title: Скачать презентацию или конспект Функции и их графики

extracted_text:
Функции и их графики
Урок обобщения и повторения
Учитель математики
МОУ СОШ №4 г. Будённовска
Пиценко Е.А.
Линейная функция y=kx+b
Прямая пропорциональностьy=kx
Обратная пропорциональность y =
Квадратичная функция y=ax²+bx+c, a    0
1.Выберите уравнение, соответствующее графику линейной функции
а) y =     ;

б) y =      ;

в) y = -x;

г) y = x.

    а) y = x+1;

	б) y = x-0,5;

	в) y = -x+1

	г) y = 2x+1.

2. Определите точку, которая принадлежит графику функции, заданной уравнением y = 3x-2

а) А(3; 8);             б) В(-2;10);             в) С(0;0);             г)D(1;1).

3. Линейная функция, заданная уравнением y = -5x+12, имеет угловой коэффициент, равный

а) 5;             б) -5;            в) 12;             г)-12.

4. График функции, заданной уравнением y = -5x+7,4, параллелен графику функции, заданной уравнением
а) y = 5x+2;       б) y = -5x-8;

  в) y = 3x+7,4;       г) y = 7,4x-5.
5. Определите промежутки, на которых квадратичные функции возрастают
а) (-6;∞)U(5;∞);
б) (-∞;1];
в) [1;∞);
г) [1;5].
а) [-6;-4];
б) (-∞;-4];
в) [-4;∞);
г) [1;5].

а) [8;11];
б) (-∞;5]U[11;∞);
в) [11;∞);
г) [8;∞).
а) (- ∞;-4]U[0;∞);
б) [-2;0);
в) [-2;∞);
г) [0;∞).
6. На рисунке изображен график функции
а) y = (x-2) ² +3;

	б) y = (x-3) ² -2;

	в) y = (x+2) ²+3;

	г) y = (x-3) ²+2.
7. Графиком функции y=x³ является
а) прямая;

б) парабола;

в) кубическая парабола;

 г) гипербола.
8. Четной является функция
а) y=3x-1;

б) y=x  +4x;

в) y=3x  ;

 г) y =.
9. Нечетной является функция
а) y=3x   ;

 б) y=x   -x   ;

 в) y=(-x ²)³;

 г) y =x  .

Функция y=4x+2 принимает положительные значения на промежутке
а) (2;∞);

б) (-2;∞);

в) (0,5;∞);

г) (-0,5;∞).

	Функция y=-3x+9 принимает положительные значения на промежутке
а) (-∞; ⅓);

 б) (-∞; - ⅓);

в) (-∞; 3);

г) (-∞;-3).

На каком промежутке функция
 y=-x²+8x-15 принимает отрицательные значения
а) (3;5);          б) (-∞; 3)U(5;∞);

    в) (-∞; 4];          г) [4;∞).

Известно, что прямая, перпендикулярная прямой y = 0,25x, касается параболы y=4x²+8x+7. Вычислите координаты точки касания.

(-1,5;4)

Известно, что прямая, параллельная прямой y = 3x-2, касается параболы y=2x²-3x+5. Вычислите координаты точки касания.

(1,5 ;5)
Соотнести функции, заданные формулами, и их графики. 1. y= 1/x         2. y=1-x        3. y=x²+1        4. y=2x
Зонтик и очки
Птица и кошка
Домашнее задание
1 и 2 варианты.
1. Постройте график функции y = -x2+2x+3. При каких значениях аргумента выполняется неравенство 3≤y≤4?
2. Постройте график функции y= - . Сколько целых значений принимает данная функция, если -5≤х≤4?
3 вариант.
1. При каких значениях b и c вершина параболы y = x2+ b x+ c находится в точке
    К(-4;7) ?
2. . При каких отрицательных значениях  k прямая y=kx+10 и парабола y=-x2-3x+6 не имеют общих точек?

Спасибо
         за урок


title: Скачать презентацию или конспект «Графики функций»

extracted_text:
Урок на тему « Функции и их графики» в 9 классе
Учитель высшей категории МБОУ Столбищенская средняя общеобразовательная школа Лаишевского муниципального района РТ
 Тазетдинова Я.А.
5klass.net
Функции  и графики

Подготовка к ГИА
Цели урока
Повторить и систематизировать знания о функциях и их графиках
Уметь применять знания в решении задач
Подготовка к ГИА
Заполните пропуски:
Область определения функции – это….
Множеством значений функции называется…
Все значения, которые принимает зависимая переменная образуют …
Функция называется возрастающей на промежутке, если …, убывающей на промежутке, если ….
Графиком функции называется … .

У = f(x)

Графики функций
               Определение.

    Графиком функции называется
 множество точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты – соответствующим значениям функции.
Линейная функция и ее график
у=кх+b   к>0  функция возрастающая
                к<0 функция убывающая
График (прямая) проходит через точку (0;b)
K>0
K<0
0
0
(0;b)
(0;b)
х
у
у
х

Обратная пропорциональность   у =
у =

k = 6
х    -1  -2  -3  -6
у    -6  -3  -2  -1
х    1   2   3   6
у    6   3   2   1
Если k>0, то ветви
гиперболы в I и III ч.;
если k<0, то – во II и IV.

•
•
•
•
•
•
•
•

-6             -3  -2  -1  0    1   2   3              6
6

3
2

1

-1

-2
-3

-6

у =

Квадратичная функция   у = х²

назад
дальше

у = х²
х   -3   -2   -1   0   1   2   3
у    9     4    1   0   1   4   9

х
у
-3    -2   -1  0     1    2   3
9

4

1
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Графиком квадратичной
функции у = х² является
парабола, ветви которой
направлены вверх.
у=х²

Функция   у = √х

у = √х

Х    0   0,5   1    2     3    4    5     6     7     8    9
У    0   0,7   1  1,4  1,7   2   2,2  2,4  2,6  2,8  3

•
•
•
•
3

2
1
0      1                4                           9

       Свойства
1. Если х = 0, то у = 0.

2.  Если х >0, то у >0.
График расположен
в I четверти.

3. Большему значению
аргумента соответствует
большее значение
функции.
Задание 1. Установите соответствие
1)
2)
3)
4)
5)
6)
Задание 2.
Используя графики функций на рисунках 1 - 8, укажите области определения этих функций
1) (-; + )
1) (-; + )
1) (-; + )
1) (-; + )
4) (-; 0)  (0; + )
6) [0; + )
3) (-; 0]
7) [-4; 4]
Для какой из линейных функций нет соответствующего графика?
А. 2х – у + 3 = 0        Б. 2х + у – 3 = 0
В. 2х – у – 3 = 0        Г. 2х + у + 3 = 0
     у                   у                   у

         1                              1                                         1
             0   1      х                          0   1      х                             0  1      х

Пользуясь графиком функции, изображённым на рисунке, определите:
1) нули функции;
2) наименьшее значение функции;
3) значение у при х = 2;
4) значения х, при которых у > 0;
5) промежуток возрастания функции
                                                                 у

                                                             -1  0     1                                   х
                                                                 -1

Выберите уравнение, с помощью которого задана линейная функция; квадратичная функция

2х + 3 = у           у = х³ - 1
у = 5 +  х            у = 4x + 5
у = |х|               у = х² + х

          Установите соответствие  между функцией и вершиной параболы
у = (х - 2)² + 3       (-3; -2)
у = (х + 3)² - 2         (3; 2)
у = (х + 2)² + 3       (-2; 3)
у = (х - 3)² + 2         (2; 3)
Выберите уравнение, с помощью которого задана линейная функция; квадратичная функция

2х + 3 = у           у = х³ - 1
у = 5 +  х            у = 4x + 5
у = |х|               у = х² + х

Практикум

Тренажер

Установите соответствие
между уравнением и графической интерпретацией

1
2
3
4
5
6

1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
2
3
4
1
5
6
1
1
1
2
2
2
4
3
3
3
4
4
5
6
5
6
6
5

= 1

= -2
х² = 4
= -2

 = -3

= 3
4
Ответы(с.р)

Ребята!
Спасибо за работу на уроке !


title: Скачать презентацию или конспект Календарь

extracted_text:
Календарь
Проект подготовленучеником 6 класса б
 Тимохиным Иваном.
Руководитель:
учитель математики
Калугина Ольга Омаровна.
МОУ СОШ №1
 г. Пугачева
2011год.

Главное назначение календаря – соотносить события с чередой дней.
Слово календарь пришло к нам из древнего Рима. Оно происходит от латинских слов caleo «провозглашать» и calendarium  «долговая книга». По первым числам каждого месяца было принято уплачивать проценты по долгам.

Вероятно, первые предшественники современного календаря появились уже 30 тысяч лет назад. Найдены древние обломки костей с зарубками, которые многие ученые считают обозначением дней или каких-то более продолжительных отрезков времени.
Древние жители Вавилона также имели свои календари, основанные на астрономических наблюдениях. Они могли точно рассчитывать затмения и расположение планет относительно друг друга.

Гигантский календарь представляет собой также каменные кольца Стоунхенджа в Южной Англии. Соединяющие различные каменные блоки линии указывают на важнейшие точки восхода и захода Солнца и луны.

Для древних египтян самой важной  из всех дат был ежегодный разлив Нила. Именно это событие определяло их жизнь и составляло основу существования. Разливы, время посева и сбора урожая зависели исключительно от Солнца и никак  не были связаны с Луной.  Поэтому египтяне создали солнечный календарь.
В нем было три больших периода по 4 месяца – время разлива Нила, время посева и время сбора урожая.  В каждом из 12 месяцев было по 30 дней. Таким образом, получаем 12*30=360 дней. Чтобы получить 365, к ним добавляем еще 5 дней, их называют эпагоменами.  К сожалению год с его 365 днями был слишком коротким.

Было бы несложно привести египетский календарь в соответствие с разливами Нила. Уже в 238 году до Р.Х. фараон Птолемей Ш Эвергет попытался реформировать календарь. Он издал декрет Канопуса, в котором приказывал, чтобы короткий год через каждые 3 года удлинялся на 1 день, т.е. составлял 366 дней, как это теперь делаем мы. К сожалению, тогда эта гениальная идея не привилась. И только римский полководец Цезарь вновь вернулся в 48 году к этой мысли и повелел, когда стал римским императором, к каждому 4-му году добавлять по 1 дню. Такие годы стали называть високосными.
           Юлий Цезарь
Названный в честь римского императора  Юлия Цезаря . «юлианский» год имеет среднюю длину 365 суток. Однако между истинным солнечным годом и юлианским годом существует заметное расхождение. Истинный солнечный год длится 365 дней 5 часов и 49 минут, так что юлианский год оказался немного длиннее. Вначале на эту неточность не обращали внимания, но постепенно начало весны в календаре все больше смещалось к февралю. В XVI веке астрономическая весна началась не 21, а 11 марта. Необходимо было задуматься о новой реформе календаря!
Созиген показывает Юлию Цезарю новый календарь
В 1572-1585 гг. папский престол занимал папа Григорий XIII. Его очень интересовали проблемы календаря. В 1576 году он созвал комиссию астрономов, которые должны были разработать проект реформы календаря. В 1581 году работа была завершена.
Чтобы вновь привести календарь в соответствие с истинным временем, 10 дней опускались. После октября 1582 года сразу следовало 15 октября.
Правила включения високосного года изменились так, что годы 1700, 1800, 1900, 2100, 2200 и 2300 стали считать обычными, т.е. насчитывающими по 365 дней, хотя они должны были быть високосными. В то же время високосными остаются годы 2000 и 2400. И впредь годы, которые делятся на 400, считаются високосными. Введением этого правила средняя длина года несколько сокращалась, ведь за 400 лет 3 високосных года выпадают. Теперь у нас принято такое исчисление длины года:
средний юлианский год —365,2500 дня
средний григорианский год —365,2425 дня
солнечный год —365,2422 дня.
Так что григорианский год лишь ненамного отличается от подлинного. Лишь в 3300 году разница составит 1 день, но календарное начало весны потихонечку все-таки сдвигается назад и следует призадуматься над усовершенствованием календаря.

