title: Скачать презентацию или конспект Умники и умницы

extracted_text:
«Умники
       и
умницы»
Учитель математики Щедрина Р.Н.
ОГОУ «Орловская общеобразовательная школа-интернат 5 вида»
2011г
Цели
развивать смекалку, сообразительность, творчество;
дать толчок к новым знаниям, к интересным вариантам досуга.
Разминка
Высокий -                    Вперед -
Длинный -                   Влево -
Большой -                   Вниз -
Широкий -                   Под -
Плоский -                    Тупой -

Игра «Скажи наоборот»
В шубе летом, а зимой — раздетым.
Лес
Загадка №1

Течет, течет — не вытечет, бежит,
бежит — не выбежит.
Река
Загадка №2
Без крыльев летят, без ног бегут, без паруса плывут.
Облака

Загадка №3
Через речку лег, пробежать помог.
Мост

Загадка №4
Кто ходит ночь и ходит день,
не зная, что такое лень?

Часы
Загадка №5
Рук нет, а строить умеет.

Птица
Загадка №6
Правила игры
Чтобы получить орден умника, вы должны отвечать на вопросы.
Получив орден, вы становитесь «теоретиками».
Те из участников, кто наберет большее количество орденов, станет на «дорожку практики».
Если «практик» справится с заданиями на своем пути, то он выходит в финал.
Финальный тур определит победителя – «Умника».
Игру обслуживает техническая группа, оценивает наше уважаемое жюри.

1 ТУР

Логические задачи

1.  Какая буква в ряду лишняя Р   Б М Ж Щ?
2.  Какое число лишнее 9 7   1 3 5 ?
3.  Продолжить ряды чисел. Написать три следующих числа.
6, 9, 12, 15, …
25, 24, 22, 19, 18, ….
4. В корзине лежат два яблока и шесть груш. Не глядя, достают из корзины четыре штуки фруктов. Какими фруктами они все могут оказаться?
а) 2 яблока+2 груши;
б) 1 яблоко+3 груши;
в) 4 груши.
5.  Что здесь лишнее?
а)  птица, лисица,
б)            , помидор, солнце;
в) корова,             , трава.
    А
4
18, 21, 24;
16, 13, 12.
 огурец;
 собака
 ботинки,

2 ТУР
Для сообразительных

1.Стороны кубика покрашены в разный цвет. Сколько цветов краски потребовалось для покраски кубика?
 (6)
2.Росло две сосны. На каждой сосне — по пять веток, на каждой ветке — по три груши. Сколько всего груш?
 (На сосне груши не растут)
3.У трех белок разное количество орехов. У первой меньше всех — три. У третьей больше всех — пять. Сколько орехов у всех белок вместе?
(12)
4.На столе стояло три стакана с вишнями. Костя съел, один стакан вишен. Сколько стаканов осталось?
(3)
5.Алеша на дорогу в школу тратит 5 мин. Сколько минут он потратит, если пойдет вдвоем с сестрой?
(5)

   3 этап

Творческие и проблемные задания
Найдите ошибки и исправьте их
 1. На тарелке лежали два яблока: одно зеленое, а другое кислое.
2. У меня собака большая, умная, а у тебя маленькая, некрасивая.
3. У меня картинка яркая, красочная, а у тебя грустная.
4. Мышь съела волшебную таблетку и стала невидимкой. Как сделать так, чтобы кот увидел мышь?
(Пусть дети предложат разные варианты)
5. Во сколько групп можно объединить слова:
стрела, пчела, крокодил, щука, коршун, жук, бабочка, яхта, воробей?
Выпишите группы слов и объясните, почему вы их объединили.
М    ЛОДЦЫ!

4 ТУР
ВОПРОСЫ ДЛЯ «ПРАКТИКОВ»
ПРИМЕЧАНИЕ
На красной дорожке нельзя ошибаться ни разу.
На желтой дорожке можно ошибаться один раз.
На зеленой дорожке можно ошибаться два раза.

русский язык
математика
история
природоведение
№1
1. Есть ли твёрдые согласные звуки в скороговорке: «Летели лебеди с лебедятами».
(с, т)
2. Можно ли решетом носить воду?
(можно, лёд)
3. Если ты живёшь в старинном городе, то назови несколько названий улиц, которые напоминают о древности. От чего произошло название?
(Пушкарная, Посадская; жили ремесленники и торговцы)
4. У Марины было целое яблоко, две половинки и четыре четвертинки. Сколько у неё было яблок?
(3 яблока)
№2
1. Укажите авторов и название произведения, откуда взяты строки:
а) «Зима недаром злится»
(Ф.И.Тютчев)
б) «Будто мёдом налилось,
    Видны семечки насквозь»
(А.С.Пушкин «Сказка о мёртвой царевне»)
2. Какую оболочку Земли образует вода? Назовите её.
(водную, гидросфера)
3. Вспомни, что ели и пили наши предки в старину:
капуста, крупа гречневая, лук, сахар, морковь, мёд, кофе, картофель, чай, квас.
(капуста, лук, морковь, мёд, квас)
4. Что больше, произведение или сумма этих чисел: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9?
(сумма, произведение равно 0)
№3
1. Герои, какого произведения:
а) Дина, Жилин, Костылин
(Л.Н.Толстой «Кавказский пленник»)
б) Татьяна, Герасим, Барыня
(И.С.Тургенев «Му-Му»)
2.Два заряда притягиваются друг к другу. Какие это заряды?
(положительный и отрицательный)
3. Расставить имена великих князей  Киевских:
Владимир, Святослав, Игорь, Ярополк I, Олег, Ярослав I, Ольга, Рюрик, Святослав I.
1.Рюрик, 2.Игорь, 3.Ольга, 4.Святослав I, 5.Ярополк I, 6.Владимир, 7.Ярослав I, 8.Святослав.
4. Колесо имеет 10 спиц. Сколько промежутков между спицами?
(10)
Спасибо
    за игру!


title: Скачать презентацию или конспект Тригонометрические функции

extracted_text:
Муниципальное общеобразовательное учреждение«Средняя  общеобразовательная школа №30»Тригонометрические функции
Подготовила:
Шунайлова М., ученица 11 «Д»
Руководители:
Крагель Т.П., Гремяченская Т.В..
2006

Тригонометрические функции острого угла есть отношения различных пар сторон прямоугольного треугольника
1) Синус - отношение противолежащего катета к гипотенузе:  sin A = a / c .
2) Косинус - отношение прилежащего катета к гипотенузе:  cos A = b / c .
3) Тангенс - отношение противолежащего катета к прилежащему:  tg A = a / b .
4) Котангенс - отношение прилежащего катета к противолежащему: ctg A = b / a .
5) Секанс - отношение гипотенузы к прилежащему катету:  sec A = c / b .
6) Косеканс - отношение гипотенузы к противолежащему катету: cosec A =
= c / a .
Аналогично записываются формулы для другого острого угла B

П р и м е р :
Прямоугольный треугольник ABC  ( рис.2 ) имеет катеты:
                         a = 4,  b = 3.
Найти синус, косинус и тангенс угла A.

Р е ш е н и е .  Во-первых, найдём гипотенузу, используя теорему Пифагора:

                         c 2 = a2 + b 2 ,
Согласно вышеприведенным формулам имеем:           sin A = a / c = 4 / 5
   cos A = b / c = 3 / 5
   tg A = a / b = 4 / 3

       Для некоторых углов можно записать точные значения их тригонометрических функций. Наиболее важные случаи приведены в таблице:

Углы 0° и 90°, не являются острыми в прямоугольном треугольнике, однако при расширении понятия тригонометрических функций эти углы также рассматриваются. Символ       в таблице означает, что абсолютное значение функции неограниченно возрастает, если угол приближается к указанному значению.
Связь тригонометрических функций острого угла

Тригонометрические функции двойного угла:
sin 2x = 2 sinx cosx
cos 2x = cos2x - sin2x
tg 2x = 2 tg x /(1- tg2x)
ctg 2x = ctg2x-1/(2 ctg x)
Тригонометрические функции половинного угла

Часто бывают полезны формулы, выражающие степени sin и cos простого аргумента через sin и cos кратного, например:

Формулы для cos2x и sin2x можно использовать для нахождения значений Т. ф. половинного аргумента
Тригонометрические функции суммы углов
sin(x+y)= sin x cos y + cos x sin y
sin(x-y)= sin x cos y - cos x sin y
cos(x+y)= cos x cos y - sin x sin y
cos(x-y)= cos x cos y + sin x sin y

Для больших значений аргумента можно пользоваться так называемыми формулами приведения, которые позволяют выразить Т. ф. любого аргумента через
Т. ф. аргумента x, что упрощает составление таблиц Т. ф. и пользование ими, а также построение графиков. Эти формулы имеют вид:

в первых трёх формулах n может быть любым целым числом, причём верхний знак соответствует значению n = 2k, а нижний - значению n = 2k + 1; в последних - n может быть только нечётным числом, причём верхний знак берётся при n = 4k + 1, а нижний при n = 4k - 1.

Важнейшими тригонометрическими формулами являются формулы сложения, выражающие Т. ф. суммы или разности значений аргумента через Т. ф. этих значений:

знаки в левой и правой частях всех формул согласованы, то есть верхнему (нижнему) знаку слева соответствует верхний (нижний) знак справа. Из них, в частности, получаются формулы для Т. ф. кратных аргументов, например:

Производные всех Тригонометрических  функций выражаются через Тригонометрические функции

График функции y = sinx имеет вид:
График функции y = cosx имеет вид:
График функции y = tgx имеет вид:
График функции y = ctgx имеет вид:
 История возникновения тригонометрических функций

Т. ф. возникли впервые в связи с исследованиями в астрономии и геометрии. Соотношения отрезков в треугольнике и окружности, являющиеся по существу Т. ф., встречаются уже в 3 в. до н. э. в работах математиков Древней Греции - Евклида, Архимеда, Аполлония Пергского и др. Однако эти соотношения не являются у них самостоятельным объектом исследования, так что Т. ф. как таковые ими не изучались. Т. ф. рассматривались первоначально как отрезки и в такой форме применялись Аристархом (конец 4 - 2-я половина 3 вв. до н. э.)

Гиппархом (2 в. до н. э.), Менелаем (1 в. н. э.) и Птолемеем (2 в. н. э.) при решении сферических треугольников. Птолемей составил первую таблицу хорд для острых углов через 30' с точностью до 10-6. Разложение Т. ф. в степенные ряды получено И. Ньютоном (1669). В современную форму теорию Т. ф. привёл Л. Эйлер (18 в.). Ему принадлежат определение Т. ф. для действительного и комплексного аргументов, принятая ныне символика, установление связи с показательной функцией, ортогональности системы синусов и косинусов


title: Скачать презентацию или конспект «Деление»

extracted_text:
Тема :«Делим числа»
(Урок-экскурсия по лесу)
1 класс (УМК «Начальная школа ХХI века»)
«Увидеть и познать свой край можно
 либо своими глазами, либо с               помощью книг»
                                         (М.В.Ломоносов)

Составила учитель начальных классов                                    «МОУ Бехтеевская СОШ»     Киданова Марина Николаевна

Давай прогуляемся с тобой по  лесу и послушаем разные звуки.
Работаем по группам

МЕДВЕЖАТА
БЕЛЬЧАТА
ЗАЙЧАТА
Заполните пустые окошки

Игра «Разгони тучи!»

6
+ 1
- 1
+ 2
+ 3
– 5
+ 2
+ 1
- 3
7
7
5
2
 7
 5
4

А так ухает гроза мышей, лесная СОВА
Назови числа
в порядке возрастания
20
17
10
14
15
9
12
19
Какое число лишнее?
Какое число является предыдущим
для числа 13?
Какое число является последующим
для числа 18?
Какое число стоит между числами 13 и 15?
Какое число больше 19 на 1?
Какое число получится, если сложить 5 и5?
Какое число получится, если к 10 + 7?

А это стучит своим крепким клювом ДЯТЕЛ.
Подскажите дятлу :
Сколько посадили ёлок?
Сколько рядов?
Сколько ёлок в каждом ряду?

            8 : 2 = 4
    Восемь разделить на два получится четыре

А так лают ЛИСЫ
Разложи поровну :
12 фишек на 3 кучки

16 фишек на 4 кучки

18 фишек на 6 кучек

15 фишек на 5 кучек
     12 : 3 = 4

     16 : 4 = 4

     18 : 6 = 3

     15 : 5 = 3

рыжая БЕЛОЧКА,
Физкультминутка
Мы вошли все с вами в лес.
Сколько здесь вокруг чудес!
Посмотрели вправо, влево,
Руки подняли и покачали –
Это деревья в лесу.
Руки согнули,кисти встряхнули –
Ветер сбивает росу.
В стороны руки, плавно помашем –
Это к нам птицы летят.
Как они сядут, тоже покажем –
Крылья сложили назад.
Наклонились и присели,
Заниматься тихо сели.

РАЗ - НАЛЕВО,
ДВА - НАПРАВО.
ТРИ - НАВЕРХ, ЧЕТЫРЕ – ВНИЗ.
А ТЕПЕРЬ ,
ПО КРУГУ СМОТРИМ,
ЧТОБЫ ЛУЧШЕ ВИДЕТЬ МИР!
колючий ЁЖИК,
НАЗОВИ РЕЗУЛЬТАТ
7 – 6 =
7 – 5 =
7 – 4 =
7 – 3 =

5 – 3 =
6 – 3 =
7 – 3 =
8 – 3 =
1
2

3
4
2
3
4
5
А так ухает гроза мышей, лесная СОВА
СЕГОДНЯ НА УРОКЕ :

Мы с вами узнали -
Мы с вами научились -
Нам было интересно -
Мне было трудно -
ДОВОЛЬНЫ –

НЕ СОВСЕМ ДОВОЛЬНЫ –

НЕДОВОЛЬНЫ -

ОЦЕНИ  СЕБЯ!

