title: Скачать презентацию или конспект Многогранники

extracted_text:
Многогранники. Усечённая пирамида, её элементы. Площадь и объём.
Многогранник - часть пространства, ограниченная совокупностью конечного числа плоских многоугольников соединенных таким образом, что каждая сторона любого многоугольника является стороной ровно одного другого многоугольника (называемого смежным), причем вокруг каждой вершины существует ровно один цикл многоугольников.
Основные понятия
Некоторые пространственные фигуры, изучаемые в стереометрии, называют телами или геометрическими телами. Наглядно тело надо представлять себе как часть пространства, занятую физическим телом и ограниченную поверхностью.
Многогранником называется геометрическое тело, поверхность которого состоит из конечного числа плоских многоугольников.

Правильные многогранники
Тетраэдр
Куб
Октаэдр
Додекаэдр
Икосаэдр
Выпуклым называется многогранник, если он расположен по одну сторону плоскости, проведённой через любой многоугольник, образующий поверхность данного многогранника.
Многоугольники, составляющие поверхность многогранника, называются его гранями; стороны многоугольников – рёбрами; вершины – вершинами многогранника: ABC, DEF, ABED, BCFE, ACFD – грани;
AB, BC, AC, DE, EF, DF, AD, BE, CF – рёбра;
A, B, C, D, E, F – вершины многогранника ABCDEF.
Теорема Эйлера для многогранников:
Если V — число вершин выпуклого многогранника, R — число его ребер и G — число граней, то верно равенство:
V – R + G = 2.

Пирамидой (например, SABCDE) называется многогранник, который состоит из плоского многоугольника (пятиугольник ABCDE) – основания пирамиды, точки (S), не лежащей в плоскости основания,– вершины пирамиды и всех отрезков, соединяющих вершину пирамиды с точками основания.
Плоскость, которая пересекает пирамиду и параллельна её основанию, делит её на две части:
пирамиду, подобную данной (SA1В1С1) и
многогранник, называемый усеченной пирамидой (AВСA1В1С1).
Грани усеченной пирамиды, лежащие в параллельных плоскостях (ΔАВС и ΔA1В1С1), называются основаниями, остальные грани (АA1В1В, АA1С1С, ВВ1С1С) называются боковыми гранями.
Основания усеченной пирамиды представляют собой подобные многоугольники, боковые грани – трапеции.
Высота усеченной пирамиды (ОО1) – это расстояние между плоскостями её оснований.

Свойства усечённой пирамиды
1. Каждая боковая грань правильной усеченной пирамиды является равнобокими трапециями одной величины.
2. Основания усеченной пирамиды являются подобными многоугольниками.
3. Боковые ребра правильной усеченной пирамиды имеют равную величину и один наклонен по отношению к основанию пирамиды.
4. Боковые грани усеченной пирамиды являются трапециями.
5. Двугранные углы при боковых ребрах правильной усеченной пирамиды имеют равную величину.
6. Отношение площадей оснований: S2/S1 = k2.

Площадь боковой поверхности                 равна сумме площадей боковых граней усечённой пирамиды.
Объём усечённой пирамиды
Если S1 и S2 – площади оснований усечённой пирамиды и h – её высота, то для объёма усеченной пирамиды верно:

где                 — площади оснований,           — высота усечённой пирамиды.
Основания усеченной пирамиды

   А1А2А3А4А5,    В1В2В3В4В5
Боковые грани усеченной пирамиды

  А1В1В2А2,  А2В2В3А3,  А3В3В4А4 и тд.
Ребра усеченной пирамиды

  А1А2, А2А3, А3А4, А4А5, А5А1,
А1В1, А2В2, А3В3, А4В4,А5В5 и тд.

CH является высотой усеченной пирамиды, P1 и P2 — периметрами оснований, S1 и S2 — площадями оснований, Sбок — площадью боковой поверхности, Sполн — площадью полной поверхности:

Пирамида (например, SABCD) называется правильной, если ее основанием является правильный многоугольник (ABCD – квадрат), а основание высоты совпадает с центром этого многоугольника (О – центр описанной и вписанной окружностей основания).
Осью правильной пирамиды называется прямая, содержащая ее высоту.
Боковые ребра правильной пирамиды равны.
Боковые грани правильной пирамиды – равные равнобедренные треугольники.
Высота боковой грани правильной пирамиды (SL), проведенная из ее вершины к стороне основания, называется апофемой.
Боковая поверхность правильной пирамиды равна произведению полупериметра основания на апофему:
Sб = ½Pосн·SL.

Усеченная пирамида (например, АВСDA1В1С1D1), которая получается из правильной пирамиды, также называется правильной.
Боковые грани правильной усеченной пирамиды (АA1В1В, АA1С1С, DD1С1С, АA1D1D) – равные равнобокие трапеции; их высоты называются апофемами.

Свойства правильных пирамид:Боковые ребра правильной пирамиды - равны.Боковые грани правильной пирамиды - равные друг другу равнобедренные треугольники.
Правильная усеченная пирамида — многогранник, который образован правильной пирамидой и ее сечением, которое параллельно основанию.

 где Sb – боковая поверхность, l-апофема
Правильная усеченная пирамида также как и обычная правильная пирамида имеет особенности
В правильной усеченной n-угольной пирамиде все боковые ребра равны между собой.
Все боковые грани правильной усеченной n-угольной пирамиды суть равные равнобедренные трапеции (углы при основаниях равнобедренной трапеции равны), поэтому:
в правильной усеченной n-угольной пирамиде все плоские углы при основаниях равны.
в правильной усеченной n-угольной пирамиде все двугранные углы при основаниях равны.
в правильной усеченной n-угольной пирамиде все двугранные углы при боковых ребрах равны.

Площадь боковой поверхности правильной усеченной пирамиды равна ½ произведения суммы периметров ее оснований и апофемы.

где S1, S2 — площади оснований,
φ — двугранный угол у основания пирамиды.
Задачи
Стороны оснований правильной треугольной усечённой пирамиды равны 4 дм и 2 дм, а боковое ребро равно 2 дм. Найдите высоту и апофему пирамиды.
* Основаниями усечённой пирамиды  являются правильные треугольники со сторонами 5 см и 3 см. Одно из боковых рёбер перпендикулярно к плоскости основания и равно 1 см. Найдите площадь боковой поверхности усечённой пирамиды.

В треугольной усеченной пирамиде через сторону верхнего основания проведена плоскость параллельно противоположному боковому ребру. В каком отношении разделился объем усеченной пирамиды, если соответственные стороны оснований относятся как 1 : 2?

Стороны оснований правильной четырехугольной усеченной пирамиды равны 2 и 1, а высота равна 3. Через точку пересечения диагоналей пирамиды параллельно основаниям пирамиды проведена плоскость, делящая пирамиду на две части. Найти объем каждой из них.

Усечённая пирамида встречается и в жизни
Многогранники в архитектуре
Робокубоэктаэдр
Международный экономический комитет
Ботанический сад «Эдем»
Современный вход в Лувр
Дворец счастья в Ашхабаде
Бизнес-центр в Москве
Парк развлечений в Париже
Спасибо за внимание


title: Скачать презентацию или конспект Информационные технологии в математике

extracted_text:
Из опыта работы  учителя
математики ГБОУ СОШ с.Курумоч Хохловой Г.В.

Использование информационных технологий при обучении математике в основной школе позволяет улучшить процессы восприятия, усвоения программного материала учащимися, способствует повышению познавательного интереса к урокам. Учитель должен не только дать определённую сумму математических знаний, умений и навыков учащимся, но и научить детей стремлению самостоятельно добывать новые знания и использовать их. Всё шире используются информационные технологии и в образовательном процессе, что повышает эффективность обучения. Применение компьютерной техники делает урок нетрадиционным, ярким, насыщенным. На этих уроках каждый ученик работает активно и увлечённо, у ребят развивается любознательность, познавательный интерес.

    Использование ИКТ позволяет погрузиться в другой мир, увидеть его своими глазами. По данным исследований, в памяти человека остается 1/4 часть услышанного материала, 1/3 часть увиденного, 1/2 часть увиденного и услышанного, 3/4 части материала, если ученик привлечен к активным действиям в процессе обучения. Компьютер позволяет создать условия для повышения процесса обучения: совершенствование содержания, методов и организационных форм.

   Применять компьютерные программы можно на любом этапе урока: при изучении нового материала, закреплении, на обобщающих уроках, при повторении.
     Таким образом, включение в урок информационно-компьютерных технологий делает процесс обучения математике интересным и занимательным, облегчает преодоление трудностей в усвоении учебного материала.

       Осуществлять компьютерные технологии можно в следующих вариантах:

- Проникающая технология;

 - Основная технология;

 - Монотехнология.
Проникающая технология
      На своих уроках применяю вариант проникающей технологии, т.е. применение компьютерного обучения по отдельным темам, разделам для отдельных дидактических задач.
      Использовала готовые диски «Математика 5-10 классы. Практикум», «Интерактивная математика». Электронное учебное пособие для 5-9 классов, «Открытая математика. Функции и графики» для  5-11 классов, «Уроки математики Кирилла и Мифодия».

    Следующим шагом в применении ИКТ стал переход от использования готовых компьютерных программ по математике к созданию собственных учебно-методических пособий в среде подготовки электронных презентаций Microsoft PowerPoint.

  Работая с презентацией, в первую очередь необходимо определиться с целесообразностью её применения.
Учебный материал на слайдах распределяю частями, удобными для восприятия. Не размещаю на одном слайде много информации,
Динамические элементы на слайдах, конечно, повышают наглядность, способствуют лучшему осмыслению и запоминанию учебного материала. Но при этом слайд не должен быть перенасыщен анимацией. Поэтому часть информации выношу на демонстрационный слайд, а часть проговариваю. Это повышает продуктивность урока.

   С помощью презентации успешно проходит устный счет, взаимопроверка самостоятельных работ с помощью ответов на слайде, проведение тестов, рефлексии, демонстрация портретов математиков и рассказ об их открытиях.

Таким образом ИКТ становятся неотъемлемой частью современного учебного процесса, способствующей повышению качества образования.
И Н Т Е Р Н Е Т  -  Р Е С У Р С Ы
Российский образовательный портал
http://school.еdu.ru
Газета «Математика» Издательского дома «Первое сентября»
http://mat.1september.ru
Информационный портал для работников системы образования   http://www.zavuch.info
Математика в помощь школьнику и студенту (тесты по математике on-line)  http://www.mathtest.ru
Методика преподавания математики http://methmath.chat.ru
Интернет- государство учителей
http://intergu.ru

Вывод
    Использование ИКТ на уроках математики позволяет:
сделать урок более интересным, наглядным;
вовлечь учащихся в активную познавательную   и исследовательскую деятельность;
стремиться реализовывать себя, проявлять свои возможности.

                     Повышение                       Совершенствование
                     качества                                  педагогического
                     обучения                                  процесса


title: Скачать презентацию или конспект Задачи принцессы Турандот

extracted_text:
Урок математики 2 класс.
Задачи принцессы Турандот
Поднимаемся по ступеням к замку
8 + 2 + 7
17 – 7 - 4
6 + 4 + 8
18 – 10 + 1
9 + 20 + 10
39 – 30 - 5
17
6
18
9
39
4
Выбери задачу, которую можно решить

УУ одного стражника 2 меча, а у другого 3 меча.
На ветке сидели 5 рыб, прилетели ещё 2 рыбы. Сколько стало рыб?
Принцесса пригласила 5 девушек и 6 юношей. Сколько всего гостей у принцессы?
Сколько стоят 2 кольца принцессы Турандот?
Минутка
чистописания
В замке 352
комнаты
стр. 22
стр. 22      задача 1
л
п


title: Скачать презентацию или конспект Стратегия игры. Решение задач методом «ГРАФЫ»

extracted_text:
Стратегия игры. Решение задач методом «ГРАФЫ»
Мастер-класс учителя информатики Гавриленковой Натальи Альбертовны
Состав графа
Граф состоит из вершин, связанных линиями.
Направленная линия (со стрелкой) называется дугой.
Линия ненаправленная (без стрелки) называется ребром.
Линия, выходящая из некоторой вершины и входящая в неё же, называется петлей.
Изображение вершин
Неориентированный граф -
граф, вершины которого соединены ребрами. С помощью таких графов могут быть представлены схемы двухсторонних (симметричных) отношений.
Граф, отражающий отношение «переписываются» между объектами класса «дети»
Граф отношения «переписываются»
Цепь – путь по вершинам и ребрам, включающий любое ребро графа не более одного раза.
Цикл – цепь, начальная и конечная вершины которой совпадают. Граф с циклом называют сетью.

Ориентированный граф -
граф, вершины которого соединены дугами. С помощью таких графов могут быть представлены схемы односторонних отношений.
Граф, отражающий отношение «пишет письма».

Маша
Юра
Аня
Витя
Коля
граф, у которого вершины или рёбра (дуги) несут дополнительную информацию (вес).
Взвешенный граф -
Семантическая сеть

Иван-Царевич
Стрела
Лягушка
Василиса Прекрасная
Баба Яга
Лебедь
Кощей Бессмертный
Лягушачья кожа

пустил
нашел
прилетела
сбросила
сжег
превратилась
превратилась
улетела
указала
нашел
победил
Иерархия -
это расположение частей или элементов целого в порядке от высшего к низшему.
Отношения подчиненности в школе
Классификация компьютеров
Дерево – граф иерархической структуры. Между любыми двумя его вершинами существует единственный путь. Дерево не содержит циклов и петель.

