title: Скачать презентацию или конспект Лента Мёбиуса

extracted_text:
«Лист Мёбиуса – символ математики,
Что служит высшей мудрости венцом…
Он полон неосознанной романтики:
В нём бесконечность свёрнута кольцом…»
	 Н.Ю.Иванова
Лента Мёбиуса

Подготовила: ученица  9 «Б» класса Крючкова  Екатерина.
 Руководитель проекта: Аникина Татьяна Михайловна
МОУ лицей №5 г.Ельца Липецкой обл.
Цели и задачи по проекту…
Цель:  Показать, что в математике много  увлекательного и интересного. Найти подтверждение применения ленты Мёбиуса в современном мире.
     Задачи:
Узнать кто такой  Август Фердинанд Мёбиус;
Что такое лента Мёбиуса и каковы ее свойства?
Математические развлечения  и опыты с  лентой Мёбиуса;
Узнать об использовании ленты Мебиуса в искусстве  и жизни;
Открытия и изобретения с применением ленты Мёбиуса;
Сюрпризы и неожиданности листа Мёбиуса;
Вывод  исследований и опытов по данной теме!

Гипотезы…
Лента Мёбиуса встречается в различных сферах жизнедеятельности человека.
Лист Мёбиуса является ценным открытием  и в России , и во всем мире!!!
Математика постоянно живёт и развивается!
 Предмет математики настолько серьёзен, что полезно не упускать случаев делать его немного занимательным.
	В. Паскаль

Есть в математике нечто, вызывающее человеческий восторг.
Историческая справка!
Мёбиус Август Фердинанд
(17.11.1790 - 26.9.1868)
«Лентой Мёбиуса закручен путь
в какую сторону не иди…»
			В. Хобо
Немецкий математик и астроном-теоретик.
Родился в городе  Шульпфорте
Профессор  Лейпцигского  университета с 1816 года.
Установил существование односторонних поверхностей (1858г.) одна из которых – Лист Мёбиуса.

Ученик самого Гаусса!
     Август Фердинанд Мёбиус – ученик «короля» математиков Гаусса.

Поразительное открытие!
 В возрасте 68 лет Мёбиусу удалось сделать открытие поразительной красоты.
Что же такое Лента Мёбиуса?И в чем её особенность?
    Простейшая не ориентируемая  двумерная поверхность с краем, допускающая вложение в трёхмерное Евклидово пространство.
   В 1858 году Мёбиус  установил существование односторонних поверхностей и в связи с этим стал знаменит как изобретатель ленты Мёбиуса.

Лист Мёбиуса – один из объектов области математики под названием «топология» («геометрия положений»).
Лента Мёбиуса – бумажная лента, повёрнутая одним концом на пол-оборота, склеенная с его другим концом.
Лента Мёбиуса относится к числу математических «неожиданностей».
Изобретена в 1858 году.
Бумажную куклу отправили  вдоль по середине листа Мёбиуса.

Свойства ленты Мёбиуса…
Если покрасить  Ленту Мёбиуса, не переворачивая, то она закрасится полностью.
Полный обход вокруг листа изменяет направление окружности на противоположное. Это говорит о том, что поверхность листа Мёбиуса не ориентируема.
Опыты  и исследования с листом Мебиуса!
«Вот лента Мёбиуса вьётся предо мной -Пришёл момент открыть ей свойства…»
Разрежем ленту Мёбиуса посередине вдоль пунктирной линии.

Вывод:  Получили две непересекающиеся ленты Мебиуса, соединенных между собой.
Открытия и изобретения с применением ленты Мёбиуса…
 Международный
символ переработки.
 В 1967 году в Бразилии на международном математическом конгрессе выпустили памятную марку  достоинством в пять сентаво.
Лист Мёбиуса в искусстве…
Лента Мёбиуса – это воплощение многих важных духовных идей, известных в сакральной геометрии.
Лист Мёбиуса в природе
Морис Корнелиус Эшер
Дача в Австралии
В мире немало памятников и построек ленте Мебиуса…
Проект библиотеки в Казахстане

Памятник в Москве
Экспонат «Лента Мёбиуса». Санкт-Петербург
В Минске
В Риге
Сюрпризы ленты Мёбиуса…
В 1923 году выдан патент знаменитому американскому изобретателю Ли де Форесту.
Значок механико-математического факультета Московского университета.

Американским учёным удалось свернуть в форме ленты Мёбиуса одиннадцать расположенных параллельно друг другу спиралей ДНК.

Сюрпризы и неожиданности листа Мёбиуса!

Зная положение точки А и координаты точки М, мы можем задать математически образующую прямую, а значит и лист Мебиуса.
Заключение:
    В результате выполнения этого проекта Я узнала,  что:
Существует односторонняя поверхность – лист Мёбиуса.
Он обладает удивительными свойствами.
Лента Мёбиуса используется в  жизни и в различных сферах промышленности.
 Она волнует литераторов и художников, архитекторов и скульпторов ,озадачивает и вдохновляет людей творческой натуры.
Зная свойства Ленты Мёбиуса,  можно изготовить полезные и нужные вещи.
Лента Мёбиуса известна далеко не всем людям, но она является частью того, что нас окружает  в повседневной жизни!
Источники:
http://blogocar.net/koncept-toyota-mob-iz-zhidkoj-drevesiny.html
http://www.im-possible.info/russian/articles/mobius-strip/mobius-strip.html
http://www.genon.ru/GetAnswer.aspx?qid=959f11bf-4f2f-495e-b11b-5805cc970163
http://ru.wikipedia.org/wiki/%CB%E5%ED%F2%E0_%CC%E5%E1%E8%F3%F1%E0
http://festival.1september.ru/articles/553801/
http://school-sector.relarn.ru/dckt/projects/ctrana/matric/t_lm.htm
http://www.log-in.ru/articles/1360/
http://kvant.mirror1.mccme.ru/
    Благодарю за внимание…


title: Скачать презентацию или конспект Числа 1, 2, 3 - Знаки +, -, =

extracted_text:
Числа 1, 2, 3.
Знаки «+», «—», «=».
Счёт «цепочкой» в прямом и обратном направлении
Прямой счёт
Обратный счёт
СЧЁТ ПРЕДМЕТОВ
8
СЧЁТ ПРЕДМЕТОВ
3
СЧЁТ ПРЕДМЕТОВ
4
СЧЁТ ПРЕДМЕТОВ
17
СЧЁТ ПРЕДМЕТОВ
9
Слушай и считай !
?
Покажи цифрой
Физкультминутка
Мы 7 раз в ладоши хлопнем,
8 раз ногами топнем.
Прибавляем 3 к 7 —
Столько мы
присесть должны.
Игра «Измени фигуру»
В данной фигуре переложи 2 палочки так, чтобы получилось 3 равных треугольника.
Игра «Измени фигуру»
 Физминутка
для глаз

2+1=3
+
прибавить
=
получится
2+1=3

2–1=1
–
вычесть
2–1=1

Работа по учебнику
29
28
Физкультминутка
Буратино потянулся,
Раз нагнулся, два нагнулся,
Руки вытянул, согнул,
И по улице шагнул.
1 + 1 = 2
2 + 1 = 3
1 + 2 = 3
2 - 1 = 1
3 – 1 = 2
3 – 2 = 1
с. 28 – 29


title: Скачать презентацию или конспект «Метод координат»

extracted_text:
Дорогие ребята!Вам никак нельзя расслабляться, вас ждут впереди экзамены.
Данная презентация поможет вам разобраться с новой темой.
Успехов в работе!
Оксана Владимировна

5klass.net
Координатный метод
Геометрия 9класс

Содержание
Координаты точки
Расстояние между точками
Уравнение окружности
Координаты середины отрезка
Уравнение прямой
Заключение

Координаты точки
     Говорят, что на плоскости задана прямоугольная система координат, если через некоторую точку О плоскости проведены две взаимно перпендикулярные прямые, на каждой из которых выбрано направление (которое на рисунке отмечается стрелкой) и одна и та же единица измерения отрезков. Точка O называется началом координат, а прямые с выбранными на них направлениями – осями координат. Одна из осей координат называется осью абсцисс, а другая – осью ординат. Ось абсцисс обозначается Ox, а ось ординат – Oy.

x
y
O
1
1
Прямоугольная система координат:
 O – начало;
 Ox – ось абсцисс;
 Oy – ось ординат;
 Ox  ┴ Oy
 на осях выбран масштаб (единичный отрезок)

     Для каждой из осей определены два противоположных луча с началом в точке O. Луч, направление которого совпадает с направлением координатной оси, называется положительной полуосью, а другой – отрицательной полуосью.

x
y
O
Положительные
полуоси
Отрицательные
полуоси

1
1

     Если на плоскости задана прямоугольная система координат, то в этой системе координат каждой точке M плоскости соответствует упорядоченная пара чисел x, y. Эта пара чисел называется координатами точки M. Первая координата называется абсциссой, вторая – ординатой.

x
y
O

1
1

M (x; y)

X
Y

абсцисса

ордината
     Пусть M1 и M2 – точки пересечения осей координат Ox и Oy с прямыми, проходящими перпендикулярно им через точку M соответственно. Тогда координаты x, y точки M определяются следующим образом:
 x = OM1, если точка M1 принадлежит положительной полуоси;
 x = 0, если M1 совпадает с точкой O;
 x = – OM1, если точка M1 принадлежит отрицательной полуоси;
 y = OM2 , если M2 принадлежит положительной полуоси;
 y = 0, если M2 совпадает с точкой О;
 y = – OM , если точка M2 принадлежит отрицательной полуоси.

x
y
O

1
1

M

M1
M2
     Координаты точки M записываются в скобках после обозначения точки: M (x; y) (на первом месте записывается абсцисса, на втором записывается ордината).
     Если точка M лежит на оси Ox, то она имеет координаты (x; 0), если M лежит на оси Oy, то ее координаты – (0; y).

x
y
O

M (x; 0)

M (0; y)
x
y
O

1
1

1
1
Рассмотрим примеры.
     Пусть ABCD – квадрат, длина стороны которого равна двум единицам длины, а прямоугольная система координат выбрана так, как показано на рисунке 1. Тогда в выбранной системе вершины квадрата имеют координаты:
A (0;      ); B (      ; 0); C (0; –       ); D (–      ; 0).

     Если система координат выбрана так, как показано на рисунке 2, то координаты вершин данного квадрата в этой системе имеют координаты:
A (1; 1); B (1; –1); C (–1; –1); D (–1; 1).

x
y
O
A
B
C
D

1
1
-1
-1
x
y
O
A (1; 1)
B (1; -1)
C (-1; -1)
D (-1; 1)

Рис. 1
Рис. 2

     Рассмотрим вопрос о нахождении расстояния между точками, если известны их координаты. Пусть на плоскости выбрана прямоугольная система координат и известны координаты точек A и B в этой системе координат: A (x1; y1) и B (x2; y2). Тогда расстояние d (A, B) = AB между точками A и B можно найти по формуле

x
y
O

A (x1; y1)
B (x2; y2)
x1
x2
y1
y2

Расстояние между точками

     Докажем формулу                                                             для случая, когда                  и               , т. е. когда отрезок AB не параллелен ни одной из координатных осей. Пусть C – точка пересечения прямых l1 и l2, которые проходят через точки A, B соответственно и параллельны осям Oy, Ox. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC. Длины сторон AC и BC равны: AC =             , BC =              . Тогда по теореме
Пифагора

или

x
y
O

l1
l2
A
B
C
     Заметим, что формула                                                       верна и для случаев:
	а) х1 = х2, y1    y2 (отрезок параллелен оси Oy, рисунок 1);
	б) х1    х2, у1 = у2 (отрезок параллелен оси Ox, рисунок 2);
	в) х1 = х2, у1 = у2  (точки A и B совпадают).

     В случае а) d (A, B) = AB =                                 .

     В случае б) d (A, B) = AB =                                 .

     Если точки A и B совпадают, то d (A, B) = 0.

x
y
O

x
y1
y2
A (x; y1)
B (x; y2)

x
y
O

A (x1; y)
B (x2; y)
x1
x2
Рис. 1
Рис. 2

Рассмотрим  пример.

     Пусть  необходимо  вычислить  площадь  квадрата ABCD, две вершины которого имеют координаты A (8; 8) и B (5; 5). Площадь квадрата равна квадрату длины стороны.

     Следовательно,  SABCD = AB² .  Для  вычисления  длины  стороны  AB  воспользуемся  формулой  расстояния  между  двумя  точками

     Таким образом, площадь квадрата SABCD = AB = 18  кв. ед.

Ответ: 18 кв. ед.

