مبرهنة إيهرينفيست
[[ملف:Paul Ehrenfest.jpg|تصغير|200بك|يسار]]
{{مقدمة ميكانيكا الكم}}
'''مبرهنة إيرينفيست''' سميت بهذا الاسم نسبة إلى [[بول إهرنفست]],وهو عالم [[فيزياء نظرية]] [[النمسا|نمساوي]] في [[جامعة لايدن]]، تربط
   [[اشتقاق (توضيح)|المشتقة]] الزمنية لمؤثرات القيمة المتوقعة للموقع  x و [[زخم الحركة|كمية الحركة]]  p بالقيمة المتوقعة لل[[قوة]] F = −dV/dx  لجسيم ضخم يتحرك في جهد قياسي.
{{Equation box 1|indent=:|cellpadding=6|border colour=#0073CF|equation=<math>m\frac{d}{dt}\langle x\rangle = \langle p\rangle,\;\; \frac{d}{dt}\langle p\rangle =  -\left\langle \frac{\partial V(x)}{\partial x}\right\rangle  ~.</math>}}
بحرية تامة يستطيع شخص إذا ان يقول ان القيمة المتوقعة [[ميكانيكا الكم|لميكانيكا الكم]] تخضع ل[[قوانين نيوتن للحركة]] (المبرهنات الفيزيائية [[كلاسيكية|الكلاسيكية]]) هذه العبارة تحتاج إلى بعض الضوابط، حيث أن مبرهنة ايرينفيست هي حالة خاصة لعلاقة أكثر عمومية بين التوقع لاي مؤثر ميكانيكي كمي و التوقع ل[[مبدل رياضي|مُبَدِّل]] هذا المؤثر مع هاملتوني النظام.<ref>{{استشهاد بدورية محكمة | الأخير1 = Ehrenfest | الأول1 = P. | عنوان = Bemerkung über die angenäherte Gültigkeit der klassischen Mechanik innerhalb der Quantenmechanik | doi = 10.1007/BF01329203 | صحيفة = Zeitschrift für Physik | المجلد = 45 | العدد = 7–8 | صفحات = 455–457 | سنة = 1927 | pmid =  | pmc = |bibcode = 1927ZPhy...45..455E }}</ref><ref name="Smith">{{استشهاد بكتاب | الأخير=Smith | الأول=Henrik | سنة=1991 | عنوان=Introduction to Quantum Mechanics | مسار=https://archive.org/details/introductiontoqu0000smit | ناشر=World Scientific Pub Co Inc |isbn=978-9810204754| صفحات=[https://archive.org/details/introductiontoqu0000smit/page/108 108]–109}}</ref>{{Equation box 1
|indent =:
|equation =<math>\frac{d}{dt}\langle A\rangle = \frac{1}{i\hbar}\langle [A,H] \rangle+ \left\langle \frac{\partial A}{\partial t}\right\rangle  ~,</math>
|cellpadding= 6
|border
|border colour = #0073CF
|bgcolor=#F9FFF7}}
حيث {{mvar|A}} هي مؤثر ميكانيكي كمي و {{تعبير رياضي|⟨''A''⟩}}
هي [[قيمة متوقعة|قيمتة المتوقعة]].هذه معادلة أكثر عمومية لم تستمد فعلياً من ايرينفيست (هي بسبب فيرنر هايزنبرغ و هي أكثر وضوحا بتصور هايزينبرغ عن ميكانيكا الكم ,حيث تعد بمثابة القيمة المتوقعة لمعادلة هايزنبيرغ للحركة. وتوفر دعماً رياضياً لمبدأ التقابل.

والسبب هو أن مبرهنة إيرينفيست ترتبط ارتباطا وثيقا ب[[مبرهنة ليوفيل (ميكانيك هاملتوني)|نظرية يوفيل]] لل[[ميكانيكا هاملتوني|ميكانيك الهاملتوني]]، والتي تتضمن [[قوس بواسون]] بدلا من المُبدل. [[قاعدة الإبهام|قواعد ديراك للابهام]] تقترح ان العبارات في ميكانيكا الكم التي تحتوي على مبدل تناظر العبارات بالميكانيكا الكلاسيكية حيث يُستبدل المبدل بقوس بواسون مضروبا في {{تعبير رياضي|''iħ''}}

وهذا يجعل القيمة المتوقعة للمؤثر تخضع لمعادلات الحركة الكلاسيكية المناظرة، بشرط أن يكون الهاملتوني تربيعيًا على الأكثر في الإحداثيات والزخم. وإلا، قد تظل معادلات التطور صحيحة تقريبا، بشرط أن تكون التراوحات صغيرة.

== المراجع ==
{{مراجع}}
{{شريط بوابات|الفيزياء|ميكانيكا الكم}}

{{بذرة فيزياء}}

[[تصنيف:فيزياء رياضية]]
[[تصنيف:ميكانيكا الكم]]
مبرهنة إيرينفيست سميت بهذا الاسم نسبة إلى بول إهرنفست,وهو عالم فيزياء نظرية نمساوي في جامعة لايدن، تربط
   المشتقة الزمنية لمؤثرات القيمة المتوقعة للموقع  x و كمية الحركة  p بالقيمة المتوقعة للقوة F = −dV/dx  لجسيم ضخم يتحرك في جهد قياسي.

بحرية تامة يستطيع شخص إذا ان يقول ان القيمة المتوقعة لميكانيكا الكم تخضع لقوانين نيوتن للحركة (المبرهنات الفيزيائية الكلاسيكية) هذه العبارة تحتاج إلى بعض الضوابط، حيث أن مبرهنة ايرينفيست هي حالة خاصة لعلاقة أكثر عمومية بين التوقع لاي مؤثر ميكانيكي كمي و التوقع لمُبَدِّل هذا المؤثر مع هاملتوني النظام.
حيث  هي مؤثر ميكانيكي كمي و 
هي قيمتة المتوقعة.هذه معادلة أكثر عمومية لم تستمد فعلياً من ايرينفيست (هي بسبب فيرنر هايزنبرغ و هي أكثر وضوحا بتصور هايزينبرغ عن ميكانيكا الكم ,حيث تعد بمثابة القيمة المتوقعة لمعادلة هايزنبيرغ للحركة. وتوفر دعماً رياضياً لمبدأ التقابل.

والسبب هو أن مبرهنة إيرينفيست ترتبط ارتباطا وثيقا بنظرية يوفيل للميكانيك الهاملتوني، والتي تتضمن قوس بواسون بدلا من المُبدل. قواعد ديراك للابهام تقترح ان العبارات في ميكانيكا الكم التي تحتوي على مبدل تناظر العبارات بالميكانيكا الكلاسيكية حيث يُستبدل المبدل بقوس بواسون مضروبا في 

وهذا يجعل القيمة المتوقعة للمؤثر تخضع لمعادلات الحركة الكلاسيكية المناظرة، بشرط أن يكون الهاملتوني تربيعيًا على الأكثر في الإحداثيات والزخم. وإلا، قد تظل معادلات التطور صحيحة تقريبا، بشرط أن تكون التراوحات صغيرة.

 المراجع 

تصنيف:فيزياء رياضية
تصنيف:ميكانيكا الكم