title: Скачать презентацию или конспект Векторное произведение двух векторов

extracted_text:
Тема 3 «Векторное произведение двух векторов»
Кафедра математики и моделирования
Старший преподаватель Г.В. Аверкова
Курс «Высшая математика»

Определение, физический смысл, вывод формулы векторного произведения через координаты перемножаемых векторов, геометрический смысл модуля векторного произведения. Смешанное произведение трех векторов: определение, геометрический смысл, вывод формулы через координаты перемножаемых векторов, условие компланарности трех векторов.

Цели и задачи
2
Цели:
Рассмотреть основные понятия по теме «Векторное произведение двух векторов»
Задачи:
Ввести понятие векторного произведения двух векторов, рассмотреть его свойства и геометрический смысл
Рассмотреть понятие смешанного произведения трех векторов, его свойства и геометрический смысл

Теоретический материал
3
Векторы называются компланарными, если они лежат в одной плоскости или в параллельных плоскостях.
Тройка некомпланарных векторов называется правой, если наблюдателю из их общего начала обход концов векторов в указанном порядке кажется совершающимся по часовой стрелке; в противном случае задана левая тройка.

Левая тройка векторов

Правая тройка векторов

Теоретический материал
4

Векторным произведением ненулевых и неколлинеарных векторов     и     называется вектор                такой,
что выполняются условия:

 длина вектора       равна произведению длин векторов      и               на синус угла между ними, т.е.

                                                                         ;

.

2) вектор       перпендикулярен  векторам          и       ;

3) векторы                  образуют правую тройку векторов.

5
Теоретический материал

Свойства векторного произведения двух векторов

1)

2)

3)

4)

5)   два вектора коллинеарны тогда и только тогда, когда их векторное произведение равно нулевому вектору.

6

Теоретический материал

Если заданы координаты векторов

то их векторное произведение определяется как

7

Теоретический материал

Геометрический смысл векторного произведения:
площадь параллелограмма, образованного парой векторов,
равна модулю их векторного произведения,
а площадь треугольника –
половине модуля их векторного произведения, т.е.

Теоретический материал
8

Смешанным произведением  векторов    ,    ,      называется скалярное произведение вектора      на векторное произведение векторов       и     :
.

Если заданы координаты векторов, то их смешанное произведение равно определителю третьего порядка, каждая строка которого состоит из координат соответствующего вектора, т.е.

9
Теоретический материал

Свойства смешанного произведения трех векторов

1)

2)

3)   три вектора компланарны тогда и только тогда, когда их смешанное произведение равно нулю;

4)   три вектора  образуют правую (левую) тройку тогда и только тогда, когда смешанное произведение этих векторов в соответствующем порядке больше (меньше) нуля.

10

Теоретический материал

Объем параллелепипеда, построенного на трех некомпланарных
 векторах  равен их смешанному произведению,
взятому со знаком + (плюс), если векторы образуют правую тройку,
и со знаком – (минус) – в случае левой тройки, т.е.

Геометрический смысл смешанного произведения

11

Теоретический материал

Объем пирамиды, образованной тройкой векторов,
равен одной шестой их смешанного произведения,
взятого с соответствующим знаком, т.е.

Ключевые понятия
12

Компланарные векторы
Правая тройка векторов
Левая тройка векторов
Векторное произведение
Смешанное произведение

Контрольные вопросы
13

Определение правой (левой тройки векторов)
Векторное произведение
Свойства векторного произведения
Геометрический смысл векторного произведения
Смешанное произведение
Свойства смешанного произведения
Геометрический смысл смешанного произведения
Условие компланарности векторов

Дополнительная литература
14


title: Скачать презентацию или конспект Сложение дробей

extracted_text:
Сложение обыкновенных дробей 5 класс
Учитель: Григоренко Ольга Геннадьевна
МОУ СОШ №8

Г. Куса
Челябинская область
Путешествие

Ключ к разгадке
Физминутка
Подняться на носочки, поднять руки вверх и потянуться, резко опустив руки вниз. (3 – 4 раза)
Руки на пояс, наклоны вправо – влево, развороты вправо – влево (по 3 – 4 раза)
Приседания (3 – 4 раза)
Глубокий вдох и выдох (3 – 4 раза)       (3 – 4 мин.)
Проверь ответы!
Подсчитай баллы и поставь себе отметку!
Красный – 3 балла
Зелёный – 2 балла
Жёлтый  - 1 балл

Таблица итогов.

Спасибо за работу! Молодцы!


Скачать презентацию или конспект Математика «Компоненты при вычитании»


title: Скачать презентацию или конспект Дроби в Вавилоне, Египте, Риме. Открытие десятичных дробей

extracted_text:
Учитель математики МБОУ СОШ с. Балтай
Пискунова О.В.
«Дроби в Вавилоне, Египте, Риме.
Открытие десятичных дробей».
Внеурочное занятие для 5 класса
Введение:учащиеся 5 класса вряд ли станут самостоятельно искать материал о том, как и откуда появились числа, дроби, числовые и дробные выражения и т.д. Тем не менее, думаю, что эти вопросы интересны им также, как и вопросы, которые они часто задают в повседневной жизни: почему школу назвали школой, откуда взялись буквы  и названия предметов (стол, стул, ложка и т.д.).Поэтому , знакомство с историческими моментами открытия обыкновенных и десятичных дробей, может послужить во-первых, удовлетворением любознательного интереса, во-вторых, мотивацией к изучению предмета (если для развития темы было приложено столько усилий, трудов и времени, значит это действительно нужно!), в-третьих, послужит для культурного образования детей, расширения их кругозора.
Форма организации: математический кружок
Форма проведения занятия: комбинированное тематическое занятие со всем составом детского объединения
Средства обучения: презентация по теме, подготовленный материал с заданиями
Формы преподнесения исторического материала: презентация

Виды учебной деятельности: наблюдение за демонстрацией и рассказом учителя, анализ проблемных ситуаций объясняемого материала, выполнение практических задач, оценка соответствия хода и результата деятельности поставленной цели.
Цели занятия:1) В личностном направлении: создание условий для формирования у учащихся представления об этапах развития математики, умения решать нестандартные задачи, рассуждать, выстраивать логические алгоритмы действий.2) В метапредметном направлении: расширение первоначальных представлений об идеях математики, умений применять различные способы рассуждений при решении учебных задач.3) В предметном направлении: расширение представлений о числе, овладение навыками устных и письменных вычислений.
Планируемые образовательные результаты: По завершению занятия планируется сформированное представление учащихся об историческом этапе первоначального появления дробей. Активизация познавательного интереса к предмету. Решенные нестандартные задачи повысят уровень самооценки учащихся.
Этапы занятия:- Логическое подведение учащихся  к теме занятия- Историческая справка - Фронтальная работа по решению  задач - Рефлексия
В жизни человеку приходилось не только считать предметы, но и измерять величины. Люди встретились с измерениями длин, площадей земельных участков, объемов, массы тел. При этом случалось, что единица измерения не укладывалась целое число раз в измеряемой величине. Например, измеряя длину участка шагами, человек встречался с таким явлением: в длине укладывалось десять шагов, и оставался остаток меньше одного шага.

Как вы думаете, ребята, что стало следствием возникновения у человека подобных ситуаций?

Верно, появились единицы, которые не являлись целыми.
На уроках математики вы уже познакомились с темой «Обыкновенные дроби», научились выполнять несложные действия с ними.Как вы думаете, ребята, чему я хотела бы посвятить наше занятие сегодня?Сегодня, мы более подробно  рассмотрим исторические факты появления обыкновенных и десятичных дробей. Решим несколько задач с дробями, составленных в далеком прошлом.
Дроби в Вавилоне.
Около 4 тысяч лет назад в Месопотамию – долину между Тигром и Ефратом на территории нынешнего Ирака – пришли два кочевых народа: сумерийцы и аккадяне. Через два века они слились в одно мощное государство – Вавилон.Ко времени слияния каждый из этих народов имел свои весовые и денежные единицы. Основной единицей у сумерийцев была «мина», а у аккадян – «шекель». «Шекель» была приблизительно
 в 60 раз меньше «мины».
 Следующей весовой единицей установили
 «талант», она была в 60 раз больше «мины».

Происхождение шестидесятеричной системы счисления у вавилонян связано, как полагают ученые, с тем, что вавилонская денежная и весовая единицы измерения подразделялись в силу исторических условий на 60 равных частей: 1 талант = 60 мин; 1 мина = 60 шекель
Вавилонские ученые изобрели дроби, которые совершенно сходны с нашими десятичными дробями.

Дроби в древнем Египте.
Первая дробь, с которой познакомились люди, была, наверное, половина. За ней последовали одна четвертая, восьмая и т.д., то есть самые простые дроби, доли целого, называемые единичными или основными дробями. У них числитель всегда единица. Египтяне выражали любую дробь в виде суммы только основных дробей. В древнем Египте архитектура достигла высокого развития. Об этом свидетельствуют сохранившиеся до наших дней египетские пирамиды. Разумеется, для того чтобы строить их, чтобы вычислить длины, площади и объёмы фигур, необходимо было знать арифметику.Египтяне писали на папирусах, то есть на свитках, изготовленных из стебля крупных тропических растений, носивших такое же название.
Дроби в древнем Риме.
Римляне пользовались, в основном, только конкретными дробями, которые заменяли части известных величин. Медленным и длительным был переход от конкретных к отвлечённым дробям, не связанным с определёнными мерами. Они остановили свое внимание на мере «асс», который у римлян служил основной единицей измерения массы, а также денежной единицей. Асс делился на двенадцать
частей – унций
Задача Эйлера.
Леонард Эйлер (4 апреля 1707г.- 18 сентября 1783г.) - является основателем русской научной математической школы. Полное собрание его сочинений насчитывает более 70 томов, а списки его трудов – более 850 названий.Решив все свои сбережения поделить поровну между всеми сыновьями, некто составил завещание. «Старший из моих сыновей должен получить 1000 рублей и восьмую часть остатка; следующий – 2000 рублей и восьмую часть нового остатка; третий сын – 3000 рублей и восьмую часть следующего остатка и т.д.» Определите число сыновей и размер завещанного сбережения.
Решение: так как все сыновья получили поровну, то восьмая часть каждого нового остатка была на 1000 рублей меньше восьмой части предыдущего остатка, а, значит, весь новый остаток был на 8000 рублей меньше предыдущего. Так как по условию все деньги были поделены полностью, то, когда младший сын получил по завещанию, кроме нескольких тысяч рублей, ещё восьмую часть остатка, этого остатка не оказалось. Но тогда предыдущий остаток 8000 рублей. Из него предпоследний сын получил восьмую часть, равную 1000 рублей, а остальные 7000 рублей получил младший сын, который, таким образом, был седьмым сыном: сыновей было семь,
 а завещанная сумма 49000 рублей.


title: Скачать презентацию или конспект Прибавление и вычитание чисел 7,8,9

extracted_text:
Математика1 класс
Тема:
Прибавление и вычитание чисел 7,8,9

4 четверть
Составила: учитель начальных классов МБОУ «Зеленгинская СОШ»
Куаталиева И.В.
Вычти число 8 с помощью таблицы сложения:
19- 8=             10- 8=
17- 8=
11- 8=             12- 8=
14- 8=
15- 8=             16- 8=
17- 8=
Задача 1
Коля и Толя играли в шахматы. К концу игры у Коли осталось 8 фигур, а у Толи-7. На сколько больше осталось у Коли фигур? Сколько фигур было на доске?
Задача 1
К.-8 ф.
                на ?ф. больше        ?   Ф.
Т.-7ф.
Решение: 1)  8-7=1   (ф.)
2) 8+7=15   (ф.)
Ответ:1) на 1 фигуру ;
           2) 15 фигур всего.

На поле пасётся стадо. В нём 15 коров и 7 телят. На сколько коров больше, чем телят?
К. -15 ж.
                     на ? К. больше
Т.-7ж.
Решение: 15-7=8(т.)
Ответ: 8 телят.
Задача 2

Изобрази стрелкамиработу машины
               - 8                                      +8
                                   4

            + 8                                     +8
                        17                                      17
                                                      - 8

Решение:
17-8=9
17-7-1=9
Проверка:
9+8=
9+1+7=17
Вычисли
    13-9=               11-9=             12-9=

    18-9=               16-9=             15-9=

     14-9=              17-9=             20-9=

Маша купила для своей куклы одежду и потратила на покупку 16 рублей. Платье   стоило 6 рублей, сумка 3 рубля. Сколько стоил шарф?
Задача 3
П.-6 руб.
С.- 3 руб.        16 руб.
Ш.-? руб.
                          9
Решение: 16-(6+3)=7(руб.)
Ответ: шарф стоит 7 рублей.

Вычисли
                    - 7
                                 5        5+7=12
                                           5+5+2=12
                   - 8
                               2         2+8=10
                  +9
                                15        15-9=6
                                            15-5-4=6
                                             проверка:
                                             6+9=15
                                             6+4+5=15

Задача 4
Кате  11 лет. Дима на 2 года моложе Кати. Сколько лет Диме?
Задача 4
К.-11 лет
Д.-? На 2 года младше.
Решение: 11-2=9 (лет)
Ответ: 9 лет Диме.
Вычисли
    15                        17
(7 + 8 ) – 8 =7         (9 + 8) - 8= 9
   14                           11
(5 + 9) – 7=7        ( 4 + 7 ) – 7 = 4
    15                          13
( 6 + 9 ) -9= 6        (5 + 8 ) – 8 = 5
Молодцы!


title: Скачать презентацию или конспект Приближенные числа и действия над ними

extracted_text:
Приближенные числа и действия над ними

Неотъемлемой частью процесса решения прикладной задачи является анализ погрешностей.
Погрешность – объективно неизбежная ошибка, сопровождающая процесс решения задачи.
Возникновение, накопление и распространение ошибок проходит через все стадии решения прикладной задачи.
Общая схема процесса решения задачи с использованием ЭВМ
Определение целей моделирования
Огрубление объекта (процесса)
Поиск математического описания
Исходный объект
Математическая модель
Выбор метода исследования

Разработка алгоритма и программы для ЭВМ

Отладка и тестирование программы
Уточнение модели
Анализ результатов
Расчеты на ЭВМ
Конец работы
Основные этапы процесса решения задачи на ЭВМ
1) Моделирование (постановка задачи и построение математической модели)
2) Алгоритмизация (выбор метода и разработка алгоритма)
3)Программирование (запись алгоритма на каком-либо языке программирования)
4)Реализация (отладка и исполнение программы на ЭВМ)
5)Интерпретация (анализ полученных результатов)

Пусть R точное значение результата решения некоторой задачи. Из-за несоответствия построенной математической модели реальной ситуации, а также по причине неточности исходных данных вместо R будет получен результат R1. Образовавшаяся таким образом погрешность e1=R-R1 уже не может быть устранена в ходе последующих вычислений, это так называемая неустранимая погрешность.

