title: Скачать презентацию или конспект Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике

extracted_text:
Учитель математики ГБОУ СОШ №122 Троицкая Е.Ю.
Презентация
к уроку геометрии 8 класса
по теме:
«Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике»
(урок-квест)
Учитель математики ГБОУ СОШ №122 Троицкая Е.Ю.

Ученик, который учится без желания,        подобен птице без крыльев.
                                             Саади
                                                                персидский мыслитель и писатель, 13 в.н.э.
Учитель математики ГБОУ СОШ №122 Троицкая Е.Ю.
УРОК – КВЕСТ
«ПРОПОРЦИОНАЛЬНЫЕ
ОТРЕЗКИ В ПРЯМОУГОЛЬНОМ ТРЕУГОЛЬНИКЕ»
Квест – поиск, решение умственных задач
для продвижения по сюжету, а искать мы будем
I уровень – разминка
II уровень – познание нового
III уровень - прокачка
Начинаем I уровень КВЕСТА
РАЗМИНКА
ЗАДАНИЕ: очень быстро выполнить 5 устных задач
ПРИГОТОВИЛИСЬ?
Учитель математики ГБОУ СОШ №122 Троицкая Е.Ю.

A
F
K
M
C
H
Определите название линий треугольника

Учитель математики ГБОУ СОШ №122 Троицкая Е.Ю.

А
С
В

А1
О
Дано:     ОВ1 = 12 см
Найти:     ВО и ВВ1
               ОВ=24см
               ВВ1=36см
Учитель математики ГБОУ СОШ №122 Троицкая Е.Ю.

А
С
В

А1
О
Дано:     ВВ1 = 36,9 м
Найти:  ВО и расстояние
между точками А1В1
          ОВ=24,6 м
          А1В1= 21,5 м
АВ = 43 м
Учитель математики ГБОУ СОШ №122 Троицкая Е.Ю.
I уровень успешно пройден!

Молодцы!
Учитель математики ГБОУ СОШ №122 Троицкая Е.Ю.
Задание :
  Начинаем II уровень КВЕСТА
ПРИГОТОВИЛИСЬ?
в прямоугольном треугольнике
отыскать пропорциональные отрезки
  и раскрыть некоторые его важные свойства
ПОЗНАНИЕ НОВОГО
Учитель математики ГБОУ СОШ №122 Троицкая Е.Ю.
Думаем, рассуждаем, отвечаем,обосновываем

A
B
C
A1
B1
C1

400
500
a) Подобны ли
Δ ABC и Δ A1B1C1?
(по 1 п.п.т.)
Δ ABC~Δ A1B1C1

б) Подобны ли          Δ ABD и Δ A1B1D1?

Да
Да
1. ∟В= ∟В1 (прямые)
2. ∟A= ∟A1

D

D1

1. ∟D= ∟D1 (прямые)
2. ∟A= ∟A1

(по 1 п.п.т.)
Δ ABD~Δ A1B1D1

Задание 1
Учитель математики ГБОУ СОШ №122 Троицкая Е.Ю.
Верно ли утверждение: два любых прямоугольных треугольника – подобны?
Учитель математики ГБОУ СОШ №122 Троицкая Е.Ю.
Докажите, что высота, проведенная из вершины прямого угла, разделяет треугольник на два подобныхтреугольника, каждый из которых подобен данному.
Задание 2.
Думаем, рассуждаем, обосновываем
Учитель математики ГБОУ СОШ №122 Троицкая Е.Ю.

A
C
B

D

 Если в Δ ABC  ∟С=900 и CD – высота, то
 по 1 п.п.т.:
                           Δ АDC~Δ BDC;
                           Δ АDC~Δ ABC;
                           Δ BDC~Δ ABC;

Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике
Учитель математики ГБОУ СОШ №122 Троицкая Е.Ю.
Определение.
Отрезок XY называется средним геометрическим (или средним пропорциональным) между отрезками АВ и CD, если
Задание 3.
а).Найдите среднее пропорциональное отрезков MN и KP, если MN=4, KP=25
Учитель математики ГБОУ СОШ №122 Троицкая Е.Ю.

    б). Найдите длину отрезка AB, если среднее пропорциональное отрезков AB и СD равно 90см и CD=100 см

Учитель математики ГБОУ СОШ №122 Троицкая Е.Ю.

B
C

A
D
 Δ АDC~Δ BDC
Учитель математики ГБОУ СОШ №122 Троицкая Е.Ю.
B
C

A
D
Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой.
Учитель математики ГБОУ СОШ №122 Троицкая Е.Ю.
B
C

A
D
Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и отрезком гипотенузы, заключенным между катетом и высотой, проведенной из вершины прямого угла.
Учитель математики ГБОУ СОШ №122 Троицкая Е.Ю.
Если в Δ ABC  ∟С=900 и CD – высота, то:
Учитель математики ГБОУ СОШ №122 Троицкая Е.Ю.
II уровень успешно пройден!
Молодцы!
Учитель математики ГБОУ СОШ №122 Троицкая Е.Ю.
Задание :
  Начинаем III уровень КВЕСТА
ПРИГОТОВИЛИСЬ?
использовать полученные знания
при решении задач
ПРОКАЧКА
Учитель математики ГБОУ СОШ №122 Троицкая Е.Ю.
B
C
А
D
Задача 1.
18
2
6
Найдите неизвестные линейные элементы прямоугольного треугольника АВС.
Учитель математики ГБОУ СОШ №122 Троицкая Е.Ю.
B
C

А
D
Задача 2.
16
9
20
15
12
Найдите неизвестные линейные элементы прямоугольного треугольника АВС.
Учитель математики ГБОУ СОШ №122 Троицкая Е.Ю.
B
C
А
D
3
4
5
Найдите неизвестные линейные элементы прямоугольного треугольника АВС.
х
2  (         )2
9 = 4х
?
Задача 3.
Учитель математики ГБОУ СОШ №122 Троицкая Е.Ю.
Домашнее задание
п.63, №572(а, в), №575, №578(у)
Желаю удачи!
Спасибо за урок!
III уровень успешно пройден!
КВЕСТ завершен!
Молодцы!


title: Скачать презентацию или конспект Логарифмическая функция

extracted_text:
Логарифмическая функция
Содержание
1. Понятие логарифма.
2. Графики логарифмических функций.
3. Свойства логарифмов.
4. Решение логарифмических уравнений.
5. Решение логарифмический неравенств.
завершить
Логарифмом  положительного  числа  b  по   положительному  и отличному от 1 основанию а называют показатель степени, в которую необходимо возвести число а, чтобы получить число b.
Пример:

В зависимости от значения основания приняты два обозначения
Если основанием является 10, то вместо log10 x пишут   lg x.
Для введения следующего определения стоит понимать что за число e.Число е есть предел, к которому стремится              при неограниченном возрастании n. Т.еВместо loge x принято писать ln x.

Можно выделить три формулы
Из определения логарифма следует следующее тождество:
Примеры:

Графики логарифмических функции
1. y = lg x
2. y = ln x
3. y = loga x, a>1
4. y = loga x, 0<a<1
5. Свойства функции.

содержание
График функции y=lg x

График функции y=ln x

График функции y=loga x
a>1

График функции y=loga x
0<a<1

Свойства f(x)=loga x
D(f)=(0;+∞);
Не является ни четной, ни нечетной;
При a>1 функция возрастающая, при 0<a<1 функция убывающая;
Не ограничена;
Не имеет ни максимального, ни минимального значения;
Непрерывна;
E(f)=(- ∞;+ ∞);
Асимптота х=0;
Выпукла вверх при a>1, выпукла вниз при 0<a<1
           Стоит заметить, что график проходит через точки (1;0) и (а;1)

Свойства логарифмов
1. Логарифм произведения.
2. Логарифм частного.
3. Логарифм степени.
4. Логарифм корня.
5. Переход от одного показателя к другому.
6. Свойства натуральных логарифмов.
содержание
1. Логарифм произведения равен сумме логарифмов множителей:
2. Логарифм частного равен логарифмов делимого без логарифма делителя:

3. Логарифм степени равен произведению показателя степени на логарифм ее основания:
4. Логарифм  корня равен отношению логарифма подкоренного выражения  и показателя корня:

5. Переход от одного основания к другому

Свойства натуральных логарифмов
Чтобы по известному десятичному логарифму числа х найти его натуральный логарифм, нужно разделить десятичный логарифм числа х на десятичный логарифм числа е:
Чтобы по известному натуральному логарифму числа х найти его десятичный логарифм, нужно умножить натуральный логарифм числа х на десятичный логарифм числа е:
Число lg e=0.43429 называется модулем десятичных логарифмов и обозначается через М.

