ارتداد (دالة)
{{عن||3=ارتداد (توضيح)}}
{{ميز|عودية}}
[[ملف:Involution.svg|يسار|تصغير|دالة ذاتية الانعكاس <math>f:X\to X</math>، هي دالة عندما تطبق مرتين تعود بنا إلى نقطة الانطلاق.]]

في [[رياضيات|الرياضيات]]، '''الارتداد'''<ref>{{استشهاد بويكي بيانات|Q108593221|الصفحة=364}}</ref><ref>{{استشهاد بويكي بيانات|Q121833036|الصفحة=331}}</ref> أو '''التضامن'''<ref name=":0">{{استشهاد بويكي بيانات|Q114600477|الصفحة=84}}</ref><ref>{{استشهاد بويكي بيانات|Q131155432|الصفحة=31}}</ref> أو '''التطبيق الارتدادي'''<ref>{{استشهاد بويكي بيانات|Q124741809|الصفحة=369}}</ref> أو '''التطبيق التضامني'''<ref name=":0" /> {{إنج|Involution}} أو '''الدالة الارتدادية''' {{إنج|involutory function}} هي [[دالة]] تساوي [[دالة عكسية|دالتها العكسية]]. رياضياً: الدالة <math>f</math> تُعدُّ ارتداديَّةً [[إذا وفقط إذا]]:

:<math>f(f(x))= x</math>

== الخاصية الأساسية للعلاقة الالتفافية (أو الارتدادية) في الهندسة الوصفية ==

لمعرفة ما إذا كانت علاقة إسقاطية معينة التفافية، من الضروري، التحقق مما إذا كان كل زوج من العناصر المتقابلة يتكون من عناصر متقابلة بطريقة مزدوجة.<ref>[https://books.google.jo/books?id=HPwQAwAAQBAJ&pg=PA334&dq=%22corrispondenti+in+doppio+modo+%22&hl=en&sa=X&ved=2ahUKEwjEz7uPlIH5AhVRk_0HHRmPD-0Q6AF6BAgIEAI#v=onepage&q=%22corrispondenti%20in%20doppio%20modo%20%22&f=false Lezioni di geometria ] By Guido Castelnuovo {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20230218222846/https://books.google.jo/books?id=HPwQAwAAQBAJ&pg=PA334&dq=%22corrispondenti+in+doppio+modo+%22&hl=en&sa=X&ved=2ahUKEwjEz7uPlIH5AhVRk_0HHRmPD-0Q6AF6BAgIEAI|date=2023-02-18}}</ref> وفي حالة [[قطع مخروطي|القطوع المخروطية]] يمكن أن يقتصر التحقق على زوج واحد، بحكم النظرية التالية:

إذا نقطتين لشكلين متطابقين، يتقابلان بطريقة مزدوجة، فإن أي نقطتين آخرتين يتقابلان أيضا بطريقة مزدوجة.

مثلا معلوم رباعي A, B و C, D، وحيث تم تحديد بطريقة تحكمية نقطة X. مطلوب إنشاء نجمة ثمانية بحيث يكون بين رؤوسها علافة التفافية.
[[ملف:Stella-8-involuzione.jpg|تصغير|يمين|إنشاء نجمة ثمانية غير منتظمة باستخدام العلاقة الالتفافية]]
في هذه الحالة يكمن الحل في اعتماد اثنتين من العلاقات التقابلية الالتفافية: واحدة مركزها النقطة P ومحورها الخط p؛ والعلاقة الأخرى مركزها U ومحورها u.
علما بأن النقاط المتقابلة تكون مصطفة مع مركز التقابل والخطوط المتقابلة تلتقي على طول محور التقابل.<ref>[https://www.researchgate.net/publication/351229219_The_problem_of_tangency_to_three_non-homothetic_conics The problem of tangency to three non-homothetic] conics {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20220628141800/https://www.researchgate.net/publication/351229219_The_problem_of_tangency_to_three_non-homothetic_conics |date=28 يونيو 2022}}</ref>

== معرض صور ==
<gallery>
ملف:Rette-punto-inaccessibile.jpg|خط بنقطة بعيدة نسبيا
ملف:Involuzioni-su-conica.jpg|علاقة التفافية على قطع ناقص- Involution
ملف:Sezione-meridiana-quadriche-involutorie.jpg|مقطع طولي يبين العلاقة الارتدادية بين سطحين من الدرجة الثانية (سطح ناقصي وكرة)
</gallery>

== انظر أيضاً ==

* [[تماثل ذاتي]]
* [[عودية|استدعاء ذاتي]].
* [[روت 13]]
* [[قطبية (هندسة)]]

== مراجع ==
{{مراجع}}

*
{{شريط بوابات|رياضيات}}

{{بذرة رياضيات}}

[[تصنيف:جبر مجرد]]
[[تصنيف:دوال]]
[[تصنيف:هندسة وصفية]]
في الرياضيات، الارتداد أو التضامن أو التطبيق الارتدادي أو التطبيق التضامني  أو الدالة الارتدادية  هي دالة تساوي دالتها العكسية. رياضياً: الدالة  تُعدُّ ارتداديَّةً إذا وفقط إذا:

 الخاصية الأساسية للعلاقة الالتفافية (أو الارتدادية) في الهندسة الوصفية 

لمعرفة ما إذا كانت علاقة إسقاطية معينة التفافية، من الضروري، التحقق مما إذا كان كل زوج من العناصر المتقابلة يتكون من عناصر متقابلة بطريقة مزدوجة.Lezioni di geometria  By Guido Castelnuovo  وفي حالة القطوع المخروطية يمكن أن يقتصر التحقق على زوج واحد، بحكم النظرية التالية:

إذا نقطتين لشكلين متطابقين، يتقابلان بطريقة مزدوجة، فإن أي نقطتين آخرتين يتقابلان أيضا بطريقة مزدوجة.

مثلا معلوم رباعي A, B و C, D، وحيث تم تحديد بطريقة تحكمية نقطة X. مطلوب إنشاء نجمة ثمانية بحيث يكون بين رؤوسها علافة التفافية.
تصغير|يمين|إنشاء نجمة ثمانية غير منتظمة باستخدام العلاقة الالتفافية
في هذه الحالة يكمن الحل في اعتماد اثنتين من العلاقات التقابلية الالتفافية: واحدة مركزها النقطة P ومحورها الخط p؛ والعلاقة الأخرى مركزها U ومحورها u.
علما بأن النقاط المتقابلة تكون مصطفة مع مركز التقابل والخطوط المتقابلة تلتقي على طول محور التقابل.The problem of tangency to three non-homothetic conics 

 معرض صور 

 انظر أيضاً 

 تماثل ذاتي
 استدعاء ذاتي.
 روت 13
 قطبية (هندسة)

 مراجع 

تصنيف:جبر مجرد
تصنيف:دوال
تصنيف:هندسة وصفية