title: Скачать презентацию или конспект Разложение многочлена на множители способом группировки

extracted_text:
 Разложение многочлена на множители способом группировки!!!
Подготовила : Сидорова Диана
Три пути ведут к знанию:                                                                                путь размышления – это путь                                                                                самый благородный, путь                                                                                подражания – это путь самый                                                                                легкий и путь опыта – это                                                                                путь самый горький.                                                                                Конфуций
Содержание
1) Вынесение общего множителя за скобки
2) Способ группировки

3)Маленькие исторические факты !!!
К содержанию
Вынесение общего множителя за скобкиИз каждого слагаемого, входящего в многочлен, выносится некоторый одночлен, входящий в качестве множителя во все слагаемые.Таким общим множителем может быть не только одночлен, но и многочлен.
Алгоритм нахождения общего множителя нескольких одночленов
Найти наибольший общий делитель коэффициентов всех одночленов, входящих в многочлен, - он и будет общим числовым множителем (разумеется, это относится только к случаю целочисленных коэффициентов).

Найти переменные, которые входят в каждый член многочлена, и выбрать для каждой из них наименьший (из имеющихся) показатель степени.

Произведение коэффициента, найденного на первом шаге, является общим множителем, который целесообразно вынести за скобки.
ПримерРазложить на множители:x4y3 - 2x3y2 + 5x2.
Воспользуемся сформулированным алгоритмом.
Наибольший общий делитель коэффициентов
        –1, -2 и 5 равен 1.
Переменная x входит во все члены многочлена с показателями соответственно 4, 3, 2; следовательно, можно вынести за скобки x2.
Переменная y входит не во все члены многочлена; значит, ее нельзя вынести за скобки.

Вывод: за скобки можно вынести x2. Правда, в данном случае целесообразнее вынести -x2. Получим:
-x4y3-2x3y2+5x2=-x2(x2y3+2xy2-5).

К содержанию
Способ группировки
Бывает, что члены многочлена не имеют общего множителя, но после заключения нескольких членов в скобки (на основе переместительного и сочетательного законов сложения) удается выделить общий множитель, являющийся многочленом.

 1. Сгруппировать его члены так, чтобы слагаемые в каждой группе имели общий множитель

2. Вынести в каждой группе общий множитель в виде одночлена за скобки

3. Вынести в каждой группе общий множитель (в виде многочлена) за скобки.
Алгоритм  разложения многочлена на множители способом группировки:
Для уяснения сути способа группировки рассмотрим следующий пример:разложить на множители многочлен
Xy–6+3x–2y
xy-6+3x-2y=
=(xy-6)+(3x-2y).
Пример не корректный !!!
Попробуйте применить другой способ !!!
Первый способ группировки:
Второй способ группировки
xy-6+3x-2y=(xy+3x)+(-6-2y)=

 =x(y+3)-2(y+3)=

=(y+3)(x-2).

xy-6+3y-2y=(xy-2y)+(-6+3x)=

  =y(x-2)+3(x-2)=

=(x-2)(y+3).

Третий способ группировки:
Разложение многочлена на множители с помощью комбинации различных приемов
В математике не так часто бывает, чтобы при решении примера применялся только один прием, чаще встречаются комбинированные примеры, где сначала используется один прием, затем другой и т.д. Чтобы успешно решать такие примеры, мало знать сами приемы, надо еще уметь выработать план их последовательного применения. Иными словами, здесь нужны не только знания, но и опыт. Вот такие комбинированные примеры мы и рассмотрим.

xy-6+3y-2y=(x-2)(y+3).
К содержанию
Вы уже поняли , что не всегда получается группировка с первого раза,если группировка не получилась попробуйте пойти иначе и решите пример другим способом _)))
А давайте Повторим !!!!

Определение

Завершите утверждение.

	Представление многочлена в виде произведения одночлена и многочлена называется
2. Завершить утверждение.

	Представление многочлена в виде произведения одночлена и многочлена называется вынесением общего множителя за скобки.

3. Восстановите порядок выполнения действий при разложении многочлена на множители способом группировки.

3. Восстановите порядок выполнения действий при разложении многочлена на множители способом группировки.

ИСТОРИЧЕСКИЕ ФАКТЫ !!!
Великие математики и
Ученые !!!
Известный математик по имени Эйлер  (1707 - 1783 гг.) родился в Швейцарии. В 1727 г. двадцатилетним юношей он был приглашен в Петербургскую Академию наук. Этот математик был соратником Ломоносова. В Петербурге он попадает в круг выдающихся ученых математиков, физиков, астрономов, получает широкую возможность для создания и издания своих трудов (их у него было более 800, и заняли они 72 тома). Среди его работ - первые учебники по решению уравнений. Старшеклассники учатся по учебникам, прообразы которых создал этот ученый. Его считают великим учителем математики. Последние в научном мире он работал слепым, но продолжал работать, диктовал труды своим ученикам. Однако в научном мире он больше известен как физик, который построил точную теорию движения луны с учетом притяжения не только Земли, но и Солнца.
Франсуа Виет(замечательный французский математик)

Франсуа Виет — замечательный французский математик, положивший начало алгебре как науке о преобразовании выражений, о решении уравнений в общем виде, создатель буквенного исчисления. Виет первым стал обозначать буквами не только неизвестные, но и данные величины. Тем самым ему удалось внедрить в науку великую мысль о возможности выполнять алгебраические преобразования над символами, т. е. ввести понятие математической формулы. Этим он внес решающий вклад в создание буквенной алгебры, чем завершил развитие математики эпохи Возрождения и подготовил почву для появления результатов Ферма, Декарта, НьютонаФрансуа Виет родился в 1540 году на юге Франции в небольшом городке Фантене-ле-Конт, что находится в 60 км от Ла-Рошели, бывшей в то время оплотом французских протестантов-гугенотов. Большую часть жизни он прожил рядом с виднейшими руководителями этого движения, хотя сам оставался католиком. По-видимому, религиозные разногласия ученого не волновали.


title: Скачать презентацию или конспект Бриллианты элементарной геометрии

extracted_text:
Бриллианты
элементарной геометрии

Вопросы для повторения
Теорема косинусов
Подобие треугольников
Вписанный угол
Свойство вписанных углов опирающихся на одну и туже дугу.
Вписанный многоугольник
Формулы приведения

Новые термины
     ЧЕВИАНА -  отрезок соединяющий вершину треугольника с произвольной точкой противоположной стороны.

ТРИСЕКТРИСА -  прямые проходящие через вершину угла и делящие его на три равные части.

Теорема МЕНЕЛАЯ
К
Р
А
R
Н
Q
N
В
С

Теорема ПаППА
Теорема Паппа — это классическая теорема проективной геометрии. Она является частным случаем теоремы Паскаля. Теоремы можно сформулировать следующим образом:
           Пусть A, B, C — три точки на одной прямой,                       а A' , B' , C' — на другой. Пусть три прямые АВ' , BC' , CA' пересекают прямые A'B, B'C, C'A,
соответственно в точках X, Y и Z.
Тогда X, Y и Z лежат на одной прямой.

Теоремы Брахмагупта

Дан произвольный 4-х угольник около которого можно описать окружность.
Пусть длины его сторон a, b, c, d. Тогда площадь
Его   будет вычисляться по формуле
S=(p-a) (p-b) (p-c) (p-d)

Если четырехугольник таков, что в него можно и вписать и описaть около
Него окружность, то его площадь может быть вычислена по формуле

S=a b c d

                      Теорема ЧЕВЫ

А
В
С
Р
Q
R
Дан произвольный треугольник. Внутри его берется произвольная точка.
Проводим чевианы.( чевиана- любой отрезок
Соединяющий точку стороны с вершиной угла)

Тогда: AP х ВQ х CR = BP х CQ х AR

Теорема Птолемея
Пусть даны 4 точки на окружности
Тогда всегда выполняется соотношение:
АВ х СД + АД х ВС = АС х ВД
Сумма длин произведений противоположных сторон произвольного
4-х угольника около которого можно описать окружность, равна
Произведению диагоналей.

С
Д
В
А

К

Треугольники Наполеона
Дан
    На сторонах произвольного треугольника АВС внешним образом построены как на основаниях равносторонние треугольники. Доказать, что центры этих треугольников также являются вершинами равностороннего треугольника.
  .

Р

А
В
С

Р
А
В
м
С
К

Теорема СТЮАРТА

А
В
n
с
l
а
m
С
Д
  Дан треугольник со сторонами а, в и с.
Проводим чевиану на с, длины l.
Пусть она разбивает сторону  на отрезки m   и n. Тогда справедливо соотношение:

Теорема МОРЛЕЯ

Трисиктрисы углов треугольника, примыкающие к одной стороне, попарно пересекаются в точках, являющихся вершинами равностороннего треугольника.

Задача
Рассадите 10 деревьев в десяти рядах, так чтобы в каждом ряду было
По 3 дерева.

Домашнее задание

R
R
Q
P

А
В
С


title: Скачать презентацию или конспект Тетраэдр и Параллелепипед

extracted_text:
Тетраэдр и Параллелепипед.
Содержание:

1)Титульный лист
2)Определение тетраэдра и его свойства
3)Построение тетраэдра
4)Формула объема тетраэдра
5)Определение параллелепипеда его свойства и типы
6)Построение параллелепипеда
     Многогранник составлен из четырех равносторонних треугольников. Каждая его вершина является вершиной трех треугольников. Сумма плоских углов при каждой вершине равна 180 градусов. Таким образом, тетраэдр имеет 4 грани, 4 вершины и 6 ребер.

Определение:

Свойства
Тетраэдр.
1)Параллельные плоскости, проходящие через пары скрещивающихся рёбер тетраэдра, определяют описанный около тетраэдра параллелепипед.
2)Отрезок, соединяющий вершину тетраэдра с точкой пересечения медиан противоположной грани, называется его медианой, опущенной из данной вершины.
3)Отрезок, соединяющий середины скрещивающихся рёбер тетраэдра, называется его бимедианой, соединяющей данные рёбра.
4)Отрезок, соединяющий вершину с точкой противоположной грани и перпендикулярный этой грани, называется его высотой, опущенной из данной вершины.
Рассмотрим произвольный треугольник АВС и точку D,не лежащую в плоскости  этого треугольника. Соединим точку D отрезками с вершинами треугольника ABC,получим треугольники DAB,DBC,DCA.
Поверхность составленная из четырех треугольников называется тетраэдром.

Треугольники, из которых состоит тетраэдр, называется гранями. Их стороны называются ребрами.
Вершинами назвают - вершины тетраэдра.
Тетраэдр имеет четыре грани, шесть ребер и четыре вершины.
Два ребра тетраэдра ,не имеющие общих вершин, называются противоположными.

А

B
C
D

Объем тетраэдра, формула.
Объем тетраэдра — равен дроби в числителе которой корень квадратный из двух в знаменателе двенадцать, помноженной на куб длины ребра тетраэдра
V= √2/12*a3

Вывод формулы объема тетраэдра.
Объем тетраэдра расчитывается по классической формуле объема пирамиды. В нее необходимо подставить высоту тетраэдра и площадь правильного (равностороннего) треугольника.
Определение:

Параллелепипед
шестигранник, противоположные грани которого попарно параллельны. П. имеет 8 вершин, 12 рёбер; его грани представляют собой попарно равные параллелограммы. П. называется прямым, если его боковые ребра перпендикулярны к плоскости основания (в этом случае 4 боковые грани— прямоугольники); прямоугольным, если этот П. прямой и основанием служит прямоугольник (следовательно, 6 граней — прямоугольники); П., все грани которого квадраты, называется кубом. Объём П. равен произведению площади его основания на высоту .

Типы параллелепипеда:
Прямоугольный параллелепипед — это параллелепипед, у которого все грани прямоугольники;
Прямой параллелепипед — это параллелепипед, у которого 4 боковые грани прямоугольники;
Куб — это прямоугольный параллелепипед с равными измерениями. Все шесть граней куба — равные квадраты.

Параллелепипед симметричен относительно середины его диагонали.
Любой отрезок с концами, принадлежащими поверхности параллелепипеда и проходящий через середину его диагонали, делится ею пополам; в частности, все диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и делятся ею пополам.
Противолежащие грани параллелепипеда параллельны и равны.
Квадрат длины диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трёх его измерений.
Основные формулы
Прямой параллелепипед
Площадь боковой поверхности Sб=Ро*h, где Ро — периметр основания, h — высота
Площадь полной поверхности Sп=Sб+2Sо, где Sо — площадь основания
Объем V=Sо*h
Свойства
Рассмотрим два равных параллелограмма ABCD и  A1B1C1D1 расположенных в параллельных плоскостях так, что AA1//BB1//CC1//DD1.Четырехугольники ABB1A1 .BCC1B1.CDD1C1.DAA1D1 так же являются параллелограммами.Поверхность составленная из двух равных параллелограммов ABСD и A1B1C1D1 и четырех параллелограммов ABB1A.BCC1B1.CDD1C1.DAA1D1 называется параллелепипедом.

D1
D
A
B
C
B1
C1
A1

А
D
B
C
A1
D1
C1
B1
Параллелограммы, из которых составлен параллелепипед называют гранями.
Их стороны- ребрами, а вершины параллелограммов – вершинами параллелепипеда.
Две грани параллелепипеда имеющие общее ребро, называются смежными.
Две грани параллелепипеда не имеющие общих ребер называются противоположными.
Две вершины не принадлежащие одной грани называются противоположными.
Отрезок , соединяющий противоположные вершины,называется диагональю параллелепипеда.

