title: Скачать презентацию или конспект Сечение многогранника плоскостью

extracted_text:
Сечение многогранников
Геометрия является самым могущественным средством для изощрения наших умственных способностей и дает нам возможность правильно мыслить и рассуждать.
Галилео Галилей.
pptcloud.ru
Содержание

Основные понятия

Демонстрация сечений

Метод следов

Метод вспомогательных сечений

Комбинированный метод

Тест

Защита проектов
Многогранником называют
тело, поверхность которого состоит из конечного числа плоских многоугольников.
Элементы многогранника: вершины, ребра, грани.

Сечением поверхностигеометрических тел называется
		плоская фигура, полученная в результате пересечения тела плоскостью и содержащая точки, принадлежащие как поверхности тела, так и секущей плоскости

сечение
Плоскость  (в том числе и секущую)       можно задать следующим образом

Демонстрация сечений

Призма
Плоскость основания
Секущая плоскость
Даны три точки на боковых ребрах
Сечение

 Секущая плоскость пересекает грани многогранника по прямым, а точнее по отрезкам - разрезам.

 Так как секущая плоскость идет непрерывно, то разрезы образуют замкнутую фигуру-многоугольник.

 Полученный    таким образом многоугольник и будет сечением тела.

Методы построения сечений
Аксиоматический  метод

Аксиомы стереометрии

       Аксиоматический  метод
			Метод следов

Суть метода заключается в построении вспомогательной прямой, являющейся изображением линии пересечения секущей плоскости с плоскостью какой-либо грани фигуры . Удобнее всего строить изображение линии пересечения секущей плоскости с плоскостью нижнего основания. Эту линию называют следом секущей плоскости. Используя след, легко построить изображения точек секущей плоскости, находящихся на боковых ребрах или гранях фигуры .

A
B
C
D

K
L
M
N
F
G
 Проводим  через точки F и O прямую  FO.
O
 Отрезок FO есть разрез грани KLBA секущей плоскостью.

 Аналогичным образом отрезок FG есть разрез грани LMCB.
Аксиома   Если две различные плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой, проходящей через эту точку (а у нас даже 2 точки).
Теорема    Если две точки прямой принадлежат плоскости, то вся прямая принадлежит этой плоскости.
Почему мы уверены, что сделали разрезы на гранях?

Постройте сечение призмы, проходящее через точки O,F,G
Шаг 1:    разрезаем грани KLBA и LMCB

A
B
C
D

K
L
M
N
F
G
 Шаг 2: ищем след секущей плоскости на плоскости основания
 Проводим  прямую АВ до пересечения с прямой FO.
O
 Получим точку H, которая принадлежит и секущей плоскости, и плоскости основания.
 Аналогичным образом получим точку R.
Аксиома   Если две различные плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой, проходящей через эту точку (а у нас даже 2 точки).
Теорема    Если две точки прямой принадлежат плоскости, то вся прямая принадлежит этой плоскости.

 Через точки H и R проводим прямую HR – след секущей плоскости
Почему мы уверены, прямая HR – след секущей плоскости на плоскости основания?

A
B
C
D

K
L
M
N
F
G
Шаг 3:   делаем разрезы на других гранях
 Так как прямая HR пересекает нижнюю грань многогранника, то получаем точку E на входе и точку S на выходе.
O
 Таким  образом отрезок ES есть разрез грани ABCD.
Аксиома   Если две различные плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой, проходящей через эту точку (а у нас даже 2 точки).
Теорема    Если две точки прямой принадлежат плоскости, то вся прямая принадлежит этой плоскости.

 Проводим отрезки ОЕ (разрез грани KNDA) и GS (разрез грани MNDC).

Почему мы уверены, что все
делаем правильно?

C

B

A
D

K
L
M
N
F
G

Шаг 4:   выделяем сечение многогранника
	Все разрезы образовали пятиугольник OFGSE, который и является сечением призмы плоскостью, проходящей через точки O, F, G.
O

G

Задание № 1                                            Задание № 2                                                                                Построй сечения призмы по трем данным точкам.
Ответ
А теперь проверь себя!!!

Метод вспомогательных сечений
      Этот метод построения сечений многогранников
является в достаточной мере
 универсальным. В тех случаях,
 когда нужный след (или следы)
 секущей плоскости оказывается
 за пределами чертежа,
этот метод имеет даже
 определенные преимущества.
Вместе с тем следует иметь в
 виду, что построения, выполняемые при использовании
 этого метода, зачастую получаются
«искусственное». Тем не менее в некоторых случаях
метод вспомогательных сечений оказывается
наиболее рациональным.

На ребре BM пирамиды MABCD зададим точку Р. Построим сечение пирамиды плоскостью PQR, точку R которой зададим на грани АMD,а Q на грани DMC.
1. Находим точки Р', Q' и R' и затем строим вспомогательное сечение пирамиды плоскостью, определяемой какими-нибудь двумя пересекающимися прямыми из трех прямых MP, MQ и МR.
     Например, плоскостью МРQ.

B(P’)
2. Построим другое вспомогательное
сечение пирамиды плоскостью
 определяемой двумя пересекающимися
 прямыми, одна из которых — это
 прямая MR, а другая прямая — та, на которой мы хотим найти след плоскости PQR. Например, прямая МС.
3. Находим точку F, в которой пересекаются прямые Р'Q' и R'С, а затем строим прямую MF — линию пересечения плоскостей.

4 В плоскости MPQ’ проводим прямую PQ и находим
 точку F'=PQ пересекается MF.

5. Так как точка F' лежит на
прямой PQ, то она лежит
 в плоскости PQR. Тогда и
 прямая RF, лежит
в плоскости PQR.
Проводим прямую RF',
и находим точку С'=RF' пересекается
 МС. Точка С', таким образом,
лежит и на прямой МС, и в плоскости
 PQR, т. е. она является следом плоскости
 PQR на прямой МС (в данном случае и на ребре МС).

B(P’)
P
R
Q

М
А
R’
D
C
Q’

F

F’

C’

6. Дальнейшие построения вполне понятны: строим C'Q, D', D'R, А', А'Р, РС'. Четырехугольник РС'D'А' — искомое сечение

D’
R’

P
R
Q

М
А
R’
D
Q’

F

C’

Задание № 3                                                                  Построить сечение призмы по трем данным точкам
Ответ
Удачи вам, в решении задачи!

Комбинированный метод
   Суть комбинированного метода построения
   сечений многогранников состоит в
   применении теорем о параллельности
   прямых и плоскостей в пространстве в
   сочетании с
   аксиоматическим методом.

Постройте сечение куба, проходящее через точки  P, R, Q.

A
B
C
D
A’
B’
C’
D’
R
P
Q

1. Точки P и R лежат в одной плоскости,
     проведём прямую PR.

2. Прямая PR лежит в плоскости
AA’B’B, точка Q лежит в плоскости
DD’C’C, параллельной  AA’B’B.
3. Проведём через точку Q прямую
параллельную прямой PR,
 получим точку K
Почему мы уверены, что все делаем правильно?

Теорема    Если две точки прямой принадлежат плоскости, то вся прямая 	     принадлежит этой плоскости.

Теорема
K

Если две параллельные плоскости пересекаются третьей, то прямые пересечения параллельны

A
B
C
D
A’
B’
C’
D’
R
P
Q

4. Найдём точку пересечения прямых PR и AB, получим точку L.
K
L
5. Прямая LK в плоскости ABCD оставляет след FK
F
6. Точки R и F лежат в одной плоскости AA’D’D, проведём прямую RF.

M

7. Прямая RF лежит в плоскости АA’D’D, точка Q в плоскости BB’C’C,параллельной плоскости  AA’D’D.

8. Проведём прямую параллельную
прямой RF, через точку Q, получим
точку M.

Почему мы уверены, что все делаем правильно?

Аксиома   Если две различные плоскости
 имеют общую точку, то они пересекаются
по прямой, проходящей через эту точку.
Теорема    Если две точки прямой принадлежат плоскости, то вся прямая принадлежит этой плоскости.

Теорема
Если две параллельные плоскости             пересекаются третьей, то прямые пересечения параллельны
B

A
C
D
A’
B’
C’
D’
R
P
Q

K
F

M

9. Проведем PM.
10. Полученный шестиугольник является искомым сечением

Задание № 4Построй сечение куба, по трем данным точкам,  а потом проверь себя, кликнув по этому рисунку

А теперь проверь себя!!!
Защита проектов
Защита проектов
Многоугольники, полученные           при сечении куба

Нахождение площади сечений
 многогранников

ТЕСТ
Давайте, протестируемся
Желаю удачи!

Отлично!

Молодец!

Молодцы! Я  за вас рада.

Если все сечения совпали, то тема усвоена!


title: Скачать презентацию или конспект Выражение отношения в процентах

extracted_text:
Выражение отношения в процентах

6 класс

Учитель математики
 Садчикова О.М.
   В аквариум, вмещающий 12 л воды, налили 10 л.

               Какая часть аквариума не заполнена?

10 л
12 л

1
2
3
9
6
12
11
10
8
7
4
5
  Какую часть часа составляют  5 минут
12 минут
15 минут
40 минут
45 минут
55 минут

Контрольную работу писало 28 учеников . Отметку «5» получило 7 человек, «4» -14 человек, а все остальные получили «3». Сколько процентов учеников написали работу на «5» и «4»? Сколько процентов учащихся получили отметку  «3»?
Реши задачу
	В школе 950 учеников, из них 600 человек  занимаются спортом. Чему равно отношение числа учеников, которые занимаются спортом, к числу всех учеников  школы?
	 (ответ округлить до сотых)

Физминутка

Практическая работа.
Начертите квадрат.
Увеличьте одну сторону квадрата на четверть, а другую – уменьшите на четверть.
Начертите прямоугольник с полученными сторонами.
Найдите отношение площади квадрата к площади полученного прямоугольника.
Ответ округлите до сотых и выразите в процентах.

Решите задачу .

№ 240 самостоятельно

1).18600-3100=15500 (р)стоит телевизор и видеомагнитофон после уравнивания.
2).15500:2=7750 (р) стоит видеомагнитофон.
3).7750+3100=10850 (р) стоит телевизор.
4).7750:10850=7750/10850=155/217=155:217 ≈ 0,7142=71%
или 4). 7750:10850=0,7142≈0,71=71%
Проверь свой ответ

Решите задачу .

№241. (1,2)    самостоятельно

Проверь свой ответ
1).1,2:4,8=1/4
¼ часть составляет АД от ДС
2). 3,5:2=35/20=7/4=1,75
АД в 1,75 раз больше (длинее )ДС

ТПО №1
Решите  №84,85

№ 238,
№ 241(3,4)
№ 246(а)

Домашнее задание
Спасибо
За урок


title: Скачать презентацию или конспект Геометрия для 1 класса

extracted_text:
Математика и конструированиеТема: Геометрия вокруг нас
 Выполнила: Балясникова Елена Васильевна
Учитель начальных классов
Прогимназии № 108
Геометрия вокруг нас
Геометрия – отдел математики, в котором изучаются пространственные формы и законы их измерения.
Цели:
Ввести учащихся 1 класса(мальчики) в материал курса: Точка. Линия. Отрезок. Луч. Угол.
Обеспечить высокий уровень  математической грамотности , расширение геометрических представлений, знаний, умений учащихся.
Развивать пространственное воображение и логическое мышление.

Структура курса
Точка. Линия.
Отрезок.
Луч.Луч
Угол.
Загадки.

Ребусы .
2 часа
5 часов
1 час
3 часа
1 час
1 час
Здравствуйте, мои маленькие друзья!
Я – Веселый Карандаш.
И отныне помощник ваш!
Хотите узнать, насколько вы умны и сообразительны?
Тогда попробуйте справиться со всеми предложенными заданиями.
Мои задания даны в виде практической геометрии. Думаю, вы сможете расширить свои геометрические представления, пространственное воображение, логическое мышление.
По ходу выполнения заданий вам будут предложены загадки, ребусы, упражнения для отдыха, музыка и песни, которые поднимают настроение. Предстоит познакомиться с основными линейными и плоскостными геометрическими фигурами, их свойствами: Точки, линии. Отрезок. Луч. Угол.

Точка. Линия.
Точка- след, который оставляет на бумаге остро отточенный карандаш.
Задание №1: Поставь на листе бумаги  точку красным карандашом; справа от нее поставь точку зеленым карандашом. Сколько точек получилось?

Задание№2: Соедини точки с помощью карандаша.
Ты получил линии. Нарисуй свою линию.

Рассмотри рисунок. Какие линии видите на  рисунке?
Итак, линии бывают                    и

прямые
кривые.

Отрезок
Без конца и края линия прямая.
Хоть сто лет по ней идти , не найти конца пути!
Начерти на бумаге прямую линию. Ограничь путь Карандаша, отметь на прямой 2 точки. Ты получил отрезок прямой. Коротко его называют отрезок.

Какого цвета на предложенных рисунках отрезки?

желтого

Луч

Прямая линия бесконечна в обе стороны. Ее обычно проводят по линейке. Так как она не имеет ни начала, ни конца, то на листе можно изобразить только часть прямой. Длину прямой измерить нельзя, так как она бесконечна.
               Построй прямую линию.  Поставь точку на прямой.
               Что заметил?
               Точка разделила прямую на две части. Каждая из них имеет свое
               название – луч.
               Ты наблюдаешь такие лучи, когда смотришь на солнышко, на след
               от фонарика.
                Луч -  это часть прямой, ограниченная с одной стороны.
                Посчитай, сколько лучей на рисунке.