Чемпион
Финалисты
Участники ½ финала
Участники ¼ финала
Первоначальные игроки
Укажите перечисленные объекты у дерева
Корень – главная вершина дерева.
Предок – объект верхнего уровня.
Потомок – объект нижнего уровня.
Листья – вершины, не имеющие потомков.
Олимпийская система спортивных соревнований
Файловая структура
Укажите корневую вершину, объекты 1-го, 2-го и 3-го уровней
Задача:
	В бутылке, стакане, кувшине и банке находятся молоко, лимонад, квас и вода. Известно, что вода и молоко не в бутылке, сосуд с лимонадом стоит между кувшином и сосудом с квасом, в банке – не лимонад и не вода. Стакан стоит около банки и сосуда с молоком. Куда налита каждая жидкость?
Всероссийская интернет олимпиада 2009г. 11 класс
Первая тренировочная сессия

Ответ: в кувшине-молоко, в банке-квас, в стакане-вода, в бутылке-лимонад.
Соединим пунктирными ребрами те вершины, которые не могут быть связаны друг с другом.

Ответ: в кувшине-молоко, в банке-квас, в стакане-вода, в бутылке-лимонад.
На международном конгрессе встретились четверо ученых: физик, историк, биолог и математик. Национальности их различны и, хотя каждый из ученых владеет двумя языками их четырех (русский, английский, французский и итальянский), нет такого языка, на котором они могут разговаривать вчетвером. Есть язык, на котором они могут разговаривать сразу трое, – итальянский. Никто из ученых не владеет французским и русским языками одновременно. Хотя физик не говорит по-английски, но может быть переводчиком, если биолог и историк захотят поговорить друг с другом. Историк может говорить с математиком по-французски. Физик, биолог и математик не могут беседовать втроем на одном языке. Какими двумя языками владеет биолог (укажите названия языков в именительном падеже через пробел).
Задача:
Всероссийская интернет олимпиада 2009г. 11 класс
Первый тур
Рус.яз
Анг.яз
Фран.яз
Итал.яз
Физик
Историк
Биолог
Математик

Ответ: русский английский
Решение:

Ответ: русский английский
A10 (базовый уровень, время – 2 мин)
Тема:  Использование информационных моделей (таблицы,        диаграммы, графики).       Перебор вариантов, выбор лучшего по какому-то признаку.

Что нужно знать:
в принципе, особых дополнительных знаний, кроме здравого смысла и умения перебирать варианты (не пропустив ни одного!) здесь, как правило, не требуется
полезно знать, что такое граф (это набор вершин и соединяющих их ребер) и как он описывается в виде таблицы, хотя, как правило, все необходимые объяснения даны в формулировке задания
чаще всего используется взвешенный граф, где с каждым ребром связано некоторое число (вес), оно может обозначать, например, расстояние между городами или стоимость перевозки
·    обратите внимание, что граф по заданной таблице (она еще называется  весовой  матрицей)  может быть нарисован по-разному;  например,  той  же  таблице   соответствует  граф, показанный на рисунке справа от нее
·    в приведенном примере матрица симметрична относительно главной   диагонали;   это   может   означать,  например,   что стоимости перевозки из В в С и обратно равны (это не всегда так)
·    желательно научиться быстро (и правильно) строить граф по весовой матрице и наоборот
Пример задания:
    Аэропорт вылета   	Аэропорт прилета 	 Время вылета  Время прилета
	СОСНОВО 	КРАСНЫЙ	             06:20 	               08:35
	КРАСНЫЙ 	ОКТЯБРЬ 	             10:25 	               12:35
	ОКТЯБРЬ 	КРАСНЫЙ 	             11:45 	               13:30
	БЕРЕГ 	СОСНОВО 	              12:15	                14:25
	СОСНОВО 	ОКТЯБРЬ 	              12:45 	               16:35
	КРАСНЫЙ 	СОСНОВО 	              13:15 	               15:40
	ОКТЯБРЬ 	СОСНОВО 	              13:40 	               17:25
	ОКТЯБРЬ 	БЕРЕГ 	              15:30 	               17:15
	СОСНОВО 	БЕРЕГ 	              17:35 	               19:30
	БЕРЕГ 	ОКТЯБРЬ 	              19:40 	               21:55
Между четырьмя  местными  аэропортами: ОКТЯБРЬ, БЕРЕГ, КРАСНЫЙ и СОСНОВО, ежедневно выполняются авиарейсы. Приведён фрагмент расписания перелётов между ними:

Путешественник оказался в аэропорту ОКТЯБРЬ в полночь (0:00). Определите самое раннее время, когда он может попасть в аэропорт СОСНОВО.
1) 15:40 	2) 16:35 	3)17:15 	4) 17:25

Решение:
1)  есть прямой рейс из аэропорта ОКТЯБРЬ в СОСНОВО с прибытием в 17:25:
	ОКТЯБРЬ 	СОСНОВО 	13:40 	17:25
2)  сможет ли путешественник оказаться в СОСНОВО раньше этого времени, если полетит через другой аэропорт, с пересадкой
3)   можно лететь, через КРАСНЫЙ, но, как следует из расписания,
	ОКТЯБРЬ 	КРАСНЫЙ 	11:45 	13:30
	…
	КРАСНЫЙ 	СОСНОВО 	13:15 	15:40
     путешественник не успеет на рейс КРАСНЫЙ – СОСНОВО, который улетает в 13:15
4)   можно лететь через БЕРЕГ,
	БЕРЕГ 	СОСНОВО 	12:15	 14:25
	…
	ОКТЯБРЬ 	БЕРЕГ 	               15:30 	 17:15
     но рейс БЕРЕГ – СОСНОВО вылетает даже раньше, чем рейс ОКТЯБРЬ – БЕРЕГ
5)  правильный ответ – 4 (прямой рейс).

Возможные ловушки и проблемы:
можно  не  заметить,  что  путешественник  не успеет  на  пересадку в КРАСНОМ  (неверный ответ 15:40)
можно перепутать аэропорты вылета и прилета (неверный ответ 16:35)
Решение (вариант 2, граф):
   1)  из аэропорта ОКТЯБРЬ есть три рейса:
	ОКТЯБРЬ 	СОСНОВО 	13:40 	17:25
	ОКТЯБРЬ 	КРАСНЫЙ 	11:45 	13:30
	ОКТЯБРЬ 	БЕРЕГ 	               15:30 	17:15
2)  построим граф, около каждого пункта запишем время прибытия

    3)  проверим, не будет ли быстрее лететь с пересадкой: рейс «КРАСНЫЙ-СОСНОВО» вылетает в 13:15, то есть, путешественник на него не успевает; он не успеет также и на рейс  «БЕРЕГ-СОСНОВО», вылетающий в 12:15
    4)  правильный ответ – 4 (прямой рейс).
 Таблица стоимости перевозок устроена следующим образом: числа,  стоящие  на  пересечениях  строк  и  столбцов таблиц, означают   стоимость   проезда   между   соответствующими соседними  станциями.  Если  пересечение строки  и  столбца пусто,  то станции  не являются соседними. Укажите таблицу, для которой выполняется  условие: «Минимальная стоимость проезда   из   А  в  B  не  больше  6».  Стоимость  проезда  по маршруту   складывается   из   стоимостей   проезда  между соответствующими  соседними станциями.
Пример задания:
1)
2)
3)
4)
Решение:
1)
2)
3)
4)
   1)      для каждой таблицы нарисуем соответствующую ей схему дорог, обозначив стоимость перевозки рядом с линиями, соединяющими соседние станции:
2) теперь по схемам определяем кратчайшие маршруты для каждой таблицы:
1: A  C  B или A  C  E  B, стоимость 7
2: A  C  B или A  E  C  B, стоимость 7
3: A  E  B, стоимость 6
4: A  D  C  E  B , стоимость 8
3) условие «не больше 6» выполняется только для таблицы 3
4) правильный ответ – 3.

Возможные ловушки и проблемы:
·     нужно внимательно строить схемы по таблицам, этот дополнительный переход (от табличных моделей к графическим) повышает наглядность, но добавляет еще одну возможность для ошибки
·     наглядность схемы зависит от того, как удачно вы выберете расположение ее узлов; один из подходов – сначала расставить все узлы равномерно на окружности, нарисовать все связи и посмотреть, как можно расположить узлы более удобно, по невнимательности можно пропустить решение с минимальной стоимостью
C3 (высокий уровень, время – 30 мин)
 Тема:  Дерево игры.  Поиск выигрышной стратегии.
 Что нужно знать:
  в простых играх можно найти выигрышную стратегию, просто перебрав все возможные варианты ходов соперников
Даны три кучи камней, содержащих соответственно 2, 3 и 4 камня. За один ход разрешается или удвоить количество камней в меньшей куче(если их две – то в каждой из них), или добавить по 1 камню в каждую из всех трех куч. Выигрывает тот игрок, после хода которого во всех трех кучах суммарно становится не менее 23 камней. Игроки ходят по очереди. Выяснить, кто выигрывает при правильной игре – первый или второй игрок. Ответ обоснуйте.
Задача:
Выигрышные стратегии в игре в Камешки
    В разумной партии каждый игрок должен стараться следовать общему правилу – всегда оставлять противнику проигрышную позицию. В ходе решения задач можно заметить, что в одной партии в Камешки только один из игроков может следовать этому правилу – тот, кто первым может занять выигрышную позицию (имеет выигрышную стратегию). Если он будет ей следовать, а, значит, делать только разумные ходы и оставлять противнику только проигрышные позиции, то выиграет при любой игре противника.
    Если начальная позиция выигрышная, то выигрышную стратегию имеет Первый, если проигрышная – Второй.
При правильной стратегии выигрывает второй игрок при любом ходе первого игрока.Ход второго игрока может быть одним из следующих:
Решение:
Вывод: выигрывает второй игрок при любом ходе первого игрока.
Выигрышные ходы второго игрока на втором ходе: 6,4,5 или 4,5,6 или 4,6,4.
Решение (2 вариант, таблица):
Задача (ЕГЭ 2009г.):
Два игрока играют в следующую игру. На координатной плоскости стоит фишка. Игроки ходят по очереди. В начале игры фишка находится в точке с координатами (0,-4). Ход состоит в том, что игрок перемещает фишку из точки с координатами (х,у) в одну из трех точек: или в точку с координатами (х+4,у), или в точку с координатами (х,у+4), или в точку с координатами (х+4,у+4). Выигрывает игрок, после хода которого расстояние по прямой от фишки до точки с координатами (0,0) больше 12 единиц. Кто выигрывает при безошибочной игре обоих игроков - игрок, делающий первый ход, или игрок, делающий второй ход? Каким должен быть первый ход выигрывающего игрока? Ответ обоснуйте.
Решение:
Ответ: выигрывает первый игрок, своим первым ходом он должен поставить фишку в точке с координатами (4,-4).
расстояние от фишки до точки (0,0)  x2 + y2 > (122 = 144)
Решение (2 вариант, таблица):
Выигрывает первый игрок, своим первым ходом он должен поставить фишку в точке с координатами (4,-4). Для доказательства рассмотрим неполное дерево игры, оформленное в виде таблицы, где в каждой ячейке координаты фишки на каждом этапе игры.
Таблица содержит все возможные варианты ходов второго игрока. Из неё видно, что при любом ответе второго игрока у первого имеется ход, приводящий к победе.
Задача (ЕГЭ 2008г.):
Два игрока играют в следующую игру. На координатной плоскости стоит фишка. Игроки ходят по очереди. В начале игры фишка находится в точке с координатами (5,2). Ход состоит в том, что игрок перемещает фишку из точки с координатами (х,у) в одну из трех точек: или в точку с координатами (х+3,у), или в точку с координатами (х,у+3), или в точку с координатами (х,у+4). Выигрывает игрок, после хода которого расстояние от фишки до точки с координатами (0,0) не меньше 13 единиц. Кто выигрывает при безошибочной игре обоих игроков - 'игрок, делающий первый ход, или игрок, делающий второй ход? Каким должен быть первый ход выигрывающего игрока? Ответ обоснуйте.
Решение:
Ответ: выигрывает II игрок, выигрышные ходы II игрока на 2 ходе 8,6 или 8,5.
расстояние от фишки до точки (0,0)  x2 + y2  (132 = 169)
Решение:
Выигрывает второй игрок. Для доказательства рассмотрим неполное дерево игры, оформленное в виде таблицы, где в каждой ячейке записаны координаты фишки на каждом этапе игры.
Таблица содержит все возможные варианты ходов первого игрока. Из неё видно,   что   при   любом   ходе   первого   игрока,   у   второго   имеется   ход приводящий к победе. Выигрышные ходы II игрока на 2 ходе 8,6 или 8,5.
Основные ошибки при выполнении задания:
неверно подсчитаны координаты точки 2% учащихся;
1,5 % учащихся не учла изменения условия задачи (решали на «камушки»);• неверно указали выигравшего игрока (19%);• неверно указали первый ход выигравшего игрока (7%);• 1,5% учащихся в приведенном решении явно не выделили ответ на вопрос задачи (не указано, кто выигрывает, какой первый ход он должен сделать;
5% - не указали все варианты ходов играющих.
23% -  стратегия игры описана неверно или отсутствует вовсе (бездоказательно).
Задание для самостоятельного выполнения:
Два игрока играют в следующую игру. На координатной плоскости стоит фишка. Игроки ходят по очереди. В начале игры фишка находится в точке с координатами (2, 3). Ход состоит в том, что игрок перемещает фишку из точки с координатами (x, y) в одну из трех точек: или в точку с координатами (2x, y), или в точку с координатами (x, 2y), или в точку с координатами (x, y+2). Выигрывает игрок, после хода которого расстояние от фишки до точки с координатами (0, 0) больше 13 единиц. Кто выигрывает при безошибочной игре обоих игроков – игрок, делающий первый ход, или игрок, делающий второй ход? Каким должен быть первый ход выигрывающего игрока? Ответ обоснуйте.
Вывод: выигрывает второй игрок при любом ходе первого игрока.
Выигрышные ходы второго игрока на 2 ходе: 4,6 или 4,5.
Преподавание в школьном курсе темы «Граф»
Инновационный продукт «Информатика (1-4 классы)»
Семенов А.Л., Рудченко Т.А.

