خاصة اختلاف المركز
{{ترجمة آلية}}
في [[ميكانيكا سماوية|الميكانيكا السماوية]]، '''خَاصَّةُ اختلاف المركز'''<ref>{{استشهاد بويكي بيانات|Q130298867|ص=947}}</ref> {{إنج|Eccentric anomaly}} هي الخاصة الفعلية للكوكب في [[مدار إهليلجي|المدار الإهليلجي]]. وهي المعلمة الزاوية التي تحدد موقع الجرم الذي يتحرك على طول [[مدار كبلر]] الإهليلجي. وهي إحدى المعلمات الزاوية الثلاثة ("الخواص") والتي تحدد الموقع على طول ال[[مدار]]، والعنصران الآخران هما [[خاصة حقيقية|الخاصة الحقيقية]] [[خاصة متوسطة|والخاصة المتوسطة]].

==التمثيل البياني==
[[ملف:Eccentric and True Anomaly.svg|thumb|'''خاصة اختلاف المركز''' للنقطة ''P'' هى الزاوية ''E''. ومركز القطع الناقص هو النقطة ''C'', و البؤرة  هى النقطة ''F''.]]
تعطي قيمة القطع الناقص في المعادلة:
:<math>\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1, </math>
حيث ''a'' المحور شبه الرئيسي الكبير و''b'' هو المحور شبه الصغير.

لنقطة على القطع الناقص، ''P''&nbsp;=&nbsp;''P''(''x'',&nbsp;''y''), تمثل موقع جرم يدور في مدار بيضاوي الشكل، وخاصة اختلاف المركز هي الزاوية '' E '' في الشكل إلى اليسار. ترصد خاصة اختلاف المركز، '' E ''، عن طريق رسم [[مثلث قائم]] ذي رأس في مركز القطع الناقص، وبعد الوتر ''a'' (ما يعادل [[نصف المحور الأكبر والأصغر|نصف المحور الرئيسي]] للقطع الناقص) والضلع المقابل (متعامد على نصف المحور الرئيسي الكبير ويماس النقطة '' P '' 'على نصف القطر ' 'a' ') الذي يمر خلال النقطة ''P''. تُقاس خاصة اختلاف المركز في نفس اتجاه الخاصة الحقيقية، كما هي موضحة في الشكل الذي يمثل الحرف (''f'') خاصة اختلاف المركز في هذا النسق ''E'' يعطى بـ<ref name=Wentworth>

{{استشهاد بكتاب |عنوان=Elements of analytic geometry |مؤلف=George Albert Wentworth |صفحة=141 |مسار=https://books.google.com/books?id=XjEAAAAAYAAJ&pg=PA142&dq |الفصل=The ellipse §126 |طبعة=2nd |ناشر=Ginn & Co. |سنة=1914| مسار أرشيف = https://web.archive.org/web/20170217205058/https://books.google.com/books?id=XjEAAAAAYAAJ&pg=PA142&dq | تاريخ أرشيف = 17 فبراير 2017 }}</ref>

:<math>\cos E = \frac{x}{a} ,</math>
'''و'''
:<math>\sin E = \frac{y}{b}</math>

صيغت المعادلة الثانية باستخدام العلاقة
:<math>{\left( \frac{y}{b}\right)}^2 = 1-{\cos}^2 E={\sin}^2 E</math>,
مما يدل على أن {{بدون لف|1=sin ''E'' = ±{{كسر|''y''|''b''}}}}. المعادلة {{بدون لف|1=sin ''E'' = −{{كسر|''y''|''b''}}}} يمكن استبعادها على الفور لأنها تعبر القطع الناقص في الاتجاه الخاطئ.

==الصيغ==

===خاصة اختلاف المركز ونصف القطر===
يُعرف [[اختلاف مركزي|اختلاف المركز]] على النحو التالي:
:<math>e=\sqrt{1 - \left(\frac{b}{a}\right)^2 } \ . </math>
من [[مبرهنة فيثاغورس]] ينطبق على المثلث مع ''r'' (مسافة FP) والوتر:
:<math>\begin{align} r^2 &= b^2 \sin^2E + (ae-a\cos E)^2 \\
&=a^2(1-e^2)(1-\cos^2 E)+a^2 (e^2 -2e \cos E +\cos^2 E)\\
&=a^2 -2a^2e \cos E +a^2e^2 \cos^2 E \\
&=a^2 (1-e \cos E )^2\\
\end{align} </math>

وبالتالي نصف القطر (المسافة من البؤرة إلى نقطة 'P' ') يرتبط بخاصة اختلاف المركز بواسطة الصيغة
:<math>r = a \left ( 1 - e \cos{E} \right ) \ .</math>
===من الخاصة الحقيقية===
وبهذه النتيجة يمكن تحديد خاصة اختلاف المركز من الخاصة الحقيقية.<ref name=Tsui>{{استشهاد بكتاب |عنوان=Fundamentals of global positioning system receivers: a software approach |مؤلف=James Bao-yen Tsui |مسار=https://books.google.com/books?id=jPRCxNDZqDQC&pg=PA48 |صفحة=48 |isbn= 0-471-38154-3 |طبعة=3rd |سنة=2000 |ناشر=John Wiley & Sons| مسار أرشيف = https://web.archive.org/web/20200511110426/https://books.google.com/books?id=jPRCxNDZqDQC&pg=PA48 | تاريخ أرشيف = 11 مايو 2020 }}</ref>

