title: Скачать презентацию или конспект Приращение функции

extracted_text:
Приращение аргумента.
Приращение функции.
МБОУ лицей №10 города Советска
Калининградской области
 учитель математики
Разыграева Татьяна Николаевна
pptcloud.ru
	При сравнении значения функции f в некоторой фиксированной точке x₀ со значениями этой функции в различных точках x, лежащих в окрестности x₀, удобно выражать разность f(x) – f(x₀) через разность x – x₀, пользуясь понятиями «приращение аргумента» и «приращение функции».
	Пусть x – произвольная точка, лежащая в некоторой окрестности фиксированной точки x₀. Разность x – x₀ называется приращением независимой переменной ( или приращением аргумента) в точке x₀ и обозначается Δx. Таким образом,
Δx = x –x₀
откуда следует, что
x = x₀ + Δx.
	Говорят также, что первоначальное значение аргумента x₀ получило приращение Δx. Вследствие этого значение функции f изменится на величину
	f(x) – f(x₀) = f (x₀ +Δx) – f(x₀).
	Эта разность называется приращением функции f в точке x₀, соответствующим приращению Δx, и обозначается символом Δf (читается «дельта эф»), т.е. по определению
Δf = f (x₀ + Δx) – f (x₀)
откуда

 	f (x) = f (x₀ +Δx) = f (x₀) + Δf.
	При фиксированном x₀ приращение Δf есть функция от Δx. Δf называют также приращением зависимой переменной и обозначают через Δy для функции y = f(x) .
Пример №1.
	Найти приращение функции функции у = х² при
 переходе от точки х₀ = 1 к точкам : а) х = 1,1; б) х = 0,98
Решение:
а) f(1) = 1² = 1; f(1,1) = 1,1² = 1,21;
    y = f(1,1) - f(1) = 1,21 – 1 = 0,21
Δy= f (x₀ + Δx) – f (x₀)
б) f(1) = 1; f(0,98) = 0,98² = 0,9604;
   y = f(0,98) - f(1) = 0,9604 – 1 = - 0,0396.

	Функция y = f(x) непрерывна в точке
 х = а, если в точке х = а выполняется
 следующее условие:
      	     если  х  0, то  у  0.
Пример № 2.
Для функции y = kx + m найти: а) приращение функции
 при переходе от фиксированной точки х к точке х +  х;
 б) предел отношения приращения функции к приращению
 аргумента, при условии, что приращение аргумента
 стремится к нулю.
Решение.
Имеем:
f(x) = kx + m
f(x + x) = k(x + x)  + m
y = f(x + x) – f(x) = (k(x + x)  + m) – (kx + m)
y = (kx + kx  + m) – (kx + m) = k·x.
y = k·x.
Имеем:
Пример № 3.
Для функции y = x²  найти: а) приращение функции
 при переходе от фиксированной точки х к точке х +  х;
 б) предел отношения приращения функции к приращению
 аргумента, при условии, что приращение аргумента
 стремится к нулю.
Решение.
Имеем:
f(x) = x²
f(x + x) = (x + x)²
y = f(x + x) – f(x) = (x + x)² - x² =
= (x² + 2xx + (x)²) - x² = 2xx + (x)².
Получили:y = 2xx + (x)².
Итак, для заданной функции y = x² получили:


title: Скачать презентацию или конспект Современные педагогические технологии в практике обучения математике

extracted_text:
Районные рождественские педагогические чтения, посвященные 90-летию образования Усть-Абаканского района

«Современные педагогические технологии в практике обучения математике»

                                             Автор: Болгова Светлана Ивановна,
                                            учитель математики
                                                          МБОУ « Весенненская СОШ»
Технология — от греческих слов technл (искусство, ремесло, наука) и logos (понятие, учение). В словаре иностранных слов: «технология — совокупность знаний о способах и средствах проведения производственных процессов (металлов, химических…)».

Технология – это совокупность приемов, применяемых в каком-либо деле, мастерстве, искусстве.

Педагогическая технология есть продуманная во всех деталях модель совместной учебной и педагогической деятельности по проектированию, организации и проведению учебного процесса с безусловным обеспечением комфортных условий для учащихся и учителя. Педагогическая технология предполагает реализацию идеи полной управляемости учебным процессом.

Технология
Классификация технологий. (ПО Г.К.СЕЛЕВКО)
По характеру содержания образования
Обучающие - воспитательные
Светские - религиозные
Общеобразовательные - профессиональные
Гуманитарные - технократические
Частнопредметные

По организационным формам
Классно-урочные - альтернативные
Академические - клубные
Индивидуальные - групповые
Коллективный способ обучения
Способы дифферинцированного обучения
Классификация технологий. (ПО Г.К.СЕЛЕВКО)
По подходу (отношению) к ребенку
Авторитарные
Дидактоцентрические
Личностно-ориентационные
Гуманно-личностные
Технологии сотрудничества
Технологии свободного воспитания
По преобладающему (доминирующему) методу
Догматические, репродуктивные
Объяснительно-иллюстративные
Развивающее обучение
Проблемные, поисковые
Творческие
Программированное обучение
Диалогические
Игровые
Саморазвивающее обучение
Информационные (компьютерные)

Классификация технологий. (ПО Г.К.СЕЛЕВКО)
По категории обучающихся
Массовая технология
Продвинутого образования
Компенсирующие
Виктимологические
Технологии работы с трудными детьми
Технологии работы с одаренными детьми
По типу управления познавательной деятельностью
        Классическое лекционное
               Современное традиционное обучение
              Традиционное классическое
	Программированное обучение
Обучение с помощью ТСО
Система "консультант"
Обучение по книге
               Система малых групп
ГСО, дифференцирование
Компьютерное обучение
Система "репетитор"
Программное обучение
Классификация технологий. (ПО Г.К.СЕЛЕВКО)
По ведущему фактору психического развития
Биогенные
Социогенные
Психогенные
Идеалистические

По ориентации на личностные структуры
Информационные (формирование знаний, умений, навыков)
Операционные (формирование способов умственных действий)
Эмоционально-художественные (воспитание эстетических отношений)
Эмоционально-нравственные (воспитание нравственных отношений)
Саморазвитие (формирование самоуправляющих механизмов)
Эвристические (развитие творческих способностей)

По концепции усвоения
Ассоциативно-рефлекторные
Бихевио-ристические
Гештальт-технологии
Интериоризаторские
Суггестивные
Нейролингвистические

Принципы современных педагогических технологий   ( Карл Ван Парререном)
Принцип 1: вызвать у учащихся устойчивую мотивацию к учебной деятельности; это может основываться на личном опыте учащихся.
Принцип 2: учить диалогично, то есть в сотрудничестве с учащимися, а не по принципу «сверху вниз».
Принцип 3: учить диагностично: постоянное наблюдение за учебной деятельностью учащихся необходимо; поправлять и поддерживать в случае необходимости.
Принцип 4: разделять содержание образования на подходящие учебные единицы и задачи. Этот подход должен быть вариативным для различных категорий учащихся, чтобы обеспечить возможно полную ориентировочную основу для разнородных категорий учащихся и для переформирования структуры их учебной мотивации (или познавательный интерес).
Принцип 5: обеспечивать учебное содержание (действие — обучающая модель: предметно ориентированная; личностно-ориентированная ) на разнородных уровнях (материальный, перцептивный, умственный, ср. Гальперина). Это нужно для того, чтобы процесс интериоризации шёл как можно более эффективно.
Принцип 6: обучать в соответствующем темпе, используя подходящие средства или медиаторы (например, устная речь, письменная речь, искусственный язык, а также графические модели и символы).
Принцип 7: обучать и помогать учащимся на уровне их фактических способностей (например, набора коммуникативных и мыслительных действий и их способа обращения с жизненным опытом), а не на уровне внешних характеристик ответов учащихся при исполнении учебных задач. Ван Парререн противопоставляет механическое запоминание несвязанных фактов оценке прогресса учащихся на основе осознанной трактовки всяких понятийных инвентарей (ср. понятие содержательного обобщения Давыдова).
Принцип 8: способность к рефлексии и оцениванию самими учащимися своего прогресса (чувство компетентности). В этом контексте Ван Парререн выдвигает необыкновенное предложение, которое заключается в том, что принятая система отметок заменяется набором критериев оценивания, разработанным совместно учащимися и учителем (ср. Амонашвили). Согласно Ван Парререну предложенная система не заменяет, а дополняет систему табелей (ср. также Монтессори).
Принцип 9: обеспечивает набор заданий для группы перед тем, как учащиеся начнут работать самостоятельно. Содействие нужно для того, чтобы избежать «ригидности» действий, речи, мысли.
Принцип 10: стимулировать инициативу и творчество учащихся для того, чтобы они овладевали предметным содержанием гораздо глубже, чем по традиционной методике.
Принцип 11: способствовать действительному формированию субъективности, которая выражается именно в положительном отношении учащихся к школьным предметам, и в особенности в самоопределении, самоответственности, самостоятельности по отношению к познавательной деятельности.
Принцип 12: обеспечивать условия для климата в классе, ведущего к формированию социально интегрированной личности учащегося

1.      Личностно-ориентированные технологии обучения
          а)  Технология педагогических мастерских
          б)  Технология обучения как учебного исследования
          в)  Технология коллективной мыследеятельности (КМД)
          г)  Технология эвристического обучения
          д)  Метод проектов
          е)  Вероятностное образование (А. Лобок)
          ж) Развивающее обучение - РО (Л.В. Занков, В.В. Давыдов, Д. Б.      Эльконин),
          з)  "Школа диалога культур - " ШДК" (В.С. Библер),
          и)  Гуманитарно-личностная технология "Школа жизни" (Ш.А. Амонашвили),
          к)  Преподавание литературы как искусства и как человекоформирующего   предмета (Е.Н. Ильин),
          л) Дизайн-педагогика.
2.      Предметно-ориентированные технологии обучения
         а) Технология постановки цели
         б) Технология полного усвоения (по материалам М. В. Кларина)
         в) Технология педагогического процесса по С. Д. Шевченко
         г)  Технология концентрированного обучения
         д) Модульное обучение.
 3.      Информационные технологии.
         а) ИКТ
         б) Технологии дистанционного обучения
 4.      Технологии оценивания  достижений учащихся
         а) технология "Портфолио"
         б) безотметочное обучение
         в) рейтинговые технологии
5.      Интерактивные технологии
         а) технология «Развитие критического мышления через чтение и письмо»
         б) технология проведения дискуссий
         в) технология «Дебаты»
         г) тренинговые технологии
К современным педагогическим технологиям относятся:
– это технология, которая предполагает такую организацию процесса обучения, при которой учитель – мастер вводит своих учеников в процесс познания через создание эмоциональной атмосферы, в которой ученик может проявить себя как творец.
В этой технологии знания не даются, а выстраиваются самим учеником в паре или группе с опорой на свой личный опыт, учитель – мастер лишь предоставляет ему необходимый материал в виде заданий для размышления.
Эта технология позволяет личности самой строить своё знание, в этом её большое сходство с проблемным обучением.

Мастерская-
Обязательный этап мастерской – осознание конфликта в себе и разрешение его через преодоление, поэтому одним из ключевых её элементов являются проблемные ситуации. Проблемная ситуация – это ситуация интеллектуального затруднения, которая побуждает ученика к решению проблемы, требует поиска новых знаний и новых способов получения знаний. Проблемная ситуация должна быть доступна, интересна ученику, но в то же время достаточно сложна и находиться в зоне ближайшего развития ученика.
В своей деятельности ученики исходят из своих возможностей, способностей, интересов, своего субъектного опыта.
Главный закон мастерской : делай по – своему, исходя из своих способностей, интересов, корректируй себя сам. Особенно большие возможности открываются в индивидуализации заданий, которая предполагает разный объём самостоятельной деятельности учащихся.

Основные принципы мастерской
При реализации данной технологии могут использоваться три вида парной работы:
Статическая пара, которая объединяет по желанию двух учеников, меняющихся ролями «учитель»-«ученик» (пару может составлять два «слабых» ученика, два «сильных», «слабый» и «сильный» - при условии взаимного расположения).
Динамическая четверка: четверо учащихся готовят одно задание, которое разделено на четыре части. После подготовки «своей» части задания и самоконтроля школьник обсуждает задание трижды с каждым партнером, причем каждый раз ему необходимо менять логику изложения, акценты, темп и т.д., т. е. включать механизм адаптации к индивидуальным особенностям товарищей.
Вариативная четверка, в которой каждый член группы получает «своё» задание, выполняет его, анализирует вместе с учителем, проводит взаимообучение по схеме динамической четверки. В результате каждый усваивает содержание четырех заданий.

