عامل التأخر
{{يتيمة|تاريخ=مارس 2016}}

'''عامل التأخر'''، أو '''عامل التباطؤ'''، ويرمز إليه، غالبا، ب L {{إنج|lag operator}} أو B {{إنج|backshift operator}}، هو ترميز رياضي، يستعمل في تحليل [[متسلسلة زمنية|المتسلسلات الزمنية]]، لربط كل جزء من المتسلسلة، بنظيره في اللحظة (أو المعاينة) السابقة.<ref>[http://sfb649.wiwi.hu-berlin.de/fedc_homepage/xplore/tutorials/sfehtmlnode48.html Certain Definitions. تعريف عامل التأخر في الفقرة 11.13] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20160717151325/http://sfb649.wiwi.hu-berlin.de/fedc_homepage/xplore/tutorials/sfehtmlnode48.html |date=17 يوليو 2016}}</ref>

{{مبرهنة|تعريف عامل التأخر|<math>\, L X_t = X_{t-1} </math> لكل <math>\; t > 1\,</math>}}
== اصطلاحات ==
في حالة تأخر بمستويات متعددة، [[رفع (رياضيات)|يرفع]] المعامل إلى أس بمقدار عمق التأخر، وهو رفع من منظور [[تركيب الدوال]].
:<math>\, L^k X_{t} = X_{t-k}.\,</math>
يستعمل الترميز أيضا، في الاتجاه المعاكس، للإشارة إلى التقدم في السلم الزمني:
:<math>\, L^{-1} X_{t} = X_{t+1}\,</math>.
== خاصيات ==
{{مبرهنة|خاصية|عاملا التأخر و[[جداء|الجداء]] [[عملية تبديلية|تبادليان]]: <math>L(\beta X_t)=\beta\cdot(LX_t)</math>}}
{{مبرهنة|خاصية|عامل التأخر [[توزيعية|توزيعي]] بالنسبة إلى عامل [[جمع|الجمع]]: <math>L(X_t+Y_t)=L(X_t)+L(Y_t)</math>}}
== متعددة حدود التأخر ==
عند توليف التعاريف والخاصيات السابقة، يمكن تشكيل [[متعددة الحدود|متعددة حدود]] التأخر، تسمى متعددة الحدود المميزة. [[متعددة الحدود|لمتعددة الحدود]] هاته أهمية كبرى في تبسيط كتابة نماذج تحليل المتسلسلات الزمنية، على غرار [[نموذج الانحدار الذاتي والمتوسط المتحرك]] (آرما).

مثلا، نموذج <math>AR(1)</math> يصبح:
<math> X_t = c + \varphi X_{t-1}+ \varepsilon_t \Rightarrow (1-\varphi L)X_t=c+\varepsilon_t</math>

و نموذج <math>AR(p)</math> يصبح:

<math> X_t = \sum_{i=1}^p \varphi_i X_{t-i} +\varepsilon_t \Rightarrow \left(1 - \varphi_{1} L^{1}- \varphi_{2} L^{2}-\ldots- \varphi_{p} L^{p}\right) X_t=\left(1 - \sum_{i=1}^p \varphi_i L^i\right) X_t=\varepsilon_t\,</math>

مما يمكن من الحصول على كتابة أكثر سلاسة لنموذج <math>ARMA(p,q)</math>:

<math> \Phi X_t = \Theta \varepsilon_t\,</math>

بحيث Φ وΘ هما، على التوالي، [[متعددة الحدود|متعددتي حدود]] التأخر الموافقتين لجزء الانحدار الذاتي AR وجزء المتوسطات المتحركة MA:

<math> \Phi = 1 - \sum_{i=1}^p \varphi_i L^i\,</math>

و

<math> \Theta= 1 + \sum_{i=1}^q \theta_i L^i.\,</math>

== المعادلة المميزة ==
المعادلة المميزة تستنتج انطلاقا من متعددة الحدود المميزة، باستبدال عامل التأخر بالمتغير x. في حالة نموذج <math>AR(p)</math>:

