title: Скачать презентацию или конспект Элементы правильных многогранников

extracted_text:
Правильные многогранники
Работа
Шеметова Павла 11 «а» класс
5klass.net
Содержание:
Цель пректа
Термин Многогранники
История
Платон
Платоновы тела
Евклид
Архимед
Архимедовы тела
Иоганн Кеплер
Космологическая гипотеза Кеплера
Тетраэдр
Икосаэдр
Додекаэдр
Гексаэдр(куб)
Октаэдр
Частный случай
Развёртки правильных многогранников
Теорема
Таблица хар-к
Полуправильные многогранники
Нахождение в природе
Историческая справка
Интересные факты

Цель проекта:
Рассказать о правильных многогранниках, о их происхождении, их нахождении в природе, архитектуре и живописи.
 Многогранник называется правильным, если все его грани – равные между собой правильные многоугольники, из каждой его вершины выходит одинаковое число ребер и все двугранные углы равны.
История правильных многогранников
Их изучали ученые, ювелиры, священники, архитекторы. Этим многогранникам даже приписывали магические свойства. Древнегреческий ученый и философ Платон (IV–V в до н. э.) считал, что эти тела олицетворяют сущность природы. В своем диалоге «Тимей» Платон говорит, что атом огня имеет вид тетраэдра, земли – гексаэдра (куба), воздуха – октаэдра, воды – икосаэдра. В этом соответствии не нашлось места только додекаэдру и Платон предположил существование еще одной, пятой сущности – эфира, атомы которого как раз и имеют форму додекаэдра. Ученики Платона продолжили его дело в изучении перечисленных тел. Поэтому эти многогранники называют платоновыми телами.

Платон
около 429 – 347 гг до н.э.
Платоновыми телами называются правильные однородные выпуклые многогранники, то есть выпуклые многогранники, все грани и углы которых равны, причем грани - правильные многоугольники.
Платоновы тела - трехмерный аналог плоских правильных многоугольников. Однако между двумерным и трехмерным случаями есть важное отличие: существует бесконечно много различных правильных многоугольников, но лишь пять различных правильных многогранников.
 Доказательство этого факта известно уже более двух тысяч лет; этим доказательством и изучением пяти правильных тел завершаются "Начала" Евклида.
Платоновы тела
«Начала Евклида.«…в науке нет царского пути»
около 365 – 300 гг. до н.э.

Главный труд Евклида – «Начала» (в оригинале «Стохейа». «Начала» состоят из 13 книг, позднее к ним были прибавлены ещё 2.
Первые шесть книг посвящены планиметрии. Книги VII – X содержат теорию чисел, XI, XII и XIII книги «Начал» посвящены стереометрии.
Из постулатов Евклида видно, что он представлял пространство как пустое, безграничное, изотропное и трёхмерное.
Интересно, что «Начала» Евклида открываются описанием построения правильного треугольника и заканчиваются изучением пяти правильных многогранных тел! В наше время они известны как платоновы тела.
Архимед Сиракузский

около 287 – 212 гг. до н.э.
Математик, физик и инженер Архимед Сиракузский  оставил после себя немало изобретений, тринадцать сочинений (таких как «О сфере и цилиндре», «Измерение круга», «Равновесие плоскостей», «Стомахион», «Правильный семиугольник  и другие).
Архимед, как геометр определил поверхность шара и его объём, исследовал параболоиды и гиперболоиды, изучал «архимедову спираль», определил число «пи», как находящееся между 3,141 и 3,142.
Вклад Архимеда в теорию многогранников - описание 13 полуправильных выпуклых однородных многогранников (архимедовых тел).
Архимедовы тела

Множество архимедовых тел можно разбить на несколько групп.
Первую из них составят пять многогранников, которые получаются из платоновых тел в результате их  усечения. Так могут быть получены пять архимедовых тел: усечённый тетраэдр, усечённый гексаэдр (куб), усечённый октаэдр, усечённый додекаэдр и усечённый икосаэдр.
Другую группу составляют всего два тела, именуемых также квазиправильными многогранниками. Эти два тела носят названия:кубооктаэдр и икосододекаэдр
Два последующих многогранника называются ромбокубооктаэдром и ромбоикосододекаэдром. Иногда их называют также «малым ромбокубооктаэдром» и «малым ромбоикосододекаэдром» в отличие от большого ромбокубооктаэдра и большого ромбоикосододекаэдра.
Наконец существуют две так называемые «курносые» модификации — одна для куба, другая — для додекаэдра. Для каждой из них характерно несколько повёрнутое положение граней, что даёт возможность построить два различных варианта одного и того же «курносого» многогранника (каждый из них представляет собой как бы зеркальное отражение другого).
Иоганн Кеплер
1571 – 1630 гг.
    Немецкий астроном и математик. Один из создателей современной астрономии.

     Вклад Кеплера в теорию многогранника - это, во-первых, восстановление математического содержания утерянного трактата Архимеда о полуправильных выпуклых однородных многогранниках.

   Еще более существенным было предложение Кеплера рассматривать невыпуклые многогранники со звездчатыми гранями, подобными пентаграмме и последовавшее за этим открытие двух правильных невыпуклых однородных многогранников - малого звездчатого додекаэдра и большого звездчатого додекаэдра.

Космологическая гипотеза Кеплера
Кеплер попытался связать со свойствами правильных многогранников некоторые свойства Солнечной системы.
     Он предположил, что расстояния между шестью известными тогда планетами выражаются через размеры пяти правильных выпуклых многогранников (Платоновых тел). Между каждой парой "небесных сфер", по которым, согласно этой гипотезе, вращаются планеты, Кеплер вписал одно из Платоновых тел. Вокруг сферы Меркурия, ближайшей к Солнцу планеты, описан октаэдр. Этот октаэдр вписан в сферу Венеры, вокруг которой описан икосаэдр. Вокруг икосаэдра описана сфера Земли, а вокруг этой сферы - додекаэдр. Додекаэдр вписан в сферу Марса, вокруг которой описан тетраэдр. Вокруг тетраэдра описана сфера Юпитера, вписанная в куб. Наконец, вокруг куба описана сфера Сатурна.
Названия многогранников пришли из Древней Греции и в них указывается число граней:
«эдра» - грань
«тетра» - 4
«гекса» - 6
«окта» - 8
«икоса» - 20
«дедека» - 12
Тетраэдр
Тетраэдр (tetra – четыре, hedra – грань). Правильный тетраэдр – правильный четырехгранник, то есть тетраэдр с равными ребрами, представляет собой правильный многогранник, все грани которого – правильные треугольники и из каждой вершины которого выходит ровно три ребра
У него 4 вершины,4 грани,6 ребер
Сумма плоских углов при каждой вершине равна 180 градусов

Радиус описанной сферы:

Радиус вписанной сферы:

Площадь поверхности:

Объем тетраэдра:

Икосаэдр

(состоит из 20 треугольников)
В каждой  вершине икосаэдра
    сходятся пять граней.
Существует правильный многогранник, у которого все грани – правильные треугольники, и из каждой вершины выходит 5 ребер. Этот многогранник имеет 20 граней, 30 ребер, 12 вершин и называется икосаэдром (icosi – двадцать).
Сумма плоских углов при  каждой вершине равна 300 градусов

Радиус описанной сферы:

Радиус вписанной сферы:

Площадь поверхности:

Объем икосаэдра:

Додекаэдр
Существует правильный многогранник, у которого все грани правильные пятиугольники и из каждой вершины выходит 3 ребра. Этот многогранник имеет 12 граней, 30 ребер и 20 вершин и называется додекаэдром (dodeka – двенадцать).
Сумма плоских углов при каждой вершине равна 324 градуса
Радиус описанной сферы:

Радиус вписанной сферы:

Площадь поверхности:

Объем додекаэдра:

Гексаэдр(куб)
Гексаэдр (куб, hexa – шесть). Гексаэдр – правильный многогранник, все грани которого – квадраты, и из каждой вершины выходит три ребра.
У него 6 граней,8 вершин,12 ребер
Сумма плоских углов при каждой вершине равна 270 градусов

Радиус описанной сферы:

Радиус вписанной сферы:

Площадь поверхности куба:

Объем куба:
S =6a2
V =a3

Октаэдр
Октаэдр. Это правильный многогранник, все грани которого – правильные треугольники и к каждой вершине прилегают четыре грани
У него 8 граней,12 ребер,6вершин

Радиус описанной сферы:

Радиус вписанной сферы:

Площадь поверхности:

Объем октаэдра:

Рассмотрим случай, когда гранями правильного
многогранника служат правильные треугольники.

 Значит, в вершине
 многогранника могут
 сходиться три,
четыре, или пять
 треугольников.
Шесть треугольников
 составляют в сумме
Угол при вершине треугольника равен
Развёртки правильных многогранников.
Додекаэдр
Теорема о единстве правильных многогранников
После несложных алгебраических преобразований полученное неравенство приводится к виду
(p-2)(q-2)<4
Характеристики многогранников.
Из предыдущей формулы можно вывести следую систему:
Тогда единственными допустимыми вариантами p и q будут:

Полуправильные многогранники
Курносый куб. Этот многогранник можно вписать в куб таким образом, что плоскости шести квадратных его граней совпадут с плоскостями граней куба, причем эти квадратные грани курносого куба окажутся как бы слегка  повернутыми по отношению к соответственным граням куба.
Ромбоикосододекаэдр. Эта модель принадлежит к числу наиболее привлекательных среди всех других моделей архимедовых тел. Гранями являются треугольники, квадраты и пятиугольники.
Ромбоусеченный кубооктаэдр. Этот многогранник, известный также под названием усеченного кубооктаэдра, гранями имеет квадраты, шестиугольники и восьмиугольники.
Курносый додекаэдр – это последний из семейства выпуклых однородных многогранников. Гранями являются треугольники и пятиугольники.
Ромбододекаэдр.(пролуправильные тела)
Он образован помощью семи кубов, образующих пространственный "крест« и додекаэдра.

Двойственные многогранники

Куб и октаэдр находятся в положении двойственности друг другу, грани являются q-угольниками, р из которых примыкают к каждой вершине.
Конструирование архимедова усеченного    икосаэдра из платонова икосаэдра
Нахождение в природе
В кристаллических телах частицы располагаются в строгом порядке, образуя пространственные периодически повторяющиеся структуры во всем объеме тела. Для наглядного представления таких структур используются пространственные кристаллические решетки, в узлах которых располагаются центры атомов или молекул данного вещества. Чаще всего кристаллическая решетка строится из ионов (положительно и отрицательно заряженных) атомов, которые входят в состав молекулы данного вещества. Например, решетка поваренной соли содержит ионы Na+ и Cl–, не объединенные попарно в молекулы NaCl . Такие кристаллы называются ионными.
Кристаллы
Кристаллические решетки металлов часто имеют форму шестигранной призмы (цинк, магний), гранецентрированного куба (медь, золото) или объемно центрированного куба (железо).
Кристаллические тела могут быть монокристаллами и поликристаллами. Поликристаллические тела состоят из многих сросшихся между собой хаотически ориентированных маленьких кристалликов, которые называются кристаллитами. Большие монокристаллы редко встречаются в природе и технике. Чаще всего кристаллические твердые тела, в том числе и те, которые получаются искусственно, являются поликристаллами.
.
Простые кристаллические решетки: 1 – простая кубическая решетка; 2 – гранецентрированная кубическая решетка; 3 – объемноцентрированная кубическая решетка; 4 – гексагональная решетка.
Кристаллы-многогранники
Кальций. При ударах кристаллы кальцита раскалываются правильные фигурки, каждая грань которых имеет форму параллелограмма . Кальций образует разнообразные кристаллы от пластичной до вытянуто- призматичной формы.
Апатит. Они образуют кристаллы в форме прямоугольной призмы.
Бериллий. Обычно встречается в виде столбчатых шестигранных кристаллов.
История правильных многогранников уходит в глубокую древность. Начиная с 7 века до нашей эры в Древней Греции создаются философские школы, в которых происходит постепенный переход от практической к философской геометрии. Большое значение в этих школах приобретают рассуждения, с помощью которых удалось получать новые геометрические свойства.
Историческая справка
Одной из первых и самых известных школ была Пифагорейская, названная в честь своего основателя Пифагора. Отличительным знаком
пифагорейцев была пентаграмма, на языке математики- это правильный невыпуклый или звездчатый пятиугольник. Пентаграмме присваивалось способность защищать человека от злых духов.
Пифагорейцы, а затем Платон полагали, что материя состоит из четырех основных элементов: огня, земли, воздуха и воды.
Существование пяти правильных многогранников  они относили к строению материи и Вселенной.
Согласно этому мнению, атомы основных элементов должны иметь форму различных Платоновых тел:
Художники о правильных многогранниках
В эпоху Возрождения большой интерес к формам правильных многогранников проявляли скульпторы, архитекторы, ХУДОЖНИКИ. Леонардо да Винчи увлекался теорией многогранников и часто изображал их на своих полотнах. Он проиллюстрировал изображениями правильных и полуправильных многогранников книгу своего друга, монаха Луки Пачоли «О божественной пропорции»

