title: Скачать презентацию или конспект Матрицы

extracted_text:
Матрицы

Матрицей называется прямоугольная
таблица  чисел .

Если матрица содержит           строк и
столбцов, то говорят, что матрица имеет
размерность                 .
           - порядок матрицы

Обозначение матриц

  Матрица  размера  mm  называется
 квадратной.

 Матрица , имеющая только одну строку
называется матрицей-строкой.

Матрица, имеющая только один
столбец называется
матрицей-столбцом .

Две матрицы считаются равными,
если равны их размеры и равны
элементы, стоящие на одинаковых
местах.
Квадратная   матрица    называется
невырожденной (неособенной), если
её определитель отличен от нуля, и
вырожденной  (особенной) , если
определитель  её  равен  нулю.

 Квадратная матрица вида

наз. единичной    и обозначается  Е

Матрица, все элементы которой равны нулю, наз. нулевой.

Определитель, составленный из элементов квадратной матрицы, наз. определителем матрицы.

Очевидно

Матрица

наз. транспонированной по отношению к
матрице

Действия над матрицами.
Суммой двух матриц одинаковой
размерности А и В называется
матрица С той же размерности,
элементы которой равны суммам
элементов матриц A и B с
одинаковыми индексами.

Произведением     матрицы      на
число       называется     матрица ,
получающаяся     из   матрицы     A
умножением   всех    её   элементов
на  .

Разностью     двух      матриц А и В
 одинаковой       размерности
 называется матрица С=A+(-B).
 Произведением матрицы
 размера              на матрицу
размера
называется    матрица                    размера
          ,  элемент          которой , стоящий   в   i-ой   строке   и    j-ом столбце,   равен
 сумме   произведений элементов   i-ой
 строки  матрицы  A  и соответствующих
элементов j-го столбца матрицы B.

      Свойства    операций   надматрицами

                 1.A+B=B+A

             2.(A+B)+C=A+(B+C)

              3.(A+B)k=kA+kB

                4. (AB)C=A(BC)

               5. A(B+C)=AB+AC

                     6. A+O=A

                    7. AE=EA=A
Если        и        две квадратные матрицы одного порядка, то

Обратная   матрица
Пусть      - квадратная матрица.
Обратной для неё матрицей наз.
квадратная матрица того же порядка,
обозначаемая           и
удовлетворяющая условию

Для того, чтобы квадратная матрица
имела обратную матрицу, необходимо и
достаточно, чтобы матрица       была
невырожденной.

Р а н г    м а т р и ц ы
Рангом матрицы называется наивысший
из порядков отличных от нуля миноров
матрицы.

Ранг матрицы  A обозначается:

                  или                      .

Теорема о ранге матрицы
 Ранг матрицы равен
максимальному числу линейно –
независимых строк матрицы.
Элементарные преобразования матрицы.
1.Умножение всех элементов строк на одно и то же число не равное 0.
2. Перестановка   строк   местами.
3. Прибавление   к элементам одной   строки   соответствующих элементов  другой строки,  умноженных  на одно и тоже число.

4.Отбрасывание      одной   из     двух одинаковых    строк.

5.Отбрасывание   нулевой  строки

Теорема: Элементарные
преобразования не меняют ранг
матрицы.

 Матрицы,   полученные с помощью
элементарных     преобразований
наз. эквивалентными (~).


title: Скачать презентацию или конспект Викторина по математике в 7 классе

extracted_text:
Математическая викторина
Для учащихся 6-7 классов.

 учитель шк.-инт. №3  Степанова Е.И.
г. Магнитогорск 2012г.
14 декабря 2012г.
Цели викторины:
развивать логическое мышление учащихся;
закрепить знания полученные на уроках математики;
развивать умение быстро ориентироваться в задании;
развивать устную речь ребят.

В викторине приняло участие 9 человек
6-7 классов.

Вопрос 1
Как называется результат сложения?   a + b = c
Сумма
Вопрос 2
Сколько минут в одном часе?

60 минут

Вопрос 3
Как называется прибор для измерения углов?

Транспортир
Вопрос 4
Назовите наименьшее трехзначное число?

100
Вопрос 5
Тройка лошадей пробежала 30 км. Какое расстояние пробежала каждая лошадь?
30 км

Вопрос 6
Третий месяц летних каникул?

Август
Вопрос 7
Наименьшее четное натуральное число?

2
Вопрос 8
Сколько козлят было у «многодетной» козы?

7 козлят
Вопрос 9
Результат вычитания?
a      b      c
Разность

Вопрос 10
Прямоугольник, у которого все стороны равны?
Квадрат
Вопрос 11
Как называется прибор для измерения отрезков?
Линейка
Вопрос 12
Как называется результат умножения?
a  ×  b = c
  Произведение
Вопрос 13
Сколько секунд в одной минуте?

60 секунд
Вопрос 14
Последний месяц учебного года?

Май
Вопрос 15
День недели, предшествующий пятнице?

Четверг
Вопрос 16
Сколько сторон у квадрата?

4 стороны
Вопрос17
Единица измерения углов?

Градус
Вопрос 18

14     4
  56

Вопрос 19
Какие прямые пересекаются под прямым углом?

Перпендикулярные
Вопрос 20
Первый месяц зимы?

Декабрь
Вопрос 21
Как называется результат деления?     а : b = c
Частное

Вопрос 22
Число, на которое нельзя делить?

0
Вопрос 23
42 : 6 =
7
Вопрос 24
Угол, равный 90 градусов?

Прямой
Вопрос 25
Сколько часов в сутках?

24 часа
Вопрос 26
Сколько дней осталось до Нового года?

С наступающим Новым  годом!
Молодцы!
Спасибо за внимание!
Проведение викторины.
Думаем, отвечаем, выигрываем…


title: Скачать презентацию или конспект Схемы краткой записи задач

extracted_text:
Памятка по оформлению краткой записи к задачам1-2 класс
Выполнила:
учитель начальных классов
Арутюнян М. Р.
Содержание
Простые задачи
Нахождение суммы  1  2  3
Увеличение числа на несколько единиц  4
Уменьшение числа на несколько единиц  5
Нахождение неизвестного слагаемого  6  7
Нахождение остатка  8
Нахождение неизвестного вычитаемого  9
Нахождение неизвестного уменьшаемого  10
Разностное сравнение  11  12

Составные задачи
Нахождение суммы   13  14  15  16
Нахождение остатка  17  18
Нахождение неизвестного слагаемого  19  20
Нахождение неизвестного вычитаемого  21  22  23
Нахождение третьего  слагаемого  24
Нахождение неизвестного уменьшаемого  25  26
Разностное сравнение  27  28  29

Аня вымыла 5 тарелок, а Миша вымыл 4 тарелки. Сколько всего тарелок вымыли дети?
Аня – 5 т.
                                  ? т.
Миша – 4 т.
5 + 4 = 9 (т.)
Ответ: 9 тарелок вымыли дети.
Задача №1

На стоянке было 2 грузовика. Вечером приехало ещё 5 грузовиков Сколько всего грузовиков на стоянке?
Было – 2 г.
Приехало – 5 г.
Стало – ? г.
2 + 5 = 7 (г.)
Ответ: 7 грузовиков всего на стоянке.
Задача №2

На опушке леса росло 5 клёнов и 4 тополя, а сосен росло столько, сколько клёнов и тополей вместе. Сколько сосен росло на опушке леса?
Клёнов – 5 д.
Тополей – 4 д.
Сосен – ? д., К. + Т.
5 + 4 = 9 (д.)
Ответ: 9 сосен росло на опушке леса.
Задача №3

У Васи 7 марок, а у Егора на 3 марки больше. Сколько марок у Егора?
Вася – 7 м.
Егор – ? м., на 3 м. >
7 + 3 = 10 (м.)
Ответ: 10 марок  у Егора.
Задача №4

В первой группе 10 учеников, а во второй на 3 ученика меньше. Сколько учеников во второй группе?
В I  г.  –  10 уч.
Во II  г. –  ? уч., на 3 уч. <
10 – 3 = 7 (уч.)
Ответ: 7 учеников во второй группе.
Задача №5

У Ани было 9 роз. 5 розовых, остальные белые. Сколько белых роз было у Ани?
Розовые  – 5 р.
                                     9 р.
Белые  – ? р.
9 – 5 = 4 (р.)
Ответ: 4 белые розы были у Ани.
Задача №6

Дед Мазай вёз на своей лодке 5 зайцев. Он подобрал ещё несколько зайцев, и их стало 8. Сколько зайцев подобрал дед Мазай?
Было – 5 з.
Подобрал – ? з.
Стало – 8 з.
8 – 5 = 3 (з.)
Ответ: 3 зайца подобрал дед Мазай.
Задача №7

На проводах сидели 9 ворон. 5 ворон улетели. Сколько ворон осталось?
Было – 9 в.Улетели – 5 в.Осталось – ? в.
9 – 5 = 4 (в.)
Ответ: 4 вороны осталось.
Задача № 8

На кустике висело 7 ягод клубники. Когда несколько ягод созрело и упало, осталось 5 ягод. Сколько ягод созрело и упало?
Было – 7 яг.Упало – ? яг.Осталось – 5 яг.
7 – 5 = 2 (яг.)
Ответ: 2 ягоды созрело и упало.
Задача № 9

В зоопарке несколько медведей. Когда трёх медведей перевезли в другой зоопарк, осталось 6 медведей. Сколько медведей было в зоопарке первоначально?
Было – ? м.Перевезли – 3 м.Осталось – 6 м.
3 + 6 = 9 (м.)
Ответ: 9 медведей было в зоопарке                                                  первоначально.
Задача № 10

Один мальчик поймал 8 крабов, а другой 3 краба. На сколько крабов первый мальчик поймал больше второго?
I м. – 8 к.
                            на ? >
II м. – 3 к.
8 – 3 = 5 (к.)
Ответ: на 5 крабов первый мальчик поймал больше, чем второй.
Задача № 11

Один арбуз весит 5 кг, а другой 8 кг. На сколько килограммов один арбуз легче другого?
I ар. – 5 кг
                              на ? <
II ар. – 8 кг
8 – 5 = 3 (кг)
Ответ: на 3 килограмма один арбуз легче другого.
Задача № 12

На пришкольном участке 6 берёз, а лип на 4 меньше. Сколько всего деревьев на пришкольном участке?
Берёз – 6 д.
                                              ? д.
Лип – ?д., на 4 д.
Ответ: 8 деревьев всего на пришкольном участке.
Задача № 13

1) 6 – 4 = 2 (д.) – лип
2) 6 + 2 = 8 (д.)

В шкафу стоят 2 кастрюли, сковородок на 3 больше, а ваз столько, сколько кастрюль и сковородок вместе. Сколько ваз стоит в шкафу?
Кастрюли – 2 шт. Сковородки –  ? шт., на 3 шт. > Вазы – ? шт., К. + С.
Ответ: 7 ваз стоит в шкафу.
Задача № 14
1) 2 + 3 = 5 (шт.) – сковородок
2) 2 + 5 = 7 (шт.)

У Тани 3 яблока, груш на 2 больше, чем яблок, а персиков на 4 меньше, чем груш. Сколько всего фруктов у Тани?
Яблоки – 3 шт. Груши –  ? шт., на 2 шт. >                        ? шт. Персики – ? шт., на 4 шт. <
Ответ: 8 фруктов всего у Тани.
Задача № 15
1) 3 + 2 = 5 (шт.) – груш
2) 5 – 4 = 1 (шт.) – персиков
3) 3 + 5 = 7 (шт.) – яблок и груш вместе
4) 7 + 1 = 8 (шт.)

Жёлтых – 17 к. Зелёных –  ? к., на 6 к. <                             ? к. Красных – ? к., на 12 к. >
В коробке 17 жёлтых кубиков, зелёных на 6 меньше, чем жёлтых, а красных на 12 больше, чем зелёных и жёлтых кубиков вместе. Сколько всего кубиков в коробке?
Ответ: 68 кубиков всего в коробке.
Задача № 16
1) 17 – 6 = 11 (к.) – зелёных
2) 17 + 11 = 28 (к.) – жёлтых и зелёных вместе
3) 28 + 12 = 40 (к.) – красных
4) 28 + 40 = 68 (к.)

Было – 4 г. и 6 г.
Израсходовали – 8 г.Осталось – ? г.
Нашли 4  белых гриба и 6 подосиновиков. 8 грибов пошло на суп. Сколько грибов осталось?
Ответ: 2 гриба осталось.
Задача № 17
1) 4 + 6 = 10 (г.) – было
2) 10 – 8 = 2 (г.)

Было – 23 р.
Подарил – 6 р. и 4 р.Осталось – ? р.
У Феди в аквариуме плавали 23 рыбки? Мальчик подарил 6 рыбок Ване и 4 рыбки Максиму. Сколько рыбок осталось в аквариуме у Феди?
Ответ: 13 рыбок осталось в аквариуме у Феди.
Задача № 18
1) 6 + 4 = 10 (р.) – подарил
2) 23 – 10 = 13 (р.)

