title: Скачать презентацию или конспект Математика в нашей жизни

extracted_text:
Математика в жизни
Выполнил:
Ученик 5 класса
Шкунов Андрей Владимирович

Давайте знакомиться
Меня зовут
Шкунов Андрей.
Я живу и учусь в городе Можайск Московской области.
Мой любимый предмет – математика.
Почему именно математика, я и хочу Вам рассказать.

Почему именно математика?
Почему торжественность вокруг?
Слышите, как быстро смолкла речь?
Это о царице всех наук
Начинаем мы сегодня разговор…

МАТЕМАТИКА – это наука, исторически основанная на решении задач о количественных и пространственных соотношениях реального мира путем идеализации необходимых для этого свойств объектов  и формализации этих задач.
Слово «математика» произошло от древне греческих слов  mathemа, что в переводе означает «изучение, знание, наука»и  mathematikos, первоначально означающего «восприимчивый, успевающий».

Математика – часть нашей жизни
		Не раз приходилось слышать о том, что математика – страна без границ. Несмотря на свою банальность, эта фраза  имеет под собой очень веские основания.
		Математика в жизни человека занимает особое место. Мы настолько сроднились с ней, что попросту не замечаем ее.

Человек родился!
		А ведь с математики начинается все. 	Ребенок только появился, а первые цифры в его жизни  уже звучат: дата рождения,  рост, вес.

Малыш растет!
Малыш растет. Он ещё не может  произнести  слова «математика», а уже занимается ею: решает небольшие задачи по подсчету игрушек, кубиков.

Да и родители о математике  не забывают. Готовя ребенку пищу, взвешивая его, они постоянно  используют  математические расчёты.
Ведь нужно решить элементарные задачи: сколько еды нужно приготовить для любимой крохи?

А вот уже и школьник!
Есть о математике молва,
Что она в порядок ум приводит.
Потому хорошие слова
Часто говорят о ней в народе.
Ты нам, математика, даешь
Для победы трудностей закалку!
Учится с тобою молодежь
Развивать и волю, и смекалку

Занятие математикой  развивает личность, делает ее целеустремленнее, активнее, самостоятельнее.
Математические задачи развивают мышление, логику, комплекс  аналитических умений: умение группировать предметы, раскрывать закономерности, определять связи между явлениями, принимать решения.

А вот  малыш стал  взрослым!
В наше время, чтобы строить
И машиной управлять,
Прежде нужно уже в школе
Математику узнать…
На войне ли современной,
В годы мирного труда,
При расчетах непременно
Математика нужна!

Как воздух, математика нужна,
Самой отваги офицеру мало.
Расчеты! Залп! И цель поражена
Могучими ударами металла.
И воину припомнилось на миг,
Как школьником мечтал в часы ученья
О подвиге, о шквалах огневых,
О яростном порыве наступленья.
И воином любовь сохранена
К учителю , далекому, седому.
Как воздух, математика нужна
 Сегодня офицеру молодому!

Какова вероятность успешной сдачи экзамена по математике?
Сколько денег нужно заработать, чтобы купить квартиру?
Сколько денег можно заработать,  профессионально занимаясь математикой ?
Каким должен быть объем вашего дома и сколько для этого нужно приобрести кирпича?
Как правильно рассчитать, чтобы родилась девочка или мальчик?

		И тут на помощь придет математика. Она следует за человеком везде, помогает ему решать жизненные задачи, делает его жизнь намного удобнее.

Кому нужна математика?
Стремительно
меняются мир и жизнь человека . В нее входят новые технологии.
Только математика и решение задач в традиционном понимании не изменяют себе.

Математика не подведет!
Математические законы проверены и систематизированы, поэтому человек в важные моменты может положиться на  математику, решить любую задачу.
Математика не подведет!

Биомеханика
Биомеханика- спортивная математика, спортивная геометрия. В ней рассчитываются или моделируются те или иные спортивные упражнения или движения одного конкретного человека либо групп людей с учётом биометрических параметров спортсмена или членов команды.
В спорте высоких достижений для получения максимально высоких результатов часто применяют изготовление биомеханических роликов.

Спорт и Математика
	Значение математических дисциплин важно в различных видах спорта.

	Значение математических дисциплин важно в различных видах спорта.

Спортивная гимнастика
В этом спорте в обязательном порядке при подготовке снарядов учитывается биопараметрические особенности спортсмена. Это необходимо для обеспечения безопасности спортсменов и качественного и эстетичного выполнения движений для получения положительных оценок.
Легкая атлетика
В данном виде спорта крайне важны арифметические расчёты при расчете разбега прыгуна в длину, для максимально чёткого попадания «шиповкой» на планку отталкивания. Так же крайне важным  арифметическим попаданием является степень упругости шеста у прыгуна с шестом.
Академическая гребля
Основой «настройки» лодки, как по сути инженерного сооружения, является математический расчёт глубины погружения лодки, весла и высоты закрепления уключин в зависимости от биопараметрических особенностей гребцов. Грамотно выполненная «настройка» лодки и вёсел во многом определяет скорость передвижения лодки.
Велосипедный спорт
Как и в Академической гребле, в велосипедном спорте крайне важны «настройки» или «подгонки» велосипеда под конкретного спортсмена. Будь то велогонка по треку или по шоссе точный расчет высоты сидения велосипеда, расчёт угла калений при нажиме на педали, умение передачи нагрузки при движении в гору или под гору позволяют спортсмену достичь максимально высокого результата.
Группа циклических видов спорта
К этой группе можно отнести: бег, плавание, лыжи, спортивная ходьба и т.д.
При планировании тренировочного процесса в обязательном порядке производится математический расчёт различных видов тренировок. Не проведя математического моделирования той или иной тренировки, нельзя давать нагрузку спортсмену, так как в процессе учитываются: рост, вес, возраст, чистота сердечных сокращений в минуту, показатели артериального давления, степень подготовленности спортсменов и многое другое.

Только правильно спланированный и примененный тренировочный план не наносит вреда здоровью спортсмена и позволяет им приобрести хорошую физическую форму и добиться значимых спортивных результатов.


title: Скачать презентацию или конспект Системы водоснабжения. Расчетные расходы и напоры воды.

extracted_text:
Системы водоснабжения. Расчетные расходы и напоры воды

«Специальное водоснабжение»Филиал «Института повышения квалификации и переподготовки кадров МЧС Республики Беларусь»					Давыдовский С.С.
Системы водоснабженияОпределение
		Система водоснабжения (водопровод) – комплекс инженерных сооружений, предназначенных для забора воды из водоисточника, ее очистки, хранения и подачи к местам потребления.
		Система водоснабжения делится на наружную и внутреннюю.

Системы водоснабженияНаружный и внутренний водопровод
		К наружному водопроводу относят все сооружения для забора, очистки и распределения воды водопроводной сетью до вводов в здание. Внутренний водопровод представляет собой совокупность устройств, обеспечивающих получение воды из наружной сети и подачу ее к водоразборным приборам, расположенным в здании.
Системы водоснабженияКлассификация
		Системы водоснабжения (водопроводы) классифицируются по ряду признаков.

по надежности подачи воды;
по виду обслуживаемого объекта;
по виду используемых природных источников;
по способу подачи воды;
по назначению;
по количеству обслуживаемых объектов.
Системы водоснабжения
		Противопожарное водоснабжение (ППВ) предназначено для получения необходимых расходов воды под требуемым напором в течение нормативного времени тушения пожара в часы максимального водопотребления. ППВ подразделя-ется на водопроводное и безводопроводное.
Расчетные расходы воды
		Расход воды на хозяйственно-питьевые нужды включает в себя расход на питье, приготовление пищи, стирку, личную гигиену и гигиену жилищ. Также сюда относят расход на благоустройство населенного пункта или предприятия.
Расчетные расходы воды Среднесуточный расход воды
	Среднесуточный расход воды на хозяйственно-питьевые нужды определяют по формуле:
		Qср.сут =   qЖ  N / 1000,    м3/сут.

где    qЖ – норма водопотребления на 		   одного жителя;
		N – расчетное число жителей.
Расчетные расходы водыСуточный расход воды
		Суточный расход воды при наибольшем водопотреблении рассчитывают по формуле:
		QСУТ. МАКС = КСУТ. МАКС.  QСУТ. СР.
	где  КСУТ. – коэффициент суточной неравномерности водопотребления, учитывающий уклад жизни населения, режим работы предприятий, степень благоустройства зданий, изменения водопотребления по сезонам года и дням недели. Его значение находится в пределах от 1,1 до 1,3.
Расчетные расходы вод Максимальный часовой расход воды
	Максимальный часовой расход воды определяется по формуле:
		qЧ. МАКС.  = КЧ. .МАКС  QСУТ. МАКС/ 24
	Коэффициент часовой неравномерности водопотребления Кч определяют из выражения:

Расчетные расходы воды Общий расчетный расход воды на пожаротушение
		Общий расчетный расход воды на пожаротушение  QПОЖ. складывается из расхода на наружное пожаротушение от гидрантов QНАР., расхода на внутреннее пожаротушение от пожарных кранов QВН., а также от стационарных спринклерных или дренчерных установок Qуст., таким образом он равен:
	QПОЖ. = QНАР. + QВН. + QУСТ.
Расчетные расходы воды
		Расчетные расходы воды на наружное пожаротушение и количество возможных одновременных пожаров в населенных пунктах и на промыш-ленных предприятиях определяются  в соответствии с требованиями СНБ 4.01.02-03 Противопожарное водоснабжение

Расчетные расходы воды
		В населенных пунктах число одновременных пожаров и расход воды на один пожар зависит от числа жителей и этажности застройки. На промышленных предприятиях число одновременных пожаров зависит от площади предприятия, а расчетный расход воды на один пожар – от степени огнестойкости зданий, категории по пожарной опасности, объема зданий, наличия фонарей, ширины зданий, наличия автоматических установок пожаротушения.
Расчетные расходы воды
		Расчетное количество одновременных пожаров и расходы воды на пожаротушение для объединенных водопроводов, обслуживающих населен-ный пункт и промышленное предприятие, определяется в зависимости от того, где расположено предприятие. Существуют два варианта: в пределах населенного пункта и вне населенного пункта.
Расчетные расходы воды
		Расчетные расходы воды на внутреннее пожаротушение в насе-ленных пунктах и на промышленных предприятиях определяются в соответствии с нормами. Расчетное количество одновременных пожаров соответствует количеству пожаров, определенных по СНБ 4.01.02-03
Расчетные расходы воды
		Расход воды и число струй от пожарных кранов, размещенных в жилых и общественных зданиях в населенном пункте, определяется по этажности, длине коридоров, объему зданий. Для промышленного предприятия определяю-щим является объем здания, степень огнестойкости, категория по пожарной опасности.
Расчетные напоры воды
		Разбор воды большинством потребителей происходит на некоторой высоте над поверхностью земли, поэтому в сети должно быть обеспечено давление, необходимое для подъема воды на указанную высоту. Для подачи воды на верхние этажи здания в трубах городской сети необходимо иметь внутреннее давление, достаточное для подъема воды до наивысшей водоразборной точки и излива воды, а также для преодоления всех сопротивлений на ее пути.
Расчетные напоры воды
		Этот напор в сети можно выразить через высоту, которая называется пьезометрической высотой, а напор называется свободным.
Нсв = Н0 + h + hс
где	Н0 – геометрическая высота располо-жения наивысшей водоразборной точки;
		h   – напор, необходимый у водоразбор-ных приборов;
		hс  – потери в сети.
Расчетные напоры воды
		Минимальный свободный напор в сети водопровода низкого давления на вводе в здание при одноэтажной  застройке должен приниматься не менее 10 м. При большей этажности в часы максимального водопотребления на каждый этаж следует добавлять 4 м, в часы минимального водопотребления – 3 м.
Нсв = 10 + 4 (3)  (n – 1)
	где	n – число этажей.
Расчетные напоры воды
		В водопроводах высокого давления свободный напор должен обеспечивать подачу компактной части струи на высоту не менее 10 м при расположении ствола на уровне наивысшей точки самого высокого здания.
		Формула для определения свободного напора у расчетного гидранта примет вид:
	НСВ = 27,4 + ZЗД.
Расчетные напоры воды
		Свободный напор в наружной сети хозяйственно-питьевого водопровода у потребителей не должен превышать 60 м. При напорах превышающих допустимый для отдельных зданий или районов следует предусматривать установку регуляторов давления или зонирование системы водоснабжения.
Расчетные напоры воды
		Гидростатический напор в системе хозяйственно-питьевого или объединенного с противопожарным внутреннего водопровода на отметке наиболее низко расположенного санитарно-технического прибора не должен превышать 60 м. В системе хозяйственно-противопожарного водопровода на время тушения пожара допускается повышать напор не более чем до 90 м на отметке низко расположенного санитарно-технического прибора.
Расчетные напоры воды
		Гидростатический напор в системе раздельного противопожарного внутрен-него водопровода на отметке наиболее низко расположенного пожарного крана не должен превышать 90 м.
		Свободные напоры у внутренних пожарных кранов должны обеспечивать получение компактных пожарных струй высотой, необходимой для тушения пожара в любое время суток в самой высокой и удаленной части здания.


title: Скачать презентацию или конспект Площадь треугольника

extracted_text:
МОУ «ООШ с.Никольское Духовницкого района Саратовской области»

Площадь  прямоугольника  и  треугольника

                      Автор:  ученика  8 класса  Якунина Андрея
Руководитель:  Бурукина  Н.Н.

