title: Скачать презентацию или конспект Теория вероятности

extracted_text:
Из истории «Теории вероятностей»
pptcloud.ru
Автор проекта
 ученица  10 класса «А»
ГОУ СОШ № 420 г. Москвы
         Лавренова Юлия

Руководитель проекта
 учитель математики
ГОУ СОШ № 420 г. Москвы
         Афанасьева С.В.

Вечные истины
     Математику многие любят за ее вечные истины: дважды два всегда четыре, сумма четных чисел четна, а площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон.

      В любой задаче, которую мы решаем на уроках математики, у всех получается один и тот же ответ – нужно только не делать ошибок в решении.

2 х 2 = 4
чет. + чет. = чет.
Случайные события
Реальная жизнь оказывается не такой простой и однозначной.
Исходы многих явлений невозможно предсказать заранее, какой бы полной информацией мы о них не располагали.

Нельзя, например, сказать наверняка, какой стороной упадет брошенная вверх монета, когда в следующем году выпадет первый снег или сколько человек в городе захотят в течение ближайшего часа позвонить по телефону.
Такие непредсказуемые явления называются случайными

Случай имеет свои законы !
Однако случай тоже имеет свои законы, которые начинают проявляться при многократном повторении случайных явлений.

Именно такие закономерности изучаются в специальном разделе математики – Теории вероятностей.
Случайность и здравый смысл
«Теория вероятностей есть в сущности не что иное, как здравый смысл, сведенной к исчислению»

 Лаплас
В настоящее время
Теория вероятностей
имеет статус  точной науки
наравне с арифметикой, алгеброй,
 геометрией, тригонометрией и т.д.

Этот раздел математики уже входит в школьные учебники и весьма вероятно, что в скором времени будет включен в программу экзамена.

А начиналось все весьма своеобразно…

Азартные игры

Богатый материал для наблюдения за случайностью на протяжении многих веков давали азартные игры

У  истоков  науки

В археологических раскопках специально обработанные для игры кости животных встречаются, начиная с  V века до н.э.

Самый древний игральный кубик найден в Северном Ираке и относится к IV тысячелетию       до н.э.

Закономерности в случайных событиях
Люди, многократно следившие за бросанием игральных костей, замечали некоторые закономерности, управляющие этой игрой.
Результаты этих наблюдений формулировались как «Золотые правила» и были  известны многим игрокам.

Однако первые вычисления появились только в X-XI веках.
Знаменитая задача
Одна из самых знаменитых задач, способствовавших развитию теории вероятностей, была задача о разделе ставки, помещенная в книге Луки Паччиоли (1445- ок.1514).

Книга называлась «Сумма знаний по арифметике, геометрии, отношении и пропорции» и была опубликована в Венеции в 1494 году.

Задача Паччиоли
Задача   Паччиоли
Двое играют в некоторую игру, где шансы на победу у каждого игрока одинаковы. Игроки договорились играть до 6 побед, но игра остановилась, когда у одного было 5 побед, а у другого – 3 . Как следует разделить приз?

(Сам Паччиоли считал, что приз надо делить пропорционально количеству выигранных партий.   Однако правильный ответ не так прост.)

Новые имена
Следующим человеком, который внес значительный вклад в осмысление законов, управляющих случаем, был Галилео Галилей (1564 -1642).

Именно он заметил, что результаты измерений носят случайный характер.

Результаты физических экспериментов нуждаются в поправках, основанных на теории вероятностей.
Новые имена
Важный этап в развитии теории вероятностей связан с именами французских математиков
Блеза Паскаля (1623 -1662) и
Пьера Ферма (1601- 1665).

В ответах этих ученых на запросы азартных игроков и переписке между собой были введены основные понятия этой теории – вероятность события и математическое ожидание

Задача кавалера де Мере
Задача кавалера де Мере
   При четырехкратном бросании игральной кости что происходит чаще: выпадет шестерка хотя бы один раз или же шестерка не появится ни разу?

     Эта одна из тех задач , с которыми кавалер де Мере обратился к Б.Паскалю в надежде узнать выигрышную стратегию.

Решение задачи кавалера де Мере
Решение задачи кавалера де Мере
При четырехкратном бросании игральной кости что происходит чаще: выпадет шестерка хотя бы один раз или же шестерка не появится ни разу?

На каждой из четырех костей может выпасть любое из шести чисел, независимо друг от друга.
Всего вариантов    6 ∙ 6 ∙ 6 ∙ 6 = 1296

Количество вариантов без шестерки будет, соответственно, 5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5 = 625

В остальных 1296 – 625 = 671 вариантах шестерка выпадет хотя бы один раз.
Значит, появление шестерки хотя бы один раз при четырех бросаниях происходит чаще, чем ее непоявление.
На пути становления науки
Выдающийся голландский математик, механик, астроном и изобретатель Х.Гюйгенс (1629 - 1695) под влиянием переписки Паскаля и Ферма заинтересовался задачами вероятностного характера, результатом чего явилась работа «О расчетах в азартных играх».

Трактат Гюйгенса выдержал несколько изданий и был единственной книгой по теории вероятностей в XVII веке.
На пути становления науки
Но как математическая наука теории вероятностей начинается с работы выдающегося швейцарского математика Якоба Бернулли (1654 -1705) «Искусство предположений».
В этом трактате доказано ряд теорем, в том числе и самая известная теорема «Закон больших чисел»

На пути становления науки
    Развитие естествознания и техники точных измерений, военного дела и связанной с ней теории стрельбы, учение о молекулах в кинетической теории газов ставило перед учеными конца XVIII века все новые и новые задачи теории вероятностей
История продолжается
    Крупнейшими представителями теории вероятностей как науки были математики
П.Лаплас (1749-1827)
К. Гаусс  (1777-1855)
С. Пуассон (1781-1840)
Русский период в развитии теории вероятностей
Особенно быстро теория вероятностей развивалась во второй половине XIX и XX вв.

Здесь фундаментальные открытия были сделаны математиками Петербургской школы
    П.Л.Чебышёвым (1821-1894), А.М.Ляпуновым (1857-1918), А.А.Марковым (1856-1922).
Недалекое прошлое
   Строгое логическое обоснование теории вероятностей произошло
   в XX в. и связано, в первую очередь, с именами математиков

С.Н.Бернштейна,

А.Н.Колмогорова

А.Я.Хинчина,
Б.П.Гнеденко,
Ю.В.Линника
С.Н.Бернштейн (1880 - 1968)
Вклад в развитие теории
           вероятностей

    В 1917 году разработал самую первую по времени  аксиоматику теории вероятностей.

А.Н.Колмогоров ( 1903 - 1987 )
           Вклад в развитие теории
           вероятностей

    Положил начало общей теории случайных процессов.

    В 1933 году разработал аксиоматику, которая в настоящее время является общепринятой.

А.Я. Хинчин (1894 - 1959)
Вклад в развитие теории
           вероятностей

    Положил начало общей теории случайных процессов.

    Разработал свою аксиоматику теории вероятностей.

Б.П.Гнеденко ( 1912-1995 )
Вклад в развитие теории
           вероятностей

В начале июня 1941 года защитил
докторскую диссертацию "Предельные теоремы для независимых случайных величин"
С 1960 года работает профессором кафедры теории вероятностей механико-математического факультета МГУ. С 1966 года он назначается заведующим этой кафедрой и руководит ею до последних дней своей жизни.
Ю.В.Линник (1915 - 1972)
Вклад в развитие теории
           вероятностей

    Основные труды по теории чисел, теории вероятности и математической статистики.

Благодарю за внимание!

Предлагаю вам посмотреть
следующую часть  презентации
«Основные понятия
теории вероятностей»


title: Скачать презентацию или конспект Определение медианы, биссектрисы и высоты треугольника

extracted_text:
              Тема урока:

МЕДИАНЫ,
      БИССЕКТРИСЫ
                   И
             ВЫСОТЫ
       ТРЕУГОЛЬНИКА
          Цель урока:
           ввести понятия перпендикуляра,
           медианы, биссектрисы и высоты
           треугольника, научить строить
           эти отрезки

pptcloud.ru

а)  Перпендикулярные прямые
б)  Треугольник
в)  Вертикальные углы
г)  Тупой угол
д)  Луч
е)  Отрезок
ж) Острый угол
з)  Точка
и)  Развернутый угол
к)  Смежные углы
л)  Прямой угол
м) Биссектриса
н) Прямая

Геометрический марафон (на старт…)

Проверь себя:
е , з , к , л , д , г ,  и , б , ж , н , м , в, а .

A
H
ПЕРПЕНДИКУЛЯР
 - это отрезок прямой,
 перпендикулярной
 к данной прямой
Отрезок АН – перпендикуляр к прямой
Точка Н – основание перпендикуляра

m

           А
В
М
С
Точка М – середина отрезка АС
Точка В – вершина Δ АВС
Отрезок ВМ – медиана Δ АВС

МЕДИАНА
 это отрезок,
соединяющий
вершину
треугольника
с серединой
противолежащей стороны

Р
Е

В
А
С
К
Точка В – вершина Δ АВС,
Отрезок ВК – биссектриса Δ АВС
БИССЕКТРИСА
  треугольника
 - это отрезок биссектрисы угла треугольника,
 соединяющий
 вершину
 треугольника
 с точкой
противоположной
 стороны

S
E

А
Н
С
В
Точка В – вершина Δ АВС
Точка Н – основание перпендикуляра
Отрезок ВН – высота Δ АВС

ВЫСОТА
 это перпендикуляр,
 проведённый
 из вершины
 треугольника
 к  прямой,
 содержащей
 противоположную
 сторону

Р
К

А
С
В
Н
К

Е

А
В
С

Е

В
С
А
Н
 ВК – биссектриса Δ АВС
ВМ – медиана Δ АВС
  ВН – высота Δ АВС
М
К

МЕДИАНА
ВЫСОТА
БИССЕКТРИСА
ПЕРПЕНДИКУЛЯР

2)
1)
5)

6)

7)

8)
9)

11)

12)

13)

14)

3)

4)

 10)
  № 1.  Запишите номера треугольников,
            в которых проведены
            а) высоты,
            б) медианы,
            в) биссектрисы.

А
В
D
F

В
A
C
D
G

A
D
В
№ 2.  В треугольнике ABD отрезок AF является медианой. Сравните длины отрезков BF и FD.
Ответ:     а) BF > FD;      б) BF < FD;
                в) BF = FD.
№ 3. В треугольнике ABС отрезок BD является высотой. Определите взаимное расположение прямых BD и АС.
Ответ:  а) BD перпендикулярна АС;
                б) BD параллельна АС;
                в) BD и АС пересекаются под острым углом.
№ 4.  В треугольнике ABD отрезок BG является биссектрисой.
Сравните градусную меру углов ABG и GBD.
Ответ:  а)
                 б)
                 в)

Спасибо
     за
урок!


title: Скачать презентацию или конспект Это чудесное число

extracted_text:
Ариана
1
Это чудесное число
Калашникова Ариана
Ученица 2 А класса
МОУ «Поярковская СОШ№1»
2009
Руководитель: Шило Ирина Анатольевна
Ариана
2
Цель:                                                   Узнать, куда нас приведёт познание числа «семь».
Задачи:
  1. Познакомиться с материалами по математике, истории, литературе, окружающему миру.                                                         2. Выбрать интересные факты о числе «семь».                                                               3. Найти загадки, пословицы, поговорки, сказки, стихотворения о числе.

Ариана
3

«Вот семёрка - кочерга. У неё одна нога».                     (С.Маршак)
«Семь - точно острая коса. Коси, коса, пока остра».
    (Г. Виеру )
«Не поймаешь хитрую лисицу – к нам лисица
Подойти не согласится».
(Ф. Дагларджа)
«Цифра семь! Цифра семь!
Цифра лёгкая совсем!
Я косу принесу
 И срисую ту косу!»
(В. Бакалдин)

На что похожа цифра
Ариана
4

Братцев этих ровно семь.
Вам они известны всем.
 Каждую неделю кругом
Ходят братцы друг за другом.
Попрощается последний-
Появляется передний.

Приказало солнце: «Стой,
Семицветный мост крутой!»
(Дни недели)
(Радуга)
Загадки
Ариана
5

Крылатые выражения
Семь смертных грехов. Библейское выражение. Означает плохие, непростительные поступки.
За семью печатями. Означает что-то недоступное, непонятное.
До седьмого колена. Означает  до самых отдалённых поколений.
На седьмом небе. Означает высшую
 степень радости, счастья.
Семи пядей во лбу. Означает очень
 умный, мудрый, талантливый человек.

Ариана
6

Пословицы
Семеро одного не ждут.
Семь бед – один ответ.
Семеро с ложкой – один с сошкой.
Лук от семи недуг.
За семью морями.
Сам не дерусь, семерых боюсь.
В гору-то семеро тащат, а с горы и один столкнёт .

Ариана
7

Число в стихотворениях
В тесном небе звёздной ночью
Я нашёл семь ярких точек.
Семь горящих глаз нашёл,
Называются ковшом.
И медведицей зовут…
Не пойму в чём дело тут?
И ответил мне отец:
- Ты, сыночек, молодец!
Незаметно год промчится,
И исполнится семь лет –
Будешь в школе ты учиться
И на всё найдёшь ответ. (Г. Кайтуков)
Ариана
8

Число семь в сказках
Волк и семеро козлят.
Белоснежка и семь гномов.
Цветик – семицветик.
Сказка о мёртвой царевне и о семи богатырях…

Путешествуй по стране Знаний, и Весёлые математические человечки расскажут тебе свои истории о числе.

