title: Скачать презентацию или конспект Бюджет семьи

extracted_text:
Информационный проектБюджет семьи
              Исполнители:    ученицы 10 класса  МКОУ « Горбуновская СОШ»,
                      Денисова Ирина,
                      Бельская  Екатерина,
                    Кыштымова Анна,
                      Дмитриева Елизавета,

             Руководитель:      Иванова Ольга Николаевна,
                                учитель математики и информатики МКОУ « Горбуновская СОШ»

Введение:
Спорят два школьника. Один говорит, что планирование семейного бюджета его не касается и не интересует.  Пусть этим занимаются родители. Его товарищ считает, что подростки должны быть в курсе доходов и расходов семьи.

Кто из них прав? Надо ли уметь составлять бюджет? Сколько времени это занимает и трудно ли это?            Именно об этих вопросах и пойдет речь в нашем проекте.

Введение:
Семейный бюджет – одна из важнейших составляющих каждой семьи. Часто именно неумение вести семейный бюджет и грамотно распоряжаться теми средствами, которые есть, приводит семью к взаимному разочарованию, обидам и недовольству.
Также тема семейного бюджета  является причиной ссор молодых супружеских пар, а также  неумением молодого поколения распределять заработанные деньги.

Введение:
Финансовое планирование помогает достичь поставленных целей, помогает быть готовым к непредвиденным ситуациям. И если у вас нет проблем с распределением денежных средств, значит, вам не о чём беспокоится и вы уверенны в завтрашнем дне.
Тема бюджета видна в пословицах и поговорках:
Денежки счёт любят.
Бережливость лучше богатства.
Тот без нужды живёт, кто денежки бережёт.
Копейка рубль бережёт.

Цели и задачи:
Систематизировать знания об управлении финансами на бытовом уровне.

В короткие сроки научиться планировать и контролировать семейный бюджет.

Выведение формулы или иного способа вычисления семейного бюджета.

Нахождение различных советов по составлению и ведению бюджета.

Найти ответ на  вопрос  «Как научиться экономить деньги?»

Что понадобится для планирования семейного бюджета:
    Данные по движению ваших средств за прошлые временные периоды (хотя бы последний месяц). Чтобы их получить, нужно вести учёт семейного бюджета.
  Данные о предстоящих тратах в ближайшем будущем (примерный план). Сюда  можно отнести затраты на отпуск, на покупку подарков родным и близким к предстоящим праздникам, налоговые платежи, взносы по кредитам и прочее. Очень удобно осуществлять такое планирование при помощи программ для ведения семейного бюджета с функцией органайзера и календаря.
   Учёт сезонности. Обычно накануне праздников большая часть магазинов повышает цены на продукты питания и на товары подарочного ассортимента. Учитывая эти факторы, можно значительно сэкономить, позаботившись о своих покупках заблаговременно и впрок.

Формулы расчёта семейного бюджета:
Чтобы облегчить работу по финансовому планированию, предлагаем вам несколько формул для его расчёта:
        СБ = П (Пк + Пт + Пг) + С (Сд + Сет + Ср) + О (Ож + Ом + Од) + Р

Пк - плата за квартиру,
Пг -расходы на гигиенические принадлежности
Пт -транспортные расходы
Сд - расходы на питание,
Ср -обед в ресторане,
Сет - питание в столовой
Ож - женская одежда,
Ом - мужская одежда,
Од -детская одежда,
Р- резерв.

Формулы расчета семейного бюджета:
Но в ходе исследования бюджета наших семей мы вывели свою простую формулу:
       Общая формула-   СБ= Д+Р+Р1
         Где доход-   Д= Зп + П+ Ид
         Где расход-  Р= Ор + П + Од. + От
Р- Расходы
Д- Доходы
Р1- Резерв на следующий месяц
Зп - Заработная плата
 П- Пособия
Ид- Иные доходы
Ор - Обязательные расходы на оплаты
 П- Пособия
Од- Одежда
От- Отдых, развлечения

Соцопрос:
Опрос проводился среди 15 семей.
Исследуя данную тему, нас заинтересовали некоторые вопросы, такие как:
Каков в среднем доход и расход исследуемых семей?
На какие сферы расходов уходит больше денег?
Пользуются ли семьи схемами расчёта семейного бюджета?
Много ли семей пользуются кредитами, ссудами или займами?
 Каков социальный статус исследуемых семей?

Результаты опроса в приложениях 1-6
.
Расходы и доходы
Использование семьями схем расчёта бюджета
Использование семьями кредитов и ссуд
Социальный статус 15 семей
Полезные советы:
       К сожалению, во многих семьях экономия не в моде. И бывает так - получили зарплату и "шиканули" по магазинам. А потом – "зубы на полку". Что бы избежать этого, мы предлагаем несколько хитрых советов, которые помогут сэкономить ваши деньги.
Прежде чем идти в магазин составьте список покупок, и строго следуйте ему.
Чтобы не было искушения купить что-нибудь незапланированное, всегда берите с собой определенную сумму денег.
Чаще посещайте акции и распродажи это  отличный способ сэкономить, но для начала  убедитесь, действительно ли цена ниже, чем в магазине напротив.
Суммы на необходимые платежи (кредиты, ЖКХ и пр.) откладываете сразу после заработной платы в отдельную «корзинку».
Существенно экономить можно на мобильной связи отключив ненужные опции или даже сменив тариф.
Поставьте копилку и бросайте в нее излишек мелочи. В «трудное время», когда в кошельке нет даже на булку хлеба, копилка может прийти на помощь.

Полезные советы:
Сахар, соль, специи, уксусную кислоту идущие для заготовок лучше всего покупать зимой и оптом. ( Т.к летом, когда приходит время маринадов, на эти продукты цена вырастает на 30 %)
Покупайте качественные вещи, пусть на первый взгляд они совсем не дешевые, но все же это экономия денег. Например, дорогие сапоги вы сможете носить 2-3 года, а дешевые за сезон придется сменить не один раз.
Начните откладывать деньги с зарплаты небольшими частями каждый месяц. За год вы сможете сформировать не плохой запас на не предвиденные траты или накопите на банковский вклад, который будет приносить вам проценты.
Откажитесь от курения и алкоголя. Это очень существенно поправит ваше финансовое положение и здоровье.
 Надеемся, наши советы дали вам ответ на один из основных вопросов, как правильно экономить деньги. Экономить можно на чем угодно, кроме одного, на своем здоровье экономить нельзя никогда.

В помощь молодой семье

Итог:
Есть большое количество полезных советов для тех, кто планирует начать экономить. Но ведь самое главное в том, что бы начать ими пользоваться. И тогда вы ощутите результат.
    Мы уже взрослые и скоро нам предстоит жить отдельно от родителей, это значит, что все заботы о  правильном распределении финансов будут на наших плечах.
    Чтобы  лучше узнать об этом мы приготовили данный проект и будет очень хорошо, если кто-то узнает для себя что-то новое и возьмёт на заметку.
     Мы же- ученики  10 класса и авторы проекта,  уже чётко представляем себе что такое семейный бюджет и «с чем его едят». Как видите, научиться экономить деньги и планировать семейный бюджет не такая уж и трудная задача.
Желаем удачи!

Полезная литература
http://ulotrix.ru/  - Таблица для подсчёта  семейного  бюджета
http://lifehacker.ru/2011/11/11/10-sovetov-po-ehkonomii-deneg-v-seme/- Полезные советы
http://www.jlady.ru/finansy/planirovanie-semejnogo-budzheta.html;
http://www.fincult.ru/5-sovetov-kak-pravilno-planirovat-semejnyj-byudzhet-lichnyj-byudzhet/ - Планирование семейного бюджета(2)
  Спасибо за внимание!

Спасибо за внимание!


title: Скачать презентацию или конспект Шпилечное соединение

extracted_text:
Шпилечное соединение
Учитель черчения Власова С.В.
ГОУ СОШ № 639
Санкт- Петербург

Шпилечное соединение- соединение, обеспечивающее быстрый монтаж и демонтаж соединяемых деталей, одной- относительно тонкой, другой- массивной.
Шпильки применяются вместо болтов, когда нет места для головки болта или нецелесообразна установка длинного болта при значительной толщине одной из соединяемых деталей.

Шпилечный комплект состоит из шпильки, гайки, шайбы.

Вопросы
1. Шпилечное соединение используют в следующих случаях:
 а) для соединения двух массивных деталей;
б) для соединения относительно тонкой детали и массивной;.
в) для соединения двух тонких деталей.
2.В шпилечный комплект входят:
а) соединяемые детали, шпилька, гайка, шайба;
б) шпилька, гайка, шайба;
в) соединяемые детали.
3.Рабочая длина шпильки- это:
а) длина всего цилиндрического стержня;
б) длина шпильки без посадочного конца;
в ) длина шпильки без стяжного конца;
г ) длина стяжного конца;;
д)  длина посадочного конца.

Задания
1.Перечислите сходства шпилечного и болтового соединения.
2.Перечислите различия между шпилечным и болтовым соединением.
3.Расшифруйте следующие обозначения:
     Шпилька М12 x 1,25 x 60
     Шпилька М 10 x 60

Выполните
задание


title: Скачать презентацию или конспект Осевая симметрия

extracted_text:
Осевая симметрия
Геометрия
8 класс
Цели урока

Ввести понятие точек и фигур, симметричных относительно прямой
Научить строить симметричные точки и распознавать фигуры, обладающие осевой  симметрией
      План урока
Организационный момент
Проверка домашнего задания (Тест)
Изучение новой темы
4.  Закрепление нового материала
Подведение итогов
Домашнее задание
6. Фотоальбом (Практическое применение осевой симметрии)

    Содержание
 Тест по теме: «Четырёхугольники»
 Осевая симметрия
Занимательные задачи
 Практическая работа
 Вопросы по теме: «Осевая симметрия»
 Домашнее задание
 Фотоальбом (Практическое применение    осевой симметрии)

 Осевая симметрия
    Две точки А и А1 называются симметричными относительно прямой а, если эта прямая проходит через середину отрезка АА1 и перпендикулярна к нему. Каждая точка прямой а считается симметричной самой себе.

•
•

А
А1
а

       Фигура называется симметричной относительно прямой а, если для каждой точки фигуры, симметричная ей точка относительно прямой а  также принадлежит этой фигуре.

а
а - ось симметрии

Осевая симметрия

•
•
А
А1

Равнобедренный    треугольник
Равносторонний     треугольник
Примеры фигур, обладающих осевой симметрией

Примеры фигур, обладающих осевой симметрией.

   Фигуры, симметричные относительно прямой

s

Сколько осей симметрии имеют  данные фигуры?

1
1
1
1
8
4

  Отгадайте зашифрованные слова

Слова тоже могут иметь ось                симметрии
               ТОПОТ

   Отгадай  зашифрованные слова
ША
АШ
ОП
  ПО

       Какая из фигур лишняя?

             Задание 1
  Известно, что точки Е и F симметричны относительно прямой m. Постройте прямую m.
•
•
Е
F

   Проверь себя
•
•
Е
F
•
m

                Задание 2
  Достройте правую часть фигуры, симметричной относительно прямой n.

n

     Проверь себя

n

                     Задание 3

у
х

а) оси ОУ
б) оси ОХ
Запишите номера фигур, симметричных
 относительно:

           Ответь на вопросы
             1.  Дайте определение точек, симметричных
                   относительно прямой.
                2. Фигуры, симметричной относительно прямой.
                3. Приведите примеры использования осевой
                    симметрии в жизни.


title: Скачать презентацию или конспект ИЗОБРАЖЕНИЕ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ФИГУР НА ПЛОСКОСТИ

extracted_text:
			ИЗОБРАЖЕНИЕ 		   		ПРОСТРАНСТВЕННЫХ 	ФИГУР НА ПЛОСКОСТИ

ЦЕЛЬ УРОКА
		Повторить свойства параллельных прямых и плоскостей, свойства  параллельного проецирования, научиться правильно изображать плоские фигуры и объёмные тела на плоскости.

ВЕРНО - НЕВЕРНО ?

	1. Верно ли, что через любую точку пространства можно провести множество прямых параллельных данной прямой?

ОТВЕТЫ И ПОДСКАЗКИ
 Ответ: Неверно.
	По теореме о существовании прямой, параллельной данной прямой, через точку пространства можно провести единственную прямую.

ВЕРНО - НЕВЕРНО ?
	2. Верно ли, что если одна из двух параллельных прямых пересекает плоскость, то и другая тоже пересекает эту плоскость?
ОТВЕТЫ И ПОДСКАЗКИ
	Ответ: Верно.
	По лемме о пересечении плоскости двумя параллельными прямыми, если одна из параллельных прямых пересекает данную плоскость, то и другая прямая пересекает эту плоскость.

b

a
M

ВЕРНО - НЕВЕРНО ?

	3. Верно ли, что две непересекающиеся прямые в пространстве параллельны?
ОТВЕТЫ И ПОДСКАЗКИ

с
d
c и d - скрещиваются
3. Ответ: неверно.

В пространстве не имеют общих точек
параллельные и скрещивающиеся прямые.
ВЕРНО – НЕВЕРНО?

	4. Верно ли, что если две прямые параллельны некоторой плоскости, то они  параллельны друг другу?
ОТВЕТЫ И ПОДСКАЗКИ
	4. Ответ: неверно.

Эти прямые могут быть не только параллельными,
но и пересекаться, а также они могут быть скрещивающимися.

a
b
c
d
m
n
a и b параллельны

с и d пересекаются

m и n скрещиваются
ВЕРНО – НЕВЕРНО?
	5. Верно ли, что если две плоскости пересечены двумя  параллельными прямыми и отрезки данных прямых, заключённых между ними равны, то плоскости параллельны?
ОТВЕТЫ И ПОДСКАЗКИ
	5. Ответ: Неверно.
	Это утверждение неверно , так как нет  условий для выполнения признака параллельности плоскостей.

