title: Скачать презентацию или конспект Числа в загадках, пословицах, поговорках

extracted_text:
МАТЕМАТИКА ВОКРУГ НАС
Числа в загадках, пословицах, поговорках
Проект подготовили
ученики 1 «а» класса
с помощью родителей
под руководством учителя:
Мануковской И.В.

МОУ СОШ №10
г. Борисоглебск
Особенно большим почетом в древности было окружено число 7.
Когда-то 7  было самым большим числом, больше него чисел не было. Поэтому число 7 обозначало слово «всё».

Число 7 считалось волшебным. Оно использовалось в сказках и мифах
Например, семь чудес света
1.Пирами́да Хео́пса
2. Вися́чие сады́            Семирами́ды
3.Храм Артемиды
4.Статуя Зевса Олимпийского
5.Александрийский маяк
6.Колосс Родосский
7.Галикарнасский мавзолей

Семь цветов радуги — закон природы
В небе радуга-дуга замыкает берега. Расцветая всё ясней, чудо-краски светят в ней. Пусть ответит тот, кто знает или сможет сосчитать, Сколько красок в ней играет, озаряя моря гладь?
Семь видимых с Земли светил в Солнечной системе: Солнце, Луна, Меркурий, Венера, Марс, Юпитер, Сатурн

Семь нот — закон природы
К ноткам цифра семь пришла,Семь им звуков принесла.Стали нотки распеватьсяВ звуки стали наряжаться.
                  * * *
     Кто со сцены нам поет,Знает:Семь в октаве нот.Сам я подтвердить готов:Семь у радуги цветов.Дней в неделе тоже семь.Ну, уж этоЯсно всем!                        Е. Шварц

Мы часто встречаем число 7 и в поговорках и пословицах.
1. Семь раз отмерь, один раз отрежь. 2. Семь бед – один ответ. 3. За семью печатями. 4. Семеро одного не ждут. 5. Седьмая вода на киселе.

Стихи про цифру 7
Однажды Семерка гуляла в лесу:Корзина в руках и очки на носу.В волшебном лесу расцвела красота,В корзинке огромной спала пустота!Семь зайцев на встречу скакали гурьбой:- Грибы собираешь? Мы тоже с тобой!По лесу зеленому зайцы бродилиИ вместе с Семеркой грибы находили!
Семь толстых волнушек в болоте нашли,Семь желтых лисичек под елкой росли,Семь белых грибов на поляне стоят,А рядом семья – семь веселых опят!Вот семь сыроежек, семь скользких маслят,Семь рыжиков славных в тенечке шалят.Удачной грибная охота была:Семерка корзину едва подняла!
В сказках Цифра Семь живет,В гости всех детишек ждет,Гномов семь и семь козлятС ними поиграть хотят.

Кнутом не гонят,Овсом не кормят;Когда пашет – Семь плугов тащит.
Попробуй, отгадать!

1
6
2
5
3
4
4
3
5
2
6
1


Скачать презентацию или конспект Счёт в 1 классе


title: Скачать презентацию или конспект Деление нацело и деление с остатком

extracted_text:
Урок математики 4 класс по теме «Деление нацело и деление с остатком»

Учитель начальных классов
МБОУ Веселовская СОШ№1  Беркун Е.А.
Найди в каждом ряду лишнее число
Устный счёт
93   89   85   68   81
37  42   47   52   18
57   64    59   14   66

165-45=120              36:6=6
44+27=71                  67-13=54
48:6=8                       9*7=63
27*2=54                  56:7=8
Забей гол!
Умножениеназови числа, которые не являются результатом умножения на 4
8
18
28
24
16
32
38
20
30
40

проверка

8
18
28
24
16
32
38
20
30
40
правильно!

назови числа, которые не являются результатом умножения на 4

Можно ли 13 шариков разделить на 4?

13 : 4 = 3 (ост. 1)
Я думаю нет!
ПРАВИЛО 1:
       При делении с остатком результат записывают двумя числами. Первое число называют неполным частным, второе – остатком.
13 : 4 =     (ост.   )
3
1
       Остаток при делении всегда должен быть меньше делителя.
ПРАВИЛО 2:
13 :      = 3  (ост.   )
4
1
<

Разложим помидоры в тарелки поровну
11 : 3 = 3 (ост. 2)
Найди соответствие рисунка и записи

1
2
3
4
5
6
8 : 3 = 2 (ост.2)
10 : 4 = 2 (ост.2)
10: 3 = 3 (ост.1)
7 : 2 = 3 (ост.1)
5 : 2 = 2 (ост.1)
7 : 3 = 2 (ост.1)
Домашнее задание
 1 уровень -Стр.56 №155
2 уровень - стр.56                     №156
3 уровень –Т.стр32
      №3, №6
Вы считаете, что урок прошёл
для вас плодотворно, с пользой.
Вы научились и можете помочь другим.
Вы считаете, что научились
Делить с остатком,
 но вам ещё нужна помощь.
Вы считаете, что было трудно на уроке.
рефлексия


title: Скачать презентацию или конспект Касательные к окружности. Решение задач

extracted_text:
КАСАТЕЛЬНАЯ К ОКРУЖНОСТИ

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ
ПРОВЕРКА  ДОМАШНЕЙ  ЗАДАЧИ № 639

В
А
О
12 СМ
60О
?
tgO=АВ/ОВ
АВ=ОВ tgО
АВ=12*tg60о
АВ=12

или
Угол А=30о => АО=24 см
По теореме Пифагора

АВ=
АВ=12

РЕШИТЬ  УСТНО
1. Дано:  окр(О;R);
АВ, АС – касательные;
ВО=2см; АО=4см
Найти: угол ВОС

В
А
С
О
2 см
4 см
В
С
А

О

2. Дано:  окр(О;R);
М, N, K –точки касания;
Найти: РАВС

4
5
8
М
N
K
№ 641
1. Дано:  окр(О;R);
АВ, АС – касательные;
АЕ=ЕО
Найти: угол ВАС

В
А
С
О
Е
Решение:
Т.к. ОС=1/2АС , то угол ОАС=30о
Тогда угол ВАС равен 30о*2=60о
№ 647 (а)

О
Н
А
R=3 см
АО=5 см
АН=4 см

О
Н
А
ОН=                    =3 см
ОН=R => АН касательная

№ 647 (б)

О
Н
А
R=3 см
ОА=4 см
Угол НАО=45о

О
Н
А
 ОН= АН=х
х2+х2=ОА2
2х2=16  =>  х= 2
  ОН ≈ 2,8 см

45о

ОН<R => АН секущая
№ 647 (в)

О
Н
А
R=3 см
АО=6 см
Угол НАО=30о

О
Н
А
ОН=1/2ОА как катет, лежащий напротив угла 30о
ОН= 3см
ОН=R => АН касательная

30о
Домашнее  задание
№ 643; 645
Самостоятельная работа
1 ВАРИАНТ
Прямая КЕ касается окружности в точке О, К – точка касания. Найдите ОЕ, если  КЕ=8см, а радиус окружности равен 6 см.
В треугольнике АВС АВ=4см, ВС=3см, АС=5см. Докажите, что АВ - отрезок касательной, проведенной из точки А к окружности с центром в точке С и радиусом, равным 3см.

2 ВАРИАНТ
Прямая MN касается окружности в точке О, М – точка касания,  угол MNO равен  30о, а радиус окружности 5 см. Найти NO.
В треугольнике MNK MN=6см, МК=8см, NK =10см. Докажите, что МК – отрезок касательной, проведенной из точки К  к окружности с центром в точке N и радиусом, равным 6 см.


title: Скачать презентацию или конспект Умножение и деление на 10, 100, умножение и деление круглых чисел

extracted_text:
УМНОЖЕНИЕ  И  ДЕЛЕНИЕ  НА   10,  100,  УМНОЖЕНИЕ  И  ДЕЛЕНИЕ  КРУГЛЫХ  ЧИСЕЛ

Чары колдуньи можно рассеять, если найти волшебное письмо-заклинание и расшифровать его. А написано оно древними рунами. Поможет вам во всем  ваш любимый Буратино. Желаем удачи!
100
700
900
500
800
300
200
600
1000
400
Назови по порядку круглые числа
Ребята, помогите Буратино разгрызть волшебный орех Кракатук . Для этого объясните правило умножения на 10, 100 и решите примеры.
5 · 10 =
23 · 10 =
9 · 100 =
14       30       50
230     300     320
Ура-а-а!!!
Молодцы!!!
70       710       900
Умницы!!!
РЕШИТЕ       ПРИМЕРЫ:
9 · 10 =           24 · 10 =            7 · 100 =

10 · 5 =           10 · 32 =            100 · 9 =

3 · 10 =           55 · 10 =            2 · 100 =

РЕШИТЕ   ПРИМЕРЫ:

60 ∙ 9
6 ∙ 70
20 ∙ 30
600 : 6
490 : 7
350 : 50
100 : 50
800 : 80
700 : 700
540
420
600

100
70

7
2
10

1
Пришли они в лес и увидели избушку Бабы-Яги.

2. Кот Фунтик  в течение двух дней рыбачил на речке. В первый день он поймал 100 рыб, а во второй день в 2 раза больше. Сколько он рыб поймал за второй день?
3. Царь Горох начал войну с грибами. Боровик стал собирать войско, в которое вступило 70 подосиновиков, а груздей в 7 раз меньше. Сколько груздей вступило в войско к Боровику?
4. Шапокляк натворила за день 60 пакостей, а Кикимора – 10. Кто из них натворил больше пакостей и во сколько раз?

5. Мачеха велела Золушке посадить 50 кустов роз. Золушка посадила по 10 кустов  в каждом ряду. Сколько получилось рядов?
Вот вам ключ от сундука, где лежит расшифровка письма. А сундук у колдуньи. Справитесь с ее заданием, Сундук ваш!

РЕБЯТА,   СПАСИБО!


title: Скачать презентацию или конспект Деление чисел с остатком

extracted_text:
Автор презентации
учитель начальных классов
ГБОУ СОШ № 282
г.Санкт – Петербурга
Таран Марина Константиновна

Деление с остатком

Презентация к уроку математики 3 классУМК «Школа 2100»
Урок № 29
У меня сегодня всё получится!
Математический диктант
Какое число надо умножить на 7, чтобы получить 56?
36 уменьши в 9 раз.
На сколько 42 больше 6?
27 больше задуманного числа в 3 раза. Чему равно задуманное число?
3 меньше задуманного числа в 5 раз. Чему равно задуманное число?
Какое число больше 6 в 8 раз?
6 увеличь в 9 раз.
Во сколько раз 24 больше 6?
Уменьши 36 в 9 раз.
Найди произведение чисел 8 и 7.
4
9
36
54
15
48
4
4
56
8

Деление с остатком
Задача.
    К соревнованиям по прыжкам в воду готовились 13 спортсменов. Они хотят разбиться на тройки. Сколько получится троек? Сколько спортсменов не войдёт в тройку?