Данный ресурс разработан в рамках конкурса НФПК "Разработка Иновационных учебно-методических комплексов (ИУМК) для системы общего образования". Многие понятия и умения лежат в основе содержания основных курсов начальной школы, поэтому логично рассматривать информатику как системообразующий элемент содержания образования начальной школы - как предмет, поддерживающий все другие дисциплины, создающий удобный аппарат (лексический, структурный, логический) для изложения материала, решения задач и выработки технических навыков учащихся.
Коллекция ЦОР
http://school-collection.edu.ru/catalog/rubr/18fd93c9-c986-cf56-bf3e-6eb14efbf1fb/?interface=catalog&class[]=45&class[]=42&class[]=43&class[]=44&subject[]=19

Семенов А.Л., Рудченко Т.А. Информатика. 4 класс.
	Учебник. Рабочая тетрадь. Тетрадь проектов

Л.Л. Босова. Информатика и ИКТ. Учебник для 7 класса.Рабочая тетрадь

Тема: «Моделирование» в 11 классе.
	Семакин И. Задачник – практикум. 1 том
§ 2.10. Схемы (стр. 101-115)

http://school-collection.edu.ru/catalog/rubr/18fd93c9-c986-cf56-bf3e-6eb14efbf1fb/109197/?

2.2 Информационные модели на графах (стр. 77-92)

Приложение:
А10 тренировочные упражнения
С3 тренировочные упражнения

Используемые источники:
 Сайт К.Полякова: http://krolyakov.narod.ru
 Л.Л. Босова. УМК Информатика 5-7 класс
 официальный сайт www.ege.ru
Якушкин П.А., Крылов С.С. ЕГЭ 2010. Информатика. Экзаменационные задания.— М: Эксмо, 2009.
Самылкина Н.Н., Островская Е.М. ЕГЭ 2010. Информатика. Тренировочные задания. — М: Эксмо, 2009.Ошибки: вар. 1 (A1, C3)
Гусева И.Ю. ЕГЭ. Информатика: раздаточный материал тренировочных тестов. — СПб: Тригон, 2009.Ошибки: вар. 1 (A6, В6), вар. 3 (А20), вар. 4 (B2, B8), вар. 5 (C3)
Самылкина Н.Н., Русаков С.В., Шестаков А.П., Баданина С.В. Готовимся к ЕГЭ по информатике. Элективный курс. — М: Бином, 2008.


title: Скачать презентацию или конспект Провешивание прямой на местности

extracted_text:
Провешивание прямой на местности
Выполнили: ученицы 7 класса А
Косинова Юлия, Артамонова Мария
В школе мы довольно подробно изучаем геометрические построения с помощью циркуля и линейки и решаем много задач. А как решить такие же задачи на местности? Ведь невозможно вообразить себе такой огромный циркуль, который мог бы очертить окружность школьного стадиона или линейку для разметки дорожек парка.
Знание геометрии и умение применять эти знания на практике полезно в любой профессии. Традиционно построения на местности производят для съемки плана земельного участка и для закладки фундаментов. Однако, такие знания бывают довольно часто нужны и в других областях деятельности.
Можно подумать, что работа на местности ничем существенно не отличается от работы циркулем и линейкой на обыкновенной бумаге. Но это не так. На местности расстояния между точками довольно велики и нет таких линеек и циркулей, которые могли бы помочь нам. Да и вообще чертить на земле какие-либо линии затруднительно. Таким образом, построения на местности, основываясь на геометрических законах, имеют свою специфику.
Специфика
Во - первых, все прямые не проводятся на земле, а прокладываются, т. е. отмечается на них, например, колышками, достаточно густая сеть точек. Обычно прокладку прямых на местности называют провешиванием прямых.
Во - вторых, запрещается при построениях проводить какие-либо дуги. Поэтому, циркуля у нас фактически нет. Все, что остается от циркуля, это возможность откладывать на данных (проложенных) прямых конкретные расстояния, которые должны быть заданы не численно, а с помощью двух точек, уже обозначенных колышками, где-то на местности. Сами расстояния будут измеряться шагами, ступнями, пальцами рук, или любыми подходящими для этой цели предметами.

Чтобы вешка стояла прямо, применяют отвес (какой – либо грузик, подвешенный на нитке). Ряд вбитых в землю вех и обозначает отрезок прямой линии на местности. В выбранном направлении ставят две вехи на расстоянии друг от друга, между ними другие вехи, так, чтобы глядя через одну, другие прикрывались друг другом.
Веха -
вертикальная прямая жердь, которая становится для обозначения точки на местности

имеет длину около 2 м; заострена на одном конце, для того, чтобы ее можно было воткнуть в землю
Веха
Прием «проведения» длинных отрезков прямых на местности называется провешиванием

Он широко используется на практике, например, при рубке лесных просек, при прокладывании трассы шоссейной или железной дороги, линий высоковольтных передач и т.д.

Провешивание прямой на местности.

наблюдатель
Спасибо за внимание!


title: Скачать презентацию или конспект Измерение времени

extracted_text:
Измерение времени

Автор проекта:
                 учитель начальных классов
                 Титова И.Н.
                 и группа учащихся  класса
                 МОУ СОШ №7 с. Долиновка
                 Новоселицкого района
                 Ставропольского края

Основополагающий вопрос
Измерение  времени
Проблемные вопросы
  Как в древности определяли время?

Какие часы были в древности?

С помощью каких предметов и природных материалов измеряли время.

 Виды часов.

Это интересно.

- формирование умения работать с большим
   объёмом информации;

 - формировать критическое мышление, навык
   работы в команде;

- познакомить с историей возникновения часов, разновидностями часов;

 - узнать с помощью каких предметов и природных материалов измеряли время;

ЦЕЛИ:
В результате исследования
учащимися была
создана презинтация
Предварительный этап- 3 дня

Процесс обучения- 2 дня

Заключительный этап- 1 день

Этапы и сроки
Дети учились находить нужную информацию из дополнительной литературы, делать выводы, систематизировать знания.

Проявили большой интерес к изучению данной темы.

выводы


title: Скачать презентацию или конспект Плоскости в пространстве

extracted_text:
Аналитическая геометрия
Часть 2
Геометрия в пространстве
pptcloud.ru

Аналитическая геометрия в пространстве.
Уравнения плоскости.

1. Уравнение плоскости по точке и нормальному вектору.
Заданы: точка
и нормальный вектор
Уравнение  плоскости:

0
х
y
z

Q

n

Плоскость Q определена единственным образом,
если задана  одна точка                  и вектор          Q.
Вектор         Q  называют нормальным вектором.

Необходимое и достаточное условие того,
что точка М принадлежит плоскости Q.

Пусть точка
Тогда

Аналитическая геометрия в пространстве.
2. Общее уравнение плоскости.
Уравнение вида

называется общим уравнением плоскости.
Коэффициенты A,B,C в уравнении определяют координаты нормального вектора:
Теорема.
Всякое уравнение первой степени
с тремя переменными  x,y,z вида
                                                         (1)

задает плоскость в пространстве
     и наоборот, всякая плоскость
в пространстве может быть задана
уравнением с тремя переменными x,y,z
вида (1).

Q

Q

Аналитическая геометрия в пространстве.
3. Исследование общего уравнения плоскости.
1. Коэффициент D=0                                                             (рис. 1)
2. Коэффициент  A=0                                                            (рис. 2)
3. Коэффициент  B=0                                                             (рис. 3)
4. Коэффициент  C=0                                                              (рис. 4)

x
y
z
O

x
y
z
O

x
y
z
O

x
y
z
O
Рис. 1
Рис. 2
Рис. 3
Рис.4

Q
Q
Q
Q

Аналитическая геометрия в пространстве.
5. Коэффициенты  A=B=0                                                                  (рис. 5)
6. Коэффициенты  A=C=0                                                                   (рис. 6)
7. Коэффициенты  B=C=0                                                                    (рис. 7)

x
y
z
O

x
y
z
O

x
y
z
O

Q
Q
Q

Рис. 5
Рис. 6
Рис. 7

Аналитическая геометрия в пространстве.
	8.  Коэффициенты  A=B=D=0
9. Коэффициенты   A=C=D=0
10. Коэффициенты B=C=D=0

x
y
z
0

Координатные
плоскости

Аналитическая геометрия в пространстве.
Уравнения прямой в пространстве.
1. Общее уравнение прямой.
Аксиома: линия пересечения двух плоскостей – прямая.

l

l :
(2)
Теорема.
Система уравнений (2) определяет
прямую в пространстве тогда и только
тогда, когда коэффициенты
не пропорциональны коэффициентам
Система уравнений (2) называется общим уравнением прямой.

Аналитическая геометрия в пространстве.
2. Канонические уравнения прямой.

3. Параметрические уравнения прямой.

l

l :
Пусть точка
Тогда

Аналитическая геометрия в пространстве.
Взаимное расположение плоскостей и прямых в пространстве.
1. Условие параллельности  плоскостей.

2. Условие перпендикулярности плоскостей.

Аналитическая геометрия в пространстве.
3. Условие параллельности прямых.

4. Условие перпендикулярности прямых.

Аналитическая геометрия в пространстве.
5. Условие параллельности прямой и плоскости.

6. Условие перпендикулярности прямой и плоскости.

l
Q

l
Q


title: Скачать презентацию или конспект Клуб весёлых математиков

extracted_text:
Игра-конкурс для учеников 5-6 классов
КВМ
КЛУБ ВЕСЕЛЫХ МАТЕМАТИКОВ

ПРИВЕТСТВИЕ

РАЗМИНКА
1. 1 насос за 1 мин. выкачивает 1т. воды. За сколько минут 5 насосов выкачают 5 тонн воды?
Ответ: за 1 минуту

2. За коробку цветных карандашей заплатили 14 р. И еще половину стоимости. Сколько стоит коробка карандашей?
Ответ:28 рублей

РАЗМИНКА

2. Володя через 3 года будет втрое старше, чем сейчас. Сколько лет Володе сейчас?
Ответ:6 лет

4. Длина бревна 5 метров, за 1 минуту отпиливают по одному метру. За сколько минут распилят все бревно?

Ответ: за 4 минуты

5. Отцу- 30 лет, а сыну -5 лет. Через сколько лет отец будет старше сына на 27 лет?

Ответ: никогда
РАЗМИНКА
6.Саша принес в школу кулек конфет. Если их раскладывать парами, тройками и четверками, то 1 будет лишняя, а пятерками –лишней не будет. Сколько конфет в кульке?
Ответ: 25 конфет

7.У Саши и Коли было поровну тетрадей. Коля дал Саше 26 тетрадей. На сколько больше тетрадей стало у Саши , чем у Коли?
Ответ: на 52 тетради

8. Шел Кондрат в Ленинград, а навстречу 12 ребят
У каждого по 3 лукошка, в каждом лукошке кошка,
У каждой кошки-12 котят,
У каждого котенка в зубах по 4 мышонка.
И задумался старый Кондрат:
«Сколько мышат и котят
Ребята несут в Ленинград?»

Ответ: нисколько

Наловил дед рыбы полный воз. Рыбы – крупные лещи. Едет домой видит : лисичка свернулась калачиком. Лежит на дороге. Дед слез с воза, подошел, а лисичка не шелохнется. Дед решил, что лиса мертва. « Вот славная находка! Будет моей старухе воротник на шубу»,- подумал дед. Взял он лису и положил на воз, а сам пошел впереди. Лисица улучила время и стала сбрасывать полегоньку с воза все по рыбке да по рыбке, все по рыбке да по рыбке. Сначала лиса действовала осторожно, а затем все смелее. В первую минуту она выбросила лишь одного леща, во вторую – 2 леща, в третью- 4 леща и т.д. В каждую следующую минуту она выбрасывала вдвое больше лещей. Через 7 минут лиса выбросила всю рыбу и сама потихоньку ушла. Сколько лещей досталось хитрой лисе?
ХИТРАЯ ЛИСА
Ответ. Лисе досталось 127 лещей. Для решения достаточно записать : 1+2+4+8+16+32+64= 127

С хозяйством попа справляется 10 работников. Каждый работник в день съедает каравай хлеба и другие продукты. Поп принял на работу Балду. Живет Балда в поповском доме, спит себе на соломе , ест за четверых, работает за семерых. Поп прогнал лишних работников. Сколько караваев хлеба поп экономил ежедневно?
ПОП И РАБОТНИК БАЛДА
 Ответ. 3 каравая. Раньше 10 работников съедали 10 караваев хлеба. Теперь Балда работает за семерых. Чтобы справиться с хозяйством, надо  еще   3 работника ( остальных поп  прогнал ). Балда и эти три работника съедает 4+3=7 (караваев) Разница составляет 10-7=3 (каравая) .Это и есть экономия.

Возраст Старика Хоттабыча  записывается числом с различными  цифрами. Об этом числе известно следующее:
А) если первую и последнюю цифры зачеркнуть, то получится двузначное число, которое при сумме цифр 13 является наибольшим;
Б) первая цифра больше последней в 4 раза. Сколько лет Хоттабычу?
СТАРИК ХОТТАБЫЧ
 Ответ . 8942года. Наибольшим двузначным числом с сумой цифр 13 является число 94. Пусть последняя  цифра 1, тогда первая  1 4=4. Но такая цифра есть, а ведь цифры в числе должны быть все разные. Пусть последняя цифра 2, тогда первая 2 4 =8. Все цифры различны. Итак, получилось число 8942. Это и есть возраст Хоттабыча.

