title: Скачать презентацию или конспект Понятие квадратного корня

extracted_text:
Понятие квадратного корня

8 класс
Кутищева Н.С.

5klass.net
Решите задачу
 Площадь квадрата равна 64 см2.
Найдите сторону квадрата

64 см2
?
Более общая задача
  Для данного действительного числа b найдите действительное  число а, такое, что            а2 = b.

Покажем, что эта задача имеет решение, только, если b – неотрицательное число.

Покажем, что b – число неотрицательное
Если а = 0, то b = а2 = 0·0 = 0;
Если а > 0, то, b = а2 > 0;
Если а < 0, то, b = а2 > 0;
Вывод:
Квадрат любого действительного числа – число неотрицательное.
Рассмотрим уравнение х2 = 4.
     Решим его графически. Для этого в одной системе координат построим параболу у = х2 и прямую у = 4 . Они пересекаются в двух точках А (- 2; 4) и B(2; 4). Абсциссы точек А и В являются корнями уравнения х2 = 4.
Вывод
Существует два числа, квадраты которых равны 4
22 = (-2)2 = 4
Аналогично: а2 = (-а)2 = b
 Если b = 0, то а =0

Квадратный корень
  Квадратным корнем из данного числа называют такое число, квадрат которого равен данному числу
Вывод:
Существует и притом только два квадратных корня из любого положительного числа b.
Квадратный корень из нуля единственный, он равен нулю.
Нет действительного числа – квадратного корня из отрицательного числа.
Пример:
Числа 5 и -5 – квадратные корни из числа 25, потому что =(-5)2  =25
Давайте познакомимся, меня зовут  Крошка Ро
Я приглашаю вас пройти мой тест! Но будьте внимательны на пути Вас подстерегают вредные ошибки!!!

Вот тебе первый вопрос, укажи верный ответ нажав соответствующую кнопку!

нет
да
1.Может ли быть отрицательным числом
 квадрат действительного числа?
Молодец!!!Ура!Ура! Вот тебе второй вопрос. Отвечай  и жми на кнопку скорей, пока ошибки тебя не настигли!

Сколько существует квадратных корней
 из положительного числа?
Молодец!!! Ура!
Ура! Отвечай на третий, не останавливайся!

Существуют ли квадратные корни
из отрицательных чисел?
ДА
НЕТ
Найдите сторону квадрата, если его площадь равна:
а)16 см2; б) 144 см2; в)169 см2; 625 км2;

Какой таблицей при этом можно воспользоваться?

Учебник: стр. 42
№ 114, № 115, № 116
Задание на дом
Выучить определения п.3.1.
№112, №117
Если ты этого решить не можешь, то тебе нечего делать в моей программе! . . .
Я огорчён твоими знаниями.

Ой, ой, ой, всё неправильно!? Ещё попытка!

Ой, ой, ой, всё неправильно!? Подумай ещё!

Ой, ой, ой, всё неправильно!? Ещё попытка!


title: Скачать презентацию или конспект Сложение и вычитание многочленов

extracted_text:
Тема урока:                    Сложение и вычитание многочленов
Проверим как вы усвоили материал прошлого урока!

Небольшой тест:

алгебраическая сумма одночленов;
Б
А
В
Г

НЕ ДОУЧИЛ!
переменные и числа;
буквенные и числовые     выражения;
числа и степени.
Задание 1: закончите предложение: “Многочленом называется …”
НЕ ДОУЧИЛ!
ВЕРНО!
НЕ ДОУЧИЛ!

одночлен;
А
Б
В
Г

многочлен
 трёхчлен
четырёхчлен.
Задание 2: Как можно назвать данное выражение

НЕ ДОУЧИЛ!
НЕ ДОУЧИЛ!
НЕ ДОУЧИЛ!
ВЕРНО!

2
В
Б
А
Г

1
 4
7
Задание 3: Назовите степень многочлена

НЕ ДОУЧИЛ!
ВЕРНО!
НЕ ДОУЧИЛ!
НЕ ДОУЧИЛ!

Б
В
А
Г

это стандартный вид

Задание 4: представьте многочлен                                        в стандартном виде

ПОДУМАЙ!
ПОДУМАЙ!
ВЕРНО!
ПОДУМАЙ!
Алгоритм сложения и вычитания многочленов
Раскрыть скобки
Привести подобные члены
Облик некоторых мифических персонажей состоит
из головы и туловища, взятых от разных существ.
Расшифруйте их названия.
Голова
Туловище
ОТВЕТ
персонаж

Кентавр

Минотавр

Сфинкс

Химера
16
Химера
Минотавр
Сфинкс
Кентавр
Решите уравнения:
(2х – 1) + (- х + 5) = 2
Ответ: -2
 (43 – 12х) – (- 7х + 33) = -2
Ответ: 2,4
( 2х – 10) – ( 3х – 4) = 6.
Ответ: -12

Проверим!
Спасибо за урок!
Домашнее задание:


title: Скачать презентацию или конспект Форма предметов

extracted_text:
ФОРМА
1 КЛАСС
КРУГИ
Это круг, и это круг,
Много есть кругов вокруг!
 Солнце круглое и мяч,
Круглый обруч и калач

Все эти предметы круглые. А какие еще предметы круглой формы ты знаешь?
КВАДРАТЫ

Все эти предметы похожи на квадрат. Какие еще предметы квадратной формы ты знаешь?
Все эти предметы похожи на треугольник. Какие еще предметы треугольной формы ты знаешь?
У прямоугольника Четыре уголка, На него похожи Полка и доска.

Эти предметы прямоугольной формы. Какие еще предметы, похожие на прямоугольник, ты знаешь?
Шар, похожий на овал, Я за ниточку держал. А овальный огурец Созрел на грядке наконец.

Все эти предметы похожи на овал. Какие еще предметы овальной формы ты знаешь?
Из каких фигур составлены эти картинки? Назови.
Расскажи, на каких фигурках сидят зверята.
Звери в разноцветных машинках везут груз. Какой формы груз в каждой машине?
Рассмотри фигуры. Найди большой квадрат, маленький круг, большой треугольник, маленький квадрат, большой круг, маленький треугольник. Какого цвета каждая фигура?
Какие фигуры нарисовал цыпленок? Какого они цвета?
Догадайся, какие фигуры нарисовал Алеша, а какие Наташа.
Вот какие красивые разноцветные гирлянды! Расскажи, какой формы флажки на них.
Подбери заплатку к каждой дырке. Обрати внимание на цвет и форму.
Из каких фигур мышки построили сказочный город?
Зайчик хочет поймать все круглые шарики, а медвежонок — все овальные. Помоги им.
Из каких фигур построены домики? Назови.
Какие интересные рыбки! На какие фигуры они похожи?
Расскажи, из каких фигурок составлены бусы.
Какие красивые цветы выросли на полянке! Расскажи, какой формы у них лепестки.
Покажи на рисунке треугольники, квадраты и прямоугольники.
Посмотри на картинку. Какие знакомые фигуры ты на ней видишь?
Зверята весело играют. Расскажи, какой формы предметы у каждого из них.
Какой формы шапочки у снеговиков? Из каких фигур можно самому нарисовать снеговика?
Тюлени выступают в цирке. Какой формы у них мячики и тумбы?
Покажи, на какие фигуры похожи эти предметы .

Посмотри на картинку. Какие знакомые фигуры ты видишь?
Найди на рисунке предметы разной формы.
На какие фигуры похожи все эти предметы?
Что на картинке круглой формы, а что — овальной? Положи круглые предметы на круглую тарелочку, а овальные — на овальный поднос.
Это музыкальные инструменты. На какие фигуры они похожи?
На коврике появились дырки. Подбери к ним заплатки нужной формы и цвета.
В какое отверстие войдет каждая из фигурок?
Круглые конфетки положи в круглую коробку, треугольные — в треугольную, а квадратные — в квадратную.
В коробочки какой формы нужно разложить эти пуговки?
Подбери крышки к коробкам.


title: Скачать презентацию или конспект Великие задачи математики. Квадратура круга

extracted_text:
ВЕЛИКИЕ ЗАДАЧИ МАТЕМАТИКИ
Квадратура круга

Автор: Монахов Станислав
 МОУ "Средняя
общеобразовательная
школа № 59"
Курск - 2006
Меня зовут Монахов Станислав. Я ученик 6-го класса, очень люблю заниматься математикой, историей, информатикой, а также много читать и считаю, что как бы ни относились  люди к математике, без нее - как без рук. Она - повсюду. Нужно только уметь ее увидеть. Огромную помощь в этом оказывают научно-популярная и справочная  литература, Интернет,  позволяющие взглянуть на поставленную задачу с новой, нестандартной точки зрения.
Впервые я услышал о трех знаменитых задачах на факультативном занятии по математике «Наглядная геометрия» от учителя. Из них меня особенно заинтересовала квадратура круга.
Во-первых, очень удивило сочетание слов «квадратура», «круг».
Во-вторых, чем знаменита эта задача.
В- третьих, почему её решением так долго занимались великие ученые.
В-четвертых, целесообразность решения данной задачи и её практическая значимость.
Эти вопросы меня очень заинтриговали и я решил проследить историю возникновения и решения данной задачи.

Введение

Показать, что в  математике, как и во всякой другой науке, достаточно своих неразгаданных тайн.
Подчеркнуть, что математиков отличает нестандартное мышление. А иногда смекалка и интуиция хорошего математика просто приводят в восхищение!
Показать, что сама попытка решения задачи о квадратуре круга содействовала развитию новых понятий и идей в математике.
Учиться работать с различными источниками информации, анализировать и сопоставлять точки зрения ученых разных времен по данной теме.
Продолжить исследовательскую работу по теме             « Знаменитые задачи математики»

Цели и задачи проекта

    Возьму линейку, проведу прямую,                                              И мигом круг квадратом обернётся,                                                Посередине рынок мы устроим,                                           А от него уж улицы пойдут –                                           Ну, как на Солнце! Хоть оно само                                           И круглое, а ведь лучи прямые!..

/Аристофан/

    С глубокой древности известны три задачи на построение: об удвоении куба, трисекции угла и квадратуре круга. Они сыграли особую роль в истории математики. В конце концов было доказано, что решить их невозможно, пользуясь только циркулем и линейкой. Но уже сама постановка проблемы «доказать неразрешимость» была смелым шагом вперёд.

   Вероятно, задача была известна уже за две тысячи лет до н. э. в Древнем Египте и Вавилоне. В то время у египетских математиков находятся первые решения задачи, как построить квадрат, равновеликий данному кругу, или определить соотношение между окружностью и её диаметром.
В папирусе Ринда, 		 	написанным Ахмесом, 	говорится, что сторона 	квадрата, равновеликого площади круга, равна восьми девятым диаметра (так что П = 3,16). У древних вавилонян и евреев принималось, что длина окружности ровно втрое больше диаметра и, следовательно, П =3.

   Древнегреческие математики также достигли чрезвычайно большого искусства в геометрических построениях. Они еще издавна преобразовывали любую прямолинейную фигуру с помощью циркуля и линейки в произвольную прямолинейную, равновеликую ей.
                               Так появилась мысль обобщить                эту задачу: построить с помощью                  циркуля и линейки такой                   квадрат, площадь которого                  была бы равна площади данного                  круга. Задача получила название                    квадратуры круга, и многие ученые пытались выполнить такое построение. Однако решение не поддавалось их усилиям.
Но первая прямая ссылка на неё относится к V в. до н. э. По свидетельству древнегреческого историка Плутарха, философ Антифонт, коротая время в тюрьме, пытался квадрировать круг, т. е. превратить его в равновеликий квадрат.
Полного решения, предложенного Антифонтом, не сохранилось, но считается что оно состояло в следующем: производя последовательно удвоение сторон вписанного многоугольника, он получал  в конце-концов многоугольник с очень большим числом сторон, которые, по мысли Антифонта, должны совпадать с соответствующими им дугами окружности.

   Но, так как для любого многоугольника можно с помощью циркуля и линейки построить равновеликий квадрат, то такой квадрат можно построить и для данного круга. От Плутарха известно, что лучшие математики того времени (в том числе Платон, Евдокс) посещали в темнице Антифонта и были удовлетворены его решением, а ведь требования к строгости доказательств в то время были не ниже сегодняшних.
                  Архимед (287-212 до н.э.), вычисляя периметры вписанных и описанных
96-ти угольников, в сочинении
«Измерение круга» показал,
что периметр вписанного
многоугольника с любым числом
сторон всегда меньше, а
описанного - всегда больше
длины данной окружности, и что
 величина П заключается между
 пределами  3,1408 < П < 3,1429.