                 13 : 3 = 3 (ост.4)

                 13 : 3 = 4 (ост. 1)
          Где деление выполнено верно?

Денис сделал рисунки и записи к ним

Выполни деление с помошью рисунка. 21 : 5          76 : 9
Всегда ли удобно выполнять деление с помощью рисунка?

Как  можно найти значение  выражения, не делая рисунок?
21 : 5
Найдём самое большое число до 21, которое без остатка делится на 5.
Это 20.
Найдём частное: 20 : 5 = 4
Найдём остаток : 21 – 20 = 1

                      21 : 5 = 4 (ост. 1)

        Стр. 62 № 3
Работа по учебнику
Как сделать проверку деления с остатком?
             13: 3 =4(ост.1)
Найду обратным действием делимое.
           3 х 4 = 12; остаток 1; 12 + 1 =13
    Деление выполнено верно.

Стр. 63 № 4 (1СТОЛБИК)
Работа по учебнику

Я доволен собой, у меня все получилось. Хочу знать больше.

У меня не всё получилось, но я постараюсь.

Ничего не понятно на уроке.
Рефлексия
Домашнее           задание:           с. 63  № 4(2СТ.), № 7, № 8
До встречи на следующем уроке!!!


title: Скачать презентацию или конспект Фигуры вращения

extracted_text:
Презентация по  теме:Фигуры вращения
Балабекова Марият
02 группа
Содержание моей презентации:
Цилиндр
Конус и усечённый конус
Шар и сфера
Цилиндр
Определение.
       Тело, которое образуется при вращении прямоугольника вокруг прямой, содержащей его сторону, называется цилиндром.

Круговой прямой цилиндр

Наклонный цилиндр
Наклонный цилиндр – цилиндр, образующие которого не перпендикулярны плоскостям его оснований.

Пусть R – радиус основания;
H – высота цилиндра, тогда
Sбок=2πRH
Sполн=Sбок+2Sосн=2πRH + +2πR2 =2πR(R+H)
V=πR2H
             Основные формулы
Конус
Определение:
       Тело, которое образуется при вращении прямоугольного треугольника вокруг прямой, содержащий его катет, называется прямым круговым конусом.

Прямой круговой конус
Если R – радиус основания,             H - высота, L– обра-           зующая конуса, то
V=1/3πR²H
Sбок=πRL
Sполн=Sбок+Sосн=πRL+ +πR²=πR(L+R)

Основные формулы
Усеченный конус
      Часть конуса, ограниченная его основанием и сечением, параллельным плоскости основания, называется усеченным конусом.
Усеченный прямой конус
Формулы:

Здесь h – высота усеченного конуса; R и R1 – радиусы его верхнего и нижнего оснований; l – его образующая
Шар и сфера
Определение.
          Фигура, полученная в результате вращения полукруга вокруг диаметра, называется шаром. Поверхность, образуемая при этом полуокружностью, называется сферой.
Шар – тело вращения
OS, ON, OC, OD – радиусы;
NS, CD – диаметры шара;
C и D, N и S – диаметрально противоположные точки
Как Архимед находил объем шара
Площади сечений:
    Sц, Sш, Sк.

Sц=4πR²;
Sш=π[CE]², где [CE]²=[EO]²-[OC]²=R²-
    -(x-R)²=2Rx-x²;
Sк=π[CD]²= πx²

Основные формулы
R – радиус шара
Vшара=4/3πR³
Sсферы=4πR²
Уравнение сферы
Пусть A – центр(a; b; c)
MA – радиус, тогда
MA²=(x-a)²+(y-b)²+(z-c)²;
(x-a)²+(y-b)²+(z-c)²=R²

Конец


title: Скачать презентацию или конспект Геометрические фигуры в живописи

extracted_text:
Moy”Коммунарский лицей”Тема: Геометрические фигуры в живописи.
Выполнили: Гущина Анна и Осипова Анастасия.

Цели работы:
-Изучение принципы трафарета.
-Сбор материала  по теме.
-Исследование  различных геометрических  фигур и их свойство.
-Применение свойств геометрических  фигур в живописи.
Чёрный квадрат Малевича
Казалось бы, что может быть проще: на белом фоне черный квадрат. Любой человек, наверное, может нарисовать такое. Но вот загадка: черный квадрат на белом фоне - картина русского художника Казимира Малевича, созданная еще в начале века, до сих пор притягивает к себе и исследователей, и любителей живописи. Как нечто сакральное, как некий миф, как символ русского авангарда.

Натюрморт геометрических фигур
Большая, светлая работа, была бы уместна в подобном же интерьере. Куб, шары, конусы, коринфская капитель, песочные часы на ней - все это при невозможности удержаться воспринимается в картине стабильным и уравновешенным.
Трафаретные геометрические фигуры
 Ведь  нет  ничего  проще,  чем  вырезать  из  бумаги  несколько  кругов,  квадратов  или  треугольников,  наложить  трафареты  на  лист  ватмана  и  закрасить  прорезанные  отверстия  любыми  красками  с  их  цветными  оттенками  и  переходами  от  светлого  к  тёмному.   Вот  вам  и  готова  картина  в  стиле  кубизма  или  абстракционизма.
Пирамиды Египта
Семиугольная геометрическая сеть линий является универсальной фигурой, которая в течении развития человеческой цивилизации использовалась для измерения пропорциональных соотношений и создания объектов окружающего мира, в которых люди стремились зафиксировать принципы гармонии.Либо можно сказать, что люди стремились в созданных объектах человеческой культуры зашифровать знания об окружающем мире, для чего использовали пропорциональные соотношения семиугольника, который выражал абсолютное знание.
Морис Корнелис Эшер, гениальный  голландский художник ХХ века. Его искусство не спутать ни с чем, он один из наиболее «цитируемых» живописцев в современном мире (по крайней мере, его идеи используют в рекламе и дизайне, а некоторые даже пытаются воплотить в скульптурах).
          Тесселляции
Тесселляции, известные также как покрытие плоскости плитками (tiling), являются коллекциями фигур, которые покрывают всю математическую плоскость, совмещаясь друг с другом без наложений и пробелов. Правильные тесселляции состоят из фигур в виде правильных многоугольников, при совмещении которых все углы имеют одинаковую форму. Существует всего три многоугольника, пригодные для использования в правильных тесселляциях. Это - правильный треугольник, квадрат и правильный шестиугольник. Полуправильными тесселляциями называют такие тесселляции, в которых использованы правильные многоугольники двух или трех типов и все вершины одинаковы. Существует всего 8 полуправильных тесселляций. Вместе три правильных тесселляции и восемь полуправильных носят название Архимедовых.
Невозможные фигуры
Невозможные фигуры - эти фигура, изображенная в перспективе таким способом, чтобы выглядеть на первый взгляд обычной фигурой. Однако при более внимательном рассмотрении зритель понимает, что такая фигура не может существовать в трехмерном пространстве. Эшер изобразил невозможные фигуры на своих известных картинах "Бельведер" (1958), "Восхождение и спуск" (1960) и "Водопад" (1961). Одним из примеров невозможной фигуры служит картина современного венгерского художника Иштвана Ороса (Istvan Orosz)..
Искаженные и необычные перспективы
Необычные системы перспективы, содержащие две или три исчезающие точки, также являются излюбленной темой многих художников. К ним также относится родственная область - анаморфное искусство. Эшер использовал искаженную перспективу в нескольких своих работах "Наверху и внизу" (1947), "Дом лестниц" (1951) и "Картинная галерея" (1956). Дик Термес (Dick Termes) использует шеститочечную перспективу для рисования сцен на сферах и многогранниках, как показано на примере ниже. Dick Termes "Клетка для человека" (1978). Это разукрашенная сфера, в процессе создания которой использовалась шеститочечная перспектива. На ней изображения геометрическая структура в виде сетки, сквозь которую виден ландшафт. Три ветки проникают внутрь клетки, а также по ней ползают рептилии. В то время как одни изучают мир, другие обнаруживают себя, находящимися в клетке.
Фракталы
Фрактал - это объект, повторяющий сам себя в различных масштабах, которые связаны математическим способом. Фракталы формируются итерационно, многократно повторяя вычисления так, что получается объект высокой сложности с множеством мелких деталей. Robert Fathauer "Композиция кругов" (2001) - не является вычисляемым фракталом, однако может быть получен графически, упаковывая меньшие круги в больших.

Искусство Эшера!!
Верх у Эшера трансформируется в низ, рыбы – в птиц, день – в ночь, а левая рука – в правую (между прочим, Эшер был левшой).

Математические изобразительное искусство процветает сегодня, и многие художники создают картины в стиле Эшера и в своем собственном стиле. Эти художники работают в различных направлениях, включая скульптуру, рисование на плоских и трехмерных поверхностях, литографию и компьютерную графику. А наиболее популярными темами математического искусства остаются многогранники, тесселляции, невозможные фигуры, ленты Мебиуса, искаженные системы перспективы и фракталы.
Вывод


title: Скачать презентацию или конспект Математический турнир

extracted_text:
Математический
турнир
Москаленко Г. П. МОУ «СОШ№ 2 г. Михайловка»

Первый тур мы начинаем,
Победителей узнаем.
Здесь загадки и шарады.
За разгадку – всем награды.

   Один человек купил трех коз и заплатил 3 рубля. Спрашивается: по чему каждая коза пошла?

    Мельник пришел на мельницу. В каждом из четырех углов он увидел по 3 мешка, на каждом мешке сидело по три кошки, а каждая кошка имела при себе троих котят. Спрашивается: много ли ног было на мельнице?

Что легче: пуд ваты или пуд железа?

     Двое играли в шахматы 4 часа. Сколько времени играл каждый?

  Из Москвы в Ростов-на-Дону вышел поезд со скоростью 60 км/ч, а из Ростова-на-Дону в Москву вышел второй поезд со скоростью 70 км/ч. Какой из поездов будет дальше от Москвы в момент встречи?

Когда часы и их отражение покажут одинаковое время?
Сколько на чертеже различных треугольников?
Часто знает и дошкольник,
Что такое треугольник.
А уж вам-то как не знать!
Но совсем другое дело:
Быстро, точно и умело
Треугольники считать.
Например, в фигуре этой
Сколько разных? Рассмотри!
Все внимательно исследуй
И по краю и внутри!

Тур второй: пусть всякий  знает,
Кто же лучше вычисляет?
Мне задачки прочитать,
Вам же думать и считать!
В числах стерли несколько цифр и вместо них поставили звездочки. Определите какое число больше.
Какое число пропущено?

Сколько Буратино заплатил за арбуз, который стоил 20 сольдо и ещепол-арбуза?

Разгадайте ребусы.

Третий тур мы начинаем,
Капитанов приглашаем.
Будут трудные задачи,
Пожелаем им удачи!
Сосчитай: первый попугай, первый удав, второй попугай,…

Вы ребята все устали.
Много думали, считали.
Отдохнуть уже пора!
Так четвертый тур – «Игра»!

