title: Скачать презентацию или конспект Совершенные числа

extracted_text:
Выполнили:Алиновская АлинаРусакова ЕлизаветаРуководитель: Рафикова Галина Михайловна
Г. Комсомольск-на-Амуре
2010г.
МОУ гимназия №9
Совершенные числа
Дружественные числа
На этой
 математической
 розе даны две темы:
Совершенные числа
и
Дружественные числа.
Для перехода
 необходимо нажать
 на фигуру в розе,
на которой
написана тема.

Все мы говорим: «О, это совершенство», «Вы само совершенство» и т.п.
Но что же значит слово «совершенство»?
Совершенство – полнота всех достоинств, высшая степень какого-нибудь определённого качества(«Толковый словарь русского языка»,С.И.Ожегов)
А что же такое совершенное число? Может это просто напросто идеал числа? Или всё же оно имеет другое значение? Давайте узнаем…
Содержание

Определение
История
Свойства
Факты

Определение
Совершенное число́ (др.-греч. ἀριθμὸς τέλειος) — натуральное число, равное сумме всех своих собственных делителей (т. е. всех положительных делителей, отличных от самого́ числа).
Совершенное число
6 (1 + 2 + 3 = 6)
28 (1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28)
496
8128
33 550 336
8 589 869 056
137438691328…
Ряд совершенных чисел:

История изучения
Чётные совершенные числа
Алгоритм построения чётных совершенных чисел описан в IX книге Начал Евклида, где было доказано, что числа вида 2p - 1(2p - 1) являются совершенными, если p и 2p - 1 являются простыми числами (т. н. простые числа Мерсенна). Впоследствии Леонард Эйлер доказал, что все чётные совершенные числа имеют вид, указанный Евклидом.
История изучения
Чётные совершенные числа
Леонард Эйлер
Начала Евклида
История изучения
Чётные совершенные числа . Открытие.
Первые четыре совершенных числа  в Арифметике Никомаха Геразского
Пятое совершенное число 33550336  немецкий математик Региомонтан (XV век)
8589869056 и 137438691328  немецкий ученый Шейбель (XVI веке); р = 17 и р = 19
В начале XX в. были найдены еще 3 совершенных числа (для р = 89, 107 и 127)
История изучения
Чётные совершенные числа . Открытие.
Региомонтан
История изучения
Чётные совершенные числа . Открытие.
В дальнейшем поиск затормозился вплоть до середины XX в., когда с появлением компьютеров стали возможными вычисления, ранее превосходившие человеческие возможности. На октябрь 2008 г. известно 46 чётных совершенных чисел, поиском новых таких чисел занимается проект распределённых вычислений GIMPS.
История изучения
Нечётные совершенные числа
До сих пор науке неизвестно ни одного нечётного совершенного числа. Но при этом не доказано того, что их нет. Так же не известно, бесконечно ли множество всех совершенных чисел.
Доказано, что нечётное совершенное число, если оно существует, имеет не менее 9 различных простых делителей и не менее 75 простых делителей с учетом кратности. Поиском нечётных совершенных чисел занимается проект распределённых вычислений OddPerfect.org.

Свойства совершенных чисел
Все чётные совершенные числа (кроме 6)
являются суммой кубов последовательных
нечётных натуральных чисел: ( 13 + 33 +53 + …).

Все чётные совершенные числа являются
 треугольными числами; кроме того,
 они являются шестиугольными числами,
то есть могут быть представлены в виде n(2n−1).
Свойства совершенных чисел

Сумма всех чисел, обратных делителям
 совершенного числа (включая его самого), равна 2.
Все чётные совершенные числа
 (кроме 6) заканчиваются в десятичной
записи на 16, 28, 36, 56, 76 или 96.

Примечательные факты
Совершенный характер чисел 6 и 28 был признан многими культурами, обратившими внимание на то, что Луна совершает оборот вокруг Земли каждые 28 дней, и утверждавшими, что Бог сотворил мир за 6 дней.
Л
В сочинении «Град Божий» Св. Августин высказал мысль о том, что хотя Бог мог сотворить мир в одно мгновенье, Он предпочел сотворить его за 6 дней, дабы поразмыслить над совершенством мира. По мнению Св. Августина, число 6 совершенно не потому, что Бог избрал его, а потому, что совершенство внутренне присуще природе этого числа.
«Число 6 совершенно само по себе, а не потому, что Господь сотворил все сущее за 6 дней; скорее наоборот, Бог сотворил все сущее за 6 дней потому, что это число совершенно. И оно оставалось бы совершенным, даже если бы не было сотворения за 6 дней».
Св. Августин

Дружественные числа

С
О
Д
Е
Р
Ж
А
Н
И
Е
СОДЕРЖАНИЕ
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
СПОСОБЫ НАХОЖДЕНИЯ
СПИСОК ДРУЖЕСТВЕННЫХ ЧИСЕЛ

Листая энциклопедию, ища тему для проекта, мы наткнулись на «Дружественные числа». Нас заинтересовало, и мы решили поработать над ней.
Дружественные числа
Дружественные числа – два натуральных числа, для которых сумма всех делителей первого числа́ (кроме него самого) равна второму числу и сумма всех делителей второго числа́ (кроме него самого) равна первому числу. Бывает, что дружественные числа являются совершенными. В таких случаях говорят, что каждое совершенное число дружественно самому себе. Но обычно дружественными числами являются пара разных чисел.
Дружественные числа были открыты последователями Пифагора. Правда, пифагорейцы знали только одну пару дружественных чисел — 220 и 284. Только спустя много столетий Эйлер нашёл ещё 65 пар дружественных чисел. Одна из них — 17296 и 18416. Но общего способа нахождения таких пар нет до сих пор.
Формулу, дающую 3 пары дружественных чисел, открыл примерно в 850 году арабский астроном и математик Сабит ибн Курра (826—901): если
r = 9 · 22n - 1 - 1
p = 3 · 2n - 1 - 1
q = 3 · 2n - 1

где n > 1 — натуральное число, а   p, q, r— простые числа, то 2npq и 2nr — пара дружественных чисел. Эта формула даёт пары (220, 284), (17296, 18416) и (9363584, 9437056) соответственно для n = 2, 4, 7, но больше никаких пар дружественных чисел для n < 20000. Кроме того, многие дружественные числа, например (6232, 6368), не могут быть получены по этой формуле.
На ноябрь 2006 известно 11 446 960 пар дружественных чисел. Все они состоят из двух чётных или двух нечётных чисел. Есть ли чётно-нечётная пара дружественных чисел, неизвестно. Также неизвестно, существуют ли взаимно простые дружественные числа, но если такая пара дружественных чисел существует, их произведение должно быть больше 1067.

Способы нахождения

Теорема Сабита
Рецепт Вальтера Боро

Теорема Сабита
Рецепт Вальтера Боро

Если все три числа  r = 9 · 22n - 1 – 1, p = 3 · 2n – 1 - 1 и
q = 3 · 2n - 1 простые, то числа 2n · r и 2n · p · q — дружественные.

Если для пары дружественных чисел вида A = au и B = as числа s и p = u + s + 1 являются простыми, причём a не делится на p, то при всех тех натуральных n, при которых оба числа q1 = (u + 1)pn + 1 − 1 и q2 = (u + 1)(s + 1)pn − 1 просты, числа B1 = Apnq1 и B2 = apnq2 — дружественные.

Краткая таблица дружественных чисел
220 и 284 (Пифагор, около 500 до н. э.)
1184 и 1210 (Паганини, 1860)
2620 и 2924 (Эйлер, 1747)
5020 и 5564 (Эйлер, 1747)
6232 и 6368 (Эйлер, 1750)
10744 и 10856 (Эйлер, 1747)
12285 и 14595 (Браун, 1939)
17296 и 18416 (Ибн ал-Банна, около 1300, Фариси, около 1300, Ферма, Пьер, 1636)

Краткая таблица дружественных чисел
63020 и 76084 (Эйлер, 1747)
66928 и 66992 (Эйлер, 1750)
67095 и 71145 (Эйлер, 1747)
69615 и 87633 (Эйлер, 1747)
79750 и 88730 (Рольф (Rolf), 1964)
100485 и 124155 (...)
122265 и 139815 (...)
122368 и 123152 (...)


title: Скачать презентацию или конспект Математическая сказка о Колобке.

extracted_text:
Математическая сказка о   Колобке.
1 класс
Жили-были дед да баба. Испекла баба колобка и положила на окно остужаться.
А Колобок полежал-полежал на окошке и начал решать примеры и задачу.
16-6- 3=7
11-1- 2=8
15-5- 6=4
13-3+8=18
17-7+4=14
12-2+9=19

Малыш съел 2 плюшки,  а Карлсон-  на 5 плюшек больше.
Сколько плюшек съел Карлсон?
1
2
Надоело ему лежать, спрыгнул с окна и покатился по тропинке длинных примеров.
20-10-4=
2+8-3=
12-2-8=
3+6-4=
2+7-5=
13-3=
Какой пример отличается от других?
Придумай и реши примеры похожие на этот.
Вот такие примеры решал Колобок. Решите их и вы.
Катился  Колобок, катился,
докатился до ручья
Нерешенных примеров.
Задумался Колобок:
«Как перебраться через ручей?
Давайте построим для него кораблик.

3
11
6
1
7
4
5
9
2
8
10
Ответ: 3,4,5,6,7,9,11
Из каких фигур построим корабль?
Закатился Колобок на кораблик и поплыл.
Вокруг него много примеров. И начал он думать , как их решить.
Примеры оказались новыми.
12-5=
12-7=
14-6=
13-5=
На помощь к Колобку пришли его друзья , маленькие Колобки.
12-5=7
2
3
12-5=7
1 способ
2 способ

5
7

Утомился Колобок и лег отдохнуть,
А солнышко посылает ему на лучиках новые пимеры.
16-6-2=
18-8-1=
8+2+4=
9+1+6=
13-3-4=
17-7-1=
Увлекся Колобок решением примеров и не заметил, как подкралась Лиса и говорит: « Колобок , Колобок , я тебя  съем!»
- Не ешь меня , я выполню все твои задания!
И задала ему Лиса  задание.
На пристани стояли 2                   и 6                       . Поставь вопрос  так , чтобы
задача решалась вычитанием,  и реши ее.
У папы в одной сумке        арбуз     массой 7кг,  а в другой-   4кг

и  2кг .

Какая сумка легче и на сколько кг ?
1
2
Справился Колобок с заданиями лисы и она отпустила его домой.
А по дороге он стал вспоминать, что же он сегодня делал?


title: Скачать презентацию или конспект Порядок выполнения действий. Скобки

extracted_text:
Презентация к уроку математики по теме: «Порядок  выполнения действий. Скобки»( 2 класс )
СОШ №795 г. Москвы

20 + 20 + 10 + 25  =
6+6=12

12-4=8
12-4=

14-7=7
13-10=3
14-7=

75

9+6=14
9+6=

15-10=5
15-10=
11+9=20
11+9=
13-7=6
13-7=
13-10=
13-10=
6+6=
Тема урока:
« Порядок выполнения  действий»

.

  Скобки    найдем,                                                       остальное
                                   потом.

 № 2
4 – (1 + 2) = 1               6 – (3 – 2) = 5
8 – (5 + 1) = 2              10 – (4 + 5) = 1
Реши, где порядок выполнения действий определён верно.

13-(12-8)=         9-(10-3)=

          13-(8+2)=
1
2
2
2
1
1

Самооценка

У меня всё получилось, я собой                                        Работал в полную силу

      Работал хорошо

      Мог работать лучше н.

-У меня были трудности, но я с ними
               справился.

 - У меня ничего не получилось.

Загадка
 В примерах бывает,
     первое действие                    называет.
(Скобки)
    Всем спасибо за урок.
  Слышите, звенит звонок.


title: Скачать презентацию или конспект Числа 8, 9. Письмо цифры 9

extracted_text:
Урок математики в первом классе по теме: «Числа 8, 9. Письмо цифры 9»

Программа «Школа России»
Учебник: Математика. М.И. Моро, С.И. Волкова, С.В. Степанова

МОУ СОШ №127
Г. Нижний Новгород
Учитель начальных классов Тисенкина Светлана Александровна
2009 г.
Добро пожаловать в страну Математику!
1  2  3  4  5  6  7
1  2  3  4  5  6  7  8
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10
1
?
5

8 -
= 7

- 1 = 4

6
= 7
1
+
5
1

Игра-
молчанка
-1
6
5
8
7
+1
6
2
4
5
6
1
5
?
3
2
4
5
?
7
?
2
3
?
?
5
1
?
8
6
?
?
?
?
5
1
?
1
4
3
5
4
2
6
2
3
4
7
Работа над новым материалом
7+1=8
7<8
8>7
8+1=9
8<9
9>8
Состав чисел 8, 9
5
9
8
8=7+1
8=6+2
8=5+3
8=4+4
9=7+2
9=6+3
9=5+4
9=8+1
8
7
1
4
3
9
8
1
9
8
6
3
5
9
8
7
2
6
4
9
8
5
4
Итоги урока
Молодцы!
Литература:
Математика. М.И. Моро, С.И. Волкова, С.В. Степанова.
Учебник для 1 класса начальной школы в 2 ч.
Ч.1. 6 – издание. Москва. Просвещение. 2006 г.
2. Волина В. «Праздник числа».
Москва. Знание. 1994 год.
3. Л.А. Фролова  «Использование современных
технологий в образовательном процессе».
Ежемесячный научно – методический журнал
Начальная школа № 7,  2008 год.


title: Скачать презентацию или конспект Геометрия в нашей жизни

extracted_text:
Геометрия вокруг нас
Урок в 7 классе
МОУ «СОШ №44» г. Бесовец
Учитель математики Каримова Татьяна Сергеевна

«Визитная карточка» проекта

Класс – 7

Цели проекта:
1. Мотивировать изучение геометрии, как науки, создающие
    математические модели окружающей действительности.
2. Помочь учащимся обогатить свой опыт, взглянув на зна-
    комые предметы с точки зрения геометрии.
3. Стимулировать интерес к изучению геометрии.
Автор проекта:
Математика

Арифметика          Алгебра           Геометрия

     (число)                  («аналитическое искусство»,   (фигуры, их формы и
                           решение задач с помощью            размеры)
     уравнений)

Это такое трудное слово и такая простая фигура
Параллелепипед -
геометрическое тело,
поверхность которого
составлена из двух
равных параллело -
раммов и четырёх
параллелограммов
                   Шар
Круг и окружность
Солнечные затмения: тень от Земли падает на Солнце
Куб

Откуда взялись геометрические термины
Точка – в русском языке означало конец
   заточенного гусиного пера.
Линия – от латинского слова «линиа» -
   (имеется в виду льняная  нить).
Отрезок – от слова «резать».
Круг и окружность – в Древней Греции считалось венцом совершенства.
Знакомые незнакомые слова
Цилиндр – от латинского слова «цилидрус», означающего «валик», «каток».