а
b

А
В
А1
В1

Если a // b и АА1=BВ1,
то плоскости могут
быть параллельны, а
 могут пересекаться

А
B
C1
А1
B1
C
D1
ЖЕРАР ДЕЗАРГ(2 марта 1593 – 8 октября 1662)
 		Французский математик. Был военным инженером. Заложил основы проективной и начертательной геометрии. В своих исследованиях систематически применял перспективное изображение. Первым ввёл понятие бесконечно удалённых элементов. В своих сочинениях о резьбе по камню и о солнечных часах Ж.Дезарг дает геометрическое обоснование практическим операциям.
ГАСПАР МОНЖ(10 мая 1746 – 28 июня 1818)

		Французский математик и общественный деятель, член Парижской академии наук. Профессор Мезьерской военно-инженерной школы Политехнической школы в Париже. Основные интересы учёного лежали в области геометрии. Он создал общий метод изображения пространственных фигур на плоскости, изучал пространственные кривые и поверхности.
		 В1799 году была издана книга «Начертательная геометрия», где он изложил свою теорию. Гаспару Монжу также принадлежат работы по математическому анализу, химии, оптике, метеорологии и практической механике.
		В 1792-1793 был морским министром, а затем заведовал пороховыми и пушечными заводами республики. Участвовал в Египетской экспедиции Наполеона Бонапарта в 1798-1801. Стал сенатором и графом, но в период Реставрации Монж был лишен всех прав и изгнан из Академии наук.
МЕТОД ПРОЕЦИРОВАНИЯ
ЦЕНТРАЛЬНОЕ ПРОЕЦИРОВАНИЕ

ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ ПРОЕЦИРОВАНИЕ
Проекция (от лат. projectio – бросание вперёд, выбрасывание).

а
A
B
C
A1
B1
C1
N
N1
N1 – параллельная проекция точки N
Треугольник A1B1C1 – параллельная проекция треугольника ABC

ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ ПРОЕЦИРОВАНИЕ
    Параллельную проекцию реальной фигуры представляет, например, её тень, падающая на плоскую поверхность при солнечном освещении, поскольку солнечные лучи можно считать параллельными.
ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ ПРОЕЦИРОВАНИЕ
               косоугольное                        прямоугольное

ПОЛУЧЕНИЕ АКСОНОМЕТРИЧЕСКОЙ ПРОЕКЦИИ

диметрическая                    изометрическая

АКСОНОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОЕКЦИЯ

косоугольная                прямоугольная
ТЕАТР ТЕНЕЙ

СВОЙСТВА ПАРАЛЛЕЛЬНОГО ПРОЕЦИРОВАНИЯ
1. Проекция точки есть точка.

2. Проекция прямой есть прямая.

A0
A
a

n
n0
a

ТЕАТР ТЕНЕЙ

СВОЙСТВА ПАРАЛЛЕЛЬНОГО ПРОЕЦИРОВАНИЯ
3. Проекция отрезка есть отрезок.
4. Проекции параллельных отрезков – параллельные отрезки или отрезки, принадлежащие одной прямой.

a
Ao
Bo
A
B

a
Ao
Bo
A
B
Co
Do
C
D

ТЕАТР ТЕНЕЙ

СВОЙСТВА ПАРАЛЛЕЛЬНОГО ПРОЕЦИРОВАНИЯ
5. Проекции параллельных отрезков, а также проекции отрезков, лежащих на одной прямой, пропорциональны самим отрезкам.
	Следствие из свойства 5:
	Проекция середины отрезка есть середина проекции отрезка.

a
Ao
Bo
A
B
Co
C

No
Do
Po
D
P
N
AoCo:CoBo=AC:CB
DoNo:NoPo=DN:NP=1:1

a

Do
Eo
D
E
AoBo:DoEo=AB:DE

ТЕАТР ТЕНЕЙ

СВОЙСТВА ПАРАЛЛЕЛЬНОГО ПРОЕЦИРОВАНИЯ
При параллельном проецировании сохраняются следующие свойства фигур
1. Свойство фигуры быть точкой, прямой и
плоскостью.
2. Свойство фигур иметь пересечение.
3. Деление отрезка в данном отношении.
4. Параллельность прямых и плоскостей.
5. Свойство фигуры быть треугольником, параллелограммом, трапецией.
6. Отношение длин параллельных отрезков.
7. Отношение площадей двух фигур.
СВОЙСТВА ПАРАЛЛЕЛЬНОГО ПРОЕЦИРОВАНИЯ
При параллельном проецировании не сохраняются следующие свойства фигур:
1. Свойство прямых и плоскостей  образовывать между собой углы определенной градусной меры (в частности быть взаимно перпендикулярными).
2. Отношение длин не параллельных отрезков.
3. Отношение величин углов между прямыми
(в частности, свойство луча быть биссектрисой угла).

ЗАДАЧИ
 Задача 1.
	Построить изображение правильного треугольника ABC , изображение высоты BH и биссектрисы АK.
Задача 2.
	Трапеция ABCD – параллельная проекция равнобедренной трапеции. Построить ось симметрии и высоту данной трапеции.
Задача 3.
	 Начертите параллельную проекцию ромба АBCD, имеющего угол A= 60. Постройте изображение высоты этого ромба, проведенной из вершины острого угла.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Что является параллельной проекцией отрезка, треугольника, прямоугольника, квадрата, окружности?
2. Какие величины не изменяются при параллельном проецировании? (длина отрезка, градусная мера углов, отношения длин отрезков, отношение площадей двух фигур)?
3. Может ли при параллельном проецировании параллелограмма получиться трапеция и наоборот?


title: Скачать презентацию или конспект Логарифмы

extracted_text:
ЛОГАРИФМЫ
«Определение логарифма. Основное логарифмическое тождество»
Санкт – Петербург
2016
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Логарифмом по основанию а от аргумента x называют степень, в которую нужно возвести а, чтобы получить х
logax = b
Где:
а – основание логарифма;
х – аргумент (число или выражение под знаком логарифма);
b – значение логарифма.
Например:
log28 = 3
(логарифм по основанию 2 от числа 8 равен 3, поскольку 23 = 8  )
ЛОГАРИФМИРОВАНИЕ
ЭТО ОПЕРАЦИЯ НАХОЖДЕНИЯ ЛОГАРИФМА ПО ЗАДАННОМУ ОСНОВАНИЮ
log2 5 = 2,321928… - иррациональное число

2 ≤ log2 5 ≤ 3,так как 22 < 5 < 23
Если логарифм получается иррациональным, его лучше так и оставить:
log2 5, log3 7, log5 2 и другие
ВАЖНЫЕ ФАКТЫ:
1.Аргумент и основание  логарифма всегда должны быть больше нуля. Это следует из определения степени  с рациональным показателем, к которому сводится
определение логарифма.
2.Основание должно быть отличным от единицы, поскольку единица в любой степени все равно остается единицей.
loga x = b ⇒ x > 0, a > 0, a ≠ 1.
3.На число b (значение логарифма) никаких ограничений не накладывается.
ОСНОВНОЕ
ЛОГАРИФМИЧЕСКОЕ ТОЖДЕСТВО

Равенство справедливо при  b > 0, a > 0, a ≠ 1

5
2
ТРИ ФОРМУЛЫ:

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО:
ВЫЧИСЛИТЕ: №267-270(нч)
ПРОВЕРКА:

ВЫЧИСЛИТЕ: №274-276(нч)
ПРОВЕРКА:

ВЫЯСНИТЕ ПРИ КАКИХ ЗНАЧЕНИЯХ Х СУЩЕСТВУЕТ ЛОГАРИФМ: № 278(НЧ)
ПРОВЕРКА:

Нет таких х.
ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ:
1.Параграф 15 – выучить определение логарифма.

2.Решить в тетрадях для домашних работ:

    - первый уровень - №271-273(четные), №283(2).

    - второй уровень - №279-281(четные), №284(четные).


Скачать презентацию или конспект Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения


title: Скачать презентацию или конспект Способы решения логарифмических уравнений

extracted_text:
Учитель математики:
 Любовская О. В.
Кураховская ОШ I – III ступеней №5
    Логарифмом положительного числа b по основанию a, где a>0, а≠1, называется такой показатель степени с, в которую надо возвести a, чтобы получить b.

log a 1 = 0
log a a = 1
loga (x y)= loga x + logay
3
4
5
6
7
8
log2 128= х        logх 27= 3
Решим следующие уравнения:
а) log7(3х-1)=2
б) log2(7-8х)=2
10

Решим следующее уравнение:
lg(х2-2) = lg х
11
2
12

Решим следующее уравнение:
1
13
log16 х + log4 х + log2 х=7

Решим следующее уравнение:

14
log2 (х +1) - log2 (х -2 ) = 2
Решим следующие уравнения:
а)log5  (х +1) + log5 (х +5) = 1
б)log9( 37-12х ) log7-2х 3   =  1
в) lg(х2-6х+9) - 2lg(х - 7) = lg9
0
1
9
lg2х - 6lgх +5 = 0
Решим следующие уравнения:
   log62 х  + log6 х  +14 = (√16 – х2)2 +х2
15

16
log4(2х-1)∙ log4х =2 log4(2х-1)
Решим следующие уравнения:
log3х ∙log3(3х-2)= log3(3х-2)
1
Решим следующее уравнение:
17

log3 х = 12-х
Решим следующее уравнение:
18
1
по определению логарифма
переход к другому основанию
разложение на множители
потенцирование
введение новой переменной
переход к другому основанию
использование свойств логарифма
логарифмирование
графический
19
20


title: Скачать презентацию или конспект Построение графиков функций, содержащих знак модуля

extracted_text:
Построение графиков функций, содержащих знак модуля
Научно-исследовательский проект.

Автор проекта:
Гребень Юлия Алексеевна
учащаяся 10 «А»  класса
МОУ гимназии №40
Г. Краснодара

Научный руководитель –
учитель математики,
МОУ гимназии №40
г. Краснодара
Шмитько Ирина Анатольевна

2007-08 г.г.
Содержание.
I. Введение.
II. Основная часть.
     1) Понятия и определения.
     2) Теоремы, следствия.
     3) Построение графиков.
III. Заключение.
IV. Список используемой литературы.
I. Введение.
Объект исследования – математика.
Предмет исследования – функции, содержащие знак модуля.
Проблема исследования: построение графиков функций, содержащих модуль.
Цель исследования: получение более широких знаний о модуле числа, различных способах решения уравнений, содержащих знак абсолютной величины.
Задача исследования: использование различных методов исследования (теоретический, практический, исследовательский), расширение познавательного интереса к изучению алгебры, углубление знаний по теории модуля и решение задач, выходящих за страницы школьных учебников.
Слово «модуль» произошло от латинского слова «modulus», что в переводе означает «мера». Это многозначное слово, которое имеет множество значений и применяется не только в математике, но и в архитектуре, физике, технике, программировании  и других точных науках.
В архитектуре - это исходная единица измерения, устанавливаемая для данного  архитектурного сооружения и служащая для выражения кратных соотношений его составных элементов.
В технике - это термин, применяемый в различных областях техники, не имеющий универсального значения и служащий для обозначения различных коэффициентов и величин, например модуль зацепления, модуль упругости и т.п.
Модуль объемного сжатия (в физике) - отношение нормального напряжения в материале к относительному удлинению.
 II. Основная часть.Понятия и определения.
Чтобы глубоко изучать данную тему, необходимо познакомиться с простейшими определениями, которые мне будут необходимы:
Уравнение - это равенство, содержащее переменные.
Уравнение с модулем - это уравнение, содержащее переменную под знаком абсолютной величины (под знаком модуля). Например: |x|=1
Решить уравнение - это значит, найти все его корни, или доказать, что корней нет.
В математике модуль имеет несколько значений, но в моей исследовательской работе я возьму лишь одно из них.
Модулем или иначе абсолютной величиной отрицательного числа называется противоположное ему положительное число, модулем положительного числа и числа ноль называется само это число.
Теоремы
Теорема 1. Абсолютная величина действительного числа  a≠0 равна большему из двух чисел a или -a.
Следствие 1. Из теоремы следует, что
             |-a|=|a|.

Следствие 2. Для любого действительного числа a справедливы неравенства a≤|a| , -a≤|a|
Объединяя последние два неравенства в одно, получаем: -|a|≤a≤|a|

Теорема 2. Абсолютная величина любого действительного числа a равна арифметическому квадратному корню из a2 : |a|=√a2
Эта теорема дает возможность при решении некоторых задач заменять |a| на √a2
Геометрически |a| означает расстояние на координатной прямой от точки, изображающей число a, до начала отсчета.
Если a≠0  то на координатной прямой существует две точки a и -a, равноудаленной от нуля, модули которых равны.
Если a = 0, то на координатной прямой |a| изображается точкой 0.
Функция   у =|х|
График функции у =|х| получается из графика
    у=х  следующим образом: часть графика у=х, лежащая над осью х, сохраняется, часть его, лежащая ниже оси х , отображается симметрично относительно оси х.

Функция у=|x|

х
у
0

У=х

Y=|x|

Функция y=-|x|
График функции
   y=-|x| получается симметричным отображением графика y=|x| относительно оси х.
Функция у=-|x|

x
y
0
Y=|x|
Y=-|x|
Функция у=|х|+а
График функции у=|х|+а получается параллельным переносом  графика у=|х| в положительном направлении оси у на а единицу отрезка при а>0 и в отрицательном направлении на |а| при а<0.
Функция у=|x|+a

a
-a
0
x
y
Y=|x|
Y=|x|+a
Y=|x|-a
Функция у=а|х|
График функции у=а|х| получается растяжением графика у=|х| вдоль оси у в а раз при а>1 и сжатием вдоль этой оси в 1\а раз при 0<a<1.
Функция y=a|x|

x
y
0

У=a|x|
Y=|x|
Y=a|x|
Функция у=|x+a|
График функции у=|x+a|  получается параллельным переносом  графика y=|x| в отрицательном направлении от оси х на |x| при а>0 и в положительном направлении на |a| при a<0.
   Функция y=|x+a|

о
х
у

У=|x|

-a

a

Y=|x+a|
Y=|x-a|
Функция y=f(|x|)
График функции y=f(|x|) получается из графика y=f(x) следующим образом:1) при х>0 график  f(x) сохраняется, 2) при x<0, полученная часть графика отображается симметрично относительно оси у.

Функция y=f(|x|)

Y=sinx
Y=sin|x|

0

y
x

 От теории к практике
Рассмотрим построение более сложных графиков.