Индукция (поведение) – это этап, который направлен на создание эмоционального настроя и мотивации учащихся к творческой деятельности. На этом этапе предполагается включение чувств, подсознания и формирование личностного отношения к предмету обсуждения. Индуктор – всё то, что побуждает ребёнка к действию. В качестве индуктора может выступать слово, текст, предмет, звук, рисунок, форма – всё то, что способно вызвать поток ассоциаций. Это может быть и задание, но неожиданное, загадочное.
Деконструкция – разрушение, хаос, неспособность выполнить задание имеющимися средствами. Это работа с материалом, текстом, моделями, звуками, веществами. Это формирование информационного поля. На этом этапе ставится проблема и отделяется известное от неизвестного, осуществляется работа с информационным материалом, словарями, учебниками, компьютером и другими источниками, то есть создаётся информационный запрос.
Реконтрукция – воссоздание из хаоса своего проекта решения проблемы. Это создание микрогруппами или индивидуально своего мира, текста, рисунка, проекта, решения. Обсуждается и выдвигается гипотеза, способы её решения, создаются творческие работы: рисунки, рассказы, загадки, Идёт работа по выполнению заданий, которые даёт учитель.
Социализация – это соотнесение учениками или микрогруппами своей деятельности с деятельностью других учеников или микрогрупп и представление всем промежуточных и окончательных результатов труда, чтобы оценить и откорректировать свою деятельность. Даётся одно задание на весь класс, идёт работа в группах, ответы сообщаются всему классу. На этом этапе ученик учится говорить. Это позволяет учителю – мастеру вести урок в одинаковом темпе для всех групп.
Афиширование – это вывешивание, наглядное представление результатов деятельности мастера и учеников. Это может быть текст, схема, проект и ознакомление с ними всех. На этом этапе все ученики ходят, обсуждают, выделяют оригинальные интересные идеи, защищают свои творческие работы.
Разрыв – резкое приращение в знаниях. Это кульминация творческого процесса, новое выделение учеником предмета и осознание неполноты своего знания, побуждение к новому углублению в проблему. Результат этого этапа – инсайт (озарение).
Рефлексия – это осознание учеником себя в собственной деятельности, это анализ учеником осуществлённой им деятельности, это обобщение чувств, возникших в мастерской, это отражение достижений собственной мысли, собственного мироощущения.

Основные этапы мастерской
1. Коллективная творческая деятельность.
2. Психологическое развитие.
3. Дидактические особенности.
4. Нравственное развитие.
5. Личностное ориентирование.
6. Речевое развитие.

Технология мастерских имеет ряд положительных черт с точки зрения психологии, дидактики, коллектива, нравственного развития учащихся, направлена на личностное ориентирование.
Все дети талантливы, талант нужно раскрывать
Бершадский М.Е., Гузеев В.В. Дидактические и психологические основания образовательной технологии. - М.: Центр "Педагогический поиск", 2003. - 122 - 125с.

Гузеев В.В., Дахин А.Н., Кульбеда Н.В., Новожилова Н.В. Образовательная технология XXI века: деятельность, ценность, успех. - М.: Центр "Педагогический поиск", 2004.
МанвеловС.Г. Конструирование современного урока. - М.:Просвещение, 2002.

Литература


title: Скачать презентацию или конспект Симметрия в природе

extracted_text:
Симметрия в природе
Выполнила:
ученица 6 «Б» класса
МБОУ СОШ №210
г.Новосибирска
Найбаур Анжелика.
Руководитель:
учитель математики
Новосельская О.А.

г.Новосибирск 2010г.
Математика…
выявляет порядок, симметрию и определенность,
а это – важнейшие виды прекрасного.

Аристотель
Цель исследования :
Выяснить существует ли связь между симметрией и окружающим миром
Задачи исследования :
1. Изучить понятие и виды симметрии.
2. Выяснить, где и в каких разделах науки и искусства встречается симметрия.
	Трудно найти человека, который не имел бы какого-то представления о симметрии. «Симметрия»-слово греческого происхождения. Оно, как и слово «гармония», означает соразмерность, наличие определенного порядка, закономерности в расположении частей.

В математике рассматриваются различные виды симметрии. Каждый из них имеет свое название: осевая симметрия (симметрия относительно прямой), центральная симметрия (симметрия относительно точки) и зеркальная симметрия (симметрия относительно плоскости).
Природа удивительный творец и мастер. Всё живое в природе обладает свойством симметрии.
Если сверху посмотреть на любое насекомое и мысленно провести посередине прямую (плоскость), то левые и правые половинки насекомых будут одинаковыми и по расположению, и по размерам, и по окраске.
Ведь мы ни разу не видели, чтобы у жука или стрекозы, у любого другого насекомого лапы слева были бы ближе к голове, чем справа, а правое крыло бабочки или божьей коровки было бы больше чем левое. Такого в природе не бывает, иначе бы насекомые не смогли летать.
Симметрию можно увидеть среди цветов. Осевой симметрией обладают цветки семейства розоцветных, а центральной симметрией – семейство крестоцветных. Симметрию можно увидеть и на листьях деревьев.
Если преобразование симметрии относительно плоскости переводит фигуру (тело) в себя, то фигура называется симметричной относительно плоскости, а данная плоскость – плоскостью симметрии этой фигуры.

 В некоторых источниках такую симметрию называют зеркальной. А зеркало не просто копирует объект, но и меняет местами (переставляет) передние и задние по отношению к зеркалу части объекта. Примерами фигур – зеркальных отражений одна другой – могут служить правая и левая рука человека, правый и левый винты, части архитектурных форм, некоторые природные кристаллы и орнаменты.
Ярко выраженной симметрией обладают листья, цветы, ветви, плоды. Зеркальная симметрия характерна для листьев, но встречается и у цветов.
Однако симметрия существует и там где её не видно на первый взгляд. Физик сказал, что всякое твердое тело – кристалл. Знаменитый кристаллограф Евграф Степанович Фёдоров сказал: «Кристаллы блещут симметрией». Химик скажет, что все тела состоят из атомов. А многие атомы располагаются в пространстве по принципу симметрии.
Одной из разновидностей кристалла является снежинка. Снежинка - это маленький кристалл замершей воды. Форма снежинок может быть разнообразной, но все они обладают зеркальной симметрией.
Человеческое творчество во всех своих проявлениях тяготеет к симметрии. Известный французский архитектор Ле Корбюзье сказал: «Человеку необходим порядок: без него все его действия теряют согласованность, логическую взаимосвязь. Чем совершеннее порядок, тем спокойнее и увереннее чувствует себя человек.» Нагляднее всего видна симметрия в архитектуре. Особенно блистательно использовали симметрию в архитектурных сооружениях древние зодчие.
Акрополь. Древняя Греция
 Симметрия в искусстве, архитектуре, музыке, литературе.
Наиболее ярко симметрия проявляется в античных сооружениях Древней Греции, предметах роскоши и орнаментов, украшавших их. С тех пор и до наших дней симметрия в сознании человека стала объективным признаком красоты.
Соблюдение симметрии является первым правилом архитектора при проектировании любого сооружения. Стоит только посмотреть на великолепное произведение А.Н.Воронихина Казанский собор в Санкт - Петербурге, чтобы убедиться в этом.
Если мы мысленно проведем вертикальную линию через шпиль на куполе и вершину фронтона, то увидит, что с двух сторон от нее абсолютно одинаковые части сооружения (колоннады и здания собора.
Внутренний вид храма Зевса в Олимпии
Внутренний вид индийского пещерного храма. III век до н.э.
Свойство симметричности, присущее живой природе, человек использовал в своих достижениях: изобрел самолет, создал уникальные здания архитектуры.
Да и сам человек является фигурой симметричной.

Симметрии посвящены такие строчки:

О, симметрия! Гимн тебе пою!
Тебя повсюду в мире узнаю.
Ты в Эйфелевой башне, в малой мошке,
Ты  в елочке, что у лесной дорожки.
С тобой  в дружбе и тюльпан, и  роза,
И снежный рай – творение мороза!
Симметрия противостоит хаосу, беспорядку. Она присутствует в нашей жизни буквально во всём, но мы настолько к ней привыкли, что не замечаем этого. Некоторым она кажется скучной, некоторые любят её за спокойствие, которое она вносит в нашу жизнь, некоторые пытаются противостоять ей. Но как бы мы к ней не относились, она есть в нашей жизни буквально во всём, добавляя в неё мир, спокойствие и состояние чего-то нечуждого глазу.
Вывод :
СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!


title: Скачать презентацию или конспект Смешанные числа

extracted_text:
Давайте вспомним:
Какие дроби называются правильными?
Какие дроби называются неправильными?
Выберите правильные и неправильные дроби
    1     3       5       11        3       2        8
   2     4       3        8         3       9       15
 11
    8

что  означают
 «11» и «8»?

  Назовите координаты точек А, В, С

0
1
2

А
В
С
4
                           ЗАДАЧА:

         Разделить поровну 5    одинаковых яблок между        четырьмя       детьми.

2

Разделить поровну 5 одинаковых яблок между  четырьмя  детьми можно двумя способами:

Можно разделить между ними поровну каждое яблоко, тогда каждый получит по 5 частей ,т.е получит

Можно сначала дать каждому из детей по целому яблоку, а оставшееся яблоко разделить между ними поровну.
   Тогда каждый получит :

     1
2
3
4
Смешанные числа
Целая часть
Дробная часть
7
3
2
6
-
1
Числитель
Целая часть
Знаменатель
	Чтобы из неправильной дроби получить смешанное число, надо:
Разделить с остатком числитель на знаменатель;
Неполное частное будет целой частью;
Остаток (если он есть) дает числитель, а делитель – знаменатель дробной части.
Назовите смешанные числа
Выделите целую часть из дробей
Представьте в виде неправильной дроби
	Чтобы представить смешанное число в виде неправильной дроби, надо:
Умножить его целую часть на знаменатель дробной части;
К полученному произведению прибавить числитель дробной части;
Записать полученную сумму числителем дроби, а знаменатель дробной части оставить без изменения.

Представьте в виде неправильной дроби:
Домашнее задание:
Пункт 28 (выучить правила);
№ 1087,
№1088
Дополните одно из утверждений
сегодня я узнал...
 было трудно…
 я понял, что…
 я научился…
 я смог…
 было интересно узнать, что…
 меня удивило…
 мне захотелось…
Интернет-ресурсы:
Скрепка http://img-fotki.yandex.ru/get/6610/134091466.1c/0_8f975_cc74afe5_S
Линейка http://s1.pic4you.ru/allimage/y2012/08-20/12216/2356155.png
Циркуль http://img-fotki.yandex.ru/get/6619/108950446.113/0_cd1e9_394b9c86_S
Сова http://img-fotki.yandex.ru/get/6419/108950446.114/0_cd212_c7ac5fee_S
Листья http://img-fotki.yandex.ru/get/6623/108950446.115/0_cd23c_44b148c7_S


title: Скачать презентацию или конспект Симметрия в живой природе

extracted_text:
Симметрия в живой
природе
Выполнили ученики  Сабинской средней
школы №2, Республики Татарстан
Валиева А. 9 кл.
Загидуллина Ю. 9 кл.
Гараев А. 8 кл.
Учитель – эксперт Галихузина Г.Ф.
5klass.net
Почему, если
 симметрично - это
красиво
и даже
 полезно?
 Симметрия  не только радует глаз и вдохновляет поэтов всех времен и народов, а позволяет живым организмам лучше приспособиться к среде обитания и просто выжить.
Гипотеза
В чем сущность понятия «симметрия»?
В чем заключаются законы красоты?
Встречается ли симметрия в живой природе?
Какие виды симметрии встречаются в архитектуре?
Какую роль играет симметрия в жизни человека?

Исследовательский
блок
Форма, в основе построения которой лежат сочетание симметрии
и золотого сечения, способствует наилучшему
 зрительному восприятию и появлению ощущения
красоты и гармонии.
Полная симметрия докучает, а изящное разнообразие красит и тешит
Закон красоты
Золотое сечение – это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему
a : b = b : c или с : b = b : а.

СИММЕТРИЯ
по-гречески означает
соразмерность,
пропорциональность,
одинаковое расположение частей
СИММЕТРИЯ  ВЕЗДЕСУЩА,
 МНОГООБРАЗНА, МНОГОЛИКА
НА ЗЕМЛЕ ЖИЗНЬ ЗАРОДИЛАСЬ В СФЕРИЧЕСКИ СИММЕТРИЧНЫХ ФОРМАХ, А ПОТОМ СТАЛА РАЗВИВАТЬСЯ ПО ДВУМ ГЛАВНЫМ ЛИНИЯМ: ОБРАЗОВАЛСЯ МИР РАСТЕНИЙ, ОБЛАДАЮЩИХ СИММЕТРИЕЙ КОНУСА, И МИР ЖИВОТНЫХ С БИЛАТЕРАЛЬНОЙ СИММЕТРИЕЙ».
(«Этот правый, левый мир». М.Гарднер)

Симметрия (sim – вместе; metr – часть), или соразмерность частей целого организма, имеет непосредственное отношение к характеру приспособленности животных к условиям существования.

Микроорганизмы, живущие в условиях слабого воздействия гравитации, имеют ярко выраженную симметрию формы.
 Рассматривая общий план строения какого-либо животного, мы замечаем обычно известную правильность в расположении частей тела или органов, которые повторяются вокруг некоторой оси или занимают одно и то же положение по отношению к некоторой плоскости.
Эту правильность называют симметрией тела.

Симметрия в наследственности
Примером биологического закона сохранения может служить закон наследования. В основе его лежат инвариантность биологических свойств по отношению к переходу от одного поколения к другому. Вполне очевидно, что без законов сохранения (физических, биологических и прочих) наш мир попросту не смог бы существовать.
Натурные
исследования
из собственных
наблюдений
Симметрия - закономерное расположение равных частей относительно друг друга.

