title: Скачать презентацию или конспект Готовимся к ЕГЭ

extracted_text:
Готовимся К ЕГЭ
МАОУ СОШ №24 г. Тамбов
Учитель: Скурлатова О. В.

Шоколадка стоит 31 рубль. В воскресенье в супермаркете действует специальное предложение: заплатив за две шоколадки, покупатель получает три (одну в подарок). Сколько шоколадок можно получить на 170 рублей в воскресенье?

Семья из трёх человек планирует поехать из Санкт-Петербурга в Вологду. Можно ехать поездом, а можно — на своей машине. Билет на поезд на одного человека стоит 770 рублей. Автомобиль расходует 8 литров бензина на 100 километров пути, расстояние по шоссе равно 700 километров, а цена бензина равна 17,5 рубля за литр. Сколько рублей придётся заплатить за наиболее дешёвую поездку на троих?

Найдите cosα , если sinα=−

  и α∈(π;3π/2)

В первом банке один фунт стерлингов можно купить за 47,4 рубля. Во втором банке 15 фунтов  за 696 рублей. В третьем банке 22 фунта стоят 1067 рублей. Какую наименьшую сумму (в рублях) придётся заплатить за 10 фунтов стерлингов?

Найдите значение выражения

12sin150°·cos120°

Пакет молока стоит 40 рублей. Пенсионерам магазин делает скидку 15%. Сколько рублей заплатит пенсионер за пакет молока?

В случайном эксперименте бросают две игральные кости (кубика). Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 7 очков. Результат округлите до сотых.

Держатели дисконтной карты книжного магазина получают при покупке скидку 2%. Книга стоит 150 рублей. Сколько рублей заплатит держатель дисконтной карты за эту книгу?

Чтобы связать свитер, хозяйке нужно 900 граммов шерсти синего цвета. Можно купить синюю пряжу по цене 70 рублей за 100 г, а можно купить неокрашенную пряжу по цене 60 рублей за 100 г и окрасить её. Один пакетик краски стоит 40 рублей и рассчитан на окраску 300 г пряжи. Какой вариант покупки дешевле? В ответ напишите, сколько рублей будет стоить эта покупка.

В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орёл не выпадет ни разу.

Поезд Москва–Ижевск отправляется в 17:41, а прибывает в 10:41
 на следующий день (время московское). Сколько часов поезд находится в пути?
В таблице даны тарифы на услуги трёх фирм такси. Предполагается поездка длительностью 70 минут. Нужно выбрать фирму, в которой заказ будет стоить дешевле всего. Сколько рублей будет стоить этот заказ?
*Если поездка продолжается меньше указанного времени, она оплачивается по стоимости минимальной поездки.
 Фирма такси         Подача машины        Продолжительность и стоимость                Стоимость 1 минуты сверх
                                                                                минимальной поездки                                продолжительности
                                                                                минимальной поездки*
        А                300 руб                            нет                                              14руб
        Б                бесплатно               15 мин. – 225 руб                           17 руб
       В                  120руб                      20 мин. – 350 руб                         16 руб

В среднем из 900 садовых насосов, поступивших в продажу, 27 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.

Теплоход рассчитан на 600 пассажиров и 20 членов команды. Каждая спасательная шлюпка может вместить 70 человек. Какое наименьшее число шлюпок должно быть на теплоходе, чтобы в случае необходимости в них можно было разместить всех пассажиров и всех членов команды?

В чемпионате по гимнастике участвуют 70 спортсменок: 25 из США, 17 из Мексики, остальные из Канады. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Канады.

Найдите tgα, если cosα= -
α∈(π;3π/2)

Своему постоянному клиенту компания сотовой связи решила предоставить на выбор одну из скидок. Либо скидку 20% на звонки абонентам других сотовых компаний в своём регионе, либо скидку 30% на звонки в другие регионы, либо скидку 15% на услуги мобильного интернета.
Клиент посмотрел распечатку своих звонков и выяснил, что за месяц он потратил 305 рублей на звонки абонентам других компаний в своём регионе, 210 рублей на звонки в другие регионы и 400 рублей на мобильный интернет. Клиент предполагает, что в следующем месяце затраты будут такими же, и исходя из этого выбирает наиболее выгодную для себя скидку. Сколько рублей составит эта скидка, если звонки и пользование Интернетом действительно сохранятся в прежнем объёме?

Керамическая плитка одной и той же торговой марки выпускается трёх разных размеров. Плитки упакованы в пачки. Требуется купить плитку, чтобы облицевать пол квадратной комнаты со стороной 2 м 40 см. Размеры плитки, количество плиток в пачке и стоимость пачки приведены в таблице
 Во сколько рублей обойдётся наиболее дешёвый вариант покупки?
Размер плитки           Количество плиток в пачке            Цена плитки(руб. за пачку)

   30 см ×30 см                                    12                                                   567
   20 см × 20 см                                   25                                                   530
   30 см × 40 см                                     9                                                   572,4
Для изготовления книжных полок требуется заказать 20 одинаковых стёкол в одной из трёх фирм. Площадь каждого стекла 0,35 кв. м. В таблице приведены цены на стекло, а также на резку стекла и шлифовку края.
Сколько рублей будет стоить самый дешёвый заказ?
 Фирма      Цена стекла               Резка и шлифовка          Дополнительные условия
          (руб. за 1 кв. м)         (руб. за одно стекло)
А             320                            15                                  нет
Б             310                            18                                   нет
С             360                              9                           При покупке стекла                                                                                на сумму больше 2500 руб.
                                                                                резка и шлифовка бесплатно
Строительный подрядчик планирует купить 15 тонн облицовочного кирпича у одного из трёх поставщиков. Один кирпич весит 5 кг. Цена кирпича и условия доставки всей покупки приведены в таблице.
Во сколько рублей обойдётся наиболее дешёвый вариант покупки с доставкой?
    Поставщик     Цена кирпича     Стоимость доставки    Дополнительные условия
                                (руб. за шт.)                        (руб.)

А                              51                                7500                                         нет
Б                              55                                7000     Доставка бесплатно, если сумма
                                                                                заказа превышает 150 000 руб.

       В                             62                                 5500             Доставка со скидкой 50%,
                                                                                если сумма заказа
                                                                                превышает 180 000 руб.
Клиент хочет арендовать автомобиль на двое суток для поездки протяжённостью 800 км. В таблице приведены характеристики трёх автомобилей и стоимость их аренды.
Помимо аренды клиент обязан оплатить топливо для автомобиля на всю поездку. Цена дизельного топлива -21 рубль за литр, бензина — 25 рублей за литр, газа —16 рублей за литр. Сколько рублей заплатит клиент за аренду и топливо, если выберет самый дешёвый вариант?

Автомобиль             Топливо           Расход топлива                   Арендная плата
                                                                  (л на 100 км)                      (руб. за 1 сутки)
                 А                    Дизельное               7                                         3100
           Б                         Бензин                  8                                         3300
          В                          Газ                    9                                    2700

Телефонная компания предоставляет на выбор три тарифных плана. Абонент предполагает, что общая длительность разговоров составит 700 минут в месяц, и исходя из этого выбирает наиболее дешёвый тарифный план. Сколько рублей должен будет заплатить абонент за месяц, если общая длительность разговоров действительно будет равна 700 минутам?
Тарифный  план          Абонентская плата           Плата за 1 минуту разговора
                                                        (в месяц)

«Повременный»                      Нет                                            0,3 руб.

«Комбинированный»    160 руб. за 420 мин.                         0,2 руб.
                                                                                (сверх 420 мин. в месяц)
«Безлимитный»2                         55 руб.                                          Нет

Найдите корень уравнения

1 киловатт-час электроэнергии стоит 1 рубль 30 копеек. Счётчик электроэнергии 1 сентября показывал 63618 киловатт-часов, а 1 октября показывал 63782 киловатт-часа. Какую сумму нужно заплатить за электроэнергию за сентябрь? Ответ дайте в рублях.

Одиннадцать одинаковых рубашек дешевле куртки на 1%. На сколько процентов пятнадцать таких же рубашек дороже куртки?

Теплоход рассчитан на 950 пассажиров и 110 членов команды. Каждая спасательная шлюпка может вместить 50 человек. Какое наименьшее число шлюпок должно быть на теплоходе, чтобы в случае необходимости в них можно было разместить всех пассажиров и всех членов команды?

Сырок стоит 6 рублей 70 копеек. Какое наибольшее число сырков можно купить на 50 рублей?

Летом килограмм клубники стоит 80 рублей. Маша купила 1 кг 750 г клубники. Сколько рублей сдачи она должна получить с 200 рублей?

В среднем из 900 садовых насосов, поступивших в продажу, 27 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.

В сборнике билетов по истории всего 50 билетов, в 13 из них встречается вопрос про Александра Второго. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопрос про Александра Второго.

Перед началом первого тура чемпионата по настольному теннису участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26 спортсменов, среди которых 7 спортсменов из России, в том числе Георгий Бочкин. Найдите вероятность того, что в первом туре Георгий Бочкин будет играть с каким-либо спортсменом из России.

В сборнике билетов по математике всего 45 билетов, в 9 из них встречается вопрос по теме «Неравенства». Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по теме «Неравенства».

На экзамене по геометрии школьник отвечает на один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос по теме «Вписанная окружность», равна 0,2. Вероятность того, что это вопрос по теме «Внешние углы», равна 0,35. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.

Перед началом первого тура чемпионата по бадминтону участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 76 бадминтонистов, среди которых 22 спортсмена из России, в том числе Игорь Чаев. Найдите вероятность того, что в первом туре Игорь Чаев будет играть с каким-либо бадминтонистом из России.

На чемпионате по прыжкам в воду выступают 25 спортсменов, среди них 4 прыгуна из Франции и 9 прыгунов из Колумбии. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что шестнадцатым будет выступать прыгун из Колумбии.

На олимпиаде по русскому языку 350 участников разместили в трёх аудиториях. В первых двух удалось разместить по 140 человек, оставшихся перевели в запасную аудиторию в другом корпусе. Найдите вероятность того, что случайно выбранный участник писал олимпиаду в запасной аудитории.

Вероятность того, что на тестировании по математике учащийся А. верно решит больше 9 задач, равна 0,63. Вероятность того, что А. верно решит больше 8 задач, равна 0,75. Найдите вероятность того, что А. верно решит ровно 9 задач.

Вероятность того, что в случайный момент времени температура тела здорового человека окажется ниже 36,8°C, равна 0,94. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени у здорового человека температура тела окажется 36,8°C или выше.

В классе 16 учащихся, среди них два друга —Вадим и Сергей. Учащихся случайным образом разбивают на 4 равные группы. Найдите вероятность того, что Вадим и Сергей окажутся в одной группе.

В параллели 51 учащийся, среди них два друга —Михаил и Сергей. Учащихся случайным образом разбивают на 3 равные группы. Найдите вероятность того, что Михаил и Сергей окажутся в одной группе.

Вероятность того, что в случайный момент времени температура тела здорового человека окажется ниже 36,8°C, равна 0,87. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени у здорового человека температура тела окажется 36,8°C или выше.

Вероятность того, что на тестировании по физике учащийся А. верно решит больше 6 задач, равна 0,77. Вероятность того, что А. верно решит больше 5 задач, равна 0,83. Найдите вероятность того, что А. верно решит ровно 6 задач.

В классе 26 учащихся, среди них два друга —Сергей и Андрей. Учащихся случайным образом разбивают на 2 равные группы. Найдите вероятность того, что Сергей и Андрей окажутся в одной группе.

В группе туристов 8 человек. С помощью жребия они выбирают шестерых человек, которые должны идти в село в магазин за продуктами. Какова вероятность того, что турист Д., входящий в состав группы, пойдёт в магазин?

Механические часы с двенадцатичасовым циферблатом в какой-то момент сломались и перестали идти. Найдите вероятность того, что часовая стрелка остановилась, достигнув отметки 7, но не дойдя до отметки 1.

В среднем из 1500 садовых насосов, поступивших в продажу, 6 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.

Фабрика выпускает сумки. В среднем 18 сумок из 170 имеют скрытые дефекты. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется без дефектов. Результат округлите до сотых.

Научная конференция проводится в 4 дня. Всего запланировано 80 докладов — первые два дня по 12 докладов, остальные распределены поровну между третьим и четвёртым днями. На конференции планируется доклад профессора М. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции?

Дима, Марат, Петя, Надя и Света бросили жребий — кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должен будет мальчик.

В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что решка выпадет все три раза.

