title: Скачать презентацию или конспект Решаем, решаем, решаем!!! (по заданиям первой части ОГЭ 2014)

extracted_text:
Решаем,
      решаем,
             решаем!!!
(по заданиям первой части ОГЭ 2014)

Разработано учителем математики
           МОУ «СОШ» п. Аджером
 Корткеросского района  Республики Коми
     Мишариной Альбиной  Геннадьевной
Правила
Игра состоит из 10 туров. В каждом туре 3 варианта заданий (на выбор учащегося)
Тему задания выбирают по очереди (решаем 10 заданий)
 Задание решают все учащиеся
За правильный ответ – 1 бал.
Каждый играет за себя

Набрать надо не менее 8 баллов.
Содержание
1 тур
2 тур
3 тур
4 тур
5 тур
6 тур
7 тур
8 тур
9 тур
10 тур
ИТОГ
1 тур
Геометрия
Функции
Алгебраические выражения
2 тур
Упростить выражение
Уравнения
Геометрическая задача
3 тур
Текстовая задача
Найти значение выражения
Реальная математика
4 тур
Теория вероятностей
Неравенства
Свойства чисел
5 тур
Найти верные
утверждения
Задача
Свойства степени

6 тур
Формулы
Текстовая задача
Функции

7 тур
Уравнения
Геометрическая задача
Свойства числовых неравенств
8 тур
Последовательности
Геометрия
Алгебраические выражения
9 тур
Уравнения
Статистика и теория вероятностей
Реальная математика
10 тур
Вычислить
Задача
Формулы
Задание 1 тура (геометрия)
В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС внешний угол при вершине С равен 102°. Найдите величину угла АВС. Ответ дайте в градусах.

С
А
В
102°
Ответ: 24°

Задание 1 тура (функции)
На рисунке изображен
график функции у =f(х).
Какие из утверждений
относительно этой функции
неверны? Укажите их
номера.
на промежутке [1;2] функция убывает
f(х)<2 при  -2<х<5
f(2)= -2
нули функции – числа:
        -1;-2;4
Ответ: 2 4

Задание 1 тура (алгебраические выражения)
Запишите в ответе номера верных равенств
            1) а² - 10а + 25 = (а - 5)²
            2) 25 - а² = (5 + а)(а - 5)
            3) (в - 1)(а - 5) = - (1 - в)(а - 5)
            4) (а + 1)(2а - 5) = 2а² + 2а – 5

                    Ответ:13

Задание 2 тура (упростить выражение)
Упростив  выражение
Найдите его значение при
  а = √2, в = √50

                    Ответ: -1,75

Задание 2 тура (уравнения)
Какое из уравнений имеет два различных корня?
                    1) х² - 2х + 5 = 0
                    2) 9х² - 6х + 1 = 0
                    3) 2х² - 7х + 2 = 0
                    4) 3х² - 2х + 2 = 0

             Ответ: 2

Задание 2 тура (геометрическая задача)
Найдите
меньший угол
равнобедренной
трапеции, если
два его угла
относятся как 3:6. Ответ дайте в градусах.

                  Ответ: 60

Задание 3 тура (текстовая задача)
Спортивная команда решила заказать вышивку эмблемы своего клуба на форме членов команды. Стоимость вышивки одной эмблемы составляет 25р.,причем, за вышивку на трикотаже стоимость увеличивается на 16%. Сколько рублей придется заплатить за заказ, если надо вышить 34 эмблемы, из которых 17 на трикотаже?
                             Ответ: 918 р.

Задание 3 тура (найти значение выражения)
Найдите значение выражения
при а=3; в=6

                Ответ: 0,2

Задание 3 тура (реальная математика)
Фирма изготавливает и продаёт бумажные пакеты с логотипом заказчика. Стоимость заказа из 100 пакетов составляет 61р., а заказа из 300 пакетов – 123 р. На сколько процентов стоимость одного пакета при заказе 300 пакетов меньше, чем при заказе 100 пакетов? Ответ округлить до целых процентов.
                      т.к. 67%- стоимость 1 пакета при заказе 300 пакетов. Значит: 100-67= 33%
               Ответ: на 33%

Задание 4 тура (теория вероятностей)
Паша наудачу выбирает двузначное число. Найдите вероятность того, что оно оканчивается на 7.
Решение:     Всего двузначных чисел – 90.
   Двузначных чисел, оканчивающихся на 7: 17,27,37,47,57,67,77,87,97 – 9 чисел.
    Вероятность того, что наугад выбранное двузначное число оканчивается на 7, равна: 9:90=0,1
                             Ответ:  0,1

Задание 4 тура (неравенства)
Решите неравенство
            2 – 3(х - 6) ≤ 27 – (1 + х)

                    Ответ: x ≥ -3

Задание 4 тура (свойства чисел)
Укажите два соседних числа, между которыми заключено число

      1) 3 и 4       2) 4 и 5     3) 6 и 7     4) 45 и 46

                    Ответ: 3

Задание 5 тура (найти верные утверждения)
Какие из данных утверждений верны?
Сумма углов любого выпуклого шестиугольника равна 940°
В любой параллелограмм можно вписать окружность
Существует только одна точка, равноудалённая от всех вершин данного треугольника
Одна из высот прямоугольного треугольника всегда делит его на два подобных треугольника.
                       Ответ: 3 4

Задание 5 тура (задача)
Точка касания окружности, вписанной в равнобедренный треугольник, делит одну из боковых сторон на отрезки, равные 7см и 8см, считая от основания. Найдите периметр треугольника

           Ответ: Р= 44 см
7см
8см

Задание 5 тура (свойства степени)
Упростить выражение

  Решение: (5ⁿ·5 - 5ⁿ: 5) \ 2· 5ⁿ =
= 5ⁿ (5- 1\5) \ 2· 5ⁿ (сокращаем на 5ⁿ )=(24\5):2=12\5
= 2,4
                     Ответ: 2,4

Задание 6 тура (формулы)
Мощность прибора (в ватах) можно вычислить по формуле

где  U - напряжение питания (в вольтах), а R - сопротивление прибора (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите напряжение  U , если  R = 480 Ом, а   P = 30 ВТ. Ответ дайте в вольтах.
                    Ответ:120

Задание 6 тура (текстовая задача)
Площадь земель крестьянского хозяйства, занятая под посадку сельскохозяйственных культур, составляет 24 га и распределена между зерновыми и овощными культурами в отношении 5:3. Сколько гектаров занимают зерновые культуры?

            Ответ: 15 га

Задание 6 тура (функции)
На рисунке изображен
график функции у =f(х).
Какие из утверждений
относительно этой
функции неверны? Укажите их номера.
1)функция возрастает на промежутке [-2;+∞)
2) f(3)> f(-2)
3) f(0)= -2
4)прямая у=2пересекает график в точках (-2;2) и (5;2)
Ответ: 1 3 4

Задание 7 тура (уравнения)
Найдите корни уравнений:
            а)  2х² + 11х – 6 = 0

            б)

                    Ответы:  а) 0,5; -6
                                       б)-3

Задание 7 тура (геометрическая задача)
В прямоугольном
треугольнике АВС
с прямым углом С
известны катеты:
АС = 6, ВС = 8.
Найдите медиану
СК     этого треугольника

Медиана, проведённая из вершины прямого угла равна половине гипотенузы.
     Ответ: 5
А
В
К
С

Задание 7 тура (свойства числовых неравенств)
О числах а и в известно, что  -1<а<0 ,  3<в<4. Какие из следующих неравенств неверны? Запишите их номера.
             1)  0<-а<1     2) а+в <0       3) 1/в >1

            Ответ: 2 3

Задание 8 тура (последовательности)
В арифметической прогрессии, первый член которой равен -3,4, а разность равна 3, найдите пятый и одиннадцатый члены.
Решение:
Итак a1 = -3,4; d = 3. Для нахождения n-ого члена арифметической прогрессии воспользуемся формулой: an = a1 + (n-1)d. Имеем:
     a5 = a1 + (5 – 1)d = -3,4 + 4 · 3 = 8,6;
     a11 = a1 + (11 – 1)d = -3,4 + 10 · 3 = 26,6.
      Ответ: 8,6 и 26,6

Задание 8 тура (геометрия)
В прямоугольном
треугольнике АВС
с прямым углом С
известны катеты:
АС = 6, ВС = 8.
Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник АВС

Радиус, вписанной в треугольник окружности, равен S:p.
         Ответ: 1

А
В
С
6
8
?

Задание 8 тура (алгебраические выражения)
Представить в виде дроби выражение

и найдите его значение при х = 0,5. В ответе запишите полученное число.

            Ответ: -5

Задание 9 тура (уравнения)
Решите уравнения
                                 а)

                  б) х² + 7х - 18 = 0

      Ответ: а) х = 24
                    б) х₁ = -9   х₂= 2

Задание 9 тура (статистика и теория вероятностей)
На тарелке лежат пирожки, одинаковые на вид: 8 с мясом, 4 с капустой и 3 с вишней. Катя наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что пирожок окажется с вишней.

             Ответ: 3/15 = 1/5

Задание 9 тура (реальная математика)
Мальчик прошел от дома по направлению на восток 550 м. Затем повернул на север и прошел 480 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказался мальчик?

             Ответ: 730 м

Задание 10 тура (вычислите)
Найдите значения выражений. В ответе укажите номер наибольшего из найденных значений.
                            1)  1,8 – 4/5
                            2) 1⅟7 : 4
                            3) (0,4 +1,7): 1,4

                   Ответ: 3    (т.к 1) 1; 2) 2/7; 3) 1,5)

Задание 10 тура (задача)
Поступивший в продажу в январе мобильный телефон стоил 3000 р. В марте он стал стоить 2790 р. На сколько процентов снизилась цена на мобильный телефон в период с января по март?

                    Ответ: на 7%

Задание 10 тура (формулы)
Площадь треугольника можно вычислить по формуле

где в и  с – стороны треугольника, а α – угол между этими сторонами. Пользуясь этой формулой, найдите sin α,  если  S=9, с=3, в=8.
             Ответ: 0,75

ПОДВЕДЁМ ИТОГИ!!!
Использованные ресурсы
http://alexlarin.net/ege13.html
http://www.fipi.ru/view/sections/229/docs/662.html


title: Скачать презентацию или конспект Процент. Понятие, определение, решение задач

extracted_text:
Процент
Понятие, определение, решение задач
%
%
%
%

ЗУН
Знать и уметь находить:
Что называют «Процентом»;
Правила нахождения: дроби от числа, числа по значению дроби и нахождения части от числа;
Правила нахождения процентов от числа, числа по значению процентов, сколько процентов одно число составляет от другого.
%
%
%
%
1. Найдите:
2. Найдите число, если:
Проверьте себя:
Математический диктант
Чтобы найти дробь от числа, нужно это число умножить на дробь
Чтобы найти число по значению его броби, нужно значение разделить на дробь
Отметка «5» – все задания верно
Отметка «4» – 6,7 заданий верно
Отметка «3» – 4,5  заданий верно

Прочитайте предложения:
Всхожесть семян составляет   98 процентов.
Концентрация раствора кислоты – 50 процентов.
В выборах президента России приняли участие 65 процентов избирателей.
Кандидат А набрал 48 процентов голосов избирателей, принявших участие в выборах.

В ПЕРЕВОДЕ С ЛАТЫНИ «ПРОЦЕНТ» - pro centum (перевод: на сто) - СОТАЯ ЧАСТЬ ЧИСЛА.
   БЫЛА ПРИДУМАНА СПЕЦИАЛЬНАЯ ЗАПИСЬ: %

Определение
Найди 1 % от 200,   от рубля, от килограмма, от дециметра, часа.
Найди 5 % от 300,  от 120, от тонны, от метра, от часа.
СОТАЯ ЧАСТЬ ЧИСЛА         –   1%
ДЕСЯТАЯ ЧАСТЬ ЧИСЛА     – 10%
ПЯТАЯ ЧАСТЬ ЧИСЛА          – 20%
ЧЕТВЁРТАЯ ЧАСТЬ ЧИСЛА – 25%
ПОЛОВИНА                             – 50%
ТРИ ЧЕТВЕРТИ ЧИСЛА        – 75%

Решение
 задач
ЗАДАЧИ НА НАХОЖДЕНИЕ ПРОЦЕНТОВ ОТ ЧИСЛА
Найти 25 % от 36
Способ 1 (дробный).
Переведем проценты в дробь.

Найдем дробь от числа

Ответ: 9
Способ 2 (пропорциональный).
Составим пропорцию.

Найдем Неизвестный член пропорции

Ответ: 9

Решение
 задач
ЗАДАЧИ НА НАХОЖДЕНИЕ ЧИСЛА ПО ЗНАЧЕНИЮ ЕГО ПРОЦЕНТОВ
Найти число, 25 % от которого равны 36
Способ 1 (дробный).
Переведем проценты в дробь.

Найдем число по значению дроби

Ответ: 144
Способ 2 (пропорциональный).
Составим пропорцию.

Найдем Неизвестный член пропорции

Ответ: 144

Решение
 задач
ЗАДАЧИ НА НАХОЖДЕНИЕ ПРОЦЕНТНОГО ОТНОШЕНИЯ
Найти, сколько процентов  12 составляет от 30
Способ 1 (дробный).
Составим отношение

Умножим отношение на 100%

Ответ: 40%
Способ 2 (пропорциональный).
Составим пропорцию.