СПАСИБО ЗА УРОК !


title: Скачать презентацию или конспект Запись умножения на двузначное число столбиком

extracted_text:
Урок математики в 3 классе УМК»Перспективная начальная школа»
Тема «Запись  умножения на двузначное число столбиком»

Чтоб водить корабли,
Чтобы в небо взлететь,
Надо многое знать,
И при этом , и при этом,
Вы заметьте-ка,
Очень важная наука
Ма-те-ма-ти-ка!
Проверка домашнего задания
Т.2  №25 стр. 13

287•64=287• (60+4)= 1148+17220=18368
287•46=287• (40+6)=1722+11480=13202

63•11-63=630(чел.)
Ответ: на 630 жильцов  меньше   в трехэтажном доме, чем в девятиэтажном.

Т.2  №27 стр. 14

Самооценка
9• (5+4)…...9•5+4
24:8+4…..24:(8+4)
3• (5+4)-8…3•5+4
8:(9-7)-1…4•4-8
8•7-16….8• (7-2)
63:7+2…63: (7+2)

Поставь знаки >,<,=

7+3+6                       5•3+5•6+5•7               5•6+5•7              5•3                                5•7
5•6 5•6-53                   5•7-5•6

1 клетка – 7 обезьян
2 клетка - 3 обезьяны
3 клетка – 2 обезьяны

Аня
Маша
Ваня
Михаил
Иван Петрович
253•4   267•3
146•24     4162•2
Найди значение выражений
Тема урока: « Запись умножения  на двузначное число столбиком»
Цель: научиться записывать и выполнять умножение  на двузначное  число столбиком.
Решение учебной задачи
146 • 24
 274 • 36           231 • 45   631 • 15           523 • 41     132 • 23
Физминутка
Руки вверх поднимем - раз
Выше носа, выше глаз.
Прямо руки вверх держать
Не качаться. не дрожать.
Три - опустили руки вниз,
Стой на месте не вертись.
Вверх раз, два, три, четыре, вниз!
Повторяем, не ленись!
Будем делать повороты
Выполняйте все с охотой.
Раз - налево поворот,
Два - теперь наоборот.
Так, ничуть, не торопясь,
Повторяем 8 раз.
Самостоятельная работа в парах
Учебник № 47 стр. 21

Учебник № 45 стр. 20

Тетрадь № 2 стр. 16 № 34.

Знаю и умею
Рефлексия
- Какая была тема урока?
Какую цель мы перед собой ставили?
- Можно ли сказать, что мы сегодня хорошо научились решать такого вида примеры?

Т. № 2 стр. 15-16 №31, №32, №33.

Домашнее задание
Спасибо за работу!


title: Скачать презентацию или конспект История возникновения Алгебры

extracted_text:
История возникновения Алгебры.
Выполнила :
Артамонова Мария.
Происхождение термина "алгебра"
Происхождение самого слова "алгебра" не вполне выяснено. По мнению большинства исследователей этого вопроса, слово "алгебра" произошло от названия труда арабского математика Ал-Хорезми (от самого имени которого согласно большинству исследователей происходит популярное слово "алгоритм") "Аль-джабр-аль-мукабалла", то есть "учение о перестановках, отношениях и решениях", но некоторые авторы производят слово "алгебра" от имени математика Гебера, однако само существование такого математика подвержено сомнению.Древнейшие сочинения по алгебре
МИХАИЛ АЛЕКСЕЕВИЧ ЛАВРЕНТЬЕВ (1900-1980)
М. А. Лаврентьев - советский ученый и организатор науки, Герой Социалистического Труда (1967), лауреат Ленинской (1958) и Государственных (1946, 1949) премий, академик (1946), вице-президент Академии наук СССР (1957-1975).

ИВАН МАТВЕЕВИЧ ВИНОГРАДОВ (1891-1983)
И. М. Виноградов-русский советский математик, дважды Герой Социалистического Труда (1945, 1971), лауреат Ленинской (1972) и Государственных (1941, 1983) премий, академик (1929). Основные работы И. М. Виноградова относятся к теории чисел (см. Чисел теория).

Об Архимеде - великом математике и механике - известно больше, чем о других ученых древности.
Практическое применение алгебры.Вплоть до второй половины XX века практическое применение алгебры ограничивалось, в основном, решением алгебраических уравнений и систем уравнений с несколькими переменными.

В Европе алгебра снова появляется только в эпоху Возрождения, и именно от арабов. Каким образом арабы дошли до тех истин, которые мы находим в их сочинениях, дошедших до нас в большом количестве, – неизвестно. Они могли быть знакомы с трактатами греков, или, как думают некоторые, получить свои знания из Индии. Сами арабы приписывали изобретение алгебры

Первым сочинением, появившимся в Европе после продолжительного пробела со времен Диофанта, считается трактат итальянского купца Леонардо, который, путешествуя по своим коммерческим делам на Востоке, ознакомился там с индийскими (ныне называемыми арабскими) цифрами, и с арифметикой и алгеброй арабов.
Спасибо  за внимание.


title: Скачать презентацию или конспект Понятие о производной функции

extracted_text:
Понятие о производной функции, её геометрический и физический смысл. Уравнение касательной к графику функции
Цели урока:
ОБУЧАЮЩАЯ :
1) Ввести определение производной функции на основе задач физики,
    рассматривая при этом физический смысл производной;
2) Выяснить геометрический смысл производной   дифференцируемой
    функции;
3) Вывести уравнение касательной к графику функции, с использованием
    производной;
4) Научиться решать задачи на данную тему, используя полученные знания
РАЗВИВАЮЩАЯ :
1) Способствовать развитию общения как метода научного познания,
     аналитико-синтетического мышления, смысловой памяти и
     произвольного внимания,
2) Развитие навыков исследовательской деятельности
ВОСПИТАТЕЛЬНАЯ :
1) Способствовать развитию творческой деятельности
2) Развивать у учащихся коммуникативные компетенции,
    потребности к самообразованию.

S
Время в пути равно t
А
B
U=S / t
ЗАДАЧА.     По прямой, на которой заданы начало отсчета, единица измерения(метр) и наравление, движется некоторое тело (материальная точка). Закон движения задан формулой S=s(t), где t – время (в секундах), s(t) – положение тела на прямой (координата движущейся материальной точки) в момент времени t по отношению к началу отсчета (в метрах). Найти скорость движения тела в момент времени t (в м/с).
РЕШЕНИЕ. Предположим, что в момент времени t тело находилось в точке M
∆ s
M
P
O

OM=S(t). Дадим аргументу t приращение  ∆t и рассмотрим ситуацию в момент времени t + ∆t . Координата материальной точки станет другой, тело в этот момент будет находиться в точке P: OP= s(t+ ∆t) – s(t).
     Значит, за ∆t  секунд тело переместилось из точки M в точку P.
Имеем: MP=OP – OM = s(t+ ∆t) – s(t).
     Полученная разность называется приращением функции: s(t+ ∆t) – s(t)= ∆s. Итак, MP= ∆s (м).
Тогда средняя скорость на промежутке времени [t; t+∆t]:
                                             ʋ ср= ∆s/ ∆t (м/c)

А что такое ʋ(t) в момент времени t, (её называют мгновенной скоростью).
Т.е. мгновенная скорость – это средняя скорость на промежутке [t; t+∆t] при условии, что ∆t→0. Это значит, что :
ʋ(t)=lim ∆s / ∆t
               ∆t→0

Предел приращения функции к приращению аргумента, если он существует, называют производной функции в точке x0 и пишут:

Предельное положение секущей при стремлении точки M к A по кривой L, называют касательной к кривой L.

y
x
0

x0
x
f (x0 )
f (x)
M
A

B

C

y = f (x)
Вспомним, что понимают под касательной к графику функции:
L
Линейная функция и ее график
Какой вид имеет линейная функция?
y = kx+b - линейная функция.
Что является графиком линейной функции?
Графиком линейной функции является прямая.
Число k называется угловым коэффициентом прямой.
Угол α – углом между этой прямой и положительным направлением оси Ox.

y
x
0
y = kx + b, k > 0

α
Рис.1
a)
Линейная функция и ее график

y
x
0
y = kx + b, k < 0

α
б)

Линейная функция и ее график

Геометрический смысл углового коэффициента прямой k:
k = tg α

a
b
c
 Вспомним определение тангенса – это отношение противолежащего катета к прилежащему. Т.е. tg α =b/a

α
Геометрический смысл производной дифференцируемой функции y = f (x)

y
x
0

Рис.2
y = f (x)

x0
x0+h
f (x0 )
f (x0+h)
M
A

h

α

α
B

С

y
x
0

Рис.3

x0
x0+h
f (x0 )
f (x0+h)
M
A

h

α
B

β
f (x0+h) - f (x0 )

C

Геометрический смысл производной дифференцируемой функции y = f (x)
y = f (x)

y
x
0

Рис.4
y = f (x)

x0
x0+h
f (x0 )
f (x0+h)
M
A

α
B

Геометрический смысл производной дифференцируемой функции y = f (x)

Геометрический смысл производной дифференцируемой функции y = f (x):
        Значение производной функции в точке равно угловому коэффициенту касательной к графику функции в этой точке.

Алгоритм нахождения производной функции

Уравнение касательной к графику функции
Домашнее задание
Решить предложенные в карточках примеры, для домашнего изучения


title: Скачать презентацию или конспект Правильные многоугольники

extracted_text:
Правильные
многоугольники.
Определение правильного многоугольника.
Правильный многоугольник – это выпуклый многоугольник, у которого равны все стороны и все (внутренние) углы.
Формула для вычисления угла правильного n-угольника.

Окружность, описанная около правильного многоугольника.
Теорема: около любого правильного многоугольника можно описать окружность, и притом только одну.
Окружность называется описанной около многоугольника, если все его вершины лежат на этой окружности.

Окружность, вписанная в правильный многоугольник.
Окружность называется вписанной в многоугольник,
если все стороны многоугольника касаются этой окружности.

Теорема: В любой  правильный  многоугольник  можно  вписать  окружность, и  притом  только  одну.
Пусть А1  А  2   …А  n  - правильный  многоугольник, О –центр описанной  окружности.   При доказательстве теоремы 1 мы выяснили,  что  ∆ ОА1А2 =∆ОА2А3= ∆ОАnА1 , поэтому высоты  этих  треугольников, проведённые из  вершины О, также  равны. Поэтому окружность с  центром  О и  радиусом  ОН проходит  через  точки Н1 , Н2, Нn  и  касается  сторон  многоугольника  в  этих  точках,  т.е. окружность  вписана  в  данный  многоугольник.

Дано:  АВСD…Аn- правильный многоугольник.
Доказать: в любой правильный многоугольник можно вписать окружность, и притом только одну.
Докажем, что  вписанная  окружность  только  одна. Предположим,  что  существует  другая  вписанная  окружность  с  центром  О  и  радиусом ОА. Тогда  её  центр  равноудалён  от  сторон  многоугольника, т.е. точка  О1  лежит  на  каждой  из  биссектрис  углов  многоугольника,  и  поэтому  совпадает  с  точкой  О  пересечения  этих  биссектрис.

А
D
B
C
O
Дано:  АВСD…Аn- правильный многоугольник.
Доказать: около  любого правильного многоугольника можно провести окружность, и притом только одну.
Доказательство:
Проведём биссектрисы ВО и СО равных углов АВС и ВСD. Они пересекутся, так как углы многоугольника выпуклые и каждый меньше 180⁰. Пусть точка их пересечения – О. Тогда, проведя отрезки ОА и OD, получим  ΔВОА, ΔВОС и ΔСОD.  ΔВОА = ΔВОС  по первому признаку равенства треугольников (ВО – общая, АВ=ВС, угол 2 = углу 3). Аналогично ΔВОС=ΔCOD.
1
2
3
4
Т.к. угол2 = углу 3 как половины равных углов, то ΔВОС  - равнобедренный. Этому треугольнику равны ΔВОА  и  ΔCOD  => они тоже равнобедренные, значит, ОА=ОВ=ОС=OD, т.е. точки А, В, С и D равноудалены от точки О и лежат на окружности (О;ОВ). Аналогично и другие вершины многоугольника лежат на этой же окружности.

Докажем теперь, что описанная окружность только одна. Рассмотрим какие-нибудь три вершины многоугольника, например А, В, С. Т.к. через эти точки проходит только одна окружность, то около многоугольника АВС...Аn можно описать только одну окружность.

o
A
B
C
D
Следствия.
Следствие №1
Окружность, вписанная в правильный многоугольник, касается сторон многоугольника в их серединах.