Уравнение окружности
      Рассмотрим  вопрос  об  уравнении
окружности.
     Уравнение с двумя переменными называется уравнением фигуры, если ему удовлетворяют координаты любой точки этой фигуры и  не  удовлетворяют  координаты  точек,  не  принадлежащих  данной фигуре.
     Составим уравнение окружности с центром в точке O (x0; y0) и радиусом R.
     Пусть точка M (x; y) принадлежит  окружности. Тогда в силу определения окружности СM = R. Следовательно, квадрат расстояния между точками С и M равен квадрату радиуса:
(x – x0)2 + (y – y0)2 = R2   .

x
y
O

C
x0
y0
M (x; y)

     Пусть  точка  M1 (x1;  y1)  не  принадлежит  окружности,  тогда СM1 ≠  R,  а  значит, (x – x1)2  + (у – у1)2 ≠ R2,  т.  е.  если  точка  не принадлежит  окружности,  то  еe  координаты  не  удовлетворяют  уравнению
(x – x0)2  + (у – у0)2 = R2 .
     Таким  образом,  уравнение

(x – x0)2  + (у – у0)2 = R2

есть уравнение окружности с центром в точке С (x0; y0) и радиусом R.
     Заметим, что если центр окружности совпадает с началом системы координат, то уравнение окружности имеет вид

x2  + y2  = R2   .

x
y
O
R
     Задача. Составьте уравнение фигуры на плоскости, состоящей из всех точек, сумма квадратов расстояний которых от точек A (–6; 0)
и B (6; 0) равна 104.

     Решение.

x
y
O
A
B
M
      1) Пусть M (x; y) – точка, принадлежащая фигуре, уравнение которой необходимо составить. Тогда по условию задачи AM2  + BM2  = 104.
      2) Воспользуемся формулой для нахождения расстояния между точками, координаты которых известны. Получаем:

     3) По условию задачи (x + 6)2 + y2 + (x – 6)2 + y2 = 104. После упрощения получаем x2 + y2 = 16.
     Если точка M (x; y) не принадлежит  фигуре, о которой идет речь в задаче, то AM2 + BM2 ≠ 104, а значит, координаты точки M (x; y)  не удовлетворяют уравнению x2 + y2 = 16. Таким образом, уравнение фигуры имеет вид  x2 + y2 = 16 и фигура является окружностью с центром в начале координат и радиусом 4.

Координаты середины отрезка
     Рассмотрим вопрос о вычислении координат середины отрезка, если известны координаты концов этого отрезка.
     Пусть A (x1; y1) и B (x2; y2) – произвольные точки плоскости, а точка C (x0; y0) – середина отрезка AB. Найдем координаты х0 и y0.
     Найдем координату x0.
     1) Пусть отрезок AB не параллелен оси Oy, т. е. x1 ≠ x2. Проведем через точки A, B и C прямые, параллельные оси Oy, которые пересекают ось Ox в точках A1 (x1; 0), B1 (x2; 0) и C0 (x0; 0) соответственно. Тогда по теореме Фалеса точка C0 (x0; 0) – середина отрезка A1B1, т. е. A1C0 = C0B1 или |x0 – x1| = |x0 – x2|. Отсюда следует, что либо x0 – x1 = x0 – x2, либо x0 – x1 = –(x0 – x2). Так как x1 ≠ x2, то первое равенство невозможно, а значит, верно второе равенство, из которого получаем, что

x
y
O

A
B
C
A1
B1
C0

     2) Пусть отрезок AB параллелен оси Oy, т. е. x1 = x2. В этом случае все точки A1, B1, C0 имеют одну и ту же абсциссу, а следовательно, формула

верна и в этом случае (рис. 1).

     Координата y0 точки C0 находится аналогично. В этом случае рассматриваются  прямые, параллельные оси Oх (рис. 2), а соответствующая формула имеет вид

x
y
O

A
B
C

x
y
O

A
B
C
Рис. 1
Рис. 2

x
y
O

A (x1; y1)
B (x2; y2)
C (x0; y0)
x1
x2
y1
y2
Середина C отрезка AB, где A (x1; y1), B (x2; y2):
x0
y0

     Задача. Концами отрезка служат точки A (–8; –5), B (10; 4). Найдите координаты точек C и D, которые делят отрезок AB на три равные части.

     Решение.

     Пусть точки C и D имеют координаты (xC; yC) и (xD; yD).
     1) Найдем абсциссы точек C и D.
     Так как точка C – середина отрезка AD, то выполняется равенство

так как точка D – середина отрезка CB, то

Решив систему   2xC = xD – 8,
                             2xD = 10 + xC ,

находим xC = –2, xD = 4.

     2) Найдем ординаты точек С и D.
     Для нахождения ординат точек С и D воспользуемся равенствами

Решив систему
                             2yC = yD – 5,
                             2yD = yC + 4,

находим yC = –2, yD = 1.

Ответ: C (–2; –2), D (4; 1).

Уравнение прямой
     Выведем уравнение прямой, проходящей через две точки, координаты которых известны.
     Пусть на плоскости дана прямая l и выбрана прямоугольная система координат. Рассмотрим две различные точки A (x1; y1) и B (x2; y2) такие, что прямая l является серединным перпендикуляром для отрезка AB.
     1) Если точка M (x; y) лежит на прямой l, то AM = BM. Следовательно, координаты точки M удовлетворяют уравнению
(x – x1)2 + (y – y1)2 = (x – x2)2 + (y – y2)2,
которое после преобразования принимает вид
ax + by + c = 0,
где a = 2(x1 – x2), b = 2(y1 – y2), c = x22 + y22 – x12 – y12. Заметим, что хотя бы один из коэффициентов a, b уравнения ax + by + c = 0 не равен нулю, т. к. точки A и B различные, а значит, хотя бы одна из разностей x1 – x2,  y1 – y2 не равна нулю.
     Таким образом, если точка M лежит на прямой l, то ее координаты удовлетворяют уравнению ax + by + c = 0, где коэффициенты a и b одновременно не равны нулю.

x
y
O

l
A
B

M

     2) Если точка M (x; y) не лежит на прямой l, то AM ≠ BM и AM2 ≠ BM2, а следовательно, координаты точки M не удовлетворяют уравнению ax + by + c = 0.
     Таким образом, уравнением прямой в прямоугольной системе
координат является уравнение первой степени

ax + by + c = 0   ,

где a и b одновременно не равны нулю.

x
y
O

A
B
M
l

 Если a = 0, то y = c1 – прямая || Ox.
 Если b = 0, то y = c2 – прямая || Oy.
 Если с = 0, то прямая проходит через O (0; 0).

     Задача. Дан равнобедренный прямоугольный треугольник ACB с
прямым углом при вершине C. Найдите множество точек M плоскости, для каждой из которых выполняется условие AM2 + BM2 = 2CM2.
     Решение.

     Рассмотрим систему координат, начало которой совпадает с вершиной C, а вершины A и B расположены на осях Ox и Oy, как показано на рисунке. Если катет данного треугольника равен a, тогда  (0; 0),  (a; 0), (0; a) – координаты точек C, A и B в выбранной системе координат соответственно. Пусть (x; y) – координаты точки M, принадлежащей искомому множеству точек.

x
y
C

A
B
     Воспользуемся формулой для нахождения расстояния между точками, если известны их координаты:

По условию задачи AM2 + BM2 = 2CM2, следовательно,

(x – a)2 + y2 + x2 + (y – a)2 = 2(x2 + y2).

Отсюда получаем уравнение x + y – a = 0.
     Если точка M (x; y) не принадлежит искомому множеству точек, то
AM2 + BM2 ≠ 2CM2, а значит, координаты точки M не удовлетворяют
уравнению x + y – a = 0. Таким образом, x + y – a = 0 есть уравнение
искомого множества точек и это множество есть прямая, на которой
лежит гипотенуза AB данного треугольника.

Заключение
     Суть координатного метода заключается в том, что введение системы координат позволяет записать условие задачи в координатах и решать еe, используя знания по алгебре.


title: Скачать презентацию или конспект Призма и ее виды

extracted_text:
   Пчелиные соты
                          Изумруд

  Решётка железа
   Решётка магния
       Аквариум
Башня Смоленской крепости
Обелиск
Беседка
  Призма

α
β

α
β
||

A
B
C1
D

A1
B1
D1
C

ABCDA1B1C1D1 - призма
Верхнее
основание
Нижнее
основание
Боковое
ребро
Боковая
грань

Боковая
поверхность

A
B
C1
D

A1
B1
D1
C

Виды призм
 Наклонная
призма
 Боковые грани- параллелограммы

A
B
C1
D

A1
B1
D1
C

Виды призм
 Прямая
призма
Боковые грани- прямоугольники

Боковое
ребро и  высота

A
B
C1
D

A1
B1
D1
C

Виды призм

E
A1
B
B1
C
C1
A
E1

A
B
C1
D
A1
B1
D1
C

Виды призм

E
A1
B
B1
C
C1
A
E1

D
D1

F
F1

Прямая призма называется правильной, если её основания -  правильные многоугольники

B1
C1
D1
A1
A
B
C
D

Площадь боковой поверхности прямой призмы равна произведению периметра основания на высоту призмы
А1
А
B
B1
C1
D1
D
E1
E
C

Sпол.пов.=Sбок.пов.+ 2Sосн.
Sбок.п.=
SАВВ1А1+
SBCC1B1+
+SCDD1C1…=
=АВ·ВВ1+ВС·ВВ1+CD·BB1=
=ВВ1·(АВ+ВС+СD+…)=
=Pосн.·h
Презентацию подготовила
Дудоладова М.П.
Учитель математики.
Использовать на уроке открытия нового знания.


title: Скачать презентацию или конспект Тест по математике

extracted_text:
Тест по математике.
2 класс
МБОУ « СОШ № 2 г. Рузы»
1. Какой состав  у числа 67?
А) 7 дес. 6 ед.
Б)  6 дес. 7ед.
В) 6+7

2.  Сколько единиц в числе 8?
А) 8
Б) 0
В)  5

3. Найди значение выражения  32 + 6
А) 92
Б)  83
В) 38

4.  Чему равно значение разности 80 и 10?
А) 70
Б)  90
В) 100

5. Какой знак нужно поставить вместо звездочки80 мин *  1 ч

А)  >
Б)  =
В) <

6. Реши задачу и выбери верный ответ:
    Мама засолила на зиму 15 банок огурцов и 10 банок помидоров. На сколько банок огурцов больше, чем помидоров засолила мама.

А) На 25 банок больше.

Б) На 5 банок меньше.

В) На 5 банок больше.

7. Реши уравнение. Х + 8 = 48
А) Х = 56
Б)  Х = 40
В) Х = другое число

8.  Переведи в см   7 дм 4 см
А) 47 см
Б) 11 см
В ) 74 см

9. Как записать выражение : от суммы чисел 30 и 4 отнять 2?
А) (30+4) – 2
Б) (30 -4) -2
В)  30 + (4-2)

 Найди периметр фигуры

                                         15 см

         5см

Р  =     ?   см.


title: Скачать презентацию или конспект Кривые второго порядка

extracted_text:
Тема 6 «Кривые второго порядка»
Кафедра математики и моделирования
Старший преподаватель Г.В. Аверкова
Курс «Высшая математика»

Окружность, эллипс, гипербола, парабола, определения, канонические уравнения. Общее уравнение, приведение общего уравнения к каноническому виду.

Цели и задачи
2
Цели:
Рассмотреть основные понятия по теме «Кривые второго порядка»
Задачи:
Рассмотреть понятие кривой второго порядка
Исследовать различные виды уравнений
Установить взаимосвязь между уравнением кривой и расположением на плоскости

Теоретический материал
3
Рассмотрим многочлен второй степени от двух переменных

где A, B,C, D, E и F – постоянные действительные числа,
 причем, A, B и C одновременно не равны нулю
Уравнением кривой второго порядка
называется уравнение вида

Теоретический материал
4
Эллипс

Теоретический материал
5
Окружность

6

Теоретический материал
Гипербола

7

Теоретический материал
Парабола

Ключевые понятия
8

Кривая второго порядка
Окружность
Эллипс
Гипербола
Парабола
Эксцентриситет, фокус
Директриса
Асимптоты

Контрольные вопросы
9

Определение кривой второго порядка
Окружность
Эллипс. Окружность как частный случай эллипса
Гипербола
Парабола
Эксцентриситет эллипса, гиперболы
Директриса
Асимптоты гиперболы

Дополнительная литература
10


title: Скачать презентацию или конспект Преобразование графиков тригонометрических функций

extracted_text:
Преобразование графиков тригонометрических функций
Авторы проекта учителя математики ГБС(К)ОУ школы – интерната №113 г.о.Самара
Губарева Е.Г.
Пискаева С.В.
Параллельный перенос на вектор (0; b) вдоль оси ординат:График функции f(x)+b получается параллельным переносом графика f(x) в положительном направлении оси ОУ на ǀbǀ единиц при b>0  и в отрицательном направлении этой оси на ǀbǀ единиц  при b<0.
Параллельный перенос вдоль оси абсцисс на вектор (c; 0).График функции f(x+с) получается параллельным переносом в отрицательном направлении оси ОХ на ǀсǀ при с>0 и в положительном направлении на ǀсǀ при с<0.
Растяжение вдоль оси ОX с коэффициентом k, которое задается формулами х₁=kх, у₁=y. График функции  f(kx) получается сжатием графика f(x)  в k раз к оси ОУ при k>1 или растяжением в 1/k раз от оси ОУ при 0<k<1.
Растяжение вдоль оси ОУ с коэффициентом a, которое задается формулами х₁=х, у₁=ay.График функции аf(x) получается растяжением графика f(x) вдоль оси ОУ в а раз при а > 1 и сжатием вдоль оси ОУ в 1/a раз при 0 < a < 1.
График функции y= f(-x) получается симметричным отображением графика f(x) относительно оси ОУ.
График функции y= -f(x) получается симметричным отображением графика f(x) относительно оси ОX.