ШАРАДА
– это особая загадка. В ней надо отгадать слово, оно отгадывается не  все сразу, а по частям.

 За  мерой ноту вставишь вдруг
          И целое найдешь среди подруг
Галя

 Число и нота рядом с ним,
              Да букву припиши согласную.
                     А в целом – мастер есть один,
                         Он мебель делает прекрасную.

 Предлог и малое число
        За ним мы букву скажем,
               А в целом – ты найдешь его
                     Почти под домом каждым.

- новая загадка. В ней надо сначала догадаться, о каком слове идет речь. Затем в отгаданное слово нужно вставить дополнительную одну или несколько букв, получится новое слово.

Логогриф
Арифметический я знак,
 В задачнике меня найдешь во многих строчках.
 Лишь «о» ты вставишь, зная как,
 И я -  географическая точка.
Полюс
(плюс)
 Я- цифра меньше десяти,
  Меня тебе легко найти.
  Но если букве «я» прикажешь рядом вставить
  Я – все: отец, и ты, и дедушка, и мать.

Я

– отгадываем слово, а затем заменяем одну букву на другую, чтобы получилось новое слово.

МЕТАГРАММА
 Я приношу с собой боль,
 В лице большое искаженье,
 А «ф» на «п» заменишь коль,
 То превращусь в знак сложенья.

        Он  грызун , но очень мелкий
         И только чуть побольше белки.
         А  заменишь «у» на «о»,
         Будет  круглое  число.

СУРОК-СОРОК
флюс-плюс

КОНКУРС КАПИТАНОВ

18
12
9

2
3
4
5
6
7
18
9
10
11
12
13
14
15
16
17
8
1

19

20
Если разрезать квадрат, то получится популярная китайская головоломка ТАНГРАМ, которую в Китае называют «чи чао ту», т.е. умственная головоломка из семи частей.Название «танграм» возникло в Европе, вероятнее всего, от слова «тань» (что означает «китаец») и  корня «грамма» (в переводе с греческого - «буква»).
ТАНГРАМ
ТАНГРАМ
ПОПРОБУЙТЕ СЛОЖИТЬ!
СПАСИБО ЗА УЧАСТИЕ,
ЦАРИЦА "МАТЕМАТИКА"
ВАС ЖДЕТ В ГОСТИ
Презентация выполнена учителем математики МОУ «СОШ№6»
п Передового Ставропольского края Богдановской В.М.

Использованная литература:
Журнал «Математика в школе»
«Математика»,приложение к «1 сентября»
«Час занимательной математики», под ред. Л.Я.Фальке
«Задачи на смекалку», И.Ф.Шарыгин


title: Скачать презентацию или конспект Положительные и отрицательные числа

extracted_text:
Положительные
и отрицательные
числа
Устный счёт
1. Выберите из данных чисел
   а) положительные числа;
   б) отрицательные числа.

13; -5; -56; 0; 56; 101; -2,1; -0,01;
-12; 4; 3,7
Каким числом является число 0?
Устный счёт
2. Даны числа -12 и 3. Назовите:
а)Два целых числа, расположенных между ними
б)Два числа, которые расположены на координатной прямой левее числа -12
в)Два числа, которые расположены на координатной прямой правее числа 3.

-3          -2            -1          0             1           2           3           4
  А   D               K      O          B        C   N   M
Устный счёт

Найдите координаты точек, изображённых на рисунке.
Самостоятельная работа

0
–3
3
Два числа, отличающиеся друг от друга только знаками, называют противоположными числами.
Противоположные
 числа
Устные задания
Приведите примеры противоположных чисел.
Назовите число, противоположное числу 0.

Запомни!
Число 0 противоположно самому себе.
Запиши в тетрадь
а и – а  противоположные
                                    числа.

20 и -20, -6 и 6
-(-10)=10
-(-7)=7
- ( - а) = а
Вспомним!
Как называются числа, применяемые при счёте предметов?

Решаем
упражнения


title: Скачать презентацию или конспект Окружность и круг: теория и практика

extracted_text:
                    Наша тема:
"Окружность и круг"
6 класс
Урок разработан:  учителем математики МОУ « СОШ №29 г.Владимира»  Мачиной Татьяной Владимировной
Цель уроков: ввести понятия окружности и круга, разобрать связанные с ними понятия и формулы , отработать это на задачах и проверить степень усвоения данной темы  с помощью теста.

Окружность – это множество точек плоскости, равноудаленных от одной точки
Центр окружности
- это главная точка в окружности.

Радиус окружности
 - это отрезок, соединяющий центр окружности с любой точкой на ней.
На рисунке представлены 3 радиуса одной окружности.

А
О
B
C

D=2R

Диаметр окружности
-это отрезок, соединяющий любые две точки окружности и проходящий через ее центр.

О
А
В

2. На бумаге получится окружность.

Если стакан опоясать ниткой, а потом распрямить ее, то длина нитки будет приближенно равна длине нарисованной окружности.

Длина окружности
1.Возьмем круглый стакан, поставим на лист бумаги и обведем его карандашом.

Учеными было установлено, что длина окружности прямо пропорционально длине ее диаметра. Поэтому для всех окружностей отношение длины окружности к длине ее диаметра является одним и тем же числом. Это число обозначили – П (читается «пи»)
Если С  и С1– длины окружностей, а d, D – диаметры, то

D
d

Формулы для нахождения длины окружности
  С = пD

  где  С – длина окружности,            D –диаметр ее,          п = 3,14
  С = 2пR

   где  С – длина окружности,            R – радиус ее,         п = 3,14

Круг – это часть плоскости, ограниченная окружностью

У круга есть: радиус круга, диаметр круга
D – диаметр круга, R – радиус круга

D

R

Формула для нахождения площади круга
S – площадь круга
R – радиус круга
П = 3,14

Т е с т
Центр окружности – это …

    точка     отрезок       линия
Вопрос 1
Вопрос 2
Как называется отрезок, соединяющий центр окружности с любой точкой окружности?

     хорда              диаметр              радиус
Вопрос 3
На каком рисунке изображен диаметр окружности?
1
2
3
Вопрос 4
Чему равен радиус окружности, диаметр которой равен 12,6 см?

25,2 см           6,3 см             4,2 см
Вопрос 5
Найдите длину окружности, диаметр которой равен 2 см. (П=3,14)

2 см            6,28 см           12,56 см
Вопрос 6
Длина окружности колеса равна 18,84 дм. Найдите радиус этого колеса.

3 дм               3 см                   6 дм
Вопрос 7
Чему равна площадь круга радиуса 3 см?

9,42 см         18,84 см        28,26 см

      Вы закончили изучение данной темы
             Готовы ли вы сдать зачет?
     Если да, то сообщите об этом учителю.


title: Скачать презентацию или конспект Прямоугольный треугольник, его свойства

extracted_text:
Свойства прямоугольного треугольника

7 класс
Учитель Графова И. В.
МОУ «СОШ №99», с. Конобеево

5klass.net
Цели урока:
обучающая – знать свойства прямоугольного треугольника, уметь доказывать их, применять эти свойства при решении задач;
развивающая – развитие логического мышления, умение находить закономерности, делать выводы;
воспитательная – взаимоуважение, доброжелательное отношение друг к другу
            Ход урока
Организационный момент
Разминка
Изучение нового материала
Закрепление изученного материала
Итог урока
Домашнее задание
Источники информации

            Разминка
  «Кто ничего не замечает,
   Тот ничего не изучает,
   Тот вечно хнычет и скучает»

 Ответьте на вопросы
Какой треугольник называется прямоугольным?
Как называются стороны прямоугольного треугольника? Какая сторона большая? Показать по рисунку.

Прямоугольный треугольник может быть равнобедренным? А равносторонним? Почему?

 1º свойство прямоугольного           треугольника
               Сумма острых углов
               прямоугольного треугольника равна 90º.

       А      ∠А=20º, ∠С - ?                           М

                                                                  N                             К

                                                           ∠М=50º, ∠К - ?
        В                  С

  Внимательно рассмотрим                чертеж
∠BAC=30º, ∠ACВ=90º,
              А           DС=СВ
                         Вывод: 1)  ⊿АВD-
                                                равносторонний
                                   2)  ВС=0,5АВ

D            C             B

2º свойство прямоугольного          треугольника
   Катет прямоугольного треугольника,
   лежащий против угла в 30º, равен
   половине гипотенузы.

а)           М

                              20см

          К                        N
 ∠ М = 30º ,   ∠ К =90º  , КN - ?

           б)             А

                                             2а

                         С                           В
               ∠ А =30º  ,   ∠ С=90º  ,  ВС  - ?

   в)         P                                 г)     Р

       M      4дм           K              О     1,2см        К
    ∠Р=30º, ∠М=90º, РК-?         ∠Р-?, ∠О=90º, РК=2,4см

           Задача №1
   Один из углов прямоугольного треугольника 60º,  а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 18см. Найти гипотенузу и меньший катет.
  Дано:⊿ МNК, ∠К=90°,                ∠N=60°, MN+KN=18см   Найти: KN, MN
 M                     Решение.
               1) ∠M=90°- 60°=30°
               2) KN=0,5MN
               3) Пусть KN= х см, MN=2х см.
K                 N
 Зная, что MN+KN=18 см,
составим уравнение и решим его.
2х+х=18,               4) 6·2=12(см)-MN
3х=18,
Х=18:3, х=6 - KN.   Ответ: 6 см, 12 см.

       Задача № 2
Какие из следующих утверждений
верные ?                                      Дано:
а)∠СВД=∠ВАС      В                                ∠С=90°,
б)АС=0,5АВ                                              ∠ВАД=120°,
в) АВ+АС>СД                                      АВ-биссектриса

г) ⊿АВД-                    С                         А                          Д
равнобедренный

  Задача № 3    «SOS»

   Жители трех домов, расположенных в вершинах равнобедренного прямоугольного треугольника, хотят выкопать общий колодец с таким расчетом, чтобы он был одинаково удален от всех трех домов. В каком месте надо копать колодец?

                              S

  P                                O                            T

             Решение.
Пусть точка О - середина РТ, то SO – медиана, а значит и высота, тогда ∠О=90°
Известно, что ∠S=90° и SO- биссектриса, то ∠PSO=45°, тогда ∠Р=∠Т=45°.
Вывод: ⊿SOP=⊿SOT следовательно, точка О одинаково удалена от всех домов.
        Итог урока
Какие свойства прямоугольного треугольника вы знаете?

Найдется ли треугольник, в котором сумма двух углов равна третьему?

 Домашнее задание
Изучить § 3, п. 34
Решить задачу № 256
Творческое задание (через неделю):
 сочинить сказку, кроссворд, стихотворение,
 рекламу о прямоугольном треугольнике
 Источники информации
    1. Атанасян Л. С. и др. Геометрия 7-9-
    М.: Просвещение, 2008
    2. Атанасян Л. С. и др. Изучение геометрии в 7-9 классах: Методические рекомендации к учебнику: Книга для учителя – М.: Просвещение, 2001
    3. Гаврилов Н. Ф. Рабочая тетрадь по геометрии .7класс. – М.: ВАКО, 2007
    4. Мищенко Т. М., Блинков А. Д. Геометрия. Тематические тесты. 7 класс- М.: Просвещение, 2008


title: Скачать презентацию или конспект Знакомство с геометрическими фигурам

extracted_text:
Тема: «Знакомство с геометрическими фигурами:  прямой угол, прямоугольник, квадрат»
Составила:
учитель начальных классов
МОУ СОШ № 23
Г. Новороссийск
Ушакова О.В.

Составила:
учитель начальных классов
МОУ СОШ № 23
Ушакова Ольга Владимировна
Что такое прямой угол?
80
80
60
60
60
30
Было -
Улетело -
Осталось - ? аист.
6 – 3 = 3 (аист.) – осталось.
Ответ: 3 аиста.
2 «А» класс побывал в кабинете зубного врача, и ему вырвали 12 молочных зубов. После этого в кабинете зубного врача побывал 2 «Б» класс, и ему вырвали на 4 молочных зуба больше. Сколько молочных зубов оставили оба класса в кабинете зубного врача, если известно, что один второклассник свой вырванный зуб унёс домой?Г. Остер
Вырвали -
12 зуб.
и   ?, на 4 зуба больше
Унёс -
1 зуб
Осталось -
? зуб.
1) 12+4=16(зуб.)-вырвали 2 «Б»
2)12+16=28(зуб.)-всего вырвали

3)28-1=27(зуб.)-осталось в кабинете врача
Ответ: 27 зубов.
1
2
3
4
5

Многоугольники

Углы
Прямой угол

Математика 2 класс
Составила:
учитель начальных классов
МОУ СОШ № 23
г. Новороссийска
Ушакова Ольга Владимировна
Что такое прямоугольник?

Королевство
Геометрия
Найдите значения выражений

54+20=
94-30=
59-31=
79-11=
32+23=

42+30=
87-50=
73-22
64-12=
67+22=

42-40
57-13
45-20
64-25
57+13
45+20
64+25
Несколько белок-летяг обитало у лесного озера. Когда у них родилось 8 бельчат, то на этом участке леса стало жить 12 белок-летяг. Сколько белок жило у озера до рождения малышей?

12-8=4 (бел.) – жило у озера до рождения малышей.
Физминутка
Столько раз в ладоши хлопнем.     3+3
Столько раз ногою топнем.             7-4
Мы присядем столько раз.              11-6
Мы наклонимся сейчас.                  12-8
Мы подпрыгнем ровно столько.   12-10
Ну и счёт! Игра и только!
Королевство
Геометрия
Жители «Королевства Геометрия»

Прямоугольник

До новых встреч!