Построить график функции у=||x|+2|.
Построение.
1) Строим график y=|x|
2)Смещаем его по оси у вниз на 2 ед.отр.
3)Отображаем часть графика, расположенного под осью х, симметрично этой оси, в верхнюю полуплоскость.
Функция у=||x|-2|

x
y
0
-2
2

Y=|x|
Y=|x|-2
Y=||x|-2|

Функция y=||x-1|-2|
Построение.
1)Строим график функции y=|x|.
2)Строим график функции y=|x-1|.
3)Строим график функции y= |x-1|-2.
4)Применяем к графику y=|x-1|-2 операцию “модуль”.
Функция y=||x-1|-2|
x
y=|x|

y
0
1

y=|x-1|
-1
3
2
-2

y=|x-1|-2

y=||x-1|-2|
Функция y=|x²-4|x|-3|
Построение.
1)Строим график y=x²-4x+3
2)y=x²-4|x|+3 — отражаем полученный график в п.1 относительно оси ординат. Функция чётная.
3)y=|x²-4|x|+3| — часть графика, расположенную в нижней полу плоскости,
 отражаем относительно оси абсцисс. Полученная в верхней полуплоскости линия и будет графиком заданной функции.
Функция y=|x²-4|x|+3|

y
x
0
-1
-3
1
3
3

y=x²-4x+3
y=x²-4|x|+3
y=|x²-4|x|+3|

III. Заключение.
Результаты опроса учеников 6-11 классов гимназии №40.
«Знаете ли вы, что такое модуль числа?»
Мой научно-исследовательский проект можно использовать:
1) на уроках алгебры в 7-9 классах;
2) для индивидуального изучения понятия темы «модуль числа»;
3) групповых и факультативных занятиях;
4) для подготовки к экзаменам.

Мой научно-исследовательский проект будет полезен в работе:
 ученикам
 учителям. Он поможет отыскать новые пути совершенствования обычного школьного урока.

Список литературы.

Детская энциклопедия. М., «Педагогика», 1990.
Глейзер Г. И. История математики в школе. М. «Просвещение», 1982.
Дынкин Е.Б., Молчанова С.А. Математические задачи. М., «Наука», 1993.
Петраков И.С. Математические кружки в 8-10 классах. М., «Просвещение», 1987.
Талочкин П.Б. Неравенства и уравнения. М., «Просвещение», 1989.
 Башмаков М.И. Уравнения и неравенства. Издательство Московского университета, 1974.


title: Скачать презентацию или конспект Однородные тригонометрические уравнения

extracted_text:
Однородные тригонометрические уравнения
МОУ ВСОШ №1 г.Каменка
Челбаева Вера Александровна
2
Кроссорд
1.	Значение переменной, обращающее уравнение в верное равенство
2.	Единица измерения углов
3.	Числовой множитель в произведении
4.	Раздел математики, изучающий тригонометрические функции
5.	Какая математическая модель необходима для введения тригонометрических функций?
6.	Какая из тригонометрических функций чётная?
7.	Как называется верное равенство?
8.	Равенство с переменной
9.	Уравнения, имеющие одинаковые корни
10.	Множество корней уравнения
3
Ответы на кроссорд
4
Однородные тригонометрические уравнения
Определение 1. Уравнение вида
	аsin x + b cos x = О называют однородным тригонометрическим уравнением первой степени.
Определение 2. Уравнение вида

 называют однородным тригонометрическим уравнением второй степени.
5
Алгоритм решения однородных уравнений первой степени
Деление обеих частей уравнения на cosx, cosx ≠ 0
Пример 1.

6
Решить самостоятельно:
7
Алгоритм решения однородного тригонометрического уравнения второй степени
8
Однородные тригонометрические уравнения второй степени
Пример 2.

9
Однородные тригонометрические уравнения второй степени
Пример 3.
10
Решить самостоятельно:

1.
2.

1.
2.


title: Скачать презентацию или конспект Логарифмы в ЕГЭ и не только

extracted_text:
Учебно-исследовательский проект   «Логарифмы в ЕГЭи не только…»
           ВЫПОЛНИЛА Николаева Анна
                    УЧЕНИЦА 11А КЛАССА
                       МАОУ СОШ П. ДЕМЯНСК, НОВГОРОДСКАЯ ОБЛ.
                    УЧИТЕЛЬ МАТЕМАТИКИ
             ВЕРЗИЛОВА НЕЛЛИ ИЛЬИНИЧНА

Схема презентации
Проблема

Цель

План
работы

История
вопроса

Проектный
продукт
Выводы

Проблема

Дефицит методов  решения экзаменационных логарифмических неравенств, предлагаемых в С3.
 Ответ на вопрос: а в жизни нашей встречаются логарифмы?

                         Цель

Исследование механизма решения задач С3 при помощи нестандартных методов
Выявление интересных фактов  логарифмов
План работы
  Подборка математической литературы по теме исследования.
  Отбор  задач по методам решения.
  Составление  сборника задач и  презентации «Логарифмы вокруг нас».
  Письменное оформление исследовательской работы.
  Выполнение презентации к выступлению на конференции.

            История вопроса
Слово логарифм происходит от греческого λογο(число)и ρίνμοφ (отношение) и переводится, следовательно, как отношение чисел. Выбор изобретателем (1594 г.) логарифмов Джоном Непером такого названия объясняется тем, что логарифмы возникли при сопоставлении двух чисел, одно из которых является членом арифметической прогрессии, а другое – геометрической.
Ежели под геометрическою прогрессиею, начинающеюся с единицы, подписана будет арифметическая прогрессия, начинающаяся с нуля, то числа, внизу подписанные, называются для верхних – логарифмы.
  Положим, что даны прогрессии:
   геом.      1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256,
  арифм.    0, 1, 2, 3,  4,  5,  6,    7,    8.
   Тогда логарифм  1 будет 0;
          логарифм  4  будет 2;
       а  логарифм 32 будет 5 и проч.»

Джон Непер
(Шотландия, 17 век)

              Проектный продукт
Сборник
« Задачи С3 с решениями»     (32 уравнения)
Презентация
«Логарифмы вокруг нас»

Методы решения уравнений

Равносильные переходы и обобщённый метод интервалов
Метод рационализации
Нестандартная подстановка
Задания с ловушками (свойства функций)

    Пример из сборника
    Пример из сборника
   Содержание презентации «Логарифмы вокруг нас»

Логарифмическая спираль
Звёзды и логарифмы
Шумы и логарифмы
Живопись и логарифмы

Логарифмическая спираль  «Удивительное рядом»
Логарифмы и живопись
     Логарифмические линии в природе замечают не только математики, но и художники, например, этот вопрос чрезвычайно волновал Сальвадора Дали.

     Выводы

      Поставленная цель проекта достигнута, проблема решена. А я получила наиболее полный и разносторонний опыт проектной деятельности на всех этапах работы. В ходе работы над проектом у меня основное развивающее воздействие  было оказано на мыслительную компетентность, деятельность, связанную с логическими мыслительными операциями, развитие творческой компетентности, личной инициативы, ответственности, настойчивости, активности.
     Гарантией успеха при создании исследовательского проекта для  меня стали: значительный школьный опыт, умение добывать информацию из различных источников, проверять ее достоверность, ранжировать ее по значимости.
    Кроме непосредственно предметных знаний по математике, расширила свои практические  навыки  в области информатики, получила новые знания и опыт в области психологии, наладила контакты с одноклассниками, научилась сотрудничать с взрослыми людьми. В ходе проектной деятельности развивались организационные, интеллектуальные и коммуникативные  общеучебные умения и навыки.

 Использованная литература
1. Корянов А. Г. ,Прокофьев А. А. Системы неравенств с одной переменной (типовые задания С3)
2. Малкова А. Г. Подготовка к ЕГЭ по математике.
3. Самарова С. С. Решение логарифмических неравенств.
4. Математика. Сборник тренировочных работ под редакцией А.Л. Семёнова и И.В. Ященко. -М.: МЦНМО, 2009. - 72 с.-
5 Математика . Тематические тесты. Часть 2.  Подготовка  к  ЕГЭ -2010.10-11 классы /
Ф. Ф. Лысенко. — Ростов-на-Дону: Легион, 2009. — 176 с. — (Готовимся  к   ЕГЭ )
6.Самое полное издание типовых вариантов реальных заданий ЕГЭ : 2010:  Математика /авт.-сост. И.Р. Высоцкий, Д.Д. Гущин, П.И. Захаров и др.;
7. Ященко И. В., Шестаков С. А., Захаров П. И.     Подготовка  к  ЕГЭ   по   математике  в 2010 году. Методические рекомендации.
8.Универсальные материалы для подготовки учащихся / ФИПИ — М: Интеллект-Центр, 2010. — 96 с. (Под редакцией А. Л. Семенова и И. В. Ященко)
9. Сайт Дмитрия Гущина «РЕШУ ЕГЭ»
       Спасибо!


title: Скачать презентацию или конспект Пирамида урок

extracted_text:
ОРГАНИЗАЦИЯ  И ПРОВЕДЕНИЕ УРОКОВ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ  ИНФОРМАЦИОННО-КОММУНИКАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ
pptcloud.ru

пирамида
Гимназия № 8 г. Сочи
Магдесян А.И.
Магдесян А.И.

Информационно-коммуникативную компетентность учащихся:
 учить, искать и находить нужные сведения в огромных информационных массивах, в том числе в Интернете;
 развивать способность структурировать и обрабатывать данные в зависимости от конкретной задачи;
 учить применять полученные навыки и информацию в организации процесса собственного труда для плодотворной работы в группе и творческом коллективе

Цели урока – формировать
Цели урока – формировать
содержание
определение пирамиды
виды пирамид
правильные пирамиды
построение правильной пирамиды
свойства правильной пирамиды
площадь поверхности пирамиды
Определение
пирамида это
   n-треугольников

элементы пирамиды

S
B
C
D
E

А
вершина
Многогранник
n-угольник в
 основании и
основание
боковые грани
боковые ребра
высота

Высота проецируется
В вершину основания
На сторону основания
Во внутреннюю область основания
Во внешнюю область основания

Высота проецируется в центр описанной окружности
Свойства

s
A
B
C
1
2
3

6
4
5
  1. SA=SB=SC
 2. 1=2=3
 3. 4=5=6
Высота проецируется в центр вписанной окружности
свойства

S
M
N
K

1
2
3

4
5

 1.SM=SN=SK
2.1= 2= 3
3.4= 5= 6
Правильная пирамида
в основании правильный многоугольник
высота проецируется в центр основания

построение
свойства

АПОФЕМА- высота правильной пирамиды

Построение правильной пирамиды
высота пирамиды

основание
центр основания
Свойства правильной пирамиды
SA=SB=SC
Боковые ребра образуют равные углы с плоскостью основания
Боковые ребра образуют равные углы с высотой
SM=SN=SK
Боковые грани образуют равные углы с основанием
Высота пирамиды образует равные углы с высотами боковых граней

Площадь поверхности пирамиды
Sпол.=Sбок.+Sосн.

Пирамиды вокруг нас(Дом. задан. уч-ся)
Пирамиды вокруг нас
«В немой дали застыли пирамидыфараонов, саркофаги древней были.Величавые как вечность, молчаливые как  смерть»
Михай Эминеску
Рабочие группы
Математики
Историки
Исследователи мировой системы пирамид
Исследователи свойств пирамид
Архитекторы
Математическая точка зрения
Евклид пирамиду определяет как телесную фигуру, ограниченную плоскостями, которые от одной плоскости сходятся к одной точке.
Герон предложил следующее определение пирамиды: «Это фигура, ограниченная треугольниками, сходящимися в одной точке и основанием которой служит многоугольник».
Математическая точка зрения
Адриен Мари Лежандр в своём труде «Элементы геометрии» в 1794 г. даёт определение: «Пирамида – телесная фигура, образованная треугольниками, сходящимися в одной точке и заканчивающаяся на различных сторонах плоского основания».
В учебнике XIX в. Фигурировало определение: «пирамида – телесный угол, пересечённый плоскостью».
ЕГИПЕТСКИЕ ПИРАМИДЫ
Исследованиемировой системы пирамид
Исследованиемировой системы пирамид
Учебник элементарной геометрии А. Киселева, 1907 г.
Историческая точка зрения
  ПИРАМИДА, монументальное сооружение, имеющее геометрическую форму пирамиды (иногда ступенчатую или башнеобразную). Пирамидами называют гробницы древне-египетских фараонов 3 – 2-го тыс. до н. э., а также постаменты храмов в Центральной и Южной Америке, связанные с космологическими культами.
				Терра-Лексикон: Иллюстрированный
				энциклопедический словарь, 1998
Историческая точка зрения
Мексиканская пирамида Солнца
Ступенчатая пирамида в Египте
АЛЕКСАНДРОВСКИЙ МАЯК
Исследованиемировой системы пирамид
Исследованиемировой системы пирамид
Гора Кайлас на Тибете
Исследованиемировой системы пирамид
Золотое сечение
ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ, деление отрезка АС на две части таким образом, что большая его часть АВ относится к меньшей ВС так, как весь отрезок АС относится к АВ. Приближённо это отношение равно 5/3, точнее 8/5, 13/8 и т. д. Принципы З. с. используются в архитектуре. Термин «З. с.» ввёл Леонардо да Винчи (кон. 15 в.).
Исследование свойств пирамид
При постройке египетских пирамид было установлено, что квадрат, построенный на высоте пирамиды, в точности равен площади каждого из боковых треугольников. Это подтверждается новейшими измерениями.
Если сторону основания пирамиды разделить на точную длину года – 365,2422 суток, то получается 10-миллионная доля земной полуоси с большой точностью.
Исследование свойств пирамид
Мы знаем, что отношение между длиной окружности и её диаметром есть постоянная величина, хорошо известная современным математикам, школьникам – это число  = 3,1416… Но если сложить четыре стороны основания пирамиды Хеопса, мы получим 931,22 м. Разделив это число на удвоенную высоту пирамиды (2148,208), мы получим 3,1416…, то есть число .
Пирамиды в архитектуре
Торговый центр в Илинге, Лондон
Пирамиды в архитектуре
Стеклянная пирамида – новый вход в Лувр, Париж
Задание группе «Математиков»
Изучить пирамиду как геометрическое тело.
Найти определения пирамиды, которые были сформулированы древними учёными.
Сравнить современные трактовки с древними.

Задание группе «Историков»
Найти материалы о первых пирамидах.
Изучить древние пирамиды с математической точки зрения.
Сформулировать вывод о значимости пирамид с исторической и математической точек зрения.

