title: Скачать презентацию или конспект Понятие логарифма-портфолио по алгебре

extracted_text:
Учебное портфолио по алгебре
Понятие логарифма
Разделы:
1) Титульный лист
2)Портрет автора портфолио
4)Глоссарий
5)Мое творчество
Портрет автора портфолио
                                                                                «Математика выявляет порядок, симметрию и определённость, а это – важнейшие виды прекрасного.»
Глоссарий
Основное  логарифмическое тождество- это равенство, выражающее определение логарифма
Десятичный логарифм-Логарифм по основанию 10 имеет специальное обозначение log10x=lg x
Натуральный логарифм-специальное обозначение logbx=lnx
                     Задачи
Найдите значение выражения .


title: Скачать презентацию или конспект Множество чисел

extracted_text:
алгебра это интересно!
pptcloud.ru
Содержание:
Натуральные числа и действия над ними
Делимость. Простые и составные числа
Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное
Задачки
Понятие множества, пересечение и объединение множеств
Одночлены и многочлены
Разложение многочлена на множители
Формулы сокращённого умножения
Подумай и реши
Задания
Авторы

Натуральные числа в порядке возрастания можно записать в виде последовательности 1, 2, 3, 4,… Множество всех натуральных чисел обозначается через N.
Для натуральных чисел определены арифметические операции(сложение, вычитание, умножение и деление), возведение в Степень(число а в степени n, аn – это результат умножения числа а на себя n раз), обратная операция к возведению в степень – извлечение корня (b = ⁿ√а , если а = bⁿ)
Сложение и умножение удовлетворяют переместительному закону(закону коммутативности): a + b = b + a , a · b=b · a и сочетательному закону (закону ассоциативности): (a + b ) + c = a + (b + c), (a · b) · c = a · (b · c), а также распределительному (дистрибутивному) закону: (a + b) · c = a · c + b · c
натуральные числа и действия над ними
1
2
3
4
5

ДЕЛИМОСТЬ. ПРОСТЫЕ И СОСТАВНЫЕ ЧИСЛА.
Разделить число а на число b – значит найти такое x, a : b = x, что xb = a. Если такое число существует, то говорят, что а делится на b, а число b называется делителем числа а.
На 2 (или на 5) делятся те и только те числа, последняя цифра которых выражает число, делящееся на 2 (или на 5)
На 4 (или на 25) делятся те и только числа, две последние цифры которых выражают число, делящееся на 4 (или на 25)
На 3 (или на 9) делятся те и только те числа, сумма цифр которых делится на 3 (или на 9)
На 11 делятся те и только те числа, у которых разность между суммой цифр, стоящих на чётных местах, и суммой цифр, стоящих на нечётных местах, делится на 11
Число а, отличное от 1, называется простым, если делителями являются только единица и само число а. Число а, имеющее и другие делители, называется составным.
Любое составное число можно представить в виде произведения простых чисел, например: 12 = 2 · 2 · 3 = 2² · 3.

НОД и НОК
     Среди общих делителей чисел а и b можно выбрать наибольший общий делитель НОД (a ; b). Например, НОД (45 ; 60) = 15.
     Если НОД (a ; b) =1, то числа а и b называются взаимно простыми.
     Любой общий делитель произвольных чисел а и b делит наибольший общий делитель этих чисел.
     Число, делящееся на число а и на число b, называется общим кратным чисел а  и b. Среди общих кратных а и b можно выбрать наименьшее общее кратное НОК (a ; b). Например, НОК (4 ; 6) = 12.
      Любое общее кратное произвольных чисел а и b делится на НОК (a ; b).
      Числа а и b  взаимно просты тогда и только тогда, когда НОК (a ; b) = a · b.

  Найдите НОД двух чисел:
   1. 45 ; 135
   2. 84 ; 168
   3. 5 ; 60
   Найдите НОК двух чисел:
   1. 4 ; 5
   2. 6 ; 7
   3. 7 ; 8.

задачи

Понятие множества
Одним из фундаментальных понятий математики является понятие множества. Множество можно представить себе как совокупность (собрание) некоторых объектов, объединённых по какому-либо признаку. Множество – понятие неопределяемое.
Множество может состоять из чисел, предметов и т. д. Каждое число (предмет), входящее в множество, называется элементом множества.

                                                                    - это множество точек
3. Тот факт, что элемент а принадлежит множеству А, записывается в виде а € А .

для множества однозначных чисел:
А={0;1;2;3;4;5;6;7;8;9} число 4 принадлежит А, а число 20 не принадлежит А

Продолжение
4. Множество, которое не содержит элементов, называется пустым и обозначается символом Ø.
5. Если каждый элемент одного множества А является элементом другого множества В, то говорят, что множество А является подмножеством множества В. Это выражается записью А с В.
6. Пересечением множеств А и В называется множество, состоящее из элементов, которые принадлежат каждому из данных множеств (рис. 1)

А
В
С
Рис. 1

7. Объединением множеств А и В называется множество, состоящее из всех элементов множеств А и В и только из них. Объединение множеств обозначают символом ں и пишут
 С = А ں В = { x | x € A или x € B (рис. 2)

А
В
Вопрос: какое множество является объединением  данных множеств?
А = {1 ; 2 ; 5 ; 7} , B = {3 ; 5 ; 7 ; 8}
2. Н = {4 ; 7 ; 67 ; 34 ; 5 ; 2 }, M = {7 ; 89 ; 34 }
3. K = { 78 ; 89 ; 56 ; 90}, P = {87 ; 98 ; 65 ; 9}

одночлены     и    многочлены

Выражение, представляющее собой произведение чисел, переменных и натуральных степеней, называется одночленом.
2. Степенью одночлена называется сумма показателей степеней переменных. Например, 8x³y² - одночлен пятой степени. Одночлены, отличающиеся только числовым коэффициентом или равные между собой, называются подобными.
3. Алгебраическая сумма одночленов называется многочленом. Степенью многочлена называется наибольшая степень одночлена, входящего в этот многочлен. Например,
     1+ 2х² - 5х²у³ - многочлен пятой степени.
4. При взятии суммы многочленов надо привести подобные члены (слагаемые). Для этого достаточно сложить их коэффициенты и полученное число умножить на буквенное выражение.

5. При взятии разности многочленов надо вычитаемый многочлен взять в скобки, далее раскрыть скобки, меняя знак каждого слагаемого на противоположный, после чего привести подобные члены.
                   Например, (4х² - 3х + 3) – (3х² - х + 2) =
                                     = 4х² - 3х + 3 – 3х² + х – 2 = х² - 2х + 1.
6. Чтобы умножить многочлен на одночлен, достаточно каждый член многочлена умножить на одночлен и полученные произведения сложить. Деление многочлена на одночлен произведение по аналогичному правилу.
7. Чтобы умножить многочлен на многочлен, достаточно каждый член первого многочлена умножить на каждый член второго и полученные произведения сложить.

Например, 5х(х – у) + (2х + у)(х – у) =
= 5х² - 5ху + 2х² + ху – 2ху - у² = 7х² - 6ху - у²

Разложение многочлена на множители
При вынесения общего множителя за скобки выражение в скобках получается делением каждого члена многочлена на общий множитель.
Например,
3ax³ - 6a²x + 12ax² = 3ax(x² - 2a + 12x)
Решите самостоятельно:
1. ab + 2a – 3b – 6
2. 3(x – 2y)² - 3x + 6y

формулы сокращённого умножения
а
2
-
в
2
=
(а - в)(а + в)
(а + в)
2
=
а
2
+ 2ав + в
2
(a - b)
2
= a
2
- 2ab + b
2

(a + b)
3
= a + 3a b + 3ab  +b
3
2
2
3
( a - b)  = a  - 3a b + 3ab  - b
3
3
2
2
3

a  - b  = (a - b)(a  +ab + b )
3
3
2
2
a  + b  = (a + b)(a  - ab + b )
3
3
2
2

Подумай и реши
8х³ - 27у³ =
2. 4a² - 9b² =
3. (13a + 7b)² =
4. (7x + 8y)² =
5. (12k – 9h)² =
6. (2d + 6p)³ =
7. (3k – 9h)³ =
8. 7a³ - y³ =
9. 5q³ + 12k³ =
10. 2p² - 7t² =

Напишите определения:
Простое число
Составное число
Набольший общий делитель
Наименьшее общее кратное
Взаимно простые числа
Элемент множества
Пересечение множеств
Объединение множеств

Продолжите предложение

Одночленом называется …
2. Степенью одночлена называется…
3. Подобные одночлены – это…
4. Многочлен – это…
5. Степенью многочлена называется…

Найдите объединение множеств:
A = {32; 5; 8; 9; 33; 77} и B = {2}
2. K = {4; 6; 87; 22; 678} и  Y = { 45; 6; 87}
3. T = {6; 9} и  P = {89; 0; 5; 9}

Найдите пересечение множеств:
A = {5; 7; 89; 456} и  B = {78; 4; 5}
2. A = {12; 34; 56} и  N = {12; 34; 67}
3. H = { 78; 5; 9; 0; 7; 1; 3} и M = {7, 6, 8, 4, 3}

выполнили:
Тюрина С.
Иванов А.


title: Скачать презентацию или конспект Путешествие на остров знаний

extracted_text:
УРОК «ПУТЕШЕСТВИЕ НА ОСТРОВ ЗНАНИЙ».
УСПЕШНЫЙ СТАРТ…                         Установите соответствие…
 Сверим результат:
1 - Е
2 - А
3 – F
4 – B
5 – F
6 – C
7 - D
8 - D
Надвигается шторм!         Нужно продержаться…                                       Упростите выражение:
Мы выдержали шторм. Посмотрим, есть ли у нас потери…
КОМАНДА № 1
90 + Y
127 – Y
Y - 146

КОМАНДА № 2
80 + X
176 - Х
 X – 144

МАЯК.
РЕШИТЕ УРАВНЕНИЕ:
Расшифруйте СООБЩЕНИЕ, расположив ЧИСЛА  в порядке возрастания.
ГОНКА.ПЕРВЫЙ ЭТАП.КТО СТАНЕТ ЛИДЕРОМ?
В прошлогодней регате стартовало  33 яхты, а до финиша дошли 19.Сколько парусников выбыло в ходе соревнования?
На камбузе было несколько  корзин с яблоками. В порту догрузили  еще 15  и стало 32. Сколько  корзин с яблоками было первоначально?

Штурман коллекционирует старинные монеты. После того, как он подарил музею 53 монеты, у него осталось  еще 79. Сколько монет у штурмана было первоначально?
Радисту нужно  было  отправить некоторое количество сообщений. После того, как он отправил 45 сообщений, ему осталось еще 83. Сколько сообщений нужно было  отправить?

ГОНКА. ВТОРОЙ ЭТАП.
На теплоходе путешествовали 35 туристов. В порту несколько сошли, а поднялись на борт 17 человек, после этого всего стало 43 туриста. Сколько туристов сошли на берег?
В трюме было несколько тонн угля. После того, как 10 тонн сожгли, а в порту догрузили 14 тонн, в трюме стало 85 тонн. Сколько тонн угля  было в трюме первоначально?

ГОНКА.ФИНИШНАЯ ПРЯМАЯ.
Остается найти сокровища…
Расшифруйте слово, расположив ваши ответы в порядке убывания
Вот и закончилась наша регата – путешествие на остров Знаний.

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ:
ПРИДУМАТЬ ЗАДАЧУ НА СОСТАВЛЕНИЕ УРАВНЕНИЯ В ВИДЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СКАЗКИ
Молодцы!


title: Скачать презентацию или конспект Степень с целым показателем

extracted_text:
Степень с целым показателем.

9 класс.
Екатеринбург.
МОУ гимназия №13
Учитель Анкина Т.С.

Использованные материалы:
В.В. Кочагин, М.Н. Кочагина. ГИА 2010.
  Алгебра. Сборник заданий. /М. Эксмо 2009/
Дизайн фона / Microsoft PowerPoint 2007/

Продолжите фразу:
Степенью числа a с натуральным показателем n называется…

=
a·а·а·…·а, если n≥2
n множителей
если n=1

Продолжите фразу:
Степенью числа а с показателем –n, где
n натуральное число называется…

=

, где а≠0

-не существует

Продолжите фразу:
    Чтобы дробь возвести в степень с         отрицательным показателем, нужно…

=

Продолжите фразу:
Чтобы перемножить степени с одинаковыми основаниями, можно…

=

Продолжите фразу:
Чтобы перемножить степени с одинаковыми показателями, можно…

=

Продолжите фразу:
Чтобы разделить степени с одинаковыми основаниями, можно…

=

Продолжите фразу:
Чтобы разделить степени с одинаковыми показателями, можно…
=

Продолжите фразу:
 Чтобы степень возвести в степень, нужно…

=

Продолжите фразу:
 Чтобы в степень возвести произведение нескольких множителей, можно…

=

Продолжите фразу:
 Чтобы в степень возвести дробь, можно…

=

Продолжите фразу:
Стандартный вид числа - это его запись в виде…
а

где 1≤а<10 и
n – целое число.
,
1.Соотнесите выражения с их значениями

=
 =
=

=

=

Ответ:
1)- А.
2)- В.
3)- Б.
2.Расположите выражения в порядке возрастания их значений
=5
=

=

=1
=

Ответ:
;

;

1;
5.
Вычислите значение выражения:

-

+1
16 -

+1
16 -
 + 1
16 – 16 + 1 =
=
=
=
=
=
=
=
=
1
Запишите данные числа в стандартном виде:

=
·

= 3,5·

=0, 000064·
:

=6,4·

=6,4·

=
=

=
2,98·

=(0,000073·
·
=7,3·

=7,3·

Переведите 155, 4 м в : а)километры:
1км=1000м=
155, 4м =(155,4:

=(155,4·
)км=

·
)км=
=(155,4·
км
=
=1,554·

0,1554км
 б) в сантиметры:
  1м=100см=

155, 4м =(155,4·

·
)см=
=1,554·

15540см
=
=
Единицы измерения.
  Расстояние:
1см
=10мм
1дм=
10см=

1м=
10дм=

см=

1км

=
=

=
Единицы измерения.
Площадь:
1

=

1

=

1

1

1а=

1га=

=
Единицы измерения.
Объём.
1
1

=

=

1

1


title: Скачать презентацию или конспект Логические задачи для 1 класса

extracted_text:
Логические  задачи
для 1 класса
Амангалиева Галия Джафаровна. г. Атырау
      Дима выиграл у Алёши 2 партии в шахматы, а Алёша выиграл 3 партии. Сколько партий сыграли мальчики?
задача
1
4 партии
5 партий
3 партии
1+1+1=3           2+1=3
задача
2
     Каждый из троих взрослых ведёт за руку двоих детей. Сколько детей идут со всеми взрослыми?
5 детей
6 детей
7 детей
2+2+2=6
задача
3
       Сколько целых батонов  хлеба можно составить из шести половинок?
3 батона
4 батона
2 батона
задача
4
      По дороге один за другим идут 5 детей. За каждым мальчиком, кроме послед-него, идёт девочка. Сколько девочек идут по дороге?
3 девочки
4 девочки
2 девочки
задача
5
       Я придумала два числа. Когда я их сложила, то полу-чила 6. Когда же из одного вычла другое, то снова полу-чила 6. Что же это за числа?
3 и 3
6 и 0
4 и 2
задача
6
       В коробке 8 пирожных. Сколько пирожных надо взять из коробки, чтобы в ней осталось 5 пирожных?
4 пирожных
7 пирожных
3 пирожных
      На яблоне было 10 яблок, Садовник разрешил детям сорвать с яблони по 1 ябло-ку. На яблоне осталось 6 яб-лок. Сколько было детей?
задача
7
5 детей
4 детей
9 детей
задача
8
         Поезд состоит из 10 ваго-нов. Петя сел в пятый вагон от начала поезда, а Федя – в пятый вагон от конца. В од-ном ли вагоне они едут?
нет
да
       Плитка шоколада состоит из 6 квадратных долек. Сколько разломов нужно сделать, чтобы разломить эту плитку на отдельные дольки?
задача
9
6 разломов
7 разломов
5 разломов
задача
10
      Из книги выпало несколь-ко листов. На первой выпав-шей странице стоит номер 5, а на последней номер 10. Сколько листов выпало из книги?
3 листа
4 листа
5 листов
Молодец!
Ты  просто  супер!


title: Скачать презентацию или конспект Этот удивительно симметричный мир

extracted_text:
«Этот удивительно
 симметричный мир»
Симметрия  (от греческого symmetria – соразмерность), в широком смысле – инвариантность (неизменность) структуры, свойств, формы материального объекта относительно его преобразований.

«Симметричным называется такой объект, который можно как-то изменять, получая в результате то же, с чего начали».

Симметрия встречается часто и повсеместно – как в природе, так и в человеческом творчестве.
Симметрия многообразна.
Симметрия многолика.

Симметрия в природе
Симметрия в растениях
Симметрия в быту
Симметрия в орнаментах
Симметрия в человеке
Симметрия в архитектуре
Симметрия в литературе
Палиндром –это абсолютное проявление симметрии в литературе
«А луна канула»
«А роза упала на лапу Азора»
«Я ел мясо млея»
Рвал Эол алоэ, лавр. Те ему: «Ишь! И умеет рвать!» Он им: «Я-минотавр!»

«Мир полон удивительной красоты и благородства, которые вы должны открывать прежде всего сами. Нужно учиться видеть и слышать, готовиться к встрече с чудом».
                                                                А.Н.Колмогоров


title: Скачать презентацию или конспект Работаем с числами от 11 до 20

extracted_text:
Муниципальное общеобразовательное учреждение«Гимназия № 1 г.Волоколамска»

ТЕМА УРОКА
«Работаем с числами
от 11 до 20»

Выполнила
учитель начальных классов
Бушуева Любовь Анатольевна

8
9
1
3
2
5
10
2
5
4
1
3
11

13
14

16

18

20
17
19
12
15

12 это 10 и 2

16 это 10 и 6

18 это 10 и 8

14 это 10 и 4

17 это 10 и 7

15 это 10 и 5

19 это 10 и 9

Спасибо за работу!
Автор электронной физминутки для глаз Галкина И.А., учитель начальных классов Моу «Водоватовская сош» арзамасского района, нижегородской области.

Рисунок взят с сайта
http://images.yandex.ru


title: Скачать презентацию или конспект Урок занимательной математики: "Гимнастика ума"

extracted_text:
УРОКИ ЗАНИМАТЕЛЬНОЙ МАТЕМАТИКИ
ГИМНАСТИКА  УМА
ПАНАЧЁВА  ИРИНА  ЕВГЕНЬЕВНА
    МОУ Уйско-Чебаркульская сош
5-8  классы
ВВОДНОЕ ЗАНЯТИЕ
ЦЕЛЬ:  Развитие творческих способностей; формирование устойчивого интереса к математике;  создание положительной мотивации к обучению.
Курс  занятий рассчитан на учащихся 5-8 классов и включает в себя 24 аудиторных часа по 5-6 занятий в каждом классе.

      Пусть занятия математикой не будут скучными, сухими и строгими.
      Пусть они станут царством смекалки, фантазии, творчества как для ребенка, так и  для учителя.
       Ведь так мало нужно чтобы чувствовать себя умным, сообразительным, быть о себе высокого мнения.
            Занимательные вопросы и задачи, задачи-смекалки и задачи-шутки, числа-великаны, загадки, математические игры, логические упражнения, ребусы, кроссворды, занимательные квадраты, шарады, метаграммы, логогрифы – это лишь частица того, что   может быть интересно.
 Учащиеся 5 класса на                   занятиях        «Гимнастика ума»
 Учащиеся 5 класса на                   занятиях        «Гимнастика ума»
         Давным-давно, многие тысячи лет назад, наши далекие предки жили небольшими племенами. Они бродили по полям и лесам, по долинам рек и ручьев, разыскивая себе пищу. Питались листьями, плодами и корнями различных растений. Иногда ловили рыбу, собирали ракушки или охотились. Одевались
    в шкуры убитых зверей.
       Жизнь первобытных людей мало чем отличалась от жизни животных. Да и сами люди отличались от животных только тем, что владели речью и умели пользоваться простейшими орудиями труда.
         Первобытные люди не знали счета. Наблюдая окружающую природу, от которой полностью зависела его жизнь, наш далекий предок из множества различных предметов сначала научился выделять отдельные предметы. Из стаи волков- вожака стаи, из стада оленей - одного оленя, из колоса зерна - одно зерно.

 Как люди научились считать.
        Поначалу они определяли это соотношение как «один»   и  «много». Частые наблюдения множеств, состоявших из пары предметов (глаза, уши, рога, крылья, руки), привели человека к представлению о числе. Наш далекий предок, рассказывая о том, что видел двух уток, сравнивал их с парой глаз. А если видел их больше, то говорил: «Много». Лишь постепенно человек научился выделять и большее количество предметов.
            Учиться считать требовала жизнь. Добывая пищу, людям приходилось охотиться на крупных зверей: лося, медведя, зубра. Чтобы охота была удачной, нужно было уметь окружить зверя. Обычно старший ставил двух охотников за берлогой зверя, четырех с рогатинами – против берлоги, по три человека с каждой стороны. Для этого он должен был уметь считать, а так как названий чисел тогда еще не было, он показывал число на пальцах.
         Кстати сказать, пальцы сыграли немалую роль в истории счета, особенно когда люди начали обмениваться друг с другом предметами своего труда. Так, например, желая обменять сделанное им копье с каменным наконечником на пять шкурок для одежды, человек клал на землю свою руку и показывал, что против каждого пальца его руки нужно положить шкурку. Одна пятерня означала 5, две – 10. когда рук не хватало, в ход шли и ноги. Две руки и одна нога – 15, две руки и две ноги – 20.
         Следы счета на пальцах сохранились во многих странах. Так, в Китае и Японии предметы домашнего обихода (чашки, тарелки и т.п.) считают не дюжинами и полудюжинами, а пятерками и десятками. Во Франции и в Англии и поныне в ходу счет двадцатками
         Специальные названия чисел имелись поначалу только для одного и двух.
         Числа же больше двух называли с помощью сложения: 3-это два и один, 4- это два да два, 5-это два, еще два и один.

          В разных странах и в разные времена это делалось по-разному. Когда люди не умели еще делать бумагу, записи появлялись в виде зарубок на палках и костях животных, в виде узелков, завязанных на ремне или веревке, в виде отложенных ракушек или камешков.
       …Вглядись внимательно в рисунок. Какой-то человек воздел обе руки кверху. Ему было чему удивляться. Ведь он обозначал целый миллион. И это не шутка. Рисовали такого человека древние египтяне, когда хотели изобразить миллион. Человек исполнял обязанности числа.
           Сейчас нам, привыкшим к начертанию цифр, даже не верится, что была какая-то другая система записи чисел.
          Очень разные и порою забавные эти «цифры»  у разных народов.
 Как люди научились
записывать цифры
           В Древнем Египте числа первого десятка записывали соответствующим числом палочек. А «десять» обозначалось скобочкой  в виде подковы. Чтобы написать 15, надо ставить 5 палочек и 1 подкову. И так до сотни. Для сотни придумали крючок, для тысячи- значок вроде цветка. Десять тысяч обозначали рисунком пальца, сто тысяч- лягушкой.
             Не очень-то удобно было записывать таким способом большие числа и совсем неудобно было их складывать, вычитать, умножать и делить. Очень большая возня была с этими значками - иероглифами.
           По-другому было у вавилонян. Они записывали числа, выдавливая значки палочкой на глиняной дощечке. И потому все числа у них составлялись из сочетаний клинышков. Если надо было записать единицу – ставили один клинышек, если два, то два и т.д.

          Значительно позднее цифры стали изображать иначе. Вот  посмотрите римскую нумерацию:  - один,    -два,     -три. На руке человека пять пальцев. Чтобы не писать пять палочек, стали изображать руку. Вместо того чтобы изображать всю руку , её изображали знаком    ,и этот значок стал обозначать цифру  5.  6-     , L -      C-       D-      M-           и т.д.  Римские цифры употребляют довольно часто и в наши дни.
          После того как люди создали алфавит, во многих странах числа стали записывать, применяя буквы. Греки и славяне добавляли к буквам специальные значки, чтобы не спутать с обычными буквами. В Древней Руси буква «а» обозначала единицу, «в»- два, «г»- три и т.д. специальная черточка над буквой (титло) указывает, что это не буква, а цифра. Так же буква «а2 с особым значком слева обозначала тысячу, а обведенная кружком – десять тысяч, или «тьму», так тогда называли такое число.
            Однако  и буквенная нумерация тоже была
      неудобна для обозначения большого числа. тогда еще люди не додумались до того, что одна и та же цифра может обозначать разные числа в зависимости от её положения в ряду других цифр, как теперь у нас.
            Большим достижением было введение в счет нуля, который позволил при записи  чисел указывать пропущенный разряд.
           В настоящее время мы используем позиционную десятичную нумерацию. В ней десять цифр: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0. Эти  цифры называются арабскими, потому что
     о них европейские народы узнали от арабов.
          А придуманы они были еще в шестом веке в Индии. Индийская система счета распространилась затем по Европе, а цифры получили название арабских.
"Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи - решайте их".

                                               Д. Пойа


title: Скачать презентацию или конспект Числа 8, 9. Цифра 8

extracted_text:
Урок математики
         1 класс
"Числа 8, 9. Цифра 8"
Учитель начальных классов МОУ Шатровская НОШ Галанина В.В.

1   2   3   4   5   6  7  8   9

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

У восьмерки -  два кольца
Без начала и конца

7+1=8
7<8
8>7

Цифра девять, иль девятка -
Цирковая акробатка.

8+1=9
8<9
9>8
Физкультминутка.

5 + 1 = 6
3 + 1 = 4
7 – 1 = 6
9 – 1 = 8

2 + 3 = 5
5 – 3 = 2
1 + 4 = 5
5 – 1 = 4
3 + 2 = 5
5 – 2 = 3

+
=
-
=
2
3
5
5
1
4

м
о
л
о
д
ц
ы

В ПРЕЗЕНТАЦИИ ИСПОЛЬЗОВАЛА:
Ресурсы Интернета – анимация, фотографии осенних листьев, парка, цветов.
Анимация ёжика -http://smiles.rc-mir.com/smile.bereich0_153_660.html


title: Скачать презентацию или конспект Занимательные логические задачи

extracted_text:
Занимательные логические
задачи
МБОУ СОШ №59  ст.Северской    Краснодарского края
 учитель начальных классов
Дуда Татьяна Викторовна
2014
1. Судаки.   Полтора  окуня стоят полтора рубля.     Сколько рублей  стоят   9  окуней?
9
2. Яблоки.
Как разделить пять яблок между пятью девочками так, чтобы каждая получила по яблоку и при этом одно из яблок осталось в корзинке?
Подсказка
3. Трое школьников отправились в сад за яблоками. По дороге встретили двоих. Сколько ребят пришло в сад?
Сколько шло в сад, столько и пришло:  3.
4.Шарики.На столе стоят три одинаковых ящика. В одном из них 2 черных шарика, в другом 1 черный и 1 белый шарик, в третьем 2 белых шарика. На ящиках написано: "2 белых", "2 черных", "черный и белый". При этом известно, что ни одна из записей не соответствует действительности. Как, вынув только один шарик, определить правильное расположение надписей?
ответ: Вытаскиваем шарик из коробки с надписью "белый и черный". Если шарик белый, то:в коробке "белый и черный" - 2 белых шарика;в коробке "2 белых" - 2 черных шарика;в коробке "2 черных" - белый и черный шарик
Если шарик черный:в коробке "белый и черный" - 2 черных шарика;в коробке "2 белых" - белый и черный шарики;в коробке "2 черных" - 2 белых шарика

 5.Про школьников.В классе 25 учеников, из них 10 школьников занимаются в   математическом   кружке, 11- в  баскетбольной секции  , 10 ребят не посещают эти кружки. Сколько  математи-ков  увлекаются  баскетболом?