Получилось 2 части
12
13

Угол
 Как-то проказница – Точка подкралась к спящей Прямой, взобралась на нее и начала подпрыгивать. Прямая не выдержала ее сильного прыжка и сломалась. Вместо прямой стало две ее части. Эти части не разлетелись в разные стороны, точка успела схватить их. Так появилась на свет новая геометрическая фигура – угол.
Угол – геометрическая фигура, образованная двумя лучами, исходящими из одной точки.
Место, где Точка,  которая держит части развалившейся прямой, называют вершиной угла, а части прямой  - сторонами угла.
От вершины по лучу,
Словно с горки, покачу.
Только луч теперь – “она”:
Он зовется “сторона”.
Возьми лист бумаги и перегни его два раза так, чтобы получились углы.  Сколько углов получилось?                     Эти углы называют прямыми.
Рассмотри фигуры. Определи, чем каждая следующая отличается от предыдущей. Нарисуй четвертую, не нарушая закономерности.
4

Отгадай ребусы
Ребус – это загадка, состоящая в том, что вместо слов в нем поставлены знаки, фигуры, предметы, название которых надо отгадать
ВИ 3 НА

ПИ 100 ЛЕТ

5’ НИЦА

Р 1 А

Э 100 НИЯ
ПРО 100 Р
40 А
ЛАС .
витрина
пистолет
пятница
родина
Эстония
простор
сорока
ласточка

Разгадай загадки
Загадка – изображение или выражение, нуждающиеся в разгадке.
Загадки возникли в глубокой древности. Их называют картинным описанием предмета и ценят как полезное для ума упражнение.
Загадка всякий раз вызывает нас испытывать свой ум, проверить его народной мудростью. Разгадывание загадок требует смекалки, своеобразной игры ума, развивает образное мышление, красноречие.
В загадке предмет никогда не называется, а описывается с помощью свойств.

Без конца и края линия ….Хоть сто лет по ней идти,не найти конца пути
    След от карандаша, пера, который они оставили при прикосновении к бумаге
                            Эта линия смешная, не прямая, а …
Тяжелая ноша упала,
Нашу прямую сломала.
Появились вершины и звенья.
Мы можем по этой дорожке
Пойти к соседу Антошке.
А можем построить забор,
Чтоб к нам не пробрался вор.
загадки
прямая
точка
кривая
ломаная
Вот две точки стоят на прямой,
Разговор у них общий, простой.
Вдруг закричал карандаш – постовой: «Стой!»
Так и остались две точки стоять на прямой:
Одна – напротив другой.
И заплакал постовой: «Ой, ой, ой!»
Нет больше нашей прямой,
Превратили ее шалунишки
В совершенно вид иной. А какой?

          Влезет в окно, растянется, как сукно.
            Ни лопатой не сгрести,
            Ни метлой не смести.
            А время придет –
            Сам в окно уйдет.

отрезок
Луч солнца
тест
Назови фигуры , изображенные на слайде.

прямая
луч
угол
отрезок
точки
кривая
Молодец!
Настоящий диплом
Выдан юному математику _______________________
За освоение интересной науки – Геометрия,
За быстрое и точное выполнение заданий,
За выдумку и сообразительность,
За творчество и логику,
За то, что работал с большим интересом и удовольствием.
                       Веселый Карандаш.


title: Скачать презентацию или конспект Правильная пирамида

extracted_text:
Тема урока: «Правильная пирамида».

Цели урока:
введение понятия правильной пирамиды;
рассмотрение свойств правильной пирамиды;
введение понятия апофема;
рассмотрение задач на нахождение элементов правильной пирамиды

Ответить на вопросы

Сформулируйте определение пирамиды. Покажите на модели (чертеже) ее элементы.
Сформулируйте определение высоты пирамиды.
Сколько граней, перпендикулярных к плоскости основания, может иметь пирамида?
Существует ли четырехугольная пирамида, у которой противоположные боковые грани перпендикулярны к основанию?
Могут ли все грани треугольной пирамиды быть прямоугольными треугольниками?
Что называется площадью боковой поверхности пирамиды, площадью полной поверхности пирамиды?

Проверка домашнего задания.
№ 247 а

Двугранные углы при основании пирамиды равны. Докажите, что высота пирамиды проходит через центр окружности, вписанной в основания.
Вопросы :
Какая окружность называется вписанной в многоугольник?
Сформулируйте определение  двугранного угла.
Как построить линейный угол двугранного угла?
Сформулируйте теорему о трех перпендикулярах.

Прверка домашнего задания.
№ 249 а
О
Р
А1
А2
Аn

В пирамиде все боковые ребра равны между собой. Докажите, что высота пирамиды проходит через центр окружности,  описанной около основания. Вопросы :
Какая окружность называется описанной около многоугольника?
Как построить угол между боковым ребром и плоскостью пирамиды?

Правильные многоугольники.



О
В правильном многоугольнике
центры вписанной и описанной окружностей совпадают. Это точка – центр правильного многоугольника.
r
R
R – радиус окружности, описанной около многоугольника
т. О – центр правильного многоугольника
r – радиус окружности, вписанной в многоугольник

Правильные многоугольники.
Формулы для вычисления элементов правильного многоугольника:

Тема урока: "Правильная пирамида".
Пирамида – правильная, если
1) ее основание – правильный многоугольник;
2) ее высота – отрезок, соединяющий вершину пирамиды с ее центром.

Треугольная
Четырехугольная
Шестиугольная
Египетские пирамиды
Правильные пирамиды.

В правильной пирамиде:

Боковые ребра образуют равные углы с плоскостью основания
Боковые ребра образуют равные углы с высотой
Боковые грани образуют равные углы с основанием
Высота пирамиды образует равные углы с высотами боковых граней
Апофемы равны

Апофема.
МН - апофема

Апофема – высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из ее вершины
Сколько апофем в правильной пирамиде?
Равны ли апофемы правильной пирамиды друг другу? Почему?
Сколько высот в пирамиде?
Задание для учащихся:
Провести апофему правильной шестиугольной пирамиды.

     В правильной четырехугольной пирамиде построить:
а) угол между боковым ребром и плоскостью основания;
б) линейный угол двугранного угла при основании;
в) линейный угол двугранного угла между боковыми гранями.
Задача.

Дано: MAВCD – правильная пирамида.
Построить: (AM ; ABCD).
Построение:
МО     ABCD;
AO – проекция AD на плоскость основания;
(AM ; ABCD) = МAO.

Дано: MAВCD – правильная пирамида.
Построить: (CMD ; ABCD).
Построение:
Проведем апофему МН.
МO     AВСD ;
НО – проекция МН на  ABCD.
Следовательно, НО     CD.
(СMВ ; ABCD) = МНО.

Дано: MAВCD – правильная пирамида.
Построить: (AВM ; BМC).
Построение:
1) OK     MB;
2) MB     AC,  MB     AC;
3) MB      AKC;
4) AK     MB; CK     MB;
5) (ABM ; BMC) = AKC.

Задача № 255.

Итоги урока.

Какая пирамида называется правильной?
Являются ли равными боковые ребра правильной пирамиды?
Чем являются боковые грани правильной пирамиды?
Что называется апофемой?
Сколько высот в пирамиде? Сколько апофем в пирамиде?

Домашнее задание.
§ 2 п.29
 № 256 (а, в, г)


title: Скачать презентацию или конспект Урок Множества

extracted_text:
Урок информатики в 3 классе
Работа учительницы начальных классов МОУ «Новоатайская  СОШ» Яковлевой Светланы Витальевны
pptcloud.ru

Множество
Элементы множества

 На данном уроке учащиеся знакомятся с понятиями «множество», «элементы множества». Научатся определять принадлежность элемента множеству (классификация по одному множеству). Урок рассчитан на учащихся ,второй год изучающих информатику. Объяснение нового материала опирается на личный опыт детей. На уроке используются электронный учебник «Мир информатики», дидактические таблицы для учащихся.

Аннотация
Цели:
1.Ввести понятие «множество».
2.Ввести понятие  «элементы множества».
3.Научить определять принадлежность элемента множеству(классификация по одному свойству).

Задачи:
 а) образовательные: дать определение терминам «множество», «элементы множества»;
б) развивающие: развить познавательные умения, формировать умение выделять главное, развивать наблюдательность;
в) воспитательные :привить любознательность, стремление к знаниям,
 добросовестное отношение к труду,                                               дисциплинированность;
Игра «Рыба, птица, зверь…»

Игра «Цветы, фрукты, овощи…»

Назови множество
Береза, сосна, ель, тополь, осина, клён.
Москва, Одесса, Лондон, Париж, Чебоксары.
Стрекоза, кузнечик, бабочка, жук, муха.
Рубашка, свитер, платье, шуба.

Назови множество
Игра «Найди лишнего»
Берёза, осина, колокольчик.
Помидоры, картошка, апельсин, кабачки.
Мяч, брусья, гантели, расчёска, коньки.
Москва, Уфа, Канаш, Смоленск, Сура.

Множество-
одно из основных понятий современной математики .Слово «множество» в обычном смысле связывают с большим количеством предметов. В математике рассматриваются и множества, содержащие 3,2,1 предмет и даже не содержащие ни одного предмета(пустое множество).
Литература:
1.Горячев А.В., Волкова Т.О. 2 класс «Информатика в играх и задачах». Методическое пособие для учителей. - Москва. «БАЛАСС», 2003.
2.Горячев А.В., Волкова Т.О. Информатика в играх и задачах 2 класс. Тетрадь.
  1.Софронова Н.В., Бакшаева Н.В. Информатика.1 год обучения: Методическое пособие для  учителей. – Чебоксары. – КЛИО,2004.
    2.Софронова Н.В., Бакшаева Н.В., Бельчусов А.А. Информатика. 1 год обучения. Учебник – тетрадь.
   3.Симонович С.В. Информатика 2 класс АСТ – ПРЕСС – ШКОЛА.
    4.Е.П.Бененсон, А.Г.Паутова. Информатика 2 класс. Слайд №11, №12

Спасибо за внимание


title: Скачать презентацию или конспект Современные образовательные технологии их роль в реализации ФГОС по математике

extracted_text:
Современные образовательные технологии их роль в реализации  ФГОС по математике
1
2016 год
Технологии:
-развивающее обучение;
-проблемное обучение;
-разноуровневое обучение;
-коллективная система обучения (КСО);
-технология решения изобретательских задач ( ТРИЗ);
-исследовательские методы обучения;
-проектные методы обучения;
-технология « дебаты»;
-технологию модульного и блочно- модульного обучения;
-лекционно – семинарско - зачетная система обучения;
-технология развития «критического мышления»;
-технология использования в обучении игровых методов: ролевых, деловых и других видов обучающих игр;
-обучение в сотрудничестве ( командная, групповая работа);
-информационно – коммуникационные технологии;
-здоровье сберегающие технологии;
- систему инновационной оценки « портфолио»;
- технологию дистанционного обучения
технология мастерских
групповое обучение

Виды деятельности на уроках математики
Главным требованием при обучении математике становится удовлетворение познавательного интереса обучающихся при проектировании и реализации индивидуально-образовательной траектории. В этом случае, система образования становится гибкой, вариативной, чутко реагирующей на изменение запросов общества и отвечающей образовательным потребностям обучающегося.

Три формы взаимодействия учителя и учеников

10.01.2017
http://aida.ucoz.ru
5

10.01.2017
http://aida.ucoz.ru
6

10.01.2017
http://aida.ucoz.ru
7
Общая характеристика интерактивного обучения
«Inter» — это «взаимный», «act» - действовать.

ИНТЕРАКТИВНОЕ ОБУЧЕНИЕ - обучение,    построенное на взаимодействии учащегося с учебным окружением, учебной средой, которая служит областью осваиваемого опыта.

По мнению Б. Ц. Бадмаева, интерактивным, является «обучение, которое основано на психологии человеческих взаимоотношений и взаимодействий»
По мнению Д. А. Махотина, интерактивная деятельность, предполагает организацию и развитие диалогового общения, которое ведёт к взаимопониманию, взаимодействию, совместному решению общих, но значимых для каждого участника задач
По мнению Е. В. Коротаевой, интерактивное обучения, необходимо рассматривать как многомерное явление, поскольку оно решает одновременно три задачи:
— учебно-познавательную (предельно конкретную);
— коммуникативно-развивающую (связанную с общим, эмоционально-интеллектуальным фоном);
— социально-ориентированную (результаты которой проявляются уже за пределами учебного времени и пространства).

9

Структура урока при использовании методов и приемов интерактивного обучения состоит из 8 этапов.

1. Мотивация. При организации этого этапа необходимо менять способы мотивации от одного занятия к другому.
2. Целеполагание. Сообщение целей учащимся позволяет дальнейшую деятельность сделать целенаправленной. Педагог учит учащихся формулировать цели урока.
3. Предоставление новой информации. Этот этап позволяет отобрать то, что учащиеся знают, а что им незнакомо и непонятно.
4. Интерактивные методы и приемы. В их качестве практикуется работа в малых группах. Наилучшим вариантом является наличие в каждой группе учащихся с разным уровнем информативности, что позволяет обучающимся дополнять и обогащать знания друг друга. Каждая группа должна выступать кратко и наиболее информативно.

10

5. Новый продукт. Учитывая усвоенный учащимися объём информации им даётся возможность сделать свои выводы и выразить свою точку зрения.

6. Рефлексия. На этом этапе предполагается подведение итогов проделанной деятельности учащихся. Этот этап позволяет учащимся выделить новые усвоенные знания, и определить в каких случаях они могут быть применены.

7. Оценивание. Сложность этого этапа заключается в том, что оценка должна стимулировать учащихся для дальнейшей работы.