Спасибо за внимание!


title: Скачать презентацию или конспект Математический диктант №3

extracted_text:
2 класс.Математический диктант  №3.
Выполнила
Кирилова С.Г.
учитель начальных классов
Школы «Ученики Пифагора».
г.Лимассол р. Кипр.

За время летних каникул
Юля прочитала
28 рассказов и сказок.

На сколько больше Юля
 прочитала рассказов,
если сказок она
 прочитала  8?

На проводе сидели 12 ласточек.
Через некоторое время
четвёртая и седьмая ласточки улетели.

Сколько ласточек осталось
 сидеть на проводе?
Перед каникулами  дети проводили
генеральную уборку.

6 мальчиков и  7 девочек
убирали  класс.

Затем  Дина, Вася, Юля и Аня ушли
поливать  цветы.

Сколько девочек осталось
убирать класс?

Марина выше
 Тани на 4 см.

Каков рост  девочки,
которая ниже,

Если рост девочки,
которая выше 93 см?

Клесты выводят птенцов зимой.

Мама клестиха сидит на яйцах 2 недели и ещё 5 дней.

Сколько всего дней самка клеста не сходит с гнезда.
Заяц-русак крупнее зайца беляка и
на 2 кг тяжелее.

Сколько весят 3 зайца – русака,
если беляк весит
 3 кг.
Ширина реки 30 метров.

Юра и Серёжа соревновались в плавании.
Юра переплыл реку и вернулся вплавь назад.

А Серёжа проплыл 20 метров и вернулся назад.

НА СКОЛЬКО метров проплыл больше Юра, чем Серёжа?
Дятел выклевал семена
 из 20 сосновых шишек.

А белочка разгрызла
 столько же сосновых
И ещё 10 еловых шишек.

Сколько всего шишек
 ушло на обед
 дятлу и белке?
Синий кит
Серый кит
Синий кит во много раз больше любого
обитателя Земли и достигает
в длину 23 метра,

а серый кит на 8 метров короче.

Какова длина серого кита?

Средняя длина тела
речного бобра  68см,

а длина его хвоста 30 см.

Какова общая длина
этого животного?

ПРОВЕРЬ  СВОИ  ОТВЕТЫ:
На 12, 10, 4, 89см, 19, 15кг, на 20м, 50, 15м, 98см.


title: Скачать презентацию или конспект Теория вероятности и статистика

extracted_text:
Комитет  по народному образованию Администрации Солнечногорского  муниципального районаМуниципальное общеобразовательное учреждениеАндреевская общеобразовательная школа
       Исследовательская  работа по математике на тему «теория Вероятности и статистика»
                                            Автор проекта
                                                ученица  11 класса «А»
                                           Морозова Анастасия
                                                  Руководитель проекта
                                               учитель математики
                                               Кунавина В. А.

Вероятность и статистика
     Вероятностно-статистические закономерности изучает    специальный раздел математики – теория вероятности.
      Теория вероятностей      — математическая   наука, которая как раз и изучает математические модели случайных явлений, с ее помощью вычисляют вероятности наступления. определенных событий
Развитие теории вероятностей с момента зарождения этой науки и до настоящего времени было несколько своеобразным. На первом этапе истории этой науки она рассматривалась как занимательный “пустячок”, как собрание курьезных задач, связанных в первую очередь с азартными играми в кости и карты.
Основатели «Теории вероятности»
Б. Паскаль
П. Ферм
Х. Гюйгенс

 Важнейший этап теории вероятностей связан с именем швейцарского математика Я. Бернулли. Им было дано доказательство частного случая закона больших чисел, так называемой теоремы Бернулли. С того времени теория вероятностей оформляется как математическая наука.
 Известны многие прекрасные опыты введения теории вероятностей уже на ранних стадиях обучения.
Мы поддерживаем идею А. Энгеля пронизывать элементами теории вероятностей изучение дробей в младших классах, считая такое приближение к реальной действительности полезным. В подходе А. Энгеля удается добиться непрерывности изучения теории вероятностей. Мы полагаем, что школьник, занимавшийся ею в достаточно раннем возрасте, легче перенесет абстрактную, далекую от реальной действительности “математизацию” в старших классах. Точно также ему пойдет на пользу изучение теории вероятностей в старших классах, если уже в младших были введены некоторые элементы предмета на описательном уровне.
Опыт 1
 В ящике имеются 12 одинаковых шаров, отличающихся только цветом: 6 красных, 3 белых, 2 зеленых и 1 черный. Какое наименьшее количество шаров надо взять из ящика наугад, чтобы среди вынутых шаров было не менее двух шаров одного цвета?

5 шаров.
Рассмотрим основные события понятия теории вероятности.
 Случайные события – это события, которые при одних и тех же условиях могут произойти, а могут и не произойти. Например: случайным событием является выпадение пятерки при бросании игрального кубика.

   Есть такие события, которые в данных условиях произойти не могут. Такие события называют невозможными.    Например: невозможным событием является выпадение семерки при бросании кубика.

Если же событие при данных условиях произойдет обязательно, то его называют достоверным. Например: достоверным событием является выпадение числа, меньшего 7 при бросании кубика.
Рассмотрим две величины:
Абсолютная частота показывает, сколько раз в серии экспериментов наблюдалось данное событие.
Относительная частота показывает, какая доля экспериментов завершилась наступлением данного события.
Статистическое  определение вероятности:
   За вероятность случайного события принимается его относительная частота, полученная в серии экспериментов:
P=n/N.
Для невозможного события N=0, относительная частота равна 0, вероятность события равна 0, это событие не произойдет
Для достоверного события n=N, относительная частота равна 1, событие обязательно произойдет.
Классическое определение вероятности:
  Вероятностью случайного события А называется дробь m/n, где n -  число всех возможных исходов эксперимента, а m – число исходов, благоприятных для событий А:
P=m/n.
  Так, вероятность выпадения четного числа при бросании игрального кубика равна 3/6=1/2.
  Классическое определение вероятности можно использовать только в случае с равновозможными исходами!
Равновозможные события
При бросании монеты выпадение «герба» и выпадение надписи являются равновозможными события. Ведь монета правильной цилиндрической формы  изготовлена из однородного материала, а присутствие чеканки не оказывает влияния на выпадение той или иной стороны монеты. При бросании монеты число возможных исходов n=2, выпадает или орел (герб), или решка (цифра), их вероятность 1/2;
При бросании кубика число возможных исходов n=6, может выпасть 1,2,3,4,5 или 6 очков, вероятность выпадения каждой цифры равна 1/6.
Мы показали, насколько многообразен и интересен мир задач и упражнений.

Давайте развивать логику!!!


title: Скачать презентацию или конспект Геометрия в архитектуре древнерусского зодчества

extracted_text:
Управление образования администрации городского округа - город Волжский Волгоградской области Муниципальное образовательное учреждение          средняя общеобразовательная школа №14 «Зеленый шум»
Тема: Геометрия в архитектуре древнерусского зодчества.

                       автор: Гузева А. В.
                                                         руководитель: Лопатина И. С.
Основные задачи:
   Показать необходимость изучения  геометрии в древнерусском зодчестве.
   Рассмотреть значение геометрических законов и закономерностей в зодчестве, их практическом применении при проектировании и постройке сооружений в Древней Руси.

   Первый этап строительства -  вычерчивание геометрических очертаний будущего здания:

   Следующий этап - переход к реальным очертаниям здания на строительной площадке, т.е. чертеж в натуральную величину.

   Особое внимание архитекторов и математиков привлекали модульная система и «золотое сечение».

Софийский собор в Новгороде.

    Композиционный замысел Елецкой церкви. Пропорция золотого сечения конструктивных размеров элементов и частей церкви.
Длина храма          26,57     Ширина храма       16,24

   Размеры многих храмов Новгорода также определены в частях и в целом как соразмерности золотого сечения:

       Основой пропорционального строя Печерской церкви является отношение 2/√5.
Отношение 2/√5 также можно выразить через золотую пропорцию:
Пропорциональный строй храма Василия Блаженного:

Математические закономерности русских  мер:

   Применение квадрата и его производных. Прекрасный пример - русский традиционный рубленный дом.

   Взаимосвязь древнерусских мер длины с распространенными прямоугольными треугольниками, применяемые и в современном черчении.

    Древние изображения вписанных друг в друга четырехугольников с четырьмя линиями, соединяющими их стороны в средней части называют вавилонами.
Геометрические свойства квадратного и прямоугольного вавилонов позволяли

   Не прибегая к вычислениям, получать пропорционально связанные ряды величин.

    Строить правильные треугольники и шестиугольники, равновеликие по площади квадрату.

   Вавилоны могли служить условной записью системы пропорциональной взаимосвязи величин в постройке и служить эталоном для выбора взаимосвязанных мер.
Церковь Покрова Богородицы построена на пропорциях функции золотого сечения, что дает в плане 3 вписанных друг в друга «живых квадрата», отношение сторон которых √5:2 определяет пропорциональный строй храма.
Церковь Вознесения в Коломенском:
Соразмерность храма с предельной ясностью определены двумя парными мерами: горизонтальные - малой саженью Ст и косой саженью Кн (Ст:Кн=1:√2), вертикальные - малой саженью Ст и мерной саженью См(Ст:См=1:(√5-1) и их комбинацией дающей золотое сечение.
Выводы:
   -при постройке любых зданий необходимы знания геометрии.
   -важно применение закономерностей и законов геометрии: золотого сечения, симметрии, свойств квадрата, соотношения пропорциональности в зодчестве различных построек в Древней Руси.-многогранность применения геометрии и необходимость ее изучения.

Список использованной литературы:
1) Аксенова М. «Энциклопедия для детей Аванта+. Том 11» 1998 г.
2) БЭКМ – электронная энциклопедия. «Кирилл и Мефодий»
3) Волошинов А. В. «Математика и искусство» 2000 г. «Просвещение»
4) Коробко В.И., Коробко Г.Н.; М., АСВ Издательство, 2002 г. «Золотая пропорция и человек»
5) Коробко В.И.; Москва, Издательство Ассоциации строительных вузов,1998г. «Золотая пропорция и проблемы гармонии систем»
6) Степанов; М., «Архитектура-С» 2003 г. «Обьемно пространственная композиция»
7) Тиц А.А.; М., Стройиздат, 1978 г. «Загадки древнерусского чертежа»
8) Хинн О.Г. под общ. Ред. ООО «Издательство АСТ-ЛТД» 1998 г. «Я познаю мир: математика»
9) Якушева Г. «Справочник школьника: математика» Филологическое общество: «Слово» 1995 г.


title: Скачать презентацию или конспект Линии. Виды линий

extracted_text:
Тема: виды линий.
Какие бывают линии?

Тема урока:
«Линии. Виды линий»
Проверь себя
Допиши определение
  Линия, ограниченная    с двух сторон,   называется __________
ОТРЕЗОК
Можно ли измерить отрезок?
МОЖНО
НЕЛЬЗЯ
Допиши определение
  Линия, которая
не имеет
начала и конца,
называется
________
ПРЯМАЯ
Можно ли измерить прямую?
МОЖНО

НЕЛЬЗЯ
Допиши определение
Линия, состоящая из нескольких отрезков, соединённых последовательно между собой концами, называется __________
ЛОМАНАЯ
Можно ли измерить ломаную?
МОЖНО

НЕЛЬЗЯ
Допиши определение
Линия, имеющая ограничение с одной из сторон, называется _____
ЛУЧ
Можно ли измерить луч?
МОЖНО

НЕЛЬЗЯ
Допиши определение
Линия, имеющая ограничения с двух сторон, для построения которой используются лекала, называется _________
КРИВАЯ
Можно ли измерить кривую?
МОЖНО
НЕЛЬЗЯ
Проверь себя!
Напишите названия известных вам линий.
1)

ЛОМАНАЯ

КРИВАЯ

2)

Напишите названия известных вам линий.