При решении задачи, выбирая тот или иной приближенный метод вычисления, допускают новую погрешность, приводящую к получению результата R2.
Погрешность  e2=R1-R2 называется погрешностью метода.

Действия над числами вносят дополнительную погрешность. Округление чисел при решении задачи на ЭВМ, связанное с ограниченным числом разрядной сетки приводит к получению результата R3, отличающуюся от величины R2 на величину вычислительной погрешности e3=R3-R2
Полная погрешность
e=R-R3=(R-R1)+(R1-R2)+(R2-R3)=e1+e2+e3
Приближенное значение величины. Абсолютная и относительные погрешности
Пусть X – точное значение некоторой величины, а x – наилучшее из известных ее приближенных значений. В этом случае погрешность (или ошибка) приближения x определяется как

Величина ex  называется абсолютной погрешностью приближенного значения x.

Обычно точное значение X неизвестно. Вместе с тем, на практике обычно удается установить верхнюю границу абсолютной погрешности, т.е такое (по возможности) наименьшее число        для которого справедливо равенство

Число         в этом случае называется  предельной абсолютной погрешностью

Пример 1.
Если производить вычисления на 8-ми разрядном калькуляторе, то получим приближенное значение этого числа
Абсолютная погрешность значения
Очевидно, что
Таким образом, предельная абсолютная погрешность приближения
Пример 2
В результате измерений получены значения
5,2; 5,3; 5,4; 5,3. В этом случае за наилучшее приближение принимают среднее значение x=5,3.
Абсолютную погрешность измерения определяют, как половину длины интервала, образуемую граничными значениями

Качество приближения характеризуется величиной относительной погрешности, которая определяется как отношение ошибки ex модулю значения X.
Предельной относительной погрешностью (или границей относительной погрешности)
приближенного числа называется отношение предельной абсолютной погрешности к абсолютному значению приближения x

Относительная погрешность приближения к числу
Контрольные вопросы
Что такое абсолютная погрешность приближенного значения величины. Что такое граница абсолютной погрешности.
Как с помощью границы абсолютной погрешности  известного приближенного значения x можно указать возможные значения его нижней и верхней границы
Каким образом определяется граница абсолютной ошибки для приближенного значения х, получаемого с помощью многократных измерений
Что такое относительная погрешность приближенного значения. Что такое граница относительной погрешности
Как можно вычислить абсолютную погрешность, если известна его относительная погрешность


title: Скачать презентацию или конспект Деление окружности на 4,6 равных частей. Вычерчивание «розетки»

extracted_text:
Урок наглядной геометрии в 3 классе.Тема: Деление окружности на 4,6 равных частей. Вычерчивание «розетки».

23 января.Классная работа.
2

Диагонали квадрата равны
       и при пересечении образуют прямые углы.
2. Точка пересечения диагоналей
     делит их на равные отрезки

Сегодня на уроке
3

Научимся вычерчивать«розетки»
Как поделить окружность на 4 равные части?
4

Алгоритм
1. Начертить окружность.
2. Провести диаметр.
3. Построить к нему перпендикуляр.
5
Как поделить окружность
 на 6 равных частей?
Алгоритм
Начертить окружность.
Начертить диаметр.
От каждой точки пересечения, раствором циркуля, равным радиусу, отмечаем на окружности по две точки.
http://aida.ucoz.ru
6
Физ.минутка для глаз

Ребята,
 берегите свое зрение!
7
Начерти и раскрась «розетку»
Начерти окружность с радиусом 3 см.
Раздели её на 6 равных частей.
Соедини точки последовательно,
       чтобы получился шестиугольник.
4. Вершины шестиугольника соедини
    с центром окружности.
5. Раскрась получившуюся «розетку».
Длина диагонали квадрата - 5 см. Построй этот квадрат
8
27.03.2017
http://aida.ucoz.ru
9
Игра
«Спичечная головоломка»

10
Сегодня на уроке …
Мне было интересно, потому что …
Было трудно …
Могу научить других, как …
11
Домашнее задание:
на субботу
30 января

Придумать и начертить свой узор в «розетке»

12
Всем
за урок


title: Скачать презентацию или конспект Новые признаки равенства треугольников

extracted_text:
Школьное научное обществошколы №1131Новые признаки равенстватреугольников
Автор: Жабин Виктор, Бобков Сергей.
Научный руководитель: Кузнецова Т. Н.
2004 г.
г. Москва

Содержание:
1
1.Введение						стр. 2-3
2.Теория (классические признаки равенства
 треугольников)						стр. 4-7
3.Признаки равенства треугольников связанные с
высотой							стр. 8-14
4.Признаки равенства треугольников связанные с
биссектрисой  						стр. 15-17
5.Признаки равенства треугольников связанные с
медианой						стр. 18-21
4.Литература						стр. 22-23

5.Рецензия						стр. 24
В начало
ВВЕДЕНИЕ
2
В начало
В курсе геометрии 7 класса изучаются 3 признака равенства треугольников, которые позволяют решать определённый тип задач. Мы решили расширить теоретическую базу по признакам равенства треугольников, добавив к сторонам и углам, используемым в классических признаках равенства треугольников, другие компоненты: биссектрису, медиану и высоту.
Таким образом, целями нашей работы является:
1. Сформулировать новые признаки равенства треугольников, используя понятия: биссектрисы, медианы и высоты.
2. Доказать новые признаки равенства треугольников.
3. Продемонстрировать другим учащимся существование в математике «белых пятен» и возможности их доказательства.
3
В начало
ТЕОРИЯ
4
В начало
Теорема: Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
Дано: ΔАВС и ΔА1В1С1
А=А1; АС=А1С1;
AВ=А1В1
Доказать: ΔАВС=ΔА1В1С1

Доказательство:
т. к. А=А1, то ΔАВС можно наложить на ΔА1В1С1 так, что вершина
 А совместится с вершиной А1, а АВ и АС наложатся соответственно на
лучи А1В1 и А1С1. Поскольку АВ=А1В1, АС=А1С1, то АВ совместится
с А1В1, а АС – с А1С1; совместятся точки В и В1, С и С1=> ВС=В1С1=> ΔАВС=ΔА1В1С1

5
A
B
C
A1
B1
A1
В начало
Теорема: Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
Дано: ΔАВС и ΔА1В1С1
B=B1; А=А1;
AВ=A1В1
Доказать: ΔАВС=ΔА1В1С1
Доказательство:
1) наложим ΔАВС на ΔА1В1С1 так, что вершина А совместилась с вершиной А1, АВ с А1В1, а вершины С и С1 оказались по одну сторону от А1В1
2) так как А=А1, В=В1, то сторона АС наложится на луч А1С1=>вершина С – общая точка сторон АС и ВС – окажется лежащей на луче А1С1 и луче В1С1=>ΔАВС=ΔА1В1С1
ч. т. д.

6
A
B
C
A1
B1
C1
В начало
Теорема: Если три стороны одного треугольника соответственно равны трём сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
Дано: ΔАВС и ΔА1В1С1
СВ=С1В1; АС=А1С1;AВ=А1В1
Доказать: ΔАВС=ΔА1В1С1
Доказательство:
1) Приложим ∆АВС к ∆А1В1С1 так, чтобы вершина А совместилася с вершиной А1, а вершина В – с В1, а вершины С и С1 окзались по разные стороны от прямой А1В1
2) Так как АС=А1С1, ВС=В1С1=> ∆А1С1С и ∆В1С1С р/б => 1=2, 3=4 (по признаку р/б ∆)=>А1СВ1=А1С1В1
3) Рассмотрим ∆АВС и ∆А1В1С1:

А1С1=АС (по усл.)
С1В1=СВ (по усл.)        =>∆ABC=∆A1B1C1 (по двум сторонам и углу между ними)
С=С1 (п.2)

7
B(B1)
A(A1)
C
C1
1  3
2  4
В начало
ПРИЗНАКИ РАВЕНСТВА ТРЕУГОЛЬНИКОВ СВЯЗАННЫЕ С ВЫСОТОЙ
8
В начало
Теорема: Если два угла и высота, проведённая из вершины третьего угла, одного треугольника соответственно равны двум углам и высоте, проведённой из вершины третьего угла, другого треугольника, то такие треугольники равны.
Доказательство:
1)     Рассмотрим ΔABH и ΔA1B1H1:
B=B1 (по усл.)
H=H1=900 (по усл.)      =>ΔABH=ΔA1B1H1 (кпу)=>AB=A1B1; 1=3
AH=A1H1 (по усл.)
2)     Рассмотрим ΔAHC и ΔA1H1C1:
AH=A1H1 (по усл.)
C=C1 (по усл.)              =>ΔAHC=ΔA1H1C1 (кпу)=>AC=A1C1; 2=4
H=H1=900 (по усл.)
3 ) 1=3 (п.1)
2=4 (п.2)
4) Рассмотрим ΔABC и ΔA1B1C1:
AB=A1B1 (п.1)
AC=A1C1 (п.2)      =>ΔABC=ΔA1B1C1 (по двум сторонам и углу между ними)
A=A1 (п.3)

Дано: ΔАВС и ΔА1В1С1
B=B1; C=C1;
AH=A1H1 (высота)
 Доказать: ΔАВС=ΔА1В1С1
9
A
B
C
H
A1
B1
C1
H1
1  2
3  4
=>А=А1

В начало
Теорема: Если два угла и высота, проведённая из вершины одного из них, одного треугольника соответственно равны двум углам и высоте, проведённой из вершины одного из них, другого треугольника, то такие треугольники равны.
Доказательство:
1) Рассмотрим ΔABH и ΔA1B1H1 :
B=B1 (по усл.)
H=H1=900 (по усл.)     =>ΔABH=ΔA1B1H1 (кпу)=>AB=A1B1; 1=3
AH=A1H1 (по усл.)
 =>2=4
A=A1 (по усл.)
1=3 (п.1)
Рассмотрим ΔAHC и ΔA1H1C1 :
AH=A1H1(по усл.)
2=4 (по п.2)                   =>ΔAHC=ΔA1H1C1(кпу)=>AC=A1C1
H=H1=900 (по усл.)
Рассмотрим ΔABC и ΔA1B1C1:
AB=A1B1(п.1)
AC=A1C1 (п.2)	         =>ΔABC=ΔA1B1C1 (по двум сторонам и углу между ними)
A=A1 (по усл.)

Дано: ΔАВС и ΔА1В1С1
 B=B1; А=А1;
AH=A1H1 (высота)
Доказать: ΔАВС=ΔА1В1С1
10
A
B
C
H
A1
B1
C1
H1
1  2
3  4
В начало
Теорема: Если высота и два прилежащих к ней острых угла одного треугольника соответственно равны высоте и двум прилежащим к ней острым углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
Дано: ΔАВС и ΔА1В1С1
1=3; 2=3;
AH=A1H1 (высота)
Доказать: ΔАВС=ΔА1В1С1
Доказательство:
Рассмотрим ΔABH и ΔA1B1H1:
1=3 (по усл.)
H=H1=900 (по усл.)      =>ΔABH=ΔA1B1H1 (кпу)=>AB=A1B1
AH=A1H1 (по усл.)
2)Рассмотрим ΔAHC и ΔA1H1C1:
AH=A1H1 (по усл.)
2=4 (по усл.)                 =>ΔAHC=ΔA1H1C1 (кпу)=>AC=A1C1
H=H1=900 (по усл.)
3)1=3 (по усл.)
2=4	(по усл.)
4)Рассмотрим ΔABC и ΔA1B1C1:
AB=A1B1 (п.1)
AC=A1C1 (п.2)     =>ΔABC=ΔA1B1C1 (по двум сторонам и углу между ними)
A=A1 (п.3)

=>A=A1

11
A
B
C
A1
B1
C1
H1
H
1  2
3  4
В начало
Теорема: Если сторона, противолежащий угол и высота, проведённая не из вершины данного угла, одного треугольника соответственно равны стороне, противолежащему углу и высоте, проведённой не из вершины данного угла, то такие треугольники равны.
Дано: ΔАВС и ΔА1В1С1
1=3; 2=3;
AH=A1H1 (высота)
Доказать: ΔАВС=ΔА1В1С1
Доказательство:
Рассмотрим ΔABH и ΔA1B1H1:
AB=A1B1 (по усл.)
H=H1=900 (по усл.)      =>ΔABH=ΔA1B1H1 (гик)=>1=3
AH=A1H1 (по усл.)
2)Рассмотрим ΔAHC и ΔA1H1C1:
AH=A1H1 (по усл.)
C=C1 (по усл.)                =>ΔAHC=ΔA1H1C1 (кпу)=>AC=A1C1; 2=4
H=H1=900 (по усл.)
3)1=3 (п.1)
2=4	(п.2)
4)Рассмотрим ΔABC и ΔA1B1C1:
AB=A1B1 (по усл.)
AC=A1C1 (п.2)            =>ΔABC=ΔA1B1C1 (по двум сторонам и углу между ними)
A=A1 (п.3)

=>A=A1

12
A
B
C
A1
B1
C1
H1
H
1  2
3  4
В начало
Теорема: Если сторона, прилежащий угол и высота, проведённая из вершины этого угла, одного треугольника соответственно равны стороне, прилежащему углу и высоте, проведённой из вершины этого угла, другого треугольника, то такие треугольники равны.
Дано: ΔАВС и ΔА1В1С1
AB=A1B1 ; А=А1;
AH=A1H1 (высота)
 Доказать: ΔАВС=ΔА1В1С1
Доказательство:
Рассмотрим ΔABH и ΔA1B1H1:
AB=A1B1 (по усл.)
H=H1=900 (по усл.)     =>ΔABH=ΔA1B1H1 (гик)=>1=3
AH=A1H1 (по усл.)
2) A=A1 (по усл.)
1=3 (п.1)	    =>2=4
3) Рассмотрим ΔAHC и ΔA1H1C1:
AH=A1H1 (по усл.)
2=4 (п.2)                         =>ΔAHC=ΔA1H1C1 (кпу)=>AC=A1C1
H=H1=900 (по усл.)
4) Рассмотрим ΔABC и ΔA1B1C1:
AB=A1B1 (по усл.)
AC=A1C1 (п.3)             =>ΔABC=ΔA1B1C1 (по двум сторонам и углу между
A=A1 (по усл.)								                  ними)

13
A
B
C
A1
B1
C1
H1
H
1  2
3  4
В начало
Теорема: Если угол, высота, проведённая из вершины этого угла, и проекция прилежащей к этому углу стороны одного треугольника соответственно равны углу, высоте, проведённой из вершины этого угла, и проекции прилежащей к этому углу стороны другого треугольника, то такие треугольники равны.
Дано: ΔАВС и ΔА1В1С1
BH=B1H1 ; А=А1;
AH=A1H1 (высота)
Доказать: ΔАВС=ΔА1В1С1
Доказательство:
Рассмотрим ΔABH и ΔA1B1H1:
BH=B1H1 (по усл.)
H=H1=900 (по усл.)     =>ΔABH=ΔA1B1H1 (гик)=>AB=A1B1; 1=3
AH=A1H1 (по усл.)
2) A=A1 (по усл.)
1=3 (п.1)
3) Рассмотрим ΔAHC и ΔA1H1C1:
AH=A1H1 (по усл.)
2=4 (п.2)                        =>ΔAHC=ΔA1H1C1 (кпу)=>AC=A1C1
H=H1=900 (по усл.)
4) Рассмотрим ΔABC и ΔA1B1C1:
AB=A1B1 (п.1)
AC=A1C1 (п.3)             =>ΔABC=ΔA1B1C1 (по двум сторонам и углу между ними)
A=A1 (по усл.)