8. Домашнее задание. После проведения урока с использованием интерактивных методов обучения даются задания, которые предполагают творческое переосмысление изученного материала.

Методы интерактивного    обучения

1.Работа в парах;
2.Ротационные (сменные) тройки;
3.Карусель;
4. Аквариум;
5. Интерактивная экскурсия
6. Мозговой штурм;
7. Броуновское движение;
8. Дерево решений;
9. Видеоконференция;
10. Метод проектов;
11. Сократический диалог ;
и т.д.

Карусель

Броуновское движение
(движение учеников по всему классу
с целью сбора информации)
Интерактивный метод
«Каждый учит каждого"

Блоки крупных тем
( вопросов столько, сколько участников в группе.)
Вопрос включает одну тему.
(У команд одинаковые вопросы)
Вопросы
для повторения
Метод "Мозаика»
 (ажурная пила)

Пакет заданий
 по темам
( 4 темы)
Эксперт
Эксперт
Эксперт
Эксперт
Межмуниципальное взаимодействие.

Урок-видеоконференция с учащимися МОУ "СОШ п.Сергиевский« и МОУ «СОШ с. Березина Речка»
Учителя: Кулешова О.В., Мизякина О.С.

10.01.2017
17

10.01.2017
http://aida.ucoz.ru
18

10.01.2017
http://aida.ucoz.ru
19

10.01.2017
http://aida.ucoz.ru
20

10.01.2017
http://aida.ucoz.ru
21

10.01.2017
http://aida.ucoz.ru
22

10.01.2017
http://aida.ucoz.ru
23

10.01.2017
http://aida.ucoz.ru
24

10.01.2017
http://aida.ucoz.ru
25

10.01.2017
http://aida.ucoz.ru
26

10.01.2017
http://aida.ucoz.ru
27
Спасибо за внимание!


title: Скачать презентацию или конспект Экстремум функции

extracted_text:
 Тема урока: «Признаки возрастания и убывания функции. Исследование функции на экстремум»
pptcloud.ru
Зависимость давления газа от объёма
P=f(v)

P
0
   V
Зависимость силы тока от напряжения
I=f(u)

I
0
 u
Изменение силы тока при размыкании цепи
I=f(t)

  i
0
t
Зависимость давления газа от температуры
P=f(t°)

Po
 P
0
t°
Изменение переменного тока

    i
  t
План:
1. Признаки возрастания и убывания
       функции.
2. Максимум и минимум функции
       (экстремум); необходимое и
       достаточное условия существования
       экстремума функции в точке.
3. Исследование функции на экстремум.

       0                  x1                       x2                  x

y
      y1
    y2
y=f (x)

       0          x1                       x2                         x

y
      y2
    y1

y=f (x)

0
x0
x
y
f(x0)

0
x0
x
y
f(x0)

    0    x0          x1                  x2       x3                 x

y=f (x);
f(x3)>f(x0).
y

f(x3)
 f(x0)
Тест.
Тема: «Признаки возрастания и
                убывания функции.
                Исследование функции
                на экстремум»

1.Используя данные о функции y=f(x), определить промежутки в которых производная y' имеет отрицательные значения (см. таблицу)

 X
 Y
 -7
  3
-3
-1

 5
 2

(- ∞ ; -7 )
  ( -7 ; -3 )
( -3 ; 5 )
( 5 ; + ∞)
Ответы: 1.(- ∞ ; -7)U(-3 ; 5);  2.(-7 ; -3);  3.(- ∞ ; 5);  4.(-7 ; -3)U(5 ; + ∞)
2. Укажите точки минимума функции y=(x),если данные о её производной указаны в таблице.

  x
  y
   +           0              -             0            +          0          -
 (- ∞ ; -1)      -1       (-1 ; 5)          5      (5 ; 9)        9    (9 ; + ∞)

Ответы:  1. Xo = 5;         2. Xo = 9;
                3. Xo = -1;     4. Таких точек нет.
3.Определить промежутки возрастания функции y=f(x), используя данные о её производной y‘. (см. таблицу)

  x     (- ∞ ; -9)    -9      (-9 ; -1)     -1       (-1 ; 3)        3      (3 ; + ∞)
 y'           +          0           -            0            +            0            -
Ответы: 1. (- ∞ ; 3);           2. (- ∞ ; -9) U (-1 ; 3)
               3. (-9 ; -1) U (-1 ; 3);           4. (-9 ; + ∞)
4.Укажите точки максимума функции y=f(x), если данные о её производной y‘ указаны в таблице:

X     (-∞ ; -4)     -4       (-4 ; 2)         2        (2 ; 8)        8     (8 ; +∞)
y'          –            0              +            0             -            0          +
Ответы: 1. Xo = -4;    2. Xo = 8;      3. Xo = 2      4. Таких точек нет


title: Скачать презентацию или конспект Решение задач с помощью линейных уравнений

extracted_text:
Решение задач с помощью линейных уравнений
алгебра, 7 класс
5klass.net
1 ряд
2 ряд
3 ряд
УСТНАЯ РАБОТА
ПРОВЕРЬТЕ!
-13
1
-2
19
-2
40
1
7
4
20
-5
5
-10
-20
-4
-16
5
Т
-4
6
-2
14
-36
3
4
О
Л
И
А
Э
П
А
К
НЕН
Р
Е
Н
Т
Г
С
М
О
Ф
А
Р
И
Л
Г
2
(7х  + 1) – (6х + 3)= 5
7х + 1 – 6х + 3 = 5
(7х  + 1) – (6х + 3)= 5
7х + 1 – 6х – 3 = 5
7х – 6х = 5 + 1 – 3
(7х  + 1) – (6х + 3)= 5
7х + 1 – 6х – 3 = 5
7х – 6х = 5 – 1 + 3
(7х  + 1) – (6х + 3)= 5
7х + 1 – 6х – 3 = 5
7х – 6х = 5 – 1 + 3
х = 8
(7х  + 1) – (6х + 3)= 5
7х + 1 – 6х – 3 = 5
7х – 6х = 5 – 1 + 3
х = 7
а)
б)
0,7(х – 4) = 0,6(х + 9) – 6,7
0,7х – 2,8 = 0,6х + 5,4 – 6,7
0,7х – 0,6х = 5,4 – 6,7 + 2,8
0,1х = 1,5
х = 0,1 : 1,5
х = 1,5

0,7(х – 4) = 0,6(х + 9) – 6,7
0,7х –0,28 = 0,6х +0,54 –6,7
0,7(х – 4) = 0,6(х + 9) – 6,7
0,7х – 2,8 = 0,6х + 5,4 – 6,7
0,7х – 0,6х = 5,4 + 6,7 + 2,8

0,7(х – 4) = 0,6(х + 9) – 6,7
0,7х – 2,8 = 0,6х + 5,4 – 6,7
0,7х – 0,6х = 5,4 – 6,7 + 2,8
0,1х = 1,5
х = 1,5 : 0,1
х = 15

Найди ОШИБКУ
3
Составление математической модели задачи.
Работа с составленной математической моделью.
Ответ на вопрос задачи.
Основные этапы
решения текстовой задачи:
4

ответ
Основные соотношения:
Единицы измерения должны соответствовать друг другу: м/с, с, м ; км/ч, ч, км.
Например, перевод минут в часы: а мин = а/60 ч !
2) v × t = s   t = s / v ,  v = s / t
Автомашина за 3,5 ч проехала на 10 км больше, чем мотоцикл за 2,5 ч. Скорость мотоцикла на 20 км/ч больше, чем скорость автомашины. Найдите скорость автомашины и скорость мотоцикла.
Задачи «о движении»
Основные типы задач:
5
Основные соотношения:
1) и 2) – такие же
3) v(по течению) =  v(собственная) + v(течения)
    v(против течения) =  v(собственная) – v(течения)

Основные типы задач:
Задачи «о движении по реке»
Лодка проплыла от одной пристани до другой против течения реки за 4 ч. Обратный путь занял у нее 3 ч. Скорость течения реки 1 км/ч. Найдите собственную скорость лодки и расстояние между пристанями.

Х + У
Х – У
Х
У
6
Основные соотношения:
Единицы измерения времени – любые (одинаковые!)
t × w = q   t = q / w ,  w = q / t
w(1) + w(2) = w(Вместе)
Вся работа = 1 или 100%.
Основные типы задач:
Задачи «о совместной работе»
Через первую трубу бассейн можно заполнить за 20 ч, а через вторую - за 30 ч. За сколько часов наполнится бассейн через обе эти трубы?
7
Основные соотношения:
1) и 2) – такие же
3) Единицы измерения работы – шт. (количество единиц продукции)
Основные типы задач:
Задачи «о планировании»
Чтобы выполнить задание в срок, токарь должен был изготавливать по 24 детали в день. Однако он ежедневно перевыпол-нял норму на 15 деталей сверх плана и уже за 6 дней до срока изготовил 21 деталь сверх плана. Сколько деталей изготовил токарь?
8
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА
9
№ 1.
3,5 х – 10 = 2,5(х + 20)

или 2,5(х + 20) + 10 = 3,5 х
или 3,5 х – 2,5(х + 20) = 10

Проверка
10
Проверка
№ 2.
4(х – 1) = 3 (х + 10)

11
Проверка
№ 3.

12
Проверка
№ 4.
39(х – 6) – 21 = 24х

13
Другие типы задач
Некоторые формулы:
P■ = 4a
S■ = a2

m =  ∙V,
m – масса,
- плотность,
V - объём
1% = 0,01
a% от числа b =
             = 0,01a ∙b

a
b
a
a
h
P▄ = 2(a + b)
S▄ = a∙b

S▲ = ah/2

14
Другие способы оформления условия

х
х + 5
Р = 50
2(х + х + 5) = 50
15
a

v1=х км/ч,  t1=3,5 ч
v2=(х+20) км/ч, t2=  2,5 ч
s1=3,5х  км
s2=2,5(х+20) км
10 км
2,5(х + 20) + 10 = 3,5 х

№ 1.
Другие способы оформления условия
16
В первом мешке в 2 раза больше муки, чем во втором. Когда из первого мешка взяли 30 кг муки, а во второй добавили 5 кг, то во втором стало муки в 1,5 раза больше, чем в первом. Сколько килограммов муки в двух мешках первоначально?

?

                     2х кг            2х - 30 (кг)
                     х кг              х + 5 (кг);  в 1,5 раза >, чем
1,5 (2х – 30) = х + 5
Решите  задачу  № 5:
ОТВЕТ:  75 кг
                     было                         cтало
I  мешок –
II мешок –
17
СПАСИБО
ЗА
 УРОК!
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:
Мордкович А.Г. Алгебра. 7 класс. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений. – М.: Мнемозина, 2008 г.
Крамор В.С., Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начал анализа. – М.: Просвещение, 1990 г.
Использовались иллюстрации с сайта http://office.microsoft.com
Презентация создана учителем МОУ «СОШ № 1 города Билибино Чукотского АО» Шрамковой Ольгой Геннадиевной.
18


title: Скачать презентацию или конспект Сравнение дробей с разными знаменателями

extracted_text:
Сравнение дробей с разными знаменателями

Устный счет
З а п о м н и
0,5       1/2        1,43     13/55      50
1/17      3,5        1/4       6/7         22/57
Найди НОД и НОК чисел:
6 и 9;
12 и 8;
4 и 18;
5 и 7;
15 и 9;
Сколько прямоугольников?

Ответ: 6
Расположи числа на числовой оси:
0
1
1/15;
3/15;
6/15;
1/5;
10/15;
2/5;
12/15;
2/3;
13/15;
4/5;
1\15
3\15
6\15
1\5

10\15
2\5
12\15
2\3
13\15
4\5
Что значит сравнить?
˃
˂
˭
≤
≥
2
8
х
○
9
3
●

●

○
4
12

8

●
1. А теперь вспомним , как сравниваются дроби с одинаковыми знаменателями или с одинаковыми числителями.
2. Распределите числа по группам:
13,4;  58;   7/13;   0,32;    178;   2/13;    9/13;    6/13;    245;  11/13;   11,6
.
Правило:
Из двух дробей с одинаковыми знаменателями  больше та дробь, у которой числитель больше.
Запишите дроби в порядке убывания:

8/33;     8/45;   8/27;   8/17;   8/7;   8/51
Решение:
8/7;   8/17;   8/27;    8/33;    8/51.

 Проблема: как сравнить дроби с разными знаменателями?