В случайном эксперименте симметричную монету бросают четырежды. Найдите вероятность того, что орёл выпадет ровно два раза.


title: Скачать презентацию или конспект Что такое геометрия

extracted_text:
Г – 7 Урок № 1    2010/2011
г. Кувандык, СОШ №2, Чеботарева Ф.М.
   ЧТО ТАКОЕ ГЕОМЕТРИЯ?
Историческая справка

ПЛАН

Происхождение слова геометрия
1

Что изучает геометрия
2

Причины возникновения геометрии
3

Основоположники геометрии
4

Слово геометрия древнегреческого происхождения

«GEO» – ЗЕМЛЯ
«METRIO» –МЕРЯЮ (ИЗМЕРЯЮ)
«ГЕОМЕТРИЯ» – ЗЕМЛЕМЕРИЕ

ГЕОМЕТРИЯ  – наука, изучающая свойства геометрических фигур

ПЛАНИМЕТРИЯ

planum – равнина, плоскость

Изучает свойства фигур на плоскости

ГЕОМЕТРИЯ
СТЕРЕОМЕТРИЯ

stereo  – телесный, пространственный

Изучает свойства тел в пространстве
ФИГУРЫ НА ПЛОСКОСТИ
Точка – в русском языке означало конец заточенного гусиного пера

Линия – от латинского слова «линиа»
– льняная нить
Отрезок – от слова «резать»

ТЕЛА В ПРОСТРАНСТВЕ
ОСНОВОПОЛОЖНИКИ НАУКИ «ГЕОМЕТРИЯ»
Греческие ученые (первые из тех, кто начали получать новые геометрические сведения не практически, а путем рассуждений)
ФАЛЕС
(625-547 г.г. до н.э)
ПИФАГОР
(580-500 г.г. до н.э)
ОСНОВОПОЛОЖНИКИ НАУКИ «ГЕОМЕТРИЯ»
Евклид (III век до н. э.)
Древнегреческий математик, автор первого трактата по геометрии «Начала» (в 13 книгах)

Почти 2000 лет сочинение Евклида служило основной книгой, по которой изучали геометрию
ВОПРОСЫ:
Геометрию какого ученого древности до сих пор изучают в школе?
Прибор для измерения углов.
Прибор для построения окружностей.
Раздел геометрии, изучающий свойства фигур в пространстве.
Как называется наука, изучающая свойства фигур на плоскости?

ГЕОМЕТРИЯ ВОКРУГ НАС
При изучении фигур в геометрии не берется во внимание из какого материала они сделаны, какого цвета, в каком состоянии находятся (твердое, жидкое, газообразное).
Этим занимается физика, химия, биология. Изучая геометрию нас будет интересовать форма и размеры предметов.
Шкаф, спичечный коробок, кирпич, многоэтажный дом - прямоугольный параллепипед
Футбольный мяч, резиновый мяч, мыльный пузырь,- шар
Блин, солнце, луна, озеро - круг
Красный кубик, синий кубик, зеленый кубик - куб

Изучай геометрию!


title: Скачать презентацию или конспект Теорема Пифагора 7-9 класс

extracted_text:
геометрии
По страницам

Тема проекта
Теорема
                         Творческое название проекта
               «Истина где-то  рядом...»
Участники    проекта:
Андриянов Станислав
Носова Ксения
Пифагора
        Дидактические цели проекта

Развитие интереса к математике.
Расширить знания обучающихся по курсу  геометрии.
Развивать  логику математического мышления.
Формировать навыки сфере самостоятельной деятельности, основанные на усвоении способов приобретения знаний из различных источников информации, в сфере социально-трудовой деятельности.
Показать особенности отражения объективной действительности средствами математики.
Способствовать  формированию  диалектико-материалистического мировоззрения учащихся,патриотического и  нравственного воспитания.
Методические задачи

Осознанное  овладевание математическими фактами .
Умение обрабатывать информацию в интерактивном режиме .
Изменение роли ученика в учебном процессе от пассивного наблюдателя до активного исследователя .
Развивать умение анализировать и делать выводы.
Научить кратко излагать свои мысли .
Повысить математическую культуру.

    Основополагающие вопросы
Почему  эту  теорему  приписывают  Пифагору ?
Какие легенды связаны с открытием теоремы ?
Можно ли обойтись без  теоремы Пифагора ?
В чем важность теоремы Пифагора ?
Сколько существует способов доказательства теоремы Пифагора ?
Перспективы поиска  новых доказательств теоремы.

Пифагор   легенда  или  быль ?

В чём заслуга  Пифагора ?
Проблемные вопросы учебной темы:
Темы самостоятельных исследований обучающихся
2 группа :О теореме Пифагора и способах её доказательства
                                                       Темы исследований:
Не алгебраические доказательства теоремы.Простейшее доказательство.
Древнекитайское доказательство теоремы.
Древнеиндийское доказательство теоремы.
Доказательство Евклида.
Алгебраическое доказательство теоремы.
Участники проекта делятся на две «экспертные»    группы,  работающие по
следующим направлениям:
1 группа :  История  открытия теоремы Пифагора.
                                               Темы исследований:
Биография   Пифагора.
Легенды о Пифагоре.
Таланты  Пифагора.
Существовала ли теорема задолго до него?
В чем заслуга Пифагора?

Аннотация проекта
Основная цель   изучение геометрии , развитие интереса к математике.
Проект ориентирован   на изучение темы «Теорема  Пифагора»; показать ее историческое,практическое, прикладное значение.
В проекте участвуют   учитель математики и обучающиеся 9 и 10 класса.
Этапы и сроки проведения проекта
Подготовка   (1-я неделя) – определение темы и цели проекта, формирование групп.
Планирование   (2-я неделя) – определение источников, способов сбора и анализа информации, разработка критериев оценки, распределение обязанностей в группах.
Исследование   (3-4-я недели) – сбор информации, ее анализ и собственные исследования.
Результаты    (5-я неделя) – анализ собранной и полученной информации, выводы.
Представление    (6-я неделя) – подготовка и проведение презентации.
Оценка    (7-я неделя) – оценивание деятельности по проекту с учетом разработанных критериев.
Использованные ресурсы
Учебник «Геометрии – 7-9» Л.С. Атанасяна и др., М.: «Просвещение», 2002.
Энциклопедический словарь юного математика, под ред. Б.В. Гнеденко.
Еленский Щ. По следам Пифагора.М.,1961.
«По страницам учебника математики», под ред.И.Я.Депман и Н.Я.Виленкин.
Глейзер Г.И. История математики в школе.М.,1982.


title: Скачать презентацию или конспект Этот удивительный мир чисел. Знакомство с комбинаторикой

extracted_text:
«Математика - царица всех наук.
Её возлюбленный- истина,
её наряд- простота и ясность.
Дворец этой владычицы окружён
тернистыми зарослями, и,
чтобы достичь его, каждому
приходится продираться сквозь чащу.
Случайный путник не обнаружит
во дворце ничего привлекательного.
Красота его откроется лишь разуму,
любящему истину, закалённому в борьбе с трудностями…»
Ян Снядецкий (1756- 1830)

Чтобы спорилось трудное дело,
Чтобы в жизни не знать неудач,
Мы сейчас отправляемся смело
В мир загадок и трудных задач

НАПРАВО ПОЙДЁШЬ-
В ТУПИК ПОПАДЁШЬ!

НАЛЕВО ПОЙДЁШЬ-
В МИР УДИВИТЕЛЬНЫХ
ЧИСЕЛ ПОПАДЁШЬ!

ВЫБОР МАРШРУТА

ПРЯМО ПОЙДЁШЬ –                                                                        В ЦАРСТВО НАУК         ПОПАДЁШЬ!
СХЕМА МАРШРУТА

Цветочная поляна

Числовое болото

Мост кроссвордов

Царство наук
МИР УДИВИТЕЛЬНЫХ ЧИСЕЛ!

142857
714285
571428
428571
285714
857142
999999
142857×4=
142857×6=
142857×7=
142857×2=
142857×3=
142857×5=

ЕСЛИ ТЫ НА ЭТИ ЧИСЛА УСТРЕМИШЬ С ВНИМАНЬЕМ ВЗГЛЯД,                     ТО НАЙДЁШЬ ЗАКОНОМЕРНОСТЬ И ПРОДОЛЖИШЬ ЧИСЕЛ РЯД!

ПОЛЯНА ЦВЕТОВ

СКОЛЬКО СУЩЕСТВУЕТ ДВУЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ, ДЛЯ ЗАПИСИ КОТОРЫХ УПОТРЕБЛЯЮТСЯ ТОЛЬКО ЦИФРЫ 0, 5 И 7? ЗАПИШИТЕ ЭТИ ЧИСЛА В ПОРЯДКЕ ВОЗРАСТАНИЯ
50
77
75
70
57
55
ЧИСЛОВОЕ БОЛОТО

Вопрос 1                                                                                Прямоугольник, у которого все стороны равны
Вопрос 2                                                                                Единица измерения площади, второе название ара
Вопрос 3                                                                            Единица измерения времени
Вопрос 4                                                                                Запись из одной или нескольких цифр
Вопрос 5                                                                                Наименьшее натуральное число
Вопрос 6                                                                                Равенство, содержащее букву
Вопрос 7                                                                                Часть прямой, соединяющая две точки
Вопрос 8                                                                                Автор учебника «Математика 5 класс»
МОСТ
КРОССВОРДОВ
Комбинаторика – это раздел математики, в котором изучается, сколько и каких  различных комбинаций, подчинённых тем или иным условиям, можно составить из заданных объектов.
Существует единый подход к решению самых разных комбинаторных задач с помощью составления специальных схем. В решении задачи о записи всех двузначных чисел, составленных из цифр 0, 5 и 7 использована схема, которая носит название «дерево возможных вариантов». При правильном построении дерева ни один из возможных вариантов решения не будет потерян.
В записи числа на первом месте слева (в разряде десятков) может стоять цифра 5 или цифра 7:
На втором месте (в разряде единиц) в каждом случае может стоять цифра 5, цифра 0 или цифра 7.
5

0

5

7

Получили шесть чисел (в порядке возрастания):
50, 55, 57, 70, 75, 77.
ПРОВЕРЬ СЕБЯ

КЛОУНАМ С  НОМЕРАМИ НА МАЙКАХ 5, 6 И 7   НЕОБХОДИМО ТАК ВСТАТЬ В РЯД, ЧТОБЫ ЦИФРЫ             НА ИХ КОСТЮМАХ ОБРАЗОВАЛИ ЧИСЛО,                         ДЕЛЯЩЕЕСЯ НА 13.
ЗАДАЧА «ТРЮК КЛОУНА»

7

ЗАДАЧА «ТРЮК КЛОУНА»
Преодолев так много испытаний
Вы оказались у дверей в Мир Знаний!

ВХОДИТЕ В НЕГО!

5
5
5
5
5

УРОК                 ПОНРАВИЛСЯ

ЗАТРУДНЯЮСЬ ОТВЕТИТЬ

УРОК                             НЕ ПОНРАВИЛСЯ
ЛИСТ НАСТРОЕНИЯ

ПОЛЯНА ЦВЕТОВ


title: Скачать презентацию или конспект Поразрядное сложение двузначных чисел без перехода через разряд

extracted_text:
Тема урока:
«Поразрядное сложение двузначных чисел без перехода через разряд»

1. Научиться поразрядному сложению двузначных чисел без перехода через разряд

2. Находить значение суммы двузначных чисел

3. Составлять и решать задачи

- Я предлагаю работу в парах

- Пусть каждая пара составит свою задачу и решит её.

- При вычислении ответа используйте поразрядный способ сложения чисел
37+41=(30+7)+(40+1)=(30+40)+(7+1)=
=70+8=78
Ответ: 78 страниц было в книге.

1. Научиться поразрядному сложению двузначных чисел без перехода через разряд

2. Находить значение суммы двузначных чисел

3. Составлять и решать задачи
        Домашнее задание
Кто сможет - №7 на с. 78,
а каждый – в Тетради для самостоятельных работ - № 1,2 на с.33


title: Скачать презентацию или конспект Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел

extracted_text:
Сложение и вычитаниечисел с разными знаками
Бикметова Н.А.,
учитель математики МБОУ «СОШ №97»
г. Кемерово
Проверка домашнего задания
Выполняя № 1109 (а-д) гном Соня записал решение:
а) 26 – (-5) =
б) -4 + (-18)=
в) 14 – (-18)=
г) 4,7 – 8,1 =
д) -3,3 + 9,6 =
21
22
-4
3,4
-12,9

26 +5=31
-(4+18)=-22
14 + 18 =32
-(8,1 – 4,7)= - 3,4
+(9,6 – 3,3) = 6,3
Прав ли он?

№1110
(а + b) – с
если а = 2,6, b  = - 1,4, с = 2,1, то
(2,6 + ( - 1,4)) – 2,1 = 1,2 – 2,1 = - 0,9.
если а = b  = - 2,4, с = - 3,9, то
(-2,4 + (-2,4) – (- 3,9) = -4,8 + 3,9 = - 0,9

Права ли мудрая Сова?

№ 1111
партер -?   в 1,5 раза больше
балкон - ? составило 0,4
бельэтаж - ?