2011г.
pptcloud.ru
Площадь треугольника
Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту, проведённую к этому основанию

Основания и высоты треугольника

АС - основание

BH = h
RS, RZ, RN – высоты
Площадь треугольника
Теорема: площадь треугольника равна половине
                  произведения основания на высоту

  Доказать: SABC =  1/2 AC ∙ BH
Доказательство:
АВКС – параллелограмм, его снованием является
АС, а высотой является ВН
SABKC = AC ∙ BH

SABKC = SABC + SKCB , SABC = 1/2 SABKC

SABC =  1/2 AC ∙ BH

Треугольники АВС и КСВ равны, значит,
их площади тоже равны

Следствия
Площадь прямоугольного
    треугольника равна половине произведения его катетов

S = ½ ab

Если высоты двух треугольников
 равны, то их площади относятся
 как основания
Соотношение между сторонами     и высотами треугольника

SABC = 1/2 a ∙ ha
 SABC = 1/2 b ∙ hb
1/2 a ∙ ha  = 1/2 b ∙ hb
a ∙ ha = b ∙ hb
Вывод: меньшая высота
           проведена к
           большему основанию
Теорема: если угол одного треугольника равен                 углу другого треугольника, то                 площади этих треугольников относятся как                                                                                произведения сторон, заключающих равные углы.

Доказательство:

Треугольники АВС и АNC имеют общую высоту СН
SABC : SANC = AB : AN,     SABC : SANC = AB : MN (1)
Треугольники ANC и ANK имеют общую высоту NH1
SANC : SANK = AС: AK,    SANC : SANK = АС : MK (2)

Равные многоугольники имеют равные площади

Площадь всего многоугольника равна сумме площадей его частей, на которые он разбит некоторой прямой.

Площадь квадрата равна квадрату длины его стороны, т.е. площадь квадрата со стороной а вычисляется по формуле.
                                  а
 S=а2

Площадь прямоугольника:
 S=а·b
                         Литература
 Интернет
Геометрия. 7-9 классы: учеб. Для общеобразоват . учреждений  /Л С Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.) – 19- е изд. – М. : Просвещение, 2009. – 384с.


title: Скачать презентацию или конспект Геометрия пирамида

extracted_text:
Удивительный многогранник – пирамида!
Выполнила:
Атоян Екатерина
Ученица 9а класса
pptcloud.ru
Цель
Обобщить, расширить и углубить сведения о пирамиде.
Задачи:
Изучить дополнительные источники и собрать исторический и занимательный материал о пирамиде.
Рассмотреть теоретический материал по пирамиде, выходящий за рамки школьной программы.
Научиться применять теоремы при решении задач на пирамиду.
Изготовить развертки и модели разных пирамид.

Исторические сведения
Пирамида

«пирамис»
«пирамус»
(ребра правильной пирамиды)
«пир»
(огонь)
«пирамидос»
«пирос»
(рожь)
Пирамиды Фараона Хеопса XXVII в до н.э.
Крупнейшая из египетских пирамид, единственная из «Семи чудес света», сохранившееся до наших дней.
 Церковь преображения в Кижах
Церковь в Каменском
Пирамида в природе
Кристаллы льда и горного хрусталя (кварца)
Картина М.Эшера, посвященная многогранникам
Принцип Кавальери
Принцип:
если при пересечении двух тел плоскостями параллельными одной и той же плоскости, в сечении всегда получаются равновеликие между собой фигуры, то объемы этих тел равны.
Произвольная пирамида
Пирамида – это многогранник, составленный из n-угольника A1,A2…An и n треугольников.
Заполним следующую таблицу
В-Р+Г=2
Леонард Эйлер
1752 год – теорема Эйлера
Сечение пирамиды
Сечением пирамиды называется многоугольник, который образуется при пересечении пирамиды с секущей плоскостью.
Утверждение
Если пирамида пересечена плоскостью, параллельной основанию, то:

Сечение – многоугольник, подобный основанию;
Площадь сечения и основания относятся как квадраты их расстояний от вершины.
Дано:   PA1A2A3 – пирамида,
  || A1A2A3

B1B2B3-сечение
S - площадь основания
PH- высота, H1
PH
Доказать:

A1A2A3
 -коэффициент подобия

S
B1B2B3
Доказательство:
SB1B2B3=
Утверждение для треугольной пирамиды
Разобьем пирамиду на треугольные пирамиды с общей высотой PH.
 Поэтому площадь сечения равна.
SB1B2B3+…+SB1Bn-1Bn=
 (SA1A2A3+…+SA1An-1An) =
S
Утверждение для произвольной пирамиды
Правильная пирамида
Пирамида называется правильной, если в основании – правильный многоугольник, а отрезок соединяющий вершину с центром основания является высотой.
Свойства правильной пирамиды
У правильной пирамиды:
боковые ребра равны;
боковые грани являются равными равнобедренными треугольниками;
апофемы равны;
площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему.
Дано: PA1A2…An – правильная пирамида
а – сторона основания;
 h – апофема
Доказать:
1.  PA1=PA2=…=PАn
2.PA1A2=PA2A3=…=PAnA1
 – равнобедренные треугольники
3.PE1=PE2=…=PEn
4. Sбок. =Pосн.h
Доказательство:
Свойства правильной пирамиды
Правильный тетраэдр
Тетраэдр, гранями которого являются правильные треугольники, называется правильным.
Усеченный тетраэдр
Если срезать углы тетраэдра плоскостями, каждая из которых отсекает третью часть его рёбер, выходящих из одной вершины, то получим усеченный тетраэдр, имеющий восемь граней.
Объем пирамиды
Теорема: Объем правильной четырехугольной пирамиды равен одной трети произведения площади основания на высоту.

Дано: правильная
четырехугольная пирамида,
h – высота,
S – площадь основания Доказать:
V=

Доказательство:
S h
Объем пирамиды
Теорема: Объем пирамиды равен одной третьи произведения площади основания на высоту
Дано: пирамида,
 S– площадь, h – высота.
Доказать:
 V=
S h
Доказательство:
Моделирование пирамид
Если поверхность пирамиды разрезать по некоторым ребрам и развернуть её на плоскости так, чтобы все многоугольники, входящие в эту поверхность, лежали в данной плоскости, то полученная фигура на плоскости называется разверткой пирамиды.

Моделирование пирамид
Задача на развертку

Можно ли квадрат «свернуть» в пирамиду, не разрезая его? Если можно, то найдите объем пирамиды при условии, что сторона квадрата равна а.
Задача на развертку
Решение:
Объем пирамиды проще вычислить, если за основание принять равнобедренный прямоугольный треугольник с катетами а/2. Высотой пирамиды будет боковое ребро, равное а. Объем составит а /24 куб.ед.

Задача: Найти площадь развертки правильного тетраэдра с ребром 10 см.
                        Решение:

Задача: Найти площадь развертки усеченного тетраэдра с ребром  3,5 см
                                   Решение:

Задачи
Основанием пирамиды является ромб, сторона которого равна 5 см, а одна из диагоналей равна 8 см. Найдите боковые ребра пирамиды, если её высота проходит через точку пересечения диагоналей основания и равна 7 см.
Задачи
Дано: SH=7, AB=5, DB=8.
Найти: боковые ребра.

Решение:
По теореме Пифагора:

AH=                                   см;

SA=SC=                                         см;

SB=SD=                                        см.
Задачи
Найдите объем пирамиды с высотой h, если h = 2 м, а основанием является квадрат со стороной 3 м
Решение:
Так как V=  S осн.  h, а в основании лежит квадрат, то V=    3   2= 6 м
Ребусы
Пирамида
Ребусы
Вершина
Ребусы
Апофема
Стих
О пирамидах
В Древнем Египте жил египтянин, Был фараон он, а может, крестьянин. Как-то собрал он свои неликвиды, Взял и построил из них пирамиды. Как бы то ни было, но отчего-то
Очень неплохо он с них заработал. Тот египтянин теперь знаменит: Гений финансовых он пирамид.
Заключение
На изучение темы «Пирамида» в 9 классе отведен один урок. На уроке я получила начальные сведения о пирамиде. В данной работе я попыталась расширить свои знания. Мною был собран исторический материал о пирамиде и её объеме и занимательный материал: загадки, ребусы, кроссворды.
Заключение
Так же я рассматривала теоретические вопросы, выходящие за рамки школьного курса геометрии 9 класса. Я изготовила развертки и модели различных пирамид, что помогает развитию пространственного воображения. При решении задач по теме «Пирамида» я повторила и обобщила знания по планиметрии. Материал, собранный в данной работе, поможет мне в дальнейшем изучении стереометрии в 10-11 классах.

Литература
Геометрия, 7-9:Учебник для общеобразовательного учреждений/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – 14-е изд. – М: Просвещение 2004-384с.
Геометрия, 10-11: Учебник для общеобразовательного учреждений/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – 13-е изд. – М: Просвещение 2004-206с.
Зив Б.Г. Задачи к урокам геометрии 7-11 класс. – С. – Петербург, 1998 НПО «Мир и семья – 95»- 624с.
Глейзер Г.И. История математики в школе: IX – X класс Пособие для учителей. – М.: Просвещение, 1983 – 351с.
Литература
Глейзер Г.И. История математики в школе: VII – VIII класс Пособие для учителей. – М.: Просвещение, 1982 – 240с.
Игнатьев Е.И. В царстве смекалки / Под редакцией М.К. Потанова – 4-е изд. – М.: Наука 1984, 192с.
 Энциклопедический словарь юного математика, - М.: Педагогика, 1985
Смирнова И.М. В мире многогранников – М.: Просвещение, 1995
Веннинджер М. Модели Многогранников – М.Мир, 1974
Штейнгауз  Г. Математический калейдоскоп
 Штейнгауз  Г. Сто задач. – М: Наука, 1982

Спасибо за внимание!


title: Скачать презентацию или конспект Математический кроссворд

extracted_text:
Математический
кроссворд
1. Продолговатая окружность.
2. Разделяет положительные и отрицательные числа.
3. Хорда, проходящая через центр круга.
4. Простейший измерительный инструмент.
6. Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.
7. Электронный помощник в счете.
8. Математический знак, используемый для вычитания.
9. Отрезок, соединяющий две вершины прямоугольника, не лежащие на одной стороне.
12. Наука, часть математики, изучающая пространственные отношения и формы.
15. Прямая, проходящая через вершину угла и делящая его пополам.
18. Наука, изучающая действия над простыми числами.
20. Прямоугольник, у которого все стороны равны.
По вертикали:
5. Величина, обозначающая размер поверхности.
10. Тысяча тысяч.
11. Математическое утверждение, истинность которого
      установлена.
13. Итог сложения.
14. Сторона треугольника, лежащая против прямого угла.
16. Отрезок, соединяющий две точки окружности.
17. Приспособление для построения и измерения углов.
19. Прибор для вычерчивания дуг и окружностей.
21. Единица измерения плоского угла.
22. Сторона прямоугольного треугольника, прилежащая к
       прямому углу.
23. Половина диаметра.
24. Противоположность числителю.
По горизонтали:
1.Овал, 2.Ноль, 3.Диаметр, 4.Линейка, 6.Медиана, 7.Калькулятор, 8.Минус, 9.Диагональ, 12.Геометрия, 15.Биссектриса, 18.Арифметика, 20.Квадрат
Ответы
5.Площадь, 10.Миллион, 11.Теорема, 13.Сумма, 14.Гипотенуза, 16.Хорда, 17.Транспортир, 19.Циркуль, 21.Градус, 22.Катет, 23.Радиус, 24.Знаменатель
По вертикали:
По горизонтали:


title: Скачать презентацию или конспект Действительные числа

extracted_text:
Презентация на тему: ,,Этапы развития понятия числа. Действительные числа"
Подготовила ученица 8 класса Карпова Анастасия.

Этапы развития понятия числа.
Геометрическое представление о числах как отрезках приводит к расширению множества Q до множества вещественных (или действительных) чисел R:
N ⊂ Z ⊂ Q ⊂  R.
С помощью рациональных чисел можно решать уравнения вида nx = m, n ≠ 0, где m и n – целые числа.
Корень любого уравнения ax + b = c, где a, b, c – рациональные числа, a ≠ 0, – рациональное число.
Множество рациональных чисел обозначается Q; N ⊂ Z ⊂ Q.
Глава 6, Беседа 7

Натуральные числа составляют часть целых чисел: N ⊂ Z.
Натуральные числа: 1, 2, 3, …
Этапы развития понятия числа.
Множество всех целых чисел обозначается Z.
Отрицательные целые числа: –1, –2, –3, …
Отрицательные целые числа возникают при решении уравнений вида x + m = n, где m и n – натуральные числа.
Множество натуральных чисел обычно обозначается N.
4

Этапы развития понятия числа.
Подробнее о действительных числах:
К действительным числам относятся числа рационального и иррационального множества.
Действительные числа можно складывать, вычитать,
умножать, делить и сравнивать по величине. Перечислим основные свойства, которыми обладают эти операции. Множество всех действительных чисел будем обозначать через  R, а его подмножества называть числовыми множествами.

