title: Скачать презентацию или конспект Умножение десятичных дробей

extracted_text:
Умножение десятичных дробей
Подготовила: учитель математики Дмитренко В. А.

СКАЖИТЕ . Сколько мне нужно ткани, чтобы сделать змея длиной 1,5 м и шириной 2,42 м???

А как их умножить???

Сосчитай! Перемножь десятичные дроби 1,5 и 2,42

Чтобы перемножить две десятичные дроби нужно:
1) выполнить умножение, не обращая внимания на запятые;
2) отделить запятой столько цифр справа, сколько их стоит после запятой в обоих множителях вместе.

Например:
Выполним умножение, не обращая внимания на запятые чисел  0,254 и 0,03
    0,2 54
        0,03
  0007 62

Посчитаем количество цифр после запятой в десятичных дробях
Посчитаем количество цифр после запятой в десятичных дробях 0,254 и 0,03
5 цифр
Отделим запятой 5 цифр справа
     0,254
       0,03
  0,00762

Пример 2
Выполним умножение, не обращая внимания на запятые  десятичных дробей 18 и 0,0006.
       18
0,0006
00108
Посчитаем количество цифр после запятой в десятичных дробях

Итак
4 цифры
Чтобы умножить две десятичные дроби 1,5 и 2,42
1- выполняем умножение не обращая внимания на запятую
    242
       15
   1210
   242
   3630
Посчитаем количество цифр после запятой в десятичных дробях 18и 0,0006
Отделим запятой справа  4 цифры
       18
0,0006
0,0108

2. Сосчитаем сколько цифр стоит после запятой в обоих числах 1,5 и 2,4 2
3 цифры.
3. Отделим запятой справа 3 цифры
3,630

А теперь попробуй сам
Человек идёт со скоростью 4,6 км/ч. Какое расстояние он пройдёт за 3ч?
За 3 ч человек пройдёт 4,6    3
 4,6
    3
 138
Посчитаем количество цифр после запятой

Всего 1 цифра, значит отделяем 1 цифру запятой справа
      4,6
          3
     13,8
То есть человек пройдёт 13,8 км.
З
Е
Ч
М
Ь
А теперь попробуй сам!Реши примеры и запиши в таблицу буквы ,соответствующие найденным ответам.
6,25*4,8=
85,8*3,2=
74*4,9=
12,6*7,8=
0,8*0,92=

Примеры
2,5 * 0,37=
3,43*0,12=
0,25*0,48=
1,15*0,07=
6,023*5,6=
А
Т
Л
О
Н
Заполни таблицу.
 КАК   СПРАВИЛСЯ?

Замечательно!!!


title: Скачать презентацию или конспект Теоретический тест «Свойства медианы равнобедренного треугольника»

extracted_text:
«Свойства медианы равнобедренного треугольника»
Подготовила:
учитель МКОУ «Хотьковская средняя
общеобразовательная школа»
Наталья Николаевна Коломина

Теоретический тест
начать
Медиана в равнобедренном треугольнике является его биссектрисой и высотой. Это утверждение:

всегда неверно;
может быть верно;

всегда верно.

Если треугольник равносторонний, то:

 он равнобедренный;
все его углы равны;

оба утверждения верны

В каком треугольнике только одна его высота делит треугольник на два равных треугольника?

 в любом;
в равнобедренном;

в равностороннем

Биссектриса в равностороннем треугольнике является медианой и высотой. Это утверждение:

 всегда верно;
может быть верно;

всегда неверно

Если треугольник равнобедренный, то:

 он равносторонний;
любая его медиана является биссектрисой и высотой;

предыдущие ответы неверны

В каком треугольнике любая его высота делит треугольник на два равных треугольника?

 в любом;
в равнобедренном;

в равностороннем

Фон: http://www.wpaperhd.com/uploads/converted/15/11/05/2931224550-splinters-glass-abstraction-3mM-3mM-1280x1024-MM-78.jpg
Смайлик: http://www.getwell.guru/wp-content/uploads/2014/02/dreamstime_m_30903628.jpg
Грустный смайлик: http://www.uygulamaca.com/content/images/sad-emoji-world-%E2%84%A2-uygulamasi.png

Презентация создана с применением технологического приёма «Универсальный тренажёр» (автор приёма - Г.О. Аствацатуров)
Гаврилова Н.Ф. Поурочные разработки по геометрии. 7 класс. М.: «ВАКО», 2004, 288с. – (В помощь школьному учителю)


title: Скачать презентацию или конспект Решение треугольников. Измерительные работы на местности

extracted_text:
Решение треугольников. Измерительные работы на местности.
Тема урока:
1. Что означают слова «решение треугольника»?
Решением треугольника называется нахождение неизвестных сторон и углов треугольника по его известным углам и сторонам

Сформулируйте теорему синусов.
Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов

Запишите теорему синусов для треугольника АВС

Из данного отношения  		 выразите  сторону b

Сформулируйте теорему косинусов
Квадрат стороны треугольника равен
	сумме квадратов двух других сторон
	минус удвоенное произведение этих сторон
	на косинус угла между ними

Запишите теорему косинусов для треугольника АВС    C2=

Выразите

Сформулируйте основные задачи на решение треугольников
По двум сторонам и углу между ними.
По стороне  и прилежащим к ней углам.
 По трём сторонам.

Дано: a, b, CНайти:
c, A, B
Решение:

B = (180º – C – A)
Дано: a, B, C
Найти:

A, b, c

Решение: A = 180º – B – C

Дано: a, b, c
Найти:

A, B, C

Решение:

C = 180º – A – B
Решите треугольник:

Ответы:

Задача №1037
Дано:
АВ=70м
 САВ=1250
СВА=7242
Найти :НС- ?
       Для определения ширины реки отметили два пункта А и В на берегу реки на расстоянии 70 м друг от друга и измерили углы САВ и АВС, где С- дерево, стоящее на другом берегу у кромки воды.    Оказалось, что    САВ=1230,    АВС=7242. Найдите ширину реки.
С
Задача №1038
На горе находится башня, высота которой равна 100м. Некоторый предмет А у подножья горы наблюдают сначала с вершины В башни по углом 60° к горизонту, а потом с её основания С под углом 30°. Найдите высоту h горы.
Дано:BC=100м,
DBA =60º, ACK=30º
Найти: H

D
K
Радиолокация
(от лат radio – испускаю лучи и location - расположение) -
область науки и техники, предметом изучения которой является наблюдение различных объектов радиотехническими методами: их обнаружение, определение местонахождения, скорости и др.
Радиолокационный маяк (радиомаяк) -
радиостанция с известным местоположением, излучающая радиосигналы, по которым определяются направление на радиомаяк и расстояние до него от радиолокационной станции.
Радиолокационная станция (радиолокатор, радар, РЛС) -
устройство (с переменным местоположением) для наблюдения за объектами.Может быть установлена на борту самолета, судна, подводной лодки, инкассаторской машины и др.

РЛС

радиомаяк
в военном деле (ПВО, точность стрельбы);
в морской, воздушной и космической навигации;
в сейсмологии;
в метеорологии;
при разведке полезных ископаемых;
при охране объектов
в медицине
   и еще во многих областях.

Методы и средства радиолокации
применяются
                                             угол α, образуемый географическим меридианом и направлением от радиомаяка на радиолокационную станцию, установленную на объекте (судне).
Радиопеленг -

α

Плавание на объект радиопеленгования
Задача № 1
Два теплохода А и В,
находящиеся в открытом море на расстоянии 20 км

20 км
друг от друга,

одновременно получили сигнал бедствия с тонущего корабля С.
Радиопеленг по отношению к линии АВ на судне А равен 55 градусам, а на судне В – 100 градусов.

Кто первым придет на помощь, если максимальная скорость судна А - 60 км/ч, судна В - 45 км/ч?
С
Задача № 1.
60 км/ч
45 км/ч

Определение глубины подводной части объекта средствами гидроакустики
Задача № 2
Прямо по курсу ледокола В

обнаружен айсберг.

С помощью ультразвукового эхолота под максимальным углом 10 градусов

200 м

Определите глубину  h подводной части айсберга.

h
определена подводная точка  C айсберга на расстоянии 200 м.
С
Задача № 2.
Определение эпицентра землетрясения
Задача № 3
Сейсмической станцией С зафиксированы сильные подземные толчки

С
на расстоянии 100 км от станции

100 км
под углом 50 градусов к поверхности земли.

Определите глубину эпицентра землетрясения h.

h
Задача № 4.
Сейсмической станцией С зафиксированы сильные подземные толчки
под углом 50 градусов к поверхности земли.
Определите глубину эпицентра землетрясения h.
Определение размеров дефекта внутри металлической детали большой толщины
Задача № 4

А
При исследовании металлической детали методом ультразвуковой локации была обнаружена внутренняя трещина.
В

Определите длину трещины АВ,
С
если расстояния от границ трещины до ультразвукового устройства  С равны 50 см и 55 см, а угол АСВ равен 10°.
55см

50см

Ультразвуковое устройство
Задача № 3.
10 км

А
В
С

В условиях плохой видимости с береговых радиомаяков А и В,
расстояние между которыми равно 10 км,
запеленговано судно С.
Определите расстояние от судна до каждого маяка, если с помощью радиопеленгаторов определены углы САВ и СВА 35 и 50 градусов соответственно.
Задача № 5.


Скачать презентацию или конспект Нахождение числа по его части


title: Скачать презентацию или конспект Примеры решения логических задач

extracted_text:
© Черноскова Ю.Ю.
Разоблачение оракула
– Кто стоит рядом с тобой?
– Бог Правды.
– Кто ты?
– Бог Дипломатии.
– Кто стоит рядом с тобой?
– Бог Лжи.
pptcloud.ru
© Черноскова Ю.Ю.
Решение логических задач
Часть I
© Черноскова Ю.Ю.
Способы решения:
с помощью рассуждений
средствами алгебры логики
табличный способ
с помощью графов
© Черноскова Ю.Ю.
С помощью рассуждений
Три девочки – Роза, Маргарита и Анюта представили на конкурсе корзины из выращенных ими роз, маргариток и анютиных глазок.
Девочка, вырастившая маргаритки, обратила внимание Розы на то, что ни у одной из девочек имя не совпадает с названием любимых цветов.
Какие цветы вырастила каждая из девочек?
© Черноскова Ю.Ю.
С помощью рассуждений
Девочка, вырастившая маргаритки, обратила внимание Розы на то, что ни у одной из девочек имя не совпадает с названием любимых цветов.
а) Аня вырастила не анютины глазки.
б) Маргарита вырастила не маргаритки.
в) Роза вырастила не розы.
© Черноскова Ю.Ю.
С помощью рассуждений
Девочка, вырастившая маргаритки, обратила внимание Розы на то, что ни у одной из девочек имя не совпадает с названием любимых цветов.
Роза могла вырастить либо розы, либо анютины глазки.
в) Роза вырастила не розы.
Роза вырастила анютины глазки.

© Черноскова Ю.Ю.
С помощью рассуждений
Роза вырастила анютины глазки.
а) Аня вырастила не анютины глазки.
б) Маргарита вырастила не маргаритки.
в) Роза вырастила не розы.
Маргарита вырастила розы.
Аня вырастила маргаритки.

© Черноскова Ю.Ю.
Ответ:
Роза вырастила анютины глазки.
Маргарита вырастила розы.
Аня вырастила маргаритки.

© Черноскова Ю.Ю.
С помощью рассуждений
Вадим, Сергей и Михаил изучают различные иностранные языки: китайский, японский и арабский.
На вопрос, какой язык изучает каждый из них, один ответил: «Вадим изучает китайский, Сергей не изучает китайский, Михаил не изучает арабский».
Впоследствии выяснилось, что в этом ответе только одно утверждение верно, а два других ложны. Какой язык изучает каждый из молодых людей?
© Черноскова Ю.Ю.
С помощью рассуждений
Вадим изучает китайский.
Сергей не изучает китайский.
Михаил не изучает арабский.
Одно утверждение верно, а два других ложны.
1 ложно: Вадим не изучает китайский.

- верно
- верно
© Черноскова Ю.Ю.
С помощью рассуждений
Вадим изучает китайский.
Сергей не изучает китайский.
Михаил не изучает арабский.
Одно утверждение верно, а два других ложны.
1 ложно: Вадим не изучает китайский.
2 ложно: Сергей изучает китайский.
3 истинно: Михаил не изучает арабский.

- верно
- ложное
- ложное
Никто не изучает китайский!

© Черноскова Ю.Ю.
С помощью рассуждений
Вадим не изучает китайский.
Сергей изучает китайский.
Михаил не изучает арабский.

Михаил изучает японский.
Вадим изучает арабский.

© Черноскова Ю.Ю.
Ответ:
Сергей изучает китайский.
Михаил изучает японский.
Вадим изучает арабский.
© Черноскова Ю.Ю.
Средствами алгебры логики
Изучается условие задачи.
Вводится система обозначений для логических высказываний.
Конструируется логическая формула.
Определяются значения истинности этой логической формулы.
Из полученных значений истинности формулы определяются значения истинности введенных логических высказываний, на основании которых делается заключение о решении.

© Черноскова Ю.Ю.
Средствами алгебры логики
Виновник ночного дорожно-транспортного происшествия скрылся с места аварии.
Первый из опрошенных свидетелей сказал работникам ГИБДД, что это были «Жигули», первая цифра номера машины – единица.
Второй свидетель сказал, что машина была марки «Москвич», а номер начинался с семерки.
Третий свидетель заявил, что машина была иностранная, номер начинался не с единицы.
При дальнейшем расследовании выяснилось, что каждый из свидетелей правильно указал либо только марку машины, либо только первую цифру номера. Какой марки была машина и с какой цифры начинался номер?