Следствие №2
Центр окружности, описанной около правильного многоугольника, совпадает с центром окружности, вписанной в тот же многоугольник.
Формула для вычисления площади правильного многоугольника.
Пусть S – площадь правильного n-угольника, a1 – его сторона, Р – периметр, а r и R – радиусы соответственно вписанной и описанной окружностей. Докажем, что
Для этого, соединим центр данного многоугольника с его вершинами. Тогда многоугольник разобьется на n равных треугольников, площадь каждого из которых равна
Следовательно,
Формула для вычисления стороны правильного многоугольника.
Выведем формулы:

Для вывода этих формул воспользуемся рисунком. В прямоугольном треугольнике А1Н1О

O
А1
А2
А3
Аn
H2
H1
Hn
H3
Следовательно,
Полагая в формуле n = 3, 4 и 6, получим выражения для сторон правильного треугольника, квадрата и правильного шестиугольника:

Задача №1
Дано: окружность(О; R)
Построить  правильный n- угольник.
окружность разделим на n равных дуг. Для этого проведем радиусы ОА1, ОА2,…, ОАn этой окружности так, чтобы угол А1ОА2= угол А2ОА3 =…= угол Аn-1ОАn= угол АnОА1= 360°/n (на  рисунке n=8).
Если теперь провести отрезки А1А2, А2А3,…, Аn-1Аn, АnА1, то получим n- угольник А1А2…Аn. Треугольники А1ОА2, А2ОА3,…, АnОА1 равны друг другу, поэтому А1А2= А2А3=…= Аn-1Аn= АnА1. Отсюда следует, что А1А2…Аn- правильный n- угольник.
Построение правильных многоугольников.
Задача №2
Дано: А1, А2...Аn - правильный n - угольник
Построить правильный 2n-угольник
Решение.
Опишем около него окружность. Для этого построим биссектрисы углов А1 и А2 и обозначим буквой О точку их пересечения.
Затем проведем окружность с центром О радиуса ОА1.
Разделим дуги А1А2, А2А3..., Аn А1 пополам
Каждую из точек деления В1, В2, ..., Вn соединим отрезками с концами соответствующей дуги.
Для построения точек В1, В2, ..., Вn можно воспользоваться серединным перпендикулярами к сторонам данного n - угольника.На рисунке таким способом построен правильный двенадцатиугольник А1 В1 А2 В2 ... А6 В6.

Задача №3
Дано: отрезок PQ.
Построить правильный шестиугольник , сторона которого равна данному отрезку.
Решение:
Построим окружность (О;PQ) и отметим на ней произвольную точку А1
Не меняя раствора циркуля, построим на этой окружности точки А2, А3, А4, А5, А6 так, чтобы выполнялись равенства А1А2 =А2А3=А3А4=А4А5=А5А6.
Соединяя последовательно построенные точки отрезками, получим искомый правильный шестиугольник А1А2А3А4А5А6.

А6
А1
А2
А3
А4
А5
    1.Любой правильный многоугольник является выпуклым
    2.Любой выпуклый многоугольник является правильным
    3.Многоугольник является правильным,
       если он выпуклый и все его стороны равны
    4.Треугольник является правильным, если
       все его углы равны
    5.Любой равносторонний треугольник является правильным
    6.Любой четырехугольник с равными сторонами является правильным
    7.Любой правильный четырехугольник
       является квадратом

правильно

неправильно

ПРЕЗЕНТАЦИЮ ВЫПОЛНИЛИ
СЕЛЕЗНЁВА АЛЕКСАНДРА
Милюкова александра
Афонасенко анастасия
Ученицы 9а класса:


title: Скачать презентацию или конспект Признак перпендикулярности двух плоскостей

extracted_text:
ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ ПЛОСКОСТЕЙ
Две плоскости называются перпендикулярными, если угол между ними прямой.
Пусть плоскость α проходит через прямую a, перпендикулярную плоскости β, c – линия пересечения плоскостей α и β. Докажем, что плоскости α и β перпендикулярны. В плоскости β через точку пересечения прямой a с плоскостью β проведем прямую b, перпендикулярную прямой c. Через прямые a и b проведем плоскость γ. Прямая c будет перпендикулярна плоскости γ, так как она перпендикулярна двум пересекающимся прямым a и b в этой плоскости. Поскольку прямая a перпендикулярна плоскости β, то угол, образованный a и b, прямой. Он является линейным углом соответствующего двугранного угла. Следовательно, плоскости α и β перпендикулярны.
Теорема. (Признак перпендикулярности двух плоскостей.) Если плоскость проходит через прямую, перпендикулярную другой плоскости, то эти плоскости перпендикулярны.
pptcloud.ru
Упражнение 1
Верно ли, что две плоскости, перпендикулярные третьей, параллельны?
Ответ: Нет.
Упражнение 2
Сколько плоскостей, перпендикулярных данной плоскости, можно провести через данную прямую?
Ответ: Бесконечно много, если прямая перпендикулярна плоскости, и одну в противном случае.
Упражнение 3
Плоскость α перпендикулярна плоскости β. Будет ли всякая прямая плоскости α перпендикулярна плоскости β?
Ответ: Нет.
Упражнение 4
Плоскость и прямая параллельны. Верно ли утверждение о том, что плоскость, перпендикулярная данной плоскости, перпендикулярна и данной прямой?
Ответ: Нет.
Упражнение 5
Плоскость и прямая параллельны. Будет ли верно утверждение о том, что плоскость, перпендикулярная прямой, перпендикулярна и данной плоскости?
Ответ: Да.
Упражнение 6
Равнобедренный прямоугольный треугольник ABC(    C = 90°) перегнули по высоте CD таким образом, что плоскости ACD и BCD образовали прямой угол. Найдите углы ADB и ACB.
Ответ: 90о, 60о.
Упражнение 7
Существует ли треугольная пирамида, у которой три грани попарно перпендикулярны?
Ответ: Да.
Упражнение 8
Существует ли четырехугольная пирамида, у которой две противоположные боковые грани перпендикулярны основанию?
Ответ: Да.
Упражнение 9
Существует ли пирамида, у которой три боковые грани перпендикулярны основанию?
Ответ: Да.
Упражнение 10
Могут ли боковыми гранями наклонной призмы быть: а) 2 прямоугольника; б) 3 прямоугольника; в) 4 прямоугольника?
Ответ: а) Да;
б) да;
в) да.
Упражнение 11
Для пирамиды, изображённой на рисунке, назовите номера верных утверждений:
1) угол между плоскостями  SAB и DBC прямой;
2) плоскости  SBC и SAB перпендикулярны;
3) плоскости  SAC и DBC перпендикулярны;
4) угол между плоскостями SCD и DBC прямой;
5) плоскости  DBC и ASP  перпендикулярны;
6) угол между плоскостями SBC и ASP прямой.
Ответ: 1), 3), 5).


title: Скачать презентацию или конспект Смежные и вертикальные углы

extracted_text:
Устные задачи
по геометрии
 Тема: смежные и
 вертикальные углы.
2009 год
Проект:
Выполнила: ученица 7 класса		 			МОУ Петровской СОШ   				Балута Анастасия.
Руководитель:    учитель математики 			высшей категории 			Орлюк Вера 				Александровна.
"Смежные и вертикальные углы"
ВСЕМ ПРИВЕТ !!!!!!!!!
Меня зовут POWER .
Я повторю с Вами материал по теме «Вертикальные и смежные углы» .
Мы будем решать устные задачи .

Смежные углы и их свойства.

М
А
В
С
Два угла, у которых одна сторона общая,
а две другие являются продолжением одна другой,
называются смежными

Углы АМВ и СМВ – смежные.

Сумма смежных углов равна 1800

Два угла называются вертикальными,
если стороны одного угла являются
продолжениями сторон другого.
О
А
В
М
N
Углы АОВ и МОN являются вертикальными.

Вертикальные углы  равны.
ПОВТОРЕНИЕ
ОПРЕДЕЛЕНИЯ:
Угол – это . . .

   F                              E

A                                        C

        D                       K
   F                              E

A                                        C

        D                       K
. . .геометрическая фигура, состоящая из двух лучей исходящих из одной точки.
2.Отрезок – это . . .
. . .часть прямой ограниченная двумя точками.
3.Луч – это . . .

. . .часть прямой ,состоящая из точки, которая разделяет прямую на две части, каждая из которых называется лучом.
4.Биссектриса угла – это . . .

. . .луч, исходящий из вершины угла и делящий его на два равных угла.

ФАКТЫ
1.Если В       АС, то . . .
Если АВ + ВС = АС, то . . .

э

А
В
С
2.Если ВС проходит между ВА и ВD ,то . . .
Если       АВС +      DBC=
=       ABD,то . . .

С
А
В
D
3.Если        ABD,      DBC смежные , то . . .

С
А
В
D
ДАНО:     NMO :     LМN=
             =3 : 6
НАЙТИ:     LMR,      RMO

ЗАДАЧА 1.

ОТВЕТ:

LMN=120
NML=60

ДАНО:     AFP :     KFP=
             = 1 : 4
НАЙТИ:      AFP,      KFP

ОТВЕТ:

AFP=36
KFP=144

ЗАДАЧА 2.
ДАНО:     DBC на
          80   меньше
                ABD.
НАЙТИ:     DBC,
                 FBC.

ОТВЕТ:

FBC=130
DBC=50

ЗАДАЧА 3.
ДАНО:      BDC  в 5 раз больше      ADB
НАЙТИ:           ADB,
ВДС

ОТВЕТ:

ADB=30
ВДС=150

ЗАДАЧА 4.
ДАНО:     ABF,     FBD–
            смежные.
НАЙТИ:     ABC,     ABF.

ОТВЕТ:

ABC=142
ABF=38

ЗАДАЧА 5.
ДАНО:       DRQ=130
       НАЙТИ:       FRN

ОТВЕТ:

FRN=65

ЗАДАЧА 6.
ДАНО:      AВF,     DBC – вертикальные .
ВМ – биссектриса         ABF,
BN - биссектриса       DBC,
НАЙТИ:       МBN.

ОТВЕТ:

MBN=180

ЗАДАЧА 7.
ДАНО: AD – прямая
НАЙТИ:      XBY

ОТВЕТ:

XBY=90

ЗАДАЧА 8.
Дано:       KLM и         MLD – смежные,

                       KLM = 3     MLD

Найдите:        KLM,         MLD

ОТВЕТ:

MLD=45
KLM=135

ЗАДАЧА 9.

НАЙТИ:       ADF,         FDC

ОТВЕТ:

FDC=140
ADF=40

ЗАДАЧА 10.
НУ ВОТ И ВСЁ !!!!!!!
Я не прощаюсь,
А говорю до новых встреч.
Мы повторили теоремы,
Задач решить успели в срок.
Ведь с вами был весёлый POWER,
Я к вам вернусь, но через год !


title: Скачать презентацию или конспект Цилиндр

extracted_text:
04.06.2016
1
Цилиндр
Соболь Ольга Александровна
МОУ-СОШ №5 ст.Старовеличковской Калининского района Краснодарского края

Определение цилиндра.

Цилиндром называется тело, которое состоит из двух кругов , не лежащих в одной плоскости и совмещаемых параллельным переносом, и всех отрезков, соединяющих соответствующие точки этих кругов.
Элементы цилиндра.
Высотой цилиндра  называется расстояние между плоскостями его оснований.
Радиусом цилиндра называется радиус его основания.
Осью цилиндра называется прямая, проходящая через центры оснований.

Свойства цилиндра.
1) Основания равны и параллельны.

2) Все образующие цилиндра параллельны и равны друг другу
Сечения цилиндра.
     Сечение цилиндра плоскостью, параллельной его оси ─ прямоугольник. Две его стороны ─ образующие цилиндра, а две другие  ─ параллельные хорды оснований.

    Сечение цилиндра, проходящее через ось цилиндра называется осевым сечением и , так же является прямоугольником.
Плоскость, параллельная плоскости основания цилиндра,

пересекает его боковую поверхность по окружности,
равной окружности основания.

ЦИЛИНДРЫ


title: Скачать презентацию или конспект Математика в истории

extracted_text:
Тема: «МАТЕМАТИКА В ИСТОРИИ»
Презентация Жетписовой Айгуль Естаевны,учителя математики Александровской основной школы Есильского района Северо-Казахстанской области
Третье тысячелетие до нашей эры
Второе тысячелетие до н.э.
Первое тысячелетие до н.э
490- Марафонская битва;
конец 5 в.-деятельность древнегреческо-
го философа Сократа;
387 – основание Платоном Академии в Афинах;
49 – захват Юлием Цезарем власти в Риме.

4 в – деятельность древнегреческого ученого и философа Аристотеля, воспитателя Александра Македонского;

283 – строительство Александрийского маяка;

Ок 300 г. – «Начало» Евклида.

3 в – деятельность Архимеда;

3-2 – Аполлоний Пергский  - 8 книг о конических сечениях;
Конец 2 в. – Гиппарх – ввел географические координаты.;
3-1 в- китайские математики ввели отрицательные числа;
1 в- Герон Александрийский;

1 тысячелетие н.э.
75-80 – в Риме построен Колизей
415 -  В Александрии фанатики-христиане растерзали Ипатию – первую известную в истории женщину-математика.
9 в. – образование древнерусского государства –Киевская Русь.
Ок. 90-160 – Птолемей разработал теорию движения планет вокруг неподвижной Земли.
3 в – Диофант дал решение задач, приводящих к так называемым диофантовым уравнениям, ввел буквенную символику;
9 в – трактаты  аль- Хорезми по алгебре
2 тысячелетие н.э.
1096-1099-первый крестовый поход;
1147- первое летописное упоминание о Москве;
1219-1221-нашествие в Ср. Азию и Закавказье орд Чингисхана;
1237-1240- нашествие Чингисхана на Русь;
1380 – Куликовская битва;
1431- сожжена на костре Жанна Д`Арк;
1492 – открытие Америки Христофором Колумбом;
1452- 1519 – жизнь и творчество Леонардо да Винчи;
1394-1449 – Улугбек построил обсерваторию
1516 – вышла в свет «Утопия» Томаса Мора
1519 – 1522 – первое кругосветное путешествие экспедиции Фернана Магеллана
50-е годы 16 в. – реформы Ивана 4- го
1543 – гелиоцентрическая система мира Николая Коперника «Об обращении небесных тел»
1572- варфоломеевская ночь в Париже
1581 – Ермак начал поход в Сибирь
1600 – сожжен инквизицией Джордано Бруно в Риме

1601- Вильям Шекспир написал трагедию «Гамлет»
1605 – 1615 – роман Мигеля Сервантеса «Хитроумный идальго Дон Кихот Ламанчский »
1612 – освобождение Москвы народным ополчением К.Минина и Д.Пожарского.
1564-1642 – Галилео Галилей
1703 – основан Санкт-Петербург
1711-1765 – гг жизни М.В.Ломоносова
1773-1775 – крестьянская война под предводительством Е.И. Пугачева
1776-образование США
1789-взятие   Бастилии
1812-Отечественная война России с Францией
1823- «Евгений Онегин» А.С.Пушкин
1825- восстание декабристов
1861 – отмена крепостного права в России
1869 – открытие Д.И. Менделеевым периодического закона химических элементов
18 марта – 28 мая 1871 г – Парижская Коммуна
1898 – Пьер Кюри и Мария Складовская-Кюри занимаются изучением радиоактивности

11-12 в – творчество Омар Хайяма
13 в – Леонардо Пизанский(Фибоначчи) издал «Книгу об абаке»
1545 – Джероламо Кардано – решение неполного кубического уравнения
1591 – Франсуа Виет ввел буквенное обозначение
1636-1637 – Пьер Ферма и Рене Декарт одновременно создали метод координат
Г.В.Лейбниц (1646-1716), Исаак Ньютон (1643-1727) разработали дифференциальное и интегральное исчисления.