Игра «Каждой   руке  -  свое   дело».
Правая  рука  чертит окружность,  левая – треугольник.

   Нарисуйте из цифр человечка.
Игра «Ай, да я»
     Считаем до тридцати, вместо чисел, делящихся на три, и в записи которых есть три произносим: «Ай, да я»
   1, 2, «Ай, да я», 4,…
Кто  быстрее  впишет  в прямоугольники нужные  цифры?

1
100 – 99 = 1

Вот закончилась игра,
Результат узнать пора.
Кто же лучше всех трудился
И в турнире отличился?
Используемая литература:
Математика. 5 класс: учеб. Для общеобразоват. учреждений/ [Н. Я. Виленкин и др.]. – М.:Мнемозина, 2010
Математика. 6 класс: учеб. Для общеобразоват. учреждений/ [Н. Я. Виленкин и др.]. – М.:Мнемозина, 2010
Предметные недели в школе. Математика. Сост. Л. В. Гончарова.- Волгоград: Учитель,2001.
Занимательная математика. 5-11 классы. Авт.-сост. Т. Д. Гаврилова.- Волгоград: Учитель, 2005.


title: Скачать презентацию или конспект Угол между прямыми в пространстве

extracted_text:
УГОЛ МЕЖДУ ПРЯМЫМИВ ПРОСТРАНСТВЕ
Углом между двумя пересекающимися прямыми в пространстве называется наименьший из углов, образованных лучами этих прямых с вершиной в точке их пересечения.
Углом между скрещивающимися прямыми называется угол между пересекающимися прямыми, соответственно параллельными данным.
pptcloud.ru
В кубе A…D1 найдите угол между прямыми:  A1C1 и B1D1.
Ответ: 90o.
В кубе A…D1 найдите угол между прямыми:  AA1 и BC.
Ответ: 90o.
В кубе A…D1 найдите угол между прямыми:  AA1 и BC1.
Ответ: 45o.
В кубе A…D1 найдите угол между прямыми:  AA1 и BD1.
Ответ:
В кубе A…D1 найдите угол между прямыми:  AB1 и BC1.
Ответ: 60o.
В кубе A…D1 найдите угол между прямыми:  AB1 и CD1.
Ответ: 90o.
В кубе A…D1 найдите угол между прямыми:  AB1 и BD1.
Ответ: 90o.
Ортогональная проекция BD1 на плоскость ABB1 есть прямая A1B, перпендикулярная AB1.
По теореме о трех перпендикулярах, прямая BD1 также будет перпендикулярна AB1, т.е. искомый угол равен 90о.
Решение.


title: Скачать презентацию или конспект Осевая и центральная симметрии

extracted_text:
                                                                    	           Данная презентация изготовлена учителем математики Сосенской средней щколы N1
                                              Градовой Л. М.
  Осевая и центральная            симметрии.

Содержание.
Щелкните мышкой на нужном вам заголовке. Настраиваем анимацию.
1.  Осевая симметрия.
2.  Фигуры, содержащие ось симметрии.
3.  Фигуры, имеющие две оси симметрии.
4.  Фигуры, имеющие более двух осей симметрии.
5.  Фигуры, не имеющие осей симметрии
6.  Центральная симметрия.
7.  Фигура симметричная, относительно точки.
8.  Фигуры, обладающие центральной симметрией.
9.  Симметрия предметов на плоскости.
10. Конец.
Осевая симметрия.
	Две точки А и А1  называются  симметричными относительно прямой a, если  эта прямая проходит через середину отрезка АА1 и перпендикулярна к нему.

                                             А
	          а

                                             А1

Фигуры, содержащие ось симметрии.
   Фигура называется симметричной относительно прямой а, если  для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно прямой а также принадлежит этой фигуре.
     Такая фигура обладает  осевой симметрией.

Фигуры, имеющие две оси симметрии.
Прямоугольник и ромб, не являющиеся квадратами, имеют две оси симметрии.

Фигуры, имеющие более двух осей симметрии.
                                                                   	Равносторонний треугольник имеет три оси симметрии, а квадрат – четыре оси симметрии.    У окружности их бесконечно много – любая прямая проходящая через её центр является осью симметрии.

Фигуры, не имеющие осей симметрии.
К таким фигурам относятся параллелограмм, отличный от прямоугольника, разносторонний треугольник.

Центральная симметрия.
  Две точки А и А1    называются  симметричными относительно О, если О середина отрезка АА1.
                                                   А1

                            О

     А

Фигура, симметричная, относительно точки.
                                                                                Фигура называется симметричной относительно точки О, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно точки О также принадлежит этой фигуре. Точка О называется центром симметрии. Такая фигура обладает центральной симметрией.
                                                                       В

        А                       О
  Любая точка прямой является центром симметрии.

Фигуры, обладающие центральной симметрией.
Примерами фигур, обладающих центральной симметрией, являются окружность и параллелограмм.

Симметрия предметов на плоскости.
                                                                      	Изображения предметов на плоскости из окружающего мира имеет ось или центр симметрии.                                                                    С симметрией мы встречаемся в природе, быту, архитектуре и технике.

Симметрия в быту.

Симметрия в науке и технике.
Симметрия в архитектуре.
Конец


title: Скачать презентацию или конспект «Угол»

extracted_text:
Обобщающий урок по теме:

«Перпендикулярные прямые.
Углы.»

( Геометрия, 7 класс )
5klass.net
Что называется углом?
2. Геометрическая фигура, образованная двумя лучами
3. Геометрическая фигура, образованная двумя лучами выходящими из одной точки
1. Геометрическая фигура образованная двумя прямыми проходящими через одну точку
Неверно !!!
Углом называется геометрическая фигура, образованная двумя лучами, выходящими из одной точки

Далее
Что называется биссектрисой угла?
1. Половина угла
2. Луч, который выходит из вершины угла и делит угол пополам
3. Луч, который выходит из вершины угла
Неверно !!!
Биссектрисой называется луч, который выходит из вершины угла и делит угол пополам
Далее
Какой угол называется прямым?
1. Угол, который составляет 1800
2. Угол, который составляет 900
3. Угол, который больше, чем 900
Неверно !!!
Прямым углом называется угол, который составляет 900
Далее
Какой угол называется развернутым?
1. Угол, который составляет 1800
2. Угол, который составляет 900
3. Угол, который меньше, чем 1800
Неверно !!!
Угол, который составляет 1800, называется развернутым углом
Далее
Сколько градусов составляет сумма смежных углов?
1. Сумма смежных углов равна 900
2. Сумма смежных углов равна 1800
3. Сумма смежных углов меньше, чем 1800
Неверно !!!
Сумма смежных углов равна 1800
Далее
Что вы знаете о вертикальных углах?
1. Сумма вертикальных углов равна 1800
2. Вертикальные углы равны
3. Вертикальные углы равны по 1800
Неверно !!!
Вертикальные углы равны
Далее
Какие прямые называются перпендикулярными?
1. Прямые, которые не пересекаются
2. Прямые, которые пересекаются под углом 900
3. Прямые, которые не пересекаются под углом 900
Неверно !!!
Перпендикулярными прямыми называются прямые, которые пересекаются под углом 900
Далее
Задачи для устного счета:

1
2
3
4
5
№1. Угол 1 равен 430 . Найдите угол 2 и угол 3.
№2. Угол 2 равен 1300 . Найдите угол 1 и угол 3.

№3. Угол 2 равен 1300, а угол 4 равен 150 . Найдите угол 5.

Спасибо за работу!


title: Скачать презентацию или конспект Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве

extracted_text:
Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве
Две прямые
Прямая и плоскость
Две плоскости

Взаимное расположение прямых в пространстве
Имеют общую точку
лежат в одной плоскости
Не имеют общую точку
лежат в одной плоскости
не имеют общую точку
не лежат в одной плоскости

скрещиваются
пересекаются

а
в
параллельны

а
в
а
в

А

А
B
А1
C
D
D1
B1
C1
                                 Укажите:
Рёбра, которые лежат на прямых, параллельных ребру АА1
Рёбра, которые лежат на прямых, пересекающих ребро АА1
Прямые, которые скрещиваются с прямой АА1
Дан куб  ABCDA1B1C1D1

Дана пирамида ABCD               Укажите:
1.плоскости, в которых лежат прямые РЕ, МК, DB, АВ, ЕС;

2.точки пересечения прямой DK с плоскостью ABC, прямой СЕ с плоскостью ADB;

3. точки, лежащие в плоскостях ADB и DBC;

4.прямые, по которым пересекаются плоскости ABC и DCB, ABD и CDA, PDC и ABC.

Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве
Имеют общую точку

Не имеют общих точек
имеют множество общих точек

Прямая лежит в плоскости
Прямая пересекает плоскость

а
Прямая и плоскость параллельны

а
а

А
а ‖ 
а 




А
К
S
О
С
В

Укажите:
1.Прямые, которые лежат в плоскости BSC
2. Прямые, пересекающие плоскость АВС

1.SB,SC,BC,SK
2.SA, SB,SC, SK,SO
Проверим:
Дана пирамида ABCS

Взаимное расположение плоскостей в пространстве
Общие точки есть

Общих точек нет

плоскости пересекаются

плоскости параллельны

 ‖ 




с



title: Скачать презентацию или конспект Разные виды симметрии

extracted_text:
СИММЕТРИЯ
Презентацию выполнил ученик 8а класса Бабиков Алексей
5klass.net
Что такое симметрия
Симме́три́я (др.-греч. συμμετρία «соразмерность», от μετρέω — «меряю»), в широком смысле — соответствие, неизменность (инвариантность), проявляемые при каких-либо изменениях, преобразованиях (например: положения, энергии, информации, другого). Так, например, сферическая симметрия тела означает, что вид тела не изменится, если его вращать в пространстве на произвольные углы (сохраняя одну точку на месте). Двусторонняя симметрия означает, что правая и левая сторона относительно какой-либо плоскости выглядят одинаково.
Симметрия в геометрии
Геометрическая симметрия — это наиболее известный тип симметрии для многих людей. Геометрический объект называется симметричным, если после того как он был преобразован геометрически, он сохраняет некоторые исходные свойства. Например, круг повёрнутый вокруг своего центра будет иметь ту же форму и размер, что и исходный круг. Поэтому круг называется симметричным относительно вращения (имеет осевую симметрию). Виды симметрий возможных для геометрического объекта, зависят от множества доступных геометрических преобразований и того какие свойства объекта должны оставаться неизменными после преобразования.
Виды геометрической симметрии
Зеркальная симметрия
Осевая симметрия
Вращательная симметрия
Центральная симметрия
Скользящая симметрия
Точечная симметрия
Поступательная симметрия
Винтовая симметрия
Неизометричная симметрия
Фрактальные симметрии

Зеркальная симметрия
Зеркальная симметрия или отражение — движение евклидова пространства, множество неподвижных точек которого является гиперплоскостью (в случае трехмерного пространства — просто плоскостью). Термин зеркальная симметрия употребляется также для описания соответствующего типа симметрии объекта, то есть, когда объект при операции отражения переходит в себя. Это математическое понятие описывает соотношение в оптике объектов и их (мнимых) изображений при отражении в плоском зеркале, а также многие законы симметрии (в кристаллографии, химии, физике, биологии и т. д., а также в искусстве и искусствоведении)