ПРЯМАЯ

ЛОМАНАЯ
4)
3)

Напишите названия известных вам линий.
5)
КРИВАЯ

ПРЯМАЯ

6)

ГСОУ №46 «Центр РиМ»

Презентация подготовлена
учителем математики
Аристарховой
Мариной Алексеевной

2006 – 2007 гг.


title: Скачать презентацию или конспект Системы координат

extracted_text:
Презентация по геометрии
На тему:    Системы координат

Выполнила: Лазарева Юлия, 11 Б класс
Системы координат
Система координат — комплекс определений, реализующий метод координат, то есть способ определять положение точки или тела с помощью чисел или других символов. Совокупность чисел, определяющий положение конкретной точки, называется координатами этой точки.
В элементарной геометрии координаты — величины, определяющие положение точки на плоскости и в пространстве. На плоскости положение точки чаще всего определяется расстояниями от двух прямых (координатных осей), пересекающихся в одной точке (начале координат) под прямым углом; одна из координат называется ординатой, а другая — абсциссой. В пространстве по системе Декарта положение точки определяется расстояниями от трёх плоскостей координат, пересекающихся в одной точке под прямыми углами друг к другу, или сферическими координатами, где начало координат находится в центре сферы.
Различные примеры систем координат
Системы координат
Прямоугольная (Декартова) система координат
Аффинная (косоугольная) система координат
Координаты Риндлера — в пространстве Минковского
Барицентрические координаты
Биангулярные координаты
Полярная система координат
Цилиндрическая система координат
Сферическая система координат
Тороидальная система координат
Параболическая система координат
Параболоидальные координаты
Бицентрические координаты
Биполярные координаты
Бицилиндрические координаты
Биангулярные координаты
Трилинейные координаты
Проективные координаты
Эллипсоидальные координаты (эллиптические координаты)
Конические координаты
Системы координат

Прямоугольная (Декартова) система координат
Системы координат
Аффинная (косоугольная) система координат

-Называют координатными осями
Системы координат
Координаты Риндлера
Связь с декартовыми координатами
Для получения координат Риндлера естественно начать с галилеевых координат

В области                                          , которая часто называется Клином Риндлера, определим новые координаты, через следующее преобразование

Обратным преобразованием будет

В координатах Риндлера линейный элемент пространства Минковского переходит в
Системы координат
Мировые линии наблюдателей Риндлера (голубые дуги гипербол) в декартовых координатах.
 ковариантная производная
Системы координат
Полярная система координат
 Формулы перехода
от декартовой системы координат к полярной:
   от полярной системы координат
к декартовой:
Системы координат
Примеры использования
  Уравнение прямой на расстоянии D от полюса: ρ = D / cos(φ + α)
  Уравнение окружности с центром в полюсе и радиуса R: ρ = R
  Уравнение окружности, проходящей через плюс и радиуса R: ρ = 2Rcos(φ + α)
  Уравнение эллипса с фокусом в полюсе:
Системы координат
▲  Полярная система координат
      Полярная ◄геодезическая       система   координат
Цилиндрическая система координат
Точка в цилиндрических координатах
2 точки в цилиндрических координатах
Системы координат
Сферическая система координат
Три координаты: (ρ, φ, θ), где ρ — расстояние до начала координат, а θ и φ — зенитный и азимутальный угол соответственно.
Системы координат
Эллиптическая система координат
Системы координат
Спасибо за
внимание!


title: Скачать презентацию или конспект Рисуем в координатной плоскости

extracted_text:
Рисуем в координатной плоскости
Программа    KOODRAW
     Простая и удобная программа. Учащимся очень нравится рисовать по координатам. При этом они быстро приобретают навыки работы на координатной плоскости.
Программа KOODRAW
  В левой части окна программы - таблица с координатами точек. В правой - координатная плоскость. Программа работает в двух режимах:

1. Можно записать в таблице координаты точек, при этом получим рисунок на координатной плоскости. По мере заполнения таблицы можно периодически проверять, что получается, нажимая кнопку  "Нарисовать".

2. Можно сначала рисовать на координатной плоскости, при этом в таблице автоматически отмечаются координаты граничных точек.

  Индикатором и переключателем режимов работ является значок справа вверху. Подробную инструкцию к программе можно получить, нажав кнопку с вопросом.

  Получившийся рисунок вместе с таблицей координат можно "Сохранить". Файлы с рисунками в папке программы, из которой их можно всегда "Загрузить" в окно программы.

   Загруженный рисунок и таблицу с координатами точек можно "Печатать".      Печать осуществляется принтером, способным обеспечить плотность печати (dpi) 300 точек на дюйм.

Используемые источники:

 Ресурс «компьютерные  программы»
 http://www.mathvaz.ru/


title: Скачать презентацию или конспект Решение задач на расчет пути, времени и скорости

extracted_text:
Тема урока: «Решение задач на расчет пути, времени и скорости».

Цель урока: закрепить имеющиеся знания по данной теме (формулы скорости, пути и времени. Оформление задачи).
           Повторение материала.
Как обозначается скорость? В каких единицах  измеряется скорость?
Как обозначается путь? В каких единицах измеряется путь?
Как обозначается время? В каких единицах измеряется время?
Записать формулу скорости.
Записать формулу пути.
Записать формулу времени.
            Алгоритм решения задачи.
1. Внимательно прочти задачу.
2. Запиши что дано.
3. Оформи колонку СИ, если есть необходимость.
4. Приступай к решению задачи (запиши основную формулу, т.е. формулу скорости, а затем из нее выводи нужную величину).
5. Произведи вычисления.
6. Запиши ответ.
                      Задача.
На велосипеде можно без особого напряжения ехать со скоростью 3 м/с. На какое расстояние можно уехать за 1,5 ч.
Дано:            СИ     Решение        Вычисление
V= 3 м/с                V= S/t        S=3м/с * 5400с=
t = 1,5ч    5400с       S= Vt          =16200 м=
S=?                                             =16,2 км
                                                 Ответ: S=16200 м
                                                 или    S=16200м.

                          Задачи.
За 10 мин заяц – русак пробегает путь 10 км. Определите его скорость. ( Системе СИ).
Автомобиль движется со скоростью  72 км/ч. Какой путь он проедет за 10 с?
Скорость течения реки равна 0,5 м/с. За какое время плывущий по течению плот пройдет путь 250 м?
На культстан УПБ им. Н.И.Матвеева 7 «А» доехал на автобусе за 20 мин. Расстояние от школы до бригады 3,6 км. Какой вопрос можно задать к этой задаче? Ответить на поставленный вопрос.
Чтобы успешно решать задачи на движение нужно:
Д/З.
Повторить определения, обозначения величин, характеризующих движение и единицы их измерения по теме:  « Механическое движение. Скорость» используя §13-16. Упр.5(1)
Для желающих  упр.5(5)


title: Скачать презентацию или конспект Задачи на совместную работу

extracted_text:
Решение задач на совместную работу урок  математики в 6-м классе
Учитель математики:
Чуракова Нина Анатольевна
Недалеко от берега стоит корабль со спущенной на воду верёвочной лестницей вдоль борта. У лестницы 10 ступенек. Расстояние между ступеньками 30 см. Самая нижняя ступенька касается поверхности воды. Океан сегодня спокоен, но начинается прилив, который поднимает воду за каждый час на 15 см. Через сколько времени покроется водой третья ступенька верёвочной лестницы.
Объем бассейна принимается за единицу.

1 : 3 =1/3

Решить задачу № 303
Решение.
Весь бассейн примем за 1.
 1 : 10 =1/10 - часть бассейна наполняется узкой трубой за 1 ч.
1 : 4 = 1/4 - часть бассейна наполняется широкой трубой за 1 ч.
7/10 части бассейна наполняется узкой трубой за 7 ч.
¾ части бассейна наполняется широкой трубой за 3 ч.
Сравним 7/10 и ¾; НОК (10; 4) = 20
 7/10 =14/20 ; ¾ =15/20; 14/20 < 15/20,  значит, 7/10 < ¾
Узкая труба дает меньше воды.
Ответ: узкая.
Через первую трубу бассейн можно наполнить за 10 ч, а через вторую — за 15 ч. За сколько часов можно наполнить бассейн через обе трубы?
1 : 10 =1/10;
1 : 15 = 1/15;
1/10  +  1/15= 1/6
 1 : 1/6 = 6.
Решение задачи № 332 Все поле составляет 1.1)1 : 6 = 1/6(часть) убирает за 1 день первый комбайн.2)  1 : 4 = 1/4 (часть) убирает за 1 день второй комбайн.3)  1/6 + 1/4 = 5/12 (часть) уберут за 1 день оба комбайна.Ответ:  части.
(Из «Арифметики» Л.Ф. Магницкого.) Один человек выпьет кадь пития в 14 дней, а с женою выпьет ту же кадь в 10 дней. Спрашивается, в сколько дней жена его отдельно выпьет ту же кадь.
старинное решение задачи  За 140 дней человек выпьет 10 бочонков, а вместе с женой за 140 дней они выпьют 14 бочонков. Значит, за 140 дней жена выпьет 14 - 10 = 4 бочонка. Один бочонок она выпьет за 140 : 4 = 35
Реши самостоятельноЧерез первый кран сосуд наполняется за 20 мин, а через второй — за 30 мин. За сколько минут можно наполнить сосуд через оба крана?

До новых встреч!

Домашнее задание.
Решить задачу №333,
Задачу с карточки


title: Скачать презентацию или конспект внеклассное мероприятие лидер ХХI века

extracted_text:
Лидер ХХI века
Лидер ХХI века
Участники

Участник
Шигапов Ильнур
 ученик 8 «Г» класса.

Интелектуальный парень.
Увлекается:

участница
Анастасия Дешко
Ученица 8 «Б» класса.
Музыкальная натура!
Увлекается:

Участник
Елдар Рамазанов
Ученик 8 «А» класса
Спортивный парень!
Увлекается:

Участник
Каирбеков Амангельды
Ученик 8 «Г» класса
Позитивный парень!
Увлекается:

Участница
Инкар Нуриденова
Ученица 8 «В» класса.
Самая активная.
Увлекается:

Участник
Султанбаев Мади
Ученик 8 «А» класса
Скромный юноша!
Увлекается:

Участница
Юля Яцухина
Ученица 8 «Б» класса
Серьезная девушка
Увлекается:

Участница
Цибулина Юлиана
Ученица 8 «В» класса
Симпатичная леди!
Увлекается:

Участники

1 тур
Байга!
2 тур
Полиглот!
3 тур
Кокпар
Выбор предметов
Математика
Физика
Химия
Биология
Информатика

Вопрос по предмету «Математика».
 «Он родился около 570 г. до н.э. на острове Самос. Он много путешествовал. Будучи хорошо известным ученым, создал свою школу. Доказал, что сумма углов треугольника равна 180 градусов. А еще ему принадлежит доказательство и открытие самой «рабочей» теоремы геометрии. Кроме того, он был олимпийским чемпионом по кулачному бою.

Вопрос по предмету «физика». Это изобретение Альфреда Нобеля позволило ему моментально
       разбогатеть. Что изобрел Альфред Нобель?

Вопрос по предмету «химия».
       Какому ученому приснилось его открытие?

Вопрос по предмету «биология».
 Назовите животное обитающее в эпоху динозавров и дожившее до наших дней.

Вопрос по предмету «информатика».
	Как называется упрощенное представление
реального объекта?

4 тур
Жорга
Участники
Победитель!
Лидер XXI
Победитель!
Лидер XXI
Победитель!
Лидер XXI
Победитель!
Лидер XXI
Победитель!
Лидер XXI
Победитель!
Лидер XXI
Победитель!
Лидер XXI
Победитель!
Лидер XXI


title: Скачать презентацию или конспект Длина окружности. Площадь круга

extracted_text:
Длина окружности. Площадь круга.

Математический словарь:
Правильный многоугольник;
Окружность, описанная около правильного многоугольника;
Окружность, вписанная в правильный многоугольник;
Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности;
Построение правильных многоугольников.
Правильный многоугольник.
Правильным многоугольником называется выпуклый многоугольник, у которого все углы равны и все стороны равны.
Формула для вычисления угла правильного n–угольника.

Описанная окружность.
Около любого правильного многоугольника можно описать окружность , и при том только одну.

Описанная окружность.
Центр – точка пересечения серединных перпендикуляров;
Вершины – лежат на окружности;
Радиус – расстояние от центра до вершины.

Вписанная окружность.
В любой правильный многоугольник можно вписать окружность, и при том только одну.

Вписанная окружность.
Центр – точка пересечения биссектрис;
Радиус – перпендикуляр к стороне;
Стороны – касательные.

Формулы.
Формула для вычисления площади многоугольника.

Формула для вычисления стороны многоугольника.

3.    Формула для вычисления радиуса
        вписанной окружности.

Задача 1:Дан правильный треугольник. Введите обозначения и выразите сторону этого треугольника через радиус вписанной и описанной окружностей.
Задача 2:Найти отношение площадей круга, вписанного в квадрат и описанного около квадрата.
Тесты с выбором ответа:
      Чему равна дуга окружности (в градусах), стягиваемая стороной правильного треугольника?
а) 600;     б) 1200;     в) не знаю.
      Сколько сторон имеет правильный многоугольник, у которого сумма всех его углов равна 5400?
а) 5;     б) 6;     в) не знаю.
Тесты с выбором ответа:
      Чему равна длина окружности, если ее диаметр равен 50 см?
а) 50π см;     б) 25π см;     в) не знаю.
      Из круга, радиус которого равен 20 см, вырезан сектор. Дуга сектора равна 900. Чему равна площадь оставшейся части круга?
а) 100π см2;     б) 300π см2;     в) не знаю.
Задача 1:
      Дан прямоугольный треугольник, катеты которого равны 3см и 4см. Найти длину окружности и площадь круга, вписанного в этот треугольник.
Задача 2:
      Периметр правильного треугольника, вписанного в окружности, равен 18см. Найдите периметр квадрата, вписанного в эту же окружность.
Задача 3:
      Сторона правильного треугольника, описанного около окружности, равна 10. Найдите длину этой окружности.
Задача 4:
      Сторона правильного шестиугольника, вписанного в окружность, равна 12см. Найдите площадь описанного около этой окружности квадрата.


title: Скачать презентацию или конспект Анализ обучающих программ по математике 1-4 класс

extracted_text:
Анализ обучающих
программ по математике
1-4 класс.
Проект подготовили:
Лащенова Галина,
Попыкина Ирина.
Интерактивная математика для 1-4 классов
Программа фирмы Marco Polo Group.