14
A
B
C
A1
B1
C1
H1
H
1  2
3  4
=>2=4
В начало
ПРИЗНАКИ РАВЕНСТВА ТРЕУГОЛЬНИКОВ СВЯЗАННЫЕ С БИССЕКТРИСОЙ
15
В начало
Если в одном треугольнике угол, прилежащая сторона и выходящая из него биссектриса соответственно равны углу, прилежащей стороне и выходящей из него биссектрисе в другом треугольнике, то треугольники равны.
Дано: ∆ABC и ∆A1B1C1                                                             A=A1
AZ = A1Z1- биссектрисы                                                                                AB=A1B1
Доказать:
∆ABC=∆A1B1C1
Доказательство:
1.Рассмотрим ∆AZB и ∆A1Z1B1:
   AB=A1B1 (по условию)
   AZ=A1Z1 (по условию)             =>∆AZB=∆A1Z1B1 (по двум сторонам
BAZ=B1A1Z1 (по условию)   углу между ними)=>СZA=С1Z1A1
2.Рассмотрим ∆AZC и ∆A1Z1С1:
 CAZ=C1A1Z1 (по условию)
   AZ=A1Z1 (по условию)             =>∆AZС=∆A1Z1С1 (по стороне и двум
  CZA=С1Z1A1 (п.1)                                      прилежащим углам)
3. Рассмотрим ∆ABC и ∆ A1B1C1
    A=A1 (по условию)
  AB=A1B1 (по условию)         => ∆ABC=∆A1B1C1 (по двум сторонам и углу между ними)
  AC= A1С1 (п.2)

16
A
B
C
A1
B1
C1
Z1
Z
В начало
Если в одном треугольнике угол, выходящая из него биссектриса и угол между биссектрисой и стороной соответственно равны углу,  выходящей из него биссектрисе углу между биссектрисой и стороной в другом треугольнике, то треугольники равны.
Дано:                                                                                ∆ABC и ∆A1B1C1                                                                                AL=A1L1 – биссектрисы
A = <A1                                                                              ALC = A1L1C1
 Доказать:                                                                        ∆ABC = ∆A1B1C1
Доказательство:
Рассмотрим ∆ALC и ∆A1L1C1:
AL=A1L1 (по условию)
LAC = L1A1C1 (по условию)   => ∆ALC=∆A1L1C1 =>
ALC = A1L1C1 (по условию)        ALB=A1L1B1
2.   Рассмотрим ∆ALB и ∆A1L1B1
      ALB=A1L1B1
      BAL=B1A1L1 (по условию)   => ∆ALB=∆A1L1B1
      AL=A1L1 (по условию)
3. Рассмотрим ∆ABC и ∆ A1B1C1
         A=A1 (по условию)
      AB=A1B1 (по условию)     => ∆ABC=∆A1B1C1 (по двум сторонам
      AC= A1С1 (п.2)                                               и углу между ними)

17
A
B
C
A1
B1
C1
L1
L
В начало
ПРИЗНАКИ РАВЕНСТВА ТРЕУГОЛЬНИКОВ СВЯЗАННЫЕ С МЕДИАНОЙ
18
В начало
Если в одном треугольнике: сторона, выходящая из одного из её концов медиана и прилежащая к другому её концу сторона соответственно равны стороне, выходящей из одного из её концов медиане и прилежащая к другому её концу стороне в другом треугольнике, то треугольники равны.
 Дано:                                                                                ∆ABC и ∆A1B1C1                                                                                AL=A1L1 – Медианы
BLA = B1L1A1                                                                                AL = A1L1                                                                                BC=B1C1                                                                                Доказать:                                                                               ∆ABC = ∆A1B1C1
 Доказательство:
1.    Рассмотрим ∆ALC и ∆A1L1C1:
AL=A1L1 (по условию)
CLA = C1L1A1 (по условию)     => ∆ALC=∆A1L1C1 =>
LC = L1C1 (по условию)                ALB=A1L1B1
2.   Рассмотрим ∆ALB и ∆A1L1B1
      ALB=A1L1B1
      BL=B1L1 (по условию)       => ∆ALB=∆A1L1B1
      AL=A1L1 (по условию)
3.  Рассмотрим ∆ABC и ∆ A1B1C1
         BC = B1C1 (по условию)
      AC=A1C1 (п.1)                    => ∆ABC=∆A1B1C1 (по двум сторонам
     AB= A1B1 (п.2)                                       и углу между ними)

19
A
B
C
A1
B1
C1
L1
L
В начало
Если в одном треугольнике медиана, сторона угол между медианой и стороной соответственно равны медиане, стороне углу между медианой и стороной в другом треугольнике, то треугольники равны.
  Дано:                                                                                ∆ABC и ∆A1B1C1                                                                                AL=A1L1 – Медианы
BLA = B1L1A1                                                                                AL = A1L1                                                                                BC=B1C1                                                                                Доказать:                                                                                ∆ABC = ∆A1B1C1
 Доказательство:
1.    Рассмотрим ∆ALC и ∆A1L1C1:
AL=A1L1 (по условию)
CLA = C1L1A1 (по условию)     => ∆ALC=∆A1L1C1 =>
LC = L1C1 (по условию)                ALB=A1L1B1
2.   Рассмотрим ∆ALB и ∆A1L1B1
      ALB=A1L1B1
      BL=B1L1 (по условию)       => ∆ALB=∆A1L1B1
      AL=A1L1 (по условию)
3.  Рассмотрим ∆ABC и ∆ A1B1C1
         BC = B1C1 (по условию)
      AC=A1C1 (п.1)                   => ∆ABC=∆A1B1C1 (по двум сторонам
     AB= A1B1 (п.2)                                       и углу между ними)

20
A
B
C
A1
B1
C1
L1
L
В начало
Если в одном треугольнике угол прилежащая сторона и проведённая к ней медиана соответственно равны углу, прилежащей стороне и проведённой к ней медиане в другом треугольнике, то треугольники равны.
  Дано:                                                                            ∆ABC и ∆A1B1C1                                                                            AL=A1L1 – Медианы
ABL = A1B1L1                                                                                BC=B1C1                                                                             Доказать:                                                                              ∆ABC = ∆A1B1C1
  Доказательство:
1.    Рассмотрим ∆ALB и ∆A1L1B1
     ALB=A1L1B1 (по условию)
      BL=B1L1 (по условию)                => ∆ALB=∆A1L1B1 =>
      AL=A1L1 (по условию)              ALC=A1L1C1
2.    Рассмотрим ∆ALC и ∆A1L1C1:
AL=A1L1 (по условию)
CLA = C1L1A1                     => ∆ALC=∆A1L1C1
LC = L1C1(по условию)
3.   Рассмотрим ∆ABC и ∆ A1B1C1
         BC = B1C1 (по условию)
      AC=A1C1 (п.2)                    => ∆ABC=∆A1B1C1 (по двум сторонам
       AB= A1B1 (п.1)                              и углу между ними)

21
A
B
C
A1
B1
C1
L1
L
В начало
ЛИТЕРАТУРА
22
В начало
1. Геометрия 7-9 кл. Авторы: Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов.
23
В начало
РЕЦЕНЗИЯ
24
В начало


title: Скачать презентацию или конспект В мире квадратных уравнений

extracted_text:
Выполнила: Шатилова Виктория
Ученица 9 «А» класса
МОУ «СОШ р.п. Красный Текстильщик
Саратовского района Саратовской области»
Руководитель: Свириденко О.В.

ГОУ ДПО СарИПКиПРО
региональный конкурс
«Математика в моей  жизни - 2009»
"В мире квадратных уравнений"
2009 г
Оглавление
Введение
Заметки прошлого
Основные понятия
Теорема Виета
Способы решения квадратного уравнения

           Математика — основа точных наук. На первый взгляд кажется, что она  не имеет никакого отношения к природе, но на самом деле это не так.  Без неё невозможно построить корабль и самолет, автомобили и метрополитены, даже строительство домов требует точности. Любовь к точным наукам развивает умение логически мыслить, анализировать, смотреть на вещи другими глазами и давать точное определение.
Введение
     Я согласна с высказыванием английского физиолога Андру Филлинг Хаксли «Математика похожа на мельницу: если вы засыпете в нее зерна пшеницы, то получите муку, если же засыпете отруби, отруби и получите», поэтому я пытаюсь с большим старанием и желанием учить алгебру, геометрию и физику. Но больше всего я люблю решать квадратные уравнения. Знания в этой области мне даются легко.
Цель работы: рассмотреть неизвестные способы решения квадратных уравнений
Задачи:
познакомиться с историей возникновения квадратных уравнений
повторить теорему Виета и её доказательство
узнать и понять незнакомые решения квадратных уравнений

«Уравнение есть равенство, которое еще не является истинным, но которое стремятся сделать истинным, не будучи уверенными, что этого можно достичь.»
                                              Фуше А.
«Процесс " решения" уравнения есть просто акт приведения его к возможно более простой форме. В какой бы форме уравнение ни было написано, его информационный характер остается тот же.»
                                 Лодж О.
     Методы решения квадратных уравнений были известны еще в древние времена. Они излагаются, например, в вавилонских рукописях времен царя Хаммурапи (XX в. до н. э.), в трудах древнегреческого математика Евклида   (III в. до н. э.), древних китайских и японских трактатах.
Заметки прошлого
       Многие математики древности решали квадратные уравнения геометрическим способом. Например, для решения уравнения x2 + 10x = 39 поступали следующим образом. Пусть АВ = х, ВС = 5 (= 10 : 2). На стороне АС = АВ + ВС строился квадрат, который разбивался на четыре части, как показано на рисунке 92. Очевидно, что сумма площадей I, II и III   частей  равна
     x2 + 10x,  или  39.
Если к этой площади прибавить площадь IV части, то в результате получится 64 — площадь всего квадрата. Но эта же площадь равна (х + 5)2, так как АС = х + 5. Следовательно,
(х + 5)2 = 64

х + 5 = 8,

х = 3.
       В одном из папирусов есть задача: «Найти площадь прямоугольного поля, если площадь 12, а 3/4длины равны ширине.»
Древний Египет
Впервые квадратное уравнение сумели решить математики древнего Египта.
Прошли тысячелетия, и сейчас мы получим два решения уравнения: -4 и 4.Но в египетской задаче и мы приняли бы х=4,т.к. длина поля может быть только положительной величиной.
Европа
Формулы решения квадратных уравнений по образцу ал- Хорезми(Мухаммед ал – Харезми - великий мусульманский математик, астроном и географ, основатель классической алгебры) в Европе были впервые изложены в "Книге абака", написанной в 1202 году итальянским математиком Леонардо Фибоначчи(Пизанский около 1170 — около 1250г.  – первый крупный математик средневековой Европы. Автор разработал самостоятельно некоторые новые алгебраические примеры решения задач и первый в Европе подошел к введению отрицательных чисел.
Лист из книги абака
Леонардо Фибоначчи
Европа
Общее правило решения квадратных уравнений, приведенных к единому каноническому виду
х2 + bx = c
при возможных комбинациях знаков коэффициентов b , c , было сформулировано в Европе лишь в 1544 г. М. Штифелем
(около 1487 — 19 апреля 1567) — немецкий математик .
Квадратное уравнение- это уравнение вида ax2+bx+c=0 где, a, b, c - действительные числа, причем a не равно 0. Если a = 1 , то квадратное уравнение называют приведенным; если a не равно 1, - то неприведенным. Числа a, b, c носят следующие названия a - первый коэффициент, b - второй коэффициент, c - свободный член.
Основные понятия
Теорема Виета
    Теорема, выражающая связь между корнями квадратного уравнения и его коэффициентами, носящая имя Виета, была им сформулирована впервые в 1591 году так: сумма корней приведенного квадратного уравнения равна коэффициенту при x, взятому с противоположным знаком, а произведение — свободному члену.
«Виет (1540-1603) сделал решающий шаг, введя символику во все алгебраические доказательства путем применения буквенных обозначений для выражения как известных, так и неизвестных величин не только в алгебре, но также и в тригонометрии.»
                                Бернал Д.
Четыре года опалы оказались чрезвычайно плодотворными для Виета. Математика стала его единственной страстью, он работал самозабвенно. Мог просиживать за письменным столом по трое суток подряд, только иногда забываясь сном на несколько минут. Именно тогда он начал большой труд, который назвал "Искусство анализа или Новая алгебра".Книгу завершить не удалось, но главное было написано. И это главное определило развитие всей математики Нового времени.
Выражая зависимость между корнями и коэффициентами уравнений общими формулами, записанными с помощью символов, Виет установил единообразие в приемах решения уравнений. Однако символика Виета еще далека от современного вида. Он не признавал отрицательных чисел, поэтому при решении уравнений рассматривал только положительные корни.
Доказательство теоремы Виета
Пусть x1 и x2 – различные корни квадратного трехчлена x2 + px + q. Теорема Виета утверждает, что имеют место следующие соотношения:
x1 + x2 = –p
x1 x2 = q
Для доказательства подставим каждый из корней в выражение для квадратного трехчлена. Получим два верных числовых равенства:
x12 + px1 + q = 0
x22 + px2 + q = 0
Вычтем эти равенства друг из друга. Получим
x12 – x22 + p (x1 – x2) = 0
Разложим разность квадратов и одновременно перенесем второе слагаемое в правую часть:
(x1 – x2) (x1 + x2) = –p (x1 – x2)
Так как по условию корни x1 и x2 различны, то x1 – x2 не равна  0 и мы можем сократить равенство на x1 – x2. Получим первое равенство теоремы:
x1 + x2 = –p
Для доказательства второго подставим в одно из написанных выше равенств (например, в первое) вместо коэффициента p, равное ему число – (x1 + x2):
x12 – (x1 + x2) x1 + q = 0
Преобразуя левую часть, получаем:
x12 – x12 – x2 x1 + q = 0
x1 x2 = q, что и требовалось доказать.
Способы решения
      квадратных
       уравнений

?
?
?
Решение квадратных уравнений с помощью циркуля и линейки
     нахождения корней квадратного уравнения    ах2  + bх + с = 0 с помощью циркуля и линейки
     (рис. 5).