© Черноскова Ю.Ю.
Средствами алгебры логики
Ж - это «Жигули».
М - это «Москвич».
И - это иностранная машина.
Е - номер машины начинается с единицы.
С - номер машины начинается с семерки.

© Черноскова Ю.Ю.
Средствами алгебры логики
1: «Жигули», первая цифра номера машины – единица.

2: «Москвич», номер начинался с семерки.

3: Иностранная, номер начинался не с единицы.

© Черноскова Ю.Ю.
Средствами алгебры логики
Каждый из свидетелей правильно указал либо только марку машины, либо только первую цифру номера.

© Черноскова Ю.Ю.
Средствами алгебры логики
© Черноскова Ю.Ю.

Средствами алгебры логики

© Черноскова Ю.Ю.

Средствами алгебры логики

© Черноскова Ю.Ю.

Средствами алгебры логики
=0

=0

=0

=0

=0

=0

=0

© Черноскова Ю.Ю.

Средствами алгебры логики
Машина марки «Жигули», номер которой начинался с цифры семь.

© Черноскова Ю.Ю.
В клуб служебного собаководства на очередную тренировку пришли со своими собаками Антон, Борис, Петр, Виктор и Олег. Желая подшутить над новым инструктором, на вопрос: «Кто же хозяин каждой из собак?» каждый юноша дал один правильный и один неправильный ответ.
Антон сказал: «Моя собака – Рекс, а собака Петра – Лайма». Борис сказал: «Рекс – моя собака, а собака Виктора – Джек». Петр сказал: «Собака – Виктора – Зевс, а моя собака – Рекс». Виктор сказал: «Моя собака – Джек, а собака Олега – Бичо». Олег сказал: «Да, моя собака – Бичо, а собака Бориса – Зевс».
Кто же на самом деле хозяин каждой собаки?
Средствами алгебры логики
© Черноскова Ю.Ю.
«Юноша X – хозяин собаки Y» как Xy
Антон: «Моя собака – Рекс, а собака Петра – Лайма»
Борис: «Рекс – моя собака, а собака Виктора – Джек»
Петр: «Собака – Виктора – Зевс, а моя собака – Рекс»
Виктор: «Моя собака – Джек, а собака Олега – Бичо»
Олег: «Да, моя собака – Бичо, а собака Бориса – Зевс»
Средствами алгебры логики
© Черноскова Ю.Ю.
Одно из высказываний истинно, а другое ложно:
Средствами алгебры логики

© Черноскова Ю.Ю.
Логически перемножив эти высказывания мы получим истинное высказывание:
Средствами алгебры логики

© Черноскова Ю.Ю.
Выполните  преобразование  этого высказывания с учетом того, что у каждого хозяина только одна собака и у каждой собаки только один хозяин.

Истинно только при Ар=0, Пл=1, Бр=1, Вд=0, Вз=1, Пр=0, Об=1, Бз=0.

Средствами алгебры логики

© Черноскова Ю.Ю.
Петр – хозяин Лаймы.
Борис – Рекса.
Виктор – Зевса.
Олег – Бичо.
Антон – Джека.

Ответ:

© Черноскова Ю.Ю.
Разоблачение оракула
– Кто стоит рядом с тобой?
– Бог Правды.
– Кто ты?
– Бог Дипломатии.
– Кто стоит рядом с тобой?
– Бог Лжи.
© Черноскова Ю.Ю.
Разоблачение оракула
Бог Дипломатии
Бог Лжи
Бог Правды
© Черноскова Ю.Ю.
Задание для закрепления
Задачник №16.
Победителем этапа гонки стал Шумахер.
© Черноскова Ю.Ю.
Домашнее задание
Повторить способы решения логических задач по тетради.
Задачник №20.
Задачник №22.


title: Скачать презентацию или конспект Как находить площадь многоугольника

extracted_text:
Площадь многоугольника
    Урок изучения нового        материала
pptcloud.ru
Оборудование

Компьютер
Мультипроектор
Мел, доска
Цели урока
Сформировать понятие площади многоугольника, рассмотреть основные свойства площадей, вывести формулу площади прямоугольника; закрепить изученные формулы в ходе решения задач
Развитие логического мышления
Привитие интереса к предмету геометрии

Содержание

1.Оргмомент
2.Мозговой штурм
3. Для чего нужно уметь измерять и вычислять площади фигур
4. Понятие площади
5. Площадь прямоугольника
6. Закрепление
7. Самостоятельная работа
8. Проверка самостоятельной работы
9. Итоги урока
10. Домашнее задание

Мозговой штурм
Через точку во внутренней области равностороннего треугольника проведены две прямые, параллельные двум сторонам треугольника. На какие фигуры разбивается этими прямыми данный треугольник?
2.

AM – биссектриса
параллелограмма ABCD, AD = 2AB.

 A
B
C
D
M

Докажите, что часть отрезка АМ, лежащая во внутренней области

параллелограмма ABCD, равна части, лежащей во внешней области.
[ ВК = АВ = ½ ВС ⇒КС =ВК,

К
∠ВКА = ∠МКС, ∠АВС = ∠МСК ⇒ △АВК =△МСК ⇒ АК = КМ.]
 •
 Все мы понимаем смысл слов: площадь комнаты равна 25 м²  , площадь сада – 6 соткам.С понятием «площадь» и формулами для вычисления площадей некоторых фигур вы уже встречались. Какие это фигуры?
[ прямоугольник: S = ab; круг: S=         ]
Площадь поверхности стен в помещении нужно знать, например, для того,                                                          чтобы  рассчитать                                                                       необходимое для их                                                                покрытия                                                                                количество обоев,                                                                 краски или кафеля.
Важно ли в жизни уметь измерять и вычислять площади фигур? Как вы думаете, для чего, например?

Площадь зеркала водохранилища нужно знать его проектировщикам, в частности, чтобы определить, как станет испаряться из заполненного водохранилища вода.
Площадь поверхности дороги                                         нужно знать, чтобы                                                                                рассчитать необходимое                                                             для её покрытия                                                                  количества асфальта.

Можно сказать, что площадь многоугольника – это величина той части плоскости, которую занимает многоугольник. Измерение площадей проводится с помощью выбранной единицы измерения аналогично измерению длин отрезков. За единицу измерения площадей принимают квадрат, сторона которого равна единице измерения отрезков. Если за единицу измерения отрезков принят сантиметр, то за единицу измерения площадей принимают квадрат со стороной 1 см. Такой квадрат называют квадратным сантиметром (  см² )

1 см
1 см²
1м

1мм
1мм²
Какие ещё единицы измерения площадей вы знаете?
[1 га (площадь квадрата со стороной 100 м),               1а ( сотка) 100м² ]
Понятие площади многоугольника
1 м²

1см

При выбранной единице измерения площадей площадь каждого многоугольника выражается положительным числом. Это число показывает, сколько раз единица измерения площади и её части укладываются в данном многоугольнике.

S = 6см²
1 см²
1см
S ≈ 2,24 см²

Описанный процесс измерения площадей неудобен, поэтому на практике измеряют лишь некоторые связанные с многоугольником отрезки, а затем вычисляют площадь по определённым формулам. Вывод этих формул основан на  следующих  свойствах  площадей
1. Равные многоугольники имеют равные площади.

2. Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников,то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников.

3. Площадь квадрата                           равна квадрату его                         стороны
S = S₁ + S₂+ S₃

a
a
S = a²
S₁
S₂
S₃

F₁
F₂

Площадь прямоугольника
Теорема: Площадь прямоугольника равна

b
a

произведению его смежных сторон.

S
S
b
a
b
b

 С другой стороны                                              ( a + b )² = S + S + a² + b² .         a² + 2ab + b² = 2S + a² + b².

a²
b²
a
a
Дано: прямоугольник, a, b – стороны, S – площадь.
Доказать: S = ab
Доказательство:
1) Достроим прямоугольник до квадрата со стороной а + b.
По свойству (3.) его площадь                       равна ( a + b )² .
S = ab

S
Площадь параллелограмма

А
В
С
D

H
Одну из сторон параллелограмма,
 - высотой параллелограмма.                                      ( ВН – высота)
Теорема:
Площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту.

А
В
С
D

H

1
Дано: ABCD – параллелограмм, AD – основание, ВН – высота.
Доказать:   S = AD · BH

например AD,
назовём основанием
а перпендикуляр, проведённый из любой точки противоположной стороны к прямой, содержащей основание,

2

1

А
В
С
D
H
К
Доказательство:

Пусть площадь параллелограмма равна S.
Параллелограмм ABCD состоит из △ABH и трапеции HBCD,
а прямоугольник HBCK – из трапеции HBCD и △DCK. Так как △ABH = △DCK ( по гипотенузе (АВ = DC) и острому углу ( ∠1 = ∠2 как соответственные при AB∥CD ) ).
Значит,                     , а                        , но ВС = AD. ⇒
                             или S = ah, где а – основание, h – высота.
S = ah

Площадь треугольника

Одну из сторон треугольника (АВ) назовём основанием,
тогда СН – высота
Теорема:
Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту.
Доказать:
Доказательство:

Достроим              до параллелограмма.
D
Следствия:
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.
Если высоты двух треугольников равны, то их площади относятся, как основания.

Закрепление
№ 446
Решение:

1
S = 4
S = 4

S = 2

30
30⁰
10

A
B
C
D
Найти: S
[ CD = 30 : 2 = 15;  15·10=150 ]

А
В
C
D
M

Найдите

[ т.к △СМЕ = △DAE, то
= Q ]
E
Ответы и решения
I вариант
1.а) Т. к. АD = 2 АВ, то          АВ = х, AD = 2x.                          ( х + 2х)·2 = 48, х = 8.

АВ = 8 см, AD = 16 см

   S = 8·16  S = 128 см²
б) △АВМ = △NCM, ⇒

II вариант
а) АВ = х, ВС = х + 5,       (х + х + 5)·2 = 46,                            2х + 5 = 23, х = 9

АВ = 9 см, ВС = 14 см
S = 9 · 14,  S = 126 см²
б)△FCE =△ADE,⇒
Итоги урока
1. Что мы понимаем под площадью многоугольника?.
2. Перечислить свойства площадей

3. Чему равна площадь прямоугольника?

4. Чему равна площадь параллелограмма?
5. Чему равна площадь треугольника?
Домашнее задание
п. 48 – 52, № 447, 449(б)


title: Скачать презентацию или конспект Математические развлечения

extracted_text:
математические развлечения
курсовая работа
Авакян А.И.

Предмет математики настолько серьёзен, что нужно не упускать случая делать его немного занимательным.

                          Паскаль

ЭВРИКА
Танграм
Прямоугольник
Параллелограмм
Треугольник
Дамы
Мужчины
Черный кот

СОДЕРЖАНИЕ

ТАНГРАМ –СТАРИННАЯ КИТАЙАСКАЯ ИГРАСуть: разделим квадрат на 7 частей и будем складывать из этих частей разные фигуры, в том числе и геометрические.

ПАРАЛЛЕЛОГРАММ
Определение: четырехугольник у которого противоположные стороны параллельны

ПРЯМОУГОЛЬНИК
ОПРЕДЕЛЕНИЕ:

параллелограмм у которого все углы прямые

ТРЕУГОЛЬНИК
Определение: многоугольник с тремя сторонами.

ДАМЫ

Делу время, потехе час.

Как обидно
быть чёрным
котом

ДЕРЗАЙТЕ
творческих  успехов!


title: Скачать презентацию или конспект Устные упражнения на уроках геометрии. Смежные и вертикальные углы

extracted_text:
Смежные и вертикальные углы
Устные упражнения
Багрецова Валентина Борисовна,
учитель математики

Усть-Чуласская основная школа,
структурное подразделение
МБОУ «Лешуконская средняя
общеобразовательная школа»

п.Усть-Чуласа,
Лешуконского района,
Архангельской области
Смежные и вертикальные углы
Смежные и вертикальные углы
Смежные и вертикальные углы
Смежные и вертикальные углы
Смежные и вертикальные углы
Смежные и вертикальные углы
Смежные и вертикальные углы
Смежные и вертикальные углы
Смежные и вертикальные углы
Смежные и вертикальные углы
Смежные и вертикальные углы
Смежные и вертикальные углы
Смежные и вертикальные углы
Смежные и вертикальные углы
Смежные и вертикальные углы
Смежные и вертикальные углы
Смежные и вертикальные углы


title: Скачать презентацию или конспект Учимся рассуждать при решении задач на движение

extracted_text:
Учимся рассуждать при решении задач на движение

Конспект урока
по математике в 5 классе
«Учимся рассуждать при решении задач на движение»

Цели и задачи урока
В направлении личностного развития:
создать условия для формирования элементов социально-личностной компетентности на основе умений проектировать и осуществлять алгоритмическую и эвристическую деятельность, проверять и оценивать результаты деятельности.
В метапредметном направлении:
- через решение задачи с несформулированным вопросом способствовать:
 развитию творческой и мыслительной деятельности учащихся, их интеллектуальных качеств: способности к «видению» проблемы, оценочным действиям, обобщению, быстрому переключению, самостоятельности, гибкости;
 развитию у учащихся умений корректировать свою деятельность в ходе урока;
 формированию умения чётко и ясно излагать свои мысли, задавать вопросы;
- через создание на уроке ситуаций эмоциональных переживаний способствовать развитию эмоций учащихся.
В предметном направлении: создать условия
для формирования представления о типах задач на движение по  прямой,
для отработки навыков составления математической модели по условию задачи;
для развития умений выполнять действия над десятичными дробями.