Описание продукта:

Интерактивный тренажер по
математике для начальной школы к
учебнику Н.Б. Истоминой
обеспечивает возможность
тренировки ученика в решении всех
типов задач и примеров с 1 по 4 класс.
В каждом типе задания 3-5 вариантов
постановки вопроса и неограниченного
количества изменений численных
значений используемых объектов.
           Тренажер охватывает объем материала, изучаемого в начальной школе, и обеспечивает эффективную тренировку учеников в устном счете и решении типовых задач.Тренажер имеет два режима работы:1. Режим обучения.
     Предназначен для использования учеником во время учебного процесса. Он выбирает тему, а тренажер генерирует задание. Каждое последующее задание по теме отличается от предыдущего параметрами, условием и формулировкой вопроса. 2. Режим контроля.
     В этом режиме формируется группа из нескольких заданий, решение которых позволяет объективно оценить знания по выбранной теме (оценка выставляется компьютером).Изменение размеров рабочего поля тренажера позволяет применять его как на обычном компьютере при индивидуальном обучении, так и в классе при использовании электронной интерактивной доски.
Математика 1 класс.Вставь числа в порядке возрастания
Программа фирмы Кирилл и Мефодий.

Описание продукта:

Курс поможет ребенку быстро и без
ошибок устно считать, а также
складывать и вычитать при помощи
числового ряда, решать задачи.

"Математика. 1 класс" дает возможность: -увлечь ребенка изучением математики; -сделать обучение максимально комфортным;
   -не бояться делать ошибки и исправлять их;
  -выбрать индивидуальный темп обучения;
   -осуществлять контроль за уровнем знаний ребенка.
Сравнение чисел

МОУ «Новоаннинская гимназия»
Цели: - закрепление знаний по теме: сравнение чисел; верные и неверные равенства и неравенства.

Тренажер может быть использован как для  устного счета, так  и для проверки знаний учащихся по предложенным темам. В первом задании нужно найти записи, в которых допущены ошибки. По щелчку мыши эта запись выделяется цветом и подчеркивается. Если ребенок щелкнул на не правильном неравенстве, осуществляется переход на слайд «Спокойствие! Только спокойствие!». Возврат обратно – с помощью управляющей кнопки.
Во втором задании необходимо сравнить предложенные числа и правильно расставить знаки сравнения. Это задание работает при помощи гиперссылок. Решать предложенные задания нужно по порядку, по столбикам, как они записаны. Выбирая правильный знак сравнения, нужно щелкнуть на нем. В это время осуществляется переход на следующий слайд.
ГОУ № 1804
E-mail: igp@home.tula.net
Программа способна генерировать примеры, уравнения, задачи по математике для учащихся 1-4 классов, после решения которых ученик получает соответствующую оценку;
полученные оценки сохраняются – это даёт возможность ведения статистики оценок;
 с помощью редактора задач можно добавить самостоятельно составленные задачи;
каждый ученик может принять участие в рейтинге, который определяет лучших учеников;
в программу также встроена игра "Математические гонки на воздушных шарах", в которую можно играть одному или вдвоем.
    В настройках программы имеется возможность выбирать различные виды примеров: 1. Сложение и вычитание в пределах 10.2. Сложение и вычитание без перехода через десяток.3. Сложение и вычитание с переходом через десяток.4. Сложение и вычитание в пределах 100.5. Табличное умножение и деление.6. Внетабличное умножение и деление.7. Примеры на порядок действий.8. Сложение и вычитание трёхзначных чисел.9. Сложение и вычитание многозначных чисел.10. Умножение и деление на двузначное число.11. Умножение и деление на трёхзначное число.
Посчитай-ка!!!
Посёлок Эльбан
МОУ НОШ №1
E-mail: oksan-zotova@yandex.ru
Работа может быть фрагментарно использована на уроках математики во 2-3 классах с целью развития вычислительных навыков учащихся, проверки ЗУН.
Можно  использовать игру для групповой или индивидуальной работы.
Возможны варианты работы:
 компьютер и проектор;
 компьютер, проектор и интерактивная доска;
компьютеры в компьютерном классе.
Чтобы звуковой файл звучал, архив перед работой необходимо разархивировать в одну папку.
Подарок маме
МОУ «Лицей», г. Черногорск
Цель: создание условий для закрепления знаний первоклассниками случаев сложения и вычитания в пределах 20.
Тренажер «Подарок маме»  построен из трех модулей «Собери букет», «Подари открытку», «Сделай открытку сам». Манипулируя мышью и правильно выполняя арифметические вычисления, ученик делает подарок маме к празднику (например, ко дню рождения или ко дню восьмого марта).    Такая форма подачи математических знаний привлекательна для первоклассника, при этом в полной мере учитываются возрастные и психологические особенности развития шести-семилетнего ребенка.
     Задачи:
а) образовательные: обучение первоклассников устному выполнению арифметических действий (счет в пределах двадцати), доведение вычислительных навыков младших школьников до автоматизма; формирование первоначальных навыков работы с компьютером (манипуляции с мышью);
 б) развивающие: развитие математического мышления, памяти, организационных умений младших школьников (планирование этапов предстоящей работы, определение последовательности учебного действия);
в) воспитательные: воспитание интереса к математике, к умственному труду; нравственное воспитание первоклассника, воспитание любви к маме.


title: Скачать презентацию или конспект Параллельность прямых и плоскостей - зачет

extracted_text:
Урок – зачет
по теме «Параллельность прямых и плоскостей»  (геометрия 10 класс)
Автор: Милашенко Лидия Алексеевна

Цели урока:
Повторить теоретический материал главы «Параллельность прямых и плоскостей».
Проверить усвоение темы в ходе зачета.
Формирование у учащихся потребности применения знаний в последующем.

Структура урока:
Постановка цели урока
Буквенный диктант
Тест №1
Тест №2
Подведение итогов урока
     Буквенный диктант
	1. Две непересекающиеся  прямые в пространстве и лежащие в одной плоскости.
 2. Теорема, имеющая значение не столько сама по себе, сколько для дополнения других.
 3. Любое множество точек.

  4. Количество прямых, проходящих через точку вне данной прямой, параллельно ей.
  5. Прямые, которые не пересекаются и не лежат в одной плоскости.
  6. Основная фигура в пространстве.
  7. Раздел геометрии, в котором изучаются фигуры в пространстве.

  8. Количество прямых, проходящих через одну точку.
  9. Поверхность, составленная из четырех треугольников.
 10. Теорема, более полно характеризующая случаи взаимного расположения фигур в пространстве.
1.параллелные
2.лемма
3.фигура
4.одна
5.скрещивающиеся
6.плоскость
7.стереометрия
8.много
9.тетраэдр
10.признак
  1.Какое число сторон может иметь сечение тетраэдра?
 а) 3,4        б) 4,5    в) 4      г) 3.
  2. Какое число сторон может иметь сечение параллелепипеда?
 а) 3,4   б) 4,5,6      в)5,6       г) 3,4,5,6.
 3. Используя признак параллельности плоскостей в кубе, укажите число пар параллельных плоскостей.
  а) 3   б) 2        в) 1    г) 4.

 4.Каково взаимное расположение прямых в пространстве, если они лежат в одной плоскости и имеют одну общую точку?
 а) пересекаются  б) параллельны
 в) скрещиваются    г) совпадают.
5. Сколько пар ребер, лежащих на скрещивающихся прямых, имеет тетраэдр?
  а) 0     б) 1     в) 3       г) 2
6. Чему равен   угол между параллельными прямыми?
 а) 00       б) 900  в) 450  г) 1800
7. Как называется плоскость, по обе стороны от которой имеются точки тетраэдра (параллелепипеда?)
 а) α   б) сечение  в) β    г) не знаю
8.Количество прямых, проходящих через две точки?
 а) 2  б) много     в) 1     г) 0.
9.Угол между пересекающимися прямыми?
а) меньший   б) 00   в) больший г)развернутый.
10.Что является пересечением секущей плоскости и граней многогранника?
 а) точки  б) отрезки в) прямые г) лучи.

                    Тест №2
Задача №1. Параллельные прямые АС и BD пересекают плоскость α в точках А и В. Точки С и D лежат по одну сторону от плоскости α, АС=8 см, BD=6 см, АВ=4 см. а)Докажите, что прямая CD пересекает плоскость α в некоторой точке Е. б)Найдите отрезок ВЕ.
Задача №2. На ребрах DA, DB и DC тетраэдра DABC отмечены точки M,N и Р так, что DM:МА=DN:NB=DP:PC. Докажите, что плоскости MNP и АВС параллельны. Найдите площадь треугольника MNP, если площадь треугольника АВС равна 10 см2 и DM:МА=2:1.
Домашнее задание:
 1) вопросы к гл.I стр.31
2) задачи №104, №106.


title: Скачать презентацию или конспект ТОЖДЕСТВА

extracted_text:
ТОЖДЕСТВА
7 класс

Презентация составлена учителем математики МОУ «СОШ» п. Аджером
            Корткеросского района
                 Республики Коми
     Мишариной Альбиной Геннадьевной

    Математика нужнаБез нее никак нельзяУчим, учим мы, друзья, Что же помним мы с утра?
Решить уравнение (по вариантам)
1)  (2х + 1)² = 13 + 4х²

 2)   (3х - 1)² - 9х² = - 35

Проверьте решение:
решение
 4х² + 4х + 1 = 13 + 4х²
4х² + 4х - 4х² = - 1 + 13
         4х = 12
            х = 3

Ответ: 3

2) решение
      9х² - 6х + 1 - 9х² = -35
            -6х = - 1 – 35
           - 6х = - 36
                х = 6

   Ответ: 6

Задание: Выполнить действия(по вариантам)
Решение:
В теорию: Определение

ТОЖДЕСТВОМ НАЗЫВАЕТСЯ РАВЕНСТВО, ВЕРНОЕ ПРИ ЛЮБЫХ ДОПУСТИМЫХ ЗНАЧЕНИЯХ ПЕРЕМЕННЫХ.

14.01.2017
8
http://aida.ucoz.ru
ПРИМЕРЫ ТОЖДЕСТВ:
a+b=b+a
a+(b+c)=(a+b)+c
ab=ba
a(bc)=(ab)c
a(b+c)=ab+ac
a+0=a
a∙0=0
a∙1=a
a∙(-1)=-a

Запомним:
ВЫРАЖЕНИЯ, СООТВЕТСВЕННЫЕ ЗНАЧЕНИЯ КОТОРЫХ РАВНЫ ПРИ ЛЮБЫХ ДОПУСТИМЫХ ЗНАЧЕНИЯХ ПЕРЕМЕННЫХ, НАЗЫВАЮТСЯ
ТОЖДЕСТВЕННО РАВНЫМИ.
(a²)³ и a6
ab∙(-a²b) и –a³b²
ЗАМЕНУ ОДНОГО ВЫРАЖЕНИЯ ДРУГИМ, ТОЖДЕСТВЕННО РАВНЫМ ЕМУ, НАЗЫВАЮТ ТОЖДЕСТВЕННЫМ ПРЕОБРАЗОВАНИЕМ
В теорию:
Способы доказательства тождеств:
Преобразование левой части тождества так, чтобы получилась её правая часть
       (если после преобразования левой части, выражение получится как в правой части , то данное выражение является тождеством)
Проверьте, данное выражение – тождество?
Решение:
Преобразуем  левую часть равенства:
    а(в - х) + х(а + в) =
= ав – ах + ах + хв =
= ав + хв = в(а + х)

Вывод:
В результате тождественного преобразования левой части равенства, мы получили его
правую часть и тем самым доказали,
   что  данное равенство является  тождеством.

В теорию (способы доказательства тождеств):
2.   Преобразование правой части тождества так, чтобы получилась её левая часть

Проверьте, данное выражение – тождество?
Решение:
Преобразуем правую часть равенства
(а+2)(а+5)=
= а² + 5а + 2а+ + 10 =
= а²  + 7а + 10

Вывод:
В  результате тождественного преобразования правой части равенства, мы получили его левую часть и тем самым доказали, что данное равенство является тождеством.

В теорию (способы доказательства тождеств):
Преобразование обеих частей тождества…..(должны получится одинаковые выражения)

Докажите тождество:
Решение:
Упростим обе части равенства

Вывод:
Так как левая и правая части данного равенства равны одному и тому же выражению, то они тождественно равны между собой.
Значит  исходное равенство –
                                          тождество.

В теорию (способы доказательства тождеств):
4. Найти разность между правой и левой частями выражения. (если эта разность равна нулю, то данное выражение - тождество)

Докажите тождество:

(m-a)(m-b) = m²- (a+b)m + ab

                                    Решение:(найдем разность между левой и правой частями выражения)
   (m-a)(m-b) – [m² - (a+b)m + ab] =
=m² - mb – ma + ab - [m² - am – bm + ab ] =
= m² - mb – ma + ab - m² + am + bm - ab =
= 0
Вывод:
  Так как разность между левой и правой частями выражения равна нулю,
то данное выражения является
                                     тождеством
Работаем по учебнику:
                   стр. 157       № 36.7 (а;б)
                                        № 36.6 (а;б)
Подведем итоги:
Что такое ТОЖДЕСТВО?
Какие существуют способы доказательства тождеств?

Спасибо  за  урок!


title: Скачать презентацию или конспект Математический Турнир. Своя игра

extracted_text:
Удальцова Н.В.
учитель математики
МОУ Николо-Кормская СОШ, село Никольское Рыбинского района Ярославской области
Своя игра
Математический Турнир
Ученые
История
математики
Задачи
 шутки
100
100
100
100
200
200
200
200
300
300
300
300
400
400
400
400
  Головоломки
Термины
100
200
300
400
Кого называют отцом «алгебры»?