5

I. Операция сложения. Для любой пары действительных чисел  a и b определено единственное число, называемое их суммой и обозначаемое a + b, так, что при этом выполняются следующие условия:
1. a + b = b + a,   a,b∈ R.
2. a + (b + c) = (a + b) + c,   a, b, c ∈R.
3  Существует такое число, называемое нулем и обозначаемое  0, что для любого  a R выполняется условие  a + 0 = a.
4. Для любого числа  a ∈R существует число, называемое ему противоположным и обозначаемое  -a, для которого  a + (-a) = 0.
Число  a + (-b) = 0, a, b∈R, называется разностью чисел  a и b и обозначается  a - b.
Действительные числа.
6

II. Операция умножения. Для любой пары действительных чисел a и b определено единственное число, называемое их произведением и обозначаемое  ab, такое, что выполняются следующие условия:
II1. ab = ba, a, b∈R.
II2. a(bc) = (ab)c, a, b, c ∈R.
II3.Существует такое число, называемое единицей и обозначаемое  1, что для любого a∈R выполняется условие a*1= a.
II4. Для любого числа  a≠0 существует число, называемое ему обратным и обозначаемое   или 1/a, для которого  а*1/a=1
 Число а*1/b, b≠0, называется частным от деления  a на b и обозначается a:b или  или a/b.
Действительные числа.
7
Действительные числа.

III. Связь операций сложения и умножения:
для любых a, b, c ∈ R выполняется условие (ac + b)c = ac + bc.

8
Вспомним пройденные нами формулы:
9
Действительные числа.
Если к положительным бесконечным десятичным дробям присоединить противоположные им числа и число нуль, то получим множество чисел, которые называются действительными числами.
Множество действительных чисел состоит из рациональных и иррациональных чисел
10
Действительные числа.
Каждому действительному числу соответствует единственная точка координатной прямой, и каждой точке координатной прямой соответствует единственное действительное число. Говорят, что между множеством действительных чисел и множеством точек координатной прямой существует взаимно однозначное соответствие.
Множество действительных чисел принято обозначать буквой R (от первой буквы латинского слова realis - реальный, существующий в действительности).
Спасибо за внимание!!!✊🏻✨


title: Скачать презентацию или конспект Статистические методы исследования.

extracted_text:
Статистические методы исследования
Я подготовил тезисы своего доклада, а вы подберите немного статистики, чтобы их обосновать.
Математическая статистика
Математическая статистика - область науки, изучающая случайные явления, разрабатывающая   математические методы систематизации, обработки и использования статистических данных для научных и практических выводов.

Составными частями математической статистики являются:
(1) описание данных,
(2) статистическое оценивание
(3) проверка статистических гипотез.
Замечания
Статистические методы основаны на логике.
Следует опасаться применения статистических методов без их глубокого понимания и без контекста, который может оказаться крайне важным.
Только после постижения внутренней логики каждого из методов можно с уверенностью говорить о способности исследователя без труда применять статистику для изучения явлений.
Статистические данные
Числовые  Числовая статистика
Числовые статистические данные – это числа, вектора, функции. Их можно складывать, умножать на коэффициенты. Поэтому в числовой статистике большое значение имеют разнообразные суммы.
Математический аппарат анализа сумм случайных элементов выборки – это (классические) законы больших чисел и центральные предельные теоремы

Статистические данные
Нечисловые  Нечисловая  статистика
Нечисловые статистические данные – это категоризованные данные, вектора разнотипных признаков, бинарные отношения, множества, нечеткие множества и др. Их нельзя складывать и умножать на коэффициенты. Поэтому не имеет смысла говорить о суммах нечисловых статистических данных. Они являются элементами нечисловых математических пространств (множеств).
Математический аппарат анализа нечисловых статистических данных основан на использовании расстояний между элементами (а также мер близости, показателей различия) в таких пространствах.

Переменные
Данные (data) представляют собой результаты наблюдений, испытаний, накапливаемые с целью последующего изучения и анализа.
Переменная, признак (variable) - это некоторая общая для всех изучаемых объектов характеристика или свойство, конкретные проявления которого могут меняться от объекта к объекту.
Проявления признака называют значениями, показателями, альтернативами, градациями.
Распределение переменной (distribution of the variable) - совокупность различных значений, которые переменная принимает для различных изучаемых объектов.
Определения
Генеральная совокупность (population) - вся интересующая исследователя совокупность изучаемых объектов.

Выборка, выборочная совокупность (sample) - некоторая, обычно небольшая, часть генеральной совокупности, отбираемая специальным образом и исследуемая с целью получения выводов о свойствах генеральной совокупности.
Параметры (parameters) - числовые характеристики генеральной совокупности.

Статистики (statistics) - числовые характеристики выборки.
Гипотеза (hypothesis) - предположение относительно параметров генеральной совокупности, которое подлежит проверке на основе анализа выборки.

Роль статистики в проведении исследований
Измерение явлений
Измерение (measurement) означает присвоение чисел характеристикам изучаемых объектов, явлений согласно некоторому правилу.
Шкала (scale) есть правило или алгоритм, в соответствии с которым изучаемым объектам, явлениям присваиваются числа.
Типы данных
Дискретные данные (discrete data) представляют собой отдельные значения признака, общее число которых конечно либо если бесконечно, то является счетным, т.е. может быть подсчитано натуральными числами от одного до бесконечности.
Непрерывные данные (continuous data) могут принимать любое значение в некотором интервале.
Критерии измерений
Надежность измерения (reliability) означает возможность получить согласующиеся результаты при повторных
Достоверность измерения (validity) означает соответствие между результатами измерения и его целями, между выбранной шкалой и исследуемыми переменными. измерениях характеристик объекта.
Завершенность измерения (exhaustive) означает, что в результате измерения мы должны получить какой-либо результат.
Единственность измерения (mutually exclusive) означает, что в результате измерения мыполучим только одно значение переменной.

Измерительные шкалы (С. Стивенс)
номинативная, или номинальная, или шкала наименований (в том числе дихотомическая)
порядковая, или ранговая, или ординальная шкала
интервальная, или шкала равных интервалов
шкала равных отношений или реляционная шкала

Стивенсовская типология измерительных шкал получила повсеместное распространение, однако, по мнению Суходольского Г.В. к числу измерительных шкал относятся только интервальные и реляционные шкалы.

Применение статистического метода определяется, прежде всего, шкалой в которой измерена переменная.

Представление данных
Группировка
Табулирование
Ранжирование
Распределение частот
Интервальное распределения частот
Статистические ряды
Графическое представление данных
Меры центральной тенденции
Мода
Медиана
Среднее арифметическое значение
Среднее геометрическое
Среднее гармоническое

Mo
Md
Меры изменчивости (вариативности)
Размах
Квартильный размах
Дисперсия
Стандартное отклонение
Коэффициент вариации
Асимметрия
Эксцесс

Стандартизация шкал
Любое множество n данных со средним      и стандартным отклонением Sx можно преобразовать в другое множество со средним 0 и стандартным отклонением 1 таким образом, что преобразованные значения будут непосредственно выражаться в отклонениях исходных значений от среднего, измеренных в единицах стандартного отклонения. Новые значения называют значениями z.

Множество данных можно расположить на любой шкале, то есть им можно приписать желаемые среднее (d) и стандартное отклонение (с), пользуясь выражением

Множество X
Среднее
Ст. откл. Sx

Множество Z
Среднее
Ст. откл. Sz=1

Множество Y
Среднее
Ст. откл. Sy

Полигон распределения

Кривая распределения
Кумулятивный полигон.

Гистограмма результатов тестирования 43 абитуриентов

Исследовательский анализ данных
Исследовательский анализ данных (Exploratory Data Analysis - EDA) представляет собой применение статистических методов для представления, упорядочения данных и понимания их важнейших характеристик.
Это комплексный анализ характеристик распределения

Измерение центральной тенденции
Измерение вариации.
Нахождение и анализ выбросов. Выделение границ длявыбросов, анализ экстремальных и умеренных выбросов.
Анализ формы распределения. Вычисление и анализкоэффициентов асимметрии и куртозиса.
Вероятность (классическое определение)
Вероятностью события А назовем отношение числа благоприятных исходов к общему числу элементарных исходов (классическое определение вероятности).

Вероятность достоверного события равна единице
Вероятность невозможного события равна нулю.
Вероятность любого события не может быть меньше нуля и больше единицы: 0 < p(A) < 1.
Вероятность (статистической определение)
Вероятность события А - предельная относительная частота появления события А при проведении серии испытаний, при неограниченном увеличении их числа.
Нормальное распределение

Выборки
Зависимые (связные)
Независимые (несвязные)

Требования к формированию выборок:
Однородность
Репрезентативность
Повторность или безповторность
Определение объема выборки (для социологических, педагогических и психологических исследований)
принято считать, что при n  60 выборка большая или репрезентативная, но такое деление тоже весьма условно;
наибольший объем выборки необходим при разработке диагностической методики – от 200 до 1000-2500 человек;
если необходимо сравнивать две выборки, их общая численность должна быть не менее 50 человек; численность сравниваемых выборок должна быть приблизительно одинаковой;
Определение объема выборки (для социологических, педагогических и психологических исследований)
если изучается взаимосвязь между какими-либо свойствами, то объем выборки должен быть не меньше 30-35 человек;
чем больше изменчивость изучаемого свойства, тем больше должен быть объем выборки. Поэтому изменчивость можно уменьшать, увеличивая однородность выборки, например по полу, возрасту и т.д.. при этом, естественно, уменьшаются возможности генерализации выводов.
Статистический метод определения объема безповторной выборки

где 	n – объем выборки,
σ – стандартное отклонение,
N – объем генеральной совокупности,
 – предельная ошибка репрезентативности, задается обычно в пределах от 0,01 до 0,10 с наиболее частым употреблением 0,05 (5%);
t – табулированная константа, табличные значения этой величины следующие: t=1,96, при =0,05; t=2,58, при =0,01.

Исследование
Выборочное
Сплошное
Выборки
Целенаправленное (есть список ген.сов.)
Случайное (вероятностное)
Простая
Квотная
Систематизированная
Стратифицированные
Кластерная
С учетом групп (кластеров)
Без учета групп (кластеров)
Типическая
Стихийная
Выборки

Выборки

Алгоритм решения
Определить, какая модель кажется наиболее подходящей для доказательства научных предположений
Ознакомиться с описанием метода, примерами и задачами
Рассмотреть ограничения критерия и возможность  сбора необходимых данных.
Определить объем выборки
Обеспечить доступ к выборке
Провести исследование, обработать полученные данные по заранее выбранному алгоритму
Если ограничения выполнить не удалось, обратиться к предыдущим шагам, когда данные уже получены.

Схема применения статистических методов
Формулируются статистические гипотезы:
	Но: гипотеза об отсутствии различий (так называемая нулевая гипотеза)
	Н1: гипотеза о значимости различий (так называемая альтернативная гипотеза)
Для принятия решений о том, какую из гипотез следует принять, используют решающие правила – статистические критерии
То есть, на основании информации о результатах наблюдений вычисляется число, называемое эмпирическим значением критерия.
Это число сравнивается с известным (например, заданным таблично) эталонным числом, называемым критическим значением критерия.
Критические значения
Находится по специальным таблицам – для каждого метода свои таблица
Зависят или от объема выборки, или от количества интервалов, или количества выборок
Зависят от уровня значимости
Уровни значимости - вероятность ошибки, заключающейся в отклонении (не принятии) нулевой гипотезы, когда она верна, то есть вероятность того, что различия сочтены существенными, а они на самом деле случайны.
Обычно различают (p) 0,05, 0,01 и 0,001.
Правила принятия гипотез
Если полученное исследователем эмпирическое значение критерия оказывается меньше или равно критическому, то принимается нулевая гипотеза.
В противном случае, если эмпирическое значение критерия оказывается строго больше критического, то нулевая гипотеза отвергается и принимается альтернативная гипотеза.
В разных науках принято считать низшим разный уровень статистической значимости, например
в психологии – это 0,05
в экономике, физике – это 0,01

Графическая интерпретация
Интерпретация ответов
rxy = 0,669. Гипотеза H0 отвергается и принимается гипотеза H1 (при 0,01).
Достоверность составляет 99%.
rxy = 0,669. Гипотеза H0 отвергается и принимается гипотеза H1 (при 0,05).
Достоверность составляет 95%.

