title: Скачать презентацию или конспект История развития геометрии

extracted_text:
Реферат по геометрии на тему:«История геометрии»
Выполнил:
      Ученик 9-го класса
      Борисов Олег.

Руководитель:
      Учитель математики
      Туманова И.П.

5klass.net
ВВЕДЕНИЕ:
Геометрия возникла очень давно, это одна из самых древних наук. Геометрия (греческое, от geо — земля и metrein — измерять) -  такое название  объясняется тем, что зарождение геометрии  было связано  с различными измерительными  работами, которые  приходилось выполнять при разметке земельных участков, проведении дорог, строительстве зданий и сооружений. В результате этой деятельности появились и постепенно накапливались различные правила, связанные с геометрическими измерениями и построениями. Таким  образом геометрия возникла на основе практической деятельности людей и  в начале своего развития  служила преимущественно практическим целям. Имеются вполне достоверные сведения о значительном развитии геометрических знаний в Египте более чем за две тысячи лет до нашей эры. Классическое определение геометрии: «Наука о пространстве, точнее — наука о формах, размерах и границах тех частей пространства, которые в нем занимают вещественные тела».. За несколько столетий до нашей эры в Вавилоне, Китае, Египте и Греции уже существовали начальные геометрические знания, которые добывались в основном опытным путем, но они не были еще систематизированы и передавались от поколения к поколению в виде правил и рецептов.
Я ПОСТАВИЛ СЕБЕ ЦЕЛЬ:

Более подробно познакомиться с историей развития геометрии.

1. Рассмотреть как развивалась: геометрия на Востоке;
   греческая геометрия;
   геометрия новых веков;
   классическая геометрия XIX века;
   неевклидовая геометрия.( вклад Н.И.Лобачевского)
   геометрия XX века.
Определил следующие задачи:
Геометрия на Востоке.
Родиной геометрии считают обыкновенно Вавилон и Египет. Первые шаги культуры всюду, где она возникала, в Китае, в Индии, в Ассирии, в Египте, были связаны с необходимостью измерять расстояния и участки на земле.Однако точных сведений о познаниях египтян в области геометрии мы не имеем. Единственным первоисточником, дошедшим до нас, является папирус, написанный при фараоне Payee ученым ,его писарем Ахмесом в период между 2000 и 1700 г. до нашей эры. Геометрические сведения  вавилонян  были  столь же  отрывочны и столь же  скудны.  Им  принадлежит деление окружности  на  360 градусов; они имели сведения о параллельных линиях и точно воспроизводили  прямые углы Всё  это  было  им   необходимо   при астрономических  наблюдениях,  которые,  по-видимому,  главным   образом   и   привели   к   их   геометрическим   знаниям. Вавилоняне  знали,  что  сторона  правильного   вписанного   в круг  шестиугольника   равна    радиусу. Характерным для этого первого, в известном смысле доисторического,   периода  геометрии  являются  две  стороны  дела: во-первых,   установление   наиболее  элементарного   геометрического материала, прямо необходимого в практической работе,   а  во-вторых,   заимствование этого   материала  из  природы   путем непосредственного   наблюдения   («чувственного восприятия»),   по   словам    Евдема    Родосского.
Греческая геометрия.
Древнеегипетскую и вавилонскую культуру в области математики продолжали греки. Они не только усвоили весь опыт их геометрии, но и пошли гораздо дальше. Греческие купцы познакомились с восточной математикой, прокладывая торговые пути. Но люди Востока почти не занимались теорией, и греки быстро это обнаружили. Греческие авторы относят появление геометрии в Греции к концу VII в. до н. э. и связывают его с именем Фалеса Милетского. Во время путешествий Фалес посетил Египет, где и познакомился с астрономией и геометрией. Легенда рассказывает о том, что Фалес привел в изумление египетского царя Амазиса, измерив высоту одной из пирамид по величине отбрасываемой ею тени . Само слово «геометрия» недолго сохраняет свое первоначальное значение — измерения земли.   Около IV в. до н. э. уже стали появляться сводные сочинения под названием «Начал геометрии», имевшие задачей систематизировать добытый геометрический материал.

Материал, содержащийся в «Началах», по существу охватывает элементарную геометрию, как мы ее понимаем в настоящее время. Метод построения геометрии у Евклида позже характеризовали словами: строить геометрию исключительно геометрическими средствами, не внося в нее чуждых ей элементов. Дальнейшее развитие математики происходило в другой древнегреческой школе, основателем которой был легендарный Пифагор (564-473 г.г. до н. э.). Ученый был, по преданиям, уроженцем острова Самос. Он учился у Фалеса и Анаксимандра. По совету первого Пифагор отправился для усовершенствования своих знаний в Египет, где прожил около 22 лет и познакомился с теми математическими сведениями, которые хранились жрецами со времен глубокой древности .
Но мало того, что Евклид не пользуется числовыми соотношениями, — он устанавливает геометрические соотношения, эквивалентные основным алгебраическим тождествам, установленным гораздо позже; этому посвящена почти половина второй книги «Начал».
Труды Евклида  подвергались критике. Но никак нельзя отрицать того, что комментаторы Евклида, тщательно изучавшие «Начала» и глубоко их продумавшие, указали множество темных пунктов этого сочинения и отметили целый ряд свойств пространственных образов, которые должны лечь в основу логической системы геометрии.
ГЕОМЕТРИЯ НОВЫХ ВЕКОВ.
Римляне не внесли в геометрию ничего существенного. Гибель античной культуры, как известно, привела к глубокому упадку научной мысли, продолжавшемуся около 1000 лет, до эпохи Возрождения. В эпоху Возрождения зародилась  так называемая изобразительная геометрия. От геометризации   алгебры   делается   переход   к алгебраизации геометрии, и только изобразительная геометрия строится старыми, чисто геометрическими методами.
 Классическая геометрия XIX века.
            XIX век принес с собой новый глубокий переворот и в содержании геометрии, и в ее методах, и в самых взглядах на ее сущность. Постепенное развитие анализа получило мощный импульс, когда была опубликована "Геометрия " (1637) Р.Декарта. Декарт опубликовал "Геометрию" в качестве применения своего общего метода. Согласно общепринятой точке зрения заслуга его книги состоит главным образом в создании аналитической геометрии и разработке метода координат. Долгое время его труд оставался в рукописи и поэтому не получил такого широкого распространения. Чрезвычайно углубленные исследования в этом направлении развертывается  через развитие методов аналитической геометрии, применявшихся к исследованию кривых 2-го порядка, ведет к кривым 3, 4, 5, 6-го порядка как плоским, так и пространственным. Во всех областях математики влияние геометрии XIX в. очень сильно.

Неевклидовая геометрия.
  Многовековые попытки доказательства пятого постулата Евклида привели в конце концов к появлению новой геометрии, отличающейся от евклидовой тем, что в ней V постулат не выполняется. Эта геометрия теперь называется неевклидовой, а в России носит имя Лобачевского, который впервые опубликовал работу с ее изложением. Высоко оценил «Геометрические исследования» Гаусс. Однако в печати с оценкой новой геометрической системы Гаусс не выступил.
Исследования Гаусса по неевклидовой геометрии
Высокая оценка Гауссом открытия Лобачевского была связана с тем, что Гаусс, еще с 90-х годов XVIII в. занимавшийся теорией параллельности линий ,пришел к тем же выводам, что и Лобачевский. Свои взгляды по этому вопросу Гаусс не публиковал, они сохранились только в его черновых записках и в немногих письмах к друзьям. В 1818 г. в письме к австрийскому астроному Герлингу ,он писал: «Я радуюсь, что вы имеете мужество высказаться так, как если бы Вы признавали ложность нашей теории параллельных, а вместе с тем и всей нашей геометрии. Но осы, гнездо которых Вы потревожите, полетят Вам на голову»; по-видимому, под «потревоженными осами» Гаусс имел в виду сторонников традиционных взглядов.
Янош Бои.
  Независимо от Лобачевского и Гаусса к открытию неевклидовой геометрии пришел венгерский математик Янош Бои (1802-1860).
Открытие Я. Бои не было признано при его жизни; Гаусс, которому отец Бои послал "Аппендикс", понял его, но никак не способствовал признанию открытия Я. Бои.
Геометрия Лобачевского.
 Наиболее полно изложена система Лобачевского в его «Новых началах с полной теорией параллельных» (1835-1838). Он опубликовал труд “О началах геометрии”, в котором подробно излагал геометрию, основанную на новой аксиоме о параллельных, согласно которой через точку,  не лежащую на  данной прямой, проходит только  одна прямая , параллельная данной. Такой успех можно сравнить только с успехом теории относительности в 20х годах нашего века или думающих машин и кибернетики в наши дни.
Таким образом, геометрия Лобачевского не только необыкновенно расширила предмет самой геометрии, она получила широкое применение в других областях математики, способствовала рождению новых математических идей и методов и оказалась незаменимой для современной физики.
Геометрия XX века
Истекшие годы первой четверти XX в. не только подводили итоги всему этому обширному циклу идей, но дали новое их развитие, новые применения, которые довели их до расцвета. Прежде всего XX век принес новую ветвь геометрии. Нельзя сказать, чтобы она в этом веке возникла. Но подобно тому, как проективная геометрия создалась из разрозненных материалов, скоплявшихся  в течение двух веков, так из многообразных отрывочных идей, рассеянных по всей истории геометрии, в XX в. складывается особая дисциплина — топология.
К началу XX века относится зарождение векторно-моторного метода в начертательной геометрии, применяющегося в строительной механике, машиностроении.
Геометрия Эйнштейна — Минковского.
Эйнштейн поставил себе целью построить геометрию   четырехмерного многообразия так, чтобы охватить одной общей схемой как пространственные, так и гравитационные соотношения. Роль геометрии в естествознании достигла в этом замысле своего кульминационного пункта. Был поставлен вопрос о геометризации физики. Сама, возможность такой постановки вопроса достаточно показательна. Более того, возможность и тех достижений, которые Эйнштейну удалось получить, основана, если можно так выразиться, на геометризации самой геометрии.
Заключение.
Возникшая из практических нужд , геометрия прошла длинный и сложный путь, пока превратилась в древней Греции в дедуктивную науку, изложенную в "Началах" Евклида. Не менее сложным, как мы убедились, было дальнейшее ее развитие. В основу изложения математики Евклид еще в III в. до н.э. положил девять аксиом и пять постулатов. Все они принимались без доказательства. Особое внимание обращал на себя только пятый постулат в силу меньшей наглядности и обширной формулировки. Попытки его доказательства предпринимались в течение двух тысячелетий сначала в Древней Греции, затем на средневековом Востоке, а позднее - в Западной Европе. Все они оказались неудачными и приводили математиков к мысли о замене его противоположным утверждением, из которого должны были бы получиться абсурдные следствия. Величайшая заслуга Евклида состоит в том, что он подвел итог построению геометрии и придал ей завершенную форму.
Содержание "Начал" не исчерпывается элементарной геометрией. В них подведен итог более чем трехвековому развитию науки и, вместе с тем, создана прочная база для дальнейших исследований. Сыграла огромную роль во всей современной математике неевклидова геометрия. Появление геометрии Лобачевского оказало огромное влияние на все естественные науки. Это открытие разрушило традиционные взгляды на окружающий мир, вывело ученых из узких рамок созданных ими стереотипов мышления. Они стали более восприимчивы к новым неожиданным научным открытиям. Так, ученые-физики пришли к выводу о существовании в микромире волн-частиц - такого образования, которое не встречается в повседневной жизни. Это стало возможным благодаря созданию новой геометрии. К концу XIX в. геометрия превратилась в разветвленную и быстро развивающуюся в разных направлениях совокупность математических теорий, изучающих разнообразные пространства и фигуры в них. Одновременно велась разработка уже сложившейся области евклидовой геометрии - элементарной, которая заключалась в уточнении формулировок аксиом.

XX век принес, прежде всего, новую ветвь геометрии. Предположение Лобачевского, что реальные геометрические отношения зависят от физической структуры материи, нашло подтверждение и  не только в космических масштабах.
Геометрия претендует в качестве наиболее мощного орудия точного естествознания на овладение механикой и физикой, она стоит у вершины человеческого знания.
 Таким образом: геометрия изучает формы, размеры, взаимное расположение предметов независимо от их других свойств: массы, цвета и так далее. Геометрия дает представление о фигурах, их свойствах, взаимном расположении,  и учит рассуждать, ставить вопросы, анализировать, делать выводы, то есть логически мыслить.
 В настоящее время геометрия широко используется в самых разнообразных  разделах естествознания. Неоценимо её значение  в прикладных науках: в машиностроении, геодезии, картографии. Методы геометрии широко применяются практически во всех разделах науки и техники и, конечно же, в самой математике. Цель, которую  я перед собой ставил  достиг.

Литература:
1. Волошинов А.В. Пифагор: союз истины, добра и красоты. - М.: Просвещение, 1993.
2.Глейзер Г.И. История математики в школе: IV - VI кл. - М.: Просвещение, 1981.
3.Глейзер Г.И. История математики в школе: VII - VIII кл. - М.: Просвещение, 1982./
4.Демьянов В.П. Геометрия и Марсельеза. – М.: Знание, 1986.
5. Дорофеева А.В. Страницы истории на уроках математики. - Львов: Квантор, 1991
6.Каган В.Ф. Очерки по геометрии. – М.: Московский университет, 1963.
7.Математика XIX века. – М.: Наука, 1981.
8.Малых А.Е. История математики в задачах. Математика древнего Египта и Вавилона. - Пермь: ПГПИ, 1993. - Ч. I.
9.Свечников А.А. Путешествие в историю математики или как люди научились считать. – М.: Просвещение, 1995.
10.Юшкевич А.П. История математики в России. – М.: Наука, 1968.
11.Энциклопедический словарь юного математика / Сост А.П.Савин.  М.: Педагогика, 1989
Решение трех знаменитых задач древности
Греки еще издавна преобразовывали любую прямолинейную фигуру с помощью циркуля и линейки в произвольную прямолинейную, равновеликую ей. В частности, всякая прямолинейная фигура преобразовывалась в равновеликий ей квадрат. Поэтому понятно, что появилась мысль обобщить эту задачу: построить с помощью циркуля и линейки такой квадрат, площадь которого была бы равна площади данного круга. Задача получила название квадратуры круга, и многие ученые пытались выполнить такое построение.

