title: Скачать презентацию или конспект Цилиндр

extracted_text:
Выполнила ученица 11 класса
                                   Ламонова Светлана
Учитель математики:
                                  Стрельникова Л.П.
Проект по геометрии
на тему:
"Цилиндр".
Цили́ндр (греч. kýlindros, валик, каток) -
геометрическое тело, ограниченное
цилиндрической поверхностью (называемой
боковой поверхностью цилиндра) и не более
чем двумя поверхностями (основаниями
цилиндра); причём если оснований два, то одно
получено из другого параллельным переносом
вдоль образующей боковой поверхности
цилиндра; и основание пересекает каждую
образующую боковой поверхности ровно один
раз.
Что такое цилиндр?
Слово цилиндр происходит от греческого слова                   , что означает “валик”, “каток”. Конус в переводе с греческого “konos” означает “сосновая шишка”. С конусом и цилиндром люди знакомы с глубокой древности. В 1906 году была обнаружена книга Архимеда (287–212 гг. до н.э.) “О методе”, в которой дается решение задачи об объеме общей части пересекающихся цилиндров. Архимед приписывает честь открытия этого принципа – Демокриту (470–380 гг. до н.э.) – древнегреческому философу-материалисту. С помощью этого принципа Демокрит получил формулу для вычисления объема пирамиды и конуса.
Много сделала для геометрии школа Платона (428–348 гг. до н.э.). Платон был учеником Сократа (470–399 гг. до н.э.). Он в 387 г. до н.э. основал в Африке Академию, в которой работал 20 лет. Каждый, входящий в Академию, читал надпись: “Пусть сюда не входит никто, не знающий геометрии”. Школе Платона с частности принадлежит: а) исследование свойств призмы, пирамиды, цилиндра и конуса; б) изучение конических сечений.
Большой трактат о конических сечениях был написан Аполлонием Пергским (260–170 гг. до н.э.) – учеником Евклида (III в. до н.э.), который создал великий труд из 15 книг под названием “Начала”. Эти книги издаются и по сей день, а в школах Англии по ним учатся до сих пор.
Немного истории...
Бесконечное тело, ограниченное замкнутой бесконечной
цилиндрической поверхностью, называется бесконечным
цилиндром, ограниченное замкнутым цилиндрическим лучом и его
основанием, называется открытым цилиндром. Основание и
образующие цилиндрического луча называют соответственно
основанием и образующими открытого цилиндра.
Конечное тело, ограниченное замкнутой конечной цилиндрической
поверхностью и двумя выделившими её сечениями, называется
конечным цилиндром, или собственно цилиндром. Сечения
называются основаниями цилиндра. По определению конечной
цилиндрической поверхности, основания цилиндра равны.
Очевидно, образующие боковой поверхности цилиндра — равные
по длине (называемой высотой цилиндра) отрезки, лежащие на
параллельных прямых, а концами лежащие на основаниях
цилиндра.
Понятия цилиндра.
Цилиндром называется тело, которое состоит из 2 кругов, совмещаемых параллельным переносом, и всех отрезков, соединяющих соотв. точки этих кругов. Круги называются основанием цилиндра, а отрезки образующими цилиндра. Также, как и для призмы доказывается, что основания цилиндра равны и лежат в параллельных плоскостях, образующие параллельны и равны.
Цилиндр называется прямым, если его образующие перпендикулярны плоскостям оснований. Радиусом r называется радиус его основания. Высота — расстояние между плоскостями оснований. Ось — прямая, проходящая через центры основан.
Правильный круглый цилиндр.
Эллиптический цилиндр.
Тело, ограниченное замкнутой бесконечной цилиндрической поверхностью, называют бесконечным цилиндром.
Рассекая некоторой трёхмерной поверхностью без самопересечений цилиндрическую поверхность так, что секущая поверхность каждую образующую цилиндрической поверхности пересекает ровно один раз, получаем две бесконечные поверхности, каждая из которых равна другой и называется цилиндрическим лучом. Сечение называется основанием цилиндрического луча. Прямые лучи, образующие поверхность, наследуют название образующих. Тело, ограниченное замкнутым цилиндрическим лучом и его основанием, называется открытым цилиндром.
Параллельно перенеся секущую поверхность по образующей цилиндрического луча и произведя новое сечение, получим две поверхности: цилиндрический луч, равный исходному (в силу бесконечности), и новую, конечную, поверхность, называемую конечной цилиндрической поверхностью. Тело, ограниченное замкнутой конечной цилиндрической поверхностью и двумя сечениями, благодаря которым она была получена, называется цилиндром.
Осевое сечение цилиндра
Цилиндр получен
вращением
прямоугольника ABCD
вокруг стороны АВ.
Сечение цилиндра
плоскостью,
перпендикулярной к
оси.
Цилиндрическая поверхность — поверхность, образуемая движением прямой (в каждом своём положении называемой образующей) вдоль кривой (называемой направляющей) так, что прямая постоянно остаётся параллельной своему начальному положению. Цилиндрические поверхности являются частным случаем линейчатых поверхностей.
У цилиндрической поверхности бесконечно много разнообразных направляющих (изоморфных друг другу). Характеристикой направляющей кривой, качественно влияющей на цилиндирическую поверхность, является замкнутость: если направляющая кривая замкнута, цилиндрическая поверхность называется замкнутой, и разомкнутой в противоположном случае.
Частным видом цилиндрической поверхности является призматическая.
Цилиндрическая поверхность.
К математическим курьёзам относят определение любой конечной трёхмерной поверхности без самопересечений как цилиндра нулевой высоты (данную поверхность считают одновременно обоими основаниями конечного цилиндра). Основания цилиндра качественно влияют на цилиндр.
Если основания цилиндра плоские (и, следовательно, содержащие их плоскости параллельны), то цилиндр называют стоящим на плоскости. Если основания стоящего на плоскости цилиндра перпендикулярны образующей, то цилиндр называется прямым.
В частности, если основание стоящего на плоскости цилиндра — круг, то говорят о круговом (круглом) цилиндре; если эллипс — то эллиптическом.
Объём прямого цилиндра равен интегралу площади основания по образующей. В частности, объём прямого кругового цилиндра равен               (где   — радиус основания,   — высота). Площадь боковой поверхности цилиндра считается по следующей формуле:                    .Площадь полной поверхности цилиндра складывается из площади боковой поверхности и площади оснований. Для прямого кругового цилиндра:
О цилиндре.
Конец!


title: Скачать презентацию или конспект Геометрия для самых маленьких. Геометрические фигуры

extracted_text:
Пояснительная записка.
1.Данная презентация предназначена для подачи геометрического материала на уроках математики в начальной школе (как для объяснения, так и для повторения).
2.Презентация значительно облегчает подготовку преподавателя к уроку.
3.Материал соответствует утверждённой государственной программе и учитывает потребность в практическом руководстве по проведению уроков математики в начальной школе.
4.Презентация позволяет обогатить урок упражнениями занимательного характера, способствует развитию у детей логического мышления, воображения, памяти, познавательных способностей и стимулирует интерес к занятиям математикой.
Презентацию подготовила учитель начальных классов МОУ «КСШ № 7»
Штатнова Ирина Валерьевна.
Геометрия         для самых    маленьких.
Геометрические фигуры.

    Цели:
Дать  представление         о геометрических  фигурах.
Показать разнообразие геометрических фигур.
Задачи:
1.Повторить названия знакомых геометрических фигур.
2.Разучить новые названия геометрических фигур.
3.Учить различать геометрические фигуры по их характерным признакам.
Геометрические фигуры.

Прямая линия.

Луч.
Геометрические фигуры.

Кривая линия.

Отрезок.
Геометрические фигуры.
Ломаная линия.

Звено ломаной.
Вершина ломаной.

Геометрические фигуры.
Ломаная линия.

Найди        на рисунке ломаные линии.
Геометрические фигуры.
Замкнутые ломаные линии.

Назови фигуру, состоящую из наименьшего количества звеньев ломаной.
Геометрические фигуры.
Треугольники.

1.Сколько сторон у треугольника?
2.Сколько вершин   у треугольника?
Геометрические фигуры.
              Треугольники.
Найди             треугольник           на картинке.
Геометрические фигуры.
Четырёхугольники.

1. Назови четырёхугольники.
2.Назови прямоугольники.
3.Назови признаки квадрата.
Геометрические фигуры.
Четырёхугольники.
Найди четырёхугольники на картинке.
Геометрические фигуры.
Многоугольники.

Назови многоугольники.
Назови признаки пятиугольника.
Геометрические фигуры.
Многоугольники.
Найди на картинке многоугольники.
Геометрические фигуры.
Круг.

Подумай, есть ли у круга вершины ?
Геометрические фигуры.
Круг.
Найди                   на картинках         круг.
Геометрические фигуры.
Найди на картинках знакомые геометрические фигуры.
Источники:
Л.Ф.Тихомирова «Логика для младших школьников».
Е.П.Фефилова, О. А. Мокрушина «Поурочные разработки по математике»
(к учебному комплекту М.И.Моро, С.И.Волковой, С.В.Степановой ).
3.www.poznayka.ru
4.www.samenoktoys.ru
5.www.schoolnet.by
6.www.newsprom.ru
7.Творчество учителя.


title: Скачать презентацию или конспект Обыкновенные дроби

extracted_text:
Урок-путешествие
 Обыкновенные дроби
город Равновесия
город Найденных ошибок
город Правильных и Неправильных дробей
Город Отгадайка
город Зачетный
город Умных дробей

страна Обыкновенных дробей
город Умных дробей
Устный счет
Назвать дробь, соответствующую данному предложению.
Торт разрезан на 8 кусков. Оля съела 3 из них. Какую часть торта съела Оля?

В вазе лежало 17 фруктов, из них 6 бананов и 5 апельсинов. Какую часть составляют бананы от всех фруктов? А какую апельсины?

Золушке высыпали 100 зерен пшена и 99 горошин. Какую часть от всех зерен составляют зерна пшена?

Как называется          метра?
       1 см

      Числа равняется 9, чему равно само число?

                   15 см

город Умных дробей
Устный счет

+

-
+
+

1

+
-
-

город Правильных и Неправильных дробей
Составьте правильные дроби с числителем 67 из чисел 1, 67, 42, 101, 2, 7.

Составьте правильные дроби со знаменателем 7 из
      чисел 1, 67, 42, 101, 2, 7,

Составьте правильные дроби со знаменателем 67 из
      чисел 1 ,67, 42, 101, 2, 7.

Составьте неправильные дроби со знаменателем 42
      из чисел 1, 67, 42, 101, 2, 7.

Составьте неправильные дроби с числителем 2  из
      чисел 1, 67, 42, 101, 2, 7.

город Найденных ошибок
1. Выделите целую часть числа:

а) не умеет выполнять деление с остатком;
б) не до конца выделил целую часть;
в) поменял местами числитель и знаменатель.

3
3
город Найденных ошибок
2. Превратите смешанное число в неправильную дробь:

а) не прибавил 1/6;
б) вычел 1/3;
в) правильно.

7
город Найденных ошибок
Ответы к заданию 1.

Ответы к заданию 2.

город Равновесия
Расположите числа в порядке возрастания:

а)

б)

2. Сравните дроби:

             *                     *                     *                   *

1
1

город Равновесия
3". Сколько существует значений х, для которых  верно неравенство

4. Сравните значения числовых выражений:

а)                             и

Б)

<
1

+
−

город Отгадайка
Решите примеры, и  вы отгадаете  зашифрованное слово.

                                                                               -    О

                                                                               -    И

                                                                               -     Б

                                                                                -     Р

                                                                                -   Д

2

-
+

 =

 +
=

=

-
2
=

+

1

 =

2

2

3
2

город  Зачетный
Решите задачи

В школе 640 учащихся. Учащиеся 5 классов составляют  3/32 всех учащихся. Сколько учащихся в пятых классах школы?

Для подарков купили 4 кг шоколадных конфет, которые  составляют 2/5 всех купленных конфет. Сколько конфет купили  для подарков?

3.    На праздничный стол купили 12 кг фруктов. 5/12 составляют яблоки. Сколько яблок купили на праздники?

4.  За два дня было скошено 15/16 луга. В первый день скошено 6/16 луга. Какую часть луга скосили во второй день?

город  Зачётный

2

Самостоятельная работа

                             Ответ:1А 2В, 3С,4А, 5В.

 2

Спасибо за урок!


title: Скачать презентацию или конспект Квадратные уравнения

extracted_text:
Квадратные уравнения
.

Содержание.

Введение.
Основная часть.
Заключение.
Список используемой литературы.
Введение.
Алгебра возникла в связи с решением разнообразных задач при помощи уравнений. Обычно в задачах требуется найти одну или несколько неизвестных, зная при этом результаты некоторых действий, произведенных над искомыми и данными величинами. Такие задачи сводятся к решению одного или системы нескольких уравнений, к нахождению искомых с помощью алгебраических действий над данными величинами. В алгебре изучаются общие свойства действий над величинами. Некоторые алгебраические приемы решения линейных и квадратных уравнений были известны еще 4000 лет назад в Древнем Вавилоне.
Умение быстро, рационально и правильно решать квадратные уравнения облегчает прохождение многих тем курса математики:в разложении квадратного трехчлена, в исследовании квадратичной функции, в решении уравнений высших степеней, в решении текстовых задач и задач по геометрии.
Содержание
Основная часть.

Из истории.
Определение.
Виды квадратных уравнений.
Практикум.