 Допустим, что искомая окружность пересекает ось
  абсцисс в точках В(х1; 0 ) и D (х2; 0), где х1 и х2 - корни уравнения
   ах2  + bх + с = 0,  и  проходит  через  точки
   А(0; 1) и С(0; c/a) на  оси  ординат.  Тогда по теореме о секущих  имеем OB • OD = OA • OC, откуда OC = OB • OD/ OA= х1х2/ 1 = c/a.
    Центр окружности находится в точке пересечения перпендикуляров SF и SK, восстановленных в серединах хорд AC и BD, поэтому
Итак:
1) Построим точки             (центр окружности) и A(0; 1);
2) проведем окружность с радиусом SA;
3) абсциссы точек пересечения этой окружности с осью Ох являются корнями исходного квадратного уравнения.

При этом возможны три случая.
1) Радиус окружности больше ординаты центра (AS > SK, или  R > a + c/2a),  окружность пересекает ось Ох в двух точках (рис. 6,а) В(х1; 0) и D(х2; 0), где х1 и х2 - корни квадратного уравнения  ах2  + bх + с = 0.
2) Радиус окружности равен ординате центра  (AS = SB, или R = a + c/2a), окружность касается оси Ох (рис. 6,б) в точке В(х1; 0), где х1 - корень квадратного уравнения.
 3) Радиус окружности меньше ординаты центра
окружность не имеет общих точек с осью абсцисс (рис.6,в), в этом случае уравнение не имеет решения.
• Пример:
Решим уравнение  х2- 2х - 3 = 0  (рис. 7).
Решение. Определим координаты  точки центра окружности по формулам:
Проведем окружность радиуса SA, где А (0; 1).
Ответ: х1 = - 1; х2 = 3.
Решение квадратных уравнений с помощью номограммы
z2 + pz + q = 0.

Криволинейная шкала номограммы построена
по формулам (рис.11):

Полагая ОС = р, ED = q, ОЕ = а
Из подобия   треугольников  САН  и  CDF
получим пропорцию
откуда после подстановок и упрощений вытекает уравнение
z2 + pz + q = 0
• Примеры.
1) Для уравнения z2 - 9z + 8 = 0 номограмма дает корни z1 = 8,0  и  z2 = 1,0 (рис.12).
2) Решим  с  помощью  номограммы   уравнение
2z2 - 9z + 2 = 0.
Разделим  коэффициенты  этого уравнения на 2,
получим уравнение
z2 - 4,5z + 1 = 0.
 Номограмма дает корни z1 = 4 и z2 = 0,5.
3) Для уравнения
z2 - 25z + 66 = 0
коэффициенты p и q  выходят за пределы шкалы, выполним подстановку z = 5t,
 получим уравнение
t2 - 5t + 2,64 = 0,
 которое решаем посредством номограммы и получим  t1 = 0,6  и
t2 = 4,4,  откуда
z1 = 5t1 = 3,0  и z2 = 5t2 = 22,0.

Геометрический способ решения квадратных  уравнений.
        Примеры.
      1) Решим уравнение х2 + 10х = 39.
      В оригинале эта задача формулируется следующим образом : «Квадрат и десять корней равны 39» (рис.15).
      Решение. Рассмотрим квадрат со стороной х, на его сторонах строятся прямоугольники  так,  что  другая  сторона   каждого   из   них    равна  2,5, следовательно,  площадь каждого равна 2,5х. Полученную фигуру дополняют затем до нового квадрата ABCD, достраивая в  углах четыре равных квадрата , сторона каждого их них 2,5, а площадь 6,25.
   Площадь  S  квадрата  ABCD  можно  представить  как сумму  площадей: первоначального  квадрата   х2,  четырех  прямоугольников (4• 2,5х = 10х ) и четырех пристроенных квадратов
    (6,25• 4 = 25), т.е. S = х2 + 10х + 25. Заменяя
    х2 + 10х числом 39, получим, что
   S =  39 + 25 = 64, откуда следует, что сторона квадрата ABCD, т.е. отрезок
    АВ = 8. Для искомой стороны х первоначального квадрата получим
  Преобразуя уравнение, получаем
     у2 -  6у = 16.
       На рис. 17 находим «изображения» выражения у2 -  6у, т.е. из площади квадрата со стороной у два раза вычитается площадь квадрата со стороной, равной 3. Значит, если к выражению у2 -  6у  прибавить 9, то получим площадь квадрата со стороной  у  - 3. Заменяя выражение у2 -  6у  равным ему числом 16,
   получаем: (у - 3)2 = 16 + 9, т.е.
  у - 3 = ± √25, или у - 3 = ± 5, где
    у1 = 8 и у2 = - 2.
2.Решить геометрически уравнение у2 -  6у - 16 = 0.
Вывод
    В ходе работы я познакомилась с историей возникновения квадратных уравнений, повторила теорему Виета и её доказательство.
    Узнала интересные способы решения квадратных уравнений.
   Я уверена, что математические знания, в частности по данной теме, помогут мне при поступлении в ВУз.
Литература:1.Большая энциклопедия Кирилла иМефодия2.Википедия3.Справочник математических формул


title: Скачать презентацию или конспект Число 1 и цифра 1

extracted_text:
АВТОР:
Краснова И.Я.

ДЕВИЗ  УРОКА:
БУДЬТЕ  ВНИМАТЕЛЬНЫ!

У  ВАС ВСЁ
ПОЛУЧИТСЯ!

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Понятия «много», «один».
☼     Сколько яблок укатилось?
☼        Сколько яблок?
☼      Сколько птиц на кубике?
☼      Сколько птиц?
☼   Сколько кубиков?

Вот один, иль единица, Очень тонкая, как спица.

1
Во Вселенной есть одно Солнце, одна Луна и одна Земля. У человека одна голова, один нос и один рот.
1
СОЛНЦЕ
ЛУНА
ЗЕМЛЯ

Найдите картинку соответствующую  числу

1

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

1
Пальчиковая гимнастика
Мы наши пальчики сплели
И вытянули ручки.
Ну, а теперь мы от Земли
Отталкиваем тучки.

Выбери и вставь нужный  флажок

МОЛОДЦЫ!


title: Скачать презентацию или конспект Новогодняя телепрограмма

extracted_text:
НОВОГОДНЯЯТЕЛЕПРОГРАММА
Учитель математики
ГБОУ СОШ №246, г.Санкт-Петербург
Тетусь Ольга Вячеславовна

давайТе рисовать!
Вокруг света
Смехо-панорама
Олимпийские новости
Угадай мелодию
Устами младенца

Устами младенца

ЗА 1 минуту Объясните только с помощью слов, но не используя однокоренные слова, следующее понятие:
-куб
-шар
-конус

За 1 минуту Попробуйте сказать по-другому, не повторив ни одного слова, но сохраняя смысл, следующие пословицы:
-Один в поле не воин.
-Обещанного три года ждут.
-Старый друг-лучше новых двух.

За 1 минуту Без помощи слов объясните, покажите :
-циркуль
-линейку
-угольник

Вокруг света

1. ...во Франции в знак особого внимания к хозяевам гости приносят в качестве новогоднего подарка приносят толстое полено?
Верите ли вы, что :
2. …в Гвинее в первую новогоднюю ночь принято водить по улицам слонов?
3. ...в Бразилии существует традиция в новогоднюю ночь, пока часы бьют 12,
с помощью насоса накачивать футбольный
мяч?

1. ... В Испании есть традиция: в момент, когда часы бьют 12, каждый должен съесть 12 виноградин?
Верите ли вы, что :
2. …в Индии во время наступления Нового года все посыпают друг друга чаем?
3. ...в Эфиопии к новогоднему столу подают вареные крокодильи яйца со скорлупой, выкрашенной в зеленый цвет?

1. … в Австралии в Новый год принято мазать друг друга вареньем?
Верите ли вы, что :
2. … в Америке дети вешают на ёлку свои дневники с оценками. И Санта Клаус должен посмотреть дневник и наградить детей подарками за хорошую учёбу.
3. …в Венгрии на Новый год друзьям дарят глиняную фигурку поросенка?

Олимпийские
новости

Зайка написал на листке бумаги двузначное число. Когда он повернул листок вверх ногами, число уменьшилось на 12. Какое число написал Зайка?

Ответ: число 98, т.к. 98 – 86=12

Мишка надел футболку с надписью СОЧИ и подошел к зеркалу. Какую надпись он увидел в зеркале?
сочи
       Ответ:

Белому Мишке сейчас 10 лет, и он в 5 раз старше Леопарда. Через сколько лет Леопарду будет 10 лет?
10 : 5 = 2(года) –Леопарду сейчас.
10 – 2 = 8(лет) –через столько лет Леопарду будет 10 лет.
Решение:

давайТе рисовать

Придумайте и нарисуйте ребус, в котором было бы зашифровано слово геометрия.

нарисуйте пословицу:
«Одна голова хорошо, а две лучше»

Дана ломаная. Дорисуйте из нее новогоднюю открытку.

Смехо-панорама

Придумайте остроумную, смешную задачу, которую можно решить действием 12:6+3

Задачи-шутки
2) К семи прибавить пять. Как записать: адиннадцать или одиннадцать?
1) Дед Мороз, стоя на одной ноге, весит 80 кг. Сколько он будет весит, если встанет на две ноги?
80 кг
Двенадцать.
3*4*4+2=50 ног.

3) Мельник пошел на мельницу и увидел в каждом углу по 3 кошки. Сколько ног на мельнице?
загадки-шутки
2) Когда человек бывает деревом?
1) Ношу их много лет, а счета им не знаю. Что это?
3) Что увеличивается и никогда не уменьшается?
Волосы.
Когда он «сосна» – со сна.
Возраст.

Угадай мелодию

Если б было лето
В деревнях и мегаполисах-
Всегда б я знала
Эти ночи грустные.
Песни-перевертыши
Кабы не было зимы
В городах и селах –
Никогда б не знали мы
Этих дней веселых.

И привозят тебя, и привозят тебя
Из тихой летней близи
Три черных быка, эх, три черных быка,
Июнь, июль и август.
Песни-перевертыши
И уносят меня, и уносят меняВ звенящую снежную дальТри белых коня, эх, три белых коняДекабрь, январь и февраль!
СПАСИБО ЗА ИГРУ!
ЖЕЛАЮ В
НАСТУПАЮЩЕМ ГОДУ
УСПЕХОВ И
НОВЫХ ПОБЕД!
http://corp.megafon.ru/ai/rightside_struct/102/images/poses_6_snowboard_copy.png леопард
http://mirgif.com/4/1.gif солнышко
http://images-photo.ru/_ph/14/2/272634028.gif снеговики
http://mynew-year.ru/_ph/6/1/14477260.jpg Матроскин
http://forumsmile.ru/u/f/e/7/fe78b9149b2e5297cc245ed1090e19fa.gif грустный смайлик
http://bestgif.ru/_ph/55/2/903039205.gif открытка с лошадкой
Список использованной литературы:

Холодова О. Юным умникам и умницам:Задания по развитию
познавательных способностей(9-10 лет).-М.:Росткнига,2009.-220с.
2. Детский математический календарь «Кенгуру»
3. Афанасьев С.П., Коморин С.В. Триста творческих конкурсов
http://do.gendocs.ru/docs/index-158894.html

http://img-fotki.yandex.ru/get/6619/23869276.7f/0_945fe_6da545d8_XL.jpg елочка с паровозом
http://kartiny.ucoz.ru/_ph/319/2/353720278.gif фейерверк
http://www.lenagold.ru/fon/clipart/d/dedm/dedmoroz104.jpg дед мороз на коне
http://www.fotokanal.com/preview/41/p-1027.jpg дед мороз
http://corp.megafon.ru/ai/rightside_struct/102/images/poses_7_biatlon_copy.png белый мишка
http://www.alisatoys.ru/zajka_sochi_2014/зайка
http://photoklass.at.ua/_ld/0/s09960909.jpg фон
Песни: http://www.forlove.com.ua/10-luchshih-pesen-pro-novyy-god


title: Скачать презентацию или конспект Задачи на построение

extracted_text:
Оригаметрия как средство развития логического мышления  школьников в ходе решения задач на построение с помощью циркуля и линейки
 Автор: Чернова Екатерина
 МОУ «СОШ № 53», 9 класс

Школьный учитель:
 Акимова Светлана Алексеевна
 учитель математики МОУ «СОШ № 53»
pptcloud.ru
Объект исследования: развитие логического мышления школьников.

Предметом исследования: решение задач на построение в школьном курсе  геометрии  с помощью оригаметрии.

Цель исследования заключается в обосновании условий, при реализации которых происходит оптимальное усвоение решения задач на построение.

Гипотеза: реализацию условий развития логического мышления школьников обеспечивали: 1) решение задач с помощью оригаметрии; 2) включение занятий оригаметрии на уроках геометрии

Задачи:
1. Определить роль занятий математикой и оригами для развития логического мышления школьников.
2. Сопоставить  построение решения задач на практике с помощью циркуля и линейки и с помощью оригами.
3.  Отобрать методы решения задач на построение с помощью циркуля и линейки и с помощью оригами.