График функции │f(x)│получается из графика f(x) так: часть графика f(x), лежащая над осью ОХ, сохраняется, часть , лежащая под осью ОХ, отображается симметрично относительно оси ОХ.
График функции f(│x│)получается из графика функции f(x) так: при х ≥ 0 график f(x) сохраняется, а при х < 0 полученная часть графика отображается симметрично относительно оси ОУ.
Пошаговое построение графика функции у = 2sin(2x-π/3)
1. Построим график функции у = sin x
2. Строим график функции y = sin 2x, сжимая исходный график в 2 раза к оси ОУ
3. Строим график функции у = sin(2x – π/3), сдвигая параллельным переносом в положительном направлении на π/3 график
     y = sin2x
4. Строим график функции у = 2sin(2x - π/3), растяжением вдоль оси ОУ в 2 раза графика
     у = sin(2x – π/3)
Проверь себя:

12

Итоговый график

13
Список используемых источников
   1. Учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений «Алгебра и начала анализа» под редакцией А.Н.Колмогоров
   2. www.cleverstudents.ru/function_graph_transformations.html
   3. www.distedu.ru/mirror/_fiz/archive.1september.ru/mat/2001/47/no47_01.htm
        Построение графиков функций, содержащих знак модуля
   4.www.mathematics.ru/courses/function/content/chapter2/section3/paragraph2/              t heory.html
       Элементарные функции и их   графики
    5. uztes.ru/abstracts/?idabstract=51
        Тригонометрические функции. Синус и косинус


title: Скачать презентацию или конспект Образование чисел второго десятка

extracted_text:
Образование чисел второго десятка
Подготовила учитель начальных классов  Чернышова Светлана Олеговна

= ДЦАТЬ
10
ОДИН-НА-ДЦАТЬ

10+1=11
ДВЕ-НА-ДЦАТЬ

10+2=12
ТРИ-НА-ДЦАТЬ

10+3=13
ЧЕТЫРЕ-НА-ДЦАТЬ

10+4=14
ПЯТЬ-НА-ДЦАТЬ

10+5=15
ШЕСТЬ-НА-ДЦАТЬ

10+6=16
СЕМЬ-НА-ДЦАТЬ

10+7=17
ВОСЕМЬ-НА-ДЦАТЬ

10+8=18
ДЕВЯТЬ-НА-ДЦАТЬ

10+9=19
ДВА-ДЦАТЬ

10+10=20
Для создания презентации использовались следующие интернет-ресурсы:
Незнайка и его друзья - clubs.ya.ru


title: Скачать презентацию или конспект Применение определенного интеграла при решении прикладных задач

extracted_text:
Краевое государственное образовательное учреждение
среднего профессионального образования
«Международный колледж сыроделия»

Автор: – Федянова Надежда Владимировна
                                          преподаватель.
Электронная почта – nadja_nw@mail.ru
с. Алтайское
Тема:    «Применение      определенного интеграла при решении прикладных задач»

Практическая работа
Неопределенный и определенный
Свойства первообразной
S криволинейной трапеции
Интеграл
Таблица первообразных

Правила вычисления первообразных
интегральное   исчисление
неопределенный
интеграл
определенный
интеграл
(первообразная)
(площадь
криволинейной
фигуры)

И.Ньютон
Г.Лейбниц
 Верны ли равенства:
а)                        б)                                  в)

г)

          д)

да
да
нет
нет
нет
Как найти площадь фигуры ?
Как найти площадь фигуры ?
Как найти площадь фигуры ?
Гипотеза
      Возможно  ли  развитие        	современной  науки  без 	использования  интеграла?

 Вычисление площади плоской фигуры в прямоугольных координатах

Вычисление интеграла
Вычисление площади поверхности тела вращения
Математика
Вычисление площади плоской фигуры в полярных координатах

Вычисление длины дуги кривой
S-перемещение
v-скорость
а- ускорение
 m – масса тонкого стержня,
ρ - линейная плотность
q – электрический заряд,
 I –сила тока
Физика
A - работа,
F – сила,
N - мощность

Q – количество теплоты
с - теплоемкость

СS - потребительский излишек
PS - излишек производителя

 G – коэффициент Джини
f  - производительность,
 t- время,
V- объём продукции

Экономика
q – количество товара,
p – цена единицы товара
(p*; q*) – точка равновесия
П – дисконтированная стоимость денежного потока ,
I- скорость денежного потока,
р - годовая процентная ставка,
t - время

.
П =

Нет ни одной области математики, как бы абстрактна она ни была, которая когда-нибудь не окажется применимой к явлениям действительного мира.
                                                                   Н. И. Лобачевский
Практическая работа
Этапы работы
Информация
Контроль
Оценивание
Принятие
решения
Планирование
Выполнение

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЯ ДЛЯ  МИКРОГРУПП
Изучить схему «полного действия»;
Самостоятельно спланировать свою работу;
Составить алгоритм решения задач на вычисление;
Аргументировать свою точку зрения.

Корректор – анализирует и корректирует «продукт» творческой деятельности микрогруппы. (1 человек).

Все члены микрогруппы выполняют общее задание. Кроме того, разыгрываются следующие роли:
Журналист (лидер, организатор работы микрогруппы) – анализирует и комментирует полученный результат, делает выводы об активности, степени увлеченности, самостоятельности работы каждого члена микрогруппы. Вносит предложения по оценке их работы.      (1 человек).
Технический редактор - обеспечивает методическое и материально – техническое оснащение,  осуществляет подбор соответствующей формулы и проводит математическую обработку, строит соответствующие графики.
 (2 человека).
Художественный редактор – оформляет «продукт» творческой деятельности микрогруппы на ватмане.     (2 человека).
Комплект ролей
Задачи с эталоном решения
Найдите: Площадь клумбы ?
Вычислить  объем колокола?
Вычислить количество израсходованной энергии?
Письмо гражданки Ксении Павловской. Уважаема редакция газеты «Тот еще районнчик». К вам обращаются жители с. Куяган с предложением опубликовать в вашей газете объявление о благотворительной акции (объявить сбор денежных  средств на приобретение материала для изготовления  колокола,  для храма  Ксении Петербуржской).  Но мы не знаем, сколько потребуется металла и во сколько обойдется его приобретение. За ранее вам  благодарны.
Задача для микрогруппы №1
y=f(x)  - функция, график которой есть кривая(прямая), вращающаяся вокруг оси Ох и образующая поверхность искомого тела вращения; а и b  пределы интегрирования

Эталон решения:

Вычислить объем тела образованного вращением вокруг оси Ох, ограниченного указанными линиями у = х2-9 и у = 0.

Решение. Выполним построение.
Пределы интегрирования в силу симметричности фигуры относительно оси Оу возьмем от 0 до 3, а затем полученный результата удвоим.

По формуле, получим:

Перед главным корпусом филиала МКС решено разбить клумбу. Но по форме клумба не должна быть круглой, квадратной или прямоугольной. Она должна содержать в себе прямые и кривые линии. Пусть она будет плоской фигурой, ограниченной линиями Y=4/X+2; X=4; Y=6.  Необходима еще подсчитать сколько денег можно получить за вскапывания этой клумбы, если за каждый м² выплачивают 50 руб…?
Задача для микрогруппы №2
Пусть клумба будет плоской фигурой, ограниченной линиями Y=4/X+2; X=4; Y=6.  Необходимо еще подсчитать сколько денег можно получить за вскапывание этой клумбы, если за каждый м² выплачивается 50 руб…?
Эталон решения:
Дано:
 фигура ограниченная линиями y=4/x+2; x=2; y=6;         1м²-50руб.
Найти:   заработок-?

2. Найдем пределы интегрирования:
    x=4 - по условию,
     y=4/x+4 и y=6,
    следовательно 4/x+2=6;
    4/x=4     или  х = 1

Эталон решения:
Построим график и выделим искомую площадь:

0
Х
У
1
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6

У = 6

Х = 4

2
3. Вычислим площадь полученной фигуры с помощью интеграла:
         4                                                  4                                                                              4
S=∫(6-4/x-2)dx=∫ (4-4/x)dx=(4x-4ln|x|)|=
        1                                                1                                                                                1
16-4ln4-4+4ln1=12-4ln4 ≈ 6,4(м²)
6,4 ·50=320(руб.)  -заработок.
Ответ: 320 рублей.
Задача для микрогруппы №3
Потребление электроэнергии в киловатт-часах  населением сел: Комара, Булухты, Белое  с 8 до 18 ч приближенно описывается функцией
у = 10 000 - 8t + 15t2 , где t – количество часов. Вычислить стоимость электроэнергии, потребляемой сельским поселение, если стоимость 1 квт·ч равна 1.9 руб.
. Если f (х) – нагрузка на электростанцию, квт.ч где х число                    часов,     отчитываемое от начала суток, то расход                   электроэнергии в течении времени от а до b будет:
Следовательно:
              b
  E=∫ f(x)dx
      a

Следовательно:
                                         b
                     Е=∫ f(x)dx
                                         a
Используем данные и получаем:
              10                                                                                10
   E=∫ (1000 - 8t + 15t2 )dx= 1000 x-4t²+5t3 | =
             0                                                                                0

= 1000*10-4*100+5*1000=11000 (киловатт-час)

Стоимость электроэнергии
11000 *1,90=20900  (рублей)
Домашнее  задание:
Теория в конспекте
Удачи!
Литература:
М.И. Башмаков.  Математика:  учебник для 11 класса: среднее (полное) общее образование  (базовый уровень) -  Москва: Издательский центр «Академия» – 2010 год;

Интернет-ресурсы.


title: Скачать презентацию или конспект Числа в нашей жизни

extracted_text:
В течение нашей жизни мы сталкиваемся с числами сотни раз в день, но задумываемся ли мы о том, как они влияют на нашу судьбу?
 Какую роль они играют в том, что с нами происходит?
Числа в нашей жизни
Демина Инна 6 А класс
МОУ "Лицей №73", г. Барнаул
Искусство нумерологии позволяет нам приоткрыть тайны чисел, узнать их магический смысл, и, возможно, найти ответы на те вопросы, которые раньше не поддавались никаким объяснениям. Основной смысл нумерологии в том, что между явлениями Вселенной и человеком связь происходит посредством числовых значений и расшифровывается математическими действиями. Поэтому, с помощью определенных расчетов можно узнать, что предначертано человеку судьбой. Любому человеку присуще не одно «числовое значение», а несколько. Каждое из них отвечает за определенную сферу - взаимоотношения, характер, предназначение, судьба и т.п. Для того, чтобы узнать эти числовые коды достаточно знать:
точную дату рождения
фамилию, имя, отчество
значения чисел и букв
С помощью нумерологии можно найти объяснения многих конфликтов и разногласий, найти подход к человеку, который Вам дорог.
Искусство нумерологии
Число сущности
Число талисман
Интересные факты
 Задачи
Разделы
Число сущности
Многие числовые коды человека в течение жизни меняются, например адрес проживания или фамилия, но дата рождения у всех остается неизменной. Число, месяц и год рождения являются главными числами в жизни человека. Число сущности рассчитывается именно с помощью этих данных. Например, вы родились 13.08.1988, следовательно, число сущности записываем как:
1 + 3 + 8 + 1 + 9 + 8 + 8 = 38 = 3 + 8 = 11 = 1 + 1 = 2
Самое большое влияние от этого числа человек испытывает в среднем возрасте от 30 до 56 лет. Число сущности определяет физическую сторону жизни, в меньшей степени состояние души и финансов. Это число направляет человека на определенную дорогу, отвечает за скрытые способности и таланты.
Число Сущности – 1 наделяет его обладателя такими качествами как активность, стремление к лидерству, терпеливость. Этот человек не будет браться за дело, пока не взвесит все за и против и не составит четкий план действий. Он четко понимает, что все в жизни зависит только от него и с неба просто так ничего свалиться, поэтому трудолюбие и упорство всегда присутствуют в характере этих людей.

Число 1
Человеку с числом Сущности 2 свойственны мягкость, тактичность, бесконфликтность. Его жизнь течет размеренно, циклично, все ситуации рано или поздно повторяются, с определенными промежутками времени. Такой человек умеет найти общий язык практически со всеми окружающими, избегая споров и острых углов. Люди этого числа принимают жизнь такой, какая она есть, во всем стараясь искать хорошие стороны. Главное в жизни для них – это семья, заботясь о которой, они часто забывают о себе. Им нужно научиться любить себя, а не только окружающих их, близких людей.