Решения логарифмических уравнений

Решить уравнение:
Значит,

Решение логарифмических неравенств

Решите неравенство:

Над презентацией работали:

Киселев Михаил
Таячков Максим
Кирилов Дмитрий
Спасибо за внимание


title: Скачать презентацию или конспект Гимназия №24

extracted_text:
Математические загадки
Бартошевич Егор.,
ученик 6 – «В» класса       МБОУ «Гимназия №11»
pptcloud.ru
Жуки и пауки
Вопрос: сколько ног у жука?
Сколько ног у паука?
У меня в одной коробке три жука,
А в другой имею я три паука.
В уголке шуршат бумагой два ежа,
А в двух клетках распевают два чижа.
Кто, ребята, сосчитать бы мне помог,
Сколько вместе все они имеют ног?

Ответ :
54 ноги
Помощники
7 тарелок им умыты,
8 чашек не забыты,
Ложек — дюжина одна
Чистота кругом видна
Вы готовы дать ответы,
Сколько всей посуды этой
Перемыл он, сын-проказник?
Дело было в мамин праздник.

Ответ :
27
Солдаты
10 солдат строились в ряд,
10 солдат шли на парад.
9/ 10 было усатых,
Сколько там было безусых солдат?
10 солдат строились в ряд,
10 солдат шли на парад.
8/ 1 0 было носатых,
Сколько том было курносых солдат?

1 безусый, 2 курносых

Вопросник
Напишите 100 пятью единицами,
а затем пятью пятерками.
111-11

(5+5+5+5)•5,

 (5•5•5-5•5)
Сказочная викторина
Кто выше:
сказочный россиянин-коротышка
Мужичок-с-ноготок или Дюймовочка?
Дюймовочка
Ведь  рост Дюймовочки 2,54 см,
что больше размера ноготка.

В какой сказке рассказывается об ограниченном приёме пайщиков в жилищный кооператив?

Сказочная викторина
Русская народная
сказка «Теремок».
Назовите популярную русскую народную сказку с тремя покушениями на убийство и одним убийством?
Сказочная викторина
КОЛОБОК
Назовите
музыкальную
 меру длины.
Сказочная викторина
МИ – ЛЯ  (миля)
На страже отечества.Правительство намерено сократить расходы военно-промышленного  комплекса, купив биологический наблюдательный прибор, реагирующий на приближающегося неприятеля.
О какой из сказок А.С. Пушкина идёт речь?»

Сказочная викторина
Сказка
  о золотом   Петушке
Внимание!В продаже появились фальсифицированные фрукты, употребление которых приводит к негативным последствиям, таким, как продолжительный летаргический сон.Прежде, чем приобретать фрукты, требуйте сертификат соответствия и лицензию на право торговли.
 (О какой из сказок А.С. Пушкина идёт речь?»

Сказочная викторина
Сказка о мертвой царевне  и семи богатырях


title: Скачать презентацию или конспект Свойства квадратного корня

extracted_text:
СВОЙСТВА КВАДРАТНЫХ КОРНЕЙ
Автор: Вакалова Надежда Николаевна,
учитель математики
высшей категории
г.Нижневартовск
2010
8 КЛАСС
5klass.net
ПЛАН УРОКА
1.Организационный  момент
2. Проверка домашнего задания
3. Устная работа
4. Закрепление изученного материала
5. Самостоятельная работа
6. Подведение итогов урока
7. Домашнее задание
Проверка домашнего задания
№ 14.3 (а;б)
60

1,44

№ 14.4 (а;б)

14.5 (а; б)

Проверка домашнего задания
14.6 (а; б)
14.7 (а; б)

Устная работа
1.Сформулировать теорему о корне из произведения
2.Сформулировать теорему о корне из дроби
3. Чему равен            , если а ≥ 0, n – натуральное число
Вычислите:

Самостоятельно
1 вариант

№ 14.1(а;в)
№ 14.2 (а;в)
№ 14.7 (в)

2 вариант

№ 14.1(б;г)
№ 14.2 (б;г)
№ 14.7 (г)
ОТВЕТЫ
№ 14.1(а;в)
№ 14.2 (а;в)
№ 14.7 (в)
1 вариант
2 вариант
№ 14.1(б;г)
№ 14.2 (б;г)
№ 14.7 (г)
6
63
20
48
0,03
0,22
0,42
0,81

Решение упражнений
№ 14.21(в;г)
№ 14.20(в;г)
№ 14.22(в;г)
№ 14.23(в;г)
21
30
1
15
1,8
2,6
1,5
3

Самостоятельная работа
1.Вычислите:
1 вариант

2.Найдите значение выражения
наиболее рациональным способом.

1.Вычислите:

2.Найдите значение выражения
наиболее рациональным способом.

2 вариант
Ответы
1 вариант
2 вариант
№1 (а;б;в;г)
2,4
16
42
18
30
6,6
10
20
№2
9
0,1

Подведение итогов
1.Чем занимались на уроке?
2.У кого были затруднения при выполнении заданий?
3.Удалось ли преодолеть трудности?
4.Что вам больше понравилось и запомнилось на уроке?
5.Оправдались ли ожидания,
с которыми вы шли на урок?
Домашнее задание
§ 14.
№ 14.20 – 14.24 (а; в)
Литература
1. Алгебра. 8 класс. В 2 ч. Ч. 2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / [А.Г.Мордкович и др.]; под ред. А.Г.Мордковича. – 11-е изд., стер.- М. : Мнемозина, 2009.
2. Алгебра. 8 класс: поурочные планы по учебнику А.Г.Мордковича/ авт. – сост. Е.А.Ким. – Волгоград: Учитель, 2006.
3. Алгебра. 8 класс. Самостоятельные работы для учащихся общеобразовательных учреждений / Л.А.Александрова; под ред. А.Г.Мордковича. – 4-е изд.,испр.- М. : Мнемозина, 2008.
4. http://images.yandex.ru/yandsearch?text
5. http://aleshko.ucoz.kz/photo


title: Скачать презентацию или конспект Геометрические задачи со спичками

extracted_text:
 Из 24 спичек  выложите  квадрат и
разделите его на девять маленьких
ячеек так, как показано на рисунке.
Задания:1. Уберите 4 спички так, чтобы осталось
4 маленьких и 1 большой квадраты.2. От исходного квадрата убрать поочередно 4, 6, 8 спичек так, чтобы всегда оставалось по 5 равных квадратов.3. Снова исходный квадрат. Забрать двумя способами по 8 спичек так, чтобы в обоих случаях осталось по 4 одинаковых квадрата.4. Убрать из нашего 24-спичечного квадрата 6 спичек так, чтобы осталось 2 квадрата и 2 неправильных, но одинаковых шестиугольника.

1. Уберите 4 спички так, чтобы осталось 4 маленьких и 1 большой квадраты. Ответ :
2. От исходного квадрата убрать поочередно 4, 6, 8 спичек так, чтобы всегда оставалось по 5 равных квадратов. Ответ:

3. Снова исходный квадрат. Забрать двумя способами по 8 спичек так, чтобы в обоих случаях осталось по 4 одинаковых квадрата. Ответ:
4. Убрать из нашего 24-спичечного квадрата 6 спичек так, чтобы осталось 2 квадрата и 2 неправильных, но одинаковых шестиугольника. Ответ:


title: Скачать презентацию или конспект Математика вокруг нас. Числа в загадках, пословицах и поговорках

extracted_text:
             Проект:«Математика вокруг нас. Числа в загадках, пословицах и поговорках».

