مربع لاتيني
في علم [[تحليل توافيقي|التوافقيات]] و[[تصميم التجارب]]، المربع اللاتيني {{إنج|latin square}} هو [[مصفوفة (رياضيات)|مصفوفة]] n × n معمرة بعلامات (أرقام، أحرف، أشكال) حيث تنقسم تلك العلامات إلى أنواع عددها n. حيث تعمر كل خانة بعلامة وحيدة. ولا يتكرر أي نوع من العلامات -في العمود الواحد أو في أي صف أفقي- أكثر من مرة. يمكن أن يوجد أكثر من حل للمربع اللاتيني بنفس الترتيب.<ref>[http://mathworld.wolfram.com/LatinSquare.html Latin Square - from Wolfram MathWorld<!-- عنوان مولد بالبوت -->] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20171111021920/http://mathworld.wolfram.com/LatinSquare.html |date=11 نوفمبر 2017}}</ref> مثلا حيث n = 3 يوجد 12 حلا (و تشملها المصفوفات المتناظرة)، منها
[[ملف:10 x10 lateinisches quadrat.jpg|تصغير|290x290px|مربع لاتيني ذا 10 أعمدة.]]
{| class=""
|-
|
{| class="wikitable"
| [[ملف:Symbol plain red 2.svg|20x20px]] 
| [[ملف:Symbol plain light blue.svg|20x20px]] 
| [[ملف:Symbol plain green.svg|20x20px]]
|-
| [[ملف:Symbol plain light blue.svg|20x20px]] 
| [[ملف:Symbol plain green.svg|20x20px]] 
| [[ملف:Symbol plain red 2.svg|20x20px]]
|-
| [[ملف:Symbol plain green.svg|20x20px]] 
| [[ملف:Symbol plain red 2.svg|20x20px]] 
|[[ملف:Symbol plain light blue.svg|20x20px]]
|}
||
{| class="wikitable"
| [[ملف:Symbol plain green.svg|20x20px]] 
| [[ملف:Symbol plain light blue.svg|20x20px]] 
| [[ملف:Symbol plain red 2.svg|20x20px]]
|-
| [[ملف:Symbol plain light blue.svg|20x20px]] 
| [[ملف:Symbol plain red 2.svg|20x20px]] 
| [[ملف:Symbol plain green.svg|20x20px]]
|-
| [[ملف:Symbol plain red 2.svg|20x20px]] 
| [[ملف:Symbol plain green.svg|20x20px]] 
|[[ملف:Symbol plain light blue.svg|20x20px]]
|}
||
{| class="wikitable"
| [[ملف:Symbol plain red 2.svg|20x20px]] 
| [[ملف:Symbol plain green.svg|20x20px]] 
| [[ملف:Symbol plain light blue.svg|20x20px]]
|-
| [[ملف:Symbol plain light blue.svg|20x20px]] 
| [[ملف:Symbol plain red 2.svg|20x20px]] 
| [[ملف:Symbol plain green.svg|20x20px]]
|-
| [[ملف:Symbol plain green.svg|20x20px]] 
| [[ملف:Symbol plain light blue.svg|20x20px]] 
|[[ملف:Symbol plain red 2.svg|20x20px]]
|}
|}
الحسابات قد الهمت [[ليونهارت أويلر|ليونهارت أويلر (عالم رياضيات)]] المصطلح «'''مربع لاتيني'''» لأنه كان يستخدم [[كتابة لاتينية|الحروف اللاتينية]] (A,B,C,D...) كعلامات.<ref>Wallis, W. D.; George, J. C. (2011), [http://books.google.tn/books?id=PTbb7x-mI5gC&pg=PA212&redir_esc=y#v=onepage&q&f=false Introduction to Combinatorics], CRC Press, p. 212, ISBN 978-1-4398-0623-4. {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20140819171639/http://books.google.tn/books?id=PTbb7x-mI5gC&pg=PA212&redir_esc=y |date=19 أغسطس 2014}}</ref>

عدد المربعات اللاتنية المختلفة ذا الترتيب n حيث ...n = 1,2,3,4 هي [[1 (عدد)|1]]، [[2 (عدد)|2]]، [[12 (عدد)|12]], 576, 161280, 812851200...([[oeis:A002860|OEIS-A002860]]). وقد يصل عددها إلى قيم كبيرة مثل <math>\approx 7.48671\times10^{74}</math> بالنسبة للترتيب [[13 (عدد)|13]].<ref>[[تحليل توافيقي|http://www.wolframalpha.com/input/?i=latin+squares&a=*C.latin+squares-_*MathWorld-]] {{استشهاد بويب |مسار=http://www.wolframalpha.com/input/?i=latin+squares&a=*C.latin+squares-_*MathWorld- |عنوان=نسخة مؤرشفة |تاريخ الوصول=16 أغسطس 2014 |تاريخ أرشيف=19 أغسطس 2014 |مسار أرشيف=https://web.archive.org/web/20140819145558/http://www.wolframalpha.com/input/?i=latin+squares&a=*C.latin+squares-_*MathWorld- |url-status=bot: unknown }}</ref>
* [[سودوكو|السودوكو]] هي حالة خاصة من المربع اللاتيني.

== حالات خاصة ==

=== مربع لاتيني مخفض ===
يسمى المربع مربعا لاتينيا متنخفضا (و يقال أيlضkا طبيعيا) إذا كانت رموز أول عمود له وأول صف له مرتبة بترتيبها الطبيعي (في هذه الحالة تكون الرموز سلسلة من الأعداد أو الحروف الألفبائية المرتبة)، مثل َA,B,C أو 1,2,3.

'''مثال:'''
{| class="wikitable"
| <math>{\color{Blue}\mathbf{C}}</math> 
| <math>{\color{Blue}\mathbf{B}}</math> 
| <math>{\color{Purple}\mathbf{A}}</math>
|-
| <math>\mathbf{A}</math> 
| <math>\mathbf{C}</math> 
| <math>{\color{Red}\mathbf{B}}</math>
|-
| <math>\mathbf{B}</math> 
| <math>\mathbf{A}</math> 
|<math>{\color{Red}\mathbf{C}}</math>
|}
توجد فقط حالة واحدة يكون فيها المربع اللاتيني منخفضا بالنسبة إلى المصفوفات 1×1 و2×2 و3×3.

فقط <math>\frac{100\%}{ n!(n-1)!}</math> من المربعات اللاتنية ذات الترتيب n هي مربعات لاتينية منخفضة.
{| class="wikitable"
|n
|عدد المربعات اللاتيني المنخفضة ذا القياس n
|عدد جميع المربعات اللاتنية المختلفة ذا القياس n
|-
|1
|1
|1
|-
|2
|1
|2
|-
|3
|1
|12
|-
|4
|4
|576
|-
|5
|56
|161280
|-
|6
|9408
|812851200
|-
|7
|16942080
|61479419904000
|-
|8
|535281401856
|108776032459082956800
|-
|9
|377597570964258816
|5524751496156892842531225600
|-
|10
|7580721483160132811489280
|9982437658213039871725064756920320000
|-
|11
|5363937773277371298119673540771840
|776966836171770144107444346734230682311065600000
|}
== انظر أيضا ==
* [[وفق|مربع سحري]]
* [[سودوكو]]
* [[مصفوفة (رياضيات)|مصفوفة]]
== المراجع ==

{{مراجع}}
{{ضبط استنادي}}
{{شريط بوابات|ألعاب|إحصاء|رياضيات|نظرية الأعداد}}

[[تصنيف:تبديلات (توافيقيات)]]
[[تصنيف:تصميم التجارب]]
[[تصنيف:جبر غير تجميعي]]
[[تصنيف:رصد الأخطاء وتصحيحها]]
[[تصنيف:مربعات لاتينية]]
في علم التوافقيات وتصميم التجارب، المربع اللاتيني  هو مصفوفة n × n معمرة بعلامات (أرقام، أحرف، أشكال) حيث تنقسم تلك العلامات إلى أنواع عددها n. حيث تعمر كل خانة بعلامة وحيدة. ولا يتكرر أي نوع من العلامات -في العمود الواحد أو في أي صف أفقي- أكثر من مرة. يمكن أن يوجد أكثر من حل للمربع اللاتيني بنفس الترتيب.Latin Square - from Wolfram MathWorld  مثلا حيث n = 3 يوجد 12 حلا (و تشملها المصفوفات المتناظرة)، منها
تصغير|290x290px|مربع لاتيني ذا 10 أعمدة.
 20x20px  20x20px  20x20px 20x20px  20x20px  20x20px 20x20px  20x20px 20x20px 20x20px  20x20px  20x20px 20x20px  20x20px  20x20px 20x20px  20x20px 20x20px 20x20px  20x20px  20x20px 20x20px  20x20px  20x20px 20x20px  20x20px 20x20px
الحسابات قد الهمت ليونهارت أويلر (عالم رياضيات) المصطلح «مربع لاتيني» لأنه كان يستخدم الحروف اللاتينية (A,B,C,D...) كعلامات.Wallis, W. D.; George, J. C. (2011), Introduction to Combinatorics, CRC Press, p. 212, ISBN 978-1-4398-0623-4. 

عدد المربعات اللاتنية المختلفة ذا الترتيب n حيث ...n = 1,2,3,4 هي 1، 2، 12, 576, 161280, 812851200...(OEIS-A002860). وقد يصل عددها إلى قيم كبيرة مثل  بالنسبة للترتيب 13.http://www.wolframalpha.com/input/?i=latin+squares&a=*C.latin+squares-_*MathWorld- 
 السودوكو هي حالة خاصة من المربع اللاتيني.

 حالات خاصة 

 مربع لاتيني مخفض 
يسمى المربع مربعا لاتينيا متنخفضا (و يقال أيlضkا طبيعيا) إذا كانت رموز أول عمود له وأول صف له مرتبة بترتيبها الطبيعي (في هذه الحالة تكون الرموز سلسلة من الأعداد أو الحروف الألفبائية المرتبة)، مثل َA,B,C أو 1,2,3.

مثال:
              
توجد فقط حالة واحدة يكون فيها المربع اللاتيني منخفضا بالنسبة إلى المصفوفات 1×1 و2×2 و3×3.

فقط  من المربعات اللاتنية ذات الترتيب n هي مربعات لاتينية منخفضة.
nعدد المربعات اللاتيني المنخفضة ذا القياس nعدد جميع المربعات اللاتنية المختلفة ذا القياس n11121231124457655616128069408812851200716942080614794199040008535281401856108776032459082956800937759757096425881655247514961568928425312256001075807214831601328114892809982437658213039871725064756920320000115363937773277371298119673540771840776966836171770144107444346734230682311065600000
 انظر أيضا 
 مربع سحري
 سودوكو
 مصفوفة
 المراجع 

تصنيف:تبديلات (توافيقيات)
تصنيف:تصميم التجارب
تصنيف:جبر غير تجميعي
تصنيف:رصد الأخطاء وتصحيحها
تصنيف:مربعات لاتينية