Из наших наблюдений видно, что симметрия встречается в мире насекомых
 Так, летом почти везде летают бабочки. У нас в саду, в основном, летают капустницы, дома летает иногда моль.
Бабочка симметрична по отношению к отражению в воображаемом зеркале, разделяющем бабочку пополам вдоль ее туловища.
 Каждое лето мы в огороде собираем колорадского жука, его формы и краски тоже симметричны.
Формы червяка, паука тоже симметричны.
Наши наблюдения показывают, что наследственность в мире растений, есть симметрия.
Мы год за годом наблюдаем, и даже сами сажаем семена и получается, что переходя от одного поколения данного растения к другому наблюдается  сохранение определенных свойств.
Так из семечки вырастает новый подсолнух (подсолнечник) с таким же огромным соцветием-корзинкой, также исправно поворачивающимся к Солнцу, из картошки вырастает картошка. Это , оказывается есть симметрия, ее обычно называют наследственностью.
Из наших гербарий хорошо видно зеркальная симметрия
 Для листьев характерна зеркальная симметрия, например в лесах нашего района очень много деревьев:  береза , клен, тополя, дуб.
Мы с классом каждый год ездим осенью собирать листья этих деревьев для гербарий.
У нас в саду растет рябина шиповник лук .
У веточек рябины переносная симметрия

У шиповника осевая симметрия зеркальная, центральная симметрия.
У лука двусторонняя симметрия зеркальная симметрия.
Из наших наблюдений видно, что в растительном мире существует  поворотная симметрия
Интересно, что в цветочном мире наиболее распространена поворотная симметрия 5-го порядка, которая принципиально невозможна в периодических структурах неживой природы. Этот факт академик Н. Белов объясняет тем, что ось 5-го порядка - своеобразный инструмент борьбы за существование, "страховка против окаменения, кристаллизации, первым шагом которой была бы их поимка решеткой"
Из своих наблюдений могу сказать, что симметрия встречается в мире насекомых
Я Валиева Альбина изучила соты, которые построили пчелы.
Соты- настоящий конструкторский шедевр. Они состоят из ряда шестигранных ячеек. Это самая плотная упаковка, позволяющая наивыгоднейшим образом разместить в ячейке личинку и при максимально возможном объеме наиболее экономно использовать строительный материал-воск.

Симметрия в человеческом организме
Проблема потери зубов состоит в том, что в результате потери зубов происходит значительная атрофия альвеолярных отростков челюстей, лицевого скелета и покрывающих его мягких тканей, снижается высота нижнего отдела лица. Возникают функциональные нарушения жевательных мышц, что в дальнейшем нередко ведет к дисфункции височно-нижнечелюстного сустава.
Например у молодых людей красивая гладкая кожа , красивое круглое лицо,
а у пожилых людей рот западает во внутрь.
Билатеральная симметрия человеческого тела (речь идёт о внешнем облике и строении скелета). Эта симметрия всегда являлась и является основным источником нашего эстетического восхищения хорошо сложенным человеческим телом.
Наша собственная зеркальная симметрия очень удобна для нас, она позволяет нам двигаться прямолинейно и с одинаковой лёгкостью поворачиваться вправо и влево.
Зеркальная симметрия и золотое сечение преобладают во внешнем облике человека
симметрия в архитектуре
Зеркальная симметрия, симметрия относительно прямой.

Поворотная симметрия

Красивые  здания Сабинского района.
В них рассматривается зеркальная симметрия
Давайте проверим формулу золотого сечения на примере.
Измерим на фотографии длину здания
Проведем ось симметрии
Измерим две половины по отдельности
Подставим полученные значения в формулу
меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему
a : b = b : c или с : b = b : а.
а=5
в=5
с=10

В результате получим следующие соотношения
10:5=5:5
1:3=3:4
1     1  1     1
3
Минуты вдохновения
Я в листочке, я в кристалле,
Я в живописи, я в архитектуре,
Я в геометрии, я в человеке.
Одним я нравлюсь, другие
Находят меня скучной.
Но все признают, что
Я  -  элемент красоты
Как мы увидели с симметрией мы встречаемся везде – в живой природе, в архитектуре, в мире растений.
Существует множество видов симметрии как в растительном, так и в животном мире, но при всем многообразии живых организмов, принцип симметрии действует всегда, и этот факт еще раз подчеркивает гармоничность и красоту нашего мира .
Симметрия – это источник сохранения жизни на земле!

Выводы:
Литература и ссылки.
Гильде В. Зеркальный мир. — М.: Мир, 1982г.
Современный словарь иностранных слов. — М.: Русский язык, 1993г. 3.
Советский энциклопедический словарь — М.: Советская энциклопедия, 1980г. 4. Урманцев Ю.А.
 Симметрия природы и природа симметрии — М.: Мысль, 1974г
http://raskraska.narod.ru/leaf/index.html


title: Скачать презентацию или конспект Числа в жизни человека

extracted_text:
МОУ Худоеланская ООШТАИНСТВЕННЫЙ МИР ЧИСЕЛ

Выполнила:
Ботвенко Анастасия, 6 кл.
Руководитель:
Астафьева Е.П.

2011 г.

Цель:Определить степень влияния чисел на жизнь человека.
Задачи:1.Изучить историю появления чисел, их названий, суеверий людей касательно чисел.2. Выяснить, какое число более благоприятно для человека (3, 7 или 13).
Методы исследования:
Работа с литературой
Поиск информации  в сети Internet
Анкетирование
Сбор и анализ информации
Выводы

Наш мир прекрасен –это так,но числа, что живут средь нас,ведь это просто чудо!К. Вейерштрасс
Числа в жизни людей
«Всё есть число» - говорили мудрецы, подчёркивая необычайно важную роль чисел в жизни людей.
Число 3 – символ живого мира
Является одним из священных чисел.
В христианстве оно стало символом Святой Троицы.
Древние люди считали, что оно олицетворяет сверхъестественные силы.
Великолепная семёрка
Число 7 наполняет душу человека святостью, мудростью, тайными знаниями.
Это самое магическое число.
Лунное число 13
Его связывают с невезениями и несчастьями, но для некоторых народов оно является самым счастливым.
Язычники в пятницу 13 числа устраивали ритуалы, на которых поклонялись богине Луны.
Успеваемость учащихся
Вывод
Проанализировав успеваемость учащихся 5 – 9 классов нашей школы, я сделала вывод, что ученики, родившиеся 13 числа, оказались более успешными в учёбе.
Вопросы анкеты:
Какие знаменательные события произошли в вашей жизни (положительные и отрицательные )?
Считаете  ли вы, что дата рождения влияет на вашу судьбу?
Вспомните события в день вашего рождения.
Любите ли вы ходить в школу?
Ваш любимый предмет?
Ваше любимое занятие?
Как вы оцениваете своё поведение в школе?
Везёт ли вам в дружбе?
Часто ли у вас бывают конфликты с товарищами в классе, школе?
Считаете ли вы себя счастливым человеком?
Результаты анкеты:
Люди, родившиеся 7 числа, - это люди конфликтные, неуравновешенные, любят внимание окружающих, не являются авторитетом, но стараются быть лидерами, у них нет особого желания учиться.
Люди, родившиеся 3 числа, - это спокойные, уравновешенные, не лишены чувства юмора, очень дружелюбные. Преуспевают в сценическом искусстве, очень артистичны.Уважительны, в жизни им везёт.
Люди, родившиеся 13 числа, - это люди спокойные, без комплексов. Им сопутствует удача. Они без особых усилий добиваются успехов.
Заключение
По результатам исследований я сделала вывод, что самым везучим числом является число 13.
На втором месте по везению число 3.
Число 7 более непредсказуемо, не является счастливым.
Благодаримзавнимание!


title: Скачать презентацию или конспект Римские числа

extracted_text:
Римские цифры
Выполнила обучающаяся 6 класса МОУ «Краснопресненская СОШ им. В.П.Дмитриева» Гунбетова Карина
Преподаватель: Павлихина Ф.А.
Определение римских цифр
Римские цифры - это особые знаки, используемые для записи десятичных разрядов и их половин. Для обозначения чисел римскими цифрами применяется 7 букв латинского алфавита:

Римские цифры обозначаются некоторыми буквами латинского алфавита, а именно:Число 1 – римская цифра IЧисло 5 – римская цифра VЧисло 10 – римская цифра XЧисло 50 – римская цифра LЧисло 100 – римская цифра CЧисло 500 – римская цифра DЧисло 1000 – римская цифра M
Но нельзя считать, что римские цифры, это то же самое, что и латинские. Это утверждение будет неверным.
История возникновения
История римской системы счисления берет свое начало, естественно, в Древнем Риме, во время расцвета Римской империи. Она применялась более двух с половиной тысяч лет назад и используется по сей день. Римскими цифрами, как основными пользовались очень долго. Еще двести лет назад во всех деловых бумагах цифры нужно было писать только римские, так как считалось, что арабские цифры гораздо проще подделать.
Десять
пять

Сущность римской системы счисления в том, что для обозначения цифр в ней используются заглавные латинские буквы. Но немногие знают, что эти буквы выбраны неслучайно. I – обозначает один, это один палец. V- это пять, раскрытая ладонь, на которой у нас 5 пальцев. X – это десять, две скрещенные ладони, на которых у нас десять пальцев.

Сейчас история римской системы счисления не закончена.
Правила записи чисел римскими цифрами
- если большая цифра стоит перед меньшей, то они складываются (принцип сложения), - если меньшая цифра стоит перед большей, то меньшая вычитается из большей (принцип вычитания). Второе правило применяется для того, чтобы избежать четырёхкратного повторения одной и той же цифры. Так, римские цифры I, Х, С ставятся соответственно перед Х, С, М для обозначения 9, 90, 900 или перед V, L, D для обозначения 4, 40, 400.

Следует отметить, что выполнение даже арифметических действий над многозначными числами римскими цифрами весьма неудобно. Вероятно, сложность вычислений в римской системе нумерации, основанной на использовании латинских букв, стала одной из веских причин замены ее на более удобную в этом плане десятичную систему цифр.

Римская система нумерации, господствовавшая в Европе в течение двух тысяч лет, в настоящее время находит весьма ограниченное применение.

Римские цифры используются для обозначения:
1.веков (XII век)
2.месяцев при указании даты на монументах (21.V.1987)

21.

.1999

3.времени на циферблатах часов

4.порядковых числительных

5.производных небольших порядков

6. Для подписывания очередности нот

Римские цифры – очень красивы, и знание этой системы счисления необходимо для современного цивилизованного человека

Спасибо за внимание


title: Скачать презентацию или конспект Сумма углов треугольника

extracted_text:
Сумма углов треугольника

Учитель математики
МКОУ Ордынской ОСО №1
Протасова Наталия Владимировна
Урок в 5 классе
  5º, 12º, 104º, 33º, 99º,
  178º, 4º, 95º,180º, 89º,
   23º, 125º, 11º,76º, 1º

Определи виды углов.
Устный счёт.
Прочитайте чертёж

2
1
2
1
40°
150°
?
?

1
2
3

140°
30°
10°
?
80°
Свойство углов треугольника

Сумма углов треугольника равна   180 º

Физкультминутка
Задания на внимательность

50º
60º
?
70º
80
80º
20º

?
80º

15º
?

75º
Существует ли треугольник АВС ?
Ŀ А = 5 º
Ŀ В =105 º
Ŀ С = 90 º
Ŀ А = 25 º
Ŀ В = 25 º
Ŀ С = 130 º

200º

200º
200º
200º

180º
Самостоятельная работа

            1  вариант
             2  вариант
1) 20º,70º ,?
2) 60º, ?,60º
3) 100º, ? , 5º
4) 45º, ? , 90º
5) 119º, 50º,?

1) 50º, 40º ,?
2) 100º, ? ,20º
3) 5 º, ?, 100º
4) 80º, 55º,?
5) 59º, ?, 110º

    Найди неизвестный угол треугольника
               Проверим
1)  90 º
2)  60 º
3)  75 º
4)  45 º
5)  11 º
№ 582, правило
Домашнее задание:

Найдите ошибку

80º
20º
80º
30º
60º
60º
60º
60º
20º
40º
120º
45º
45º

80º
20º
80º
30º
60º
60º
60º
60º
20º
40º
120º
45º
45º

Сумма углов
 любого
 треугольника равна   180 º


title: Скачать презентацию или конспект Умножение одночленов

extracted_text:
Умножение одночленов.
7 класс

Для чего нужны нам сказки?
Что в них ищет человек?Может быть, добро и ласку?
Может быть, вчерашний снег.
В сказке радость побеждает,
Сказка учит нас любить.
В сказке звери оживают,
Начинают говорить.
В сказке всё бывает честно:
И начало, и конец.
Смелый принц ведёт принцессу
Непременно под венец.
Белоснежка и русалка,
Старый карлик, добрый гном –
Покидать нам сказку жалко,
Как уютный милый дом.

