مصفوفة كابيبو-كوباياشي-ماسكاوا
{{نكهات أعداد الكم}}
[[ملف:Cabibbo Kobayashi 2.jpg|تصغير|العالمان ماكوتو و كوباياشي]]
في [[نظرية النموذج المعياري|النموذج العياري]] ل[[فيزياء الجسيمات]] ، '''مصفوفة كابيبو-كوباياشي-ماسكاوا''' أو '''مصفوفة سي-كي-ام''' {{إنج|CKM matrix}} هي [[مصفوفة وحدوية]] تحدد معاملات المزج بين الكواركات عند التفاعل عبر [[قوة نووية ضعيفة|التآثر الضعيف]]. قام كل من [[ماكوتو كوباياشي]] و[[توشيهيده ماساكاوا|توشيهيده ماسكاوا]] بإستنباط هذه المصفوفة لثلاثة أجيال من الكواركات مضيفين جيلا إلى مصفوفة سابقة كان إقترحها من قبل [[نيكولا كابيبو]]. هذه المصفوفة هي امتدادا ل[[آلية GIM]]، التي تضم اثنين فقط من العائلات الثلاث الحالية من الكواركات.

== أسس المصفوفة ==

في سنة 1963، قدم نيكولا كابيبو [[زاوية كابيبو]] (<math> \theta_\mathrm{c} </math>) للحفاظ على كونية [[قوة نووية ضعيفة|التآثر الضعيف]]<ref name="Cabibbo">
{{استشهاد بدورية محكمة
 |مؤلف=N. Cabibbo
 |سنة=1963
 |عنوان=Unitary Symmetry and Leptonic Decays
 |صحيفة=[[Physical Review Letters]]
 |المجلد=10 |العدد=12 |صفحات=531–533
 |doi=10.1103/PhysRevLett.10.531
|bibcode=1963PhRvL..10..531C
}}</ref> والتي إستوحاها من الأعمال السابقة ل[[موري جيلمان]] وموريس ليفي. ترتبط زاوية كابيبو بالاحتمال النسبي لاضمحلالالذي والكوارك السفلي <math>d</math> والكوارك الغريب <math>s</math> إلى كوارك علوي <math>u</math>. وهو ما يمكن التعبير عنه بلغة فيزياء الجسيمات بتراكب الكواركات<ref name="Hughes">
{{استشهاد بكتاب
 |مؤلف=I.S. Hughes
 |سنة=1991
 |الفصل=Chapter 11.1 – Cabibbo Mixing
 |مسار الفصل=http://books.google.ca/books?id=JN6qlZlGUG4C&pg=PA242&lpg=PA242&dq=cabbibo+angle#PPR11,M1
 |عنوان=Elementary Particles
 |صفحات=242–243
 |طبعة=3rd
 |ناشر=[[مطبعة جامعة كامبريدج]]
 |ردمك=0-521-40402-9
}}</ref> من النوع السفلي :
:<math>d^\prime = V_{ud} d  + V_{us} s,  </math>

أو باستخدام زاوية كابيبو:
:<math>d^\prime  = \cos \theta_\mathrm{c} d  + \sin \theta_\mathrm{c} s .  </math>

يمكن حساب زاوية كابيب وباستخدام القيم الحالية لـ <math> |V_{ud}| </math> و <math> |V_{us}| </math> :
:<math>\tan\theta_\mathrm{c}=\frac{|V_{us}|}{|V_{ud}|}=\frac{0.22534}{0.97427} \rarr \theta_\mathrm{c}= ~13.02^\circ.  </math>

عندما تم اكتشاف الكوارك الساحر <math>c</math> في عام 1974، لوحظ أن الكوارك السفلي <math>d</math> والكوارك الغريب <math>s</math> يمكن أن يضمحلا إما إلى كوارك علوي <math>u</math> أو كوارك ساحر <math>c</math>، مما يؤدي إلى مجموعتين من المعادلات:
:<math>d^\prime = V_{ud} d  + V_{us} s ;  </math>
:<math>s^\prime = V_{cd} d  + V_{cs} s,  </math>