Шкала – от латинского слова «скалэ», означающего лестницу.

Периметр – от греческого слова «пери», означающего «измерение вокруг».

Квадрат – от латинского слова «кваттуор», означает
    фигуру с четырьмя сторонами.

Перпендикуляр – латинское происхождение, означает ,как «висящий сверху», «отвесный».

Новые слова рядом с нами

           Конус –
латинская форма гре-
ческого слова «конос»
означающего сосновую шишку.
Геометрия

   Планиметрия                          Стереометрия

  Planum – равнина, плоскость                                  stereo –       телесный,
                       metrio - меряю                                                            пространственный

Геометрические фигуры, точки ко -                    Геометрические фигуры, точки кото-
торых лежат в одной плоскости,                        рых не лежат в одной плоскости, изу-
изучает планиметрия.                             чает стереометрия.

Планиметрия

Трапеция
Ромб
Треугольник

Прямоугольник
Квадрат
Многоугольник
Стереометрия
Конус

Призма
Пирамида
Цилиндр
Шар

Куб

История возникновения геометрии
  «Геометрия была откры та египтянами и возник- ла при измерении зем- ли. Это измерение было им необходимо вслед-
    ствие разлива р. Нила, постоянно смывавшего
    границы»
            Евдем Родосский
                  ( 4век до н.э.)
Сходные слова
 Первый корень слов общий «Гео» - земля, поэтому
     прослеживается очень тесная связь между словами

                                    Геометрио –
                                                                               землеизмерение

                                    Географе –

                                                                 землеописание

Таинственные постройки
Пирамида - от
древнегреческого сло-
ва «пурама», которым
эти пирамиды называ-
ли сами египтяне.

Мыслитель, который навёл порядок в накопленных знаниях по геометрии, жил в 3 веке до н.э в Александрии
         Мы благодарны Евклиду прежде всего за то, что он переработал и по-новому осмыслил уже известные результаты, показав другим пример того, как это  можно и нужно делать.
          Впрочем, математики,сравни- мые по значению с Евклидом, появились не скоро – спустя два тысячелетия! В течение многих веков математикам казалось, что 13-томный труд, который назывался «Начала», нельзя улучшить. В нём была изложена вся известная к тому времени геометрия.
Рычаги
Геометрия и космос

Земля – шарообразное тело
Ориентирование на местности

Азимут – угол между
направлением на се-
вер и направлением
на какой-либо пред-
мет.

Геометрия  знакома нам с детства

Сканворд

Викторина
Геометрию какого ученого древности до сих пор изучают в школе?
Построение правильных 5- и 6-угольников сводится к так называемом "золотому сечению"отрезка. Это сечение широко использовал в своих знаменитых полотнах художник эпохи Возрождения. Назовите его имя .
Прибор для измерения углов.
Прибор для построения окружностей.
Кто " подчинил" алгебру геометрии т.е.вывел геометрию на первое место?
Название какого циркового снаряда произошло от греческого слова"трапеза"?
Раздел геометрии, изучающий свойства фигур в пространстве.
Как называется наука, изучающая свойства фигур на плоскости.

Об авторе
Каримова Татьяна Сергеевна – учитель математики высшей категории МОУ «СОШ №44».
Педагогический стаж – 28лет.
Имеет знак «Почётный
    работник общего обра-
    зования»


title: Скачать презентацию или конспект Сложение рациональных чисел

extracted_text:
Открытый урок в 6 классе
Фомина О.А.
«Сложение
 рациональных чисел»
Проверка домашнего задания

(-1,4+3,7)+(5,3+(-7,6))=2,3+(-2,3)=0

(7,24+5,16)+(-15,3+(-6,2))=12,4+(-21,5)= - 9,1

(40,2+(-8,4))+(5,2+2,4)=31,8+7,6=39,4

(11,1+(-3,9)+(-25,6+(-61,6))=7,2+(-87,2)= - 80

Станция “Разминкино”.
1) -8,4 +8,4=
2) (-6,7)+(-10)=
3) (-2,2)+3,5=
4) -13 +(- 8)=
“Математическая зарядка”
0
-16,7
1,3
-21
Блоб
	Ответить на вопросы:
1) Знак суммы двух отрицательных чисел.
2)Знак суммы  двух чисел с разными знаками, если модуль положительного числа больше модуля отрицательного.
3)Знак суммы  двух чисел с разными знаками, если модуль положительного  числа меньше  модуля отрицательного.
 	 Верно ли утверждение:
1) сумма двух чисел с разными знаками не всегда положительна;
2) сумма двух чисел с разными знаками всегда отрицательна;
3) сумма двух чисел с разными знаками может быть равна нулю;
4) сумма отрицательных чисел  всегда отрицательное число.
Станция “Повторяй-ка”.
-
-
+
да
нет
да
да
Руфус
Станция “Порешай-ка”.
1)-0,47+(0,47+(-6,2))=

2)-12,2+(9,9+12,2)=

3)(-54,6+7,1)+54,6=

4)(2,4+(-95,9))+95,9=
-6,2
9,9
7,1
2,4
Волшебник Дрим
№469

1)к сумме чисел -19 и 62 прибавьте число 88.

2)к разности чисел 1256 и 874 прибавьте число -346

3)к сумме чисел -405 и -607 прибавить 358

(-19+62)+88= -19+(62+88)= - 19+150=131
(1256-874)+(-346)=382+(-346)=36
(-405+(-607)+358= - 1012+358= -654
Станция “Мудрилкино”.
-22+х
у+7
0,9-с
Пнямбус
Станция “Размышляй-ка”.
1 вариант                                           2 вариант
А) (15+36)+(-15)                           А) (21+1,7)+(-21)
Б) (2,4+(-1,6)+1,6                          Б) (6,4+(-1,8)+1,8
В) (8,9+(-1,1))+(-8,9)                    В) (11,9+(-7,3))+(-11,9)
Г)(-1,4+7,3)+(1,4+(-7,3)                Г)(-9,4+3,7)+(9,7+(-1,3)
А) 36;   Б)2,4;     В) – 1,1;    Г) 0
А) 1,7;   Б)6,4;     В) – 7,3;    Г) 2,7
Фея Амберли
	С хозяйством попа справляются десять работников. Каждый работник в день, кроме всего прочего, съедает каравай хлеба. 	Поп принял Балду.
 Живет Балда в поповом доме,
Спит себе на соломе.
Ест за четверых
Работает за семерых.
	Поп прогнал лишних работников. Сколько караваев хлеба экономил поп ежедневно?
Ответ:     осталось работников: Балда + 3 работника = 4 человека;
                     съедают 4+ 3=7 караваев;
                    экономия 10 – 7=3 каравая.
Отважная Диана
« Правила сложения  надо детям знать.
 Как и умножения – выучить, понять.
Знаки разные у чисел? Поступаем так:
Модули вычитаем, большего ставим знак.
Два  отрицательных? (Мало будет заботы о том.)
Минус ставим сначала, модули сложим потом.
Если же правила эти станете вы выполнять,
Значит, вам обеспечена будет оценка пять!»
Окончен урок, и выполнен план.
Спасибо, ребята, огромное вам.
За то, что упорно и дружно трудились,
И знания точно уж вам пригодились!


title: Скачать презентацию или конспект Фалес Милетский

extracted_text:
Проект подготовили Тикунов Никита 10’Б’Хубаева  Анна 10”Б”.РуководительФарух Наталья Евгеньевна.
Фалес Милетский
МБОУ СОШ № 7 c углубленным изучением отдельных предметов
г. Железнодорожного Московской обл.
ФАЛЕС ( 625 до н.э– 547 до н. э.), древнегреческий философ , математик, родоначальник античной философии и науки, основатель милетской школы родом из Милета
     ( Малая Азия )

Предсказал солнечное затмение 28 мая 585 года до н.э.

Фалес открыл наклон эклиптики к экватору, определил угловую величину Луны.

Первым, кто ввел в математику принцип математического доказательства, доказал несколько теорем геометрии.
Традиционно считается основоположником греческой философии (и науки) — он неизменно открывал список «семи мудрецов», заложивших основы греческой культуры и государственности[

Фалесу Милетскому приписывают простой способ определения высоты пирамиды. В солнечный день он поставил свой посох там, где оканчивалась тень от пирамиды. Затем он показал, что как длина одной тени относится к длине другой тени, так и высота пирамиды относится к высоте посоха.

Легенда рассказывает о том, что Фалес, будучи в Египте, поразил фараона Амасиса тем, что сумел точно установить высоту пирамиды, дождавшись момента, когда длина тени палки становится равной её высоте, и тогда измерил длину тени пирамиды.

Известные высказывания Фалеса.
Фалеса по праву можно называть ученым , т.к он один из первых кто вышел за рамки религии в своих работах и иследованиях.

Теоремы, сформулированные и доказанные Фалесом.

А именно;
вертикальные углы равны;
имеет место равенство треугольников по одной стороне и двум прилегающим к ней углам;
углы при основании равнобедренного треугольника равны;
диаметр делит круг пополам;
вписанный угол, опирающийся на диаметр, является прямым.
Фалес научился определять расстояние от берега до корабля, для чего использовал подобие треугольников. В основе этого способа лежит теорема, названная впоследствии теоремой Фалеса.
История одного предсказания.
Путешествуя по Египту ,Фалес собрал множество астрономических сведений у египетских жрецов. Собрав достаточно знаний , он решился предсказать солнечное затмение , но ему сначала никто не поверил. Во время затмения была назначена битва между Лидийцами и Мидянами и Милетцы подумывали вмешаться , но Фалес уговорил остаться в стороне.
И вот только  кленки врагов должны были сойдить и начало темнеть . Они побрасали все оружие и доспехи и бросились в бегство , а Милетцы зная , что это погрузили на повозки все оружие и доспехи и прибрали себе их.Вот так вот его стали называть “царем звезд”.
Смерть мудреца.
По преданию смерть подстерегла Фалеса на Олимпиаде , он болел не то за сына , не то за внука , привстал с скамьи и крикнул “слава! “ и упал замертво . И горожане похоронили Фалеса , а на гробнице выбили надпись :”Насколько мала эта гробница Фалеса , настолько велика слава этого царя астрономов в области звезд”.
Нахождение расстояния до недоступного предмета.
Иногда бывает необходимо измерить расстояние и до недоступного предмета. Например, ширину реки. Мы это делаем следующим образом.
Наметив на противоположном берегу реки какой-нибудь четко видимый предмет (А) (дерево, скалу), расположенный у самой воды, надо встать точно напротив него и отметить точку, положив на землю камешек или воткнув колышек Б , затем идя вдоль берега по линии  перпендикулярной к направлению между предметом на том берегу и колышком, надо отсчитать 30 шагов и воткнуть в землю палку (В). Пройдя в том же направлении еще столько же шагов, снова сделать отметку на земле (Г) и, идя от нее, повернувшись спиной к реке, считать шаги, время от времени поглядывая на намеченный на том берегу предмет. Когда палка В, воткнутая на берегу, окажется на одной линии с предметом А за рекой, то расстояние (Д - Г) от последней отметки до места конечной остановки (Д) будет равно ширине реки.


title: Скачать презентацию или конспект Нумерация чисел в пределах 1000

extracted_text:
Письменная нумерация в пределах 1000.
Урок математики в 3 классе.
Учитель начальных классов: Суслова В.А.
Чтоб водить корабли,    Чтобы в небо взлететь,     Надо многое знать,    Надо многое уметь.   И при этом, и при этом,    Вы заметьте-ка, Очень важная наука – МА-ТЕ-МА-ТИ-КА!
Приготовиться к зачёту!
Заточить карандаши!
Предлагает Знайка вам
Ряд заданий!
           Вникай!
                И реши!

На деревьях грибы сохли,Ну а в дождь, конечно, мокли.40 жёлтеньких маслят,8 тоненьких  опят. Да 3 рыжие лисички – Очень милые сестрички.Вы, ребята, не молчите,Сколько всех грибов? Скажите!
(51)
В поле бабочки летали
Лепестки цветов считали.
На одном цветке их пять.
Сможете вы сосчитать?
Сколько будет лепестков,
Если шесть всего цветков
(30)
Прочитайте записи, используя слова «больше», «меньше» или «равно», так чтобы записи были верными.

450 * 405

     Прочитайте записи, используя слова «больше», «меньше» или «равно», так чтобы записи были верными.
450 «больше» 405
      Прочитайте записи, используя слова «больше», «меньше» или «равно», так чтобы записи были верными.
701 * 699
      Прочитайте записи, используя слова «больше», «меньше» или «равно», так чтобы записи были верными.
701 «больше» 699
      Прочитайте записи, используя слова «больше», «меньше» или «равно», так чтобы записи были верными.
300 + 40 * 343
      Прочитайте записи, используя слова «больше», «меньше» или «равно», так чтобы записи были верными.
300 + 40 «меньше» 343
      Прочитайте записи, используя слова «больше», «меньше» или «равно», так чтобы записи были верными.
300 + 200 * 30 + 20
      Прочитайте записи, используя слова «больше», «меньше» или «равно», так чтобы записи были верными.
300 + 200 «больше» 30 + 20
Прочитайте числа в порядке убывания:
534,198,561, 326, 910, 601
910, 601, 561,534, 326, 198
Замените эти числа суммой разрядных слагаемых:
534, 198, 561, 326, 910, 601
534 = 500 + 30 +4
198 = 100 + 90 + 8
561 = 500 + 60 + 1
326 = 300 + 20 + 6
910 = 900 + 10
601 = 600 + 1
Назовите числа, у которых единицей первого разряда, является число 1.
534, 198, 561, 362, 910, 601
561, 601
Назовите число, в котором 3 единицы третьего разряда.
534, 198, 561, 326, 910, 601
326
Назовите число, у которого нет единиц второго разряда:534, 198,561, 326, 910, 601

601
Какое число при счёте следует за числом 534?
535
Назовите соседей числа 910
909 и 911
Задание (№ 1):
Сколько десятков в одной сотне?
10
А единиц?
100
А десять сотен, это сколько десятков?
100
А единиц?
1000
Запишите (№ 2):
Сколько всего десятков в числе 130?
13
А в 250?
25
В 700?
70
Сколько всего сотен в числе 500?
5
В числе 400?
4
Сколько единиц составляют 26 десятков?
260
А 6 сотен?
600
Физкультминутка:
На болоте две подружки, две зелёные лягушки,
Утором рано умывались, полотенцем растирались.
Ножками топали, ручками хлопали.
Вправо-влево наклонялись и обратно возвращались.
Вот здоровья в чём секрет!
Всем, друзья, физкультпривет!
Задача:
    Длина первой стороны треугольника 12 см, второй в 3 раза меньше, а длина третьей стороны 7 см. Найдите периметр этого треугольника
Задача:

а
в
с
а = 12 см
в =? в 3 раза м, чем
с = 7 см
Р - ?