*****
******
побеждает
***
ДОБРО  ВСЕГДА
 ПОБЕЖДАЕТ  ЗЛО

1 вариант
2 вариант
17x²
-15x

1 вариант
2 вариант
-xy³
x²y
1 вариант
    2 вариант

5a²b³(- 2)ab
 3x³y(-7)xy²

1 вариант
2 вариант
(2x²y³)³
(4a³b²)²
ГРАФИЧЕСКИЙ ДИКТАНТ

ДА
НЕТ
+
Плоды – урок прошел полезно, плодотворно;
Цветок – довольно неплохо; Зелёный листик – не совсем удовлетворён уроком; Жёлтый листик – «пропащий урок», неудовлетворённость.


title: Скачать презентацию или конспект История происхождения дробей

extracted_text:
История происхождения дробей.
Подготовила: Настюшкина Анастасия, 5 «Г»
История возникновения обыкновенных дробей.
Необходимость в дробных числах возникла у человека на весьма ранней стадии развития. Уже дележ добычи, состоявший из нескольких убитых животных, между участниками охоты, когда число животных оказывалось не кратным числу охотников, могло привести первобытного человека к понятию о дробном числе.
Наряду с необходимостью считать предметы у людей с древних времён появилась потребность измерять длину, площадь, объём, время и другие величины. Результат измерений не всегда удаётся выразить натуральным числом, приходится учитывать и части употребляемой меры. Исторически дроби возникли в процессе измерения.
В связи с этой необходимой работой люди стали употреблять выражения: половина, треть, два с половиной шага. Откуда можно было сделать вывод, что дробные числа возникли как результат измерения величин. Народы прошли через многие варианты записи дробей, пока не пришли к современной записи.

Спасибо за внимание!!!


title: Скачать презентацию или конспект Шар (сфера)

extracted_text:
Шар(сфера)
Выполнила ученица 11 класса: Черниговская Дарья
Шар
Шар – тело вращения, образованное в результате вращения полукруга около прямой, содержащей диаметр, который ограничивает полукруг.
Шар – тело, состоящее из все точек пространства, находящихся на расстоянии, не больше данного ( радиуса) от данной точки ( центром)
Поверхность шара - сфера
Объем шара
Объем шара вычисляется по формуле:
Где R  - радиус шара,
         d -  диаметр шара
             Площадь сферы
Площадь сферы вычисляется по формулe:

Где R  - радиус сферы,
         d -  диаметр сферы
Сфера
Сфера - поверхность вращения, образованная в результате вращения окружности вокруг ее оси
Сфера – поверхность, состоящая из всех точек пространства, находящихся на одном расстоянии  ( радиусом) от данной точки( центром) О- центр сферы. R  - радиус сферы.
Диаметр сферы – отрезок, соединяющий две точки сферы и проходящий через ее центр. АВ - Диаметр
Шаровой ( сферический ) сегмент
Шаровой сегмент – часть шара( сферы), отсекаемая плоскостью.
Шаровой сегмент ограничен кругом, который называют- основанием, и сферическим сегментом.
Высота шарового сегмента- отрезок диаметра шара перпендикулярного основанию шарового сегмента, один конец которого принадлежит сфере, а другой- основанию сегмента.
АО1- высота шарового сегмента
Шаровой (сферический) пояс
Шаровой пояс – часть шара, расположенная между параллельными плоскостями, пересекающими шар (сферу).
Высота сферического пояс- высота соответствующего шарового пояс
Шаровой сектор
Шаровой сектор – тело, образованное вращением кругового сектора вокруг оси, проходящей через центр.
Высота шарового сектора – высота части его сферической поверхности.
Площадь поверхности
Объем
Используемая литература
Современный справочник школьника 5-11 классы. С 93-94


title: Скачать презентацию или конспект Страна Геометрия

extracted_text:
Учитель  математики
ГБС(К)ОУ № 115
г. Самара
 Никитенко О.А.

Страна Геометрия
5 класс
27.03.2017

Виды треугольников

по углам
по сторонам
Виды треугольников

по углам
по сторонам
Виды треугольников

Разносторонний треугольник

Все   стороны  разные

Равнобедренный треугольник

Две стороны равные

Равносторонний треугольник

все стороны равные

Остроугольный треугольник

Все    углы острые

Прямоугольный  треугольник

Один    угол прямой

Тупоугольный треугольник

Один    угол тупой

Помогите узнать имя треугольника
Спасибо
за
урок!


title: Скачать презентацию или конспект Система координат

extracted_text:
Система
координат
Автор:
Лебедева Ж.В.
Известно, что:
для определения положения точки на земной поверхности надо знать ее географические координаты
     место в зрительном зале тоже определяется по двум   координатам
   положение фигуры на шахматной доске тоже определяется с      помощью двух координат
А что в математике ?!?

5 ряд, 8 место

3 ряд, 8 место

1 ряд, 5 место

О
Оси координат

Начало координат

Прямоугольная система координат – гениальное творение французского математика, философа, физика и физиолога  Рене Декарта (1596 - 1650).
В своей «Геометрии» (1637) Декарт разработал метод координат, сделавший возможным изучение свойств геометрических фигур с помощью алгебры.
Ученый отводил математике особое место, т.к. считал ее принципы установления истины образцом для других наук.
В 1649 году Декарт поле долгих колебаний переезжает в Швецию. Это решение оказалось для его здоровья роковым.Через полгода он умер от пневмонии.
Учение Декарта преследовались церковниками. В 1663 году,уже после смерти ученого, его сочинения были внесены в «Индекс запрещенных книг».

Научимся:
Находить на координатной плоскости  координаты данной точки

Определять положение точки по ее координатам
загадка
Числа, соответствующие основаниям перпендикуляров, и будут координатами точки А.
Записывают:
А(4;3)

А

абсцисса
ордината

В
D
С
В(-3;2)
С(-2; -4)
D(2; -2)
F
В
А
К
Ось ОХ – ось абсцисс
Ось ОУ – ось ординат
Точки В и К лежат на оси абсцисс, их ординаты равны 0: В(5;0), К(-3;0)
Точки F и А лежат на оси ординат, их абсциссы равны 0: F(0;4), А(0; -4).
Начало координат – точка О имеет координаты, равные нулю: О(0;0).

М
М(4; 2)

N(-2; -3)

N
Р(-4;4)

Р
Е(5, -2)

Е

Угадайте, кто это?
(0; 0)
(-1; 1)

(-3;1)

(-2; 3)

(-3; 3)

(-4; 6)

(0; 8)

(2;5)

(2;11)

(6; 10)

(3; 9)

(4; 5)

(3; 0)

(2; 0)

(1; -7)

(3; -8)

(0; -8)

(0; 0)

СТРАУС


title: Скачать презентацию или конспект Нахождение третьего слагаемого

extracted_text:
Устный счетНахождение третьего слагаемого
составила учитель математики МКС(К)О
школа VIII вида №75 г. Ижевска Мерзлякова Марина Ивановна

Сколько зерна собрали с третьего поля?
15т   +     23т   +       ?т    =  78т

Сколько яблок собрали с
         третьей яблони ?
54 кг        +  40 кг   +   ?  кг  =150 кг
Чему равна масса арбуза?
     20 кг     +      10 кг     +        □кг  =  38 кг
Сколько километров проехал третий камаз?
       50 км       +      100 км       +      □ км   =  180км
Сколько километров пробежал третий лыжник?
   10 км      +     8 км       +        □ км    =   30 км
Чему равна масса зайца?
      500 кг     +       10 кг       +      □кг    =   516 кг
Сколько воды в третьей бочке?
        60 л      +       40 л        +     □л    =   150 л
Сколько стоит транспортир?
м
6р.  +   28р.  +  ?р.     = 45р.
Сколько метров синей лентыкупили в магазине ?
12 м      +      9м     +    ?м   = 30 м
Сколько картофеля в ведре?
26 кг   +   30 кг   +  ? кг  =   64 кг
Сколько винограда в третьем ящике ?
15 кг  +  12  кг   +  ?кг     =  40 кг
Сколько страниц в третьей книге?
180 с.   + 300 с.  + ? с.  = 1000 с.
Сколько в парке елей?
140 д. + 260 д.   + ? д. =    1100 д.
Сколько рыбы наловила третья бригада ?
390 кг    +       200 кг      +    ?  кг  =      890 кг
Сколько километров прошли туристы в третий день?
5 км  +   6  км  +  ?км  = 20 км

                      Спасибо
               за внимание !


title: Скачать презентацию или конспект Турнир математиков

extracted_text:
ТУРНИР юных Математиков
5 класс

ТУРНИР
     Предмет математики столь серьёзен, что не следует упускать ни одной возможности сделать его более занимательным.
Блез Паскаль

1.   Представление команд
Почему торжественно вокруг?
Слышите, как быстро смолкла речь?
Это о царице всех наук
Поведем сегодня с вами речь.
Не случайно ей такой почет,
Это ей дано давать советы,
Как хороший выполнить расчет
Для постройки здания, ракеты.
Есть о математике молва,
Что она в порядок ум приводит.
Потому хорошие слова
Часто говорят о ней в народе.
И за то, что в творческом труде
Выручаешь в трудные моменты,
Мы сегодня искренне тебе
Посылаем гром аплодисментов.

Задание: Представляются команды (название, девиз, эмблема).
3 балла

2.закономерности чисел
Задание (3 минуты):
Вычислите несколько первых примеров,
найдите закономерность и заполните столбцы до конца, объясните принцип составления столбца.
5 баллов
Правильный
ответ

Найдите закономерность построения строки:
Задание:
Найдите закономерность.
2 балла

   Баба Яга предложила Василисе Премудрой разгадать правило, по которому составлен ряд, и вставить пропущенные числа:

       7,  17,  37,  77,  157,  317,  637

Правильный
ответ
3. Разминка
1. В семье 5 сыновей и у каждого есть сестра. Сколько детей в этой семье ?
Правильный
ответ

3. Разминка
2. С  одного  дерева  сняли 160 яблока,
   а со второго - 5 мальчиков, каждый из которых, сидя на дереве, съел по 10 яблок. После этого со второго дерева сняли еще 94 яблока.
   Сколько яблок было на обоих деревьях?
Правильный
ответ

3. Разминка
   3. Учащиеся одного класса написали контрольную работу по математике.
   10 человек из класса неверно решили по 1 задаче, 8 человек класса неверно решили по 2 задачи,
   4 человека – по 3 задачи и 1 человек из класса неверно решил все 5 задач. Сколько правильных задач решили ученики, если в классе 30 человек?
Правильный
ответ

3. Разминка
4. У семи лиц по семи кошек,
каждая кошка съедает по семи мышей,
каждая мышь съедает по семи колосьев ячменя,
из каждого колоса может вырасти по семи мер зерна.
Сколько мер зерна сохраняется благодаря этим
кошкам?
(Египетский папирус –
 около 2000 лет до н.э.)
Правильный
ответ

3. Разминка
5. На третий этаж дома ведет лестница в 36 ступенек. Сколько ступенек ведут на шестой этаж этого дома ? (Счет ступенек начинается с уровня пола первого этажа, и число ступенек между каждыми двумя соседними этажами одинаково.)
Правильный
ответ

3. Разминка
6. Наполненный доверху водой сосуд имеет массу 5 кг, а заполненный наполовину – 3 кг 250 г.
   Сколько воды вмещает сосуд?
Правильный
ответ

4. Ребус
Задание (3 минуты):
В ребусе звездочки заменить цифрами таким образом,
чтобы равенства были верными.
3 балла
Правильный
ответ

5. Вычисления
Задание (1 минута):

Команда 1
Расставить скобки таким образом, чтобы результатом было наименьшее из возможных результатов.

16 + 12 : 4 + 2 · 12

Правильный
ответ
Команда 2
Расставить скобки таким образом, чтобы результатом было наибольшее из возможных результатов.
2 балла

6.  Конкурс капитанов
Задание:
Сосчитать количество медведей, кораблей и подарков в
таблице, но при счете необходимо говорить, что считаем,
 и считать подряд. Например: «Первый медведь, второй
 медведь, первый корабль, третий медведь и так далее».
3 балла

7.  Наибольшее и наименьшее
Задание (1 минута):
Зачеркнуть 5 цифр таким образом, чтобы оставшиеся цифры составили наибольшее число.
1 балл
6507982835
Правильный
ответ

Музыкальная пауза

8.  Числовой тир

Задание (5 минут):
 В каждом из секторов А, В, С и Д «мишени» числа вписаны в кольца по определенному закону. За каждое отгаданное число команда получает
2 балла
Правильный
ответ

9.  Поговорим о пятёрке
  Расставить знаки действий в данном выражении так, чтобы равенство было верным (найти несколько вариантов):
                               5  5  5 = 5
   Нарисуйте пятёрку в виде какого-либо предмета.
   Составьте гимн пятёрке.

Задания (5 минут):
Выполняются одновременно, затем происходит отчет.                                               Пример -  1 балл
Рисунок – 2 балла
Гимн – 3 балла

10. Игра со зрителями

Задание:
Как нужно разрезать циферблат часов на 6 частей так, чтобы во всех частях сумма чисел была одинаковой?
2 балла
Правильный
ответ

9.  Поговорим о пятёрке
  Расставить знаки действий в данном выражении так, чтобы равенство было верным (найти несколько вариантов):
                               5  5  5 = 5
   Нарисуйте пятёрку в виде какого-либо предмета.
   Составьте гимн пятёрке.