На картине художника Сальвадора Дали  «Тайная Вечеря»  Христос со своими учениками изображён на фоне огромного прозрачного  додекаэдра.
Форму додекаэдра, по мнению древних,  имела  ВСЕЛЕННАЯ , т.е. они считали, что мы живём внутри свода, имеющего форму поверхности  правильного додекаэдра.
Альбрехт Дюрер.
В его известной гравюре «Меланхолия»
на переднем плане изображен додекаэдр.
А в 1525 году Дюрер написал трактат, в котором рассмотрел пять правильных многогранников, поверхности которых служат хорошими моделями перспективы.
Свойства этих многогранников изу-
чали ученые и священники; их мо-
 дели можно увидеть в работах ар-
хитекторов и ювелиров, им припи-
сывались различные магические и
целебные свойства.
Египетские пирамиды
 Среди египетских пирамид особое место занимает пирамида фараона Хеопса. Длина стороны её основания L =233,16 м; высота Н =146,6; 148,2 м. Первоначально высота оценивалась не точно. Это связано с осадкой швов, деформацией блоков, предполагаемой частичной разборкой вершины от S 6∙6 до 10∙10 м.
 Среди египетских пирамид особое место занимает пирамида фараона Хеопса. Длина стороны её основания L =233,16 м; высота Н =146,6; 148,2 м. Первоначально высота оценивалась не точно. Это связано с осадкой швов, деформацией блоков, предполагаемой частичной разборкой вершины от S 6∙6 до 10∙10 м.
  Угол наклона граней =51◦51 . Впервые он был измерен английским полковником Г. Вайзовым в 1837 г tg 51◦ 51 =1,27306= vd= 1,27202.
Царская гробница
Великая пирамида была построена как гробница Хуфу, известного грекам как Хеопс. Он был одним из фараонов, или царей древнего Египта, а его гробница была завершена в 2580 году до н.э. Позднее в Гизе было построено еще две пирамиды, для сына и внука Хуфу, а также меньшие по размерам пирамиды для их цариц. Пирамида Хуфу, самая дальняя на рисунке, является самой большой. Пирамида его сына находится в середине и смотрится выше, потому что стоит на более высоком месте.
В III веке до н.э. был построен маяк, чтобы корабли могли благополучно миновать рифы на пути в александрийскую бухту. Ночью им помогало в этом отражение языков пламени, а днем - столб дыма. Это был первый в мире маяк, и простоял он 1500 лет
Фаросский маяк состоял из трех мраморных башен, стоявших на основании из массивных каменных блоков. Первая башня была прямоугольной, в ней находились комнаты, в которых жили рабочие и солдаты. Над этой башней располагалась меньшая, восьмиугольная башня со спиральным пандусом, ведущим в верхнюю башню. Верхняя башня формой напоминала цилиндр, в котором горел огонь, помогавший кораблям благополучно достигнуть бухты. На вершине башни стояла статуя Зевса Спасителя. Общая высота маяка составляла 117 метров.
Александрийский маяк
Простейшее  животное
      Скелет одноклеточного организма феодарии (Circogonia icosahedra) по форме напоминает икосаэдр.
      Большинство феодарий живут на  морской глубине и служат добычей коралловых рыбок. Но простейшее  животное    защищает себя   двенадцатью иглами, выходящими из 12  вершин скелета. Он больше похоже на звёздчатый      многогранник.
Из всех многогранников с тем же числом граней икосаэдр имеет наибольший объём при наименьшей площади поверхности.
     Это свойство помогает морскому организму преодолевать давление толщи воды.

По законам «строгой» архитектуры…
Пчёлы - удивительные создания.
Пчелиные  соты представляют собой пространственный паркет и заполняют пространство так, что не остается просветов.

Интересно
   Икосаэдр оказался в центре внимания биологов в их спорах относительно формы вирусов.
Вирус не может быть совершенно круглым, как считалось ранее. Чтобы установить его форму, брали различные многогранники, направляли на них свет под теми же углами, что и поток атомов на вирус. Оказалось, что только один многогранник дает точно такую же тень - икосаэдр.
Вирус
ветряной оспы
Вирус краснухи
Вывод:
Вы узнали о многогранниках все что мы смогли вам показать=)
Большое спасибо за внимание.


title: Скачать презентацию или конспект Показательные уравнения

extracted_text:
 Показательные уравнения
Урок в 11 классе.

Составила учитель Кировской МБОУ
Ткачук Н. П.
Показательные
Цели урока: 1. ввести понятие показательных уравнений;
2. формировать умение решать показательные уравнения основными методами: функционально-графическим, методом уравнивания показателей степеней, методом уравнивания показателей степеней, методом  введения новой переменной
Ход урока:
1. устная работа
    2. Объяснение нового материала.  3.Закрепление нового материала 4.Математический диктант
5.Подведение итогов.
6.Домашнее задание
Опрос: перечислить свойства фунций
Y=2x   и  y=(1/2)x

Найти наибольшее и наименьшее значение на промежутках   [0,1] ;               ( - ∞,0] ,[ 0, +∞)

  1
1
х
у
х
у
0     1
0          1
                               Реши:
1.Найдите наибольшее и наименьшее значение функции у=3х -2 на отрезке [ 0,2]
2.Сравни числа (7/5)0,01 и 1
2х=1
2х=8
2х=0,25
Показательные уравнения
Уравнение вида af(x) =a g(x)   называют показательным  ,где а положительное число, отличное от 1.

Теорема: Уравнение  af(x) =a g(x)       (а>0 ,а#1) равносильно уравнению вида   f(x)=g(x)
Методы решения:
1.Функционально-графический
2.Метод уравнивания показателей
3.Метод введения новой переменной
Решим 2 2х-4=64 , 2 2х-4=2 6 , 2х-4=6, 2х=6+4
 2х=10, х=5 Ответ: 5
Решим: 4х+2х+1-24=0 .4х=(22)х=22х , а 2х+1=
2 ∙2х  тогда (2х)2+2 ∙2х-24=0 введем новую переменную 2х= у , получаем  у2+2у-24=0
Закрепление :
РЕШЕНИЕ  №1362 (а,б) №1363(а,б) №1365(а,б)
  №1370 (а)
Дополнительно № 1366(а,б),№1368(а,б)
Математический диктант
Вариант 1
5х=√5
(1/3)х=81
2 3х = 128
8 –х+4 =2√2
√102х+4=10/4√10

Вариант 2
8х=5√8
(4/5)х=16/25
63х=21
7х-7=49√7
5√4х+1=8/√2

Подведение итогов
 Сформулировать теорему  показательной функции.
какие способы решения показательных уравнений вам известны?
  Домашнее задание: §46. № 1364(а,б)
№1367(а,б), № 1371(а,б)
 Отметки.

Спасибо за урок


title: Скачать презентацию или конспект Математический язык. Математическая модель

extracted_text:
Математический язык. Математическая модель
Матюхина Ирина Александровна
учитель математики МБОУ СОШ № 29
 с углубленным изучением отдельных предметов г.Ставрополя
206-725-802
    Цель: повторяя материал курса математики 5–6 классов, ввести термины: математический язык, математическая модель, не давая им строгого обоснования; дать учащимся возможность привыкнуть к этим терминам и включить их в свой рабочий словарь, то есть заложить фундамент математического языка.

Числовые и алгебраические выражения
Что такое математический язык
Что такое математическая модель
Линейное уравнение с одной переменной
Координатная прямая
и т.д.
У каждой дисциплины свои объекты изучения, свои методы познания реальной действительности
Числовые и алгебраические выражения
Числовым выражением называют всякую запись, составленную из чисел и знаков арифметических действий
Пример 1:

Обозначим числитель данного дробного выражения буквой А, а знаменатель – буквой В и выясним порядок действий
А =
В =
В процессе решения примера  вспомнили и применили следующие сведения:
Порядок арифметических действий.
Переместительный закон сложения:     а+в=в+а.
Переместительный закон умножения:   ав=ва.
Сочетательный закон сложения:
                                                    а+в+с=(а+в)+с= а+(в+с).
Понятия обыкновенной дроби, десятичной дроби, отрицательного числа.
Сочетательный закон умножения:   авс=(ав)с=а(вс).
Арифметические операции с десятичными дробями.
Арифметические операции с обыкновенными дробями.
Основное свойство дроби:               .
Правила действия с положительными и отрицательными числами.

Число, которое получается в результате упрощений числового выражения, называют значением числового выражения.
Если дано алгебраическое выражение, то можно говорить о значении алгебраического выражения только при конкретных значениях входящих в него букв.
Поскольку буквам, входящим в состав алгебраического выражения, можно придавать различные числовые значения (т.е. можно менять значения букв), эти буквы называют переменными.
На нуль делить нельзя!
В тех случаях, когда возникает такая ситуация делаем вывод, что выражение не имеет смысла.

Если при конкретных значениях букв (переменных) алгебраическое выражение имеет значение, то указанные значения переменных называют допустимыми; если же при конкретных значениях букв (переменных) алгебраическое выражение не имеет смысла, то указанные значения переменных называют недопустимыми.

Что такое математический язык
     Цель: сформировать понимание учащимися того, что математика – предмет, позволяющий правильно ориентироваться в окружающей действительности; предмет, который реальные процессы описывает на особом математическом языке. Познакомить учащихся с некоторыми символами, правилами математического языка.
На математическом языке многие утверждения выглядят яснее и прозрачнее, чем на обычном. Во всяком языке есть письменная и устная речь.
В математике устная речь – это употребление специальных терминов («слагаемое», «уравнение», «неравенство», «график», «координата» и т.п.), а так же различные математические утверждения, выраженные словами.
Вывод
главное назначение математического языка – способствовать организации деятельности.

Что такое математическая модель
         Цель: сформировать понимание учащимися сути термина «математическое моделирование». Привести примеры, показывающие, как может математика описывать реальные процессы на особом математическом языке в виде математических моделей. Познакомить учащихся с тремя этапами математического моделирования и выработать умение применять полученные знания на практике.

Виды моделирования:
словесная модель
геометрическая модель
алгебраическая модель
графическая модель
Алгебра занимается тем, что описывает  различные реальные ситуации на математическом языке в виде математических моделей, а затем имеет дело уже не с реальными ситуациями, а с этими моделями, используя разные правила, свойства, законы, выработанные в алгебре.
При решении математических задач рассуждения проходят три этапа:
   Составление математической модели;
   Работа с математической моделью;
  Ответ на вопрос задачи.

Линейное уравнение с одной переменной
Цель: повторить известные из курса 5–6 класса линейные уравнения с одной переменной, отработать алгоритм решения линейного уравнения.
Одним из самых простых и в то же время очень важных видов математических моделей реальных ситуаций являются известные вам из курса математики 5-6 классов линейные уравнения с одной переменной (приведите примеры).
Что значит решить линейное уравнение ?
Решить линейное уравнение – это значит найти все те значения переменной, при каждом из которых уравнение обращается в верное числовое равенство или ...  ?
Линейным уравнением с одной переменной x называют уравнение вида ax+b=0, где a и b – любые числа (коэффициенты)
Если а=0 и b=0, т.е. уравнение имеет вид 0⋅x+0=0, то корнем уравнения является любое число (бесконечное множество корней).

Если а=0 и b≠0, т.е. уравнение имеет вид 0⋅x+b=0, то уравнение не имеет корней.
Алгоритм
решения линейного  уравнения ax+b=0 в случае, когда a≠0

Преобразовать уравнение к виду    a x = - b.
Записать корень уравнения в виде   x = (- b): a, или, что то же самое,                 .

Алгоритм
решения линейного  уравнения

Если уравнение содержит скобки, то их надо открыть по правилу раскрытия скобок (Если перед скобками стоит знак «-», то …;  если перед скобками стоит знак «+», то …).
Перенести все члены уравнения, содержащие переменную в одну часть, а не содержащие переменную в другую (При переносе из одной части уравнения в другую, знаки слагаемых меняются на противоположные).
Привести подобные слагаемые и получить уравнение вида  a x = - b.
Применить алгоритм решения простейших линейных уравнений с одной переменной.