  Эти кружок посещают 25-10=15 человек из класса.
Всего же занимающихся в этих кружках   10+11 = 21 человек,
то есть  21- 15 = 6 учеников занимаются и математикой , и баскетболом.
6. Девятки
 Как  получить     100   из четырёх  девяток ? Из 6 девяток?
9 :9 + 99 = 100(99:99)+99 = 100 (9*9+9)+9+9:9=100
Возможные из ответов:
7.Куры  и кролики
У Петиной  бабушки большое хозяйство.  Есть у неё куры и кролики.   Петя насчитал 12 голов и 34 ноги. Сколько кур? Сколько кроликов?.
Если бы все животные были бы  четвероногими, то у них было бы 12· 4 = 48ног.
Но ног  всего 34, т. е. не хватает  48-34= 14 ног.
 Каждой курице  не хватает по 2 ноги,  значит:
14 : 2= 7 куриц                12-7=5 кроликов
Задачу можно решить и  если принять, что животные были бы   двуногими. Подумайте, как?
8.Кошки-мышки.Если пять кошек ловят пять мышей за пять минут, то сколько времени
нужно одной кошке, чтобы поймать одну мышку?
5 минут

9.Опасная дорога.Есть дорога по которой может проехать только одна машина. По дороге едут две машины: одна с горы, другая под гору. Как им разъехаться?
А зачем им разъезжаться? Они же обе вниз (под гору и с горы) едут.

10. Арбуз. Масса  арбуза равна 1 кг и половине арбуза .
Какова масса всего арбуза?
Половина  арбуза
Другая половина
арбуза
1кг

 тоже  1кг
1кг + 1КГ = 2 КГ

11.Трудное наследство.Один  фермер оставил в наследство своим сыновьям конюшню. Он завещал старшему отдать половину, среднему треть, а младшему девятую часть всех лошадей. В конюшне    17 лошадей. Как можно, не нарушив завещание, поделить лошадей?
Добавьте в конюшню еще одну лошадь. Теперь их получилось 18. Отдадим 9 лошадей старшему наследнику, 6 среднему и 2 младшему. Условия завещания выполнены. Можете забирать свою лошадь обратно.
12.Морковка. Ёжик и Крош ели морковку. Крош говорит : « Дай мне одну морковку , и у  нас будет поровну» .  « Но ведь у тебя ничего нет, »  - ответил Ёжик . Сколько морковок у Ёжика?
2
     13 . Может ли такое быть?
Одного человека спросили:— Сколько вам лет?— Порядочно, — ответил он.— Я старше некоторых своих родственников почти шестьсот раз. Может ли такое    быть?
Может, например, если человеку 50 лет, а его внуку или внучке 1 месяц.
Положи 15 карандашей ( палочек), чтоб стало 5  квадратов.   Убери 3 карандаша (палочки), чтобы квадратов стало 3.
14. Квадраты и карандаши
15.Задача про велогонку. Петя и Вася участвовали в велогонке. Все участники стартовали одновременно и показали на финише различное время. Петя финишировал сразу после Васи и оказался на десятом месте. Сколько человек участвовало в гонке, если Вася был пятнадцатым с конца?
Т.к. Петя финишировал сразу после Васи и оказался на 10-м месте, то Вася был девятым, т.е. перед ним было еще 8 участников. А раз известно, что Вася был пятнадцатым с конца, то всего было 15+8 = 23 участника.

16. Два числа.
Назовите два числа, у которых количество цифр равно количеству букв,   составляющих название каждого из этих чисел.
«сто»-100   «миллион»-1000000
17. Прилив.
С борта парохода был спущен стальной трап. Нижние 4 ступеньки трапа погружены в воду. Каждая ступенька имеет толщину в 5 см; расстояние между двумя соседними ступеньками составляет 30 см. Начался прилив, при котором уровень воды стал поднимается со скоростью 40 см в час. Как Вы считаете, сколько ступенек окажется под водой через 2 часа?
Через два часа под водой будут  те же 4 ступеньки,  потому что во время прилива лестница поднимается вместе с пароходом


title: Скачать презентацию или конспект Координаты вектора.

extracted_text:
Координаты вектора.
            Цели занятия:
Научиться раскладывать произвольный вектор по координатным векторам.
Отработать навыки действий над векторами  с заданными координатами.
Повторение.

Как называются координаты точки в пространстве?
Р (0; 5; -7)
К (2; 0; -4)
С (2; -6; 3)
Е (9; -3; 0)

z

у

х
х
у
z
Повторение.
Даны точки:

А (2; -1; 0)
В (0; 0; -7)
С (2; 0; 0)
D (-4; -1; 0)
Е (0; -3; 0)
F (1; 2; 3)
Р (0; 5; -7)
К (2; 0; -4)
Назовите точки, лежащие
в плоскости  Оуz.
Назовите точки, лежащие
в плоскости  Охz.
Назовите точки, лежащие
в плоскости  Оху.
В (0; 0; -7)
С (2; 0; 0)
Е (0; -3; 0)
Повторение.

Дайте определение вектора.

А
В
Вектором наз. направленный
отрезок, имеющий определенную
длину.
Дайте определение компланарных векторов.

α

Компланарные векторы – это
три или более векторов, лежащих
в одной плоскости или
в параллельных плоскостях.
Выполнение задания с последующей проверкой.
Начертить прямоугольную трехмерную систему координат и отметить в ней точки:
А (1; 4; 3); В (0; 5; -3); С (0; 0; 3) и D (4; 0; 4)
Проверка.

x
y
z
А (1; 4; 3)

А
В (0; 5; -3)

1
1
1

В
С (0; 0; 3)

С
D (4; 0; 4)

D
Определите координаты точек:.

x
y
z
А (3; 5; 6)

А
В (0; -2; -1)

1
1
1

В
С (0; 5; 0)

С
D (-3; -1; 0)

D

Молодцы!
Думаем…     Отвечаем…
Даны точки
А (2; 4; 5), В (3; а; b), C (0; 4; d) и D (5; n; m)
При каких значениях  а,  b,  d,  n  и  m  эти точки лежат:
1)  В плоскости, параллельной  плоскости Оху
а, п – любые; b = d = 5
?
2)  В плоскости, параллельной  плоскости Охz
?
a = п = 4;  b, d,  m -  любые
3)  На прямой параллельной  оси  Ох
?
a = п = 4;  b = d = m = 5
Изучение нового материала.

x
y
1
1
1
О
z

Определите координаты векторов:

x
y
1
1
1
О
z

ОА1= 1,5
ОА2= 2,5
ОА = 2
А1
А2
А

?

Определите координаты векторов:

x
y
1
1
1
О
z

ОА1= 1,5
ОА2= 2,5
ОА = 2
А1
А2
А

?

Определите координаты векторов:

x
y
1
1
1
О
z

ОА1= 1,5
ОА2= 2,5
ОА = 2
А1
А2
А

?

В1
В2

В

Разложите все векторы по координатным векторам.
Проверяем:

Правила действий над векторами с заданными координатами.
1.  Равные векторы имеют равные координаты.

Пусть

, тогда

Следовательно
х1 = х2;  у1 = у2;  z1 = z2
Правила действий над векторами с заданными координатами.
2. Каждая координата суммы двух (и более)  векторов  равна сумме соответствующих координат этих векторов.

Дано:

Доказать:

Следовательно

Правила действий над векторами с заданными координатами.
3. Каждая координата произведения вектора на число  равна произведению соответствующей  координаты  на это  число.

Дано:

Доказать:

α – произв.число
4. Каждая координата разности двух векторов равна число  равна разности соответствующих координат на этих векторов.
Дано:

Доказать:

Доказательства выполнить дома.
Домашнее задание:
№№ 403, 404, 407
Доказательства двух правил
действий над векторами.
Повторить определение средней линии            треугольника и теорему о средней линии треугольника.
Выполнить задание устно:
Даны векторы:

Найти вектор равный:

Письменно:
№№ 403; 404;
№ 407 – по вариантам.
I вариант – а, в, д.     II вариант – б, г, е
Проверка – выборочная.


title: Скачать презентацию или конспект Именованные числа

extracted_text:
Начать тест
Использован шаблон создания тестов в PowerPoint
Тест по математике
Именованные числа
Результат теста
Верно: 14
Ошибки: 0
Отметка: 5
Время: 1 мин. 16 сек.
ещё
исправить
Найди правильный ответ и щелкни по нему.
25 км 30 м
25030м

2530м

250030м
Найди правильный ответ и щелкни по нему.
17м 4см
1704 см

174 см

17004см
Найди правильный ответ и щелкни по нему.
25 м 4 дм 6 см
2546 см

25046 см

25406 см
Найди правильный ответ и щелкни по нему.
4 т 85 кг
4085 кг

485кг

4850 кг
Найди правильный ответ и щелкни по нему.
6 ц 18 кг
618 кг

6018 кг

6180 кг
Найди правильный ответ и щелкни по нему.
12 ц 7 кг
1207 кг

127 кг

12007 кг
Найди правильный ответ и щелкни по нему.
20 т 4 ц
204 ц

2004 ц

2040 ц
Найди правильный ответ и щелкни по нему.
13 т 5 ц 8 кг
13508 кг

1358 кг

13058кг
Найди правильный ответ и щелкни по нему.
18356 м
18 км 356 м

183 км 56 м

1 км 8356 м
Найди правильный ответ и щелкни по нему.
602 см
60дм 2 см

6 дм 2 см

6 дм 20 см
Найди правильный ответ и щелкни по нему.
1327 см
13 м 2 дм 7 см

132 м 7 дм

1 м 32 дм 7 см
Найди правильный ответ и щелкни по нему.
5036 кг
5 т 36 кг

50 т 36 кг

503 т 6 кг
Найди правильный ответ и щелкни по нему.
8204 кг
8 т 20 ц 4 кг

82 т 4 ц

8 т 2 ц 4 кг
Найди правильный ответ и щелкни по нему.
156 ц
10 т 56 ц

1 т 56 ц

15 т 6 ц


title: Скачать презентацию или конспект Решение логических задач с помощью кругов Эйлера

extracted_text:
Решение логических задач с помощью кругов Эйлера

Занятие 1

Из  90 туристов, отправляющихся в  путешествие, немецким языком владеют 30 человек, английским – 28, французским – 42.
Решение:
Покажем  условие задачи графически – с помощью трёх кругов

французский
немецкий
английский
Английским и немецким одновременно владеют 8 человек,
30
28
42
8
английским и французским -10 ,
10
немецким и французским – 5,
всеми тремя языками – 3.
5
3
Сколько туристов не владеют ни одним языком?

3
Английским и французским языками владеют 10 человек, а 3 из них владеют ещё и немецким. Значит, английским и французским владеют 10 – 3 = 7 (человек)
немецкий
французский
английский
В общую часть английского и французского кругов  вписываем число 7
7
Английским и немецким языками владеют 8 человек, а 3 из них владеют ещё и французским. Значит, английским и немецким владеют 8 – 3 = 5 (человек)
В общую часть английского и немецкого кругов вписываем число 5
5

немецкий

французский
английский

30
42
28
8
10
5
3
немецкий
французский
английский

3
7
5
Известно, что немецким языком владеют 30 человек, но 5+3+2=10 из них владеют и другими языками, значит, только немецкий знают 20 человек.
Английский язык знают 28 человек, но 5+3+7=15 человек владеют и другими языками, значит, только английский знают 13 человек.
Французский язык знают 42 человека, но 2+3+7=12 человек владеют и другими языками, значит, только французский знают 30 человек.
Немецким и французским языками владеют 5 человек, а 3 из них владеют ещё и английским. Значит, немецким и французским владеют
 5 – 3 = 2 (человека)
В общую часть немецкого и французского кругов  вписываем число  2
2
20
13
30
По условию задачи всего 90 туристов. 20+30+13 +5+2+3+7 = 80 туристов знают хотя бы один язык, следовательно,  10 человек не владеют ни одним языком.
Ответ:    10 человек.
Рисунки, которые нарисованы при решении этой задачи, называются «кругами Эйлера».
Леонард Эйлер – величайший из математиков,
написал более 850 научных работ.
В одной из них и появились эти круги.
Учёный писал, что «они очень подходят для того, чтобы облегчить наши размышления».
В ясельной группе  11 деток любят манную кашу,  13 – гречневую и
7 малышей – перловую.
Решение  (попробуй рассказать,   как получен ответ)

манная
перловая
гречневая
11
7
13
4
3
6
2
1
4
2
6
0
5
Ответ:
 6+1+2+2+0+4+5 = 20 (ребят)
Четверо любят и манную, и гречневую,
Сколько детей в этой группе, если в ней нет ни одного ребёнка, вовсе не любящего кашу?
 3 – манную и перловую,
6- гречневую и перловую,
а двое любят все три вида каши.
В городе  живёт многодетная семья. 7 детей любят капусту,  6 – морковь,
5 – горох, 4 – капусту и морковь, 3 – капусту и горох, 2 – морковь и горох, 1 – и капусту, и морковь, и горох. Сколько детей было в семье?

