حمل متحرك
في [[ديناميكا المنشآت|ديناميكا المنشأت]]، الحمل المتحرك هو [[حمل إنشائي|الحمل]] الذي يتغير في مكان تأثيره مع مرور الزمن.'''أمثلة:''' [[سيارة|العربات]] التي تمر علي [[جسر (توضيح)|الكباري]]، [[قطار|قطارات]] علي [[نقل بالسكك الحديدية|سكة الحديد]].......وهكذا. في النماذج ا<nowiki/>[[حاسوب|لحاسويبة]]، يتم تطبيق الحمل على شكل:
[[ملف:Drum_vibration_mode21.gif|وصلة=ملف:Drum vibration mode21.gif|تصغير|190x190بك|اهتزاز عرضاني لغشاء (vibration lateral to a membrane)]]
[[ملف:Simple_harmonic_oscillator.gif|وصلة=ملف:Simple harmonic oscillator.gif|تصغير|هزاز توافقي رأسي.]]
* [[قوة]] بسيطة ليس لها [[وزن]].
* مذبذب.
* [[قصور ذاتي|قوة القصور الذاتي.]]

توجد العديد من المراجعات التاريخية المهتمه بالأحمال المتحركة (أمثلة<ref name="inglis">C.E. Inglis. A mathematical treatise on vibrations in railway bridges. Cambridge University Press, 1934.</ref><ref name="schalle">A. Schallenkamp. Schwingungen von Tragern bei bewegten Lasten. Ingenieur-Archiv, 8, 182-198, 1937.</ref>). والكثير من المنشورات العلمية تهتم بمسائل مشابهه.<ref name="bergman">{{استشهاد بخبر|مؤلف1=A.V. Pesterev |مؤلف2=L.A. Bergman |مؤلف3=C.A. Tan |مؤلف4=T.C. Tsao |مؤلف5=B. Yang |عنوان=On asymptotics of the solution of the moving oscillator problem|صحيفة=J. Sound and Vibr.|المجلد=260|صفحات=519–536|سنة=2003|مسار=http://www.eng.wayne.edu/user_files/258/09_EquivalenceJSV_JournalArticle.pdf| مسار أرشيف = https://web.archive.org/web/20121018151015/http://www.eng.wayne.edu/user_files/258/09_EquivalenceJSV_JournalArticle.pdf | تاريخ أرشيف = 18 أكتوبر 2012 | وصلة مكسورة = yes | تاريخ الوصول =  أغسطس 2020  }}</ref>

{{عدة صور|direction=vertical|width=180|footer=<div style="text-align: center;">'''أمثلة لحمل متحرك.'''</div>|footer_background=#fffcbf|background color=#fffcbf|align=left|image1=Cb_pant.png|alt1=Pantograph|caption1=<div style="text-align: center;">بانتوغراف</div>|image2=Transrapid 08.jpg|alt2=Train|caption2=<div style="text-align: center;">قطار</div>|image3=Winchester 1897.jpg|alt3=Rifle|caption3=<div style="text-align: center;">بندقية</div>}}
{{عدة صور| footer    = <div style="text-align: center;">'''أمثلة لأحمال متحركة.'''</div>| footer_background=#fffcbf| background color=#fffcbf| align     = left

| image1    = force_as_a_load.png| width1    = 70| alt1      = قوة| caption1  = <div style="text-align: center;">قوة</div>

| image2    = oscillator_a_s_a_load.png| width2    = 102| alt2      = مذبذب| caption2  = <div style="text-align: center;">مذبذب</div>

| image3    = mass_as_a_load.png| width3    = 104| alt3      = كتلة| caption3  = <div style="text-align: center;">كتلة</div>}}