Методы и приемы
 применяемые при решении уравнений
Приведение подобных слагаемых
Правила раскрытия скобок
Прием переноса слагаемых
Свойство пропорций (перекрестное правило)
Приведение к целым коэффициентам

Цель: повторить понятие координатной прямой (координатной оси), правило нахождения точки по заданной координате и правило отыскания координаты заданной точки. Познакомить учащихся с видами числовых промежутков. Обучить умению непринужденно связывать геометрическую и аналитическую модели промежутка и выбирать адекватное обозначение и символическую запись.
Координатная прямая
Нужно уметь свободно переходить от одного вида математической модели к другому, выбирать то, что удобнее. В этой связи весьма полезна графическая модель – координатная прямая.

О

 0
 х
1
Прямая,  начало отсчета,  масштаб,   положительное направление

О

 0
 х
1                    3

1).  х>1,  х<3.
2).  -2<х<2.

О

 0
 х
    -2      -1                   1        2       3

Сводная таблица числовых промежутков

      Привести примеры:

числовых выражений;
алгебраических выражений;
порядка выполнения действий в числовых выражениях;
переместительного и сочетательного законов сложения и умножения;
понятия обыкновенной дроби, десятичной дроби, отрицательного числа;
арифметических операций с обыкновенными и десятичными дробями;
основного свойства обыкновенной дроби;
правил действий с положительными и отрицательными числами.
№1. Укажите числовые и буквенные выражения

А)  4,16+2,5+6,04+3,5;          Б)   х+5;

В)  8с - 12d;                          Г)                          ;

Д)                ;                         Е)  -9⋅1,5 +8,3(-7,8-(-3,3)).

Подумай!  №34; 35; 36

№ 2.  Выполни действия удобным способом:

а)                                                 б)
Математический диктант

1. Запишите числовое выражение и найдите его значение.
а) сумма чисел
      18 и 3,5                                                         4,5 и 17
б) разность чисел

       25, 5 и                                                          38,25 и

в) произведение чисел
     14,7 и 3,15                                                    22,05 и 2,1
 г) частное от деления чисел
             и                                                                         и

2. Составьте  числовые  выражения,  используя  в  их  записи  только четыре
                     семерки                             пятерки
так, чтобы эти выражения принимали следующие значения: 0; 1; 2.


title: Скачать презентацию или конспект Арифметические действия в двоичной системе счисления

extracted_text:
Арифметические действия в двоичной системе счисления
Продолжение
Самостоятельная работа
Вариант I
Вариант II
Выполнить действия в двоичной системе счисления:
1) 101012 + 1012
2) 101012 + 10102
3) 1000012 – 1102
4) 10101002 – 112
5) 111112 + 10012
1) 110102 + 10112
2) 101012 + 10112
3) 1000102 – 1012
4) 10100012 – 1012
5) 1010112 + 1102
Представление чисел в «машинных» системах счисления
Восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления как «машинные» системы счисления
Восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления как «машинные» системы счисления
При наладке аппаратных средств ЭВМ или создании новой программы часто возникает необходимость заглянуть внутрь памяти ЭВМ, чтобы оценить ее текущее состояние.
Но там все заполнено длинными последовательностями нулей и единиц – двоичными числами. Эти последовательности неудобны для восприятия. Поэтому двоичные числа разбивают на группы по три или четыре разряда. Из трех нулей и единиц можно составить восемь различных двоичных чисел, а из четырех – шестнадцать.
Восьмеричная система счисления как «машинная» система счисления
Для кодирования 3 бит требуется 8 цифр, и поэтому взяли цифры от 0 до 7 десятичной системы счисления, получили алфавит восьмеричной СС.
Трехразрядное число, соответствующее цифре восьмеричного числа, называется двоичной триадой.
Для кодирования 4 бит необходимо 16 знаков, для чего используется 10 цифр десятичной СС и 6 букв латинского алфавита: A, B, C, D, E, F.

Шестнадцатеричная система счисления как «машинные» система счисления
Четырехразрядное число, соответствующее цифре шестнадцатеричного числа, называется двоичной тетрадой.
Восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления как «машинные» системы счисления
Каждая система счисления применяется в различных случаях:
Двоичная – для организации машинных операций по преобразованию информации.
Восьмеричная и шестнадцатеричная – для представления машинных кодов в удобном виде.
Десятичная система применяется для ввода данных и вывода на устройства печати и на экраны видеотерминалов.
Преобразование чисел «машинной» группы систем счисления
Сложение и вычитание
Сложение и вычитание в восьмеричной системе счисления
Правило сложения и вычитания в восьмеричной СС:
а) в записи результатов сложения и вычитания могут быть использованы только цифры восьмеричного алфавита;
б)десяток восьмеричной СС равен 8, т. е. переполнение разряда наступает, когда результат сложения больше или равен 8. В этом случае для записи результата надо вычесть 8, записать остаток, а к старшему разряду прибавить единицу переполнения;
в) если при вычитании приходится занимать единицу в старшем разряде, эта единица переносится в младший разряд в виде восьми единиц.
Сложение и вычитание в восьмеричной системе счисления
Примеры:
7708 + 2368		7508 – 2368

   7708
   2368
7508 2368
7158 + 3738
5248 + 578
1378 – 72,18
4368 - 1378
Сложение и вычитание в шестнадцатеричной системе счисления
Правило сложения и вычитания в шестнадцатеричной СС:
а) при записи результатов сложения и вычитания могут быть использованы только цифры шестнадцатеричного алфавита; цифры, обозначающие числа от 10 до 15 записываются латинскими буквами, поэтому, если результат является числом из этого промежутка, его надо записать соответствующей латинской буквой;
б)десяток шестнадцатеричной СС равен 16, т. е. переполнение разряда наступает, если результат сложения больше или равен 16. В этом случае для записи результата надо вычесть 16, записать остаток, а к старшему разряду прибавить единицу переполнения;
в) если при вычитании приходится занимать единицу в старшем разряде, эта единица переносится в младший разряд в виде шестнадцати единиц.
Сложение и вычитание в шестнадцатеричной системе счисления
Примеры:
В0916 + EFA16		B0916 – 7FA16

   B0916
   EFA16
BO916 7FA16
A1316 + 1CF16
F0B16 +1DE16
A1316 – 1CF16
DFA16 – 1AE16
Домашнее задание
Решите примеры:
2EA16 + FCE16
7058 – 76,18
5318 - 578
F0516 +AD,316
DE516 – FA16
7128 + 7638
321,78 + 7658
ABC,1F16 + C7C16


title: Скачать презентацию или конспект Действительные числа

extracted_text:
Презентация по теме: «Действительные числа».

 Выполнила: учитель математики
  ГОУ СОШ № 457 Ж.Ю. Магаз

Санкт-Петербург
2010
Числовые множества.

Множество натуральных чисел.
Натуральные числа - это числа счета. N={1,2,…n,…}.
Заметим, что множество натуральных чисел замкнуто относительно сложения и умножения, т.е. сложение и умножение выполняются всегда, а вычитание и деление в общем случае не выполняются

Множество целых чисел.
Введем в рассмотрение новые числа:
   1) число 0 (ноль),
   2) число (-n), противоположное натуральному n.
При этом полагаем: n+(-n)=(-n)+n=0,
                              -(-n)=n.
Тогда множество целых чисел можно записать так:
                              Z ={…,-n,…-2,-1,0,1,2,…,n,…}.
Заметим также, что:
Это множество замкнуто относительно сложения, вычитания и умножения, т.е.

Из множества целых чисел выделим два подмножества:
    1) множество четных чисел
    2) множество несетных чисел
Деление с остатком.
   В общем случае действие деления в множестве целых чисел не выполняется, но известно, что деление с остатком можно выполнить всегда, кроме деления на 0.

Определение деления с остатком.
Говорят, что целое число m делится на целое число n с остатком, если найдутся два числа q и p, такие что:  (*)

      Хорошо известен алгоритм деления с остатком.
Замечание: если r=0, то будем говорить, что m делится нацело на n.
m=nq+r, где 0≤ r<|n|
(q – частное, r – остаток)

ПРИМЕРЫ:
Разделить с остатком m на n.
1). m=190, n=3
           190 3
           18   6
                 3
            10
              9
              1
     q=63, r=1, 1<3
Проверка:
      190=3*63+1

2). m=13, n=5
Подберем q и формуле (*):
       13=5q+r
                              =>q=2, r=3 (3<5)
       13=4*(-4)+1

3). m=-15, n=4
По формуле (*):
       -15=4q+r
                             => q=-4, r=1
       -15=4*(-4)+1

4). M=6, n=13
По формуле(*):
       6=13q+r
                         =>q=0, r=6
       6=13*0+6

Множество рациональных чисел.
Множество рациональных чисел можно представить в виде:

В частности,                                    Таким образом,

Множество рациональных чисел замкнуто относительно сложения, вычитания, умножения и деления (кроме случая деления на 0).

Но в множестве рациональных чисел нельзя, например, измерить гипотенузу прямоугольного треугольника с катетам                    .

      По теореме Пифагора гипотенуза будет равна                      .Но число        не будет
рациональным, так как                ни для каких m и n.

Нельзя решить уравнение                 .
Нельзя измерить длину окружности  и т.д.

       Заметим, что всякое рациональное число можно представить в виде конечной или бесконечной периодической десятичной дроби.

Множество иррациональных чисел.
Числа, которые представляются бесконечной непериодической дробью, будем называть иррациональными.
Множество иррациональных чисел обозначим

Для иррациональных чисел нет единой формы обозначения. Отметим два иррациональных числа, которые обозначаются буквами – это числа      и е.

Число «пи»
Отношение длины окружности к диаметру есть величина постоянная, равная числу
d

Число е.
Если рассмотреть числовую последовательность:

                                         с общим членом последовательности                 то с

ростом п значения      будут возрастать, но никогда не будет больше 3. Это означает, что последовательность ограничена. Такая последовательность имеет предел, который равен числу е.

Известно, что мощность иррациональных чисел больше мощности рациональных, т.е. Иррациональных чисел «больше», чем рациональных. Кроме того, как бы ни были близки два рациональных числа, между ними всегда есть иррациональное, т.е.

Примеры иррациональных чисел:

                            (золотое сечение) и т.д.
Множество вещественных (действительных) чисел.
Множество вещественных чисел – это объединение множества рациональных чисел.

Вывод:                                                (см. рис. 1)

Определение модуля вещественного числа
1) Пусть на числовой оси точка А имеет координату а. Расстояние от точки начала отсчета О до точки А называется модулем вещественного числа а  и обозначается |a|.

 2) Раскрытие модуля происходит по правилу:
|a| = |OA|
Например:

Замечание.                                                                  Определение модуля можно расширить:

Пример. Раскрыть знак модуля.

Основные свойства модуля
1)

2)

3)

4)

5)

6)
Решение примеров с использованием свойств модуля
Пример 1.                                                      Вычислить

Пример 2.  Раскрыть знак модуля

Пример 3.
Вычислить        1)

                  2)

           3)


title: Скачать презентацию или конспект Не верь глазам своим

extracted_text:
Проект «Не верь глазам своим»
  Выполнили: Борзов Иван и
Усольцев Александр
Руководитель:  Шарабарина Галина Гавриловна, учитель математики
       Цель нашего проекта
    Открыть математику не только как школьную науку, а увидеть ее с необычной, увлекательной, загадочной стороны.
        Задачи проекта
Развивать память, воображение, внимание, наблюдательность, сообразительность.
Развивать логическое мышление, тренировать геометрическую зоркость.
Развитие  умение сравнивать, выявлять закономерности, обобщать.
Формирование познавательной компетентности.
Формирование информационной компетентности.

"Скажи мне, и я забуду. Покажи мне, - я смогу запомнить. Позволь мне это сделать самому,и это станет моим навсегда". Древняя мудрость

В своей работе мы рассмотрели два вида геометрических парадоксов.
Первый: это парадоксы с линиями. Основаны на принципе, который называется «Принцип скрытого перераспределения».

Объяснение
		Этот парадокс основан на принципе, который называется «Принцип скрытого перераспределения». Никакая отдельная линия при этом не исчезает и не появляется. Происходит следующее: восемь из девяти вертикальных линий разрезаются на два отрезка, и полученные шестнадцать отрезков «перераспределяются», образуя (вместе с двумя незатронутыми вертикальными линиями) десять линий, каждая из которых чуточку длиннее первоначальных. Так как это увеличение невелико его не сразу заметно.
Исчезновение лица
Сколько лиц?
Исчезновение лица
Объяснение.
Бессмысленно спрашивать какое именно лицо исчезает, так как при сдвиге четыре лица разделяются на две части. Эти части, затем перераспределяются, причем каждое лицо  получает несколько добавочных черт: одно, например, более длинный нос, другое более вытянутый подбородок и т. д. Однако эти маленькие перераспределения остроумно скрыты, а исчезновение всего лица, конечно, поражает гораздо сильнее, чем исчезновение кусочка линии.
Пропавший кролик
Сколько кроликов?
Пропавший кролик
Итак, имеем 11 кроликов.
Число кроликов увеличится до 12, однако при этом один кролик теряет уши и появляются другие смешные детали

Объяснение.
Так же как и в случае «исчезновения лица» здесь происходит перераспределение частей, разница в том, что рисунок расположен по вертикали и разрезаем по вертикали.

