عدد نرجسي
'''العدد النرجسي''' أو '''عدد [[آرمسترونج (توضيح)|ارمسترونغ]]''' أو '''عدد ثابت كامل رقميا''' {{إنج|perfect digital invariant}} أو '''مثالي زائد''' {{إنج|plus perfect number}} ذا عدد أرقام: n هو عدد يساوي مجموع أرقامه مرفوعة إلى n على حدة.( وهو يختلف عن [[عدد كابريكار|العدد كابريكار]] و [[عدد مونشهاوزن|العدد مونتشهاوزن]]) مثلا :
* 153 = 1³+5³+3³
* 370 = 3³+7³+0³
* 371 = 3³+7³+1³
* 407 = 4³+0³+7³
الأعداد النرجسية الأولي في [[نظام عد عشري|نظام العد العشري]] هي 	1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 153, 370, 371, 407, 1634, 8208, 9474, 54748, 92727, 93084, 548834, 1741725, 4210818, 9800817, 9926315, 24678050, 24678051, 88593477, 146511208, 472335975, 534494836, 912985153, 4679307774, 32164049650, 32164049651...(solane [http://oeis.org/A005188 A005188]) يوجد فقط 88 عددا نرجسيا في نظام العد العشري<ref name=":0" />

سلسلة أعداد الأرقام الأعداد النرجسية الأولى هي 1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 14, 16, 17, 19, 20, 21, 23, 24, 25, 27, 29, 31, 32, 33, 34, 35, 3 7, 38, 39(solane [[oeis:A114904|A114904]])<ref name=":0">[http://mathworld.wolfram.com/NarcissisticNumber.html http://mathworld.wolfram.com/NarcissisticNumber.html] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20180120111730/http://mathworld.wolfram.com/NarcissisticNumber.html |date=20 يناير 2018}}</ref>

أصغر الأعداد النرجسية ذات عدد أرقام n حيث ...n = 1,2,3,4 هي 0, [[ملف:Stop-alt.svg|20x20px]], 153, 1634, 54748, 548834, ... (Sloane [[oeis:A014576|A014576]]).

== قائمة الأعداد النرجسية ==
يمكن تأكيد أنه لا يوجد عدد نرجسي ذا عدد أرقام أكبر من 60, بما أن حل n × 9<sup>n </sup>< 10<sup>n-1 </sup>هو:

<math>n>\frac{-W_{\frac{-1}{10}(-log(2)+2log(3)-log(5))}}{-log(2)+2log(3)-log(5)}\approx 60.8479</math><ref>[http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28n*%289%5En%29%29%3C%2810%5E%28n-1%29%29 (n*(9^n))&lt;(10^(n-1)) - Wolfram|Alpha<!-- عنوان مولد بالبوت -->] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20160305095055/http://www.wolframalpha.com/input/?i=(n*(9^n))<(10^(n-1)) |date=05 مارس 2016}}</ref>

في الواقع يوجد 88 عددا نرجسيا, و لا يوجد عدد أرقام أحد منهم أكبر من 39 كما أثبت  D. Winter عام [[1994]] و أكده D. Hoey.<ref name=":0" /> صرحت T. A. Mendes Oliveira e Silva بالسلسلة الكاملة للأعداد النرجسية في موقعها <ref>(Article 42889) to <tt>sci.math</tt> on May 9, 1994</ref>