В 1582 году григорианский календарь был введен в Испании, Португалии, Италии, немного позднее во Франции и Голландии. Поскольку эта идея исходила от папского престола, многие протестантские страны сопротивлялись реформе календаря, да и некоторые католические князья не хотели его принимать. Папу упрекали в том, что он хочет украсть у людей 10 дней и обмануть перелетных птиц. Григория XIII обвиняли также в том, что он хочет сбить Иисуса Христа, который теперь не знает, в какой день он должен появится на Страшном суде. Некоторые возражения высказывали и ученые, но они были опровергнуты в 1603 году папским астрономом Клавиусом. Постепенно сопротивление было сломлено. Самые длительные споры по этому вопросу происходили в странах, где рядом жили католики и протестанты, особенно в Германии. В Швеции григорианский календарь был принят только в 1844 году, а в 1875 году он был введен в Египте, на родине солнечного календаря.
В древней Руси, до принятия христианства, счет времени вели по четырем сезонам года. Началом года была весна, важным сезоном считалось лето.  В 988 г. Русь приняла христианство и юлианское летоисчисление, но с отклонением.
19 декабря 7208 года «от Сотворения мира» царь Пётр I подписал указ, который велел россиянам следующий, 7209–ый год считать 1700 годом от Рождества Христова, а Новый год отмечать 1 января.
Однако, перенеся новогодний праздник и начав новый отсчёт лет, Россия по-прежнему жила по юлианскому календарю, всё больше и больше расходясь в датировках событий со странами, которые уже жили по григорианскому календарю. Так продолжалось до 1918 года.
Окончательно вопрос о календарной реформе в России был решен только после Великой Октябрьской социалистической революции. Уже 16 ноября 1917 г. этот вопрос был поставлен на обсуждение советского правительства, а 24 января 1918 г. Совет Народных Комиссаров принял «Декрет о введении в Российской республике западноевропейского календаря». Этот декрет был подписан В. И. Лениным и опубликован 25 января 1918 г.. Он начинался словами: «В целях установления в России одинакового почти со всеми культурными народами исчисления времени, Совет Народных Комиссаров постановляет ввести по истечении января месяца сего года в гражданский обиход новый календарь»


title: Скачать презентацию или конспект Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника

extracted_text:
Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника
8 класс
 Найти: 1) sinA,

2) cоsA,
3) tg  A

Ответ:
sin A=
Ответ:
соsA=
tg  A=
Дано:  АВСD – трапеция, АВ = 16 см,
           ВАD = 30, СDА = 45
Найти:  ВК и МD.
    Ответ:
ВК=МD=8см
ЗНАЧЕНИЕ СИНУСА, КОСИНУСА И ТАНГЕНСА ДЛЯ УГЛОВ 30о, 45о И 60о
Значения синуса, косинуса и тангенса угла 30° .
    Так как катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы, то

    Но

   Значит,

   Из основного тригонометрического тождества получаем

  По 2-му тождеству находим

В
С
А

30°
Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС:
ﮮА=30°, ﮮВ=60°
60°

Значения синуса, косинуса и тангенса угла 60°.
    Так как катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы, то

    Или

   Значит,

   Из основного тригонометрического тождества получаем

   По 2-му тождеству находим

В
С
А

30°
Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС:
ﮮА=30°, ﮮВ=60°
60°

Значения синуса, косинуса и тангенса угла 45°.
    По теореме Пифагора
   АВ2= АС2+ ВС2 = 2 АС2 = 2 ВС2,

    откуда

    Следовательно,

С

45°
Рассмотрим равнобедренный прямоугольный треугольник АВС: АС=ВС,
ﮮА=45°, ﮮВ=45°
45°

А
В
30

sin 

45
60
 cоs 
 tg 

1
1
2
3

1
Найти: АВ
Найти: ВС
Дано: Δ АВС (С=90), АК- биссектриса А,
           САК=15, АС=

Ответ:АВ=20 см

Ответ:ВС=10 см

Задача № 1.
Дано: АВСD- квадрат, АС = 8 см
Найти: АВ
Задача № 2.
Задача № 3.
Найти: AD
Дано: АВСD-трапеция,
ВС = 60 см, ВН = 12 см, А =D = 60
     Ответ:
  AD =

Домашнее задание:

1

5
2
3
4

2
3

Найти: АВ

1
18

5
2
3
4

2
3

Найти: АС
Дано: ВК=9 см

1

6
5
2
3
4

2
3

Найти: МN
1

А
В
С

А
В
С


title: Скачать презентацию или конспект История комплексных чисел

extracted_text:
Комплексные числа
История возникновения комплексных чисел

pptcloud.ru
1. Развитие понятия о числе
Древнегреческие математики считали “настоящими” только натуральные числа.
Наряду с натуральными числами применяли дроби - числа, составленные из целого числа долей единицы.
1. Развитие понятия о числе
Введение отрицательных чисел - это было сделано китайскими математиками за два века до н. э.
Уже в VIII веке было установлено, что квадратный корень из положительного числа имеет два значения - положительное и отрицательное, а из отрицательных чисел квадратный корень извлекать нельзя.

2. На пути к комплексным числам
В XVI веке в связи с изучением кубических уравнений оказалось необходимым извлекать квадратные корни из отрицательных чисел.

В формуле для решения кубических уравнений вида:
кубические и квадратные корни:

Эта формула безотказно действует в случае, когда уравнение имеет один действительный корень, а если оно имеет  три действительных корня, то под знаком квадратного корня оказывалось отрицательное число. Получалось, что путь к этим корням ведет через невозможную операцию извлечения квадратного корня из отрицательного числа.

                  x=1

Кроме х=1, есть еще два корня

Итальянский алгебраист Дж. Кардано в 1545 г. предложил ввести числа новой природы. Он показал, что система уравнений
не имеющая решений во множестве действительных чисел, имеет решения вида

нужно только условиться действовать над такими выражениями по правилам обычной алгебры и считать что
3. Утверждение комплексных чисел в математике
Кардано называл такие величины “чисто отрицательными” и даже “софистически отрицательными”, считал их бесполезными и старался их не употреблять.
Но уже в 1572 году вышла книга итальянского алгебраиста Р. Бомбелли, в которой были установлены первые правила арифметических операций над такими числами, вплоть до извлечения из них кубических корней.

Название “мнимые числа” ввел в 1637 году французский математик и философ Р. Декарт.
 В 1777 году один из крупнейших математиков XVIII века - Л. Эйлер предложил использовать первую букву французского слова imaginaire (мнимый) для обозначения числа  (мнимой единицы). Этот символ вошел во всеобщее употребление благодаря К. Гауссу . Термин “комплексные числа”  так же был введен Гауссом в 1831 году.

  Слово комплекс (от латинского complexus) означает связь, сочетание, совокупность понятий, предметов, явлений и т. д. Образующих единое целое.
Л. Эйлер вывел в 1748 году замечательную формулу

  которая связывала воедино показательную функцию с тригонометрической. С помощью формулы Л. Эйлера можно было возводить число e в любую комплексную степень.

В конце XVIII века французский математик Ж. Лагранж смог сказать, что математический анализ уже не затрудняют мнимые величины.
 После создания теории комплексных чисел возник вопрос о существовании “гиперкомплексных” чисел - чисел с несколькими “мнимыми” единицами. Такую систему  построил в 1843 году ирландский математик У. Гамильтон, который назвал их “кватернионами”
4.Геометрическое представление комплексного числа

Такая плоскость называется комплексной. Вещественные числа на ней занимают горизонтальную ось, мнимая единица изображается единицей на вертикальной оси; по этой причине горизонтальная и вертикальная оси называются соответственно вещественной и мнимой осями.

5. Тригонометрическая форма комплексного числа.
 Абсцисса а и ордината b комплексного числа a + bi выражаются через модуль  r  и аргумент  q. Формулами
                   a = r cos q ,     r=a/cos q
                   b = r sin q ,     r=b/sin q
r – длина вектора (a+bi) , q – угол, который он образует с положительным направлением оси абсцисс
Комплексные числа, несмотря на их “лживость” и недействительность, имеют очень широкое применение. Они играют значительную роль не только в математике, а также в таких науках, как физика, химия. В настоящее время комплексные числа активно используются в электромеханике, компьютерной и космической индустрии
Поэтому всякое комплексное число можно представить в виде
       r(cos q + i sin q),
 где r > 0   т.е. z=a+bi  или z=r*cos q + r*sin q
 Это выражение называется нормальной тригонометрической формой или, короче, тригонометрической формой комплексного числа.

         Спасибо за внимание!


title: Скачать презентацию или конспект Приемы вычислений для случаев вычитания вида 60–24

extracted_text:
Урок математики. 2 класс.Приемы вычислений для случаев вычитания вида 60 – 24.
Учитель: Новикова Татьяна Михайловна
МКОУ «СОШ №1» г.  Николаевска
Волгоградской области

У нас сегодня всё получится!
20 ноябряКлассная работа
5

30

+4
- 7
+ 8
+ 6
+ 3
+4
+ 7
Найдите лишнее выражение:
40 – 2 =
70 – 4 =
60 – 6 =
60 – 24 =
20 – 3 =
70 – 4 =
Приёмы вычислений для случаев вычитания вида 60 – 24.

60 – 24 =
4
20
(60 – 20) – 4 =
36
А как вы будете выполнять?
Закрепляем

70 – 38 =          40 – 21 =

90 – 24 =         60 – 32 =

20
1
30
2
19
28
Магазин «Школьник»

23 руб.
8 руб.
6 руб.
12 руб.
29 руб.

52 руб.

100 руб.
48руб.
?
100 – 48 = 52 (руб.)
Мне на уроке было …Я научился …Мне надо ещё …Мне это пригодится …
Домашнее задание

У. стр. 62  №2 (2 строчка) №3 (1 задача)
или
У. стр. 62  №2 (2 строчка), составить задачу на новый приём вычислений, записать её решение в тетрадь.
Ресурсы
1. Математика. 2 класс: поурочные планы по учебнику М. И. Моро, М. А. Бантовой, Г. В. Бельтюковой, С. И. Степановой/ авт.- сост. С. В. Савинова, В. А. Савинов, - Волгоград; Учитель, 2011.
2. Поурочные разработки по математике 2 класс;
 к учебнику М. И. Моро и др. «Математика. 2 класс.
 В 2 – ух частях»/С. В. Бахтина. – М. : Издательство
«Экзамен», 2012.
3. Интернет school62007.narod.ru/text/uroki/urok2_Skrynnik.doc


title: Скачать презентацию или конспект Геометрия Евклида

extracted_text:
Выполнила ученица 8 «в» класса
          Кирбитова Полина
"ЕВКЛИД"
              Реферат на тему:

Руководитель:  Полозова О. Г.
:

pptcloud.ru

Древнегреческий математик

 Родина  - Афины
 Ученик Платона
 Научная деятельность протекала
       в Александрии (3 в. до н. э.), и ее расцвет
       приходится на время царствования в
       Египте Птолемея I Сотера.
Биография
Учитель
Евклида -
Платон
Плато́н — древнегреческий философ
                       ученик Сократа
 		           учитель Аристотеля, Евклида
Настоящее имя — Аристокл
Платон родился в 428—427 годах до н.э. в Афинах
Платон родился в семье, имевшей аристократическое происхождение
В 389 году отправился в Южную Италию и Сицилию, где общался с пифагорейцами
В 387 году Платон возвращается в Афины, где основывает собственную школу — Платоновскую Академию
Биография Платона
Статуя
Платона
в Дельфах

 Основное сочинение  Евклида
«Начала»

        Ватиканский  манускрипт
  Гиппократ
     Хиосский
  Леонт
  Февдий

Историческое значение             «НАЧАЛ»
 В них впервые сделана попытка
  логического построения геометрии
на основе аксиоматики.
   «Начала» состоят из тринадцати книг.
   Некоторые книги предваряются списком
         определений.
         В I книге также список постулатов и
         аксиом.
   Постулаты задают базовые построения
   Аксиомы – общие правила вывода при
                           оперировании с
                           величинами.

I книга – изучаются свойства треугольников и параллелограммов;
II книга – посвящена «геометрической алгебре»;
III-IV книги – излагается геометрия окружностей;
V книга – вводится общая теория пропорций;
VI книга – прилагается к теории подобных фигур;
VII-IX книги – посвящены теории чисел;
X книга – строится классификация иррациональностей;
XI книга – содержит основы стереометрии;
XII книга – доказываются теоремы об отношениях площадей кругов, объёмов пирамид и конусов;
XIII книга – посвящена построению пяти правильных многогранников.

• «Данные» — о том, что необходимо, чтобы задать фигуру;
• «О разделении» — сохранилось частично и только в арабском переводе; дает деление геометрических фигур на части, равные или состоящие между собой в заданном отношении;
• «Явления»— приложения сферической геометрии к астрономии;
• «Оптика» — о прямолинейном распространении света.

Другие произведения Евклида
Уже со времён пифагорейцев и Платона геометрия, арифметика и другие математические науки рассматривались в качестве
-образца систематического
 мышления
-предварительной ступени
 для изучения философии.
Над входом в платоновскую Академию - надпись:
   «Да не войдёт сюда не знающий геометрии».
  Йос Ван Вассенхове
Евклид и античная философия

Евкли́дова геоме́трия — геометрическая теория, основанная на системе аксиом, впервые изложенной в «Началах» Евклида (III век до н. э.).
Евклидова геометрия

   В «Началах» Евклида, была дана следующая аксиоматика:

1.    От всякой точки до всякой точки можно провести прямую.
2.   Ограниченную прямую можно непрерывно продолжать по прямой.
3.   Из всякого центра всяким раствором может   быть описан круг.
4.   Все прямые углы равны между собой.
5.   Если прямая, пересекающая две прямые, образует внутренние односторонние углы, меньшие двух прямых, то, продолженные неограниченно, эти две прямые встретятся с той стороны, где углы меньше двух прямых.

Аксиоматика
Неевклидова геометрия — любая геометрическая система, отличная от геометрии Евклида;
однако традиционно термин «Неевклидова геометрия» применяется в более узком смысле и относится только к двум геометрическим системам: геометрии Лобачевского и сферической геометрии.
Неевклидова геометрия
В современных аксиоматических изложениях геометрии в качестве неопределяемых терминов обычно рассматриваются точка, прямая, плоскость и некоторые другие. Евклид, однако, стремился определить и эти термины тоже, например:
точка – это то, что не имеет частей;
линия – это длина без ширины;
прямая – это линия, которая равно расположена по отношению к точкам на ней;
поверхность – это то, что имеет только длину и ширину;
плоская поверхность есть та, которая равно расположена по отношению к прямым на ней;
граница есть то, что является оконечностью чего-либо.

Определения
полукруг – это фигура,  содержащаяся между диаметром и отсекаемой им частью окружности;
равносторонний треугольник – треугольник, имеющий три равные стороны;
параллельные прямые, которые находятся в одной плоскости и, будучи продолжены в обе стороны неограниченно, ни с той, ни с другой стороны между собой
     не встречаются;
говорят, что прямая касается круга, если она встречает круг, но при продолжении не пересекает круга.

Определения в доказательствах
    Использованная         литература
Ресурсы Интернета
Энциклопедия по математике «Аванта» и т.д.

Спасибо за внимание!


title: Скачать презентацию или конспект Аксиомы стереометрии

extracted_text:
Первые уроки геометрии в 10 классе
Аксиомы стереометрии
Сформулируйте содержание аксиом А1, А2, А3, А4
Прокомментируйте их с помощью приведенных ниже рисунков.