Иоганн Бернулли (1667-1748) дал первое систематическое изложение дифференциального и интегрального исчисления.
Леонард Эйлер (1707-1783) его исследования относятся практически ко всем областям математики и механики.
Жозеф Луи Лагранж (1736-1813) – французский математик, разработал основные понятия вариационного исчисления.
П. Руффини (1765-1822) – итальянский математик, дал доказательство неразрешимости в радикалах общего алгебраического уравнения  пятой степени

Карл Гуасс (1777-1855) немецкий математик, работал в области высшей алгебры, теории чисел, дифференциальной геометрии

1826 – Н.И. Лобачевский (1792-1856) в Казани сообщил об открытии им новой геометрии

Н. Ф. Абель (1802-1829) – занимается теорией интерполирования функций, теория функциональных уравнений
Труды французского математика Эвариста Галуа (1811-1832) – теории алгебраических уравнений положили начало развитию современной алгебры.

П.Л.Чебышев (1821-1894) русский математик и механик, занимался исследованиями теории приближения функций многочленами в интегральном исчислении, теории вероятностей

Р. Дедекинт (1831-1916) создал ряд общих концепций, лежащих в основе современной алгебры
Джозеппе Пеана (1858-1932) построил аксиоматику натуральных чисел.

Григорий Яковлевич Перельман (р. 13 июня  1966, Ленинград, СССР) — выдающийся российский математик, первым доказавший гипотезу Пуанкаре.


title: Скачать презентацию или конспект Подобие треугольников

extracted_text:
Применение подобия в жизни человека
Подготовил ученик 8 «б» класса Михальченко Дмитрий
pptcloud.ru
1 признак подобия треугольника
Если 2 угла одного треугольника соответственно равны 2 углам другого ,то такие треугольники подобны.
2 признак подобия треугольника
Если 2 стороны одного треугольника пропорциональны 2 сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны.

3 признак подобия треугольника
Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого, то такие треугольники подобны.
Задача № 1
Дано: a=14 b=6 c=9
Найти: d
Решение: Данные треугольники имеют равные острые углы (вертикальные). Стороны a и d, b и c – сходственные.
Задача № 2
Теннисный мяч подан с высоты 2м 10см и пролетел над самой сеткой, высота которой составляет 90см. На каком расстоянии от сетки мяч ударится о землю, если он подан от черты, находящейся в 12м от сетки, и летит по прямой?


title: Скачать презентацию или конспект Километр, миллиметр

extracted_text:
Километр, миллиметр
Учитель начальных классов
МОУ «Новосёловская СОШ № 5»
Орлова Е.В.
Расшифруй слово
2, 18, 17, 18, 15,  7   (дорогу)
18, 8, 3, 10, 3, 11      (осилит)
3, 2, 7, 12, 3, 5	        (идущий)

Повторение
101, 398, 400, 999

Какое действие выполняется последним?
1000-(60+6)+8
Найди верное решение задачи
В автобусе ехало 5 человек. На первой остановке зашли 3 женщины, а на другой – 4 мужчины. Сколько всего человек стало в автобусе?
5+(3+4)
5+3-4
(5+3)+4
Чем мерили длину удава герои мультфильма?
Назовите единицы измерения длины и запиши их
Метр
 час
 килограмм
  сутки
 сантиметр
 год
 литр
 дециметр
Составь равенства с этими величинами

Тема урока: Километр.			  Миллиметр

Цель: * познакомиться с новыми 			     единицами длины;
          *Учиться измерять длину в       		миллиметрах,       сантиметрах.
Проверка
1м = 10 дм
1 м = 100 см
1дм = 10 см
Физминутка для глаз

Километр  (км)

«кило» -обозначает «тысяча»
Километр в тысячу раз больше метра

1 км = 1000 м
Самостоятельная работа
1. Начерти отрезки: 1 дм, 1 см
2. Измерь длину клеточки тетради.

Длину меньше 1 см измеряют в

Миллиметрах  (мм)

Миллиметр- в переводе с французского означает «тысячная доля метра»

       1 м = 1000мм
1 см = 10 мм
1дм = 100 мм

Тренировочные упражнения
Учебник
стр. 18 №63,64
Прочитай:       Закончи:
12 км
4 км 325 м
27 мм
9 см 8 мм
1.Высота дома 15…
2.Рост человека 1… 70…
3.Длина муравья 12…
Самостоятельная работаПострой отрезок длиной:
Вариант 1.

8 мм
1 см 5 мм
Вариант 2.

5 см 1 мм
12 мм
Исправь ошибки:
1 м = 10 см
1 км = 100 м
1 дм = 20 см
1 дм = 100 см
1 см = 1 мм
1км = 1000 м
Домашнее задание
В тетради стр. 10 № 31, 33
Учить величины
    ДОРОГУ ОСИЛИТ         ИДУЩИЙ

Работа выполнена учителем начальных классов
 МОУ СОШ №5 с. Новосёлово
 Орловой Екатериной
Вячеславовной.
Сентябрь, 2011 г.


title: Скачать презентацию или конспект История развития тригонометрии

extracted_text:
История развития тригонометрии
Слово тригонометрия впервые встречается в 1505 году в заглавии книги немецкого математика Питискуса.

Тригонометрия – слово греческое и в буквальном переводе означает измерение треугольников.

В данном случае измерение треугольников следует понимать как решение треугольников, т.е. определение сторон, углов и других элементов треугольника, если даны некоторые из них. Большое количество практических задач, а также задач планиметрии, стереометрии, астрономии и других приводятся к задаче решения треугольников.

Возникновение  тригонометрии связано с землемерием, астрономией и строительным делом.
Вступление
История становления тригонометрии
Хотя название науки возникло сравнительно недавно, многие относимые сейчас к тригонометрии понятия и факты были известны ещё две тысячи лет назад.

Впервые способы решения треугольников, основанные на зависимостях между сторонами и углами треугольника, были найдены древнегреческими астрономами Гиппархом (2 в. до н. э.) и Клавдием Птолемеем (2 в. н. э.). Позднее зависимости между отношениями сторон треугольника и его углами начали называть тригонометрическими функциями.

Значительный вклад в развитие тригонометрии внесли арабские ученые Аль-Батани (850-929) и Абу-ль-Вафа, Мухамед-бен Мухамед (940-998), который составил таблицы синусов и тангенсов через 10’ с точностью до 1/604.

Теорему синусов уже знали индийский ученый Бхаскара (р. 1114, год смерти неизвестен) и азербайджанский  астроном и математик Насиреддин Туси Мухамед (1201-1274). Кроме того, Насиреддин Туси в своей работе «Трактат о полном четырехстороннике» изложил плоскую и сферическую тригонометрию как самостоятельную дисциплину.

Долгое время тригонометрия носила чисто геометрический характер, т. е. факты, которые мы сейчас формулируем в терминах тригонометрических функций, формулировались и доказывались с помощью геометрических понятий и утверждений. Такою она была еще в средние века, хотя иногда в ней использовались и аналитические методы, особенно после появления логарифмов.

Начиная с XVII в., тригонометрические функции начали применять к решению уравнений, задач механики, оптики, электричества, радиотехники, для описания колебательных процессов, распространения волн, движения различных механизмов, для изучения переменного электрического тока и т. д. Поэтому тригонометрические функции всесторонне и глубоко исследовались, и приобрели важное значение для всей математики.

Аналитическая теория тригонометрических функций в основном была создана выдающимся математиком XVIII веке Леонардом Эйлером (1707-1783) членом Петербургской Академии наук.

Громадное научное наследие Эйлера включает блестящие результаты, относящиеся к математическому анализу, геометрии, теории чисел, механике и другим приложениям математики.

Именно Эйлер первым ввел известные определения тригонометрических функций, стал рассматривать функции произвольного угла, получил формулы приведения.

После Эйлера тригонометрия приобрела форму исчисления: различные факты стали доказываться путем формального применения формул тригонометрии, доказательства стали намного компактнее проще,

Таким образом, тригонометрия, возникшая как наука о решении треугольников, со временем развилась и в науку о тригонометрических функциях.

Позднее часть тригонометрии, которая изучает свойства тригонометрических функций и зависимости между ними, начали называть гониометрией .Термин гониометрия в последнее время практически не употребляется.

Графики тригонометрических функций

1 — синуса;
2 — косинуса;
3 — тангенса;
4 — котангенса;
5 — секанса;
6 — косеканса.

Синус sin
Длительную историю имеет понятие синус. Фактически различные отношения отрезков треугольника и окружности (а по существу, и тригонометрические функции) встречаются уже в III веке до н.э. в работах великих математиков Древней Греции – Евклида, Архимеда, Апполония Пергского. В римский период эти отношения достаточно систематично исследовались Менелаем (I век н.э.), хотя и не приобрели специального названия.  Современный синус, например, изучался как полухорда, на которую опирается центральный угол, или как хорда удвоенной дуги.

В IV-V веках появился уже специальный термин в трудах по астрономии великого индийского учёного Ариабхаты, именем которого назван первый индийский спутник Земли. Отрезок АМ он назвал ардхаджива (ардха – половина, джива – тетива лука, которую напоминает хорда). Позднее появилось более краткое название джива. Арабскими математиками  в IX веке это слово было заменено на арабское слово джайб (выпуклость). При переводе арабских математических текстов в  веке оно было заменено латинским синус (sinus – изгиб, кривизна).
y = sin x, D(y) = R,   E(y) = [-1;1]
Косинус cos
Слово косинус намного моложе. Косинус – это сокращение латинского выражения completely sinus, т. е. “дополнительный синус” (или иначе “синус дополнительной дуги”).
y = cos x, D (y) = R, E(y) = [-1;1]
Тангенс tg
Тангенсы возникли в связи с решением задачи об определении длины тени. Тангенс (а также котангенс) введен в X веке арабским математиком Абу-ль-Вафой, который составил и первые таблицы для нахождения тангенсов и котангенсов. Однако эти открытия долгое время оставались неизвестными европейским ученым, и тангенсы были заново открыты лишь в XIV веке немецким математиком, астрономом Регимонтаном (1467 г.). Он доказал теорему тангенсов.  Региомонтан составил также подробные тригонометрические таблицы; благодаря его трудам плоская и сферическая тригонометрия стала самостоятельной дисциплиной и в Европе

Название «тангенс», происходящее от латинского tanger (касаться), появилось в 1583 г.  Tangens переводится как «касающийся» (линия тангенсов – касательная к единичной окружности).

y = tg x, D (y) = (-п/2+пk;п/2+пk), E(y) = R
y = ctg x, D (y) = (-пk;пk), E(y) = R
Дальнейшее развитие тригонометрия получила в трудах выдающихся астрономов Николая Коперника (1473-1543) – творца гелиоцентрической системы мира, Тихо Браге (1546-1601) и Иогана Кеплера (1571-1630), а также в работах математика Франсуа Виета (1540-1603), который полностью решил задачу об определениях всех элементов плоского или сферического треугольника по трем данным.

Соотношение между тригонометрическими функциями
Формулы двойного угла
Формулы понижения степени
Формулы суммы и разности аргументов
Формулы преобразования произведения в сумму
Формулы преобразования суммы в произведение
Формулы привидения и двойного угла
Работа «История развития тригонометрии»
Выполнена студенткой I курса,
группы 11БЭ
 Милановой Мадиной в рамках дисциплины «Математика»
под руководством преподавателя математики
Васильевой Елены Дмитриевны


title: Скачать презентацию или конспект Плоские геометрические фигуры

extracted_text:
МОУ «Средняя общеобразовательная  школа №11»с. Юца, Предгорного районаСтавропольского края
Интегрированный урок
(технология, математика)
«Плоские геометрические фигуры. Аппликация из геометрических фигур «Утёнок». (1класс)
(УМК «Перспективная начальная школа»)

Учитель: О.А.Иванникова
2011- 2012 учебный год.

ЗАГАДКА
Нет углов у меня,
И похож на блюдце я,
На тарелку и на крышку,
На кольцо, на колесо.
Кто же я такой, друзья?

ЗАГАДКА
 Он давно знаком со мной.
Каждый угол в нем - прямой.
Все четыре стороны
Одинаковой длины.
Вам его представить рад,
А зовут его …

ЗАГАДКА
 Три угла, три стороны,
Могут разной быть длины.

МОЛОДЦЫ !


title: Скачать презентацию или конспект Пропорции. Пропорции в жизни человека. Золотое сечение

extracted_text:
Пропорции. Пропорции в жизни человека. Золотое сечение.

