title: Скачать презентацию или конспект Преобразование графиков

extracted_text:
Преобразование графиковфункций

Учитель математики
Шахова Т. А.
Гимназия №3
Г. Мурманск
Содержание
Параллельный перенос вдоль оси OY
Параллельный перенос вдоль оси ОХ
Растяжение (сжатие) в  k раз вдоль оси OY
Растяжение (сжатие) в  k раз вдоль оси OХ
Симметричное отображение относительно       оси OY
Симметричное отображение относительно      оси OX
Построение графика y=|f(x)|
Построение графика y=f(|x|)

Параллельный перенос вдоль         оси OY
     y=f(x)   →  y=f(x)+a
     (x0;y0)  →  (x0;y0+a)
    Для построения графика функции  y=f(x)+a необходимо график функции y=f(x) перенести вдоль оси OY  на вектор (0;а)

 y=sin x                        y=sin x+2
Параллельный перенос вдоль        оси ОХ
      y=f(x)   →  y=f(x-a)
     (x0;y0)  →  (x0+a;y0)

    Для построения графика функции  y=f(x-a) необходимо график функции y=f(x) перенести вдоль оси OX  на вектор (0;а)

y=sinx                          y=sin(x-a)
Растяжение (сжатие) в  k раз вдоль оси OY
     y=f(x)   →  y=kf(x), где k>0
     (x0;y0)  →  (x0;ky0)

Для построения графика функции  y=kf(x) необходимо график функции y=f(x) растянуть в k раз вдоль оси ОY для k >1 или сжать в 1/k развдоль оси OY для k<1
y=sinx       y=2sinx       y=1/2sinx
Растяжение (сжатие) в  k раз вдоль оси OХ
     y=f(x)   →  y=f(kx), где k>0
     (x0;y0)  →  (   x0;y0)

Для построения графика функции  y=f(kx) необходимо график функции y=f(x) сжать в k раз вдоль оси ОХ для k >1 или растянуть в 1/k раз вдоль оси OХ для k<1
y=cosx         y=cos2x         y=cos(1/2x)
Симметричное отображение относительно оси OY

y=f(x)   →  y=-f(x)
 (x0;y0)  →  (x0;-y0)

   Для построения графика функции  y=-f(x) необходимо график функции y=f(x)симметрично отобразить относительно оси ОХ

 y=cosx                            y=-cosx
Симметричное отображение относительно оси OХ

  y=f(x)   →  y=f(-x)
 (x0;y0)  →  (-x0;y0)

   Для построения графика функции  y=f(-x) необходимо график функции y=f(x) симметрично отобразить относительно
   оси ОY

  y=tgx                               y=tg(-x)
Построение графика y=|f(x)|
    Для построения графика функции  y=|f(x)| необходимо часть графика функции y=f(x), лежащую выше оси OX, оставить неизменной, а часть графика y=f(x), лежащую ниже оси OХ,   симметрично отобразить относительно оси ОХ
                 f(x), если х   0
y=|f(x)|=
                 -f(x), если х < 0

y=cosx                            y=|cosx|
Построение графика y=f(|x|)

                                      f(x), если х   0
               y=f(|x|)=
                                f(-x), если х<0

   Для построения графика функции  y=|f(x)| необходимо часть графика функции y=f(x), лежащую правее оси OY, оставить неизменной, а часть графика y=f(x), лежащую левее оси OY,   симметрично отобразить относительно оси ОY

  y=sinx                            y=sin|x|
Проверь себя.График какой функции изображен на рисунке?


title: Скачать презентацию или конспект Векторы

extracted_text:
Векторы8 класс

Историческая справка
Термин вектор (от лат. Vector – “ несущий “) впервые появился в 1845 г. у ирландского математика Уильяма Гамильтона (1805 – 1865) в работах по построению числовых систем.
Что такое вектор?
          Понятие вектора возникает там, где приходится иметь дело с объектами, которые характеризуются величиной и направлением: например, скорость, сила, давление. Такие величины называются векторными величинами или векторами.

Геометрическое понятие вектора
Наиболее наглядно величину и направление одновременно можно задать с помощью направленного отрезка – вектора. Направление вектора указывается стрелкой. Точка A называется началом вектора, а точка B – концом.
Векторы обозначаются латинскими буквами a, b, c, …, а также AB, CD, … (на первом месте ставится начало вектора).

В
А
Начало вектора
Конец вектора
C
D
a
b
c

Нулевой вектор
Любую точку плоскости можно считать вектором. Такой вектор называется нулевым.
Начало нулевого вектора совпадает с его концом.
Нулевой вектор обозначается 0 или СС.

М

С
Длина вектора
Расстояние между началом и концом вектора называется длиной или модулем вектора. Длина вектора обозначается |а| или |АВ|.
Длина нулевого вектора считается равной нулю.

a

C
D

N
|AB| = 6           |CD| = 5
|a| = 5              |NN| = 0
(каждая клетка на рисунке имеет сторону, равную единице измерения отрезков)

Коллинеарные векторы
Ненулевые векторы называются коллинеарными, если они лежат либо на одной прямой, либо на параллельных прямых.
Нулевой вектор считается коллинеарным любому вектору.
CD, KF, O,  a,  b – коллинеарные
O, a – коллинеарные
O, NP – коллинеарные
NP, m – не коллинеарные

Направление векторов
Если два ненулевых вектора коллинеарны и направлены одинаково, то эти векторы называются сонаправленными.

Если два ненулевых вектора коллинеарны и направлены противоположно, то эти векторы называются противоположно направленными.

Нулевой вектор сонаправлен с любым вектором.

a ↑↑CD   b ↑↑KF

Направление векторов
Если два ненулевых вектора коллинеарны и направлены одинаково, то эти векторы называются сонаправленными.

Если два ненулевых вектора коллинеарны и направлены противоположно, то эти векторы называются противоположно направленными.

Нулевой вектор сонаправлен с любым вектором.

a ↑↑CD   b ↑↑KF

C
D
Направление векторов
Если два ненулевых вектора коллинеарны и направлены одинаково, то эти векторы называются сонаправленными.

Если два ненулевых вектора коллинеарны и направлены противоположно, то эти векторы называются противоположно направленными.

Нулевой вектор сонаправлен с любым вектором.

a ↑↑CD   b ↑↑KF
a ↑↓b       a ↑↓ KF

a

C
D
Равенство векторов
Векторы называются равными, если они сонаправлены и их длины равны.
Равенство векторов обозначается: a = b
Все нулевые векторы равны друг другу.

Откладывание вектора от данной точки
От любой точки можно отложить вектор, равный данному вектору, и притом только один.

а
А
В
М
N'
N
p

M  p
p II AB
MN = AB
MN' = AB
MN = a

                    Задача
Какие из векторов, изображенных на рисунке:
коллинеарны;
сонаправлены;
противоположно направлены;
имеют равные длины?
  Отложите эти векторы от одной точки.

a
b
d
c

                   Задача
На рисунке изображена равнобедренная  трапеция KLMN.
а) Укажите сонаправленные, противоположно направленные, равные вектора.
б) Укажите векторы, длины которых равны. Равны ли при этом сами векторы?

K
L
M
N
                 Задачи
Даны вектор BC и точка D(1;-2). Отложите от точки D вектор, равный вектору BC.

Как должен быть расположен ненулевой вектор a относительно прямой k, чтобы нашлись лежащие на этой прямой векторы, равные a? Сколько таких векторов найдется? Отметьте на чертеже три из них.

Векторы AB и DC равны. Докажите, что если точки A, B, C и D не лежат на одной прямой, то четырехугольник ABCD ― параллелограмм.

                     Задачи
На рисунке изображен параллелограмм ABCD.Укажите векторы, длины которых равны. Равны ли при этом сами векторы?

В ромбе ABCD lACl = 12см, lBDl = 16см. От вершины A отложен вектор AE, равный вектору BD. Найдите длину вектора EC.

Отметьте две точки A и B. Найдите такую точку X, что: а) AX = XB; б) AX = BX; в) XA = XB.


title: Скачать презентацию или конспект Линии

extracted_text:
Ох уж эти линии
Урок математики в 5 классе
Тема «Линии»
Учитель: Шумилова Мария Сергеевна
Школа: Тутти
2011год
Цели урока:
Познавательная
   (создать условия для усвоения учащимися основных понятий видов линий, длины ломаной; сформировать систему знаний о нахождении длины ломаной; сформировать умение построения линий и ломаных)
Цели урока:
Развивающая
   (развития внимания, памяти, мышления через визуальные модели; развитие речи через устное обсуждение)
Цели урока:
Воспитательная
   (формирование познавательного интереса, мотивация учащихся к изучению предмета математики)
Что такое линия?
Карандаш на бумаге оставляет след…
Мел на асфальте тоже оставит свой след…
Таких примеров много- и все это
ЛИНИИ
Виды линийизобразим в тетрадях по 3 линии

Посмотрите на линии, который изобразил ваш сосед. Что же у нас получилось?

Выводы:
Линии бывают…
Замкнутые
Незамкнутые
С самопересечениями
Без самопересечений
Порисуем!
Изобразите замкнутую линию с самопересечениями
Изобразите незамкнутую линию без самопересечений
Изобразите замкнутую линию с тремя самопересечениями
Проверьте, правильно ли выполнил задание ваш сосед.
Поломаем!
Возьмем прямую линию…

И «сломаем» её

Теперь наша линия стала ЛОМАНОЙ
В тетрадях приведите примеры ломаных линий
Может ли ломаная линия быть замкнутой (незамкнутой)?Приведите примеры.
Может ли ломаная линия иметь самопересечения. Приведите примеры.
Как вы думаете, можно ли измерить длину линии?
Придумайте, как измерить длину кривой линии

Изобразите  в тетрадях любую кривую линию
Возьмите нитки
Приложите нитку к нарисованной кривой так, чтобы нитка прошла ровно вдоль всей кривой линии от начала до конца
После этого выпрямите нитку, приложите её к линейке. Вы получите длину линии.
Измерить длину ломаной куда проще!
Как вы думаете, как измерить длину ломаной?

Поупражняемся! В таблице приведены примеры линий, ломаных. Опишите каждую.

Сколько звеньев имеет данная ломаная?

Задания.
Постройте ломаную ABCDEFG. Выпишите все звенья ломаной.
Измерьте длину ломаной в тетради вашего соседа.
Дайте задание вашему соседу, касающееся темы урока.
Домашнее задание.
На отдельном листе сделайте рисунок, который будет содержать различные линии.
Подпишите, какие линии изображены на вашем рисунке.


title: Скачать презентацию или конспект Правильная пирамида

extracted_text:
Урок геометриидля 10  класса по теме:«Правильная пирамида

Выполнила учитель математики
высшей категории МАОУ «Гимназия № 1» городского округа   г. Стерлитамак Республики Башкортостан
Тема урока: «Правильная  пирамида»
Цели урока:
1.  Познакомиться с понятием
      «правильная пирамида» и ее основными элементами.
2.  Рассмотреть виды пирамид.
3.  Научиться применять формулы для вычисления площадей поверхностей правильных пирамид при решении задач.

Понятие пирамиды
• А1А2А3 … Аn  - основание
• А1S, А2S, А3S, … АnS – боковые ребра
• S – вершина
• боковые грани
• SH – высота
• S А1А2А3 … Аn – обозначение пирамиды

Площадь пирамидыПлощадью полной поверхности пирамидыназывается сумма площадей основания и боковых граней.S пирамиды = S осн. + S бок.
Понятие правильной  пирамиды
МАВСDЕF -
правильная
пирамида, если
АВСDЕF – правильный
многоугольник
МО - высота пирамиды
О - центр    многоугольника АВСDЕF

Треугольная  правильная  пирамида
ABC –
    правильный;
О – точка пересечения
медиан (высот
и биссектрис),
центр вписанной
и описанной
окружностей.

Четырехугольная   правильная  пирамида
ABCD –
       квадрат;
О – точка пересечения диагоналей.

Шестиугольная   правильная  пирамида
ABCDЕF– правильный
	шестиугольник;
О – точка пересечения
диагоналей   AD, BE, CF
Свойства
- боковые ребра равны
- боковые грани
равные равнобедренные
треугольники
- углы наклона боковых
ребер к плоскости
основания равны
- углы наклона боковых
граней к плоскости
основания равны
- апофемы равны
 Теорема
Площадь боковой поверхности правильной пирамиды
равна половине произведения периметра основания
на апофему.

Решить задачу :
 	В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 6 см, а угол наклона боковой грани к плоскости основания равен 60°. Найти площадь полной  поверхности пирамиды.
Итог урока :
• Сегодня я узнал новое …
• На уроке мне пригодились знания …
• Для меня было сложно …
• На уроке мне понравилось…
Домашнее задание :
● Прочитать § 2, п.29
● Доказать свойства правильной пирамиды
● Доказать теорему о площади боковой поверхности правильной пирамиды
● Выполнить  № 257, № 259, № 264.

Спасибо за внимание


title: Скачать презентацию или конспект Определители и их свойства

extracted_text:
Кафедра математики и моделирования
Старший преподаватель Е.Г. Гусев
Курс «Высшая математика»

Лекция 1.
Тема: Определители и их свойства.
Цель: Рассмотреть понятие определителя и усвоить основные правила его нахождения.

    Определителем произвольной  матрицы второго порядка

        называется число, которое обозначается Δ

                                           = 1122 – 1221

Определителем произвольной
квадратной матрицы третьего
порядка

называется сумма шести слагаемых,
каждое из которых представляет собой
произведение трех элементов матрицы,
выбираемых по следующему правилу:

три произведения элементов, стоящих на
главной диагонали и в вершинах двух
треугольников:

берутся со знаком "", а три произведения
элементов, стоящих на побочной диагонали и
в вершинах двух других треугольников:

   берутся со знаком "".