Ариана
9
«Семиричность» мира проявлялась, как думали, и в семи возрастах человеческой жизни:
 7х1=7 лет (младенчество),
 7х2=14 лет (отрочество),
7х3=21 год(юношество),
7х4=28 лет (молодость),
7х5=35 лет (зрелость) и т.д.
 Жизнь человека тоже связана с этим числом

Ариана
10
Я расскажу вам, откуда появились дни недели
А в неделе семь дней. Это число не разделишь ни на два, ни на три, ни на четыре части без остатка.
Вот его и назвали – НЕДЕЛЯ
Понедельник – это значит день, который идёт после недели.
Вторник – второй,
Среда – третий,
Четверг – четвёртый,
Пятница – пятый.
А суббота? Как это слово понять?
 Суббота – значит «шесть» на языке древних вавилонян. Народа уже нет, а слово осталось.
Ариана
11
А вот стихи о днях недели
В понедельник – мандарин,
А во вторник – апельсин,
В среду – шоколад,
В четверг – мармелад,
В пятницу – виноград,
В субботу – печенье.
В воскресенье – варенье,
В  понедельник я стирала,
Пол во вторник подметала.
В среду я пекла калач,
Весь четверг искала мяч,
Чашки в пятницу помыла,
А в субботу торт купила.
Всех подружек в воскресенье
Позвала на день рожденья.
                                        (П. Башмаков)
Ариана
12

Вторник у французов – марди (день Марса);
Среда – люнди (день Луны);
Воскресенье у немцев – зонтаг (день Солнца).

Названия дней связаны с именами богов:

Ариана
13

Семь планет было известно в Древнем Вавилоне, к ним причисляли Солнце и Луну.
Когда-то семёрка была предельным числом и «семь» употреблялось в значении «всё».
Семь было священным числом. Знахари вручали больному семь разных лекарств, настоянных на семи травах, и советовали пить семь дней.
В радуге семь цветов: красный, оранжевый жёлтый, зелёный, голубой, синий, фиолетовый.
Рим и Киев построены на семи холмах.
В библии повествуется о семи светильниках, семи ангелах, семи годах изобилия и о семи годах голода. Великий пост у христиан длится семь недель.
Число семь символизирует тайну, объединяет целостность 1 с идеальностью 6, образует симметрию.
Кое-что о числе семь
Ариана
14

Пирамиды
Гробницы египетских царей-фараонов. От Каира далеко на юг тянется цепь остроконечных искусственных гор белого и желтоватого цвета. Лишь они из всех чудес света уцелели до наших дней. Самая большая пирамида – фараона Хеопса – построена в XXVIII в. до н.э. Сторона пирамиды равна 230 м, а высота – 137 м. Прекрасные плиты из блестящего известняка, которые раньше её покрывали, к сожалению, исчезли.
Очень высока и соседняя пирамида Хефрена. Этому фараону показалось недостаточной гробница величиной с гору, и он поставил рядом с ней каменного стража, вытесанного из целой скалы. У этого стража лицо человека и туловище льва. Называется он сфинксом. Образ сфинкса, мудрого, как человек, и сильного, как лев, внушал суеверный ужас, и люди называли его «отцом трепета»

Семь чудес света
Ариана
15

                                 Висячие сады царицы Семирамиды
Находились в самом большом и богатом городе Древнего Востока – Вавилоне. Они были созданы по приказу царя Навуходоносора в VI  в. до н.э. Опасаясь врагов, Этот царь построил свой дворец на глинобитной площадке, поднятой  на высоту шести этажного дома. Сады, окружавшие его, - чудо древней техники. Они были подняты над землёй с помощью огромных кирпичных аркад. Шестью ярусами поднимались сады к площадке. День и ночь сотни рабов вращали колоссальное колесо с кожаными вёдрами. Так на уступы висячих садов подавалась вода реки Евфрат.
Славу садам создали путешественники, которые после долгих скитаний по пустыне, прибывали в Вавилон.  Они приходили в восторг при виде пышной зелени на красно - кирпичных террасах.

Ариана
16

Храм греческой богини Артемиды
Этот храм в Малой Азии, в городе Эфесе считался третьем чудом света.
Строился он  около ста двадцати лет и был закончен в 450
до н.э. Храм был полностью из мрамора и насчитывал 194 колонны, он  славился своей великолепной отделкой  и обилием драгоценной утвари. Частично стоимость его убранства была оплачена Крезом (царь варварской Лидии, в её столице – Сардах текла река Пактол, несущая золотые самородки).
 В 356 г. некий Герострат, желая прославился, поджёг храм. Его имя навеки стало символом варварства.
Ариана
17

Зевс Олимпийский

На родине Олимпийских игр, в городе Олимпии, в храме находилось скульптура -  изображение главного бога древних греков. Зевс был изваян великим скульптором Фидием в V до н.э. и стал четвёртым чудом. Огромный семнадцатиметровый Зевс, держа в руках символ Победы, торжественно  восседал на троне из золота, украшенном высокими рельефными изображениями. Голову его украшал венок из оливковых ветвей – знак миролюбия грозного бога. Голова, плечи, грудь были выточены из слоновой кости. Плащ, перекинутый через левое плечо, кудри и борода Зевса изваяны из сверкающего золота.
Фидий наделил Зевса человеческим благородством. Его лицо, обрамлённое курчавой бородой и вьющимися волосами, было не только строгим, но и добрым. Казалось, он вот-вот улыбнётся, поднимется с трона и расправит свои могучие плечи.
Ариана
18

Гробница царя Мавсола
В Малой Азии в столице небольшого Карийского царства находилось пятое чудо. Царица Артемисия построила здесь великолепную гробницу своему мужу. Это было трёхъярусное мраморное сооружение. Первый ярус опоясывала лента рельефа из белого мрамора, второй ярус образовывала стройная колоннада, а третий - пирамидальная кровля, тоже мраморная. Венчала здание четвёрка коней с колесницей, которой правили Мавсол и Артемисия. Память о гробнице Мавсола живёт поныне в слове «мавзолей».

Ариана
19

Колосс Гелиос Родосский
В III в. до н.э. на остров Родос напал прославленный полководец Деметрий, по прозвищу Полиоркет, что значит «сокрушающий город». Однако одолеть свободолюбивых родосцев Деметрию не удалось. В память об успешной обороне острова они решили поставить самою большую статую на свете. Скульптора Харет создал это шестое чудо, известное под именем Колосса Родосского. На торговой площади между морем и городскими воротами стоял бронзовый юноша ростом 36 м. Голову украшала корона из расходившихся в стороны лучей. Это было изображение бога солнца Гелиоса, которого жители острова считали своим покровителем.

Ариана
20

Самый большой маяк древности
Известно слово «фары» связано с седьмым чудом. На острове Фарос в устье Нила рядом с городом Александрией был в 280 г. До н.э. построен самый большой маяк древности. Высота этой трёхъярусной башни достигла 120 м. На её вершине в открытой каменой беседки день и ночь пылал костёр, указывая путь кораблям.

Ариана
21

Время не пощадили эти чудесные творения.
Висячие сады Семирамиды были затоплены.
Храм Артемиды разрушали дважды.
Статуя Зевса сгорела.
Мавзолей разобрали в XV в. крестоносцы для постройки крепости.
Колосс рухнул при землетрясении.
Такая же судьба постигла Александрийский маяк.
И только пирамиды уцелели. Недаром говорят. Что их боится время.
Ариана
22

Вывод:
7 планет было известно в Древнем Вавилоне.
7 было священным числом.
7 магическое число.
7 «отверстий» в голове (2 глаза, 2 уха,  2 ноздри, рот).
7 употреблялось в значении «все».
7 дней в неделе.
7 возрастов в человеческой жизни.
7 чудес света.
И ещё много, много, много… Да всего и не расскажешь!

Ариана
23

Информационные ресурсы
«История математики в школе». Г.И. Глейзер, Москва «Просвещение», 1981.
«Школьная энциклопедия. Математика» гл.р. С.М. Никольский, Москва, Н.И. «Большая российская энциклопедия», 1996.
«Праздник числа. Занимательная математика для детей» В.Волина, - М.: Знание, 1994.
Серия «Эрудит». История с древнейших времён до XV века. – М.: ООО «ТД «Издательство Мир книги», 2006.
CD «Весёлая математика» «Руссобит – М», 2001.


title: Скачать презентацию или конспект Показательные и логарифмические неравенства

extracted_text:
Государственное Образовательное Учреждение  Лицей №1523
ЮАО  г.Москва
Лекции по алгебре и началам анализа
11 класс
© Хомутова Лариса Юрьевна
pptcloud.ru
Лекция №5
Показательные и логарифмические неравенства

1.  Показательные неравенства
1.1. Решение простейших показательных неравенств
   Простейшими показательными неравенствами называются неравенства вида

   Рассмотрим решение неравенства

   Рассмотрим решение неравенства
1.2. Решение показательных неравенств вида

1.3. Решение показательных неравенств
с помощью замены переменных

1.4. Решение сложных показательных неравенств

   Сложными показательными неравенствами называются неравенства вида

Рассмотрим решение неравенства

Решение:

Рассмотрим решение неравенства

Решение:

Рассмотрим решение неравенства

Решение:

Рассмотрим решение неравенства

Решение:

2.  Логарифмические неравенства
2.1. Решение простейших логарифмических неравенств
   Простейшими логарифмическими неравенствами называются неравенства вида

   Рассмотрим решение неравенства

2.2. Решение логарифмических неравенств вида

2.3. Решение логарифмических неравенств
с помощью замены переменных

2.4. Решение сложных логарифмических неравенств

   Сложными логарифмическими неравенствами называются неравенства вида

Рассмотрим решение неравенства

Решение:

Рассмотрим решение неравенства

Решение:

Рассмотрим решение неравенства

Решение:

Рассмотрим решение неравенства

Решение:


title: Скачать презентацию или конспект Тригонометрические неравенства

extracted_text:
Примеры простейших тригонометрических неравенств
Урок по алгебре и началам анализа в 10 классе
Преподавание  ведется по учебнику  Ш.А.Алимова
 учитель ГБОУ СОШ № 404
Михайловская Светлана Владимировна
5klass.net
Цели урока
Сформировать умения решать тригонометрические неравенства
Закрепить решение простейших тригонометрических уравнений
Развивать инициативность, настойчивость, аккуратное отношение к работе
Решите уравненияустно
sin x = 1
cos x = -1
tg x = 0
cos x = 2,5
sin x = 0,5
tg x = -1

cos x = 0
sin x = -1
tg x = 1
sin x =1,5
сos x = - 0,5
2tg x = - 2
Решите уравнение
Данное уравнение равносильно системе
Для окончательного решения системы необходимо отобрать корни на тригонометрическом круге
Выкалываем

Изменим условие уравнения, добавив корень в знаменатель. Как его решить?
Это уравнение можно решить при условии 1-sinx >0
   Для этого нам надо научиться решать тригонометрические неравенства.
   Определение: неравенства вида
   cosx >a; cosx <a; sinx >a; sinx <a, где а – заданное число, называются тригонометрическими.
   Неравенства, в левой части которых содержится tgx, мы рассмотрим на        следующем уроке.
Неравенства вида
              cos x >a
               cos x <a
Примеры
      cos x >1/2
       cos x <1/2
Для отработки и закрепления теоретических знаний выполним задания
№648(1)
№648(2)
№649(1)
№649(4)
Неравенства вида
sin x > a
sin x < a

Примеры
sin x > 1/2
sin x < 1/2

Решаем простейшие неравенства по очереди на доске и в тетрадях
№650(2)
№650(3)
№651(2)
№651(4)
Вернемся к уравнению(слайд 8)
   Решим неравенство, при котором определено данное уравнение                                1 – sinx >0
         sinx <1
Ответ:

В чем состоит алгоритм решения простейших тригонометрических неравенств?
Что надо построить, чтобы решить тригонометрическое неравенство?
Как построить хорду, отчего зависит ее расположение?
В каком направлении подписываем  значения углов, соответствующих точек пересечения хорды и окружности?
В виде какого неравенства всегда записываем ответ?
Может ли в ответе быть одна серия решений? В каком случае?

Домашнее задание
§ 37; №№ 648 (3;4); 649 (2;3);650(4)

На уроке мы рассмотрели решение тригонометрических неравенств с помощью единичной окружности.А можно  решать неравенства другим способом?
Подумайте над этим.
Спасибо за урок!


title: Скачать презентацию или конспект Понятие задачи

extracted_text:
Урок математики в 1 классе   Тема урока: «Введение понятия  «задача».Этапы работы над задачей. Алгоритм рассуждения и оформления.»Учитель Карева О. П. МОУ- Лицей №5 г. Мценска Орловской обл.