Известный математик древности  Гиппократ Хиосский (ок. 400 г. до н.э.) первый указал на то, что площадь круга пропорциональна квадрату его диаметра. Но провести строгое доказательство учёный в то время еще не мог: не было подходящего метода.

   Попытки Гиппократа решить задачу о квадратуре круга привели его к открытию квадрируемых фигур (то есть таких, площади которых выражаются в рациональных числах), ограниченных пересекающимися окружностями.

   Найденное Гиппократом Хиосским соотношение позволило свести задачу о квадратуре круга к построению с помощью циркуля и линейки, если это возможно, полученного коэффициента пропорциональности, одного и того же для всех кругов.

Они впоследствии получили название гиппократовых луночек. Казалось бы, что с появлением таких луночек найден ключ к решению задачи о квадратуре круга. Она была бы решена, если бы удалось разбить круг на квадрируемые части.

   Были найдены и другие пути определения квадратуры круга: кроме циркуля и линейки использовали различные инструменты или специально построенные кривые. Так, в V в. до н.э. греческий математик Гиппий из Элиды изобрел кривую, впоследствии получившую название квадратрисы Динострата (ее назвали по имени другого древнегреческого математика, жившего несколько позже и указавшего способ построения квадратуры круга при помощи этой кривой).

Все предложенные решения в лучшем случае давали приближённое значение с достаточно хорошей точностью. Однако все-таки оставались принципиально приближёнными. Впрочем, авторы таких построений часто не сомневались в их абсолютной точности и горячо отстаивали свои заблуждения.

Один из самых громких споров на эту тему произошёл в Англии между двумя выдающимися учёными XVII в., философом Томасом Гоббсом и математиком Джоном Валлисом. В весьма почтенном возрасте Гоббс опубликовал около десяти «решений» задачи о квадратуре круга.

   Однако ученых Древней Греции и их последователей такие решения, находящиеся за пределами применения циркуля и линейки, не удовлетворяли. Будучи вначале чисто геометрической задачей, квадратура круга превратилась в течение веков в исключительно важную задачу арифметико-алгебраического характера, связанную с числом П , и содействовала развитию новых понятий и идей в математике.

Отношение длины окружности к ее диаметру есть величина постоянная, не зависящая от радиуса круга, она обозначается буквой П. Теперь известно, П - число иррациональное, оно выражается бесконечной непериодической десятичной дробью 3,1415926…, которое было вычислено с 707 десятичными знаками математиком В. Шенксом.

S=r
2
S=a

a=?

   Этот результат вместе с формулой вычислений он обнародовал в 1837 году. Ни одна ещё задача подобного рода не решалась с таким огромным приближением и с точностью, далеко превышающее отношение микроскопических расстояний к телескопическим.

Работа, сделанная Шенксом, в сущности бесполезна – или почти бесполезна. Но, с другой стороны, она может служить довольно убедительным доказательством противного тому, кто до сих пор ещё надеется, что можно найти точное отношение длины окружности к диаметру.

   Можно вычислить приближенное значение П. Однако не в практическом отношении интересовала людей задача о квадратуре круга, а интересовала её принципиальная сторона: возможно ли точно решить эту задачу, выполняя построения с помощью только циркуля и линейки.

   Поэтому квадратура круга была в прежние времена самой заманчивой и соблазнительной задачей. Армия «квадратурщиков» неустанно пополнялась каждым новым поколением математиков. Все усилия были тщетны, но число их не уменьшалось. В некоторых умах доказательство, что решение не может быть найдено, зажигало ещё большее рвение к изысканиям.

Лишь в 80-х годах 19в. было строго доказано, что решить задачу о квадратуре круга с помощью циркуля и линейки невозможно. Эта задача становится разрешимой, если применять, кроме циркуля и линейки, еще другие средства построения.

Термин «квадратура круга» стал синонимом неразрешимых задач. Вместе с тем предлагалось множество решений при помощи нетрадиционных инструментов. Всё это привело к возникновению и развитию совершенно новых идей в геометрии и алгебре. Анализируя материал по данной теме, я пришел к выводу, что неразрешимость некоторых задач служит отправной точкой новых математических исследований, интригует, стимулирует и способствует развитию творчества.
В дальнейшем я собираюсь изучить историю решения других знаменитых задач древности о трисекции угла, удвоении куба. В процессе работы я:
 систематизировал полученную информацию об истории решения неразрешимых задач,
раньше своих одноклассников познакомился с числом П, и с задачами на построения с помощью циркуля и линейки,
приобрёл навыки :
   исследовательской работы,
   самостоятельного поиска и нахождения ключевых понятий,
   научился производить группировку материала и его анализ.

Заключение
Литература


title: Скачать презентацию или конспект Презентація « Віршовані задачі для 1 класу»).

extracted_text:
Віршовані задачі для 1 класу

Каже  мати – квочка:
В мене два синочка
І чотири дочки.
Скільки ж діток в квочки?
2 + 4 = 6
Три веселі киці
Грались на травиці.
Рижик теж до них прибіг.
Скільки кошенят усіх?
3 + 1 = 4
Шість  метеликів літають
 І на квіточки сідають.
Прилетів іще один,
Сів на квіточку і він.
Полічімо швидше всіх –
Цих метеликів прудких.
6 + 1 = 7
У садок до годівниці
Прилетіли три синиці.
Потім ще 4 птиці.
Скільки птиць на годівниці?
3 + 4 = 7
Були у нашому дворі
Два горобці, три снігурі.
Хто може скласти лік птахам –
Всім горобцям і снігурам?
2 + 3 = 5
Три ворони посварились,
Бо зернят не поділили.
На їх шум ще три примчало.
Скільки разом птахів стало?
3 + 3 = 6
Було у Марини
Сім ягід малини.
Шість ягідок з’їла,
А скільки лишила?
7 – 6 = 1
Кролик вуха нашорошив -
В нього дуже добрий слух.
Хто ж тепер нам скаже точно,
В двох кролів є скільки вух?
2 + 2 = 4
Якось бігли через ліс вісім кіз.
П’ять були з них білі-білі,
Ну, а інші – сірі-сірі.
Скільки бігло через ліс сірих кіз?
8 – 5 = 3
Йшли три їжаки,
Несли по три буряки.
А ви їм допоможіть –
Буряки ті полічіть.
3 + 3 + 3 = 9
У живім куточку в школі
Є сім рибок у воді.
Ще одну додасть Микола.
Скільки буде риб тоді?
7 + 1 = 8
Кошенят двох хлопчик взяв,
Молока  їм в мисці дав.
Вісім в кошику сидять –
Їсти хочуть та нявчать.
Годувати треба всіх -
Скільки разом буде їх?
2 + 8 = 10
Є в зайчихи п’ять малят –
Неслухняних зайченят.
На обід їх мати зве.
Три прийшли.
 А скільки йде?
5 – 3 = 2
На травиці біля хати
Метушаться цуценята.
Троє білих наче сніг,
двоє чорних.
Скільки всіх?
3 + 2 = 5
Список використаних джерел:
                     Інтернет-ресурси:
http://www.allforchildren.ru.
http://radikal.ru.
http://www.ccboe.net.
http://www. zerniatko.files.wordpress.com.


title: Скачать презентацию или конспект Величины

extracted_text:
Урок математики в 4 классе

Презентацию подготовила:
Николаева Юлия Александровна
учитель начальных классов
высшей категории
2

Величины
ВРЕМЯ
ДЛИНА
ПЛОЩАДЬ
МАССА

Закреплениепо теме:«Величины»
4
5

6

7

Утро – 300 г
День – 350 г
Вечер – 600 г
300 + 350 + 600 = 1 250 г
1250 г = 1 кг 250 г
8

1 сут. = 24 ч
24 : 2 = 12 ч
9

Тест «Единицы площади»
1. В какой строке записаны единицы площади?
		1) м, км2, кг, см;
		2) мм2, м2, км2, дм2, см2;
		3) т, ц, г, кг.
2. В какой строке допущена ошибка?
		1) 1 дм2= 10 см2;
		2) 1 км2 = 1 000 000 м2;
		3) 1 см2 = 100 мм2.
3. Как вычислить площадь квадрата?
1) 5 + 5;
2) (5+ 5) х 2;
3) 5 х 5.
4. Чему равна площадь прямоугольника со сторонами 7 см и 3 см?
		1) 21 см2;
		2) 20 см;
		3) 21 см.
5. В квадратных километрах измеряют площади:
		1) школьных парт;
		2) государств;
		3) классных комнат.
10

Единицы времени

2 ч 30 мин = 150 мин
3 ч 45 мин = 225 мин
90 мин = 1 ч 30 мин
1 ч = 60 мин

11

22 ноября.Классная работа.
2211
12

13

Мачехе – 900 см
Мл. дочери - ?  в 3 раза <                  ? см
Ст. дочери - ? на 200 см >
Решение задачи

    План решения:
1) :
2) +
3) + +
14

Решение задачи
1) 900 : 3 = 300 (см) – мл. дочери.
2) 300 + 200 = 500 (см) – ст. дочери.
3) 900 + 300 + 500 = 1700 (см)= 17 м.
Ответ: 17 метров ткани
потребуется на все платья.
15

<
СЕРЕБРИСТЫМИ
7 м 20 см
ЗОЛОТИСТЫМИ
840 см

КРУЖЕВАМИ
160 дм
АТЛАСНЫМИ
5 м 6 дм
>
Единицы длины
СЕРЕБРИСТЫМИ
7 м 20 см
ЗОЛОТИСТЫМИ
840 см
КРУЖЕВАМИ
160 дм
АТЛАСНЫМИ
5 м 6 дм
КРУЖЕВАМИ
160 дм
АТЛАСНЫМИ
5 м 6 дм
16

17

Единицы массы
РИС      3000 г =

ГРЕЧКА 5200 г =

ПШЕНО 4050 г =
3 кг

5 кг 200 г

4 кг 050 г
18

19

20

21

УРАВНЕНИЕ
1) х = 3
2) х = 61
3) х = 32
22

ДОМАШНЕЕ
ЗАДАНИЕ:

с. 58, тест (1),

проект
«Старинные
меры
длины».
23
Спасибо!!!


title: Скачать презентацию или конспект Решение задач

extracted_text:
Урок 1(131)Решение задач(устный счёт)
Автор презентации
Коровина Ирина Николаевна
учитель начальных классов
МБОУ «СОШ №9»
г.Сафоново Смоленской области
Математика ∙ 2 класс ∙ УМК «Гармония»

У Мурки 6 котят, а у Пушинки на 2 котёнка меньше. Сколько котят у Пушинки?

Вере 8 лет. Она старше Риты на 2 года. Серёжа и Рита – ровесники. Сколько лет Серёже?

У бабушки на тарелке было 11 блинчиков. Она отдала 5 блинчиков Ане, а сама испекла ещё 8 блинчиков. Сколько блинчиков стало на тарелке?

В пруду плавали 11 уток. На берег вышли 6 уток. Сколько уток осталось в пруду?

В маршрутном такси ехали 11 пассажиров. На остановке вышли несколько человек, и осталось 7 пассажиров. Сколько человек вышло на остановке?

В спартакиаде приняли участие 25 человек. Из них  5 семиклассников, 10 ребят из шестого класса, остальные старшеклассники. Сколько старшеклассников участвовало в спартакиаде?