الدراسة الأصلية كانت متعلقة بحمل غير مصحوب بكتلة<ref name="fryba">{{استشهاد بكتاب|مؤلف=L. Fryba|عنوان=Vibrations of solids and structures under moving loads.|ناشر=Thomas Telford House|سنة=1999|مسار=https://books.google.com/books/about/Vibration_Of_Solids_And_Structures_Under.html?id=3RP4T4Oc0LUC&redir_esc=y| مسار أرشيف = https://web.archive.org/web/20170306211703/https://books.google.com/books/about/Vibration_of_Solids_and_Structures_Under.html?id=3RP4T4Oc0LUC | تاريخ أرشيف = 6 مارس 2017 }}</ref>، وبعد ذلك تم وصف قوي القصور الذاتي في النماذج [[رياضيات|الرياضية]]<ref name="cb_bd_b">{{استشهاد بكتاب|مؤلف1=C.I. Bajer  |مؤلف2=B. Dyniewicz |lastauthoramp=yes |عنوان=Numerical analysis of vibrations of structures under moving inertial load|ناشر=Springer|سنة=2012|مسار= https://link.springer.com/book/10.1007/978-3-642-29548-5/page/1|مسار أرشيف= https://web.archive.org/web/20160807172547/http://link.springer.com/book/10.1007/978-3-642-29548-5/page/1|تاريخ أرشيف=2016-08-07}}</ref> بخصائص غير متوقعة [[معادلة تفاضلية|للمعادلات التفاضلية]] التي تحكم حركة جسيم ذو [[كتلة]] يتحرك علي زنبرك، مثل [[كمرة]] توموشينكو وسطح ميندلين.<ref>{{استشهاد بخبر|مؤلف1=B. Dyniewicz  |مؤلف2=C.I. Bajer |lastauthoramp=yes |عنوان=Paradox of the particle's trajectory moving on a string|صحيفة=Arch. Appl. Mech.|المجلد=79|العدد=3| صفحات=213–223|سنة=2009|مسار=https://link.springer.com/article/10.1007%2Fs00419-008-0222-9?LI=true| مسار أرشيف = https://web.archive.org/web/20160807173012/http://link.springer.com/article/10.1007/s00419-008-0222-9?LI=true | تاريخ أرشيف = 7 أغسطس 2016 }}</ref>

نفرض وتر مرتكز ارتكاز بسيط علي طرفيه له [[طول]] ''l'' و[[مساحة]] مقطع ''A'' وكثافة ρ و[[شد|مشدود]] بقوة ''N'' يتعرض لفوة ثابتة ''P'' تتحرك [[سرعة|بسرعة]] ثابتة ''v'' فإن [[معادلة حركة|معادلة الحركة]] لهذا الوتر تحت تأثير الحمل المتحرك لها الصيغة:
: <math>
     -N\frac{\partial^2w(x,t)}{\partial x^2}+\rho
A\frac{\partial^2w(x,t)}{\partial t^2}=\delta(x-vt)P\ .
  </math>

التشكل الحادث لأي نقطة علي الوتر تعطي بالمتسلسلة
: <math>
     w(x,t) = \frac{2P}{\rho
Al}\sum_{j=1}^{\infty}\frac{1}{\omega_{(j)}^2-\omega^2}\left(\sin(\omega
t)-\frac{\omega}{\omega_{(j)}}\sin(\omega_{(j)}t)\right)\ 
  </math>

حيث
: <math>
     \omega=\frac{j\pi v}{l}\ 
  </math>

والاهتزاز الطبيعي الدائري للوتر
: <math>
     \omega_{(j)}^2=\frac{j^2\pi^2}{l^2}\frac{N}{\rho A}\ 
  </math>

في حالة حمل متحرك ذو قوة قصور ذاتي يكون الحل التحليلي معروف، حيث يضاف حد لمعادلة الحركة لإضافة تأثير القصور الذاتي للحمل المتحرك، ويمكن نمذجته بكتلة مركزة ''m'' مصحوبة بقوة ''P'' تؤثر في نقطة كالتالي:

: <math>
     -N\frac{\partial^2w(x,t)}{\partial x^2}+\rho
A\frac{\partial^2w(x,t)}{\partial
t^2}=\delta(x-vt)P-\delta(x-vt)m\frac{\mbox{d}^2w(vt,t)}{\mbox{d}t^2}\ 
  </math>
[[ملف:Stru mody kol.png|تصغير|240px|سرعة تقارب الحل عند استخدام عدد مختلف من حدود المتسلسلة.]]
بسبب صعوبة حساب الحد الأخير ففي العادة يتم إهماله من [[مهندس إنشائي|المهندسين،]] ويقتصر تأثير الحمل علي الترم الذي يهمل وجود كتلة للحمل. في بعض الحالات يتم وضع مذبذب في نقطة التلامس، هذا الحل مقبول فقط في حد السرعات القليلة للحمل.
في حالة السرعات الكبيرة فإن كلا من مقدار وتذبذب [[اهتزاز|الاهتزاز]] يتأثر بشكل كبير عند اهمال الكتلة.

المعادلات التفاضلية يمكن حلها برق شبه تحليلية فقط للمسائل البسيطة. حيث أن [[متسلسلة (رياضيات)|المتسلسلة]] المحددة للحل تصل لنهاية ثابتة بشكل جيد ووجد أن حساب 2-3 حدود يكفي في التطبيق. الحالات الأكثر تعقيدا يمكن حلها ب[[طريقة العناصر المنتهية]].