Пропавший клад
Сколько сундуков на рисунке?

 Происходит просто перераспределение частей сундуков. Никакой сундук полностью не исчезает. Просто все остальные становятся длиннее и получают новые элементы.
           Второй вид это парадоксы с площадью.
   Все они начинаются с разрезания фигуры на куски и заканчиваются составлением из этих кусков новой фигуры. При этом создается впечатление, что часть первоначальной фигуры бесследно исчезла. Когда ее куски возвращаются на свои первоначальные места, исчезнувшая часть площади или рисунок таинственным образом возникают вновь. Геометрический характер этих любопытных исчезновений и появлений оправдывает причисление этих парадоксов к разряду математических головоломок.

Мы знаем, если какую-либо фигуру разрезать на части, то ее площадь будет равна сумме площадей, составляющих ее частей.

А теперь рассмотрим примеры, где это правило «нарушается»
.Если разрезать прямоугольник по указанным линиям, а затем сложить части так как показано на рисунке 2, то площадь новой фигуры можно найти, как сумму двух новых прямоугольников. Площадь получившейся фигуры будет больше площади прямоугольника на рисунке 1.
    Прямоугольник рис. 2, составленной из двух меньших прямоугольников .  Линия, которая образуется из диагоналей малых прямоугольников, не будет прямой. Но будет очень близка к ней. Поэтому искривление незаметно на глаз. И фигура, рис. 2, составленная из частей малых прямоугольников, не будет, на самом деле, прямоугольником, так как эти части будут перекрываться по диагонали.
Рис.1
Рис.2

В данном примере можно обратить внимание, что зеленый многоугольник не меняет своего положения, в то время как остальные части перемещаются. Эти части можно перераспределить. Получая при этом прямоугольный треугольник с отверстием, будто бы равный исходному

Возможность преобразования одной фигуры в другую, тех же внешних размеров, но с отверстием внутри периметра основана на следующем. Если взять точку Х точно в трех единицах от основания и в пяти единицах от боковой стороны прямоугольника, то диагональ через нее проходить не будет. Однако ломанная, соединяющая точку Х с противоположными вершинами прямоугольника, будет так мало отклоняться от диагонали, что это будет почти незаметно. После перестановки треугольников В и С на нижней половине рисунка части фигуры будут слегка перекрываться вдоль диагонали

Взяв два  прямоугольных треугольника и разрезав их , получим другие варианты треугольников с двумя отверстиями
Чему мы научились, работая над     проектом
приобрели навыки работы с дополнительной литературой, с сетью Интернет;
правильно оформлять работу, высказывать и проверять  собственные предложения и догадки;
делать обобщение изучаемых фактов;
научились работать в команде;
отстаивать свою точку зрения;
применять видеосъемку в презентации, Интернет-ресурсы;
работать с программами: Microsoft Power Point, Microsoft Word, Paint

      Кроме того, очень важно, что эта деятельность является для нас ступенькой во взрослую жизнь, требующую определенных навыков публичных выступлений и коммуникативного опыта.

Применение нашего проекта
 Нашу презентацию учитель математики применяет во внеклассной работе, на уроках математики и геометрии .
Свой проект показали:
учащимся младших и старших классов,
учителям,
родителям.
Мир полон тайн –
Постигни их.
Решения смелые прими –
К открытиям прекрасным
Придешь путем отважным
Литература
1.Библиотечка «Кенгуру»,2007
2. Игнатьев Е.И. В царстве смекалки. – М., 1984
3. Гарднер М. Математические головоломки и развлечения. - М., 1971
4. Гарднер М. Математические чудеса и тайны. – М., 1978.
5. Кордемский Б.А. Математическая смекалка. – М., 1955
portfolio.1september.ru/work.php?id=553270
www.smekalka.pp.ru/forum/index.php?…
sofizm.narod.ru/3_2.htm
http://atento.livejournal.com/258596.html


title: Скачать презентацию или конспект Десятичная запись дробных чисел

extracted_text:
Десятичная запись дробных чисел
Презентацию выполнила учитель математики МБОУ СОШ №9 г.Карабаново Ерохина Н.Ю.

Будь внимательней, дружок.Начинаем мы урок.Посмотрите, все ль в порядке:Книжка, ручка и тетрадка.Все ли правильно сидят?Все ль внимательно глядят?Каждый хочет получатьТолько лишь оценку “5”.
ПРОЧИТАЙТЕ ДРОБИ

Числитель
дробной
части
Целая
часть
Числитель
дробной
части

Целая
часть

Десятичная запись дробных чисел
Чтобы  смешанное число или обыкновенную
дробь, у которой знаменатель кратен 10,
записать в виде десятичной дроби, надо:
Уравнять число цифр в числителе и число
нулей в знаменателе, приписав нули перед
числителем;
2) Записать целую часть;
3) Отделить целую часть от дробной запятой;
4) Записать числитель дробной части.
тогда
=
=
=
23,071
Запишем  дроби в виде десятичных дробей

ЗАПОЛНИ ТАБЛИЦУ
       ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ
П.30
№1167; №1167; №1169
источник шаблона:
Ранько Елена Алексеевна
:                                            http://pedsovet.su/


title: Скачать презентацию или конспект Парабола и ее свойства

extracted_text:
Презентация на тему:Парабола и ее свойства
Выполнил:
Ученик 10 б класса
Гречкин Ярослав
Учитель Шамсутдинова Р.Р.
Школа №80 2008
Содержание
Конические сечения
Парабола. Фокус. Директриса
Историческая справка
Вывод уравнения параболы
Свойства параболы
Построение параболы
Приложение

Конические сечения
Конические сечения – парабола, гипербола, эллипс.

Парабола. Фокус. Директриса
Парабола - геометрическое место точек плоскости, для каждой из которых расстояние до фиксированной точки этой плоскости, называемой фокусом, равно расстоянию до фиксированной прямой, лежащей в той же плоскости и называемой директрисой параболы. Парабола – кривая второго порядка.
Фокус – произвольная точка параболы.
Директриса – прямая, лежащая в плоскости параболы и обладающая тем свойством, что отношение расстояния от любой точки кривой до фокуса кривой к расстоянию от той же точки до этой прямой есть величина постоянная, равная эксцентриситету.
Эксцентриситет – числовая характеристика конического сечения.

Историческая справка
Открывателем конических сечений предположительно считается Менехм (4 в. до н.э.), ученик Платона и учитель Александра Македонского. Менехм использовал параболу и равнобочную гиперболу для решения задачи об удвоении куба.
Трактаты о конических сечениях, написанные Аристеем и Евклидом в конце 4 в. до н.э., были утеряны, но материалы из них вошли в знаменитые Конические сечения Аполлония Пергского (ок. 260–170 до н.э.), которые сохранились до нашего времени. Аполлоний отказался от требования перпендикулярности секущей плоскости образующей конуса и, варьируя угол ее наклона, получил все конические сечения из одного кругового конуса, прямого или наклонного. Аполлонию мы обязаны и современными названиями кривых – эллипс, парабола и гипербола.
В своих построениях Аполлоний использовал двухполостной круговой конус. Со времен Аполлония конические сечения делятся на три типа в зависимости от наклона секущей плоскости к образующей конуса. Парабола образуется, когда секущая плоскость параллельна одной из касательных плоскостей конуса. Фокусы эллипса и гиперболы были известны еще Аполлонию, но фокус параболы, по-видимому, впервые установил Папп (2-я пол. 3 в.), определивший эту кривую как геометрическое место точек, равноудаленных от заданной точки (фокуса) и заданной прямой, которая называется директрисой. Построение параболы с помощью натянутой нити, основанное на определении Паппа, было предложено Исидором Милетским (6 в.).

Вывод уравнения параболы
Чтобы получить уравнение кривой, соответствующей этому определению, введем подходящую систему координат. Для этого из фокуса F опустим перпендикуляр FD на директрису l. Начало координат O расположим на середине отрезка FD, ось направим вдоль отрезка FD так, чтобы ее направление совпадало с направлением вектора      . Ось     проведем перпендикулярно оси      .

Пусть расстояние между фокусом и директрисой параболы равно p. Тогда в выбранной системе координат парабола имеет уравнение
Вывод уравнения параболы
В выбранной системе координат фокусом параболы служит точка           , а директриса имеет уравнение             . Пусть            текущая точка параболы. Тогда по формуле для плоского случая находим

Расстоянием от точки  M до директрисы l служит длина перпендикуляра MK, опущенного на директрису из точки M. Из рисунка очевидно, что
Тогда по определению параболы MK=FM     ,то есть:

Каноническое уравнение параболы

Свойства параболы
Парабола имеет ось симметрии.
Доказательство:
Переменная y входит в уравнение только во второй степени. Поэтому, если координаты точки M  ( x ;  y ) удовлетворяют уравнению параболы, то и координаты точки N  ( x ; – y ) будут ему удовлетворять. Точка N симметрична точке M относительно оси Ox . Следовательно, ось Ox является осью симметрии параболы в канонической системе координат.
Ось симметрии называется осью параболы . Точка пересечения параболы с осью называется вершиной параболы . Вершина параболы в канонической системе координат находится в начале координат.

Свойства параболы
Пусть F фокус параболы, M произвольная точка параболы, l луч с началом в точке параллельный оси параболы. Тогда нормаль к параболе в точке M делит угол, образованный отрезком FM и лучом l, пополам.
Это свойство означает, что луч света, вышедший из фокуса , отразившись от параболы, дальше пойдет параллельно оси этой параболы. И наоборот, все лучи, приходящие из бесконечности и параллельные оси параболы, сойдутся в ее фокусе. Это свойство широко используется в технике. В прожекторах обычно ставят зеркало, поверхность которого получается при вращении параболы вокруг ее оси симметрии (параболическое зеркало). Источник света в прожекторах помещают в фокусе параболы. В результате прожектор дает пучок почти параллельных лучей света. Это же свойство используется и в приемных антеннах космической связи и в зеркалах телескопов, которые собирают поток параллельных лучей радиоволн или поток параллельных лучей света и концентрируют его в фокусе зеркала.

Построение параболы
Для того чтобы нарисовать параболу, потребуется линейка, угольник, нить длиной, равной большему катету угольника, и кнопки. Прикрепим один конец нити к фокусу, а другой - к вершине меньшего угла угольника. Приложим линейку к директрисе и поставим на нее угольник меньшим катетом. Карандашом натянем нить так, чтобы его острие касалось бумаги и прижималось к большему катету. Будем перемещать угольник и прижимать к его катету карандаш так, чтобы нить оставалась натянутой. При этом карандаш будет вычерчивать на бумаге параболу.

Построение параболы
Если изготовить зеркальную поверхность в форме параболоида и поместить в ее фокус источник света, то лучи света, отразившись от зеркальной поверхности, пойдут в одном направлении, перпендикулярном директрисе параболы. Поэтому отражающие поверхности прожекторов, автомобильных фар, карманных фонариков, телескопов, параболических антенн и т.д. изготавливают в форме параболоида.

Приложение
Парабола у Лобачевского
График движения иона по параболе

Приложение
Утес Парабола
Скалы Парабола
Ущелье Парабола
Золотой мост, США

Библиотека, Норвегия


title: Скачать презентацию или конспект Уравнение прямой в пространстве

extracted_text:
Уравнение прямой в пространстве
Поскольку прямую в пространстве можно рассматривать как линию пересечения двух плоскостей, то одним из способов аналитического задания прямой в пространстве является задание с помощью системы из двух уравнений

задающих пару пересекающихся плоскостей.

Уравнение прямой в пространстве

Прямую, проходящую через точку A0(x0,y0,z0) с направляющим вектором     (a,b,c) можно задавать параметрическими уравнениями
В случае, если прямая в пространстве задается двумя точками A1(x1,y1,z1), A2(x2,y2,z2), то, выбирая в качестве направляющего вектора вектор (x2-x1,y2-y1,z2-z1) и в качестве точки А0 точку А1, получим следующие уравнения

Упражнение 1
         Какими уравнениями задаются координатные прямые?

Упражнение 2
         Напишите параметрические уравнения прямой, проходящей через точку А(1,-2,3) с направляющим вектором, имеющим координаты (2,3,-1).

Упражнение 3
         Напишите параметрические уравнения прямой, проходящей через точки А1(-2,1,-3), А2(5,4,6).