70 билетов
Пусть х (билетов) купили на балкон, тогда 0,4х (билетов ) было куплено в бельэтаж, а 1,5(х+0,4х) купили в партер. Всего 70 билетов.
Составляем и решаем уравнение:
1,5(х+0,4х) + х + 0,4х = 70
1,5х + 0,6х + х + 0,4х = 70
3,5 х =70
х=70 : 3,5
х = 20 (билетов куплено на балкон)
20 · 0,4 = 8 (билетов в бельэтаж)
                      70 – (20 + 8) = 42 (билета куплено в партер
                                     Ответ: 20 билетов, 8 билетов и 42 билета

5 – (- 8) = 13
0
10 + 3 = 13
-10 + 3 = -7
-5 – 9 = -14
Чем занимались?
Чем будем заниматься ?
0
А
В
АВ=?
-2
3

 «Есть в математике нечто, вызывающее человеческий восторг»
Феликс Хаусдорф
(1868 —  1942)  —
 немецкий математик
 один из основоположников современной
топологии

Вычислите:
1 вариант                               2 вариант
  - 4 + (- 9)            - 6 + (- 8)
- 4 – 9                    - 6 - 8
- 4 + 9                - 6 + 8
– 4 – (– 9 )     - 6 – (- 8)
- (- 4) – (- 9)     - (-6) – (- 8)
- (- 4) + 9         - (- 6) + 8
- (- 4) + (- 9)      - (- 6) + (- 8)
- (- 4) – 9           - (- 6) - 8
4 – 9               6 - 8
4 + 9               6 + 8
4 – (- 9)            6 – (- 8)
4 + (- 9)              6 + (- 8)
- 9 – 4              - 8 - 6
- 9 – (- 4)          - 8 – (- 6)
- 9 + 4                - 8 + 6
- 9 + (- 4)          - 8 + (- 6)
9 – (- 4)           8 – ( - 6)
9 + (- 4)          8 + (- 6)
- (- 9) – (- 4)      - (- 8) – (- 6)
- (- 9) – (- 4)      - (- 8) – (- 6)

Проверка
1 вариант
2 вариант

Проверка
1 вариант
2 вариант
		Чтобы сложить два отрицательных числа, надо:

 Найти и сложить  модули этих чисел .

  Перед полученным числом  поставить  знак «минус».

-5 + (-3)

  I-5I + I-3I = 5+3 =8

   -7 + (-9) = - 16
Повторяем правило
	Чтобы сложить два числа с разными знаками, надо:

Найти модули этих чисел.

Из большего модуля слагаемых вычесть меньший.

Перед полученным   результатом поставить знак  того слагаемого, модуль которого  больше.

       -5 + 3

   I-5I=5   I3I=3

 т.к  I-5I > I3I,                                        то -5 + 3 = -2
   т.к. 5>3,
 то 5 – 3 = 2
Повторяем правило
	Чтобы из данного числа вычесть другое, надо:

 Найти число,
      противоположное вычитаемому.

 К уменьшаемому прибавить это число.

  32 – 50
  50 – вычитаемое,
- 50 – ему противоположное
  32 + ( - 50) = - (50 – 32) =  - 18

Повторяем правило
Решаем из учебника

№1089
№1091 (3 столбик)
- А теперь все тихо встали,Дружно руки вверх подняли,В стороны, вперёд, на пояс,Повернулись вправо, влевоТихо сели, вновь за дело.

ПРОБЛЕМА.
Как найти длину отрезка?
0
А
В
АВ=?
-2
3
	 Завершить утверждение

       Чтобы найти длину отрезка   на координатной прямой надо
    из координаты правого конца вычесть координату его левого конца.
        Найдите расстояние между точками на координатной прямой:
а) А(-2,8) и В(3,7);
б) М(-4,3) и N(-2,9);
в) Р(5,8) и О(12,1)
Решение:
а) 3,7 – (-2,8) = 3,7 + 2,8 = 6,5
б) – 2,9 – ( - 4,3) = - 2,9 + 4,3 = 1,4
в) 12,1 – 5,8 = 6,3
1 ящик -? кг, в
   раза больше

2 ящик - ? кг
3 ящик - ? кг,      от

Работа над задачей
№ 1107 (1)
Что известно?
21 кг
Что надо узнать?
Известно, сколько было в каждом ящике?
1
Что удобно обозначить через х?

Дополнительное задание

Решить уравнения:
|х + 1| =2;
 |х - 2| = 5;
 |2х + 3| = 1;
 |3х – 5 | = 2.
Домашнее задание

    -повторить правила;
    -решить № 1109 (е - к)
                   № 1097 (г - е),
                   №1116

Все молодцы!
Спасибо за урок.
До свидания.


title: Скачать презентацию или конспект Теорема Пифагора и ее применение при решении задач

extracted_text:
Теорема Пифагора и ее применение при решении задач.
Урок обобщения и закрепления.
Цель урока:
Повторить теорему Пифагора;
Применять теорему Пифагора при решении  простейших задач геометрии;
Рассмотреть исторические задачи;
Рассмотреть решение некоторых задач учебного пособия
Без преувеличения можно сказать, что его теорема самая известная теорема геометрии, ибо о ней знает подавляющее большинство населения планеты, хотя доказать ее способна лишь очень незначительная его часть.

В чем же причина такой популярности
Теоремы Пифагора
Знатоки утверждают, что причин здесь три:
б) красота,
а) простота,
 в) значимость в практическом
применении.

Гипотенуза больше катета.
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 1800.
Площадь прямоугольного треугольника с катетами а и в вычисляется по формуле S=ab/2.
Теорема Пифагора верна для всех равнобедренных треугольников.
В прямоугольном треугольнике катет, лежащий напротив угла 300, равен половине гипотенузы.
Сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.
Квадрат катета равен разности квадратов гипотенузы и второго катета.
Сторона треугольника равна сумме двух других сторон.

Если вы согласны с утверждениями
напротив соответствующего номера вопроса поставьте “+”,
если не согласны, то поставьте “–”.
Формулировка Пифагора
Площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треуголь-ника, равна сумме площадей квадратов, построенных на его катетах.

с2 =а2+b2

Современная формулировка
В прямоугольном треу-гольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов
Устные задачи
Записать теорему Пифагора для треугольника

А
В
С
Устные задачи
Записать теорему Пифагора для треугольника

А
В
С
Е
D
М
Устные задачи
Записать теорему Пифагора для треугольника
                              АВСD – ромб

А
В
С
D
О
Устные задачи
Записать теорему Пифагора для треугольника

А
В
С
D
Устные задачи
Записать теорему Пифагора для треугольника

А
В
С
D

Е
Алгоритм решения задач с применением теоремы Пифагора
Указать прямоугольный треугольник;
Записать для него теорему Пифагора;   с2 = а2+b2
Выразить неизвестную сторону через две другие;
Подставив известные значения, вычислить неизвестную сторону

а
b
с
Найти катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла 600, если гипотенуза равна  с
                  Дано: ▲АВС, <С = 900;
                                   <С = 600, АВ = с,
                      Найти:  АС
                                 Решение:

600

С
А
В
На какое расстояние надо отодвинуть от стены дома нижний конец лестницы длиною 17м, чтобы верхний конец её достал до слухового окна, находящегося на высоте 15м от поверхности земли?

17м

15м

Поверхность земли
На какое расстояние надо отодвинуть от стены дома нижний конец лестницы длиною 17м, чтобы верхний конец её достал до слухового окна, находящегося на высоте 15м от поверхности земли?
                                 Дано: ▲АВС
                                 АВ=17м, АС=15м,

                                      Найти: СВ

17м
?
С
В

А
15м
     Задача древних индусов
Над озером тихим,С полфута размером, высился лотоса цвет.Он рос одиноко. И ветер порывомОтнес его в сторону. НетБоле цветка над водой,Нашел же рыбак его ранней веснойВ двух футах от места, где рос.Итак, предложу я вопрос:Как озера водаЗдесь глубока?
Решение:
 На берегу реки рос тополь одинокий.
Вдруг ветра порыв его ствол надломал.
Бедный тополь упал. И угол прямой
С теченьем реки его ствол составлял.
Запомни теперь, что в том месте река
В четыре лишь фута была широка.
Верхушка склонилась у края реки.
Осталось три фута всего от ствола,
Прошу тебя, скоро теперь мне скажи:
У тополя как велика высота?
Задача индийского
 математика XII века
Бхаскари:

Решение
задачи Бхаскари :

3
4

?
Решив задачи,  узнаете, какой стиль  архитектуры использовался в ДревнемЕгипте при строительстве!
ОТВЕТЫ
Собор Парижской Богоматери

Домашнее задание:
Повторить п.48 - 55
«5» - задача №499
«4» - задача №498
«3» -задача №484 (а, г).

Итог урока
 «Сегодня на уроке я повторил…»

«Сегодня на уроке я узнал…»

«Сегодня на уроке я научился…»

Из-за чертежей, сопровождающих теорему Пифагора, учащиеся называли ее так же “ветряной мельницей”, составляли стихи вроде “Пифагоровы штаны на все стороны равны”, рисовали карикатуры.

Теорема Пифагора
Итак,
Если дан нам треугольник,
И притом с прямым углом,
То квадрат гипотенузы
Мы всегда легко найдем:
Катеты в квадрат возводим,
Сумму степеней находим -
И таким простым путем
К результату мы придем.

успешно усвоил теорему  Пифагора, выполнил все задания, стал участником открытого урока и еще раз убедился в связи математики с другими науками.
Первый уровень
1. Найдите стороны ромба, если его диагонали равны 24 см и 18 см.
2. Найдите периметр прямоугольника, одна сторона которого равна 9 см, а диагональ – 15 см.
3. Стороны прямоугольника 8 см и 15 см. Найдите его диагонали.
Второй уровень
В равнобокой трапеции основания равны 8 см и 14 см, боковая сторона – 5 см.
 Найдите высоту трапеции.
2. Высота равнобедренного треугольника равна 20 см, а его основание – 30 см.
Найдите боковую сторону данного треугольника.
3 .Сторона равностороннего треугольника равна 18√3см. Найдите биссектрису этого треугольника.

Третий уровень
Периметр равнобедренного треугольника равен 24 дм, боковая сторона меньше основания на 1.5 дм.
Найдите высоту этого треугольника.
2. В окружность, радиус которой равен 17 см, вписан прямоугольник.
Найдите стороны этого прямоугольника, если отношение их равно 15:8.
3. На сторонах прямоугольного треугольника АВС построены квадраты, причём S3+S2=1252 см2,
а S1= 100 см2.
 Найдите периметр треугольника АВС.


title: Скачать презентацию или конспект Прямоугольные треугольники и некоторые их свойства

extracted_text:
И НЕКОТОРЫЕ ИХ СВОЙСТВА.
ПРЯМОУГОЛЬНЫЕ ТРЕУГОЛЬНИКИ
Учитель математики
Аксайского казачьего
кадетского корпуса Хачатурова Т.Ф.
Изучить  свойства прямоугольных треугольников
Научиться применять свойства прямоугольных треугольников при решении задач

Цели  урока
Прямоугольный треугольник.

А
В
С
К а т е т
К а т е т
Г и п о т е н у з а

Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90º
Доказательство:
ΔABC – прямоугольный, С – прямой.
По теореме о сумме углов треугольника:
 A+ B + C = 180º. Отсюда
A+ B = 180º - C = 90º,
что и требовалось доказать

Свойство 1
Например:

     В=?

А
1)

Свойство 2
Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30º , равен половине гипотенузы.
Доказательство:

ΔАВD= ΔАBС (по построению).
Получим ΔBСD -  равносторонний, в котором B = D = С  60º, поэтому DC=BC. Но AC =1/2 DC. Следовательно,  AC=1/2 BC, что и требовалось доказать.

С
АВ=?

Р
R
3).
 Р=?
 R=?

Например:

3)
4)
САВ=?

30°
15см
КМ=?
Решите устно:
Задача 1
Найдите углы равнобедренного прямоугольного треугольника

B
A
C

A
B
C

30º
5,6
?
Задача 2
По данным рисунка решите задачу

3.

Ответ
Подсказка (2)
Свойство
прямоугольного
треугольника

А
В
С

1200

15
Внешний угол
треугольника

D
4.

Ответ
Подсказка (3)
Свойства
равнобедренного
треугольника

А
В
С

450

7
Свойство
прямоугольного
треугольника

D
Свойство
медианы…

5.

Ответ
Подсказка (2)
Свойство
прямоугольного
треугольника

Р
Е
С

1500

10
Внешний угол
треугольника

К

6.

Ответ
А
В
С

Найти:
650

?

7.
Ответ
А
В
С

Найти углы треугольника.
13,4см

D

6,7см

8.
Ответ
А
В
С

Найти:  AH

H

14см

1200

   Один из углов прямоугольного треугольника 60º,  а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 16 см. Найти гипотенузу и меньший катет.
9.
 Домашнее задание
Изучить § 3, п. 34
Решить задачу № 256
Творческое задание:
 сочинить рекламу о прямоугольном треугольнике
        Итог урока:
Что нового вы узнали на уроке?
Что сегодня повторили?
Над чем стоит ещё поработать?


title: Скачать презентацию или конспект Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа

extracted_text:
Урок математики в 6 классе.

Учитель математики ГБОУ «Школа №15»
Дмитрий Вадимович Лабзин.
Наибольший общий делитель.Взаимно простые числа.
Устная работа.
1. Вычислите:
2. Опровергните утверждение:
     «Число 2 является общим делителем
      всех чисел».
3. Как называются числа, кратные 2?
4. Назовите число, которое является
      делителем любого числа?
Письменно.
1. Разложите число 2376 на простые множители.
2376
  792
264
  88
    44
22
11
  1
3
3
3
2
2
2
11
Решение.
Наибольший общий делитель.