Задачи для самостоятельного решения:
В детском лагере отдыхало 70 ребят. Из них 20 занимаются в драмкружке, 32 поют в хоре, 22 увлекаются спортом. В драмкружке 10 ребят из хора, в хоре 6 спортсменов, в драмкружке 8 спортсменов, а 3 спортсмена посещают и драмкружок, и хор. Сколько ребят не поют в хоре, не увлекаются спортом и не занимаются в драмкружке? Сколько ребят заняты спортом?
Из сотрудников фирмы 16 побывали во Франции, 10 – в Италии, 6 – в Англии. В Англии и Италии – пятеро, в Англии и Франции – 6, во всех трёх странах – 5 сотрудников. Сколько человек посетили и Италию, и Францию, если всего в фирме работает 19 человек, и каждый их них побывал хотя бы в одной из названных стран?
Успехов в решении занимательных
задач


title: Скачать презентацию или конспект Методы решения логических задач

extracted_text:
Методы решения логических задач
Теория, мой друг, суха, но зеленеет жизни древо.
И. В. Гете
pptcloud.ru
Цели урока:
Расширить знания о методах и способах решения логических задач.
Научиться выбирать методы и способы решения в каждом конкретном случае.
Методы решения логических задач:
  Метод логических  рассуждений
  Средствами алгебры логики
  С помощью языка программирования
  Средствами MS Excel
  Графический метод
  Табличный метод
  Метод графов
  Метод блок-схем
  Метод бильярда
  Метод кругов Эйлера.

Работа в группах.
Цель работы:   Расширить знания о методах и способах решения логических задач.

План работы:
Выбрать среди предложенных задач ту, которая легче всего решается данным способом. Обосновать свой выбор.
Решить задачу.
Попытаться сформулировать тип задач, решаемых данным способом.
Подготовить план решения подобных задач.
Выбрать представителя группы, который будет объяснять ваше решение задачи у доски.

Задания для работы:
Группа 1: Решение логических задач методом рассуждений с применением кругов Эйлера – Венна.
Группа 2: Решение логических задач с применением графического и табличного способов решения логических задач.
Группа 3: Решение логических задач посредством алгебры логики с последующей проверкой решения с помощью электронных таблиц MS Excel.

Группа 1: Решение логических задач методом рассуждений с применением кругов Эйлера – Венна.
На всякого мудреца довольно простоты.
Пословица

В трёх седьмых классах 70 ребят. Из них 27 занимаются в драмкружке, 32 поют в хоре, 22 увлекаются спортом. В драмкружке - 10 ребят из хора, в хоре - 6 спортсменов, в драмкружке - 8 спортсменов; 3 спортсмена посещают и драмкружок, и хор.
Сколько ребят не поют в хоре, не увлекаются спортом и не занимаются в драмкружке?
Сколько ребят занято только спортом?

Решение
Тип задач
Достоинства и недостатки
План решения
Группа 2: Решение логических задач с применением графического и табличного способов решения логических задач.
Сначала приговор, потом доказательство.
Л. Керролл

 Марина, Лариса, Жанна и Катя умеют играть на разных инструментах: на пианино, на виолончели, на гитаре, на скрипке, но каждая - только на одном. Они же знают иностранные языки: английский, французский, немецкий и испанский, но каждая - только один.
Известно:
девушка, которая играет на гитаре, говорит по-испански.
Лариса не играет ни на скрипке, ни на виолончели и не знает английского языка.
Марина не играет ни на скрипке, ни на виолончели и не знает ни немецкого, ни английского.
девушка, которая говорит по-немецки, не играет на виолончели.
Жанна знает французский язык, но не играет на скрипке.
Кто на каком инструменте играет и какой иностранный язык знает?
Решение
Тип задач
Достоинства и недостатки
План решения
Группа 3: Решение логических задач посредством алгебры логики с последующей проверкой решения с помощью электронных таблиц MS Excel.
В математике нет символов для неясных мыслей
А. Пуанкаре

Три подразделения А, В, С торговой фирмы стремились получить по итогам года максимальную прибыль. Экономисты высказали следующие предположения:
А получит максимальную прибыль только тогда, когда получат максимальную прибыль В и С.
Либо А и С получат максимальную прибыль одновременно, либо одновременно не получат
Для того чтобы подразделение С получило максимальную прибыль, необходимо, чтобы и В получило максимальную прибыль.
По завершении года оказалось, что одно из трех предположений ложно, а остальные два истинны.
Какие из названных подразделений получили максимальную прибыль?
Решение
Тип задач
Достоинства и недостатки
План решения
Домашнее задание:
Уровень знания:
Учебник: п. 3.2.5.
Сделать опорный конспект в тетради.
 Решить задачу  № 1.
№ 1  (№ 4)
               Три одноклассника, Влад, Тимур и Юра, встретились спустя 10 лет после окончания школы. Выяснилось, что один из них стал врачом, другой - физиком, а третий - юристом. Один полюбил туризм, другой - бег, страсть третьего — регби. Юра сказал, что на туризм ему не хватает времени, хотя его сестра — единственный врач в семье - заядлый турист. Врач сказал, что он разделяет увлечение коллеги. Забавно, но у двоих из друзей в названиях их профессий и увлечений не встречается ни одна буква их имен. Определите, кто чем любит заниматься в свободное время и у кого какая профессия.

Уровень понимания:  +   Подготовить ответы на вопросы:
- Почему был выбран именно этот способ решения задачи?
- Чем «не устроили» в данном конкретном случае другие способы решения задач?

Уровень применения:  +  Решить задачу № 2 (№  34 «Задача Эйнштейна»).
№ 2 (№  34 «Задача Эйнштейна»).
УСЛОВИЕ ЗАДАЧИ ЭЙНШТЕЙНА, КОТОРЫЙ СЧИТАЛ, ЧТО ЕЕ МОЖЕТ РЕШИТЬ ТОЛЬКО 2% НАСЕЛЕНИЯ:
Есть 5 домов (1, 2, 3, 4, 5 - слева направо) В каждом доме живет по одному человеку разной национальности. Каждый жилец пьет только один определенный напиток, курит определенную марку сигарет и держит определенное животное. Никто из пяти человек не пьет одинаковые напитки, не курит одинаковые сигареты и не держит одинаковых животных.
Вопрос: кто держит рыбу?
Подсказки:
Англичанин живет в красном доме
Швед держит собаку
Датчанин пьет чай
Зеленый дом стоит слева от белого
Жилец зеленого дома пьет кофе
Человек, который курит Pallmall, держит птицу
Жилец из среднего дома пьет молоко
Жилец из желтого дома курит Dunhill
Норвежец живет в первом доме
Курильщик Marlboro живет около того, кто держит кошку
Человек, который содержит лошадь, живет около того, кто курит Dunhill
Курильщик Winfield пьет пиво
Норвежец живет около голубого дома
Немец курит Rothmans
Курильщик Marlboro живет по соседству с человеком, который пьет воду.
Самостоятельная работа:

Прежде чем решать задачу, подумай, что делать с ее решением!
Д. Пой
№ 123
На перекрестке произошло дорожно-транспортное происшествие, в котором участвовали автобус (А), грузовик (Г), легковой автомобиль (Л) и маршрутное такси (М). Свидетели происшествия дали показания инспектору ГИБДД. Первый свидетель считал, что первым на перекресток выехал автобус, а маршрутное такси было вторым. Другой свидетель полагал, что последним на перекресток выехал легковой автомобиль, а вторым был грузовик. Третий свидетель уверял, что автобус выехал на перекресток вторым, а следом за ним – легковой автомобиль. В результате оказалось, что каждый из свидетелей был прав только в одном из своих утверждений. В каком порядке выехали машины на перекресток? В ответе перечислите подряд без пробелов первые буквы названий транспортных средств в порядке их выезда на перекресток, например АМЛГ.

№ 54
Представим такую ситуацию: по телевизору синоптик объявляет прогноз погоды на завтра и утверждает следующее:
1. Если не будет ветра, то будет пасмурная погода без дождя.
2. Если будет дождь, то будет пасмурно и без ветра.
3. Если будет пасмурная погода, то будет дождь и не будет ветра.
Так какая же погода будет завтра?
Спасибо за внимание!
Графический способ решения логических задач, основанный на применении кругов Эйлера-Венна
Упростить решение многих логических задач помогают так называемые круги Эйлера, с помощью которых можно изобразить множество элементов, обладающих определенным свойством.

Тип задач:
Метод кругов Эйлера позволяет графически решать математические задачи, основанные на применении теории множеств.

Графический способ решения логических задач, основанный на применении кругов Эйлера-Венна
Формальный способ решения подобных задач
Выделить в тексте задачи рассматриваемые свойства объектов.
Заполнить круги Эйлера-Венна, проанализировав соответствие объектов и присущих им свойств.
Выбрать решение – набор значений простых высказываний, при котором соответствие объектов и свойств является истинным.
Проверить, удовлетворяет ли полученное решение условию задачи.

Графический способ решения логических задач, основанный на применении кругов Эйлера-Венна

Преимущества и недостатки  данного способа решения:

Решение логических задач с применением графического и табличного способов решения логических задач.
Многие логические задачи связаны с рассмотрением нескольких конечных множеств с одинаковым количеством элементов, между которыми имеются некоторые зависимости. Требуется установить взаимнооднозначное соответствие между элементами данных множеств.
Решение такого типа задач оформляется в виде таблицы. Таблицы не только позволяют наглядно представить условие задачи или ее ответ, но в значительной степени помогают делать правильные логические выводы в ходе решения задачи.

Тип задач:
Задачи, связанные с рассмотрением нескольких конечных множеств с одинаковым количеством элементов, между которыми имеются некоторые зависимости, в которых требуется установить взаимнооднозначное соответствие между элементами данных множеств.

Решение логических задач с применением графического и табличного способов решения логических задач.
Формальный способ решения подобных задач
Выделить в тексте задачи рассматриваемые объекты и их свойства.
Заполнить таблицы, проанализировав соответствие объектов и присущих им свойств.
Выбрать решение – набор значений простых высказываний, при котором соответствие объектов и свойств является истинным.
Проверить, удовлетворяет ли полученное решение условию задачи.

Решение логических задач с применением графического и табличного способов решения логических задач.

Преимущества и недостатки  данного способа решения:

Решение логических задач посредством алгебры логики

Наиболее сложный, но универсальный способ.

Тип задач:
   Задачи, в которых исходными данными являются высказывания об объектах и происходящих с ними событиях.

Решение логических задач посредством алгебры логики
Формальный способ решения подобных задач:
Выделить из условия задачи элементарные (простые) высказывания и обозначить их буквами.
Записать условие на языке алгебры логики, соединив простые высказывания в сложные с помощью логических операций.
Используя законы алгебры логики, попытаться упростить полученное выражение и вычислить все его значения либо построить таблицу истинности.
Выбрать решение – набор значений простых высказываний, при котором построенное логическое выражение является истинным.
Проверить, удовлетворяет ли полученное решение условию задачи.

Решение логических задач посредством алгебры логики

Преимущества и недостатки  данного способа решения:

Задача:
Марина, Лариса, Жанна и Катя умеют играть на разных инструментах: на пианино, на виолончели, на гитаре, на скрипке, но каждая - только на одном. Они же знают иностранные языки: английский, французский, немецкий и испанский, но каждая - только один.

Известно:
девушка, которая играет на гитаре, говорит по-испански.
Лариса не играет ни на скрипке, ни на виолончели и не знает английского языка.
Марина не играет ни на скрипке, ни на виолончели и не знает ни немецкого, ни английского.
девушка, которая говорит по-немецки, не играет на виолончели.
Жанна знает французский язык, но не играет на скрипке.

Кто на каком инструменте играет и какой иностранный язык знает?
Решение: составим таблицу соответствия объектов и свойств объектов
           Лариса не играет ни на скрипке, ни на виолончели и не знает английского языка. Марина не играет ни на скрипке, ни на виолончели и не знает ни немецкого, ни английского. Жанна знает французский язык, но не играет на скрипке.
           Лариса не играет ни на скрипке, ни на виолончели и не знает английского языка. Марина не играет ни на скрипке, ни на виолончели и не знает ни немецкого, ни английского. Жанна знает французский язык, но не играет на скрипке.
               Значит: Марина говорит по-испански, а Катя – по-английски.                  Катя играет на скрипке.
               Значит: Марина говорит по-испански, а Катя – по-английски.                  Катя играет на скрипке.
               Значит: Жанна играет на виолончели                  Лариса говорит по-немецки
               Значит: Жанна играет на виолончели                  Лариса говорит по-немецки
                Девушка, которая говорит по-испански, играет на гитаре.    Значит: Марина играет на гитаре
               Девушка, которая говорит по-испански, играет на гитаре.   Значит: Марина играет на гитаре
              Значит: Лариса играет на пианино
              Значит: Лариса играет на пианино
              Ответ:  Марина играет на гитаре и говорит по-испански                 Лариса играет на пианино и говорит по-немецки                Жанна играет на виолончели и говорит по-французски                Катя играет на скрипке и говорит по-английски

Решение:

Решение:
Рассмотрим простые высказывания:
А = {А получит максимальную прибыль},
В = {В получит максимальную прибыль},
С = {С получит максимальную прибыль}.
Запишем на языке алгебры логики прогнозы, высказанные экономистами:

Составим таблицу истинности для F1 F2, F3.
Рассмотрим простые высказывания:
А = {А получит максимальную прибыль},
В = {В получит максимальную прибыль},
С = {С получит максимальную прибыль}.
Запишем на языке алгебры логики прогнозы, высказанные экономистами:

Составим таблицу истинности для F1 F2, F3.
Рассмотрим простые высказывания:
А = {А получит максимальную прибыль},
В = {В получит максимальную прибыль},
С = {С получит максимальную прибыль}.
Запишем на языке алгебры логики прогнозы, высказанные экономистами:
Составим таблицу истинности для F1 F2, F3.