Выполнили:
обучающиеся 1 класса
МБОУ «Основная общеобразовательная Курская школа»

Тип проекта:исследовательско-информационный
Цель: расширить представления о числах на материале устного народного творчества
Задачи:
Отбирать загадки, пословицы и поговорки, содержащие числа
Собирать и классифицировать информацию по разделам (загадки, пословицы, поговорки)
Работать в группе, планировать и распределять работу между ее членами
Давайте ребята, учиться считать,Делить, умножать, прибавлять , вычитать.Запомните все, что без точного счетаНе сдвинется с места любая работа.             Без счета не будет на улице света.             Без счета не сможет подняться ракета,             Без счета письмо не найдет адресата             И в прятки сыграть не сумеют ребята.Считайте, ребята, точнее считайте,Хорошее дело смелей прибавляйте,Плохие дела поскорей вычитайте.Учебник научит вас точному счету,Скорей за работу, скорей за работу!
Сказка о стране Цифирии
Далеко-далеко за морями и горами была страна Цифирия. Жили в ней очень честные числа. Только ноль отличался ленью и нечестностью.
Однажды все узнали, что королева Арифметика зовет к себе на службу жителей Цифирии. Служить королеве захотели все. Между Цифирией и королевством Арифметики протекали четыре глубокие реки: Сложение, Вычитание, Умножение и Деление. Числа решили объединится все вместе, чтобы добраться до королевства. В пути с ними произошло много удивительных приключений, всем мешал ноль. Но жители Цифирии добрались до королевства. Королева Арифметика примирила все числа с лентяем нулем: она стала приписывать Ноль рядом с числами, которое от этого увеличивались в 10 раз.
Веселые стихи
Все бывает первый раз:
Первый зуб и первый класс, первая пятерка.
Как начало первых драк, первый схваченный синяк
Первая касторка.
5-пятерка в дневнике.
5-пальцев на руке.
5-у звездочки концов
5 –в скворечнике скворцов
За домом едва пожелтела трава,
Два брат рубили дрова.
Один это делал спустя рукава,
Другой- засучив рукава.
Шесть котят, есть хотят,
Дай им каши с молоком, пусть лакают языком.
Потому что кошки, не едят из ложки.
Над рекой летели птицы:
Голубь, щука, две синицы,
Два стрижа и пять угрей.
Сколько птиц? Ответь скорей!

На что похожа цифра?
А вот это цифра 5!
До пяти легко считать.
Каждый пальчик подержи,
Цифру пальчику скажи.
Гляди, четыре -это стул,
Который я перевернул.
А вот это, посмотри,
Выступает цифра -3.
Тройка –третий из значков-
Состоит из двух крючков.
Вот один, иль единица
Очень тонкая , как спица.
Вид ее, как запятая,
Хвост крючком, и не секрет:
Любит всех она лентяев,
А лентяи ее –нет.
Эта цифра-акробатка,
То шестерка, то девятка.
Вот семерка-кочерга, у нее одна нога.
У восьмерки два кольца, без начала и конца.
Ноль встает за единицей,цифра 10 на странице.

Загадки в числах
Два братца в воду глядятся, ввек не сойдутся.
У кого одна нога, да и та без башмака?
Один пастух тысячу овец пасет.
Два близнеца, два братца
На нос верхом садятся.
У одной мыши три хвоста.
Живет между камнями голова с четырьмя ногами.
Пять ступенек- лесенка, на ступеньках песенка.
Четыре четырки, две растопырки, седьмой –вертун.
Шесть ног , две головы, один хвост. Кто это?
Пять пальцев, ни костей , ни мяса.
Четыре ноги , а ходить не может?
Кто в году четыре раза переодевается?

Магия чисел
  Впервые мистическое отношение к числам возникло несколько лет назад. Особым почитанием окружены были числа в Древней Греции.
 Философ Пифагор, утверждал «что числа правят миром».
Он считал, что числа несут добро или зло, счастье и несчастье.
Единица-символ славы и могущества, действия и честолюбия.

По утверждению древних греков, число 2 –это символ любви и непостоянства, все время находится в поисках высшей гармонии и равновесия.
У Древних Греков число 3 считалось счастливым, магическим, символизирует треугольник: прошлое, настоящее, будущее.
Древние считали четверку символом устойчивости и прочности. Она представлена квадратом, стороны которого означают стороны света, четыре времени года, четыре стихии- Огонь, Вода, Воздух, Земля.
Пифагор отводил числу 5 –особое место, считая его самым счастливым числом.
Пифагор считал 6 удивительным числом, так как получается в результате сложения или умножения всех чисел, на которые делится.
Большим почетом в древности была окружена семерка. Еще в Древнем Вавилоне было известно 7 планет, к которым причисляли Луну и Солнце. Так родилась семидневная неделя. Названия дней связаны с именами богов. Человек воспринимает окружающий мир через «Семь отверстий»(глаза, уши, рот, нос).
Число 8 -воплощение надежности, совершенства. Разделенное пополам, оно имеет равные части ( 4 и 4), (2,2 и 2,2).
Число 9 имеет добрую славу. Оно является олицетворением достатка, полноты. В нумерологии его считают символом материального успеха.

Крылатые выражения
Заблудился в трех соснах.
(не суметь разобраться, в чем– нибудь простом)
От горшка три вершка (очень низкий, низкого роста)
За двумя зайцами погонишься, ни одного не поймаешь.
(когда берешься сразу за несколько дел, и ни одного не доведешь до конца)
Семеро одного не ждут (так говорят, когда начинают какое –нибудь дело без того, кто опоздал)
Семь пятниц на неделе ( так говорят, когда часто меняют свои решения)
У семи нянек дитя без глазу (без присмотра, дело выполняется плохо, когда за него сразу отвечают несколько человек)
Обещанного три года ждут (говорят шутливо, когда не верят в скорое выполнение данного обещания)
Плакать в три ручья (очень горько плакать)
За семь верст киселя хлебать (далеко и попусту ехать, тащиться)

Числа в пословицах
Одно дерево срубишь- десять посади.
Одна голова –хорошо, две –лучше.
Не узнавай друга в три дня, узнавай в три года.
Без четырех углов изба не рубится.
Семь раз примерь, один раз- отрежь.
Весна да осень, на дню погод восемь.
Один в поле не воин.
Лучше один раз увидеть, чем сто раз услышать.
Одна весна на Родине лучше, чем сто весен на чужбине.
Скороговорки
Три сороки тараторки, тараторили на горке.
У  четырех черепах по четыре черепашонка.
Шесть мышат в шалаше шуршат.
По утру мой брат Кирилл трех крольчат травой кормил.
Восемь сцепщиков сцепляют цистерны.
Сидели, свистели семь свирестелей.

Как люди научились считать?
     Давным –давно наши далекие предки жили племенами. Их жизнь мало чем отличалась от жизни животных. Первобытные люди, так же как и маленькие дети не знали счета. Наблюдая окружающую природу ,
   от которой полностью зависела их жизнь, наши предки из множества различных предметов научились выделять отдельные предметы. Поначалу они определяли это соотношение как «много», «один». Пальцы рук сыграли немалую роль в истории счета.
Считалки
Раз, два, три, четыре
Мы сидели на квартире.
Чай пили, булки ели,
Позабыли с кем сидели.
Раз , два, три, четыре.
Кто не спит у нас в квартире?
Всем на свете нужен сон,
Кто не спит, тот выйдет вон.
Раз, два, три , четыре, пять,
Будем в прятки мы играть.
Небо, звезды, луг, цветы,
Ты поди-ка поводи.
Раз, два, три , четыре, пять
Мы собрались поиграть.
К нам сорока прилетела
И тебе водить велела.
Физкультминутки
Буратино потянулся, раз нагнулся, два нагнулся, три нагнулся.
Руки в стороны развел, видно ключик не нашел.
Чтобы ключик на достать надо на носочки встать.
Раз-два, выше голова, три-четыре- руки шире.
Пять, шесть- тихо сесть.
Семь, восемь- лень отбросим.
Раз -подняться, потянуться,
Два- согнуться, разогнуться.
Три- в ладоши три хлопка, на четыре –три кивка,
 Пять -руками помахать, шесть- за парту сесть опять.
Раз ,два, три, четыре , пять
Все умеем мы считать.
Отдыхать умеем тоже.
Руки за спину положим,
Голову поднимем выше,
И легко-легко подышим.
Мы друзья для вас составим 10 очень важных правил…

Как проснулся, так вставай, лени воли не давай.
Лепесток роса умыла, а тебя умоет мыло.
Понукания не жди, в школу вовремя ходи.

Прежде чем захлопнуть дверь, все ли взял с собой проверь.
В школе, в классе не сори, а насоришь- подбери.
Не таскай в кармане мела, это милый мой не дело.

Будь в одежде аккуратен, избегай и дыр и пятен.
На уроках не болтай, как заморский попугай.
Ты сиди за партой скромно, и веди себя достойно.

Содержи всегда в порядке, книжки , ручки и тетрадки.

Праздник числа
   Много стихотворений, пословиц , загадок про числа и цифры мы узнали, создавая этот проект. Мы открыли для себя много нового и интересного, полезного и нужного, а главное, поняли, что математика- действительно КОРОЛЕВА всех наук и с ней надо обязательно дружить.


title: Скачать презентацию или конспект Математика счёт

extracted_text:
Математика  1 класс
Математические выражения
Учитель  начальных  классов  средней  школы  №10  Приволжского  района  г.Казани  Шарафеева  Сария  Гарифзяновна

В поле бабочки летали
Лепестки цветков считали,
1,2,3,4,5 и еще 2
Сколько же было лепестков?

Скажи бабочкам подумав.
веселый   счет

Устный счет

Тихо зайчики сидели,
Дружно ягодки ели.
6 съели, осталось 2
Поглядеть бы нам,
Сколько ягод было там?