2. Найдите все общие делители чисел 18 и 60.
Решение.
Делители числа 18:
1;
2;
3;
6;
9;
18.
Делители числа 60:
1;
2;
3;
4;
5;
6;
10;
12;
15;
20;
30;
60.
Общие делители:
1;
2;
3;
6.
- Назовите наибольший общий делитель чисел 18 и 60.
- Число 6.
- Попробуйте сформулировать, какое число называют наибольшим общим делителем двух натуральных чисел a и b?

Наибольшее натуральное число, на которое делятся без остатка числа a и b, называют наибольшим общим делителем.
НОД(18;60) = 6.
Пишут:
- Скажите, пожалуйста, удобен ли рассмотренный способ нахождения НОД?
- Почему?
2 способ.
Разложим числа 18 и 60 на простые множители.
- Приведите примеры делителей числа 18;
- Приведите примеры делителей числа 60;
- Приведите примеры общих делителей чисел 18 и 60;

- Как найти наибольший общий делитель 18 и 60?

Алгоритм.
1.Разложить данные числа на простые множители;
2. Сравнить множители чисел и вычеркнуть разные;
3. Вычислить
 произведение оставшихся множителей.
Задание.
Найдите НОД чисел 24 и 35.
Решение.

Натуральные числа называются взаимно простыми, если их наибольший общий делитель равен 1.
Взаимно простые числа.

Это интересно!
Делители числа 18:
1;
2;
3;
6;
9;
18.
Делители числа 60:
1;
2;
3;
4;
5;
6;
10;
12;
15;
20;
30;
60.
Делители числа 6:
2;
3;
6.
1;
Заметьте, что числа 1; 2; 3; 6 являются общими делителями чисел 18 и 60.

Каждый делитель числа НОД(a;b) является общим делителем чисел a и b и, наоборот, каждый их общий делитель является делителем числа НОД (a;b).
Например, НОД (108;196) = 4. Значит, сразу можно сказать, что общие делители чисел 108 и 196 – это делители числа 4, то есть
1; 2; 4.


Скачать презентацию или конспект Примеры на сложение


title: Скачать презентацию или конспект Предикаты

extracted_text:
 Предикаты
Определение 1
а) Множество                                                      называется n-местным предикатом (отношением) между элементами множеств А1,А2,...,Аn;
б) Если                                    , то мы говорим, что отношение Р истинно на наборе (a1,a2,...an) и обозначаем Р(a1,a2,...an)=1 или просто Р(a1,a2,...an), если же
                                    , то мы говорим, что P ложно на наборе (a1,a2,...an) и пишем Р(a1,a2,...an)=0 или (a1,a2,...an). Определение 2
Пусть                                           – n-местный предикат.
а) При n=1                    называется одноместным предикатом или свойством, определенным на множестве      ;

б) при n=2 Р называется двухместным предикатом или бинарным предикатом или просто отношением;
в) если                   , то Р называется отношением между элементами множества А.
Примеры
1) Пусть                . Свойство                        определяется условием:                            – четное число, тогда                    Р={...;-4;-2;0;2;4;...}.
2)                 ,                 , определяется условием:                        –  иррациональное число. Тогда                                            ,

3)       – множество всех людей,                       определим так:
                                – мужчина

а

 – множество треугольников на плоскости,                      – равносторонний треугольник
Определение 3
Пусть  –                          бинарный предикат. Тогда предикат  называется обратным к Р, если для любых                   и

								     Обозначим через                     следующий бинарный предикат:
IА называется диагональным отношением или отношением равенства или просто равенством на множестве А.
Очевидно, что                    .

Определение 4
Пусть                                              бинарные предикаты, тогда предикат                              определяется следующим условием: для любых                                                 существует               , такой, что

                         называется суперпозицией предикатов Р и Q.
Пример 1
A={1,2,3},B={a, b, c},C={x, y, z};
P={(1;a);(1;c);(2;b);(2;c);(3;a)}A х B;
Q={(a; x);(a; y);(b; y);(b; z);(c; x);(c; z)} B х C;
           ={(1;x);(1;y);(1;z);(2;x);(2;y);(2;z);(3;x);(3;y)}=
=(A х C)/{(3;z)}.

Теорема 1
Пусть                       , тогда
а)                        ;
б)                        .
Доказательство
а) Возьмем                            существует
                                   . Но                        влечет  X=Z   , значит
                   , то есть                    . Теперь возьмем                   , тогда можно написать                                                , то есть существует такое                       , что                                     , значит                              .
Аналогично доказывается пункт б).

Теорема 2
Пусть                     и                         , тогда                                  .
Доказательство
Возьмем

существует             , такой, что

.
Теорема 3
Пусть                                                                тогда                                           – ассоциативность суперпозиции.


title: Скачать презентацию или конспект Урок математики..

extracted_text:
    Урок математики.
   2 класс.
Учитель: А.Ю.Архипова.

МОУ «СОШ №14»  г.Воркуты

Разминка!
3∙9
5∙5
27
56
16
36
42
25
64
12
40
6∙7
3∙4
4∙4
5∙8
8∙7
8∙8
4∙9
28
10
18
6∙3
2∙5
7∙4

Повторим все действия
 которые мы знаем.
Сложение
Вычитание
Умножение
Деление

Тема нашего урока:

 Порядок  действий

Что вы заметили?

 2+5х3=
2+5х3=

Почему в одинаковых выражениях разные ответы ?

 2+5х3=17
2+5х3=21

 Выбери все выражения, в которых есть действия только первой ступени:
   16:2:4=
    19-9-10=
       3+8-5=
   5+7х2=

Выбери все выражения, в которых есть действия только второй ступени:

     12:2х3=
   18-9-5=
       4+7-5=
  5х2:2=

Выбери все выражения, в которых есть действия всех двух ступеней :
      12:2+9=
    18-9-5=
           10+4х2=
    5х2:2=

Выбери действие, которое будет первым :
8 -2 х 4 =
8 :2 + 5 =
х
-
:
8 -2 + 4 =

Логическая задача
Маша ниже ростом, чем Надя, а Катя выше ростом, чем Надя. Кто выше ростом – Катя или Маша?
Маша
Катя
Надя

5 х 3 = 15

5 л
5 л
5 л

5 х 3 = 15
 ?

2 кг

 ?
12 кг
5 х 3 = 15

Что понравилось?
Какое задание было трудным?
Что необходимо повторить на следующем уроке?

Выберите своё настроение

Используемые материалы:
Шаблон презентации Тетрадь в клетку - Татьяна Петровна Писаревская
      http://www.proshkolu.ru/user/vik-navigator/file/1215863/

Школа, книги, учёба, школьная атрибутика. Школьные картинки и анимации.
      http://klub-drug.ru/blog/smajliki/kartinki-shkola-animacii-knigi-shkolnye.html

3.    Картинки. http://yandex.ru

Бесплатные картинки, фотографии, анимация и звуки - Microsoft Office Online

http://segalega.ucoz.ru/ Анимированные картинки. Звёзды.


title: Скачать презентацию или конспект Симметрия

extracted_text:
Симметрия
Работу выполнили:
Александрин Илья
Веретенников Антон
Ханин Андрей
Довлекаева Эльвира
Содержание
Симметрия в кристаллах
Симметрия в архитектуре
Симметрия в технике
Симметрия в природе
Заключение

Рассмотрим внимательно многогранные формы кристаллов. Прежде всего видно, что кристаллы разных веществ отличаются друг от друга по своим формам. Каменная соль - это всегда кубики; горный хрусталь - всегда шестигранные призмы, иногда с головками в виде трехгранных или шестигранных пирамид; алмаз - чаще всего правильные восьмигранники (октаэдры); лед - шестигранные призмочки, очень похожие на горный хрусталь, а снежинки - всегда шестилучевые звездочки. Что бросается в глаза, когда смотришь на кристаллы? Прежде всего, их симметрия.

Кристаллы
К понятию о симметрии мы привыкаем с детства. Мы знаем, что симметрична бабочка: у неё одинаковы правое и левое крылышки; симметрично колесо, секторы которого одинаковы; симметричны узоры орнаментов, звёздочки снежинок.
Симметричными мы называем тела, которые состоят из равных, одинаковых частей. Эти части могут совмещаться друг с другом.
Симметрия бывает разной. Какова, например, симметрия бабочки? Бабочка может сложить крылья, и тогда две её одинаковые половинки совмещаются. Это можно описать и иначе. Любое из двух крыльев бабочки как бы отражается в зеркале. Мы говорим, что половинки бабочки зеркально равны или что бабочка обладает плоскостью симметрии.
Всякий знает, что, посмотрев в зеркало, он увидит сам себя. Но вглядитесь внимательно. Вы ли это? Вы протянули, здороваясь, правую руку, но ваш двойник протянет в ответ не ту же руку, а зеркально равную. Поднесите к зеркалу книгу, – и вы увидите, что буквы как бы вывернуты наизнанку. В зеркале всё переставлено справа налево.
Ваши руки, правая и левая, одинаковы, правда? Однако они совпадут друг с другом, если отразить их в зеркале, но не совпадут, если положить одну руку на другую. Правая и левая руки зеркально равны, их можно совместить друг с другом только путём отражения в плоскости симметрии, как в зеркале.
Плоскости симметрии можно обнаружить и в кристаллах. В снежинке, например, можно найти даже не одну плоскость симметрии, а шесть. Представьте себе, что снежинка отражается в любом из зеркал, следы которых показаны пунктирными линиями (зеркала поставленыперпендикулярно к плоскости чертежа). Ясно, что, отразив в зеркале любую половину снежинки, мы получим всё ту же шестилучевую звёздочку
Свойство кристаллов совмещаться с собой в различных положениях путём поворотов, отражений, параллельных переносов либо части или комбинации этих операций. Симметрия внешней формы (огранки) кристалла определяется симметрией его атомного строения, которая обусловливает также и симметрию физических свойств кристалла.
В наиболее общей формулировке симметрия — неизменность (инвариантность) объектов при некоторых преобразованиях описывающих их переменных. Кристаллы — объекты в трёхмерном пространстве, поэтому классическая теория С. К. — теория симметрических преобразований в себя трёхмерного пространства с учётом того, что внутренняя атомная структура кристаллов — трёхмерно-периодическая, т. е. описывается как кристаллическая решетка. При преобразованиях симметрии пространство не деформируется, а преобразуется как жёсткое целое (ортогональное, или изометрическое, преобразование). После преобразования симметрии части объекта, находившиеся в одном месте, совпадают с частями, находящимися в др. месте. Это означает, что в симметричном объекте есть равные части (совместимые или зеркальные).
Точечная симметрия кристаллов
Точечное преобразование в теории симметрии – это преобразование,
 которое оставляет в покое, т. е. неподвижной, хотя бы одну точку фигуры.
 Если при некотором точечном преобразовании фигура переходит сама в себя,
то говорят, что она симметрична относительно этого преобразования (обладает
соответствующим элементом
симметрии: осью, плоскостью отражения и т. д.)
Примеры групп симметрии
Группа равностороннего треугольника
Группа куба
Группа тетраэдра
Все это привело человека к мысли, что чтобы сооружение было красивым оно должно быть симметричным. Симметрия использовалась при сооружении культовых и бытовых сооружений в Древнем Египте. Украшения этих сооружений тоже представляют образцы использования симметрии. Но наиболее ярко симметрия проявляется в античных сооружениях Древней Греции, предметах роскоши и орнаментов, украшавших их.
Симметрия в архитектуре
Симметрия в технике
         «Природа! Из простейшего вещества творит она противоположнейшие произведения, без малейшего усилия, с величайшим совершенством, и на все кладет какое-то нежное покрывало. У каждого ее создания особенная сущность, у каждого явления отдельное понятие, а все едино»
                                                                     Гёте.

Симметрия в живой природе.
ПОВОРОТНАЯ СИММЕТРИЯ. Говорят, что объект обладает поворотной симметрией, если он совмещается сам с собой.

ПЕРЕНОСНАЯ (ТРАНСЛЯЦИОННАЯ) СИММЕТРИЯ. О такой симметрии говорят тогда, когда при переносе фигуры вдоль прямой на какое-то расстояние а либо расстояние, кратное этой величине, она совмещается сама с собой.
ЗЕРКАЛЬНАЯ СИММЕТРИЯ. Зеркально симметричным считается объект, состоящий из двух половин, которые являются зеркальными двойниками по отношению друг к другу.
СИММЕТРИИ ПОДОБИЯ представляют собой своеобразные аналоги предыдущих симметрий с той лишь разницей, что они связаны с одновременным уменьшением или увеличением подобных частей фигуры и расстояний между ними. Простейшим примером такой симметрии являются матрешки.

