title: Скачать презентацию или конспект Древнегреческая математика

extracted_text:
Древнегреческая математика
Понятие древнегреческая математика охватывает достижения грекоязычных математиков, живших в период между VI веком до н. э. и V веком н. э.
 Начальный период
Вплооть до VI века до н.э. греческая математика ничем выдающимся не прославилась.
В VI века до н.э.  Появляются сразу две научные школы – ионийцы (Фалес Милетский, Анаксимен, Анаксимандр) и пифагорейцы.
Фалес хорошо изучил вавилонскую математику и астрономию. Ионийцы дали первые доказательства геометрических теорем.
Однако главная роль в деле создания античной математики принадлежит  пифагорейцам
Пифагорейская школа.
В 530 г до г.э. в городе Кротон основал нечто вроде тайного духовного ордена. Пифагорейские школы появились в Афинах, на остовах и в греческих колониях, а их математические знания, строго оберегаемые от посторонних, сделались общим достоянием.
Пифагорейцы занимались астрономией, геометрией, арифметикой, создали теорию музыки. Геометрия пифагорейцев ограничивалась планиметрией и завершалась доказательством «теоремы Пифагора».
Была построена математическая теория музыки.

Пифагорейцы рассматривали числа как образующие элементы материи. Отождествляли  числа с совокупностями точек, образующих геометрические конфигурации.
Треугольные числа

     ●              ●                          ●
  ●   ●         ●   ●                     ●  ●
 3=1+2     ●   ●  ●                 ●  ●  ●
                6=1+2+3            ●  ●   ●  ●
                                        10=1+2+3+4
Квадратные числа

   ●   ●       ●  ●  ●             ●  ●   ●   ●
   ●   ●       ●  ●  ●             ●  ●   ●   ●
4=1+3       ●  ●  ●             ●  ●   ●   ●
                  9=4+5             ●  ●   ●   ●
                                          16=9+7

Пятиугольные числа
                                                     ●                                1
                                                ●         ●                          5=1+4
                                          ●      ●    ●      ●                    12=5+7
                                      ●    ●                ●       ●             22= 12+10
                                        ●     ●   ●     ●      ●
                                          ●                     ●
                                            ●     ●   ●    ●
Пифагорейцы считали четные числа женскими ( 2,4,6,…..),
а нечетные мужскими(1,3,5,…..).
Среди свойств десятки отмечалось что в неё входило равное количество простых и составных чисел. (простые – 2,3,5,7; составные – 4,6,8,9)
Пифагорейцы знали также совершенные и дружественные числа. Совершенным называлось число, равное сумме своих делителей. Дружественные - числа, каждое из которых - сумма собственных делителей другого числа.

Рафаэль Санти. Пифагор (деталь Афинской школы)
              ab

Пифагорейцы доказали несоизмеримость стороны квадрата и его диагонали (иррациональность        ). После открытия несоизмеримости стали разрабатывать геометрическую алгебру, применяемую при доказательстве алгебраических соотношений и решении квадратных уравнений.
Соотношение (a+b)2 =a2+2ab+b2 записывалось на языке геометрической алгебры так:                       a            b

                                         a

                                         b
a2
b2
ab

V век до н.э. Зенон , Демокрит
Зенон Элейский высказал более 40 парадоксов из
 которых наиболее знамениты четыре. Они до сих пор
служат предметом серьёзного анализа. В них затронуты
самые  деликатные вопросы оснований математики –
конечность и бесконечность, непрерывность и
дискретность.

В конце V века до н.э. жил ещё один выдающийся
мыслитель Демокрит. Знаменит созданием
концепции атомов. Нашёл объём пирамиды и
конуса, но доказательство своих формул не дал.

IV  век до н.э. – Платон , Евдокс
В 389 году до н.э. Платон основал в Афинах свою
школу – Академию. Сам Платон конкретно
Математических исследований не вёл, но
опубликовал глубокие рассуждения по философии
 и методологии математики.

Евдокс Книдский
Ему принадлежат два самых выдающихся открытия: общая теория отношений (геометрическая модель вещественных чисел) и античный анализ – метод исчерпывания.

Евклид- один из великих геометров древности.
Главный труд «Начала» (13 книг), содержащий
основы античной математики, элементарной
геометрии, теории чисел, общей теории
отношений и метода определения площадей
 и объемов, включавшего элементы теории
пределов, оказал огромное влияние на развитие
 математики.
Им были сформулированы  все задачи
 эквивалентные квадратным уравнениям. Все они
Решались геометрически.
1)x2=ab
2)x(a-x)=S
3)(a+x)x=s
 Способ решения задач второго типа
x(a-x)=S
S=b2
x(a-x)=b2                                      A    E             D          E` B
1)AB=a
 2)AD=DB
   CDB=90o   CD=b     A`                                      B`
Окружность  R=DB                       С
  с центром в точке С
5) x=EA Строим
Прямоугольник со
сторонами АВ и х

1 книга. Теорема Пифагора.
Греческая математика поражает прежде всего красотой и богатством содержания. Два достижения греческой математики далеко пережили своих творцов.
Первое - греки построили математику как целостную науку с собственной методологией, основанной на чётко сформулированных законах логики.
Второе - они провозгласили, что законы природы постижимы для человеческого разума, и математические модели - ключ к их познанию.
В этих двух отношениях античная математика вполне современна.

Заключение
История математики под редакцией А.П. Юшкевича (в трёх томах):
Рыбников К.А. История математики. М., 1994.
Выгодский М. Я. Арифметика и алгебра в древнем мире. М., 1967.
Большая советская энциклопедия (электронная версия)
Энциклопедия Кирилла и Мефодия (электронная версия)
Литература


title: Скачать презентацию или конспект Множества

extracted_text:
Урок 4
Множества
 Множество есть многое,
мыслимое нами как единое
Георг Кантор
Способы задания множеств:

1.Описание.
Описание, включает основной,
характеристический признак множества

2.Список

Например, множество учеников нашего класса
Бесконечные множества
нельзя задавать списком
А
Обозначения множеств
{2, 3, 4, 5, 6, 7}
круги Эйлера
с

b

2
5

[2;5]

-3
7
[-3;7)

Примеры
Множество синиц
Множество воробьев
Универсальное множество

П
В
В
С
П - птицы
В - воробьи
С - синицы
Обозначение
универсального множества
I

А
А – подмножество I
А включается в I
Подмножество

К
Ч
К - квадраты
Ч - четырехугольники
Добавляются еще
характеристические признаки

Пустое множество
Множество называется пустым,
если в нем нет ни одного элемента

Дополнение множества
Дополнением множества А до I
будет множество,
состоящее из элементов,
не принадлежащих А и обозначается

А
Урок 5
Действия с множествами

Действия с множествами
1.Объединением множеств А и В
называется множество,
состоящее из элементов, принадлежащих
А или В.
А
В

x
y
z
r
А={2;3;4;5;7}
B={3;5;8;9}

1
4
5
7

2. Пересечением множеств А и В
называется множество,
состоящее из элементов,
принадлежащих А и В.
A
B

x
y
r
z
А={2;3;4;5;7}
B={3;5;8;9}

1
4
5
7

,

,
,
Разностью множеств А и В называется
множество, состоящее из элементов,
принадлежащих А, но не принадлежащих В
если
С= А\В
и
Неоднозначная операция
 если
если
Cр-1
Ф.И.


title: Скачать презентацию или конспект Основные понятия комбинаторики

extracted_text:
Самостоятельная работа №12

Тема: «Основные понятия комбинаторики».

                                               Выполнил: Абдилов Алымбек
                                                       Группа: ТОБ 1-1
     Содержание
Введение
Понятия
Правила
Задачи
Факториал
Задачи

Введение
Комбинаторика очень важна в нашей жизни, потому что она имеет широкий спектр применения  в различных областях знаний(например в генетике, информатике, статистической физике). Комбинаторные методы лежат в основе решения многих задач теории вероятностей и ее приложений.  Основные понятия и свойства комбинаторики мы рассмотрим далее…
ПОНЯТИЯ
Комбинаторика—математический раздел, изучающий вопросы о том, сколько различных комбинаций, подчиненных тем или иным условиям, можно составить из заданных объектов.

Размещением из n элементов по k называется упорядоченный набор из k различных элементов некоторого n-элементного множества.
Перестановкой из n элементов (например чисел 1,2,…,n) называется всякий упорядоченный набор из этих элементов. Перестановка также является размещением из n элементов по n.
Сочетанием из n по k называется набор k элементов, выбранных из данных n элементов. Наборы, отличающиеся только порядком следования элементов (но не составом), считаются одинаковыми, этим сочетания отличаются от размещений.
Композицией числа n называется всякое представление n в виде упорядоченной суммы целых положительных чисел.
Разбиением числа n называется всякое представление n в виде неупорядоченной суммы целых положительных чисел.

Правило сложения (правило «или») — одно из основных правил комбинаторики, утверждающее, что, если элемент A можно выбрать n способами, а элемент B можно выбрать m способами, то выбрать A или B можно n + m способами.
Пример 1
Выбрать книгу или диск из 10 книг и 12 дисков можно 10 + 12 = 22 способами.
Пример 2
Пусть требуется найти количество слов, составленных не более, чем из 3 букв алфавита {a, b, c, d}. Т.к. слово может состоять из одной буквы или из двух или из трёх букв, то соответствующие количества складываются. По правилу умножения количество n-буквенных слов равно 4n. Тогда ответ на первоначальный вопрос будет 41 + 42 + 43 = 84.

Правило произведения. Если объект  можно выбрать  способами, а после каждого такого выбора другой объект  можно выбрать (независимо от выбора объекта способами, то пары объектов  и  можно выбрать  способами.
Пример 6. Сколько существует двузначных чисел?
Решение. Поскольку в двузначном числе цифра, обозначающая число десятков, должна быть отлична от нуля, то А =  {1, 2, ..., 9}, В = {0, 1, 2, ..., 9} и

Примерами комбинаторных задач являются:Сколькими способами можно разместить n предметов по m ящикам так, чтобы выполнялись заданные ограничения?Сколько существует функций F из m-элементного множества в n-элементное, удовлетворяющих заданным ограничениям?  ЗАДАЧА №1: Сколько существует различных перестановок из 52 игральных карт? Ответ: 52! (52 факториал), то есть, 80658175170943878571660636856403766975289505440883277824000000000000 или примерно 8,0658 × 1067.

ЗАДАЧА №2 При игре в кости бросаются две кости, и выпавшие очки складываются; сколько существует комбинаций, таких, что сумма очков на верхних гранях равна двенадцати? Решение: Каждый возможный исход соответствует функции  (аргумент функции — это номер кости, значение — очки на верхней грани). Очевидно, что лишь 6+6 даёт нам нужный результат 12. Таким образом существует лишь одна функция, ставящая в соответствие 1 число 6, и 2 число 6. Или, другими словами, существует всего одна комбинация, такая, что сумма очков на верхних гранях равна двенадцати.

Факториал—произведение всех натуральных чисел начиная с 1 заканчивая  n!Pn=n!      n!=1*2*3*4*5……..n

1!=1          Удобная формула: n!=(n-1)!*n
2!=2
3!=6
4!=24
5!=120
6!=720
7!=5040
Задача №3
В соревнованиях участвовало 4 команды. Сколько распределения мест между ними
возможно?
Решение: 4!=1*2*3*4=24
Ответ: 24

Задача №4 У людоеда в подвале томятся 25 пленников.а) Сколькими способами он может выбрать трех из них себе на завтрак, обед и ужин?б) А сколько есть способов выбрать троих, чтобы отпустить на свободу?

Решение: а) На завтрак людоед может предпочесть любого из 25 человек, на обед - любого из 24 оставшихся, а на ужин - кого-то из 23 оставшихся счастливчиков. Всего получаем 25*24*23 = 13800 способов.б) Заметим, что в предыдущем пункте каждую тройку пленников мы посчитали 3*2*1 = 6 раз. Поскольку теперь их порядок нам неважен, то ответом будет число 13800/6 = 2300.
Ответ: а)13800   б)2300
Задача №5
На пустую шашечную доску надо поместить две шашки разного цвета. Сколько различных положений могут они занимать на доске?
Решение: Первую шашку можно поместить на любое из 64 полей доски, т.е. 64 способами. После того как первая поставлена, вторую шашку можно поместить на какое-либо из прочих 63 полей. Значит к каждому из 64 положений первой шашки можно присоединить 63 положения второй шашки. Отсюда общее число различных положений двух шашек на доске: 64 х 63 = 4032.
Ответ: 4032
    Список литературыБольшая школьная энциклопедия стр. 45-157 http://www.smekalka.pp.ru
Спасибо за внимание!!!


title: Скачать презентацию или конспект Русские Математики XIX-XX Веков

extracted_text:
Презентация учебного проекта
Автор: Зрянина Татьяна Ивановна, учитель математики
«РУССКИЕ МАТЕМАТИКИ  XIX-XX ВЕКОВ»
Муниципальное образовательное учреждение Аржановская средняя общеобразовательная школа
 «Считай несчастным тот день или тот час, в который ты не усвоил ничего нового и ничего не прибавил к своему образованию»
Я. А. Коменский
ЦЕЛИ:
Образовательные:
углубить, расширить и обобщить сведения о жизни и деятельности великих математиков России;
узнать какой вклад они внесли в развитие  российской науки.
Дидактические:
формирование компетентности в сфере рационального планирования и осуществления самостоятельной деятельности;
формирование навыков анализа информации, умения выносить аргументированные суждения.
Воспитательные:
воспитание интереса к предмету, расширение кругозора учащихся;
воспитание патриотических чувств, гордости за свою страну.