Классификация задач
Выявление различий в уровне исследуемого признака
Оценка сдвига значений исследуемого признака
Выявление различий в распределении признака.
Выявление степени согласованности изменений
Анализ изменений признака под влиянием контролируемых условий
Методы многомерного анализа
Пример методов
 коэффициент корреляции Пирсона
 - коэффициент корреляции Кендалла
R – бисериальный коэффициент корреляции
 - корреляционное отношение Пирсона
rS - коэффициент ранговой корреляции Спирмена
rxy - коэффициент линейной  корреляции Пирсона
Множественная и частная корреляция
Линейная, криволинейная и множественная регрессия
Факторный и кластерный анализы

Пример методов для определения связи между переменными

Структура эксперимента
Корреляционный анализ

Линейная отрицательная связь
Криволинейная связь
Линейная положительная связь
Случайная связь

Степень (сила или теснота) корреляционной связи определяется по величине коэффициента корреляции, обозначающегося часто как r.
-1 ≤ r ≤ +1.
Сила связи не зависит от ее направленности и определяется по абсолютному значению коэффициента корреляции /r/.
Если коэффициент корреляции по модулю оказывается близким к 1, то это соответствует высокому уровню связи между переменными.

Пример
r= 0,67
r= 0,12
r= 0,98
r= -0,67
r= -0,13
r= 0,79
?

r0,05= 0,69
r0,01= 0,89
r0,01= 0,78
Общая классификация
Частная классификация


title: Скачать презентацию или конспект Признаки равенства треугольников

extracted_text:
Обобщающий урок по теме:
              «Признаки
Равенства треугольников»

                                    Подготовила
                                                         учитель математики
                                                         Высшей категории
                                                               Подкопаева
                                                         Елена владимировна

Гимназия № 18
Г.Краснодар
ИЛИ
 _______ _________ _____________
Два треугольника равны, если соответственно равны

сторона и два
прилежащих к ней
угла  каждого
 треугольника

ДВЕ
две стороны
и угол между
ними каждого
треугольника
ИЛИ
ДВЕ
три стороны
каждого
треугольника

А  = 

В = 

С = 
В
С

Q
R
P

∆ QRP = ∆ ABC
Это означает, что
АВ =

ВС =

АС =

А
Используя чертеж, найдите равные треугольники,
Если AB=PQ=MK,  A =P =K, AC=PR=MN

A
B
C
Q
P
K
M
N
R
Ответ:
∆ABC=∆PQR

А
В
О
С
D
ДАНО:
АО = ОС
ДОКАЗАТЬ, что
∆ АВО = ∆ СОD

А
В
С
К
ДАНО: АВ  = АК
              ВС  = СК
ДОКАЗАТЬ, что
АС – биссектриса ВАК
Определите по какому
признаку равны треугольники

1
2

А
В
О
С
К
ДОКАЗАТЬ: 1 =2
Вспомните свойство смежных углов

А
О
Т
К
С
В
Определите равные треугольники
При подготовке данного урока был использована следующая
литература:
Л.С.Атанасян «Геометрия, 7-9: Учеб. для общеобразовательных
учреждений. – М.: Просвещение, 2004.

Также следующие сайты:

http://it-n/ru
http://pеdsovet.org
http://zavuch.info


title: Скачать презентацию или конспект Пифагор и его теорема

extracted_text:
Факультатив по математике
Теорема Пифагора
Монахова Е. Ю. –учитель математики шк.№1
Кирикова Н. Г. – учитель математики шк.№1
pptcloud.ru
Биография Пифагора

Пифагорейская школа

Открытия Пифагора

Пифагор и музыка

Теорема Пифагора

Проверь себя

Содержание

Остров Самос
Биография Пифагора
		Пифагор- не только самый популярный ученый, но и самая загадочная личность. Подлинную картину его жизни и достижений восстановить трудно, так как письменных документов о Пифагоре не осталось

С берегов Средиземноморья- колыбели европейской цивилизации, с тех
давних времен, названных «весною человечества», дошло до нас имя
Пифагор
Биография Пифагора
     Известно, что родился Пифагор на острове Самос, расположенном в Эгейском море, в 576 г. до н. э.
     По совету Фалеса 22 года набирался мудрости в Египте
     В Вавилон он попал не по своей воле.
     Во время завоевательных походов на Египет его взяли в плен и продали в рабство. Более 10 лет он жил в Вавилоне, изучал древнюю культуру и достижения науки разных стран.

Пифагорейская школа
        Вернувшись на родину, Пифагор
     организовал   кружок молодежи из
     представителей аристократии. В
     кружок принимались с большими
     церемониями после долгих испытаний.
     Каждый вступающий отрекался от
     своего имущества и давал клятву
     хранить в тайне учения основателя.
       Так на юге Италии, которая была
     тогда греческой колонией, возникла
     пифагорейская школа.

Пифагорейская школа
         Пифагорейцы занимались
     математикой,  философией,
     естественными науками.
     Ими было сделано много важных открытий в арифметике и геометрии.
        В школ существовал декрет, по которому авторство всех математических работ
     приписывалось Пифагору.

Звездчатый пятиугольник, или пентаграмма, - пифагорейский символ здравия и тайный опознавательный знак

Открытия Пифагора
        Важнейшей научной заслугой Пифагора
     считается систематическое введение
     доказательства в математике и, прежде
     всего, в геометрии.
     Гениальная догадка Пифагора состоит в
     том, что в геометрии можно выбрать
     конечное число истин ( аксиом ), из
     которых с помощью логических правил
     выводимо неограниченное число
     предложений. Так  впервые возник
     аксиоматический метод
     построения науки.

          В основе учения Пифагора
    лежало представление о числе,
    как основе всего существующего.

     « Числа   правят   миром »-

    говорил Пифагор. Об этом
    подробнее ты можешь узнать на
    страничке для любознательных.

Открытия Пифагора

Пифагор и музыка
         Примечательно, что отправным
     пунктом в пифагорейском учении о
     числе была музыка. По преданию, сам
     Пифагор установил, что приятные
     слуху созвучия получаются лишь в том
     случае, когда длина струн, издающих
     эти звуки, относятся как целые числа
     первой четверки
            1 : 2       2 : 3       3 : 4
     Появилась музыкальная октава и гамма.

Пифагор со своими учениками. Иллюстрация из книги Франкино Гафурио «Теория музыки». Милан.1492 г. Гравюра изображает акустические опыты Пифагора на сосудах и трубах, находящихся в отношениях                     4 : 6 : 8 : 9 : 12 : 16

Теорема Пифагора
        И, конечно, трудно найти человека, у которого бы имя Пифагора не ассоциировалось с теоремой Пифагора.
     В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Дано : ABC – треугольник
           угол С –прямой
            a,b – катеты ,   c – гипотенуза
Доказать : с2 = a2 + b2
a
b
c
Доказательство : достроим треугольник  ABC
              до квадрата со стороной   a + b

c
b
a

b
a
b
a
Sкв = (a + b)2  .    С другой стороны этот квадрат состоит из четырех равных треугольников, площадь которых равна 0,5ab x 4 = 2ab,  и  квадрата  с площадью  с2 . Отсюда
(a + b)2 = c2 + 2ab   ,    a2 + b2 = c2

   Теорема Пифагора- одна из главных теорем геометрии

                                               Если дан нам треугольник
                                                           И при том с прямым углом,
                                                           То квадрат гипотенузы
                                                           Мы всегда легко найдем:
                                                           Катеты в квадрат возводим,
                                                           Сумму степеней находим-
                                                           И таким простым путем
                                                           К результату мы придем.

      Она была известна задолго до Пифагора. За 8 веков до н. э. эта теорема была хорошо известна индийцам под названием «Правила веревки» и использовалась ими для построения алтарей, которые по священному предписанию должны иметь строгую геометрическую форму, ориентированную относительно четырех сторон горизонта.

Теорема  Пифагора  имеет  богатую  историю.
Пифагор, не открыл эту теорему, а нашел ее доказательство, хотя доказательство самого Пифагора до нас не дошло.

Значение теоремы состоит в том, что из нее или с ее помощью можно вывести большинство теорем геометрии и решить множество задач.

Проверь себя
        Составьте по рисунку, используя теорему Пифагора, если это возможно, верное равенство:

4
3
x
X 2  =  3 2  +  4 2
Вычислите ,  чему  равна  гипотенуза ?
5
Обратите  внимание на эти три числа  :    3 , 4 , 5
Треугольник с такими сторонами иногда называют египетским

Проверь себя

8
6
0

d
  Дано :  О – центр  окружности
            Чему   равно   d ?
                  d 2 =6 2 + 8 2
   Равенство  можно  составить ,  поскольку  треугольник                                    вписан  в  окружность и одна  из  его сторон  является диаметром  к  этой  окружности . Следовательно , треугольник  прямоугольный , поэтому  можно воспользоваться  теоремой  Пифагора.
Проверь себя

3
5
х
Составь  верное  равенство
В  данном  случае  использовать  теорему  Пифагора  нельзя , так  как неизвестно ,  о  каком  виде  треугольника  идет речь, а,  значит  утверждать , что  треугольник прямоугольный  нельзя.

      Итак ,  на  что  надо  обращать  особое  внимание при  применении  теоремы  Пифагора ?
     Надо  убедиться ,  что
 треугольник  прямоугольный


title: Скачать презентацию или конспект Сфера и шар

extracted_text:
Сфера и шар учитель математики МБОУ Одинцовской гимназии №13Владимирова Л.М.
11 класс

R
O
Определение сферы и её элементов.

Сферой называется поверхность, состоящая из точек пространства, расположенных на данном расстоянии (оно называется радиусом сферы) от данной точки (центра сферы).

Радиусом сферы называется любой отрезок, соединяющий центр сферы с точкой сферы.

Диаметром сферы называется отрезок, соединяющий две точки сферы и проходящий через её центр.

Сфера может быть получена вращением полуокружности вокруг её диаметра.

A
B
O

Z
Y
X
Уравнения с тремя переменными x, y, z а прямоугольной системе координат называется уравнением поверхности  F , если:

этому уравнению удовлетворяют координаты любой точки поверхности F

координаты точек, не принадлежащих      поверхности F, не удовлетворяют этому уравнению.

        Например , z= 0 – уравнение плоскости Оху.
У

     Z

   O                                  Y

В прямоугольной системе координат сфера радиуса R с центром  C (x˛;y˛;z˛) имеет
уравнение:

(x-x˛)² + (y-y˛)² + (z-z˛)² = R²

Если центр сферы находится в начале координат, то уравнение сферы
                                                 x
           x² + y² + z² = R²

O
R
Шаром называется конечное тело, ограниченное сферой.
                    или
Шаром называется тело, состоящее из всех точек пространства, удалённых от данной точки на расстояние, не превышающее  заданного.

Центр, радиус и диаметр сферы называются также центром, радиусом и диаметром шара
Определение шара и его элементов

R
R
О
Полезная задача
Докажите, что сечения сферы ,  одинаково удалённые от её центра, имеют равные радиусы;
Из двух сечений сферы больший радиус имеет то сечение, плоскость которого ближе к центру сферы

Определение касательной
 к сфере
Касательной плоскостью к сфере называется плоскость, имеющая с данной сферой только одну общую точку  ( касания).
Теорема (свойство касательной плоскости к сфере)

О
А
Радиус сферы, проведённый в точку касания сферы и плоскости, перпендикулярен к касательной плоскости.
Теорема (признак касательной плоскости)
Если радиус сферы перпендикулярен к плоскости, проходящей через его конец, лежащий на сфере, то эта плоскость является касательной к сфере.

О
А
Касательной к сфере называется прямая, которая лежит в касательной плоскости и проходит через точку касания сферы и плоскости.

Касательная  а имеет со сферой одну общую точку (точку касания А ) и перпендикулярна к радиусу сферы, проведённому в эту точку.
а
Типовая задача
Все стороны прямоугольного треугольника с катетами 12 см и 16 см касаются сферы, радиус которой равен 5 см. Найдите расстояние от центра сферы до плоскости треугольника.

О
Решение задачи.
Из центра сферы проведём перпендикуляр (это расстояние от центра сферы до плоскости треугольника) к плоскости треугольника и радиус шара.
Перпендикуляр к плоскости треугольника пройдёт через середину гипотенузы треугольника, т.к. середина гипотенузы является центром окружности описанной около треугольника.
Рассмотрим треугольник  ОАК.  Найдём ОК.
А
К
Полезная задача
Докажите, что все касательные, проведённые из данной точки к сфере, имеют равные длины.

О
А
В
С
Задача 590.
Через точку сферы радиуса R, которая является границей данного шара,  проведены две плоскости, одна из которых является касательной к сфере, а другая наклонена под углом  β  к касательной плоскости. Найдите площадь сечения данного шара.

β
α

О
М
А
D
E
B

1. Объяснить, как построить линейный угол двугранный угла, образованного плоскостями.
2. докажите, что перпендикуляр, проведённый из центра шара к секущей плоскости, проходит через центр сечения.
3. Найдите радиус сечения второй плоскостью.
4. Найдите площадь сечения.
Для решения задачи № 590 удобнее вынести чертёж и с помощью его уже решить данную задачу.