Задача:
                                            Р = а + в + с

а
в
с
Решение:
12 : 3 = 4 (см) – сторона в.
12 + 4 + 7 = 23 (см) – периметр.
     Ответ: 23 сантиметра.
Вспомните единицы длины. Продолжите высказывание:
1 м это …дм

Вспомните единицы длины. Продолжите высказывание:
1 м это 10 дм
1 дм это … см
Вспомните единицы длины. Продолжите высказывание:

1 дм это 10 см
1 м это … см
Вспомните единицы длины. Продолжите высказывание:

1 м это 100 см
Вставьте недостающие числа (№ 3):
… м 15 см = 615 см
Вставьте недостающие числа (№ 3):
6 м 15 см = 615 см
… м 6 см = 706 см
Вставьте недостающие числа (№ 3):

7 м 6 см = 706 см
240 см = … м … дм

Вставьте недостающие числа (№ 3):

240 см = 2 м 4 дм
300 см = … дм

Вставьте недостающие числа (№ 3):

300 см = 30 дм

Тест:
Найдите число в котором 7 единиц II разряда:
      е) 709                   ж)607                     з)372
Какое число при счёте следует за числом 459?
     п) 669                    д) 460                    н) 579

Какое число состоит из 3 сотен и 5 единиц?
      к) 350                   м) 530                    о) 305

Найдите число, которое можно записать в виде суммы разрядных слагаемых так:   400 + 80 + 6
     о) 684                   р) 486                    е) 864
Найдите верное неравенство:
     о) 415 < 514         е) 541 < 415           д) 145 > 154
6.     Сумма трёх слагаемых 634. Первое слагаемое 30, второе – 4. Найдите третье слагаемое.
     ж) 6                      з) 60                        в) 600
Сравните числа: 580 … 508
      о) >                     ш) <                        щ) =
 (7 баллов)
Подведение итогов:


title: Скачать презентацию или конспект Числа от 1 до 5 - Состав числа 5

extracted_text:
Числа от 1 до 5.
Состав числа 5
Сколько дней в неделе?
Разминка
Назови пятый месяц года.
Разминка
На какой свет светофора переходят дорогу?
Разминка
Назовите маму жеребёнка.
Разминка
Счет «цепочкой» в прямом и обратном направлении
Прямой счёт
Обратный счёт
1
3
4
5
6
2
7
8
9
10
последующее
предыдущее
Состав
чисел
2
1
1
3
1
2
2
1
4
3
1
2
1
2
3
5
1
1
2
3
4
3
2
4
Игра «Считаю, отвечаю»
4 + 1 =			5 – 3 =
2 + 1 =			4 – 2 =
4 – 1 =			5 – 1 =
3 + 1 =			2 + 3 =
5
3
3
4
2
2
4
5
Какие карточки перевёрнуты?
4 +	= 5		4 –	 = 3
4 –	= 2		2 	   1 = 3
2	  3 = 5		5 	   1 = 4
1
2
+
1
+
-
Физкультминутка
Буратино потянулся,
Раз нагнулся, два нагнулся,
Руки вытянул, согнул,
И по улице шагнул.
Сравнение предметов
<
1
5
<
2
5
3
5
<
4
5
<
5
1
5
2
5
3
5
4
5
5
=

Арифметические
действия
1 + 4 = 5
2 + 3 = 5
3 + 2 = 5

4 + 1 = 5
5 – 1 = 4
5 – 2 = 3
5 – 3 = 2

5 – 4 = 1
Работа в тетради
Работа в тетради
2
3
2
3
4
1
3
2

Домашнее задание
Спасибо за урок!


title: Скачать презентацию или конспект Геометрия в природе

extracted_text:
Карасуская оснавная школа

тема:
“ГЕОМЕТРИЯ (симметрия) В ПРИРОДЕ”

Приготовил: Сизов Р.И.
Руководитель: Калшабеков М.К.

2011-2012 учебный год
Геометрия и есть природа
С о д е р ж а н и е

ВВЕДЕНИЕ
1. СУЩНОСТЬ СИММЕТРИИ
2.СФЕРА АРХИТЕКТУРНЫХ ПРОПОРЦИЙ
2.1. Архитектурные пропорции и геометрия.
2.2 Зрительное восприятие и геометрия.
2.3. Физика и геометрия природы.
2.4. Философия, математика, диалектика.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

Цели

задачи

Все науки зависят  от природы

ІІ. Некоторые задачи и доказательства


title: Скачать презентацию или конспект Арифметические диктанты

extracted_text:
Арифметические
диктанты
3 класс
«Табличное
умножение и деление»
2
3
7
8
9
10
5
4
6
1
Вычисли: 18 : 2, 12 : 3, 4 * 7, 5 * 8, 36 : 4, 18 : 3
Чему равно произведение чисел 3 и 6?
Множитель 4, второй множитель 8. Найди произведение.
Делимое 25, делитель 5. Найди частное.
Увеличь 4 в 3 раза.
Уменьши 16 в 4 раза.
На сколько 8 больше 4?
Во сколько раз 8 больше 4?
Уменьши 16 на 4.
Какое число надо умножить на 4, чтобы получить 20?
9   4   28   40   9   6
18
5
32
4
12
4
12
2
5
1

Какое число больше 7 в 6 раз?
36 уменьши в 9 раз.
36 уменьши на 9.
Во сколько раз 6 меньше 42?
На сколько 36 больше 8?
Чему равно произведение чисел 7 и 4?
Чему равно частное чисел 72 и 9?
В одной корзине 18 кг яблок, а в другой в 3 раза меньше. Сколько кг яблок во второй корзине?
Дима расклеил в альбоме 36 марок, по 6 марок на каждой странице. Сколько страниц занято марками?
Девочки посадили 9 деревьев, а мальчики в 2 раза больше. Сколько деревьев посадили мальчики?
4
7
27
8
28
28
6
6
18
2
42

Сумму чисел 9 и 1 умножь на 7.
К числу 26 прибавь произведение чисел 9 и 7.
Число 6 умножь на сумму чисел 4 и 5.
Разность чисел 80 и 48 раздели на 8.
К произведению чисел 5 и 3 прибавь 14.
Частное чисел 6 и 2 умножь на 7.
Какое число надо разделить на 2, чтобы получить 6?
Портниха пришила к 4 платьям по 6 пуговиц. Сколько всего пуговиц она пришила?
Найди значения выражений.
3
89
4
54
21
29
12
24
70

4
27 + 56 : 7 = 35
К 27 прибавь частное чисел 56 и 7.
Первое слагаемое 35, второе выражено произведением чисел 6 и 7.
Множимое  6, а множитель выражен суммой чисел 4 и 5.
Делимое есть сумма чисел 38 и 18, а делитель 7.
Уменьшаемое 82, вычитаемое является произведением чисел 7 и 8.
Запиши выражения и найди их значения.
35 + 6 * 7 = 77
6 * (4 + 5) = 54
82 – (7 * 8) = 26
(38 + 18) : 7 = 8

Делитель 3, делимое 9. Найди частное.
Найди частное чисел 14 и 7.
Найди делимое, если частное равно 3, а делитель 5.
Делимое 16, а частное 4. Чему равен делитель?
18 разделили на неизвестное число и получили 9. Чему равно неизвестное число?
Неизвестное число разделили на 3 и получили 18. Чему равно неизвестное число?
5
2
4
15
2
3
6

Какое число умножили на 6, чтобы получить 12?
5 умножили на неизвестное число и получили 20. Чему равно неизвестное число?
Произведение двух чисел равно 18. Один множитель 9. Чему равен второй множитель?
Произведение равно 15, один множитель 3.    Чему равен другой множитель?.
Делимое 12, делитель 3. Чему равно частное?
Делитель 4, делимое 24. Чему равно частное?
Найди частное чисел 14 и 7.
6
4
2
5
6
4
2
2

7
9
Произведение чисел 4 и 7 уменьши на 19.
Частное чисел 24 и 6 увеличь на 18.
Уменьшаемое 76, вычитаемое выражено частным чисел 18 и 3.
Первое слагаемое 26, а второе выражено произведением чисел 9 и 4.
Уменьшаемое выражено произведением чисел 8 и 3, вычитаемое 9.
Первое слагаемое 31, второе выражено частным чисел 28 и 4.
Частное чисел 18 и 9 увеличь на 58.
Найди сумму двух произведений: 8 на 4 и 6 на 3.
Найди значения выражений.
Сумму чисел 3 и 2 умножь на разность чисел 11 и 7.
Сумму чисел 20 и 16 раздели на разность чисел 86 и 80.
15
70
22
62
38
60
50
24
6

Какое число надо умножить на 7, чтобы получить 56?
36 уменьши в 9 раз.
На сколько 42 больше 6?
27 больше задуманного числа в 3 раза. Чему равно задуманное число?
3 меньше задуманного числа в 5 раз. Чему равно задуманное число?
Какое число больше 6 в 8 раз?
6 увеличь в 9 раз.
Во сколько раз 24 больше 6?
Уменьши 36 в 9 раз.
Найди произведение чисел 8 и 7.
8
4
9
36
54
15
48
4
4
56
8

Во сколько раз 15 м больше 5 м?
На сколько 15 м больше 5 м?
Во сколько раз 6 л меньше 12 л?
Сколько раз по 6 л содержится в 12 л?
На сколько 6 л меньше 12 л?
С одного участка собрали 9 мешков картофеля, а с другого 27. Во сколько раз меньше картофеля собрали с первого участка? На сколько кг больше собрали картофеля со второго участка?
9
6
3     18
10
2
2
3

10
47 – 8 * 4 = 15
81: 9 – 4 * 2 = 1
37 + 56 : 8 = 44
6 * 4 – 2 * 8 = 8
9 *4 – 17 = 19
Произведение чисел 9 и 4 уменьши на 17.
Из числа 47 вычти произведение чисел 8 и 4.
К числу 37 прибавь частное чисел 56 и 8.
Из частного чисел 81 и 9 вычти произведение чисел 4 и 2.
Найди разность двух произведений: 6 на 4 и 2 на 8.
Запиши выражения и найди их значения.


title: Скачать презентацию или конспект Практическое применение подобия треугольников

extracted_text:
Белоусова
   Алла Генриховна
МОУ Гимназия имени академика Н.Г. Басова при ВГУ
  учитель математики,кандидат педагогических наук

Практическое применениеподобия треугольников
Подобие в жизни
Уже в XVI в. нужды землемерия, строительства и военного дела привели к созданию рукописных руководств геометрического содержания. Первое дошедшее до нас сочинение этого рода носит название «О земном верстании, как землю верстать». Оно является частью «Книги сошного письма», написанной, как полагают, при Иване IV в 1556 г. Сохранившаяся копия относится к 1629 г. При разборе Оружейной Палаты в Москве в 1775 г. была обнаружена инструкция «Устав ратных, пушечных и других дел, касающихся до военной науки», изданная в 1607 и 1621 годах и содержащая некоторые геометрические сведения, которые сводятся к определенным приемам решения задач на нахождение расстояний.
Немного из истории
Для измерения расстояния от точки Я до точки Б  (см. рис.) рекомендуется вбить в точке Я жезл  примерно в рост человека. К верхнему концу  жезла Ц прилагается вершина прямого угла  угольника так, чтобы один из катетов (или его продолжение) проходил через точку Б. Отмечается точка З пересечения другого  катета
(или его продолжения) с землей.
Тогда расстояние БЯ относится
к длине жезла ЦЯ так, как длина
жезла к расстоянию ЯЗ. Для
удобства расчетов и измерений
жезл был разделен на 1000 равных частей.
Немного из истории Вот один пример из «Устава ратных, пушечных и других дел, касающихся до военной науки»:
Определение высоты предмета
по длине его тени.
Определение высоты предмета
по длине его тени
Определение высоты пирамиды
по длине ее тени
Историческая справка.
За шесть веков до нашей эры греческий мудрец Фалес Милетский вычислил высоту египетской пирамиды, измерив длину её тени.
Как это было, рассказывается в книге Я.И.Перельмана «Занимательная геометрия».Фалес, говорит предание, избрал день и час,
когда длина собственной его тени
 равнялась его росту. В этот момент  высота пирамиды
должна также равняться
длине отбрасываемой
его тени.
Вот, пожалуй, единственный
 случай, когда человек
извлёк пользу из своей тени.
ПРИТЧА:
 « Усталый чужеземец пришёл в страну Великого Хапи. Солнце уже садилось, когда он подошёл к великолепному дворцу фараона. Он что-то сказал слугам. По мановению руки распахнулись перед ним двери и провели его в приёмную залу. И вот он стоит в запылённом походном плаще, а перед ним на золоченом троне сидит фараон. Рядом стоят высокомерные жрецы,
хранители великих тайн природы.
- Кто ты? – спросил верховный жрец.
- Зовут меня Фалес. Родом я из Милета.
Жрец надменно продолжал:
- Так это ты похвалялся, что сможешь измерить высоту пирамиды, не взбираясь на неё? – Жрецы согнулись от хохота.
- Будет хорошо, - насмешливо продолжал жрец, - если ты ошибёшься не более чем на 100 локтей.
- Я могу измерить высоту пирамиды и ошибусь не более чем на пол-локтя. Я сделаю это завтра.
  Лица жрецов потемнели. Какая наглость! Этот чужеземец утверждает, что может вычислить то, чего не могут они – жрецы великого Египта.
- Хорошо, - сказал фараон. – Около дворца стоит пирамида, мы знаем её высоту. Завтра проверим твоё искусство».
На следующий день Фалес нашёл длинную палку, воткнул её в землю чуть поодаль пирамиды. Дождался определённого момента. Провёл некоторые измерения, сказал способ определения высоты пирамиды и назвал её высоту.

Способ Фалеса
Д
Н
h
А
В
С
Е

              Когда тень от палки будет той же длины, что и сама палка, то длина тени от центра основания пирамиды до её вершины будет иметь ту же длину, что и сама пирамида.
СЕ=ED,  т.е.  H=b
Преимущества:
   не требуются вычисления.
Недостатки:
   нельзя измерить высоту предмета при отсутствии солнца и, как следствие, тени.