Вы хотите узнать?
Цифры, знаки. Опять цифры ... Они появлялись всюду – на старых книгах, на заборах родного московского двора, на стенах. Мальчик еще не знал азбуки, а уже складывал числа.
. В 13 лет случилось непоправимое. Из больницы мальчик вышел слепым на оба глаза.
Жизнь знала слепых музыкантов ( Бах), литераторов, адвокатов. Под силу ли будет ему математика?

Его сравнивают с Колумбом, открывшим миру новый континент, или с Коперником, перевернувшем представление людей о строении Вселенной. Известный советский геометр В. Ф. Каган по этому поводу заметил, что легче было бы остановить Солнце и сдвинуть Землю, чем признать, что сумма углов в треугольнике меньше двух прямых..
Вы хотите узнать?
Среди его работ есть такие:
"Об одном механизме",
"О зубчатых колёсах",
 "О центробежном уравнителе",
"О построении географических карт",
 "О кройке платьев"
Математик, географ, геофизик, астроном. Исследователь Памира (1928), исследователь Севера.
Его имя носил научно-исследовательский ледокол
На побережье Чукотки есть мыс его имени
Оюшминальда, Отюшминальд.                        Что бы это значило?
Ему принадлежат изобретения стопоходящей машины, самокатного кресла и др. механизмов
Вы хотите узнать?
          Еще при жизни о её математическом таланте ходили легенды: одни говорили, что ее мозг устроен иначе и весит больше, чем у простых смертных; другие утверждали, что в ней говорят гены гениальных ученых по материнской линии. И только самые близкие люди знали, что научная работа была для нее порою лишь заменой … ?
В 1908 году ему было поручено возглавить кораблестроение всей России.
он руководил проектированием и постройкой мощных боеспособных линкоров типа "Севастополь", эсминцев типа "Новик", долгое время остававшихся лучшими кораблями своего класса в мире.
его с полным основанием называют адмиралом корабельной науки

Вы хотите узнать?
Во время Гражданской войны и интервенции сил Антанты участвовала в одесском большевистском подполье и работе подпольного Красного Креста.
Во время отступления белогвардейцев из Одессы она вместе с группой красноармейцев была пленена и едва избежала казни. Во время расстрела ей удалось выжить, упав в реку и сумев выплыть.
«Он дарил окружавшим его людям ни с чем не сравнимое, почти физическое ощущение непосредственного соприкосновения с гением".
«ОН - уникальное явление русской культуры, наше национальное достояние".
                               В. А. Успенский
Если вам стало интересно, то…
Добро пожаловать в проект :
«ВЕЛИКИЕ МАТЕМАТИКИ РОССИИ  XIX-XX   ВЕКОВ»
УСПЕХОВ!
Интернет-источники:
      http://www.zoroastrian.ru/node/1022 (Ковалевская)
http://nplit.ru/books/item/f00/s00/z0000044/st009.shtml (Чебышев П.Л)
http://maths.pomorsu.ru/16052011.php (коляска)
http://zavtra.ru/cgi/veil/data/zavtra/98/253/71math.html (Понтрягин)
http://nplit.ru/books/item/f00/s00/z0000044/st021.shtml (Крылов А.Н)
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D0%BE%D0%B1%D0%B0%D1%87%D0%B5%D0%B2%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9,_%D0%9D%D0%B8%D0%BA%D0%BE%D0%BB%D0%B0%D0%B9_%D0%98%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D1%87(Лобачевский)
http://ru.wikipedia.org/wiki/%DF%ED%EE%E2%F1%EA%E0%FF,_%D1%EE%F4%FC%FF_%C0%EB%E5%EA%F1%E0%ED%E4%F0%EE%E2%ED%E0 (Яновская)
http://www.iq-coaching.ru/izvestnye-uchenye/matematiki/223.html (Колмогоров)
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A8%D0%BC%D0%B8%D0%B4%D1%82,_%D0%9E%D1%82%D1%82%D0%BE_%D0%AE%D0%BB%D1%8C%D0%B5%D0%B2%D0%B8%D1%87  (Шмидт)

http://mouush.ucoz.ru/index/obrazovanie/0-7 (картинка мальчик на книгах)


title: Скачать презентацию или конспект Сложение и вычитание векторов

extracted_text:
Путешествие с Лунатиком.
Презентация к уроку геометрии
по теме:
« Сложение и вычитание векторов»
Подготовил:
ученик 9 а класса
МОУ ООШ №3 г.Камешково
Владимирской области
Стоногин Роман.
Руководитель:
учитель математики
Панова Ольга Львовна.
1
pptcloud.ru
Содержание:
1. Цели урока.
2. Основная часть.
Сложение векторов.
                 а) Правило треугольника
                 б) Правило параллелограмма.
Вычитание векторов.
                 а) По определению.
                 б) С помощью противоположного вектора.
Экспресс – опрос.
Заключение.
3. Отзыв руководителя.
4. Список литературы.

2
Что мы должны узнать на уроке?   Наши цели:
Узнать способы сложение и вычитания векторов.
Научиться складывать векторы.
Узнать способы вычитания векторов.
Научиться вычитать векторы.

Привет мой друг!!!
Я Лунатик! Хочешь узнать больше? Присоединяйся к нам.

3
Так -так -так ! Посмотрим ,что тут у нас.

       Суммой двух векторов называется вектор, начало которого – в начале первого вектора, а конец – в конце второго вектора.

а

      b

       а + b

4
Первый Способ.

       Правило треугольника.
От точки   A   отложим  вектор AB.
От точки  B  отложим вектор BC.
Тогда вектор AC  равен сумме векторов  AB и BC.

А
В
С
АС = АВ + ВС

5
Ты посмотри, что  тут есть!!
 Второй способ!!
Правило параллелограмма.
 От точки А отложим оба вектора.
 Достроим фигуру до параллелограмма.
 Тогда вектор, являющийся диагональю параллелограмма и выходящий из этой же точки, и есть вектор суммы двух исходных векторов.

А
а
b
a+b

6
Так -так -так !
А здесь что у нас?
 Разностью  векторов   a и b называется такой вектор, сумма которого с вектором b равна вектору a.
a
b
a - b

7
Ты, наверное, не знал ,что вектора можно еще и вычитать…Тогда давай посмотрим ,как это делается…))
                Первый способ.

     1. Из одной точки отложим оба вектора.
     2. Достроим до треугольника.
     3. Вектор, начало которого в конце вычитаемого вектора, а конец - в конце уменьшаемого  вектора и является искомым.

А
a
b
a - b

8
Друг мой!! Я нашел никому неизвестный второй способ вычитания векторов. Никому не говори !!

Второй способ.

Вычитаемый вектор заменить противоположным вектором.
К уменьшаемому вектору прибавить вектор противоположный вычитаемому. (любым способом).
                                      Теорема!!!
 Для любых векторов  a и b справедливо равенство
                            а  -  b = а + ( - b ).
b
a
-b
a - b

9
Давайте проверим, как вы поняли?
1.  Укажите вектор суммы векторов a и b
а
b
а)
А
В

10

11

12
Давайте попробуем ещё раз.
2.  Укажите вектор суммы векторов a и b
b
a
б)
13

14

15
И ещё раз.
3.  Укажите вектор разности векторов  a и b
b
a
б)
16

17

18

Дорогой друг!!! Вот и закончилось наше увлекательное путешествие. Я думаю, что ты усвоил новый материал. И всегда будешь выполнять сложение и вычитание векторов на  « 5». Не забывай ,что мир полон ярких красок и интересных вещей!!
Твой самый, самый лучший друг Лунатик !

КОНЕЦ!!

19
1. Выполнив мультимедийную презентацию по теме «Сложение и вычитание векторов», Роман показывает:
       а)  своё владение ИКТ и ключевыми компетентностями (информационной, коммуникативной и профессиональной);
       б) умение использовать известные ему приёмы работы в изменённой ситуации;
       в) развитие у него продуктивных, творческих функций мышления, рост интеллектуальных способностей, формирование операционного стиля мышления.
2. Сама презентация является насыщенной содержанием и интерактивностью, т.е. способностью определённым образом изменяться и реагировать на действия пользователя. Вместе с тем она не перегружена эффектами.
3. Кроме теории, в работе представлена практическая работа , что делает её ещё интереснее и создаёт условия для самореализации личностных функций (смыслотворческой, мировоззренческой, рефлексивной и др.), использования активных форм работы, создания творческой атмосферы и психологического комфорта на уроке.
4. Данная презентация является хорошим дополнением к лекции по данной теме и может использоваться учителями математики в своей профессиональной деятельности.

Отзыв руководителя
20

Список используемой литературы:
  1. Учебник «Геометрия 7 – 9»: (авт. Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др.) – М.: Просвещение, 2009.

  2. Опорные конспекты учителя.

  3. Лекции с курсов: Intel «Обучение для будущего»

21


title: Скачать презентацию или конспект Открытый урок

extracted_text:
Какая из данных формул является формулой пути?
S=a*b
S=v*t
S=a2

Чему равняется значение S, если
t=20с,  v=4м/с?
80 м
45 м
80 км

Длина стороны квадрата равна m см. Какая из формул является формулой площади квадрата?
S=4*m
S=m2
S=2*m

Какая из формул является формулой нахождения площади прямоугольника?
S=2*(a+b)
S=a*a
S=a*b

 Какая из формул является формулой периметра квадрата со стороной a?
S=a*b
P=4*a
P=2*(a+b)

Шоколад стоит 12р. Сколько заплатит ученик за n шоколадок?

1. 12:n
2. 12*n
3. 12*12
Какая из формул выражает периметр прямоугольника?

7 см
m см
1.P=3*(7+m)
2. P=7*m
3. P=2*( 7+m)


title: Скачать презентацию или конспект Координаты для координатной плоскости

extracted_text:
Координатная плоскость
МОУ Борская СОШ №1 «ОЦ»
Панарина Л.В.
Математика 6 класс

х
у

pptcloud.ru
2
Цели урока:

 Обучающая: познакомить учащихся с новыми понятиями: “координатная плоскость”, “система координат”, “прямоугольная система координат”, их использование в практических целях и в жизни человека; научить учащихся ориентироваться на координатной плоскости, находить координаты заданных точек, и по заданным координатам точки определять ее положение на координатной плоскости;
Развивающая: развивать познавательную активность, творческие способности учащихся;
Воспитательная: воспитание интереса к предмету с привлечением мультимедийных возможностей компьютера.

-5
3
-0,2
-5
13

1,4

-15 + 27

-8 – 12

-2 · (-1,6) · (-5)
-1,5 + 2,7
45 :(-0,9)
-15 :3 *(-6)
-1,5 : 0,3
-х
=  хbcуf
+
(-b)
(-у)
(-c)
f
Коэффициент  +1
4 минуса – четное число
1
(-c)
-х
=  хbcуf
–
(-b)
(-у)
(-f)
Коэффициент  –1
5 минусов – нечетное число

1

Какая прямая называется координатной прямой?
Определите координаты точек на координатной прямой:

Какие прямые называются перпендикулярными?
С помощью каких чертежных инструментов строят перпендикулярные прямые?
Ответьте устно

Координатная плоскость
Математика 6 класс

х
у

Чтобы найти свое место в зале,
сначала мы ищем свой ряд, затем своё место.

3 ряд 8 место, совсем не тоже самое,
что 8 ряд 3 место.
3 ряд
8 место
8 ряд
3 место
Чтобы найти свое место в поезде сначала мы ищем свой вагон, затем номер своего места.
12

Гиппарх - древнегреческий ученый
Широта – параллели,
долгота - меридианы
Система географических координат
Нанесенные на глобусы и карты параллели и меридианы составляют градусную сетку.
Координаты клеток - цифры на одной оси, буквы - на второй.
Шахматы

Вертикали – цифры,
горизонтали – латинские буквы.
Рене Декарт
Пьер Ферма
Готфрид Вильгельм
фон Лейбниц
Клавдий
Птоломей
17

   Как определить положение каждой точки, из которых состоит фигура?

1
2
3
4
5
6
7
8
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
-6
-5
-4
-3
-2
-1
-7
0

Х
Y
9
7
Ось абсцисс
Ось ординат
Координатная
плоскость
I четверть
II четверть
III четверть
IV четверть
19

1
2
3
4
5
6
7
8
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
-6
-5
-4
-3
-2
-1
-7
0

Х
Y
9
7

А
В
С
D
E
F
H

(3;6)

(-4;5)
(-8;-4)
(9;-2)
(-5;0)
(6;0)
(0;-5)
Каждая точка такой плоскости имеет     две координаты.

y

x

    -5  -4 -3 -2 -1      1  2  3  4  5  6
4
3
2
1

-1
-2
-3
-4

А(4;0)

В(-2;0)

M(6;0)
F(-4;0)

y

x

    -5  -4 -3 -2 -1      1  2  3  4  5  6
4
 3
 2
 1

-1
-2
-3
-4

А(0;2)

В(0;3)

M(0;-4)
F(0;-2)

1
2
3
4
5
6
7
8
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
-6
-5
-4
-3
-2
-1
-7
0

Х
Y
9
7
К (4;3)

М (-6;4)

N (7;-7)

L (-3;-5)

Творческие работы учащихся

Вишня
п.45
№ 1417;        1418; 1419
28
МОУ Борская СОШ №1 «ОЦ»
Панарина Л.В.