Рассмотрите числа:
 3/4;   2/3;    5/6;   7/12;   1/2.
2. Расположите эти дроби на координатном луче, единичный отрезок – 12 клеток.
0
1
3/4
2/3
5/6
7/12
1/2
3. Сравните полученные  отрезки.
4. Расположите дроби в порядке возрастания.
Выделите наименьшую дробь зеленым цветом, а наибольшую – красным.
1/2 ;  7/12 ;  2/3  ;  3/4 ;  5/6 .
Привести  данные дроби к наименьшему общему знаменателю.
Сравнить полученные дроби.
Пример:
Сравнить   2/3 и 3/5
Вывод:
физкультминутка

Егор
Дима
За 4\15 ч
За 3\10 ч
16\60
18\60
˂
3-метровое бревно распилили на 7 равных частей.
4-метровое-на 10.
Сравни.
3\7= 30\70
4\10=28\70
˃
Я докажу, что в течение целого года вам почти некогда учиться в школе.
365 дней – всего
52 воскресенья
10 других дней отдыха
Отпадает 62 дня
Все каникулы – не меньше
100 дней
365-62-100
Ночью в школу не ходят
А это половина года – 183 дня.
Остается 20 дней
Уроки – половина дня
Остается всего  5 дней
Многому ли тут можно научиться???
Домашнее задание :
№ 352, 359, 373( а, б)
Молодцы!!!
Всем спасибо!


title: Скачать презентацию или конспект Сложение отрицательных чисел

extracted_text:
Сложение
отрицательных  чисел.
6 класс.
МОУ СОШ № 256
г.Фокино
Выполните сложение с помощью  координатной  прямой:

1)

А
-5 + 7 = …
В
2)

С
D
3 + (-6) = …
3)

Е
F
-1 + (-3) = …

2
-3
-4
12
Математический диктант
I вариант
II вариант
3
-3,5
-4,7
0
-2
-0,4
-6,5
0
1
Заполните  таблицу,  сумму  чисел  найдите  с  помощью  координатной  прямой.
- 7
- 8
- 10
- 8
4
7
6
3
3
1
4
5
7
8
10
8
Поиграем  в  РАССУЖДАЛКИ…
Что  вы  заметили,  производя  вычисления?
Сформулируйте  свой  вывод.
Может  ли  при  сложении  отрицательных  чисел  получиться  нуль?
Может  ли  при  сложении  отрицательных  чисел  получиться  положительное  число?
Может  ли  при  сложении  отрицательных  чисел  получиться  отрицательное  число?
А я придумал  для  вас  пример. Внимание!
Сосчитайте, сколько котов
+
=
6
5
11
Хочу  представиться.
Меня  зовут  кот  Минус!
А  теперь  вместо  моего  портрета  подставьте  в  пример  моё  имя…
Вот  что  у  вас получилось:
-6 + ( -5 ) = -11
А  теперь  сосчитайте  без  помощи  координатной  прямой.
-4,6
-15
-6,5
-5,7
-64
Поиграем  в
СМОТРИНЫ…
Даны  числа:
Используя  каждое  число
по  одному  разу,  составьте  три  верных
Равенства.
-1; -2; -3; -4; -5; -6; -7; -8; -9; -10
Найдите  правильный
ответ.

- 9 + (-3) =
12
-6
6
-12
Найдите  правильный
ответ.

- 18,5 + (-23,8) =
-42,3
-5,3
-41,13
42,3
5,3
Найдите  правильный
ответ.

- 16,4 + (-0,08) =
-16,32
16,48
-17,2
-16,48
17,48
Найдите  правильный
ответ.

- 26,33 + (-25,97) =
0,36
52,3
-51,03
-52,3
-0,36
Заполните  пропуски:
-14 +   …   = -37
-4,8 +   …   = -8,6
-2,13 +   …   = -17
-3,8 +   …   = -4,08
-51,22 +   …   = -60,1
(-23)
(-3,8)
(-14,87)
(-0,28)
(-8,88)

Спасибо  за  урок!


title: Скачать презентацию или конспект Симметрия геометрических фигур

extracted_text:
Когда красота притягивает, а исследование увлекает
Слово «симметрия» в переводе с греческого означает «одинаковость в расположении частей»

Симметрия… есть идея, с помощью которой человек веками пытался объяснить и создать порядок, красоту и совершенство.
Герман Вейль
Сизов Леонид
Ученик  10 «б» класса МОУ «Комсомольская СОШ №1»
с. Комсомольское Чувашская Республика
pptcloud.ru
Цель исследования:
Выяснить, какие геометрические фигуры имеют осевую симметрию;
Определить, какая из геометрических фигур обладает наибольшим количеством симметрий
Найти геометрические фигуры не обладающие симметрией
Гипотеза
В планиметрии есть фигуры, обладающие  осевой симметрией.
Фигура называется симметричной относительно прямой , если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно прямой также принадлежит этой фигуре.
Эта прямая называется осью симметрии.
Неразвернутый угол

Неразвернутый угол имеет одну ось симметрии – прямую, на которой расположена биссектриса угла.

Равнобедренный  треугольник

Равнобедренный треугольник имеет одну ось симметрии.
Прямоугольник

Прямоугольник имеет две оси симметрии.
Ромб

Ромб имеет две оси симметрии.

Равносторонний треугольник

Равносторонний треугольник имеет три оси симметрии.

Квадрат

Квадрат имеет четыре оси симметрии.

Круг

Окружность имеет бесконечно много осей симметрии. Это любые прямые, проходящие через ее центр.
Правильный шестиугольник

Как вы думаете, сколько осей симметрии имеет правильный шестиугольник?
Примеры фигур, у которых нет ни одной оси симметрии
Параллелограмм
Разносторонний треугольник

Вывод:
фигуры обладающие осевой симметрией: неразвернутый угол, равнобедренный и равносторонний треугольники, прямоугольник, ромб, квадрат, шестиугольник, круг, равнобедренная трапеция;
круг обладает бесконечным числом осей симметрии;
не обладают осевой симметрией  параллелограмм и разносторонний треугольник.

Библиография:
И.Ф.Шарыгин, Л.Н.Ерганжиева
Наглядная геометрия. 5-6 классы
Л.С.Атанасян и др.
Геометрия 7-9 классы
Л.С.Атанасян и др.
Геометрия 10 - 11 классы


title: Скачать презентацию или конспект Страна Заниматика

extracted_text:
С т р а н а   З а н и м а т и к а
Сегодня мы совершим путешествие в Страну веселой Заниматики.
Если вы ответите на все  вопросы, то
 станете частыми и Почетными гостями  этой  страны:
           С т р а н ы   З а н и м а т и к и
и встретитесь с царицей Математики
Вот один, иль единица,
Очень тонкая как спица.
А вот это цифра два,Полюбуйтесь какова:Выгибает двойка шею,Волочится хвост за нею!

А за двойкой,                        посмотри,
Выступает цифра три.
За тремя     идет     четыре,
Острый локоть     оттопыря.
А потом пошла плясать
 По бумаге цифра пять.
Руку вправо протянула,
Ножку круто изогнула.

Цифра шесть –
дверной замочек:
Сверху крюк, внизу кружочек.
Вот семерка - кочерга,
У нее одна нога.

А восьмерка -  два кольца
Без начала и конца
Цифра девять, иль девятка -
Цирковая акробатка.

Цифра вроде буквы "О",
Это нуль, иль ничего.
Круглый нуль такой хорошенький,
А не значит ничегошеньки !
7
8
9

VIII

Найди на картинке предметы с элементами цифры 8

2
7
2
6
3
5
4
4
5
3
6
1

7
1
8

Назови
 слагаемые,
которые
 составляют
число 8

6
1
5

2
4

3
3

4
2

5
1

8 – 3 + 1 - 2 + 4 - 3 – 4  = 1
8 – 5 + 3 + 2 - 6 + 2 + 2 = 6
Математические ручейки
6 – 3 + 2 - 1 – 2 + 3 +3 = 8
5
6
4
8
5
3
6
8
2
4
3
5
4
2
5
3>4
3+3…6
4+1…7
5 < 6
 8-5…4
2+3…6
6=6
5<7
ц
л
м
о
о
ы
д
№ 178
6>2
4=4
3<5
6+2>6+1
8>7
3+2<4+2
5<6
5+1=3+3
6=6

№ 183

4  3  2  1
К вам обращается царица Математика
ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ:№ 178 (3 столбик)№ 180


title: Скачать презентацию или конспект Объём цилиндра и конуса задачи практического содержания

extracted_text:
ОБЪЁМ ЦИЛИНДРА И КОНУСА. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПРАКТИЧЕСКОГО СОДЕРЖАНИЯ ДЛЯ ПРОФЕССИИ ПОВАР, КОНДИТЕР.
№ 11 вариант.  Выполните рисунок цилиндра, обозначьте на рисунке радиус, высоту. 2 вариант.  Выполните рисунок конуса, обозначьте на рисунке образующую, высоту, радиус.
№ 21 вариант. Запишите формулу объёма конуса. 2 вариант. Запишите формулу объёма цилиндра.
№ 31 вариант. Выразите высоту из формулы объёма конуса. 2 вариант. Выразите радиус из формулы объёма цилиндра.
№ 4 1 вариант. Вычислите   объём цилиндра,  радиус  которого 5см, а высота 4 см. 2 вариант.  Вычислите объём конуса, высота которого 6 дм, а радиус 3 дм.
№ 51 вариант. Как изменится объём цилиндра, если его радиус увеличить в 2 раза? 2 вариант. Как изменится объём конуса, если его радиус уменьшить в 3 раза?

Объём конуса V = 1/3 π R2H             Объём цилиндра V = π R2H

H = 3V/π R2                                                                                R =

100 π см3                                                                     18π дм3

Увеличится в 4 раза                                  Уменьшится в 9 раз

Какова должна быть высота цилиндрической кастрюли с диаметром дна 26 см, чтобы в ней можно было приготовить 0,75 л плодово-ягодного киселя? (Результат округлите до сотых.)
Решение.

   0,75 л = 0,75 дм3;
   26 см = 2,6 дм;
   V = πR2H;
   H =  0.14 дм

Необходимо   разлить   1 л    фруктового    мусса  в    конические   бокалы    высотой    9 см   и   диаметром   основания 8 см. Сколько бокалов потребуется?
Решение.

1л = 1 дм3 = 1000 см3;
Vб =  πR2H;
Vб = 3,14 · 42· 9 = 151см3;
1000 : 151 ≈ 6 бокалов.

Мусс из ягод
Ингредиенты: 1 стакан ягод,  2 стакана воды,  3/4 стакана сахарного песка, 15 г желатина.
 Приготовление:
Свежие ягоды перебрать, промыть в холодной воде, размять и протереть сквозь волосяное сито. Выжимки от ягод залить горячей водой, вскипятить и процедить. В полученный сок положить сахар и замоченный набухший желатин. Довести сироп до кипения при непрерывном помешивании в эмалированной кастрюле.  Кастрюлю с сиропом поставить в холодную воду. В охлажденный сироп положить ягодное пюре и взбивать до образования однородной пенистой массы.  Как только масса слегка загустеет, быстро разлить ее в формы и охладить.

В цилиндрической  кастрюле   диаметром  20 см  и  высотой  12  см готовят суфле.  После  приготовления  его  нужно разлить в цилиндрические   формы  диаметром  8 см и высотой  5 см. Сколько форм потребуется, если заполнять их нужно до половины?

Решение.
 Vк = πR2H;
Vк = 3,14· 100· 12 = 3768 см3;
Vф = πr2h;
 Vф = 3,14· 16· 2,5 = 125,6 см3;
3768: 125,6 = 30 форм потребуется.

СУФЛЕ «МАГИЯ КОФЕ»
Ингредиенты:
Кофе  растворимый - 3 ч. ложки;   сливочное масло - 250 г; мука пшеничная - 8 ст. ложек;  яйца - 6 шт.;  молоко - 500 г; сахарная пудра - 6 ч. ложек;  соль - 1 щепотка.
Способ приготовления:
1. Масло растопите, добавьте муку, перемешайте, прогрейте, помешивая деревянной ложкой. Снимите кастрюлю с огня, влейте холодное молоко, посолите. Мешайте массу, пока она не загустеет, затем снова поставьте на огонь на 1–2 минуты. В полученную массу всыпьте кофе, сахарную пудру, перемешайте.
2. Желтки, отделив от белков, взбейте, 2 влейте в кофейную массу, перемешайте. Затем введите взбитые в пену белки.
3. Порционные формочки смажьте маслом, наполните до половины приготовленной массой. Выпекайте суфле 30–35 минут при 180 °С.
4. Готовое суфле подавайте сразу, не вынимая из формочек. Отдельно можно подать кофейный сироп.

Определите    объём    наполнителя       для     вафельного    рожка  конической     формы,     диаметр     основания     которого    6 см,    а  образующая    15    см.   Сколько      литров       наполнителя       потребуется     для приготовления 20 таких  рожков?

Решение.

              V = 1/3 πR2H;
  Н2 = L2 – R2 ;    Н2 = 152 – 32 ;
  H = 14,7 см;
 V = 1/3 · 3,14 · 9 · 14,7 = 138 см3;
    138 · 20 = 2760 см3 = 2,76 л.

Вафельные рожки с замороженным персиковым парфе

Приготовление рожков.  5 яиц взбить с 150-200 г сахара, полученную массу растереть с 200 г маргарина. Добавить 1-1,5 стакана муки - чтобы тесто получилось как густой кефир. Можно ароматизировать корицей или ванилином. Выкладывать на разогретую вафельницу по 1 ст.л. теста, и выпекать около минуты.

Приготовление наполнителя.
 1. Сливки   и   молоко  хорошо  охладить.  Персики   вынуть   из   сиропа, немного обсушить.   Половину   персиков   переложить   в   блендер,   измельчить   до   состояния пюре.  Оставшиеся персики нарезать кубиками со стороной 1 см.2. Сахар   насыпать   в   сотейник,    добавить   4   ст.   л.   воды.       Поставить на средний огонь и, постоянно размешивая, довести до кипения.       Сахар   должен   полностью раствориться.    Сироп снять с огня, но не давать остыть.3. Желтки взбить в миске.    Не прекращая интенсивно взбивать, влить тонкой струей горячий сахарный сироп.     Взбивать до тех пор, пока смесь не остынет.
4. Влить в сахарно-яичную смесь персиковое пюре.
5. Взбить сливки с молоком в пышную пену; легкими движениями перемешать с персиковой смесью.
6. Добавить      персики,      нарезанные      кубиками,      перемешать.          Накрыть миску с парфе пищевой пленкой, поставить в морозильную камеру на 6 ч.Наполнить вафельные рожки парфе.
Для наполнителя нужно: 500 г консервированных персиков;200 г сахара; 8 желтков; 200 мл жирных сливок; 100 мл молока.