Было – 22 п. и 13 п.
Прилетело – ? п.Стало – 49 п.
На поле сидело 22 воробья и 13 синичек. Когда прилетело ещё несколько птиц, их стало 49. Сколько птиц прилетело?
Ответ: 14 птиц прилетело.
Задача № 19
1) 22 + 13 = 35 (п.) – было
2) 49 – 35 = 14 (п.)

Было – 6 к.
Причалило – 3 к. и ? к.Стало – 19 к.
У причала стояло 6 катеров. Утром причалило 3 катера и несколько катеров причалило вечером, и после этого у причала стало 19 катеров. Сколько катеров причалило вечером?
Ответ: 10 катеров причалило вечером.
Задача № 20
1) 19 – 6 = 13 (к.) – причалило всего
2) 13 – 3 = 10 (к.)

Было – 7 б. и 3 б.
Улетело –? б.Осталось – 5 б.
Маша увидела 7 белых и 3 пёстрых бабочек. Когда несколько бабочек улетело, их осталось 5. Сколько бабочек улетело?
Ответ: 5 бабочек улетело.
Задача № 21
1) 7 + 3 = 10 (б.) – было
2) 10 – 5 = 5 (б.)

Было – 20 в.
Улетели – 10 в. и ? в.Осталось – 6 в.
На аэродроме было 20 вертолётов. Утром улетело 10 вертолётов. Сколько вертолётов улетело днём, если к вечеру их осталось 6?
Ответ: 4 вертолёта улетело днём.
Задача № 22
1) 20 – 6 = 14 (в.) – улетели всего
2) 14 – 10 = 4 (в.)

Было – 9 г.
Завяли – ? г.Осталось – 2 г. и 3 г.
В букете было 9 гвоздик. Когда несколько гвоздик завяли, остались 2 красные и 3 розовые гвоздики. Сколько гвоздик завяло?
Ответ: 4 гвоздики завяло.
Задача № 23
1) 2 + 3 = 5 (г.) – осталось
2) 9 – 5 = 4 (г.)

В трёх классах на окнах стоят 35 горшков с цветками. В первом классе 11 горшков, во втором 13. Сколько горшков с цветками стоит в третьем классе?
Ответ:  11 горшков с цветками стоят в третьем классе.
Задача № 24
1)11 + 13 = 24(г.) – в I и II классах
2)35 – 24 = 11(г.)
I к. – 11 г..
II к. – 13 г.          35 г.
III к. – ? г.

Бабушка испекла блины. Папа съел 15 блинов, мама 10. Сколько всего блинов испекла бабушка, если осталось 22 блина?
Ответ:  47 блинов всего испекла бабушка.
Задача № 25
1)15 + 10 = 25(б.) – съели
2)25 + 22 = 47 (б.)
Было – ? б.
Съели – 15 б. и 10 б.Осталось – 22 б.

В пенале лежали карандаши. Когда туда положили ещё 3 простых и 7 цветных карандашей, их стало 22. Сколько карандашей лежало в пенале сначала?
Ответ:  12 карандашей лежало в пенале  сначала.
Задача № 26
1)3 + 7 = 10 (к.) – положили
2)22 – 10 = 12 (к.)
Было – ? к.
Положили – 3 к. и 7 к.Стало – 22 к.

В зале музея 18 картин. Из них 6 пейзажей, а остальные портреты. На сколько больше портретов, чем пейзажей?
Ответ:  на 6 портретов больше, чем пейзажей.
Задача № 27
1) 18 – 6 = 12 (к.) – портреты
2)12 – 6 = 6 (к.)
Пейзажи – 6 к.
                                          18 к.    на ? >
Портреты – ? к.

В саду 15 кустов малины, кустов крыжовника на 3 меньше, чем малины, а кустов смородины на 11 больше, чем малины. На сколько меньше кустов смородины, чем крыжовника и малины вместе?
Ответ:  на 1 куст меньше смородины, чем крыжовника и малины вместе.
Задача № 28
1) 15 – 3 = 12 (к.) – крыжовника
2) 15 + 11 = 26 (к.) – смородины
3) 15 + 12 = 27 (к.) – малины и крыжовника вместе
4) 27 – 26 = 1 (к.)
Малина – 15 к.
Крыжовник – ? к., на 3 к. <                                        на ? <
Смородина  – ? к., на 11 к. >

Над полянкой кружились 8 пчёл и 11 стрекоз. 15 из них сели на цветы. На сколько больше насекомых село на цветы, чем продолжало кружиться?
Ответ:  на 11 насекомых больше село на цветы, чем продолжало кружиться.
Задача № 29
1) 8 + 11 = 19 (н.) – было
2) 19 – 15 = 4 (н.) – осталось
3) 15 – 4 = 11 (н.)
Было – 8 н. и 11 н.
Сели – 15 н.
Осталось – ? н.
на ? >

http://files.vector-images.com/clipart/crab_mhk1.gif- краб
http://files.vector-images.com/clipart/birch1.gif  - берёза
http://files.vector-images.com/clipart/vase_shlp1.gif  - ваза
http://files.vector-images.com/clipart/apples-lo-252.gif - яблоки
http://i023.radikal.ru/0801/c2/2f07708f837c.jpg-  - кубики
http://files.vector-images.com/clipart/mushroom_shlp1.gif - гриб
http://files.vector-images.com/clipart/aquarium2.gif - аквариум
http://static.freepik.com/image/th/11-936.jpg - птица
http://www.clipartov.net/images/mini/07/0000006490.jpg - катер
http://files.vector-images.com/clipart/butterfly_shlp2.gif- бабочка
http://files.vector-images.com/clipart/helicopter_vsl5.gif- вертолёт
http://files.vector-images.com/clipart/carnation_oa1.gif- гвоздика
http://files.vector-images.com/clipart/rose_oa6.gif- роза
Используемые источники

Узорова О. В. Нефедова Е. А. 2518 задач по математике 1 -4 классы
Издательство «Астрель», 2009
http://files.vector-images.com/clipart/flower_shlp2.gif- цветок в горшке
http://files.vector-images.com/clipart/mardigras_001.gif- блины
http://files.vector-images.com/clipart/pencil_shlp2.gif- карандаш
http://cartoonclipartfree.com/Cliparts_Free/Gegenstaende_Free/Cartoon-Clipart-Free-78.gif- картина
http://img-fotki.yandex.ru/get/5813/119528728.d09/0_a241c_e903c84b_XL- куст малины
http://files.vector-images.com/clipart/insect_mhl2.gif- стрекоза
http://files.vector-images.com/clipart/kitchen_prg28.gif - тарелки
http://files.vector-images.com/clipart/hare1.gif- заяц
http://files.vector-images.com/clipart/schoolboy_gk12.gif- ученик
http://files.vector-images.com/clipart/truck6.gif- грузовик
http://files.vector-images.com/clipart/pine1.gif- сосна
http://www.vectory.ru/products_pictures/vorona00712.gif - ворона
http://img.cliparto.com/pic/s/187502/3202247-postage-stamp.jpg- марка
http://files.vector-images.com/clipart/strawberry_hr1.gif- клубника
http://4-8class-math-forum.ru/i/p/6-1-6-b522.gif- 1 слайд
http://files.vector-images.com/clipart/bear8.gif - медведь
http://files.vector-images.com/clipart/watermelon_okh1.gif- арбуз


title: Скачать презентацию или конспект Векторы

extracted_text:
Урок в 8 классе
Составила учитель математики и информатики, II дидактическая степень,  Арнаут Алла Л.
АТО, Гагаузия, Комратский район, село Кирсово, гимназия им. М. Танасогло
5klass.net
Девиз урока:
Что только слышу - забываю!
Что слышу и вижу - вспоминаю!
Что слышу, вижу и спрашиваю – начинаю
                                                                      понимать!
Что слышу, вижу, спрашиваю и упражняюсь –
                                  усваиваю и формирую навыки!
Что применяю на практике – учу по настоящему!

прямоугольник, у  которого все стороны равны
четырехугольник, у которого противолежащие стороны параллельны
символ, какого- либо алфавита
число, задающее положение точки на координатной прямой
вертикальная ось координат, называется ось …….
…… линия трапеции соединяет середины ее боковых сторон
Тема урока.Векторы. Координаты вектора.
Явления природы описываются физическими величинами. Эти величины бывают двух видов:
Скалярные физические величины
Векторные физические величины.
Например:
Расстояние, время – скалярные физические величины
Скорость, сила – векторные физические величины
   Скалярные физические величины, такие как сила трения, скорость, ускорение, сила тяжести  и др. характеризуются не только числовыми значениями , но и направлением. В связи с этим указанные физические величины удобно изображать направленным отрезком
t
v
Векторы на уроках физики
G

Цели урока:
Распознавать векторные величины
Обозначать и изображать векторы
Вычислять длину вектора
Распознавать  равные векторы и нулевой вектор
Вычислять координаты вектора и задавать вектор с помощью координат
Распознавать  противоположные векторы
Откладывать вектор от данной точки

Самостоятельная работа в парах
прочитайте пункт 1 учебника стр. 160 и ответьте на  вопросы по материалу пункта учебника:
Что такое вектор?
Как обозначаются векторы?
Какой вектор называется нулевым?
Что такое абсолютная величина вектора?
Какие векторы называются равными?
Что такое координаты вектора?
Чему равна абсолютная величина вектора u с координатами a, b ?

Направленный отрезок называют вектором
На рисунках вектор изображается отрезком со стрелкой
Векторы можно обозначать двумя заглавными латинскими буквами или одной строчной со стрелочкой

А
В
Вектор  АВ
А – начало вектора
В – конец вектора
c
Вектор  c
Понятие вектора

C
D
Вектор DC

0
Начало нулевого вектора совпадает с его концом
(Можно обозначать 0 ,  ММ или АА )

ММ
АА
Любая точка плоскости является нулевым вектором

Длиной или модулем или абсолютной величиной  ненулевого вектора АВ называется длина отрезка АВ Длина нулевого вектора       равна нулю

а
р
е
f

Найдите длину
векторов

Абсолютная величина вектора
О

ВЕКТОРЫ НАЗЫВАЮТСЯ РАВНЫМИ, ЕСЛИ ОНИ СОНАПРАВЛЕНЫ И ИХ ДЛИНЫ РАВНЫ.
ОБРАЗЕЦ ЗАПИСИ:

а = с, так как а  с    и   | а | = | с |

Равные вектора

Назовите равные вектора

а
b
c
d
e
f

Найдите и назовите равные векторы на данном рисунке

A
B
C
D
O

Координаты вектора
Если ОА=u,  A (a, b),  то  a, b – координаты вектора  u.

О
А
u
y
x

Назовите координаты вектора u

Координаты нулевого вектора О (0,0)

a
b
Координаты вектора
Если CD= v, C(x1,y1) D(x2,y2), то

О

C(x1,y1)
D(x2,y2)
v

y
x
По данному рисунку определите координаты вектора CD

a
b
a=x2-x1, b=y2-y1 - являются координатами вектора  v (a,b)

Координаты вектора
-u( -a, -b)-вектор противоположный вектору u( a, b)

y
x

u
-u

v

Назовите равные и противоположные векторы

-a
-b

a
b

О
u

v

y
x
По данному рисунку найдите: 1.  модуль вектора u
2. модуль вектора v

a
b
Абсолютная величина вектора u

Модулем вектора u (a,b), является

a
b
Практическая работа
Изобразите вектор ОА, с координатами (4,3).
Изобразите  вектор u (2,-4)  с началом в точке М(1,2)
Найдите абсолютную величину вектора u, с координатами (3,5)

Самостоятельная работа
Итог урока
Какие задачи стояли перед нами на уроке?
Смогли ли мы реализовать эти задачи?
Что было самым трудным на уроке?
Интересно ли вам было на уроке?
 Домашнее задание
П. 1      стр.160 прочесть
стр. 161  №4 б)   №5 б)
     №6 б)    №7 б)  №9 б)
Дополнительно №8 б)   №10 б) или составьте кроссворд по теме «Векторы. Координаты вектора.» или создать презентацию на тему «Векторы вокруг нас»

Продолжите фразу
Сегодня на уроке я:
Научился …
Узнал …
Понял …
Удивился …


title: Скачать презентацию или конспект Квадрат суммы. Квадрат разности

extracted_text:
Урок алгебры в 7 классе
Автор: Шавкеева Юлия Александровна.
учитель математики
МКОУ «Кузнецовская ООШ»

Тема урока:

Квадрат суммы.
Квадрат разности.
Цель урока:
Познакомиться с формулами квадрата суммы и квадрата разности и их применением  для разложения выражений на множители  и  упрощения  вычислений.

Задачи урока:
1. Развивающая -  познакомиться  с  более  легким  способом  алгебраических  вычислений,  вывести  формулы квадрата суммы и квадрата разности двух чисел.
2. Образовательная -  приобрести  навык  вычисления  по  формулам квадрата суммы и квадрата разности двух  чисел,  учиться  выявлять  главные  и  определенные  закономерности.
3. Воспитательная -осознать  ценность  и  необходимость  полученных  знаний, сопереживать  за  достижения  своих  товарищей.