Задания (5 минут):
Выполняются одновременно, затем происходит отчет.                                               Пример -  1 балл
Рисунок – 2 балла
Гимн – 3 балла

Слово жюри!
Подведение итогов

Ответ
Назад
к вопросу
     Баба Яга предложила Василисе Премудрой разгадать правило, по которому составлен ряд, и вставить пропущенные числа:

       7,  17,  37,  77,  157,  317,  637

Ответ
Назад
к вопросу
Назад
к вопросу
Ответ задачи 1

6 детей
Назад
к вопросу
Ответ задачи 2
160 яблок
5 ·10 = 50 яблок
50 +94= 144 яблок
160 + 144 = 304 яблока

10 · 1 = 10
8 · 2 = 16            43 неверных задачи
4 · 3 = 12
1 · 5 = 5

Назад
к вопросу
Ответ задачи 3

150 – 43 = 107 верных задачи
30 · 5 = 150 –всего задач в контрольной
                                          работе
Назад
к вопросу
Ответ задачи 4
7 · 7 · 7 · 7 · 7 =16807 мер
кошка
человек
мышь
колос
мера
Назад
к вопросу
Ответ задачи 5
1 этаж
6 этаж
5 этаж
4 этаж
3 этаж
2 этаж

36 ступенек

18
18
18
18
18
18 · 5 = 90 ступенек
Назад
к вопросу
Ответ задачи 6
5 кг – 3 кг 250 г = 1 кг 750 г – весит вода в   половине сосуда
1 кг 750 г · 2 = 3 кг 500г – воды вмещает сосуд
Ответ
Назад
к вопросу

Ответ
Наибольшее число:
(16 + 12 : 4 + 2) · 12 = 252

Наименьшее число:
(16 + 12) : 4 + 2 · 12 = 31
Назад
к вопросу
Наибольшее число: 98835
Назад
к вопросу
Ответ
Назад
к вопросу
Ответ
ответ

Назад
к вопросу


title: Скачать презентацию или конспект Способ группировки

extracted_text:
СПОСОБ ГРУППИРОВКИ
УСТНО
Что значит разложить многочлен на множители?
Какие способы разложения многочлена на множители вы знаете?
Сформулируйте алгоритм разложения многочлена на множители способом вынесения общего множителя за скобки.

УСТНО
Вынести за скобки общий множитель:
1) 6а+9х;
2) ay–ax;
3) a2 –a³b;
4) 16mn – 4mn3 ;
5) 12(a+b) –x(a+b).

ТЕСТ по теме:
«Вынесение общего множителя за скобки»
Вынеси  общий множитель за скобки:
15х + 10y;
a2 – ab;
n(7-m) + k(7–m);
8m2n – 4mn3 ;
a(b-c)+3(c-b).

9n + 6m;
b² - ab;
b(a+5) – c(a+5);
20x³y² + 4x²y³;
6(m-n)+s(n-m).

ПРОВЕРКА
5(3х +2у);
a(a-b);
(7-m)(n+k);
4mn(2m-n²);
(b-c)(a+3).
3(3n + 2m);
b(b – a);
(a+5)(b-c);
4xy(5x + y);
(6–s)(m-n).
5 – «5»; 4 – «4»; 3 – «3».
СПОСОБ ГРУППИРОВКИ
Способ группировки
Данный способ применяют к многочленам, которые не имеют общего множителя для всех членов многочлена.
Чтобы разложить многочлен на множители способом группировки, нужно:
Объединить члены многочлена в такие группы, которые имеют общий множитель в виде многочлена.
Вынести этот общий множитель за скобки.
РАЗЛОЖИТЕ НА МНОЖИТЕЛИ:
ах + 3х + 4а + 12;
аb - 8а – bх + 8х;
x2m - x2n + y2m - y2n.

Дифференцированные задания по уровням
А. Задания нормативного уровня.
1) 7а - 7в + аn – bn
2) xy + 2y + 2x + 4
3) y2a - y2b + x2a - x2b
Б. Задания компетентного уровня
1) xy + 2y - 2x – 4
2) 2сх – су – 6х + 3у
3) х2 + xy + xy2 + y3
С. Задания творческого уровня
1) x4 + x3y - xy3 - y4
2) ху2 – ву2 – ах + ав + у2 – а
3) х2 – 5х + 6

Самостоятельная работа.

1 вариант

х2 у- у3 + х2 z- у2
7a20-a15-7a10+a5
abx-aby-acy+acx+bcx-bcy
х2+2 х2 у2 -10a2 у2 +3 х2 z2-5a2 х2 -15a2z2
2 вариант

a в3 +a3b+a2cd+b2cd
2a15-6a5-a12+3a2
a2x-ab+a2b-ac+a2c-ax
х2+2 х2 у2 -10a2 у2 +3 х2 z2-5a2 х2 -15a2z2
ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ
664 (б,г)
665 (б, г, е, з)
666 (1столбик)
ИТОГ УРОКА
а) С каким новым способом разложения многочлена на множители вы познакомились сегодня?
б) В чем он заключается?
в) К каким многочленам обычно применяют способ группировки?

БЛАГОДАРЮ ЗА УРОК!


title: Скачать презентацию или конспект Алгоритм построения точек, симметричных данной относительно прямой

extracted_text:
Опишите алгоритм построения точек, симметричных данной относительно прямой

a
A

A1

Постройте точки, симметричные данным относительно прямой

a
A
A1

B

B1

Существует ли на плоскости точка, для которой нет точки, симметричной ей относительно прямой?

a
A

Постройте отрезок, симметричный данному относительно прямой

a
A
A1

B

B1

Докажите, что AB=A1B1

a
A
A1

B

B1

O
O1

Постройте отрезок, симметричный данному относительно прямой

a
A
A1

B

B1

a
A
A1

B

B1

Докажите, что AB=A1B1
O

Опишите алгоритм построения точек, симметричных данной относительно точки

O
A

A1

Существует ли на плоскости точка, для которой нет точки, симметричной ей относительно некоторой точки?

Постройте отрезок, симметричный данному относительно точки О

O
A

A1

В

В1

Как связны исходный и построенный отрезки?

O
A

A1

В

В1

Постройте отрезок, симметричный данному относительно точки О

O
A

A1

В

В1

O
A

A1

В

В1
Как связны исходный и построенный отрезки?
Отображение плоскости на себя
Каждой точке плоскости ставится в соответствие какая-то одна точка плоскости;
Каждая точка плоскости оказывается поставленной в соответствие какой-то точке плоскости;

Движение
Каждой точке плоскости ставится в соответствие какая-то одна точка плоскости;
Каждая точка плоскости оказывается поставленной в соответствие какой-то точке плоскости;
Расстояние между соответствующими точками сохраняется.

Каждой точке плоскости ставится в соответствие какая-то одна точка плоскости;
Каждая точка плоскости оказывается поставленной в соответствие какой-то точке плоскости;
Расстояние между соответствующими точками сохраняется.

Движение(отображение плоскости на себя, при котором сохраняется расстояние между точками)

a
A
A1

B

B1

O
O1

Каждой точке плоскости ставится в соответствие какая-то одна точка плоскости;
Каждая точка плоскости оказывается поставленной в соответствие какой-то точке плоскости;
Расстояние между соответствующими точками сохраняется.

O
A

A1

В

В1

Движение(отображение плоскости на себя, при котором сохраняется расстояние между точками)

Каждой точке плоскости ставится в соответствие какая-то одна точка плоскости;
Каждая точка плоскости оказывается поставленной в соответствие какой-то точке плоскости;
Расстояние между соответствующими точками сохраняется.

A

A1

В

В1

Движение(отображение плоскости на себя, при котором сохраняется расстояние между точками)
Решим задачу №1148 (а)
Решим задачу №1149 (а)
Решим задачу:
   При симметрии относительно середины стороны АС треугольника АВС вершина В переходит в точку D. Докажите, что четырехугольник ABCD – параллелограмм.
Решим задачу:
   Дан параллелограмм АВСD. Постройте фигуру, в которую он переходит при симметрии относительно прямой AD.
Домашнее задание:
   п.113, № 1148-1149 (б)


title: Скачать презентацию или конспект Ох,уж эти дроби!

extracted_text:
Силкина Евгения
7А класс
 МАОУ СОШ №24
Ох,уж эти дроби!

                          Можно ли   измерить мир?

В каких областях применяются большие единицы измерения?
( железная дорога, металлургия, космос , и т. д.)

   В каких областях применяются маленькие измерения?
  (химия, аптека, биология, и т. д.)

 1м = _______ см
 5 км =______  м
 10 т =______ кг
 15 кг =______ г
 1 см = ______ м
Вспомни!
  Как записать?

 1 м = 100 см

 1 см – сотая часть метра

         А знайте ли вы?

- Как и когда возникли дроби?

   - Зачем нужны дроби?

   - Как  выполняются действия с дробями?
Приступим
Для начала разделимся на небольшие команды:

Историки

Исследователи

Теоретики

Команда «Историки»
                     Как возникли дроби?

В каких  источниках впервые упоминается о дробях?
 Дроби!!! Какие они в Древнем Вавилоне?
Как относились к дробям в Древней Греции?
Где впервые стали записывать дроби с помощью числителя и знаменателя?

Команда «Исследователи»
Зачем нужны дроби?

Люди каких профессий в своей деятельности используют дроби?

Какие задачи на дроби они решают?
   Команда «Теоретики»
Как выполнить действие с дробями?

 Какие дроби существуют?
 Как записываются дроби?
Как сравнить дроби?
Как сложить дроби?
 Как вычесть дроби?
Как умножить дроби?
Как делить дроби?
Желаем Удачи!!!!!


title: Скачать презентацию или конспект «Неравенства»

extracted_text:
Конспект урока алгебры в 8 классе по теме: «Неравенства».
Автор: Обухова Елена Александровна, учитель математики МОУ СОШ № 12 г. Сочи, Краснодарского края.
2009 г.
5klass.net
Тип урока: обобщение.Цели урока:
Образовательные: а). Обобщение и систематизация знаний учащихся по теме «Неравенства».
б). Закрепление навыков решения тестовых заданий по данной теме.
Развивающие: а). Формирование и развитие умения мыслить и анализировать.
б). Развитие памяти.
Воспитывающие: а). Воспитание умения работать самостоятельно.
б). Воспитание умения выдерживать регламент времени, отведенного на решение каждого задания.
в). Привитие интереса к предмету.
Повторение основных понятий.Новые термины математического языка.
Линейное неравенство – неравенство вида ах+в>0 (ах+в<0), где а и в – любые числа, за исключением: а≠0.
Квадратное неравенство – неравенство вида ах2+вх+с>0 (ах2+вх +с<0), где а≠0.
Основные правила решения неравенств.
Правило 1. Любой член неравенства можно перенести из одной части неравенства в другую с противоположным знаком, не изменив при этом знак неравенства.
Правило 2. Обе части неравенства можно умножить или разделить на одно и то же положительное число, не изменив при этом знак неравенства.
Основные правила решения неравенств.
Правило 3. Обе части неравенства можно умножить или разделить на одно и то же отрицательное число, изменив при этом знак неравенства на противоположный.
Алгоритм решения квадратного неравенства.
Найти корни квадратного трехчлена ах2+вх+с.
Отметить найденные корни на оси Х и определить, куда (вверх или вниз) направлены ветви параболы, служащей графиком функции у=ах2+вх+с; сделать набросок графика.
С помощью полученной геометрической модели определить, на каких промежутках оси Х ординаты графика положительны (отрицательны); включить эти промежутки в ответ.

Решение квадратных неравенств методом интервалов.
Разложить квадратный трехчлен на множители, воспользовавшись формулой ах2+вх+с=а(х-х1)(х-х2).
Отметить на числовой прямой корни трехчлена.
Определить на каких промежутках трехчлен имеет положительный или отрицательный знак.
Учитывая знак неравенства, включить нужные промежутки в ответ.
Вспомним как решать:
№1. Известно, что 0<a<b. Какое из следующих чисел положительно?
2а - 2в
(а+3)·(-в)
в - а
         10
4)  (а-5в)·а
№2. На координатной прямой отмечены числа а, в и с. Какое из приведенных утверждений об этих числах неверно?

b – c > 0
a + b < 0
ba > 0
abc < 0

/          /     /           /
а         в    с          0                х
Вспомним как решать:
№3. Решите линейное неравенство:
3х – 5 ≥ 7х - 15
3х – 7х ≥ -15 + 5
-4х ≥ -10
4х ≤ 10
х ≤ 2,5
Ответ: (-∞; 2,5].

Перенесите слагаемые, не забыв
      поменять знаки слагаемых
2. Приведите подобные слагаемые
в левой и в правой частях неравенства.
3.
3. Умножьте обе части на -1, не забыв
    поменять знак неравенства.
Вспомним как решать:
№4. Решите неравенство методом интервалов:
а) х2>16                                    б) х2+5>0
    х2-16>0                                    Ответ: верно при
(х-4)(х+4)>0                                любом значении Х.
+       -      +                               в) х2+ 5<0
    -4      4      х                              Ответ: не имеет                            Ответ:(-∞;-4)U(4;+∞)           решений.

Вспомним как решать:
№5. Решите квадратное неравенство:
х2+7х-8<0                     Как найти х1,2?
х1=1; х2=-8.                   1)

+                       +            2) х1+х2=-в;     х1х2=с
   -8      -     1       х
                                       3) Если а+в+с=0, то           Ответ: (-8; 1)                х1=1;   х2=с

Самостоятельная работа.
Выполните тест:

А2. Из указанных неравенств выберите верное:
А3. Решите неравенство:

А5. Решите неравенство:
Информация для учителя:
Ответы к тесту:                         Оценка теста:

Каждое верно решенное задание оценивается в 1 балл, неверное – 0 баллов.