О чем будет урок ?Задание 1

Правильный ответ

А

Продолжаем размышлять…Задание 2

А

4
1

1
4
?
?
Правильный ответ

А

А

4
1

1
4
5
5

Задание 3

А

А

4
1
5

А

А

4
1
5

А

А

5

А

А

4
1
5
часть

Думаем и отвечаем

А

А

5

А

А

4
1
5
часть

часть

Думаем и отвечаем

А

А

5

А

А

А

4
1
5
часть

часть

целое  +
Правильный ответ

4 + 1 = 5

5 – 1 = 4

1 + 4 = 5

5 - 4  = 1

5

4
1
5
часть

часть

целое  +

Задание 4

А

А

А

А

Ч
А
Правильный ответ
Часть
находится
    вычитанием   ( - )
Целое
находится
сложением ( + )

Задание 5

3

5
3 + 2 = 5
2 + 3 = 5
5 – 2 = 3
5 – 3 = 2

Думаем  и отвечаем

3

5
2 + 3 = 5
5 – 2 = 3
5 – 3 = 2

Думаем  и отвечаем

3

5

5 – 2 = 3
5 – 3 = 2

А

А

А
Д
А

Ч
А
Правильный ответ

5 – 3 = 2

3

5

Задание 6

2

5
3 + 2 = 5
2 + 3 = 5
5 – 2 = 3
5 – 3 = 2

Задание 6

2

5
2 + 3 = 5
5 – 2 = 3
5 – 3 = 2

Задание 6

2

5

5 – 2 = 3
5 – 3 = 2

Задание 6

2

5

5 – 2 = 3

А

А

А
Д
А
З
Ч
А
Правильный ответ

2

5

5 – 2 = 3

Тема урока
задача
Две важные детали

Две важные детали

УСЛОВИЕ
Две важные детали

ВОПРОС
УСЛОВИЕ

Решить задачу – это…
                      вопрос
                      задачи
                на
ответить

В каком случае можно ответить на вопрос задачи ?
Правильный ответ
Учимся решать задачу
                  6  к.

Учимся решать задачу
                  6  к.            2 к.

Учимся решать задачу
                  6  к.            2 к.

                           ? к.

Учимся решать задачу
                  6  к.            2 к.

                           ? к.  +

Учимся решать задачу
                  6  к.            2 к.

                           ? к. +

          6 + 2 = 8  ( к.)

РЕШЕНИЕ

ПРОВЕРКА

ОТВЕТ
Учимся решать задачу
                  6  к.            2 к.

                           ? к. +

          6 + 2 = 8  ( к.)
                      8 ( к. )

Все ли задачи решаются сложением ?
Задача № 2
                                6 к.

Задача № 2
                                6 к.

                                           2 к.

Задача № 2
                                6 к.

                        ? к.               2 к.

Задача № 2
                                6 к.

                        ? к.  --            2 к.

Задача № 2
                                6 к.

                        ? к.               2 к.
                 6 – 2 = 4 ( к. )

Задача № 2
                                6 к.

                        ? к.               2 к.
                 6 – 2 = 4 ( к. )
                             4 ( к. )

Повторим изученное
задача
Две важные детали

ВОПРОС
УСЛОВИЕ

Для решениянужны два числа
Выбираем действие.Находим целое + ,часть -

РЕШЕНИЕ
Какое число должны получить : меньше или больше ?

ПРОВЕРКА

ОТВЕТ

Спасибо
за урок !
Вы  - молодцы!


title: Скачать презентацию или конспект Метод графов

extracted_text:
«Предмет математики настолько серьезен, что нельзя упускать случая сделать его немного занимательным.»                                                                              Блез ПаскальМЕТОД ГРАФОВПроектная работа учащихся 8р классаМОУ СОШ №12
Введение
Графы заинтересовали нас своей возможностью помогать в решении различных головоломок, математических и логических задач. Так как мы участвуем в математических олимпиадах, то теория графов была особенно актуальна в нашей подготовке. Мы решили разобраться какую роль в обычной жизни играют графы.
содержание

С дворянским титулом «граф» тему нашей работы связывает  только общее происхождение от латинского слова «графио» - пишу.
Г
Р
А
Ф
И
О
дальше
История возникновения графов
Термин "граф" впервые появился в книге венгерского математика Д. Кенига в 1936 г., хотя начальные важнейшие теоремы о графах восходят к Л. Эйлеру.
Дальше
Что такое граф
Слово «граф» в математике означает картинку, где нарисовано несколько точек, некоторые из которых соединены линиями. В процессе решения задач математики заметили, что удобно изображать объекты точками, а отношения между ними отрезками или дугами.

Дальше

В математике определение графа дается так:
Графом называется конечное множество точек, некоторые из которых соединены линиями.
Точки называются вершинами графа, а соединяющие линии – рёбрами.

Рёбра графа
Вершина графа

Дальше

В каждой вершине графа сходятся несколько линий (ребер). Если число линий четно, вершина называется четной, если нечетное число линий- нечетной. Количество рёбер, выходящих из вершины графа, называется степенью вершины.

Нечётная степень
Чётная степень

содержание

Основы теории графов как математической науки заложил в 1736 г. Леонард Эйлер, рассматривая задачу о Кенигсбергских мостах. Сегодня эта задача стала классической.
содержание
Задача о Кенигсбергских мостах
Бывший Кенигсберг (ныне Калининград) стоит на реке Преголь. Некогда там было семь мостов, которые связывали между собой и с берегами два острова. Старые мосты не сохранились, но осталась карта города, где они изображены. Жители города заметили, что они никак не могут совершить прогулку по всем мостам, пройдя по каждому из них ровно один раз.
Дальше

Так возникла задача-головоломка: «можно ли  пройти все семь Кенигсбергских мостов ровно один раз и вернуться в исходное место?»

Дальше
дальше
Я здесь уже был!

В 1735 году задача стала известна Леонарду Эйлеру, который выяснил, что пройти по Кенигсбергским мостам, соблюдая заданные условия, нельзя. Прохождение по всем мостам при условии, что нужно на каждом побывать один раз и вернуться в точку начала путешествия, на языке теории графов выглядит как задача изображения «одним росчерком» графа.
дальше
Задача о Кенигсбергских мостах
	Граф можно начертить «одним росчерком» тогда и только тогда, когда он содержит не более 2 нечетных вершин, причем маршрут начинается в одной из таких вершин и заканчивается в другой. Но, поскольку граф на этом рисунке имеет четыре нечетные вершины, то такой граф начертить «одним росчерком» невозможно.
	Граф, который можно нарисовать, не отрывая карандаша от бумаги, называется эйлеровым.

содержание
Одним росчерком
Если все вершины графа четные, то можно не отрывая карандаш от бумаги («одним росчерком»), проводя по каждому ребру только один раз, начертить этот граф. Движение можно начать с любой вершины и закончить его в той же вершине.

дальше
Применение графов
С помощью графов упрощается решение математических задач, головоломок, задач на смекалку.
дальше

Лабиринт - это граф. А исследовать его - это найти путь в этом графе.
дальше

Использует графы и дворянство.
На рисунке  приведена часть генеалогического древа знаменитого дворянского рода Л. Н. Толстого. Здесь его вершины – члены этого рода, а связывающие их отрезки – отношения родственности, ведущие от родителей к детям.
дальше

Графами являются блок – схемы программ для ЭВМ.
дальше
Применение графов
Графами являются сетевые графики строительства.

дальше

Типичными графами на географических картах являются изображения железных дорог.
дальше

Применение графов
Типичными графами на картах города являются схемы движения городского транспорта.

дальше
Применение графов
Типичными графами являются схемы авиалиний, которые часто вывешиваются в аэропортах.
дальше
Применение графов
Графом является и система улиц города. Его вершины – площади и перекрестки, а ребра – улицы.
дальше
Применение графов

Графы есть и на картах звездного неба.
дальше
Применение графов
На рисунке  изображен граф, хорошо знакомый жителям нашего города. Это схема метро: вершины - конечные станции и станции пересадок, ребра – пути, соединяющие эти станции.

содержание
Решите задачи

Нарисуйте  граф,
состоящий из четырех одноклассников:
Саша и Маша

Саша и Даша

Маша и Гриша

Гриша и Саша

Решение задачи

Подбери к данному описанию соответствующий граф.
Саша подарил подарки трём девочкам.

1
2
3
4

Трое из четырех друзей сегодня говорили друг с другом по телефону.
Подбери к данному описанию
соответствующий граф.

2
3
4
1

Даша идет в гости к Грише  и по пути навещает 2-х своих друзей.
Подбери к данному описанию
соответствующий граф.

1
2
3
4

Подбери к данному описанию
соответствующий граф.
Четыре друга оказались на
 разных островах. Саша
взял лодку и забрал всех
друзей на свой остров.

2
3
4
1

Между девятью планетами солнечной системы установлено космическое сообщение. Рейсовые ракеты летают по следующим маршрутам: Земля – Меркурий; Плутон – Венера; Земля – Плутон; Плутон – Меркурий; Меркурий – Венера; Уран – Нептун; Нептун – Сатурн; Сатурн – Юпитер; Юпитер – Марс и Марс – Уран. Можно ли долететь на рейсовых ракетах с Земли до Марса ?
Решение
Нарисуем схему условия: планеты изобразим точками, а маршруты ракет – линиями.

Теперь сразу видно, что долететь с Земли до Марса нельзя.

На рисунке изображено несколько контуров. Какие из них можно обойти, не отрывая карандаша от бумаги, проходя каждую линию ровно один раз?
Выводы
Графы – это замечательные математические объекты, с помощью которых можно решать математические, экономические и логические задачи. Также можно решать различные головоломки и упрощать условия задач по физике, химии, электронике, автоматике. Графы используются при составлении карт и генеалогических древ.
В математике даже есть специальный раздел, который так и называется: «Теория графов».
содержание


title: Скачать презентацию или конспект Признаки делимости на 2, 5, 10

extracted_text:
5 «А» класс.
Башкирцева Ольга Сергеевна
МОУ СОШ №1, г.Березники.
Признаки делимости
на 2, 5, 10.

Среди данных чисел найдите лишнее
1) 12, 18, 25, 26, 34
2) 5, 15, 30, 45, 35
3) 10, 20, 100, 120, 115
25
30
115
Найдите соответствующую закономерность и замените знак вопроса соответствующим числом
1) 22, 26, 30, 34, ?
2) 15, 25, 35, 45, ?
 3) 2, 3, 5, 8, 13, 21, ?
38
55
34
Очень часто при решении задач, нам приходится определять: делится ли то или иное число на 2, 5, 10, 4, 25, 100.
125 869 874 268 : 2 = ...
???

?
Возможно ли выполнить деление?
18 : 2 = ...
26 : 2 = ...
420 : 2 = ...
94 : 2 = ...
Да
Да
Да
Какую закономерность вы видите?
Что можно сказать о
последней цифре делимого?
15 : 2 = ...
Нет
Да
ПРИЗНАК ДЕЛИМОСТИ НА 2

Число делится на 2 только в том случае, если оно оканчивается четной цифрой (2, 4, 6, 8, 0)
Запомни правило!
Что для этого достаточно знать?
123,   14 678,
19 786,   13 356 777,
124 468,   765 770.
Скажите, какие числа
приведенные ниже,
 делятся на 2?
1) 77,
2) 105,
3) 790,
4) 745,
5) 5 637

Делится ли число на 5?
Нет
Нет
Да
Да
Да
Попробуй сформулировать
признак делимости на 5
ПРИЗНАК ДЕЛИМОСТИ НА 5
Число делится на 5
 только в том случае,
 если оно оканчивается
 или 5, или о.
Проверка
Какие из чисел
делятся,
а какие не делятся на 5?
135,
440,
5 554,
73 209,
908 015
Нет
Да
Да
Нет
Да
задача 1
Из чисел 72; 312; 525; 480; 1196; 1230; 785
Выписать те, которые:
а) делятся на 2;
б) делятся на 5;
в) делятся и на 2 и на 5.
72; 312;  480; 1196; 1230;
525; 1230; 785
480; 1230.
Что можно сказать о числе, которое делится и на 2 и на 5?
Оно оканчивается нулем
и делится на 10
Определить, делится ли число на 4?
112;
104;
128;
316;
1 325.
Да
Да
Да
Да
ЗАДАЧА 2
Какой вывод можно сделать ?
Нет
Сформулируем признак делимости на 4
Если число, составленное
из двух  последних цифр числа,
 делится на 4, то и всё число
 делится на 4.
100,
175,
350,
496
Делится ли число на 25?
Какой вывод можно сделать ?
Да
Да
Да
Нет
ПРИЗНАК ДЕЛИМОСТИ НА 25

Число делится на 25, в том случае, если число, составленное из двух последних цифр, делится на 25!
(то есть оканчивается на
00, 25, 50, 75)
Запомни правило!
ЗАДАЧА 3
Вставить пропущенную цифру,
если известно, что
 число делится на 25
1 254 9..5,
126..0,
5689..3,
12367..4.
2 или 7
0 или 5
не делится на 25
не делится на 25
ФИЗКУЛЬТМИНУТКА
Проверим как вы усвоили изученный материал.

