title: Скачать презентацию или конспект История чисел. Запись чисел

extracted_text:
Тема: Старинные системы записи чисел.Выполнили: учителя  МОУ-сош №3        г.Красный Кут                 Саратовской области                                   Баранова Н.В.,  Родыгина Л.Н.2013г.

Записывать числа люди научились гораздо позже, чем считать.
Как вы думаете, что люди научились делать раньше: считать или записывать числа?
	Числа – это выражение определенного количества. В течении тысячелетий люди использовали пальцы рук  для выражения чисел. Так один предмет они показывали одним  пальцем, а три – тремя.	С помощью рук они могли показать до пяти единиц. Для выражения большего количества они использовали обе руки, а в некоторых случаях и ноги.	На протяжении истории каждый народ писал числа, считал и вычитал в самых разных формах.
Запись чисел в племени майя.
Запись чисел в Древнем Египте.
Римская запись чисел.
Славянский цифровой алфавит.
Ясачные грамоты (старинная русская нумерация).
Запись чисел в Месопотамии.
Творческие задания.
Источники информации.
Как записывали  цифры разные народы?
      Запись чисел в племени майя.	В Центральной Америке в первом тысячелетии нашей эры майя писали любое число, используя только три знака: точку, линию и эллипс. 	Точка имела значение единицы, линия означала пять. Комбинации точек и линий служили для написания любого числа до девятнадцати. Эллипс под любым из этих чисел увеличивал его в 20 раз.

Запись чисел в Древнем Египте.  	Египтяне писали иероглифами, то есть использовали рисунок для отображения какой-либо идеи или объекта. У египтян были знаки для обозначения чисел от  1 до 10 и специальный иероглиф для обозначения десятков, сотен, тысяч, десятков тысяч, сотен тысяч, миллионов и десятков миллионов.	Писали Египтяне преимущественно на папирусе, изготовленном из стеблей определенных сортов тростника, а также на стенах храмов, гробниц и дворцов.
Папирус Ринда, египетский математический документ                                 (1560 год до н.э.)

        Римская запись чисел.Древние римляне изобрели систему исчисления, основанную на использовании букв для отображения цифр. Они использовали в своей системе следующие буквы: I,  V,  L,  C,  D,  M.

Славянский цифровой алфавит.

Ясачные грамоты                            (старинная русская нумерация):

	В Месопотамии знак         означает единицу и мог повторятся девять раз для изображения чисел от 1 до 9.Знак         означал число 10 и мог в сочетании с единицами изображать числа от 11 до 59. Для изображения числа 60 использовали знак единицы, но в другом положении. Для цифры более 70 использовали знаки, упоминаемые выше, в различных комбинациях.

Запись чисел в Месопотамии.
Образец письма, придуманный  народом Месопотамии.
Пример записи чисел.

Табличка с математическим текстом. Месопотамия (1800 год до н.э.)

Откуда произошли используемые                   нами цифры?	Великим достижением математики было изобретение десятичной системы записи чисел, хорошо вам известной.  В ней используются только 10 цифр – их обычно называют арабскими.  Почему?
Творческие задания (в группах):
1. Придумайте и нарисуйте свои значки для записи чисел.
2. Запишите с помощью старинной русской нумерации:
28 руб. 57 коп. =
12 руб. 49 коп. =
3. Сделай равенства верными, переложив только одну спичку:
XII + IX = II                   IV – V = I
X = VII – III                   X + X = I
VI – VI = XI                   IV – I + V = II
4. Опишите достоинства и недостатки нашей позиционной системы по сравнению с выбранной вами из таблицы древней системы счисления.

Древние системы счисления.
Древние системы счисления.

Источники информации:
   1. Большая книга вопросов и ответов «ЧТО? ЗАЧЕМ? ПОЧЕМУ?2. Проектная деятельность с использованием информационных технологий 5-9 классы.  Масленикова О.Н., издательство «Дрофа» – 2012 г.3. Интернет-ресурсы: http://wikipedia.org.ru  http://ru.science.wikia.com http://images.yandex.ru http://info-7.ru


title: Скачать презентацию или конспект Дидактическая игра по математике

extracted_text:
Дидактическая игра по математикедля 1 класса«Заселяем домики»/повторение и закрепление знаний состава чисел первого десятка/

2

3

4

5

6

7

8

9

10
Помогите снеговику
Помогите звёздочке
Помогите мышке
Помогите пчёлке
Помогите утке
Помогите бабочке
Помогите птенчику
Помогите воробьёнку
Помогите мишке

2
1
1

3
2
1
1
2

4
3
2
1
2

5
4
2
1
3

6
3
4
1
3
2
5

7
4
1
2
3
6
5

8
4
4
 7
4
2
3
1
6

9
6
5
1
4
2
3
8
7

10
7
5
1
8
4
3
9
6

5
2


title: Скачать презентацию или конспект Что такое гипербола?

extracted_text:
Что такое гипербола?
Гипербола проявлялась в человеческом мышлении и сознании с первобытного строя.

Гипербола в литературе
Гипербола в математике
Сергеева Евгения
Ученица 8 класса
История происхождения гиперболы
Одним из первых, кто начал изучать конические сечения — эллипс, парабола, гипербола, был ученик знаменитого Платона, древнегреческий математик Менехм (IV в. до н.э.). Решая задачу об удвоении куба, Менехм задумался: «А что случится, если разрезать конус плоскостью, перпендикулярной его образующей?». Так, изменяя угол при вершине прямого кругового конуса, Менехм получил три вида кривых: эллипс — если угол при вершине конуса острый; парабола — если угол прямой; одну ветвь гиперболы — если угол тупой.
Название этих кривых придумал не Менехм. Их предложил один из крупнейших геометров древности Аполлоний Пергский, посвятивший замечательным кривым трактат из восьми книг «Конические сечения» («О кониках»). Семь книг сохранились, три из них — в арабском переводе. Первые четыре книги содержат начало теории и основные свойства конических сечений. Это — трактат об эллипсе, параболе и гиперболе, определяемых как сечения кругового конуса, где изложение доведено до исследования эволют конического сечения.
Аполлоний показал, что кривые можно получить, проводя различные сечения одного и того же кругового конуса, причем любого.
При надлежащем наклоне секущей плоскости удается получить все типы конических сечений. Если считать, что конус не заканчивается в вершине, а проектируется на нее, тогда у некоторых сечений образуется две ветви.
Описывая кривые языком алгебры, математик выберет в плоскости сечения такую прямоугольную систему координат, в которой уравнения кривых имеют наиболее простой вид. Если направить ось абсцисс по оси симметрии конического сечения и поместить начало координат на саму кривую.
Происхождение названия объясняется следующим рисунком.

Построим в вершине любой прямоугольник. К нему приставим квадрат, касающийся вертикальной кривой, а стороной — оси симметрии. Тогда в гиперболе площадь квадрата больше, чем прямоугольника.

Математическая гипербола
Обратной пропорциональностью называют функцию, заданную формулой y = k/x где k неравно 0. Число k называется коэффициентом обратной пропорциональности.
Если считать х независимой переменной, а у — зависимой, то формула y = k/x определяет у как функцию от х. График функции y = k/x называют гиперболой.
Гипербола имеет две ветви, которые расположены в первом и третьем квадратах, если k > 0, и во втором и четвертом квадрантах, если k > 0.
Функция y = k/x , где k > 0 обладает следующими свойствами:
область определения функции — множество всех действительных чисел, за исключением числа 0
множество значений функции, все числа кроме числа 0
y = k/x — нечетная
принимает положительные значения при х > 0 и отрицательные — при x < 0
убывает на промежутках х < 0 и х > 0.Если k < 0, то функция y = k/x обладает свойствами 1—3, а свойства 4—5 формулируются так: принимает положительные значения при х < 0 и отрицательные при х > 0
возрастает на промежутках х < 0 и х > 0.

Определение
Построим график функции y = 1/x
ООФ: х неравен 0МЗФ: у неравен 0y = k/x - нечетная
Строение графика если K>0
Построим график функции y = k/x
При k = 2 y = -2/xООФ: х неравен 0МЗФ: у неравен 0y = k/x - нечетная

Строение графика ели К<0
Вот мы и узнали, что называют гиперболой в математике
А где же еще применяют гиперболу?
Примеры стилистической гиперболы
Толковый словарь русского языка гиперболу математическую и стилистическую практикует, как слова - амонимы, но исходя из выше приведенных фактов мы можем говорить о сходстве понятий гиперболы в математике и литературе.
Например, в «Повести о том, как поссорился Иван Иванович с Иваном Никифоровичем» Н. В. Гоголя основным художественным средством выразительности служит гипербола, использование которой придает сатирический эффект всему произведению. Например, «Иван Иванович несколько боязливого характера. У Ивана Никифоровича, напротив того. Шаровары в таких широких складках, что если бы раздуть их, то в них можно было бы поместить весь двор с амбаром и строениями».
У Гоголя гипербола вообще является излюбленным средством выразительности. Например, в повести «Тарас Бульба» автор использует следующие гиперболы: «Вся поверхность земли представлялась зелено-золотым океаном, по которому брызнули миллионы разных цветов…»; «Он веял холодными веками и расстилался ближе, ближе и, наконец, охватил половину всей поверхности земли…»; «…запорожец, как лев, растянулся на дороге. Закинутый гордо чуб его захватывал на пол-аршина земли».
В комедии «Ревизор», усиливая эффект вранья Хлестакова, Гоголь вкладывает в его уста следующую фразу: «Курьезы, курьезы … тридцать пять … тысяч курьезов». Автор прибегает к гиперболе для усиления впечатления, для заострения образа важный способ передачи авторской мысли построение сюжета образной системы
Литературная гипербола
Гипербола — образное выражение, содержащие непомерное преувеличение размера, силы, значения какого-либо предмета, явления. Например: «В сто сорок солнца закат пылал» (Маяковский). Используется гипербола для усиления эмоционального воздействия на читателя, а также для того, чтобы ярче выделить в изображаемом явлении те или иные стороны. Например: «И ядрам пролетать мешала гора кровавых тел» (М. Ю. Лермонтов). Или у Н. В. Гоголя: «Шаровары, шириной в Черное море»; «Рот величиной в арку Главного штаба». Наибольшую роль гипербола приобретает в сатире. Гипербола может быть идеализирующей и уничтожающей.
Гипербола широко используется в произведениях скульптуры. Вообще почти каждое произведение скульптуры, которое мы видим на улицах городов, — это гипербола. Остановитесь у любого памятника великому человеку. Изображённый герой (государь, полководец, писатель и т.п.) намного крупнее, чем обычный человек, да ещё помещён на пьедестал, высоко вознесён над нами. Всё это указывает, что тот, кому установлен памятник превосходил большинство людей своими талантами, характером, трудолюбием и смог больше их послужить родине и народу. Иногда скульптуру делают столь гиперболичной, что это даже трудно себе представить. Такова, например, огромная по размерам "Родина-Мать", установленная в Волгограде. Она производит впечатление непомерной мощи, какого-то сказочного величия. И огромные размеры этой скульптуры вполне оправданы: ведь она посвящена не отдельному человеку, пусть и самому гениальному и всеми любимому, а нашей героической Родине, которая в трагические минуты своей истории выдвигала из народной среды несметное количество героев, совершавших невероятные подвиги. Так что огромные размеры Родины-Матери обусловлены её идейным содержанием. Огромность монумента выражает величие страны и народа.
Гипербола в произведении искусства
Художественная гипербола
Вывод:
Толковый словарь русского языка гиперболу математическую и стилистическую практикует, как слова - амонимы, но исходя из выше приведенных фактов мы можем говорить о сходстве понятий гиперболы в математике и литературе.

Вот мы и узнали, что такое гипербола!


title: Скачать презентацию или конспект Симплекс метод

extracted_text:
Симплекс-метод
Лекции 6, 7
Симплекс-метод с естественным базисом
      Симплекс –метод основан на переходе от одного опорного плана к другому, при котором значение целевой функции возрастает при условии, что задача имеет оптимальный план  и каждый опорный план является невырожденным.
         Этот переход возможен, если известен какой-либо опорный план.