Цилиндрическая форма имеет диаметр 20 см и высоту 6 см. В неё выливают 1 л смеси для пудинга, объём которой при кипячении увеличивается в 1,5 раза. Не будет ли пудинг переливаться через край формы?
                Решение.

V = πR2H;
V = 3,14·100·6 = 1881 см3 = 1,881л - объём формы;
 1,2·1,5 = 1,8 л – объём смеси.
1,881>1,8,  значит смесь переливаться не будет.
Пудинг творожный с орехами
Ингредиенты:   творог - 500г;   яйцо - 5 шт.;   сахар - 1/2 стакана;  сухари – 4     ст.л.;   изюм - 10г;   орехи - 50г;    цедра  лимона;    сливочное масло - 3 ст.л.

Способ приготовления.
Толченые сухари просеять сквозь решето. Орехи мелко нарубить, поджарить в духовке до светло-коричневого цвета и растереть с 2 ст. л. сахара. Изюм очистить и промыть в теплой воде. B протертый сквозь сито творог прибавить сахар, 3 ст. л. растопленного масла, яичные желтки, 1/2 чайной л. соли, лимонную цедру и тщательно взбить. 3атем смешать творожную массу с сухарями, орехами, изюмом, добавить взбитые в густую пену яичные белки и перемешать все.
Форму для пудинга смазать внутри  маслом, посыпать песком и наполнить творожной массой. Форму заполнить на 3/4, закрыть крышкой и поместить в большую кастрюлю с водой (вода должна заполнять 1/2 высоты формы). На дно кастрюли положить толстую бумагу или марлю.
Кастрюлю накрыть крышкой и варить пудинг примерно 1 час, подливая воду. Равномерная упругость поднявшейся и слегка отставшей от краев массы является признаком готовности пудинга.

 Для  приготовления трёхцветного желе составы красного,   зелёного и жёлтого   цвета выливают   послойно   в   стаканы  усечённой конической формы так, чтобы  толщина   каждого   слоя   была    одинаковой. Каков объём каждого слоя, если диаметры стакана  10 см и 4 см, а высота 9 см?
Решение.
V1 =  1/3π · 3 · (22 + 3· 2  + 32) = =19π см3

V2 =  1/3π · 3 · (32 + 3 · 4 + 42) = = 37π см3

V3 =  1/3π · 3 · (42 + 4 ·5 + 52) = = 61π см3

Желе разноцветное слоеное.
Ингредиенты:
  1 стакан сока красного (клюква, вишня, красная смородина и др.) ;   1 стакан сока желтого (тыква, мандарин, манго) ;  сахар ;   25 г  желатина ;  1 стакан сливок.
   Способ приготовления:
      Половину   желатина залить красным соком, а другую половину желтым, дать набухнуть. Каждую жидкость прогреть     отдельно,    добавляя сахар, до    растворения желатина. В высокие бокалы налить слой красной жидкости (3-4 см), охладить, на застывшее желе налить слой желтой жидкости, дать ему застыть, заполнить бокалы оставшейся красной жидкостью и дать застыть. Украсить взбитыми сливками.


title: Скачать презентацию или конспект Симметрия в пространстве

extracted_text:
Симметрия в пространстве
Центральная, осевая и зеркальная симметрии
МАОУ СОШ №30 г.Петропавловск-Камчатский
Учитель математики Саранцына Ольга Петровна
    Мы живем в очень красивом и гармоничном мире. Нас окружают предметы, которые радуют глаз. Например, бабочка, кленовый лист, снежинка. Посмотрите, как они прекрасны. Вы обращали на них внимание? Сегодня мы с вами прикоснемся к этому прекрасному математическому явлению – симметрии. Познакомимся с понятием осевой, центральной и зеркальной  симметрий. Будем учиться строить и определять симметричные относительно оси, центра и плоскости фигуры.
    Слово “симметрия” в переводе с греческого звучит как “гармония”, означая красоту, соразмерность, пропорциональность, одинаковость в расположении частей. Издавна человек использовал симметрию в архитектуре. Древним храмам, башням средневековых замков, современным зданиям она придает гармоничность, законченность.
Центральная симметрия.
    Симметрия относительно точки или центральная симметрия - это такое свойство геометрической фигуры, когда любой точке, расположенной по одну сторону центра симметрии, соответствует другая точка, расположенная по другую сторону центра. При этом точки находятся на отрезке прямой, проходящей через центр, делящий отрезок пополам.

А
О
В

Осевая симметрия.
    Симметрия относительно прямой (или осевая симметрия) - это такое свойство геометрической фигуры, когда любой точке, расположенной по одну сторону прямой, всегда будет соответствовать точка, расположенная по другую сторону прямой, а отрезки, соединяющие эти точки, будут перпендикулярны оси симметрии и делятся ею пополам.

a
А
В
Зеркальная симметрия
Точки А и В называются симметричными относительно плоскости α (плоскость симметрии), если плоскость α проходит через середину отрезка АВ и перпендикулярна к этому отрезку. Каждая точка плоскости α считается симметричной сама себе.

А
В

α

Как прекрасен этот мир!
Рис. 1
Рис. 2
Рис. 3
Рис. 4
Рис. 5
Рис. 6
Рис. 7

Рис. 8, 9, 10
Симметричный алфавит (творческие работы учащихся)

Рис. 11
Рис. 12
Рис. 13
Тест.1 вариант            2 вариант
1.   Не имеет оси симметрии...
окружность;
угол;
параллелограмм.
1. Какая фигура не имеет центра симметрии?
отрезок;
луч;
пара пересекающихся прямых.
2.  Две оси симметрии имеет...

равнобедренный треугольник;
равнобедренная трапеция;
ромб.
2. Какое утверждение неверное?

Если треугольник имеет ось симметрии, то он равнобедренный.
Если треугольник имеет две оси симметрии, то он равносторонний.
В равностороннем треугольнике две оси симметрии.
3. Какое утверждение верное?

В параллелограмме точка пересечения диагоналей является центром симметрии.
В равнобедренной трапеции точка пересечения диагоналей является ее центром симметрии.
В равностороннем треугольнике точка пересечения медиан является центром его симметрии.
3. Имеет четыре оси симметрии...

прямоугольник;
ромб;
квадрат.
4. Из того, что точки О и А симметричны относительно точки В, не следует, что...

АО = 2ОВ;
ОВ = 2АО;
ОВ = АВ.
4. Точки А и В симметричны относительно прямой а, если они...
лежат на перпендикуляре к прямой а;
равноудалены от прямой а;
лежат на перпендикуляре к прямой а и  равноудалены от нее.
5. Диагональ АС четырехугольника АВСО является его осью симметрии.  Этот четырехугольник не может быть...

параллелограммом;
ромбом;
квадратом.
5. Из того, что точки М и N симметричны относительно точки К, следует, что...

МК = 0,5 КN;
МN=2МК;
NК = 2МN.
6.ВD - высота в равнобедренном треугольнике АВС. Какое утверждение неверное?

ВD - ось симметрии треугольника АВС.
Точки А и С симметричны относительно точки D.
Точка D - центр симметрии треугольника АВС.
6. Диагональ МР выпуклого четырехугольника МNРК является его осью симметрии. Этот четырехугольник не может быть...

прямоугольником;
ромбом;
квадратом.
7. Прямая а делит отрезок  АВ  пополам. Какое утверждение верное?

Точки А и В симметричны относительно прямой а.
Точки А и В симметричны относительно точки пересечения прямой а и отрезка АВ.
В данном случае нет ни осевой, ни центральной симметрии.
7. Прямая, проходящая через середину одной из сторон параллелограмма, является его осью симметрии. Тогда этот параллелограмм не может быть...

прямоугольником;
ромбом;
квадратом.
8. Среди точек
     А (3; - 4), В (- 3; - 4),
     С (- 3; 4) укажите пару, симметричную относительно начала координат:

А и В;
В и С;
А и С.
8. Среди точек
      D (4; - 7), К (- 4; 7),
      Р (- 4; - 7) укажите пару,симметричную относительно оси абсцисс:

К и D;
К и Р;
Р и D.
9. Для прямой
      у = х + 2 укажите  прямую, симметричную относительно оси ОY.

у = -х + 2;
у = х - 2;
у = -х - 2.
9. Для прямой у = х + 2 укажите прямую, симметричную относительно начала координат:

у = -х + 2;
у = х - 2;
у = -х - 2.
Ответы:
Мауриц Эшера (1898г.-1972г.)Художник-график (Нидерланды)
Рис. 14
Рис. 15
Рис. 16, 17
Рис. 18, 19
Элементы симметрии правильных многогранников.
Элементы симметрии правильных многогранников
Пример к таблице
Октаэдр
Рис. 20
Рис. 21
Пример к таблице
Додекаэдр
Рис. 22
Рис. 23
Домашнее задание
1.Достройте, применив осевую симметрию.
Рис. 24
Домашнее задание. 2. Постройте фигуру, симметричную данной относительно:
а) точки
б) прямой
Рис. 25
Рис. 26
Домашнее задание
3. Творческое: «В мире животных». Нарисуйте  представителя из мира животных и покажите ось симметрии.  Примеры:

Рис. 27, 28


title: Скачать презентацию или конспект Координатная плоскость

extracted_text:
Координатная плоскость
Математика   6 класс
Лозневая Надежда Сергеевна
Анашенская средняя общеобразовательная школа №1
Красноярский край, Новосёловский район
pptcloud.ru

1.Найдите и запишите координаты точек     A,B, C,D:

у
х
о

1
1
1
1
-6
-3
7
 2
4

-8

6

В
А
D

C
  2.  В каких координатных четвертях расположены точки:
А(-2;6), В(4;-1), С(- 3;- 4), D(1;7),
E(6;-7), F(- 5;-2), G(- 8 ;1)  ?

у
х
I
II
III
IV
    x >0   y >0

   x >0   y <0

x <0 y <0

     x <0  y >0
-
3. Проверьте: Iч.  - D.   IIч. – A, G.   IIIч. -  C,F.    IVч. -  B,E.

  -   +
+      +
  -     -
+     -

к

М

N

L

Запишите координаты отмеченных точек:

N(0;5)
R(0;-4)

M(6;0)
P(-7;0)
X=0
 OY
Y=0
OX
Найдите и запишите координаты точек B,C, F,G

(0;4)

G
(4;0)
B
(-2;0)

F
(0;-6)
C
K(5;0),L(5;-5), M(0;-2), N(0;2), P(-3;-3), Q(6;0).

?

Точка S имеет абсциссу 3.
Каково расположение точки S на координатной плоскости?
Приведи несколько вариантов решения.

у
у
у
у
х
х
х
х

Рисование по координатам  точек

Хотите научиться рисовать по координатам?

Рисуйте !
Получилось?


title: Скачать презентацию или конспект Перестановки

extracted_text:
Перестановки
Урок алгебры
9 класс.
Основная цель- познакомить учащихся с простейшими комбинациями, составленные из элементов конечного множества или перестановками, познакомить уч-ся с перестановками без повторений и с повторением. Основное содержание.1.      Ввести понятие факториала2.      Ввести определение перестановкам3.      Перестановки без повторения4.      Перестановки с повторениемЗакрепить тему при решении задач
Запомнить!!!
Размещения из n элементов по n называются перестановками.
Обозначение: P n
Формула для вычисления перестановок:
 P n =n ·(n -1) · (n-2) · … · 3 · 2 · 1=n!

Запомнить!!!
Для произведения первых n
 натуральных чисел используют специальное обозначение:

               n! (  «n факториал»  )

                        P n =n!

Сколькими способами можно расставить 8 участниц финального забега на восемь беговых дорожек?
Число способов равно числу перестановок из 8 элементов. По формуле числа перестановок находим, что
   Р8=8!=8*7*6*5*4*3*2*1=40320
Сколько различных четырехзначных чисел, в которых цифры не повторяются, можно составить из цифр 0,2,4,6.
Можно получить Р4 перестановки. Но из них надо исключить перестановки, начинающиеся с нуля. Таких перестановок Р3.

Значит Р4-Р3=4!-3!=4*3*2*1-3*2*1=24-6=18
Сколькими способами 4 человека могут разместиться на четырехместной скамейке?

Р4 = 4! = 4*3*2*1 = 24 способами


title: Скачать презентацию или конспект Цифры и числа Интеллектуальная игра 8 –ы

extracted_text:
цифры и числа
Интеллектуальная игра
8 – 9 классы
1. Чему равна русская мера счета, называемая «половина второго десятка»?
15
 2. Какое число у гренландцев обозначается выражением «от второй ноги три»?
18 (- 10 от двух рук + 5 от первой ноги + 3 от второй ноги).
3. Во сколько раз должны некие объекты превосходить остальные, чтобы по праву называться гигантскими?
В миллиард раз (гига).
4. В 1992 г. число «пи» было рассчитано с точностью до 1 млрд 11 млн 196 тыс. 691 знака после запятой. Этот факт занесен в Книгу рекордов Гиннесса. Почему же само число туда не попало?
 Для записи этого числа понадобилось бы свыше тысячи страниц (можете проверить).

5. В сочинении Архимеда «Измерение круга» содержится способ вычисления числа «пи» . А что демонстрирует он в своем труде «Псаммит» («Исчисление песка»)?
 Способ записи очень
 больших чисел

6. Какое число можно найти на любой бензоколонке?
Октановое

7. В средневековой Европе их иногда называли «мавританский танец девятерых». Назовите их необычного десятого партнера, выходца из Индии.
 О (нулем завершается ряд
арабских цифр).
   8. Как называется число, которое появляется после того, как воспользуются «пробирной» иглой и «пробирным» камнем?
 Проба (которая ставится на драгоценных металлах).