Влияние оригаметрии и геометрии на развитие логического мышления школьников при решении задач на построение
Логическое мышление – есть абстрактное, аналитическое, синтетическое мышление, функционирующее на базе языковых средств, активно развивающееся у человека, начиная определенного возраста – с началом его обучения.
Решение задач на построение развивает логическое и активное мышление учащихся.
Процесс формирования логического мышления, общелогических умений, должен быть целенаправленным, непрерывным и связанным с процессом обучения математике на всех ее ступенях.
Оптимально удовлетворяет все эти условия занятия оригами.
Сопоставление решения задач на построение с помощью циркуля, линейки и оригаметрии
Аксиомы циркуля и линейки:
1. построение отрезка по его концам.
2. построение луча с началом в данной точке, проходящего через другую данную точку.
3. построение прямой, проходящей через данные две точки.
4. построение окружности по центру и по радиусу.
5. построение точки пересечения двух прямых.
6. построение точки пересечения двух окружностей.
7. построение точки пересечения прямой и окружности
8. построение точки, принадлежащей построенной фигуре, и точки, не принадлежащей построенной фигуре.
Аксиомы ориганометрии:
1. Существует единственный сгиб, проходящий через две данные точки.
2. Существует единственный сгиб, совмещающий две данные точки.
3. Существует сгиб, совмещающий две данные прямые.
4. Существует единственный сгиб, проходящий через данную точку и перпендикулярный данной прямой.
5. Существует сгиб, проходящий через данную точку и помещающий другую данную точку на данную прямую.
6. Существует сгиб, помещающий каждую из двух данных точек на одну из двух данных пересекающихся прямых.
Сопоставление решения задач на построение с помощью циркуля, линейки и оригаметрии

Процесс решения задачи на построение с помощью циркуля и линейки разбивают на 4 этапа:
Анализ
Построение
Доказательство
Исследование

Любая оригамская задача состоит:
Из постановки задачи.
Из оригамского решения, проверки или способа построения.
Из математического обоснования, то есть доказательства того, что в результате действительно получается фигура с требуемыми свойствами.
Сопоставление решения задач на построение с помощью циркуля, линейки и оригаметрии
Решить задачу на построение – это значит найти способ построения фигуры, осуществить это построение и доказать, что построенная фигура – фигура, обладающая требуемыми свойствами.
Оригами - математическая теория, так как в ней работает аксиоматический метод.
Все задачи, которые можно решить с помощью циркуля и линейки, можно решить с помощью оригами.

Методики для выявления уровня логического мышления учащихся

Методика «Образование простых аналогий»
Методика «Исключение понятий»
Методика «Логичность»
Результаты контрольных срезов
Вывод
Систематические занятия оригами на уроках геометрии положительно влияют на развитие логического мышления и пространственного воображения школьников.
Спасибо за внимание


Скачать презентацию или конспект Число і цифра 7


title: Скачать презентацию или конспект Учёные - математики

extracted_text:
Учёные - математики
Копылова Ольга
6 класс
С рациональными числами люди, как вы знаете, знакомились постепенно. Вначале  при счёте предметов возникли натуральные числа. На первых порах их было не много. Так, ещё недавно у туземцев островов в Торресовом проливе были в языке названия только двух чисел: «урапун» (один) и «оказа» (два).Островитяне считали так: «оказа-урапун» (три), « оказа-оказа » (четыре) и т.д.Все числа , начиная с семи, туземцы называли словом, обозначавшим «много».

АРХИМЕД
Величайший древнегреческий математик и физик АРХИМЕД ( 287- 212 до н.э.) придумал способ описания громадных чисел. Самое большое число , которое умел называть Архимед, было настолько велико, что его цифровой записи понабилась бы лента в две тысячи раз длиннее, чем расстояние от Земли до Солнца!
Рене Декарт
Признанию отрицательных чисел способствовали работы французского математика, физика и философа Рене Декарта (1596-1650). Он предложил геометрическое истолкование положительных и отрицательных чисел- ввёл координатную прямую (1637).

Русский математик и механик, основатель знаменитой петербургской математической школы. Основные его труды относятся к теории чисел, математическому анализу, теории  вероятностей и другим вопросам математики и смежных областей знаний.
 ПАФНУТИЙ ЛЬВОВИЧЧебышев (1821-1824)
ДИОФАНТ
Диофант- древнегреческий математик из Александрии. В его «Арифметики» изложены начала алгебры, решён ряд задач, сводящихся к неопределённым уравнениям различных степеней. Его труды оказали большое влияние на развитие математики.
КАРЛ ГАУСС(1777-1855)
Карл Гаусс – немецкий математик астроном, геодезист, физик. Выдающиеся математические способности проявил в раннем детстве. Его многочисленные исследования в области алгебры, теории чисел,  геометрии и математического анализа оказали значительное влияние на развитие теоретической и прикладной математики, астрономии, геодезии , физики.
Спасибо за внимание


title: Скачать презентацию или конспект Задачи на готовых чертежах: Теорема о трёх перпендикулярах

extracted_text:
Задачи на готовых чертежах:
Теорема о трёх перпендикулярах
Левочкина Анна Николаевна
учитель математики  МБОУ СОШ №60  г.Пенза

А
С
В
D
Задача 1:
Дано: А = 300,  АВС = 600,  DВ ( АВС)
Доказать, что СD АС


В
D
А
С
Задача 2:
Дано:  ВАС= 400,  АСВ = 500,  АD  (АВС)
Доказать, что СВ  ВD


M
В
D
A
C
Задача 3:
Дано:1) MA ( АВС), AB = AC, CD = BD.   Доказать: MD ВС
Дано:2) МА  (АВС), BD = CD,MD  BC.   Доказать: АВ = АС



К
В
С
F
A
D
Е
Задача 4:.
Дано: АЕ и CF  - высоты, ВК  (АВС)
Доказать: KD   AC

M
D
C
A
B
Задача 5: ABCD  - параллелограмм, ВМ  (АВС), МС СD.
 Определите вид параллелограмма АВСD

M
C
D
O
A
B
Задача 6: ABCD  - параллелограмм, СМ  (АВС), МО ВD.
 Определите вид параллелограмма АВСD

Задача 7:
Дано: ABC, ВD  (АВС), АМ = МD, М – центр описанной около  ADC окружности.
Найдите: АCD +  АCВ

М
D
В
С
А
Задача 8:
Дано: АМ  (АВС), АВ = АС, СD = DВ.
Доказать, что MD  BС
М
D
В
С
А
Задача 9:
Дано:  ABC,   С = 900, О центр описанной окружности, АМ = МС, ОD  (АВС), АВ = 5, АС = 3.
Найдите DM.
М
D
В
С
А
O

Задача 10:
Дано:  АBC, AB = BC = AC, CD  (АВС), АM = MB, DM = 15, CD = 12.
Найдите SADB .

М
D
В
С
А
Задача 11:
Дано:  АBC,  C = 900 ,BD  (АВС), АM = 2BD.
Найдите  1 +  2  .

D
В
С
А

2
1
D
В
С
А
F
O

450
Задача 12:
Дано:  АBCD – квадрат, ВЕ (АВС),  ЕАВ = 450 , S ABCD = 4.
Найдите: S  AEC .
Задача 13:
Дано:   АBC, D    (АВС), AD = BD = CD, АOВ = 600  .
Найдите:  ACB.

D
В
С
А

600
O
Задача 14:
Дано:   АBC, AB = BC = AC, О - центр  АBC, DO  (АВС), DО = 8, DC = 10.
Найдите: S ABC , расстояние от точки D до сторон  ACB.
D
В
С
А
O

10
8
Задача 15:
Дано:   АBC,  АСВ = 900, AО = ОB, DО  (АВС), DО = 3,
DC = 5.
Найдите: R описанной около   AВС окружности, АВ, АD, DB.
D
В
С
А
O

3
5
Задача 16:
Дано:   АBC, AB = BC = AC, О - центр  АBC, DO  (АВС), DM = 5, DO = 4.
Найдите: PABC ,AD, BD, DC.
D
В
С
А
O
4
5

M
Задача 17:
Дано:   АBC, AC = CB = 10, AB = 12, DM  АВ, DN  AC,
DK  BC, DM = DN = DK, DO  (ABC), DO = 1.
Найдите: DC.
D
В
С
А
O
M

N
K

Литература
 1. Ковалёва Г.И. Геометрия  10 класса поурочные планы по учебнику
Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Киселёва Л.С. и др. Волгоград:
Учитель, 2005.
2. Геометрия 10 – 11 Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Киселёва Л.С.,
 Позняк Э.Г.,М.: Просвещение, 2008.


title: Скачать презентацию или конспект Логарифмы

extracted_text:
Урок алгебры в 11 классе
Тема:
             « Логарифмы»

                         Учитель МОУ СОШ№130 г. Волгограда
                                             Струкова И. С.

ЕГЭ   2009
В-1 Решите уравнение

В-6 Вычислите значение выражения
 С- 1 Найдите абсциссы всех точек графика
     функции

     касательные в которых параллельны прямой y = 26x или

     совпадают с ней.

Цели урока:
Ввести  понятие логарифма числа, основного логарифмического тождества.  Вырабатывать умение применять эти понятия при нахождении логарифмов и при решении простейших задач по данной теме.
Способствовать развитию математического мышления,  умению  анализировать математические ситуации.
Воспитывать познавательную активность, устойчивое внимание, самостоятельность, упорство в достижении цели и интерес к предмету.
Эпиграф

Давайте понимать друг друга с полуслова,
Чтоб, ошибившись раз , не ошибиться снова.

	                                 Булат Окуджава.
«Степенной  дартс»
«Показательный  дартс»
Определение
 Логарифмом положительного числа b по основанию a, где а>0, а≠1 называется показатель степени, в которую надо возвести число а, чтобы получить b.

Основное логарифмическое тождество
По определению логарифма

Умственная разминка
Вычислить:

Решите уравнения:

Найти значения
	выражений:

Игра – «дешифровщик»

ДЖОН НЕПЕР(1550-1617)
    Шотландский математик –
изобретатель логарифмов.
    В 1590-х годах пришел к идее
логарифмических вычислений
и составил первые таблицы
логарифмов, однако свой знаменитый
труд “Описание удивительных таблиц логарифмов” опубликовал лишь в 1614 году.
      Ему принадлежит определение логарифмов, объяснение их свойств, таблицы логарифмов, синусов, косинусов, тангенсов и приложения логарифмов в сферической тригонометрии.
Из истории логарифмов
Логарифмы появились 350 лет назад в связи с потребностями вычислительной практики.

В те времена для решения задач астрономии и мореплавания приходилось производить весьма громоздкие вычисления.

Известный астроном Иоганн Кеплер первым ввел в1624 году знак логарифма – log. Он применил логарифмы для нахождения орбиты Марса.

Слово « логарифм» - греческого происхождения, что в переводе означает – отношение чисел

Логарифмическая спираль вокруг нас
Логарифмическая спираль
Проверь себя
Тест - тренинг

I вариант               г а б в г

II вариант             а б в г а

III вариант            в а б г в

IV вариант            б а в г б

Домашнее задание :
«Логарифмы в ЕГЭ»
    (решить С-1 2009г.)
Тест – тренинг
§10, п.37, №479,484,488

Спасибо за понимание!


title: Скачать презентацию или конспект Натуральные числа в жизни людей

extracted_text:
НАТУРАЛЬНЫЕ ЧИСЛА В ЖИЗНИ ЛЮДЕЙ
Котик Андрей, учащийся 5 "А" класса МОУ Поярковская СОШ № 1
НАТУРАЛЬНЫЕ ЧИСЛА

     С НАТУРАЛЬНЫМИ ЧИСЛАМИ Я ПОЗНАКОМИЛСЯ ЕЩЕ В РАННЕМ ДЕТСТВЕ.
     МАМА НАРИСОВАЛА ИХ НА ВАТМАНЕ И ПРИКРЕПИЛА К СТЕНЕ.
     ЦИФРЫ НА ПЛАКАТЕ БЫЛИ ТАКИМИ ЯРКИМИ, ЧТО МЫ С БРАТОМ ДИМОЙ ПОДОЛГУ СИДЕЛИ И РАССМАТРИВАЛИ ИХ.

А ЭТО -
МОЯ ПЕРВАЯ КНИГА,
ИЗ КОТОРОЙ Я УЗНАЛ МНОГО ИНТЕРЕСНОГО
ОБ ИСТОРИИ ЦИФР, ИХ ТАИНСТВЕННЫХ СВОЙСТВАХ.

		У ДРЕВНИХ ЛЮДЕЙ, КРОМЕ КАМЕННОГО ТОПОРА И ШКУРЫ ВМЕСТО ОДЕЖДЫ, НИЧЕГО НЕ БЫЛО, ПОЭТОМУ СЧИТАТЬ ИМ БЫЛО НЕЧЕГО. ПОСТЕПЕННО ОНИ СТАЛИ ПРИРУЧАТЬ СКОТ, ВОЗДЕЛЫВАТЬ ПОЛЯ И СОБИРАТЬ УРОЖАЙ; ПОЯВИЛАСЬ ТОРГОВЛЯ, И ТУТ УЖ БЕЗ СЧЕТА НИКАК НЕ ОБОЙТИСЬ.

		СНАЧАЛА СЧИТАЛИ НА ПАЛЬЦАХ. КОГДА ПАЛЬЦЫ НА ОДНОЙ РУКЕ ЗАКАНЧИВАЛИСЬ, ПЕРЕХОДИЛИ НА ДРУГУЮ, А ЕСЛИ НА ДВУХ РУКАХ НЕ ХВАТАЛО, ПЕРЕХОДИЛИ НА НОГИ.

		НО КАК ЗАПОМНИТЬ, КТО КОМУ СКОЛЬКО ДОЛЖЕН, СКОЛЬКО НАРОДИЛОСЬ ЖЕРЕБЯТ И СКОЛЬКО ТЕПЕРЬ В СТАДЕ ЛОШАДЕЙ, СКОЛЬКО МЕШКОВ КУКУРУЗЫ СОБРАНО?

		ВОТ ТОГДА ЛЮДИ И ПРИДУМАЛИ ЦИФРЫ…
		ДРЕВНИЙ НАРОД МАЙЯ ВМЕСТО САМИХ ЦИФР РИСОВАЛ СТРАШНЫЕ ГОЛОВЫ, КАК У ПРИШЕЛЬЦЕВ, И ОТЛИЧИТЬ ОДНУ ГОЛОВУ-ЦИФРУ ОТ ДРУГОЙ БЫЛО ОЧЕНЬ ТРУДНО.
		ИНДЕЙЦЫ И НАРОДЫ ДРЕВНЕЙ АЗИИ ПРИ СЧЕТЕ ЗАВЯЗЫВАЛИ УЗЕЛКИ НА ШНУРКАХ РАЗНОЙ ДЛИНЫ И ЦВЕТА. У НЕКОТОРЫХ БОГАТЕЕВ СКАПЛИВАЛОСЬ ПО НЕСКОЛЬКО МЕТРОВ ЭТОЙ ВЕРЕВОЧНОЙ «СЧЕТНОЙ КНИГИ», ПОДИ ВСПОМНИ ЧЕРЕЗ ГОД, ЧТО ОЗНАЧАЮТ ЧЕТЫРЕ УЗЕЛОЧКА НА КРАСНОМ ШНУРОЧКЕ! ПОЭТОМУ ТОГО, КТО ЗАВЯЗЫВАЛ УЗЕЛКИ, НАЗЫВАЛИ ВСПОМИНАТЕЛЕМ.
		ДРЕВНИЕ ЕГИПТЯНЕ НА ОЧЕНЬ ДЛИННЫХ И ДОРОГИХ ПАПИРУСАХ ПИСАЛИ ВМЕСТО ЦИФР ОЧЕНЬ СЛОЖНЫЕ, ГРОМОЗДКИЕ ЗНАКИ.