ТЕСТ

1) Какое из данных чисел делится на 2?
а)125   б)156   в)1321
2) Среди чисел найдите те, которые делятся и на 2 и на 5.
а) 175  б) 390  в) 222
3) Какую цифру нужно поставить вместо * в числе 1123*5, чтобы полученное число делилось на 25?
а) 0  б) 2  в) 3

4) Какое из данных чисел делится на 4?
а)122   б)346   в)1324

5) Какое из данных чисел, кратное 5, нужно поставить вместо ***** в неравенство 1 326<*****<12 464, чтобы оно было верным
а)12 460   б)12 465   в)12 461
Проверим ответы:

"5" - 5 правильных ответов
"4" - 4 правильных ответа
"3" - 3 правильных ответа
1) б
2) б
3) б
4) в
5) а

Спасибо за урок!
Задание на дом:
Параграф 3,п. 1
№536, 567


title: Скачать презентацию или конспект Геометрические задачи на построение

extracted_text:
Васильева Н.И. Учитель информатики и ИКТ МОУ СОШ №35 г.Белгорода
ПОСТРОЕНИЕ ЦИРКУЛЕМ И ЛИНЕЙКОЙ.  РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА ПОСТРОЕНИЕ
Практическая работа. Геометрические построения с использованием САПР. (Информатика, геометрия, 7 класс)
Презентационное сопровождение урока
5klass.net
Задачи на построение
Окружность
Предложение, в котором разъясняется смысл того или иного выражения или названия, называется определением. Мы уже встречались с определениями, например с определением угла, смежных углов, равнобедренного треугольника и т. д. Дадим определение еще одной геометрической фигуры — окружности.
Определение
Окружностью называется геометрическая фигура, состоящая из всех точек, расположенных на заданном расстоянии от даннойточки.
Данная точка называется центром окружности, а отрезок, соединяющий центр с какой-либо точкой окружности, — радиусом окружности. Из определения окружности следует, что все радиусы имеют одну и ту же длину.
Отрезок, соединяющий две точки окружности, называется ее хордой. Хорда, проходящая через центр окружности, называется диаметром.
На рисунке отрезки АВ и ЕF — хорды окружности, отрезок СВ — диаметр окружности. Очевидно, диаметр окружности в два раза больше ее радиуса.
Центр окружности является серединой любого диаметра.
Любые две точки окружности делят ее на две части. Каждая из этих частей называется дугой окружности. На рисунке АLВ и АМВ — дуги, ограниченные точками А и В.
Построения циркулем и линейкой
Оказывается, что многие построения можно выполнить с помощью только циркуля и линейки без масштабных делений. Поэтому в геометрии специально выделяют те задачи на построение, которые решаются с помощью только этих двух инструментов.
Что можно делать с их помощью? Ясно, что линейка позволяет провести произвольную прямую, а также построить прямую, проходящую через две данные точки. С помощью циркуля можно провести окружность произвольного радиуса, а также окружность с центром в данной точке и радиусом, равным данному отрезку. Выполняя эти несложные операции, мы сможем решить много интересных задач на построение:
построить угол, равный данному;
через данную точку провести перпендикулярную к  данной прямую прямой;
разделить данный отрезок пополам и другие задачи.
Задача. На данном луче от его начала отложить отрезок, равный данному.
Решение
Изобразим фигуры, данные в условии задачи: луч ОС и отрезок АВ. Затем циркулем построим окружность радиуса АВ с центром О. Эта окружность пересечет луч ОС в некоторой точке В. Отрезок ОВ — искомый.
Задача
Отложить от данного луча угол, равный данному.

Решение
Данный угол с вершиной А и луч ОМ изображены на рисунке. Требуется построить угол, равный углу А, так, чтобы одна из его сторон совпала с лучом ОМ.
Проведем окружность произвольного радиуса с центром в вершине А данного угла. Эта окружность пересекает стороны угла в точках В и С.

Затем проведем окружность того же радиуса с центром в начале данного луча ОМ. Она пересекает луч в точке D.

После этого построим окружность с центром D, радиус которой равен ВС. Окружности с центрами О и D пересекаются в двух точках. Одну из этих точек обозначим буквой Е. Докажем, что угол МОЕ — искомый.
Рассмотрим треугольники АВС и ОDЕ. Отрезки АВ и АС являются радиусами окружности с центром А, а отрезки ОD и ОЕ — радиусами окружности с центром О.
 Так как по построению эти окружности имеют равные радиусы, то АВ = ОD, АС = ОЕ. Также по построению ВС = DЕ.
Следовательно, ∆АВС = ∆ ОDЕ по трем сторонам. Поэтому ∟DОЕ = ∟ ВАС, т. е. построенный угол МОЕ равен данному углу А.

Задача. Построить биссектрису данного угла.
Решение

Данный угол ВАС изображен на рисунке. Проведем окружность произвольного радиуса с центром в вершине А. Она пересечет стороны угла в точках В и С.
Затем проведем две окружности одинакового радиуса ВС с центрами в точках B и С. Они пересекутся в двух точках. Ту из этих точек, которая лежит внутри угла ВАС, обозначим буквой Е. Докажем, что луч АЕ является биссектрисой данного угла ВАС.
Рассмотрим треугольники АСЕ и АВЕ. Они равны по трем сторонам. В самом деле, АЕ — общая сторона; АС и АВ равны как радиусы одной и той же окружности; СЕ = ВЕ по построению.
Из равенства треугольников АСЕ и АВЕ следует, что АСАЕ = АВАЕ, т. е. луч АЕ — биссектриса данного угла ВАС.
Построение перпендикулярных прямых.
Задача
Даны прямая и точка на ней. Построить прямую, проходящую через данную точку и перпендикулярную к данной прямой.

Решение
Данная прямая а и данная точка М, принадлежащая этой прямой, изображены на рисунке .
На лучах прямой а, исходящих из точки М, отложим равные отрезки МА и МB. Затем построим две окружности с центрами А и В радиуса АВ. Они пересекаются в двух точках: Р и Q.
Проведем прямую через точку М и одну из этих точек, например прямую МР, и докажем, что эта прямая — искомая, т. е. что она перпендикулярна к данной прямой а.
В самом деле, так как медиана РМ равнобедренного треугольника РАВ является также высотой, то РМ ┴  а.
Система автоматизированного проектирования КОМПАС-ГРАФИК
Системы автоматизированного проектирования (САПР) являются векторными графическими редакторами, предназначенными для создания чертежей.
При классическом черчении с помощью карандаша, линейки и циркуля производится построение элементов чертежа (отрезков, окружностей, прямоугольников и т.д.) с точностью, которую предоставляют чертежные инструменты. Использование САПР позволяет создавать чертежи с абсолютной точностью и обеспечивает возможность реализации сквозной технологии проектирования и изготовления деталей. На основе компьютерных чертежей генерируются управляющие программы для станков с числовым программным управлением (ЧПУ), в результате по компьютерным чертежам изготавливаются высокоточные детали из металла, дерева и т.д.
В центре рабочего окна КОМПАС-ГРАФИК размещается система координат. Положение курсора отсчитывается от начала системы координат, а текущие значения его координат X и Y отображаются в правой часты Строки текущего состояния, расположенной в нижней части окна приложения.
Создание и редактирование чертежа реализуется с помощью Инструментальной панели, которая по умолчанию размещается в левом верхнем углу окна приложения. Инструментальная панель включает в себя пять различных рабочих панелей, каждая из которых содержит набор кнопок определенного функционального назначения и Панель переключения, которая обеспечивает переход от одной рабочей панели к другой.
Окно системы автоматизированного проектирования
КОМПАС-ЗD
Инструментальная панель
Рабочая панель Геометрические построения содержит кнопки, позволяющие рисовать на чертеже определенные объекты: точка, отрезок, окружность, прямоугольник и др.
Панель Редактирование содержит кнопки, которые позволяют вносить изменения в чертеж, производя над объектами различные операции: перемещение, копирование, масштабирование и т.д.
Панель Выделение позволяет осуществить различные варианты выделения объектов: отдельные объекты, группы объектов и т.д.
Панель Измерения позволяет измерять расстояния (вычисляются и отображаются в миллиметрах), углы (в градусах), периметры и площади различных объектов.
Панель Размеры и технологические обозначения позволяет грамотно оформить чертеж: обозначить на чертеже размеры деталей, сделать надписи и т.д.
Построение основных чертежных объектов
Выбор создаваемого чертежного объекта (точка, отрезок, окружность, прямоугольник и т.д.) осуществляется с помощью панели Геометрические построения. После выбора объекта щелчком мыши по соответствующей кнопке появляется Строка параметров объекта. Каждый объект обладает определенным набором параметров, которые характеризуют его размеры и положение на чертеже.
Например, после выбора на панели Геометрические построения кнопки Ввод отрезка появится строка с параметрами отрезка: координатами его начальной и конечной точек, длиной , углом наклона и стилем линии.
Строка параметров включает в себя кнопки состояния полей и сами поля. По внешнему виду кнопки можно судить о состоянии поля, которое может находиться в одном из трех состояний: фиксированном (обозначается «крестиком»), в режиме ожидания ввода (обозначается «галочкой») и просто доступном для ввода.
При создании и редактировании объектов работа со Строкой параметров сводится к активизации нужных полей и вводу в них заданных параметров. После ввода минимального набора параметров, достаточных для построения объекта (для отрезка координат начальной и конечной точек), система автоматически создает объект.
Можно осуществлять Автоматический ввод параметров, Ручной ввод параметров и Ввод параметров с использованием Геометрического калькулятора.
Построение отрезка в автоматическом режиме
На панели Геометрические построения щелкнуть по кнопке Ввод отрезка. Появится Строка параметров отрезка, а в Строке сообщений появится запрос Укажите начальную точку отрезка или введите ее координаты.
Установить курсор в поле чертежа на точку с начальными координатами отрезка и произвести щелчок. При этом в поля координат точки т1 будут внесены значения координат указанной точки на чертеже, а в Строке параметров символ «галочка» сменится на символ «крестик», это означает, что введенные параметры зафиксированы.
Установить курсор в поле чертежа на точку т2 с конечными координатами отрезка и произвести щелчок. Отрезок построен.

Построение прямоугольника в ручном режиме
На панели Геометрические построения щелкнуть по кнопке Ввод прямоугольника. Появится Строка параметров прямоугольника, содержащая координаты левой верхней (т1) и правой нижней (т2) вершин, высоту и ширину прямоугольника и стиль линии:
Активизировать поля координат точки т1 совместнымнажатием на клавиатуре клавиш {Alt}+{1}. Ввести числовые значения координат, осуществляя переход между полями координат X и Y с помощью клавиши {Tab}.
Активизировать поля координат точки т2 совместным нажатием на клавиатуре клавиш {Alt}+{2}. Ввести числовые значения координат. Прямоугольник построен.
Построение окружности с использованием Геометрического калькулятора.
На панели Геометрические построения щелкнуть по кнопке Ввод окружности. Появится Строка параметров окружности, содержащая координаты центра окружности, точки на окружности, радиуса окружности и стиль линии.
Установить курсор в поле чертежа на точку центра окружности и произвести щелчок, в поля координат центра окружности будут внесены значения координат указанной на чертеже точки.
Щелкнуть правой клавишей мыши в поле Радиус окружности и в появившемся меню выбрать пункт Длина кривой. Курсор примет форму мишени.
Выбрать отрезок и щелкнуть левой клавишей мыши. Система автоматически измерит длину выбранного отрезка и построит окружность с таким радиусом.
Выполнение геометрических построений
Системы автоматизированного проектирования позволяют создавать чертежи и выполнять геометрические построения. В школьном курсе геометрии рассматриваются геометрические построения с использованием линейки и циркуля, такие построения можно выполнять и на компьютере.
Рассмотрим задачу о построении перпендикуляра к прямой.
Условия задачи следующие: Даны прямая и точка на ней. Построить прямую через данную точку и перпендикулярную к данной прямой.
Составим сначала алгоритм выполнения заданного построения.
Построить прямую а и точку М на ней.
На равных расстояниях от точки М построить на прямой точки А и В.
Построить две окружности с центрами в точках А и В с радиусом АВ.
Через точки пересечения окружностей Р и Q провести прямую. Данная прямая пройдет через точку М и будет являться перпендикуляром к прямой а.
Теперь выполним построение в соответствие с разработанным алгоритмом с использованием системы КОМПАС-ГРАФИК.
Построение перпендикуляра к заданной прямой.
Построить прямую а.
На панели Геометрические построения щелкнуть по кнопке Ввод отрезка и с использованием ручного ввода параметров задать координаты начальной точки т1(10,0) и конечной точки т2 (70,0).
Построить точки М, А и В на прямой а. На панели Геометрические построения щелкнуть по кнопке Ввод точки и с использованием ручного ввода параметров задать координаты точки М (40,0), точки А (25,0) и точки В(55,0).

Построить окружность с центром в точке А и с радиусом АВ. На панели Геометрические построения щелкнуть по кнопке Ввод окружности и с использованием ручноговвода параметров задать координаты центра (25,0).
Задать радиус окружности с использованием Геометрического калькулятора, для этого щелкнуть правой клавишей мыши в поле Радиус окружности и в появившемся меню выбрать пункт Между двумя точками. После того как курсор примет форму мишени, щелкнуть по точкам А и В. Окружность с заданным радиусом будет построена.

	Аналогично построить окружность с центром в точке В и с радиусом АВ.
Соединить точки пересечения окружностей отрезком. Задать начальную и конечную точки отрезка с использованием Геометрического калькулятора,  выбрав пункт меню Пересечение.
Ввести на чертеже обозначения. Выбрать на Панели управления кнопку Размеры и технологические обозначения, и на появившейся панели щелкнуть по кнопке Ввод текста. Ввести обозначения.
Алгоритм построения перпендикуляра к заданной точке прямой выполнен.