Категория
«Ученые»
за 100
Франсуа Виет
Кого называют королем «математики»?
Категория
«Ученые»
за 200
Карл Гаусс

Кто автор первого печатного учебника «Арифметика» в России?
Категория
«Ученые»
за 300
Л.Ф. Магницкий

Кто является автором первой книги о решении уравнений?
Категория
«Ученые»
за 400
Абу Абдалах Мухаммед ибн Муса ал-Хорезми

От имени какого ученого произошло слово «алгоритм»?
Категория
«История математики»
за 100
аль-Хорезми

Переведите слово «число» на греческий язык
Категория
«История математики»
за 200
 - арифмос

Что лежит в основе алгебраического языка?
Категория
«История математики»
за 300
Числа, буквы латинского и греческого языка, знаки действий, скобки, знаки равенства и неравенства

Вам крупно повезло
Категория
«История математики»
за 400
Вы получаете 400 баллов

Что такое «алгоритм»?
Категория
«Термины»
за 100
Точное предписание о выполнении в определенном порядке некоторой системы предписаний

Что означает термин «Ал-джабра»?
Категория
«Термины»
за 200
Восстановление или перенос отрицательных членов из одной части уравнения в другую

Что означает термин «Ал-мукабала»?
Категория
«Термины»
за 300
Противопоставление или приведение подобных членов

Кто такой «алгебрист»?
Категория
«Термины»
за 400
Костоправ, хирург

Категория
«Головоломки»
за 100
21, 34, 55
Продолжи последовательность:  3, 5, 8, 13, __

Продолжи последовательность:21, 20, 18, 15, 11, 6, _, _
Категория
«Головоломки»
за 200
0, -7, …

Продолжи последовательность:1, 1, 2, 6, 24, 120, __
Категория
«Головоломки»
за 300
720

Продолжи последовательность:8, 27, 64, 125, ___
Категория
«Головоломки»
за 400
216

Крышка стола имеет 4 угла. Один отпилили. Сколько углов стало у стола?
Категория
«Задачи шутки»
за 100
5 углов

60 листов книги имеют толщину 1 см. Какова всех листов книги, если в ней 240 страниц?
Категория
«Задачи шутки»
за 200
 2 см

К 7 прибавить 5. Как правильно записать: «одиннадцать» или «адиннадцать»?
Категория
«Задачи шутки»
за 300
Двенадцать

Что больше произведение всех цифр или их сумма?
Категория
«Задачи шутки»
за 400
Сумма

Внимание!
Выбор категории производите на 3 слайде. Когда на 2 слайде появятся категории со стоимостью вопросов, просто перейдите на 3 слайд, сделав щечек мышью
   За основу взят шаблон , созданный для игры «Счастливый случай» . Презентация называлась «luky_day». Где я ее скачала найти не смогла. Благодарю автора и приношу свои извинения, что не могу назвать Ваше имя


title: Скачать презентацию или конспект Параллельный перенос

extracted_text:
Параллельный перенос
Установить что такое параллельный перенос;
Сформулировать свойства параллельного переноса;
Учиться выполнять параллельный перенос геометрических фигур.

Цели урока
1. Какие прямые называются параллельными?
2. Признак параллелограмма.
3. Свойство сторон параллелограмма.
4. Что такое вектор?
5. Какие векторы называют равными?
6. Что такое движение?
Чтобы задать параллельный перенос

                                                         1) направление
        достаточно указать
                                                         2) расстояние

Параллельный перенос

А
В
С
D
AB = CD,
AB  ׀׀ CD

F
F1

F1
Преобразование, при котором каждая точка фигуры перемещается в одном и том же направлении  и на одно и то же расстояние называется параллельным переносом.

   Чтобы задать параллельный перенос, достаточно задать некоторый вектор.

а

Параллельный перенос
М

а
а
а

М
М1
N1
N

а
а
а

М
М1
N1
N

Параллельный перенос - движение

Для параллельного переноса имеют место следующие свойства:
1) отрезок переходит в
                                           равный ему отрезок;
2) угол переходит в
                                    равный ему угол;
3) окружность переходит в
                                                  равную ей окружность;
4) любой многоугольник переходит в
                                              равный ему многоугольник;
5) параллельные прямые переходят в
                                                       параллельные прямые;
6) перпендикулярные прямые переходят в
                                              перпендикулярные прямые.

В

А
С


title: Скачать презентацию или конспект Все действия с десятичными дробями

extracted_text:
Все   действия  с  десятичными дробями

Кулеш Людмила Егоровна,
учитель математики МОУ «СОШ № 87»
АКТУАЛИЗАЦИЯ
Сформулируйте    правило    сложения    и    вычитания десятичных дробей.
Сформулируйте правило умножения десятичных дробей.
Сформулируйте правило деления десятичных дробей.

АКТУАЛИЗАЦИЯ
Как умножить десятичную дробь на 10; 100; 1000 и т.д.
Как умножить десятичную дробь на 0,1; 0,01; и т.д.
Как разделить десятичную дробь на 10; 100; 1000 и т.д.
Как разделить десятичную дробь на 0,1; 0,01 и т.д.
Устно
Найдите значение выражения 289 : х,                      если х = 100.
Упростите выражение 1,9а – 0,3а + а.
Найдите произведение чисел 2,6 и 3.
Делитель 6, частное 1,5. Найдите делимое.
Представьте в виде десятичной дроби
Найдите значение выражения 23,456у,
     если у = 100

Устно
Не производя точных
вычислений суммы
0,1457+1,2355+2,33447
исключите неверные ответы:
 37,15671;
       3,71567;
            2,61504;
                 5,61504
Устно
34 + 26 = 6
4 + 207 = 607
53 + 16 = 213
847 – 347 = 5
74 – 38 = 702
68 – 5 = 18

Расставьте  правильно   запятые:
ОТВЕТЫ
3,4 + 2,6 = 6
4 + 2,07 = 6,07
5,3 + 16 = 21,3
8,47 – 3,47 = 5
7,4 – 0,38 = 702
6,8 – 5 = 1,8

РЕШИТЕ ЗАДАЧУ
Две стороны треугольного забора равны 14,7 м и 19,6 м.
Третью сторону измерить невозможно.
Вычислите третью сторону  забора.

РЕШЕНИЕ

42,9 – (19,6 + 14,7) = 10,6(м).

Решите уравнение

3,2у = 33,28
35: х – 20 =15
7,2(5,4t – 3.2) + 7,024 = 11,2

ОТВЕТЫ
 у = 10,4
 х = 1
 t = 4,176

 Исторические сведения

Современная форма записи обыкновенных дробей стала применяться лишь в 18 веке.
Первым дробную черту стал применять  арабский математик ал – Хапар.
В Европе дробную черту для записи обыкновенных дробей использовал итальянский математик Леонардо Пизанский, названный также Фибоначчи(то есть сын Боначчи).

 Исторические сведения

Долгое время действия с дробными числами считались по праву очень  сложными, недаром у немцев сохранилось выражение «попасть в дробь», что означает «попасть в тупик, в трудное положение».

Исторические сведения
Описал правила действий над десятичными дробями среднеазиатский математик и астроном Гиясэддин ал-Каши в своей книге         «Ключ к арифметике» (1427 г).
Через 150 лет фламандский инженер и математик Симон  Стевин открыл заново  десятичные дроби и описал действия над ними.
Запятую после целой части десятичной дроби предложил ставить немецкий математик И.Кеплер(1571 – 1630).

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ

Придумать и оформить  сказку  о
десятичных   дробях.


title: Скачать презентацию или конспект Решение систем линейных алгебраических уравнений с помощью определителей

extracted_text:
Научно – практическая конференция школьников «Эврика»
Научно – исследовательский проект
Выполнен ученицей 10 «Б» класса
СОШ № 74  г. Краснодара
Баевой Татьяной Ивановной
Научный руководитель –
учитель математики СОШ № 74
Забашта Елена Георгиевна
Решение систем
линейных алгебраических
уравнений
с помощью определителей
Цель:
изучить свойства определителей и применить их в решении систем линейных алгебраических уравнений.
Задачи исследования:
 рассмотрение схем вычисления определителей и их свойств;

 решение систем линейных алгебраических      уравнений  и некоторых задач аналитической геометрии с помощью определителей.

 =
Определители второго порядка

    +                             –

Определители третьего порядка

=

+
 -
Минор и алгебраическое
дополнение
Минором  какого либо элемента называется определитель, получаемый из данного определителя вычеркиванием той строки и того столбца, на пересечении которых стоит данный элемент.

Алгебраическим дополнением элемента называется его минор, взятый со своим или противоположным знаком. согласно следующему правилу: если сумма номеров столбца и строки, на пересечении которых стоит элемент, есть число четное, то минор берется со своим знаком, если нечетное – то с противоположным.

=

-

+

Разложение определителя по элементам первой строки

 Величина определителя не изменится при замене всех его строк соответствующими столбцами.

 При перестановке двух столбцов (или строк) определитель меняет знак.

 Определитель с двумя одинаковыми столбцами (или строками) равен нулю.

 Множитель, общий для элементов некоторого столбца (или строки) можно выносить за знак определителя.

 Определитель равен нулю, если все элементы некоторого столбца (или строки) равны нулю.

 Величина определителя не изменится, если к элементам некоторого столбца (строки) прибавить элементы другого столбца (строки), предварительно умножив их на один и тот же множитель.

Свойства определителей
Система двух линейных алгебраических уравнений с двумя неизвестными

имеет единственное решение х =

; у =

при условии, что определитель системы отличен от нуля, т.е.

Система двух линейных алгебраических уравнений
с двумя неизвестными
Система трех линейных уравнений с тремя неизвестными

имеет  единственное решение х =
 у =
 z =

, при условии, что определитель
системы не равен нулю
Однородная система двух уравнений с тремя неизвестными
имеет решение х =

; у =

; z =

 где k – произвольный множитель, если хотя бы один из определителей отличен от нуля. В случае, когда все определители равны нулю, система сводится к одному уравнению.
Однородная система трех уравнений с тремя неизвестными
имеет решение, отличное от нулевого, когда определитель системы равен нулю.
1. Площадь треугольника с вершинами
 вычисляется по формуле

                          , где знак выбирается одинаковым со знаком определителя.
2. Условие, при котором три точки
 лежат на одной прямой:

= 0.
3. Уравнение прямой, проходящей через две данные точки

4. Условие, при котором три прямые
  пересекаются в одной точке:

= 0.
= 0.
Некоторые приложения определителей к аналитической геометрии
Вычислить определитель

Решение.
1–ый способ.

=

   2-ой способ.
Прибавляя удвоенный второй столбец к первому, затем к третьему столбцу
и применяя формулу, получим

=

=

= - (-2)

= 2(84-80) = 8.
=
3-ий способ.

=  4

- (-2)

 + 4

 = 4(4-24) + 2(20-12) + 4(20-2) = -80 + +16 + 72 = 8.

Вычислить площадь треугольника с вершинами А(1,-1), В(2,3), С(4,5).
Решение.
Вычислим соответствующий определитель:

 = 3-4+10-12+2-5 = -6.
                                        Так как
 <  0, то возьмем знак минус:

S =
(кв.ед.).
Ответ: 3

Решить систему уравнений
Решение.
В данном случае:
Определитель системы

, поэтому х =

=
у =

 =
Ответ: (2;-3).

Спасибо за внимание


title: Скачать презентацию или конспект Сложение и вычитание обыкновенных дробей

extracted_text:
Урок математики           в 5 классе
Тема :
Сложение и вычитание обыкновенных дробей
      Выполнила:
     Усольцева Марина Александровна
          Учитель математики МОУ СОШ № 7

Дробь
      Она бывает барабанная или пальцами…, а ещё она бывает охотничья…?

ЗАГАДКА
Изображение дробей в Древнем Египте

В Древнем Китае вместо черты использовали точку:

Первым дробную черту ввёл итальянский математик  Леонардо Пизанский (Фибоначчи)в 1202 году
Половина, полтина
Четь

Треть

Полчеть

Полтреть
В старых записях найдены такие названия дробей:

Дроби всякие нужны
Дроби разные важны.
Дробь
тогда сверкнет тебе удача.
Если будешь дроби
Точно смысл их
Станет легкой даже
трудная
учи,
….. ,
….. ,
….. .
….. ,
знать,
понимать,
задача.
                «Загадочные квадраты»

Если
это 1, то какими дробями будут следующие фигуры?

3

Разгадайте кроссворд

1) Число, показывающие, на сколько равных частей разделено
           целое?
2) Дробная черта – это действие…
3) Деление числителя и знаменателя на одно и тоже число называется…
4) Определите какое число больше:         или

    5) Банан состоит из кожуры и мякоти. Кожура составляет        массы банана. Если бананы весят 10 кг, то сколько весит мякоть?
з
н
а
м
е
н
а
т
е
л
ь
е
л
и
н
е
ш
с
т
д
ь
р
а
щ
е
е
и
1
2
е
о
р
в
т
с
о
к
3
4
5

Физкультминутка
Найдите ошибку

М
О
Л
О
Д
Ц
Ы

     Из спичек сложена фигура, состоящая из 9 равных треугольников.   Требуется убрать 5 спичек так, чтобы осталось 5 треугольников. Как это сделать?

