title: Скачать презентацию или конспект Ключи от форта Математика

extracted_text:
 Ключи от форта Математика

Этап 1. Переправа

 Для первых игроков:
Какое число длится без остатка на любое целое число, отличное от нуля?
                                                 Ответ :0
Найдите число ,1/3  и ¼ которого в сумме составляют 21.
                                             Ответ: 36
Каждое из трех натуральных чисел разделили на их суму; полученные числа сложили. Что получилось в итоге?
                                                    Ответ:1
Чему равно частное, когда делимое и делитель равны между собой?
                                                    Ответ:1
Подряд выписаны 99 натуральных чисел: 1,2…,99. Сколько раз в записи встречается цифра 5?
                                                 Ответ:20

 Для вторых игроков:
К однозначному числу приписали такую же цифру. Во сколько раз увеличилось число?
                                                     Ответ:11
 60 листов книги имеют толщину 1 см. Какова толщина книги, если в ней 240 страниц?
                                                  Ответ:2
Три курицы за 3 дня снесли 3 яйца. Сколько яиц снесут 12 кур за 12 дней?
                                                  Ответ:48
Стоимость книги 25 р. И еще половина стоимости. Сколько стоит книга?
                                                  Ответ:25
Пять землекопов за 5ч выкапывают 5 м канавы. Сколько землекопов за 100ч выкопают 100м канавы?
                                                  Ответ:5

Для третьих игроков:
Бревно длинной 5м нужно распилить на метровые чурки. Каждый распилил, занимает 1,5 мин. За сколько минут распилят бревно?
                                    Ответ:6
Двое очистили 400 картофелин: один чистил 3 штуки в минуту, второй-2; второй работал на 25 мин больше. Сколько времени работал каждый?
                                           Ответ:1-70, 2-95
Изделие весит 89,4г. Сколько тонн весит миллион таких изделий?
                                          Ответ:89,4т.
    4. Трое играли в шашки. Всего сыграно три партии. Сколько партий сыграл каждый?
                                          Ответ:2
5
Для четвертых игроков:
 Русская женщина-математик?
                                Ответ: Софья Ковалевская
Математик, проживший всего 20 лет, но обессмертивший свое имя?
                                       Ответ: Галуа
Немецкий ученый, философ и лингвист, историк и биолог, дипломат и политик, математик и изобретатель?
                                      Ответ: Лейбниц
Русский ученый, 19 лет был ректором Казанского университета, создатель неевклидовой геометрии?
                                         Ответ: Лобачевский
Английский математик, больше известный своими физическими законами?
                                      Ответ: Ньютон

      Этап 2. «Угадай-ка!»
Придумать математические слова с буквой «д».

Ответы.
Этап 3. «Игра со зрителями»

Хэ.д
 Задание 1.
Какое самое большое число можно написать четырьмя единицами?
                     Ответ:1111 (250 миллиардов единиц)
Задание 2.
Как можно одним мешком пшеницы, смоловши  ее, наполнить два мешка, которые столь же велики, как и мешок, в котором находится пшеница?
            Ответ: надо 1-н из пустых мешков вложить в другой такой же, а затем в него насыпать смолотую муку.
Задание 3.
Квадрат и ромб имеют одинаковые стороны. Площадь какой фигуры больше?
           Ответ: Площадь квадрата.
Задание 4.
Экипаж, запряженный тройкой лошадей, проехал за 1ч 15км. С какой скоростью ехала каждая лошадь?
          Ответ:  15 км/ч.
 Этап 4. « С полуслова»

Вариант для 1-ой команды:
1.Инструмент для вычерчивания окружности- …
                                                    Ответ: циркуль
2.Треугольник- фигура, состоящая из…
                    Ответ: трёх прямых,3-х углов
3.Прямые называются параллельными, если…
       Ответ: если они лежат в 1-й плоскости и не пересекаются.
4.Графиком линейной функции является…
                         Ответ: прямая.
5.Аксиома- это утверждение…
                             Ответ: без доказательства.
6.S=ab- это формула…
                               Ответ: площади прямоугольника
7.Функция вида y=kx+b называется…
                                     Ответ: линейная.
8.Графиками функций y=3x и y=3x+5 являются…
                                 Ответ: прямые.
9.Дробь называется правильной, если…
                Ответ: числитель меньше знаменателя
10. 125°- это угол…
                                           Ответ: тупой.

Вариант для 2- ой команды.
 1.В прямоугольнике диагонали…
         Ответ: пересекаются в 1-й точке и в этой точке делятся пополам
 2.Биссектриса- это луч…
             Ответ: луч, который делит угол пополам.
 3. Плата за кредит?
                                                 Ответ:  Процент.
 4.|-20|=…
                                                  Ответ:20
 5.Трапеция- это четырех угольник, у которого…
                                                             ответ: основания параллельны.
 6.Величина развернутого угла?
                          Ответ: 180 °
7.В параллелограмме противолежащие стороны…
                                             Ответ: равны и параллельны
 8.Чтобы отложить угол 72°нужно  воспользоваться…
                                              ответ: транспортиром.
 9.Корень из произведения равен …
                                                            Ответ: произведению корней
10. Корень из дроби равен…
                          ответ: корню из числителя на корень из знаменателя.
Этап 5. «Волшебный сундучок»
То, что лежит в этом волшебном  сундучке, изобрел очень талантливый юноша, который придумал гончарный круг, первую в мире пилу.
     Под пеплом Помпеи археологи обнаружили много таких предметов, изготовленных из бронзы. В нашей стране это было обнаружено при раскопках в Нижнем Новгороде. В  Древней Греции умение пользоваться этим предметом считалось верхом мастерства, а уж умение и высокого положения в обществе.  Этот предмет незаменим в архитектуре и строительстве. За многие сотни лет конструкция его не изменилась. В настоящее время им умеет  пользоваться любой школьник.

     Вопрос: Что лежит в волшебном сундучке?
                                                                                Циркуль

 Этап 6. « Цыплят по осени считают»

Капитаны команд получают задания в конвертах.
Каждой команде дается пословица, через 5 мин ее нужно изобразить в лицах и объяснить ее суть, а зрителям -отгадать ее.
Этап 7. «Обгонялки»

1.Применяя знаки действий, напишите число 1 тремя двойками?
                                 Ответ: 2-(2:2)=1
 2.Какие два целых числа, если их сложить, дают больше, чем если их перемножить?
                                      Ответ: (1+2)>(1·2)
3.Можно ли между цифрами 5 и 6 поставить какой- либо знак, чтобы получилось число, большее 5 и меньше 6?
                                      Ответ: запятая
4.В каком числе столько же букв, сколько цифр в его названии?
                                  Ответ: 100
5. Чему равно произведение всех цифр?
                                      Ответ: 362.880
6. Сколько будет, если полсотни разделить на половину?
                                                     Ответ:100

Этап 8 « Математическая игра»Кто первый скажет сто?
Два учащихся  поочередно  называют произвольные числа, не превышающие 10. Эти числа складывают одно за другим, и получает ключ тот, кто первым достигнет 100.

Производится подсчет «ключей». Победившая команда получает большой ключ от форта Математика.


title: Скачать презентацию или конспект Сюжетные задачи

extracted_text:
Сюжетные задачи
Автор:
 Пояркова Ольга Сергеевна
Учитель математики  МОУ СОШ №4
Цели урока:
       Ввести понятия текстовой задачи, сюжетной задачи;
      формировать умение решать текстовые задачи, видеть разные подходы к анализу задач и различные способы их решения;
      сформировать алгоритм решения текстовой  задачи;
      развивать учебную и познавательную                                                                              мотивацию, внимание и речь, расширять кругозор и словарный запас учащихся.

Задача
«Задача представляет собой требование или вопрос, на который надо найти ответ , опираясь на те условия, которые указаны в задаче, и учитывая их.»
Л.М. Фридман

(!)    Таким образом, задача состоит из условия и требования
Текстовые и сюжетные задачи
Задача, в которой зависимость между условием и требованием сформулирована словами, называется текстовой.
Сюжетная задача – текстовая задача, в которой речь идет о реальных объектах, процессах, связях и отношениях.
Типы сюжетных задач:
      Задачи на движение.
      Задачи на совместную работу.
      Задачи на смеси.
      Задачи на сплавы и концентрации.
     И т.д.

Методы решения текстовых задач:
      Арифметический (по действиям или составлением выражения)
      Алгебраический (составлением уравнения)
     Геометрический (с помощью
          чертежа)
Алгоритм решения текстовой задачи.
   Осмысление текста задачи и анализ                               ее содержания.
   Осуществление поиска решения и составление плана решения.
   Реализация плана решения.
   Анализ полученного решения.
Вредные советы:
Правила решения текстовых задач.
Правило I. Насколько возможно, избегай читать условие задачи. Чтение условия только отнимает время и запутывает.
Правило 2. Выпиши все числа из условия в том порядке, в каком они там даны. Не забудь о числах, написанных словами.
Правило 3. Если правило 2 дало тебе три числа или больше, то лучше всего сложить их все.
Правило 4. Если чисел только два и они примерно одной величины, то лучше всего вычесть одно из другого.
Вредные советы (продолжение)
Правило 5. Если чисел только два и одно много меньше другого, то попробуй разделить, а если не разделится, то перемножь.
Правило 6. Если у задачи такой вид, как будто надо применить формулу, выбери формулу с достаточным числом переменных, чтобы использовать все данные.
Правило 7. Если с правилами 1—6 ничего хорошего не получается, сделай последнюю отчаянную попытку. Возьми все числа, полученные с помощью правила 2, и заполни две страницы всевозможными операциями с ними. Затем обведи кружком пять-шесть полученных чисел на каждой странице на случай, если какое-нибудь из них окажется ответом. Может и получишь что-нибудь за то, что старался.

Задача.
Задача 1. Три пятых класса собрали 700 кг макулатуры: 5-а – 130 кг, 5-б - в 2раза больше, чем 5-а. Сколько килограммов макулатуры собрал 5-в класс?
Запись условия задачи:

5-а – 130 кг
5-6 – в 2 раза больше
5-в – ?

}
700 кг
Здесь удобна словесная форма записи условия:
Составление плана решения:
   Найти, сколько макулатуры собрали ученики 5б класса.
   Найти сколько макулатуры собрали ученики 5а и 5б классов вместе.
  Найти сколько макулатуры собрали ученики 5в класса.
      Реализация плана решения задачи.
130 * 2 = 260 (кг) – столько макулатуры собрали ученики 5б класса
130 + 260 = 390 (кг) – столько макулатуры собрали ученики 5б и 5а классов вместе.
700 – 390 = 310 (кг) – столько макулатуры собрали ученики 5в класса.
Ответ: ученики 5в класса собрали 310 кг макулатуры.
Анализ полученного решения                   (поиск других способов решения задачи).
           Алгебраический способ решения:
           Пусть 5 в собрал х кг макулатуры.
Составим уравнение:
130 + 130*2 + х = 700;
130+260+х = 700;
390+х = 700;
Х=700-390;
Х=310.
Ответ: ученики 5в класса собрали 310 кг макулатуры.
Итоги урока:
Какая задача называется текстовой?
Какая задача называется сюжетной?
Какие методы решения текстовых задач вы знаете?
Какие типы сюжетных задач вы знаете?
Приведите пример сюжетной задачи на движение.

Домашнее задание
Задачи:
Магазин продал в первый день 160 кг яблок, что составило 1/3 всех яблок, во второй день – 4/5 оставшихся яблок. Сколько килограмм яблок осталось продать в третий день?
В клетке находится неизвестное число фазанов и кроликов. Известно, что вся клетка содержит 35 голов и 94 ноги. Требуется узнать число фазанов и число кроликов.
При создании презентации использовались методические материалы, присланные организаторами проекта ДООМ «Формула текста».


title: Скачать презентацию или конспект Скалярное произведение векторов

extracted_text:
Задача 12.19
Скалярное произведение векторов

Аналитическая геометрия
pptcloud.ru

    Скалярным произведением двух векторов называется число, равное произведению длин этих векторов на косинус угла между ними.

   Числа называют скалярами. Поэтому само название «скалярное» говорит о том, что скалярное произведение двух векторов это число, которое ставится в соответствие этим векторам по определённому правилу.
Векторное произведение векторов
        Смешанным произведением тройки векторов а, b, c называется число (оно обозначается символом (a, b, c)),
      для вычисления которого необходимо вначале найти векторное произведение вектора а на вектор b, а затем получившийся вектор [a, b] умножить скалярно на вектор c: (a, b, c) = ([a, b], c)

                                                 c                    c
                                                                                a

                                                              b                         b

                                  a

Векторная алгебра
Найти значение x
Задание:
а = {4, 5, 1},     b = {1, 1, -4}
C = {3, -3, 1}    d = {1, 2, -5}
X=([a + b + c], a).