Практические заданияпо группам
Построить угол, равный данному.
Построить биссектрису угла
Практическое задание. «Построение угла равного заданному». Отложить угол равный заданному углу А от луча ОМ.
Составим сначала алгоритм выполнения заданного построения:
1.       Построить окружность произвольного радиуса с центром в вершине заданного угла А, которая пересечет стороны угла в точках В и С.
2.       Построить окружность того же радиуса с центром в начале заданного луча ОМ, которая пересечет луч в точке D.
3.       Построить окружность с центром в точке D и радиусом BC.
4.       Обозначить точку пересечения окружностей с центрами O и D, не лежащую на луче ОМ, буквой E.
5.       Полученный угол MOE равен заданному A.
Построить произвольный угол А (ввести отрезки с использованием автоматического ввода параметров).
Построить произвольный луч ОМ (ввести отрезок с использованием автоматического ввода параметров).
Построить окружность с центром в точке А (с использованием ручного ввода) и произвольного радиуса (с использованием автоматического ввода).
Обозначить точки пересечения окружности со сторонами угла буквами B и С.

Построить окружность с центром в точке О (с использованием ручного ввода) и заданного радиуса AB (с использованием геометрического калькулятора).
Для этого щелкнуть по полю радиус правой кнопкой мыши и в контекстном меню выбрать пункт Между 2 точками.
Отметить на чертеже точки A и B, окружность заданного радиуса будет построена.
Обозначить точку пересечения окружности с лучом OM буквой D.
Построить окружность с центром в точке D заданного радиуса BC.
Обозначить точку пересечения окружностей буквой E.
Соединить отрезком точки О и Е, угол EOM равный углу A построен.
Практическое задание. «Построение биссектрисы угла». Дан неразвернутый угол А. Построить его биссектрису.
Начертим геометрические объекты, заданные в условии задачи: два отрезка, исходящих из одной точки под произвольным неразвернутым углом.
Построить два отрезка, исходящие из одной точки (начертить отрезки с использованием автоматического ввода параметров).
Ввести обозначение угла на чертеже буквой А с помощью панели Размеры и технологические обозначения.

Построим окружность произвольного радиуса с центром в вершине заданного угла А.

Щелкнуть на кнопке Ввод окружности и построить окружность произвольного радиуса с центром в точке А (в режиме автоматического ввода).
Активизировать панель Размеры и технологические обозначения, щелкнуть на кнопке Ввод текста и ввести обозначения точек пересечения окружности со сторонами угла буквами В и С.
Построим две окружности радиуса ВС с центрами» в точках В и С.

5.	Выбрать инструмент Ввод окружности и построить две окружности заданного радиуса с центрами в точках В и С (с использованием Геометрического калькулятора).
Для этого щелкнуть на поле радиус  правой кнопкой мыши и в контекстном меню выбрать пункт Между 2 точками. Точку пересечения окружностей обозначить Е.
Через вершину угла А и точку пересечения окружностей Е проведем прямую.

6.	Щелкнуть на кнопке Ввод отрезка и начертить отрезок через точки А и Е (в режиме автоматического ввода).Луч АЕ будет являться биссектрисой заданного угла.
Домашнее задание
1 уровень.
Группам поменяться заданиями.
Построить биссектрису угла
Построить угол, равный данному.
2 уровень.
Построить середину данного отрезка.
3 уровень.
Построение треугольника по двум сторонам и углу между ними.
Построение треугольника по трем сторонам.
Выполнить построение на компьютере с использованием САПР  и в тетрадях по математике с помощью циркуля и линейки.
Записать доказательство-обоснование построения.

Рефлексия
Нарисовать  рожицу, которая соответствует вашему состоянию.


title: Скачать презентацию или конспект Геометрическая прогрессия

extracted_text:
Геометрическая
прогрессия

pptcloud.ru

ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ
b1, b2, b3, b4, …, bn – последовательность,
 где bn+1 = bn · q.
Задать прогрессию – указать b1 и q.

bn = b1·  qn – 1 – формула n-го члена прогрессии

Знаменатель геометрической прогрессии:

Сумма n-первых членов
геометрической прогрессии:

Задача:
Однажды незнакомец постучал к богатому купцу и предложил такую сделку: «Я буду ежедневно в течении 30 дней приносить тебе по 100000 рублей. Ф ты в первый день за 100000 рублей дашь 1 копейку, во второй день за 100000 рублей дашь 2 копейки и так каждый день будешь увеличивать предыдущее число в два раза. Если тебе выгодна сделка, то с завтрашнего дня и начнём».
Купец обрадовался такой удаче. Он подсчитал, что за 30 дней он получит от незнакомца 3000000 рублей. В следующий день они пошли к нотариусу и заключили сделку.

Кто выиграл в этой сделке?
Сумма n-первых членов
геометрической прогрессии:

Решение задачи:
b1 = 1, q =2, n =30
1073741823 > 3000000, значит купец проиграл!
Сумма n-первых членов
геометрической прогрессии:

Если проценты с вклада не снимать каждый месяц, то капитал растёт в геометричаской прогрессии

Сумма бесконечной убывающей
геометрической прогрессии:

Если провести горизонталь между первыми двумя кругами, она отсечёт от треугольника ему подобный. По законам подобия – диаметр второго кружка так относится к диаметру первого, как диаметр третьего к диаметру второго и так далее. Это постоянное отношение меньше единицы. Диаметры кругов образуют бесконечно убывающую геометрическую прогрессию.

Задача: В равнобедренный треугольник вписан круг. В пространство под ним второй круг, касающийся первого и боковых сторон треугольника. В пространство над вторым – третий. Так весь угол при вершине треугольника заполняется последовательностью окружностей всё меньшего радиуса. Их число не ограничено.
Можно ли найти сумму данных диаметров?

Повернём все круги так, чтобы их диаметры стали вертикальными. Бесконечная сумма оказалась равна вполне конечной величине – высоте треугольника.

Формула суммы бесконечной
 убывающей геометрической прогрессии:

Свойство геометрической прогрессии:

Работу выполнил
Учащийся 9 В класса
МОУ «СОШ № 17 имени Кирилла и Мефодия»
Казаков Илья


title: Скачать презентацию или конспект Описанная около многоугольника окружность

extracted_text:
МБОУ «Кваркенская СОШ»Тема: «Многоугольники, описанные около окружности и вписанные в окружность.»
Учитель математики :
Затолюк Зоя Николаевна
pptcloud.ru
Многоугольники, описанные около окружности
Многоугольник называется описанным около окружности, если все его стороны касаются этой окружности.  Сама окружность при этом называется вписанной в многоугольник
Теорема 1
Теорема. В любой треугольник можно вписать окружность. Ее центром будет точка пересечения биссектрис этого треугольника.
Теорема 2
Теорема. В любой правильный многоугольник можно вписать окружность. Ее центром является точка пересечения биссектрис углов многоугольника.
Теорема 3
Теорема. В выпуклый четырехугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы его противоположных сторон равны.
Пример 1
Окружность, вписанная в треугольник ABC, делит сторону AB в точке касания D на два отрезка AD = 5 см и DB = 6 см. Определите периметр треугольника ABC,  если известно, что BC = 10 см.
Ответ: 30 см.
Вопрос 1
Какой многоугольник называется описанным около окружности?
Ответ: Многоугольник называется описанным около окружности, если все его стороны касаются этой окружности.
Вопрос 2
Какая окружность называется вписанной в многоугольник?
Ответ: Вписанной в многоугольник называется окружность, касающаяся всех сторон этого многоугольника.
Вопрос 3
Во всякий ли треугольник можно вписать окружность?
Ответ: Да.
Вопрос 4
Где находится центр вписанной в треугольник окружности?
Ответ: Центром вписанной окружности является точка пересечения биссектрис этого треугольника.
Вопрос 5
Можно ли вписать окружность в правильный многоугольник?
Ответ: Да.
Упражнение 1
Можно ли вписать окружность в: а) остроугольный  треугольник; б) прямоугольный треугольник; в) тупоугольный треугольник?
Ответ: а) Да;
б) да;
в) да.
Упражнение 2
Может ли центр вписанной в треугольник окружности находиться вне этого треугольника?
Ответ: Нет.
Упражнение 3
Какой вид имеет треугольник, если: а) центры вписанной и описанной около треугольника окружностей совпадают; б) центр вписанной в него окружности принадлежит одной из его высот?
Ответ: а) Равносторонний;
б) равнобедренный.
Упражнение 4
Ответ: 20 см.
Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка, которые равны 4 см и 3 см, считая от вершины. Определите периметр треугольника.
Упражнение 5
К окружности, вписанной в треугольник АВС, проведены три касательные. Периметры отсеченных треугольников равны p1, p2, p3. Найдите периметр данного треугольника.
Ответ: p1 + p2 + p3.
Упражнение 6
Ответ: 34 см.
В равнобедренном треугольнике боковые стороны делятся точками касания вписанной в треугольник окружности в отношении 7:5, считая от вершины, противоположной основанию. Найдите периметр треугольника, если его основание равно 10 см.
Упражнение 7
Стороны прямоугольного треугольника равны 3 см, 4 см и 5 см. Найдите радиус вписанной в него окружности.
Ответ: 1 см.
Упражнение 8
Ответ: а) Нет;
Можно ли вписать окружность в: а) прямоугольник; б) параллелограмм; в) ромб; г) квадрат; д) дельтоид ?
б) нет;
в) да;
г) да;
д) да.
Упражнение 9
Два равнобедренных треугольника имеют общее основание и расположены по разные стороны от него. Можно ли в образованный ими выпуклый четырехугольник вписать окружность?
Ответ: Да.
Упражнение 10
Какой вид имеет четырехугольник, если центр вписанной в него окружности совпадает с точкой пересечения диагоналей?
Ответ: Ромб.
Упражнение 11
Около окружности описана трапеция, периметр которой равен 18 см. Найдите ее среднюю линию.
Ответ: 4,5 см.
Упражнение 12
В трапецию, периметр которой равен 56 см, вписана окружность. Три последовательные стороны трапеции относятся как 2:7:12. Найдите стороны трапеции.
Ответ: 4 см, 14 см, 24 см, 14 см.
Упражнение 13
Боковые стороны трапеции, описанной около окружности, равны 2 см и 4 см. Найдите среднюю линию трапеции.
Ответ: 3 см.
Упражнение 14
Сторона ромба равна 4 см, острый угол – 30о. Найдите радиус вписанной окружности.
Ответ: 1 см.
Упражнение 15
Три последовательные стороны четырехугольника, в который можно вписать окружность, равны 6 см, 8 см и 9 см. Найдите четвертую сторону и периметр этого четырехугольника.
Ответ: 7 см, 30 см.
Упражнение 16
Противоположные стороны четырехугольника, описанного около окружности, равны 7 см и 10 см. Можно ли по этим данным найти периметр четырехугольника?
Ответ: Да, 34 см.
Упражнение 17
Чему равна сторона правильного четырехугольника, описанного около окружности радиуса R?
Ответ: 2R.
Упражнение 18
В шестиугольнике ABCDEF, описанном около окружности AB = 3, CD = 4, EF = 2. Найдите периметр этого шестиугольника.
Ответ: 18.


title: Скачать презентацию или конспект Создание проблемных ситуаций на уроках математики

extracted_text:
Мастер-класс
СОЗДАНИЕ ПРОБЛЕМНОЙ СИТУАЦИИ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ
КОРПУСОВА  ТАТЬЯНА СЕРГЕЕВНА
учитель математики МБОУ ЛСОШ № 2
им. Н.Ф.Струченкова Брянская обл.
	Иногда встаёт вопрос: Можно ли учить так, чтобы каждый ребёнок рассуждал над проблемой своим путём, но при необходимости мог сопоставить свою точку зрения с одноклассниками, может даже изменить её?
	Да, можно!
	Помочь ученику раскрыться, лучше использовать свой творческий потенциал помогает создание проблемных ситуаций на уроке.
Проблемное обучение – это «начальная школа» творческой деятельности.
В старину, чтобы колесо телеги прослужило долгую службу, его оббивали металлической пластиной по ободу
Представьте, что вам необходимо сделать тоже самое.
Вопрос.
Сколько сантиметров металлической пластины вам понадобиться? Попробуйте рассчитать.

 диаметр
Окружность
Колесо
 центр
 R
D
O
 радиус

Длина окружности расчитывается по формуле -- С=πd
         ПРОБЛЕМА!
ЧТО ТАКОЕ            ?

И КАК С ЕГО ПОМОЩЬЮ НАЙТИ ДЛИНУ ОКРУЖНОСТИ?

Оборудование:
предмет, имеющий форму цилиндра,
нитка, линейка, микрокалькулятор, рабочая карта.
Практическая работа
Тема:
«Вывод формул для нахождения длины окружности».
Цель:
вывести формулу для вычисления длины окружности через диаметр и формулу для вычисления длины окружности через радиус.
РАБОЧАЯ КАРТА
7. Занесите полученные результаты в таблицу.
8. Подумайте, как найти С, зная D и              .
    Запишите соответствующую формулу.