α

С
В
А

α
В
А

α
Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна.
А, В, С  одной прямой
А, В, С  α
α  - единственная плоскость
Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости.
А, В  α, АВ  α
Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.
В любой плоскости пространства справедливы все аксиомы и теоремы планиметрии.
α  - любая плоскость
С  α, β;
α  β = с;
С  с.
Следствия из аксиом стереометрии

Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна.
Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна.
ЗадачаABCD – ромб, О – точка пересечения его диагоналей, М – точка пространства, не лежащая на плоскости ромба. Точки A, D, O лежат на плоскости α.Дайте ответы на поставленные ниже вопросы с необходимыми обоснованиями.
1. Лежат ли на плоскости  α точки В и С?
2. Лежит ли на плоскости  (МОВ) точка D?
3.  Назовите линию пересечения плоскостей (МОВ) и (ADO).
4.  Вычислите площадь ромба, если сторона его равна 4 см, а угол равен 600. Назовите различные способы вычисления площади ромба.

Задачапересечение двух плоскостейABCDA1B1C1D1 – куб, K принадлежит DD1, DK=KD1.Дайте ответы на поставленные ниже вопросы с необходимыми обоснованиями.
1. Объясните, как построить точку пересечения прямой B1K с плоскостью (АВС)?
2. Объясните, как построить линию пересечения плоскостей (AB1K) и (ADD1)?
3. Объясните, как построить линию пересечения плоскостей (AB1K) и (ADС)?
4. Вычислите длины отрезков АК и АВ1, если АD=a.

ЗадачаДан тетраэдр МАBC, каждое ребро которого равно 6 см. D принадлежит МВ, Е принадлежит МС, F принадлежит АВ, AF=FB, P принадлежит МА.Дайте ответы на поставленные ниже вопросы с необходимыми обоснованиями.
Назовите прямую, по которой пересекаются плоскости:
А) (МАВ) и (MFC)
Б) (MCF) и (АВС)
2. Найдите длину отрезка CF и площадь треугольника АВС.
а) Объясните, как построить точку пересечения прямой DE с плоскостью (АВС)
    б) Постройте точку пересечения прямой PD с плоскостью (АВС).


title: Скачать презентацию или конспект Неделя математики

extracted_text:
Неделя математики.
Любитель порядкаНастольная лампа,Зеленый диван,Сидит на диванеМатюшин Иван.Он пишет...Не будем, ребята, мешать,А только тихонькоЗаглянем в тетрадь.В тетрадке написаноВсе по порядку:«В семь двадцать встаем,Производим зарядку.В восемь тридцать,Умывшись холодной водой,Застелем постельИ займемся едой.Без четверти восемьДрова мы приносим.Готовим по плануПохлебку Полкану —И в класс направляемсяВ восемь ноль пять».Вопрос: сколько времени уходит у Ивана от подъема до выхода в школу?

Жуки и паукиВопрос: сколько ног у жука?Сколько ног у паука?У меня в одной коробке три жука,А в другой имею я три паука.В уголке шуршат бумагой два ежа,А в двух клетках распевают два чижа.Кто, ребята, сосчитать бы мне помог,Сколько вместе все они имеют ног?

Посадила бабка в печьПирожки с капустой печь.Для Наташи, Маши, Тани,Коли, Оли, Гали, ВалиПирожки уже готовы.Да еще один пирогКот под лавку уволок.Да в печи четыре штуки,Пироги считают внуки.Если можешь, помоги       Сосчитать им пироги.

22 совы скучалиНа больших сухих суках,22 совы мечталиО 7 больших мышах.О мышах довольно юрких,В аккуратных серых шкурках.Слюнки капали с усовУ огромных серых сов.Сколько было сов?
10 солдат строились в ряд,10 солдат шли на парад.        9/ 10 было усатых,Сколько там было безусых солдат?10 солдат строились в ряд,10 солдат шли на парад.8/ 1 0 было носатых,Сколько там было курносых солдат?

Мляша коллекционирует млянечки, а Пляша – плянечки. У Мляши млянечков в 3 раза больше, чем у Пляши плянечков. Сколько у Пляши плянечков, если у Мляши 69 млянечков?
Над болотцем тихо, тихо...В теплом воздухе парятСам Комар да Комариха,С ними туча комарят!Комариха с Комаром говорят:— Сосчитай-ка, Комар, комарят.— Как же счесть, Комариха, комарят?Не поставишь комарят наших в ряд.Насчитала Комариха сорок пар,А продолжил счет сам Комар.Комарят Комар до вечера считал,Насчитал 13 тысяч и устал...А теперь сосчитайте сами вы, друзья,Велика ли комариная семья?

7 тарелок им умыты,8 чашек не забыты,Ложек — дюжина однаЧистота кругом виднаВы готовы дать ответы,Сколько всей посуды этойПеремыл он, сын-проказник?Дело было в мамин праздник.
Если Грушам дать по груше,То одна в избытке груша,  Если дать по паре груш,       То не хватит пары груш.Сколько Груш и сколько груш?
1) 45 минут                    2)54 ноги                        3)12 пирогов                  4)22 совы                       5)1 безусый, 2 курнос    6)23                                 7)13082 комара             8) 27                                                9)3 девочки, 4 груши


title: Скачать презентацию или конспект Как люди научились считать. Своя игра для 3 класса по программе Л.Г. Петерсон

extracted_text:
Как люди научились считать?
ПРАВИЛА РАБОТЫ В КОМАНДЕ!

Secret
Арифметика каменного века
Зачем первобытные люди делали фигурки из глины?
Приведите примеры из жизни людей, когда использовался счет.

Числа начинают получать имена

Что заставило наших предков придумать названия для чисел?
Солнце, крылья, уши, глаза.
Реши:
392 – Х = 134
Х = 392 – 134
Х = 158
Числа начинают получать имена
Папуасы называли своими именами числа «один» и «два». Как?
Как назвать по-папуасски «три», «четыре»? А «десять»?

Реши:
Числа начинают получать имена
Где значение числительного «три» имеет значение «много»? Приведите примеры.

Зачеркни «лишнее» число в каждом ряду:
730, 210, 450, 360, 307, 190
308, 204, 720, 609, 106, 403
Числа начинают получать имена
Вспомните пословицы с числом «семь»
Назови множители в примерах:

Живая счётная машина
Что называют живой счётной машиной?
Какой русский исследователь, побывав в Новой Гвинее, узнал о счете с использованием пальцев?
Сколько нужно человек, чтобы получилось число 77? 270?

Сорок и шестьдесят
Что можете рассказать, посмотрев на сороконожку?
Где использовалось это число?
Где сегодня мы можем встретить число 40?

Задача: Чтобы наполнить бочку, понадобится 40 вёдер воды. Сколько вёдер воды нужно, чтобы заполнить 3 таких бочки?
Сорок и шестьдесят
Кто считал по 6 десятков?
Где сегодня встречается это число?
Продолжи ряд, соблюдая закономерность:
6, 12 …

Сорок и шестьдесят
Как у народов, пользующихся при счёте сотней, называлось большое количество чего-либо?
Блиц турнир: С.61 №6

Операции над числами
Нарисуйте диаграмму:
А – множество пойманной рыбы
В – множество собранных кокосов
Вся добыча:
АυВ

Операции над числами
Что помогло людям узнать об умножении?
Как называли умножение?
Реши примеры: с.61 а)

Система счисления

Что такое десятичная система счисления?
Используя десятичную систему счисления и счёт пальцами, покажите число 352, 478, 360, 781, 979. Сколько человек понадобилось?
Система счисления

Какие системы счисления ещё существуют?
Следы какой системы счисления сохранились во Франции?
Как во французском языке называется число 80? А 60?
Продолжи ряд чисел, сохраняя закономерность:
20, 40 …
Система счисления
Что можете рассказать о числе 12?
Продолжи ряд чисел, сохраняя закономерность:
12, 24…

Первые цифры
Используя обозначения чисел, которые придумали египтяне, запишите число:
3828
1254
2349
5912
4614

Первые цифры
Что такое позиционная система записи чисел и зачем она нужна? Объясни используя запись:
18 и 81

Сравни:
542 и 245
341 и 413
205 и 250
399 и 939
2491 и 2149

Первые цифры
В чём особенность системы счисления вавилонян?
Запишите число:
8 сотен 9 десятков 1 единица
5 сот. 3 дес. 4 ед.
6 сот. 5 ед.
9 сот. 4 ед.
5 дес.

Первые цифры
Как в Древней Руси называли число 10 тысяч?
Как назывался знак, которым обозначались числа?
Запишите число, используя древнерусские обозначения чисел:
18
107

Первые цифры
Что использовали жители Древнего Рима для записи чисел?
Как обозначить, например, числа 4, 9, 11? Какое действие при этом выполняется?
Запишите число, используя латинские буквы:
1555
234

Реши:
XV – V
VII + II
IX – II

∞
Что означает данный знак?
Объясни запись: 1,2,3,…
Что в Древней Греции считалось самым большим числом?
Что в мире ещё нельзя сосчитать?
Найди закономерность и продолжи ряд чисел:
8706, 8708, 8710
9327, 9325, 9323

1 буква – 18
2 буква – 28
3 буква – 40
4 буква – 45

5 буква – 30
6 буква – 24
7 буква  - 35
8 буква – 21

9 буква – 16
10 буква – 32
11 буква – 12
12 буква  - 14

Юные Архимеды!


title: Скачать презентацию или конспект Квадратный трехчлен

extracted_text:
Модуль по теме:                «Квадратный трехчлен»                                                                                9 класс.
 Продвинутый уровень сложности

        Модуль по теме: «Квадратный трехчлен».
Строение модуля.
 Учебный элемент 1.
Тема: «Определение квадратного трехчлена».

Учебный элемент 2.
Тема: « Разложение квадратного трехчлена на множители».

Учебный элемент 3.
Выходной контроль.
    Цель модуля.
    Научить применять разложение квадратного
    трехчлена к решению задач.
        Модуль по теме: «Квадратный трехчлен».

(УЭ 1)

Тема: «Определение квадратного трехчлена».

Цель(УЭ 1).  Познакомиться с определением квадратного трехчлена. Научиться находить корни квадратного трехчлена.
        Модуль по теме: «Квадратный трехчлен».
УЭ 1.Тема: «Определение квадратного трехчлена».
Проверь себя.
Квадратным трехчленом называется многочлен вида
ах2 + вх + с, где х- переменная, а,б и с – некоторые числа ,а≠0.
        Модуль по теме: «Квадратный трехчлен».
УЭ 1.Тема: «Определение квадратного трехчлена».
Проверь себя
1. 10х2+5х-5
2.  12х2-12
   3. (2+х)2 = 4+2х+х2
4.  6х+(х-3)2 =Х2+9
        Модуль по теме: «Квадратный трехчлен».
УЭ 1.Тема: «Определение квадратного трехчлена».
Проверь себя
 При х=1 данный трехчлен равен нулю, следовательно
  это значение -  корень квадратного трехчлена 3х2-2х -5.
        Модуль по теме: «Квадратный трехчлен».
УЭ 1.Тема: «Определение квадратного трехчлена».
Проверь себя
а) D>0, х1=-3,х2=2
б) D=0, х=-2

в) D>0 , х =
г) D<0, нет корней
, х =
        Модуль по теме: «Квадратный трехчлен».
УЭ 1.Тема: «Определение квадратного трехчлена».
Проверь себя
а) D>0
2 корня
г) D>0
2 корня
в) D=0
1 корень
б) D<0
Нет корней
        Модуль по теме: «Квадратный трехчлен».

(УЭ 2)

Тема:  «Разложение квадратного трехчлена на множители».

Цель(УЭ 2). Научиться выполнять разложение квадратного трехчлена на множители и применять разложение при решении задач.

        Модуль по теме: «Квадратный трехчлен».

(УЭ 2) Тема:«Разложение квадратного трехчлена на множители».

Проверь себя

        Модуль по теме: «Квадратный трехчлен».

(УЭ 2) Тема:«Разложение квадратного трехчлена на множители».

Проверь себя
Разложить квадратный трехчлен на множители.

        Модуль по теме: «Квадратный трехчлен».

(УЭ 2) Тема:«Разложение квадратного трехчлена на множители».

Проверь себя
Если х1 и х2- корни квадратного трехчлена ах2+вх+с, то
                           ах2+вх+с=а(х-х1)(х-х2).
        Модуль по теме: «Квадратный трехчлен».

(УЭ 2) Тема:«Разложение квадратного трехчлена на множители».

Проверь себя

а) х2 -7х-18=(х-9)(х+2)       б) -3 х2 -2х+1=-3(х+1)(х-
 )        в)  -х2 +2х-1=-(Х-1)-(х-1)

        Модуль по теме: «Квадратный трехчлен».

(УЭ 2) Тема:«Разложение квадратного трехчлена на множители».

Проверь себя

D=169    х1=7    х2=-6                      х2-х-42=(х-7)(х+6)

        Модуль по теме: «Квадратный трехчлен».

(УЭ 3)

Выходной контроль.

Цель(УЭ 3).  Проверить степень усвоения изученного материала.
        Модуль по теме: «Квадратный трехчлен».

    Выходной контроль.


title: Скачать презентацию или конспект Математика «Обыкновенные дроби»

extracted_text:
Урок-презентацияпо математике 5 класс
«Обыкновенные дроби»

Темы:
Урок 1 «Доли» и «Что такое дробь»
Урок 2 «Основное свойство дроби» и  «Приведение дробей к общему знаменателю»
Урок 3 «Сравнение дробей » и «Сложение дробей»
Урок 4 «Вычитание, умножение и деление дробей»
04.07.13
2
Обыкновенные дроби

Урок 1
Доли
   Мама купила арбуз и разрезала его на 6 равных частей: бабушке, дедушке, папе, маме, двум детям.

