عدد هرشد
{{بطاقة عامة}}
'''عدد هَرشَد''' {{إنج|Harshad number}} أو '''عدد نيفين '''{{إنج|Niven number}} أو '''متعدد الأرقام '''{{إنج|multidigital number}} هو عدد قابل للقسمة على مجموع أرقامه (عادة في نظام العد العشاري).

الأعداد الهرشد الأولى في [[نظام عد عشري|نظام العد العشري]] هي 	[[1 (عدد)|1]], [[2 (عدد)|2]], [[3 (عدد)|3]], [[4]], [[5 (عام)|5]], [[6 (عدد)|6]], 7, 8, 9, 10, 12, 18, 20, 21, 24, 27, 30, 36, 40, 42, 45, 48, 50, 54, 60, 63, 70, 72, 80, 81, 84, 90, 100, 102, 108, 110, 111, 112, 114, 117, 120, 126, 132, 133, 135, 140, 144, 150, 152, 153, 156, 162, 171, 180, 190, 192, 195, 198, 200, 201, 204...

الأعداد الهرشد الأولى في نظام العد الثنائي هي  ,1 ,2 ,4 ,6 ,8 ,10 ,12 ,16 ,18 ,20 ,21 ,24 ,32 ,34 ,36 ,40 ,42 ,48 ,55 ,60 ,64 ,66 ,68 ,69 ,72 ,80 ,81 ,84 ,92 ,96 ,108 ,110 ,115 ,116 ,120 ,126 ,128 ,130 ,132 ,136 ,138 ,144 ,155 ,156 ,160 ,162 ,168 ,172 ,180 ,184 ,185 ,192 ,204 ,205 ,212 ,216 ,220 ,222 ,228...

كل عدد ينتمي إلى سلسلة أعداد هرشد في نظام عد معين أو أكثر.<ref>'''http://mathworld.wolfram.com/HarshadNumber.h{{وصلة مكسورة}}tml'''</ref> مثلا 24 عدد هرشد في نظام العد ذا الأساس 2 أو 3 أو 4 أو 5 أو 6 أو 7 أو 8 أو 9 أو 10 أو 11 أو 12 أو 13 أو 18 أو 21 أو 22 أو 23 أو 24+.

== خصائص ==
* أثبت غراندمان {{إنج|grundman}} أنهُ لا يوجد أكثر من 20 عددا من أعداد هرشد [[متتالية]] في نظام العد العشري، ووجد غراندمان أصغر متتالية للعشرين عددا من أعداد هرشد وكان لدى كل عدد هرشد 44363342786 رقما.
* العدد الهرشد الكلي (معرب من all-harshad number) هو عدد هرشد في جميع [[نظام عد|أنظمة]] [[نظام عد|العد]]، ويوجد فقط أربعة أعداد هرشد كلية وهي 1، 2، 4، 6.
* في نظام العد الثنائي يوجد 961 عددا من ''' أعداد هرشد ''' من أصل الاعداد الـ5000 الأوائل (19% تقريبا)، بينما في نظام العد العشري يوجد 899 عددا من '''أعداد هرشد ''' من أصل 5000 (17% تقريبا).

== مراجع ==
{{مراجع}}

{{شريط بوابات|رياضيات|نظرية الأعداد}}

{{بذرة رياضيات}}

[[تصنيف:رياضيات مسلية]]
[[تصنيف:سلاسل عددية تعتمد على الأرقام]]
عدد هَرشَد  أو عدد نيفين  أو متعدد الأرقام  هو عدد قابل للقسمة على مجموع أرقامه (عادة في نظام العد العشاري).

الأعداد الهرشد الأولى في نظام العد العشري هي 	1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 18, 20, 21, 24, 27, 30, 36, 40, 42, 45, 48, 50, 54, 60, 63, 70, 72, 80, 81, 84, 90, 100, 102, 108, 110, 111, 112, 114, 117, 120, 126, 132, 133, 135, 140, 144, 150, 152, 153, 156, 162, 171, 180, 190, 192, 195, 198, 200, 201, 204...

الأعداد الهرشد الأولى في نظام العد الثنائي هي  ,1 ,2 ,4 ,6 ,8 ,10 ,12 ,16 ,18 ,20 ,21 ,24 ,32 ,34 ,36 ,40 ,42 ,48 ,55 ,60 ,64 ,66 ,68 ,69 ,72 ,80 ,81 ,84 ,92 ,96 ,108 ,110 ,115 ,116 ,120 ,126 ,128 ,130 ,132 ,136 ,138 ,144 ,155 ,156 ,160 ,162 ,168 ,172 ,180 ,184 ,185 ,192 ,204 ,205 ,212 ,216 ,220 ,222 ,228...

كل عدد ينتمي إلى سلسلة أعداد هرشد في نظام عد معين أو أكثر.http://mathworld.wolfram.com/HarshadNumber.html مثلا 24 عدد هرشد في نظام العد ذا الأساس 2 أو 3 أو 4 أو 5 أو 6 أو 7 أو 8 أو 9 أو 10 أو 11 أو 12 أو 13 أو 18 أو 21 أو 22 أو 23 أو 24+.

 خصائص 
 أثبت غراندمان  أنهُ لا يوجد أكثر من 20 عددا من أعداد هرشد متتالية في نظام العد العشري، ووجد غراندمان أصغر متتالية للعشرين عددا من أعداد هرشد وكان لدى كل عدد هرشد 44363342786 رقما.
 العدد الهرشد الكلي (معرب من all-harshad number) هو عدد هرشد في جميع أنظمة العد، ويوجد فقط أربعة أعداد هرشد كلية وهي 1، 2، 4، 6.
 في نظام العد الثنائي يوجد 961 عددا من  أعداد هرشد  من أصل الاعداد الـ5000 الأوائل (19% تقريبا)، بينما في نظام العد العشري يوجد 899 عددا من أعداد هرشد  من أصل 5000 (17% تقريبا).

 مراجع 

تصنيف:رياضيات مسلية
تصنيف:سلاسل عددية تعتمد على الأرقام