β
О
R
M
A
B
C
Для создания презентации были использованы: учебник по геометрии автор – Атаносян Л.С.
«Изучение геометрии в 10-11 классах» (методические рекомендации к учебнику) авторы Л.С. Атанасян и др.


title: Скачать презентацию или конспект Многоугольники и их виды

extracted_text:
ГЕОМЕТРИЯ 8 КЛАСС
МНОГОУГОЛЬНИКИ
"Многоугольники"8 кл.
2
Составные части многоугольников

Точки A, B, C, D, E являются вершинами многоугольника ABCDE
Две вершины многоугольника, не принадлежащие одной стороне , называются соседними.Например, вершины А и В

A                           B

C
E                         D
"Многоугольники"8 кл.
3
Составные части многоугольников

Отрезки AB, BC, CD, DE,EA являются сторонами многоугольника ABCDE
Две стороны многоугольника являются смежными, если они имеют в названии общую точку (АВ и ВС, АЕ и ЕD…)
Сумма длин всех сторон называется периметром многоугольника
    PABCDE= AB+BC+CD+DE+EA

A                           B

C
E                         D
"Многоугольники"8 кл.
4
Составные части многоугольников

Отрезок, соединяющий любые две несоседние вершины, называется диагональю.(ЕВ, АС…)

A                           B

C
E                         D

"Многоугольники"8 кл.
5
Составные части многоугольников

Любой многоугольник разделяет плоскость на две части, одна из которых- внутренняя область          ,
а другая внешняя область многоугольника.

A                           B

C
E                         D

"Многоугольники"8 кл.
6

Виды многоугольников
"Многоугольники"8 кл.
7
ВЫПУКЛЫЕ МНОГОУГОЛЬНИКИ
МНОГОУГОЛЬНИК НАЗЫВАЕТСЯ ВЫПУКЛЫМ, ЕСЛИ ОН ЛЕЖИТ ПО ОДНУ СТОРОНУ ОТ КАЖДОЙ ПРЯМОЙ, ПРОХОДЯЩЕЙ ЧЕРЕЗ ДВЕ ЕГО СОСЕДНИЕ ВЕРШИНЫ

"Многоугольники"8 кл.
8
Сумма внутренних углов выпуклого многоугольника вычисляется по формуле (n-2)·180º
ВЫПУКЛЫЕ МНОГОУГОЛЬНИКИ

"Многоугольники"8 кл.
9
НЕВЫПУКЛЫЕ МНОГОУГОЛЬНИКИ
МНОГОУГОЛЬНИК НАЗЫВАЕТСЯ НЕВЫПУКЛЫМ, ЕСЛИ ОН ЛЕЖИТ ПО РАЗНЫЕ СТОРОНЫ ОТ ПРЯМОЙ ПРОХОДЯЩЕЙ ЧЕРЕЗ ДВЕ ЕГО СОСЕДНИЕ ВЕРШИНЫ

"Многоугольники"8 кл.
10
Четырёхугольники

Каждый четырёхугольник имеет 4 вершины, 4 стороны, 4 угла и две диагонали
Две несмежные стороны четырёхугольника называются противоположными.
Две вершины, не являющиеся соседними, называются                                                                                противоположными.

"Многоугольники"8 кл.
11

Четырёхугольники

Четырёхуголь-ники      бывают  выпуклыми
             и
   невыпуклыми

"Многоугольники"8 кл.
12
Четырёхугольники

Каждая диагональ четырёхугольника разделяет его на два треугольника

"Многоугольники"8 кл.
13
Четырёхугольники

Сумма внутренних углов выпуклого четырёхугольника
     равна 360º

"Многоугольники"8 кл.
14
ВОПРОСЫ И ЗАДАЧИ
Найдите сумму внутренних углов выпуклого пятиугольника.
Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, каждый внутренний угол которого равен 108º?
Найдите стороны четырёхугольника, если его периметр равен 8 см, а одна сторона больше каждой из других соответственно на 3 мм, 4 мм и 5 мм.
"Многоугольники"8 кл.
15
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

Назовите пары соседних вершин данного  много-угольника
Назовите диагонали дан-ного многоугольника
На какие области многоугольник разделяет плоскость?

  А                  В
F                         C

   E                D
"Многоугольники"8 кл.
16
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

Какие виды многоугольников вы знаете ?
Что  вычисляется  по  формуле :
                                         (n-2)·180º ?
Как   называется    многоугольник   у которого  4  вершины ?


title: Скачать презентацию или конспект Делители и кратные

extracted_text:
Делители и кратные
Московское суворовское военное училище
Преподаватель математики Каримова С.Р.
Тема:
Урок 1
1. Вспомнить правила действий с десятичными дробями:
а) сложение и вычитание десятичных дробей;
б) умножение десятичных дробей;
в) деление десятичной дроби на натуральное число, на десятичную дробь.
I. Повторение.
2. Устно решить № 22 (а – б), 20 (а – в), 15 (а, б), 16 (б).
II. Изучение нового материала.
1. Когда одно число делится на другое без
остатка, то говорят, что первое число делится на второе. Каждое натуральное число делится на 1 и само на себя. Многие натуральные числа делятся не только на 1 и сами на себя, но и на другие натуральные числа. Например, число 15 делится на 1, на 3, на 5, на 15. Эти числа называются делителями числа 15.
2. Решение задачи.
20 яблок можно разделить поровну между 4 ребятами. Каждый получит по 5 яблок. А если надо разделить (не разрезая) 20 яблок между 6 ребятами, то каждый получит по 3 яблока, а еще 2 яблока останутся. Говорят, что число 4 является делителем числа 20, а число 6 не является делителем числа 20.
3. Определение делителя натурального числа a.
4. Устно решить задачу 1.
5. Задача № 2 (а, б) из учебника на странице 4.
6. Решение задачи.
Пусть на столе лежат пачки, в каждой из которых по 8 печений.
а) Не раскрывая пачек, сколько можно взять печений?
б) Можно ли взять 18 печений, 25 печений?
в) Говорят, что числа 8, 16, 24, 48 кратны числу 8, а числа -18, 25 не кратны числу 8.
7. Определение кратного натуральному числу а. Слово «крата» – старинное русское слово, означающее «раз».
8. Любое натуральное число имеет бесконечно много кратных. Их можно получить, если данное число умножить на 1, на 2, на 3, на 4 и т. д. Например, кратными числу 7 будут числа:
7 · 1 =7; 7 · 2= 14; 7 · 3 = 21 и т. д.
9. Число 0 кратно любому натуральному числу, так как 0 делится без остатка на любое натуральное число.
10. Устно решить задачи № 3 (а – е), с. 4 учебника.
1. Решить № 5 (а; б) и № 4 на доске и в тетрадях.
2. Задачу № 8 учащиеся решают, комментируя решение с места.
3. Повторить понятие координатного луча и выполнить задания № 10 (рис. 1), на с. 6 учебника, № 17 (рис. 3), на с. 7 учебника.
III. Закрепление изученного материала.
Ответить на вопросы:
а) Какое натуральное число называют делителем данного числа?
б) Какое натуральное число является делителем каждого натурального числа?
в) Какое число является наибольшим делителем данного натурального числа?
г) Какое число называют кратным данному натуральному числу?
д) Какое число является кратным любому натуральному числу?
IV. Итог урока.
изучить пункт  1; решить № 27 (а; б), № 30 (а; б).
Задание на с/п:


title: Скачать презентацию или конспект Решение задач 4 класса

extracted_text:
Урок математики в 4 классе «Повторение пройденного по теме «Решение задач на движение»
Учитель начальных классов МОУ Отъясской СОШ
Саяпина Галина Николаевна
Цели и задачи урока
развивать вычислительные навыки;
совершенствовать умение решать задачи с величинами: скорость, время, расстояние;
закреплять умение решать уравнения;
развивать самостоятельность школьников, умение преодолевать трудности в учении, используя проблемные ситуации, разноуровневые задания, самостоятельные упражнения;
-  способствовать формированию интереса к предмету.
Оборудование:
рисунки сказочных героев, карточки самоконтроля, маршрутные листы,
  «Модули», «сердечки» трёх цветов для каждого ученика, учебник         М.И.Моро, М.А.Бантовой, Г.В.Бельтюковой «Математика» 4 класс, 2 – я  часть.
Условные обозначения в «Модуле»:
ВК – входной контроль;
УЭ – 1 – решение уравнений;
УЭ – 2 – решение задачи;
УЭ – 3 – решение сложной задачи;
УЭ – 4 – задание творческого характера;
УЭ – 5 – резюме;
УЭ – 6 – рефлексия.
1. Организационный момент.
 — Ребята, сегодня на урок математики пришел Кузя — герой компьютерных игр, он пришел не один, а привел свою подружку Кузину. Они оба работают на компьютере, но с машиной случилось несчастье. В одном из ее блоков поселился электронный вирус, поэтому машина не может полноценно трудиться. Кузя с Кузиной просят, чтобы мы помогли определить номер блока, пораженного вирусом. Его заменят, и компьютер снова будет работать.
ВК – входной контроль
Решение примеров.
 Цель: развивать вычислительные навыки
Методические указания
Прочитай примеры.
Вспомни таблицу умножения.
Запиши ответы за 1 минуту.
Поменяйся  листочками  с соседом.
Сравни ответы с карточкой самопроверки.
Оцени работу товарища.
Если есть ошибки, объясни.
Карточка самопроверки
2 х 6 = 12                     7 х 4 = 28
7 х 5 = 35                     8 х 4 = 32
3 х 5 = 15                     9 х 9 = 81
5 х 5 = 25                     5 х 4 = 20
4 х 9 = 36                     8 х 2 = 16
7 х 6 = 42                     7 х 3 = 21
6 х 4 = 24                     9 х 3 = 27
7 х 7 = 49                     2 х 9 = 18
3 х 6 = 18                     4 х 4 = 16
6 х 6 = 36                     9 х 7 = 63
УЭ – 1 – решение уравнений
Цель: продолжить работу по формированию умения решать уравнения.
1. Используя числа 240, 3, 720 и неизвестную Х, составьте уравнения.
Методические указания
Работа в группе.
Постарайтесь составить из данных чисел примеры на умножение, затем на деление.
Замените в левой части равенства один из компонентов неизвестным.
Сравните ваши уравнения с контрольной карточкой.
Командир группы оценит ваше участие в работе.
Группа, решившая быстрее всех, отчитывается у доски.

Контрольная карточка
240 х Х = 720         720 : х = 240             Х : 240 = 3
Х х 3 = 720             720 : х  = 3                Х : 3 = 240
 Реши уравнение
I уровень                     II уровень
синяя карточка           желтая карточка
Х • 8 = 96                     Х х 7 = 140 х 2
III уровень
 красная карточка
Х х 6 + 380 = 200 х 4
Методические указания
Работай индивидуально.
Выбери задание, которое соответствует твоему уровню.
Реши уравнение.
Поменяйся тетрадями с соседом.
Сравни решение с карточкой самопроверки.
Оцени работу товарища.
Если есть ошибки, объясни.
Почему нужно решать именно так?
Карточка самопроверки
Х х 7 = 140 х 2        Х х 6 + 380 = 200 х 4
Х х 7 = 280              Х х 6 + 380 = 800
Х = 280 : 7               Х х 6 = 800 - 380
Х = 40                      Х х 6 = 420
40 х 7 = 140 х 2       Х = 420 : 6
    280 = 280            Х = 70
                                70 х 6 + 380 = 200 х 4
                                              800 = 800
УЭ – 2 – решение задачи
Цель: закрепить знания связи между величинами скорость, время, расстояние с помощью решения простой задачи.
Методические указания
Работа в группе.
Обсудите условие вашей задачи.
Сформулируйте вопрос.
Подумайте, все ли эти данные соответствуют условию задачи.
Решите задачу.
Оцените свою работу в группе самостоятельно.

Реши задачи
1 уровень
Избушка на курьих ножках за 8 ч пробежала 72 км. С какой средней скоростью бежала избушка ?
2 уровень
Иван – царевич за 3 часа проехал на волшебном коне 45 км. За сколько времени он преодолеет расстояние 60 км, если скорость останется прежней?
3 уровень
Водяной плывёт 12 км за 4 часа, а Баба – Яга на метле пролетает это же расстояние за 2 часа. На сколько километров в час средняя скорость Бабы – Яги больше?