х
у

Спасибо за внимание!


title: Скачать презентацию или конспект Периметр и площадь прямоугольника и квадрата

extracted_text:
22.01.2017
Периметр и площадь
прямоугольника
и квадрата
                Сообщество взаимопомощи учителей Pedsovet.su
Бобылева Елена Александровна
учитель информатики
высшей категории
МБОУ СОШ №146 г. Челябинска
Цели урока:
Вспомнить формулы для нахождения площади и периметра прямоугольника и квадрата
Научиться применять формулы для нахождения нужного результата в реальной ситуации
Вывести формулу для нахождения площади прямоугольного треугольника
Внимательно посмотрите на слайд. Вам дается одна секунда, после чего слайд будет убран, а вы должны сложить три числа, которые будут на нём, и назвать сумму этих чисел.
8
5
Какое число было
в треугольнике?
13
а
4а
2а
По какой формуле находится периметр квадрата со стороной а
Верно!
а²
a²
2(а+b)
4(а+b)
По какой формуле находится периметр прямоугольника со сторонами а и b
Верно!
аb
20 см²
96 см²
40 см²
Стороны прямоугольника 8 см и 12 см. Чему равна площадь этого прямоугольника
Верно!
96 см
125 см²
225 см²
30 см²
Чему равна площадь квадрата со стороной 15 см?
Верно!
60 см²
   Прямоугольник

Квадрат

Практическая работа
План работы:
1.Измерить длину и ширину каждого прямоугольника
2.Перевести в одну единицу измерения
3.Найти периметр фигуры
4.Найти площадь фигуры
5.Занести данные в таблицу
Проверка задания №1
Проверка задания №2
2 м = 200 см, 6м = 600 см
Площадь стены 200600 = 120000 см²
Длина плитки 14 см, ширина плитки 11 см
Площадь плитки 1411=154 см²
120000 : 154 = 779 ост.34

Ответ: требуется купить 780 плиток
Физминутка
Итоги урока

100 см

метр

Площадь прямоугольника
находится с помощью этого действия

метр

умножение

Штрихи на линейке

метр

умножение
шкала

Правило, записанное с помощью букв

метр

умножение
шкала

формула

Прямоугольник, у которого
все стороны равны

метр

умножение
шкала

формула
квадрат
С помощью них записывают числа

метр

умножение
шкала

формула
квадрат
цифры
Мы все с вами

метр

умножение
шкала

формула
квадрат
цифры
ы
Интернет-ресурсы:
Школьный клипарт http://s3.pic4you.ru/allimage/y2013/10-24/12216/3925122.png
Линейки http://s1.pic4you.ru/allimage/y2012/08-20/12216/2356205.png
Лист в клеточку http://s1.pic4you.ru/allimage/y2012/08-20/12216/2356208.png
Скрепка http://img-fotki.yandex.ru/get/6610/134091466.1c/0_8f975_cc74afe5_S
Циркуль http://img-fotki.yandex.ru/get/6521/108950446.113/0_cd1e6_7c1b8dea_S

источник шаблона:  Фокина Лидия Петровна учитель начальных классов МКОУ «СОШ ст. Евсино» Искитимского района Новосибирской области, Сайт http://pedsovet.su/

Физминутка http://www.youtube.com/watch?v=abd1NWTWfEs


title: Скачать презентацию или конспект Метр. Соотношение единиц длины

extracted_text:
Математика  « Гармония»2 класс
Соотношение единиц длины.

Метр
Наш девиз:
«За всякое дело берись умело»
45 – 23
38 + 19
22
57
26
13
14
50
60 - 34
73 - 60
30 - 16
38 + 12
Молодцы!
13, 14, 22, 26, 50, 57

1дм3см;14 мм; 22 см;
2 см 6мм;
50 мм; 5дм7см
Измерить длину
1 группа – рабочей тетради;
2 группа – дневника;
3 группа – карандаша;
4 группа – пенала;
"Метр.
Соотношение единиц
длины"
Тема урока:
План действий
1) Определить соотношение метра с дециметром и сантиметром.
2) Найти информацию о метре:
как записывается эта единица в математике;
познакомиться с разными моделями метра;
3) Выбрать наиболее удобный инструмент для измерения длины крышки ученического стола.
План действий
1) Найти информацию о метре:
как записывается эта единица в математике;
познакомиться с разными моделями метра;
2) Определить соотношение метра с дециметром и сантиметром.
3) Выбрать наиболее удобный инструмент для измерения длины крышки ученического стола.

Древние единицы измерения:
1М
=
10 дм
100 см

Пришло
время
отдохнуть!

Берегите
зрение!

Вырази в метрах:
7 м
70 дм
2 м
200см
800см
8 м
50 дм
5 м
300см
3 м

Домашнее задание:
1)Выполнить задание из учебника: стр. 49 № 166
2) Определить длину и ширину ковра прямоугольной формы для своей комнаты. Найти его периметр.
Молодцы!


title: Скачать презентацию или конспект Математика

extracted_text:
Урок математики 3 класс
УМК «Перспективная начальная школа»
Тема урока: «Умножение на двузначное число»

Встало солнышко давно, Заглянуло к нам в окно.
Нас оно торопит в класс, Математика у нас!
Найди лишнее число в каждом столбике:
40       72         64
36       64         56
35       63         54
     54         48
     45         40

Поставь знаки, чтобы получилось верное равенство:

 4….3….2 = 2
4….3….2 = 5
4….3….2 = 6
4….3….2 = 20
4….3….2 = 20
4….3….2 = 9
Поставь числа, чтобы получились верные равенства:

*
=
2
*
*
=
4
=
6
*
=
4
*
=
3
Найди значения выражений:

25*6                 62*7
42*3                 32*23
84*5                  24*3

В чём затруднение?
Тема урока:
Цель урока:
«Умножение на двузначное число»
«Научиться умножать многозначное число на двузначное»
32•23=
32• (20+3)=
=32•20+32•3=
640+96=
=736
Закрепление
Учебник- стр. 17 № 35 ,36
Т № 2 стр. 12 № 23, №24.

. Самостоятельная работа
Учебник № 37 стр. 18.

658•11=658 •(10+1)=6580+658=7238
443 •21=443 •(20+1)=8860+443=9303
322 •33=322 •(30+3)=9660+99=9759
1212 •34=1212•(30+4)=36360+4848=
   =41208
Проверка
Физминутка
С неба падают снежинки,
Как на сказочной картинке.
Будем их ловить руками
И покажем дома маме.
А вокруг лежат сугробы,
Снегом замело дороги.
Не завязнуть в поле чтобы,
Поднимаем выше ноги.
Решение задач
Учебник № 40 стр. 18
Тетрадь  № 2 стр. 13 № 26

Составь задачу

(
)
+
•
=
Рефлексия

1. С чего начался наш урок?

2. Где возникла трудность?

3. Как нашли решение?

4. Какую цель ставили перед собой?

5. Цель достигнута?

Красный- радость
Жёлтый- приятное
Зелёный-  спокойное
Синий – грустное
Фиолетовый –тревожный
Оранжевый –удовлетворение
Чёрный – неудовлетворение

Спасибо
 за урок!
Домашнее задание:  Т №2  №25, №27  стр. 13


title: Скачать презентацию или конспект Линейная функция"

extracted_text:
Обобщающий урок по теме: «Линейная функция»
Линейная функция
Учитель математики
МБОУ сош№3
 г  Сосновый Бор
Ленинградской обл
Иванова Н.Л.
2

ЦЕЛЬ УРОКА:
Обобщение и закрепление знаний по теме «Линейная функция».

4
1
2
3
4
Устная разминка

Назовите функции, графики которых пересекаются?
Параллельны?
у=3х-5,
у=х+8,
у=3х+1,
у=-2х+8

7
8
Физкульт-минутка
Быстро встали, улыбнулись
Выше-выше потянулись.
Ну-ка, плечи распрямите,
Поднимите, опустите.
Вправо, влево повернитесь,
Рук коленями коснитесь.
Сели, встали. Сели, встали.
И на месте побежали.

Работа с классом
 1) Поезд находится в 30 км от города и удаляется от него со скоростью 40км/ч.
Задайте формулой расстояние от города до поезда  в
зависимости от времени
движения t.Найдите S,
если t=2,3.
11
2)График функции у=кх+b проходит через точки А(0;-3) и В(2;0). Определите k и b и постройте график.
Самостоятельная работа по вариантамВариант 1
1.Соотнесите функции с
их графиками
1)у=2х+2  2)у=-2х-2  3)у=2х

2.Даны три прямые у=3х-2, у=3х,у=3х+0,7
Сколько у них общих точек? Ответ___
3.Не выполняя построений,
найдите общую точку графиков
функций у=4х-5 и у=2,4х-5
Ответ_____
4.Напишите уравнение прямой,
 проходящей через точку К(2;3)
и параллельно прямой у=1,5х+7.Постройте график этой функции.

Вариант2
2.Сколько общих точек имеют графики функций
У=3х-7,у=-х-7 и у=-7?
3.Пересекает ли ось абсцисс
график функции У=-6?
4.График функции у=kх+1
параллелен графику у=-3х.
Найдите k. Проходит ли он
 через точку М(-5;4)?
Постройте график этой функции.
13
1.Соотнесите функции с их графиками
1)у=3х,  2)у=1-х,  3)у=2х-3

Викторина.
1. Любое число можно изобразить точкой на числовой  прямой. Что называется  модулем числа «а»?
2.|x| = 17.  Чему равно значение «x»?
3. Задайте линейную функцию  с числом k<0, b>0.
4. Что является графиком прямой пропорциональности?
5. |x| = 7, a |-x| =?
6. y = |x - 3|.  Чему равен подмодульный  нуль?
7. Назовите числовые промежутки, которые получаются при раскрытии модуля функции y = |x - 3|?
8. Какова область определения  линейной функции?

Подведение итогов урока.
Домашнее задание:

Молодцы, ребята!
Спасибо за урок.


title: Скачать презентацию или конспект Повторение по математике в 3 классе

extracted_text:
Открытый урок по математике
проведенный в 3 классе «В»
учителем начальных классов
Бочаровой Светланой Григорьевной
Тема урока: « Закрепление. Сводная таблица умножения»
    Цели урока:
повторить таблицу умножения и деления;
повторить решение задач на нахождение четвёртого пропорционального; -кратное сравнение;
нахождение площади прямоугольника и квадрата;
   Тип урока:
    - закрепление изученного материала.

Оборудование:
   учебник, рабочая тетрадь, 3 разрезанных на детали снеговика, плакате геометрическими фигурами ( квадрат и прямоугольник), изображение снежной горки, отпечатанные на листочках задания, изображение снежинок.
Организационный момент
     - Ну-ка проверь, дружок,
       Ты готов начать урок?
       Всё ль на месте, Всё ль в порядке?
       Ручка, книжки и тетрадка?
       Все ли правильно сидят?
       Все ль внимательно глядят?
       Каждый хочет получать
       На уроке только «пять».
Сообщение темы и цели урока.
 - Таблица умножения
   Достойна уважения
   Она всегда во всём права:
   Чтоб ни случилось в мире,
 - А всё же будет дважды два
   По- прежнему четыре.
					         	(С. Маршак.)

Ребята, сегодня на нашем уроке мы будем закреплять знания таблицы умножения и деления, вспомним и проверим, как вы её запомнили.
Наступила зима, скоро выпадет снег и появятся всевозможные зимние забавы. Давайте поиграем в одну из зимних забав- слепим снеговика.
У каждого ряда будет снеговик, но для того чтобы его слепить нам придется примеры решить. Проведём соревнование, кто быстрее его слепит.
 С каждого ряда выходят по цепочке по одному человеку, решили пример - прикрепили одну деталь снеговика. Выиграет тот ряд- кто быстрее и правильнее решит и соберёт снеговика.
Устный счёт.
1 ряд.

4-9=
24:8=
9-2=
36:4=
4-4=

2 ряд.

3-8=
16:8=
5-3=
6-4=
3-6=

Зряд.

28:4=
7-4=
27:9=
21:3=
18:6=
   А теперь проверим, как мы слепили снеговика. Проверяем не только свой столбик, но и другого ряда, один отвечает остальные сигнализируют светофором.
  Прилетели к нам снежинки, нужно их расставить в ряд и закономерность их поймать.
(На доске прикреплены снежинки).
 Нужно прикрепить оставшиеся снежинки к доске.
(у доски один ученик)

- Что за числа в ряд стоят? (Чётные числа)

- Какие числа относятся к чётным?
(Те которые делятся на два без остатка и на себя)

Разделите эти числа на 2
    (устно).

(Учитель записывает ответы на доске) 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10.

Увеличьте эти числа в 3 раза и запишите в тетрадь.
     ( Один ученик работает за доской).
    3,6,9,12,15,18,21, 24,27,30.
2,4, , ДО, , , ,18,20.
Следующая из забав - коньки.
Где мы катаемся на  коньках? (на катке)

( вывешивается две геометрические фигуры 2д)

Представьте, что мы на катке. И вот у нас два катка.   Здм

- Какие геометрические фигуры напоминают наши катки? Давайте найдём площадь этих геометрических фигур. Какая это фигура? (прямоугольник) Какие данные нужны для нахождения площади? Как найти площадь прямоугольника?

- Давайте найдём площадь этих геометрических фигур. Какая это фигура? (прямоугольник)
Какие данные нужны для нахождения площади? Как найти площадь прямоугольника?

 А те ученики кто забыли формулу, нашли её на нашем стенде-помощнике.