Способ Фалеса
Определение высоты предмета
по шесту
Способ ЖюльВерна
                                «Таинственный остров»
                              (фр. L'Île mystérieuse) —
                              роман-робинзонада
                              французского писателя
                              впервые опубликованный в
                              1874 году. Является
                              продолжением известных
                              произведений Верна «20000
                              лье под водой» и «Дети
                              капитана Гранта». В книге повествуется о событиях, происходящих на вымышленном острове, где остановился капитан Немо на своей подводной лодке «Наутилус». Основными персонажами являются пятеро американцев, которые оказываются на необитаемом острове в Южном полушарии.
Способ ЖюльВерна

                    Нахождения четвертого неизвестного члена
                    пропорции.
                              Преимущества:
                          можно производить измерения в любую
                         погоду;
                             простота формулы.
Недостатки:
 нельзя
измерить высоту
предмета
не испачкавшись,
так как приходится
ложиться на землю.

Способ Жуль Верна
Определение высоты предмета
по луже
Определение высоты предмета
по зеркалу
 АВD подобен EFD (по двум углам):
 ВАD= FED=90°;
АDВ = EDF, т.к. угол падения равен углу отражения.

В подобных треугольниках сходственные стороны пропорциональны:

;
.

;
.

;
.
Преимущества:
можно производить
 измерения в любую погоду;
одежда будет чистой;
простота формулы;
Недостатки:
нужно специальное приспособление: зеркало.
Определение расстояния
до недоступной точки.
Определение расстояния
до недоступной точки.
Определение расстояния
до недоступной точки.
Определение расстояния
до недоступной точки.
Определение расстояния
до недоступной точки.
По построению  АВС подобен  А1В1С1 (по двум углам).

В подобных треугольниках сходственные стороны              пропорциональны:

А
В
С
А1
В1
С1

Определение расстояния
до недоступной точки.
Определение расстояния
до недоступной точки.
Определение расстояния
до недоступной точки.
Определение расстояния
до недоступной точки.
Определение расстояния
до недоступной точки.
Нахождение ширины озера                  Длина тени земного шара
Задача
4 мальчика с именами на П, В, К и Т решили узнать расстояние до дерева Б с другой стороны реки. Найдите это расстояние, если мальчик К стоит в 3-х шагах от мальчика Т, а мальчик В стоит на расстоянии 4-х шагов от мальчика Т и на расстоянии  24-х шагов от мальчика П. Причем мальчики П, В, Т стоят на одной прямой, а мальчики К и В стоят на одной прямой с деревом Б. Углы ВПБ и ВТК равны 90 градусам! Шаг считать равным 1 метру.
Булавочный прибор для измерений

Использование булавочного прибора для измерения высоты дерева.Не приближаясь к дереву.  Случается, что почему-либо неудобно подойти вплотную к основанию             измеряемого дерева.            Возможно ли в таком         случае определить его         высоту?         Вполне возможно.         Для этого придуман         остроумный прибор,         который, как и          предыдущие, легко         изготовить самому.
Определение ширины реки
Измерения с помощью булавочного прибора
А
В
В1
С
С1
Определение ширины реки
№ 583
Рассмотрим пример
Разберите пример
Работы на местности
провешивание
астролябия
Подобие в жизни


title: Скачать презентацию или конспект Свойства степени с натуральным показателем

extracted_text:
Используемая литература и ресурс
Э.Г.Гельфман и др. МПИ-проект. Знакомимся с алгеброй. Учебное пособие по математике для 7 класса.- Томск: Изд-во Том.ун-та. – 244с., 1994.
План – конспект урока алгебры 7 класс. Свойства степени с натуральным показателем. Автор: Громенюк Анна Вячеславовна. Ссылка:  http://nsportal.ru/shkola/algebra/library/urok-algebry-v-7-klasse-svoistva-stepeni-s-naturalnym-pokazatelem-7-i-klass


title: Скачать презентацию или конспект Математическая викторина для 5-6 классов

extracted_text:
Математическая викторинадля  5-6 классов
Подготовила и провела
Учитель математики и ИЗО
Кузнецова Наталия Петровна
Цель викторины
Сформировать интерес к математике у учащихся;
Развить их логическое мышление, смекалку,
Научить выслушивать рассуждения других и вносить свои предложение;
Научить работе в смешанной группе.
эпиграф
Математика повсюду
Глазом только поведешь
И примеров сразу уйму
Ты вокруг себя найдешь
Каждый день вставая бодро
Начинаешь уж решать-
Идти тихо или быстро,
Чтобы в класс не опоздать!
Ход викторины
Ученики делятся на две команды ( можно по классам 1-ая команда – 5 класс, 2-ая команда – 6 класс)лучше смешанные.
Задаются вопросы, балл присуждается той команде, которая первой даст правильный ответ; между вопросами предлагается отгадать ребусы, кроссворд, даются упражнения со спичками

1конкурс. Проверка внимания
На руках 10 пальцев. Сколько пальцев на 10 руках? (50)
Двое играли в шашки четыре часа. Сколько часов играл каждый из них?(4)
Экипаж, запряженный тройкой лошадей, проехал за один час 15 км. С какой скоростью бежала каждая лошадь?(15км/ч).
В полдень в Москве отправляется поезд в Санкт-Петербург со скоростью 80 км/ч. В то же время из Санкт-Петербурга в Москву выходит поезд со скоростью 40 км/ч. Оба поезда идут без остановок. Какой поезд при встрече находится на большем расстоянии от Москвы? (на одинаковом расстоянии)
Шел Кондрат в Волгоград, на встречу 12 ребят: у каждого по лукошку, в каждом лукошке кошка: у каждой кошке по 12 котят, а у а каждого котенка в зубах по мышонку. Сколько котят и мышат ребята несут в Волгоград? (В Волгоград шел Кондрат, а ребята шли из Волгограда)
2 конкурс. Угадай города
Г,
1           А
 2                     ТА                                                                        КА
                          НЬ

3 конкурс. Дела денежные
Книга стоит 1руб. и еще половину стоимости книги. Сколько стоит книга? (2 руб.)
Полтора судака стоят 1,5 тысячи руб. Сколько стоят 13 судаков? (13 тыс. руб.)
Метр с половиной тесьмы стоит 1,5 рубля. Сколько нужно заплатить за 17 метров такой тесьмы? (17 руб.)

 4. Ремень с пряжкой оценены в 1 руб. 50 коп. Ремень дороже пряжки на 1 руб. Сколько стоит пряжка? (25 коп.)

5. Два пакета молока и пачка творога стоят 94 рубля. А две пачки творога и пакет молока стоят 80 рублей. Что дороже – пачка творога или пакет молока, и на сколько? (Пакет молока на 14 руб.дороже).

4. Упражнения со спичками
Из спичек построен «дом». Переложите 2 спички так, чтобы он повернулся другой стороной.

2. Переложите две спички так, чтобы образовалась фигура, составленная из пяти равных квадратов:

3. Переложите пять спичек так, чтобы получилось всего два квадрата:

4. Переложите 4 спички таким образом, чтобы получилось 3 квадрата

5. Уберите две спички, чтобы получилось 4 квадрата:

5 конкурс. СКОЛЬКО?
Сколько горошин войдет в 200 гр. стакан?
Сколько яиц можно съесть натощак?
У родителей пять сыновей. Каждый имеет одну сестру. Сколько всего детей в семье? (6)
Три курицы за три дня дают три яйца. Сколько яиц дадут 12 кур за 12 дней? (48)
5. На дереве сидели пять ворон. Раздался выстрел, и 2 птицы улетели. Сколько осталось ворон? (2)
6. На елке горело 7 свечей; 5 из них погасли. Сколько свечей осталось на елке? (5,т.к. непогашенные 2 свечи сгорели)
7. У линейки 4 угла. Если один из углов срезать, то сколько их останется? (5)
8. Имеется 60 трехметровых бревен, которые надо распилить на полуметровые части. Сколько распилов придется сделать? (300)

9. Два плюс два, умножить на 2. Сколько получится? (6)
10. Летели утки: одна впереди и две позади, одна позади и две впереди, две справа от третьей и две слева; одна между двух и все в ряд. А много ли всего уток-то было? (3)
6 конкурс. Цифры.
Назовите книги или кинофильмы, в названиях которых использовались цифры. (например, «Али-Баба и 40 разбойников)
Кто быстрее назовет и покажет все цифры по порядку на плакате.

   10     16       5    18     24   14
   13       17           9     2     6  21
3    11     23   7   19       22
4       20     1     8      15

7. Комбинации неравенств
1. Груша тяжелея яблока, а яблоко тяжелея персика. Что тяжелее – груша или персик? (груша)
2.Ручка дороже тетради, а карандаш дешевле ручки. Что дороже – карандаш или тетрадь? (нельзя ответить на вопрос)

3. В четырехэтажном доме Ваня живет выше Пети, но ниже Сени, а Вася живет ниже Пети. Кто на каком этаже живет? (1э-Вася, 2э-Петя, 3э- Ваня, 4э-Сеня)

4. 7 карандашей дороже восьми тетрадей. Что дороже: 8 карандашей или 9 тетрадей? (8 карандашей)

5.Ира, Таня, Коля и Митя собирали ягоды. Таня собрала ягод больше каждого из собиравших, Ира – не меньше одного из мальчиков. Верно ли, что девочки собрали ягод больше, чем мальчики? (да)

8 конкурс. Угадай страницу
Берем книгу, желательно толстую, и вкладываем в нее закладку. Положим книгу так, чтобы она всем была хорошо видна. Выигрывает тот, кто наиболее точно определит номер страницы, на которой лежит закладка.
ИТОГ
Подводится итог викторины (подсчитываются баллы).

Поздравляем победителей!!!!!!!!!


title: Скачать презентацию или конспект Уравнение и его корни

extracted_text:
7 класс
Уравнение и его корни
Учитель МБОУ СОШ №3
Кобзева Галина Николаевна
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа №3
- Придумано кем-то
 Просто и мудро
 При встрече здороваться:
-Доброе утро.
-Доброе утро!
-Солнцу и птицам.
- Доброе утро!
- Улыбчивым лицам.
- И каждый становится
Добрым, доверчивым...
Пусть доброе утро
Длится до вечера.

Цель урока
научиться находить корни  уравнения,
 ввести определение равносильных уравнений,
 научиться заменять данное уравнение более простым уравнением, равносильным ему.
Этап повторения теоретического материала
  1.Как найти неизвестное слагаемое?
  2.Как найти неизвестное уменьшаемое?
  3.Как найти неизвестное вычитаемое?
  4.Правило раскрытия скобок.

Найди ошибки в уравнениях
Когда уравненье решаешь дружок,
Ты должен найти у него корешок.
Значение буквы проверить не сложно,
Подставь в уравненье его осторожно.
Коль верное равенство выйдет у вас,
То корнем значенье зовите тот час.

Повторяй! Не зевай!

До  встречи!

Тест "Уравнение и его корни"
Корнем уравнения называется значение переменной, при котором уравнение обращается в верное числовое равенство.
Уравнения называются равносильными, если они имеют одни и те же корни  или не имеют корней.
3.   В процессе решения уравнений всегда стремятся данное уравнение заменить   более простым уравнением, равносильным ему. При этом используются следующие свойства:
1) из данного уравнения получается равносильное ему уравнение, если перенести слагаемое из одной части уравнения в другую, изменив его знак;
2) из данного уравнения получается равносильное ему уравнение, если обе части умножить или разделить на одно и тоже число, отличное от нуля.
4.
Самостоятельно

Задание1
а, б
Задание2
А – 1, Б – 2,
В – бесконечно много,
С – нет корней
Задание3
А -перенести слагаемое из одной части
 уравнения в другую, изменив его знак
Б -если обе части уравнения разделить
на одно и то же число, отличное от нуля
Задание4
а, б, - да
Достигнута ли цель урока?
Учиться  решать более сложные уравнения;
Научиться правильно оформлять решение таких уравнений;
Учиться составлять уравнения к задачам
Спасибо
за внимание!


title: Скачать презентацию или конспект КВН по математике во 2 классе

extracted_text:
КВН по математике.  2  класс
Формирование  у  учащихся интереса  к  математике  посредством игрового  и  занимательного  материала.

Цель:
Задачи:
Обучающая:  создать  условия  для  развития  навыков выполнения  нестандартных  заданий.

Развивающая: развивать  внимание,  логическое  мышление, познавательный  интерес  к  математике.

Воспитывающая: способствовать  воспитанию  культуры общения,  умения  работать  коллективно.
Ход  мероприятия.
Организационный  момент.
Представление  членов  жюри.
Представление  команд.
Эмоциональный  настрой  на  игру.
Правила  конкурса:
Быть  весёлыми  и  находчивыми.
Не  оставлять  ни  одного  вопроса  без  ответа.
Вести  себя спокойно,  не  выкрикивать,  быть  терпеливым.
Не  подглядывать  и  не  подслушивать.
Не  терять  надежды  в борьбе  за  победу.
1 конкурс  «Разминка»
2 конкурс  «Вспомни  сказку»
     Задание:
    Назовите  сказки,  в  названии  которых  прозвучало  бы  какое – либо  число.

- Из  разных  цифр сложили бусы,
   А в тех кружках, где чисел нет,
   Расставьте минусы и плюсы,
   Чтоб данный получить ответ.
3 конкурс      «Собери бусы»
4 конкурс «Конкурс  капитанов»
Задание:
Построй башню так, чтобы:
красный кубик был выше зелёного, а жёлтый между ними;
зелёный кубик был не нижний и не верхний, а жёлтый – выше красного;
красный кубик был в середине, а зелёный – ниже жёлтого.
5 конкурс «Сосчитай треугольники »
Знает  даже и дошкольник,
Что такое треугольник.
А уж вам – то как не знать!
Но совсем другое дело –
Быстро, точно и умело
Треугольники считать.
Например, в фигуре этой
Сколько разных? Рассмотри!
Все внимательно исследуй
И по краю, и внутри!
Физкульминутка
7 конкурс. «Конкурс на внимание»
Задание:
Вставьте недостающую фигуру.
8 конкурс «Разгадайте ребус»
 Мы  закончили  игру,
          Но праздник продолжается,
            Жюри  объявит  нам  итоги,
Когда посовещается!
Молодцы!  Большое  спасибо  за урок!


title: Скачать презентацию или конспект «Умножение и деление»

extracted_text:
Тема урока: « Умножение и деление натуральных чисел»
Разработка открытого урока по математике в  5 классе
Цели урока
	Обобщение и систематизация знаний, умений и навыков по теме: «Умножение и деление натуральных чисел»; контроль уровня усвоения темы.
	Развитие мышления, математической речи, внимания и памяти.

