title: Скачать презентацию или конспект Элементы теории вероятностей

extracted_text:
элементы теории
вероятностей
элективный курс для учащихся 9 класса
5klass.net
Содержание:
Предмет теории вероятностей
n!
Перестановки
Размещения
Сочетания
События
Вероятность события
Условная вероятность
Сумма вероятностей
Умножение вероятностей
Полная вероятность

Теория вероятностей – раздел математики, изучающий возможности наступления какого – либо события в определенных условиях.

Основатели: французские ученые 17 века
 Пьер Ферма и Блез Паскаль
Комбинаторика – раздел математики о выборе
и расположении элементов множества на основании
каких – либо условий

n – факториал  - произведение всех натуральных
 чисел от 1 до n включительно
n! = 1·2 ·3 · ... ·(n – 2)(n – 1)n
0! = 1
1! = 1
2! = 1·2 = 2
3! = 1·2·3 = 6

4! = 1·2·3·4 = 24
5! = 1·2·3·4 ·5 = 120
6! = 1·2·3·4 ·5 ·6 = 720

Вычисли:
5! : 3! =
4! : 6! =
15! · 16 =
(n - 1)! · n =

Ответы:
4 · 5 = 20
1 : (5 · 6) =1/ 30
16!
n!

Перестановки из n элементов – каждое
 расположение этих элементов в
определенном порядке
Пустое множество можно
упорядочить одним
способом, т. е. 0!=1

Рn = n!
Р3 = 3! =1·2·3 = 6
Решите  задачи:
Сколькими способами 4 человека могут расположиться на четырехместной скамейке?
Курьер должен разнести пакеты в 7 различных учреждений. Сколько маршрутов он может выбрать?
Ольга помнит, что номер телефона подруг оканчивается цифрами 5, 7, 8, но забыла, в каком порядке эти цифры следуют. Какое наибольшее число вариантов придется перебрать Оле, чтобы дозвониться подруге?
Найдите сумму цифр всех четырехзначных чисел, которые можно составить из цифр 1, 3, 5, 7 (без их повторения)
4! = 24
7! = 5040
3! = 6
1+3+5+7 = 16 – сумма цифр каждого из чисел
4! = 24 – всего таких чисел
16 · 24 = 384 –сумма цифр всех таких чисел

5) Сколько среди четырехзначных чисел (без повторения цифр), составленных из цифр 3, 5, 7, 9, таких, которые: а) начинаются с цифры 3?                        б) кратны 15?
6) Сколько существует перестановок букв слова «конус», в которых буквы к, о, н стоят рядом в произвольном порядке?
7) Сколькими способами можно расставить на полке 12 книг, из которых 5 книг – это сборники стихов, так, чтобы сборники стихов стояли рядом в произвольном порядке?
8) Сколькими способами 5 мальчиков и 5 девочек могут занять в театре в одном ряду места с 1 по 10, если мальчики будут сидеть на нечетных местах, а девочки на четных?
а) 1·3! = 1·1·2·3 = 6 (для цифры 3 одно расположение,
 для оставшихся трех   1·2·3)
б) т. к. кратно 15, то делится на 3 и 5. сумма цифр числа
3+5+7+9=24 делится на 3, а чтобы делилось и на 5, оно
 должно оканчиваться цифрой 5, т. е. для цифры 5 –
1 расположение, для остальных трех цифр 3! Ответ: 6
Число перестановок для букв к, о, н  3!=6
Число перестановок для букв кон-у-с  3!=6
Всего перестановок  6 · 6 = 36
Число способов для расположения сборников
стихов 5!=120
2) Число способов для расположения сборников
стихов и 7 оставшихся книг 8!= 40320
3) Всего способов 120 · 40320 = 4 838 400
5! · 5! = 120 · 120 = 14 400
Размещения – комбинации из m элементов по n,       (n < m), которые отличаются друг от друга или самими элементами, или порядком элементов

А24 = 12

Число размещений из
4 элементов
по 2 равно 12

Аnm = m(m-1)(m-2)...
        n множителей

А24 = 4·3 = 12
(4 группы по 3
комбинации)

Аnm = m!/(m – n)!

А24 = 4!/(4 – 2)! = 24/2 = 12
Аmm = m!

Решите задачи:
Сколькими способами может разместиться семья из трех че-ловек в четырехместном купе, если других пассажиров в купе нет
Из 30 участников собрания надо выбрать председателя и секретаря. Сколькими способами это можно сделать?
Сколькими способами могут занять 1, 2 и 3 места 8 участниц финального забега на 100 м?
На странице альбома 6 свободных мест для фотографий. Сколькими способами можно вложить в свободные места 2 фотографии; 4 фотографии; 6 фотографий?
Сколько трехзначных чисел (без повторения цифр в записи числа) можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6?
Сколько существует семизначных телефонных номеров, в которых все цифры различны и первая цифра отлична от нуля?

А34 = 4 · 3· 2 = 24 способа
А230 = 30 · 29 = 870 способов
А38 = 8 · 7· 6 = 336 способов
А26 = 6 · 5 = 30 способов
А46 = 6 · 5 · 4 · 3 =360
А66 = 6! = 720

1. А37 = 7·6·5 = 210 чисел всего;
2. А26 = 6·5 = 30 чисел, которые начинаются с нуля;
3. 210 – 30 = 180 чисел всего
А710 – А69  = 10·9·8·7·6·5·4 - 9·8·7·6·5·4 =
9·8·7·6·5·4·(10 – 1) = 544320 номеров
Сочетания – все комбинации из m элементов по  n, которые отличаются друг от друга хотя бы одним элементом (n  < m)

Сnm – С из m по n

Число сочетаний
из m элементов по n
Два сочетания отличаются друг от друга хотя бы одним элементом

АВ и ВА – не сочетания.

В сочетаниях порядок не имеет значения:
АВС, ВАС, СВА – в сочетаниях это одна    комбинация

С24 = 6

Сnm = Аnm / Рn

C24 = А24 / Р2 =
(4·3)/2 = 12:2 = 6

Сnm = m!/(n!(m – n)!)

C24 = 4!/(2!(4 – 2)!) =
3·4/2 = 12:2 = 6

основное свойство сочетаний:
Сnm = Сmm – n
Упрощает вычисления, если
n>½ m

Cmm = m! / (m!(m – m)!)=1
0! = 1

Решите задачи:
Сколькими способами можно выбрать трех дежурных , если в классе 30 учащихся?
Сколькими способами можно выбрать двух человек в президиум, если на собрании присутствуют 78 человек?
Сколькими способами можно заполнить лотерейный билет «5 из 36»?
4. Сколькими способами можно составить дозор из трех солдат и одного офицера, если имеется 80 солдат и 3 офицера?
5. В классе учатся 16 мальчиков и 12 девочек. Для уборки территории требуется выделить 4 мальчиков и 3 девочек. Сколькими способами можно это сделать?
C330 = 30!:(3!(30 – 3)!) =
(28·29·30):6 = 4060
C278 = 78!:(2!·76!) =
(77·78):2 = 3003
C536 = 36!:(5!·31!) =
(32·33·34·35·36):(2·3·4·5) = 376992

С416 · С312 = 400 400
Испытание – всякое действие, явление, наблюдение с несколькими различными исходами в одинаковых условиях
С о б ы т и я
случайные
искомые
достоверные
невозможные
равновозможные
несовместные
совместные
полная система
 событий
противоположные
события
А и А

Задания:
Укажите среди данных событий случайные, достоверные, невозможные: а) свалившийся со стола бутерброд упадет на пол маслом; б) более двух попаданий в мишень при двух выстрелах; в) в следующем году снег в Бекетовской выпадет в понедельник; г) не более двух попаданий в мишень при двух выстрелах; д) в следующем году снег в Бекетовской не выпадет; е) при бросании кубика выпадет четное число очков; ж) в следующем году снег в Бекетовской выпадет.
а,в,е
г, ж
б, д
2. Какие пары событий совместные и какие несовместные? а) иду-щий впереди человек работает инженером; идущего впереди человека зовут Иваном; б) вышедший из библиотеки человек явля-ется офицером; вышедший из библиотеки человек – допризывник; в) наудачу взятая цифра кратна 5; наудачу взятая цифра больше 7; г) наудачу взятое двузначное число окажется нечетным; наудачу взятое двузначное число разделится на 73.
а, г
б, в
3. Какие исходы возможны при следующих испытаниях:                        а) производится анализ группы крови человека;                              б) у случайного прохожего спрашивают, на какой день недели                      приходится его День рождения;                                                                 в) производится 5 выстрелов в мишень.
4. Какие из перечисленных событий образуют полную систему событий: а) «одно попадание», «2 попадания» и «3 попадания» при трех выстрелах в мишень; б) «задумано четное число» и «задумано нечетное число» при задумывании целого числа;            в) «задумано простое число» и «задумано составное число» при задумывании натурального числа.
5. Являются ли противоположными события: а) «два промаха при двух выстрелах» и «хотя бы одно попадание при двух выстрелах»; б) «хотя бы один герб при двух бросаниях монеты» и «хотя бы одна цифра при двух бросаниях монеты»; в) «выпа- дение на игральной кости менее трех очков» и «выпадение на игральной кости более трех очков»; г) «выпадение в сумме 12 очков» и «выпадение в сумме не более 12 очков» при бросании двух костей.
I, II, III, IV
7 исходов
6 исходов
а, в
б
Вероятность события – это число, которое
показывает возможность наступления
искомого события А в определенных условиях
Р(А)
probabilite

Определение вероятности
Статистическое
(опыты)
Р(А)~m/n
m – все исходы
n – нужные
           исходы

Классическое
(логика)
Р(А) = m/n
m – благоприятные
            исходы
n – равновозможные
         исходы

 Число         отн. частота  бросков        выпадения
                        «орла»

  4040                 0,5070

  4092                 0,5005

  10 000              0,4979

  20 480              0,5068

  24 000              0,5005

Решите задачи:
Какова вероятность выпадения числа очков, кратного 3, при бросании игрального кубика?
Задача Даламбера (1717-1783): найти вероятность того, что при подбрасывании двух монет на обеих монетах выпадут «решки».

3.  Из 25 экзаменационных билетов ученик успел выучить 11 первых и 8 последних билетов. Какова вероятность того, что на экзамене ему достанется билет,  а) который он не подготовил; б) который он знает?

4.  Из колоды в 36 карт случайным образом одновременно вытаскивают 3 карты. Какова вероятность того, что среди них а) нет пиковой дамы; б) есть пиковая дама?

n = 6, m = 2, Р(А) = 2 : 6 = 1/3
Равновозможные исходы n = 4, благоприятные исходы m = 1
1 монета  о   о   р   р                  о - орел
2 монета  о   р   р   о                  р – решка
Р(А) = 1 : 4 = 0,25 = 25%

а) n = С363, m = С353 ,       Р(А) = 11/12
б) для противоположных событий Р(А) + Р(А) = 1,

значит Р(А) = 1 – 11/12 = 1/12

а) n = 25, m = 25 – (8 + 11) = 6,      Р(А) = 6 : 25 = 0,24 = 24%
б) n = 25, m = 8 + 11 = 19,              Р(А) = 19 : 25 = 0,76
Вероятность события А при условии, что наступило событие В, называют условной вероятностью события А
Р(А/В) – условная вероятность события А, или вероятность события А при условии, что наступило событие В
Р(А/В) = Р(АВ) : Р(В)

Р(АВ) – вероятность одновременного
 наступления событий А и В

Пример: пусть в корзине находится 30 последовательно пронумерованных шаров.
Событие А: извлечен шар с номером, кратным трем. Событие В: извлечен шар с номером, большим 10.
Как эти события связаны друг с другом?
Найдем вероятность наступления события А:
n = 30 – всего шаров,
m = 10 – число шаров, номер которых кратен 3,

Р(А) = m/n = 10/30 = 1/3
Найдем вероятность события А при условии наступления события В, т. е. извлечен шар, с номером, кратным 3, но большим 10.
n = 20 – всего шаров с номером, большим 10,
m = 10 – 3 = 7 шаров с номером, большим 10, и кратных 3.
Р(А) = m/n = 7/20, или Р(А/В) = 7/20
Р(А/В) > Р(А)
Наступление события В повысило вероятность события А
Р(АВ) = 7/30
Р(В) = 20/30
Р(А/В) = 7/30 : 20/30 = 7/20
Сложение вероятностей
СУММОЙ конечного числа несовместных событий
называется событие, состоящее в наступлении
хотя бы одного из них
А или В
А + В – сумма
двух событий

А1+А2+...+Аn –
сумма n событий

Р(А + В) = Р(А) + Р(В)
Р(А) + Р(В) +...+ Р(М) = 1 – вероятность суммы
событий полной системы событий;
Р(А) + Р(А) = 1 – сумма вероятностей
противоположных событий

Умножение вероятностей
Произведением конечного числа независимых событий
называется событие, состоящее в том, что каждое из них
произойдёт.