Ресурсы:
для шаблона:
http://www.labirint.ru/screenshot/goods/113577/1/
http://www.labirint.ru/screenshot/goods/113577/2/

Для презентации:
Н.Б.Истомина, О.П.Горина: Математика/тестовые задания/2 класс - Смоленск «Ассоциация XXI век» 2014г.


title: Скачать презентацию или конспект Сложение и вычитание рациональных чисел

extracted_text:
Роль математики в изучении свойств атмосферы Земли
Интегрированный урок
(математика, география)
6 класс
«Знания – это только тогда знания, когда они приобретены усилиями твоего мозга, а не твоей памяти».
Л.Н. Толстой.
 Сложение и вычитание

      рациональных чисел
Цели урока:
1. Повторение правил сложения и вычитания рациональных чисел и применение их в изучении свойств атмосферы;
2. Развитие умений анализировать, сравнивать, делать выводы;
3. Выявление взаимодействия разных областей человеческих знаний, как средство формирования целостной картины мира.
Сложение отрицательных чисел
Чтобы сложить два отрицательных числа, надо:1) сложить их модули;
   2) поставить перед полученным числом знак «-».
Сложение чисел с разными знаками
Чтобы сложить два числа с разными знаками, надо: 1) из большего модуля слагаемых вычесть меньший; 2) поставить перед полученным числом знак того слагаемого, модуль которого больше.
1. Устно.
       Раскрыть скобки:
   -(-8,1)=                     -(+4,7)=
   +(+9,5)=                   +(-2,5)=
    -(-71)=                      -(+64)=
    -(2 + а)=                   +(-3+с)=

Угадай слово!
1) 7+(-8)=                           7) -9+10,2=
2) -4,6+(+6,1)=                   8) -0,3-0,7=
3) 26-(-5)=                          9) 0,5-1/2=
4) 0,2+(-0,5)=                    10) 1+(-7/8)=
5) -6,3+7,8=                      11) -30+31,2=
6) -5/8-(-3/4)=
-----------------------------------------------------------
 Т(-1); Ц(-2,1); Е(1,5); К(5); М(31); О(4,7); П(-0,3) ;
   Н(-7,6); А(1,2); В(9,1); У(0); С(-0,8); Р(1/8)
Ответ
Температура – одно из свойств воздуха атмосферы

Как нагревается воздух?
Установите правильную последовательность:
Солнце

Нагрев воздуха

Нагревание земной поверхности
Амплитуда температур
Разница между самой высокой и самой низкой температурой воздуха в течении определенного времени:

Суточная амплитуда температур
Месячная амплитуда температур
Годовая амплитуда температур
Реши задачу:
18 октября самая высокая температура воздуха составляла +2 С, а самая низкая - -5 С. Определите суточную амплитуду колебаний температур.
Решение:
Реши задачу
Средняя температура самого теплого месяца в году составила +22 С, а самого холодного - -14 С. Какова годовая амплитуда температур?
Решение:
Реши задачу
В один из летних дней столбик термометра поднялся до 36 С, амплитуда колебаний температуры в этот день составила 12 С. Определите самую низкую температуру.
Решение:
Ответь на вопросы:
Как  можно сравнить температуру воздуха одних суток с температурой воздуха других суток?
Как меняется температура воздуха в течении суток?
В какие часы наблюдается самая высокая температура воздуха? Самая низкая? В чем причина такой закономерности?
Среднее арифметическое
     Среднее арифметическое =

=(сумма чисел) / (количество слагаемых)
Определите среднесуточную температуру воздуха и амплитуду температуры по следующим данным:
в 1ч - -4 С, в 7 ч - -1 С, в 13 ч - +3 С, в 19 ч - +1 С.
Тср=
А=
Практическая работа
1. По данным таблиц постройте график суточного хода температур для Москвы
1 вариант – в июле, 2 вариант – в январе
2. Рассчитайте суточную амплитуду температур и среднесуточную температуру
Проверьте себя:
1 вариант: Тср= 17,7   А=10
2 вариант: Тср=-10,1  А=2
Работа в парах
Сравните суточный ход температуры воздуха в июле и в январе и объясните причины сходства и различия
Подведение итогов урока

Желаем успехов!


title: Скачать презентацию или конспект Математика на шахматной доске

extracted_text:
Математика на шахматной доске
Выполнил:
ученик 10 «Б» класса
Чащин Артём Валерьевич
Научный руководитель:
учитель математики
Косарева Галина Николаевна
Цель: изучить математику на шахматной доске.
Задачи:
1. Исследовать связь математики и шахмат.
2. Рассмотреть математические решения задач, связанных с шахматной доской.
3. Рассмотреть математические решения задач, связанных с шахматными фигурами.
Методы исследования:
1. Анализ и синтез различных источников информации по вопросу исследования.
2. Самостоятельное решение задач.
Историческая справка.
    Почти в каждом сборнике олимпиадных математических задач или книге головоломок и математических досугов можно найти красивые и остроумные задачи с участием шахматной доски и фигур. Многие из них имеют интересную историю, привлекали к себе внимание известных ученых. Например, задачей о ходе коня занимался великий математик Леонард Эйлер, а задачей о восьми ферзях — другой великий математик Карл Гаусс.
Леонард Эйлер
  (1707 – 1783)
Карл Фридрих Гаусс
      (1777 – 1855)
Математика шахматной доски
    В математических задачах и головоломках на шахматной доске дело, как правило, не обходится без участия фигур. Однако доска сама по себе также представляет достаточно интересный математический объект.
Математика шахматной доски
Согласно легенде индийский принц решил наградить изобретателя шахмат и предложил ему самому выбрать награду. Изобретатель шахмат попросил в награду за своё изобретение столько пшеничных зёрен, сколько их получится, если на первую клетку шахматной доски положить одно зерно, на вторую – в 2 раза больше, т.е. 2 зерна, на третью – ещё в 2 раза больше, т.е. 4 зерна, и так далее до 64-й клетки. Каково же было удивление принца, когда он узнал, что такую, казалось бы, скромную просьбу невозможно выполнить.
Легенда о происхождении шахмат
Начальное положение фигур в шахматах
Изобретатель потребовал 1+2+22+...+263=264—1 зерен. Это число записывается двадцатью цифрами, является фантастически большим и заведомо превосходит количество пшеницы, собранной человечеством до настоящего времени. Подсчет показывает, что амбар для хранения необходимого зерна с площадью основания 80 м2 должен простираться от Земли до Солнца.

Математика шахматной доски
Магический квадрат порядка n представляет собой квадратную таблицу nXn, заполненную целыми числами от 1 до n2 и обладающую следующим свойством: сумма чисел каждой строки, каждого столбца, а также двух главных диагоналей одна и та же. Для магических квадратов порядка 8 она равна 260.
Магический квадрат
Математика шахматной доски
Магический квадрат
«Меланхолия» - гравюра Альбрехта Дюрера
Фрагмент гравюры Дюрера «Меланхолия»
1. d3 d6
2. е3 е6
3. bЗ b6
4. g3 g6
5. с3 с6
6. f3 f6
7. c4 c5
8. f4 f5
9. Кc3 Кc6
10. Кf3 Кf6
11. Лb1 Лb8
12. Лgl Лg8
Математика шахматной доски
Альмуджаннах
Математика шахматной доски
Легенда о четырёх алмазах
Задача о разрезании доски
Математика шахматной доски
Пятнадцать полей пересечены одной прямой
Семь прямых пересекают все поля доски
Математика шахматной доски
Парадокс с разрезанием доски
Математика шахматной доски
Можно ли целиком покрыть домино квадрат 8x8, из которого вырезаны противоположные угловые клетки?
Задача о домино
Математика шахматной доски
Домино покрывают доску
Пусть на шахматной доске вырезаны два поля разного цвета. Всегда ли можно покрыть оставшуюся часть доски 31 домино?
Математика шахматных фигур
Задача об обходе конём всех клеток шахматной доски
Решение задачи, предложенное Эйлером
Первый полумагический обход конём всех клеток шахматной доски
Математика шахматных фигур
Математика шахматных фигур
Математика шахматных фигур
Каждая не занятая ладьёй клетка находится под боем хотя бы трёх из них
Какое наименьшее количество ладей можно поставить на шахматной доске так, чтобы каждая не занятая ладьёй клетка находилась под боем хотя бы трёх из них?
Шахматы справедливо считают единственной игрой из всех, придуманных человеком, в которой сочетаются спорт, искусство и наука.
Занятие шахматами способствует развитию математических способностей человека. Шахматы – это и вид интеллектуальной борьбы, и соревнование, а любое соревнование совершенствует сильные черты личности.
Задачи, связанные с шахматной теорией, широко применяются в математике.
В ходе работы мы исследовали связь математики и шахмат, рассмотрели математические решения задач, связанных с шахматной доской и шахматными фигурами. Таким образом, мы изучили математику на шахматной доске.
Заключение
Спасибо за внимание!


title: Скачать презентацию или конспект Треугольник

extracted_text:
План –конспект урока.
Тема: «Треугольник»
5
класс.

Цель урока
 1. Повторить чтение и измерение
      углов,технику вычислительных навыков.
 2. Ввести понятие треугольника как геометрической фигуры.Выяснить условия возможности построения треугольника,т.е. Неравенство треугольника.
 3. Воспитывать логическое мышление через поисковые и проблемные ситуации; рационально расходовать время.
 4. Ввести линию развивающего, опережающего обучения на протяжении всего урока.

Ход урока
	                                         « Числа –это боги»
                                                                  Платон
  1. Вводная часть
  2. Устный счет
  3. Проверка знаний
  4. Изучение нового материала
  5. Нахождение периметра геометрических    фигур
  6. Закрепление материала
  7. Задание на дом
  8. Подведение итогов урока. Оценка работы учащихся

Вводная часть
 Подтвердите высказывание ПЛАТОНА
 следующими примерами:
1. Каждый человек начинает день с числа и использует его в течение всего дня. Например, 02.02.02 г.
2.Сравните температуру воздуха предыдущего и сегодняшнего дня:
        tп=-22*С, tc=-15*C, -22+7=-15.
 (Опережающее обучение-сложение чисел с разными знаками.)

Устный счет
1. Вычислите:
 (420+180):10=60,        420+180:10=438,
 4*(160-90)=280,           85*85=7225,
 (-85)*(-85)=7225,         -85*85=-7225.
2.Решите уравнения:
 а)Х*Х=64;                     б)а*b=64.
3.Назовите вид углов и определите величину неизвестных углов:
                                    В                               D     146*     Р
                              ?      50*                             ?
                А             О                С           N         ?  O      C
4.По раздвижной модели покажите угол:острый,тупой,прямой,развернутый.

Проверка знаний
	Самостоятельная работа
.карточка1
1.Определите вид угла измерьте его величину.

А              В              С                   О
2.Вычислите <АОВ:                            Р
                                                          ?    30*
                                  А             О               С
3.Вычислите 37*11+2035:5.
Карточка2
Решите уравнения:
   435+Х=623;         Х-46=32;
   543-Х=128;          1521:Х=9;
   Х:37=14;              48*Х=240.

Изучение нового материала
«Геометрия-основа строительства»
1.Вводная часть.(Межпредметная связь с историей.Необходимость  в жилье; строительство храмов, дворцов. Применение геометрических форм в строительстве, в моделях рисунка выкройки: косынки, фартука, сарафана.)
Наглядный материал: репродукции храмов, дворцов XII-XIII вв.; составление рисунка из геометрических форм( треугольники, прямоугольники, квадраты, овалы); выкройки косынки, фартука, сарафана.
2. Введение понятия треугольника и его элементов.
3. Построение треугольника:
а) соедините три точки, не лежащие на одной прямой;
б) соедините три точки, лежащие на одной прямой.
4. Свойство сторон треугольника:
                 а +b> c.
Показать фрагмент диафильма.

.
Определение вида треугольников.
	Определите вид треугольника по углам и сторонам.
Используйте плакат с разными видами треугольников:

      а)                        б)                                        в)

остроугольный                тупоугольный                  прямоугольный

                     г)                                            д)

                      равносторонний                         равнобедренный
назад.

Нахождение периметра геометрических фигур
а) периметр прямоугольника;
б) периметр квадрата;
в) периметр треугольника.
Ученики делают вывод о нахождении периметра треугольника:
           р = а +b +c,  - сумма длин всех сторон.                                                   1.Найдите периметр моделей треугольников ( из
               математических конвертов).
          2.Решение задач на периметр треугольника:

                  х                  х                                                         7
                                                                        3

                           7                                                                    5

             2                         4                                                 х                    х
                             х                                                                    х

Закрепление материала
   Задача. Земельный участок треугольной формы имеет периметр 1750м. Одна из сторон равна 560м, другая – 780м. Вычислите третью сторону.

Задание на дом
   п. 35 учебник Э.Р.Нурка и А.Э. Тельгмаа; дайте определение треугольника; решите задачи №№652, 631, 634.

   Подведение итогов                урока

                      Оценка работы
               учащихся.


title: Скачать презентацию или конспект Определители

extracted_text:
Курс лекций по алгебре и геометрии
Голодная Наталья Юрьевна

Содержание
1. Определители
2. Элементы теории матриц
3. Системы линейных уравнений
4. Элементы векторной алгебры
5. Прямые и плоскости
6. Кривые второго порядка
7. Комплексные числа

Определители
Рассмотрим таблицу

Числа                                      – это

элементы таблицы.

Число строк – порядок таблицы.

Главная диагональ – диагональ идущая с левого верхнего угла в правый нижний.

Побочная диагональ – диагональ идущая с верхнего правого угла в левый нижний.

побочная
главная
 Выражение

называется определителем 2-го

порядка .

Определители третьего порядка
Рассмотрим таблицу

Выражение вида

называется определителем  третьего
порядка

Методы вычисления определителей третьего порядка
Правило треугольника

Три произведения элементов, стоящих на
главной диагонали и в вершинах двух
треугольников:

берутся со знаком "", а три произведения
элементов, стоящих на побочной диагонали и
в вершинах двух других треугольников:

   берутся со знаком "".

Разложение по элементам какой-либо строки(столбца)
Минор

Минором элемента   определителя 3-го
порядка называется определитель 2-го
порядка, получающийся из данного
определителя вычёркиванием строки и
столбца, в которых расположен элемент.