Найдем Неизвестный член пропорции

Ответ: 40%

Проверь
себя
Правила решения
 задач


title: Скачать презентацию или конспект Задачи на движение по замкнутой линии

extracted_text:
Задачи на движение       по замкнутой линии
Выполнили: Кузнецов Алексей, Быкова Наталья, ученики 10 класса
Руководители: Соколова В.А., учитель математики, Попова И.А., учитель физики
Городской конкурс Научно-Исследовательских работ учащихся «Первые шаги»
Белово 2011
Актуальность:
Задание В12 из ЕГЭ включает в себя практически все типы текстовых задач, среди них - задания на движение по окружности;
В литературе отсутствуют универсальные рекомендации к решению задач на движение по окружности
Новизна:
обобщение полученных знаний и опыта в решении задач на движение по окружности с учетом математических и физических методов, терминологии и формул;
составление алгоритма решения для основных сюжетных вариантов.
Цель:
оптимизация процесса решения текстовых задач на движение по замкнутой линии на основе сопоставления различных подходов и методов решения
Задачи:
Исследовать большое количество текстовых  задач на движение по замкнутой линии из материалов ЕГЭ, олимпиад различного уровня;
Исследовать задачи на движение по окружности из курса физики;
Сопоставить математические и физические методы решения задач, выявить аналогию решения;
Составить алгоритм решения для решения текстовых задач на движение по замкнутой линии.

Некоторые задачи из курса математики
Задача 1. Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист, а через 30 минут следом за ним отправился мотоциклист. Через 10 минут после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через 30 минут после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 30 км. Ответ дайте в км/ч.
В задаче используются величины, связанные с расстоянием; с точки зрения физики – линейные величины (линейная скорость, длина окружности)
Некоторые задачи из курса математики и физики
Задача 2. Через какое время, начиная с 8.00 утра, минутная стрелка в четвертый раз поравняется с часовой?
Задача 3. Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 16 км, в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 80 км/ч и через 40 минут после старта, он опережает второй автомобиль ровно на один круг. Найдите скорость второго автомобиля.
Задача 7. С какой частотой вращается тело по окружности, если за любые 2 с тело совершает три полных оборота?
В задаче используются величины, связанные со временем; с точки зрения физики – период (частота)
Некоторые задачи из курса математики и физики
Задача 4. По двум концентрическим окружностям равномерно вращаются две точки. Одна из них совершает полный оборот на 5 с быстрее, чем другая, и поэтому за 1 мин успевает сделать на два оборота больше. Считая, что в начале движения точки находились на одном луче, выходящем из центра окружностей, вычислить величину угла между этими точками через 1 с.
Задача 8. Во сколько раз угловая скорость минутной стрелки часов больше угловой скорости часовой стрелки?
В задаче используются величины, связанные с углами; с точки зрения физики – угловые величины (угол поворота, угловая скорость)
3 типа задач
В задаче используются величины, связанные с расстоянием; с точки зрения физики – линейные величины (линейная скорость, длина окружности);
В задаче используются величины, связанные со временем; с точки зрения физики – период (частота);
В задаче используются величины, связанные с углами; с точки зрения физики – угловые величины (угол поворота, угловая скорость);
Рекомендации к решению
Условие, применяемое ко всем типам задач:
Если в задаче движутся 2 объекта, то следует учитывать скорость сближения или удаления (с точки зрения физики – «относительную скорость»).
Рекомендации к решению (I тип)
Если в задаче используются величины, связанные с расстоянием; с точки зрения физики – линейные величины (линейная скорость, длина окружности), то задачу можно свести к движению по прямой.
Рекомендации к решению (III тип)
Если в задаче используются величины, связанные с углами (физически – угловые величины: угол поворота, угловая скорость), то длину окружности можно задать как часть круга:

Рекомендации к решению (II тип)
Если в задаче используются величины, связанные со временем (с точки зрения физики – период или частота), то необходимо учитывать длину окружности.
Помогут ли наши рекомендации?
Задача 10. Леша, Лена и Юля, стартовав одновременно на 250 – метровой трассе, имеющей форму окружности, бегут в одном направлении. Леша догнал Лену, делая свой третий круг на расстоянии  от места старта, а через 20 минут он в третий раз обогнал Юлю. Лена догнала Юлю через полчаса после старта. Найдите скорости школьников.
В задаче используются величины, связанные с расстоянием; с точки зрения физики – линейные величины (линейная скорость, длина окружности) – I тип
В задаче используются величины, связанные со временем; с точки зрения физики – период (частота) – II тип
Решение будем строить на основании рекомендаций по каждому типу
Решение будем строить на основании рекомендаций по каждому типу
Леша догнал Лену, делая свой третий круг на расстоянии ¼ от места старта
через 20 минут Леша в третий раз обогнал Юлю
Лена догнала Юлю через полчаса после старта
Величины T1, T2, T3 выражены в таблицах дважды

Решение системы:
Полученные данные были проверены на практике и получили подтверждение.

С помощью составленных таблиц и рекомендация мы быстрее смогли выявить связи между величинами и составить уравнения.
Помогли ли наши рекомендации?
Заключение
Математические и физические методы, используя различную терминологию, при составлении уравнений сводится к одним и тем же смысловым выражениям: линейная скорость, длина окружности, период обращения, частота обращения, угловая скорость и т.д.;
При движении нескольких объектов необходимо учитывать скорость сближения или удаления (с точки зрения физики – «относительную скорость»);
Заключение: 3 типа задач
В задаче используются величины, связанные с расстоянием; с точки зрения физики – линейные величины (линейная скорость, длина окружности);
В задаче используются величины, связанные со временем; с точки зрения физики – период (частота);
В задаче используются величины, связанные с углами; с точки зрения физики – угловые величины (угол поворота, угловая скорость);
Заключение: таблицы связи величин

Занесите в таблицу известные величины, а остальные найдите
по формулам:
Заключение: таблицы связи величин

1. Если в задаче используются величины, связанные с расстоянием;
с точки зрения физики –
 линейные величины (линейная скорость, длина окружности),
то задачу можно свести к движению по прямой.

Занесите в таблицу известные величины, а остальные найдите
 по формулам:
Рекомендации по решению задач на движение по замкнутой линии

2. Если в задаче используются величины, связанные со временем
 (с точки зрения физики – период или частота), то необходимо
учитывать длину окружности.

Формулы для определения величин запишем следующим образом:
Рекомендации по решению задач на движение по замкнутой линии

3. Если в задаче используются величины, связанные с углами
(физически – угловые величины: угол поворота, угловая скорость),
 то длину окружности можно задать как часть круга:
 – пройденное расстояние измеряют в угловых (дуговых) градусах
(градусная мера дуги равна градусной мере центрального угла),
– а угловую скорость — в градусах за единицу времени
(возможно, также — в числе оборотов за единицу времени;
один оборот равен 3600).
– Формулы для определения величин запишем следующим
образом:

Заключение
Практическое применение таблиц для составления уравнений подтверждает целесообразность их применения.

Оптимизация процесса решения текстовых задач на движение по замкнутой линии представлена нами в виде рекомендаций к решению задач на движение по замкнутой линии
Литература

Блинков А. Д., Горская Е. С., Гуровиц В. М. Московские математические регаты. – М. «МЦНМО». 2007 г., - 358 с.;
Воронов И.Н., Дорошенко Н.К. Экзаменационные задачи по физике для поступающих в СибГИУ: Учебное пособие. СибГИУ. – Новокузнецк, 2001 г., 200 с.;
Кабардин О.Ф., Орлов В.А., Эвенчик Э.Е., Шамаш С.Я., Пинский А.А., Кабардина С.И., Дик Ю.И., Никифоров Г.Г., Шефер Н.И. Физика. 10 класс, М.: «Просвещение», 2007 г.;
Открытый банк задач ЕГЭ по математике. Летопись МИФИ [Электронный ресурс] / http://live.mephist.ru/show/mathege2010/view/B12/all/;
Цыпкин А.Г., Пинский А.И. Справочное пособие по методам решения задач по математике для средней школы. – М. Наука. Главная редакция физико-математической литературы. 1963 г., - 416 с.;
СПАСИБО
ЗА
ВНИМАНИЕ


title: Скачать презентацию или конспект Особенности математических способностей одаренных детей и их развитие в условиях внеклассной работы

extracted_text:
ОСОБЕННОСТИ МАТЕМАТИЧЕСКИХ СПОСОБНОСТЕЙ ОДАРЕННЫХ ДЕТЕЙ И ИХ РАЗВИТИЕ В УСЛОВИЯХ ВНЕКЛАССНОЙ РАБОТЫ
Ученик - это не сосуд, который надо наполнить, а факел, который надо зажечь.Плутарх
Под одаренностью ребенка понимаются более высокая, чем у его сверстников при прочих равных условиях, восприимчивость к учению и более выраженные творческие проявления.
 Выделяют три категории одаренных в умственном отношении детей:

дети с необыкновенно высоким общим уровнем умственного развития при прочих равных условиях;

дети с признаками специальной умственной одаренности (профильная одаренность);

дети потенциально одаренные, обладающие яркой познавательной активностью и незаурядными умственными резервами, но не достигшие успехов в учении и пока себя не проявившие.
Критерии выявления математических способностей учащихся в ходе решения задач
Скорость
Прочность
Глубина
Результаты тестирования
Участник 1 – высокий результат;
Участники 2 и 3 – средний результат;
Участник 4 – низкий результат.

Система работы по развитию математических способностей учащихся во внеурочной деятельности
1 этап
 разработка программы
2 этап
тестирование учащихся и формирование группы
3 этап
работа по реализации программы в группе
Цель кружковой работы
увлечь учащихся математикой, помочь почувствовать ее красоту, пробудить интерес к математике у тех, кто его до сих пор не испытывал, дать возможность учащимся  обнаружить в себе математические способности;
развивать творческие способности у учащихся, умение самостоятельно добывать знания;
расширить и углубить базовую программу по математике;
реализовать личностно-ориентированный подход в обучении математике.
Задачи кружковой работы:
Привитие интереса к математическим знаниям;
Развитие математического кругозора;
Привитие навыков самостоятельной работы;
Развитие математического мышления, смекалки, эрудиции;
Показать связь математики с жизнью.

Стратегии
Ускорение
Индивидуализация
Обогащение
Основные формы проведения кружковой работы:
решение задач занимательного характера, задач на смекалку, разбор математических софизмов, проведение математических игр;
математический бой, турниры, эстафеты, викторины;
устные или письменные олимпиады;
заслушивание рефератов учащихся;
научно-исследовательская работа.

«Математические бои»
Участники олимпиады «Авангард» в 2011 году

Международный конкурс-игра «Кенгуру-2011»

Исследовательская работа «Золотое сечение вокруг нас» в рамках IV научно-практической конференции
МОБУ СОШ № 35
Модель системы работы по развитию математических способностей учащихся во внеурочной деятельности
Требования к учителю, работающему с одаренными детьми:
 Позитивная Я-концепция
Целеустремленность и настойчивость
  Зрелость
Эмоциональная стабильность
Доброжелательность
Эмпатийность
   Рефлексивность
Широкий кругозор.
Активность.
Гибкость ума
Креативность.
Стрессоустойчивость.
 Хорошее здоровье.
Иметь специальную подготовку для работы с одаренными детьми.
Уметь индивидуализировать обучение


title: Скачать презентацию или конспект Многогранники вокруг нас

extracted_text:
"Визитная карточка" проекта

«Многогранники вокруг нас»
Авторы работы: Шаева Юля 10в Ганган Яна 10в  Талашманова Марина 10а
Общий исторический обзор
 Первые геометрические понятия возникли в доисторические времена. Разные формы материальных тел наблюдал человек в природе: формы растений и животных, гор и извилин рек, круга и серпа Луны и т. п. Однако человек не только пассивно наблюдал природу, но практически осваивал и использовал ее богатства. В процессе практической деятельности он накапливал геометрические сведения. Материальные потребности побуждали людей изготовлять орудия труда, обтесывать камни и строить жилища, лепить глиняную посуду и натягивать тетиву на лук. Конечно, десятки и сотни тысяч раз натягивали люди свои луки изготовляли разные предметы с прямыми ребрами и т. п., пока постепенно дошли до отвлеченного понятия прямой линии. Примерно то же можно сказать о других основных геометрических понятиях.
Начало геометрии было положено в древности при решении чисто практических задач. Со временем, когда накопилось большое количество геометрических фактов, у людей появилось потребность обобщения, уяснения зависимости одних элементов от других, установления логических связей и доказательств. Постепенно создавалась геометрическая наука. Примерно в VI - V вв. до н. э. в Древней Греции в геометрии начался новый этап развития, что объясняется высоким уровнем, которого достигла общественно-политическая и культурная жизнь в греческих государствах.
 Произведения, содержащие систематическое изложение геометрии, появились в Греции еще в V до н.э., но они были вытеснены “Началами” Евклида. Геометрические знания примерно в объеме современного курса средней школы были изложены еще 2200 лет назад в “Началах” Евклида.
 Конечно, изложенная в “Началах” наука геометрия не могла быть создана одним ученым.
Нашим   проектом  расширяются  представления о многогранном мире многогранников, показывается  красота этой замечательной науки - стереометрии.
Многие учебники элементарной геометрии во всем мире представляли (а многие и поныне представляют) собой лишь переработку книги Евклида. “Начала” на протяжении веков были настольной книгой величайших ученых. В XVII в. Декарт благодаря методу координат сделал возможным изучение свойств геометрических фигур с помощью алгебры. С этого времени начала развиваться аналитическая геометрия.
Известно, что Евклид в своей работе опирался на труды десятков предшественников, среди которых были Фалес и Пифагор, Демокрит и Гиппократ, Архит, Теэтет, Евдокс и др. Ценой больших усилий, исходя из отдельных геометрических сведений, накопленных тысячелетиями в практической деятельности людей, эти великие ученые сумели на протяжении 3 - 4 столетий привести геометрическую науку к высокой ступени совершенства.