 Находим сумму векторов a, b, c  и умножаем на вектор d:

          a + b + c = {8, 3, -2}
          d = {1, 2, -5}

   Векторное произведение этих векторов можно найти с помощью определителя третьего порядка:

     i     j     k            -11
     8    3   -2      =     38
     1    2   -5             13

  Рассчитываем х, умножая полученное на вектор а:
 x = {-11, 38, 13} {4, 5, 1} = (-11  4 + 38  5 + 13   1) =
    = -44 + 190 + 13 = 159

X=159
Ответ: х=159

x
x
x


title: Скачать презентацию или конспект Нормальное распределение: свойства и следствия из них

extracted_text:
Нормальное распределение:
свойства и следствия из них
Нормальное распределение
Центральная предельная теорема в применении к Ψ:
Если индивидуальная изменчивость некоторого свойства есть следствие действия множества причин, то распределение частот для всего многообразия проявлений этого свойства в генеральной совокупности соответствует кривой нормального распределения
Закон нормального распределения

Где:
β — среднеквадратичное отклонение (σ);
α — среднее (М);
e, π - константы
Непрерывная случайная величина X имеет нормальный закон распределения (закон Гаусса) с параметрами α и β, если ее плотность вероятности имеет вид:
Свойства нормального распределения
Правило 3 сигм (99,72% значений лежат в рамках M+/-3σ)
Распределение симметрично (А=0), эксцесс (мера остроты пика) Е = 0
Мода, медиана и среднее совпадают
Значения, лежащие на равном расстоянии от M (среднего), имеют равную частоту в выборке
Проверка распределения на «нормальность»
Графический способ (QQ-plot);
Статистический критерий Колмогорова-Смирнова (N>50 человек) ;
W-критерий Шапиро-Уилка (8<N<50 человек);
Критерий асимметрии и эксцесса
См. ГОСТ Р ИСО 5479—2002
Графический способ
Определить эмпирические процентили (5%, 10% ...);
Посчитать теоретические процентили (через z-значения и оценки σ и Х ген.совокупности)
Разместить значения как точки с координатами (эмпирический процентиль; теоретический процентиль)
Точки должны лежать на прямой
Критерий асимметрии и эксцесса
1. Определить среднее арифметическое (М) и стандартное отклонение (σ).
2. Рассчитать показатели асимметрии и эксцесса.
А=                                     Е=                -3

3. Рассчитать критические значения А и Е
А                                      Е

4. Если А<Aкр и  E<Eкр, распределение нормально
Правило 3 сигм
При нормальном распределении:
M(+/-)σ=68,26%
M(+/-)2σ=95,44%
M(+/-)3σ=99,72%,
M(+/-)3σ -  интервал всех возможных значений
Стандартная шкала
Стандартизация: перевод измерений в z-шкалу, т.е. шкалу со средним М=0 и σ=1
zi=(xi-M)/σ
Все полученные z-значения выражаются в единицах стандартного отклонения
Z-шкала используется при стандартизации тестов
Si=σszi+Ms

Для стенов (st.ten) Ms=5,5 ; σs=2
Для  T-баллов Ms=50 ; σs=10
Для IQ-баллов Ms=100 ; σs=15
Ошибки выборки
M = 5.93

s = 2.45

X = 5.5

σ = 2.22

Ошибки выборки
X = 5.5

σ = 2.22

M = 6.00

s = 1.70

Чтобы не ошибиться
Точечная оценка параметра=оценка одним числом

Интервальная оценка параметра:
Xmin< X <Xmax
Интервал (Xmin,Xmax) = доверительный интервал
Оценки (параметры) в генеральной совокупности при многократном измерении остаются в пределах точности измерения
Статистические оценки в выборке (статистики) подвержены ошибкам и являются случайными величинами
Мы можем только приблизительно оценивать параметры генеральной совокупности с помощью точечного или интервального оценивания


title: Скачать презентацию или конспект Флеш - анимация на уроках математики в начальной школе

extracted_text:
Флеш - анимация
на уроках
математики
в начальной школе.
Решение задач
Инопланетяне любят танцевать
группами по три. Сколько инопланетян в 4 танцевальных группах?
Брат с сестрой одновременно  вышли (сестра из дома, брат из школы) и направились на стадион. Кто из них быстрее придёт, если сестра движется со скоростью 50 м/мин, а брат – 70 м/мин ? Расстояние от дома до стадиона 500 м, а от школы до стадиона – 1400м.
Мама далматинца учила сыночка быстро бегать.Она двигалась со скоростью 15 км/ч, а сынок – 5 км/ч.На сколько км отстанет сынок через 2 часа?
На день рождения мама зажгла свечи на торте, когда дочка задула несколько свечей, то на торте остались гореть 2 свечи. Сколько свечей не смогла задуть дочка?
За 1 минуту дочка прочитывает 2 страницы книги.Мама за это же время вымывает 10 тарелок.Сколько тарелок вымоет мама, пока дочка прочитает 12 страниц?
                        1)12 : 2 = 6 (мин) на 12 страниц
2)10 * 6 = 60 (тар)
                         Ответ: 60 тарелок вымоет мама.
Катер двигается со скоростью 80 км/ч.Через какое время он доплывёт до маяка., если маяк находится на расстоянии 240 км?
240 : 80 = 3 (ч)
Ответ: через 3 часа
Устный счёт
Что и на сколько дороже?
450 р.
270 р.
Составьте по рисунку задачу.
12 кг
На какое время был заведён будильник?
Найдите площадь поверхности чемодана.
2 дм
80 см
12 : 4
3 * 6
18 : 9
2 * 8
16 : 4
4 * 6
24 : 2
Реши круговые примеры
Какие геометрические фигуры
 были использованы в аппликации?
Каких фигур больше?
Разбейте фигуры на группы.
Скорость сближения
      15 км/ч                                                           17 км/ч

Скорость сближения равна  15+17=32 км/ч

360 км
110 км/ч
70 км/ч

? ч
Одновременно из двух городов навстречу друг другу выехали два
автомобиля. Один ехал со скоростью 70 км/ч, а другой – 110 км/ч.
 Через сколько времени они встретятся, если расстояние между
 городами  360 км?
+
  180 км/ч
=
:
2ч
Движение против течения
Скорость течения реки – 5 км/ч
Собственная скорость катера  - 15 км/ч
5 км/ч                                                               15 км/ч

Скорость движения катера     15 км/ч – 5 км/ч=10 км/ч
Движение по течению
Скорость течения реки – 5 км/ч
Собственная скорость катера  - 15 км/ч
5 км/ч                                                               15 км/ч

Скорость движения катера     15 км/ч + 5 км/ч = 20 км/ч


title: Скачать презентацию или конспект Простейшие преобразования графиков функций

extracted_text:
Простейшие преобразования графиков функций

Зная вид графика некоторой функции, можно при помощи геометрических преобразований построить график более сложной функции.Рассмотрим график функции y=x2 и выясним,как можно построить, используя сдвиги вдоль координатных осей, графики функций вида y=(x-m)2 и y=x2+n.

Пример 1.Построим график функции y=(x - 2)2, опираясь на график функции y=x2 (щелчок мышкой).График функции y=x2 есть некоторое множество точек координатной плоскости, координаты которых обращают уравнение y=x2 в верное числовое равенство. Обозначим это множество точек, то есть график функции y=x2, буквой F, а неизвестный нам пока график функции y=(x - 2)2 обозначим буквой G. Сравним координаты тех точек графиков F и G, у которых одинаковые ординаты. Для этого составим таблицу:

Рассматривая таблицу (которую можно неограниченно продолжать и вправо и влево),
замечаем, что одинаковые ординаты
имеют точки вида (х0; у0) графика F
и (х0 + 2; у0) графика G, где х0,  у0 –
некоторые вполне определенные
числа.

На основании этого наблюдения
можем сделать вывод, что график
функции y=(x - 2)2 можно получить
из графика функции y=x2 путем
сдвига всех его точек вправо на 2
единицы (щелчок мышкой).

Таким образом, график функции y=(x - 2)2 может быть получен из графика функции y=x2 сдвигом вправо на 2 единицы. Рассуждая аналогично, можно доказать, что график функции y=(x + 3)2  также может быть получен из графика функции y=x2, но сдвигом не вправо, а влево на 3 единицы.

Хорошо видно, что осями симметрии графиков функций y=(x - 2)2 и y=(x - 3)2 являются
соответственно прямые х = 2 и х = - 3.

Чтобы увидеть графики, щелкни мышкой

Если вместо графика y=(x - 2)2  или y=(x + 3)2  рассмотреть график
функции y=(x - m)2, где m – произвольное число, то в проведенном
ранее рассуждении ничего принципиально не изменится.

Таким образом, из графика функции у = х2  можно получить график
функции y=(x - m)2 с помощью сдвига вправо на m единиц в
направлении оси Ох, если m > 0, или влево, если m<0. График
функции y=(x - m)2  является параболой с вершиной в точке (m; 0).

Этот вывод допускает еще большее обобщение:
график функции y=f(x - m)  можно получить из графика
функции y=f(x) путем сдвига графика функции y=f(x)
вправо на m единиц в направлении оси Ох, если m > 0,
или влево, если m<0.

Пример 2.  Построим график функции y = x2 + 1, опираясь на график функции y=x2 (щелчок мышкой).  Сравним координаты точек этих графиков, у которых одинаковые абсциссы. Для этого
  составим  таблицу:

  Рассматривая таблицу, замечаем, что
  одинаковые абсциссы имеют точки
  вида (х0; у0) для графика функции
  y=x2 и (х0; у0 + 1) для графика
  функции y = x2 + 1.

  На основании этого наблюдения
  можем сделать вывод, что график
  функции y=x2 + 1 можно получить
  из графика функции y=x2 путем
  сдвига всех его точек вверх (вдоль
  оси Оу) на 1 единицу (щелчок
  мышкой).

Итак, зная график функции y=x2, можно построить график
функции y=x2 + п с помощью сдвига первого графика вверх
на п единиц, если п>0, или вниз на | п | единиц, если п<0.
Графиком функции y=x2 + п является парабола с вершиной в
точке (0; п).

Страница отображается по щелчку
Вывод: график функции y=f(x - m) + п  может быть получен из графика функции y=f(x) с помощью последовательно выполненных двух параллельных переносов: сдвига вдоль оси Ох на m единиц и сдвига графика y=f(x - m) вдоль оси Оу на п единиц.
Обобщение:
график функции y=f(x) + п  можно получить из графика
функции y=f(x) путем сдвига графика функции y=f(x)
вверх на п единиц в направлении оси Оу, если п > 0,
или вниз, если п<0.

Из выше сказанного следует, что графиком функции y=(x - m)2 + п является
парабола с вершиной в точке (m; п). Ее можно получить из параболы y=x2 с
помощью двух последовательных сдвигов.
Пример 3.
Докажем, что графиком функции у = х2 + 6х + 8 является парабола, и построим
график.
Решение.     Представим трехчлен
х2 + 6х + 8 в виде (x - m)2 + п. Имеем
х2 + 6х + 8 = х2 + 2х*3 + 32 – 1 = (x + 3)2 – 1.
Отсюда у = (x + 3)2 – 1. Значит, графиком
функции у = х2 + 6х + 8 является парабола
с вершиной в точке (- 3; - 1). Учитывая,
что ось симметрии параболы – прямая
 х = - 3, при составлении таблицы
значения аргумента функции следует
брать симметрично относительно
прямой  х = - 3 :

Отметив в координатной плоскости точки,
координаты которых занесены в таблицу
(щелчок мышкой), проводим параболу (по щелчку).

Постройте самостоятельно графики функций:

у = х2 + 2;
у = х2 – 3;
у = (х – 1)2;
у = (х + 2)2;
у = (х + 1)2 – 2;
у = (х – 2)2 + 1;
у = (х + 3)*(х – 3);
у = х2 + 4х – 4;
у = х2 – 6х + 11.

При построении графика функции вида  y=(x - m)2 + п  удобно
пользоваться заранее заготовленным шаблоном параболы  у = х2 .
шаблон параболы
у = х2
Далее можно сверить свои результаты с тем,
что должно быть в действительности


title: Скачать презентацию или конспект Геометрия в кристаллах

extracted_text:
ВЫПОЛНИЛИ:
Голотенко Кристина
Герасимова Дарья
Учащиеся 10 «А» класс
                                                           РУКОВОДИТЕЛЬ:
БОБЕЛЬ ЮЛИЯ АНАТОЛЬЕВНА
учитель математики

Геометрия в кристаллах.
Отчет о проектной работе по теме:
Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение
средняя школа №368
г. Санкт-Петербург
2012
Цель проектной работы:
Расширение основных геометрических понятий  и понятий о симметрии на примере кристаллов.
Исследование простых и сложных геометрических фигур и их составляющих.
Изучение основных свойств кристаллов.
Провести исследование общих признаков многогранников, используя известные геометрические формулы.

Задачи работы:
Научиться пользоваться научной литературой, используя современные методы познания. Проанализировать указанную литературу в рамках реализуемого проекта.
Научиться разным видам компрессии текстов научного содержания.
Расширить кругозор, получить новые знания.
Изучить внепрограммные разделы геометрии,
используя современные  пути ознакомления с материалом.
Ознакомиться с понятием  «форма кристалла» и наукой, её
изучающей.
Научиться различать основные составляющие геометрических
фигур.
Ознакомиться с основными категориями симметрии кристаллов.

План работы:
1.	Найти определение понятию кристаллы.
2.	Найти информацию о том, как тесно кристаллы связаны      с геометрией.
3.	Найти интересные теории и факты о кристаллах.
4.	Отразить более значимую информацию в презентации.
5.	Составить интересные задания и задачи по теме.
6.	Донести полезную информацию до сверстников.