Помоги зайчикам считать

Шесть веселых медвежат
За малиной в лес спешат.
Но один малыш устал,
От товарищей отстал.
А теперь ответ найди,
Сколько мишек впереди?

УСТАНОВИ
СООТВЕТСТВИЕ

Проверь себя

что  изменилось  ?
составь  выражения.

ПОПРОБУЙ ЕЩЕ РАЗ!

посади  парашют  на
свою  площадку.

3+3
6+2
9-2
7-3

8

неправильно  !  подумай  !

Будь внимателен!
Правильно !

МОЛОДЕЦ!

незнайкина   задача

Сколько маленьких утят
Плавать и нырять хотят?
Три уплыли далеко,
Два нырнули глубоко.
Сколько их всего в пруду?
Сосчитать я не могу.

ПРОВЕРЬ ОТВЕТ

Умница !
Ты справился со всеми заданиями !
Завтра тебя ждут интересные дела !

Литература
1)Л.Г.Петрсон Математика 1 класс

2)Метод.пособие для учителя
Л.Г.Петерсон

3)Математика 1 класс (поур. планы)
Г.А.Зайцева

4)Задачи для нач. кл.
   Степанова Т. А.


title: Скачать презентацию или конспект Свойства параллельных прямых

extracted_text:
Урок геометрии в 7 классе «Свойства параллельных прямых»
Учитель математики
  Зайцева Ольга Ивановна
Муниципальное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа №13 с углубленным изучением отдельных предметов г.о. Жуковский Московская область
Цели урока:
Закрепить свойства параллельных прямых;
Совершенствовать навыки доказательства теорем;
Научиться решать задачи на применение свойств параллельных прямых.

План урока:
Теоретический опрос( 4 человека у доски):
   1)доказать свойство накрест лежащих углов при параллельных прямых и их секущей;
   2)доказать свойство соответственных углов при параллельных прямых и их секущей;
   3)доказать свойство односторонних углов при параллельных прямых и их секущей
   4)доказать, что если одна прямая перпендикулярна одной из двух параллельных прямых, то она перпендикулярна и к другой.
Тест ( с последующей самопроверкой).
Решение устных задач на готовых чертежах.
Решение задач.
Историческая справка.
Рефлексия.
Тест
1.Вычеркнуть лишние слова в скобках:
Аксиома-это (очевидные, принятые, исходные) положения геометрии, не требующие (объяснений, доказательств, обоснований)

2.Выбрать окончание формулировки аксиомы параллельных прямых:
   Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит…
а)только одна прямая, параллельная данной;
б)всегда проходит прямая, параллельная данной;
в)только одна прямая, не пересекающаяся с данной.
3.Что может быть следствием аксиомы или теоремы? Указать неверные ответы.
а)утверждение, не требующие доказательств;
б)новая теорема, для доказательства которой использована аксиома или теорема;
в)утверждение, непосредственно выводимое из аксиомы или теоремы.
4.Указать следствия аксиомы параллельных прямых.
а)если отрезок или луч пересекает одну из параллельных прямых, то он пересекает и другую;
б)если две прямые параллельны третьей, то они параллельны другу;
в)если прямая  пересекает одну из параллельных прямых, то она пересекает и другую;
г)если три прямые параллельны, то любые две из них параллельны друг другу;
д)если две прямые не параллельны третьей прямой, то они не параллельны между собой;
е)если прямая  пересекает одну из параллельных прямых, то она не может пересекать   другую;
ж)если две прямые параллельны третьей прямой, то они не могут быть не параллельны между собой.

5.Указать правильный ответ на вопрос:
     Если, через точку, лежащую вне прямой, проведено несколько прямых, то сколько из них пресекаются с исходной прямой?
а)неизвестно, так как не сказано, сколько прямых проведено через точку;
б)все, кроме параллельной  прямой;
в)все, которые имеют на рисунке точку пересечения с исходной прямой.
6.Почему, если одна из прямых, проходящих через точку, лежащую вне заданной прямой, параллельна этой прямой, то и другие прямые, проходящие через эту точку, не могут быть ей параллельны? Указать неправильный ответ на вопрос:

а)это противоречит аксиоме параллельных прямых;
б)любая другая прямая, если она также параллельна, совпадает с первой;
в)все другие прямые имеют точку пересечения с заданной прямой, хотя она может находиться на сколь угодно большом расстоянии от исходной точки.
1.Следеут вычеркнуть слова: очевидно, принятые, объяснений, обоснований.
2.а);
3. а),б);
4. б),в),е), ж);
5. б);
6. в).

Проверка теста:
Устно решить задачи на готовых чертежах
Устно решить задачи на готовых чертежах
Устно решить задачи на готовых чертежах
Решить задачи на готовых чертежах

Историческая справка
Пятый постулат чрезвычайно сильно отличается от других постулатов Евклида, простых и интуитивно очевидных . Поэтому в течение 2 тысячелетий не прекращались попытки исключить его из списка аксиом и вывести как теорему. Все эти попытки окончились неудачей. «Вероятно, невозможно в науке найти более захватывающую и драматичную историю, чем история пятого постулата Евклида» . Несмотря на отрицательный результат, эти поиски не были напрасны, так как в конечном счёте привели к полному пересмотру научных представлений о геометрии Вселенной.

Глубокое исследование V постулата, основанное на совершенно оригинальном принципе, провёл в 1733 году итальянский монах-иезуит, преподаватель математики Джироламо Саккери. Он опубликовал труд под названием «Евклид, очищенный от всех пятен, или же геометрическая попытка установить самые первые начала всей геометрии». Идея Саккери состояла в том, чтобы заменить V постулат противоположным утверждением, вывести из новой системы аксиом как можно больше следствий, тем самым построив «ложную геометрию», и найти в этой геометрии противоречия или заведомо неприемлемые положения. Тогда справедливость V постулата будет доказана от противного
Лобачевский  проявил бо́льшую смелость, чем Саккери,  в докладе 1826 года опубликовал изложение того, что сейчас называется геометрией Лобачевского. Лобачевский продвинулся в исследовании новой геометрии дальше всех, и она в настоящий момент носит его имя. Но главная его заслуга не в этом, а в том, что он поверил в новую геометрию и имел мужество отстаивать своё убеждение. То есть была создана геометрия где пятый постулат заменён противоположным утверждением.

Эквиваленты пятого постулата
Существует прямоугольник (хотя бы один), то есть четырёхугольник, у которого все углы прямые.
Существует треугольник сколь угодно большой площади.
Прямая, проходящая через точку внутри угла, пересекает по крайней мере одну его сторону (аксиома Иоганна Фридриха Лоренца, 1791).
Через каждую точку внутри острого угла всегда можно провести прямую, пересекающую обе его стороны (одно из предположений Лежандра, 1800).
Если две прямые в одну сторону расходятся, то в другую — сближаются.
Рефлексия урока
Продолжите фразу:
«Сегодня на уроке я узнал…»
«Сегодня на уроке я научился…»
«Сегодня на уроке я познакомился…»
«Сегодня на уроке я повторил…»
«Сегодня на уроке я закрепил…»
Домашнее задание:№№201,202
Спасибо за урок!


title: Скачать презентацию или конспект Неделя математики

extracted_text:
МБОУ «Хабарская СОШ № 1»Проект «Неделя математики»
Выполнили:
ученики 7 «А» класса
Антюхин Владимир,
Варига Олеся,
Кривенко Анна
Руководитель проекта
Богданова О.Н.,
 учитель математики
http://aida.ucoz.ru
Проблема:
Потеря интереса к математике.
Гипотеза:
Если мы подберем интересные темы, организуем занимательные и разнообразные конкурсы, то в «Неделе математики» примут участие многие ученики школы.

http://aida.ucoz.ru
За 5-10 дней до проведения «Недели» сделать анонс-рекламу путем выпуска небольшой газеты-объявления, которую разместить на доске объявлений, а также рекомендовать разместить подобные объявления в кабинетах математики.
    План проведения «Недели» предлагаем вывешивать по дням как листки календаря.
Тема дня: «Занимательная математика»Предмет математики настолько серьезен, что нельзя упускать случаев сделать его немного занимательным.Б.Паскаль
    Конкурс «Математическая шкатулка» (5-9 кл)
математические сказки;
ребусы;
кроссворды;
мини-газеты;
рисунки на координатной плоскости;
рисунки и орнаменты из геометрических фигур;
математическая викторина.