УСТНЫЙ СЧЁТ:
Возвести в квадрат:
a;    4а;     3c;    8с²k³;   5с4k6 ; 10pd6

ОТВЕТЫ:
a2 ;    16а2;     9c2;    64с4 k6;   25с8k12 ; 100p2d12

УСТНЫЙ СЧЁТ:
Найдите число, которое в квадрате даст
100;      25a2 ;    81х2у4 ;     49k6 d10

ОТВЕТЫ:
10;      5a ;    9ху2 ;     7k3d5

УСТНЫЙ СЧЁТ:
Найдите удвоенное произведение выражений:
a и b,    0,5c и 6,
4x и 2x²,   2b и -5k

Ответы:
2ab,   3c,   8x3, -10 bk

  Сформулируйте правило умножения многочлена на многочлен?

Рассмотрим квадрат суммы двух чисел (a+b)2 и  пользуясь правилом умножения многочлена на многочлен, получаем:
(a+b)2 =(a+b)(a+b)= a2+ab+ab+b2  = a2+2ab+b2

Получаем
   ФОРМУЛУ КВАДРАТА СУММЫ
(a+b)2 =a2+2ab+b2

Квадрат суммы двух чисел равен квадрату первого числа плюс удвоенное произведение первого числа на второе и плюс квадрат второго числа.
Изобразить эту формулу геометрически можно так:
ФОРМУЛА   КВАДРАТА  РАЗНОСТИ
(a-b)2 =a2-2ab+b2

Квадрат разности двух чисел равен квадрату первого числа минус удвоенное произведение первого числа на второе и плюс квадрат второго числа.

ВАЖНО!
    а и b  в формулах могут быть любыми числами   или алгебраическими выражениями
ФОРМУЛЫ СОКРАЩЁННОГО УМНОЖЕНИЯ:
(a+b)2 =a2+2ab+b2

(a-b)2 =a2-2ab+b2
Формулы сокращённого умножения применяются в некоторых случаях для упрощения вычислений.
Например:
992 =(100-1)2 =102  -2*100*1+12 =
10 000-200+1=9801

(50+2)2=502 +2*50*2+22=
2500+200+4=2704
Преобразуем  выражение в виде многочлена:
(2m+3k)² =
(2m)2+2●2m●3k+(3k)2=4m2+12mk+9k2

(5a2-3)² =
(5a)2-2● 5a2●3+32=25a4 -30a2+9

Вылечи равенство:
(a-2b)2= a2- *ab+4b2
(2a+0,5b)2= 4a2+2ab+*b2
9d2- 12dc+*c2= (3d-2c)2
(4k+2m)2= *k2+16km+4m2

Представить квадрат двучлена  в виде многочлена:
№370
1)  (c+d)²
  (x-y)²
  (2+x)²
4)  (x+1)²
РЕЗУЛЬТАТ:
1)   (c+d)² = c2+2cd+d2
2)   (x-y)² = x2-2xy+y2
3)   (2+x)² = 4+4x+x2
4)   (x+1)² = x2+2x+1
ВЫЧИСЛИТЬ:
№374                                                              №375
(90-1)²                                 72²
(40+1)²                                57²
101²                                     997²
98²                                       1001²

РЕЗУЛЬТАТ:
№374                                                   №375
    7921                                       5184
   1681                                        3249
   10 201                                     994 009
   9604                                       1 002 001
Применив формулы, заполните таблицу:
Результаты:
Итоги урока:
Что нового вы узнали сегодня на уроке?
Для чего необходимо знать изученные нами сегодня формулы?
Как вы думаете, почему данные формулы называются формулами сокращённого умножения?
Домашнее задание:
§ 22 страницы  90-92. Прочитать и выучить словесные формулировки формул.
№ 379, №380.

Список литературы:
Алимов Ш.А. Алгебра. 7 класс: учебник для общеобразовательных учреждений-М.: Просвещение,2005.
Афанасьева Т.Л. Алгебра. Самостоятельные и разноуровневые работы. 7 класс- Волгоград .:Учитель, 2008.
Званич Л.И. Дидактические материалы. Алгебра. 7 класс-М.: Просвещение,2011.
Интернет-ресурсы:
http://pptcloud.ru


title: Скачать презентацию или конспект Флексагоны флексоры

extracted_text:
"Геометрия является самым могущественным
 средством для изощрения наших  умственных
способностей и дает нам возможность
правильно мыслить и рассуждать"
Галилео Галилей

работу выполнил: Бачурин Артём, уч-ся 7 класса  научный рук-ль: Попова  Л. Г. уч. математики                     г. КЕМЕРОВО  2011
ФЛЕКСАГОНЫ  ФЛЕКСОРЫ
Цель  работы: изучить мир флексагонов и флексоров.
Задачи:
изучить специальную литературу;
изготовить и исследовать флексагоны и флексоры;
представить в работе ряд математических игрушек, и показать, что в их основе лежит чистая математика;
пробудить интерес школьников, продемонстрировав своей работой, что математика очень удивительный и необычный предмет для изучения.
Методы исследования:
     Сбор информации, анализ периодической и научной литературы, точные расчеты при построении, создание наглядных моделей и конкретизация имеющегося материала.
Объект исследования: флексагоны, флексоры.

Флексагон
  многоугольник, сложенный из полоски бумаги прямоугольной или более сложной, изогнутой формы

           Флексор
(от латинского flexor – сгибатель), представлен вращающимися кольцами тетраэдров
РАБОТА С ФЛЕКСАГОНАМИ
1. Построены: унагексафлексагон, дуогексафлексагон, тригексафлексагон, тетрагексафлексагон, пентагексафлексагон, гексагексафлексагон (двух видов), гептагексафлексагон, додекагексафлексагон и проведены исследования их поверхностей  по схеме Таккермана.
2. Проверено: все перечисленные флексагоны являются шестиугольниками,  и верно утверждение, что слоев бумаги в двух соседних треугольных секциях всегда равно числу  поверхностей данного флексагона.
3. Разработана схема складывания для построения тетрагексафлексагон,  пентагексафлексагона, гексагексафлексагона (второго вида), гептагексафлексагона и додекагексафлексагона.
4. Выпущена памятка: «Рекомендации по изготовлению флексагонов».

     Рекомендации: сборку гептагексафлексагона нужно начинать с наибольшего числа и складывать так, чтобы треугольники, имеющие одинаковые числа, оказались наложенными друг на друга: все 7 на 7, затем 6 на 6, 5 на 5, 4 на 4, после чего получаем полоску из 10 треугольников и применяем схему сборки известную в научной литературе.

Схема сборки гептагексафлексагона
1
1
1
1
1
2
2
2
2
2
3
3
3
3
3
3
7
7
1
2
7
7
7
7
4
4
4
4
4
4
5
5
5
5
5
5
6
6
6
6
6
6
СПОСОБЫ РАСКРАСКИ ФЛЕКСАГОНОВ
    Только при правильной раскраске, можно увидеть  все изображения одной и той же поверхности (до трёх видов у каждой поверхности). Для этого нужно разбить окрашиваемую поверхность на зоны А, В, С.

Изготовленные флексоры
Исследование флексора из восьми тетраэдров
Сумма чисел на каждом тетраэдре:
1) 1 + 30 + 7 + 28 = 66
2) 12 + 17 + 14 + 23 = 66
3) 31 + 4 + 26 + 5 = 66
4) 21 + 15 + 20 + 10 = 66
5) 2 + 29 + 8 + 27 = 66
6) 11 + 18 + 13 + 24 = 66
7) 32 + 3 + 25 + 6 = 66
8) 22 + 16 + 19 + 9 = 66

Сумма  чисел на каждой
поверхности при вращении и при повороте по спирали равна числу 132.

Применение флексагонов и флексоров:
применяются как средство математического развития дошкольников и школьников младших классов
 выступают в роли игрушек и головоломок
 можно использовать в качестве фоторамки
 можно использовать флексагон в качестве шпаргалки.

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ
1. Болл У., Коксетер Г. Математические эссе и развлечения. - М.: Мир, 1986, С. 471.
2. ВИКИПЕДИЯ. - URL: http://ru.wikipedia.org/wiki/Флексагон.                   Дата обращения: 1.11.2011.
3. Гарднер М. Математические головоломки и развлечения. - М.: Мир, 1971, С. 235.
4. Дженкинс Д., Биар М. Математические головоломки. - М.: Центрполиграф, 2000, С. 32.
5. Долбинин Н. Жесткость выпуклых многогранников.// Квант. 1988. №5. С. 6 - 14.
6. Залгаллер В. Непрерывно изгибаемый многогранник. // Квант. 1978. № 9. С. 13 - 19.
7. Панов А. А. Флексагоны, флексоры, флексманы. //Квант. 1989.  №1. С. 10 -14.
8. Репина Г. Флексагоны как средство математического развития дошкольников. //Дошкольная педагогика. 2008. №3. С. 22-26.
9. Шарыгин И.Ф., Ерганжиева Л.Н. Наглядная геометрия. Учебное пособие для 5-6 классов. - М.: Мирос, 1995, С. 240.
10. Энциклопедия знаний. - URL: http://www.pandia.ru/96559/.                    Дата обращения: 1.11.2011.


title: Скачать презентацию или конспект Праздник числа

extracted_text:
Праздник числа

Учитель математики
МКОУ « Москаленский лицей»
Бадюк Ольга Ярославна

pptcloud.ru
Давайте , ребята, учиться считать,Делить, умножать, прибавлять, вычитать.Запомните все, что без устного счетаНе сдвинется с места любая работа

Итак, начинаем наше необычное путешествие в сказочное королевство математики, где весело живут десять цифр.

Могу назвать его мячом,
А хочешь , дыркой назовем,
А можно бубликом,
Почти что кругленьким.
Но как его ни назовем,
Он называется   ………..

нулем
Думай, считай, отгадывай
1.   Может ли при сложении двух чисел получиться нуль, если хотя бы одно из них не равно нулю?
2.   Стоит в поле дуб. На дубе 3 ветки. На        каждой ветке по три яблока. Сколько всего яблок?
3.   В каком случае сумма двух чисел равна первому слагаемому?
нет
Ни одного. На дубе яблоки не растут.
Когда второе слагаемое есть нуль.

Начинаем представленье
Детворе на удивленье!
Познакомимся, друзья:
…………….   -это я!
Я умею делать стойку,
По канату я хожу.
За собою цифру двойку
На веревочке вожу.
Единица
Отгадай загадки
Танцует крошка ,                 У кого одна нога
А всего одна ножка.           Да и та без башмака?

Входишь в одну дверь,      На одной ноге стоит,
А выходишь из трех.           В воду пристально глядит
Думаешь, что вышел,         Тычет клювом наугад-
А на самом деле- вошел.   Ищет в речке лягушат.

(Юла)
(У гриба)
(Рубашка)
(Цапля)
Думай, считай, отгадывай
Самосвал ехал в поселок. По дороге он встретил три автомашины и пешехода. Сколько всего машин ехало в этот поселок?

2. Вместо знаков на листочке          *  *
    Цифра верная нужна               + 2 0   *
                                                            --------------
                                                                   2  *   2

Один самосвал
Цифра 1

………… на ножке приседает
И головку наклоняет.
Так красиво шею гнет  -
Прямо лебедем плывет.

Погляди на цифру ………..   -
Точно ласточка, смотри
Два
три

Цифра новая -    …………
Стол стоит у нас
В квартире,
Сколько ножек у него –
У стола у твоего?
                                   А потом пошла плясать
                                   По бумаге цифра  ………
                                   Руку вправо протянула,
                                   Ножку круто изогнула
четыре
пять
Заморочки из бочки
1. Груша тяжелее, чем яблоко, а яблоко тяжелее персика. Что тяжелее – груша или персик?
2.  Я задумал число , которое меньше 240 во сколько раз, во сколько раз 30 меньше 480. Какое число я задумал?
3.  У Марины было целое яблоко, две половинки и четыре четвертинки. Сколько было у нее яблок?
Груша
15
Три

4.   Батон разрезали на три части. Сколько сделали разрезов?
5.   Если бы завтрашний день был вчерашним, то до воскресенья осталось бы столько дней. Сколько дней прошло от воскресенья до вчерашнего дня. Какой же сегодня день?

6.   Как в древние времена называли «ноль»?

Два
Среда
Цифра

Цифра  ………….   – дверной замочек:
Сверху крюк, внизу кружочек.

Цифра   …….    !  Цифра   ……..  !
      Цифра легкая совсем!
      Я косу принесу
      И срисую ту косу.