А и В

АВ – произведение
двух событий
Р(АВ) = Р(А)Р(В)
Р(АВС…N) = Р(А)Р(В)Р(С)…Р(N)

ПОЛНАЯ  ВЕРОЯТНОСТЬ
Пусть полная система состоит из несовместных событий В1, В2, В3, …
Рассматриваемое событие А может произойти только вместе с одним из событий В1, В2, В3, …
В этом случае находят так называемую ПОЛНУЮ ВЕРОЯТНОСТЬ события А
Р(А) = Р(А/В1)Р(В1) + Р(А/В2)Р(В2) + …


title: Скачать презентацию или конспект Веселый счет

extracted_text:
ВЕСЁЛЫЙ СЧЁТ

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Наталья Морозова
Viki.rdf.ru
Оригинал по адресу - http://www.kirovchanka.ru/mama/razvitie_presentation_download.htm


title: Скачать презентацию или конспект Применение производной в различных областях науки

extracted_text:
Национальный исследовательский Белгородский государственный университет
Первый корпус БелГУ
 с. Ливенка  2012год
Урок – деловая игра по теме:

«Применение производной в различных областях науки»

Корнева Г.Н., учитель математики, МБОУ  «Ливенская СОШ №1»
«…нет ни одной области в математике, которая когда-либо не окажется применимой к явлениям действительного мира…»

      Правила нахождения производных

Производные элементарных функций

Фронт работ и суть заказа

- построение асимптот
x=1
x=-1
y=0
- построение точек графика

(0;0)

- построение графика с учетом точки перегиба, а также выпуклостей

Задача:

 Дана функция    f(x)=x3-3x2+2x+5. Написать уравнение касательной к графику функции, параллельной прямой y=2x-11.

 Производная на ЕГЭ по математике

 Производная на ЕГЭ по математике

 Производная на ЕГЭ по математике

В8. На рисунке изображен график функции у = f (х) и касательная к этому графику, проведенная в точке с абсциссой х0. Найдите значение производной функции f(x) в точке х0

 Производная на ЕГЭ по математике
В8. На рисунке изображен график функции у = f (х) и касательная к этому графику, проведенная в точке с абсциссой х0. Найдите значение производной функции f(x) в точке х0.

Производная в физике
    Задача№1:
   Точка движется прямолинейно по закону х (t) =  -  t3/6+ 3t2-5 (время измеряется в секундах, координата в метрах). Найдите:
а) момент времени t, когда ускорение точки равно 0;
б) скорость движении точки в этот момент.

Производная в физике
    Задача№2:
   Тело массой 2 кг движется прямолинейно по закону х (t) = t2+t+1. Координата х измеряется в сантиметрах, время t – в секундах.
                               Найдите:
                             а) действующую силу;
                б) кинетическую энергию (Е) тела                       через 2 с после начала движения.

Чтобы это значило?????

Строительство и конструирование
«Облицовка»

Заготовленной плиткой нужно облицевать 6000 кв. м боковых стенок и дна желоба прямоугольного поперечного сечения длиной 1000 м. Каковы должны быть размеры сечения, чтобы пропускная способность желоба была наибольшей?

1000 м
Y м
X м
1) Как называется нахождение производной данной функции f ?
2) Как называется точка, в которой производная меняет знак с «+» на «-» ?
3) Переменная x в задании функции                    y = - 3x + 4?
4) Какой ученый ввел термин «производная»?
5) Как называется прямая, проходящая через т.(x0; f(x0)) и имеющая угловой коэффициент f ' (x0)?
Д/з:

На « 5» – любые 3 задания  - карточки розового цвета
На « 4» –  карточки  зелёного  цвета
На « 3» –  карточки  жёлтого цвета
б)творческое задание: составить кроссворд по теме: «Производная и ее применение»
ЕГЭ – решить из любых двух вариантов задания В-8

Итоги:

                                            Дифференциальное исчисление- это описание окружающего нас мира, выполненное на математическом языке. Производная помогает нам успешно решать не только математические задачи, но и задачи практического характера в      разных областях науки и техники.

Производная функции используется всюду, где есть неравномерное протекание процесса: это и неравномерное механическое движение, и переменный ток, и химические реакции и радиоактивный распад вещества и многое, многое другое

Мы убедились в важности изучения темы "Производная", ее роли в исследовании процессов науки и техники, в возможности конструирования по реальным событиям математические модели, и решать важные задачи.


title: Скачать презентацию или конспект Старинные меры в русских пословицах и поговорках

extracted_text:
Акуловская  СОШОдинцовский район, Московская область
«Старинные меры
 в русских пословицах и поговорках»
Исследовательская работа по математике

                                                                                Автор: Калинин Антон
                                                                                4 «Б» класс
                                                                           Научный руководитель: Бендюг
                                                                                Ирина Евгеньевна,
                                                                                учитель начальных классов
Введение
			«Ты все расположил мерою, числом и весом»
				(Книга Премудрости Соломона )

			«Сердце верит, а душа — мерит»
	                                                      (Русская пословица)

Мера — то, с помощью чего измеряют, мерило
Мера — величина, размер, степень чего-либо
Мера (устар.) — синоним для единицы  физической величины
Мера— средство измерений, предназначенное для воспроизведения и хранения   значения физической величины
Цель моего исследования:
Расширить познания в предметной области.
Получить представление о старинных русскими единицах измерений.
Познакомиться с их соответствиями  современным мерам измерений.
Раскрыть смысл пословиц и поговорок, в которых есть названия старинных мер измерения.
 Применять знания в процессе обучения.

Частные задачи исследования:
Подготовить сообщения «Старинные русские меры длины», «Старинные русские меры веса», «Старинные меры объема»  и выступить с ними на занятиях математике.
Найти задачи со старинными мерами длины, которые можно решить на занятиях математического клуба школы.
Выяснить: в каких произведениях русских (российских) авторов встречаются старинные меры длины; определить, что означают фразеологизмы, содержащие старинные меры длины, веса, объема.

Старинные русские меры длины
Верста — старорусская путевая мера. Этим словом, первоначально называли расстояние, пройденное от одного поворота плуга до другого во время пахоты. До царя Алексея Михайловича в                 1 версте считали 1000 саженей. При Петре Первом одна верста равнялась 500 саженей, в современном исчислении — 213,36 X 500 = 1066,8 м. «Верстой» также назывался верстовой столб на  дороге.

Старинные русские меры длины
		Древнерусская мера — сажень — одна из наиболее распространенных на Руси мер длины. Различных по назначению (и, соответственно, величине) саженей было больше десяти. «Маховая сажень» — расстояние между концами пальцев широко расставленных рук взрослого мужчины. «Косая сажень» — самая длинная: расстояние от носка левой ноги до конца среднего пальца поднятой вверх правой руки. Используется в словосочетании: «у него косая сажень в плечах» (в значении — богатырь, великан). Наименование сажень происходит от глагола сягать (досягать). Для определения значения древнерусской сажени большую роль сыграла находка камня, на котором была высечена славянскими буквами надпись: «В лето 6576 (1068 г.) индикта 6 дня, Глеб князь мерил … 10000 и 4000 сажен». Из сравнения этого результата с измерениями топографов получено значение сажени 151,4 см.

Старинные русские меры длины

Сажень
		С этим значением совпали результаты измерений храмов и значение русских народных мер. Существовали саженные мерные веревки и деревянные «складени», имевшие применение при измерении расстояний и в строительстве.	По данным историков и архитекторов, саженей было более 10 и они имели свои названия, были несоизмеримы и не кратны одна другой. Сажени: городовая — 284,8 см, без названия — 258,4 см, великая — 244,0 см, греческая — 230,4 см, казенная — 217,6 см, царская — 197,4 см, церковная — 186,4 см, народная — 176,0 см, кладочная — 159,7 см, простая — 150,8 см, малая — 142,4 см и ещё одна без названия — 134,5 см (данные из одного источника), а так же — дворовая, мостовая.
		Маховая сажень — расстояние между концами средних пальцев раскинутых в стороны рук — 1,76 м.
		Косая сажень (первоначально «косовая») — 2,48 м.

		Аршин — старинная русская мера длины, равная, в современном исчислении 0,7112 м. Аршином, так же, называли мерную линейку, на которую, обычно, наносили деления в вершках. Возможно, первоначально, «аршин» обозначал длину человеческого шага. Корень «Ар» в слове аршин — в древнерусском языке (и в других, соседних) означает «земля», «поверхность земли», и указывает на то, что эта мера могла применяться при определении длины пройденного пешком пути. Было и другое название этой меры — шаг. В дальнейшем, стали так же применять, под этим названием, равную величину — длину руки.

Локоть равнялся длине руки от пальцев до локтя (по другим данным — «расстояние по прямой от локтевого сгиба до конца вытянутого среднего пальца руки»). Величина этой древнейшей меры длины, по разным источникам, составляла от 38 до 47 см.  В розничной торговле холстом, сукном, полотном — локоть был основной мерой.

		Для мелких мер длины базовой величиной была, применяемая испокон на Руси мера — «пядь». Малая пядь (говорили — «пядь»; с 17-го века она называлась — «четверть» аршина) — расстояние между концами расставленных большого и указательного (или среднего) пальцев = 17,78 cм. Большая пядь — расстояние между концами большого пальца и мизинца (22-23 см.). Пядь с кувырком («пядень с кувырком», по Далю — «пядь с кувыркой») — пядь с прибавкой двух суставов указательного пальца = 27-31 см.

		Вершок равнялся 1/16 аршина, 1/4 четверти. В современном исчислении — 4,44 см. Наименование «Вершок» происходит от слова «верх».
		При определении роста человека или животного счёт велся после двух аршин (обязательных для нормального взрослого человека): если говорилось, что измеряемый был 15 вершков роста, то это означало, что он был 2 аршина 15 вершков, то есть 209 см.

Старинные русские меры объёма
		Основная русская дометрическая мера объема жидкостей — ведро = 1/40 бочки = 10 кружек = 30 фунтов воды = 20 водочных бутылок (0,6) = 16 винных бутылок (0,75) = 100 чарок = 200 шкаликов = 12 литров (15 л — по другим источникам).
		 Ведро — железная, деревянная или кожаная посуда, преимущественно цилиндрической формы, с ушками или дужкой для ношения.
		В обиходе, два ведра на коромысле должны быть в «подъём женщине». Деление на более мелкие меры проводилось по двоичному принципу: ведро делили на 2 полуведра или на 4 четверти ведра или на 8 получетвертей, а также на кружки и чарки.

Бочка
		Бочка, как мера жидкостей применялась в основном в процессе торговли с иностранцами, которым запрещалось вести розничную торговлю вином на малые меры. Равнялась 40 ведрам (492 л)

		Мера «бутылка» появилась в России при Петре I. Русская бутылка = 1/20 ведра = 1/2 штофа = 5 чарок = 0,6 литра.
		Штоф= 1/10 ведра = 10 чаркам = 1,23 л. Появился при Петре I. Служил мерой объема всех алкогольных напитков. По форме штоф был похож на четверть.

Старинные русские меры веса
Гривна.  Это наиболее распространенная мера веса в розничной торговле и ремесле. Ее применяли и для взвешивания металлов, в частности, золота и серебра.
Берковец — эта большая мера веса, употреблялась в оптовой торговле преимущественно для взвешивания воска, меда и т. д. Берковец — от названия острова Бьерк. Так на Руси называлась мера веса в 10 пудов, как раз стандартная бочка с воском, которую один человек мог закатить на купеческую ладью, плывущую на этот самый остров. (163,8 кг).
Золотник равнялся 1/96 фунта, в современном исчислении 4,26 г. Про него говорили: «мал золотник да дорог». Это слово, первоначально обозначало зoлотую монету. Чай покупали на золотники.

Фунт (от латинского слова  — вес, гиря) равнялся 32 лотам, 96 золотникам, 1/40 пуда, в современном исчислении 409,50 г. Используется в сочетаниях: «не фунт изюма», «узнать почем фунт лиха». Русский фунт был принят при Алексее Михайловиче. Сахар продавали фунтами.

Источники:
«Большая энциклопедия школьника»;
«Старинные задачи» - Баврин И.И.;
«Учебник –собеседник по математике» 5кл., Виленкин Н.Я.
«Фразеологический словарь русского языка» - Федосов И.В., А.Н.Лапицкий;
Интернет – сайт «Википедия»;
http://traditio-ru.org/wiki
Старинные русские меры длины, веса, объёма. KAKRAS.RU


title: Скачать презентацию или конспект Путешествие в страну геометрии

extracted_text:
Урок – путешествие
по математике
во 2 «Д» классе
Учитель: Черкашина Лариса Васильевна

Страна
Геометрия

Что такое - ГЕОМЕТРИЯ ?
В переводе с греческого
это слово означает
«землемерие».
«гео» - земля
«метрио» - измерять

30 м

1,5 м

ТЕМА
Упражнение в вычислении
площади прямоугольника и квадрата

"СМЕХ - это великое дело"
От всей души желаю счастья,
Улыбок радостных, тепла,
Цветов признаний, слов прекрасных,
Чтобы в душе весна цвела!
,,,
Г
думать
,,
К
от
чертить

играть
5 х 9 =
7 х 7 =
72 : 9=
8 х 4 =
28 : 4=
8 х 7 =
35 : 7=
54 : 6=
45
49
8
32
7
56
5
9
4•6=24
7•3=21
5•9=45
3•4=12
8•7=56
5•8=40
2•9=18
9•8=72
7•7=49
21:7=3            45:5=9           72:9=8           54:6=9            28:4=7            35:7=5            36:9=4            48:6=8            20:4=5
9•9=81
18:3=6
8•3=32
30:5=6
6•8=48
56:8=7
5•2=10
14:2=7
6•7=42
4•6=24
7•3=21
5•9=45
3•4=12
8•7=56
5•8=40
2•9=18
9•8=72
7•7=49
21:7=3            45:5=9           72:9=8           54:6=9            28:4=7            35:7=5            36:9=4            48:6=8            20:4=5
1
6
3
5
2

4
м2
см2
дм2

50 см = 5 дм
12 см = 1 дм 2 см
30 дм = 3 м
2 дм  4 см = 24 см
9 дм 1см = 91 см
1 дм 9 см = 19 см
Продолжите фразу:
Я узнал…
Мне запомнилось…
У меня получилось…
Всем спасибо за вниманье,
За задор и звонкий смех,
За огонь соревнованья,
Обеспечивший успех!
Вот настал момент прощанья,                 Будет краткой наша речь:
Говорим мы: «До свиданья-
До счастливых новых встреч».


title: Скачать презентацию или конспект Час весёлой математики

extracted_text:
Урок Игра - соревнование
Автор: Малюшенко О.А.
«Час весёлой математики»
Беритесь, ребятаСкорей за работу!Учитесь считать, Чтоб не сбиться со счёту!
Разминка для ума
1 вопрос
Ноль поставил спинку брату,
Тот взобрался не спеша-
Стали новой цифрой братцы,
Не найти нам в ней конца.
Повернуть её ты можешь.
Головой поставить вниз.
Цифра будет всё такой же
Ну, подумай, разберись!