9.Что англичане назвали ленивой
 восьмеркой?
Знак бесконечности
10. Что на Руси когда-то называли ломаными числами?
 Дроби.
   11. Какие числа открыл Леонардо Пизанский, сын Боначчи (1180—1250), и описал в своей книге - Абака?
Числа Фибоначчи
(1, 2, 3, 5, 8, 13,21 и т. д.).
   12. Какое космополитическое преобразование содержал учебник «Арифметики...» Магницкого, составленный им в 1703 г.?
В нем русские цифры

13. Какую цифру древние индейцы майя изображали в виде раскрытой ладони?
О (ноль).
14. Однажды молния ударила в статую римского императора Октавиаиа Августа и расплавила вторую букву его имени. Жрецы, толкуя это событие, объявили императору, что ему осталось жить всего 100 дней. На чем было основано их заключение?
Вторая буква его имени C - означала по-римски число 100.
15. Отношение диаметра Земли к диаметру Луны равно 3,66. Нормальная температура человеческого тела равна 36,6 градуса. Какое еще известное вам число состоит из тех же цифр?
366 (число дней
в високосном году).


title: Скачать презентацию или конспект Круглые геометрические тела

extracted_text:
Презентацияпо геометрии
Выполнили:Демчишина Анна
                      Вечера ВалентинаРуководитель проекта: Григорюк В.П.
МОУ Гимназия Восточных Языков №4, 10 класс.
Тема:Круглые геометрические тела
Содержание
Цилиндр
Конус
Сфера
Исторические факты
Это интересно
Авторы
Цилиндр
Цилиндр- тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя кругами с границами.
Боковая поверхность- цилиндрическая поверхность
Основание- круги
Образующие-Образующие цилиндрической поверхности
Ось-прямая ОО1
Радиус-радиус основания
Высота-длина образующей

Виды сечений:
Осевое
Если секущая плоскость проходит через ось цилиндра ,то сечение представляет собой прямоугольник ,две стороны которого образующие, а две другие- диаметры оснований цилиндра
Круговое
Если секущая плоскость перпендикулярна к оси цилиндра, то сечение является кругом.

Цилиндр может быть получен вращением прямоугольника  вокруг одной из его сторон
Площадь поверхности цилиндра
Площадью полной поверхности цилиндра называется сумма площадей боковой поверхности и двух оснований. S=2πr(r+h)
Площадь боковой поверхности цилиндра равна произведению длины окружности основания на высоту цилиндра.
За площадь боковой поверхности цилиндра принимается площадь ее развертки. S=2πrh

Историческая справка про цилиндр
ЦИЛИНДР..
Слово "цилиндр" происходит от греческого kylindros, что означает "валик", "каток".
Конус
Конус- Тело, ограниченное конической поверхностью и кругом с границей.
Коническая поверхность- боковая поверхность конуса
Основание-круг
Образующие конуса- образующие конической поверхности
Ось-прямая, проходящая через центр основания и вершину конуса
Виды сечений:
Осевое- Если секущая плоскость проходит через ось конуса, то сечение представляет собой равнобедренный треугольник. Основание которого-диаметр основания конуса, а боковые стороны-образующие конуса
Круговое- Если секущая плоскость перпендикулярна к оси конуса, то сечение является кругом

Конус может быть получен вращением прямоугольного треугольника вокруг одного из катетов.
Площадь поверхности конуса
Площадь полной поверхности конуса называется сумма площадей боковой поверхности и основанияS=πr(l+r)

Площадь боковой поверхности конуса равна произведению половины длины окружности основания на образующую. S=πrl

За площадь боковой поверхности конуса принимается площадь ее развертки.
Основные формулы
Историческая справка про конус
ЦИЛИНДР.. Слово "цилиндр" происходит от греческого kylindros, что означает "валик", "каток". КОНУС.
Латинское слово conus заимствовано из греческого языка (konos - затычка, втулка, сосновая шишка). В XI книге "Начал" даётся следующее определение: если вращающийся около одного из своих катетов прямоугольный треугольник снова вернётся в то же самое положение, из которого он начал двигаться, то описанная фигура будет конусом. Евклид рассматривает только
Сфера
Сфера- Поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на данном расстоянии от данной точки.
Радиус-отрезок, соединяющий центр  с любой точкой сферы
Диаметр-отрезок, соединяющий две точки сферы и проходящий через ее центр.
Хорда-отрезок соединяющий любые две точки сферы.

Площадь сферы
За площадь сферы примем предел последовательности площадей поверхностей описанных около сферы многогранников при стремлении к нулю наибольшего размера каждой грани. S=4πR^2
Касательная плоскость к сфере
Касательная плоскость к сфере- плоскость, имеющая со сферой только одну общую точку.
Точка касания- их общая точка

Теорема:Радиус сферы, проведенный в точку касания сферы и плоскости, перпендикулярен к касательной плоскости.
Теорема:Если радиус сферы перпендикулярен к плоскости, проходящей через его конец, лежащий на сфере, то эта плоскость  является касательной к сфере
Историческая справка про сферу
Однако оба слова "шар" и "сфера" происходят от одного и того же греческого слова "сфайра" - мяч. При этом слово "шар" образовалось от перехода согласных сф в ш. В древности сфера была в большом почёте. Астрономические наблюдения над небесным сводом неизменно вызывали образ сферы. Пифагорейцы учили о существовании десяти сфер Вселенной, по которым якобы двигаются небесные тела. Они утверждали, что расстояния этих тел друг от друга пропорциональны интервалам музыкальной гаммы. В этом усматривали элементы мировой гармонии. В подобных полумистических рассуждениях заключалась пифагорова "музыка сфер". Аристотель считал, что шарообразная форма, как наиболее совершенная, свойственна Луне, Солнцу, Земле и всем мировым телам. Развивая взгляды Евдокса, он полагал, что Земля окружена рядом концентрических сфер. Сфера всегда широко применялась в различных областях науки и техники. В XI книге "Начал" Евклид определяет шар как фигуру, описанную вращающимся около неподвижного диаметра полукругом.
Это интересно

Водовзводная башня
 Водовзводная башня была построена в 1488 году. Прежнее название башни - Свиблова - связано с располагавшимся рядом двором боярина Свиблова. В 1633 году в башне была устроена водонапор-ная машина для перекачки воды в резервуар, расположенный на верху башни. Через трубы вода расходилась по всему Кремлю. В 1805-1806 годах башня была разобрана и сложена вновь по проекту архитектора И.В.Еготова. В 1812 году башня была взорвана французами, а в 1819 году восстановлена под руководством О.И.Бове. Высота башни до звезды - 57,7 метра, со звездой - 61,25 метра. Башня представляет собой цилиндр. В разрезе башня круглая.

 Кривоарбатский переулок, дом 10. Два огромных белых цилиндра, прислоненных друг к другу. По периметру - шестьдесят небольших ромбовидных окон, создающих образ улья. На фасаде - гигантское, в несколько метров окно. Над окном надпись: "Константин Мельников. Архитектор". Самая знаменитая (даже культовая) постройка 20-х годов в Москве. Константин Степанович Мельников родился в Москве в семье рабочего-строителя, выходца из крестьян, в 1890 г. Окончив приходскую школу, он работал "мальчиком" в фирме "Торговый дом Залесский и Чаплин". Чаплин помог ему поступить в 1905г. B Московское училище живописи, ваяния и зодчества, а затем после окончания Мельниковым в 1913г. живописного отделения посоветовал продолжить обучение на Архитектурном отделении, которое Константин Степанович окончил в 1917г. На старших курсах Училища и в первые годы после его окончания Мельников работает в духе неоклассики. Однако уже в начале 20-х годов Константин Степанович резко порывает с различного рода традиционалистскими стилизациями. Сам факт широкой реализации его произведений заставляет по-иному отнестись и к тем его произведениям, которые остались в проектах и которые в 20-е годы в острой полемике того периода нередко объявляли "фантастическими". В проектах Мельникова поражает степень раскованности творческой фантазии мастера в вопросах формообразования. Можно с полной уверенностью сказать, что в XX в. не было другого архитектора, который создал бы столько принципиально новых проектов и такого уровня новизны, что их оригинальность не только сильно оторвала их от работ других мастеров, но и столь же сильно отличала и от работ самого их автора.

Пизанская башня
  Пизанскую башню начали строить в 1174 году. Она задумывалась как колокольня расположенного рядом Домского собора. Уже во время строительства, в 1298 году, выяснилось, что фундамент сооружения заложили криво. Кроме того, оказалось, что протекающая неподалеку подземная река смещает почвенные пласты и усиливает падение здания. Чтобы уменьшить скорость падения, архитекторы предложили изменить наклон её верней части. В результате к 1350 году, когда колокольню наконец достроили, она получилась не только наклонной, но и кривой. Однако падать Пизанская башня не перестала - к 1550 году отклонение её вершины от вертикали достигло уже 3,8 метра. После этого процесс падения несколько замедлился, однако к концу XX века вершина башни отклонилась от своего нормального положения уже на 4,7 метра.

Гигантский шар в игрушечном городе

Это - космический корабль "Земля", расположенный на окраине ДИСНЕЙЛЕНДА в штате Флорида. По задумке эта сферическая конструкция должна олицетворять будущее человечества.

Обман зрения в Праге
Так в Праге оформили вход на станцию "Малостранска". Кольца соединены таким образом, что создаётся иллюзия того, что мы видим сферу хотя на самом деле, кольца лежат в одной плоскости.

Авторы
Демчишина Анна
Вечера Валентина


title: Скачать презентацию или конспект Это загадочное число Пи

extracted_text:
Это загадочное
число Пи
Знаете ли вы, что эта обыкновенная, на первый взгляд, полузабытая буква из школьного курса геометрии намного интереснее при ближайшем рассмотрении и изучении, имеет свою историю, очень много значит для математиков — они без неё просто никуда, и даже имеет свой праздник?

Неофициальный праздник «День числа Пи»
(англ. Pi Day) отмечается 14 марта, которое в американском формате дат записывается как 3.14, что соответствует приближённому значению числа π.

Если принять диаметр окружности за единицу, то длина окружности — это число π.
Запомни, что  =
История числа Пи
Проблеме π – 4000 лет. Исследователи древних пирамид установили, что частное, полученное от деления суммы двух сторон основания на высоту пирамиды, вырабатывается числом 3,1416. В знаменитом папирусе Ахмеса приводится такое указание для построения квадрата, равного по площади кругу: «Отбрось от диаметра его девятую часть и построй квадрат со стороной, равной остальной части, будет он эквивалентен кругу». Из этого следует, что у Ахмеса π ≈ 3,1605. Так началась письменная история π.
В Вавилоне в V в. до н.э. пользовались числом  3,1215, а в Древней Греции числом   (              ) ≈ 3,1462643. В индийских «сутрах» VI – V в. до н.э. имеются правила, из которых вытекает, что π = 3,008. Наиболее древняя формулировка нахождения приблизительного значения отношения длины окружности к диаметру содержится в стихах индийского математика Аршабхата (V – VI в.):
Прибавь четыре к сотне и умножь на восемь,
Потом ещё шестьдесят две тысячи прибавь,
Как поделить результат на двадцать тысяч,
Тогда откроется тебе значение
Длины окружности к двум радиусам отношенья

                       т.е.                                         =

Архимед (III в. до н.э.) для оценки числа π вычислял периметры вписанных и описанных многоугольников от шести до 96-ти. Такой метод вычисления длины окружности посредством периметров вписанных и описанных многоугольников применялся многими видными математиками на протяжении почти 2000 лет. Архимед получил:

                          , т.е. π ≈ 3,1418
Долгое время все пользовались значением числа, равным

Индусы в V – VI пользовались числом 3,1611,
а китайцы - числом   3,1415927; это значение записывалось в виде именованного числа:
3 чжана 1 чи 4 цуня 1 фень 5 ме 9 хао 2 мяо 7 хо.
В XV веке иранский математик Аль-Каши нашёл значение π с 16-ю верными знаками, рассмотрев вписанный и описанный многоугольники с 80.035.168 сторонами.
Андриан Ван Ромен (Бельгия) в XVI в. с помощью 230-угольников получил 17 верных десятичных знаков
А голландский вычислитель – Лудольф Ван-Цейлен (1540 – 1610), вычисляя π, дошёл до многоугольников с 602 029 сторонами, и получил 35 верных знаков для π. Учёный обнаружил большое терпение и выдержку, несколько лет затратив на определение числа π. В его честь современники назвали π – «Лудольфово число». Согласно завещанию на его надгробном камне было высечено найденное им значение π.
Обозначение π (первая буква в греческом слове – окружность, периферия) впервые встречается у английского математика Уильяма Джонсона (1706 г.), а после опубликования работы Леонарда Эйлера
 (1736 г. Санкт-Петербург), вычислившего значение π с точностью до 153 десятичных знаков, обозначение π становится общепринятым.
Уильям Джонсон
Леонард Эйлер
Различные способы
вычисления числа π
Библейское вычислениечисла π
Одно из ранних приближений для числа π можно извлечь из канонического текста Библии, датируемого примерно X-V веками до нашей эры. В третьей книге Царств подробно рассказывается о том, как мастер Хирам сооружал по заказу правителя Иудейского Израильского царства Соломона храм.
Царь Соломон, держащий в руках изображение храма
Это культовое сооружение украшал большой бассейн для омовения священнослужителей под названием «медного моря»: «И сделал литое из меди море, - от края его до края его десять локтей, - совсем круглое, вышиною в пять локтей, и снурок в тридцать локтей обнимал его кругом.» (Третья книга Царств. Гл. 7, стих 23.)