шесть
семь
семь
 Определи два следующих числа
    3, 13 , 23, 33, ………..
1, 2, 3, 5, 8, …….
            1, 2, 4, 8, ………..
43, 53
13, 21
16, 32

Цифра  …………    так вкусна:
Из двух бубликов она.
                                …...………   , как и шесть,
                                Вглядись.
                                Только хвост не вверх,
                                 А вниз.
восемь
Девять
Вместо знака вопроса вставь число или слово
а)гром   2   бром     б)  эхо     249
   сом     5       ?               ток     591
                                          эра     286
                                          хор        ?
дом
498
Расставь знаки
2     2      2  = 1
2     2      2      2   =  2
2     2      2      2   =  3
1     2      3      4     5     6  =  1

+
:
∙
∙
∙
-
+
-
-
-
:
:
:
Семь утят в пруду все время ссорятся. Как разделить утят тремя линиями

Блиц- опрос
Результат сложения
Сколько цифр вы знаете
Наименьшее трехзначное число
Число разрядов в классе
Результат деления

сумма
10
100
3
частное

На какое число нельзя делить
Наибольшее двузначное число
Результат умножения
Наименьшее натуральное число
Объем 1 кг воды

0
99
произведение
1
1 литр

Мир построен на силе чисел
 Пифагор


Скачать презентацию или конспект Устный счёт для урока математики


title: Скачать презентацию или конспект Числа от 1 до 100

extracted_text:
МОУ Баратаевская СОШ
Копылова Лариса Николаевна,
учитель начальных классов,
 I  квалификационной категории
Урок математики
во 2 классе
24 ноябряКлассная работа
Тема:Числа от 1 до 100Сложение и вычитание(закрепление)
Без счета не будет на улице света,
Без счета не сможет подняться ракета,
Без счета письмо не найдет адресата
И в прядки сыграть не сумеют ребята.
Летит выше звезд арифметика наша,
Уходит в моря,
Строит здания, пашет,
Сажает деревья,
Турбины куёт,
До самого неба рукой достает.
Узнаем название птицы.
94+5

42
28
99
27
41
52

94+5 = 99

42
28
99
27
41
52

р
43-2

42
28
27
41
52

р
43-2 = 41

42
28
99
27
41
52

р
н
58-30

42
28
99
27
52

р
н
58-30 = 28

42
28
99
27
52

р
н

о
32+20

42
99
27
52

р
н

о
32+20 = 52

42
99
27
52

р
н

о

а
48-6

42
99
27

р
н

о

а
48-6 = 42

42
99
27

р
н

о

а

в
24+3

99
27

р
н

о

а

в
24+3 = 27

99
27

р
н

о

а

в

о

Ворона — всеядная птица.  Она поедает  жуков,  гусениц, бабочек,  мух,  дождевых червей,  грызунов, яйца птиц и птенцов, ящериц, лягушек, рыб и  семена  растений.

Гнездо строит обычно высоко на дереве, у развилки ствола. Гнездо  из прутьев; внутри подстилка толщиной в несколько сантиметров из шерсти, ваты, тряпок и перьев.
12мм * 2см        1ч * 59мин
26дм * 1м         1м * 59см
1см 2мм * 14мм
70мин * 1ч 10 мин

Сравни:
Проверь решение
12мм < 2см        1ч > 59мин
26дм > 1м         1м > 59см
1см 2мм < 14мм
70мин = 1ч 10 мин

В парке посадили 30 липок, а дубков на 10 больше. Сколько всего липок и дубков посадили?
Реши задачу
Краткая запись
Липок -30
Дубков -? на 10 больше
Сколько всего липок и дубков  посадили - ?
Решение:
1) 30+10 = 40 (д)
2) 30+40= 70 (л.д)
Ответ: 70 липок и дубков
ФИЗМИНУТКА
Запиши выражения и вычисли их значения:1) Из числа 80 вычесть сумму чисел 53 и 7.2) Из числа 90 вычесть разность чисел 84 и 4
Решение:
80 – (53 + 7) = 20
90 – (84 - 4) = 10
Дополни числа до…
 - 100:  1, 10, 50,66, 72,80,99

 - 50:   45,40,36,20,15,10

Проверка:
99,90,50,34,28,20,1

5,10,14,30,35,40
ИТОГ
 УРОКА
Чем занимались?

Чем понравился вам урок?
Домашнее задание:

№ 7, стр 59


title: Скачать презентацию или конспект Деление многозначных чисел на однозначные

extracted_text:
Урок математики в 4 классе Тема урока : «Деление многозначного числа на однозначное.»Учитель: Залалтдинова Л.Д.
Где есть желание, там всегда найдётся….
путь

-Подумайте, что можно сделать с данными знаками
а = : 1 а

Какое из утверждений является верным? Указать истинность или ложность высказываний.
а) Число, которое делят, называется делителем;
б) Число, на которое делят, называется делителем;
в) Число, которое получается в результате деления, называется делителем.

а) к частному прибавить делитель;
б) частное разделить на делитель;
в) частное умножить на делитель
Делимое находится так:
а) а : 0 = а;
б) 0 : в = 0;
в) с : с = 1
Какие из этих выражений верные?
Вычислите:
1 · 43 + 54 ·0 =
81 · 1 – 0 ·32 =
(84 - 7 · 12) · 35 =
75 · (48 -  2 · 24) =
(90 – 89) ·35 =
18 ·( 53 - 52) =
43
81
0
0
35
18
Ленточки:
(285 + 15) : 3 · 5 + 280 =
780
400 – (60 + 30) : 10 · 1 =
391
(300 – 100) – 100 : (10 : 5) =
150
300 – (100 – 100) : (10 : 5) =
300
Чему равна:
Сумма чисел  710 и 290?
Разность чисел 600 и 150
Произведение чисел 150 и 2
Частное чисел 540 и 6
Чему будет равен результат, если :
9 увеличить в 40 раз
5 увеличить в 80 раз
640 уменьшить в 8 раз
250 уменьшить в 5 раз
– Я задумала число, если его увеличить в 6 раз, то получится 120. Какое число я задумала?
- Если число 25 увеличить в несколько раз, то получится 250. Во сколько раз нужно увеличить число?

Математический диктант:
1000
450
300
90
360
400
80
50
20
10
Алгоритм действий
 1. Найти первое неполное делимое.
 2.  Определить число цифр в частном.
 3.  Найти цифры в каждом разряде частного.

Письменные приемы деления:

4214
7
6
42
0
1
0
-

14
-
2
14

.   .  .
0
-

4214
7
42
1
4
14
0
-
-
.   .  .
6
0
2
Если цифра неполного делимого меньше делителя, то в частном 0.

2 9 5 0
5

.   .   .
5
25
-
4
5
9
4 5
-
0
0
-
0
0
2 9 5 0
5

.   .   .
5
-
-
25
-
4
5
9
4 5
-
0
Если новым неполным делимым является 0, то его переписываем в частное

0
Деление многозначного числа на однозначное
Цель: Научиться делить
              многозначное число на
              однозначное, найти новый
              способ деления.
Рефлексия.

Как вы считаете, что сегодня на уроке нам удалось, а над чем ещё надо поработать?
Что удалось…
 - Научились находить первое неполное делимое?
- Научились определять количество цифр в частном?
- Сумеете найти цифру для каждого разряда, то есть определить цифру в частном?
Надо ещё поработать…

Самооценка учебной деятельности.

Спасибо за  хорошую работу


title: Скачать презентацию или конспект Степень числа

extracted_text:
По теме: «Степень числа»
Урок алгебры в 7 классе
Автор: Кузьмина Е. В. Учитель школы №345
             Санкт – Петербург. 2013г.
Запишите выражения короче, используя степени
Упростите запись
А)х∙х∙х∙х∙х∙х
Б)а∙а∙а∙а
В)а∙а∙а∙х∙х∙х∙х∙х
Г)4∙4∙4∙4∙у∙у∙у
Д)2∙2∙m∙m∙n∙n∙n∙n∙n
Е)a∙a∙a+a∙a∙a∙a
Ж)с∙с∙с∙с∙с+p∙p∙p
З)(a+b)(a+b)(a+b)
И) (a∙b)(a∙b)(a∙b)(a∙b)(a∙b)
Не выполняя вычислений, определите знак результата
Сравните каждое из выражений с нулем и укажите равные выражения
Заполните таблицу
Расставьте знаки >,<,≥,≤ так, чтобы неравенство было верным
«Очень большие» и «очень маленькие» числа
найдите
А)Сколько в 1 км. Метров? Сантиметров? Миллиметров? Ответ запишите с помощью степени числа 10.

Б) Используя степени числа 10, выразите в метрах:
         1 см; 1 мм ; 1 микрон (1 микрон - тысячная доля миллиметра)

Запишите числа в стандартном виде и укажите порядок каждого числа
А) 78,5=
Б) 98,65=
В) 1234=
Г) 500 000=
Д) 287,56=
Е) 365000=
Ж) 987000 000 000=
З) 80000000000=
Выполните преобразования
Вычислите используя свойства степени
Найдите площадь  фигуры

5 м
Фигура состоит из равных квадратов. Найдите ее площадь, используя свойства степеней.
Найдите объем фигуры

3 м
Фигура состоит из равных кубов. Найдите объем этой фигуры, используя свойства степеней.
Какое число изображает круг?

Ответ запишите в виде степени


title: Скачать презентацию или конспект Решение задач на умножение дробей

extracted_text:
Решение задач на умножение дробей
Математика 6 класс
учитель: Пышкина В.П.

Чтобы умножить дробь на дробь, надо числитель умножить на числитель, знаменатель на  знаменатель, первое произведение будет числителем дроби, а второе знаменателем.
Чтобы найти дробь от числа, надо эту дробь умножить на число.
Чтобы найти процент от числа, надо процент представить в виде дроби и умножить полученную дробь на число.
Чтобы умножить смешанную дробь на число, надо умножить на это число целую часть и дробную часть и полученные произведения сложить.

Задача
                                                                   Дневной рацион львёнка
                                    со  составляет   общего рациона, а
 тигрёнка 0,8 рациона львёнка. Сколько кг составляет рацион шимпанзе, если общий рацион 160 кг?

                                 Решение

160 ×      =                  = 60 (кг) – дневной рацион львёнка

60× 0,8 = 48 (кг) – дневной рацион тигрёнка
160 – 60 – 48 = 52 (кг) – дневной рацион шимпанзе
                                                               Ответ: 52кг

Задача
                               Аквариум можно заполнить вод                   водой через широкую трубку за 5 минут,а через узкую за 7 минут. Какая часть аквариума останется незаполненной, если его будут заполнять через обе трубки в течение 2минут, 3минут?

                                 Решение
  +   =     - обе трубки за 1мин.
1-     ×2 =1-     =     - останется незаполненной после 2мин

1 -      3 =1-     =                         Ответ:      аквариума

Задача
В составе товарного поезда платформы составляли 20% всего состава, цистерны-    остатка, остальные были крытые вагоны. Сколько в составе было крытых вагонов, если  вагонов, цистерн и платформ было всего 60?
                        Решение
60 × 0,2 = 12 - платформы
60 – 12 = 48 – остаток
48 ×    =          = 36 – цистерны
60 – 12 – 36 = 12 –крытые вагоны    Ответ: 12п., 36ц., 12в.

Задача
                  Чтобы поехать на бал, Золушка работала
                  день и ночь. За день она сшила 60% всех
                       полотенец, а ночью 30% остатка.
                                    Сколько процентов полотенец
осталось сшить Золушке утром?
                        Решение
     100 – 60 = 40(%) – остаток
      40× 0,3 = 12(%) – ночью
      100 – 60 – 12 = 28(%) –утром   Ответ: 28%

Соедините стрелочками взаимно обратные числа

12

17

0,2

Спасибо
За
урок


title: Скачать презентацию или конспект Танграм

extracted_text:
ТАНГРАМ
Выполнил: 		Калиниченко Константин,
			ученик 6А класса
Руководитель: 	Аводкова Галина  Васильевна,
			учитель математики высшей 			квалификационной категории

МОУ СОШ №11
НОУ «Гранит»
2011 год
ТАНГРАМ
ТАНГРАМ
Танграм - это, пожалуй, самая популярная игра из серии так называемых «геометрических конструкторов».
Танграм – головоломка, состоящая из семи плоских фигур, которые складывают определённым образом для получения другой, более сложной, фигуры (человека, животного, предмет домашнего обихода, буквы или цифры и т. д.)
Цели и задачи
Цель – узнать происхождение, правила и возможности геометрической игры-головоломки «Танграм».
 Задачи:
собрать материал об истории игры и значении слова «танграм»;
изучить правила игры «Танграм»;
научиться изготавливать и собирать танграм.

История игры и её названия
«Собрание фигур из семи частей» (Китай, 1803 г.)
Сэм Лойд «Восьмая книга Тана», 1903

История игры и её названия
Ши-Чао-Тю
	 - кит.七巧板, qī qiǎo bǎn,
	буквально «семь дощечек мастерства»
Танграм
	 -1848 год
	«Головоломки для обучения геометрии» Томас Хилл, президент Гарвардского университета

ТАНГРАМ (TANGRAM)
Английское слово tangram «китайская геометрическая головоломка» (1864)
		Неологизм (середина XIX века)
из слова тан (тань), что означает на кантонском диалекте «китайский»,
и распространенного суффикса или корня	-грам (как в словах анаграмма или криптограмма).

Что такое танграм?
Танграм
	- это квадрат, разрезанный на семь частей определённым образом,
	как показано на рисунке

Фигуры-таны ТАНГРАМА
два больших равных треугольника (фигуры 1 и 2)
один средний треугольник (фигура 7)
два маленьких равных треугольника (фигуры 3 и 5)

 один квадрат (фигура 4)

один параллелограмм (фигура 6)

Правила игры
Задача игрока–сложить из разбросанных деталей  какую-либо фигуру.

Правила этой игры просты:

в состав каждой фигурки должны входить все семь частей;
фигуры-таны не должны перекрываться;
фигуры обязательно должны соприкасаться.