5 баллов – «5»
4 балла – «4»
3 балла -  «3»
0-2 баллов – «2».
Используемая литература:
«Алгебра 8 класс», часть 1, учебник, под редакцией А.Г. Мордковича, Мнемозина, 2007 г.
«Алгебра 8 класс», часть 2, задачник, под редакцией А.Г. Мордковича, Мнемозина, 2007 г.
«Тематический сборник тестовых заданий по алгебре для подготовки к государственной (итоговой) аттестации в новой форме», базовый уровень, под редакцией Е.А. Семенко, Просвещение-Юг, Краснодар, 2008 г.
«Экзаменационные тестовые задания», Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки РФ, 2008 г.
«Краевые диагностические работы по алгебре в 9 классе», Департамент образования и науки Краснодарского края, ККИДППО, 2008 г.


title: Скачать презентацию или конспект Математика счёт

extracted_text:
Устный счет по теме«Многозначные числа»
Математика Л. Г. Петерсон, 2 класс
Назови числа
в порядке возрастания
954
495
108
336
460
78
230
680
Какое число лишнее?
Какое число является предыдущим
для числа 231?
Какое число является последующим
для числа 679?
В каком числе количество
сотен и десятков одинаково?
Какое число меньше 960
на 6 единиц?
В каком числе
количество десятков отсутствует?
В каких числах сумма цифр
равна 18?

Вычисли:
32
8
4
100
40
30
14
300

+
+
+
–
–
–
+
=
?
40
140
110
114
100
60
360

Какое число следует при счете
за числом:
482
479
699
810
529
500
483
811
530
700
501
480

Какое число предшествует
при счете числу:
217
590
187
900
400
360
216
899
399
186
359
589

- трехзначное;
- 3 сот., 6 дес.;
- предыдущее – 359;
- последующее – 361;
- сумма цифр равна 9;
- сумма разрядных слагаемых
  равна 300+60.

Расскажите все, что знаете
о числе 360:

Вычисли и расшифруй название
сказки. Что ты замечаешь?
29 + 1
8 + 52
86 + 4
36 – 4
71 + 9
5 + 45
7 + 63
12 + 6
37 + 3
30
60
90
32
80
50
70
18
40
А
У
З
Ш
О
Н
Л
Е
К
90
60
70
80
30
40
50
З
О
Л
У
Ш
К
А

Расшифруй название сказки.
Кто её написал?
89-19
52+28
86 + 4
25+25
18+42
13+27
58-38
67-57
45-15
70
80
90
50
60
40
20
10
30
М
И
Я
Д
В
Т
Е
Р
С
20
70
80
20
60
40
Р
И
М
Е
Д
В
Е
40
90
Д
Я
Т
50
10
Л. Н. Толстой
«Три медведя»

Заполни таблицы:
Уменьшаемое
35
Вычитаемое
Разность
50

86

81

72
64

7
14

32

24
86
0
2

4
30

6
18
13
37

86
Слагаемое
Слагаемое
Сумма
60

20
94

9
0
24
7

12
23

69

25
36

57
67

72
52
45
94

40
48
33
46
37
50
66
50
68
61
0
86
80
17
39
5
60
81
48
25
9
0

Игра «Помоги цыпленку!»

15
+ 7
– 12
– 5
+ 9
+ 8
– 9
+ 6
– 4
22
27
32
23
15
24
18

Спасибо!

Игра «Разгони тучи!»

32
+ 8
+ 12
+ 3
+ 9
– 4
– 2
– 42
+ 16
40
20
17
8
12
14
56

Молодцы!

1. Атанова Г. Н. Урок математики по теме «Закрепление сложения и вычитания в пределах 20». 2 кл. Анимация /Золушка/.
2. Петерсон Л. Г. Математика. 2 класс. Ч. I. М., Ювента. Просвещение. 2002г.
3. Петерсон Л. Г. Методические рекомендации. Математика. М., Ювента. Просвещение. 2002г.
Литература:


title: Скачать презентацию или конспект Судоку

extracted_text:
Внутришкольный проект «Судоку»
ГБОУ СОШ №539
Антропова Эльза Валерьевна
Учитель математики
2012-2013
Целями являются:

во-первых, способствовать повышению личной уверенности у каждого участника проектного обучения;

во-вторых, позволить каждому ученику увидеть себя как человека способного и компетентного;
в-третьих, развивать у каждого ученика позитивный образ себя и других;

в-четвертых, развивать у учащихся умение истинно оценивать себя;

в-пятых, развивать у учащихся «командный дух» и «чувство локтя»,. вдохновлять детей на развитие такого необходимого социального навыка, как коммуникабельность и умение сотрудничать
Проектное обучение обеспечивает механизм развития критического мышления ребенка, умение искать путь решения поставленной задачи, развивает у учащихся исследовательские умения (выявление проблем, сбор информации из литературы и т.д.), наблюдение, умение строить гипотезы, обобщать, развивать аналитическое мышление.
Задачами являются:

во-первых, активизировать интерес к решению нестандртных заданий

во-вторых, научть каждого ученика решать простейшие задания СУДОКУ

в-третьих, применять на практике способы решения СУДОКУ

в-четвертых, задать домашнее задание по теме

в-пятых, принять участие во Всероссийском конкурсе СУДОКУ

в-шестых, познакомить учащихся с электронно-информационными сайтами по теме

в-седьмых, обеспечить накопляемость положительных оценок и отметок по предмету математика.

Типология проекта
практико-ориентированный исследовательский проект
1. Доминирующая в проекте деятельность: ознакомительно-ориентировочная, исследовательская, прикладная
2. Предметно-содержательная область: моно проект (в рамках одной области знания)
3. Характер координации проекта: непосредственный гибкий
4. Характер контактов (среди участников одной школы)5а,6б,10а.
5. Количество участников проекта-65 человек.
6. Продолжительность проекта : сентябрь-октябрь 2012.
Работа над проектом
Обучение-сентябрь
Сбор информации- сентябрь
Поиск в средствах массовой информации
Пробные решения- сентябрь, октябрь
Обсуждение на всех этапах
ДЗ от1.10.12 и  15.10.12
СУДОКУ на сайте МетаШКОЛА 15.10.12
Подведение итогов, выставление отметок за участие в проекте-30.10.12
Всесоюзный интернет-Конкурс по СУДОКУ на «Меташкола»15.10.12
Участники: Смирнова Арина  5а, Коссе Юра 6б, Питерцева Светлана 10, Чинина Настя 5а, Ахмедьянова Вика 10, Панова Лера 10, Птицына Лиза 10.

Подготовка к конкурсу(некоторые материалы):
	Домашняя недельная работа-два квадрата Судоку-

Итогами являются:

во-первых, активизирован интерес к урокам математики и решению нестандртных заданий

во-вторых, практически каждый ученик научился  решать простейшие задания СУДОКУ

в-третьих, многие смогли применить на практике способы решения СУДОКУ и получили верные решения

в-четвертых, заданы два домашних задания по теме

в-пятых, 7 учеников приняли участие во Всероссийском конкурсе СУДОКУ

в-шестых, учащихся ознакомлены с электронно-информационными сайтами Метешкола, Судоку орг.

в-седьмых, за активное участие в проекте СУДОКУ выставленов журнал свыше 60 положительных отметок по предмету математика.
Вывод
Ребята с интересом искали и решали задания СУДОКУ.В следующем учебном году снова готовы принять участие в этом проекте!

Спасибо за внимание!


title: Скачать презентацию или конспект Задания со спичками

extracted_text:
«Спички детям не игрушка…»
Автор работы:
Воробьев Егор
Ученик 5 «Б» класса
МБОУ СОШ №38,
Г. Озерск
Челябинская область
«Предмет математики столь серьезен,что не следует упускать ни одной возможности сделать его более занимательным».                                                        Б. Паскаль

Цель работы :
Расширение кругозора ;
познакомиться с историей спичек;
изучить разнообразие задач со спичками;
             стремиться к достижению поставленных целей;
        развитие эстетического вкуса и творческой активности.

Введение.
История спичек.
Спички для ума.
Геометрия и спички.
Спичечная арифметика.
Шутки со спичками.
Развлечения со спичками.
Заключение.
Литература.

Содержание:
Введение:
     Почему я решил представить именно эту тему?
В школе меня очень заинтересовали задачи со спичками,
которые мы решаем на математическом кружке.
Вот я и решил расширить свой кругозор и представить
результат моей творческой работы на математическом
кружке.
«Спички детям не игрушка, а разминка для ума!» –
К такому выводу мы должны прийти по окончании
проекта.

            История слова.

Спи́чка — палочка (черенок, соломка) из горючего материала, снабжённая на конце зажигательной головкой, служащая для получения открытого огня.
Слово «спичка» является производным от старорусского слова «спички» — множественной несчётной формы слова «спица».
Первоначально это слово обозначало деревянные гвозди, которые использовались при изготовлении обуви (для крепления подошвы к головке). В таком значении слово и посейчас используется в ряде регионов России.
Трудно представить, какие хвалы пелись самой обычной спичке 150 лет назад.Её называли восьмым чудом света и даже Прометеевым огнём, сошедшим с небес на благо человечества.
 Способы добычи огня в   первобытном обществе:
Трение. Этот способ заключался в трении твердого дерева о более мягкое.
Сверление. Твердый острый кусок дерева вводился в отверстие в мягком дереве и руками приводился в движение при помощи вращения. Кроме того, в отверстие клали трут гнилого дерева, который быстро воспламенялся. Еще быстрее, если деревянный стержень приводился в движение при помощи тетивы лука.
Высекание. Ударяя друг о друга два камня, получали искры, которые зажигали ранее подготовленный трут.

И только в конце XVIII века жить стало проще!
	Французский химик Клод Бертолле опытным путем получил вещество, названное впоследствии бертолетовой солью. Чем положил начало развития спичек!

      История изобретений.
История изобретений и открытий  в конце XVIII — начале XIX вв., приведшая к изобретению различного типа спичек, достаточно запутана. Международного патентного права тогда ещё не существовало, страны Европы часто оспаривали первенство друг друга во многих проектах, и различные изобретения и открытия появлялись практически одновременно в разных странах.
Первые спички.
Первые спички сделал в 1805 году французский химик Шансель. Это были деревянные спички, зажигавшиеся при соприкосновении головки из смеси серы, бертолетовой соли и киновари с концентрированной серной кислотой.
Первые спички.
Английский фармацевт Джон Уокер придумал свое изобретение, как это часто бывает, совершенно случайно. В 1826 году он, поскольку являлся фармацевтом, смешивал химикаты с помощью палки. На конце этой палки образовалась засохшая капля. Чтобы убрать ее, он чиркнул палкой по полу. Вспыхнул огонь! Он стал экспериментировать и создал первые «сухие» - спички. А следовательно, необходимость таскать с собою пузырек с серной кислотой отпадает.
 Однако Уокер, демонстрировавший свое открытие всем подряд, так и не удосужился его запатентовать. А вот парень по имени Сэмьюэл Джонс, который как-то присутствовал при такой демонстрации, осознал рыночную стоимость изобретения. Он назвал спички «люциферчики» и стал продавать их тоннами, несмотря на то, что с «люциферчиками» были связаны некоторые проблемы – они плохо пахли.
		В 1830 году 19-летний французский химик Шарль Сориа изобрел фосфорные спички, состоявшие из смеси бертолетовой соли, фосфора и клея. Они легко воспламенялись при трении о любую твердую поверхность, например подошву сапога. Спички Сориа не имели запаха, однако были вредны для здоровья, поскольку белый фосфор ядовит.
1830 год – появление первых фосфорных спичек.
Казалось бы, проблема дешевого и легкого добывания огня решена, но
	спички загорались от малейшего прикосновения, вызывая пожары на складах и в домах. Но 1855 году химик Йохан Лундстрем сообразил, что красное иногда лучше, чем белое. Швед нанес красный фосфор на поверхность наждачной бумаги снаружи небольшой коробочки и добавил тот же самый фосфор в состав головки спички. Таким образом, они уже не приносили вреда здоровью и легко зажигались о заранее приготовленную поверхность. Промышленное производство первых безопасных
спичек было начато в Швеции в 1855 году Йоханом Лундстремом.
          «Шведские» спички.
С тех пор подобные спички долгое время называли во всем мире «шведскими». Йохан Лундстрем патентует первую «шведскую спичку», дошедшую практически до наших дней. В 1855 году спички Лундстрема были удостоены медали на Всемирной выставке в Париже. Позднее фосфор был полностью выведен из состава головок спичек и оставался только в составе намазки (тёрки).

      Кульминация развития спичек.
		Наконец, в 1889 году Джошуа Пьюси изобрел спичечный коробок, однако патент на это изобретение был отдан американской компании Diamond Match Company, которая придумала точно такой же, но с «зажигательной» поверхностью снаружи (у Пьюси она располагалась внутри коробка).
           Спички в России.
В Россию фосфорные спички были завезены из Европы в 1836 году и продавались по рублю серебром за сотню. А первая отечественная фабрика по производству спичек была построена в Санкт-Петербурге в 1837 году.
Но с каждым годом увеличивалось количество фабрик по производству спичек. В 1882 году зарегистрировано рекордное их количество - 263 фабрики, что, естественно, приводило к удешевлению спичек.