содержание

Из истории.
Квадратные уравнения в Древнем Вавилоне.
Квадратные уравнения в Индии.
Квадратные уравнения в Европе 13-17в.в.

Основная часть

          Кв. уравнения в Древнем Вавилоне           из истории
Необходимость решать уравнения  не только первой, но и второй степени ёщё в древности была вызвана потребностью решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных участков и с земляными работами военного характера, а также с развитием астрономии и самой математики. Квадратные уравнения умели решать около 2000 лет до нашей веры вавилоняне. Применяя современную алгебраическую запись, можно сказать, что в их  клинописных текстах  встречаются, кроме неполных, и такие, например, полные квадратные уравнения:

Правило решения этих уравнений, изложенное в вавилонских текстах, совпадает с современным, однако неизвестно, каким образом дошли вавилоняне до этого правила. Почти все найденные до сих пор клинописные тексты приводя только задачи с решениями, изложенными в виде рецептов, без указаний относительно того, каким образом они были найдены. Несмотря на высокий уровень развития алгебры в Вавилонии, в клинописных текстах отсутствуют понятие отрицательного числа и общие методы решения квадратных уравнений.

                          Кв. уравнения в Индии                      из истории
	Задачи на квадратные уравнения встречаются уже в 499 г.
	В Древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач.
	В одной из старинных индийских книг говорится по поводу таких соревнований следующее: "Как солнце блеском своим затмевает звезды, так ученый человек затмит славу другого в народных собраниях, предлагая и решая алгебраические задачи.
 	Задача знаменитого   индийского математика  Бхаскары:
         Обезьянок резвых стая Всласть  поевши, развлекаясь. Их в квадрате часть восьмая На поляне забавлялась. А 12 по лианам..... Стали прыгать, повисая. Сколько было обезьянок, Ты  скажи мне, в этой стае?

Квадратные уравнения в Европе 13-17 в.в.        из истории

Формулы решения квадратных уравнений в Европе были впервые  изложены в 1202 г. итальянским математиком Леонардом Фибоначчи.
Общее правило решения квадратных уравнений, приведенных к единому каноническому виду х2+вх+с=0, было сформулировано в Европе лишь в 1544 г. Штифелем.
Вывод формулы решения квадратного уравнения  в общем виде имеется у Виета, однако Виет признавал только положительные корни. Лишь в 17 в. благодаря трудам Декарта, Ньютона и других ученых способ решения квадратных уравнений принимает современный вид.

                                                                Определение                             основная часть
	Уравнение вида ax2+bx+c=0, где a, b, c - действительные числа, причем a не равно 0, называют квадратным уравнением.
	Если a = 1 , то    квадратное  уравнение    называют приведенным;
         если a ¹ 1,  то    неприведенным . Числа a, b, c носят следующие названия:a -первый коэффициент,
	b - второй коэффициент, c - свободный член.
	Корни уравнения ax2+bx+c=0 находят по формуле
   Выражение D = b2- 4ac называют дискриминантом  квадратного уравнения.
	Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней;
         если D = 0, то уравнение имеет один действительный корень;
         если D > 0, то уравнение имеет два действительных корня.
        В случае, когда D = 0, иногда говорят, что квадратное уравнение  имеет два одинаковых корня.

        Используя обозначение D = b2- 4ac, можно переписать формулу в виде

        Если b = 2k, то формула  принимает вид:

        Итак,

         где k = b / 2.Последняя формула особенно удобна в тех случаях, когда b / 2 - целое число, т.е. коэффициент,     b - четное число.

Виды квадратных уравнений.
Неполные кв. уравнения.
Полное кв. уравнение.
Теорема Виета.
Теорема, обратная теореме Виета.
Кв. уравнения с комплексными переменными.
Решение кв. уравнений с помощью графиков.
Разложение кв. трехчлена на множители.
Биквадратные уравнения
Уравнения с параметрами.
Основная часть

                Неполные кв. уравнения             виды кв. уравнений
Если в квадратном уравнении ax2+bx+c=0 второй коэффициент b или свободный член c равен нулю, то квадратное уравнение называется неполным.
Неполные уравнения выделяют потому, что для отыскания их корней можно не пользоваться формулой корней квадратного уравнения - проще решить уравнение методом разложения его левой части на множители.
      Способы решения неполных квадратных уравнений:
        1)  c = 0 , то уравнение примет вид
         ax2+bx=0.
         x( ax + b ) = 0 ,
         x = 0 или ax + b = 0 ,
         x = -b : a .
2)  b = 0, то уравнение
              примет вид
              ax2 + c = 0 ,
             x2  = -c : a ,

           x1  =              или  x2 = -

          3) b = 0 и c = 0 , то уравнение примет вид
              ax2 = 0,
              x =0.

                    Полное квадратное уравнение       виды кв. уравнений

		Если в квадратном уравнении второй коэффициент и свободный член не равны нулю, то такое уравнение называют полным квадратным уравнением.

                                 Теорема Виета                   виды кв. уравнений
Теорема. Сумма корней приведённого квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.
Доказательство. Рассмотрим приведённое квадратное уравнение. Обозначим второй коэффициент буквой p, а свободный член - буквой q:

      Дискриминант этого уравнения D равен

      Пусть D>0 .Тогда это уравнение имеет два корня:

                                            и

     Найдём сумму и произведение корней:

              Теорема, обратная теореме Виета.  виды кв. уравнений

       Теорема. Если числа m и n таковы, что их сумма равна –p, а произведение

        равно q, то эти числа являются корнями уравнения

       Доказательство. По условию m+n=-p,а mn=q. Значит, уравнение
 можно записать в виде
     Подставив вместо x число m, получим:

Значит, число m является корнем уравнения.
Аналогично можно показать, что число n так же является корнем уравнения:

                   По праву в стихах быть воспета
                  О свойствах корней теорема Виета.
                 Что лучше, скажи, постоянства такого:
                 Умножишь ты корни и дробь уж готова:
                 В числителе С, в знаменателе А,
                 А сумма корней тоже дроби равна
                 Хоть с минусом дробь эта, что за беда-
                 В числителе b, в знаменателе a.

     Кв. уравнения с комплексными переменными    виды кв. уравнений
Сначала рассмотрим простейшее квадратное уравнение
где a-заданное число, а z-неизвестное. На множестве действительных чисел это уравнение:
1)Имеет один корень z=0, если а=0;
2)Имеет два действительных корня , если а>0.
3)Не имеет действительных  корней, если a<0.
На множестве комплексных чисел это уравнение всегда имеет корень.

где i =        -мнимая единица.
 Задача1. Найти комплексные корни если а=-1
Т.к.  z2  =-1, то это уравнение можно записать в виде            , или
Отсюда, раскладывая левую часть на множители, получаем
  Ответ:z1,2=±i

                  Решение кв. уравнений с помощью графиков.     виды кв. уравнений
	Не используя формул квадратное уравнение можно решить графическим способом. Например
        Решим уравнение
        Для этого построим два графика(рис.1):

1)y=x2
 2)y=x+1
1)y=x2, квадратичная функция, график парабола.
D(f):
2)y=x+1, линейная функция, график прямая.
D(f):
Рисунок 1
Ответ:
Абсциссы точек пересечения графиков и будет корнями уравнения.
Если графики пересекаются в двух точках, то уравнение имеет два корня.
Если графики пересекаются в одной точке, то уравнение имеет один корень.
Если графики не пересекаются, то уравнение корней не имеет.
              Разложение кв. трехчлена на множители      виды кв. уравнений
Многочлен вида ax2+bx+c, где a,b,c - некоторые числа, x переменная, называется квадратным трёхчленом.
         Пример 3x2+7x+9
        Квадратный трехчлен  разлагается на множители , где  и  корни трехчлена.
         Дано:                         - квадратный трехчлен; и -корни его
        Доказать:
      Доказательство:

     по теореме Виета следует,

Биквадратные уравнения                      виды кв. уравнений
	Решение квадратных уравнений широко применяется в других разделах математики: в разложении квадратного трехчлена, в исследовании квадратичной функции, в решении уравнений высших степеней, в решении текстовых задач и задач по геометрии.

        Некоторые уравнения высших степеней можно решить, сведя их к квадратному.

	1) Иногда левую часть уравнения легко разложить на множители, из  которых каждый - многочлен не выше 2-ой степени. Тогда приравнивая каждый многочлен к нулю, решаем полученные уравнения.
	ПРИМЕР:

2)  Если уравнение имеет вид ax2n+bxn+c= 0, его можно свести к квадратному, введя новую переменную   t = x.
        ПРИМЕР:

3)  В геометрии:
                                         Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 10.                             Найти катеты, если один из них на 2 см. больше другого.
                                           РЕШЕНИЕ: по теореме  Пифагора  a2+ b2= c2
                                             Пусть х см.-1 катет, тогда (х+2) см.-2 катет.
                                              Составим уравнение:   x2+ (x+2)2= 102
                                                                                Пифагор

Уравнения с параметрами(1)                  виды кв. уравнений
Линейные и  квадратные  уравнения.
Линейное  уравнение, записанное  в  общем  виде, можно  рассматривать  как  уравнение  с  параметрами :  ах = b, где  х –неизвестное, а, b – параметры. Для  этого  уравнения  особым  или  контрольным  значением  параметра  является  то,  при  котором  обращается  в  нуль  коэффициент  при неизвестном.
            При  решении  линейного  уравнения  с параметром  рассматриваются  случаи, когда  параметр  равен  своему  особому  значению  и  отличен  от  него.
            Особым  значением  параметра  а  является  значение  а = 0.
1. Если  а ≠ 0 , то  при  любой  паре  параметров  а   и  b  оно  имеет  единственное  решение  х =     .
2. Если  а = 0, то  уравнение  принимает  вид: 0 х = b. В  этом  случае  значение  b = 0  является  особым  значением  параметра  b.
При  b ≠ 0 уравнение  решений  не  имеет.
При  b = 0  уравнение  примет  вид : 0 х = 0. Решением  данного  уравнения  является  любое  действительное  число.

  Уравнения с параметрами(2)       виды кв. уравнений
	Иногда в уравнениях некоторые коэффициенты заданы не конкретными числовыми значениями, а обозначены буквами. Такие буквы называются параметрами. Предполагается, что эти параметры могут принимать любые числовые значения, т.е. одно уравнения с параметрами задаёт множество уравнений (для всех возможных значений параметров).
	Например, линейное уравнение  ax + b = c   с неизвестным  x  можно рассматривать как уравнение с параметрами a, b, и c. Его решением при a ¹ 0 является  x = (c - b) / a. Если a = 0, то получается “уравнение” b = c, и если действительно b = c, то корнями данного уравнения являются все действительные числа. Если же b ¹ c, при этом a = 0, то данное уравнение корней не имеет.
	Так, с параметрами учащиеся встречаются при введении некоторых понятий. Не приводя подробных определений, рассмотрим случай в качестве примеров следующие объекты:
	· функция прямая пропорциональность: y = kx (x и y — переменные; k — параметр,k ¹ 0);
	· линейная функция: y = kx + b (x и у — переменные, k и b —параметры);
	· линейное уравнение: ax + b = 0 (x — переменная; a и b —параметры);
	· уравнение первой степени: ax + b = 0 (x — переменная; a и b — параметры,     a ¹ 0);
	· квадратное уравнение: ax2 + bx + c = 0 (x — переменная; a, b и c — параметры, a ¹ 0).
	Решить уравнение с параметрами означает следующее:
	1)  исследовать, при каких значениях параметров уравнение имеет корни и сколько их при разных значениях параметров.
	2) Найти все выражения для корней и указать для каждого из них те значения параметров, при которых это выражение действительно определяет корень уравнения.
	Ответ к задаче “решить уравнение с параметрами” должен выглядеть следующим образом: уравнение при  таких-то значениях параметров имеет корни …, при таких-то значениях параметров — корни …, при остальных значениях параметров уравнение корней не имеет.
Практикум.
Неполные кв. уравнения
Метод выделения полного квадрата.
Решение кв. уравнений по формуле b2-4ac
Приведённые кв. уравнения. Теорема Виета
Решение кв. уравнений по теореме обратной т. Виета
Решение задач с помощью кв. уравнений.
Решение кв. уравнений по формуле k2-ac.
Решение уравнений с параметрами

Проверь себя!

Основная часть

Стр.1                          Практикум                          назад
Неполные кв. уравнения

  Далее

     Стр.2                            Практикум                              назад
   Метод выделения полного квадрата.

 Далее

    Стр.3                         Практикум                                     назад
  Решение кв. уравнений по формуле b2-4ac

 Далее

         Стр.4                            Практикум                               назад
             Приведённые кв. уравнения. Теорема Виета
   Записать приведённое кв. уравнение, имеющее корни           :
  1)                        2)

  3)                        4)

             Решение
Воспользуемся  т.Виета.