Делайте так:
 С помощью нитки и линейки измерьте длину окружности.
 Сделайте запись С = … .
 Линейкой измерьте диаметр окружности.
 Сделайте запись D =… .
 Найдите отношение длины окружности к её диаметру
   (разделите с помощью калькулятора длину окружности
   на диаметр).
6. Сделайте запись                            . Ответ округлите до десятых.

9. В полученной формуле запишите вместо D - 2R.
Вывод:
закончите предложение
«Длину окружности можно найти по формулам…».
Ход работы
Обозначение числа  происходит от первой буквы
 греческого слова периферия, что означает    "окружность".

 диаметр
Окружность
Колесо
 центр
 R
D
O
 радиус

C = D
C = 2R
Надо только постараться
И запомнить всё, как есть:
Три, четырнадцать, пятнадцать,
Девяносто два и шесть.

Сколько сантиметров металлической  		пластины потребуется?
Дано:                            Решение:
R= 25
                                    C = 2∙ 3,14∙ 25= 157(см)
С-?
                                Ответ: 157 см.
π ≈3,14
C = 2R
Итоги

Исследование проведено.
Сотрудничество и взаимопомощь принесли желаемый результат
Проблема решена.
Чему я научился?
Где в жизни мне пригодятся знания по данной теме?
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Создание проблемных ситуаций на уроках математики не только формирует ту систему математических знаний, умений и навыков, которая предусмотрена программой, но и самым естественным образом развивает у школьников творческую активность.
Нельзя заставлять ребёнка слепо штудировать предмет в погоне за общей успеваемостью. Необходимо давать ему  возможность экспериментировать и не бояться ошибок, воспитывать у учащихся смелость быть не согласным с учителем.
Спасибо за внимание!

 2. колесо
  http://www.liveinternet.ru/use…
  3. Египетские рисунки на стенах
http://egypt.kuvshinka.net/pho…
   4. Длина окружности.

http://pptcloud.ru/prezentatsii…

 число Пи.
http://mortan77.zbord.ru/viewt…
5.http://pedsovet.su/load/321-1-0-29651 5. Шаблон на презентацию автор Ранько Елена Алексеевна  (R-Elena)
учитель начальных классов
МАОУ лицей №21, г. Иваново
Используемые ресурсы


title: Скачать презентацию или конспект "Золотое сечение".

extracted_text:
Что такое гармония?
ЕДИНСТВО
+
ПОРЯДОК
=
ГАРМОНИЯ
ГАРМОНИЯ
=
КРАСОТА
КРАСОТА
=
МАТЕМАТИКА
=
Золотое сечение
 божественная

 золотая

 золотое сечение

 золотая середина

 золотое деление

 золотое число

Золотым сечением называют деление отрезка, при котором длина его большей части так относится к длине всего отрезка, как длина меньшей части к большей.

АВ : АС = ВС : АВ
Это отношение приближённо равно 0,618 или      .

Геометрия владеет двумя сокровищами -теоремой Пифагора и золотым сечением.
 И если первое из этих двух сокровищ можно сравнить с мерой золота, то второе с драгоценным камнем.
                                                   Иоганн Kеплер
Если мы измерим расстояние от локтя до кончиков пальцев и разделим получившийся результат на расстояние от плеча до кончиков пальцев, то получим отношение 5/8 !

Идеальное человеческое тело
ЗАДАЧА 1
Расстояние от локтя до кончиков пальцев у человека равно 40см. Найдите расстояние от плеча до кончиков пальцев этого человека.
ВИТРУВИЙ
Решение.
1.  От локтя:   40 см       5 частей
     От плеча:    х см        8 частей

2. Составим уравнение:

Ответ: расстояние от плеча до кончиков пальцев у этого человека 64 см

Рост человека 160 см. На какой высоте
от пола должна находиться его талия,
чтобы делить тело  в отношении
 золотого сечения, т. е. 5/8 ?

Задача 2

Решение.

1.   Длина                   Части

     160 см                       8

      х см                         5

2. Составим уравнение:

Ответ: талия должна находиться от пола на высоте 100см.

Задача 3
      Известно, что длина спирали 34  ангстрема, найдите ширину
       спирали.
      (1 ангстрем = 0,0000001мм)
Молекула ДНК
Молекула ДНК состоит из двух вертикально переплетенных между собой спиралей. Отношение ширины спирали к её длине составляет приблизительно 5/8.
1. Длина       34 ангстрема            8 ч.

    Ширина     Х  ангстрем              5 ч.
Решение
2. Составим уравнение:

Ответ: ширина спирали 21,25 ангстрема
Подсолнух
   Удивительно, что
    семена подсолнуха
    располагаются по
    спирали, против часовой
    стрелки, и отношение
    последующего диаметра
    спирали к предыдущему
    равно 5/8!
Задача 4
    Диаметр одной спирали семян подсолнечника равен 2см. Найдите диаметр предыдущей спирали. (Помните, что спирали расположены против часовой стрелки)
Решение.
Спираль:                            2см          5 частей

    Предыдущая спираль:     Хсм          8 частей
2. Составим уравнение:

Ответ: диаметр предыдущей спирали равен 3.2см.
Наутилус
   Головоногий моллюск наутилус
    также подчиняется
    божественной пропорции,
    т.е. соотношение  диаметра
    каждого витка спирали
    к последующему равно 5/8 !
Задача 5

Первый виток спирали равен 1.2см.
Найдите размер второго витка спирали.
Решение.
Первый виток: 1,2 см    5 частей

     Второй виток:   Х см      8 частей
2. Составим уравнение:

Ответ: размер второго витка спирали равен 1.92см.
Задача 6
Найдите длину всей ящерицы,
если длина её хвоста 16 см.
В ящерице с первого взгляда улавливаются приятные
для нашего глаза пропорции – длина ее хвоста так
относится к длине остального тела, как 8/5!

Решение.
1. Хвост      16см            8ч

    Тело        Хсм             5ч

2. Составим уравнение:

10 см – длина тела ящерицы
3. 10 + 16 =26(см)
Ответ: длина всей ящерицы 26 см.
Ящерица
Парфенон – один из самых
величественных храмов
Древней Греции.
Отношение высоты здания к
его длине равно 5/8!
Парфенон
Задача 8
Длина Парфенона 69,54 м.                                  Найдите высоту храма, если                              его высота относится к длине                             по правилу «золотого сечения»,                          т.е. в отношении 5/8.
Решение.
Длина           69,54 м                    8 частей
    Высота              х м                      5 частей
2. Составим уравнение:

Ответ: высота Парфенона43,4625 м.
Задача 7.
 Найдите длину скрипки, если длина
 деки 36 см.
Любая скрипка сделана по закону золотого сечения.
Длина её части грифа относится к длине деки, как 5/8!
Скрипка
Решение.
Дека        36 см           8 частей
   Гриф          х см           5 частей
2. Составим уравнение:

3. 36 + 22,5 = 58,5 (см)
Ответ: длина скрипки 58,5 см.
22,5 см – длина части грифа

 Может быть, это закон красоты?

 Или все-таки он — мистическая тайна?

 Научный феномен или этический принцип?

«Золотое сечение» — это и то, и другое, и третье.

 Только не по отдельности, а одновременно...

 И в этом его подлинная загадка, его великая тайна.
                                                               Анхель де Куатьэ

Так что же такое "золотое сечение"?..


title: Скачать презентацию или конспект Названия чисел до двадцати

extracted_text:
Названия чисел до двадцати
Устный счёт
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Найдите значения сумм
12 + 2
15 + 2
11 + 2
13 + 2
16 + 2
Игра «Светофор»

5
3
2
14 -
1
0
14 +
1
3
10
12
Игра «День-ночь»
12+7-9-8+5-3-4+6+10-5=
11
Подберите схему и решите задачу
На склад привезли 17 мешков картофеля, а моркови на 7 мешков меньше. Сколько мешков моркови привезли на склад?
?
?
?
?
Подберите схему и решите задачу
В парке посадили 15 лип. Это на 3 дерева меньше. Чем рябин. Сколько посадили рябин?
?
?
?
?
Подберите схему и решите задачу
С первого куста сняли 16 помидоров, а со второго – 12. На сколько помидоров меньше сняли со второго куста, чем с первого?
?
?
?
?
Подберите схему и решите задачу
Миша поймал несколько рыбок. Когда мама взяла на уху 6 рыбок, у него осталось 10 рыбок. Сколько рыбок поймал Миша?
?
?
?
?
Задания подготовлены по книге  «Устные упражнения на уроках математики. 1 класс» (авт. Л.Г. Петерсон, И.Г. Липатникова)Презентация выполнена Галановой Е.В., учителем начальных классов ГБОУ школы №328 Санкт-Петербурга


title: Скачать презентацию или конспект Симметрия

extracted_text:
Симметрия
СИММЕТРИЯ, в геометрии — свойство геометрических фигур. Две точки, лежащие на одном перпендикуляре к данной плоскости (или прямой) по разные стороны и на одинаковом расстоянии от нее, называются симметричными относительно этой плоскости (или прямой). Фигура (плоская или пространственная) симметрична относительно прямой (оси симметрии) или плоскости (плоскости симметрии), если ее точки попарно обладают указанным свойством. Фигура симметрична относительно точки (центр симметрии), если ее точки попарно лежат на прямых, проходящих через центр симметрии, по разные стороны и на равных расстояниях от него.

СИММЕТРИЯ (от греч. symmetria — соразмерность), в широком смысле — инвариантность (неизменность) структуры, свойств, формы материального объекта относительно его преобразований (т. е. изменений ряда физических условий). Симметрия лежит в основе законов сохранения.

СИММЕТРИЯ ВОЛНОВОЙ ФУНКЦИИ, зависимость волновой функции y системы тождественных частиц от перестановки местами пары таких частиц. При перестановке частиц с целым спином y не изменяется (симметрична), а с полуцелым спином y меняет знак (антисимметрична).

СИММЕТРИЯ КРИСТАЛЛОВ, закономерность атомного строения, внешней формы и физических свойств кристаллов, заключающаяся в том, что кристалл может быть совмещен с самим собой путем поворотов, отражений, параллельных переносов (трансляций) и др. преобразований симметрии, а также комбинаций этих преобразований. Симметрия свойств кристалла обусловлена симметрией его строения.

СИММЕТРИЯ СРТ (СРТ-теорема), состоит в том, что процессы в природе не меняются (симметричны) при одновременном проведении трех преобразований: переходе от частиц к античастицам (зарядовое сопряжение, C), зеркальном отражении (пространственная инверсия, P) и замене времени t на -t (обращение времени, T); следует из основных принципов квантовой теории поля.

Симметрия в живой природе
Виды симметрии

Симметрия в неживой природе
Виды симметрии
Зеркальная
 симметрия (осевая)
Поворотная
симметрия
 Зеркально-поворотная
 симметрия
  Переносная
  (трансляционная) симметрия
Скользящая плоскость (ось) симметрии
    ПОВОРОТНАЯ СИММЕТРИЯ. Говорят, что объект обладает поворотной симметрией, если он совмещается сам с собой при повороте на угол 2?/n, где n может равняться 2, 3, 4 и т.д. до бесконечности. Ось симметрии называется ось осью n-го порядка.
ПЕРЕНОСНАЯ (ТРАНСЛЯЦИОННАЯ) СИММЕТРИЯ. О такой симметрии говорят тогда, когда при переносе фигуры вдоль прямой на какое-то расстояние, а либо расстояние, кратное этой величине, она совмещается сама с собой. Прямая, вдоль которой производится перенос, называется осью переноса, а расстояние а - элементарным переносом или периодом. С данным типом симметрии связано понятие периодических структур или решеток, которые могут быть и плоскими, и пространственными.
    ЗЕРКАЛЬНАЯ СИММЕТРИЯ. Зеркально симметричным считается объект, состоящий из двух половин, которые являются зеркальными двойниками по отношению друг к другу. Трехмерный объект преобразуется сам в себя при отражении в зеркальной плоскости, которую называют плоскостью симметрии.
СИММЕТРИИ ПОДОБИЯ представляют собой своеобразные аналоги предыдущих симметрий с той лишь разницей, что они связаны с одновременным уменьшением или увеличением подобных частей фигуры и расстояний между ними. Простейшим примером такой симметрии являются матрешки.
ПЕРЕСТАНОВОЧНАЯ СИММЕТРИЯ, которая состоит в том, что если тождественные частицы поменять местами, то никаких изменений не происходит; НАСЛЕДСТВЕННОСТЬ - это тоже определенная симметрия.
     КАЛИБРОВОЧНЫЕ СИММЕТРИИ связаны с изменением масштаба.
В неживой природе симметрия, прежде всего возникает в таком явлении природы, как кристаллы, из которых состоят практически все твердые тела.


title: Скачать презентацию или конспект Комбинаторика - первый шаг в большую науку

extracted_text:
Не нужно нам владеть клинком,
Не ищем славы громкой.
Тот побеждает, кто знаком
С искусством мыслить, тонким.
Английский поэт Уордсворт

Комбинаторика - первый шаг
 в большую науку.
Автор: Захаров Дмитрий
Введение
Цель работы
Задачи работы
Что же такое «Комбинаторика»?
История возникновения
Правила решения комбинаторных задач
Правило суммы
Правило произведения
Комбинации
С повторениями
Без повторений
Тезаурус
Список используемой литературы и web-ресурсов
Заключение
Страница автора

Содержание
Создать справочное пособие для учащихся 10-11 классов, обучающихся на базовом уровне, образовательных учреждений.
Подготовить первую часть большого проекта «Теория вероятности как самое встречаемое в нашей жизни явление».