Обозначение минора
 Минор элемента , стоящего на
 пересечении i-й строки и j-го
 столбца  определителя,
 обозначают

Алгебраическое дополнение
Алгебраическим     дополнением
элемента    определителя      3-го
порядка     называется     минор
этого    элемента,   умноженный на
(-1)  в степени       , где

Теорема  разложения

 Определитель 3-го порядка равен
сумме произведений элементов
какой-либо строки (столбца)
определителя на их
алгебраические дополнения.
Таким образом, имеет место шесть разложений:

  Свойства  определителей
1.Определитель не меняет своего
значения при замене каждой строки
соответствующим столбцом.

2.Определитель изменит знак ,если
поменять местами любые две
строки или столбца.

 3.Общий множитель элементов
какого-либо строки (столбца) определителя
можно выносить за знак  определителя.

4.Определитель равен нулю, если он
имеет два одинаковых столбца или две
одинаковые строки.

5.Определитель равен нулю, если элементы
какой-либо строки (столбца) все равны нулю.

6.Значение    определителя      не
изменится,   если   к     элементам строки
или   столбца  прибавить соответствующие
элементы  другой строки  или  столбца,
умноженные на одно  число.

Определители высших порядков
Выражение

называется определителем 4-го порядка

Метод   приведения   к           треугольному    виду

Метод приведения к треугольному
виду заключается в таком
преобразовании данного определителя,
когда все элементы его, лежащие под
одной из его диагональю, становятся
равными нулю.


title: Скачать презентацию или конспект Единицы измерения времени

extracted_text:
Урок математики во 2 классе (УМК «Гармония»)по теме «Единицы времени. Час. Минута. Секунда».Разработала учитель начальных классов МОБУ СОШ № 4 р.п. ЛесогорскКалашникова Марина Петровна
Устный счет
Задание 1.
Работа в парах.

Задай 8 примеров по таблице умножения своему соседу.
Устный счет
Задание 2.

Во сколько раз надо увеличить число 9, чтобы получить 72?
А) в 8 раз
Б) в 9 раз
В) в 7 раз
Устный счет
Задание 3.

Масса кошки 3 килограмма,
а собаки – в 4 раза больше. Узнай массу собаки.
                           А) 7 кг
Б) 15 кг
В) 12 кг
Целеполагание.Прочитай тему урока и поставь перед собой цель.
Тема урока
«Единицы времени.
Час. Минута. Секунда».
Цели:
познакомиться с единицами времени и их соотношением,
с помощью тренировки учиться определять время по часам.
Работа по теме урока.Назовите единицы измерения времени.
Если забыл – прочитай диалог Маши и Миши на с. 153 учебника.
Соотношение единиц времени.
Поделись своими знаниями

1 год – … месяцев.
1 неделя – … дней.
1 месяц – … день.

Что может помочь узнать,
 30 или 31 день в месяце?

Работа по календарю.Как называются месяцы? С какого месяца начинается год? Заканчивается год? Сколько дней в январе? Феврале? Июне?
Часы.Рассмотри модель часов. Что ты видишь? Одинаковы ли стрелки? Что они показывают?
Немного истории                         солнечные часы
Немного истории       клепсидра
Немного истории                                            песочные часы
Механические часы
Поучимся определять время по модели часов.

Прочитай сообщение в учебнике
на с. 154.

Какое время показывают часы?
Закрепляем.
Покажи на модели часов:
6 часов утра
5 часов 20 минут
20 минут восьмого
Без 15 минут три
Половина десятого
22 часа
Закрепляем.
Работа в парах.
Потренируйся с соседом
в определении времени по часам.
Закрепляем.
Решение задач.
Печатная тетрадь  2,
 № 108, 109, 110, 111.
Подводим итоги.
Какую тему мы начали изучать?
Что узнали?
Чему научились?
У всех ли это хорошо получалось?
Поставьте перед собой цели на следующий урок.
Спасибо!


title: Скачать презентацию или конспект моделирование биологических процессов

extracted_text:
МОДЕЛИРОВАНИЕ БИОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ
Модель – любой образ, аналог какого-либо объекта, процесса или явления.

                   Виды моделей

Натуральные
(материальные)
Информационные
Информационная модель – набор величин, содержащий всю необходимую информацию об исследуемых объектах и процессах (описание объекта  или процесса моделирования).
Формы информационных моделей:
вербальная;
математическая;
табличная;
графическая.

Этапы моделирования:
Предметная постановка задачи (например: биологическая);
Математическая постановка задачи (вывод формул);
Определение констант уравнения (задание начальных условий);
Решение задачи (уравнения);
Анализ полученных решений.
Примеры моделирования

Пример 1.
Тема : «Работа сердца» - моделирование процессов влияния физической нагрузки на функциональные возможности сердца.

                                                        ПРИЛОЖЕНИЕ 1.doc
Пример 2. Создание структурная модель типов и видов изменчивости средствами текстового редактора Word.
Пример 3. Моделирование как метод изучения  биологии, на примере расчета численности особей в популяции
  Модель Мальтуса

Где:	Δt - 	время (в месяцах)
	 U -       численность особей в популяции (шт.)			U0 - первоначальная численность особей в популяции (шт.)		 α -	коэффициент рождаемости
	 β -	коэффициент смертности
        	 ε -	разность коэффициентов рождаемости и смертности
Пример 4. Задача: в результате самоизреживания елей в густых посадках число деревьев на 1 га составляло: в 20-летних насаждениях – 6720, в 40-летних – 2380, в 60-летних – 1170, в 80-летних – 755, в столетних – 555, а в 120-летних – 465. Начертить график уменьшения стволов елей в лесу, при увеличении возраста.
Решение:
Пример 5.
   Задача: в одном из опытов мелкие насекомые-паразиты искали и заражали своими яйцами куколки-пупарии комнатной мухи. В разных вариантах опыта 40 паразитам предлагали разное число куколок: 25, 50, 100, 200 и 300. Число зараженных куколок оказалось соответственно 18, 32, 48, 54, 62. Начертить график зависимости числа зараженных пупариев, приходящихся на одного паразита, при увеличении численности жертв.
Решение:
Программирование
Задача по теме: “Линейная структура”.
    Чтобы прокормить мальчика в течение года необходимо некоторое количество телят, для телят нужно люцерны определенной массы. В этой массе содержится 14,9 млн. калорий, в телятах – 1,19 млн. калорий, а в мальчике остается из этого количества 8300 (т.к. мальчик ест мясо, но не кости, шкуру или шерсть, которые также содержат связанную энергию). Рассчитать КПД при передаче энергии в каждом звене пищевой цепи.
Ri Люцерна
CLSE1 = 14.9 * 10 ^ 6 'энергия люцерныE2 = 1.19 * 10 ^ 6 'энергия телятE3 = 8300 'энергия мальчикаKPD1 = (E2 * 100) / E1 'КПД люцерныKPD2 = (E3 * 100) / E2 'КПД телятPRINT "КПД передачи энергии люцерны телятам равен: "; KPD1; "%"PRINT "КПД передачи энергии телят мальчику равен: "; KPD2; "%"END


title: Скачать презентацию или конспект Сложение и вычитание обыкновенных дробей с одинаковым знаменателем

extracted_text:
Сложение и вычитание обыкновенных дробей с одинаковым знаменателем
Математика 5 класс

красным
не закрашена
зелёным

красным и зеленым

Выполним задание № 420
а)
б)
в)
г)

а)
б)
в)
г)
+
+
+
+
=
=
=
=
Сформулируйте самостоятельно правила сложения дробей с одинаковыми знаменателями
Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, надо сложить их числители,
а знаменатель оставить без изменения

а)
б)
в)
г)
-
-
-
-
=
=
=
=
Сложение и вычитание обыкновенных дробей
Сформулируйте самостоятельно правила сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями.
Чтобы выполнить вычитание дробей
с одинаковыми знаменателями, надо из числителя уменьшаемого вычесть числитель вычитаемого,
а знаменатель оставить без изменения
1 + 2
6

Проследите, в какой последовательности производятся записи при сложении дробей с одинаковыми знаменателями:
1 + 3
6

2 + 2
6

3 + 2
6

Запишите решение самостоятельно, а затем проверьте себя:
Работа с учебником
№ 422
№ 423
№ 424
№ 426

Домашнее задание
№ 425


title: Скачать презентацию или конспект Поворот и центральная симметрия

extracted_text:
Поворот и центральная  симметрия
Михарева Галина Валентиновна
учитель математики МБОУ СОШ №3 г. Пущино Московской области
6 класс

Поворо́т (враще́ние) — движение, при котором по крайней мере одна точка плоскости  остаётся неподвижной

А
О
А1
неподвижная точка
(центр поворота)   -
подвижная точка   –
угол поворота         -
О
А
∠ АОА1

Повороты в окружающем мире
Вращение звезд вокруг полюса

№1. Постройте образ отрезка MN=4см         при повороте на     угол  90°         вокруг точки О по часовой  стрелке
M
N
O

M1
N1
MN = M1N1

Орнаменты

Центральная симметрия
Фигуры, симметричные относительно какой-либо точки называют центрально симметричными фигурами.

А
А1
О
180°

О- центр симметрии
А, А1   - симметричные точки
Укажите центр симметрии и пары центрально симметричных точек
Укажите центр симметрии и пары центрально-симметричных точек
Какие фигуры имеют центр симметрии ?
Используемая литература и Интернет-ресурсы:
Зубарева И.И. Математика. 6 класс : учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений / И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. – 10-е изд., стер. – М. : Мнемозина, 2011. – 264 с.  : ил.
Зубарева И.И. Математика, 6 класс. Самостоятельные работы для учащихся общеобразовательных учреждений / И.И.Зубарева, И. П. Лепешонкова, М.С.Мильштейн; под ред. И.И.Зубаревой. – 3-е изд., стер. – М. : Мнемозина, 2009. – 136 с. : ил.
3. Повороты в окружающем мире: http://mirror01.lensart.ru/picturecontent-pid-27f0c.jpg,     http://i.allday.ru/uploads/posts/thumbs/1195668197__77_1.jpg,
http://urfa.org/manzara/MEYVE%20VE%20FINDIK/P0308239.JPG,
http://www.web-4-u.ru/deadea-vano/userfiles/image/32.jpg,
http://www.aboutsneakers.com/wp-content/uploads/2009/12/nike-wmns-vandal-high-electro-lime-gold-sneakers1.jpg.


title: Скачать презентацию или конспект Моделирование многогранников

extracted_text:
МОДЕЛИРОВАНИЕ МНОГОГРАННИКОВ
	Если поверхность многогранника разрезать по некоторым ребрам и развернуть ее на плоскость так, чтобы все многоугольники, входящие в эту поверхность, лежали в данной плоскости, то полученная фигура на плоскости называется разверткой многогранника. Например, на рисунке изображены развертки куба и треугольной пирамиды.
Для изготовления модели многогранника из плотной бумаги, картона или другого материала достаточно изготовить его развертку и затем склеить соответствующие ребра. Для удобства склейки развертку многогранника изготавливают с клапанами, по которым и производится склейка.
МОДЕЛИРОВАНИЕ МНОГОГРАННИКОВ
Другим способом моделирования многогранников является изготовление моделей многогранников с помощью конструктора, состоящего из многоугольников, сделанных из плотного материала с отгибающимися клапанами и резиновых колечек - основной крепежной детали конструктора. Подбирая соответствующим образом многоугольники в качестве граней многогранника и скрепляя их резиновыми колечками, можно получать модели различных многогранников.
МОДЕЛИРОВАНИЕ МНОГОГРАННИКОВ
Упражнение 1
Какие из фигур, изображенных на рисунке не являются развёртками правильного тетраэдра? Почему?
Ответ: Фигура 3, так как у неё имеется точка, в которой сходится четыре треугольника, а у тетраэдра имеются только вершины, в которых сходится по три ребра.
Упражнение 2
Укажите развёртки куба.
Ответ: Фигуры 9, 10, 11.
Упражнение 3
Укажите развёртки куба.
Ответ: Фигуры 12, 13, 14, 19.
Упражнение 4
Укажите развёртки куба.
Ответ: 28, 29, 30, 32.
Упражнение 5
Укажите фигуры, которые являются развёртками призм.
Ответ: а), б), в), г), д).
Упражнение 6
Укажите фигуры, которые являются развёртками пирамид.
Ответ: а), в), г), д).
Упражнение 7
Развёрткой какого многогранника может служить пентаграмма?
Ответ: Правильной пятиугольной пирамиды.
Упражнение 8
Является ли фигура, изображенная на рисунке, развёрткой некоторого параллелепипеда?
Ответ: Нет.
Упражнение 9
На рисунке укажите развёртки октаэдра.
Ответ: Фигуры 6, 9 и 10.
Упражнение 10
Может ли развёрткой многогранника быть квадрат?