      В этом случае каноническая задача линейного программирования должна содержать единичную подматрицу порядка m
     Тогда очевиден первоначальный опорный план( неотрицательное базисное решение системы ограничений КЗЛП).

   Рассмотрим задачу, для которой это возможно.
   Пусть требуется найти максимальное значение функции

при условиях

     Здесь                                            -заданные постоянные числа, причем

    Перепишем ЗЛП в векторной форме: найти максимум функции

    при условиях

   Здесь

   Так как                                              ,
   то по определению опорного плана
                                                              ,
    где последние компоненты вектора  равны нулю, является опорным планом
   Опорный план называется невырожденным, если он содержит m положительных компонент. В противном случае он называется вырожденным.

         План, при котором целевая функция ЗЛП принимает свое максимальное
   (минимальное ) значение , называется   оптимальным
    Этот план определяется системой единичных векторов , которые образуют базис m-векторного пространства.
         Проверка на оптимальность опорного плана происходит с помощью критерия оптимальности.
Признак оптимальности.
   1)Опорный план ЗЛП является оптимальным, если

для любого                   .

    2)Если для некоторого j=k
    и среди чисел
   нет положительных, т.е.            , то целевая функция ЗЛП не ограничена на множестве ее планов, т.е. ЗЛП не имеет решения, так как нет конечного оптимума.

   3)Если же для некоторого k выполняется условие              , но среди чисел          есть положительные, т.е. не все            , то можно получить новый опорный план, для которого значения целевой функции
                                             .
   На основании признака оптимальности делаем вывод о целесообразности перехода к новому опорному плану.

Симплекс-таблица
Симплекс-таблица
   В столбце Сб записывают коэффициенты при неизвестных целевой функции, имеющие те же индексы, что и векторы данного базиса.
    В столбце     -положительные компоненты исходного опорного плана, в нем же в результате вычислений получают положительные компоненты оптимального плана.
          Первые m строк заполняют по исходным данным задачи, а  показатели (m+1)-й строки вычисляют. В этой строке в столбце вектора      записывают значение целевой функции, которое она принимает при данном опорном плане, а в столбце вектора      - значение

   Здесь                            , т.е.

    Значение

   После заполнения таблицы исходный опорный план проверяют на оптимальность. Для этого просматривают элементы (m+1)-й строки. Может иметь место один из 3-х случаев.

   1) Все                    Тогда составленный план оптимален.
   2)            для некоторого j  и все соответствующие этому j               . Тогда целевая функция неограничена.
   3)             для некоторых индексов j и для каждого такого j по крайней мере одно из чисел            положительно. Здесь можно перейти к новому опорному плану.

   Этот переход осуществляется исключением из базиса какого-нибудь из векторов и включением в него другого.
   В базис вводим вектор , давший минимальную отрицательную величину симплекс-разности

   Из базиса выводится  вектор       , который дает наименьшее положительное оценочное отношение

   для всех              , т.е. минимум достигается при i=r.
    Число           называется разрешающим элементом.

   Строка      называется разрешающей строкой, элементы этой строки  в новой симплекс-таблице вычисляются по методу Жордана-Гаусса, т.е. по формулам:

 Элементы i-й  строки –по формулам

   Значение нового опорного плана считают по формулам

   Значение целевой функции при переходе от одного опорного плана к другому , улучшенному, изменяется по формуле

        Процесс решения продолжаем до получения оптимального плана либо до установления неограниченности ЦФ.
        Если среди оценок оптимального плана нулевые только оценки , соответствующие базисным векторам, то оптимальный план единствен.
        Если же нулевая оценка соответствует вектору, не входящему в базис, то в общем случае это означает, что опорный план не единствен.
Алгоритм применения симплекс-метода
   1)Находят опорный план.
   2)Составляют симплекс-таблицу.
   3)Выясняют, имеется ли хотя бы одна отрицательная оценка. Если нет, то найденный опорный план оптимален. Если же есть отрицательные оценки, то  либо устанавливают неразрешимость задачи, либо переходят к новому опорному плану.

   4)Находят направляющие столбец и строку. Направляющий столбец определяется наибольшим  по абсолютной  величине  отрицательным числом         , а направляющая строка—минимальным числом Q.
   5)Определяют положительные компоненты нового опорного плана. Составляется новая таблица.
   6)Проверяют найденный опорный план на оптимальность.

Пример.
      Решить симплекс-методом ЗЛП

Решение.
   Приведем задачу к каноническому виду, введя новые переменные
   В целевую функцию эти переменные войдут с нулевыми коэффициентами:

   Из коэффициентов при неизвестных и свободных членов составим векторы

   Единичные векторы  образуют единичную подматрицу и составляют базис первоначального плана. Свободные неизвестные приравниваются к нулю.
   Получаем первоначальный опорный план:
         Х= (0;0;350;240;150).

   Составим симплекс-таблицу и проверим план на оптимальность. В нашем примере

  Для заполнения последней строки таблицы сразу вычислим симплекс-разности

   Для этого поочередно умножаем столбец Сб на соответствующие элементы каждого столбца

Составим теперь нулевую симплексную таблицу

Таблица 0.

   Определяем разрешающий элемент симплексной таблицы. Т.к. имеется 2 отрицательные оценки, то выбираем ту, что дает максимальную по абсолютной величине отрицательную оценку, т. е. -20.
          Это означает, что в базис включается
    вектор       , а исключается из базиса тот вектор, которому соответствует

                                                                            .

   Разрешающим элементом
   является                   .
   Значение целевой функции в следующей симплекс-таблице будет равно:

   Элементы направляющей строки в новой таблице вычисляем, деля эту строку на ведущий элемент(в том числе и клетку в столбце план):

   Можно рассчитывать элементы строк методом Жордана-Гаусса, домножая 1-ю строку на (-0,5) и прибавляя ее ко 2-й, а затем на(-1) и прибавляя к 3-й, обнулив таким образом элементы 2-го выделенного (разрешающего) столбца, или по формулам треугольника

   Элементы 2-ой строки получаем по методу Жордана-Гаусса (или по формулам треугольника)

   Аналогично рассчитываем элементы 3-й строки.
   Значения нового опорного плана рассчитываем по формулам:

   После чего заполняем таблицу 1.

Таблица 1.

Проверим план на оптимальность.
Вычислим симплекс-разности.

   В первом столбце матрицы имеется отрицательная оценка. План не оптимален, но его можно улучшить , включив в базис вектор      . Найдем минимальное оценочное отношение:

   Выводится из базиса вектор       , которому соответствует минимальное оценочное отношение 70. Переходим к следующему опорному плану. Вводим в базис вектор      , делим разрешающую строку на разрешающий элемент                           и заполняем 3-ю строку таблицы 2. После чего методом Жордана-Гаусса домножаем эту строку на (-0,286) и прибавляем к первой, затем домножим эту строку на (-1,857) и прибавляем ко второй.

Таблица 2

    Вычисляем симплекс-разности.

   План оптимален. Значение целевой функции


title: Скачать презентацию или конспект Решение задач на комбинации призмы, шара и пирамиды

extracted_text:
Решение задач на комбинации призмы,  шара и пирамиды.

Шар, вписанный в пирамиду
В любую треугольную пирамиду можно вписать шар;
В пирамиду, у которой в основание можно вписать окружность; центр, которой служит основанием высоты пирамиды, можно вписать шар;
В любую правильную пирамиду можно вписать шар;
Центр шара, вписанного в пирамиду есть точка пересечения высоты пирамиды с биссектрисой угла, образованного апофемой и её проекцией на основание;
Центр сферы (шара), вписанного в правильную пирамиду, лежит на  высоте этой пирамиды.

Шар, описанный около пирамиды
Около любой треугольной пирамиды можно описать шар;
Если около основания пирамиды можно описать окружность, то около пирамиды можно описать шар;
Около любой правильной пирамиды можно описать шар;
Центр шара, описанного около пирамиды, лежит в точке пересечения прямой, перпендикулярной основанию пирамиды, проходящей через центр описанной около основания окружности и плоскости, перпендикулярной любому боковому ребру, проведённой через середину этого ребра.

Рассмотрите рисунок и ответьте на вопросы:

1) Где лежит центр шара?

2) Как найти радиус вписанного шара?

3) Как найти радиус описанного шара?
Рассмотрите рисунки и вставьте пропущенные слова:

Центр шара, вписанного в правильную треугольную пирамиду, лежит на ______ КО пирамиды и биссектрисы угла KFO, составленного ______ и её______. Треугольник KNM  ______ треугольнику FKO, так как ________ NM/ KM = = FO/FK;    r_______, где    FO – радиус  окружности, вписанной в основание пирамиды.

    Около любой треугольной пирамиды можно описать шар. Центр шара лежит на высоте пирамиды в точке пересечения                       с перпендикуляром, _____  через ______ бокового ребра.
    Треугольники КМО и КСО1_______, так как _______ .      КО1 ______ пирамиды.
     ОО1= КО1– КО=______.
     В треугольнике СОО1 по теореме Пифагора   СО=___________.
Шар, вписанный в призму
Шар можно вписать в прямую призму, если в основание призмы можно вписать окружность, а высота призмы равна диаметру этой окружности;
Центр вписанного шара лежит на середине высоты прямой призмы, проходящей через центры окружностей, вписанных в основания призмы (Rшара = Rокружности, вписанной в основание призмы).
Шар, описанный около призмы
Около призмы можно описать шар, тогда и только тогда, когда призма прямая и около основания можно описать окружность;
Центр шара, описанного около прямой призмы, лежит на середине высоты призмы, проведённой через центр окружности, описанной около основания.

 Решите задачу №1.
        В четырёхугольную призму ABCDA1B1C1D1 , вписана сфера. Площади граней ABB1A1  и CDD1C1  соответственно равны 6см и 5 см. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

 Решите задачу №2.
      Сфера описана около четырёхугольной призмы ABCDA1B1C1D1.  Двугранные углы при рёбрах AA1 и BB1 сооттветственно равны 60º и 95º.  Найдите величины двугранных углов при рёбрах  CC1  и DD1.
Тест по теме:«Вписанные и описанные многогранники».

В а р и а н т  1
Уровень А

 1. Нельзя описать шар около…
    1) куба;
    2) прямоугольного параллелепипеда;
    3) прямого параллелепипеда.
 2. Можно описать шар около пирамиды, основанием которой является…
   1) тупоугольный треугольник;
   2) ромб;
    3) прямоугольная трапеция.
 3. Центр вписанного шара равноудалён…
    1) от вершин многогранника;
    2) рёбер многогранника;
    3) граней многогранника.
4. Нельзя вписать шар в пирамиду, у которой равны…
    1) углы между боковыми рёбрами и высотой пирамиды;
    2) апофемы;
    3) двугранные углы при рёбрах основания.

5. Нельзя вписать шар в пирамиду, основанием которой является…
    1) ромб;
    2) прямоугольник;
    3) квадрат.
6. Можно вписать шар в пирамиду, у которой равны…
    1) двугранные углы при рёбрах основания;
    2) боковые рёбра;
    3) углы между боковыми рёбрами и высотой пирамиды.
7. В прямую треугольную призму вписан шар. Тогда высота призмы не может быть равна…
    1) диаметру вписанной в основание окружности;
    2) диаметру шара;
    3) радиусу шара.
8. DABC – правильная пирамида. Q – центр вписанного
шара. Тогда радиус шара – отрезок…
     1) QM;
     2) QL;
     3) QK.

9. Объём многогранника, описанного около шара радиуса r, равен…
   1) V= 1/3r*Sполн;
   2) V= 3r*Sполн;
   3) V= Sполн/3r/
Уровень В

 1.  Ребро куба равно 6 см. Тогда радиус вписанного в куб шара равен…

 2. Радиус описанного около куба шара равен 2√3 см. Тогда ребро куба равно …

 3. В правильную треугольную  призму
вписана сфера, радиус которой равен √2 см.
 Тогда расстояние от центра сферы до
 ребра основания равно…

4. Около правильной треугольной призмы описан   шар
радиуса 10 см. АВ = 6√3 см. Тогда боковое ребро
призмы равно… .

5. В правильную треугольную пирамиду
DABC вписан шар с центром О.
М – точка касания шара и боковой
поверхности грани ABD. МК=2√3 см.
Тогда периметр основания пирамиды
равен… .