В XVIII- XIX вв. развитие военного дела и архитектуры привело к разработке методов точного изображения пространственных фигур на плоском чертеже, в связи с чем появляются начертательная геометрия, научные основы которой заложил французский математик Г. Монж, и проективная геометрия, основы которой были созданы в трудах французских математиков Д. Дезарга и Б. Паскаля (XVII в.). В ее создании важнейшую роль сыграл другой французский математик - Ж. В. Понселе (XIX в.).

Часто понятие «многогранники» у школьников ассоциируется с многочисленными формулами вычисления  длин, площадей и объёмов, решением задач на построение сечений, с конструированием моделей многогранников.
Однако, красотой строгих линий, математическим и даже подчас философским равновесием сложных в своей простоте многогранников восхищались с древнейших врёмен люди науки и искусства. Что их влекло? Может быть возможность хоть на шаг приблизиться к пониманию пространства, разгадке тайны Вселенной…Так или иначе, но многогранники красуются на полотнах художников и становятся частью архитектурных комплексов, ими любуются, их изучают, конструируют, используют. Математическая безупречность линий ни чуть не ограничивает творчество, фантазию людей: вспомнить хотя бы роль этого понятия в философских системах Древней Греции и Рима, египетские пирамиды, преобразования плоскости и пространства в «невозможных» картинах М.К. Эшера.
Авторы работы : Шаева Юля  Ганган Яна  Талашманова Марина-10а,в , классы


title: Скачать презентацию или конспект Формула корней квадратного уравнения. 8-й класс

extracted_text:
Урок  «Формула корней квадратного уравнения»
   Автор:
   Манило Татьяна Николаевна, учитель математики высшей категории МОУ «СОШ
   ст. Евсино»
Тема  урока:
Формула решения
квадратного
уравнения
Приобретать знания – это храбрость.Приумножать знания - это мудрость.А умело применять -великое искусство .
Станция «Теоретическая»
Ответьте на вопросы:
1. Какое уравнение называется квадратным?
2. Какое квадратное уравнение называется неполным?
3. Какое квадратное уравнение называется приведенным?
4. Что значит решить квадратное уравнение?
5.  Сколько корней может иметь квадратное уравнение?

Станция «Разминка»
Назовите вид данного уравнения.
Назовите его коэффициенты.
22  12  2010
О каком событии говорят коэффициенты данного уравнения?

Решите уравнения:
5х2-15х=0
49х-х2=0
5х2-20=0
3х2-18=0
х2+25=0

0; 3
0; 49
2; -2

Нет корней

Найти натуральный корень уравнения
х(х+1)=72

(х-1)х=56
-9 и 8

-7 и 8
Станция «Познавательная»
Формула корней квадратного уравнения
ах2 + bх + с = 0.

Если D  0
В этом случае уравнение ах2 + bх + с = 0 имеет два действительных корня:
Если D = 0
В этом случае уравнение ах2 + bх + с = 0
 имеет   один
действительный корень:

Если D  0
Уравнение ах2 + bх + с = 0  не имеет действительных корней.

Составим алгоритм решения квадратного уравнения: ах²+вх+с=0

Определить
 коэффициенты а ,в, с

Вычислить дискриминант
D=в²-4ас

Если D<0, то
Если D=0, то
Если D>0, то

Уравнение не
 имеет корней
1 корень
2 корня

Определить
 коэффициенты а ,в, с

Станция «Практическая»

Решите уравнения:
14 -5х - х2  =0
2х2_ 5х +2=0
х2 _ 8х - 84=0
0,8х2-4х + 5 =0

2; - 7  Т
0,5;  2   В
-2 ;0,5 С
14;  -6  И
Французский математик
Франсуа …
2,5   Е
Станция «Историческая»
Франсуа Виет (1540-1603).
Знаменитый французский ученый.

Он впервые установил зависимость между корнями и коэффициентами квадратного уравнения.
Бхаскара Агарья (1114-1185)
Индийский математик и астроном.     Занимался вопросами алгебры, тригонометрии, геометрии и комбинаторики. В его трудах можно найти одну из старейших задач, которая решается с помощью квадратного уравнения.

Кристиан Вольф
Впервые ввёл термин «квадратное уравнение»
Сильвестр Джеймс Джозеф

английский математик, который ввёл термин «дискриминант».

Станция «Самостоятельная»

Проверяем

Станция «Конечная»

Какие слова зашифрованы?

Таиимдкисрнн
Ниваренуе
Фэкоцинетиф
Ерокнь

Что нового Вы узнали на уроке?

Какой этап урока (станция)Вам понравился больше?

Каков алгоритм решения квадратного уравнения?

Ваши оценки за урок
итог урока

оценки за урок

  П. 22
№536(абв) №538
Домашнее
задание
Запишите

Спасибо за урок!
МАТЕМАТИКА-ЭТО ИНТЕРЕСНО!
ЛИТЕРАТУРА
Ю.Н. Макарычев и др., Алгебра,8 – 2009г.

http://school-collection.edu.ru/


title: Скачать презентацию или конспект Сечение

extracted_text:
Зайцева Л.Е.
С е ч е н и я

        Все знают:
     Сказку «Маленький принц».
Ее написал отважный летчик
и замечательный
французский писатель ХХ века
Антуан де Сент-Экзюпери
(1900 – 1944).
       Он написал эту сказку и
для детей и для взрослых.
       Помните, какую картинку
(первую в своей жизни)
 нарисовал в детстве Экзюпери?
      Это был рисунок 1.
      Посмотрите на него, что там
 изображено?

Рис. 1
Давайте, представим...
А все взрослые подумали, что это шляпа. Но на самом деле это был удав, проглотивший слона. Чтобы другие это поняли, юный художник выразился конкретней и нарисовал рисунок 2.
Он был уверен, что теперь-то все поймут, так как он объяснил взрослым свою картину не только снаружи, но и изнутри.
Что же было сделано?
        Рис. 2

Взгляд изнутри...
Я уверена, что каждый из вас готов ответить примерно так: «Он мысленно разрезал удава-шляпу и показал, что содержится внутри», - Правильно!
Вот и мы займемся такими изображениями.
Но изучим их более подробно и глубоко.
Посмотрим  изнутри...

Сечение – это изображение фигуры, полученное при мысленном рассечении предмета плоскостью.
Сечение связано с мысленным рассечением детали плоскостью и мысленным представлением фигуры сечения.
Назначение сечений
Сечение – это не действие, а изображение.
Сечение используется для определения внутренней формы предмета, его характера и структуры.

ГОСТ 2.305–68 (сечения)

Назначение сечений
Как выделяют сечения?

Фигуру сечения на чертеже выделяют штриховкой, которую наносят тонкими линиями под углом 45*.

           По расположению на чертеже    сечения разделяются на :
                          наложенные и вынесенные

     Наложенные сечения располагают непосредственно на видах ( 1)

     Вынесенные - вне контура изображения детали на любом
                           месте поля чертежа ( 2, 3, 4)

Расположение сечений

Наложенное сечение
Если сечение выполнено на изображении вида детали, оно называется НАЛОЖЕННЫМ.
Наложенное сечение всегда обводится тонкой линией толщиной s/3.
Контур вида в месте расположения наложенного сечения не прерывают.

Наложенное сечение в разрыве детали

Секущие плоскости проводятся перпендикулярно к основанию детали или ее оси, то есть фигура сечения раскрывает поперечное строение детали.

Если фигура сечения расположена на свободном поле чертежа ( то есть вынесена за контур изображения вида) сечение называется ВЫНЕСЕННЫМ.
Вынесенное сечение обводится сплошной толстой линией видимого контура
 (для формата А4-1мм).
Вынесенное сечение

Вынесенные сечения предпочтительней, так как они не загромождают вид лишними линиями.
Вынесенное сечение

Секущие плоскости проводятся перпендикулярно к основанию детали или ее оси, то есть фигура сечения раскрывает поперечное строение детали.
Назначение сечений – максимально четко передать форму детали в конкретном месте или в месте, усложненном различными углублениями или отверстиями, которые называются конструктивными элементами.

Правила выполнения сечений

       Секущая плоскость обозначается:

разомкнутой линий, которая не должна
     пересекать или касаться контура изображения.
                  Длина ее 10-12 мм.
                  Толщина 1,5s (для формата А4).
двумя линиями (s/2), заканчивающимися стрелками и передающими направление взгляда, которые нужны для правильной ориентации изображения конструктивного элемента, попавшего в плоскость сечения.
     Для формата А4 соотношение размеров стрелки:
                длина линии – 10 мм.,
                  длина стрелки – 5 мм.,
                  толщина ее – 2 мм.;
         стрелка, касаясь разомкнутой линии, делит ее в соотношении 1:4
прописными буквами русского алфавита, которые наносятся с внешней стороны от стрелок по отношению к изображению детали.
для обозначения используются прописные буквы русского алфавита в алфавитном порядке, слева направо.

         Фигура сечения  обозначается:

       буквенным обозначением, аналогичным обозначению секущей плоскости, по типу:
     А – А, Б – Б, В – В и т.д., расположенными над фигурой сечения всегда горизонтально.
      Для формата А4
      номер шрифта 5.

Обозначение секущей плоскости
и фигуры сечения

ГОСТ
  Сечения можно располагать на любом месте поля чертежа.
  Если фигура сечения симметрична, она располагается на продолжении секущей плоскости так, что ее ось симметрии совпадает с линией сечения, которая изображается тонкой штрихпунктирной линией.
В этом случае  сечение не обозначается.
Расположение сечений
на поле чертежа
Расположение сечений
на поле чертежа
При расположении фигуры сечения на свободном поле чертежа сечение обозначается:
Несимметричная фигура сечения всегда обозначается.
Стрелки передают направления взгляда, которые нужны для правильной ориентации изображения конструктивного элемента, попавшего в плоскость сечения.

Расположение сечений
на поле чертежа
Если секущая плоскость проходит через ось отверстия или углубления, ограниченного поверхностью вращения (цилиндрической, конической, сферической), в сечении показывают то, что попало в секущую плоскость и контур отверстия или углубления, расположенный за ней.

Проверим....?

   1
   4
   7

Сечения наиболее точно выявляют форму и внутреннее устройство предмета в сравнении с видами чертежа.
Выводы:
                   Закрепление.    Работа на кальке.


title: Скачать презентацию или конспект Нахождение наибольшего общего делителя чисел

extracted_text:
Нахождение  наибольшего общего
делителя чисел
Цель:  Сформировать умение нахождения НОД чисел различными методами и научиться выбирать наиболее рациональный способ нахождения НОД чисел.

Учитель ГБОУ СОШ №5 г.Санкт-Петербурга Очагова Неля Ивановна
3.Из данных чисел выпишите составные 7; 1; 80; 13; 130; 51; 11.
Разминка
1. Какие числа называются простыми?
2. Какие числа называются составными?

80; 130; 51
Натуральные числа называются простыми,  если они имеют только два делителя: единицу и само это число.
Натуральные числа называются составными,  если они имеют более двух делителей.
Делители числа 48:
1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48.
Делители числа 36:
1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36.
Общие делители чисел 48 и 36:
1, 2, 3, 4, 6, 12.
Наибольшее из этих чисел - число 12. Его называют наибольшим общим делителем чисел 48 и 36.
Наибольшее натуральное число, на которое делятся без остатка числа а и b, называют наибольшим общим делителем этих чисел.
Делители числа 30:
1, 2, 3, 5, 6, 10, 30.
Делители числа 49:
1, 7, 49.
Общие делители чисел 30 и 49: 1.
Эти числа имеют только один общий делитель - число 1. Такие числа называют взаимно простыми.
Натуральные числа называют взаимно простыми, если их наибольший общий делитель равен 1.

Чтобы найти наибольший общий делитель нескольких натуральных чисел, надо:1) разложить их на простые множители;2) определить общие множители всех чисел ( подчеркнуть их);3) перемножить общие для всех чисел множители.
Найдем наибольший общий делитель чисел 24, 42 и 30:24 = 2∙2∙2∙3.42 = 2∙3∙7.30 = 2∙3∙5. НОД(24, 42, 30) = 2∙3 = 6.
Если все данные числа делятся на одно из них, то это число и является наибольшим общим делителем данных чисел.
НОД(14, 28, 70) = 14.