Карточка самопроверки
1 уровень
Решение: 72 : 8 = 9 (км/ч) – скорость избушки

2 уровень
Решение: 1) 45 : 3 = 15 (км/ч)
                 2) 60 : 15 = 4 (ч)
3 уровень
Решение: 1) 12 : 4 = 3 (км/ч)
                 2) 12 : 2 = 6 (км/ч)
                 3) 6 – 3 = 3 (км/ч)

УЭ – 3 – решение сложной задачи
Цель: совершенствовать умение решать составные задачи с величинами скорость, время, расстояние, развивать мыслительные операции.
Методические указания
Работа в группе.
Обсудите в группе задачи; определите, какой уровень трудности вы выдержите?
Запишите задачу кратко.
Запишите решение задачи с пояснениями.
Командир группы выставляет оценку за участие в работе.
Группа, решившая быстрее всех, отчитывается о работе у доски.
Следующее задание «Модуля»
1 уровень – учебник с. 13, № 13;
2 уровень – учебник с. 15, № 13
3 уровень – задача в «Модуле»
«Иван – царевич, пытаясь отыскать Василису Прекрасную, преодолел расстояние в  565 км.  Ему пришлось 8 часов пробираться нехожеными лесами со скоростью 5 км/ч,  затем он 3 ч скакал на лошади, потом летел 4 ч на ковре – самолёте со скоростью 120 км/ч. С какой скоростью ехал Иван – царевич на лошади?»
Карточка самопроверки
1 уровень
Решение: (30 : 6) + (35 : 7) = 10 (ч)
2 уровень
Решение: 1) 85 х 6 = 510 (км)
                  2) 870 – 510 = 360 (км)
                  3) 360 : 4 = 90 (км/ч)
3 уровень
Решение: 1) 5 х 8 = 40 (км)
                  2) 120 х 4 = 480 (км)
                  3) 40 + 480 = 520 (км)
                  4) 565 – 520 = 45 (км)
                  5) 45 : 3 = 15 (км/ч)
УЭ – 4 – задание творческого характера
Цель: учиться применять полученные знания при решении сложной задачи.
Методические указания
Прими участие в работе класса.
Составь уравнение.
Реши уравнение.
Если затрудняетесь, попросите помощи учителя.
Карточка самопроверки
5 х 8 + Х х 3 + 120 х 4 = 565                                40 + Х х 3 + 480 = 565                                 Х х 3 = 565 – 40 – 480                                 Х х 3 = 45
Х = 45 : 3
 Х = 15
5 х 8 + 15 х 3 + 120 х 4 = 565
                               565 = 565
УЭ – 5 – резюме
Резюме
Цель: подвести итог работы.
Прими участие в работе класса.
Сделай выводы.
Подумай, достиг ли ты цели данного урока.

 Мы прошли все блоки нашего «Модуля», Кузя и Кузина ждут от нас ответа, где же спрятался  вирус? Можете вы ответить на этот вопрос?
 Что необычного вы заметили в наших задачах?
Книги из библиотеки решили, что сказок вы читаете очень мало, не умеете их  рассказывать. Герои сказок очень обиделись на  вас. Вирус в наш компьютер пришёл из  этих книг.
УЭ – 6 – рефлексия
     Цель: оценить работу учащихся на уроке
Поставить себе в маршрутном листе оценку за работу на уроке.
Поставь оценку классу на уроке.
Оцени, как работали твои  товарищи.
Маршрутный лист
ВК ________________________
УЭ  - 1 _____________________
УЭ – 2 _____________________
УЭ – 3 ______________________
УЭ – 4 ______________________
Контроль ____________________
Итого _______________________
Итог урока
Ребята, если мы посмотрим, сколько мы сумели сделать за урок, то увидим, что урок даром не прошёл.
А помогали нам в этом наши верные друзья – цифры!
От нуля и до нуля не дойти без костыля, (1)
Не добраться без лошадки, (2)
Без витой ватрушки сладкой, (3)
Без винтовки со штыком, (4)
Без кошевки с облучком, (5)
Без шелкова кнутика, (6)
Без кривого прутика, (7)
Без шаров и бубенца (8, 9)
Не отъехать от крыльца!              (Т. Белозёров)
Благодарю за внимание


title: Скачать презентацию или конспект Параллельный перенос

extracted_text:
Параллельный перенос
Выполнила:

Турбылева Валерия
11 «А» класс.
Параллельный перенос в пространстве
Параллельным переносом в пространстве называется
такое преобразование, при котором произвольная точка
(х; у; z) фигуры F переходит в точку (x+a; y+b; z+c), где a,
b, c – постоянные. Параллельный перенос в пространстве задаётся
формулами х1=х+а, у1=у+b, z1=z+c. На рисунке 4 призма ABCA1B1C1
при параллельном переносе переходит в призму A’B’C’A’ 1B’ 1C’ 1.
Допустим, мы имеем некоторую плоскость, на которой взят вектор

M

Если любой точке этой плоскости поставить в соответствие другую точку этой плоскости так, что       то говорят что задан          параллельный перенос на вектор

M1

M

M1
Докажем, что параллельный перенос является движением.
Возьмем две произвольные точки М и Р
и подвергнем их движению на вектор а. Получим точки М1 и Р1.

Р1
Р
? Что теперь необходимо доказать?
? Какие вектора равны?
? Что следует из равенства векторов ММ1 и РР1?
? Какой фигурой является ММ1Р1Р?

Свойства параллельного переноса
Сформулируем некоторые свойства параллельного переноса:

Параллельные перенос есть движение.
При параллельном переносе точки смещаются по параллельным (или совпадающим) прямым на одно и то же расстояние.
При параллельном переносе прямая переходит в параллельную прямую (или в себя).
Каковы бы ни были две точки А и А1, существует, и притом единственный, параллельный перенос, при котором точка А переходит в точку А1.
При параллельном переносе в пространстве каждая плоскость переходит либо в себя, либо в параллельную ей плоскостью.

В

А
С

Движения на картинах М. Эшера.

Параллельный перенос


title: Скачать презентацию или конспект Проценты в нашей жизни

extracted_text:
Проценты в нашей жизни

Выполнил ученик 8 «А» класса
МОУ СОШ № 11
Хабло Игорь
Оглавление
1. Введение
 Цель
 Задачи
2. Основная часть
     Глава 1 «История возникновения процентов»
     Глава 2. Решение простейших задач
     Глава 3.    «Применение процентов в жизни   человека»
Распродажа
Тарифы
Банки и банковские услуги
3.  Заключение
4.  Список используемой литературы
Введение
  «Брать ссуду в банке или купить в кредит? Может быть выгоднее накопить денег для покупки дорогостоящей вещи?» Чтобы ответить на эти вопросы, требуется умение решать задачи по теме «Проценты».
Цель исследовательской работы

систематизировать знания и  умения по теме «Проценты»,  полученные в 5 и 6  классах;
углубить  их, познакомившись  с различными способами решения задач, не входящих в школьную программу.
Задачи
изучить историю развития понятия «процент»;
повторить решение трех стандартных задач на процент «Нахождение процентов от числа», «Нахождение числа по его процентам», «Сколько процентов одна величина составляет от другой»;
рассмотреть общий подход к решению задач на проценты, которые встречаются в экономике, торговле, в банковском деле и других сферах деятельности человека.

История возникновения процентов
     В переводе с латыни (процент) - сотая часть. Была придумана их специальная запись: %. Говорят, что этот знак, признанный всем миром, возник из-за ошибки наборщика, у которого сломалась литера.
	Запись отношений стала удобнее, исчезли нули и запятая, а символ % сразу указывает, что перед нами относительная величина, а не граммы, литры, рубли или метры.
	Проценты были известны индусам ещё в пятом веке нашей эры. Это неудивительно, потому что в Индии с давних пор счёт вёлся  в десятичной системе счисления. В Европе десятичные дроби появились на 1000 лет позже, их ввел бельгийский учёный Симон Стевин. Он же в 1584 впервые опубликовал таблицы процентов. Со временем люди научились извлекать из вещества его компоненты, составляющие тысячные доли от массы самого вещества. Тогда, чтобы вводить нули и запятую, ввели новую величину: <промилле> - тысячную часть, которую обозначили так ‰, и вместо 0,6% стали писать 6‰.

   Процент часто употребляется в различных выражениях«Работать за проценты» — работать за вознаграждение, исчисляемое в зависимости от прибыли или оборота.«На (все) сто процентов» — полностью.«Процентщик» — человек, ссужающий деньги под большие проценты, ростовщик.
Проценты применяются
1. в медицине2. программировании 3. в магазинах4. на выборах
      5. в кулинарии
      6. в статистике
      7. в составах тканей
      8. в налогах
      9. растворах
     10. в сбербанках
     11.в анализе деятельности
Три основные действия, связанные с процентами
Нахождение процентов данного числа.
Чтобы найти у% от в, надо в·0,01.
Нахождение числа по его процентам.
Если известно, что у% числа x равно в, то x=в:0,01.
Нахождение процентного отношения чисел.
Чтобы найти процентное отношение чисел, надо отношение этих чисел умножить на 100%.
«Применение процентов в жизни человека»
Распродажи
Тарифы
Банки и банковские услуги
Распродажи
Магазин «Росмебель» предлагает скидки в 10% на свой товар.
       Спальня «Барокко» стоит 20300 рублей. Учитывая скидку в 10 % покупатель должен будет оплатить: 20300-(20300*10:100) = 18270 руб.
Магазин «Джинн Строй» объявил скидку на свой товар в  25%.
       Если цена линолеум за один квадратный метр -  387 рублей, то после скидки он будет стоить: 387 –(387*25:100) = 387 – 96,75 = 290,25 рублей.
Тарифы
Банки и банковские услуги
   БАНК – учреждение, занимающееся финансовыми и кредитными операциями,в качестве посредников между юридическими и физическими лицами, ищущими применения своих денежных средств.
Виды банков
ДЕПОЗИТНЫЙ
ИНВЕСТИЦИОННЫЙ
ИННОВАЦИОННЫЙ
ИНОСТРАННЫЙ
ИПОТЕЧНЫЙ
КОММЕРЧЕСКИЙ
МЕЖДУНАРОДНЫХ РАСЧЕТОВ
СБЕРЕГАТЕЛЬНЫЙ
СМЕШАННЫЙ
УНИВЕРСАЛЬНЫЙ

Основные функции банков:
   - Принятие вкладов под проценты;- Выдача ссуд (кредитов) под различное обеспечение;- Учет векселей, купля и продажа ценных бумаг;- Перевод денег и исполнение различного рода денежных поручений.
   Самый распространенный способ привлечения в банк сбережений граждан, фирм и т.д. является открытие вкладчиком сберегательного счета: вкладчик может вносить на свой счет дополнительные суммы денег, может снимать со счета определенную сумму, может закрыть счет, полностью изъяв деньги на нем хранящиеся.При этом вкладчик получает от банка плату в виде процентов за использование его денег для выдачи
Виды вкладов
«Накопительный Сбербанка России»
«До востребования Сбербанка России»
«Универсальный Сбербанка России»
«Зарплатный Сбербанка России»
«Пенсионный -плюс Сбербанка России»
«Особый Сбербанка России»
«Депозит Сбербанка России»
«Пенсионный депозит Сбербанка России»
Варианты вкладов в рублях
Например
   вкладчик решил положить на хранение 35000 руб. Через 6 месяцев при доходе в 7,5% годовых у него будет
   35000*3,75:100+35000 =
   =1312,5 +35000=36312,5 руб.
Что такое кредит?
Кредит (лат. Creditum-ссуда) - ссуда в денежной или товарной форме на условиях возвратности, платности и срочности.
Кредитор
   Кредитор предоставляет ссуду на время, оставаясь собственником ссуженной стоимости. Для выдачи ссуды кредитору необходимо иметь определенные средства. Их источником могут стать собственные накопления, а также заемные средства, полученные от других хозяйствующих субъектов.
Заемщик
   Заемщик получает ссуду и обязуется ее возвратить к обусловленному сроку. Заемщику выдают кредит под проценты. Его выдают обращая внимание на имущество заемщика и его доходы.

 Банк – финансовый посредник между вкладчиками и заемщиками.С одной стороны, банки принимают вклады и платят по этим вкладам проценты вкладчикам.С другой стороны – дают кредиты заемщикам и получают от них проценты за пользование этими деньгами.Прибыль банка составляет разность между той суммой, которую получает банк от заемщиков и данной в заем.
Виды кредитов
Потребительские
            На неотложные нужды
            Автокредит
            Пенсионный кредит
            Доверительный кредит
Жилищный кредит
            Кредит на недвижимость
            Ипотечный кредит

Образовательный кредит
Результаты опроса учеников об использовании кредитов в их семьях
Заключение
          Велика  роль процентов в повседневной жизни. Очень часто приходится решать задачу типа «Товар стоит а рублей, потом его цену снизили на р %, затем еще на b %. Сколько стал стоить товар?».  Решение даже этой простейшей задачи на проценты у многих вызывает затруднение.
         Тема «Проценты» является универсальной в том смысле, что она связывает между собой многие точные и естественные науки, бытовые  и производственные сферы жизни. Учащиеся   встречаются с процентами на уроках физики, химии, чтении газет, просмотре телепередач, в магазинах.
          Уметь грамотно и экономно проводить элементарные процентные вычисления должен каждый современный учащийся.
          В последнее время экзамен по математике проводится в форме ЕГЭ,  и в  контрольно-измерительных  материалах ЕГЭ присутствует задача на проценты. Поэтому нужно как можно лучше знать и уметь пользоваться этой темой.
Литература
Виленкин Н.Я. Математика. Учебник для 5 класса средней школы. – М.: Просвещение, 2005.
Виленкин Н.Я. Математика. Учебник для 6 класса средней школы. – М.: Просвещение, 2005.
Кузнецова Л.В., Бунимович Е.А., Пигарев Б.П., Суворова С.Б. Сборник заданий для проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы.- Москва «Дрофа», 2001г.
Барабанов О.О. Задачи на проценты как проблема нормы словоупотребления // Математика в школе, 2003 , №5.
Гончарова Л.В. Предметные недели в школе. Математика. Волгоград: издательство «Учитель», 2003г.
Дорофеев Г.В., Кузнецова Л.В., Минаева С.С., Суворова С.Б. Изучение процентов в основной школе //Математика в школе, 2002, №1.
Дорофеев Г.В., Седова Е.А. Процентные вычисления. – Москва: Дрофа, 2003г.
Симонов А.С. Проценты и банковские расчеты //Математика в школе, 1998, № 4.
Симонов А.С. Сложные проценты //Математика в школе, 1998, № 5.