Определитель третьего порядка обозначается
так:

                             Свойства определителей
1.Если поменять местами две строки определителя (два столбца), то получим новый определитель, равный исходному, умноженному на (-1).
2.Определитель, имеющий две равных строки (два равных столбца), равен нулю.
3.Если одну из строк определителя умножить на какое-либо число, то получится определитель, равный исходному, умноженному на это число.
4.Определитель транспонированной матрицы равен определителю исходной матрицы.
5.Если в определителе вместо любой строки записать сумму этой строки и любой другой строки, умноженной на некоторое число, то полученный новый определитель будет равен исходному.

Матрицы и их свойства. Действия над матрицами.
Цель: Рассмотреть понятие матрицы и изучить ее основные свойства.

Таблицу, состоящую из n строк и m столбцов называют матрицей.
n х m – называется размерностью матрицы.
Если m=n матрица называется квадратной.
Число n – называется порядком матрицы.
Если m=n матрицу называют прямоугольной.
Матрица с элементами
aij =    1, если i=j;
           0, если i≠j,
при n=m,  называется единичной матрицей и обозначается Е.

Матрица, у которой все элементы нули, называется нулевой матрицей и обозначается О.
Элементы с одинаковым индексом квадратной матрицы  образуют главную диагональ матрицы.

Две матрицы одинаковой размерности называют равными,  если равны элементы на одинаковых местах.

Действия над матрицами.
Суммой двух матриц одинаковой размерности А и В
называется матрица С той же размерности,
элементы которой находятся по формуле: А+В=С;  cij = aij + bij
Чтобы матрицу умножить на число, надо все элементы матрицы умножить на это число, т.е. α х А

Свойства операций над матрицами.
1)А+В=В+А;
2) (А+В)= А+В, -число;
3) А х В В х А;
4) (А+В) х С= А х С+В х С;
5)  А+О=А;
6) А х О=О;
7) А х Е=А, Е х А=А;
8) Ат – транспонированная;                   ;  (At)t = A;
 (A х B)t = Bt х At
9)Аквадрант (n х n) – det A - детерминант А – определитель кв. матрицы ;   Det (A х B)=det A х det B

Вопросы:
1)В каком случае значение определителя меняет свой знак на противоположный?
2)Если в определителе есть хотя бы одна нулевая строка (столбец), то чему он равен?
3)Назовите условия умножения матриц.


title: Скачать презентацию или конспект Степень с рациональным показателем

extracted_text:
по теме: «Степень с рациональным показателем»

Обобщающий урок
pptcloud.ru
Цели урока:
Обобщить и систематизировать знания о степени с целым и дробным показателем;
Закрепить и усовершенствовать навыки применения свойств степени с рациональным показателем;
Развивать навыки выполнения простейших преобразований содержащих корни.
Ход урока
I. Организационная часть.
II. Проверка домашнего задания
1.Математический диктант
2. Взаимопроверка
III.Самостоятельная работа
IV. Подготовка к контрольной работе
V. Подведение итогов урока
VI. Домашнее задание
Математический диктант:
Запишите с помощью математических символов:
А) определение степени с целым показателем;
Б) определение степени с рациональным показателем;
В) определение корня n-й степени;
Запишите свойства корней;
Запишите свойства степени с рациональным показателем;
Вычислите 5-2  5-3  (1/25)-3

Самостоятельная работа:
I.1. Для каждого выражения из верхней строки укажите тождественно равное ему выражение из нижней строки
А) а-8а2; Б) а-8:а2;  В) (а-8)2
1)а-16;   2) а-10; 3) а-6; 4) а-4
Ответ:    А-   Б-    В-
 II.Для каждого выражения из верхней строки укажите тождественно равное ему выражение из нижней строки
А) b-6:b-2;   Б) (b-6)-2    В) b-6b-3;
1) b-12;      2)b-2;   3) b-4 ;  4)b-3;
Ответ:   А-    Б-    В-
I.2. Представьте выражение х-8х10:х4 в виде степени с основанием х
1)х8; 2) х -2; 3) х--6; 4) х -6;
II.Представьте выражение а-8 :а4а-9 в виде степени с основанием а
1)а4; 2) а7; 3) а-13; 4) а-3;

I.3. Выберите выражение значение, которого – иррациональное число
1) (2√3)2;      2)3√26;      3) √3 √18;
 4) √3 :√12
II.Выберите выражение значение, которого – иррациональное число
1) √2√50;        2)√2:√50;      3) (2 √5)2;      4) 5√23
Подготовка к контрольной работе
1. Упростить выражение:
 № 149(1), № 151(1)
2. Вычислить:
№ 148(1)

Домашнее задание:
№ 148(2);
№ 149(2,4)
№151(2,4)


title: Скачать презентацию или конспект Цилиндр как геометрическая фигура

extracted_text:
Интегрированный урок по геометрии  и информатикепо теме
Цилиндр
06. 03. 07.
Цилиндром называется тело, кото-рое состоит из двух кругов,  не  ле-жащих в  одной  плоскости  и    сов-мещаемых   параллельным    пере-носом,    и    всех отрезков,   соеди-няющих    соответствующие   точки этих кругов.
Круги     называются   основаниями цилиндра, а отрезки, соединяющие точки окружностей кругов, - образу-ющими цилиндра.
Цилиндр
Радиусом цилиндра называется радиус его основания.
Высотой цилиндра называется расстояние между плоскостями его оснований.
Осью цилиндра называется прямая, проходящая через центры оснований. Она параллельна образующим.
Элементы цилиндра
Так как параллельный перенос есть движение, то основания цилиндра равны.
Так как при параллельном переносе плоскость переходит в параллельную плоскость, то у цилиндра основания лежат в параллельных плоскостях.
Свойства элементв цилиндра
Так как при параллельном переносе точки совмещаются параллельным (или совпадающим) прямым на одно и то же расстояние, то у цилиндра образующие параллельны и равны.
Основные формулы
Выполнил  Баринов Дмитрий

Цилиндр:
Виды цилиндров
Сечения цилиндра
Прямой
Цилиндр называется прямым, если его образующие перпендикулярны плоскости основания
Виды цилиндров
Наклонный
Цилиндр называется наклонным, если его образующие наклонены к основанию под некоторым углом 
Виды цилиндров
Сечения цилиндра
Сечение цилиндра плоскостью, параллельной его оси
Сечение представляет собой прямоугольник. Две его стороны – образующие цилиндра, а две другие – параллельные хорды оснований.
AB, DC – образующие;
AD, BC – хорды.
А
В
С
D
•
•
О
О1
Осевое сечение
Это сечение цилиндра плоскостью, проходящей через его ось. Осевое сечение представляет собой прямоугольник.
AB – ось;
CDEF – прямоугольник.
Сечения цилиндра
Сечение плоскостью, параллельной плоскости основания

является кругом.
Выполнил Горшков Никита
Сечения цилиндра
Это  описанная призма около цилиндра
Призма, у которой плоскостями оснований являются плоскости оснований цилиндра, а боковые грани касаются цилиндра .
Это призма вписанная в цилиндр
Призма, у которой плоскостями оснований являются плоскости оснований цилиндра, а боковыми ребрами – образующие цилиндра .
Выполнил Реутов Николай
Применение цилиндров

Двигатель
внутреннего
сгорания
Применение цилиндров в технике
Использование цилиндров в архитектуре
Выполнил  Архипов Дмитрий


title: Скачать презентацию или конспект Площадь трапеции

extracted_text:
Площадь трапеции

9 класс
А
В
С
D
a
b
h
h

А
В
С
8
5
О
х

А
В
С
12
h = 8
О
х
Домашнее задание

Вопросы 1 – 6.
Задачи № 37, 40.


title: Скачать презентацию или конспект Обыкновенные дроби

extracted_text:
Иногда Марс называют «Красная планета» из-за красноватого оттенка поверхности.
Марс — четвёртая по удалённости от Солнца
и седьмая по размерам планета Солнечной системы.
Эта планета названа в честь Марса — древнеримского бога войны
Путешествие на Марс
Доли.
Обыкновенные дроби

Как найти пятую часть
часа?
60 : 5 = 12
Какую часть часа
составляет 15 минут?
60 : 15 = 4
4000 : 80 = ?
В каком же году
это было?
2011 – 50 = 1961
Сколько планет в нашей
Солнечной системе?
9 планет
Допуск к полету

Заполните пропуски.
Числитель дроби – это ____________, а знаменатель дроби – это ____________

Допуск к полету
Заполните пропуски.

Дробь – это _________ целого

Числитель стоит _______ чертой и означает, сколько равных частей _________________ от целого.

Знаменатель стоит ______ чертой и показывает, на сколько равных частей ________________ целое.

Допуск к полету

Заполните пропуски.
Числитель дроби – это делимое, а знаменатель дроби – это делитель.

Допуск к полету
Заполните пропуски.

Дробь – это часть целого

Числитель стоит над  чертой и означает, сколько равных частей взяли от целого.

Знаменатель стоит под чертой и показывает, на сколько равных частей разделили целое.

Какая часть фигуры закрашена?

,
,

,
,

,
,

,
,
.

Сравнение дробей с одинаковыми числителями

Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями

Вывод
Из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та, дробь числитель которой больше.

Из двух дробей с одинаковыми числителями больше та, дробь знаменатель которой меньше.

0
1
Отметьте на координатном луче мигающую точку.

0
1
Отметьте на координатном луче мигающую точку.

Подведем итоги
Я вспомнил(а)…
Я научился(ась)…
Особенно мне понравилось…
Меня заинтересовало…
Сочинить стих о сегодняшнем полете или дополнить рифмы до стихотворения.
Летали;
Знали;
Учили;
Повторили;
Решать;
На пять.

Благодарю за внимание!


title: Скачать презентацию или конспект Умножение числа 8, умножение на 8

extracted_text:
Урок математики 3 класс
Умножение числа 8, умножение на 8

С.В.Михалков
Домик Ниф-Нифа
Домик Нуф-Нуфа
Домик Наф-Нафа
Задача.
       10 метров                 в 3 раза больше

Расстояние от домика Ниф-Нифа до домика Нуф-Нуфа 10 м, а до домика Наф-Нафа в 3 раза больше. Сколько метров надо пробежать поросятам до                     домика Наф-Нафа?

Обобщение.
Обобщение.
Обобщение.
Обобщение.
Обобщение.
Обобщение.
Обобщение.
Обобщение.

Спасибо за урок


title: Скачать презентацию или конспект ГИА-2012. Решение задач по теме "Чтение графиков функций"

extracted_text:
ГИА - 2012
Открытый банк заданий
по математике.
Задача №17
Каратанова Марина Николаевна
МОУ СОШ №256 городского округа ЗАТО
г.Фокино Приморского края
График какой из приведенных ниже функций
 изображен на рисунке?
Задание 17
(№ 197785)

График какой из приведенных ниже функций
 изображен на рисунке?
Задание 17
(№ 193087)

График какой из приведенных ниже функций
 изображен на рисунке?
Задание 17
(№ 197695)

График какой из приведенных ниже функций
 изображен на рисунке?
Задание 17
(№ 193088)

График какой из приведенных ниже функций
 изображен на рисунке?
Задание 17
(№ 198175)

Найдите значение а по графику
функции  у = aх2 + bx + c,
изображенному на рисунке.
Задание 17
(№ 193089)

Подсказка

х0
у0

Рассмотрим, как можно
получить график функции:
у = х2

Найдите значение b по графику
функции  у = aх2 + bx + c,
изображенному на рисунке.
Задание 17
(№ 193090)

Подсказка

Найдите значение c по графику
функции  у = aх2 + bx + c,
изображенному на рисунке.
Задание 17
(№ 193091)

Подсказка

Найдите значение а по графику
функции  у = aх2 + bx + c,
изображенному на рисунке.
Задание 17
(№ 198325)

Найдите значение b по графику
функции  у = aх2 + bx + c,
изображенному на рисунке.
Задание 17
(№ 198326)

Найдите значение c по графику
функции  у = aх2 + bx + c,
изображенному на рисунке.
Задание 17
(№ 198327)

Найдите значение а по графику
функции  у = aх2 + bx + c,
изображенному на рисунке.
Задание 17
(№ 198295)

Найдите значение b по графику
функции  у = aх2 + bx + c,
изображенному на рисунке.
Задание 17
(№ 198295)

Найдите значение c по графику
функции  у = aх2 + bx + c,
изображенному на рисунке.
Задание 17
(№ 198295)

Найдите значение k
              по графику функции               ,
изображенному на рисунке.
Задание 17
(№ 193092)

      На одном из рисунков изображен график
                 функции
             Укажите номер этого рисунка.
Задание 17
(№ 193093)

1
2
4
3
      На одном из рисунков изображен график
                                        функции
 Укажите номер этого рисунка.
Задание 17
(№ 193094)

1

2
3
4
      На одном из рисунков изображен график
                     функции
           Укажите номер этого рисунка.
Задание 17
(№ 200335)
1
2
3
4

На одном из рисунков изображена
гипербола.
Укажите номер этого рисунка.
Задание 17
(№ 193098)
1
2
3
4
http://www.mathgia.ru:8080/or/gia12/Main.html?view=Pos

При создании презентации были использованы
задачи с сайта
«Открытый банк заданий по математике»
ГИА – 2012.