Задание группе «Исследователей мировой системы пирамид»
Установить наличие мест расположения пирамид на Земле.
Установить связи между местами расположения пирамид.
Сформулировать вывод о расположении пирамид на Земле.

Задание группе «Исследователей свойств пирамид»
Исследовать уникальные свойства пирамид.
Подготовить материал о практическом применении свойств пирамид.

Задание группе «Архитекторов»
Найти материал, подтверждающий применение свойств пирамид в архитектуре.
Подготовить эскиз здания с использованием свойств пирамиды и отдельных её элементов.

 Самостоятельно выбирать содержимое электронного сопровождения урока.
 Осуществлять авторскую компоновку аудиовизуальных иллюстраций из большого мультимедиа набора и постоянно пополнять его своими собственными разработками.
  Отойти от традиционной формы проведения урока.
 Развивать активно-деятельные формы обучения (практикум, промежуточная аттестация, самоаттестация) за счет интерактивности программы.
 Создавать вариативные проверочные работы, учитывая индивидуальные особенности процесса усвоения материала каждым учащимся.
 Собирать целые учебные курсы и семинары на базе имеющихся в комплексе и вновь созданных материалов, адаптировать их к профильным или авторским учебным программам
Применение ИКТ позволяет учителю
Использование
ИКТ позволяет
ученику:

 получать более точное представление сложных для понимания явлений или процессов за счет трехмерных моделей (3D-моделей);
 проводить исследования, закреплять полученные знания;
 формировать навыки и умения формулировать проблему и вырабатывать стратегию ее решения;
 работать в индивидуальном темпе;
 осуществлять самостоятельную исследовательскую деятельность при написании мультимедиа-рефератов, сочинений, и  т. д.


title: Скачать презентацию или конспект Вечер старинных задач

extracted_text:
Муниципальное образовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа №1» г.Воркуты

Учитель математики
Морозова
Раиса Аркадьевна
Вечер старинных задач
«…Математику уже затем учить следует, что она ум в порядок приводит»
М.В.Лермонтов

«Математика – первая из всех наук и полезна, и необходима для них»
Бэкон Р.

«Математик должен быть поэтом в душе»
С.В.Ковалевская
Думы нездешней полна,
Чуть загрустив отчего-то,
Молча стоит у окна
В мыслях – расчеты,
 расчеты…
Да математике надо
Мир постигать наш –
и вот
Страсть отстраненного взгляда
В прорву пространства ведет.
Пусть ей взгрустнется немножко
Жалобы не услыхать…
Строгая смотрит в окошко
Сущее хочет позвать.
Фалес Милетский
Математик Греции
     Родился в середине седьмого века до н.э., он прожил долгую, яркую жизнь. Фалес Милетский считается родоначальником математики, физики и философии. Одну из теорем Фалеса мы изучаем в школьном курсе геометрии
     Дату появления математики как науки можно определить довольно точно – шестой век до н.э. На протяжении 20-30-ти предыдущих веков народы Древнего Востока сделали немало открытий в арифметике, геометрии, астрономии, но не единой математической науки они не создали. Грекам же это удалось в течение одного столетия, что до сих пор кажется чудом
     Самые ранние математические тексты известные в наши дни, оставили две великие цивилизации древности – Египет и Месопотамия (или Междуречье)
Теперь одна часть папируса хранится в Британском музее в Лондоне, а другая находится в Нью-Йорке. Папирус Райнда переписал писец Ахмес около 1650 года до н.э.
     В 1858 году был найден папирус Райнда, названный так по имени своего первого владельца. Рукопись представляет собой узкую (33 см) и длинную (5,25 м) полосу папируса, содержащую 84 задачи.
Автор оригинала неизвестен, установлено лишь, что текст создавался во второй половине XIX века до н.э.
Примерно с IV века до н.э. древние греки стали на путь самостоятельных изысканий по математике и достигли в этом направлении значительных успехов, особенно по геометрии
ГРЕЦИЯ
Творчество Эвклида, Архимеда и Аполония было вершиной греческой математики. В III веке до н.э. древнегреческая геометрия достигла апогея в работах Эвклида, написавшего 13 книг по геометрии, объединенных общим названием «Начала»
Значительных успехов в теории чисел достигли Пифагор и его ученики
Самое значительное сочинение Диофанта – это его «Арифметика», которая дошла до нас в шести книгах (полагают, что их было 13). По содержанию «Арифметики» Диофанта можно судить о состоянии алгебры у древних греков
Пусть Диофант прожил х лет, тогда получим уравнение:
х/6+х/12+х/7+х/2+5+4=х
корень которого

х=84
Я – изваяние из злата. Поэты, то злато в дар принесли:
Харизий принес половину всей жертвы,
Феспия часть восьмую дала; десятую Солон
Часть двадцатая – жертва певца Фемисона,
А девять все завершивших талантов обет,
Аристоником данный.
Сколько же злата поэты все вместе в дар принесли?
Древнегреческая задача о статуе Минервы (Минерва – в греческой мифологии, богиня мудрости, покровительница наук, искусств и ремесел)
Пусть поэтами в дар
принесены Х талантов
х=40
х/2+х/8+х/10+х/20+9=Х
Задача Пифагора
Тиран острова Самос Поликрат однажды спросил на пиру у Пифагора сколько у того учеников. «Охотно скажу тебе, о Поликрат, - отвечал Пифагор. – Половина моих учеников изучает прекрасную математику, четверть исследует тайны вечной природы, седьмая часть молча упражняет силу духа, храня в сердце учение. Добавь еще к ним трех юношей, из которых Теон превосходит прочих своими способностями: сколько учеников веду я к рождению вечной истины»
Сколько учеников у Пифагора?
Пусть у Пифагора Х учеников,
составим уравнение
х/2+х/4+х/7+3=х
х=28
ИНДИЯ
Наибольших успехов индийские ученые достигли в области математики. Они являлись основоположниками арифметики и алгебры, в разработке которых пошли дальше греков.
Величайшим достижением древнеиндийской математики является прежде всего открытие позиционной системы счисления, состоящей из десяти индийских цифр, включая и знак 0, называемый по-индийски «сунья», что дословно означает «ничто»
Ариабхат (конец I века)
Брамагупта (VII века)
Бхаскара (XII века)
     «Подобно тому, как солнце затмевает своим блеском звезды, так мудрец затмевает славу других людей, предлагая и особенно решая на народных собраниях математические задачи»
Задача Бхаскара II(1114 – 1185 гг.)
Одна треть, одна пятая и одна шестая цветков лотоса в венке посвящена богам Шиве, Вишну и Сурье, одна четвертая – Бхавани. Остальные 6 цветков предназначены почитаемому праведнику.
Сколько цветков лотоса сплетено в венок?
Х цветков в венчике
х/3+х/5+х/6+х/4+6=х
Х=120
Древнеиндийская задача
Есть кадамба цветок.
На один лепесток пчелок пятая часть опустилась.
Рядом тут же росла вся в цвету сименгда,
И на ней третья часть поместилась.
Разность их ты найди, трижды их ты сложи,
На кутай этих пчел посади.
Лишь одна не нашла себе места нигде,
Все летала то взад, то вперед
И везде ароматов цветов наслаждалась.
Назови теперь мне, подсчитавши в уме,
Сколько пчелок всего здесь собралось?
Х всего пчел
х/5+х/3+3*(х/3-х/5)+1=х
х=15
Задача Бхаскара I (VI век)
Найти наименьшее натуральное число, дающее при делении на 2, 3, 4, 5 и 6 остаток 1 и, кроме того, делящееся на 7
РОССИЯ
     Первые сведения о развитии математики на Руси относятся к IX – XII векам. Сохранившиеся математические документы (рукописи раннего периода относятся к XV – XVII векам)
Старинная русская арифметическая рукопись XVII века состоит из следующих статей:
«Статья торговая»
«Статья о нечестии во всяких овощах и товарах»
«Статья меновая в торгу»
«Складная статья торговая»
Задача Л.Н.Толстого
Пять братьев, делили наследство – три дома. Чтобы все получили поровну в денежном выражении, браться поступили так: три старших брата взяли себе по дому, а младшим они заплатили деньги. Каждый из трех братьев заплатил 800 рублей.
Много ли стоит один дом?
1200рублей
Задача из «курса алгебры» А.Н.Страннолюбского
Два работника прожили у хозяина равное время; один из них получал по 15, а другой по 10 рублей в неделю. При окончательном расчете оказалось, что первый работник должен получить более второго именно на ту сумму, которую он забрал в течении работы, а забрал он сперва 4,5 рублей, а второй 3,5 рублей, и наконец 7 рублей.
 Сколько недель продолжалась работа?
Х – число недель работы
(15-10)*х=4,5+3,5+7
5х=15
х=3
Спасибо за внимание
Используемая литература:
В.Д.Чистяков «Старинные задачи», Минск, «Высшая школа», 1966г.
Я.И.Перельман «Занимательная алгебра», Москва, 1998г.
Газета «Математика» №47 1997г.; №21, 2001г.
Детская энциклопедия «Я познаю мир», Москва АСТ, 1997г.


title: Скачать презентацию или конспект N-угольники

extracted_text:
Методическая разработка Савченко Е.М.
МОУ гимназия №1, г. Полярные Зори, Мурманской обл.
Многоугольники
Геометрия 8 класс
5klass.net
Рассмотрим фигуру, составленную из отрезков так, что смежные отрезки не лежат на одной прямой, а несмежные отрезки не имеют общих точек.
А
В
С
D
E
F
G
H
Такая фигура называется многоугольником.
Точки А, В, С,…, H –   вершины многоугольника.
Отрезки АВ, ВС,…, HА –   стороны многоугольника.
Сумма длин всех сторон –   периметр многоугольника.

Многоугольник с n вершинами называется n-угольником
n=3
n=4
n=5
n=6
n=7
n=8
n=9

Любой многоугольник разделяет плоскость на две части,
А
В
С
D
E
F
G
H
одна часть называется внутренней областью,

другая часть называется внешней областью внешней областью

Фигуру, состоящую из многоугольника и его внутренней области, также называют многоугольником.
А
В
С
D
E
F
G
H

А1
А2
А3
А4
А5
А6
А7
Примеры многоугольников

А
В
D
E
F
G
Две вершины, принадлежащие одной стороне называются  соседними

С
Отрезок, соединяющий любые две несоседние  вершины, называется диагональю многоугольника.

2
5
9

С

А
В
D
E
F
G
Отрезок, соединяющий любые две несоседние  вершины, называется диагональю многоугольника.

14

Многоугольник называется выпуклым, если он лежит по одну сторону от  каждой прямой, проходящей через две его соседние вершины.

Диагонали выпуклого многоугольника лежат во внутренней области фигуры.

Невыпуклый
многоугольник

Среди диагоналей невыпуклого многоугольника найдутся такие, которые лежат во внешней области.

Из вершины А1 построим диагонали.

Получили
А1
Найдем сумму внутренних углов выпуклого n-угольника.
А2
А3
А4
А5
Аn
n-2 треугольника.
n-3 диагонали,
Тренировочные задания на готовых чертежах.

Все углы выпуклого восьмиугольника равны между собой. Чему равна градусная мера каждого из углов восьмиугольника?

В выпуклом десятиугольнике соединили отрезками середины каждых двух соседних сторон. Найти сумму углов образовавшегося многоугольника.

Величины углов выпуклого шестиугольника пропорциональны числам 1; 2; 3; 4; 4; 4. Найдите величину меньшего из углов этого шестиугольника.

х
2х
3х
4х
4х
4х
Прямая, проходящая через середины двух соседних сторон выпуклого 33-угольника, разбивает его на треугольник и n-угольник.

           n-?

n-угольник
Точку О, лежащую во внутренней области выпуклого
11-угольника, соединили отрезками со всеми его вершинами. Найдите сумму всех внутренних углов всех образовавшихся треугольников.

Найдем сумму внешних углов выпуклого многоугольника.

Выполним упрощение выражения
 = 3600
Сумма внешних углов выпуклого многоугольника.
Четырехугольник

В
А
С
D
4 стороны
4 вершины
2 диагонали

Две несмежные стороны называются противоположными
Две вершины, не являющиеся соседними, называются также противоположными
Выпуклый четырехугольник
Невыпуклый четырехугольник

Выпуклый четырехугольник
Невыпуклый четырехугольник
Каждая диагональ выпуклого четырехугольника разделяет его на два треугольника

Одна из диагоналей невыпуклого четырехугольника также разделяет его на два треугольника.

В
А
С
D
Используя формулу                         , найдем сумму

углов выпуклого четырехугольника.

n=4

К

Точка К лежит во внутренней области угла АВС, градусная мера которого 720. Прямая КА перпендикулярна АВ, прямая КС перпендикулярна СВ. Найдите величину большего угла четырехугольника АВСК.
*

А
В
С
720
900
900
Каждая из градусных мер трех углов первого четырехугольника на 20% меньше, чем градусная мера каждого из трех углов второго четырехугольника, а градусная мера четвертого угла первого четырехугольника на 60% больше градусной меры четвертого угла второго четырехугольника. Найдите градусную меру четвертого угла первого многоугольника.
*
b

I
II
а
0,8а
0,8b
c
0,8c
d
1,6d
*
b

I
II
а
0,8а
0,8b
c
0,8c
d
1,6d
0,8а+0,8b+0,8c+1,6d=360
0,8а+0,8b+0,8c+0,8d+0,8d=360
0,8(а+b+c+d)+0,8d=360
?
?

360


title: Скачать презентацию или конспект Задачи на построение с помощью циркуля и линейки

extracted_text:
Задачи на построение с помощью циркуля и линейки
Гуряшина Ксения
7 «в» класс
МОУ «Лицей №73»
Г.Барнаул

   В 7 классе на уроках геометрии мы познакомились с задачами на построение. В учебниках предложен один способ построения для каждой классической задачи.
   Я попыталась оформить все задачи в электронном виде и для одной из задач провести исследование.
      В геометрии выделяют задачи на построение, которые можно решить только с помощью двух инструментов: циркуля и линейки без масштабных делений.

     Линейка позволяет провести произвольную
     прямую, а также построить прямую, проходящую
     через две данные точки; с помощью циркуля
     можно провести окружность произвольного
     радиуса, а также окружность с центром в
     данной точке и радиусом, равным данному
     отрезку.

IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
   0        1         2        3        4         5         6        7        8         9       10      11      12       13      14      15      16
 Основные этапы
решения задачи на построение
1  АНАЛИЗ
2. ПОСТРОЕНИЕ
3. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО
4. ИССЛЕДОВАНИЕ
В том случае, когда при построении получаются равные фигуры, будем считать, что задача имеет единственное решение.
Условные обозначения
  -  знак  угла
окр(О;г)  - окружность с центром в точке О и                        радиусом г
  -    знак пересечения
   -  в скобках указано множество точек пересечения
 -  знак принадлежности
 - знак перпендикулярности
: - заменяет слова ”такой что”
Задача 1
На данном луче от его начала отложить отрезок, равный данному
Дано:
Луч h, О- начало
PQ-отрезок
Построить:
Ah
OA=PQ

h

A
Построение:
 1. окр(О;PQ)
2. hокр(O;PQ)= A
3. OA-искомый

P             Q

OA:
O

Задача 2
Построить середину данного отрезка
Дано:
АВ-отрезок

А
Построить:
ОАВ
ОА=ОВ
О:
Построение:

1. окр(А ;АВ)
2. окр(В;ВА)
3. окр(А;АВ)окр(В;ВА)= P;Q
4. PQ-прямая
P
Q

5.  PQAB=O
О
6. O- искомая точка

B
O

Задача 2
Построить середину данного отрезка
Дано:
АВ-отрезок

А
Построить:
ОАВ
ОА=ОВ
О:

P
Q

О

B
О

Доказательство:
APQ=BPQ( по трем сторонам)
так как 1) AP=BP=г
             2) AQ=BQ=г
             3) PQ-общая
Следовательно, 1=2
Значит, РО-биссектриса равнобедренного АРВ.

1
2

Значит, РО и медиана АРВ. То есть, О-середина АВ.
Задача 2
Построить середину данного отрезка (строим окружность, радиус которой меньше данного отрезка)
Дано:
АВ-отрезок

А
Построить:
ОАВ
ОА=ОВ
О:
Построение:

1. окр(А ;АF)
2. окр(В;ВM)
3. окр(А;АF)окр(В;ВMP;Q
4. PQ-прямая
P
Q

5.  PQAB=O
О
6. O- искомая точка

B
O

М

F
исследование
Задача 2
Построить середину данного отрезка (при построении проводим окружность, радиус которой меньше половины данного отрезка)
Дано:
АВ-отрезок

А
Построить:
ОАВ
ОА=ОВ
О:
Построение:

1. окр(А ;АM)
2. окр(В;ВT)
3. окр(А;АM) не пересекает окр(В;ВT)= P;Q

B

М
T
исследование
Значит построение середины отрезка невозможно.
Задача 3
Построить прямую, проходящую через данную
 точку и перпендикулярную к данной прямой
Дано:
прямая а

а
точка M
Построить:
m:
Mm
m a
   точка М принадлежит прямой а
М
Построение:
1. окр(М;г); г-любой

A
A1
2. окр(М;г)а=А;А1

3. окр(А;АА1)

4. окр(А1;A1A)

5. окр(А;АА1)окр(А1;А)=P;Q
P
Q
6. прямая PQ=m
7.  m-искомая

m
m
Задача 4
Построить прямую, проходящую через данную
 точку и перпендикулярную к данной прямой
Дано:
прямая а

а
точка M
Построить:
m:
Mm
m a
   точка М  не принадлежит прямой а
М
Построение:
1. окр(М;г)
A
A1
2. окр(М;г)а=А;А1

3. окр(А;АМ)

4. окр(А1;A1М)

5. окр(А;АМ)окр(А1;А1М)=M;Q
Q
6. прямая МQ=m

7.  m-искомая

m
m

Задача 4
Построить прямую, проходящую через данную
 точку и перпендикулярную к данной прямой
Дано:
прямая а

а
точка M
Построить:
m:
Mm
m a
   точка М  не принадлежит прямой а
М
A
A1

Q

m
m

Доказательство:
AМQ=А1MQ( по трем сторонам)
так как 1) AM=А1M=г
             2) AQ=A1Q=г
             3) MQ-общая
Следовательно, 1=2.
Тогда, МО-биссектриса равнобедренного АМА1.

1
2

О
Значит, МО и высота АМА1. Тогда,  МQ a.
Задача 5
Отложить от данного луча угол, равный данному
Дано:
луч  ОМ

О
М
 А

А
Построить:
Построение:
1. окр(А,г); г-любой

С
В
3. окр(О,г)

Е
4. окр(О,г) ОМ= Е
5. окр(Е,ВC)

К
К1
6. окр(Е,BС)окр(О,г)= К;К1
7.  луч ОК; луч ОК1

8.  КОМ -искомый

KOM=А
2. окр(А;г)А=В;С
Задача 5
Отложить от данного луча угол, равный данному
Дано:
луч  ОМ

О
М
 А

А
Построить:

С
В

Е

К
К1

KOM=А
Доказательство:

AВС=ОЕК(по трем сторонам)
 так как 1) АВ=ОЕ=г
  2) АС=ОК=г
  3) ВС=ЕК=г1
Следовательно, КОМ=А

Задача 6
Построить биссектрису данного угла
Дано:
А
Построить:
Построение:

А
1. окр(А;г); г-любой
Луч  AE-биссектрису А

2. окр(А;г)А=В;С
C
B
3. окр(В;г1)
4. окр(С;г1)

E
E 1
5. окр(В;г1)окр(С;г1)=Е;E1
6. Е-внутри A
7. AE-луч

8. AE-искомый

Е
В своей работе я использовала информацию из:1. Учебник «Геометрия 7-9» под.ред. Атанасян Л.С.2. «За страницами учебника».3. Сайт Сеть творческих учителей.4. «Геометрия 7класс» Уроки школы К&М.


title: Скачать презентацию или конспект Сложение и вычитание чисел в концентре 100

extracted_text:
«Сложение и вычитание чисел в концентре 100» (1 класс Рудницкая В.Н «Школа XXI века»)
Выполнили:
cтудентки 22 группы ИПО
Козлова К.
Шишкова А
Урок 13
Продали 5 пучков моркови, (3 моркови в каждом пучке), и 6 морковок.
Придумай 5 вопросов к этому условию.

Урок 20-21
У Зины 10 орехов.У Пети столько же ,сколько у Зины.Петя съел 4 своих ореха.Сколько у него осталось?

Урок 20-21
Вчера Юра прочитал с третьей по седьмую. Страницы журнала.Сегодня он начал с шестой страницы и прочитал еще 10 страниц.
Сколько страниц Юра прочитал за 2 дня?
Урок 20-21
№6.Чему равна сумма?
4 и 10            2 и 10
8 и 10            6 и 10

7 и 10            1 и 10
3 и 10            0 и 10
№7.Найди разность.
10 и 3        10 и 4          10 и 2
10 и 1        10 и 10        10 и 0


title: Скачать презентацию или конспект Теорема о трех перпендикулярах

extracted_text:
Теорема о трех перпендикулярах
Нас мало. Нас может быть трое…
                                  Б. Пастернак.
     Из цикла «Я их мог позабыть»
Задачи на доказательство

O
C1
D1
B1
A1
D
C
B
A

A
D
C
B
K

B
A
C

α
a
b
Среди точек прямой b точка В является ближайшей к точке А
Докажите, что она ближайшая  к точке С

M
F
E
B
A
C
EF – средняя линия прямоугольного треугольника АВС, МЕ – перпендикуляр к плоскости этого треугольника

P
M
K
O
D
C
B
A

B
A
C
D
K
P
O

Через точку М проведены наклонная МВ и перпендикуляр ММ1 к плоскости угла АВС. Острые углы МАВ и МВС равны.
Докажите, что

B
A
C
M
M1
K
T
Задачи на построение
Отрезок МС перпендикулярен плоскости равностороннего треугольника АВС.
Проведите через точку М перпендикуляр к прямой АВ

B
А
С
М
Отрезок MD перпендикулярен плоскости прямоугольника ABCD. Проведите через точку М перпендикуляры к прямым ВС и АВ

B
A
C
D
M
Отрезок МА перпендикулярен плоскости ромба. Проведите через точку М перпендикуляр к прямой AC

B
A
C
D
M
O
Отрезок MN перпендикулярен плоскости прямоугольного треугольника АВС. Проведите через точку М перпендикуляры к прямым АС и ВС

C
B
A
M
N
Отрезок MN перпендикуляр к плоскости равнобедренного треугольника АВС (АВ=АС). Проведите через точку М перпендикуляр к прямой ВС.

A
В
С
М
N
Задачи на вычисление

A
B
C
D
O
M
K
L
15
8
17

A
B
C
P
5
13

300
12
10
√69
Найти: расстояние от точки М до сторон и диагоналей квадрата

4
2

√20

√2
3√2
A
M
D
C
B
Катеты прямоугольного треугольника АВС равны 9см и 16см. Через середину гипотенузы -  точку О проведен перпендикуляр к плоскости треугольника длиной 6см. Найдите расстояние от концов перпендикуляра до катетов и вершины прямого угла.

9
16
A
B
C
M
O

6

8
10

4,5
7,5

Отрезок MD перпендикулярен плоскости равнобочной трапеции ABCD(AB=CD).Проведите через точку М перпендикуляр к прямой ВС

A
B
C
D
M
Отрезок MC перпендикулярен плоскости прямоугольной трапеции ABCD(угол В –прямой ).Проведите через точку М перпендикуляры к прямым АВ и AD

A
B
C
D
M

A
B
C

M

ABCD – ромб, OK – перпендикуляр к плоскости ромба. ОК=5см. Найти расстояние от точки К до сторон ромба, если его диагонали равны 40см и 30см.

20
15
5
25
12
13
M
A
D
C
B
O
K
ABCD – квадрат. АВ=2а. DD1=a. Постройте проекцию DC на плоскость α. Найдите расстояние между прямой АВ и проекцией DC на плоскость α.

α

B
C
A
D

D1

C1

2a
a

a√3


title: Скачать презентацию или конспект Древнеславянская система счисления

extracted_text:
Древнеславянская система счисления…
основанная на алфавитной записи чисел с использованием кириллицы, глаголицы.
Единицы, десятки и сотни
Большинство букв древнерусского алфавита имели числовое соответствие
Буква «Аз» означала «один», «,веди» — «два»
Некоторые буквы числовых соответствий не имели
Числа писались и произносились слева направо за исключением чисел от 11 до 19 (например, 17 — сем-на-дцать)
По такому же принципу строилась глаголическая система счисления, в которой использовались буквы глаголицы.
Таблица соответствия букв числам
Кириллическая система счисления почти буква в букву воспроизводит греческую. В глаголице цифровые значения имеют и те буквы, которые отсутствуют в греческом (буки, живете и др.)
Особенности кириллической системы счисления
Для записи чисел использовались почти исключительно строчные буквы.
Числовое значение 5 первоначально несла обычная буква е, так называемая узкая е, но так как по церковно-славянской орфографии она не могла стоять в начале слова или изолированно, позже стал применяться ее другой вариант є, так называемая широкая е, из которого впоследствии развилась украинская буква «є».
Для числового значения 6 в древности применялась как обычная буква «зело» (ѕ), так и зеркально перевернутая.
Буква «і» в числовом употреблении точек не имеет.
По той же причине, что и для 5, для числового значения 70 обычно применяется не обычная буква «о», а ее так называемый «широкий» вариант ѻ (в Юникоде по недоразумению названный «круглой омегой», англ. round omega).
Продолжение следует…

Продолжение
Значение 90 в самых древних кириллических текстах выражала не буква «ч», а заимствованный из греческого знак «коппа» (ҁ).
Значение 400 в древности выражала буква «ижица (ѵ)», позже так называемый «ик» — у-образный знак, используемый только как числовой и в составе диграфа «ук» («оу»). Использование в числовом значении «ика» характерно для российских изданий, а «ижицы» — для старопечатных украинских, позднейших южнославянских и румынских.
В значении 800 могла применяться как «голая омега (ѡ)», так и (чаще) составной знак «от (ѿ)»; подробнее см. статью «Омега (кириллица)».
Значение 900 в древности выражалось «малым юсом» (ѧ), несколько похожим на соответствующую греческую букву «сампи» (Ϡ); позже в этом значении стала применяться буква «ц».
Титло
Чтобы отличать буквы от цифр, над буквами с числовым значением писался специальный знак — титло. Этот знак мог ставиться над каждой буквой, либо же он мог быть длинным и покрывать всё число.
С XIX века в книгопечатании сложилась традиция в двузначных и многозначных числах титло ставить над второй буквой от конца.
В случае с денежными суммами титло иногда заменяли надстрочной лигатурой «ру», «де» или буквой «а», соответственно символами рубля, денги или алтына.
А теперь самое интересное!
Тьма
Для обозначения тьмы буква обводилась сплошной окружностью.
Малый счёт — десять тысяч (   ) или сто тысяч (    );
Великий счёт — тысяча тысяч, миллион (     , тьма великая).
Тьма тем:
Малый счёт — сто тысяч (    );
Великий счёт — миллион миллионов (      , тьма великая).
В малом счёте число служило последним пределом естественного (соотносимого с какой-либо деятельностью) счёта. Тьма тьмущая — бесконечное количество, неисчислимое множество.
От слова тьма произошло воинское звание темник — крупный военачальник. Темником был, например, Мамай.
Аналогичными наименованиями являются тумэн и мириада.
Легион
Для обозначения легиона (неведия) буква обводилась в кружок из точек.
Малый счёт — десять тем, или сто тысяч (   );
Великий счёт — тьма тем, или триллион (   ).

И ещё…
Леодр
Для обозначения леодра буква обводилась в кружок из черточек.
Малый счёт — десять легионов, или миллион (   );
Великий счёт — легион легионов, или септиллион (    ).

Вран (ворон)
Для обозначения врана (ворона) буква обводилась в кружок из крестиков или запятых.
Малый счёт — десять леодров, или десять миллионов (   );
Великий счёт — леодр леодров, или квиндециллион   (     )

КОЛОДА
Самое большое число — колода. Буква заключалась в квадратные скобки, но не справа и слева, как у обычных букв, а сверху и снизу.
Малый счёт — десять воронов, или сто миллионов (    );
Великий счёт — десять воронов, или 10 квиндециллионов (    ).