Задания в виде контура
Многообразие фигур-заданий
Многообразие фигур-заданий
Многообразие фигур-заданий
О популярности Танграма
Льюис Кэролл
О популярности Танграма
Наполеон Бонапарт
Танграм и … мебель
Кофейный столик-танграм
Танграм и … мебель
Мягкая мебель
Танграм и … мебель
Полки фирмы LAGO
Инструкции к мебели фирмы Lago
Танграм на уроках математики
Занятия с танграмом полезно проводить в 5-6 классах примерно один раз в неделю, уделяя этой работе минут 15-20 урока.
Для занятий нужно сделать танграм для каждого ученика. Вырезать его можно из картона, линолеума или фанеры. Хранить можно в конверте, но лучше сделать плоскую коробку-укладку, в которой из семи танов сложен квадрат.
Для объяснения у учителя должен быть демонстрационный танграм.

Значение танграма
Работа с головоломкой «Танграм» способствует развитию:
умения играть по правилам и выполнять инструкции,
наглядно-образного мышления, воображения, внимания,
понимания цвета, величины и формы.
Как изготовить танграм?
Как изготовить танграм?
Как изготовить танграм?
Как изготовить танграм?
Мой первый кролик в Новый год кролика!


title: Скачать презентацию или конспект Параллелепипед

extracted_text:
Прямоугольный
Параллелепипед
ПРЕЗЕНТАЦИЯ 5 КЛАСС

Прямоугольный параллелепипед. Спичечный коробок, деревянный брусок, кирпич дают представление о прямоугольном параллелепипеде. Поверхность прямоугольного параллелепипеда состоит из 6 прямоугольников), каждый из которых называют гранью прямоугольного
параллелепипеда.
Противоположные грани прямоугольного параллелепипеда равны

  ЗАПОМНИ!!!!!
Стороны граней называют ребрами параллелепипеда, а вершины граней — вершинами параллелепипеда. У прямоугольного параллелепипеда 12 ребер и 8 вершин. Прямоугольный параллелепипед имеет три измерения — длину, ширину и высоту. Куб — это прямоугольный параллелепипед, у которого все измерения одинаковы.Поэтому поверхность куба состоит из 6 равных квадратов.

Назови грани прямоугольного параллелепипеда ! СМОЖЕШ?
                   ответ
А B C D

Запомните как выглядит параллелепипед!
ПРОВЕРИМ! Найди параллелепипед!
Построение параллелепипеда
Небольшой перерыв! 1 мин!

Смотри!!!!!
Посмотрим внимательно ли ты смотрел ???

 ПОКА И УДАЧИ В ИЗУЧЕНИИ!!

«УЧИСЬ»


title: Скачать презентацию или конспект Помощь математики в ремонте

extracted_text:
Выполнила
ученица 6 Б класса
МОУ Еринской СОШ
Тихомирова Арина
Руководитель
Учитель математики Бокарева о.с.

Помощь
математики в
ремонте
План моей комнаты
Измерения для расчетов
Пол (закупка ламината)
Размер доски ламината: 1285 x 210 x 12 мм (6 досок в упаковке)Расчеты:
- найдем площадь пола  4580 ∙ 3012 = 13794960 (мм2)
- найдем площадь 1 доски ламината 1285 ∙ 210 = 269850 (мм2)
- узнаем сколько  надо купить 13794960 : 269850 = 51,1 = 52 (досок) или 9 упаковок.
Цена единицы товара 6 досок в упаковке 1,6м2 составляет 1344 (руб.)
 -рассчитаем стоимость ламината:  9 ∙ 1344= 12096 (руб.)

Стены (закупка обоев)
Размер рулона: 1,06 х 25 м
- просчитаем сколько полотнищ требуемой длины содержится в одном рулоне (высота потолка в комнате 2,5 м, из одного рулона, выбранных нами обоев получится 10 полотнищ;
- после определения необходимого количества полотнищ, нужно умножить число полотнищ на ширину рулона, т. е. 10 х 1,06 =10,6 м. Значит десятью полотнищами, полученными из одного рулона, можно оклеить стену на 10,6 метра по периметру помещения.
- последнее, что нужно сделать - это разделить периметр комнаты (без учета окон и дверей = ((3012 + 4580) ∙ 2) – (1250 + 2340) = 15184 – 3590 = 11594 мм  12м) на 10,6 метров, для того чтобы узнать необходимое количество рулонов (для нас необходимо 2 рулона. Оставшиеся обои – на ремонт коридора)

Окраска стен (по желанию)
Расчеты:
Найдем площадь стены 1  3012 ∙ 2500 = 7530000мм2
Найдем площадь стены 2  4580 ∙ 2500 = 11450000мм2
Найдем площадь стены 3  площадь стены 1 – площадь окна, включая радиатор под окном = 7530000 – (2340 ∙ 2500) = 7530000 – 5850000 = 1680000мм2
Найдем площадь стены 4  площадь стены 2 – площадь двери – 11450000 – (1250 ∙ 2500) = 11450000 – 3125000 = 8325000мм2
Найдем площадь поверхности комнаты под покраску
 7530000 + 11450000 + 1680000 + 8325000 = 28985000 мм2 = 28,985 м2  29 м2
при среднем  расходе краски 150 г/1 м2 нам потребуется: 29 ∙ 150 ∙ 2 слоя = 8700г = 8 кг 700 г краски

потолок (закупка потолочной плитки
Размер: 500х500х8шт (2 кв. м.)
Рассчитам площадь потолка = площади пола
3012 ∙ 4580 = 13794960 мм2  14м2
Найдем количество упаковок
14 : 2 = 7 упаковок плитки необходимо закупить
стоимость 7 ∙ 242  = 1694 руб.

Плинтус  потолочный и для пола
Размер:  30x30x2.0м
Найдем периметр потолка
 (3012 + 4580) ∙ 2  =   15184 мм  16м
необходимо купить 8шт.
стоимость 36 ∙ 8 = 288 руб.

Размер  60х22х2500 мм
периметр пола 16 м
16 : 2,5 = 7 шт
стоимость 184 ∙ 7 = 1288 руб.
Итоговая таблица закупки материалов


title: Скачать презентацию или конспект Методы решения тригонометрических уравнений

extracted_text:
Обобщающий урок по теме:«Методы решения тригонометрических уравнений» 10 класс
Горбунова Вера Александровна, учитель физики и математики
МБОУ Черемуховская  СОШ Новошешминского муниципального  района РТ
  «Считай несчастным тот день или тот час, в который ты не усвоил ничего нового и ничего не прибавил к своему образованию»

Я. А. Коменский
Арксинус
Арккосинус
Арктангенс
Арккотангенс
Финк- Райт – Раунд - Робин

arcsin   √2/2
arccos  1
arcsin (- 1/2 )
arccos (- √3/2)
arctg  √3

Ответы
π/4
 0
 - π/6
 5π/6
 π/3

Найди  ошибку. Релли Робин

1
2
3
4
5

?

Оценка
Общая схема исследования функции

1. Область определения функции.
2.  Исследование области значений функции
3. Исследование функции на четность.
4.. Исследование функции на периодичность
5. Формулы корней тригонометрических уравнений.

Функция  у = sin x.
1. Областью  определения  функции  является  множество
     всех  действительных  чисел  ( R )
2. Областью  значений) - [ - 1;  1 ].
3.  Функция  у = sin α  нечетная, т.к.  sin (- α) = - sin α
4. Функция  периодическая,  с  главным  периодом  2π
sint = а,  где | а |≤ 1
1)sint=0
t = 0+πk‚ kЄZ
2)sint=1
t = π/2+2πk‚ kЄZ
3)sint = - 1
t = - π/2+2πk‚ kЄZ
Функция  у = соs x.
1. Областью  определения  функции  является  множество
     всех  действительных  чисел  ( R )
2.  Областью  изменений  (Областью  значений) - [ - 1;  1 ]

3.  Функция  у = cos α  четная, т.к.  cos (- α) = cos α
4. Функция  периодическая,  с  главным  периодом  2π.
cost = а ,  где |а| ≤ 1
1)cost=0
t = π/2+πk‚ kЄZ
2)cost=1
t = 0+2πk‚ kЄZ
3)cost = -1
t = π+2πk‚ kЄZ
Функция  у = tg x
1. Областью  определения  функции  является  множество (- π/2; π/2)

2. Областью  значений R.
3.Функция  у = tg x  нечетная, т.к.  tg (- α) = - tg α
4. Функция  периодическая,  с  главным  периодом π.
tgt = а,  аЄR
t = arctg а + πk‚ kЄZ
Функция  у = ctg x
1. Областью  определения  функции  является  множество (πn; π + πn)

2.   Областью  значений R
3. Функция  у = ctg x  нечетная, т.к.  ctg (- α) = - ctg α
4. Функция  периодическая,  с  главным  периодом π.

ctgt = а,  аЄR
t = arcctg а + πk‚ kЄZ
Клок Бадис
Пример 1.      sin x = −
Пример 2.      cos x =
Пример 3.      tg x = − 1
Пример 4.        ctg x =

Пример 1   sin x = −

Пример 2   cos x =

Пример 3    tg x = − 1
x = arctg (− 1) + πn,  nZ
x = − arctg 1 + πn,  nZ

Пример 4    сtg x =

Оценка
Другие тригонометрические уравнения
1.Сводимые к квадратным
         a∙sin²x + b∙sinx + c=0

2.Однородные
1)Первой степени:
a∙sinx + b∙cosx = 0
Т.к.  sinx и  cosx одновременно
не равны нулю, то разделим обе
части уравнения на cosx.
2)Второй степени:
a∙sin²x + b∙sinx∙cosx + c∙cos²x = 0
Разделим обе части на cos²x.
Содержание
Метод замены переменной
Метод разложения на множители
С помощью тригонометрических формул:
Формул сложения
Формул приведения
Формул двойного аргумента

Основные методы решения тригонометрических уравнений. Домашнее задание.
На «3»
1) 3 sin x+ 5 cos x = 0
2) 5 sin2 х  - 3 sinх  cos х - 2 cos2х =0
На «4»
1) 3 cos2х + 2 sin х cos х =0
2) 5 sin2 х  + 2 sinх  cos х - cos2х =1
На «5»
1) 2 sin x -  5 cos x = 3
2) 1- 4 sin 2x + 6 cos2х  = 0
На «3»
1) cos x+ 3 sin x = 0
2) 6 sin2 х  - 5 sinх  cos х +   cos2х =0
На «4»
1) 2 sin2 x – sin x  cosx =0
2) 4 sin2 х  -  2sinх  cos х –          4 cos2х =1
На «5»
1) 2 sin x - 3 cos x = 4
2) 2 sin2 х  -  2sin 2х  +1 =0

« То, что мы знаем, - ограниченно, а то чего мы не знаем, - бесконечно».  Пьер Лаплас:

Спасибо!
Билетик на выход
а)2 cos2х + 5 sin х - 4=0

б)3 sin x - 2 cos2x =0


title: Скачать презентацию или конспект Знакомство с теоремой Эйлера

extracted_text:
Теорема Эйлера
Автор работы: Ужга Андрей
ученик 10 класса
МОУ.СОШ. п.Донское
Руководитель: Шинкоренко Т.П.
учитель алгебры и геометрии
высшей квалификационной категории
2008г.
Теорема Эйлера
Теорема Эйлера- математическое утверждение, связывающее между собой число ребер, граней и вершин многогранников. Она хорошо известна и присутствует в продвинутых школьных курсах математики. Но там она используется для выяснения того, какие многогранники могут существовать, поэтому остается невскрытой топологическая сущность этой теоремы и ее роль в классификации поверхностей, не выясняется роль эйлеровой характеристики с родом поверхности.
Леонард Эйлер            (1707-1783)
Эта теорема была открыта Рене Декартом еще в 1640 году, затем забыта более чем на сто лет и лишь в 1752 году приоткрыта российским математиком Леонардом Эйлером, имя которого она носит.
В 2007 году исполнилось 214 лет со дня смерти Леонарда Эйлера- одного из величайших математиков мира, работы которого оказали решающее влияние на развитие многих современных разделов математики. Эйлер долгое время жил и работал в России, был действительным членом Петербургской Академии наук, оказал большое влияние на развитие русской математической школы и в деле подготовки кадров ученых математики и педагогов России. При жизни им опубликовано 530 книг и статей, а сейчас их известно уже более 800. Причем последние 12 лет своей жизни Эйлер тяжело болел, ослеп на правый глаз и, несмотря на тяжелый недуг он продолжал работать и  творить, он отнесся к этому с величайшим спокойствием: «Теперь я меньше буду отвлекаться от занятий математикой». Это лишний раз доказывает его феноменальную работоспособность (он просто не мог не заниматься математикой или ее приложениями.

Леонард Эйлер — математик, физик                                                                       механик и астроном
                                              Эйлер принадлежит к числу гениев, чьё                                                  творчество стало достоянием всего                                                  человечества. До сих пор школьники всех                                                 стран изучают тригонометрию и логарифмы                                                 в том виде, какой придал им Эйлер.                                                   Студенты проходят высшую математику по                                                руководствам, первыми образцами которых                                               явились классические монографии Эйлера.                Он был прежде всего математиком, но он  знал, что почвой, на которой расцветает   математика, является практическая деятельность. Он оставил важнейшие труды по самым различным отраслям математики, механики, физики, астрономии и по ряду прикладных наук.