6. SABC – пирамида, CS┴ (ABC).  ⁄   ACB=90º, BC= 6 см,
AC = 8 см, CS= 24 см. Тогда радиус описанного около
пирамиды шара равен… .

В а р и а н т  2.
Уровень А

 1.   Можно описать шар около…
    1) прямоугольного параллелепипеда;
    2) прямого параллелепипеда;
    3) наклонного параллелепипеда.
 2. Нельзя описать шар около пирамиды, основанием которой является…
    1) тупоугольный треугольник;
    2) ромб;
    3) равнобедренная трапеция.
3. Центр описанного шара равноудалён от…
    1) вершин многогранника;
    2) рёбер многогранника;
    3) граней многогранника.
4. Нельзя не описать шар около пирамиды, у которой равны…
    1) двугранные углы при  рёбрах основания;
    2) апофемы;
    3) боковые рёбра.

5. Можно вписать шар в пирамиду, основанием которой является…
    1) ромб;
    2) прямоугольник;
    3) параллелограмм.
6.  Нельзя вписать шар в пирамиду, у которой равны…
    1) углы наклона боковых рёбер;
    2) апофемы;
    3) двугранные углы при рёбрах основания.
7. В прямую треугольную призму вписан шар. Тогда высота призмы…
    1) равна радиусу шара;
    2)  в два раза больше радиуса;
    3) в два раза меньше радиуса.
8. DABC – правильная пирамида. Q – центр описанного
шара. Тогда радиус шара – отрезок…
    1) QM;
    2) QC;
    3) QL.

9. Многогранник описан около шара. Тогда радиус шара равен…
   1) r= 3V/SПОЛН;
   2) r= 3Sполн/V;
   3) r= V/ Sполн.

Уровень В

1. Радиус вписанного в куб шара равен 3 см. Тогда ребро куба равно…  .

2. Ребро куба равно 4√3 см. Тогда радиус описанного около куба шара равен… .

3. В правильную треугольную призму вписана
сфера. Расстояние от центра сферы до ребра
 основания равно 5√2 см. Тогда радиус сферы
равен… .

4. ABCA1B1C1  - правильная треугольная призма,
боковое ребро которой равно 8 см. АВ=3√3 см.
тогда радиус описанного шара равен… .

5. В правильную четырёхугольную
пирамиду SABCD вписан шар
с центром Q  и радиусом равным
1 см. PABCD = 8√3 см.
Тогда двугранные углы при рёбрах
основания равны… .

6. SABC – пирамида, AS┴ (ABC).
AB=BC=AC=3√3 см.
AS=8 см.
Тогда радиус описанного около пирамиды
шара равен… .

Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки:


title: Скачать презентацию или конспект Последовательности

extracted_text:
Последовательности
Алгебра – 9 класс

Цели урока:
ввести понятие «последовательность», «n-й член последовательности»;
познакомить со способами задания последовательности;
выработать умения использовать индексные обозначения и находить n-й член последовательности по заданной формуле.

Общее определение  последовательности:
Последовательности составляют такие элементы природы, которые можно как-то пронумеровать.

Пример:
Дни недели, названия месяцев, номера домов, классы в школе, номера счетов в банке… Всё это есть последовательности.

Определение числовой  последовательности
Числа, образующие последовательность, называют соответственно первым, вторым, третьим, и т. д., n-ным членами последовательности.

Обозначают члены последовательности так: а1; а2; а3; а4; …; аn-1; аn.

Виды последовательностей:
Бесконечная:
Функция, областью определения которой является множество всех натуральных чисел N, называется
бесконечной последовательностью.
Конечная:
Функция, областью определения которой является {1; 2; ... n}, то есть, некоторое количество первых n натуральных чисел, называется
конечной последовательностью.

Способы задания последовательностей
Аналитический
Словесный
Рекуррентный

Аналитический способ
задаёт последовательность с помощью формулы n-ого члена.

Это позволяет вычислить член с любым заданным номером.
Пример:
хn=3n+2
x5=3*5+2=17;
х45=3*45+2=137

Аналитический способ
Формулы, которые аналитически задают последовательность, могут быть самыми разными: простыми, сложными и т.д. Требование к ним одно. Каждому значению n должно соответствовать единственное значение у.

Словесный способ:

Словесный способ:
простые числа –2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 21 и т.д.
Еще Евклид доказал, что последовательность  этих чисел бесконечна.
Последовательность - есть, каждый член можно вычислить, т.е. последовательность задана словесно.
Увы, формулу подобрать не удается.

Рекуррентный способ:
Формулу, выражающую любой член последовательности, начиная с некоторого, через предыдущие (один или несколько), называют
рекуррентной
(от латинского слова recurro– возвращаться).

Рекуррентный способ:
Примеры:
х1=1; хn+1=(n+1)xn
1; 2; 6; 24; 120; 720; …
Арифметическая прогрессия
Геометрическая прогрессия

Типовые задачи по теме «Последовательности»:
Нахождение n первых членов последовательности;
Нахождение k-ого члена последовательности, заданной формулой n-ого члена (k<n);
Нахождение номера члена последовательности, заданной формулой n-ого члена

Итоги урока:
Мы разобрали понятие последовательности, способы ее задания и виды.
Какие способы задания последовательности вы узнали?
Приведите примеры числовой последовательности: конечной и бесконечной.

Домашнее задание:
 562
 566
 570
Теория.
Спасибо  за  урок!


title: Скачать презентацию или конспект «Углы» математика

extracted_text:
УГОЛ
Математика
 2 класс «Гармония»
ГОУ ЦО № 1433 Зайцева Т.И.
Цель урока:

познакомить учащихся с геометрической фигурой углом, с видами углов (прямой, тупой, острый), сформировать представления о существенных признаках угла, научить сравнивать углы наложением, развивать пространственное воображение, отрабатывать вычислительные навыки, формировать приемы умственной деятельности.

Устный счет
Чему равна сумма 9 и 6?
Найти разность чисел 15 и 8?
На сколько 9 меньше 14?
На сколько 14 больше 7?
Какое число надо прибавить к 6,чтобы получилось15?
Из какого числа нужно вычесть 8, чтобы получилось 6?
В двух автобусах сидят
Двенадцать маленьких ребят.
В первом едут трое только.
Во втором детишек сколько?
Вот девять зайчат по дорожке идут,
За ними вдогонку двое бегут.
Так сколько всего по дорожке лесной
Торопится в школу зайчишек зимой?
Назови фигуры

1
2
3
4
5
6

квадрат
прямая
круг
прямоугольник
треугольник
?
Угол

1.Проведи из точки 2 луча.
2.Лучи – это стороны угла.
3.Точка, из которой проведены лучи, - вершина угла.

Сложите лист бумаги вдвое
Прямой угол
Еще раз сложите вдвое лист бумаги.
Какое высказывание будет верным?
Синий угол больше красного.
Красный угол больше синего.
Синий и красный углы     одинаковы.

ПРОВЕРИМ

Вывод
Величина угла не зависит     от длины сторон.
Упражнения для глаз

Упражнения для глаз

Упражнения для глаз

Острый угол
Острый угол. Если его наложить на прямой угол так, чтобы его сторона совпала со стороной прямого угла, то другая его сторона пройдет внутри прямого.

Острый угол
Тупой угол
Тупой угол. Если его наложить на прямой так, чтобы одна его сторона совпала со стороной прямого угла, то другая его сторона пройдет вне прямого.

Тупой угол
Назови углы

прямой
острый
тупой

Сколько прямых углов у каждой фигуры?

2
1
4
Сравни фигуры

угол
треугольник
Кроссворд

1.Название компонента при вычитании.
1
2.Название компонента при сложении.
3.Результат вычитания.
2
3
4.Знак действия сложения.
4
у
м
е
н
ь
ш
а
е
м
о
е
с
л
а
г
а
е
м
о
е
р
а
з
н
о
с
т
ь
п
л
ю
с
МОЛОДЦЫ!


title: Скачать презентацию или конспект Линейные уравнения с параметром

extracted_text:
Занятие математического кружка
Линейные уравнения с параметром

Автор: ученица 8а класса МБОУ СОШ №4 села Иглино Шайнурова Светлана Азатовна
эпиграф
Важнейшая задача
цивилизации-
научить человека мыслить

                             Т.Эдисон
Для чего необходимо научиться решать задачи с параметрами?

Умение решать уравнения с параметрами необходимо при сдаче ЕГЭ и ГИА;

Навыки в решении таких уравнений является хорошим подспорьем для успешных выступлений на математических олимпиадах;

Решения задач с параметрами – эффективное упражнение для развития интеллекта.

Основные определения
Решить уравнение или неравенство с параметрами означает:

Определить, при каких значениях параметров существуют решения;

Для каждой допустимой системы значений параметров найти соответствующее множество решений.

Линейные уравнения с параметром
Уравнение вида ах=b, где а, bєR, называется линейным относительно неизвестного х.

Возможны три случая:

1. а≠0, b-любое действительное число.
     Уравнение имеет единственное решение    х =
2. а=0, b=0.
Решениями уравнения являются все действительные числа.
3. а=0, b≠0.
Уравнение решений не имеет.

Ответ: х=    при а≠0, bєR; хєR при а=0, b=0; Ø при а=0,b≠0.

Пример 1
Решить уравнение
а²x - a=9x+3

Пример 2
При каких а уравнение имеет бесконечно много решений?

         (х-1)=    +а(3-х)
Пример 3
При каких а уравнение
 не имеет решения?

2(4х-3а)=2+ах

Пример 4
При каком а уравнение
2ах+6=4х
имеют корень,
 равный 3?

Пример 5
При каком а
прямая у=4ах-5
проходит через точку А(2;-3)?

Итоги занятия


title: Скачать презентацию или конспект Проверка статистических гипотез

extracted_text:
Проверка статистических гипотез
Лекция 7
(продолжение)
1
Критерий согласия хи-квадрат Пирсона
Разработан первоначально для дискретных распределений:
Статистический ряд:

2
Нулевая гипотеза: исследуемая случайная величина имеет заданный закон распределения.
3
Статистика критерия:
Является мерой близости теоретических вероятностей Рl и эмпирических (экспериментальных) частот vl
Имеет асимптотическое (при n -->oo ) распределение хи-квадрат.
Число степеней свободы равно:
 	L-1, если распределение полностью задано.
 	L - 1 - r, если дополнительно оценивается r                	неизвестных параметров распределения.
4
Для нахождения критической области необходимо по заданной вероятности ошибки первого рода (уровню значимости критерия)  найти квантиль хи-квадрат распределения на уровне 1-  .
5
Подсчитываем значение статистики критерия и сравниваем его с критической точкой. Если
То нулевая гипотеза отвергается.
В противном случае она принимается на уровне значимости 
Критерий легко приспосабливается и для непрерывных распределений путем их дискретизации.

Проверку гипотезы удобно совмещать с построением гистограмм.
Пять шагов проверки гипотезы
1. Сформулировать нулевую H0 и альтернативную H1 гипотезы.
2. Выбрать статистику критерия T(X) и уяснить её закон распределения.
3. Задать уровень значимости критерия. По таблицам квантилей распределения статистики найти критические точки и указать критическую область.
4. Подсчитать значение статистики критерия и проверить условие попадания в критическую область.
5. Сделать вывод о принятии нулевой или альтернативной гипотезы.
6
Простейшие параметрические гипотезы
Гипотезы о среднем значении гауссовской случайной величины

Дано: Проведено две серии независимых испытаний одинакового объема, по результатам которых получены оценки математического ожидания a0 и a1.
Проверить нулевую гипотезу: a0 = a1 .
7
8
Случай 1. Дисперсия известна и равна  2
Статистика критерия
Имеет стандартное распределение
Выбор критической области зависит от вида альтернатив.
Альтернатива первая:


title: Скачать презентацию или конспект Задачи с помощью систем уравнений

extracted_text:
Тема урока: Решение задач с помощью систем уравнений.
Урок алгебры в 9 классе
Учитель высшей категории: Шаянова А.С.
                                2010г
5klass.net
Цели и задачи урока:
Систематизировать и повторить знания по алгебре и геометрии, необходимые в решении систем уравнений.
Развивать навыки решения задач с помощью систем уравнений, учиться применять интегрированные знания для решения текстовых задач.
Прививать интерес к математике.
Создать условия, способствующие социальной адаптации учащихся: развитию самостоятельности, коллективизма, взаимопомощи.
Актуализация опорных знаний.
 Два уравнения с двумя переменными, объединённые  фигурными скобками  называются …….
 Решением системы уравнений с двумя переменными  называется ……….
Решить систему уравнений – значит ……
Способы решения систем уравнений: ………
 Уравнение окружности, центр которой находится в начале координат имеет вид: ……..
                                             2
 Графиком функции у = ах    является ……….
 Линейная функция имеет вид: ……………
 Графиком линейной функции является ………..
 Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: ……
Теорема Пифагора (формулировку и формулу) ………..
Квадратичная функция имеет вид: …….
                                           к
Графиком функции у = ------ является: ……………
                                          Х
Прямая пропорциональность имеет вид: …………..
Периметр прямоугольника вычисляется по формуле: …
Площадь квадрата вычисляется по формуле: ……….