Равнобедренный треугольник с зеркальной симметрией. Пунктирная линия является осью симметрии.
Осевая симметрия
В размерности 2 (то есть на плоскости) гиперплоскость представляет собой прямую, говорят об осевой симметрии или симметрии относительно прямой. Для фигуры, переходящей в себя при осевой симметрии, прямая, образованная неподвижными точками движения, называется осью симметрии этой фигуры. Примером оси симметрии отрезка является его серединный перпендикуляр. Любое движение плоскости можно представить в виде композиции не более чем трёх осевых симметрий.
Вращательная симметрия
Вращательная симметрия — термин, означающий симметрию объекта относительно всех или некоторых собственных вращений m-мерного евклидова пространства. Собственными вращениями называются разновидности изометрии, сохраняющие ориентацию. Таким образом, группа симметрии, отвечающая вращениям, есть подгруппа группы E+(m) (см. Евклидова группа).
Трансляционная симметрия может рассматриваться как частный случай вращательной — вращение вокруг бесконечно-удалённой точки. При таком обобщении группа вращательной симметрии совпадает с полной E+(m). Такого рода симметрия неприменима к конечным объектам, поскольку делает всё пространство однородным, однако она используется в формулировке физических закономерностей.
Вращательная симметрия
Совокупность собственных вращений вокруг фиксированной точки пространства образуют специальную ортогональную группу SO(m) — группу ортогональных матриц m×m с определителем, равным 1. Для частного случая m = 3 группа носит специальное название — группа вращений.
В физике инвариантность относительно группы вращений называется изотропностью пространства (все направления в пространстве равноправны) и выражается в инвариантности физических законов, в частности, уравнений движения, относительно вращений. Теорема Нётер связывает эту инвариантность с наличием сохраняющейся величины (интеграла движения) — углового момента.
Центральная симметрия
Центра́льной симме́трией (иногда центра́льной инве́рсией) относительно точки A называют преобразование пространства, переводящее точку X в такую точку X′, что A — середина отрезка XX′. Центральная симметрия с центром в точке A обычно обозначается через  , в то время как обозначение   можно перепутать с осевой симметрией. Фигура называется симметричной относительно точки A, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно точки A также принадлежит этой фигуре. Точка A называется центром симметрии фигуры. Говорят также, что фигура обладает центральной симметрией. Другие названия этого преобразования — симметрия с центром A. Центральная симметрия в планиметрии является частным случаем поворота, точнее, является поворотом на 180 градусов.
Скользящая симметрия
Скользящая симметрия — изометрия евклидовой плоскости. Скользящей симметрией называют композицию симметрии относительно некоторой прямой   и переноса на вектор, параллельный   (этот вектор может быть и нулевым). Скользящую симметрию можно представить в виде композиции 3 осевых симметрий (теорема Шаля).

Скользящая симметрия

Симметрия физике
В теоретической физике, поведение физической системы описывается некоторыми уравнениями. Если эти уравнения обладают какими-либо симметриями, то часто удаётся упростить их решение путём нахождения сохраняющихся величин (интегралов движения).

Так, уже в классической механике формулируется теорема Нётер, которая каждому типу непрерывной симметрии сопоставляет сохраняющуюся величину. Из неё, например, следует, что инвариантность уравнений движения тела с течением времени приводит к закону сохранения энергии; инвариантность относительно сдвигов в пространстве — к закону сохранения импульса; инвариантность относительно вращений — к закону сохранения момента импульса.
Суперсимметрия
Суперсимме́трия или симме́трия Ферми́ — Бозе́ — гипотетическая симметрия, связывающая бозоны и фермионы в природе. Абстрактное преобразование суперсимметрии связывает бозонное и фермионное квантовые поля, так что они могут превращаться друг в друга. Образно можно сказать, что преобразование суперсимметрии может переводить вещество во взаимодействие (или в излучение), и наоборот.
По состоянию на начало 2009 года суперсимметрия является физической гипотезой, не подтверждённой экспериментально. Совершенно точно установлено, что наш мир не является суперсимметричным в смысле точной симметрии, так как в любой суперсимметричной модели фермионы и бозоны, связанные суперсимметричным преобразованием, должны обладать одинаковыми массой, зарядом и другими квантовыми числами (за исключением спина).

Данное требование не выполняется для известных в природе частиц. Предполагается, тем не менее, что существует энергетический лимит, за пределами которого поля подчиняются суперсимметричным преобразованиям, а в рамках лимита — нет. В таком случае частицы-суперпартнёры обычных частиц оказываются очень тяжёлыми по сравнению с обычными частицами. Поиск суперпартнёров обычных частиц — одна из основных задач современной физики высоких энергий. Ожидается, что Большой адронный коллайдер[3] сможет открыть и исследовать суперсимметричные частицы, если они существуют, или поставить под большое сомнение суперсимметричные теории, если ничего не будет обнаружено.
Трансляционная симметрия
Трансляционная симметрия — тип симметрии, при которой свойства рассматриваемой системы не изменяются при сдвиге на определённый вектор, который называется вектором трансляции. Например, однородная среда совмещается сама с собой при сдвиге на любой вектор, поэтому для неё свойственна трансляционная симметрия.
Трансляционная симметрия свойственна также для кристаллов. В этом случае векторы трансляции не произвольны, хотя их существует бесконечное число. Среди всех векторов трансляций кристаллической решётки можно выбрать 3 линейно независимых таким образом, что любой другой вектор трансляции был бы целочисленно-линейной комбинацией этих трёх векторов. Эти три вектора составляют базис кристаллической решётки.

Теория групп показывает, что трансляционная симметрия в кристаллах совместима только с поворотами на углы θ=2π/n, где n может принимать значения 1, 2, 3, 4, 6.
При повороте на углы 180, 120, 90, 60 градусов положение атомов в кристалле не меняется. Говорят, что кристаллы имеют ось вращения n-го порядка.
Перенос в плоском четырёхмерном пространстве-времени не меняет физических законов. В теории поля трансляционная симметрии, согласно теореме Нётер, соответствует сохранению тензора энергии-импульса. В частности, чисто временные трансляции соответствуют закону сохранения энергии, а чисто пространственные сдвиги — закону сохранения импульса.
Симметрия в биологии
Симметрия в биологии — это закономерное расположение подобных (одинаковых, равных по размеру) частей тела или форм живого организма, совокупности живых организмов относительно центра или оси симметрии. Тип симметрии определяет не только общее строение тела, но и возможность развития систем органов животного. Строение тела многих многоклеточных организмов отражает определённые формы симметрии. Если тело животного можно мысленно разделить на две половины, правую и левую, то такую форму симметрии называют билатеральной. Этот тип симметрии свойственен подавляющему большинству видов, а также человеку. Если тело животного можно мысленно разделить не одной, а несколькими плоскостями симметрии на равные части, то такое животное называют радиально-симметричным. Этот тип симметрии встречается значительно реже.

Асимметрия — отсутствие симметрии. Иногда этот термин используется для описания организмов, лишённых симметрии первично, в противоположность диссимметрии — вторичной утрате симметрии или отдельных её элементов.
Понятия симметрии и асимметрии альтернативны. Чем более симметричен организм, тем менее он асимметричен и наоборот. Небольшое количество организмов полностью асимметричны. При этом следует различать изменчивость формы (например у амёбы) от отсутствия симметрии. В природе и, в частности, в живой природе симметрия не абсолютна и всегда содержит некоторую степень асимметрии. Например, симметричные листья растений при сложении пополам в точности не совпадают.
Сложные узоры на крыльях бабочки являются одним из примеров двусторонней симметрии
Радиальная симметрия
В биологии о радиальной симметрии говорят, когда через трёхмерное существо проходят одна или более осей симметрии. При этом радиальносимметричные животные могут и не иметь плоскостей симметрии. Так, у сифонофоры Velella имеется ось симметрии второго порядка и нет плоскостей симметрии[4]
Обычно через ось симметрии проходят две или более плоскости симметрии. Эти плоскости пересекаются по прямой — оси симметрии. Если животное будет вращаться вокруг этой оси на определённый градус, то оно будет отображаться само на себе (совпадать само с собой). Таких осей симметрии может быть несколько (полиаксонная симметрия) или одна (монаксонная симметрия). Полиаксонная симметрия распространена среди протистов (например, радиолярий).

Как правило, у многоклеточных животных два конца (полюса) единственной оси симметрии неравноценны (например, у медуз на одном полюсе (оральном) находится рот, а на противоположном (аборальном) — верхушка колокола. Такая симметрия (вариант радиальной симметрии) в сравнительной анатомии называется одноосно-гетеропольной. В двухмерной проекции радиальная симметрия может сохраняться, если ось симметрии направлена перпендикулярно к проекционной плоскости. Иными словами, сохранение радиальной симметрии зависит от угла наблюдения.
Радиальная симметрия характерна для многих стрекающих, а также для большинства иглокожих. Среди них встречается так называемая пентасимметрия, базирующаяся на пяти плоскостях симметрии. У иглокожих радиальная симметрия вторична: их личинки двустороннесимметричны, а у взрослых животных наружная радиальная симметрия нарушается наличием мадрепоровой пластинки.

Кроме типичной радиальной симметрии существует двулучевая радиальная симметрия (две плоскости симметрии, к примеру, у гребневиков). Если плоскость симметрии только одна, то симметрия билатеральная (такую симметрию имеют животные из группы Bilateria).
У цветковых растений часто встречаются радиальносимметричные цветки: 3 плоскости симметрии (водокрас лягушачий), 4 плоскости симметрии (лапчатка прямая), 5 плоскостей симметрии (колокольчик), 6 плоскостей симметрии (безвременник). Цветки с радиальной симметрией называются актиноморфные, цветки с билатеральной симметрией — зигоморфные.
Билатеральная симметрия
Билатера́льная симме́трия (двусторонняя симметрия) — симметрия зеркального отражения, при которой объект имеет одну плоскость симметрии, относительно которой две его половины зеркально симметричны. Если на плоскость симметрии опустить перпендикуляр из точки A и затем из точки О на плоскости симметрии продолжить его на длину AО, то он попадёт в точку A1, во всём подобную точке A. Ось симметрии у билатерально симметричных объектов отсутствует. У животных билатеральная симметрия проявляется в схожести или почти полной идентичности левой и правой половин тела. При этом всегда существуют случайные отклонения от симметрии (например, различия в папиллярных линиях, ветвлении сосудов и расположении родинок на правой и левой руках человека). Часто существуют небольшие, но закономерные различия во внешнем строении (например, более развитая мускулатура правой руки у праворуких людей) и более существенные различия между правой и левой половиной тела в расположении внутренних органов. Например, сердце у млекопитающих обычно размещено несимметрично, со смещением влево.