Литература:
Костов И., Кристаллография, пер с болг., М., 1965
Бокий Г.Б., Кристаллохимия, 3 изд. М., 1971
Сиротин Ю. И., Шакольская М.П., Основы
кристаллофизики, 2-е изд., М., 1979
Современная кристаллография, т. 1-4, М., 1979-81
Шафрановский И.И., Симметрия в природе, Л.,1985.
К.А. Лачугин  Земля – большой кристалл? – М.: Захаров, 2005;

Интернет ресурсы:
www.pereplet.ru
www.bibliofond.ru
www.geometry2006.narod.ru
www.ru.wikipedia.org
http://polyhedron2008.narod.ru/pages/tetra.htm
Поисковая система Яндекс «Картинки»
Проектный продукт
Защита проекта на районной практической конференции «Купчинские чтения»27 января 2012 г.


title: Скачать презентацию или конспект Вписанная и описанная окружность

extracted_text:
УРОК- ПРЕЗЕНТАЦИЯ ПО ГЕОМЕТРИИ

РАЗРАБОТАЛ:
УЧИТЕЛЬ МАТЕМАТИКИ
 МОУ «ИЖ- БОРИСКИНСКАЯ СОШ»
КУЗЬМИН С.Ю.
ТЕМА: «ВПИСАННАЯ И ОПИСАННАЯ ОКРУЖНОСТЬ»
      ОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ЦЕЛЬ:

ВЫЯСНИТЬ КАК УЧАЩИЕСЯ УСВОИЛИ СВОЙСТВА ВПИСАННОЙ И ОПИСАННОЙ ОКРУЖНОСТЕЙ;
ЗАКРЕПЛЕНИЕ ЗНАНИЙ ПО ЭТОЙ ТЕМЕ И УМЕНИЕ ПРИМЕНЯТЬ ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗНАНИЯ ;
Способствовать подготовке к сдаче ЕГЭ

РАЗВИВАЮЩАЯ  ЦЕЛЬ:
развитие мыслительной деятельности, творческих способностей и логического мышления учащихся при выполнении практической работы.

Воспитательная цель:
     организация совместной учебной деятельности, воспитание ответственного отношения к учебе.

ВСПОМНИМ ОТВЕТЫ НА ВОПРОСЫ
ЧТО НАЗЫВАЕТСЯ ОКРУЖНОСТЬЮ?

КАКАЯ  ОКРУЖНОСТЬ  НАЗЫВАЕТСЯ ОПИСАННОЙ   ОКОЛО МНОГОУГОЛЬНИКА?

СВОЙСТВО   УГЛОВ ЧЕТЫРЁХУГОЛЬНИКА   ВПИСАННОГО  В  ОКРУЖНОСТЬ

Описанная окружность
 Если около четырехугольника  можно описать окружность, то сумма противолежащих углов равна 180º градусам
   (и обратно)

  Если все вершины многоугольника лежат на окружности, то окружность называется описанной около многоугольника.

ВСПОМНИМ ОТВЕТЫ НА ВОПРОСЫ
- КАКАЯ ОКРУЖНОСТЬ НАЗЫВАЕТСЯ ВПИСАННОЙ В МНОГОУГОЛЬНИК?

- СВОЙСТВО  СТОРОН ЧЕТЫРЁХУГОЛЬНИКА  ОПИСАННОГО ОКОЛО ОКРУЖНОСТИ
Вписанная окружность
  Если в четырехугольник можно вписать окружность,
   то суммы противоположных сторон равны (и обратно)

Если все стороны многоугольника
касаются окружности, то окружность называется вписанной в многоугольник

АВ+СД=АД+ВС
Биссектриса треугольника
   СФОРМУЛИРУЙТЕ СВОЙСТВО
БИССЕКТРИСЫ ТРЕУГОЛЬНИКА.
СВОЙСТВО БИССЕКТРИСЫ ТРЕУГОЛЬНИКА
Биссектриса треугольника делит противоположную сторону на отрезки пропорциональные прилежащим сторонам треугольника
Формулы
а3=R√3        a4=R√2       a6=R     S=1/2Pr
а=2Rsin180º/n        S=abc/4R

R=a/2sin180/n  R=a3/√3       R=a4/√2      R=a6
r= 2S/p      r=Rcos180º/n     R= S/4abc

Практическая работа в парах«Правильные многоугольники»

Проверим  работу в парах

Задачи по готовым чертежам
АВСD- правильный четырёхугольник.
Длина описанной окружности равна4π.
Найдите площадь ABCD.
ΔАВС- правильный.
Найдите длину окружности.
ABCD-правильный четырёхугольник.
Периметр ABCD =16.
Найдите длину окружности.
Теперь реши задачки посложнее
Задача 2.
Биссектриса AM треугольника  ABC делит сторону CB на  отрезки CM=10 и MB=14. AB=21√2. Найдите  радиус описанной вокруг ΔABC окружности.
Задача 1.
В прямоугольной трапеции вписана окружность. Основания трапеции равны 2 и 6. Найдите площадь трапеции.
Решение  к задаче 1

Решение  к задаче 2
Домашнее задание.

 или зайти на сайт http//mathege.ru, решить любую задачу планиметрии
Итоги урока.
Выставление оценок.

   Спасибо за внимание!
Творческих успехов и отличных результатов
на ЕГЭ


title: Скачать презентацию или конспект Углы. Градусное измерение углов. Виды углов

extracted_text:
Углы. Градусное измерение углов. Виды углов.
Тест по математике для 9 класса
СКОШ VIII вида.

МКС(К)ОУ «Краснинская школа интернат VIII вида»,
Ленинск – Кузнецкий район,
Кемеровская область
Черепанова Елена Николаевна,
учитель математики.

Угол 125° -
?
острый
тупой
прямой

Какой угол больше прямого?
острый
тупой
прямой

Тупой угол больше прямого.
Какой угол находится между прямым и развёрнутым?
60°
100°
80°

Сколько градусов составляет полный угол?
90°
360°
80°

Сколько градусов составляет развёрнутый угол?
90°
180°
120°

Угол 20° -
?
тупой
острый
прямой

Угол 90° -
?
острый
прямой
тупой

Любой тупой  угол
  .    .    .
меньше 90°
больше 90°
равен 90°

     .
Любой острый  угол
  .    .    .
больше 90°
меньше 90°
равен 90°

     .
Интернет – источники:
http://pedsovet.su/_ld/296/35939792.jpg
http://fantasyflash.ru/anime/index.php?kont=milash&n=3
http://fantasyflash.ru/anime/index.php?kont=milash&n=10
Литература:
Залялетдинова Ф. Р. Нестандартные уроки в коррекционной
школе: 5 – 9 классы. – М.: ВАКО, 2007. -128с. – (Мастерская
учителя)


title: Скачать презентацию или конспект Числа

extracted_text:
Антуан де Сент-Екзюпері “ Маленький принц”
 Дорослі дуже полюбляють числа. Коли розповідаєш їм, що в тебе з’явився новий друг…Вони питають: «Скільки йому років? Скільки у нього братів? Яка його вага? Скільки заробляє його батько?» і після цього вони уявляють собі на скільки дізналися про людину.
Дивний витвір людей – числа
Вони рифмуються у числові вірші
138   5   1512   8   4517  19  204  225
У веселі вірші: 2    15    42 42    15 37    08     5 20    20   20!
У сумні: 511    16 5   20   337 712     19 2.000.047
Вони несуть забобони і визначають долю

 Парність числа – це перша з нумерологічних характеристик, що принципово розрізняють всі числа.

Пригадайте власну дату народження. Яких чисел більше парних чи непарних?
ДД.ММ.РР
2, 4, 6, 8, 10, . . .
Кожне парне число включає в собі подвійність. Воно завжди включає такі поняття, як "партнерство", "співпрацю", а так само "ворожнеча" і "суперництво". Всі парні числа більшою чи меншою мірою несуть в собі енергію суперечки або конфлікту. Саме ця подвійність передбачає необхідність вирішення протиріч і тим самим визначає вихід на новий рівень розвитку.

1, 3, 5, 7, 9, . . .
Непарні  числа здебільше наділені творчою енергією. Кожне з них містить в собі нестандартний підхід до ситуації. Вони визначають можливість вибору без створення конфлікту. Непарні числа так само можуть нести енергію комфорту, але при цьому вони включають ще і непередбачуваність, можливість пошуку і знаходження альтернативи.

Число    0
 Ввели це число індійці і назвали словом – сунья (порожній)
 Араби переклали  словом  - сифр.
У 1228 р. Переклали словом  - zephirum - зефір
У 1237 р. словом  cifra.
Згодом у Італії  перше слово деформувалося в зеро,  а друге у Франції – в шифр і цифру.
 В  латинських   перекладах з арабських праць  -  nulla figura – ніякий знак.
З 1484 р. стали писати nullа

0 - не вважають натуральним числом у Східній Європі, а на Заході вважають його числом натуральним.
 В Італії та інших країнах Заходу є перша аксіома арифметики  натуральних чисел:
 «Існує натуральне число 0, яке не слідує ні за яким натуральним числом».
Країни Заходу 2000 рік вважають першим роком XXI століття, а ми — останнім роком XX століття. Бо ми починаємо рахувати від 1, а вони — від 0.

 Квадрат Піфагора
Число долі 1-це імпульсивність і діловитість. Люди, що знаходяться весь час в центрі уваги, які вміють досягти успіхів у житті та кар'єрі.
Н.Паганіні 27.10.1782
 К.Маркс 5.05.1818
Г.Форд 30.07.1863
В.Чапаєв 9.01.1890
 А.Делон 8.11.1935
 Рінго Стар 7.07.1940

Баранов О.В.
Майоров Є.В.
Гончар О.В.
Артеменко Валерія
 Білокінь Анастасія
Діденко Владислав
Тимошенко Владислав

1
Число долі 2 - люди  вміють налагоджувати відносини і пристосовуватися до будь-якої ситуації. Ці риси характеру дозволяють їм обходити всі перешкоди на своєму шляху і змушує їх шукати в житті когось, хто сильніше їх. Поради оточуючих вони часто ігнорують
Дж.Байрон 22.01.1788
 І.Тургенєв 9.11.1818
 Жюль Верн 8.02.1828
Л.Брежнєв 19.12.1906
Ю.Гагарін 9.03.1934
Д.Марадона 30.01.1960

Бурунова А.С.
Добровольський В.В
Кулєшова Л.І.
Лесик А.М.
Сербіна Г.В.
Заєць Олександра
Сигидюк Катерина
Степаненко Максим
Ткаченко Аліна
2
Число долі 3- зайво імпульсивні, вони терпіти не можуть, коли їх критикують або їм заперечують. Вони самозакохані, мужні і володіють сильною силою волі. Завдяки цим рисам характеру вони займають лідерські позиції в житті.
 Г.Котовський 24.06.1881
 Орджонікідзе 24.10.1886
 М. А. Булгаков 15.05.1891
Лолобриджида 4.07.1927

Баштан І.О
Полторацький Є. В.
Левченко Таміла

3
Число долі 4- наділяє свого носія вивертким розумом і зайвою ініціативністю. Це люди, що випромінюють енергію, вони дуже цікаві і працьовиті.
О.Толстой 5.09.1817
З.Фрейд 6.05.1856
Фідель Кастро 13.08.1927
В.Жириновський 25.04.1946

Гордієнко Л. В.
Биков О. М.
Старова О.А.
Сипко Влада

4
Число долі 5- відрізняються високим рівнем інтелекту. Вони вміють дарувати оточуючим любов і турботу, ніколи не сумують через дрібниці і оптимістично дивляться на життя. Але рішучості їм часто не вистачає
 Петро Перший 10.06.1672
Ч.Дарвін 12.02.1809
М.Гоголь 1.04.1809
Конан Дойль 22.05.1859
А.Гітлер 20.04.1889

Костенко О.К.
Римаренко К. І
Тимченко Р.М.
Плетінь Ігор
Прохоренко Олександр
Шаргородська Юлія
5
Число долі 6- прямолінійний і трохи зарозумілий. Брехати вони не люблять, тому їх люблять практично всі. Зовнішня привабливість і чарівність, уміння говорити красиво і слухати думку інших робить цих людей успішними у всіх сферах життя.
І. Грозний
В.Ленін 22.04.1870
Джон Ленон 9.10.1940
Борисенко Л. М.
Приступа Н.В.
Жиліна Анастасія
Шевченко Анастасія

6
Число долі 7- наділяє власника впевненістю і пунктуальністю. Це люди з незвичайною душевною теплотою і здатністю до співчуття, через що з ними багато хто бажає дружити. Але їм притаманне меланхолійність, що є причиною їх самотності.
 Ф.Ліст 22.10.1811
 Ф.Достоєвський 11.11.1821
 Некрасов 10.12.1821

Крижанівський В. В.
Мелецький В. М.
Гунько Анна
Дзвінчук Юлія
Масич Оксана
Сугак Анна
Ярмоленко Яна
7
Число долі 8-люди наділені неймовірною упертістю і відкидають загальноприйняті правила поведінки. Час проводять вони з друзями, яких у них безліч.
  Б. Шоу 26.07.1856
 І. Айвазовський 29.07.1817
 А. Пугачова 17.04.1949
 Ванга 31.01.1911
 Б.Ельцин 1.02.1931
Чорнодубравська О. В.
Надточій Вікторія
Попова Анастасія
Старова Наталія
Тищенко Наталія
Ткалич Валерія

8
Число долі 9- Характер людей м'який і поступливий. До життя і матеріального благополуччя вони ставляться по-філософські. Через це у них часто бувають труднощі з грошима.
 Й.Бах 31.03.1685
 С.Єсенін 3.10.1895
 Г.Каспаров 13.04.1963
 О.Суворов 24.11.1729
 Нострадамус 24.12.1503
Удовиченко А. В.
Кущ Олег

9

           Розвивайтесь,             вдосконалюйтесь,               мудрішайте,                ставайте відповідальнішими,                                        вчіться поважати та шанувати,                             любити та прощати!
Отже знання про числа – це потаємна сила,
використовуйте її, а разом з цим…


title: Скачать презентацию или конспект Отношения. Пропорции.Подготовка к контрольной работе

extracted_text:
Отношения. Пропорции.Подготовка к контрольной работе.
6 класс
План.
Устная работа.
1. Найдите отношение величин:
85 к 4
125 к 2,5
0,35 к 0,85
1,2 к 12

2. Что показывают эти отношения?
Решение задач.
Найдите неизвестный член пропорции:

Решение задач.