 Эти равные части называют долями,
 так как арбуз разделили на 6 равных частей, каждый получил одну шестую арбуза, записывается это так
04.07.13
3
Обыкновенные дроби
Что такое дробь
04.07.13
4
Обыкновенные дроби
  Прямоугольник разделён на 3 равные части, две третьих этого
   прямоугольника закрашено.
 Для обозначения такой записи используют специальную «двухэтажную» запись
     Такую запись называют дробью.
Число внизу, под чертой, показывает на сколько равных частей делили. Его называют знаменателем.
Число вверху, над чертой, показывает сколько таких частей взяли. Его называют числителем дроби.
04.07.13
Обыкновенные дроби
5
Дробь, числитель которой меньше знаменателя, называют правильной.
Дробь, числитель которой больше знаменателя или равен ему, называют неправильной.

04.07.13
Обыкновенные дроби
6
Закрепим:

Круг разделили на 6 равных частей, каждая часть составляет     круга. Сколько частей круга закрашено?
Какая часть квадрата закрашена?

04.07.13
Обыкновенные дроби
7
Урок 2
Основное свойство дроби
04.07.13
8
Обыкновенные дроби
Разделим круг на 4 равные части и 3 из них закрасим.
   Закрашенная часть
   составляет    круга.
Если теперь каждую четвёртую круга разделить
                                ещё на 2 равные части,
                                то получится круг разделён
                                на 8 равных частей и 6 из них закрашено.Значит теперь закрашено     круга.
В обоих случаях закрашена одна и та же
часть круга, а значит дроби выражают
одну и ту же величину. Такие дроби называются равными.
ЗАПОМНИТЕ:
Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится дробь, равная данной.
Что бы сократить дробь, её                 числитель и знаменатель                          нужно разделить на их общий делитель.
04.07.13
9
Обыкновенные дроби
04.07.13
10
Обыкновенные дроби
Приведение дробей к    общему знаменателю

При решение задач дроби, имеющие разные знаменатели приходится заменять равными им дробями с одинаковыми знаменателями, при этом стараются подобрать наименьший общий знаменатель.

  Например, приведём к общему знаменателю дроби          .
  Больший знаменатель - число 24 - делится на меньший, поэтому его можно взять его в качестве общего знаменателя данных дробей.
  Теперь нужно привести дробь    к знаменателю 24.
 Найдём дополнительный множитель 24:8=3.  Значит,

04.07.13
Обыкновенные дроби

04.07.13
12
Обыкновенные дроби
ВАЖНО!
в качестве общего знаменателя дробей всегда можно взять произведение их знаменателей
 ЗАКРЕПИМ
Приведите к общему знаменателю дроби:

             =                       ;                   =

              =                       ;                   =

 В начало

04.07.13
13
Обыкновенные дроби
Урок 3Сравнение дробей
  Сравнить 2 неравные дроби- это значит установить, какая из них больше, а какая- меньше.
  Если разделим яблоко на 5 равных долей, то 2 доли составят меньшую часть яблока, чем 3 такие же доли. Значит
           <

04.07.13
14
Обыкновенные дроби
   Рассмотренный пример позволяет  сделать вывод:
   из двух дробей с одинаковым знаменателем больше та, у которой больше числитель, и меньше та, у которой числитель меньше.
                           ВАЖНО!
   Чтобы сравнивать дроби с разными знаменателями, их сначала нужно привести к общему знаменателю.

04.07.13
15
Обыкновенные дроби
Проверим себя:
Сравните дроби:

04.07.13
16
Обыкновенные дроби
Сложение дробей

   С дробными числами, как и с          натуральными можно выполнять арифметические действия.
 Рассмотрим сначала сложение дробей

04.07.13
17
Обыкновенные дроби
Что бы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить прежний.

 Что бы складывать дроби
 с разными знаменателями
 их сначала нужно привести
 к общему знаменателю.

04.07.13
18
Обыкновенные дроби
Закрепим
Сложите дроби:

              и)
В начало

04.07.13
19
Обыкновенные дроби
Урок 4Вычитание дробей
   Вычитание дробных чисел, как и натуральных, определяется на основе действий сложения: вычесть из одного числа другое- это значит найти такое число, которое при сложении со вторым даёт первое.
Например:

04.07.13
20
Обыкновенные дроби
Запомните!
   Чтобы найти разность дробей с одинаковыми знаменателями, надо из числителя первой дроби вычесть числитель второй, а знаменатель оставить прежним.
Важно!
Чтобы находить разность дробей с разными знаменателями, их сначала нужно привести к общему знаменателю.

04.07.13
21
Обыкновенные дроби
Закрепим
Найдите разность:

04.07.13
22
Обыкновенные дроби
Умножение дробей

Запомните!
   Что бы умножить дробь на
   дробь, нужно числитель умножить на числитель, а знаменатель на знаменатель.
Деление дробей

Произведение взаимообратных дробей равно 1.

04.07.13
Обыкновенные дроби
Отсюда понятно правило деления дробей:
  Чтобы разделить дробь на дробь, нужно делимое умножить на дробь, обратную делителю.
Например,

04.07.13
Обыкновенные дроби
Закрепим
Найдите произведение:

Выполните деление:

В начало

04.07.13
Обыкновенные дроби
04.07.13
26
Обыкновенные дроби
Спасибо за внимание
Презентация создана по учебнику
МАТЕМАТИКА 5 класс (под редакцией Г.В. Дорофеева, И.Ф.Шарыгина, 12-е издание Москва «Просвящение»)

Автор презентации: Альмухаметова Д.Ш.


title: Скачать презентацию или конспект Учимся писать цифры

extracted_text:
Учимся
писать
цифры
Бесплатные презентации
http://prezentacija.biz/

конец


title: Скачать презентацию или конспект Деление многозначного числа на однозначное

extracted_text:
ГУО «Ветринская СШ имени Д.В.Тябута Полоцкого района»

Урок  математики
 в  4  классе  по теме
 « Деление   многозначного числа на однозначное »

Учитель Кухарёнок Н.Я.
Устный счёт
 Деление с остатком
39:5=                    7:9=
69:9=                    58:6=
19:9=                    89:9=
56:9=                    44:8=
5:8=                      15:20=
			География
1. Самое большое озеро Беларуси?
Его глубина: 216:9=?(м)
Площадь: 8000:100=?(кв.км)
2.Река, протекающая по территории Беларуси, России и Латвии?
Её протяжённость:6120:6=?(км)
Площадь бассейна реки: 175800:2=?(кв.км)

3.Самая высокая гора?
Её высота:  44240:5=?(м)
4. Самая глубокая впадина?
Её глубина: 33102:3=?(м)
Вести  со  всего  света.
Самое  большое озеро Беларуси  -  Нарочь . Его  глубина  24 метра, а площадь - 80  кв. км.
Западная Двина  - река, протекающая по территории трёх государств  .  Её  протяжённость  1020 километров, а площадь бассейна реки 87 900 кв.км.
Самая  высокая  вершина  -  Эверест  в  Гималаях.  Её  высота   8848  метров.
Самая  глубокая  впадина  в  Тихом  океане – Марианская. Её  глубина   11034   метра.
математика
Работа по учебнику
Задача №2 стр.52
Задание №1стр.52
Задание № 4 стр.53
История
1.Первое упоминание о Полоцке в летописи?
6034:7=?
2.В каком году Ф. Скорина напечатал первую книгу?
 12136:8=?
3. Сколько  книг Библии издаёт Скорина?
207:9=?

Первое  упоминание  в  летописи  о  Полоцке  произошло в  862 году.
Из  глубины веков…
Первая  белорусская книга «Псалтырь»   издана   в  1517 году  в  Праге   первопечатником  Франциском Скориной. Ф.Скорина переводит и издаёт 23 книги Библии.
Астрономия
1. С какой скоростью движется Земля вокруг Солнца?
1500:50=?(км/сек)
2.На сколько созвездий астрономы разделили небо?
792:9=?
Какая температура на поверхности Солнца?
18000:3=?

Моя  Вселенная :.Тайны  мифы  правда…
 Земля  движется  вокруг  Солнца  со  скоростью  30  км/сек.
Современные  астрономы  разделили  небо на  88  созвездий.
Температура  на  поверхности  Солнца  достигает  6  тысяч градусов.
Письма  наших  читателей.
«Ваши  журналы  мне ___________,  потому   что _______.

В  ваших  изданиях ___________  интересного.

Я  ______  читать  ваши  журналы  снова.»

			Ваш  читатель.
Спасибо  за  внимание.!


title: Скачать презентацию или конспект Квадрат

extracted_text:
Урок математики
по теме:
2 класс                                   Программа «Школа России»                           Учитель: Рыбалко М.И.
«Квадрат»
   Вот звонок нам дал сигнал,
   Поработать час настал.
   Время зря мы не теряем
   И работать начинаем.

Надеюсь, у вас
хорошее настроение?
Устный  счёт

20 - 4
+ 3
- 9
+ 52
- 60
+ 38

17 - 9
+ 70
- 30
+ 2
- 3
 - 40

Устный  счёт

20 - 4
+ 3
- 9
+ 52
- 60
+ 38
40

17 - 9
+ 70
- 30
+ 2
- 3
 - 40
7

Логическая  задача

Ученики «лесной школы» Белка, Ёж, Лиса и Заяц начертили такие фигуры, по одной фигуре каждый.

Ёж не стал чертить многоугольник, Заяц не выбрал треугольник, а Лиса начертила такой     прямоугольник, у которого есть и своё название. Какую фигуру начертила Белочка?

Логическая  задача

Белка
Ёж
Лиса
Заяц
Автомобили
Тема урока

Он давно знакомый мой.
Каждый угол в нем знаком.
Все четыре стороны
Одинаковой длины.
Вам его представить рад.
Как зовут его? …
Тема урока
Он давно знакомый мой.
Каждый угол в нём знаком.
Все четыре стороны
Одинаковой длины.
Вам его представить рад.
Как зовут его? … (КВАДРАТ)

Тема урока:  «Квадрат».

Цели и задачи:
1. Познакомиться со свойствами квадрата.

2. Научиться чертить квадрат и  решать задачи на нахождение периметра квадрата.
3. Закрепить вычислительные навыки.

Квадрат и его свойстваСказка «Родственники»

Сказка «Родственники»

Сказка «Родственники»

Прямоугольник
А мы не родственники с тобой?

Сказка «Родственники»
Стали они искать, и нашли  у себя четыре признака сходства.

1.    4 угла.
2.    Все углы прямые.
3.    4 стороны.
4.    Противоположные стороны фигур равны.
Кто ремонтирует автомобили?
Автослесари
а
Периметр квадрата

Р = а + а + а + а

а
а
а

Периметр квадрата

4 см
4 см
4 см
4 см
    а = 4 см
    Р = 4 + 4 + 4 + 4 = 16(см)
Физкультминутка
Мы работали отлично,
Отдохнуть не прочь сейчас,
И зарядка к нам привычно
На урок приходит в класс.

Квадрат –  приседаем,
прямоугольник – наклон,
многоугольник – хлопаем в ладоши.

Работа по учебнику (с. 34)

Запомни!

Квадрат – это прямоугольник,
 у которого все стороны
равны.

Многоугольник

Четырехугольник
Прямоугольник
Квадрат

Рассмотрите эту фигуру.
Как она называется?
Подумайте, как из этой фигуры при помощи одного разреза сложить квадрат?
 Задание на смекалку

Решение задачи на смекалку
Работа по учебнику (с. 34)

№ 6  Составление и решение задачи.

№ 5  Решение примеров на порядок действий.

№ 7  Решение уравнений.
Рефлексия
Оцените свою
 работу на уроке.
1.Любой квадрат – это прямоугольник.
2.Любой прямоугольник – это квадрат.
3.Любой четырёхугольник – это
   многоугольник.
Подведение  итогов.
Домашнее задание
Учебник: № 4 (с. 34).

Молодцы!
Спасибо  за  работу!


title: Скачать презентацию или конспект Тригонометрия

extracted_text:
 «Преобразование тригонометрических выражений»

г.Нижневартовск
2010
Автор: Вакалова Надежда Николаевна,
учитель математики
высшей категории
10 класс
pptcloud.ru
ПЛАН УРОКА:
1.Организационный момент
2.Устная работа
3.Математический диктант
4.Работа с тестами
5.Сообщение учащегося
6.Тренировочные упражнения
7.Подведение итогов
8.Домашнее задание
«Учиться можно только весело, чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом» (Анатоль Франс (1844 – 1924)   французский писатель)
Чтобы легче всем жилось,
Чтоб решалось, чтоб моглось.
Улыбнитесь! Удачи всем!
Чтобы не было проблем!
ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ
1)Повторить формулы
тригонометрии
2)Повторить формулы
приведения
3)Составить план проекта
«История развития
тригонометрии»
РАБОТА У ДОСКИ
1 ученик
1)    sin x + sin y,
       sin x  -  sin y
2) cos 85˚ + cos 35˚ - cos 25˚
2 ученик
1)   cos x + cos y,
      cos x  -  cos y
2) sin 20˚ + sin 40˚ -  cos 10˚

Устная работа:
sin ²α + cos ²α = 1;
sin 2α, cos 2α;
tg 2α;
sin x + sin y;    sin x  -  sin y;
cos x + cos y; cos x  -  cos y;
tg (α  +β );   tg (α  - β);

Математический диктант
1 вариант (2 вариант)
Вычислите:

ОТВЕТЫ

1

Работа с тестами
1 вариант                                     2 вариант

ОТВЕТЫ

Историческая справка
Доказательство тождеств

Подведение итогов
1)Чем занимались на уроке?

2)Что узнали нового на уроке?

3)Понравился ли вам урок?

4)Отметьте рефлексию в листах учёта знаний.