Проект
Цель: показать, в каких случаях люди применяют пропорции.

Задача: подробно показать как люди применяют пропорцию и сделать тест на обобщение матнриала, изложенного в проекте.
История
В IV веке до н. э. древнегреческий математик Евдокс обобщил понятие пропорции на случай несоизмеримых величин (например, стороны и диагонали квадрата)[1]. Со временем математики пришли к осознанию того, что отношение величин есть число, что позволило перейти от пропорций с неизвестным к уравнениям, а от преобразования пропорций — к алгебраическим преобразованиям.[2]
Пропорция
Пропорция – равенство двух отношен (выражений, где знак деления обозначен чертой, отношение показывает какую часть одно число составляет от другого и во сколько раз одно число больше другого).
В жизни человек очень часто встречается с пропорцией. Самое распространенное, как я думаю – это готовка. Решили мы, например, сварить кашу на два человека, а на упаковке написано, что на одного человека чашка крупы и 2 чашки воды. Что делать? Т.к. человека 2 мы возьмем в 2 раза больше крупы: 2 чашки и, соответственно 4 чашки воды. Каша готова!Рассмотрим еще применение пропорций в жизни.
Врач
Ну конечно врач использует пропорцию! Например – лекарства. Чтобы снизить температуру, на одну таблетку аспирина приходится одна таблетка анальгина и полтаблетки …Врач должен помнить пропорции лекарств! Это очень важно, ведь если он в чем-то ошибется, последствия могут быть плачевными!
Человек
В человеке «содержится» очень много пропорций, например, соотношение роста и веса: у мужчины на 130 см – 30 кг, 140 см – 40 кг и т.д.
Лицо
Оказывается лицо человека тоже полностью в пропорциях! Конечно, эта пропорция не очень точная, я бы сказал, что она чисто биологическая, т.к. «лицевая» пропорция у всех людей индивидуальна.
Основные свойства пропорции
Если,          , то
Если пропорция верная, то произведение крайних членов пропорции равно  произведению средних членов.
Если переставить местами средние или крайние члены пропорции, то получатся пропорции равные данной.

Золотое сечение
Золотое сечение – соотношение величин a и b, где a<b, при чем a/b=b/(a+b). Это записывается буквой … или … . Как и число пи … нельзя записать, самое большое кол-во знаков после запятой на сегодня – 1000.


title: Скачать презентацию или конспект Основные тригонометрические функции

extracted_text:
Дидактический материалтема: «Тригонометрические функции»

Пояснительная записка
В результате изучения курса математики учащиеся должны понимать, что функция – математическая модель, позволяющая описывать и изучать разнообразные зависимости между реальными величинами, уметь логически мыслить, проявлять творческие способности на уровне, необходимом для продолжения образования и для самостоятельной деятельности.
Данные дидактические материалы рассчитаны для курса математики 10 класса, обучающего по учебнику Алимов Ш.А. «Алгебра и начала анализа» по основной программе с учетом стандартов основного общего образования по математике.
После пройденного курса учащиеся должны знать:
Определение области определения и множества значений функции, в том числе тригонометрических функций;
Определение четности и нечетности функции, периодичности тригонометрических функций;
Понятие функции косинуса, схему исследования функции y = cos (x) и её свойства;
Понятие функции синуса, схему исследования функции y = sin (x) и её свойства;
Понятие функции тангенса и котангенса, схему исследования функции y = tg (x) и y = ctg (x) и их свойства;
Какие функции являются обратными тригонометрическими, иметь представление об их графиках и свойствах.
После изучения практического материала учащиеся должны уметь:
Находить область определения и область значений тригонометрических функций;
Находить период тригонометрических функций, исследовать их на четность и нечетность;
Строить графики функций y = cos (x), y = sin (x), y = tg (x)  и y = ctg (x);
Находить по графикам промежутки возрастания и убывания, промежутки постоянных знаков, наибольшее и наименьшее значения функций;
Преобразование графиков: параллельный перенос, симметрия относительно начала и осей координат, растяжение и сжатие вдоль осей координат;
Решать задачи с использованием свойств обратных тригонометрических функций;
Использовать свойства функции для сравнения и оценки её значений.
§ 38. «Область определения и множество значений тригонометрических функций».
Цель:
Знать: Определение области определения и множества значений функции, в том числе тригонометрических функций.
Уметь: Находить область определения и область значений тригонометрических функций.
Урок 1-3.
Справочный материал:
Тренировочный тест
1. Найдите область определения функции y = √cos (x).
а)             ;   б)               ;      в)                                          ;

     г)                                                   .

2. Найдите множество значений функции y = 3 - 5∙sin(x).
а) [-8; 8];    б) [-2; 8];    в) [-2; 5];    г) [-5; 2].
3. Чему равно наименьшее значение функции y = sin (x) ∙ cos (x)?
а) -1;     б) -2;     в) -1/2;      г) 1.
4. Чему равно наибольшее значение функции y = sin2x – cos2x?
а) 0;    б) 1;     в) -1;     г) 2.
Тренажер №1
Найти область определения функции:
Самостоятельная работа
1. Найдите область определения функции:

а)                                                а)

б)                                                б)

в)                                                в)

2. Найдите множество значений функции:
y = (cos x – sin x)2                      y = (cos x + sin x)2
§ 39. «Четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций».
Цель:
Знать: Определение четности и нечетности функции, периодичности тригонометрических функций.
Уметь: Находить период тригонометрических функций, исследовать их на четность и нечетность.
Справочный материал:
Тренировочный тест.
1. Какая из функций является четной?

А.                      Б.                      В.                       Г.

2. Какая из функций является нечетной?

А.                           Б.                              В.                           Г.

3. Какая из функций не является четной, не является нечетной?

А.                               Б.                                В.                               Г.

4. Найдите наименьший положительный период функции

А.                Б.                   В.                     Г.

5. Какая из функций имеет период 2П?

А.                           Б.                           В.                                Г.
Диктант
В – 1
1. Функция f(x) периодическая с периодом 8. Запишите вытекающее отсюда равенство.
2. Каков наименьший положительный период функции y=tg x ?
3. Является ли число 3,14 периодом синуса?
4. Каков наименьший положительный период функции

5. Каков наименьший положительный период функции
В – 2
1. Функция g(x) периодическая с периодом 6. Запишите вытекающее отсюда равенство.
2. Каков наименьший положительный период функции y=cos x ?
3. Является ли число 3,14 периодом котангенса?
4. Каков наименьший положительный период функции

5. Каков наименьший положительный период функции

Домашняя тренировочная работа
Тренажер №2
§ 40. «Свойства функции y=cos x и её график».
Знать: Понятие функции косинуса, схему исследования функции y=cos x (ее свойства).
Уметь: Строить график функции y=cos x, находить по графику промежутки возрастания и убывания, промежутки постоянных знаков, наибольшее и наименьшее значения функции.
Самостоятельная работа
В – 1.
1. Изобразите схематически график функции y=3∙cos(x). Отметьте на графике три точки, для которых у=1,5. Чему равны соответствующие значения х?

2. Запишите наименьший положительный период функции                       .

3. Запишите промежутки возрастания и убывания функции                       .

4. Для функции                          найдите:

   а) область определения; б) множество значений; в) нули функции.
В – 2.
1. Изобразите схематически график функции                             .

Отметьте на графике три точки, для которых у=-0,5. Чему равны соответствующие значения х?
2. Запишите наименьший положительный период функции y=0,5∙cos(0,5x).
3. Найдите, в каких точках функция y=3∙cos(x) – 2 достигает своего наибольшего значения?
4. Начертите график функции y=cos(x) на отрезке [-Π; 2,5Π]. Отметьте на этом графике множество точек, для которых выполняются условия: а) cos(x) = 1; б) cos(x) > 0,5. Выпишите соответствующие значения х, при которых выполняется каждое из условий.
§ 41. «Свойства функции y=sin x и её график».
Знать: понятие функции синуса, схему исследования функции y=sin x (ее свойства).
Уметь: Строить график функции y=sin x, находить по графику промежутки возрастания и убывания, промежутки постоянных знаков, наибольшее и наименьшее значения функции.
Проверочная работа
В – 1.
1. Изобразите схематически график функции y = sin(x). Отметьте на графике три точки, для которых у = 1. Чему равны соответствующие значения х?

2. Запишите промежутки возрастания и убывания функции                     на отрезке
В – 2.

1. Запишите наименьший положительный период функции                   .

2. Найдите наибольшие и наименьшие значения функции                         .

3. Сравните числа sin1 и sin3.
В – 3.
Для функции y = 2∙sin(3x) найдите:
           а) область определения; б) множество значений; в) нули функции; г) промежутки знакопостоянства; д) наибольшее и наименьшее значения; е) промежутки возрастания и убывания. Постройте этот график.
В – 4.
Начертите график функции y = sin(x) на отрезке [-Π; 2,5Π]. Отметьте на этом графике множество точек, для которых выполняются условия: а) sin(x) = 1; б) sin(x) = 0,5; в) sin(x) > 0,5. Выпишите соответствующие значения х, при которых выполняется каждое из условий.
Работа в группах по графикам
Каковы значения х, для которых f(x) = 0, f(x) < 0, f(x) > 0?
Каковы промежутки возрастания и убывания функции?
Укажите значения х, при которых функция имеет максимум или минимум.
Обратима ли функция на R?
Тренировочная работа
1. Для функции y = sin(x) укажите на отрезке [0; 2Π] промежутки, в которых эта функция: а) возрастает; б) убывает; в) положительна; г) отрицательна.
2. При каких значениях х на [0; 2Π) функция принимает наибольшее значение и чему оно равно: а) y = 3 + cos(x); б) y = 2 - sin(x)?
3. При каких значениях х на [0; 2Π) функция принимает наименьшее значение и чему оно равно: а) y = 3 + cos(x); б) y = 2 - sin(x)?
4. Существует ли такое значение х из интервала (0; Π), при котором функция y = tg(x) принимает своё наибольшее значение?
Диктант
В – 1 [ В – 2 ].

Какова область определения [значений] синуса?

Какова область значений [определения] тангенса?

Является ли функция y = cos(x) [y = tg(x)] нечетной?

Каков наименьший положительный период функции  y = tg(x) [y = sin(x)] ?

Укажите нули функции y = sin(x) [y = tg(x)].

Укажите промежутки, на которых тангенс положителен [косинус отрицателен].

Выяснить возрастает или убывает функция y = cos(x) [y = sin(x)] на промежутке                .
Тренажер №3
Постройте график функции:
§ 42. «Свойства функции y = tg (x) и её график».
Знать: понятие функции тангенса, схему исследования функции y = tg (x) (ее свойства); понятие функции котангенса, схему исследования функции y = ctg (x) (ее свойства).
Уметь: строить графики функций y = tg (x), y = ctg (x), находить по графику промежутки возрастания и убывания, промежутки знакопостоянства, наибольшие и наименьшие значения функции.
Тренировочная работа
Работа в группах
§ 43. «Обратные тригонометрические функции».
Знать: какие функции являются обратными тригонометрическими, иметь представление об их графиках, свойствах.
Уметь: решать задачи с использованием свойств обратных тригонометрических функций.
Работа в группах
Диктант
Контрольная работаТема: «Тригонометрические функции».
Список использованной литературы
Алимов, Ш.А. Алгебра и начала анализа 10 – 11 классы. [Текст]: учебник,  Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров. – М.: Просвещение, 2003.
Вопросы преподавания алгебры и начала анализа в средней школе. [Текст]: / – М.: Просвещение, 1981.
Гусев, В.А. Математика (справочные материалы). [Текст]: / В.А. Гусев, А.Г. Мордкович. – М.: Просвещение.
Колмогоров, А.Н. Алгебра и начала анализа 10 – 11 классы. [Текст]: учебник, А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницын. М.: Просвещение, 1990.
Лукин, Р.Д. Устные упражнения по алгебре и началам анализа. [Текст]: /  Р.Д. Лукин, Т.К. Лукина, М.С. Якунина. – М.: Просвещение, 1999.
Алтынов, П.И. Алгебра и начала анализа 10 – 11 классы. Тесты. [Текст]: / П.И. Алтынов. – М.: Дрофа, 2003.
Аверьянов, Д.И. Математика для школьников и поступающих в ВУЗы. [Текст]: / Д.И. Аверьянов, П.И. Алтынов, И.И. Баврин. – М.: Дрофа, 2000.


title: Скачать презентацию или конспект Комплексные числа и координатная плоскость

extracted_text:
Комплексные числа и координатная плоскость

	Геометрической моделью множества С является координатная плоскость. Каждому комплексному числу r = а + bi можно естественным образом поставить в соответствие точку (а; b) координатной плоскости.

	Тогда любому комплексному числу соответствует единственная точка на координатной плоскости, и наоборот, каждая точка плоскости является «изображением» единственного комплексного числа.
	При таком соответствии действительному числу а = а + 0 • i соответствует точка (а; 0) с нулевой ординатой. Значит, действительные числа изображаются точками оси абсцисс.
	Мнимой единице i = 0 + 1 • i соответствует точка (0; 1) на оси ординат, и вообще точками этой оси будут изображаться все чисто мнимые числа.
	На рисунке отмечены на координатной плоскости комплексные числа:
  z1 = 2 + 3i,   z2 = -4 + i,   z3 = -4 - i,   z4 = 5 - 2,5i.

На рисунке отмечены на координатной плоскости некоторые действительные и чисто мнимые числа: 0, 5, -3,5, i, 3i, -2i.