 Так как находят площадь прямоугольника? Решаем.
Сколько получилось? Что это за фигура? (квадрат)

Какие данные нужны для нахождения площади квадрата? Как найти площадь квадрата? Кто забыл формулу обращается к стенду. Решаем.
- Какой ответ получился?
Самостоятельная работа.
 -  На катке мы покатались, а на санках ещё нет. Но у нас нет горки. Давайте слепим снежную горку из снежных комочков, но для того чтобы слепить крепкий комок нужно решить примеры. Возьмите комочки, лежащие на столе, подпишите их.
(На столе лежат листочки с примерами).

      1 вариант.	           2 вариант.
 3-9=  7-9=  56:8=         2-9=  9-8=  42:6=
 9-6=  9-4=  54:9=	       9-7=  5-9=  32:8=
 8-9=  9-9=  49:7=	       4-9=  9-3=  48:8=
 9-5=  2-9=  27:3=	       9-9=  6-9=  48:6=
 Поменялись листочками и проверили правильно ли всё сделано, там где правильный пример- ставим +, где неправильный пример- ставим -.
Мери, собери у всех комочки.
 Вот какая снежная горка получилась.
(Открываю занавеску, а там висит рисунок снежной горки из комочков).
- А прочная это горка или нет я смогу вам сказать только завтра, проверив все работы.
- А теперь возвращаемся к тетради. Будем решать задачи. Скоро новый год и мы будем украшать новогоднюю ёлку.
- А чем украшают новогоднюю ёлку?
- Мы будем работать с ёлочными шариками, их надо будет посчитать. У каждого из вас на столе лежит текст задачи, прочитайте. Гриша, читай.
-  В 9 одинаковых наборах 54 ёлочных шарика. Сколько шариков в 5 таких наборах?
- Что вы прочитали? Докажите.
- О чём эта задача?
- Что нам известно?
- Какое данное спряталось в вопросе? Что надо найти?
( По ходу опроса учитель пишет на доске краткую запись).
      9наб. — 54 шар.
      5наб. —? Шар.

- Так что нам надо найти?
- Можем мы сразу ответить на вопрос задачи?
- Почему? (Нам неизвестно сколько шариков в одной коробке).
 Каким действием будем находить?
 ( На доске пишем схему решения)

- Теперь мы можем ответить на вопрос задачи?
- Почему?
- Каким действием будем находить?
 (На доске пишем схему решения).

- Решите задачу в тетради, сегодня ответ мы запишем коротко, а проговорим полностью.
- Сколько у нас получилось шаров?

Молодцы. А мне захотелось изменить вопрос. А сколько таких наборов получится из 60 шариков?

- У Влада, Егора, Насти и Давида, данные выделены зелёным цветом. Сколько таких наборов получилось? Как узнали?
Работа по учебнику.
 Немного отдохнули, работаем дальше. К новому году надо приготовить новогоднее угощение, например, овощной салат, для него нам понадобится свекла.

 Откройте учебники на стр. 62, задача №3.

Прочитайте задачу. Гриша, прочитай её вслух.
- О чём она?
- Что такое свекла?
- Что нам известно в этой задаче?
1кор.—5 кг 6 ящ. – 60 кг
Что спрашивается?  во ск. раз.>?г
Повторите ещё раз что нам известно и что надо найти. Можем мы сразу ответить на вопрос ? Почему? Каким действием будем находить?
 Теперь мы можем ответить на вопрос задачи? Почему?
1кор.—5кг ^- во ск. раз.>?
6 ящ. - 60кг
- Повторите ещё раз что нам известно и что надо найти.
- Можем мы сразу ответить на вопрос ?
- Почему?
- Каким действием будем находить?
- Теперь мы можем ответить на вопрос задачи?
- Почему?
Каким действием мы будем это находить?
  ( На доске записывается схема решения).

- Теперь мы можем ответить на вопрос задачи? Почему?
 Каким действием мы будем это находить?
  (На доске пишется схема решения).

- Решаем. Что у нас получилось? Молодцы.
 А какая новогодняя ёлка без весёлых игр. Давайте и мы поиграем, но мы же на уроке математики, поэтому мы вспомним чётные и нечётные числа.

Играем в игру: «Карлики-Великаны».

- Я называю число если оно чётное - вы Карлики, садитесь на корточки, а если нечётное- вы Великаны, подпрыгиваете, ставя руки на пояс. Когда я называю последнее число, если оно чётное - вы садитесь за парту.
3, 6, 4, 5, 7, 8, 10, 11, 18, 13, 2.
 Продолжим игру, но поможет нам уже учебник. Смотрим задание №4. Прочитайте. Женя, прочитай вслух.

- Какие из этих чисел чётные?
- Уменьшите их в два раза. (Фронтальный опрос).
- Какие из этих чисел нечётные?
 Увеличьте их в 9 раз. (Фронтальный опрос).

- Ребята, мы поиграли, а ёлку до конца мы не нарядили. Посмотрите на №6. (Устно).
 Чем мы будем украшать ёлку? Сколько бабочек на рисунке? Сколько стрекоз?

 Какое действие нужно выполнить, чтобы ответить на вопрос: во сколько раз бабочек меньше, чем стрекоз?

- Какой у нас ответ получился? Молодцы.
Ёлку мы нарядили, но какая ёлка без гостей и без весёлых заданий, так как мы на уроке математики, то и задания будут математическими. Слушаем внимательно.
Лисица учила своих малышей
Ловить под кустами
Весёлых мышей
Мыши услышали злую лису
И спрятались все
Под ёлкой в лесу.
Мышек же было всего только 5,
У каждой мышки по 9 мышат,
Так сколько скажите,
Мышей и мышат
Под елью ветвистой
Тихо сидят?
                      (45)
Бабка внукам рукавички
Весело вязала.
А связала 8 штук
И нам показала:
- Ну-ка, внуки, ну-ка, внуки,
Протяните ко мне руки,
Рукавички надевайте,
Дров, водички натаскайте
Вы, ребятки, не зевайте,
Сколько внуков,
Отвечайте?
                       (4)

3 бельчонка маму-белку
Ждали около дупла.
Им на завтрак мама-белка
9 шишек принесла.
Разделила на троих—
Сколько каждому из них?
                                           (3)

Домашнее задание.
- Молодцы, ребята , но чтобы не забыть что мы сегодня делали дома надо тоже тренироваться. Откройте дневники и запишите домашнее задание.
Учебник, стр. 62 №5.

 А на последок ещё одна игра. На улице была пурга, у меня на столе лежали задания, окно открылось и они разлетелись по всему классу. Нужно их найти и поставить нужный знак действия.
(По всему классу развешаны примеры).
7*4=28   40*5=8   15*3=5   3*2=6
30*6=5    9*4=36   54*9=6   48*8=6
Итог урока.

 Сегодня на уроке мы играли и что ещё делали?

 - Молодцы. Оценки за урок я вам скажу после проверки ваших самостоятельных работ. Урок окончен.


title: Скачать презентацию или конспект Что означают слова «с точностью до …»

extracted_text:
МОУ ООШ дер. Старое МелковоУчитель: Костик Инна Станиславовна
Что означают слова «с точностью до …»
Что означают слова  «с точностью до …
Цель : ввести запись a ± h; способствовать усвоению терминологии; развивать навыки определения по записи промежутка, которому принадлежит точное значение величины
07.03.2017
2
http://aida.ucoz.ru
Что означают слова  «с точностью до …
Устная работа:
Округлить до целых, десятых, сотых:
335,0894 ≈             335,0894 ≈            335,0894 ≈
335,8594 ≈             335,8594 ≈           335,8594 ≈

07.03.2017
3
http://aida.ucoz.ru
Что означают слова  «с точностью до …
Устная работа:
Округлить до целых, десятых, сотых:
335,0894 ≈ 335         335,0894 ≈ 335,1       335,0894 ≈ 335,09
335,8594 ≈ 336         335,8594 ≈ 335,9       335,8594 ≈ 335,86

07.03.2017
4
http://aida.ucoz.ru
Что означают слова  «с точностью до …
Сообщение  диктора « 79% избирателей собираются на выборах отдать свои голоса за кандидата А. Погрешность этого результата не превосходит 5%»
Что это означает?
В  действительности процент избирателей может отличаться от 79% в ту или иную сторону не более, чем на 5%, т.е. он содержится в промежутке
                    74%  ≤   х  ≤  84%
                    х = 79% ± 5%
07.03.2017
5
http://aida.ucoz.ru
Что означают слова  «с точностью до …
А как перейти от двойного неравенства к записи с помощью знака ± ?
Для этого надо взять середину данного промежутка и найти расстояние от середины до его концов.

Например:            46%  ≤   х  ≤  52%
                               а = (46 + 52)/2 = 49
                               h = 49 – 46 = 3  или h = 52 – 49 = 3

                                  х = 49%  ±  3%
07.03.2017
6
http://aida.ucoz.ru
Что означают слова  «с точностью до …
Значения величин в справочной и технической литературе указываются таким образом, что по записи можно судить о точности приближения.

Например:
Плотность меди   ρ  равна 8,96 г/см³ т.е.
  ρ =8,96 ± 0,01 г/см³

Масса Земли равна 5,976 · 10²⁴ кг,  т.е.
𝑚 = (5,976 ± 0,001) · 10²⁴ кг =
                = 5,976 · 10²⁴  ±  10²¹ кг
07.03.2017
7
http://aida.ucoz.ru
Относительная точность
Важная характеристика приближённого значения величины – относительная точность. Она позволяет судить о качестве приближения.
Например:
Толщина 𝑑 человеческого волоса и расстояния 𝑙 от Земли до Луны:    𝑑 = 0,15 ± 0,01 мм   и   𝑙 = 384000 ± 500 км .

07.03.2017
8
http://aida.ucoz.ru
Относительная точность
Какое измерение точнее?
0,01/0,15 ≈ 0,067 – это 6,7%
500/384000 ≈ 0,001 – это 0,1%
Первое приближение получено с относительной точностью до 6,7%, а второе – с относительной точностью до 0,1%
07.03.2017
9
http://aida.ucoz.ru
Закрепление изученного материала

№  147, 148, 150

07.03.2017
10
http://aida.ucoz.ru
Самостоятельная работа

07.03.2017
11
http://aida.ucoz.ru

                Вариант 1                            Вариант 2
Замените равенство двойным неравенством
      а) х = 26±0,6;                               а) у = 34±0,4;
      б) а = 2,6±0,6;                             б) 𝑏 = 3,4±0,4;
       в) с = 1050±0,6;                         в) 𝑑 = 1020±0,4.
Запишите интервал в виде а ± h
      а) 10 ≤ а ≤ 14;                               а) 20 ≤ а ≤ 24;
      б) 10,2 ≤ а ≤ 13,2;                        б) 11,2 ≤ а ≤ 14,2;
       в) 3,87 ≤ а ≤ 3,89;                       в) 15,37 ≤ а ≤ 15,39.
Проверка

07.03.2017
12
http://aida.ucoz.ru

                Вариант 1                            Вариант 2
Замените равенство двойным неравенством
      а) 25,4 ≤ х ≤ 26,6;                   а) 33,6 ≤ у ≤ 34,4;
      б) 2 ≤  а ≤  3,2;                        б) 3,3 ≤ 𝑏 ≤ 3,8;
       в) 1049,4 ≤ с ≤1050,6;         в) 1019,6 ≤ 𝑑 ≤1020,4.
Запишите интервал в виде а ± h
      а) а =12 ± 2;                            а) а = 22 ± 2;
      б) а =11,7 ± 1,5;                     б) а = 12,7 ± 1,5;
       в) а = 3,88 ± 0,01;                в) а = 15,38 ± 0,01.
Домашнее задание

07.03.2017
13
http://aida.ucoz.ru

§ 1.6   №  152(б),  № 153(а – в),  № 157
Итог урока

07.03.2017
14
http://aida.ucoz.ru

Что означает запись a ± h?
Как от записи с помощью знака «±» перейти к двойному неравенству?
Как от двойного неравенства перейти к записи с помощью знака «±»?
Что называется относительной точностью?

07.03.2017
15
http://aida.ucoz.ru

Спасибо
за урок!


title: Скачать презентацию или конспект Решение задач по теории вероятностей

extracted_text:
Решение задач по теории вероятностей
МБОУ «Михайловская средняя общеобразовательная школа»
Чертовских А.Ф.
С.И.Ожегов, Н.Ю.Шведова «Вероятность – возможность исполнения, осуществимости чего-нибудь».
А.Н.Колмогоров
  «Вероятность математическая – это числовая характеристика степени возможности появления какого-либо определенного события в тех или иных определенных, могущих повторяться неограниченное число раз условиях».
Классическое определение вероятности
     «Вероятностью Р(А) события А в испытании с равновозможными элементарными исходами называется отношение числа исходов т, благоприятствующих событию А, к числу п всех исходов испытания».

Р(А) = т/п
Основатели «Теории вероятности»

П.Ферма
Я. Бернулли

Х. Гюйгенс
Б. Паскаль

Приказом Минобразования России
"Об утверждении федерального компонента государственных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования" от 5 марта 2004 г. № 1089
Элементы теории вероятности и математической статистики  были введены в программы по математике
Понятия

Элементарные события (элементарные исходы) опыта-простейшие события, которыми может окончиться случайный опыт.
  Случайным называется событие, которое нельзя точно предсказать заранее. Оно может либо произойти, либо нет.

Сумма вероятностей всех элементарных событий равна 1
Схема решения задач
1. Определить, что является элементарным событием (исходом) в данном случайном эксперименте (опыте)
2.Найти общее число элементарных событий (n)
3.Определить, какие элементарные события благоприятствуют интересующему нас событию А, найти их число (m)
4. Найти вероятность события А по формуле  Р(А) = т/п

Типы задач
I. Задачи, где можно выписать все элементарные события эксперимента.
Задача №1.
В случайном эксперименте подбрасывают симметричную монету. Какова вероятность выпадения  решки?