أو باستخدام زاوية كابيبو:
:<math>d^\prime =  \cos{\theta_\mathrm{c}} d  + \sin{\theta_\mathrm{c}} s;  </math>

:<math>s^\prime = -\sin{\theta_\mathrm{c}} d  + \cos{\theta_\mathrm{c}} s.  </math>
وهو ما يمكن كتابته على شكل مصفوفي على النحو التالي:

:<math>
\begin{bmatrix}  d^\prime  \\  s^\prime  \end{bmatrix} =
\begin{bmatrix} V_{ud} & V_{us} \\ V_{cd} & V_{cs}\\ \end{bmatrix}
\begin{bmatrix}  d  \\  s  \end{bmatrix},
</math>

حيث تمثل المعاملات <math> |V_{ij}|^2 </math> احتمال أن يضمحل كوارك من نكهة "i" إلى كوارك من نكهة "j". هذا المصفوفة تسمى [[مصفوفة كابيبو]]. و باستخدام زاوية كابيبو نحصل على صيغة [[مصفوفة دوران]] :
:<math>
\begin{bmatrix}  d^\prime  \\  s^\prime  \end{bmatrix} =
\begin{bmatrix} \cos{\theta_\mathrm{c}} & \sin{\theta_\mathrm{c}} \\ -\sin{\theta_\mathrm{c}} & \cos{\theta_\mathrm{c}}\\ \end{bmatrix}
\begin{bmatrix}  d  \\  s  \end{bmatrix},
</math>

لاحظ كل من كوباياشي وماسكاواأن انتهاك-CP لا يمكن تفسيره في نموذج من أربع كواركات فقط، فقاما بتعميم مصفوفة كابيبو إلى مصفوفة كابيبو-كوباياشي-ماسكاوا للإضمحلال الضعيف لثلاثة أجيال من الكواركات:<ref name="KM">
{{استشهاد بدورية محكمة
 |مؤلف=M. Kobayashi, T. Maskawa
 |سنة=1973
 |عنوان=CP-Violation in the Renormalizable Theory of Weak Interaction
 |صحيفة=[[Progress of Theoretical Physics]]
 |المجلد=49 |العدد=2 |صفحات=652–657
 |مسار= http://ptp.ipap.jp/link?PTP/49/652/pdf
 |doi=10.1143/PTP.49.652
|bibcode = 1973PThPh..49..652K |الأخير2=Maskawa
|مسار أرشيف= https://web.archive.org/web/20191013144730/http://ptp.ipap.jp/link%3FPTP/49/652/pdf|تاريخ أرشيف=2019-10-13}}</ref>
:<math>\begin{bmatrix}  d^\prime  \\  s^\prime  \\  b^\prime  \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} V_{ud} & V_{us} & V_{ub} \\ V_{cd} & V_{cs} & V_{cb} \\ V_{td} & V_{ts} & V_{tb} \end{bmatrix} \begin{bmatrix}  d  \\  s  \\  b  \end{bmatrix}.</math>

أفضل تقدير حالي لعناصر مصفوفة CKM هو:<ref name="PDG2010">
{{استشهاد بدورية محكمة
 |مؤلف=J. Beringer ''et al.''
 |سنة=2012
 |عنوان=Review of Particles Physics: The CKM Quark-Mixing Matrix
 |مسار=https://pdg.lbl.gov/2010/reviews/rpp2010-rev-ckm-matrix.pdf
 |صحيفة=[[فيزيكال ريفيو]]
 |المجلد=80 |العدد=1 |صفحات=1–1526 [162]
 |doi=10.1103/PhysRevD.86.010001
|bibcode = 2012PhRvD..86a0001B| مسار أرشيف = https://web.archive.org/web/20180714055423/http://pdg.lbl.gov/2010/reviews/rpp2010-rev-ckm-matrix.pdf | تاريخ أرشيف = 14 يوليو 2018 }}</ref>
:<math>
\begin{bmatrix}
|V_{ud}| & |V_{us}| & |V_{ub}| \\
|V_{cd}| & |V_{cs}| & |V_{cb}| \\
|V_{td}| & |V_{ts}| & |V_{tb}|
\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}
0.97427 \pm 0.00015 & 0.22534 \pm 0.00065 & 0.00351^{+0.00015}_{-0.00014} \\
0.22520 \pm 0.00065 & 0.97344 \pm 0.00016 & 0.0412^{+0.0011}_{-0.0005} \\
0.00867^{+0.00029}_{-0.00031} & 0.0404^{+0.0011}_{-0.0005} & 0.999146^{+0.000021}_{-0.000046}
\end{bmatrix}.
</math>