КАЛИБРОВОЧНЫЕ СИММЕТРИИ связаны с изменением масштаба.
Виды симметрии.
Симметрией обладают объекты и явления живой природы. Она не только радует глаз и вдохновляет поэтов всех времен и народов, а позволяет живым организмам лучше приспособиться к среде обитания и просто выжить.
В живой природе огромное большинство живых организмов обнаруживает различные виды симметрий.
Внешняя симметрия может выступить в качестве основания классификации организмов (сферическая, радиальная, осевая и т.д.) Микроорганизмы, живущие в условиях слабого воздействия гравитации, имеют ярко выраженную симметрию формы.
В настоящее время хорошо известно, что молекулы органических веществ, составляющие основу живой материи, имеют асимметричный характер, т.е. в состав живого вещества они входят только либо как правые, либо как левые молекулы. Таким образом, каждое вещество может входить в состав живой материи только в том случае, если оно обладает вполне определенным типом симметрии. Например, молекулы всех аминокислот в любом живом организме могут быть только левыми, сахара - только правыми. Это свойство живого вещества и его продуктов жизнедеятельности называют дисимметрией.
СИММЕТРИЯ В ЖИВОЙ ПРИРОДЕ. СИММЕТРИЯ И АСИММЕТРИЯ.
Асимметрия присутствует уже на уровне элементарных частиц и проявляется в абсолютном преобладании в нашей Вселенной частиц над античастицами. Известный физик Ф. Дайсон писал: "Открытия последних десятилетий в области физики элементарных частиц заставляют нас обратить внимание на концепцию нарушения симметрии. Развитие Вселенной с момента ее зарождения выглядит как непрерывная последовательность нарушений симметрии. В момент своего возникновения при грандиозном взрыве Вселенная была симметрична и однородна. По мере остывания в ней нарушается одна симметрия за другой, что создает возможности для существования все большего и большего разнообразия структур. Молекулярная асимметрия открыта Л. Пастером, который первым выделил "правые" и "левые" молекулы винной кислоты: правые молекулы похожи на правый винт, а левые - на левый. Такие молекулы химики называют стереоизомерами. Молекулы-стереоизомеры имеют одинаковый атомный состав, одинаковые размеры, одинаковую структуру - в то же время они различимы, поскольку являются зеркально асимметричными.

Если бы живое существо оказалось в условиях, когда вся пища была бы составлена из молекул противоположной симметрии, не отвечающей дисимметрии этого организма, то оно погибло бы от голода. В неживом веществе правых и левых молекул поровну. Дисимметрия - единственное свойство, благодаря которому мы можем отличить вещество биогенного происхождения от неживого вещества. Таким образом, асимметрию можно рассматривать как разграничительную линию между живой и неживой природой..
Симметрия лежит в основе вещей и явлений, выражая нечто общее, свойственное разным объектам, тогда как асимметрия связана с индивидуальным воплощением этого общего в конкретном объекте. На принципе симметрии основан метод аналогий, предполагающий отыскание общих свойств в различных объектах. На основе аналогий создаются физические модели различных объектов и явлений. Аналогии между процессами позволяют описывать их общими уравнениями.

Специфика строения растений и животных определяется особенностями среды обитания, к которой они приспосабливаются, особенностями их образа жизни. У любого дерева есть основание и вершина, "верх" и "низ", выполняющие разные функции. Значимость различия верхней и нижней частей, а также направление силы тяжести определяют вертикальную ориентацию поворотной оси "древесного конуса" и плоскостей симметрии. Для листьев характерна зеркальная симметрия. Эта же симметрия встречается и у цветов, однако у них зеркальная  симметрия чаще выступает в сочетании с поворотной симметрией. Нередки случаи и переносной симметрии (веточки акации, рябины). Интересно, что в цветочном мире наиболее распространена поворотная симметрия 5-го порядка, которая принципиально невозможна в периодических структурах неживой природы. Этот факт академик Н. Белов объясняет тем, что ось 5-го порядка - своеобразный инструмент борьбы за существование, "страховка против окаменения, кристаллизации, первым шагом которой была бы их поимка решеткой"  Действительно, живой организм не имеет кристаллического строения в том смысле, что даже отдельные его органы не обладают пространственной решеткой. Однако упорядоченные структуры в ней представлены очень широко.

Соты- настоящий конструкторский шедевр. Они состоят из ряда шестигранных ячеек.
Это самая плотная упаковка, позволяющая наивыгоднейшим образом разместить в ячейке личинку и при максимально возможном объеме наиболее экономно использовать строительный материал-воск.

СИММЕТРИЯ В МИРЕ РАСТЕНИЙ:
Типы симметрии у животных
центральная
осевая
радиальная
билатеральная
двулучевая
поступательная (метамерия)
поступательно-вращательная
 СИММЕТРИЯ В МИРЕ НАСЕКОМЫХ, РЫБ, ПТИЦ, ЖИВОТНЫХ
 Ось симметрии- это ось вращения. В этом случае у животных, как правило, отсутствует центр симметрии. Тогда вращение может происходить только вокруг оси. При этом ось чаще всего имеет разнокачественные полюса. Например, у кишечнополостных, гидры или актинии, на одном полюсе расположен рот, на другом - подошва, которой эти неподвижные животные прикреплены к субстрату. Ось симметрии может совпадать морфологически с переднезадней осью тела.

Ось симметрии.
Вращательная симметрия. Любой организм обладает вращательной симметрией Для вращательной симметрии существенным характерным элементом являются антимеры. Важно знать, при повороте на какой градус контуры тела совпадут с исходным положением. Максимальный градус поворота 360 , когда при повороте на эту величину контуры тела совпадут.

Типы симметрии. Известны всего два основных типа симметрии – вращательная и поступательная. Кроме того, встречается модификация из совмещения этих двух основных типов симметрии – вращательно-поступательная симметрия.
Если тело вращается вокруг центра симметрии, то через центр симметрии можно провести множество осей и плоскостей симметрии. Если тело вращается вокруг одной гетерополярной оси, то через эту ось можно провести столько плоскостей, сколько антимер имеет данное тело. В зависимости от этого условия говорят о вращательной симметрии определённого порядка. Например, у шестилучевых кораллов будет вращательная симметрия шестого порядка. У гребневиков две плоскости симметрии, и они имеют симметрию второго порядка.

Вращательно-поступательная симметрия. Этот тип симметрии имеет ограниченное распространение в животном мире. Эта симметрия характерна тем, что при повороте на определённый угол часть тела немного проступает вперед и её размеры   каждый следующий логарифмически увеличивает на определённую величину. Таким образом, происходит совмещение актов вращения и поступательного движения. Примером могут служить спиральные камерные раковины фораминифер, а также спиральные камерные раковины некоторых головоногих моллюсков ( современный наутилус или ископаемые раковины аммонитов). С некоторым условием к этой группе можно отнести также и некамерные спиральные раковины брюхоногих моллюсков.

Винтовая симметрия есть симметрия относительно комбинации двух преобразований - поворота и переноса вдоль оси поворота, т.е. идёт перемещение вдоль оси винта и вокруг оси винта. Встречаются левые и правые винты . Примерами природных винтов являются: бивень нарвала (небольшого китообразного, обитающего в северных морях) – левый винт;раковина улитка– правый винт; рога памирского барана – энантиоморфы (один рог закручен по левой, а другой по правой спирали). Спиральная симметрия  не бывает идеальной,  например,    раковина у моллюсков сужается  или расширяется на конце.

Винтовая или спиральная симметрия.
С симметрией мы встречаемся везде – в природе, технике, искусстве, науке. Понятие симметрии проходит через всю многовековую историю человеческого творчества. Принципы симметрии играют важную роль в физике и математике, химии и биологии, технике и архитектуре, живописи и скульптуре, поэзии и музыке. Законы природы, управляющие неисчерпаемой в своём многообразии картиной явлений, в свою очередь, подчиняются принципам симметрии.
Существует множество видов симметрии как в растительном, так и в животном мире, но при всем многообразии живых организмов, принцип симметрии действует всегда, и этот факт еще раз подчеркивает гармоничность нашего мира.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ:


title: Скачать презентацию или конспект Математические кроссворды

extracted_text:
Математические кроссворды
Ученицы 8 класса
Рычковой Любы
Содержание:
Введение
Теория кроссворда
      Разновидности кроссвордов
      Решение кроссвордов
      Составление кроссвордов
      Числовой кроссворд - СУДОКУ.
Заключение
Литература.
Введение
Цель моей работы рассмотреть способы решения математических кроссвордов.
Задачи:
Рассмотреть теорию кроссвордов.
Исследовать решение и составление кроссвордов.
Составные части кроссворда:
Фигура кроссворда.
Позиции слов.
Затемнённые клетки.
Условия кроссворда.
Ответы на кроссворд.

Разновидности кроссвордов:
1. кроссворд-прямоугольник, квадрат;
2. кроссворд-ромб;
3. кроссворд-треугольник;
4. круглый (циклический) кроссворд;
5. сотовый кроссворд;
6. фигурный кроссворд;
7. диагональный кроссворд;
8. кроссворд с рисунком, фото, иллюстрацией внутри сетки;
9. кроссворды сплошные
10. кроссворд с дополнительным заданием в виде загадки,
 пословицы…
11. Кроссворд с опорными буквами
12. алфавитные кроссворды

Составление кроссворда:
Для составления кроссворда необходимо:1. Составить рисунок (фигуру, сетку) кроссворда. 2. Заполнить фигуру кроссворда словами. 3. Составить условия кроссворда. 4. Оформить работу для печати или для разгадывания вашего кроссворда близкими, родными и знакомыми.
Кроссворды
Вопросы к кроссворду:
1. Отрезок прямой, образующий прямой угол с данной прямой и имеющий одним из своих концов их точку пересечения, есть ... к данной прямой. 2. Элемент прямоугольного треугольника. 3. Треугольник есть геометрическая ... . 4. Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. 5. Два луча, исходящие из одной точки. 6. Перпендикуляр, опущенный из вершины конуса на плоскость основания. 7. Замкнутая плоская кривая, все точки которой находятся на одинаковом расстоянии от некоторой точки O.
Кроссворды
Вопросы к кроссворду:
По горизонтали:3. Отрезок прямой, соединяющий точку окружности с ее центром. 6. Утверждение, не требующее доказательства. 9. Конструкция, система мысли. 10. Вид четырехугольника. 15. Отрезок прямой, соединяющий две точки кривой. 16. Мера длины. 17. Тригонометрическая функция. 18. Точка пересечения диаметров окружности. 19. Тригонометрическая функция. 20. Часть окружности. 21. Старинная мера длины.По вертикали:1. Символ какого-либо алфавита. 2. Вид параллелограмма. 4. Хорда, проходящая через центр окружности. 5. Геометрический элемент. 7. Луч, делящий угол пополам. 8. Символ греческого алфавита. 10. Сумма длин сторон треугольника. 11. Вспомогательное предложение, используемое для доказательства. 12. Элемент прямоугольного треугольника. 13. Одна из замечательных линий треугольника. 14. Тригонометрическая функция.
Заключение
В своей работе я рассмотрела способы решения математических кроссвордов и исследовала теорию составления и решения кроссвордов.

Литература:
Барзова Н.И., Степанова В.Р.- Азбука в кроссвордах, изд-во «КЛИО», 1997 год.
Сухин И.Г.- 100-кроссвордов, М.: Новая школа, 1996 год.
Беляев Н.В.- Большой справочник по составлению и решению кроссвордов, М.: Мартин, 2001 год.
Сухин И.Г. – 800 новых логических и математических головоломок, Спб.: Союз, 2001 год.
Подвинцев И.Б. – Школьная программа в кроссвордах, М.: Дрофа, 2000 год.
Аверьянов А.А.- Как решать кроссворды, М.: ДАИРС, 1999 год.
Перезвонов А., Есинова Г., - Логические и занимательные задачи, Кроссворды, Алгеброграммы, М.: ИЦХ «Изограф»,1994 год.


title: Скачать презентацию или конспект Геометрические построения

extracted_text:
                   Тема:”Геометрические построения”
Учебные материалы по математикедля 6 класса
 Автор: Стогова Н.Л. Учитель ГБОУ СОШ № 518

1 Окружность.
2 Радиус.
3 Хорда.
4 Диаметр.
5 Описанная окружность.Треугольник вписанный в окружность.
6 Серединный перпендикуляр.
7 Касательная прямая.
8 Окружность вписанная в треугольник.
9 Геометрическое место точек.
10 Теорема о геометрическом месте точек.
11 Вписанный угол.
12 Задача.
13 Свойство вписанного угла.

Окружностью называется фигура , которая состоит из всех точек плоскости, равноудалённых от данной точки – центра окружности.
Расстояние от центра О окружности до лежащей на ней точки А равно 5 см. Докажите что расстояние от точки  О до точки В этой окружности равно 5 см , а расстояние от О до точек С и D , не лежащих на ней не равно 5 см.
             Окружность
назад
Радиус
Радиусом называется расстояние от центра до любой точки окружности  и отрезок, соединяющий центр с любой точкой окружности.
Точки X,Y,Z лежат на окружности T с центром М. .Является  ли радиусом  этой окружности
Отрезок MX;
Расстояние от точки М до точки Y;
Отрезок XZ ?
назад
Хорда
Хордой называется отрезок, соединяющий две точки окружности.

назад
                Диаметр
Диаметром называется хорда, проходящая через центр.

Докажите что АВ диаметр.
Докажите что диаметр равен двум радиусам.
назад
                Описанная окружность.Треугольник вписанный в окружность.
Окружность называется описанной около треугольника, если она проходит через все его вершины. В этом случае треугольник называется вписанный в окружность.

Докажите что стороны вписанного треугольника являются хордами описанной около него окружности.
назад
Серединный перпендикуляр
Серединным перпендикуляром к отрезку АВ называется прямая, проходящая через середину отрезка АВ перпендикулярно к нему.