Решение задач.
2. Две снегоочистительные машины расчистили площадку за 4 часа. За сколько часов расчистят  эту площадку три машины?
3. Расстояние на местности 150 км соответствует расстоянию на карте 3 см. Определите масштаб карты.
4. При равномерном движении поезд проходит 625 км за 10 часов. За какое время поезд пройдет 125 км?
Решение задач.
5. Длина дуги, составляющий      дуги

окружности, равна 18,84 см.

 Найдите площадь         круга, ограниченного

этой окружностью.
Решение задач.
6. Сколько процентов производственной мощности достаточно задействовать цеху, чтобы к этому же сроку выполнить план на  90 %?

7. Для стада коров фермер заготовил корма на 30 дней. На сколько дней хватит этих кормов, если поголовье скота увеличится на 25 %,а дневная норма расхода снизится на 20 %?
Самостоятельная работа.
1 вариант.
Найдите отношение величин:

Найдите неизвестный член пропорции:

2 вариант.
Найдите отношение величин:

Найдите неизвестный член пропорции:

Домашнее задание:
Математика 6 (часть 2)

№ 949 (а)
№ 925
№ 992

www.themegallery.com
Thank You !


title: Скачать презентацию или конспект Решето Эратосфена

extracted_text:
МОУ «Лицей №17»Фестиваль «Портфолио»                                         Автор: Шульгина Дарья                                                                 ученица 7 б класса                                                              Руководитель: Зандер С.И.                                                                  учитель математикиСлавгород, 2008

  Тема:
          «Решето
              Эратосфена»
Идея возникновения проекта:
Ещё на уроке я поняла что такое простые и составные числа, но меня заинтересовали вопросы «а такие ли они простые «простые числа»?», сколько их вообще существует и можно ли обнаружить способ их нахождения

Мне была интересна и сама задача, и технология ИКТ, и сам продукт, т.е  в виде чего будет представлена моя работа

     Цель:

Нахождение простых чисел через
   освоение метода «Решето Эратосфена», с последующим созданием медиапрезентации и её использования на уроках математики

  Задачи:
Собрать и изучить материал
Применить понятия «кратные и делители числа» из предыдущего проекта
Рассмотреть отдельные варианты таблиц: до 48, до 100, до 150, до 200
Открыть какие-либо закономерности и свойства в ряду чисел
Обобщить полученные данные и сформулировать вывод
   Актуальность:
Когда на форзаце учебника мы обнаружили таблицу простых чисел, то решили для себя, что авторы учебника придают этим числам большое значение и значит тема «простые числа» актуальна. И действительно, простые числа являются как бы «кирпичиками» из которых «строятся» остальные натуральные числа
И так как в настоящее время материал более наглядно представить можно с помощью компьютера, то решили применить ИКТ
   Методы:
Поисковый

Метод (от частного к общему)

   Технология:
 Исследование

   Новизна исследования:

Использование проектной технологии

Применение компьютера для нахождения простых чисел, применение эффекта анимации для показа определённой группы чисел

    Объект исследования:
 Метод поимки «простых чисел»

    Предмет исследования:
 Простые, составные числа
   Источники:
Босова Л.Л. Информатика 6кл-Москва: БИНОМ,2007
Виленкин Н.Я. Математика 6кл-Москва: Просвещение,2002
Клименченко Д.В. Задачи по математике для любознательных-Москва: Просвещение,1992
Сост. Э-68 Савин А.П. Энциклопедический словарь юного математика-М.: Педагогика, 1989
Фотографии выполнены автором- Шульгиной Дашей, (панорамы на стенах лицея)
Практическое использование:
На уроках математики при изучении тем: «разложение чисел на множители», «приведение дробей к общему знаменателю»
Созданная таблица, красочно оформленная, поможет и другим учащимся разобраться в нахождении простых чисел
   Гипотеза:
Мы освоим метод «Решето Эратосфе
   на», но, вероятнее всего, не сможем найти самое большое простое число
Загадочные простые числа
Со времен древних греков простые числа оказываются столь же привлекательными, сколь и неуловимыми. Математики постоянно испытывают разные способы их «поимки», но до сих пор единственным по-настоящему эффективным остаётся тот способ, который найден александрийским математиком и астрономом Эратосфеном. А
   этому методу уже около 2
   тыс. лет! Этим же вопросом
   занимался и древнегреческий
   математик Эвклид
        Интерес древних математиков
 к простым числам связан с тем,
 что любое число, либо простое,
 либо может быть представлено
 в виде произведения простых
ЧИСЕЛ,  Т.Е. ПРОСТЫЕ ЧИСЛА-
это такие «кирпичики»,
 из которых
строятся остальные
натуральные числа.

Почему решето?
Так как греки делали записи на покрытых воском табличках или на натянутом папирусе, а числа не вычёркивали, а выкалывали иглой, то таблица в конце вычислений
   напоминала решето. Поэтому
   метод Эратосфена и называл
   ся «Решетом Эратосфена»: в
   этом решете «отсеиваются»
   простые числа от составных.
Определения
Если одно целое число можно разделить на другое без остатка, то второе число называется делителем первого.
Кратным натуральному числу а называют натуральное число, которое делится без остатка на а.
Натуральное число называется простым, если оно имеет только два делителя: единицу и само это число. Натуральное число является составным, если оно имеет более двух делителей.

Произвольный способ нахождения простых чисел

 1   2   3   4  5   6   7   8  9  10  4пр.ч.
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20  4пр.ч.
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30  2пр.ч.
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40  2пр.ч.
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50  3пр.ч.
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60  2пр.ч.

В этом случае мы не можем найти закономерность обнаружения простых чисел, они встречаются неравномерно. Мы находим их «вручную»
Это очень интересное свойство простых чисел, они отказываются подчиниться какой либо закономерности (для примера: чётные числа встречаются через одно число в ряду натуральных чисел; числа кратные 3 встречаются через два числа и т.д.).
Поэтому мы и обратились к варианту, который называется «Решетом Эратосфена»
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48

Решето Эратосфена
3 простых числа
2 простых чисел
2 простых чисел
2 простых чисел
1 простое число
1 простое число
2 простых чисел
2 простых чисел
Всего-15 пр.чисел

Алгоритм нахождения простых чисел
    В этой таблице  все простые числа, меньше 48 обведены кружками. Найдены они так. 1 имеет единственный делитель - себя, поэтому 1 не является простым числом, 2- наименьшее ( и единственное четное) простое число. Все остальные четные числа делятся на 2 и у них есть по крайней мере 3 делителя; поэтому могут быть вычеркнуты. Следующее не вычеркнутое число-3; оно имеет ровно 2 делителя, поэтому оно простое. Все остальные числа, кратные 3, вычеркиваются. Теперь первое не вычеркнутое число 5; оно простое, а все его кратные можно вычеркнуть. Продолжая вычеркивать кратные, можно отсеять все простые числа меньше 48.
  А теперь найдем все простые числа меньше 100, для этого продолжим таблицу до 102, дополнительно определяя  делится ли число на 2,3,5,7
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102

Таблица от 49 до 102

1 простое число
1 простое число
1 простое число
2 простых числа
1 простое число
2 простых числа
1 простое число

2 простых числа
Всего-10 пр.чисел
103
105
104
107
106
108
109
111
110
113
112
114
115
117
116
119
118
120
121
123
122
125
124
126
127
129
128
131
130
132
133
135
134
137
136
138
139
141
140
143
142
144
145
147
146
149
148
150

Таблица от103 до150

2 простых числа
2 простых числа

2 простых числа
1 простое число
2 простых числа
1 простое число
Всего-10 пр.ч.

105
103
104
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198

Таблица от103 до 198

            -чётные числа
            -числа кратные 5
      (ПО ДИАГОНАЛЯМ СПРАВА НАЛЕВО)
            -числа кратные 3
            -числа кратные 7
      (ПО ДИАГОНАЛЯМ СЛЕВА НАПРАВО)
            -числа, которые
            пока не поддаются
             классификации
            -простые числа

Итак, простыми числами от 1 до 200 являются 25 чисел на первой сотне натуральных чисел: 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,4753,59,61,67,71,73,79,83,89,97
   и 20 чисел на второй сотне:
  101,103,107,109,113,127,131,137,139,149
  157,163,167,173,179,181,191,193,197,199
Вывод
Мы РАЗОБРАЛИСЬ, ЧТО ТАКОЕ ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ ПРОСТЫХ ЧИСЕЛ («РЕШЕТО Эратосфена»), ПО ЕГО ПРИНЦИПУ СОЗДАЛИ СВОИ ТАБЛИЦЫ и нашли простые числа от 1 до 200, показали, что в одних рядах простых чисел больше, в других- меньше, т.е. встречаются они неравномерно. Но чем дальше мы продвигаемся по числовому ряду, тем реже встречаются простые числа. Возникает вопрос: а существует ли самое последнее простое число?
Древнегреческий математик Евклид (IIIв. До н.э.) в своей книге «Начала», бывшей на протяжении двух тысяч лет основным учебником математики, доказал, что простых чисел бесконечно много, т.е. за каждым простым числом есть ещё большее простое число.
Наша гипотеза оказалась верна, указать самое большое простое число невозможно

Рефлексия
   Мне очень понравилось проводить исследования с простыми числами, которые «привлекательны», но в тоже время и неуловимы, я попыталась «уловить», отсеять простые числа от составных пользуясь «Решетом Эратосфена» т.е. проделала работу, которой 2 тыс. лет назад занимался александрийский математик Эратосфен. В дальнейшем я планирую создать таблицы, по которым можно будет проверять делится ли число на 11, 13, 17 и т.д.

Спасибо за внимание!


title: Скачать презентацию или конспект Приключения барона Мюнхаузена

extracted_text:
Предлагаю тебе сегодня отправиться вместе со мной в одно из захватывающих приключений. Как ты, конечно, понимаешь, безвыходных ситуаций не бывает, и где бы ты ни оказался, только смелость, логика и смекалка помогут найти выход, из самого, на первый взгляд, опасного положения!

Игра №1
Игра №1 (Спасаем мышь)

Условие : 12 мышей, окружающие эту кошку,
обречены попасть ей на обед, 13-тая останется в живых.
Кошка желает съесть мышей в определенном порядке,
а именно: каждый раз она отсчитывает 13-ю мышь
по кругу в том направлении, в каком эти мыши глядят,
 и съедает ее.
Вопрос: С какой мыши она должна начать,
чтобы белая мышка осталась в живых?

Игра №2
Условие : все любят рассматривать стереограммы,
но задача усложняется тем, что необходимо
не просто рассмотреть объемные буквы,
но и составить из них слово,
разгадав ребус по информатике!
Игра №2 (Рассматриваем скрытое)

Игра №3
И курьезно: хотя три мухи перешли на другие места, все  девять снова оказались размещенными так, что никакая пара не находилась в одном прямом или косом ряду. Вопрос: Можете ли вы сказать, какие три мухи пересели и какие квадратики они избрали?
Игра №3 (Ловим  мух)

Условие:
На оконной занавеске, зарисованной квадратиками, уселось девять мух. Случайно они расположились так, что никакие две мухи не оказывались в одном и том же прямом или косом ряду. Спустя несколько минут три мухи переменили свое место и переползли в соседние, незанятые клетки; остальные шесть остались на местах.

Игра №4

Игра №4 (Идем на дуэль)

 Условие: В лесу из-под земли бьют десять источников мертвой воды: от № 1 до № 10. Из первых девяти источников мертвую воду может взять каждый, источник № 10 находится в пещере Кощея, в которую никто, кроме него попасть не может. Если человек выпьет из какого-нибудь источника, он умрет. Спасти его может только одно: если он запьет ядом из источника, номер которого больше. А если он сразу выпьет десятый яд, то ему уже ничто не поможет. Иванушка вызвал Кощея на дуэль. Условия дуэли были такие: каждый приносит с собой кружку с водой и дает ее выпить своему противнику. Кощей обрадовался: «Ура! Я дам яд № 10, и Иванушка не сможет спастись! А сам выпью яд, который принесет мне Иванушка, запью его своим десятым и спасусь!» В назначенный день противники встретились. Оба честно обменялись кружками и выпили то, что в них было. Однако, оказалось, что Кощей умер, а Иванушка остался жив.
        Как удалось Иванушке победить Кощея?