Найдите НОД(12 ;15)
Самопроверка
Представим 12 в виде произведения простых множителей:12 = 3·2·2.Представим 15 в виде произведения простых множителей:15 = 5·3.Выделим общие множители в получившихся разложениях:12 = 3·2·2 и 15 = 5·3.НОД(12, 15)=3.
=3
Самопроверка

Заметим, что 72 делится на 36 без остатка. Значит 36 – наибольший общий делитель чисел 72 и 36.    НОД(72, 36)=36.

Найдите НОД(72,36)
=36
Самопроверка
Числа 81 и 49 – взаимно простые, значит НОД(81, 49)=1.
Найдите НОД(81; 49)
=1
Самопроверка

Представим 24 в виде произведения простых множителей:24 = 3·2·2·2.Представим 16 в виде произведения простых множителей:16 = 2·2·2·2.Выделим общие множители в получившихся разложениях:24 = 3·2·2·2 и 16 = 2·2·2·2.НОД(24, 16)= 2·2·2=8.
Найдите НОД (16; 24)
=8
  Ребята получили на новогодней елке одинаковые подарки. Во всех подарках вместе было 123 апельсина и 82 яблока. Сколько ребят присутствовало на елке? Сколько апельсинов и сколько яблок было в каждом подарке?
Задача
Самостоятельная работа
Вариант2
НОД ( 44, 55, 142)=
НОД( 114, 230)=
Докажите, что числа 299 и 184 не взаимно простые.
На нефтебазу прибыло три состава цистерн с нефтью: в первом составе было 360 т нефти, во втором – 432 т, а в третьем – 792 т. Сколько цистерн с нефтью было в каждом составе, если в каждой цистерне одинаковое число тонн нефти и это число больше 50?

Вариант 1
НОД(126,240)=
НОД(22,33,132)=
Докажите, что 209 и 171 не взаимно простые.
 На станции стоят три пассажирских поезда: в первом – 418 мест в купейных вагонах, во втором – 494, а в третьем – 456. Сколько купейных вагонов в каждом поезде, если в каждом вагоне одинаковое число мест и их число больше 20?

 № 170 (г), 171, 172, 174, 178 (а).
         Домашнее задание


title: Скачать презентацию или конспект Праздник математики

extracted_text:
«Новая наука есть коллекция гениальных  ошибок»
  математик М. Ролль.

Праздник математики

Вопрос 1
 Кто впервые      систематизировал                  геометрические  сведения?

Евклид – древнегреческий  геометр III век до н.э. В своих тринадцати книгах под названием « Начала» он систематизировал  основные в то время геометрические знания.

Вопрос 2
	Многие знаменитые математики мира на протяжении двадцати  веков старались решить величайшую проблему: сколько прямых, параллельных данной, можно провести через заданную точку? Кто разрешил эту проблему?

Русский  математик, ректор Казанского университета, создатель неевклидовой геометрии, в 1826г.
Н.И. Лобачевский

Вопрос 3
Он был задумчив и спокоен
Загадкой круга увлечён,
Над ним невежественный воин
Взмахнул разбойничьим мечом.
Прошла столетий вереница
Научный подвиг не забыт.
Никто не знает, кто убийца,
Но знают все, кто был убит.
? Кто из математиков древности погиб от меча римского солдата, гордо воскликнув:  «Отойди, не трогай моих чертежей»

Греческий учёный- математик, основатель гидростатики, создатель мощных катапульт, гигантских кранов, защитник Сиракуз. А кто не знает его знаменитое восклицания
« Эврика! »? И сегодня известны: спираль Архимеда, винт Архимеда, закон Архимеда.

Кому  принадлежат слова :
« Математика – царица наук, арифметика – царица математики» ?
Вопрос 4
« Математика – царица наук, арифметика – царица математики»

Немецкий математик XVI века Карл Фридрих  Гаусс- «король математики»:

Вопрос 5
В своём городе он был лучшим  адвокатом, а позднее  стал королевским советником . Главным же делом его жизни была математика. Он мог несколько ночей не спать, решая математическую задачу.
- Кто из математиков был на волосок от пламени на костре?

Французский математик XVI века Франсуа Виет, основоположник буквенной символики. Его называют
« Отцом буквенной современной алгебры».

Предмет « математика » настолько серьёзен, что полезно не  упускать возможности сделать его более занимательным.

                           Блез Паскаль

Учить можно только весело…
Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом.
                                 Анатоль Франс

 Математический ералаш
П
Арифметика
« Что мы знаем о числах »

 Домашнее задание
«Двигайтесь вперёд и вера в правильность результатов к вам придёт».

Осенний кросс

Кросс осенний вспоминая,
Спорят белки два часа:
«Победил в забеге заяц,
А второй пришла лиса!»
        «Нет, - твердит другая белка,-
          Ты мне шутки эти брось.
           Заяц был вторым, конечно,
          Первым был, я помню,- лось!»
«Я, - промолвил филин важный,-
В спор чужой не стану лезть.
Но у вас в словах у каждой
 По одной ошибки есть.»
          Белки фыркнули сердито.
          Неприятно стало им.
          Вы уж, взвесив всё, решите,
          Кто был первым, кто вторым.

В универмаге встретил я
Осла, козу и кошку,
они купили красный мяч
и жёлтую гармошку.
                 Зайдя потом, увидел я
                  Осла, козу и белку,
                  Они купили красный плащ
                  И белую тарелку.
Зашёл я в третий , встретил там
Опять осла и кошку.
Они купили в этот раз
Лишь жёлтую матрёшку.
                  Мне срочно нужен твой совет,
                  Задумайся немножко.
                  Скажи: какой любимый цвет
                   у БЕЛКИ И У КОШКИ.
И кто не сделал ни одной
Покупки в магазинах.
Поскольку не было, увы,
Товаров ярко- синих.

 Спасибо !!!


title: Скачать презентацию или конспект Целые уравнения

extracted_text:
ЦЕЛЫЕ УРАВНЕНИЯ
9 класс
Учитель: Новикова Лариса Григорьевна
 «МОБУ СОШ №4» гп. Пойковский Нефтеюганского района ХМАО-Югры.

ЦЕЛЫЕ УРАВНЕНИЯ
Стоя   на  одном  месте,                   новых   горизонтов                                  не   откроешь.

УСТНАЯ РАБОТА
Решите уравнение:

♦ Сколько корней имеет линейное и квадратное уравнение?
х=-2
корней
нет
х=0
х=-8
х=-4;4
х=1/2

ЦЕЛЫЕ УРАВНЕНИЯ(уравнения первой степени)
         В древних математических задачах Междуречья, Индии, Китая, Греции неизвестные величины выражали число павлинов  в саду, количество быков в стаде и т.д. Хорошо обученные науке счета писцы, чиновники и посвященные в тайные знания жрецы довольно успешно справлялись с такими задачами.
ЦЕЛЫЕ УРАВНЕНИЯ
         Новый великий прорыв в алгебре связан с именем французского ученого XVI в. Франсуа Виета. Он первым из математиков ввел буквенные обозначения для коэффициентов уравнения и неизвестных величин. А традицией обозначать неизвестные величины последними буквами латинского алфавита (x, y или z) мы обязаны его соотечественнику – Рене Декарту.
Ф. ВИЕТ
Р. ДЕКАРТ
ЦЕЛЫЕ УРАВНЕНИЯ(уравнения второй степени)
       Впервые квадратное уравнение сумели решить математики Древнего Египта.
       Формулу корней квадратного уравнения называют формулой Виета – по имени французского математика конца XVI в.
ЦЕЛЫЕ УРАВНЕНИЯ(уравнения третьей степени)
         Если квадратные уравнения умели решать еще математики Вавилонии и Древнего Египта, то кубические уравнения оказались «крепким орешком».
        И всё же усилиями итальянских алгебраистов метод их решения был найден, а формула для их решения носит имя Кардано.

ЦЕЛЫЕ УРАВНЕНИЯ(уравнения четвертой степени)
       Метод решения уравнений четвертой степени нашёл в XV в. Лудовико Феррари, ученик Джерола-мо Кардано. Он так и называется – метод Феррари.
ЦЕЛЫЕ УРАВНЕНИЯ(уравнения высших степеней)
        А есть ли общие формулы для решения уравнений пятой степени и выше? Ответ на этот вопрос сумел найти норвежский математик Абель в начале XIX в., а чуть раньше его – итальянец Паоло Руффини: таких формул не существует.
РУФФИНИ
АБЕЛЬ
Одним из приемов решения уравнений высших степеней является разложение на множители.
ПРИМЕР: решить уравнение                                  .

Как называется способ, с помощью которого можно разложить левую часть уравнения на множители?

Когда произведение множителей равно 0?

Сколько корней имеет данное уравнение?

Как вы думаете, может ли уравнение третьей степени иметь 1, 2, 4, 5 корней или ни одного корня?
Способ группировки.
Когда хотя бы один из множителей равен 0.
Три корня.
Не более трех корней.
Другим приемом решения уравнений высших степеней является введение новой переменной.
ПРИМЕР:
решить уравнение
Введем новую переменную:
Получим уравнение:

Решим данное уравнение:
Найдем переменную x:

y
y
или
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА
1 УРОВЕНЬ
№ 272 (а, б, в):
Ответы:
а)
б) 0
в) 0; 1,5; 2
2 УРОВЕНЬ
№ 272(е, ж, з):
Ответы:
е) -4; 0; 1; 4.
ж) -1; 1.
з) -1; 0; 1; 3

УСТНАЯ РАБОТА
Найдите корни уравнений:

Назовите степень каждого уравнения.

7
-2
-3
-4
-5
-6
-7
6
5
4
3
2
1
0
5
-1
2
2
-1
-5
-3
-2
-1
0
1
2
5
Итог урока.
Какое уравнение называется целым?
Что называется степенью уравнения?
Что называется корнем уравнения?
Сколько корней может иметь целое уравнение n-ой степени?
Определите степень уравнения.

Домашнее задание.
П.12, №266(б), 273(г),277(а, в) 279(в).

ЛИТЕРАТУРА
Алгебра 9 кл.: учебник для общеобразовательных учреждений , под редакцией С. А. Теляковского, Москва просвещение, 2011.
Математика: 9 кл.: В помощь школьному учителю/ А.Н.Рурукин, С.А.Полякова Москва «ВАКО»2014.
Энциклопедия для детей. Т. 11. Математика / Ред. коллегия: М.Акинова, В.Володин и др. – М., Аванта+, 2005.


title: Скачать презентацию или конспект Сумма углов треугольника 2

extracted_text:
Сумма углов треугольникагеометрия 7 класс
Разработала учитель математики МОУ СОШ №4 города Михайловска
Самусенко Татьяна Александровна

Цель урока:
Закрепить и проверить знания учащихся по теме «Свойства углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых третьей» и «Признаки параллельных прямых».
Вывести доказательство свойства углов треугольника.
Научить применению этих свойств при решении простейших задач.
Способствовать развитию познавательной активности учащихся с помощью исторического материала.
Воспитывать навыки аккуратности при построении чертежей.
В споре рождается истина
?
Ход урока
Повторение и проверка знаний по теме «Параллельные прямые»
Устный счет
Из истории математики
Закрепление изученного материала
Итог урока
Домашнее задание
Самостоятельная работа
Вариант 1
Определите, какие стороны у четырехугольника параллельны. Ответ обоснуйте.

Найти все углы       ABC, если m II AC
Вариант 2
Определите, какие стороны у четырехугольника параллельны. Ответ обоснуйте.

Найти углы  3 и 4     MNK, если
          NC II MK

Устный счет
Проверим устно решение второй задачи.
Сформулируйте определение, признаки параллельности прямых и свойств углов (внутренних накрестлежащих и внутренних односторонних углов) при параллельных прямых и секущей.
Из истории математики
           Евклид (3 век до нашей эры)
                В труде «Начала» приводит
               такое определение:
               «Параллельные суть прямые,
                которые находятся в одной
плоскости, и будучи
продолжены в обе стороны
неограниченно, ни стой,
ни с другой стороны между
собой не встречаются.»
Из истории математики
Посидоний (1 век до нашей эры)

«Две прямые лежащие в одной плоскости равностоящие друг от друга»
Из истории математики
Папп
(вторая половина 3 век до нашей эры)
    древнегреческий ученый ввел символ параллельности прямых – знак

Из истории математики
Риккардо (1720 - 1823)
                Впоследствии английский экономист Риккардо этот символ использовал как знак
равенства.

Из истории математики
Только в XVIII веке стали использовать символ параллельности прямых – знак

Из истории математики
  Ни на миг не прерывается живая связь между поколениями, ежедневно мы усваиваем опыт, накопленный предками. Древние греки на основе наблюдений и из практического опыта делали выводы, высказывали предположения – гипотезы, пытались обосновать и доказать.
Из истории математики
  В это время и сложилось утверждение:
«В споре рождается истина.»
Практическая  работа
Вариант 1
        Опытным путем определите, чему равна сумма углов треугольника (использовать транспортир, модели остроугольного, тупоугольного и прямоугольного треугольников).
Вариант 2
Какой угол получится, если его составить из углов треугольника. Чему равна его градусная мера. Использовать три модели треугольников. Углы треугольника можно «отрывать»

ГИПОТЕЗЫ
Сумма углов треугольника равна 180º.

Углы треугольника образуют развернутый угол.

ВОПРОСЫ К КЛАССУ
    Можно ли быть уверенным в том, что в каждом треугольнике сумма углов  равна 180º?