Упражнение 11
Ребро правильного тетраэдра равняется 1 см. Найдите площадь его развёртки.

Упражнение 12
Ребро правильного гексаэдра равняется 2 дм. Найдите площадь его развёртки.

Ответ: 24 дм2.
Упражнение 13
Ребро правильного: а) октаэдра; б) икосаэдра равно 4 мм. Найдите площадь его развёртки.


title: Скачать презентацию или конспект «Комбинаторные задачи»

extracted_text:
	Конкурс презентаций к уроку: «Мозаика презентаций»
Комбинаторные задачи
      для 5-6 классов

Автор: Кайгородова Светлана Александровна
              учитель математики МОУ СОШ №15
              с углубленным изучением отдельных
              предметов
Алтайский край, город Заринск
                    2011год
1

Ослик ИА решил пригласить к себе на День рожденья Винни-Пуха, Сову, Пятачка, Кота Матроскина, Шарика, Дядю Фёдора и почтальона Печкина. Сколько существует вариантов последовательного написания пригласительных билетов, если учесть, что Шарик, Кот Матроскин и Дядя Фёдор живут в одном доме и получат один пригласительный билет, а Сова получила приглашение в устной форме?

2

2-й пригл.
3-й пригл.
В
ДФ
П
ПП
ДФ
ПП
В

ПП
ПП
В
ДФ
ДФ
ПП
ДФ
П
ПП
В
П
ДФ
ПП
ДФ
ПП
ДФ
П
ПП
П
ДФ
ПП
В
В
В
П
П
ПП
В
П
 Ослик ИА решил пригласить к себе на День рожденья Винни-Пуха, Сову, Пятачка, Кота Матроскина, Шарика, Дядю Фёдора и почтальона Печкина. Сколько существует вариантов последовательного написания пригласительных билетов, если учесть, что Шарик, Кот Матроскин и Дядя Фёдор живут в одном доме и получат один пригласительный билет, а Сова получила приглашение в устной форме?

 Винни-Пух                     Пятачок	Дядя Фёдор	    Почтальон Печкин
1-й пригл.
В
ДФ
П
ПП

В

П

ДФ

ПП

4-й пригл.
ДФ
ПП
ДФ
П
ПП
В
П
ДФ
ПП
ДФ
ПП
ДФ
П
ПП
П
ДФ
ПП
В
В
В
П
П
ПП
В

Варианты:     1       2       3      4       5       6      7       8       9     10     11    12     13    14    15    16     17     18     19    20    21    22    23    24
*

Введём обозначения:
П
3

Первыми пришли Винни-Пух, Пятачок и Сова. Подойдя к двери и увидев кодовый замок, они поняли, что забыли код. Подумав, Пятачок вспомнил, что код-трёхзначное число, а мудрая Сова знала, что оно состоит из трёх цифр 1, 2, 3. Сколько всевозможных вариантов им придётся перебрать, чтобы попасть в гости?

4

Первыми пришли Винни-Пух, Пятачок и Сова. Подойдя к двери и увидев кодовый замок, они поняли, что забыли код. Подумав, Пятачок вспомнил, что код-трёхзначное число, а мудрая Сова знала, что оно состоит из трёх цифр 1, 2, 3. Сколько всевозможных вариантов им придётся перебрать, чтобы попасть в гости?

			Решение:
Первая цифра может быть выбрана из любых трех цифр (1,2,3)
Для каждой второй цифры существует выбор тоже из трёх цифр
(1, 2, 3).
Для каждой третьей цифры опять выбор из трёх цифр, так как
в задании не оговорено, что цифры повторяться не должны.
Значит, 3×3×3=27.
				Ответ: 27
5

А если бы трехзначный шифр состоял из цифр 1, 2, 3, но без их повторений? Сколькими способами замок мог быть закодирован в этом случае?
	Решение:

1
2
3
2
3
3
2
1
3
3
1
1
2
2
1
По правилу произведения получаем:
3×2×2=12
Ответ: 12 способами.

6

Подождав некоторое время остальных гостей Ослик предложил Сове позвонить друзьям, но из семизначного телефонного номера он помнил только первые три цифры 295.  Сколько всего  вариантов телефонных номеров можно составить, чтобы помочь Ослику дозвониться до своих друзей?
               Решение:
          295 * * * *
На четвёртом месте может стоять любая из 10 цифр: 0,1,2…9.
На пятом, шестом, седьмом местах также могут стоять любые из 10-ти цифр.
Значит, различных вариантов будет 10×10×10×10=10000
Ответ:10000 вариантов.

7

Друзья ответили, что Тр-тр Митя сломался и пока они приехать не могут. Приносят свои извинения и предлагают не ждать их, а садиться за стол. Сколькими способами Ослик ИА может разместить за столом трёх гостей?
	Решение:
По правилу произведения
получаем:
   3×2×1=6(способов).
    Ответ: 6 способами Ослик ИА может разместить за столом 3 гостей.
 .

8

Ослик, ожидая гостей, приготовил на обед борщ,  вермишелевый суп, три вторых блюда и пять напитков. Сколькими способами гости могут выбрать себе обед, состоящий из первого, второго и третьего блюд?
	Решение:
Первое блюдо может быть выбрано двумя способами.
Второе блюдо - тремя способами.
Третье блюдо - пятью способами.
По правилу произведения получаем:
2×3×5=30(способов)
Ответ: 30 способов.

9

Перед тем, как подарить подарки (Пятачок принес лопнувший шарик, Винни-Пух пустой горшочек, Сова-хвост),  гости решили поменять их между собой. Сколько существует возможных вариантов обмена подарками, если каждый приглашенный не должен остаться со своим подарком?
	Решение:
Введём обозначение: Винни – Пух – В, Сова – С, Пятачок – П.
Обмен может произойти следующим образом:
В-С-П-В
В-П-С-В
С-П-В-С
С-В-П-С
П-В-С-П
П-С-В-П

Так как последние  два
варианта являются повторением
третьего и четвёртого, то
6-2=4(варианта).
 Ответ: 4 варианта.
10

 Перед отъездом почтальон Печкин должен успеть разнести письма в 7 различных учреждений. Сколько маршрутов для него существует?
 	Решение:
По правилу произведения получаем:
7×6×5×4×3×2×1=5040 (способов)
Ответ: 5040 способов.
11

Подоспели новые гости. Заходят в дом и начинают обмениваться рукопожатиями. Сколько всего произойдёт рукопожатий?
	Решение:
Каждый из присутствующих в доме
здоровается с  четырьмя гостями.
Поэтому:
 4×4=16(рукопожатий)
	Ответ: 16 рукопожатий.

12

Сколько способов размещения друзей за столом возможны сейчас, когда в доме присутствуют 7 гостей и Ослик?
	Решение:
  По правилу произведения получаем:
8×7×6×5×4×3×2×1=
=40320(способов)
Ответ: 40320 способов размещения 8 друзей за столом существует.
13

Вкусно покушав, весёлая компания стала играть в игру с разноцветными треугольниками. Имеется 4 треугольника - синий, жёлтый, зелёный, красный. Сколько можно составить ёлочек из предложенных треугольников, не повторяя цвета, используя для составления каждой ёлочки все 4 треугольника?
	Решение:
Воспользуемся правилом произведения:
4×3×2×1=24 (способа)
Ответ: 24 различных ёлочки можно составить.
14

После танцев гости решили оставить на память Ослику поздравительное послание, состоящее из одного предложения, в котором присутствуют слова: «Поздравляем мы тебя!» Сколько различных способов написания этого предложения существует? Сможет ли каждый из гостей составить своё предложение?
	Решение:
По правилу произведения получаем:
3×2×1=6 (способов)
Ответ: существует 6 различных способов написания данного предложения. Каждый из гостей не сможет записать своё, отличное от других предложение.

15

Мудрая Сова предложила написать ещё одно предложение: «Тебя мы очень любим!» Сколько в этом случае вариантов данного предложения существует?
	Решение:
4×3×2×1=24(варианта)
Ответ: предложение, состоящее из 4 слов,
можно составить 24 способами.

16

Уже стемнело, а гостям не хочется расходиться по домам. Ослик предложил поиграть в шашки. Сколько партий будет сыграно если предположить, что каждый из гостей будет играть друг с другом?
  	Решение:
Каждый игрок должен сыграть по 7 партий. Рассмотрим случаи, когда игроки не повторяются. Первый должен сыграть 7 партий (со 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8), второй- 6 партий (с 3, 4, 5,6, 7, 8),  третий – 5 партий (с 4, 5, 6, 7, 8), четвёртый – 4 партии (с 5, 6, 7,8), пятый – 3 партии (с 6, 7, 8), шестой – 2 партии (с 7, 8), седьмой – 1 партия (с 8). Отсюда, количество партий:
7+6+5+4+3+2+1=28.
Ответ: 28 партий.
17

Всех гостей Ослик ИА решил развести по домам сам. Сколько возможных вариантов развоза гостей домой существует, если учесть, что Кот Матроскин, Шарик и Дядя Фёдор живут в одном доме?
 	Решение:
5×4×3×2×1=120 (вариантов)развоза гостей существует.
Ответ: 120 возможных вариантов развоза гостей существует.

18

Список литературы и Интернет- ресурсов:
Математика. 5 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений/ Н. Я. Виленкин и др.-21-е изд., стер. – М.:Мнемозина, 2007. – 280с.:ил.
Математика. 6 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений/ Н. Я. Виленкин и др.-20-е изд., стер. – М.:Мнемозина, 2007. – 288с.:ил.
Смыкалова Е. В. Дополнительные главы по математике для учащихся 5 класса.
СПб: СМИО Пресс, 2001. – 48с., ил.

Шаблон слайда №3 заимствован из демонстрационных материалов «Образовательной программы по математике для 6 класса» Валерия Зыкина. http://www.valeryzykin.ru/view_journal.php?id=12

19


title: Скачать презентацию или конспект Резьбовые соединения

extracted_text:
Конкурс «Будущее уже наступило»Номинация «Я иду на урок»Косова Ольга Михайловна,учитель черчения  МОУ «СОШ№1»
Урок черчения
9 класс
Резьбовые  соединения
Цель урока
Сформировать умения выполнять чертежи резьбовых соединений
Расширить политехнический кругозор, развить умение пользоваться справочными пособиями
Воспитывать графическую культуру
Развивать познавательный интерес
Болтовое соединение
Начертить болт
d=20
L=50
L0=2d + 6 = 46
D=2d=40
h=0.7d=14
Начертить соединяемые детали
Толщина (S)
соединяемых
деталей
№1=15 мм.
№2=10мм.
Начертить шайбу
Dш=2.2d
S=0.15d
Начертить гайку
D=2d=40
H=0.8d=16
Чертёж болтового соединения.
1-деталь №1
2-деталь №2
3-шайба
4-гайка
5-болт
Шпилечное соединение
1-деталь №1
2-деталь №2
3-шайба
4-гайка
5-шпилька
Начертить деталь №1 и линии резьбы
Начертить шпильку
Начертить деталь №2
Начертить шайбу
Начертить гайку
Чертёж шпилечного соединения
Проверка знаний
1. Чему равен зазор между болтом и соединяемыми деталями?
2.Назовите деталь,изображённую на виде сверху шестиугольником?
3.Изображением чего является окружность на виде сверху?
4.Почему болт, шайба и гайка не заштриховываются на чертеже?
5.Для чего в болтовом и шпилечном соединениях служит шайба?
6.До какой линии в шпилечном соединении наносят штриховку при выполнении разреза отверстия с резьбой?
7.Сколько деталей содержит каждое соединение?
Словарь
Шайба - подкладка, закладываемая под гайку, сравнительно малой толщины, с отверстием, имеющим несколько больший диаметр, чем стержень резьбовой детали.
Шпилька — крепежная деталь для разъемного резьбового соединения деталей в изделии, представляющая собой цилиндрический стержень, имеющий на одном (посадочном) конце резьбу для ввинчивания ее в одну из соединяемых деталей, а на другом (стяжном) конце резьбу для навинчивания гайки.
Фаска — обточка   на   конус   цилиндрической   кромки   деталей (валов, болтов, винтов и др.) или срезанный угол (ребро).
Болт – крепёжная деталь, стержень, на одном конце которого имеется головка.
Резьба – поверхность образованная при винтовом движении плоского контура определённого профиля по цилиндрической или конической поверхности(метрическая, прямоугольная, трапециидальная, упорная и т.д.).
Литература:
Уроки черчения в 9 классе. Титов С.В. Волгоград. 2004 год
Черчение. А.Д. Ботвиников, В.Н. Виноградов, И.С. Вышнепольский. Москва, 2003 год, АСТ, «Астрель»
Методическое пособие к учебнику черчения А.Д. Ботвиников, В.Н. Виноградов, И.С. Вышнепольский. Москва 2003г. АСТ, «Астрель»

Словарь –справочник по черчению, В.Н. Виноградов, Е.А.Василенко, А.А.Альхименок  Москва,«Просвещение» ,1999год


title: Скачать презентацию или конспект Прямая и обратная пропорциональности

extracted_text:
Прямая и обратная пропорциональности
Учитель математики ГБОУ ЦО № 354 Лодзь О.В.