Условие: В верхнюю строку и левый столбец таблицы записали натуральные числа в позиционной системе счисления по некоторому основанию и для этих чисел составили таблицу умножения. В левом верхнем углу таблицы находилось основание СС, записанное в десятичной СС и не превосходящее 10. Затем, некоторые числа случайно стерли, после чего таблица приобрела вид такой вид. Необходимо восстановить таблицу.
Игра №5
Игра №5 (Ищем потерянное)

Игра №6

Простая задача на сообразительность, не требующая специальных знаний, имеет несколько решений.
Расставьте пингвинов так, чтобы сумма чисел проставленных на пингвинах во всех указанных рядах, составляла 12.
Игра №6 (Переселяем пингвинов)

Игра №7
Игра №7 (Разгадываем тайны)

Условие: В этой таблице написаны все числа от 1 до 31. Задумайте какое угодно число, не больше 31, и укажите, в каких столбцах этой таблицы находится задуманное вами число, и таблица  угадает это число.

Вопрос: В чем секрет волшебной таблицы?

Игра №8
Условие : имеется три кучки яблок: в первой кучке – 7 яблок, во второй – 11, в третьей – 6 яблок. Перекладывать яблоки между кучками можно только по сведущему правилу:  из одной кучки берется столько яблок, сколько их в той кучке, куда их собираются переложить.
Вопрос: За какое минимальное количество перекладываний можно уровнять количество яблок в каждой из кучек, и как при этом нужно действовать?
Игра №8 (Собираем яблоки)

Игра №9
Игра №9 (Идем на турнир)

Логическая игра «Коридор»

Цель игры: дойти своей фишкой до противоположной стороны поля первым. В свой ход игрок может либо передвигать фишку, либо ставить преграду на пути соперника. Преграда - это небольшая стеночка, размером в две клетки, которая может ненамного удлинить путь противника. В итоге, вы можете, дождавшись удачного момента, так преградить путь другому игроку, что вынудите его возвращаться обратно и делать большую петлю. Но, и он, в свою очередь может поступить с вами точно так же :) К концу игры игровое поле превращается в лабиринт из длинных и извилистых коридорчиков...

Цитаты и картинки из мультфильма : «Приключения Мюнхгаузена»(1973-1974) Режиссер: А. Солин, Н. ЛернерПроизводство: СССР, ТО Экран;

Информация и изображения, свободно распространяемые в сети Internet;
http://ulix.ru/index.php?cstart=3&do=cat&category=raskaz;
Шаблоны:
http://drakon.comcouponcode.com/ramki-vinetki.html


title: Скачать презентацию или конспект История возникновения координатной плоскости

extracted_text:
История возникновения
        координатной
                плоскости
Выполнила:Фомина Надежда
и
Тюганова Татьяна
Ученицы 6"Г" класса
                лицея №82
Более чем за 100 лет до н.э. греческий учёный Гиппарх предложил опоясать на карте земной шар параллелями и меридианами и ввести хорошо теперь известные географические координаты: широту и долготу – и обозначить их числами.
В XIV веке французский математик Н.Оресм ввёл, по аналогии с географическими, координаты на плоскости. Он предложил покрыть плоскость прямоугольной сеткой и называть широтой и долготой то, что мы теперь называем абсциссой и ординатой.
Это нововведение оказалось чрезвычайно продуктивным. На его основе возник метод координат, связавший геометрию с алгеброй. Основная заслуга в создании метода координат принадлежит французскому математику Рене Декарту. Такую систему координат стали называть декартовой.
Несколько слов о Рене Декарте
Рене Декарт
(1596 - 1650)
Главное достижение Декарта – построение аналитической геометрии, в которой геометрические задачи переводились на язык алгебры при помощи метода координат. В 1637 году Рене Декарт впервые опубликовал изложение метода координат.
Термин «абсцисса», от латинского «abscissa» - «отсекаемый» (отрезок на оси иксов),
   «ордината», от лат. «ordinatus» - «упорядоченный»
   впервые появились в XVI веке и были введены в употребление в 70 -80гг. XVII века Лейбницем. Им же абсцисса и ордината вместе были названы координатами.


title: Скачать презентацию или конспект Интересные приёмы вычислений

extracted_text:
"МОУ «Средняя школа №46»""Научно – исследовательская конференция секции математика"
Интересные
приёмы
вычислений
                           Карлукова Марина Валерьевна
                      ученица 6 «Б» класса

              Руководитель:
                             Бойцева Ирина Юрьевна

г.Петрозаводск
2011
 Тема нашего исследования – «Интересные приёмы вычислений».

 Объект исследования:
Интересные приёмы вычислений.

 Предмет исследования:
Приемы устных вычислений.

  Перед собой поставили цель:
Рассмотреть интересные способы выполнения некоторых арифметических действий и предложить собственные приёмы вычислений.

Для достижения данной цели определили следующие задачи:
1. проанализировать информационные ресурсы по указанной теме;
2. изучить и обобщить некоторые интересные приёмы устных вычислений;
3. изобрести свои интересные приёмы вычислений;
4. создать презентацию по теме исследования.

 Гипотеза: если владеть приёмами устного счёта, то можно обойтись без калькулятора и длительных вычислений в столбик.

  Методы исследования, использованные в работе:
1. Метод индукции.
2. Метод обобщения.
3. Метод описания.
4. Метод эксперимента.
5. Метод анализа.
Исторические факты, подтверждающие значимость умственного счёта в жизни людей.

«Способность к умственному счёту полезна и в отношении практическом, и как средство для здоровой умственной гимнастики». Эти слова принадлежат известному педагогу просветителю Сергею Александровичу Рачинскому.

В своей деятельности огромное внимание он уделял знакомству с числами. Ему было не безразлично, например, что 40 не только = 23*5, но также 30+31+32+33.
Что 365 не только = 5*73, т.е. 5*( 80+81+82), но также 102+112+122 = 132+142 = (172+212)/2 и т. д.
«Математика –царица наук, а арифметика – царица математики»
Величайшему механику и математику древности Архимеду 212 г. удалось расширить натуральный ряд до небывалых размеров. А еще за триста лет до Архимеда большой вклад в развитие науки о числе внёс Пифагор и его школа. Этот учёный и его последователи считали, что основой всего мироздания является число.
Интересным свойством обладают числа 135 и 144: 135=(1+3+5)*1*3*5; 144=(1+4+4)*1*4*4; т.е. эти числа равны произведению своих цифр на сумму этих цифр.
А разве не удивительным свойством обладает «обыкновенное» число 37?
37*3=111, 37*6=222, 37*9=333, 37*12=444, 37*15=555, 37*18= 666, 37*21=777, 37*24=888, 37*27=999.
Или 37*(3+7)=33+73, (32+72)-3*7=37.
А разве не удивительно, что сумма любого количества последовательных нечётных чисел, начиная с единицы, всегда даёт точный квадрат. В самом деле, 1+3=4=22, 1+3+5=9=32, 1+3+5+7=16=42 и т. д.
А разве не поразительно, что сумма кубов натурального ряда чисел, начиная с 1, равна квадрату суммы этих чисел.
В самом деле, 13+23=1+8=9=(1+2)2, 13+23+33=1+8+27=36=(1+2+3)2   и т. д.
Некоторые приёмы устных вычислений
Умножение на 11.
Чтобы умножить любое двузначное число на 11, просто сложите эти 2 цифры вместе и поместите их сумму посередине.
Например, если вы хотите умножить 53 на 11, сложите 5 + 3, получите восьмерку и разместите посерединке между 5 и 3, и это даст правильный ответ 583.
Если сумма двух цифр равно 10 или более, просто прибавьте это число к левой цифре. Например, если вы хотите умножить 97 на 11,    сложите 9+7=16. 6 поместите посередине, а 1 прибавьте к 9, что дает правильный ответ – 1067.

Умножение на 111.
 Рассмотрим примеры: если сумма цифр меньше 10, то легко умножать на 111, 1111, 11111 и т. д.:
24*111 = 2(2 + 4)(2 + 4)4 = 2664.
36*1111 = 3(3 + 6)(3 + 6)(3 + 6)6 = 39996.

Быстрое возведение в квадрат чисел, заканчивающихся на пять
Для этого надо отбросить от числа эту пятерку и умножить на следующее число, а потом приписать 25. Например: 25х25 = 625 (2*3 = 6, приписать 25). 135х135 = (13х14 = 182, приписать 25) 18225.
Умножение на 99 выполняется по формуле:
АС * 99 = (АС – (А+1)) * 100 + (100 – С),
 где С – две (т.к. 99 = 100 – 1) заключительные цифры числа, а А –  цифры слева от С.
368 * 99 = (368 – (3 + 1)) * 100 + (100 – 68) = 36400 + 32 = 36432.
 Умножение на 999 выполняется по формуле:
АС * 999 = (АС – (А + 1)) * 1000 + +(1000 – С),
где С – три (т.к. 999 = 1000 – 1) заключительные цифры числа, а А – цифры слева от С.
368 * 999 = (368 – (0 + 1)) * 1000 + (1000 – 368) = 367000 + 632 = 367632.
Мои открытия свойств некоторых чисел и связанных с ними
 приёмы вычислений.
Метод Трахтенберга.
Умножение на 12
Правило: чтобы умножить на 12:Начни с правостоящей цифры, удвой каждую цифру и прибавь её соседа. (Под соседом подразумевается цифра справа.)
Это даёт одну цифру результата. Если ответ содержит больше одной цифры, просто переносим 1 или 2 в следующий регистр.
Пример: 316 × 12 = 3 792:В этом примере:
последняя цифра 6 не имеет соседей.
6 — сосед единице — 1.
единица — 1 соседка тройке — 3.
тройка — 3 соседка двум добавленным слева нулям.
второй добавленный ноль сосед первому.
6 × 2 = 12 (2 переносим 1)1 × 2 + 6 + 1 = 93 × 2 + 1 = 70 × 2 + 3 = 30 × 2 + 0 = 0
Система счёта Карлуковой Марины:
При умножении обыкновенной дроби  на натуральное число, равное произведению числителя и знаменателя данной дроби, в результате получаем квадрат числителя.
Примеры:
2/5*10=22=4
3/7*21=32=9
9/4*36=92=81
13/6*78=132=169
При сложении двух дробей с одинаковыми числителями в результате получаем дробь, числитель которой равен произведению суммы знаменателей и числителя, а знаменатель равен произведению знаменателей.
Примеры:
1/2+1/3=(2+3)*1 / 2*3=5/6
1/9+1/6=(9+6)*1 / 9*6=15/54=5/18
3/4+3/7=(4+7)*3 / 4*7=33/28=1 5/28
4/9+4/13=(9+13)*4 / 9*13=88/117
Разность двух последовательных квадратов натуральных чисел равна сумме их оснований.
Примеры:
22-12=2+1=3
32-22=3+2=5
Данное правило позволяет возводить числа в квадрат без таблиц и калькулятора.
Например, 392=?
Решение: 402=1600
                 402-392=40+39=79
                 392=1600-79=1521
                   212=?
Решение:202=400
                212-202=21+20=41
                212=400+41=441
При умножении дроби на квадрат её знаменателя получается в результате произведение числителя и знаменателя.
Примеры: 2/9 * 81=18; 10/19 * 361=190
Эксперимент 1.( Помогала проводить учитель математики Балан С.А.)
6а класс. Участвовало:10 человек.
Даны были 4 примера умножения на 11, 111 и 1111.
Сначала ученики выполнили эти примеры, не зная правил,
Затратили на это 7-8 минут.
Используя правило, они потратили на аналогичные примеры 3-4 минуты.
Эксперимент 2. (проводила Бойцева И.Ю.)
Ученик  8 б класса Гордеев Сергей, который находится на домашнем обучении, узнав о способах умножения на 11, 111 и на 1111, на каждом уроке готов решать примеры, в которых они используются, несмотря на то, что владеет очень слабыми вычислительными навыками.
Наши эксперименты

Заключение

Владея интересными приёмами счёта можно выполнять многие арифметические действия в уме. Это, в свою очередь, развивает человеческую память, которая необходима ему для получения образования и вообще в жизни. Кроме этого, наше исследование показало, что знание интересных приёмов вычислений, позволяет выполнить то или иное действие гораздо быстрей, не прибегая к длинным записям в столбик и калькулятору. Открывая удивительный мир чисел, знакомясь с их некоторыми особенностями, мы постигаем их тайну…


title: Скачать презентацию или конспект Корни и степени

extracted_text:
Степень с рациональным показателем и ее свойства
   Степенью числа а>0 с рациональным показателем          , где        - целое число, а
    - натуральное         , называется число       ,
  т.е.

  Например:
  Для любых рациональных чисел r и s и любых положительных а и b справедливы равенства:

1º.
2º.
3º.
4º.
5º.
6º.  Пусть    - рациональное число и                 . Тогда

                                            при

при
7º.  Для любых рациональных чисел      и      из неравенства

     следует, что                     при

                                            при
Например: Сравнить числа        и
По свойству 7º  имеем                     , т.к.
Представим                        .


title: Скачать презентацию или конспект Опорные конспекты на уроках математики 5 иов

extracted_text:
Городская научно-социальная программа
«Шаг в будущее, Электросталь»

МОУ «Средняя общеобразовательная школа №11»

Реферат
Тема:      «Опорные конспекты
          на уроках математики
        5 и 6 классов»

Номинация: Предметы естественно-математического цикла

                                      Авторы: ученики 8"В" класса
                                                            Брыкина Е., Корнева Н.,
                                                                Пронина А.