?

2 вопрос
Отгадайте-ка, ребята,
Что за цифра-акробатка?
Если на голову встанет,
Ровно на 3 меньше станет.       ?
Проверка Ответ 1-й                                             Ответ 2-й
Вид её как запятая,
Хвост крючком, и не секрет;
Любит всех она лентяев,
А лентяи её – нет.
?
Эта цифра – как замочек;
Сверху крюк, внизу кружочек.         ?
Разминка для ума
Вот так цифра – кочерга,
У неё одна нога.
  ?

5 вопрос
3 вопрос
4 вопрос
Проверка  Ответ 3-й                                                                  Ответ 4-й
Ответ 5-й
Задание: Сосчитайте все предметы, которые купил герой стихотворения С. Маршака.
 В сад я к бабушке пошёл.
И копейку там нашёл.
Что купил я?
Шапку, кепку,
А придачу тряпку, щепку,
Ложку, плошку, шайку, лейку-
Всё купил я за копейку!

?
Проверка                                            ответ на задание
1-й конкурс. «Загадки льва Алекса».Задание:  Соединить точки в нужном порядке и получить изображение какого-то предмета.
И ещё одно задание Льва Алекса: рассмотрите рисунки и назовите геометрические фигуры, которые были использованы для этих рисунков.
2-й конкурс. «Помогите Пингвинам»Они смастерили счётные машины для своих друзей. Но вот беда - они сломались! Помогите Пингвинам найти результат математических действий.
3-й конкурс. «Задачи Марти».Марти предлагает вам шуточные задачи в стихах.
Дружно муравьи живут
И без дела не снуют.
Два несут травинку,
Два несут былинку,
Три несут иголки.
Сколько их под ёлкой?

На воде две уточки.
Во дворе две курочки,
Два гуся в пруду
И индюк в саду.
Сколько птиц всего? Считайте!
Да ответ мне называйте.
?
Проверка ответ на 3 конкурс
Посадила мама в печь
Пироги с капустой печь.
Для Наташи, Коли, Вовы
Пироги уже готовы,
Да ещё один пирог
Кот под лавку увалок.
Да ещё из печки пять
Маме нужно вынимать.
Если можешь – помоги!
Сосчитай все пироги!

3-й конкурс. «Задачи Марти».Марти предлагает вам шуточные задачи
в стихах.
1 вопрос
Подогрела чайка чайник,
Пригласила 9 чаек:
Приходите, все на чай!
Сколько чашек, отвечай!
?
2 вопрос
Три гуся летят над нами,
Три других за облаками,
Два спустились на ручей.
Сколько было всех гусей?

3-й конкурс. «Задачи Марти».Марти предлагает вам шуточные задачи
в стихах.
П р о в е р к а ответы на 3-й конкурс
4-й конкурс. «Лесенка Мелмана»Вот по этой лесенке вам предстоит подняться. Но ступеньки, как видите, не простые, на каждой из них пример. Какая команда быстрее выполнит это задание?

5-й конкур. «Шифрограмма Глории».Задание: Расшифровать то, что хотела сообщить вам Глория. Подумайте, как найти ключ к шифру.Кто быстрее прочитает шифрограмму?
            П о з д р а в л я е м !
Ребята вы молодцы!


title: Скачать презентацию или конспект Умножение вектора на число

extracted_text:
УРОК №9
УМНОЖЕНИЕ
ВЕКТОРА НА ЧИСЛО
pptcloud.ru
 ЗАДАЧА№1
Найдите:
ЗАДАЧА№2
Докажите:
ЗАДАЧА№3
ABCD-прямоугольник
AB=5; AD=12.
Докажите:

Найдите:

Умножение вектора на число.

Умножение вектора на число.

Умножение вектора на число.
Произведение любого вектора на число нуль есть нулевой вектор.
Произведение нулевого вектора на любое число считается нулевой вектор.
A

B
C
D
N
M
R
E
S
F
H
J
K
L
Z
Q
V
T
Y
U

Назовите вектор, который получится в результате умножения.

I
O
P
X
G

х
-4
0
х
A

B
C
D
N
M
R
E
S
F
H
J
K
L
Z
Q
V
T
Y
U

I
O
P
X
G

х

х
х
х
х не существует

1
х
-1

2
х

3
A

C
O
K
T

B

О – точка пересечения медиан треугольника.
х

х

х
 –4
A
C
7
T
B
х

3
х
х
х
1,25
A
C
T
B
ТВ =        АС

х

Длина вектора TB на 25% больше длины вектора АС

-0,75
BC =          DA

8
В
С
ABCD – трапеция.

А
D
10
х

 –0,8
DA =          BC
х

В
С
ABCD – параллелограмм.   CS : SB = 5 : 3

А
D
BS =          DA
х

S
х
Умножение вектора на число обладает следующими основными свойствами.
Сочетательный закон
Первый распределительный закон
Второй распределительный закон
1
2
3

Рисунок иллюстрирует сочетательный закон. Представлен случай, когда   k = 2,  l = 3.
Сочетательный закон
1
B

O

B
Рисунок иллюстрирует первый распределительный закон. Представлен случай, когда   k = 3,  l = 2.
O

Первый распределительный закон
2
OB =

O

Второй распределительный закон
3
A
Рисунок иллюстрирует второй распределительный закон.

На рисунке                                , коэффициент подобия
k

A1
B1
B

С другой стороны,
Таким образом,
=

   № 781    Пусть
Выразите через        и
векторы
ЗАДАЧА №4
Построить вектор

С
А
В

 ЗАДАЧА №5
Построить вектор

С
А
В

ЗАДАЧА№6
Построить вектор.
С
А
В

=
АВСD – параллелограмм.
D

ЗАДАЧА№7
Построить вектор.
С
А
В
D

АВСD – параллелограмм.

АВСD – ромб.  Е   ВС,  ВЕ : ЕС = 3 : 1,

К – середина DC,  АВ =    ,  AD =    . Выразите через

векторы       и        векторы:
С
А
В
D

        Прежде, чем ввести еще одно действие – умножение вектора на число, обратимся к примеру. Представим себе, что один автомобиль движется прямолинейно с постоянной скоростью, второй движется в том же направлении со скоростью, вдвое большей, а третий автомобиль движется им навстречу, т.е. в противоположном направлении, и величина его скорости такая же, как у второго автомобиля.


title: Скачать презентацию или конспект Магические числа

extracted_text:
Муниципальное бюджетное общеобразовательное  учреждение«Абазинская средняя общеобразовательная школа №50»
Информационно – исследовательский   проект
Трофимовой Дарьи,
Ученицы 8 «Г» класса
Магические числа.

Гипотеза: предположим, что магия чисел влияла на судьбу людей.
Цель:
Изучение магических чисел и проследить какую роль числа играют в жизни ученика.
Задачи:
Изучить историю появления чисел
Изучить название чисел, как в астрологии, так и в магии
Исследовать фамилию, имя и отчество учеников
Объект исследования: Учащиеся АСОШ №50 9 класс «В».
Введение.
Все науки возникли из практики.
Знания, которые лежат в основе разных наук, человек приобретал в борьбе с опасными для него явлениями природы, и конечная цель наук – создание условий, наиболее благоприятных для существования человека.
История развития числа.
Архимед
Пифагор
Леонардо
 Эйлер
Платон

1 – божественное число
2 – храброе число
3 – символ совершенства
4 – символ силы
5 – символ правосудия
6 – символ течения времени
7 – священное число
8 – символ смерти
9 – число премудрости, символ  постоянства.
ЧИСЛА ПРАВЯТ МИРОМ.
2.1. Значения цифр.

Числа в астрологии.
"1" – Солнце
"2" – Луна
"3" – Марс
"4" – Меркурий
"5" – Юпитер
"6" – Венера
"7" – Сатурн
"8" – Уран
"9" – Нептун
Влияние планет,
ведь каждой из них
соответствует
определенное число:

Магическое значение чисел.
По представлениям предков сакральными становились, прежде всего, те цифры, которые связаны с их древними представлениям об устройстве мира:
3 - три мира (Верхний, светлый, нижний)
4 – четыре угла мира;
5  – четыре угла мира и центр- мировая гора и дерево;
7 - четыре угла плюс три слоя мира или три слоя верхнего мира плюс три слоя нижнего мира плюс светлый мир;
8 – восьмиугольная вселенная, усиление цифры 4;
9 – тройное усиление цифры 3 или по три слоя в каждом мире;
12 – у трёх слоёв мира по четыре угла;
33 – усиление цифры 3;
41 – усиление цифры 4 плюс центр мира;
77 -  усиление цифры 7;
99 – усиление цифры 9.
Сакральные цифры использовались во многих обрядах.
Все тайны о себе при помощи чисел.
Буква Л имеет господствующее число 11
Буква Ц имеет господствующее число 22
Пример

Д А Р Ь Я  Л Е О Н И Д О В Н А  Т Р О Ф И М О В А
5 1 7  1 3   2  6 5  4 9  5  5  3 4 1   9 7 5  2 9 3  5  3  1
5+1+7+1+3= 1+7=8
2+6+5+4+9+5+5+3+4+1=4+4=8
9+7+5+2+9+3+5+3+1=4+4=8
8+8+8=2+4=6
Вывод: Число 6 является моим числом.
Вы – гуманитарий, служите другим людям и всему миру, вы ответственны, имеете чувство долга.
Лидерство, независимость, оригинальность, желание побеждать.
Миротворец, судья, сотрудничество.
Вы оптимистичны, у вас есть чувство превосходства, вы ищете пути самореализации.
Рабочий, строитель, созидатель временного и вечного.
Ключевые слова – свобода и перемена.
Вы – гуманитарий, служите другим людям и всему миру, вы ответственны, имеете чувство долга.
Вы – тот, кто ищет знаний, преподаватель, философ.
Успехи в большом бизнесе.
Вы обладаете умеренностью, любовью и состраданием.
11.   Вы вдохновенны, оригинальны, идеалистичны, обладаете   глубоким видением, вы – духовный  лидер.
22.   Это число тех, кто призван быть строителем зрителей.
Исследования показали:
Вывод:
При проведении исследования  мне стало  понятно, что числа  взяты не откуда - нибудь, а только из действительного мира.
Чтобы считать, надо иметь не только предметы,  подлежащие счету, но и  обладать   способностью отвлекаться при рассматривании этих предметов от всех прочих их свойств кроме числа, а это способность есть результат долгого, опирающегося на опыт,  исторического развития.
Заключение:
Невозможно представить современную жизнь без чисел, они вокруг нас, мы живем среди них, они нам нужны, как солнце, воздух и вода.
Числа ведут нас по жизни изо дня в день, из года в год. Они с нами дома и в школе, до и после уроков.

Спасибо за внимание!


title: Скачать презентацию или конспект Устные вычисления в пределах 1000

extracted_text:
«Устные вычисленияв пределах 1000»
МКОУ «СОШ ст. Евсино» Искитимского района Новосибирской области
Фокина Лидия Петровна,
учитель начальных классов
2012 год
Математика
3 класс
УМК «Школа России»
Ребята!
Вам нужно внимательно прочитать вопрос и выбрать правильный ответ (или ответы).
Желаю удачи!
1. Если  700 увеличить на 200, то получится:
а) 500
б) 600
в) 900
2.Уменьшаемое 9 сотен, вычитаемое  -4 сотни, значение разности:
а) 7600
б) 500
в) 13 сотен
3.Найдите выражение, где использовали приём «деление суммы на число».
а) 570 : 3
б) 800 : 2
в) 1000 : 500
4. Найдите выражение, где при вычислениях использован способ «подбора».
а) 900 : 300
б) 600 : 2
в) 720 : 9
5.Найдите примеры, у которых в решении используется приём (470 + 30) + 50
а) 380 + 60
б) 260 + 310
в) 350 + 30
6.Найдите примеры, в решении которых используется приём(600 + 360 ) : 6
а) 420 : 3
б) 150 : 50
в) 800 : 4
7.Если 230 увеличить в 3 раза, то получится:
а) 233
б) 690
в) 630
8.Если число 780 уменьшить в 3 раза, то получится:
а) 260
б) 783
в) 777
Проверь себя:
в)
б)
а)
а)

5. а)
6. а)
7. б)
8. а)
Используемые источники:
Мокрушина О. А. Поурочные разработки по математике: 3 класс. М.: ВАКО, 2011 (В помощь школьному учителю)
Моро М. И., Бантова М. А., Бельтюкова Г. В., Волкова С. И., Степанова С. В. Математика. Учебник для 3 класса начальной школы. В двух частях, часть 2. М.: «Просвещение», 2011


title: Скачать презентацию или конспект Софизмы

extracted_text:
СОФИЗМЫ
Работу выполнила:
ученица 10 А класса
 МОУ СОШ №68
Черникова Анна Андреевна
Проверила:
Потеряйкина Ольга Николаевна
«Не мыслям учим, а учим мыслить»
Э. Кант
Данная работа открывает перед учащимися
уникальную возможность проследить как
математические софизмы приучают     внимательно и настороженно продвигаться вперёд, тщательно следить за точностью формулировок, правильностью записей и чертежей, за допустимостью обобщений.
Актуальность
Обнаружить ошибку – это значит осознать
её, а осознание ошибки предупреждает от
повторения её в других математических
рассуждениях.