                                                  Далее

Стр.5                                   Практикум                                   назад
Решение кв. уравнений по теореме обратной т. Виета

                                                                  Далее
1)Составьте уравнение, если
q=
p=
Ответ:
2)Составьте уравнение, если
q=
p=
Ответ:
3)Составьте уравнение, если
q=
p=
Ответ:
4)Составьте уравнение, если
q=
p=
Ответ:
5)Составьте уравнение, если
q=
p=
Ответ:
 Стр.6                                 Практикум                      назад
		Расстояние между начальным и конечным пунктами следования поезда 600 км. На расстоянии 150км. от начального пункта поезд задержался на 1,5 часа. Для того, что бы поезд пришёл по расписанию, ему пришлось увеличить скорость на 15 км\ч. Найдите время нахождения поезда в пути.
Решение задач с помощью кв. уравнений.
                         Процессы       Скорость  км/ч     Время  ч.   Расстояние  км.
Поезд до задержки                       x                                                      150

Поезд после задержки              x+15                                                  450

По расписанию                              x                                                      600
_____________________________________________________________________
Зная, что поезд был задержан на 1,5 часа, сост.ур

                                                                                ОДЗ

Далее

 Стр.7                                Практикум                       назад
		Катер прошёл вверх по реке 35 км. затем по протоке 18 км. против течения. На всё путешествие он затратил 8 часов. Найдите скорость течения реки, зная, что скорость катера в стоячей воде 10 км\ч, а скорость течения в протоке на 1 км\ч больше чем в реке.

Решение задач с помощью кв. уравнений.
             Процессы                Скорость  км/ч     Время  ч.   Расстояние  км.

Вверх по реке                             10-x                                            35

Вверх по протоку                     10-(x+1)                                         18

V течения                                       x
V притока                                     x+1
_____________________________________________________________
Зная, что скорость в стоячей воде равна 10 км/ч, сост.ур

                                                              ОДЗ

                                                                                Далее

 Стр.8                                 Практикум                      назад
		За 2 года население выросло с 20000 человек до 22050 человек. Найти
	ежегодный % прироста населения.

Решение задач с помощью кв. уравнений.
                            Было           Изменилось         Стало
Первый год        20000                200x              20000+200x

Второй год      20000+200x         200x+2x         20000+400x+2x
_____________________________________________________________________
Зная, что за 2 года население около 22050, составим уравнение

Ответ:5%
                                                               Далее

 Стр.9                                  Практикум                     назад
Решение кв. уравнений по формуле k2-ac.

т.к. D1<0, то корней нет.
Ответ: К.Н.

Ответ:

Ответ:

Ответ:
Далее
Стр. 10                                                             Практикум                             назад
Решение уравнений с параметрами

          П р и м е р . Решим уравнение
2а(а — 2) х = а — 2.
          Р е ш е н и е. Здесь контрольными будут те значения параметра, при которых коэффициент при х обращается в 0. Такими   значениями являются а=0 и а=2. При этих значениях а невозможно деление обеих частей уравнения на коэффициент при х. В то же время при значениях параметра а≠0, а≠2 это деление возможно. Таким образом, целесообразно множество всех действительных значений параметра разбить на подмножества
	A1={0}, А2={2} и Аз = {а≠0, а≠2}
	и  решить уравнение (2) на каждом из этих подмножеств, т. е. решить уравнение как семейство уравнений, получающихся из него при следующих значениях параметра:
	1) а=0   ;    2) а=2  ;    3) а≠0, а≠2
	Рассмотрим эти случаи.
	1) При а=0 уравнение принимает вид 0 х = — 2. Это уравнение не имеет корней.
	2) При а=2 уравнение принимает вид 0 х=0. Корнем этого уравнения является любое действительное число.

	3) При а≠0, а≠2  из уравнения получаем, х =

	откуда х =          .

	0 т в е т: 1) если а=0, то корней нет; 2) если а=2, то х — любое  действительное число;

	  3)  если а≠0, а≠2 , то  х =

                Далее

Стр. 11                                                             Практикум                             назад
Пример 1.
Решите уравнение

Решение

Найдем недопустимые значения a:

Ответ. Если
если a = – 19, то корней нет.
Пример 2. Решите уравнение

Решение

Найдем недопустимые значения параметра a:
	10 – a = 5, a = 5;
	10 – a = a, a = 5.
Ответ. Если a = 5, то уравнение теряет смысл; если a¹5, то x=10–a.
  Тест                                   назад
	ТЕСТ (англ. test проба, испытание, исследование),
1) В психологии и педагогике стандартизированного задания, по результатам выполнения которых судят о психофизиологических и личностных характеристиках, а также знаниях, умении и навыках испытуемого.
2) В физиологии и медицине пробные воздействия на организм с целью изучения различных физиологических процессов в нем, а также для определения функционального состояния отдельных органов, тканей и организма в целом.
3) В вычислительной технике контрольная задача для проверки правильности работы ЭВМ.
4) В распознавании образов множество функционально взаимозависимых признаков, характеризующих образ (класс).
	Тесты – это реальная возможность проверить свои накопленные знания.
 Попробуй, проверь себя!
Вперёд! Удачи!
Перейти к тесту
Неполные квадратные уравнения назад
Задание №1.
Самостоятельно решите уравнения :
1)  3x2 + 4x = 0,
2) 2x2- 2 =0,
3) 5x2 =0,
4) 3х2 – 2х = 0,
5) 2х2 – 7 = 0,
6) -x2 + 9 = 0.

Решение квадратных уравнений по формуле b2 - 4ac                      назад
Задание №3:
сократите дробь     a2 – 25
                                                                                —————  =
                                                                                10 + 3a – a2

Варианты ответов

                                     а)      a + 5                                  б)         a + 5                                     в)    a - 5
                                         ———                                          -  ———                                        ———     .
                                          a + 2                                               a + 2                                            a - 2

Решение задач с помощью квадратных уравнений                                     назад
	Задание №4
	Решите задачу.
а) Два пешехода одновременно выходят навстречу друг другу из пунктов A и B и встречаются через полчаса. Продолжая движение, первый прибывает в B на 1 мин раньше, чем второй в пункт A. За какое время преодолел расстояние каждый пешеход?
б) Сплав золота с серебром, содержащий 80 г золота, сплавлен со 100 г чистого золота. В результате содержание золота в сплаве повысилось по сравнению с первоначальным на 20%. Сколько серебра в сплаве?

Решение уравнений с параметрами назад
Задание №5
Решите уравнения:
	1. x – a = 0;2. x + a = 1;3. 2x = a 4. x + y= 2;5. ах = 3

Квадратичная функция и её график.
Задание №6
Постройте график функции
1)y=x2-6x+8
2)y=-(x+4)2-9
3)y=0.5x2-7
4)y=2(x+4)2
5)y=2(x-5)2+3
6)y=(x-5)2
7)y=-0.4x2-3
8)y=-x2-8x-14
Перейти к ответам
Ответы
Задание №1.
1)x1=0, x2≈-1,3;
2)x1,2=±1;
3)x=0;
4)х1=0, х2≈0,7;
5) х1,2 =± √     ;
6) x1,2=±3.
Задание №2. 1) нет; 2) нет; 3) нет.
Задание №3.  в)
Задание №4. а) 55 мин, 66 мин; б) 120г.
Задание №5.
1) x=a;
2) если a=1, то x=0, а если a≠1, то x=1-a;
3) если a=0, то x=0,а если a≠0, то x=      ;
4) если y=2, то x=0, а если y≠2, то x=2-y;
5) если a=0, то нет решений, а если a≠0, то x=     .

Ответы
Задание №6
1)                                                                                2)

3)                                                                                4)

Ответы               назад
5)                                 6)

7)                                 8)
               Заключение                           содержание
		Вопросы о том, как складывались первичные математические представления о квадратных уравнениях, какой вид они принимали, как проходили первые этапы их совершенствования, никогда не теряли своей актуальности и не потеряют ее в будущем. В том, чтобы правильно освещать эти вопросы, заинтересованы весьма широкие слои человеческого общества: и те, кто начинает свое математическое образование; и те, кто учит детей математике, так как это способствует отысканию и использованию наиболее эффективных методических приемов.

		Предложенная презентация содержит основные понятия, формулы, теоремы, связанные с курсом изучения квадратных уравнений. Для закрепления теоретической части предложен практикум, где рассмотрены примеры уравнений с решением. В заключительной части предложены тесты для самостоятельного закрепления материала.

Список используемой литературы.
Алгебра. Дополнительные главы к школьному учебнику 8 класс. Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк. Москва. «Просвещение» 2003 год.
	В данном учебном пособии излагается материал, который соответствует программе углубленного изучения математики и выходит за рамки действующих учебников алгебры 8 класса. Этот материал состоится по принципу модульного дополнения действующих учебников и естественным образом примыкает к курсу, углубляет и расширяет его.
Алгебра. Сборник заданий для проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы 9 класс. Москва. «Дрофа» 2002 год.
	Подбор материала по всему разделу курса алгебры.
Алгебра. Сборник задач по алгебре для поступающих в вузы. Книга 1. М. И. Сканави. Москва. «ОНИКС 21 век • Мир и образование» 2002 год.
	Задачи объединены по принципу однородности тем, типов, методов решения и разбиты на три группы по уровню их сложности. Ко многим задачам даны подробные решения.
Большая российская энциклопедия. Школьная энциклопедия – математика. С. М. Никольский. Москва. «Дрофа» 1997 год.
	«Математика» - первая из серии школьных энциклопедий, состоит из 2-х частей: основной и дополнительной, каждая составлена из нескольких разделов, где статьи расположены в алфавитном порядке. В книге имеется биографический указатель.
Сборник задач по алгебре 8-9 класс. М. Л. Галицкий, А. М. Гольдман, Л. И. Звавич. Москва. «Просвещение» 2002 год.
	В данном пособии содержаться задачи, способствующие систематическому углублению изучаемого материала и развитию навыков решения сложных задач, а также подготовке к экзаменам.
Интернет.


title: Скачать презентацию или конспект Решение линейных уравнений с одной переменной

extracted_text:
Презентацию подготовила учитель ГОУ СОШ № 1961города МосквыЧистякова Людмила Константиновна

Решение линейных уравненийс одной переменной
Определение
Линейным уравнением с одной переменной называется уравнение вида aх + b = с,
где а, в, с – числа, х – переменная.
      Например:
       3х + 8 = 0,
       14 – 2х =9;
       – 4х = 10.

Решить уравнение – это значит найти все его корни или доказать, что корней нет.
Корнем уравнения с одной переменной называется значение переменной, при котором уравнение обращается в верное равенство.
При решении уравнений с одной переменной используются следующие свойства:
Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному;
Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число, то получится уравнение, равносильное данному.
Алгоритм решения уравнения
Раскрыть скобки.
Перенести слагаемые, содержащие переменную, в одну часть уравнения, а числа без переменной – в другую часть.
Упростить, привести подобные слагаемые.
Найти корень уравнения.
Сделать проверку.
Раскрытие скобок
Если перед скобками стоит знак « +», то скобки можно опустить, сохранив знак каждого слагаемого, заключенного в скобки.
      Пример.
   (25 –3х) + (–2х + 6) = 25 – 3х – 2х + 6 =
     = 31 – 5х.
Раскрытие скобок
Если перед скобками стоит знак « -», то скобки можно опустить, изменив знак каждого слагаемого, заключенного в скобки.
   ( 6х – 3) – ( 14 – 2х) = 6х – 3 –14 + 2х =
   = 8х – 17;
  12 + ( х – 3) – (– 3х + 1) = 12 + х – 3 +3х –
 – 1 = 8 + 4х.
Распределительное свойство умножения

    а(в + с) =ав +ас
    а(в – с) = ав – ас
         Примеры:
      6 ( 3 – 2х) = 18 – 12х;
     – 5 ( а + 3) = – 5а –15.
Примеры решения уравнений
       4(х + 5) = 12;
	4х + 20 = 12;
	4х =12 – 20;
	4х = - 8;
	х = - 8 : 4;
	х = - 2.
Пример 2
	     5х = 2х + 6;
     5х – 2х = 6;
		3х =6;
		х = 6 : 3;
		х = 2.
Пример 3
3 (х + 6) + 4 = 8 – ( 5х + 2)
3х + 18 + 4 = 8 – 5х – 2
3х + 5х = - 18 – 4 + 8 - 2
8х = - 16
х = - 16 : 8
х = - 2
Задания для самостоятельного решения
Решить уравнение

   1). 2х + 5 = 2 (- х + 1) + 11
   2). 6у – 3(у – 1) = 4 + 5у
   3). 4 ( х – 1) – 3 = - (х + 7) + 8
   4). – 2(5 у – 9) + 2 = 15 + 7(- х + 2)
   5). 12 + 4(х – 3) – 2х = (5 – 3х) + 9
Ответы
   1)    2
   2)    - 0,5
   3)    1,6
   4)    - 3
   5)    2,8
СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ


title: Скачать презентацию или конспект Методы решения логарифмических уравнений

extracted_text:
Методы решения логарифмических уравнений

Выработка умений самостоятельного применения знаний в стандартных и нестандартных ситуациях
Задачи урока распределяются по 3 уровня:
1 уровень – уметь решать простейшие логарифмические уравнения, применяя определение логарифма, свойства логарифмов;
 2 уровень – уметь решать логарифмические уравнения, выбирая самостоятельно способ решения
 3 уровень – уметь применять знания и умения в нестандартных ситуациях
Фронтальный опрос класса:
Что понимают под логарифмическим уравнением?
Что называется корнем уравнения?
Что значит «решить уравнение»?
Какие уравнения называются равносильными?
На доске записаны формулы. Какие из них не верные?
Диктант (с последующей взаимопроверкой)
Возможные ответы: «Да» - ○, «Нет» - □.

Методы решения логарифмических уравнений

Преобразование логарифмических уравнений
Замена переменных  в уравнениях
Логарифмирование уравнений
1. Преобразование логарифмических уравнений
Пример 1.

1)
2)                                     ,   >0
3)                        ,
4)                                     - постор. корень
Ответ: 3

Пример 2.