Заключение

Башенные часы с кириллическими числами в Суздале

Работа ученика 9А класса Канцеляристова Игоря,
           а материалы взяты из википедии


title: Скачать презентацию или конспект Умножение и деление на 5

extracted_text:
Урок математики 2 класс тема :  Таблица умножения и деления на 5
Учитель начальных классов
Гимназия № 205
Мелентьева Светлана Васильевна
Внимание!

     S

5

« Каждый  день  жизни прибавляет  частичку  . . . »
«Каждый день жизни прибавляет частичку мудрости»
Объясни

больше на  n

меньше на  n
больше в n раз
меньше в n раз
 Карлсон на завтрак съел    4 плюшки, а пирожных      в 2 раза больше. Сколько пирожных съел Карлсон за завтраком?
    Чтобы спрятаться от неряхи  брюки пробежали  18 метров, а рубашка на 9 метров меньше. Сколько метров пробежала рубашка, убегая от неряхи?
  В ящике с апельсинами сидел Чебурашка. Апельсины весили 12 кг, а Чебурашка   в 2 раза  меньше. Сколько кг весил Чебурашка ?
Дядя Федор поймал 13 рыб, а Шарик – на 6 рыб меньше. Сколько рыб поймал Шарик?
 Проверь себя
6  7  8  9
Затруднение
Цель:
        составить таблицу         умножения и деления на 5

5 ·  5 = 25
5 ·  6 = 30    6 ·  5 = 30    30 : 5 = 6     30 : 6 = 5
5 ·  7 = 35    7 ·  5 = 35    35 : 5 = 7     35 : 7 = 5
5 ·  8 = 40    8 ·  5 = 40    40 : 5 = 8     45 : 8 = 5
5 ·  9 = 45    9 ·  5 = 45    45 : 5 = 9     45 : 9 = 5

 54   40   18   36   63   15   21    30   49    5    56   27   35   20     14   48   10   12    8    45   81   25
уравнение
40
15
5
35
20
10
30
45
25
Проверь
     Х · 3 = 15
  2 · Х = 10
  45 :  Х = 9
  Х :  1 = 5

 5
Закончи предложения
1. Мне  было интересно . . .
2. Я научился . . .
3. Я смогу научить . . .
4. Мне было трудно . . .
5. Мне еще  нужно . . .

Молодцы!


title: Скачать презентацию или конспект Учебник алгебры Колмогорова

extracted_text:
предметная линия «Колмогоров А.Н. (10-11)»
Учебник:
Колмогоров А.Н., Абрамов А.М., Дудницын Ю.П. и др. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 класс. Москва. Просвещение
Уровень:
базовый уровень
pptcloud.ru
Алгебра и начала анализа. Учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений
Линия УМК Колмогоров А.Н. 10-11кл.
В 17-е издание учебника внесена незначительная правка по замечаниям экспертизы.
УМК: «Колмогоров А.Н. (10-11)»
   Дидактический материал1) Ивлев Б. М. Алгебра и начала анализа. Дидактические материалы, 10,11 кл. (к учебнику Колмогорова и Алимова).  2) Саакян С.М. Задачи по алгебре и началам анализа для 10-11 кл. (ко всем учебникам алгебры и началам анализа)     Пособие3) Жафяров А.Ж. Задачники. Математика. 10-11 кл.     Задачник4) Шарыгин И.Ф. Математика. Решение задач. 10 кл. (ко всем учебникам алгебры и началам анализа).  5) Шарыгин И.Ф. Математика. Решение задач. 11 кл. (ко всем учебникам алгебры и началам анализа).     Практикум6) Карп А.П. Сборник задач по алгебре и началам анализа для 10-11 классов (ко всем учебникам алгебры и началам анализа)     Пособие7) Агаханов Н.Х. Математика. Всероссийские олимпиады (ко всем учебникам математики). (Серия "Пять колец")  8) Алтынов П.И. Контрольные и зачетные работы по алгебре: 11 класс: К учебнику Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10-11 кл. А.Н.Колмогоров и др.
 Алгебра и начала математического анализа. Дидактические материалы .
Автор: Ивлев Б. М. и др.
Тип литературы: Дидактические материалы
Задачи по алгебре и началам математического анализа. 10- 11 классы.Пособие для учащихся общеобразовательных учреждений.  Автор Саакян С. М. и др.
Издание: обучающий задачник. Математика 10-11.Профильный уровень. Автор Жафяров А.Ж. Тип литературы: задачникиУровень: общеобразовательный.
 Решение задач. 10  класс. Решение задач. 11 класс
Сборник задач по алгебре и началам анализа для 10-11 классов. Автор Карп А. П.Тип литературы: задачники .Уровень образования: средняя школа.
Издание: Математика. Всероссийские олимпиады. Выпуск 1. Серия «Пять колец» .Предмет: математика.Класс 10 – 11.Автор Агаханов Н.Х. и др.Тип литературы: пособия для учащихся.Уровень образования: средняя школа .
Контрольные работы по алгебре и началам анализа. 10 класс. Материалы для уровневого обучения к учебнику под ред. А.Н. Колмогорова "Алгебра и начала анализа. 10-11 классы"
Пособие адресовано учителям и десятиклассникам, использующим при изучении курса алгебры и начал анализа учебник "Алгебра и начала анализа, 10 - 11 класс" А.Н. Колмогорова и др. Содержит комплект контрольных работ на весь учебный год.

Автор:Дудницын Юрий
Издательство: «Экзамен»
Серия:Учебно-методический комплект
Книги для учителя
Подробный разбор заданий из учебника по алгебре: 10-11 классы
Пособие содержит профессиональный разбор заданий из учебника по алгебре и началам анализа для 10-11 класса авторов А.Н. Колмогоров и др. Также приводятся алгоритмы решения типовых задач. Ответы и решения разбиты по тематическим разделам в соответствии с логикой учебника.Автор учебника - кандидат физико-математических наук, преподаватель 25-летним стажем педагогической деятельности А.Н. Рурукин.
 Количество страниц: 288Формат издания: 70х100/32
Алгебра. 10 класс: поурочные планы по учебнику А. Н. Колмогорова и др.
Авторы: "Афанасьева Т. Л., Коломиец Т. В. и др."
Издательство: "Учитель"
Серия: Для преподавателей
Год издания: 2006
Код: 100
Страниц: 152
ISBN: 5-7057-0112-8

Предназначена для учителей
В пособии представлены поурочные планы по алгебре и началам анализа в 10-11 классах.
 Предназначено преподавателям математики, работающим в 10 классах общеобразовательных школ, студентам педвузов и рассчитано на творческое использование.
Уроки по курсу "Алгебра и начала анализа - 10". 10 класс. к учебнику А. Н. Колмогорова, А. М. Абрамова, Ю. П. Дудницына и др.
Предлагаемое пособие представляет собой методический комплекс по курсу алгебры и начал анализа для 10 класса и ориентировано, прежде всего, на работу с учебником А. Н. Колмогорова, A. M. Абрамова, Ю. П. Дудницына и др. : Алгебра и начала анализа: Учебник для 10-11 кл. общеобразовательных учреждений. М. : Просвещение, 2007.

Автор: Нечаев М. П.
Издательство: «5 за знания» 2007 г.
Серия:Учебно-методический комплект
Предлагаемые материалы помогут в работе:

учителям, давая им возможность освободиться от рутинной, не совсем творческой работы при подготовке к урокам,
 администрации, позволяя по мере необходимости осуществлять внутришкольный контроль качества знаний учащихся и качества преподавания,
 родителям, следящим за развитием своих детей.

Пособие может быть использовано как в рамках академических занятий, так и в самостоятельной работе, экстернате, дистанционном обучении и семейном образовании .

Уроки по курсу "Алгебра  - 11". 11 класс. к учебнику А. Н. Колмогорова, А. М. Абрамова, Ю. П. Дудницына и др.
Предлагаемое пособие представляет собой методический комплект по курсу алгебры и начал анализа для 11 класса и ориентировано, прежде всего, на работу с учебником А.Н. Колмогорова, А.М. Абрамова, Ю.П. Дудницына и др.: "Алгебра и начала анализа: Учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений". - М.: Просвещение, 2007.

 Автор: Нечаев М. П.
Издательство: «5 за знания» 2007 г.
Серия: Современный урок

В данной книге учитель сможет найти все, что необходимо ему для подготовки к урокам и их проведению
- подробное поурочное планирование учебного материала;
- поурочные разработки по курсу;
- тексты разноуровневых контрольных работ;
- проверочные математические диктанты;
- требования к математической подготовке учащихся;
- методические советы и рекомендации по организации обучения.

Колмогоров Андрей Николаевич(25.04.1903-20.10.1987)
Андрей Николаевич Колмогоров - русский советский математик с мировым именем, академик. Некоторые американские ученые считали даже, что под именем "Колмогоров" скрывается целая группа математиков, так много этот человек сделал в науке.


title: Скачать презентацию или конспект Обратная матрица

extracted_text:
Кафедра математики и моделирования
Старший преподаватель Е.Г. Гусев
Курс «Высшая математика»

Лекция 2.
Тема: Обратная матрица
Цель: Рассмотреть понятие обратной матрицы и овладеть навыками ее нахождения.
Пусть A = (aij) – квадратная матрица с
определителем, не равным нулю. Тогда
существует обратная матрица A–1, которая
вычисляется	по	формуле:

Обратная матрица существует только для квадратной матрицы с определителем, отличным от нуля.

Определение: Столбцы наз. линейно-независимыми, когда линейная комбинация равна 0, при всех α = 0.

Определение: столбцы наз. линейно-зависимыми , если линейная комбинация равна 0, не при всех α = 0.

Теорема: Если у матрицы А существует обратная, то она единственная.

Теорема: Чтобы матрица имела обратную необходимо и достаточно, чтобы она была квадратная и невырожденная.

Теорема: Столбцы матрицы можно представить в виде линейной комбинации столбцов матрицы Е.

Теорема: Система столбцов линейно-зависима, когда хотя бы один столбец является линейной комбинацией остальных.

Вопросы:
Чему не должен быть равен определитель, при нахождении обратной матрицы?
Какая матрица получится при умножении обратной матрицы на прямую?


title: Скачать презентацию или конспект Симметрия в животном мире

extracted_text:
Оглавление
Введение
Конкретные примеры симметрии
Значение симметрии
Билатеральная симметрия
Симметрия пятого порядка
Нарушение симметрии

Введение
    Разве во всём в жизни симметрия? Действительно, достаточно оглянуться вокруг, чтобы убедиться, что это так: рыбы и птицы, животные и насекомые, цветы и листья, грибы и водоросли, обезьяна и человек — во всём в жизни симметрия! Тогда должна существовать некая глобальная сила, делающая мир симметричным. Такая вселенская сила есть — это сила тяготения.

Введение
Законы формообразования в живой природе подчиняются известному из кристаллографии принципу симметрии Кюри, который можно сформулировать так:
Форма тела сохраняет только те элементы, которые совпадают с накладываемыми на него элементами симметрии внешней среды.
Значение симметрии
   Благодаря симметрии живой организм приобретает два жизненно важных качества:
Устойчивость
Изовитальность
Билатеральная симметрия
Прекрасный пример билатеральной симметрии в природе — бабочка.
    Действительно, при проведении оси симметрии мы видим, что левая и правая половинки бабочки абсолютно идентичны и при наложении совпадают.

Симметрия пятого порядка
Морская звезда — пример живого организма с поворотной симметрией пятого порядка. Этот тип симметрии наиболее распространён в живой природе. Такую симметрию называют симметрией жизни.

Нарушение симметрии
Природа не терпит точных измерений.
ПРИРОДА ПОЧТИ СИММЕТРИЧНА, НО НЕ АБСОЛЮТНО СИММЕТРИЧНА!
Список используемой литературы
Большая советская энциклопедия;
«Математика и искусство»;
Геометрия. (учебник для 10-11 кл. А.В. Погорелов);
Информация из Интернета.


title: Скачать презентацию или конспект Загадки круга

extracted_text:
Загадки круга
Цель работы

исследование зависимости между  радиусом, длиной окружности и  площадью круга.

Задачи:
 Систематизировать теоретические сведения о круге и окружности в школьном курсе математики.
Исследовать изменение длины окружности и площади круга    в   зависимости от изменения длины радиуса.
Изучить историю вопроса.
Показать применение материалов исследований при решении задач,   в том числе  задач с практическим содержанием, математических парадоксов.
Методы

Работа с учебной и научно-популярной литературой.
Социологический опрос:
82человека;   33ученика 9-10кл.;
33родителя;  16 учителей.
Наблюдение, сравнение, анализ, аналогия.
Доказательство выдвинутых гипотез.
Решение задач нестандартными способами.
Актуальность.
Практическая
направленность.

Богатая история вопроса.

Продолжение предыдущих исследований.
Знаем ли мы круг?
Объект: окружность и круг
Предмет:
длина окружности и площадь круга

Теоретические сведения
Окружность                              Круг

Как найти площадь круга?

Исследование №1«Зависимость длины окружности от длины её радиуса»

Исследование №1«Зависимость длины окружности от длины её радиуса»

    при изменении (увеличении или уменьшении) радиуса окружности в       раз её длина изменяется (увеличивается или уменьшается)
    также в    раз.
длина окружности пропорциональна её радиусу.

Исследование №2«Зависимость площади круга от длины его радиуса»

Исследование №2«Зависимость площади круга от длины его радиуса»

    при изменении (увеличении или уменьшении) радиуса круга в                                                                                раз его площадь изменяется (увеличивается или уменьшается)  в             раз.

площадь круга пропорциональна квадрату его  радиуса.

  раз.

Исследование №3«Максимальная площадь при заданном периметре»

При заданном периметре круг ограничивает большую площадь, чем квадрат.
При заданном периметре именно круг ограничивает максимальную площадь по сравнению с любыми другими фигурами.