Цель
Определение значения софизмов для усвоения математических тем школьного курса
Задачи

Методы исследования

Анкетирование

Демонстрация
презентаций

Анализ и контроль
полученных
результатов
Софизм (в переводе с греческого – « мастерство, умение, хитрая выдумка, уловка, мудрость»)  –  ложное умозаключение, которое, тем не менее, при поверхностном рассмотрении кажется правильным.

   Софизм основан на преднамеренном, сознательном нарушении правил логики.

?
Что такое софизмы?
Софистика – это искусство ведения спора
Она вошла в моду в Греции  в V веке до нашей эры.
В математических вопросах нельзя пренебрегать даже с самыми малыми ошибками.
 И. Ньютон
Предмет математики столь серьезен, что не следует упускать ни одной возможности сделать его более занимательным.
Б. Паскаль
Правильно понятая ошибка-это путь к открытию.                                              И.П.Павлов
Именно математика дает надежнейшие правила: кто им следует – тому не опасен обман чувств.
Л. Эйлер
Классификация
ошибок

Интеллектуальные

Аффективные
Волевые

Логические

Психологические

Терминологические

2 · 2 + 5 =9
2 · (2 + 5) =14

Алгебраические софизмы
Геометрические софизмы
Логические
Классификация софизмов
по темам математического цикла

Е

                Я представляю вашему      вниманию классификацию софизмов по разделам математики, которая  позволяет на эмоциональном уровне понять и закрепить то или иное математическое правило, что способствует более глубокому пониманию и осмыслению и показывает, что математика – это  живая наука.
Алгебра
Упрощение выражений. Единицы измерений
Разложение на множители
Формулы сокращенного умножения
Арифметический квадратный корень
Решение неравенств
Рациональные выражения
Числовые последовательности
Равносильные уравнения
Логарифмы
Тригонометрия
Отрицательные и положительные числа
6класс
7класс
8класс
9класс
10класс
5класс
Геометрия
Внешний угол треугольника
Параллельные и перпендикулярные прямые
Сумма углов треугольника
Пропорциональные отрезки
Четырехугольники
Окружность
Решение треугольников
Метод координат
Треугольник
7класс
8класс
9класс

Средний балл
Процент допустивших ошибки
Процент выполнивших правильно

Средний балл
Процент допустивших ошибки
Процент выполнивших правильно
Вывод
Ценным является то, что в ходе такой работы обогащается культура мышления ученика, общая культура, развивается интеллект. Оценка деятельности ученика и самооценка сближаются на основе тезиса: не то ценно, что ошибок не совершил, а то, что нашел причину ошибки и устранил ее.

 Разбор софизмов, прежде всего, развивает логическое мышление, то есть прививает навыки правильного мышления.

Что особенно важно, разбор софизмов помогает сознательному усвоению изучаемого материала, развивает наблюдательность, вдумчивость и критическое отношение к тому, что изучается.
 Наконец, разбор софизмов увлекателен. Чем труднее софизм, тем большее удовлетворение доставляет его анализ.

Ахманов А. С.
    «Логическое учение Аристотеля», Москва - 1960
2. «Большая  энциклопедия Кирилла и Мефодия» -2004
3.  Брадис В. М., Минковский В. Л., Еленев Л. К. «Ошибки в математических рассуждениях», Москва - 1967
4.  Брутян Г.
    «Паралогизм, софизм и парадокс. Вопросы философии» - 1959
Мадера А. Г., Мадера Д. А.
    «Математические софизмы», Москва,Просвещение-2003
6.  Нагибин Ф.Ф, Канин Е.С. «Математическая шкатулка» Москва, Просвещение - 1988
Список литературы
Благодарю за внимание


title: Скачать презентацию или конспект Правильные многоугольники в нашей жизни

extracted_text:
На тему :
«Правильные многоугольники в нашей жизни»
ПРЕЗЕНТАЦИЯ
Правильный треугольник
Правильный четырёхугольник
Правильный шестиугольник
Правильный пятиугольник
Правильный восьмиугольник


title: Скачать презентацию или конспект Кроссворд по математике

extracted_text:
Мир математических кроссвордов

Расширение кругозора учащихся;
Развитие интереса учащихся к изучению математики;
Повторение математических терминов;
Цели и задачи:
    Кроссворд (англ. Crossword — пересечение слов) или крестословица (дословный перевод, предложенный Владимиром Набоковым) — самая распространённая в мире игра со словами. Существует множество периодических изданий, специализирующихся на кроссвордах, их также часто печатают в неспециализированных печатных СМИ.
Кроссворд.

Первый «кроссворд»- Уинна, 1913.
Кроссворды стали популярны в середине 1920-х годов. Есть несколько версий того, где и когда они были изобретены, возможно, прототипы современных кроссвордов появились ещё в XIX веке. На звание родины кроссвордов претендуют Италия, Великобритания, США и ЮАР.
Первый современный кроссворд (под названием «ворд-кросс», англ. word-cross) был создан Артуром Уинном и опубликован в воскресном номере газеты «New York World» 21 декабря 1913 года. Первый кроссворд на русском языке составлен писателем В. В. Набоковым и опубликован в приложении «Наш мир» к газете «Руль» в феврале 1925 года в Берлине. Он же придумал русский эквивалент слова "кроссворд" - крестословица. Это слово вошло в достаточно широкий обиход в языке русских эмигрантов и еще в конце 1930-х гг. в русскоязычных журналах эмиграции кроссворды назывались крестословицами. Однако в русском языке СССР прижилось именно англоязычное название. Считается, что в СССР впервые кроссворд появился в журнале «Огонёк» в 1929 году.
История.
Кроссворд, как и многие игры, не имеет строгих правил и жёстких ограничений, но есть традиции, которых придерживается большинство «кроссвордных» изданий. Обычно, когда упоминаются «правила кроссворда», имеется в виду именно этот негласный стандарт, и уточняются только отклонения от него.
Кроссворд — игра, состоящая в разгадывании слов по определениям.
К каждому слову даётся текстовое определение, в описательной или вопросительной форме указывающее некое слово, являющееся ответом. Ответ вписывается в сетку кроссворда и, благодаря пересечениям с другими словами, облегчает нахождение ответов на другие определения.
Для привязки ответов к определениям в кроссворде последовательно нумеруются ячейки, содержащие первые буквы ответов. Нумерация идет по правилам чтения: слева направо и сверху вниз.
Правила кроссворда
Разновидности кроссвордов.
Сетка американского
вида кроссвордов
Сетка японского
вида кроссвордов
1.Отрезок, который соединяет две точки окружности и проходит через ее центр.2.Несколько отрезков соединенные последовательно.3.Многоугольник с тремя сторонами.4. Его сдают выпускники.5.Крупнейшие международные комплексные спортивные соревнования, которые проводятся каждые 4 года.  6.Нижняя часть дроби.7.Верхняя часть дроби.8.Натуральное …9. Параллелепипед, у которого все стороны равны.10. Луч, который делит угол пополам.
кроссворды,которые составила я

1.Раздел математики.2.Часть прямой, лежащая между двумя ее точками.3.Длинная сторона прямоугольника.4.Древнегреческий ученый VI в. до н.э.5.Получается при сложении.6.Измеряется в кубических единицах.7.Деление. 8.Самое маленькое натуральное число.9.Одна из основных  геометрических фигур на плоскости.10.Одна из основных  геометрических фигур на плоскости.

1. Математическое действие.2. Число, которое складывается с другим.3. Число, получающееся повторным умножением другого числа на самого себя.4. Число.5. Графическое изображение соотношения каких–нибудь величин.6. Письменная принадлежность.7.Один из сомножителей.8.Черта на плоскости.9. Инструмент для вычерчивания прямых линий, для измерения.10.Геометрическое тело.

Математика
царица наук
,
арифметика
-
-
Карл Фридрих Гаусс
а
царица математики.
Литература.
Внеклассная рабата по математике. Авторы: З.Н. Альхова, А.В. Макеева. Саратов ОАО «Издательство «Лицей» 2008.
Интернет ресурсы:
http://ru.wikipedia.org/wiki/Кроссворд
http://www.math-on-line.com
http://www.meth-on-line.com

Спасибо за внимание!!!
Презентацию
подготовила ученица 6 класса
МБОУ«Байгильдинская СОШ»
Яковлева Тамара
под руководством учителя математики-
Якимовой Виктории Владимировны.


title: Скачать презентацию или конспект Решение примеров и задач на сложение и вычитание в пределах 20

extracted_text:
                  6 февраля.
Два гуся летят над нами
Два других за облаками
Пять спустились за ручей
Сколько было всех гусей?

2+2+5=9

ЦЕПОЧКА

 1

+9
+7
-8
+9
-10
+5
+7
-19
10
17
9
18
8
13
20
1

Считаем устно:
12+7
13+6
20-6
7+10
12+8
13-1
19-7
20-15
Ура!
З а д а ч а :
Справились!
Строители построили 11 кирпичных домов, а деревянных на 9 меньше. Сколько всего домов построили строители?

                                   ?
Дерев.-
11 д.
Кирп.-
1.
?, на 9 д. м

1)
11-9=
2
(д.) -деревянных.
2) 11+2
= 13 (д.)
Ответ:
    всего 13  домов построили строители.
Физминутка.
Серый зайка умывается,
Видно, в гости он собирается.
Вымыл ушки,
Вымыл носик,
Вымыл глазки,
Вымыл хвостик.

Числовые выражения:
(14 + 6) - 15 =

(17 – 15 ) +8 =
(15 –7) + 4 =

12 – (1+ 2 ) =
5
12
10
9
У нас всё получилось!
2.
Числовые выражения:

       9 + ( 12 – 8 ) =

                       14 – ( 16 – 7 ) =
Хорошо!
13         8         5       14       17
3.
Было – 7 ст. и 8 ст.
Выпили – 5 ст.
Осталось - ? ст.

Верно!
7+8-5=

10
(ст.)
Ответ:
10 стаканов осталось.
Спасибо за работу!


title: Скачать презентацию или конспект «Сложение двузначных чисел»

extracted_text:
22.3.10

УРОК ПО МАТЕМАТИКЕ       2   класс
     УЧИТЕЛЬ:           ЛИТВИНОВА
                               НИНА   ИВАНОВНА
22.3.10

ТЕМА:   СЛОЖЕНИЕ               ДВУЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ
ЦЕЛИ:
* СОЗДАТЬ УСЛОВИЯ ДЛЯ ФОРМИРОВАНИЯ УМЕНИЯ ПОЛЬЗОВАТЬСЯ АЛГОРИТМОМ СЛОЖЕНИЯ ДВУЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ;

* СПОСОБСТВОВАТЬ РАЗВИТИЮ ЛОГИЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ;

* СОДЕЙСТВОВАТЬ ВОСПИТАНИЮ ДОБРОТЫ, ОТЗЫВЧИВОСТИ,ПРИВИТИЮ ЛЮБВИ К ЖИВОТНЫМ, ПТИЦАМ.
22.3.10

Оборудование:   экраны, геометрические фигуры, карточки с заданиями, картинки птиц, пластинка с голосами птиц.

22.3.10

Ход урока:1. Оргмомент:    - прозвенел и смолк звонок       вот и начался урок,       мы немножко пошумели       и тихонечко все сели.2.Устный счёт:    а)работа с экранами:      - запиши число, в котором -1дес. 5ед.(15)        - запиши число, которое следует за числом 24 (25)        - запиши число, которое стоит перед числом 30(29)        - запиши число, которое на 1 >числа 45 (46)        - запиши число, которое на 1 < числа 81 (80)        - первое слагаемое 20, второе- 30, чему равна сумма? (50)
22.3.10

б) в каждом ряду найди «лишнее» число:    - 30, 5, 90, 20 , 50.    - 60, 80, 13, 20, 70.    - 2, 7, 9, 15,  8.    - 47, 62, 38, 77, 25.в) найди значение:

30
0
40
8
1
10
20
22.3.10

Г) какая птица спряталась за ветками?
3
4
5

-2

-3
+7
-9
11
22.3.10

3. Работа по теме                                                   21. 10   - какое сегодня число?  ( 21)   - расскажите про число  21 – 2 дес. 1 ед.(двузначное, нечётное)                                                    10 – 1 дес. 0 ед.(двузначное, чётное)  - найдите сумму этих чисел:  21 + 10 = 31  - назовите тему урока: сложение двузначных чиселВсе задание даются на геометрических фигурах:а) – что общего у этих фигур? ( это – геометрические фигуры)     - чем различаются? ( цветом, формой)первая фигура: не синяя, не красная, и не круг (                                  - реши в учебнике № 108              7 + 2 = 9              3 + 6 = 9             70 + 20 =90         30 + 60 =90затем учитель диктует, а ученики решают в парах.55 + 12 =67                 13+ 21 = 34           32 + 24 = 5632 + 46 = 78               51 + 13 = 64          45 + 12 = 57

22.3.10

ФИЗКУЛЬТМИНУТКА2) какая фигура «лишняя» ? – почему?