Тема дня: «Умная математика»Если мы действительно что-то знаем, то мы знаем это благодаря математике.Гассенда.Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит.М.В. Ломоносов.
   Открытые уроки по классам.
Тема дня: «Историческая математика»Цифры не управляют миром, но они показывают, как управляется мир.И.Гете.
Галлерея великих
    (презентации об ученых математиках) (10 кл);
Исторические факты
    (сообщения- пятиминутки о появлении некоторых математических терминов, понятий и т.п.) (11, 8 кл.)
Тема дня: «Нескучная математика»Математика-царица наук, арифметика-царица математики.К.Ф.Гаусс.
    Игры, математические бои, нестандартные уроки (5-7 кл)
Тема дня «Литературная математика»Нельзя быть настоящим математиком, не будучи немного поэтом.Вейерштрасс.В математике есть своя красота, как в живописи и поэзии.Н.Е.Жуковский.

Вечер «Математический съезд»
(конкурс стихов и сценок на математическую тему)
   По окончании недели предлагаем выпустить газету-фотоотчёт «По следам недели математики».    На заключительном вечере наградить наиболее активных участников и победителей конкурсов.    Мы понимаем, что предлагаемый проект является нашим замыслом,  он может быть изменён учителями математики с учётом интересов учащихся других классов.
Спасибо за внимание!


title: Скачать презентацию или конспект Параллельные и перпендикулярные прямые

extracted_text:
Параллельные и перпендикулярные прямые.
Выполнили: ученицы 6 «Б»
Зиганьшина Алина
Жайкбаева Алсу
Худякова Евгения
http://prezentacija.biz/
Цели урока:
1)Мы узнаем ,что такое параллельные и перпендикулярные прямые.
2)Научимся строить параллельные и перпендикулярные прямые .
3)Определять параллельность и перпендикулярность прямых.

Почемучка у нас спросил: »А что такое параллельная и перпендикулярная прямая?»

Параллельная прямая – это две прямые на плоскости , которые не имеют общих точек.

Перпендикулярные прямые – это две прямые,которые на плоскости называются перпендикулярными, если при пересечении образуют 4 прямых угла.
А теперь Почемучка не знает ,как правильно строить эти прямые.

Сейчас мы потренируемся определять параллельность и перпендикулярность прямых.
Самостоятельная работа
1)Что такое параллельные прямые?

2)Что такое перпендикулярные прямые?

3)1вариант: a параллельна b; прямая z перпендикулярна t;2вариант:c параллельна v. прямая m перпендикулярна n

Кроссворд.
  1)Две прямые на плоскости не имеющие общих точек.
2)Как называются прямые которые при пересечение образуют 4 прямых угла.
3)Как с греческого будет «рядом идущие»
4)Параллельные и перпендикулярные …
5)Как зовут мальчика ,который сопровождал нас на протяжении всего урока.

Ответы к кроссворду
1) Параллельные
2)Перпендикулярные
3)Параллелой
4)Прямые
5)Почемучка

Составить рассказ на тему : «Параллельные и перпендикулярные прямые вокруг нас.»

Ура!Ура!Ура!


title: Скачать презентацию или конспект Формула Бернулли

extracted_text:
Формула Бернулли
Автор-составитель:
Каторова О.Г.,
 учитель математики МБОУ «Гимназия № 2»

г. Саров

Pn(k)=Ckn pk(1-p)n-k
Если Вероятность p наступления события Α в каждом испытании постоянна, то вероятность Pn(k) того, что событие A наступит k раз в n независимых испытаниях, равна:
Т
Формулировка  теоремы
Формула Бернулли — формула в теории вероятностей, позволяющая находить вероятность появления события A при независимых испытаниях. Формула Бернулли позволяет избавиться от большого числа вычислений — сложения и умножения вероятностей — при достаточно большом количестве испытаний.

Историческая справка
ЯКОБ БЕРНУЛЛИ
(1654–1705)Дата рождения: 27 декабря 1654г.Место рождения: БазельДата смерти: 16 августа 1705г.Место смерти: БазельГражданство: ШвейцарияНаучная сфера: МатематикМесто работы: Базельский университетНауч. рук.: ЛейбницЯкоб Бернулли (нем. Jakob Bernoulli, 27 декабря 1654, Базель, — 16 августа 1705, там же) — швейцарский математик, брат Иоганна Бернулли; профессор математики Базельского университета (с 1687).
Якобу Бернулли принадлежат значительные достижения в теории рядов, дифференциальном исчислении вариационного исчисления, теории вероятностей и теории чисел, где его именем названы числа с некоторыми определенными свойствами.
Якобу Бернулли принадлежат также работы по физике, арифметике, алгебре и геометрии.

Пример использования формулы Бернулли
Каждый день акции корпорации АВС поднимаются в цене или падают в цене на один пункт с вероятностями соответственно 0,75 и 0,25. Найти вероятность того, что акции после шести дней вернутся к своей первоначальной цене. Принять условие, что изменения цены акции вверх и вниз – независимые события.
РЕШЕНИЕ:
Для того, чтобы акции вернулись за 6 дней к своей первоначальной цене, нужно, чтобы за это время они 3 раза поднялись в цене и три раза опустились в цене.
Искомая вероятность рассчитывается
по формуле Бернулли

P6(3) = C36(3/4)3(1/4)3 = 0,13

Проверь себя
В урне 20 белых и 10 черных шаров. Вынули подряд 4 шара, причем каждый вынутый шар возвращают в урну перед извлечением следующего и шары в урне перемешивают. Какова вероятность того, что из четырех вынутых шаров окажется два белых?

ОТВЕТ:
РЕШЕНИЕ:
ОТВЕТ:
ОТВЕТ:
РЕШЕНИЕ:
РЕШЕНИЕ:
Аудитор обнаруживает финансовые нарушения у проверяемой фирмы с вероятностью 0,9. Найти вероятность того, что среди 4 фирм-нарушителей будет выявлено больше половины.
Игральный кубик бросается 3 раза. Какова вероятность того, что в этой серии испытаний 6 очков появятся ровно 2 раза?
0,01389
8/27
0,9477

Проверь себя
Монета бросается 6 раз. Найти вероятность того, что герб выпадет не более, чем 2 раза.

ОТВЕТ:
РЕШЕНИЕ:
ОТВЕТ:
РЕШЕНИЕ:
Пусть всхожесть семян пшеницы составляет 90%. Чему равна вероятность того, что из 7 посеянных семян взойдут 5?
0,124
0,344
Вероятность извлечения белого шара
p=20/30=2/3
можно считать одной и той же во всех испытаниях;
1-p=1/3
Используя формулу Бернулли, получаем
P4(2) = C42·p2·(1-p)2=(12/2)·(2/3)2·(1/3)2 = 8/27

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ 1

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ 2
 Событие состоит в том, что из 4 фирм-нарушителей будет выявлено три или четыре, т.е.

P(A)=P4(3)+P4(4)

P(A)= C340,93∙0,1+C44 0,94 = 0,93 (0,4+0,9)=0,9477

Пусть А - появление 6 очков в одном испытании. Событие А в каждом из четырех независимых испытаний может произойти, а может и не произойти.
	Известно, что p= Р(А)=1/6
 Тогда, согласно формуле Бернулли получим

P3(2)=C23(1/6)2(1-1/6)3-2=3∙1/36∙5/6=3/216≈0,01389

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ 3

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ 4
Искомая вероятность равна сумме вероятностей трех событий, состоящих в том, что герб не выпадет ни разу, либо один раз, либо два раза:

P(A)=P6(0)+P6(1)+P6(2)

P(A)= C06(1/2)0(1/2)6+C16(1/2)1(1/2)5+C26(1/2)2(1/2)4=0,344

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ 5
Известно, что P=0,9, по формуле Бернулли рассчитаем искомую вероятность:

P7(5)=C57 0,95 (1-0,9)2 =21∙0,59049∙0,01=0,124

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!


title: Скачать презентацию или конспект Симметрия в архитектуре

extracted_text:
Симметрия в архитектуре
Исследовательская работа 5 в класса
Мурманского академического лицея

Симметрия является той идеей, посредством которой человек на протяжении веков пытался постичь и создать порядок, красоту и совершенство.Г. Вейль
Введение

Чувство равновесия заложено в природе человека и его ощущения прекрасного. Поэтому античные и современные строители пользовались и пользуются симметрией как художественным приёмом, считая её одним из главнейших признаков гармонии.

С давних пор человек наблюдал явление симметрии в природе. Крылья бабочек, зеркально повторяющие друг друга, симметричны. Кусты и деревья симметричны своим отражением в воде. Если мысленно провести вертикальную линию, разделяющую пополам человеческую фигуру, то левая и правая стороны тоже превратятся в части симметричной «композиции».