1)                                           ,        <   <
2)                                   ,
3)                           ,              - постор. корень
Ответ: -1
Пример 3

1)

2)
3)                                     >
4)                     >0,                                < 0

Ответ:        ,
2. Замена переменных
в уравнении
Пример 1.

1) Пусть              , тогда  данное уравнение примет вид                        , откуда                          (посторонний корень).

2)

Ответ: 10
3. Логарифмирование уравнений
Пример 1.

1)
2)
3)
4)

Ответ: 1; 3
Самостоятельное комплексное применение знаний (1 уровень)
1 вариант
log3 x=4

log2 x=-6

logx 64=6

-logx 64=3

2logx 8+3=0

2 вариант
log2 x=5

log5 x=-3

logx 81=4

-logx 625=4

3logx 64+2=0

Самостоятельное комплексное применение знаний (2 уровень)
1 вариант
log3 (2x-1)=log3 27

log3 (4x+5)+ log3 (x+2) =log3 (2x+3)

log2 x=-log2 (6x-1)

4+log3 (3-x)=log3 (135-27x)

log (x-2)+log3 (x-2)=10

2 вариант
log2 (x+3)=log2 16

2log5 (3-4x)- log5 (2x+1)2 =0

2log3 (7x-10)=log3 x

lg(x-1)+lg x=lg (5x-8)

-lg (x-1)-lg        =-6

Самостоятельное комплексное применение знаний (3 уровень)
1 вариант
2log23 x-7log3x+3=0
lg2x-3lgx-4=0
log23x-log3x-3=2log23

3 вариант
 log7(x2-2x+1)=1
log23x-log3x=2
2log5(x+3)+log0.2(x+4)=log25
2 вариант
log23 x-3log3x+2=0
lg2x-2lgx-3=0
3log28x+2log8x+2=0.5log0.53

4 вариант
log6(x2-5x+40)=2
log23x+2log2x=3
log57=2log7x-log7(x+4)

Задания для самостоятельного домашнего решения
log9(2·32x-27)=x
-4=log0,5(1+3x)+log0,5(x-4)
log5(5+3x)=log53 ·log3(2x+10)
logx2-17+2logx2-13=1
log2x+log5x=1
[log0,2(x2-6x+9)] ·logx-10,2=1
Презентацию разработала
учитель математики высшей категории  Т.И. Гуляева,
   НОУ «Школа – интернат № 20 ОАО         «РЖД» г. Омска


title: Скачать презентацию или конспект Приёмы решения квадратных уравнений

extracted_text:
10 способов решения квадратных уравнений
pptcloud.ru
История развития квадратных уравнений
Квадратные уравнения в Древнем Вавилоне
Необходимость решать уравнения  не только первой, но и второй степени ёщё в древности была вызвана потребностью решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных участков и с земляными работами военного характера, а также с развитием астрономии и самой математики. Квадратные уравнения умели решать около 2000 лет до нашей веры вавилоняне. Применяя современную алгебраическую запись, можно сказать, что в их  клинописных текстах  встречаются, кроме неполных, и такие, например, полные квадратные уравнения:

Правило решения этих уравнений, изложенное в вавилонских текстах, совпадает с современным, однако неизвестно, каким образом дошли вавилоняне до этого правила. Почти все найденные до сих пор клинописные тексты приводя только задачи с решениями, изложенными в виде рецептов, без указаний относительно того, каким образом они были найдены. Несмотря на высокий уровень развития алгебры в Вавилонии, в клинописных текстах отсутствуют понятие отрицательного числа и общие методы решения квадратных уравнений.
Как составлял и решал Диофант
                                           квадратные уравнения
«Найти два числа, зная, что их сумма равна 20, а произведение 96»
Диофант рассуждает следующим образом: из условия задачи вытекает, что искомые числа не равны, т.к. если бы они равны, то их произведение равнялось бы не 96, а 100. Таким образом, одно из них будет больше половины их суммы , т.е. 10+X , другое же меньше, т.е. 10-X.
Разность между ними 2Х

Отсюда Х=2. Одно из искомых чисел равно 12, другое 8. Решение Х = -2 для Диофанта не существует, так как греческая математика знала только положительные числа.

УРАВНЕНИЕ:

или же:
Квадратные уравнения в Индии
Задачи на квадратные уравнения встречаются и в астрономическом трактате «Ариабхаттиам», составленном в 499 г. индийским математиком и астрономом Ариабхаттой. Другой индийский ученый, Брахмагупта, изложил общее правило решения квадратных уравнений, приведенных к единой канонической форме:                    ax²+bx=c, a>0
Одна из задач знаменитого индийского математика XІІ века Бхаскары

 Обезьянок резвых стая
 Всласть поевши, развлекалась.
 Их в квадрате часть восьмая
 На поляне забавлялась.
 А двенадцать по лианам…
 Стали прыгать повисая…
 Сколько было обезьянок
 Ты скажи мне, в этой стае?.
Соответствующее задачи уравнение:

Баскара пишет под видом:

Дополнил левую часть до квадрата,

Квадратные уравнения в Древней Азии
Вот как решал это уравнение среднеазиатский ученый ал-Хорезми:
Он писал : "Правило таково:
 раздвои число корней,                                                                        х=2х·5
получите  в этой задаче пять,                                                              5
умножь на это равное ему, будет двадцать пять,                        5·5=25
прибавь это к тридцати девяти,                                                     25+39
будет шестьдесят четыре,                                                                 64
извлеки из этого корень, будет восемь,                                              8
и вычти из этого половину числа корней, т.е.пять,                        8-5
 останется                                                                                3
это будет корень квадрата , который ты искал."
А второй корень ? Второй корень не находили, так как отрицательные числа не были известны.

х2 +10 х = 39
Квадратные уравнения в Европе XIII-XVII вв.
Общее правило решения квадратных уравнений, приведенных к единому каноническому виду х2+вх+с=0 , было сформулировано в Европе лишь в 1544 г. Штифелем.
.
Формулы решения квадратных уравнений в Европе были впервые  изложены в 1202 г. итальянским математиком
Леонардом Фибоначчи.
Вывод формулы решения квадратного уравнения  в общем виде имеется у Виета, однако Виет признавал только положительные корни. Лишь в 17 в. благодаря трудам Декарта, Ньютона и других ученых способ решения квадратных уравнений принимает современный вид
О теореме Виета
  Теорема, выражающая связь между коэффициентами квадратного уравнения и его корнями, носящая имя Виета, была им сформулирована впервые в 1591 г. Следующим образом: «Если B+D, умноженное на А-А , равно BD, то А равно В и равно D».
  Чтобы понять Виета, следует помнить, что А, как и всякая гласная буква , означало у него неизвестное (наше х), гласные же B,D- кэффициенты при  неизвестном.
   На языке современной алгебры вышеприведенная формулировка Виета означает:

Если приведенное квадратное уравнение x2+px+q=0 имеет действительные корни, то их сумма равна -p, а произведение равно q, то естьx1 + x2 = -p ,x1 x2 = q
(сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену).
Метод разложения на множители
привести квадратное уравнение общего вида к виду:
А(х)·В(х)=0,
где А(х) и В(х) – многочлены относительно х.
Цель:
Вынесение общего множителя за скобки;
Использование формул сокращенного умножения;
Способ группировки.
Способы:
Пример:

Решим уравнение:     х2 + 6х - 7 = 0.

х2 + 6х -7 = 0.
(х +3)2 – 16 = 0.
(х +3)2 = 16.
х +3 = 4;  х + 3 = -4.
х = 1, х =-7.

Ответ: 1; -7.

Метод выделения полного квадрата
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2,
(a - b)2 = a2 - 2ab + b2.
Корни квадратного уравнения:
ax2+bx+c=0
Если   D>0,

Если D<0,
Если D<0,
Нет корней
Решение квадратных уравнений по формуле
Выражение                          называют дискриминантом  квадратного уравнения.

x1 и х2 – корни уравнения
Решение уравнений с помощью теоремы Виета
Х2 + 3Х – 10 = 0
Х1·Х2 = – 10, значит корни имеют разные
                         знаки
Х1 + Х2 = – 3, значит больший по модулю
                          корень  - отрицательный
Подбором находим корни: Х1 = – 5, Х2 =  2
Например:
      Решите уравнение: 2х2 - 11х +15 = 0.

   Перебросим коэффициент 2 к свободному члену

  у2 - 11у +30= 0.

D>0, по теореме, обратной теореме Виета,
                                                           получаем корни: 5;6,
далее возвращаемся к корням исходного уравнения: 2,5; 3.

    Ответ: 2,5; 3.
Решение уравнений способом «переброски»
	Если в квадратном уравнении a+b+c=0, то один из корней равен 1, а
    второй по теореме Виета равен
   Если  в квадратном уравнении a+c=b, то один из корней равен (-1),
   а второй  по теореме Виета равен
Пример:
Свойства коэффициентов  квадратного уравнения
137х2 + 20х – 157 = 0.
a = 137, b = 20, c = -157.
a + b+ c = 137 + 20 – 157 =0.

x1 = 1,
Ответ: 1;
Второй коэффициент  - четный
Графический способ решения квадратного уравнения
      Не используя формул квадратное уравнение можно решить графическим
       способом.  Решим уравнение
      Для этого построим два графика:
Ответ:
Абсциссы точек пересечения графиков и будет корнями уравнения.
Если графики пересекаются в двух точках, то уравнение имеет два корня.
Если графики пересекаются в одной точке, то уравнение имеет один корень.
Если графики не пересекаются, то уравнение корней не имеет.
1)y=x2
 2)y=x+1
Решение квадратных уравнений с помощью
циркуля и линейки
Корни квадратного уравнения ах2 + bх + с = 0  (а ≠ 0) можно рассматривать
как абсциссы точек  пересечения окружности с центром Q (-     ;         ),
проходящей через точку  A(О; 1), и оси  Ох .

Решение квадратных уравнений с помощью номограммы
  Это старый и незаслуженно забытый способ решения квадратных уравнений, помещенный на с.83 «Четырехзначные математические таблицы» Брадис В.М.

 Таблица  XXII. Номограмма для решения уравнения

Эта номограмма позволяет, не решая квадратного уравнения, по его коэффициентам определить корни уравнения.
Для уравнения
      номограмма дает корни

Геометрический способ решения квадратных уравнений
  В древности, когда геометрия была более развита, чем алгебра, квадратные уравнения решали не алгебраически, а геометрически.
  А вот, например, как древние греки решали уравнение:

                                   или

Выражения                              и                    геометрически предоставляют собой один и тот же квадрат, а исходное уравнение
                                                    одно и тоже уравнение.
Откуда и получаем что                        , или

Заключение
  данные приёмы  решения заслуживают внимания, поскольку они не все отражены в школьных учебниках математики;

 овладение данными приёмами поможет учащимся экономить время и эффективно решать уравнения;

 потребность в быстром решении обусловлена применением тестовой системы вступительных экзаменов;


title: Скачать презентацию или конспект Слово-термин «Логарифм»

extracted_text:
Муниципальная конференция школьников
“Энциклопедия одного слова”
Автор: Людмила Нестерова, 11 класс, МОУ СОШ №2
Руководитель: З.А. Долгова, преподаватель математики
Творческое название:
«Эти удивительные логарифмы…»
Тема: слово-термин «Логарифм»

	Логарифм положительного числа b по основанию а (а > 0, а ≠ 1) есть число α, такое, что b = а
α
Что такое логарифм?
Логарифмы – это рифмы,
Словно в музыке слова.
С ними проще вычисленья –
Не сложней, чем дважды два.
Л. Нестерова
	Гипотеза: логарифм - интересное и занимательное математическое понятие.
Цель работы: доказать, что логарифмы занимают важное место в нашей жизни, так как лежат в основе многих привычных и знакомых нам явлений.

Открытие логарифма и этимология понятия
Изобретение логарифмов, сократив работу астронома, продлило ему жизнь.
П.С.Лаплас
Архиме́д ( III в. до н.э.) — древнегреческий физик, механик и инженер из Сиракуз.
	Слово «логарифм» происходит от греческих слов   - число и  - отношение. Переводится как «отношения чисел», одно из которых является членом арифметической прогрессии, а другое –геометрической.
Логарифм – толкование, значение
1. Словарь русского языка С. И. Ожегова
Логарифм - в математике: показатель степени, в которую надо возвести число, называемое основанием, чтобы получить данное число. Таблица логарифмов
2. "Толковый словарь живого великорусского языка"  В. Даль
Логарифм . Если под рядом чисел геометрической прогрессии (лествицы) выставить ряд отвечающих им чисел арифметической прогрессии, то каждое из последних будет логарифмом дружки своей, в первом порядке; сим способом умножение обращают в сложение, деление в вычитанье, что и облегчает выкладки.
«Удивительная таблица»
Эти строки позволяют значительно упрощать вычисления!

«Осознав, что в математике нет ничего более скучного и утомительного, чем умножение, деление, извлечение квадратных и кубических корней, и что названные операции являются бесполезной тратой времени и неиссякаемым источником неуловимых ошибок, я решил найти простое и надежное средство, чтобы избавиться от них».
Джон Непер, «Канон о логарифмах»
Свойства
 логарифмов

«Логарифмы бывают разные…»
	Бригсов логарифм - то же, что десятичный логарифм. Назван по имени Г. Бригса.
Десятичный логарифм - логарифм по основанию 10. Десятичный логарифм числа а обозначают lgа.
Натуральный логарифм - логарифм, основание которого - неперово число е = 2,718 28... Натуральный логарифм числа а обозначают ln а.
Неперов логарифм - (по имени Дж. Непера), то же, что натуральный логарифм.

