جداء واليس
[[ملف:Wallis product-chart.png|تصغير|200بك|يسار]]
في [[رياضيات|الرياضيات]]، '''جداء واليس''' {{إنج|Wallis product}} من أجل حساب [[ط (رياضيات)|π]]  ينص على أن :
:<math> 
\prod_{n=1}^{\infty} \left(\frac{2n}{2n-1} \cdot \frac{2n}{2n+1}\right) = \frac{2}{1} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{4}{3} \cdot \frac{4}{5} \cdot \frac{6}{5} \cdot \frac{6}{7} \cdot \frac{8}{7} \cdot \frac{8}{9} \cdots = \frac{\pi}{2}
</math>
اكتشف هذا الجداء [[جون واليس]] عام 1655.<ref>{{استشهاد ويب| مسار = https://www.britannica.com/science/Wallis-product | عنوان = معلومات عن جداء واليس على موقع britannica.com | ناشر = britannica.com| مسار أرشيف = https://web.archive.org/web/20150920203230/http://www.britannica.com/topic/Wallis-product | تاريخ أرشيف = 20 سبتمبر 2015 }}</ref><ref>{{استشهاد ويب| مسار = http://mathworld.wolfram.com/WallisFormula.html | عنوان = معلومات عن جداء واليس على موقع mathworld.wolfram.com | ناشر = mathworld.wolfram.com| مسار أرشيف = https://web.archive.org/web/20201010064747/https://mathworld.wolfram.com/WallisFormula.html | تاريخ أرشيف = 10 أكتوبر 2020 }}</ref>

==البرهان باستعمال جداء أويلر غير المنتهي، مطبقا على دالة الجيب==
استعمل واليس في هذه الصيغة موضوعة لم يُبرهن عليها حتى القرن التاسع عشر، مطبقة على [[دوال مثلثية|دالة الجيب]]، والتي قد تسمى [[جداء غير منته|جداء أويلر غير المنتهي]].

:<math>\frac{\sin x}{x} = \prod_{n=1}^\infty\left(1 - \frac{x^2}{n^2\pi^2}\right)</math>

ليكن ''x'' = {{كسر مائل|π|2}}:
:<math>\begin{align}
  \Rightarrow\frac{2}{\pi} &= \prod_{n=1}^{\infty} \left(1 - \frac{1}{4n^2}\right) \\
  \Rightarrow\frac{\pi}{2} &= \prod_{n=1}^{\infty} \left(\frac{4n^2}{4n^2 - 1}\right) \\
                           &= \prod_{n=1}^{\infty} \left(\frac{2n}{2n-1}\cdot\frac{2n}{2n+1}\right) = \frac{2}{1} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{4}{3} \cdot \frac{4}{5} \cdot \frac{6}{5} \cdot \frac{6}{7} \cdots
\end{align}
</math>

==انظر أيضا==
* [[صيغة فييت]]، صيغة أخرى تتمثل في جداء غير منته يمكن من حساب π.

== مراجع ==
{{مراجع}}

==وصلات خارجية==
{{شريط بوابات|رياضيات}}

{{بذرة رياضيات}}

[[تصنيف:خوارزميات π]]
[[تصنيف:مقالات تحوي براهين]]
في الرياضيات، جداء واليس  من أجل حساب π  ينص على أن :

اكتشف هذا الجداء جون واليس عام 1655.

البرهان باستعمال جداء أويلر غير المنتهي، مطبقا على دالة الجيب
استعمل واليس في هذه الصيغة موضوعة لم يُبرهن عليها حتى القرن التاسع عشر، مطبقة على دالة الجيب، والتي قد تسمى جداء أويلر غير المنتهي.

ليكن x = :

انظر أيضا
 صيغة فييت، صيغة أخرى تتمثل في جداء غير منته يمكن من حساب π.

 مراجع 

وصلات خارجية

تصنيف:خوارزميات π
تصنيف:مقالات تحوي براهين