يظهر الجدول التالي كل الأعداد الهشرد حسب عدد أرقامها.<ref name=":0" />
{| class="wikitable"
|n
|الأعداد الأولية ذا عدد أرقام n في [[نظام عد عشري|نظام العد العشري]]
|-
|1
|0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
|-
|3
|153, 370, 371, 407
|-
|4
|1634, 8208, 9474ب
|-
|5
|54748, 92727, 93084
|-
|6
|548834
|-
|7
|1741725, 4210818, 9800817, 9926315
|-
|8
|24678050, 24678051, 88593477
|-
|9
|146511208, 472335975, 534494836, 912985153
|-
|10
|4679307774
|-
|11
|32164049650, 32164049651, 40028394225, 42678290603, 44708635679, 49388550606, 82693916578, 94204591914
|-
|14
|28116440335967
|-
|16
|4338281769391370, 4338281769391371
|-
|17
|21897142587612075, 35641594208964132, 35875699062250035
|-
|19
|1517841543307505039, 3289582984443187032, 4498128791164624869, 4929273885928088826
|-
|20
|63105425988599693916
|-
|21
|128468643043731391252, 449177399146038697307
|-
|23
|21887696841122916288858, 27879694893054074471405, 27907865009977052567814, 28361281321319229463398, 35452590104031691935943
|-
|24
|174088005938065293023722, 188451485447897896036875, 239313664430041569350093
|-
|25
|1550475334214501539088894, 1553242162893771850669378, 3706907995955475988644380, 3706907995955475988644381, 4422095118095899619457938
|-
|27
|121204998563613372405438066, 121270696006801314328439376, 128851796696487777842012787, 174650464499531377631639254, 177265453171792792366489765
|-
|29
|14607640612971980372614873089, 19008174136254279995012734740, 19008174136254279995012734741, 23866716435523975980390369295
|-
|31
|1145037275765491025924292050346, 1927890457142960697580636236639, 2309092682616190307509695338915
|-
|32
|17333509997782249308725103962772
|-
|33
|186709961001538790100634132976990, 186709961001538790100634132976991
|-
|34
|1122763285329372541592822900204593
|-
|35
|12639369517103790328947807201478392, 12679937780272278566303885594196922
|-
|37
|1219167219625434121569735803609966019
|-
|38
|12815792078366059955099770545296129367
|-
|39
|115132219018763992565095597973971522400, 115132219018763992565095597973971522401
|}
يظهر الجدول التالي الأعداد الهشرد حسب أساس [[نظام عد|نظام العد]] المستعمل:
{| class="wikitable"
|
|Sloane
|base- narcissistic numbers
|-
|2
|[[ملف:Stop-alt.svg|20x20px]]
|1
|-
|3
|[[ملف:Stop-alt.svg|20x20px]]
|1, 2, 5, 8, 17
|-
|4
|[[oeis:A0103|A010344]]
|1, 2, 3, 28, 29, 35, 43, 55, 62, 83, 243
|-
|5
|[[oeis:A010346|A010346]]
|1, 2, 3, 4, 13, 18, 28, 118, 289, 353, 419, 4890, 4891, 9113
|-
|6
|[[oeis:A010348|A010348]]
|1, 2, 3, 4, 5, 99, 190, 2292, 2293, 2324, 3432, 3433, 6197, ...
|-
|7
|[[oeis:A010350|A010350]]
|1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 25, 32, 45, 133, 134, 152, 250, 3190, ...
|-
|8
|[[oeis:A010354|A010354]]
|1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 20, 52, 92, 133, 307, 432, 433, ...
|-
|9
|[[oeis:A010353|A010353]]
|1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 41, 50, 126, 127, 468, ...
|}

== انظر أيضا ==
* [[نظام عد]]
* [[رفع (توضيح)|رفع]]
* [[عدد كابريكار|العدد كابريكار]]
* [[عدد مونشهاوزن|العدد مونتشهاوزن]]
* [[عدد هرشد]]
== مراجع ==
{{مراجع}}

{{شريط بوابات|رياضيات|نظرية الأعداد}}

[[تصنيف:سلاسل عددية تعتمد على الأرقام]]
العدد النرجسي أو عدد ارمسترونغ أو عدد ثابت كامل رقميا  أو مثالي زائد  ذا عدد أرقام: n هو عدد يساوي مجموع أرقامه مرفوعة إلى n على حدة.( وهو يختلف عن العدد كابريكار و العدد مونتشهاوزن) مثلا :
 153 = 1³+5³+3³
 370 = 3³+7³+0³
 371 = 3³+7³+1³
 407 = 4³+0³+7³
الأعداد النرجسية الأولي في نظام العد العشري هي 	1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 153, 370, 371, 407, 1634, 8208, 9474, 54748, 92727, 93084, 548834, 1741725, 4210818, 9800817, 9926315, 24678050, 24678051, 88593477, 146511208, 472335975, 534494836, 912985153, 4679307774, 32164049650, 32164049651...(solane A005188) يوجد فقط 88 عددا نرجسيا في نظام العد العشري