== مراجع ==

{{مراجع}}
{{النموذج المعياري للفيزياء}}
{{شريط بوابات|الفيزياء|رياضيات}}

[[تصنيف:فيزياء الجسيمات]]
[[تصنيف:كوارك]]
[[تصنيف:مصفوفات]]
[[تصنيف:نظرية الكهرضعف]]
[[تصنيف:نظرية النموذج المعياري]]
[[تصنيف:هادرونات]]
في النموذج العياري لفيزياء الجسيمات ، مصفوفة كابيبو-كوباياشي-ماسكاوا أو مصفوفة سي-كي-ام  هي مصفوفة وحدوية تحدد معاملات المزج بين الكواركات عند التفاعل عبر التآثر الضعيف. قام كل من ماكوتو كوباياشي وتوشيهيده ماسكاوا بإستنباط هذه المصفوفة لثلاثة أجيال من الكواركات مضيفين جيلا إلى مصفوفة سابقة كان إقترحها من قبل نيكولا كابيبو. هذه المصفوفة هي امتدادا لآلية GIM، التي تضم اثنين فقط من العائلات الثلاث الحالية من الكواركات.

 أسس المصفوفة 

في سنة 1963، قدم نيكولا كابيبو زاوية كابيبو () للحفاظ على كونية التآثر الضعيف والتي إستوحاها من الأعمال السابقة لموري جيلمان وموريس ليفي. ترتبط زاوية كابيبو بالاحتمال النسبي لاضمحلالالذي والكوارك السفلي  والكوارك الغريب  إلى كوارك علوي . وهو ما يمكن التعبير عنه بلغة فيزياء الجسيمات بتراكب الكواركات من النوع السفلي :

أو باستخدام زاوية كابيبو:

يمكن حساب زاوية كابيب وباستخدام القيم الحالية لـ  و  :

عندما تم اكتشاف الكوارك الساحر  في عام 1974، لوحظ أن الكوارك السفلي  والكوارك الغريب  يمكن أن يضمحلا إما إلى كوارك علوي  أو كوارك ساحر ، مما يؤدي إلى مجموعتين من المعادلات:

أو باستخدام زاوية كابيبو:

وهو ما يمكن كتابته على شكل مصفوفي على النحو التالي:

حيث تمثل المعاملات  احتمال أن يضمحل كوارك من نكهة "i" إلى كوارك من نكهة "j". هذا المصفوفة تسمى مصفوفة كابيبو. و باستخدام زاوية كابيبو نحصل على صيغة مصفوفة دوران :

لاحظ كل من كوباياشي وماسكاواأن انتهاك-CP لا يمكن تفسيره في نموذج من أربع كواركات فقط، فقاما بتعميم مصفوفة كابيبو إلى مصفوفة كابيبو-كوباياشي-ماسكاوا للإضمحلال الضعيف لثلاثة أجيال من الكواركات:

أفضل تقدير حالي لعناصر مصفوفة CKM هو:

 مراجع 

تصنيف:فيزياء الجسيمات
تصنيف:كوارك
تصنيف:مصفوفات
تصنيف:نظرية الكهرضعف
تصنيف:نظرية النموذج المعياري
تصنيف:هادرونات