Число 2
Этим людям удается достичь многого быстрее других. У людей с числом Сущности 3 очень большой потенциал. Они никогда не упустят своего, живут сегодняшним днем, берутся только за те дела, которые принесут большую выгоду, не растрачивая свои силы на мелочи. Такие люди очень легко усваивают новые знания.

Число 3
Число Сущности 4 сулит его обладателям стабильную, дисциплинированную жизнь, главной миссией которой, они считают выработку у себя чувства справедливости и накопление опыта. Эти люди очень честны и надежны. Человек с числом Сущности 4 просто физически не способен пойти на обман или подлость, поэтому старается добиться своей цели только добросовестной работой.

Число 4
Отличительные черты таких людей – креативность, неординарность, энтузиазм и подвижность. Человек с числом сущности 5 легко приспосабливается к любым обстоятельствам и условиям, спонтанно загорается новыми идеями или занятиями. К любому делу они подходят с жизнерадостностью, находчивостью и фантазией. Живут с улыбкой на лице, стараясь не обращать внимания на мелкие проблемы. Такие люди живут для будущего, что порой мешает им оценить настоящее.

Число 5
Люди, родившиеся с числом Сущности 6, очень честолюбивы, они стремятся сделать себя сами, доказать окружающим свою значимость. Жизнь людей этого числа плодотворна, насыщенна увлечениями и разными людьми, которые просто обязаны приносить пользу, в другом случае человек с числом Сущности 6 просто теряет к ним интерес. Это очень твердые люди, их можно сломить только неконструктивной критикой, но лучше этого не делать, потому что месть последует незамедлительно.

Число 6
Число Сущности 7 наделяет человека творческими способностями, легким отношением к жизни и сильной интуицией, которая дает им возможность не задумываться о многих вещах, а просто следовать зову сердца. Среди них много ораторов, художников, дизайнеров. Полное отсутствие дисциплины и серьезности не позволяет им заниматься финансами, коммерцией, экономикой. Это очень понимающие люди, не способные отказать в помощи нуждающемуся человеку. Они не только сделают все, что есть в силах, но и наделят вас ценным советом и оптимизмом.

Число 7
Жизнь этих людей наполнена беспокойством и спонтанностью. Им присущ сильный характер и неистовая сила воли, для них не существует слова «невозможно». Благодаря этому, они могут воплотить в жизнь все свои планы. Различные преграды и сопротивления только усиливают их желание осуществить задуманное. Такие люди могут реализовать себя в чем-то грандиозном, при большой необходимости, они могут стать даже главой страны.

Число 8
Главной миссией в жизни людей с Числом Сущности 9 – спасение и помощь другим людям. Только таким образом они могут реализоваться в жизни и найти гармонию с самим собой. Человек с числом 9 наделен хорошим интеллектом, но ему необходима профессия, связанная с духовными ценностями, экономика или финансы противопоказаны этим людям. Такие люди всегда найдут в себе силы довести начатое дело до конца, несмотря на все постигшие их неудачи.

Число 9
Числа непрерывно связаны с нашей жизнью. Не только числа, но и буквы или звуковые символы действуют совместно с числами и обязательно оказывают влияние на человека. Имя и его носитель влияют друг на друга. Уточнить эту связь помогут числа.
Нужно сложить все числа в своем имени и фамилии и таким образом прийти к числу из одной цифры, которое и можно будет считать своим счастливым талисманом.
Буква и число, которое соответствует этой букве
А - 1, Б - 2, В - 6, Г - 3, Д - 4, Е - 5, Ж - 2, З - 7, И, Й - 1, К - 2, Л - 2, М - 4, Н - 5, О - 7, П - 8, Р - 2, С - 3, Т - 4, У - 6, Ф - 8, Х - 5, Ц - 3, Ч - 7, Ш - 2, Щ - 9, Ы - 1, Ь - 1, Э - 6, Ю - 7, Я - 2
Чтобы узнать, какое число можно считать своим талисманом, напиши сначала полностью свои имя и фамилию. Например, Светлана Иванова. Смотрите  в таблицу, выписывайте все числа, которые соответствуют каждой букве в имени и фамилии, и сложите их.
3+6+5+4+2+1+5+1=27;
1+6+1+5+7+6+1=27;
27+27=54;
5+4=9.
Значит, талисманом Светланы Ивановой можно считать число 9.
Число-талисман
Ваш талисман замечательное число: оно - начало всего сущего, входит в состав других чисел, но само неделимо. Если твой талисман число 1, будь готова к тому, что оно наградит тебя такими чертами характера, как стремление к лидерству, желание быть лучше всех, жажда почета и уважения. Единичка придаст твоему поведению великодушие, гордость, стремление к созиданию, инициативность, чувство ответственности, справедливость.
Число 1 можно соотнести с солнцем. Поэтому хорошим талисманом будет медальон в форме солнышка, но на его обратной стороне обязательно надо написать или выцарапать единицу. Для талисмана пригодится и монета достоинством в 1 копейку, только она должна быть из желтого металла.

Число 1

Двойка - символ открытости, эмоциональности, духовной одаренности. Поэтому можно ожидать, что именно это число придаст тебе больше дружелюбия, верности и чувствительности.
После того как изберете для себя двойку-талисман, у Вас может измениться ритм жизни. Вы станете  больше времени проводить дома. Вам постоянно нужен будет кто-то, чтобы поддерживать твой дух, и ты станешь трепетное относиться к дружбе.
Двойка заставляет людей действовать только тогда, когда они все тщательно обдумают и взвесят. Это символ дипломатов, так что, если число 2 станет твоим талисманом, можно быть уверенным в том, что при общении с другими ты научитесь обходить острые углы и избегать недоразумений и ссор.
Двойка - символ луны. Поэтому можете использовать для талисмана безделушки из серебра, например серебряное колечко. Не забудьте на внешней или внутренней стороне кольца выгравировать 2, иначе талисман не будет действовать.
Число 2

Тройка - загадочное число. Этот талисман делает людей оптимистами, они не страшатся принимать решения и рисковать, так как уверены, что всегда будут в выигрыше. Число 3 настраивает своих владельцев на положительное отношение к себе и окружающим. Тройка притягивает как магнит счастье и гармонию, поэтому очень редко люди, чей талисман число 3, бывают несчастными.
Тройка-талисман дает своему обладателю чувство ответственности, стремление к усовершенствованию. Это число способно придать человеку постоянный поиск идеала, вечное стремление к признанию своих заслуг. Тройка также помогает в пути, если взять с собой в дорогу талисман с числом 3 или ехать в третьем вагоне, третьем купе, занимать третье место. Путешествие обязательно пройдет весело и интересно.
Для талисмана можно использовать равносторонний треугольник. Это может быть кулон или другое украшение. Чтобы талисман действовал и как оберег от зависти посторонних, можно изобразить на талисмане число 3.
Число 3

Четверка-талисман делает людей своенравными и упрямыми. Они стремятся жить не по общепринятым правилам, а по своим собственным меркам.
Четверка - символ всего нового, и обладатели этого талисмана стремятся к неизведанному и отрицают все старое. Число 4 способно наделить нестандартным мышлением, интересом к духовной жизни и природе, независимостью от жизненных обстоятельств. Для талисмана можно использовать все, что состоит из четырех составляющих: кубик, параллелепипед, квадрат, крест и даже цветок с четырьмя лепестками. В центре талисмана обязательно нужно написать число 4. Даже если у вас еще нет талисмана, а предстоит важное дело, положите в карман хотя бы спичечный коробок - ведь у него тоже четыре угла - и увидите, какой будет удачный результат.
Число 4

Это число - символ успеха и завершенности, поэтому талисман в виде числа 5 придает людям живой и ум, позволяющий найти выход из любой ситуации. Пятерка дает возможность в каждом деле найти рациональное зерно, проявить инициативу. Те, чей талисман - цифра 5, всегда стремятся попробовать свои силы в редких профессиях. Постоянство работа очень плохо действуют на них.
Для талисмана хорошо использовать пятиконечную звездочку. Ее можно носить на шее как рулончик, приколоть к платью в виде броши или просто положить в карман. Не забудь написать посредине звезды цифру 5, тогда талисман станет действенным вдвойне.

Число 5

Обычно это число является талисманом тех, которых любят все без исключения. Шестерка не только придает им очарование, но и позволяет обходить все подводные камни в жизни. Талисман в виде цифры 6 позволяет всего достигать очень легко, почти не прилагая к этому никаких усилий. Шестерка делает так, что владельцы этого талисмана почти никогда не остаются без средств к существованию, по крайней мере у них достаточно денег для того, чтобы удовлетворить свои потребности.
Символом числа 6 может стать шестиконечная звездочка или равносторонний шестиугольник. Обязательно нужно написать на талисмане 6. Шестиугольник можно нарисовать на бумаге и носить его в кошельке или в кармане, тогда почувствуешь, как удача улыбается тебе.
Число 6

Неустойчивое и несколько магическое число. Если в результате теста ты обнаружила, что именно это число – ваш талисман, можно с уверенностью сказать, что Вы обладаете какими-то необычными способностями, например отличной интуицией или видишь вещие сны. Неустойчивое и несколько магическое число. Если в результате теста Вы обнаружили, что именно это число – ваш талисман, можно с уверенностью сказать, что Вы обладаете какими-то необычными способностями, например отличной интуицией или видите вещие сны.
Для талисмана можно избрать скрипичный ключ или равносторонний семиугольник. Можно написать 7 на бумаге и всегда иметь этот листок при себе.

Число 7

Восьмерка символизирует собой бесконечность. Если Вы поняли, что именно это Ваше счастливое число, Вам суждено прожить долгую безбедную жизнь. В ней не случится каких-то страшных бед, хотя и очень большое счастье, к сожалению, обойдет Вас стороной.
Для талисмана вполне можете использовать два кольца, сцепленных между собой. Во-первых, такой талисман походит на цифру 8, а во-вторых, символизирует кольца Сатурна. Ведь восьмерка - это символ планеты Сатурн.
Число 8

Это символ последнего рывка, когда до достижения цели остается всего чуть-чуть. Поэтому те, чьим счастливым числом является девятка, всегда занимают главенствующее место в своем окружении. Они твердо знают, чего хотят и к чему стремятся.
Девятка-талисман способна придать характеру человека инициативность, предприимчивость, энергичность, уверенность в себе. Однако слишком своевольных людей девятка может наградить беспощадностью, бесцеремонностью, презрительным отношением ко всем, кого они считают ниже себя.
Если Вы вычислили, что Ваш талисман - число 9, можно использовать для него цветок с девятью лепестками или просто кружок, посреди которого написано 9.
Число 9

Интересные факты
О магических свойствах этого числа упоминал еще Пифагор, впоследствии Плутарх интерпретировал это число как первые четыре нечетные цифры, сложенные с первыми четырьмя четными.1 + 3 + 5 + 7= 162 + 4 + 6 + 8 = 20, 20 + 16 = 36 Приведенное к простому, это число давало 9 - символ человека, физического мира.Известно, что год в календарной "системе майя равнялся 360 дням (10 раз по 36). Это число полного годичного круга, равное 360 градусам. Оно также перекликается с другим близким числом 365 - число дней в нашем календарном году. В период раннего христианства, когда многие его концепции еще тесно переплетались с древними египетскими, греческими и халдейскими, существовал миф о некоем верховном существе по имени Абраксас, числовой анализ имени которого также дает число 365.
Число 36
Число 11
 Итальянский ученый Ренуччо Босколо,
долгое время изучавший тексты Нострадамуса,
заявил, что знаменитый француз еще в ХVI веке предсказал кровавые происшествия в Нью-Йорке. Вот перевод одного из его катренов: «В Городе Бога будет большой гром, два брата будут разорваны на части Хаосом...» А братьями, как известно, называли  рухнувшие  башни Всемирного торгового центра.

Числа 666, 999 и 144 000. Эти числа всегда привлекали к себе повышенное внимание как со стороны мистиков, эзотериков и теологов, так и со стороны простых людей, интересующихся оккультными науками. Простейший нумерологический анализ этих чисел тут же дает интересный результат. В результате естественного сложения все они дают число 9. 6 + 6 + 6= 18, 1+8 = 9, 9 + 9 + 9 = 27, 2 + 7 = 9, 1 + 4 + 4 =9Числу 9 всегда приписывалось двойное значение - это было, с одной стороны, несовершенное число человека с его ошибками и недостатками, с другой стороны - последняя ступень перед единением с символом Абсолюта - числом 10.
Решите несколько головоломок и вы узнаете какую символику имеют ответы
Сумма каких натуральных чисел равна их произведению?
Какое натуральное число в 7 раз больше цифры его единиц?
Найдите наименьшее число, которое при делении на 2 дает в остатке 1, при делении на 3 даст в остатке 2, при делении на 4 дает в остатке 3, при делении на 5 дает в остатке 4, и при делении на 6 дает в остатке 5.
Решение должно выглядеть так:
2+2=2×2
Это натуральное число 35.
Это число 59. Если к этому числу прибавить 1, то оно будет делиться без остатка на 2, на 3, на 4, на5, на 6. Наименьшее такое число 2×3×2×5=60. Искомое число 59

Решите несколько задачек шуток и вы узнаете какую символику имеют ответы в разделе «Символика чисел»
4. В одной семье два отца и два сына. Сколько человек?
5. В семье пять сыновей  у каждого есть сестра. Сколько детей в этой семье?
6. Часы с боем отбивают один удар за 1с. Сколько времени потребуется часам, чтобы они отбили 12 ч?