Цель работы
1.1	Подобрать литературу и web – ресурсы по теме «Комбинаторика».
1.2 	Исследовать все возможные методы решения комбинаторных задач на основе реальной жизни.
1.3	Проследить историю выделения самостоятельной области математики – комбинаторики.
2.1	Обосновать изучение курса комбинаторики в старшей школе как реальную необходимость при осуществлении курса принципа непрерывности образования «Школа – вуз».
2.2	Наметить возможные варианты введения курса комбинаторики в школьное образовательное пространство.
2.3	Подобрать материал для создания справочника.

Задачи работы
Человеку часто приходится иметь дело с задачами, в которых нужно подсчитать число всех возможных способов расположения некоторых предметов или число всех возможных способов осуществления некоторого действия. Разные пути или варианты, которые приходится выбирать человеку, складываются в самые разнообразные комбинации. Такие задачи приходиться рассматривать при определении наиболее выгодных коммуникаций внутри города, при организации автоматической системы управления, значит и в теории вероятностей, и в математической статистике со всеми их многочисленными приложениями. И целый раздел математики, называемый комбинаторикой, занят поиском ответов на вопросы: сколько всего есть комбинаций в том или другом случае.

Введение

Комбинаторика – это раздел математики, в котором исследуются и решаются задачи выбора элементов из исходного множества и расположения их в некоторой комбинации, составленной по заданным правилам.

Что же такое «Комбинаторика»?
Комбинаторика как наука стала развиваться в XIII в. параллельно с возникновением теории вероятностей.
Первые научные исследования по этой теме принадлежат итальянским ученым Дж. Кардано, Н. Чарталье (1499-1557), Г. Галилею (1564-1642) и французским ученым Б.Пискамо (1623-1662) и П. Ферма.
Комбинаторику, как самостоятельный раздел математики первым стал рассматривать немецкий ученый Г. Лейбниц в своей работе «Об искусстве комбинаторики», опубликованной в 1666г. Он также впервые ввел термин «Комбинаторика».

История возникновения
Правило суммы
Правило произведения
Комбинации

Правила решения комбинаторных задач
Задача: На столе лежат 3 черных и 5 красных карандашей. Сколькими способами можно выбрать карандаш любого цвета?
Решение: Выбрать карандаш любого цвета можно 5+3=8 способами.
Правило суммы в комбинаторике:
	Если элемент а можно выбрать m способами, а элемент в - n способами, причем любой выбор элемента а отличен от любого выбора элементов в, то выбор «а или в» можно сделать m+n способами.

Примеры задач

Правило суммы
Задача: В классе 10 учащихся занимаются спортом, остальные 6 учащихся посещают танцевальный кружок. 1)Сколько пар учащихся можно выбрать так, чтобы один из пары был спортсменом, другой танцором? 2)Сколько возможностей выбора одного ученика?
Решение:
1)Возможность выбора спортсменов 10, а на каждого из 10 спортсменов выборов танцора 6. Значит, возможность выбора пар танцора и спортсмена 10·6=60.
2) Возможность выбора одного ученика 10+6=16.

Примеры решение задач на сложение
Задача : Из города А в город В ведут 3 дороги. А из города В в город С ведут 4 дороги. Сколько путей, проходящих через В, ведут из А в С?
Решение: Можно рассуждать таким образом: для каждой из трех путей из А в В имеется четыре способа выбора дороги из В в С. Всего различных путей из А в С равно произведению 3·4, т.е. 12.
Правило произведения:
	Пусть нужно выбрать к элементов. Если первый элемент можно выбрать n1  способами, второй – n2 способами и т. д., то число способов к элементов, равно произведению n1· n2·… nк.

Примеры задач

Правило произведения
Задача: В школьной столовой имеются 2 первых, 5 вторых и 4 третьих блюд. Сколькими способами ученик может выбрать обед, состоящий из первых, вторых и третьих блюд?
Решение: Первое блюдо можно выбрать 2 способами. Для каждого выбора первого блюда существует 5 вторых блюд. Первые два блюда можно выбрать 2·5=10 способами. И, наконец, для каждой 10 этих выборов имеются четыре возможности выбора третьего блюда, т. е. Существует 2·5·4 способов составления обеда из трех блюд. Итак, обед может быть составлен 40 способами.

Примеры решения задач на произведение
С повторениями
Без повторений

Комбинации
Сочетания
Размещения
Перестановки

Выборки без повторений
Размещением из n элементов по к (к≤n) называется любое множество, состоящее из любых к элементов, взятых в определенном порядке из данных n элементов.

Количество всех размещений из n элементов по m обозначают:
Примеры задач

n! – факториал числа n
Размещения без повторений
Задача: Сколькими способами 4 юноши могут пригласить четырех из шести девушек на танец?
Решение: Два юноши не могут одновременно пригласить одну и ту же девушку. И варианты, при которых одни и те же девушки танцуют с разными юношами считаются, разными, поэтому:

Возможно 360 вариантов.

Примеры задач
Перестановкой из n элементов называется каждое расположение этих элементов в определенном порядке.

Количество всех перестановок из n элементов обозначают Pn
Pn=n!

Примеры задач

Перестановки без повторения
Квартет
Проказница Мартышка
Осёл,
Козёл,
Да косолапый Мишка
Затеяли играть квартет
…
Стой, братцы стой! –
Кричит Мартышка, - погодите!
Как музыке идти?
Ведь вы не так сидите…
И так, и этак пересаживались – опять музыка на лад не идет.
Вот пуще прежнего пошли у них разборы
И споры,
Кому и как сидеть…

Решение

Примеры задач
Вероятно, крыловские музыканты так и не перепробовали всех возможных мест. Однако способов не так уж и много. Сколько?

Здесь идет перестановка из четырех, значит, возможно
	P4 = 4!=24 варианта перестановок.

Решение
	Сочетанием без повторений называется такое размещение, при котором порядок следования элементов не имеет значения.
	Таким образом, количество вариантов при сочетании будет меньше количества размещений.

	Число сочетаний из n элементов по m обозначается:

Примеры задач

Сочетания без повторений
Задача: Сколько трехкнопочных комбинаций существует на кодовом замке (все три кнопки нажимаются одновременно), если на нем всего 10 цифр.

Решение: Так как кнопки нажимаются одновременно, то выбор этих трех кнопок – сочетание. Отсюда возможно:

Примеры задач
Часто в задачах по комбинаторике встречаются множества, в которых какие-либо компоненты повторяются. Например: в задачах на числа – цифры. Для таких задач используются формулы:
где n-количество всех элементов, n1,n2,…,nr-количество одинаковых элементов.
Примеры задач
Примеры задач
Примеры задач

Выборки с повторениями
Задача: Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5?

Решение: Так как порядок цифр в числе существенен, цифры могут повторяться, то это будут размещения с повторениями из пяти элементов по три, а их число равно:

Примеры задач
Задача: В кондитерском магазине продавались 4 сорта пирожных: эклеры, песочные, наполеоны и слоеные. Сколькими способами можно купить 7 пирожных.

Решение: Покупка не зависит от того, в каком порядке укладывают купленные пирожные в коробку. Покупки будут различными, если они отличаются количеством купленных пирожных хотя бы одного сорта. Следовательно, количество различных покупок равно числу сочетаний четырех видов пирожных по семь -

Примеры задач
Задача: Сколькими способами можно переставить буквы слова «ананас»?

Решение: всего букв 6. Из них одинаковы n1«а»=3, n2«н»=2, n3«с»=1. Следовательно, число различных перестановок равно

Примеры задач
Гитман М.Б., Цылова Е.Г. Введение в комбинаторику и теорию вероятностей. Учеб. пособие.: Пермь, 1999
Грэхем Р., Кнут Д., Паташник О. Конкретная математика. М.: Мир, 1998.
История математики с древнейших времён до начала XIX столетия / Под ред. А.Н. Колмогорова, А.П. Юшкевича. М: Наука, 1970-1972. T.1-3.
Клейн Ф. Лекции о развитии математики в XIX столетии. М.: Наука, 1989.
 Мордкович А.Г., Семенов П.В. События. Вероятности. Статистическая обработка данных. М.: Мнемозина, 2005
http://portfolio.1september.ru
http://ru.wikipedia.org

Список используемой литературы и web-ресурсов
Мы считаем, что работа достигла своих целей.
Мы составили справочное учебное пособие, которое нацелено оживить школьную математику введением в неё интересных задач, посильных для учащихся теоретических вопросов.
Работа предназначена для учащихся 10-11 классов, обучающихся на базовом уровне, образовательных учреждений для углубления знаний по  математике
Отличительной способностью данного пособия являются:
посильная для учащихся III ступени теоретическая часть;
подбор и составление задач на основе жизненного материала, сказочных сюжетов.
Мы надеемся, что наша работа заинтересует учащихся, поможет развитию их кругозора и мышления, будет способствовать более качественной подготовке к сдаче единого государственного экзамена.

Заключение
Ученик: Захаров Дмитрий
Класс: 10
Руководитель: Торопова Нина Анатольевна
МОУ «Средняя образовательная школа с углубленным изучением отдельных предметов №5» г. Красноярска

Страница автора


title: Скачать презентацию или конспект Уравнения

extracted_text:
Уравнения
5 класс
Уравнение – это равенство, в котором есть хотя бы одна переменная
Решить уравнение – значит найти значение переменной, при подстановке которого получается верное равенство
Корень уравнения – число, при подстановке которого получается верное числовое равенство
Является ли число 2 корнем уравнения?
х + 3 = 5
4х – 3 = 1
3х + 13 = 16
10х – 11 = 9
х + 17 = 43
Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из значения суммы вычесть известное слагаемое
У – 17 = 43
Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо к значению разности прибавить вычитаемое
126 – а = 0
Чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть значение разности

13 • х = 26
Чтобы найти неизвестный множитель, надо значение произведения разделить на известный множитель
х : 17 = 9
Чтобы найти неизвестное делимое, надо значение частного умножить на делитель
100 : с = 2
Чтобы найти неизвестный делитель, надо делимое разделить на значение частного
136 – х = 128;
17 • у = 102;
Х + 342 = 351;
Х : 2 = 18;
72 : у = 6;
Х – 7 = 4.


title: Скачать презентацию или конспект Занимательный материал на уроках математики

extracted_text:
   ЗАНИМАТЕЛЬНЫЙ      МАТЕРИАЛ НА УРОКАХ       МАТЕМАТИКИ.

КРОССВОРД.
По горизонтали:
1. Название числа, которые иногда получается при делении.
По вертикали:
2. Наименьшее четырёхзначное число.
3. Вывод, который ученик заучивает наизусть.
4. Особое число, которое записывается с помощью двух цифр.
                  КРОССВОРД.
                           По горизонтали:
1. Число, получаемое при сложении.
2. Мера для измерения жидкостей.

 По вертикали:
3. Фигура, образованная  двумя лучами, выходящий из одной точки.
4. Название месяца.

               КРОССВОРД.

              По горизонтали:
1.  Число.
2.   Знак, показывающий отсутствие единиц какого- либо разряда.

 По вертикали:
1. Мера массы.
2. Название месяца.

                    КРОССВОРД.
            По горизонтали:
1. Действие, обратное умножению при проверке.
2. Знак, показывающий отсутствие единиц какого-либо разряда.
3. Название знака действия.
4. Наименьшее однозначное число.

             По вертикали:
5. Наименьшая единица времени.
6. Число, выраженное единицей шестого разряда.
7. Фигура , ограниченная окружностью.

  Игра « Найди лишний ряд»
  Какой из этих  числовых рядов лишний,
  Т.е отличается  от других? Найдите не менее трёх признаков, по которым остальные ряды имеют сходство.
         Занимательные вопросы.
   В нашем классе знает каждый.
   В Балашове я живу , на каникулы однажды ехать я решил в Москву. Я пришел на наш перрон. В самый первый сел вагон. До  Москвы наш поезд шёл. Мимо станций. мимо сёл, мимо речек и лесов. Шёл семнадцать он часов, в час он делал между тем километров сорок семь. Я  явилось вдруг желанье подсчитать всё расстоянье, что я ехал до Москвы, помогите мне и вы. Кто поможет мне найти до Москвы длину пути? (47*17=799 км)

              Задачки.
1.Заяц вытащил из грядки 8 морковок и съел их все, кроме 5. Сколько морковок осталось?
   2.Выглянув на повороте в окно вагона, Ира заметила, что перед нею 9 вагонов, а за ней ещё 7. Сколько вагонов в поезде?(17)
   3.Ира и Лена собирали грибы. Вместе они собрали на 18 грибов больше, чем Ира, и на 12 грибов больше,  чем  лена. Сколько грибов собрала Ира? И сколько грибов собрала Лена?(Лена 18 грибов, Ира 12 грибов)
   4.Одна машина перевозит три  бетонные плиты. Сколько потребуется машин, чтобы перевезти 10 таких плит?(4 машины)
   5.Я встретил в лесу малышку -  муравьишку , который  спешил домой. А у малышки – муравьишки семья :114 братишек- рыжеватых муравьишек, а дядек -325, а сестрёнок –муравьишек вдвое больше, чем братишек. Какова семья? Сколько же их?  (668)
   6. Как-то рано поутру птицы плавали в пруду.
     Белоснежных лебедей –втрое больше , чем гусей.
     Уток было восемь пар- вдвое больше, чем гагар
    Сколько было птиц всего, если нам ещё дано,
    Что всех уток и гусей столько, сколько лебедей?(Всего птиц-56, гагар-8, уток_16, гусей-8, лебедей,24)
             ГОЛОВОЛОМКА.
   В ФИГУРЕ, СОСТОЯЩЕЙ ИЗ 9  КВАДРАТОВ,УБРАТЬ 4 ПАЛОЧКИ,ЧТОБЫ ОСТАЛОСЬ  5 КВАДРАТОВ.
            ГОЛОВОЛОМКА.
             ГОЛОВОЛОМКА.
В фигуре, похожей на ключ, переложить 4 палочки, чтобы получилось 3 квадрата.
              ГОЛОВОЛОМКА.
В фигуре переложить 3 палочки так, чтобы получилось 4 равных треугольника.