Математика 2 класс
Составила:
учитель начальных классов
МОУ СОШ № 23
г. Новороссийска
Ушакова Ольга Владимировна
Что такое квадрат?

Королевство
Геометрия
Из разных цифр я сделал бусы,А в тех кружках, где чисел нет, Поставьте минусы и плюсы,Чтоб данный получить ответ.
54
+
6
-
11
=
49

72
-
20
+
5
=
57

49
-
9
-
8
=
32

23
+
6
-
13
=
16

Ребусы

    6 0         8 4            6           4

2
*
+
5
*
5
8
4
*
-
3
*
6
8
2
*
+
3
*
9
6
8
2
*
-
0
*
4
8
6
В морском аквариуме живёт 7 морских звёзд, 13 морских коньков, а рыбок-клоунов столько, сколько звёзд и коньков вместе. Сколько рыбок-клоунов  живёт в аквариуме?
- 7 штук
- 13 штук
- ? штук

7+13=20 (шт.) – рыбок-клоунов живёт в аквариуме.
Королевство
Геометрия
Найдите квадрат

Помни!В квадрате в нашем миреЕсть прямых угла четыре.И четыре стороны-Одинаковой длины.

До новых встреч!


title: Скачать презентацию или конспект Полигон. Гистограмма. Кумулята

extracted_text:
Элементы            математической                               статистики
Тема: Полигон. Гистограмма. Кумулята.
Графическое представление абсолютных частот.
Для наглядности строят различные графики статистического распределения и, в частности, полигон и гистограмму.
Для дискретной случайной величины строят полигон абсолютных частот или относительных частот.

Полигоном абсолютных частот называют ломаную, отрезки которой соединяют точки (x1, n1) (x2,n2) и тому подобное.
Определение
Интервальный вариационный ряд изображают с помощью гистограммы.
За высоту: 1) ni
                             2)            -плотность относительной       частоты
Для случая непрерывного признака Xi
плотность частот равна:
Гистограмма частот
Гистограмма относительных частот
Определение
Геометрическое представление эмпирической функции распределения F*(x) – называется КУМУЛЯТОЙ или КУМУЛЯТИВНОЙ КРИВОЙ.
Определение
Кумулята (полигон накопительных частот) - это ломанная, соединяющая точки, абсцисса которых - верхняя граница интервала, ордината – накопленная частота, деленная на n.
Величина
              классового
                                 интервала h


title: Скачать презентацию или конспект Проценты в школьном курсе математики

extracted_text:
Проценты в школьном курсе математики
Исследовательская работа ученицы
11 класса МОУ Высоковская СОШ
Власовой Дарьи.

Почему это исследование?
Мотивы выбора темы:
Практика показывает, что задачи на проценты вызывают затруднения у учащихся и очень многие окончившие школу не имеют прочных навыков обращения с процентами в повседневной жизни.
        Понимание процентов и умение производить процентные расчеты в настоящее время необходимы каждому человеку: прикладное значение этой темы очень велико и затрагивает финансовую, демографическую, экологическую, социологическую и другие стороны нашей жизни.
        Часто сталкиваясь с этой жизненной проблемой, я решила провести свои исследования. Работая над проектом, я исследовала:
1. учебники по математике 5-6 класс; по алгебре 7-9 классов
2.тексты ГИА для 9 класса;
3. тексты ЕГЭ для 11 класса..

Почему эта работа?
Выявить особенности учебного комплекта по математике под ред. Н.Я.Виленкина.
Провести анализ содержания данного комплекта с точки зрения изложения темы «Проценты».
Для достижения поставленных целей, проверки гипотезы и решения сформулированных выше задач были использованы следующие методы исследования:
Изучение учебно-методической и математической литературы.
Анализ школьных учебников.

 Задачи данной работы:
История  происхождения
Само слово «процент» происходит от лат. «pro centum», что означает в переводе «сотая доля». В 1685 году в Париже была издана книга «Руководство по коммерческой арифметике» Матье де ла Порта. В одном месте речь шла о процентах, которые тогда обозначали «cto» (сокращенно от cento). Однако наборщик принял это «cto» за дробь и напечатал «%». Так из-за опечатки этот знак вошёл в обиход.

                         от per cento осталось            «%» в XVIII в.
                                                только o, XVII в.

аббревиатура лат.
 per cento, XV в.

Индийцам проценты были известны               ещё в Vв. И это очевидно, так как             именно в Индии с давних пор счет велся в десятичной системе счисления
От римлян проценты перешли к другим народам Европы.
В Европе десятичные дроби появились              на 1000 лет позже, их ввел бельгийский    ученый Симон Стевин. Он в 1584г.           впервые  опубликовал таблицу            процентов.
Симон Стевин
Что такое процент?

Процент -
 - это одна сотая часть от числа.

Процент записывается с помощью знака %.
«Работать за проценты» - работать за вознаграждение, исчисляемое в зависимости от прибыли или оборота.
«На все сто процентов» - полностью.
«Процентщик» - человек,
дающий деньги под большие
проценты, ростовщик.

Употребление процента в разговорной речи
Чтобы перевести проценты в дробь, нужно убрать знак % и разделить на 100.
Работа с процентами
Чтобы перевести десятичную дробь в проценты, нужно дробь умножить на 100 и добавить знак %.

Проценты тесно связаны с обыкновенными и десятичными дробями. Поэтому стоит запомнить несколько простых равенств.
Проценты можно складывать и вычитать только с самими процентами.
Чтобы сложить или вычесть проценты с числами, вначале нужно проценты перевести в дробь.
2% + 38% - 35% = 40% - 35% = 5%
70% + 4 = 0,7 + 4 = 4,7
10 - (45% + 4%) = 10- 49% = 10 - 0,49 = 9,51

Сложение процентов
Умножение и деление процентов
Чтобы умножить или разделить процент на число, нужно вначале перевести процент в дробь.
I Нахождение процента от числа
Чтобы найти процент от числа, нужно число умножить на процент.
Чтобы найти а % от в, надо в• 0,01а.
Найдем 60 % от 500
500 x 60 % = 500 x 0,6 = 300
II  Нахождение числа по его проценту
Если известно, что а % числа х равно в, то  х = в : 0,01а.
 Чтобы найти число по его проценту, нужно его известную часть разделить на то, сколько процентов она составляет от числа.
    138 составляет 23 % от всего количества.

IIIСколько процентов число составляет от другого числа
Чтобы найти, сколько процентов число составляет от другого числа, нужно ту часть, о которой спрашивается, разделить на общее количество и умножить на 100 %.       из 200 арбузов 16 оказались незрелыми. Сколько процентов всех арбузов составили незрелые арбузы?

Основные понятия, связанные с процентами:Три основных действия:
  1) Одна величина больше (меньше) другой на р%.
    а)	Если а больше в на р %, то        а = в + 0,01рв = в(1 + 0,01р).
    б)	Если а меньше в на р %, то        а = в - 0,01 рв = в(1 - 0,01р).
Пример. На сколько процентов надо увеличить число 60, чтобы получить 90?
     Решение:
   90 = 60 + 60 • 0,01р,
    90 = 60(1+0,01 р)

2) Аналогично,
    а) 	если а возросло на р %, то новое значение равно   а(1 + 0,01р).
Пример. Увеличить число 80 на 20 %:
       80 + 80•0,2 = 96 или 80• (1 + 0,2) = 96;

    б)	если а уменьшили на   р %, то новое значение равно: а(1-0,01/p).
Пример. Число 96 уменьшили на 20 %:
           96 - 96•0,2 = 76,8 или 96 (1 - 0.2) = 76,8.

Объединив а) и б), запишем задачу в общем виде:  увеличили число а на  р%, а затем полученное уменьшили на р %
 а(1 + 0,01 р);   а(1 + 0,01 р)(1 - 0,01 р) = а(1 -(0,01р)2)                        (*)

Замечание. Результат не изменится, если увеличение (уменьшение) следует за уменьшением (увеличением).

Основные типы задач на проценты
Пример 1 Швейная фабрика выпустила 1500 костюмов. Из них 40% составляют костюмы нового фасона. Сколько костюмов нового фасона выпустила фабрика?
Решение:
1500  составляет 100%
1) 1500:100 =15 кост. составляет 1%.
2)15*40=600 кост. нового фасона
Ответ: 600 кост. нового фасона

Задача вида 1.
Пример 2: за контрольную работу по математике отметку»5» получили 15 учеников, что составляет 50% всех учеников. Сколько учеников в классе?
  Решение:
Неизвестное число – 100%.
1) 15:50=0,3 учеников составляет 1%.
2) 0,3*100=30 учеников в классе.
 Ответ: 30 учеников в классе.
Задача вида 2.
Пример 3:  из 1800 га поля 558 га засажено картофелем. Какой процент поля засажен картофелем?
 Решение:
1800 га  составляют 100%.
1) 1800:100=18 га составляет 1%.
2) 558:18=31; 558 га составляют 31%.
Ответ: ; 558 га картофеля
                        составляют 31%.
Задача вида 3.
Задача 1. Сколько килограммов  воды нужно выпарить  из 0,5 тонн целлюлозной массы, содержащей 85% воды, чтобы получить массу с содержанием 75% воды?
 Задачи на концентрацию и процентное содержание
Задача 2. Кусок сплава меди цинка массой   36 кг содержит 45% меди. Какую массу меди надо добавить к этому куску, чтобы полученный новый сплав содержал 60% меди.
Задача 3.Смешали 30% -ный раствор соляной кислоты с 10% - ным раствором и получили 600 граммов 15% - ного раствора. Сколько граммов каждого раствора было взято?

      Решение.
 Старинным способом( Арифметика Магницкого)
                                           30%               5 частей
          15%                                                 :
                                            10%              15 частей
         5+15=20(частей)
600:20=30 (гр)- одна часть.
30*5=150 (гр) - 30%
30*15=450(гр)-  10%   Ответ: 150 гр-30%,
                                                       450 гр- 10%
Задача 3.Смешали 30% -ный раствор соляной кислоты с 10% - ным раствором и получили 600 граммов 15% - ного раствора. Сколько граммов каждого раствора было взято?
Задачи из ГИА и
                          ЕГЭ
60  :  7,2=8,3333

Но 8, 333 сырков в магазине не продадут нужно купить либо 8, либо 9.
На 9 сырков денег не хватит, значит можно купить 8.

    Решение.
1) 700 * 7 = 4900 (листов ) необходимо на 7 недель
2) 4900 : 500=9(ост 400)
в 9 пачках 4500 листов, необходимо ещё 400 листов. Значит нужно купить 10 пачек.

 В пачке 500 листов бумаги формата А4. За неделю в офисе расходуется 700 листов. Какое наименьшее количество пачек бумаги нужно купить в офис на 7 недель?
  В 2008 году в городском квартале проживало 40000 человек.
  В 2009 году, в результате строительства новых домов, число жителей выросло на 8%, а в 2010 году  — на 9% по сравнению с 2009 годом.    Сколько человек стало проживать в квартале в 2010 году?

 РЕШЕНИЕ.
В 2009 г жителей составит: 100% +8%=108%(1,08)
400*1,08=43200 (чел)
Число жителей в 2010:  100% +9%=109%(1,09)
43200*1,09=47088(чел)
   ответ:47088

Теплоход рассчитан на 900 пассажиров и 25 членов команды. Каждая спасательная шлюпка может вместить 55 человек. Какое наименьшее число шлюпок должно быть на теплоходе, чтобы в случае необходимости в них можно было разместить всех пассажиров и всех членов команды?
                         Решение.
925  :  55 =
925:  55= 16(ост 45)
16 шлюпок хватит на 880 человек, а на теплоходе 925, значит необходимо 17 шлюпок.
 В понедельник акции компании подорожали на некоторое количество процентов, а во вторник подешевели на то же самое количество процентов. В результате они стали стоить на 4% дешевле, чем при открытии торгов в понедельник. На сколько процентов подорожали акции компании в понедельник?            Решение:

              а (1+0,01х) (1-0,01х)= а(1-0,004х)  обе части                     уравнения   сократим на a.
х=20
Пусть a - стоимость акции до начала торгов в понедельник.
стоимость акции во вторник, после торгов в процессе повышения и понижения на  х %, будет составлять разовое понижение на 4%,

Пусть 4a - стоимость 4-х рубашек       b - стоимость куртки
4a < на 8%, т.е. составляет 0,92 части от b
4a = 0,92b /:4

a = 0,23b

Найдем процентное отношение стоимости 5 рубашек к стоимости куртки

                                                           Ответ:    5 рубашек дороже куртки 15%

Четыре рубашки дешевле куртки на 8%. На сколько процентов пять рубашек дороже куртки?
 S  =α(1+  t p/m)
                               S  -  итоговая сумма;
                               α  -  начальная стоимость кредита;
                               t  -  срок кредита;
                               p -  годовая процентная  ставка;
                               m – количество дней в году;

	                          Ежемесячный платеж :

Sкредит = S /12 t,

	                  где Sкредит – сумма гашения кредита,

              S – размер кредита,
t – срок кредитования,
Sкредит = const.