Руководители: Кондрашова Е. А. учитель математики

Электросталь
2006
Опорные сигналы
буквы
слова
числа
схемы
рисунки
формулы

Эксперимент в Донецке
Учитель-новатор В. Ф. Шаталов
Основные принципы построения опорных конспектов
неожиданность
ассоциативность
краткость
Этапы составления опорного конспекта
Внимательно прочитать главу или раздел учебника, вычленяя основные взаимосвязи и взаимозависимости смысловых частей текста;
Кратко изложить главные мысли в том порядке, в котором они следуют в тексте;
Сделать черновой набросок сокращенных записей на листе бумаги;
Преобразовать записи в графические, буквенные, символические сигналы;
Объединить сигналы в блоки;
Обособить блоки контурами  и графически отобразить связи между ними;
Выделить значимые элементы цветом (при необходимости).
Работы учащихся 6 класса
1 учащийся (5%) затруднились ответить на 5 и 6 вопросы анкеты, а 3 родителей (15%) не контролируют процесс учебы своего ребёнка и не знакомы с новой формой работы
Результаты проведенного анкетирования приведены в следующей таблице:

1 учащийся (5%) затруднились ответить на 5 и 6 вопросы анкеты, а 3 родителей (15%) не контролируют процесс учебы своего ребёнка и не знакомы с новой формой работы

1 учащийся (5%) затруднился ответить на 5 и 6 вопросы анкеты, а 3 родителей (15%) не  контролируют процесс учебы своего ребёнка и не знакомы с новой формой работы

Целесообразность применения опорных конспектов
Экономия времени
Психологический комфорт
Логическая последовательность раскрытия темы
Развитие творческого мышления
Упрощение процесса восприятия за счет создания зрительных образов


title: Скачать презентацию или конспект Признак перпендикулярности прямой и плоскости

extracted_text:
Перпендикулярность прямых  и плоскостей
Геометрия 10 класс
Урок № 1
pptcloud.ru
План
Перпендикулярные прямые в пространстве
Определение прямой перпендикулярной к плоскости
Параллельные прямые, перпендикулярные плоскости
Признак перпендикулярности прямой и плоскости
Домашнее задание:
Учебник пункты 15 – 17
    ( п 16 без доказательств)

№ 117, № 128
повторение
Вспомни
Взаимное расположение прямых в пространстве
Определение параллельных прямых
Взаимное расположение прямой и плоскости
Признак // прямой и плоскости
Вспомни
Равнобедренный треугольник и его свойства

Серединный перпендикуляр.
   Свойства точек серединного перпендикуляра

А
В

Перпендикулярные прямые
Две прямые в пространстве называются перпендикулярными, если угол между ними равен 90
о

а
в

а

в
Подумай
Каким может быть взаимное расположение перпендикулярных прямых?
Перпендикулярные прямые могут быть либо пересекающимися либо скрещивающимися.
Приведи примеры
Задача

А
В
С
D
D 1
С 1
А 1
Угол ВАD = 90
Докажите, что DC       B1 C1

АВ      А1D1

Л е м м а
Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к третьей прямой, то и другая прямая перпендикулярна к этой прямой.

ДАНО: а // в, а    с
   Доказать: в     с

Доказательство
ДАНО: а // в, а    с
   Доказать: в     с
Доказательство:

а
в

с

М
А

С
в//а , а // А М, поэтому       в// М А
Итак в//М А , с // М С , угол А М С = 90 , значит угол между в и с = 90 , т.е. в    с

Задача

А
В
С
D
D 1
С 1
А 1
Угол ВАD = 90
Докажите, что DC       B1 C1

АВ      А1D1

Прямые перпендикулярные к плоскости
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
 Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна к любой прямой лежащей в этой плоскости

а         β

β
ПОДУМАЙ
Каким может быть взаимное расположение прямой и плоскости, если они перпендикулярны?

Приведи примеры  из окружающей обстановки, иллюстрирующие перпендикулярность прямой и плоскости
Верно ли?
Если прямая  а   перпендикулярна плоскости β  , то она перпендикулярна прямой АВ, лежащей в  плоскости β
Задача
Точки А, М, О лежат на прямой, перпендикулярной к плоскости β , а точки О, В, С и Д лежат в плоскости β .
Сделай чертеж
Какие из следующих углов являются прямыми:
АОВ,  МОС,  ДАМ,  ДОА,  ВМО?
Связь между // прямых и их перпендикулярностью к плоскости.
Теорема
 Если одна из двух // прямых перпендикулярна к плоскости, то и другая прямая перпендикулярна к этой плоскости

Связь между // прямых и их перпендикулярностью к плоскости.
Теорема
 Если две прямые перпендикулярны плоскости, то они параллельны.
Сделай чертеж

Признак перпендикулярности прямой и плоскости
Теорема

Если прямая перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна  к этой плоскости

а

а

О

Р
q

m
ДАНО: а   р, а   q?
 ДОКАЗАТЬ: а   β
β

а

L

p
q
L
a
A
B

P
Q
L

p
q
L
a
A
B

P
Q
L

О

Задача
Прямая МВ перпендикулярна к сторонам АВ и ВС треугольника АВС.
Определите вид треугольника МВД, где Д – лежит на прямой АС

А
В
С
М
Д

Итак..
Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если…
Если две прямые перпендикулярны к плоскости, то они …
Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна плоскости, то …
Верно ли?
Если прямая а параллельна плоскости, а прямая в перпендикулярна к этой плоскости, то прямые а и в взаимно перпендикулярны?


title: Скачать презентацию или конспект Круги Эйлера

extracted_text:
Круги Эйлера
№1
Каждый из 35 шестиклассников является читателем,
по крайней мере, одной из двух библиотек: школьной
и районной. Из них 25 человек берут книги в
школьной библиотеке, 20-в районной. Сколько
шестиклассников:
1. Не являются читателями школьной библиотеки?
2. Не являются читателями районной библиотеки?
3. Являются читателями обеих библиотек?
4. Являются читателями только районной библиотеки?
5. Являются читателями только школьной библиотеки?
№2
В детском саду 52 ребенка. Каждый из
них любит пирожное или мороженое.
Половина детей любит пирожное, а 20
человек - пирожное и мороженое.
Сколько детей любит мороженое?
№3
В классе 16 человек любит информатику,
а 10 человек любит физкультуру.
Учеников, которые любят и физкультуру,
и информатику 6. Сколько человек в
классе?
№4 "Обитаемый остров" и "Стиляги"
Некоторые ребята из нашего класса
любят ходить в кино. Известно, что 15
ребят смотрели фильм «Обитаемый
остров», 11 человек – фильм «Стиляги»,
из них 6 смотрели и «Обитаемый
остров», и «Стиляги». Сколько человек
смотрели только фильм «Стиляги»?
№5 «Любимые мультфильмы»
Среди школьников шестого класса проводилось
анкетирование по любимым мультфильмам. Самыми
популярными оказались три мультфильма:
«Белоснежка и семь гномов», «Губка Боб Квадратные
Штаны», «Волк и теленок». Всего в классе 38 человек.
«Белоснежку и семь гномов» выбрали 21 ученик, среди
которых трое назвали еще «Волк и теленок», шестеро –
«Губка Боб Квадратные Штаны», а один написал все
три мультфильма. Мультфильм «Волк и теленок»
назвали 13 ребят, среди которых пятеро выбрали сразу
два мультфильма. Сколько человек выбрали
мультфильм «Губка Боб Квадратные Штаны»?
№6 «Мир музыки»
В магазин «Мир музыки» пришло 35
покупателей. Из них 20 человек купили
новый диск певицы Максим, 11 – диск
Земфиры, 10 человек не купили ни
одного диска. Сколько человек купили
диски и Максим, и Земфиры?
№7 «Гарри Поттер, Рон и Гермиона»
На полке стояло 26 волшебных книг по
заклинаниям, все они были прочитаны.
Из них 4 прочитал и Гарри Поттер, и Рон.
Гермиона прочитала 7 книг, которых не
читали ни Гарри Поттер, ни Рон, и две
книги, которые читал Гарри Поттер. Всего
Гарри Поттер прочитал 11 книг. Сколько
книг прочитал только Рон?
№8 Пионерский лагерь
В пионерском лагере 70 ребят. Из них 27
занимаются в драмкружке, 32 поют в хоре, 22
увлекаются спортом. В драмкружке 10 ребят из
хора, в хоре 6 спортсменов, в драмкружке 8
спортсменов; 3 спортсмена посещают и
драмкружок и хор. Сколько ребят не поют, не
увлекаются спортом, не занимаются в
драмкружке? Сколько ребят заняты только
спортом?
№9 Экстрим
Из 100 ребят, отправляющихся в детский
оздоровительный лагерь, кататься на
сноуборде умеют 30 ребят, на скейтборде – 28,
на роликах – 42. На скейтборде и на сноуборде
умеют кататься 8 ребят, на скейтборде и на
роликах – 10, на сноуборде и на роликах – 5, а
на всех трех – 3. Сколько ребят не умеют
кататься ни на сноуборде, ни на скейтборде, ни
на роликах?
№10
На фирме работают 67 человек. Из них
47 знают английский язык, 35 – немецкий
язык, а 23 - оба языка. Сколько человек
фирмы не знают ни английского, ни
немецкого языков?
№11
Из 40 учащихся нашего класса 32 любят
молоко, 21 - лимонад, а 15 - и молоко, и
лимонад. Сколько ребят в нашем классе
не любят ни молоко, ни лимонад?
№12
12 моих одноклассников любят читать
детективы, 18 -фантастику, трое с
удовольствием читают и то, и другое, а
один вообще ничего не читает. Сколько
учеников в нашем классе?
№13
Из тех 18 моих одноклассников, которые
любят смотреть триллеры, только 12 не
прочь посмотреть и мультфильмы.
Сколько моих одноклассников смотрят
одни «мультики», если всего в нашем
классе 25 учеников, каждый из которых
любит смотреть или триллеры, или
мультфильмы, или и то и другое?
№14
Из 29 мальчишек нашего двора только
двое не занимаются спортом, а
остальные посещают футбольную или
теннисную секции, а то и обе. Футболом
занимается 17 мальчишек, а теннисом –
19. Сколько футболистов играет в
теннис? Сколько теннисистов играет в
футбол?
№15
65% бабушкиных кроликов любят
морковку, 10% любят и морковку, и
капусту. Сколько процентов кроликов не
прочь полакомиться капустой?
№16
В одном классе 25 учеников. Из них 7
любят груши, 11 -черешню. Двое любят
груши и черешню; 6 - груши и яблоки; 5 –
яблоки и черешню. Но есть в классе два
ученика, которые любят все и четверо
таких, что не любят фруктов вообще.
Сколько учеников этого класса любят
яблоки?
№17
В конкурсе красоты участвовали 22 девушки. Из
них 10 было красивых, 12 - умных и 9 - добрых.
Только 2 девушки были и красивыми, и
умными; 6 девушек были умными и
одновременно добрыми. Определите, сколько
было красивых и в то же время добрых
девушек, если я скажу вам, что среди участниц
не оказалось ни одной умной, доброй и вместе
с тем красивой девушки?
№18
В нашем классе 35 учеников. За первую
четверть пятерки по русскому языку имели 14
учеников; по математике - 12; по истории - 23.
По русскому и математике - 4; по математике и
истории - 9; по русскому языку и истории - 5.
Сколько учеников имеют пятерки по всем трем
предметам, если в классе нет ни одного
ученика, не имеющего пятерки хотя бы по
одному из этих предметов?
№19
Из 100 человек 85 знают английский язык,
80 - испанский, 75 - немецкий. Все
владеют, по крайней мере, одним
иностранным языком. Среди них нет
таких, которые знают два иностранных
языка, но есть владеющие тремя
языками. Сколько человек из этих 100
знают три языка?
№20
Из сотрудников фирмы 16 побывали во
Франции, 10 - в Италии, 6 - в Англии; в
Англии и Италии - 5; в Англии и Франции
6; во всех трех странах - 5 сотрудников.
Сколько человек посетили и Италию, и
Францию, если всего в фирме работают
19 человек, и каждый из них побывал
хотя бы в одной из названных стран?


title: Скачать презентацию или конспект Математический диктант

extracted_text:
Математический диктант (3 класс)
Решение задач

18  литров  морса  разлили  в  6  банок  поровну.  Сколько  надо  таких  банок  для  24  литров  морса?

На  двух  этажах  36  окон.  Сколько  окон  на  трёх  этажах?

В  озере  плавало  25  уток,  что  в  5  раз  больше,  чем  лебедей.  Сколько  птиц  плавало  в  озере?

В  первый  день  дети  посадили  3  ряда  роз  по  6  роз  в  каждом  ряду,  а  во  второй  день  в  2  раза   больше.  Сколько  всего  посадили  дети  роз?

МОЛОДЦЫ!


title: Скачать презентацию или конспект Геометрия Н.И. Лобачевского

extracted_text:
МОУ СОШ п.Учебный Ершовского района Саратовской области«Геометрия Н.И.Лобачевского »
Проект ученика 7 класса,
Шафеева Эмиля
Руководитель:
учитель математики -
Копанёва Тамара Владимировна
Оглавление
1) Цели.
2)Задачи.
3)Содержание:
   3.1 Биография Лобачевского.
   3.2 Эксперимент.
   3.3 Изучение постулата Евклида и аксиомы Лобачевского.
   3.4 Семиклассники о геометрии Лобачевского.
4)Выводы
5)Используемая литература.

Цели
Исследовать вопрос : «Почему возникла геометрия Лобачевского?

Изучить аксиому Лобачевского.
Задачи:
провести эксперимент «Не верь глазам своим»;

сравнить пятый постулат Евклида и аксиому Лобачевского;

изучить аксиому Лобачевского;

сделать выводы.