Ответы должны выглядеть так:
5. Задачу можно объяснить так: дед, отец, сын: всего 3 человека.
6. В семье 6 детей.
7. Потребуется 11 секунд.


title: Скачать презентацию или конспект Параллелепипед

extracted_text:
Геометрия
10 класс
pptcloud.ru

Прямоугольный параллелепипед

Параллелепипед
A
B
C
D
1. ABCD, A1B1C1D1, AA1D1D, …
2. A, AB, AC, AA1, B, BC, BB1, …
A1
B1
C1
D1
Смежные грани

Противоположные грани
Диагонали параллелепипеда

A
B
C1
C
D
A1
D1
B1
Свойства параллелепипеда
№ 76. Докажите, что AC II A1C1  и BD II B1D1

A
B
C1
C
D
A1
D1
B1
Самостоятельная работа
Вариант 1.

Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1.
Докажите параллельность прямых AB1 и DC1.

2. Диагонали параллелепипеда равны. Найдите угол между диагональю AС1 и диагональю боковой грани AB1, если AD+CB=AC1.

3. Каково наибольшее количество пар перпендикулярных диагоналей параллелепипеда, если все его грани – ромбы.
Вариант 2.

Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1.
Докажите параллельность прямых B1C и A1D.

2. Диагонали параллелепипеда равны. Найдите угол между диагональю B1D и стороной основания CD, если AB+CD=B1D .
3. Определите вид граней параллелепипеда и углы, которые образует боковое ребро с ребрами оснований, если в параллелепипеде существует три пары перпендикулярных диагоналей.
Проверь себя
Вариант 1.
1.ABB1A1 II DCC1D1 	AB1 II DC1.
2.Если диагонали параллелепипеда равны, то диагональные сечения – прямоугольники. Угол равен 60º.
3.Четыре, если параллелепипед – куб.
Вариант 2.
1. BB1C1C II DD1A1A 	B1C II A1D.
2. Если диагонали параллелепипеда равны, то диагональные сечения – прямоугольники. Угол равен 60º.
3.Равные квадраты, углы 90 º.
Параллелепипед, все грани которого – ромбы, называется РОМБОЭДР.Форму ромбоэдра имеют кристаллы исландского шпата
Раздвоение луча света в кристалле исландского шпата
Домашнее задание:
Глава 1, §4, п. 13, определение и свойства параллелепипеда (с доказательством),
№ 77, 109, 110.
Творческое задание № 112.


title: Скачать презентацию или конспект Математика в жизни человека

extracted_text:
Математика в жизни человека
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждениеПролетарская средняя общеобразовательная школа № 4
имени Нисанова Хаима Давидовича г.Пролетарска Пролетарского района Ростовской области
Выполнил: Ерёменко ИванКласс: 11
г. Пролетарск
2011-2012   учебный год
ОБЬЕКТ ИССЛЕДОВАНИЯ
Математика как наука  и школьная  дисциплина

ПРЕДМЕТ ИССЛЕДОВАНИЯ
Роль математики в жизни человека, общества

ЦЕЛЬ РАБОТЫ
Рассмотреть вопросы, как относились к математике в прошлые века, и  в современном мире;
Доказать, что математика  есть и будет «царицей наук»;

ЗАДАЧИ
Изучить вопросы,  как влияет изучение математики на интеллектуальные способности человека, на его мышление, память и другие качества личности;
Изучить некоторые проблемы, связанные с изучением математики в школе;
Познакомиться с  вопросами, как связаны современные науки с математикой: медицина, биология, химия.
МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ
Изучение литературы по теме, конспектирование;
Анализ различных точек зрения по теме;
Анализ, статистических данных, полученных в результате проведения опроса учащихся школы.

Многие великие люди высказывали своё уважительное отношение к этой науке.
«Математику  только за тем учить надо, что она ум в порядок приводит» - это слова нашего знаменитого и гениального  М.Ломоносова
Гаусс признавал,  что «В науке и жизни без математики – никуда!»
Причины для изучения математики
А нужна ли математика современным людям так же, как в древности? Есть ли необходимость учить её ?
Зачем нужна
 математика в школе?

 заключение
В ходе выполнения этой работы я:
Научился отбирать материал в интернете;
Узнал интересные высказывания великих людей о математике;
Почувствовал, насколько важно изучать математику в школе;
Проанализировал ответы  учеников своей школы и составил целостную картину  их отношения к математике.

В результате исследования убедился, что:
 математика, действительно, царица наук;
изучение математики влияет на интеллект человека, его логику, рациональность действий;
информацию, которая содержится  в работе, можно использовать на уроках для популяризации  науки.


title: Скачать презентацию или конспект Деление нацело

extracted_text:
1.Математические цепочки.
50
0
25
80
0
5
Решите задачу:
Для того чтобы сварить яйцо всмятку, мама опускает его воду на 3минуты. К завтраку она попросила сына сварить всмятку 6 яиц. Сколько для этого потребуется времени?

Решите задачу:
Сырок стоит 9 руб. 50 коп.. Сколько может купить сырков Аня, если у ней 50рублей ?
Сколько ей дадут сдачу?

"За 2 дня 3 землекопа вырыли 36 погонных метров траншеи. Сколько нужно землекопов, чтобы вырыть такую же траншею за 3 дня"
56:7=
140:20=
315:3=

8
7
105
Свойства деления
а:1=а:а=0:а=
   а:0

нельзя
а
1
0
На какие числа делится нацело любое натуральное число?
Что получается при делении нуля на любое натуральное число?
Можно ли делить на нуль?
Какое число называют частным чисел 8 и 2; 20 и 4?
Докажите, что 18:2 = 9; 12:4 = 3; 0:5 = 0.
 № 91.Вставьте пропущенные числа так, чтобы равенства стали верными:
а)	54 : 9 =6, так как 6• 9 = 54;
б)	220 : 11 =20 ,так как   20*11 =220;
в)	72 : 8 = 9, так как 9 •8=72;
г)	51 :3 = 17, так как 17* 3  = 51.
№ 92.Выполните деление с проверкой:
а)	66 : 3 =22	,так как 22*3=66
б)	840:2=420    , так как 420*2=840
в)	250:10=25	,так как 25*10=250
г)	640 : 80=8	 ,так как 8*80=640
САМОПРОВЕРКА"5"-8,7 зданий.
"4"- 6 заданий.
"3"- 5,4 задания.

A
B

Хватит ли им 3 часа, чтобы встретиться?
70 км/ч.
80 км/ч.
300 км
Решите примеры в столбик.1308:12=
   11040:23=11803:29=8235 :27=
109
480
407
305
Домашнее задание
п.1.12 правило №187.199,200(а)

   сегодня я повторил...было интересно...было трудно...
     я понял, что...теперь я могу...я забыл за лето...у меня получилось....я смог...меня удивило...урок дал мне для жизни...мне захотелось...

я не чего не понят, материал был трудный для понимания
мне было все понятно, но не которые задания вызвали у меня затруднения
мне было все понятно, задания я выполнял с удовольствием.


title: Скачать презентацию или конспект Чебышев Пафнутий Львович

extracted_text:
ЧЕБЫШЕВ  Пафнутий  Львович
Биография
Чебышев о задачах
математики
Теория механизмов
Метод наименьших
квадратов
Детство,
образование
Работа по теории
чисел
Алгебраическая
теория чисел
Работа по теории
вероятности
заключение
Родился 4 мая 1821 года, Окатово, Калужская губерния — умер 26 ноября 1894года, Санкт-Петербург) — русский математик и механик. Почётный член Учебного Совета ИМТУ. Основатель Петербургской математической школы. Почетный член многих русских и иностранных научных обществ, академий, университетов.
ЧЕБЫШЕВ  Пафнутий  Львович

Как было принято в дворянских семьях того времени, первоначальное образование П. Л. Чебышев получает дома. В возрасте шестнадцати лет поступает в Московский университет. Его работа «Вычисление корней уравнений», представленная на объявленную факультетом тему, удостаивается серебряной медали. В том же 1841 Чебышев заканчивает Московский университет, в котором в 1846 защищает магистерскую диссертацию «Опыт элементарного анализа теории вероятностей».

Детство, образование
В 1841 году в России случился голод, и семья Чебышева не могла больше его поддерживать. Однако Пафнутий Львович был полон решимости продолжить свои занятия. Он успешно заканчивает университет и защищает диссертацию.
В 1847 году Чебышев утверждён в звании доцента и начинает читать лекции по алгебре и теории чисел в Петербургском университете.
В 1850 году Чебышев защищает докторскую диссертацию и становится профессором Петербургского университета. Эту должность он занимал до старости.
В 1863 году особая «Комиссия Чебышева» принимала деятельное участие от Совета Санкт-Петербургского университета в разработке Университетского устава. Университетский устав, подписанный Александром II 18 июня 1863 года, предоставлял автономию университету как корпорации профессоров. Этот устав просуществовал до эпохи контрреформ правительства Александра III и рассматривался историками как наиболее либеральный и удачливый университетский регламент в России XIX — начала XX веков.
П. Л. Чебышев скончался 8 декабря 1894 года за письменным столом. Погребён в родном имении в селе Спас-Прогнанье, которое находится в 90 км от Москвы.

В научном творчестве П. Л. Чебышева практические работы были неразрывно связаны с высокой наукой и проистекали из философской установки, которую он с наибольшей полнотой сформулировал в докладе «Черчение географических карт» на торжественном акте 8 февраля 1856 в Петербургском университете:
Чебышев о задачах математики
«Науки математические с самой глубокой древности обращали на себя особенное внимание; в настоящее время они получили еще больше интерес по влиянию своему на искусства и промышленность. Сближение теории с практикой дает самые благоприятные результаты, и не только одна практика от этого выигрывает; сами науки развиваются под влиянием ее: она открывает им новые предметы для исследований или новые стороны в предметах, давно известных. Несмотря на ту высокую степень развития, до которой доведены науки математические трудами великих геометров трех последних столетий, практика обнаруживает ясно неполноту их во многих отношениях; она предлагает вопросы существенно новые для науки и таким образом вызывает на изыскание совершенно новых методов…».