Симметрия — одно из величайших таинств в природе. Она проявляется не только на уровне изображения и внешнего вида. Это явление и природное, и математическое, и художественное, и космическое.

Целью нашего проекта является изучение симметрии в  архитектуре.

Виды симметрии

осевая
центральная
 зеркальная
 переносная
сферическая

В своей работе мы рассмотрели архитектурные сооружения различных стилей, построенные в разные эпохи, и выявили, что в архитектуре каждого из них просматривается симметрия.

Памятники архитектуры, получившие широкую известность как образцы пропорциональности и гармонии, буквально пронизаны математикой, численными расчетами и геометрией.

Исследования показали, что все виды симметрии используются при проектировании и конструировании архитектурных сооружений и
оформлении фасадов зданий.

Симметрия встречается в жизни повсюду: в быту, архитектуре, строительстве. Значит люди неплохо относятся к ней, раз используют в своих целях: для красоты, удобства и изучения, то есть она им нужна и играет в их жизни не последнюю роль.

Мы считаем, что как бы ни развивалась в дальнейшем архитектура, элементы симметрии будут в ней преобладать.


title: Скачать презентацию или конспект Арифметическая прогрессия

extracted_text:
Арифметическая прогрессия
Устная работа
1. В последовательности (хn):

			3; 0; -3; -6; -9; -12;...

		назовите первый, третий и шестой 	члены.
Устная работа
2. Последовательность (аn) задана формулой
				аn = 6n - 1.
	Найдите a1, а2, a3 ; а20, 	а100, аk.
Устная работа
3. Назовите пять первых членов последовательности (сn), если:

		с1 = 32; 	сn+1 = 0,5сn
Устная работа
3. Назовите пять первых членов последовательности (сn), если:

		с1 = 32; 	сn+1 = 0,5сn.

32;

Устная работа
3. Назовите пять первых членов последовательности (сn), если:

		с1 = 32; 	сn+1 = 0,5сn.

32;16;

Устная работа
3. Назовите пять первых членов последовательности (сn), если:

		с1 = 32; 	сn+1 = 0,5сn.

32;16; 8;

Устная работа
3. Назовите пять первых членов последовательности (сn), если:

		с1 = 32; 	сn+1 = 0,5сn.

32;16; 8; 4;

Устная работа
3. Назовите пять первых членов последовательности (сn), если:

		с1 = 32; 	сn+1 = 0,5сn.

32;16; 8; 4; 2; …

Устная работа
аn = 6n - 1.
5; 11; 17; …

с1 = 32; 	сn+1 = 0,5сn
32; 16; 8; 4; 2;…

Устная работа
Продолжите данную последовательность:

1; 5; 9; 13; 17; …
Устная работа
Продолжите данную последовательность:

1; 5; 9; 13; 17; 21; 25; 29; 33;…
Арифметическая прогрессия

1; 5; 9; 13; 17; 21; 25; 29; 33;…
Арифметическая прогрессия
Арифметической прогрессией называется последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом.

1; 5; 9; 13; 17; 21; 25; 29; 33;…

Арифметическая прогрессия
1. Известно, что а1 = 1, d = 1.
	Задайте эту прогрессию.
Арифметическая прогрессия
1. Известно, что а1 = 1, d = 1.
	Задайте эту прогрессию.

		1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; …

Арифметическая прогрессия
2. Известно, что а1 = 1, d = 2.
	Задайте эту прогрессию
Арифметическая прогрессия
2. Известно, что а1 = 1, d = 2.
	Задайте эту прогрессию.

		1; 3; 5; 7; 9; 11; …
Арифметическая прогрессия
Арифметической прогрессией называется последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом.

а1; а2; а3; а4; а5; …
	d –разность арифметической прогрессии.
	an  - ?
Арифметическая прогрессия
Арифметической прогрессией называется последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом.

Формула n–го члена арифметической прогрессии:
				 аn = а1 + (n – 1)·d
Арифметическая прогрессия
Формула n–го члена арифметической прогрессии:
				 аn = а1 + (n – 1)·d

Последовательность(аn) – арифметическая прогрессия, в которой а1 = 4; d = 2. Найдите 50-ый член этой прогрессии.
Арифметическая прогрессия
Задача 1

	Бригада стеклодувов изготовила в январе 80 изделий, а в каждый следующий месяц изготовляла на 17 изделий больше, чем в предыдущий. Сколько изделий изготовила бригада в июне?
Проверка
В – 1				В - 2			В - 3
№1					№1			№1
35;				1) 50;			1) 1; 7; 1; 7; 1; 7; …
-85;			2) 63;			2) 3; 8; 11; 17; 28; …
25.				3) 21.			3) 2; 5; 8; 11; 14; …
№2					№2			№3
25;				1) 11;			1) d = 2;
45;				2) 22;			2) d = 3;
35.				3) 10.			3) d = 4.
№3					№3			№3
303;			1) 7;			1) 46;
202;			2) 7,5;			2) 51;
102.			3) 8.			3) 56.

Домашнее задание
п. 16 (до примера 2)
		№346
		№348
		№354
Спасибо за урок!


title: Скачать презентацию или конспект Происхождение числовых суеверий

extracted_text:
Исследовательский проект тема «Происхождение числовых суеверий»
Выполнила:
 ученица 7 «в» класса,
Гурская Анна

« Числа правят миром» математик и кулачный боец древности Пифагор
Чем больше человек знает о числовых суевериях, тем больше в них верит.
ГИПОТЕЗА
Определить какие числа оказывают влияние на человека.
ЦЕЛЬ ИССЛЕДОВАНИЯ
Математические числа
ПРЕДМЕТ ИССЛЕДОВАНИЯ
Ознакомиться с материалом числовых суеверий
Определить истоки числовых суеверий
Найти аргументы правдоподобности суеверий в русском фольклоре
Провести опрос среди знакомых и родственников о вере в «магию» чисел.
ЗАДАЧИ:
Большинство народных суеверий берут свои корни в язычестве - вере, основанной на отождествлении окружающего мира и природных явлений с волшебными, сказочными, сверхъестественными силами.
Само слово "суеверие" в буквальном смысле означает "суетное, тщетное, ложное". То есть это обманчивая вера в сверхъестественные силы.
Числа люди наделяли сверхъестественной силой. Они рассматривали их как особые знаки, с помощью которых человек предугадывает свое будущее. В числах заложена «божественная сила», утверждали они, именно «числа правят миром». Поэтому они пытались истолковать значение каждого числа. От Пифагора и его последователей и пошло суеверие на числа. Эти суеверия легко были восприняты Древним Востоком и широко  распространялись по всему свету. В том числе и в Древней Руси.
Числовые суеверия неразрывно связаны с существованием самого человека, так как на всех ступенях своей истории он был связан с процессом счета окружающих предметов и проведением каких-то измерений.
Суеверия, связанные с числами, пожалуй, одни из самых живучих и распространенных.
По  мнению многих, числа могут быть счастливыми и несчастливыми, приносящими удачу или несчастья
«Суеверие"  означает суетное, тщетное, ложное
Многие люди относятся к сказкам серьезно. В наших сказках детям рассказывают доступным языком о том, что хорошо, а что плохо. Учат, как правильно  жить, как относиться к людям.
Именно через народный фольклор стали быстро распространяться суеверия в существование магических чисел.
СКАЗКИ  РОССИИ
ЧИСЛО   «3»
Обладает волшебными свойствами
Число 3  слишком часто мелькает во всех сказках.
Три сына, три царевны, три богатыря, можно загадать только три желания, или нужно пройти три испытания для того, чтобы получить то, что хочешь.
Молитва должна быть прочитана 3 раза. В конце заговора чаще всего говорится слово Аминь, тоже 3 раза. Все это делается для того, чтобы усилить действие заговора или заклинания.
 – это очень мощное число, которое  сильно влияет на нашу жизнь. Данная примета существует для того, чтобы  уяснили для себя одну маленькую истину.
Не стоит опускать руки, если что-либо не получается с первого раза. Следует подумать и попробовать еще раз. Не зря говорят, что Бог Троицу любит.
Данная примета является ссылкой на другую – «вода и камень точит». То есть, не получилось один раз, значит, обязательно получится в другой. А если не во второй, то в третий раз.

ЧИСЛО  «3»
ЧИСЛО  «4»
Числа четыре  в русском фольклоре считались несчастливым.
Примета эта пришла к нам еще с тех времен, когда Новый год отмечался не 1-го января, а 1-го сентября. Декабрь  считался, соответственно, 4-м месяцем.
Именно на эти месяца (декабрь, февраль) приходятся самые большие церковные посты. В те давние времена пост соблюдался очень строго.
В такое время умирало очень много и детей, и взрослых.
Сегодня эта примета уже не актуальна.
Но, тем не менее, в сказках с этими цифрами связаны не очень хорошие события. Если мужику в сказке загадывали 4 загадки и ответ нужно дать в течение четырех дней – это к беде.