	ВОТ, НАПРИМЕР, КАК ВЫГЛЯДЕЛО ЧИСЛО 5656
		БЫЛО ОЧЕНЬ НЕУДОБНО ХРАНИТЬ ХРУПКИЕ И ТЯЖЕЛЫЕ ГЛИНЯНЫЕ ТАБЛИЧКИ, ВЕРЕВКИ С УЗЕЛКАМИ, РУЛОНЫ ПАПИРУСА.
		ИЭТО ПРОДОЛЖАЛОСЬ ДО ТЕХ ПОР, ПОКА ДРЕВНИЕ ИНДИЙЦЫ НЕ ИЗОБРЕЛИ ДЛЯ КАЖДОЙ ЦИФРЫ СВОЙ ЗНАК.
		ВОТ КАК ОНИ ВЫГЛЯДЕЛИ:
		ЧУТЬ ПОЗЖЕ АРАБЫ УПРОСТИЛИ ЭТИ ЗНАЧКИ, И ОНИ СТАЛИ ВЫГЛЯДЕТЬ ВОТ ТАК:

А ВОТ В РОССИИ ЦИФРЫ ПОЯВИЛИСЬ ТОЛЬКО ПРИ ПЕТРЕ I , ДО ЭТОГО ЖЕ КАЖДОЙ ЦИФРЕ СООТВЕТСТВОВАЛА СВОЯ БУКВА АЛФАВИТА.
		ДРЕВНИЕ УЧЕНЫЕ СЧИТАЛИ, ЧТО ЦИФРЫ ИМЕЮТ ТАИНСТВЕННЫЙ, МАГИЧЕСКИЙ СМЫСЛ И ВЛИЯЮТ НА ЧЕЛОВЕКА И НА ВСЕ, ЧТО ОН ДЕЛАЕТ.

		МОЖНО ПО ДНЮ, МЕСЯЦУ И ГОДУ СВОЕГО РОЖДЕНИЯ ВЫЧИСЛИТЬ СВОЕ ГЛАВНОЕ ЧИСЛО.

		НАПРИМЕР, Я РОДИЛСЯ 19 ОКТЯБРЯ (10-Й МЕСЯЦ) 1999 ГОДА. СКЛАДЫВАЕМ МЕЖДУ СОБОЙ ВСЕ ЦИФРЫ: 1+9+1+0+1+9+9+9=39. ДВЕ ЭТИ ЦИФРЫ ТОЖЕ НУЖНО СЛОЖИТЬ МЕЖДУ СОБОЙ: 3+9=12, А ЗАТЕМ 1+2=3.

		3 – ЭТО И ЕСТЬ МОЕ ГЛАВНОЕ ЧИСЛО.

		ТРОЙКА – СИМВОЛ ПОЛНОТЫ И СОВЕРШЕНСТВА. В СТАРИНУ ЧИС-ЛОМ 3 ОБОЗНАЧАЛИ ВЕСЬ ОКРУЖА-ЮЩИЙ МИР, ЕГО НЕБЕСНОЕ, ЗЕМНОЕ И ПОДЗЕМНОЕ ЦАРСТВО, ПОЭТОМУ ТРОЙКА У МНОГИХ НАРОДОВ СВЯ-ЩЕННОЕ ЧИСЛО.
		ЛЮДИ - «ТРОЙКИ» ОБЩИТЕЛЬ-НЫ, ДОБРЫ И БЛАГОДАРНЫ. ОНИ ВЕРНЫЕ ДРУЗЬЯ И ВЕРЯТ В СИЛУ ДОБРА. ЛЮБЯТ ДЕЛАТЬ ПОДАРКИ, ОДНАКО ИМЕЮТ СКЛОННОСТЬ ЖИТЬ НЕ ПО СРЕДСТВАМ, ПОЭТОМУ ВСЕ ДУМАЮТ, ЧТО ИМ ЛЕГКО ЖИВЕТСЯ.
		«ТРОЙКИ» ТЯЖЕЛО ПЕРЕНОСЯТ ТРУДНОСТИ БЫТА, НО ПРИ ВСЕХ НЕ-ПРИЯТНОСТЯХ ОНИ ОСТАЮТСЯ МА-ЛЕНЬКИМ СОЛНЫШКОМ, СПОСОБ-НЫМ ОБОГРЕТЬ.

		НО ЦИФРЫ И ЧИСЛА – ЭТО НЕ ТОЛЬКО МАТЕ-МАТИКА, А ЕЩЕ И НА-РОДНЫЙ ФОЛЬКЛОР.

		СУЩЕСТВУЕТ ОЧЕНЬ МНОГО ПОСЛОВИЦ И ПО-ГОВОРОК, В КОТОРЫХ ОНИ УПОТРЕБЛЯЮТСЯ.

		ПРИВЕДЕМ ПРИМЕ-РЫ  ПОСЛОВИЦ И ПОГО-ВОРОК С ЧИСЛОМ 3.
ЧИСЛО ТРИ В ПОСЛОВИЦАХ И ПОГОВОРКАХ
ЗАБЛУДИЛСЯ В ТРЕХ СОСНАХ.
ИЗ ТРЕТЬИХ УСТ, ИЗ ТРЕТЬИХ РУК.
НАГОВОРИЛ С ТРИ КОРОБА.
ОБЕЩАННОГО ТРИ ГОДА ЖДУТ.
ОТ ГОРШКА ТРИ ВЕРШКА.
ПЛАКАТЬ В ТРИ РУЧЬЯ.
ТРИ БАБЫ – БАЗАР, А СЕМЬ – ЯРМАРКА.
ТРИ ВОЛОСИНКИ В ШЕСТЬ РЯДОВ УЛОЖЕНЫ.
ХВАСТУНУ ЦЕНА – ТРИ КОПЕЙКИ.
ГДЕ ДВОЕ БРАНЯТСЯ, ТУТ ТРЕТИЙ НЕ СУЙСЯ.
ЗА ДВОИХ ПОПОТЕЕШЬ, ЗА ТРОИХ ПОЕШЬ.
НЕ УЗНАВАЙ ДРУГА В ТРИ ДНЯ, УЗНАВАЙ В ТРИ ГОДА.
 НЕ ТОЛЬКО В ПОСЛОВИЦАХ И ПОГОВОРКАХ МОЖНО ВСТРЕТИТЬ ЧИСЛО ТРИ …
В сказках обычно:
камень на распутье предлагает богатырю три пути;
отправляют за тридевять земель, в тридесятое государство;
у отца три сына или три дочери;
золотая рыбка и джинн выполняют по три желания;
на третий раз обычно всё получается;
«три девицы под окном…»;
три головы у Змея Горыныча.

Есть сказки, фильмы, романы и пьесы, в названиях которых есть число 3:
Три богатыря
Три медведя
Три мушкетера
Три толстяка
Три танкиста
Трое в лодке, не считая собаки
Три сестры
Три тополя на Плющихе
Три товарища
Трехгрошовая опера
       Кроме того, в славянской мифологии 3 – одна из трех священных цифр. Имеет свое изображение в магических и народных орнаментах.
       В Христианстве:
- Святая Троица: Бог-Отец, Бог-Сын и Святой Дух;
- три волхва принесли дары родившемуся Иисусу в Назарет;
- Иисус Христос воскрес утром на третий день;
- трижды отрекся от Иисуса апостол Петр.

       Число три встречается и в других областях:
- в каждом времени года по три месяца;
- «тройка» лошадей;
- формат бумаги А3;
- трио;
- трезубец;
- триколор (трехцветный флаг);
- три короны на гербе России;
- триплекс (трехслойное стекло);
- тройник (в электронике) и т. д.


title: Скачать презентацию или конспект Тригонометрические формулы

extracted_text:
Автор – составитель: Певцова О.В.
учитель математики первой квалификационной категории
МАОУ Улу-Юльской СОШ
Первомайскаго района
Тригонометрические       формулы       Обобщающий урок
Цель урока
Повторить и систематизировать изученный материал
Подготовиться к контрольной работе
Задачи урока
Повторить определение синуса, косинуса, тангенса, котангенса числа α;
Повторить формулы приведения, формулы двойного угла, формулы сложения;
Повторить основное тригонометрическое тождество и формулы, выражающие связь между тангенсом и косинусом, между котангенсом и синусом.
Научить применять полученные знания при решении задач.

Ход урока
Блиц-опрос
Закрепление знаний и умений
Самостоятельная работа (тест)
Проверка самостоятельной работы
Это интересно
Итог урока
Домашнее задание

Блиц-опрос
Синусом угла α называется _____ точки, полученной поворотом точки______ вокруг начала координат на угол α
tg α =
sin2 α +cos2 α=
1+ tg2 α=
sin(-α)=
tg (-α) =
cos (α+β)=
sin (α-β)=
sin 2α=
tg (α+β)=
sin(π- α)=
cos (      + α)=

Косинусом  угла α называется _____ точки, полученной поворотом точки______ вокруг начала координат на угол α
ctg α=
tg α∙ ctg α=
1+ ctg2 α=
cos (-α)=
ctg (-α) =
cos (α-β)=
sin (α+β)=
cos 2α=
tg 2α=
cos(π- α)=
sin (      + α)=

Блиц-опрос
Синусом угла α называется ордината точки, полученной поворотом точки (1;0) вокруг начала координат на угол α
tg α =
sin2 α +cos2 α = 1
1+ tg2 α =
sin(-α) = - sin α
tg (-α) =  -tg α
cos (α+β) = cosα cosβ – sinα sinβ
sin (α-β) = sinα cosβ - cosα sinβ
sin 2α = 2sin αcos α
tg (α+β) =
sin(π- α) =sin α
cos (      + α) = -sinα

Косинусом  угла α называется абсцисса точки, полученной поворотом точки (1;0) вокруг начала координат на угол α
ctg α=
tg α∙ ctg α = 1
1+ ctg2 α=
cos (-α) = cos α
ctg (-α) = -ctg α
cos (α-β)=cosα cosβ +sinα sinβ
sin (α+β)= sinα cosβ + cosα sinβ
cos 2α=cos2 α-sin2 α
tg 2α=
cos(π- α)= - cos α
sin (      + α)=-cos α

Оценка
«5» - 12
«4» - 10 – 11
«3» -  7 – 9
«2» -  0 – 6

Закрепление знаний и умений
№546
	1) дано:

	    найти:

		ОТВЕТ:

	3) дано:

	    найти:

		ОТВЕТ:

Упростить выражение
Ответ: -2
Ответ:
1.
2.
№555
	1) Доказать:

№557
Упростить выражение

           ОТВЕТ:

№ 564
	1) Доказать:

		вариант 1
1) 	Найдите значение

а) -2,5;	    б) 5,5;	в) -4,75;	г) 3,25.

2)	 Дано:

	Найдите значение:

а) 		;б)        ;	в)        ;	г)         .

3)	Упростите выражение:

а)		;б)	;в)	;г)              .

4)	Упростите выражение:

	а)		       ;б)                         ;

	в)		       ;г)

		вариант 2
1) 	Найдите значение

	а) -3,5;       б) 9,5;       в) -0,5;        г) 6,5.

2)	 Дано:

	Найдите значение:

	а) 	      ;    б)	      ;   в)	    ;    г)

3)	Упростите выражение:

а)                   ; б)	          ;в)	           ;г)

4)	Упростите выражение:

	а)	                     ; б)                          ;

      в)	        ;              г)                                .

Проверка
	1 вариант

 г)
 б)
 г)
 б)
	2 вариант

 б)
 в)
 г)
 а)
Тригонометрия в ладони
Это интересно
Зарождение тригонометрии относится к глубокой древности. Само название «тригонометрия» греческого происхождения, обозначающее «измерение треугольников».
Гиппарх является автором первых тригонометрических таблиц и одним из основоположников астрономии.
Одним из основоположников тригонометрии считается древнегреческий астроном Гиппарх, живший во 2 веке до нашей эры. Гиппарх (Hípparchos) (около 180—190 до н. э., Никея, — 125 до н. э., Родос), древнегреческий учёный.

№0 Мизинец		00
№1 Безымянный 	300
№2 Средний		450
№3 Указательный 	600
№4 Большой 		900

Значение синуса

Значение косинуса
Домашнее задание
Проверь себя
			стр. 166
Спасибо,  урок            окончен!!!
Спасибо,  урок    окончен!!!


title: Скачать презентацию или конспект Архимед

extracted_text:
АРХИМЕДОВСКИЙ
БЕСТСЕЛЛЕР
В СОВРЕМЕННЫХ
 НАУЧНЫХ
ИЗЫСКАНИЯХ
ЭЛЛИНИСТИЧЕСКО-РИМСКАЯ ЭПОХА (287 до н.э. – 212 до н.э.)
Характерен рабовладельческо-демократический строй
Развитие культуры
Развитие архитектуры
Развитие науки – Аристотель, Архимед, Герон, Гемин, Папп

Жил в Сиракузах
мудрец Архимед…
АРХИМЕД (287 до н.э. – 212 до н.э.)

Родился в Сиракузах на острове Сицилия
Астроном, оптик, математик, физик, известный политический деятель своего времени

«Вот корона, Архимед, золотая или нет?»
Закон Архимеда
На всякое тело, погруженное в жидкость, действует выталкивающая сила, направленная вверх и равная весу вытесненной им жидкости. Закон Архимеда справедлив и для газов.

Классический
эксперимент
Закон Архимеда и . . .

 Физика
Биология
Гидростатика
Авиация
Математика
Металлургия

. . . и физика
Гидроста-тическое взвешивание
Плавание тел
Воздухо-плавание
Водный транспорт
Архимеда винт
Ареометры, лактометры
… и биология
 рыбы
 водные растения
 паук – серебрянка
 плавание сифонофор
 водоплавающие птицы
… и гидростатика
корабли
Подводные
 лодки
батискафы
паромы
водолазы
… и металлургия
 техника бурения
 исследование сплавов
Шары-зонды
Самолеты вертолеты

Ракеты
Дирижабли
… и авиация
НЕМАЛО ВОДЫ
УТЕКЛО
С ТОЙ ПОРЫ,
НО ПОМНЯТ
ЗАКОН АРХИМЕДА


title: Скачать презентацию или конспект Лист Мёбиуса

extracted_text:
Лист Мёбиуса
Презентация по математике на тему:
Выполнила ученица 8 класса
                    Холязинской основной школы
                                                   Вантеева Екатерина
pptcloud.ru
Задачи проекта:
самостоятельно найти литературу о листе Мёбиуса;
экспериментальным путём выяснить свойства листа Мёбиуса;
показать необычность этой геометрической поверхности;
убедить в том, что лента Мёбиуса нашла применение во многих привычных для нас сферах жизни;
доказать актуальность выбранной мною темы.
Изготовление листа Мёбиуса
       Лист Мёбиуса – один из объектов                                                           области математики
под названием «топология»,
   по-другому – «геометрия положений».