   Решение:
                  n =2  m=1  P=0,5
 Правило.
Если при одном подбрасывании монеты всего равновозможных результатов 2, то для двух – 2•2
   для трех – 2•2•2
   для n бросаний-2•2•2…….•2 =2ⁿ

       Задачу можно сформулировать по-другому: бросили 5 монет одновременно. На решение это не повлияет!

Задача №2.

 В случайном эксперименте бросают две игральные кости.
       Найдите вероятность того, что в сумме
       выпадет более 10  очков. Результат округлите
       до  сотых.

Решение задачи № 2

Результат каждого бросания –
 36 равновозможных исходов
Благоприятных исходов 3
Вероятность заданного события

Р = т/п

 Р = 3/36 = 0,083… = 0,08

II.Задачи, где все элементарные события выписывать сложно,но можно подсчитать их количество.

На соревнования по метанию ядра приехали 2 спортсмена из Великобритании, 2 из Испании и 4 из Швейцарии. Порядок выступлений определяется жребием. Найдите вероятность того, что восьмым будет выступать спортсмен из Испании.

Решение задачи № 3
Обратить внимание!
(первым, вторым, седьмым –не важно!)

n=2+2+4=8
m=2 (благоприятные исходы-испанцы 2 человека)
Р = 2/8=0,25

III.Использование формулы вероятности противоположного события.

Р(А‾) +Р(А) =1

В среднем из 500 фонариков, поступивших в продажу, 5 неисправны. Найдите вероятность того, что один купленный фонарик окажется исправным.
Решение задачи №4:

На стенде испытаний – 500 фонариков
Неисправных среди них 5
Вероятность купить неисправный фонарик 	5 : 500 = 0,01
Значит, исправный можно купить с вероятностью  1- 0,01 = 0,99
Задача №4.2
Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо равна 0,05.Покупатель в магазине выбирает одну новую ручку.
Найти вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.
Решение задачи №4.2
1.Определим событие А – выбранная ручка пишет хорошо.
2.Противоположное событие А‾
3.Вероятность противоположного события
Р(А‾)=0,05
Применяя формулу вероятности противоположных событий, получаем ответ:
Р(А)=1-Р( А‾)=1-0,05=0,95

IV. Задачи, где искомые значения не выводятся из текста.

Обратить внимание!
n!=1•2•3•4 •  …  •n
0!=1

Cn ª=n!/а!(n-а)!

Задача №5
В группе из 20 студентов надо выбрать 2 представителей для выступления на конференции. Сколькими способами можно это сделать?
Решение задачи № 5

С20²=20!/2!(20-2)! = 20 •19 •18 …•1/2 •1 •18• 17•…•   1

                                                             Ответ: 190
Литература:
«Вероятность и статистика. 5-9 классы.»  Е.А. Бунимович, В.А.Булычёв. Издательство «Дрофа»,2006.
Бунимович Е.А. Вероятностно-статистическая линия в базовом школьном курсе математики.- Математика в школе, №4, 2002.
«ЕГЭ. 3000 задач с ответами. Математика с теорией вероятностей и статистикой»   под редакцией  А.Л. Семёнова, И.В. Ященко.   Разработано МИОО.  2011г.
Сайты:
Материалы с сайта www.1september.ru,
  фестиваль педагогических идей «Открытый урок»
Материалы с сайта www.mathege.ru


title: Скачать презентацию или конспект Математическая игра. Обыкновенные дроби

extracted_text:
Математическая  игра Обыкновенные  дроби.
Володина Ольга Николаевна
 учитель математики МОУ « лицей №31».
Правила игры
Выбор первого игрока
Отгадайте ребус
Правильный ответ
Линейка
ЧИ
Число
Правильный ответ
За два дня отремонтировано        км дороги.
 За первый день отремонтировано       км.
Сколько километров дороги отремонтировано за второй день?

(км) –дороги отремонтировано за
второй день.

У покупателя было 30 рублей. За покупку он заплатил 17 руб. Какую часть денег израсходовал покупатель?
Правильный ответ

денег израсходовал покупатель.
Из  8 м ткани сшили 5 одинаковых платьев. Сколько метров ткани израсходовали на одно платье ?
Правильный ответ

8:5=              (м) израсходовали на одно платье.

Учащиеся собрали 15 т моркови,
выполнив      задания . Сколько тонн моркови  нужно было собрать учащимся ?
Правильный ответ

15:5·3= 9(т) моркови нужно было собрать учащимся.

В классе 32 учащихся. Отличники составляют

         всех учащихся класса, а      остальных учащихся учатся на «4» и «5».Сколько учащихся этого класса учатся на «4» и «5»?

Правильный ответ

32:8= 4(уч.)  отличники

2)   32-4=28(уч.)- остальная часть класса.
3)  28:2=14(уч.)- учатся на «4» и «5».
Ответ: 14 учащихся.
Расставьте числа

в порядке возрастания
Правильный ответ

Какие натуральные числа можно
 подставить вместо у , чтобы было верно

неравенство                              ?
Правильный ответ

Сравните : а)                ;      б)           ;

                    в)              ;         г)              .

Правильный ответ

а)
б)
в)
г)
,
,
,
.
Какую часть метра составляют
1 дм, 7 см, 13 мм ?
Правильный ответ

При каких значениях  k   дробь

равна           ?
Правильный ответ

Правильный ответ

Решите уравнение:
Правильный ответ

Решите уравнение:
Правильный ответ

Решите уравнение:
Правильный ответ

Решите уравнение:
Правильный ответ

Решите уравнение:
Правильный ответ

Представьте в виде дроби частные:
              2:5 ;  15:3;   17:10.

Правильный ответ

Выделите целую часть из дробной

части чисел

Правильный ответ

Представьте в виде неправильной дроби дробную часть чисел

Правильный ответ

Представьте  натуральные числа
   4; 8; 10 в виде неправильной дроби со знаменателем 5.

Правильный ответ

При каких натуральных значениях а

дробь              будет правильной?

Правильный ответ

Выполните сложение:

Правильный ответ

Выполните вычитание :

Правильный ответ

На базу привезли яблоки на двух
грузовиках. На первом было         т, а

на втором -  на         т больше. Сколько
тонн яблок было на втором грузовике? Выразить ответ в центнерах.

= 44 (ц)-  яблок привезли на втором грузовике.
Ответ: 44 ц.
Правильный ответ

 Составьте  и решите задачу по уравнению:

Правильный ответ

За 3 ч пешеход прошел             км.
За первые 2ч он прошел         км,
а за последние
2ч -         км.
Сколько километров проходил
путник в каждый час?

Подведение итогов игры


title: Скачать презентацию или конспект Интегралы в решении практических задач и профильной направленности

extracted_text:
Тема урока:
Применение интеграла к решению
практических задач
Идентификатор 263-659-121
Карцева Ирина Алексеевна, преподаватель математики, ГБОУ СПО Колледж cвязи №54
г. Москва, 2013 г.
Ответы к математической эстафете

Карцева Ирина Алексеевна, преподаватель математики, ГБОУ СПО Колледж cвязи №54
г. Москва, 2013 г.
-2-
Вычисление площади криволинейной
трапеции
Карцева Ирина Алексеевна, преподаватель математики, ГБОУ СПО Колледж cвязи №54
г. Москва, 2013 г.
-3-
Алгоритм решения задачи на вычислениеплощади плоской фигуры
Сделать приблизительный график заданных функций,
	ограничивающих площадь плоской фигуры.

Найти пределы интегрирования.

Выбрать формулу для вычисления площади.

Вычислить площадь заданной фигуры.

Карцева Ирина Алексеевна, преподаватель математики, ГБОУ СПО Колледж cвязи №54
г. Москва, 2013 г.
-4-
Два случая нахождения объемов тела

y
x
a
b
y = f (x)

y
x
a
b

S(x)

Карцева Ирина Алексеевна, преподаватель математики, ГБОУ СПО Колледж cвязи №54
г. Москва, 2013 г.
-5-
Алгоритм решения задачи на вычисление объемов тел
Сделать приблизительный рисунок тела.

Найти пределы интегрирования.

Выбрать формулу для вычисления объема.

Найти объем тела

Карцева Ирина Алексеевна, преподаватель математики, ГБОУ СПО Колледж cвязи №54
г. Москва, 2013 г.
-6-
Сравним:
Карцева Ирина Алексеевна, преподаватель математики, ГБОУ СПО Колледж cвязи №54
г. Москва, 2013 г.
-7-
Скорость движения точки V(t) = 9t2 – 8t (м/с).
	Найти путь, пройденный точкой за 4-ю секунду.

По цепи идет переменный ток I(t) = 6t – t2 (A). Найти величину заряда прошедшего по цепи за первые 6 сек.

Вычислить количество электричества, протекающего по проводнику за промежуток времени [2;3], если сила тока задается формулой
	I(t) = 3t2-2t+5

Вычислить работу за промежуток времени [3;9], если мощность вычисляется по формуле N(t) = 5*√t+t

Определить объем продукции, произведенной рабочим за третий час рабочего дня, если производительность труда характеризуется функцией f(t) = 1/(t+1)+4
  Примеры практических задач
Карцева Ирина Алексеевна, преподаватель математики, ГБОУ СПО Колледж cвязи №54
г. Москва, 2013 г.
-8-
Тело брошено с поверхности земли вертикально вверх со скоростью V(t) = (39,2 — 9,8t) м/с. Найти наибольшую высоту подъема тела.
Примеры решения задач
(Необходимо определить пределы интегрирования)
Карцева Ирина Алексеевна, преподаватель математики, ГБОУ СПО Колледж cвязи №54
г. Москва, 2013 г.
-9-

Примеры решения задач
Пружина растягивается на 0,02 метра под действием силы в 60Н. Какую работу необходимо произвести, растягивая пружину на 0.12 метра?
(Необходимо определить закон изменения силы растяжения)
Карцева Ирина Алексеевна, преподаватель математики, ГБОУ СПО Колледж cвязи №54
г. Москва, 2013 г.
-10-

Составить задачи, используя известную зависимость между физическими величинами

Карцева Ирина Алексеевна, преподаватель математики, ГБОУ СПО Колледж cвязи №54
г. Москва, 2013 г.
-11-
“Математика – язык,
на котором говорят все точные науки”

					       Н.И. Лобачевский
Карцева Ирина Алексеевна, преподаватель математики, ГБОУ СПО Колледж cвязи №54
г. Москва, 2013 г.


title: Скачать презентацию или конспект Чтение графиков. ЕГЭ

extracted_text:
«Чтение графиков. ЕГЭ»
ЮВАО

ГОУ СОШ №519
Москва
Выполнил: учитель математики Федорова З. И.
Цель
   Создать презентацию, которая поможет учащимся правильно определять по готовым графикам ответы к заданиям ЕГЭ.
Функция задана графиком. Укажите область определения этой функции.
1) [-4;2]
2) [-2;6]
3) [-3;4]
4) (-2;6)
Область определения функции
Все значения, которые принимает независимая переменная х, при которых функция имеет смысл, образуют область определения функции
На рисунке изображен график функции, заданной на промежутке [- 5;6]. Укажите множество значений этой функции
1) [-5;6)
2) [-2;4]
3) (-3;4]
4) (-3;2]
Область значений функции
Множество, состоящее из всех чисел f(x), таких, что х принадлежит области определения функции f,называют  областью значений функции.
Примеры графиков четной функции
График четной функции симметричен относительно оси ординат.
Примеры графиков нечетной функции
График нечетной функции  симметричен относительно начала координат
Периодическая функция
Периоди́ческая фу́нкция ― функция, повторяющая свои значения через какой-то ненулевой период, то есть не меняющая своего значения при добавлении к аргументу фиксированного ненулевого числа (периода).
 Дан график периодической  функции, x принадлежит интервалу  [-2;1]. Вычислить
f(-4)-f(-6)*f(12)
T=3

f(-4)=f(-4+T)=f(-4+3)=
=f(-1)=-1
f(-6)=f(-6+T)=
=f(-6+3*2)=f(0)=1
f(12)=f(12-4T)=
=f(12-3*4)=f(0)=1
f(-4)-f(-6)*f(12)=-1-1*1=-2
Решите неравенство f(x)≥0, если на рисунке изображен график функции y=f(x), заданной на промежутке
[-7;6]
1) (-4;-3) (-1;1) (3;6]
2) [-7;-4) (-3;-1) (1;3)
3) [0;4]
4) (-6;0) (2;4)

Решение неравенств с помощью графика функции
Точки пересечения графика функции с осью ОХ разбивают ее на интервалы.  Выбираем те интервалы, в которых график функции расположен выше оси ОХ
На рисунке изображен график функции y=f(x), заданной на отрезке [-4;7]. Укажите все значения Х, для которых выполняется неравенство  f(x)≥-1.
[-0,5;3]
[-0,5;3] U [3;7]
[-4;0,5] U [3;7]
[-4;0,5]

1. Проводим прямую у=-1, она пересекает график в двух точках.
 2. Опускаем перпендикуляры из этих точек на ось ОХ. Они разбивают ось ОХ на три промежутка. 3. Выбираем промежуток, где график функции f(x) выше прямой у=-1.