Можно ли измерить углы
      любого треугольника?
Теорема о сумме углов треугольника
КОНСПЕКТ
Теорема. Сумма углов треугольника равна 180º.
Дано: Δ АВС.
Доказать ے1 +ے2 +ے3=180º
Доказательство:
Рекомендации: выполнить дополнительные построения:
                        Способ 1 – m II AC, где B II m
                        Способ 2 – луч BD II AC

Из истории математики
   Первое доказательство было сделано еще Пифагором ( 5 век до нашей эры) В первой книге «Начал» Евклид излагает другое доказательство теоремы о сумме углов треугольника.

   Попробуйте доказать дома эту теорему, используя чертеж учеников Пифагора.
ЗАКРЕПЛЕНИЕ
Устная работа по готовым чертежам.
ЗАКРЕПЛЕНИЕ
Письменная  работа
      по учебнику.
Стр.53
             №19 (2),
             №22 (1),
             №23 (2),
№19 (2)
Пусть коэффициент пропорциональности равен k , то ے1=2k град ,
ے 2=3k град , ے 3=4 k град.
Сумма углов треугольника равна 180º, то
2k + 3k  + 4 k  = 180,   9 k  = 180, k  = 20.
Таким образом, ے1= 2 ∙ 20 º =40 º,
 ے 2=3 ∙ 20 º =60 º, ے 3= 4 ∙ 20 º =80 º .
Ответ: 40 º, 60 º, 80 º .
№22 (1)
ےА = ےС = 55º по свойству равнобедренного треугольника.
ےВ = 180º - ےА – ےС = 180º - 55º - 55º = 70º.

Ответ: 70º.
Дано: Δ АВС (АВ = ВС)
           ےА = 55º.
Найти: ےВ.

Решение.

№23 (2)
По свойству равнобедренного треугольника:
 ے А= ے С. Таким образом,
 ے А = ےС = (180 – 120)/2 = 30º.
 Ответ: 30 º.
Дано: Δ АВС (АВ = ВС)
           ےВ = 120º.
Найти: ےА и ےС .

Решение.

Итог урока

Домашнее задание
Научиться доказывать теорему 4.4
                                                 (стр. 46),
Решить задание №19 (1) на стр. 53.


title: Скачать презентацию или конспект "Комбинаторика и вероятность"

extracted_text:
Комбинаторика и вероятность
Тип урока- обобщающий.
Цель урока:
Повторить и закрепить правила и формулы комбинаторики, понятие вероятности.
Способствовать выработке навыков и умений при решении задач на нахождение вероятностей.
Развивать логическое мышление учащихся.
Учитель математики- Козеева Ольга Борисовна
ГБОУ СОШ № 1004 г. Москва
Диктант******- это раздел математики, посвященный задачам выбора и расположения предметов из различных множеств
Произведение натуральных чисел от 1 до n в математике называют  ***************                               и обозначают *****

*******                              называется любой способ нумерации этих предметов (способ расположения в ряд).
Если есть n предметов, то число способов, которыми можно выбрать
     ровно k из них, называется   **********                             и обозначается ****
Формула для нахождения числа сочетаний-    ********

 Чтобы найти  ********                                          , нужно число предметов первого типа умножить на число предметов второго типа

4-5 ошибок- оценка «3»
2-3 ошибки- оценка «4»
1 ошибка-оценка «5»
         Комбинаторика
Классическая вероятностная схема
Для нахождения вероятности события А при проведении некоторого опыта следует:

1. Найти число N всех возможных исходов данного опыта

2. Принять предположение о равновероятности (равновозможности) всех этих исходов

3. Найти количество N(A) тех исходов опыта, в которых наступает событие А

4. Найти частное N(A) / N ; оно и будет равно вероятности события А
№1.   В урне 3 белых и 9 черных шаров.
Из урны наугад вынимается 1 шар.
Какова вероятность того, что вынутый шар окажется
 черным?
Решение:

Количество всех возможных результатов n = 3 + 9 = 12.

Опытов, в результате которых может быть вынут
 черный шар m = 3.

Ответ:    0, 25
№2.   Брошена игральная кость.
Какова вероятность событий: а) А - выпало 1 очко;
б) В - выпало 2очка?
Решение:
Количество всех возможных результатов n = 6 (все грани).

а) Количество граней, на которых всего 1 очко m = 1:

б) Количество граней, на которых всего 2 очка m = 1:
Ответ:           и
№3. Монета брошена 2 раза.
Какова вероятность события А - выпадет одновременно
 два герба?

Решение. Сколько всего возможно результатов опыта?
Таким образом, всего возможно результатов n = 4,
нас интересующий результат возможен только один раз m = 1,
поэтому
ГГ,
ГР,
РГ,
РР
Ответ:   0,25
№4.  Набирая номер телефона вы забыли последнюю цифру и набрали её наугад. Какова вероятность того, что набрана нужная вам цифра?
Решение.
n = 10
Сколько всего цифр?
Вы забыли только последнюю цифру, значит,   m = 1
Тогда,
Ответ:   0,1
№5. Из слова «математика» выбирается наугад одна буква. Какова вероятность того, что это будет буква «м»?
Решение
 n = 10 – количество букв в слове, а m = 2  -  количество нужной нам буквы «м».
Ответ:    0,2
№6. Из 500 мониторов, поступивших в продажу, в среднем
15 не работают.
Какова вероятность того, что случайно купленный монитор работает?

Решение

n = 500
m = 500 – 15 = 485
Ответ: 0,97
№7. Хорошо перетасуем колоду  из 36 карт,  случайно вынем
1 карту.   Какова вероятность того, что вытянут туз?

n = 36 (карт в колоде)
m = 4 (4 туза в колоде)
Ответ:
№8.    В лотерее 100 билетов, из них 5 выигрышных.
Какова вероятность проигрыша?

n = 100
m = 100 – 5
Ответ: 0,95
№9.  В лотерее 10 выигрышных билетов и 240 билетов без выигрыша. Какова вероятность выиграть в эту лотерею, купив один билет?

n = 240 + 10
m = 10
Ответ: 0,04
№10. В ящике лежат 8 красных, 2 синих, 20 зеленых карандашей. Вы наугад вынимаете карандаш.
Какова вероятность того, что это зелёный карандаш?
Не желтый карандаш?
А = {вынут зелёный карандаш}

В = {вынут не жёлтый карандаш}

Пример  Двое играют в эту игру. Они бросают два кубика. Первый получает очко, если выпадет сумма 8. Второй получает очко, если выпадет сумма 9. Справедлива ли эта игра?
Событие А: «при бросании двух кубиков выпало 8 очков»
Событие В: «при бросании двух кубиков выпало 9 очков»
      При бросании двух кубиков могут получиться следующие равновозможные результаты:

n = 36; m = 5, тогда Р(А) = 5/36,   Р(В) = 4/36

                     , то Р(А) > Р(В)

   Так как 8 очков выпадает чаще, чем 9 очков, то данная игра не справедлива.
Комбинаторика
№1 Задача: Сколькими способами можно разместить группу учеников 8 «А» класса, изучающих немецкий язык, если их количество 10 человек, а аудитория (кабинет) содержит 10 посадочных мест?
Решение: Число способов равно
Р10=10!=10·9·8·7·6·5·4·3·2·1=3628800.
15
№2  Задача: Найти число равновозможных случаев распределения 5 билетов в театр среди 25 учащихся класса.
Решение.
 .
16
17
18
Домашняя работаЗадача
Вороне где-то Бог послал кусочек сыра , брынзы, колбасы, сухарика и шоколада.
«На ель ворона взгромоздясь, позавтракать совсем уж было собралась,  да призадумалась».
 Какова вероятность того что она съест «бутерброд» из 2 кусочков обязательно содержащий колбасу?
Ошибка Даламбера

 Решение предложенное Даламбером :

1 Обе монеты упали на орла

2 Обе монеты упали на решку

   3 Одна из монет орел , а вторая решка
                N=3         N(A)=2       P(A)=2/3

Какова вероятность что подброшенные вверх 2 правильные монеты упадут на одну и ту же сторону?
Правильное решение
Правильное решение имеет 4 варианта

1.  Первая монета упала на орла , вторая тоже на орла

2.  Первая монета упала на решку , вторая тоже на решку

3.  Первая монета упала на орла , а вторая на решку

4.  Первая монета упала на решку , а вторая на орла

                  N = 4     N (А) = 2      Р (А) =2/4


title: Скачать презентацию или конспект Теорема Пифагора

extracted_text:
Теорема Пифагора
Родился около 580 г. до н. э. на острове СамосУбит в Метапоне в результате заговора
Цели
Выяснить:
Кто же такой Пифагор.
В чем заключается теорема Пифагора.
Доказать теорему.
Найти ей практическое применение.

«Геометрия обладает двумя  великими сокровищами.Первое – это теорема Пифагора…»
О  Пифагоре сохранились десятки легенд и мифов, с его именем  связано многое в математике, и в первую очередь, конечно,  теорема носящая его имя, которая занимает важнейшее место в школьном курсе геометрии.
  историческая справка
Ряд источников указывает, что Пифагор стал чемпионом одной из первых Олимпиад по кулачному бою. В юном возрасте Пифагор отправился в Египет, чтобы набраться мудрости и тайных знаний у египетских жрецов. Ямвлих пишет, что Пифагор в 18-летнем возрасте покинул родной остров и, объехав мудрецов в разных краях света, добрался до Египта, где пробыл 22 года (приобщается к математике и создает из нее центр своей философской системы), пока его не увёл в Вавилон в числе пленников персидский царь Камбиз, завоевавший Египет в 525 до н. э. В Вавилоне Пифагор пробыл ещё 12 лет, общаясь с магами, пока наконец не смог вернуться на Самос в 56-летнем возрасте, где соотечественники признали его мудрым человеком. В Кротоне (Южная Италия) Пифагор основывает школу – пифагорейский союз. Только тех, кто прошел многие ступени знаний, Пифагор называет своими ближайшими учениками и допускает во двор своего дома, где беседует с ними. Отсюда пошло понятие «эзотерический», то есть находящийся внутри. В возрасте примерно 60 лет Пифагор женится на Феано, одной из своих учениц. У них рождается 3 детей (два сына и дочь), и все они становятся последователями своего отца. Пифагор принимает большое участие в политической жизни Кротона. По его инициативе создается аристократический правящий орган – «Совет трехсот». Пифагор сам возглавляет его в течение примерно 25 лет. Постепенно «Совет трехсот» распространяет свое влияние и на соседние города

Краткая биография
Исторический обзор начнем с древнего Китая. Здесь особое внимание привлекает математическая книга Чу-пей. В этом сочинении так говорится о пифагоровом треугольнике со сторонами 3, 4 и 5: "Если прямой угол разложить на составные части, то линия, соединяющая концы его сторон, будет 5, когда основание есть 3, а высота 4.Кантор (крупнейший немецкий историк математики) считает, что равенство 32 + 42 = 52 было известно уже египтянам еще около 2300 г. до н. э., во времена царя Аменемхета I (согласно папирусу 6619 Берлинского музея).Несколько больше известно о теореме Пифагора у вавилонян. В одном тексте, относимом ко времени Хаммураби, т. е. к 2000 г. до н. э., приводится приближенное вычисление гипотенузы прямоугольного треугольника. Отсюда можно сделать вывод, что в Двуречье умели производить вычисления с прямоугольными треугольниками, по крайней мере в некоторых случаях. Основываясь, с одной стороны, на сегодняшнем уровне знаний о египетской и вавилонской математике, а с другой-на критическом изучении греческих источников, Ван-дер-Варден (голландский математик) сделал следующий вывод: "Заслугой первых греческих математиков, таких как Фалес, Пифагор и пифагорейцы, является не открытие математики, но ее систематизация и обоснование. В их руках вычислительные рецепты, основанные на смутных представлениях, превратились в точную науку." Геометрия у индусов, как и у египтян и вавилонян, была тесно связана с культом. Весьма вероятно, что теорема о квадрате гипотенузы была известна в Индии уже около 18 века до н. э. В первом русском переводе евклидовых "Начал", сделанном Ф. И. Петрушевским, теорема Пифагора изложена так: "В прямоугольных треугольниках квадрат из стороны, противолежащей прямому углу, равен сумме квадратов из сторон, содержащих прямой угол"……
История теоремы
Теорему называли «мостом ослов», так как слабые ученики, заучивающие теоремы наизусть, без понимания, и прозванные поэтому «ослами», были не в состоянии преодолеть теорему Пифагора, служившую для них вроде непреодолимого моста.
Или «бегство убогих», так как некоторые «убогие» ученики, не имевшие серьезной математической подготовки, бежали от геометрии.
"Dons asinorum"
"elefuga"
В некоторых списках «Начал» Евклида теорема Пифагора называлась теоремой Нимфы, «теорема – бабочка», по-видимому из-за сходства чертежа с бабочкой, поскольку словом «нимфа» греки называли бабочек. Нимфами греки называли еще и невест, а также некоторых богинь.
При переводе с греческого арабский переводчик, вероятно, не обратил внимания на чертеж и перевел слово «нимфа» не как «бабочка», а как «невеста». Так и появилось ласковое название знаменитой теоремы – «Теорема Невесты».
 К теореме Пифагора  его ученики составляли стишки, вроде:
«Пифагоровы штаны
во все стороны равны»,
А также рисовали такие карикатуры:
Шарж  из учебника XVI века.
Теорема Пифагора
Первоначально теорема устанавливала соотношение между площадями квадратов, построенных на гипотенузе и катетах прямоугольного треугольника: «Квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника, равновелик сумме квадратов, построенных на катетах».Алгебраическая формулировка:  «В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов  катетов». То есть, обозначив длину гипотенузы треугольника через c, а длины катетов через a и b: a2+b2=c2. Обе формулировки теоремы эквивалентны, но вторая формулировка более элементарна, она не требует понятия площади. То есть второе утверждение можно проверить, ничего не зная о площади и измерив только длины сторон прямоугольного треугольника. Обратная теорема Пифагора. Для всякой тройки
положительных чисел a, b и c, такой, чтоa2 + b2 = c2, существует прямоугольный
 треугольник с катетами a и b и гипотенузой c.
Доказательства
1.Через подобные треугольники
2. Доказательства методом площадей
 	2.1. Доказательство через равнодополняемость
	2.2. Доказательство Евклида
	2.3. Доказательство Леонардо да Винчи