Докажите , что центр окружности лежит на серединном перпендикуляре к любой хорде этой окружности.
назад
Касательная прямая
Касательной называется прямая, проходящая через точку окружности перпендикулярно к радиусу. Общая точка окружности и касательной называется точкой касания.

Окружность касается всех сторон треугольника CDE. Какие выводы на основании этого можно сделать?
назад
               Окружность     вписанная в треугольник
Окружность называется вписанной в треугольник , если она касается всех его сторон. В этом случае треугольник называется описанный около окружности.

Треугольник ABC-описанный около окружности. Какие из треугольников AOM, MOB, BON, NOC, COK, KOA-равные?
назад
Геометрическое место точек
Геометрическим местом точек называется фигура, которая состоит из всех точек плоскости, обладающих определенным свойством.

Объясните , почему окружность является геометрическим местом точек, равноудалённых от данной точки.
назад
Теорема о геометрическом месте точек
Теорема. Геометрическое место точек, равноудалённых от двух данных точек, есть прямая , перпендикулярная к отрезку, соединяющему эти точки, и проходящая через его середину.
Дано: а    AB;AO=OB. Доказать: а- геометрическое место точек, равноудалённых от А и В.
Будет ли теорема доказана, если установить, что любая точка прямой а равноудалена от А и В.

назад
             Вписанный угол
Угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают эту окружность, называется вписанным в окружность.
Какие из углов являются вписанными в окружность?
назад
Угол ABC- вписанный. Центр окружности О находиться между сторонами угла ABC.

Докажите, что угол ABC- прямой.

           Задача
назад
   Свойство вписанного угла
Докажите, что равны все вписанные в окружность углы, стороны которых проходят через две данные точки окружности, а вершины лежат по одну сторону от прямой, соединяющей эти точки.
назад


title: Скачать презентацию или конспект Килограмм. Сколько килограммов

extracted_text:
Презентация к уроку математики «Килограмм. Сколько килограммов?(математика 2класс ПШН)
Составила
Учитель начальных классов
 Дуткина Е.С.
Как называется это устройство?
Что измеряют с помощью весов?
С помощью весов измеряют массу предмета.
 Массу предмета измеряют в килограммах
Килограмм-кг
1 килограмм
Механические весы
Механические весы
Механические весы
Электронные весы
Грузовые весы
Безмен


title: Скачать презентацию или конспект Периметр и площадь прямоугольника

extracted_text:
ГБОУ СОШ №593с углубленным изучением английского языкаНевского районаСанкт-Петербурга
Презентация
по математике
на тему:
«Периметр прямоугольника.
Площадь прямоугольника.
Путь.»
(5 класс)

Выполнили:
ученицы 11-1 класса
Антонова Евгения,
Разумова Анна
Руководитель:
Петрова Н.В.
Санкт-Петербург
2012г.
Периметр прямоугольника

a

b

P = a + a + b + b
или
P = 2(a + b)
Итак…

  Периметр прямоугольника равен сумме длин его сторон
 А теперь предлагаем вам решить задачу
    Перед вами коробок. Как вы считаете, могла ли Дюймовочка использовать его как кроватку?
    Какую форму представляет собой дно спичечной коробки? Как вычислить периметр?

1дюйм = 2 см 5 мм
4 см
6 см
Проверьте себя
Дано:
a=4cм
b=6 cм
Найти:
P=?
Решение:
1) P=2(a+b)
P=2(4+6)=20(cм)
2) 1 дюйм=2,5 см, длина
(b)=6 см
6см>2,5см
Ответ: периметр дна
коробка равен 20 см; Дюймовочка могла поместиться в коробок.

Закрепим материал

2(90+45)=270 (м)
45 м
90 м

P=2(20+15)=70 (см)
15см

20 см

7 см
21 см
P=2(21+7)=56 (см)
Площадь прямоугольника

a
b
Площадь прямоугольника равна произведению длин его сторон
S = a ∙ b
Решим задачу
    Перед вами волшебное зеркало из Королевства Кривых зеркал. По указанным параметрам найдите его площадь.

50 cм
25 см
Проверьте себя
Дано:
a=50 cм
b=25cм
Найти:
S=?
Решение:
S=a*b
S= 50*25=1 250 (cм)

Ответ площадь Волшебного
зеркала равна 1 250 см.
Закрепим материал

40 см
60 см
S=60*40=2 400 (см)

7 м
4 м
S=7*4=28 (м)
Путь

Пройденный путь – это произведение скорости на время движения

s = v ∙ t
где
v-cкорость
t-время
Предлагаем решить задачу
Вертолет летел 2 часа со скоростью
120 км/ч. Найдите путь вертолета.
Проверьте себя
Дано:
V=120 км/ч
t=2 ч
Найти:
S=?
Решение:
S=V*t
S=120*2=240 (км)

Ответ: путь вертолета
равен 240 км.
Закрепим материал

V=60км/ч; t=1,5ч
S=60*1,5=90 км

V=16км/ч, t=30мин=0,5ч
S=16*0,5=8 км


title: Скачать презентацию или конспект введение декартовых координат в пространстве

extracted_text:
Введение декартовых координат в пространстве.
Формулы середины отрезка и расстояния между двумя точками.

Рене Декарт

x

y
z

0
1
Ox  Oy  Oz
Ox – ось абсцисс
Oy – ось ординат
Oz – ось аппликат
Координатные оси:
Выберем в пространстве три попарно перпендикулярные координатные прямые X, Y, Z, пересекающиеся в одной точке 0, соответствующей началу координат каждой оси.

1
1
Пунктиром показаны отрицательные части осей.

x

y
z

0
1

1
1
 Координатные плоскости:
Oxz
Oxy
Oyz
 Координатные плоскости:
xz

xy

yz
1). Если одна из координат точки равна 0, то точка лежит в одной из координатных плоскостей; (например, moyz, noxz, koxy).

x

y
z

0
1

1
1
Отметим некоторые свойства координат точек:
2). Если две координаты точки равны 0, то точка принадлежит одной из координатных осей; (например, POx, SOy, ROz).

−2

−2

3

3
M(0; −2; 3)
N(−2; 0; 1)
K(1; 3; 0)

2

2
−2
P(2; 0; 0)
R(0; 0; −2)
S(0; 2; 0)
Расстояние между точками A(x1; y1; z1) и B(x2; y2; z2)

Координаты середины отрезка АВ,
где A(x1; y1; z1) и B(x2; y2; z2)
Задача
Дано: А (1;-1;2), В (3;1;-2)
Найдите координаты середины отрезка АВ и его длину.
Решение:
Найдем координаты середины отрезка

Теперь найдем отрезок AB

Спасибо
за внимание!!!


title: Скачать презентацию или конспект Объём цилиндра и конуса

extracted_text:
Обобщающий урок-игра по теме:
 «Обьём цилиндра и конуса"

«Не стыдись спросить –
не знать еще стыднее!»

					Японская пословица
В игре участвуют 2 команды. Капитан команды выбирает номер задания, и команда приступает к выполнению. Время каждого задания ограничено.
За время игры все квадратики должны быть открыты.
Внимание! Цвет каждого квадратика выбран не случайно. От цвета квадрата зависит уровень сложности задания.
Какой выберете вы – решать только вам!
Удачи!!!

Магический квадрат
2
Задание № 1
Цилиндры и конусы в практике.

		Предметы, имеющие  более или менее точную форму цилиндра и конуса, а также и такие, у которых есть  детали цилиндрической и конической формы, встречаются повсеместно: в быту, в строительстве,   в технике – и играют важную роль.

Назовите как можно больше предметов, имеющих цилиндрическую форму!

Конус в быту:

Примеры моделей цилиндра в окружающей жизни

Примеры моделей цилиндра
в окружающей жизни

Задание № 2

Математическая эстафета.

Вопросы математической эстафеты
Тело, ограниченное конической поверхностью и кругом с границей L.
Отрезоки соединяющие вершину конуса с его точками основания.
Какие виды конуса вы знаете?
Радиус основания конуса?
Площадь боковой поверхности конуса?
Площадь полной поверхности конуса?
Развертка боковой поверхности конуса.
Вращение какой фигуры образует конус?

Что образуется при сечение плоскостью, параллельной основанию?
Высота конуса 3 м, а образующая 5 м найдите объем конуса?

(конусом)
(Образующей)
(усеченный и наклонный  конус)
(Радиус  конуса)
(Sбок =  πr · L)
(Sполн = πr(r + L))
(сектор и круг)
(прямоугольного триугольника)
(круг)
(V=5 м)
Вопросы математической эстафеты
Тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя кругами.
Как называются отрезки – образующие цилиндрическую поверхность?
Расстояние между двумя основаниями.
Радиус основания цилиндра.
Площадь боковой поверхности цилиндра.
Площадь полной поверхности цилиндра
Развертка боковой поверхности цилиндра.

Вращение какой фигуры образует цилиндра.
Что образуется при сечение плоскостью, параллельной основаниям.
Высота 5см,  радиус основания 2см . Найдите обьём.

(Цилиндр)
(образующими цилиндра)
(высота)
(Радиус цилиндра)
(Sбок =  2πr · h)
(Sполн = 2πr(r + h))
(прямоугольник.)
(прямоугольника)
(круг)
(V=20π)
Вокруг прямоугольного
параллелепипеда с
измерениями 3, 4, 6 описали
цилиндр с образующей 6.
Найдите площадь боковой
поверхности цилиндра.

Задание № 3З А Д А Ч А

6
4
3
Решение:
Sбок = 2πR*h.
По теореме Пифагора имеем:
АС² = АД² + ДС²,
АС = 5.
R = АС:2 = 2,5 h = 6,
S = 2π*2,5*6 = 30π.
Ответ: 30π.

А
В
С
Д
А1
В1
С1
Д1

Образующая конуса 5 см, радиус основания 4 см, найдите полную поверхность конуса.
Дано: конус,
       L =AC = 5 см,
       R= BC = 4 см
Найти: Sпп=?

Решение: Sпп=Sосн+Sбп
             Sосн= πR2 =16π см2
                  Sбп=πRL=π·4·5=20π см2
                  Sпп= 16π +20π=36π см2

Ответ: 36π см2
Задание № 4

Задание № 5

Сколько понадобится
краски, чтобы покрасить
бак цилиндрической
формы с диаметром
основания 1, 5 м и высотой 3 м, если на   1 кв. м  расходуется 200 г краски?

Решение:
Дано: d = 1,5 м, Н = 3 м.
Найти кг краски -?

Sполн = 2πR*h + πR2,
Н = 3 м, d = 1,5 м ,
R =          ,

S полн = πdh +R2π =
= π*1,5*3 + π*           = 4,5*π + π*          =

4,5* π + 0,5625*π = 5,0625*π (м2).
Краска: 0,2 * 5, 0625*π =
= 1,0125*π (кг) ≈ 3,18 кг
Ответ: 3,18 (кг)

Задание № 6«ПрОщЕ пРоСтОгО» Цилиндр
1. Изобразите на доске цилиндра и конуса.
2. Подпишите все его составляющие.
3. Дайте определение цилиндру и конусу, и его компонентам.

Элементы цилиндра:

ОСНОВАНИЯ ЦИЛИНДРА

ОБРАЗУЮЩИЕ ЦИЛИНДРА
ОСЬ ЦИЛИНДРА
РАДИУС ЦИЛИНДРА
ЦИЛИНДРИЧЕСКАЯ ПОВЕРХНОСТЬ

 Элементы конуса:

Задание № 7
Историческая справка
Здесь вам придется проявить смекалку и логику!

Слово «цилиндр»  происходит от греческого
слова «ΚΙΛΙΝΔΡΟΣ».
Подумайте,  что оно означает?

Слово «Цилиндр»  происходит от греческого
слова «ΚΙΛΙΝΔΡΟΣ»,
   что означает «валик», «каток».

Задание № 8
		 Если вы правильно отгадаете все  слова  по горизонтали,  то по вертикали получите слово, основополагающее нашего сегодняшнего урока.

Кроссворд
1. Точка, через которую проходит ось цилиндра.
2. Отрезок АВ на рисунке называется …  (Рис.2)
3. … боковой поверхности цилиндра, например.
4. Одно из сечений цилиндра называется …  (Рис.1)
5. Прямоугольник, эллипс, круг, парабола – это …  цилиндра.
6. Радиус основания в цилиндре называется …
7. Если секущая плоскость перпендикулярна к оси цилиндра, то в сечении получаем …

рис.1
 рис.2
Ответы

Задание № 9«Мы – поэты»

Творческое задание.
		Из слов урок, цилиндр, тема, круг, сечение, плоскость, площадь придумать четверостишие.
		Приветствуется творчество, находчивость.

Домашнее задание
Диаграмма Венна
Конус                          Цилиндр

Спасибо за внимание!


title: Скачать презентацию или конспект Разложение многочленов на множители

extracted_text:
Разложение многочленов на множители.
Обобщающий урок по теме «Разложение на множители»
7 КЛАСС
В.И. Синявский. ГУО «Гимназия № 19 г. Минска»
Немного теории

Разложить многочлен на множители значит представить его в виде произведения более простых многочленов.
Существует несколько способов разложения:

Вынесение общего множителя за скобки
Способ группировки
С помощью формул сокращенного умножения
 Сначала убедимся в том что разложение на множители –вещь полезная.
Вам предлагают решить уравнение 2х2+х-6=0.
Для таких уравнений имеется специальное  правило решения, но вы его пока еще не знаете.
Как быть?