Подготовиться к контрольной работе
Задача урока
Правила игры «Учитель-класс»
1.	Правильный ответ ученика -    «+1» балл классу.
2.	Неправильный ответ ученика –   «+1» балл учителю.
3.	Подсказка учителя  -                   «-1» балл классу.

Таблица для устного счета
Компонент при вычитании.
Результат умножения.
Компонент при умножении.
Результат деления.
Число, на которое делят.
Компонент при делении.
То, что используют при записи числа.

Отгадай кроссворд
Ответы к кроссворду
Игра «Собери орехи»
Выбери «орех».
Выполни задание.
Положи «орех» в  корзину с твоим ответом.
Тест с выбором ответа
А1. Множителями в произведении 5 * k * (p – a ) являются:
      1) р, а;          2) 5, к;              3) 5, к, (р – а).
А2. Значение выражения  3* ( а + 150 ) при а =25 равно:
       1)453;             2) 425;              3)525.
А3. Равенство   а* ( в * с) = (а * в ) *с является:
                 1)Переместительным свойством умножения;
                 2)Сочетательным свойством умножения;
                  3)Другим свойством умножения.
А4. Произведение 4 * 222 * 5 равно:
       1)8885;          2) 4445;              3) 4440.
А5. Результатом деления числа 3570000 на 100 является:
       1)35700;        2) 3570;              3)  357000.
А6. Вычисли удобным способом:
      1)5 * 483 * 2;               2)4 *333 * 5;                      3) 25 * 86 * 4.

Взаимопроверка. Ответы теста.
Таблица – ведомость


title: Скачать презентацию или конспект Математика «Раньше - Позже - Сначала - Потом»

extracted_text:
Что было раньше, позже, сначала, потом?
1
2
3
4
5
РАНЬШЕ. ПОЗЖЕ. СНАЧАЛА. ПОТОМ.

Кто за кем? Кто между кем? Кто пришёл последним?
Бабушка объяснила внуку, как она утром готовит чай. Расскажи по рисункам,
что надо сделать сначала, а что потом.
2
3
1
6
4
5
Рассмотри рисунки и скажи, на каком из них изображено утро, на каком – день, на каком – вечер, на каком – ночь?
день
утро
вечер
ночь
стр. 5
1. В каком порядке идут ребята в школу?
Кто какой?
Кто за кем?
МАТЕМАТИКА
Кто идёт последним?
Кто идёт первым?
На каком месте идёт Катя?
Кто идёт за ней? На каком он месте?

3.Белка нанизала грибы на веточку. Какие это грибы?

белый
подосиновик
лисичка
сыроежка
слева
справа
выше
ниже
сначала
потом
раньше
позже

МАТЕМАТИКА
Урок 7. Порядок
4. Помоги белке вспомнить, в каком порядке
а) нанизывала грибы;
белый
подосиновик
лисичка
сыроежка


title: Скачать презентацию или конспект Вычитание вида 8 - 9 -

extracted_text:
УРОК МАТЕМАТИКИ 1 КЛАСС
ВЫЧИТАНИЕ ВИДА
8 -      9 -
МЕЖДУНАРОДНЫЙ ЖЕНСКИЙ ДЕНЬ

ЧИСТОПИСАНИЕ
УСТНЫЙ СЧЕТ
5  6  3  7  4  1  8
А какой подарок мамеМы подарим в Женский день?Есть для этого немалоФантастических идей.
8 – 4 =
8 – 7 =
8 – 1 =
8 – 5 =
8 – 3 =
8 – 6=
8 – 2 =
8 – 5 =
8 – 6 =
8 – 4 =
8 – 7 =
3
Р
2
О
4
З
1
Ы
9 – 7 =
9 – 5 =
9 – 8 =
9 – 6 =
ЗАДАЧА
8 – 6 =
2 (т)


title: Скачать презентацию или конспект Решение дробно-рациональных неравенств

extracted_text:
«Решение
 дробно - рациональных неравенств
методом  интервалов»
pptcloud.ru
Цели урока:
Повторить решение рациональных неравенств методом интервалов;

Обобщить метод интервалов для решения дробно-рациональных неравенств;

Закрепить полученные знания при решении практических задач.
Решите неравенство:(х+2)(х-3)   0.
Решение:

Ответ.
х

2. При каких значениях х имеет смысл выражение

?
Решение:

Ответ.

3. Решите неравенство(х4-9х2)(-х2-3)≤0.
Решение:
 х2(х2-9)(х2+3)≥0.
х2(х-3)(х+3)(х2+3)≥ 0.
Ответ.
-
+
3. Решите неравенство(х4-9х2)(-х2-3)≤0.
Решение:
 х2(х2-9)(х2+3)≥0.
х2(х-3)(х+3)(х2+3)≥0.
х
-3
0
3

+
+
-
-
Ответ.

4. Решите неравенство
Решение:

Ответ.

4. Решите неравенство
Решение:

Ответ.

Решите неравенство

Решение
 дробно - рациональных неравенств
методом  интервалов

НЕЛЬЗЯ!

Домножать на
знаменатель, содержащий неизвестное

Решите неравенство

Решение:
+
0
0,5
х

-
-
Ответ:
○
○

Решение дробно-рациональных неравенств методом интервалов:
6. Выбрать ответ.
2. Разложить числитель и знаменатель
    дроби на линейные множители;
3. Нанести на числовую ось числа, при которых каждый множитель равен нулю и разделить числовую ось на промежутки;
4. Выколоть те точки, которые не являются решением неравенства;
5. Выяснить знаки промежутков;
1. Привести данное неравенство к виду

Выбрать ответ
Определить знак
Найти  «нули»
Отметить «нули»

Выколоть «нули»

Назовите числа, при которых
 числитель и знаменатель будут равны нулю

Назовите числа, при которых
 числитель и знаменатель будут равны нулю
Назовите выколотые и невыколотые точки
Назовите выколотые и невыколотые точки

Назовите выколотые и невыколотые точки

Назовите выколотые и невыколотые точки
Решите неравенство

х
0
-10
5
+
-
+
-

х
0
-10
5

+
-
+
-
Решите неравенство

х
8
3
0
+
+
-
-
Решите неравенство

х
8
3
0
+
+
-
-
Решите неравенство
х
7
-3
1
+
+
-
-
Решите неравенство
х
7
-3
1
+
+
-
-
Решите неравенство

-
-
+

Решение:
Ответ:

●
-
+
+
+

Решите неравенство

+
-
-
-
+

Решите неравенство

НЕЛЬЗЯ!

Домножать на
знаменатель, содержащий неизвестное

Сокращать на
 одинаковые
множители

Выбрать ответ
Определить знак
Найти  «нули»
Отметить «нули»

Выколоть «нули»

№ 681(5)
№ 695(1)
При каких значениях параметра а множеством решений неравенства является луч?

Решение:

-
+
+
-

Решение:

-
+
+
-

Решение:

-
+
+
-

Решение:

-
=
+
-
Решение:

+
=
+
-

Ответ.  При а=1.
При каких значениях параметра а множеством решений неравенства являются два луча?
Задание на дом:

№   681 (4,6) ,
       №   682  (2,4),
              №  695 (2) .
Спасибоза работу!


title: Скачать презентацию или конспект Деление на двузначное число

extracted_text:
Математика
4 класс
Математическая разминка.

32* 4

Математическая разминка.

720:6

Математическая разминка.

880:11

Математическая разминка.

560:14

Математическая разминка.

26*5

Математическая разминка.

810:27

Проверь

128
40
80
130
120
30
Определи, сколько цифр в частном
2 123 856 : 36
45 846 : 18
52 6960 : 5
492 : 82
4 725 : 63
Реши примеры
560 * 7
147 * 20
209 * 40
7500 * 90

252 : 28
420 : 28
2856 : 28
10332 : 28
ДЕЛЕНИЕ НА ДВУЗНАЧНОЕ ЧИСЛО
ПАМЯТКА

Нахожу первое неполное делимое.
Определяю количество цифр в частном.
Определяю первую цифру частного
(это пробная цифра).
Пробую, подходит ли цифра…
На территории природного национального парка «Марий чодра» гнездятся сотни птиц. Пара дятлов приносит своим птенцам в день 1022 гусениц, пара поползней – в 14 раз меньше, а пара скворцов – в 6 раз больше, чем поползни. На сколько меньше гусениц приносит своим птенцам пара скворцов, чем пара дятлов?
Д. -
П. -
С. -
1022 г.

Спасибо за урок!
Молодцы!
Определи своё настроение

отличное
я был(а) уверен(а) в себе

мне было трудно
я устал(а)


title: Скачать презентацию или конспект Логические задачи и загадки

extracted_text:
"Логические задачи
и загадки"
Исследовательская работа:
Выполнили: учащиеся 6 класса
МОУ «Ярабайкасинская СОШ» Моргаушского района ЧР
Андреева Ксения
Емельянова Наталия
Петрова Екатерина
Руководитель:
Ярусова Альбина Петровна
Введение
Увлечение математикой часто начинается с размышлений над какой-то особенно понравившейся задачей. Она может встретиться и на школьном уроке, и на занятии математического кружка, и в журнале или книжке. А нас очень заинтересовали логические задачи, с которыми мы столкнулись на уроке информатики и математики. И мы решили узнать о них больше.

Цель:
Привитие интереса учащихся к логическим задачам и развитие их математического мышления.

Задачи:
Узнать, какие бывают логические задачи?
Узнать историю происхождения загадки?
Какова роль логических задач?
Разобрать задачи, которые нам особенно понравились.
Заинтересовать остальных темой нашей исследовательской работы.
Проверить уровень логического мышления учащихся 6 класса.

История происхождения загадки
ЗАГАДКА - это мудреный вопрос. Основное назначение загадки в том, что она развивает в человеке догадливость, сообразительность.
Избушка нова, а жильца нет.
Жилец появится, изба развалится.
Первобытный человек, прибегавший к особой иносказательной форме речи, был убежден, что скрывает приготовления к охоте, не называя своих орудий, зверей, намерений. Прибегая к иносказанию, он не дает возможности зверям узнать об опасности и тем самым обеспечивает себе удачный промысел.
Бьют меня палками,
Жмут меня камнями,
Держат меня в огненной пещере,
Режут меня ножами.
За что меня так губят?
За то, что любят.

История происхождения загадки
По убеждению первобытного охотника, скотовода, пахаря в поле, в лесу, на воде, в жилище - везде и всюду человек постоянно сталкивается с враждебной сознательной силой, насылающей неудачу - пожар, болезнь. Эту силу необходимо перехитрить, а для этого необходима тайная условная речь. Без знания этой условной речи юноша не мог стать равноправным членом своего родного коллектива. Наряду с прочими для юношей устраивались испытания в его мудрости.
Из липы свито дырявое корыто,
По дороге идем - клетки кладем.

История происхождения загадки
Позже крестьянские обычаи предписывали загадывать загадки в определенное время и при определенных обстоятельствах. В народных свадебных обычаях вплоть до XIX века загадывание загадок составляло обязательную принадлежность свадебного обряда. Владимир Даль записал пословицу, которую приводили в назидание жениху:
"Выбирай такого дружку, чтоб загадки разгадывал".
В сказках царевна выходит замуж за того, кто сумел отгадать ее загадки. Запрещалось загадывать загадки не вовремя-летом и днем. Это вызывало напасти. У древних греков и германцев, как говорят предания, загадывание загадок приравнивалось к единоборству. Согласно легендам и преданиям, не отгадавший загадки расплачивался жизнью.
Пришли гости - и под лавку

История происхождения загадки
Загадывание загадок русалками и тому подобными сверхъестественными существами воспроизводит в мифологических образах познание и борьбу человека с силами природы. Человек стремился разгадать тайный язык природы, чтобы овладеть ею.
Вот, оказывается, какая интересная история у загадки - окунитесь с головой в этот мир - и он не даст вам скучать.

Логические задачи и загадки
Загадки
Старинные задачи
Задачи со спичками
Логика и рассуждения
Со словами
Криптарифмы
Взвешивание
Последовательности
О времени
Бред профессора

Загадки

Загадка - это вопрос, в котором скрывается под «маской» определенное слово, а на предмет загадывания делается только лишь намек. Логические загадки развивают в человеке догадливость, сообразительность и интеллект. Решение загадок всегда пойдет на пользу.

Загадки

Загадка 1
Накормишь – живет, Напоишь – умрет. Ответ
Загадка 2
Вам дали это, это и сейчас принадлежит вам. Вы его никогда никому не передавали, но им пользуются все ваши знакомые. Что это? Ответ
Загадка 3
Моя жизнь может быть измерена в часах.
Я служу, когда пожираюсь.
Когда я тонка, я быстра.
Когда я толста, я медленна.
Ветер мой враг
Кто я? Ответ
Загадка 4
В тихую погоду - нет нас нигде,
А ветер подует - бежим по воде. Ответ
Загадка 5
Мальчик рассказал своей учительнице, что отсутствовал вчера в школе из-за день рождения своих родных отца и деда. Оба вместе отмечают свои день рождения и, кроме того, оба родились в один день и в один год. Возможно ли такое, или мальчик просто прогулял школу и придумал неудачную отговорку? Ответ

Старинные задачи
Старинные задачи предоставляют замечательную возможность проследить за развитием математической мысли с древнейших времён. Наиболее древние письменные математические тексты датируются примерно началом II тыс. до н.э. Математические документы сохранились только в Египте, Вавилоне, Китае и Индии.

Задача «Суд Париса»
Богини Гера, Афродита и Афина пришли к юному Парису, чтобы тот решил, кто из них прекраснее. Представ перед Парисом, богини высказали следующие утверждения.
Афродита. Я самая прекрасная.                                 (1)
Афина. Афродита не самая прекрасная.                 (2)
Гера. Я самая прекрасная.                                            (3)
Афродита. Гера не самая прекрасная.                      (4)
Афина. Я самая прекрасная.                                        (5)
Парис, прилёгший отдохнуть на обочине дороги, не счёл нужным даже снять платок, которым прикрыл глаза от яркого солнца. Но богини были настойчивы, и ему нужно было решить, кто из них самая прекрасная. Парис предположил, что все отверждения прекраснейшей из богинь истинны, а все утверждения двух остальных богинь ложны. Мог ли Парис вынести решение, кто прекраснее из богинь? Ответ

Задачи со спичками
Задачи, в которых совершая манипуляции над спичками, необходимо добиться требуемого результата. Помогает развивать сообразительность, находчивость, догадливость и умение рассуждать.
Задача 1.
Задача 2.
Задача 3.
Задача 4.
Задача 5.