Через подобные треугольники

Следующее доказательство алгебраической формулировки  - наиболее простое из доказательств, строящихся напрямую из аксиом. В частности, оно не использует понятие площади фигуры. Пусть АВС есть прямоугольный треугольник с прямым углом С. Проведём высоту из С и обозначим её основание через Н. Треугольник АСН подобен треугольнику АВС по двум углам. Аналогично, треугольник СВН подобен АВС. Ведя обозначения

Получаем

Что эквивалентно

или

2.1.Через равнодополняемость
	1.Расположим четыре равных прямоугольных треугольника так, как показано на рисунке.2. Четырёхугольник со сторонами c является квадратом, так как сумма двух острых углов 90°, а развёрнутый угол — 180°.3. Площадь всей фигуры равна, с одной стороны, площади квадрата со стороной (a+b), а с другой стороны, сумме площадей четырёх треугольников и внутреннего квадрата.

Что и требовалось доказать.
2.2. евклида

    			Идея доказательства Евклида состоит в следующем: попробуем 			доказать, что половина площади квадрата, построенного на 				гипотенузе, равна сумме половин площадей квадратов, построенных 			на катетах, а тогда и площади большого и двух малых квадратов 			равны. Рассмотрим чертеж слева. На нём мы построили квадраты    			на сторонах прямоугольного треугольника и провели из вершины          	                                           прямоугольного угла С луч s перпендикулярно гипотенузе AB, он   		                      рассекает  квадрат ABIK, построенный на гипотенузе, на два       	                                           прямоугольника — BHJI и HAKJ соответственно. Оказывается, что 	                                           площади данных прямоугольников в точности равны площадям 		                      квадратов, построенных на соответствующих катетах. Попытаемся 		                      доказать, что площадь 	квадрата DECA равна площади               	                                           прямоугольника AHJK Для этого воспользуемся вспомогательным 		                      наблюдением: Площадь треугольника с той же высотой и

основанием, что и данный прямоугольник, равна половине площади заданного прямоугольника.

Это следствие определения площади треугольника как половины произведения основания на высоту. Из этого наблюдения вытекает, что площадь треугольника ACK равна площади треугольника AHK (не изображённого на рисунке), которая, в свою очередь, равна половине площади прямоугольника AHJK. Докажем теперь, что площадь треугольника ACK также равна половине площади квадрата DECA. Единственное, что необходимо для этого сделать, — это доказать равенство треугольников ACK и BDA (так как площадь треугольника BDA равна половине площади квадрата по указанному выше свойству). Равенство это очевидно, треугольники равны по двум сторонам и углу между ними. Именно — AB=AK,AD=AC — равенство углов CAK и BAD легко доказать методом движения: повернём треугольник CAK на 90° против часовой стрелки, тогда очевидно, что соответствующие стороны двух рассматриваемых треугольников совпадут (ввиду того, что угол при вершине квадрата — 90°). Рассуждение о равенстве площадей квадрата BCFG и прямоугольника BHJI совершенно аналогично. Тем самым мы доказали,
что площадь квадрата, построенного на гипотенузе, слагается из площадей квадратов, построенных на
 катетах.
2.3. леонардо да винчи
Главные элементы доказательства — симметрия и движение.
Рассмотрим чертёж, как видно из симметрии, отрезок CI рассекает квадрат ABHJ на две одинаковые части (так как треугольники ABC и JHI равны по построению). Пользуясь поворотом на 90 градусов против часовой стрелки, мы усматриваем равенство заштрихованных фигур CAJI и GDAB. Теперь ясно, что площадь заштрихованной нами фигуры равна сумме половин площадей квадратов, построенных на катетах, и площади исходного треугольника. С другой стороны, она равна половине площади квадрата, построенного на гипотенузе, плюс площадь исходного треугольника. Последний шаг в доказательстве предоставляется читателю.

Многие при имени Пифагор вспоминают его теорему. Но неужели мы можем встречать эту теорему только в геометрии? Нет, конечно, нет! Теорема Пифагора встречается в разных областях наук. Например: в физике, астрономии, архитектуре и в других. Но так же Пифагор и его теорема воспеты в литературе.
В настоящее время всеобщее признание получило то, что успех развития многих областей науки и техники зависит от развития различных направлений математики. Важным условием повышения эффективности производства является широкое внедрение математических методов в технику и народное хозяйство, что предполагает создание новых, эффективных методов качественного и количественного исследования, которые позволяют решать задачи, выдвигаемые практикой. Рассмотрим несколько элементарных примеров таких задач, в которых при решении применяется теорема Пифагора.

применение
Окно: в зданиях готического и ромaнского стиля верхние части окон расчленяются каменными ребрами, которые не только играют роль орнамента, но и способствуют прочности окон. На рисунке представлен простой пример такого окна в готическом стиле. Способ построения его очень прост: Из рисунка легко найти центры шести дуг окружностей, радиусы которых равны ширине окна (b) для наружных дуг и половине ширины (b/2), для внутренних дуг. Остается еще полная окружность, касающаяся четырех дуг. Так как она заключена между двумя концентрическими окружностями, то ее диаметр равен 	расстоянию между этими окружностями, т. е. b/2 	и, следовательно, радиус равен b/4. А тогда 	становится ясным и положение ее центра. В 	рассмотренном примере радиусы находились без 	всяких затруднений. В других аналогичных 	примерах могут потребоватися вычисления; 	покажем, как применяется в таких задачах 	теорема Пифагора.
В романской архитектуре часто встречается мотив, представленный на рисунке. Если b по-прежнему обозначает ширину окна, то радиусы полуокружностей будут равны R = b / 2 и r = b / 4. Радиус p внутренней окружности можно вычислить из прямоугольного треугольника, изображенного на рис. пунктиром. Гипотенуза этого треугольника, проходящая через точку касания окружностей, равна b/4+p, один катет равен b/4, а другой b/2-p.
По теореме Пифагора имеем:(b/4+p)=( b/4)+( b/4-p)или b/16+ b*p/2+p=b/16+b/4-b*p+p, откуда b*p/2=b/4-b*p. Разделив на b и приводя подобные члены, получим: (3/2)*p=b/4, p=b/6.
Крыша: в доме задумано построить двускатную крышу (форма в сечении). Какой длины должны быть стропила, если изготовлены балки AC=8 м, и AB=BF. Решение: Треугольник ADC - равнобедренный AB=BC=4 м, BF=4 мЕсли предположить, что FD=1,5 м, тогда: А) Из треугольника DBC: DB=2,5м Б) Из треугольника ABF:

Молниеотвод: защищает от молнии все предметы, расстояние до которых от его основания не превышает его удвоенной высоты. Определить оптимальное положение молниеотвода на двускатной крыше, обеспечивающее наименьшую его доступную высоту.Решение: По теореме Пифагора h2 ≥ a2+b2, значит h ≥ (a2+b2)½. Ответ: h ≥ (a2+b2)½
строительство
В настоящее время на рынке мобильной связи идет большая конкуренция среди операторов. Чем надежнее связь, чем больше зона покрытия, тем больше потребителей у оператора. При строительстве вышки (антенны) часто приходится решать задачу: какую наибольшую высоту должна иметь антенна, чтобы передачу можно было принимать в определенном радиусе (например радиусе R=200 км?, если известно. что радиус Земли равен 6380 км.) Решение: Пусть AB= x, BC=R=200 км, OC= r =6380 км. OB = OA + AB OB = r + x Используя теорему Пифагора, получим ответ. Ответ: 2,3 км.

Мобильная связь
С глубокой древности математики находят все новые и новые доказательства теоремы Пифагора, все новые и новые замыслы ее доказательств. Таких доказательств – более или менее строгих, более или менее наглядных – известно более полутора сотен (по другим источникам, более пятисот), но стремление к преумножению их числа сохранилось. Поэтому теорема Пифагора занесена в «Книгу рекордов Гиннеса». Самостоятельное «открытие» доказательства теоремы Пифагора будет полезно и современным школьникам.
Источники информации:
www.math.com
www.yandex.ru
www.coogle.ru

6) И. Глейзер. История математики в школе.
4) А.Д.Александров и др.  Геометрия 7-9
5) Атанасян и др. Геометрия 7-9
7) В.Н.Руденко, Г. А. Бахурин Геометрия 7-9
8) В.Д.Чистяков. Старинные задачи по элементарной математике
Авторы
Учитель математики
МБОУ СОШ № 6
Биштова Лариса Лелевна


title: Скачать презентацию или конспект Задачи на проценты

extracted_text:
Задачи на проценты
pptcloud.ru
В сплаве содержится 150 грамм золота и 600 грамм серебра. Сколько процентов от массы сплава составляет золото?
а)80%, б)20%, в)25%, г)75%.
Решение:
В школьных соревнованиях участвуют 150 девочек и 250 мальчиков. Сколько процентов всех участников составляют девочки?
а)37,5%, б)63,5%, в)60%, г)40%.
Решение:
В парке посажено 120 деревьев: лип и берез. Липы составляют 60% от всех деревьев. Сколько берез в парке?
а)75, б)81, в)750, г)другой ответ.
Решение:
Когда рабочий сделал 2484 детали, ему до выполнения месячной нормы оставалось 54% плана. Какова месячная норма рабочего?
а)4600, б)2116, в)5400, г)другой ответ.
Решение:
Петя и Саша делили конфеты. Пете досталось 39, а Саше 48% от общего числа конфет. Сколько всего было конфет?
а)75, б)100, в)72, г)48.
Решение:
В зрительном зале 450 мест. В партере- 24% всех мест, а остальные места- в амфитеатре. Сколько мест в амфитеатре?
а)342, б)108, в)426, г)302.
Решение:
Сплав-        ?г,  100 %Золото-   150г,     ? %Серебро- 600г
150+600=750(г)
150:750=0,2(ч)
0,2·100=20(%)
Ответ

Всего-           ?ч, 100 %Девочки-   150ч,    ? %Мальчики- 250ч
150+250=400(ч)
150:400=0,375(ч)
0,375·100=37,5(%)
Ответ

Всего-   120 д,100%Липы-        ? д, 60%Березы-    ? д
100-60=40(%)
120:100=1,2(д)
1,2 ·40=48(д)
Ответ

Норма-            ? дет,100%Сделал-    2484 детОсталось-       ? дет, 54%
100-54=46(%)
2484:46=54(дет)
54 ·100=5400(дет)
Ответ

Всего-          450 м,100%Партер-           ? м, 24%Амфитеатр-    ? м
100-24=76(%)
450:100=4,5(м)
4,5 ·76=342(м)
Ответ

Всего-   ? конф,100%Петя-   39 конфСаша-    ? конф, 48%
100-48=52(%)
39:52=0,75(конф)
0,75 ·100=75(конф)
Ответ


title: Скачать презентацию или конспект Умножение и деление чисел

extracted_text:
Выполнила:
 учитель начальных классов                                                              МОУ СОШ № 12 Краснова Ю.А.
Умножение
и
деление чисел
Внимание!
 К мудрой Сове на урок прилетели светлячки, но они – озорники спрятались в коробочки. Сова уже давно их нашла, а ты сможешь догадаться где они? Внимательно читай задания и ищи правильный ответ!
Удачи тебе!
                                                                                Не торопись!
Будь внимательней!

                       Устный счет.
       Три кричалки, две сопелки,
		Три пыхтелки, две шумелки
		Мишка Винни сочинил,
		Только восемь подзабыл.
		И поэтому Сове
		Он исполнил только …

                  Восемь шариков у Коли,
		           А у Оли только пять.
		           Чтобы было, как у Коли,
		           Сколько Оле надо взять?
Задание на смекалку.
Сколько треугольников на чертеже?
Выберите арифметическое действие
Есть у нашего Андрейки
Шесть монет по две копейки
На покупку сладкой плюшки.
Сколько денег у Андрюшки?
Мышка зерна собирала,
По два зернышка таскала.
Принесла уж десять раз.
Каков мышкин стал запас?
Работа по учебнику.
1. Задание 1 (с. 118).
– Какое действие записано схемой

·

=

- Какому рисунку соответствует данная схема?
– Сколько шаров в каждой кучке?
- Сколько кучек?
– Сколько всего шаров?
4 · 2 = 8
2. Задание 2 (с. 118) с использованием цветных фишек.
– Разложите 6 фишек на две кучки поровну.