Решение неравенств с помощью графика функции
На рисунке изображены графики функций y=f(x),и y=g(x), заданных на промежутке [-3;6]. Укажите все значения Х, для которых выполняется неравенство f(x)≤g(x)
[-1;2]
[-2;3]
[-3;-2] U [3;6] +
[-3;-1] U [3;4]
Сравнение значений  функций
1. Находим точки пересечения графиков. 2. Опускаем перпендикуляры на ось ОХ. Они разбивают ось ОХ на три промежутка. 3. Выбираем промежуток, где точки графика функции f(x) ниже точек графика функции g(x).
На одном из рисунков изображен график функции, возрастающей на отрезке [0;2]. на другом - убывающей на отрезке [-2;0]. Укажите эти рисунки.
График возрастающей и убывающей функций
Симметрия относительно прямой y=x
Графики данных функций возрастают при а>1 и убывают при 0<а<1
График показательной функции проходит через точку (0;1) График логарифмической функции проходит через точку (1;0)

На одном из рисунков изображен график функции y=2-x .
Укажите этот рисунок.
График показательной функции
График показательной функции проходит через точку (0, 1).Так как основание степени меньше 1, то данная функция должна быть убывающей.
На одном из рисунков изображен график функции y=log5 (x-4).
Укажите номер этого графика.
График логарифмической функции y=log5x  проходит через точку  (1;0) , тогда, если х -4 = 1, то у=0, х=1+4, х=5.  (5;0) – точка пересечения графика с осью ОХ  Если х -4 = 5, то у=1, х=5+4, х=9,

График логарифмической функции
9
5
1
Функция y=f(x) определена на промежутке (-6;7). На рисунке изображен график производной этой функции. К графику функции проведены все касательные, параллельные прямой y=5-2x (или совпадающей с ней). Укажите количество точек графика функции, в которых проведены эти касательные.
K = tga = f’(xo)
По условию k=-2.Следовательно f’(xo) =-2
Проводим прямую у=-2. Она пересекает график в двух точках ,значит касательные к функции проведены в двух точках.

Нахождение числа касательных к графику функции по графику ее производной
Функция y=f(x) определена на промежутке [-7;3]. На рисунке изображен график ее производной. Найдите число точек графика функции y=f(x), в которых касательные к графику параллельны оси абсцисс или совпадают с ней.
Угловой коэффициент прямых, параллельных оси абсцисс или  совпадающих с ней равен нулю. Следовательно К=tg a = f `(xo)=0
Ось ОХ пересекает данный график в четырех точках.

Нахождение числа касательных к функции по графику ее производной
Функция y=f(x) определена на промежутке (-6;6). На рисунке изображен график ее производной. Найдите число точек графика функции y=f(x), в которых касательные к графику наклонены под углом 135о к положительному направлению оси абсцисс.
K = tg 135o = f’(xo)
tg 135o=tg(180о-45o)=-tg45o=-1  Следовательно f `(xo)=-1
Проводим прямую у=-1.Она пересекает график в трех точках ,значит касательные к функции проведены в трех точках
.

Нахождение числа касательных к функции по графику ее производной
Функция y=f(x) определена на промежутке [-2;6]. На рисунке изображен график  производной этой функции. Укажите абсциссу точки, в которой касательная к графику функции y=f(x) имеет наименьший угловой коэффициент
k=tg a=f’(xo)
Наименьшее значение  у=-3 производная функции принимает в точке х=2.  Следовательно, касательная к графику имеет наименьший угловой коэффициент в точке х=2
Нахождение углового коэффициента  касательной
по графику производной функции
-3
2
Функция y=f(x) определена на промежутке [-7;3]. На рисунке изображен график производной этой функции. Укажите абсциссу точки, в которой касательная к графику функции y=f(x) имеет наибольший угловой коэффициент.
k=tg a=f’(xo)
Наибольшее значение у=3 производная функции принимает в точке х=-5.
Следовательно касательная к графику имеет наибольший угловой коэффициент в точке х=-5
Нахождение углового коэффициента  касательной
по графику производной функции
3
-5
На рисунке  изображен график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой хо. Найдите значение производной f `(x) в точке хо
f ’(xo) =tg a
Так как на рисунке а - тупой угол, то tg a < 0. Из прямоугольного треугольника tg (1800 -a)=3:2. tg (1800 -a)= 1,5.  Следовательно,
tg a= -1,5.  Отсюда f `(xo)=-1,5
Нахождение значения производной
по графику функции

а
Нахождение минимума (максимума) функции по графику ее производной
В точке х=4 производная меняет знак с минуса на плюс. Значит х=4 является точкой минимума функции  y=f(x)
4
В точке х=1 производная меняет знак с плюса на. минус Значит х=1 является точкой максимума функции  y=f(x))

Самостоятельная работа
Рис.1  1) Найти область определения функции.
2) Решить неравенство f(x) ≥ 0
3) Определить промежутки убывания функции.
Рис.2 –график производной функции y=f(x)
4)Найти точки минимума функции.
5) Укажите абсциссу точки, в которой касательная к графику функции y=f(x) имеет наибольший угловой коэффициент.

Рис.1  1) Найти область значений функции.
2) Решить неравенство f(x) ≤ 0
3) Определить промежутки возрастания функции.
Рис.2 –график производной функции y=f(x)
4)Найти точки максимума функции.
5) Укажите абсциссу точки, в которой касательная к графику функции y=f(x) имеет наименьший угловой коэффициент.
1 Вариант
2 Вариант
                           ЛИТЕРАТУРА

Математика ЕГЭ 2008.
     Т. А. Корешкова, Ю. А.Глазков,
     В. В.Мирошин, Н. В.Шевелева

Математика ЕГЭ 2009.
     В. И. Ишина, Л.О. Денищева и др.

3.  Алгебра и начала анализа
     А. Н. Колмогоров.

Заключение
1.Презентация способствует закреплению навыков чтения графиков функций при ответе на задания ЕГЭ.
2.Систематизирует знания по различным темам алгебры и начал анализа.
3.Она может быть использована учителем на уроках алгебры в различных классах и при подготовке к ЕГЭ в 11 классе.


title: Скачать презентацию или конспект Линейная функция и линейные уравнения вокруг нас

extracted_text:
Линейная функция и линейные уравнения вокруг нас
Работу  выполнили  учащиеся 7 «Б» класса
МОУ «Гимназия 4»  г.о. Электросталь
Перова Анастасия, Демич Ливия,
  Кислякова Екатерина, Чурилин Даниил,
Санников Тимур
    под руководством
учителя математики     Бродецкой Т. А.
2013г.
1. Линейное уравнение
   с одной переменной
2. Алгоритм решения линейного уравнения. Примеры уравнений
3. Примеры решения задач с помощью линейных уравнений
4. Линейная функция
5. Частные случаи линейной функции
6. Прямая пропорциональность
7. Линейная функция и линейные уравнения вокруг нас
8. Используемая литература
Содержание:
Линейное уравнение с одной переменной.

Линейное уравнение с одной переменной — это  уравнение вида ax = b, где х – переменная, a  и b – некоторые числа.
Например:   3х+15=0;
                        6,4х=0,4;
                        - х = - 3,7.
Линейное уравнение с одной переменной
имеет единственный корень,
      если a≠0;

2) имеет бесконечное множество корней, если a=0; b=0;

3) не имеет корней, если a=0;  b≠0.

1 случай: ax = b, a≠0
Примеры:

Например:

2 случай: ax = b, a=0, b=0
3 случай:  ax = b, a=0, b ≠ 0
  Например:

Алгоритм решения уравнений, сводящихся к линейным.
1. Раскрыть скобки в уравнении, если они есть.
2. Перенести слагаемые с переменной в одну часть уравнения, а слагаемые без переменной – в другую часть уравнения, изменив  при этом их знаки.
3. Привести подобные слагаемые.
4. Найти корень уравнения.
5. Выполнить проверку.
6. Записать ответ.

Примеры уравнений, сводящихся к линейным.

Примеры уравнений, сводящихся к линейным.
Примеры уравнений, сводящихся к линейным.

Примеры уравнений, сводящихся к линейным.
Решение задач с помощью линейных  уравнений.

Линейная функция -
функция  вида
y=kx+b, где x – независимая
                              переменная,
 k и b – некоторые числа.
Коэффициент k
 называется
угловым
коэффициентом
прямой.
Свойства линейной функции
1. Область определения – любое число.
2. Область значений – любое число.
3. При          прямая образует острый угол с осью абсцисс.
4. При         прямая образует тупой угол с осью абсцисс.
5. При          прямая параллельна оси абсцисс.
6.  График линейной функции проходит через точку (0;в).
7. При         прямая
проходит через начало
координат.

Взаимное расположение графиков линейных функций

Частные случаи линейной функции.

Прямая пропорциональность -
функция вида
 y=kx, где x – независимая
                              переменная,
k – число,  k       .
.
Например:
зависимость  пути S от времени t  при  постоянной  скорости  v .
Свойства прямой пропорциональности
Область определения – любое число.
Область значений – любое число.
При        прямая расположена в 1 и 3 координатной четверти,  образует острый угол с осью абсцисс.
При        прямая расположена во 2 и 4 координатной четверти, образует тупой угол с осью абсцисс.
График проходит через начало координат.
Переменные х и у
     изменяются прямо
     пропорционально
 на всей числовой прямой.

Линейная функция в пословицах
Используемая литература.
Учебник «Алгебра – 7», под ред. С.А.Теляковского. Москва «Просвещение» 2011г.
Учебник "Алгебра - 7", ред. Мордкович А.Г.
Дидактический материал «Самостоятельные и контрольные работы. Алгебра, геометрия – 7». А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. С.Ершова. Москва «Илекса», 2011г.
Дидактический  материал «Алгебра – 7», под ред. Л.И. Звавич и др.
«Задачи по алгебре 6 – 8 класс», ред. Д.К. Фадеев и др.
Интернет – ресурсы. http://ru.math.wikia.com/wiki/ ,
 шаблон презентации Ранько Е. А.

http://pedsovet.su/
Интернет-ресурсы
Мудрая сова
Линейка, карандаш, ластик
Циркуль
Подставка
Фон "тетрадная клетка"


title: Скачать презентацию или конспект Сложение и вычитание двузначных чисел

extracted_text:
Урок – сказкапо математике во 2 классена тему: « Сложение и вычитание двузначных чисел в пределах 100»Учитель: Зуйкова Т.М.
Цели урока:
1. Закрепить навыки сложения и вычитания двузначных чисел без перехода через десяток в пределах 100.
2. Развивать умение решать задачи изученных видов, навыки логического мышления.
3. Пробуждать интерес к предмету через дидактическую игру, логические задания.

 Организационный момент

 Каллиграфическая минутка
2222222222

    В некотором царстве, в Тридевятом государстве жили – были Иван-Царевич и Василиса Прекрасная. Однажды Василиса исчезла. Иван-Царевич потужил, погоревал и отправился на поиски. Но куда идти, где искать? Кто похитил Василису? Мы узнаем это, выполнив 1-е задание.
 Устный счет

Расположите числа в порядке убывания.
 Найдите "лишнее" число

    Иван –Царевич отправился в путь. Но его уже поджидает Змей Горыныч, посланный Кощеем. Кто сразится со Змеем? Нужно победить все три головы Змея.

    38 + 2                   65 + 5                    28 + 2
  46 – 4                     87 – 3                    39 – 6               46 + 40                  87 + 10                 39 + 30
   82 + 8                   56 + 6                   76 + 4
       100 – 20                50 + 30                 90 – 40
     75 – 5                   91 – 90                  83 – 3
    59 – 30                  36 – 2                    49 – 3
      59 – 3                    36 – 20                  49 – 30

 Индивидуальное задание у доски

Поведет Ивана-Царевича волшебный клубочек, но до него нужно добраться по лабиринту чисел (по возрастанию).

 Игра "Лабиринт"
30
36
54
61
49
42
50
38
45
50
70
58
68
63

Волшебный клубочек привел Ивана-Царевича на распутье. На придорожном камне надпись: «Верная дорога та, где ответ не самый большой и не самый маленький». По какой дороге идти Ивану?
 Игра "Волшебный клубочек"
8 + 8
  9 + 6
7 + 5

А на дороге числа записаны рядами. Найдите закономерность, продолжите ряды чисел:

20, 17, 14, …, …, …, … .

2, 4, 7, 11, …, …, …, … .
Продолжите ряды чисел

Динамическая пауза
Ребята победили Змея Горыныча. Замок Кощея находится на огромной высокой скале. Поможем Ивану-Царевичу преодолеть скалу, решив   примеры.
      + 46 = 50                 28 +     = 30

4 +      = 50                    1 + 28 +1 =

46 = 50 –                       28 + 1 = 30 -

    Ну вот и добрались мы до Кощея. Он встретил Ивана Царевича такими словами: « Раз ты смог до меня добраться, выполни мои задания, и Василиса – твоя! Если не выполнишь, голова с плеч!
    Вот первое задание.
   В моем саду растет волшебная яблоня с золотыми и серебряными яблоками. Золотых яблок было 12, серебряных – 8. 9 яблок я сорвал. Сколько яблок осталось?

   Составьте графический рисунок, краткую запись и решите задачу.
 Решение задачи
Было – 12 ябл. и 8 ябл.Сорвал – 9 ябл.Осталось - ?                                +                                     -
?
9

8
12

Работа по учебнику

«Ну, Иван-Царевич, забирай Василису, - сказал Кощей. – Только сначала догадайся, где она. У меня 4 башни. Первая башня пустая. Василиса не в самой высокой башне. Где она?»

Задание на смекалку

Итог урока
Молодцы !