Теперь вспомним, что один из прогнозов F1 F2, F3 оказался ложным, а остальные два — истинными. Эта ситуация соответствует четвертой строке таблицы.
Ответ: В и С получат максимальную прибыль.


title: Скачать презентацию или конспект История развития понятия функции

extracted_text:
МОУ Гимназия имени академика Н.Г. Басова при Воронежском госуниверситете
Белоусова Алла Генриховна,
учитель математики,
кандидат педагогических наук
История развития понятия функции
Функция - одно из основных математических и общенаучных понятий. Оно сыграло и поныне играет большую роль в познании реального мира.
Идея функциональной зависимости восходит к древности. Ее содержание обнаруживается уже в первых математически выраженных соотношениях между величинами, в первых правилах действий над числами. В первых формулах для нахождения площади и объема тех или иных фигур.
Так, вавилонские ученые (4-5тыс.лет назад) пусть несознательно, но установили, что площадь круга является функцией от его радиуса посредством нахождения грубо приближенной формулы:

Понятие переменной величины
Греки рассматривали лишь вопросы, имеющие “геометрическую” природу, и не ставили вопроса об общем изучении различных зависимостей.
Графическое изображение зависимостей широко использовали
     Г. Галилей (1564–1642),
     П. Ферма  (1601–1665) и
     Р. Декарт (1569–1650),
     который ввел понятие
    «переменной величины».
Рене Декарт
Развитие механики и техники
Развитие механики и техники потребовало введения общего понятия функции, что было сделано немецким философом и математиком
    Г. Лейбницем (1646 – 1716).
Само слово “функция”
(от латинского functio - совершение, выполнение) впервые было употреблено Лейбницем в 1673г. в письме к Гюйгенсу (под функцией он понимал отрезок, длина которого меняется по какому-нибудь определенному закону).
В печати он ввел этот термин с 1694 года.
Начиная с 1698 года, Лейбниц ввел также термины “переменная” и “константа”.
В 18 веке появляется новый взгляд на функцию как на формулу, связывающую одну переменную с другой. Это так называемая аналитическая точка зрения на понятие функции.
Подход к такому определению впервые сделал швейцарский математик Иоганн Бернулли (1667-1748), который в 1718 году определил функцию следующим образом: “Функцией переменной величины называют количество, образованное каким угодно способом из этой переменной величины и постоянных”.
Развитие понятия функции
Следующий шаг в развитии понятия функции сделал гениальный ученик Бернулли, член Петербургской Академии наук
    Леонард Эйлер (1707 – 1783).

Он писал: “Величины, зависящие от других так, что с изменениями вторых изменяются и первые, принято называть их функциями”.
В общем виде понятие обобщенной функции было введено французом Лораном Шварцем.
В 1936 году, 28-летний советский математик и механик С. Л. Соболев первым рассмотрел частный случай обобщенной функции.
Функцией называется соответствие между двумя множествами, при котором каждому элементу одного множества соответствует единственный элемент другого множества.
Функции рядом с нами
Функции рядом с нами
Любоваться природой можно и не зная математики.
Но понять ее, увидеть то, что скрыто за внешними образами явлений можно лишь с помощью точной науки.
 Только она позволяет заметить, что в явлениях природы есть формы и ритмы, недоступные глазу созерцателя, но открытые глазу аналитика.

Знание законов природы дало человеку возможность объяснять и предсказывать ее разнообразнейшие явления. «Математическими портретами» закономерностей природы и служит функция.
Функции рядом с нами
Функции рядом с нами
График делает информацию о функции зримой и наглядной. Выразительная «картинка» вмиг расскажет о характерных особенностях и поведении функции.
Функции рядом с нами
«…Но кривая линия – геометрический эквивалент функции – гораздо больше говорит воображению, чем формула, и гораздо более обозрима, чем таблица числовых значений»
                           В.И. Гончаров
Функции рядом с нами
Графиком функции
    называют множество точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты – соответствующим значениям функции.
Функции рядом с нами
Чтобы наглядно проиллюстрировать характерные свойства функции, обратимся к пословицам. Ведь пословицы – это тоже отражение устойчивых закономерностей, выверенных многовековым опытом народа.

С помощью схематичных графиков функции проиллюстрируйте смысл пословиц:
Каково жизнь проживёшь - такую
   славу наживёшь.
Какой мерой меряешь, такой и
   тебе отмерится.
Каши маслом не испортишь.
Чем дальше в лес, тем больше дров.
Дальше от кумы – меньше греха.
Выше меры конь не скачет.
Пересев хуже недосева.
Каково жизнь проживёшь - такую славу наживёшь.
функции в нашей жизни
Диалектика природы
«Когда математика стала изучать переменные величины и функции, лишь только она научилась описывать процессы, движение, так она стала необходима всем».
Фридрих Энгельс.
Функции в нашей жизни
Современная математика знает множество функций, и у каждой свой «неповторимый облик», как неповторим облик каждого из миллиардов людей, живущих на Земле.

Прямая пропорциональность

Периодические функции
Квадратичная функция
   Траекторией камня, брошенного под углом к горизонту, летящего футбольного мяча или артиллерийского снаряда будет
    парабола.
Обратная пропорциональная зависимость
Обратная пропорциональная зависимость
Применение в химии
Применение в метеорологии
Применение в биологии
Применение в астрономии
Функции в нашей жизни
В наши дни без функций невозможно не только рассчитать космические траектории, работу ядерных реакторов, бег океанской волны и закономерности развития циклона, но и экономично управлять производством, распределением ресурсов, организацией технологичных процессов, прогнозировать течение химических реакций или изменение численности различных взаимосвязанных в природе видов животных и растений, потому что все это – динамические процессы, которые описывает функция.
МОУ Гимназия имени академика Н.Г. Басова при Воронежском госуниверситете
Последняя форма определения функции еще не означает конца ее истории.
Можно не сомневаться, что в дальнейшем под воздействием новых требований как самой математики, так и других наук – физики, биологии, науки об обществе, определение функции будет изменяться и каждое следующее изменение будет открывать новые горизонты науки и приводить к важным открытиям.
С.Л. Соболев

Белоусова А.Г., учитель математики,
кандидат педагогических наук


title: Скачать презентацию или конспект Углы в 5 классе

extracted_text:
У Г Л Ы
5 КЛАСС
pptcloud.ru
ПОНЯТИЕ УГЛА

< АВС (< СВА)
< В
О – вершина угла
ВА, ВС – стороны угла

А
В
С

ОСТРЫЙ УГОЛ

ОСТРЫЙ УГОЛ

МЕНЬШЕ 90º
ПРЯМОЙ УГОЛ

ПРЯМОЙ УГОЛ

90º
ТУПОЙ УГОЛ

ТУПОЙ УГОЛ

БОЛЬШЕ 90º,
НО
МЕНЬШЕ 180º
РАЗВЕРНУТЫЙ УГОЛ

РАЗВЕРНУТЫЙ
УГОЛ

180º
ЕДИНИЦЫ ИЗМЕРЕНИЯ УГЛОВ
ГРАДУС
РАДИАН
ГРАД

1 градус = 60 минут =3600 секунд
1 минута = 60 секунд
ИНСТРУМЕНТ ДЛЯ ИЗМЕРЕНИЯ УГЛОВ
ТРАНСПОРТИР

АСТРОЛЯБИЯ

КВАДРАНТ
ВЕРТИКАЛЬНЫЕ УГЛЫ

1
2
3
4
<1 и <2,<3 и <4
ВЕРТИКАЛЬНЫЕ

Вертикальные
углы равны

<1=<2, <3=<4
СМЕЖНЫЕ УГЛЫ

1
2
<1 И <2-СМЕЖНЫЕ

Сумма
смежных углов
равна180º


title: Скачать презентацию или конспект Числа от 1 до 100.

extracted_text:
1

25 и 52
НАЗОВИ ИЗ ПАРЫ ЧИСЕЛ БОЛЬШЕЕ
2

22 и 23
НАЗОВИ ИЗ ПАРЫ ЧИСЕЛ БОЛЬШЕЕ
3

83 и 85
НАЗОВИ ИЗ ПАРЫ ЧИСЕЛ БОЛЬШЕЕ
4

88 и 8
НАЗОВИ ИЗ ПАРЫ ЧИСЕЛ БОЛЬШЕЕ
5

44 и 43
НАЗОВИ ИЗ ПАРЫ ЧИСЕЛ МЕНЬШЕЕ
6

56 и 57
НАЗОВИ ИЗ ПАРЫ ЧИСЕЛ МЕНЬШЕЕ
7

95 и 59
НАЗОВИ ИЗ ПАРЫ ЧИСЕЛ МЕНЬШЕЕ
8

тридцать
два
Запиши числа:
9

восемьдесят
девять
Запиши числа:
10

сорок пять
Запиши числа:
11

девяносто
четыре

Запиши числа:
12

?
Поменяй цифры в записи чисел местами

32
89
45
94
13

?
Прочитай полученные числа

23
98
54
49
14

Числа
от 1 до  100
15

Запиши и прочитай числа, в которых:

Запиши и прочитай числа, в которых:
6 д.;
2д. 3ед.;

Запиши и прочитай числа, в которых:
9 д.9ед.;
10 д.

Запиши и прочитай числа, в которых:
9 ед.;
1 д. 5 ед.

60,
23,
99,
100,
9,
15

Запишите их в порядке убывания.
60,
23,
99,
100,
9
15,

21
35
6
40
40
1
49
29
67
80
10
2
20
7
60
8
30
4
80
9
70
50
1
5
40
3
стр. 60
з. 6(б)

10лчасть
10лчасть
?л часть

24лцелое
25

стр. 61
з. 8

Кавказские.
Скандинавские
Уральские.
Альпы.
27

стр. 61
з. 9

8 * < 85
*0+5=65
*0>50
*3-*0=3


title: Скачать презентацию или конспект Действия с десятичными дробями

extracted_text:
Действия с
десятичными дробями

математика 6 класс
Проверка домашнего задания:
№ 367 (в, г)
в) 2 · 0,8²  =
= 2 · (0,8 · 0,8) =
= 2· 0,64 =
= 1,28

Проверка домашнего задания:
№ 367 (в, г)
г) ( 2 · 0,8)² =
= 1,6 ² =
= 1,6 · 1,6 =
= 2,56

Проверка домашнего задания:
№ 386 а
2,02 · 0,45 + 5,0505 · 2 + 39,1 · 0,01 =
1) 2,02 · 0,45 = 0,909
2) 5,0505 · 2 =10,101
3) 39,1 · 0,01 = 0,391
4) 0,909 + 10,101=11,01
5) 11,01 + 0,391=11,401

11,401
Проверка домашнего задания:
№ 480 а

vсоб = 8,5 км/ч
v теч.= 3,5 км/ч

15 км

Проверка домашнего задания:
8,5 + 3,5 = 12 (км/ч)-скорость лодки по течению;
15 : 12 = 1,25 (ч) – время затраченное лодкой	 на путь по течению;
8,5 – 3,5 = 5 (км/ч)- скорость лодки против течения;
 15 : 5= 3 (ч)- время затраченное на обратный путь;
 5 + 3 = 8 (ч)-затрачено на весь путь
Ответ: 8 ч
Остров Десятичных Дробей омывается с четырёх сторон действиями: сложением и вычитанием, умножением и делением.
сложение

вычитание
деление
умножение
Чтобы сложить (вычесть) две десятичные дроби, надо:
1) уравнять число знаков                                    в слагаемых;
2) записать слагаемые друг под другом так, чтобы запятая                                                    ;
3)выполнить сложение(вычитание), не обращая внимания                          ;
4)поставить в ответе запятую
                                 .
после запятой
была записана под запятой
на запятую
под запятой в
данных дробях

Чтобы перемножить две десятичные дроби, надо:
1)выполнить умножение, не обращая внимания на                    ;
2)отделить запятой                                             ,   сколько их стоит после запятой
                                       .
 запятые
столько цифр справа
в обоих
множителях вместе
Чтобы разделить десятичную дробь на десятичную дробь, надо:
1)в делимом и в делителе перенести
                 на столько цифр, сколько их
                                                   ;
2)выполнить деление                                           .
на натуральное число
после запятой в делителе
запятую
вправо
Верно ли?
1)  12,5 + 2,1 = 14,6
2)  4,54 – 2,4 = 2,5
3)  2,1 ∙ 0,3 = 6,3
4)  5,6 : 8 = 0,7

Физкультминутка
х + 1,2 = 7,8
1,8 * с = 3,6
у – 1,5 = 5

6,6
6,5
2
25
1 : b = 0,04
Десятичные  дроби
Из   истории
Уже несколько тысячелетий человечество пользуется дробными числами, а вот записывать их удобными десятичными знаками оно додумалось значительно позже.

Десятичную дробь с помощью
цифр и определенных знаков попытался записать арабский математик ал-Уклисиди в X веке
 в "Книге разделов об индийской арифметике".
Некоторые элементы
десятичной дроби
встречаются в трудах
многих ученых Европы
в 12 - 14 веках.
          1617 г. - шотландский математик Джон Непер
                            предложил отделять десятичные знаки
от целого числа либо запятой, либо точкой.

 1592 г. - в записи дробей впервые встречается запятая.
1571 г. – Иоган Кеплер предложил современную запись десятичных дробей, т.е. отделение целой части запятой. До него существовали другие варианты: 3,7 писали как 3(0)7 или 3\ 7 или разными чернилами целую и дробную части.
1703 год  - В России учение о десятичных дробях изложил Л.Ф.Магницкий.
В странах, где говорят по-английски (Англия, США, Канада и др.), и сейчас вместо запятой пишут точку, например: 2.3
Спасибо за урок.


title: Скачать презентацию или конспект Умножение числа 3, умножение на 3

extracted_text:
Урок-сказка «Колобок»

2

4

5

7

5

1. Оргмомент.
10.01.2017
2
Устный счет
Посчитайте по 2 до 20.
       По 3 до 30

2. 10+15+12         6+5+20+9
    2+2+2+2           17+6+3+24

10.01.2017
3
Веселые задачи
Дарит бабушка лисица
Трём внучатам рукавицы.
 «Это вам на зиму, внуки,
 Рукавичек по 2 штуки.