title: Скачать презентацию или конспект Сложение целых чисел

extracted_text:
Сложение целых чисел
Вопрос и ответ
Образцы и приёмы

Правила сложения целых чисел
Чтобы сложить два числа с одинаковыми знаками, надо сложить их модули и перед результатом поставить знак слагаемых.
При сложении положительных чисел получается положительное число, а при сложении отрицательных чисел – отрицательное число.
Чтобы сложить два числа с разными знаками, надо из большего модуля вычесть меньший, а перед результатом поставить знак числа, имеющего больший модуль.
         52 + 48 = 100                  (- 52) + (- 48) =- 100
  52 + (- 48) = 16                 - 52 + 48 = - 16
Образцы записи решений    -14+(-15)=-(14+15)=-29      48+(-53)=-(53-48)=-5    -85+100=+(100-85)=+15    24+(-3)+(-24)=0+(-3)=-3

Сумма отрицательных чисел – отрицательное число.
Найдите ошибку в решении:       642 +(-758) = -(758 + 642) = -1400
642+(-758)=-(758-642)=-116
Решите пример:18+(-4)+(+7)+(-12)+(-3)+(+5)+(-8)
Ответ: 3
Пояснение к ответу:
Можно сложить отдельно положительные числа и отдельно отрицательные числа, а затем применить правило сложения чисел с разными знаками.
(18 + 7 + 5) + (-4 -12 -3 -8) = 30 + (-27) = 3
Сопоставьте примеры из первого и второго столбиков, имеющие одинаковые ответы.
34 + (-17) =
-168 + (-53) =
-49 + 16 =
-53 + (-61) =
72 + (-118) =
229 + (-275) =
-29 + (-4) =
-95 + 112 =
- 101 + (-120) =
-138 +24 =


title: Скачать презентацию или конспект Случайные величины и их числовые характеристики

extracted_text:
Кафедра математики и моделирования
Старший преподаватель Е.Г. Гусев
Курс «Высшая математика»

Лекция 15.
Тема: Случайные величины и их числовые характеристики.
Цель: Ознакомиться с понятиями дискретной случайной величины и непрерывной случайной величины.

Случайной называется величина, которая в результате опыта может принять то или иное возможное значение, неизвестное заранее, но обязательно одно.

Дискретной  случайной величиной называют такую случайную величину, множество возможных значений которой либо конечно, либо бесконечно, но обязательно счетно.

Непрерывной  случайной величиной называют такую случайную величину, которая может принять любое значение из некоторого конечного или бесконечного интервала.

Случайные величины:                    ;

значения:                  .

Законом распределения дискретной  случайной величины называется всякое соотношение, устанавливающее связь между возможными значениями случайной величины и соответствующими вероятностями.

Закон распределения случайной величины можно задать, как и функцию: табличным, графическим и аналитическим способами.

Две случайные величины называются независимыми, если закон распределения вероятностей одной из них не зависит от того какие возможные значения приняла другая.
Если           - функция распределения,
то

Если       - непрерывная случайная величина, то                            .

Если      - дискретная случайная величина,

    то

…………………………………………...........

   Дифференциальной функцией распределения или плотностью распределения вероятностей наз. первая производная интегральной функции распределения

   График дифференциальной функции распределения        наз. кривой распределения:

1.Для
2.Для          имеет место равенство

3.

4.

Свойства плотности
 распределения вероятности.
Числовые характеристики     случайных   величин.

Математическое ожидание.
Математическим ожиданием
дискретной случайной величины         наз.
сумма произведений всех возможных
значений случайной величины на
соответствующие вероятности появления
 этих значений:

   Пусть случайная величина        приняла значения
   Причем        появилось          раз,
                        появилось          раз,
                       ……………………….,
                        появилось         раз.

   где

   Математическим ожиданием непрерывной случайной величины      , возможные значения которой принадлежат            , называется

Если возможные значения принадлежат

                    , то

 Свойства математического ожидания
  1.
  2.
  3.Если         независимые случайные величины, то

  4.Если           независимые случайные величины, то

  5.

Пример 1.

Пример 2.

Дисперсия
Математическое ожидание квадрата отклонения СВ       от её математического ожидания       называют дисперсией СВ        :

Если СВ         - дискретная СВ, то

Если СВ         - дискретная СВ, то

Среднее квадратическое отклонение

Свойства дисперсии
1.
2.
3.
4.
5.

Вопросы:
1)Определения  дискретной случайной величины и непрерывной случайной величины?
2)Числовые характеристики ДСВ?
3)Числовые характеристики НСВ?


title: Скачать презентацию или конспект Сравнение чисел

extracted_text:
Сравнение чисел
5 класс
Учитель: Съедина Н.С.
I. Повторение теоретического материала
1) Какие числа применяются для счета предметов?
2) Сколько цифр и какие используют для записи натуральных чисел? Назовите первые десять натуральных чисел.
3) Назовите по порядку первые четыре класса в записи натуральных чисел.
4) Как читают многозначные числа?
5) Сколькими отрезками можно соединить точки М и Р? Как называются точки М и Р?
6) Как сравнивают два отрезка?
7) Назвать единицы измерения длины.
8) Есть ли края у плоскости? Имеет ли прямая концы? Сколько прямых можно провести через две точки?
9) На сколько лучей разбивает прямую АВ точка К? Назвать эти лучи. Какие лучи называются дополнительными?
10) Чем отличается координатный луч от луча?

I I. Решение задачЗадание 1
Высота Красноярской плотины – 128 м; Ингурской – 301 м; Токтогульской – 215 м;  Нурекской – 310 м; Братской – 125 м; Саяно-Шушенской – 234 м.

Расположите числа в порядке возрастания.

Задание 2
Высота телебашни  в  Алма-Ате – 372 м; В  Таллине – 314 м; в Москве – 536 м; в Санкт-Петербурге – 315 м.

Расположите числа в порядке убывания.

Задание 3
Длина реки Волга – 3520 км; Дона – 1870 м;  Дуная – 2850 км.

Записать числа в виде двойного неравенства.

Задание 4
Даны четыре числа. Надо соединить числа стрелками последовательно в порядке возрастания, начиная с самого маленького числа, а затем записать цепочку неравенств.
135 < 403 < 611 < 700
Задание 4
Задание 5
Записать координаты точек.
Выполнить № 155, 160, 166
№ 1. Отметьте на координатном луче точки: А(5), В(2), С(4), D(8).
№ 2. Напишите вместо звёздочек знак «>» или «<» так, чтобы было верное неравенство:
а) 204 * 2004;
б) 554 * 1;
в) 0 * 512.

III. Итог урока.
1. Прочитать неравенство 21 < 28 < 32.
2. Назвать натуральные числа, которые лежат между числами 3074 и 3081.

IV. Домашнее задание
П. 5 повт.,
Выполнить № 168, 170, 178
Доп. № 181


title: Скачать презентацию или конспект Решение задач с различными величинами

extracted_text:
Урок математики

 «Решение задач
с различными величинами»
1. Распределить единицы величин по группам
 1 г , 1 км 2, 1 см, 1 дм,
 1 м2, 1 кг, 1 ч, 1 ц, 1 мин,
1 дм2, 1 м, 1 с, 1 сут, 1 т,
1 см2, 1 мм
2. Перевод единиц
59 т =           кг =         ц
20 км =         м = _____ дм
6300 г =        кг ____ г
7 мин 35 с =       с
1 сут 8 ч =        ч
7 в. =        л.
1 дм 3 =____ л = ______ см 3
1400 л. =____ в.
3. Увеличь каждую величину в 2 раза
25 м 35 см
3 кг 250 г
7 т 4 ц
24 см 2 мм
4. Уменьши каждую величину в 3 раза
243 мин
60 м 90 см
15000 кг
6 т 6 ц 6 кг
45 км 450 м
5. Задача
75 г
25 г
?
6. Задача
Начался - ?
Длился 40 минут
Закончился - 9 ч 50 мин
7. Задача
26 м
2 м
во ? раз >
Карточка.

Выполнить действия:
69 кг 170 г + 527 кг 266 г
5 мин 49 с Х 4
38 ц 12 кг – 19 ц 84 кг
2. Сравнить:
7 т 26 кг…726 кг
518 км 4 м ….518040 м
3 дм 2 … 3000 см 2
4 сут…140 ч
3. Задача
Маляру на покраску 27 оконных рам требуется 5 ч 24 мин. Сколько времени потребуется маляру, чтобы покрасить 46 таких же рам?

4. Задача
В один магазин привезли 1 т 512 кг яблок в 12 ящиках. Сколько таких же ящиков яблок привезли во второй магазин, если их было 4 т 284 кг?

5. Задача
В семь одинаковых коробок вмещается на 57 конфет больше, чем в четыре такие же коробки. Сколько конфет вмещается в 1 коробку? Сколько конфет вмещается в 5 таких же коробок?

Д/з
( у.р.з.) с.


title: Скачать презентацию или конспект Умножение многочлена на многочлен

extracted_text:
Тема урока: «Умножение многочлена на   многочлен»
Урок алгебры в 7 классе
Подготовила учитель математики МБОУ СОШ №3
Щекутеева Н.В.
Цели урока:
Образовательные:
  вывести правило умножения многочлена на
         многочлен;
 формировать умение применять это правило.
Развивающие:
  развитие внимания;
  формирование умения сравнивать, классифицировать, обобщать знания по теме;
  развитие навыков устного счёта;
Воспитательные:
 воспитание  аккуратности;
 воспитание устойчивого интереса к предмету.
Устно:
а) n (х – у);
б) 2a (3 – b);
в) –2х (х – 4);
г) 5m (m3+ 0,6);

д) – 0,5y2 (y3 + 2);
е) –5х (2х2 – 4);
ж) 2a3 (а5 – 0,5);
з) –d6 (d4 – d3).

Изучение нового материала
(а + b) (c + d)
Обозначим двучлен (a + b) буквой х.
х (c + d) = x c +x d = (a + b) c + (a + b) d = ac + bc + ad + bd.
Итак, (a + b) (c + d) = ac + bc + ad + bd.
Чтобы умножить многочлен на многочлен, нужно
каждый член одного многочлена умножить
на каждый член другого многочлена  и
полученные результаты сложить.
Пример 1.
     Выполнить  умножение  многочленов
          p1 (x)= (3а – 2b) и p2 (x)=  (2a + 3b).

(3a – 2b)(2a + 3b) =
= 3a · 2a + 3a · 3b + (– 2b) · 2a + (– 2b) · 3b =
= 6a2 + 9ab – 4 ab – 6b2
               Решение:
= 6a2 + 5ab – 6b2.
Пример 2.
Упростить выражение (3х – 3)(5 – х) – 3х(4 – х).
(2х – 3)(5 – х) – 3х(4 – х) =
= 10х – 2х2 – 15 + 3х – 12х + 3х2 =
= х2 + х – 15.
Решение:
Пример 3.
Докажем, что при любом натуральном значении п значение выражения
     (п + 1)(п + 2) – (3 п – 1)(п + 3) + 5п(п + 2) + п +7
      кратно 3 .
(п + 1)(п + 2) – (3п – 1)(п + 3) + 5п(п + 2) + п +7 =
= п2 + 2п + п + 2 – 3п2 – 9п + п + 3 + 5п2 + 10п + п +7 =
= 3п2 + 6п + 12 =
3 (п2 + 2п + 4).
Решение:
          Вывод: При любом натуральном п произведение
3 (п2 + 2п + 4) делится на 3, а значит и значение выражения
      (п + 1)(п + 2) – (3п – 1)(п + 3) + 5п(п + 2) + п +7
            делится на 3.
Решить уравнение

Закрепление изученного
Задачник:  стр. 124-126,

                 №27.3(а,б)
                 №27.7 (а,б)
                 №27.10 (а,б)
                 №27.12(а,б)
Самостоятельная работа
 Вариант  А.
  (х+2)(3-х)
  (2х-1)(3х+9)
  (7-2х)(1-0,5х)
  (а-в)(а+в)
  (2x²-3x+7)(5x-1)
Вариант Б.
 (3х-5)(2+х)
 (2а-1)(2а+1)
(3с+ d)(5d-c)
(а+в)(а+в)
(11k²-2k+3)(2-11k)
Итог урока
Чтобы умножить многочлен на многочлен, нужно каждый член одного многочлена умножить на каждый член другого многочлена  и полученные результаты сложить.

1. Мы изучили с вами правило умножения многочленов.
- Повторим правило

2. Какие знаки будут иметь слагаемые, полученные при умножении многочленов:
а) (х + у) (а – b);    б) (n – m) (p – q)?

Благодарю вас за работу!
Желаю успехов при выполнении домашнего задания:
§27, правила.
№ 27.3(в,г)
                     №27.7 (в,г)
                     №27.10 (в,г)
                     №27.12(в,г)

Источники изображений:
http://i057.radikal.ru/1008/ce/d0e91509bf5d.jpg
http://i072.radikal.ru/1008/90/df5daa35757f.jpg
http://fileshare256.depositfiles.com/auth-1309614760950a7ae18284d5e5b0e2a8-92.127

Автор шаблона:
Пастлер Елена Эдуардовна,
МОУ «Школа №71» г. Прокопьевска, Кемеровской области,
учитель математики и информатики

 «http://pedsovet.su/»


title: Скачать презентацию или конспект Умножение десятичных дробей на натуральные числа

extracted_text:
Умножение десятичных дробей на натуральные числа.5 класс
Ермолаева Ирина Николаевна,
 учитель математики
 МБОУ «Новошешминская гимназия»

актуализация знаний;

рефлексия;

первичное закрепление, решение упражнений;

проверка усвоения знаний;

изучение нового материала;

организационный момент, подведение итогов урока.