           Спички в России.
Стоимость коробка спичек в СССР была минимально возможной и составляла 1 коп. за коробок (это около 60 спичек). Впрочем, это никак не отражало их себестоимость. Спички часто являлись дефицитом. Сейчас (2012) г. коробок, практически не изменившийся с тех времён, стоит порядка 1 руб. В позапрошлом веке спички стоили дорого и были доступны далеко не всем.
           Спички в России.
Спички, используемые в быту с цветной спичечной головкой наполнением 40 штук в коробке, соответствуют ГОСТ 1820-2001. Размер спичек: 41,5х1,9х1,9 мм. Размер спичечных коробок: 50,5х37,5х14,5 мм.

Спички хозяйственные наполнением 700 штук в коробке, соответствуют ГОСТ 1820-2001.Размер коробки: 130х70х50 мм.
            Спички в России.
Спички для туриста наполнением 10 штук в коробке, соответствуют ТУ 5551-00255119-004-97.Размер коробки: 102х65х26
Спички охотничьи наполнением 20 штук в коробке, соответствуют ТУ 13-0246803-05-90. Охотничьи и туристические спички предназначены для охотников, рыбаков и отдыхающих, этим спичкам не страшны ветер и сырость, они помогут разжечь костер в любую погоду.

Производство спичек сегодня.
		Производство спичек сегодня полностью механизировано. Мощные станки разрезают бревна на тонкие ленты толщиной в одну спичу, из которой затем штампуют квадратные или круглые спички. Потом их последовательно окунают в пять ванн, пропитывая разными растворами и нанося на головку горючий слой. После просушки спички поступают в фасовочный автомат, распределяющий их по коробкам. Обычная спичечная машина производит за рабочую смену 10 млн. спичек. А всего в мире ежегодно изготавливается более триллиона спичек, на которые уходит 150 гектаров леса.

Спички детям не игрушка, а разминка для ума!
Но если их не зажигать, а ещё лучше просто заменить тонкими палочками, то можно придумать очень много задач и развлечений!
Теперь мы переходим к одному из моих любимых разделов в занимательной математике – заданиям со спичками.
Мне чрезвычайно нравятся задачи, бросающие вызов разуму – головоломки, требующие несколько минут для решения, если повезет, либо несколько часов, если не сопутствует удача. Иногда их называют загадками для мозга, и они обычно выполняют эту функцию – заставляют работать мозг.
Я отобрал для Вас , на мой взгляд, несколько интересных задач, стимулирующих мышление, способных доставить Вам огромное удовольствие.

В литературе встречаются разнообразные задачи со спичками. Я постарался разделить их на несколько типов. Вот что у меня получилось:
Геометрия и спички.
Спичечная арифметика.
Шутки со спичками.
Развлечения со спичками.
Геометрия и спички.
В данных задачах нужно иметь пространственное воображение, логическое мышление для того, чтобы после перекладывания получить новую фигуру.
Я разделил эти задачи на следующие группы:
                - Задачи с квадратами.
                - Задачи с треугольниками.

     От данных 5 квадратиков из спичек отними 3 спички так, чтобы осталось три таких же квадратика.
Геометрия и спички
	Убери из фигуры
	2 спички так,
	чтобы получилось точно 4 квадрата.
Геометрия и спички
Спичечная арифметика.
При решении следующих задач со спичками нужно будет изображать цифры и буквы. Вам нужно знать арабское и римское написание чисел, и уметь немножко считать.  Здесь мы имеем дело с арифметическими задачами.
Спичечная арифметика

Переложи в этом примере 1 спичку так,
чтобы получилось верное равенство.
Спичечная арифметика
Переложи в этом примере 1 спичку так,
 чтобы получилось верное равенство.

Спичечная арифметика

                      Второе решение:
Переложи в этом примере 1 спичку так,
чтобы получилось верное равенство.
Спичечная арифметика
 Второе решение:

Спичечная арифметика
Шутки со спичками.
Я постарался разделить их на несколько типов. Вот что у меня получилось:
Задачи-шутки.
Задачи на сообразительность.
Задачи о животных.

	 Задача- шутка:
Как из восьми
спичек сделать три?
Шутки со спичками

        Задача на сообразительность:
     Этот дом составлен из 10 спичек.
	Требуется повернуть его к нам другой стороной, переложив только 2 спички.
Шутки со спичками
Шутки со спичками
Задача о животных:
Изображённый рак ползёт
в гору.
Переложи
3 спички
так, чтобы рак полз вниз.
Развлечения со спичками.
Спички – наиболее доступный и в то же время достаточно простой поделочный материал, который открывает неограниченные возможности для досуга и творчества! Из них можно создавать просто невероятные вещи.
Для того чтобы сделать что-нибудь из спичек необходимо огромное терпение.

Развлечения со спичками.
№1: Попробуйте поднять одной спичкой 15 спичек.
Для этого Вам понадобится: 16 спичек
Заключение:
      В результате проведенной исследовательской работы все
головоломки со спичками я разделил на следующие группы:
       Геометрия и спички:
Задачи с треугольниками.
 Задачи с квадратами.
      Спичечная арифметика:
Арифметические задачи.
      Шутки со спичками:
Задачи на сообразительность.
Задачи-шутки.
Задачи о животных.
       Развлечения со спичками:
Головоломки из спичек.
Поделки из спичек.

Использованная литература:
Копытов Н.А. Задачи на развитие логики: Книга для детей, учителей и родителей. – М.: АСТ-ПРЕСС,1999. – 240с.
Перельман Я. И. Живая математика : математические рассказы и головоломки / Я. И. Перельман. — М. : АСТ : Астрель, 2008. — 269 с. : ил. — (Занимательная наука).
Кардемский Б.А., Ахадов А.А. Удивительный мир чисел: Математические головоломки и задачи для любознательных. – М.: Просвещение, 1986. - 144 с.
Нагибин Ф.Ф., Канин Е.С.. Математическая шкатулка. Пособие для учащихся 4-8 классов. средней школы. – М.: Просвещение, 1988. – 160 с.
Клименченко Д.В. Задачи по математике для любознательных. Книга для учащихся 5-6 классов средней школы. – М.: Просвещение, 1992. – 192 с.
Сергей Кабаченко Поделки из спичек: - М.:Эксмо, 2009
Поделки из спичек Автор: Коллектив авторов Издательство: Ленинградское издательство,2009. – 316с.

Ресурсы интернета:
http://www.chemport.ru/forum/viewtopic.php?p=293594 (Бертолле)
avatarko.ru(1 слайд)
www.photoline.ru (спасибо за внимание)
374.ru›index.php?x=2007-10-08-61(История изобретений. Спички.)
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/thumb/5/5d/Brimay.JPG/220px-Brimay.JPG (Одна из ранних спичечных упаковок)
http://katerok88.bestpersons.ru/feed/post31005270
452×300 www.fesko.net
genon.ru›Случайный вопрос›?qid=9ce5d550-3dea-4477… (первобытный способ добычи огня)
www.nadomu.com/podelki-iz-spichek/ (поделки из спичек)
ru.wikipedia.org›wiki/Спичка
Спасибо за внимание!


title: Скачать презентацию или конспект Различные виды работы при решении задач

extracted_text:
Различные виды
 работы при решении задач
Булочка стоит 8 р. Сколько денег надо уплатить
за 7 таких булочек?
8 · 7 = 56 (р.)
2. В клетке было 7 белых кроликов, а серых –
в 3 раза больше. Сколько серых кроликов в клетке?
7 · 3 = 21 (к.)
3. В одной пачке 56 тетрадей, а в другой –
на 7 тетрадей меньше. Сколько тетрадей во второй
пачке?
56 – 7 = 49 (т.)
4. В зоопарке 36 лебедей, а уток на 9 больше.
Сколько уток в зоопарке?
36 + 9 = 45 (у.)
32 елочных игрушки разложили в 4 коробки.
Сколько игрушек в каждой коробке?
32 : 4 = 8 (игр.)
2. В террариуме 9 черепах, а ящериц в 3 раза меньше.
 Сколько ящериц?
9 : 3 = 3 (ящ.)
3. В большой гирлянде 42 лампочки, а в маленькой 7.
На сколько лампочек в маленькой меньше?
На сколько больше?
42 – 7 = 35 (р.)
Привезли 27 саженцев яблонь, а груш 9.
Во сколько раз меньше груш?
Во сколько раз больше яблонь?
27 : 9 = 3 (р.)
2. Таня прочитала в первый день 10 страниц,
а во второй – 9, а в третий – 11. Сколько страниц
Таня прочитала за три дня?
10 + 9 + 11 = 30 (с.)
3. В книге 62 страницы.
Таня прочитала  утром 12 страниц, вечером 25.
Сколько страниц осталось?
62 – 12 – 25 = 25  (с.)
62 - (12 + 25) = 25 (с.)
В первый день Максим прочитал
7 страниц книги, во второй – в 3 раза больше.
Сколько страниц прочитал он за 2 дня?
1
2
3
4

?
?
?
?
Выбрать схему, соответствующую условию.
В ящике 15 кг винограда, а в пакете
в 3 раза меньше. Сколько кг в 4-х пакетах?
15
?

?
15 : 3 · 4 = 20 (кг)
Начертить схему и решить задачу выражением.
В каждом столбике по 5 примеров. Петя решил 3 столбика. Оля – 4 столбика, Аня – 2 столбика.
5 · 3
5 · 4
5 · 2
3+4+2
5 · 3 – 5 · 2
5 · 3 + 5 · 2 + 5 · 4
5 · (3 + 2 + 4)
5 · 4 – 5 · 2
5 · 3 + 5 · 4
Объяснить, что обозначают выражения
В первом зале библиотеки  360 книг, во втором
в 4 раза меньше, чем в первом, а в третьем
на 40 больше, чем во втором.
Сколько книг в третьем зале?
360 – 4 + 40
360 : 4 + 40
360 : 4 - 40
360 : (4 + 40)
Выбрать правильное решение
Утром собрали 16 ведер картофеля,
днем 32 ведра, вечером – 8.
Задать вопросы по условию
В классе 21 мальчик,
а девочек в 3 раза меньше.
21 + 21 : 3
Сколько девочек?

2. Сколько мальчиков?

3. Сколько девочек и мальчиков?

4. На сколько больше мальчиков, чем девочек?
Выбрать вопрос к решению
Во сколько раз площадь левого
прямоугольника больше площади
правого прямоугольника?
20 : 4 = 5 р.
40 : 8 = 5 р.
Кто из них прав?
Как рассуждали Маша и Миша?


title: Скачать презентацию или конспект Свойства равнобедренного треугольника

extracted_text:
Свойства
равнобедренного
 треугольника
Треугольник называется равнобедренным, если две его стороны равны.

B
А
С

далее
 Треугольник
      Треугольник - самая простая замкнутая
			     прямолинейная фигура.
       Это одна из первых, свойства которой человек узнал еще в глубокой древности.
       Эта фигура всегда имела широкое применение в практической жизни:
в строительном искусстве испокон веков используется свойство жесткости треугольника для укрепления различных строений и их деталей,
 изображения треугольников и задачи на треугольники встречаются в папирусах, в старинных индийских книгах и в других древних документах.

далее
Историческая справка

Треугольник
         Древняя Греция.
        Учение о треугольниках развивалось в ионийской школе, основанной в VII в. до н. э.  Фалесом, и в школе Пифагора.
        Фалес доказал, что треугольник определяется одной стороной и двумя прилежащими к ней углами.
         Учение о треугольниках было затем полностью изложено в первой книге “Начал” Евклида. Среди  “определений ”, которыми начинается эта книга, имеются и следующие:
     “Из трехсторонних фигур равносторонний треугольник есть фигура, имеющая  три равные стороны.”
      “Равнобедренный – фигура,  имеющая только две равные стороны.”
       “Разносторонний – фигура,  имеющая три неравные стороны.”
         Понятие о треугольнике исторически развивалось, по-видимому, так: сначала рассматривались лишь равносторонние, затем равнобедренные и, наконец, разносторонние треугольники.

к теме
Историческая справка

АВ, ВС - боковые стороны
равнобедренного треугольника
АС - основание
равнобедренного треугольника
А, С – углы при основании
равнобедренного треугольника
В – угол при вершине
равнобедренного треугольника
А
В
С

далее

ТРЕУГОЛЬНИК,
 все стороны которого
равны, называется
РАВНОСТОРОННИМ
А
В
С

далее

А
В
С
ТЕОРЕМА
В равнобедренном
треугольнике
 углы при
основании равны

далее
О равнобедренном треугольнике

        Равнобедренный треугольник обладает рядом геометрических свойств, которые привлекли  к себе внимание еще в древности. В задачах на треугольники, содержащихся в папирусе Ахмеса, на первый план выступают равнобедренный и прямоугольный треугольники.
          На практике часто применялось свойство медианы равнобедренного треугольника, являющейся одновременно и высотой и биссектрисой. Термин “медиана” происходит от латинского слова mediana- “средняя” (линия). То, что углы при основании равнобедренного треугольника равны, было известно еще древним вавилонянам 4000 лет назад.