Коротко о жизни…
Николай Иванович Лобачевский родился 20 ноября (1 декабря) 1792 в Нижнем Новгороде. Окончив гимназию, Лобачевский поступил в Казанский университет.

В 1811 получил степень магистра, в 1814 стал адъюнктом, в 1816 — экстраординарным, в 1822 — ординарным профессором. Вел научную работу.
В 1827 Лобачевский был назначен ректором Казанского университета. Главным достижением Лобачевского является доказательство того, что существует более чем одна "истинная" геометрия.

Лобачевский представил свою неевклидову геометрию 23 февраля 1826 на заседании отделения физико-математических наук Казанского университета.

Предложенное им сочинение называлось «Сжатое изложение основ геометрии со строгим доказательством теоремы о параллельных». К сожалению, эта работа в то время не была понята и не получила поддержки.

В 1846 Лобачевский оказался фактически отстранённым от университета. Он был назначен помощником нового попечителя (без оплаты) и лишён ректорства. Здоровье его пошатнулось.

Последнюю работу «Пангеометрию» он создал за год до смерти, диктуя её текст. Умер Лобачевский непризнанным в Казани 12 (24) февраля 1856.
Эксперимент «Не верь глазам своим»
Эксперимент «Иллюзии зрения»
ИТОГИ опроса:
 всего  параллельно   нет
 20        3%         97%
Ответ: параллельно.

В геометрии истинность каждого утверждения необходимо доказывать, нельзя полагаться только на наблюдения.
Положительный момент: благодаря зрительным искажениям существует живопись.

Евклид (III век до н. э.)Древнегреческий математик, автор первого трактата по геометрии «Начала» (в 13 книгах).
И стояла геометрия Евклида,
Как  египетская чудо-пирамида.
Строже выдумать строение невозможно,
Лишь одна была в ней глыба ненадёжна.
Аксиома называлась «параллели».
Разгадать её загадку не сумели.

Николай Иванович Лобачевский(1792 – 1856 гг.)
И подумал Лобачевский:
« Но ведь связана с природой аксиома!
Мы природу понимаем по-земному.
Во Вселенной расстоянья неземные,
Могут действовать законы там иные!
Параллельные пойдут непараллельно!
Там, где звёздный мир раскинулся без края, -
Аксиома параллели  - там другая!».

«Чем отличается геометрия Лобачевскогоот геометрии Евклида?»
через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, лежащая с данной прямой в одной плоскости и не пересекающая её.
через точку, не лежащую на данной прямой, проходят по крайней мере две прямые, лежащие с данной прямой в одной плоскости и не пересекающие её.

Евклидова аксиома
о параллельных:

Аксиома
Лобачевского
 о параллельных:

   Наглядно геометрию Лобачевского можно устроить и на бумаге. Если нарисовать окружность, то мы можем, не выходя за её пределы, провести сколько угодно прямых, не пересекающих данную.
«И физика в дальнейшем подтвердила:
Теория его не миф, не сон.
Луч света не прямой.
Вблизи светила он силой тяготенья искривлён».
Геометрия Лобачевского в стихах семиклассников
Два странника, идущие дорогой бесконечности
Бок о бок тянулися по лестнице.
Не пересекутся они на плоскости,
Но возможно встретятся в космосе.
                                              (Асташов Алексей)
Параллельные прямые
Лежат на плоскости одной.
Они не могут пересечься
И встретиться одна с другой.
Но параллельно исходящих
Притягивает их Земля,
Где-то встречу им суля!
                                                (Шафеев Эмиль)

Выводы

         Заменив V постулат евклидовой геометрии на аксиому, Лобачевский пришел к выводу, что можно построить другую геометрию, отличную от евклидовой.

         Геометрия Лобачевского отличается от евклидовой лишь в одной аксиоме — пятой.  Но главное различие кроется в понимании самой природы пространства.

Список литературы
Колесников М. Лобачевский./. Серия «Жизнь замечательных людей». – М.: Молодая гвардия, 1965. – 320 стр. с илл.
Широков П.А. Краткий очерк основ геометрии                                      Лобачевского./. – М.: Наука, 1983. – 76 стр.
Геометрия Лобачевского. Материал                                                                        из Википедии — свободной энциклопедии
Энциклопедия «Что такое?Кто такой?».-М.: Педагогика – Пресс.-2000г.

Web ресурсы
http://www.pereplet.ru/obrazovanie/stsoros/67.html - о неевклидовой геометрии, Э. Б. ВИНБЕРГ, Московский государственный университет им.
        М.В. Ломоносова
http://www.hrono.ru/biograf/lobachevski.html - Шикман А.П. Деятели отечественной истории. Биографический справочник. Москва, 1997 г.
http://www.moicompas.ru/html - биография Лобачевского.
|


title: Скачать презентацию или конспект Степенные функции с отрицательным целым чётным показателем

extracted_text:
Функции y=x-n (nϵN). n – чётное число.Их графики и свойства.
Карпова М.А.
Учитель математики МОУ ООШ №269 ЗАТО Александровск, Мурманской области
повторение
График какой функций изображен на рисунке. (данный график построен из графика функции           )
Прочитайте данный график

Ни чётная,
ни нечётная
x

повторение
График какой функций изображен на рисунке. (данный график построен из графика функции           )
Прочитайте данный график

Ни чётная,
ни нечётная

x
y

Повторение
Как определить сколько решений имеет система уравнений?
Построить графики функций и посмотреть на количество   точек пересечения.
Определите количество решений систем:

Самостоятельная работа (по карточкам)
Функция y=x-n (nϵN), n-чётное число. Графики и свойства

Значит, вместо записи                    можно использовать

Известная нам функция
График её – гипербола.

Рассмотрим функцию

Функция чётная, значит для построения графика построим таблицу значений только для  положительных значений аргумента

Свойства функции

чётная
Ограничена снизу
Примеры графиков функций y=x-n (nϵN), n-чётное число.

Закрепление изученного материала: №332(а,б); 337(б,г), 343(в,г)
Домашнее задание
Параграф 12, страница 110 – 113
№332(а), 335(в,г), 340
А.Г. Мордкович. Алгебра. 9 класс. М.: Мнемозина, 2007 г.
Т.Л. Афанасьева, Л.А. Тапилина. Алгебра. Поурочные планы по учебнику А.Г. Мордковича. 9 класс. Волгоград. Издательство «Учитель».
Л.А. Александрова. Алгебра. Самостоятельные работы. М.: Мнемозина, 2007 г.
Пример графика функций. Графиком функции... http://sci.tspu.ru/SITES/spravo4nik/function.html
Кошки и котята смешные и очаровательные фото и...  http://www.fotokoshki.ru/7/Gallery17.html

Источники материалов:


title: Скачать презентацию или конспект Стандартный вид одночлена

extracted_text:
Презентация к уроку: «Одночлен и его стандартный вид».
Урок алгебры в 7 классе. Учитель  математики
 ГБОУ КШ №1780
Ларкина Л.В.

5klass.net
1. Представьте в виде степени:
у3·у2;   (у3)5;   у7·у3;   (у7)4;        .

2. Каким числом  (положительным или отрицательным) является значение выражения:
(-8)10;   (-5)27;   75;   -28;   -(-1)7 .

3. Вычислите:
(3·2)2 - 3·22;          .

Устная работа
ОДНОЧЛЕН И ЕГО СТАНДАРТНЫЙ ВИД
Урок алгебры в 7 классе
Цели и задачи урока
Ввести понятия: одночлена; степень одночлена; стандартный вид одночлена.
Научить учащихся приводить одночлены к стандартному виду.
 Продолжить формирование навыков выполнения действий со степенями.
 Совершенствовать вычислительные навыки учащихся.
Развивать внимательность, аккуратность.
Научить использовать в практической деятельности встроенный редактор формул в MS Office Word; развивать навык самостоятельной работы.

6·x2·у;    2·x3;   m·n7;    a·b; -8
Прочитайте выражения, записанные выше.
Что собой представляют эти выражения?
ОДНОЧЛЕН – это произведение чисел, переменных, степеней переменных либо число, переменная, степень переменной.
Посмотрите внимательно, какие из следующих выражений являются одночленами? Почему?
Закрепление нового материала

№ 463. - самостоятельно
а) 3,4х2у;
б) -0,7ху2;
в) а(-0,8);
д) х2х;
е) -0,75m3nm2;
и) -0,3ху2;
к) с10;
л) –m;
м) 0,6.

2х2у·9у2;

8х·9ху.

2х2у·9у2;                              8х·9ху.

Воспользуемся переместительным и сочетательным законами умножения. Получим:
2х2у·9у2 = 2·9·х2·у·у2=
8х·9ху = 8·9·х·х·у =
                     18х2у3;
     72х2у.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Стандартным видом одночлена называется произведение, составленное из числового  множителя, стоящего  на первом месте (коэффициента) и степеней различных переменных.
Прочитайте одночлены записанные в стандартном виде. Назовите их коэффициенты.
Закрепление нового материала
№ 464 – устно,
№465.- на доске
Практическая работа
Программа MS Word.
Встроенный редактор формул.
Использование встроенного редактора формул для записи одночленов.

Файл «Стандартный вид одночлена» на рабочем столе. Заполните подготовленную таблицу используя встроенный редактор формул.
Заполните таблицу:
Ответы к практической работе

7х2у3
Что записано выше?
Назовите показатель степени х?
Назовите показатель степени у?
Найдите сумму показателей степеней.

Закрепление нового материала
№ 473 – устно;
№ 467(а; г)-у доски.

Самостоятельная работа
Самостоятельная работа
Что же такое одночлен?
Одночлен какого вида называется стандартным одночленом?
Что называется степенью одночлена?
Домашнее задание
Параграф 19,
№ 466,
№ 468,
№ 470,
№ 476.
Спасибо за урок!!!


title: Скачать презентацию или конспект Великие математики

extracted_text:
Великиематематики
570 г. до н.э.
Современные историки
предполагают, что Пифагор
не доказывал теорему,
но мог передать грекам это
знание, известное в Вавилоне
за 1000 лет до Пифагора
(согласно вавилонским
глиняным табличкам с записями
математических уравнений).
Хотя сомнение в авторстве
Пифагора существует, но
весомых аргументов,
чтобы это оспорить, нет.
ПИФАГОР
«В день, когда Пифагор открыл свой чертёж знаменитый,
Славную он за него жертву быками воздвиг.»
287 - 212 до н.э.
Архимед был одержим математикой.
Он забывал о пище, совершенно не
заботился о себе. Работы Архимеда
относились почти ко всем областям
математики того времени:
ему принадлежат замечательные
исследования по геометрии,
арифметике, алгебре. Лучшим своим
достижением он считал определение
поверхности и объёма шара — задача,
которую до него никто решить не мог.
Архимед просил выбить на своей
могиле шар, вписанный в цилиндр.
Огромное значение для развития
 математики имело вычисленное
Архимедом отношение длины
окружности к диаметру.
Число π
Герон Александрийский
Древнегреческий ученый, математик,
физик, механик, изобретатель.
Математические работы Герона
являются энциклопедией античной
прикладной математики. В лучшей из
них- "Метрике" - даны правила и
формулы для точного и приближенного
вычисления площадей правильных
многоугольников, объемов усеченных
конуса и пирамиды, приводится
формула Герона для определения
площади треугольника по трем сторонам,
даются правила численного решения
квадратных уравнений и приближенного
извлечения квадратного и кубического
корней.

неизвестно,
вероятно
I в.
ДИОФАНТ
                             Диофант -древнегреческий математик из
                             Александрии. О его жизни нет почти
                             никаких сведений. Сохранилась часть
                             математического трактата Диофанта
                             "Арифметика" (6 кн. из 13) и отрывки
                             книги о многоугольных  числах.
                             В "Арифметике", помимо изложения
                             начал алгебры, приведено много задач,
                             сводящихся к неопределенным
                             уравнениям различных степеней, и
указаны методы нахождения решений таких уравнений в рациональных положительных числах. Для обозначения неизвестного и его степеней, обратных чисел, равенства и вычитания Диофант употреблял сокращенную запись слов. При умножении сумм и разностей двух чисел применял правила знаков. Имел представление об отрицательных числах.
Именем Диофанта названы два больших
раздела теории чисел –
теория диофантовых уравнений
и теория диофантовых приближений.
III век н.э.
Ио́ганн Ке́плер
Кеплер нашёл способ определения
объёмов разнообразных тел вращения,
который описал в книге «Новая
стереометрия винных бочек».
Кеплер очень подробно
проанализировал симметрию снежинок.
В ходе астрономических исследований
Кеплер внёс вклад в теорию конических
сечений. Он составил одну из первых
таблиц логарифмов.
У Кеплера впервые встречается
термин «среднее арифметическое».
Кеплер впервые ввёл важнейшее понятие бесконечно
удалённой точки. Он же ввёл понятие фокуса конического
сечения и рассмотрел проективные преобразования
конических сечений, в том числе меняющие их тип —
например, переводящие эллипс в гиперболу.