Спасибо за внимание!


title: Скачать презентацию или конспект Презентация внеклассного мероприятия по математике для 7 класса Умнички

extracted_text:
Внеклассное мероприятие         по математике

                                                                             Умнички
Скурлатова О. В.
7А класс
15.12.2014г.

     Цели мероприятия
 развивать у учащихся познавательный интерес к предмету, сообразительность, любознательность, логическое мышление, укреплять память;
развивать творческую активность и смекалку;
развивать коммуникативные возможности учащихся;
воспитывать дух соревнования и сознательной дисциплины;
формировать навыки общения, умения работать в коллективе.

“Математика открывает свои тайны только тому,кто занимается ею с чистой любовью,ради ее собственной красоты”.
Архимед

 №1.Расставьте в записи скобки так, чтобы значение выражения было равно 75.
                    7*9*12*3*2.

Ответ: (7∙9+12): (3-2)=75
            7∙9+12:  (3-2)=75

Думай!!!
         Вопросы
№2.Продолжите числовую последовательность: 1; 3; 6; 8; 16; 18;…

Ответ: 36; 38

У вас все получится!
          Вопросы
№3.Записать число 12 с помощью четырех единиц
Ответ: 1 + 11 : 1 = 12

Я вместе с вами буду думать!
           Вопросы
№4.Сколько раз к наибольшему однозначному числу нужно прибавить наибольшее двузначное, чтобы получить наибольшее трехзначное?
Ответ: 10 раз(9+99∙10=999)

Я за вас радуюсь!

№ На какое число надо разделить два, чтобы получилось четыре?
Ответ: 0,5
Я верю в тебя!
           Вопросы
№6.В древности такого термина не было. Его ввел в 17 веке французский математик Француа Виет, в
переводе с латинского
он означает “спица
колеса”. Что это?
Ответ: Радиус.

№7.Записать, пользуясь тремя пятерками и знаками действий «1».
Ответ:
Неужели не догадаешься?
          Вопросы
№8.Который сейчас час, если оставшаяся часть суток вдвое больше прошедшей?
Ответ: 8 часов.( осталось 16 часов)

Пожалуйста,думай хорошо!

№9.Врач прописал три укола. Через полчаса на укол. Через сколько часов будут сделаны все уколы?

Ответ: через 1 час

№10.Число 666 увеличьте в полтора раза, не производя с ним никаких арифметических действий.
Ответ:Число 666 перевернуть – 999
Ну!

№11. Литровая бутылка с растительным маслом весит 950 г. Когда из нее вылили половину масла, она стала весить 550 г. Сколько весит пустая бутылка?

Ответ:150 г

№12.Какое натуральное число в 7 раз больше цифры его единиц?

Ответ: 35

Помощь нужна?

№13.  Какой знак надо поставить между 2 и 3, чтобы получилось число больше 2, но меньше 3?

Ответ:запятая

Помощь зала нужна?

№14. 4 человека обменялись фотографиями. Сколько было рукопожатий?
Ответ: 6      (1,2,3,4)(1и2,1и3,1и4,2и3,2и4, 3и4)

№15.Периметр прямоугольника из проволоки – 12 сантиметров, его разогнули и сделали квадрат. Чему равна его площадь?

Ответ: 9

№16. Вася печет пирожки и продает их на рынке. В первый день он продал 100 пирожков по цене 1 рубль за один пирожок. На следующий день он снизил цену на 10 % и продал 110 пирожков. В какой день он заработал больше и на сколько?

Ответ: в первый на 1 рубль

Напрягай мозги!

№17.Арбуз весит 2кг и еще 2/3 арбуза. Какова масса всего арбуза?

Ответ:6 кг

№18. Половина – это треть от какого-то  числа, какое это число?

Ответ: 1,5

   №19.  Три разных числа сначала сложили, затем их же перемножили. Сумма и произведение оказались равными. Какие это числа?

Ответ: 1,2,3

№20.Установите закономерность и запишите следующее число:
    15; 29; 56; 109; 214; …

Ответ:423

Пожалуйста,подумайте!
        Супер – игра.
                             3 дорожки:
Синяя – допускается 2 ошибки.
Желтая – допускается 1 ошибка.
Красная – ни одной ошибки.

    В супер – игре участвуют трое детей, набравших наибольшее количество орденов.

Есть 64 ореха. Сколько будет четверть четверти?
   Ответ: 4
1.Когда делимое и частное равны между собой?
Ответ: когда делитель1
Груша дороже яблока в 2 раза. Что дороже 8 яблок или 4 груши?
Ответ: одинаково

2. 3 курицы за 3 дня снесла 3 яйца. Сколько яиц снесут 12 кур за 12 дней.
Ответ: 48
Найдите число, если полтрети его – число 100.
  Ответ: 600
2. За покупку надо заплатить 19 рублей. У тебя только трехрублевые, а у кассира пятирублевые купюры. Как же ты расплатишься?
Ответ:  3 ∙8-5

3. С помощью четырех «9» и знаков действий записать 100.
Ответ: 99+9:9
3. Шоколадка стоит 10 рублей и еще треть шоколадки. Сколько стоит шоколадка?
Ответ:15

4. Стороны прямоугольника выражаются натуральными числами.  Какой длины должны они быть, чтобы значение периметра равнялось значению его площади?
Ответ: 3и6
   Вы – умники и       умницы
   Молодцы!
Спасибо за внимание!


title: Скачать презентацию или конспект Появление отрицательных чисел и нуля

extracted_text:
Появление отрицательных чисел и нуля.
Подготовила: учитель математики Гремячинского филиала МБОУ СОШ с. Ключи Маркелова Г.В.
   Мы считаем отрицательные числа чем-то естественным, но так было далеко не всегда.
  На самых ранних ступенях развития люди знали только натуральные числа. Но этими числами нельзя обойтись даже в самых простых случаях жизни...
   Первые сведения об отрицательных числах встречаются у китайских математиков во втором веке до нашей эры.
   Впервые отрицательные числа были узаконены в Китае в III веке, но использовались лишь для исключительных случаев, так как считались, в общем, бессмысленными...
  Чуть позднее отрицательные числа стали использоваться в Индии для обозначения долгов или признавались как промежуточный этап, полезный для вычисления окончательного, положительного результата.
Древнегреческий математик Диофант
   в III веке уже знал правило знаков и умел умножать отрицательные числа. Однако и он рассматривал их лишь как временные значения.
Полезность и законность отрицательных чисел утверждались постепенно.

    Индийский математик Брахмагупта (VII век) уже рассматривал их наравне с положительными.

   Вот как он излагал правила сложения и вычитания:

   «Сумма двух имуществ есть имущество».

   «Сумма двух долгов есть долг».

   «Сумма имущества и долга равна их разности».

   В Европе отрицательные числа появились благодаря Леонардо Пизанскому (Фибоначчи),
   который тоже ввёл их для решения финансовых задач с долгами.

   В 1202 году он впервые использовал отрицательные числа для подсчёта своих убытков.
Тем не менее до XVII века отрицательные числа не находили признания. Их называли «ложными», «мнимыми» или «абсурдными».
   И даже в XVII веке знаменитый математик Блез Паскаль утверждал, что 0-4=0, ибо нет такого числа, которое может быть меньше, чем ничего, а вплоть до XIX века математики часто отбрасывали в своих вычислениях отрицательные числа, считая их бессмысленными…
Бомбелли и Жерар, напротив, считали отрицательные числа вполне допустимыми и полезными, в частности, для обозначения недостачи чего-либо.

  Отголоском тех времён является то, что в современной арифметике операция вычитания и знак отрицательных чисел обозначаются одним и тем же символом:
       -  минус -
В XVII веке, с появлением аналитической геометрии, отрицательные числа получили наглядное геометрическое представление на числовой оси. С этого момента наступает их полное равноправие.
   Признанию отрицательных чисел способствовали работы французского ученого Рене Декарта.
   Он предложил геометрическое истолкование   положительных и отрицательных чисел - ввел координатную прямую (1637г.)
Тем не менее теория отрицательных чисел долго находилась в стадии становления. Оживлённо обсуждалась, например, странная пропорция:                  1:(-1) = (-1):1 В ней первый член слева больше второго, а справа - наоборот, и получается, что большее равно меньшему! («парадокс Арно»).               ? ? ?Непонятно было также, какой смысл имеет умножение отрицательных чисел, и почему произведение отрицательных положительно; на эту тему проходили жаркие дискуссии.

Полная и вполне строгая теория отрицательных чисел была создана только в XIX веке (Уильям Гамильтон и Герман Грассман).

Список литературы
Депман И.Я. История арифметики. Пособие для учителей. - Изд. второе. - М.: Просвещение, 1965.
 Глейзер Г.И. История математики в школе VII – VIII кл. Пособие для учителей.  - М.: Просвещение, 1982.
Депман И.Я. Мир чисел: Рассказы о математике / Рис. Ю. Киселева. - Изд. 4-е, перераб. и доп. - Л.: Дет. лит., 1982.
 Хрестоматия по истории математики / Под ред. А. П. Юшкевича. — М.: Просвещение, 1976


title: Скачать презентацию или конспект Викторина по математике для 5-6 классов

extracted_text:
Викторина по математике
для 5-6 классов

1.Половина-треть числа.
Какое это число?

Ответ:
3/2

2.За книгу заплатили 60 рублей. И ещё 1/3 стоимости книги.
 Сколько стоит книга?

90 рублей

3.Как изменится дробь, если её числитель увеличить на знаменатель?

Увеличится на 1.

Например:   (2+3)/3 =5/3=1 2/3

4.Пять землекопов за 5 часов выкапывают 5 метров канавы. Сколько землекопов за 100 часов выкопают 100 метров канавы?

Пять землекопов.

5.Самолёт покрывает расстояние от города А до города Б за 1 час 20 минут. Однако обратный перелёт он совершает за 80 минут. Как вы это объясните?

1 час = 60 минут,
1час 20 минут=80 минут.

6.Если 3 лягушки ловят за 3 минуты 3 мухи, сколько нужно лягушек чтобы они за 1 час поймали 60 мух?

Три лягушки.

7.В вашем распоряжении пять двоек и любые знаки математических действий. Выразите с помощью только этого цифрового материала число 11.

= + - : ( ) .

22/2+2-2=11

8.По углам и сторонам квадрата на расстоянии 2 м друг от друга вбиты колышки.
Сколько всего колышков вбито, если сторона квадрата равна 10 м ?

20 колышков.

9.У Сережи 3 брата и 2 сестры.
Сколько братьев и сестёр у его сестры Наташи?

4 брата и 1 сестра.

10.Во время прогулки по лесу Сергей через каждые 40 метров находил по одному грибу.
Какой путь прошёл Сергей от первого гриба до последнего, если всего было найдено 25 грибов?

960 метров.

11.Пятнадцать рыцарей были приглашены королём на пир. Прежде чем занять свои места за столом, каждый рыцарь поздоровался с каждым из остальных рыцарей за руку.
Сколько всего рукопожатий было сделано?

105 рукопожатий.

12.В  день рождения сына родители дарили ему книгу. Такой же подарок сын получал от родителей в каждый день рождения. В год окончания университета в свой день рождения сын вновь получил от родителей книгу  и приложил её к тем пяти , которые были ему подарены раньше.
   Какого числа родился сын и во сколько лет он закончил университет?

29 февраля,
24 года.

13.Есть ли в ХХ столетии такой год, который нисколько не изменится, если его перевернуть «головой вниз»?

Есть только один такой год в ХХ столетии:

1961

14.Который год 19 столетия увеличивается в 4 ½ раза, если на него смотреть в зеркало?

Единственные цифры, которые не искажаются в зеркале,- это 1,0 и 8. Значит, искомый год может содержать в себе только такие цифры. Первые его цифры 18.
1818-й год в зеркале превратится в 8181-й : это ровно в 41/2 раза больше , чем 1818.


title: Скачать презентацию или конспект Ломаные и многоугольники

extracted_text:
Презентация к уроку
5 класс
Ломаные и многоугольники
Ломаные и многоугольники
Какие углы вы знаете?
Назовите их градусную меру.
Что такое биссектриса угла?