Математический парадокс «Земля и апельсин»

Исследование №4«Изменение радиуса при изменении длины окружности»

   Расстояние между концентрическими окружностями зависит только от разности длин этих окружностей (а) и не зависит от длины радиуса (R)

Решение задач 5-6класс
Задача №1  (№866,Виленкин)
Длина окружности 1,2 м. Чему равна длина другой окружности, у которой диаметр в 2 раза больше диаметра первой окружности?
Ответ:2,4метра (Смотри исследование №1!)
Задача №2(№867,Виленкин)
Найдите площадь круга, у которого радиус 8 см. Найдите площадь второго круга, у которого радиус составляет радиуса первого круга.
Ответ:48см2; 36см2 (Смотри исследование №2!)
Задача №3  «Две клумбы» (№95.8, учебник-собеседник)
Отец Вали и Веры предложил девочкам сделать две клумбы. Он дал им верёвку длиной 6м, чтобы с её помощью наметить границу каждой клумбы. Валя решила сделать клумбу квадратной, а Вера – круглой. Чья клумба будет иметь большую площадь? Радиус круглой клумбы вычислите с точностью до сотых. Во сколько раз площадь одной клумбы будет больше площади другой?
Ответ: площадь круглой клумбы будет примерно в 1, 28 раза больше, чем квадратной (радиус 0,96м) (Смотри исследование №3!)
Решение задач 9класса, из дополнительной литературы
Задача №1
№1102(Атанасян)
Как изменится длина окружности, если  радиус окружности:
а)увеличить в 3 раза; б)уменьшить в 2 раза; в) увеличить в  раз; г) уменьшить в  раз?
Ответ: увеличится в 3 раза, уменьшится в 2 раза, увеличится в раз; уменьшится в раз (смотри исследование №1).
Задача №2 «Земной шар и мышь»
Если обтянуть земной шар по экватору проволокой и затем прибавить к её длине 1м, то сможет ли между проволокой и землёй проскочить мышь?
Ответ: да
Решение.
Обычно отвечают, что промежуток будет тоньше волоса: что значит прибавка в один метр по сравнению с 40 миллионами метров земного экватора! В действительности же величина промежутка равна . Не только мышь, но и крупный кот проскочит в такой промежуток!!! (смотри исследование №4).
История числа «ПИ»
3,141592653589793238462643383279…

Это я знаю и помню прекрасно:
"Пи" многие знаки мне лишни, напрасны.

Нужно только постараться
 И запомнить все, как есть:
 Три, четырнадцать, пятнадцать,
 Девяносто два и шесть.

Архимед
Уж, пыль клубится над дорогой,
   То в рабство путь, в ярмо цепей.
«Убей меня, но лишь не трогай,
О, варвар, этих чертежей!»
Прошли столетий вереницы,
Научный подвиг не забыт.
Никто не знает, кто убийца,
Но знают все,
кто был убит!
Квадратура круга – синоним неразрешимости
1.Квадратура круга
2.Трисекция угла
3.Удвоение куба.
Загадки: разгаданные и неразгаданные
ЗАГАДКИ   КРУГА
(увлекательные задачи по теме «Длина окружности и площадь круга»
для любознательных шестиклассников и не только…)


title: Скачать презентацию или конспект Перебор возможных вариантов

extracted_text:
Урок математики в 6 классе.
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение«Подпорожская средняя общеобразовательная школа № 1 имени А.С. Пушкина»Ленинградской области, г. Подпорожье, ул. Гнаровской, д.9
Автор:
Игнатович Екатерина Владимировна
Учитель математики
  Перебор возможных вариантов.
Цели урока:
образовательные: научить учащихся находить возможные комбинации, составленные из чисел, слов, предметов, отвечающие условию задачи;
воспитательные: владение интеллектуальными умениями и мыслительными операциями;
развивающие: развитие познавательного интереса учащихся.
План урока:
I. Организационный момент;
II. Проверка домашнего задания;
III. Актуализация знаний и умений;
IV. Формирование умений и навыков;
V.  Самостоятельная работа;
VI. Рефлексия;
VII. Домашнее задание.
Проверка домашнего задания

№ 8 (б)
Р = 2 (а + b) = 24 см,
тогда (а + b) = 12 см
           а > b на 4 см
I способ   (12 – 4) : 2 + 4
II способ   (12 + 4) : 2 – 4
                      4 см, 8 см    S = a·b
ОТВЕТ: 32 кв. см

а
b

№12 (а, б),
a : 2 – 400 = 600                (500 + x) : 6 = 100
a : 2 = 600 + 400                (500 + x) = 100 ∙ 6
a : 2 = 1000                         500 + x = 600
a  = 1000  ∙ 2                        x = 600 – 500
a  = 2000                              x = 100
Ответ: 2000                        Ответ: 100
№ 14

3 части
2 части
1 часть
Всего 6 частей
а) 60 г  бананов
60 : 3 = 20 г – 1 часть
20 ∙ 6  = 120 г
Ответ: 120 г салата
б) 50 г  яблок
50 : 2 = 25 г – 1 часть
25 ∙ 6  = 150 г
Ответ: 150 г салата
в) 100 г  апельсин
100 : 1 = 100 г – 1 часть
100 ∙ 6  = 600 г
Ответ: 600 г салата
Сколько можно составить различных букетов, состоящих из трёх цветов, если есть четыре цветка: ирис, мак, ландыш и роза.
?
Устная работа:
Всего 4 варианта
Классная работа.
Перебор возможных вариантов.
 Комбинаторика – раздел математики, в котором изучается, сколько различных комбинаций, подчиненных тем или иным условиям, можно составить из заданных объектов.
Методы:
 перебор вариантов
 дерево возможных вариантов
Задача 1. Сколько двузначных чисел можно составить, используя цифры 1, 4 и 7?
Первая цифра  1
Первая цифра  4
Первая цифра  7

11

14
17
41
44
47
71
74
77
Задача 1. Сколько двузначных чисел можно составить, используя цифры 1, 4 и 7?
Первая цифра  1
Первая цифра  4
Первая цифра  7

11

14
17
41
44
47
71
74
77
Задача 1. Сколько двузначных чисел можно составить, используя цифры 1, 4 и 7?
Первая цифра
Вторая цифра

1
4
7

1
4
7
1
4
7
1
4
7

11
14
17
41
44
47
71
74
77
Задача 2. В алфавите племени УАУА имеются всего две буквы – «а» и «у». Сколько различных слов по три буквы в каждом можно составить, используя алфавит этого племени?
Задача 2. В алфавите племени УАУА имеются всего две буквы – «а» и «у». Сколько различных слов по три буквы в каждом можно составить, используя алфавит этого племени?
Задача 2. В алфавите племени УАУА имеются всего две буквы – «а» и «у». Сколько различных слов по три буквы в каждом можно составить, используя алфавит этого племени?
Всего 8 вариантов
Задача 2. В алфавите племени УАУА имеются всего две буквы – «а» и «у». Сколько различных слов по три буквы в каждом можно составить, используя алфавит этого племени?
Первая буква
Вторая буква

а
у

а
у
а
у

Третьябуква
а
у

а
у

а
у

а
у

ааа
аау
ауа
ауу
уаа
уау
ууа
ууу
8 слов!
№3.На завтрак  Вова может выбрать плюшку, бутерброд, пряник или кекс, а запить их он может кофе, соком  или кефиром. Из скольких вариантов завтрака Вова  может выбирать?
Кофе
Сок
Кефир
Плюшка
Бутерброд
Пряник
Кекс
Кофе
Пряник
Кофе
Плюшка
Кофе
Бутерброд
Кофе
Кекс
Кефир
Плюшка
Сок
Плюшка
Сок
Бутерброд
Сок
Пряник
Сок
Кекс
Кефир
Бутерброд
Кефир
Пряник
Кефир
Кекс
3  *  4  = 12  -  вариантов завтрака
Ответ: 12.
Решите самостоятельно:
В четверг в первом классе
должно быть три урока:
русский язык (Р),
математика (М),
 физкультура (Ф).
Сколько различных вариантов
 расписания можно составить
на этот день?
Проверка:
Проверка:
Проверка:
Проверка:
РМФ
МРФ
ФРМ
МФР
РФМ
ФМР
Всего 6 вариантов
– Какие задачи мы сегодня решали?
 – Как оцените свою работу?
Закончите предложение:
сегодня я узнал…
было интересно…
было трудно…
я выполнял задания…
я понял, что…
теперь я могу…
я почувствовал, что…
я приобрел…
я научился…
у меня получилось …
урок дал мне для жизни…
мне захотелось…

Домашнее задание:
П. 2.17 стр. 147
Карточки задания
Выполнить на листах формата А4
Интернет -  ресурсы:
http://masters.donntu.org/2008/kita/rakitina/ind/images/aver-banana.gif
http://vl-cigi.ru/_sh/1/191.jpg
http://blogrezeptov.ru/wp-content/uploads/2009/10/apelsiny.jpg
http://www.hostband.ru/wp-content/uploads/2015/04/iris.jpg
http://vmeste.opredelim.com/tw_files2/urls_559/16/d-15962/15962_html_4265090.jpg
http://s45.radikal.ru/i108/1004/76/3b2700bc6d44.png
http://melodyflower.ru/images/product_images/popup_images/113_0.jpg
http://www.etovidel.net/appended_files/big/53243b0625db8.jpg
http://img-fotki.yandex.ru/get/6314/47407354.673/0_dd3ba_7721f3c4_orig.png
http://i.dailymail.co.uk/i/pix/2012/03/14/article-2114867-0C7884D200000578-20_634x422.jpg
http://bigslide.ru/images/4/3253/960/img17.jpg


title: Скачать презентацию или конспект Решение текстовых задач

extracted_text:
В мире сказок
5 класс
Урок по теме: «Решение текстовых задач»
Автор: Козлова Е.Д.
           МБОУ СОШ № 45
           г. Челябинск
В мире много сказок
Грустных и смешных.
И прожить на свете
Нам нельзя без них!
Пусть герои сказок
Дарят нам тепло,
Пусть добро навеки
Побеждает зло!

Вычислите устно
100 : 25
       * 7
       : 2
       + 26

16 * 3
    - 12
    : 12
    * 23

90 – 16
     : 2
     + 23
     : 5

50 + 19
     : 3
     + 47
     : 5

42 + 26
     : 2
     - 16
     * 3

60 – 22
    : 2
    + 46
    : 5

40
69
12
54
14
13
"Лабиринт"
МОЛОДЦЫ!
Найдите ошибку!
А) 90 + 81 + 9 = 180
Б) 141 – 74 = 67
В) 223 + 3 * 9 = 252
Г) 18 * 4 + 28 * 3 = 156
Д) 77 * 11 + 401 = 1248
Е) 20 + 16 + 42 = 77
250
76
Спасибо!
Плуто лег спать пораньше,
в семь часов вечера, предварительно заведя будильник на восемь часов с тем, чтобы встать утром.
Сколько часов он проспал, пока его не разбудил будильник?
В окрестностях пруда четыре болота. В каждом болоте по 58 кочек, а на каждой кочке живет   по шесть лягушек. Каждая лягушка мечтает стать лягушкой-путешественницей.
Сколько нужно уток, чтобы осуществилась их мечта?
Надеюсь, вы не забыли           способ передвижения лягушки-путешественницы по воздуху!
Задача № 1
Узнав о дне рождения ослика Иа, Винни-Пух решил
подарить ему несколько горшочков меда. Придя домой,
он обнаружил, что у него есть 25 горшочков.
Мед из 15 горшочков он тут же съел, а остальные
захватил с собой. По дороге он съел мед еще из 3.
Сколько горшочков с медом все-таки получил
в подарок ослик Иа?
Задача № 2
Физкультминутка
Задача № 3
Белоснежка, Золушка и Спящая Красавица сели пить
чай. Белоснежка и Золушка выпили вдвоём 11 чашек,
Белоснежка и Спящая Красавица - 15,
а Золушка и Спящая красавица - 14.
Сколько чашек чая выпили все три девушки вместе?
Решите задачу
У: с. 65 № 292
Спасибо за внимание!


title: Скачать презентацию или конспект Числовые неравенства

extracted_text:
Числовые неравенства
Свойства числовых
неравенств
Самостоятельная работа

Теорема 1  Если а>b, то b<a
                    Если а<b, то b>a
Теорема 2  Если а<b и b<c, то a<c
Теорема 3  Если а < b и c – любое число, то a + с < b + c
Теорема 4  Если а < b и c – положительное число, то a * с < b * c
                     Если а < b и c – отрицательное число, то a * с > b * c
Пример 1
Оцените периметр квадрата со стороной a см, если известно, что  18,1 < a < 18,2
Пример 2
Доказать неравенство a2 + 5 > 4a
В классе  №748 № 731 № 749(г) №750 - № 754 (в,г)
д/з п29  №749 - № 754 (а,б)

1.   Если a > b и b > c , то a > c.
Например, 6 > 4 и 4 > -1, тогда 6 > -1.
Аналогично, если c < b и b < a , то c < a.
2. Если a > b, то a + c > b + c.
Если к обеим частям неравенства прибавить одно и то же число
(положительное или отрицательное), то знак неравенства не
изменится.
Например, 6 > 4, тогда 6 + 3 > 4 + 3.
3. Если a + c > b, то a > b - c.
Любое слагаемое можно переносить из одной части неравенства
в другую, изменяя при этом знак слагаемого на противоположный.
Например, 5 + 10 > 4, тогда 5 > 4 – 10.

a    b
4. Если a > b и c > 0 , то ac > bc и              .
c    c
Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и
то же положительное число, то знак неравенства не изменится.
Например, 3 > 1, тогда 3 ∙ 5 > 1 ∙ 5.
7 < 21, тогда 7 : 7 < 21 : 7.
a    b
Если a > b и c < 0, то ac < bc и                .
c    c
Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и
то же отрицательное число, то знак неравенства изменится на
противоположный.
Например, 9 > 4, тогда 9 ∙ (-2) < 4 ∙ (-2).
12 < 30, тогда 12 : (-3) > 30 : (-3).

5. Если a > b и c > d, то a + c > b + d.
При сложении неравенств одинакового знака получается
неравенство того же знака.
Например, 8 > 5 и 4 > 1, тогда 8 + 4 > 5 + 1.
6. Если для положительных чисел a, b, c, d:    a > b и c > d, то
a ∙ c > b ∙ d.
При умножении неравенств одинакового знака, у которых левые и
правые части положительны, получается неравенство того же
знака.
Например, 12 > 5 и 3 > 2, тогда 12 ∙ 3 > 5 ∙ 2.


title: Скачать презентацию или конспект Длина окружности. Площадь круга. Коллекция задач для 6 класса

extracted_text:
Методическая разработка Савченко Е.М.
МОУ гимназия №1, г. Полярные Зори, Мурманской обл.
Площадь круга
Коллекция задач для 6 класса
Длина окружности

Длина окружности
Длина окружности примерно в          раза больше её

диаметра.