Воспользуемся разложением многочлена на множители: 2х2+х –6=(2х-3)(х+2)
Тогда заданное уравнение можно переписать в виде:
(2х-3) (х+2)=0
Произведение равно нулю, если один из множителей равен  нулю. Значит,
либо 2х-3=0,
либо х+2=0.
Из первого уравнения х=1,5, а из второго уравнения х=-2.
Уравнение решено, оно имеет два корня: 1,5 и –2.
Рассмотрим другую ситуацию
Пусть нужно найти значение числового выражения
532-472
612-392
Самое эффективное решение – дважды воспользоваться формулой разности квадратов:
532-472 = (53-47)(53+47) = 6•100  = 6 = 3
612-392    (61-39)(61+39)    22•100  22   11
Разложение на множители позволило нам сократить дробь. Позднее мы оценим это и при выполнении действий с алгебраическими дробями.
Таким образом, разложение многочлена на множители используется для решения уравнений, для преобразования числовых и алгебраических выражений. Применяется оно и в других ситуациях, как, скажем, в следующем довольно трудном, но красивом примере, где ключ к успеху опять-таки в разложении на множители.
ПРИМЕР
Доказать, что для любого натурального числа n выражение n3+3n2+2n делится без остатка на 6.

Попробуйте его решить
Посмотрите, как легко это можно сделать
Пусть p(n) = n3+3n2+2n.
Если n=1, то p(1)=1+3+2=6. Значит, p(1) делится на 6 без остатка.
Если n=2, то p(2)=23+3·22+2·2=8+12+4=24. Следовательно, и p(2) делится на 6 без остатка.
Если n=3, то p(3)=33+3·32+2·3=27+27+6=60. Поэтому и p(3) делится на 6 без остатка.
Но вы же понимаете, что перебрать так все натуральные числа нам не удастся. Как быть? На помощь приходят алгебраические методы.
Имеем:		 n3+3n2+2n=n(n+1)(n+2).
В самом деле	 n(n+1)= n2+ n, а (n2+n)(n+2)=n3+2n2+n2+2n=n3+3n2+2n.
Итак, 	 p(n) = n(n+1)(n+2), т.е. p(n) есть произведение трех идущих подряд натуральных чисел n, n+1, n+2. Но из трех таких чисел одно обязательно делится на 3, значит и их произведение делится на 3. Кроме того, по крайней мере одно из этих чисел – четное, т.е. делится на 2. Итак, p(n) делится и на 2, и на 3, т.е. делится на 6.
Все прекрасно, скажите вы, но как догадаться, что n3+3n2+2n= n(n+1)(n+2)? Ответ очевиден: надо учиться разложению многочленов на множители.

К этому и перейдем.
Вынесение общего множителя за скобкиАлгоритм отыскания общего множителя нескольких одночленов
Найти наибольший общий делитель коэффициентов всех одночленов, входящих в многочлен, - он и будет общим числовым множителем (разумеется, это относится только к случаю целочисленных коэффициентов).
Найти переменные, которые входят в каждый член многочлена, и выбрать для каждой из них наименьший (из имеющихся) показатель степени.
Произведение коэффициента, найденного на первом шаге, является общим множителем, который целесообразно вынести за скобки.
ПримерРазложить на множители:-x4y3-2x3y2+5x2.
Воспользуемся сформулированным алгоритмом.
Наибольший общий делитель коэффициентов –1, -2 и 5 равен 1.
Переменная x входит во все члены многочлена с показателями соответственно 4, 3, 2; следовательно, можно вынести за скобки x2.
Переменная y входит не во все члены многочлена; значит, ее нельзя вынести за скобки.
Вывод: за скобки можно вынести x2. Правда, в данном случае целесообразнее вынести -x2. Получим:
-x4y3-2x3y2+5x2=-x2(x2y3+2xy2-5).

Способ группировкиДля уяснения сути способа группировки рассмотрим следующий пример:разложить на множители многочлен xy-6+3y-2y
Первый способ группировки:
xy-6+3y-2y=(xy-6)+(3x-2y).
Группировка неудачна.
Второй способ группировки:
xy-6+3y-2y=(xy+3x)+(-6-2y)=x(y+3)-2(y+3)=(y+3)(x-2).
Третий способ группировки:
xy-6+3y-2y=(xy-2y)+(-6+3x)=y(x-2)+3(x-2)=(x-2)(y+3).
Ответ: xy-6+3y-2y=(x-2)(y+3).
Как видите, не всегда с первого раза группировка оказывается удачной. Если группировка оказалась неудачной, откажитесь от нее, ищите иной способ. По мере приобретения опыта, вы будете быстро находить удачную группировку.
Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращенного умноженияВспомните эти формулы:
a2-b2=(a-b)(a+b);
a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2);
a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2);
a2+2ab+b2=(a+b)2;
a2-2ab+b2=(a-b)2.
Первую из этих формул можно применять к выражению, представляющему собой разность квадратов (безразлично чего – чисел, одночленов, многочленов), вторую и третью – к выражению, представляющему собой разность (или сумму) кубов; последние две формулы применяются к трехчлену, представляющему собой полный квадрат, т.е. содержащему сумму квадратов двух выражений и удвоенное произведение тех же выражений.
ПримерыРазложить на множители:
1) x6-4a4. Воспользуемся первой формулой (разность квадратов):
x6-4a4=(x3)2-(2a2)2=(x2-2a2)(x3+2a2).
2) a6+27b3. Воспользуемся третьей формулой (сумма кубов):
a6+27b3=(a2)3+(3b)3=(a2+3b)((a2)2-a2·3b+(3b)2)==(a2+3b)(a4-3a2b+9b4).
3) a2-4ab+4b2. В этом примере дан трехчлен, для его разложения на множители будем пользоваться пятой формулой, если, конечно, убедимся в том, что трехчлен является полным квадратом:
a2-4ab+4b2=a2+(2b)2-2·a·2b=(a-2b)2.
Мы убедились, что трехчлен содержит сумму квадратов одночленов a и 2b, а также удвоенное произведение этих одночленов. Значит, это полный квадрат, причем квадрат разности.
Разложение многочленана множители с помощью комбинации различных приемов
В математике не так часто бывает, чтобы при решении примера применялся только один прием, чаще встречаются комбинированные примеры, где сначала используется один прием, затем другой и т.д. Чтобы успешно решать такие примеры, мало знать сами приемы, надо еще уметь выработать план их последовательного применения. Иными словами, здесь нужны не только знания, но и опыт. Вот такие комбинированные примеры мы и рассмотрим.
Пример 1Разложить на множители многочлен36a6b3-96a4b4+64a2b5
1) Сначала займемся вынесением общего множителя за скобки. Рассмотрим коэффициенты 36, 96, 64. Все они делятся на 4, причем это – наибольший общий делитель, вынесем его за скобки. Во все члены многочлена входит переменная a (соответственно a6, a4, a2), поэтому за скобки можно вынести a2. Точно так же во все члены многочлена входит переменная b (соответственно b3, b4, b5) – за скобки можно вынести b3.
Итак, за скобки вынесем 4a2b3. Тогда получим:
36a6b3-96a4b4+64a2b5=4a2b3(9a4-24a2b+16b2).
2) Рассмотрим трехчлен в скобках: 9a4-24a2b+16b2. Выясним, не является ли он полным квадратом. Имеем:
9a4-24a2b+16b2=(3a2)2+(4b)2-2·3a2·4b.
Все условия полного квадрата соблюдены, следовательно,
9a4-24a2b+16b2=(3a2-4b)2.
3) Комбинируя два приема (вынесение общего множителя за скобки и использование формул сокращенного умножения), получаем окончательный результат:
36a6b3-96a4b4+64a2b5=4a2b3(3a2-4b)2.

Пример 2Разложить на множители x4+x2a2+a4
Применим метод выделения полного квадрата. Для этого представим x2a2 в виде 2x2a2-x2a2. Получим:
x4+x2a2+a4=x4+2x2a2-x2a2+a4=
=(x4+2x2a2+a4)-x2a2=
=(x2+a2)2-(xa)2=(x2+a2+xa).
Сначала воспользуемся тем, что n можно вынести за скобки: n(n2+3n+2). Теперь к трехчлену n2+3n+2 применим способ группировки, предварительно представив 3n в виде 2n+n. Получим:
n2+3n+2=n2+2n+n+2=(n2+2n)+(n+2)=
=n(n+2)+(n+2)=(n+2)(n+1).
Окончательно получаем:
n2+3n+2=n(n+1)(n+2).
Пример 3Разложить на множители n3+3n2+2n
Первый способ. Представим –6x в виде суммы –x-5x, а затем применим способ группировки:
x2-6x+5=x2-5x+5=(x2-x)+(-5x+5)=x(x-1)-5(x-1)=(x-1)(x-5).
Тогда заданное уравнение примет вид:
(x-1)(x-5)=0,
откуда находим, что либо x=1, либо x=5.

Второй способ. Применим метод выделения полного квадрата, для чего представим слагаемое 5 в виде 9-4. Получим:
x2-6x+5=x2-6x+9-4=(x2-6x+9)-4=
=(x-3)2-22=(x-3-2)(x-3+2)=(x-5)(x-1).
Снова пришли к уравнению (x-1)(x-5)=0, имеющему корни 1 и 5.
Ответ: 1, 5.
Пример 4Решить уравнение x2-6x+5=0
Сокращениеалгебраических дробей
Алгебраической дробью называется отношение двух многочленов P и Q. При этом используют запись P
								     Q
Тождества
a2-b2=(a-b)(a+b);
x2-4x+4=(x-2)2;
(a+b)c=ac+bc.
Написанные равенства верны при любых значениях входящих в их состав переменных. Такие равенства называют тождествами. Левую и правую часть тождества называют выражениями, тождественно равными. Замену одного выражения другим, тождественным ему, называют тождественным преобразованием выражения.

Определение. Тождество – это равенство, верное при любых допустимых значениях входящих в его состав переменных.
ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Мы ввели новые (для вас) понятия математического языка:
	разложение многочлена на множители;
	алгебраическая дробь, сокращение алгебраической дроби;
	тождество, тождественно равные выражения, тождественное преобразование выражения.
Вы познакомились со следующими приемами разложения многочлена на множители:
	вынесение общего множителя за скобки;
	группировка;
	использование формул сокращенного умножения;
	выделение полного квадрата.
На этом мы и закончим
наш сегодняшний урок


title: Скачать презентацию или конспект Происхождение римских цифр и десятичного счёта

extracted_text:
Работу выполнила:
Ученица 5б класса
Беляева
Александра

Учитель:
Сахокия Д.А.
Происхождение римских цифр
и десятичного счёта
О происхождении римских цифр
Первоначальный вид римских цифр такой:
1 - I
2 - II
3 - III
4 - IIII
5 - V
6 - VI
7 - VII
8 - VIII
9 - VIIII
10 - X

правая рука:

левая рука:
О вычислениях римскими цифрами
Главным недостатком римских цифр обычно называют их непозиционную запись, которая будто бы затрудняет вычисления на бумаге.
Принцип вычислений очень простой: "одна рука - одно число".  Например, показанное на двух руках число 10 выглядит очень узнаваемо - слева 1, а справа 0:

Пальцы правой руки второго человека имеют значение:
большой палец - 500 и обозначаются символом "D" от латинского Dextro homo - правая рука, а остальные - по 100 и обозначаются символом "C" от латинского Centum - сто.
Пальцы левой руки второго человека имеют значение:
большой палец – 5000, а остальные - по 1000 и обозначаются символом "M" от латинского Mille – тысяча.

Вот так два человека показали бы на пальцах число 2013, которое в римской записи выглядит как MMXIII:
MM
X                  III
 Схема древнего пальцевого счета на римской счетной доске абак реализована следующим образом:
каждой руке соответствует свой вертикальный желобок, на котором расположены "пять пальцев" - пять камешков (косточек, шариков);
верхний камешек (обычно черного цвета) соответствует большому пальцу руки и в зависимости от того, в каком желобке он находится, имеет значение равное 5, 50, 500, 5000 и так далее (справа налево)
нижние 4 камешка (обычно более светлые) соответствуют остальным пальцам руки и в зависимости от того, в каком желобке находятся, имеют значение равное 1, 10, 100, 1000 и так далее (справа налево);
чтобы показать число на руке, разгибали нужные пальцы, а на счетной доске передвигали соответствующие камешки к середине, в счетное поле (на фото - в среднюю часть желобков):

Другие воплощения древнего пальцевого счёта
Как и камешки в счетной доске абак, косточки в японском соробане точно так же соответствуют пальцам в древнем пальцевом счете :

digital calculator,
«цифровой калькулятор»
«пальцевый камешковый».
digit
«цифра»,
палец.
calculus — небольшой камешек
  digital calculator – это счетная доска с камешками

Калькулятор
Интересный момент - римские цифры возникли как упрощённое изображение разогнутых пальцев при пальцевом счете, и до сих пор в Европе при счёте пальцы разгибают, а России наоборот – загибают.
 Поскольку в России каждый палец обозначал единицу (до десяти считали не на одной, а на двух руках), то для адаптации к сложившейся практике русские счеты были сделаны в виде удвоенного абака, где все косточки имеют значение единицы.
Именно из-за всемирного широчайшего распространения счётных приспособлений, основанных на десятичной позиционной системе древнего пальцевого счета и были вытеснены из практики гораздо более удобные способы для умножения и деления.
СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!


title: Скачать презентацию или конспект Площади по геометрии

extracted_text:
Выполнила  Бондарева Екатерина ученица 9а класса ГОУ СОШ №185
Руководитель  учитель математики Сазонова Т.В.
Проектная работа

Тема «В мире площадей»
5klass.net
ГИПОТЕЗА
   Можно ли, показав несколько способов измерения площадей, убедить окружающих в том, что геометрические знания необходимы  каждому человеку.