{| class="wikitable"
!حمل بلا كتلة
!حمل مصحوب بكتلة (قوة القصور الذاتي)
|-
|width="50%"|
[[ملف:Wiki01f50.gif|تصغير|321px|اهتزاز الوتر تحت تأثير حمل متحرك بلا كتلة (''v''=0.1''c'') حيث ''c'' هي سرعة الموجة.]]
[[ملف:Wiki05f50.gif|تصغير|321px|اهتزاز الوتر تحت تأثير حمل متحرك بلا كتلة (''v''=0.5''c'') حيث ''c'' هي سرعة الموجة.]]
|width="50%"|
[[ملف:Wiki01m50.gif|تصغير|321px|اهتزاز الوتر تحت تأثير حمل متحرك مصحوب بكتلة (قوة القصور الذاتي) (''v''=0.1''c'') حيث ''c'' هي سرعة الموجة.]]
[[ملف:Wiki05m50.gif|تصغير|321px|اهتزاز الوتر تحت تأثير حمل متحرك مصحوب بكتلة (قوة القصور الذاتي) (''v''=0.5''c'') حيث ''c'' هي سرعة الموجة..]]
|}

عدم التواصل في مسار الكتلة يبدو واضحا في حل معادلات [[كمرة]] توموشينكو. ويمكن تفسير الظاهرة بقوة [[جساءة]] [[إجهاد القص|القص]].
[[ملف:Timo04n.png|تصغير|320px|الإهتزازات في كمرة توموشينكو: الخط الأحمر ـ محور الكمرة مع الزمن، الخط الأسود ـ مسار الكتلة (w<sub>0</sub>- التشكل الاستاتيكي).]]

== وتر بلا كتلة تحت تأثير حمل متحرك مصحوب بقوة قصور ذاتي ==
لنفرض وجود وتر بلا كتلة، والذي يعتبر حالة خاصة من مسألة الحمل المتحرك المصحوب بقوة قصور ذاتي. أول حل للمسألة قدم بواسطة Smith <ref name="smith64">{{استشهاد بخبر|مؤلف=C.E. Smith|عنوان=Motion of a stretched string carrying a moving mass particle|مسار=https://archive.org/details/sim_journal-of-applied-mechanics_1964-03_31_1/page/29|صحيفة=J. Appl. Mech.|سنة=1964|المجلد=31|العدد=1|صفحات=29–37}}</ref>، حيث قام بالتحليل متبعا خطوات حل Fryba.<ref name="fryba" /> ، بفرض {{تعبير رياضي|ρ}}=0 فإن معادلة الحركة تحت تأثير كتلة متحركة تكون

<math>
  -N\frac{\partial^2w(x,t)}{\partial x^2}=\delta(x-vt)P-\delta(x-vt)\,m\frac{\mbox{d}^2w(vt,t)}{\mbox{d}t^2}\ 
</math>

نقوم بإدخال حالات الحدود وهي ارتكاز بسيط لطرفي الوتر والحالة المبدأية بصفر حيث بدأ الوتر من [[سكون (توضيح)|السكون]]، لحل هذه المعادلة نستخدم خاصية الالتفاف، نفرض حركة للوتر غير معرفة بوحدة {{تعبير رياضي|y}} ونفرض أيضا زمن غير معرف بوحدة {{تعبير رياضي|τ}}:
[[ملف:Wiki rozero kol.png|تصغير|240px|وتر بلا كتلة و كتلة متحركه - مسار الكتلة.]]

: <math>
y(\tau)=\frac{w(vt,t)}{w_{st}}\ ,\ \ \ \ \tau\ =\ \frac{vt}{l}\ 
</math>

حيث {{تعبير رياضي|w}}<sub>st</sub> هو التشكل الاستاتيكي في منتصف الوتر، الحل يعطي بالمجموع:

: <math>
y(\tau)=\frac{4\,\alpha}{\alpha\,-\,1}\,\tau\,(\tau-1)\,\sum_{k=1}^\infty\,\prod_{i=1}^k\frac{(a+i-1)(b+i-1)}{c+i-1}\;\frac{\tau^k}{k!}\ 
  </math>

حيث {{تعبير رياضي|α}} معامل ليس له وحده

: <math>
\alpha=\frac{Nl}{2mv2}\,>\,0\ \ \ \wedge\ \ \ \alpha\,\neq\,1\ 
</math>
المعاملات {{تعبير رياضي|a}}, {{تعبير رياضي|b}} و {{تعبير رياضي|c}} يمكن حسابهم من:
: <math>
a_{1,2}=\frac{3\,\pm\,\sqrt{1+8\alpha}}{2}\ ,\ \ \ \ \ b_{1,2}=\frac{3\,\mp\,\sqrt{1+8\alpha}}{2}\ ,\ \ \ \ \ c=2\ 
</math>

[[ملف:Wiki alfa1 kol.png|تصغير|240px|وتر بلا كتلة و كتلة متحركه - مسار الكتلة, α=1.]]