Упражнение 4
         Напишите параметрические уравнения прямой, проходящей через точку M(1,2,-3) и перпендикулярную плоскости x + y + z + 1 = 0.

Упражнение 5
         В каком случае параметрические уравнения

определяют перпендикулярные прямые?

Ответ: Если выполняется равенство a1a2+b1b2+c1c2=0.

Упражнение 6
         Определите взаимное расположение прямой, задаваемой уравнениями

и плоскости, задаваемой уравнением x – 3y + z +1 = 0.

Ответ: Перпендикулярны.

Упражнение 7
         Найдите координаты точки пересечения плоскости 2x – y + z – 3 = 0 и прямой, проходящей через точки A(-1,0,2) и B(3,1,2).

Упражнение 8
         Определите взаимное расположение прямых, задаваемых уравнениями

Ответ: Перпендикулярны.

Упражнение 9
         Точка движется прямолинейно и равномерно в направлении вектора    (1,2,3). В начальный момент времени t = 0 она имела координаты (-1,1,-2). Какие координаты она будет иметь в момент времени t=4?

Ответ: (3,9,10).

Упражнение 10
         Параметрические уравнения движения материальной точки в пространстве имеют вид

Найдите скорость.

Упражнение 11
         Точка движется прямолинейно и равномерно. В момент времени t =  2 она имела координаты (3,4,0), а в момент времени t = 6 - координаты (2,1,3). Какова скорость движения точки?

Упражнение 12
         Прямая в пространстве задана параметрическими уравнениями

Напишите параметрические уравнения прямых, симметричных данной относительно координатных плоскостей.


title: Скачать презентацию или конспект Свойства треугольника

extracted_text:
Работа ученицы 9Б класса
Медведевой Ларисы.
Руководитель: Малышева Р. Н.
Треугольник
5klass.net
Треугольники
Треугольником называется фигура, которая состоит из трёх точек, не лежащих на одной прямой, и трёх отрезков, попарно соединяющих эти точки. Точки называются вершинами треугольника, а отрезки -- его сторонами.

Виды треугольников
Треугольник называется равнобедренным, если у него две стороны равны. Эти равные стороны называются боковыми сторонами, а третья сторона называется основанием треугольника.

Треугольник, у которого все стороны равны, называется равносторонним или правильным.

основание

А
 В
С
Медиана

Медиана треугольника — это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны этого треугольника.

Свойства медиан треугольника
Медиана разбивает треугольник на два треугольника одинаковой площади.
Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую из них в отношении 2:1, считая от вершины. Эта точка называется центром тяжести треугольника.
Весь треугольник разделяется своими медианами на шесть равновеликих треугольников.

Биссектриса
Биссектриса угла — это луч, который исходит из его вершины, проходит между его сторонами и делит данный угол пополам. Биссектрисой треугольника называется отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину с точкой на противолежащей стороне этого треугольника.
Свойства биссектрис треугольника
Биссектриса угла — это геометрическое место точек, равноудаленных от сторон этого угла.
Биссектриса внутреннего угла треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилегажащим сторонам: .
Точка пересечения биссектрис треугольника является центром окружности, вписанной в этот треугольник.

Высота
Высотой треугольника называется перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону этого треугольника.

Свойства высот треугольника
В прямоугольном треугольнике высота, проведенная из вершины прямого угла, разбивает его на два треугольника, подобные исходному.
В остроугольном треугольнике две его высоты отсекают от него подобные треугольники.

Срединный перпендикуляр
Прямую, проходящую через середину отрезка перпендикулярно к нему, называют серединным перпендикуляром к отрезку.
Свойства серединных перпендикуляров треугольника
Каждая точка серединного перпендикуляра к отрезку равноудалена от концов этого отрезка. Верно и обратное утверждение: каждая точка, равноудаленная от концов отрезка, лежит на серединном перпендикуляре к нему.
Точка пересечения серединных перпендикуляров, проведенных к сторонам треугольника, является центром окружности, описанной около этого треугольника.

Средняя линия

Средней линией треугольника называется отрезок, соединяющий середины двух его сторон.
Свойство средней линии треугольника
Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны.

М
Е
А
В
С
Признаки равенства треугольников

Два треугольника равны, если у них соответственно равны:
две стороны и угол между ними;
два угла и прилежащая к ним сторона;
три стороны.

Признаки равенства прямоугольных треугольников

Два прямоугольных треугольника равны, если у них соответственно равны:
гипотенуза и острый угол;
катет и противолежащий угол;
катет и прилежащий угол;
два катета;
гипотенуза и катет.

Подобие треугольников

Два треугольника подобны, если выполняется одно из следующих условий, называемых признаками подобия:
два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника;
две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника, а углы, образованные этими сторонами, равны;
три стороны одного треугольника соответственно пропорциональны трем сторонам другого треугольника.
В подобных треугольниках соответствующие линии (высоты, медианы, биссектрисы и т. п.) пропорциональны.
Теорема синусов
Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов, причем коэффициент пропорциональности равен диаметру описанной около треугольника окружности:
Теорема косинусов
Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними:
a2= b2+ c2- 2bc cos (bc)
Произвольный треугольник
a, b, c — стороны;  — угол между сторонами a и b;— полупериметр; R — радиус описанной окружности; r — радиус вписанной окружности; S — площадь; ha — высота, проведенная к стороне a. S = aha
S = ab sin α
S = pr
Прямоугольный треугольник
a, b — катеты; c — гипотенуза; hc — высота, проведенная к стороне c.
S = ab
S = chc

Равносторонний треугольник

Теорема 4.3.
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
Доказательство
Пусть Δ  ABC – равнобедренный с основанием AB . Рассмотрим Δ  BAC . По первому признаку эти треугольники равны. Действительно, AC  =  BC ; BC  =  AC ; C  =  C . Отсюда следует A  =  B как соответствующие углы равных треугольников. Теорема доказана.
Теорема 4.4. Свойство медианы равнобедренного треугольника.
В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой.
Рисунок 4.3.1.
Доказательство
Пусть Δ  ABC – равнобедренный с основанием AB , и CD – медиана, проведенная к основанию. В треугольниках CAD и CBD углы CAD и CBD равны, как углы при основании равнобедренного треугольника (по теореме 4.3), стороны AC и BC равны по определению равнобедренного треугольника, стороны AD и BD равны, потому что D – середина отрезка AB . Отсюда получаем, что Δ  ACD  = Δ  BCD .
Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов: ACD  =  BCD ,  ADC  =  BDC . Из первого равенства следует, что CD – биссектриса. Углы ADC и BDC смежные, и в силу второго равенства они прямые, поэтому CD – высота треугольника. Теорема доказана.
Признаки равнобедренного треугольника.
Теорема 4.5.

Если в треугольнике два угла равны, то он равнобедренный.
Доказательство
Пусть Δ  ABC – треугольник, в котором A  =  B . Δ  ABC равен Δ  BAC по второму признаку равенства треугольников. Действительно: AB  =  BA ; B  =  A ; A  =  B . Из равенства треугольников следует равенство соответствующих его сторон: AC  =  BC . Тогда, по определению, Δ  ABC – равнобедренный. Теорема доказана.


title: Скачать презентацию или конспект Подобие треугольников решение задач

extracted_text:
Подобные треугольники
Бирюкова Галина Николаевна, учитель математики МОУ «Дубниковская основная общеобразовательная школа»
Класс 8

pptcloud.ru
Основная цель – сформировать понятие подобных треугольников, выработать умение применять признаки подобия треугольников в процессе доказательства теорем и решении задач, сформировать умение решения прямоугольных треугольников.
Понятие подобия является одним из важнейших в курсе планиметрии.
Изучение темы начинается с формирования понятий отношения отрезков и подобия треугольников.
Решение задач на построение методом подобия рассматриваются с учащимися, интересующимися математикой.
     Данная тема рассчитана для учащихся 8 класса. На изучение материала отводится 19 часов.
Тема урока: Первый признак подобия треугольников.
Цель урока: Закрепить знания, умения и навыки учащихся по теме «Определение подобных треугольников, отношение их площадей» в процессе решения задач.
Рассмотреть первый признак подобия треугольников и сформировать у учащихся навыки применения этого признака при решении задач
Воспитывать у учащихся аккуратности.
Проверка домашнего задания
Решение задач с целью подготовки учащихся к восприятию нового материала

С
А1
А2
А3
А4
В1
В2
В3
В4

СА1=А1А2=А2А3=А3А4, СВ4=12 см., S А4 В4 С4= 32кв. см
Найти: а) В1В2, В2В4. б) SА3 В3 С3

А
С
В

Д
4
8

ВС=6см. Найти а) ВД,СД. б) SАВС: SАВД

Изучение нового материала
Формулировка 1 признака подобия треугольников
Доказательство теоремы

В
С
В1
А1
С1
А
Дано:   АВС,  АВС,       А=    А ,     В=    В
Доказать :      АВС  подобен   АВС

Доказательство
Закрепление материала
Работа в рабочих тетрадях:
№ 55 с последующим обсуждением;
№ 56 самостоятельно ( в конце урока рабочие тетради собираются на проверку);
№ 551 а) учебника самостоятельно после обсуждения плана решения задачи.
№ 555 а) (правильность решения проверяется индивидуально)
Подведение итогов урока:
Что узнали нового на уроке?
Домашнее задание: П.49, вопрос 5;
Решить №№ 550,551б), 553, 555б)


title: Скачать презентацию или конспект Неизвестное число в равенстве

extracted_text:
ШатровскаяСветлана НиколаевнаГ.Казань РТМБОУ «СОШ№99»

Урок математики 4 класс
Тема: «Нахождение неизвестного числа в равенствах»
Математику, друзья, Не любить никак нельзя.Очень точная наука,Очень строгая наука,Интересная наука – Это математика!
«Мало    знать –
                          надо  уметь»
 Цель:  Рассмотреть практические способы решения уравнений, требующих выполнения более одного арифметического действия.

развивать математические способности, логическое мышление, математическую речь, внимание, память.

Проверка готовности к уроку. В тетрадях записывается число, классная работа.
1. Орг.момент
Возьмите карточки настроений и выберите свое настроение
Что мы изучали на прошлом уроке?
Как же это интересно
Знать про то,
Что неизвестно!
-Неизвестно?
-Почему?
-Постараюсь и пойму!
***
Чем будем заниматься сегодня на уроке?
Кто готов приобрести новые знания , найти неизвестное?
Актуализация знаний и фиксация затруднений в деятельности

-Какая запись лишняя?

-Что такое уравнение?
Уравнения
67  -          = 60
       + 20 = 320
350 + 50 > 390
       - 20   =  70
790 – 640 = 150

Устный счёт
70
70 с
15 ц
580
54
170
121
270
уменьшить
в 100 раз
число 17000
27 · 3 + 10 · 4
1т 500 кг = … ц
5600
(300 – 90) : 3
46 + у =100
у + 230 = 500
увеличить
560 в 10 раз
1мин 10с = … с
600 – 120 :(4+2)
Математический словарь

    Решить уравнение – значит найти такое значение неизвестного, при котором равенство будет верным.

Что это?

равенство
буквенное выражение
пример с окошечком
уравнение
28 + 3 =31
Х  :7 = 8
 + 17 = 20
Х + 20
Готов ответ. Щёлкай по шайбе.
уравнение
или
равенство
 или
пример с окошечком
 или
буквенное выражение
Маршрутный лист
Чтобы найти уменьшаемое, нужно…
Чтобы найти вычитаемое, нужно…
Чтобы найти слагаемое, нужно…

Найди  уравнения
У ● 4
72: У = 9
49 + 9= 58
Х : 5
Х :  9 = 7
37 + У = 40

Математический словарь
 Структура уравнения
Х  + 25 = 100   -
x= 100-25
Х = 75    -

75 + 25 = 100  -
100 = 100

Уравнение

Решение   уравнения

Проверка

9 ● Х = 27
 Х – это …
слагаемое
произведение
множитель
сумма

1
2
3
4

9 ● Х = 27
 Х – это …
слагаемое
произведение
множитель
сумма

1
2
3
4

9 ● Х = 27
Х ● 7 = 70
 Чтобы найти неизвестный множитель, надо…
произведение умножить на известный множитель.
произведение разделить на известный множитель.
из суммы вычесть известное слагаемое.
из произведения вычесть известный множитель.