а
Р=4а
Чтобы вычислить Р надо знать величину а.

Говорят: «Р зависит от а »

Между величинами а и Р имеется зависимость.

У этой зависимости есть одно замечательное свойство: их отношение остается постоянным:

Периметры пропорциональны длинам сторон с коэффициентом пропорциональности 4.
Длины окружностей пропорциональны их радиусам.

Две величины называют прямо пропорциональными, если при увеличении одной из них в несколько раз другая увеличивается во столько же раз.
Зависимость между величинами называют прямо пропорциональной, если отношение этих величин остается постоянным.

Число, которому равно это отношение, называют коэффициентом пропорциональности.
Обозначим величины буквами x и y. Тогда прямо пропорциональная зависимость между ними выразится
формулой:                или

k –коэффициент пропорциональности
Например:
Стоимость товара пропорциональна его количеству при постоянной цене;
Количество товара пропорционально его стоимости при постоянной цене;
Объем выполненной работы пропорционален времени работы при постоянной производительности;
Время работы пропорционально объему выполненной работы при постоянной производительности и т.д.
Задача № 1
За 3,2 кг товара заплатили 11520 р. Сколько следует заплатить за 1,5 кг этого товара?

Две величины называют обратно   пропорциональными, если при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз другая уменьшается               ( увеличивается) во столько же раз.
х·y = k
или

k -  коэффициент обратной пропорциональности
Задача № 2
                 		Длина, м	   Ширина, м
I  прямоугольник		3,6		2,4
II прямоугольник		4,8		х

Два прямоугольника имеют одинаковую площадь. Длина первого прямоугольника 3,6 м, а ширина 2,4 м. Длина второго прямоугольника 4,8 м. Найдите ширину второго прямоугольника


title: Скачать презентацию или конспект Быстрое преобразование Фурье

extracted_text:
Лекция № 12 Быстрое преобразование Фурье
Нахождение спектральных составляющих  дискретного комплексного сигнала непосредственно по формуле ДПФ  требует       комплексных умножений и              комплексных сложений. Так как количество вычислений, а следовательно, и время вычислений приблизительно пропорциональны       , то при больших         количество арифметических операций весьма велико. Поэтому нахождение спектра в реальном времени даже для современной вычислительной техники представляет сложную задачу.
По этой причине представляет значительный интерес вычислительные процедуры, уменьшающие количество умножений и сложений.

Быстрое преобразование Фурье
Основной принцип всех этих алгоритмов заключается в разложении операций вычисления ДПФ сигнала длины  на вычисление преобразований Фурье с меньшим числом точек. Разделив анализируемый набор отсчетов на части, вычисляют их ДПФ и объединяют результаты. Такие процедуры получили название алгоритмов быстрого преобразования Фурье БПФ.
При реализации БПФ возможно несколько вариантов организации вычислений в зависимости от способа деления последовательности отсчетов на части (прореживание по времени или по частоте) и от того, на сколько фрагментов производится разбиение последовательности на каждом шаге (основание БПФ).
Быстрое преобразование Фурье
     Рассмотрим алгоритмы БПФ с основанием 2, когда длина последовательности            , где         целое число.
БПФ с прореживанием по времени.  Рассмотрим идею БПФ с прореживанием по времени на примере деления набора отсчетов пополам. Введя общепринятое в литературе обозначение для дискретных экспоненциальных функций:

     Запишем ДПФ сигнала           в виде:

Быстрое преобразование Фурье
Разобьем            на две           -точечные последовательности, состоящие из отсчетов с четными и нечетными номерами соответственно. В результате получим:

Заменяя индексы суммирования на             при четном       и на
                              при нечетном        , придем к выражению:

Быстрое преобразование Фурье
Так как                  , то предыдущее выражение можно записать в виде:

                                                                                (12.1)

Каждая из сумм (12.1) является              точечным ДПФ: первая – для четных отсчетов исходной последовательности, а вторая – для нечетных. Несмотря на то, что индекс      в формуле (12.1) распространяется на        значений                               , каждая из сумм требует вычислений только для                                 , так как           и
                  периодичны по         с периодом            .  Объединение же этих сумм приводит к          точечному ДПФ           .

Быстрое преобразование Фурье
Схема БПФ

Быстрое преобразование Фурье
Далее можно вычислить каждое           точечное ДПФ  разбиением сумм на два          точечных ДПФ. Таким образом,          и            могут быть вычислены в виде:

Быстрое преобразование Фурье
Продолжим описанную процедуру разбиения исходной ДПФ на преобразования меньшей размерности, пока не останутся только  двухточечные преобразования.  Двухточечные ДПФ (их число равно          ) могут быть вообще вычислены без использования операций умножения. Действительно, для двухточечной последовательности                     согласно определению ДПФ имеем два спектральных отсчета:

Быстрое преобразование Фурье
Число требуемых при этом пар операций «умножение – сложение» можно оценить как                   . Таким образом, вычислительные затраты по сравнению с непосредственным использованием формулы ДПФ уменьшается в                    раз. При больших         это отношение становится весьма велико.  Например, при
                   достигается более чем 100-кратное ускорение, но и это еще не предел. Количество комплексных умножений в алгоритме БПФ с прореживанием по времени может быть сокращено вдвое.

Быстрое преобразование Фурье
Из рассмотренного алгоритма следует, что на каждой ступени вычислений происходит преобразование одного множества из        комплексных чисел в другое множество из       комплексных чисел.
Будем считать            входным массивом на             ступени вычисления  , а                – выходным массивом на      ступени вычислений.
    С учетом введенных обозначений имеем:

Быстрое преобразование Фурье
Вышеприведенные соотношения подсказывают метод сокращения числа комплексных умножений вдвое. Так как                        ,  эти  соотношения можно записать в виде:

Так как на каждую ступень разбиения имеется
     таких операций, а общее число ступеней равно            , то общее число пар операций «умножение-сложение» сокращается до                       .


title: Скачать презентацию или конспект Действия над векторами

extracted_text:
Тема: Действия над векторами
Волкова Юлия Сергеевна, преподаватель математики
Идентификатор автора: 243-059-520
Цели урока:
рассмотреть правила треугольника и параллелограмма сложения векторов в пространстве;

рассмотреть правило умножения вектора на число и основные свойства этого действия, а так же их применение при решении задач.

Правило треугольника

правило треугольника

Правило треугольника

Правило параллелограмма
Правило многоугольника

№ 327

№ 328 (а)

Задача. Дан тетраэдр АВСД.
Найдите сумму:

Правило умножения вектора на число

Умножение вектора на число
№ 345

§ 2 (п. 36, 37, 38);

№ 335, № 337 (а, б), № 347 (б).
Домашнее задание

Спасибо за урок!


title: Скачать презентацию или конспект Вычисление площади криволинейной трапеции

extracted_text:
"Площадь криволинейной трапеции"
Урок алгебры и начал анализа
в 11-м классе

МОУ Запрудненская СОШ №2                                  Коломиец О.Л.
5klass.net
 Найти первообразную функции:
1 задание
2 задание*

устно
1. Какая фигура называется криволинейной трапецией?
2
3. Как найти площадь криволинейной трапеции?
4. Найдите площадь заштрихованной фигуры (работа в рабочих тетрадях):

решение

Повторение теории
Фигура, ограниченная снизу отрезком [a;b] оси Ох, сверху графиком непрерывной функции у = f(x), принимающей положительные значения, а с боков отрезками прямых х = а и х = b, называется криволинейной трапецией.

Формула для вычисления площади криволинейной трапеции

                               S = F(a) – F(b) =

        формула Ньютона – Лейбница

Какие из фигур являются криволинейными трапециями?

Решение

5. Докажите, что площади криволинейных трапеций S1  и S2, заштрихованных на рисунке, равны (работа в рабочих тетрадях)

6. Запишите формулы для вычисления площади всех изображенных фигур:

тест
1. На каком рисунке изображена фигура, не являющаяся криволинейной трапецией?

2. С помощью формулы Ньютона-Лейбница вычисляют:
А. Первообразную функции;   Б. Площадь криволинейной трапеции;  В. Интеграл;  Г. Производную.
3. Найдите площадь заштрихованной фигуры:
А. 0;                 Б. –2;                В. 1;                 Г. 2.
4. Найдите площадь фигуры, ограниченной осью
 Ох и параболой у = 9 – х2

А. 18;             Б. 36;             В. 72;        Г. Нельзя вычислить.
5. Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции у = sin x,
прямыми х = 0, х = 2 и осью абсцисс.
А. 0;     Б. 2;      В. 4;     Г. Нельзя вычислить.
Ответы к тесту
 1. Б; Г
 2. Б,В;
 3. Г;
 4. Б;
 5. В.
Готовимся к экзаменам.
1. При каких значениях а площадь фигуры, ограниченной линиями у = х2, у = 0, х = а, равна 9?
Итоги урока, домашнее задание
Площадь криволинейной трапеции вычисляется с помощью интеграла. Интеграл вычисляется с помощью формулы Ньютона-Лейбница (если удается найти первообразную) или с помощью интегральных сумм (если не удается найти первообразную).

Дома прочитать §58, в тексте параграфа задачи 3, 4.
Дома выполнить № 1014 (2,4), 1009 (2,4)
Принести шаблоны графиков функций:
         у = х2 , у =1/3 х2 , у =1/2 х2


title: Скачать презентацию или конспект Свойства параллельных прямых

extracted_text:
Свойства параллельных прямых
выполнила учитель математики
Твердохлеб Гюнай Эхсановна

г.Санкт-Петербург
НОУ ДиПСО «Праздник+»
Цели урока:
Рассмотреть свойства параллельных прямых.
Показать учащимся применение свойств параллельных прямых.
Закрепить знания, умения и навыки учащихся по теме: «Аксиома параллельных прямых».
Работа у доски:
Доказать, что через данную точку, не лежащую на данной прямой, проходит прямая, параллельная данной.
Доказать, что прямая, пересекающая одну из двух параллельных прямых, пересекает и другую.
Доказать, что если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны.
Тест
Исключить лишние слова: Аксиома – это
(очевидные, исходные, принятые) положения
геометрии, не требующие (объяснений,
доказательств,  обоснований).
2. Выбрать окончание формулировки аксиомы
параллельных прямых:
Через точку, не лежащую на данной прямой,
проходит:
а) только одна прямая, параллельная данной;
б) всегда проходит прямая, параллельная данной;
в) только одна прямая, не пересекающаяся с данной прямой.

Тест
3. Что может быть следствием аксиомы  или
теоремы? Указать неверные ответы:
а) Утверждение, не требующее доказательства.
б) Новая теорема, для доказательства которой использована аксиома или теорема.
в) Утверждение, непосредственно выводимое из аксиомы или теоремы.
4. Укажите следствия аксиомы параллельных прямых:
а) Если отрезок или луч пересекает одну из двух параллельных прямых, то он пересекает и другую
Тест
б) Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны друг другу.
в) Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую
г) Если три прямые параллельны, то любые две из них параллельны друг другу
д) Если две прямые не параллельны третьей прямой, то они не параллельны между собой.
е) Если прямая пересекает одну из  параллельных прямых, то она не может не пересекать другую.
ж) Если две прямые параллельны третьей прямой, то они не могут быть не параллельны между собой

Тест
5. Указать правильный ответ на вопрос:
Если через точку, лежащую вне прямой, проведено
несколько прямых, то сколько из них пересекаются с
исходной  прямой?
а) Неизвестно, так как не сказано, сколько прямых проведено через точку.
б) Все кроме параллельной прямой.
в) Все, которые имеют на рисунке точку пересечения с исходной прямой
Проверяем ответы:
Лишние слова: очевидно, принятые, объяснений, обоснований
а
а, б
б, в, е, ж
б

Задача
Дано:
ABǁCD
Найти: <ЕКС

?
                        Е       В
  А                    30
              ?    К            D
С

       то, что дано                 требуется
                                    доказать
Теорема
Условие
Заключение

       то, что дано                 требуется
                                    доказать
Теорема, обратная данной
Заключение

Условие

Теорема
Если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны           P
                                                               а               М
Дано: аǁb, MN- секущая                                        1
  <1, <2 -  - накрест лежащие углы
                                                              b              2
Доказать: <1=<2                                            N
Доказательство:
Пусть <1 ≠<2. Отложим от луча MN  угол PMN=<2, так, чтобы <PMN и <2 были накрест лежащими при пересечении прямых MP  и b секущей MN. По построению эти накрест лежащие углы равны, поэтому MPǁb
Мы получили, что через точку М проходят две прямые, параллельные прямой b, что противоречит аксиоме параллельных прямых. Значит, наше допущение неверно и <1=<2.
Теорема доказана.