У животных появление билатеральной симметрии в эволюции связано с ползанием по субстрату (по дну водоема), в связи с чем появляются спинная и брюшная, а также правая и левая половины тела. В целом среди животных билатеральная симметрия более выражена у активно подвижных форм, чем у сидячих.
Билатеральная симметрия свойственна всем достаточно высокоорганизованным животным, кроме иглокожих. В других царствах живых организмов билатеральная симметрия свойственна меньшему числу форм. Среди протистов она характерна для дипломонад (например, лямблий), некоторых форм трипаносом, бодонид, раковинок многих фораминифер. У растений билатеральную симметрию имеет обычно не весь организм, а его отдельные части — листья или цветки. Билатерально симметричные цветки ботаники называют зигоморфными.

Симметрия в химии

Симметрия важна для химии, так как она объясняет наблюдения в спектроскопии, квантовой химии и кристаллографии.

Симметрия в религиозных символах

Симметрия в религиозных символах: ряд 1. христианском, иудейском, даосийском;ряд 2. исламском, буддийском, синтоистском;ряд 3. сикхском, в вере Бахаи, индуистском.
Предполагается, что тенденция людей видеть цель в симметрии, является одной из причин, почему симметрия часто является неотъемлемой частью символов мировых религий. Вот лишь некоторые из многих примеров, изображённые на рисунке справа.
СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ


title: Скачать презентацию или конспект Равновеликие и равносоставленные плоские фигуры

extracted_text:
Два множества называются равномощными, если между ними можно установить взаимнооднозначное  соответствие.

Изучение и использование понятия и свойств равновеликих и равносоставленных фигур
  в практической деятельности.
Задачи:
Изучить научно-популярную литературу;
Изучить определения и свойства равновеликих и равносоставленных плоских геометрических фигур;
Доказать свойство равновеликости равносоставленных фигур;
Исследовать практическую значимость равновеликих и равносоставленных фигур.
Составленные  фигуры:
         соприкасающиеся и           неперекрывающиеся

Теорема Л. Эйлера

       Всякий    выпуклый   n-угольник  можно разбить непересекающимися диагоналями на треугольники
k- способами,
             k   =    2∙ 6 ∙ 10 … (4n -10)
                                ( n -1) !               ,
    где n- есть натуральное число, n > 2.

а)  n =3,       k = 2 / (3-1)! =  2 / 2!  =  2 / 1· 2  = 1
б) n =4,        k = 2 ∙ 6 / (4 - 1)!   =  12 / 3! =
     12 / 1 · 2 · 3 = 2
в) n =4,        k =  2 ∙ 6  ∙10 / (5- 1)! =
      120 / 1 ∙ 2·  3∙  4  = 5
г)  n =6,   k =  2 ∙ 6  ∙10 · 14 / ( 6-1)! =14
д) n =7,   k =  2 ∙ 6  ∙10 · 14 ∙ 18 / ( 7-1)! = 42

Теорема
       Площади равных многоугольников равны.

Определение
         Многоугольники  P и Q  равносоставлены,
   если их можно разбить на соответственно                               равные фигуры

Криволинейные фигуры
Свойства равносоставленных фигур
1.   Фигура P равносоставлена самой себе.

2. Если фигура P  равносоставлена с фигурой Q,  то фигура Q равносоставлена  с фигурой P

3.   Если фигура P  равносоставлена с фигурой Q,  а фигура Q равносоставлена с фигурой   F, то фигура  P  равносоставлена с фигурой F

Дано:
    P  и Q  равносоставленные                                                многоугольники
Доказать:
    P  и Q  равновелики
Доказательство:
 P = P₁+ P₂ + … +Pn
Q = Q₁ + Q₂ + … +Qn, где P₁=Q₁, P₂ = Q₂, …, Pn = Qn.
Sp₁ = SQ₁,  Sp₂ = SQ₂, …, Spn = SQn.
Sp = Sp₁ + Sp₂ + …  + Spn = SQ₁+ SQ₂ + … + SQn = SQ.
   P  и Q  равновелики .

Всякие
 равносоставленные
 многоугольники
       равновелики.

Равновеликие многоугольники равносоставленны

Игра «Танграм»

Витраж -  картина, узор из цветного стекла.
Год 1957.Морис Эшер
Писал о взаимосвязи математической науки со своим творчеством:


title: Скачать презентацию или конспект Множественный регрессионный анализ

extracted_text:
Множественный регрессионный анализ
   часть значения у, которая объяснена уравнением регрессии с несколькими факторами

необъясненная часть значения у
(или возмущение)
Множественная регрессия – это уравнение связи с несколькими независимыми переменными:

Построение уравнения регрессии1. Постановка задачи
Данные наблюдений
По имеющимся данным n наблюдений за совместным изменением  параметров y, xj и ((yi,xj,i); j=1, 2, ..., p; i=1, 2, ..., n) необходимо определить аналитическую зависимость ŷ = f(x1,x2,...,xp), наилучшим образом описывающую данные наблюдений.

Критерий качества
выбранной зависимости:
2. Спецификация модели

2.1. Отбор факторов, подлежащих включению в модель
Требования к отбираемым факторам

Факторы не должны быть взаимно коррелированы
Факторы должны быть количественно измеримы
 целесообразность включения каждого нового фактора оценивается с помощью коэффициента детерминации;
при возникновении необходимости добавить в уравнение качественный фактор вводится «фиктивная» переменная
Пример:
y – себестоимость единицы продукции
x – заработная плата работника
z – производительность труда
Парная коллинеарность и мультиколлинеарность
		Две переменные считаются явно коллинеарными, т.е. находятся между собой в линейной зависимости, если коэффициент интеркорреляции (корреляции между двумя объясняющими переменными) ≥ 0,7.
		Если факторы явно коллинеарны, то они дублируют друг друга и один из них рекомендуется исключить из уравнения.

		Мультиколлинеарность – линейная зависимость между более чем двумя переменными, т.е. совокупное воздействие факторов друг на друга.
Включение в модель мультиколлинеарных факторов нежелательно по следующим причинам:
затрудняется интерпретация параметров множественной регрессии; параметры линейной регрессии теряют экономический смысл;
оценки параметров не надежны, имеют большие стандартные ошибки и меняются с изменением количества наблюдений (не только по величине, но и по знаку), что делает модель непригодной для анализа и прогнозирования.
Оценка мультиколлинеарности
	Для оценки мультиколлинеарности используется определитель матрицы парных коэффициентов интеркорреляции:
(!) Если факторы не коррелируют между собой, то матрица коэффициентов интеркорреляции является единичной, поскольку в этом случае все недиагональные элементы равны 0.
	Например, для уравнения с тремя переменными

(!) Если между факторами существует полная линейная зависимость и все коэффициенты корреляции равны 1, то определитель такой матрицы равен 0.
	Чем ближе к 0 определитель матрицы коэффициентов интеркорреляции, тем сильнее мультиколлинеарность и ненадежнее результаты множественной регрессии.
	Чем ближе к 1 определитель матрицы коэффициентов интеркорреляции, тем меньше мультиколлинеарность факторов.

Способы преодоления мультиколлинеарности факторов:
исключение из модели одного или нескольких факторов;
переход к совмещенным уравнениям регрессии, т.е. к уравнениям, которые отражают не только влияние факторов, но и их взаимодействие. Например,
   если                        , то можно построить следующее совмещенное уравнение:

переход к уравнениям приведенной формы (в уравнение регрессии подставляется рассматриваемый фактор, выраженный из другого уравнения).

2. Спецификация модели2.2. Выбор формы уравнения регрессии
Линейная регрессия

Линеаризуемые регрессии
Степенная регрессия

Экспоненциальная регрессия

Гиперболическая регрессия

Например, зависимость спроса на товар (Qd) от цены (P) и дохода (I) характеризуется следующим уравнением:Qd = 2,5 - 0,12P + 0,23 I.Коэффициенты данного уравнения говорят о том, что при увеличении цены на единицу, спрос уменьшится в среднем на 0,12 единиц, а при увеличении дохода на единицу, спрос возрастет в среднем 0,23 единицы.
Например, зависимость выпуска продукции Y от затрат капитала K и труда L:

говорит о том, что увеличение затрат капитала K на 1% при неизменных затратах труда вызывает увеличение выпуска продукции Y на 0,23%. Увеличение затрат труда L на 1% при неизменных затратах капитала K вызывает увеличение выпуска продукции Y на 0,81%.

3. Оценка параметров модели3.1. МНК

или

Отсюда получаем систему уравнений:

Решение системы уравнений с помощью метода определителей:
где ∆ – определитель
            системы:

∆a, ∆b1, ∆bp – частные определители (∆j) , которые получаются из основного определителя путем замены j-го столбца на столбец свободных членов

3. Оценка параметров модели3.2. Метод оценки параметров через стандартизованные коэффициенты β
Уравнение регрессии в стандартизованном (нормированном) масштабе:

где                  ,                     - стандартизованные
                                    переменные
    β - стандартизованные коэффициенты регрессии.
	β-коэффициенты показывают, на сколько сигм (средних квадратических отклонений) изменится в среднем результат за счет изменения соответствующего фактора xi на одну сигму при неизменном среднем уровне других факторов.

Взаимосвязь bi и β
	Связь коэффициентов «чистой» регрессии bi с коэффициентами βi описывается соотношением:

или
Параметр a определяется как:
Коэффициенты β определяются при помощи МНК из следующей системы уравнений методом определителей:
4. Проверка качества уравнения регрессии
Н0: уравнение статистически не значимо

 yi             =             ŷi          +            εi
       D(y)           =            D(ŷ)        +           D(ε)

F-критерий Фишера:
где m – число независимых переменных в уравнении
           регрессии;
     n – число единиц совокупности.
Если Fфакт > Fтабл, то Н0 о случайной природе связи отклоняется и признается статистическая значимость и надежность уравнения.
Если Fфакт < Fтабл, то Н0 не отклоняется и признается статистическая незначимость уравнения регрессии.
Частный F-критерий:
- оценивает статистическую значимость присутствия каждого из факторов в уравнении.


title: Скачать презентацию или конспект Метод Гаусса и Крамера

extracted_text:
Матрицы
Метод Гаусса
Формулы Крамера
Подготовили:
Климов Дмитрий
Радзевич Павел
Руководитель:
Петрова Л.Д. учитель математики
pptcloud.ru
Содержание
Что такое матрица?
Карл Фридих Гаусс
Метод Гаусса
Габриэль Крамер
Метод Крамера
Вывод
Использованные источники информации
МатрицаОпределение
Прямоугольная  таблица из m,  n чисел, содержащая  m – строк  и   n – столбцов, вида:

называется     матрицей  размера    m  n
Числа, из которых составлена матрица, называются  элементами матрицы.
Положение элемента аi j  в матрице характеризуются двойным индексом:
	первый  i – номер строки;
	второй  j – номер столбца, на пересечении которых стоит элемент.
 Сокращенно матрицы обозначают заглавными буквами: А, В, С…
Коротко можно записывать так:

Иоганн Карл Фридрих Гаусс (30 апреля 1777, Брауншвейг — 23 февраля 1855, Гёттинген) Биография
Дед Гаусса был бедным крестьянином, отец — садовником, каменщиком, смотрителем каналов в герцогстве Брауншвейг. Уже в двухлетнем возрасте мальчик показал себя вундеркиндом. В три года он умел читать и писать. Согласно легенде, школьный учитель математики, чтобы занять детей на долгое время, предложил им сосчитать сумму чисел от 1 до 100. Юный Гаусс заметил, что попарные суммы с противоположных концов одинаковы: 1+100=101, 2+99=101 и т. д., и мгновенно получил результат 50х101=5050 .
После 1801 года Гаусс включил в круг своих интересов естественные науки. Катализатором послужило открытие малой планеты Церера ,вскоре после наблюдений потерянной. 24-летний Гаусс проделал (за несколько часов) сложнейшие вычисления по новому, открытому им же методу, и указал место, где искать беглянку; там она, к общему восторгу, и была вскоре обнаружена.
Умер Гаусс 23 февраля 1855 года в Гёттингене.
Метод Гаусса
Метод Гаусса — классический метод решения системы линейных алгебраических уравнений. Это метод последовательного исключения переменных, когда с помощью элементарных преобразований система уравнений приводится к равносильной системе ступенчатого (или треугольного) вида, из которого последовательно, начиная с последних (по номеру) переменных, находятся все остальные переменные.
Система т линейных уравнений с п неизвестными имеет вид:

x1 , x2,  …,  xn – неизвестные.
ai j - коэффициенты при неизвестных.
bi - свободные члены (или правые части)

Типы уравнений

Система линейных уравнений называется совместной, если она имеет решение, и несовместной, если она не имеет решения.

Совместная система называется определенной, если она имеет единственное решение и неопределенной, если она имеет бесчисленное множество решений.

Две совместные системы называются равносильными, если они имеют одно и то же множество решений.

Элементарные преобразования

К элементарным преобразованиям системы отнесем следующее:
перемена местами двух любых уравнений;
умножение обеих частей любого из уравнений на произвольное число, отличное от нуля;
прибавление к обеим частям одного из уравнений системы соответствующих частей другого уравнения, умноженных на любое действительное число.

Общий случай
Для простоты рассмотрим метод Гаусса для системы трех линейных уравнений с тремя неизвестными в случае, когда существует единственное решение:
Дана система:

1-ый шаг метода Гаусса
На первом шаге исключим неизвестное х1 из всех уравнений системы (1), кроме первого. Пусть коэффициент . Назовем его ведущим элементом. Разделим первое уравнение системы (1) на а11. Получим уравнение:
где
Исключим х1 из второго и третьего уравнений системы (1). Для этого вычтем из них уравнение  (2), умноженное на коэффициент при х1 (соответственно а21 и а31).
Система примет вид:

Верхний индекс (1) указывает, что речь идет о коэффициентах первой преобразованной системы.

(1)
(2)
(3)

2-ой шаг метода Гаусса
На втором шаге исключим неизвестное х2 из третьего уравнения системы (3). Пусть коэффициент . Выберем его за ведущий элемент и разделим на него второе уравнение системы (3), получим уравнение:

где

Из третьего уравнения системы (3) вычтем уравнение (4), умноженное на Получим уравнение:
Предполагая, что              находим

(4)

В результате преобразований система приняла вид:

Система вида (5) называется треугольной.
Процесс приведения системы (1) к треугольному виду (5) (шаги 1 и 2) называют прямым ходом метода Гаусса.
Нахождение  неизвестных из треугольной системы называют обратным ходом метода Гаусса.
Для этого найденное значение  х3  подставляют во второе уравнение системы (5) и находят х2.  Затем х2  и  х3  подставляют в первое уравнение и находят х1.

(5)

Если  в  ходе  преобразований  системы  получается  противоречивое  уравнение  вида 0 = b, где b  0, то это означает, что система несовместна и решений не имеет.
В случае совместной системы после преобразований по методу Гаусса, составляющих прямой ход метода, система т линейных уравнений с п неизвестными будет приведена или к треугольному  или к  ступенчатому  виду.
Треугольная система  имеет вид:
Такая система имеет единственное
решение, которое находится в
результате проведения обратного хода метода Гаусса.
Ступенчатая система имеет вид:
Такая система имеет бесчисленное
 множество решений.

Рассмотрим на примере
Покажем последовательность решения системы из трех уравнений методом Гаусса

Поделим первое уравнение на 2, затем вычтем его из второго (a21=1, поэтому домножение не требуется) и из третьего, умножив предварительно на a31=3

Поделим второе уравнение полученной системы на 2, а затем вычтем его из третьего, умножив предварительно на 4,5 (коэффициент при x2)

Тогда
x3=-42/(-14)=3;

x2=8-2x3=2

x1=8-0,5x2-2x3=1

Метод Крамера

Метод Крамера—способ решения квадратных систем линейных алгебраических уравнений с ненулевым определителем основной матрицы (причём для таких уравнений решение существует и единственно). Создан Габриэлем Крамером в 1751 году.
Габриэль Крамер (31 июля 1704, Женева, Швейцария—4 января 1752, Баньоль-сюр-Сез, Франция)Биография
Крамер родился в семье франкоязычного врача. В 18 лет защитил диссертацию. В 20-летнем возрасте Крамер выставил свою кандидатуру на вакантную должность преподавателя на кафедре философии Женевского университета.
1727: Крамер 2 года путешествовал по Европе, заодно перенимая опыт у ведущих математиков — Иоганна Бернулли и Эйлера,Галлея и де Муавра, Мопертюи и Клеро.
В свободное от преподавания время Крамер пишет многочисленные статьи на самые разные темы: геометрия, история математики, философия, приложения теории вероятностей.
1751: Крамер получает серьёзную травму после дорожного инцидента с каретой. Доктор рекомендует ему отдохнуть на французском курорте, но там его состояние ухудшается, и 4 января 1752 года Крамер умирает.
Рассмотрим систему линейных уравнений с квадратной матрицей A , т.е. такую, у которой число уравнений совпадает с числом неизвестных:
a11x1+a12x2+…+a1nxn=b1
a21x1+a22x2+…+a2nxn=b2
	…		…
an1x1+an2x2+…+annxn=bn

Теорема. Cистема
Имеет единственное решение тогда и только тогда, когда определитель матрицы этой системы отличен от нуля:
a11 a12 … a1n
a21 a22 … a2n
…		  …
an1 an2 … ann

≠ 0
В этом случае решение можно вычислить по формуле Крамера

           Для получения значения xk  в числитель ставится определитель, получающийся из det(A)  заменой его k-го столбца на столбец правых частей
 Пример. Решить систему уравнений :

Решение.

Найдите оставшиеся компоненты решения.
Формулы Крамера не представляют практического значения в случае систем с числовыми коэффициентами: вычислять по ним решения конкретных систем линейных уравнений неэффективно, поскольку они требуют вычисления (n+1)-го определителя порядка n , в то время как метод Гаусса фактически эквивалентен вычислению одного определителя порядка n . Тем не менее, теоретическое значение формул Крамера заключается в том, что они дают явное представление решения системы через ее коэффициенты. Например, с их помощью легко может быть доказан результат
 Решение системы линейных уравнений с квадратной матрицей A  является непрерывной функцией коэффициентов этой системы при условии, что det A не равно 0 .
Найдите оставшиеся компоненты решения.
Кроме того, формулы Крамера начинают конкурировать по вычислительной эффективности с методом Гаусса в случае систем, зависящих от параметра.

зависящей от параметра        , определить предел отношения компонент решения:
Решение.
В этом примере определитель матрицы системы равен        . По теореме Крамера система совместна при      . Для случая      применением метода Гаусса убеждаемся, что система несовместна. Тем не менее, указанный предел существует. Формулы Крамера дают значения компонент решения в виде
и, хотя при           каждая из них имеет бесконечный предел, их отношение стремится к пределу конечному.
Ответ.
	Приведенный пример поясняет также каким образом система линейных уравнений, непрерывно зависящая от параметра, становится несовместной: при стремлении параметра к какому-то критическому значению (обращающему в нуль определитель матрицы системы) хотя бы одна из компонент решения «уходит на бесконечность».

Вывод
Рассмотренный в данной презентации Метод Крамера позволяет решать линейные системы, но удобнее решать системы линейных уравнений с помощью метода Гаусса, который находит широкое применение и содержится в пакетах стандартных программ для ЭВМ.

Использованные источники
В.С. Щипачев,  Высшая математика
Ильин В. А., Позняк Э. Г. Линейная алгебра: Учебник для вузов.
http://ru.wikipedia.org
Волков Е.А. Численные методы.
В.Е. Шнейдер и др., Краткий курс высшей математики,том I.


title: Скачать презентацию или конспект "Электрики и математика"

extracted_text:
«ЭЛЕКТРИКИ И МАТЕМАТИКА»
Министерство образования и науки Краснодарского краяГосударственное бюджетное образовательное учреждениесреднего профессионального образования«Краснодарский монтажный техникум»Краснодарского  края
ВНЕКЛАССНОЕ МЕРОПРИЯТИЕ
для обучающихся II курса ГБОУ СПО «КМТ» КК
специальности
 270843    Монтаж, наладка и эксплуатация электрооборудования промышленных и гражданских зданий
Составила
Преподаватель математики
Валуева Л.А.
КРАСНОДАР,   2013
Воспитательные
Воспитание умения работать в команде, уважения к сопернику, воспитание чувства ответственности;
Воспитание чувства ответственности, справедливости.
Получение опыта работы в команде.
Цели  мероприятия
Обучающие
Повышение интереса к дисциплине «математика», к своей будущей специальности и ее социальной значимости.
Повышение уровня математической культуры
Укрепление межпредметных связей (математика, физика, информатика, электротехника).

Развивающие
Развитие познавательного интереса, логического мышления, творческой активности, умения грамотно излагать свои мысли.
Развитие творческих способностей студентов.
Вовлечение студентов в поисково-исследовательскую и практическую деятельность, приобщение к решению задач, имеющих практическое значение математическими методами.
УЧАСТНИКИ:

1 КОМАНДА

12-Э1-2/9

Гончаров Кирилл
Попович Александр
Кузьменко Валерий
Кузьмин Владимир
Классный руководитель
Мищенко
Сергей Николаевич

2 КОМАНДА

3 КОМАНДА

12-Э2-2/9

Рябенко Антон
Шикаленко Александр
Базин Иван
Завялов Юрий
Классный руководитель
Попова
Нина Ивановна

13-Э3-2/11

Опаренко Георгий
Моторный Павел
Толокнов Максим
Марочкин Евгений
Классный руководитель
Несмелова
Светлана Николаевна

КОНКУРС  ПРЕЗЕНТАЦИЙ

Команды представляют презентацию.
Общая тематика:
«Практическое  приложение математических методов в моей специальности».