А вот в магии число 4 имеет большое значение! Это чаще всего связано с защитными силами природы.
Существуют четыре стихии – вода, воздух, огонь и земля.
 Четыре стороны света – север, юг, запад и восток.
В старину среди христиан было принято креститься и кланяться на все 4 стороны света. Этим самым они ограждали себя от нападок нечистой силы со всех сторон.

ЧИСЛО  «4»
ЧИСЛО  «7»
7 – это спасение. Семерка всегда считалась очень счастливым числом.
До сих пор в нашей речи мы употребляем выражения: «счастливый чувствует себя на седьмом небе», «семь раз отмерь, один раз отрежь», «семеро одного не ждут», «за семью замками», «у семи нянек дитя без глазу», «один с сошкой, семеро с ложкой», «за семь верст киселя хлебать», «семь бед – один ответ», «семь пятниц на неделе».
Сказки: «Волк и семеро козлят», «Сказка о мертвой царевне и семи богатырях», «Белоснежка и семь гномов», «Семь чудес света»

ЧИСЛО  «7»
В русских народных сказках, семерка символизирует познание истины, учит такой пословице, как «семь раз отмерь, и только один раз отрежь».
Будь добр со злом хотя бы один раз – к тебе добром вернется.
Эта примета учит тому, что каждый человек имеет право на выбор, а в зависимости от этого выбора и на прощение.
Тридевять земель
Тридевять земель – это ни что иное, как число 27. Именно такое количество дней, по древнему календарю, длился лунный месяц. Значит, пешком пришлось бы идти именно столько дней.
А вот тридесятое государство – это выражение пошло от крестьян. Они не умели считать больше, чем до десяти. Поэтому, три раза по десять – это значит то, что место находится настолько далеко, что дойти туда просто нереально. Для наших предков именно эти места считались недосягаемыми.
Для наших далеких предков числа 27 и 30 были тем пределом, за которым творились чудеса.
А в чудеса и магию люди верили всегда.

Мы учимся в 30 школе – школе полной чудес и замечательных людей!
С целью изучения отношения людей к суевериям связанных с числами, я провела опрос (интервьюирование) среди родственников и знакомых моей семьи.
Были предложены следующие вопросы:
1) Верите ли вы, в существование магических чисел?
2) Приходилось ли вам сталкиваться с мистикой в отношении чисел?
3) Имеете ли вы счастливое число?
Исследование
Подведя итоги опроса я пришла к выводу, что
1. «Чем старше человек, тем он больше подвержен числовым суевериям». Все верят в существование магических чисел.
 2. Современная молодежь (из наших родственников и знакомых) считает, что  ни   гороскопы, ни тайны дня рождения и имени, ни злополучные числа не могут оказать влияния на судьбу, характер и деятельность человека, верящего в свои способности.
3. Все, из мною опрошенных людей имеют СВОЕ счастливое число и считают, что именно в эти дни связаны самые хорошие события.
Вывод
Моя гипотеза подтвердилась  «Чем больше человек знает о числовых суевериях, тем больше в них верит».

Вывод
В своей работе я попыталась рассказать о самых известных числовых суевериях в русском фольклоре. Из рассмотренных числовых суеверий видно, что они возникли в то время, когда существовали лишь зачатки культуры.
Причиной появления суеверий была потребность людей понять окружающую их природу, для научного объяснения которой не хватало знаний.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Спасибо за внимание!


title: Скачать презентацию или конспект Сложение и вычитание двузначных чисел

extracted_text:
СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ ДВУЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ
Урок математики во 2 классе

Учитель: Колупаев Д.В.

УСТНЫЙ СЧЁТ

14 + 9 + 7 + 12 + 6 – 9 – 19 + 16 + 7 + 24
67
ЗАКРЕПЛЕНИЕ МАТЕРИАЛА
26 + 13          42 + 35    74 – 22      45 – 14
45 – 23          57 – 25     35 + 33     92 – 41
25 + 34          46 – 43     72 + 25     46 + 53

РЕШИТЕ ЗАДАЧУ
По лесу колобок пробежал 17 километров,  а по полю на 3 км меньше, чем по лесу. Какое расстояние пробежал колобок?

31 км

5
10
15
20
25
30

Построй мостик
Подумай и ответь
Всего 58 грибов
35
?
23
Сосчитай сумму всех двузначных чисел

22
22
15
15
26
100

  ПОСЧИТАЙ!

Спасибо за урок!


title: Скачать презентацию или конспект Математика в литературе

extracted_text:
Математика в литературе
«Математик, который не есть поэт, не будет никогда подлинным математиком.»                                Карл Вейерштрасс,
                   немецкий математик

Подготовила:Бабенко Эльмира Эскендеровна
 МБОУ «СОШ№3»

Математики- авторы литературных произведений
Стихи о математике
Математика в стихах

Математика в литературе
         Очень интересно явление, когда авторами литературных произведений являются математики.
Омар Хайям
Софья Васильевна Ковалевская
Чарльз Л. Доджсон
Литературное творчество
математиков
Омар Хайям (1048 – 1123 г.)– математик, астроном, философ и поэт, классик персидской и  таджикской литературы.
Теория геометрического решения уравнений третей степени.
«Трудности арифметики»
 «О доказательствах задач алгебры и алмукабалы»
 «Комментарии к трудным постулатам книги Евклида»
 «Об искусстве определения количества золота и серебра в состоящем из них теле»
    Поэзия Омара Хайяма - рубаи

Чтоб мудро жизнь прожить, знать                                          надобно немало. Два важных правила запомни для начала:Ты лучше голодай, чем что попало ешь, И лучше будь один, чем вместе с кем попало.
                                                              *      *      *
                        Меня философом враги мои зовут,              Однако, -  видит бог, -  ошибочен их суд               Ничтожней много я:  ведь мне  ничто не ясно.               Не ясно даже то,  зачем и кто я тут.
                                                        *      *       *
           Цель творца и вершина творения – мы.Мудрость,  разум,  источник прозрения – мы.Этот круг мироздания перстню подобен, -В нём граненый алмаз, без сомнения , мы.

Софья Васильевна Ковалевская (1850 – 1891 г.) известный российский математик, педагог, редактор
Ученица Вейерштрасса
Доктор математических наук
 Преподаватель  Стокгольмского университета
Редактор известного математического журнала «Математические ведомости»
Важнейшая научная работа - полное решение задачи о вращении тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки.
Драма «Борьба за счастье» ( в соавторстве с А.Ш.Леффлер)
Роман «Нигилистка»
Роман «Сёстры Раевские»

Множество стихов ( к сожалению не опубликованных)

          «…Мне кажется, что поэт должен только видеть то, что не видят другие, видеть глубже других. Что до меня касается, то я всю жизнь не могла решить: к чему  у меня больше склонности, к математике или литературе?...но тем не менее я ни от одной их них не могу отказаться совершенно.»

Чарльз Л. Доджсон (1832 – 1898 г.) – математик и логик.

Профессор математики Оксфордского университета
Автор множества публикаций и научных работ
Сказка «Приключения Алисы в Стране Чудес»
Псевдоним - Льюис Кэрролл
Поэзия о математике
              К теме математики в поэзии обращались очень многие поэты в разное время.
     Думы нездешней полна,Чуть загрустив отчего-то,Молча стоит у окна,В мыслях- расчеты,расчеты… Да, математике надоМир постигать наш – и вотСтрасть отстраненного взглядаВ прорву пространства ведёт.Пусть  ей взгрустнется немножко, Жалобы не услыхать             Строгая, смотрит в окошко,Сущее хочет познать.                                                    В.Михановский

Числа

       Мечтатели, сибиллы и пророки Дорогами. запретными для мысли,  Проникли – вне сознанью –далеко, Туда, где светят царственные
                                                         числа Предчувствие разоблачает тайны, Проводником нелицемерным светит:Едва откроется намек случайный,
      Объемлет  нас непересказный
                                                       трепет. Вам поклоняюсь, вас желаю, числа! Свободные, бесплотные, как тени, Вы радугой связующей повисли К раздумиям с вершины
                                      вдохновенья!
Валерий  Брюсов
      Математическая ветвь научной поэзии В.Брюсова включает в себя несколько стихотворений:«Числа»,
«К портрету Лейбница»,«Мир N измерений»
Геометрия трав

         Математик, несбывшийся
                                        странник,Оглянись, удивляясь стократ:В травах – срез волчеца –
                                       пятигранник,А в сеченье душицы – квадрат.Всё на свете покажется вновеПод гольцом, чья вершина в снегу:Водосбор – треуголен в основеНа цветущем альпийском лугу!Где же круг? Возле иглистой розы.Там, где луг поднебесный скалист,Вижу, с ветром играет берёзыТреугольно-ромбический лист.