То есть, для таким образом определенных суммы и произведения комплексных чисел верны сочетательный, переместительный и распределительный законы. При этом пара (0; 0) будет нулем относительно сложения, а пара (1; 0) будет единицей относительно умножения комплексных чисел.

Пример 1. Изобразить на координатной плоскости множество всех комплексных чисел, у которых:
а)	действительная часть равна -4;
б)	мнимая часть является четным однозначным натуральным числом;
в)	отношение мнимой части к действительной равно 2;
г)	сумма квадратов действительной и мнимой частей равна 9.

Решение. а) Нас интересуют комплексные числа z = х + yi, у которых х = -4. Это уравнение прямой, параллельной оси ординат.

б) Нас интересуют комплексные числа z = х + yi, у которых  у   = 2, 4, 6 или 8. Это множество состоит из четырех прямых, параллельных оси абсцисс.

в) Нас интересуют комплексные числа z = x + yi, у которых y/x = 2, или у - 2х, х ≠ 0. Это прямая, проходящая через начало координат, с выколотой точкой (0; 0)
г) Нас интересуют комплексные числа z = х + yi, у которых х2 + у2 = 9. Это окружность радиусом 3 с центром в начале координат.

	Любую точку на координатной плоскости можно воспринимать двояко: алгебраически, как упорядоченную пару (а; b) действительных чисел, и как вектор с началом в точке (0; 0) и концом в точке (а; b). При векторном подходе к изображению комплексных чисел наглядный смысл получают операции сложения и вычитания двух комплексных чисел:
а) вектор, соответствующий сумме z1 + z2 двух комплексных чисел, равен сумме векторов, соответствующих числам z1 и z2;
б) вектор, соответствующий разности z1 - z2 двух комплексных чисел, равен разности векторов, соответствующих числам z1 и z2.

а) вектор, соответствующий сумме z1 + z2 двух комплексных чисел, равен сумме векторов, соответствующих числам z1 и z2
б) вектор, соответствующий разности z1 - z2 двух комплексных чисел, равен разности векторов, соответствующих числам z1 и z2.

Точно так же дело обстоит и с умножением комплексных чисел на действительные числа: вектор, соответствующий произведению k ∙ z действительного числа k на комплексное число z, равен произведению вектора, соответствующего числу z, на число k.
Пример 2. Для комплексных чисел z1 = 1 + i и z2 = -1 + 2i изобразить на координатной плоскости числа:
а) 2z1;
б) -3z2 ;
в) z1+z2;
г) 2z1 - z2.

Решение.
а) 2z1;

б) -3z2
в) z1+z2;

г) 2z1 - z2.

	Числа в заданиях можно найти по формулам, а затем изобразить их на координатной плоскости.
	Иногда приведенные правила для сложения, вычитания комплексных чисел и умножения комплексных чисел на действительные числа объединяют таким образом: во множестве комплексных чисел операции сложения, вычитания и умножения на действительные числа производятся покоординатно. Подчеркнем, что сама эта формулировка предполагает операции уже не с самими комплексными числами, а с их геометрическими, векторными представениями.

Итак, мы познакомились с геометрической моделью множества С комплексных чисел и с тем, как в этой модели выглядят некоторые арифметические операции над комплексными числами. Оказалось, что модель эта — привычная нам координатная плоскость, а операции в точности совпадают с векторными операциями сложения, вычитания и умножения на действительное число. Пока что ничего принципиально нового мы не увидели. Чтобы различать координатную плоскость саму по себе и координатную плоскость как модель множества комплексных чисел, принято в последнем случае говорить о комплексной плоскости.


title: Скачать презентацию или конспект Счёт до 10

extracted_text:
МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА №2Цифровой образовательный ресурс:«Устный счёт в пределах первого десятка.»
Автор:
Адвахова Н.С.,
педагог начальных классов
МБОУ СОШ №2,
г.Покачи

Цель:
Совершенствование
вычислительных навыков устного счёта в пределах 10 и умение решать логические задачи.
ЗАДАЧИ:
Совершенствовать навыки устного счёта в пределах 10
Формировать устойчивый интерес и позитивное отношение к математике
Развивать познавательную активность обучающихся
Создать условия для развития логического мышления

Содержание цифрового образовательного ресурса
4+5=
10
9
Устный  счёт.

5
3
0
3
1

7
5
4
6
3
2

8
6
5
7
4
1

6
3
4
4
5

9
7
1
5
6
8
повторяем состав чисел

6 + … = 9
… - 4 = 6
… + 5 = 9
8 - … = 5
3 + … = 7
10 - … = 7
… + 2 = 10
… - 7 = 2
4 + … = 9
  … - 3 = 2
  9 - … = 1
  5 + … = 7
  … + 6 = 10
  10 - … = 5
  … - 1 = 7
  7 - … = 1
  … + 6 = 8
  1 + … = 10
  … - 8 = 2
3
10
4
3
4
3
8
9
5
5
8
2
4
5
8
6
2
9
10
Решение примеров с неизвестным
Молодец!
2 + 5
2 + 8
2 + 3
2 + 7
2 - 1
2 + 6
2 + 4
2 + 1
2 + 2
10
9
8
6
5
4
1
3
Примеры на сложение и вычитание
с числом 2

7
4
3
6
8
1
9
5
10
7
1
3
5
6
7
8
9
10
Вычисли с комментированием.
7-2-2=
3
5+1+1=
7
6-2-1=
3
4-1-1=
2
Помоги Пете и Кате записать по 4 равенства к их рисункам
2+3=5
3+2=5
5-2=3
5-3=2
4+1=5
1+4=5
5-1=4
5-4=1
1+3=4
3+1=4
4-1=3
4-3=1
2+2=4
2+2=4
4-2=2
4-2=2
6+3

…-2

…-3

10

7
4
…+6
…-5
5
…-4
1
…+7
8
…-6
2
…+7
9
              Вычисляй!
Назови числа в порядке убывания
3
6
1
2
5
10
4
8
10,9,8,7,6,5,4,3,2,1
7
9
Решение логических задач
Пчела летит выше, чем муха.
Муха летит выше, чем оса.
Кто летит ниже всех?
оса
Область применения
использование элементов на уроках математики в 1  классе;
использование материала  при проведении дополнительных занятий в 1 классах;
организация внеклассной работы младших школьников;
подготовка к школьным интеллектуальным марафонам;
проведение уроков по данной теме с использованием ИКТ.

Где апробирован цифровой образовательный ресурс:
 уроки математики в 1 классах при изучении темы: «Счёт от 0 до 10»;
 факультативные занятия в 1классах;
 интеллектуальные марафоны для младших школьников.

В презентации использованы иллюстрации с сайтов, первоисточники:
www.futajik.ru
www.lenagold.ru
http://smajliki.ru/smilies-113/html?start=50 -  котята
В. Волина «Праздник числа» Издательство Москва 1993г.
Т.К. Жикалкина «Игровые и занимательные задания по математике 1класс»   Москва  «Просвещение»1985г.
Г.А. Лавриненко «Задания развивающего характера по математике» Саратов   Издательство «Лицей» 2002г.

Спасибо за внимание !


title: Скачать презентацию или конспект "Магические квадраты – магия или наука

extracted_text:
МАГИЧЕСКИЕ КВАДРАТЫ – магия или наука

Приданникова Ольга Геннадьевна, учитель математики
МАОУ «СОШ №1» города Соликамска
Милостивый государь, я составил магический квадрат 21-го порядка!
- А я рамочный 23-го!
(из переписи Баше де Мезириака
и Рене Декарта)
     Составление магических  квадратов                                                                       представляет собой превосходную развивающую способность                                                                                понимать идеи размещения,                                                                                сочетания, симметрии,                                                                                классификации, обобщения и т.д.
                       А. Обри
Исторические значимые магические квадраты
   Магический квадрат – древнекитайского происхождения.
Квадраты Ло Шу
    Единственный нормальный магический квадрат 3×3 был известен ещё в
  Древнем Китае
   2200 до н.э..
Квадрат, найденный в Кхаджурахо (Индия)
  Самый ранний уникальный магический квадрат обнаружен в надписи XI века в индийском городе Кхаджурахо
(«дьявольский»  квадрат. )
Магический квадрат
    квадрат, разделенный на равное n столбцов и строк, со вписанными в полученные клетки первыми n² натуральными числами,
которые дают в сумме
по каждому столбцу, каждой строке и двум большим диагоналям
одно и то же число.

РАЗМИНКА
2

3

9

1

7

1
5
4
9
8
3
6
7
Альберт Дюрер (1471 – 1528) Гравюра «Меланхолия»

16
3

9
6
2

8
11
7
12
4
15
14
1
5
10
13
6
7
12
1

16
3

9
6
2

8
11
7
12
4
15
14
1
5
10
13
6
7
12
1

16
3

9
6
2

8
11
7
12
4
15
14
1
5
10
13
6
7
12
1
11
5
10
2
7
11

16
3

9
6
2

8
11
7
12
4
15
14
1
5
10
13
6
7
12
1

16
3

9
6
2

8
11
7
12
4
15
14
1
5
10
13
6
7
12
1

16
3

9
6
2

8
11
7
12
4
15
14
1
5
10
13
6
7
12
1

16
3

9
6
2

8
11
7
12
4
15
14
1
5
10
13
6
7
12
1

16
3

9
6
2

8
11
7
12
4
15
14
1
5
10
13
6
7
12
1
РАБОТА В ГРУППАХ
Клетки квадрата пронумерованы от 1 до 16. 1 находится в правом нижнем углу.
Клетки квадрата заполнили буквами:
Ы Р Е У С Т Е В Ь Т А Б Е В К П  некоторого сообщения так, что его первая буква попала в клетку с номером 1, вторая – в клетку с номером 2 и т.д.
Восстанови магический квадрат и исходное собщение

16
9
5
4
6
3
15
11
14
2
10
1
8
12
7
13
16
16
2
1
3
4
14
13
6
9
7
12
10
5
11
8
5
10
8
15
4
14
6
16
11
1
16
3
2
10
5
11
9
6
7
13
8
12
4
15
14
1
12
7
9
2
13
3
ПЕРЕСТАВЬТЕ БУКВЫ
Ы Р Е У С Т Е В Ь Т А Б Е В К П
РАМОЧНЫЕ КВАДРАТЫ
13
14
32
21
26
28
27
25
23
35
20
17
22
29
24
34
19
31
30
33
16
15
37
36
18
5
4
49
48
47
8
9
10
45
44
7
11
12
46
41
42
3
2
1
40
38
39
43
6
Магические квадраты – магия или наука?
СЕГОДНЯ Я УЗНАЛ…
МНЕ БЫЛО ИНТЕРЕСНО…
МНЕ БЫЛО ТРУДНО…
Я ВЫПОЛНЯЛ ЗАДАНИЯ…
Я ПОНЯЛ, ЧТО…
ТЕПЕРЬ Я МОГУ…
Я ПОЧУСТВОВАЛ, ЧТО…
Я ПИОБРЕЛ…
Я НАУЧИЛСЯ…
У МЕНЯ ПОЛУЧИЛОСЬ…
Я СМОГ…
Я ПОПРОБУЮ…
МЕНЯ УДИВИЛО…
МНЕ ЗАХОТЕЛОСЬ…


title: Скачать презентацию или конспект Арксинус, арккосинус, арктангенс и арккотангенс

extracted_text:
Арксинус, арккосинус, арктангенс и арккотангенс
Демонстрационный материал

10 класс
Функция  у = sin x
0
y=sin x
Функция  y=sin x  возрастает на отрезке

1

Арксинус

а
b
y=sin x
Функция  y=sin x
возрастает на отрезке
Для любого
в промежутке
существует единственный
корень b уравнения
          sin x = a
b=arcsin a

а
b

а
b

Функция  у = cos x
y=cos x
Функция  y=cos x  убывает на отрезке

1
х
у

Арккосинус

а
b
y=cos x
Функция  y=cos x
убывает на отрезке
Для любого
в промежутке
существует единственный
корень b уравнения
          cos x = a
b=arccos a

а
b

а
b

Арктангенс
y=tg x

а
b

а
b

Функция  y=tg x
возрастает на интервале
Для любого числа  а  на интервале
существует единственный корень  b  уравнения
                          tg x = a
b=arctg a
и принимает все значения из  R

Арккотангенс

а
b

а
b
x
y
y=ctg x

Функция  y=ctg x
убывает на интервале
Для любого числа  а  на интервале
существует единственный корень  b  уравнения
                          ctg x = a
b=arcctg a
и принимает все значения из  R


title: Скачать презентацию или конспект «Квадрат»

extracted_text:
Квадрат
Работа
ученицы 8 «А» класса
МОУ СОШ №1
г.Михайловска
Папилиной Дарьи
5klass.net
Квадрат – это прямоугольник, у которого все стороны равны.

Свойства квадрата
1. Диагонали точкой пересечения делятся пополам
2. Диагонали равны
3. Диагонали взаимно перпендикулярны
4. Диагонали делят углы пополам

Признаки квадрата
    Для того чтобы доказать, что данный четырехугольник является квадратом, можно:
     доказать, что четырехугольник является прямоугольником с равными сторонами;
       доказать, что четырехугольник является ромбом с прямыми углами.