Периоды жизни
20 октября 1720 года, Эйлер стал студентом факультета искусств Базельского университета.
4 июня 1724 года, Эйлер произнёс по латыни великолепную речь о сравнении философских воззрений Декарта и Ньютона — и был удостоен учёной степени магистра.
5 апреля 1727 года, Эйлер навсегда покидает Швейцарию, по совету братьев Бернулли его пригласили стать адъюнктом по физиологии в Санкт-Петербурге.
1733 год. 26-летний Леонард Эйлер женился на дочери живописца Екатерине Гзель, которой в это время тоже было 26 лет.
1736 год. Издано двухтомное сочинение «Механика, или наука о движении, в аналитическом изложении».
1741 год. В соответствии с поданным Эйлером прошением, он был «отпущен от Академии» и утверждён почётным академиком. Он обещал по мере своих сил помогать Петербургской Академии — и действительно помогал весьма существенно все 25 лет, пока не вернулся обратно в Россию. В июне 1741 г. Леонард Эйлер с женой, двумя сыновьями и четырьмя племянниками прибыл в Берлин.
15 апреля 1707 года, родился Леонардо Эйлер.
 1757 год. Эйлер впервые в истории нашёл формулы для определения критической нагрузки при сжатии упругого стержня. Однако в те годы эти формулы не могли найти практического применения.
30 апреля 1766 года. Эйлер получает разрешение на выезд из Берлина в Россию.
1771 год. Сгорела библиотека со множеством трудов Леонардо Эйлера, но в течении некоторого времени Эйлер восстанавливает утраченные труды по памяти. В сентябре того же года в Санкт-Петербург прибыл известный немецкий окулист барон Венцель, который согласился сделать Эйлеру операцию — и удалил с левого глаза катаракту. Но вся операция заняла 3 минуты — и Эйлер снова стал видеть! Искусный окулист предписал беречь глаз от яркого света, не писать, не читать — лишь постепенно привыкать к новому состоянию. Эйлер нарушил эти наставления и на следующий день начал писать свои труды дальше, окончательно потеряв зрение.
1773 год. Умерла жена Эйлера.
В сентябре 1783 г. учёный стал ощущать головные боли и слабость. 7 сентября после обеда, проведённого в кругу семьи, беседуя с А. И. Лекселем об недавно открытой планете Уран и её орбите, он внезапно почувствовал себя плохо. Эйлер успел произнести «Я умираю» — и потерял сознание. Через несколько часов, так и не приходя в сознание, он скончался от кровоизлияния в мозг. «Эйлер перестал жить и вычислять». Его похоронили на Смоленском кладбище в Петербурге. Надпись на памятнике гласила: «Леонарду Эйлеру — Петербургская Академия».

Назад
Суть теоремы
Рассмотрим многогранники известные нам из школьной программы- тетраэдр и куб, которые имеют вершины(В), ребра(Р) и грани(Г). Составим для них табличку:

Несмотря на различия самих многогранников и различия их величин В,Г, и Р, значение Э остается постоянным и равным 2. значит, имеет место неравенство:
В+Г-Р= 2
которое и называется теоремой Эйлера для многогранников.

Теорема Эйлера для простых многогранников
Пусть G={r| r=(x,y,z)} и G’={r’| r’=(x’,y’,z’)} – два точечных множества в трехмерном пространстве (не исключая возможности того, что G и G’ лежат на каких-либо кривых или принадлежат каким-либо плоскостям).

Обязательные условия, выполняемые при геоморфизме:
1.Каждой точке r из G отображение f(r) ставит в соответствие единственную точку r’ из G’ и для любой точки r’ из G’  существует единственная точка r из G, для которой f(r)= r’.
2.Для любых r1,r2 из G, r’1= f(r1), r’2= f(r2):
если |r1- r2|>0, то |r’1- r’2|>0;
если |r’1- r’2|>0, то |r1- r2|>0.

Условие1 есть требование взаимной однозначности отображения r’=f(r): разные точки под действием f(r) переходят в разные.
Условие2 есть требование непрерывности отображения f(r) и его обратного f-1(r’): близкие точки r1 и r2  из G должны отображаться в близкие точки из G’ и, наоборот, близкие точки r’1 и r’2 из G’  должны иметь близкие прообразы r1 и r2 в G.

Таким образом, можно сказать, что геоморфизм- это взаимно однозначное и непрерывное отображение, для которого обратное тоже является непрерывным.
Примером может служить соответствие между точками поверхности куба и точками содержащей его произвольной сферы. Установим это соответствие таким образом: из произвольной точки О, лежащей строго внутри куба, проведем лучи ко всем точкам сферы и точке r пересечения луча с поверхностью куба поставим в соответствии точку r’ пересечения этого же луча с поверхностью сферы. Легко проверить, что отображение удовлетворяет требованиям 1и 2 и определению геоморфизма и , следовательно, является геоморфизмом.
Нетрудно показать также, что замкнутая ломаная линия без самопересечений гемеоморфна окружности, что парабола гемеоморфна прямой и т.д. В то же время, например, отрезок прямой негеоморфен окружности. Действительно, если бы отрезок был гемеоморфен окружности, то отрезок с выколотой точкой был бы гемеоморфен окружности с выколотой точкой. Но это невозможно, поскольку отрезок с выколотой точкой есть множество несвязное и при геоморфизме он должен отображаться в несвязное множество, а окружность с выколотой точкой является множеством связным. Точно также можно показать, что отрезок негеоморфен кругу.
В качестве распространенного и наглядного примера гомеоморфного отображения поверхности можно рассматривать ее деформацию при условии, что эта деформация не разрывает поверхности (является непрерывной) и не приводит к склеиванию различных точек (то есть является взаимно однозначной).

Простые многогранники
Многогранники называют простыми, если их поверхность гемеоморфна сфере.
Простыми многогранниками являются, например, пирамиды, призмы и вообще все выпуклые многогранники (то есть такие, для которых отрезок, соединяющий любые точки многогранника, целиком принадлежит этому многограннику). Мы можем убедиться в этом, построив явно гомеоморфное отображение поверхности многогранника на поверхность сферы так же, как это было сделано в случае куба. Выпуклость многогранника нужна нам здесь лишь для того, чтобы лучи, идущие из внутренней точки многогранника к поверхности содержащей его сферы, пересекали поверхность многогранника только в одной точке. Пример многогранника, не являющегося простым,- многогранник «с дыркой».
Докажем теорему Эйлера для простых многогранников. Пусть Z – поверхность простого многогранника, В(Z ), Г(Z ) и Р(Z ) – соответственно число вершин, граней и ребер поверхности Z, Э(Z)=В(Z)+Г(Z)+Р(Z).Мы хотим доказать, что Э(Z)=2. Отобразим гемеоморфно Z на поверхность S0 некоторой сферы. Тогда на  S0 появится криволинейная сетка L0 состоящая из образов ребер многогранника; образами граней будут некоторые области на S0 ,гомеоморфные кругу, а образами вершин- точки пересечения кривых сетки L0 между собой. Сохраним за образами на сфере ребер, вершин и граней поверхности Z прежние названия. Вследствие геоморфизма поверхностей Z и S0  числа ребер Р(S0), граней Г(S0) и вершин В(S0) криволинейной сетки L0 на сфере S0 будут теми же, что у поверхности Z, и, значит,  Э(S0)=Г(S0)+В(S0)-Р(S0)=Э(Z). Вырежем из поверхности сферы S0 одну грань и гемеоморфно деформируем полученную сферу с «дыркой» в плоскую области, растягивая сферу так, чтобы ребра – границы дырки составили границу полученной плоской области Z1.. Вследствие деформации сферы S0  сетка L0 на S0  трансформируется в некоторую сетку L1 на Z1. По построению, сетка L1 , имеет на одну грань меньше, чем L0, при том же количестве вершин и ребер, и, значит,
Э(Z0)=Э(Z1)+1

Для нахождения Э(Z1) будем последовательно упрощать область Z1, убирая ребра, грани и вершины так, чтобы на каждом этапе величина Э=В+Г-Р не менялась. В качестве первого шага уберем из Z1, ребро АВ и грань α. Ясно, что для полученной области Z2 выполняется Э(Z2) очевидно, Э(Z3)=Э(Z2). Теперь уберем ребро АА1 с вершиной А. Т.к. при этом уменьшается на единицу и  число ребер, и число вершин, то для полученной области Z4 выполняется Э(Z4)=Э(Z3). Продолжая действовать подобным образом, после k-го шага придем к области Zk+1, являющейся многоугольником. Но для любого многоугольника числа ребер и вершин совпадают, грань одна. Поэтому Э(Zk+1)=1. По построению, Э(Z1)= Э(Zk+1)=1, и в силу (2) Э(Z0)=2.
                               Э(Z0)=Э(Z1)+1.    (2)
                              Теорема доказана.

Самым поучительным в приведенном доказательстве является то, что оно верно не только для многогранников. Рассмотрим произвольную пространственную фигуру, гомеоморфную шару. Нанесем на ее поверхность Z криволинейную сетку L разбивающую Z на конечно число областей , гомеоморфных кругу, которые мы назовем гранями. Пусть Р(Z), Г(Z) и В(Z) суть соответственно число ребер, граней и вершин сетки L и Э(Z)=В(Z)+Г(Z)-Р(Z). Отобразив Z гемеоморфно на поверхность какой-либо сферы и рассуждая аналогично предыдущему, получим  Э(Z)=2. Таким образом, мы установили, что все гомеоморфные сфере поверхности Z имеют одну и ту же величину эйлеровой характеристики Э(Z)- число 2. Обратим внимание на то, что значение Э(Z) оказалось не зависящим от площади и числа граней, длин и числа ребер, углов пересечения ребер и  числа верши сетки и т.д. Другими словами, эйлерова характеристика не связана с метрическими свойствами поверхностей, а отображает более глубокие свойства.
Ясно, например, что объем, ограниченный поверхностью Z, или площадь Z не относятся к топологическим свойствам. В отличие от них эйлерова характеристика является топологическим свойством поверхности. Боле того, она определяет тип поверхности в том смысле, что если для какой-то поверхности эйлерова характеристика равна двум, то эта поверхность гемеоморфна сфере.
Приложения теоремы Эйлера
Теорему Эйлера историки математики называют первой теоремой топологии- раздела геометрии, который изучает свойства фигур, не меняющихся при непрерывных деформациях, допускающих любые растяжения и сжатия, но без разрывов или дополнительных склеек.
Такие свойства фигур называются топологическими. Соотношение Эйлера В-Р+Г=2 для выпуклых многогранников является как раз таким топологическим свойством. Многогранник можно как угодно деформировать, при этом ребра и грани могут искривляться, но их число, а следовательно, и соотношение Эйлера не меняются.
При доказательстве соотношения Эйлера мы уж использовали подобные деформации, когда поверхность многогранника с вырезанной одной гранью растягивали на плоскости. При этом на плоскости получался многоугольник, подразделенный на более мелкие многоугольники, для которых справедливо соотношение     В-Р+Г1=1, где В- число вершин, Р- число ребер и Г1- число граней (многоугольников). Ребра и сами многоугольники могут быть искривлены, и это не влияет на соотношение Эйлера.