Организация начала урока
Учитель: Тема урока « Учимся рассуждать при решении задач на движение». Прочитайте её ещё раз, вдумайтесь в каждое её слово. Сформулируйте вопросы, на которые мы, на ваш взгляд, должны дать ответ в ходе изучения этой темы. Что бы вы хотели узнать сегодня на уроке, чему научиться?
Все проблемы, о которых говорили ученики, учитель кратко записывает на доске и обещает, что на все вопросы мы  постараемся дать ответы на этом или последующих уроках. Учитель сообщает учащимся, какие ещё проблемы ему удалось выделить.
Проблемы:
Какие существуют виды задач на движение?
Что общего и в чём различие таких задач?
Какие можно выделить способы решения?
Как самостоятельно составить задачу на движение?

Организация начала урока
Учитель:  Вы когда-нибудь были в стране гномов? Наверное, нет, там живут маленькие и очень добрые человечки. Хотите побывать в их стране и познакомиться с двумя её жителями?
Да, чуть не забыла. Гномы очень не любят, когда к ним вторгаются без предупреждения. И самая любимая наука гномов, отгадайте какая? Ну, конечно же, математика.
Для того чтобы попасть в их страну вы должны угадать их имена. Для этого вы должны отгадать шифр, который записан на доске. Имена гномов отличаются только первыми буквами.

Актуализация знаний
Ответ, полученный при решении первого задания, укажет нам первую букву в имени одного из гномов, а второго задания – первую букву в имени другого гнома. Значения трёх следующих выражений подскажут нам три следующие буквы в именах гномов.
1) 13,6 + 10,4 =      2) 156 - 40,8 =     3) 13,6 ×3 =
4) 10,4 ×3 =       5)156 : 24 =

Значения числовых выражений потребуются в дальнейшем при решении задач. Поэтому, после проверки решений, ответы записываются на доске и не стираются до конца урока. Задания учащиеся выполняют самостоятельно.

Актуализация знаний
Учитель: Итак, имена гномов Шидо и Фидо. Они приглашают вас посетить их сказочную страну. Шидо и Фидо – братья. Живут они в домах, расстояние между которыми 156 метров. Они часто ходят в гости друг к другу и к другим гномам, причём идти они могут только по прямой и с постоянной скоростью. Скорость Шидо 13,6 м/мин, а скорость Фидо – 10,4 м/мин.
Гномы хотят сыграть с вами в игру, которую они недавно придумали и назвали её «5». Правила её таковы. Они будут задавать вам вопросы. Если ни один из вас не найдёт ответа на этот вопрос, то мы из 5 вычитаем единицу. Если к концу урока число останется положительным, то выиграли вы, если нет - гномы. Ну что, играем? Успеха вам. Итак, вопрос первый.

Поиск новых знаний.
Задача: Расстояние между домами гномов 156 м. Из них вышли одновременно Шидо и Фидо. Скорость Шидо 13,6 м/мин, а скорость Фидо – 10,4 м/мин. Какие вопросы можно поставить по этому условию, чтобы получилась задача?
(Возможные вопросы учащихся к условию задачи: Через сколько минут гномы встретятся? Какое расстояние между гномами будет через 3 мин? и т. д.)
Если не изменить при этом условие задачи, то в каждом из данных случаев получим задачу с неполным составом условий, так как неизвестно, в каком направлении гномы вышли: навстречу друг другу, в одном направлении или в разных направлениях. При таком уточнении получим серию задач, в каждой из которых изменяется один из элементов, внешне не существенных, но резко меняющих содержания действия по её решению. Эти факты выясняем вместе с  учащимися в ходе беседы.
Поиск новых знаний
Далее учащиеся работают в парах или четвёрках.
Группам предлагается сформулировать как можно больше вопросов к условию этой задачи.  После обсуждения учащиеся называют свои вопросы. Учитель фиксирует их на доске.
Варианты вопросов:
Через сколько минут гномы дойдут до дома друг друга?
Через сколько минут гномы встретятся, если пойдут навстречу друг другу?
Через сколько минут Шидо догонит Фидо, если они выйдут в одном направлении?
Какое расстояние будет между гномами через 3 минуты, если они выйдут навстречу друг друга (в одном направлении, в разных направлениях)?
Какое расстояние будет между гномами через 8 минут, если они выйдут навстречу друг друга (в одном направлении, в разных направлениях)?
Какое расстояние будет между гномами через 20 минут, если они выйдут навстречу друг друга (в одном направлении, в разных направлениях)?

Поиск новых знаний
Учитель просит группы выбрать вопросы, которые отличаются друг от друга лишь направлением движения, и наметить план, по которому они будут работать над задачей.
После обсуждения учащиеся записывают свои планы, которые учитель фиксирует на доске.
Составляется общий план решения задач:
Составить задачи.
Выполнить чертёж, расставить данные задачи.
Решить задачи всеми возможными способами.
Сравнить решения задач.

Поиск новых знаний
Группам даётся время на  работу с задачами. Если учащиеся затрудняются с решением задачи, то одну из задач учитель разбирает вместе с учащимися.
1. На доске каждой группе отводится место (заполняется таблица), где записываются решения задач, если группа готова.

Поиск новых знаний
2. Группы отчитываются о результатах выполненной работы.

3. Учащиеся заносят решения задач в тетрадь (заполняют таблицу).

4. Учащимся даётся задание сравнить тексты и решения задач.

Если алгоритм  решения задачи не изменяется, то с целью экономии времени, в таблицу её можно не вносить, а сделать соответствующую запись или заполнить таблицу дома.

Инструктаж о выполнении домашнего задания
Выделяются вопросы, на которые предстоит ответить дома (например, решить задачу с вопросом: «Какое расстояние будет между гномами через 10 минут, если они выйдут навстречу друг друга (в одном направлении, в разных направлениях)?» и проанализировать, как при этом изменится решение задачи в каждом случае).

Подведение итогов урока
Учитель просит учащихся оценить, как они справились с работой на уроке, что было удачным, а что нет; на все ли поставленные в начале урока вопросы были найдены ответы. Учитель просит учащихся обратить внимание на результат игры с гномами и оценить свою работу на уроке и всего класса.
Заканчивается урок, Шидо и Фидо прощаются с ребятами.
Поиск решения задачи на движение
Учимся рассуждать при решении задач на движение

Из двух городов, расстояние между которыми равно 105 км, навстречу друг другу одновременно выезжают два велосипедиста, при этом скорость одного из них на 25% меньше скорости другого. Через три часа они находились на расстоянии 21км друг от друга. Найти скорости велосипедистов.
Ответ: 16 и 12 км/час; 24 и 18 км/час

Один велосипедист догоняет другого со скоростью на 25% большей, чем у другого велосипедиста. В начальный момент времени расстояние между ними составило 14 км, а через 4 часа пути – 2 км. Найти скорости велосипедистов.
Ответ: 12 и 15 км/час; 16 и 20 км/час
ЕГЭ: задача В13
Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 24 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью, на 16 км/ч большей скорости первого, в результате чего прибыл в пункт В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 75 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что за час автомобилист проезжает на 40 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 6 часов позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 98 км. На следующий день он отправился обратно со скоростью на 7 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 7 часов. В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В. Ответ дайте в км/ч.

Задача В13
Расстояние между городами A и B равно 435 км. Из города A в город B со скоростью 60 км/ч выехал первый автомобиль, а через час после этого навстречу ему из города B выехал со скоростью 65 км/ч второй автомобиль. На каком расстоянии от города A автомобили встретятся? Ответ дайте в километрах.

Из городов A и B навстречу друг другу выехали мотоциклист и велосипедист. Мотоциклист приехал в B на 3 часа раньше, чем велосипедист приехал в A, а встретились они через 48 минут после выезда. Сколько часов затратил на путь из B в A велосипедист?

Товарный поезд каждую минуту проезжает на 750 метров меньше, чем скорый, и на путь в 180 км тратит времени на 2 часа больше, чем скорый. Найдите скорость товарного поезда. Ответ дайте в км/ч.
Задача В13
Расстояние между городами A и B равно 150 км. Из города A в город B выехал автомобиль, а через 30 минут следом за ним со скоростью 90 км/ч выехал мотоциклист,  догнал автомобиль в городе C и повернул обратно. Когда он вернулся в A, автомобиль прибыл в B. Найдите расстояние от A до C. Ответ дайте в километрах.

Два пешехода отправляются одновременно в одном направлении из одного и того же места на прогулку по аллее парка. Скорость первого на 1,5 км/ч больше скорости второго. Через сколько минут расстояние между пешеходами станет равным 300 метрам?


title: Скачать презентацию или конспект Сложение и вычитание чисел в пределах 100 с переходом через десяток

extracted_text:
Фестиваль педагогических идей«Открытый урок» 2010/2011
Раздел: Преподавание в начальной школе.

Тема: Сложение и вычитание чисел в пределах 100 с переходом через десяток.

Автор: Белякова Татьяна Александровна
МОУ СОШ «Перспектива»
Городского округа Власиха Московской области.

По следам Снеговика…

Устный счёт
Реши примеры!
Реши задачи!
Поставь знаки >, <, =
Запиши дом. задание.
Каллиграфическая
минутка
Каллиграфическая минутка

3
5

73

94

44

54

38

60

51

45

100

79

Развесь на ёлку те шарики, разность которых  равна 6.

15
+ 12
– 5
- 19
+ 8
– 5
+ 19
– 6
27
19
24
43
35
40
21
– 4
Слепи снеговика!

7
10
15
12
9
31
16
4
27
7
5
18
52
32
30
47
61
Реши примеры. Стр. 102  №3.Стр. 102 №4 самостоятельно.
48+8+22=

90-7-13=
84-24-8=

45+32+6=

70-5+9=
63+8+12=
74
 83
78
70
52
83
Проверим?
Реши задачи.Стр. 102  Задача №5.

Задача 6.

20 м
? На 3 м больше
Задача 8.

                    -  18 м.

                     - ? на 5 больше
18+5=23(п.)
Ответ: 23 снежных пирожных приготовили.

Поставь  знаки >, <, =
5 м 5 дм…55дм
4 дм 3 см …4 м 3дм
70 см …7 м
4 дм …40 см
6 м 4 дм…4 м 6 дм
9 дм 3 см…93 см
Домашнее задание.
Стр. 102   №7, №9
Использованные материалы
http://www.openclass.ru/dig-resource/115205
http://animashky.ru/index/0-19?91
http://animashky.ru/index/0-19?91-7
http://animashky.ru/index/0-19?91-16
http://gifgallery.narod.ru/salut.htm
http://gifgallery.narod.ru/cifra.htm
http://www.smayli.ru/sledi.html
http://miranimashek.ucoz.ru/photo/75-0-2612
http://clubs.ya.ru/animashki/posts.xml?tag=7271577
http://www.smayli.ru/zimaa_2.html
http://www.smayli.ru/zimaa_8.html
http://www.smayli.ru/zimaa_16.html
http://www.smayli.ru/smile/ornament-94.html


title: Скачать презентацию или конспект Правильные многоугольники

extracted_text:
Обобщающий урок по теме:
" Правильные многоугольники "
Геометрия – 9 класс
pptcloud.ru
Цель урока:
Закрепить и обобщить полученные
знания учащихся при изучении данной темы;

2. Продолжить развитие умения
 учащихся решать задачи
 с использованием изученного материала;

3. Наметить пути ликвидации
 пробелов в усвоении данной темы.

Ход урока:
Математический диктант.

Конкурс «Заполни таблицу».

 Задачи по готовому чертежу.

 Работа по карточкам.

 Итог урока.
Запишите формулу для вычисления угла       правильного n – угольника.

2. Найдите угол правильного десятиугольника.

3. Запишите формулу для нахождения стороны              правильного многоугольника.

4. Найдите сторону правильного треугольника,
если расстояние от его центра до вершины равно 2 м.

5. Найдите формулу для нахождения радиуса окружности,
вписанной в правильный многоугольник.
Математический диктант
6. Найдите радиус окружности, вписанной в квадрат, если радиус описанной около него окружности равен 2 м.

7. Запишите формулу для вычисления площади правильного многоугольника.

8. Найдите площадь правильного шестиугольника, если расстояние от его центра до вершины равно 2 см.

9. С помощью циркуля и линейки впишите в окружность правильный треугольник.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Проверь себя!
Конкурс "Заполни таблицу"

Проверь себя!
1. Дано:   R = 8см.
    Найти: S4 -? S6 -?

Решение.
1) α6 =  R = 8см,   r6 =
= 4см.
см2 .
P4 = 32
см,  S4 =
Ответ:  S4 = 128 см2 , S6 = 96
см2 .
     S6 =
2) α4 = R
= 8
см,  r4 =
см.
см² .
2.  Дано:    r = 3см.
    Найти: S3 -? S4 -?

 Решение.
R3 = 2r = 6см

    a3 = R
P3 = 18      см
S3 =
См2
 S4 =
см2
= 6       см
2) R4 = r
= 3
см,  a4 = R4
 = 6см,  P4 = 24см
Ответ:  S3 = 27
см2 , S4 = 36 см2 .
Используя таблицу, вычислить
, если n = 3, 4, 6.
Проверь себя!

R

R

Домашнее задание:
Учитель: Николина Г.В.
№ 1135, 1144


title: Скачать презентацию или конспект Отрезок. Длина отрезка. Треугольник. Задания по теме

extracted_text:
ОТРЕЗОК.
ДЛИНА ОТРЕЗКА.
ТРЕУГОЛЬНИК.

Задания по теме
Запишите все отрезки,
которые вы видите
на чертеже.