<math> \left(1 - \varphi_{1} L^{1}- \varphi_{2} L^{2}-\ldots- \varphi_{p} L^{p}\right)</math>

تصبح

<math> \left(1 - \varphi_{1} x^{1}- \varphi_{2} x^{2}-\ldots- \varphi_{p} x^{p}\right)</math>

تكمن أهمية المعادلة المميزة في تحديد استقرار المتسلسلة الزمنية المدروسة.
== عامل الفرق ==
عامل الفرق الأولي، الذي يرمز له ب <math>\Delta</math>، هو حالة خاصة لمتعددة حدود التأخر:
:<math>
\begin{array}{lcr}
  \Delta X_t & = X_t - X_{t-1} \\
  \Delta X_t & = (1-L)X_t
\end{array}
</math>
على نفس الشاكلة يعرف عامل الفرق الثانوي:
:<math>
\begin{align}
  \Delta (\Delta X_t) & = \Delta X_t - \Delta X_{t-1} \\
  \Delta (\Delta X_t) & = X_t - 2 X_{t-1} + X_{t-2} \\
  \Delta^2 X_t & = (1-L)\Delta X_t \\
  \Delta^2 X_t & = (1-L)(1-L)X_t \\
  \Delta^2 X_t & = (1-L)^2 X_t
\end{align}
</math>
و يعمم الترميز إلى عامل الفرق من الدرجة i:

<math>  \Delta ^i X_t  = (1-L)^i X_t  \ </math>
== انظر أيضا ==
[[نموذج الانحدار الذاتي والمتوسط المتحرك]]
== مراجع ==
{{مراجع}}
{{شريط بوابات|إحصاء|جبر|رياضيات}}

[[تصنيف:اقتصاد قياسي]]
[[تصنيف:جبر]]
[[تصنيف:دوال]]
[[تصنيف:متسلسلة زمنية]]
عامل التأخر، أو عامل التباطؤ، ويرمز إليه، غالبا، ب L  أو B ، هو ترميز رياضي، يستعمل في تحليل المتسلسلات الزمنية، لربط كل جزء من المتسلسلة، بنظيره في اللحظة (أو المعاينة) السابقة.Certain Definitions. تعريف عامل التأخر في الفقرة 11.13 

 اصطلاحات 
في حالة تأخر بمستويات متعددة، يرفع المعامل إلى أس بمقدار عمق التأخر، وهو رفع من منظور تركيب الدوال.

يستعمل الترميز أيضا، في الاتجاه المعاكس، للإشارة إلى التقدم في السلم الزمني:
.
 خاصيات 

 متعددة حدود التأخر 
عند توليف التعاريف والخاصيات السابقة، يمكن تشكيل متعددة حدود التأخر، تسمى متعددة الحدود المميزة. لمتعددة الحدود هاته أهمية كبرى في تبسيط كتابة نماذج تحليل المتسلسلات الزمنية، على غرار نموذج الانحدار الذاتي والمتوسط المتحرك (آرما).

مثلا، نموذج  يصبح:

و نموذج  يصبح:

مما يمكن من الحصول على كتابة أكثر سلاسة لنموذج :

بحيث Φ وΘ هما، على التوالي، متعددتي حدود التأخر الموافقتين لجزء الانحدار الذاتي AR وجزء المتوسطات المتحركة MA:

و

 المعادلة المميزة 
المعادلة المميزة تستنتج انطلاقا من متعددة الحدود المميزة، باستبدال عامل التأخر بالمتغير x. في حالة نموذج :

تصبح

تكمن أهمية المعادلة المميزة في تحديد استقرار المتسلسلة الزمنية المدروسة.
 عامل الفرق 
عامل الفرق الأولي، الذي يرمز له ب ، هو حالة خاصة لمتعددة حدود التأخر:

على نفس الشاكلة يعرف عامل الفرق الثانوي:

و يعمم الترميز إلى عامل الفرق من الدرجة i:

 انظر أيضا 
نموذج الانحدار الذاتي والمتوسط المتحرك
 مراجع 

تصنيف:اقتصاد قياسي
تصنيف:جبر
تصنيف:دوال
تصنيف:متسلسلة زمنية