Задание 1
Какая дробь называется десятичной?
Как записывается десятичная дробь?
Как сложить (вычесть) десятичные дроби?
Как сравнивают десятичные дроби?
Как выполняют округление чисел?
Как выполняют умножение натуральных чисел?
Устная работа.

Округлите дроби:
 до десятых: 2,789; 0,8321; 247,356
 до тысяч: 32 028,7; 16 513,5; 811,9
Сравните дроби:
0,5 и 0,724;       0,908 и 0,918
55,7 и 55,700;    3,3 и 3,25
Умножение десятичных дробей на натуральные числа.15.03.12.Классная работа.
Задание 2
Выяснить, как умножить десятичную дробь на натуральное число.
Выяснить, как умножить десятичную дробь на 10, 100, 1000 и т.д.
Составить опорную схему.
Задание 3
Сформулировать правило умножения дробей на натуральные числа.
Сформулировать правило умножения десятичной дроби на 10,100, 1000 и т.д.
Записать опорную схему на доске и в тетрадях.
 Умножение на натуральное число  2, 6          2,6 * 4 = 10,4      410,4
Умножение на 10, 100, 1000 и т.д.
9,6 7 54 * 1 0 = 96,754

34,5 2 6*1 0 0= 3452,6

Опорная схема
Задание 4
Выполнить умножение, комментируя решение
	(работа в группах по карточкам)
Проверим:
1. Найдите произведение:
3 * 8,3=
35 * 1,7=
173* 0,19=
137,64* 35=
25,85*98 =
127*1,5=
24,9
59,5
32,87
4817,4
2533,3
190,5
Проверим:
2. Выполните умножение
3,7 * 10 =
7,02 * 10 =
0,34 * 100 =
34,06 * 100 =
0,067 * 1000 =
45,48 * 1000 =
37
70,2
34
3406
67
45480
Проверим:
    Все стороны шестиугольника имеют одинаковую длину 6,83 см. Найдите периметр шестиугольника.
    Ответ: 40,98 м.

Задача:
В давние - давние времена Казанским ханством правила прекрасная Сююмбикэ. Как гласит легенда, Иван Грозный, покоренный ее красотой, предложил ей свое сердце. Но Сююмбикэ поставила условие, чтобы он за 7 дней построил самую высокую башню. И вот работа закипела. А вот насколько башня высока, мы узнаем решив задачу. Высота дерева 5 м. Башня в 11,8 раз больше. Найти высоту башни Сююмбикэ.
ГИМНАСТИКА ДЛЯ ГЛАЗ

Задание 5
Выполнить тестирование на компьютере:
	- выполнить умножение;
	- внести номера правильных ответов в окна;
	- записать оценку в дневник.

	Вспомните правила техники безопасности при работе на компьютере!
Задание 6
Домашнее задание:
выучить правила (п.34, с.204);
выполнить  №1330, 1331
Задание 7
Выскажите свое мнение.
Какую шляпу вам понравилось мысленно надевать больше всего? Обоснуйте ответ.

Спасибо
за работу!


title: Скачать презентацию или конспект Вписанная и описанная окружность

extracted_text:
Авторы:
ученики  девятого  класса
 Максимов  Максим
Фёдорова  Анастасия
Описанная и вписанная окружности
pptcloud.ru

            АРХИМЕД (287-212 ДО Н.Э.) – древнегреческий математик  и  механик.

Древние  математики  не  владели  понятиями  математического  анализа.  Однако  они  умели  вычислять  длины  окружности    и  некоторых  спиралей
Вычисляя  периметры  правильных  вписанных 2n  -угольников,  Архимед  нашёл,  что  число  π,  участвующее  в  формуле  длины  окружности  и  площади  круга:С=2 π r S= πR2, заключено  между  3 10/71  и  31/7, т.е.  3,1408 <π <3,1429
Цели  работы

    Выявление связи     между  математикой,  историей,  информатикой, изобразительным  искусством,  алгеброй  и  геометрией

    Выяснить,  действительно   ли число  π  равно  3,14…
Задачи  исследования:

 Нахождение  дополнительной  информации  в  ходе  посещения  в  библиотеку

 Заочное  путешествие  в  историческую  науку  и  в  историю  математики

 Сравнивать  результаты  компьютерного  эксперимента  с  вычислениями   учёных  древности
Мои  исследования:
При  увеличении числа  сторон правильного  многоугольника  угол  многоугольника  увеличивается
Полупериметр  правильного  многоугольника  стремится  к  числу  π=3,14…при  неограниченном  увеличении  числа  сторон
Без  угла  и без  вершин
Нет  начала,  нет конца
Думаете,  что  «прямая»?
Нет!     Ведь  замкнута  она

Длина  окружности  вычисляется  по формуле  С = 2πR

Окружность
Это  круг
Кругом  называется  часть  плоскости,  ограниченная  окружностью

Площадь  круга  вычисляется  по  формуле
S  =   πR2

Круг
Окружность,  описанная  около  правильного    многоугольника,  вписанная  в  правильный  многоугольник.
Цель: Изучить  теоремы  об  окружности,   описанной  около  правильного  многоугольника  и  вписанной  в  правильный  многоугольник

Окружность  называется  описанной  около  многоугольника,  если  все  вершины  многоугольника  лежат  на  этой  окружности
Теорема: Около любого  правильного  многоугольника  можно  описать  окружность,  и  притом  только  одну.
Окружность  называется  вписанной в  многоугольник,   если  все  стороны  многоугольника  касаются  этой  окружности
Теорема:
В любой  правильный  многоугольник  можно  вписать  окружность, и  притом  только  одну.

           Предлагаем   на  размышление:
Задача1:
Докажите,  что  площадь  S  треугольника  вычисляется   по  формуле:
S =½*P*r,  где Р - периметр  треугольника, к-  радиус  вписанной  окружности.
Задача 2.
Решить  задачу: Даны  стороны  треугольника  АВС –а, в, с  и  площадь  S. Выразить  радиусы  окружностей, описанной  около  треугольника  и  вписанной  в  него,  через  а, в, с  и  S

    ВЫВОДЫ:

    В  ходе  исследования  мы  узнали ,  что  правильные  многоугольники,  окружность  и  круг  встречаются  и  применяются  в  жизни.
В  частности,  мы  узнали что  при  увеличении  числа  сторон  правильного  многоугольника  угол  многоугольника  увеличивается.  Полупериметр  правильного  многоугольника  стремится  к  числу π = 3,14…при неограниченном  увеличении  числа  сторон
Математика  своими  корнями  уходит    в  далекое  прошлое.  Мы  можем  ответить  на  проблемные  вопросы.
Информационные  ресурсы:
1. Геометрия. Учебник  для  7-9  классов  общеобразовательных  учреждений,2005  год
2.Изучение  геометрии в  7-9  классах .Методические  рекомендации  к  учебнику. Книга  для  учителя .Л.С.Атанасян и  др., 2000  год.
3.Алгебра.Учебник  для  9  класса  общеобразовательных  учреждений. Ю.Н.Макарычев  и  др.Под  редакцией  Теляковского, 2005  год.
4.Информатика,7-9 классы. Практикум  по  информационным  технологиям. Базовый  курс. Под  редакцией  Н.В.Макаровой.  Питер -2006.
5.Информатика,  7-9  классы.  Задачник  по  моделированию.  Базовый  курс.  Под  редакцией Н.В.Макаровой. Питер-2003
6.Intel.Обучение  для  будущего.(при  поддержке  Microsoft).Е.Н.Ястребцева. Москва,2005.
7.М.Я.Выгодский. Справочник  по  элементарной  математике. Москва. Наука,1986.
8.Энциклопедический  словарь  юного  математика.АюПюСлавин.1989. М. Педагогика.
9. История  математики  в  школе. 9-10  классы. Пособие  для  учителей. Москва,  «Просвещение, 1983.

Электронные  ресурсы:
Программа PowerPoint
Программа  Microsoft Excel
Программа Microsoft Word (Автофигуры)
Paint


Скачать презентацию или конспект Решение уравнений


title: Скачать презентацию или конспект Математическая регата

extracted_text:
Математическая регата
Учитель математики ГБОУ ЦО № 218
Баранова Т.А.
ПРАВИЛА  ПРОВЕДЕНИЯ
1. Участвуют несколько команд. В составе каждой команды - 4 человека.

2. Соревнование проводится в 3 - 4 тура.

Каждый тур представляет собой коллективное письменное решение трех задач.
Любая задача оформляется и  сдается в жюри на отдельном одинарном листе.
Листы команда заготавливает  заранее, на каждом из них сверху крупно написано название команды, а  ниже - двойной индекс задачи и ее решение. Условия задач на этот лист не  переписываются.
ПРАВИЛА  ПРОВЕДЕНИЯ
3. Примерное время, отведенное командам для решения, и “ценность” задач каждого  тура в баллах
4. Проверка решений осуществляется жюри после окончания каждого тура.  Жюри может состоять из трех комиссий, специализирующихся на проверке задач  №1, №2 и №3  каждого тура соответственно.
	Параллельно с проверкой осуществляется  разбор задач для учащихся.
	 После объявления итогов тура, команды, не согласные с оценкой их решения  какой-либо задачи, имеют право на апелляцию, которую принимает комиссия, проверявшая решение.

ПРАВИЛА  ПРОВЕДЕНИЯ
5. Победители и призеры регаты определяются по сумме баллов, набранных каждой командой во всех турах.
6. Удобно иметь часы, отсчитывающие время до завершения тура.
7. Для учебной регаты (проводимой на уроке) правила могут изменяться.
ПРАВИЛА  ПРОВЕДЕНИЯ
Подготовка регаты
В каждом туре учащимся предлагается решить три задачи, относящиеся к различным разделам математики. Как правило, первая задача относится к алгебре или основам математического анализа, вторая – геометрическая, третья – логическая, комбинаторная или "числовая".
Для таких соревнований пригодны только задачи, решение которых может быть изложено сравнительно кратко.
Задачи каждого тура должны иметь различную тематику, но примерно одинаковый уровень сложности.
Задания разных туров, имеющие одинаковый порядковый номер, как правило, относятся к одному разделу математики.
Учебная регата 6 класс.
Проводится на двух уроках.

1 ТУР (10 минут; каждая задача - 6 баллов)

2 ТУР (15 минут; каждая задача - 7 баллов)

3 ТУР (20 минут; каждая задача - 8 баллов)

Учебная регата 6 класс.
«Первые» задачи
1.1. Сравните значения выражений
                             и                                             .

2.1.  1) Даны неравенства: а)                 ; б)

Найдите все натуральные значения х, при которых верно каждое из неравенств.
2) Найдите натуральное число,
удовлетворяющее неравенству:

3.1. Найдите все дроби с однозначными знаменателями, каждая из которых
больше      , но меньше         .

«Вторые» задачи

1.2. Какая из дробей           или            ближе к единице?

2.2. Какая из дробей больше        или           ?

3.2. Какая из дробей меньше
                             или                    ?

Учебная регата 6 класс.
«Третьи» задачи

1.3. Вычислите                                                      .

2.3. Вычислите

3.3. Найдите значение выражения при b=99.

Учебная регата 6 класс.
«Первые» задачи

1.1. На прямой отмечены точки А,В,С,D так, что АВ = СD. Определяют ли эти точки другие пары равных отрезков? Ответ обоснуйте.

2.1. Биссектриса угла АВС образует со стороной угол, который равен углу, смежному с углом АВС. Определите угол АВС.

3.1. От А до F по прямолинейной дороге 35 км, остановки автобуса расположены в точках В, С, D, Е. Зная, что АС =12 км, ВD =11 км, СЕ=12 км, DF=16 км. Найдите АВ, ВС, СD, DЕ, ЕF.
Учебная регата 7 класс.
«Вторые» задачи

1.2. Постройте график функции у = 4 - х.

2.2. Постройте график функции у=

3.2. В системе координат построено 5 графиков прямой пропорциональности. Каждый из графиков проходит через одну из точек: А(- 3; 7,5); В(2; - 2); С(3,2; - 6,4); D(- 2; - 3); Е(5; 8). Задайте каждую функцию формулой.

Учебная регата 7 класс.
«Третьи» задачи

1.3. Вычислите сумму: 1+4+7+...+97+100. Ответ обоснуйте.

2.3. К числу 43 справа и слева припишите по одной цифре так, чтобы число делилось на 45. Ответ обоснуйте.

3.3. Делится ли число                         на 9? Ответ обоснуйте.

Учебная регата 7 класс.
4 ТУР (18 минут; каждая задача - 6 баллов)
4.1. Верны ли следующие утверждения:
а) если луч ОА образует равные между собой углы со сторонами угла ВОС, то он является биссектрисой угла ВОС;
б) если два угла имеют общую вершину и их биссектрисы являются дополнительными лучами, то эти углы вертикальные;
в) если биссектрисы двух равных углов лежат на одной прямой, то эти углы - вертикальные? Ответ обоснуйте.
4.2. Средний возраст одиннадцати футболистов 22 года. Во время игры один из игроков получил травму и ушел с поля. Средний возраст оставшихся игроков стал 21 год. Сколько лет футболисту, ушедшему с поля?
4.3.а) Может ли число, составленное из одних четверок, делится на число, составленное из одних троек? Ответ обоснуйте.
б) Может ли число, составленное из одних троек, делится на число, составленное из одних четверок? Ответ обоснуйте.
Учебная регата 7 класс.
Интеллектуальный марафон
Интеллектуальный марафон является индивидуальным соревнованием.

Задания из разных предметных областей традиционно представлены такими циклами: «Математика», «Культурология», «Языки», «Естествознание» и др.
При составлении заданий учитываются следующие принципы:
- для успешного решения задач марафона не должно требоваться знаний, выходящих за рамки школьной программы;
- два-три задания должно решаться большинством учащихся;
- одно из заданий предполагает применение специальных математических навыков;
- в заданиях параллелей присутствуют тематические сквозные линии.
«Первые» задачи
(10 баллов) Палиндром – это фраза, которая читается слева направо и справа налево одинаково. Сделаем палиндром из фразы «а роза упала». Допишем «симметричную»: а роза упала … алапу азор а. Добавим букву н и получим палиндром: а роза упала на лапу Азора.
5 класс. Начните фразу так, чтобы она стала палиндромом: … романтик. В ответе запишите палиндром.
7 класс. Закончите фразу так, чтобы она стала палиндромом: лен еле … В ответе запишите палиндром.
9 класс. (10 баллов)
Круговой палиндром – это фраза, которая читается по часовой и против часовой стрелки одинаково. Берем палиндром: а роза упала на лапу Азора (слева направо и справа налево читается одинаково), удаляем последнюю букву и записываем по кругу. На рисунке слева заглавная буква показывает, откуда нужно начинать читать. Прочитайте круговой палиндром (справа) и запишите в строчку.
«Первые» задачи
апотьтопал
Арозаупаланалапуазор
«Вторые» задачи
5 класс. (15 баллов) Число на каждом кирпичике этой пирамиды равно сумме чисел двух кирпичиков, на которых он лежит. Заполните эту пирамиду.
«Пятые» задачи
5 класс. (30 баллов) Чебурашка поселился в высотном здании. На каком этаже находится его квартира, если:
поднявшись на лифте с этажа, на котором находится его квартира, на 20 этажей, он оказался выше 62 этажа, но ниже 71 этажа;
спустившись с этажа, на котором находится его квартира, на 15 этажей, он оказался выше тридцатого, но ниже сорокового;
поднявшись с этажа, на котором находится его квартира, на 29 этажей, он оказался выше 67 этажа, но ниже 78 этажа;
спустившись с этажа, на котором находится его квартира, на 38 этажей, он оказался выше девятого, но ниже двенадцатого?
«Пятые» задачи
7 класс.  (30 баллов) В конкурсе должно было принять участие некоторое количество школьников. Известно, что:
если бы их пришло на 23 человека больше, то количество участников было бы больше, чем 60, но меньше, чем 80;
если бы их пришло на 17 человек меньше, то общее количество было бы больше, чем 18, но меньше, чем 36.
Сколько школьников должно было принять участие в конкурсе, если их планировалось разделить на девять равных групп?
«Пятые» задачи
9 класс.  (25 баллов) Математик пошел к приятелю в гости, но забыл номер его квартиры. Расспрашивая соседей, он выяснил:
если верно, что номер квартиры кратен двум, то он больше, чем 50, но меньше, чем 59;
если верно, что этот номер не кратен трём, то он больше, чем 60, но меньше, чем 69;
если верно, что этот номер не кратен четырём, то он больше, чем 70, но меньше, чем 79.
Сумел ли Математик по этим данным "вычислить" номер квартиры?
Как он рассуждал?
СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ.

ЖЕЛАЕМ УСПЕХА.


title: Скачать презентацию или конспект Лист Мёбиуса

extracted_text:
Лист Мёбиуса.
Иванова Светлана
6 A лицей № 44
Учитель: Иванова О. Е.
Август Фердинанд Мёбиус 1790-1868

 Немецкий геометр родился  в городе Шульпфорте.
 Профессор Лейпцигского университета с 1816 года.
 Установил существование односторонних поверхностей (1858г.), одна из которых - лист Мёбиуса.
Опыт №1(Лента Мёбиуса)
Итог: получилось кольцо, вдвое уже, но зато вдвое длиннее.
         К тому же, перекручено оно не один раз, а два.
Опыт  №2(Разрезание на треть от края)
Итог: получаются две ленты, одна - короткая лента Мебиуса,
         другая - длинная лента с двумя перекрутами.
Опыт №3(Разрезаем на одну четвертую от края.)
Итог: получается 2 кольца вдвое длиннее первоначальной
         ленты и вдвое перекрученные, сцепленные между
         собой.
Опыт №4(Разрезаем ленту с двумя перекрутами.)
Итог: получили два кольца с двумя перекрутами,
         сцепленные друг с другом.
Опыт №5(Разрезаем ленту с двумя перекрутами на одну треть от края. )
Итог: получаем один лист Мебиуса и два кольца с двумя
         перекрутами.
Опыт №6(замкнутая цепочка)
Возьмем  полоску, перегнутую по длине один раз.
Перекрутим ее на полный оборот  и склеим концы, накладывая «домиком» один конец на другой.
Теперь разрежем двойной слой склеенной ленты по ее средней линии.
Получатся три кольца, сцепленные попарно.
Лист Мебиуса в скульптуре и архитектуре.
г. Минск.  Скверик около Центральной Научной
                библиотеки имени Якуба Коласа.
Это украшение в виде ленты Мебиуса выполнено в Риге в  2001 году.
Лист Мебиуса в скульптуре и архитектуре.
г. Москва
Лист Мёбиуса:грандиозная библиотека в Казахстане
Изгибы музея образуют лист Мёбиуса,
таким образом внутреннее пространство переходит во внешнее и обратно; подобным образом стены переходят в крышу,
а  крыша трансформируется
обратно в стены.
Лист Мёбиуса в искусстве.
«Узел без конца»
Макс Билл
«Непрерывность»
Лиза Рей
«Корабль дураков в бесконечность».
Лист Мёбиуса в искусстве.
Известный голландский художник М. Эшер (1898-1971)
Картинная галерея.

Печерский Е.И.
Ювелирные украшения
Лист Мебиуса в технике
  Подшипник в виде ленты Мебиуса
для увеличения срока работы.
Прокатный стан

Магнитофонная лента
Ремень передачи
Международный символ переработки.
Занимательные игры
Топологические фокусы
 Как завязать  на шарфе узел,  не выпуская из рук
его концов?

Топологические фокусы
 Как можно вывернуть наизнанку жилет,
не  снимая его?

Главная ценность листа Мёбиуса состоит в том, что он дал толчок новым математическим исследованиям.  Поэтому его считают символом современной математики и изображают на различных эмблемах и значках, как, например, на значке механико-математического факультета Московского университета.


title: Скачать презентацию или конспект Золотое сечение в архитектуре

extracted_text:
Геометрия  архитектурной гармонии
Пропорциональность является наиболее ярким, зримым, объективным  и математически закономерным выражением архитектурной гармонии. Пропорция – это математическая закономерность, прошедшая через душу зодчего. Это поэзия числа и геометрии на архитектурном языке.
На языке пропорций говорили зодчие всех  времён и архитектурных направлений: древние египтяне и греки, средневековые каменотёсы и древнерусские плотники, представители барокко и классицизма, конструктивисты и модернисты.
pptcloud.ru
Архитектура триедина: она извечно сочетает в себе логику учёного, ремесло мастера и вдохновение художника. «Прочность- польза - красота»- такова знаменитая формула единого архитектурного целого, выведенная древнеримским теоретиком зодчества         Марко  Витрувием.
Люди всегда стремились достичь гармонии в архитектуре. Благодаря этому стремлению на свет появлялись всё новые изобретения, конструкции и стили.
«Прочность - польза - красота»
Гармония в природе и гармония в архитектуре обретают одинаковое математическое выражение в законе золотого сечения.
Почему закон золотого сечения  так часто проявляется в архитектуре?
Для достижения гармонии в произведениях искусства должен выполняться принцип  Гераклита: «из всего – единое, из единого - всё».  Гармония в архитектурном сооружении зависит не столько от его размеров, сколько от  соотношений между размерами составляющих его частей.
Древнеегипетские пирамиды

Конструкция древнеегипетской пирамиды является самой простой, прочной и устойчивой, её масса уменьшается по мере увеличения высоты над землёй. Форма пирамиды, подчёркнутая её огромными размерами, придаёт ей особую красоту и величие, вызывает ощущение вечности, бессмертия, мудрости и покоя.
Пирамида Хеопса, Египет
Зодчий Хесира- строитель первой пирамиды  в Древнем Египте. В его руках две палки- два эталона меры, их отношение равно1/√ 5 =  0447!
Тайны древних пропорций. Парфенон
Вершина греческой архитектуры - храм богини Афины Парфенос (Девы), построенный в 447-438 до н.э. зодчими Иктином и Калликратом в Афинах
Многие исследователи, стремившиеся раскрыть секрет гармонии Парфенона, искали и находили в соотношениях его частей золотое сечение.  Если принять за единицу ширины торцовый фасад храма, то получим прогрессию, состоящую из восьми членов ряда:                                                1 : j : j 2 : j 3 : j 4 : j 5 : j 6 : j 7,          где j =1,618
Парфенон был и остаётся совершеннийшим  из архитектурных сооружений, архитектурной скульптурой, мраморным сводом законов античного зодчества.
Парфенон является самым ярким примером использования  золотой пропорции в архитектуре.
Собор Нотр-Дам де Пари
Собор Парижской Богоматери- самый величественный памятник ранней готики. В гордой размеренности западного фасада собора  горизонтальные линии ещё соперничают с вертикальными.  Ещё не исчезла стена фасада, но она уже  приобрела лёгкость и даже прозрачность.
Собор Нотр-Дам де Пари
Пропорциональную основу западного фасада собора   Нотр – Дам составляет квадрат, а высота башен фасада равна половине стороны этого квадрата…
Церковь Покрова Богородицы на Нерли
Крестово-купольная схема лежит в основе храма Покрова на Нерли. Для него характерно спокойное равновесие, основанное на симметрии. Храм кажется удивительно лёгким, устремлённым ввысь.
В основе архитектурного плана церкви  лежит прямоугольник со сторонами 1 и  √2 и диагональю √5, в этих числах легко угадываются все составляющие, с помощью которых выражается  золотая пропорция.

Церковь Покрова Богородицы на Нерли
Церковь Вознесения в Коломенском
Храм Вознесения является не только гимном расправляющей крылья России, но и архитектурным гимном геометрии
Геометрия куполов- геометрия горящей свечи
В русском церковном искусстве проявилось стремление эстетику чувств сочетать с эстетикой чисел, красоту свободно льющегося ритма с красотой правильного геометрического тела.                                                                       М.В.Алпатов
Храм Василия Блаженного
Трудно найти человека, который бы не знал  собора Василия Блаженного на Красной площади. Храм этот особенный, он отличается удивительным разнообразием форм и деталей, красочных покрытий, ему нет равных в нашей стране. Архитектурное убранство всего собора продиктовано определенной логикой и  последовательностью развития форм.
Исследуя храм, пришли к выводу о преобладании в нем ряда золотого сечения. Если принять высоту собора за единицу, то основные пропорции, определяющие членение целого на части, образуют ряд золотого сечения:
1 : j : j 2 : j 3 : j 4 : j 5 : j 6 : j 7,      где j =0,618
Храм Василия Блаженного
Модулор  Ле Корбюзье
Идея построения модулора гениально проста. Модулор – это ряд золотого сечения.
«Модулор – это гамма пропорций, которая делает плохое трудным, а хорошее -  лёгким»
    А. Энштейн
«Модулор это гамма. Музыкант располагает гаммой и создаёт музыку по своим способностям – банальную или прекрасную»                                                Ле Корбюзье
Лучезарный дом в Марселе - воплощение здравого смысла, ясного, прямолинейного и рационального. Капелла в Роншане представляет собой нечто иррациональное, пластическое, скульптурное, сказочное. Единственное, что объединяет эти два памятника зодчества – это модулор, архитектурная гамма пропорций общая для обоих произведений.
Лучезарный дом в Марселе
Капелла в Роншане
Что объединяет все системы пропорциональности?
Любая  пропорциональная система – это основа, скелет архитектурного сооружения, это та гамма, а точнее тот лад, в котором будет звучать архитектурная музыка.
Псков   Кремль
Австралия  Сидней
Бельгия   Брюссель
Россия  Царское село
Кижи
Домашнее задание
Темы докладов и сообщений.

Пропорции и меры в архитектуре Древней Руси.

Пропорции современных архитектурных ансамблей России.


title: Скачать презентацию или конспект Вычисляем в пределах 20. Плюс десять

extracted_text:
Математика
в 1 классе.
Вычисляем в пределах 20.
Плюс десять…
Автор: Гельванова В.Н.
Учитель МОУ СОШ №1
 г. Бодайбо, 2011 г.
«Трое из  Простоквашино».
Э. Успенский

2 + 10 = 12
6 + 10 = 16
9 + 10 = 19
20  22  24       26
25
34 < 35

Автор презентации:  Гельванова В.Н. ( 231-469-630)
Учитель МОУ СОШ №1 г. Бодайбо, Иркутской области.
Адрес электронной почты: gelwanowa2011@yandex.ru
Использованы  интернет-ресурсы сайта viki.rdf.ru
1.  Физминутка «Головами покиваем…»
2.   Анимированный плакат «Учимся писать цифры»

Желаю успехов  в  работе!


title: Скачать презентацию или конспект "Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми

extracted_text:
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПО ТЕМЕ:
«ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ
ПРЯМЫХ В ПРОСТРАНСТВЕ.
УГОЛ МЕЖДУ ДВУМЯ ПРЯМЫМИ".
ГЕОМЕТРИЯ 10 КЛАСС
Учебник "Геометрия 10-11". Автор Л. С. Атанасян
Методическая разработка учителя Зеликовой В. А.
МОУ гимназии им. Кольцова г. Воронеж
2010г.
«Крупное научное открытие дает решение крупной проблемы,
 но и в решении любой задачи присутствует крупица открытия».

Дьердье Пойа,
венгерский математик

Учебная цель урока:
научиться
решать задачи
 по теме:
«Взаимное расположение прямых в пространстве.       Угол между двумя прямыми».
ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ ДИКТАНТ 1 ВАРИАНТ                      2 ВАРИАНТ
Перечислите аксиомы стереометрии.

Две прямые называются параллельными, если …

Сформулируйте признак параллельности прямой и плоскости.
Углом между скрещивающимися прямыми называется …
Перечислите способы построения плоскостей.

Две прямые называются скрещивающимися, если …

Сформулируйте признак скрещивающихся прямых.

Прямая и плоскость называются параллельными, если …

               С1                                                                  B1

D1                                                         A1

            C                                               B

 D                                              A

№1*.
Дано: куб ABCDA1B1C1D1.

Найти: а) (АВ1; СС1).

               С1                                                                  B1

D1                                                         A1

            C                                               B

 D                                              A

№1*.
Дано: куб ABCDA1B1C1D1.

Найти: б) (АВ1; СD1).

               С1                                                                  B1

D1                                                         A1

            C                                               B

 D                                              A

№1*.

Дано: куб ABCDA1B1C1D1.

Найти: в) (АВ1; DA1).

                                     L
               K
                                              M

                           N

A
C
B
D

№43.
Дано: EF – средняя линия трапеции KMNP и ∆ABC. Докажите: АС||КР.                                     Найдите: КР и MN.
№2*.
Дано: ST – средняя линия ∆BMC,       PQ – средняя линия ∆AMD,       XY – средняя линия трапеции ABCD.
Докажите: PQ||ST.
Найдите: PQ и ST.
№3*.
Подведение итогов урока:
Сегодня на уроке я повторил …
Сегодня на уроке я научился …
Мне необходимо еще поработать над …
Домашнее задание:

Пункты 1 – 8
(повторить теорию)

№42, 46.
СПАСИБО ЗА УРОК!


title: Скачать презентацию или конспект Центральная симметрия

extracted_text:
Симметрия.
pptcloud.ru
 Симметрия - (др.-греч. συμμετρία), в широком смысле — неизменность при каких-либо преобразованиях. Так, например, сферическая симметрия тела означает, что вид тела не изменится, если его вращать в пространстве на произвольные углы (сохраняя одну точку на месте). Двусторонняя симметрия означает, что правая и левая сторона относительно какой-либо плоскости выглядят одинаково.
Отсутствие или нарушение симметрии называется асимметрией.
Виды симметрий.
Центральной симметрией относительно точки A называют преобразование пространства, переводящее точку X в такую точку X′, что A — середина отрезка XX′. Центральная симметрия с центром в точке A обычно обозначается через ZA, в то время как обозначение SA можно перепутать с осевой симметрией.
Осевая симметрия — тип симметрии, имеющий два несколько отличающихся определения:
Отражательная симметрия. В математике (точнее, евклидовой геометрии) осевая симметрия — вид движения (зеркального отражения), при котором множеством неподвижных точек является прямая, называемая осью симметрии. Например, плоская фигура прямоугольник в пространстве осесимметрична и имеет 3 оси симметрии (две — в плоскости фигуры), если это не квадрат.
Вращательная симметрия. В естественных науках под осевой симметрией понимают вращательную симметрию (другие термины — радиальная, аксиальная, лучевая симметрии) относительно поворотов вокруг прямой. При этом тело (фигуру, задачу, организм) называют осесимметричными, если они переходят в себя при любом (например, малом) повороте вокруг этой прямой. В этом случае, прямоугольник не будет осесимметричным телом, но конус будет.
Применительно к плоскости эти оба вида симметрии совпадают (считаем, что ось тоже принадлежит этой плоскости).
Иногда вводят также (осевую) симметрию некоторого порядка:
Осевая симметрия n-го порядка - симметричность относительно поворотов на угол 360°/n вокруг какой-либо оси. Описывается группой Zn.
Тогда симметрия в первом смысле (см. выше) является осевой симметрией второго порядка.
Общие свойства центральной симметрии.
Центральная симметрия является движением (изометрией).
В n-мерном пространстве центральную симметрию можно представить как композицию n последовательных отражений относительно n взаимно перпендикулярных гиперплоскостей, проходящих через центр симметрии. В частности
В чётномерных пространствах центральная симметрия сохраняет ориентацию, а в нечётномерных — не сохраняет.
Центральную симметрию можно представить также как гомотетию с центром A и коэффициентом −1
Композиция двух центральных симметрий — параллельный перенос на удвоенный вектор из первого центра во второй

Н а   п р я м о й

В одномерном пространстве (на прямой) центральная симметрия является зеркальной симметрией.

          Н а  п л о с к о с т и

На плоскости (в 2-мерном пространстве) симметрия с центром A представляет собой поворот на 180° с центром A.

Центральная симметрия на плоскости, как и поворот, сохраняет ориентацию.

В   т р ё х м е р н о м   п р о с т р а н с т в е

Центральную симметрию в трёхмерном пространстве называют также сферической симметрией.

Её можно представить как композицию отражения относительно плоскости, проходящей через центр симметрии, с поворотом на 180° относительно прямой, проходящей через центр симметрии и перпендикулярной вышеупомянутой плоскости отражения.

В   ч е т ы р ё х м е р н о м   п р ос т р а н с т в е

В 4-мерном пространстве центральную симметрию можно представить как композицию двух поворотов на 180° вокруг двух взаимно перпендикулярных плоскостей (перпендикулярных в 4-мерном смысле, проходящих через центр симметрии.
Свойства центральной симметрии.
Примеры симметрии в архитектуре.
Симметрия в природе.
Симметрия в искусстве.
Симметрия в биологии. Типы симметрии цветков и растений.
Симметрия в физике.
Симметрия (симметрии) - одно из фундаментальных понятий в современной физике, играющее важнейшую роль в формулировке современных физических теорий. Симметрии, учитываемые в физике, довольно разнообразны, начиная с симметрий обычного трехмерного "физического пространства" (такими, например, как зеркальная симметрия), кончая более абстрактными и менее наглядными.

Некоторые симметрии в современной физике считаются точными, другие - лишь приближенными. Также важную роль играет концепция спонтанного нарушения симметрии.

Исторически использование симметрии в физике прослеживается с древности, но наиболее революционным для физики в целом, по-видимому, стало применение такого принципа симметрии, как принцип относительности (как у Галилея, так и у Пуанкаре-Лоренца-Эйнштейна), ставшего затем как бы образцом для введения и использования в теорфизике других принципов симметрии (первым из которых стал, по-видимому, принцип общековариантности, являющимся достаточно прямым расширением принципа относительности и приведшего к общей теории относительности Эйнштейна).

В теоретической физике, поведение физической системы описывается обычно некоторыми уравнениями. Если эти уравнения обладают какими-либо симметриями, то часто удаётся упростить их решение путём нахождения сохраняющихся величин (интегралов движения). Так, уже в классической механике формулируется теорема Нётер, которая каждому типу непрерывной симметрии сопоставляет сохраняющуюся величину. Из неё, например, следует, что инвариантность уравнений движения тела с течением времени приводит к закону сохранения энергии; инвариантность относительно сдвигов в пространстве — к закону сохранения импульса; инвариантность относительно вращений — к закону сохранения момента импульса.
© Екатерина Сёмина                   2009, апрель.


title: Скачать презентацию или конспект Король Математиков

extracted_text:
Иоганн Карл Фридрих Гаусс

«КОРОЛЬ МАТЕМАТИКОВ»
  1777 - 1855

ВЫПОЛНИЛА:
 ученица 6 «Г» класса                                                  КГУ «Средняя школа имени М.Ауэзова»  г.Зайсан  Зайсанского  районного    акимата  ВКО
     Икбаева Рената

РУКОВОДИТЕЛЬ:
   Шайкенова Марита Кенесказиновна

НЕМЕЦКИЙ МАТЕМАТИК
Карл Фридрих Гаусс (1777-1855) — немецкий математик, астроном, геодезист и физик. Карл Гаусс родился 30 апреля 1777, Брауншвейг, ныне Германия. Скончался 23 февраля 1855, Геттинген, Ганноверское королевство, ныне Германия).
ОДАРЕННОСТЬ С ТРЕХ ЛЕТ….
Во всей истории математики нет никого, кто приблизился бы к Гауссу по ранней одаренности. Гаусс, хотя это кажется невероятным, показал свою одаренность, когда ему не было еще трех лет.

АРИФМЕТИКА
На десятом году жизни, Гаусс начал проходить арифметику. Для Бютнера (их учителя) было легко дать детям длинную задачу на сложение, ответ к которой он мог найти по формуле в несколько секунд. Задача требовала выполнить сложение 81 297 + 81 495 + 81 693 + ... + 100 899, где каждое следующее число отличается от предыдущего на одну и ту же величину (в данном случае на 198)
ПРАВИЛЬНОЕ РЕШЕНИЕ
Как только Бютнер дал задание, Гаусс подошел к его столу и положил на него свою грифельную доску с решением . На доске Гаусса было написано только одно число . До конца своих дней Гаусс любил рассказывать , что это единственное число , написанное им на доске, давало правильный ответ , а все остальные ученики ошиблись . Ему никто не показывал до этого , каким способом такие задачи решаются быстро . Как только способ известен, это очень просто, но для 10-летнего мальчика найти этот способ мгновенно не так уж и просто.

ЮНЫЙ ГЕНИЙ
Еще при жизни Гаусс был удостоен почетного титула «принц математиков». Школьные учителя были так поражены его математическими и лингвистическими способностями, что обратились к герцогу Брауншвейгскому с просьбой о поддержке, и герцог дал деньги на продолжение обучения в школе и в Геттингенском университете (в 1795-98).
НЕЗАУРЯДНЫЙ  ВЫЧИСЛИТЕЛЬ

  В 1795 году Карла Гаусса охватывает страстный интерес к целым числам. Незнакомый с какой бы то ни было литературой, он должен был все создавать себе сам.     И здесь он вновь проявляет себя как незаурядный вычислитель, пролагающий пути в неизвестное.
«ЗОЛОТАЯ ТЕОРЕМА»
     Его необыкновенные вычислительные способности сильно пригодились. Занявшись непосредственно самими числами, он экспериментировал с ними, открывал по индукции глубокомысленные общие теоремы, доказательства которых даже ему стоили усилий.
    Именно таким способом он переоткрыл «жемчужину арифметики» — «золотую теорему» («theorema aureum»), к которой Эйлер также пришел индуктивно и которая известна как закон взаимности квадратичных вычетов.
    Гаусс был первым, кто доказал ее (попытка Лежандра доказать ее запятнана запутанностью).
ЗНАЧЕНИЕ ИССЛЕДОВАНИЙ ГАУССА
Многие исследования Карл Гаусс не публиковал при жизни. Они сохранились в виде очерков, набросков, переписки с друзьями. Изучением этих трудов до Второй мировой войны занималось Геттингенское научное общество, которому удалось издать 12 томов сочинений Гаусса.
НОВЫЕ   НАПРАВЛЕНИЯ ИССЛЕДОВАНИЙ   ГАУССА
     Гаусс живо интересовался не только «чистой математикой», но и ее приложениями. В области прикладной математики он не только получил ряд важных результатов, но и создал новые направления в науке.
СОВРЕМЕННИКИ    О   ГАУССЕ
Современники вспоминают Гаусса как жизнерадостного, дружелюбного человека, с отличным чувством юмора.

ТРУДЫ НЕМЕЦКОГО МАТЕМАТИКА
Труды Гаусса оказали большое влияние на развитие алгебры, теории чисел, дифференциальной геометрии, математической физики (принцип Гаусса), теории электричества и магнетизма, геодезии  и многих разделов астрономии.

ПРАКТИЧЕСКИЕ ПРИМЕНЕНИЯ ИССЛЕДОВАНИЙ ГАУССА
 Одна из самых удивительных сторон «феномена Гаусса» заключается в том, что он в своих первых работах практически не опирался на достижения предшественников, открыв как бы заново за короткий срок то, что было сделано в теории чисел за полтора века трудами крупнейших математиков .
      Непреходящее значение для всех наук, имеющих дело с обработкой наблюдений, имеют разработанные Гауссом методы получения наиболее вероятных значений измеряемых величин.

       Первое  обширное сочинение Гаусса «Арифметические исследования» (опубликовано в 1801) на многие годы определило последующее развитие двух важных разделов математики — теории чисел и высшей алгебры
         Научное творчество Карла Гаусса наглядно показывает неосновательность деления наук на «чистые» и «прикладные»: «принц математиков» находил практические применения результатам своих фундаментальных исследований и из конкретных задач прикладных областей умел извлекать проблемы, представляющие интерес для фундаментальной науки. (Ю. А. Данилов)
ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ РЕСУРСЫ
http://images.yandex.ru/yandsearch?text=%D0%9A%D0%B0%D1%80%D0%BB%20%D0%93%D0%B0%D1%83%D1%81%D1%81%20%D1%84%D0%BE%D1%82%D0%BE&stype=image&noreask=1&lr=37
http://im7-tub-ru.yandex.net/i?id=165819416-24-72
http://ega-math.narod.ru/Bell/p14.htm
http://www.rus-germ-ja.org/wp-content/uploads/158754.jpg
http://geoid.ru/static/user/photos/thumbs3/36645.jpg
http://uslugu4u.ru/upload/iblock/552/-yg-eaxhznkjuzhnjqfx_preview.jpg
http://www.ruscable.ru/interactive/forum/upload/874780b11836b98cde99673afd8b068b.jpg
http://fr.academic.ru/pictures/frwiki/71/Göttingen_Aula_2005.jpg
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/9b/Carl_Friedrich_Gauss.jpg/220px-Carl_Friedrich_Gauss.jpg
 http://pptcloud.ru/thumbs/matematika/Matematika-2/0004-004-Karl-fridrikh-gauss-1777-1855.jpg
http://imgc.allpostersimages.com/images/P-473-488-90/40/4012/8SJWF00Z/posters/Christian-albrecht-JensenPortrait-of-Carl-Friedrich-Gauss-1840.jpg
http://math.stanford.edu/~dlevy/lineage/Gauss_1803_60.JPG
СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!


title: Скачать презентацию или конспект Тела вращения. Сфера и шар

extracted_text:
Тела вращения
Сфера
                  Шар
Сферой называется поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на данном расстоянии от данной точки.
О- центр сферы
R- радиус сферы
АВ- диаметр сферы
         2R=АВ
Сферу можно получить вращением полуокружности АСВ вокруг диаметра АВ
Шаром называется тело ограниченное сферой.
Центр, радиус и диаметр сферы называются также диаметром шара.
Шар
Задана прямоугольная система координат Оху и дана некоторая поверхность F, например плоскость или сфера . Уравнение с тремя переменными x, у, z называется  уравнением поверхности F и не удовлетворяют координаты никакой точки , не лежащей на этой поверхности .
Уравнение сферы

См. далее
Выведем уравнение сферы радиуса R с центром С (x1; y1; z1)
M (x; y; z) -произвольная точка сферы

x

z
y
0
Расстояние от произвольной точки M (x; y; z)до точки С вычисляем по формуле
    МС=√(x-x1)2+(y-y1)2+(z-z1)2

Если точка М лежит на данной сфере , то МС=R, или МС2=R2 т.е. координаты точки М удовлетворяют уравнению:
          R2=(x-x1)2+(y-y1)2+(z-z1)2

Если точка М не лежит на данной сфере , то МС2= R2 т.е. координаты точки М не удовлетворяют данного уравнения.

В прямоугольной системе координат уравнение сферы радиуса R с центром С (x1; y1; z1) имеет вид

 R2=(x-x1)2+(y-y1)2+(z-z1)2

Взаимное расположение сферы и плоскости
   Исследуем взаимное расположение сферы и плоскости в зависимости от соотношения между радиусом сферы и расстоянием от её центром до плоскости.
Взаимное расположение сферы и плоскости
z
y
x
O
C
R
y
x
z
C
z
y
x
C
O
O
          2   2
d<R,r= R-d

d=R
d>R

См. далее
Пусть радиус сферы - R, а расстояние от её центра до плоскости a - d
Введём систему координат, так чтобы плоскость Оху  совпадала с плоскостью α ,а центр сферы лежал по Оz , тогда уравнение плоскости 	α :z=0, а уравнение сферы с учётом (С имеет координаты (0;0;d) )
             х2+у 2+(z-d)2=R2

z=0 х2+у 2+(z-d)2=R2

Составим систему уравнений :
Подставив z=0 во второе уравнение , получим :
         х2+у 2=R2-d2
Возможны три случая :
1) d<R,            тогда R2-d2>0,
                   и уравнение
     х2+у 2=R2-d2 является уравнением окружности r = √R2-d2   с центром в точке О  на плоскости Оху.
 В данном случае сфера и плоскость пересекаются по окружности.

Итак, если расстояние от центра сферы до плоскости меньше радиуса сферы, то сечение сферы плоскостью есть окружность .
Ясно, что сечение шара плоскостью является круг.
Если секущая плоскость проходит через центр шара, то d=0 и в сечении получается круг радиуса R, т.е. круг , радиус которого равен радиусу шара. Такой круг называется большим кругом шара.
Если секущая плоскость не проходит через центр шара , то d>0 и радиус сечения
  r = √R2-d2 , меньше радиуса шара .

r - радиус сечения
   2) d=R,тогда R2-d2=0, и уравнению удовлетворяют только
   х=0, у=0,
   а значит О(0;0;0)удовлетворяют обоим уравнениям ,т.е.
 О- единственная общая точка сферы и плоскости .

Итак, если расстояние от центра сферы до плоскости равно радиусу сферы , то сфера и плоскость имеют только одну общую точку.
3) d>R, тогда R2-d2<0, и уравнению х2+у 2=R2-d2    не удовлетворя-ют координаты никакой точки.
Следовательно, если расстояние от центра сферы до плоскости больше радиуса сферы, то сфера и плоскость не имеют общих точек.


title: Скачать презентацию или конспект Координаты точки, середины отрезка

extracted_text:
Координаты точки на плоскости.
Координаты середины отрезка.
геометрия 8 кл
уч-ль Кушокинской СОШ
Земскова В.Х
Цель :
Ввести понятие координатная плоскость,
Развивать познавательную активность учащихся, любознательность,
Способствовать развитию навыков применения теоретических знаний в практической деятельности.

Две взаимно перпендикулярные оси (прямые), имеющие общее начало и общую единицу масштаба, образуют прямоугольную систему координат или координатную  плоскость.

х
у
-1

1
Если на плоскости дается точка М, то в данной координатной системе можно найти пару чисел х и у, соответствующей этой точке.

М

М
1
М
2
х
у
0
(х,у)
Число х - называется абсциссой точки М, а число у- ее ординатой,  х и у – координаты точки М

Координатные оси разбивают плоскость на четыре части-четверти I, II, III, IV

х
у
I
(+;+)

II
(-;+)
III
(-;-)
IV
(+;-)
Например. Построим точку В (-2,3) на координатной плоскости
На оси х от точки О влево отложим ед отрезок 2 раза .
На оси у отложим вверх  единичный отрезок 3 раза
Обозначим полученные точки соответственно .
Затем через эти  точки проводим прямые,  параллельные осям координат.
Прямые пересекаются в точке В.

х
у
0

в
1
в
2
В
Если даны две точки А и В , то можно найти координаты точки С , находящейся на середине отрезка АВ

А(х ;у )
В(х ; у )
1   1
2    2

0
А
1
В
1
А
2
В
2

С(х ; у)
С
1
С
2

Формула вычисления
координат середины
Отрезка.
Работа в тетрадях .
Отметьте на плоскости точки:
 А ( 4;5)
В (-3;2)
С(-3;-2)
D( 7;-3)

х
у

А

В

С

D


title: Скачать презентацию или конспект Деление двузначного числа на двузначное

extracted_text:
Богуш Татьяна Анатольевнаучитель начальных классов
Урок математики в 3 классе

Тема:  деление двузначного числа на двузначное.
Задачи:
1.Закреплять представления о взаимосвязи действий умножения и деления; вывести  в основе этой взаимосвязи новый алгоритм внетабличного деления. Учить делению двузначного
    числа на двузначное способом
    подбора; отрабатывать
    вычислительные навыки;
2. развивать математическую
    зоркость;  навык самоконтроля;
    воображение.
3. воспитывать интерес к предмету
    через игру; готовность к
    взаимовыручке.

Приключения
 Буратино

10х4
40:8
5х6
30:2

x:15=5
X=75
 y:24=3
y=72

60:2
60:30
60:5
60:15

5
3
60:15
4

                       60:15

Деление двузначного числа на двузначное
Деление и умножение – это
Взаимно обратные действия. Значит, можно подобрать такое число, чтобы при умножении его на делитель 15 получилось делимое  60.

С.54 №4
(1 строчка)

  51:17=2           42:14=3

  51:17=3           42:14=3

   48:12         32:16       39:13

2        3         4           5

 48:12=4     32:16=2      39:13= 3

                             5

Задача
В зоопарке 3класс
Увидели 48взрослых обезьян и в 16раз меньше- обезьян малышей. Обезьяны были в двух клетках: в одной-шимпанзе,а в другой- гамадрилы.Сколько было гамадрилов,если шимпанзе 26?

Я понял и могу научить товарища
Я понял
Мне было трудно

      Спасибо  всем!


title: Скачать презентацию или конспект Интересные факты о числе Пи

extracted_text:
Муниципальное общеобразовательное учреждение
Лицей №6
города Тамбова
Выполнил: ученик 9 «Г»
                        Аникеев Вадим
                       Балашова Юлия
Руководитель: учитель математики
                                    Скурлатова О. В.
.
2015 год
В числовой бесконечной степи
жило всеми любимое
«Лицо π было скрыто маской. Все понимали, что сорвать её, не сможет никто…»
					           Бертран Рассел
Хронология
вычисления числа
ПИ
Практические
 способы
вычисления числа
ПИ
Способы
вычисления числа
ПИ
Запомни число
ПИ!
Фанаты числа
ПИ
ПИ в объективе
 фотоаппарата

Одна из математических загадок
пирамиды Хеопса
Если сложить четыре стороны основания пирамиды, мы получим для её обвода 931,22 метра.Разделив же это число на удвоенную высоту (2*148,208) имеем в результате 3,1419, т.е.отношение длины окружности к диаметру.
Хронология  вычисления   числа
Число
Живёт по доброй волеУ Пи-числа в плену,Когда же съест пуд соли -Он снимет пелену!Вы поглядите, ну:Вот число по кличке Пи -Подсчитай-ка, не сопи!Это знали с древности...Ты ж, забудь о лености.Вспомни старый Вавилон -Мудрецам большой поклон!Рим, Египет и Китай,
Грекам древним дань отдай!Антифон и с ним БризонСпели чуть не в унисон,А за ними - Архимед.Вот кто дали нам ответ!Есть окружность, вот длина -Подели давай-ка на:На диаметр её же...Не спеши-ка! Хм... Похоже!..Три-Четырнадцать... Ура!Ну, а дальше? Ох, дыра...Сколько знаков без конца!..Не послать ли нам гонца?Нет. Ему их не догнать -Жизнь так можно потерять...
Практические способы
вычисления числа
Простейшие измерения
Измерения с помощью взвешивания
«Падающая игла»
Суммирование площадей прямоугольников, вписанных в полукруг
«Монте-Карло»

Начертим на плотном картоне окружность радиуса R, вырежем получившийся круг и обмотаем  вокруг него тонкую нить. Измерив длину l  одного полного оборота нити, разделим l на длину диаметра окружности. Получившееся частное будет приближенным значением числа , т.е. =l /2R. Данный довольно грубый способ дает в обычных условия приближенное значение числа  с точностью до 1.
Простейшие измерения

На листе картона начертим квадрат. Вырежем квадрат. Определим массу картонного квадрата с помощью школьных весов. Впишем в него круг. Вырежем из квадрата круг. Взвесим и его. Зная массы квадрата (mкв) и вписанного в него круга ( m кр/ ), воспользуемся формулами m=V, V=Sh,где  и h-соответственно плотность и толщина картона, S-площадь фигуры Рассмотрим  равенства:
mкв =S кв h=4R2 h,  mкр =Sкрh=R2h. Отсюда  mкр:mкв=:4, =4mкр:mкв. Естественно, что в данном случае приближенное значение  зависит от  точности взвешивания. Если взвешиваемые картонные фигуры будут довольно большими, то возможно даже на обычных весах получить такие значения масс, которые обеспечат приближенное значение числа  с точностью до 0,1

Метод
измерения с помощью
взвешивания
Метод
измерения с помощью
взвешивания
Метод
"Падающей иглы"
Французский естествоиспытатель Бюффон заинтересовался такой задачей. Представим себе, что большой лист бумаги, лежащий на столе, разграфлён параллельными линиями, причём расстояния между соседними параллелями равны d. На этот лист мы бросаем с высоты 50-60 см, иглу той же или чуть меньшей длинны d (L<d) и подсчитаем, сколько раз при данном числе бросаний игла пересечёт одну из параллелей (безразлично какую). Допустим,что всего мы бросали иглу n раз, из них m раз она пересекла какую-либо параллель. Оказывается, что при больших n дробь                   , и это равенство будет тем точнее, чем больше будет число бросаний. Полученные формулы для числа        позволяют вычислить это число с большой точностью, не обращаясь к окружности и правильным многоугольникам, и притом значительно легче и быстрее.
π
Метод
"Падающей иглы"
Эксперименты
метода "Падающей иглы"

 Пусть А(а,0), В(b,0). Опишем на АВ полуокружность как на диаметре. Разделим отрезок АВ на n равных частей точками х1,х2,…,хn-1  и восстановим из них перпендикуляры до пересечения с полуокружностью. Длина каждого такого перпендикуляра-это значение функции f(x)=   .  Из рисунка ясно, что площадь S полукруга можно вычислить по формуле

В нашем случае b=1,a=-1. Тогда 2S.
Значения  будут тем точнее, чем больше точек деления будет на отрезке АВ.
Метод
суммирования площадей прямоугольников,
вписанных в полукруг
Метод
суммирования площадей прямоугольников,
вписанных в полукруг

  Это фактически метод статистических испытаний. Свое экзотическое название он получил от города Монте-Карло в княжестве Монако, знаменитого своими игорными домами. Дело в том, что метод требует применения случайных чисел, а одним из простейших  приборов, генерирующих случайные числа, может служить рулетка. Впрочем, можно получить и при помощи … дождя.
Для опыта приготовим кусок картона , нарисуем  на нем  квадрат и впишем  в квадрат четверть круга. Если такой чертеж некоторое время подержать под дождем то на его поверхности останутся следы капель. Подсчитаем число следов внутри квадрата и внутри четверти круга. Очевидно, что их отношение будет приближенно равно отношению площадей этих фигур , так как попадание капель в различные места чертежа равновероятно. Пусть Nкр.  - число капель в круге,Nкв. –число капель в квадрате , тогда
                                      4Nкр./Nкв.

Метод
"Монте-Карло"
Метод
"Монте-Карло"

3.1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989 3809525720 1065485863 2788659361 5338182796 8230301952 0353018529 6899577362 2599413891 2497217752 8347913151 5574857242 4541506959 5082953311 6861727855 8890750983 8175463746 4939319255 0604009277 0167113900 9848824012 8583616035 6370766010 4710181942 9555961989 4676783744 9448255379 7747268471 0404753464 6208046684 2590694912 9331367702 8989152104 7521620569 6602405803 8150193511 2533824300 3558764024 7496473263 9141992726 0426992279 6782354781 6360093417 2164121992 4586315030 2861829745 5570674983 8505494588 5869269956 9092721079 7509302955 3211653449 8720275596 0236480665 4991198818
Число
3479775356 6369807426 5425278625 5181841757 4672890977 7727938000 8164706001 6145249192 1732172147 7235014144 1973568548 1613611573 5255213347 5741849468 4385233239 0739414333 4547762416 8625189835 6948556209 9219222184 2725502542 5688767179 0494601653 4668049886 2723279178 6085784383 8279679766 8145410095 3883786360 9506800642 2512520511 7392984896 0841284886 2694560424 1965285022 2106611863 0674427862 2039194945 0471237137 8696095636 4371917287 4677646575 7396241389 0865832645 9958133904 7802759009 9465764078 9512694683 9835259570 9825822620 5224894077 2671947826 8482601476 9909026401 3639443745 5305068203 4962524517 4939965143 1429809190 6592509372 2169646151 5709858387 4105978859 5977297549 8930161753 9284681382 6868386894 2774155991 8559252459 5395943104 9972524680 8459872736 4469584865 3836736222 6260991246 0805124388 4390451244 1365497627 8079771569 1435997700 1296160894 4169486855 5848406353 4220722258 2848864815 8456028506 0168427394 5226746767 8895252138 5225499546 6672782398 6456596116 3548862305 7745649803 5593634568 1743241125 1507606947 9451096596 0940252288 7971089314 5669136867 2287489405 6010150330 8617928680 9208747609 1782493858 9009714909 6759852613 6554978189 3129784821 6829989487 2265880485 7564014270 4775551323 7964145152 3746234364 5428584447 9526586782 1051141354 7357395231 1342716610 2135969536 2314429524 8493718711 0145765403 5902799344 0374200731 0578539062 1983874478 0847848968 3321445713 8687519435 0643021845 3191048481 0053706146 8067491927 8191197939 9520614196 6342875444 0643745123 7181921799 9839101591 9561814675 1426912397 4894090718 6494231961 5679452080 9514655022 5231603881 9301420937 6213785595 6638937787 0830390697 9207734672
2182562599 6615014215 0306803844 7734549202 6054146659 2520149744 2850732518 6660021324 3408819071 0486331734 6496514539 0579626856 1005508106 6587969981 6357473638 4052571459 1028970641 4011097120 6280439039 7595156771 5770042033 7869936007 2305587631 7635942187 3125147120 5329281918 2618612586 7321579198 4148488291 6447060957 5270695722 0917567116 7229109816 9091528017 3506712748 5832228718 3520935396 5725121083 5791513698 8209144421 0067510334 6711031412 6711136990 8658516398 3150197016 5151168517 1437657618 3515565088 4909989859 9823873455 2833163550 7647918535 8932261854 8963213293 3089857064 2046752590 7091548141 6549859461 6371802709 8199430992 4488957571 2828905923 2332609729 9712084433 5732654893 8239119325 9746366730 5836041428 1388303203 8249037589 8524374417 0291327656 1809377344 4030707469 2112019130 2033038019 7621101100 4492932151 6084244485 9637669838 9522868478 3123552658 2131449576 8572624334 4189303968 6426243410 7732269780 2807318915 4411010446 8232527162 0105265227 2111660396 6655730925 4711055785 3763466820 6531098965 2691862056 4769312570 5863566201 8558100729 3606598764 8611791045 3348850346 1136576867 5324944166 8039626579 7877185560 8455296541 2665408530 6143444318 5867697514 5661406800 7002378776 5913440171 2749470420 5622305389 9456131407 1127000407 8547332699 3908145466 4645880797 2708266830 6343285878 5698305235 8089330657 5740679545 7163775254 2021149557 6158140025 0126228594 1302164715 5097925923 0990796547 3761255176 5675135751 7829666454 7791745011 2996148903 0463994713 2962107340 4375189573 5961458901 9389713111 7904297828 5647503203 1986915140 2870808599 0480109412 1472213179 4764777262 2414254854 5403321571 8530614228 8137585043
0633217518 2979866223 7172159160 7716692547 4873898665 4949450114 6540628433 6639379003 9769265672 1463853067 3609657120 9180763832 7166416274 8888007869 2560290228 4721040317 2118608204 1900042296 6171196377 9213375751 1495950156 6049631862 9472654736 4252308177 0367515906 7350235072 8354056704 0386743513 6222247715 8915049530 9844489333 0963408780 7693259939 7805419341 3418994854 4473456738 3162499341 9131814809 2777710386 3877343177 2075456545 3220777092 1201905166 0962804909 2636019759 8828161332 3166636528 6193266863 3606273567 6303544776 2803504507 7723554710 5859548702 7908143562 4014517180 6246436267 9456127531 8134078330 3362542327 8394497538 2437205835 3114771199 2606381334 6776879695 9703098339 1307710987 0408591337 4641442822 7726346594 7047458784 7787201927 7152807317 6790770715 7213444730 6057007334 9243693113 8350493163 1284042512 1925651798 0694113528 0131470130 4781643788 5185290928 5452011658 3934196562 1349143415 9562586586 5570552690 4965209858 0338507224 2648293972 8584783163 0577775606 8887644624 8246857926 0395352773 4803048029 0058760758 2510474709 1643961362 6760449256 2742042083 2085661190 6254543372 1315359584 5068772460 2901618766 7952406163 4252257719 5429162991 9306455377 9914037340 4328752628 8896399587 9475729174 6426357455 2540790914 5135711136 9410911939 3251910760 2082520261 8798531887 7058429725 9167781314 9699009019 2116971737 2784768472 6860849003 3770242429 1651300500 5168323364 3503895170 2989392233 4517220138 1280696501 1784408745 1960121228 5993716231 3017114448 4640903890 6449544400 6198690754 8516026327 5052983491 8740786680 8818338510 2283345085 0486082503 9302133219 7155184306 3545500766 8282949304 1377655279 3975175461

3953984683 3936383047 4611996653 8581538420 5685338621 8672523340 2830871123 2827892125 0771262946 3229563989 8989358211 6745627010 2183564622 0134967151 8819097303 8119800497 3407239610 3685406643 19395097901906996395 5245300545 0580685501 9567302292 1913933918 5680344903 9820595510 0226353536 1920419947 4553859381 0234395544 9597783779 0237421617 2711172364 3435439478 2218185286 2408514006 6604433258 8856986705 4315470696 5747458550 3323233421 0730154594 0516553790 6866273337 9958511562 5784322988 2737231989 8757141595 7811196358 3300594087 3068121602 8764962867 4460477464 9159950549 7374256269 0104903778 1986835938 1465741268 0492564879 8556145372 3478673303 9046883834 3634655379 4986419270 5638729317 4872332083 7601123029 9113679386 2708943879 9362016295 1541337142 4892830722 0126901475 4668476535 7616477379 4675200490 7571555278 1965362132 3926406160 1363581559 0742202020 3187277605 2772190055 6148425551 8792530343 5139844253 2234157623 3610642506 3904975008 6562710953 5919465897 5141310348 2276930624 7435363256 9160781547 8181152843 6679570611 0861533150 4452127473 9245449454 2368288606 1340841486 3776700961 2071512491 4043027253 8607648236 3414334623 5189757664 5216413767 9690314950 1910857598 4423919862 9164219399 4907236234 6468441173 9403265918 4044378051 3338945257 4239950829 6591228508 5558215725 0310712570 1266830240 2929525220 1187267675 6220415420 5161841634 8475651699 9811614101 0029960783 8690929160 3028840026 9104140792 8862150784 2451670908 7000699282 1206604183 7180653556 7252532567 5328612910 4248776182 5829765157 9598470356 2226293486 0034158722 9805349896 5022629174 8788202734 2092222453 3985626476 6914905562 8425039127 5771028402 7998066365
8254889264 8802545661 0172967026 6407655904 2909945681 5065265305 3718294127 0336931378 5178609040 7086671149 6558343434 7693385781 7113864558 7367812301 4587687126 6034891390 9562009939 3610310291 6161528813 8437909904 2317473363 9480457593 1493140529 7634757481 1935670911 0137751721 0080315590 2485309066 9203767192 2033229094 3346768514 2214477379 3937517034 4366199104 0337511173 5471918550 4644902636 5512816228 8244625759 1633303910 7225383742 1821408835 0865739177 1509682887 4782656995 9957449066 1758344137 5223970968 3408005355 9849175417 3818839994 4697486762 6551658276 5848358845 3142775687 9002909517 0283529716 3445621296 4043523117 6006651012 4120065975 5851276178 5838292041 9748442360 8007193045 7618932349 2292796501 9875187212 7267507981 2554709589 0455635792 1221033346 6974992356 3025494780 2490114195 2123828153 0911407907 3860251522 7429958180 7247162591 6685451333 1239480494 7079119153 2673430282 4418604142 6363954800 0448002670 4962482017 9289647669 7583183271 3142517029 6923488962 7668440323 2609275249 6035799646 9256504936 8183609003 2380929345 9588970695 3653494060 3402166544 3755890045 6328822505 4525564056 4482465151 8754711962 1844396582 5337543885 6909411303 1509526179 3780029741 2076651479 3942590298 9695946995 5657612186 5619673378 6236256125 2163208628 6922210327 4889218654 3648022967 8070576561 5144632046 9279068212 0738837781 4233562823 6089632080 6822246801 2248261177 1858963814 0918390367 3672220888 3215137556 0037279839 4004152970 0287830766 7094447456 0134556417 2543709069 7939612257 1429894671 5435784687 8861444581 2314593571 9849225284 7160504922 1242470141 2147805734 5510500801 9086996033 0276347870 8108175450 1193071412 2339086639 3833952942 5786905076 4310063835 1983438934 1596131854 3475464955 6978103829 3097164651 4384070070 7360411237 3599843452 2516105070 2705623526 6012764848 3084076118 3013052793 2054274628 6540360367 4532865105 7065874882 2569815793 6789766974 2205750596 8344086973 5020141020 6723585020 0724522563 2651341055 9240190274 2162484391 4035998953 5394590944 0704691209 1409387001 2645600162 3742880210 9276457931 0657922955 2498872758 4610126483 6999892256 9596881592 0560010165 5256375678
Лейбниц (1646-1716)
Леонардо Эйлер
Способы вычисления числа
Шарп
Тейлор
Джон Валлис (1616-1703)
Издавна известен приём мнемоники-придумывания стихотворных, легко запоминающихся фраз, озвучивающих формулы-правила, «отображающих» порядок расположения элементов в структуре, шифрующих числовое значение важных констант. Так на многих языках придуманы строфы, «синхронно» воспроизводящие цифры числа

   3  1      4     1     5              9
Вот и Миша, и Анюта прибежали,
  2       6          5    3         6
Пи узнать число они желали.
      3   1   4    1     5            9
« Это я знаю и помню прекрасно».
Запомни число
!
Для своего учебника Магницкий выбрал значение
 π ≈
«число Архимеда» которое зарифмовано в шутке:
В конце 40-х годов 20 века московские школьники занимались по учебнику геометрии Киселёва, в котором приводилось двустишье, написанное по правилам старой русской орфографии:
Математик и Козлик Делили пирог. Козлик скромно сказал:     - Раздели его вдоль!     - Тривиально! - сказал Математик.     - Позволь, Я уж лучше Его разделю поперек!     - Первым он ухватил Первый кус пирога. Но не плачьте, Был тут же наказан порок: "Пи" досталось ему (А какой в этом прок?!) А Козленку... Козленку достались Рога! 			перевод Б. Заходер
		«Алиса в стране чудес»
Двадцать второго июля 2000 года в Хохенчоенхаузене под Берлином прохожие могли стать свидетелями необычного действия. Максвелл Демон из 1392 яблок выложил на траве первые 314 цифр волшебного числа.
Фанаты числа
Христиан Крюзер, давний любитель числа ПИ не только взял это число с собой в полет, но и заставил его совершить прыжок вместе с группой парашютистов.
Христиан Крюзер  установил памятный знак ПИ на одной из высочайших вершин мира - пике Ленина.
Приверженцы ПИ обнаружили в Лейпциге на улице Rietschelstrasse таинственное яйцо с нанесенными на нем 2345 цифрами числа ПИ.
Программистами создана программа на Turbo Pascale рисующая орнамент числа ПИ
В каждом квадратике на фоне зеленого фона рисуем белый прямоугольник шириной пропорциональной цифре числа Пи. От тоненькой полоски для единицы до полного квадрата для девяти.
в объективе фотоаппарата