DB
AD
CB
CD
AC
AB
Какие из точек, указанных
на рисунке, лежат на отрезке АВ,
 а какие не лежат?

А
В
С
D
M
K
N
А
B
C
E
D
K
1. Назовите стороны
большого треугольника.
2. Запишите в тетрадь
все отрезки, которые
видите.

3. Назовите отрезки,
которым
принадлежит
точка D.

Практические задания
1.  Начертите отрезок АВ = 6 см. Поставьте на нём точку М так, чтобы отрезок АМ был длиннее отрезка МВ.
2. Начертите отрезок ОК = 8 см. Поставьте на нём точку  А так, чтобы отрезок ОА был в 2 раза короче отрезка АК.
3. Начертите два отрезка так, чтобы они имели одну общую точку.
4. Длина одного отрезка 4 см, второй на 1 см короче первого, а длина третьего равна сумме длин двух других. Начертите этот отрезок. Чему равна его длина?


title: Скачать презентацию или конспект Объем цилиндра

extracted_text:
Объем
цилиндра
Цилиндр: история
Слово "цилиндр" происходит от греческого kylindros, что означает "валик", "каток " …
Цилиндры из жизни
Цилиндры-башни
Водовзводная башня (Москва)

Собственный дом архитектора К.Мельникова (Москва)

Замок Сфорца (Милан)
Объём цилиндра

Основание цилиндра - круг
Объём цилиндра

Объём цилиндра

Объём цилиндра

Объём цилиндра

Призма называется вписанной в цилиндр, если ее вершины лежат на окружностях, ограничивающих основания цилиндра
Призма называется описанной около цилиндра, если ее основания  - многоугольники, вписанные в основания цилиндра
Объём цилиндра

Объём цилиндра
Объём цилиндра равен произведению площади основания на высоту.

Вычисление объемов
тел с помощью
определенного интеграла
Если функция f(x) непрерывна на промежутке I числовой оси, содержащей точки х = а и х = b, то разность значений F (b) – F (a) (где F(x) - первообразная f(x) на I)  называется определенным интегралом от функции f(x) от a до b.
формула Ньютона-Лейбница.
Вычисление объёмов тел.
1. Заключаем тело Т между двумя параллельными плоскостями.
2. Вводим систему координат так, что ось ОХ перпендикулярна плоскостям.
3. Проводим плоскость Ф(х) параллельно плоскостям через точку с абсциссой х.
4. Определяем вид сечения и выражаем площадь через функцию S(х).
5. Проверяем, является ли функция S(х) непрерывной на [a;b].

6. Разбиваем [a;b] на n - равных отрезков точками
а = х0, х1, х2, …хn=b
и проводим через хi  плоскости перпендикулярно ОХ.
7. Плоскости разбивают тело Т на n- тел  Т1, Т2, Т3,... Тn с основаниями Ф(хi)   и высотой xi = (b - a)/n
8. V  Vn= (S(x1) + S(x2) +…+ S (xn) )xi = (S(x1) + S(x2) +…
+ S (xn))(b - a)/n.     При n ,  Vn  V, поэтому
но                                        9.
Задача 1.Найти объём наклонной треугольной призмы с основанием S и высотой h.
1. Введём ось ОХ перпендикулярно основаниям призмы.
2. (АВС)OX=a, a=0,  (A1B1C1)  OX=b, b=h
3. Проведём плоскость перпендикулярно ОХ через точку с абсциссой х.
А2В2С2-треугольник, равный основаниям.
Площадь А2В2С2 равна S.
Ответ: V=Sh
4. S(x) непрерывна на [0;h]
2. Докажем теперь теорему для произвольной призмы с высотой h и площадью основания S. Такую призму можно разбить на треугольные призмы с общей высотой h. Выразим объем каждой треугольной призмы по доказанной нами формуле и сложим эти объемы. Вынося за скобки общий множитель h, получим в скобках сумму площадей оснований треугольных призм, т. е. площадь S основания исходной призмы. Таким образом, объем исходной призмы равен S * h. Теорема доказана.
АЛГОРИТМ ВЫЧИСЛЕНИЯ ОБЪЁМОВ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ТЕЛ С ПОМОЩЬЮ ОПРЕДЕЛЁННОГО ИНТЕГРАЛА.
1. Ввести систему координат так, что ось ОХ        перпендикулярна основанию геометрического тела.
2. Найти пределы интегрирования а и b.
3. Провести сечение плоскостью перпендикулярно оси ОХ через точку с абсциссой х.
Определить вид сечения, задать формулой  его площадь как функцию S(X).
4. Проверить непрерывность функции S(X) на [a;b].
5.

Задание: Найти объёмы геометрических тел с помощью определённого интеграла.


title: Скачать презентацию или конспект Килограмм

extracted_text:
Автор презентации
Татузова Анна Васильевна
учитель школы
 № 1702
г. Москвы
«Моя математика» 1 класс
Урок 78
Тема урока: «Величина. Масса. Килограмм»
Советы учителю.
Презентация к уроку составлена на основе заданий, расположенных в учебнике. Рекомендую открыть учебник на странице с данным уроком, прочитать задания и просмотреть их в данной презентации в режиме демонстрации.
Внимание!
Некоторые задания можно выполнять интерактивно. Например, продолжить ряд, сравнить или вставить пропущенные числа.  Для этого презентацию надо перевести в режим редактирования.
МАТЕМАТИКА
Учебник №1, с. 78
П. -
В. -
К.-
Л. -
Чей предмет самый тяжёлый?
Чей предмет самый лёгкий?
МАТЕМАТИКА
Учебник №1, с. 78
П. -
В. -
К.-
Л. -
Чей предмет самый тяжёлый?
Чей предмет самый лёгкий?
МАТЕМАТИКА
Учебник №1, с. 78
П. -
В. -
К.-
Л. -
Чей предмет самый тяжёлый?
Чей предмет самый лёгкий?
МАТЕМАТИКА
Учебник №1, с. 78
П. -
В. -
К.-
Л. -
Чей предмет самый тяжёлый?
Чей предмет самый лёгкий?
МАТЕМАТИКА
Учебник №1, с. 78
П. -
В. -
К.-
Л. -
Чей предмет самый тяжёлый?
Чей предмет самый лёгкий?
МАТЕМАТИКА
Учебник №1, с. 78
П. -
В. -
К.-
Л. -
Чей предмет самый тяжёлый?
Чей предмет самый лёгкий?
МАТЕМАТИКА
Учебник №2, с. 78
1 яблоко -
5  к.
5
МАТЕМАТИКА
Учебник №2, с. 78
1 яблоко -
52 ш.
2
5 к. = 2 ш.
Но 5  > 2
Но нет ли здесь ошибки?
МАТЕМАТИКА
Учебник № 4, с. 78
1д. - 5 ябл.
1п. - 5 б.
Сравнить массу дыни  пакета риса.
 Масса дыни  и пакета риса одинаковая
1 килограмм- одна из мерок массы.
1 кг
1 кг
1 кг
МАТЕМАТИКА
2 кг +1   кг = 3  кг
1
МАТЕМАТИКА
Учебник № 5, с. 78
1
2
2кг
3кг
>
2 кг +1   кг = 3  кг
1
2
3
Спасибо!
МАТЕМАТИКА


title: Скачать презентацию или конспект Длина окружности. Площадь круга. Практические применения

extracted_text:
Цели образовательные:
Систематизировать знания, умения и навыки, связанные с нахождением длины окружности и площади круга
Практическое применение знаний при решении задач
 Выполнение практической работы по изготовлению средства индивидуальной защиты органов дыхания.
Цели урока
Цели воспитательные:
Прививать умение работать в группе, сотрудничать с одноклассниками
Способствовать осознанию проблемы чистого воздуха для человека и способов защиты органов дыхания
3. Прививать трудолюбие, аккуратность в математических вычислениях и записях.
Цели развивающие:
Активизировать деятельность учащихся через разнообразные виды самостоятельной работы.
Способствовать развитию долговременной памяти в процессе усваивания изученного материала
Способствовать развитию умения ставить практические задачи, затем переводить их в плоскость математических моделей
Способствовать развитию внимания при выполнении задания
 Развивать логическое мышление
Привитие интереса к математике путём нестандартной формулировки заданий.
Научить критически оценивать результаты своей работы; осуществлять взаимоконтроль.
Уильям Шекспир восклицает:
« Что за мастерское создание человек!
 Как благодарен разумом!
 Как точен и чудесен в движениях!
 Венец всего живущего!
Проблема чистого воздуха
 Масса атмосферы

Масса кислорода в воздухе
5,15•10 = 515т
1,5•10 т = 15т = 15000кг
«Авария на промышленном объекте»
Произошла авария ёмкости с хлором. Известно, что в безветренную погоду хлор стелется по земле, распространяясь, он занимает участок поверхности    в                   форме круга.

Круг задач
Круг задач
Практическая задача

Вспомни!
S=πr2
С=2πr
S= ab
Площадь круга
Длина окружности
Таблица квадратов чисел
Площадь прямоугольника
Копилочка знаний

О

Задача №1
Вычислите площадь заражённой территории, если от места утечки газа до границы очага по радиусу 250 м.
r
Дано: круг (О;r)
r=250м
S= ? м2
π≈3
π≈3,14

О

Задача №2
Вычислите длину верёвки для ограждения заражённой зоны, если площадь этой зоны 750000 м2
Дано: круг (О;r)
S= 750000 м2
r=?м
C= ?м
π≈3

r
r
О

Какие средства защиты можно использовать для защиты органов дыхания? Какими средствами вы могли бы воспользоваться в условиях школы?
Изготовление средств защиты
органов дыхания человека
Практическая работа

Наблюдения
 за происходящим на
опасной территории

Задача №3
В опасной зоне остались люди. Их заметила  группа медиков, обходящая по окружности зараженную  зону, медики прошли 4 км 800 м. Определите радиус  опасной зоны.
За сколько минут доберутся люди до зоны чистого воздуха, если они идут от очага поражения со скоростью 5      ?

Задача №3
Дано: круг (О;r)
C= 4км800м
r=?м=?км
π≈3
--------
V=5
t= ?ч = ?минут

r
V
С=2πr
2 • 3 • r = 4800
6•r=4800
r= 4800:6
r= 800
800м=0,8 км

2) t= r:V
t=0,8 : 5 =0,16(ч)
1ч=60мин.
0,16ч=0,16 •60=1,6•6=
=9,6(мин.) ≈ 10(минут)
Домашнее задание:
Творческая работа: придумать задачу с практическим содержанием, на использование в решении  формул длины окружности, площади круга
До свидания


title: Скачать презентацию или конспект Математика-царица наук?

extracted_text:
МАТЕМАТИКА-ЦАРИЦА НАУК?
ВЫПОЛНИЛ
ученик 9-го класса
Муравский Владимир.
Учитель: Матусова М.Н.
ФИЗИКА, АСТРОНОМИЯ
ФИЗИКА, АСТРОНОМИЯ
ХИМИЯ
Каждый химический элемент имеет свой номер, массу.
Результат взаимодействия веществ может меняться в зависимости от количества взятых веществ.
БИОЛОГИЯ, ЭКОЛОГИЯ
Законы наследственности и изменчивости, задачи по восстановлению популяций, прогноз дальнейшего развития природного сообщества, расчеты влияния загрязняющих факторов на окружающую среду и т.д.
ГЕОГРАФИЯ
Составление карт, умение рассчитать расстояние и время, экономическое развитие страны.
МЕДИЦИНА
Расчёт дозировки лекарств, расшифровка кардиограммы, графики измерения температуры пациента и т.д.
ИЗОБРАЗИТЕЛЬНОЕ ИСКУССТВО,АРХИТЕКТУРА
Пропорциональность отрезков, подобие фигур, проекции, геометрические фигуры.
МУЗЫКА
Пропорциональность размеров музыкальных инструментов, длительность звучания нот, размер нотного стана
ВЫВОД:
«Разве ты не заметил, что способный к математике изощрён во всех науках в природе?» Платон
«Слеп физик без математики.» М.В.Ломоносов
«Пристальное, глубокое изучение природы есть источник самых плодотворных открытий математики.» Ж.Фурье


title: Скачать презентацию или конспект Ломаные числа

extracted_text:
Ломаные числа
Работу выполнили
ученики 6 класса:
Ангелина Глибина,
Регина Худина,
Миша Иванов.

Руководитель проекта:
Стелла Геннадьевна
Колыхалова
Содержание:
Введение
Цели и задачи
3. Ломаные числа
4. Дроби в Древнем Риме
5. Дроби в Древнем Египте
6. Дроби на Руси
7. Заключение
8. Список литературы

Введение:
	Изучать дроби на уроках нам было сложно, но интересно. Мы решили узнать о них как можно больше. Перед собой мы поставили вопросы:
 Как и зачем возникли обыкновенные дроби?
Через что пришлось пройти дробям, чтобы стать такими, как сейчас?
Как древние люди использовали дроби в повседневной жизни, легко ли им было?

Цель: исследовать историю  возникновения обыкновенных дробей.
Задачи:
1. Найти информацию  о возникновении дробей в разных государствах.
2. Проанализировать  материал   в преломлении с нашим видением.
3. Создать слайд–программу, подобрав
    дополнительный  иллюстративный материал.
4. Оформить работу.
5. Выступить с проектом перед учащимися пятого класса.
Ломаные числа.
У многих народов название дроби связано с глаголами «ломать»,
 «разбивать», «раздроблять».
 Например  в русском языке слово «дробь» появилось в VIII веке, оно происходит от глагола «дробить» - разбивать, ломать на части.
В первых учебниках математики дроби так и назывались –
«ломаные числа».
ИЗ  СОКРОВИЩНИЦЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ФОЛЬКЛОРА
«Бутылка с пробкой стоит 11 монет, причем бутылка на 10 монет дороже пробки.