Периметр квадрата
Формула для нахождения периметра квадрата: P=4a

В задаче дано, что а - основание, а Р – периметр квадрата. Найдите Р, если а=9 см.
Решение:
Р=4а, то Р=4*9=36см
Ответ:36см

a
Задания для устной работы по периметру квадрата

Ответы
1. Р=28
2. a=3
3. Р=8
4. a=2
5. Р=24
6. a=4
Площадь квадрата
Формула для нахождения площади квадрата: S=a²

 В задаче дано, что а – основание, а S - площадь квадрата. Найдите S, если a=7 см.
Решение:
S=a², то S=7²=49 см²
Ответ:49см²

a
Задания для устной работы по площади квадрата
Ответы
1. S=36 см²
2. a=5 см
3. S=0,64 см²
4. a=4 см
5. S=196 см²
6. a=3 см
Устные задачи
1.В квадрате ABCD-проведена диагональ АС. Определите
а) вид треугольника ABC
б) все углы треугольника ACD
2.Диагональ АС квадрат ABCD равна 6 см.
а) Чему равна диагональ BD?
б) Доказать что треугольник AOD равнобедренный
в) Чему равны углы треугольника AOD?
     Богатый торговец получил из за границы 32 бутылки дорогого шампанского. Разместил их в четырехугольном ящике так, что в каждом крайнем ряду было 9 бутылок. Однако хитрый слуга 3 раза брал по 4 бутылки и оставшиеся расставлял так, что торговец не замечал пропажи. Как слуга расставлял бутылки?
Ответ к слайду 12
рис.1
рис.2
рис.3
рис.4
рис.5
рис.6
    Сколько квадратов изображено на рисунке?
Ответ к слайду 14
14 квадратов
Это интересно
      Чёрный квадрат — самая известная работа Казимира Малевича, созданная в 1915 году. Представляет собой полотно размером 79,5 на 79,5 сантиметров, на котором изображён чёрный квадрат на белом фоне. У чёрного квадрата также есть 2 "брата". Красный квадрат и белый квадрат. Малевич писал квадрат тонкой кисточкой, есть версия, что там что-то уже было нарисовано.
Квадрат среди нас
Ссылки
1. http://nsc.1september.ru/2004/38/2.htm
2. http://festival.1september.ru/articles/312113/
3.http://festival.1september.ru:8080/articles/312715/
4. «Математический Фольклор»
И.Ганчев, К.Чимев, Й.Стоянов стр.55-56
5.Геометрия 7,8,9 Л.С.Атанасян
6. http://ru.wikipedia.org/wiki/Чёрный_квадрат
7.http://softserver.com.ua/images/articles/Square-Clock-7_1.gif
8.http://www.apartmenttherapy.com/uimages/la/atla061608frame-plates-3.jpg
9. http://www.all-trade.in.ua/gallery/prod/54/53542/53542_3.jpg
10.http://100dorog.ru/upload/contents/434/be4fff25cd92.jpg
11.http://market.adensya.ru/data/catalog/103/4c6ea3517e583.jpg


title: Скачать презентацию или конспект Математические загадки

extracted_text:
Математические загадки
                                    Выполнил Зальцман Эдуард
	                            учащийся 5 класса

                                      Руководитель: Федоркова
                                                Любовь Михайловна

                   п.Октябрьский- 2011г.
МОУ Октябрьская средняя общеобразовательная школа
Кулундинского района, Алтайского края
Проблема исследования:
Узнать как можно больше пословиц, в которых содержатся числа и цифры.
Объект исследования:
Русские народные пословицы и поговорки.
Предмет исследования:
Пословицы, содержащие цифру или число.

     Цель исследования:
собрать загадки, связанные с математикой, с использованием чисел и цифр.Актуальность: без загадок не интересно общаться Новизна: загадки развивают интерес к изучению всего нового

Источники исследования:
письменные (печатные книги, журналы, газеты)

- устные (беседы, интервью и др.),
- технические (мультимедийные или компьютерные),

Загадка - это замысловатый вопрос, который требует ответа.

1. Стоит Антошка на одной ножке; его ищут, а он не откликается (гриб).
2. На ноге стоит одной, крутит-вертит головой.
Нам показывает страны, реки, горы, океаны (глобус).
3. На длинной ножке, застыв до поры, отдыхает палочка после игры (единица).
4. У кого одна нога, да и та без башмака? (гриб).

5. Много рук,  нога -  одна (дерево).
6. Стоят в один ряд острые пальчики – цап - царапки: подбирай охапки! (грабли).
7. На одной ноге кружится, беззаботна, весела. В пестрой юбке танцовщица, музыкальная … (юла).
8. На одной ноге стоит, в воду пристально глядит. Тычет клювом наугад, ищет в речке лягушат. На носу повисла капля. Узнаете? Это … (цапля).
9. В лесу на одной ножке выросла лепешка (гриб).

1. Два братца пошли в реку купаться (вёдра).
2. Два кольца, два конца, посередине – гвоздик (ножницы).
3. Два домика - теплушки подарены Танюшке (варежки).
4. Шея длинная такая, хвост крючком…
    И не секрет, любит всех она лентяев, а ее лентяи – нет! (двойка).
5. Есть совсем другая птица: если сядет на страницу, то с поникшей головой,   возвращаюсь я домой (двойка).
6.  Сговорились две ноги делать дуги и круги (циркуль).
7. На ночь два оконца сами закрываются, а с восходом солнца сами   открываются  (глаза).
8. Есть у каждого лица два красивых озерца. Между ними есть гора. Назови их,  детвора. (глаза).
9. Между двух светил, посередине – один (нос).
10. Не мотылек,  не птичка, а держит две косички (бант).

11. Две сестренки, две плетенки из овечьей шерсти тонкой. Как гулять, так надевать, чтоб не мерзли пять да пять! (варежки).
12. Две стройные сестрицы в руках у мастерицы. Весь день ныряли в петельки … И вот он шарф для Петеньки (спицы).
13. Две сестрицы друг за другом пробегают круг за кругом: коротышка только раз, та, что выше – каждый час! (стрелки часов).
14. Бежит-гудит, в два глаза глядит, а станет – ярко-красный глазок глянет! (автомобиль).
15. Это конь не ест овса. Вместо  ног - два колеса. Сядь верхом и мчись на нем, только лучше правь рулем (велосипед).
16. У него два колеса и седло на раме, две педали есть внизу, крутят их ногами (велосипед).
17. Два коня у меня, два коня. По воде они возят меня, а вода тверда, словно каменная! (коньки).
18. Две полоски на снегу оставляю на бегу. Я лечу от них стрелой, а они опять за мной (лыжи).
19. Две новые кленовые подошвы двухметровые: на них поставил две ноги – и по большим снегам беги (лыжи).

20. Два братца через мать, друг на друга глядят (берега).
21. Два соболя лежат хвостами друг к другу (брови).
22. Две глядят, да двое слушают (глаза и уши).
23.Два брата родных: одного всякий видит, да не слышит; другого все слышат, да не видят (молния и гроза).
24. Вот гора, а у горы две глубокие норы. В этих норах воздух бродит, то заходит, то выходит (нос).
25. Два близнеца, два братца на нас верхом садятся (очки и нос).
26. Двое в небе ходят кругом, но не видятся друг с другом (солнце и луна).
27. Едет он на двух колесах, не буксует на откосах. И бензина в баке нет. Это мой … (велосипед).
28. Он на вокзале есть всегда, к нему подходят поезда. Двойное Р содержит он и называется … (перрон).
29. На большие расстояния мчится он без опоздания. Пишется в конце два С, называется … (экспресс).
30. Загадка эта нелегка: пишусь всегда через два К. И мяч, и шайбу клюшкой бей, а называюсь я … (хоккей).
31. В конце два Л пиши. А как зовут меня реши: без мастера граненным стал блестящий правильный … (кристалл).
32. Две сестры: одна светлая, другая темная (день и ночь).

1. Есть спина, а не лежит никогда. Есть четыре ноги,  а не ходят и три. Сам всегда стоит, а всем сидеть велит (стул).
2. Я стою на трех ногах, ноги в черных сапогах. Зубы белые, педаль. Как зовут меня? (рояль).
3. Входишь в одну дверь, а выходишь из трех. Думаешь, что вышел, а на самом деле – вошел (рубашка).
4. Треугольная доска, а на ней три волоска. Волосок – тонкий, голосок – звонкий (балалайка).
5. Три братца пошли на реку купаться. Два купаются, третий на берегу валяется. Искупались – вышли, на третьем повисли (ведра и коромысло).
6. Возле леса на опушке трое их живет в избушке. Там три стула и три кружки, три кровати, три подушки. Угадайте без подсказки, кто герои этой сказки? (Машенька и три медведя).
7. Трое одним лугом пашут (пальцы пишут).
8. У него глаза цветные, не глаза, а три огня, он по очереди  ими сверху смотрит на меня (светофор).
9. Вот стоит на улице, в длинном сапоге, чудище трехглазое на одной ноге. Запылал у чудища изумрудный глаз – значит, можно улицу перейти сейчас (светофор).

Тройка, три, третий

1. Четыре братца под одной крышей стоят (стол).
2. Хоть у нас 4 ножки, мы не мышки и не кошки. Хоть мы все имеем спинки, мы не овцы и не свинки. Мы не кони, хоть на нас вы садились сотни раз (стулья).
3. Под крышей 4 ножки, а на крыше суп да ложки (стол).
4. На 4 ногах стою, ходить я вовсе не могу. Когда устанешь ты гулять, ты можешь сесть и отдыхать (стул).
5. На 4 ноги надевали сапоги. Перед тем как надевать, стали обувь надувать (шины).
 6. Шевелились у цветка все четыре лепестка. Я сорвать его хотел, он вспорхнул и улетел (бабочка).
7. Ежегодно приходят к нам в гости: один седой, другой молодой, третий скачет, а четвертый плачет (времена года).
8. Четыре крыла, а не птица; крыльями машет, а не с места (мельница).

Вспушит она свои бока, свои четыре уголка. И тебя, как ночь настанет, все равно к себе притянет (подушка).
Четыре грязных копытца залезли прямо в корытце (поросенок).
Живет между камнями голова с четырьмя ногами (черепаха).
Кто в году четыре раза переодевается? (Земля)
В году у дедушки четыре имени (зима, весна, лето, осень).
Говорит она беззвучно, но понятно и не скучно. Ты беседуй чаще с ней – станешь вчетверо умней (книга).
Четыре ноги, да не зверь. Есть перья, да не птица (кровать с подушкой).
 Два брюшка, четыре рожка (подушка).
 Четыре уха, а перьев не сосчитать (подушка).

Есть, друзья, такая птица: если сядет на страницу, очень рад бываю я, а со мною вся семья (пятерка).
Пятерка братьев неразлучна, им вместе никогда не скучно. Они работают пером, пилою, ложкой, топором (пальцы).
У пяти братьев одна работа (пальцы).
У двух матерей по пяти сыновей, одно имя всем (пальцы).
Как только отправляется она зимой гулять, жильцы в дома вселяются, и в каждый – ровно пять! (перчатки).
5 пальцев, как у людей, но пальцы у нее без ногтей (перчатки).
5 мешочков шерстяных – греются братишки в них (перчатки).
На пяти проводах отдыхает стая птах (ноты)
Чтоб не мерзнуть, пять ребят в печке вязаной сидят (пальцы в варежке).
Пять ступенек – лесенка, на ступеньках – песенка (ноты).

Если на голову встанет, ровно на три больше станет (шесть).
Черен, да не ворон. Рогат, да не бык. Шесть ног без копыт. Летит жужжит, упадет – землю роет (жук).
На дворе переполох, с неба сыплется горох. Съела 6 горошин Нина, у нее теперь ангина (град).
6  ног, 2 головы, один хвост. Кто это? (всадник на коне).

Ежедневно в 7 утра, я трещу: вставать порррррра! (будильник).
Есть 7 братьев: годами равные, именами разные (дни недели).
Братьев этих ровно 7. Вам они известны всем. Каждую неделю кругом ходят братья друг за другом. Попрощается последний – появляется передний (дни недели).
Всю жизнь ношу я два горба, имею два желудка! Но каждый горб – не горб, амбар!    Еды в них на семь суток! (верблюд)
Пять щенят, да мама-лайка. Ты попробуй, сосчитай-ка! (6)
Приказало солнце: « Стой, семицветный мост дугой!» (радуга)
Нас отара, 7 баранов, защищаем от буранов (шуба).
Один семерых полонил (паук).

Дом чудесный – бегунок на своей восьмерке ног. День-деньской в дороге: бегает аллейкой по стальным двум змейкам (трамвай).
Я так мила, я так кругла, я состою из двух кружочков. Как я рада, что нашла себе таких, как вы дружочков (8).
Ты со мною не знаком? Я живу на дне морском. Голова и 8 ног, вот и весь я - ….(осьминог).
8 ног, как 8 рук, вышивают шелком круг. Мастер в шелке знает толк. Покупайте, мухи, шелк! (паук).

Отгадайте-ка, ребятки, что за цифра акробатка? Если на голову встанет, ровно на три меньше станет (9).

Твои помощники – взгляни - десяток дружных братцев.
Как славно жить, когда они работы не боятся (пальцы).
2. Ёжик вырос в десять раз, получился … (дикобраз).
3. Проживают в умной книжке хитроумные братишки. 10 их, но  братья эти сосчитают все на свете (цифры).
4. Есть у меня работники, во всем помочь охотники. Живут не за стеной – день и ночь со мной: целый десяток, верных ребяток! (пальцы).
5. На десятки верст  - разноцветный мост. Только вот по нему не шагать никому (радуга).

Десятка, десять,
 десятый

70 одёжек, а все без застёжек  (капуста).
На странице букваря 33 богатыря. Мудрецов богатырей знает каждый грамотей  (буквы).
Сели на страничке 33 сестрички. Сели рядом – не молчат, нам загадки говорят (буквы).
Кулик – не велик, целой сотне велит: то сядь, да учись; то встань, разойдись (школьный звонок).
У меня знакомых – тьма. Не могу их счесть сама, потому что кто пройдет, тот и руку мне пожмет (дверь).
Сотнями глаз во все стороны глядит (наперсток).