Используемая литература
Г.В.Дорофеев, И.Ф. Шарыгин «Математика:5 класс» Учебник для
общеобразовательных учреждений. Москва: Просвещение, Дрофа ,2003.
Г.В.Дорофеев, Л.В.Кузнецова «Дидактические материалы для 5 класса.» Москва: Просвещение,2003.
Энциклопедический словарь юного математика. Москва, Просвещение,2000.


title: Скачать презентацию или конспект Арифметическая прогрессия. Формула n-го члена арифметической прогрессии

extracted_text:
Закончился XX век,Куда стремится человек,Изучен космос и моря,Строенье звезд и вся земля,Но математиков зоветИзвестный лозунг
“Прогрессия – движение вперед!”
         Историческая справка
	Задачи на обе прогрессии встречаются у вавилонян, в египетских папирусах, в древнекитайском трактате «Математика в 9 книгах». Архимед знал, что такое геометрическая прогрессия и умел вычислять сумму любого числа его членов. В «Книге Абака»  Леонардо Пизанского (Фибоначчи» (1202г) дано правило нахождения суммы членов арифметической прогрессии. В папирусе Райнса предлагается задача: «У семи лиц по семь кошек, каждая кошка съедает по семь мышей, каждая мышь съедает по семь колосков ячменя, из колоса может вырасти по семь мер ячменя. Как велики числа этого ряда и их сумма?»
АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ
Учитель математики
Кажкенова Раушан Батаевна
ГУ «Окжетпесская средняя школа Бурабайского района »
Устная работа

Устная работа

  Проверка домашнего задания

      Проверка домашнего задания

Проверка домашнего задания

Проверка домашнего задания

Какая закономерность наблюдается в каждой последовательности?

 Арифметическая прогрессия
Арифметической прогрессией называется последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом.

 (an) - арифметическая прогрессия,
         если an+1 = an+d ,
       где d-некоторое число.

 d=an+1-an
Последовательности заданы несколькими первыми членами? Есть ли среди них арифметические прогрессии?
1)  1; 4; 7; 10;...

2)  1; 4; 15; 18;...

3)  1; -1; -3; -5;…

4)  4; 4; 4; 4;…

      Какой вывод из этих прогрессий можно сделать?

 Задача.

Формула n-го члена
a1
   a2=a1+d
   a3=a2+d=(a1+d)+d =a1+2d
   a4=a3+d=(a1+2d)+d=a1+3d
   a5=a4+d=(a1+3d)+d=a1+4d
   ……………………..
   an=a1+(n-1)d

 an=a1+d (n-1)

 Задача.

Разминка
72 - 52
× 3
24
: 4
+ 12
: 2
 ?

72
18
30
15
6 м 20 см
: 31
+ 30 см
× 4
- 1 м 60 см

 ?
20 см
20 см
50 см
2 м
: 2
40 см
Ответы к тесту:
              Вариант 1

            Вариант 2

Прогресс (лат. progressus) – направление развития от низшего
 к высшему, поступательное движение вперед, к лучшему.
Успехов в выполнении домашнего задания!
Домашнее задание:
Параграф 10,
№ 168(б), № 170(б), № 172(б), № 176(б).


title: Скачать презентацию или конспект Математическое описание случайных явлений

extracted_text:
Математическое    описание
случайных    явлений
Случайные  события – это те события, которые при одних и тех же условиях могут произойти, а могут и не произойти.А = { мне сегодня встретится черная кошка} Невозможные  события – это такие события, которые в данных условиях произойти не могут.А = { при бросании игрального кубика выпадет семь}Достоверные  события – это те события, которые в данных условиях обязательно произойдут. А = { при бросании игрального кубика выпадет число, меньше чем семь}
Укажите, какие из следующих событий невозможные, какие – достоверные, какие – случайные:
«Меня завтра вызовут отвечать к доске»
«Летом у меня будут каникулы»
«Баскетбольный мяч попал в кольцо»
«Я брошу игральную кость, и выпадет «шестерка»
«Электрическая лампочка перегорит»
«На морозе вода в стакане замерзнет»
«В Москве завтра произойдет извержение вулкана»

Случайный опыт  - те условия и действия, при которых может осуществиться случайное событие.
{При бросании монетки  выпал «орёл»}
Случайный опыт
Случайное событие
Укажите, что является случайным опытом, а что – случайным событием:
«В день самоуправления я буду директором школы»
«Футбольный матч закончился победой сборной команд 8 «А» и 8 «Б» классов»
«Я купила лотерейный билет и выиграла»
«Лайнер «Титаник» столкнулся с айсбергом»
«Молния ударила в дерево»

 Исходы события
     Равновозможные исходы – это все возможные исходы случайного эксперимента, если нет никаких оснований считать один исход вероятнее другого.

     Благоприятные для события исходы – это те исходы, которые приводят к наступлению события.

Укажите число возможных исходов эксперимента:  1. Подбрасываем монетку. 2. Вытаскиваем из колоды карт одну. 3. Игральную кость подбрасываем два         раза. Укажите число благоприятных      исходов: 1. Выпадет «орёл». 2. Вытаскиваем из колоды карту красной масти. 3. Игральную кость подбрасываем два         раза. В результате выпало 7 очков.
 Вероятность случайного события
 Р = 0 ,
 если событие не наступает    (невозможное событие);
 Р = 1 ,
если событие наступает всегда (достоверное событие)
Р = m / n ,
где m – число, благоприятных исходов;
n -  число всех исходов

Найдите вероятность каждого из событий:
1. {При бросании кубика выпало число, меньшее семи}
2. {При бросании кубика выпало пять}
3. {При бросании кубика выпало четное число}
4. {Из слова ВЕРОЯТНОСТЬ случайным образом выбирается одна буква. Какова вероятность того, что она окажется гласной?}

Противоположные события

     Событие В называется противоположным к событию А, если оно происходит всякий раз, когда не происходит А и, наоборот.

     Например, к событию А={выпало число, большее 5} противоположным будет событие В={выпало число, меньшее или равное 5}

Вероятность противоположного события
     Сумма вероятностей противоположных событий равна единице:

Р (А) + Р (В) = 1

Найдите вероятность каждого из событий:
1. {В вазе лежат конфеты – две конфеты «Белочка» и две конфеты «Орбиты». Из вазы, не глядя, берут две конфеты. Какова вероятность того, что взятые конфеты окажутся разного вида?}
2. {Какова вероятность того, что при бросании двух игральных костей кости (1;1), (2;2), (3;3), (4;4), (5;5), }
    (6;6) не выпадут?}
Итоговое задание
   Для каждого из следующих событий найдите число равновозможных исходов, число благоприятных исходов и вероятность:
1. В классе 12 девочек и 13 мальчиков. К доске могут вызвать одного ученика. Какова вероятность того, что это окажется мальчик?
2. Бросают игральную кость. Какова вероятность того, что выпадет четное число очков?
 3. В коробке лежат карандаши: 8 зелёных, 14 красных и 7 жёлтых. Какова вероятность того, что извлеченная ручка не красная.


title: Скачать презентацию или конспект Математика

extracted_text:
М
А
Т
Е
М
А
Т
И
К
А
1
класс
Разработала: Дарсигова Любовь Муратовна, учитель начальных классов МБОУ «СОШ № 16» г.Энгельса

Математическая разминка
Ежик по грибы пошел,Восемь рыжиков нашел.Шесть грибов в корзинку,Остальные — на спинку.Сколько рыжиков везешьНа своих иголках, еж?
Математический диктант.
15, 9, 18, 5, 10, 14, 16, 2

Математический диктант.
15, 9, 18, 5, 10, 14, 16, 2

Что лишнее?
 4+2    5+2     9 +2    11- 2
Что лишнее?

 4+2    5+2     9 +2    11- 2

2
11-  2 =      1   1
11- 1 - 1

11-  2 =     1   1
9
 Запомните: 11-2=9
Вывод: Чтобы из числа вычесть 2, можно назвать по порядку два предыдущих при счёте числа. Ответом является последнее число.

Проверяем сами!
7-  2= 5
10-2= 8
2 - 2= 0
3 - 2 = 1
4 - 2 = 2


title: Скачать презентацию или конспект Расстояние от точки до прямой

extracted_text:
а
В
Н
С
А
А)Укажите отрезок, который является перпендикуляром, проведенным из А к а ,
Б)укажите отрезки, не являющиеся перпендикулярами из А к а ,
В) назовите основание перпендикуляра, проведенного из А к а. Назовите отрезок наименьшей длины.

В
С
Д
А
АС – перпендикуляр
С – основание перпендикуляра
АВ, АД - наклонные
АС < АВ,  АС < АД
Т.к. АС – катет, а АВ и АД – гипотенузы.
Перпендикуляр, проведенный из точки к прямой, меньше любой наклонной, проведенной из той же точки к этой прямой.
Вывод:
Длина перпендикуляра, проведенного из точки к прямой, называется расстоянием от этой точки до прямой.

М

а
в

К
Расстояние  от произвольной точки одной из параллельных прямых до другой прямой  называется расстоянием между этими прямыми.
Решение задач по готовым чертежам.

30°
 В
А
а
4 см

Найти расстояние от точки А до прямой а.

45°
45°
14 см
В
С
А
а
Найти расстояние от точки А до прямой а.

30°
60°
В
С
А
к
Найти расстояние от точки А до прямой а.
а

60°
N
М
К
а

30°
1
2
А
< 1 = < 2.
КА = 7 см.
Найти расстояние от точки А до прямой а.
Построение треугольника по трем элементам.
Устное решение задач по готовым чертежам
1)

45°

А
Д
С
В
АС = 5 см.
Найти расстояние от В до АС
2)

А
С
В

60°
8 см

Найти расстояние от точки С до АВ.
Н
1. С помощью циркуля , линейки и транспортира постройте ΔАВС, в котором АВ = 4 см, ВС = 5 см, <В = 70°.

2. С помощью циркуля, линейки и транспортира постройте ΔАВС, в котором АВ = 6 см, < А = 50°,  <В = 80°.

3. С помощью циркуля и линейки с делениями постройте ΔАВС такой, что АВ = 5 см, ВС = 6 см, АС = 7 см.
№ 286

Р
Q

Р
М

Р

А
С
В
К
Д
   № 291(д)

Р
Q

S
Т
Дано: медиана РQ, проведенная к основанию; основание равнобедренного треугольника  ST.
Построение:
1)Строим АВ , равный ST.
2)Строим М – середину АВ.
3) Через М проводим в ┴ АВ и на ней от М отложим МС = РQ.
4) Соединим А и С, В и С. (2 решения)
Д/з. № 281, 285, 287
     № 285

а
А
Х
У
в

Р
Q

к
с

45°
45°
14 см
В
С
А
а
Найти расстояние от точки А до прямой а.
Построение треугольника по трем элементам.


title: Скачать презентацию или конспект Возведение степени в степень

extracted_text:
Хәерле көн!Добрый день!

Посмотрели друг на друга,Улыбнулись

            И за работу взялись
Результат моей работы
       Найдите среднее         арифметическое чисел
4;3;5;
3;2;5;
    ответ округлите до целых
4,3 после округления до целых =4
3,1 после округления до целых =3
Запомни!

Представьте в виде степени произведение:
3·3·3·3·3=
(а-в)(а-в)(а-в)
а·а·а·а·в·в

Назовите основание и показатель степени:
(0,5)²;
 (-¼)³;
(½х)²
Вычислите устно
-(½)²
(-½)³
10²
0¹º
1º
(2²)²
Думай!
Реши
Применяй свойства
Получи правильные ответы
Проверяем ответы
81
144
1
8

Подумай и скажиКак упростить выражение?
Х³·(х²)³
у³·(у¹²)³
(2³)²
Тема урока:
«Возведения степени
            в степень»
    Вы согласны?
Х³·х³·х³ =(х³)³

=
Как рационально упростить?
((х²)²)³³

((а³)²²)²

Домашнее задание:
Iуровень
П.20 повторить №439,447
IIуровень
П.20 повторить №447,449

Домашнее задание:
Урок полезен, всё понятноЛишь кое-что чуть-чуть неясноЕщё придётся потрудитьсяДа, трудно всё-таки учиться
Спасибо за урокСау булыгыз!До свидание,до новых встреч!


title: Скачать презентацию или конспект Математическое описание случайных явлений (часть 2)

extracted_text:
Математическое описание случайных явлений
Часть 2

Решения задач
Проект учащихся  8А класса
ГОУ СОШ №420 ЮАО г. Москвы
Руководитель: учитель математики Афанасьева Светлана Викторовна
пункт 28. Вероятности элементарных                                    событий
Пункт 28 №1. Случайный опыт может закончиться одним из трех элементарных событий: а, Ь или с. Чему равна вероятность элементарного события с, если

а)                      ,
б)                          ,
в)                          ,
г)*                          ,
Какие значения
может принимать р   .

Сумма вероятностей всех элементарных событий равна 1.
А)P(c)=1-1/2 - 1/3=1/6
Б)Р(с)=1-0,4 - 0,2=0,4
В)Р(с)=1-0,1- 0,01=0,89
Г)*Р(с)=1- p – (0,8-p)=
=1-p-0,8+p= 0,2
Пункт 28 №2. Неправильная игральная кость такова, что вероятность выбросить грань, на которой 1 очко, равна 1/4 , вероятность выбросить грань с 2 очками равна  1/12 , с 3 очками — равна           1/4, с 5 очками — равна1/12, а вероятность выбросить грань с 6 очками равна  1/6. Найдите вероятность выбросить грань с 4 очками.

Сумма вероятностей всех элементарных событий равна 1.
Вероятность выпадения четверки равна
1– 1/4 - 1/12 – 1/4 - 1/12 - 1/6=1/6
Пункт 28 №3. Все элементарные события случайного эксперимента равновозможны. Найдите вероятность каждого элементарного события, если их общее число равно:         а) 25;    6)17;   в) 100.