Сколько стоит пробка?».
Решение: «Десять с половиной монет стоит бутылка, и полмонеты – пробка.»
Задача вовсе не имеет решения!
«Пробка стоит 1 монету».
Делим яблоки

 3 : 4 =

Попасть в дроби

Дремучий лес дробей

В древности, как и в средние века, учение о дробях считалось самым трудным разделом арифметики.
Римский оратор и писатель Цицерон говорил, что без знаний дробей никто не может признаваться знающим арифметику.
А у немцев сохранилась такая поговорка: «Попасть в дроби», что означает попасть в трудное положение.
«Non plus ultra».
( лат. «ничего более сверх».)
«Для удобства и в интересах тех учащихся, которые хотят ознакомиться с арифметикой лишь настолько, насколько она полезна при денежных расчетах, для торговли и других подобных приложений… теперь дается простое и полезное изложение арифметики целых чисел раньше, чем открывается доступ к крутым путям дробей, при виде которых некоторые учащиеся приходят в такое уныние, что останавливаются и восклицают: «Non plus ultra (лат. «ничего более сверх». ), дальше мы не пойдём!».
                                                    Джон Керси
Заключение:

	Мы увидели что  возникновение дробей было связано с практической необходимостью.
	В каждой стране дроби изображали и называли по разному и широко использовали.   	В древности работать с дробям было непросто, приходилось строить сложные таблицы их запоминать.
	Сейчас работать с дробями значительно легче, чем в те далёкие времена. Для себя мы нашли много интересных задач с дробями, любопытный материал и планируем изучать его дальше.
Список литературы:
М.Я Выгодский «Арифметика и алгебра в древнем мире»
Г.И Глейзер «История математики в школе IV-VI классы»
И.Я. Депман, Н.Я. Виленкин «За страницами учебника математики»
Н.К. Антонович «Как научиться решать задачи»
Энциклопедия для детей «Аванта» Т. 11. Математика, Глав. Ред. М.Д. Аксёнова
Интернет – ресурсы:
http://ru.wikipedia.org/wiki
http://zarellano.wordpress.com/яр к дроби4
http://www.hunter.ru/gun/buturlin/chapter12.htm 5
http://www.periodictable.ru/082Pb/Pb.html 6
http://www.bookin.org.ru/book/486548 8
http://festival.1september.ru/articles/502891/9
http://festival.1september.ru/articles/502891/10
http://www.basketfood.ru/fruits/m/4704_31_luchshie_r.html-яблоко
http://www.photographer.ru/nonstop/search.htm?search_string=&where=selected_s_days=all&items_on_page=50&query_tail=order by m.iddesc&page=6


title: Скачать презентацию или конспект Математика у повсякденному житті

extracted_text:
МАТЕМатика у повсякденному житті
Васильківський НВК №1 ім. М. М. Коцюбинського
Матема́тика (грец. μάθημα — наука, знання, вивчення) — наука, яка первісно виникла як один з напрямків пошуку істини (у грецькій філософії) у сфері просторових відношень (землеміряння — геометрії) і обчислень (арифметики), для практичних потреб людини рахувати, обчислювати, вимірювати, досліджувати форми та рух фізичних тіл. Пізніше розвинулась у досить складну і багатогранну науку про абстрактні, кількісні та якісні співвідношення, форми і структури. Загальноприйнятого визначення математики немає. Початково вона використовувалася для підрахунку, вимірювання, а також для вивчення форм і руху фізичних об'єктів шляхом дедуктивних розмірковувань та абстракцій. Математики формулюють нові висновки і намагаються встановити їх справедливість, виходячи зі вдало вибраних аксіом і визначень.
Використання математики у повсякденному житті
Використання математики при покупці в магазині
Використання математики в медицині
Наприклад, визначення товщини гіпсу h=2,5 см, довжини шва l=3-5 см, об’єму ін’єкції 0,5-20 мл
Використання математики під час приготування їжі
Торт «Наполеон»
Cклад :
(на 8-10 порцій)
вершкове масло (або маргарин) - 400 г;
яйця - 2 шт,вода (холодна) - ~ 150 мл;
борошно - 650 г;
горілка або коньяк 3 столових ложки;
оцет 9% - 1 столова ложка

Використання математики в музиці
Застосування математики у будівництві
S = a × b
V = a × b × c
Визначення росту та ваги дитини
Використання математики у пошитті одягу
 Математика зустрічається і використовується у повсякденному житті, отже, певні математичні навички потрібні кожній людині.
Ми постійно використовуємо знання про величини, що характеризують протяжності, площі, обсяги, проміжки часу, швидкості і багато чого іншого. Все це прийшло до нас на уроках арифметики і геометрії.
   Математика завжди була невід'ємною складовою частиною людської культури.
   Елементами математики є : логіка й інтуїція, аналіз і конструкція, спільність і конкретність.   Отже, математика – цариця наук!
Шановні друзі!
Нехай щастя × , а горе і біди - Будьте +
Щоб завжди було з ким : гарними новинами

Бажаємо Вам ∞ здоров’я !


title: Скачать презентацию или конспект Знаки арифметических действий

extracted_text:
Знаки арифметических действий
Порядок выполнения арифметических действий
Выполняем слева направо  →
Cначала в ()
Затем • и :
Затем + и –

Пример: Сколько будет 	 4 + 4 • 4=?
    2         1
4 + 4 • 4=4 + 16=20

Сравните результаты выполнения действий
2 •2 +2=		3+3 • 3=		4 • 4 – 4=

2 • (2+2)=		(3+3) • 3=		4 •  (4-4)=

Ответы:
4 +2=6		3+9=12		16 – 4=12
2 • 4=8		6 • 3=18		4 •  0=0

Выполнить задание:  действия стр.3 №1 (2 столбик)
стр.3 №1 (2 столбик)  - ответы

202*39 -2952/41= 7140
(871+433)*7-9120=8
(46*15-71*9)/3=17
44*15/5-121*10/11=22
Тест:Ты знаешь таблицу умножения?

2•8=

3•4=

3•2=

2•7=

3•3=

3•6=

2•5=

3•9=

2•2=

3•7=

2•6=

2•9=

Ответы

16

12

6

14

9

18

10

27

4

21

12

18

Домашнее задание:
На «3»	- стр.4, №8 (1 столбик)
На «4»	- стр.8, №4 (1 и 2 столбик),
На «5»	- стр.8, №4 (1 и 2 столбик), стр3 №3 (задача)
Задача на сообразительность
Поставьте знаки арифметических действий между числами, чтобы получился правильный пример
			        2     2   2  = 6
   			2     2   2  = 3
   			2     2    2  =2
   			3     3    3 = 4

Выполните действия в столбик
А) 60 + 67      Б) 1995 +15      В) 872+435
Г) 677-342      Д) 884 – 434     Е) 617 – 526
Ж) 21 3           З) 71•9              И) 11•11
К)  85:5           Л) 54: 3              М) 2952:41

Дополнительно- 1541:23       46•15              505•33   1170:45

Спасибо за урок!


title: Скачать презентацию или конспект Десятки

extracted_text:
ДЕСЯТКИ
Виктория Кузнецова
ДЕСЯТЬ
10
ДВАДЦАТЬ
20
ТРИДЦАТЬ
30
СОРОК
40
ПЯТЬДЕСЯТ
50
ШЕСТЬДЕСЯТ
60
СЕМЬДЕСЯТ
70
ВОСЕМЬДЕСЯТ
80
ДЕВЯНОСТО
90
СТО
100


title: Скачать презентацию или конспект Сложение чисел с помощью координатной прямой

extracted_text:
Тема урока : Сложение чисел с помощью
                         координатной прямой.

     научить складывать числа с помощью
     координатной прямой;
 развивать логическое мышление
      учащихся;
 строить аккуратные рисунки.

           Цели  урока:
1.    Назовите координаты изображённых точек

0
1
- 1
5
10
10

- 5
- 10
А
В
К
М
С
Е

   2 . Назовите точки имеющие противоположные
                  координаты.
В ( - 7 )  и  Е ( 7 ) ;
3. В какую точку перейдёт точка    К   при перемещении
    по координатной прямой   на  - 6 ?   НА 12?
К ( - 5 )                А ( - 11 ) ;

- 6
К ( - 5 )               Е ( 7 )
- 6

12
- 11
 - 7
 - 2
2
7
М ( - 2 )  и  С ( 2 )

  Сравните   числа :

 - 5, 8        4,1;

2.   - 5        - 5, 6;

3.     0          - 8,3;

4.     - 0, 3          - 0, 03;

5.      45          - 9, 6.
<
>
>
<
>

Найдите значение выражения:
б)  | - 45 l  : | - 15 l =

а) | - 45 l  + | - 15 l =
в) | - 45 l - | - 15 l =
г) | - 145 l - | - 75 l =
д) | - 4 l + |15 l =
е) | - 84 l + | - 33 l =
ж) | - 8 l · | -  3 l =
45 + 15 =
45 : 15 =
45 – 15 =
145 – 75 =
4 + 15 =
 84 + 33 =
8 · 3 =
60
3
30
 70
19
 117
 24
Пример № 1 .   Найдите сумму чисел   -6  и    4.

0

6
7
-2
- 6  + 4  =  - 2
-6

 + 4

Пример № 2 .   Найдите сумму чисел      - 10  и 15

- 10 + 15 = 5

0
-10

5

 +15
Прибавить  к числу  а число в – значит  изменить число а на в единиц.
Любое число  от прибавления положительного числа увеличивается.
Пример № 3   Найдите сумму чисел  5  и ( - 2 )
 5 + ( - 2 ) = 3

0
5

3

- 2
Пример № 4      Найдите сумму чисел          - 1 и ( - 3)

0
- 1
- 4

 -3
- 1 + ( - 3 ) = - 4
Любое число от прибавления отрицательного числа  уменьшается.
 Пример № 5.  Найдите  сумму чисел  3 и – 3.

0
3

- 3

Сумма  двух противоположных чисел равна нулю:
а + ( - а ) = 0

 Пример № 6. Найдите  сумму чисел  - 4 и 0.
 3 + ( - 3 ) = 0

- 4
- 4 + 0 =  - 4
а + 0 = а
 От прибавления нуля число не изменяется:

     Найдите с помощью  координатной прямой сумму чисел:
   Вариант 1
  -1 и  2;
  3 и   -4;
 -3  и  6;
 -2  и  -2;
-4  и  4;
-7  и  0.

    Вариант 2
 -2 и  3;
  4 и   -6;
 -4  и  7;
 -2 и  -4;
 -5  и 5;
-3  и 0.

Найдите значение выражения:
  а)  ( - 3,9 + 3,9 ) + ( - 9,1)=

  б)   0 + ( 4,8  + ( - 4,8 ) =

  в)   10,5 – ( - 2,7 + 2,7 )=

  с)    ( -23,9 + 23,9 ) · 78 =
9,1

   0

10,5

   0
 К/Р             № 1023( стр. 174)

а
а+(-3)
а+2
а+(-4,5)

а+1
а+( -1/2)
№  1024 ( устно)
№  1025
Д/З  п.31, № 1039, № 1040, 1042(а).
 Спасибо  за
  урок

                            составила учитель
                          МОУ Беленской СОШ
                    Яромская Любовь Степановна


title: Скачать презентацию или конспект «Параллельность прямых и плоскостей»

extracted_text:
Г10.По готовому рисунку: а) докажите, что: KM║EF; б) найдите KM , если EF=8 см.

В
К
м
А
В
E
F

ABCD – трапеция, AD          ,  E и F – середины AB и CD соответственно. Докажите, что EF ǁ α.

α. α. α. α.

A
B
C
D
α
E
F

Через вершины А и С параллелограмма ABCD проведены параллельные прямые А1А  и  С1С, не лежащие в плоскости параллелограмма. Докажите параллельность плоскостей А1АВ  и  С1СD.

A
A1
B
C1
C
D
Концы двух пересекающихся отрезков AC и BD лежат на двух параллельных плоскостях, причем расстояния между точками одной плоскости равны. а) Докажите, что АВ ǁ CD; б) Один из углов четырехугольника ABCD равен         .   Найдите остальные углы.