Работа в группах
Докажите, что если прямая перпендикулярна к одной из двух параллельных прямых , то она перпендикулярна и другой.
Сформулируйте теорему, обратную признаку параллельности прямых, использующему соответственные углы. Дайте название полученной теореме и докажите ее.
Сформулируйте теорему, обратную признаку параллельности прямых, использующему односторонние углы. Дайте название полученной теореме и докажите ее.
Задачи на готовых чертежах
                                    с

                   а               4
                             2   3
                   b          1

1. Дано:
<1=75°, aǁb

Найти <2, <3, <4
                                         c

              a                   2
                           4    3

                   5    1
           b         6

2.Дано:
<1+<2=160°
aǁb
Найти: <3, <4, <5, <6.

Домашнее задание:
§ 29, вопросы 12-15
Дано: aǁb; <1 в 4 раза меньше <2
Найти: <3                                 a            b

                                                           c          1      2
                                                                                3
 Дано: qǁz
<1:<2=2:7                        q        z

                                                                 t       3
Найти: <3                             2          1

Используемая  литература:
Учебник «Геометрия 7-9», автор
Л.С. Атанасян и др.
2. «Поурочные разработки по геометрии. 7 класс» Н.Ф.Гаврилова


title: Скачать презентацию или конспект Математические методы исследования явлений культуры

extracted_text:
Тема 8.
Математические методы исследования явлений культуры.
Рекомендуемая литература:

Ковальченко И.Д. Методы исторического исследования. – М., 1987 (или 2003).
Количественные методы в исторических исследованиях: Учебное пособие. – М., 1984.
Миронов Б.Н. История в цифрах. Математика в исторических исследованиях. – Л., 1994.
Рекомендуемая литература:

Миронов Б.Н., Степанов З.В. Историк и математика: (Математические методы в историческом исследовании). – Л., 1975.
Богомолова Н.Н. Стефаненко Т.Г. Контент-анализ: спецпрактикум по социальной психологии. – М., 1992.
Математические методы в социально-экономических и историко-культурных исследованиях. – М., 1977.
Квантативная история
– от «quantity» количество
– связанная с применением количественных (математических) методов исследования и получения вывода отрасль исторической науки.
Расширение сферы применения математических методов позволяет применять термин квантативный к другим гуманитарным дисциплинам, использующим математические методы (например, «квантативная культурология»).
Используемые квантативной культурологией методы:
 контент-анализ,
 коэффициент корреляции,
 коэффициент вариации,
 факторный анализ и др.
Контент-анализ
(англ. - content analysis
«анализ содержания»)

- строгое исследование содержания текстовых массивов в целях выявления или измерения социальных тенденций, репрезентативных этим массивам.
Контент-анализ
Метод используется только при анализе содержания массовых источников, часто применяется для первичной обработки исследовательской информации, особенно открытых вопросов анкет.
Развитие метода преимущественно связано с социологическими исследованиями, но приемы контент-анализа применяются всюду, где возможна постановка тех или иных исследовательских задач, связанных с углубленным пониманием содержания текста, способов его производства и обращения в обществе, восприятия со стороны читателя или адресата.
Контент-анализ

Основная цель метода
- изучение информации в имеющихся документах с целью выявления социального контекста сообщения.
Контент-анализ

Достоинства метода:

- возможность избежать влияния исследователя на изучаемый объект,
- достижимость высокой степени надежности получаемых данных (документы наиболее удобны для перепроверки),
- возможность исследования социально-психологических явлений в историческом плане посредством анализа документов прошлого.
Контент-анализ

Возможности метода:

- определение и анализ преобладающих общественных направлений;
- определение эмоциональной окраски, тона источника;
- определение частоты упоминания различных понятий;
- концентрация внимания исследователя на тех признаках текста, которые прямо или косвенно свидетельствуют о позиции, состоянии или намерениях автора.
Стадии применения контент-анализа:

1) подготовка программы анализа документов (задачи, понятия, гипотезы и т.д.;

2) формирование выборки;

3) разработка методики данного конкретного анализа;

4) проба (пилотаж) методики, проверка ее надежности;

5) сбор первичной информации;

6) количественная обработка собранных данных;

7) интерпретация полученных результатов, выводы.
Основные элементы контент-анализа:

Смысловая единица
(качественная единица, категория анализа)
ключевая проблема, отношение к которой респондента предстоит выяснить в процессе контент-анализа
Основные элементы контент-анализа:

Индикатор
(признак)
слова и суждения, которые позволяют определить, во-первых, наличие в тексте освещения проблем, определенных для анализа (смысловых единиц), а, во-вторых, отношение респондента  к данной проблеме, его мнение о ней.
Основные элементы контент-анализа:

Единица текста
(единица содержания)
объем текста, определенный для анализа (отдельное сообщение, параграф текста, целая статья, книга и т.п.). Характер единицы счета определяется особенностями исследования и привлекаемой источниковой базы.
Основные элементы контент-анализа:
Единица счета
Отметка о наличии или отсутствии в единице текста индикатора и единицы счета.
Обычно отмечается знаками «+», «-», «0»
или присвоенными рангами: наличие индикатора – «1», отсутствие – «0».
Что подсчитывает контент-анализ?
Емкость индикатора
Частоту упоминания в совокупности источников, используемых в работе определенных индикаторов. Именно указания емкости выделенных индикаторов становятся объектом качественного анализа на последних стадиях применения метода.
Что подсчитывает контент-анализ?
Емкость единицы текста
Наличие отдельных индикаторов в каждой единице текста. Данная информация важна при определении значимости отдельных источников для исследования в целом (наиболее насыщенные индикаторами дают наибольший объем качественной информации).
Типичные ошибки при
контент-анализе
1. Неправильный выбор метода (обычно связан с попытками применения контент-анализа при отсутствии у источников базы таких характеристик, как массовость, ординарность обстоятельств происхождения, однотипность формы и т.п.).
Типичные ошибки при контент-анализе
2. Неправильный выбор единицы счета, связанный с недоучетом характера языка источника.
3. Выбранные смысловые единицы не образуют связной системы, неправиль объединены в кластеры (группы родственных понятий).
Типичные ошибки при контент-анализе
4. Нарушено требование взаимоисключамости – однопорядковости - при выборе смысловых единиц (нарушение правил основания деления понятий в формальной логике, что в контент-анализе ведет к «двойному счету» и некорректности полученных количественных данных, а следовательно, и невозможности на этой основе построить достоверный качественный анализ и выводы).
Примеры применения
контент-анализа
для исследования явлений культуры
Рекомендуемая литература:


title: Скачать презентацию или конспект Умножение одночлена на многочлен

extracted_text:
Умножение одночлена на многочлен
«Корень учения горек, зато плод его сладок»

Что знаем?
Определение многочлена
Многочлен – это сумма одночленов
Подобные члены многочлена
Это одночлены, имеющие одинаковую буквенную часть.
Стандартный вид многочлена
Если каждый член многочлена является одночленом стандартного вида и не содержит подобных членов
Степень многочлена
Это наибольшая из степеней входящих в него одночленов
Что умеем?
Приводить многочлен к стандартному виду
Находить значение многочлена
Определять степень многочлена
Выполнять сложение и вычитание многочленов
Заключать многочлен в скобки
Умножение одночлена на многочлен

«Корень учения горек, зато плод его сладок»
Тема урока:
     Распределительный закон умножения
Чтобы умножить число на сумму, можно умножить это число на каждое слагаемое и результаты сложить
а (в+ с) = ав+ас
Раскройте скобки:

3(2х-5) =
6х-15
(5а-1) 4 =
20а- 4
-
1

2
(4 +2у) =
-2- у
-5 (3р-8) =
-15р + 40
1

3
х-1)*(-3) =
(
-х + 3
0,7 (3а -10) =
2,1а - 7
-3( 9- 0,5п)=
-27 + 1,5п
( -х -2у)* (- 3)=
3х + 6у
Распределительный закон умножения   (а + в)с = ас + вс

Чтобы умножить одночлен на многочлен, нужно умножить этот одночлен на каждый член многочлена и полученные произведения сложить.

ПРИМЕР 1:

Умножим одночлен -3xy на многочлен    2x2y+4xy2-1

-3xy∙(2x2y+4xy2-1) =

=-3xy∙2x2y+(-3xy)∙4xy2+(-3xy)∙(-1)=

=-6x3y2-12x2y3+3xy
ПРИМЕР 2:
Упростим выражение:
4a(2a+5)+2a(3a-1)-1,5a(2a-4)
4a(2a+5)+2a(3a-1)-1,5a(2a-4)=

=8a2+20a+6a2-2a-3a2+6a=

=11a2+24a

    Докажите, что выражение
2х(х-6) -3(х2-4х+1)при любых значениях х принимает отрицательное значение.
2х(х-6) -3 (х2-4х +1) = 2х2 -12х -3х2 +12х - 3=
= -х2 - 3
Х2 ≥0,
-х2≤0,
-х2-30

а) 6х(х-3) –х(2 – х) =
=12 х2- 18х -  2х+ х2= 13х2 - 20х

б) -а2(3а -5) +4а(а2 –а)=
= -3а3 +5а2 +4а3- 4а2= а3 + а2


title: Скачать презентацию или конспект Кейс-технологии на уроках математики

extracted_text:
Кейс-технологии на уроках математики
Кейс«Разработка рекомендаций
по решению задач типа В12»

 Впервые работа с кейсами в рамках учебного процесса была реализована в Гарвардской школе бизнеса в 1908 г.
           В России данная технология стала внедряться лишь последние 3-4 года.

Историческая справка.
Кейс-метод
  реальный случай, который можно перевести из статуса «жизненной ситуации» в статус задачи, и затем решать с последующей рефлексией хода и ресурсов решения.
Название метода происходит от англ.case – случай, ситуация и от понятия «кейс» -  чемоданчик для хранения различных бумаг,
документов, журналов и пр.

Суть «кейс»  технологии заключается в создании и комплектации специально разработанных
учебно-методических материалов в специальный набор (кейс) и их передаче (пересылке)обучающимся.
              Каждый кейс представляет собой полный комплект учебно-методических материалов, разработанных на основе производственных ситуаций, формирующих у обучающихся навыки самостоятельного конструирования алгоритмов решения производственных задач.
                 Результаты выполненных проектов должны быть, что называется, «осязаемыми», т.е., если это теоретическая проблема, то конкретное ее решение, если практическая  конкретный результат, готовый к использованию (на уроке, в школе, в реальной жизни).
            Если говорить о данном методе как о педагогической технологии, то эта технология
               предполагает  совокупность исследовательских,
                   поисковых, проблемных методов, творческих
                  по самой своей  сути.
          Одной из новых форм эффективных технологий обучения является проблемно-ситуативное обучение с использованием кейсов. Внедрение учебных кейсов в практику российского образования в настоящее время является весьма актуальной задачей. Кейс представляет собой описание конкретной реальной ситуации, подготовленное по определенному формату и предназначенное для обучения учащихся анализу разных видов информации, ее обобщению, навыкам формулирования проблемы и выработки возможных вариантов ее решения в соответствии с установленными критериями.
Кейсовая технология (метод) обучения – это обучение действием. Суть кейс–метода состоит в том, что усвоение знаний и формирование умений есть результат активной самостоятельной деятельности учащихся по разрешению противоречий, в результате чего и происходит творческое овладение
                                профессиональными знаниями, навыками,
                                умениями и развитие мыслительных способностей.
КЕЙС-ТЕХНОЛОГИИ КАК ОДИН ИЗ ИННОВАЦИОННЫХ МЕТОДОВ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ СРЕДЫ
Работа ученика с кейсом:
       1 этап — знакомство с ситуацией, её
                                                        особенностями;
        2 этап — выделение   основной
                                      проблемы(проблем),
3 этап — предложение концепций или тем
 для «мозгового штурма»;
4 этап — анализ последствий принятия
того или иного решения;
  5 этап — решение кейса — предложение одного или нескольких вариантов последовательности действий.
  ПРАКТИЧЕСКИЕ КЕЙСЫ
Реальные жизненные ситуации, детально и подробно отраженные. При этом их учебное назначение может сводиться к тренингу обучаемых, закреплению знаний, умений и навыков поведения (принятия решений) в данной ситуации. Кейсы должны быть
       максимально наглядными и детальными.
ОБУЧАЮЩИЕ КЕЙСЫ
Отражают типовые ситуации, которые наиболее часты в жизни. Ситуация, проблема и сюжет здесь не реальные, а такие, какими они могут быть в жизни, не отражают жизнь «один к одному»
   НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЕ КЕЙСЫ
Они выступают моделями для получения нового знания о ситуации и поведения в ней.      Обучающая
                функция сводится к исследовательским
                процедурам.