В классе 25 учащихся. При посадке деревьев в школьном саду каждая девочка посадила по 2 дерева, а каждый мальчик по 3 дерева. Всего было посажено 63 дерева. Сколько в классе девочек и сколько мальчиков?
На дворе 20 кроликов и кур, у которых 52 ноги. Сколько кур и кроликов в отдельности?
В мастерской «Автосервис» отремонтировали 22 легковых и грузовых автомобиля. Среди них легковых на 8 меньше, чем грузовых. Сколько  автомобилей каждого вида отремонтировали в мастерской?
В фермерском хозяйстве под гречиху и просо отведено 19 га, причём гречиха занимает на 5 га больше, чем просо. Сколько гектаров отведено под каждую из этих культур?

Помоги себе сам!

х- девочек, у – мальчиков;
      х+у=25;
      2х+3у=63.

Ответ: 12 девочек, 13 мальчиков.

2.       х – кроликов, у – кур;
          х+у=20;
         4х +2у=52.

Ответ:6 кроликов,14 кур.

х – легковых, у – грузовых
     х +у = 22,
     у – х = 8.

Ответ: 7 легковых, 15 грузовых.

х – гречиха, у – просо
     х + у = 19,
     х – у = 5.

Ответ: 7 га проса, 15 га гречихи.
Проверь себя
Применяя графические представления, выясните, сколько решений имеет  системы уравнений:

5. у = √х,  у = 10;

6. у = х³,   у = √х;

(х – 5)² + (у -10)² = 4,
         у = - х,

8 . У = 2х +3,  у = -3х.

ху = 1, х² + у² = 9;

ху = -2, у = х² ;

у = х, у = х² - 3 ;

у = х³, ху = -4

Биллион – миллиард.

Близнецы – два простых числа с разностью, равной 2.
     В первой сотне 8 пар близнецов: (3;5),(5;7), (11;13). (17;19), (29;31), (41;43), (59;61), (71;73).

Дружественные числа – натуральные числа А и В такие, что А есть сумма всех натуральных делителей числа В, меньших В, а число В есть сумма всех натуральных делителей числа А, меньших А.
     Первая пара дружественных чисел (220; 284).
      220 = 1 + 2 +4 + 71 + 142;
      284 = 1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 11 + 20 + 22 + 44 + 55 + 110
  Была известна древнегреческому учённому Пифагору (6 век до н.э.)
Интересно знать?

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 20 сантиметрам. Найдите его катеты, если один из них больше другого на 4 сантиметра.

Площадь прямоугольника равна 56 сантиметрам квадратным, а разность сторон 10 сантиметрам. Вычислите стороны прямоугольника.

Помощь друга!

Прямоугольный треугольник.
Гипотенуза – 20 см.
Катеты: х, у;
Один из катетов на 4 см. больше другого: х – у = 4.
Теорема Пифагора:
 х² +у² = 400
Система уравнений:
х – у = 4, х² + у² = 400.
Ответ: катеты – 12 см., 16 см.

Прямоугольник.
 а,в – стороны пр-ка;
Разность сторон: а - в=10;
Площадь: а . в=56.
Система уравнений:
а – в = 10, а . в = 56.
Ответ: стороны – 4см., 14 см.

Проверь себя!

Пятый член арифметической прогрессии равен 8,4,  а её десятый член равен 14,4. Найдите пятнадцатый член этой прогрессии.
Найдите сумму первых восьми членов геометрической прогрессии, второй член которой равен 6, а четвёртый равен 24.
Слово лидеру!

Решите системы уравнений из сборника заданий для подготовки к  итоговой аттестации: 2.14-2.20 (1 вариант).
Повторить «Решение неравенств» и «Решение систем неравенств».
Домашнее задание.
 Спасибо за урок!


title: Скачать презентацию или конспект Периметр прямоугольника

extracted_text:
Периметр прямоугольника
Математика2 класс

Выполнила Коновалова Т.В.
Периметр прямоугольника– это сума длин всех его 4 сторон

Обозначим периметр прямоугольника латинской буквой Рдлину прямоугольника- аширину прямоугольника-b

b
b
a
a
Стороны прямоугольника.
Измерим две противоположные стороны прямоугольника.
Они равны.

1     2    3     4    5     6    7    8    9    10  11   12   13  14   15  16

1     2    3     4    5     6    7    8    9    10  11   12   13  14   15  16
Стороны прямоугольника.
Измерим две другие противоположные стороны прямоугольника.
Они тоже равны.

Прямоугольник- это четырехугольник, у которого все углы прямые, и противоположные стороны равны.

a
a
b
b
Запишем формулу нахождения периметра прямоугольника латинскими буквами:
P=a+a+b+b,  или  P=2   a+2  b,  или   P=(a+b)  2

a
a
b

b


title: Скачать презентацию или конспект Сложение и вычитание круглых сотен

extracted_text:
Начать тест
МОУ «СОШ №34 с углубленным изучением художественно-эстетических предметов»г. Саратов
Тест  по теме:
 «Решение задач по теме :
«Сложение и вычитание «круглых» сотен»

УМК «Перспективная начальная школа»
Составитель:  учитель начальных классов
М.В.Косицына

б
в
а
г

В одной пекарне испекли 300 пирожков, а в другой на 100 пирожков меньше. Сколько пирожков испекли в другой  пекарне?
а) 100       б) 200      в) 300     г)400

Задача №1
б
в
а
г

 На матч по футболу пришло 800 болельщиков. Из них 100 детей, 500 мужчин, а остальные женщины. Сколько женщин пришло на футбольный матч?
а) 200          б) 400         в)300          г) 100
Задача №2
б
в
 а
г

Задача №3
В первой книге было 200 страниц, что на 300 страниц меньше чем  во второй книге. Сколько страниц в второй книге?

а) 100      б) 300      в) 500      г) 400

Ответ:

В школу привезли 500 тетрадей в клетку, а в линию на 300 тетрадей меньше . Сколько всего тетрадей привезли в школу?
Задача №4

Ответ:

На стройку привезли 900 штук кирпича. Из них красного -700 штук , а остальной кирпич  - белый. На сколько больше привезли красного кирпича , чем белого?
Задача №5

Ответ:
В первый аквариум помещается  400 литров воды, а во второй аквариум на 200 литров больше. Сколько литров воды помещается в два аквариума?
Задача №6
Результаты теста
Всего вопросов:
Правильных ответов:
Процент правильных ответов:
Оценка:


title: Скачать презентацию или конспект Экономический смысл производной

extracted_text:
Интегрированный урок математики и экономики по теме :
«Экономический смысл производной»
pptcloud.ru
«Экономический смысл производной»
ИМЯ УРОКА
«Успех порождает успех!»

«Экономический смысл производной»
Девиз дня: «Если мы действительно что-то знаем, то мы знаем это благодаря изучению математики»
                                                (Пьер Гассенди).
 «Рано или поздно всякая правильная математическая идея находит применение в том или ином деле»
                                                  (А. Н. Крылов).
«Экономический смысл производной»
Тип урока: урок обобщения, повторения и систематизации знаний
Цели: обобщить, систематизировать, углубить полученные знания по теме          « Производная» и показать практическое применение в экономике.
«Экономический смысл производной»
Задачи:
Образовательные:
Расширить представления  по изученной теме.
Показать связь между математикой и экономикой.
Раскрыть  роль производной в исследовании процессов производства.
Закрепить знания, умения и навыки в применении правил  вычисления производной  к решению практических задач с экономическим содержанием.
Развивающие:
Раскрыть практическую и теоретическую значимость темы «Производная ».
Развивать логическое мышление при установлении связи экономических  величин с понятием производной.
Развивать навыки групповой работы.
Воспитательные:
Формировать  понятие  о научной организации производства.
«Экономический смысл   производной»
  Этапы урока:
Повторение темы «Правила вычисления производных».
Повторение темы «Производительность труда».
 Разработка алгоритма решения задач на конкретном примере.
 Решение задач в группах по карточкам.
Практическая работа по применению производной в заданиях при подготовке к ЕГЭ (ФИПИ)
 Подведение итогов урока.
«Экономический смысл производной»
Экономика – это наука об ограниченности и выборе, а также можно определить как общественную науку, которая описывает и анализирует выбор общества при ограниченных ресурсах для удовлетворения потребностей.
Экономику сегодня нужно представлять, как совокупность методов, создающих условия для выживания и прогресса человечества. Многие экономические понятия, такие как депозит, акция, стоимость, инфляция, прибыль, банковский процент,  банкротство, дивиденды, производительность труда  составляют тот фон, на котором проходит жизнь нашего общества. Поэтому, сегодня встает вопрос об экономической грамотности общества, его культуре.
«Экономический смысл производной»
В процессе обучения, вы убедились в том, что различные науки не могут существовать  изолировано, например, для успешного изучения физики, необходимо хорошо владеть вычислительными навыками. Нельзя заниматься биологией не зная химии. Но есть одна наука, без которой невозможна никакая другая. Это математика. Ее понятия, представления и символы служат тем языком, на котором говорят, пишут и думают другие науки. При помощи математического аппарата возможно моделирование практической деятельности в реальной жизни, ее отдельных сторон, качеств и областей.
На сегодняшнем уроке мы и попытаемся установить связь между экономикой и математикой. Поэтому урок мы будем вести вдвоем.
«Экономический смысл производной»
1.Устная работа.
Рассмотрим основные характеристики дифференциального исчисления.                         А)Какая математическая величина обозначается данной буквой?:
Δх; Δу; f(g(x)); у’ ; с’ ; f(g(x))’.
Б) Самостоятельная работа на знание формул и правил дифференцирования.
В) Презентация устного счёта по нахождению производной и её практического применения.
«Экономический смысл производной»
2. Блицопрос (теоретический):
Что называется дифференцированием функции?
Геометрический смысл производной?
Физический смысл производной?
Что называется производной функции в т. Х0?

«Экономический смысл производной»
Что изучает экономика?
Что называется экономией?
Производительность труда?
Что такое объем продукции?
«Экономический смысл производной»
Общий продукт (Q) – это объем продукции,
произведенный фирмой за определенный период времени
 (например, за год).