А
В
С
D
O


title: Скачать презентацию или конспект Любимый город в задачах

extracted_text:
Тамбовский кадетский корпус им.Л.С.Демина
Любимый город в задачах

Выполнили кадеты 12 гр.
Федик Роман, Попов Алексей

Ход работы
История  г.Тамбова
История основания
Численность населения
Диаграмма
Учебные заведения
Строительство
Прогулка по Тамбову
Кроссворд
Задачи
ИСТОРИЯ
 Тамбов - слово мордовское. Означает оно омут. Исследователь Тамбовского края И.И. Дубасов говорит, что Тамбовские земли раньше были заселены Мордвою, отчего множество сел, деревень и урочищ получили и сохраняют ныне мордовские названия.     Город Тамбов возник в 1636 году, как укрепленный пункт на бывшем здесь "диком поле". В первое время своего существования Тамбов действительно защищал южные владения Московского государства от набегов кочевников, но, когда укрепленная черта отодвинута была далее на юг, - превратился в мирный пункт. Почти через полтораста лет после основания, в 1779 году, город Тамбов походил на большое черноземное село. Почти все дома его были крыты соломой, а болотистые улицы, выложены были фашинником, изрыты ямами и пересечены сорными буграми.
ИСТОРИЯ
     Академик Фальк, посетивший Тамбов в 1769 году, нашел, что «город необширный и некрасивый. Жители занимаются более земледелием, нежели ремеслами, однако-же, там были две суконные фабрики. Купцов считалось до 626 человек».     В том же году Тамбов сделан был главным городом Тамбовского наместничества, а через 7 лет, в 1786 году получил в правители известного поэта Г.Р. Державина.     В 1781 году утверждается герб города Тамбова - улей и три пчелы на лазоревом фоне как символ трудолюбия и бортного промысла (пчеловодства), которым с давних пор занимались жители Тамбовского края.      Развитие Тамбова началось только в начале XIX века. В это время в нем насчитывалось 12 тысяч жителей. В 1872 году Тамбов имел 25 тысяч жителей, по переписи 1897 года в нем оказалось более 48 тысяч человек, а на 1 января 1910 года числится 68400 человек.
Герб  г.Тамбова
Численность населения 1913-1998гг
ИСТОРИЯ
Теперь (на 1913 год) Тамбов сравнительно хороший город; в нем есть водопровод, электрическое освещение, несколько средних учебных заведений: две мужских и три женских гимназии, два реальных училища, учительский институт и более 30 других учебных заведений.      Нельзя не отметить еще одного Тамбовского губернатора - Александра Алексеевича Корнилова (брата прославленного русского адмирала - героя Севастополя. На этой должности он пробыл пять лет - с февраля 1838 года по апрель 1843 года. Именно с этим временеми связаны многие важные изменения, происшедшие в жизни не только Тамбова, но и всего края.
ИСТОРИЯ
     В 1843 году открывается институт для воспитания дочерей обедневших дворян. В первый же год по приезде Корнилова в Тамбов здесь стала издаваться газета "Тамбовские губернские новости". В 1841 году из соседнего Воронежа в Тамбов перевели школу для обучения канцеляристов, а год спустя была построена губернская земская больница и заложено здание для публичной Дома культуры.
ИСТОРИЯ
В середине XIX века в Тамбове началось строительство каменных зданий - гостинного двора, присутственных мест, мужской гимназии и Александровского института. Формирование центра города завершилось в конце XIX века строительством Нарышкинской читальни, здания Государственной думы и Дворянского собрания.      В XIX веке Тамбов был крупным центром оптовой торговли зерном. Промышленность развивалась медленно и в 1913 г. она давала лишь 2% всей продукции промышленности Европейской России. Перед Октябрьской революцией самыми крупными предприятиями Тамбова были железнодорожные мастерские (800 рабочих) и свечной завод (85 рабочих). Кроме них имелось еще порядка 30 мелких полукустарных заводиков.  *    О послереволюционном периоде можно сказать как о времени сноса церквей и строительства заводов, клубов, учебных заведений. Осуществлялось и жилищное строительство. Типовые пяти- и девятиэтажки хотя и не добавили красоты облику города, но позволили в какой-то мере решить жилищную проблему в Тамбове, ставшем промышленным центром.
ИСТОРИЯ
Февральская и Октябрьская революции, прошли в Тамбове довольно мирно. В 1920-21 г. произошло крестьянское восстание под руководством А.С. Антонова. В 1928 г. Тамбовская губерния включена в состав Центрально-Черноземной области. В 1937 г.образовалась Тамбовская область, включавшая территорию Пензенской и Тамбовской областей, а в 1939 г. Тамбовскую область приняла практически современные границы; Великая Отечественная война унесла жизни тысяч тамбовчан и запомнилась изматывающим трудом, бомбе
Церковь св.Питирима
           Площадь Ленина

 Драматический театр

памятник Зое Космодемьянской

       А.А.Корнилов

Г.Р.Державин
       старый Тамбов

Карта крепости Тамбов

Кроссворд
1.Для кого открылся институт обедневших дворян?
2.От кого защищала тамбовская крепость?
3.Кто открыл первый институт, театр?
4.Из какого города перевели школу для канцеляристов?
5.Какой знаменитый академик приехал в Тамбов в 1769?
6.Какая река течёт в Тамбовской области?
7.Центральная площадь Тамбова?
8.Предводитель крестьян во время революции?
Проверь себя
Ответы:
Задачи

№1 реши пример и получишь дату основания г.Тамбова
                125-67+90+ 1488=?
№2 реши пример и получишь дату появления  Г.Р.Державина
              1469-547-658+1522=?
№3 реши пример и получишь дату утверждения герба г.Тамбова
                1781-781+1000-219=?
№4 реши пример и получишь число проживавших тамбовчан на 1 января 1910
               70000-80000+78400=?
№5 реши пример и получишь дату правления  А.А.Корнилова
                3576-1738=?       3576-1733=?
№6 реши пример и получишь дату восстания  крестьян  под руководством  А.С.Антонова
                 4278+564-2922=?
№7 реши пример и получишь дату  когда образовалась Тамбовская область.
                7690-4539+765+879-9875+980+4100+1937=?
№8 реши пример и получишь дату  когда академик Фальк посетил г.Тамбов
                6767+98-4900=?

№9 реши пример и получишь число рабочих на свечевом заводе и железнодорожных мастерских.
               1080-1880+1685=?

Информационные источники
"Большая Советская энциклопедия", 1978г. :
Щукин В.К. Тамбов 2002г.
Горелов А.А.Щукин В.К. Тамбов справочник-путеводитель 2000
Спасибо за внимание.

 Приезжайте к нам в Тамбов.


title: Скачать презентацию или конспект Производная показательной функции

extracted_text:
Производная показательной функции.
11 класс.

pptcloud.ru
www.thmemgallery.com
Company Logo
План урока
www.thmemgallery.com
Company Logo
Устная работа.
Определение производной.
Правила дифференцирования.
Производные элементарных функций.
Применение производной при исследовании функции.
Уравнение касательной.
www.thmemgallery.com
Company Logo
Устная работа.
www.thmemgallery.com
Company Logo

www.thmemgallery.com
Company Logo

www.thmemgallery.com
Company Logo

www.thmemgallery.com
Company Logo
Функция
Существует такое число большее 2 и меньшее 3 (это число обозначают буквой е), что показательная функция               в точке 0 имеет производную, равную 1, т.е.
www.thmemgallery.com
Company Logo
Теорема 1.
Функция                      дифференцируема в каждой точке области определения, и
www.thmemgallery.com
Company Logo
Определение
Натуральным логарифмом называется логарифм по основанию е:
www.thmemgallery.com
Company Logo
Теорема 2
Показательная функция

дифференцируема в каждой точке области определения, и
www.thmemgallery.com
Company Logo
Примеры.
Найдите производную функции

Решение:

www.thmemgallery.com
Company Logo
Примеры
2. Исследуйте функцию на экстремумы:

Решение:

www.thmemgallery.com
Company Logo

www.thmemgallery.com
Company Logo
Теорема 3
Первообразной для функции

на              является функция
www.thmemgallery.com
Company Logo
Примеры.
3. Вычислить интеграл
www.thmemgallery.com
Company Logo
Решение примеров.
№ 1617
№ 1618(абв)
№ 1619(вг)
№ 1620(вг)
№ 1624 (аб)
№ 1627 (б)
№ 1631 (бг)

www.thmemgallery.com
Company Logo
Задание на дом
Пункт 41
№  538
№ 539
№ 540 (ав)
№ 542(абв)


title: Скачать презентацию или конспект Устный счет: сложение и вычитание

extracted_text:
Урок математики
1 класс

Учитель: Старикова Л.Н.

Березовская СОШ №10

Устный счет:сложение и вычитание.

Сложение чисел.
5
4
8
3+2=?

Сложение чисел.
6
8
9
1+7=?

Сложение чисел.
2
7
9
8+1=?

Сложение чисел.
7
9
6
2+5=?

Сложение чисел.
8
5
7
4+3=?

Вычитание чисел.
1
2
4
9-7=?

Вычитание чисел.
4
1
3
6-3=?

Вычитание чисел.
6
4
3
8-4=?

Вычитание чисел.
1
2
3
4-2=?

Вычитание чисел.
3
2
1
7-5=?

Молодцы!

Молодец!

Подумай ещё!

Молодец!

Подумай ещё!


title: Скачать презентацию или конспект Нахождение наибольшего общего делителя

extracted_text:
Наибольший общий делитель
6 класс
Верно ли высказывание ?
Некоторые составные числа нельзя разложить на простые множители.
Число 96 – простое.
Числа 8 и 10 взаимно простые.
Наименьшее двузначное простое число – это 11.
Составное число имеет один делитель.
Простое число имеет ровно два делителя.
Наибольшее двузначное составное число – это 99.
Проверьте правильно ли выполнено разложение на простые множители
285

2850
10
5
95
3
19
19
1
2·5
2850=2 ·3 ·52 ·19
2850=2 ·3 ·5·5 ·19
Найдите ошибку
11

99
9
11
1
9

18
2
9
1
НОД (99, 18) = 9
33

99
3
11
1
11
3
9

18
2
3
1
3
3
НОД (99, 18) = 3·3=9

Что неверно?
14

28
2
7
2
7

21
3
7
1

НОД (28, 21) = 7·7=49
НОД (28, 21) = 7
2
1
Найдите наибольший общий делитель чисел 72, 54 и 36.
Являются ли взаимно простыми числа 64 и 81.
Выполните задание
Задача
           Для первоклассников купили 270 фломастеров и 675 карандашей. Какое наибольшее число подарков можно приготовить, чтобы в них было одинаковое число фломастеров и одинаковое число карандашей? Сколько фломастеров и карандашей будет в каждом подарке?
      В депо из одинаковых вагонов было сформировано 2 поезда. Первый – на 456 пассажиров, второй – на 494 пассажира. Сколько вагонов в каждом поезде, если известно, что общее число вагонов не превышает 30?
Задача
Самостоятельная работа
1 вариант
Найдите наибольший общий делитель чисел 60 и 165.
Найдите наибольший общий делитель чисел 49 и 9.
Являются ли взаимно простыми числа 8 и 25.
2 вариант
Найдите наибольший общий делитель чисел 75 и 135.
Найдите наибольший общий делитель чисел 16 и 25.
Являются ли взаимно простыми числа 4 и 27.
Будьте внимательны, работая самостоятельно!
Проверка самостоятельной работы
1 вариант
НОД (60, 165) = 15
НОД (9, 49) = 1 – взаимно простые числа
Да, т.к. НОД (8, 25) = 1

2 вариант
НОД (75,135) = 15
НОД (16,25) = 1 – взаимно простые числа
Да, т.к. НОД (4, 27) = 1

Домашнее задание
п. 6 стр.21
№ 161 с. 25
№ 182 с. 29
№ 192 (устно) с.29


title: Скачать презентацию или конспект Умножение многозначных чисел

extracted_text:
Урок математики4 класс
Учитель: Дубская Г.А.
Тема: «Умножение многозначных чисел»
                           Цели:
Повторить алгоритм умножения многозначных чисел.
Совершенствовать вычислительные навыки.
Закрепить умение решать задачи на нахождение периметра и площади.
Развитие логического мышления.

Настроение:
                                                 Желтый цвет –
                                                  отличное.

                                                  Зеленый цвет –
                                                   хорошее.

                                                  Синий цвет –
                                                   волнение.

Проверяем домашнее задание

                                           № 169.

    – Объясните, что обозначает каждое выражение:
           а) 315 · 12 + 3785 · 2                  б) 3785 · 2 – 315 · 12
Повторяем все об умножении
Игра «Не подведи свой ряд»

                   1в.
             750 : 10 · 1
             3200 : 100
             64 · 100 : 10
             384 · 100 : 1
             32000 : 10

                 2в.
          570 : 10 · 1
          8600 : 100
          56 · 100 :10
          573 · 10 : 1
          71000 : 100

Блиц - турнирНайдите значения выражений:

                395448 · 9 – 395448 · 8
                872456 · 0 + 872456 · 1
                0 : (394126 – 127239)
                89 : 1 + 11 : 1 + 56 : 56
Работа в парах
Запиши выражения в  виде произведения двух чисел:

               (500+70+3) х (80+4)=
               (2000+400+50+2) х (30+5)=

 Найди значения выражений, записав умножение  «в столбик».

Множители с 0…
Выберите верную запись умножения в столбик
а)                        б)                 в)

Запишите выражения «в столбик» и найдите их значения:
                                           6320 х 40
                                           14400 х 50
                                           215 х 170

Как умножать удобнее?
Запишите выражения «в столбик» и найдите их значения:
                       752 х 405
                       38 х 601
                       900 х 7
                       4056 х 25
Найдите неизвестное делимое:
                …  : 12 =753
                …  :  35 = 48 (ост. 10)
                …  :  66 = 123 (ост.43)
Вспоминаем порядок действий…

                           1) (         )
                           2)   х ,  :
                           3)   +, -
  Выполните №173 (а) в учебнике, сравните свой ответ с ответом соседа.
Решаем задачи.
Вставьте числа в «окошки», чтобы записи были верными:

               5 дм 4 см = …см.
               5 м 4 см = … см
               8 см 7 мм = … мм
               8 км 7 м = … м
Формулы нахождения площади и периметра:

                                    Sпр.    =  a  х  b
                                    P пр.  = ( a + b )  х  2

                                    S кв.  =  a  х  b
                                    P кв.  =   a  х  4

Устно…
       Девочке подарили кружево длиной 84 см. Она решила обшить кружевом платочек квадратный формы. Какого размера платочек она может обшить этим кружевом, если на каждый уголок нужно добавить по 1 см?
Учебник : № 168.
                           Проверка

             - Выберите верную запись
                         а)1м9см=19см
                         б)1м9см=190см
                         в)1м9см=109см

           - На какие вопросы вы ответите, если выполните        действия?
                        109 х 109                    109 х 4

Работа с калькулятором.
Вычислите значение произведений.
                              44 х 9
                            444 х 9
                          4444 х 9
Какую закономерность вы заметили?
- Запишите, не вычисляя,  значение выражения    44444 х 9

Подводим итоги…
                                                   Желтый цвет – работали
                                                                     в полную силу.