1
2
3
4

36:Х =9
Чтобы найти неизвестный делитель , надо…
Частное умножить на делимое
Частное делить на делимое
Делимое разделить на частное

1
2
3

Выписываем равенства,
              в которых неизвестно:
а) уменьшаемое;
 б) вычитаемое,
в) слагаемое
Неизвестное уменьшаемое
              -  400 = 256

              -  70 = 40

               -  40 = 258

               -  60 = 180

Неизвестное вычитаемое
 370  -          = 50

 290  -          = 120

150   -           = 80

680   -           = 110

Неизвестное  слагаемое
         + 300  =  572

          + 80   =   170

  +           =   60

 150  +         =  180

Формулируем правила
Чтобы найти уменьшаемое, нужно…
Чтобы найти вычитаемое, нужно …
Чтобы найти слагаемое, нужно…
Формулируем правила
Чтобы найти уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое
Чтобы найти вычитаемое, нужно…
Чтобы найти вычитаемое, нужно…
Формулируем правила

Чтобы найти уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое
Чтобы найти вычитаемое, нужно
из уменьшаемого вычесть разность
Чтобы найти слагаемое, нужно…
Формулируем правила
Чтобы найти уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое
Чтобы найти вычитаемое, нужно
из уменьшаемого вычесть разность
Чтобы найти слагаемое, нужно
из суммы вычесть другое слагаемое
Формулируем правила

Чтобы найти уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое
Чтобы найти вычитаемое, нужно
из уменьшаемого вычесть разность
Чтобы найти слагаемое, нужно…
 Самостоятельная работа

Х+24=67-33

Закрепление изученногоРешим задачу?
Сколько учеников в третьей школе?
      В трёх школах учатся 3600 человек.
      В первой школе учится 1265 человек,
       а во второй школе-на 348 человек
      больше, чем в первой.

   I шк.                II шк.                   IIIшк.
   1265чел.      ?(I+348)чел.             ?

3600 чел.

?
   1265
    +  348
       1613 ( чел.) – во II школе.
  1265
  + 1613
      2878 ( чел.) – в I и во II школах.

3)   _3600
         2878
           722 ( чел.)  - в III школе.

Ответ: 722 человека в III школе.
Решение задачи уравнением
1265+(1265+348)+X=3600

Мне было
интересно…
Я научился…
Мне было трудно…
Я смогу
научить…
Мне ещё нужно…

Домашнее задание
Повторить названия компонентов и результатов действий
Решить уравнения:
12:X+70=73
85-13*X+8=67
86-(X:6+18)=63

Определи  своё настроение

Отлично
Я устал(а)
Мне было трудно
Я был(а) уверен(а) в себе
Да, путь познания не гладок. Но знаем мы со школьных лет,Загадок больше, чем разгадок, И поискам предела нет!

Всем спасибо!


title: Скачать презентацию или конспект Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений.

extracted_text:
Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений
Игра «Слабое звено»
Передача «Оч. Умелые ручки»
Программа «Пусть говорят»
«Лабиринт» тестов форта Боярд
Игра «Поле чудес»
Программа «Итоги»
«Слабое звено»
1. Вычислите:
 52 ;   23;  (-5)3 ;  (-8)2 ;  112 ; 0,32 ;  1,52.

2. Представьте в виде многочлена:
   (х+у)2;   (m-n)2;  (х-5)2;   (2х+3)2;  (5n+3)2;
    (х2-у)2; (0,5х-2у)2; (2х3+у5)2.

3. Найди ошибку:
    (х-у)2 = х2 - ху – у2; (2х+3у)2 = 4х2 + 12ху +3у2;  (4х2-5)2 = 16х2 - 20х2 + 25.
«Оч. Умелые ручки»
Представьте в виде многочлена:
1. а) (к + 2)2 ;       б) (х - 5)2;

2. а) (3р - 1)2  ;      б) (2у + 3)2;

3. а) (3х2 – 2р)2;   б)(7 к3 - 1)2;
«Пусть говорят»
Задача.
   Разность квадратов двух чисел равна 81. Найдите эти числа, если одно из них на 3 больше другого.
«Лабиринт» тестов форта Боярд
I – Вариант.

В
Б
А
А
Б
II – Вариант.

Б
А
В
Б
А
«Поле чудес»
Найдите корень уравнения.
(х-5)2 – х2 = 5;
(2у+1)2 – 4у2 = 5;
(х-4)2 –х2 = -8;
х(х-2) –х2 = -10.
Домашнее задание.
№ 874 (г, д, е)
№ 880 (в, г)
№ 877 (а - в)


title: Скачать презентацию или конспект Инструменты, приборы и приспособления для вычислений

extracted_text:
Мисцевская ООШ №2
"Инструменты,  приборы  и  приспособления
для  вычислений."
        Автор:

Баринов Михаил
Руководитель: Сухачёва Татьяна Ивановна
Введение
Мир математики – интересный и увлекательный.

Не менее интересным является мир вычислений.
Микрокалькулятор
Блез Паскаль
Готфрид Лёйбниц
1623-1662
1646-1716
Русские  счёты   и   абак
Первая стадия
Преобладает счёт с помощью косточек.
Вторая стадия
В конце 16 века – начале 18 века изобретаются Русские счёты , по форме отличные от современных
Третья стадия

В 18 – 19 веке счеты приобретают свою классическую форму и в дальнейшем совершенствуются только внешне
Четвёртая стадия
Счеты  как сугубо ручной прибор не могли конкурировать при выполнении умножения и деления с развитыми конструкциями механических арифмометров.
Арифмометр
настольная  механическая вычислительная машина,
предназначенная для точного умножения и деления,
а также для сложения и вычитания.
Четырёхзначные математичкские таблицы
Владимир Модестович Брадис
Советский математик-педагог Владимир Модестович Брадис родился 23 декабря 1890 в  Пскове. Окончил Петроградский университет, профессор, член-корреспондент АПН СССР, доктор педагогических наук, руководил аспирантами, был профессором-консультантом.
Таблицы Брадиса

«Чтобы получить, например, произведение 57*49, надо взять табличку с номером 57  и найти пересечение строки с заголовком (слева) 40 и столбца с заголовком (сверху) 9. Получаем результат – 2793.
То же самое произведение 2793 можно получить по табличке 49
в пересечении строки 50 и столбца 7.»
Логарифмическая линейка
Счётная линейка, инструмент для несложных вычислений, с помощью которого операции над числами (умножение, деление, возведение в степень, извлечение корня и др.) заменяются операциями над логарифмами этих чисел (отсюда название «логарифмическая»). Логарифмическая линейка состоит из корпуса, движка и бегунка (из прозрачного материала), имеющего визирную линию.
На занятиях математического кружка.
Навыки и примеры быстрого счёта
Чтобы возвести в квадрат двузначное число, имеющее 5 десятков, нужно к 25 прибавить цифру из разряда единиц и к результату приписать справа квадрат числа единиц так, чтобы получилось четырехзначное число.

51  = 2601
25+1=26, пишем 26
1  = 1, приписываем 01
получаем 2601.
 58  = 3364
25+8=33, пишем 33
8  = 64, приписываем 64
получаем 3364.
2
2
2
2
Наука не стоит на месте, приборы для вычислений становятся более совершенными. Человеческий  фактор всегда будет важным в процессе усовершенствования уже существующих и изобретения новых инструментов и приборов для вычислений.
Спасибо    за    внимание!


title: Скачать презентацию или конспект Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

extracted_text:
Сложение и вычитание дробей
с разными знаменателями

Урок математики в 5 классе

Автор: Тимофеева Татьяна Юрьевна
учитель математики МОУ НовоталицкаяСОШ
В древности и в Средние века учение о дробяхсчиталось хотя и самым трудным, но и самым важным разделом арифметики.
Римский оратор Цицерон,
живший в I веке до нашей эры, сказал:
«Без знания дробей никто
не может признаться
знающим
арифметику!»
Задача - шутка
10 солдат строились в ряд,
   10 солдат шли на парад.
    9/10 было усатых.
    Сколько там было безусых
    солдат?
Существует ли связь между математикой и музыкой, а в частности между обыкновенными дробями и музыкой?
    Ребята, которые учатся в музыкальной школе знают, как связаны ноты и дроби.
    Чтобы найти длину такта, нужно сложить дроби.
34
68
     Расположите дроби в порядке возрастания  и  вы прочтете имя древнегреческого ученого – основателя библиотеки в городе Александрии, жившего в Древнем Египте во II веке до н.э.
    Он впервые высказал предположение о том, что Земля имеет круглую  форму.
Эратосфен
Расположите дроби  в порядке убывания,
и вы прочтете название самой маленькой
страны в мире.
Ватикан
   Вычислите и установите соответствие между названием и изображением редких цветковых растений, внесенных в Красную книгу НАО.
Сложение и вычитание дробей
с разными знаменателями
Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, надо
привести их к общему знаменателю и сложить по правилу :

Число, на которое умножается и числитель и знаменатель дроби называют

3
Сложение дробей
с разными  знаменателями
+1
дополнительным множителем.
Сложение дробей
№1
Вычитание дробей
№ 2

Физкультминутка
Групповая работа!!!
1 группа
2 группа
Предупредительный сигнал об окончании работы
15
Осталось
секунд!
Конец работы!!!
ДРОБЬ
   Дроби всякие нужны,Дроби всякие важны.Дробь учи, тогда сверкнет тебе удача.Если будешь дроби знать,Точно смысл их понимать,Станет легкой даже трудная задача!
Выучить правила с.122
№ 442(в,г), 444,(в,г), 453
Дополнительное задание


title: Скачать презентацию или конспект Диаграммы и их применение в школьной практике

extracted_text:
Диаграммы и их применениев школьной практике
Верходанова Полина
ученица 8б класса
МАОУ «СОШ №146» г. Перми
Диаграммы в нашей жизни

Цель: изучить понятие «диаграмма» и его возникновение, построение диаграмм по данным своих исследований.
Задачи:
 - узнать историю возникновения диаграмм;
 - рассмотреть различные виды диаграмм;
 - применить некоторые виды диаграмм в школьной практике;
- показать достоинства и недостатки разных видов диаграмм, которые использовались в исследованиях.
Из    истории    возникновения диаграмм
Диаграмма (греч.)– изображение, рисунок, чертеж.

Диаграмма - графическое представление данных, позволяющее быстро оценить соотношение нескольких величин. Представляет собой геометрическое  символьное изображение информации.

Диаграмма – изображение, наглядно показывающее соотношения между различными количествами или между значениями одной и той же величины в разные моменты времени.
График функции
Во всех диаграммах используется зависимость как минимум двух различных величин. Первыми диаграммами были обыкновенные графики функций, в которых допустимые значения независимой переменной (аргумента) соответствуют значениям зависимой переменной (функции).
Виды  диаграмм
плоскостные (двумерные)
Рис. 1
Рис. 2
Рис. 3
Рис. 4
Рис. 5
пространственные (трёхмерные)
Рис. 6
Рис. 7
Рис. 8
Рис. 9
Практическое применение диаграмм
                    Исследование №1
Таблица №1

     Диаграмма №1 (русский язык)                 Диаграмма №2 (математика)

   Диаграмма №3 (история)                          Диаграмма №4 (география)

                             Диаграмма№5 (биология)

Результаты итоговых работ за 2010/2011 учебный год
 по основным предметам, проведенных в моём классе

Диаграмма №6
Диаграмма №7

   Исследование №2

Таблица №2

Диаграмма №8
Диаграмма №9
Графики заболеваний в школе с сентября по май 2010-2011уч. г.

Исследование №3
Таблица №3
Диаграмма №10

Сложность предметов, изучаемых в школе
учащимися 5-11 классов

                   Диаграмма №11                                                    Диаграмма №12
             (филологический цикл)                                 (физико-математический цикл)

Диаграмма №13 (естественные науки)

Исследование №4

Диаграмма №14
Изменение моего роста в течении 7 лет

Диаграмма №15

Выводы:
- При построении диаграммы очень важно выбрать такой способ изображения статистических данных, который может представить их наиболее наглядно.
- Для этого необходимо подобрать наиболее подходящий тип диаграммы и ее параметры, обратить внимание на ее размер (он должен соответствовать назначению) и общую композицию рисунка.
- Наиболее наглядными, и поэтому часто используемыми, являются следующие виды диаграмм: столбчатая, линейная (графики), круговая (секторная).
- Рассмотренные способы имеют как достоинства, так и недостатки.


title: Скачать презентацию или конспект Треугольники

extracted_text:
Автор:
Васильева Алла Федоровна

Место работы:
Масловская общеобразовательная школа І-ІІІ ступеней
Джанкойского района Республики Крым

Должность: учитель математики

Треугольники           5 класс

Содержание

     Треугольник
     Периметр треугольника
     Виды треугольников:
    - по величине наибольшего угла
    - по длине стороны
     Равнобедренный треугольник
     Прямоугольный треугольник

А, В, С – вершины треугольника
∆ АВС
АВ,АС,ВС – стороны треугольника
Р = АВ + АС + ВС
ТРЕУГОЛЬНИК

Р = 𝑎 + 𝑏 + 𝑐
𝑎 = 3 см
𝑏 = 5 см
𝑐 = 4 см
Р = 12 см
Периметр треугольника

Какой треугольник лишний?