Джон Непер (1550-1617)
«Золотые» логарифмы
	Три основания логарифмов:
10,000; 3,838; 2,71.
В мире нет ничего, кроме Красоты.
В Красоте нет ничего, кроме Формы.
В Форме нет ничего, кроме пропорций.
В пропорциях нет ничего, кроме Числа.
Пифагор.
«Золотые» логарифмы – это логарифмы с основанием равным числу Ф (1, 6180339) описываются формулой
logФ M = P
Логарифмы в живописи
	“…моей навязчивой идеей, настоящей маниакальной страстью, стала картина Я. Вермера “Кружевница”, репродукция которой висела в отцовском кабинете”
Сальвадор Дали
«Кружевница», Ян Вермер

Звезды, шум и логарифмы
Громкость шума, выраженная в белах, равна десятичному логарифму его физической силы.

«Величина» звезды представляет собой не что иное, как логарифм её физической яркости.

Тихий шелест листьев оценивается в 1 бел
Музыка и логарифмы
Рассмотрим пример – «игра на рояле». Номера клавишей рояля представляют собой логарифмы чисел колебаний соответствующих звуков; номер октавы представляет собой характеристику, а номер звука в данной октаве мантиссу этого логарифма.
Пифагор (570—490 гг. до н. э.) - древнегреческий философ и математик.
Логарифмическая диковинка
Пусть дано целое положительное число 3,

тогда

так как
Аналогично
Общее решение

Зачем мы изучаем логарифмы?
	Во-первых, логарифмы и сегодня позволяют упрощать вычисления.
	Во-вторых, испокон веков целью математической науки было помочь людям узнать больше об окружающем мире, познать его закономерности и  тайны.

Вывод: логарифмы – важные составляющие не только математики, но и всего окружающего мира, поэтому интерес к ним не ослабевает с годами и их необходимо продолжать изучать.

Список использованной литературы и Интернет-ресурсов
	1. Евдокимова Н.Н., Краткий справочник по математике. 9 - 11 классы. – СПб.: ИД «Литера», 2010.
	2. Толковый словарь русского языка, С.И. Ожегов, Н.Ю. Шведова, Москва, 2009.
	3. http://slovari.yandex.ru/
	4. http://www.google.ru/images
	5. http://images.yandex.ru/
	6. http://club-edu.tambov.ru/vjpusk/vjp141/rabot/.htm
	7. www.trinitas.ru/rus/doc/0232/010a/02322003.htm
	8. www.numbernautics.ru/content/view/67/44/


title: Скачать презентацию или конспект Задачи на движение

extracted_text:
Открытый урок по теме: « Задачи на движение»

Б

Л

И

Ц
                                     Т

                                У

                                Р

                                Н

                                И

                                Р

      Старуха Шапокляк забыла в автобусе авоську и заметила это, когда автобус отъехал от нее на расстояние 200м. Она срочно помчалась за автобусом со скоростью 120м/мин. Скорость автобуса 840 м/мин. Сможет ли Шапокляк догнать автобус? На каком расстоянии от автобуса она будет через 2 минуты бега?

      Два зайца выскочили из куста, испугались друг  друга  и  понеслись в разные стороны. Скорость  первого  зайца  580  м/мин, а скорость второго зайца 520 м/мин.На каком расстоянии друг от друга они будут через 1 час?

      Лисица гонится за косулей. Скорость лисицы 11 м/с, а скорость косули 9м/с. Сейчас между ними 300 м. На каком расстоянии от косули будет лисица через 40с? Через сколько времени она догонит косулю?
 Чук и Гек вышли одновременно навстречу
друг другу и встретились  через  6  минут.
Скорость  Чука  50м/мин, а  скорость  Гека
40м/мин.   Какое
расстояние   было
ними вначале?
На каком расстоянии
друг  от   друга  они
находились  через 4
минуты после выхода?

          Расстояние  от Москвы  до Владимира  175 км.  В 9 часов  утра  из Владимира  в Нижний Новгород выехал автомобиль со скоростью 90 км/ч.  Одновременно  из  Москвы   в  том  же   направлении   через  Владимир  выехал  автобус ,  скорость которого составляет 3/5 скорости автомобиля. На каком расстоянии друг от друга будут автомобиль и автобус в 13 часов того же дня?

 3/5 от 90 км/ч                                      90 км/ч

                     175 км

Москва                                 Владимир                                   Нижний Новгород

     Патрульный катер заметил шхуну контрабандистов, когда они находились на расстоянии 1км 600 м от него. Сколько времени потребуется катеру, чтобы догнать шхуну, если он движется со скоростью 500м/мин, а скорость шхуны составляет лишь 92% скорости катера. Успеет ли шхуна доплыть до нейтральных вод, если ее отделяет от них 20 км   700м ?

СПАСИБО ЗА УРОК!!!
ВЫ – МОЛОДЦЫ!!!


title: Скачать презентацию или конспект Математика и литература

extracted_text:
МБОУ «Средняя общеобразовательная школа
 им. В.С. Архипова  с. Семеновка г. Йошкар -Ола»

Математика и литература

Выполнила  Кузикова Анастасия  ученица 9 класса.
Руководитель- Верич Г.И. учитель математики

   Мы знаем, как связаны между собой литература и история, литература и музыка, литература и живопись, литература и математика также могут сосуществовать друг с другом.
      «Гуманитарные науки... только тогда будут   удовлетворять человеческую мысль, когда  в движении своём они встретятся с точными науками и пойдут с ними рядом...»
                                                             Корен
    Актуальность выбранной темы продиктована желанием разрушить стереотип несовместимости  этих наук и доказать наличие между ними тесного взаимодействия. Достаточно лишь увидеть за словом число, за сюжетом – формулу и убедиться, что литература существует не только для литераторов, а математика – не только для математиков.

         Целью работы является доказательство существования связи между литературой и математикой.
Задачи:
подбор математических задач в литературных произведениях;
решение отобранных задач,
анализ полученных в ходе решения результатов;
оценка проделанной работы и формулировка вывода.
В работе использованы следующие методы:
поиск,
изучение,
анализ,
обобщение,
сравнение.
   В наши дни литературные журналы не помещают научных, а тем более математических, статей на своих страницах, но во времена Пушкина это было обычным явлением. Как это ни странно, в то время среди писателей существовала своего рода мода на математику:
 А.С.Грибоедов в 1826 г. просил прислать ему учебник по дифференциальному исчислению
Гоголь в 1827 г. не только выписывал “Ручную математическую энциклопедию” Перевозчикова, но даже изучал ее.
 В библиотеке  А.С. Пушкина  имелись два  сочинения  по  теории вероятностей, одно  из которых представляет  собой  знаменитый труд великого  французского математика  и  механика  Лапласа “Опыт философии  теории вероятностей”,  вышедшей  в  Париже в 1825 г.  Такое  внимание  к теории  вероятностей  связано  по-видимому  с  тем  глубоким интересом,  который  проявлял Пушкин  к  проблеме  соотношений необходимости  и  случайности  в историческом  процессе.

            В рецензии на второй том “Истории русского народа” Н.Полевого   А.С.Пушкин писал: “Ум человеческий по простонародному выражению, не пророк, а угадчик, он видит общий ход вещей и может выводить из оного глубокие предположения, часто оправданные временем, но невозможно ему предвидеть случая – мощного, мгновенного орудия провидения.»
 Когда благому просвещенью
 Отдвинем более границ,
 Со временем (по расчисленью
 Философических таблиц,
 Лет чрез пятьсот) дороги,верно,
 У нас изменятся безмерно:
 Шоссе Россию здесь и тут,
 Соединив, пересекут.
 Мосты чугунные чрез воды
 Шагнут широкою дугой,
 Раздвинем горы, под водой
 Пророем дерзостные своды,
 И заведёт крещёный мир
 На каждой станции трактир.

  Читатели  “Евгения Онегина” не могли не обратить особого внимания на XXXIII строфу из седьмой главы этого романа в стихах. В нём делается попытка предсказания отдалённого будущего России:
Удивительное сравнение можно сделать, основываясь на математических понятиях. Например, Л.Н. Толстой сделал такое сравнение:
“Человек - есть дробь.
Числитель - это, сравнительно с другими, достоинства человека, знаменатель - это оценка человеком самого себя. Увеличить своего числителя - свои достоинства, не во власти человека, но всякий может уменьшить своего знаменателя - свое мнение о самом себе, а этим уменьшением приблизить к совершенству».
«Федина задача»
На мельницу доставили четыреста пятьдесят мешков ржи, по восемьдесят килограмм в каждом. Рожь смололи, причем, из шести килограммов зерна вышло 5 килограммов муки. Сколько понадобилось машин для перевозки всей муки, если на каждой машине помещалось по три тонны муки?
Решение:
1) 450*80=36000(кг) – всего зерна
2) 36000:6=6000(раз) – по 6 кг зерна в  450  мешках
3) 6000*5=30000(кг) – муки
1 тонна = 1000 килограммов
4) 30000:3000 = 10(маш.) – для перевозки муки
Ответ: 10 машин потребовалось для перевозки муки.
Очевидно, что условие этой задачи способствует получению  разумного ответа.

 Задача  Николая Носова.

 Герои измеряли высоту скалы.
Расстояние от колышка до шеста так относится к расстоянию от колышка до основания стены, как высота шеста к высоте стены.
«Если мы измерим два первых расстояния, то, зная высоту шеста, сможем вычислить четвертый, неизвестный член пропорции, т. е. высоту стены.
«0ба горизонтальных расстояния были измерены: меньшее равнялось 15 футам, большее - 500 футам. По окончании  измерений инженер  составил  следующую запись:
 15:500 = 10:х,   500×10 = 5000,
 5000:15 = 333,3.
Ответ: высота  гранитной стены равнялась
 333 футам».

Жюль Верн «Таинственный остров»
.

 «Я связал вместе два удилища, что дало мне шесть футов, и мы с  моим клиентом отправились обратно к тому месту, где рос (когда-то) вяз... Я воткнул свой шест в землю, отметил направление тени и измерил ее. В ней было девять футов. Дальнейшие мои вычисления были совсем уж несложны. Если палка высотой шесть футов отбрасывает тень в девять футов, то дерево (вяз)  высотой (64 фута)  отбросит тень в  (96 футов), и направление той и другой, разумеется, будет совпадать».

Артур Конан-Дойль «Обряд дома Месгрей»

И. А. Крылов «ЛЕБЕДЬ, ЩУКА И РАК»
 Решение:
Сложение векторов движения лебедя и щуки выполним по правилу параллелограмма. Диагональ параллелограмма будет суммой двух векторов. Вектор движения рака будет направлен в противоположную сторону, значит, сумма этих векторов будет равна 0.
Поэтому воз не двинется с места.

 Когда в товарищах согласья нет
 На лад их дело не пойдет,
 И выйдет из него не дело, только мука.
 Однажды Лебедь, Рак да Щука
 Везти с поклажей воз взялись
 И вместе трое все в него впряглись;
 Из кожи лезут вон, а возу все нет ходу!
 Поклажа бы для них казалась и легка:
 Да Лебедь рвется в облака,
 Рак пятится назад, а Щука тянет в воду.
 Кто виноват из них, кто прав – судить       не нам;
 Да только воз и ныне там.

А. С. Пушкин (1799 – 1837)        “Скупой рыцарь”
Решение:
Даже полчища Атиллы не могли бы воздвигнуть холм выше 4,5м. Глаз наблюдателя, поместившегося на вершине холма, возвышался бы над почвой на 4,5 + 1,5, т.е. на 6 м, и, следовательно, дальность горизонта равна была бы =8,8(км)
Это всего на 4 км больше того, что можно видеть, стоя на ров

И царь мог с высоты с весельем озирать
 И дол, покрытый белыми шатрами,
 И море, где бежали корабли…”

 Л. Н. Толстой (1828 – 1910) “Арифметика”
Решение :
 Пусть x – число косцов в артели, а y – размер участка, скашиваемого одним косцом в один день. Площадь большого луга: x y/2+xy/4 = 3xy/4. Площадь малого луга: y+x y/4 = (xy+4y)/4. Но первый луг больше второго в 2 раза, значит: 3xy/4: (xy+4y)/4 =2 или 3xy/(xy+4y)=2. 3x/(x+4) = 2, 3x = 2x+8, x = 8.
Ответ: было 8 косцов
Косцы должны выкосить два луга. Начав с утра косить большой луг, они  после полудня разделились: одна половина осталась на первом лугу и к вечеру его докосила, а другая перешла косить на второй луг площадью вдвое меньше первого. Сколько было косцов, если известно, что в течение следующего дня оставшуюся часть работы выполнил один косец?

Задача №1  про артель косцов.

Фигура, которая получилась у Пахома, имеет вид:Найдем площадь участка: х2= 152 - 82;  х 13 вёрст. S= (2+10)·13=78 кв. вёрст 1верста = 1,0668 км. 78 кв. верст  78 км2  78 км2 = 7800га.Ответ:7800га

Рассказ “Много ли человеку земли нужно?”