5)Поставьте оценки в дневник.
Литература
1.Алгебра и начала анализа. 10 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень)/ А.Г.Мордкович, П.В.Семенов. 4 –е изд., доп. – М.; Мнемозина, 2007.
2.Алгебра и начала анализа. 10 класс: В 2 ч. Ч. 2: Задачник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) / А.Г. Мордкович, Л.О. Денищева, Л.И. Звавич,
Т.А. Корешкова, Т.Н. Мишустина, А.Р. Рязановский,
П.В. Семенов; под ред. А.Г. Мордковича. – М.: Мнемозина, 2007.
3.Купорова Т.И. алгебра и начала анализа. 10 класс. I и II полугодие: Поурочные планы ( к учебнику А.Г. Мордковича). – Волгоград: Учитель, 2004-2007.
4.Обухова Л.А., Занина О.В., Данкова И.Н. Поурочные разработки по алгебре и началам анализа. 10 класс. – М.: ВАКО, 2008.

  5. http://www.5ballov.ru/referats/preview/74707
  6. http://works.tarefer.ru/50/100176/index.html
  7. http://images.yandex.ru/yandsearch?text


title: Скачать презентацию или конспект «Конус» геометрия

extracted_text:
История конуса
Понятие конуса
Площадь поверхности конуса
Усеченный конус
Примеры конусов из жизни
Конус.
Авторы презентации:
Сапоненко Дмитрий и Трембач Наталья
Учащиеся 11 класса МОУ «СОШ №110»
5klass.net
История изучения геометрического тела конус.
С именем Евклида связывают становление александрийской математики (геометрической алгебры) как науки.
В XI книге «Начал» дается следующее определение: если вращающийся около одного из своих катетов прямоугольный треугольник слева вернется в то же самое положение, из которого он начал двигаться, то описанная фигура будет конусом.

 Евклид рассматривает  только прямые конусы, т.е. такие, у которых ось перпендикулярна к основанию.
ЕВКЛИД
(330-275гг. до н.э.)
История изучения геометрического тела конус.
Аполлоний Пергский- древнегреческий математик и астроном, ученик Евклида дал полное изложение теории и основанных им трудов «Конические сечения» в восьми книгах.

У Евклида нет понятия конической поверхности, оно было введено Аполлонием в его “Конических сечениях”, при этом он имел в виду обе плоскости конуса.

АПОЛЛОНИЙ ПЕРГСКИЙ

(260-170гг.до н. э.)
История изучения геометрического тела конус.
Строгое доказательство теорем, служащих для вывода формулы  объема конуса и изложенных в пяти предложениях 12 книги “Начал” Евклида, дал Евдокс Книдский.
ЕВДОКС КНИДСКИЙ
(408 - З55 гг.до.н.э )
История изучения геометрического тела конус.
Архимед древнегреческий ученый, математик и механик, основоположник теоретической механики и гидростатики.

В «Началах» Евклида мы находим определение только объёмов цилиндра и конуса, площадь же боковых поверхностей была найдена Архимедом.

До нас дошло тринадцать трактатов Архимеда. В самом знаменитом из них — «О шаре и цилиндре» он доказал следующую теорему: «Поверхность всякого равнобедренного (т.е. прямого кругового) конуса, за вычетом основания, равна кругу, радиус которого есть средняя пропорциональная между стороной (т.е. образующей) конуса и радиуса круга, являющегося основанием конуса».
АРХИМЕД (около 287 до н.э., Сиракузы, Сицилия — 212 до н.э)
Понятие конуса.

Конус- это тело, ограниченное конической поверхностью и кругом с границей L.
Поверхность, образованная отрезками , проведенными к окружности, называется конической поверхностью, а сами отрезки- образующими конической поверхности.

Понятие конуса.
Коническая поверхность называется боковой поверхностью конуса, а круг –основанием конуса.
Точка Р называется вершиной конуса, а образующие конической поверхности- образующими конуса.
Прямая ОР , проходящая через центр основания  и вершину , называется осью конуса.
Отрезок ОР – высота конуса.
Понятие конуса.
Конус получен вращением прямоугольного  треугольника АВС вокруг катета АВ.
Понятие конуса.

Осевое сечение конуса.

Если секущая плоскость
проходит через ось конуса, то
сечение представляет собой
равнобедренный треугольник,
основание которого- диаметр
основания конуса, а боковые
стороны- образующие
конуса. Это сечение- осевое.

Площадь поверхности конуса.
За площадь боковой поверхности конуса принимается площадь ее развертки.
Площадь боковой поверхности конуса равна произведению половины длины окружности основания на образующую.

Площадь полной поверхности конуса- сумма площадей боковой поверхности и основания.

Sбок. = П r l
 Sкон.= П r (l+r)
Усеченный конус.
Одна из частей представляет собой конус, а другая называется усеченным конусом.
Основание исходного конуса и круг , полученный в сечении этого конуса плоскостью, называются основаниями усеченного конуса , а отрезок , соединяющий их центры ,-высотой усеченного конуса.
Усеченный конус.
Часть конической поверхности, ограничивающая усеченный конус, называется его боковой поверхностью, а отрезки образующих конической поверхности , заключенные между основаниями, называются образующими усеченного конуса.
Усеченный конус.
Усечённый конус получен вращением прямоугольной трапеции АВСD вокруг стороны CD.
Усеченный конус.
Площадь  боковой поверхности усеченного конуса равны произведению полусуммы длин окружностей оснований на образующую.

S = π (r + r1) l
Примеры конусов из жизни.
Всех с наступающим Новым годом!
Спасибо за просмотр презентации!


title: Скачать презентацию или конспект Число и цифра 7

extracted_text:
7
Тема урока
Число и цифра
Я нашёл в дупле у белки
Пять лесных орешков мелких
Вот ещё один лежит,
Мхом заботливо укрыт.
Ну и белка! Вот хозяйка!
Все орешки посчитай-ка!
5 + 1 = 6
1 + 5 = 6
1 + 1 =
2 + 1 =
4 + 1 =
2 + 2 =
2
3
5
4
3 + 1 =
5 + 1 =
3 + 2 =
1 + 2 =
4
6
5
3
ОТДОХНИ !!!
123456
89
7
5 + 2 = 7
2 + 5 = 7
4 + 3 = 7
3 + 4 = 7
6 + 1 = 7
1 + 6 = 7
Цифра семь! Цифра семь!
Цифра лёгкая совсем!
Я косу принесу
И срисую ту косу!
ОТДОХНИ !!!

МОЛОДЦЫ !


title: Скачать презентацию или конспект Урок-путешествие по математике. 3-й класс. Тема: "Закрепление табличного умножения и деления"

extracted_text:
                       Урок-путешествие
             по математике в 3-м классе.
Лихачева Л.А., учитель начальной школы,
                   ОСШ №28, город Шымкент.

Шымкет

Алматы

Астана

Тема: «Закрепление табличного умножения и деления»

НАЗВАТЬ  ОТВЕТЫ:
НАЗВАТЬ  ПРОПУЩЕННЫЕ  ЧИСЛА:

НАЗОВИТЕ  ЧИСЛА,  КОТОРЫЕ  ДЕЛЯТСЯ И НА 2, И НА 3:
5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18.

декабря.
Классная  работа.

Тема:  «Закрепление  табличного  умножения          и  деления»

Задача.
Первый  всадник  проскакал 7 километров,           а  второй в 2  раза больше. Сколько  километров  проскакал второй всадник?

30 : 6 0 + 400 - 200 : 10 = 20

Составь задачи по таблице и реши их:

Назовите  фигуры, которые  разделены на равные  части.
Какая  часть  этих  фигур  закрашена?
Мудрый  человек  плохого поступка не совершит!
         Я
закрепил
         Я
понял
        Мне
понравилось
        Нас
объединило


title: Скачать презентацию или конспект 5 класс «Площадь прямоугольника»

extracted_text:
Формулаплощади прямоугольника.
Математика повсюду,
 Глазом только поведёшь –
И примеров разных уйму,
Где применить её найдёшь!
Учитель Буторина А П п. Умба
5 класс
Найдите значение выражений:
 33 =
 72 =
 62 =
  Найдите  основание степени:
 ? 2 = 81
 ? 2 = 16
 ? 3 = 8

9
4
2
27
49
36
Укажите порядок действий           в выражениях:
133  –  33  * 31

( 43 – 52 ) : 13
1

2
3

4
1
3
2
4
2) 52 = 5*5 = 25
4) 39 : 13 = 3
3) 64 – 25 = 39
Вычислите значение.

1) 43 = 4*4*4 = 64
Найдите площадь квадрата:

4см
4 см

3 см
3 см
16 см 2
9 см2
1 см2  - площадь квадрата со стороной 1 см.

1см
1 см
Площадь квадрата :S = a*a

а
                             а
S= a 2
СТРАНИЦА 111
№  719
?
Найдите площадь прямоугольника, если его стороны:  а) 12 см и 3 см; б) 23 см и 10 см.
Площадь прямоугольника:

S – площадь
а – сторона  и в - сторона

S = a * в
Найдите неизвестные размеры:

64 дм2
341 см2
180 м2
Площадь S
8 дм
11 см
15 м
Ширина в
8 дм
31 см
12 м
Длина
 а

СТРАНИЦА 110
№  717

По какой формуле вычисляется площадь квадрата?
 S = a * а
  S = a2
По какой формуле вычисляется площадь прямоугольника?
S = a * в

Решите задачу:
 Вариант 1.
Братец Кролик посадил морковку на грядке длиной 16м, шириной 12м, а капусту на  квадратной грядке со стороной 14м. Площадь какой грядки больше?
Вариант 2.
Медвежонок Умка купается в бассейне прямоугольной формы  размерами 16м и 36м, а у дельфинёнка Симы
квадратный бассейн со стороной 24м. Сравните площади бассейнов.
Проверь себя!
12 * 16 = 192(м2)-занято морковкой.

14 * 14 = 196 (м2)-занято капустой.

Ответ :площадь грядки с капустой больше.
16 * 36 = 576 (м2)-бассейн у медвежонка.

24 * 24 = 576(м2)- бассейн у дельфинёнка.

Ответ : бассейны одинаковой площади.

Домашнее задание:
П. 18
№ 737
№ 738
№ 707 (в)

?

150

* 90
+ 180

: 3
Найдите площади фигур, если длина стороны квадрата 1 см.

Найдите площадь и периметр прямоугольника:
  78 см
  224 см2
7 см
32 см
p
s
в
а

      Решить уравнения:   1)  6х + 5х – 16 = 28   2)  8у – у + 12 = 40   3)  528 : р – 24 = 64
Равные фигуры -


title: Скачать презентацию или конспект Интегралы.Методы интегрирования

extracted_text:
Методы интегрирования.

                       Выполнила студентка группы СО-11
Раченкова Ольга
Интегралы
Интеграл функции
Интеграл функции — аналог суммы последовательности. Неформально говоря, (определённый) интеграл является площадью части графика функции (в пределах интегрирования), то есть площадью криволинейной трапеции.
           Процесс нахождения интеграла называется интегрированием.
Интеграл Римана
Согласно основной теореме анализа, интегрирование является операцией, обратной дифференцированию, чем помогает решать дифференциальные уравнения. Существует несколько различных определений операции интегрирования, отличающиеся в технических деталях. Однако все они совместимы, то есть любые два способа интегрирования, если их можно применить к данной функции, дадут один и тот же результат. Наиболее простым является интеграл Римана. Графический смысл

Интегрирование прослеживается еще в древнем Египте, примерно в 1800 г. до н.э, Московский математический папирус демонстрирует знание формулы объёма усеченной пирамиды.
Первым известным методом для расчета интегралов является метод исчерпывания Евдокса (примерно 370 до н.э.), который пытался найти площади и объемы, разрывая их на бесконечное множество частей, для которых площадь или объем уже известны.
Этот метод был подхвачен и развит Архимедом, и использовался для расчета площадей, парабол и приближенного расчета площади круга.
. Аналогичные методы были разработаны не зависимо в Китае в 3-м веке н.э. Лю Хуэйем, который использовал их для нахождения круга.
Этот метод впоследствии использовали Цзу Чунжи и Цзу Гэн для нахождения объема шара
Следующий крупный шаг в исследование интегралов был сделан в Ираке, в XI веке, математиком Ибн ал-Хайсаном ( известным как Alhazen в Европе), в своей работе «Об измерении параболического тела» он приходит к уравнению четвертой степени.
Решая эту проблему, он проводит вычисления, равносильные вычислению определенного интеграла, чтобы найти объем параболоида. Используя математическую индукцию, он смог обобщить свои результаты для интегралов от многочленов до четвертой степени.
Методы интегрирования
Метод непосредственного интегрирования
Метод интегрирования, при котором данный интеграл путем тождественных пpeобpaзoвaний подынтегральной фyнкции (или выражения) и применения свойств нeoпpеделeннoгo интеграла приводится к oдиoмy или нескольким табличным интегралам, называется нeпоcpeдcтвeнным uнmeгpирoванием.При сведении даннoгo интеграла к табличному часто используются следующие пpeoбpазoвания диффeренциaлa (операция «подвeдeния под знак дuффepeнциала»):
                                                                 Boобщe, ƒ'(u)du=d(ƒ(u)), эта

                                                      формула очень частo   используется при вычислении интегралов.