في حالة {{تعبير رياضي|α}}=1 فان المسألة لها حل تحليلي

: <math>
y(\tau )=\left[\frac{4}{3}\tau (1-\tau) -\frac{4}{3}\tau \left( 1+2
\tau\ln (1-\tau )+2\ln (1-\tau )\right)\right]\ 
</math>

== انظر أيضا ==
* [[حمل إنشائي]].
* [[هندسة مدنية]].
* [[إطار جاسئ]].
* [[تكامل مباشر لكمرة]].
* [[معامل تحميل]].

== مراجع ==
{{مراجع}}

== مصادر خاريجية ==
* Christopher F. Beards: ''Structural vibration: analysis and damping.'' E. Arnold, London 1996, ISBN 0-340-64580-6
* Chang T. Sun, Yeh-Pei Lu: ''Vibration damping of structural elements.'' Prentice Hall, Englewood Cliffs 1995, ISBN 0-13-079229-2
* Giancarlo Genta: ''Vibration of structures and machines: practical aspects.'' 3rd ed., Springer, New York 1999, ISBN 0-387-98506-9
* Clarence W. De Silva: ''Vibration damping, control and design.'' CRC Press, Boca Raton, FL 2007, ISBN 978-1-4200-5321-0
{{هندسة}}
{{شريط بوابات|4=تصميم|2=فيزياء|هندسة تطبيقية|3=تقنية|2=عمارة}}

[[تصنيف:اهتزازات]]
[[تصنيف:تحليل إنشائي]]
[[تصنيف:حمل]]
[[تصنيف:قوى]]
[[تصنيف:هندسة مدنية]]
في ديناميكا المنشأت، الحمل المتحرك هو الحمل الذي يتغير في مكان تأثيره مع مرور الزمن.أمثلة: العربات التي تمر علي الكباري، قطارات علي سكة الحديد.......وهكذا. في النماذج الحاسويبة، يتم تطبيق الحمل على شكل:
وصلة=ملف:Drum vibration mode21.gif|تصغير|190x190بك|اهتزاز عرضاني لغشاء (vibration lateral to a membrane)
وصلة=ملف:Simple harmonic oscillator.gif|تصغير|هزاز توافقي رأسي.
 قوة بسيطة ليس لها وزن.
 مذبذب.
 قوة القصور الذاتي.

توجد العديد من المراجعات التاريخية المهتمه بالأحمال المتحركة (أمثلةC.E. Inglis. A mathematical treatise on vibrations in railway bridges. Cambridge University Press, 1934.A. Schallenkamp. Schwingungen von Tragern bei bewegten Lasten. Ingenieur-Archiv, 8, 182-198, 1937.). والكثير من المنشورات العلمية تهتم بمسائل مشابهه.

الدراسة الأصلية كانت متعلقة بحمل غير مصحوب بكتلة، وبعد ذلك تم وصف قوي القصور الذاتي في النماذج الرياضية بخصائص غير متوقعة للمعادلات التفاضلية التي تحكم حركة جسيم ذو كتلة يتحرك علي زنبرك، مثل كمرة توموشينكو وسطح ميندلين.

نفرض وتر مرتكز ارتكاز بسيط علي طرفيه له طول l ومساحة مقطع A وكثافة ρ ومشدود بقوة N يتعرض لفوة ثابتة P تتحرك بسرعة ثابتة v فإن معادلة الحركة لهذا الوتر تحت تأثير الحمل المتحرك لها الصيغة:
 

التشكل الحادث لأي نقطة علي الوتر تعطي بالمتسلسلة
 

حيث
 

والاهتزاز الطبيعي الدائري للوتر
 

في حالة حمل متحرك ذو قوة قصور ذاتي يكون الحل التحليلي معروف، حيث يضاف حد لمعادلة الحركة لإضافة تأثير القصور الذاتي للحمل المتحرك، ويمكن نمذجته بكتلة مركزة m مصحوبة بقوة P تؤثر في نقطة كالتالي:

 
تصغير|240px|سرعة تقارب الحل عند استخدام عدد مختلف من حدود المتسلسلة.
بسبب صعوبة حساب الحد الأخير ففي العادة يتم إهماله من المهندسين، ويقتصر تأثير الحمل علي الترم الذي يهمل وجود كتلة للحمل. في بعض الحالات يتم وضع مذبذب في نقطة التلامس، هذا الحل مقبول فقط في حد السرعات القليلة للحمل.
في حالة السرعات الكبيرة فإن كلا من مقدار وتذبذب الاهتزاز يتأثر بشكل كبير عند اهمال الكتلة.