(о крестьянине Пахоме, покупавшем землю у башкирцев)
“– А цена, какая будет? – говорит Пахом.
– Цена у нас одна: 1000 рублей за день.
Не понял Пахом.
– Какая же это мера – день? Сколько в ней десятин будет?
– Мы этого, – говорит, – не умеем считать. А мы за день продаем; сколько обойдешь в день, то и твое, а цена 1000 рублей.
Удивился Пахом.
– Да ведь это, – говорит, – в день обойти земли много будет”.
Наутро он пустился по степи наперегонки с солнцем. Пришло время возвращаться, солнце приблизилось к закату, Пахом спешит вернуться, “в груди как мехи кузнечные раздуваются, а в сердце молотком бьёт”.
Солнце зашло, у Пахома подкосились ноги, и он упал замертво перед хохочущим пузатым башкиром. “Ай, молодец!” — закричал старшина.
— “Много земли завладел!”. Поднял работник скребку, выкопал
Пахому  могилу, ровно насколько он от ног до головы захватил – три аршина, и закопал его.

И. С. Тургенев “Муму”
1 аршин = 4 четвертям = 16 вершкам.
1 аршин = 71,12см. 1 четверть = 17,78см. 1 вершок = 4,5см. 1 сажень = 216см
“…Из числа всей ее челяди самым замечательным лицом был дворник Герасим, мужчина двенадцати вершков роста, сложенный богатырем и глухонемой от рождения”.
Решение:
Зная соотношения между старорусскими мерами длины и современными вычислим рост Герасима: 12* 4,5 см = 54 см. Рост младенца в среднем составляет 51-53 см. Какой же Герасим тогда богатырь? Но раньше указывали лишь число вершков, на которое он превышал два аршина. Проведем повторное вычисление:
1) 2*72см = 144см (2 аршина)
2)144 +54= 198см (2 аршина и 12 вершков).
 Ответ: рост Герасима был 1м 98см – высокий человек.
М. Е. Салтыков-Щедрин
“Господа Головлевы”.
Задача № 1.
Сын Порфирия Владимировича Петя проиграл в карты казенные 3000 рублей и попросил у бабушки эту сумму взаймы. Он говорил: “Я бы хороший процент дал. Пять процентов в месяц”.
Простые проценты начисляются только на начальный вклад.              S=P (1+n* (r/100))
Дано: 3000 руб. – 100%, Х руб. – 5%.
Х = 3000:100*5 = 150 (руб). S=3000+150*12 = 4800 (руб)

Сложные проценты начисляется на наращенный капитал. S=P (1+r/100)n
Дано: Р =3000 рублей, r = 5% в месяц, n = 12 мес.
S=3000 (1+5/100)12 =3000 (21/20)12=3000 (1,05)12=5387,57? 5400 (руб)

Н. А. Некрасов « Дедушка Мазай и зайцы»
Решение:
Каковы же размеры островка в современных единицах длины и площади?
 S= а*в, а = 1аршин=72см,   в=1 сажень =216см. S= 0,72 *2,16 =1,5552 м2.
 Ответ: островок небольшой

“Вижу один островок небольшой –
Зайцы на нем собралися  гурьбой.
С каждой минутой вода подбиралась
К бедным зверькам; уж под ними осталось
Меньше аршина земли в ширину,
Меньше сажени в длину”.

Ф. М. Достоевский “Преступление и наказание”

 Алёна Ивановна, старуха – процентщица предлагала Раскольникову деньги под заклад на весьма выгодных для себя условиях:
“Вот-с, батюшка: коли по гривне в месяц с рубля, так за полтора рубля (в которые оценён заклад) причтётся с вас пятнадцать копеек, за месяц вперёд-с. Да за два прежних рубля (за старый заклад) с вас ещё причитается по сему же счёту вперёд двадцать копеек. А всего, стало быть, тридцать пять. Приходится же вам теперь всего получить за часы ваши рубль пятнадцать копеек

Ф.М.Достоевский «Братья Карамазовы»

 Дом Достоевского в Старой    Руссе, стоящий на берегу  Перерытицы. В нём писался роман «Братья Карамазовы»
…Но вот что, однако, надо отметить: если бог есть и если он действительно создал землю, то, как нам совершенно известно, создал он её по Евклидовой  геометрии, а ум человеческий с понятием лишь о трех измерениях пространства. Между тем находились и находятся даже и теперь геометры и философы, … которые сомневаются в том, чтобы вся вселенная… была создана лишь по Евклидовой геометрии, осмеливаются даже мечтать, что две параллельные линии, которые по Евклиду ни за что не могут сойтись на земле, может и сошлись бы где -нибудь в бесконечности..
Анкетирование
 3.Когда читаете произведение мешают ли математические задачи понять смысл прочитанного?
Полученные данные говорят о том, что большинству читателей задачи не мешают понимать прочитанное
2.Если в литературных произведениях  Вы встречаете  задачи, пытаетесь  ли  Вы её решать?

1. Встречали ли Вы в литературных произведениях математические задачи?
Можно сделать вывод, что большинство респондентов (15 человек)      встречали в литературных произведениях математические задачи.
Данные говорят о том, что наши читатели не отличаются особой любознательностью. Лишь 7 человек из 20 опрошенных (3 взрослых и 3 ребят) пробуют решать задачи.

   Многие авторы произведений, используя некоторые математические данные, дают возможность читателю подумать над поставленной задачей.
   Книга  позволяет открыть  свои  тайны  только тому человеку, кто умеет читать между строк и  сам добывать знания, и отвечать на интересующие его
 вопросы…
Интернет-ресурсы

http://i005.radikal.ru/1109/fb/755ad610193c.png
http://www.surguchev.ru/assets/images/Svitok/DSC07710-conv-ok-sq-s-web.jpg

http://img810.imageshack.us/img810/250/paperscrolls4.jpg
источник шаблона:

Волкова Виолетта Евгеньевна,
учитель начальных классов
МАОУ лицей №21,  г. Иваново

                    Сайт: http://pedsovet.su/


title: Скачать презентацию или конспект Сечения пирамиды

extracted_text:
Сечения пирамиды

А
В
С
D
S
Сечение плоскостью,
     проходящей через вершину пирамиды

2. Диагональное сечение

K
L
M
N
S

M
N
      ▲SКM - сечение

▲ SMN - сечение

3. Сечение пирамиды плоскостью с заданным следом

A
B
C
D
F
S
M
N
P
Q
 MNPQ - сечение

4. Сечение пирамиды плоскостью, параллельной основанию

A
B
C
D
S

M
N
K
P

MNKP - сечение
MNKP ~ABCD
Построение сечений пирамиды

А
В
С
S
P
M
K

1.

N
L

MNKP - сечение
2.

В
С
S
P
M
K
N

A

D

MNPК - сечение

3.

M
P
K

S

H

L

T

N

A
B
C
D

MNKLP - сечение

4.

A
B
C
D
S

M
P
K

L

F

T

N

MNPK - сечение

Построить сечение плоскостью, проходящей через точки M, P и K.

A
B
C
D
S

L

T

R

N
M
P
K

MPKNR - сечение

Удачи!


title: Скачать презентацию или конспект «Санкт-Петербург»

extracted_text:
Санкт-Петербург
Основание Санкт-Петербурга
Город основан 16 (27) мая 1703 первым российским императором Петром I. Этим днём датируется закладка царём-реформатором Петропаловской крепости — первого здания города — в устье реки Невы на Заячьем острове. Пётр I дал городу название, посвящённое его покровителю на небе — Святому апостолу Петру.
Новая крепость своими орудиями должна была перекрывать фарватеры по двум наиболее крупным рукавам дельты реки — Неве и Большой Невке. В следующем, 1704 году для защиты морских рубежей России на острове Котлин была основана крепость Кронштадт.

До закладки Петропавловской крепости на территории современного города располагались, например, такие поселения, как Автово,Купчино, Стрельна и город Ниен с крепостью Ниеншанц при впадении реки Охты в Неву.
Новому городу Пётр I придавал важное стратегическое значение для обеспечения водного пути из России в Западную Европу. Здесь, на стрелке Васильевского острова, напротив Петропавловской крепости, был основан первый торговый порт Санкт-Петербурга.
С 1712 года по 1918 год город являлся столицей Российской империи (за вычетом времени правления Петра II, когда статус столицы ненадолго вернулся к Москве) и резиденцией Российских императоров.
Улучшение образования
В 1715 году в Санкт-Петербурге основана Морская академия.
В 1719 году в Санкт-Петербурге был открыт первый в России публичный музей — Кунсткамера.
В 1724 году основана Петербургская Академия наук.
В 1756 году в Санкт-Петербурге основан публичный театр, в 1757 году основана Императорская Академия художеств.
Императорская Публичная библиотека была основана 16 (27) мая 1795 года высочайшим повелением императрицы Екатерины II.

В 1819 году открыт Санкт-Петербургский университет, по другой версии, ныне принятой за официальную, уже в 1724 году.
В Санкт-Петербурге произошло декабрьское восстание 1825 года.
В 1837 году была открыта первая российская железная дорога Санкт-Петербург — Царское село (ныне город Пушкин).
В 1851 году открыта железная дорога Санкт-Петербург — Москва.
В начале XX века город пережил три революции: в 1905—1907 годах, Февральскую и Октябрьскую революции 1917 года.
В 1955 году был открыт Ленинградский метрополитен
В ходе проведённого 12 июня 1991 года референдума 54 % участвовавших в нём горожан высказались за возвращение городу его исторического названия. Указом Президиума Верховного Совета РСФСР от 6 сентября 1991 года городу возвращено его первоначальное наименование — Санкт-Петербург.
Петербургские пейзажи


title: Скачать презентацию или конспект Задачи на нахождение числа по дроби

extracted_text:
Нахождение числа по его дроби
Автор: учитель математики
Мариупольской общеобразовательной школы
І-ІІІ ступеней № 41
Белецкая Елена Валентиновна
Думать - коллективно!Решать - оперативно!Отвечать - доказательно!Бороться - старательно!И открытия нас ждут обязательно!
Лист учета
Проверка домашнего задания
    №478(1)
  1 ) 4  11/16;

  2)1  ¼;

  3) 13/16;

  4) 7/16.
Ответ: 7/16.         Оцени себя – максимум 4 балла.
«Соберите»  правило
 1.Два числа, произведение которых равно 1…

 2.Чтобы разделить одну дробь на другую…

 3.Сократить дробь значит…

 4.Произведением двух дробей является дробь…

 5.Чтобы найти дробь от числа…

       Ответ: ДРОБИ.

Оценка – максимум 5 баллов.

   И) надо число умножить на эту дробь.

    Р) надо делимое умножить на число, взаимно обратное делителю.

    Б) числитель которой равен
     произведению числителей, а знаменатель – произведению знаменателей.

    Д) называются взаимно обратными.

    О) разделить числитель и знаменатель дроби на их общий делитель, отличный от 1.

Тест «Дроби»
1) 1/5 : 3/4 =
а)3/20;    у)4/15;    л) 1/15;

2)4/9 : 1/2 =
с)8/9;    д)4/7;   в) 1/8;

3)7/8 : 2=
а)7/4;    р)5/8;    п)7/16;

4) 3 : 1/5 =
е)15;    о) 3/5;   ч)5/3;

5) 11/12 : 1 1/12=
а)1;       х) 121/144;   т)11/144.

Ответ: Успех.
Оцените себя –    максимум 5 баллов.

«Найдите ошибку»
   2%=2/100;                    15%=15/10;                     20%=2/10;                     7%=7/10;                60%=6/10;                    20%=1/5;          30%=3/100;                   75%=75/100;     120%=12/100;                100%=10.

Задача
В саду растет 28 вишен, что составляет 7/9 количества всех деревьев в саду. Сколько всего деревьев растет в саду?

            28:7*9=36

      28: 7/9 =28* 9/7=36

Чтобы найти число, а/в которого равно с надо   с :  а/в.
Проверка
№ 518 (1-4)

1)12: ¾= 12* 4/3 =16;

2)24: 6/13= 24* 13/6=52;

3) 63: 7/9=63* 9/7= 81;

4)81: 0,9=90.
 Переводчики
№523.
   Михайлик прочитав 144 сторінки, що складає 3/5 сторінок книги. Скільки сторінок було  у книзі?

   Решение:
   144: 3/5=144* 5/3=240(стр.)
   Ответ: 240 страниц.

Оценка – максимум 2 балла.

Задача
В бочку налили 84 л воды. Каков объем этой бочки, если выяснилось, что заполнено 70% ее объема?

70%=70/100=7/10
84:7/10=84*10/7=120

Чтобы найти число, а% которого равно в, надо а% = а/100,
  в : а/100
Проверочный тест
2 вариант
1) 4/7 * х=2 1/3;

2)найти число 7/8 которого равны 56;

3)Найти число, 25% которого равно 75.

1 вариант
1)  5/9 * х=2  1/3 ;

2)найти число 2/3 которого равны 56;

3)Найти число, 15% которого равно 30.
 Взаимопроверка
1 вариант
1)4 1/5;

 2) 84;

 3)200.
2 вариант
1)4 1/12;

2)64;

3)300.

Оценка – максимум 6 баллов.
Проверка тетради – 2 балла.

   Сумма баллов : 2=        оценка за урок.

Ребята, какое новое знание вы сегодня открыли для себя?
 Всё ли у вас получилось?
В чём были затруднения?