6 : 2 = 3
Разложите 8 фишек на 4 кучки поровну.

	8 : 4 = 2
Подбери карточки с математической записью.

  Шесть умножить на 3.
– Из шести вычесть три.
– Шесть разделить на три.
– К шести прибавить три.
(6 · 3)
(6 – 3.)
(6 : 3)
(6  + 3)

ФИЗКУЛЬТМИНУТКА
ФИЗКУЛЬТМИНУТКА

6 : 3 = ?

8 : 2 = ?

8 : 4 = ?

4 : 2 = ?
2 * 4 = ?

5 * 2 = ?
8 * 1 = ?

3 * 2 = ?
3 * 3 = ?

Работа в рабочей тетради №2.
РЕФЛЕКСИЯ.
- Какое настроение к концу урока?
- Назовите арифметические действия, с которыми работали на уроке?
- Оцените свою работу.
Если хочешь ещё посчитать, нажми сюда

Молодец!


title: Скачать презентацию или конспект Решение задач на экстремум

extracted_text:
Материал к внеклассным занятиям по математике в 9-11 классах« Алгебраические методы решения прикладных задач  на экстремум»

                      Автор: учитель Масленникова Е.В.

МОУ Александровская СОШ
Иловлинского района Волгоградской области.

с.Александровка 2011 г.

« Алгебраические методы решения прикладных задач  на экстремум»

  В технике  и естествознании, как впрочем и в обыденной жизни
встречается особый вид задач. Это так называемые задачи на «максимум и минимум».
Люди издавна желали получить наибольшую выгоду при наименьших затратах. Такие задачи возникают там, где речь идет о том, как при разнообразных возможностях использования наличных средств добиться наилучшего эффекта. Эти задачи в математике называют задачами на экстремум.  Огромное число таких задач возникает в экономике и технике.
В математике исследование задач на экстремум началось 25 веков назад. С возникновение математического анализа были созданы общие методы их решения.
 Но и на сегодняшнем этапе оказалось, что методы решения этих задач не исчерпаны. Бурное развитие экономики и техники привело к новой теории- теории оптимального управления.
« Алгебраические методы решения прикладных задач  на экстремум»
Метод, основанный на теореме о произведении 2-х множителей

Теорема1  Произведение двух множителей, сумма которых постоянна, имеет наибольшее значение при равенстве множителей.
                                                max  при

Примеры решения задач.
Окно имеет форму прямоугольника,
завершенного полукругом. При
заданном периметре найти размеры
окна, чтобы оно пропускало наибольшее
количество света.

Решение.
Пусть Х –высота окна до полукруга, Y –ширина, тогда R= Y/2. Р-const,

                         Откуда:                              ,

Функция S(x) имеет экстремум в тех же точках что и S(x)*(4+П). По теореме, если 4Р- const, то произведение
                                           имеет наибольшее
значение при                                                  поэтому:

« Алгебраические методы решения прикладных задач  на экстремум»

« Алгебраические методы решения прикладных задач  на экстремум»

Пример решения задачи:

Из квадратного листа картона с заданной стороной нужно изготовить квадратную коробку, вырезая по углам листа равные квадраты и загибая образовавшиеся края. Какой величины должна быть сторона каждого вырезанного квадрата, чтобы объем сделанной коробки был наибольшим

Решение.
Пусть X – сторона вырезаемого квадрата
 тогда объем коробки:
Величина Z = 4V достигает максимума при тех же значениях X, что и V
Имеем:                                         По теореме имеем
произведение множителей, сумма которых

Значит максимума это произведение достигает при
                                           откуда

« Алгебраические методы решения прикладных задач  на экстремум»

« Алгебраические методы решения прикладных задач  на экстремум»
Метод, основанный на теореме о произведении нескольких множителей.
Теорема2 Произведение нескольких положительных множителей, сумма которых постоянна, имеет наибольшее значение при равенстве множителей.

                                                                                max  при

Пример решения задачи.
Над центром круглого стола на блоке висит лампа. На какой высоте следует поместить эту лампу, чтобы на краях стола получить наибольшую освещенность?

« Алгебраические методы решения прикладных задач  на экстремум»
Решение:
Сила света                                  , где k – коэф-нт пропорц.

                     , где X- радиус стола. Имеем:

                                 Величина
достигает максимума при тех же значениях, что и I.
                                     Откуда

                                                    поэтому по теореме
наибольшее значение Z достигает, если:

 то есть при                     ,   откуда                     . Значит          .

Метод, основанный на теореме о сумме 2-х положительных слагаемых, произведение которых постоянно
Теорема3  Сумма двух положительных слагаемых, произведение которых постоянно имеет наименьшее значение при равных слагаемых

                                                                             при
ПРИМЕР решения задачи.
Из всех равнобедренных треугольников данной площади, найти тот у которого сумма основания и медианы была бы наименьшей.
Решение: Пусть основание искомого треугольника 2Х, а медиана Y.
Тогда                            Сумма 2х+y достигает наименьшего

значения при 2x=y, т.к. 2хy=2S= const. Поэтому
« Алгебраические методы решения прикладных задач  на экстремум»

« Алгебраические методы решения прикладных задач  на экстремум»

Метод, основанный на теорема о сумме нескольких положительных слагаемых, произведение которых постоянно
Теорема4 Если сумма нескольких переменных X, Y, Z
постоянна, то произведение                           где p, q, r – данные положительные числа, имеет наибольшее значение, когда переменные пропорциональны своим показателям.

Пример решения задачи:  Из квадратного листа картона с заданной стороной нужно изготовить квадратную коробку, вырезая по углам листа равные квадраты и загибая образовавшиеся края. Какой величины должна быть сторона каждого вырезанного квадрата, чтобы объем сделанной коробки был наименьшим.

Решение
Пусть X –сторона  вырезаемого квадрата, тогда объем коробки:
Величина Z= 2V принимает максимум при тех же значениях, что и V. Имеем
Сумма
 Значит по теореме имеем, что максимум
будет при условии

откуда
« Алгебраические методы решения прикладных задач  на экстремум»

  Метод, основанный на теореме о квадратных трехчленах.
Теорема5  Квадратный трехчлен                                   имеет
экстремальное значение,  принимаемое им при
Причем, если  a < 0, то оно наибольшее, если а > 0
оно наименьшее.

« Алгебраические методы решения прикладных задач  на экстремум»

X min

X max
a>0
a<0

ПРИМЕР решения задачи: В данный шар вписать цилиндр с наибольшей боковой поверхностью.
Решение:  Пусть R- радиус шара, r- радиус основания
цилиндра, H – высота цилиндра. Боковая поверхность
цилиндра:                              По т. Пифагора

                             откуда:

Функция               принимает наибольшее значение
при тех же значениях, что и S. Применяя теорему
имеем:

                                а высота:
« Алгебраические методы решения прикладных задач  на экстремум»

« Алгебраические методы решения прикладных задач  на экстремум»
Метод, основанный на теореме о среднем геометрическом положительных чисел.
Теорема6 Среднее геометрическое любого количества положительных чисел не больше их среднего арифметического.

Пример решения задачи: На вертикальной стене висит картина. На каком расстоянии от стены должен встать наблюдатель, чтобы угол под которым он видит картину оказался наибольшим?

« Алгебраические методы решения прикладных задач  на экстремум»
Решение задачи:   Пусть К- точка пересечения стены и горизонтальной прямой, проходящей через глаз наблюдателя. Тогда искомое расстояние есть ОК
Пусть                                        Если углы КОА и КОВ обозначить через
          то                       и

Т.к.                                          То

Наибольшее значение угла      будет достигаться
при наибольшем значении его тангенса. Значит
Дробь                        будет наибольшей, если

будет наименьшим, следовательно

B
A
K
« Алгебраические методы решения прикладных задач  на экстремум»

Подборка прикладных задач.
1.На странице текст должен занимать 384 см в кв. Верхние и нижние поля должны быть по 3 см, правые и левые по 2 см. Каковы должны быть наиболее выгодные размеры страницы с экономической точки зрения?

2.Нужно обнести забором участок заданной площади так, чтобы затратить наименьшее количество материала для забора.

S - const
3
3
2
2
« Алгебраические методы решения прикладных задач  на экстремум»

Подборка прикладных задач.
4.Какие должны быть размеры треугольной песочницы, заданного периметра и высоты чтобы её вместимость была наибольшей?

3.Полоса жести заданной ширины должна быть согнута в виде открытого цилиндрического желоба (профиль желоба имеет форму кругового сегмента). Каким должен быть центральный угол, опирающийся на дугу этого сегмента, для того, чтобы вместимость желоба была наибольшей?

« Алгебраические методы решения прикладных задач  на экстремум»

Подборка прикладных задач.
5.Длина почтовой посылки, сложенная с периметром поперечного сечения равна 60см.
Найти размеры посылки наибольшего объема, если она имеет форму:
А) параллелепипеда
Б) цилиндра

6.В данный шар вписать конус наибольшего объема

« Алгебраические методы решения прикладных задач  на экстремум»

Подборка прикладных задач.
7.Из бревна нужно изготовить брус прямоугольного сечения так, чтобы отходы были минимальными. Найти размеры поперечного сечения бруса

8.Общая длина стен на плане дома 90м. При какой ширине коридора площадь 3-х комнат будет наибольшей?
коридор

« Алгебраические методы решения прикладных задач  на экстремум»

Подборка прикладных задач.
9. Три пункта А,В, С не лежат на одной прямой. Причем угол между дорогами из п В в п. А и С равен 60 градусам. Одновременно из п. А выходит автомобиль, а из п. В поезд. Автомобиль движется в направлении к п. В со скоростью 80 км/час. Поезд движется к п.С со скоростью 50 км/час. В какой момент времени расстояние между ними будет наименьшим, если расстояние между п. А и В 200км?


Скачать презентацию или конспект Математический диктант


title: Скачать презентацию или конспект Свойства квадрата

extracted_text:
Квадрат. Удивительные свойства квадрата

Шарапова Мария, 6 класс
МОУ СОШ № 37
Цели реферата:
Узнать,  что такое удивительный квадрат и почему он удивительный.
Изучить замечательные свойства квадрата и почему они называются замечательными?
Изучить стиль работы над задачами на разрезание квадрата.
Изучить логику решения головоломок с квадратами.

Задачи реферата:
 подробнее исследовать свойства квадрата,
рассмотреть геометрические способы раскроя квадрата,
обосновать возможности превращений фигур при помощи разрезания квадрата,
 найти различные варианты построений, которые можно воспроизвести при помощи перегибания квадратного листа бумаги, и выявить преимущества в таком виде построений.

Оглавление
I.  Введение
II. Основная часть:
           1.Замечательные свойства квадрата
           2. Квадрат в квадрате
           3. Задачи на разрезание
           4. Построения при помощи перегибания
                квадратного листа
           5. Танграм
III. Заключение.

Что же такое квадрат?
В искусстве самым известным квадратом является «Черный квадрат» Казимира Малевича — символ русского авангарда!
У древних индусов моделью Земли была квадратная шахматная доска, разделенная на 64 квадратных поля.
Что же такое квадрат?

В христианской иконографии нимб квадратной формы изображался над головой живого, т.е. современного иконописца, пророка, угодника, папы или императора.

Под французским словом «каре» («квадрат») подразумевался боевой порядок пехоты в форме квадрата.
Квадрат в математике
Правильный четырёхугольник или ромб, у которого все углы прямые
Параллелограмм, у которого все стороны и углы равны.
Прямоугольник, у которого две смежные стороны равны

Основные свойства квадрата
у квадрата все стороны равны,
все углы прямые,
диагонали равны, взаимно перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам и делят углы квадрата пополам.
квадрат обладает симметрией.
Удивительные свойства квадрата
Периметр квадрата меньше периметра любого равновеликого ему прямоугольника.

Удивительные свойства квадрата
Площадь квадрата больше площади любого прямоугольника с тем же периметром.

Квадрат в квадрате
Если соединить последовательно середины сторон квадрата АВСD отрезками, то получится новый квадрат ЕFКL, площадь которого составляет половину площади данного квадрата АВСD.

Задачи на разрезание квадрата
        «В настоящей книге мы займёмся разложением фигур; вопрос этот необходим многим практикам и составляет предмет особенных их разысканий. К таким вопросам мы приходим, когда требуется разложить квадраты так, чтобы получились меньшие квадраты, или когда из нескольких квадратов требуется составить большой квадрат. Ввиду этого мы дадим основные начала, которые относятся к данным вопросам, так как все методы, применяемые рабочими, не основанные на каких-либо началах, не заслуживают доверия и весьма ошибочны; между тем на основании таких методов они производят различные действия».
                        Абул Вефа
«Книга о геометрических построениях.
Оригами
Искусство складывания из бумаги различных фигурок возникло в Японии в VII – VI в.в. хотя сама технология бумажного производства была разработана в Китае задолго  до этого времени, ещё до нашей эры.
 Развитие оригами как современного направления искусства связывают с именем знаменитого японского мастера Акиро Йошидзавы.
Возможно, немаловажную роль в этом сыграло случайное совпадение звучания слов «бог» и «бумага» - по-японски «ками». Так возникла мистическая связь между религиозными ритуалами в синтоистских храмах и сложенными фигурками из бумаги («оригами»)
В чем секрет оригами?
Если перегнуть бумажный квадрат пополам, чтобы одна сторона совпадала с противоположною ей. Получится сгиб, проходящий через центр квадрата.
Линия этого сгиба обладает следующими свойствами:
 она перпендикулярна двум другим сторонам квадрата,
 делит эти стороны пополам,
 параллельно двум первым сторонам квадрата,
 сама делится в центре квадрата пополам,
 делит квадрат на два совпадающих при наложении прямоугольника,
 каждый из этих прямоугольников равновелик (т. е. равен по площади) одному из треугольников, на которые квадрат делиться диагональю.