Реши задачу № 107 – какая из них задача?
(у доски 1 ученик решает задачу)

4 + 5 = 9(д.)
Ответ: 9 детей играли в мяч.
22.3.10

3) следующая фигура красная, но не квадрат

Найди среди трёх текстов задачу (работа в парах)

 а) Дети около школы повесили 20 кормушек, а около магазина 10 кормушек. Всего дети повесили 30 кормушек.

 б) Дети около школы повесили 20 кормушек, а около магазина  10 кормушек.

  в) Дети около школы повесили 20 кормушек, а около магазина 10 кормушек. Сколько всего кормушек повесили дети?

22.3.10

4) Следующая фигура не красного цвета

Раздели квадрат на 4 части :

22.3.10

5) Опиши последнюю фигуру

Птички говорят вам «МОЛОДЦЫ», вы хорошо поработали на уроке и птички поют для вас песенки (слушают голоса птиц)
ИТОГ  УРОКА
Рефлексия:       а) было интересно
                             б) я научился
                             в)  я узнал
                             г)  я понял


title: Скачать презентацию или конспект Устный счет

extracted_text:
Устный счет1класс
СОСТАВИЛА:   МАЛЮТА   И.Н.
УЧИТЕЛЬ НАЧАЛЬНЫХ КЛАССОВ
МОУ-СОШ №1    ИМ.ФАДЕЕВА
СТ.КАЛИНИНСКОЙ
КАЛИНИНСКОГО РАЙОНА
КРАСНОДАРСКОГО КРАЯ
РЕБЯТА,
ПРИГЛАШАЕМ  ВАС НА МАТЕМАТИЧЕСКУЮ РАЗМИНКУ.
По каким признакам меняются фигуры в ряду?

+

=

НАЙДИ ОШИБКУ.
Увеличь 4 на 2.
Проверь
6

Уменьши 8  на 4.
Проверь
4
СОБЕРИ ЯБЛОКИ  В КОРЗИНУ С ОТВЕТОМ 8
 9  4  6  1  7  3  0
РАСПОЛОЖИ ЧИСЛА В ПОРЯДКЕ
ВОЗРАСТАНИЯ

КАКИЕ ЧИСЛА НУЖНО ВСТАВИТЬ, ЧТОБЫ ПОЛУЧИЛСЯ ЧИСЛОВОЙ РЯД
О  1  3  4  6  7   9
Проверь.
О 1     3 4    6 7    9
2
8
5
НАЗОВИ  ПРЕДЫДУЩЕЕ ЧИСЛО.
2
5
8
НАЗОВИ ПОСЛЕДУЮЩЕЕ ЧИСЛО.
2
5
8

Раскрась кружки так, чтобы маленький был между жёлтым и красным, а жёлтый был рядом с зелёным

РАСКРАСЬ ФИГУРЫ

Раскрась кружки так, чтобы маленький был между жёлтым и красным, а жёлтый был рядом с зелёным

РАСКРАСЬ ФИГУРЫ
   Игра«цепочка»
 4+3-2-1+2+4-10 =
0
СПАСИБО! ВЫ СПРАВИЛИСЬ!
Пора отдохнуть.
Может рыбку половить.


title: Скачать презентацию или конспект Система счисления

extracted_text:
Система счисления
Доклад подготовили : ученицы 6а класса Смирнова Мария Павловна, Фёдорова Ольга Алексеевна
Учитель: Пашкова Наталия Николаевна.
Система счисления – это способы записи чисел в виде, удобном для прочтения и выполнения арифметических операций.Рассматривая археологические находки эпохи палеолита (камни, кости животных), можно заметить, что люди стремились группировать точки, полосы и насечки по 3, 4, 5 или 7.Такя группировка облегчала счет .В древности чаще всего считали на пальцах . И поэтому предметы стали группировать по 5 или по 10.

Позиционные системы счисления
В позиционных системах счисления количественное значение цифры зависит от ее позиции в числе.
Позиция цифры в числе называется разрядом.
Каждая позиционная сс имеет определенный алфавит цифр и основание.

Непозиционные системы счисления
В непозиционных системах счисления величина, которую обозначает цифра, не зависит от положения в числе. При этом система может накладывать ограничения на положение цифр, например, чтобы они были расположены в порядке убывания.
Счёт у первобытных народов

Развитие понятия числа – появления нуля и отрицательных чисел, обыкновенных и десятичных дробей, способы записи  чисел (цифры, обозначения системы счисления) – всё это имеет богатую и интересную историю.

Цифры и даты в разных языках

Древние римляне пользовались нумерацией, сохраняющейся до настоящего времени под именем "римской нумерации", в которой числа изображаются буквами латинского алфавита. Сейчас ею, строф в стихотворениях и т.д. В позднейшем своем виде пользуются для обозначения юбилейных дат, нумерации некоторых страниц книги (например, страниц предисловия), глав в книгах римские цифры выглядят так:
I = 1; V = 5; X = 10; L = 50; С = 100; D = 500; M = 1000.
Первые 12 чисел записываются в римских цифрах так:

I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII. IX, X, XI, XII.

Другие же числа записываются, например, как:

XXVIII = 28; ХХХIХ = 39; CCCXCVII = 397; MDCCCXVIII = 1818.

Каноническим примером фактически непозиционной системы счисления является римская, в которой в качестве цифр используются латинские буквы:

I - 1,
V - 5,
X - 10,
L - 50,
C - 100,
D - 500,
M - 1000
Римская система счисления
Греческая система счисления
Греческая система счисления, также известная как ионийская или новогреческая — непозиционная система счисления, в которой, в качестве символов для счёта, употребляют греческие буквы, а также дополнительные символы, такие как ς (стигма), Ϙ (копа) и Ϡ (сампи).
Эта система пришла на смену аттической, или старогреческой, системе, которая господствовала в Греции в III веке до н.э..
Необходимость сохранять порядок букв ради сохранения их числовых значений привела к относительно ранней (4 век до н.э.) стабилизации греческого алфавита.
1 α	10 ι	100 ρ
2 β	20 κ	200 σ   Данные числа  позволяют записать числа
3 γ	30 λ	300 τ    лишь от 1 до 999, например:
4 δ	40 μ	400 υ    45 — με
5 ε	50 ν	500 φ    632 — χλβ
6 ς	60 ξ	600 χ    970 — Ϡο
7 ζ	70 ο	700 ψ
8 η	80 π	800 ω
9 θ	90 Ϙ	900 Ϡ
Алфавитные системы счисления
Более совершенными непозиционными системами счисления были алфавитные системы. К числу таких систем счисления относились греческая, славянская, финикийская и другие. В них числа от 1 до 9, целые количества десятков (от 10 до 90) и целые количества сотен (от 100 до 900) обозначались буквами алфавита. В алфавитной системе счисления Древней Греции числа 1, 2, ..., 9 обозначались первыми девятью буквами греческого алфавита, и т.д. Для обозначения чисел 10, 20, ..., 90 применялись следующие 9 букв а для обозначения чисел 100, 200, ..., 900 – последние 9 букв.

У славянских народов числовые значения букв установились в порядке славянского алфавита, который использовал сначала глаголицу, а затем кириллицу.

В России славянская нумерация сохранилась до конца XVII века. При Петре I возобладала так называемая арабская нумерация, которой мы пользуемся и сейчас. Славянская нумерация сохранилась только в богослужебных книгах.
Десятичная система счисления
Для мультипликативной системы нужно знать изображение цифр и их значение, а так же основание системы счисления. Определить основание очень легко, нужно только пересчитать количество значащих цифр в системе. Если проще, то это число, с которого начинается второй разряд у числа. Мы, например, используем цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Их ровно 10, поэтому основание нашей системы счисления тоже 10, и система счисления называется “десятичная”. В вышеприведенном примере используются цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 (вспомогательные 10, 100, 1000, 10000 и т. д. не в счет). Основных цифр здесь тоже 10, и система счисления – десятичная.
Славянская система счисления
Древние системы счисления

Что осталось от древних систем счисления?
Римский цифры до сих пор используются в некоторых случаях, например, на циферблате часов или в книгах для нумерации глав и страниц вступления.

Древние вавилоняне считали продолжительность года равной 360 суткам, что естественно связано с числом 60. Остатки шестидесятеричной системы счисления мы находим, в сохранившемся до наших дней, обыкновении делить час на 60 минут, а минуту на 60 секунд и  градус на 60 минут .

Что осталось от древних систем счисления?
До тридцатых годов ХХ в. широкое распространение имели элементы 12-чной системы счисления в Европе (еще в XIXв. в России был в обиходе денежный знак “империал” с номинальной стоимостью 36 рублей и в Англии фунт равнялся 12 шиллингам, а шиллинг – 12 пенсам).

Дюжина достаточно прочно вошла в нашу жизнь: в сутках две дюжины часов, где час делится на пять дюжин минут, круг содержит тридцать дюжин градусов, фут делится на двенадцать дюймов. Влияние 12-чной системы счисления ощущается сегодня хотя бы в том, что карандашей или фломастеров в наборе обычно бывает 6, 12, 24 и т.д.
    Нередко и мы сталкиваемся в быту с двенадцатеричной системой счисления: чайные и столовые сервизы на 12 персон, комплект платков - 12 штук
Проанализировав счет в различных иностранных языках, мы обнаружили, что в большинстве случаев используется десятеричная система счисления (русский, немецкий, испанский, польский, болгарский и др.), но присутствуют также и другие: двенадцатеричная – английский язык и двадцатеричная – французский язык.

Что осталось от древних систем счисления?


title: Скачать презентацию или конспект Точки максимума и минимума

extracted_text:
Урок алгебры в 11 классе по теме: «Точки максимума и минимума»
Разработала учитель математики
МБОУ «Красногвардейская школа №1»
Коваленко Инна Николаевна

Найти область определения и производную функции:

Найти значения х, при которых значение f(x) равно 0
-5х + 1 > 0;

х2 + 2х - 3 < 0;

 (х + 2)ех < 0.

Решить неравенство

x
y
O
1
1

4
7
9
12
15
19
По графику функции определите, на каких промежутках производная функции положительна, на каких - отрицательна?

 По графику производной функции определите, на каких промежутках функция возрастает, на каких убывает.
y = f ´(х)

x
y
O
x0
Точка максимума

x0+
x0-

x
y(x0)
y(x)

x
O
x0
Точка минимума
y(x0)
y
Сформулируйте определение самостоятельно

y(х)  > y(x0)

Точки максимума и минимума называются
точками экстремума функции

Теорема Ферма.

   Внутренние точки области определения функции, в которых ее производная равна нулю или не существует, называются критическими точками.
Критические точки
Для того, чтобы точка была точкой экстремума функции необходимо, чтобы эта точка была критической точкой данной функции
Но это условие не является достаточным

Для того , чтобы точка х0 была точкой экстремума функции f(х):
необходимо , чтобы х0 была критической точкой функции;
 достаточно, чтобы при переходе через критическую точку х0  производная меняла знак.
Необходимое  и достаточное условие экстремума.
Найти производную функции.
Решить уравнение f ´(х)=0, и найти тем самым стационарные точки.
Методом интервалов установить промежутки знакопостоянства производной.
Если при переходе через точку х0:
- производная не меняет знак, то х0 – точка перегиба;
- производная меняет знак с «+» на «-», то х0 точка максимума;
- производная меняет знак с «-» на «+», то  х0 точка минимума.

Алгоритм нахождения точек экстремума:
x
y
O
1
1

4
7
9
12
15
19
Найти по графику функции точки, с определениями которых вы только, что познакомились.

Решение:

1) Найдем производную функции:
f ´ (x)=9
2) Найдем стационарные точки:
Стационарных точек нет.
3) Данная функция линейная и возрастает на всей числовой оси, поэтому точек экстремума функция не имеет.
Ответ: функция f(x)=9х-3 не имеет точек экстремума.
Рассмотрим задание 1:Найти точки экстремума функции f(x)=9х-3.
XЄ R
y'=2x-2
Точек, в которых производная не существует нет;
y‘=0 при х=1
     у '          +        1           -
Задание №2Найдём точки экстремума функции у = х2 - 2х – 1

№ 5.6 (а) решение у доски
№ 5.7 (в)решение у доски с комментарием
№5.10 (а) самостоятельно
Решение задач
ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ
1. п. 5.1, выучить определения и алгоритм нахождения точек экстремума., №5.8 (б,г), №5.6 (б,г)
2. Решение В8 (сборник  ЕГЭ 3000 задач)
       №1685, №1743, №1752, №1942 - устно


title: Скачать презентацию или конспект Круги Эйлера

extracted_text:
Круги Эйлера в решении задач
Выполнила:      Бандурина Елена 6«А»
Учитель: Орлова О.А.
МОУ-СОШ №9  г.Аткарск

Леонард Эйлер
Леонард Эйлер, крупнейший математик XVIII века, родился в Швейцарии. В 1727г. по  приглашению Петербургской академии наук он приехал в Россию. Эйлер попал в круг выдающихся математиков, получил большие возможности для создания и издания своих трудов. Он работал с увлечением и вскоре стал, по единодушному признанию современников, первым математиком мира.
Одним из первых, кто использовал для решения задач круги, был выдающийся немецкий математик и философ Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646 – 1716). В его черновых набросках были обнаружены рисунки с кругами. Затем этот метод основательно развил швейцарский математик Леонард Эйлер (1707 – 1783).