Формула  Простых  ПРОЦЕНТОВ
 S = K ∙ (1+P∙d/D/100)ⁿ
              S – сумма депозита с процентами;
                K – сумма депозита (капитал);
                P- годовая процентная ставка;
                d – количество дней начисления                         		процентов  по привлеченному вкладу;
                D – количество дней в календарном году;
                n  - число периодов начисления процентов;

Формула сложных процентов
Проценты творят чудеса. Зная их, бедный может стать богатым. Обманутый вчера в торговой сделке покупатель сегодня обоснованно требует процент торговой скидки. Вкладчик сбережений учится жить на проценты, грамотно размещая деньги в прибыльное дело.
В своей работе я показала применение понятия процента при решении реальных задач только из некоторых сфер жизнедеятельности человека. В ходе своего исследования я пришла к выводу, что проценты помогают нам:

Грамотно разбираться в большом потоке информации
Совершать выгодные покупки, экономя на скидках
Решать математические задачи.
Трудно назвать область, где бы не применялись проценты.
Как известно, выводы опираются на анализ. Люди не знают более удобного способа анализировать, чем процентный.
Наиболее точен и прост в применении. Его суть понятна даже ребёнку.
 Применение в жизни процентных расчетов полностью рассмотреть очень сложно, так как проценты применяются во всех сферах жизнедеятельности человека. Данная тема оставляет широкое поле для дальнейших исследований.

Заключение
Нельзя сегодня людям без знаний процентов!
Спасибо   за внимание!


title: Скачать презентацию или конспект Числовые и буквенные выражения

extracted_text:
«Числовые и буквенные
выражения »

Цель:
Различать числовые и буквенные выражения
Находить значения числовых и буквенных выражений
Читать числовые и буквенные выражения
Составлять числовые и буквенные выражения по условию задачи
Знать, что такое «Числовое выражение» и что такое «Буквенное выражение»

1
3
2
4
5
6
Устная работа
«Знатоки определений»
Числовые выражения – это такие выражения,
 которые составлены из чисел, знаков математических действий и скобок.

Буквенные выражения – это выражения, составленные из чисел, букв, знаков математических действий и скобок.
1 этап
Оцени себя!

1
3
2
4
5
6
Устная работа
«Знатоки определений
Примени теорию!
 (Задания на применение  определений)
Вариант 1
Вариант 2
Среди данных выражений выберите числовые и найдите их значения.

23∙5+3∙x
17+5∙48
23∙5+3∙x

Среди данных выражений выберите буквенные выражения и найдите их значения при Х=2; d=30
2∙d-54;
23∙5+3∙x
21+56∙7
17+5∙48

Решение (1 вариант):

86:2+43*15=43+645=688
17+5*48=17+240=257
Решение (2 вариант):
Если d=30,то 2*30-54=60-54=6
Если х=2, то 23*5+3*2=115+6=121
2 этап
Оцени себя!

1
3
2
4
5
6
Устная работа
«Знатоки определений»
Практический вопрос №1
«Попробуй, объясни буквенное выражение»
Примени теорию!

1
3
2
4
5
6
Устная работа
«Знатоки теории»
Практический вопрос №1
«Попробуй, объясни»
Примени теорию!
(Задачи по готовому чертежу)

Арбуз весит х кг, а дыня y кг.
 Что обозначают следующие выражения:
А) х+y
Б) х – y
В) 2х+ y
3 этап
Оцени себя!

1
3
2
4
5
6
Устная работа
«Знатоки формул»
Проблемная задача №2
«Вместе – мы сила!»
Примени теорию!
(Задачи )
Практический вопрос №1
«Попробуй, объясни»

t0
0

p0

В полдень термометр показывал температуру t0C, а к полуночи температура опустилась на р0С. Какую температуру показывал термометр в полночь?
Составьте выражение и найдите его значение:
при t = 25, р = 7
t - p
t - p
= 25 - 7
180

t0
0

p0

В полдень термометр показывал температуру t0C, а к полуночи температура опустилась на р0С. Какую температуру показывал термометр в полночь?
Составьте выражение и найдите его значение:
при t = 34, р = 14
t - p
t - p
= 34 - 14
200
Задача:
Точка К лежит на отрезке АВ. Найдите длину отрезка АК, если
АВ = х см, КВ = 3 см. Составьте выражение и найдите его значение при х = 12; 9; 4.
Решение(4)

А
В

К

х см

3 см
х - 3
1)  х – 3 = 12 – 3 = 4
2)  х – 3 =  9 – 3 = 6
3)  х – 3 = 4 - 3 = 1
Задача:
Найдите периметр треугольника АВС, если АВ = 13 см, ВС = с см,
АС = d см.Составьте выражение и найдите его значение при:
13 + с + d
31
30

А
В
С
13
с
d
4 этап
Оцени себя!
                                                        Физкультминутка. Класс сегодня наш, друзья,Посетила ребятня,Необычная, смешная,Очень сильно заводная.Прикатился ровный круг,И затих смущенно вдруг.А за  кругом и  овалВ класс веселый прискакал.Промаршировал   квадрат,Вдруг как истинный солдат.Прихромал прямоугольник,Он ужасный самовольник.Вот пришли и удивились,Что средь нас здесь очутились.Посмеялись, пошутилиИ восвояси укатили.

1
3
2
4
5
6
Устная работа
«Знатоки теории»
Проблемная задача №2
«Вместе – мы сила!»
Примени теорию!
(Задачи )
Практический вопрос №1
«Попробуй, объясни!»
Блиц-опрос
«Реши, если силён»

1
3
2
4
5
6
Устная работа
«Знатоки формул»
Блиц-опрос
«Реши, если силён»
Примени теорию!
(Задачи )
Практический вопрос №1
«Попробуй, объясни!»
Проблемная задача №2
«Вместе – мы сила»
Блиц  - опрос

1 вариант
1. Найти значение выражения:  (235+365) – 200
а)300;  б) 400; в) 500; г) 600
2. У Пети х тетрадей, а у Иры 6 тетрадей. Сколько тетрадей у них вместе?
а) х-Y; б) 2х+Y; в) х+2Y; г) х+Y
3. Арбуз весит х кг, а дыня y кг. Что обозначает запись 2х – y  ?
а) общий вес 2 арбузов и одной дыни;
б) на сколько 2 дыни тяжелее арбуза?
в) на сколько 2 арбуза тяжелее 1 дыни?
г) общий вес арбуза и 2 дынь.
4. Запишите на математическом языке следующее выражение: сумма чисел 60 и 5, увеличенная вдвое; а) (60 – 5) *2; б) (60+5):2; в) (60+5)*2; г) (60 - 5):2
5*. Брату х лет и он на 3 года старше сестры. Сколько лет сестре?
а)х+3;  б)х-3;  в)3-х

2 вариант
Найти значение выражения
 2х+ y, если х=2, Y= 5
а) 27; б) 9; в) 12; г) нет такого ответа
2. У Димы 8 тетрадей, а у Маши х тетрадей. Сколько тетрадей у них вместе?
а) х-8; б) х*8; в) 8-х; г) 8+х
3. Арбуз весит х кг, а дыня y кг. Что обозначает запись 2х + y  ?
а) общий вес 2 арбузов и одной дыни;
б) на сколько 2 дыни тяжелее арбуза?
в) на сколько 2 арбуза тяжелее 1 дыни?
г) общий вес арбуза и 2 дынь.
4. Запишите на математическом языке следующее выражение: сумма чисел 60 и 5, увеличенная вдвое; а) (60 – 5) *2; б) (60+5):2; в) (60+5)*2; г) (60 - 5):2
5*. Брату у лет и он на 2 года моложе сестры. Сколько лет сестре?
а)у+2;  б)у-2;  в)2-у

Ответы  1б
2г
3в
4в
Ответы:
1б
2 г
3а
4в
5в
5а
5 этап
Оцени себя!

1
3
2
4
5
Задача ( Смекни!!!)
Устная работа
«Знатоки формул»
Блиц-опрос
«Реши, если силён»
Примени теорию!
(Задачи )
Практический вопрос №1
«Попробуй, объясни!»
Проблемная задача №2
«Вместе – мы сила»
Проблемная задача №2
( Смекни!!!)
6
Составьте буквенное выражения для решения задачи:
Коля из 5 «Б» класса собрал 140 вкладышей
к жвачкам, а пятеро его одноклассников
собрали по 22 вкладыша.
Родители поднатужились и купили этим
одноклассникам еще 65 жвачек, чтобы
они обогнали Колю.
 Сколько теперь вкладышей от жвачек в 5 «Б» классе?
Решение:

22 *5 =110 ( шт) – вкладышей собрали 5 одноклассников
 110 + 65 =175 ( шт) – вкладышей вместе с родителями
 175 + 140 =315 ( шт) вкладышей вместе в 5 Б классе

Ответ: 315 вкладышей.
Домашняя  работа
Найди значение выражения:
38х+38y, если х+y= 10 11а – 11b, если а – b =25
Решение:
1 вариант
38х+38y =38 (х+y)
Если х+Y = 10, то 38(х+y) = 38*10=380
 2вариант
11а – 11b = 11(а –b)
Если а – b = 25,
     то11(а – b)=11*25=275
6 этап
Оцени себя!
Подведение итогов

Ура!!!
 Теперь я знаю всё числовых и буквенных выражениях!
Спасибо вам, ребята!!!
Подведение итогов
У меня на уроке было ……. настроение
 Больше всего мне понравилось на уроке…
 Я сегодня узнал, что…
 Сегодня на уроке я убедился …
 Сегодня на уроке мне было легко…

- Сегодня на уроке я повторил…
- Сегодня на уроке я научился…
- За работу на уроке я ставлю себе оценку …
- За самостоятельную работу я получил оценку…
- Задания были:  Легкие
                             Трудные
                             Мне под силу.
- Над, чем следовало бы ещё поработать…

Домашнее задание
Рабочая тетрадь: стр.30-31 № 3, 8, 9
      Ум человеческий только тогда понимает обобщения,
когда он сам его сделал или проверил.

                              Л.Н.Толстой

Урок наш окончен, пора отдыхать,
Но это, друзья, не     помеха.
И в час расставанья желаю я вам
В учебе хороших успехов!
Спасибо  за
сотрудничество!


title: Скачать презентацию или конспект Тела Платона

extracted_text:
Презентация на тему «Правильные многогранники или тела Платона»
Выполнил
Ученик 10 класса «Т1»
Лицея №35
Носенко Игорь
5klass.net
Платон
Платон (настоящее имя Аристокл) родился в Афинах в 428 или 427 году до нашей эры.
Платону принадлежит  разработка некоторых важных методологических проблем математического познания: аксиоматическое построение математики, исследование  отношений  между  математическими методами и диалектикой, анализ основных форм математического знания.  Так, процесс доказательства  необходимо связывает набор доказанных положений в систему,  в основе которой лежат некоторые недоказуемые положения. Тот факт, что начала математических наук "суть предположения", может вызвать сомнение в истинности всех  последующих  построений.  Платон считал такое сомнение необоснованным.  Согласно его объяснению, хотя сами математические науки,  "пользуясь предположениями, оставляют их в неподвижности  и  не могут дать для них основания",  предположения находят основания посредством диалектики. Платон высказал и ряд других положений,  оказавшихся  плодотворными  для развития математики. Так, в диалоге "Пир" выдвигается  понятие  предела;  идея  выступает здесь как предел становления вещи.
Тела Платона
Тела Платона-это выпуклые многогранники, все грани которых правильные многоугольники. Все многогранные углы правильного многогранника конгруэнтны. Как это следует уже из подсчета суммы плоских углов при вершине, выпуклых правильных многогранников не больше пяти. Указанным ниже путем можно доказать, что существует именно пять правильных многогранников (это доказал Евклид). Они - правильный тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр.
Тетраэдр

Тетраэдр-четырехгранник, все грани которого треугольники, т.е. треугольная пирамида; правильный тетраэдр ограничен четырьмя равносторонними треугольниками; один из пяти правильных многоугольников.
Гексаэдр (куб)
Куб или правильный гексаэдр - правильная четырехугольная призма с равными ребрами, ограниченная шестью квадратами.

Октаэдр
Октаэдр-восьмигранник; тело, ограниченное восемью треугольниками; правильный октаэдр ограничен восемью равносторонними треугольниками; один из пяти правильных многогранников.

Додекаэдр

Додекаэдр-двенадцатигранник, тело, ограниченное двенадцатью многоугольниками; правильный пятиугольник; один из пяти правильных многогранников
Икосаэдр
Икосаэдр-двадцатигранник, тело, ограниченное двадцатью многоугольниками; правильный икосаэдр ограничен двадцатью равносторонними треугольниками; один из пяти правильных многогранников

Дуальность
Куб и октаэдр дуальны, т.е. получаются друг из друга, если центры тяжести граней одного принять за вершины другого и обратно. Аналогично дуальны додекаэдр и икосаэдр.

Все правильные многогранники были известны еще в Древней Греции, и им посвящена заключительная, XII книга знаменитых начал Евклида. Эти многогранники часто называют также платоновыми телами в идеалистической картине мира, данной великим древнегреческим мыслителем Платоном. Четыре из них олицетворяли четыре стихии: тетраэдр-огонь, куб-землю, икосаэдр-воду и октаэдр-воздух; пятый же многогранник, додекаэдр, символизировал все мироздание его по латыни стали называть quinta essentia («пятая сущность»). Придумать правильный тетраэдр, куб, октаэдр, по-видимому, было не трудно, тем более что эти формы имеют природные кристаллы, например: куб-монокристалл поваренной соли (NaCl), октаэдр-монокристалл алюмокалиевых квасцов ((KalSO4)2*12H2O). Существует предположение, что форму додекаэдра древние греки получили, рассматривая кристаллы пирита (сернистого колчедана FeS).


title: Скачать презентацию или конспект Разложение многочлена на множители способом группировки

extracted_text:
Тема урока:  « Разложение многочлена на множители способом группировки»
Цель урока: обобщить, углубить знания по изученной теме.
План урока:1. Проверка домашнего задания2. математический бой3. письмо от астрономов4. письмо от археологов5. письмо от работников Берлинского музея.6. итог урока

Ответы домашнего задания
№716(в,г)
an2+cn2-ap+ap2-cp+cp2=(an2-ap+ap2)-(cn2-cp+cp2)=a(n2-p+p2)-c(n2-p+p2)=(n2-p+p2)(a-c)
xy2-by2-ax+ab+y2-a=(xy2-by2+y2)-(ax-ab+a)=y2(x-b+1)-a(x-b+1)=(x-b+1)(y2-a)
№718(в,г)
a2-5a+4=a2-(4a+a)+4=a2-4a-a+4=(a2-a)-(4a-4)=a(a-1)-4(a-1)=(a-4)(a-1)
a2-6a-16=a2-8a+2a-16=(a2+2a)-(8a+16)=a(a+2)-8(a+2)=(a+2)(a-8)

Девиз урока:
Три пути ведут к знанию:  путь размышления – это путь самый благородный, путь подражания – это путь самый легкий и путь опыта – это путь самый горький.