:<math> \begin{align} \cos E &= \frac{x}{a} = \frac{ae +r \cos \theta}{a} = e+ (1-e \cos E) \cos \theta \ \to \ \cos E = \frac{ e + \cos \theta }{1 + e \cos \theta } \\
\sin E &= \sqrt{1 - \cos^2 E} = \frac{ \sqrt{1 - e^2} \, \sin \theta }{1 + e \cos \theta } \ . \end{align}</math>

بالتالي:

:<math> \tan E =\frac{\sin E}{\cos E} = \frac{ \sqrt{1-e^2} \sin \theta }{e + \cos \theta} \ . </math>

لذا زاوية '' E'' هي الزاوية المتاخمة للمثلث قائم الزاوية مع الوتر {{بدون لف|1 + ''e''  جتا ''θ''}} والجانب الآخر {{بدون لف|''e'' + جتا ''θ''}}, والجانب المعاكس {{بدون لف|{{جذر|1 − ''e''<sup>2</sup>}} sin ''θ''}}.
===من الخاصة المتوسطة===
ترتبط خاصة اختلاف المركز ''E'' بالخاصة  ''M'' بواسطة {{وإو|تر=Kepler's equation|عر=معادلة كبلر}}:<ref name=Capderou>{{استشهاد بكتاب |عنوان=Satellites: orbits and missions |مؤلف=Michel Capderou |الفصل=Definition of the mean anomaly, Eq. 1.68 |صفحة=21 |مسار=https://books.google.com/books?id=BAihdjtLZXcC&pg=PA21 |isbn=2-287-21317-1 |سنة=2005 |ناشر=Springer| مسار أرشيف = https://web.archive.org/web/20200511110420/https://books.google.com/books?id=BAihdjtLZXcC&pg=PA21 | تاريخ أرشيف = 11 مايو 2020 }}</ref>

:<math>M = E - e \sin E</math>

== انظر أيضا ==
*[[حركة متوسطة]]
*[[مدار كبلر]]

== المراجع ==
{{مراجع}}

{{مدارات (علم الفلك)}}
{{شريط بوابات|الفيزياء|علم الفلك}}

[[تصنيف:مدارات]]
في الميكانيكا السماوية، خَاصَّةُ اختلاف المركز  هي الخاصة الفعلية للكوكب في المدار الإهليلجي. وهي المعلمة الزاوية التي تحدد موقع الجرم الذي يتحرك على طول مدار كبلر الإهليلجي. وهي إحدى المعلمات الزاوية الثلاثة ("الخواص") والتي تحدد الموقع على طول المدار، والعنصران الآخران هما الخاصة الحقيقية والخاصة المتوسطة.

التمثيل البياني
thumb|خاصة اختلاف المركز للنقطة P هى الزاوية E. ومركز القطع الناقص هو النقطة C, و البؤرة  هى النقطة F.
تعطي قيمة القطع الناقص في المعادلة:

حيث a المحور شبه الرئيسي الكبير وb هو المحور شبه الصغير.

لنقطة على القطع الناقص، P = P(x, y), تمثل موقع جرم يدور في مدار بيضاوي الشكل، وخاصة اختلاف المركز هي الزاوية  E  في الشكل إلى اليسار. ترصد خاصة اختلاف المركز،  E ، عن طريق رسم مثلث قائم ذي رأس في مركز القطع الناقص، وبعد الوتر a (ما يعادل نصف المحور الرئيسي للقطع الناقص) والضلع المقابل (متعامد على نصف المحور الرئيسي الكبير ويماس النقطة  P  'على نصف القطر ' 'a' ') الذي يمر خلال النقطة P. تُقاس خاصة اختلاف المركز في نفس اتجاه الخاصة الحقيقية، كما هي موضحة في الشكل الذي يمثل الحرف (f) خاصة اختلاف المركز في هذا النسق E يعطى بـ

و

صيغت المعادلة الثانية باستخدام العلاقة
,
مما يدل على أن . المعادلة  يمكن استبعادها على الفور لأنها تعبر القطع الناقص في الاتجاه الخاطئ.

الصيغ

خاصة اختلاف المركز ونصف القطر
يُعرف اختلاف المركز على النحو التالي:

من مبرهنة فيثاغورس ينطبق على المثلث مع r (مسافة FP) والوتر:

وبالتالي نصف القطر (المسافة من البؤرة إلى نقطة 'P' ') يرتبط بخاصة اختلاف المركز بواسطة الصيغة

من الخاصة الحقيقية
وبهذه النتيجة يمكن تحديد خاصة اختلاف المركز من الخاصة الحقيقية.

بالتالي:

لذا زاوية  E هي الزاوية المتاخمة للمثلث قائم الزاوية مع الوتر  والجانب الآخر , والجانب المعاكس .
من الخاصة المتوسطة
ترتبط خاصة اختلاف المركز E بالخاصة  M بواسطة :

 انظر أيضا 
حركة متوسطة
مدار كبلر

 المراجع 

تصنيف:مدارات