10.01.2017
4
Мышка зёрна собирала,
По два зёрнышка таскала.
 Принесла уж 9 раз,
 Каков мышкин стал запас?

Две весёлые мартышки
Покупать ходили книжки.
И купили книг по пять,
Чтобы было что читать.

Восемь пар танцуют польку,
А всех танцоров сколько?

10.01.2017
5
                            Математический диктант
2 умножить на 6
По7 взять 2 раза
-6 разделить на 2
Первый множитель 2, второй 4. Найдите произведение
Трижды два
Найдите произведение 2 и 9
Найдите частное 8 и 2
8 умножить на 2
Делимое 4, делитель 2, найдите частное

10.01.2017
6

10.01.2017
7

8
Физминутка
1-2-хлопай, хлопай
3-4-топай, топай,
1-2- улыбнись,
3-4-потянись.
Высоко попрыгали.
Ножками подрыгали.
Крикнули «Привет» друг другу,
Повернулися по кругу,
Вправо, влево наклонились,
И друг другу поклонились.
А теперь коленки вместе,
Начинаем бег на месте.
Быстро, быстро побежали.
Всё, закончили. Устали?

10.01.2017
9
Работа с учебником
 стр.90 № 1
 стр.90 № 2
 стр.90 задача

10

Физминутка
Глазки видят все вокруг,
Обведу я ими круг.
Глазкам видеть всё дано-
Где окно, а где кино.
Обведу я ими круг,
Погляжу на мир вокруг.

10.01.2017
11

Закрепление изученного материала

 стр.90 № 3
 стр.90 № 4

12
Домашнее задание
Стр.90 №5, №6 (столбиком)

13
Итог урока
Спасибо за внимание.


title: Скачать презентацию или конспект Отношения между множествами

extracted_text:
1
Информатика 3 класс Урок №22
1.   Отношения между множествами (объединение, пересечение, вложенность).
   2.   Графы и их табличные описания.
Зольская НОШ №17
2
Введение
Предметом обсуждения этого урока является сам термин «множество», «элемент множества» и «отношения между множествами».
Вначале мы должны будем вспомнить и закрепить основные определения из прошлых занятий.
3
МНОЖЕСТВО – это объединение некоторых объектов (элементов) в общую группу по определенным признакам.
4

Например:
Множество детей

Множество животных
5

Еще один пример:
Множество букв:

Множество цифр:
А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ъ Ы Ь Э Ю Я
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
6
Повторим еще раз
МНОЖЕСТВО – это объединение некоторых объектов (элементов) в общую группу по определенным признакам.
7
Объект – это некоторая часть окружающего нас мира, которая может быть рассмотрена как единое целое.
8
Любой объект может быть элементом множества.
9
МНОЖЕСТВА могут иметь различные РАСПОЛОЖЕНИЯ друг относительно друга.
Или еще говорят, что МНОЖЕСТВА по разному ВЗАИМОДЕЙСТВУЮТ друг с другом.
10
НАПРИМЕР:
Множество всех букв может целиком входить в множество слов

Информатика – это область человеческой деятельности, связанная с процессами сбора, накопления, обработки, хранения и передачи информации с помощью компьютера.
Ведь именно из букв слова и состоят!
11

Второй пример:
Множество «ПТИЦЫ»
вложено в множество «ЖИВОТНЫЕ»
ЖИВОТНЫЕ
ПТИЦЫ
12
Множества могут входить в состав других множеств и пересекаться друг с другом:

Третий пример:
Летающие
13

Четвертый пример:
Пересечение на примере множества чисел:
4  6  8  100  102  104
   108
   112
200   220
11 13 15
21 23 25
27 29 31
33  35  37  39 41 43 45
 12 14 16
 20 22 24
Четные двузначные
14
Рассмотрим пресечение множеств на примере имен

Имена мальчиков
Имена девочек
Петя,   Коля,   Вася,  Дима,  Миша,
Ваня
Маша,
Даша,
Юля,  Таня, Ира

Женя,      Саша,
Пересечением множеств являются имена которые могут иметь и мальчики и девочки
15
2.   Графы и их табличные описания.
Графом называется совокупность точек, каждая пара которых может быть соединена линиями.    Линия указывает на связь между двумя точками.

16
Пример №1
«Вырастим» с помощью графов «дерево»…

Животные

Птицы
Звери

Домашние
Домашние
Дикие
Дикие
Водо-плавающие
Водо-плавающие
Водо-плавающие
Водо-плавающие
Не водоплавающие
Не водоплавающие
Рассмотрим взаимоотношения утят знаменитого семейства Мак Дака
Вилли
Билли
Поночка
Дилли

Если все братья дружат между собой - это можно представить в виде следующих ГРАФОВ.
Одновременно все братья дружат с сестричкой Поночкой.

Если Вилли вдруг поссорится с Билли и Дилли, то в нашем графе исчезнут две линии, указывающие на бывшую дружбу.
В виде таблицы этот пример можно представить следующим образом
До ссоры:
После ссоры:
19

    1
       2   3    4

А    Б    В    Г         Д

       2   3    4

А    Б    В    Г
Задание №26
Впиши в треугольник 5 букв, а в круг – 4 цифры. Букв и цифр в пересечение множеств должно быть 7.

На пересечении фигур оказалось 7 символов
20
Задание №28
Поставь 8 точек так, чтобы в треугольнике
и в трапеции
было по 5 точек.

Задание №29
Впиши недостающие буквы слова «множество» так, чтобы в обоих треугольниках было по 6 букв.

МН
О
ОЖЕСТ            В
ОЖЕС            ТВ
О        ЖЕС              ТВ
22

Задание №31

1
2

3
4
5
6
10
11
12
7
8
9
Задание
№32
24

Несколько
Разные
Все
Все
Некоторые
Поведем итоги занятия.


title: Скачать презентацию или конспект Арифметическая прогрессия

extracted_text:
Арифметическая прогрессия

pptcloud.ru

АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ
а1, а2, а3, а4, …, аn – последовательность,
 где аn+1 = an + d.
Задать прогрессию – указать а1 и d.

аn = а1 + d(n – 1) – формула n-го члена прогрессии

Разность прогрессии:

         d = an+1 – an

или

Сумма n-первых членов
арифметической прогрессии:

Если проценты с вклада снимать каждый месяц, то вклад растёт в арифметической прогрессии

Знание свойств арифметической прогрессии позволяет решать не мало различных задач. Например, найти сумму первых n натуральных чисел для произвольного n. Воспользуемся первой формулой:
Эта формула имеет простое геометрическое истолкование:

Теперь найдём сумму первых n нечётных натуральных чисел. Здесь можно использовать вторую формулу для суммы. Искомая сумма оказывается равной
Не правда ли, удивительно: сумма первых n нечётных чисел в точности равна квадрату их количества!

Характеристические свойства:
1.
2.

Работу выполнил
Учащийся 9 В класса
МОУ «СОШ № 17 имени Кирилла и Мефодия»
Казаков Илья


title: Скачать презентацию или конспект Умножение двузначного числа на однозначное

extracted_text:
Умножение двузначного числа на однозначное
Презентацию выполнила Калугина Людмила Алексеевна,  учитель начальных классов МКОУ СОШ №8 с.Ульяновка Минераловодского района Ставропольского края

Космос- порядок, строй

Думать
Считать
Приём умножения
    закреплять

4
1
3
2
8

6

5
7

МЕРКУРИЙ
22*4=
88 дней

 "

ВЕНЕРА
25*4=
100 градусов

В девяти отсеках космического
 корабля 27 иллюминаторов.
 Сколько иллюминаторов
в пяти отсеках,
если в каждом отсеке
их количество одинаково?

15

МАРС

Есть одна планета – садВ этом космосе холодном.Только здесь леса шумят,Птиц скликая перелётных,Лишь на ней одной цветутЛандыши в траве зелёной,И стрекозы только тутВ речку смотрят удивлённо…

                Всё понял(а), могу помочь товарищу

                Понял(а), но остались ещё          вопросы

               Совсем ничего не понял(а)
Рефлексия

Спасибо за работу!

 Интернет- ресурсы:

http://images.yandex.ru/yandsearch?p=7&text=%D0%BA%D0%BE%D1%81%D0%BC%D0%BE%D1%81&img_url=scientistsaravanan91.xtgem.com%2Fimages%2FBlueMarble.jpg&pos=231&rpt=simage

http://old.college.ru/astronomy/course/content/chapter4/section5/paragraph1/images/04050104.jpg

http://images.yandex.ru/yandsearch?p=1&text=%D0%BF%D0%BB%D0%B0%D0%BD%D0%B5%D1%82%D0%B0%20%D1%81%D0%B0%D1%82%D1%83%D1%80%D0%BD%20%D0%BA%D0%B0%D1%80%D1%82%D0%B8%D0%BD%D0%BA%D0%B8&img_url=i.dailymail.co.uk%2Fi%2Fpix%2F2009%2F10%2F07%2Farticle-1218675-023533A20000044D-774_964x399.jpg&pos=52&rpt=simage

http://stat11.privet.ru/lr/0821c77f695b5a5b55515926ec9b3b16

http://astro.wsu.edu/worthey/astro/html/im-mercvenus/radar-globe.gif

http://www.fotokonkurs.ru/uploads/photos/contests/2009/12/01/9/52963eea4b0b977ae06560cd699e1d99/800.jpg


title: Скачать презентацию или конспект Экология и математика

extracted_text:
«В задачах, которые ставит перед нами жизнь экзаменатором является сама природа.»           У. Сойер
Экологические проблемы.
атмосферное  загрязнение.
водное загрязнение.
деградация почвы.
гибель и вырубка лесов.
Загрязнение Мирового океана.
синтетические органические вещества.
промышленные и бытовые отходы.
нефть.
захоронение радиоактивных отходов.
Задача №1.
 Всего лишь 5г. нефтепродуктов,  попавших в воду, ведут к образованию плёнки нефти на 50м квадратных водной поверхности. Ежегодно в океан попадает 10млн. т. нефти. Какова будет S плёнки из этого количества нефти?
Задача №2.
 В 2010году со сточными водами сброшено в водоём органических веществ 3,9т., взвешенных веществ 3,5т., азота аммонийного  495,6т. Сколько тонн данных загрязняющих веществ поступило в водоёмы?

Задача №3.
 Из крана бежит струйка воды толщиной с карандаш, то за 1минуту уходит 3литра воды. Сколько воды мы потеряем за 15мин. если включим 2крана.
Меры защиты Мирового океана                                              от загрязнения.
Для уничтожения следов нефтепродуктов используют эффективные химические препараты.
Работают специальные суда-губки. Они всасывают вместе с водой нефтяные пятна, собирают твёрдый мусор, пластмассовые отходы.
Устанавливаются сроки и размеры отлова рыбы и других обитателей моря.
Сооружение очистительных сооружений на предприятиях.
А ещё нужно придумать такие суда, которые не используют мазут и другие нефтепродукты.
Загрязнение океана-результат деятельности человека. Мировой океан-это часть               природы не причиняй ей боль.
Проблема гибели леса:
неумеренная вырубка леса.
пожары.
мусорные свалки.
кислотные дожди.
Задача №1.
 Легковому автомобилю для сгорания 1,3л. бензина требуется 2,6кг. кислорода. Лес на площади 1га. Выделяется 250кг. кислорода в год. Рассчитайте, сколько га. леса должны выделять кислород, чтобы один автомобиль в течение года ежедневно расходовал 10л. бензина.

Задача №2.
  Ель живёт в лесу до 400лет, а в городских условиях в 2,5раз меньше. Сколько лет может прожить ель в городе? Почему снижается её продолжительность жизни?

Задача №3.
  Лесом в России покрыты 770млн. га. Ежегодно вырубается 1,8 млн. га. леса. Сколько % леса вырубается?

Задача №4.
  Сто граммов листьев каштана задерживают в течении 15дней 2286г. пыли и загрязнений. Сколько  граммов пыли задерживают 300г. каштана за то же время?

Меры защиты леса.
охрана лесов от пожаров.
создание новых насаждений.
проведение санитарных рубок.
охрана птиц и млекопитающих, оказывающих санитарное влияние на лес.
усиление ответственности за лесонарушения.

Нет леса-посади,Мало леса-не руби,Много леса-береги!
Угрозы литосферы.
хозяйственно-бытовые отходы.
химические  вещества.
радиоактивные захоронения.
кислотные дожди.
Задача №1.
  Весной очистка свалки была закончена за 3дня. В 1день очистили 35% всей площади, во второй 33%, а в 3день остальную часть. Найдите площадь участка свалки, если в 3 день очистили на 0,6га. меньше, чем в первый.
Задача №2.
  Брошенная на землю кожура от банана разлагается около 2лет. Брошенный окурок на 3года больше. Пластиковый пакет на 8лет дольше, чем окурок. Сколько лет потребуется, чтобы разложился пакет?
Задача №3.
  На 1га лесных почв трудиться до 5млн. Червей. Сколько червей погибло при одном пожаре, если известно, что средняя S пожара составила 20,2га.