Логика и рассуждения
Задача 1. Утверждения
Задача 2. Стоимость книги.
Задача 3. Волшебная фраза
Задача 4. Цвет волос художника
Задача 5. Четыре друга

Логика
Задача 1. Утверждения
Определите, какие из следующих утверждений являются истинными и какие ложными.
1. Одно утверждение в этом списке ложно.
2. Две утверждения в этом списке ложны.
3. Три утверждения в этом списке ложны.
4. Четыре утверждения в этом списке ложны.
5. Пять утверждений в этом списке ложны.
6. Шесть утверждении в этом списке ложны.
7. Семь утверждений в этом списке ложны.
8. Восемь утверждений в этом списке ложны.
9. Девять утверждений в этом списке ложны.
10. Десять утверждений в этом списке ложны.

Ответ

Ответ задачи 1. Утверждения
Все утверждения ложны, кроме девятого.

Задача 2. Стоимость книги
За книгу заплатили 100 руб. и осталось заплатить еще столько.
Сколько осталось бы заплатить, если бы за нее заплатили бы столько, сколько осталось заплатить?
Сколько стоит книга ?

Ответ
Ответ задачи 2. Стоимость книги
Еще столько же, всего - 200 руб.

Задача 3. Волшебная фраза
Один путешественник был захвачен племенем, вождь которого решил, что тот должен умереть. Вождь был очень мудрым человеком и дал путешественнику право выбора. Путешественник должен был сказать одну фразу. Если фраза оказывалась правдивой, то его сбрасывали с высокой скалы. Если она была лживой, то путешественника должны были растерзать львы. Но путешественник сказал такую фразу, после которой его отпустили. Какую?
Ответ

Ответ задачи 3. Волшебная фраза
Он сказал: "Меня растерзают львы". Теперь, если бы вождь отдал его на растерзание львам, то эта фраза оказалась бы правдивой, и путешественника должны были бы сбросить со скалы. Но если его сбросят со скалы, то фраза окажется лживой. Вождь признал, что единственно правильным решением будет отпустить путешественника.

Задача 4. Цвет волос художника
В кафе встретились три друга: скульптор Белов, скрипач Чернов и художник Рыжов. "Замечательно, что у одного и нас белые, у другого чёрные, а у третьего рыжие волосы, но ни у кого цвет волос не соответствует фамилии", - заметил черноволосый. "Ты прав", - сказал Белов. Какой цвет волос у художника?
Ответ

Ответ задачи 4. Цвет волос художника
У художника чёрный цвет волос

Задача 5. Четыре друга
Жили четыре друга. Звали их Альберт, Карл, Дитрих и Фридрих. Фамилии друзей те же, что и имена, только так, что ни у кого из них имя и фамилия не были одинаковыми, кроме того, фамилия Дитриха не Альберт. Определите фамилию и имя каждого мальчика, если известно, что имя мальчика, у которого фамилия Фридрих, есть фамилия того мальчика, имя которого - фамилия Карла.
Ответ

Ответ задачи 5. Четыре друга
Альберт Дитрих
Карл Альберт
Дитрих Фридрих
Фридрих Карл

Со словами
Наличие этого раздела не означает, что в остальных - задачи без слов. В этом разделе собраны филологические загадки, где нужно вычислить логику слов, подобрать подходящее к последовательности или разгадать словесный каламбур.
Задача 1. Спорт
Задача 2. Известная латынь
Задача 3. Фраза
Задача 4. Из мухи слона
Задача 5. Самое маленькое животное

Криптарифмы
Криптарифм (cryptarithm) - это математический ребус, в котором зашифрован пример на выполнение одного из арифметических действий. При этом одинаковые цифры шифруются одной и той же буквой, а разным цифрам соответствуют различные буквы. Считается, что никакое число не должно начинаться с нуля.
Криптарифм можно считать хорошим, если в результате шифрования получилась какая-то осмысленная фраза. Например, классическим криптарифмом является пример на сложение, придуманный Генри Э. Дьюдени еще в начале нашего века: SEND+MORE=MONEY. Кроме того, еще одно требование к правильному криптарифму: он должен иметь единственную возможную расшифровку. Например, единственным решением криптарифма Дьюдени является 9567+1085=10652.
Задача 1. Нитки
Задача 2. Пример
Задача 3. Вагоны
Задача 4. Наука
Задача 5. ABCDE

Задача 1. Нитки
НИТКА+НИТКА=ТКАНЬ
Ответ

Ответ задачи 1. Нитки
15306+15306=30612

Задача 2. Пример
В этой задаче цифры заменены буквами. Одинаковыми буквами заменены одинаковые цифры. Восстановите зашифрованные цифры:
ПРИМЕР
   РИМЕР
     ИМЕР
        МЕР
            ЕР
              Р
----------
ЗАДАЧА
Ответ

Ответ задачи 2. Пример
ПРИМЕР = 851745
ЗАДАЧА =906030

Задача 3. Вагоны
Замените буквы на цифры, чтобы добиться равенства:
ВАГОН + ВАГОН = СОСТАВ
Ответ

Ответ задачи 3. Вагоны
85679 + 85679 = 171358

Задача 4. Наука
КНИГА + КНИГА + КНИГА = НАУКА

Ответ

Ответ задачи 4. Наука
28375+28375+28375=85125

Задача 5. ABCDE
Замените буквы цифрами так, чтобы пример на умножение был верен. Каждой букве соответствует только одна цифра. Разным буквам не могут соответствовать одинаковые цифры.
   ABCDE
 *           4
-----------
   EDCBA
Ответ

Ответ задачи 5. ABCDE
   21978
        * 4
  ---------
  87912
Рассуждения такие: A<=2 (иначе перенос в след. разряд); а - четное (т.к. рез-т умножения на 4). => A=2 => E=8 => B<=2 (иначе перенос в старший разряд и E не будет равно 8). B - нечетное (т.к. перенос от 4*8=3) сл-но B=1. Отсюда D либо 7 либо 2 (последняя цифра 4*D+3=1). D=2 быть не может, т.к. это говорит о том, что был перенос в старший разряд, сл-но D=7. Ну и,  C=9 (т.к. перенос во второй разряд = 3 и перенос из 4-ого разряда = 3, то С=7 или 8 или 9. Проверяем - подходит только 9)

Взвешивание и переливание
Задачи на взвешивание - распространённый вид математических задач. В таких задачах от решающего требуется локализовать отличающийся от остальных предмет по весу за ограниченное число взвешиваний.
В задачах на переливание необходимо получить определенное количество жидкости, используя емкости заданного объема.
Задача 1. Мешки с золотом.
Задача 2. Набираем воду
Задача 3. Квас на двоих
Задача 4. Задача Пуассона
Задача 5. Легче или тяжелее?

Задача 1. Мешки с золотом
Есть 10 мешков с золотом. В каждом по 10 монет. В девяти мешках монеты настоящие, а в одном - все фальшинвые. Одна настоящая монета весит 5 грамм, а фальшивая - 4 грамма. Есть весы, показывающие вес в граммах.
Необходимо за одно взвешивание точно определить, в каком мешке фальшивые монеты?
Ответ

Ответ задачи 1. Мешки с золотом
Пронумеруем мешки от 1 до 10. Вытащим из первого 1 монету, из второго 2, из третьего 3 и так
далее. Затем возьмем всю эту кучу монет и положим на весы. Если бы они все были настоящие, то
общий вес составил бы 275 грамм (т.к. мы вытащили в общей сложности 55 монет). Но в одном из
мешков были фальшивые. Если это был первый мешок, то вес будет на 1 грамм меньше (т.к. мы взяли
оттуда 1 монету). Если фальшивые были во втором, то на 2 грамма меньше. И так далее.

Задача 2. Набираем воду
Как, имея пятилитровое ведро и девятилитровую банку, набрать из реки ровно три литра воды?
Ответ

Ответ задачи 2. Набираем воду
Заполняем 9-литровую банку и заливаем из нее в 5-литровое ведро. (Далее 5-литровка и 9-литровка). В 9 -литровке 4 литра. выливаем воду из 5-литровки и заливаем туда 4 литра из 9-литровки. Заполняем 9-литровку и выливаем оттуда 1 литр в пятилитровую. Выливаем воду из 5-литровки, и заполняем 5-литровку из 9-литровки. Всё! В 9-литровке теперь 3 литра. Если 5 литров в ведре не нужно, их можно вылить.

Задача 3. Квас на двоих
Двое должны разделить поровну 8 вёдер кваса, находящегося в большом бочонке. Но у них есть ещё только два пустых бочонка, в один из которых входит 5 вёдер, а в другой - 3 ведра. Спрашивается, как они могут разделить этот квас, пользуясь только этими тремя бочонками? Решите задачу двумя способами.
Ответ

Ответ задачи 3. Квас на двоих
 решение 1

Большой 5-ведёрн. 3-ведёрн.
До переливания 8 0 0
После 1-го переливания 3 5 0
После 2-го переливания 3 2 3
После 3-го переливания 6 2 0
После 4-го переливания 6 0 2
После 5-го переливания 1 5 2
После 6-го переливания 1 4 3
После 7-го переливания 4 4 0

решение 2

Большой 5-ведёрн. 3-ведёрн.
До переливания 8 0 0
После 1-го переливания 5 0 3
После 2-го переливания 5 3 0
После 3-го переливания 2 3 3
После 4-го переливания 2 5 1
После 5-го переливания 7 0 1
После 6-го переливания 7 1 0
После 7-го переливания 4 1 3
После 8-го переливания 4 4 0

Задача 4. Задача Пуассона

Как из полного сосуда ёмкостью в 12 л отлить половину, пользуясь двумя пустыми сосудами ёмкостью в 8 и 5 л.
Ответ

Ответ задачи Пуассона
Сначала наливаете 8 литров в 8л., потом из 8л. наливаете полный 5л., в результате получается, что в 12л.-4 литра, в 8л-3литра, а в 5л.-5 литров.
Переливаете из 5л. в 12л. всю воду (или что там за жидкость), а из 8л. переливаете все 3 литра в 5л. В результате 9 литров в 12л, 0 литров в 8л., и 3 литра в 5л.
Переливаете из 12л. 8 литров в пустой 8л.,и в 12 л. остается 1 литр.
Из 8л. доливаете в 5л., пока 5л. не станет полным, (в 5л. было 3л., след. долили мы еще 2литра из 8л.) Тогда в 8л. как раз остается 6л.

Задача 5. Легче или тяжелее?
Среди 101 одинаковых по виду монет одна фальшивая, отличающаяся по весу. Как с помощью чашечных весов без гирь за два взвешивания определить, легче или тяжелее фальшивая монета? Hаходить фальшивую монету не требуется.
Ответ

Ответ задачи 5. Легче или тяжелее?
Взвешиваешь 50 и 50 монет:
1) Равенство:
Беpем оставшуюся монету и ставим ее в левую кучку вместо одной из имеющихся там
1.1 Левая кучка тяжелее => фальшивая монета тяжелее
1.2 Левая кучка легче => фальшивая монета легче
2) Hеpавенство:
Беpем более тяжелую кучку и разбиваем ее на две кучки по 25 монет.
2.1 Вес кучек одинаковый => фальшивая монета легче
2.2 Вес кучек неодинаковый => фальшивая монета тяжелее

Последовательности
В этих задачах необходимо разгадать принцип, по которому задается определенная последовательность, и продолжить ее. Часто бывает так, что последовательность можно продолжить разными способами, и под каждый из них подобрать закономерность, по которому она строилась. Это можно считать дополнительным заданием - найти как можно больше законов построения той или иной последовательности. Решение логических задач на последовательности помогает в поисках ответа выйти за рамки. Тот, кому это легко удается, найдет больше всего вариантов.

О времени
Логические задачи о времени - вычислить дату, используя подсказки, вспомнить закономерность работы часов или определить чей-то возраст лишь по намекам - вот суть задач о времени.
Задача 1. Парадокс Льюиса Кэрролла
Задача 2. Что это за день?
Задача 3. Одновременный бой
Задача 4. Песочные часы
Задача 5. Дни рождения

Задача 1. Парадокс Льюиса Кэрролла
Какие часы точнее показывают время: те, которые отстают на минуту в сутки, или те, которые вовсе не идут?
Ответ

Ответ задачи 1. Парадокс Льюиса Кэрролла
Кэрролл считал, что точными являются стоящие часы. Вот как он это обосновывал. Часы, отстающие на минуту в сутки, показывают точное время один раз в два года, в то время как стоящие часы показывают точное время два раза в сутки.

Задача 2. Что это за день?
Если этот день не идет вслед за понедельником и не перед четвергом, а завтра не воскресенье и вчера было не воскресенье, а послезавтра будет не суббота и позавчера была не среда, то что это за день?
Ответ

Ответ задачи 2. Что это за день?
Воскресенье

Задача 3. Одновременный бой
Двое часов начали и закончили бить одновременно. Первые бьют через каждые 2с, вторые - через каждые 3с. Всего было насчитано 13 ударов. Слившиеся удары воспринимаются как один. Сколько времени часы били?
Ответ

Ответ задачи 3. Одновременный бой
Часы били 18 секунд.

первые - 10 ударов
вторые - 7 ударов
4 раза одновременно
в положениях:
1-1
4-3
7-5
10-7

Задача 4. Песочные часы
Натали надо испечь яблочный пирог. Обычных часов у нее нет, но есть двое песочных часов. Одни - на 7 минут (No1), другие - на 11 минут (No2).
Как ей точно вымерять 15 минут, необходимых для приготовления пирога?
Ответ

Ответ задачи 4. Песочные часы
Она должна их перевернуть одновременно; когда в часах No1 песок пересыплется, она должна поставить пирог в печь; в часах No2 песок продолжает пересыпаться на протяжении 4-х минут; спустя 4 минуты Натали снова переворачивает часы No2 и ждет, пока весь песок не пересыплется.

Задача 5. Дни рождения
Мальчик говорит: позавчера мне еще было 10 лет, а в следующем году мне исполнится 13.
Может ли такое быть?
Ответ

Ответ задачи 5. Дни рождения
Может, если день рождения 31 декабря

Бред профессора
В этих головоломках все слова в крылатом высказывании (пословице или поговорке) заменены на наукообразные их определения. В результате и получился псевдонаучный бред... бред профессора.
Например: Условием выживания биологической особи является ее перемещение по криволинейной замкнутой траектории.
Ответ: Хочешь жить - умей вертеться.
В общем, нужно отгадать пословицу, зашифрованную таким "научным" способом.
Бред профессора 1.
Бред профессора 2.
Бред профессора 3.
Бред профессора 4.
Бред профессора 5.