Показать
C =  Пd
C = 2 Пr

    Диаметр компакт диска равен 12 см.
      Найдите длину окружности этого диска.

Число           округлите  до десятых.
  Диаметр колеса тепловоза равен 180 см.
     За 2,5 мин колесо сделало 500 оборотов.
     С какой скоростью идет тепловоз?
  Тепловоз прошел 1413 м. Найдите диаметр колеса тепловоза, если известно, что оно сделало 300 оборотов.
n=300

С = 40,8 м
S = пr2
     Окружность арены во всех цирках
        мира имеет длину 40,8 м.
        Найдите диаметр и площадь арены.

Чему равна площадь циферблата часов, если длина минутной стрелки равна 4,5 см?
Ответ округли до целых.
I

I
I
I

  Диаметр циферблата Кремлевских курантов 6,12 м, длина минутной стрелки 3,27 м.
     Найдите площадь циферблата.
     Какой путь проходит конец минутной стрелки курантов за час?
     Ответы округлите до сотых долей метра.
Диаметр основания царь-колокола, находящегося в Московском Кремле, равен 6,6 м. Найдите площадь основания.

Ответ округлите до сотых долей метра.

Шар
Диаметр земного шара приближенно равен 12,7 тыс. км. Скольким тысячам километров равен радиус и длина экватора Земли? (Число тысяч округлите до десятых)

Один из самых больших глобусов Земли был изготовлен в 1889 г. для Парижской всемирной выставки.
Его диаметр был 12,7 м.

В каком масштабе этот глобус изображал Землю?

Какова длина экватора и меридианов на этом глобусе?
              М
       Е
    Р
   И
   Д
    И
      А
         Н

Показать
Радиусы географических параллелей земной поверхности, на которых расположены города
Афины и Москва, соответственно
равны 5040 км
и 3580 км.

На сколько
параллель
Москвы короче
параллели Афин?

Показать
Радиусы географических параллелей земной поверхности, на которых расположены города
Афины и Москва, соответственно
равны 5040 км
и 3580 км.

На сколько
параллель
Москвы короче
параллели Афин?
  1)  Длина экватора Луны приближенно равна
      10,9 тыс. км.
                        Чему равен диаметр Луны
?

  2) Площадь поверхности Луны приближенно составляет 38 млн. км2, что составляет 0,075 площади поверхности Земли. Найдите площадь поверхности Земли. (Результат округлите до миллионов квадратных километров.)

Вычислите длину круговой орбиты искусственного спутника Земли, если спутник вращается на расстоянии 320 км от Земли, а радиус Земли равен 6370 км.
?

Показать

       Вокруг клумбы, радиус которой равен 3 м, проложена дорожка шириной 1 м. Сколько нужно песка, чтобы посыпать дорожку, если на 1 м2 дорожки требуется
0,8 дм3 песка?

Показать

    На мишени имеется четыре окружности с общим центром, радиусы которых равны 1, 2, 3 и 4.  Найдите площадь наименьшего круга, а также площадь каждого из трех колец мишени.

3,2дм
2,5дм

8см


title: Скачать презентацию или конспект Ряды Тейлора (Маклорена)

extracted_text:
Кафедра математики и моделирования
Старший преподаватель Е.Г. Гусев
Курс «Высшая математика»

Лекция 8.
Тема: Ряды Тейлора (Маклорена).
Цель: Рассмотреть ряды данного вида.

   Ряд вида

    называется рядом Тейлора для функции
              в точке      . В частном случае
   при              ряд принимает вид

   и называется рядом Маклорена.

Условие сходимости ряда Тейлора
    Для того чтобы бесконечно дифференцируемая в точке     функция          являлась суммой составленного для неё ряда Тейлора, необходимо и достаточно, чтобы                           Можно показать, что остаточный член можно представить в форме Лагранжа:                                                   ,

  где      некоторое число из интервала

Разложение некоторых элементарных функций в ряды Тейлора и Маклорена

Показательная функция

   Этот ряд сходится на всей числовой прямой.

Разложение синуса

Этот ряд также  сходится на всей числовой прямой.

И этот ряд также  сходится на всей числовой прямой.

Разложение косинуса
Биномиальный ряд

 Этот ряд называется биномиальным. Он сходится в интервале (-1,1). Это разложение имеет место для             .

Вопросы:
1) Условие сходимости ряда Тейлора?
2)Какой ряд называется биномиальным?


title: Скачать презентацию или конспект Конкурс "Ох, уж эта математика"

extracted_text:
Конкурс «Ох, уж эта математика»
Среди учащихся 5-х классов
Учитель математики МБОУГ №5
Г. Апшеронск
Болотина Л.Л.
Зал красочно оформлен: на стенах математические газеты. Рисунки, кроссворды, высказывания ученых. Их портреты. В жюри трое родителей.
Ведущая
Счетный конкурс открываю
Добрый день, мои друзья!
Три команды на турнире
Их сейчас представлю я.

№1
Вот команда «Треугольник»
Пусть узнает каждый школьник.
Будут им, сказать хочу.
Все заданья по плечу!

№2
Про команду номер два
Разошлась уже молва.
Называется «Квадрат».
Им любой ученый рад.

№3
У команды третьей здесь
Всех достоинств и не счесть.
Номер три зовется «Кругом» –
Стойкие и друг задруга.

Ведущая
Чтоб игра пошла как надо.
Я жюри представить рада:
Тот, что справа, - Ломоносов –
Математик и философ.
Лобачевский слева здесь,
Гордость русская и честь!
Третья – им как раз под стать.
Софьей Ковалевской звать!
Итак. Турнир я открываю,
Всем успехов пожелаю,
Думать, мыслить, не зевать,
Быстро все в уме считать!
Представление команд и членов жюри
Первый тур
Ведущий
Первый тур мы начинаем,
Победителей узнаем.
Здесь загадки и шарады.
За разгадку – всем награды.

Шла старушка в Москву. И навстречу ей
три старика. Сколько человек шло в Москву?
Что легче: пуд ваты или пуд железа?
Сколько горошин может войти в пустой стакан?
К 7 прибавить 5. Как правильно записать: «одиннадцать» или «адиннадцать»?
Спутник Земли делает один оборот за 1 ч 40 мин, а второй оборот за 100 мин. Как получается?
Двое играли в шахматы 4 часа. Сколько времени играл каждый?
Из Москвы в Петербург вышел поезд со скоростью 60 км/ч, а из Петербурга в Москву вышел второй поезд со скоростью 70 км/ч. Какой из поездов будет дальше от Москвы в момент встречи?
Второй тур
Ведущий
Тур второй: пусть всякий знает,
Кто же лучше вычисляет?
Мне загадки прочитать,
Вам же думать и считать!

Задача 1.
Сколько стоит арбуз? (18 р.)

Задача 2.
На озере росли лилии. Каждый день их число удваивалось, и на 20-й день заросло всё озеро. На какой день заросло половина озера? (на 19-й)

Задача 3.
В мешке три пуда муки. Сколько нужно заплатить за муку, если один килограмм муки стоит 7 р.? (1 пуд=16 кг)

1
3
5
5
5
1
Третий тур
Ведущий
Третий тур мы начинаем,
Капитанов приглашаем.
Будут трудные задачи,
Пожелаем им удачи!

В одной семье у каждого из трех братьев есть сестра. Сколько детей в семье? (4 ребенка)
Петух, стоя на одной ноге, весит 5 кг. Сколько он будет весить, если встанет на обе ноги? (5 кг)
Шоколадка стоит 10 р., и ещё половина шоколадки. Сколько стоит шоколадка? (20 р.)
Есть две сковородки. На каждой помещается один блин. Надо пожарить три блина с двух сторон. Каждая сторона блина жарится 1 мин. За каждое наименее время можно это сделать? (3 мин)
Четвертый тур
Ведущий
Вы, ребята, все устали.
Много думали, считали.
Отдохнуть уже пора!
Так четвертый тур – «Игра»!

«Каждый руке – свое дело».
Правая рука чертит окружность, левая – треугольник.

Нарисуйте из цифр человека.

Конкурс на внимание
Считаем до 30, вместо чисел, кратных трем, произносим: «Ай, да я».

а)                           -                    = 1

б)
Четвертый тур
9
Считаем: 32, 52, 72, угол в квадрате

Кто быстрее впишет в прямоугольники нужные цифры?

16
49

3
4

9

Подведение итогов
Ведущий
Вот закончилась игра,
Результат узнать пора.
Кто же лучше всех трудился
И в турнире отличился?

Жюри объявляет результаты, называет лучших участников турниров.

Награждение победителей.


title: Скачать презентацию или конспект Ромб

extracted_text:
ромб
Автор: учащийся 8 класса Шумков Ю.
pptcloud.ru
Цель исследования:
Выявить особое свойство ромба
Возможные определения ромба
Доказать гипотезу: взаимно-перпендикулярные  диагонали ромба бегают по углам и делят их пополам
Задачи исследования:
Изучить понятие ромба;
Рассмотреть  основные его свойства;
Выявить особое свойство, присущее ромбу.

Мои  смелые шаги
Рассмотрел основные свойства ромба;
Сравнил, как ведут себя диагонали в параллелограмме и ромбе.

β
α

Эвристические достижения
Доказал, что диагонали ромба взаимно-перпендикулярны и являются биссектрисами углов;

Новые определения ромба
Прямоугольник с равными сторонами
Параллелограмм у которого диагонали взаимно-перпендикулярны
Параллелограмм, диагональ которого является биссектрисой угла
Квадрат- частный случай ромба
выводы
 Все указанные определения задают одну и ту же фигуру-ромб;
Гипотеза подтверждена

ЛИТЕРАТУРА
Учебник «Геометрия 7-9» Л.С. Атанасян и др.
Глейзер Г.И. «История математики в школе. VII-VIII классы.»


title: Скачать презентацию или конспект Тригонометрические функции углов в произвольном треугольнике 1-2

extracted_text:
Синус , косинус, тангенс и котангенс угла из промежутка [0°; 180°]
Г. Екатеринбург,
МОУ-гимназия №13,
Учитель Анкина Т.С.

Продолжите фразу:

Синусом острого угла прямоугольного
треугольника называется
А
С
В

                                              отношение
противолежащего катета к гипотенузе.
Косинусом острого угла прямоугольного
треугольника называется
                                              отношение
прилежащего катета к гипотенузе.
Тангенсом острого угла прямоугольного
треугольника называется
                                              отношение
противолежащего катета к прилежащему.
Эти соотношения позволяют в прямоуголь-
ном треугольнике
                                   по трём элементам
находить остальные.
Аналогичную задачу часто приходится
решать и в произвольном треугольнике:
остороугольном и тупоугольном.
Необходимо понять!!!

1. Если существуют соотношения между сторонами и углами в произвольном треугольнике, то что следует  считать синусом, косинусом, тангенсом острого или тупого угла произвольного треугольника?

2. Если существуют соотношения между сторонами и углами в произвольном треугольнике, то каковы эти соотношения?
  ПОЛУОКРУЖНОСТЬ С РАДИУСОМ R=1 И ЦЕНТРОМ В НАЧАЛЕ КООРДИНАТ НАЗЫВАЕТСЯ ЕДИНИЧНОЙ ПОЛУОКРУЖНОСТЬЮ.

М(х;у)
х
у

О
В треугольнике  МОХ
sin     =

=
=у
cos    =

=
=х
y=sin
x=cos

Если точка М лежит
 на единичной полу-
окружности под углом
к положительной полу-
оси ОХ,то sin     назы-
вается ордината  у
точки М, а сos     - абс-
цисса х этой точки.

0°<      <90°

90°<     <180°
Продолжите фразу:
Тангенсом угла
называется
 отношение ординаты
точки на единичной
полуокружности к её
абсциссе или отношение
  синуса угла к его косинусу.

М(х;у)
х
у
Котангенсом угла
называется
 отношение абсциссы
точки на единичной
полуокружности к её
ординате или отношение
  косинуса угла к его синусу.

Вспомним таблицу значений тригонометрических функций углов в 30º, 45º, 60º.
30º
60º
45º
α
sin
α
α
α
α
cos
tg
ctg
1
2
3
1
1
Рассмотрим Углы в 0°, 90° и 180°

(1;0)

(-1;0)
(0;1)
Угол    равен 0°, если
точка М единичной
полуокружности лежит
на положительной полу-
оси ОХ.
sin0°=
cos0°=
sin90°=
sin180°=
cos90°=
cos180°=
0
1
1
0
0
-1

Заполним   таблицу:
0
_
_
0
0
_
Формулы приведения.

М(х;у)

N(у;х)
х
х
у
у

О
cos
= х
sin
= у

NOУ=
MOX,
<NOУ=<OMX=
90°-
Точка N(у;х) распо-
ложена под углом
90°-
сos(90°-     )=

 у
sin(90°-     )=
 х
сos(90°-     )=

sin
sin(90°-     )=
cos
90°-       +     =90°
Если сумма двух
углов равна 90°,
то синус одного
угла равен косину-
су  другого и наобо-
рот.

sin30°=cos
60°=

cos30°=sin60°=

Продолжите фразу:
Если сумма двух углов равна 90°, то
тангенс одного из них
равен котангенсу другого.
Формулы приведения.
О

х
у
М(х;у)
N(-х;у)

-х

cos
= х
sin
= у
NO-Х=

MOX,
<NO-Х=<MОX=
<NOХ=180°-
Точка N(-х;у) распо-
ложена под углом
180°-
сos(180°-     )

= -х
sin(180°-     )
= у
sin(180°-     )=
сos(180°-     )=

sin
-cos
180°-       +     =180°
Если сумма двух
углов равна 180°,
то их синусы равны,
а косинусы противо-
положны.

Продолжите фразу:
Если сумма двух углов равна 180°, то
         их тангенсы
      и котангенсы
противоположны.
противоположны
Заполним  таблицу:
30°
45°
60°
180°-
1
-1
1
-1
Основные тождества.

М(х;у)

М(х;у) лежит на окружности с центром(0;0) и радиусом r=1.
Уравнение окружности:
Основное тригономет-
рическое тождество.