        Еще две задачи древности привлекали к себе внимание выдающихся ученых на протяжении многих веков, а попытки их решения обогатили математику значительными результатами.
       Возникновение задачи об удвоении куба неизвестно. Она могла появиться из практических потребностей, например, увеличить в два раза вместимость амбара кубической формы, оставляя неизменной его форму.
        Однако построить два средних пропорциональных отрезка к двум данным при помощи циркуля и линейки невозможно, что было установлено сравнительно недавно. Тем самым была доказана и невозможность решения задачи об удвоении куба классическими средствами, что заставило древних математиков искать другие способы решения. Они обратились к пространственным кривым, сечениям кругового цилиндра, конуса.
        И третья задача, не разрешаемая с помощью циркуля и линейки, - деление угла на три равные части (трисекция угла).
Приложение «Знаменитые математики»

ФЕРМА

ПЛАТОН

    АРИСТОТЕЛЬ

 ГИЛЬБЕРТ

Рене Декарт

            Лобачевский  Н.И.

Гаусс

И стояла геометрия ЕвклидаКак египетское чудо – пирамида.Строже выдумать строенья невозможно,Лишь одна была в ней глыба ненадежна.Аксиома называлась “Параллели”,Разгадать ее загадку не сумели.И подумал Лобачевский:“Но ведь связанаС природой аксиома!Мы природу понимаем По-земному,Во Вселенной расстоянья неземные,Могут действовать законы там иные!”“Да, конечно, да!Доказывать бесцельно!Параллельные пойдут не параллельно!Там, где звездный мирРаскинулся без края, – Аксиома параллелей там другая!Параллельна геометрия Евклида.Есть еще одна –Совсем другого вида.”Смотрел он долго в зимнее окно:Горели звездыВ небе над Казанью.Вселенная была с ним заодно –Открылся чистый купол мирозданьяИ звезды в вышине огнем горели,Твердя: непараллельны параллели.А математика отправили в отставку.Забытый всеми, быстро угасал,Ослеп, но труд упрямо диктовал,Внося то добавленья, то поправку.О чем он думалВ свой последний час?Быть может, о пространствахБеспредельных,Где нет привычных людямПараллельных.Иль думал он о будущем,О нас? И физика в дальнейшем подтвердила:Теория его не миф, не сон.Луч света не прямой. Вблизи светилаОн силой тяготенья искривлен.
«Об аксиомах планиметрии»
В приложении имеется полный список аксиом, на которых построена современная геометрия.


title: Скачать презентацию или конспект Математические действия со смешанными числами

extracted_text:
Презентация к уроку математики в 6 классепо теме «Сложение и вычитание смешанных чисел»
1.Назовите дроби в том порядке, как они расположены на координатном луче:

а)

б)
2. Назовите дробную часть чисел в виде неправильной дроби, уменьшив целую часть этих чисел на 1:
Сложение и вычитание смешанных чисел
Свойства вычитания:
Вычитание суммы из числа:

Вычитание числа из суммы:

а - в - с
а - (в + с)
=
(а + в) - с
(а - с) + в
а + (в - с)
=
=
Правило вычитания смешанных чисел
   Привести дробные части чисел к НОЗ.

 Если дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, уменьшить на единицу целую часть уменьшаемого и записать дробную часть в виде неправильной дроби.

  Вычесть отдельно целые и дробные части.

Выполните задания из учебника
№ 381 (а)
№ 380 (а) – самостоятельно
№ 384

Сравните: 1 +      и  1 +    ;

                   1 -       и  1 -

                      1 +       и  1 +      ;

                    1 -        и  1 -
2. Придумайте правило, по которому составлена последовательность чисел, и запишите ещё три члена этой последовательности. Найдите сумму этих чисел.

а) 3    3; 2      …

б) 5; 4     4     …
Домашнее задание:
п.12  - учить правило вычитания смешанных чисел,
№ 414 (д – з),
№ 416 (в),
№ 420.
Вычислите устно:
а) 1 -    =
б) 1 + 1   =
в) 7 -    =
г) 4 – 3   =
д) 7      – 1    =
Всем спасибо! Урок окончен.


title: Скачать презентацию или конспект Раскрытие скобок

extracted_text:
Раскрытие скобок6 класс
МОУ Умлеканская ООШ
Учитель математики: Фещенко Е. И.
Домашняя работа №1254(а,б,в)
а) 8,757 – (7,8 – 1,043) = 8,757 – 7,8 + 1,043 = (8,757 + 1,043) – 7,8 = 2
б) 3,96 + (2,375 – 3,96) = 3,96 + 2,375 – 3,96 = 2,375
в) 3/8 + (1/8 -3/4) = 3/8 + 1/8 -3/4 = 4/8 – 3/4 = 2/4 – 3/4 = - 1/4
Устная работа
а) -2+7,8
б) -14-6,7
б) 0,24*4
г) -1,6*0,5
д)  -3,2: (-0,4)
е)  21,6*100
ж) 2,7:0,1
з) 16*3/8
и) 7 : ½
к) 3- 2/9
л) 4- 15/6
М)  -8- 4/7

–(a+b)=
–a
–b
+a
+b
Раскрой скобки. Щелкни мышкой по выражениям, которые считаешь
правильными. Не ошибайся, твои ошибки все увидят!
–(a–b)=
–a
+b
+a
–b

–(–х+у)=
–у
+х
+у
–х
d–(–k+t)=
d
+k
+t
–k

–t
–m+(a – c)=
–c
+a
+c
–a
–m
p –(–n+ r –s)=
p
+n
+r
–n
–r
–(k+t)+(–a–s)=
–a
–k
+k
+s
–t
–(d–x)–(y–z)=
+x
–y
+d
+y
+z
–s
+s
–s
+a
+t
–x
–d
–z

Самостоятельная работа
Вариант1
(a - b) +(c - d)
-(-a + b) - (-c-d)
(a + b) - (c + d)
-(a + b) + (-c-d)
-(a - b) - (c+d)

Вариант2
(a - b) - (c - d)
-(-a - b) + (-c-d)
(a + b) + (-c + d)
-(a - b) + (c-d)
-(a + b) - (c+d)


title: Скачать презентацию или конспект Математический калейдоскоп

extracted_text:
I. мАтЕМАТИЧЕСКАЯ РАЗМИНКА
КРОССВОРД
II. В МИРЕ ЧИСЕЛ

Задача №1
После семи стирок измерения куска мыла, имеющего форму прямоугольного параллелепипеда, уменьшились в 2 раза.
На сколько ещё стирок хватит оставшегося куска мыла?

Задача №2
Какими двумя цифрами заканчивается
выражение:

1*2*3*…*13?
Ответ: двумя нулями,
т. к. в произведении есть
множители 2, 5 и 10.

Задача №3
Какой цифрой оканчивается сумма:

Ответ: 0.
Задача №4
У котят и гусят вместе 44 ноги и 17 голов.
Сколько котят и сколько гусят?

Ответ: 5 котят и 12 гусят.

Задача №5
Расставьте в квадрат числа 3, 4, 5, 6, 8, 9 так, чтобы по горизонтальным, вертикальным рядам и по диагоналям в сумме получилось 21.

Ответ:
III. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ТЯЖЕЛОВЕСЫ
Задача №1
Сосуд имеет форму параллелепипеда. Как, не делая никаких измерений и не имея других ёмкостей, наполнить водой ровно половину объёма этого сосуда?

Ответ:
наклонить параллелепипед так, чтобы уровень воды находился по диагональному сечению параллелепипеда.

Задача №2
Существует ли  такой круг, чтобы его площадь и длина окружности выражались одним и тем же числом?

Ответ: да.

Если r=2, то

S = π * r2,        S  = 4 * π
C = 2 * π * r,   C  = 4 * π
Задача №3
Из 38 учащихся 28 посещают хор и 17 лыжную секцию.
Сколько лыжников посещают хор, если в классе нет учащихся, которые не посещают хор или лыжную секцию?

Ответ: 7 человек.
Хор не посещают 10 человек, все они лыжники. Лыжников всего 17.
Значит 7 человек надо «взять»
из хора.

Задача №4
Две семьи выехали на прогулку одновременно из одного места. Обе семьи проехали на машинах одинаковые расстояния и вернулись домой в одно и то же время. В пути они отдыхали. Первая семья была в пути (ехала) вдвое больше времени, чем вторая. Вторая была в пути (ехала) втрое больше времени, чем отдыхала первая. Какая из этих семей двигалась на машине быстрее?

Решение:

I-ая семья:
	2x часов — время на езду,
	y часов — время на отдых.

II-ая семья:
	3y часов — время на езду,
	x часов — время на отдых.

Получаем:
	2x + y = 3y + x
	x = 2y.

Т.е. II-ая семья отдыхала в 2 раза больше, чем первая. Значит она ехала быстрее первой.

IV. ОТВЕТЬ НА ВОПРОСЫ
1. Как называются две прямые  на плоскости, которые не пересекаются?
1. Параллельные
2. Как называется 1/3600 часть часа?
2. Секунда
3. Как называется результат сложения?
3. Сумма
4. Чему равен объем одного 1 кг воды?
4. 1 литр
6. Может ли сумма четырех последовательных натуральных чисел  быть простым числом?

6. Нет, она делится на 2
5. Какие геометрические фигуры дружат с солнцем?
5. Лучи
7. 3 курицы за 3 дня снесут 3 яйца. Сколько яиц снесут 9 кур за 9 дней?
7. 27 яиц
9. Наименьшее натуральное число?
9.     1
8. Какая разница между числом и цифрой?
8. Цифр 10, чисел много
10. Сотая часть числа — это..?
10. Процент
11. Что есть у уравнения и растения?
12. Сколько получится десятков, если 2 десятка умножить на 4 десятка?
11. Корень
12.     80
13. Вычислить:
       |-3,5 — 4,6|.
13.     8,1
15. Как называется дробь, у которой числитель меньше знаменателя?
15. Правильная
14. Какие прямые пересекаются под прямым углом?
14. Перпендикулярные
16. Излишек при нахождении частного — это..?

16. Остаток
17. Сколько целых чисел на координатной прямой между числами -4,1 и 12,9?

18. Как называется место, на котором стоит цифра в записи числа?

17.      17

18. Разряд

19. Сколько трехзначных чисел можно  составить, используя цифры 0, 5, 7? Каждую цифру можно использовать 1 раз.

19.    Четыре числа
20. Провели две прямые. На одной из них отметили 3 точки, а на другой 5 точек. Всего 7 точек. Показать на рисунке, как это получилось?
21. Сколько раз встречается цифра 9 при записи чисел от 1 до 100?
21.      20 раз
20.
V. ЗАНИМАТЕЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ
1) В мастерской по пошиву одежды от куска сукна в 200 м ежедневно, начиная с 1 марта, отрезали по 20м.
Какого числа был отрезан последний кусок?
1)      9 марта
Два
 землекопа.
2) Два землекопа за 2 часа работы выкопали 2 м канавы.
 Сколько нужно землекопов, чтобы они за 100 часов выкопали 100 м такой же канавы?
3) Чтоб одеть тепло сыночков,
Не хватает двух носочков.
Сколько же в семье сынков,
Если в доме шесть носков?
3)      4 сына.
4)    Одна серая мышь
4) У Васи 100 мышей, некоторые из них белые, некоторые – серые. Известно, что хотя бы одна мышь серая, а из каждой пары мышей хотя бы одна – белая.
Сколько серых мышей у Васи?
5) На скамейке сидит Оля, её мама, бабушка и кукла. Бабушка сидит рядом с внучкой, но не рядом с куклой. Кукла не сидит рядом  с мамой. Кто сидит рядом с мамой?
5)      Бабушка
(кукла – внучка – бабушка - мама)
6)    2 : 4 * 6 = 3 * 3 : 3
6) Расставить знаки арифметических действий и скобки там, где считаете нужным, чтобы получилось верное равенство.
2   4   6 = 3   3   3
7) На клетчатой бумаге изображена чашка с крышкой. На покраску крышки израсходовали 30 г краски.
Сколько нужно граммов краски для покраски только чашки?
7)      45 г
VI. РЕШАЕМ ЗАДАЧИ ЕГЭ
Задача №1
Пара носков стоит 25 рублей. Какое наибольшее число пар носков можно купить на 200 рублей  во время распродажи, когда скидка составляет 40%?
Решение:
Старая цена       25 руб.
Скидка                 40%
Новая цена         25*0,6=15 руб.
200 : 15 = 13,33…
Т.е. 13 пар.
Ответ: 13 пар
носков.
Задача №2
Железнодорожный билет для взрослого стоит 540 рублей. Стоимость билета для школьника составляет 50% от стоимости билета для взрослого. Группа состоит из 20 школьников и 4 взрослых.
Сколько рублей стоят билеты на всю группу?
Задача №3
В летнем лагере на каждого участника полагается 40 г сахара в день. В лагере 181 человек.
Сколько килограммовых упаковок сахара понадобиться на весь лагерь на 5 дней?
Решение:
40*181*5 = 36 200 (г)
36 200 г = 36 кг 200 г

Ответ: 37 упаковок.
Задача №4
На счете Машиного мобильного телефона было 53 рубля, а после разговора с Леной осталось 8 рублей.
Сколько минут длился разговор с Леной, если 1 минута разговора стоит 2 рубля 50 копеек?
Решение:
Было                    53 руб.
Осталось             8 руб.
Проговорили       53-8=45 руб.
45 : 2,5 = 18 (мин.)