Бред профессора 1.
Соответствие длительности процесса жизнедеятельности и процесса обучаемости человеческого индивидуума, означающее неизбежное завершение жизненного цикла в состоянии пониженного интеллектуального развития.
Ответ

Ответ 1 бреда профессора
Век живи, век учись, дураком помрёшь

Бред профессора 2.
Способность живого организма переносить болевые ощущения и прочие раздражители в совокупности с процессом производства товаров и услуг позволяют привести окружающее пространство в порошкообразное состояние.
Ответ

Ответ 2 бреда профессора
Терпение и труд  всё перетрут

Бред профессора 3.
Непригодность к решению боевых задач воинских частей и соединений малой численности в условиях нахождения в открытом пространстве.
Ответ

Ответ 3 бреда профессора
Один в поле не воин

Бред профессора 4.
Торговля мелким домашним животным, расфасованным в непрозрачную тару, изготовленную из прочной материи.
Ответ

Ответ 4 бреда профессора
Продать кота в мешке

Бред профессора 5.
Производительный труд не является хищным животным и не может переместиться в обычную для этого животного среду обитания.
Ответ

Ответ 5 бреда профессора
Работа не волк, в лес не убежит

Ответ загадки 1

 Огонь

Ответ загадки 2
	Имя

Саша
Маша
Даша
Коля
Миша
Ваня
Сергей
Алёша
Кирилл
Зоя
Алина
Альбина
Ксения
Наташа
Екатерина
Владимир

Ответ загадки 3
	Свеча

Ответ загадки 4
	Волны

Ответ загадки 5
	Конечно такое возможно. Если разница в возрасте между отцом и матерью мальчика достаточно большая, то отец матери, т.е. дедушка мальчика может быть даже моложе отца мальчика.

Из мухи слона
	Вы думаете, невозможно сделать из мухи слона? Hепpавда! Можно, но трудно:
МУХА - муpа - туpа - таpа - каpа - каpе - кафе - кафp - каюp - каюк - кpюк - уpюк - уpок - сpок - сток - стон - СЛОH.
Муха пpевpатилась в слона всего лишь за 16 ходов. Как видите, пpи одном ходе можно заменять лишь одну букву, поpядок следования букв пpи этом менять нельзя. Попpобуйте по этим пpавилам совеpшить "путешествие во вpемени" - пpевpатить сначала МИГ в ЧАС, затем ЧАС в ГОД, затем ГОД в ВЕК, и наконец ВЕК в слово "ЭРА". Всего эта цепочка занимает 17 ходов. Получилось? Да или нет - ничего стpашного, но это еще не все. Попpобуйте тепеpь сделать "скачок во вpемени" - пpевpатить слово МИГ сpазу в слово ЭРА за 6 ходов.
Ответ

Ответ задачи «Из мухи слона»
1) МИГ - маг - май - чай - ЧАС - чад - гад - ГОД - род - рок - бок - бек - ВЕК - бек - бок - боа - бра - ЭРА
Или:
... - ГОД - гид - вид - вис - вес - ВЕК - ...
Если использовать отсутствующее в словаре, но всем нам известное слово БОД (единица скорости передачи информации), то получается чуть короче:
МИГ - маг - май - чай - ЧАС - чад - гад - ГОД - бод - бок - бек - ВЕК - бек - бок - боа - бра - ЭРА
(слово БОД можно считать пpочно вошедшим в нашу жизнь неологизмом, а следовательно и использовать).
2) МИГ - мир - мор - бор - боа - бра - ЭРА

Задача 1. 4 из 16
Переложите четыре спички из шестнадцати, чтобы получилось три квадрата
Ответ

Задача 2. Исправление на расстояние
Исправьте равенство так, чтобы оно стало верным, не дотрагиваясь, ни до одной спички (нельзя поджигать, перемещать, передвигать и т.д.).
Ответ

Задача 3. Четыре квадрата
Переложите три спички из двенадцати так, чтобы получилось четыре одинаковых квадрата из трех.
Ответ

Задача 4.
Добавьте нечетное количество спичек, разделив квадрат 4х4 (16 спичек) на четыре области по 4 клетки каждая. Гнуть, ломать и перекрещивать спички нельзя.
Ответ

Задача 5. Спичечная звезда
Переставьте 2 спички из 18 так, чтобы вместо 8 треугольников фигура стала состоять из 6 треугольников. Должны получиться только треугольники и не должно быть свободно висящих спичек.
Ответ

Ответ задачи 1. 4 из 16

Ответ задачи 2. Исправление на расстоянии
Достаточно перевернуть рисунок на 180 градусов

Ответ задачи 3. Четыре квадрата

Ответ задачи 4.
Добавлено 11 спичек

Ответ задачи 5. Спичечная звезда.

Ответ задачи «Суд Париса»
Пусть Парис предположил, что Афина изрекла истину. Тогда она прекраснейшая из богинь, и по предположению утверждение (4) ложно. Мы приходим к противоречию, так как Гера не может быть прекраснейшей из богинь, коль скоро прекраснейшая из богинь Афина. Таким образом, исходное предположение ложно.
Если предположит, что истину изрекла Гера, то она прекраснейшая из богинь, и по предположению утверждение (2) ложно. Мы снова приходим к противоречию, так как Афродита не может быть прекраснейшей из богинь, коль скоро прекраснейшая из богинь. Отрицания утверждений (2), (3) и (5) истинны и показывают, что Афродита – прекраснейшая из богинь.
Итак, по «суду Париса» прекраснейшей из богинь является Афродита.

Задача «Спорт»
    Слово "спорт" образовано из пяти букв, представляющих собой отрезок алфавита: о, п, р, с, т. Найдите слово из 6 букв с таким же свойством.
Ответ

Ответ задачи «Спорт»
    Слово "ступор" содержит 6 букв, которые образуют отрезок алфавита.

Задача «Известная латынь»
    Как сказать по латыни "в другом месте"?
Ответ

Ответ задачи «Известная латынь»
    Алиби

Задача «Фраза»
    Придумайте как можно более длинную осмысленную фразу, буквы в которой не повторяются.
Ответ

Ответ задачи «Фраза»
Наиболее длинная из известных фраз:
"Эй, ёж, прячь своих мышек за дуб!"
(задействованы 24 буквы из 33).

Задача 5. Самое маленькое животное
Здесь написаны названия животных. Только буквы в словах перепутаны. Скажите, какое из этих животных самое маленькое:
ПИРАТ, ЛУНКА, ШКАЛА, НАКАЛ, КОРАН.
Ответ

Ответ задачи «Самое маленькое животное»
Самое маленькое из перечисленных животных — норка. Остальные — тапир, кулан, шакал и калан — крупнее.

Выводы
Практикой доказано, что ребята, имеющие хорошие математические навыки, математическую логику, математический и языковый интеллект  успешны и по другим предметам. Мы в этом убедились сами. И достоверно доказано, что старение мозга человека происходит медленнее, если он занимается умственным трудом. Надеемся, что эта работа будет увлекательной и полезной не только для учащихся, но и для тех, кто уже давно перешагнул этот порог.

Список литературы и web-ресурсов
Баврин И.И., Фрибис Е.А. Старинные задачи: Кн. Для учащихся. – М.: Просвещение, 1994.- 128 с.: ил. – ISBN 5-09-005128-3.
Гарднер М. Математические головоломки и развлечения. – М.: Мир, 1971. – 510 с.
Климченко Д.В. Задачи по математике для любознательных. Чебоксары: Чувашгосиздат, 1963. – 43 с.
Лебедева И.В. Занимательные игры для детей. – Москва: ИКЦ «МарТ»; Ростов н/Д: Издательский центр «МарТ», 2004. – 128 с.
Мерлин А.В., Мерлина Н.И. Задачи для внеклассной работы по математике (5-11 классы): Учебное пособие. 2-е изд., испр. И доп. Чебоксары: Изд-во Чуваш. Ун-та, 2002. 218 с.
 365 задач на смекалку. – М.: АСТ-ПРЕСС КНИГА. -272 С. – (Умникам и умницам)
http://golovolomka.hobby.ru/
http://golovolomka.narod.ru/
http://www.origami.ru/
http://www.izvilina.com/pd.html
http://igrushka.forever.kz/vip13/verput.html http://nazva.net/


title: Скачать презентацию или конспект Геометрия Лобачевского

extracted_text:
ПРЕЗЕНТАЦИЯ УРОКА – КОНФЕРЕНЦИИ
Учитель: Иманова
                 Алена Викторовна
Школа: МБОУ « Средняя общеобразовательная школа № 21»
                                                     г. Старый Оскол Белгородской области

ГЕОМЕТРИЯ
  ЛОБАЧЕВСКОГО
Цель урока
Познакомить  учащихся  с  неевклидовой  геометрией ,  ее  создателями, некоторыми  теоремами  геометрии Лобачевского.
Расширение  представлений  учащихся о мире: влияние  создания  неевклидовой  геометрии на  изучение  геометрии Вселенной

                      …Чем Коперник был для Птолемея,                        тем был Лобачевский для Евклида…                                                                      В. Клиффорд
Геометрия  Лобачевского - геометрическая теория, основанная на тех же основных посылках, что и обычная евклидова геометрия, за исключением аксиомы о параллельных, которая заменяется на аксиому о параллельных Лобачевского

Создатели неевклидовойгеометрии

Карл Фридрих Гаусс
           1777-1855
      ГАУСС  НЕ  ОПУБЛИКОВАЛ НИ  ОДНОЙ  РАБОТЫ  ПО НЕЕВКЛИДОВОЙ ГЕОМЕТРИИ,  НО  В  ЕГО  ДНЕВНИКАХ  НАЙДЕНЫ МАТЕРИАЛЫ,  КОТОРЫЕ ОБНАРУЖИВАЮТ,  ЧТО  ОН ПРИШЕЛ  К  МЫСЛИ  О  ВОЗМОЖНОСТИ  ПОСТРОЕНИЯ  НЕЕВКЛИДОВОЙ  ГЕОМЕТРИИ .
Создатели неевклидовойгеометрии
 Николай  Иванович
       Лобачевский
        1792 - 1856
  НАИБОЛЕЕ  ПОЛНО  РАЗРАБОТАЛ
НЕЕВКЛИДОВУ  ГЕОМЕТРИЮ.
ЗАСЛУГОЙ  ЛОБАЧЕВСКОГО , КАК
УЧЕНОГО ,  ЯВЛЯЕТСЯ  ТО, ЧТО
 ОН  ВПЕРВЫЕ  ПРОБИЛ  БРЕШЬ  В
ВОСПРИЯТИИ  ГЕОМЕТРИИ  КАК
ЕДИНСТВЕННО МЫСЛИМОЙ
ЛОГИЧЕСКОЙ  СИСТЕМЫ.

Создатели неевклидовойгеометрии
       Янош   Больяй
          1802 – 1860
  УЖЕ  К  1825  ГОДУ   ПРИШЕЛ
К  ОСНОВНЫМ   ПОЛОЖЕНИЯМ
НЕЕВКЛИДОВОЙ  ГЕОМЕТРИИ.
ОПУБЛИКОВАЛ  СВОИ
ИССЛЕДОВАНИЯ  В  1832  ГОДУ
В  ПРИЛОЖЕНИИ  К  ПЕРВОМУ
 ТОМУ  СОЧИНЕНИЙ  СВОЕГО
ОТЦА –
ПРОФЕССОРА  МАТЕМАТИКИ.

О
ВАЖНЕЙШИХ
ПРЕДМЕТАХ
ВОСПИТЕНИЯ
Обогатить ум
познаниями
Сберечь и
Укрепить
здоровье
Воспитать
чувство чести и
внутреннего
достоинства
Утвердиться
в правилах
веры
Любить
людей
Научиться
наслаждаться
жизнью
Дать благородное
направление
страстям

Д е н ь   р о ж д е н и я
23 (11) февраля 1826 года Н. И. Лобачевский впервые выступил с изложением своей геометрии перед учеными физико-математического факультета Казанского университета. Этот день считают днем рождения геометрии Лобачевского.
  Титульный лист первого издания «Воображаемой геометрии»

СКОЛЬКО  ПРЯМЫХ,  НЕ  ПЕРЕСЕКАЮЩИХ  ДАННУЮ ПРЯМУЮ  И ПРОХОДЯЩИХ  ЧЕРЕЗ  ДАННУЮ ТОЧКУ,  МОЖНО  ПРОВЕСТИ  В  ДАННОЙ  ПЛОСКОСТИ?

       АКСИОМА  ПАРАЛЛЕЛЬНОСТИ  ЕВКЛИДА:

  ЧЕРЕЗ  ТОЧКУ  ВНЕ  ПРЯМОЙ

НА  ДАННОЙ  ПЛОСКОСТИ  МОЖНО

ПРОВЕСТИ  НЕ  БОЛЕЕ  ОДНОЙ

ПРЯМОЙ, ПАРАЛЛЕЛЬНОЙ  ДАННОЙ.

ЛОБАЧЕВСКИЙ   РАССМАТРИВАЕТ
     ДРУГУЮ ВОЗМОЖНОСТЬ:

ПРИНЯТЬ,  ЧТО  ЧЕРЕЗ  ТОЧКУ

ВНЕ  ПРЯМОЙ   НА  ДАННОЙ

ПЛОСКОСТИ  МОЖНО

ПРОВЕСТИ   БОЛЕЕ  ОДНОЙ

ПРЯМОЙ, ПАРАЛЛЕЛЬНОЙ  ДАННОЙ.

ВСЕ  ПРЯМЫЕ,  ПРОХОДЯЩИЕ  ЧЕРЕЗ  ТОЧКУ  А,  ЛОБАЧЕВСКИЙ  РАЗДЕЛЯЕТ  НА  ТРИ ГРУППЫ:

A
B
D
C

ПЕРЕСЕКАЮТ  BC
НЕ ПЕРЕСЕКАЮТ BC
ПАРАЛЛЕЛЬНЫ ВС
НЕКОТОРЫЕ  ФАКТЫ  ГЕОМЕТРИИ  ЛОБАЧЕВСКОГО
1. Сумма  углов  треугольника  меньше 180о ,меняется  от  треугольника  к  треугольнику  и  может приближаться  к нулю.
2.  Сумма  углов  всякого  выпуклого  четырехугольника  меньше 360 о  и  поэтому  не  существует прямоугольников.
3.  В геометрии Лобачевского  не  существуют  подобные  треугольники.
4. В геометрии  Лобачевского  два  треугольника  равны, если  три угла  одного треугольника равны  трем  углам  другого.
5. Для любого заданного  угла  α  можно  найти такой перпендикулярный  отрезок  к данной прямой,  что  угол  параллельности  равен  α.