سلسلة أعداد الأرقام الأعداد النرجسية الأولى هي 1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 14, 16, 17, 19, 20, 21, 23, 24, 25, 27, 29, 31, 32, 33, 34, 35, 3 7, 38, 39(solane A114904)http://mathworld.wolfram.com/NarcissisticNumber.html 

أصغر الأعداد النرجسية ذات عدد أرقام n حيث ...n = 1,2,3,4 هي 0, 20x20px, 153, 1634, 54748, 548834, ... (Sloane A014576).

 قائمة الأعداد النرجسية 
يمكن تأكيد أنه لا يوجد عدد نرجسي ذا عدد أرقام أكبر من 60, بما أن حل n × 9n < 10n-1 هو:

(n*(9^n))<(10^(n-1)) - Wolfram|Alpha 

في الواقع يوجد 88 عددا نرجسيا, و لا يوجد عدد أرقام أحد منهم أكبر من 39 كما أثبت  D. Winter عام 1994 و أكده D. Hoey. صرحت T. A. Mendes Oliveira e Silva بالسلسلة الكاملة للأعداد النرجسية في موقعها (Article 42889) to sci.math on May 9, 1994

يظهر الجدول التالي كل الأعداد الهشرد حسب عدد أرقامها.
nالأعداد الأولية ذا عدد أرقام n في نظام العد العشري10, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 93153, 370, 371, 40741634, 8208, 9474ب554748, 92727, 93084654883471741725, 4210818, 9800817, 9926315824678050, 24678051, 885934779146511208, 472335975, 534494836, 9129851531046793077741132164049650, 32164049651, 40028394225, 42678290603, 44708635679, 49388550606, 82693916578, 942045919141428116440335967164338281769391370, 43382817693913711721897142587612075, 35641594208964132, 35875699062250035191517841543307505039, 3289582984443187032, 4498128791164624869, 4929273885928088826206310542598859969391621128468643043731391252, 4491773991460386973072321887696841122916288858, 27879694893054074471405, 27907865009977052567814, 28361281321319229463398, 3545259010403169193594324174088005938065293023722, 188451485447897896036875, 239313664430041569350093251550475334214501539088894, 1553242162893771850669378, 3706907995955475988644380, 3706907995955475988644381, 442209511809589961945793827121204998563613372405438066, 121270696006801314328439376, 128851796696487777842012787, 174650464499531377631639254, 1772654531717927923664897652914607640612971980372614873089, 19008174136254279995012734740, 19008174136254279995012734741, 23866716435523975980390369295311145037275765491025924292050346, 1927890457142960697580636236639, 2309092682616190307509695338915321733350999778224930872510396277233186709961001538790100634132976990, 1867099610015387901006341329769913411227632853293725415928229002045933512639369517103790328947807201478392, 12679937780272278566303885594196922371219167219625434121569735803609966019381281579207836605995509977054529612936739115132219018763992565095597973971522400, 115132219018763992565095597973971522401
يظهر الجدول التالي الأعداد الهشرد حسب أساس نظام العد المستعمل:
Sloanebase- narcissistic numbers220x20px1320x20px1, 2, 5, 8, 174A0103441, 2, 3, 28, 29, 35, 43, 55, 62, 83, 2435A0103461, 2, 3, 4, 13, 18, 28, 118, 289, 353, 419, 4890, 4891, 91136A0103481, 2, 3, 4, 5, 99, 190, 2292, 2293, 2324, 3432, 3433, 6197, ...7A0103501, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 25, 32, 45, 133, 134, 152, 250, 3190, ...8A0103541, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 20, 52, 92, 133, 307, 432, 433, ...9A0103531, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 41, 50, 126, 127, 468, ...

 انظر أيضا 
 نظام عد
 رفع
 العدد كابريكار
 العدد مونتشهاوزن
 عدد هرشد
 مراجع 

تصنيف:سلاسل عددية تعتمد على الأرقام