مبرهنة كارمايكل
{{لا مصدر|تاريخ=ديسمبر 2018}}
في نظرية الأعداد، دالة [[روبرت دانييل كارميكائيل|كارمايكل]] لل[[عدد صحيح|عدد الصحيح]] ''n'' والتي يرمز لها ب<math>\lambda(n)</math>، معرفة بأنها أصغر عدد صحيح موجب ''m'' يحقق <br/>
:<math>a^m \equiv 1 \pmod{n}</math>
لكل عدد صحيح ''a'' أولي نسبياً مع ''n''. <br/>
دالة كارمايكل يرمز لها كذلك بالرمز <math>\psi(n)</math>.

أول 30 قيمة للدالة <math>\lambda</math> {{OEIS|id=A002322}} مقارنة بدالة [[مؤشر أويلر]]<math>\varphi</math>:

{| class="wikitable" style="text-align: center;"
|-
! scope="col" | n
! scope="col" | 1
! scope="col" | 2
! scope="col" | 3
! scope="col" | 4
! scope="col" | 5
! scope="col" | 6
! scope="col" | 7
! scope="col" | 8
! scope="col" | 9
! scope="col" | 10
! scope="col" | 11
! scope="col" | 12
! scope="col" | 13
! scope="col" | 14
! scope="col" | 15
! scope="col" | 16
! scope="col" | 17
! scope="col" | 18
! scope="col" | 19
! scope="col" | 20
! scope="col" | 21
! scope="col" | 22
! scope="col" | 23
! scope="col" | 24
! scope="col" | 25
! scope="col" | 26
! scope="col" | 27
! scope="col" | 28
! scope="col" | 29
! scope="col" | 30
|-
! scope="row" | <math>\lambda(n)</math>
| 1 || 1 || 2 || 2 || 4 || 2 || 6 || '''2''' || 6 || 4 || 10 || '''2''' || 12 || 6 || '''4''' || '''4''' || 16 || 6 || 18 || '''4''' || '''6''' || 10 || 22 || '''2''' || 20 || 12 || 18 || '''6''' || 28 || '''4'''
|-
! scope="row" | <math>\varphi(n)</math>
| 1 || 1 || 2 || 2 || 4 || 2 || 6 || '''4''' || 6 || 4 || 10 || '''4''' || 12 || 6 || '''8''' || '''8''' || 16 || 6 || 18 || '''8''' || '''12''' || 10 || 22 || '''8''' || 20 || 12 || 18 || '''12''' || 28 || '''8'''
|}
<br/>
== مبرهنة كارمايكل ==

لقوى عدد أولي فردي، ولضعف قوى عدد أولي فردي، ول2 و 4، فإن (λ(''n'' تساوي لقيمة [[مؤشر أويلر]]؛ أما لقوى ال2 الأكبر من 4 فإن (λ(''n''تساوي نصف قيمة [[مؤشر أويلر]]:

:<math>\lambda(n) =
\begin{cases}
\;\;\varphi(n) &\mbox{if }n = 2,3,4,5,7,9,11,13,17,19,23,25,27,29\dots\\
\tfrac12\varphi(n)&\text{if }n=8,16,32,64,128,256\dots
\end{cases}
</math>

== انظر أيضا ==
* [[عدد كارميكائيل]]
* [[عدد كارميكائيل|رقم كارمايكل]]
== مراجع ==
{{مراجع}}
* {{استشهاد بدورية محكمة |الأول1=Paul |الأخير1= Erdős |مؤلف1-وصلة=Paul Erdős |الأول2=Carl |الأخير2=Pomerance |مؤلف2-وصلة=Carl Pomerance |الأول3=Eric |الأخير3=Schmutz |سنة=1991 |عنوان=Carmichael's lambda function |صحيفة=Acta Arithmetica |المجلد=58 |صفحات=363–385 |mr=1121092 | zbl=0734.11047 | issn=0065-1036}}
* {{استشهاد بدورية محكمة |الأول1=John B. |الأخير1=Friedlander |مؤلف1-وصلة=John Friedlander |الأول2=Carl |الأخير2=Pomerance |الأول3=Igor E. |الأخير3=Shparlinski  |سنة=2001 |عنوان=Period of the power generator and small values of the Carmichael function |مسار=https://archive.org/details/sim_mathematics-of-computation_2001-10_70_236/page/1591 |صحيفة=Mathematics of Computation |المجلد=70 |العدد=236 |صفحات=1591–1605, 1803–1806 |mr=1836921 | zbl=1029.11043 | issn=0025-5718 |doi=10.1090/s0025-5718-00-01282-5}}
* {{استشهاد بكتاب | الأخير1=Sándor | الأول1=Jozsef | الأخير2=Crstici | الأول2=Borislav | عنوان=Handbook of number theory II | مسار=https://archive.org/details/handbooknumberth00sand_075 | مكان=Dordrecht | ناشر=Kluwer Academic | سنة=2004 | الرقم المعياري=1-4020-2546-7 | صفحات=[https://archive.org/details/handbooknumberth00sand_075/page/n33 32]–36 | zbl=1079.11001 | صفحات=193–195}}
{{شريط بوابات|رياضيات}}

{{بذرة رياضيات}}

[[تصنيف:أعداد فيبوناتشي]]
[[تصنيف:حسابيات نمطية]]
[[تصنيف:دوال]]
[[تصنيف:مبرهنات في نظرية الأعداد]]
في نظرية الأعداد، دالة كارمايكل للعدد الصحيح n والتي يرمز لها ب، معرفة بأنها أصغر عدد صحيح موجب m يحقق 

لكل عدد صحيح a أولي نسبياً مع n. 
دالة كارمايكل يرمز لها كذلك بالرمز .

أول 30 قيمة للدالة   مقارنة بدالة مؤشر أويلر:

 n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30  1  1  2  2  4  2  6  2  6  4  10  2  12  6  4  4  16  6  18  4  6  10  22  2  20  12  18  6  28  4  1  1  2  2  4  2  6  4  6  4  10  4  12  6  8  8  16  6  18  8  12  10  22  8  20  12  18  12  28  8

 مبرهنة كارمايكل 

لقوى عدد أولي فردي، ولضعف قوى عدد أولي فردي، ول2 و 4، فإن (λ(n تساوي لقيمة مؤشر أويلر؛ أما لقوى ال2 الأكبر من 4 فإن (λ(nتساوي نصف قيمة مؤشر أويلر:

 انظر أيضا 
 عدد كارميكائيل
 رقم كارمايكل
 مراجع 

 
 
 

تصنيف:أعداد فيبوناتشي
تصنيف:حسابيات نمطية
تصنيف:دوال
تصنيف:مبرهنات في نظرية الأعداد