Меры защиты почв.
санитарная очистка почв.
создание безотходных производств.
улучшение структуры почв(например с применением калифорнийских червей).
охрана и национальное использование.
Причины загрязнения воздуха.
сгорание топлива(бытовые,
                                           котельные)
транспорт.
промышленность.
кислотные дожди.
Задача №1.
  В среднем человек потребляет в сутки около 500л. кислорода. Легковой автомобиль за 1000км.
пробега сжигает годовую норму кислорода одного человека. Найдите это количество кислорода.
Задача №2.
  Каждая автомашина выбрасывает в атмосферу в 3 раза больше загрязняющих веществ по сравнению со своей собственной массой. Какое количество загрязняющих веществ выбрасывает в атмосферу грузовик массой 3т.
Задача №3.
  Сегодня в мире 500.000.000.000автомобилей. Ежегодно автомобиль в среднем рассеивает в воздухе около 10кг. резины и выбрасывает 3250кг. углекислого газа. Подчитайте сколько всего за год рассеивается резины и вырабатывается углекислого газа?
Меры защиты воздуха.
внедрение очистных фильтров.
безотходное производство.
борьба с выхлопными газами.
озеленение

Охрана животных и растений мира.
регулирование охоты и рыбной ловли.
создание заказников и заповедников.
ужесточение уголовно-правовой охраны.
Задача №1.
  Запасы промысловых рыб во всём водоемах области за последние 10лет сократилось с 1000 до 200 тонн, а вылов с 300 до 60тонн. Во сколько сократились запасы рыб и их вылов?
Задача №2.
  Численность амурского тигра составляла в 2005году-120 особей, а 2010-11годах 80 особей. На сколько % уменьшилось популяция данного вида?
Задача №3.
  За время своего развития одна личинка златоглазки уничтожает до 1130тлей. Сколько понадобится личинок златоглазки, чтобы уничтожить 15820тлей?
Без природы в мире людейДаже дня прожить нельзяТак давайте к ней мы будимОтносится как друзья.
*эмблема WWF всемирного фонда дикой природы.


title: Скачать презентацию или конспект Цифры счет до 10

extracted_text:
Цифры

pptcloud.ru
Ноль

0
Один

1

Два

2

Три

3

Четыре

4

Пять

5

Шесть

6

Семь

7

Восемь

8

Девять

9

Десять

10


title: Скачать презентацию или конспект Прямая на плоскости

extracted_text:
Аналитическая геометрия
Лекции8,9
Прямая на плоскости

    Определение. Уравнением линии на плоскости              называется уравнение, которому удовлетворяют координаты       и       любой точки данной линии и не удовлетворяют координаты любой точки, не лежащей на этой линии.

     Теорема.   Всякое уравнение первой степени
     где  А     и  В      не обращаются в нуль одновременно, представляет собой уравнение некоторой прямой линии на плоскости

Уравнение прямой, проходящей через точку перпендикулярно вектору

    Введем следующие понятия. Вектор, перпендикулярный прямой       будем называть нормалью прямой и обозначать         Итак,            .
       Вектор, параллельный прямой,  будем называть направляющим вектором этой прямой. Обозначим его

    Тангенс угла наклона прямой к положительному направлению оси  будем называть угловым коэффициентом этой прямой:

о
х
у

   Пусть точка                          лежит на прямой. Точка                   -произвольная  точка прямой.

.

    Тогда скалярное произведение

     Получили уравнение прямой, проходящей через заданную точку, перпендикулярно данному вектору:
Общее уравнение прямой

    Из предыдущего уравнения легко получаем общее уравнение прямой

Каноническое уравнение прямой

   Пусть                         и

     Тогда из условия коллинеарности векторов
   и                        получаем каноническое, т. е. простейшее уравнение прямой:

Пример
    Написать уравнения прямых, проходящих через точку
   параллельно и перпендикулярно вектору                  .
   Первое уравнение                                и

   второе                                             .

Уравнение прямой, проходящей через две точки

  Пусть

   Координаты этих векторов пропорциональны:

Получили уравнение прямой, проходящей через две точки.
Параметрические уравнения прямой

   Приравняем обе части соотношения

к t. Получим параметрические уравнения прямой

Уравнение прямой с угловым коэффициентом

   Преобразуем уравнение

    к виду

  Обозначив

                                      ,

где               ,
получим

 Уравнение прямой ,проходящей через точку
  Пусть точка                        лежит на
  прямой                          . Тогда
 Вычтем из первого второе соотношение . Получим

Уравнение прямой в отрезках

Взаимное расположение прямых

Угол между двумя прямыми
    Пусть две прямые заданы общими уравнениями

   Тогда угол  между этими прямыми равен углу между их нормалями ,  т. е.

  Пусть даны прямые

    Тогда
Условия параллельности

    Прямые параллельны тогда и только тогда, когда выполняется одно из двух условий ( в зависимости от вида уравнений прямых).
Условие перпендикулярности

Расстояние от точки до прямой

    Расстояние  от точки                     до
   прямой                                    находят по
   формуле                                              .

Пример
   Найти уравнение прямой, проходящей через точки                    и                    .


title: Скачать презентацию или конспект Подобие правильных многоугольников

extracted_text:
подобие ПРАВИЛЬНЫХ выпуклых МНОГОУГОЛЬНИКОВ

9 класс
Цели:
доказать теорему о подобии правильных выпуклых n-угольников, свойство о том, что отношение периметров правильных n-угольников равно отношению радиусов вписанных (описанных) окружностей.

Актуализация опорных знаний
· Какое преобразование фигуры называется движением?
· Какими свойствами обладает движение?
· Что такое преобразования подобия?
· Что такое гомотетия?
· Какие фигуры называются равными?
· Какие фигуры называются подобными?
Изучение нового материала
ТЕОРЕМА. Правильные выпуклые n-угольники подобны (I ч). В частности, если у них стороны одинаковы, то они равны (II ч).
Дано:
Р1: А1А2А3…Аn
Р2: В1В2В3…Вn – правильные n-угольники.
А1А2 = В1В2 = …
Доказать:
(I ч) что Р1        Р2
(II ч)  Р1 = Р2
     Доказательство:
Докажем второе утверждение.
Две фигуры называются равными, если они движением переводятся одна в другую. Следовательно, нужно доказать, что  эти  многоугольники  совмещаются движением.
∆А1А2А3 = ∆В1В2В3 по первому признаку (А1А2 = В1В2, А2А3 = В2В3,
<А1А2А3 = <В1В2В3). Значит, существует движение, при котором А1 → В1, А2 → В2, А3 → В3.
Подвергнем Р1 движению: А1 → В1, А2 → В2, А3 → В3, А4 → С.
Точки С и В4 лежат по одну сторону от прямой В2В3.
Движение сохраняет углы и расстояние:  <В2В3С = <В2В3В4 и В3С = В3В4.
А значит, точка С совпадает с В4 и т. д.   А4 → В4, А5 → В5 … Аn → Вn.
То есть Р1 → Р2 при движении, следовательно, Р1 = Р2.
I. Докажем, что Р1 → Р2.
Подвергнем Р1 преобразованию подобия: гомотетии с коэффициентом k =
Р1 → Р´ (стороны Р´ равны сторонам Р2).
Значит, Р´ → Р2 ( в результате движения).
Р1 → Р´, Р´ → Р2. Следовательно, Р1 → Р2 и т. д.
У подобных фигур

 где P1, P2 – периметры, R1, R2, r1, r2 – радиусы.

Решение задач
Выполнить № 32 стр.181.

Задача 1. Сторона одного квадрата в 3 раза больше стороны другого квадрата. Как относятся радиусы окружностей, описанных около них и вписанных в них? Ответ объясните.

3) Задача 2. Дан равносторонний треугольник. Как относятся радиусы окружностей, вписанных в данный треугольник, и треугольник, вершинами которого является середина сторон данного равностороннего треугольника?
Домашнее задание:
п. 118. Вопрос 13, выполнить № 33
Задача. Найдите радиусы окружностей, вписанной в квадрат и описанной около него, если их произведение равно  см2.


title: Скачать презентацию или конспект Взаимное расположение окружности и прямой

extracted_text:
О
Сначала вспомним как задаётся окружность?
Окружность (О, r)
ОК = r – радиус

r

A
B

АВ – хорда

С
D
CD  диаметр
К
•М
Как вы думаете, сколько общих точекмогут иметьпрямая и окружность?

О

ЗАДАЧА УРОКА:Выяснить взаимное расположение прямой и окружности
Исследуем взаимное расположение прямой и окружности в первом случае:

d – расстояние от центра окружности до прямой
О

А
В

Н
d < r
две общие точки
r
d
АВ - секущая
Второй случай:

О

Н

r
одна общая точка
d = r
d – расстояние от центра окружности до прямой
d
А
р
р  касательная
Взаимное расположение прямой и окружности
d = r
Прямая имеющая с окружностью только одну общую точку, называется касательной к окружности,

а их общая тока называется точкой касания прямой и окружности
Н
Третий случай:

О

H

d
r
d > r
d – расстояние от центра окружности до прямой
не имеют общих точек
р
В
Задание:
Пусть d – расстояние от центра окружности, r – радиус окружности до прямой p.
Какое взаимное расположение прямой р и окружности?

5 м
Сколько общих точек могут иметь прямая и окружность?
d < r
d = r

d > r
две общие точки
одна общая точка
не имеют общих точек

Я могу оценить свою работу …
Невероятно, но работа в группах …
Я впервые понял, что …
Было трудно …
Оказывается …
Я научился …
Я впервые понял, что …
Тест
1) б;
2) … если расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу;
3) … если расстояние от центра окружности до прямой меньше радиусу;
4) а – истинно;
    б – истинно;
    в – ложно.

Домашнее задание
П.68, № 633

   Даны квадрат АВСО, сторона которого 6 см, и
окружность с центром в точке О радиуса 5 см. Какие из прямых ОА, АВ, ВС и АС являются секущими по отношению к этой окружности?
А
В
С
№ 633
r

5
6


title: Скачать презентацию или конспект Математика и здоровье

extracted_text:
Кто сигару поджигает -Жизнь на годы сокращает,Окружающим, себе,Может быть, тебе и мне.
Математика и здоровье
Повторение
Запишите дробью: 1%;  5%;  17%.
Как найти 30% от 800?
Найти 10% от 12?
Известно :  40г составляют 20% от всего. Найти вес всей шоколадки.
Статистика  исследований
Курение ежегодно уносит жизни около 5 миллионов человек, что составляет 12 процентов всех смертей на планете.
Что же касается России, то наша страна является сегодня одной из самых курящих стран мира. Она занимает четвертое место после Китая, Японии и Америки.
В настоящее время в России курят 65% мужчин
    и 30% женщин.

Решите задачу
 Дым от одной сигареты содержит 5 мг никотина. Сколько яда примет человек за один день, выкурив 20 сигарет, если от каждой из них в его организм попадает никотина?
Сравни и сделай
выводы.
Легкие некурящего
Легкие курящего
А это уже рак легких
           Это должен знать каждый!
Известно, что в среднем 80% курящих страдают заболеванием легких. Найдите количество больных, если в исследовании приняло участие 900 курящих человек.

Каждая выкуренная сигарета сокращает жизнь курильщика. В общем, курящие сокращают себе жизнь на 15%, что составляет 8,4 года. Какова средняя продолжительность жизни в России?

Норма суточной потребности учащихся в различных витаминах составляет в среднем
    125 мг. Одна выкуренная сигарета уничтожает 20% витаминов. Сколько мг витаминов ворует у себя тот, кто курит?
Аргументы против курения
Курение разрушает организм
Курение приводит к неизлечимым болезням
Курение снижает физическую активность
Курение портит цвет кожи
Никотин забирает свободу, человек становится его рабом.
 В одной таблетке содержится 0,05г витамина С, это суточная норма взрослого человека. Определи, употреблением каких овощей (в граммах) можно заменить одну такую таблетку.


title: Скачать презентацию или конспект Метод математической индукции

extracted_text:
Метод математической индукции
Подготовила
ученица 10 «А» класса
Терещенко Мария.

pptcloud.ru
          Содержание:

1.Введение.

2.Основная часть и примеры.

3.Заключение.

                         Введение

  В основе всякого математического исследования лежат дедуктивный  и индуктивный методы.  Дедуктивный метод рассуждений - это рассуждение от общего к частному, т.е. рассуждение, исходным моментом которого является общий результат, а заключительным моментом – частный результат. Индукция применяется при переходе от частных результатов к общим, т.е. является методом, противоположным дедуктивному.

               Основная часть

 По своему первоначальному смыслу слово “индукция” применяется к рассуждениям, при помощи которых получают общие выводы, опираясь на ряд частных утверждений. Простейшим методом рассуждений такого рода является полная индукция. Вот пример подобного рассуждения.

    Пусть требуется установить, что каждое натуральное чётное число n в пределах     4< n < 20 представим в виде суммы двух простых чисел. Для этого возьмём все такие числа и выпишем соответствующие разложения:

              4=2+2; 6=3+3; 8=5+3;
              10=7+3; 12=7+5; 14=7+7;                           16=11+5; 18=13+5; 20=13+7.

Эти девять равенств показывают, что каждое из интересующих нас чисел действительно представляется в виде суммы двух простых слагаемых.
Таким образом, полная индукция заключается в том, что общее утверждение доказывается по отдельности в каждом из конечного числа возможных случаев.
Иногда общий результат удаётся предугадать после рассмотрения не всех, а достаточно большого числа частных случаев (так называемая неполная индукция).
   Полная индукция имеет в математике лишь ограниченное применение. Многие интересные математические утверждения охватывают бесконечное число частных случаев, а провести проверку для бесконечного числа случаев мы не в состоянии. Неполная же индукция часто приводит к ошибочным результатам.
Во многих случаях выход из такого рода затруднений заключается в обращении к особому методу рассуждений, называемому методом математической индукции.
Принцип математической индукции.

 Если предложение А(n), зависящее от натурального числа n, истинно для n=1 и из того, что оно истинно для n=k (где k-любое натуральное число), следует, что оно истинно и для следующего числа n=k+1, то предположение А(n) истинно для любого натурального числа n.
Если предложение А(n) истинно при n=p и если А(k) >А(k+1) для любого k>p, то предложение А(n) истинно для любого n>p.
Док-во по методу математической индукции проводиться следующим образом. Сначала доказываемое утверждение проверяется для n=1, т.е. устанавливается истинность высказывания А(1). Эту часть доказательства называют базисом индукции. Затем следует часть док-ва, называемая индукционным шагом. В этой части доказывают справедливость утверждения для n=k+1 в предположении справедливости утверждения для n=k ,т.е. доказывают, что А(k) >A(k+1).