                                                    Зеленый цвет – работали
                                                                       хорошо.

                                                    Синий цвет – могли бы
                                                                                лучше!


title: Скачать презентацию или конспект Полуплоскость, Луч, Прямая

extracted_text:
Тема урока:
Полуплоскость,
Луч,
Прямая
Разбиение плоскости на две полуплоскости
«Прямая с разбивает плоскость на две полуплоскости.»

Вопросы:
Какие точки лежат в разных полуплоскостях, в одной полуплоскости?
Какой отрезок пересекает прямую с ?
Какой отрезок не пересекается с прямой с ?

D

С
с
А

« Если концы какого-нибудь отрезка принадлежат одной  полуплоскости, то отрезок … с прямой.»

«Если концы отрезка принадлежат разным полуплоскостям, то отрезок … с прямой»

Упражнение:
Дана прямая  m и три точки А, В и С. Точки А и В лежат в одной полуплоскости относительно прямой m, а точка С – в другой полуплоскости. Пересекают ли прямую  m отрезки АВ, ВС, АС?
Объясните ответ.
Основное свойство расположения точек относительно прямой на плоскости:

    V. Прямая разбивает плоскость на две полуплоскости.
Практическая работа:
Проведите в тетради прямую
Отметьте на ней точку А
Отметьте точки В и С по разные стороны от точки А
Назовите лучи с начальной точкой А
Отметьте какую-нибудь точку D на луче АС
Вопрос:  как расположены точки D и С относительно точки А?

«Полупрямой или лучом называется … прямой, которая состоит из всех точек этой прямой, лежащих …от данной ее точки. Эта точка называется … точкой полупрямой.»

А
В
С

Сравните определение луча с определением отрезка  и отметьте сходство и различие между ними

Являются ли дополнительными полупрямые:
а) АВ и АD
б) МВ и МD
в) АВ и АС
г) АВ и МD
д) МВ и АD

С
В
А
М
D
Задачи:
Точки P, Q и R лежат на одной прямой, причем точка R лежит между точками P и Q. Сделайте рисунок. Сколько различных полупрямых имеют начало в данных точках?

2.    Могут ли совпадать лучи:  а)  АВ и АС
                                                    б) АВ и DВ ?

3.     Совпадают ли: а) отрезки  СD  и  DС
                                  б) лучи СD и  DС ?

4.     Могут ли совпадать: а) отрезки МN и МР
                                           б)  лучи МN и МР ( точки  и Р – различны)

5.    Разделяются ли начальной точкой две точки , принадлежащие:
       а) дополнительным полупрямым;
       б) одной и той же полупрямой?


title: Скачать презентацию или конспект Моделирование, алгоритмизация и оптимизация элементов и систем в теплоэнергетике

extracted_text:
Северо-Западный государственный заочный технический университет
Кафедра теплотехники и теплоэнергетики
Моделирование, алгоритмизация
и оптимизация элементов и систем в
теплоэнергетике
Программа дисциплины
Объем: 150 часов
Структура:
Введение
Гл. 1 Методологические основы математического моделирования
Гл. 2 Моделирование задач с использованием математического
программирования
Гл. 3 Графическое моделирование
Гл. 4 Элементы теории вероятности. Имитационное моделирование
Гл. 5 Элементы теории надежности
Гл. 6 Элементы математической статистики
Гл. 7 Исследование математических моделей

Практические занятия:
ПЗ №1 Постановка простейших математических моделей и методика
их реализации на ЭВМ.
ПЗ №2 Исследование функциональных зависимостей на ЭВМ.

Текущий контроль
Контрольные работы:
КР №1 Построение и оптимизация сетевой модели
КР№2 Решение транспортной задачи методами математического
 программирования

Промежуточная аттестация:
Экзамен

Литература:
Моделирование, алгоритмизация и оптимизация элементов и систем в теплоэнергетике
/Методический комплекс. СПб, СЗТУ, 2004 (htpp://window.edu.ru/window/catalog?p_rid=24926)
2. Вентцель Е.С. Исследование операций: Задачи, принципы, методология.- М.: Высшая школа, 2001.
3. Карманов В.Г. Математическое программирование: учебное пособие.- 5-е изд.- М.:Физматлит, 2004
4. Лисицын В. Основы методов оптимизации.- М.: МАИ, 2003
5 Пантелеев А.В. Методы оптимизации в примерах и задачах: учебное пособие для студентов высших
 технических учебных заведений. – М.: Высшая школа, 2005.
6. Салмин И.Д. Математические методы решения оптимизационных задач: учебное пособие.- М.: МИФИ,
2004
7. Загребаев А.М. и др. Методы математического программирования в задачах оптимизации сложных
 технических систем.- М.: МИФИ, 2007.
Понятие системы
Система – совокупность объектов, взаимодействие которых вызывает наличие
новых, интегративных качеств, не свойственных образующим систему компонентам
(Афанасьев В.Г. «Философские проблемы управления»)

Система (греч. — целое, составленное из частей; соединение элементов ) –
организация существования явлений, процессов, вещей, элементов,
обособленного целого, которую составляют находящиеся во взаимных
отношениях части и элементы. (Большой толковый словарь)

Система- множество взаимосвязанных объектов, организованных некоторым
способом в единое целое.(Википедия – свободная энциклопедия)

Система       — набор сущностей и их связей, выделенных из среды
на определенное время и с определенной целью.
объединение или совокупность элементов, скомбинированных
природой или человеком таким образом, чтобы образовать единое
или составное целое (Американская энциклопедия)

Система- это соединение компонентов, которые взаимодействуют друг с другом
для выполнения функций, которые не могут быть исполнены
никакой из отдельно взятых частей (стандартный словарь терминов
IEEE по электротехнике и электронике)

Итак, система – это:

-совокупность элементов (подсистем).
При определенных условиях элементы сами могут
рассматриваться как системы, а исследуемая система –
как элемент более сложной системы;

связи между элементами в системе превосходят по
 силе связи этих элементов с элементами, не
входящими в систему. Это свойство позволяет
выделить систему из среды;

для любой системы характерно существование
интегративных качеств (свойство эмерджентности),
которые присущи системе в целом, но не свойственны
ни одному ее элементу в отдельности: систему нельзя
сводить к простой совокупности элементов;

система всегда имеет цели, для которых она
функционирует и существует

СИСТЕМА

ОКРУЖАЮЩАЯ СРЕДА

Параметры состояния
Цели
Воздействия окружающей среды
Внутренние возмущения

Основными понятиями общей теории систем являются «целостность»,
 «структура», «элемент», «связи», «функции», «цели», «среда» и т.д.

Целостность — несводимость свойств целого к его составляющим, анализ
частей системы с точки зрения целого.

Структура — расположенность относительно друг друга входящих в систему
элементов и частей.

Элемент — составляющая часть системы, наделённая в системе
 определенными функциями.

Подсистема — часть рассматриваемой системы; относительно самостоятельная
и оформленная система, действующая как часть целого.

Целью системы является сохранение и воспроизводство самой системы,
 а также взаимодействие с другими системами — внешними и внутренними.

Цели – это те конечные результаты, на достижение которых  направлена деятельность

Классификация систем

Виды систем — совокупность определённых признаков, позволяющих соотносить
рассматриваемую систему с той или иной группой. Прежде всего необходимо определить способ выделения системообразующего критерия
(совокупности таких критериев) и классификации систем по данному критерию
(совокупности критериев).

А. По предметной области

Экологическая система - это весь материальный мир обитания человека
Физические системы обеспечивают различные взаимодействия тел и полей
Химические системы осуществляют непрерывный обмен веществ в природе, их
преобразование
Биологические системы координируют жизнедеятельность всех организмов и их
 отдельных органов
Социальные системы - это идеально-реальный мир, в котором живет человек
(общество, государство, семья, …)
Искусственные системы - это системы, созданные человеком в результате
направленной деятельности

Классификация систем

Б. По свойствам
Динамические (статические) - выход  (не) зависит от предыстории
Детерминированные (стохастичные) - есть (нет) повторяемость нет (есть) случайности
Линейные (нелинейные)
Стационарные (нестационарные) - нет (есть) изменения параметров во времени
Дискретные (непрерывные) - выход системы изменяется во времени дискретно, через
шаг t (непрерывно)

В. По сложности и размерам
Сложные – членение системы на компоненты разных уровней происходит до компонент,
которые остаются системами со всеми характерными  свойствами систем.
Простые –компоненты систем не являются системами
Большие – сложные многоуровневые (иерархические) системы, в которых
пространственный фактор имеет существенное значение
Г. По степени участия человека
Технические (без участия человека, в том числе САУ)
Организационные (коллективы людей, образованные с определенными целями)
Человеко-машинные

Системный подход – направление научного познания и социальной практики,
в основе которого лежит рассмотрение объектов как систем; ориентирует исследование
на раскрытие целостности объекта,  на выявление многообразных типов связей в нем и
сведение их в единую теоретическую картину

Методология системного подхода при решении задач анализа систем сводится к тому,
что исследования объекта ориентируются на раскрытие его интегративных качеств, на
выявлении многообразных связей и механизмов, обеспечивающих эти качества.

Методология системного подхода при решении задач проектирования и синтеза систем
 состоит в следующем. Задача проектирования системы расчленяется на подзадачи
 проектирования ее элементов. Причем, каждый из элементов должен рассматриваться
не сам по себе, а во взаимодействии с другими элементами. Решение подзадач должно
происходить при условии обеспечения интегративных качеств функционирования всей
 системы.

Управление – процесс воздействия на объект (систему) с целью достижения желаемого результата
Объект (система)

Управляющие воздействия
Воздействия окружающей среды
Параметры состояния системы

Основные принципы управления: 1. Программное управление   2. Управление по возмущению  3. Управление по отклонению
Управляющая система
Управляемая система

X=f(x1,x2,…xn)
Y=f(y1,y2,…,ym)
Управление системами
R=f(r1,r2,…,rk)
E=f(e1,e2,…,eq)
Z=f(…)
Решение
(оптимизация)
Исполнение
Формулировка цели,
постановка задачи
Морально-психологические
факторы
Оценка
результатов
Рекомендации
на будущее
Сбор данных,
прогноз
Поиск
альтернатив
Определение
критериев
Опыт
руководства
Стимул

Внешние воздействия
Результат
Математическая
модель
данные
альтернативы
критерии
Схема управления организационной системой
СИСТЕМА
Входные параметры
Выходные параметры
МОДЕЛЬ
Входные параметры
Выходные параметры

Реальные процессы и явления
Результаты
функционирования

Количественное (качественное)
описание процессов
Количественное (качественное)
описание процессов

Модель (французское modele, от латинского modulus - мера, образец)

Модель — в конструировании, промышленном дизайне — изделие
или деталь изделия которое воспроизводит форму и/или другие
характеристики сложного иделия или детали. Модель, как правило,
намного дешевле и быстрее в изготовлении, чем моделируемое изделие.
Используется для уточнения характеристик изделия или детали. (Википедия)

Модель — Устройство, воспроизводящее, имитирующее строение и
действие какого-либо другого («моделируемого») устройства
в научных, образовательных, производственных (при испытаниях)
или спортивных целях (Википедия)

Модель — любой образ, аналог (мысленный или условный:
изображение, описание, схема, чертеж, график, карта и т.п.) какого-либо
объекта, процесса или явления («оригинала» данной модели) (Википедия)

Что такое модель?
Модель — упрощенное представление некоторого объекта или явления.
 Модель содержит в себе те характеристики и свойства, которые имеют отношение к решаемой задаче
Модель дает упрощенное описание объекта или явления
Модель соответствует реальному объекту или явлению
Модель создается для решения некоторой задачи

Моделирование -  одна  из   основных категорий теории познания: на  идее  моделирования,  по  существу,   базируется любой  метод  научного  исследования  как  теоретической  (при   котором используются различного рода знаковые, абстрактные модели), так и   экспериментальный (использующий предметные модели).

Моделирование – это исследование каких-либо явлений, процессов или   систем объектов путем построения и  изучения  их  моделей;  использование   моделей для определения  или  уточнения  характеристик  и  рационализации   способов построения вновь конструируемых объектов.
Формы представления моделей:
Уменьшенные (увеличенные) копии объектов
Физические (химические, биологические, социальные, …) аналогии с объектом;
Словесные описания;
Чертежи и блок-схемы;
Логические блок-схемы и таблицы решений;
Кривые, таблицы и номограммы;
Математические описания
(ЛИ Т.Г., Адамс Г.Э., Гейнз У.Н. «Управление процессами с помощью ЭВМ, моделирование и оптимизация)

Моделирование
Идеальное
Материальное
Семантическое
Семиотическое
Информационное
Математическое
Физическое
Аналоговое
Детерминированное
Вероятностное
Аналитическое
Имитационное
Функциональное
Численное
Качественное

Математическое моделирование —
процесс построения и изучения математических моделей реальных процессов и явлений.