Примеры:
1
Метод интегрирования подстановкой (заменой переменной)
Метод интегрирования подстановкой заключается во введении новой переменной интегрирования (т. е. подстановки). При этом заданный интеграл приводится к новому интегралу, который является табличным или к нему сводащимся (в случае «удачной» подстановки). Общих методов подбора подстановок не существует. Умение правильно oпpeделить подстановку пpиобpетaeтcя практикой.
Пусть тpебyетcя вычислить интеграл
Сделаем подстановку
х =φ(t), где φ(t) - функция, имеющая непрерывную производную.
Тогда dx=φ'(t) dt и на основании свойства инвариантности формулы интегрирования неопpeделeннoгo интеграла получаем формулу интегриpoвaния подcтaнoвкoй
Тогда dx=φ'(t) dt и на основании свойства инвариантности формулы интегрирования неопpeделeннoгo интеграла получаем формулу интегриpoвaния подcтaнoвкoй

(30.1)
Формула (30.1) также называется формулой замены переменных в неопределeннoм интеграле. Пoслe нахождения интеграла правой части этого равенства следует перейти от новой переменной интегрирования t назад к переменной х.
Иногда целесообразно подбирать подстановку в виде t= φ(х), тогда

Другими слoвaми, формулу (30.1) можно применять справа налево
Метод интегрирования по частям
Пусть u=u(х) и ν=v(х) - функции, имеющие непрерывные производные. Тогда d(uv)=u•dv+v•du.Интегрируя это равенство, получим

Полученная формула называется формулой интегрирования по частям. Она дает возможность свести вычисление интеграла                     к вычислению интеграла                      , который может оказаться существенно более простым, чем исходный.

Интегрирование по частям состоит в том, что подынтегральное выражение заданного интеграла представляется каким-либо обpaзoм в виде произведения двух сомножителей и и dv (это, как правило, можно осуществить несколькими cспособами); затем, после нахождения ν и du, используется формула интегрирования по частям. Иногда эту формулу приходится использовать несколько раз.
Укажем некоторые типы интегралов, которые удюбно вычислять методом интегрирования по частям.

Укажем некоторые типы интегралов, которые удюбно вычислять методом интегрирования по частям.
1. Интегралы вида  где

Р(х) - многочлен, К - число. Удобно положить u=Р(х), а за dv обoзнaчить все остальные сомножители.
2.Интегралы вида
     Удобно положить Р(х)dx=dv, а за u обозначить остальные сомножители.
3.  Интегралы вида                                                 , где а и b - числа.
За и можно принять функциюu=еαх.

Применение интеграла
Площадь фигуры
Объем тела вращения
Работа электрического заряда
Работа переменной силы
Масса
Перемещение
Дифференциальное уравнение
Давление
Количество теплоты

                          Благодарю за  внимание!

            И помните , ученье-свет, а не ученье-тьма !
Никто из нас не знает, как повернет жизнь.
Будьте благодарны за знания которые Вы получили!


title: Скачать презентацию или конспект Уравнения

extracted_text:
 Тема: " Уравнения"

        Математика – 5 класс
Учитель математики       Ратюк Елена Ивановна
Санкт-Петербург

Какое равенство называют уравнением?
Какое число называют корнем уравнения?
Что значит решить уравнение?
Как найти неизвестное слагаемое? вычитаемое? уменьшаемое?

Вопросы:

Уравнением называют равенство, содержащее букву, значение которой надо найти.
Значение буквы, при котором из уравнения получается верное равенство называют корнем уравнения.
Решить уравнение, значит найти все его корни или сказать, что их нет
Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть известное слагаемое
Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо сложить вычитаемое и разность
Чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность
Уравнение – это…
Нахождение корня уравнения: решим уравнение
1) 24 - x = 15             а) 7     b) 39   c) 9

2) 13 + x = 37            а) 50   b) 24   c) 26

3) x - 56 = 41             а) 97   b) 15    c) 112

4) x - 391 = 9             a) 382  b) 400  c) 390

Корни уравнений
    1) 9
    2) 24
    3) 97
    4) 400

a) х +53 = 98
b) 26+ х = 71
c) х - 68 = 132
d) 238 – х = 132
Решите уравнения:

Сложите полученные значения неизвестных (X)
и умножьте на 2. Что получится?

260; b)792; c) 600

b)792
Решите уравнения, упростив выражения
a) 138 + х + 57 = 218;
b) 248 – (у + 123) = 24;

Решение:
a) 138 + х + 57 = 218                        b) 248 – (у + 123) = 24
 х + 195 = 218                                             у + 123 = 248 – 24
 х = 218 – 195                                             у + 123 = 224
 х = 23                                                        у = 224 – 123
 Ответ. Х = 23                                             у = 101
                                                                  Ответ: у = 101

В уравнениях неизвестное обычно обозначается строчной латинской буквой. Чаще всего используют буквы  X и Y

Решите:
1. Какое из чисел является корнем уравнения   х * х = 16.
a) 8,       b) 4,        c) 1,         d) 6.

2. Составьте уравнение для решения задачи:
Четыре  одинаковые  пачки  печенья и 300 г конфет  весят вместе 750 г.
 Сколько весит  вся покупка ?

 a) х + 300 = 750,         c) 304* х = 750,
 b) 750 : х  = 300,         d) 4*х + 300 = 750.

Правильные ответы:
1) b) 4
2) d) 4*х + 300 = 750

Математический фокус
	Задумайте число.
	Прибавьте к нему 12,
	Затем вычтите 7.
	К результату прибавьте 8.
	Скажите, сколько получилось.

                                  (X + 12) – 7 + 8 = X + 13

Какое число было задумано,   если в ответе получилось:
а) 16;          b) 27;          c) 13

Правильные ответы:
а) 3;           b) 14;          c) 0

Интересный факт
В III—IV веках нашей эры жил в городе Александрии знаменитый греческий математик Диофант. До нас дошли шесть из тринадцати книг «Арифметики», написанных Диофантом. История сохранила нам мало черт биографии замечательного древнего математика Диофанта. Все, что известно о нем, почерпнуто из надписи на его гробнице - надписи, составленной в форме математической задачи. Эта надпись дает возможность определить продолжительность жизни математика, которого позднее назвали «отцом греческой алгебры»


title: Скачать презентацию или конспект Сложение отрицательных чисел

extracted_text:
«Презирай лень мысли»                         В. А.  Сухомлинский
Сложение
отрицательных  чисел.
6 класс.
МБОУ СОШ № 8
г.Невинномысск
Ахмедова С. К.
Выполните сложение с помощью  координатной  прямой:

2)

С
D
-2 + (-4) = …
3)

Е
F
-1 + (-3) = …

-6
-4

1)

B
A
-3 + (-5) = …

-8
А  теперь  сосчитайте  без  помощи  координатной  прямой.
-4,6
-15
-6,5
-5,7
-64
Чтобы сложить отрицательные числа, надо:
1) сложить их модули;
2) поставить перед полученным числом знак минус;
ФИЗМИНУТКА

Будьте здоровы!
Найдите  правильный
ответ.

- 18,5 + (-23,8) =
-42,3
-5,3
-41,13
42,3
5,3
Найдите  правильный
ответ.

- 16,4 + (-0,08) =
-16,32
16,48
-17,2
-16,48
17,48
Поиграем  в
СМОТРИНЫ…
Даны  числа:
Используя  каждое  число
по  одному  разу,  составьте  три  верных
Равенства.
-1; -2; -3; -4; -5; -6; -7; -8; -9; -10
Заполните  пропуски:
-14 +   …   = -37
-4,8 +   …   = -8,6
-2,13 +   …   = -17
-3,8 +   …   = -4,08
-51,22 +   …   = -60,1
(-23)
(-3,8)
(-14,87)
(-0,28)
(-8,88)

    -47+(-19) =
    -17+(-8) =
    -3,5+(-5,9) =
    -8,8+(-4,2) =
    -5,9+(-3,7) =
    -3,75+(-1,27) =
-66
-25
-9,4
-13
-9,6
-5,02
Т
Р
Е
А
К
Д
Расположите ответы в порядке  убывания
ДЕКАРТ
Декарт
(1596-1650) Признанию отрицательных чисел способствовали работы французского ученого Рене Декарта.
   Он предложил геометрическое истолкование   положительных и отрицательных чисел - ввел координатную прямую (1637г.)

(-23)
(-3,8)
(-14,87)
(-0,28)
(-8,88)

Домашнее задание:

1)№ 1056(а-е), №1057(а), №1060(а)
2)Подготовить сообщение о Рене Декарте
(-23)
(-3,8)
(-14,87)
(-0,28)
(-8,88)

«Математику только за тем учить стоит, что она ум в порядок приводит».

                               М.В.Ломоносов
Спасибо  за  урок!


title: Скачать презентацию или конспект История возникновения дробей

extracted_text:
История возникновения дробей
3⅞
⅘
9,67
0,001
Введение
       В 5 классе на уроках математики мы познакомились с   новыми числами – с дробями. Мне стало интересно узнать:
  Откуда произошли такие числа?
Почему дроби записывают таким образом?
  Кто придумал их записи?
  Есть ли их дальнейшее развитие?
        Чтобы найти ответы на все эти
        вопросы, я обратилась к книгам, и к более
        современному помощнику по имени «Интернет».
                                В них я нашла много интересного материала, с                		      самыми интересными, на мой взгляд, данными  		      я хочу поделиться.
    На протяжении многих веков на языках народов ломаным числом именовали дробь. Необходимость в дробях возникла на ранней ступени развития человечества. Так, по-видимому, дележ десятка плодов между большим числом участников охоты заставлял людей обращаться к дробям. Первой дробью была половина. Для того, чтобы из одного получить половину, надо разделить единицу, или
«разломить» ее на два.
От сюда и  пошло название ломаные
числа. Теперь их называют дробями.
Различают три вида дробей:
Единичные (аликвоты) или доли                                             (например, 1/2, 1/3, 1/4, и т.д.).
Систематические, т.е дроби, у которых знаменатель выражается степенью числа (например, степенью числа 10 или 60 и т.д.).
Общего вида, у которых числителем и знаменателем может быть любое число.
Существуют дроби «ложные» –  неправильные и «реальные» – правильные.
Запись дробей в Египте
Египтяне все дроби старались записать как суммы долей, то есть дробей вида 1/n. Например, вместо  8/15 они писали 1/3 + 1/5. Единственным  исключением  была дробь 2/3.
В папирусе Ахмеса есть задача:
 "Разделить 7  хлебов между 8 людьми". Если резать каждый хлеб на 8 частей,  придется  провести  49 разрезов.  А по-египетски эта задача решалась так. Дробь 7/8 записывали в виде долей:
1/2 + 1/4 + 1/8. Значит, каждому человеку надо дать полхлеба, четверть хлеба и восьмушку хлеба; поэтому четыре хлеба разрезаем пополам, два хлеба - на 4 части и один хлеб - на 8 долей, после чего каждому даем его часть.

1/5           1/23         1/141

Складывать такие дроби было неудобно. Ведь в оба слагаемых могут входить одинаковые доли, и тогда при сложении появится дробь вида 2/n. А таких дробей египтяне не допускали. Поэтому папирус Ахмеса начинается с таблицы, в которой все дроби такого вида от 2/5 до 2/99 записаны в виде сумм долей.                                          С помощью этой таблицы выполняли и                                         		               деление чисел. Умели египтяне также                        		               умножать и делить дроби. Но для                                    			  умножения  приходилось умножать доли             			  на доли, а потом, быть может, снова
                                         использовать таблицу. Еще сложнее  				  обстояло дело с делением.
Вавилон
                         	Совсем иным путем пошли вавилоняне.   			            Они работали только с шестидесятеричными  		            дробями. Так как знаменателями таких дробей 			служат числа 60, 602, 603 и т. д., то такие 				дроби, 	как 1/7, 1/11,1/13 нельзя было точно 				выразить через шестидесятеричные: выражали через них приближенно. Мы и сейчас пользуемся такими дробями в обозначениях времени и величин углов. Например, время 3ч.17мин.28с. можно записать и так: 3,17'28" ч.(читается 3 целых, 17 шестидесятых 28 три тысячи шестисотых часа).
    Вместо слов «шестидесятые доли», «три тысячи шестисотые доли» говорили короче: «первые малые доли», «вторые малые доли». От этого и произошли слова минута (по латыни – меньшая) и секунда (от латыни – вторая). Вавилонский способ обозначения дробей сохранил свое значение и до сих пор.
Так как система счисления у вавилонян была позиционной, они действовали с шестидесятеричными дробями с помощью тех же таблиц, что и для натуральных чисел.
Древний Рим
Интересная система дробей была в
Древнем Риме. Она основывалась на
делении на 12 долей единицы веса,
которая называлась асс.
 Двенадцатую долю асса называли
унцией. А путь, время и другие величины сравнивали с наглядной вещью - весом. Например, римлянин мог сказать, что он прошел семь унций пути или прочел пять унций книги. При этом, конечно, речь не шла о взвешивании пути или книги. Имелось в виду, что пройдено 7/12 пути или прочтено 5/12 книги.
А для дробей, получающихся сокращением дробей со знаменателем 12 или раздроблением двенадцатых долей на более мелкие, были особые названия.

Римская система дробей и мер была двенадцатеричной. Даже сейчас иногда говорят: "Он скрупулезно изучил этот вопрос". Это значит, что вопрос изучен до конца, что ни одной самой малой неясности не осталось. А происходит странное слово "скрупулезно" от римского названия 1/288 асса - "скрупулус".
В ходу были и такие названия: "семис" - половина асса, "секстане" - шестая его доля, "семиунция" - полунции, то есть 1/24 асса, и т. д. Всего применялось 18 различных названий дробей. Чтобы работать с дробями, надо было для этих дробей помнить и таблицу сложения, и таблицу умножения. Поэтому римские купцы твердо знали, что при сложении триенса (1/3 асса) и секстанса получается семис, а при умножении беса (2/3 асса) на сескунцию (3/2 унции, то есть 1/8 асса) получается унция.
Для облегчения работы составлялись специальные таблицы, некоторые из них дошли до нас.