Поскольку объем производства зависит от объема использованных ресурсов, то зависимость между ними может быть выражена в виде следующей функциональной записи:
Q = f(L,K),
где Q - максимальный объем продукции, произведенной при данной технологии и определенных факторах производства;
L - труд; К - капитал; f - функция.
«Экономический смысл производной»
Средний продукт (производительность, эффективность
 труда) – выпуск продукции в расчете на единицу труда
 (одного работника; один человеко-час труда).
АП=Q/L

Предельный продукт труда (МР) – это прирост общего
 продукта в результате применения дополнительной
единицы труда (дополнительной рабочей силы).
Общий, средний и предельный продукт мебельной фабрики (столы, шт.)
Общий, средний и предельный продукт мебельной фабрики
(столы, шт.)
«Экономический смысл производной»
Производительность труда  — мера (измеритель)   эффективности труда. Производительность труда измеряется количеством продукции, выпущенной работником за какое-то время. Из определения следует, что производительность труда определяется объемом выпущенной продукции в течение определенного времени. В экономике очень часто объем произведенной продукции задается формулой. Например, пусть объем продукции выпущенной в течение дня задан формулой  у = -2t³ +10t² +50t – 16, где t – время, выраженное в часах.  Для нахождения производительности труда в определенный промежуток времени t0, необходимо                     найти предельное среднее значение средней производительности за период времени                    от t0 до t0 + Δt, т.е. у´(х).
«Экономический смысл производной»
ВЫВОД:
производительность труда есть производная объема выпускаемой продукции.
«Экономический смысл производной»
Задача: Вычислить  производительность  труда во время каждого часа работы, при условии, что объем продукции у в течение рабочего дня представлен функцией                          у = -2t³ +10t² +50t – 16,  t– время (ч).
«Экономический смысл производной»
Решение:
1. Найдем производную у´(t) = -6t² +20t + 50
2. Найдем значение производной в течение каждого часа,
t=1  y’(1) = -6*1² +20*1 + 50= 64
t=2  y’(2) = -6*2² +20*2 + 50= 66
t=3  y’(3) = -6*3² +20*3 + 50= 56
t=4  y’(4) = -6*4² +20*4 + 50= 34
t=5  y’(5) = -6*5² +20*5 + 50= 0
«Экономический смысл производной»
После второго часа работы производительность работы начинает падать. Такой результат является следствием усталости, ухудшением условий в помещении и много других факторов, влияющих на производительность труда.
 Обратите ваше внимание, на то, что недостаточно просто найти результат, главное правильно сделать выводы.
«Экономический смысл производной»
Задания для групп: Вычислить  производительность  труда во время первых 4 часов работы, если объем продукции у в течение рабочего дня представлен функцией и сделать выводы.
1 группа: у = -t³ +10t² +40t – 16,  t– время, ч.
2 группа: у = -2t² +10t+50,  t– время, ч.
3 группа: у = -3t³ +20t² +100t – 6,  t– время, ч.
4 группа: y = -0,5t³ + 20t² + 30t -4? t-время,ч..
«Экономический смысл производной»
Подведение итогов. Оценивание.
 Как вы видите, важно не только получить ответ, но и соотнести его с реальностью.
Зная теорию, теперь вы готовы к тому, чтобы решать и другие проблемы, возникающие на предприятии.
«Экономический смысл производной»
Домашнее задание:
Повторить алгоритм исследования функции с помощью производной.
Повторить тему издержки производства.
Прототип задания B8 (№ 119975),с. 26,
    ФИПИ.(решить 3 задачи)


title: Скачать презентацию или конспект История теоремы Пифагора

extracted_text:
Тема:
История теоремы Пифагора.
pptcloud.ru
Цели:
1.Расширить свои знания по истории математики.
2.Узнать больше информации, легенд, мифов о Пифагоре и его теореме.
3.Ознакомиться с другими способами доказательства теоремы Пифагора.
4.Рассмотреть применение теоремы Пифагора при решении задач из различных разделов геометрии.
                                 План:
1.Введение
2.Биография Пифагора.
3.Пифагор и теория чисел.
4.Из истории теоремы Пифагора.
5.Способы доказательства теоремы Пифагора.
6.Решение задач.
7.Стихи о Пифагоре.
8.Ученические Шаржи.
9.Заключение.
10.Использованная литература.

                                                                                Введение.

Теорема Пифагора издавна широко применялась в разных областях науки, техники и практической жизни.                                                                                О ней писали в своих произведениях римский архитектор и инженер Витрувий, греческий писатель-моралист Плутарх, греческий учёный lll в. Диоген Лаэрций, математик  V в. Прокл и многие другие. Легенда о том, что в честь своего открытия Пифагор принёс в жертву быка или, как рассказывают другие, сто быков, послужила поводом для юмора в рассказах писателей и в стихах поэтов.
Поэт Генрих Гейне(1797-1856), известный своими антирелигиозными взглядами и язвительными насмешками над суевериями, в одном из своих произведений высмеивает «учение» о переселении душ следующим образом:
 «Кто знает! Кто знает! Душа Пифагора поселилась, быть может,  бедняку - кандидата, не сумевшего доказать теоремы Пифагора и поэтому провалившегося на экзамене, тогда как в его экзаменаторах обитают души тех самых быков, которых некогда Пифагор принес в жертву бессмертным богам, обрадованный открытием своей теоремы». История Пифагоровой теоремы начинается задолго до Пифагора. На протяжении веков были даны многочисленные разные доказательства теоремы Пифагора.

                                      Из истории теоремы Пифагора. Исторический обзор начнем с древнего Китая. Здесь особое внимание привлекает математическая книга Чу-пей. В этом сочинении так говорится о пифагоровом треугольнике со сторонами 3, 4 и 5: "Если прямой угол разложить на составные части, то линия, соединяющая концы его сторон, будет 5, когда основание есть 3, а высота 4". В этой же книге предложен рисунок, который совпадает с одним из чертежей индусской геометрии Басхары.

Кантор (крупнейший немецкий историк математики) считает, что равенство 32 + 42 = 52 было известно уже египтянам еще около 2300 г. до н. э., во времена царя Аменемхета I (согласно папирусу 6619 Берлинского музея). По мнению Кантора гарпедонапты, или "натягиватели веревок", строили прямые углы при помощи прямоугольных треугольников со сторонами 3, 4 и 5. Очень легко можно воспроизвести их способ построения. Возьмем веревку длиною в 12 м. и привяжем к ней по цветной полоске на расстоянии 3м. от одного конца и 4 метра от другого . Прямой угол окажется заключенным между сторонами длиной в 3 и 4 метра. Гарпедонаптам можно было бы возразить, что их способ построения становиться излишним, если воспользоваться, например, деревянным угольником, применяемым всеми плотниками. И действительно, известны египетские рисунки, на которых встречается такой инструмент, например рисунки, изображающие столярную мастерскую.

Несколько больше известно о теореме Пифагора у вавилонян. В одном тексте, относимом ко времени Хаммураби, т. е. к 2000 г. до н. э., приводится приближенное вычисление гипотенузы прямоугольного треугольника. Отсюда можно сделать вывод, что в Двуречье умели производить вычисления с прямоугольными треугольниками, по крайней мере в некоторых случаях. Основываясь, с одной стороны, на сегодняшнем уровне знаний о египетской и вавилонской математике, а с другой-на критическом изучении греческих источников, Ван-дер-Варден (голландский математик) сделал следующий вывод: "Заслугой первых греческих математиков, таких как Фалес, Пифагор и пифагорейцы, является не открытие математики, но ее систематизация и обснование. В их руках вычислительные рецепты, основанные на смутных представлениях, превратились в точную науку." Геометрия у индусов, как и у египтян и вавилонян, была тесно связана с культом. Весьма вероятно, что теорема о квадрате гипотенузы была известна в Индии уже около 18 века до н. э.

В первом русском переводе евклидовых "Начал", сделанном Ф. И. Петрушевским, теорема Пифагора изложена так: "В прямоугольных треугольниках квадрат из стороны, противолежащей прямому углу, равен сумме квадратов из сторон, содержащих прямой угол".                                                                                В настоящее время известно, что эта теорема не была открыта Пифагором. Однако одни полагают, что Пифагор первым дал ее полноценное доказательство, а другие отказывают ему и в этой заслуге. Некоторые приписывают Пифагору доказательство, которое Евклид приводит в первой книге своих "Начал". С другой стороны, Прокл утверждает, что доказательство в "Началах" принадлежит самому Евклиду. Как мы видим, история математики почти не сохранила достоверных данных о жизни Пифагора и его математической деятельности. Зато легенда сообщает, даже ближайшие обстоятельства, сопровождавшие открытие теоремы. Рассказывают, что в честь этого открытия Пифагор принес в жертву 100 быков.

Долгое время считали, что до Пифагора эта теорема не была известна и названа ее потому «теоремой Пифагора». Это название сохранилось поныне. Однако в настоящее время установлено, что эта важнейшая теорема встречается в вавилонских текстах, написанных за 1200 лет до Пифагора.
  О том, что треугольник со сторонами 3, 4 и 5 есть прямоугольник, знали за 2000 лет до н.э. египтяне, которые, вероятно пользовались этим отношением для построения прямых углов при сооружении зданий. В Китае предложение о квадрате гипотенузы было известно, по крайней мере, за 500 лет до Пифагора. Эта теорема была известна и в Древней ,Индии; об этом свидетельствуют следующие предложения, содержащиеся в «Сутрах».

Пифагор сделал много важных открытий, но наибольшую славу учёному принесла доказанная им теорема, которая сейчас носит его имя. Действительно, это шуточная формулировка теоремы.В современных учебниках теорема сформулирована так: "В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов".                                                                                — Как записать теорему Пифагора для прямоугольного треугольника АВС с катетами а, b и гипотенузой с.

Вероятно, факт, изложенный в теореме Пифагора, был сначала установлен для равнобедренных прямоугольных треугольников. Квадрат, построенный на гипотенузе, содержит четыре треугольника. А на каждом катете построен квадрат, содержащий два треугольника. Из рисунка 9 видно, что площадь квадрата, построенного на гипотенузе равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах.
Предполагают, что во времена Пифагора теорема звучала по-другому: "Площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на его катетах". Действительно, с2 – площадь квадрата, построенного на гипотенузе, а2 и b2 – площади квадратов, построенных на катетах.

                   Ученические шаржи.Смотрите, а вот и "Пифагоровы штаны во все стороны равны"
Такие стишки придумывали учащиеся средних веков при изучении теоремы; рисовали шаржи.

      Задачи по теме « Теорема Пифагора».                            Задача №1
Решение
 Δ АВС – прямоугольный с гипотенузой АВ,
по теореме Пифагора: АВ 2 = АС 2 + ВС 2,
АВ 2 = 82 + 62,  АВ 2 = 64 + 36,
АВ 2 = 100,  АВ = 10.
Ответ:АВ = 10
Замечание. Из курса алгебры известно, что уравнение АВ2 = 100 имеет два корня: АВ = ± 10. АВ = – 10 не удовлетворяет условию задачи, так как длина стороны треугольника всегда положительна. Значит, АВ = 10. Давайте договоримся, что в дальнейшем, при решении уравнений в подобных задачах, будем ограничиваться только положительными корнями, и каждый раз не будем пояснять, почему отрицательные корни отбрасываются.

                         Стихи о Пифагоре. Немецкий писатель-романист А. Шамиссо, который в начале Xl X в. Участвовал в кругосветном путешествии на русском корабле «Рюрик», написал следующие стихи:                    Пребудет вечной истина, как скоро                    Её познает слабый человек!                    И ныне теорема Пифагора                    Верна, как и его далёкий век.                    Обильно было жертвоприношение                     Богам от Пифагора. Сто быков                    Он отдал на закланье и сожженье                    За света луч, пришедший с облаков.                     Поэтому всегда с тех самых пор,                    Чуть истина рождается на свет,                    Быки ревут, её почуя, вслед.                    Они не в силах свету помешать,                    А могут лишь, закрыв глаза, дрожать                    От страха, что вселил в них Пифагор

В III- IV вв. до н. э. появилась компиляция высказываний Пифагора, известная под названием «Священное слово», из которой позднее возникли так называемые «Золотые стихи». Заключительный отрывок из «Золотых стихов» в переводе И. Петер:Ты же будь твёрдым: божественный род присутствует в смертных,Им, возвещая, священная всё открывает природа.Если не чуждо это тебе, ты наказы исполнишь,Душу свою исцелишь и от множества бедствий избавишь.Яства, сказал я, оставь те, что я указал в очищеньях.                                                            И в избавленье души ко всему подходи с размышленьем.                                                                  И руководствуйся подлинным знанием — лучшим возничим.Если ты, тело покинув, в свободный эфир вознесёшься,Станешь нетленным, и вечным, и смерти не знающим богом.