Теория механизмов
Во время заграничной командировки в мае-октябре 1852 г.             (во Францию, Англию и Германию) Чебышев знакомится с регулятором парового двигателя — параллелограммом Джеймса Уатта. В «Отчете экстраординарного профессора    С.-Петербургского университета Чебышева о путешествии за границу» об этом говорится следующее:
«Из многих предметов исследования, которые представились мне при рассматривании и сличении между собой различных механизмов передачи движения, особенно в паровой машине, где и экономия в топливе, и прочность машины много зависят от способов передачи работы пара, я особенно занялся теориею механизмов, известных под названием параллелограммов. Изыскивая различные средства извлекать из пара наиболее работы в том случае, когда нужно иметь вращательное движение, как это большею частью бывает, Уатт изобрел особенный механизм для превращения прямолинейного движения поршня во вращательное (движение) коромысла — механизм, известный под названием параллелограмм…».
«Из истории практической механики известно только, что на мысль о возможности подобного механизма великий преобразователь паровых машин и был наведен рассматриванием особенного снаряда, где через совокупление различных вращательных движений получались разнообразные кривые линии, некоторые близкие к прямой. Но мы не знаем, каким путем он дошел до наивыгоднейшей формы своего механизма и размера его элементов. Правила, которым следовал Уатт при устройстве параллелограммов, могли служить руководством для практики только до тех пор, пока не встретилась необходимость изменить форму его; с изменением формы этого механизма потребовались новые правила. Эти правила и практика, и современная теория извлекают из начала, которому, по-видимому, следовал Уатт при устройстве своих параллелограммов…».
Суждения, которые приводят в доказательство этого начала, очевидно, не могут выдержать никакой критики; даже на практике очень часто оказывается неудобным употреблять элементы параллелограммов, необходимые по этому началу, так что для поправки их понадобились особые таблицы. Из сказанного мною видно, до какой степени необходимо было параллелограмм Уатта и его видоизменения подвергнуть строгому анализу, заменивши вышеупомянутое начало существенными свойствами этого механизма и условиями, которые встречаются на практике.
«С этой целью я, обращал особенное внимание на обстоятельства, которыми условливаются некоторые из его элементов как в машинах фабричных, так и на пароходах, а с другой стороны — на вредные действия неправильностей его хода, которых следы можно заметить на машинах, бывших долго в употреблении. Предположивши вывести правила для устройства параллелограммов прямо из свойств этого механизма, я встретил вопросы анализа, о которых до сих пор знал очень мало. Все, что сделано в этом отношении,принадлежит члену Парижской академии г-ну Понселе, известному ученому в практической механике; формулами, им найденными, пользуются очень много при вычислении вредных сопротивлений машин. Для теории параллелограмма Уатта необходимы формулы более общие и приложение их не ограничивается исследованием этих механизмов.
В практической механике и других прикладных науках есть целый ряд вопросов, для решения которых они необходимы…».
       Для Чебышева, углубленно размышлявшего над проблемами математической теории параллелограммов, особый интерес представляли машины, изготовленные под непосредственным руководством Джеймса Уатта. Счастливый случай, которого Чебышев настойчиво искал, представился вскоре после прибытия в Англию. В «Отчете» об этом рассказывается так:
      «По приезде в Лондон я обратился к двум известным английским геометрам Сильвестру и Кэли. Расположению этих ученых я обязан, с одной стороны, интересными беседами по различным отраслям математики, на что употреблял я вечера и воскресные дни, в продолжение которых все фабрики закрыты, а с другой стороны,  случаем познакомиться с известным английским инженером-механиком Грегори. Узнавши о цели моего путешествия и, в особенности о тех вопросах практической механики, решение которых составляло предмет моих занятий, он вызвался содействовать мне в отыскании на лондонских фабриках предметов, наиболее для меня необходимых. С этой целью он ездил со мною на различные фабрики, где полагал найти различные машины, устроенные самим Уаттом...
…Эти машины были особенно интересны для меня как данные о правилах, которым следовал Уатт при устройстве своих параллелограммов,  правила, с которыми я должен был сравнивать результаты моих изысканий, упомянутых выше. К сожалению, оказалось, что одна из самых старинных машин Уатта, долго сохранявшаяся была, продана в лом; но г-н Грегори успел найти две машины, которые, как видно по патентам, были совсем недавно переделаны Уаттом и сохраняются теперь как достопамятность».
Результаты своих изысканий П.Л.Чебышев изложил в обширном мемуаре «Теория механизмов, известных под названием параллелограммов» (1854 г.), заложив основы одного из наиболее важных разделов конструктивной теории функций —  теории наилучшего приближения функций. Именно в этой работе П.Л.Чебышев ввел ортогональные многочлены, носящие ныне его имя. Помимо приближения алгебраическими многочленами, П.Л.Чебышев рассматривал приближение тригонометрическими многочленами и рациональными функциями.
…«Если теория много выигрывает от новых приложений старой методы или от новых развитий ее, то она еще более приобретает открытием новых метод, и в этом случае науки находят себе верного руководителя в практике.
Практическая деятельность человека представляет чрезвычайное разнообразие, и для удовлетворения всех ее требований, разумеется, недостает науке многих и различных методов. Но из них особенную важность имеют те, которые необходимы для решения различных видоизменений одной и той же задачи, общей для всей практической жизни человека: как располагать средствами своими для достижения по возможности большей выгоды.?»
П. Л. Чебышеву принадлежит создание свыше 40 различных механизмов и около 80 их модификаций. В истории развития науки о машинах нельзя указать ни одного учёного, творчеству которого принадлежало бы столь значительное количество оригинальных механизмов. Но П. Л. Чебышев решал не только задачи синтеза механизмов. Он на много лет раньше других учёных выводит знаменитую структурную формулу плоских механизмов, которая только по недоразумению носит название формулы Грюблера - немецкого учёного, открывшего её на 14 лет позднее Чебышева.
П. Л. Чебышев, независимо от Робертса, доказывает знаменитую теорему о существовании трёхшарнирных четырёхзвенников, описывающих одну и ту же шатунную кривую, и широко использует эту теорему для целого ряда практических задач. Научное наследство П. Л. Чебышева в области теории механизмов содержит такое богатство идей, которое рисует облик великого математика подлинным новатором техники. Для истории математики особенно важно то, что конструирование механизмов и разработка их теории послужили П. Л. Чебышеву исходной точкой для создания нового раздела математики - теории наилучшего приближения функций многочленами.

Здесь П. Л. Чебышев явился пионером в полном смысле этого слова, совершенно не имея предшественников. Это - область, где он работал больше, чем в какой-либо другой, находя и решая всё новые и новые задачи и создав совокупностью своих исследований новую обширную ветвь математического анализа, продолжающую успешно развиваться и после его смерти. Первоначальная и простейшая постановка задачи имела началом исследование параллелограмма Уатта и заключалась в том, чтобы найти многочлен данной степени, который меньше, чем все остальные многочлены той же степени, уклонялся бы от нуля в некотором заданном промежутке изменения аргумента.
Такие многочлены П. Л. Чебышевым были найдены и получили название "полиномов Чебышева". Они обладают многими замечательными свойствами и в настоящее время служат одним из наиболее употребительных орудий исследования во многих вопросах математики, физики и техники.

Метод наименьших квадратов
От задачи построения многочленов, наименее уклоняющихся от нуля, Чебышев перешел к построению общей теории ортогональных многочленов, исходя из задачи интегрирования с помощью парабол по методу наименьших квадратов.
Работа в артиллерийском отделении военно-ученого комитета, членом которого длительное время состоял Чебышев, привела к необходимости решения некоторых задач, связанных с квадратурными формулами [им посвящена работа «О квадратурах» (1873 г.)] и теорией интерполяции.

В теории чисел Чебышев стал основоположником русской школы,славу которой составили работы его учеников Г. Ф. Вороного, Е. И. Золотарева,А. Н. Коркина,А. А. Маркова. Чебышеву удалось получить важные результаты в решении проблемы распределения простых чисел — уточнить количество простых чисел, не превосходящих данное число x [«Об определении числа простых чисел, не превосходящих данной величины» (1849 г.); «О простых числах» (1852 г.)]. В работе «Об одном арифметическом вопросе» (1866) Чебышев рассмотрел вопрос о приближении чисел рациональными числами, сыгравшими важную роль в становлении теории диофантовых приближений.

Работы по теории чисел

Элементарная теория чисел
В элементарной теории чисел целые числа изучаются без использования методов других разделов математики. Такие вопросы, как делимость целых чисел, алгоритм Евклида для вычисления наибольшего общего делителя и наименьшего общего кратного, разложение числа на простые множители, построение магических квадратов, совершенные числа, числа Фибоначчи, малая теорема Ферма, теорема Эйлера, задача о четырёх кубах относятся к этому разделу.

Теория чисел или высшая арифметика — раздел математики, изучающий целые числа и сходные объекты. В зависимости от используемых методов теорию чисел подразделяют на несколько подтеорий.
В аналитической теории чисел для вывода и доказательства утверждений о числах и числовых функциях используется мощный аппарат математического анализа. Большую роль в аналитической теории чисел играет метод тригонометрических сумм, позволяющий оценивать число решений тех или иных уравнений или систем уравнений в целых числах. Основы метода тригонометрических сумм разработал и впервые применил к задачам теории чисел И. М. Виноградов.
Первым успехом аналитической теории чисел было применение комплексного анализа в доказательстве теоремы о распределении простых чисел.
Наиболее известной и до сих пор не решенной проблемой аналитической теории чисел является доказательство гипотезы Римана о нулях дзета-функции, утверждающей, что все нетривиальные корни уравнения ζ(s) = 0 лежат на так называемой
     критической прямой , где            ζ(s) — дзета-функция Римана.
Аналитическая теория чисел

В алгебраической теории чисел понятие числа расширяется, в качестве алгебраических чисел рассматривают корни многочленов с рациональными коэффициентами. При этом аналогом целых чисел выступают целые алгебраические числа, то есть корни унитарных многочленов с целыми коэффициентами. В отличие от целых чисел в кольце целых алгебраических чисел не обязательно выполняется свойство факториальности, то есть, единственности разложения на простые множители.
Алгебраическая теория чисел включает в себя такие разделы, как теорию дивизоров, теорию Галуа, теорию полей классов, дзета- и L-функции Дирихле, когомологии групп и многое другое.
Одним из основных приёмов является вложение поля алгебраических чисел в своё пополнение по какой-то из метрик — архимедовой (например, в поле вещественных или комплексных чисел) или неархимедовой (например, в поле p-адических чисел).
Алгебраическая теория чисел

Работы по теории вероятностей
Работы Чебышева по теории вероятностей [«Опыт элементарного анализа теории вероятностей» (1845 г.); «Элементарное доказательство одного общего положения теории вероятностей» (1846 г.); «О средних величинах» (1867 г.); «О двух теоремах относительно вероятностей» (1887 г.)] ознаменовали важный этап в развитии теории вероятностей. П.Л.Чебышев стал систематически использовать случайные величины. Им доказаны неравенство, носящее ныне имя Чебышева, и — в весьма общей форме —  закон больших чисел.
В 1944 г. Академией наук учреждена премия имени П.Л.Чебышева.

История
Возникновение теории вероятностей как науки относят к средним векам и первым попыткам математического анализа азартных игр (орлянка, кости, рулетка). Первоначально её основные понятия не имели строго математического вида, к ним можно было относиться как к некоторым эмпирическим фактам, как к свойствам реальных событий, и они формулировались в наглядных представлениях. Самые ранние работы учёных в области теории вероятностей относятся к XVII веку. Исследуя прогнозирование выигрыша в азартных играх, Блез Паскаль и Пьер Ферма открыли первые вероятностные закономерности, возникающие при бросании костей.
Под влиянием поднятых и рассматриваемых ими вопросов решением тех же задач занимался и Христиан Гюйгенс. При этом с перепиской Паскаля и Ферма он знаком не был, поэтому методику решения изобрёл самостоятельно. Его работа, в которой вводятся основные понятия теории вероятностей (понятие вероятности как величины шанса; математическое ожидание для дискретных случаев, в виде цены шанса), а также используются теоремы сложения и умножения вероятностей (не сформулированные явно), вышла в печатном виде на двадцать лет раньше (1657 год) издания писем Паскаля и Ферма (1679 год).

Важный вклад в теорию вероятностей внёс Якоб Бернулли: он дал доказательство закона больших чисел в простейшем случае независимых испытаний. В первой половине XIX века теория вероятностей начинает применяться к анализу ошибок наблюдений; Лаплас и Пуассон доказали первые предельные теоремы. Во второй половине XIX века основной вклад внесли русские учёные П. Л. Чебышев, А. А. Марков и А. М. Ляпунов. В это время были доказаны закон больших чисел, центральная предельная теорема, а также разработана теория цепей Маркова. Современный вид теория вероятностей получила благодаря аксиоматизации, предложенной Андреем Николаевичем Колмогоровым. В результате теория вероятностей приобрела строгий математический вид и окончательно стала восприниматься как один из разделов математики.

Выполнили презентацию:ученицы 9 класса АМОУ гимназии школы №9У Валерия,Русакова ЕлизаветаАлиновская Алинаг. Комсомольк-на-Амуре


title: Скачать презентацию или конспект Математический ринг

extracted_text:
Внеклассное мероприятие
Математический ринг
7Г класс
Учитель: Скурлатова О. В. 2015г.
МАОУ СОШ №24 г. Тамбов

Цели мероприятия
   1. Активизация познавательного интереса.             2. Развитие способностей, творческого мышления учащихся.
    3.  Развитие памяти, внимания,   сообразительности.
    4. Воспитание чувства взаимопомощи и  сотрудничества

Ход мероприятия
Участвуют в игре две команды, которые готовят заранее название и приветствие.
Всего 6 секторов. Команды вытягивают карточки разного цвета.

Красный –         задачи-шутки, задачи-загадки.

Синий –             упражнения со спичками.

Зеленый –          игры с числами.

Коричневый –   головоломки из повседневной жизни.

Желтый –          калейдоскоп.

Черный –         «Ты – мне, я – тебе».         На раздумье 1 минута. Верный ответ – 2 балла. В жюри 2
человека. Черный сектор – домашнее задание (готовят задачи
дома).

Красный сектор
1. Портной имеет кусок сукна в 16м, от которого он отрезает ежедневно 2м. По истечению скольких дней он отрежет последний кусок? (7 дней);
2. Разрубить подкову ударами топора на 6 частей, не перемещая части после удара;
3. Кирпич весит  2кг и еще полкирпича. Сколько весит кирпич? (4кг).
4. Арбуз весит 2кг и еще 2/3 арбуза. Какова масса всего арбуза? (6кг);
5. Из Москвы в Санкт-Петербург идет поезд со скоростью 50км/ч, а обратно со скоростью 60км/ч. Какой из поездов будет дальше от Москвы в момент встречи? (одинаково);
6. Спутник Земли делает один оборот за 1ч 40мин, а другой – за 100мин. Почему? Как это объяснить? (1ч 40мин=100мин);
7. Какой знак надо поставить между 2 и 3, чтобы получилось число больше 2, но меньше 3? (запятая);
8. Во сколько раз километр длиннее миллиметра? (1000000раз).