Домашнее задание
Учебник Мерзляк
«Математика 5 класс»
на 6 баллов№517(1,2,5,6),
на 8 баллов 519,
на 9 баллов 521(1,2)
на 10 баллов 524.
Творческое задание:  подготовить устное сообщение «Дроби вокруг нас»

  Спасибо за урок!


title: Скачать презентацию или конспект Алгебра высказываний

extracted_text:
АЛГЕБРА ВЫСКАЗЫВАНИЙ. ОСНОВНЫЕ ОПЕРАЦИИ АЛГЕБРЫ ВЫСКАЗЫВАНИЙ.

pptcloud.ru
ВОПРОСЫ
1.  Что такое логика? Формальная логика. Математическая логика.
2. Этапы развития логики.
3. Применение математической логики.
4. Алгебра высказываний. Простые и сложные высказывания.
5. Основные операции алгебры высказываний.

ВОПРОС №1
Что такое логика?

Формальная
логика

Математическая логика

LOGOS (ГРЕЧ.)- СЛОВО, ПОНЯТИЕ, РАССУЖДЕНИЕ, РАЗУМ
СЛОВО «ЛОГИКА» ОБОЗНАЧАЕТ СОВОКУПНОСТЬ ПРАВИЛ, КОТОРЫМ ПОДЧИНЯЕТСЯ ПРОЦЕСС МЫШЛЕНИЯ.
ОСНОВНЫМИ ФОРМАМИ АБСТРАКТНОГО МЫШЛЕНИЯ ЯВЛЯЮТСЯ: ПОНЯТИЯ, СУЖДЕНИЯ, УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ.
ПОНЯТИЕ - ФОРМА МЫШЛЕНИЯ, В КОТОРОЙ
ОТРАЖАЮТСЯ СУЩЕСТВЕННЫЕ ПРИЗНАКИ
ОТДЕЛЬНОГО ПРЕДМЕТА ИЛИ КЛАССА
ОДНОРОДНЫХ ПРЕДМЕТОВ. (ТРАПЕЦИЯ, ДОМ)

СУЖДЕНИЕ - МЫСЛЬ, В КОТОРОЙ ЧТО-ЛИБО УТВЕРЖДАЕТСЯ ИЛИ ОТРИЦАЕТСЯ О ПРЕДМЕТАХ. (ВЕСНА НАСТУПИЛА, И ГРАЧИ ПРИЛЕТЕЛИ)

УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ - ПРИЕМ МЫШЛЕНИЯ, ПОСРЕДСТВОМ КОТОРОГО ИЗ ИСХОДНОГО ЗНАНИЯ ПОЛУЧАЕТСЯ НОВОЕ ЗНАНИЕ.
(ВСЕ МЕТАЛЛЫ - ПРОСТЫЕ ВЕЩЕСТВА)

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА - ИЗУЧАЕТ ЛОГИЧЕСКИЕ СВЯЗИ И ОТНОШЕНИЯ, ЛЕЖАЩИЕ В ОСНОВЕ ЛОГИЧЕСКОГО (ДЕДУКТИВНОГО) ВЫВОДА.
ЛОГИКА (ФОРМАЛЬНАЯ) - НАУКА О ЗАКОНАХ И ФОРМАХ ПРАВИЛЬНОГО МЫШЛЕНИЯ.

ВОПРОС №2
ЭТАПЫ РАЗВИТИЯ ЛОГИКИ

АРИСТОТЕЛЬ (384-322 гг. до н.э.) - ОСНОВОПОЛОЖНИК ЛОГИКИ
КНИГИ:
 «КАТЕГОРИИ»
 «ПЕРВАЯ АНАЛИТИКА»
 «ВТОРАЯ АНАЛИТИКА»

(ИССЛЕДОВАЛ РАЗЛИЧНЫЕ ФОРМЫ РАССУЖДЕНИЙ , ВВЕЛ ПОНЯТИЕ СИЛЛОГИЗМА)
СИЛЛОГИЗМ - РАССУЖДЕНИЕ, В
КОТОРОМ ИЗ ЗАДАННЫХ ДВУХ
СУЖДЕНИЙ ВЫВОДИТСЯ ТРЕТЬЕ.
1. ВСЕ МЛЕКОПИТАЮЩИЕ ИМЕЮТ СКЕЛЕТ. ВСЕ КИТЫ - МЛЕКОПИТАЮЩИЕ. СЛЕДОВАТЕЛЬНО, ВСЕ КИТЫ ИМЕЮТ СКЕЛЕТ.

2. ВСЕ КВАДРАТЫ - РОМБЫ. ВСЕ РОМБЫ - ПАРАЛЛЕЛЕГРАММЫ. СЛЕДОВАТЕЛЬНО, ВСЕ КВАДРАТЫ  - ПАРАЛЛЕЛОГРАММЫ.
АРИСТОТЕЛЬ ВЫДЕЛИЛ ВСЕ ПРАВИЛЬНЫЕ
ФОРМЫ СИЛЛОГИЗМОВ, КОТОРЫЕ МОЖНО
СОСТАВИТЬ ИЗ РАССУЖДЕНИЙ ВИДА:

 -  «Все А суть В»
 -  «Некоторые А суть В»
 -  «Все А не суть В»
-   «Некоторые А не суть В»

	Логика, основанная на теории
силлогизмов называется классической.
Декарт Рене (1596-1650, фр.  философ, математик)
РЕКОМЕНДОВАЛ В ЛОГИКЕ ИСПОЛЬЗОВАТЬ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ.
Лейбниц Г.В. (1646-1716, нем. ученый и математик) -
Предложил использовать в логике математическую символику и впервые высказал мысль о возможности применения в ней двоичной системы счисления.
Логика обретает символьный язык, конкретность законов, распространяется за рамки гуманитарных наук.
Джордж Буль (1815-1864, анл.) - основоположник мат.  логики.
1847 г. –Джордж  Буль в работе «Математический анализ логики» изложил  основы булевой алгебры.
РАЗРАБОТАЛ АЛФАВИТ, ОРФОГРАФИЮ И ГРАММАТИКУ.
1815 – 1864 гг. благодаря трудам математика Дж. Буля появился раздел математической логики, получивший название алгебры логики или булевой алгебры.
ВКЛАД В СТАНОВЛЕНИЕ И РАЗВИТИЕ МАТ. ЛОГИКИ:
 АУГУСТУС ДЕ МОРГАН (1806 - 1871)

ВКЛАД В СТАНОВЛЕНИЕ И РАЗВИТИЕ МАТ. ЛОГИКИ:
УИЛЬЯМ СТЕНЛИ ДЖЕВОНС (1835 - 1882)
 ПЛАТОН СЕРГЕЕВИЧ ПОРЕЦКИЙ (1846-1907)
 ЧАРЛЗ САНДЕРС ПИРС (1839-1914)
ВОПРОС №3
ПРИМЕНЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ

Логика оказала влияние на развитие математики, прежде всего теории множеств, функциональных систем, алгоритмов, рекурсивных функций.
2) В гуманитарных науках
(логика,
криминалистика).
3) Математическая логика является средством для изучения деятельности мозга - для решения этой самой важной проблемы биологии и науки вообще.

1938 г. – американский математик и инженер Клод Шеннон связал Булеву алгебру (аппарат математической логики), двоичную систему кодирования и релейно-контактные переключательные схемы, заложив основы будущих ЭВМ.
4) Идеи и аппарат логики используется в кибернетике, ВТ и электротехнике (построены компьютеры на основе законов математической
 логики).
5) Идеи и аппарат логики используется в программировании, базах данных и экспертных системах.

PROLOG – язык логического программирования
ВОПРОС №4
Алгебра высказываний

Простые и сложные высказывания

АЛГЕБРА ЛОГИКИ (ВЫСКАЗЫВАНИЙ) -
РАЗДЕЛ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ, ИЗУЧАЮЩИЙ ВЫСКАЗЫВАНИЯ И ЛОГИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ НАД НИМИ.
ВЫСКАЗЫВАНИЕ - ЭТО ПОВЕСТВОВАТЕЛЬНОЕ ПРЕДЛОЖЕНИЕ, О КОТОРОМ МОЖНО СКАЗАТЬ, ЧТО ОНО ИСТИННО ИЛИ ЛОЖНО.

1) Земля - планета Солнечной системы.
2) 2+8<5
3) 5 •5=25
4) Всякий квадрат есть параллелограмм
5) Каждый параллелограмм есть квадрат
6) 2•2 =5
ВЫСКАЗЫВАНИЕМ
НЕ ЯВЛЯЕТСЯ:

1) ВОСКЛИЦАТЕЛЬНЫЕ И ВОПРОСИТЕЛЬНЫЕ ПРЕДЛОЖЕНИЯ.

2) ОПРЕДЕЛЕНИЯ.

3) ПРЕДЛОЖЕНИЯ ТИПА:
     «ОН СЕРОГЛАЗ»
     «X2-4X+3=0»
ВЫСКАЗЫВАНИЕ, КОТОРОЕ МОЖНО РАЗЛОЖИТЬ НА ЧАСТИ, БУДЕМ НАЗЫВАТЬ СЛОЖНЫМ, А НЕРАЗЛОЖИМОЕ ДАЛЕЕ ВЫСКАЗЫВАНИЕ - ПРОСТЫМ.
1) На улице идет дождь. (А)
2) На улице идет дождь. (В)
3) На улице светит солнце и на улице идет дождь.       (А и В)
4) На улице светит солнце или на улице идет дождь. (А или В)
А1;  В0
ВОПРОС №5
ОСНОВНЫЕ ОПЕРАЦИИ АЛГЕБРЫ ВЫСКАЗЫВАНИЙ

   	ИНВЕРСИЯ (ЛОГИЧЕСКОЕ ОТРИЦАНИЕ)  - ПРИСОЕДИНЕНИЕ ЧАСТИЦЫ «НЕ»  К СКАЗУЕМОМУ  ДАННОГО ПРОСТОГО ВЫСКАЗЫВАНИЯ ИЛИ ПРИСОЕДИНЕНИЕ СЛОВ «НЕВЕРНО ЧТО. . .» КО ВСЕМУ ВЫСКАЗЫВАНИЮ.
ИНВЕРСИЯ ЛОГИЧЕСКОЙ ПЕРЕМЕННОЙ ИСТИННА, ЕСЛИ САМА ПЕРЕМЕННАЯ ЛОЖНА, И, НАОБОРОТ, ИНВЕРСИЯ  ЛОЖНА, ЕСЛИ ПЕРЕМЕННАЯ ИСТИННА.

ДИЗЪЮНКЦИЯ (ЛОГИЧЕСКОЕ СЛОЖЕНИЕ)  -
СОЕДИНЕНИЕ ДВУХ ВЫСКАЗЫВАНИЙ А И В 	В ОДНО С ПОМОЩЬЮ СОЮЗА «ИЛИ»,
УПОТРЕБЛЯЕМОГО В НЕИСКЛЮЧАЮЩЕМ ВИДЕ.
ДИЗЪЮНКЦИЯ ДВУХ
ЛОГИЧЕСКИХ  ВЫСКАЗЫВАНИЙ
ЛОЖНА ТОГДА И ТОЛЬКО ТОГДА,  КОГДА ОБА ВЫСКАЗЫВАНИЯ
ЛОЖНЫ.
КОНЪЮНКЦИЯ (ЛОГИЧЕСКОЕ УМНОЖЕНИЕ)  -
СОЕДИНЕНИЕ ДВУХ ВЫСКАЗЫВАНИЙ А И В
В ОДНО С ПОМОЩЬЮ СОЮЗА «И».
КОНЪЮНКЦИЯ  ДВУХ
ЛОГИЧЕСКИХ  ВЫСКАЗЫВАНИЙ
ИСТИННА ТОГДА И ТОЛЬКО ТОГДА,
КОГДА ОБА ВЫСКАЗЫВАНИЯ
ИСТИННЫ.
ИМПЛИКАЦИЯ -
ЛОГИЧЕСКАЯ ОПЕРАЦИЯ, СООТВЕТСТВУЮЩАЯ СОЮЗУ
«ЕСЛИ . . . , ТО . . .»

ИМПЛИКАЦИЯ ВЫСКАЗЫВАНИЙ
ЛОЖНА ЛИШЬ В СЛУЧАЕ, КОГДА А
ИСТИННО, А В ЛОЖНО.

ЭКВИВАЛЕНЦИЯ -
ЛОГИЧЕСКАЯ ОПЕРАЦИЯ, СООТВЕТСТВУЮЩАЯ СОЮЗУ «ТОГДА И ТОЛЬКО ТОГДА, КОГДА …»

ЭКВИВАЛЕНЦИЯ ДВУХ
ВЫСКАЗЫВАНИЙ ИСТИННА В ТОМ И ТОЛЬКО ТОМ СЛУЧАЕ, КОГДА ОБА ЭТИ
ВЫСКАЗЫВАНИЯ ИСТИННЫ  ИЛИ ЛОЖНЫ.
ПРИОРИТЕТ ЛОГИЧЕСКИХ ОПЕРАЦИЙ:
ИНВЕРСИЯ;
КОНЪЮНКЦИЯ;
ДИЗЪЮНКЦИЯ;
ИМПЛИКАЦИЯ И ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ.
С помощью логических переменных и символов логических операций любое высказывание можно формализовать, т.е. заменить логической формулой.
Всякая логическая переменная и символы «истина» («1») и «ложь» («0»)- формулы.
Если А и В – формулы, то «не А», «А и В», «А или В», «если А, то В», «тогда и только тогда А, когда В» - формулы.
Никаких других формул в алгебре логики нет.