            Cпособ доказательства теоремы Пифагора.
Т е о р е м а. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Д а н о: Δ АВС, ∠ С = 90°.
Д о к а з а т ь: АВ2 = АС2 + ВС2.
Д о к а з а т е л ь с т в о
Проведём высоту CD из вершины прямого угла С.
Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе, поэтому в Δ ACD   cos A = AD / AC, а в Δ АВС   cos А = AC / AB.
Так как равны левые части этих равенств, то равны и правые, следовательно, AD / AC = AC / AB.
 Отсюда, по свойству пропорции, получаем: АС2 = AD · АВ.(1)
Аналогично, в Δ ВCD   cos В = BD / BC, а в Δ АВС   cos В = BC / AB.
 Так как равны левые части этих равенств, то равны и правые, следовательно, BD / BC = BC / AB.
 Отсюда, по свойству пропорции, получаем: ВС2 = ВD · АВ.(2)
Сложим почленно равенства (1) и (2), и вынесем общий множитель за скобки:АС2 + ВС2 = AD · AB + BD · AB = AB · (AD + BD).
Так как AD + BD = АВ, то АС2 + ВС2 = AB · AB = AB2.
Получили, что АВ2 = АС2 + ВС2.

        Подводим итог:                                          Если дан нам треугольник                                          И притом с прямым углом,                                          То квадрат гипотенузы                                          Мы всегда легко найдём:                                          Катеты в квадрат возводим,                                          Сумму степеней находим                                          И таким простым путём                                          К результату мы придём.
Приближается зачёт по геометрии, а на зачётах и экзаменах иногда бывают случаи, когда ученики, вытянув билет, помнят формулировку теоремы, но забывают с чего начать доказательство. Чтобы этого не произошло с вами, предлагаю рисунок – опорный сигнал (рис. 14) и, думаю, он надолго останется в вашей памяти.
Отрубил Иван-царевич дракону голову, а у него две новые выросли.На математическом языке это означает: провели в Δ АВС высоту CD, и образовалось два новых прямоугольных треугольника ADC и BDC.

                                                                   Заключение.

  После изучения построенного материала можно заключить, что теорема Пифагора- одна из самых главных теорем геометрии потому, что с её помощью можно доказать много других теорем и решить множество задач.
   Пифагор и школа Пифагора сыграли большую роль в усовершенствовании методов решения научных проблем: в математику твёрдо вошло положение о необходимости строгих доказательств, что и придало ей значение особой науки.


title: Скачать презентацию или конспект Теория вероятностей в нашей жизни

extracted_text:
Теория вероятностей в нашей жизни
Случайность или закономерность?

Нагибнева Н.В.,
учитель математики высшей категории
ГОУ РМЭ «Гуманитарная гимназия
«Синяя птица» им. Иштриковой Т.В.»,
Г. Йошкар-Ола, 2009
Достоверные, случайные и невозможные события
Достоверное событие  – событие, которое в данном опыте обязательно наступит.
Достоверные, случайные и невозможные события
Случайное событие  – событие, которое в данном опыте может наступить, а может и не наступить.

Достоверные, случайные и невозможные события
Невозможное событие  – событие, которое в данном опыте наступить не может.

Достоверные, случайные и невозможные события
Какое из следующих событий  достоверное, какое – случайное, а какое – невозможное:
1)  летних каникул не будет;
2) бутерброд упадет маслом вниз;
3)  учебный год когда-нибудь закончится.
Охарактеризуйте  события  как  достоверные, случайные или невозможные
ЗАДАЧА 1. Кирилл задумал натуральное число.
Событие состоит в следующем:
1) задумано четное число;
2) задумано нечетное число;
3) задумано число, не являющееся ни
четным, ни нечетным;
4) задумано число, являющееся четным, или
           нечетным.
Охарактеризуйте  события  как  достоверные, случайные или невозможные
ЗАДАЧА 2. Вы открыли учебник алгебры на
любой странице и выбрали первое попавшееся
существительное. Событие состоит в следующем:
в написании выбранного слова есть гласная буква;
в написании выбранного слова есть буква «о»;
в написании выбранного слова нет гласных букв;
в написании выбранного слова есть мягкий знак.
Охарактеризуйте  события  как  достоверные, случайные или невозможные
ЗАДАЧА 3. Артем и Никита сравнивают свои
дни рождения. Событие состоит в следующем:
их дни рождения не совпадают;
их дни рождения совпадают;
Артем родился 29 февраля, а Никита – 30
      февраля;
4) Дни рождения обоих приходятся на праздники
              – Новый год (1 января) и
             День независимости России (12 июня).
Охарактеризуйте  события  как  достоверные, случайные или невозможные
ЗАДАЧА 4. В мешке лежит 10 шаров: 3 синих, 3 белых
и 4 красных. Охарактеризуйте следующее событие:
из мешка вынули 4 шара, и все они синие;
из мешка вынули 4 шара, и все они красные;
из мешка вынули 4 шара, и все они оказались разного цвета;
из мешка вынули 4 шара, и среди них не
                  оказалось шара черного цвета.

ВАРИАНТ 1
      Для каждого из описанных событий определите, каким оно является: невозможным, достоверным или случайным. Из списка журнала 9 класса
      (в котором есть и девочки, и мальчики) случайным образом выбран один ученик:
      1) это мальчик;
      2) выбранному ученику 14 лет;
      3) выбранному ученику 14 месяцев;
      4) этому ученику больше двух лет.

ВАРИАНТ 2
      Охарактеризуйте событие, о котором идет речь, как достоверное, невозможное или случайное. Вы открыли книгу на любой странице и прочитали первое попавшееся существительное. Оказалось, что:
      а) в написании выбранного слова есть гласная буква,
      б) в написании выбранного слова есть буква «о»,
      в) в написании выбранного слова нет гласных букв,
      г) в написании выбранного слова есть мягкий знак.

старт
Не будем спорить - будем вычислять.                                  Г. Л е й б н и ц
Комбинаторика – раздел математики, в котором рассматриваются задачи о подсчёте числа комбинаций составленных по определённым правилам.

Комбинаторика
    Мы будем рассматривать задачи о подсчёте числа решений комбинаторной задачи.
	Этот раздел комбинаторики, называемый теорией перечислений, тесно связан с
            теорией вероятностей.

Комбинаторика
ЗАДАЧА 1. Несколько стран решили использовать для своего государственного флага символику в виде трех горизонтальных полос одинаковой ширины разных цветов – белого, синего, красного. Сколько стран могут использовать такую символику при условии, что у каждой страны свой флаг?

Комбинаторика
ЗАДАЧА 2. Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 0, 2, 4, 6, 8?

20, 22, 24, 26, 28
40, 42, 44, 46, 48
60, 62, 64, 66, 68
80, 82, 84, 86, 88

Комбинаторика
Дерево решений  – схема, графически отражающая условие задачи и ход рассуждений.

ВАРИАНТ 1
     1)  Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 1, 3, 5, 7, 9?
     2) Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1,3,5 при условии, что цифры не должны повторяться?

ВАРИАНТ 2
     1) Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1,3,5?
     2) Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 1, 3, 5, 7, 9 при условии, что цифры не должны повторяться?

старт
Комбинаторика
    Благодарю за шаблон презентации автора – Сырцову Светлану Викторовну (участника конкурса шаблонов презентаций Сети творческих учителей).
http://www.it-n.ru/board.aspx?cat_no=4262&tmpl=Thread&BoardId=132864&ThreadId=126904&page=1


title: Скачать презентацию или конспект Решение задач с помощью графов

extracted_text:
Решение задач
с помощью графов
Выполнила ученица 7-Б класса
МОУ СОШ № 9
Им. В.Т. Степанченко
Иванова Мария
2008 год
Графы – «графо» (лат.) – «пишу»
график
биография
голография
Задача.
1. Андрей
2. Борис
3. Виктор
4. Галина
5. Дмитрий
6. Елена

А
Б
Г
Е
А
Г
В
Г
Д
Е

Б

В
А

Е
Граф
А, Б, В, Г, Д, Е - вершины
АБ, АГ, АЕ, ВЕ, ВД, ВГ - рёбра
Сколько осталось провести игр?
Ответ: 8 (по числу рёбер)
Граф-дерево
Примеры графов
Примеры графов
Схема городской
телефонной сети
Структура алмаза
Первая работа по теории графов появилась в 1736 году в публикациях Петербургской Академии наук
Задача о соревнованиях
В школе проводятся соревнования по плаванию. Болельщики высказывают следующие предположения о будущих победителях:
Ваня: Наташа будет первой, а Вера- второй.
Серёжа: Первой будет Света,
           а Люда займет третье место.
Дима: Света будет второй, Вера может
         рассчитывать лишь на третье место.
Кто из участниц занял первое, второе и третье место, если известно, что каждое место заняла одна из них, и все они были призёрами?
Решим задачу с помощью построения граф-дерева

Благодарю за внимание!


title: Скачать презентацию или конспект Задачи на построение сечений куба

extracted_text:
Задачи
на построение сечений куба
1. Актуализация
2. Изучение нового материала
3. Домашнее задание
4. Подведение итогов
Дайте определение многограннику
Назовите следующие фигуры:
1
2
3
4
треугольник
параллелограмм
пятиугольник
шестиугольник
куб
цилиндр
пирамида
КУБА
секущая плоскость
Что такое
Секущей плоскостью куба называют любую плоскость, по обе стороны от которой имеются точки данного куба.

A
B
C
D
A1
B1
C1
D1

M
N
P

K

A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
M
N
K
Построить сечение куба плоскостью,
проходящей через точки  M,N,K

Задание 1

Точки M,N,K лежащие на ребрах куба образуют треугольник, который является секущей плоскостью куба

A
B
C
D
A1
B1
D1
C1
M
Построить сечение куба плоскостью, проходящей через точки A,M,C

Задание 2

Точки A,M,C, где A,C вершины,  образуют треугольник, который является секущей плоскость куба

Построить сечение куба плоскостью, проходящей через точки M,N,B1
M
N

K
P

E
L

Задание 3

В результате построения дополнительных точек получаем сечение куба в виде  пятиугольника

A
B
C
D
A1
B1
D1
C1
Построить сечение куба плоскостью, проходящей через точки A,B1,C
Задание 4

Точки A,B1,C, являющиеся вершинами куба, образуют  треугольник, который является секущей плоскостью куба

A
B
C
D
A1
B1
D1
C1

O
   Найти угол между секущей плоскостью и плоскостью  основания, если ребро куба равно «а»

Задание 5

Построить диагональное сечение куба и найти его площадь, если ребро куба равно «а»

Задание 6

Диагонали B1D1 и BD образуют диагональное сечение куба

1.Постройте сечение куба плоскостью, проходящей через три основные точки (А, Д1 и М, принадлежащую ребру ВС).

2. Постройте сечение куба плоскостью, проходящей через точки К€ А1Д1, М €АВ, N € ВС.

Так как куб имеет шесть граней, его        сечениями могут быть треугольники, четырехугольники, пятиугольники и шестиугольники

Используемая литература
Геометрия: Учеб. для 10 – 11 кл. общеобразоват. учреждений / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.; Под ред. А.Н. Тихонова. – 16-е изд. – М.: Просвещение, 2007
Киселева, Ю.А. Геометрия, 9-11 классы: обобщающее повторение / авт.-сост. Ю.А. Киселева. – Волгоград: учитель, 2009
Ковалева, Г.И., Мазурова, Н.И. Геометрия. 10-11 классы: тесты для текущего и обобщающего контроля / авт.-сост. Г.И. Ковалева, Н.И. Мазурова. – Волгоград: Учитель, 2009


title: Скачать презентацию или конспект Геометрические задачи с практическим содержанием

extracted_text:
ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ задачис практическим содержанием( по материалам брошюры  Библиотечка «Первое сентября» Серия «Математика»авторы: И. Смирнова, В. Смирнов)
введение
Решение геометрических задач с практическим содержанием позволяет:
усилить практическую направленность изучения
     школьного курса геометрии;
выработать  необходимые навыки решения
    практических задач, умения оценивать величины
    и  находить их приближённые значения;
сформировать представления о соотношениях
     размеров реальных объектов и связанных с ними
     геометрических величин;
повысить интерес, мотивацию и, как следствие,
    эффективность изучения геометрии.
   Кто с детских лет занимается математикой, тот развивает внимание, тренирует свой мозг, свою волю, воспитывает настойчивость и упорство в достижении цели.
                     (А. Маркушевич)

  1. На одной прямой на равном расстоянии друг от друга стоят три телеграфных столба. Крайние находятся на расстояниях 18 м и 48 м. Найдите расстояние, на котором находятся от дороги средний столб.
    В              F            C          Дано: АВ, KF,CD – расстояния от
                                                          дороги, АВ=18м, CD=48м.
                                               Найти: FK.
   А             K            D            Решение:
ABCD – трапеция, т.к. АВ и CD перпендикулярны к  AD, cл-но,
 АВ   CD. Значит, FK – средняя линия трапеции, вычисляется по формуле:                        .  Итак,                                            .
                 Ответ:  расстояние  33м

задачи
2. На плане города улицы, обозначенные  АВ и СD, параллельны. Улица EF  составляет с улицами АВ и АС углы соответственно 430 и 650. Найдите угол, который образуют между собой улицы АС и СD.