Так как события равновозможны, то:
А) Вероятность каждого события равна 1/25
Б) Вероятность каждого события равна 1/17
В) Вероятность каждого события равна 1/100
Пункт 28 №4. Все элементарные события случайного опыта равновозможны. Сколько элементарных событий в этом опыте, если вероятность одного из них равна:         а)   1/3   ;   6)0,1;    в) 0,125;    г) 1/n

Если вероятность каждого из событий равна 1/n, то число элементарных событий равно n.

А) вероятность 1/3, всего событий 3.
Б) вероятность 0,1=1/10 , всего событий 10.
В) вероятность 0,125=1/8, всего событий 8.
Г) вероятность 1/n, всего событий n.
Пункт 28 №5.
    В каждом из двух случайных опытов все элементарные события равновозможны.  В каком из этих опытов вероятность элементарного события больше, если:
    а) в первом опыте элементарных событий больше, чем во втором; б) в первом опыте элементарных событий меньше, чем во втором; в) в этих опытах элементарных событий поровну?

Вариант А
По условию: в первом опыте элементарных событий больше, чем во втором;
Значит в опыте №1 событий будет на Х больше
Чтобы узнать вероятность, нужно 1/N, где N – кол-во элементарных событий.
Правильный ответ к варианту А
Большая вероятность элементарного события будет в опыте №2, т.к. 1/N больше чем 1/(Х+N)
Вариант Б
В первом опыте элементарных событий меньше, чем во втором;
В опыте №2 вероятность будет на Х больше, чем в №1
Вероятность равна 1/N, где N – количество элементарных событий.

Большая вероятность элементарного события будет в опыте №1, т.к. 1/N больше чем 1/(Х+N)
Вариант В
В  этих опытах элементарных событий поровну;
Вероятность равна 1/N, где N – количество элементарных событий.
В опыте №2 вероятность будет равна вероятности в №1
Вероятности в обоих опытах равны

Пункт 28 №6.   При подбрасывании монеты будем обозначать буквой О выпадение орла и буквой Р выпадение решки. Подбросим симметричную монету два раза. Равновозможны ли элементарные события ОО, РО, ОР и РР? Найдите их вероятности.
Эти события равновозможны, так как в результате опыта может наступить любое из этих элементарных событий.
Так как событий всего 4 и они равновозможны, то вероятность каждого равна ¼.
Пункт 28 №7. Симметричную монету подбрасывают несколько раз. Найдите вероятность элементарных событий при: А) 3 бросаниях   б) 4 бросанияхВ)* 10 бросаниях
Если число элементарных событий равно N, то вероятность каждого из них равна 1/N.
 При 3-х подбрасываниях монеты может выпасть:      РРР ,РРО, РОР РОО,ООО. ОРР, ОРО, ООР.
Всего элементарных событий 8, значит вероятность одного элементарного события равна 1/8.

Пункт 28 №7. Симметричную монету подбрасывают несколько раз. Найдите вероятность элементарных событий при: А) 3 бросаниях   б) 4 бросанияхВ)* 10 бросаниях
Б) При 4 бросаниях монеты может выпасть:

Всего элементарных событий 16, значит вероятность одного элементарного события равна 1/16
В)* При подбрасывании монеты 10 раз может выпасть 1024 различных комбинаций.
Всего элементарных событий 1024, значит, вероятность одного элементарного события равна 1/1024

Пункт 28 №7. Симметричную монету подбрасывают несколько раз. Найдите вероятность элементарных событий при: а) 3 бросаниях   б) 4 бросаниях  в)* 10 бросаниях

Пункт 28 №8.
Три богатыря Илья Муромец, Алеша Попович и Добрыня Никитич ехали по дороге  и увидели развилку, а на ней — придорожный камень с предупреждением:

Направо поедешь — коня потеряешь,
Налево поедешь — копье потеряешь,
Прямо поедешь — головы не снесешь.

Богатыри разделились, и каждый поехал
 своей дорогой. Придумайте систему
обозначений для элементарных событий
этого опыта, запишите все элементарные
 события. Считая их равновозможными,
найдите вероятность каждого из них.

Введем обозначения:
На первом месте всегда будем записывать путь Ильи Муромца,
на втором - Алеши Поповича
на третьем - Добрыни Никитича.

Направления будем обозначать цифрами:
Направо – 1
Налево – 2
Прямо – 3

Список элементарных событий
123, 132, 213, 231, 312, 321
Всего 6 элементарных событий
Так как они равновозможны,
вероятность каждого равна 1/6.
Пункт 28 №9.
Случайный опыт состоит в том, что Красная Шапочка идет от домика мамы до домика бабушки. Красная Шапочка может идти только по дорожкам слева направо. Схема дорожек показана на рис. 6. Каждая дорожка обозначена буквой. Элементарным событием в этом опыте является выбранный путь. Например, ах или bz.

Считая, что все элементарные события равновозможны, найдите вероятность каждого из них.

Всего 12 путей:
ax, ay, az, at
bx, by, bz, bt
cx, cy, cz, ct
а т.к. события равно возможны, то
dероятность каждого события равна 1/12
Пункт 28 №10.
Три первоклассника по очереди покупают воздушные шарики. Каждый из них покупает шарик одного из двух цветов: зеленого (З) или синего (С). Выпишите элементарные события этого эксперимента. Считая, что все они равновозможны, найдите вероятность каждого из них.

Возможные комбинации
ззз ззс зсз сзз зсс сзс ссз ссс

Так как события равновозможны, то вероятность каждого из них равна 1/8
ссс
Пункт 28 №11.
Три первоклассника по очереди покупают фломастеры. Каждый из них покупает фломастер одного из трех цветов: зеленого (З), синего (С) или красного (К). Сколько у этого опыта элементарных событий?  Считая, что все элементарные события равновозможны,  найдите вероятность каждого из них.

Возможные комбинации
ЗСК   ЗКС    СЗК   КЗС  СКЗ  КСЗ
ККЗ   КЗК    ЗКК   ССЗ   СЗС  ЗСС
ЗЗК   ЗКЗ    КЗЗ   ЗЗС   ЗСЗ   СЗЗ
ССК   СКС   КСС  КСК СКК   ККС .
ККК   ССС    ЗЗЗ    Всего 27 вариантов.
Так как события равновозможны, то вероятность каждого из них равна 1/27.
Пункт 28 №12.
Игральную кость подбрасывают несколько раз. Равновозможны ли элементарные события такого опыта? Найдите вероятность каждого элементарного события при: а) З бросаниях; 6) 4 бросаниях.

Появление одного из 6 чисел на каждой кости  равновозможны.

А) Всего событий 6∙6∙6=216,
а так как события равновозможны, то вероятность каждого из них равна 1/216.
Б) Всего событий 6∙6∙6∙6=1296,
а так как события равновозможны, то вероятность каждого из них равна 1/1296.

Авторы решения задач
№№1; 2; 3; 4 Милехина  Ксения

№№6; 7; 11; 12 Милехина Алена

№5 Силаев Леонид
№8 Перглер Илья
№9 Лазуренков Дима
№10 Андрухов Иван
На фотографиях учащиеся нашего класса на уроке компьютерного эксперимента по теории вероятностей


title: Скачать презентацию или конспект Формулы корней квадратного уравнения

extracted_text:
Квадратное уравнение
Определение. ах2+bx+c=0 – квадратное уравнение, где а,b,с – любые действительные числа, причём а≠0.
ах2+bx+c – квадратный трёхчлен.

а – первый, или старший коэффициент.
b – второй коэффициент, или коэффициент при х.
с – свободный член.
Устно: Назовите коэффициенты квадратного уравнения: 		а) 7х2+5х-3=0
			б) х2-3х+1=0
			в) 5х2-6=0
			г) 9х2+х=0
Формулы корней
квадратного уравнения.
ах2+bx+c=0

D=b2 - 4ac - дискриминант
Если D>0, то уравнение имеет 2 корня
2. Если D=0, то уравнение имеет 1 корень

3. Если D<0, то уравнение не имеет корней
ах2 + вх + с =0
Дискриминант
D=в2 – 4ас
D>0
D<0
D=0
Два корня

Один корень

Нет корней
№ 1.
№ 2.
№ 3.
№ 4.
№ 5.
№ 6.
№ 7.
№ 8.
Домашнее задание.

№ 25.2(в,г),
     25.5(в,г),
       25.18(в,г).


title: Скачать презентацию или конспект Турнир математиков

extracted_text:
6 КЛАСС

"ТУРНИР
МАТЕМАТИков"

Разминка

Математическая разминка
1. В комнате четыре угла. В каждом углу сидит кошка. Напротив
каждой кошки по три кошки. На хвосте каждой кошки по одной кошке.
Сколько же всего кошек?

Ответ: 4 кошки
Математическая разминка
2. Шел мужик в Москву и повстречал 7 богомолок. У каждой из них
было по мешку, а в каждом мешке по коту.
Сколько существ направлялось в Москву?
Ответ: 1 мужик

Москва
Математическая разминка
3. В квадрате выделены 4 точки. Можно ли
провести отрезок так, чтобы квадрат разбился
на две части и в каждой из них было по одной точке?

Математическая разминка
4. У трех маляров был брат Поликарп,
а у Поликарпа братьев не было.
Как это могло случиться?
Ответ: у него было три сестры
Каверзные вопросы
Можно ли
разделить пополам так,  чтобы в каждой
половине получилось по 100?
|
0
0
0
0

Каверзные вопросы
Можно ли между написанными рядом цифрами
поставить математический знак,
чтобы получить число больше 2, но меньше 3?
2
и
3
,
Каверзные вопросы
Можно ли число 66 увеличить в полтора раза,
не производя над ним никаких
арифметических действий?
66
99
Рассуждай логически
В одном классе учатся Иван, Петр, Сергей. Их
фамилии Петров, Иванов, Сергеев. Установите фамилию
каждого из ребят, если известно, что фамилия Ивана -
не Иванов, Петра - не Петров, Сергея -
Ответ: Сергей Иванов, Петр Сергеев,
Иван Петров.
не Сергеев и что Сергей живет в одном доме
с Петровым.
Занимательные квадраты
В квадрате надо
 расставить по клеткам
числа так, чтобы
по горизонтали,
вертикали и диагонали
 получилось одно и то
 же число.
Расставьте числа
 1,4,6,7,8,9 так, чтобы в
сумме получить число 15.
7
1
4
6
8
9
Отгадай ребус

ВЕРШИНА
ДИАМЕТР
ДРОБЬ
ОТРЕЗОК
Как на уроке
Квадратики

Сосчитай треугольники
планиметрия
Я приношу с собой боль,В лице большое искаженьеА “Ф” на “П.” заменишь коль,То превращаюсь в знак сложения
загадки
За мерой ноту вставишь вдруг, И целое найдешь среди подруг
“Арифметический я знак,В задачнике меня найдешь во многих строчкахЛишь “О” ты вставишь, зная какИ я – географическая точка
К названию животногоПоставь одну из мер – Получишь полноводнуюРеку в России.
Музыкальный марафон

Спасибо за участие!!!

КОНЕЦ


title: Скачать презентацию или конспект Действия с обыкновенными и десятичными дробями

extracted_text:
Уроки 29-30
Действия
с обыкновенными и десятичными дробями

Сложение обыкновенных
и десятичных дробей
Складывать и вычитать лучше
десятичные дроби
, если это возможно
Умножение обыкновенных
и десятичных дробей
Умножать удобнее в
обыкновенных дробях

Применение законов

Распределительный закон

Переместительный и сочетательный
законы
Дорогие пифагорики!
Памагите исправить ашипки!
Грозит 2 в четверти!
					Вася


title: Скачать презентацию или конспект Умножение и деление натуральных чисел

extracted_text:
Умножение и деление натуральных чисел.
5 класс.
Учитель математики: Мишкурова А.И.
Умножение.
27   40 =

Первый множитель
Второй множитель
Произведение
  а   о = о

  а     1 = а

переместительное свойство
a    b = b    a

сочетательное свойство
( a  b )  c =

( b   c )
a
1080
a    b = b    a
a    b = b    a

24    1123 =
     1 1 2 3
   *      2 4
     ______
 +  4 4 9 2
 2 2 4 6
_________
  2 6 9 5 2
26 952

ПЕРЕМЕСТИТЕЛЬНОЕ
СВОЙСТВО
УМНОЖЕНИЯ
СОЧЕТАТЕЛЬНОЕ
СВОЙСТВО
УМНОЖЕНИЯ
(123   25)   4 =
( a  b )  c =

a
( b   c )
 123   (25   4)

Известно, что b  c = 32.
Чему равно:
а) 7 bc,
б) b 15 c,
в) b  6  c,
г) bc 10 ?

