موتر متري
{{لا صندوق معلومات}}
{{لا مصدر|تاريخ=يناير 2022}}
[[ملف:Spacetime curvature.png|تصغير|200بك|يسار]]
{| class="wikitable floatright"
| <div style="text-align: center;"><math>
\begin{pmatrix}
 g_{00} & g_{01} & g_{02} & g_{03} \\
 g_{10} & g_{11} & g_{12} & g_{13} \\
 g_{20} & g_{21} & g_{22} & g_{23} \\
 g_{30} & g_{31} & g_{32} & g_{33} \\
\end{pmatrix}
</math></div>
|-
| التنسور المتري للزمكان في <br />النسبية العامة، تمت كتابته بصورة مصفوفة
|}
{{نسبية}}
في [[النسبية العامة]]، يعد '''الموتر المتري''' (أو '''التنسور المتري''' أو ببساطة '''المترية''') الكائن الأساسي في الدراسة. يمكن اعتباره بصورة عمومية رخوة على أنه [[كمون جذبوي]] معلوم من [[جاذبية|جاذبية نيوتن]]. يتضمن التنسور كل الهندسة الفراغية و [[بنية زمكانية سببية|البنية السببية]] من [[زمكان|الزمكان]]، المستخدمة في تعريفات مثل المسافة، الحجم، الانحناء، الزاوية، المستقبل، والماضي.

''العلامات والاصطلاحات'': في هذا المقال نتناول [[البصمة المترية]] والتي تكون غالباً موجبة ({{بدون لف|− + + +}}); طالع [[اصطلاح العلامة]]. جرت العادة في النسبية، يتم اعتماد [[وحدات طبيعية|وحدات]] حيث تكون [[سرعة الضوء]] ''c'' = 1. سيبقى [[ثابت الجاذبية|ثابت الجذب العام]] ''G'' سيبقى مصرحا به. [[اصطلاح الجمع]]، سيتم توظيفه حيثما تكررت عمليات جمع الفهرسة.

== تعريف ==

يمثل الزمكان رياضياتياً [[متعدد شعب|بمتعدد شعب تفاضلي]] رباعي الأبعاد ''M'' ويعطى المتري على أنه [[تباين وتباين مضاد في المتجهات|متباين]]، الرتبة الثانية، [[موتر متماثل]] على ''M''، اصطلاحاً نرمز له بـ ''g''. بالإضافة فإن المترية مطلوبة لكي تصبح [[انعدام|غير منحل]] [[توقيع متري|بتوقيع]] (<tt>-+++</tt>). عديد الشعب ''M'' المزود بمترية كهاته يدعى [[متعدد شعب لورنتزي]].

بصورة أوضح، المترية هي [[نموذج خطي ثنائي متماثل]] على كل [[فضاء مماس]] من ''M'' والتي تتغير بطريقة ناعمة (أو تفاضلية) من نقطة لأخرى. إذا أعطينا متجهين مماسيين ''u'' و ''v'' عند نقطة ''x'' في ''M''، يمكن تقدير المترية على ''u'' و''v'' للحصول على عدد حقيقي:
:<math>g_x(u,v) = g_x(v,u) \in \mathbb{R}.</math>
يمكن فهم هذا على أنه تعميم [[جداء نقطي|للضرب القياسي]] في [[فضاء إقليدي|الفضاء الإقليدي]] المعروف. هذا التشبيه ليس دقيقاً مع ذلك. على خلاف الفضاء الإقليدي — حيث يكون الضرب [[موجب جازم]] — تعطي المترية كل فضاء مماس بنية [[فضاء مينكوفسكي]].

== طالع أيضاً ==

* [[فضاء مينكوفسكي]]

{{موتر}}
{{شريط بوابات|الفيزياء|زمن|علم الفلك}}

{{بذرة فيزياء}}

[[تصنيف:الزمن في الفيزياء]]
[[تصنيف:النسبية العامة]]
التنسور المتري للزمكان في النسبية العامة، تمت كتابته بصورة مصفوفة

في النسبية العامة، يعد الموتر المتري (أو التنسور المتري أو ببساطة المترية) الكائن الأساسي في الدراسة. يمكن اعتباره بصورة عمومية رخوة على أنه كمون جذبوي معلوم من جاذبية نيوتن. يتضمن التنسور كل الهندسة الفراغية و البنية السببية من الزمكان، المستخدمة في تعريفات مثل المسافة، الحجم، الانحناء، الزاوية، المستقبل، والماضي.

العلامات والاصطلاحات: في هذا المقال نتناول البصمة المترية والتي تكون غالباً موجبة (); طالع اصطلاح العلامة. جرت العادة في النسبية، يتم اعتماد وحدات حيث تكون سرعة الضوء c = 1. سيبقى ثابت الجذب العام G سيبقى مصرحا به. اصطلاح الجمع، سيتم توظيفه حيثما تكررت عمليات جمع الفهرسة.

 تعريف 

يمثل الزمكان رياضياتياً بمتعدد شعب تفاضلي رباعي الأبعاد M ويعطى المتري على أنه متباين، الرتبة الثانية، موتر متماثل على M، اصطلاحاً نرمز له بـ g. بالإضافة فإن المترية مطلوبة لكي تصبح غير منحل بتوقيع (-+++). عديد الشعب M المزود بمترية كهاته يدعى متعدد شعب لورنتزي.

بصورة أوضح، المترية هي نموذج خطي ثنائي متماثل على كل فضاء مماس من M والتي تتغير بطريقة ناعمة (أو تفاضلية) من نقطة لأخرى. إذا أعطينا متجهين مماسيين u و v عند نقطة x في M، يمكن تقدير المترية على u وv للحصول على عدد حقيقي:

يمكن فهم هذا على أنه تعميم للضرب القياسي في الفضاء الإقليدي المعروف. هذا التشبيه ليس دقيقاً مع ذلك. على خلاف الفضاء الإقليدي — حيث يكون الضرب موجب جازم — تعطي المترية كل فضاء مماس بنية فضاء مينكوفسكي.

 طالع أيضاً 

 فضاء مينكوفسكي

تصنيف:الزمن في الفيزياء
تصنيف:النسبية العامة