                    Основная цель работы-

показать практическую значимость геометрии  и необходимость умения находить площади фигур в жизни.
        Исторические сведения.
       Площадь, одна  из основных величин, связанных с геометрическими фигурами. В простейших случаях  измеряется числом заполняющих плоскую фигуру единичных квадратов, т.е. квадратов со стороной, равной единице длины. Вычисление площади было уже в древности одной из важнейших задач практической геометрии. За несколько столетий до нашей эры греческие ученые располагали точными правилами вычисления площади. Правильный подход к их решению был найден не сразу. Древние вавилоняне полагали, что площадь всякого четырехугольника равна произведению полу сумм  противоположных сторон. Но уже древние греки умели правильно находить площади многоугольников. Когда каменщики определяют площадь прямоугольной стены дома, они перемножают высоту и ширину стены. Таково принятое в геометрии определение: площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон. Площадь составной фигуры не изменяется, если ее части расположить по-другому, но опять без пересечения. Поэтому можно, исходя из формулы  площади прямоугольника, находить формулы площадей других фигур. Фигуру, площадь которой требуется измерить, вычерчивают на миллиметровой бумаге и подсчитывают сначала число укладывающихся в границы фигуры сантиметровых квадратиков, потом миллиметровых. Если бы существовала миллиметровая бумага с делениями, кратными сколько угодно высокой степени десятки, такая процедура, продолженная неограниченно долго, приводила бы к точному значению площади. Методы нахождения площадей произвольных фигур дает интегральное исчисление. Существуют и механические приборы для вычисления площадей плоских фигур –так называемые планиметры.
       Первой из сохранившихся рукописей, в которых излагаются правила измерения площадей, была «Книга сошного письма», самый древний экземпляр, который относится к 1629 году, хотя имеются указания, что оригинал был составлен при Иване Грозном в 1556 году. В этой книге имеется глава «О земном верстании, как земля верстать». В ней, к сожалению, содержится много ошибочного материала в способах измерения площадей. Возможно, они появились в результате искажений во время переписывания от руки. Приходится признать, что уровень знаний был невысоким, хотя не хочется считать россиян шестнадцатого и семнадцатого столетий менее грамотными, чем древние египтяне. Тем более ярким подтверждением тому служат исключительные по красоте архитектурные памятники того времени, такие, как собор Василия Блаженного, построенный в 1553-1560 г.г. при Иване Грозном русскими «мастерами каменных дел Постником, Яковлевым и Бармой.

Понятие площади многоугольника.
    Понятие площади известно из повседневного опыта. Каждый понимает смысл слов: площадь комнаты - 16 м2, 25 ар - площадь садового участка.
       Площадь многоугольника- это величина той части плоскости, которую занимает многоугольник.
       Измерение площадей проводится с помощью выбранной единицы измерения. За единицу измерения площадей принимают квадрат.
       Площадь каждого многоугольника выражается положительным числом. Это число показывает, сколько раз единица измерения и ее части укладываются в данном многоугольнике.
       Если два многоугольника равны, то единица измерения площадей и ее части    укладываются в таких многоугольниках одинаковое число раз.
Единицы площадей.
        Единица измерения отрезков см, единица измерения площадей - квадрат со  стороной 1 см. Такой квадрат называется квадратным сантиметром и обозначается 1 см2.

1см2 = 1см•1 см =10мм•10мм =100 мм2
1дм2 = 1дм•1 дм =10см•10см =100 см2
1м2 = 1м•1 м =10дм•10дм =100 дм2
1см2
  1м2
1дм2
1мм²
                Свойства площадей.

    Равные многоугольники  имеют равные площади.

     Если многоугольник
     составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей многоугольников.

     Площадь квадрата равна квадрату его стороны.

S1
S2
S2
    S1

S=а2
         S1=S2
S=S1+S2

                      Задачи исследования:

-измерить площадь произвольной фигуры с помощью палетки;

-составить алгоритм взвешивания площадей плоских фигур;

-найти площадь круга взвешиванием;

- рассчитать себестоимость ремонта дачного домика.
  Способ  нахождения площадей с помощью палетки

В начальном курсе математики учащиеся измеряют площади фигур с помощью палетки таким образом: подсчитывают число квадратов, которые лежат внутри фигуры, и число квадратов, через которые проходит контур фигуры. Затем второе число делят пополам и прибавляют к первому. Полученную сумму считают площадью фигуры .
Палетка позволяет измерить площадь фигуры с определенной точностью.
Чтобы получить более точный результат, нужно взять палетку с более мелкими
квадратами.

Работа с первоклассниками
Вычисление площадей фигур
                         Сколько весит площадь?

1.Взять лист плотной бумаги.2.Взвесить этот лист, получим массу - m [ г ].3.Измерить длину и ширину листа;
   найти площадь S [ см² ].4. Разделить массу на площадь;
    получаем массу 1 см² бумаги, т.е.
  поверхностную плотность σ  [ г / см² ].5. Нарисовать на этом же листе любую фигуру и вырезать её.
6.Взвесив фигуру,получаем массу mф.7. Находим площадь по формуле Sф = mф / σ.
Исследование 1

Для исследований была взята плотная бумага из альбома для рисования. Ее размеры измеряем рулеткой с точностью до 1 мм. Длина листа  a = 42 см Ширина листа  b = 30 смПлощадь листа  S = a·b, S=1,26·10³ см²Взвесим лист на весах с точностью до 10 мг.Масса листа m = 28,43 г
Поверхностная плотность бумаги σ = m/S, σ = 0,0226 г/см².
Нахождение площади круга

Для того чтобы убедиться в правильности выбранного метода, измерим площадь другой плоской фигуры – круга. На таком же листе формата А3 нарисуем круг. Его радиус равен R = 9,9 см. Вырежем его и взвесим.Масса круга m = 6,9 г.
Площадь круга S = m/σ,  S =6,9/0,0226= 305,3 см².Экспериментально определяем значение π
Площадь круга S = π·R²,  π = S/R², имеем     π ≈ 3,13. Более точное значение π ≈ 3,14, отличается от полученного на 0,01. Это убеждает нас в правильности выбранного метода измерения площади плоской фигуры.
Исследование 2
Расчёт сметы

Каждый человек представляет, что такое площадь комнаты, площадь участка земли, площадь поверхности, которую надо покрасить. Он также понимает, что площадь квартиры складывается из площади комнат и площади других помещений.

Это обыденное представление о площади используется при ее определении в геометрии, где говорят о площади фигуры. Но геометрические фигуры устроены по-разному, и поэтому, когда говорят о площади, выделяют определенный класс фигур. В своём исследовании я буду пользоваться формулами для нахождения площадей многоугольников.

Формулы для вычисления

Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон.

Площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту.

Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту.

Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.

Площадь трапеции равна половине произведения суммы ее оснований на высоту.

h

а
S=h·а

S= ½h·а

h
а

d1
d2

S=d1·d2

S=а•в

h
а
в
S=½(а+в)· h
m = 18 000г = 18кг
C = 1 170 руб
Покрась крышу и стены

S =120 м2
m = 36 000г = 36 кг
C = 2 340 руб

Вывод:
 Я научилась находить площадь фигур различными способами и научила этому учащихся начальных классов, своих одноклассников и родителей.
Своей работой я постаралась убедить окружающих в необходимости изучения геометрии, как науки.
  В рамках своей работы предлагаю продолжить работу по поиску новых методов нахождения площадей. Мне хочется научиться находить площади с помощью интегрального исчисления. Думаю увлечь данной работой своих будущих однокурсников.

Венгерским математиком Ф.Бойяи и немецким любителем математики П.Гервином была доказана теорема: любые два многоугольника равносоставлены. Другими словами, если два многоугольника имеют равные площади, то их всегда можно представить состоящими из попарно равных частей.
Теорема Бойяни - Гервина служит теоретической базой для решения задач на перекраивание фигур: одну разрезать на части и сложить из нее другую. Оказывается, что если данные фигуры многоугольные и имеют одинаковые площади, то задача непременно разрешима.
Источники информации

Нагибин Ф.Ф., Канин Е.С. Пособие для учащихся «Математическая шкатулка». М. 1984.
Никольский С.М. «Большая Российская энциклопедия» М.1996.
Полонский В., Рабинович Е., Якир М. «Задачник к школьному курсу» М.1998.
Разбеглов Ю.Г. «Путешествие по Пифагории или Тетрадь с печатной основой по геометрии»
Аменицкий, Н. Н., Сахаров И. П. Забавная арифметика. -М.: Наука, 1991.
Болховитинов, В. И. и др. Твое свободное время. - Д.:ВАП, 1994.
Внеклассная работа по труду / сост. А. М. Гукасова. -М.:Просвещение,1981.
Гальперштейн, Л. Забавная физика. — М.: Дет. лит-ра,1993.
Гарднер, М. Есть идея. - М.: Мир, 1982.
Гарднер, М. Математические досуги. — М.: Мир, 1972.


title: Скачать презентацию или конспект Степени с целым показателем

extracted_text:
1
Преподавание алгебрыв 8 классе с углубленным изучением математики
Феоктистов
Илья Евгеньевич
Москва
pptcloud.ru
2
Глава 6. Степень с целым показателем (12 ч)§ 14. Степень с целым показателем (5 ч)п.43. Определение степени с целым отрицательным показателем (2 ч)
Знать определение степени с целым отрицательным показателем.
Уметь представлять степень с целым отрицательным показателем в виде дроби и, наоборот, уметь представлять дробь в виде выражения, содержащего степень с целым отрицательным показателем.
3
Запоздалое введение степени с целым отрицательным показателем…
Всем учителям математики известно, что в начале 8 класса учителям физики нужны степени с целым отрицательным показателем. Потому лучше всего эту тему рассматривать на самых первых уроках алгебры в 8 классе… Без упрощения выражений, содержащих степени с целым показателем… А еще лучше эту тему рассмотреть в 7 классе вместе с темой «Степень с натуральным показателем»!

4
Полезно обратить внимание учащихся на некоторые детали…
Нуль можно возводить только в положительную степень! Нуль в нулевой и отрицательной степени не имеет смысла!
Введение степени с отрицательным показателем в учебнике проводится так, чтобы новое понятие обладало теми же свойствами, что и степень с натуральным показателем.
Степени с противоположными показателями – взаимно обратные числа.
Полезное тождество:
5
44. Свойства степени с целым показателем (2 ч)
Знать свойства степени с целым показателем.
Уметь применять свойства для преобразования выражений.
6
О строгости доказательств в классе с углубленным или расширенным изучением математики…
7
§ 15. Выражения, содержащие степени с целыми показателями (7 ч)45. Преобразование выражений, содержащих степени с целыми показателями (2 ч)
Знать, что рациональным выражением называется выражение, составленное из чисел и переменных с помощью действий сложения, вычитания, умножения, деления и возведения в целую степень.
Уметь преобразовывать выражения, содержащие степени с целыми показателями, используя определение и свойства степени с целым показателем.
8
Об аккуратности ведения записей в рабочей тетради…
9
46. Стандартный вид числа (1 ч)
Знать, что называется стандартным видом числа, значащей частью и порядком числа, записанного в стандартном виде.
Уметь записывать числа в стандартном виде и выполнять над ними арифметические операции.
10
Полезная информация
Среди дополнительных упражнений к данному пункту следует решить устное упражнение № 1182, в котором требуется определить порядок произведения двух чисел, зная порядок каждого из них. Порядок произведения будет либо равен сумме порядков данных чисел, либо будет превышать эту сумму на 1.
Аналогичные выводы можно сделать для частного двух чисел с данными порядками.
11
Последний слайд семинара…
Если у Вас возникли вопросы и Вы на них не получили ответа во время семинара – пишите автору на электронную почту feoktistov_ie@rambler.ru или feoktistov-ie@yandex.ru и мы найдем способ решить эти вопросы!
12
Анонс
Следующий семинар будет проходить 16 февраля 2012 года с 14-00 до 16-00. На нем будет рассмотрен материал последней главы учебника 8 класса «Функции и графики», а также решение некоторых наиболее интересных из дополнительных упражнений. Может быть, перейдем к первой главе учебника для 9 класса.
Удачи всем!