                                                          Дано:  AB    CD,
                                                                                .
                                              Найти :
                                              Решение:
                                т.к.  AB     CD,  то

                          Ответ:

3. Найдите площадь лесного массива (в м2), изображенного на плане с квадратной сеткой 1*1 (см) в масштабе 1 см – 200 м.
  Чтобы найти площадь данного четырехуголь-
    ника  воспользуемся формулой Пика

М =7, N= 8

•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
где М – кол-во узлов на границе (красные точки),
    N – кол-во узлов внутри фигуры(черные точки)

Масштаб  1: 20000, тогда  1см2  на карте равен
  20 000*20 000 = 400 000 000 см2 = 40 000 м2  на местности
т.е. площадь лесного массива равна 10,5*40 000 = 420 000 (м2)
Ответ: 420 000 м2

4. Два спортсмена должны пробежать один круг по дорожке стадиона, форма которого – прямоугольник  с примыкающими к нему с двух сторон полукругами. Один бежит по дорожке, расположенной на 2 м дальше от края, чем другой. Какое расстояние должно быть между ними на старте, чтобы компенсировать разность длин дорожек, по которым они бегут?  (           )

a
b
Решение.

Стороны прямоугольника
обозначим  a, b
Тогда путь первого спортсмена  l1 =2b +
Путь второго спортсмена   l2 =2b +                 = 2b+
2 м
Разность пути  двух  спортсменов  равна
Ответ: 12 м.
5. Сколько оборотов должен сделать вал, чтобы поднять воду из колодца глубиной 9м, если диаметр вала равен 0,2 м?   (            )

0,2 м
Решение.
Длина окружности вычисляется по
 формуле:

Длина веревки, поднимающей ведро, равна
                   l = nc
Ответ: вал сделает 15 оборотов.
l
  6. Участок между двумя параллельными улицами имеет вид четырехугольника  ABCD (AD     BC), АВ = 28м, AD = 40м,                  . Найдите площадь этого участка. В ответе укажите приближённое значение, равное целому числу квадратных метров

                  В                          С                 Дано: ABCD – трапеция,
                                                                            АВ=28 м, AD=40 м,
                                                                 Найти: S ABCD

            A      Н                            D                  Решение.

                                          ,   ВН – высота,

                         ,

                Ответ:  781 м2 .

7. Мякоть вишни окружает косточку ровным слоем, толщина которого равна диаметру косточки. Считая шарообразной форму вишни и косточки, найдите отношение объёма мякоти к объёму косточки.
                                   Дано:   R, r – радиусы  шаров,
                                               d= АВ = CD
                    В             Найти: V2: V1

                                  Решение

Формула   объёма шара:
  это есть объём косточки.
Радиус мякоти равен                          , тогда объём мякоти

 равен:                                                           .

А
В
С
D
Т.е. объём вишенки с косточкой в 27 раз больше объёма косточки, те. отношение объёма мякоти к объёму косточки равен  26:1.
             Ответ: V2 : V1=26:1.

  Геометрия полна приключений,
  потому что за каждой задачей скрывается приключение мысли. Решить задачу – это значит пережить приключение.

                             (В. Произволов)


title: Скачать презентацию или конспект Геометрия «Подобные треугольники»

extracted_text:
Подобные треугольники.
Геометрия, 8 класс.
5klass.net
Урок 32. Пропорциональные отрезки.
Рассмотрим пропорцию:

Отрезки называются
пропорциональными, если
равны отношения их длин.

К
Е
Н
Х
А
В
Р
Т
Решение задач:
№ 533 (устно)
№ 534.
Свойство биссектрисы треугольника.
Биссектриса треугольника делит противоположную сторону на
отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника.

А
В
С
К
Решение задач: № 536(а), 538.
Домашнее задание: п.56, № 536(б), 537.
Урок 33. Подобные треугольники.

Два треугольника называются подобными, если
их углы соответственно равны, и стороны од-
ного треугольника пропорциональны соответ-
ствующим сторонам другого треугольника.

 где k – коэффициент подобия.
     Говорят, что ∆АВС ~ ∆МРК

А
В
С
М
Р
К
№ 541.

А
В
С
D
E
F
106
34
106
40
4,4
5,2
7,6
15,6
22,8
13,2
Решение задач: № 542.

Домашнее задание: п.56-57, № 540.
Урок 34. Теорема об отношении площадей подобных треугольников.

ТЕОРЕМА.
Отношение площадей двух подобных
треугольников равно квадрату
коэффициента подобия.

 где k – коэффициент подобия.

 Отношение периметров двух подобных
треугольников равно коэффициенту
подобия.

А
В
С
М
Р
К
Решение задач: № 545, 549.
Домашнее задание: п. 56-58, № 544, 548.
Урок 35. Первый признак подобия треугольников.

А
В
С
А1
В1
С1
ТЕОРЕМА.
Если 2 угла одного треугольника равны соответственно двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
Доказательство: Так как углы А=А1 и С=С1, то угол В=В1.
Так как угол одного треугольника равен углу другого треугольника, то площади этих треугольников относятся как произведения сторон, заключающих эти углы.

Следовательно, ∆АВС ~ ∆А1В1С1
№ 550.

8
12
а
а
6
x

y
20
8
10
Домашнее задание: п. 59, № 553, 561.
Урок 36. Первый признак подобия треугольников.
№ 551(а)

A
B
C
D
E
F
10
4
8
?
?
7
№ 552(а)

A
B
C
D

O
25
10
4
№ 557(в).

A
B
D
C
E
12
Домашнее задание: стр.160, вопросы 1-5,
п.56-59, №552(в).
Урок 37. Второй признак подобия треугольников.
ТЕОРЕМА. Если 2 стороны одного
треугольника пропорциональны двум
сторонам другого треугольника и углы,
заключенные между этими сторонами равны,
то такие треугольники подобны.
Доказательство:
Достаточно доказать, что углы С = С1.
Рассмотрим ∆АВ2С, у которого углы 1=А1, 2=С1.
∆А1В1С1 ~∆АВ2С по 2 углам, следовательно

Значит АВ2 = АВ и ∆АВ2С = ∆АВС по 2 сторонам
и углу между ними => угол С=2, но угол 2=С1 =>
угол С1  = С => ∆А1В1С1 ~∆АВС по 2 углам
Самостоятельная работа: стр.120, вариант А1,А2, №1.

А1
В1
С1
А
В
С
В2
1
2
Задача 1.

D
B
O
A
C

5
9
6
15
12
?
Задача 2.

D
C
O
B
A
15
5
 1 часть
3 части
?
?
Домашнее задание:
п. 59, 60, № 559.
Задача.

А
В
С
К
Р
М
Стороны треугольника АВС в 2,5 раза больше сторон треугольника КРМ, углы В = Р, АС + КМ = 4,2. Найти АС и КМ.
Урок 38. Третий признак подобия треугольников.
ТЕОРЕМА. Если 3 стороны одного
треугольника пропорциональны трем
сторонам другого треугольника, то такие
треугольники подобны.
Доказательство:
Достаточно доказать, что углы А = А1.
Рассмотрим ∆АВ2С, у которого углы 1=А1, 2=С1.
∆А1В1С1 ~∆АВ2С по 2 углам, следовательно

Но мы знаем, что

Значит АВ2 = АВ, СВ2=СВ и ∆АВ2С = ∆АВС по 2
сторонам и углу между ними => угол А=1, но угол
1=А1 => угол С1  = С => ∆А1В1С1 ~∆АВС по 2
признаку

А1
В1
С1
А
В
С
В2
1
2
Задачи.
Подобны ли ∆АВС и ∆КРМ, если АВ = 1м, АС = 2м, ВС = 1,5 м, КР = 8 дм, КМ = 16 дм, РМ = 12 дм.
Стороны треугольника равны 0,8 м, 1,6 м, 2 м. Найти стороны подобного ему треугольника, периметр которого равен 5,5 м.

Домашнее задание: п. 59-61, № 560.
Математический диктант.
Третий признак подобия треугольников.
Второй признак подобия треугольников.
У двух треугольников по одному равному углу. Какого условия недостает, чтобы треугольники были подобны по 1 признаку?
Стороны одного треугольника равны 3 см, 6 см и 7 см, а 2 стороны подобного ему треугольника равны 15 см и 35 см. Найти третью сторону.
Соответствующие катеты двух подобных треугольников 6 дм и 18 дм. Найти гипотенузу меньшего треугольника, если гипотенуза большего 27 дм.
Первый признак подобия треугольников.
Третий признак подобия треугольников.
У двух треугольников по одному равному углу. Какого условия недостает, чтобы треугольники были подобны по 2 признаку?
Соответствующие катеты двух подобных треугольников 5 дм и 10 дм. Найти гипотенузу большего треугольника, если гипотенуза меньшего 7 дм.
Стороны одного треугольника равны 15 см, 35 см и 30 см, а 2 стороны подобного ему треугольника равны 6 см и 7 см. Найти третью сторону.

Ответы.
По 3 пропорциональ-ным сторонам.
По 2 пропорциональ-ным сторонам и углу между ними.
Пара равных углов.
30 см.
9 дм.
По 2 равным углам.
По 3 пропорциональным сторонам.
Пропорциональность сторон угла.
14 дм.
3 м.
Подобие прямоугольных треугольников.
Два прямоугольных треугольника подобны, если:
У них есть по равному острому углу.
Катеты одного треугольника пропорциональны катетам другого треугольника.
Гипотенуза и катет одного треугольника пропорциональны гипотенузе и катету другого треугольника.

Задача.

A
B
C
D
O
18
12
15
10
Доказать, что ABCD – трапеция.
№ 554.

A
B
M
C
D
8
3,6

3,9
5
Домашнее задание:
п. 59-61,
Стр. 160, вопросы 1-7, задача
Задача. Продолжение боковых сторон АВ и CD трапеции ABCD пересекаются в точке Е. Найти стороны ∆АЕD, если АВ = 5 см, ВС = 10 см, АD = 15 см, СD = 8 см.
Урок 39. Средняя линия треугольника.
ТЕОРЕМА.
Средняя линия треугольника
параллельна одной из его сторон и
равна половине этой стороны.
Доказательство:
∆АВС ~ ∆КВР, так как угол В-общий, а
стороны АВ и КВ, СВ и РВ
пропорциональны => угол А=ВКР, но это
соответственные углы => КР ll АС.

А
В
С
К
Р
Средней линией треугольника называется отрезок, соединяющий середины двух его сторон.
ТЕОРЕМА. Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины.

Решение задач.
№ 564.
№ 570.