               ГОЛОВОЛОМКА.
Переложи 4 палочки так, чтобы из топора получилось 4 равных треугольника.

             ГОЛОВОЛОМКА.
Какое наименьшее количество палочек нужно переложить, чтобы убрать мусор из совочка?
  Занимательные вопросы
1.На столе стояло три стакана с  ягодами. Вова съел один стакан ягод и поставил его на стол. Сколько стаканов стоит на столе?
2.Назовите три дня подряд, не пользуясь названиями дней недели, числами.
3.Когда цапля стоит на одной ноге, то она весит три килограмма. Сколько будет весить цапля, если встанет на обе ноги?
4.Кто становится выше, когда садится?
5.Сколько получится,  если из  наименьшего двузначного числа вычесть наибольшее однозначное число?
6.На складе было пять цистерн с горючим по 6т в каждой. Из двух цистерн горючее отдали колхозам. Сколько цистерн осталось на складе?
7.Как с помощью пяти единиц и одного знака действия получить число 100?
8. Произведение каких однозначных чисел  даёт число 7?
9.Рыболов за две минуты поймал четыре рыбки. За сколько минут он поймает восемь таких же рыбок?

1. Летом в солнечный денёк          2.  В муравейнике мурашки
Птички прыгали- прыг-скок,            Шили к празднику рубашки.
На двух веточках сидели                 Одному мурашке в руки
По четыре коростели,                     Нужно сшить четыре штуки,
А на следующих двух                      Сколько же семи мурашкам
По три  филина сидели,                  Надо сшить всего рубашек?
И кричали: «Ух, да ух!»                4 .  У сестрички младшей Светы
3.  В поле бабочки летали,              Было двадцать три конфеты
Вы, ребята, не зевайте,                  Восемнадцать Света наша
                                                     Отдала сестре Наташе.
Сколько птиц всего? Считайте?      Ну, а шесть, как правило
Лепестки цветов считали,             Она себе оставила.
                                                   Ну – ка  быстренько ответь
На одном цветке их пять.,           Всё в задачке так иль нет?
Сколько будет лепестков,
Сможете вы сосчитать,
 Если шесть всего цветков?
Задачи в стихах


title: Скачать презентацию или конспект Математик - бизнесмен

extracted_text:
Математик - бизнесмен
М.О.У. «Пичпандинская средняя школа»
Правила игры
1.В игре участвуют 2 команды, каждая из которых представляет правление банка. Игроки выбирают себе президен-та банка, который может принимать окончательное решение.
2.Стартовый капитал команд - 50 рублей
3.Командам предлагаются по очереди задания различной сложности и в зависимости от этого стоимость вопроса
     (от 5 руб. до 25руб.)

4.Если команда даёт правильный ответ, то её капитал увеличивается на стоимость задания. Если неправильный, то:
а) капитал уменьшается на 50% стоимости задания, если вторая команда не сможет ответить верно.
б) капитал уменьшается на 100% стоимости задания, если вторая команда  ответит верно.
5. На обдумывание задания даётся от 1 до 5 минут.
6.Команда может взять кредит, чтобы продолжить игру.

7. Игра считается законченной, если закончились все вопросы.
8. Победителем объявляется тот, в чьём банке будет больше «денег» по окончании игры.
7класса
ВОПРОСЫ СТОИМОСТЬЮ    В   5 РУБ

1.Наука, занимающаяся изучением свойств чисел и их буквенными законами.
(Алгебра.)
2.Хорда, проходящая через центр окружности….
(Диаметр.)
3. Где стоит число, показывающее сколько равных долей взято при делении
( в числители дроби)

блиц - турнир

4. Расстояние между двумя точками называется…..
( длина отрезка)
5. Значение буквы, при котором уравнение обращается в верное числовое равенство.
(корень)

1.Натуральные числа, им противоположные и число нуль называются…..
( целыми)
2. Величина, равная самому числу для неотрицательных чисел и противоположному числу, если число отрицательное.
( модуль)
3. Многоугольник с наименьшим числом сторон
( треугольник)
Блиц - турнир
8 класс

4 Графиком линейной функции является…
(прямая)
5. Равнобедренный треугольник, основание которого равно боковой стороне…..
( равносторонний)

8 класс.   Стоимость вопроса   15 руб.

В нашей квартире есть стенные часы с боем. Они отбивают полные часы и одним ударом каждые полчаса. Сколько ударов в сутки делают эти часы?
180 ударов, так как 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12=(1+12)*6=78;
78+12=90;  90*2=180
7 класс.   Стоимость вопроса   15 руб.
Найдите число одна треть и одна четверть которого составляют 21
Пусть это число будет х. Тогда имеем уравнение:
х/3 + х/4 =21.   4х+3х=252.     7х=252.
                                                   х=36
Стоимость вопроса 10 руб.
8 класс.
Когда делимое и частное равны между собой.
Ответ: когда делитель равен 1 или делимое равно 0. Например: 24: 1=24;     0:6=0
7 класс.
Какое число делится без остатка на любое целое число, отличное от нуля.
Ответ.    0.    Например    0:7=0
Вопросы стоимостью 20руб.
8класс.
Расположите следующие понятия так, чтобы каждое последующее включало в себя предыдущее: параллелограмм, квадрат, четырёхугольник, ромб.
Ответ (четырёхугольник, параллелограмм, ромб, квадрат)
7класс.
На какое число нужно разделить два, чтобы получить четыре?
Ответ: 0,5.   Например 2: 0,5 = 20 : 5 = 4

ВОПРОСЫ стоимостью 25руб.
7класс.
Три курицы за три дня снесут три яйца. Сколько яиц снесут шесть куриц за шесть дней?
Ответ:  12 яиц.
8класс.
Доказать, что сумма углов треугольника равна 180 градусов, имея в руках только треугольник, сделанный из бумаги.

А
В
С
. Вопросы стоимостью 25 руб
8 класс
Каждое из трёх чисел разделили натуральных на их сумму, полученные числа сложили. Что получилось в итоге?
Ответ:

Вопрос стоимостью 25 руб.
7класс.
Из двух селений навстречу друг другу выехали два велосипедиста: первый со скоростью 20км/ч, а второй -  15км/ч. Чему будет равно расстояние между ними за 2 часа до встречи
Ответ: 70км.   20*2+ 15*2=70

1.Бежала тройка лошадей. Каждая лошадь пробежала 5км.Сколько километров проехал ямщик?
(5км.)
2.Чему равен угол в квадрате?
(90 градусов)
3. Чему равна ¼ часть часа?
(15 минут)
4. Чему равен 1 пуд?
(16кг.)
5.Что называется процентом?
 (1/100 часть числа)
6. К натуральному числу справа приписали три нуля. Во сколько раз увеличилось число?
 (1000 раз.)
Вопросы болельщикам
Подведение итога игры

Поздравляем победителей!


title: Скачать презентацию или конспект Алгебраические дроби

extracted_text:
Алгебраические дроби

Алгебраическая дробь
 Основные понятия

Область допустимых значений

Равенство дроби нулю

Многочлен
сумма
Одночлен
произведение чисел и степеней
переменных с  натуральными
показателями.
одночленов
Алгебраическая
дробь
Дробь

В алгебраической дроби
числитель и знаменатель
многочлены

P –  числитель алгебраической дроби;
Q – знаменатель алгебраической дроби.
Являются ли данные выражения алгебраической дробью?

!!!   Многочлен это частный
     случай алгебраической дроби.
Найдите значение алгебраической дроби.

Делить на нуль нельзя
Значения, при которых знаменатель дроби
обращается в нуль называются
недопустимыми значениями переменной
Найдите допустимые значения алгебраической дроби

Алгоритм нахождения допустимых значений дроби:
Найти значение переменной, при  которых знаменатель дроби обращается в нуль.
2. Исключить эти значения из множества чисел.

Пример:
Равенство алгебраической дроби нулю

Решить уравнение

Ответ: 0.

Ответ: 5.
При каких значениях переменной алгебраическая дробь равна нулю?

Нет решений.

Алгоритм нахождения значений  переменной, при которых дробь равна нулю:
Найти значение переменной, при которых  числитель дроби обращается в нуль.
2. Исключить значения  переменных, при которых знаменатель дроби обращается в нуль.

Самостоятельная работа
1. Найдите значение алгебраической дроби
2. Найдите допустимые значения переменной
3. При каком значении переменной дробь равна нулю?
- 3
- 1
х любое, кроме х = 8
х любое, кроме х = -7

у любое, кроме у = -1 и у = 4

у любое, кроме у = 5 и у = -3

х = - 9
у = 2
х = 8
у = 4
Печатные источники
«Алгебра 8 класс», часть 1, учебник,
под редакцией А.Г. Мордковича,
Мнемозина, 2007 г.


title: Скачать презентацию или конспект Умножение многочленов

extracted_text:
Умножение многочленов
Орехова М.В.
  Маршрут путешествия
Лес наук

Река знаний

Пустыня  умножения

Лабиринт умножения

Остров ошибок

База оценок
Исследовательская лаборатория

              Лес наук
1.Представить многочлен в стандартном виде

 x2y + yxy=
11a5 - 8a5 + 3a5 + b=
3t2 - 4m – 6m – 3t2 + 7c=

x2y + y2x
 6a5 + b

– 10m + 7c
2. Вместо * поставьте такой одночлен, чтобы  получился многочлен 5-ой    степени
x4 + 2x3 - x2 + *

x6 – 3x5 + 5x + *

3x5 + 2x – 11 + *

a3b2 + ab2 + a2b + *
Лес наук
                                       Лес наук
- x(-y+2-3x)=

-4x3(x2-a)=

(m5-m3-1)2m4  =

-3z(-5z3+2z2-z+1)=

3.Умножить:

 xy-2x+3x2
-4x5  +4x3a
2m9-2m7-2m4
15z4-6z3+3z2-3z
                      Река знаний
b2 +6b - 40
y2 – 4y - 60
а2 +5а – 24

  Исследовательская лаборатория
Задание творческого характера. Расставьте в выражении

                     2x -3x -5
 скобки так, чтобы получилось:

         а) 15-х

                        б)  -4х-10

                                            в)  5-х

                                                            г) 2x2- 13x +15.
Ответы:
а) 2x – 3(x -5 );

б) 2(x -3x -5);

в) 2x – (3x -5);

г) (2x -3)(x -5).

  Пустыня умножения
(4a – 3)(2a + 5) = 8a2 – … + 20a … 15 = 8a2 … 14a – … ,
( 3x – 5)( 5x + 4) = 15x2 – … + 12x … 20 = 15x2 … 13x – … .
(2а – 4)(3a + 8) = 6a2 – … + 16a … 32 = 6a2 … 4a – … .

              Пустыня умножения                         ответы

(4a – 3)(2a + 5) = 8a2 –6а + 20a - 15 = 8a2 +  + 14a – 15,

( 3x – 5)( 5x + 4) = 15x2 – 25х + 12x - 20 = =15x2 - 13x – 20.

(2а – 4)(3a + 8) = 6a2 – 12а + 16a -32= 6a2 +  + 4a – 32 .

   Лабиринт умножения
1 вариант
(2x + 4 )(3x – 3) – 6x2 = 0

2 вариант
 ( x +4 )( 4x – 12) – 4x2 = 0

Ответ:2
Ответ:12
       Остров ошибок
1 в.
(2а – 1)(3а + 2) = 6а2 – 3а + 4а + 2=
 = 6а2 + а + 12;
2 в.
(3x – 2)(3x – 1) = 9x2 – 6x – 3x – 2=
= 9x2 – 9x – 2;
3 в.
(– 5x +1)(2x – 3) = -10x2 +2x +15 x – 3;
Дополнительно:
(2а – 5)(3 – 4а) = 6а – 15 – 8а + 20а = 18 а –15.

Ответы:
1 в.
(2а – 1)(3а + 2) = 6а2 – 3а + 4а - 2=
 = 6а2 + а - 2;
2 в.
(3x – 2)(3x – 1) = 9x2 – 6x – 3x + 2=
= 9x2 – 9x + 2;
3 в.
(– 5x +1)(2x – 3) = -10x2 +2x +15 x – 3= -10x2 +17x +3;
Дополнительно:
(2а – 5)(3 – 4а) = 6а – 15 - 8а2+ 20а = 26 а –15- 8а2.

База оценок

               СПАСИБО ЗА УРОК!