Сегодня, когда этот научный акт уже совершился, никто
не может оценить полностью, сколько изобретательности,
сколько тяжёлого труда и терпения понадобилось,
чтобы открыть эти законы и столь точно их выразить.
Он жил в эпоху, когда ещё не было
уверенности в существовании
некоторой общей закономерности
для всех явлений природы.
Какой глубокой была у него вера
в такую закономерность, если,
работая в одиночестве, никем
не поддерживаемый и не понятый,
он на протяжении многих десятков лет
черпал в ней силы для трудного и
кропотливого эмпирического
исследования движения планет и
 математических законов этого движения!
1571 - 1630
                    Декарт далеко не сразу нашел свое
                    место в жизни. Дворянин по
                    происхождению, окончив коллеж
                    в Ла-Флеше, он с головой окунается
                    в светскую жизнь Парижа, затем
                    бросает  все ради занятий наукой.
                    Декарт отводил математике особое
                    место в своей системе, он считал ее
                    принципы установления истины
                    образцом для других наук. Главное
                    достижение Декарта-построение
                    аналитической геометрии, в которой
                    геометрические задачи переводились
                    на язык алгебры при помощи метода
координат. Он сформулировал основную теорему алгебры: «число корней алгебраического
уравнения равно его степени», доказательство
которой было получено лишь в конце XVIII в.
Великий физиолог И. П. Павлов
поставил памятник-бюст Декарту
возле своей лаборатории (Колтуши), потому что
считал его предтечей своих исследований.
1596-1650
Французский математик, один из
создателей аналитической геометрии и
дифференциального исчисления.
Открыл правило нахождения
экстремума с помощью производной.
Автор многих теорем теории чисел.
Знаменитая теорема Ферма из теории
чисел, которую Ферма сформулировал
без доказательства, вызывает интерес
до сих пор.
С работ Ферма началась новая
математическая наука-теория чисел.
ПЬЕР ФЕРМА
1601 - 1665
Исаак Ньютон
Английский физик и математик.
Создал современную  механику
(законы Ньютона)и открыл закон
всемирного тяготения.
В его главном сочинении
«Математические начала натуральной
философии» дал математический
вывод основных фактов
движении небесных тел. Один из
создателей дифференциального и
интегрального исчисления.
«Когда величина является
максимальной или минимальной,
в этот момент она не течёт
ни вперёд, ни назад…»
И.НЬЮТОН
1643 - 1727
Готфрид Вильгельм Лейбниц
Немецкий математик, физик, философ,
создатель Берлинской академии наук.
Основоположник дифференциального
и интегрального исчисления, ввёл
Большую часть современной символики
математического анализа. В работах
Лейбница впервые появились идеи
теории алгоритмов.
Предупреждаю, чтобы
остерегались отбрасывать
dx, - ошибка, которую
часто допускают
и которая препятствует
продвижению вперёд
Г.В. Лейбниц
1646 - 1716
Иоганн Карл Фри́дрих Га́усс
1777 - 1855
Немецкий математик, астроном и физик.
Ещё студентом написал «Арифметические
исследования», определившие развитие
Теории чисел до нашего времени.
В 19 лет определил, какие правильные
многоугольники можно построить
циркулем и линейкой. Занимался
геодезией и вычислительной астрономией.
создал теорию кривых поверхностей.
Один из создателей неевклидовой
геометрии.
«Не считать ничего сделанным,
если ещё кое-что осталось сделать»
К.Ф.Га́усс
ДАВИД ГИЛЬБЕРТ
Выдающийся немецкий
математик-универсал,
Основатель Геттингемской
Математической школы.
Гильберд завершил начатое
Евклидом. Ему принадлежит глубокое
оббщение евклидовой геометрии, он
получил важнейшие результаты в
математической логике.
«Арифметические знаки – это
записанные геометрические фигуры,
а геометрические фигуры – это
нарисованные формулы.

ДАВИД ГИЛЬБЕРТ
1862 - 1943
СОФЬЯ ВАСИЛЬЕВНА КОВАЛЕВСКАЯ
Русский математик и механик, с1889 г.
член-корреспондент Петербургской АН.
Первая в России и в Северной Европе
женщина-профессор и первая в мире
женщина-профессор математики.
Ковалевская открыла третий классический
случай разрешимости задачи о вращении
твёрдого тела вокруг неподвижной точки.
Доказала существование аналитического
решения задачи Коши для систем
дифференциальных уравнений с
частными производными, исследовала
задачу Лапласа о равновесии кольца
Сатурна, получила второе приближение.
Работала также в области теории
потенциала, математической физики,
небесной механики.
1850 - 1891
ПАФНУТИЙ ЛЬВОВИЧ ЧЕБЫШЕВ
«Сближение теории с практикой
даёт самые благотворные
результаты, и одна только практика
от этого выигрывает, сами
науки развиваются под влиянием её.»

П.Л. ЧЕБЫШЕВ
1821 - 1894
Лео́нтий Фили́ппович Магни́цкий
Русский математик, педагог.
Преподаватель математики в Школе
математических и навигацких наук в
Москве. Магницкий Л.Ф. был автором
первого печатного руководства
"Арифметика…" (1703) - свода
математических знаний того времени.
В своей "Арифметике" Магницкий Л.Ф.
не только изложил правила выполнения
основных арифметических действий,
но и рассмотрел вопросы прикладной
арифметики, алгебры, геометрии,
тригонометрии, астрономии, геодезии
и навигации. В 14 лет этот учебник был
освоен Ломоносовым М.В., который
назвал эту книгу "вратами своей учености".
1669 - 1739
Никола́й Ива́нович Лобаче́вский
Великий русский математик, создатель
геометрии Лобачевского, деятель
университетского образования и
народного просвещения. Лобачевский
издал  труд «О началах геометрии»,
напечатанный (1829—1830) в журнале
«Казанский вестник». Это сочинение стало
первой в мировой литературе серьёзной
публикацией по неевклидовой геометрии.
в алгебре он разработал новый метод
приближённого решения уравнений,
в математическом анализе получил ряд
тонких теорем о тригонометрических
рядах, уточнил понятие непрерывной
функции и др.
1792 - 1856
В презентации использованы материалы
Интернет-ресурсов:
http://www.greatmath.net
http://www.krugosvet.ru
http://ru.wikipedia.org/wiki
http://images.yandex.ru/


title: Скачать презентацию или конспект Задачи на прогрессии

extracted_text:
Презентацию выполнила ученица 593 школы10-1 классаЗубова Кристина
Учитель:
Петрова Наталья Васильевна
Задачи на прогрессии
Последовательность
    каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же постоянным для данной последовательности числом d, называется арифметической прогрессией
Арифметическая прогрессия
Формула n-ого члена арифметической прогрессии
Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии

    Характеристическое свойство (признак) арифметической прогрессии: каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго, есть среднее арифметическое соседних с ним членов
где
Геометрическая прогрессия
    Последовательность,
    первый член которой
    отличен от нуля, и каждый член, начиная со второго, равен предыдущему, умноженному на одно и тоже, отличное от нуля, постоянное для данной последовательности число q, называется геометрической прогрессии.
    Число q -  знаменатель прогрессии
Называется n-ым членом последовательности
Формула n-ого члена геометрической прогрессии имеет вид
Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии имеет вид
или
если
Геометрическая прогрессия, у которой                           называется бесконечно убывающей
Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии имеет вид
где
Задача 1
    Продавец киоска обратил внимание на то, что каждый год в последние 7 дней перед 8 марта количество продаваемых в день поздравительных открыток увеличивается в одно и тоже число раз по сравнению с предыдущим днём. Начав торговать открытками за 7 дней перед праздником, он подсчитал, что в третий день было продано 48 открыток, а в пятый день – 192 открытки. Сколько всего открыток будет продано за 7 дней торговли, если замеченная продавцом закономерность сохраняется?
Решение
    Количество открыток, продаваемых продавцом, изменяется по закону геометрической прогрессии. При этом
            где x > 0 и q > 1, так как прогрессия является возрастающей, используюя формулу n-ого члена геометрической прогрессии, имеем

 По условию
Значит, составим и решим систему уравнений
Так как
то
Так как  q >1, то q = 2
Найдём             :
Сумма первых n членов прогрессии
Где

Т.е.
Ответ: 1524
Задача 2
    Если положить на вклад «Накопительный» некоторую сумму денег, то ежегодно она увеличивается на 10% от имеющейся на вкладе суммы. Вкладчик положил на вклад «Накопительный» 30000 рублей и три года подряд пополнял свой вклад и не снимал с него денег. Определите, на сколько рублей увеличился его вклад за эти три года
Решение
По условию х=10%,                 = 30000, n=3,        =         +
Следовательно,
Ответ: 9930
Задача 3
    В первый год строительства нового микрорайона в него прибыло 250 жителей.
    Районная управа планирует, что по мере сдачи новых домов число прибывших жителей ежегодно будет увеличиваться в
    1,4 раза по сравнению с прошлым годом. Сколько жителей поселится в микрорайоне по данному плану за первые четыре года строительства?
Решение
Количество жителей, прибывших в микрорайон, изменяется по закону геометрической прогрессии:

        = 250 и q=1,4; q > 1 (прогрессия является возрастающей)

и                               значит,
Ответ: 1776
Задачи для самостоятельного решения
1. В несколько колб вылили две кислоты. Первую кислоту наливали по 12 мл в каждую колбу. Вторую кислоту наливали в те же колбы по такой схеме: 3 мл в первую колбу, а в каждую последующую на 3 мл больше, чем в предыдущую. Всего разлили 285 мл кислоты. Сколько миллилитров кислоты налили в последнюю колбу?
                        Ответ: 42 мл
2. На каждый  из нескольких опытных участков внесли по два удобрения. Первое вносили по 3,5 кг на каждый участок. Второе удобрение вносили по такой схем: 05, кг на первый участок, а на каждый следующий участок на 05, кг больше. Чем на предыдущий. Всего внесли 46 кг удобрений. Сколько килограммов удобрений внесли на последний участок?
                     Ответ: 7,5 кг
3. Компьютерная игра в последовательном прохождении нескольких уровней. За прохождение каждого уровня игрок получает 10 баллов. Кроме того, начисляются премиальные баллы по следующей схеме: 4 балла за второй уровень, а за каждый следующий уровень на 4 балла больше, чем за предыдущий. Сколько уровней надо пройти, чтобы набрать ровно 570?
                    Ответ: 15 уровней
4. Первоначальная цена товара на торгах повышалась несколько раз на одно и тоже количество рублей. После третьего повышения цена равнялась 1200 рублей, а после двенадцатого повышения – 1650 рублей. Через сколько повышений первоначальная цена удвоилась?
                        Ответ: 21
5. При подготовке к экзаменам ученик каждый день с 1 по 8 июня включительно увеличивал количество решенных задач на одно и тоже число. С 1 июня по 4 июня включительно он решил 24 задачи, а со 2 по 6 июня – 45 задач. Сколько задач ученик решил 8 июня?
                        Ответ: 17 задач
6. В течении календарного года зарплата каждый месяц повышалась на одно и тоже число рублей. За июнь, июль, август зарплата в сумме составила 9900 рублей, а сентябрь, октябрь, ноябрь – 10350 рублей. Найдите сумму зарплат за весь год.
         Ответ: 39300 рублей
7. Хозяин магазина заметил, что из года в год в последние 7 дней декабря число продаваемых в день новогодних наборов увеличивается в 4 раза по сравнению с предыдущим днём. Начав торговлю наборами за 7 дней перед Новым годом, он подсчитал, что за первые два дня было продано всего 10 наборов. Сколько наборов будет продано за первые 6 дней, если замеченная хозяином закономерность сохраняется?
                        Ответ: 2730
8. В микрорайоне проживало 1544 человека. В первый год строительство новых домов прибыло 400 новоселов. Планируется, что каждый год будут строится новые дома, и число новоселов ежегодно будет увеличиваться в 1,2 раза по сравнению с предыдущим годом. Через сколько лет по данному плану в микрорайоне будет проживать 3000 человек?
                       Ответ: 3 года
9. Первоначальная цена товара на торгах повышалась несколько раз на одно и тоже количество рублей. После четвертого повышения цена равнялась 1250 рублей. А после двадцать первого повышения она стала в два раза больше первоначальной цены, и торги закончились. Какова была предпоследняя цена?
                        Ответ: 2050
10. При подготовке к экзамену ученик каждый день увеличивал количество решенных задач на одно  и тоже число. С 3 мая по 6 мая включительно он решил 24 задачи, а с 5 по 10 мая – 72 задачи. Сколько задач ученик решил с 3 по 10 мая включительно?
                        Ответ: 80 задач


title: Скачать презентацию или конспект Пирамида. Усечённая пирамида

extracted_text:
Пирамида.
Усечённая пирамида.
Архитектура и геометрия
Архитектура и геометрия
Архитектура и геометрия
Архитектура и геометрия
Архитектура и геометрия
Архитектура и геометрия
Пирамида.
Многоугольник РА1А2А3….Ап
основание пирамиды
Треугольники А1РА2, А2РА3 …
 боковые грани
Р –вершина пирамиды
РН – высота пирамиды
Правильная пирамида.
Определение. Пирамида называется правильной, если её основанием
является правильный многоугольник, а отрезок, соединяющий вершину
пирамиды с центром основания, является высотой.
Боковые грани правильной пирамиды?
Равные равнобедренные треугольники
Апофема –высота боковой грани, апофемы равны,
боковые рёбра равны
Правильная усечённая пирамида.
Боковые грани?
Правильная усечённая пирамида
получается при сечении  правильной пирамиды
плоскостью, параллельной  основанию
Равные равнобокие трапеции
Апофемы равны
Площадь поверхности пирамиды
Домашнее задание
П. 32,33,34
№ 240, 243, 245.