Танграм
Древнейшей китайской головоломкой считают танграм. В ней из семи элементов неправильной формы нужно составлять фигуры на плоскости.

Заключение
периметр квадрата меньше периметра любого равновеликого ему прямоугольника;
 площадь квадрата больше площади любого прямоугольника с тем же периметром;
при помощи разрезаний можно произвести превращения различных многоугольников в квадрат.
при помощи перегибания квадратного листа бумаги можно выполнять различные построения, не имея под рукой никаких инструментов – ни линейки, ни циркуля, ни даже карандаша;
 существуют занимательные игры, в которых используется квадрат: оригами, танграм.

Список используемой литературы
 Кордемский Б.А., Русалев Н.В. Удивительный квадрат. – М.: Столетие, 1994.
 Лоповок Л.М. Тысяча проблемных задач по математике: Книга для учащихся. – М.: Просвещение, 1995, с.38.
 Афонькин С.Ю.,  Афонькина Е.Ю. Весёлые уроки оригами в школе и дома: Учебник. – СПб.: Издательский дом «Литера», 2001. – 208 с.: ил.
 Белим С. Н. Задачи по геометрии, решаемые методами оригами. – М.: изд. «Аким», 1998г., 66с.
 Мартина Гарднера “Математические головоломки и развлечения” (М.:Мир, 1971).


title: Скачать презентацию или конспект Фигуры с равными периметрами

extracted_text:
Удивительный квадрат
Выполнили учащиеся
9В класса
Февраль, 2006
«Пускай мы Пифагорами не станем! А вдруг?»
Бывает ли геометрия «экономной»?
Проблемно-тематический вопрос
   Основополагающий вопрос
Что было бы, если не было бы квадрата?

Фигуры с равными периметрами
ограничивают равные площади
Гипотеза исследования
Цель исследования
Выяснить, влияет ли одна и та же данная длина границ на площадь фигур, заключаемую этой границей
Задачи исследования
Изучить историю развития геометрических знаний, связанных с измерением площадей
Найти известные исторические задачи, касающиеся вопроса, как можно окружить больше земли?
Сравнить площади четырёхугольников с одинаковым периметром
Сравнить площади квадрата и треугольника данного периметра Изучить исторические сведения, связанные с измерением площадей.
Сравнить площади квадрата и круга одинакового периметра
Сравнить площади квадрата и правильных многоугольников при одной и той же длине границ
В плане участка разметить постройки: дом, теплица, гараж, туалет; предусмотреть:
картофельное поле, овощные грядки (3 шт.), цветочные клумбы (3 шт.), ягодные   кустарники (3 шт.) и искусственное  озеро.
Найти правила игры с квадратом или с его частями
Сконструировать фигуры различной формы из квадрата или из его частей
Разработать удобную для использования навигацию проекта.
Выдержать единое стилевое оформление различных частей проекта.
Оформить презентации учащихся.
Оформить публикации.
Оформить и визуализировать расчёты.
Разработать веб-страницу.
Научиться делать выводы и оформлять результаты исследования.
Этапы исследования
I. Оформление доказательств теорем для  вычисления площадей: квадрата, прямоугольника, треугольника, параллелограмма, ромба, правильного шестиугольника, круга.
II. Изучение исторических сведений о необходимости практической потребности измерения площадей.
III.Выбор контрольных параметров и геометрических фигур равного периметра для сравнения площадей.
    Обработка полученных результатов исследования.
IV.Творческое задание.
V.  Выводы и обобщения.
Результаты первого этапа:
На данном этапе были:
оформлены доказательства теорем о площади:
 треугольника, параллелограмма, трапеции;
 квадрата и прямоугольника;
 правильного многоугольника;
 круга;
решены задачи с практическим содержанием.
Результаты второго этапа:
   На этом этапе:
1. Изучены исторические сведения о необходимости практической потребности изучения площадей;
    познакомились с задачами Дидоны и Пахома.
 По данному этапу оформили информационный бюллетень.
2. Выполнили практическую работу.

Результаты третьего этапа:
 На данном этапе:
1.Сравнивались площади:
   -прямоугольника и квадрата;
   -квадрата и правильного треугольника;
   -квадрата и правильных многоугольников;
   -квадрата и круга
данного периметров, сделаны выводы и оформлена таблица.
    2.Было доказано замечательное свойство квадрата.
    3. Было доказано, что из всех треугольников данного периметра наибольшую площадь имеет равносторонний треугольник.
    4. Сравнивались площади прямоугольника и квадрата, ромба и квадрата равного периметров.
     5. Выводилась формула для вычисления площади правильных многоугольников через периметр. Оформлена таблица вычисления площадей правильных многоугольников., квадрата и круга.
Результаты четвертого этапа:
На данном этапе:
1. Оформлено творческое задание «План дачного участка».
2. Изучены увлекательные свойства квадрата в играх для развития конструкторской смекалки.

Выводы
    В ходе проекта мы установили, что:
Из всех прямоугольников, квадратов, параллелограммов, ромбов с одинаковым периметром наибольшую площадь имеет квадрат.
Квадрат имеет большую площадь, чем любой треугольник равного периметра.
Чем больше сторон у правильного многоугольника, тем большую площадь он заключает при одной и той же длине границ.
Самую большую площадь при данном периметре охватывает окружность.
   Значит,  наша  гипотеза  о  том,  что  фигуры с
равными периметрами имеют равные площади,
оказалась неверной.


title: Скачать презентацию или конспект Загадочная и уникальная геометрия

extracted_text:
Загадочная и уникальная геометрия
Муниципальное образовательной учреждение Средняя общеобразовательная школа №68
г. Хабаровск 2008 год
Цель:

Показать значимость и актуальность геометрии в древние времена и  настоящее время, ее взаимосвязь с другими науками на примере загадки египетских пирамид
Задачи:
проанализировать пирамиду Хеопса и Золотое Сечение;
рассмотреть актуальность и значимость загадки пирамид Древнего Египта в настоящее время;
показать роль геометрии в раскрытии тайны египетских сооружений;
подвергнуть рассмотрению пропорции Великой пирамиды в свете геометрии.
рассказать о важности геометрии в древнем мире, ее взаимосвязи с другими науками;

Отношение высоты картины
к расстоянию от верхнего края
до линии горизонта равно отношению
расстояния от верхнего края до
горизонта к расстоянию от линии
горизонта до нижнего края.
Золотая пропорция присутствует и в пятиконечной звезде.

S основания = 5,4га

137,3 м
230,4 м

.

Жена
Муж
Ребенок
3
4
5

Эзотерический символ
Хрональный эффект
Основание пирамиды равно длине окружности с радиусом равным высоте пирамиды
Выводы:
Во время работы над рефератом я:
 проанализировала пирамиду Хеопса с точки зрения геометрии (Золотого сечения);
рассмотрела актуальность и значимость загадки пирамид в настоящее время; показала роль геометрии в раскрытии тайны египетских сооружений;
 подвернула рассмотрению пропорции Великой пирамиды в свете геометрии;
 рассказала о важности геометрии в древнем мире, ее взаимосвязи с другими науками.
Считаю, что, если геометрию преподносить с помощью реальных доказательств ее применения, рассказывать о нестандартных ситуациях с использованием геометрических теорем и соотношений, коэффициент усвоения уроков геометрии значительно возрастет.
Статистические данные ответов учащихся 7-9 классов на вопрос: «Нравится ли Вам геометрия?»

Статистические данные ответов учащихся 7-9 классов на вопрос: «Считаете ли Вы, что геометрия пригодится Вам в будущем?»

Спасибо за внимание!


title: Скачать презентацию или конспект Машины примеры

extracted_text:
Машины примеры
Математический тренажёр
МКС(К)ОУ «Краснинская школа интернат VIII вида»,
Ленинск – Кузнецкий район,
Кемеровская область
Черепанова Елена Николаевна,
учитель математики.

Ребята!
Помогите Маше собрать пазлы. Для этого решайте примеры, выбирайте правильный ответ и щёлкайте по нему. С каждым правильным ответом будет открываться часть картинки. В конце вас ждёт сюрприз – песенка из мультфильма «Маша и медведь» .

250 + 50 =  ?
300
400
200
500

1000 - 300 =  ?
700
600
900
800

720 + 80 =  ?
800
700
910
900

700 - 350 =  ?
350
450
250
300

390 + 10 =  ?
400
500
410
420

460 - 50 =  ?
410
390
380
400

500 - 250 =  ?
250
300
350
200

880 + 110 =  ?
990
890
900
980

600 - 400 =  ?
200
100
500
300

100 + 250 =  ?
350
450
300

300 - 190 =  ?
110
210
Сюрприз

Интернет – источники:

http://www.youloveit.ru/uploads/gallery/main/613/masha_bear08.png - медведь
http://podruzhki.ru/data/wall/3095/masha.jpg   - Маша
http://img-fotki.yandex.ru/get/5108/valenta-mog.74/0_63c6c_e3b96618_orig.jpg - Маша
http://allpic.net/images/ilvddswuu3flmagnyrpcf18pu5.jpg - картинка
http://savepic.ru/1471164.jpg - фон слайда №15
http://www.indezine.com/bank/puzzlepictures.html - шаблон пазла
http://oxun.ge/uploads/posts/2011-01/1294827422_file231.gif  - фигуристка
http://www.diendanxaydung.vn/images/avatars/Gif0405_002.gif - фигуристка
http://images.paraorkut.com/img/imagenes/Deportes_763054034_deOkdv86aTX2.gif - фигуристка
http://animashki.kak2z.org/oneimg.php?cat=34&pn=1&file=80  -птичка
http://fantasyflash.ru/anime/index.php?kont=ice&n=1 - фигуристки
http://trava.ru/track/2498457-Pesnya-  - песня «Про коньки»
http://animashki.org/_bl/22/69128773.gif  - Молодцы!


title: Скачать презентацию или конспект Умножение на трехзначное число, в котором отсутствует разряд десятков

extracted_text:
  Нестандартный урок по математике в 3 классе по  теме  «УМНОЖЕНИЕ  НА  ТРЕХЗНАЧНОЕ  ЧИСЛО, В  КОТОРОМ  ОТСУТСТВУЕТ  РАЗРЯД  ДЕСЯТКОВ».
ШУСТОВА  ЛАРИСА  ВИКТОРОВНА.
МОУ  «СОШ №5»
Г. БАЛАКОВО, САРАТОВСКАЯ ОБЛАСТЬ

УМНОЖЕНИЕ НА ТРЕХЗНАЧНОЕ  ЧИСЛО, В КОТОРОМОТСУТСТВУЕТ  РАЗРЯД  ДЕСЯТКОВ.
Давайте проверим.
12х7
 15х 6
23 х4
32х5
46 х3

2СУТ 12Ч =        Ч

270  С =          МИН                 С

2/4 ГОДА =       МЕС
СЛОВНО  ГОРЬКАЯ  ВДОВИЦА,
ПЛАЧЕТ, БЬЕТСЯ  В  НЕЙ  ЦАРИЦА.
И РАСТЕТ  РЕБЕНОК  ТАМ
НЕ  ПО  ДНЯМ, А ПО  ЧАСАМ.
МАТЬ  С  МЛАДЕНЦЕМ  СПАСЕНА.ЗЕМЛЮ  ЧУВСТВУЕТ  ОНА.

ТЫ,  ЦАРЕВИЧ,  МОЙ  СПАСИТЕЛЬ,                                                                        МОЙ  МОГУЧИЙ  ИЗБАВИТЕЛЬ.НЕ  ТУЖИ…
ЛЕБЕДИ  МОГУТ  ПРОЛЕТЕТЬ  ЗА  3ЧАСА  240 КМ . СКОЛЬКО  ОНИ  ПРОЛЕТЯТ  ЗА  15 ЧАСОВ?
ВОТ  ОТКРЫЛ  ЦАРЕВИЧ  ОЧИ,ОТРЯСАЯ  ГРЕЗЫ  НОЧИ,ВИДИТ  ГОРОД  ОН  БОЛЬШОЙ.

                                120м

50м

V = 180000 м3
ЗА  МОРЕМ  ЖИТЬЕ  НЕ  ХУДО  В  СВЕТЕ  Ж  ВОТ  КАКОЕ  ЧУДО...

500-6300:(57+х)=430
180+(927+х):8=300

728-(х+57)•7=98
 Белка  нагрызла несколько  изумрудов. Их  было  бы  50, если бы  она  нагрызла в  2  раза  больше, да  еще  1/5  от  50, да  еще  2  изумруда.  Сколько  изумрудов  нагрызла белка?
19  ИЗУМРУДОВ
Спасибо за работу!