Если диаметром этого сосуда было 10 локтей, тогда длина окружности должна была быть 31,415926… локтей, а не просто 30 локтей как написано в библии! Любой школьник может сказать вам, что длину окружности круга можно найти, умножив диаметр на пи. Эта явная математическая ошибка заставила нас, как  христиан, сомневаться в точности Библии.

Длина диаметра в 10 локтей является длиной от наружного обода до наружного обода, так, как любой человек и будет измерять круглый предмет. Окружность длиной в 30 локтей, однако, является внутренним кругом, после вычитания толщины меди (две ладони одна на каждую сторону), из которой был сделан сосуд. Это и будет необходимым числом для вычисления объема воды.

 Экспериментальное определение числа пи. Погрешность измерения.
Воспримем этот текст как древний опыт по экспериментальному определению числа пи и на основании данных оценим погрешность измерения.
Формула для измерения очевидна:
где L - длина окружности,
а D - её диаметр.

Дано: L = 30 локтя, D = 10 локтей.
Из написания видно, что абсолютные погрешности каждой из величин составляют не менее 0,5 локтя. Мы тем самым берём половину последней значащей цифры, если считать, что каждое из чисел имеет две значащие. Вариант, что погрешность измерения была больше, обсудим в конце вычислений. Рассчитаем измеренное число пи

Итак, систематическая погрешность измерений равна

Оценим относительную погрешность измерения числа пи как среднеквадратичное от относительных погрешностей данных величин:

Рассчитаем абсолютную погрешность измерения с учётом этой формулы

следовательно ответ записывается в виде
Значение числа пи, известное нам сейчас с огромной точностью, вполне укладывается в ответ, полученный экспериментально несколько тысяч лет назад. Выходит, что если рассуждать не поверхностно, а с точки зрения методов науки, противоречия между текстом Писания и действительностью нет.

В Библии не содержится ни одной ошибки. Кстати, Соломон сделал это открытие тысячу лет до нашей эры, задолго до того как греки снова нашли число пи.

  Начертим на плотном картоне окружность диаметра d (15 см), вырежем получившийся круг и обмотаем  вокруг него тонкую нить. Измерив длину L (46,5 см)  одного полного оборота нити, разделим L на длину диаметра окружности. Получившееся частное будет приближенным значением числа π, т.е. π =      , π = 46,5 см / 15 см.
 π = 3,1. Данный довольно грубый способ даёт в обычных условия приближённое значение числа
 π с точностью до 1.

Простейшие вычисления

Следуя данным рекомендациям, мы выполнили измерения и вычислили число . Получили результаты представленные в таблице:
Простейшие вычисления
Измерение с помощью взвешивания
	На листе картона начертим квадрат. Впишем в него круг. Вырежем квадрат. Вырежем из квадрата круг.

Измерение с помощью взвешивания
    Определим массу картонного квадрата с помощью школьных весов.  Взвесим круг. Зная массы квадрата mкв (10 г) и вписанного в него круга mкр (7,8 г), воспользуемся формулами m=rV,  V=Sh, где r и h-соответственно плотность и толщина картона, S-площадь фигуры. Рассмотрим  равенства:   mкв = r S кв  h = r 4 R2  h,
 mкр = r Sкр h = r π R2 h.
Отсюда  mкр : mкв = π : 4, π = 4 mкр : mкв.
Суммирование площадей прямоугольников, вписанных в полукруг.
      Пусть А (а,0), В (b,0). Опишем на АВ полуокружность как на диаметре. Разделим отрезок АВ на n равных частей точками х1,х2,…,хn-1  и восстановим из них перпендикуляры до пересечения с полуокружностью. Длина каждого такого перпендикуляра - это значение функции f(x) =
Площадь S полукруга можно вычислить по формуле
В нашем случае  b = 1, a =  -1. Тогда π ≈ 2S.
Программа
10 REM *** ВЫЧИСЛЕНИЕ p***
20 REM *** МЕТОД ПРЯМОУГОЛЬНИКОВ ***
30 INPUT N
40 DX 1/N
50 FOR I=0 TO N-1
60 F=SQR(1-X^2)
70 X=X+DX
80 A=A+F
90 NEXT I
100 P=4*DX*A
110 PRINT «ЗНАЧЕНИЕ p РАВНО»; P
120 STOP

Полученные значения числа  записаны в таблице
Суммирование площадей прямоугольников, вписанных в полукруг.
Метод Монте-Карло
    Это фактически метод статистических испытаний. Свое экзотическое название он получил от города Монте-Карло в княжестве Монако, знаменитого своими игорными домами. Дело в том, что метод требует применения случайных чисел, а одним из простейших  приборов, генерирующих случайные числа, может служить рулетка. Впрочем, можно получить и при помощи … дождя.
Метод Монте-Карло
Для опыта приготовим кусок картона, нарисуем  на нём  квадрат и впишем  в квадрат круг. Если такой чертёж некоторое время подержать под дождём, то на его поверхности останутся следы капель.

Метод Монте-Карло
Подсчитаем число следов внутри квадрата и внутри круга. Очевидно, что их отношение будет приближенно равно отношению площадей этих фигур, так как попадание капель в различные места чертежа равновероятно. Пусть Nкр  - число капель в круге, Nкв – число капель в квадрате, тогда π=4Nкр/Nкв

Применение метода Монте-Карло стало возможным только благодаря компьютерам
Программа 2
10 REM  *** ВЫЧИСЛЕНИЕ ПИ ***
20 REM *** МЕТОД МОНТЕ-КАРЛО ***
30 INPUT N
40 M=0
50 FOR I=1 TO N
60 T=INT (RND(1)*10000)
70 X=INT(T/100)
80 Y=T-X*100
90 IF X^2+Y^2<10000 THEN M=M+1
100 NEXT I
110 P=4*M/N
120 PRINT  " ЗНАЧЕНИЕ ПИ РАВНО" ; P
130 STOP

Полученные значения числа  записаны в таблице
Вычисление  с помощью ряда Тейлора
Обратимся к рассмотрению произвольной функции f(х). Предположим, что для неё в точке x0 существуют производные всех порядков до n-го включительно. Тогда для функции f(х) можно записать ряд Тейлора:

Вычисление  с помощью ряда Тейлора
Программа
REM "Вычисление пи"
REM "Разложение в ряд Тейлора "
INPUT n
a = 1
FOR i = 1 TO n
d = 1 / (i + 2)
f = (-1) ^ i * d
a = a + f
NEXT i
p = 4 * a
PRINT "значение пи равно"; p
END

Вычисление  с помощью ряда Тейлора
С праздником!


title: Скачать презентацию или конспект Отражение свойств функции в пословицах и поговорках

extracted_text:
Отражение свойств функции в пословицах и поговорках
1
2
Цель урока:
Изобразить  графически  как  некоторую  функцию пословицу  и  описать  свойства  функции-пословицы.

Возрастающая функция
Функция  y=f(x) называется возрастающей на  множестве Х⊂D(f), если  для любых                множества  X, таких, что
выполняется неравенство
х

3
х
у
Профессионализм мастера
Качество работы
Какие две точки на оси абсцисс ни взять, для более дальней (каков мастер…) значение функции будет больше (… такова и работа)

Каков мастер, такова и работа.
4
х
Продвижение в лес
Количество дров
Какие две точки на оси абсцисс ни взять, для более дальней (чем дальше в лес…) значение функции будет больше (… тем больше дров)

Чем дальше в лес, тем больше дров
5
х
Степень образованности.
Количество  спроса
Какие две точки на оси абсцисс ни взять, для более дальней (степень образованности…) значение функции будет больше (… количество спроса)

Кто много знает,
с  того  много и  спрашивается.
6
Убывающая функция
Функция y=f(x) называется убывающей на множестве Х⊂D(f), если для любых                из  множества X, таких, что               выполняется неравенство
х

7
х
Количество начальства
Мера толка
Какие две точки на оси абсцисс ни взять, для более дальней (начальства много…) значение функции будет меньше (…а толку мало).
Начальства много, а толку мало

8
х
Количество слов
Эффективность дела
Какие две точки на оси абсцисс ни взять, для более дальней (много слов…) значение функции будет меньше (…мало дела).
Где много слов, там мало дела

9
Определение: Функцию у=f(х) называют ограниченной снизу на множестве Х⊂D(f), если существует число m такое, что для любого значения  х є Х  выполняется неравенство f(x)>m.
Ограниченность функции
Определение: Функцию у=f(х) называют ограниченной сверху на множестве Х⊂D(f), если существует число М такое, что для любого значения  х є Х  выполняется неравенство f(x)<M).

Если функция ограничена и снизу и сверху, то её называют ограниченной.

y=f(x)
y=m
y=M
y=f(x)

10
х
у
Мера
Высота

Расстояние
Функция ограничена сверху, если весь ее график расположен ниже некоторой горизонтальной прямой y=M.

Выше меры конь не скачет
y=M
11
х
у

Песни сороки
Сорока никогда соловьиные песни не поет
y=M
Соловьиные песни
Уровень профессионализма пения
«Сорока никогда соловьиные песни не поёт». Уровень пения в полном соответствии с пословицей будет ограничен сверху уровнем пения мастерства соловья.
12
Наибольшее значение функции
Число М называют наибольшим значением функции у=f(x) на множестве  Х⊂D(f), если:
 Существует число хо є Х такое, что f(xo)=M;
 Для любого значения х є  Х выполняется неравенство f (x) ≤ f(x0).
х
f(x)

13
М
х
время
Степень дружбы

Дружный табун и волков не боится

«Дружный табун и волков не боится».
По мере того, как табун становится дружнее и сплоченнее (достигает своего наибольшего значения), после этого табун уже не боится волков.
f(x)

14
х
Речь
Ум
Речь можно произнести любую, но когда она достигает своего наибольшего значения, т.е становится умной, то её слышно везде, даже и в потёмках.
Умные речи и в потемках слышно

f(x)
15
Наименьшее значение функции
f(x)

y
Число  m называют  наименьшим значением функции у=f(x) на множестве  Х⊂D(f), если:
 Существует число хо є Х такое, что f(xo)=m;
 Для любого значения х є  Х выполняется неравенство f (x) ≥ f(x0).
16
m
х
у
От погасшего угля не добудешь огня

В определенный момент, когда угли совсем остынут, (наименьшее значение температуры) от них уже невозможно будет вновь зажечь огонь.
Температура
время
17
х
у
Где тонко, там и рвётся

  В определенный момент, когда прочность нити  будет наименьшей,  то она порвётся.
Прочность нити
18
19
  Поменьше говори – побольше услышишь.
  Наварила ровно на Маланьину свадьбу.
  Снег глубок — хлеб  хорош.
  С книгой поведешься — ума наберешься.
  Кому повезет, у того и петух несется.
  Не подымай меня высоко, да и не опускай низко.
20
       Среди пословиц и поговорок выбрать те, где можно описать свойства функций: Возрастание, убывание, ограниченность, наибольшее и наименьшее значения функции. Изобразить графически.

 Каков уход, таков и скот.
 Коли изба крива – хозяйка плоха.
 Плохие пчелы – плохой мед.
 Маленькие детки – маленькие бедки, а вырастут велики – большие бедки будут.
 Какова земля, таков и хлеб.
 В хороший год хорош и приплод.
 Что посеешь, то и пожнешь.
 Каково лето, таково и сено.
 Февраль богат снегом, апрель – водою.
 Каков мастер, такова и работа.
 Каков работник, такова ему и плата.
 Большому кораблю - большое плавание.
 Каково испечёшь, таково и съешь.
 Каков гость, таково ему и угощение.

21
 Подальше положишь – поближе возьмёшь.
 Мать высоко замахивается, да не больно бьёт, мачеха низко замахивается, да больно бьёт.
 Тише едешь – дальше будешь.
 Безмерная хвала чести вредит.
 Кто мало говорит, тот больше делает.
 Начальства много, а толку мало.
 Лучше меньше, да лучше.
 Редкое свидание – приятный гость.
 Где много слов, там мало дела.
 Долго спать – добра не видать.
 Первый день гости – золото,
  Второй – серебро,
  Третий – медь.
 Курить – здоровью вредить.
 Сытая лошадь меньше ест
 Подальше от кузни – поменьше копоти.
 Кто много врёт, тот много божится.
22
23
  С пьяным не бранись, с богатым не тянись.
  Когда я ем, я глух и нем.
  Ни себе, ни людям.
  Межа – и твоя, и моя.
  Вчера не догонишь, а от завтра не уйдешь.
 Осёл и в Киеве конем не будет.
 Знай сверчок, свой шесток.
  Кобыле брод, курице потоп.
  Сорока никогда соловьиные песни не поет.
  Долго спать – добра не видать.
 Безмерная хвала чести вредит.
 Никто про себя худа не скажет.

 На одном гвозде всего не повесишь.
 Дружный табун и волков не боится.
 Гроза бьет в высокое дерево.
 Наварила, ровно Маланьину свадьбу.
 Званому гостю – первое место.
 Не всем казакам в атаманах быть.
 Недосол на столе – пересол на спине.
 Аппетит приходит во время еды.
 В единении – сила.
Дружные сороки и гуся утащат.
 Доброго человека в красный угол сажать.
 Кому повезет, у того и петух несется.

24


title: Скачать презентацию или конспект Решение задач на разностное сравнение

extracted_text:
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ
©  ГУСАКОВА Ю.А.
Учитель
начальной школы
Гимназия № 446
Санкт-Петербург
2007
Реши задачу:

Ослята питаются молоком матери 16 недель, а тигрята – 8 недель.

