معيار أكايكي للمعلومة
{{بطاقة طريقة علمية}}
'''معيار أكايكي للمعلومة''' {{إنج|Akaike information criterion - AIC}} هو مقياس للجودة النسبية لنمذجة إحصائية ما، المطبقة على مجموعة بيانات ما، اقترحه [[إحصاء|الإحصائي]] [[اليابان]]ي [[هيروتسوغو أكايكي]]، سنة [[1973]]. معيار أكايكي، مستلهم من [[نظرية المعلومات]]، و يساعد على اختيار النموذج الأمثل، وفق [[نصل أوكام|مبدأ التقتير الإحصائي]]، على غرار [[معيار المعلومة البايزي]]، أي أنه يرجح كفة النماذج التي تحقق أحسن توافق بين درجة تعقيد النموذج و قوته الوصفية. يقدم المعيار أيضا تقديرا نسبيا لكمية المعلومات الضائعة عند نمذجة [[عملية تصادفية|المعلاج النظري]] المنتج للبيانات، قيد الدراسة.<ref>[http://www.garfield.library.upenn.edu/classics1981/A1981MS54100001.pdf Hirotogu Akaike comments on how he arrived at the AIC, in This Week's Citation Classic - 21 December 1981] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20171118111219/http://garfield.library.upenn.edu/classics1981/A1981MS54100001.pdf |date=18 نوفمبر 2017}}</ref>

لا يجب مقاربة المعيار [[اختبار فرضية إحصائية|كاختبار]] [[فرضية العدم|لفرضية عدم]] نجاعة النموذج المدروس، بل هو مجرد معيار نسبي للمقارنة النسبية بين النماذج، و ليست له أية دلالة بخصوص الجودة المطلقة لنموذج ما.

== تعريف ==
{{مبرهنة|تعريف معيار أكايكي للمعلومة| <math>\mathit{AIC} = 2k - 2\ln(L)</math> بحيث k هو مجموع [[وسيط (رياضيات)|وسائط]] النموذج و L قيمة [[دالة الإمكان]] القصوى الموافقة للنموذج}}
خلال تجريب العديد من النماذج في إشكالية إحصائية ما، يمكن ترجيح النموذج ذي '''أقل قيمة''' لمعيار أكايكي. المعيار يستند إلى التوفيق بين تحسين جودة المطابقة و تخفيف تعقد النمذجة. و بذلك، هو لا يرجح كفة النماذج ذات [[وسيط (رياضيات)|الوسائط]] الكثيرة، و التي، بطبيعتها يمكن أن تنتج [[إفراط مطابقة]] {{إنج|Overfitting}} (لأن تكثير [[وسيط (رياضيات)|الوسائط]] في نموذج ما يحسن بالضرورة جودة المطابقة).

معيار أكايكي مبني على نظرية المعلومات، وهو أيضا تقدير لكمية المعلومات المحجوبة، عبر استعمال النموذج المختار. بافتراض أن البيانات مولدة من [[عملية تصادفية|معلاج]] مجهول <math>f</math>، وباعتبار وجود نموذجين مرشحين لوصف <math>f</math>، هما <math>g_1</math> و <math>g_2</math>.

إذا كان <math>f</math> معروفا فإن:
* كمية المعلومات الضائعة باستعمال <math>g_1</math> لتمثيل <math>f</math> تستنتج بحساب [[تباعد كولباك لايبلر]] <math>D_{\mathrm{KL}}(f\|g_1)</math>
* و بنفس الطريقة، تكون كمية المعلومات الضائعة باستعمال <math>g_2</math> لتمثيل <math>f</math> هي <math>D_{\mathrm{KL}}(f\|g_2)</math>
أحسن نموذج يستنتج مباشرة باختيار ذي أقل قيمة تباعد.

برهن أكايكي في [[1973]]، بأن معيار أكايكي يمكن من تقدير كمية المعلومة المحجوبة، عبر <math>g_1</math> و <math>g_2</math> حتى و إن كان <math>f</math> مجهولا.

== مراجع ==
{{مراجع}}
{{شريط بوابات|إحصاء|رياضيات}}

{{بذرة رياضيات}}

[[تصنيف:اختراعات يابانية]]
[[تصنيف:إنتروبيا ومعلومات]]
[[تصنيف:تحليل الانحدار]]
[[تصنيف:نظرية المعلومات]]
[[تصنيف:نمذجة رياضية]]
[[تصنيف:نمذجة علمية]]
معيار أكايكي للمعلومة  هو مقياس للجودة النسبية لنمذجة إحصائية ما، المطبقة على مجموعة بيانات ما، اقترحه الإحصائي الياباني هيروتسوغو أكايكي، سنة 1973. معيار أكايكي، مستلهم من نظرية المعلومات، و يساعد على اختيار النموذج الأمثل، وفق مبدأ التقتير الإحصائي، على غرار معيار المعلومة البايزي، أي أنه يرجح كفة النماذج التي تحقق أحسن توافق بين درجة تعقيد النموذج و قوته الوصفية. يقدم المعيار أيضا تقديرا نسبيا لكمية المعلومات الضائعة عند نمذجة المعلاج النظري المنتج للبيانات، قيد الدراسة.Hirotogu Akaike comments on how he arrived at the AIC, in This Week's Citation Classic - 21 December 1981 

لا يجب مقاربة المعيار كاختبار لفرضية عدم نجاعة النموذج المدروس، بل هو مجرد معيار نسبي للمقارنة النسبية بين النماذج، و ليست له أية دلالة بخصوص الجودة المطلقة لنموذج ما.

 تعريف 

خلال تجريب العديد من النماذج في إشكالية إحصائية ما، يمكن ترجيح النموذج ذي أقل قيمة لمعيار أكايكي. المعيار يستند إلى التوفيق بين تحسين جودة المطابقة و تخفيف تعقد النمذجة. و بذلك، هو لا يرجح كفة النماذج ذات الوسائط الكثيرة، و التي، بطبيعتها يمكن أن تنتج إفراط مطابقة  (لأن تكثير الوسائط في نموذج ما يحسن بالضرورة جودة المطابقة).

معيار أكايكي مبني على نظرية المعلومات، وهو أيضا تقدير لكمية المعلومات المحجوبة، عبر استعمال النموذج المختار. بافتراض أن البيانات مولدة من معلاج مجهول ، وباعتبار وجود نموذجين مرشحين لوصف ، هما  و .

إذا كان  معروفا فإن:
 كمية المعلومات الضائعة باستعمال  لتمثيل  تستنتج بحساب تباعد كولباك لايبلر 
 و بنفس الطريقة، تكون كمية المعلومات الضائعة باستعمال  لتمثيل  هي 
أحسن نموذج يستنتج مباشرة باختيار ذي أقل قيمة تباعد.

برهن أكايكي في 1973، بأن معيار أكايكي يمكن من تقدير كمية المعلومة المحجوبة، عبر  و  حتى و إن كان  مجهولا.

 مراجع 

تصنيف:اختراعات يابانية
تصنيف:إنتروبيا ومعلومات
تصنيف:تحليل الانحدار
تصنيف:نظرية المعلومات
تصنيف:نمذجة رياضية
تصنيف:نمذجة علمية