Ответ: 18 минут.
СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!


title: Скачать презентацию или конспект Пифагор и его школа

extracted_text:
Работу выполнила
ученица 8 «А» класса
 МБОУ-Старокулаткинская
СОШ №1
Рахматуллина Ляйсан
Руководитель Умярова Р.А.- учитель математики
Пифагор   и  его   школа
Историческая справка о Пифагоре
Научные достижения Пифагора
Теорема Пифагора и её доказательства
«Пифагоровы штаны» и карикатуры
Школа Пифагора
Отбор учеников
Традиции школы
Заключение
Литература

П  Л  А  Н  :
Историческая справка о Пифагоре
Пифагор Самосский родился около 569 г. до н. э. на острове Самос в Ионическом море. Умер около 475 г. до Р.Х.
Пифагор был : известным кулачным бойцом Олимпийских игр, ведущим духовным, церковным и научным идеологом своего государства. В молодости для изучения наук жрецов путешествовал по Египту, жил также в Вавилоне, где имел возможность в течение 12 лет изучать астрологию и астрономию у халдейских Жрецов. После Вавилона, побыв некоторое время в своём отечестве, переселился в Южную Италию, потом в Сицилию и организовал там пифагорейскую                      школу.
Бюст Пифагора в Капитолийском музее в Риме
Научные достижения
В современном мире Пифагор считается великим математиком и космологом древности, однако ранние свидетельства до III в. до н. э. не упоминают о таких его заслугах. Как пишет Ямвлих про пифагорейцев: «У них также был замечательный обычай приписывать всё Пифагору и нисколько не присваивать себе славы первооткрывателей, кроме, может быть, нескольких случаев.»
Античные авторы нашей эры отдают Пифагору авторство известной теоремы: квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равняется сумме квадратов катетов. Такое мнение основывается на сведениях Аполлодора-исчислителя (личность не идентифицирована) и на стихотворных строках (источник стихов не известен):
«В день, когда Пифагор открыл свой чертёж знаменитый,Славную он за него жертву быками воздвиг.»
Современные историки предполагают, что Пифагор не доказывал теорему, но мог передать грекам это знание, известное в Вавилоне за 1000 лет до Пифагора (согласно вавилонским глиняным табличкам с записями математических уравнений). Хотя сомнение в авторстве Пифагора существует, но весомых аргументов, чтобы это оспорить, нет.
Аристотель затрагивает развитие представлений о космологии в работе «Метафизика», однако вклад Пифагора в ней никак не озвучен. По Аристотелю космологическими теориями занимались пифагорейцы в середине V в. до н. э., но, видимо, не сам Пифагор. Пифагору приписывают открытие, что Земля — шар, но то же открытие наиболее авторитетный автор в этом вопросе, Феофраст, отдаёт Пармениду. Да и Диоген Лаэртский сообщает, что суждение о шарообразности Земли высказывал Анаксимандр Милетский, у которого учился Пифагор в юности.
В то же время, научные заслуги школы пифагорейцев в математике и космологии бесспорны. Точку зрения Аристотеля, отражённую в его несохранившемся трактате «О пифагорейцах», передал Ямвлих.По Аристотелю, истинными пифагорейцами были акусматики, последователи религиозно-мистического учения о переселении душ. Акусматики рассматривали математику как учение, исходящее не столько от Пифагора, сколько от пифагорейца Гиппаса. В свою очередь математики-пифагорейцы, по их собственному мнению, вдохновлялись направляющим учением Пифагора для углублённого изучения своей науки.
Пифагор на фреске Рафаэля (1509 г.)

Формула для вычисления

Карикатуры учеников Пифагора
Школа Пифагора
   Школа Пифагора, во главе которой он стоял 39 лет, считалась очень престижной. Немало людей стремилось в неё лишь для того, чтобы попасть в ряды духовной и политической элиты, возвысить себя в рядах окружающих сограждан. Таких Пифагор особенно тщательно испытывал и многим отказывал, чем нажил себе немало врагов.
Как проходил отбор учеников в школу Пифагора
В свою школу Пифагор принимал учеников после тщательной оценки их тел, характера и способностей. Он расспрашивал их как они ведут себя с родителями и другими людьми, наблюдал за тем, когда они смеются и молчат, кому радуются. Того, кто выдерживал эту проверку Пифагор держал в ожидании ещё три года, наблюдая за его образом жизни всё это время. Таким образом происходила проверка на твёрдость и истинную любовь к учению.
Традиции школы
Попасть в школу Пифагора было не просто. Претендент должен был выдержать ряд испытаний. Одним из таких испытаний являлся обет пятилетнего молчания, и все это время принятые в школу могли слушать голос учителя лишь из-за занавеса, а увидеть могли только тогда, когда их "души будут очищены музыкой и тайной гармонией чисел". Другим законом организации было хранение тайны, несоблюдение которой строго каралось. Попасть в школу Пифагора было не просто. Претендент должен был выдержать ряд испытаний. Одним из таких испытаний являлся обет пятилетнего молчания, и все это время принятые в школу могли слушать голос учителя лишь из-за занавеса, а увидеть могли только тогда, когда их "души будут очищены музыкой и тайной гармонией чисел". Другим законом организации было хранение тайны, несоблюдение которой строго каралось.
Заслуги Пифагора
Пифагор славится как известный математик и философ. Он создал первую в Элладе философскую школу и проект первого театра. Кроме того, Пифагор разработал систему начального, среднего и высшего образования и содержание таких наук, как: грамматика, риторика, поэтика, арифметика, геометрия, астрономия и музыка.
Заключение
Наследие Пифагора Место Пифагора в истории мировых философско- религиозных систем в одном ряду с Заратуштрой, Буддой, Лао-Дзы и другими духовными лидерами. Ученики Пифагора стали блестящими деятелями во многих областях науки, религии, искусства, политики, права и этики. Учение Пифагора подарило западу просветление и духовность.
Литература
Жмудь Л.Я. Пифагор и ранние пифагорейцы. М., 2012. - 445 с. Жмудь Л. Я. Пифагор и его школа. — М.: Наука, 1990. —
Калюжный В.В. – Мн.:
Харвест, 2009 7.Крайон. Числовые коды / Л.В. Семёнова, Л.Ю. Венгерская. – М.:
Амрита-Русь, 2008. 8.Пифагор. Золотой канон.

Спасибо   за    внимание!


title: Скачать презентацию или конспект Задачи на увеличение и уменьшение числа на несколько единиц

extracted_text:
Урок математики в 1 классе
Учитель
Томина Вера Степановна

МОУ Ганусовская средняя общеобразовательная школа
Тема урока: Задачи на увеличение и уменьшение числа на несколько единиц.
Цели урока:
Познакомить детей с новым видом задач.
Закреплять умение прибавлять и вычитать числа 1, 2, 3.
Закреплять знание состава чисел.
Воспитывать культуру труда.

Устный счет.
1. Игра «Угадай-ка».
       Я задумала два числа и сложила их. У меня получилось 5. Какие числа я сложила?
Устный счет.
- Какие карточки закрыты?

9
6
8
7
5
3

2
1
5
Устный счет.
2. Задачи.
Зина принесла 2 листа синей бумаги и 6 листов красной. Сколько листов бумаги принесла Зина?
На тарелке лежало 8 кусков хлеба. За обедом 5 кусков съели. Сколько кусков хлеба осталось?
У бабушки были чёрные и белые кролики. Сколько всего кроликов было у бабушки?
Работа над новым материалом.
У Васи было 10 рублей. Он купил карандаш, и у него стало на 3 рубля меньше. Сколько рублей теперь у Васи?

10 – 3 = 7 (р.)
Ответ: теперь у Васи 7 рублей.
Работа над новым материалом.
На ёлке было 5 разноцветных шаров, а стало на 2 больше. Сколько шаров стало на ёлке?

5 + 2 = 7 (ш.)
Ответ: 7 шаров стало на ёлке.
Физкультминутка.
От зелёного причала
Оттолкнулся пароход.
Он назад шагнул сначала – раз, два,
А потом шагнул вперёд – раз, два.
И поплыл, поплыл по речке,
Набирая полный ход.

Работа над пройденным материалом.
Игра «Читаем примеры по-разному».

6 + 3          4 + 1       6 – 2        8 – 1
7 + 2          5 + 3      10 – 3       3 + 3

Работа над пройденным материалом.
Незнайка решил примеры так:

Если найдёте ошибки, исправьте.
6+3=
10
7+2=9
8 - 3=5
9-2=
6
0 + 3=3
1 +0=
10
9
7
1
Работа над пройденным материалом.
Сравните:
10
*
0
10
*
1
6
*
7+2
7
*
5-3
4-3
*
7
7+3
*
10
>
>
<
<
<
=
Физкультминутка.

Игра
 «Карлики и великаны».
Работа над пройденным материалом.
Вставь вместо точек пропущенное число.

8 + … = 10        9 - … = 7          … - 3 = 2
7 - …  = 6         … + 2 = 6          6 - … = 2
2
1
2
4
5
4
Задачи на смекалку.
В корзинке сидели котята. У всех котят 4 пары ушек. Сколько котят в корзинке?
   Ответ: 4 котёнка.

На ледяной горке каталось 6 ребят. Двое из них ушли обедать, но после обеда вернулись на горку. Сколько ребят стало на горке?
   Ответ: 6 ребят.

Спасибо за внимание


title: Скачать презентацию или конспект Рациональные числа

extracted_text:
Алгебра.8 классРациональные числа.
Проверь себя.
Задания для закрепления учебного материала.
flash-карточки
 (http://school-collection.edu.ru)
Учитель математики
Муниципального общеобразовательного учреждения «Средняя общеобразовательная школа №19»
г. Кандалакша

Чернявская Татьяна Борисовна
pptcloud.ru
Проверь себя!
Проверь себя!
Проверь себя!
Проверь себя!
Проверь себя!
Проверь себя!
Проверь себя!
Проверь себя!
Проверь себя!


title: Скачать презентацию или конспект Функции. Графики функций

extracted_text:
Функции.  Графики функций

Диктант
Алгебра  7 класс
1.
Задайте формулой функцию, сопоставляющую каждому числу третью степень этого числа
2.
Функция задана формулой

Найдите её значение при х = 2
3.
Функция задана формулой
у = 3 х  - 7. Найдите значение аргумента, при котором значение функции равно нулю.
4.
Запишите область определения функции, заданной формулой

5.
Запишите область определения функции, заданной формулой
у = 3 х - 8


title: Скачать презентацию или конспект Геометрия

extracted_text:
Müəllim: Tağıyeva Güləbətin.
23 fevral 2011-ci il
riyaziyyat
1D

23 fevral 2011-ci il
Həndəsİ  fiqurlarIn
 qruplaşdIrIlmasI

TƏDQIQAT SUALI

 BÜTÜN HƏNDƏSI FIQURLAR EYNI
OLSA YDI NƏ OLARDI?

23 fevral 2011-ci il
Həndəsİ  fiqurlarIn
 qruplaşdIrIlmasI

1. Şəklə bax! Kvadratları göy, üçbucağı sarı, düzbucaqlıları qırmızı, dairəni narıncı rəngdə rənglə.

2. Fiqurları verilmiş əlamətə görə qruplaşdırın və riyazi ifadəsini yazın.

3.
konstruktor
1. Şəklə bax! Kvadratları göy, üçbucağı sarı, düzbucaqlıları qırmızı, dairəni narıncı rəngdə rənglə.

2. Fiqurları verilmiş əlamətə görə qruplaşdırın və riyazi ifadəsini yazın.

3.

2+5
3+4
konstruktor

1. Sxemdə verilmiş fiqurların sayı qədər xana rəngləyin  və sayını  yazın.

4 + 3
2 + 5
2. Verilmiş  riyazı ifadələrdə hansı əlamətlər nəzərə alınmışdı?

3.

.
Ardıcıllığı tamamlayın.
1. Sxemdə verilmiş fiqurların sayı qədər xana rəngləyin  və sayını  yazın.

Verilmiş fiqurlar

4 + 3
2 + 5
2. Verilmiş  riyazı ifadələrdə hansı əlamətlər nəzərə alınmışdı?

4
3
2
4
3. Ardıcıllığı tamamlayın.

forma
rəng

1.                       fiqurları aid olduqları hissədə çəkin.

3. Həndəsi  fiqurlardan  raket qurun.

2.

ŞƏKLƏ UYĞUN RİYAZİ İFADƏNİ GÖSTƏR.

1.                       fiqurları aid olduqları hissədə çəkin.
3. Həndəsi  fiqurlardan  raket qurun.

2.

ŞƏKLƏ UYĞUN RİYAZİ İFADƏNİ GÖSTƏR.

1. Şəkilə əsasən həndəsi fiqurların sayını müəyyənləşdirin.
2. Verilmiş həndəsi fiqurlardan iki qrup seçin.

3.

+
+

=
7

=
?

1. Şəkilə əsasən həndəsi fiqurların sayını müəyyənləşdirin.
2. Verilmiş həndəsi fiqurlardan iki qrup seçin.

3.
2
4
4
7

+
+

=

=
8
7

23 fevral 2011-ci il
Həndəsİ  fiqurlarIn
 qruplaşdIrIlmasI

6+3=
9
10
7
8
6
9
5
3+4+3=
10
3
10-7=
3
5+1+2=
8
7
9-3+1=
4+3-2=
5
TEST 2
MAŞIN MODELİNDƏ HANSI HƏNDƏSİ
 FİQURDAN İSTİFADƏ OLUNMAYIB?
A)  dairə
B)  düzbucaqlı
C)  üçbucaq
TEST
HANSI ŞƏKİLDƏ ÜÇBUCAQ ÇOXDUR?

C
A
B

TEST
4-DƏN ÇOX TƏRƏFİ OLAN NEÇƏ FİQUR VAR?
A)  4
B)  2
B)  3
4 tərəfi olan neçə həndəsi
 fiqur var?
A)  3
B)  5
C)  2
TEST 1
TEST
A)
B)
D)

ŞƏKLƏ UYĞUN RİYAZİ İFADƏNİ GÖSTƏRİN

TEST
ARDICILLIĞI TAMAMLAMAQ ÜÇÜN ÇATIŞMAYAN FİQURLAR HANSIDIR?