                               Конфуций.

                    Математический бой
 Соедините  линиями соответствующие части определения
Разложение много-
члена на
множители - это

Представление многочлена в виде
Суммы двух или нескольких много –
членов

Представление многочлена в виде
произведения двух или нескольких
одночленов
Представление многочлена в виде
Произведения двух или нескольких
многочленов
Математический бой
Математический бой
Завершить утверждение
Представление многочлена в виде произведения одночлена и многочлена называется ………
Восстановить порядок действийчтобы разложить многочлен на множители способом группировки, нужно
1
2
3
Вынести в каждой группе
общий множитель за скобки
в виде многочлена
Сгруппировать его члены так,
чтобы слагаемые в каждой
группе имели общий множитель.
Вынести в каждой группе
общий множитель за скобки
в виде многочлена
В адрес Академии пришло письмо от астрономов, исследующих поверхность  Марса.
Соедините линиями многочлены с соответствующими им способами разложения.
Вынесение множителя за
скобки
Не раскладывается на
множители
Способ группировки
Соедините линиями соответствующие части определения (оценка  - 2 балла)
Разложение много-
члена на
множители - это

Представление многочлена в виде
Суммы двух или нескольких много –
членов

Представление многочлена в виде
произведения двух или нескольких
одночленов
Представление многочлена в виде
Произведения двух или нескольких
многочленов
Завершить утверждение (оценка 2 балла)
Представление многочлена в виде произведения одночлена и многочлена называется вынесением общего множителя за скобки

Восстановить порядок действийчтобы разложить многочлен на множители способом группировки, нужно (2 балла)
1
2
3
Вынести в получившемся
выражении
общий множитель за скобки
в виде многочлена
Сгруппировать его члены так,
чтобы слагаемые в каждой
группе имели общий множите.
Вынести в каждой группе
общий множитель за скобки
в виде многочлена
Соедините линиями многочлены соответствующими им способами разложения( 1 балл за  каждое правильное)
Вынесение множителя за
скобки
Не раскладывается на
множители
Способ группировки
Археологи , исследуя гробницы Египта , обнаружили в одной из пирамид дверь , для открытия которой нужно разгадать код. Помогите археологам
Разложите  на множители(устно)
x(a + 3)- y(a +3 )       12b(c + x) +12(c + x)
5b(a + b) +a +b         4a – 4b + ax – bx       ab + bc +12a +12c

Просматривая старые архивы, работники Берлинского музея обнаружили обрывки рукописи, которые вам предстоит восстановить.
Подведение итогов
Какая задача  стояла перед нами в начале урока?
Можно ли считать, что мы ее решили?

Дифференцированные задания по уровням
А.Задания нормативного уровня.                            1балл за 1пример
1)7а-7в+аn-bn                                                                  (a – b)(7 + n)
2)xy+2y+2x+4                                                                    (y + 2)(x + 2)
3)y2a – y2b + x2a – x2b                                                     (a – b)(y2  + x2 )

Б Задания компетентного уровня                             2баллa за 1пример
        1) xy + 2y – 2x -4                                                                (x +2)(y – 2)
        2)2cx – cy – 6x + 3y                                                           (2x –y)(c – 3)
  3)x2 + xy + xy2 + y3                                                                                (x + y)(x +  y2 )
 С. Задания  творческого уровня                                                   3 балл x a за 1пример
 x4 + x3y – xy3 – y4                                                    (x + y)(x3  -  y3 )
xy2 – by2 – ax + ab + y2 – a                                    (y2   - a)(x – b + 1)
x2 – 3x + 6 – 2x                                                        (x – 2)(x – 3)

     Оценочная таблица
«5»-  18-20 баллов
«4»- 15-17 баллов
«3»- 11-14 баллов
«2»- менее  10 баллов

        Домашнее задание
Повторить пункт 30, №711(д,е) 716(а)

Спасибо за хорошую работу!


title: Скачать презентацию или конспект Решение тригонометрических уравнений методом оценки

extracted_text:
Исследовательская работа по теме “Решение тригонометрических уравнений методом оценки ”
МАОУ средняя образовательная школа №2
Автор: Рыпалева Анастасия и Сергеев Максим
Учитель: Лунёва Светлана Владимировна
Г. Чернушка 2013 г.
Не все тригонометрические уравнения можно решить известными нам методами (методами разложения на множители, методами замены переменной или подстановки, методами приведения к однородному тригонометрическому уравнению и т.д.)

Актуальность
Исследовать метод оценки при решении тригонометрических уравнений

Цель
Найти материал по данной теме
Прорешать уравнения данным способом
Рассказать о данном методе классу
Посмотреть другие способы решения уравнения
Сделать вывод о рациональности решения методом оценки

Задачи
Метод оценки построен на использовании свойства ограниченности функции

Метод оценки или метод мажорант используется в уравнениях вида f(x)=g(x), где f(x) и g(x) – ограниченные функции и на ОДЗ данного уравнения наибольшее значение одной из них (А) равно наименьшему значению другой (А). Тогда исходное уравнение равносильно системе
1 этап. Метод оценки или метод мажорант
Свести уравнение к виду     f(x) = g(x);
Найти множества значений данных функций на ОДЗ уравнения;
Если наибольшее значение одной из них равно наименьшему значению другой, то составляем систему уравнений
Решить наиболее простое из них и подставить полученные корни во второе уравнение, те значения переменной  х  , которые являются корнями двух уравнений одновременно и будут решениями исходного уравнения.

Примерная схема решения уравнений методом оценки:
 2 этап. Тригонометрические уравнения, решающиеся методом оценки:
Ищем пересечения:
Данное равенство невозможно, т.к в левой части стоит четное число , а в правой нечетное.
Ответ: решений нет

 3 этап.
Мы показали презентацию классу, рассказали о нашем методе
Решили несколько уравнений нашим методом

Дали классу решить уравнения, в это время мы выступали в роли консультантов
В конце мы дали им небольшое домашнее задание

4 этап. Различные способы решения тригонометрических уравнений:
Мы сделали вывод о рациональности решения, рассмотрели другие методы решения уравнений и оказалось что некоторые виды уравнений (особенно смешенные) можно решать только методом оценки.
Вывод:
Литература
А.Г.Мордкович «Алгебра и начала математического анализа»
Б.М.Ивлев, А.М.Абрамов «Задачи повышенной трудности по алгебре и началам математического анализа»
В.К.Егерев, В.В.Зайцев «Сборник конкурсных задач по математике»
http://tat15534059.narod.ru/p5aa1.html
http://uztest.ru/abstracts/?idabstract=78


title: Скачать презентацию или конспект Путешествие в цирк

extracted_text:
Путешествие в   цирк

ЦИРК !
ЦИРК !
ЦИРК !
ЦИРК !

    На представлении в цирке кошка показала необычайно развитый вестибулярный  аппарат. Она пробежала 75 раз по круглой тумбочке, радиус которой 2 дм! Какое расстояние она пробежала? Число π округлите до целых.

с=3*4=12(дм)  –  1  оборот
12*75=3*4*25*3=900(дм)=90(м)

    Какое расстояние проедет петух на  колесе, диаметр которого 4 дм   за 1 оборот?
    За 3 оборота? За 10 оборотов? За  n оборотов? Число π округлите до десятых.

Ответ:     12,4дм;      37,2 дм;
                 124 дм;       12,4 n  дм.

Теперь на колесе проедет медвежонок. За 1 оборот колесо проехало 27,9 дм. Найти радиус колеса. Число π округлите до десятых.

Ответ: 4,5 дм.

   В программе принимает участие Барт Симпсон. Он на своём скейтборде проехал  расстояние, равное половине всей окружности колеса, за 3 секунды. Найдите радиус окружности этого колеса, если скорость мальчика 4 м/с.
       (π =3)

4*3=12(м) полуокружность.
12*2=24(м) окружность.
с= πd
24=3d;   d=24:3;   d=8
 Ответ: r =4м.

Клоун Красти удивил зрителей не меньше. Он проехал по арене на велосипеде, одновременно жонглируя кеглями. Какое расстояние он проехал, если колесо его велосипеда, радиусом 3 дм, обернулось 105 раз. Ответ выразить в метрах и округлить до единиц.
(π =3,14)

с=2*3,14*3=18,84(дм) 1 оборот
18,84*105=1978,2(дм)=197,82(м)
Ответ: 198м.

По арене цирка, диаметр которой 20м, скачут лошади, со скоростью 300 м/мин. Сколько кругов проскачут лошади   за 2 мин? Сколько прыжков выполнит кот – акробат за это же время, если за один круг он делает 26  прыжков? Число π округлите до целых.

с =3*20=60(м)  1 оборот.
300*2=600(м)  проскачут лошади за 2мин.
600:60=10 оборотов.
Ответ: 10 кругов, 260 прыжков.

Аттракцион  «Заяц в колесе». Сколько времени длился этот номер цирковой программы, если диаметр колеса 2м, скорость зайца 6 м/с и колесо сделало 150 оборотов. (π =3,14)

с=2*3,14=6,28(м) 1 оборот.
6,28*150=942(м) пробежал заяц.
942:6=157(с)
Ответ: 2 минуты 37 секунд.
«Звери в колесе».

Собака в колесе, диаметром 3м, мчится со скоростью 6 м/с. Гепард в колесе, диаметр которого 5м, развил скорость 14 м/с. Какое колесо сделает больше оборотов за 4 минуты и на сколько процентов?
(π =3)

с1=3*3=9(м);            с2=5*3=15(м)
6*240=1440(м) пробежит собака за 4 мин.
14*240=3360(м) пробежит гепард за 4 мин.
1440:9=160 оборотов.
3360:15=224 оборота.
Составим процентное отношение:  224/160*100%=140%
Ответ: второе колесо сделает на 40% больше оборотов.

Яркий номер программы «Слонята на шарах». По арене на шарах движутся слоны. Радиус большого шара 1,5м и он сделал 4 оборота. Меньший шар, радиусом всего 1м, преодолел расстояние на 50% больше. Сколько оборотов сделал меньший шар?
(π =3)

2*1,5*3*4=36(м) проехало большее колесо.
150%=1,5;    36*1,5 = 36+18 = 54(м) проехало большее колесо.
Меньшее колесо проехало расстояние: С= πdn, где n –число оборотов.
54=3*2n; n =54:6;  n =9.
  Ответ: 9 оборотов.

Удивительный конкурс: кто преодолел большее расстояние и на сколько процентов?
Диаметр колеса велосипеда у бегемота 1м, оно сделало 10 оборотов. Диаметр колёс беговой дорожки, по которой бежит пёс, всего 1 дм, но это колёсико сделало 350 оборотов. (π =3)

с1=1*3=3(м)                с2=1*3=3(дм)
3*10=30(м) проехал бегемот
3*350=1050(дм)=105(м)
Составим процентное отношение:
105/30*100=350%
 Ответ: на 250% большее расстояние пробежал пес.

Приходите в цирк!!


title: Скачать презентацию или конспект Математика вокруг нас

extracted_text:
МАТЕМАТИКА ВОКРУГ НАС
«Дорогу осилит идущий , а математику –мыслящий»
Математика
Экономика
Сельское хозяйство
Оборона страны
Здоровье
Архитектура
Строительство
…
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ВИКТОРИНА
Сколько граней у неочищенного карандаша?
Сколько раз минутная стрелка обгоняет часовую за сутки?
Какое число обращается в бесконечность без всяких математических действий?
Может ли число диагоналей многоугольника равняться числу его сторон?
Если дома на улице пронумерованы от1 до 50, сколько раз встречается цифра 4?
Ответы
1) 8
2) 22 раза, в начале и в конце суток стрелки только сближаются)
3)8 в знак бесконечности
4)в 5 –угольнике
5)15 раз
Конкурс « Кто больше ?»
Число десятков в тысяче
В каком числе столько же цифр, сколько букв в его написании?
Дробь, меньшая единицы
Сумма противоположных чисел
Сколько вершин у куба?
Модуль нуля
Наименьшее семизначное число
Конкурс « Кто больше ?»
Сколько кг в половине тонны?
Количество делителей простого числа?
Самое простое маленькое число
Число, на которое делят?
Два числа, произведение которых равно 1 ?
Часть прямой, ограниченная двумя точками
Модуль числа 5

Конкурс пословиц и поговорок
В пословицах и поговорках заключена вековая мудрость русского народа, а числовые данные придают им более яркий, реальный смысл.
Кто больше назовёт пословиц и поговорок, связанных с математикой.
Конкурс высказываний о математике

Кто больше знает высказываний великих людей о значении математики?
Подведение итогов

Если мы  действительно знаем что-то, это благодаря изучению математики.
                                  ( П.Гассенди).