Греция
Учение об отношениях, о дробях и связывалось у греков с музыкой. Кроме арифметики и геометрии, в греческую математику входила музыка. Музыкой греки называли ту часть арифметики, в которой говорится об отношениях и пропорциях.
         Греки создали и научную теорию музыки.
 		             Они знали: чем длиннее натянутая 			             струна, тем «ниже» получается звук, 		           	         который она издает; что короткая струна 			издает высокий звук. Однако у 		       			музыкального инструмента не одна, а 				несколько струн, и для того, чтобы все 				струны при игре звучали «согласно», 		приятно для уха, длина звучащих частей
их должна быть в определенном отношении. Например, чтобы высоты звуков, издаваемых двумя струнами, различались на октаву, нужно, чтобы их длины относились как 1:2. Подобным же образом квинте соответствует отношение 2:3, кварте – отношение 3:4 и т.д.

Русь
На Руси дроби называли долями,
позднее «ломанными числами»
Например,
 - эти дроби назывались родовые
или основными.

Половина, полтина –

Четь –
                                              Десятина –
Полчеть –

Полполчеть –

Пятина –
                                       Треть –
Полполтреть –
                                      Полтреть –

Осьмушка -
Из истории обозначения дробей
Современную систему записи
     дробей с числителем и знаменателем создали в Индии. Только там писали знаменатель сверху, а числитель – снизу и не писали дробной черты.
Записывать дроби в точности, как сейчас, стали арабы.
В Древнем Китае пользовались десятичной системой мер, обозначали дробь словами, используя меры длины чи: цуни, доли, порядковые, шерстинки, тончайшие, паутинки.
Дробь вида 2,135436 выглядела так: 2 чи, 1 цунь, 3 доли, 5 порядковых, 4 шерстинки, 3 тончайших, 6 паутинок. Так записывались дроби на протяжении двух веков, а в V веке китайский ученый Цзю-Чун-Чжи принял за единицу не чи, а чжан = 10 чи, тогда эта дробь выглядела так: 2 чжана, 1 чи, 3 цуня, 5 долей, 4 порядковых, 3 шерстинки, 6 тончайших, 0 паутинок.

В XV веке, в Узбекистане математик и астроном Джемшид Гиясэддин ал –Каши записал дробь в одну строчку числами в десятичной системе и дал правила действия с ними. Он пользовался несколькими способами написания дроби: то он применял вертикальную черту, то чернила черного и красного цветов.
   В 1585г. С.Стивенс  стал писать цифры дробного числа в одну строчку с цифрами целого числа, при этом нумеруя их. Например: 12,761 записывалось так: 12076112. Именно Стивнса считают изобретателем десятичных дробей.
Запятая в записи дробей впервые встречается в 1592г., а в 1617г. Шотландский математик  Дж.Непер предложил отделять десятичные знаки от целого числа либо запятой, либо точкой.
Современную запись, т.е. отделение целой части от запятой, предложил Кеплер.
В странах, говорящих на английском языке (Англия, Канада и т.д.), и сейчас вместо запятой пишут, точку. Например: 2.3 и читают: два точка три.
Старинные задачи с дробями
     В произведении знаменитого римского поэта I века до н. э. Горация так описана беседа учителях учеником в одной из римских школ этой эпохи:
Учитель. Пусть скажет сын Альбина, сколько останется, если от пяти унций отнять одну унцию?
Ученик. Одна треть.
Учитель. Правильно. Ты сумеешь беречь свое имущество.
Решение:
                                    4 унции         4 унции           4 унции

         Ответ: 1/3

Задача из "Арифметики" известного среднеазиатского математика Мухаммеда ибн-Мусы ал-Хорезми (IX век н. э.)

"Найти число, зная, что если отнять от него одну треть и одну четверть, то получится 10".

                                  четверть         треть            число 10

Решение:

       Ответ: 24

Задача из "Папируса Ахмеса" (Египет, 1850 г. до н. э.)

"Приходит пастух с 70 быками. Его спрашивают:
 - Сколько приводишь ты своего многочисленного стада?
Пастух отвечает:
 - Я привожу две трети от трети скота. Сочти!"
                                          ?

             70 быков

Решение:
         1) 70:2·3=105 голов - это 1/3 от скота
         2) 105·3=315 голов скота

         Ответ: 315 голов скота

Староиндийская задача математика Сриддхары (XI век н.э.)
Есть кадамба цветок,
На один лепесток
Пчелок пятая часть опустилась.
              Рядом тут же росла
              Вся в цвету сименгда,
              И на ней третья часть поместилась.
Разность их ты найди,
Ее трижды сложи
И тех пчел на кутай посади,
             Только две не нашли
             Себе место нигде,
             Все летали то взад, то вперед и везде
             Ароматом цветов наслаждались.
 Назови теперь мне,
Подсчитавши в уме,
Сколько пчелок всего здесь собралось?

Решение:
                пятая часть   третья часть

                      кадамба        сименга                         кутай

                                                              Ответ: 30 пчел

Задача армянского ученого Анания Ширакаци (VII век н.э.)
     "Один купец прошел через 3 города, и взыскивали с него в первом городе пошлины половину, и треть имущества, и во втором городе половину и треть (с того, что осталось), и в третьем городе половину и треть (с того, что осталось). Когда он прибыл домой, у него осталось 11 денежков (денежных единиц). Итак, узнай, сколько всего денежков было вначале у купца?"

Ответ: 2376 денежков
СПАСИБО
ЗА ВНИМАНИЕ!
Литература
Виленкин Н.Я. Из истории дробей. /Квант, №5, 1987.
Математика 4 класс. Часть1./Л.Г.Петерсон. – М., Ювента, 2004.
Фридман Л.М. Изучаем математику. – М., 2001.


title: Скачать презентацию или конспект Закрепление пройденного. Умножение и деление многозначных чисел

extracted_text:
Тема: Закрепление пройденного. Умножение и деление многозначных чисел
Цели урока:
 закрепить алгоритмы письменного умножения и деления многозначных чисел.
Устный счет
Устный счет
Составь и реши задачу.
Повторение изученного
Алгоритм письменного выполнения умножения

Письменное умножение любого трехзначного числа на однозначное число выполняется так же, как умножение двузначного числа на однозначное число: сначала умножают единицы, потом десятки, сотни и т.д.
Свойства умножения
Выполни умножение

824     916     712420     12005     7200
   *   9    *   3     *       5      *      6     * 9

Алгоритм умножения именованных чисел

Заменить крупные единицы мелкими.
Выполнить умножение натуральных чисел.
Заменить мелкие единицы крупными.
8дм4см х 3 =  …7см5мм х 2 = …Выполните умножение № 432
Физкультминутка.
   А сейчас все по порядку:
   Встанем дружно на зарядку.
   Руки в сторону согнули,
   Вверх подняли и махнули.
   Спрятали за спину,
   Оглянулись  через правое плечо,
   Через левое ещё,
   Дружно присели,
   Пяточки задели.
   На носочки поднялись,
   Опустили руки вниз.
Алгоритм деления многозначных чисел
Выделяем неполное делимое.
Делением находим цифру частного.
Умножаем, узнаём, сколько разделили.
Вычитаем, находим остаток.
Остаток сравниваем с делителем.
Свойства деления
Выполните деление:
91440:4=			7224:8=
13140:6=			8320:8=
Выполните деление № 428
Работа по учебнику
№ 429 стр. 84

Русский язык - ? уч. 32 п. по 8 шт.
Математика - ? п. по 10 шт.
1)
2)
3)
Ответ:

506 уч.

Решите задачу:

На молочном заводе приготовили 6000 литров молочной продукции. Молока 3600 литров, кефира – в 3 раза меньше, чем молока, а остальное ряженка. Сколько литров ряженки изготовили на молочном заводе?

Тест
Итог
Умножение многозначного числа на однозначное выполняется так же, как трёхзначного числа на однозначное.
При умножении именованных чисел  сначала переводим это число в простое, т.е укрупняем его, затем выполняем действие.
При делении многозначных чисел на однозначное:
-   выделяем неполное делимое;
находим, сколько чисел в частном;
умножаем и узнаём, сколько разделили;
находим остаток;
сравниваем с делителем.
Домашнее задание
№ 435
№ 430
Урок окончен!


title: Скачать презентацию или конспект Простые и сложные проценты

extracted_text:
Простые и сложные проценты.
Составитель:  учитель математики
               МОУ Кулуевская СОШ
               Ишбирдина Таслима Нуховна

Содержание урока
Организационный момент.
Всесторонняя проверка знаний.
Подготовка к усвоению новых знаний.
Усвоение новых знаний.
Первичная проверка понимания теории.
Закрепление теории решениями задач.
Подведение итогов урока и инструктаж по выполнению домашнего задания

Найдите следующие члены этих последовательностей
1; 2; 4; 8; 16; 32; 64; 128;…;

3; 8; 13; 18; 23; 28; 33; 38;…;

1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 33; 54;…;

1; 11; 21; 1211; 111221; 312211;…
256
43
87
13112221

какая из этих последовательностей является
арифметической прогрессией?
1; 2; 4; 8; 16; 32; 64; 128; 256;…

3; 8; 13; 18; 23; 28; 33; 38;43;…

1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 33; 54;87;…

1; 11; 21; 1211; 111221; 312211;13112221;…

процент
это сотая часть числа
1% это 0,01
5% это 0,05
25% это 0,25=1/4
50% это 0,5=1/2

проценты
простые
сложные

С какими процентами мы в жизни сталкиваемся?
При вычислении процентов всё время исходят из начального значения величины
 Задача.Пешеход перешёл улицу в неположенном месте, и милиционер на-ложил штраф в 30 р. За каждый просроченный день будут начисляться дополнительно 2% от суммы штрафа. Сколько придётся заплатить пе-шеходу, если он просро-чит уплату на 10 дней?
Решение. 2% от 30 р. составляет 0,6 р.
( 2 • 0,3=0,6).   Если
недисциплинированный пе-
шеход просрочит оплату на
один день, то ему придется
заплатить 30+0,6 • 1  =30,6 р.,
за два дня 30+0,6 • 2=31,2 р.,
и т.д.
За 10 дней 30+0,6 • 10=36 р.
арифметическая прогрессия

При вычислении процентов на каждом следующем шаге исходят из величины, полученной на предыдущем шаге.
Задача.Вкладчик на счёт в банке, который выплачи-вает 20%, положил 1000р. Если  вкладчик не снимает со счёта доход, то в конце следующего года 20% начисляются банком уже на новую, увеличенную сумму. Какая сумма ока-жется на счете через 10 лет?
Решение. 20% от 1000 р. состав-
ляет 200р. Ч/з год на счёте будет
1200р. К концу второго года (т.к.
1200 •0,2=240 ), на счёте 1440р. будет и т. д.
Другой способ. Ч/з год вклад
увеличится в 1,2 раза и составит
1000 • 1,2 (р.). Ч /з 2 года будет
(1000 •1,2) •1,2=1000 •1,2² (р.)
Ч/з 10 лет сумма на счёте соста-
вит 1000• 1,2¹º =6191,73 (р).
геометрическая прогрессия
Решение №646.

Проверь себя сам!

1
2(а)
2(б*)
№
Оцени себя.
зачёт

хорошо
отлично
1
2(а)
2(б*)
№

Домашнее задание:
Повторить п.4.6
Выполнить №640, 642, (645).
Литература
Математика :Алгебра. Функции. Анализ данных: учеб. для 9 кл. общеобразоват. учреждений / (Г.В.Доррофеев, С.Б.Суворова и др.)
Математика. 9 кл.: Дидакт. «Материалы к учебнику Математика :Алгебра. Функции. Анализ данных» под ред. Г.В.Доррофеева / Л.П.Естафьева, А.П.Карп.


title: Скачать презентацию или конспект Применение векторов к решению задач

extracted_text:
Применение векторов к решению задач
МОУ ООШ д. Старое Мелково
Учитель: Костик Инна Станиславовна
9 класс
Применение векторов к решению задач
Цели:
Показать применение векторов при  решении геометрических задач на конкретных примерах;
Совершенствовать навыки выполнения действий над векторами.
26.01.2017
2
Применение векторов к решению задач
Упростите выражение

2. Из условия

найдите вектор      .

26.01.2017
3
Применение векторов к решению задач
1.

26.01.2017
4
Применение векторов к решению задач
2.

26.01.2017
5
Применение векторов к решению задач
Задача 1.
Точка С – середина отрезка АВ, а О – произвольная точка плоскости. Доказать, что
26.01.2017
6

В
О
С
А
Применение векторов к решению задач
Решение: По правилу треугольника
                                       . Складывая эти равенства,
 получаем
Так как С – середина отрезка АВ, то                                        .
Таким образом                                                ,  или
26.01.2017
7
Применение векторов к решению задач
Задача 2.
Доказать, что прямая, проведённая через середины оснований трапеции, проходит через точку пересечения продолжений боковых сторон
26.01.2017
8
Применение векторов к решению задач
Решение:             и               подобны по 1 признаку , поэтому                            . Так как                    и
                                                        , то
                                                         и
                                       Так как М – середина отрезка
                                       ВС, поэтому
                                                  Аналогично,
26.01.2017
9
О
С
Д
N
М
В
А
Применение векторов к решению задач

                                   Отсюда следует, что векторы
                                             и              коллинеарны, и,
                                     значит точка О лежит на
                                                  прямой MN
26.01.2017
10
О
С
Д
N
М
В
А
Применение векторов к решению задач
Рассмотреть решение задачи № 134 из рабочей тетради.
Решить задачу № 792

26.01.2017
11
Применение векторов к решению задач
Домашнее задание
П.84,  № 789,  790,   791;  устно - № 788
26.01.2017
12


title: Скачать презентацию или конспект Свойства функций

extracted_text:
 Учитель математики
Харионова  Любовь Никифоровна.
               МОУ «Гимназия № 4»
               г Электросталь.
                          2011г

 Презентация к уроку по теме  «Cвойства   функций.»