КОНКУРС  ТВОРЧЕСКИХ ВЫСТУПЛЕНИЙ

Творческое выступление на одну из тем:
 «Электрики и математика»
 «Математика в повседневной жизни»
«Жизнь электрика»
«Электрические явления  в повседневной жизни»

КОНКУРС  БЛИЦ-ВОПРОСОВ

Капитан команды, у которой готов ответ – поднимает руку.

За выкрики с мест – снятие 2-х баллов!!!!!

Вопрос № 6

Расположите  в порядке увеличения  старинные русские меры длины:
 сажень, аршин, пядь, косая сажень,
метр , локоть, маховая сажень, вершок.
Вопрос № 7

О каком ученом идет речь?
Родился в пригороде Лондона в семье кузнеца.
С 12 лет работал переплетчиком.
Открыл нержавеющую сталь, получил жидкий хлор, синтезировал гексахлоран.
Печатал работы по электромагнетизму – о вращениях проводника с током вокруг магнита и магнита вокруг проводника с током.
Открыл электромагнитную индукцию и изготовил первую динамо-машину.
Открыл законы электролиза, диамагнетизма, парамагнетизма, явления вращения плоскости поляризации света в магнитном поле.
Ввёл понятие силовых линий, что привело его к развитию теории света и гравитационных систем.
Именно  он первым употребил термин «магнитное поле»
Вопрос № 7

О каком ученом идет речь?


title: Скачать презентацию или конспект Математика деление

extracted_text:
1
Учитель математики
МОУ «Кармановская ООШ»
Масагутова А.В.
Математика 6 класс
Тема: «Деление положительных и отрицательных чисел»
Устная работа

В каких случаях может быть верно равенство:
а) х=х2
                 б) х=х3
                               в) х2=х3 ?

Деление
Правила:
Чтобы разделить отрицательное число на отрицательное, надо разделить модуль делимого на модуль делителя.
При делении чисел с разными знаками, надо:
   1) разделить модуль делимого на модуль делителя;
   2) поставить перед полученным числом знак «-».
Делить на нуль нельзя!
Какое число получится?
Число х

Положительное

Положительное

Отрицательное

Отрицательное
Число у

Положительное

Отрицательное

Положительное

Отрицательное
Частное х и у
Положительное
Отрицательное
Отрицательное
Положительное
Найди частное:
-3819=
45 (-15)=
-36 (-6)=
270 (-9)=
-5,1 (-1,7)=
-4,4 4=

-2
-3
6
-30
3
-1,1
Верно ли выполнено деление:
а) -36:2=-18;
                               б) 2,7:(-1)=2,7;
в) 60:(-15)=-4;
                               г) -7,5: (-5)=1,5.

№ 1158
Вычислите:
а) -4(-5)-(-30):6
б) 15:(-15)-(-24):8
в) -8 (-3+12):36+2
д) (-8+32):(-6)-7
е) -21+(-3-4+5):(-2)
= 20-(-5)=25
=-1-(-3)-1+3=2
=-8 9:36+2=-72:36+2=0
=24:(-6)-7=-4-7=-11
=-21+(-2):(-2)=-21+1=-20

Выполните деление
10
-11
-6
-3
-3/2
-1
4
-1/5


title: Скачать презентацию или конспект Преобразование алгебраических выражений

extracted_text:
Алгебраические выражения
 и их преобразование
9 класс (повторение)

Девиз урока:

Математику нельзя изучать,
наблюдая
 как это делает сосед.
План урока:
Сообщение темы урока.
Рефлексия на начало урока
Этап проверки домашнего задания
Этап  актуализации знаний
Этап обобщения и систематизации знаний
Физкультминутка.
 Этап закрепления навыков  сложения , вычитания , умножения и деления алгебраических дробей .
 Подведение итогов урока.
Домашнее задание.

ЦЕЛИ УРОКА
образовательная - повторить и систематизировать знания учащихся по темам: «Сокращение дробей», «Сложение и вычитание алгебраических дробей», «Умножение и деление алгебраических дробей
развивающая – способствовать формированию навыков самостоятельной работы , развитию логического мышления, математической речи и интереса к математике
воспитательная - воспитание внимания, тренировка памяти, развитие сообразительности, находчивости

25 апреля
Мне хорошо, я готов к уроку
Мне безразлично
Я тревожусь: все ли у меня  получится?

Рефлексия на начало урока
Этап проверки домашнего задания
Экзаменационный  сборник
№14:  -11а
№16:
№8:
№23: 6m + 13
№31: 5mn(m – 4n)
№33: (1 -8в)(1 + 8в)
№40:  с (1 – 4с)(1 + 4с)

№172:

№169:

 Актуализация знаний:

       1. Алгебраические  выражения

     2. Алгебраические дроби

     3. Преобразование алгебраических дробей
Алгебраические выражения
    Алгебраическое выражение – выражение , состоящее из чисел и букв, соединенных знаками действий.
  Целые алгебраические выражения:             m - 5n;   8х у;    6ab +2;
    Дробные алгебраические выражения:

Алгебраические дроби
Алгебраическая дробь  -  дробь ,  числитель и знаменатель которой алгебраические выражения.
Примеры:

Устная работа
Найти выражение, которое  не является алгебраической  дробью:
а) (а+в)2;  б)
в)
 г)
Устная работа
Сократить дробь и каждой дроби найти равную ей дробь, используя соответствие число – буква.
.

1)
2)
3)

 а)
 б)
 в)
.

Устная работа
 Найдите ошибки:
.

Алгоритм приведения алгебраических дробей к общему знаменателю.
Чтобы несколько рациональных дробей привести к общему знаменателю нужно:
1.Разложить знаменатель каждой дроби на множители;
2.Составить общий знаменатель, включив в него в качестве сомножителей все множители полученных разложений; если множитель имеется в нескольких разложениях, то он берется с наибольшим показателем степени;
3.Найти дополнительные множители для каждой из дробей (для этого общий знаменатель делят на знаменатель дроби);
4.Домноживчислитель и знаменатель на дополнительный множитель, привести дроби к общему знаменателю.
Задание №1

Привести дроби

к общему знаменателю

и

Алгоритм сложения ивычитания алгебраических дробей сразными знаменателями:
Найти наименьший общий знаменатель дробей;
• Определить дополнительные множители дробей;
• Привести дроби к новому знаменателю;
• Сложить или вычесть дроби;
• Упростить полученный результат.

Задание №2

       б) Выполнить вычитание:

а) Выполнить сложение:

Алгоритм умножения алгебраических дробей:
• Перемножить числители;
• Перемножить знаменатели;
• Упростить полученный результат, если это  возможно.

Задание №3
Выполнить действие умножения дробей:
Алгоритм деления алгебраических дробей:
Умножить первую дробь на дробь обратную второй;
•  Перемножить числители;
•  Перемножить знаменатели;
•  Упростить полученный результат, если это возможно.

Задание №4
Выполнить  действие деления дробей:
Физкультминутка для глаз
Упражнение 1. Сделайте 15 колебательных движений глазами по горизонтали справа – налево, затем слева – направо.
Упражнение 2. Сделайте 15 колебательных движений глазами по вертикали вверх - вниз и вниз - вверх.
Упражнение 3. Тоже 15, но круговых вращательных движений глазами слева – направо.
Упражнение 4. То же самое , но справа – налево.
Упражнение 5. Сделайте по 15 круговых вращательных движений глазами вначале в правую, затем в левую стороны, как бы вычерчивая глазами уложенную набок восьмёрку.

Порядок выполнения действий
В выражениях со скобками сначала  вычисляют  значения выражений в скобках, затем по порядку слева направо выполняют возведение в степень, умножение и деление,                                                                   потом  сложение и вычитание.
2.    Если выражение составлено с помощью арифметических  действий первой и второй ступеней, то по порядку слева направо выполняют умножение и деление, а затем сложение и вычитание.
3.    Если выражение составлено с помощью арифметических действий одной ступени, то их выполняют слева направо.
Определить порядок выполнения действий                  и упростить алгебраическое выражение :
Работа по закреплению навыков  сложения,  вычитания , умножения и деления алгебраических дробей .

Задание  №5

 Самостоятельная   работа
Экзаменационный сборник:
№ 171, стр.147
№ 66,  стр. 143
№ 62, стр. 143
№114,стр. 145
№ 108, стр. 145
№ 141, стр.146
№153, стр.146
№163, стр.147
№22, стр. 96
ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ
   1) прочитать опорные конспекты ,
   2) выучить все алгоритмы,
   3) решить задачи из  экзаменационного   сборника (индивидуальное задание).
У меня все получилось

        Было скучно
Я ожидал лучших результатов
Рефлексия на конец урока.

Спасибо за урок!


title: Скачать презентацию или конспект Прямая и обратная пропорциональные зависимости

extracted_text:
Прямая и обратная пропорциональные зависимости.Выполнила учитель математики МДШМВБезбародова Анастасия Григорьевна
А) Путём, пройденным автомашиной с определённой скоростью, и временем её движения;Скорость 20 м/мин.
5 мин.(<)
10 мин
100 м.(<)
200 м.
Зависимость прямая
Б)                     товара, купленного по одной цене, и его
Стоимостью
количеством;
Стоимость(руб.)
Количество (кг.)
10 кг.(<)
20 кг.
1000 руб.(<)
2000 руб.
Зависимость прямая
Стоимость=цена* количество
                        д)                          выполняющих с одинаковой производительностью труда одинаковую работу, и     выполнения этой работы;
Числом рабочих,
временем
Число рабочих
время
2 часа
1 часа
Зависимость обратная
(>)
В)                    квадрата и его стороны;
Площадью
длиной
Площадь (м. кв.)
Длина стороны (м.)
6 м(<).
10 м.
S-площадь,  a- сторона
Зависимость прямая
(<)
Г)                стального бруска и его
Массой
объёмом;
Масса (кг)
Масса= плотность* объём
плотность=20 кг/м. куб.
2(>)
1
40 кг.
20 кг.
Зависимость прямая
(>)
Е) Стоимостью товара и количеством, купленным на определённую сумму денег;
Цена 400 руб. за 1 кг.
400 руб за 1 кг.
40 руб.
10 руб.(<)
40 кг.
10 кг.
Зависимость обратная
(>)
400 руб за 1 кг.


title: Скачать презентацию или конспект Компланарные векторы. Правило параллелепипеда

extracted_text:
Тема урока:Компланарные векторы. Правило параллелепипеда.
Цели урока:
	- усвоить определение компланарных векторов;
	- рассмотреть признак компланарности трёх векторов;
	- рассмотреть правило параллелепипеда сложения трёх некомпланарных векторов;
	- научиться применять полученные знания при решении задач.
Определение
Векторы называются компланарными, если при откладывании от одной и той же точки они будут лежать в одной плоскости.

Иначе: векторы называются компланарными, если имеются равные им векторы, лежащие в одной плоскости.