Простые высказывания будем называть логическими переменными, а сложные логическими функциями.


title: Скачать презентацию или конспект Понятие квадратного уравнения

extracted_text:
Определение квадратного уравнения

определение
Уравнение вида
 ах2+вх+с=0,
где а,в,с – числа, а≠0, называется квадратным

Какие из уравнений являются квадратными
1. 2х2+7х-3=0
2. 5х-7=0
3. –х2-5х-1=0
4. 2/х2+3х+4=0
5. ¼ х2-6х+1=0
6. 7х2+5х=0
7. 4х2+1=0
8. х2-1/х=0
а – старший (первый) коэффициентв – второй коэффициентс – свободный член
Если в уравнении ах2+вх+с=0 а=1, то есть х2+вх+с=0, то уравнение называется приведенным.
Если в уравнении ах2+вх+с=0 в=0, или с=0, или в=0 и с=0, то уравнение называется неполным.
Запишите три вида неполных квадратных уравнений.
Неполные квадратные уравнения:
При в=0    ах2+с=0
При с=0  ах2+вх=0
При в=0 и с=0 ах2=0
Заполни таблицу
.
Составьте квадратное уравнение по его коэффициентам:
а=-4, в=3, с=1.
а=1/2, в=0, с=
а=-1, в=1/3, с=0.
а=2, в=0, с=0.
Приведите уравнение к виду ах2+вх+с=0
А) –х+2х2-4=0
Б) 2х2-3х=5х-1
В) (х-2)(3х-5)=0
Г)(х-3)(х+3)=2
Д) (х-1)2=2х+4

Какое из чисел 1 или -3 является корнем уравнения
А) 2у2-3у+1=0
Б) –х2-5х-6=0
В) ½ у2+у-1,5=0
Г) 25х2-10х+1=0
Какие из данных уравнений являются неполными, какие приведенными
А) х2-3х+5=0
Б) –х2-7х+1=0
В) 1/3 х2+5х-1=0
Г) х2-1/5 х=0
Д) 2/3 х2=0
Е) х2-5=0
Преобразуйте квадратное уравнение в приведенное
А) –х2+2х-5=0
Б) ½ х2+3х-1=0
В) 2х2-4х=0
Г) 3х2+9х-1/4=0
Д) -5х2+10х+125=0
Е) 18х2=0
Подведем итоги
Какое уравнение называется квадратным?
Какое уравнение называется неполным квадратным?
Чем отличается приведенное квадратное уравнение от уравнения общего вида?

12


title: Скачать презентацию или конспект Трансцендентная кривая. Спираль Архимеда

extracted_text:
 ПроектВерещука Станислава.

Тема:  « Трансцендентная кривая.
 Спираль Архимеда».
Трансцендентная кривая.
Трансцендентная кривая- это кривая, уравнение которой в декартовой системе координат не является алгебраическим( в других системах координат может быть алгебраическим.)
Сегодня мы поговорим о спирали Архимеда.
  Уравнение в полярных координатах:             . Кривая состоит из двух ветвей (соответствующих положительным и отрицательным значениям). Расстояние между двумя последовательными витками постоянно:
Уравнение спирали в полярных координатах.
ОА1=А1А2=2
Создание спирали.
   Одним из наиболее простых способов создания такой спирали без формулы является разделение круга большим количеством радиальных линий с равными углами между ними, а также большим количеством концентрических кругов. Если соединить точки, в которых пересекаются радиальные линии и концентрические круги, то получится архимедова спираль. Однако разделить круг на больше чем 12 секторов – нетривиальная задача, а по подсчетам греческих ученых, точки, которыми украшены нарисованные на камнях спирали, находятся как раз на радиальных линиях, делящих круг на 48 частей
Графики в MathCAD.

Спираль Архимеда (à=2)

Спираль Архимеда
(à=5)
Архимедова спираль появилась задолго до рождения Архимеда!
Изображение геометрической фигуры под названием архимедова спираль найдено на древнегреческом объекте, который появился более чем за тысячу лет до самого Архимеда. Находка Бронзового века принадлежит Минойской культуре.
 Архимед.
Архимед( около 287-212 до н.э.), древне-греческий ученый из Сиракуз            ( Сицилия) разработал предвосхитившие интегральные исчисления нахождения площадей, поверхностей и объемов различных фигур и тел. В основополагающих трудах по статике и гидростатике дал образцы применения математики в естествознании и технике. Автор изобретений: архимедов винт, определение составов сплавов взвешиванием в воде, системы для поднятия тяжестей, военные метательные машины и др.
Организатор инженерной обороны Сиракуз против римлян.
Спирали в природе и технике.
Спирали в нашей жизни встречаются на каждом углу от простых вентиляторов и тисков, до паутины и винтов моторных лодок.
Спирали в природе и технике.
Спирали в природе и технике.
Спиральные галактики
Спирали в природе и технике.
Spiral M100
Литература.
Журналы о природе.
Гасак.А. «Аналититическая геометрия и линейная алгебра: справочник , пособие по решению задач, Минск 2006»


title: Скачать презентацию или конспект «Скалярное произведение векторов» геометрия

extracted_text:
Открытый урок по геометрии 9 класса «А»учителя математики МБОУ СОШ №35Колмаковой В.И.
Скалярное произведение векторов и его применение в геометрических задачах.
1
5klass.net
Таблица значенийдля углов, равных 300, 450, 600. Заполните таблицу

Формулы    приведения

sin(             )=
cos(             )=
-
-
sin(           )=
-
cos(          )=

Проверка д.з.         № 1039  Диагонали квадрата пересекаются в точке О. Найдите углы между векторами.
450

А
В
С
D
О

900

900
1800
900

1350

00

6
6
6
6
6
ВС2 =
Квадрат стороны треугольника равен
    сумме квадратов двух других сторон
     на косинус угла между ними.
минус удвоенное произведение этих сторон
АВ2 + AC2
cos
С
А
В

ВС2  = 108
 2
2
?
6
А
1200
1200
Найти ВС
Повторение.
 Задача № 1
Найдите площадь
       равнобедренного треугольника
       с углом при основании 150
                 и боковой стороной,
                          равной 5 см.
150
150

2
(см
)

Задача № 2
Назвать векторы, коллинеарные вектору: АА1,АВ, АВ1,(сонаправленные и противоположно направленные).

Скалярное произведение векторов
Скалярным произведением двух ненулевых векторов называется число, равное произведению длин этих векторов на косинус угла между ними:
Широко используется при решении геометрических и физических задач.
Домашнее задание
П.102,101; №1054,1055,1042.
Повторить : внешний угол треугольника, длину окружности и градусную меру угла, т.Пифагора, признаки подобия треугольников.
                                  № 1041
а)

б)
в)
Закрепление
Задача № 4  ABCDA1B1C1D1 – куб, ребро которого равно 1.

Найдите скалярное произведение векторов          и        .

Отдых для глаз
Не отрывая глаз, смотрите на двигающийся  круг

Заполните пропуски, чтобы получилось верное высказывание
С
А
В
300
900
1500
600
0,
– 62
=
6

=
–36

самостоятельно

Север
Запад

Вертолет летел на север со скоростью 20 м/с. С какой скоростью и под каким углом к меридиану будет лететь вертолет,  если подует западный ветер со скоростью 10 м/с?
Ответ: v    22 м/с, курс 270 к востоку от меридиана.

20 м/с
10 м/с
Задача № 6


title: Скачать презентацию или конспект Проценты вокруг нас

extracted_text:
Презентация учебного проекта
Муниципальное общеобразовательное бюджетное учреждение СОШ №4
пгт Прогресс
Ученицы 5А класса Цаплиной Оли
%
%
%
“Проценты вокруг нас”
Хвала процентам.
На рынках, в банках, в магазинахБез процентов там ни как,Даже на улицах, на афишах всё в процентах, а не в рублях.Проценты очень нам удобны,Мозги не надо напрягать, Их без калькулятора можно даже подсчитать. Они помогают нам в работе и подсчитывают всё. Проценты – это то что надо, с ними всё быстро и легко!

Хвала про-цен-там!

Процент…?

Мишка!

Что-то я не поняла, сотая часть чего?

Процент – это сотая часть любой величины: пути, массы, площади, количества объёма… Придуманна даже специальная запись (символ, обозначение) слова «процент» - %

Проезд на автобусе стоит 12 рублей. В дни школьных каникул для учащихся ввели скидку 25%. Сколько стоит проезд на автобусе в дни школьных каникул?

Сколько же будет стоить проезд?
Да, без знаний процентов здесь не обойтись…
Слушай!

А пойдем-ка Маша, прогуляемся!
Пойдем, Мишка.

Джинсы стоили 3000 рублей. Сейчас в магазине объявлен «sale»(распродажа) З0% на всю коллекцию. Какова новая цена джинсов?
Реклама

Однако, в самый раз!
Скидка 30%

А, в этом магазине те же джинсы, но на 900 рублей дешевле

Скидка 900рублей

Мишка, а где выгоднее купить джинсы?

Вот видишь Маша и здесь без знания процентов не обойтись. Идем дальше.
Маша, здесь я работаю. Бизнесом занимаюсь, торгую.
-Да как же это ты бизнесом-то занимаешься?
- Да что, там ? Вот покупаю коробку мороженого за 15 долларов, а продаю – за 15,75 долларов. А на эти пять процентов живу.
А разве можно, прожить на 5%?

Чтобы ответить на все твои вопросы Маша, нужно еще очень многое узнать о процентах

Я готова!

А вы готовы, ребята?
УСПЕХОВ!

Спасибо, Мишка!


title: Скачать презентацию или конспект Знакомство с логарифмом

extracted_text:
§48, стр. 261-264.
Понятие  логарифма
Повторение пройденного
а⁰=                                      6)  √а2=
2)  а1 =                                     7)
3)  аˉ1=                                                  8)
4)  а –n=                                 9) аm/n=
5)   а ½=                              10)

Повторение
Решить уравнение:  1)
                                          2)

0
1
1
2
у=4
2
у
х
 Осознав, что в математике нет ничего более скучного и утомительного, чем умножение, деление, извлечение квадратных и  кубических корней, и что названные операции являются  бесполезной тратой  времени и неиссякаемым источником неуловимых ошибок, я решил найти простое и надежное средство, чтобы избавиться  от них.
«Канон о логарифмах», Дж. Непер, 1614г

Определение
Логарифмом числа b (b>0) по основанию a (а>0, а≠1) называется показатель степени, в которую нужно возвести число а, чтобы получилось число b.
                                     →

Операцию нахождения логарифма числа называют логарифмированием.
Пример:

Свойства логарифмов
1.

+

х

у

z
Логарифм произведения
2.
Логарифм частного
3.
!
Логарифм степени
4.

1
!
Все числа положительны
Основные свойства логарифмов

Основное логарифмическое
 тождество
1. Вычислить:
Определение
1. Логарифм по основанию 10 называется десятичным:

Пример:

2. Логарифм по основанию е (где е≈2,7 -постоянная) называется натуральным:

Пример:

Записать в справочникосновные свойства логарифмов
Переход  к  новому основанию
Пример :

Сравнить                    и
Домашнее задание:§48, стр.256.Вычислить:
Записать в справочникОсновные свойства логарифмов
Переход  к  новому основанию
- основное логарифмическое тождество


title: Скачать презентацию или конспект Сто к одному

extracted_text:
Учитель математики «МБОУ  Мохченская СОШ»
Чупрова Галина Робертовна
Математическая игра
В математике есть своя красота, как в живописи и поэзии.                                     (Н.Е. Жуковский)
Правила игры
Игра состоит из пяти частей: Простая игра, Двойная игра, Тройная игра, Игра наоборот, Большая игра. Участники команд должны угадать самый популярный ответ, набравший большее количество баллов. Право отвечать первым предоставляется той команде, которая первая подаст звуковой сигнал. Если ответа нет на табло, звучит звуковой сигнал, и право ответа переходит к другой команде.
После трех неправильных ответов ход переходит к другой команде, которая должна предложить свой вариант ответа (общее мнение команды). В случае правильного ответа все очки присваиваются второй команде.
Простая одинарна игра

Списывал                              32
Делаю сам                          27
Прогуливаю урок             24
Ничего не делаю           12
Обращаюсь к другу за помощью   8
Спрашиваю у учителя      3

Двойная игра
Архимед   36
Пифагор        21
Ломоносов   16
Ковалевская    11
Евклид   10
Ньютон   8

Тройная игра

Три поросенка  40
Белоснежка и 7 гномов   31
Али-баба и 40 разбойников  28
Волк и 7 козлят   20
1000 и 1 ночь    15
12 месяцев   9

Игра наоборот
7 раз отмерь, 1 раз отрежь  15
100 одежек и все без застежек                 30
7 пятниц на неделе          60
Не имей 100 рублей, а имей 100 друзей      120
За 2 зайцами погонишься        180
7 бед, 1 ответ    240

Большая игра 1
Получил «5»       34
Правильно ответил       30
За     Д/З         15
Решил трудную задачу      14
Хорошее настроение у учителя    5
Получил призовое место    2

Большая игра 2
Числа     47
Лист бумаги               19
Вещи                   16
Головоломку       9
Деньги                       6
Диван                    3

Большая игра 3
Четные и нечетные    30
Положительные и отриц     28
Большие и маленькие     17
Натуральные       13
Дробные        10
Целые               2

Большая игра 4
Не записал              39
Забыл                  19
Не смог           17
Болел                  12
Не хватило времени      10
Лень                   3

Большая игра 5
Число             56
Оценка               18
Цифра         10
Отлично              5
Пять                3
Магазин          2

Автор фона презентации: Белозерова Татьяна Владимировна                  (http://easyen.ru/load/metodika/k_prezentacijam/matematicheskie_fony/277-1-0-12250)
Спасибо за игру