Удивительные свойства листа Мёбиуса – он имеет один край,  одну сторону, – не связаны с его положением в пространстве,  с понятиями расстояния, угла и, тем не менее, имеют вполне  геометрический характер.
Изучением таких свойств занимается  топология.

    Таинственный   и   знаменитый    лист Мёбиуса   открыл   в   1858 г.   немецкий геометр Август Мёбиус(1790-1868),  ученик «короля математики» Гаусса.  Директор Лейпцигской астрономической обсерва-тории,   А.Мёбиус  был   разносторонним
учёным.  В те времена занятия математи-кой не встречали поддержки, а должность в    обсерватории     давала     достаточно денег, чтобы не думать  о них и оставляла время  для  размышлений. И Мёбиус стал одним  из  крупнейших  геометров своего времени.
Мёбиус Август Фердинанд
В  возрасте   68  лет  ему  удалось   сделать  открытие   порази-тельной красоты.  Он открыл односторонние поверхности, одна из которых – лист Мёбиуса. Мёбиус  является   одним  из  осно-вателей современной топологии.
Эксперименты для всех
Искусство и технология
Международный символ переработки
представляет собой Лист Мёбиуса.
Чудесные свойства ленты тут же
породили множество научных трудов,  изобретений, а также многочисленных фантастических рассказов.
Есть гипотеза, что спираль ДНК
человека  сама по себе тоже
является  фрагментом ленты
Мебиуса.
Невероятный проект
новой библиотеки в
Астане, Казахстан.

Лента Мёбиуса в скульптуре представлена в различных вариантах:
                                            от традиционных до самых невероятных…
Данная скульптура
составлена из множества
 консервных банок
Лист Мёбиуса и
                  шар
Литография с муравьями
 принадлежит известному
 голландскому художнику
 Морису Эшеру
Монумент у здания Президиума Национальной  академии наук
В Минске
Памятник ленте Мёбиуса
                      в Москве
В практике индийской йоги
используется принцип движения
энергетических потоков по
траектории листа Мёбиуса.
Среди ювелирных изделий
также встречается
                 лента Мёбиуса.
Лист Мебиуса – символ математики,Что служит высшей мудрости венцом…Он полон неосознанной романтики:В нем бесконечность свернута кольцом.В нем – простота, и вместе с нею – сложность,Что недоступна даже мудрецам:
Здесь на глазах преобразилась     плоскостьВ поверхность без начала и конца.Здесь нет пределов, нет ограничений,Стремись вперед и открывай миры,Почувствуй силу новых ощущений,Прими познанья высшего дары.
Выводы о проделанной работе:
прочитав определённую литературу, я  познакомилась с геометрической поверхностью лентой Мёбиуса;
анализируя собранный материал, я увидела необычность этой ленты;
экспериментальным путём  я показала, что лист Мёбиуса является односторонней поверхностью, что необычно для трёхмерной фигуры;
я провела восемь опытов с листом и доказала, что он изменяет свои свойства при разрезании;
увидела, что усложнение эксперимента не приводит к более эффектным результатам;
пыталась убедить, что лента Мёбиуса нашла применение во многих привычных для нас сферах жизни;
считаю правильным, что лист Мёбиуса считают символом современной математики, так как именно он дал толчок новым математическим исследованиям.
Спасибо
за внимание!


title: Скачать презентацию или конспект Решение задач на движение в противоположных направлениях

extracted_text:
УРОК МАТЕМАТИКИ
Тема
«Решение задач на движение в противоположных направлениях»

18 марта.
Классная работа.
До школы Таня идёт 5 минут
Сколько времени ей
понадобится,
чтобы дойти до школы
вместе с сестрой?

1 лошадь пробегает до Каракуля 7 км. По сколько км пробегут в одной упряжке пара лошадей?

32500 : 100 = 325
5200 : 10= 520
210 : 30 = 7
2600 : 200 = 13
480 : 40 = 12
607000 : 1000 = 607

Вспомни:
Чему равно расстояние?
S=V x t
Чему равна скорость?

V= S : t
Чему равно время?
t= S : V

(5+4)х3=27 (км)- S

27: (5+4) = 3 (ч) –t

(27:3)–5=4(км/ч) - V

Составьте задачу по схеме
                       50км/ч   60км/ч

?
Проверим:
(50 + 60)х3 = 330 (км) –S

330 – (50 + 60) = 3(ч) –t

3.  330 : 3 – 50 = 60 (км/ч) - V
Алгоритм деления.
Первое неполное делимое.
Ставлю точки в частном.
Делю.
Умножаю.
Вычитаю.
Проверь.
1в 3360 70          63200  800               723600  900
       280   48          5600      79               7200       74
         560                7200                          3600
         560                7200                          3600
             0                   0                                0
2в  1440  40       50400  700                633600  900
         120    36       4900     72                6300         74
           240               1400                          3600
           240               1400                          3600
               0                     0                               0

“Точка” - на занятии все было понятно.
“Знак вопроса” - осталось ощущение, что что – то непонятно.
“Восклицательный знак” - все было понятно, есть уверенность, что знания по теме твердые.
“Многоточие” - тема кажется непонятной
?
!

Спасибо за работу!


title: Скачать презентацию или конспект Приведенное квадратное уравнение

extracted_text:
Артамонова Л.В.,
учитель математики
МКОУ «Москаленский лицей»
ЗАПОЛНИТЬ ТАБЛИЦУ
ЗАПОЛНИТЬ ТАБЛИЦУ
Не решая уравнения, заполни таблицу
Не решая уравнения, заполни таблицу
Не решая уравнения, заполни таблицу
Не решая уравнения, заполни таблицу
Самостоятельная работа

Автор шаблона :
Ермолаева Ирина Алексеевна
учитель информатики и математики
МОУ «Павловская сош»
с.Павловск
Алтайский край
Название сайта: http://www.nsportal.ru/ermolaeva-irina-alekseevna


title: Скачать презентацию или конспект Урок-игра "Обыкновенные дроби"

extracted_text:
5класс
Урок-игра"Обыкновенные дроби"
Много с числами хлопот,
Уж такой они народ.
Ну а если встанут в ряд,
То с тобой заговорят.
Ты внимательно смотри
 И эти дроби все прочти.

,
,
П=Б
Рыбалка
,
М=Т
Р=Х
,
,
,
Охота

щука
сырок
язь
плотва
 окунь
 тугун

 нельма
налим
муксун

;
Тетерев
Куропатка
Глухарь
Чирок
Лось
Медведь
Лиса
Рыбак поймал 27 окуней. 2/3   всего количества рыбы пожарили, а из оставшейся – сварили уху. Сколько окуней пошло на уху?
Миша съел 12 конфет, что составляет   3/4  всего
количества, что ему подарили. Сколько конфет
подарили Мише?

Волк
Среди 15 тюльпанов 3 цветка желтого цвета. Какую часть всех тюльпанов составляют цветы желтого цвета?
Белка
Определите координаты точек на данном координатном луче:

О
А
В
С
Е
0
1
Молодцы!


title: Скачать презентацию или конспект Великолепная "семерка"

extracted_text:
Тема проекта: ВЕЛИКОЛЕПНАЯ                                                       СЕМЕРКА
  АВТОРЫ: Едифанов Петр,  Федотова
             Валентина - ученики  4  класса
           МОУ «Бахтигильдинская ООШ»

   НАУЧНЫЕ РУКОВОДИТЕЛИ:           Васильева Антонина  Ивановна- учитель
                      начальных  классов

Цель  проекта

     Особенно  большим  почетом  в  древности  была  окружена  семерка. Отголоски  почитания  этого  числа  дошли  и  до  наших  дней.
                         Цифра  семь! Цифра  семь!
                         Цифра  легкая  совсем!
                         Цифра  семь  известна  всем,
                         Что  сказать  о  цифре  семь?

                                                        В  темном  небе  звездной  ночью
                                                        Я  нашел  семь  ярких  точек.
                                                        Семь  горящих  глаз  нашел,
                                                        Называются  ковшом.
                                                        И  Медведицей  зовут..
                                                        Не  пойму,  в  чем  тут  дело?
                                                        И  ответил  мне  отец:
                                                        - Ты,  сыночек  молодец!
                                                        Незаметно  год  промчится,
                                                        И  исполнится  семь  лет –
                                                        Будешь  в  школе  ты  учиться
                                                        И  на  все  найдешь  ответ.
     В  данном проекте  мы  хотим  найти  смысл  таинственности,
  особенности,  волшебности,  сказочности,  простоты  числа  семь,
раскрыть  значение  этого  числа  и его  влияние  на  жизнь  человека.

Семерка – число  небесное
ТО.  Что  7-  число  особое,  люди  считали  очень давно.  Древние  охотники,  земледельцы  наблюдали  за  небом.  Их  привлекало созвездие  Большой  Медведицы,  которое  состоит  из  семи  звезд.
Семерка–число  таинственное
Существует  связь  между небом  и  «семеркой».  Люди  издавна  заметили,  что  через  семь  дней  новолуния  на  небе    видна  половина  луны,  а  через  семь  дней  вся  луна  сияет  на  небе,  а  еще  через  семь  дней  опять  видна  половина  луны,  а  еще  через  семь  дней  луны  совсем  не  видно.

Семерка–число  привлекательное

Также  люди  издавна  заметили,  что  радуга  состоит  из  семи  цветов:  красный,  оранжевый,  желтый,  зеленый,  голубой,  синий,  фиолетовый.  Чтобы  не  забывать  порядок  этих  цветов  мы  заучиваем  предложение: »Каждый (красный) охотник(оранжевый)  желает(желтый)  знать(зеленый),  где(голубой)  сидит(синий)  фазан(фиолетовый)»  или  «Как  однажды  Жак-звонарь  головой  сломал  фонарь».

             СЕМЕРКА  - число  чудесное
Семь чудес света
 Слева направо, сверху вниз: 1.Пирамида Хеопса2.Висячие сады Семирамиды3.Храм Артемиды      в Эфесе4.Статуя Зевса в Олимпии5.Мавзолей в Галикарнасе6.Колосс Родосский7.Александрий-ский  маяк

Семерка-число  сказочное

А сколько раз упоминается число семь в сказках!
Злодей Синяя Борода имел семь жен. Белоснежка жила у семи гномов за семью горами. В лесном тереме живут семь братьев-богатырей в «Сказке о мертвой царевне и семи богатырях». И даже храбрый портняжка убивал одним ударом именно семь мух!

  Семерка – число  уважаемое
1. Семь раз отмерь, один раз отрежь
2. У семи нянек дитя без глазу
3. У одной овечки семь пастухов
4. Семеро одного не ждут
5. Один с сошкой — семеро с ложкой
6. Суп из семи круп
7. Семи смертям не бывать, а одной не миновать
8. Лук — от семи недуг
9. За семь вёрст киселя хлебать
10. Семь вёрст до небес и все лесом

11. Семеро на одного
12.  Для бешеной собаки семь вёрст не крюк
13. Не велик городок, да семь воевод
14. Чем семерых посылать, лучше самому побывать )
15. Семь пятниц на неделе — о непостоянстве
16. Семь пядей во лбу — об уме
17. Семь бед — один ответ
18. Седьмая вода на киселе
19. Семеро по лавкам — о детях

Семерка–число  загадочное
         В  темном  небе  звездной  ночью                                                                                Я  нашел  семь  ярких  точек.                                                                                Семь  горящих  глаз  нашел,                                                                                Называются ( ковшом...)

                               Братцев  этих  ровно  семь
                               Вам  они  известны  всем.
                               Каждую  неделю  кругом
                               Ходят  братцы  друг  за  другом
                               Попрощается  последний-
                               Появляется  передний.
                                                              (Дни  недели.).
     В  книге  шесть  листов  простых,
     А  седьмой  золотой .
     (  Дни  недели,  один  выходной)
                            Приказало  солнце : «Стой,
                             Семицветный мост крутой!»
                                                             (радуга)
Семерка – число  священное
     В  религии

Семь слов Христа на Кресте.

Седьмой день недели священный — Воскресенье. Иисус Христос воскрес на рассвете в воскресенье. .

Семижды семь раз надо прощать врагам  своим.

Семь свечей в светильнике алтарном и семь — в запрестольном.

Над православными храмами чаще всего семь крестов.
 В кино

«Семь самураев»,
«Великолепная семёрка»
«Белоснежка и семь гномов»
«Семь»
«Семь невест для семи братьев»
«Семь невест ефрейтора Збруева»
«Семь стариков и одна девушка»
«Семеро смелых»
«6 дней, 7 ночей»

Результаты  Вывод
     В  ходе  данного  проекта  проделана следующая  работа:
   изучили  материал  о  созвездиях, о  радуге,  о  семи  чудесах  света,  рассмотрели  поговорки  и  пословицы,  где  имеется  число   семь.
      Вывод: на  основании  результатов  данного  проекта  мы  нашли  смысл  таинственности,  волшебности,  сказочности,  простоты числа  семь, раскрыли  значение  этого  числа  и его  влияние  на  жизнь  человека.


title: Скачать презентацию или конспект Геометрический смысл производной функции

extracted_text:
Геометрический смысл производной

239-827-274
Бондаренко Е.А.
5klass.net

Рано или  поздно всякая правильная математическая идея находит применение в том или ином деле.
                                      А.Н.Крылов

Цель урока
1) выяснить,  в чем состоит геометрический смысл производной, вывести уравнения касательной к графику функции
2) Развивать ОУУН мыслительной деятельности: анализ, обобщение и систематизация, логическое мышление, сознательное восприятие учебного материала
3) формировать умение оценивать свой уровень знаний   и стремление его повышать, способствовать развитию потребности к самообразованию. Воспитание ответственности, коллективизма.

Словарь урока
 производная,  линейная функция,  угловой коэффициент, непрерывность, тангенсы  углов  (острый, тупой).

Составь пару
 3 мин каждый ученик работает самостоятельно,
2 минуты - работа в парах.  Обсуждение результатов и запись в карточку  ответов.  (Карточка №1  остается у  ученика для самоконтроля,  карточка №2 должна быть сдана учителю)

Составь пару
      Ответ.