питаются молоком матери тигрята?
Во сколько раз меньше
Чтобы узнать во сколько раз одно число больше или меньше другого нужно:

Б.
:
М.

Решение:
16 : 8 =
в 2 ( раза )
Ответ:
тигрята питаются молоком матери
 в 2 раза меньше, чем ослята.
Реши задачу:

Ослята питаются молоком матери 16 недель, а тигрята – 8 недель.

питаются молоком матери ослята?
Во сколько раз дольше
Решение:
16 : 8 =
в 2 ( раза )
Ответ:
ослята питаются молоком матери
 в 2 раза дольше, чем тигрята.
СОСТАВЬ ЗАДАЧУ НА                              СРАВНЕНИЕ

24 шт.

8 шт.
?
КРАТНОЕ

СОСТАВЬ ЗАДАЧУ НА                             СРАВНЕНИЕ

24 шт.

8 шт.
?
РАЗНОСТНОЕ

КРАТНОЕ СРАВНЕНИЕ
ВО СКОЛЬКО РАЗ БОЛЬШЕ…?
ВО СКОЛЬКО РАЗ МЕНЬШЕ…?

РАЗНОСТНОЕ СРАВНЕНИЕ
НА СКОЛЬКО ЕДИНИЦ БОЛЬШЕ…?
НА СКОЛЬКО ЕДИНИЦ МЕНЬШЕ…?

Решение задачи:
24 : 8 = в 3 раза меньше машин, чем велосипедов.

24 : 8 = в 3 раза 	больше велосипедов, чем машин.

Решение задач:
24 – 8 = на 16 велосипедов больше, чем машин

24 – 8 = на 16 машин меньше, чем велосипедов
УЗНАЙ ВИД ЗАДАЧИ ПО ЕГО РЕШЕНИЮ
18 : 3 = в 6 раз б.
15 – 5 = на 10 шт. б.
15 : 5 = в 3 раза м.
15 : 5 = в 3 раза б.
18 - 3 = на 15 шт. м.
18 : 3 = в 6 раз М.
Кратное сравнение
Разностное сравнение

Составь задачу по краткой записи:

7 шт.

21 шт.
Что означает каждое из выражений:
21 : 7
21 – 7
Назови вид задачи.

Чтобы узнать, на сколько одно число больше или меньше другого, нужно:
Б.
М.
–


title: Скачать презентацию или конспект Роль математики в профессиях

extracted_text:
«Математика  в профессиях»
                  Внеклассное мероприятие  в 5 классе
                          по математике

Учитель: Вахромычева Анна Геннадиевна

«Греки изучали её, чтобы познать мир,
а римляне –   для того, чтобы измерять земельные участки»

 А для чего изучаем
математику мы?

Не хочу я математику учить.
Складывать умею, умножать, делить.
Сдачу в магазине сосчитаю,
Хватит знаний этих, точно знаю.
Мне задачи больше не нужны.
Ребята, со мною согласны вы?

Страница 1  «Важная наука»
Наука в школе есть одна.
Во всех профессиях нужна
Учителям, врачам и поварам.
Бухгалтерам, певцам и продавцам.
Всем математика важна.
Царица всех наук она.

Я, ребята – пилот вертолёта,
Расскажу с удовольствием вам,
Сколько нужно бензина в полёте
Без ошибок считаю я сам.
Рассчитаю и скорость машины,
Скорость ветра учту я при том,
Математику в школе учил я
И в училище лётном потом.

А я - маляр, везде я нарасхват,
Покрасить дом, квартиру, дачу многие хотят.
 И сколько надо краски мне посчитать легко,
Найду я площадь пола, стен и потолков.
Я знаю цены, тарифы, расценки,
И при расчёте не упущу я ни одной копейки.
Чтобы прибыль себе приносить
С математикой в школе надо дружить.

Я адвокат, считать немного надо мне,
Однако и у меня математика тоже в цене.
На математике я научился думать, рассуждать,
Вопрос поставить и на него ответ искать.
На математике я логике учился,
Она в работе ох как пригодилась!
Страница 2 « Для чего нужна математика»
Математика нужна всем людям на земле. Без математики человек не сможет решать, мерить и считать. Невозможно построить дом, сосчитать деньги в кармане, измерить расстояние. Если бы человек не знал математику, он бы не смог изобрести самолёт, автомобиль, стиральную машину, холодильник, телевизор и другую технику или программу. Математика нужна в истории, в жизни, физике, черчении и даже в русском языке . Мы знаем, что в алфавите тридцать три буквы Математика позволяет человеку думать. Математика нужна в повседневной жизни: например, при кройке шитья, приготовления пищи или при денежных вопросах
Страница 3.  Математика в профессии моих родителей

Знайте, ребята! От знаний зависятСила страны и здоровье людей.«Троечный» трактор в труде не помощник,Воин на «двойку» - врага он страшней.

          Труд наш сегодня – это учёба.             Разве нам стыдно свой труд показать?                Так постараемся делать работу                      Пусть на четыре, а лучше на пять!
	“Если вы хотите участвовать в большой жизни, то наполните свою голову математикой, пока есть к тому возможность. Она окажет вам потом огромную помощь во всей вашей работе”
М. И. Калинин

спасибо


title: Скачать презентацию или конспект Построение перпендикулярных и параллельных прямых

extracted_text:
Урок-сказка по теме:
Построение перпендикулярных и
параллельных прямых.

Учитель математики
Собянина Ольга Николаевна
МОУ Камышевская СОШ
Цели урока:
 - способствовать выработке навыков и умений в построении параллельных и перпендикулярных прямых;
     - развивать навыки и умения при решении задач, измерении и построении углов;
     - развивать навыки самостоятельной работы.

В сказку ты открой дверь
Какие прямые называются перпендикулярными?
Две прямые, образующие при пересечении
прямые углы, называются перпендикулярными.
Какие отрезки и лучи называются перпендикулярными?
Отрезки (или лучи), лежащие на перпендикулярных
прямых, называются перпендикулярными отрезками
(или лучами).
Постройте две перпендикулярных прямых.
Какие прямые называются параллельными?
Две не пересекающиеся прямые
на плоскости называются параллельными.
Какие отрезки и лучи называются параллельными?
Отрезки (или лучи), лежащие на параллельных
прямых, называются параллельными отрезками (или лучами).
Постройте три параллельных
друг другу прямых.
Какие из данных прямых перпендикулярные?
Какие из данных прямых параллельные?

а,в
а,д
а
в
с
d
с
d
в
а
Сколько прямых, параллельных данной,
можно провести через точку,
 не лежащую на данной прямой?
Через каждую точку плоскости,
не лежащую на данной прямой,
можно провести только одну прямую,
параллельную данной.
Могут ли пересечься две прямые,
 перпендикулярные одной и той же прямой?
Если две прямые в плоскости
перпендикулярны третьей прямой,
то они параллельны.
Постройте четырехугольник АВСД, у которого АД ﬩ДС и АД‖ ВС, причём АВ не параллельна ДС.
2.Начертите любой четырёхугольник АВСД и отметьте точку О внутри него. Через точку О проведите прямые, параллельные сторонам четырёхугольника АВСД.
3. Постройте угол МОК, равный 120 градусам, и внутри его отметьте точку А. Проведите через точку А прямые, параллельные сторонам угла.
Начертите угол АМВ, равный 135 градусам. На его стороне МА отложите отрезок МД, равный 4,5 см. Проведите через точку Д прямую:
                           а)  параллельную стороне МВ;
                                  б) перпендикулярную стороне МА.
2.Повторение ранее изученного материала. №1377.
Задание от Бабы Яги
Выполнение
самостоятельной работы
Какой угол образуют
при пересечении
перпендикулярные
прямые?
Прямой угол.
Записать с помощью
символов: прямая АВ
параллельна  прямой СД.
Записать с помощью
символов: прямая АВ
перпендикулярна прямой МК.
Прочитать:
Прочитать:
а ﬩ с
к‖n
АВ‖СД
АВ﬩МК
Задание на дом: №1384(в),№1385,№1388.


title: Скачать презентацию или конспект Единицы длины

extracted_text:
Единицы длины
5 класс
математика
Первые единицы измерения длины были не очень точными. В качестве измерительных инструментов использовались чаще всего шаг, человеческая рука или нога. Эти измерительные «приборы» были удобны тем, что они у человека всегда били при себе.
У разных людей эти величины разные, поэтому каждый может судить , на сколько точны были эти единицы длины.
Из истории единиц длины
Название единицы дины «миля» дошли до наших дней.
В морском деле единицы измерения расстояний служит морская миля. В Великобритании и США, кроме того, употребляется и сухопутная миля.
Из истории единиц длины
В быту для измерения продаваемой ткани, длины меча или копья, размеров различных предметов были необходимы другие единицы. Самой распространенной единицей был локоть – расстояние  от локтя до конца среднего пальца. Среди более мелких единиц можно назвать ладонь – ширину кисти руки. Еще меньшей единицей был дюйм. Первоначально за дюйм принимали верхний сустав большого пальца. Многие народы употребляли фут – длину ступни ноги человека.
Из истории единиц длины
Локти, ступни, ширина ладоней, суставы пальцев у разных людей различны. Поэтому в каждом городе, княжестве или графстве правители издавали указы, предписывающие каким локтем или дюймом должны пользоваться их подданные.
Так например, в раздробленной на мелкие государства Германии 17 века насчитывалось до 40 различных футов и локтей и 24 различные мили.
Из истории единиц длины
По одному из преданий, английский король Генрих I в 1101 году ввел единицу длины ярд, которая была равна расстоянию от кончика его носа до конца пальцев вытянутой руки.
По другому преданию, за ярд была принята длина меча этого короля.
Теперь ярд является самой обиходной английской единицей длины.
Из истории единиц длины
Русские меры длины
Среди русских мер длины древнейшими являются локоть и сажень. Первое упоминание сажени встречается в летописи XI века.
Во время раздробленности Руси единой системы мер не было. Вопрос о ее создании особенно остро встал после объединения русских земель вокруг Москвы.
Важное значение в упорядочении мер сыграл указ Петра I. В основу указа было положено соотношение о равенстве сажени семи английским футам.
Русские меры длины
Вершок – единица, равная двум верхним суставам указательного пальца.
1 вершок = ¼ пяди = 1/16 аршина (4,44 см)

Русские меры длины
Пядь (четверть) – расстояние между концами большого и указательного пальцев, растянутых в плоскости.
1 пядь = ¼ аршина ( 17, 78 см)
Русские меры длины
Аршин – мера, возникшая при торговле с народами Востока. Название единицы происходит от персидского слова «арш», что значит локоть.
Сажень – единица длины равная 3 аршинам. Кроме сажени, на Руси употреблялась косая сажень (2,48 м) и маховая (1,76 м)

Русские меры длины
Верста – в XVIII веке окончательно определилась как единица длины, равная 500 сажений (1,07 км)
После указа Петра I русская система мер длины пополнилась новыми английскими единицами. Это было удобно для развития связей, в первую очередь торговых, с другими государствами. Вот эти единицы:
1 миля = 7 верст (7,47 км)
1 фут = 12 дюймов
1 дюйм = 10 линий (2,54 см)
1 линия = 10 точек (2,54 мм)
Русские меры длины
Кто выше Мальчик с пальчик или Дюймовочка?
Высота Мальчика с пальчика  4,44 см
Высота Дюймовочки  2,54 см
  Мальчик с пальчик выше Дюймовочки


title: Скачать презентацию или конспект Переместительное и сочетательное свойства сложения

extracted_text:
Переместительное и сочетательное
свойства     сложения.
Математику,  друзья,
Не любить никак нельзя.
Очень строгая наука,
Очень точная наука,
Интересная наука –
Это математика!

Устный счет «Математическое лото»
Устный счет «Математическое лото»
26 + 13 = ...
39
???

Сумма

Слагаемые
Карл Фридрих Гаусс — немецкий математик, астроном, геодезист и физик.

          Дед Гаусса был бедным крестьянином, отец — садовником, каменщиком, смотрителем каналов в герцогстве Брауншвейг. Уже в двухлетнем возрасте мальчик показал себя вундеркиндом. В три года он умел читать и писать, даже исправлял счётные ошибки отца. Согласно легенде, школьный учитель математики, чтобы занять детей на долгое время, предложил им сосчитать сумму чисел от 1 до 100. Юный Гаусс  мгновенно получил результат.
        До самой старости он привык большую часть вычислений производить в уме.

4 + 2 = 6
2 + 4 = 6
Сумма чисел  не изменяется при перестановке слагаемых
2 + 4 = 4 +2
 1 + (2 + 4) = 7
 (1 + 2) + 4 = 7
Чтобы прибавить к числу сумму двух чисел, можно сначала прибавить первое слагаемое, а потом к полученной сумме – второе слагаемое.
А теперь, вычисли самостоятельно:
15 + 42 + 28 + 25 =
296 + (122 + 204) =
110
= 296 + 122 + 204 =
=(296 + 204) + 122 =
= 500 + 122 =
622
622
Мы работали отлично,
Отдохнуть не прочь сейчас,
И зарядка к нам привычно
На урок приходит в класс.
Выше руки, выше пятки,
Улыбнитесь веселей!
Мы попрыгаем , как зайки,
Сразу станем всех бодрей!
Потянулись и вдохнули.
Отдохнули? Отдохнули!
физкультминутка

№ 218 (а,в)-учебник, №170-задачник
Домашнее задание
Спасибо за урок!