Кейс « Разработка рекомендаций по решению задач типа В12 »
Тип кейса: практический.
Содержание кейса:
Описание ситуации «Как помочь Дарье?»
Просмотрев задания первой части ЕГЭ, Даша сразу узнала своего «противника»-задание В12. В учебнике нет таких задач. Даша боится перегревающихся приборов, камней брошенных то вертикально вверх, то вертикально вниз, законов излучения звезд.
Даша оптимистка и у неё много друзей. Почему бы не сосредоточить их интеллектуальные ресурсы в пространстве и во времени на выработку подхода к этой мини-ситуации: как одолеть задание В12?
             Примеры решения  «сложных» задач.
             Задачи типа В12 ( в электронном виде).
             Правила работы с кейсом.
             Вопросы для обсуждения.

                 На заметку!
Для успешного решения этого задания необходимо уметь построить несложную  математическую модель некоторого физического процесса, описанного математической формулой, решить несложное уравнение или неравенство и верно интерпретировать полученный результат.
 В 2013 (2012) году на ЕГЭ по математике аналогичное задание верно решили 56,3% (55,2%) выпускников. То есть почти половина выпускников с данным заданием не справилась – процент верных решений этого задания один из самых низких среди всех 14 заданий части В.

                      ПРАВИЛА РАБОТЫ С КЕЙСОМ
1.Двукратное чтение кейса: один раз, чтобы иметь
   общее представление и второй раз, чтобы хорошо
   разобраться в фактах.
2.Кроме того, должны быть внимательно
    проанализированы таблицы и графики.
3.Составить список проблем, с которыми придется
    иметь    дело.
4.Если предлагаются цифровые данные, нужно
     попытаться их оценить и объяснить.
5.Узнавание проблем, к которым можно применить
     имеющиеся знания.
6.Составление основательного анализа имеющейся
    ситуации.
7.Поддержка предложений решения проблемы
                посредством основательной аргументации.
          8.Составление схем, таблиц, графиков, которые да   дают основание для собственного «решения».

Над презентацией работали:
Кандаев Егор
Шамота Михаил
Лугинин Илья
Судовская Елизавета
Яковлева Елизавета
Метод кейс-технологий
Подготовка к ЕГЭ по математике
Решение заданий В12группа 1
           Памятка ученику
Задание B12 - текстовая задача на движение или работу. Чтобы выполнить это задание, ученик должен составить и решить уравнение по условию, правильно интерпретировать
полученный результат.
1. Линейные уравнения
    Решения задач-прототипов
Автомобиль разгоняется с места с постоянным ускорением a= 0, 2 м/с и через некоторое время достигает скорости v=10 м/с . Какое расстояние к этому моменту прошел автомобиль? Ответ выразите в метрах.
Скорость v , пройденный путь l, время разгона t и ускорение а связаны соотношениями :
 v= at , l = at^2/2
.

Решение
Найдем время из уравнения
10= 0,2t , t= 50 .
Пройденный путь равен
 l = 0,2* 50^2/2
L=250(метров) .

Ответ: 250.
              Задача с расширением рельсы
1.1.1.(прототип 27953) При температуре
0 °C рельс имеет длину l0  = 10 м. При
возрастании температуры происходит
тепловое расширение рельса, и его длина,
выраженная в метрах, меняется по закону
l(t) = lo (1+a*t) , где a = 1,2*10^-5  (C)  –
коэффициент теплового расширения,
t  — температура (в градусах Цельсия).
 При какой температуре рельс удлинится на 3 мм?
Ответ выразите в градусах Цельсия.

Задача с ведёрком
5.3.1.(прототип 27958) Если достаточно быстро вращать ведерко с водой на веревке в вертикальной плоскости, то вода не будет выливаться. При вращении ведерка сила давления воды на дно не остается постоянной: она максимальна в нижней точке и минимальна в верхней. Вода не будет выливаться, если сила ее давления на дно будет положительной во всех точках траектории кроме верхней, где она может быть равной нулю. В верхней точке сила давления, выраженная в ньютонах, равна  P = m( u^2 : L – g) , где m – масса воды в килограммах, u — скорость движения ведерка в м/с, L – длина веревки в метрах, g – ускорение cвободного падения (считайте g  = 10 м / с2 ). С какой наименьшей скоростью надо вращать ведерко, чтобы вода не выливалась, если длина веревки
 равна 40 см?
Ответ выразите в м/с.

Задача. Эффект Доплера.
7.2.1.(прототип 27971) Перед отправкой  тепловоз издал гудок с частотой f0  = 400 Гц.
 Чуть позже издал гудок подъезжающий к платформе тепловоз.
Из-за эффекта Доплера частота второго гудка f  больше первого: она зависит от
скорости тепловоза по закону   f(u) =  fo  : (1 - u:c) (Гц)
 где c – скорость звука (в м/с). Человек, стоящий на платформе,
различает сигналы по тону, если они отличаются не менее чем на 10 Гц. Опреде-
лите, с какой минимальной скоростью
приближался к платформе тепловоз, если
человек смог различить сигналы,

а
c = 315 м/с. Ответ выразите в м/с.
           Задача с линзой
7.1.1.(прототип 27970) Для получения на
экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием f  = 30 см. Расстояние d1  от линзы до лампочки может изменяться в  пределах от 30 до 50 см, а расстояние d2 от линзы до экрана – в пределах от 150 до180 см. Изображение на экране будет
четким, если выполнено соотношение
(1 : d1  )+ (1 : d2) = 1 : f .  Укажите, на каком
наименьшем расстоянии от линзы можно
поместить лампочку, чтобы ее изображение на экране было четким.
 Ответ выразите в сантиметрах.
Решение заданий В4 и В12  группа 2
Алгоритм решения заданий В4  и В12,связанных с экономикой.

1) Прочитать задачу.
2) Прочитать внимательно, что нужно найти.
3) Подставить данные  задачи в формулу и проанализировать.
4) Вычислить.
5) Записать ответ.
            Решим задачу по алгоритму.
Для одного из предприятий-монополистов  зависимость объёма  спроса на продукцию q (единиц в месяц) от её цены p (тыс. руб.) задаётся формулой  q = 255 -15p. Определите  максимальный уровень цены p (тыс. руб.) при котором значение  выручки  предприятия за месяц  r = qp составит  не менее  990 тыс. руб.

    1)Прочитаем вопрос задачи.
Определите  максимальный уровень цены p (тыс. руб.) при котором значение  выручки  предприятия за месяц  r = qp составит  не менее  990 тыс. руб.

   2) Подставим данные задачи в        формулу  и проанализируем.
q=255-15p,  r =qp, r =(255-15p)p
По условию задачи p  не должно быть меньше 990.
Составим неравенство:
255p-15 p 2   = 990

Решим квадратное неравенство: p принадлежит отрезку [6;11] ; выберем наибольший корень p=11.
Значит  максимальный уровень цены равен
    11 тыс. руб.

    4) Запишем ответ.
     Ответ: p=11.

  3)Вычислим.

1)Внимательно прочитать условие задачи.
2)Выписать все данные для каждого случая.
3)Посчитать.
4)Выбрать оптимальный из 2 (3) вариантов
5)Записать готовый ответ в требуемых единицах измерения.

Алгоритм решения задач B4
Группа 3
Пример решения задачи B4
 В таблице даны тарифы на услуги трех фирм такси.

Если поездка продолжается меньше указанного времени, она оплачивается по стоимости минимальной поездки.
Нужно выбрать фирму, в которой поездка длительностью 60 минут будет стоить дешевле всего. Сколько рублей будет стоить этот заказ?
3) Первая фирма – 920 руб. Вторая фирма – 1100 руб. Третья фирма – 1095 руб.
4) Оптимальный вариант – стоимость проезда у первой фирмы.
5) Ответ: 920 руб.

                         Задача В4

Интернет-провайдеры (компании, оказывающие услуги по подключению к сети Интернет) предлагают клиентам выбрать вариант подключения (выгодный тарифный план). Какую компанию выберут себе три постоянных клиента?

Для решения проблемы подготовлен кейс, в котором предложены информация о Интернет-провайдерах, информация о постоянных клиентах и их требованиях к тарифным планам Интернет-провайдеров. Учащиеся должны ознакомиться с предложенной информацией и, опираясь на нее, выбрать наиболее подходящего Интернет-провайдера для клиента и обосновать свой выбор.
       Интернет-провайдеры.

Интернет провайдер-I

Интернет-провайдер-I (компания, оказывающая услуги по
подключению к сети Интернет) предлагает тарифный  План"0".
Абонентская плата 0,00руб. Плата за 1 Мb трафика составляет 2,5 руб.

Интернет провайдер-II

Интернет-провайдер-II (компания, оказывающая услуги по
подключению к сети Интернет) предлагает тарифный  План"500".
Абонентская плата 850 р. за 500 Мb трафика в месяц.
Плата за 1 Мb трафика составляет 2 руб сверх 500 Мb.

Интернет провайдер-III

Интернет-провайдер-III (компания, оказывающая услуги по
подключению к сети Интернет) предлагает тарифный  План"800".
Абонентская плата 1100 р. за 800 Мb трафика в месяц.
Плата за 1 Мb трафика составляет 1,5 руб сверх 800 Мb
   Клиенты.
Иванов С.В.

Клиент использует компьютер только для дома
и планирует, что его трафик составит 700 Mb и,
 исходя из этого, выбирает наиболее
дешевый тарифный план.

Петров А.Ф.

Клиент обучается в ВУЗе и планирует,
что его трафик составит 900 Mb и,
исходя из этого, выбирает наиболее
дешевый тарифный план

Сидоров Р.Т.

Клиент занимается бизнесом и планирует,
 что его трафик составит 1000 Mb и,
Исходя из этого, выбирает наиболее
дешевый тарифный план.

Решение.
3) Иванов С.В.
Интернет-провайдер-I:  2.5х700=1750 руб.
Интернет-провайдер-II: 850+200х2=1250 руб.
Интернет-провайдер-III: 1100 руб.

Петров А.Ф
Интернет-провайдер-I: 2.5х900=2250 руб.
Интернет-провайдер-II: 850+400х2=1650 руб.
Интернет-провайдер-III: 1100+150=1250 руб.

Сидоров  Р.Т.
Интернет-провайдер-I: 2.5х1000=2500 руб.
Интернет-провайдер-II: 850+500х2=1850 руб.
Интернет-провайдер-III: 1100+200х1.5=1400 руб.

4) Оптимальный вариант для всех клиентов – Интернет-провайдер-III
Цель полезного использования нашего кейса: разработать рекомендации к системе подготовки решения задач и убедить Дашу в преимуществах выбранной методики.
1.Познакомиться с задачами типа В4 и В12.
   В Интернете сайты : алекс ларин.нет, решу ЕГЭ,  прототипы заданий В4 и В12.
2.Решить 3-4 задачи каждого типа. Проверить
   алгоритмы решения заданий.
3.Выделить задачи –исключения .
4.Создать собственный алгоритм для решения
                задач.

                             Итоги урока :
1.Разработаны алгоритмы к решению задач
  типа В4,  В12.
2. Подготовлены презентации по группам.
3. Разработаны рекомендации к системе подготовки решения заданий В4, В12.
4. При работе с кейсом развивались УУД  (универсальные учебные действия ) учащихся:
Умение работать с текстом
 Освоение метода анализа
Усвоение новой информации
 Создание авторского продукта
 Коммуникативные навыки
              - Появление опыта принятия решений,
          действий в новой ситуации, решения проблем.

 Эффективность кейс метода

 1) развитие навыков структурирования информации и идентификации проблем;
2) освоение технологий выработки управленческих решений различного типа (стратегических, тактических);
3) актуализация и критическое оценивание накопленного опыта в практике принятия решений;
4) эффективная коммуникация в процессе коллективного поиска и обоснования решения;
5) разрушение стереотипов и штампов в организации поиска верного решения;
6) развитие системного, концептуального знания;
7) повышение мотивации на расширение базы
            теоретического знания для решения
            прикладных задач.

Спасибо за внимание!

Над презентацией работали
учащиеся 10 класса гимназии №35 г.о.Тольятти Самарской области