8
7
5

А
В
С
D

M
O
18
Домашнее задание: п. 62, № 566.
Математический диктант.
Две стороны треугольника соединили отрезком, непараллельным третьей стороне. Является ли этот отрезок средней линией треугольника?
Сторона АВ ∆АВС равна 6 см. Чему равна средняя линия треугольника, параллельная этой стороне?
Точки М, Р и О – середины сторон ∆АВС. Найти стороны ∆АВС, если стороны ∆МРО равны 3 см, 4 см и 5 см.
Концы отрезка АВ лежат на двух сторонах треугольника, а длина этого отрезка равна половине третьей стороны. Обязательно ли этот отрезок является средней линией треугольника?
Точки А и В являются серединами двух сторон треугольника. Как называется отрезок АВ?
Средней линией ∆АВС, параллельная стороне ВС, равна 4 см. Найти сторону ВС.
Точки А, В, С – середины сторон ∆МРО. Найти периметр ∆АВС, если отрезки МР, РО и МО равны 3 дм, 4 дм и 5 дм.
Концы отрезка КР лежат на двух сторонах треугольника, он параллелен третьей стороне треугольника и равен ее половине. Является ли КР средней линией?
Ответы.
Нет
Средняя линия
24 см
Нет
Средняя линия
8 см
6 дм
Нет
Задачи.
Дано:
РАВС= 12 см
Найти: РМРО

А
В
С
М
Р
О
2. Дано:
AD=2BC, MB=MK,
NC=NK, BC=6 см
Найти PQ

A
P
B
C
Q
D
M
N
6
3. Дано:
АС=10см, BD=8см
Найти РMNPK

A
B
C
D
K
M
N
P
Урок 40. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике.
Признак подобия прямоугольных
треугольников. Два прямоугольных
треугольника подобны, если у них есть
по равному острому углу.
Отрезок XY называется средним пропорциональным (средним геометрическим) для отрезков АВ и CD, если
Свойство 1. Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между проекциями катетов на гипотенузу.

Свойство 2. Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу.

А
С
В
Н
Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, делит треугольник на 2 подобных прямоугольных треугольника, каждый из которых подобен данному треугольнику.
с
bc
ac
a
b
h
Решение задач: № 572, 575, 577.

Домашнее задание:
стр.160, вопросы 8-11, принести циркуль,
№ 576, 578-в общую тетрадь.

Проверочная работа.
стр. 124, вариант А1, А2,
задачи 1, 2.
Урок 42. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.

А
В
С
 Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.
 Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе.
 Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему.
 Тангенс угла равен отношению синуса к косинусу этого угла.

α
β
Основное тригонометрическое тождество.
Решение задач: № 591(а,б), 592(а,в,д), 593(а,в).

Домашнее задание: п.66, № 593(б,г), 592(б,г,е), 591(в,г).
Урок 43. Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30°, 45°, 60°.

А
В
С
30°
60°
Урок 43. Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30°, 45°, 60°.

А
В
С
45°
Пусть АС = ВС = а, тогда
а
а
Решение задач.
Найти площадь равнобедренного прямоугольного треугольника с основанием 10 см и углом при основании 45°.
Найти катеты прямоугольного треугольника, гипотенуза которого 2 см, один из острых углов 30°.
В треугольнике АВС угол А=45°, угол С=60°, ВС=2 см. Найти АС.
№ 600.

Домашнее задание: п. 66, 67, № 602.
Контрольная работа № 4.
Средняя линия равнобед-ренного треугольника, параллельная боковой стороне, равна 13 см, а медиана, проведенная к основанию - 24 см. Найти среднюю линию, парал-лельную основанию треугольника.
Найти sin α и tg α, если cosα=8/17.
Найти синус, косинус  тангенс большего острого угла прямоугольного треугольника с катетами 7 см и 24 см.
Средняя линия равнобед-ренного треугольника, параллельная основанию, равна 16 см, а биссект-риса, проведенная к основанию - 30 см. Найти среднюю линию, парал-лельную боковой стороне треугольника.
Найти cos α и tg α, если sinα=5/12.
Найти синус, косинус  тангенс меньшего острого угла прямоугольного треугольника с катетом 40 см и гипотенузой 41 см.


title: Скачать презентацию или конспект Часы

extracted_text:
Творческая работа на тему:«Тик-так, часики!»
ученицы 4 «Г» класса
МБОУ СОШ № 17
Мухамедяновой Алины
      «Что есть время?
Я знаю, что это,
но если меня спрашивают,
объяснить не могу».
Философ Августин

Актуальность темы
      Время бежит и бежит, как паровоз по кругу. И если вам представился случай сделать что-нибудь полезное, не упускайте  время.
     Задумайтесь над тем, как вы обращаетесь со временем. Почувствуйте его…          Поразитесь тому, как оно важно…И тогда оно будет работать на вас!
   Цели:
     Изучение единиц времени (секунды, минуты, часа);
      Исследовать историю появлений приборов измерения времени;

Задача: научиться наблюдать и ценить время
ГИПОТЕЗА
      Часы являются гениальным изобретением человечества, без которого невозможно существование в нашем мире и без них мы не смогли бы ценить время….
ПУЛЬС ВРЕМЕНИ СЕКУНДЫ
      Посмотрите на часы и уловите ритмичный бег секунд.
       Люди любят считать, танцевать, раскачиваться или маршировать в ритме тикающих часов, отбивающих секунды.
      За одну секунду можно шагнуть, взмахнуть, прыгнуть.

Наблюдение  1
                    Считаем секунды.

В ПОИСКАХ ВРЕМЕНИМИНУТЫ
       Берегите минуту! Минута – это маленькая мера времени. Она состоит из 60 секунд. Попробуйте целую минуту ничего не делать. Эта минута тянется так долго, так медленно. Но когда мы что-то увлеченно делаем или играем, минуты, кажется, так и летят.  Но для хорошего дела свободную минутку нужно найти всегда: например, помочь маме вымыть посуду.

Наблюдение  2
 Минута – это удобная мера времени  для проверки своей сноровки.

     Посчитайте количество слов, прочитанных за одну минуту.
     Сколько можно  сделать приседаний?

ТОЧНОЕ ВРЕМЯЧАСЫ
      Все мы знаем, что один час  состоит из 60 минут. Но люди не сразу научились точно измерять время.
И со временем появился прибор - часы.
Солнечные часы
Самые древние часы, которыми пользовались люди, чтобы примерно знать время, — солнечные. Циферблат таких часов помещали на открытом ярко освещаемом солнцем месте, а стрелкой часов служил стержень, отбрасывающий тень на циферблат.
ОПЫТ 3

Водяные часы
Водяные часы стали следующим шагом прогресса после солнечных часов. В Вавилоне такие часы были в ходу еще 2050 лет тому назад. Из Вавилона они попали к грекам, а от греков к римлянам.
Много сотен лет водяные часы верно служили людям. По капелькам влага перетекала из одного сосуда в другой, и по тому, сколько воды вытекло, определяли, сколько времени «утекло». Древние египтяне делали это с помощью конического сосуда, на стенках которого были нанесены отметки, соответствующие часам. Вода вытекала из сосуда с определённой скоростью, и по мере снижения её уровня время можно было узнавать по нарезкам на стенках.
Первый на Земле будильник тоже был водяным. Считается, что его изобрёл древнегреческий философ Платон, чтобы созывать на занятия своих учеников.
Прибор состоял из двух сосудов; в верхний наливалась вода, которая понемногу стекала в нижний, вытесняя оттуда воздух. А последний, по задумке хитроумного Платона, по трубке устремлялся к флейте, и та начинала голосить. Достаточно громко, чтобы даже разбудить спящего.
А  бывают часы песочные – точные!
В  них песчинки текут – секунды бегут!
Как  песчинки собрались –холмиком улеглись!
В  колбочке из стекла,
Так  и минутка истекла!

	Песочные часы — вещь довольно редкая. Было время, когда такими часами пользовались средневековые маги и алхимики. Песочные часы можно увидеть в школе на уроке химии.

      Одним из первых упоминаний о таких часах является обнаруженное в Париже сообщение, в котором содержится указание по приготовлению тонкого песка из порошка чёрного мрамора, прокипячённого в вине и высушенного на солнце. На кораблях приме-нялись четырёхчасовые песочные часы.
В настоящее время песочные часы используются лишь при проведении некоторых врачебных процедур, в фотографии, а также в качестве сувениров.
Огненные часы
           Огненные часы впервые появились в Китае. Они состоя-ли из спирали или палочки из горюче-го материала с под-вешенными метал-лическими шарика-ми. При сгорании материала шарики падали в фарфоро-вую вазу, произво-дя звон.
         Огненные часы часто представляли собой свечу, изготовленную из специальных сортов дерева, растертого в порошок. Дерево смешивали с благовониями, из получившегося теста раскатывали палочки различной формы. Этот состав обеспечивал равномерность горения. Палочки могли гореть месяцами, не требуя никакого обслуживания.
	 В Европе первые огневые – свечные часы появились в начале 13 века. Эти очень простые часы в виде длинной тонкой свечи с нанесенной по ее длине шкалой. Свечи, применяв-шиеся для этой цели, были длиной около метра. Отсюда происходит и обычай измерять длину ночи количеством сгоревших за ночь свечей. Обычно за ночь выгорали три такие свечи, а зимой – больше.
Механические часы
         Первые механические часы не имели циферблата и способны были лишь подавать звуковые сигналы через определенные отрезки времени. В сущности, они представляли собой колокол, по которому с некоторой регулярностью наносились удары. Такое устройство делало их особенно полезными для отбивания канонических часов в церквах.
      На Руси первые механические часы были установлены в Кремле в 1404 году. Часы имели вращающийся циферблат с одной неподвижной стрелкой.
Кварцевые часы
             	Кварцевые часы — часы, в которых в качестве колебательной системы применяется кристалл кварца. Хотя электронные часы также являются кварце-выми, выражение «кварцевые часы» обычно применяется только к электромеха-ническим часам.
        Кварцевые часы были выпущены в 1971 году. В 1978 году американская компания «Хьюлетт Паккард» впервые выпустила кварцевые часы с микрокалькулятором. На нём можно было совершать математические операции с шестизначными числами. Его клавиши нажимали шарико-вой ручкой. Размер этих часов составлял несколько ква-дрантных сантиметров.
Достаточно высокая точность электронных часов по сравнению с механическими часами и дальнейшее развитие микроэлектроники привели к почти полному вытеснению механических стрелочных часов к концу ХХ века из жизни человека.
                    Постепенно электронные часы-будильник стали почти обязательным элементом таких устройств как телевизоры, видеомагнитофоны, компьютеры, сотовые телефоны.
    Наручные часы́ — прибор, носимый на запястье и служащий для индикации текущего времени и измерения временных интервалов. Наибольшее распрост-ранение получили меха-нические, кварцевые и электронные наручные часы.
Карманные часы на цепочке появились в XVII веке, когда был изобретён часовой механизм привычных нам размеров, что позволяло уместить его в кармане одежды для повседневного ношения.
    В то далекое время настольные часы являлись гордостью дома. Часы могли поведать о происхождении хозяина (знатности), его финансовом положении, социальном статусе.
Есть часы, на полу стоящие,
Басом говорящие:
«Бом!Бом!Бом!»
На весь дом.

Н а п о л ь н ы е   ч а с ы
А есть часы настенные –
Чинные, степенные!
Не убегают, не отстают –
Вовремя бьют!
Н а с т е н н ы е   ч а с ы
 Две сестрицы друг
за другом Пробегают круг
за кругом. Коротышка –
только раз, Та, что выше, -
каждый час.
(Стрелки часов)
Эти уличные часы на столбе
Знакомы тебе?
Они здесь очень нужны:
Стрелки – великаны издали видны!
Б а ш е н н ы е   ч а с ы
Теперь, когда я мудрости достиг,Часы идут иначе «тик-тик-тик»,Ценю теперь я в жизни каждый миг,Ведь часики-то тикают – тик-тик!
Когда я юн был, шли часы тик-так,Они мне подавали добрый знак,И даже если шло все кое-как,Все было хорошо – тик-так, тик-так!
Я стал постарше, изменился звук,Шли в унисон часы мне – тук-тук-тук!Наверно от любви, сердечных мук,Они в такт сердцу бились – тук-тук-тук!
В расцвете лет любил я гам и шум,И шли мои часы бум-бум, бум-бум!Карьера, деньги волновали ум,Я в остальном тогда был ни «бум-бум!»
ВЫВОД:

   Река Времени течет без остановки через мгновения и световые года настоящего, прошлого, будущего.
  И бесспорно, часы  являются гениальным изобретением человечества, без которого невозможно существование в нашем мире, где все живет, развивается и движется вперед. Без них мы бы не смогли ценить время….
    Благодаря часам человек может определять время, вести отсчет, распределять свои планы, взрослые во время ходят на работу, дети – в школу.

Рекомендации
1. Не думайте о секундах свысока!
2. Берегите каждую минуту!
3. Составьте себе расписание на день по часам и ВРЕМЯ БУДЕТ РАБОТАТЬ НА ВАС!