Остроугольные треугольники
Какой треугольник лишний?

Какой треугольник лишний?

Прямоугольный треугольник
гипотенуза
катет
катет

Виды треугольников.
               По величине наибольшего угла

Какой треугольник лишний?

Боковая сторона
Боковая сторона
Основание
Равнобедренный треугольник

Периметр равнобедренного треугольника
Р = 2𝑎 + 𝑏

Какой треугольник лишний?

Периметр равностороннего треугольника
Р = 3𝑎
а = 12 см, Р = ?

Виды треугольников.
               По длинам сторон

прямоугольный

Виды треугольников

Использованные источники

- Математика. Сборник рабочих программ 5-6 кл.
            М.К. Потапов «Просвещение»	2011
- Никольский С.М. Математика. 5 кл.- М. Просвещение, 2014

http://chelschool1.ru/kids/740-2011-10-12-03-09-14.html
http://pozdrawlandiya.ru/_ph/491/2/230845438.gif
http://img0.joyreactor.cc/pics/post/%D0%B3%D0%B8%D1%84%D0%BA%D0%B8-%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0-%D0%BD%D0%B0%D1%83%D0%BA%D0%B0-%D1%82%D1%80%D0%B5%D1%83%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%B8-1513279.gif


title: Скачать презентацию или конспект Устный счет

extracted_text:
Устный счет 3 класс
Составила учитель
Начальных классов
Земзюлина Лариса  Владимировна
Песчанская СОШ № 2
Правила:
Прочитай названия видов работы
Кликни мышкой по нужному заданию
После выполнения задания кликни по солнышку в правом нижнем углу слайда.
Деление
Вычитание
Сложение
Умножение
Уравнения
Задачи
Геометрический материал
Устный счет 3 класс

18 :       = 6
      :  7  =  8
72 :        = 9
      : 4   =  5
32 :       = 4
      :  9  = 0
43 :       = 1
       : 7 = 7
3
56
8
20
8
0
43
49
24
8
18
4
30
8
45
1
    :  3  =   8
64 :      =  8
     : 2  =   9
28 :      =  7
      :  6 =  5
16 :       =  2
      : 5 =  9
15  :     =  15

2 · 9 =

3 · 8 =

5 · 9 =

7 · 3 =

4 · 6 =

1 · 0 =

9 · 9 =

5 · 9 =

3 · 9 =

2 · 5 =

4 · 3 =

4 · 8 =

3 · 3 =

6 · 9 =
54
9
32
12
10
27
45
81
0
24
21
45
24
18

 245 + 15=

131+ 10=

50 + 19 =

177 + 13 =

34 + 56 =

163 + 0 =

39 + 101 =

140
163
90
190
69
141
260

 245 - 15=

131- 10=

50 - 19 =

177 - 13 =

84 - 56 =

163 - 30 =

391 - 101 =

290
133
28
164
31
121
230

Витя купил в магазине 4 карандаша по 9 рублей каждый и 3 ручки по 10 рублей одна. Сколько денег потратил Витя на покупку?
4 · 9 + 3 · 10 = 66 рублей.
У Алика было 359 рублей. Он купил 6 альбомов по 15 рублей каждый. Сколько денег у Алика осталось?
359 – 6 · 15 = 269 рублей.

Х – 45 = 4 · 9
Х = 81
81 : х = 3 · 3
Х = 9
Х · 8 = 56 - 24
Х = 4

8 см.
3 см.
Р= (8 + 3) · 2
Р = 22 см.
Р - ?
S - ?
S = 8 ·3
S = 24 кв.см.

Молодцы!


title: Скачать презентацию или конспект Расстояние между точками

extracted_text:
Расстояние между точками
Теорема. Расстояние между точками A1(x1,y1,z1), A2(x2,y2,z2) в пространстве выражается формулой

Сфера и шар
Координаты точек сферы с центром в точке A0(x0,y0,z0) и радиусом R удовлетворяют равенству
(x-x0)2 + (y-y0)2 + (z-z0)2 = R2.
Координаты точек шара с центром в точке A0(x0,y0,z0) и радиусом R удовлетворяют неравенству
(x-x0)2 + (y-y0)2 + (z-z0)2    R2.

Упражнение 1
Найдите расстояние между точками A1(1, 2, 3) и A2(-1, 1, 1), B1(3, 4, 0) и B2(3, -1, 2).

Упражнение 2
Какая из точек A (2, 1, 5) или B (-2, 1, 6) лежит ближе к началу координат?
Ответ: Точка A.
Упражнение 3
Даны точки M (1,-2,-3), N (-2,3,1) и K (3,1,-2). Найдите периметр треугольника MNK.

Упражнение 4
Определите вид треугольника, если его вершины имеют координаты: A(0, 0, 2), B(0, 2, 0), C(2, 0, 0).

Ответ: Равносторонний.
Упражнение 5
Найдите координаты центра C и радиус R сферы, заданной уравнением:
а) (x - 2)2 + (y + 5)2 + z2 = 9;
б) x2 + (y - 6)2 + (z + 1)2 = 11.
Ответ: а) C(2,-5,0), R = 3;

Упражнение 6
Напишите уравнение сферы:
а) с центром в точке O(0, 0, 0) и радиусом 1;
б) с центром в точке C (1, -2, 3) и радиусом 4.

Ответ: а) x2 + y2 +z2 = 1;
б) (x-1)2 + (y+2)2 + (z-3)2 = 16.
Упражнение 7
Напишите уравнение сферы с центром в точке O(1, 2, -1), касающейся координатной плоскости: а) Oxy; б) Oxz; в) Oyz.

Ответ: а) (x-1)2 + (y-2)2 + (z+1)2 = 1;
б) (x-1)2 + (y-2)2 + (z+1)2 = 4;
в) (x-1)2 + (y-2)2 + (z+1)2 = 1.
Упражнение 8
Напишите уравнение сферы с центром в точке O(3, -2, 1), касающейся координатной прямой: а) Ox; б) Oy; в) Oz.

Ответ: а) (x-3)2 + (y+2)2 + (z-1)2 = 5;
б) (x-3)2 + (y+2)2 + (z-1)2 = 10;
в) (x-3)2 + (y+2)2 + (z-1)2 = 13.
Упражнение 9
Найдите уравнения сфер радиуса R, касающихся трех координатных плоскостей.

Ответ: 8 сфер (xR)2 + (yR)2 + (zR)2 = R2.
Упражнение 10
Докажите, что уравнение x2 - 4x + y2 + z2=0 задает сферу в пространстве. Найдите ее радиус и координаты центра.

Ответ: O(2, 0, 0), R = 2.
Упражнение 11
Как расположена точка А(5, 1, 2) относительно сферы x2 + y2 + z2 - 8x + 4y +2z - 4 = 0?

Ответ: Лежит внутри сферы.
Упражнение 12
Как расположены друг относительно друга сферы (x - 1)2 +  (y - 2)2 + (z + 1)2 = 1, (x - 2)2 + (y - 1)2 + (z - 1)2 = 1?

Ответ: Не имеют общих точек.
Упражнение 13
Координаты точек какой фигуры удовлетворяют неравенству: а) (x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2<R2; б) (x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2>R2?

Ответ: а) Точки внутри сферы; б) точки вне сферы.
Упражнение 14
Что представляет собой геометрическое место точек пространства, координаты которых удовлетворяют уравнению x2 + y2 = 1?


title: Скачать презентацию или конспект Операции

extracted_text:
ОПЕРАЦИИ
Математика
2 класс  Л.Г. Петерсон

198
202   206   210
214
Ц  50 – 2               П   76 – 20            Е  61 – 7              Р  23 + 29

А   46 + 4              О   28 + 30            Я   38 + 6            И   60 – 14

РАСКРАСИТЬ
объект
операции
операция
результат
операции
ОТБРОСЬ ПЕРВУЮ БУКВУ В СЛОВЕ

ОПЯТЬ      ВХОД       КРОТ    ФРАК
      ПЯТЬ       ХОД        РОТ         РАК

56
УМЕНЬШИ  НА 32
24
?

Продолжи в учебнике
страница 1, урок 1, №1


title: Скачать презентацию или конспект Геометрия «Параллельный перенос»

extracted_text:
Параллельный перенос
Преобразование пространства, при котором точки А переходят в точки А' так, что векторы      равны заданному вектору  , называется параллельным переносом на вектор     .
Говорят, что фигура F' получается параллельным переносом фигуры F на вектор    , если все точки фигуры F' получаются всевозможными параллельными переносами точек фигуры F на вектор    .
pptcloud.ru
Упражнение 1
Докажите, что параллельный перенос является движением.
Упражнение 2
Докажите, что композиция (последовательное выполнение двух параллельных переносов является параллельным переносом.
Упражнение 3
Существует ли параллельный перенос, переводящий ребро AB куба A…D1 в ребро: а) A1B1; б) C1D1; в) B1C1; г) D1C1?
Ответ: а) Да;
б) да;
в) нет;
г) да.
Упражнение 4
Существует ли параллельный перенос, при котором: а) одна грань призмы переводится в другую грань этой призмы; б) одна грань пирамиды переводится в другую грань этой пирамиды?
Ответ: а) Да;
б) нет.
Упражнение 5
Можно ли параллельным переносом перевести одну грань в другую у: а) тетраэдра; б) куба; в) октаэдра; г) икосаэдра; д) додекаэдра?
Ответ: а) Нет;
б) да;
в) нет;
г) нет;
д) нет.
Упражнение 6
Может ли параллельный перенос переводить саму в себя: а) прямую; б) плоскость; в) призму; г) пирамиду?
Ответ: а) Да;
б) да;
в) нет;
г) нет.
Упражнение 7
Может ли параллельный перенос переводить: а) две точки в одну точку; б) две прямые в одну прямую; в) две плоскости в одну плоскость?
Ответ: а) Нет;
б) нет;
в) нет.
Упражнение 8
Сколько существует различных параллельных переносов, переводящих в себя данную: а) прямую; б) плоскость?
Ответ: а) Бесконечно много;
б) бесконечно много.
Упражнение 9
Движение переводит прямые сами в себя или в параллельные им прямые. Является ли это движение параллельным переносом?
Ответ: Нет.
Упражнение 10
Движение переводит плоскости сами в себя или в параллельные им плоскости. Является ли это движение параллельным переносом?
Ответ: Нет.
Упражнение 11
Движение переводит векторы в равные им векторы. Является ли это движение параллельным переносом?
Ответ: Да.


title: Скачать презентацию или конспект Устный счёт

extracted_text:
Интерактивная мозаика 2013 Pedsovet.su Шувалова Лариса СергеевнаГБОУ лицей № 504Учитель начальных классов
Устный счет
«Помоги скуби-ду решить задания»
Реши
Да - нет
Реши задачи
Не зевай
Продолжи
Подумай!
Помогите Скуби-Ду добраться домой
55-4
44-5
40+7
20+14
71+10
78-7
60-10

1)Если число 14 увеличить на 7, то получится 21.
2) Разность чисел 87 и 3 равна 90.
3) Число 34 больше числа 40 на 6.
4) Сумма чисел 56 и 2 равна 76.
5) Число 68 меньше числа 100 на 32.

Сколько лап у трех собак?
4+4+4=12
Сколько крыльев  у четырех птичек?
2+2+2+2=8

10
2
3
5
4
3

НЕ ЗЕВАЙ!

1) К числу сторон треугольника
прибавьте число углов в квадрате.
2) От числа месяцев в году
отнимите число букв в слове «год».
3) К числу часов в сутках прибавьте 1десяток.

Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно…
Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно…
Чтобы найти уменьшаемое…

Интернет ресурсы
http://coollady.ru/index.php?name=Pages&op=page&pid=3167
http://www.lenagold.ru/


title: Скачать презентацию или конспект Астраханский край

extracted_text:
Математика и родной край
Работу выполнила
ученица 5 класса Д
средней школы №40
Габуншина Арина
Учитель по математике:
Дубровская Ирина
      Николаевна

Тезисы на презентацию по теме: «Математика и родной край»
     1. Родной край.
     2. Использование местного исторического материала в               учебных целях.
     3. Надо лучше знать математику.
     4. Задача.
     5. Задача.
     6. Задача.
     7. Задача.
     8. Задача.
     9. Задача.
     10. Возрастающая потребность.
     11. Заключение.
     12. Литература.