Совокупность вершин и соединяющих их ребер на плоскости называется графом. Примерами графов могут служить схемы метрополитена, железных  и шоссейных дорог, планы выставок, структурные формулы молекул и т.д. Графы широко используются в современной математике и программировании. Они находят все новые приложения в теории планирования и управления, теории расписаний, социологии, математической лингвистике, экономике, биологии, медицине и т.д. Исторически сложилось так, что теория графов зародилась в ходе решения головоломок двести с лишним лет назад. Одной из таких головоломок была задача о трех домиках и трех колодцах, которую мы сейчас и рассмотрим.
Три соседа имеют три общих колодца. Можно ли провести непересекающиеся дорожки от каждого домика к каждому колодцу?
Решение. Предположим, что это можно сделать. Отметим домики точками D,D1,D2, а колодцы- точками К,К1,К2. Каждую точку-домик соединим с каждой точкой-колодцем. Получим 9 ребер, которые должны попарно не пересекаются.
Эти ребра образуют на плоскости многоугольник, подразделенный на более мелкие многоугольники- грани. Поэтому для числа вершин, ребер и граней должно выполняться соотношение Эйлера В-Р+Г,=1. Добавим к рассматриваемым граням еще одну грань- Внешнюю часть плоскости по отношению к исходному многоугольнику. Тогда соотношение Эйлера примет вид В-Р+Г=2, причем В=6 и Р=9. Следовательно, Г=5. Каждая из пяти граней имеет по крайней мере четыре ребра, поскольку по условию задачи ни одна из дорожек не должна непосредственно соединять два дома или два колодца. Так как каждое ребро принадлежит ровно двум граням, то количество ребер должно быть не меньше 5х4/2=10, что противоречит условию, по которому их число равно 9. Полученное противоречие показывает, что ответ в задаче отрицателен- нельзя провести непересекающиеся дорожки от каждого домика к каждому колодцу.
Другой задачей-головоломкой, связанной с именем Эйлера, была задача Эйлера о кенигсбергских мостах.
Во времена Эйлера в городе Кенигсберге (ныне Калининград) было семь мостов через реку Прегель. Л- левый берег, П- правый берег, А и Б- остова. Можно ли, прогуливаясь по городу, пройти через каждый мост ровно по одному разу?
Эта задача связана с другими головоломкам, суть которых заключалась в том, чтобы обвести контур некоторой фигуры, не отрывая от бумаги и не обводя ни одной линии контура дважды, т.е. «нарисовать одним росчерком». Такие контуры образуют так называемые уникурсальные графы.
На рисунке изображен граф, соответствующий задаче о кенигсбергских мостах. Требуется доказать, что этот граф является уникурсальным.
Для этого, используя понятие индекса вершины , докажем, что если граф уникурсален, то он содержит не более двух вершин нечетного индекса. Действительно, если граф уникурсален и его начало не совпадает с концом, то начало и конец являются единственными вершинами нечетного индекса. Остальные вершины имеют четный индекс, так как в каждую точку мы входим и выходим из нее. Если начало совпадает с концом, то вершин с нечетным индексом нет.
Приступим к решению задачи. Определим четность вершин графа на рисунке. Вершина А имеет индекс 5,Б- 3, П- 3, Л- 3.
  Таким образом, мы имеем четыре вершины нечетного индекса и, следовательно, данный граф не является уникурсальным.
Отсюда получаем, что нельзя пройти во время прогулки по городу Кенигсбергу по всем семи мостам, проходя по каждому один раз.
Заключение
Ознакомившись с теоремой Эйлера и ее приложениями  мы выяснили топологическую сущность эйлеровой характеристики  и ее роль в классификации поверхностей.
Восхищаясь творчеством Леонарда Эйлера мы с уверенностью можем сказать, что он внес неоценимый вклад в развитие математики. Нет, пожалуй , ни одной значительной области математики, в которой не оставил бы след один из величайших математиков всех времен и народов, гений XVIII в. Леонард Эйлер.
Используемая литература
1.Курант Р., Роббинс Г. «Что такое математика?». (М.: ОГИЗ, 1947.664с.)
2.Болтянский В.Г., Ефремович В.А. «Наглядная топология». (М.: Наука, 1982.149с.)
3.Борисович Ю.Г. И др. «Введение в топологию». (М.: Высш. Шк., 1980.296с.)
4.Шашкин Ю.А. «Эйлерова характеристика».    (М.: Наука, 1984.96с.)
5.Бекламов Б.В. «Применение теоремы Эйлера к некоторым задачам. (Квант, 1974,- № 10.)
6. Березина Л.Ю. «графы и их применение».    (М.: Просвещение.- 1979.)
Литература


title: Скачать презентацию или конспект Прямоугольные треугольники

extracted_text:
Прямоугольные треугольники
Подготовила ученица 7 класса «А»Гуревич Софья
Прямоугольный треугольник — это треугольник, в котором один угол прямой (то есть составляет 90 градусов).
Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника лежат в основе тригонометрии.

Связанные определения
 Сторона, противоположная прямому углу, называется гипотенузой (сторона с на рисунке выше).
Стороны, прилегающие к прямому углу, называются катетами. Сторона a может быть идентифицирована как прилежащая к углу В и противолежащая углу A, а сторона b — как прилежащая к углу A и противолежащая углу В.

Признаки равенства прямоугольных треугольников
По двум катетам
Если катеты одного прямоугольного треугольника соответственно равны катетам другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

А
В
С

А1
С1
В1
Катет В-С равен катету В1-С1, следовательно АВС  = А1в1С1
По катету и острому углу
Если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

А
С
В
С1
В1
А1

Треугольники равны
Свойства
Далее предполагаем, что а и  b длины катетов, а  с длина гипотенузы
Теорема Пифагора -
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения двух его катетов. То есть,
Для медиан ,  :                           и  выполняется следующее соотношение

В частности, медиана, падающая на гипотенузу, равна половине гипотенузы.

Задача

Задача №2
Спасибо;)


title: Скачать презентацию или конспект Меры длины

extracted_text:
Меры длины
Аршин
Сажень
Локоть
Верста
Пядь
Меры  длины
Верста или поприще - русская путевая мера. Верста - от слова вертеть. Первоначально - расстояние от одного поворота плуга до другого во время пахоты.
Длина версты 1060 метров.
Верста как мера длины на Руси встречается с XI века.
Коломенская верста – «верзила» - шутливое название очень высокого человека.
Оно берет свое начало от времен царя Алексея Михайловича, царствовавшего с 1645 по 1676г.
Межевая верста существовала на Руси до XVIII в. для определения расстояния между населенными пунктами  и для межевания (от слова межа-граница земельных владений в виде узкой полосы).
Длина такой версты 1000 саженей, или 2,13 км.
Верста
Эта мера встречается с XI в. Название происходит от слова "сягать" т.е. доставать до чего - либо. Отсюда слово "недосягаемый" - о месте, куда невозможно добраться, о человеке, достоинства которого невозможно повторить.
Сажень
Маховая сажень - расстояние между концами пальцев распростертых рук, ее длина     3 аршина или 213 см
Косая сажень - расстояние от носка левой ноги до конца среднего пальца поднятой вверх правой руки.
Длина такой сажени примерно 248 см,
«Косая сажень в плечах».
Это одна из главных русских мер длины, использовалась с XVI века. Название происходит от персидского слова "арш" - локоть. Это длина всей вытянутой руки от плечевого сустава до концевой фаланги среднего пальца.
Аршин
В аршине 71 см. Но в разных губерниях России были свои единицы измерения длины, поэтому купцы, продавая свой товар, как правило, мерили его своим аршином, обманывая при этом покупателей. Чтобы исключить путаницу, был введен казенный аршин, т.е. эталон аршина, представляющий собой деревянную линейку, на концах которой клепались металлические наконечники с государственным клеймом.
Древнейшая мера длины, которой пользовались многие народы мира. Это расстояние от конца вытянутого среднего пальца руки или сжатого кулака  до локтевого сгиба. Его длина колебалась от 38 см до 46 см или 11 – 16 вершков.
Говорят:«Близок локоть да не укусишь»,
«Сам с ноготок, а борода - с локоток».

Локоть
Как мера длины на Руси встречается с XVI века
Пядь, пядень (или четверть) - одна из самых старинных мер длины. Название происходит от древнерусского слова "пясть", т.е. кулак или кисть руки.
Пядь
Различают пядь малую - расстояние между концами вытянутых большого и указательного пальцев, что составляет около 18 см, и
пядь великую - расстояние от конца вытянутого мизинца до конца большого пальца, 22 - 23 см.
Меры длины
1 верста =  500 саженей = 50 шестов = 10 цепей = 1,0668 километра
1 сажень =  3 аршина = 7 фут = 48 вершков = 2,1336 метра
Косая сажень = 2,48 метра
Маховая сажень = 1,76 метра
1 аршин =  4 пяди = 16 вершков = 28 дюймов = 71,12 см
1 локоть =  44 см (по разным источникам от 38 до 47см)
Большая пядь = 1/2 локтя = 22 - 23 см
Малая пядь = 4 вершка = 17,78 см

Поговорки:
«Мерить на свой аршин»
«Как аршин проглотил»
«Семь аршин говядины да три фунта лент»
(так говорят о бессмыслице)
«Аршин на кафтан, два на заплаты»
(т. е. починка дороже вещи)
«Пять верст до небес и все лесом»
«Эка верста выросла! »
(так говорят о человеке большого роста)


title: Скачать презентацию или конспект Прямая и отрезок

extracted_text:
Урок   геометрии  в  7 классе : « Прямая и отрезок»
Выполнена   учителем   математики  МОУ «Лицей  №1» г.Подольска Московской области  Латышевой  Натальей  Алексеевной
Цели  урока :
Познакомить  учащихся  с  тем , что изучает геометрия,  какой раздел геометрии  называется планиметрией,  какие фигуры в планиметрии  называют основными ;  систематизировать  сведения о взаимном расположении  точек и прямых ;
  рассмотреть свойство прямой : через любые две точки можно провести прямую, и притом только одну;
научить обозначать   точки и прямые на рисунке ;
ввести  понятие отрезка;
  рассказать  о практическом  проведении  (провешивании) прямых на местности.
Возникновение  и  развитие  геометрии.

Геометрия  возникла в результате практической деятельности людей :
нужно было сооружать жилища, храмы, прокладывать дороги, оросительные каналы, устанавливать границы земельных участков и определять их размеры.
                                В переводе с древнегреческого слово «геометрия»  означает «земледелие»  ( « гео» -земля , а «метро»- мерить).
  Важную роль играли и эстетические потребности людей : желание украсить свои жилища и одежду, рисовать картины окружающей жизни. Все это способствовало формированию и накоплению геометрических сведений.

   За несколько столетий до нашей эры в Вавилоне, Китае, Египте и Греции  уже существовали начальные геометрические  знания, которые добывались в основном опытным путем, но они не были еще систематизированы и передавались от поколения к поколению в виде правил и рецептов, например, правил нахождения площадей фигур, объемов тел, построения прямых углов и т. д.
   Не было еще доказательств этих правил, и их изложение не представляло собой научной теории.

   Первым ,кто начал получать геометрические факты при помощи рас -суждений  (доказательств),
был древнегреческий  ма -тематик  Фалес (VI в.до н.э.), который в своих исследованиях применял перегибание чертежа, поворот части фигуры и так далее, то есть то, что на современном языке называется движением.

   Постепенно геометрия становится наукой, в которой большинство  фактов устанавливается путем выводов, рассуждений, доказательств.
  Попытки греческих ученых привести геометрические факты в систему начинаются уже в V веке до н.э. Наибольшее влияние на всё последующее развитие геометрии оказали труды греческого ученого Евклида, жившего в Александрии в III веке до н.э.

Сочинение Евклида «Начала» почти 2000 лет служило основной книгой , по которой изучали геометрию .
В «Началах»  были систематизированы известные к тому времени геометрические сведения, и геометрия впервые предстала как математическая наука.
Эта книга была переведена на языки многих народов мира , а сама геометрия, изложенная в ней, стала называться евклидовой геометрией.
Что изучает геометрия?
 В геометрии изучаются формы, размеры, взаимное расположение предметов независимо от их других свойств : массы, цвета и т.д.
Отвлекаясь от этих свойств и беря во внимание только форму и размеры предметов, мы приходим к понятию геометрической фигуры.
    Геометрия не только дает представление о фигурах, их свойствах, взаимном расположении, но и учит рассуждать , ставить вопросы, анализировать , делать выводы , то есть логически мыслить.
Школьный курс геометрии делится на :
планиметрию
стереометрию
Планиметрия – это раздел геометрии, изучающий свойства фигур на плоскости
( от латинского слова «платинум» - плоскость и греческого «метрио» - измеряю).
Примеры плоских фигур : отрезок , луч , прямая, угол, окружность, круг, треугольник, прямоугольник .
Стереометрия – это раздел геометрии, который изучает свойства фигур в пространстве.
Примеры объёмных фигур : параллелепипед, шар, цилиндр, пирамида , конус…
Вам уже знакомы некоторые геометрические фигуры
  .          точка

                              прямая

                             отрезок

                                  луч

                    угол

треугольник

                прямоугольник

круг

Примеры объёмных фигур.
куб
шар
конус

цилиндр

пирамида
Точки, прямые, отрезки
«Точка» в русском языке – конец заточенного гусиного пера.

A

C

B

D
«Точка есть то,что не имеет частей»Евклид
На рисунке изображены точки  А , В , С   и D.
Точки, прямые, отрезки

Прямая – множество точек, построенных с помощью линейки.
Прямые обозначают  так  :

m
прямая  m
р
прямая  р
А
В
прямая   АВ
С
D
прямая  CD
Точки, прямые, отрезки

Через любые две точки можно провести прямую, и притом только одну.

c
Две прямые либо имеют только одну общую точку, либо не имеют общих точек.
.
.

d
Точки, прямые, отрезки

Отрезок – часть прямой, ограниченная двумя точками. Точки A и B – концы отрезка

A

B
Отрезок с концами А и В обозначают АВ или ВА.
Он содержит точки А и В и все точки прямой, лежащие между точками А и В.
Практическое задание.
Задания № 1 , 2 , 3  стр. 7
Ответьте на вопросы:
1. Можно ли через данную точку провести прямую?
2. Сколько прямых можно провести через данную точку?
3. Сколько прямых можно провести через две данные точки?
4. Сколько общих точек могут иметь две прямые?

Ответьте на вопросы

5. Могут ли прямые  ОА и АВ быть различными , если точка  О лежит на прямой  АВ?

6. Даны две прямые  а  и  в , пересекающиеся в точке  С , и точка  D   , отличная от точки  С  и  лежащая  на прямой  а.  Может ли точка  Д  лежать  на прямой  в ?
Выполните самостоятельно :
Задание № 5  стр. 7
Самостоятельная работа с учебником .

1.  Прочитайте  п. 2  стр. 6-7.