Решить примеры №3

Домашнее задание


title: Скачать презентацию или конспект Сложные проценты

extracted_text:
Сложные проценты

 Работу выполнила:
 ученица 10 «Б» класса
 муниципального образовательного учреждения
 «Общеобразовательная гимназия № 3»
 Фефилова Елизавета Алексеевна

 Научный руководитель:
 Косарева Галина Николаевна,
 учитель математики

г. Архангельск
2011 год
1
Исследовательская работа
Введение
 Проценты окружают нас в современной жизни, в таких глобальных структурах, как банковская. В настоящее время банковская система играет значительную роль в экономике нашей страны. Огромное количество людей вкладывают свои средства в банки под определённые проценты и берут кредиты, так же под некоторые проценты. В этом актуальность нашей работы. Один из способов начисления процентов – сложное начисление процентов.
Цель работы – исследовать сложные проценты.
Задачи:
1) Рассмотреть понятие сложных процентов
2) Показать, что формула сложных процентов – это ни что иное, как геометрическая прогрессия.
3) Провести исследование четырёх банков на территории РФ и сделать вывод, куда наиболее выгодно вкладывать деньги
4) Научиться решать задачи на сложные проценты
Методы исследования:
1) Анализ и синтез различных источников информации
2) Проведение исследования, в какой из четырёх рассмотренных банков на территории РФ более выгодно делать вклады
3) Самостоятельное решение задач
4) Самостоятельное составление задач
Немного истории
Начисление процента на депозит, процентная ставка или банковский процент - это одно из самых старых и любопытных изобретений человечества. Можно предположить, что начислять процентную ставку начали еще в далекой древности, одновременно с появлением денег. Хотя известно, что брать взаймы можно не только деньгами. Когда еще господствовал натуральный обмен и понятия процентной ставки не существовало вовсе, первые кредиты выдавались в виде зерна. Например, один фермер одалживал другому корзину с зерном, а при возврате кредита требовал вернуть корзину зерна, но уже большего объема
Альберт Эйнштейн
(1879 – 1955)
Сложные проценты (compound interest) - проценты полученные на начисленные (реинвестированные) проценты.

При сложном проценте, вложенные вами деньги начинают генерировать новые деньги, без какого-либо вашего участия.
Магическая сила сложных процентов
Бенджамина Франклина. Франклин, который умер в 1791 году, завещал по      $5 000 долларов двум своим любимым городам, Бостону и Филадельфии.
По условию завещания города могли получить эти деньги в два приема, через 100 и 200 лет после вступления завещания в силу. Через 100 лет каждый город мог взять для финансирования общественных работ по $500 000, а еще через 100 лет – все деньги со счета.
Через 200 лет, в 1991 году, города получили примерно по $20 000 000. Франклин очень наглядно показал, что могут принести сложные проценты. Выгода сложных процентов в том, что “деньги, которые сделаны деньгами, делают деньги”.
(1706 – 1791)
Формула сложных процентов

Значение символов:
I – годовая процентная ставка;j – количество календарных дней в периоде, по итогам которого банк производит         капитализацию начисленных процентов; k– количество дней в календарном году (365 или 366);P – первоначальная сумма привлеченных в депозит денежных средств;n — количество операций по капитализации начисленных процентов в течение общего срока привлечения денежных средств;S — сумма денежных средств, причитающихся к возврату вкладчику по окончании срока депозита. Она состоит из суммы вклада (депозита) с процентами.
Задача 1
«Принят депозит суммой 50 000 рублей сроком на 2 месяца по фиксированной ставке 10% годовых. Начисление процентов – ежемесячно. Какую сумму денег снимет вкладчик со счёта по окончанию 2 месяцев?»
Решение.

j =30 (дней)
n = 2
I = 10%
P = 50000(рублей)
k = 365(дней)

                                               = 50 824,32 (рубля)

Ответ: по окончанию 2 месяцев вкладчик снимет со счёта 50 824,32 рубля.

Задача 2
«Вкладчик хотел бы за пол года увеличить сумму в 1.1 раза, помещаемую в банк на депозит. Какую годовую процентную ставку должен предложить банк при начислении сложных процентов ежеквартально.( Квартал – 3 месяца)»
Решение.
j = 90 (дней)
n = 2
k = 365(дней)
S = 1.1 P

0.0025I =0.0488
I =19.5%
Ответ: Банк должен предложить 19.5% годовых.
«Вкладчик помещает в банк 200 000 рублей на 1 год под процентную  ставку 15% годовых. Сравнить суммы, которые будут причитаться к возврату вкладчику при начислении процентов ежемесячном, ежеквартальном и по полугодиям».
Решение.

P = 200 000 (рублей)
I = 15%
k = 365 (дней)

 = 30 (дней)

 = 90 (дней)

1) ежемесячное начисление процентов

2) ежеквартальное начисление процентов

3) начисление процентов по полугодиям

 (рублей)
(рублей)
(рубль)
= 180 (дней)
Задача 3

Формула n-ого члена геометрической прогрессии
, а
, а
будет зависеть от того, на какой срок мы делаем вклад.
Если мы вернёмся к задаче 1,то увидим, что S в данном случае
 P =50 000 =
, а
= q.
,
Исследование банковских вкладов
Рассмотрим Россельхоз банк.
Вклад «Агро-СТИМУЛ» 11% годовых
P = 100 000 рублей
n = 12
I = 11%
j = 30 дней
k = 365 дней

Таким образом,
= 111 400 (рублей)
Значит при вложении депозита  суммой 100 000 рублей на вклад «Агро – СТИМУЛ» по окончанию срока в 1 год прибыль составит 11 400 рублей.
Рассмотрим банк «Петрокомерц» Вклад «Классика» 10.9% годовых
P = 100 000 рублей
n = 12
I = 10.9%
j = 30 дней
k = 365 дней

Значит,
= 111 218 (рублей)
Следовательно, при вложении депозита суммой 100 000 рублей на вклад «Классика» по окончанию срока в 1 год прибыль составит 11 218 рублей.
   Рассмотрим Сбербанк
  Вклад «Депозит Сбербанка России» 7% годовых
P = 100 000 рублей
n = 12
I = 7%
j = 30 дней
k = 365 дней
Следовательно,
= 107 058 (рублей)
Таким образом, при вложении депозита суммой 100 000 рублей на вклад «Депозит Сбербанка России» по окончанию срока в 1 год  прибыль составит 7 058 рублей, что значительно меньше прибыли в двух выше рассмотренных банках.
Рассмотрим банк ВТБ24
Вклад «Растущий доход» 7.5% годовых

P = 100 000 рублей
n = 12
I = 7.5%
j = 30 дней
k = 365 дней

То есть,

= 107 442 (рубля)
Значит, при вложении депозита суммой 100 000 рублей на вклад «Растущий доход» по окончанию срока в 1 год прибыль составит 7 442 рубля.

Заключение
В процессе работы мы исследовали сложные проценты, а именно:

-рассмотрели понятие сложных процентов,

-показали, что формула сложных процентов это ни что иное как геометрическая прогрессия,

-провели анализ вкладов четырёх банков на территории РФ

-научились решать задачи на сложные проценты

-научились самостоятельно составлять задачи на сложные проценты
Таким образом цель работы достигнута.
Спасибо за внимание


title: Скачать презентацию или конспект Числа Фибоначчи и золотое сечение

extracted_text:
Числа Фибоначчи и золотое сечение

МБОУ «Малыгинская средняя общеобразовательная школа»
Выполнила ученица
9 «а» класса
Кузнецова Юлия
под руководством
учителя математики
Большаковой О.К.

«Числа не управляют миром, но показывают, как управляется мир»

И.В.Гете

Труды:«Книга Абака»«Книга квадратов»«Практика геометрии»…………
Леонардо
Пизанский
(Фибоначчи)
1170-1240

1.Введение десятичной системы исчисления в Европе.
2.Приобщение Европейских ученых к достижениям индийских и арабских математиков

«Сколько пар кроликов родится в течении года, если известно, что через месяц пара кроликов производит на свет другую пару, а рождают кролики со второго месяца после своего рождения"

«Сколько пар кроликов родится в течении года, если известно, что через месяц пара кроликов производит на свет другую пару, а рождают кролики со второго месяца после своего рождения"

1

1

2

3

5

8

Пара новорожденных кроликов
Пара взрослых кроликов

Числа Фибоначчи:
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610,…

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610,…

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610,…

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610,…

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610,…

Числа Фибоначчи
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610,…
Свойства последовательности :
Каждое третье число Фибоначчи четно
Каждое четвертое делится на три
Каждое пятнадцатое оканчивается нулем
Два соседних числа взаимно просты

Числа Фибоначчи:
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610,…
Коэффициент Фибоначчи: φ(фи)=0,618…
(Золотой коэффициент, золотая середина)

      1:1=1,0000
      1:2=0,5000
      2:3=0,666
      3:5=0,6000
      5:8=0,6250
      8:13=0,6150
      13:21=0,6190
      21:34=0,6170
      34:55=0,6180
      55:89=0,6179
         Фидий (v в. до н.э.)
 (древнегреческий скульптор)

Определение Золотого сечения
Золотое сечение – это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему
a:b=b:c или с:b=b:а.

c     b
b     a
     =     = 0.618= φ

Отношение длин хвоста и корпуса
равно отношению общей
длины к длине хвоста
Золотое сечение в природе

Числа Фибоначчи
проявляются в строении
различных организмов
5, 8, 13, 21, 34, 55…

Коэффициент φ
Отношение расстояния между запястьем и
 локтем к расстоянию между кончиками
 пальцев и локтем равно 0,618
                          …………….
Длина каждой фаланги пальца находится
 в пропорции φ к следующей фаланге
                          …………....
Пропорция φ обычно отмечается в тех местах,
 где что-то сгибается или меняет направление

У маленьких детей
(около года),пропорции
 составляют 1:1

Числа Фибоначчи в природе
сельдерей
    (1 и 2)
Ананас
(8 и 13)
 сосновая шишка
         (5 и 8)

Числа Фибоначчи в природе
Семена в подсолнухе растут по спиралям одновременно по и против
 часовой стрелки от центра цветка наружу. Кол-во спиралей по и против
 часовой стрелки – это два соседних числа Фибоначчи (34 и 55)

Числа Фибоначчи в природе.
Попав во время каникул куда-нибудь на юг или в ботанический сад, не
забудьте изучить разные сочные плоды и кактусы!

Попробуйте поискать растения ,
 в которых встречается пара
 2 и 3; 3 и 5; 5 и 8; 13 и 21.
Может быть они найдутся в
 вашем саду…

Числа Фибоначчи в природе
Филлотаксис (листорасположение)
        «Золотое сечение» встречается в растительном мире. Рассматривая расположение трёх подряд идущих пар листьев на  общем стебле растения, можно заметить, что между первой и третьей  парой вторая  находится в месте « золотого сечения».

Числа Фибоначчи
в природе
Все сведения о физиологических особенностях живых существ хранятся в ДНК, она тоже содержит закон золотой пропорции. Соотношение длины и ширины спирали молекулы ДНК = 1:1,618

Проявление Золотого сечения в искусстве.
             Замечательный пример «золотого сечения» представляет собой  правильный пятиугольник - выпуклый и звездчатый.
Звездчатый пятиугольник называется пентаграммой. Пифагорейцы выбрали пятиконечную звезду в качестве талисмана ,
 она считалась символом здоровья.

Портрет Моны Лизы (Джоконды) долгие годы привлекает внимание исследователей,
которые обнаружили, что композиция рисунка основана на золотых треугольниках,
являющихся частями правильного звездчатого пятиугольника.
«Джоконда»

На знаменитой картине И.И.Шишкина «Сосновая роща» с очевидностью   просматриваются мотивы золотого сечения. Ярко освещенная солнцем сосна (стоящая на первом плане) делит длину картины по золотому сечению. Справа от сосны – освещённый солнцем пригорок. Он делит по золотому сечению правую часть картины по горизонтали. Слева от главной сосны находится множество сосен - при желании можно с успехом продолжить деление картины
по золотому сечению и дальше.
«Сосновая роща»

Проявление Золотого сечения в архитектуре
Пирамида Хеопса
Длина грани, деленная на высоту,
 приводит к соотношению φ=0,618

Парфенон имеет 8 колонн по коротким сторонам и 17 по длинным. Отношение высоты здания к его длине равно 0,618.
Если произвести деление Парфенона по золотому сечению, то получим те или иные выступы фасада.
Парфенон

Пропорции Покровского собора на Красной площади в Москве определяются восемью числами Фибоначчи. Многие числа здесь повторяются в затейливых элементах храма многократно.

Храм Василия Блаженного

Проявление золотого сечения в музыке
В качестве примера построения скрипки на основе закона
Золотого сечения возьмем скрипку работы Антонио Страдивари,
 созданную им в 1700 году.

Проявление золотого сечения в скульптуре
     Великий древнегреческий скульптор  Фидий   часто   использовал «золотое сечение» в своих произведениях. Самыми знаменитыми из них были статуя ЗевсаОлимпийского (которая считалась одним из чудес света) и Афины Парфенос.
Зевс Олимпийский
Афина Парфенос

Хотя Фибоначчи был одним
 из величайших математиков,
 единственные памятники ему-
 это статуя напротив
 Пизанской башни и две улицы,
 одна – в Пизе, а другая во
 Флоренции.
Кажется странным, что так
 мало людей, приходящих к
Пизанской башне, когда - либо
 слышали о Фибоначчи
 или обращали внимание
 на памятник ему.