Синий сектор
1. Приложить к четырем спичкам 5 спичек, чтобы получилось сто.
        ׀    ¯   ┬  ׀¯׀
              ¯         ¯
2. Из спичек построен дом. Переложите 2 спички так, чтобы дом повернулся другой стороной.
3. Рак ползет вверх. Переложите 3 спички так, чтобы он полз вниз.
4. Переложите 4 спички так, чтобы топор превратился в 3 равных треугольника.
5. Из 2 спичек, не ломая их составьте квадрат. (на угол стола).
6. Сложите 3 равных квадрата из 11 спичек.
7. Из 12 спичек сложите 4 равных квадрата.
8. Сложите 3 равных квадрата из 10 спичек.

Зеленый сектор
1. Записать 2 тремя «5» и знаками действий (2=(5+5)׃5));
2. Записать 4 тремя «5» и знаками действий (4=5-5׃5);
3. Записать 5 тремя «5» и знаками действий (5=5+5-5, 5=5∙5׃5);

4. Записать 0 тремя «5» и знаками действий (0=5(5-5),
                 5
      0=(5-5) );
5. Записать 30 тремя «5» и знаками действий (30=5∙5+5);
6. Записать 31 пятью «3» и знаками действий (31=33-3+3׃3);
7. Записать 24 тремя «2» и знаками действий  (24=22+2);
8. Записать 30 тремя «6» и знаками действий (30=6∙6-6).

Коричневый сектор
1. «Волк в овчарне». Волк, пересекая пустыню, проголодался. Тут он наткнулся на железную ограду, за которой паслись жирные овцы, слишком жирные, чтобы перелезть между прутьями. Волк понимает, что если пролезет в загон и отъестся, то растолстеет и уже не сможет выбраться оттуда, ограда слишком высока, прочна и узка. Какова наилучшая стратегия волка в данной ситуации. (Пробирается внутрь загона, задирает овцу, разрывает ее на части и вытаскивает за ограду, затем съедает);
2. «Коврик с сердечками». На ковре изображено 7 сердечек. Требуется тремя прямыми линиями разрезать коврик на 7 частей, каждая из которых содержала бы 1 сердечко.

Коричневый сектор
3. Разделить циферблат двумя прямыми линиями на 3 части так, чтобы в каждой части получились одинаковые суммы.

                                     12
                           11                    1
                        10                          2
                       9                               3
                         8                            4
                             7                     5
                                       6

Коричневый сектор
4. Разделить циферблат на 6 частей так, чтобы в каждой части было 2 числа и суммы этих 2 чисел в каждой из 6 частей были бы равны между собой.

                                             12
                                  11                  1
                               10                        2
                              9                             3
                                8                        4
                                    7                  5
                                             6

Коричневый сектор

5. Имеется кровельный лист данной формы. Требуется для работы разрезать его на 4 равные части.

Коричневый сектор
6. Как разрезать на 2 части лист прямоугольной формы со сторонами 16см и 9см так, чтобы из них можно было сложить квадрат? (Разрез может быть в виде ломаной линии).
                        4
                                               3      4
                                                           3
                                                                    4
                                                                       3
                                                                                4

Коричневый сектор
7. По углам бассейна квадратной формы стоят 4 столба. Потребовалось расширить этот бассейн так, чтобы площадь его стала в два раза больше, а форма осталась бы квадратной. Можно ли это сделать, не убирая столбов? Если можно, то как?

                                                  ┬

                               ┬                                   ┬

                                                  ┬

Желтый сектор
1. «Расставьте три числа». В каждой из 9 клеток квадрата поставить одно из чисел 1, 2, 3 так, чтобы сумма чисел, стоящих в каждом вертикальном, горизонтальном рядах, а также по любой диагонали равнялась 6.

                                       2        1       3

                                            3        2       1

                                            1        3       2

Желтый сектор
2. «Расставьте 4 буквы» . В квадрате, состоящем из 16 клеток, расставьте 4 буквы А,В,С,Д так, чтобы в каждом горизонтальном и вертикальном рядах и в каждой диагонали встретилась одна буква.

                                  А     В     С   Д
                                       Д     С     В    А
                                       В     А     Д    С
                                       С     Д     А    В

Желтый сектор
3. Расставьте в кружках 1,2,3,4,5,6,7,8,9 так, чтобы сумма на каждой стороне равнялась бы 20.
                                               5

                           3                               7
                8                                                       2
       4                    9                      1                         6

Желтый сектор
4. Расставьте в кружках 1,2,3,4,5,6,7,8,9 так, чтобы сумма на каждой стороне равнялась бы 17.

                                                                   2

                                     6                                               7

                      8                                                                              5

       1                                 9                                4                                 3

Желтый сектор
5. Расположите 6 точек на 4 отрезках так, чтобы на каждом отрезке было по 3 точки.

Желтый сектор
6. Постройте ломаную линию, которая пересекает каждое свое звено 2 раза. (Все пересечения считать только во  внутренних точках звеньев ломаной, а не в вершинах).

Желтый сектор
7. Переложите кубики, сложенные пирамидой так, чтобы форма пирамиды осталась прежней, но каждый кубик соприкасался только с новыми кубиками.

                                 1                                                        5
                            2         3                                            7       10
                      4         5       6                                     9         1        8
                7         8        9        10                        3         4        6         2

Желтый сектор
8. В числовой пирамиде расставить знаки «+» и «- » так, чтобы выполнялись указанные равенства. Между некоторыми соседними цифрами можно не ставить знака, объединяя их в одно число.

1  2 = 3                                          1+2=3
1  2  3 = 4                                     -1+2+3=4
1  2  3  4  = 5                                 12-3-4=5
1  2  3  4  5  = 6                             12+3-4-5=6
1  2  3  4  5  6  = 7                         1-2+3+4-5+6=7 (1+2-3-4+5+6=7)
1  2  3  4  5  6  7  = 8                     1+2+3-4+5-6+7=8
1  2  3  4  5  6  7  8  = 9                 12-3+4+5+6-7-8=9 (12+3+4-5-6-                                     7+8=9)

За 1 минуту кто больше даст правильных ответов.
1 команда
1. Правильная дробь -это
2. Назвать наибольшее четырехзначное число…
3. Чтобы найти время, нужно…
4. Какие единицы не входят в метрическую систему измерения? (времени).
5. В 1м² = см²…
6. Что показывает числитель дроби?...
7. Если произведение равно 0, то…
8. Градусная мера острого угла…
9. Чтобы сумму двух чисел умножить на третье число, надо…
10. Чтобы найти делитель, нужно…
11. 1/5 от 30 равна…
12. Чтобы найти периметр квадрата, нужно…
13. Сколько прямых можно провести через любые две точки?...
14. Сколько всего цифр?...
15. Градусная мера развернутого угла…

За 1 минуту кто больше даст правильных ответов.

2 команда.
1. Назвать наименьшее четырехзначное число?...
2. Сумма длин сторон треугольника называется…
3. Чтобы найти скорость, нужно…
4. Чтобы найти делимое, нужно…
5. Чтобы найти периметр прямоугольника, нужно…
6. Чтобы разность двух чисел умножить на число, нужно…
7. В 1дм²= см² …
8. Что показывает знаменатель дроби?...
9. Если хотя бы один из множителей равен 0, то…
10. Градусная мера тупого угла…
11. На прямой две точки, сколько это лучей?...
12. Сколько будет 4³?...
13. 1/4 от 24 равна…
14. Прямоугольник, у которого все стороны равны…
15. Чтобы найти площадь квадрата, нужно…

Результативность
     В ходе мероприятия активизируется познавательный  интерес, развиваются творческие способности, творческое мышление учащихся, развивается память, внимание,   сообразительность, воспитывается чувство взаимопомощи и толерантности.


title: Скачать презентацию или конспект Оптические иллюзии и их применение

extracted_text:
Оптические иллюзии и их применение                     автор: жидков роман                                                                                ученик 9А класса                                        руководитель: Филиппова татьяна                                                      алексеевна                                                                         учитель математикиг. кольчугино2011Г.
     МОУ СОШ №1
Определение иллюзий (в общем виде)
Иллю́зия (лат. illusio — заблуждение, обман) — искаженное восприятие реально существующего объекта или явления.
Что такое оптические иллюзии
Оптические иллюзии – это ошибки в зрительном восприятии, вызванные неточностью или неадекватностью процессов неосознаваемой коррекции зрительного образа
Главное меню
Виды иллюзий

Применение иллюзий

Разновидности оптических иллюзий
Различают иллюзии:
Восприятие цвета
Восприятие глубины
Восприятие размера
Движения
Перевёртыши
Стерео-иллюзии

Иллюзии восприятия цвета
Что вы видите на картинке? Жёлтые стрелки? Или зелёные? Интересно, что большинство людей вначале видят стрелки только одного цвета, и лишь затем различают стрелки, показывающие в противоположную сторону.
Сконцентрируйте свой взгляд на красной точке в течение 30 секунд, затем переведите взгляд на белый лист бумаги или потолок.
Смотрите на черную точку в течение 30 секунд не отвлекаясь. Затем переведите взгляд на белое поле справа (или просто посмотрите на потолок). Ваш глаз как фотоаппарат, негативное изображение становится позитивным
Слева ромбы, справа их соединили в большой ромб, при этом, цвета не меняли
Удерживайте свое внимание на желтом кружочке по центру изображенной на картинке лампочки, после чего переведите свой взгляд на что-нибудь светлое. Раз-два-три, лампочка гори!

Иллюзии восприятие глубины
Иллюзия Ника Вилльямса (Niсk Williams, 1996)
Это просто маска египетской мумии (2-2,5 тыс. лет до н.э.)
Это та же маска, но изнутри
Обратите внимание насколько трудно воспринимать это изображение как вогнутое.Мозг бессознательно видит это лицо как нормальное.

Необычные строители
Хотя Ваш монитор с плоским экраном, на картинке создается иллюзия, что кружки лежат вне плоскости монитора и выгнуты в Вашу сторону
Переходы цветов и тени создают иллюзию глубины
Изменение полутонов звезд создает иллюзию восприятия глубины (флаг)
Иллюзии восприятия размера
Все пары одного размера. Не верите? Можете измерить линейкой на экране
Какой человечек выше?

На самом деле они одинаковые
Внутренний круг на крышке ведра кажется меньше круга, образующего дно ведра.Однако эти круги равны.
Посмотрите на цифры "3" и"8". Верхняя половина каждой цифры равна нижней, не правда ли?

А теперь перевернем эти цифры.

Разница в размере верхних и нижних половин становится очевидной.
Какая линия больше А или Б?
  Они абсолютно равны, хотя линия Б кажется гораздо длиннее.
Иллюзии движения
Ну и кто сказал, что нарисованные человечки не могут танцевать? Переводите свой взгляд туда сюда, и чем быстрее вы будете это делать, тем быстрее они будут двигаться
Еще одна оптическая иллюзия подобного рода. Напомню лишь, что эти картинки абсолютно статичны, а обман зрения вызывает особое расположение цветов и фигур относительно друг друга.

Переводите взгляд с круга на круг и обман зрения вызовет оптическую иллюзию постоянного их расширения.

Перевертыши
На левом изображении пузыри выглядят вогнутыми, но стоит перевернуть картинку (рисунок справа) и вргнутые пузыри станут выпуклыми.
Стерео иллюзии
Мечта
Слон
Цветок и бабочка
Белка и орехи
Область применения оптических иллюзий
Оптические иллюзии применяются:
В дизайне
В архитектуре
В рекламе
Для маскировки
В искусстве

Оптические иллюзии в дизайне

Оптические иллюзии в архитектуре
Самый впечатляющий пример – Парфенон. Равномерно уменьшив объем колонн у верхних и нижних оснований, строители добились такого эффекта, что строение кажется большим по размеру, чем на самом деле.
Мозаичные полы античных художников.
Ощущение объемности рисунка настолько сильно, что возникает искушение потрогать "кубики" руками.
Каждый этаж этого здания, расположенного в Мельбурне, имеет одну и ту же высоту, однако сложный рисунок создает совсем иное впечатление.
А вот дома-иллюзии Роя Лихтенштейна. Таких домов в мире существует всего два: в Нью-Йорке и Вашингтоне.
Оптические иллюзии в рекламе
Школа Тхэквондо

Реклама Nike

Социальная кампания против вырубки деревьев.
В городах устанавливались столбы с надписью «Ничто не может заменить деревья», которые отбрасывали тень, как настоящие пальмы.
По мере того, как вы проезжаете мимо этого рекламного щита, черное пятно исчезает, поскольку вынесено на отдельную плоскость.
Оптические иллюзии, применяемые для маскировки
USS Charles S. Sperry (DD-697), Нью-Йорк, 16 июня 1944 годаНа заднем плане Статуя Свободы
Французский крейсер Gloire (первая мировая война)
Оптические иллюзии в искусстве
Улыбка Моны Лизы


title: Скачать презентацию или конспект Как люди научились считать

extracted_text:
Как люди научились     считать
1
Верещагина Ю.Ю.  МОУ СОШ  с. Золотая Долина
Партизанского района  Приморского края
Первый счётный материал всегда «был под рукой»
Если предметов было меньше десяти  -  использовались  пальцы рук.
А если больше десяти  -  то подключались и пальцы ног.
2
Способы счёта
Их было придумано немало:
3
Числа и цифры
Первым способом «записи» чисел были зарубки на куске дерева или кости.