2.  В чём заключается  приём  «провешивания  прямой»  и когда  он применяется?
Математический диктант.
1.Начертите  прямую и обозначьте её буквой  в.
     а)  Отметьте точку  М ,лежащую на прямой  в.
     б)  Отметьте точку  Д , не лежащую  на прямой  в.
      в)   Используя символы   , запишите  предложение  : «Точка  М лежит на прямой  в , а точка  Д  не лежит на ней».

   2. Начертите  прямые  а  и  в , пересекающиеся  в  точке  К.  На  прямой  а  отметьте  точку  С , отличную от точки  К.
     а)  Являются ли  прямые  КС  и а  различными  прямыми ? Ответ  обоснуйте.
     б)  Может ли прямая  в  проходить через  точку   С?  Ответ  обоснуйте.
Итоги  урока.

  Задайте вопросы своим одноклассникам по содержанию сегодняшнего урока.

Есть вопросы…
Непонятно!
Всё понятно!

Пункты 1 и2 ,
 ответить на вопросы
1-3 на стр. 25 учебника
Задания  № 4, 6 , 7.


title: Скачать презентацию или конспект Дроби

extracted_text:
Муниципальное общеобразовательное учреждение «Гимназия №29» г.Саранска Республики Мордовия
Дроби
урок пресс-конференция, 6 класс

                                            Автор: Ювкина Галина Васильевна,
                  учитель математики

Человек подобен дроби: в знаменателе то, что он о себе думает, в числителе то, что  есть на самом деле. Чем больше  знаменатель, тем меньше дробь.
Л.Н.Толстой
Урок
«Пресс-конференция»
Расшифровать ребус
2”        ”И
Корреспондент газеты
«Тайна Жизни»
Межпланетная станция, запущенная для изучения планеты Марс, произвела фотосъемку его поверхности, побывала на ней, взяла пробу грунта и вернулась на землю. Вместе с пробами ученые обнаружили письмена,

которые по их мнению содержат какое-то послание. Наш журнал поместил их на своих страницах, и читатели хотят знать, что они обозначают. Прошу вас выполнить указанные задания и ответить на вопросы читателей.

Если всё выполните верно, то сможете прочитать послание

Число – это  закон и связь мира, сила, царящая над богами и смертными.
Корреспондент развлекательного журнала
«Весёлые идейки»
По горизонтали:
1.Деление числителя и знаменателя на одно и то же число.
2.Частное двух чисел.
3.Дробь, у которой числитель и знаменатель взаимно простые числа.
4.На сколько сокращается дробь 24/36 ?
5.Сотая часть числа.
Предлагаем вашему вниманию математический кроссворд.
Кроссворд
По вертикали:
6.Дробь, у которой числитель больше или равен знаменателю.
7.Что находят для нахождения общего знаменателя ?
8.Действие, при помощи которого находится дробь от числа.
9.Для сокращения дроби находят НОД или НОК ?
Корреспондент журнала  «Весёлые картинки»

В редакцию пришло письмо от Незнайки,  он пишет, что фокусник подарил  ему 65 воздушных шаров и попросил раздать жителям Солнечного города, но по дороге  Незнайка  наткнулся на куст шиповника , 3/5 шаров лопнуло.  Помогите Незнайке сосчитать сколько шаров у него осталось.
Корреспондент журнала  «Квант»
 В редакцию пришло письмо от Пети Сидорова. Он просит опубликовать в журнале уравнения, которые составил для шестиклассников.
Физкультминутка

Корреспондент журнала
«Человек и закон»

Читатели  журнала хорошо знают правовые законы нашего государства. Они хотели бы знать, выполняется ли в математике переместительный закон умножения для дробных чисел?

 Задание. Сложить числа.

Корреспондент журнала
«Вокруг света»
Помогите юным географам из клуба “Планета”, решить задачи.1. «Идущие ноги»2. В Древнем Риме при измерении величин применялись  дроби со знаменателем 12. Вместо 1/12 говорили «одна унция», вместо 5/12 – «пять унций» и т. д.  Выразите  в унциях: половину, четверть, пять шестых, три четверти.
Корреспондент газеты
«Коммерсант»
Разъясните, пожалуйста, следующую ситуацию. Маленький Ману пошёл в лавку купить леденцов и спрашивает хозяина лавки:- Простите, пожалуйста, господин, сколько стоят вон те большие леденцы?-Шесть штук – пять риалов, - отвечает лавочник.- Дайте мне, пожалуйста, один леденец. Лавочник дал Ману один леденец. Тот взял леденец и хотел уйти. Тогда хозяин лавки говорит:- Мальчик, ты забыл заплатить!- Да что вы? Вы же сказали, что шесть штук стоят пять риалов… Тогда посчитаем: пять штук стоят четыре риала, четыре- три реала, три- два риала, два-один реал, а один леденец – ничего. Если вы не умеете считать, так это не моя вина.
ЗадачаБанк начисляет на вклад ежемесячно 9% от вложенной суммы. Сколько рублей  будет начислено через месяц на вклад в 60 000 рублей?
Корреспондент журнала «Наука и жизнь»
Редакцию журнала интересует :Как решить задачи?Задача 1. С востока на запад шёл электропоезд со скоростью 80,2 км/ч. В том же направлении дует ветер со скоростью 50,5 км/ч. В какую сторону откланяется дым поезда?
Задача 2.2. Из Москвы в Петербург вышел поезд со скоростью 50,5 км/ч, а из Петербурга в Москву вышел поезд со скоростью 60,6км/ч. Какой поезд будет дальше, в момент встречи от Москвы?
Домашнее  задание:
Написать рассказ на высказывание Л.Н.Толстого.
Подумать над фокусом.


title: Скачать презентацию или конспект Переместительное свойство умножения

extracted_text:
Урок математики 2 класс.
Учитель начальных классов
МБОУ СОШ №5
Витевская Елена Валерьевна
Переместительное свойство умножения.
«А математику уже затем учить следует,
что она ум в порядок приводит».
М.В. Ломоносов
54
66
79
85

Н.П. Богданов – Бельский
102 + 112 + 122 + 132 + 142
365
(10*10+11*11+12*12+13*13+14*14):365=
Да
9+9+9+9=
14+14+14=
2+2+2+1=
4+5+5+5=
1+2+3+4=
9•4= 36
14•3=52
3+5+3+5=
4+4+4+4+4+4=
3+3+3+3=
7+7+7=
2+2+2+2+2+2+2+2=
9+9=
5+5+5=
10+10=
1+1+1+1+1=
4•6=
3•4=
24
12
7•3=
21
2•8=
16
9•2=
18
5•3=
15
10•2=
20
1•5=
5
24
5,
12,
15,
16,
18,
20,
21,
Б
О
У
С
О
Ш
№
5
М
Юбилей школЫ.
10   20   17   31   2
+     +     +     +   =
80
Юбилей школЫ.
80 лет.

Здание начальной школы  по ул. Школьной

Фасад  средней школы
 № 5, 1971 год.
В этом году в нашей школе 27 классов, а в первый год работы школы было на 3 класса меньше. Сколько классов было в школе в 1966 году?
12
17
0
7
От перестановки множителей
произведение не изменяется.
Переместительный закон умножения.
4 • 3 = 3 • 4
7 • 8 = 8 • 7
3 • 2 = 2 • 3
От перестановки множителей
произведение не изменяется.
Переместительный закон умножения.
а • в = в • а
ФИЗМИНУТКА
В классе парты стоят в 3 ряда. В каждом по 5 парт. Сколько парт в нашем классе?
В старшей школе преподает 33 учителя. А в начальных классах на 20 учителей меньше. Сколько всего учителей в школе?
ТесТ.
1. Умножение можно заменить:
а) сложением одинаковых слагаемых;
б) сложением разных слагаемых.
3. При умножении числа на 0 получиться:
а) 0;		б) тоже число.
4. При умножении числа на 1 получиться:
а) 1;		б) тоже число.
2. Компоненты при умножении называются:
а) слагаемое, слагаемое;
б) множитель, множитель;
в) уменьшаемое, вычитаемое.
5. Результат умножения называется:
а)разность;		б) произведение;
в) сумма.

Наши оценки:

БЕРЕГИТЕ  ЗРЕНИЕ!

Вставьте числа так, чтобы равенства стали верными:
7•2 = 2• .
3•5 =   •3
9•   = 7•9
 •6 = 6•10
Сравните:
10•3 * 3•10
8•2 * 2•8
6•1 * 6•0
7•4 * 4•6
9•3 * 3•9
5•5 * 5•1
Замените сложение умножением:
3+3+3+3=
4+4+4=
2+2+2+2+2=

Вставьте числа так, чтобы равенства стали верными:
7•2 = 2• .
3•5 =   •3
9•   = 7•9
 •6 = 6•10
Сравните:
10•3 = 3•10
8•2 = 2•8
6•1 > 6•0
7•4 < 4•6
9•3 = 3•9
5•5 > 5•1
Замените сложение умножением:
3+3+3+3=3•4=12
4+4+4=4•3=12
2+2+2+2+2=2•5=10
5
7
7
10

От перестановки множителей
произведение не изменяется.
Переместительный закон умножения.
а • в = в • а
На уроке мне понравилось…
Хотелось бы повторить…
Своими знаниями я поделюсь с…



Домашнее задание.
Страница 48
№3,
Страница 49
задание на смекалку


title: Скачать презентацию или конспект Построение сечений многогранников

extracted_text:
Построение  сечений
многогранников

Презентация выполненаучителем математики МОУ лицея № 28 имени Н.А.Рябова г.ТамбоваБеляевой О.П.

Определение сечения.

 Секущей плоскостью многогранника назовем любую плоскость, по обе стороны от которой имеются точки данного многогранника.
 Секущая плоскость пересекает грани многогранника по отрезкам. Многоугольник, сторонами которого являются эти отрезки, называется сечением многогранника.

Секущая плоскость
А
В
С
D
M
N
K
α

Секущая плоскость
сечение
A
B
C
D
M
N

K
α

На каких рисунках сечение построено не верно?
B
А
А
А
А
А
D
D
D
D
D
B
B
B
B
C
C
C
C
C

N
M
M
M
M
M
N

Q
P
P

Q
S

P

N

Построить сечение тетраэдра плоскостью, заданной тремя точками.

   Построение:

А
В
С
D
P
M
N

  2. Отрезок PN

А
В
С
D
M

L
 1. Отрезок MP
Построение:
3. Отрезок MN
MPN – искомое сечение
   1. Отрезок MN

2. Луч NP;
  луч NP пересекает АС в точке L

 3. Отрезок ML

   MNL –искомое сечение

Построить сечение тетраэдра плоскостью, заданной тремя точками.
Построение:

А
С
В
D
N
P
Q

R

E
1. Отрезок NQ
2. Отрезок NP
Прямая NP пересекает АС в точке Е
3. Прямая EQ

EQ пересекает BC в точке R

NQRP – искомое сечение

Построить сечение тетраэдра плоскостью, заданной тремя точками.
Построение:
А
B
C
D
M
N
P
X
K
S
L

1.  MN; отрезок МК

2. MN пересекает АВ в точке Х
3. ХР; отрезок SL
MKLS – искомое сечение

       Аксиоматический  метод
			Метод следов

Суть метода заключается в построении вспомогательной прямой, являющейся изображением линии пересечения секущей плоскости с плоскостью какой-либо грани фигуры . Удобнее всего строить изображение линии пересечения секущей плоскости с плоскостью нижнего основания. Эту линию называют следом секущей плоскости. Используя след, легко построить изображения точек секущей плоскости, находящихся на боковых ребрах или гранях фигуры .

Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через три точки M,N,P.
XY – след секущей плоскости
        на плоскости основания

D
C
B
А
Z
Y
X
M
N
P
S
F

XY – след секущей плоскости
        на плоскости основания

D
C
B
Z
Y
X
M
N
P
S
Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через три точки M,N,P.

А
F

Практическая работа. Постройте сечение многогранника плоскостью, проходящей через указанные точки.
M
A

1)
1)
2)
2)
В
С
К
В
A
С

E
F
H
E
H
F

1 вариант
2 вариант

D
C
B
M
N
P
А
F

D
C
B
M
N
P
А
F

Проверьте правильность построения сечения.
M
A

1)
1)
2)
2)
В
С
К
В
A
С

E
F
H
E
H
F

1 вариант

2 вариант

D
C
B
M
N
P

А
F

F
X
Y
Z
X

D
C
B
M
N
P

А

F
X
Y
Домашнее задание:

§
4. п.14. учебника
1.
2. № 72, №73, № 74, №75.


title: Скачать презентацию или конспект Взаимно обратные числа

extracted_text:
Взаимно обратные
числа
6 класс

Дать определение взаимно обратных чисел;
Научить находить числа, обратные данным, представленных в виде смешанных чисел, десятичных дробей.
Цели и задачи урока:
Выполните умножение чисел:
Два числа, произведение которых равно   , называют взаимно обратными.

1
Найдем число, обратное числу
Значит, обратным будет число
Запишем число в виде неправильной дроби:
Для данных чисел найдите взаимно обратные числа
Решить уравнение:
значит
Дом. задание:
П.16, №591(а), №593
Спасибо за урок