 Алгебра 8 класс.

           Обобщить и систематизировать    знания   по теме «Исследование  функций».

1.Повторить схему исследования  функции.
 2.Развивать   умение  применять теоретические знания при  чтении графиков функций  различной сложности.
3.Развивать умение распределять время урока,
    оценивать свою учебную деятельность.

Цели урока
Задачи урока

План урока.

Самостоятельная работа ( чтение графиков функций  у=kх +b ,  у = k / х , у = х² , у = х³).
Повторение теории по теме «Свойства функций».
Исследование  функций :

  у=2|х|,  у = √ х, y = |2|x| - 3| ,

4 . Чтение сложных графиков.
5 . Домашняя работа.
6.Самостоятельная  работа.

y=

       Сформулируй определения:

Область  определения функции …
Множество значений функции …
Функцию f(x) наз.возрастающей(убыв.)на промежутке L, …
Нули функции   …
Наибольшее( наим.) значение функции…
Функцию f(x) наз. ограниченной...
Функцию f(x) наз.четной (нечетной),   …
Промежутки знакопостоянства …

       Схема исследования функции:

Область определения функции.
Множество значений функции.
Промежутки возростания, убывания функции.
 Нули функции.
Наибольшее, наименьшее значения функции.
Ограниченность.
Четность, нечетность.
Промежутки знакопостоянства.

?

 Построить график и функций и
записать по графику  их свойства.
у =х  + 3         1) у =-х  +4

у= х²               2) у= х³
Вариант  1
Вариант  2
Самостоятельная работа №1.

ПРОВЕРЬ СЕБЯ
( взаимопроверка, работа в парах)

у =х  + 3
у = -х  +4
Проверим  задание  1 (работа в парах)

Функция  у= х+3
3.  у=0 при х=-3.
4.у>0, если
у<0, если
5.Функция возрастает на  (-∞ ;∞).

1.
2.
7.унаим.= нет;
   унаиб.= нет.

8.  Непрерывна.
9. Не ограничена.
10. Ни четная ни нечетная.

у=-х+4
 Функция убывает на     (-∞; ∞ ).

3.  у=0 при х=5.
 4.у>0, при
     у<0, при
5.
7. унаим.= нет,
    Унаиб.= нет.
2.
1.

8.  Непрерывна.
9.  Не ограничена.
10. Ни четная ни нечетная.

Проверим  задание  2
 (работа в парах).

 Построить график и функций и
записать по графику  их свойства.

2)  у= х²               2) у= х³

у=х³
у= х²

Функция  у= х²

у=х³
 5.Функ.воз.на
   функ.убыв.на

 3. у=0, при х=
0.
 4. у>0,при

1.
2.
 6
  унаим.= 0,прих=0.
 8.Непрерывна,ограничена
 снизу.
 9.у=0 —ось  симметрии
 графика, ф-я четная.

3.  у=0  при  х=0.
 4.у>0, при
    у<0, при
 5.Функ. воз.на
1.
2.
7. унаим.= нет , унаиб.= нет.

8.Непрерывна.
9 . Функция симметрична  относительно начала координат , ф-я нечетная.

  С.р.№ 2. На рисунке изображен график
 функции у =f(x), заданной на промежутке [-5;5].

.

Найдите по графику:

     -4   -3  -2   -1
1    2    3    4    5  х
y = f (x)

область определения функции;
множество значений функции;
промежутки возрастания, убывания функции;
 нули функции( у=0);
наибольшее, наименьшее значения функции;
ограниченность;
промежутки  знакопостоянства
                  (у>0 и у<0).
.

.
.

 На рисунке изображен график функции у = f(x), заданной на промежутке [-5;5].

     -4   -3  -2   -1
1    2    3    4    5  х
y = f /(x)

3.  у=0, если х =-4;-2;0;3;4.

4.у>0, при
У<0,при

1.
2.
5. Функция возрастает

Функция убывает
6.  унаим.=-2,5
   ;  унаиб.=3

7. Функция непрерывна.

8.Ограничена сверху и снизу.
9. Ни четная ,ни нечетняя
.
.
.

 С.р.№ 3.   Математический  мини-диктант.

 На рисунке изображен график функции   у =f  (x),
заданной на промежутке [-5;5].

Ответь на вопросы.
Внимательно,быстро,правильно  запиши  ответы.

 На рисунке изображен график функции   у =f  (x),
заданной на промежутке [-5;5]. Ответь письменно на вопросы.
1.Какова область
определения функции?
4.Назовите точки
максимумов функции.
2.Назовите множество
значений функции.
5.Назовите точки
минимумов функции.
3. Назовите  нули
 функции.

ПРОВЕРЬ работу  соседа.
(работа в парах)

1.Какова область
определения функции?
2. Назовите множество
значений функции.

[-5;5]

[-2;4]
3.. Назовите нули
функции.
Х=-4;-2;0;2;4

4. Назовите точки
максимумов функции.

Х=-3;х=1

5.Назовите точки
минимумов функции.

Х=-1;х=3

1)y = 2|x|
2)y = |2|x| - 3|
С.р.№ 4. Постройте график  функции и
запишите по графику :

D(у).

Е(у).

3. у>0.

4. У<0.
5. У<0.
6.унаименьшее.

Вариант1
Вариант2

y=

Вариант3

1)y = 2|x|

    3. у>0 при хЄ R, кроме х=0.
    4.  У<0, нет.

1.   D(у)= R.
2.    Е(у)=[0;∞).
 5.  у=0, при х=0.
6.унаим.=0,  при  х = 0.

ПРОВЕРЬ СЕБЯ. Вариант1.

ПРОВЕРЬ СЕБЯ. Вариант 2.

2) y = |2|x| - 3|

Построение:
а) График y = 2x – 3 для x>0.
 б) График y = -2x – 3 для x<0.
в) Кривые симметричные
относительно оси Oу.

1. D(у)= R
Е(у)=[0;∞)
3 .у>0 при х Є R, кроме х=±1,5.
 4.  У<0, нет.
 5. У = 0, при х=±1,5.
 6. унаим.=0, при х= ±1,5.

y=
 Нарисуйте схему  графика  функции

И запишите  по графику :

1.   D(у)
Е(у)
 у>0,
 У<0
 у=0
У наименьшее.

ПРОВЕРЬ СЕБЯ. Вариант 3.

y
x
0
0
0
x
x
y
y

y
x
0
y=

1
1

1
-1

1
1

-1
-1

4

-1

-1

1

4

2

2

4

1
2

0
x
y

-1
-1

4

1
2

ПРОВЕРЬ СЕБЯ:

3. у>0, при хЄ(-∞ ;0)U (0 ;∞)
 4. У<0, нет
5. у=0, при х=0.
6. унаим.=0, при х=0.

Дома:
§ 13 №1065; Постройте  график функции и перечислите ее свойства №1070

Самостоятельная работа № 5
              ( 10 мин.)

1.Прочитать  график (по схеме).
Вариант  1
Вариант  2

     2.Постройте график функции.                  2.Постройте график  функции.

     Найдите по  графику:
       а)наибольшее  и  наименьшее  значения функции;
       б)при каких значениях х функция положительна, равна нулю;
       в) координаты точек пересечения с осью у.

.
.
Дополнительно: 1) укажите промежутки возрастания. убывания, точки максимума и минимума.
Вариант  2
Вариант  1

Если осталось время,
повторить:
1)схему исследования функции;
2) проверить дополнительное задание самостоятельной работы.

3.   у=0, нет

4. у>0, при
    У<0,при

1.
2.
   5. Функция убывает

       Функция возрастает
6.  унаим.=-3; у наиб =4.

7. Прерывна в точке х=0.

8. Нечетная.
На рисунке изображен график функции  у =f(x),  перечислите  ее свойства .

3.  у=0, если х=-3;-1,2.

  4. у>0, при
  У<0,при

1.
2.
  5. Функция убывает

  6.Функция вазрастает

7..  унаим.=-3,8; у наиб = 4,2.

8.Непрерывна.

9.Ограничена сверху и снизу.
10. Ни четная ,ни нечетняя.
.
На рисунке изображен график функции
у =f(x), перечислите  ее свойства.
.

Спасибо за урок.

А.Г.Мордкович  «АЛГЕБРА 8»
                       Просвещение, 2008г.
Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк «Дополнительные главы к школьному учебнику» Просвещение, 1997 г.
Интернет.

Ф.Ф.Лысенко. Алгебра 9. »»Тематические тесты для подготовки к ГИА 2010».
                      издательство «Легион –м» 2009г.

Литература.


title: Скачать презентацию или конспект Комплексные числа

extracted_text:
Комплексные числа
доклад
Содержание
Определение	3
Стандартная модель	4
Матричная модель	6
Арифметические действия	7
Геометрическая модель	9
Модуль и аргумент	11
Множество комплексных чисел
с арифметическими действиями	13
Сопряжённые числа	14
Показательная форма	18
Формула Муавра	19
Извлечение корней из комплексного числа	20
№ стр.
Определение
Комплексные числа представляются в виде выражения:
z = x + iy,
где x, y – вещественные числа;
x – действительная часть числа z (Rez);
y – мнимая часть числа z (Imz);
i – мнимое число (величина, для которой выполняется равенство i2=-1).
Стандартная модель
Комплексное число z можно определить как упорядоченную пару вещественных чисел;
запись z = x + iy следует понимать как удобный способ записи такой пары.
Введём операции сложения и умножения таких пар следующим образом:

Стандартная модель
Вещественные числа являются в этой модели подмножеством множества комплексных чисел и представлены парами вида (x, 0), причём операции с такими парами согласованы с обычными сложением и умножением вещественных чисел:
Ноль представляется парой 0 = (0, 0);
Единица - -1 = (-1, 0).
Матричная модель
Комплексные числа можно также определить как:
подкольцо кольца вещественных матриц 2×2 вида

с обычным матричным сложением и умножением. Действительной единице будет соответствовать

мнимой единице —

Арифметические действия
Сравнение
x + iy = a + ib равны тогда и только тогда, когда
x = a, y = b;
Сложение
(x + iy) + (a + ib) = (x + a) + (y + b)i;
Вычитание
(x + iy) – (a + ib) = (x - a) + (y - b)i;
Арифметические действия
Умножение
(x + iy) ∙ (a + ib) = xa + xib + aiy + bi2y
= (xa - yb) + (ya + xb)i;
Деление

В частности

Геометрическая модель
Любое комплексное число (кроме нуля) можно записать в тригонометрической форме:
z = |z| ∙ (cosφ + i · sinφ),
где |z| - модуль комплексного числа;
φ – аргумент комплексного числа.
Модулем комплексного числа называется расстояние от начала координат до соответствующей точки комплексной плоскости.
Геометрическая модель
Модуль можно представить диагональю |z|, проложенной к точке z прямоугольника obza (рис. 1).
рис. 1
Геометрическое представление комплексного числа
Модуль и аргумент
По теореме Пифагора легко вывести формулу для нахождения модуля комплексного числа:

Угол φ между положительной полуосью действительной оси Rez и радиус-вектором |z|, проведённым из начала координат к соответствующей точки, является аргументом комплексного числа z.
Аргумент не определён для единственного числа: z = 0.

Модуль и аргумент
Из этого определения следует, что:

Если a = 0, то z является мнимым числом;
Если b = 0, то z является действительным числом.

Множество комплексных чисел с арифметическими действиями
Множество всех комплексных чисел с арифметическими операциями является полем и обычно обозначается символом C.
Для любых z, z1, z2 є C имеют место следующие свойства модуля:
|z| ≥ 0;
|z1 + z2| ≤ |z1| + |z2|;
|z1 ∙ z2|= |z1| ∙ |z2|;

Сопряжённые числа
Если комплексное число z = x + iy, то
является сопряжённым к z.
На комплексной плоскости сопряжённые числа получаются зеркальным отражением друг друга относительно вещественной оси (рис. 2). Модуль сопряжённого числа такой же, как у исходного, а их аргументы отличаются знаком.

Сопряжённые числа
Переход к сопряжённому числу можно рассматривать как одноместную операцию:

Произведение и сумма комплексно-сопряженных чисел есть действительное число:
                ;
                   .
Другие соотношения:
                     ;
           .

Сопряжённые числа
Умножение числителя и знаменателя комплексной дроби при комплексном знаменателе на сопряжённое к знаменателю выражению используется для устранения комплексности знаменателя, что позволяет выразить выражение в канонической форме комплексного числа или функции.

Сопряжённые числа

Рис. 2
Геометрическое представление сопряжённых чисел
где r – модуль числа z, второе обозначение |z|
Показательная форма
Применяя к тригонометрической форме комплексного числа z = |z| ∙ (cosφ + i · sinφ)
формулу Эйлера, получим показательную форму:
z = |z|eiφ,
где	eiφ - расширение экспоненты для случая комплексного показателя степени.
Отсюда вытекают следующие широко используемые равенства:
Формула Муавра
Формула Муавра помогает возводить в целую степень ненулевое комплексное число, представленное в тригонометрической форме.

где	r — модуль;
φ — аргумент комплексного числа.
В современной символике она опубликована Эйлером в 1722 году. Приведенная формула справедлива при любом целом n, необязательно положительном.
Извлечение корней из комплексных чисел
Аналогичная формула применима также и при вычислении корней n-ой степени из ненулевого комплексного числа:

где n > 1 и k = 0, 1, …, n – 1.
Отметим, что корни n-й степени из ненулевого комплексного числа всегда существуют и их количество равно n. На комплексной плоскости, как видно из формулы, все эти корни являются вершинами правильного n-угольника, вписанного в окружность радиуса          с центром в начале координат (рис. 3).

Извлечение корней из комплексного числа
Рис. 3
Корни пятой степени из единицы
(вершины пятиугольника)