Метод математической индукции в решении задач на делимость.
                        Пример 1
 Доказать, что при любом n , 7 n-1 делится на 6 без остатка.
Решение:
1)Пусть n=1, тогда Х1 =71-1=6  делится на 6 без остатка. Значит при n=1 утверждение верно.
2) Предположим, что при n=k ,7k-1 делится на 6 без остатка.

 3) Докажем, что утверждение справедливо для n=k+1.
 X k+1 =7 k+1 -1=7

7 k -7+6=7(7 k -1)+6.

Первое слагаемое делится на 6, поскольку
7 k-1 делится на 6 по предположению, а вторым слагаемым является 6. Значит 7 n-1 кратно 6 при любом натуральном n. В силу метода математической индукции утверждение доказано.
Применение метода  к суммированию рядов.
                          Пример 2
Доказать, что
1+х+х 2 +х 3 +…+х n =(х n+1 -1)/(х-1), где х (1)
Решение:
1) При n=1 получаем
 1+х=(х 2 -1)/(х-1)=(х-1)(х+1)/(х-1)=х+1
следовательно, при n=1 формула верна; А(1) истинно.

2) Пусть k-любое натуральное число и пусть формула верна при n=k, т.е.
 1+х+х 2 +х 3 +…+х k =(х k+1 -1)/(х-1).
Докажем, что тогда выполняется равенство 1+х+х 2+х 3+…+х k +x k+1 =(x k+2 -1)/(х-1).
В самом деле
1+х+х 2 +x 3 +…+х k +x k+1 =(1+x+x 2 +x 3 +…+x k )+x k+1 = (x k+1 -1)/(x-1)+x k+1 =
=(x k+2 -1)/(x-1).
      Итак, А(k) > A(k+1).
На основании принципа математической индукции заключаем, что формула верна для любого натурального числа n.

 Применения метода к доказательству  неравенств.

                                      Пример 3
Доказать, что при n>2 справедливо неравенство
1+(1/2 2 )+(1/3 2 )+…+(1/n 2 )<1,7-(1/n).
Решение:
1) При n=3 неравенство верно
 1+(1/2 2 )+(1/3 2 )=245/180<246/180=1,7-(1/3).
2)Предположим, что при n=k
 1+(1/2 2 )+(1/3 2 )+…+(1/k 2 )=1,7-(1/k).

3) Докажем справедливость неравенства при n=k+1
  (1+(1/2 2 )+…+(1/k 2 ))+(1/(k+1) 2 )<
<1,7(1/k)+(1/(k+1) 2 ).
 Докажем, что
1,7-(1/k)+(1/(k+1) 2 )<1,7-(1/k+1) U
 (1/(k+1) 2 )+(1/k+1)<1/k U  (k+2)/(k+1) 2 <1/k U
 k(k+2)<(k+1) 2 U  k 2 +2k < k 2 +2k+1.
Последнее очевидно, а поэтому
 1+(1/2 2 )+(1/3 2 )+…+(1/(k+1) 2 )<1,7-(1/k+1).
В силу метода математической индукции неравенство доказано.

Метод в применение к другим задачам.

                               Пример 4
Доказать, что число диагоналей выпуклого n-угольника равно n(n-3)/2.
Решение:
1) При n=3 утверждение справедливо, ибо в треугольнике
 А 3  =3(3-3)/2=0 диагоналей;
 А 2 А(3) истинно.
2) Предположим, что во всяком
 выпуклом k-угольнике имеет ся А k =k(k-3)/2 диагоналей.

3)Докажем, что тогда в выпуклом
 А k+1 (k+1)-угольнике число
 диагоналей А k+1 =(k+1)(k-2)/2.
 Пусть А 1 А 2 А 3 …A k A k+1 -выпуклый (k+1)-угольник. Проведём в нём диагональ A 1 A k . Чтобы подсчитать общее число диагоналей этого (k+1)-угольника нужно подсчитать число диагоналей в k-угольнике A 1 A 2 …A k , прибавить к полученному числу k-2, т.е. число диагоналей (k+1)-угольника, исходящих из вершины А k+1 , и, кроме того, следует учесть диагональ А 1 А k. Таким образом,                  k+1=k+(k-2)+1=k(k-3)/2+k-1=(k+1)(k-2)/2.
Итак, А(k) > A(k+1). Вследствие принципа математической индукции утверждение верно для любого выпуклого
n-угольника.
Заключение
В частности изучив метод математической индукции, я повысила свои знания в этой области математики, а также научилась решать задачи, которые раньше были мне не под силу.
В основном это были логические и занимательные задачи, т.е. как раз те, которые повышают интерес к самой математике как к науке. Решение таких задач становится занимательным занятием и может привлечь в математические лабиринты всё новых любознательных. По-моему, это является основой любой науки.


title: Скачать презентацию или конспект Применение интеграла к решению физических задач

extracted_text:
Тема урока: «Применение интеграла к решению физических задач»
Учитель математики
ВКК МБОУ СОШ с  углубленным изучением отдельных предметов Орлова О.В.
г. Воронеж

Воспитательная работа:
Расширение кругозора и познавательной деятельности учащихся
Развитие логического мышления и умение применять свои знания
Техническое обеспечение:
 Интерактивная доска
 Компьютер
 Диск
Тип урока: интегрированный

Цели урока:
обобщить и закрепить ключевые задачи по теме
 научиться работать с теоретическими вопросами темы
  научиться применять интеграл к решению физических задач

Повторение основных понятий:
2. Что вы знаете о интеграле (свойства, теоремы)?
1.  Скажите основное определение интеграла?
3. Знаете ли вы какие-нибудь примеры задач с применением интеграла?
План урока:
1. Схема решения задач на приложения определенного интеграла
2. Нахождение пути, пройденного телом при прямолинейном движении
3. Вычисление работы силы, произведенной  при прямолинейном движении тела
4. Вычисление работы, затраченной на растяжение или сжатие пружины
5. Определение силы давления жидкости на вертикально расположенную пластинку
Рассмотрим теорию
по данной теме
1. Схема решения задач на приложения определенного интеграла
С помощью определенного интеграла можно решать различные задачи физики, механики и т. д., которые трудно или невозможно решить методами элементарной математики.
Так, понятие определенного интеграла применяется при решении задач на вычисление работы переменной силы, давления жидкости на вертикальную поверхность, пути, пройденного телом, имеющим переменную скорость, и ряд других.
Несмотря на разнообразие этих задач, они объединяются одной и той же схемой рассуждений при их решении. Искомая величина (путь, работа, давление и т. д.) соответствует некоторому промежутку изменения переменной величины, которая является переменной интегрирования. Эту переменную величину обозначают через   Х, а промежуток ее изменения — через  [а, b].
Отрезок  [a, b] разбивают на n равных частей, в каждой из которых можно пренебречь изменением переменной величины. Этого можно добиться при увеличении числа разбиений отрезка.
На каждой такой части задачу решают
по формулам для постоянных величин.
Далее составляют сумму (интегральную
сумму), выражающую приближенное
значение искомой величины. Переходя к
пределу при    n→∞, находят искомую
величину I в виде интеграла
2. Нахождение пути, пройденного телом при прямолинейном движении
Как известно, путь, пройденный телом при равномерном движении за время t, вычисляется по формуле S=vt.
Если тело движется неравномерно в одном направлении и скорость его меняется в зависимости от времени t, т. е. v=f(t), то  для нахождения пути, пройденного телом за время от t1 до t2, разделим этот промежуток времени на   n   равных частей  Δt. В каждой из таких частей скорость можно считать постоянной и равной значению скорости в конце этого промежутка. Тогда пройденный телом путь будет приблизительно равен сумме:

3. Вычисление работы силы, произведенной
при прямолинейном движении тела
4.Вычисление работы, затраченной на растяжение или сжатие пружины
5.Определение силы давления жидкости на вертикально расположенную пластинку
Рассмотрим примеры задач по данной теме№ 1

РЕШЕНИЕ:

№ 2

Решение:

Ответ: 5 м
№ 3

Решение:

Ответ: 32 м
№ 4

Решение:

Ответ: 44,1 м
№ 5
Какую работу совершает сила в 10Н при растяжении пружины на 2 см?
Решение:

№ 6
Сила в 60Н растягивает пружину на 2 см.  Первоначальная  длина пружины равна 14 см.  Какую работу нужно совершить, чтобы растянуть ее до 20 см?

Решение:

№ 7
Определить силу давления воды на стенку шлюза, длина которого 20 м, а высота 5 м (считая шлюз доверху заполненным водой).

Решение:

№ 8
В воду опущена прямоугольная пластинка,  расположенная вертикально. Ее горизонтальная сторона равна 1 м, вертикальная 2 м. Верхняя сторона находится на глубине 0,5 м. Определить силу давления воды на пластинку.

РЕШЕНИЕ:

№ 9

РЕШЕНИЕ:

№ 10

РЕШЕНИЕ:

№ 11

РЕШЕНИЕ:

№ 12
Вычислить силу давления воды на плотину, имеющую форму трапеции, у  которой  верхнее основание, совпадающее с поверхностью воды, имеет длину 10 м, нижнее основание 20 м, а высота 3 м.

РЕШЕНИЕ:

№ 13

РЕШЕНИЕ:

Запуск приложения «Минутка релаксации»

Задачи для самостоятельного решения

Подведение итогов урока
Каким вопросам был посвящен урок?
Чему научились на уроке?
Какие теоретические факты обобщались на уроке?
Какие рассмотренные задачи оказались наиболее сложными? Почему?

Домашнее задание:
№ 1 Скорость прямолинейно движущейся точки меняется по закону v(t)=t+3t^2. (Время t измеряется в секундах, v – в метрах в секунду). Найдите зависимость изменения координаты точки, если в момент t = 0:
1) точка находилась в начале
координат;
2) координата точки равна 1.

№ 2 Зависимость скорости точки, движущейся прямолинейно, выражается формулой v = cоs πt. (v – скорость в метрах в секунду, t – время в секундах).
Найдите:
1) координату точки в момент времени t = 1,5, если при t = 2 она равна 2;
2) координату точки при t = 3,5, если в момент t = 1 она равнялась 1.
Домашнее задание:
№ 3 Имеется неоднородный стержень длины l. Какова масса куска стержня длины x, считая от начала, если линейная плотность ρ стержня выражается законом:
1) ρ (x) = 3x – sin 2x, x є [0; ℓ];
2) ρ (x) = 2x + cos 3x,  x є [0; ℓ]?

№ 4
1) Камень подброшен вертикально вверх с крыши здания высотой 20 м. Какова начальная скорость камня, если через 1 с он находился на высоте 30 м?
2) Камень подброшен вертикально вверх с крыши здания с начальной скоростью v0 = 15 м/с.
Какова высота здания,
если через 2 с  после
начала полета камень
находился на высоте 30 м?

Спасибо за просмотр!
До новых встреч!

Литература:

      Журнал «Потенциал»
     «Алгебра и начала анализа» 11 класс С.М. Никольский,
М.К. Потапов и др.
    «Алгебра и математический анализ» Н.Я. Виленкин и др.
     «Учебник по математическому анализу» Град О.Г., Змеев О.А.
    «Высшая математика: Учебник для вузов». В 3 томах.
Бугров Я.С. Никольский С.М.
    «Математический анализ». Е.Б. Боронина


title: Скачать презентацию или конспект Решение уравнений с использованием графической модели

extracted_text:
АВТОР: Руденко Наталья Николаевна ,учитель математики МОУ «СОШ №15 имени В.Л. Гриневича» города Прокопьевска

Решение уравнений
 с использованием
графической модели.

1.  х + а = в   (или  а + х = в)
Решение:

                                          а (часть)

х (часть)

в (целое)

х= в-а
Например:  х + 345 =  532
Решение:

345  (часть)
х (часть)
532 (целое)
х= 532- 345,     х =  187
2. х - а = в
Решение:

 а (часть)
в (часть)
х (целое)
х = а + в
Например: х  -  345 =  532
Решение:

345 (часть)
532 (часть)
 х  (целое)
х =  532 + 345,   х =  877
3. а - х = в
Решение:

в (часть)
 х (часть)
а (целое)
х = а - в
Например: 532 - х =  345
Решение:

 345  (часть)
х (часть)
532 (целое)
х = 532  -  345,   х = 187
4. х ·  а = в  (или а  ·  х = в)
Решение:
  х    х    х   х     х   х    х   х     х    х

а раз

в (целое)
х = в : а
Например:  х ·  17 =  425  Решение:

х  х    х   х     х   х   х   х    х    х   х  х   х   х   х   х
17 раз
425  (целое)
х = 425 : 17,   х =  25
5.       х :  а = в
Решение:

х (целое)
а раз
 в
х = в · а
Например:  х : 4 =  2096
 Решение:

4 раза
  2096
х (целое)
х = 2096 · 4,   х =   8384
6.      а :   х = в
Решение:

а (целое)
х раз

в
х = а: в
Например:   405 :  х = 81
 Решение:

х раз

405 (целое)
  81
х = 405  :  81,    х = 5
Используя примеры №1-№6
Решим уравнение: 5х +47 = 297
 Решение:

5 раз
Х
47
297
х =  (297 – 47) : 5,    х = 50
Используя примеры №1-№6
Решим уравнение: х : 4  -  24 =  16
 Решение:

Х (целое)

 24

16
х =  (24+16) · 4,    х = 160
Используя примеры №1-№6
Решим уравнение:   (х – 56 ) : 7=15
 Решение:

Х (целое)

56

 7 раз

15
х =  15 · 7 + 56,    х = 161
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
1. Александрова Э. И.  Методика обучение математики в начальной школе  ( 2  класс, 3 класс, 4 класс ) , [Текст]:  методическое пособие/ Э. И.   Александрова- М: ВИТА- ПРЕСС, 2010 г.