Определение
	Функция заданная с помощью формулы у=кх+b называется линейной.
	Число k=tg называется угловым коэффициентом прямой.

y

x

 -1   0       1     2

y=кх+b

y

x

 -1   0       1     2

y=кх+b

y

x

       0

y=yₒ+к(х-xₒ)


x-xₒ
y-yₒ
xₒ

x

Mₒ(xₒ;yₒ)
M(x;y)
A(x;yₒ)

Уравнение прямой с угловым коэффициентом k, проходящей через точку (х0;у0)
у=у0+k(x-x0)

Уравнение прямой с угловым коэффициентом k, проходящей через точку (х0;у0)
у=у0+k(x-x0)     (1)

Угловой коэффициент прямой проходящий  через  точки  (х1;у1) и (х0;у0)
(2)

y

x

 -1   0       1     2

Найдите угловой коэффициент прямой
y=кх+b

Определение
Касательной к графику функции у=f(x)  называется предельное положение секущей.
рисунок

касательная

секущая

Практическая исследовательская работа Геометрический смысл производной
Цель:
    Используя данные практической работы определить, в чем состоит геометрический смысл производной
Оборудование:
     Линейки, транспортиры, микрокалькуляторы, миллиметровая бумага с построенным графиком

Задание
1. Постройте касательную к графику функции … в точке с абсциссой хₒ=2
2. Измерьте угол, образованный касательной и положительным  направлением оси оХ.
3. Записать =… .
4. Вычислите с помощью микрокалькулятора
    tg =…  .
5. Вычислите f´(xₒ ), для этого найдите f´(x)
6. Запишите:  f´(x )=….    ; f´(xₒ )=….
7. Выберите две  точки на графике касательной, запишите их координаты.
8. Вычислите угловой коэффициент прямой k  по формуле

9. Результаты вычисления внесите в таблицу

Геометрический смысл производной
		Значение производной функции y=f(х) в точке х0 равно угловому коэффициенту касательной к графику функции y=f(х)  в точке (х0;f(x0))

(-3;1)

(3;-2)

(-7;1)
(5;4)

(-6;3)

(0;6)

Уравнение касательной к графикуфункции
1. Запишите уравнение прямой с угловым коэффициентом k, проходящую через точку

2. Замените k на             , а

у=у0+k(x-x0)

Алгоритм составления уравнения касательной
Запишите уравнение касательной к графику функции                    в точке с абсциссой          в  общем виде.
Найдите  производную функции                .
Вычислите значение производной

4. Вычислите значение функции в точке

 5. Подставьте найденные значения в уравнение касательной

Задача 1
	Напишите уравнение касательной к графику функции у=f(x) в точке с абсциссой       .

Ну кто придумал эту математику !
У меня всё получилось!!!

Надо решить ещё пару примеров.
Спасибо за работу!
Литература.
1. Алгебра и начала математического анализа
    11 класс Ю.М.Колягин, М.В.Ткачева, Н.Е.Федорова, М. И. Шабунин.
2. ЕГЭ: 3000 задач с ответами по математике. Все задачи группы В /А.Л.Семенов, И.В.Ященко, И.Р.Высоцкий и др./
3. http://pptcloud.ru/matematike/116-prezentaciya-geometricheskiy-smysl-proizvodnoy-v-zadaniyah-urovnya-v.html    (слайд 24,25)
4.  Программа  «Живая математика»


title: Скачать презентацию или конспект Комбинаторика

extracted_text:
Комбинаторика
5 класс
Комбинаторика – ветвь математики, изучающая комбинации и перестановки предметов, возникла в XVII веке.В настоящее время комбинаторные методы применяются в статистике, математическом программировании и других разделах математики.
Комбинаторные навыки – отыскивать среди разных расположений наилучшее
В доисторическую эпоху – охотники во время охоты.

Расположение воинов и оружия во время битвы
Комбинаторные навыки –             в часы досуга
Нарды

Шахматы

Шашки

Карты
Комбинаторные навыки –      для шифровки различной информации
   Джироламо Кардано
1501-1576
  Никколо Фантана Тарталья
1499-1557

Первые научные исследования   по комбинаторике принадлежат:
Галилео Галилей
1564-1642
   Леонард Эйлер
1707-1783
   Готфрид Вильгельм Лейбниц
1646-1716
   Блез Паскаль
1623-1662
   Пьер Ферма
1601-1665

Первые научные исследования   по комбинаторике принадлежат:
Пример комбинаторной задачи
Татьяна решила три примера и получила ответы: 2719, 349 и 80100. Какой ответ соответствует каждому из примеров, если известно, что все записи неверные.

Решение комбинаторной задачи
349

переходит
Ответ:
Используемая литература:
Математика. 5 класс: учебник для общеобразовательных учреждений/      Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд. – М.: Мнемозина, 2012.
Попова Л.П. Поурочные разработки по математике: 5 класс. – М.:ВАКО, 2009.
Журнал «Математика». 2004. №15.


title: Скачать презентацию или конспект Задачи с целыми числами

extracted_text:
Задачи с целыми числами.
Выполнила: Горбунова Александра 6 «В»
Бабушка Миши собралась стряпать пирог, и ей не хватало яблок, бананов и немного клубники. Она попросила Мишу купить 6 яблок, 6 бананов и 12 ягод клубники. Когда Миша пришёл в магазин, то одно яблоко стоило 6 рублей, один банан стоил 8 рублей, а четыре клубники стоило 12 рублей. Хватит ли ему 300 рублей, если к стоимости всей покупки добавить пакет ценой 3 рубля?
Решение:
    6 х 6 = 36 (рублей) – стоимость яблок
    6 х 8 = 48 (рублей) – стоимость бананов
    12 х 12 = 144 (рублей) – стоимость клубники
     36 + 48 + 144 + 3 = 231 (рубля)
231 < 300
Ответ:  Мише хватит 300 рублей для покупки продуктов для пирога.
Мужчина  решил купить машину за 987.000 рублей, но у него было только 900.000 рублей. Он решил взять в долг у друга 50.000 рублей. Хватило ли ему денег на покупку машины?
Решение.
900.000 + 50.000 = 950.000 (рублей)
950.000 – 987.000  = – 37.000 (рублей)
Ответ: ему не хватит –37.000 рублей для покупки машины.
Маша хочет купить Новое платье на выпускной, которое стоит 3.860 рублей. Но она накопила только 2.125 рублей. Она попросила у мамы ещё денег, и маме ей дала ровно столько, сколько Маше не хватало. Когда Она пошла покупать платье, то она увидела красивую сумочку и туфли, которые идеально подходили ей к платью. Она попросила у папы 500 рублей, а у бабушки в 3 раза больше, и ей как раз хватило на сумку и туфли. Она купила платье, сумочку, и туфли, но вдруг Маша увидела красивый ободок, который также подходил к её новым вещам. Она понимала, что у неё и так большой долг, и не стала его покупать. Какую сумму Маша должна была отдать своим родным?
Решение.
2.125 – 3.860 = –1.735 (рублей) – Маша должна маме
–500 х 3 = –1.500 (рублей) – Маша должна бабушке
 –1.735 + (–1.500) = –3.235 (рублей)
Ответ: Маша должна родным    –3.235 рублей.


title: Скачать презентацию или конспект «Решение уравнений»

extracted_text:
Урок математики в 2 классе
Тема: Простейшие уравнения с
           предметами, числами
           на основе соотношения
           между частью и целым.
Цель: Развитие понятийно - логического мышления, речи, творческих способностей.
Задачи: 1. Решение уравнений с неизвестным уменьшаемым и вычитаемым на основе
    взаимосвязи между частью и целым
              2. Совместное решение уравнений всех изученных типов.
              3. Закрепление навыков быстрого и стабильного счета предметов в пределах 9.
Оборудование: Ёжик Моня, иллюстрированный паровозик из тыкв, алгоритм урока, таблицы уравнений  к задачам, сюрпризные картинки (девочки – бабочки, мальчики – самолетики).
Алгоритм урока:

устный счет
работа у доски
самостоятельная работа
решение уравнений
решение задач
итог урока
Здравствуйте, это я – Моня!
Устный счет
9 - 6 + 5 =
9 – 7 + 4 =
6 – 5 + 2 =
8  - 4 – 3 =
5 + 5 – 2 =
8 – 2 – 3 =

        Работа у доски

  ☼                           
(решение примеров с объяснением)

Проверка самостоятельной работы в тетрадях
                           
                           
     R                   с  
Решение уравнений
физкультминутка
 Вышли мышки как – то раз
  Посмотреть который час.
   Раз, два, три, четыре
     Мышки дернули за гири
      Вдруг раздался страшный звон,
        Убежали мышки вон!
Решение задачи №1
Девочки посадили на клумбе  9 цветков. Маша посадила 3 цветка, Катя 1 цветок. Сколько цветов посадила Ира?

9 цв.

Маша                                  Катя                               Ира
3цв.                                     1цв.                                ?цв.

Решение задачи №2
     Мама купила на рынке арбуз и дыню. Масса арбуза 5 кг, а масса дыни 3 кг. На сколько  больше весит арбуз, чем дыня?
     Сколько весят арбуз и дыня вместе?

                      5кг
                       ?кг                 ?кг
                    3кг

 Итог урока
Вам понравился урок?
   Подведём, друзья итог…

Что сегодня                   Что сейчас
получилось?                   не удалось?
Домашнее задание

    Нарисуй мне
букет из 3 ромашек и    4 васильков

Спасибо за урок!
Всем спасибо
        за  урок,
Для вас звенит
   звонок!!!


title: Скачать презентацию или конспект Квадратичная функция. Ее свойства и график

extracted_text:
Квадратичная функция.Её свойства и график.
РАБОТУ  ВЫПОЛНИЛ:
УЧЕНИК  9-В КЛАССА
 УВК 22 «Многопрофильный лицей»
г.Горловки  Донецкой обл.
КРАПИВЦОВ  ДЕНИС
В математике есть своя красота, как в живописи и поэзии.      (Н.Е.Жуковский)
y= ax2 +bx + c
где: a,b,c –   числа
Х – независимая переменная
             а     0
Определение квадратичной функции
Квадратичной функцией называется функция , которую можно задать формулой вида:
1. Определить, какие из данных функций являются квадратичными:
у =  - ( х + 3 ) 2 + 2
у = 5х + 2
у = х2 – 1
у = 6х3 – 5х2 + 7
у = 7х2 + 2х -1
у = 5х2 + 3х
А ТЕПЕРЬ НЕБОЛЬШОЙ ТЕСТ
у  = х2 – 5х + 6
у = 6х4 + 5х2 + 7
Алгоритм построения параболы   у = ах2 + bх + с  :
Найти координаты вершины параболы, построить на координатной плоскости соответствующую точку, провести ось симмертрии.
Определить направление ветвей параболы.
Найти координаты еще нескольких точек , принадлежащих  искомому  графику ( в частности, координаты точки пересечения параболы с осью у и нули функции, если они существуют).
Отметить на координатной плоскости найденные точки и соединить их плавной линией.
График любой квадратичной функции – парабола.
Построение графика функции
у
х

Мы уже строили графики функций вида
 у = ах2 + bх + с , выделяя квадрат двучлена. Используем этот прием в общем виде:

     ах2  +   bx  +   с      =      а (х2 +       x ) + с  =

    = а                                               +  с  =

    = а                                   + с  =  а

Нам удалось преобразовать квадратный трехчлен к приведенному  виду     у = а ( х – x0)2 + y0,

Теперь если                                               ,  то получаем ,
чтобы построить график функции   у = ах2 + bx + с,
надо выполнить параллельный перенос параболы у = ах2, чтобы вершина оказалась в точке  ( x0 ;  y0 )
Осью параболы будет прямая

 х = -
Вершина параболы -  ( х0; уо) ,

где : хо = -             у0 =
Графиком квадратичной функции
 у = ах2 + bх + с    является парабола, которая получается из параболы
у = ах2  параллельным переносом.
.
-
Таким образом, мы доказали теорему:
Свойства квадратичной функции
Многие свойства квадратичной функции зависят от значения дискриминанта.
Функция непрерывна
Множество значений при a>0 -
Множество значений при a<0  -
Вспоминаем :
 Дискриминантом квадратного уравнения  ах2 + bх + с = 0  называется выражение
                 b2 – 4ac
Его обозначают буквой D,  т.е. D= b2 – 4ac.

 Возможны три случая:
D  0
D  0
D  0

  если дискриминант больше нуля, то парабола пересекает ось абсцисс в двух точках,
  если дискриминант равен нулю, то парабола касается оси абсцисс,
  если дискриминант меньше нуля, то парабола не пересекает ось абсцисс,
  если старший коэффициент квадратного трёхчлена (а) равен нулю, то графиком функции является не парабола, а прямая; (и соответствующее уравнение надо решать не как квадратное, а как линейное),
  абсцисса вершины параболы равна

При

-
ветви параболы направлены вверх,

При
ветви параболы направлены вниз
f(x0)
х
х
у
у
 Назовите те параболы, ветви которых будут направлены вниз
f(x) = - 2 ( х – 3 ) 2 + 4
f(x)  = 7х2 + 2х -1
f(x) = ( х + 2 ) 2 – 3
f(x) = х2 + (а + 1)х + 3
f(x) = 0,5 х2 – 6х + 5

f(x) = 6х3 – 5х2 + 7
f(x) = ( х + 2 ) 2 – 3
f(x) = - 3х2 + 1
Для закрепления теоретических знаний решим задачу.
Задание:    Построить  график  функции :
Решение :
0
График функции   можно построить двумя способами:
Построим график
у = х2,
затем произведем параллельный его перенос на 3 единицы вправо и на 1 единицу вниз.

Построение графика функции по 1 способу:

Построим график , используя свойства  квадратичной функции   у  = х 2 - 6 х  + 8 :
 ( 3;  -1)-  вершина параболы (т.к.  х = -(b/ 2a);   y=(4ac – b2) / 4a  )
Решив квадратное уравнение х 2 - 6 х  + 8 =0 определяем  нули функции Х = 2  и Х = 4
а > 0   (Ветви параболы направлены вверх)
Точка пересечения с осью ординат  (0 ; 8)
Построение графика функции по 2 способу:

Ось  симметрии

Ось  симметрии

 Область значений функции – Е (f) = [ -1 ; +        )

Функция возрастает в промежутке  [ +3;    +        )

Функция убывает в промежутке ( -        ;+3]

Наименьшее   значение  функции равно -1
Наибольшего  значения функции не существует
f(x) > 0 при х < 2,   или х > 4
f(x) < 0 при 2 < х < 4
Литература
1. Методическая разработка урока «Функция  у = ах2 + bx + с,  ее свойства и график».УМК  «Алгебра, 8 класс» А.Г. Мордкович.Гл. 2 «Квадратичная функция».
2. Мерзляк А.Г.Полонский В.Б. Якир М.С. Алгебра:Учебник для 9 кл. общеобразовательных учебных заведений.- Х. Гимназия, 2009
Спасибо
     за
внимание!
Подумай еще