План

Я живу в городе Астрахани. Мне этот город нравится в нём красиво и чисто. Главным символом в городе является Астраханский Кремль. Астраханский Кремль – это крепость в Астрахани. К нам приезжают много людей, чтобы посмотреть на Кремль. Вначале на этом месте стояла боевая проездная башня кремля с восточными воротами, ведущие в острог.
Родной край
Особое место в нашей работе занимают задачи с историческим
    содержанием.

Чтобы лучше знать математику, я решила составить задачи.
                                             №1
  Первый год жизни карп,
  выращенный в прудовом
  хозяйстве, весит 30 граммов.
  На второй год его масса
  становится в 30 раз больше.
  Средняя продуктивность
  пруда 25кг/га. Вычислите,
  сколько рыбы дает пруд
  площадью 25 га и сколько
  приблизительно карпов второго
  года в нём может?
Задачка
                                        №2
Зима в Астраханкой области
начинается 15-20 ноября длится
4 месяца, весна – на 2 1/2
 месяца короче зимы,
а лето – в 3 раза дольше весны.
 сколько месяцев в году
 занимает осень? Какую часть
Года занимает зима? Сколько
Урожаев редиса можно собрать
За лето, если редис растет
В течение 4 недель со дня посадки?

Задачка
                                               №3
В областном центе – городе
Астрахани проживает на 496,9
тыс. человек меньше, чем во
 всей Астраханской области.
Найдите, сколько человек
проживает в Астрахани,
если по состоянию
на 01.01.2005г. В Астраханской
Области проживает
998,2 тыс. человек?

Задачки

Задачка
                                                      №4Город Астрахань расположен на 11 островах. Прикаспийской  низменности, в городе насчитывается 42 моста,причём 13 из них – пешеходные.Какую часть всех мостов вАстрахани составляют Пешеходные мосты?
                                      №5
Высота Соборной колокольни
Астраханского кремля
на 5 м больше, чем высота
Успенского собора.
Найдите высоту Соборной
 колокольни и высоту
Успенского собора, если
их общая высота равна
155 метров.
Задачки
                                 №6
   Южная стена Кремля имеет длину 508 метров, восточная – на 190 метров длиннее. Вычислите длину северо-западного участка стены, если известно, что протяженность стен Кремля 1544 метра.

Задачка
      Для привития интереса учащихся к математике, необходим поиск дополнительных средств, стимулирующих развитие общей активности, самостоятельности, личной инициативы и творчества учащихся.
Проводимая моя работа показала,
что изучение родного края
посредством школьной математики
приносит учащимся огромную
пользу, так как через содержание
предложенных задач показывается
значимость математики для
описания реальной
действительности, её красота и
универсальность математических
методов.

Заключение
Литература

1. Астрахань. Город и будущее. – Астрахань, Изд-во «Нова», 2003.
2. Астрахань. Город и время. – Астрахань, Изд-во «Нова», 1998.
3. Астрахань. Город и люди. – Астрахань, Изд-во «Нова», 2001.
4. Васильев Д.В. Астрахань. Путеводитель по памятным местам. Изд. Дом «Астраханский университет», 2007.
5. Ушаков Н.М., Щучкина В.П., Тимофеева Е.Г., Пилипенко В.Н. и др.
    Природа и история Астраханского края. – Астрахань: Изд-во Астраханского пер. инстетута, 1996.


title: Скачать презентацию или конспект Решение биквадратного уравнения

extracted_text:
Решение биквадратного уравнения
Кузьменко Наталья Ивановна, учитель математики МКОУ Тереховской СОШ Таловского района Воронежской обл.
Урок  математики в 8 классе
Цель урока:
Кузьменко Наталья Ивановна, учитель математики МКОУ Тереховской СОШ Таловского района Воронежской обл.
образовательная: изучить приемы решения биквадратного уравнения, рассмотреть способ замены при решении уравнений;
развивающая: развитие вычислительных умений и навыков, развитие логического мышления;
воспитательная: формирование познавательного интереса.
Классификация уравнений
Линейное
Квадратное
Дробное –рациональное
Иррациональное
Биквадратное и др.

Кузьменко Наталья Ивановна, учитель математики МКОУ Тереховской СОШ Таловского района Воронежской обл.
Устный счет
Решите уравнения:
1)6х=3,
2)0,5х=12,
3)|х|=5,
4)          =4,
5)   х2=16.

Кузьменко Наталья Ивановна, учитель математики МКОУ Тереховской СОШ Таловского района Воронежской обл.
Повторение
Квадратное уравнение:
ах2+bx+c=0, где а≠0, b, c –действительные числа.
D=b2-4ac

D>0                               D=0                        D<0

                                                                   Корней нет
Кузьменко Наталья Ивановна, учитель математики МКОУ Тереховской СОШ Таловского района Воронежской обл.
Решите уравнения

Ø

Кузьменко Наталья Ивановна, учитель математики МКОУ Тереховской СОШ Таловского района Воронежской обл.
Кузьменко Наталья Ивановна, учитель математики МКОУ Тереховской СОШ Таловского района Воронежской обл.
Решите уравнения

Кузьменко Наталья Ивановна, учитель математики МКОУ ереховской СОШ Таловского района Воронежской обл.
Веселые задачи
Вы много раз держали в руках горошину и не менее часто имели дело со стаканом. Размеры и того и другого вам хорошо знакомы. Представьте теперь стакан, доверху наполненный горохом, и вообразите, что все это горошины поставлены в один ряд, вплотную одна к другой.
Как вы думаете: этот ряд окажется длиннее обеденного стола или короче?
Кузьменко Наталья Ивановна, учитель математики МКОУ Тереховской СОШ Таловского района Воронежской обл.
Решение задачи
Ряд горошин будет гораздо длиннее стола. Диаметр горошины  ½ см. В кубике с ребром в 1 см должно уменьшаться не менее 8 горошин. Следовательно,  в стакане емкостью 200 см3   число горошин должно быть не меньше 1600. Расположив их в один ряд, получим цепочку длиной 800 см, или 8 м- расстояние гораздо длиннее любого стола.
Кузьменко Наталья Ивановна, учитель математики МКОУ тереховской СОШ Таловского района Воронежской обл.
Решение уравнений заменой
Пример 1

Решение:
1.Введем замену у=х2-2х
2.Получим уравнение у2-4у+3=0, решим его    у1=1             у2=3
3.Вернемся к замене:

Кузьменко Наталья Ивановна, учитель математики МКОУ Тереховской СОШ Таловского района Воронежской обл.
Пример 2

Решение:
1.Введем замену: у=х2+4х+1
2. Получим уравнение (у+2)у=48
Корни которого       у1=-8       у2=6.
3. Вернемся к замене
х2+4х+1= -8         и         х2+4х+1=6
Корней нет                     х1=-5   х2=1

Кузьменко Наталья Ивановна, учитель математики МКОУ Тереховской СОШ Таловского района Воронежской обл.
Итоги урока
Домашнее задание
Решите уравнения

Кузьменко Наталья Ивановна, учитель математики МКОУ Тереховской СОШ Таловского района Воронежской обл.
Литература:1. Макарычев Ю.Н. Алгебра 8 кл: учебник для общеобразовательных учреждений.- М.: Просвещение, 20092.Ершова А.П.  и др. Самостоятельные и контрольные работы. – М.: «ИЛЕКСА», 2004.3.Рурукин А.Н. Поурочные разработки по алгебре 8 класс. –М.: «ВАКО», 2010.

Кузьменко Наталья Ивановна, учитель математики МКОУ Тереховской СОШ Таловского района Воронежской обл.


title: Скачать презентацию или конспект Подготовка к умножению

extracted_text:
Урок математики  во 2 классе
«Подготовка
к умножению»
Автор: учитель начальных классов МБОУ СОШ № 6
 ст. Старотитаровской
ФЕДЧЕНКО ВАЛЕНТИНА НИКОЛАЕВНА
Цели урока:
продолжить работу по подготовке к умножению;
закреплять письменные приемы сложения и вычитания;
решать задачи;
развивать логическое мышление, воображение;
прививать интерес к математике.
1. Проверка домашнего задания
А) К серой цапле на урок
Прилетело семь сорок.
А из них лишь три сороки
Подготовили уроки.
Сколько лодырей -  сорок
Прилетело на урок?

4
Б) индивидуальная работа
1) у доски
 + 36        _85         +57         _64
   18          37          43           47
54
48
17
100
2) Работа с классом
1. Вставь пропущенные знаки:
 59… 4… 20 = 43          58 … 4… 9 = 63
 48… 50… 7 = 91          67 … 8 … 4 = 71
2. Вставь пропущенные числа:
48 + 4 >28 + …            56 – 30 < 29 + …
65 + 7 < 95 - …            77 - …  >  59 -  …

46 + (17+ 3) = 46+ …  (26 + 4) - 20 = 20 -  …
30 +(32 + 8) = 30 + …
+
+
+
+
-
-
-
-
20
3
2
9
1
20
10
40
2. Самостоятельная работа учащихся
17 + 20 +  40 + 3 =

36 + 18 + 2 + 4 =

29 + 50 + 1 + 20 =

27 + 6 + 14 + 3 =
80
?
60
?
100
?
50
?
Выполни вычисления удобным способом
Найди значения выражений
(84 - 41) + 7 =

                60 – (43 - 20) =
50
37
?
?
3. Геометрический материал
Сколько прямоугольников на чертеже?
Сколько из них квадратов?
Покажите самый большой прямоугольник.

6 дм
3 дм

Найдите периметр       , если
А = 6 дм
В = 3 дм

6 + 6 + 3 + 3 = 18 (дм)

?????
4. Физминутка
Видишь, бабочка летает,
На лугу цветы считает:
«1, 2, 3, 4, 5,
Ох, считать – не сосчитать!
За день, за  два и за месяц…
6, 7, 8, 9, 10!»
Даже мудрая пчела
Сосчитать бы не смогла!
?
5. Новая тема
А) сосчитайте, сколько лапок у утят (устно)

                                                     =

Как узнали?

14
?
2 + 2 + 2 + 2 + 2 +2 + 2 = 14
б) сколько всего рыбок? (запись)
18
=
?
3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 18
в) запись выражений с комментарием и самостоятельно
С. 29 № 6
г) решение задач в стихах
Дарит бабушка – лисица
Трем внучатам рукавицы:
«Это вам на зиму, внуки,
Рукавичек по две штуки.
Берегите, не теряйте,
Сколько всех - пересчитайте!»
2+2+2 = 6

Вот букет из трех цветков,
В каждом – 9 лепестков.
Сколько ж лепесточков
У этих цветочков?
9 + 9 + 9 + = 27
Как – то раз в лесу густом
Ёж построил себе дом.
Пригласил лесных зверей ,
Сосчитайте их скорей:
2 зайчонка, 2 лисенка,
2 веселых медвежонка,
2 волчонка, 2 бобра.
Называть ответ пора!
2+2+2+2+2  = 10
 От Федоры сбежала посуда
3 стакана, 3 чашки, 3 блюда!
Кто же сосчитать готов,
Сколько было беглецов?
3 + 3 + 3 = 9
Шла зайчиха по тропинкеи несла морковь в корзинке5 себе и 5 зайчатам.Сосчитайте – ка, ребята,Сколько было морковок у зайчихи?

5 + 5 = 10
А теперь сосчитаем орешки, которые белочка собрала в лесу.
?

+
18

=
9 + 9 = 18
9 · 2 = 18
+
+
6+6+6=18
=18
6 · 3 =18
= 18
3+3+3+3+3+3
+
+
+
+
+
3 · 6 =18
= 18
2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2
2·9=18
+
+
+
+
+
+
+
+
=
1 · 18 = 18
1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
=
= 18
6. Закрепление. Работа в группах (дифференцированный подход)
Решение задач

            - слабая группа – с. 29 №4 (2)

                    - средняя группа – с.29 № 4 (1) работа с учителем

                   - сильная группа – с.29 № 4 (2) решение уравнением

7. Домашнее задание
Стр. 29 № 2

8. Итоги урока.

Спасибо за внимание!
До новых встреч!
Ресурсы сети Интернет
http://www.google.ru/search?q=%
http://www.ruminus.ru/kol/kids/detskie/ot_ulybki.html
http://www.google.ru/url?q=http://smayli.ru/category/5.html&sa=U&ei=Ky8sT-z0LIuG-wbzwfGXAQ&ved=0CBcQFjAA&usg=AFQjCNEHnToTnX2zAt2HOqQFC2fZmD3hnw
http://smayli.ru/category/5.html
http://detochki.su/index.php?option=com_content&view=category&layout=blog&id=36&Itemid=79
http://smayli.ru/multyashki.html
http://minusovki.mptri.net/download.php?id=147&ass=detskie_pesni_-_ot_ulibki.mp3