Математической моделью реальной системы называется совокупность соотношений
(формул, уравнений, неравенств, логических условий, операторов и т.д.), определяющих
характеристики состояний системы (а через них и выходные сигналы) в зависимости от
 параметров системы, входных сигналов, начальных условий и времени
(Бусленко Н.П. «Моделирование сложных систем)

Математическая модель — это упрощенное описание реальности с помощью
математических понятий.
Все естественные и общественные науки, использующие  математический аппарат,
по сути занимаются математическим моделированием: заменяют реальный
объект его моделью и затем изучают последнюю. Как и в случае любого моделирования,
математическая модель не описывает полностью изучаемое явление, и вопросы о применимости
полученных таким образом результатов являются весьма содержательными.
1-2. Знание предметной области, учет существенных факторов, абстрагирование.
Специалист предметной области, прикладной математик, изучивший предметную область.
2-3. Умение количественно (а иногда хотя-бы качественно) описать взаимосвязь входящих в расчетную схему элементов.
Прикладной математик (!!).
3-4. Численные методы (наука, которую вы уже изучили!)
Математик, прикладной математик.
4-5. Программирование (вот это вы можете!!!)
Программист, но лучше - прикладной математик.
Реализация модели
Методология математического моделирования
Определение целей и формулировка задач
Построение математической модели
Выбор метода решения
Объект управления
Оценка точности вычислений
Анализ результатов решения

1
2
3
4
5
Производство
Энергетика
Транспорт
Финансы
и т.д.
1 уровень
П1
П2
Пn
Э1
Э2
ЭM
Т1
Т2
Тk
Ф1
Фf
2 уровень
Обобщенные
задачи управления
Z1
Z2
Z3
Z4
Z5
Z6
Z7
Z8
Z9
3 уровень
Математические
модели
M1
M2
M3
M4
M5
M6
M7
M8
Ms
…
4 уровень
Алгоритмы
A1-1
A1-2
A1-3
A2-1
A2-2
A7-1
AS-K
…
5 уровень
Программы
P1-1
P1-2

2 уровень - Обобщенные задачи управления
3 уровень – математические модели
Обобщенные задачи управления и методы их решения
Z1. Задачи автоматического управления

Методы решения:
М1 – Дифференциальные и разностные уравнения
М2 – Теория автоматов и математическая логика
Z2. Задачи распределения и назначения

Методы решения:
М1 - Дифференциальные и разностные уравнения
М4 – Линейное программирование
М5 – Нелинейное программирование
М6 – Динамическое программирование
М7 – Динамическое программирование
М8 – Стохастическое программирование
М10 – Теория расписаний и комбинаторная математика
М12 – Теория графов и сетей
М14 – Теория семиотики

Обобщенные задачи управления и методы их решения

Z3. Задачи управления запасами

Методы решения:
М1 - Дифференциальные и разностные уравнения
М8 – Стохастическое программирование
М12 – Теория графов и сетей

Z4. Задачи надежности и замены оборудования

Методы решения:
М1 - Дифференциальные и разностные уравнения
М7 – Динамическое программирование
М13 - Теория массового обслуживания и Марковские процессы
Z5. Задачи массового обслуживания

Методы решения:
М1 - Дифференциальные и разностные уравнения
М10 – Теория расписаний и комбинаторная математика
М12 – Теория графов и сетей
М13 - Теория массового обслуживания и Марковские процессы

Обобщенные задачи управления и методы их решения

Z6. Задачи упорядочения и согласования
Методы решения:
М2 - Теория автоматов и математическая логика
М6 – Дискретное программирование
М10 – Теория расписаний и комбинаторная математика
М12 – Теория графов и сетей
М14 – Теория семиотики
Z7. Задачи поиска и диагностики
Методы решения:
М2 - Теория автоматов и математическая логика
М4 – Линейное программирование
М5 – Нелинейное программирование
М9 - Теория распознавания
Z8. Задачи сетей и выбора маршрутов
Методы решения:
М4 – Линейное программирование
М7 – Динамическое программирование
М10 – Теория расписаний и комбинаторная математика
М12 – Теория графов и сетей

Z9. Задачи конфликтов, переговоров, торгов, состязаний

Обобщенные задачи управления и методы их решения

Методы решения:
М2 - Теория автоматов и математическая логика
М4 – Линейное программирование
М8 – Стохастическое программирование
М11 - Теория игр и статистических решений

m

θ
l

Рис.1
- Уравнение свободного движения системы
Системы, описываемые дифференциальными уравнениями
Модели теории графов и сетей
История вопроса
Задача о кенигсбергских мостах (Эйлер, 1736 г)
Задача о четырех красках (Де Морган, 1850 г)
A
D

Основные понятия и определения
Графом называется математическая система, состоящая из двух множеств: V – множество вершин и
U – множество ребер, т.е. G=(V,U)
c
d
a
b
e
g
f
A
D
e
B
C
B
C
f
g
c
d
a
b
Граф- модель кенигсбергских мостов
V= (A, B, C, D)      U= (a, b, c, d, e, f, g)
Основные понятия и определения

Графы бывают ориентированными, неориентированными и смешанными
A
B

a
a - дуга
Граф – множество элементов (V, U), между которыми установлено отношение
инцидентности
Как можно представить граф?
V2
V3
V5
V1
V4
V6
U1
U2
U3
U4
U5
U6
U7
U8
Список ребер и вершин графа
Основные понятия и определения

Матрица инцидентности для неориентированного и (ориентированного) графа

Матрица смежности  графа (вершин)
Инцидентность. Ребро U1 инцидентно вершинам V1 и  V2 , а также V1 и  V2  инцидентны U1
Смежность. Смежными являются
вершины, соединенные ребрами
(дугами).
Основные понятия и определения
Изоморфность. Графы, у которых
вершины и ребра (или дуги) могут быть
 поставлены во взаимно однозначное
 соответствие таким образом, что
 соотношения инцидентности у них
 одинаковые, называются изоморфными
v1
v4
v2
v3
v5
v1
v2
v5
v3
v4
Часть графа. Граф H называется частью графа G, H ϵ G,если
 множество его вершин V(H) содержится в множестве V(G), а
множество его ребер U(H) – в множестве U(G).
 H(V1,V2,V3,V5) – часть графа G
Суграф. Если V(H) = V(G), часть графа называется суграфом
Подграфом F(S)  графа G(V) с множеством вершин S ϵ V называется
часть, которой принадлежат все ребра с обоими концами из S
Степень вершины графа – это количество ребер, инцидентных данной
 вершине
Основные понятия и определения
Маршрут. Маршрутом в неориентированном
 графе называется такая конечная или
 бесконечная последовательность ребер
 U(U1,U2,…,Un),что каждые два соседних
 ребра имеют общую
 точку. Одно и то же ребро может
встречаться в маршруте несколько раз
Цепь. Цепью называется маршрут, если каждое ребро встречается в нем
 не более одного раза. Цепь является простой, если любая вершина графа
инцидентна не более чем двум его ребрам. Ориентированная цепь называется
 также путем.
V1
V2
V3
V5
V4
Циклом называется конечная цепь, начинающаяся и заканчивающаяся
 в одной вершине.

Контуром называется ориентированный цикл. (V1,V2,V3,V4,V5,V1)
                                                                               (V1,V2,V4,V5,V1)
Некоторые виды графов
Нулевой граф
V1
V2
V3
V1
V2

U1  и U2 – кратные ребра. Граф, содержащий кратные ребра -мультиграф
U1
U2

Кольцо

Дерево – связный граф без циклов,
а значит, без петель и кратных ребер

Ориентированное дерево
Операции над графами: Объединение G1UG2
                                          Соединение G1 + G2
                                          Произведение G1 X G2
                                          Композиция G= G1[ G2 ]
Некоторые задачи теории графов
Задача о Кенигсбергских мостах
Обходу мостов соответствует последовательность ребер графа задачи,
В которой два соседних ребра имеют общую вершину, т.е. маршрут.
 Этот маршрут является простым циклом, содержащим все ребра графа..
Такие циклы и графы называются Эйлеровыми. Его можно изобразить
одним росчерком пера.
Теорема Эйлера. Конечный неориентированный граф эйлеров тогда
и только тогда, когда он связан и степени всех его вершин четны
2. Задача о выходе из лабиринта.
Может использоваться алгоритм обхода ребер графа.
Более эффективен т.н. Гамильтонов цикл, т.е. цикл,
 проходящий через все вершины графа.
Более сложные классы задач, решаемые методами теории графов:
Взвешенные графы
Покрытия
Раскраски и т.д.


title: Скачать презентацию или конспект Джунгли зовут

extracted_text:
Джунгли зовут
                            урок -игра в 6 классе.

Медвежата родятся в берлоге в разгар зимы с очень
     маленькой массой (размером с варежку).
    В конце апреля, к  моменту выхода
    из берлоги, их масса
    составляет 4 кг,
    а к осени они
    набирают 50 кг.
    Во сколько раз
    увеличилась
    масса медвежонка
    с апреля
    по осень?

2. Личный попугай капитана Флинта изучил 1565 слов на разных
языках: 20%слов на английском, 40% на французском и 97 слов
на испанском языке.
Остальные слова попугай
 почерпнул из великого и
могучего русского языка.
Сколько слов
почерпнул личный попугай
Капитана   Флинта
 из русского языка?

3. Рост самых крупных маралов самцов достигает 160 см, масса
360 кг. Масса крупных самцов лосей достигает 500кг, рост 215см.
 Определите, во сколько раз вес и рост лося больше веса и
роста марала (результат округлите до десятых).

4. Лев съедает овцу за 2 часа, медведь за 3 часа,   волк за 3 часа. За какое время съест овцу компания из льва, медведя, волка?
5. Сегодня мы хотим познакомить вас с удивительной птицей Северной и Южной Америки, но прежде мы хотим, чтобы вы с помощью математических примеров выяснили её название.
(62 – 28) – 40
 – 6 – ( - 8 – 20)
(– 32 – 11)  ( - 5 – ( - 11))
36  ( - 45) : ( - 90)
(58 – 85) : ( 45 – 54)
72  38 : ( - 72) – 38  72 : ( - 38)
36  ( - 20) : Х = – 40
                      Колибри
6. Узнать длину тела бобра (в дециметрах). Поможет вам удивительный квадрат.

                 5,9   6,3  3,6

                 2,3   2,7    0

                 3,7  4,1   1,4

Из первой строки выберите наименьшее число
Из второй строки выберите наибольшее число
Из третьей строки выберите не наименьшее число и не наибольшее число

Найдите сумму выбранных трех чисел узнайте длину тела бобра.

7.  В некотором сказочном лесу попугай, удав и
мартышка решили в магазине купить
игрушечный вертолёт.
Он стоил 100 бананов.
Мартышка сорвала 100 бананов.
Попугая отправили за покупкой.
Но пока он летел, цена вертолёта
выросла на 10 %. И попугай
вернулся без покупки.
Вскоре они узнали, что новая
цена вертолёта снизилась на 10%.
Теперь попугай вернулся
с новеньким вертолётом,
 и ещё в клюве торчал не
до конца съеденный банан.
Объясните удивлённым
друзьям попугая,
где он взял лишний банан?

8. Длина тела соболя 50см, что составляет 1/34 его массы.
Найдите массу соболя.

9. Кенгуру делает 4 одинаковых прыжка за 6 секунд. За сколько
секунд кенгуру сделает 10 таких же прыжков?

10. Попрыгунья – Стрекоза  половину времени каждых суток
 « Лета красного» спала, третью часть суток порхала, танцуя по
 саду,   шестую часть суток –  пела. Остальное время она
посвящала подготовке к зиме.
Сколько времени она готовилась к зиме в течение суток?

В    озере
   неизвестности

1. Карасей я поймал вдвое больше и ещё на три штуки больше,  чем щук. Всего же я поймал тридцать рыб. Сколько я поймал щук и сколько карасей?

2. Самое крупное животное на земле – синий кит, длина которого достигает 30м. Длина кашалота составляет лишь половину, а длина горбатого кита 8/15 длины синего кита. Какой длины бывает кашалот и горбатый кит?
3.  В дно реки забили бетонный столб высотой 9,6м так, что 3,4м было в земле, а 1,8 м – над водой. Какова глубина реки в этом месте?
   4. Парусник отправляется в плавание в понедельник в полдень. Плавание будет продолжаться 100 часов. Назовите день и час его возвращения в порт.
5. Узнайте длину моржа (в сантиметрах)
    25  20   5   15
     5    4    1    3
    35  28   7   21
    25  20   5   15
   Из каждой строки и каждого столбца таблицы, выберите по одному числу. Произведение выбранных четырёх чисел, уменьшенное в 21 раз, - «ключ» к ответу.

6. Скорость крокодила по воде  20 км/ч, а по земле 17км/ч. Какое расстояние крокодил преодолеет быстрее:  35 км по реке или  32км по суше?
7.На озере росли кувшинки и лилии. Всего 36
цветов. Сколько цветов каждого вида  на
озере, если количество кувшинок и лилий
распределяются в отношении 3:6?
8. По реке плавали утки и гуси, всего 12 птиц.
Причём, уток на 4 меньше, чем гусей.
Сколько гусей и уток плавали по озеру?
9. Собственная скорость черепахи 30км/ч, а
 скорость прилива 5 км/ч. Успеет ли черепаха
 доплыть до суши до начала отлива, если она
находится на расстоянии 60 км от берега, а до
 начала отлива осталось 2 часа.
10. Скорость катера по течению реки 28,5 км/ч, а против течения реки 13,5 км/ч. Какова собственная скорость катера?
11.Черепаха мама с сыном плывут навстречу
 друг другу. Расстояние между ними 42м.
 Через сколько минут они встретятся, если
скорость сына 3м/мин, а скорость мамы
черепахи в 2,5 раза больше?

ПОЗДРАВЛЯЕМ!
    ВЫ УСПЕШНО ВЫПОЛНИЛИ ВСЕ ЗАДАНИЯ
МОЛОДЦЫ!