A)

B)
C)

TEST
ŞƏKLƏ UYĞUN RİYAZİ İFADƏNİ GÖSTƏR.

A) 6+3
B) 9-3
C) 5+4
TEST
TƏRƏFİ OLMAYAN FİQUR HANSIDIR?
A) ÜÇBUCAQ
B)  DAİRƏ
C)  KVADRAT
TEST

FİQURLAR HANSI ƏLAMƏTİNƏ GÖRƏ QRUPLAŞIB
A) FORMASINA
C) RƏNGİNƏ
B) ÖLÇÜSÜNƏ
Düz tapmadın

4 tərəfi olan neçə həndəsi fiqur var?
A)  3
B)  5
C)  2
TEST

EV TAPŞIRIĞI
MƏNİM FİQURLARIM ADLI ALBOM HAZIRLAMAQ

MƏNİM
 FİQURLARIM

ŞAGİRDİN ADI


title: Скачать презентацию или конспект Викторина о времени

extracted_text:
Викторина о времени
Автор работы:
Шморина Ольга Александровна,
Учитель 1 категории МБОУ СОШ №41
Г. Нижний Новгород
Скажите, как называется прибор, отсчитывающий время в пределах суток?
Знаете ли вы, какие часы называются живыми?

Как ты думаешь, как соловьи, жаворонки, зяблики могут нам помочь определить время?

соловей
жаворонок
зяблик
Поёт самый первый,
ночью
Поёт позже
Поёт в 5 утра
Есть ли цветочные часы ?
в пять часов утра

к двум-трем часам дня
они гасят свои золотые фонарики
Что называют «часами туристов»?
Назовите самые древние часы, которые изобрел человек.
Как называются эти часы, которые пришли к нам из древности.
Знаешь ли ты современные часы?

Будильник
Карманные часы
Часы-перстень
Часы-кулон
Наручные часы
Соедини стрелками фото с названием.
Какие часы "умеют куковать"?

Как называются часы на улице?
Оцените изящество чудной задачи – сколько времени на этих часах?

6 часов 10 минут
Отгадайте загадку
Две сестрицы друг за другом
 Пробегают круг за кругом:
 Коротышка – только раз,
 Та, что выше – каждый час.


title: Скачать презентацию или конспект «Подобные треугольники»

extracted_text:
Подобные треугольники
Приготовили ученицы  8 а
Исламова Вероника,
Платова Валерия,
Хамидуллина Алина,
Козлова Екатерина,
Селезнева Елена.
5klass.net
Оглавление
Определение подобных треугольников
Признаки подобия треугольников
Применение подобия к доказательству
теорем и задач
Соотнашение между сторонами и углами
прямоугольного треугольника
1.1. Пропорциональные отрезки.
1.2. Определение подобных треугольников
1.3. Отношение площадей подобных треугольников.
1.4. Свойства подобия.
Определение подобных треугольников

1.1 Пропорциональные отрезки.
Отношением отрезков AB и CD называется отношение их длин, т. е.

	Говорят, что отрезки AB и CD пропорциональны отрезкам A1B1 и C1D1, если

ПРИМЕР №1.
	Отрезки AB и CD, длины которых равны 2 см и 1см, пропорциональны отрезкам A1B1 и C1D1,отрезки которых равны 3см и 1,5см. В самом деле,

1.2. Определение подобных треугольников.
	В повседневной жизни встречаются предметы одинаковой формы, но разных размеров, например футбольный и теннисный мячи, круглая тарелка и большое круглое блюдо. В геометрии фигуры одинаковой формы принято называть подобными. Так, подобными являются любые два квадрата, любые два круга. Введем понятие подобных треугольников.

1.2. Определение подобных треугольников.
ПОДОБИЕ, геометрическое понятие, характеризующее наличие одинаковой формы у геометрических фигур, независимо от их размеров. Две фигуры  F1 и  F2 называются подобными, если между их точками можно установить взаимно однозначное соответствие, при котором отношение расстояний между любыми парами соответствующих точек фигур  F1 и  F2 равно одной и той же постоянной  k, называемой коэффициентом подобия. Углы между соответствующими линиями подобных фигур равны.
Подобные фигуры F1 и F2.

1.2. Определение подобных треугольников.
Задача№1.
Пусть у двух треугольников ABC и A1B1C1 соответственно равны:     A=     A1,     B=     B1, 	C=   C1. В этом случае стороны AB и A1B1, BC и B1C1, CA и C1A1 называются сходными.

1.2. Определение подобных треугольников.

А
B
C
А1
B1
C1
AB и A1B1, BC и B1C1, CA и C1A1- сходственные стороны

1.2. Определение подобных треугольников.
Определение. Два треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого треугольника.
Другими словами, два треугольника подобны, если их можно обозначить буквами ABC и A1B1C1  так, что        A=       A1,       B=      B1,      C=      C1,

	Число k, равное отношению сходственных сторон треугольников, называется коэффициентом подобия.

1.2. Определение подобных треугольников.

Подобие треугольников ABC и A1B1C1  обозначается так :

Нажмите сюда и увидите подобные треугольники

1.3. Отношение площадей подобных треугольников.
Теорема. Отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.
Доказательство. Пусть треугольники ABC и A1B1C1 подобны и коэффициент подобия равен k. Обозначим буквами S и S1 площади этих треугольников. Так как
    A=      A1, то

1.3. Отношение площадей подобных треугольников.
	По формулам имеем:

	поэтому

	Теорема доказана.

Свойства подобия.
Задача №2.
	Докажите, что биссектриса треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника
	Решение.
	Пусть AD – биссектриса треугольника ABC. Докажем, что

Треугольники ABD и ACD имеют общую высоту AH, поэтому

1
2
A
H
B
D
C

Свойства подобия.
С другой стороны, эти же треугольники имеют по равному углу(     A=     A1), поэтому

Из двух равенств для отношений площадей получаем

               ,  или

Что и требовалось доказать.

Признаки подобия треугольников

Первый признак
Второй признак
Третий признак

Теорема: Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны.
Первый признак
   А=     А1
   В=     В1

   АВС         А1В1С1

Доказательство:
По теореме о сумме углов:   С = 1800 -    А -   В, а     С1 = 1800 -  -   А 1-   В1 ,значит    С=    С1.
Так как    А=    А1  и     С=    С1, то                           и
От этого следует:
Получается, что сходственные стороны пропорциональны.
Дано:    АВС  и     А1В1С1
   А=     А1
   В=     В1
Доказать:    АВС          А1В1С1
Первый признак

А
С
В
А1
В1
С1

Теорема. Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны.
Второй признак

АВС            А1В1С1

    АВС2            А1В1С1(по первому признаку) ,значит                 , с другой стороны                  ,из этих равенств получается АС= =АС2.    АВС=    АВС2 -по двум сторонам и углу между ними (АВ-общая сторона, АС=АС2 и                  ,т.к.                  и
             ).Значит                     и                      , то
АВС          А1В1С1
Дано:    АВС и     А1В1С1

Второй признак

Д-ть:

Доказательство:
Рассмотрим   АВС2, у которого
                  и

Теорема: Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого, то такие треугольники подобные.
Третий признак
АВС            А1В1С1

Доказательство:
Рассмотрим   АВС2, у которого
                  и                   .
Третий признак

Дано:    АВС и     А1В1С1

Д-ть:
АВС          А1В1С1

АВС2            А1В1С1(по первому признаку) ,значит

и
  АВС=    АВС2

значит
, а так как
, то
Значит
АВС            А1В1С1

Применение подобия к доказательству
теорем и задач
Средняя линия треугольника
Медианы в треугольнике
Высота в треугольнике
Среднее пропорциональное
Следствие 1
Следствие 2

Средняя линия треугольника – это отрезок, соединяющий середины двух его сторон.
Теорема: Средняя линия треугольника параллельна  одной из его сторон и равна половине этой стороны.

Средняя линия треугольника

Дано:    АВС
МN – средняя линия
Доказать:
МN //АС и MN=1/2AC

Средняя линия треугольника
Доказательство:
      ВМN и    ВАС – подобны, так  как
В – общий
BM:ВА=ВN:BC=1:2
Значит     ВMN =     BAC  и  MN/АС = 1/2
То MN//АС  и  MN = ½
Теорема доказана.

Меридианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую меридиану в отношении 2:1, считая от вершины.
Медианы в треугольнике
Дано:     АВС
т.О – пересечение медиан
                       ВВ1 и АА1
Доказать:

Доказательство:
А1В1 – средняя линия, и А1В1//АВ, поэтому                    и                   Значит     АОВ          А1ОВ1(по двум углам),то
Но АВ=А1В1, поэтому АО=2А1О и ВО=2В1О. Значит точка О- пересечение медиан АА1 и ВВ1 делит каждую из них в отношении 2:1, считая от вершины.
Аналогично доказывается, что точка О – пересечение медиан ВВ1 и СС1 делит каждую из них в отношении 2:1, считая от вершины.
Значит точка О – пересечения медиан АА1, ВВ1и СС1 делит их в отношении 2:1, считая от вершины.

Медианы в треугольнике

Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, разделяет треугольник на два подобных  треугольника, каждый из которых подобен данному.

Высота в треугольнике

Н
В
С
А
Дано:    АВС – прямоугольный
СН – высота
Доказать:     АВС           АСН
                       АВС           СВН
                       АСН           СВН

Доказательство:
  АВС         АСН(по двум углам: А- как общий и прямым),
  АВС         ВСН(по двум углам: В- общий и прямыми),
Рассмотрим     АСН  и    ВСН – прямоугольные
1) угол АНС = углу СНВ – прямые углы
2) угол А = углу ВСН
Значит     АСН           ВСН.

Высота в треугольнике

Отрезок ХY называется средним пропорциональным (или средним геометрическим) между отрезками АВ и СД, если

Среднее пропорциональное
Дано:    АВС – прямоугольный
СН – высота
Доказать:
Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой.

Следствие 1

С

Н
А
В

Доказательство:
      АНС           СВН, поэтому

Следовательно СН2=АН*НВ
Значит

Дано:   АВС – прямоугольный
СН – высота
Доказать:
Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и отрезком гипотенузы, заключенным между катетом и высотой, проведенной из вершины прямого угла.

Следствие 2

С
В
Н

Доказательство:
АВС           АСН(по двум углам), поэтому
Значит

А

Соотнашение между сторонами и углами
прямоугольного треугольника
Синус
Косинус
Тангенс
Значение синуса, косинуса
и тангенса для углов 30, 45
и 60 градусов.
Котангенс
Основные тригонометрические
тождества.

Синус
Синус острого угла прямоугольного треугольника – это отношение противолежащего катета к гипотенузе.

А
С
В

А
В
С

Косинус
Косинус острого угла прямоугольного треугольника –
это отношение прилежащего катета к гипотенузе.

А
В
С

Тангенс
Тангенс острого угла прямоугольного треугольника – это отношение противолежащего катета к прилежащему катету.

А
В
С
Котангенс
Тангенс острого угла прямоугольного треугольника – это отношение прилежащего катета к  противолежащему катету.

А
В
С
Основные тригонометрические
тождества.

А
В
С
Значение синуса, косинуса
и тангенса для углов 30, 45
и 60 градусов.
  АВС – прям.

Т.к.

в
с
а

А
В
С
Значение синуса, косинуса
и тангенса для углов 30, 45
и 60 градусов.
  АВС – прям.

в
с
а
а=1
с=2

По теореме Пифагора :

А
В
С
Значение синуса, косинуса
и тангенса для углов 30, 45
и 60 градусов.
в
с
а

А
В
С
Значение синуса, косинуса
и тангенса для углов 30, 45
и 60 градусов.
в
с
а
Конец


title: Скачать презентацию или конспект Столько же и еще…Столько же, но без…

extracted_text:
Столько же и еще…Столько же, но без…
Урок математики в 1 «Б» классе
УМК «Перспектива»
Мостовщикова О.А.
МОУ «СОШ №5 город Саратов

Чистописание
               Какое число пропущено?

1,2, 4,5,6,7,8,9,10
3

Собери число 10

Собери число 10 (проверка)

Сугробы
6 >4
4< 2
5- 4 >6-2
8= 0+8
6>7
3<5
8 >3
     Загадки
Реши цепочки
4+5-2+3-2-2 =
10-5+4-3+2-4 =
8+2-5+2-3+2-3 =

4+5-2+3-2-2 =  6
10-5+4-3+2-4 =  4
8+2-5+2-3+2-3 = 3
7
Реши цепочки
5
10
8
6
9
5
8
10
9
6
4
7
Отдохнем
Проверь

Задача

5-4=1
Задача
6
На 2 больше
Начерти

Наряди ёлочку


title: Скачать презентацию или конспект Синус, косинус, тангенс и котангенс

extracted_text:
Синус, косинус, тангенс и котангенс.
Алгебра и начала анализа, 10 класс
Гончаров Герман Александрович. г. Сургут

Блок№1      Повторение.
           Построение.
ABC – прямоуг.
А =   – острый
Найдем: sin    =
			    cos   =
                    tg   =
                    ctg   =

А
С
В
CB
AB
AC
AB
AC
CB
AC
CB

Блок№2 Понятие синуса косинуса на числовой окружности.
        Построение.
Числ. Окр. (о; R = 1)
Найдем:
MH  OX => Xm = OH
MN  OY => Ym = ON
3. OMH – прямоуг.
MOH = t
4. Sin t =      =       = Ym

О

Н
М (t)
N
_
|
|
_
MH
MO
ON
R = 1
Sin t => Ym => OY – ось синусов
5. Cos t =      =      = Xm

    cos t = Xm => OX – ось косинусов
6. Получили:

M(t) => (Xm; Ym) =>
OH
OM
ym
R=1

Sin t = Ym
Cos t = Xm
.
Вывод.      Синус и косинус для групп родственных точек.
Таблица №1
Граничные точки

Таблица №2
Первая группа родственных точек

Таблица №3
Третья группа родственных точек
Таблица №4
Четвертая группа родственных точек
Блок №3. Понятие tg на числовой окружности.
         Построение.
Числовая окр.
Пусть M(t) = AM = t
A   a   OX
OM    a = K
OKA – прямоуг.        KOA = t
Tg t =     =        = KA

N
M
A
K

Tg t
Tg t1

L1

O

7. Tg t = KA => a - ось тангенсов
Замечание.
Пусть L(t1)   второй четверти                         tg t1 = A < 0
Получили:
Tg t > 0, если t   первой, третей чет.
Tg t < 0, если t   второй, четвертой чет.
3. Найдем:
Tg   - не сущ.           Tg 0 = tg   = 0
Tg       - не сущ.       Tg t =

Блок №4. Понятие ctg на числовой окружности.
Построение:
Числовая окр.
Пусть M(t)
B    b   OY
OM    b = K
OBK – прямоуг. OBK = t
Ctg t =     =       = BK

A
B
C
D

M
K
Ctg t
b

7. Ctg t = BK => b – ось котангенсов
Замечание:
Ctg t > 0, если t    первой, третей четв.
Ctg t 0 – не существует
Ctg    = ctg     = 0
Ctg    - не существует
Таблица №1. Значение tg и ctg  граничные точки

Таблица №2. Первая группа родственных точек.
Таблица №3
Вторая группа родственных точек

Таблица №4. Третья группа родственных точек.
Блок №5. Итоговая схема
Формулы:
sin(-t) = - sin t         2. sin(t+2   k) = sin t
     cos(-t) = cos t             cos(t+2   k) = cos t
3. sin(t+  ) = - sin t       4. tg t =
    cos(t+  ) = - cos t         ctg t =
5. tg (-t) = - tg t            6. tg(t+  ) = tg t
    ctg (-t) = - ctg t             ctg(t+  ) = ctg t
7. tg(t+   k) = tg t         ctg(t+   k) = ctg t

A
K
M
P
B


title: Скачать презентацию или конспект Решение задач на разностное сравнение

extracted_text:
Математика 2 класс

«Решение задач на разностное сравнение»
Прозвенел уже звонок
Начинаем наш урок
Дружно за руки возьмемся
И друг другу улыбнемся.
Поприветствуем гостей!
С ними нам вдвойне теплей.
Пожелайте нам удачи
И успешности в придачу!

Устный счет
23 + 7 = 30
48 + 2 = 50
31 + 9 = 40
55 + 5 = 60
64 + 6 = 70
62 – 2 = 60
77 – 7 = 70
89 – 9 = 80
35 - 5 = 30
41 - 1 = 40

12, 12, 9, 5, 7, 14, 8, 8, 12, 4.
Математический диктант
Белый хвост, черный нос
Наши тапочки унес.
В уголок под кровать
И не хочет отдавать.
Бося.
 Длина туловища – 50 см.
Высота в холке – 24 см,
Вес – 7 кг.
Шери.
Длина туловища -30 см.
Высота в холке – 20 см.
Вес – 4 кг.
Дина.
Длина туловища – 80 см.
Высота в холке – 60 см.
Вес – 17 кг.

Раз, два, три, четыре, пять,
Начал наш щенок скакать.
Прыгать, наш щенок горазд,
Он подпрыгнул десять раз
Физминутка
Длина туловища Боси – 50 см,
Шери – 30 см,
Дины – 80 см.
На сколько Бося длиннее Шери?
На сколько Шери меньше Дины?
На сколько Дина больше Боси?

Бося.
 Длина туловища – 50 см.
Высота в холке – 24 см,
Вес – 7 кг.
Шери.
Длина туловища -30 см.
Высота в холке – 20 см.
Вес – 4 кг.
Дина.
Длина туловища – 80 см.
Высота в холке – 60 см.
Вес – 17 кг.

За что люди любят собак?
Надпись на барельефе памятника:
«Собака, благодаря её давнему расположению к человеку, её догадливости, терпению и послушанию, служит, даже с заметной радостью, многие годы, а иногда и всю свою жизнь, экспериментатору».
                        И.П. Павлов
Помощникам учёных
1935 год
Россия
Сенбернару Барри
1899 год
Надпись на постаменте:

«Он спас сорок человек и был убит сорок первым…»
Франция
Часы-памятник Барри. Работа Ленуара Раврио
Чучело знаменитого Барри
Оставленным в Антарктиде
1958 год
На плите из мрамора начертано:

«Пятнадцати лайкам, погибшим от голода в Антарктиде».
Япония
Собакам поводырям
1980-е годы
Проводникам слепых за неоценимые услуги по обеспечению полноценной жизни незрячих людей, за дружбу и взаимную любовь.
Германия
Вожаку ездовых лаек
1925 год
На постаменте надпись:
          «Болто»
«Неукротимому духу ездовых собак… Выносливость, верность, смышлёность».

США
Храброму псу
Сдавних времён
Памятник собаке, спасшей буддийский храм от разорения врагами.
Монголия
Белому Биму
Усевшийся на мостовой Бим из нержавеющей стали стал памятником не только литературному прототипу, но и автору книги -  Гавриилу Троепольскому.

«Хочешь сделать ребёнка счастливым – купи ему собаку. Хочешь, чтобы и собака была счастлива - пусть ребёнок сначала прочтёт «Белого Бима».
1990-е годы
Россия
МОЛОДЦЫ!!!


title: Скачать презентацию или конспект Вращательные движение твердого тела

extracted_text:
Вращательное движение твёрдого тела
Шевцова Эвелина Николаевна
учитель физики
МКОУ «Аннинская СОШ с УИОП»
2013
Введение
Вращательным движением твёрдого тела или системы тел называется такое движение, при котором все точки движутся по окружностям, центры которых лежат на одной прямой, называемой осью вращения, а плоскости окружностей перпендикулярны оси вращения.
Ось вращения может располагаться внутри тела и за его пределами и в зависимости от выбора системы отсчёта может быть как подвижной, так и неподвижной.
Теорема вращения Эйлера утверждает, что любое вращение трёхмерного пространства имеет ось.

Примеры: роторы турбин, шестерни и валы станков и машин и др.
2
Оглавление
Кинематика вращательного движения……………………….…….4
Динамика вращательного движения……………………………….13
Основное уравнение динамики вращательного движения……14
Динамика произвольного движения………………………………..……….26
Законы сохранения …………………………………………………….....30
Закон сохранения момента импульса…………………………………….31
Кинетическая энергия вращающегося тела…………………………….52
Закон сохранения энергии………………………….………………………….…57
Заключение…………………………………………………………………..…..61
Использованные информационные материалы..…………...66
3
Кинематика вращательного движения твёрдого тела
4
«Для составления физических представлений следует освоиться с существованием физических аналогий. Под физической аналогией я понимаю то частное сходство между законами двух каких-нибудь областей науки, благодаря которому одна из них является иллюстрацией для другой»
Максвелл

Направление векторов
Направление
угловой скорости
Определяется правилом правого винта: если винт вращать в направлении вращения тела, то направление поступательного движения винта совпадёт с направлением угловой скорости.

Направление
углового ускорения
При ускоренном вращении векторы угловой скорости  и углового ускорения совпадают по направлению. При замедленном вращении вектор углового ускорения  направлен противоположно вектору угловой скорости.

5
Аналогия движений
6
Прямая задача кинематики: по заданному как функция времени углу поворота φ = f(t) найти угловые скорость и ускорение.
Обратная задача: по заданному как функция времени угловому ускорению ε = f(t)  и начальным условиям ω0 и φ0 найти кинематический закон вращения.
Аналогия движений
7
Направление векторов скорости и ускорения
8
Формулы кинематики вращательного движения
9
Произвольные движения твёрдого тела
  Пример: плоскопараллельное движение колеса без проскальзывания по горизонтальной поверхности. Качение колеса можно представить как сумму двух движений: поступательного движения со скоростью центра масс тела и вращения относительно оси, проходящей через центр масс.
10
Вопросы для обсуждения
Методом последовательной съёмки запечатлена кинематика движения Дворцового моста в Санкт-Петербурге. Выдержка 6 секунд. Какую информацию о движении моста можно извлечь из фотографии? Проанализируйте кинематику его движения.
11
Читайте дополнительно
Кикоин А.К. Формулы кинематики для вращательного движения. «Квант», 1983, № 11.
Фистуль М. Кинематика плоскопараллельного движения. «Квант»,  1990, № 9
Черноуцан А.И. Когда вокруг всё вертится... «Квант», 1992, № 9.
Чивилёв В., Движение по окружности: равномерное и неравномерное. «Квант», 1994, №6.
Чивилёв В.И. Кинематика вращательного движения. «Квант», 1986, № 11.

Динамика вращательного движения твёрдого тела
13
«Я ценю умение строить аналогии, которые, если они смелы и разумны,  выводят нас за пределы того, что пожелала нам открыть природа,  позволяя предвидеть факты ещё до того, как мы их увидим».
Ж. Л. Даламбер

Основное уравнение динамики вращательного движения

Динамика вращательного движения
Динамика поступательного движения материальной точки оперирует такими понятиями, как сила, масса, импульс.
Ускорение поступательно движущегося тела зависит от действующей на тело силы (суммы действующих сил) и массы тела (второй закон Ньютона):

Основная задача динамики вращательного движения: Установить связь углового ускорения вращательного движения тела с силовыми характеристиками его взаимодействия с другими телами и собственными свойствами вращающегося тела.

15
Основное уравнение динамики вращательного движения
Для произвольной точки тела массой m

По второму закону Ньютона

Из геометрических соображений

Для тела как совокупности частиц малых масс
С учётом векторного характера

Скалярная физическая величина, характеризующая распределение массы относительно оси вращения, называется моментом инерции тела:

Сумма моментов внутренних сил Мi равна нулю, следовательно

16
Экспериментальное изучение закономерностей вращательного движения
Устройство и принцип действия прибора
Исследование зависимости углового ускорения вращения диска от момента действующей силы:
от величины действующей силы F при неизменном значении плеча силы относительно данной оси вращения d (d = const);
от плеча силы относительно данной оси вращения при постоянной действующей силе (F = const);
от суммы моментов всех действующих на тело сил относительно данной оси вращения.
Исследование зависимости углового ускорения от свойств вращающегося тела:
от массы вращающегося тела при неизменном моменте сил;
от распределения массы относительно оси вращения при неизменном моменте сил.
Результаты опытов:
17
Результаты выполненных экспериментов
Принципиальная разница: масса является инвариантом и не зависит от того, как тело движется. Момент инерции изменяется при изменении положения оси вращения или её направления в пространстве.

18
Вычисление момента инерции тела произвольной формы
Виртуальный эксперимент с моделью «Момент инерции»
Цель эксперимента: убедиться в зависимости момента инерции системы тел от положения шаров на спице и положения оси вращения, которая может проходить как через центр спицы, так и через её концы.

19

20
Теорема Штейнера
Теорема о переносе осей инерции (Штейнера): момент инерции твёрдого тела относительно произвольной оси I равен сумме момента инерции этого тела I0  относительно оси, проходящей через центр масс тела параллельно рассматриваемой оси, и произведения массы тела m на квадрат расстояния d между осями:
Применение теоремы Штейнера.
Задание. Определить момент инерции однородного стержня длиной l относительно оси, проходящей через один из его концов перпендикулярно стержню.
Решение. Центр масс однородного стержня расположен посредине, поэтому момент инерции стержня относительно оси, проходящей через один из его концов, равен

21
Вопросы для обсуждения
Как отличаются моменты инерции кубов относительно осей ОО и О’О’ ?

Сравните угловые ускорения двух тел, изображённых на рисунке, при одинаковом действии на них моментов внешних сил.

Какие из этих изменений является более трудными? Почему?

22
Пример решения задачи
Задача: По гладкой наклонной плоскости скатываются шар и сплошной цилиндр одинаковой массы. Какое из этих тел
   скатится быстрее?

Замечание: Уравнение динамики  вращательного движения тела можно записывать не только относительно неподвижной или равномерно движущейся оси, но и относительно оси, движущейся с ускорением, при условии, что она проходит через центр масс тела и её направление в пространстве остаётся неизменным.

Подсказка 1
Подсказка 2
Решение задачи

Давайте обсудим:

23
Подсказка 2
Задача о качении симметричного тела по наклонной плоскости.
Относительно оси вращения, проходящей через центр масс тела, моменты сил тяжести и реакции опоры равны нулю, момент силы  трения равен M = Fтрr.
Составьте систему уравнений, применив:
основное уравнение динамики вращательного
   движения для скатывающегося тела;
второй закон Ньютона для поступательного
   движения центра масс.

24
Решение задачи
Момент инерции шара и сплошного цилиндра соответственно равны

Уравнение вращательного движения:

Уравнение второго закона Ньютона для поступательного движения центра масс

Ускорение шара и цилиндра при скатывании с наклонной плоскости соответственно равны:

aш > aц, следовательно, шар будет скатываться быстрее цилиндра.
Обобщая полученный результат на случай скатывания симметричных тел с наклонной плоскости, получим, что быстрее будет скатываться тело, обладающее меньшим моментом инерции.

25
Динамика произвольного движения

Динамика произвольного движения
Произвольное движение твёрдого тела можно разложить на поступательное движение, в котором все точки тела движутся со скоростью центра масс тела, и вращение вокруг центра масс.
Теорема о движении центра масс: центр масс механической системы движется как материальная точка массой, равной массе всей системы, к которой приложены все внешние силы действующие на систему.
Следствия:
Если вектор внешних сил системы равен нулю, то центр масс системы либо движется с постоянной по величине и направлению скоростью, либо находится в состоянии покоя.
Если сумма проекций внешних сил на какую-либо ось равна нулю, то проекция вектора скорости движения центра масс системы на эту ось либо постоянна, либо равна нулю.
Внутренние силы не влияют на движение центра масс.
27
Иллюстрация теоремы
Режим последовательной съёмки позволяет проиллюстрировать теорему о движении центра масс системы: при спуске затвора за одну секунду можно запечатлеть несколько изображений. При объединении такой серии спортсмены, выполняющие трюки, и животные в движении превращаются в плотную очередь близнецов.

28
Изучение движения центра масс системы
Виртуальный эксперимент с моделью «Теорема о движении центра масс»
Цель эксперимента: изучить движение центра масс системы из двух осколков снаряда под действием силы тяжести.
Убедиться в правомерности применения теоремы о движении центра масс к описанию произвольных движений на примере баллистического движения, изменяя его параметры: угол выстрела, начальную скорость снаряда и отношение масс осколков.
29

Законы сохранения
30
«... аналогия является специфическим случаем симметрии, особым видом единства сохранения и изменения. Следовательно, использовать в анализе метод аналогии, — значит действовать в соответствии с принципом симметрии. Аналогия не только допустима, но и необходима в познании природы вещей....»
Овчинников Н. Ф. Принципы сохранения

Закон сохранения момента импульса

Аналогия математического описания
Поступательное движение
Из основного уравнения динамики поступательного движения

Произведение массы тела на скорость его движения - импульс тела.
В отсутствие действия сил импульс тела сохраняется:

Вращательное движение
Из основного уравнения динамики вращательного движения

Произведение момента инерции тела на угловую скорость его вращения - момент импульса.
При равенстве нулю суммарного момента сил

32
Фундаментальный закон природы
Закон сохранения момента импульса - один из важнейших фундаментальных законов природы -  является следствием изотропности пространства  (симметрии относительно поворотов в пространстве).
Закон сохранения момента импульса не является следствием законов Ньютона. Предложенный подход к выводу закона носит частный характер.
При сходной алгебраической форме записи законы сохранения импульса и момента импульса в применении к одному телу имеют разный смысл: в отличие от скорости поступательного движения угловая скорость вращения тела может меняться за счёт изменения момента инерции тела I внутренними силами.
Закон сохранения момента импульса выполняется для любых физических систем и процессов, не только механических.

33
Закон сохранения момента импульса
Момент импульса системы тел сохраняется неизменным при любых взаимодействиях внутри  системы, если результирующий момент внешних сил, действующих на неё, равен нулю.

Следствия из закона сохранения момента импульса
в случае изменения скорости вращения одной части системы другая также изменит скорость вращения, но в противоположную сторону таким образом, что момент импульса системы не изменится;
если момент инерции замкнутой системы в процессе вращения изменяется, то изменяется и её угловая скорость таким образом, что момент импульса системы останется тем же самым
в случае, когда сумма моментов внешних сил относительно некоторой оси равняется нулю, момент импульса системы относительно этой же оси остается постоянным.
Экспериментальная проверка. Опыты со скамьёй Жуковского
Границы применимости. Закон сохранения момента импульса выполняется в инерциальных системах отсчёта.

34
Скамья Жуковского
Скамья Жуковского состоит станины с опорным шариковым подшипником, в котором вращается круглая горизонтальная платформа.
Скамью с человеком приводят во вращение, предложив ему развести руки с гантелями в стороны, а затем резко прижать их к груди.

35

36
Особенности применения
Закон сохранения момента импульса выполняется, если:
сумма моментов внешних сил равна нулю (силы при этом могут не уравновешиваться);
тело движется в центральном силовом поле (при отсутствии других внешних сил; относительно центра поля)
Закон сохранения момента импульса применяют:
когда характер изменения со временем сил взаимодействия между частями системы сложен или неизвестен;
относительно одной и той же оси для всех моментов импульса и сил;
как к полностью, так и частично изолированным системам.

37
Примеры проявления закона
Замечательной особенностью вращательного движения является свойство вращающихся тел при отсутствии взаимодействий с другими телами сохранять неизменными не только момент импульса, но и направление оси вращения в пространстве.
Суточное вращение Земли.
Гироскопы
Вертолёт
Цирковые аттракционы
Балет
Фигурное катание
Гимнастика (сальто)
Прыжки в воду
Игровые виды спорта
38
Пример 1. Суточное вращение Земли
Неизменным ориентиром для путешественников на поверхности Земли служит Полярная звезда в созвездии Большой Медведицы. Примерно на эту звезду направлена ось вращения Земли, и кажущаяся неподвижность Полярной звезды на протяжении столетий наглядно доказывает, что на протяжении этого времени направление оси вращения Земли в пространстве остается неизменным.
Вращение Земли вызывает у наблюдателя иллюзию вращения небесной сферы вокруг Полярной звезды.

39
Пример 2. Гироскопы
Гироскопом называется любое тяжелое симметричное тело, вращающееся вокруг оси симметрии с большой угловой скоростью.
Примеры: велосипедное колесо; турбина гидростанции; пропеллер.
Свойства свободного гироскопа:
сохраняет положение оси вращения в пространстве;
устойчив к ударным воздействиям;
безынерционен;
обладает необычной реакцией на действие внешней силы: если сила стремится повернуть гироскоп относительно одной оси, то он поворачивается вокруг другой, ей перпендикулярной – прецессирует.
Имеет обширную область применений.

40
Применение гироскопов
41

Пример 3. Вертолёт
Многие особенности поведения вертолёта в воздухе диктуются гироскопическим эффектом. Тело, раскрученное по оси, стремится сохранить неизменным направление этой оси.
Гироскопическими свойствами обладают валы турбин, велосипедные колеса,  и даже элементарные частицы, например, электроны в атоме.

42
Пример 4. Цирковые аттракционы
Если внимательно наблюдать за работой жонглёра, то можно заметить, что, подбрасывая предметы, он придаёт им вращение, сообщая опредёлённым образом направленный момент импульса.
Только в этом случае булавы, тарелки, шляпы и др. возвращаются ему в руки в том же положении, которое им было придано.

43
Пример 5. Балет
Свойством угловой скорости вращения тела изменяться за счёт действия внутренних сил пользуются спортсмены и артисты балета: когда под действием внутренних сил человек изменяет позу, прижимая руки к туловищу или разводя их в стороны, он изменяет момент импульса своего тела, при этом момент импульса сохраняется как по величине, так и по направлению, поэтому угловая скорость вращения также меняется.
44

Пример 6. Фигурное катание
Фигурист, совершающий вращение вокруг вертикальной оси, в начале вращения приближает руки к корпусу, тем самым уменьшая момент инерции и увеличивая угловую скорость. В конце вращения происходит обратный процесс:  при разведении рук увеличивается момент инерции и уменьшается угловая скорость, что позволяет легко остановить вращение и приступить к выполнению другого элемента.

45

Пример 7. Гимнастика
Гимнаст, выполняющий сальто, в начальной фазе сгибает колени и прижимает их к груди, уменьшая тем самым момент инерции и увеличивая угловую скорость вращения вокруг горизонтальной оси. В конце прыжка тело выпрямляется, момент инерции возрастает, а угловая скорость уменьшается.

46
Пример 8. Прыжки в воду
Толчок, испытываемый прыгуном в воду, в момент отрыва от гибкой доски, «закручивает» его, сообщая начальный запас момента импульса относительно центра масс.
Перед входом в воду, совершив один или несколько оборотов с большой угловой скоростью, спортсмен вытягивает руки, увеличивая тем самым свой момент инерции и, следовательно, снижая свою угловую скорость.
47

Проблема устойчивости вращения
Вращение устойчиво относительно главных осей инерции, совпадающих с осями симметрии тел.
Если в начальный момент угловая скорость немного отклоняется по направлению от оси, которой соответствует промежуточное значение момента инерции, то в дальнейшем угол отклонения стремительно  нарастает, и вместо простого равномерного вращения вокруг неизменного направления тело начинает совершать беспорядочное на вид кувыркание.

48

Пример 9. Игровые виды спорта.
Вращение играет важную роль в игровых видах спорта: теннисе, бильярде, бейсболе. Удивительный удар «сухой лист» в футболе характеризуется особой траекторией полёта вращающегося мяча из-за возникновения подъёмной силы в набегающем потоке воздуха (эффект Магнуса).

49

Вопросы для обсуждения
Космический телескоп Хаббл свободно плавает в пространстве. Как можно изменить его  ориентацию так, чтобы нацелить на важные для астрономов объекты?
50
Вопросы для обсуждения
Почему кошка при падении всегда приземляется на лапы?
Почему трудно удерживать равновесие на неподвижном двухколёсном велосипеде и совсем нетрудно, когда велосипед движется?
Как поведёт себя кабина вертолёта, находящегося в полёте, если по каким-либо причинам хвостовой винт перестанет работать?

51
Кинетическая энергия вращающегося тела

Кинетическая энергия вращающегося тела
Кинетическая энергия вращающегося тела равна сумме кинетических энергий отдельных его частей:

Поскольку угловые скорости всех точек вращающегося тела одинаковы, то, используя связь линейной и угловой скоростей, получим:

Величина, стоящая в скобках, представляет собой момент инерции тела относительно оси вращения:

Формула кинетической энергии вращающегося тела:

53
Кинетическая энергия в плоскопараллельном движении
При плоском движении кинетическая энергия твёрдого тела равна сумме кинетической энергии вращения вокруг оси, проходящей через центр масс, и кинетической энергии поступательного движения центра масс:

Это же тело может иметь еще и потенциальную энергию ЕP, если оно взаимодействует с другими телами. Тогда полная энергия равна:

Доказательство
54
Доказательство
Кинетическая энергия относительно точки О равна:

   где I – момент инерции цилиндра относительно точки О. По теореме Штейнера I = I0 + mR2, следовательно,

         так как υ0 = ωR.

55
Теорема Кёнига
Кинетическая энергия любой системы материальных точек равна сумме кинетической энергии всей массы системы, мысленно сосредоточенной в ее центре масс и движущейся вместе с ним, и кинетической энергии всех материальных точек той же системы в их относительном движении по отношению к поступательно движущейся системе координат с началом в центре масс.
56
Закон сохранения энергии

Закон сохранения энергии
Превращение одного вида механической энергии в другой на примере маятника Максвелла:

Движение маятника периодическое. Подобным образом движется игрушка «йо-йо».
Вследствие трения маятник через некоторое время остановится:
Пример 1. Маятник Максвелла
58
Использование кинетической энергии вращения
Толкание ядра, метание молота, диска и других спортивных снарядов требуют предварительного разгона для увеличения дальности полёта.
Увеличение скорости снаряда при отрыве от рук метателя (вылете), достигается за счёт дополнительного вращения перед броском.
59
60
Инерционные накопители энергии
Зависимость кинетической энергии вращения от момента инерции тел используют в инерционных аккумуляторах.
Работа, совершаемая за счёт кинетической энергии вращения, равна:

Примеры:  гончарные круги, массивные колёса водяных мельниц, маховики в двигателях внутреннего сгорания. Маховики, применяемые в прокатных станах, имеют диаметр свыше трёх метров и массу более сорока тонн.
61
Ещё раз о скатывании
Задачи для самостоятельного
решения
Шар скатывается с наклонной плоскости высотой h = 90 см. Какую линейную скорость будет иметь центр шара в тот момент, когда шар скатится с наклонной плоскости? Решите задачу динамическим и энергетическим способами.
Однородный шар массы m и радиуса R скатывается без скольжения по наклонной плоскости, составляющей угол α с горизонтом. Найдите: а) значения коэффициента трения, при которых скольжения не будет; б) кинетическую энергию шара через t  секунд после начала движения.
По наклонной плоскости катятся без проскальзывания кольцо и диск, имеющие  одинаковую массу и  диаметр. Почему кольцо и диск достигают конца плоскости не одновременно? Ответ обоснуйте.
62
Заключение
63
«В физике часто случалось, что существенный успех был достигнут проведением последовательной аналогии между не связанными по виду явлениями».
Альберт Эйнштейн

«Ищите и обрящете»
«Так уж повелось издавна, что в конденсаторе, этом хранителе зарядов, существует электрическое поле, а в катушке с током - магнитное. Но повесить конденсатор в магнитном поле - такое могло прийти в голову только очень Любопытному ребенку. И не зря - он узнал нечто новое…  Оказывается, - сказал себе Любопытный ребенок, - электромагнитное поле обладает атрибутами механики: плотностью импульса и момента импульса!» (Стасенко А.Л. Зачем быть конденсатору в магнитном поле? Квант, 1998, № 5).
«А что между ними — реками, тайфунами, молекулами — общего?...» (Стасенко А.Л. Вращение: реки, тайфуны, молекулы. Квант, 1997, № 5).

Для того, чтобы что-то найти, необходимо искать;
для того, чтобы чего то достичь, необходимо действовать!
64
Читайте дополнительно
Читайте книги: Орир Д. Популярная физика. М.: Мир, 1964, или Купер Л. Физика для всех. М.: Мир, 1973. Т. 1. Из них вы узнаете много интересного о движении планет, колёс, волчков, вращении гимнаста на перекладине и... почему кошка всегда падает на лапы.
Читайте в «Кванте»:
Воробьев И. Необычное путешествие. (№2, 1974)
Давыдов В. Как индейцы бросают томагавк? (№ 11, 1989)
Джоунс Д., Почему устойчив велосипед (№12, 1970)
Кикоин  А. Вращательное движение тел  (№1, 1971)
Кривошлыков С. Механика вращающегося волчка.  (№ 10, 1971  год)
Ланге В. Почему кувыркается книга (N3,2000)
Томсон Дж. Дж. О динамике мяча для игры в гольф. (№8, 1990)
Используйте образовательные ресурсы сети Интернет:
http://physics.nad.ru/Physics/Cyrillic/mech.htm
http://howitworks.iknowit.ru/paper1113.html
http://class-fizika.narod.ru/9_posmotri.htm
и др.

65
Проведите опыты, наблюдения, моделирование
Изучите закономерности вращательного движения с помощью моделирующей программы (Java-апплета)
СВОБОДНОЕ ВРАЩЕНИЕ СИММЕТРИЧНОГО ВОЛЧКА
СВОБОДНОЕ ВРАЩЕНИЕ ОДНОРОДНОГО ЦИЛИНДРА (СИММЕТРИЧНОГО ВОЛЧКА)
ВЫНУЖДЕННАЯ ПРЕЦЕССИЯ ГИРОСКОПА
Определите собственный момент инерции методом физического маятника, используя образовательные ресурсы сети Интернет.
Выполните экспериментальное исследование «Определение положения центра масс и моментов инерции тела человека относительно анатомических осей».

Будьте наблюдательны!
66

67
сегодня я узнал(а)…
я выполнял(а) задания…
было интересно…
было трудно…
у меня возникли учебные проблемы…
я продолжу работу…
Спасибо за работу!
Рефлексивный экран
Использованные информационные материалы
Учебник для 10 класса с углублённым изучением физики под редакцией А. А. Пинского, О. Ф. Кабардина. М. : «Просвещение», 2005.
Факультативный курс физики. О. Ф. Кабардин, В. А. Орлов, А. В. Пономарева. М. : «Просвещение», 1977 г.
Ремизов А. Н. Курс физики: Учеб. для вузов / А. Н. Ремизов, А. Я. Потапенко. М.: Дрофа, 2004.
Трофимова Т. И. Курс физики: Учеб. пособие для вузов. М.: Высшая школа, 1990.
http://ru.wikipedia.org/wiki/
http://elementy.ru/trefil/21152
http://www.physics.ru/courses/op25part1/content/chapter1/section/paragraph23/theory.html
Physclips . Мультимедийное введение в физику. http://www.animations.physics.unsw.edu.au/jw/rotation.htm и др.
В оформлении в учебных целях использованы иллюстративные материалы сети Интернет.
68


title: Скачать презентацию или конспект Применение производной к исследованию функций

extracted_text:
Применение производной к исследованию функций2 курс
Теория без практики мертва или бесплодна, практика без теории невозможна или пагубна. Для теории нужны знания, для практики, сверх всего того, и умение.А.Н. Крылов(Русский советский математик, кораблестроитель, академик )
Математическим выражением взаимной связи реальных величин является идея функциональной зависимости.
Понятие функции – важнейшее понятие математики. Слово «функция» (от латинского «Functio» - исполнение обязанностей, деятельность) впервые ввел немецкий
ученый Г. Лейбниц.

Исследование функции:
D(f)
E(f)
промежутки возрастантия и убывания
четность и т.п…
Четность, нечетность функций
Периодичность
Нули функции
Промежутки знакопостоянства
Монотонность функции

Повторение
далее
Четность функций
Определение: Функция y = f(x) называется четной, если для любого значения x, взятого из области определения функции, значение (–x) также принадлежит области определения и выполняется равенство f(-x) = f(x)
четная функция определена на множестве, симметричном относительно начала координат.
График четной функции симметричен относительно оси ординат

у
х
0

f(-x0)
O
y = f(x)
Нечетность функций
 Определение: Функция y = f(x) называется нечетной, если для любого значения x, взятого из области определения функции, значение
(–x) также принадлежит области определения и выполняется равенство f(-x) = -f(x)

График нечетной функции симметричен относительно начала координат
повторение
Определение: Функция y = f(x) называется периодической, если существует такое число T  0, что для любого значения x, взятого из области определения, значения x + T и x – T также принадлежат области определения и выполняется равенство
 f(x) = f(x + T) = f(x – T)

y

1
2
4
3
-1
T
y = f(x)
Периодичность функций
повторение

х1, х2, х3 – нули функции у = f(x).

Нули функции
Определение: Нулем функции называется такое действительное значение x, при котором значение функции равно нулю.
Для того, чтобы найти нули функции, следует решить уравнение f(x) = 0 Действительные корни этого уравнения являются нулями функции y = f(x)

Нули функции представляют собой абсциссы точек, в которых график этой функции
     либо пересекает ось абсцисс,
     либо касается ее,
     либо имеет общую точку с этой осью, ординаты данных точек нулевые
повторение
Промежутки знакопостоянства
Определение: Числовые промежутки, на которых непрерывная функция сохраняет свой знак и не обращается в нуль, называются промежутками знакопостоянства.
 Над этими промежутками график функции лежит выше оси абсцисс, если f(x) > 0, и ниже оси абсцисс, если f(x) < 0
повторение
Монотонность функции
Определение: Функцию называют монотонно возрастающей, если с увеличением аргумента значение функции увеличивается, и монотонно убывающей, если с увеличением аргумента значение функции уменьшается.
y = f(x)

повторение
Если производная функции в каждой точке некоторого промежутка положительна, то функция на этом промежутке возрастает,           т.е.f’(x)>0,  f(x)
Если производная функции в каждой точке некоторого промежутка отрицательна, то функция на этом промежутке убывает,                       т.е.f’(x)<0,  f(x)
Если производная функции в каждой точке некоторого промежутка равна 0, то функция на этом промежутке постоянна

Связь производной с монотонностью функции
f’(x)>0
f’(x)<0
К кас = tg = f ’ (xo)
Внутренние точки области определения, в которых производная равна нулю или не существует
Критические точки функции -

(4: 1/2)

f’(xi)=kкас =0,
касат II OX, перегиб графика, смена поведения
Нет производной

критические
точки
Достаточный признак возрастания или убывания функции
Пример: Найти промежутки возрастания и убывания функции  f(x)=х3 -3х2 +2
Решение:
1) f ’(x)=(x3-3x2+2)’=3х2-6х=3х(х-2)
2)Находим критичекие точки:  f’(x)=0, т.е.
3х(х-2)=0 при х=0 х=2
3) Исследуем знак производной методом интервалов

Ответ: f (x) на (-; 0) (2;)
           f (x) на (0;2)
ЭКСТРЕМУМ ФУНКЦИИ

Точка х0  называется точкой максимума (xmax ) функции f(x), если в некоторой окрестности точки х0 выполняется неравенство

Окрестностью точки х0  -  называется промежуток, для которого точка х0  является внутренней.

    Точка х1  называется точкой минимума (xmin ) функции f(x), если в некоторой окрестности точки х1 выполняется неравенство

Точки минимума и максимума называются
 точками экстремума (крайние, конечные)
Значения функции в точках х0 и х1
называются соответственно
максимумом и минимумом функции (ymin и ymax)
Максимум и минимум функции называется
экстремумом функции

max
min
max

Точки экстремумов  хі
Обратите внимание!!!
Что происходит с производной при переходе через экстремальную точку?
Что происходит с самой функцией при переходе через экстремальную точку?
удачи в изучении ))


title: Скачать презентацию или конспект График функции

extracted_text:
ГрафикиВнеурочная деятельность по математике при подготовки к итоговой аттестации в    9 классе.

Конструирование содержания  занятия  факультатива:
1.   обобщение первоначальных знаний;2.   систематизация, конкретизация и углубление теоретических знаний;3.    проектирование и организация практической деятельности учащихся по      применению базисных знаний.
Учебно- тематический план

Функции и графики.

2 занятие. Построение графика функции y=f(x) + m.

 Построение графика функции y=f(x + l) + m.
3 занятие. Построение графика функции y=ax2+bx+c    методом выделения полного квадрата.
4 занятие. Построение графика кусочной функции.
Занятие 5. Задания с параметрами.
1). При каких значениях параметра  р уравнение имеет 1 корень;  2 корня; не имеет корней?
x2 -2x+1=p
x2 +2x+3=p
x2 -4x+4=p
x2 +4x-6=p
x2 +6x+8=p
-x2 +4x+6=p
-x2 +6x-2=p

3). Найдите значение параметра р, если известно, что прямая х=-1 является осью симметрии графика функции y=px2+(p-2)x+1.
y=(p-3)x2+2px-2,   x=2
y=3px2-(5-p)x+4,   x=-1
y=(3-p)x2-4px-5,   x=1
y=px2-(p+12)x-15,   x=-1
y=2px2-(p-11)x+17,   x=3
Литература:
 Атанасян Л.С. и др. Геометрия. Учебник для 7-9 кл, 1998.
Балаян Э.Н. Геометрия. Задачи на готовых чертежах для 7-9 классов,2006.
Гусев В.А. и др. Практикум по решению математических задач. – М.: Просвещение, 1985.
Звавич Л.И. Тестовые задания по геометрии, 2006.
Кузнецова  Л.В. Сборник заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9 классе, 2008.
Мордкович А.Г.  Алгебра 8кл, 2007.
Мордкович А.Г.  Алгебра 9кл, 2007.
Сборник конкурсных задач по математике для поступающих во ВТУЗы. Под ред. М.И. Сканави. Учеб. пособие. – С.-Петербург, 1994.
Шарыгин И.Ф. Геометрия-8. Теория и задачи, 1996.


title: Скачать презентацию или конспект История происхождения геометрических терминов

extracted_text:
ПРОИСХОЖДЕНИЯ
ИСТОРИЯ
ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ
ТЕРМИНОВ

Введение
Линия
Квадрат
Ромб
Трапеция
Диагональ

содержание

Диаметр
Конус
Цилиндр
Призма
Пирамида
Сфера

       Почти все названия геометрических фигур греческого происхождения, как и само слово геометрия, происходящего от греческого слова ГЕОМЕТРИЯ - землемерие.

      Однако эти слова вошли в русский язык не непосредственно с греческого, а через латинский язык.
ВВЕДЕНИЕ
«ЛИНИЯ» происходит от латинского слова  «линеа» - льняная (имеется в виду льняная нить ).

От этого же корня происходит наше слово линолеум , первоначально означавшее льняное полотно.

ЛИНИЯ
КВАДРАТ произошел от латинского слова  «кваттуор» (четыре) - всего – навсего   фигура с четырьмя сторонами.

КВАДРАТ
РОМБ происходит от латинского слова «ромбус» , означающего бубен .

Мы привыкли к тому , что бубен имеет круглую форму , но раньше бубны имели форму квадрата или ромба , о чем свидетельствуют изображения «бубен» на игральных картах.

ромб
ТРАПЕЦИЯ происходит от латинского слова  «трапезиум» -столик.

От этого же слова происходит наше слово « трапеза», означающее стол.

трапеция
Слово ДИАГОНАЛЬ происходит от греческого « диа» ,
диагональ
что означает «через» и « гония» - угол, т.е.  рассекающая углы , проходящая через углы.
Самая большая хорда – ДИАМЕТР,  что значит… измерение через».

диаметр
КОНУС – это латинская форма греческого слова  «конос» , что означает сосновую  шишку.
конус
ЦИЛИНДР происходит от латинского слова «цилиндрус» , означающего «валик»,  «каток» .

цилиндр
ПРИЗМА – латинская форма греческого слова  «присма» - опиленная (имелось в виду опиленное бревно).
призма
Пирамида – латинская форма греческого слова «пюрамис» , которым греки называли египетские  пирамиды; это слово происходит от древнеегипетского слова «пурама», которым эти пирамиды называли сами египтяне.

Современные египтяне называют пирамиды  словом «ахрам», которое   также происходит от этого древнеегипетского слова .
пирамида
сфера
СФЕРА – латинская
    форма греческого слова «сфайр» - мяч.

Таким образом , названия геометрических фигур первоначально были названием конкретных предметов, имеющих форму  более или менее близкую к форме фигуры.


title: Скачать презентацию или конспект Свойства сложения и умножения

extracted_text:
Свойства сложения
и умножения
Свойства сложения
Переместительный закон сложения

2 + 3 = 5

3 + 2 = 5
2+3 = 3+2
a+b = b+a

Переместительный закон сложения:
a+b = b+a
При перестановке слагаемых значение суммы не меняется.

Сочетательный закон сложения
(
   ( 3 + 4 )+ 6
          (
   3 + ( 4 + 6 )

)
)
Сочетательный закон сложения:
(3+4)+6 = 3+(4+6)
(a+b)+c = a+(b+c)
           Слагаемые можно объединять в группы любым способом.
Сложение с числом 0

                                       0
      3 + 0 = 3
      a + 0 = a
Свойства умножения
Что любит Незнайка?
Переместительный закон умножения
                           2 х 3 = 6

                  3 х 2 = 6
Переместительный закон умножения:
2 х 3 = 3 х 2
a х b = b х a
При перестановке множителей значение произведения не меняется.
Сочетательный закон умножения
  ( 15 х 5 ) х 2 = 15 х ( 5 х 2 )
( a х b ) х c = a х (  b х c )
Множители можно объединять в группы любым способом.

Распределительный закон умножения
 ( 3 х 5 ) х 2
3 х 2 + 5 х 2
 ( a х b ) х c = a х c + b х с

Умножение на 0 и 1
 a х 0= 0
0 х а = 0
а х 1 = а
1 х а  = а

Удачи
и отличных знаний!
Презентацию составила учитель начальных классов МОУ СОШ №92 г. Екатеринбурга Сотрихина Н.В.
Незнайка http://static.eva.ru/eva/130001-140000/138808/photoalbum/1864208.jpg
Знайка http://i001.radikal.ru/0908/31/4cd680689e40t.jp
Яблоки http://img0.liveinternet.ru/images/attach/c/1/57/131/57131521_SN003.JPG
Конфеты http://img0.liveinternet.ru/images/foto/b/1/apps/1/205/1205336_oooooooooooooooooo.jpg
http://i057.radikal.ru/0903/bd/2c01115fe1a2.jpg
Вишни http://o-lady.ru/uploads/images/topics/372.jpg
Использованная литература и Интернет-ресурсы:
М.И.Башмакова , М.Г.Нефёдова
Учебник «Математика» 4 класс, 1 часть
АСТ «Астрель», Москва, 2009 г.
Программа «Планета знаний»


title: Скачать презентацию или конспект Что такое задача

extracted_text:
Что такое задача?
1 класс
Я, Корпатыч, Крош, Лосяш.
Догоняем  дружно мяч.
Нюша  с Ёжиком  пока -
Запасных два игрока.
А когда подучатся,
Сколько нас получится?
7 ромашек наша Нюша
Собрала в букет.
Нюшу Ежик повстречал
И ромашек   восемь   дал.
Сколько у Нюши   в
 букете   ромашек?
Решить задачу-это как построить дом!
Вы готовы?
условие
вопрос
ответ
решение

В задаче  всегда должны быть  составные части:
условие
вопрос
ответ
решение

Если отсутствует хотя бы одна часть, текс не является задачей.
Задача № 1.
У Пина было 5 шаров.
Два шарика ему подарил Лосяш.
Сколько шаров стало у Пина?
условие
вопрос
ответ
решение
5 + 2 = 7 ( ш.)
Ответ: 5 шаров у Пина.

?
Ребята, давайте построим домик  и решим задачу!
Задача № 2.
Бараш  написал 7 стишков. Я написал  3 стишка. Сколько стишков мы  написали вместе?

?
7 + 3 =10 ( с.)
Ответ:  10 стишков.
Ребята,  решите задачу!
-  12 г.
 9 ц.

? п.
Придумай задачу и реши её.
-  10 б.
-  7 б.
? б.

Придумай задачу и реши её.
-  24 л.
-  6 с.

? иг.
МАГАЗИН
Придумай задачу и реши её.
 В зоопарке мы стояли,
Обезьянок все считали:
Две играли на песке,
Три уселись на доске,
А двенадцать спинки грели.
Сосчитать вы всех успели?
Ребята, а с этой задачей справитесь?
Правильно!
17
Теперь вы умеете решать задачи!
Удачи вам, ребята !

Автор презентации
Берестовская
Наталья
Александровна,
учитель начальных классов
МОУ СОШ № 61
п. Персиановский.
Картинки  с сайтов:
-http://images.google.ru/ ;
-http://images.yandex.ru/;


title: Скачать презентацию или конспект Решение задач на применение первого признака равенства треугольников

extracted_text:
Решение задач на применение первого признака равенства треугольников
МОУ ООШ Д. Старое Мелково
Учитель: Костик Инна Станиславовна
Цель урока
Совершенствование навыков решения задач на применение первого признака равенства треугольников;
Закрепление умения доказывать теоремы.
Проверка домашнего задания
Задача № 95
а) Рассмотрим ∆АВС и ∆СDА
     1) ВС = АD (по условию)
     2) АС – общая сторона,
     3) ∠1 = ∠2 (по условию)
Значит ∆АВС = ∆СDА (по двум сторонам и углу между ними)

б)   Так как ∆АВС = ∆СDА, то АВ = СD = 14 см, ВС = АD = 17 см

Ответ: АВ = 14 см, ВС = 17 см.

А
В
С
D
1
2
Проверка домашнего задания
Задача № 96
а) Рассмотрим ∆АОВ и ∆DОС
     1) ВО = ОС (по условию)
     2) ОА = ОD (по условию),
     3) ∠АОВ = ∠DОС (вертикальные углы)
Значит ∆АОВ = ∆DОС (по двум сторонам и углу между ними)

б)   Так как ∆АОВ = ∆DОС, то ∠ ОСD = ∠ 1= 74°,
 ∠ АСD = ∠ АСО + ∠ОСD = 36° + 74° = 110°

Ответ: ∠ АСD = 110°.
А
В
О
D
С
1
2
Проверка домашнего задания
а) Рассмотрим ∆АОВ и ∆DОС
     1) ВО = ОС (по условию)
     2) ОА = ОD (по условию),
     3) ∠АОВ = ∠DОС (вертикальные углы)
Значит ∆АОВ = ∆DОС (по двум сторонам и углу между ними)

б)   Так как ∆АОВ = ∆DОС, то ∠ ОСD = ∠ 1= 74°,
 ∠ АСD = ∠ АСО + ∠ОСD = 36° + 74° = 110°

Ответ: ∠ АСD = 110°.
А
В
О
D
С
1
2
Решить устно задачи на готовых чертежах и тестовое задание
Дано: ∆МРС = ∆ DАВ,  МР = 12 см, СР = 8 см, ∠А = 73°
      Какое из следующих высказываний верно?
      а) DВ = 8 см, АВ = 12 см;
      б) ∠ М = 73°,  АВ = 8 см;
      в) АD = 12 см, ∠Р = 73°;
      г) АВ = 12 см, ∠Р = 73°

Дано: ∠ 1 = ∠ 2,  АD = АВ, ∠ АСВ = 58°, ∠ АВС = 102°,
                 DС = 8 см
       Найти: ∠АDС, ∠АСD,   ВС.

А
С
D
В
2
1
Решить устно задачи на готовых чертежах и тестовое задание

Дано: ВС = АD,  ∠ 1 = ∠ 2,  ∠ АСD = 42°, ∠ АDС = 108°,
                 DС = 6 см
       Найти: ∠САВ, ∠АВС,   АВ.

Решить задачи из рабочей тетради № 56 – 59
А
С
D
В

1
2

Самостоятельная работа

I уровень
1.Дано: ∠ 1 = ∠ 2,  АВ = ВС
    Доказать: ∆ АВD = ∆СВD.

А
С
D
В
2

II уровень
1.Дано: ∠ 1 = ∠ 2,  АВ = СD,
    Е – середина АС, ВЕ = 10 см
    Найти: DЕ.

1
2
А
В
С
D
Е
1
2
Домашнее задание
п.  15  учебник № 97, 98, 99


title: Скачать презентацию или конспект Решение задач на тему «Прямоугольник. Ромб. Квадрат».

extracted_text:
Решение задач на тему «Прямоугольник. Ромб. Квадрат».
Цель урока: Закрепить теоретический материал по теме «Прямоугольник. Ромб. Квадрат».

Теоретическая самостоятельная работаЗаполнить таблицу, отметив знаки +(да), -(нет).

Проверочный тест
Правильные ответы к теоретической самостоятельной работе

Ответы к проверочному тесту
Решение задач на готовых чертежах
Дано:
АВСD – ромб.
Найти: MD + DN.

D
C
B
A
N
М
6 см
60

30
3 см
3 см
3 см
Решение задач на готовых чертежах
Дано:
АВСD – ромб.
Найти:     СВЕ.

D
C
B
A
Е

75

?
75
75
15
Решение задач
Найдите углы ромба, если его диагонали составляют с его стороной углы, один из которых на 30   меньше другого.

Х
Х+ 30

D
A
B
C
О
Решение задач
Угол между диагоналями прямоугольника равен 80 . Найдите углы между диагональю прямоугольника и его сторонами.

80
D
A
B
C
О
?
?
Решение задач
В ромбе ABCD биссектриса угла ВAC пересекает сторону ВС и диагональ BD соответственно в точках М и N. Найдите угол                        АNВ, если
   АМС = 120 .

B
О
A
C
D
N
М
120

?
Самостоятельная работа(разноуровневые задачи)
1. В ромбе АВСD диагонали пересекаются в точке О,      А = 31.  Найдите углы треугольника ВОС. (3 балла).
2. В прямоугольнике АВСD  О – точка пересечения диагоналей, ВН и DЕ – высоты треугольников АВО и СОD соответственно,   ВОН = 60 , АН = 5 см. Найдите ОЕ.              (4 балла).
3. В ромбе АВСD угол В тупой. На стороне АD взята точка К, ВК    АD. Прямые ВК и АС пересекаются в точке О, АС = 2ВК. Найдите угол АОВ. (5 баллов).
Задача 1.

А
В
С
D
О
74  30
15  30
Задача 2.

H
A
B
C
D
E
5 см
О
5 см
60
5 см
Задача 3.

K
O
E
D
C
B
A
30
60
120


title: Скачать презентацию или конспект Умножение и деление обыкновенных дробей

extracted_text:
Обобщающий урок по теме:«Умножение и деление обыкновенных дробей»
6 класс, МБОУ СОШ №2 с.Новобелокатай
муниципального района
Белокатайский район
Республики Башкортостан
Учитель: Кучина Надежда Леонидовна
Чтобы умножить дробь на дробь надо:
 - числитель умножить на числитель, результат умножения записать в числитель дроби;
 знаменатель умножить на знаменатель, результат умножения записать в знаменателе дроби;
 если дробь получилась неправильная, то выделить целую часть.

Чтобы выполнить умножение смешанных чисел надо:
превратить смешанные числа в неправильные дроби;
- числитель умножить на числитель, результат умножения записать в числитель дроби;
 знаменатель умножить на знаменатель, результат умножения записать в знаменателе дроби;
 если дробь получилась неправильная, то выделить целую часть.

Чтобы умножить дробь на натуральное число надо:
- умножить числитель дроби на это число, а знаменатель дроби оставить без изменения;
- если дробь получилась неправильная, то выделить целую часть.
Чтобы найти дробь от числа надо эту дробь умножить на число.
Чтобы найти число по значению дроби надо значение этой дроби разделить на саму дробь.
Два числа называются взаимно обратными, если их  произведение равно нулю.
Чтобы выполнить деление обыкновенных дробей надо:
 делимое умножить на число обратное делителю;
 если при умножении дробей получилась неправильная дробь, то выделить целую часть.

Выполни действия и проверь:
а)
б)
в)
г)
д)

      № 491.  Длина экватора Земли примерно 40 000

км, а её диаметр составляет            длины экватора.

 Чему равен диаметр Земли?

1 - 40000 км

№ 493.  На школьной выставке 72 рисунка. Выполнены

акварелью всех рисунков, а 0,25 остальных –  карандашом.  Сколько карандашных рисунков на выставке?

1 - 72 рисунка
                   Акварелью
всех рисунков -?

0,25 остатка - ?
6 лет

300 м

Решите уравнения!
а)
б)
Самостоятельная работа
Вариант 1
Вариант 2

Решите задачу.
Поезд прошёл 324 км. Горизонталь-

ный  участок пути составляет

всего  пути,подъём -                 всего

пути, а остальная часть  пути имеет
уклон. Сколько километров прошёл поезд с уклона?

2. Найдите значение выражения:

Решите задачу.
Три тракториста вспахали 405 га земли.

Первый тракторист вспахал                 , а

второй                  этой площади. Сколько

гектаров земли вспахал третий
тракторист?

2. Найдите значение выражения:
Домашнее задание
Стр.114. №№  712, 713, 716 в,г
Стр.102  № 632(3)
Повторить правила, готовиться к контрольной работе.

Спасибо  за  урок!


title: Скачать презентацию или конспект Подобные слагаемые

extracted_text:
Урок в 6 классе по теме «Подобные слагаемые»
19.04.2011
Задачи урока:

Повторить правила вычисления суммы двух чисел.
Повторить коэффициенты слагаемых.
Познакомить с подобными слагаемыми.
Познакомить с алгоритмом приведения подобных слагаемых.
Закрепить полученные знания.
Развивать коммуникативные навыки.

Устный счет «Сложение рациональных чисел»
 -22 + 35
 -3,7 + 2,8
1,5 + (-6,3)
8,2 + (-8,2)
22 – 27
-13 – 8
19– (-2)
-27 – (-3)
-35 + (-9)

Распределительное свойство умножения
(а + в) с = ас + вс
 (а - в) с = ас - вс
с (а + в) = са + са
с (а - в) = са – са

    или     РАСКРЫТИЕ СКОБОК
Раскрой скобки.
 2(х+1);
3(а-2);
-2(2х+1);
(2а-4в+3)(-3);
-(4х-2у+9);
-5(-а+2в+3);
5(-2а+4);
-(3в-5);
-2(-5х-8).
Учебник стр. 224
№1282 (1 строчка)
У 545.
Назовите коэффициенты в данных выражениях:
2
-15
18
-9
1
-1
Назовите коэффициенты слагаемых и упростите выражение 3x – 8x.
Коэффициенты слагаемых:
  3  и  -8.
Выражение можно упростить:
3x – 8x = (3 – 8) x = – 5x
3x – 8x  = – 5x

3x и –8x
 отличаются только

подобные
коэффициентами
Вывод:
   слагаемые имеющими одинаковую буквенную часть называются подобными.

Подобные слагаемые отличающиеся
только коэффициентами

НАЗОВИТЕ КОЭФФИЦИЕНТЫ СЛАГАЕМЫХ
И УПРОСТИТЕ ВЫРАЖЕНИЕ:
6х + 8х =
6 и 8
14х
6х – 8х =
6 и –8
–2х
–6х – 8х =
–6 и –8
–14х
–6х + 8х =
–6 и 8
2х

НАЗОВИТЕ КОЭФФИЦИЕНТЫ СЛАГАЕМЫХ
И УПРОСТИТЕ ВЫРАЖЕНИЕ:
х + 3х =
1 и 3
4х
5х – х =
5 и –1
4х
–х – 7х =
–1 и –7
–8х
–9х + х =
–9 и 1
–8х

НАЗОВИТЕ КОЭФФИЦИЕНТЫ СЛАГАЕМЫХ
И УПРОСТИТЕ ВЫРАЖЕНИЕ:
х + х =
1 и 1
2х
х – х =
1 и –1
0
–х – х =
–1 и –1
–2х
–х + х =
–1 и 1
0
Комментированное  выполнение заданий.Упростить
     1.  3х + 5х;2.  2х – 4х;3.  – 5у – 3у;4.  – 12а + 2а;5.  в + 15в;6.  – у – 13у;7.  8к – к.
Математический диктант:
«Раскрытие скобок и приведение подобных слагаемых».
Упростите выражение:
4х – 9х =
Проверьте себя:
–5х;
1)
–14y;
2)
–10a;
3)
14b;
4)
–19n;
5)
3p;
6)
–6y – 8y =
–14a + 4a =
13b + b =
–n – 18n =
4p – p =
Задание: привести подобные слагаемые
Задание: привести подобные слагаемые
Математический диктант
Упростите выражение:
1) 8х – 6х =
Проверьте себя:
2) 2y + y – 4y =
3) –10a – 5a + a =
4) 7b – b – 6b  =
5) c – 8c + 10c =
6) – n + 2n – 4n =

I вариант
II вариант
1) –13х + 9х =
2) 5y + 3y – y =
3) 6a – a – 5a =
4) –9b – 4b + b =
5) –c + 3c – 6c =
6) n – 7n + 9n =
Задание: привести подобные слагаемые
Дополнительно
Задача № 1288
Задача № 1289
Решить уравнения №1287
 Домашнее задание:
§ 41, №1304(а,б,в), 1350 (а,б,в), 1306 (а-г), 1307 (а-в), 1311