Скачать презентацию или конспект Учимся считать «Сложение и вычитание чисел в пределах 100»


title: Скачать презентацию или конспект Чем отличается сфера от шара

extracted_text:
Сфера и шар
pptcloud.ru
Цель урока
	1)Вывести  понятие сферы, шара, и их элементов.
	2)Вывести уравнение сферы в заданной прямоугольной системе координат
	3)Формировать навык решения задач по данной теме.

О – центр сферы
Данное расстояние – радиус сферы
Отрезок, соединяющий две точки сферы
и проходящий через её центр,
 называется диаметром сферы.

R
О
Предметы окружающей обстановки, дающие представление о сфере

Предметы окружающей обстановки, дающие представление о шаре
Сфера, как тело вращения

	Вывод: Сфера может быть получена вращением  полуокружности вокруг её диаметра.

А
С
В
	Сфера может быть получена вращением полуокружности вокруг её диаметра, а шар – вращением полукруга вокруг его диаметра.
№573
                        а) Дано: сфера,  б)Дано: сфера,
                               О     АВ, АМ=МВ    О     АВ,ОМ     АВ.
                               Доказать: ОМ   АВ  Доказать: АМ = МВ

Уравнение сферы
                                                                              Дано : сфера, R, С                ,
                                                                              М (x; y; z)
                                                                              Доказать:

Доказательство:
1)Найти расстояние от точки                            до

                           2) MC=R

                          3)

z
x
y
M (x; y; z)
Вывести уравнение сферы  с центром в начале координат

x²+y²+z²=R²
Назовите координаты центра и радиус сферы, заданной уравнением.

1)x²+y²+z²=49
2)(х-3)²+(у+1)²+(z+3)²=1
3)X²+(y-4)²+z²=3
4)(x-1)²+y²+(z+2)²=25

Напишите уравнение сферы радиуса R с центром А, если
1)А(1;0;-2),R=2
2)A(-1;-1;-1), R=
3)A(0;0;0), R=1
4)A(5;0;0), R=6

№579(а , г)
Итог урока
1)Дайте определение сферы
2)Дайте определение шара
3)Как может быть получена сфера, шар?
4)Какой вид имеет уравнение сферы?
Домашнее задание:
п.58,п.59
1 уровень                            2 уровень
574(а)                                  575
576                                       577(а)
578                                       579(б , в)


title: Скачать презентацию или конспект Система линейных уравнений с двумя переменными

extracted_text:
Система линейных уравнений с двумя переменными

Урок – проект
Алгебра 7 класс
Рассмотрим систему двух линейных уравнений с двумя переменными
        х – 2у = 1,
        х -  у = - 1.
Что называют решением системы уравнений?
Является ли пара чисел (5;2) решением системы?
Пара чисел (-3;-2)?
Что значит решить систему уравнений?
Каким методом можно решить систему линейных уравнений с двумя переменными?
Сколько решений может иметь система линейных уравнений с двумя переменными? От чего зависит?

Проверка домашнего задания:
№11.13(г)решить графически:
     х + у = - 2,
     2х - у = - 4.
у =-х-2 линейная функция

У= 2х+4 линейная функция

(-2;0) – точка пересечения - О

Работа в группах
Решить систему графическим методом

О
О
О
И
Д
Б
Н
Р
«Уважение к минувшему – вот черта,
Отличающая образованность от дикости.
Гордиться славою своих предков
 Не только можно, но и нужно»
А.С. Пушкин
Отечественная война 1812 года
"Битва гигантов"
   Отечественная война 1812 года - одна из самых героических страниц истории нашей Родины.

Задача о численном количестве войск
      Известно, что к началу сражения в русской армии было на 10 тысяч человек меньше, чем насчитывала французская армия. Сколько человек было в каждой армии, если их суммарное количество было равно 250 тысяч человек.
Решение задачи:
            Пусть х тысяч – русская армия, тогда У тысяч - французская армия. Составим систему уравнений:
        у – х = 10,
      у + х = 250.         ?????

      у – х = 10,
      у + х = 250.       ?????
Можем ли решить систему уравнений
        графическим методом?
Какая тема нашего урока?
  Методы решения
системы линейных уравнеий:

Тема урока: Методы решения систем линейных уравнений с двумя переменными
Цель урока: закрепить графический метод решения систем уравнений с двумя переменными, рассмотреть метод постановки и метод алгебраического сложения
Работа в группах:
Решить систему уравнений:
     2х+у=5,
     -3х+2у=4.

Способ подстановки (алгоритм)
Из какого-либо уравнения выразить одну переменную через другую
Подставить полученное выражение для переменной в другое уравнение и решить его
Сделать подстановку найденного значения переменной и вычислить значение второй переменной
Сделать проверку
Записать ответ
Способ сложения (алгоритм)
Уравнять модули коэффициентов при какой-нибудь переменной
Сложить почленно уравнения системы
Составить новую систему: одно уравнение новое, другое - одно из старых
Решить новое уравнение и найти значение одной переменной
Подставить значение найденной переменной в старое уравнение и найти значение другой переменной
Сделать проверку
Записать ответ

Задача о численном количестве войск
      Известно, что к началу сражения в русской армии было на 10 тысяч человек меньше, чем насчитывала французская армия. Сколько человек было в каждой армии, если их суммарное количество было равно 250 тысяч человек.
Решение задачи:
            Пусть х тысяч – русская армия, тогда У тысяч - французская армия. Составим систему уравнений:
        у – х = 10,
      у + х = 250.     Каким методом удобнее решить?

Задача о кавалерии
   Найдите скорости передвижения кирасиров и гусаров (в  км/день), если известно, что скорость кирасиров  меньше скорости гусаров на 7 км/день,  а сумма их скоростей за день составляет 77 км/день.

Домашнее задание:
Выучить алгоритмы методов решения уравнений с двумя переменными §11,12,13
№12.2; 13.1.
Спасибо
за сотрудничество!


title: Скачать презентацию или конспект Косинус острого угла прямоугольного треугольника

extracted_text:
Косинус острого угла
прямоугольного треугольника
Урок  геометрии в 8 классе
 Учитель Штепа Т.А.
 МКОУ «Бударинская ООШ»

Историческая справка
Расположение углов и сторон

А
С
В

b
c
a
АС – противолежащий катет
ВС – прилежащий катет
Расположение углов и сторон

А
С
В
b
c
a
ВС - противолежащий катет
АС – прилежащий катет

Карточки - задания
Каждому ученику выдаётся карточка, на каждой карточке разные по размеру  и расположению прямоугольные треугольники , но все треугольники объединяет  одинаковая градусная мера угла А.Находим косинус угла А и делаем вывод, что косинус угла не зависит от расположения треугольника.

Отношение сторон

А
С
В

b
c
a
Задачи на закрепление
Задача к рисунку 1
Найдите cos S и соs P
Задача к рисунку 2
Прямая МА касается в точке М окружности с центром О. Тригонометрические функции какого угла можно найти и почему?
Задача к рисунку 3
В прямоугольном треугольнике катет равен 8м , а косинус прилежащего угла 0,8 найдите гипотенузу.
Задача к рисунку 4
В прямоугольном треугольнике АВС , СD – высота, АD-5м ,DB-4м. Найдите ВС

20
25
15
Р
R
S

12
15
O
M
A
Рисунок 1
Рисунок 2
9

B
C
A
8
A
C
B
D
5
4
?
?
Рисунок 3
Рисунок 4
Спасибо за внимание!


title: Скачать презентацию или конспект Логарифмические диковинки

extracted_text:
Логарифмические диковинки
Шагаева А.Б.
МОУ «Барагашская СОШ»
11 класс
Потому-то, словно пена,
Опадают наши рифмы.
И величие степенно
Отступает в логарифмы.

Борис Слуцкий.
04.06.2016
1
1614г – первые логарифмические таблицы. Они помогали астрономам и инженерам сокращать время на вычисления, и тем самым, как сказал ученый Лаплас, «удлиняя жизнь вычислителям»
04.06.2016
2
Логарифмическая линейка. Гунтер.
04.06.2016
3
Ода экспоненте
Две шкалы Гунтера –
Вот чудо изобретательности.
Экспонентой порождена
Логарифмическая линейка:
У инженера и астронома не было
Инструмента полезнее, чем она.
Даже изящные искусства питаются ею.
Разве музыкальная гамма не есть
Набор передовых логарифмов?
Английский поэт Э.Брилл
04.06.2016
4
Вычисляем устно

04.06.2016
5
Логарифмы в музыке
Даже изящные искусства питаются ею.
Разве музыкальная гамма не есть
Набор передовых логарифмов?

04.06.2016
6
Решите уравнение
04.06.2016
7
Звезды, шум и логарифмы.
Яркость звезд  -

Шум –

Логарифмы и ощущения.
04.06.2016
8
Вычисления с помощью логарифма
04.06.2016
9
Логарифмическая «комедия 2>3»
04.06.2016
10
Логарифмические диковинки
Вычислить

04.06.2016
11

Любое число – тремя двойками
Любое целое положительное число изобразить с помощью трех двоек и математических символов.

04.06.2016
12


title: Скачать презентацию или конспект Геометрия правильные многоугольники

extracted_text:
ЭТИ  УДИВИТЕЛЬНЫЕ  ПРАВИЛЬНЫЕ  МНОГОУГОЛЬНИКИ

Автор:
 Зорина Елена Борисовна,
Учитель математики ГБОУ №246
Санкт-Петербург

pptcloud.ru
ПРАВИЛЬНЫЕ  МНОГОУГОЛЬНИКИ-ОДНА ИЗ ЛЮБИМЫХ ФОРМ В ПРИРОДЕ

ПОНЯТИЕ  ПРАВИЛЬНОГО МНОГОУГОЛЬНИКА
Выпуклый многоугольник называется правильным, если у него все углы равны и все стороны равны

 Каково бы ни было число n, больше двух, существует правильный n-угольник.
Возьмем какую-нибудь окружность с центром в точке О и разделим её на n равных дуг. Для этого проведем радиусы ОА1, ОА2,…, ОАn этой окружности так, чтобы угол А1ОА2= угол А2ОА3 =…= угол Аn-1ОАn= угол АnОА1= 360°/n (на  рисунке n=8).
Если теперь провести отрезки А1А2, А2А3,…, Аn-1Аn, АnА1, то получим n- угольник А1А2…Аn. Треугольники А1ОА2, А2ОА3,…, АnОА1 равны друг другу (ДОКАЖИТЕ!),
поэтому А1А2= А2А3=…= Аn-1Аn= АnА1. Отсюда следует, что А1А2…Аn- правильный n- угольник.

Основное  СВОЙСТВо ПРАВИЛЬНЫХ  МНОГОУГОЛЬНИКОВ
Правильный многоугольник является вписанным в окружность и описанным около окружности, причем центры этих окружностей совпадают.
О ЦЕНТРЕ ПРАВИЛЬНОГО МНОГОУГОЛЬНИКА
В каждом правильном многоугольнике есть точка, равноудаленная от всех его вершин и всех его сторон- центр.
ДОКАЖИТЕ!

О

   А
В
С
Е
К
Около любого правильного многоугольника можно описать окружность, притом только одну
Пусть АО, ВО, СО – биссектрисы углов правильного многоугольника
Рассмотрите  треугольники АОВ, ВОС,…
ДОКАЖИТЕ, что АО= ВО = СО=… СДЕЛАЙТЕ ВЫВОД.

О
   А
В
С
Е
В любой правильный многоугольник можно вписать окружность, притом только одну
Пусть АВС…-правильный многоугольник, О- центр описанной окружности.
Высоты треугольников АОВ, ВОС,… равны  между собой. ДОКАЖИТЕ!
Сделайте вывод.

О

   А
В
С
Е

ПОСТРОЕНИЕ ПРАВИЛЬНЫХ МНОГОУГОЛЬНИКОВ- ЭТО ДЕЛЕНИЕ ОКРУЖНОСТИ НА РАВНЫЕ ЧАСТИ
Классическая геометрия признает только        построения при помощи циркуля и линейки
ПОСТРОЕНИЕ  ЦИРКУЛЕМ  И ЛИНЕЙКОЙ
Простейшее построение правильного четырехугольника
Построение правильного восьмиугольника

Если построен какой-нибудь правильный n-угольник, то с помощью циркуля и линейки можно построить правильный 2n-угольник, 4n-УГОЛЬНИК и, вообще, (2^k*n)-угольник, где k - любое натуральное число.
ПОСТРОЕНИЕ  ЦИРКУЛЕМ  И  ЛИНЕЙКОЙ N/2-УГОЛЬНИКА
Построение правильного шестиугольника
Построение правильного треугольника

R
 обоснуйте шаги построения правильного 6-угольника
  ОБОСНОВАНИе  построения правильного 6-угольника

 Правильные  многоугольники – воплощение  красоты  и  изящества.  Они  заслуживают  пристального  внимания  и  изучения.
ИНФОРМАЦИОННЫЕ ИСТОЧНИКИ
1)Учебник «Геометрия 8-9», автор Александров А.Д. и др.,Москва «Просвещение»,1991год.
 Учебник "Геометрия 7-9", автор Атанасян Л.С. и др., Москва "Просвещение", 2003 год.
2) Геометрия . Дополнительные главы к школьному учебнику 9 класса, авторы Атанасян Л.С. и др., Москва,"Просвещение", 1997 год.
3) Математика. Энциклопедия для детей, Москва, "Аванта +", 1998 год.
ru.wikipedia.org/wiki/
schools.techno.ru/sch758/geometr/prav.htm
www.mccme.ru/free-books/prasolov/planim/gl6s6.htm
www.exponenta.ru/educat/class/test/showitem/?item=120
www.9151394.ru/projects/math/livegeom/03_2001/4/4.htm