На Земле, как и во всей Вселенной, дают о себе знать удивительный порядок и совершенная гармония. Зачастую их невозможно выразить словами и тогда приходится обращаться к языку математики (языку чисел). Вот почему так важно изучать и его. В природе действительно существует основной закон пропорции и коэффициент Фибоначчи помогает понять его. Красота и математика неразрывно  связаны друг с другом.


title: Скачать презентацию или конспект Умножение разности двух выражений на их сумму

extracted_text:
Тема : «Умножение разности двух выражений
на их сумму»
Урок алгебры
Тип урока: урок изучения нового материала
7 класс
1. 72=14
2. (-3a)2=-9a2
3. (-2b)2=4b2
4. (-4)2=16
5. (3а3)2=3а6
6. -7ху-3ху= -10ху
7. -6а+10а=16а
Верны ли утверждения :
а) (х-2)(х+2)
б) (х-6)(х+6)
в) (2а+3)(2а-3)
г) (5у+2х)(5у-2х)
найти произведение:
а) х2-4; б) х2-36; в) 4а2-9; г) 25у2-4х2
У вас должны получиться ответы :
(a-b)(a+b)= a2-b2
Произведение разности двух выражений на их сумму равно разности квадратов этих выражений
В формулу вместо a и b можно поставить любые выражения
1)x2-у2 ;
2)4а4-16b2 ;
3)-100x2+25y4 ;
4)16m2+4n4;
5)(x2-y)2 ;
6)(a+b)2
Какие из данных выражений являются
разностями квадратов двух одночленов:
1)х и у ;
2)2х и у ;
3)4 и 3х2;
4) ab и  cd
Запишите разность квадратов одночленов :
1) (2c-3b)(2c+3b)
2) (5x+3y)(5x-3y)
3) (2+m2)(m2-2)
Запишите по выведенной формуле
произведения :

Формула сокращенного умножения
(a-b)(a+b)=a2-b2
а) 98х102
б) 49х51
в) 34х26
г) 72х68
Пример :
95х105=(100-5)(100+5)=1002-52=9975
 Вычислите устно  :
1  2   3  4  5
Т  О  М  С  К
У Вас получится слово:
Старейший в Сибири крупный образовательный, научный и инновационный центр

-   Придумайте по три примера
    на умножение суммы
    и разности одночленов .

-   П 34 № 859(а,б.в) №860 (а,б)
Домашнее задание:


title: Скачать презентацию или конспект Внеклассная работа по математике

extracted_text:
Внеклассная работа по математике, как фактор развития и социализации обучающихся
Редкозубова О.Ф., учитель математики МОУ «СОШ № 138»
Цель внеклассной работы по математике:
Всестороннее развитие и социализация ученика на основе усвоения математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, воспитание средствами математики культуры личности, понимание значимости математики для общественного прогресса на основе социального партнерства учителей, детей и родителей, их взаимопонимания, взаимороста, взаимообогащения и личностного развития всех субъектов, участвующих во внеклассной работе.
Диагностика и психолого-педагогическое просвещение семей учащихся.
Типы внеклассной работы:
Индивидуальные занятия с обучающимися, имеющими затруднения в изучении программного материала по математике;

Работа с учащимися, проявляющими повышенный интерес и способности к изучению математики.
Внеклассная работа

Деление на группы:
Учебно-исследовательская

Конструкторская

Оформительская

Любители решения задач
Принципы:
Доступности
«Само»
Творческой активности
Успешности
Общения
Элективности
Математическая регата
Подбор задач
Подготовка копий дидактического материала
Музыкальное сопровождение, выпуск объявлений
Жюри


title: Скачать презентацию или конспект Наукометрия: история и основные понятия

extracted_text:
Дополнительная образовательная программа повышения квалификации
"Электронные ресурсы и наукометрические инструменты в современной образовательной и научной деятельности"
Санкт-Петербург, 17-21 марта 2014
Наукометрия: история и основные понятия
 Москалева О.В., olga@science.pu.ru
Немного истории
1965 год
1955 год – Юджин Гарфилд создает Институт научной информации (ISI)
1961 год – Science Citation Index и Journal Citation Reports
1995 год – появление платформы ISI Web of Knowledge
2005 год – появление Scopus
2010 – появление в Scopus новых журнальных метрик 	 SJR и SNIP
АНАЛИЗ ЦИТИРОВАНИЯ:
ЮДЖИН ГАРФИЛД
ТЕКУЩАЯ
СТАТЬЯ
МАТЕРИАЛЫ, НА КОТОРЫЕ
ССЫЛАЕТСЯ АВТОР
МАТЕРИАЛЫ, КОТОРЫЕ
ССЫЛАЮТСЯ НА АВТОРА
Основные используемые в наукометрии (библиометрии) показатели
Показатели «рейтинговости» журнала
Импакт-фактор (JCR, Thomson Reuters)
SNIP (Source-Normalized Impact per Paper, Moed H. F.)
SJR (SCIMago Journal Ranking)
Показатели публикационной деятельности ученого, организации, области знаний и т.д.
Индекс Хирша и его вариации
Средняя цитируемость

Импакт-фактор: для журнала J в 2012 г.

выход (публикация) журнала J
2010
2009

цитирования из всех остальных журналов
2012
2011
2010
2009

N цитирований
импакт-фактор =

N
число статей в журнале J за 2010–2011 гг.

2012

2011
Основные недостатки импакт-фактора:
существенная зависимостьот области науки
произвольный временной отрезок «публикационного окна» (два года)
различие типов документовв числителе и знаменателе формулы IF
Варианты метрики
«Классический» импакт фактор
Рассчитывается за 2 года
Является основной метрикой в Journal Citation Reports (Web of Science) и одним из показателей журнала в РИНЦ
5-летний импакт-фактор
Дополнительная метрика в Journal Citation Reports
Основная метрика в РИНЦ, но рассчитанная без учета самоцитирований журнала
Где найти импакт-фактор журнала?
Сайт журнала, раздел Indexing

Journal Citation Report
JCR Science Edition
JCR Social Sciences Edition

Дополнительные метрики в Journal Citation Reports
Метрики, рассчитываемые по данным Web of Science
Journal Self Cites – доля цитирований из того же журнала
Immediacy Index – среднее количество цитирований, полученное журналом в год его выхода
Journal Cited Half-Life – время, за которое журнал получает 50% всех возможных цитирований статей определенного года
Независимые метрики журнала - Eigenfactor® Metrics
Eigenfactor Score – рассчитывается за 5 лет и учитывает влиятельность журнала, из которого получена ссылка, полностью исключает самоцитирования журнала
Article Influence Score – значение Eigenfactor Score делится на количество статей в журнале, нормализованное на среднее количество статей в год по всем журналам

Показатели, используемые в Scopus
SCImago Journal Rank - SJR
Source normalized Impact per Paper – SNIP
Дополнительные параметры в Journal Analyser
Общее количество цитирований по годам
Общее количество статей по годам
Доля непроцитированных статей
Доля обзоров в общем количестве статей
Возможность расчета всех дополнительных показателей за вычетом самоцитирований журналов
SNIP – основные особенности
В показателе учитываются ссылки, сделанные в текущем году на статьи, вышедшие в течение трех предыдущих лет: Публикационное окно = 3 года, Окно цитирования = 1 год, Типы документов — одинаковые для всех этапов подсчета показателя
Вводится специальное определение «индивидуальной области науки» для журнала («окружения журнала»):все статьи, опубликованные в текущем году (в любом издании), которые хотя бы однажды цитировали выпуски журнала, вышедшие за последние десять лет
Для определения потенциала цитирования (это среднее число позиций, средняя «длина» списков цитируемой литературы в статьях «окружения») подсчитывается среднее число ссылок в статьях, составляющих «окружение журнала». Но учитываются только те ссылки, которые:
а) ведут на статьи, вышедшие в течение трех предыдущих лет;
б) ведут на статьи, имеющиеся в базе данных, по которой идет расчет.

SNIP:  Окончательное вычисление
Среднее число ссылок, полученных в текущем году статьями журнала, опубликованными за три предыдущих года
Потенциал цитирования для данного журнала
SCImago Journal Rank (SJR):итеративная процедура
«Взвешенный» показатель цитируемости:ссылка из высокоцитируемого журнала должна весить больше, чем из низкоцитируемого
на старте каждый журнал получает «престиж» (вес), равный единице
на первом шаге итерации журнал «делит» свой единичный престиж между всеми ссылками, которые он «посылает» другим журналам
т.к. журнал также цитировали другие журналы, к нему поступает «принятый» от них престиж
на следующем шаге итерации уже новое значение престижа вновь делится между другими журналами
и т. д. (до квазистабильного состояния)

Сравнение журналов на сайте SJR
Журнальные показатели в РИНЦ
Показатель журнала в рейтинге Science Index
Коэффициент самоцитируемости журнала (двухлетний и пятилетний)
Двухлетний (пятилетний) импакт-фактор, рассчитанный с учетом самоцитирований
Двух летний (пятилетний) импакт-фактор, рассчитанный без учета самоцитирований
Импакт-факторы, рассчитанные с учетом переводной версии журнала
Время полужизни статей из журнала
Среднее число ссылок у статьи в журнале
Показатель журнала в рейтинге Science Index
Основа для расчетов – общее количество цитирований, полученных статьями журнала за 5 лет
Определение «потенциала цитирования» журнала – медианное значение длины списков литературы во всех статьях, где встречаются ссылки на статьи из конкретного журнала в течение последних 7 лет. В списках литературы учитываются ссылки только на научные статьи и обзоры в журналах
Нормирование потенциала цитирования конкретного журнала на медианное значение потенциала цитирования всех журналов, индексируемых в РИНЦ
Общее количество цитирований журнала делится на нормированное значение потенциала цитирования, при этом самоцитирования не учитываются

Предотвращение возможных манипуляций с журнальными показателями
Расчет импакт-фактора без учета самоцитирований (импакт-фактор РИНЦ)
Указание % самоцитирования в журнальных метриках
Учет самоцитирований журнала с пониженным весом: при расчете SJR самоцитирование учитывается не более чем 33% от общего числа ссылок на статьи журнала
«Нежурнальные» показатели
Количество научных публикаций
Количество ссылок на работы ученого
Среднее цитирование одной публикации
Индекс Хирша и его модификации
*Могут применяться к ЛЮБОМУ массиву статей (автор, лаборатория, институт, страна и т.д., за любой период времени)
Проблемы использования наукометрических показателей
Два основных недостатка, которые выделяют все специалисты по наукометрии:
Так как наукометрические показатели легко вычислить, то велик риск их неадекватного использования в качестве единственного критерия оценки многогранной научно-исследовательской деятельности ученого.
Использование наукометрических показателей в качестве критериев оценки научной деятельности провоцирует ученых к «накрутке» этих показателей различными способами

Среднее цитирование статьи (ESI, 2011)
Критерии наиболее цитируемых статей (Percentiles for papers published by field, ESI 2001-2011)
Индекс Хирша (h-индекс) ученого, опубликовавшего N статей, равен h, если:
h его статей получил не менее h цитирований
остальные N–h его статей получили не более h цитирований
*Может применяться к ЛЮБОМУ массиву статей (автор, лаборатория, институт, страна и т.д., за любой период времени)
Индекс Хирша
Распределение цитирований разных ученых
Индекс Хирша – зависимости (по данным Scientific.ru)
Индекс Хирша – зависимость от области знаний
Индексы Хирша ряда ученых из перечня Highly cited Researchers
Biology & Biochemistry  114
Computer Science – 26
Geoscience – 56
Mathematics – 47
Neuroscience – 93
Physics – 63
Plant & Animal Science - 69
Модификации индекса Хирша
Individual h-index (original) – результат деления стандартного h-индекса на среднее число авторов в статьях, которые входят в Хирш-ядро публикаций. Этот показатель призван уменьшить влияние на h-индекс числа соавторов публикаций, которое, по статистике, существенно отличается в различных областях знаний.
Individual h-index (PoP variation) – вычисление h-индекса когда вместо полного числа цитирований каждой статьи используется отношение числа цитирований к числу авторов публикации
Модификации индекса Хирша
g-Index – индекс, учитывающий статьи ученого с наибольшим цитированием, который определяется следующим образом: Наибольшее целое число g публикаций, которые все вместе набрали g2 и более цитирований.
Исправляет недостаток индекса Хирша, который можно сформулировать следующим образом: «если статья попадает в число наиболее цитируемых h статей, то цитирование этой конкретной статьи больше никак не учитывается».
Модификации индекса Хирша
a-Index – это просто среднее число ссылок на статьи, входящие в Хирш-ядро
m-Index – это медиана числа цитирований h статей, входящих в Хирш-ядро публикаций автора. Является некоторым вариантом a-индекса и попыткой учесть распределение числа цитирований статей, входящих в Хирш-ядро.
Вариация индекса Хирша для организации
i-индекс – научная организация имеет индекс i, если не менее i учёных из этой организации имеют индекс Хирша не менее i

i-индекс = 20 означает, что не менее 20 ученых имеют индекс Хирша 20
Зависимость показателей от источников информации
Показатели, основанные не на цитировании
Альтметрика (Altmetrics) – новые методы наукометрии, использующие сети профессионального общения и сотрудничества ученых
Появилась в связи с развитием интернет-технологий
Оценивает количество упоминаний в социальных сетях, блогах и т.д., количество скачиваний и просмотров, сохранение в Mendeley, Zotero и т.д.
Учитывает и классическое цитирование, сведения о котором получаются из Google Scholar, CrossRef, PubMed Central и Scopus
Информация по альтметрике
Инструменты альтметрики