Виды углов
Назовите
углы и
определите
их вид.
Виды углов
Каким (острым, прямым, тупым или
 развёрнутым) является угол:
18º, 123º, 91º, 37º, 90º, 98º, 180º, 65º, 89º,

114º, 53º, 92º, 179º,100º, 2º, 147º, 99º, 10º?
Виды углов
 ВМ- биссектриса.
1) <АВМ=35º.
Найти: <МВС;
            <АВС.
 2) <АВС=82º
Найти: <АВМ;
            <МВС.
Виды углов
1) <CDB=84º,
 <BDX=30º.
Найти: <CDX=?
2) <CDX=140º,
 <CDB=84º.
Найти: <BDX=?
Четырёхугольник
ABCD-четырёхугольник,
A, B,C,D- вершины,
AB, BC, CD, AD- стороны,
<АВС, <ВСD, <CDA, <DAB-
углы четырёхугольника.
Четырёхугольник- это
многоугольник.
Многоугольники
1- прямоугольник
2- пятиугольник
3- четырёхугольник
4- треугольник
Многоугольники
5-шестиугольник
6-пятиугольник
7-четырёхугольник

8- не является
многоугольником
Многоугольники
ABCDEFN –
семиугольник,
BF, DN- диагонали;
Р- периметр семиугольника
P=AB+BC+CD+DE+EF+
+FN+NA- сумма длин
всех сторон.
Из истории многоугольников
 В древних египетских и
вавилонских математических
документах встречаются
четырёхугольники(4-5 тыс.л.н.)
1- квадраты (греч.- четырёхуг.)
 2- прямоугольники,
 3,4 –трапеции (греч.-столик)
5- параллелограммы (Евклид).

Знак < для обозначения угла
Ввёл в17 веке французский
математик Эригон.


title: Скачать презентацию или конспект Простые и составные числа

extracted_text:
Урок математики в 6 классе
МБОУ «Тулатинская СОШ»
Тарасенко Татьяна Викторовна
Простые и составные числа.
6
8
1
7
9
10
2
Устный счёт
0,01+1,1+0,09=
8,1+2,99+1,01=
15-2,3 =
0,3-0,29 =
2,5*2,7*4 =
3,9*0,5*2 =
1:10 =
8,08:8 =
1,2
12,7
27
0,1
12,1
0,01
3,9
1,01
Выразите в процентах
0,01
0,29
0,8
1
Выразите в виде десятичных дробей
2%
5%
10%
20%
50%
68%
100%
130%
Какое число называют делителем данного натурального числа?
1
Какое число является  делителем любого натурального числа?
Найдите делители чисел 7, 9, 18
7
1,
7
9
1,
3,
9
18
1,
2,
3,
6,
9,
18

составные
простое
Простое число- это число, которое имеет только два делителя
Число 1 не относится ни к простым, ни к составным числам
Составное число- это число, которое имеет более двух делителей

Найдите делители числа 78
78
1,
2,
39
78
=
2
*
39
множители

1
Разложите на два множителя числа:
38;77;
145;159(самостоятельно)
31,25,100
Сколько делителей имеет каждое из чисел:
№94, стр.17
Домашнее задание

П.4, №115,116,117


title: Скачать презентацию или конспект Повторение

extracted_text:
Повторение
5 класс
Русанова Надежда Викторовна
Учитель математики
МБОУ СОШ №63 г.о.Самара
Учить:
анализировать  условие задачи- выделять существенные признаки, составные части и обобщать полученные результаты ;
устанавливать причинно-следственные связи;
проводить самопроверку решения задач.

,
Цели урока

Вычислите рациональным способом

подсказка
Подумай почему верны равенства?

             4034:1000=4034∙0,001

23,4273∙5+76,5727∙5=(23,4273+76,5727)5

             123,45∙6,789=678,9∙1,2345
         0,5∙2=0,25∙4
Вставьте пропущенную запятую
Объясни
Найдитезначения выражений
868:4=217
86,8:0,4
86,8:0,04
8,68:21,7
0,868:2,17

217
0,4
2170
0,4
Перенос запятой
868:4=217
86,8,:0,4
86,80,:0,04
8,6,8:21,7=
0,86,8:2,17
Запишите среднее арифметическое выражений
Проверь себя

Какова заработная плата продавца, если после уплаты 13% налогов, он получил 8700 р.
Решение.
Вся зарплата составляет 100%
8700р составляет 87%,значит
1% составляет  8700:87 =100(р)
100% составляют 10000 р.
Фирма платит рекламным агентам 5% от суммы заказа. На какую сумму надо найти заказы, чтобы заработать 10000р?
5% составляют 10000р.
5%-1/20 часть заказа.
10000*20=200000 (р)

II способ
10000р-5%
10000:5*100=200000(р)
Двигаясь со скоростью 54км/ч автомобиль проехал 351 км. На сколько км его обогнал второй автомобиль, если его скорость60км/ч
1).351:57=6,5(ч)-время первого автомобиля

2).60*6,5=390 (км)-проехал второй автомобиль
3).390-351=39(км)

                           Ответ.  На 39км
Проверь  решение
Решите и выберите корень уравнения

4,2x+1,7x-1,5x=7,92

0,91:3,64-0.8m=0,109
1888818818
1,8
17,1
3,52
0,11375
2,36375
0,38625
молодец
Реши второе
Путь  во дворец
В некотором царстве была такая единица длины-бумбамс
Двор царского дворца имел форму прямоугольника со сторонами50 и80 бумбасов. Царь решил выложить весь двор плиткой прямоугольной формы со сторонами 2 и 3 бумбаса. Сколько потребуется для этого плиток?
Пожалуйста попробуй ещё!

Встань на свою ступеньку


title: Скачать презентацию или конспект Площадь круга и его частей

extracted_text:
Площадь круга и
его частей

9 класс

О
R

α

Ответьте на вопросы:

Как изменится площадь круга, если его диаметр:
     а) увеличить в 2 раза; в 5 раз;
     б) уменьшить в 3 раза; в m раз?

Как находится площадь кругового сегмента, если:
      а)  α < 180º;     б)  α = 180º;       в)  α > 180º?

Найдите площадь круга, если R = 8 дм.

4)   Площадь круга Q. Найдите его диаметр.

5)   Площадь круга Q. Найдите длину его окружности.

6)   Толщина проволоки 6 мм. Найдите площадь её сечения.
Длина окружности цирковой арены 41 м. Найдите её S.

Площади двух кругов относятся как 2 : 3. Найдите
      отношение  длин их окружностей.

Найдите площадь кругового кольца:

   Найдите площадь кругового сектора:

4
R = 1

10

R = 2

R = 4
Домашнее задание

№№ 53, 59(1, 2, 3)


title: Скачать презентацию или конспект Римская система счисления

extracted_text:
Выполнила ученица 6 «Б» класса Фролова Анастасия
РИМСКАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ
Цель работы:
Познакомиться с историей возникновения и развития римской системы счисления
Познакомиться с правилами составления чисел римской системы счисления
Узнать,как выполняли арифметические действия с этими числами
ОБОЗНАЧЕНИЕ ЧИСЕЛ
Числовые обозначения в Древнем Риме напоминали первый способ греческой нумерации. У римлян были специальные обозначения не только для чисел 1, 10, 100 и 1000, но и для чисел 5, 50 и 500. Римские цифры имели такой  вид:
1-I
5-V
10-X
50-L
100-C
500-D
1000-M
Возможно, знак V означал раскрытую руку, а X – две таких руки. Но есть и другое объяснение. Когда счёт шёл десятками, то нарисовав 9 палочек ,десятой из перечёркивали. А чтобы не писать слишком много палочек, перечёркивали одну палочку и писали так: Х . Так и получилась эта римская цифра, а цифру 5 писали просто разрезав X пополам. Так получилась V.

Спорят учёные и о происхождении других римских чисел. Возможно , что обозначения С,М связаны с римскими названиями сотен и тысяч:1000- *милле* (слово *миля* когда-то обозначало расстояние в тысячу шагов).
    Обозначая числа, римляне записывали столько цифр,чтобы их сумма давала нужное число. Например число 7 они записывали так – VII, а число 362 – CCCLXII. Как видите, сначала идут большие числа, а затем меньшие. Но иногда римляне писали меньшую цифру перед большой. Это означало, что нужно не складывать , а вычитать. Например, число 4 обозначалось как IV (без одного 5), а число 9 – IX (без одного девять). Запись XC означала число 90 (без одного сто). Так что если вы увидите на старинном доме надпись сделанную римскими цифрами MDCCCXLIV , то легко определите, что он построен в 1844 году.
     Самым большим числом , которое умели обозначать римляне, было 100 000. Поэтому обычно в названиях крупных денежных сумм слова *сотен тысяч* опускались. Запись означала 10 сотен тысяч,то есть миллион.

Хотя римская нумерация была не слишком удобной, она распространилась по всей ойкумене- так называли древние греки весь обитаемый древний мир. Когда-то римляне завоевали многие страны и присоединили их к своей империи. Со всех стран они взимали громадные налоги и при этом пользовались своим обозначением чисел.
    Так что пришлось жителям этих стран учить римскую нумерацию, посылая проклятия на головы поработителей. И даже после того, как рухнула Римская империя, в деловых бумагах Западной Европы применялась эта неудобная нумерация. Выполнение арифметических действий над многозначными числами в этой записи очень трудно. Тем не менее римская нумерация преобладала  в Италии до 13 века, а в других странах Западной Европы до 16 века.
ПРАВИЛА ЗАПИСИ ЧИСЕЛ
Для записи чисел в римской системе используются два правила:
  1. Каждый меньший знак, поставленный слева от большего, вычитается из него.
  2. Каждый меньший знак, поставленный справа от большего, прибавляется к нему.
ПРИМЕРЫ ЗАПИСИ ЧИСЕЛ:
Пример 1. Число 444, имеющее в десятичной записи три одинаковые цифры, в римской системе счисления будет записано в виде CDXLIV =(D-C)+(L-X)+(V-I)=400+40+4 (три группы второго вида)
Пример 2. Число 1974 в римской системе счисления имеет вид: MCMLXXIV = M+(M-C)+L+(X+X)+(V-I) = 1000+900+50+20+4 ( наряду с группами обоих видов в формировании числа, участвуют отдельные *цифры*.
Пример 3. Число 32 в римской системе счисления имеет вид XXXII =(X+X+X)+(I+I)=30 +2 ( две группы первого вида).
ЗАПИСЬ ЧИСЕЛ В РИМСКОЙ СИСТЕМЕ СЧИСЛЕНИЯ
    1   2     3   4    5   6     7      8       9     10
    I  II  III  IV  V    VI   VII  VIII  IX     X

   11    13         18        22     34       40        60         99
XI    XIII   XVIII    XXII   XXXIV   XL        LX       XCIX

200        438                      999                     1207
CC        CDXXXVIII        CMXCIX               MCCVII

3555                      3678                          3900
MMMDLV       MMMDCLXXVIII           MMMCM
НЕДОСТАТКИ РИМСКОЙ СИСТЕМЫ
Недостатками римской системы является отсутствие формальных правил записи чисел и , соответственно, арифметических действий с многозначными числами. По причине неудобства и большой сложности, в настоящее время римская система счисления используется там, где это  действительно удобно : в литературе (нумерация глав), в оформлении документов (серия паспорта, ценных бумаг и др.) в декоративном оформлении на циферблате часов и в других случаях.


title: Скачать презентацию или конспект Прямоугольник

extracted_text:
Прямоугольник
Геометрия 8 класс
1. Какая фигура называется четырёхугольником?
2. Какие стороны четырёхугольника называются противоположными?
3. Дайте определение параллелограмма.
4. Какими свойствами обладает параллелограмм?

По какому признаку равны треугольники ?

По какому признаку равны треугольники ?

По какому признаку равны треугольники ?

Докажите, что четырехугольник является параллелограммом.

Докажите, что четырехугольник является параллелограммом.

Докажите, что четырехугольник является параллелограммом.

Прямоугольник – это ….
Прямоугольник – это
параллелограмм, у которого…
Заполните таблицу

Свойство прямоугольника
Дано:
ABCD – прямоугольник
АС и BD – диагонали
Доказать:  AC = ВD

Док. – во:
Рассмотрим прямоугольник ABCD.
∆ABD, ∆ACD – прямоугольные.
∆ABD = ∆ACD по двум катетам . (ВА=СD, AD – общий катет).
Следовательно, АС=BD.

Диагонали прямоугольника равны.

A
B
C
D
Выберите   верныутверждения
1. Если в четырёхугольнике диагонали равны и делятся точкой пересечения пополам, то этот  четырёхугольник – прямоугольник.
2. Если в четырёхугольнике противоположные стороны параллельны, а все его углы прямые, то этот четырёхугольник – прямоугольник.
3. Если в четырёхугольнике диагонали равны, а один угол прямой, то этот четырёхугольник – прямоугольник.
4. Если в четырёхугольнике диагонали равны, то этот четырёхугольник – прямоугольник.

Домашнее задание
1) П. 45 (Выучить определение и свойства прямоугольника, доказать теорему).

2) Решить задачи:  № 399, № 401(а), № 404.