Деление
320 : 80 =
4
делимое
делитель
частное
320 > 80
80 < 320
в 4 раза
в 4 раза
Составить задачу,
решаемую делением
Свойства деления
1   a = a

a : a = 1
a : 1 = a
0   a = 0
a    0 = 0

0 : a = 0
a : 0
нельзя
На нуль делить нельзя.


title: Скачать презентацию или конспект В мире числовых суеверий

extracted_text:
ГОУ ДПО СарИПКиПРОрегиональный конкурс«Математика в моей жизни – 2009»

Исследовательская работа
 В мире числовых суеверий
Выполнила Пучкова Алина
ученица 9 А класса
МОУ «СОШ р.п. Красный Текстильщик
Саратовского района Саратовской области»
Руководитель: Свириденко Ольга Владимировна

2009 год
      Я выросла в потомственной семье математиков. Мои бабушка, Елисеева Ольга Алексеевна – заслуженный учитель РФ, и дедушка, Елисеев Николай Александрович, проработали учителями математики в средней школе п. Красный Текстильщик по 40 лет, и мама Пучкова Наталья Николаевна пошла по их стопам. Вот уже 18-ый год она преподает математику в той же школе. Поэтому я с детских лет смогла полюбить этот предмет. Мама познакомила меня со многими приемами устных вычислений, занимательными задачами, фокусами и шарадами. А бабушка часто говорит: «Математика-царица науки». И действительно, математика используется повсеместно, для решения задач из самых разных областей.
Математика в моей  жизни

Мама – Пучкова Наталья Николаевна
      Бабушка и дедушка –
Елисеева Ольга Алексеевна
Елисеев Николай Александрович
Большая у меня семья
Мама, папа, братья, я.
Деда, бабушки, тети,
Все равны, и все в почете!

     Во всем друг другу помогаем
     Никогда не унываем.
     А необычна тем семья-
     Что в ней одни учителя!
Мои бабушка и дед
Учились на физмате в пед.
Институт закончив, стали
Оба – сельскими учителями.
             Много лет преподавали,
             Стольким детям знанья дали!
             Заслуженные званья получили
             Учеников своих любили.
                        И мама тоже от них не отстала
                        Как родители – учителем стала
                        Математику она преподает,
                        В той же школе, который год.
Математик – старший брат,
Много в школе брал наград
Физиком он быть желает
Научные книжки все изучает.
                    Я учиться не ленюсь
                    Всем примером быть стремлюсь.
                    Семейную династию продолжить я мечтаю
                    Когда вырасту – тоже учителем стану.
     Работа учителя трудная, ответственная, требует много терпения и безграничной любви к детям. Но меня не пугают трудности. Я тоже хочу стать учителем и продолжить семейную династию.
      Я постараюсь быть достойной своей семьи. Любовь к профессии, как и нравственные принципы, зарождаются в недрах семьи.
Математика в моей  жизни
          Я с удовольствием принимаю участие в различных олимпиадах. Трижды  получала диплом победителя заочной межрегиональной физико-математической олимпиады для школьников.
          По совету моей учительницы, Свириденко О.В., уже второй год учусь в заочной школе при МФТИ. Поступив в школу я расширяю, систематизирую и обобщаю знания по физике и математике. В школе  мне был присвоен номер ученика
                                808-64-013.
     Последние две цифры 13 меня очень встревожили, так как существует много поверий, что число 13 приносит несчастья.
           Я  решила провести исследовательскую работу  и узнать какое же число счастливее. Для сравнения я взяла число 7, так как это число, наоборот по предсказаниям людей, несет добро и счастье.

7 или 13?Какое число счастливее?

Содержание
Аспекты числа 13
Аспекты числа 7
Пословицы и
поговорки
Задачи
 Статистические
данные
Вывод
Изучение литературы с целью получения информации о числах 7 и 13.
Анкетирование учащихся 9 А класса МОУ «СОШ р.п. Красный Текстильщик Саратовского района Саратовской области» с целью выявления положительных и отрицательных событий, связанных с числами 7 и 13.
Анализ успеваемости учащихся школы, рожденных 7 и 13 числа.
Анализ статистических данных  поликлиники, пожарной части.

Задачи
Число

      Семь - число духовного совершенства (печать Божья или число завета).
      Оно произошло от еврейского слова "савах", означающего "быть наполненным или удовлетворенным, иметь достаток".

Математический аспект

4-е простое число
3-е число Мерсенна (23 − 1)
7 — минимальное число сторон правильного многоугольника, который нельзя построить с помощью циркуля и линейки.

Научный аспект
 7 цветов радуги
7 периодов в таблице Менделеева
Атомный номер азота
7±2 — количество объектов, которые человек может одновременно удерживать в памяти (правило семи объектов, установленное Германом Эббингаузом)

Астрономия
7 звёзд в созвездиях Большая и Малая Медведица
Другие аспекты
Музыкальный интервал, состоящий из 7 ступеней — септима
Семь нот — закон природы
Семь дней творения Вселенной
Семь отверстий для органов чувств в голове человека
В Греции 7 воинов идут на Фивы
Рим — это город на 7 холмах
 В Китае живут 7 гениев (поэтов)
В Индии 7 юных дев и есть бог огня с 7 языками

Семь видимых с Земли небесных тел в Солнечной системе: Солнце, Луна, Меркурий, Венера, Марс, Юпитер, Сатурн.

Семь чудес света
  В Храме Иерусалима имеется светильник с 7 рожками и есть легенда о 7 спящих братьях.

В Греции почитались 7 мудрецов, в числе их математик Фалес и  законодатель Солон, по представлению  греков, - это самые выдающиеся политические деятели  VII и VI веков до нашей эры.

Интересные факты
Россия разделена в 2000 году на 7 федеральных округов: (Центральный, Северо-Западный, Северо-Кавказский (ныне Южный), Приволжский, Уральский, Сибирский и Дальневосточный)
7 — трудное число для вычитания. В неврологии это используется как тест (вычитание семи начиная со ста) для проверки когнитивной функции мозга
В неделе 7 дней
В Москве построено семь сталинских высоток в начале 1950-х (гостиница Украина, Министерство иностранных дел Российской Федерации, Главное здание МГУ, Ленинградская (гостиница), Жилой дом на Котельнической набережной, Жилой дом на Кудринской площади, Высотка у Красных Ворот (архитектор Алексей Душкин))
Города на семи холмах: Рим, Иерусалим, Киев, Москва (Третий Рим), Бамберг(Германия), Ростов-на-Дону
Тройка, семёрка, туз
7 — младшая из карт в игре преферанс
+7 — телефонный код для международных звонков в Россию и Казахстан
Семипалатинск — город в Казахстане
Иногда 7 используют для замены знака «?». Причём как случайно (так как они в русской раскладке клавиатур находятся на одной клавише), так и специально (так как они имеют схожее начертание)
В револьвере системы Леона Нагана семь патронов
Число
    ЧИСЛО 13 "ЧЕРТОВА ДЮЖИНА" - цифра, которой приписываются множество вредных и (что значительно реже) полезных магических свойств.

13
Математический аспект

6-е простое число
7-е число Фибоначчи
13 — число Архимедовых тел
Научный аспект
Атомный номер алюминия
Видимая звёздная величина NGC 131 — 13,0
На тайной вечери за столом сидело тринадцать человек:12 апостолов и Иисус Христос.
Другие аспекты
В индийском пантеоне 13 Будд.
Количество мистических дисков на индийских и китайских погонах равно 13.
В Японии в храме Атеуса хранится священная сабля с 13 предметами таинств, образующими его рукоятку.
В Мексике 13 является священным числом, мексиканцы поклоняются 13 богам.
Орел на гербе США имел в каждом крыле по 13 перьев. Американский Союз первоначально образовали как раз 13 штатов, которые приняли девиз, состоявший о именно из 13 букв ("E pluribus Unum" - "Из многих Единое"), а когда Джордж Вашингтон торжественно поднимал флаг США, прозвучал торжественный салют из 13 залпов!..

Интересные факты
В Чемпионате мира по баскетболу 1967 года принимали участие 13 команд
Трискаидекафобия (тердекафобия) — фобия, боязнь числа 13
Параскаведекатриафобия или фриггатрискаидекафобия — фобия, страх перед пятницей 13-го.
В лунно-солнечном календаре некоторые годы состоят из 13 месяцев.
Григорианский календарь, используемый в настоящее время в большинстве стран (включая Россию) введён папой Григорием XIII.
       Булочки на противне – по-английски 13 часто называют «дюжина булочника». Происхождение этого названия связано с тем, что в средние века булочники, боясь действовавших в то время суровых наказаний за обман покупателей (вплоть до отсечения руки), обычно добавляли лишнюю единицу товара к каждой продаваемой дюжине, чтобы случайно не обсчитаться в свою пользу.
В плоских «перекидных» («армянских») чётках обычно насчитывается 13 элементов.
В доме Винчестеров все лестницы, кроме одной, составлены из 13 ступеней, во многих комнатах по 13 окон, в доме 13 ванных комнат.

   Подводная лодка С-13 (командир А. И. Маринеско) была самой удачливой на Балтийском флоте в годы Великой Отечественной войны. Участвуя в самых рискованных боевых операциях, она, по словам воевавших на ней подводников, "возвращалась буквально с того света".

Интересно

Во многих американских и европейских гостиницах нет тринадцатого этажа и тринадцатого номера.
Во многих мобильных телефонах нет тринадцатой опции: после двенадцатой сразу же идёт четырнадцатая.
В российской военной авиации отсутствуют самолёты с бортовым номером 13, как и позывные лётчиков с этим номером

Пятница 13
       Существует несколько версий, дающих основу к приданию мистической силы числу «13» — по одной из них, в пятницу,
    13-го числа, отведали запретный плод Ева и Адам по наущению Змея. По другой версии, в такой же день Каин убил Авеля.
    В Англии до сих пор существует мнение, что выход в море в пятницу, и тем более в пятницу 13-го числа, совершенно немыслим и должен быть под любым предлогом перенесен.
    В конце XVIII века это суеверие настолько сильно распространилось, что английское правительство решило доказать абсурдность приметы. Построили корабль под названием «Пятница», который заложили в пятницу, спустили на воду тоже в пятницу, выход судна в первый рейс состоялся в пятницу. Но такова ирония судьбы: судно вместе с командой пропало без вести. Кроме моряков, в Британии пятницы 13-го числа боятся хирурги. Некоторые из них отменяют назначенные на этот день операции. Британские доктора уверены, что риск неудачи в пятницу, 13-го числа, возрастает на 50%.
Пословицы и поговорки
                    Число 7
Семеро с ложкой - один с плошкой.
Лук от семи недуг.
За семью морями.
Одним махом семерых убивахом.
Сам не дерусь, семерых не боюсь.
До седьмого колена.
На седьмом небе.
Семь смертных грехов.
Семеро одного не ждут.
Семь бед - один ответ.
Семь раз примерь (отмерь), один раз отрежь.
У семи нянек дитя без глазу.
 Семь чудес света.
                       Число 13
Вашего брата по тринадцати на дюжину кладут, да и то не берут.
Тринадцатый гость под стол.

Изучение общественного мнения
1. Считаете ли вы число 13 несчастливым  числом?
                    Нет.                                                               Да.
                     10                                                                  8
  2. Согласны ли Вы с мнением, что число 7 является счастливым?
                    Нет.                                                               Да.
                       15                                                                  3
 3 Положительные или отрицательные случаи произошли с вами   связанные с числом 13?
            Положительные                                         Отрицательные
                       12                                                                   8
 4.  Боитесь ли вы пятницу, 13?
                    Нет.                                                             Да.
                        7                                                                11
5.Стали бы вы жить в гостинице на 13 этаже в 13 номере?
                 Да.                                                                     Нет.
                   13                                                                        5
Анализ успеваемости учащихся, родившихся 7 и 13 числа7 числа родилось 9 учеников 13 числа родилось 8
Статистические данные пожарной частир.п. Красный Текстильщик(в сравнении чисел 7 и 13)
Статистические данные больницыр.п.Красный Текстильщик.Вызовы скорой помощи: февраль-август 2009 года
Вывод
                Анализ общественного мнения, успеваемости учащихся  9 А класса школы МОУ «СОШ р.п. Красный Текстильщик» показал, что мои одноклассники не считают число 13 опасным.
               Анализ статистических данных скорой помощи больницы  свидетельствует о том, что общее число вызовов 7 числа превышает число вызовов 13 числа.
              Число вызовов  пожарной службы за текущей период 2009 года 7 и 13 числа совпадает.
            Мои переживания по поводу моего номера в заочной школе оказались напрасными. Подтверждением этого являются  мои успехи в заочной школе при МФТИ.

    Числовые суеверия и числовая мистика, в разные периоды развития человечества принимают разные формы. Однако их сущность всегда была и остаётся прежней. В наш век прогрессивных технологий и научно-технического прогресса успешно развивается наука, в частности математика, это даёт полную уверенность в том, что там всё меньше остаётся места для идеализма, а, следовательно, и для числовых суеверий и мистики. По данным статистики, в повседневной жизни тринадцать ничем не выделяется из обычного  числового ряда: тринадцатого числа происходит, в среднем, столько же несчастных случаев, как и в любой другой день. Поэтому будьте спокойны и помните фразу американского киноактера Гручо Маркса: «13 человек за столом может быть несчастливым числом, если вы приготовили только 12 котлет».
Библиография
Г.И.Гейзер. История математики в школе. Пособие для учителей.
Дорохов А. О правде и выдумках. «Детская литература». Москва, 1977.
Ермаков И. В. Атеистическое воспитание при обучении арифметике. «Просвещение». Москва, 1964.
Журнал «Математика в школе» №2 1999г. Москва
И.Я Депман, Н.Я Виленкин «За страницами учебника математики», 1987.
М.И. Шахнович   „Приметы в свете науки”.
 Приложение «Математика» к газете «Первое сентября»
Степанова М.Г. „ Числовые суеверия”.Самара,1978  г.-
Энциклопедический словарь юного математика.-М.: Просвещение,1993
http://portfolio.1september.ru/work.php?id=562414