В два ряда дома стоят – 10, 20, 100 подряд. И квадратными глазами друг на друга глядят (улица).
12 братьев равно называются и разными делами занимаются (месяцы года).
Рассыпался горох на семьдесят дорог: никто его не подберет (град).
Золотист он и усат. В ста карманах – 100 ребят (колос).
Лето целое старалась – одевалась, одевалась…  А как осень подошла, нам одёжки отдала. Сотню одежонок сложили мы в бочонок (капуста).
Тысяча братьев одним поясом подпоясаны (колосья в снопу).
Один пастух 1000 овец пасет (месяц и звезды).
Золотое решето черных домиков полно.  Сколько чёрненьких домков, столько беленьких жильцов (подсолнух).
 Сто березовых солдат, взявшись за руки, стоят. Днем и ночью, круглый год: охраняют огород (забор).

Результат опроса в школе
Вопросы:
Знаете ли вы загадки, связанные с числами и цифрами? Сколько?
Любите ли вы отгадывать загадки?
Как вы думаете какое число чаще всего встречается в загадках?
В анкетировании участвовали учащиеся 5-6 классов:
Опрошено 15 человек
Знают загадки: 5 класс – 1 человек;
			      6 класс – 3 человека – 1 загадка.
Любят отгадывать загадки:
			       5 класс – 4 человек;
			       6 класс – 11 человек.
Считают чаще всего встречаются в загадках числа: 5 класс – «0» – 3 человека;
			          «3», «7», «10» – 1 человек;
               6 класс – «1», «3», «4», «5», «7», «100» – 1 человек;
		                     «2» – 4 человека.
               Литература
1. Волина В.В. Праздник числа: Книга для педагогов и родителей. – М.: Мозаика-синтез, 2003.- 264с.
2. Подумай – ответишь. Русские народные загадки. /Отв. ред. Н.М. Мартынова – М.: «Детская литература», 1984.- 12с.
3. Пословицы. Поговорки. Загадки. /Сост. А.Н. Мартынова, В.В. Митрофанова.- М.: Современник, 1986.- 512с.
4. Сборник загадок: Пособие для учителя/Сост. М.Т. Карпенко.- М.: Просвещение, 1988.- 80с.
5. Серова Е.В. Подскажи словечко. - Л.: «Художник РСФСР», 1981.- 16с.


title: Скачать презентацию или конспект Умножение рациональных чисел

extracted_text:
Умножение рациональных чисел
Выполнила ученица 6а класса Кузьмина Виктория
!!!Запомни!!!
При умножении рациональных чисел произведение двух чисел одного знака положительно, а произведение двух чисел разных знаков – отрицательно.
Произведение двух чисел с одинаковыми знаками равно произведению их модулей.
     -5 x ( -3 ) = |-5| x |-3| = 5 x 3 = 15

3. Произведение двух чисел с разными знаками равно произведению их модулей, взятому со знаком минус.
    -7 х 4 = - |7| x |4| = - ( 7 х 4 ) = -24

НЕ ЗАБУДЬ
Практика
    -7 х 9 =

    30 х 2 =

    - 9/2 х 2 =

    - 4 х ( -5 ) =
-63
60
-9
20
 Знай!
 Умножение рационального числа на 1 не изменяет этого числа. а х 1 = а
При умножении числа на -1 получается противоположное число.   а х ( -1 ) = - а
Произведение числа на обратное ему равно 1.
                        а х 1/а = 1

Если хотя бы один из множителей равен 0, то и произведение равно 0.

Умножение рациональных чисел обладает переместительным, сочетательным и распределитель- ным свойствами.
Реши!
1.    54 х 1=                                2.  -13 х 4=

3.    81 х 0=                                4.  28 х (-1)=

                             5. -5 х (-8)=

Ответ…..
54
-52
0
-28
40

Верно?
Что получится?
465 х 5 х 77 х 1 х (-1) х 0 х 2 = ?

2 х 8 х 0 х 7 х 3 х 1= ?
Легко?
Задание…
   Произведение = 0
Произведение = -а
20 х 0
98 х (-1)
0 х 0
-21 х 1

Конец!


title: Скачать презентацию или конспект Показательная функция

extracted_text:
«Показательная  функция»
Учитель математики МАОУ лицей №3  города Кропоткин Краснодарского края Зозуля Елена Алексеевна
Цель:
Рассмотрение основных свойств показательной функции.
Построение графика.
Решение показательных уравнений.
Решение показательных неравенств.

Определение

Показательная функция – это функция вида                   ,
где x – переменная,
     - заданное число,    >0,    1.
Примеры:
Свойства показательной функции
Область определения: все действительные числа
Множество значений: все положительные числа
При       > 1 функция возрастающая;при  0 <      < 1 функция убывающая.

D(y) = R;

E(y) = (0; + ∞);
График показательной функции
Т.к.              , то график любой показательной функции проходит через точку (0; 1)

1
1
х
х
у
у

0
0
Показательные уравнения
Определение
Простейшие уравнения
Способы решения сложных уравнений

Определение
   Уравнение, в котором переменная содержится в показателе степени, называется показательным.
Примеры:

Простейшее показательное уравнение – это уравнение вида

Простейшее показательное уравнение решается с использованием свойств степени.
Способы решения сложных показательных уравнений.
Вынесение за скобки степени с меньшим показателем
Замена переменной
Деление на показательную функцию

Вынесение за скобки степени с меньшим показателем

Данный способ используется, если соблюдаются  два условия:

1) основания степеней
     одинаковы;
2) коэффициенты перед
     переменной одинаковы
Например:
Замена переменной

При данном способе показательное уравнение сводится к квадратному.
Способ замены переменной используют, если
показатель одной из степеней в 2 раза больше, чем
у другой.
Например:
3 2x – 4 · 3 х – 45 = 0

коэффициенты перед
переменной                                                                             противоположны.
     Например:
     2 2 - х – 2 х – 1 =1

б)
а) основания степеней одинаковы;

Деление на показательную функцию
Данный способ используется, если основания степеней разные.
а) в уравнении вида ax = bx делим на bx
      Например: 2х = 5х | : 5x

б) в уравнении A a2x + B (ab)x + C b2x = 0
     делим на b2x.
      Например:
     325х - 815х + 59х = 0 | : 9x
Показательные неравенства
Определение
Простейшие неравенства
Решение неравенств

Определение
     Показательные неравенства – это неравенства, в которых неизвестное содержится в показателе степени.
Примеры:

Простейшие показательные неравенства – это неравенства вида:

где a > 0, a  1, b – любое число.

   При решении простейших неравенств используют свойства возрастания или убывания показательной функции.

   Для решения более сложных показательных неравенств используются те же способы, что и при решении показательных уравнений.

Показательная функция
Построение графика
Сравнение чисел с использованием свойств показательной функции
Сравнение числа с 1
                      а) аналитический способ;
                      б) графический способ.

Задача 1 Построить график функции y = 2x

x
y
-1

8

7

6

5

4

3

2

1
 - 3   - 2    -1     0     1      2     3
х
у

3     8
2     4
1     2
0     1

Задача 2Сравнить числа

Решение

Ответ:

Задача 3Сравнить число      с 1.
Решение
-5 <  0

Ответ:
Задача 4   Cравнить число р с 1
р =
2 > 1, то функция у = 2t – возрастающая.
 0 <     < 1, то функция у =
–  убывающая
Ответ: 23 > 1.

Ответ:
> 1
р =
Решение показательных уравнений
Простейшие показательные уравнения
Уравнения, решаемые вынесением за скобки степени с меньшим показателем
Уравнения, решаемые заменой переменной      случай 1;
          случай 2.
Уравнения, решаемые делением на показательную функцию      случай 1;
          случай 2.

Простейшие показательные уравнения
Ответ: - 5,5.
Ответ: 0; 3.

Вынесение за скобки степени с меньшим показателем

Ответ: 5

x + 1 - (x - 2) =
= x + 1 – x + 2 = 3

Замена переменной (1)
основания степеней одинаковы, показатель одной из степеней в 2 раза больше, чем у другой .
3 2x – 4 · 3 х – 45 = 0

t  = 3x (t > 0)

t 2 – 4t – 45 = 0
По т. Виета: t1· t 2 = - 45; t1+ t 2 =4

t1 = 9; t 2 = - 5 – не удовлетворяет условию

3x = 9;  3x = 32;  x = 2.

Ответ: 2

Замена переменной (2)
Основания степеней одинаковы,
коэффициенты перед переменной противоположны.

По т. Виета:
- Не удовлетворяет условию
Ответ: 1

Деление на показательную функцию
Ответ: 0

Деление на показательную функцию

Ответ: 0; 1.

Простейшие показательные неравенства
Двойные неравенства
Неравенства, решаемые вынесением за скобки степени с меньшим показателем
Неравенства, решаемые заменой переменной
Решение показательных неравенств

Простейшие показательные неравенства

Двойные неравенства
Ответ: (- 4; -1).
3 > 1, то

Решение показательных неравенств
Метод: Вынесение за скобки степени с меньшим
              показателем
Ответ: х >3
Т.к.
3 > 1, то знак неравенства остается прежним

: 10

Решение показательных неравенств
Метод: Замена переменной
Ответ: х < -1.

3>1, то

Используемая литература.
А.Г.Мордкович: Алгебра и начала математического анализа(профильный уровень), 10класс,2011г.
А.Н. Колмогоров: Алгебра и начала математического анализа,2008г.

Интернет


title: Скачать презентацию или конспект «Прямой угол»

extracted_text:
Прямой угол.
Урок – исследование «Путешествие в страну Геометрию» во 2 классе Турмасовского филиала МОУ Заворонежской СОШ
Учитель Кириллова Ж.В.
	2010 год
В сегодняшнем путешествии по необычной стране Геометрии нас будут сопровождать Король Точка и его дочь принцесса Прямая.
Добро пожаловать!
Математика- королева наук!
Без неё не летят корабли,
Без неё не поделишь ни акра земли,
Даже хлеба не купишь, рубля не сочтешь,
Что почем – не узнаешь,
			А, узнав, не поймешь!
Цели путешествия:
Знакомство с прямым углом и его исследование;
Закрепление устных и письменных вычислительных навыков;
Развитие умения логически мыслить.
В путешествии
нам понадобятся:

Чертежный
треугольник
Фигуры
Много-
угольников
Листы бумаги
для каждого
путешественника-
исследователя

Модель
 прямого
угла

	Этапы     путешествия:
Устный счет
Работа над новым материалом
Физкультминутка
Закрепление
Работа над задачей,
	решение примеров
Задание на смекалку
Итоги урока
Домашнее задание

Решение задач.
Брату 3 года, сестре 7 лет. Через сколько лет брату будет столько же лет, сколько сестре сейчас?
через 4 года
Решение задач.
Нарисуйте круг и 7 снежинок так, чтобы внутри круга было на 3 снежинки больше, чем снаружи.

Геометрическое задание:
Разделите все фигуры на две группы.
Что общего между фигурами каждой группы?

1
2
3
4
5
назад
Виды углов.
Прямой угол
Острый угол
Тупой угол.

Прямой угол.
Возьми лист бумаги и перегни его 2 раза. Ты получишь модель прямого угла.
Линии сгиба образуют четыре прямых угла.

назад
Физкультминутка.
Поднимает руки класс- это «раз».
Повернулась голова – это «два».
Руки вниз, вперед смотри- это «три».
Руки в стороны пошире
  развернули на «четыре».
С силой их к плечам прижать- это «пять».
Всем ребятам тихо сесть-
Это «шесть»!
Закрепление.
   Найди похожие углы, распредели их по группам. Как будут называться углы каждой группы?

1
2
3
4
5
6

			Итак, знакомство с жителями страны Геометрии состоялось!              	Запомним их имена:
              прямой, острый и тупой углы.

назад
Чтобы продолжить знакомство с жителями этой увлекательной страны Геометрии, вы должны выполнить еще два задания:
		-придумать условия задач по выражениям:

1 вариант:
Составить задачу по выражению
9+7
2 вариант:
Составить задачу по выражению
12+8
2 уровень сложности.
Составить задачу по выражению
(12+7)-3
         -решить примеры №2 страницы 8    			учебника.
И вот перед нами дворец короля Точки и принцессы Прямой!
Из каких геометрических фигур состоит дворец?
Сколько всего треугольников?
Сколько всего четырехугольников?
Сколько кругов?

назад
Проверь себя!
 КОМПЬЮТЕРНЫЙ ТРЕНАЖЁР
			 «УЧИСЬ С УДОВОЛЬСТВИЕМ!»
ПОМОЖЕТ ВСЕМ ЖЕЛАЮЩИМ ОТРАБОТАТЬ НАВЫКИ ПИСЬМЕННЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ.
Вот и подошло к концу наше путешествие. Для скорейшего возвращения домой король Точка предлагает задание:
		-положите три спички так, чтобы получились три острых угла.
Задание на смекалку
назад
Итог урока.
Что нового узнали во время путешествия?
Понравилось ли вам оно?
Домашнее задание:
-1 ур: №3,5  стр.8 уч.
-2 ур: т.п.о., стр.6, №12,13
Молодцы!
Всем спасибо за работу!
            Литература к уроку:
М.И.Моро. Математика,2 класс, часть2,М, Просвещение, 2008.
Тетрадь на печатной основе№2 к учебнику Моро, М, Просвещение, 2009
Дмитриева О.А и др. Поурочные разработки к учебнику математики,М., Вако,2008
Рыбъякова О.В. Информационные технологии на уроках в начальной школе, Волгоград,2008
Лободина Н.В. Тренинговые задания по математике, 2 класс, Волгоград,2007
Тренажер по математике для начальной школы, изд. Экзамен, 2009
Интернет- ресурсы.