Хорошо, если число зарубок было не большое – десятки или несколько сотен. А если тысячи? Пока сосчитаешь зарубки, пройдёт много времени. Очень неудобная «запись»!
И вот примерно пять тысяч лет назад почти одновременно в разных странах – Вавилонии, Египте, Китае – родился новый способ записи чисел.
Оказалось, что числа можно записывать не просто зарубками-единицами, а по разрядам: отдельно единицы, отдельно десятки, отдельно сотни. Это было очень важным открытием.
4
Так считали в Египте
Древние египтяне, так же как и мы считали десятками. Но специальные значки-цифры у них были только для разрядов: единиц, десятков, сотен, тысяч.

5
Число 345 древние египтяне записывали
так:                                           ,
где    — единицы,    — десятки,    — сотни,   — тысячи.

А число 3240 писали так:

Запись чисел в Древнем Вавилоне
В  Древнем Вавилоне считали не десятками, а шестидесятками. Система счёта там была не десятичная, а шестидесятеричная. Число шестьдесят играло у них такую же роль, как у нас десять. Например, число 137 вавилонский учёный представлял себе так:
            2 шестидесятки + 17 единиц = 137
Числа, меньшие 60, обозначались с помощью двух знаков. Вертикальная чёрточка обозначала одну единицу, а угол лежащий на боку – одну десятку. Они имели клинообразный вид, так как вавилоняне писали на глиняных дощечках палочками треугольной формы. Эти знаки повторялись нужное число раз. Вавилонская запись чисел называется клинописью.
Вот запись числа 59:

7
        Клинопись древнего Вавилона

До сих пор мы пользуемся вавилонской системой счёта. Остатки её мы находим в сохранившемся до сих пор делении часа или градуса на 60 минут, а минуты - на 60 секунд.

8
Не только в Вавилоне была система счисления с основанием отличном от десяти.
Широкое распространение имела в древности и двенадцатеричная система. Остатки этой системы счисления сохранились и до наших дней и в устной речи, и в обычаях. Хорошо известно название  числа 12 - "дюжина".
Элементы двенадцатеричной системы счисления сохранились в Англии в системе мер (1 фут = 12 дюймам) и в денежной системе (1 шиллинг = 12 пенсам). Сохранился обычай считать многие предметы не десятками, а дюжинами, например столовые приборы в сервизе или стулья в мебельном гарнитуре.

9
12
Запись чисел племени майя
Интересная система счёта была у народа майя, который жил в Центральной Америке.
10
11
Майя считали двадцатками – у них была двадцатеричная система счёта. Числа от 1 до 20 обозначались точками и чёрточками. Если под числом был нарисован особый значок в виде глаза, это означало, что число надо увеличить в двадцать раз.

12
Нетрудно перевести в десятичную систему счисления следующие символы
Запись чисел в Древней Греции
13

Греки обозначали числа буквами. Так же поступали и славяне.

Запись чисел в Древней Руси
14
    Иероглифы Китая
15
2
0
3
4
7
10
100
1000
1
5
6
8
9
Система счисления в Китае ,  являлась одной из старейших и самых прогрессивных, поскольку в неё заложены такие же принципы, как и в современную арабскую. Возникла эта нумерация около 4 000 тысяч лет тому назад .
Для обозначения первых девяти целых чисел или символов  использовались девять различных знаков и одиннадцать дополнительных символов для обозначения первых одиннадцати степеней числа 10.

Запись чисел в древнем Китае
16
В такой системе счисления число 6789 выглядело бы так: , т.е. 6*1000 + 7*100 + 8*10 + 9.
Если один из символов, обозначающих первые девять целых чисел, стоит перед (при чтении слева направо) символом, означающим степень числа 10, то первое нужно умножить на второе, если же символ одного из девяти первых целых чисел стоит на последнем месте, то это число надлежит прибавить к обозначенному предыдущими символами
Записывались цифры числа начиная с больших значений и заканчивая меньшими. Если какого-то разряда не было, то сначала ничего не ставили и переходили к следующему разряду. (Во времена династии Мин был введен знак для пустого разряда - кружок - аналог нашего нуля).

Запись чисел в древнем Риме
В римской системе счисления в качестве цифр используются латинские буквы:I обозначает 1,V — 5,X — 10,L — 50,C — 100,D — 500,M — 1000.
17
Системы счисления - способ записи чисел с помощью заданного набора специальных знаков.
Системы счисления бывают позиционными и непозиционными.
В позиционных системах счисления один и тот же числовой знак (цифра) в записи числа имеет различные значения в зависимости от того места (разряда), где он расположен.

Все выше перечисленные системы счисления являются непозиционными (др. Греция, др. Рим, др. Вавилон, др. Китай …).
18
Позиционные системы счисления
К позиционным системам счисления относятся современная десятичная, двоичная, троичная и т.д.
Изобретение десятичной системы счисления, одно из важнейших в математике,  приписывается индийским учёным.
Важнейшим математическим открытием является изобретение нуля.
При новом способе записи чисел значение каждой написанной цифры стало зависеть от её позиции, места в числе.
19
Оказалось, что при помощи всего лишь десяти цифр можно записать любое, даже самое большое число, и сразу ясно, какая цифра что означает.
Индийский позиционный способ записи чисел оказался таким удобным для вычислений, что теперь весь мир пользуется только им.
20
Источники:
http://lukped.narod.ru/internet/binary/theor.htm
http://www.bigpi.biysk.ru/encicl/articles/41/1004115/1004115A.htm
http://irnik.narod.ru/htm/rim.htm
http://irnik.narod.ru/htm/histori.htm
«Мир чисел», составитель Ю.И. Смирнов, Санкт-Петербург, «МиМ-ЭКСПРЕСС», 1995г.
21


title: Скачать презентацию или конспект «Комбинаторные задачи»

extracted_text:
Комбинаторные задачи и начальные сведения из теории вероятностей в курсе алгебры 9 класса.
Парамонова
Татьяна Павловна
5klass.net
Примерное планирование
Комбинаторные задачи
В науке и практике часто встречаются задачи, решая которые приходится составлять различные комбинации из конечного числа элементов и подсчитывать число этих комбинаций. Такие задачи получили название комбинаторных задач, а раздел математики, в котором рассматриваются подобные задачи, называют комбинаторикой. Методы комбинаторики находят широкое применение в физике, химии, биологии, экономике и других областях знаний.

Способы решения комбинаторных задач:
v     перебор возможных вариантов;
v     дерево возможных вариантов;
v     комбинаторное правило умножения.

Способы решения комбинаторных задач:
Перебор возможных вариантов
Дерево возможных вариантов
Комбинаторное правило умножения
Таких вариантов 10.

Задача 9.2. У Ирины пять подруг: Вера, Зоя, Марина, Полина и Светлана, Она решила двух из них пригласить в кино. Укажите все возможные варианты выбора подруг. Сколько таких вариантов?Решение:Переберу возможные варианты:
Задача 9.7. Используя цифры 0; 2; 4; 6, составьте все возможные трёхзначные числа, в которых цифры не повторяются.
Решение:

1)      Составлю дерево возможных вариантов:

2)      Посчитаю количество трёхзначных чисел по комбинаторному правилу умножения: Первую цифру я могу выбрать из имеющихся четырёх 3 способами, после чего вторую цифру я могу выбрать из оставшихся трёх 3 способами, после чего третью цифру я могу выбрать из оставшихся двух 2 способами, значит способов выбора у меня 3*3*2=18.

Определение: Перестановкой из п элементов называется каждое расположение этих элементов в определённом порядке.
Рп = п!

Задача 9.23. Ольга помнит, что телефон подруги оканчивается цифрами 5, 7, 8, но забыла, в каком порядке эти цифры следуют. Укажите наибольшее число вариантов, которые ей придётся перебрать, чтобы дозвониться подруге.
Решение:
Р3 = 3! = 1*2*3 = 6 (вариантов дозвона)

Задача 9.29. В расписании на понедельник шесть уроков: алгебра, геометрия биология, история, физкультура, химия. Сколькими способами можно составить расписание уроков на этот день так, чтобы два урока математики стояли рядом?
Решение:
Сначала буду рассматривать уроки алгебры и геометрии как один урок, тогда надо составить расписание не для 6 уроков, а для 5, т.е. Р5 = 5! = 120 (способами). При этом возможны 2! = 2 способа для расстановки уроков алгебры и геометрии относительно друг друга, значит по комбинаторному правилу умножения расписание на понедельник, соответствующее заданным требованиям, можно составить 120*2 = 240 (способами).

Определение: Размещением из п элементов по к (кп) называется любое множество, состоящее из любых к элементов, взятых в определённом порядке из данных п элементов.           Апк = п(п-1)(п-2)(п-3)….(п-(к-1))
Из определения следует, что два размещения из п элементов по к считаются различными, если они отличаются самими элементами или порядком их расположения.
Задача 9.40. Сколькими способами может разместиться семья из трёх человек в четырёхместном купе, если других пассажиров в купе нет?
Решение:
Буду распределять (размещать) 4 места по 3 пассажирам, это возможно А43 = 4*3*2 = 24 способами.
Задача 9.52. Сколько существует семизначных телефонных номеров, в которых все цифры различные и первая цифра отлична от нуля?
Решение:
Имея 10 цифр, я могу составить А107 = 10*9*8*7*6*5*4 семизначных телефонных номеров, в которых все цифры различны. Среди этих номеров имеются номера, начинающиеся с цифры 0, их число равно А96 = 9*8*7*6*5*4. Значит всего таких телефонных номеров будет А107 – А96 = 10*9*8*7*6*5*4 – 9*8*7*6*5*4 = 544320.

Определение: Сочетанием из п элементов по к называется любое множество, составленное из к элементов, выбранных из данных п элементов. Спк = п!/к!(п-к)!
В отличие от размещений в сочетаниях не имеет значения, в каком порядке указаны элементы. Два сочетания из п элементов по к отличаются друг от друга хотя бы одним элементом.
Задача 9.57. В классе 7 человек успешно занимаются математикой. Сколькими способами можно выбрать двоих из них для участия в математической олимпиаде?
Решение: С72 = 7!/2!5! =7*6:2 = 21.

Задача 9. 68. Для ремонта школы прибыла бригада, состоящая из 12 человек. Трёх из них надо отправить на четвёртый этаж, а четырёх из оставшихся – на пятый. Сколькими способами это можно сделать?
Решение:
На четвёртый этаж можно отправить рабочих С123 = 12!/ 3!9! = 12*11*10/ 6 = 220 способами, после чего на пятый этаж можно отправить четверых из оставшихся 9 рабочих С94 = 9!/4!5! = 9*8*7*6/(1*2*3*4) =126 способами, т.е. по комбинаторному правилу умножения всего таких способов 220*126 =27720.

Начальные сведения из теории вероятности

Событие, которое может произойти, может не произойти, называют случайным событием.
Изучением закономерностей случайных событий занимается теория вероятностей.

Как часто наступает то или иное событие в большой серии испытаний со случайными исходами, которые происходят в одинаковых условиях?

Определение: Относительной частотой случайного события в серии испытаний называется отношение числа испытаний, в которых это событие наступило, к числу испытаний.
Определение: Вероятностью события называется отношение числа благоприятных для него исходов к числу всех равновозможных исходов.
Задача 9.75. В партии из 1000 деталей отдел технического контроля обнаружил 12 нестандартных деталей. Какова относительная частота появления нестандартных деталей?
Решение: 12:100 = 0,012.

Задача 9.81. Для новогодней лотереи отпечатали 1500 билетов, из которых 120 выигрышных. Какова вероятность того, что купленный билет окажется выигрышным?
Решение: 120:1500 = 0,08 = 8%.

Задача 9.93. На полке стоят 12 книг, из которых 4 – это учебники. С полки снимают наугад 6 книг. Какова вероятность того, что 3 из них окажутся учебниками?
Решение:
Пусть А – событие, состоящее в том, 3 из 6 снятых с полки книг, окажутся учебниками, тогда количество равновозможных исходов «снять 6 книг из 12» равно С126 при этом количество благоприятных исходов «снять 3 учебника из 4» равно С43, после чего количество благоприятных исходов «снять 3 неучебника из 8 неучебников» равно С83 и по правилу комбинаторного умножения всего благоприятных исходов события А будет С43С83.
Значит Р(А) = С43С83/С126 = (4!/3!1!)(8!/3!5!)/(12!/6!6!) = 4!8!6!6!/(3!3!5!12!) = 8:33 =24%.