Устно
№ 355

Признак компланарности трёх векторов
•
О

А1
В1

С
№ 356
Правило параллелепипеда
Для сложения трех некомпланарных векторов можно пользоваться так называемым правилом параллелепипеда.

Е
С
В
А
О
D
B1
A1
Домашнее задание:п.39, 40№ 358
Тема урока: Разложение вектора по трем некомпланарным векторам.
Цели урока
	- изучить теорему о разложении вектора по трём некомпланарным векторам;
	- научиться применять полученные знания при решении задач.
	Если вектор       представлен в виде:

	где x, y, z – некоторые числа, то говорят, что вектор     разложен по векторам     ,     и     .
	Числа x, y, z называются коэффициентами разложения.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

С
В
А
О
P
Теорема. Любой вектор можно разложить по трем данным некомпланарным векторам, причем коэффициенты разложения  определяются единственным образом.
Доказательство.
Отметим произвольную точку О и отложим

               ,              ,               ,                  (2)
P1
P2

	Векторы                                              коллинеарны, поэтому существуют числа х, у, z такие, что                                                          .

С
В
А
О
P
P1
P2
х-х1=0, у-y1=0, z-z1=0
Предположим, что z-z10
х=х1, у=y1, z=z1
Подставив эти выражения, получим
В классе: № 360 (а)Домашнее задание:п.41 № 360 (б), № 368


title: Скачать презентацию или конспект Функция y=ax2+bx+c, её свойства и график

extracted_text:
Тема: Функция y=ax2+bx+c, её свойства и график

Цель урока:

       - ввести алгоритм построения графика  функции y=ax2+bx+c;
      - рассмотреть свойства данной функции;
     - формировать умение строить график данной функции.
                                 «Весь анализ бесконечных вращается
                                            вокруг переменных величин и их  функций»
	                                                                               Л.Эйлер
Самостоятельная работа
                              На координатной плоскости с помощью шаблонов построить график данных функций.
        В. 1.                                    В.2.
1) y = 2 x2–1                            1) y = 0,5 ( x + 2 )2
2) y =-2(x+3)2 -2                     2) y = - (x - 3)2 + 6
3) y =1/2(x-3)2                        3) y = 2 x 2 - 3
По данным графикам нужно назвать функции:

3. Заменить звёздочки числами таким образом, чтобы равенства стали верными.
 а) а 2 -2а * +в 2  = (а - *)2
 б) 4u2 – 8u v + *2 =(2u-*)2
  в) x2 +6x + *2 = (x + *)2
  г) 9 – 2y * +*2 = (3 - *)2
4. Выделить полный квадрат из трёхчлена:
 а) x2 – 8x +14 =
 б) x2 + 6x + 10 =
2
 Пример 1Построить график функции y=-3x2+6x+2
Решение
-3x2 +6x+2=-3(x2 -2*x*1+1-1)+2=-3(x-1)2+5

      Вершиной параболы служит mочка (-L;m), осью параболы является прямая x = - L, т. е. x = -.b\2a
Вывод:
       Осью параболы y = ax2 + bx + c служит прямая  x = - b\2a; абсцисса  x0  вершины параболы y = ax2 + bx + c вычисляется по формуле x0 = -d\2a .
      Формулу для ординаты вершин параболы запоминать не нужно ( y0 = )  y0 = f(x0) !
Вывод!
      Не строя график можно ответить на вопросы:
	1) Куда направлены ветви параболы.
	2) Найти уравнение оси параболы.
	3) Найти координаты вершины параболы.
	Например:
      1)  у = 4 x 2 + 8x - 1;
      2) y = - 3  x2 - 6x + 2;
	  3)  y = - x 2 + x - 1;
     4)  y = 5 x 2 - 10x + 2.

 Закрепление.

1. Назовите коэффициенты a, b и c квадратичной функции:
а) у = 7 x 2 – 3 x 2 - 2;                                             в) у = 8 x 2 - 2x;

б)  у = 0,5 x 2 + 1;                                                г) у=0,4x+1\7-3\10x2;

  2. Запишите уравнение прямой, которая является осью симметрии параболы:
а)  у=2x2-x+1 ;
                                                                                в) у=7x2+12x+4;
б)   у=-5x2+2x-2 ;                                                          г)  у=6x2+9x-3;

   3. Найти координаты вершины параболы:

а)  у=-4x2+8x-1;         б) у= -x2+x-1;             в)   у=-3x2-6x+2;

Построить графики функции:
У = -х 2 + 2х - 3

2)  У = x2  + 4х - 1

3) У = х2 - 4х

ИТОГ УРОКА


title: Скачать презентацию или конспект Изменение величин

extracted_text:
Презентация к уроку математики 6 класса
учителя математики НОУ СОШ «Азъ Буки Веди»
Ивахненко Натальи Геннадьевны
Изменение величин
Разминка для ума
Расположи числа в порядке возрастания, сопоставь им соответствующие буквы и расшифруй слова. Что они означают?
Я
Ц
Е
Р
А
Т
И
П
ТРАПЕЦИЯ
Увеличение числа можно показать с помощью перемещения на соответствующее количество  единиц вправо.
Увеличение обозначается знаком «+».
Например.
Увеличение числа (-2) на 3 единицы можно показать так:
Уменьшение числа можно показать с помощью перемещения на соответствующее количество  единиц влево.
Уменьшение обозначается знаком «-».
Например.
Уменьшение числа на 3 единицы можно обозначить знаком «-3»:
Увеличение любой величины можно выразить положительными числами, а уменьшение – отрицательными.
К заданию 1004.
Деформация пружины
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ
Задание №1
Запиши данные изменения в виде суммы:
А) доход 5 р. и расход 8 р.
Б) расход 30 р. и расход 40 р.
В) расход 2 тыс.р. и доход 7 тыс.р.
Г) уменьшение температуры на 60С и увеличение на 20С;
Д) уменьшение температуры на 30С и уменьшение на 90С;
Е) увеличение уровня воды в реке на 25 мм и уменьшение на 40 мм;
Ж) из автобуса вышли 7 человек, а вошли 6 человек;
З) со склада увезли 4 т картофеля, а привезла 10 т.
Задание №2
Отметьте на координатной прямой точку А(2). Укажите:

А) точку В, в которую перейдёт точка А при перемещении на -6;
Б) точку С, в которую перейдёт точка А при перемещении на 6;
В) точку D, в которую перейдёт точка А при перемещении -7;
Г) точку Е, в которую перейдёт точка А при перемещении на 3.
Назовите координаты точек В, С, D и Е.
Задание №3
На сколько единиц переместилась точка Р(4) по координатной прямой, если она попала в точку К(-2)? А если она попала в точку Т(6)?
Задание №4
Какие числа на координатной прямой удалены:
А) от числа 4 на 5 единиц;
Б) от числа -1 на 3 единицы;
В) от числа -6 на 4 единицы?
ВОПРОСЫ:
  В каком случае изменение температуры положительно, а в каком – отрицательно??
  Что значит отрицательное изменение пружины?
 Что означает положительное перемещение точки по координатной прямой и что означает отрицательное перемещение точки по этой прямой?
Каким числом выражается перемещение точки н координатной прямой влево и каким – вправо?


title: Скачать презентацию или конспект Предел функции в бесконечности и в точке

extracted_text:
ПРЕДЕЛ ФУНКЦИИ В
БЕСКОНЕЧНОСТИ И В ТОЧКЕ
Понятие предела функции y=f(x) связано с понятием предела числовой последовательности
У числовой последовательности переменная n, возрастая, принимает только целые значения, а у функции переменная х может принимать любые значения.

Число А называется пределом функции
у=f(x), при х стремящемся к бесконечности,
если для любого, сколь угодно малого числа
ε>0, найдется такое положительное число
S, что при всех |x|>S, выполняется
неравенство:

При достаточно больших по модулю значениях
 х, значения функции f(x) очень мало
отличаются от числа А (меньше, чем на
число  ε , каким бы малым оно не было).

смысл определения:
Рассмотрим геометрический смысл этого определения.
Неравенство
равносильно двойному неравенству
что соответствует расположению части графика у=f(x) в полосе шириной 2ε.

Т.е. число А есть предел функции
какой бы узкой она не была.
если для любого, сколь угодно малого числа ε>0, найдется такое число S,  что при всех
соответствующие ординаты графика функции у=f(x) будут заключены в полосе

Доказать, что

Пример.

Т.е. для любого ε >0 существует число
Такое, что для всех х, таких что |x|>S, выполняется неравенство:

Для любого ε>0

Решение.

Рассмотренное определение предела при  x стремящемся к бесконечности предполагает неограниченное возрастание x по абсолютной величине.
Можно сформулировать понятие предела при стремлении x к бесконечности любого знака, т.е. при

Замечание 1.
В случае, когда
неравенство
должно выполняться при всех x  таких, что х>s.
В случае, когда
неравенство
должно выполняться при всех x  таких, что х<-s.
Перейдем к понятию предела функции в точке.
Рассмотрим некоторую функцию  у=f(x). Пусть эта функция задана в некоторой окрестности точки x0, кроме, может быть, самой этой точки.

Число А называется пределом функции
у=f(x), при х→x0, (или в точке x0)
если для любого, сколь угодно малого числа
ε>0, найдется такое положительное число
δ, что при всех |x-x0|< δ, выполняется
неравенство:

При всех значениях х,  достаточно близких
к  x0,  значения функции у=f(x) очень мало
отличаются по абсолютной величине
от числа А (меньше, чем на
число  ε, каким бы малым оно не было).

смысл определения:
Неравенство
равносильно двойному неравенству
Аналогично неравенство
равносильно неравенству
Это соответствует расположению части графика
в полосе шириной 2ε и попаданию точки х в δ -окрестность точки x0.

Т.е. число А есть предел функции
при х→x0,  если для любого, сколь угодно малого
числа
какой бы узкой она не была.
найдется такая δ–окрестность точки x0, что для  всех х≠x0 из этой окрестности соответствующие ординаты графика функции
будут заключены в полосе

Доказать, что

Пример.
Пусть ε=0.1
Тогда неравенство
будет выполняться при
Аналогично, при  ε=0.01
Неравенство будет выполняться при

Решение.
Т.е. для любого ε >0 неравенство
выполняется при
Т.е. для любого ε >0 существует число
что для всех х, таких что |x-1|<δ, выполняется неравенство:

Определение предела не требует существования функции в самой точке x0, т.к. рассматриваются значения функции в некоторой окрестности точки  x0.
Т.е. рассматривая предел
мы предполагаем, что
но не достигает значения x0.

Замечание 2.

переменная x принимает значения только  меньше x0 или, наоборот, больше x0, и при этом функция f(x) стремится к некоторому числу А, то говорят об односторонних пределах соответственно  справа и слева:
Если при

Замечание 3.
Определение этих пределов будет аналогично рассмотренному выше при
Вместо значений x, удовлетворяющих условию
рассматриваются такие x, что
при
и  значения x, такие что
при

Если пределы функции f(x) слева и справа одинаковы и равны А, то существует общий предел этой функции, также равный А: