የሞንቲ ሖል ዕድል ጥያቄ
'''የሞንቲ ሖል እድል ጥያቄ''' በ[[ዕድል ጥናት]] ውስጥ በቅርብ ጊዜ ታዋቂነትን ያተረፈ ጥያቄ ነው። ጥያቄው እንዲህ ነው፡ 
: ''ሦስት (፫) የተዘጉ በራፎች አሉ። በአንደኛው በራፍ ጀርባ መኪና አለ፣ በሌሎቹ ሁለት በራፎች ጀርባ ደግሞ ፍየሎች አሉ። እንግዲህ በበራፎቹ በስተጀርባ ምን እንደተቀመጠ የማያውቅ አንድ ሰው ከበራፎቹ አንዱን በመምረጥ ከበራፉ በስተጀርባ የተቀመጠውን ሽልማት ያገኛል። ነገር ግን በዚህ ጨዋታ ህግ መሰረት ተጫዋቹ ሰው የመረጠው የመጀመሪያ በራፍ ቀጥታ አይከፈትም። ይልቁኑ የጨዋታው አስተናጋጅ ሰው (ከተዘጉት በራፎች በስተጀርባ ምን እንዳለ ጠንቅቆ የሚያውቀው) ሆን ብሎ በተጨዋቹ ካልተመረጡት ሁለት በሮች ፍየል የያዘውን በር በመምረጥ ለተጫዋቹ ከፍቶ ያሳያል። ቀጥሎ አስተናጋጁ ለተጫዋቹ እንዲህ ሲል ምርጫ ያቀርብለታል «በመጀመሪያ በመረጥከው በር ትጸናለኽ ወይንስ ሃሳብክን ቀይረህ ያልተከፈተውን ሌላውን በር ትመርጣለኽ?» ጥያቄው እንግዲህ ተጫዋቹ ሰው ሃሳቡን ቀይሮ ሁለተኛ ያልተከፈተውን በር ቢመርጥ መኪና የማግኘት ዕድሉ በሃሳቡ ከሚጸና ጋር ሲነጻጸር ይጨምራል ወይንስ ይቀንሳል ወይንስ ምንም ለውጥ የለውም?''

በዘልማድ እንግዲህ መኪናውን የማሸነፍ እድሉ በሁለቱም የተዘጉ በሮች ዘንዳ አንድ አይነት ይመስላል። ብዙ ሰወች እንደሚያስቡት፣ ተጫዋቹ ሃሳቡን ቀየረ አልቀየረ መኪናውን የማግኘት እድሉ አይጨምርምም አይቀንስም። ነገር ግን እውነተኛ የ[[ሂሳብ]] ጥናት እንደሚያስተውል የተጨዋቹ የማሸነፍ እድል ከ 1/3ኛ ወደ 2/3ኛ ያድጋል፣ ስለሆነም ሃሳቡን መቀየሩ የማሸነፍ ዕድሉን ይጨምርለታል።መኪና

== '''ይህ እንዴት ይሆናል?''' ==
እንግዴህ ተጫዋቹ ከ፫ቱ በሮች አንዱን መምረጡ የማሸነፍ እድሉን 1/3ኛ ያደርገዋል (ማሸነፍ እዚህ ላይ መኪና ማግኘት ማለት ነው)። መኪናው ከሌሎቹ ሁለት በሮች ውስጥ የመሆን እድሉ 2/3ኛ ነው ማለት ነው። ስለሆነም የማሸነፍ እድሉን ከ1/3ኛ ወደ 2/3ኛ ለማሳደግ ምርጫውን በመቀየር ከመረጠው "አንድ" በር ወደ "ሁልቱ" በሮች ማሳደግ ብልህነት ነው። አስተናጋጁ ፍየል ያለበትን ሁለተኛ በር መክፈቱ ተጫዋቹን ለማምታት እንጂ ተጫዋቹ "አንድ በር" ከመምረጥ ይልቅ "ሁለት በር" መምረጡን አያስተባብልም። 

{| align="center" style="border:1px solid gray;"
|-
|
{| cellpadding="5" align="center" style="border:1px solid gray; border-collapse:collapse;"
|- 
| <div style="font-size: 325%;">1.</div>
| [[ስዕል:Monty-CurlyPicksCar.svg|400x125px]]
| colspan="2"|
{|
| align="center" style="padding:20px"| ''አስተናጋጁ<br />ፍየል A'ን<br />'''ወይም'''<br />አስተናጋጁ <br />ፍየል B 'ን   ከፍቶ አሳየ።
| [[ስዕል:Pfeil.png|80px]]<br /><br />[[ስዕል:Pfeil.png|80px]]
| style="padding-left:20px"|[[ስዕል:Monty-DoubleSwitchfromCar.svg|400x125px]]
|}
|- 
| style="border-bottom:4px solid black; padding-top:0px"| 
| style="border-bottom:4px solid black; padding-top:0px"| ተጫዋች በመጀመሪያ ሙከራ መኪናውን መረጠ
| style="border-bottom:4px solid black; padding-top:0px"| 
| style="border-bottom:4px solid black; padding-top:0px" align="center"| ሃሳቡን መቀየሩ መኪናውን እንዲያጣ አደረገው
|-
| <div style="font-size: 325%;">2.</div>
| [[ስዕል:Monty-CurlyPicksGoatA.svg|400x125px]]
| align="center" style="padding:20px"| ''አስተናጋጁ ፍየል B'ን <br /> ከፍቶ ማሳየት ይኖርበታል'' <br />[[ስዕል:Pfeil.png|80px]]
| [[ስዕል:Monty-SwitchfromGoatA.svg|400x125px]]
|-
| style="border-bottom:4px solid black; padding-top:0px"| 
| style="border-bottom:4px solid black; padding-top:0px" align="center" | ተጫዋቹ ፍየል A'ን መረጠ
| style="border-bottom:4px solid black; padding-top:0px"| 
| style="border-bottom:4px solid black; padding-top:0px" align="center"| ሃሳቡን መቀየሩ አሸነፈ
|-
| <div style="font-size: 325%;">3.</div>
| [[ስዕል:Monty-CurlyPicksGoatB.svg|400x125px]]
| align="center" style="padding:20px"| ''አስተናጋጁ ፍየል A'ን <br />ከፍቶ ማሳየት ይኖርበታል'' <br />[[ስዕል:Pfeil.png|80px]]
| [[ስዕል:Monty-SwitchfromGoatB.svg|400x125px]]
|-
| style="padding-top:0px"|
| style="padding-top:0px" align="right"| ተጫዋቹ ፍየል B'ን መረጠ
| style="padding-top:0px"|
| style="padding-top:0px" align="center"| ሓሳቡን መቀየሩ አሸናፊ አደረገው
|}
|-
| <div style="font-size: 84%;"> ተጫዋቹ በመጀመሪያ መኪናዋን፣ ወይንም ፍየል A'ን ፣ ወይም ፍየል B'ን የመምረጥ እኩል ዕድል አለው። ሆኖም ግን ከመረጠ በኋላ፣ ያን ምርጫውን በመቀየር መኪናውን የማሸነፍ 2/3ኛ ዕድል አለው።</div>
|}

== '''በጨዋታው ውስጥ ያሉ አጠቃላይ ምርጫወች''' ==

1.1 '''(አጣ)''': ተጫዋቹ በመጀመሪያ ምርጫው መኪናዋን ቢመርጥ፣ አስተናጋጁ ፍየል ያለበትን በር ያሳያል። እንግዲህ ተጫዋቹ ሃሳቡን ቢቀይር፣ ፍየል ያገኛል።

2. '''(አሸነፈ)''' : ተጫዋቹ በመጀመሪያ ምርጫው ፍየል ከመረጠ፣ አስተናጋጁ ሁለተኛውን ፍየል ያሳያል ማለት ነው። ተጫዋቹ ሃሳቡን ቢቀይር፣ መኪና ያገኛል።

3. '''(አሸነፈ)''' : ተጫዋቹ በመጀመሪያ ምርጫው ሌላኛዋን ፍየል ከመረጠ፣ አስተናጋጁ አንደኛዋን ፍየል ያሳያል ማለት ነው። ተጫዋቹ ሃሳቡን ቢቀይር፣ መኪና ያገኛል።

ስለሆነም ተጫዋቹ ሃሳቡን ከቀየረ፣ ከ3ቱ ጊዜ ሁለት ጊዜ መኪናዋን ያገኛል (ያሸንፋል)።

== ሌሎች ድረ ገጾች (በእንግሊዝኛ) ==
{{commons|Monty Hall problem}}
* [http://mathworld.wolfram.com/MontyHallProblem.html Monty Hall Problem] at [http://mathworld.wolfram.com Wolfram MathWorld]
* [http://math.ucr.edu/~jdp/Monty_Hall/Monty_Hall.html Graphical Proof of the Monty Hall Problem]
* [http://alterlife.org/2006/04/16/a-javascript-simulator-for-the-monty-hall-problem/ A Monty Hall Simulator in Javascript ] {{Wayback|url=http://alterlife.org/2006/04/16/a-javascript-simulator-for-the-monty-hall-problem/ |date=20070129015328 }}
* [http://delicategeniusblog.com/?page_id=134 Realtime global simulation] {{Wayback|url=http://delicategeniusblog.com/?page_id=134 |date=20070405225233 }}
* [http://www.montyhallproblem.com/ The Monty Hall Problem Web Page] {{Wayback|url=http://www.montyhallproblem.com/ |date=20070314013814 }}
* [http://mathforum.org/kb/plaintext.jspa?messageID=723345 A tree-diagram of the Monty Hall problem under the Marilyn vos Savant assumptions] {{Wayback|url=http://mathforum.org/kb/plaintext.jspa?messageID=723345 |date=20070311203128 }}
* [http://www.marilynvossavant.com/articles/gameshow.html The Game Show Problem] {{Wayback|url=http://www.marilynvossavant.com/articles/gameshow.html |date=20100310140547 }}

[[መደብ:ዕድል ጥናት]]
የሞንቲ ሖል እድል ጥያቄ በዕድል ጥናት ውስጥ በቅርብ ጊዜ ታዋቂነትን ያተረፈ ጥያቄ ነው። ጥያቄው እንዲህ ነው፡ 
 ሦስት (፫) የተዘጉ በራፎች አሉ። በአንደኛው በራፍ ጀርባ መኪና አለ፣ በሌሎቹ ሁለት በራፎች ጀርባ ደግሞ ፍየሎች አሉ። እንግዲህ በበራፎቹ በስተጀርባ ምን እንደተቀመጠ የማያውቅ አንድ ሰው ከበራፎቹ አንዱን በመምረጥ ከበራፉ በስተጀርባ የተቀመጠውን ሽልማት ያገኛል። ነገር ግን በዚህ ጨዋታ ህግ መሰረት ተጫዋቹ ሰው የመረጠው የመጀመሪያ በራፍ ቀጥታ አይከፈትም። ይልቁኑ የጨዋታው አስተናጋጅ ሰው (ከተዘጉት በራፎች በስተጀርባ ምን እንዳለ ጠንቅቆ የሚያውቀው) ሆን ብሎ በተጨዋቹ ካልተመረጡት ሁለት በሮች ፍየል የያዘውን በር በመምረጥ ለተጫዋቹ ከፍቶ ያሳያል። ቀጥሎ አስተናጋጁ ለተጫዋቹ እንዲህ ሲል ምርጫ ያቀርብለታል «በመጀመሪያ በመረጥከው በር ትጸናለኽ ወይንስ ሃሳብክን ቀይረህ ያልተከፈተውን ሌላውን በር ትመርጣለኽ?» ጥያቄው እንግዲህ ተጫዋቹ ሰው ሃሳቡን ቀይሮ ሁለተኛ ያልተከፈተውን በር ቢመርጥ መኪና የማግኘት ዕድሉ በሃሳቡ ከሚጸና ጋር ሲነጻጸር ይጨምራል ወይንስ ይቀንሳል ወይንስ ምንም ለውጥ የለውም?

በዘልማድ እንግዲህ መኪናውን የማሸነፍ እድሉ በሁለቱም የተዘጉ በሮች ዘንዳ አንድ አይነት ይመስላል። ብዙ ሰወች እንደሚያስቡት፣ ተጫዋቹ ሃሳቡን ቀየረ አልቀየረ መኪናውን የማግኘት እድሉ አይጨምርምም አይቀንስም። ነገር ግን እውነተኛ የሂሳብ ጥናት እንደሚያስተውል የተጨዋቹ የማሸነፍ እድል ከ 1/3ኛ ወደ 2/3ኛ ያድጋል፣ ስለሆነም ሃሳቡን መቀየሩ የማሸነፍ ዕድሉን ይጨምርለታል።መኪና

 ይህ እንዴት ይሆናል? 
እንግዴህ ተጫዋቹ ከ፫ቱ በሮች አንዱን መምረጡ የማሸነፍ እድሉን 1/3ኛ ያደርገዋል (ማሸነፍ እዚህ ላይ መኪና ማግኘት ማለት ነው)። መኪናው ከሌሎቹ ሁለት በሮች ውስጥ የመሆን እድሉ 2/3ኛ ነው ማለት ነው። ስለሆነም የማሸነፍ እድሉን ከ1/3ኛ ወደ 2/3ኛ ለማሳደግ ምርጫውን በመቀየር ከመረጠው "አንድ" በር ወደ "ሁልቱ" በሮች ማሳደግ ብልህነት ነው። አስተናጋጁ ፍየል ያለበትን ሁለተኛ በር መክፈቱ ተጫዋቹን ለማምታት እንጂ ተጫዋቹ "አንድ በር" ከመምረጥ ይልቅ "ሁለት በር" መምረጡን አያስተባብልም። 

{| align="center" style="border:1px solid gray;"
|-
|
 1. 400x125px አስተናጋጁፍየል A'ንወይምአስተናጋጁ ፍየል B 'ን   ከፍቶ አሳየ።
| 80px80px
| style="padding-left:20px"|400x125px
|}
|- 
| style="border-bottom:4px solid black; padding-top:0px"| 
| style="border-bottom:4px solid black; padding-top:0px"| ተጫዋች በመጀመሪያ ሙከራ መኪናውን መረጠ
| style="border-bottom:4px solid black; padding-top:0px"| 
| style="border-bottom:4px solid black; padding-top:0px" align="center"| ሃሳቡን መቀየሩ መኪናውን እንዲያጣ አደረገው
|-
| 2.
| 400x125px
| align="center" style="padding:20px"| አስተናጋጁ ፍየል B'ን  ከፍቶ ማሳየት ይኖርበታል 80px
| 400x125px
|-
| style="border-bottom:4px solid black; padding-top:0px"| 
| style="border-bottom:4px solid black; padding-top:0px" align="center" | ተጫዋቹ ፍየል A'ን መረጠ
| style="border-bottom:4px solid black; padding-top:0px"| 
| style="border-bottom:4px solid black; padding-top:0px" align="center"| ሃሳቡን መቀየሩ አሸነፈ
|-
| 3.
| 400x125px
| align="center" style="padding:20px"| አስተናጋጁ ፍየል A'ን ከፍቶ ማሳየት ይኖርበታል'' 80px 400x125px ተጫዋቹ ፍየል B'ን መረጠ ሓሳቡን መቀየሩ አሸናፊ አደረገው  ተጫዋቹ በመጀመሪያ መኪናዋን፣ ወይንም ፍየል A'ን ፣ ወይም ፍየል B'ን የመምረጥ እኩል ዕድል አለው። ሆኖም ግን ከመረጠ በኋላ፣ ያን ምርጫውን በመቀየር መኪናውን የማሸነፍ 2/3ኛ ዕድል አለው።

 በጨዋታው ውስጥ ያሉ አጠቃላይ ምርጫወች 

1.1 (አጣ): ተጫዋቹ በመጀመሪያ ምርጫው መኪናዋን ቢመርጥ፣ አስተናጋጁ ፍየል ያለበትን በር ያሳያል። እንግዲህ ተጫዋቹ ሃሳቡን ቢቀይር፣ ፍየል ያገኛል።

2. (አሸነፈ) : ተጫዋቹ በመጀመሪያ ምርጫው ፍየል ከመረጠ፣ አስተናጋጁ ሁለተኛውን ፍየል ያሳያል ማለት ነው። ተጫዋቹ ሃሳቡን ቢቀይር፣ መኪና ያገኛል።

3. (አሸነፈ) : ተጫዋቹ በመጀመሪያ ምርጫው ሌላኛዋን ፍየል ከመረጠ፣ አስተናጋጁ አንደኛዋን ፍየል ያሳያል ማለት ነው። ተጫዋቹ ሃሳቡን ቢቀይር፣ መኪና ያገኛል።

ስለሆነም ተጫዋቹ ሃሳቡን ከቀየረ፣ ከ3ቱ ጊዜ ሁለት ጊዜ መኪናዋን ያገኛል (ያሸንፋል)።

 ሌሎች ድረ ገጾች (በእንግሊዝኛ) 

 Monty Hall Problem at Wolfram MathWorld
 Graphical Proof of the Monty Hall Problem
 A Monty Hall Simulator in Javascript  
 Realtime global simulation 
 The Monty Hall Problem Web Page 
 A tree-diagram of the Monty Hall problem under the Marilyn vos Savant assumptions 
 The Game Show Problem 

መደብ:ዕድል ጥናት