(1707 г.-1783 г.)
С1761 по 1768 год им были написаны знаменитые «Письма к немецкой принцессе», где Эйлер как раз и рассказывал о своем методе, об изображении множеств в виде кругов. Именно поэтому рисунки в виде кругов, обычно называют «кругами Эйлера». Эйлер отмечал, что изображение множеств в виде кругов «очень подходит для того, чтобы облегчить наши рассуждения». Понятно, что слово «круг» здесь весьма условно, множества могут изображаться на плоскости в виде произвольных фигур.

После Эйлера этот же метод разрабатывал чешский математик Бернард Больцано (1781 – 1848). Только в отличие от Эйлера он рисовал не круговые, а прямоугольные схемы. Методом кругов Эйлера пользовался и немецкий математик Эрнст Шредер (1841 – 1902). Этот метод широко используется в его книге «Алгебра логика». Но наибольшего расцвета графические методы достигли в сочинениях английского логика Джона Венна (1843 – 1923). С наибольшей полнотой этот метод изложен им в книге «Символическая логика», изданной в Лондоне в 1881 году. В честь Венна вместо кругов Эйлера соответствующие рисунки называют иногда диаграммами Венна; в некоторых книгах их называют также диаграммами (или кругами) Эйлера – Венна.

Множество всех действительных чисел Эйлер изобразил с помощью этих кругов:
N-множество натуральных чисел,
Z – множество целых чисел,
Q – множество рациональных чисел,
 R – множество вех действительных чисел.
Очевидное и невероятное

Ну а как же круги Эйлера помогают при решении задач?
R
Q
Z
N

Круги Эйлера
   Это новый тип задач, в которых требуется найти некоторое пересечение множеств или их объединение, соблюдая условия задачи.
   Круги ЭЙЛЕРА — геометрическая схема, с помощью которой можно изобразить отношения между подмножествами, для наглядного представления.
Типы кругов Эйлера

Решение задач
    "Обитаемый остров" и "Стиляги"
     Некоторые ребята из нашего класса любят ходить в кино. Известно, что 15 ребят смотрели фильм «Обитаемый остров», 11 человек – фильм «Стиляги», из них 6 смотрели и «Обитаемый остров», и «Стиляги». Сколько человек смотрели только фильм «Стиляги»?
Решение
Чертим два множества таким образом:
6 человек, которые смотрели фильмы «Обитаемый остров» и «Стиляги», помещаем в пересечение множеств. 15 – 6 = 9 – человек, которые смотрели только «Обитаемый остров». 11 – 6 = 5 – человек, которые смотрели только «Стиляги». Получаем:
Ответ. 5 человек смотрели только «Стиляги».
6
«обитаемый остров»
«Стиляги»
«обитаемый остров»
«Стиляги»
9
6
5
«Мир музыки»
В магазин «Мир музыки» пришло 35 покупателей. Из них 20 человек купили новый диск певицы Максим, 11 – диск Земфиры, 10 человек не купили ни одного диска. Сколько человек купили диски и Максим, и Земфиры? Решение

Изобразим эти множества на кругах Эйлера.
Теперь посчитаем: Всего внутри большого круга 35 покупателей, внутри двух меньших 35–10=25 покупателей. По условию задачи 20 покупателей купили новый диск певицы Максим, следовательно, 25 – 20 = 5 покупателей купили только диск Земфиры. А в задаче сказано, что 11 покупателей купили диск Земфиры, значит 11 – 5 = 6 покупателей купили диски и Максим, и Земфиры:
Ответ: 6 покупателей купили диски и Максим, и Земфиры.
     Рассмотрение простейших случаев кругов Эйлера – Венна
     а) Пусть дано некоторое множество и указано свойство А. Очевидно, элементы данного множества могут обладать или не обладать данным свойством. Поэтому данное множество распадается на две части, которые можно обозначить через А и А*. На рисунке можно это изобразить двумя способами.
Большой круг изображает данное множество, маленький круг А – ту часть элементов данного множества, которое обладает свойством А, а кольцеобразная часть А* – ту часть элементов, которые не обладают свойством А.
б) Пусть дано некоторое множество и указаны два свойства: А, В. Так как элементы данного множества могут обладать или не обладать каждым из этих свойств, то возможны четыре случая: АВ, АВ*, А*В, А*В*. Следовательно, данное множество распадается на 4 подмножества. Это можно изобразить также двумя способами: в виде кругов или диаграмм.
 На первом рисунке круг А – это подмножество тех элементов данного множества, которые обладают свойством А, а область вне круга, т.е. область А*, - это подмножество тех элементов, которые свойством А не обладают. Аналогично круг В и область вне его.
На втором рисунке подмножества А, А*, В*, В изображены по-другому: подмножество А – это область слева от вертикально черты, а подмножество А* - это область справа от этой черты. Аналогично изображены В и В*: область В – это верхний полукруг, а область В* - это нижний полукруг.
в) Пусть дано некоторое множество и указаны три свойства: А, В, С. В этом случае данное множество распадается на восемь частей. Это можно изобразить двумя способами.
Задачи, решаемые с помощью кругов Эйлера
Задача №1. Сколько натуральных чисел из первого десятка не делится ни на 2, ни на 3?
   Решение. Для решения задачи удобно воспользоваться кругами Эйлера. В нашем случае три круга: большой круг – это множество чисел от 1 до 10, внутри большого – два меньших круга, пресекающихся друг с другом. Пусть множество чисел, кратных 2– это множество А, а множество чисел, кратных 3 – множество В. Рассуждаем. На 2 делится каждое второе число. Значит, таких чисел будет 10:2=5. На 3 делится 3 числа (10:3). На 2 и 3 делятся те числа, которые делятся на 6. Такое число только одно. Поэтому множество А состоит из 5-1=4 чисел, множество В – 3-1=2 чисел. Отсюда следует, что в первом десятке содержится 10-(4+1+2)=3 числа.
Задача № 2. Задача, решаемая с помощью диаграммы Эйлера – Венна.
Ребятам поручили изготовить кубики. Несколько кубиков сделали из картона, а остальные из дерева. Кубики были двух размеров: большие и маленькие. Часть из них покрасили в зеленый цвет, другую – в красный. Получилось 16 зеленых кубиков. Зеленых кубиков большого размера  было 6. Больших зеленых из картона было 4. Красных кубиков из картона было 8,красных кубиков из дерева – 9. Больших деревянных кубиков было 7, а маленьких деревянных кубиков было 11. Сколько же всего получилось кубиков?
Решение. Выполняем рисунок.
Составление задач, имеющих практическое значение.
Задача 1. В классе 35 учеников. В математическом кружке из них 12 занимаются, в биологическом - 9, а 16 ребят не посещают эти кружки. Сколько биологов увлекаются математикой.
Решение: Мы видим, что кружки посещают 19 ребят, так как 35 - 16=19, из них 10 человек посещают только математический кружок (19-9=10) и 2 биолога (12-10=2) увлекаются математикой.
Ответ: 2 биолога.
С помощью кругов Эйлера легко увидеть и другой способ решения задачи.
 Количество учеников изобразим с помощью большого круга, а внутри поместим круги поменьше.
Очевидно, что в общей части кругов окажутся те самые биологи-математики, о которых спрашивается в задаче. Теперь посчитаем: Внутри большого круга 35 учеников, внутри кругов М и Б : 35-16=19 учеников, внутри круга М - 12 ребят, значит, в той части круга Б, которая не имеет ничего общего с кругом М, находится 19-12=7 учеников, следовательно, в МБ находится 2 ученика (9-7=2). Таким образом, 2 биолога увлекаются математикой.
1)35-16=19(чел.);
2) 12+9=21 (чел.);
3)21-19=2(чел.).
Ответ: 2 биолога.
Заполняем диаграмму.
1) Надо начинать с того подмножества, для которого указаны три свойства. Это большие зеленый кубики из картона – таких кубиков 4.
2) Далее ищем подмножества, для которого указаны два свойства из перечисленных трех. Это большие зеленые кубики – 6. Но это подмножество состоит из картонных и деревянных. Картонных было 4. Значит, деревянных 6-4=2.
3) Больших деревянных кубиков 7. Из них зеленых – 2. Значит, красных будет 7-2=5.
4) Красных деревянных кубиков 9., из них 5 – большие. Значит, маленьких красных кубиков из дерева будет 9-5=4.
5) Маленьких деревянных кубиков 11. Из них красных – 4. Значит, маленьких зеленых кубиков из дерева 11-4=7.
6) Всего зеленых кубиков 16. Зеленые кубики помещены в кольцеобразную часть, состоящую из четырех частей. Значит, маленьких зеленых кубиков из картона 16-(4+2+7)=3.
7) Осталось последнее условии: красных кубиков из картона было 8. Нам и не надо узнать, сколько из них маленьких, сколько больших.
8) Считаем: 2+5+8+4+4+7+3=33. Ответ: всего было изготовлено 33 кубика.

    В результате работы над данной темой я пришла к следующим выводам:
    1. Все множества чисел связаны между собой так, что каждое следующее, более объемное, включает в себя предыдущее множество полностью;

    2. Любое натуральное число является элементом любого следующего множества.

    3. Применение кругов Эйлера (диаграмм Эйлера-Венна) позволяет легко решить задачи, которые обычным путем разрешимы лишь при составлении системы трех уравнений с тремя неизвестными.
вывод

 «Математическая энциклопедия».
Для подготовки данной работы были использованы материалы с сайта
 http://minisoft.net.ru/
http://logika.vobrazovanie.ru/index.php?link=kr_e.html
http://reshizadachu.ucoz.ru/index/krugi_ehjlera/0-18

Литература


title: Скачать презентацию или конспект Расстояние между скрещивающимися прямыми

extracted_text:
Нахождение расстояния между скрещивающимися прямыми

С2
		Материал, полученный и собранный в ходе работы над проектом, является незаменимым при подготовке к решению задач ЕГЭ С2.
		Умение решать задачи на нахождение расстояния между скрещивающимися прямыми разными способами может существенно сократить время их решения.
С2
Способы нахождения:
1) Общий перпендикуляр – отрезок, перпендикулярный 2м параллельным плоскостям, в которых лежат скрещ. прямые.
2)Перпендикуляр между прямой и проекцией другой прямой. Первая прямая лежит в плоскости, а другая пересекает её под прямым углом
3)Перпендикуляр между прямыми. Одна прямая лежит в плоскости, а другая параллельна этой плоскости
4)Перпендикуляр между проекциями на плоскость.

Построение общего перпендикуляра.II способ

Искомый общий перпендикуляр лежит на прямой пересечения этих плоскостей и является отрезком с концами в точках пересечения прямых с соответствующими плоскостями.
а
b
A
B

α
β
a ϵ α

b ϵ β
α    β = AB

AB    b
AB    a
AB- общий перпендикуляр
Через каждую из скрещивающихся прямых проходит плоскость, перпендикулярная другой прямой.
Другой вариантпостроения
Не требуется рисовать  обе плоскости, только одну.
Тогда общий перпендикуляр- это перпендикуляр из точки пересечения одной прямой с плоскостью на другую прямую.
AB    b

b ϵβ
AB    a
а
b
β
A
B

Задача №1

AA1
(АBD)
Дан единичный куб ABCDA1B1C1D1 (все ребра равны 1). Найти расстояние между скрещивающимися прямыми AA1  и BD.

Построим общий перпендикуляр прямых AA1  и BD,
равный расстоянию между скрещивающимися прямыми.

BD ϵ (ABD)
значит, можно воспользоваться способом 2,
 для построения общего перпендикуляра
AA1   (ABD) = A, опустим перпендикуляр из А на BD.
Это отрезок АО. АО ϵ АС,  АС и BD – диагонали квадрата
ABCD, пересекаются в О под прямым углом.
АО – расстояние между скрещивающимися прямыми AA1 и BD
Найдем его: АО = 0,5 АС.
Т.к. квадрат со стороной 1, то его диагональ АС =

Тогда, АО =

				Ответ:

A
B
C
D
O
A1
B1
C1
D1

Задача №2

M
C

A
B

      В основании пирамиды MАВС лежит равнобедренный прямоугольный треугольник АВС (АС=ВС=4). Ребра МА, МВ и МС равны 8. Найдите расстояние между прямыми АВ и СМ.

Прямая АВ перпендикулярна плоскости MCN, а прямая МС лежит в этой
                                          плоскости. Опустим перпендикуляр из точки N на
                                          прямую МС в этой плоскости. NK – искомое
                                          расстояние (общий перпендикуляр).