المعادلات التفاضلية يمكن حلها برق شبه تحليلية فقط للمسائل البسيطة. حيث أن المتسلسلة المحددة للحل تصل لنهاية ثابتة بشكل جيد ووجد أن حساب 2-3 حدود يكفي في التطبيق. الحالات الأكثر تعقيدا يمكن حلها بطريقة العناصر المنتهية.

حمل بلا كتلةحمل مصحوب بكتلة (قوة القصور الذاتي)تصغير|321px|اهتزاز الوتر تحت تأثير حمل متحرك بلا كتلة (v=0.1c) حيث c هي سرعة الموجة.
تصغير|321px|اهتزاز الوتر تحت تأثير حمل متحرك بلا كتلة (v=0.5c) حيث c هي سرعة الموجة.تصغير|321px|اهتزاز الوتر تحت تأثير حمل متحرك مصحوب بكتلة (قوة القصور الذاتي) (v=0.1c) حيث c هي سرعة الموجة.
تصغير|321px|اهتزاز الوتر تحت تأثير حمل متحرك مصحوب بكتلة (قوة القصور الذاتي) (v=0.5c) حيث c هي سرعة الموجة..

عدم التواصل في مسار الكتلة يبدو واضحا في حل معادلات كمرة توموشينكو. ويمكن تفسير الظاهرة بقوة جساءة القص.
تصغير|320px|الإهتزازات في كمرة توموشينكو: الخط الأحمر ـ محور الكمرة مع الزمن، الخط الأسود ـ مسار الكتلة (w0- التشكل الاستاتيكي).

 وتر بلا كتلة تحت تأثير حمل متحرك مصحوب بقوة قصور ذاتي 
لنفرض وجود وتر بلا كتلة، والذي يعتبر حالة خاصة من مسألة الحمل المتحرك المصحوب بقوة قصور ذاتي. أول حل للمسألة قدم بواسطة Smith ، حيث قام بالتحليل متبعا خطوات حل Fryba. ، بفرض =0 فإن معادلة الحركة تحت تأثير كتلة متحركة تكون

نقوم بإدخال حالات الحدود وهي ارتكاز بسيط لطرفي الوتر والحالة المبدأية بصفر حيث بدأ الوتر من السكون، لحل هذه المعادلة نستخدم خاصية الالتفاف، نفرض حركة للوتر غير معرفة بوحدة  ونفرض أيضا زمن غير معرف بوحدة :
تصغير|240px|وتر بلا كتلة و كتلة متحركه - مسار الكتلة.

 

حيث st هو التشكل الاستاتيكي في منتصف الوتر، الحل يعطي بالمجموع:

 

حيث  معامل ليس له وحده

 
المعاملات ,  و  يمكن حسابهم من:
 

تصغير|240px|وتر بلا كتلة و كتلة متحركه - مسار الكتلة, α=1.

في حالة =1 فان المسألة لها حل تحليلي

 

 انظر أيضا 
 حمل إنشائي.
 هندسة مدنية.
 إطار جاسئ.
 تكامل مباشر لكمرة.
 معامل تحميل.

 مراجع 

 مصادر خاريجية 
 Christopher F. Beards: Structural vibration: analysis and damping. E. Arnold, London 1996, ISBN 0-340-64580-6
 Chang T. Sun, Yeh-Pei Lu: Vibration damping of structural elements. Prentice Hall, Englewood Cliffs 1995, ISBN 0-13-079229-2
 Giancarlo Genta: Vibration of structures and machines: practical aspects. 3rd ed., Springer, New York 1999, ISBN 0-387-98506-9
 Clarence W. De Silva: Vibration damping, control and design. CRC Press, Boca Raton, FL 2007, ISBN 978-1-4200-5321-0

تصنيف:اهتزازات
تصنيف:تحليل إنشائي
تصنيف:حمل
تصنيف:قوى
تصنيف:هندسة مدنية