Э В Р И К А !

В реальном трехмерном пространстве геометрия Лобачевского реализуется частично на поверхностях отрицательной кривизны, например, на  псевдосфере.
Геометрия  и                физическая  картина мира
 Лобачевский, показав, что  евклидова  геометрия  не  единственна,  поставил вопрос  о  геометрии пространства,  в  котором  развивается  Вселенная. Созданная  Эйнштейном  общая  теория относительности  установила  связь  между  силой всемирного  тяготения  и  свойствами  пространства: пространство  в  котором  мы  живем  искривлено.  Вблизи тяжелых  тел, например, вблизи  Солнца, механика становится  не  ньютоновой, а геометрия пространства – неевклидовой.
ОТО: кривизна пространства

Солнце

В плоскости,
проходящей через Солнце,
сумма углов большого
треугольника,
вершины которого – звезды,
 больше 180 .

ГЕОМЕТРИЯ МИРА

Геометрия «мировых областей» средней величины есть геометрия Евклида.
Как доказали физики,
     для описания геометрии Вселенной
    нужны разные геометрии, гораздо
    более сложные, чем даже
    геометрия Лобачевского.
Литература и web-ресурсы
Александров П. С. Николай Иванович Лобачевский. «Квант». 1976. № 2.
vivovoco.rsl.ru/VV/Q_PROJECT/HEAP/8... Александров П. С. Тупость и гений. «Квант». 1982. №№11, 12
Глейзер Г. И. История математики в школе IX-X классы. — М.: Просвещение, 1983. — С. 348-362.
ru.wikipedia.org/wiki/Геометрия_Лобачевского.
ru.wikipedia.org/wiki/Лобачевский,_...
vivovoco.rsl.ru     GIF 310×310, 18 КБ


title: Скачать презентацию или конспект Пространственная теорема Пифагора

extracted_text:
Пространственная теорема    Пифагора

Все плоские углы тетраэдра ОABC при вершине О — прямые. Докажите, что квадрат площади треугольника ABC равен сумме квадратов площадей остальных граней (пространственная теорема Пифагора).

Три формулировки теоремы Пифагора:
В прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов;
Квадрат длины диагонали прямоугольника равен сумме квадратов длин двух его взаимно перпендикулярных сторон;
Квадрат длины любого отрезка равен сумме квадратов длин его проекций на любые две взаимно перпендикулярные  прямые.

С
A
    B

                                 BC2=AB2+AC2
(1. В прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов
2.Квадрат длины диагонали прямоугольника равен сумме квадратов длин двух его взаимно перпендикулярных сторон

O
O1
O
O2
A1
A
C
B1

                           OC2=OA2+OB2

                                OA=O1A1
                                                           OB=O2B1
B
3.Квадрат длины любого отрезка равен сумме квадратов длин его проекций на любые три взаимно перпендикулярные прямые
                                   Доказательство:
                               1) Отрезки A1B1 и AC – это
                                                        проекции отрезка АВ на
                                                        две взаимно перпенди-
                                                        кулярные прямые к
                                                        плоскости Y. По теореме
                                                        Пифагора (3 формул.)
                                                        AB2=A1B12+AC2 ;

b
c
a
p
q

B1
B1
B2
B
A1
A1
A2
A
C
Y
2) Спроектируем отрезок A1B1 на прямую а в отрезок А1В1 и на прямую b в отрезок А2В2. По теореме Пифагора
                                 A1B12=A1B12+A2B22;
                                        3) По теореме о проекциях отрезки А1В1
                                                                  и А2В2 – это проекции отрезка АВ на
                                                     прямые a и b. А3В3   АС.
                                                                     А3В3=АС;
                                                            4) Заменяя длины АС и А1В1
                                                                                длинами проекций А1В1,
                                                                А2В2, А3В3, получаем
                                                      равенство:
                                     AB2=A1B12+A2B22+A3B32

c
p
q

B1
B1
B2
B
A1
A2
A
C

b
A1

а

B3
A3
Всегда хочется быть выше перед страхом казаться неумелым…

Будь уверен в себе
 все получится!!!

Автор: Марко Анна


title: Скачать презентацию или конспект Новосибирский зоопарк. Числа и величины

extracted_text:
Тема: Новосибирский зоопарк. Числа и величины.
Выполнила:
Антощенко Ольга, ученица 5 «Г» класса
Руководитель:
Мостовских Марина Алексеевна, учитель математики

 Цель: Познакомиться с историческими фактами и выявить интересные сведения из жизни Новосибирского зоопарка для использования их при составлении математических задач 5 класса, для повышения интереса к изучению математики и окружающей нас природе.
Задачи:
1. Определить перечень тем математики 5 класса, где целесообразно включить задачи о животных.
2. Составить задачи с использованием выявленных интересных фактов из жизни Новосибирского зоопарка.
3. Обсудить среди друзей полезность задач о животных в курсе математики.

§1. Математические выражения.

№1. Составьте выражение:1) Чтобы посетить Новосибирский зоопарк моей сестре Оле из города  Барнаула,  ей необходимо сначала проехать 4 часа на автомобиле  со скоростью  v  км/ч, затем еще 1 час на  автобусе  со скоростью  u км/ч. Какой путь проедет Оля за все это время?
Решение:
4 v  + u  км.

 Новосибирский зоопарк

Новосибирский  зоопарк
2) В новосибирском зоопарке в 2004 году родился Лигренок- детеныш африканского льва и бенгальской тигрицы. За сутки малыш съедал 7 кг мяса, одного кролика, 800г молока, одно яйцо. Сколько пищи потребовалось в год, если вес яйца n граммов, а вес кролика в 20 раз больше
Решение:
(7000 + 800 + n +20 n) x 365 = (7800 + 21n) x 365 (г) пищи потребовалось в год Лигренку.

Ответ: (7800 + 21 n) x 365  граммов.

Новосибирский  зоопарк
§2.  Математические модели.
№2. Сколько центнеров пищи потребовалось в год Лигренку из задачи №1, если n = 70.
 Решение:
Если n = 70,  то  (7800 + 21 n) x 365  = (7800 + 21 х 70) x 365 =  3383550(г) - пищи потребовалось в год Лигренку.
Ответ: 33,8355  центнеров.

НОВОСИБИРСКИЙ ЗООПАРК
№3. Обозначь наименьшую из величин x и построй математическую модель задачи. Найди x и ответь на поставленные вопросы.
В новосибирском зоопарке пары млекопитающих, занесенных в Международную красную книгу, имеют потомство. За время жизни в зоопарке родились детеныши у маралов, у амурских тигров родилось тигрят в 12 раз больше, чем детенышей у маралов, а потомство уссурийских медведей на 27 больше, чем потомство маралов. Сколько маралят, тигрят, медвежат  родилось у млекопитающих, если всего на свет появилось 97 детенышей.

Новосибирский  зоопарк
Уссурийский медведь
Новосибирский зоопарк
№3. Решение:
Пусть маралят родилось – x, тогда тигрят - 12x, а медвежат – x + 27.  Всего родилось x + 12x + x + 27 детенышей. По условию задачи это выражение равно 97. Значит,
x + 12x + x + 27 = 97,
14 x  + 27 = 97,
14 x = 97 – 27,
x = 5.
Ответ: 5 – маралят, 60 – тигрят, 32 – медвежат.

Новосибирский  зоопарк
Львята
Тапир
Лемур
Мар
Новосибирский зоопарк
§3. Язык и логика.
№ 4. Какие из следующих высказываний истинны? Как можно их доказать или опровергнуть?
Первый  в Сибири зоологический парк находился в центре Новосибирска по адресу улица Гоголя, 15.
      (истинное)
2) В июле 1969 года директором зоопарка был назначен М.Д. Зверев, который и руководит им по настоящее время.
       (ложное).

Новосибирский зоопарк
3) Ростислав Александрович Шило окончил Куйбышевский (НСО) сельскохозяйственный техникум по специальности – ветеринарный врач.
    (истинное).
4) Эмблемой Новосибирского зоопарка является слон.
    (ложное).

Новосибирский зоопарк

§4. Простые числа и делимость.
№ 5. В Новосибирском зоопарке 996 экземпляров птиц. Сколько вольер необходимо для них обустроить, если количество птиц в каждом из них будет одинаковым, но не менее 80 и не более 250?.

Решение:  996 = 2 x 2 x 3 x 83.
Если в вольере 83 птицы, то таких вольер 12,
если в вольере 166 птиц, то таких вольер 6,
если в вольере 249 птиц, то таких вольер 4.
Другие варианты размещения не удовлетворяют условию задачи.
Ответ: или 12,  или 6, или 4.

Новосибирский зоопарк
Новосибирский зоопарк
§2. Арифметика дробей.
№ 6. Всего в коллекции Новосибирского зоопарка представлено 660 видов животных,  1/3коллекции – рыбы, беспозвоночных  на 170 видов меньше, чем рыб и их коллекция составляет 1/3 видов млекопитающих. Сколько видов рыб, беспозвоночных, млекопитающих представлено в коллекции Новосибирского зоопарка?
№ 6. Решение:
1)660 x 1/3 = 220 (видов) рыб в коллекции зоопарка,
2)220 – 170 = 50 (видов) беспозвоночных в коллекции зоопарка,
3)50 : 1/3 = 150 (видов) млекопитающих в коллекции зоопарка.
Ответ: 220 видов рыб, 50 видов беспозвоночных, 150 видов млекопитающих.

Новосибирский зоопарк
§1. Понятие десятичной дроби.
 № 7.   Выразить:
1)вес овцебыка (350 кг) в тоннах;
2)размах крыльев черного грифа (287 см) в дециметрах;
3)площадь территории зоопарка с озером для водоплавающей птицы (92000 кв. метров) в гектарах;
4)рост белого медведя (29 дм) в метрах;
   № 7.   Решение:
1)вес овцебыка 350 кг = 0,35 т;
2)размах крыльев черного грифа  287 см = 28,7  дм;
3)площадь территории зоопарка с озером для водоплавающей птицы  92000 кв. м  = 9,2 га ;
4)рост белого медведя  29 дм = 2,9 м.

Новосибирский зоопарк
Новосибирский зоопарк
Новосибирский зоопарк
Новосибирский зоопарк
Новосибирский зоопарк
Новосибирский зоопарк
Статистики 2009 года всего в России 141790 тысяч жителей, из них около 1% -  дети  двенадцати лет (возраст пятиклассников). Если каждый пятиклассник осознает сам значимость единства всего живого мира на земле, будет распространять среди  своих друзей, близких понимание бережного отношения к природе и найдет среди них хотя бы 10 сторонников,  то как за один год  изменится количество людей, которые не будут жестоко обращаться с животными, не будут мусорить и бросать тлеющие костры в лесу, будут любить и беречь наш мир?

Новосибирский зоопарк
№   8. Решение:
1)141790 x 1/100 = 1417,9 (тыс) – детей  двенадцати лет,
2)1417,9 x 10 = 14179 (тыс) – сторонников,
3)1417,9 + 14179 = 15596,9 (тыс) – людей, сторонников бережного отношения к природе.
Ответ: количество людей, которые будут любить и беречь наш мир увеличится на 15596,9 тысяч.

Новосибирский зоопарк
Поэтому главным результатом своей работы я считаю не только отработку  математических знаний через решение задач о животных, но и  формирование положительных человеческих качеств. Чтобы действительно соответствовать «портрету выпускника основной школы» в личных интересах и интересах нашего общества.

«портрет выпускника основной школы»

Любящий свой край и свое Отечество;
Умеющий учиться, способный применять полученные знания на практике;
Социально активный, осознающий свои обязанности перед семьей, обществом;
Выполняющий правила здорового и экологически целесообразного образа жизни, безопасного для человека и окружающей его среды.

Новосибирский зоопарк
Литература.
1)Дорофеев Г.В., Петерсон Л.Г., Математика 5 класс, Часть 1,2. М: Издательство «Ювента», 2010. ISBN 978-5-85129-041-8,
2. Дети в России. 2009: Стат. сб./ЮНИСЕФ, Росстат. М.: ИИЦ «Статистика России», 2009. – 121 с. ISBN 978-5-902339-87-8.
3. Официальные сайты:
 Новосибирский зоопарк: http://www.zoonovosib.ru/,
Википедия: http://ru.wikipedia.org/wiki Новоосибирский зоопарк,
ЗООВЕСТНИК.РУ: http://www.zoovestnik.ru/russia/novosibirsk/.
Фотографии подготовлены автором работы – Антощенко О.С


title: Скачать презентацию или конспект Открытый урок математики в 5 классе

extracted_text:
Открытый урок математики в 5 классе.
Подготовила учитель математики ГБОУ СОШ №285 имени
В.А. Молодцова  Портяная Галина Анатольевна.

Г. Москва 2014 год.
Ребята, помогите ответить
 на вопросы.
Как помочь  трем поросятам разделить яблоко поровну?
Прочитайте дроби

1.  Как называется число 5 в записи
Какая дробь называется правильной?
Какая дробь называется неправильной?

Назовите правильные и неправильные дроби.
                   Давайте попробуем решить эту задачу:

Просьба этот рецепт не повторять

Тема урока:

Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.
Цель: учимся складывать и вычитать дроби с одинаковыми знаменателями
Сложение дробей с одинаковыми знаменателями
Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями,
 нужно знаменатель оставить тем же, а числители сложить.
Сложение дробей с одинаковыми знаменателями
Запишите!
Запомните.
Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями
Чтобы вычесть дроби с одинаковыми знаменателями,
нужно знаменатель оставить тем же, а числители вычесть.
Ищет вещи Маша, (поворот в одну сторону)
Маша-растеряша. (поворот в другую сторону, в исходное положение)
И на стуле нет, (руки вперед, в стороны)
И под стулом нет, (присесть, развести руки в стороны)
На кровати нет,
(руки опустили)
(наклоны головы влево - вправо, «погрозить» указательным пальцем)
Маша-растеряша!
Решаем вместе
Образец записи
Работа с учебником
Работа у доски:
 №
№
Самостоятельная работа
Вариант 1
Вариант 2
Проверяем ответы
Спасибо за урок
Молодцы!