M
C

A
B

Применили теорему Пифагора для прямоугольных треугольников СNK и NKM.
Подставим в первое уравнение
М
N
C
h
x
8-x
К


title: Скачать презентацию или конспект Школа 2000 математика

extracted_text:
УМК  "Школа 2000..."
     В сборник включены научно-методические материалы к учебникам математики по программе «Школа 2000…»
для 5-6 классов авторов
Г.В. Дорофеева, Л.Г. Петерсон: статьи, описывающие дидактическую систему «Школа 2000…», программы, тематическое и поурочное планирование, методические рекомендации к поурочному планированию, самостоятельные и контрольные работы.
В сборнике представлена поурочная система устных упражнений развивающего характера по авторскому курсу математики для 5 класса Г.В. Дорофеева и Л.Г. Петерсон.
Может использоваться в работе по любому учебнику математики для 5 класса основной школы
В данном пособии представлена система работы по развитию геометрических представлений учащихся в непрерывном курсе математики для начальной и средней школы программы «Школа 2000…». Даны методические рекомендации к геометрическим заданиям учебника математики для 5-6 классов Г.В. Дорофеева и Л.Г. Петерсон.
Разработанные автором методические подходу помогут учителю, работающему в 5-6 классах, организовать подготовку учащихся к изучению в старших классах систематического курса геометрии.
В пособии представлены самостоятельные и контрольные работы к учебникам математики 5-6 классов Г.В. Дорофеева и Л.Г. Петерсон.
Данные самостоятельные и контрольные работы могут использоваться учителями, работающими как по традиционной технологии обучения, так и по технологии деятельностного метода.
В данном методическом пособии представлены варианты сценариев уроков к учебнику математики для 5-6 классов авторов Г.В. Дорофеева, Л.Г. Петерсон.
Соответствуют требованиям к планам уроков по дидактической системе деятельностного метода «Школа 2000…». Обеспечены электронной версией дидактических материалов, необходимых для их проведения.В пособие включены уроки разных типов – «открытия» нового знания, рефлексии и обучающего контроля – в соответствии с поурочным планированием на год.Представленные варианты уроков апробированы в 2004 – 06 гг. на базовых площадках ЦСДП «Школа 2000…» АПК и ППРО РФ.
Учебник ориентирован на развитие мышления, творческих способностей школьников и является продолжением учебника математики для начальной школы автора Л.Г. Петерсон.
Учебник является составной частью непрерывного курса математики «Школа 2000…».
«Одним из принципов разработанной дидактической системы является так называемый принцип минимакса. Заключается он в следующем: содержание образования предлагается на творческом уровне (уровне «максимума»), а административный контроль его усвоения – на уровне стандарта («минимума»). Такой подход в сочетании с принципом психологической комфортности помогает создать в классе атмосферу поиска, творчества, когда каждый ребенок стремится к успеху, достижению своего оптимального результата. Поэтому все дети, в том числе и более подготовленные, развиваются по индивидуальной траектории на уровне своего возможного максимума.
Вместе с тем решение всех заданий из учебника не является обязательным - каждый ученик лишь получает шанс тренировать свои способности в соответствии с собственным выбором и имеющимися возможностями.»
Структура учебника
Задачи по новой теме для работы в классе
Задачи для домашней работы
Повторение ранее пройденного
Задачи на смекалку
Математика 5 класс
Глава 1. Математический язык
§1. Математические выражения (запись, чтение и составление, значение выражения).
§2. Математические модели (перевод условия задачи на математический язык, работа с
      математическими моделями, метод проб и ошибок, метод перебора)
§3. Язык и логика (высказывания, общие утверждения, «хотя бы один», доказательство общих
     утверждений, введение обозначений)
Глава 2. Делимость натуральных чисел
§1. Основные понятия (делители и кратные, простые и составные числа)
§2. Основные свойства делимости (делимость произведения, суммы и разности)
§3. Признаки делимости
§4. Простые числа и делимость (разложение на простые множители, НОК, НОД чисел, степень
     числа, дополнительные свойства умножения и деления)
§5. Еще немного логики (равносильность предложений, определения).
Глава 3. Дроби
§1. Понятие дроби
§2. Арифметика дробей
Глава 4. Десятичные дроби
§1. Понятие десятичной дроби
§2. Арифметика десятичных дробей
Математика    6     класс        ( часть 1 )
Глава 1. Язык и логика
§1. Отрицание высказываний (понятие отрицания, отрицание общих
       высказываний, отрицание высказываний о существовании)
§2. Переменная (понятие переменной, выражения с переменными,
      кванторы, отрицание      утверждений с кванторами              )
Глава 2. Арифметика
§1. Числа и действия с ними (совместные действия с
      обыкновенными и десятичными дробями,
      задачи на движение по реке, среднее арифметическое)
§2. Проценты (понятие о проценте, задачи на проценты, простой
      процентный рост, сложный процентный рост)
Математика    6     класс        ( часть 2 )
Глава 2. Арифметика
§3.  Отношения (понятие отношения, масштаб, пропорции, их свойства и
       преобразование)
§4. Пропорциональные величины (прямая и обратная
      пропорциональности, их графики, решение задач с помощью
      пропорций, пропорциональное деление)
Глава 3. Рациональные числа
§1. понятие рационального числа (положительные и отрицательные числа,
     противоположные числа, модуль числа, сравнение рациональных
     чисел)
§2. Арифметика рациональных чисел (* О системах счисления)
Математика    6     класс        ( часть 3 )
Глава 3. Рациональные числа
§3. Уравнения (понятие уравнения, раскрытие скобок, коэффициент,
      приведение подобных слагаемых, решение уравнений «переносом
      слагаемых», задачи на составление уравнений)
§4. Координатная плоскость
§5. Логическое следование (логическое следование, отрицание
     следования, обратное утверждение, следование и равносильность,
     следование и свойства предметов)
Глава 4. Геометрия
Математика    6     класс       Дорофеева     Г .  В .
Геометрическая линия
в учебнике математики Петерсона Л.Г.
Глава 4. Геометрия
§1. Геометрические фигуры на плоскости (свойства геометрических
      фигур, задачи на построение, замечательные точки в
      треугольнике)
§2. Геометрические фигуры в пространстве (пространственные
      фигуры и их изображение, многогранники, тела вращения)
§3. Геометрические величины и их измерение (длина, площадь,
       объем,  измерение углов, транспортир)
§4. Симметрия фигур (симметрия, преобразование плоскости,
      правильные многоульники, правильные многогранники)
Геометрическая линия
в учебнике математики Петерсона Л.Г.
    Виды углов, смежные и вертикальные углы, их свойства, параллельные и перпендикулярные прямые, окружность, хорда, радиус, диаметр, биссектриса угла, медиана, высота треугольника, серединный перпендикуляр, виды треугольников, гипотенуза, катеты, центральные углы, вписанные и описанные фигуры, задачи на построение, построение треугольника по заданным параметрам, ортоцентр и центр тяжести треугольника, построение сечений многогранников по алгоритму, длина и площадь окружности , объем шара и площадь его поверхности, симметрия, поворотная симметрия, осевая симметрия, центральная симметрия, параллельный перенос, вектор, величина угла правильного многоугольника.

A
C
B
D

За год число книг в библиотеке увеличилось на 10 % и стало равным 8800. Сколько книг было в библиотеке в прошлом году?
В двух магазинах были одинаковые цены. В одном магазине их сначала понизили на 15%, а потом повысили на 10%, а в другом – сначала повысили на 10%, а потом понизали на 15 %. Как изменились цены в этих магазинах по сравнению с первоначальной? В каком из них выгоднее купить товар?

Результаты
 независимого тестирования
6 "А" класса
по математике
Всего работу писали 24 учащихся. Из них
«5» - 12
«4» - 8
«3» - 4
Уровень успеваемости – 100 %
Качество знаний – 83 %
«…учащиеся более самостоятельны, работоспособны, у них лучше развито логическое мышление, речь, познавательный интерес. Они не боятся ошибок, нестандартных ситуаций, активно включаются в работу, задают вопросы, выдвигают гипотезы, отстаивают свою точку зрения. При этом дети  знают значительно больший по объему материал, чем традиционно входящий в программу курса 5-6 класса.»
Первая сторона треугольника больше второй на50%,но на 25% меньше третей. Меньшую сторону увеличили на 40% а большую увеличили на 25%. Как изменился периметр треугольника? Ответ на 20%.
Помогите решить задачу!
Попробуем угадать:Возьмем за 100% первую сторону.Тогда вторая 100 - 50 = 50%, третья 100 + 25 = 125%Меньшую (вторую) увеличили 50 + 40= 90%Большую (третью) увеличили 125 + 25= 150%.Периметр вначале был 100+50+125 = 275%После увеличения он стал 100+90+150 = 340%, то есть больше стал на 65% от длины первой стороны. (не угадали)Проверим по первому периметру 65/275= 0,236=24% ( тоже не угадали)
Вопрос автору этого сообщения:"Есть ли в учебнике правило - какую из двух величин принимать за 100% в таких задачах?" Желательно указать учебник. Думаю, что нет такого правила. Потому задача не корректна: нужно указывать принимаемую за 100% величину.
Вы глубоко неправы: каждое из высказываний условий задачи просто выражает некоторое равенство, запись которого не содержит процентов.Именно, обозначим стороны через а,в и с соответственно. Тогда:1/а=1.5*в2/а=0.75*сТ.к. все величины положительны, то мЕньшая - в, бОльшая - с.После изменений В=1.4*в, С=с*1.25, В=в.А найти нужно (А+В+С)/(а+в+с), и это легко делается выражением в,с через а из 1/,2/.
188
«Как разделить 188 на две равные части, чтобы в каждой из них получилось 100?»


title: Скачать презентацию или конспект Золотое сечение

extracted_text:
« Золотое сечение»

   Связь между последовательностью Фибоначчи и « Золотым сечением».
   Последовательность Фибоначчи.
    Наибольший интерес представляет для нас сочинение "Книга абака". Эта книга представляет собой объемный труд, содержащий почти все арифметические и алгебраические сведения того времени и сыгравший значительную роль в развитии математики в Западной Европе в течении нескольких следующих столетий. В частности, именно по этой книге европейцы познакомились с индусскими (арабскими) цифрами.
    Сообщаемый в "Книге абака" материал поясняется на примерах задач, составляющих значительную часть этого тракта.
 Задача.
     Некто поместил пару кроликов в некоем месте, огороженном со всех сторон стеной, чтобы узнать, сколько пар кроликов родится при этом в течении года, если природа кроликов такова, что через месяц пара кроликов производит на свет др. пару, а рождают кролики со второго месяца после своего рождения.

                                            Решение.
     Ясно, что если считать первую пару кроликов новорожденными, то на второй месяц мы будем по прежнему иметь одну пару; на 3-й месяц- 1+1=2; на 4-й- 2+1=3 пары( ибо из двух имеющихся пар потомство дает лишь одна пара); на 5-й месяц- 3+2=5 пар (лишь 2 родившиеся на 3-й месяц пары дадут потомство на 5-й месяц); на 6-й месяц- 5+3=8 пар (ибо потомство дадут только те пары, которые родились на 4-м месяце) и т. д.
Графическое изображение    задачи Фибоначчи.
                   Решение.
Таким образом, если обозначить число пар кроликов, имеющихся на n-м месяце через Fk , то F1=1, F2=1, F3=2, F4=3, F5=5, F6=8, F7=13, F8=21 и т. д., причем образование этих чисел регулируется общим законом:
Fn=Fn-1+Fn-2 при всех n>2, ведь число пар кроликов на n-м месяце равно числу Fn-1 пар кроликов на предшествующем месяце плюс число вновь родившихся пар, которое совпадает с числом Fn-2 пар кроликов, родившихся на (n-2)-ом месяце (ибо лишь эти пары кроликов дают потомство).
Числа Fn , образующие последовательность 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, ... называются " числами Фибоначчи",а сама последовательность - последовательностью Фибоначчи.
Связь между последовательностью Фибоначчи и                                                                                «Золотым сечением»

     Если какой-либо член последовательности Фибоначчи разделить на предшествующий ему (напpимеp, 13:8), результатом будет величина, колеблющаяся около иppационального значения 1.61803398875... и через pаз то превосходящая, то не достигающая его. Hо даже затратив на это Вечность, невозможно узнать соотношение точно, до последней десятичной цифры. Kpаткости ради, мы будем приводить его в виде 1.618.
   Особые названия этому соотношению начали давать еще до того, как Лука Пачиоли (средневековый математик) назвал его Божественной пpопоpцией. Cpеди его современных названий есть такие, как Золотое сечение, Золотое среднее и отношение вертящихся квадpатов.Kеплеp назвал это соотношение одним из "сокровищ геометрии". В алгебре общепринято его обозначение греческой буквой «фи»:
                             φ=1.618
    Так что же такое
   « Золотое сечение»?
            «Золотое сечение»
   Золотое сечение (золотая пропорция, деление в крайнем и среднем отношении, гармоническое деление),деление отрезка АС на две части таким образом, что большая его часть АВ относиться к меньшей ВС, так как весь отрезок АС относиться к АВ ( т.е. АВ:ВС= АС:АВ). Принципы золотого сечения используются в архитектуре и в изобразительных искусствах. Термин «золотое сечение» ввел Леонардо да Винчи, а в научный обиход это понятие ввел Пифагор.