далее
Историческая справка
Фалес Милетский
       Фалес из Милета, главного города Ионни, считается родоначальником греческой философии и науки. Как философ, он учил, что явления мира не случайны, мир не хаотичен, а закономерен. Он считал, что вода есть начало всего. Из нее возникло все существующее и в нее в конце концов опять превращается.
       Историческое значение философской деятельности Фалеса заключается в  том, что им был сделан решающий шаг от мифологического мировоззрения к научному материалистическому представлению о мире.

далее
Историческая справка
Родоначальник  греческой философии и науки
Фалес Милетский
           Почти все философы Древней Греции  тщательно занимались математикой, и в частности, геометрией. Фалесу Милетскому Прокл приписывает открытие или доказательство теорем о том, что:
углы при основании равнобедренного треугольника равны,
диаметр делит круг пополам,
вертикальные углы равны и др.
          Эти положения были  частично известны еще вавилонянам и египтянам. Однако в отличие от  вавилонской и египетской геометрии, имевшей преимущественно практический и прикладной  характер, греческая  геометрия характеризуется стремлением установить, что геометрические факты   верны не  только для отдельных частных случаев, а справедливы в любом случае.

далее
Историческая справка
Родоначальник  греческой философии и науки
Открыл и доказал множество теорем
Фалес Милетский
       При помощи общих доказательств,  с постепенным переходом от одной истины к другой, греческие математики создали геометрию как науку. Направление  строгой логической последовательности в геометрии первыми заложили геометры греческой ионнийской школы, основателем которой и был Фалес.

далее
Историческая справка
Родоначальник  греческой философии и науки
Открыл и доказал множество теорем
Создатель геометрии  как науки

Фалес Милетский
          Фалес сделал ряд открытий в области астрономии: установил время равнодействий и солнцестояний, определил продолжительность года, впервые наблюдал Малую Медведицу и и.п. Особенную славу ему принесло предсказание солнечного затмения, происшедшего в 585 г. до н. э. Фалес был не только философом  и ученым, но также государственным и общественным деятелем. Вот почему он был причислен  к группе “семи мудрецов” древности.

К теме
Историческая справка
Родоначальник  греческой философии и науки
Открыл и доказал множество теорем
Создатель геометрии  как науки

Сделал ряд открытий в астрономии
Причислен к группе “семи мудрецов” древности

А
в
С

М
А
М
с
ДАНО: АВС – равнобедренный,
          АС – основание.
ДОКАЗАТЬ:   А =   С.
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО: проведем биссектрису ВМ.
Рассмотрим треугольники АВМ и СВМ.
АВ = СВ (как боковые стороны равнобедренного треугольника),
ВМ – общая сторона,
Углы АВМ и СВМ равны (так как ВМ – биссектриса)
   Треугольники АВМ и СВМ равны по
 I признаку равенства треугольников.
    Значит углы А и С равны.

далее

ТЕОРЕМА
В равнобедренном треугольнике  биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой.

А
В
М
А
С

далее

В
А
С

Равнобедренный треугольник
О С Н О В А Н И Е

БОКОВАЯ   СТОРОНА
БОКОВАЯ   СТОРОНА

Равносторонний треугольник
N
M
O

В начало


title: Скачать презентацию или конспект Принцип Дирихле

extracted_text:
Принцип Дирихле
pptcloud.ru
Биография
Дирихле родился в городе Дюрен в семье
почтмейстера.

 В 12 лет Дирихле начал учиться в
гимназии в Бонне, спустя два года
в иезуитской гимназии в Кёльне, где
в числе прочих преподавателей его
учил Георг Ом.

В 1855 г. Дирихле становится
профессором высшей математики в
Гёттингенском университете.

Формулировка
Традиционная формулировка звучит так:
«Если в n клетках сидит n+1 или больше зайцев, то найдётся клетка, в которой сидят по крайней мере два зайца»
Но существуют еще две формулировки:
"При любом отображении множества P, содержащего n+1 элементов, в множество Q, содержащее n элементов, найдутся два элемента множества P, имеющие один и тот же образ»
"Если nk+1 зайцев размещены в n клетках, то найдутся k+1 зайцев, которые посажены в одну клетку (n, k - натуральные числа)".

Область применения
Один математик сказал, что Дирихле по частоте упоминаний ученикам навсегда обеспечено одно из самых высших мест. И добавил: "Пожалуй, есть способ лишить его лидерства — назвать чьим-нибудь именем принцип «никакое чётное число не равно никакому нечётному».
Несмотря на очевидность этого принципа и, казалось бы простоту, с его помощью в решении ,многие сложные задачи сводятся к простому и эффективному решению.
Принцип Дирихле даёт только неконструктивное доказательство - мы не можем сказать, в какой именно клетке сидят два зайца, а знаем только, что такая клетка есть.
Зачастую вся сложность применения принципа Дирихле состоит в том чтобы определить , что считать «зайцем», что – «клеткой».

Задачи решаемые с помощью принципа Дирихле
На шахматной доске стоят 44 ферзя. Докажите, что каждый из них бьёт какого-нибудь другого ферзя.
Доказательство
При любом положении на доске ферзь бьёт не менее 21 поля.
Пусть какой-то из этих 44 ферзей не бьёт никакого другого ферзя. Тогда все клетки, которые находятся под боем этого ферзя, пусты. А так как при любом положении на шахматной доске ферзь бьёт не менее 21 поля, то занято ферзями не более 64 – 21 = 43 полей.

Задачи решаемые с помощью принципа Дирихле
Внутри равностороннего треугольника со стороной 1 расположено 5 точек. Доказать, что расстояние между некоторыми двумя из них меньше 0,5.
Доказательство
Проведем средние линии треугольника. Они разобьют его на четыре правильных треугольника со стороной 0,5. По принципу Дирихле из пяти точек хотя бы две окажутся в одном из четырёх треугольников. Используем лемму о том, что длина отрезка, расположенного внутри треугольника, меньше длины его наибольшей стороны. Расстояние между этими точками меньше 0.5 так как точки не лежат в вершинах треугольников.

Задачи решаемые с помощью принципа Дирихле
Дано 11 различных целых чисел. Доказать, что из них можно выбрать два числа, разность которых делится на 10.
Решение
При помощи принципа Дирихле определим что по крайней мере два числа из доступных 11 имеют одинаковый остаток при делении их на 10.
Пусть это будут числа Z = 10z + r и F = 10f + r.
 (Буквой r означим остаток при делении этих чисел).
Тогда их разность делится на 10:
 Z - F = 10(z - f).

Задачи решаемые с помощью принципа Дирихле
Доказать, что если имеется 100 целых чисел x1, x2, . . . , x100, то из них можно выбрать несколько чисел, сумма которых делится на 100.
Доказательство
Рассмотрим 100 следующих сумм:
1)S1= x1
 2)S2 = x1 + x2
И т.д. вплоть до:
100)S100=x1+x2+ x3+. . .+ x100.
Если хотя бы одна из этих сумм делится на 100 то задача решена. Допустим, что ни одно из чисел S1, S2, . . . , S100 не делится на 100. По принципу Дирихле, два из них при делении на 100 дают равные остатки (т. к. «кроликов» у нас 100, а «клеток»может быть лишь 99). Пусть это SZ и SF (Z < F). Тогда разность
SF-SZ= (x1 +. . .+ xF) - (x1 +. . .+ xZ) = xZ + 1+. . .+ xF делится на 100, и поэтому сумма x Z+ 1+. . .+ xF является искомой.

Принцип Дирихле для длин и площадей
"Если внутри множества меры V расположено несколько множеств, сумма мер которых больше V, то найдётся общий элемент, принадлежащий по крайней мере двум из этих множеств".
Для длин и площадей это положение формулируется  так:
"Если на отрезке длины L расположено несколько отрезков с суммой длин больше L, то хотя бы два из них имеют общую точку";
"Если внутри фигуры площади S находится несколько фигур, имеющих сумму площадей больше S, то хотя бы две из них имеют общую точку".

Задачи решаемые с помощью принципа Дирихле
На отрезке длиной 1 расположены попарно не пересекающиеся отрезки, сумма длин которых равна p. Обозначим эту систему отрезков A. Пусть B — дополнительная система отрезков (отрезки систем A и B не имеют общих внутренних точек и полностью покрывают данный отрезок). Докажите, что существует параллельный перенос T, для которого пересечение B и T(A) состоит из отрезков, сумма длин которых не меньше p(1 - p)/2.
Доказательство

Пусть с от -1 до  1. Сдвинем данный отрезок на c вдоль себя, а затем сдвинем его на c в ортогональном направлении. Заштрихованная на рис. область соответствует пересечению отрезков Ai и Bj. Ее площадь равна произведению длин этих отрезков. Если рассмотреть все пары отрезков систем A и B, то заштрихованная область будет иметь площадь p(1 - p). Поэтому некоторое горизонтальное сечение заштрихованных областей имеет длину не меньше p(1 - p)/2. Замечание. Если вместо отрезка рассматривать окружность (и вместо параллельного переноса поворот), то p(1 - p)/2 можно заменить на p(1 - p).
Задачи решаемые с помощью принципа Дирихле
Назовем крестом фигуру, образованную диагоналями квадрата со стороной 1 (рис.). Докажите, что в круге радиуса 100 можно разместить лишь конечное число непересекающихся крестов.
Доказательство
Для каждого креста рассмотрим круг радиусом 1/2 с центром в центре креста. Докажем, что если пересекаются два таких круга, то пересекаются и сами кресты. Расстояние между центрами пересекающихся равных кругов не превосходит их удвоенного радиуса, поэтому расстояние между центрами соответствующих им крестов не превосходит 1/. Рассмотрим прямоугольник. заданный перекладинами первого креста и центром второго (рис.). Одна из перекладин второго креста проходит через этот прямоугольник, поэтому она пересекает первый крест, так как длина перекладины равна 1/, а длина диагонали прямоугольника не превосходит 1/. В круге конечного радиуса можно разместить лишь конечное число непересекающихся кругов радиуса 1/2
Задачи решаемые с помощью принципа Дирихле
Внутри выпуклого 2n-угольника взята точка P. Через каждую вершину и точку P проведена прямая. Докажите, что найдется сторона 2n-угольника, с которой ни одна из проведенных прямых не имеет общих внутренних точек.
Доказательство
Возможны два случая: 1. Точка P лежит на некоторой диагонали AB. Тогда прямые PA и PB совпадают и не пересекают сторон. Остаются 2n - 2 прямые; они пересекают не более 2n - 2 сторон. 2. Точка P не лежит на диагонали многоугольника A1A2...A2n. Проведем диагональ A1An + 1. По обе стороны от нее лежит по n сторон. Пусть для определенности точка P лежит внутри многоугольника A1...An + 1 (рис.). Тогда прямые PAn + 1, PAn + 2,..., PA2n, PA1 (число этих прямых равно n + 1) не могут пересекать стороны An + 1An + 2, An + 2An + 3,..., A2nA1. Поэтому оставшиеся прямые могут пересекать не более чем n - 1 из этих n сторон.
Спасибо за внимание!


title: Скачать презентацию или конспект Биномиальное распределение

extracted_text:
15. Биномиальное распределение

где q=1-p.
Случайная  величина Х называется распределенной
по биномиальному закону с параметрами
n,p >0, если Х принимает значения: 0,1,2,…n
и вероятность того, что случайная величина
примет значение X=m находится
по формуле Бернулли:

Случайную величину Х, распределенную по биномиальному закону, можно трактовать следующим образом:
Рассмотрим событие А, которое происходит в опыте с вероятностью р и не происходит с вероятностью q=1-p. Производится серия из n опытов в одинаковых условиях и независимо друг от друга. Случайная величина Х - сколько раз событие А произошло в данной серии опытов.

Составить ряд распределения величины, распределенной по биномиальному закону с параметрами n=4, р=1/3.
ПРИМЕР.

Производится серия из n=4 опытов. Случайная величина Х - число опытов, в которых может произойти событие А, может принимать значения 0, 1, 2, 3, 4.
Соответствующие вероятности находятся по формуле Бернулли при n=4, p=1/3, q=1-1/3=2/3.
Решение:
Вероятность того, что событие А не произойдет ни в одном опыте (m=0):

Вероятность того, что событие А  произойдет
 в одном опыте (m=1):
Аналогично находим вероятности того, что это событие произойдет в двух (m=2), в трех (m=3) и в четырех (m=4)  опытах:

Можно убедиться, что суммарная вероятность действительно равна 1.
Таким образом, ряд распределения случайной величины Х будет выглядеть так:

Найдем математическое ожидание случайной величины, распределенной по биномиальному закону.
Х - число опытов в серии из n, в которых произошло событие А.
Введем для каждого i=1,2…n случайную величину Zi .
Пусть Zi  принимает всего два значения: 1 - если событие А произойдет в i-ом опыте и 0 - если событие А не произойдет в i-ом опыте.
Тогда событие Х выразится через сумму событий Zi :
Х= Z1 +Z2 +…+Zn

Тогда математическое ожидание случайной величины Х:
M[X]=M[Z1]+M[Z2]+…+M[Zn]
Найдем математическое ожидание Zi
Ряд распределения Zi имеет вид:
Тогда M[Zi ]=p и M[X]=np.

Найдем дисперсию случайной величины Zi
Так как случайные величины Zi независимы,  то
Таким образом, для случайной величины,
 распределенной по биномиальному закону,