А
С
Человек различает окружающие его предметы по форме. Интерес к форме какого-либо предмета может быть продиктован жизненной необходимостью, а может быть вызван красотой формы. Форма, в основе построения которой лежат сочетание симметрии и золотого сечения, способствует наилучшему зрительному восприятию и появлению ощущения красоты и гармонии. Целое всегда состоит из частей, части разной величины находятся в определенном отношении друг к другу и к целому. Принцип золотого сечения - высшее проявление структурного и функционального совершенства целого и его частей в искусстве, науке, технике и природе.
                                                                               Геометрическое изображение                                                                                золотой пропорции.
        a : b = b : c или с : b = b : а.
        Золотой треугольник.
   Это равнобедренный треугольник, у которого отношение длины боковой стороны к длине основания равняется 1.618.
    Звездчатый пятиугольник.
   В звездчатом пятиугольнике каждая из пяти линий, составляющих эту фигуру, делит другую в отношении золотого сечения, а концы звезды являются золотыми треугольниками.
  История « Золотого сечения».
    Принято считать, что понятие о золотом делении ввел в научный обиход Пифагор, древнегреческий философ и математик (VI в. до н.э.). Есть предположение, что Пифагор свое знание золотого деления позаимствовал у египтян и вавилонян. И действительно, пропорции пирамиды Хеопса, храмов, барельефов, предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями золотого деления при их создании.
          Пифагор
Античный циркуль « Золотого сечения»
В фасаде древнегреческого храма Парфенона присутствуют золотые пропорции. При его раскопках обнаружены циркули, которыми пользовались архитекторы и скульпторы античного мира. В Помпейском циркуле (музей в Неаполе) также заложены пропорции золотого деления.
Изучение « Золотого сечения» Леонардо да Винчи
   Леонардо да Винчи также много внимания уделял изучению золотого деления. Он производил сечения стереометрического тела, образованного правильными пятиугольниками, и каждый раз получал прямоугольники с отношениями сторон в золотом делении. Поэтому он дал этому делению название золотое сечение. Так оно и держится до сих пор как самое популярное.
            Работа Цейзинга
   Цейзинг проделал колоссальную работу. Он измерил около двух тысяч человеческих тел и пришел к выводу, что золотое сечение выражает средний статистический закон. Деление тела точкой пупа - важнейший показатель золотого сечения. Пропорции мужского тела колеблются в пределах среднего отношения 13 : 8 = 1,625 и несколько ближе подходят к золотому сечению, чем пропорции женского тела, в отношении которого среднее значение пропорции выражается в соотношении 8 : 5 = 1,6. У новорожденного пропорция составляет отношение 1 : 1, к 13 годам она равна 1,6, а к 21 году равняется мужской. Пропорции золотого сечения проявляются и в отношении других частей тела - длина плеча, предплечья и кисти, кисти и пальцев и т.д.
Золотые пропорции в фигуре человека.
   « Золотое сечение в природе»
                  Раковина.
   Раковина закручена по спирали. Если ее развернуть, то получается длина, немного уступающая длине змеи. Небольшая десятисантиметровая раковина имеет спираль длиной 35 см. Спирали очень распространены в природе.
           Цикорий(растение).
     Среди придорожных трав растет ничем не примечательное растение - цикорий. Приглядимся к нему внимательно. От основного стебля образовался отросток. Тут же расположился первый листок.
     Отросток делает сильный выброс в пространство, останавливается, выпускает листок, но уже короче первого, снова делает выброс в пространство, но уже меньшей силы, выпускает листок еще меньшего размера и снова выброс. Если первый выброс принять за 100 единиц, то второй равен 62 единицам, третий - 38, четвертый - 24 и т.д. Длина лепестков тоже подчинена золотой пропорции. В росте, завоевании пространства растение сохраняло определенные пропорции. Импульсы его роста постепенно уменьшались в пропорции золотого сечения.
                   Ящерица.
    В ящерице с первого взгляда улавливаются приятные для нашего глаза пропорции - длина ее хвоста так относится к длине остального тела, как 62 к 38.
    И в растительном, и в животном мире настойчиво пробивается формообразующая тенденция природы - симметрия относительно направления роста и движения. Здесь золотое сечение проявляется в пропорциях частей перпендикулярно к направлению роста.
                 Яйцо птицы.
   Аналогичный пример с   ящерицей.
Природа осуществила деление на симметричные части и золотые пропорции. В частях проявляется повторение строения целого.
Архитектурные загадки
   Ключ к геометро-математическому секрету пирамиды в Гизе, так долго бывшему для человечества загадкой, в действительности был передан Геродоту храмовыми жрецами, сообщившими ему, что пирамида построена так, чтобы площадь каждой из ее граней была равна квадрату ее высоты.
    Площадь треугольника
    356 x 440 / 2 = 78320
     Площадь квадрата
    280 x 280 = 78400
Вывод.
   Эти интересные наблюдения подсказывают, что конструкция пирамиды основана на пропорции Ф=1,618. Современные ученые склоняются к интерпретации, что древние египтяне построили ее с единственной целью - передать знания, которые они хотели сохранить для грядущих поколений.
    Интенсивные исследования пирамиды в Гизе показали, сколь обширными были в те времена познания в математике и астрологии. Во всех внутренних и внешних пропорциях пирамиды число 1.618 играет важную роль.
    «Золотое сечение»
в искусстве.
Фильм по правилам « Золотого сечения»
    Начиная с Леонардо да Винчи, многие художники сознательно использовали пропорции «золотого сечения».
    Так, известно, что С. Эйзенштейн искусственно построил фильм Броненосец Потёмкин по правилам «золотого сечения». Он разбил ленту на пять частей. В первых трёх действие разворачивается на корабле. В двух последних — в Одессе, где разворачивается восстание. Этот переход в город происходит точно в точке золотого сечения. Да и в каждой части есть свой перелом, происходящий по закону золотого сечения.
    В кадре, сцене, эпизоде происходит некий скачок в развитии темы: сюжета, настроения. Эйзенштейн считал, что так как такой переход близок к точке золотого сечения, он воспринимается как наиболее закономерный и естественный
Золотое сечение и зрительные центры.
Другим примером использования правила «Золотого сечения» в киноискусстве — расположение основных компонентов кадра в особых точках — «зрительных центрах». Часто используются четыре точки, расположенные на расстоянии 3/8 и 5/8 от соответствующих краёв плоскости.
Найдите примеры «золотого сечения» вокруг себя, в природе, архитектуре, живописи.


title: Скачать презентацию или конспект Применение приёмов интерактивного обучения на уроках математики

extracted_text:
МОУ «Калининская основная общеобразовательная школа»

Применение
приёмов интерактивного обучения
на уроках математики

                                Автор: Иевлева Надежда Леонидовна,
                                учитель математики.

2009 год

Содержание
      Введение
    Интерактивные приемы при обучении математике.
Творческие задания
Работа в группах
Обучающие игры
Разминки и  игровые моменты
Применение информационно- коммуникативных и Интернет-технологий
Проектная деятельность
      Заключение
    Литература

Методы взаимодействия

Интерактивныйметод
   Интерактивный («Inter» - это взаимный, «act» - действовать) – означает взаимодействовать, находиться в режиме беседы, диалога с кем-либо.
     В отличие от активных методов, интерактивные ориентированы на более широкое взаимодействие учеников не только с учителем, но и друг с другом и на доминирование активности учащихся в процессе обучения.
Интерактивные приемы
Творческие задания
Работа в группах
Обучающие игры (ролевые игры, имитации, деловые игры и образовательные игры)
Разминки  и игровые моменты
Применение информационно – коммуникативных и интернет – технологий
Проектная деятельность

Виды творческих заданий

творческие задания, несущие новую информацию для учащихся;
творческие задания, знакомящие учащихся с новым для них методом решения;
творческие задания, в которых происходит создание нового (самостоятельное    составление задач, примеров и примеров оригинального содержания, аналогичных ранее решенным задачам);
творческие задания, которые могут быть выполнены разными способами;
творческие задания на нахождение закономерностей и составление своих закономерностей;
творческие задания, которые подразумевают организацию практической познавательной деятельности: нарисовать, составить, разрезать, зашифровать, начертить, заполнить таблицу и др.;
творческие задания занимательного характера, на смекалку;
творческие задания, содержащие игровой момент;
творческие задания с элементами тренинга;
творческие домашние задания.
Работа в группах
Подготовка к выполнению группового задания:
постановка познавательной задачи (проблемной ситуации);
выработка правил, инструктажа о последовательности работы (лучше, если вырабатывается самими учащимися);
раздача дидактического материала по группам.
Групповая работа:
знакомство  с материалом, планирование работы в группе;
распределение заданий внутри группы;
индивидуальное выполнение задания;
обсуждение индивидуальных результатов работы в группе;
обсуждение общего задания (замечания, уточнения, дополнения, обобщения);
подведение итогов группового задания, выводы.
Заключительная часть:
презентация группового решения поставленной задачи в рамках, определенных педагогом;
анализ познавательной задачи; рефлексия;
общий вывод о работе в группе и достижении поставленной задачи;
дополнительная информация учителя на группу.


title: Скачать презентацию или конспект Весёлая геометрия

extracted_text:
Весёлая
геометрия

Пуст сегодня дворик наш,
За окошком хмуро.
Я взял фломастер,
                          карандаш,
Решил чертить фигуры.

Передо мной бумаги лист,
До чего ж он бел и чист.
Фломастером ткнёшь
Посредине листочка
И на листе получается точка.

Пусть точек будет очень много,
Я через них веду дорогу.
Соединяя точку с точкой,
Я начертил дорожку – строчку.
Дорожка, изгибаясь, вьётся,
Дорожка линией зовётся.

Самолёт летит по небу,
Треугольное крыло,
На моём велосипеде
Треугольное седло.
Есть такой предмет, угольник,
И всё это – треугольник.
Тут мама три спички
На стол положила
И мне треугольник
Из спичек сложила.

Пришёл из школы старший брат,
Из спичек выложил квадрат.
Дала мне мама шоколад,
Я дольку отломил –квадрат.
И стол – квадрат, и стул – квадрат.
И на стене плакат – квадрат.
Квадрат – четыре стороны,
Все стороны его равны.

Это круг, и это круг,
Много есть кругов вокруг.
Солнце круглое и мяч,
Круглый обруч и калач.

А как нарисовать овал?
На помощь брата я позвал.
Брат взял фломастер и искусно
Мне овал нарисовал:
«Ты слегка окружность сплюсни,
Получается овал!»
Сколько раз его видал,
В ванной зеркало – овал!
Овал и блюдо, и яйцо.
У меня овальное лицо!

Принёс нам ящик почтальон –
Посылку мне и брату.
Ящик – куб, в нём шесть сторон,
Все стороны квадраты.

А что лежит в посылке?
Там стружки и опилки,
Конфеты и баранки,
Ещё с вареньем банки.
Цилиндр, что такое?-
Спросил я у папы.
Отец рассмеялся:
Цилиндр, это шляпа.
Чтобы иметь представление верное,
Цилиндр, скажем так,
Это банка консервная.
Труба парохода – цилиндр,
Труба на нашей крыше – тоже,
Все трубы на цилиндр похожи.

Я видел картину. На этой картине
Стоит пирамида в песчаной пустыне.
Всё в пирамиде необычайно,
Какая-то есть в ней загадка и тайна.
А Спасская башня на площади                                     Красной
И взрослым, и детям знакома
прекрасно.
Посмотришь на башню
обычная с виду,
А что на вершине у ней? Пирамида!

Удар! Удар! Ещё удар!
Летит в ворота мячик – шар!
А это – шар арбузный
Зелёный, круглый, вкусный.
Ты эту книжку прочитал,
Узнал про круг и про овал,
Квадрат и треугольник
И стал совсем, как школьник!

Конец
Презентацию составила Щедрова Е.В., воспитатель
             МДОУ №16 «Росинка» г. Северодвинска
По книге Л.Тимофеевского «Весёлая геометрия»
Картинки – www.images.yandex.ru


title: Скачать презентацию или конспект Тела вращения вокруг нас

extracted_text:
Тела вращения вокруг нас
Подготовили : ученики 11 класса
Анцупов Сергей
Шишов Роман
Проверила : Карлова  В.Н.
 2009г
5klass.net
Задачи:
Использование комбинации тел вращения в архитектуре
Тела вращения созданые самой природой
Использование комбинации тел вращения в технике

ЦЕЛЬ: Найти тела вращения в окружающем нас мире
Дом Мельникова —

     одноквартирный жилой дом, всемирно известный памятник архитектуры советского авангарда. Был построен в 1927—1929 годах в Кривоарбатском преулке в Москве по проекту выдающегося советского архитектора Константина Мельникова для себя и своей семьи.

История Круглого здания – уникального сооружения, с внутренней композицией «цилиндр в цилиндре» – началась в XVIII веке. Построено оно было в 1790 году, но для чего? На этот вопрос окончательно пока не могут ответить ни авторитетные историки-краеведы, ни потомки хозяев строения.
                                                                        Дом находился в имении
                                                                старинного сербского рода
                                                                Хорватов, которым за
                                                                службу на благо
                                                                Российской  империи в
                                                                1755 году была
                                                                 пожалована
                                                                 слобода Головчино.

Падающая башня в Италии
Представьте себе осажденную средневековую крепость, над крепостными стенами возвышаются круглые башни .
   Вдали за стенами видны церковные шпили – круглой формы в виде конуса . Недалеко от крепости на опушке леса растут конической форме елочки . Ближе к крепости высятся конусы осадных башен, которые издалека кажутся маленькими телевизионными вышками

В природе мы часто встречаем конус…
   Например, в песчаной пустыне Сахаре, где сами холмы представляют собой конус

В космическом пространстве

Ель конусная лесная 20 метров в высоту,  диаметр нижнего яруса  8,2 метра

Промышленное оборудование: Тела вращения (фланцы, шкивы, валы, втулки, блоки, маховики)

Вывод : Тела вращения имеют широкое применение:
В архитектуре используются при постройках зданий
Все космические тела имеют форму шара
В технике основой большинства деталей являются тела вращения

Литература:
Энциклопедия yandex.ru
«Большая Энциклопедия Кирилла и Мефодия» 2007 год