Р. Бухарев
                       Посвящение Н.Н.Лобачевскому            и его неевклидовой геометрии

          Всё! Перечёркнуты «Начала».Довольно мысль на них скучала,Хоть прав почти во всём Евклид,Но быть не вечно постоянству:И плоскость свёрнута в                                   пространство, И мир иной имеет вид…О чём он думал во вчерашнем?О  звёздном облаке, летящемИз ниоткуда в никуда?О том, что станет новым взглядом:Две трассы длящиеся рядом, Не параллельны никогда?Что постоянному движеньюМиров сопутствует сближенье,И, значит, встретятся они:Его земная с неземнымиНепараллельными прямымиКогда-нибудь, не в наши дни?...

А. Лихолет

                         ученица гимназии №1534
       Математика во всём…
«Математика во всём», - нам твердят.   Многие не верят, спорить норовят:   «Математика от нас далеко…   Жить на свете без неё так легко!..»               Но пойдёт однажды вечером дождь.               Подойдёшь ты к окну и поймёшь:               Всё на свете, что видишь, давно               Математикой отражено.   Ты вглядись: от фонаря свет   Векторами разлетается. Нет?   Точки капель, окружности луж –   Неужели ты не видишь? Ну ж…               Окошек плоскости отрезками полны…               И вечна траектория Луны…               А по параболе летит метеорит.               Через мгновенье в атмосфере он сгорит…   Многоугольники, квадраты и круги…   Пространства-времени неслышные шаги…   Всё движется и мчится, всё улетает вдаль.   А кто не видит этого…                     Того мне просто жаль.

Дарья Артёмова
      « Учиться можно только весело… Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом».
                                    Анатоль Франс,
французский писатель XIX – XX вв.
Математика в стихах
         Индийские математики нередко излагали арифметические задачи в стихах. Вот, к примеру одна древнеиндийская задача из математики  Сриддхары XI В.:

        Есть кадамба-цветок,На один лепестокПчёлок пятая часть опустилась.Рядом тут же рослаВся в цвету сименгдаИ на ней третья часть поместилась.Разность их ты найди,Её трижды сложи,И тех пчёл на Кутай посади.Лишь одна не нашлаСебе места нигдеВсё летала то взад, то вперёд и вездеАроматом цветов наслаждалась.Назови теперь мне, подсчитавши в уме, Сколько пчёлок всего здесь собралось?              Ответ: 15 пчёл
          В «Самоучителе счёта» известного учителя математики Иоганна Хемелинга (1678 г.) есть такая задача:

                                                          Роскошно липа цвела.                                                    Под ней червяк завёлся мал
                                                          Да вверх пополз во всю он мочь –                                                   Четыре локтя делал в ночь,                                                   Но днём со слепу полз обратно                                                   Он на два локтя аккуратно.                                                   Трудился наш червяк отважный,                                                    И вот итог работы важной,                                                    Награда девяти ночей:                                                   Он на верхушке липы сей.                                                    Теперь, мой друг, поведай ты,                                                    Какой та липа высоты?
                                                                                Ответ: 20 локтей
                                 Можно найти множество задач,
                                  сочиненных в настоящее время по разным
                                  темам, остановимся на логической задаче:
         В универмаге встретил яОсла, козу и кошку,Они купили красный мячИ жёлтую гармошку.          Зайдя потом увидел я         Осла, козу и белку,         Они купили красный плащ          И белую тарелку.Зашёл я в третий, встретил тамОпять осла и кошку. Они купили в этот разЛишь жёлтую матрёшку.       Мне срочно нужен твой совет,       Задумайся немножко.      Скажи: какой любимый цвет      У белки и у кошки.И кто не сделал ни однойПокупки в магазинах.Поскольку не было, увы,Товаров ярко-синих.
              Ответ: любимый цвет у белки – белый, у кошки – жёлтый, ни одной покупки не сделал осёл.


title: Скачать презентацию или конспект Умножение многочлена на многочлен

extracted_text:
Урок алгебры
 в  7 классе.
Учитель математики

МАОУ «Гимназия №23» Русина А.Н.

Тема
урока:
Умножение
многочлена
на
многочлен.
Цели
       урока:
 - вывести правило умножения
   многочлена на многочлен;
- научиться умножать многочлен
 на многочлен;
- развивать мышление,
  вычислительные навыки;
- воспитывать внимание.
- развивать творческие способности;
Ход
        урока.
Устный
счет.
Выполнить умножение:
      3а  (2а + 3в – 1 );

 - х у ( - 3ху + х  у – х + у);

   ( -2х у  ) · ( -3ху ).

3
2

   2
 3
2
3
3
2
3
4
1.
2.
Вместо звездочки запишите
такой одночлен, чтобы
выполнялось равенство:
  · ( n + k ) = mn + mk;

( a + b )· = - xa – xb;

        · ( ab – b ) = a b – a b ;

     ( a – b )·  = - a b + a b .
2
3
2
2
3
2
2
Изучение
новой
темы.
Пример:
(a+b)(c+d)=
ac+ad+bc+bd
ВЫВОД:
многочлен на многочлен, нужно
каждый член одного многочлена
умножить на каждый член
другого многочлена и полученные
произведения сложить.
Чтобы умножить
Рассмотрим примеры:
 Выполнить умножение:
(a-1)(b+2)=
а · b + а · 2 – 1 · b – 1 · 2
=
= ab+2a-b-2
пример1.
пример 2.
Найти произведение:
 (2+3х)(3-2у)=
= 6-4у+9х-6ху
пример 3.
Выполните умножение:
(a-y)(a-x)=
a -ax-ay+xy
2
пример 4.
Упростите выражение:
 (х +3у)(2х -у )=
 = 2х -х у +6х у-3у
2
3
2
5
2
2
3
3


title: Скачать презентацию или конспект Нестандартные способы умножения чисел

extracted_text:
2х2=4 или
способы умножения  чисел
Выполнил: Леонтьев Данил
ученик  3 «А» класса
МБОУ «СОШ № 1»
Руководитель: Раздобарина
Татьяна Ивановна
учитель МБОУ «СОШ № 1»

«Предмет математики настолько   серьезен, что полезно не упускать случаев делать его немного занимательным».

Блез Паскаль

Цель:
Изучить нестандартные  способы умножения чисел, не используемых на уроках, и их применение при вычислениях числовых выражений.

Задачи:
Найти и разобрать различные способы умножения.
Рассказать о новых способах умножения и научить ими пользоваться учащихся.
Развить навыки самостоятельной работы: поиск информации, отбор и оформление найденного материала.

Методы:
поисковый метод с использованием научной и учебной литературы, а также поиск необходимой информации в сети Интернет;
практический метод выполнения вычислений с применением нестандартных алгоритмов счета;
исследовательский метод при определении способов умножения.

Старинный способ умножения на 9
на пальцах
9∙3 = ?

Древнерусский способ умножения на 6,7,8,9 на пальцах
Древнерусский способ умножения на пальцах является одним из наиболее употребительных методов, которым успешно пользовались на протяжении многих столетий российские купцы. Они научились умножать на пальцах однозначные числа от 6 до 9. Каждому пальцу на левой и на правой руке приписывается определенное число:
мизинцу - 6
безымянному пальцу – 7
среднему – 8
указательному – 9
большому – 10.

Теперь попробуем умножить, например, 7х8. Для этого соедините палец №7 на левой руке с пальцем №8 на правой.

Пальцы левой руки, оставшиеся сверху, умножаем на пальцы правой – это и будут наши единицы (3х2=6). Сумма соединенных пальцев и тех, что остались снизу – это будут десятки (2+3 = 5). Итог равен 56.

Русско-крестьянский способ умножения
Сущность этого способа в том, что умножение любых двух чисел сводится к ряду последовательных делений одного числа пополам при одновременном удвоении другого числа. Деление пополам продолжают до тех пор, пока в частном не получится 1, при этом параллельно удваивают другое число. Последнее удвоенное число и даёт искомый результат.
Китайский способ умножения
Суть этого метода состоит в том, что при умножении чисел считаются точки пересечения прямых, которые соответствуют  количеству цифр каждого разряда обоих множителей.
Пример: умножим 21 на 13.

Японский способ умножения
Японский способ умножения – это графический способ с использованием кругов и линий. Не менее забавный и интересный чем китайский.  Даже чем-то на него похож.
Пример: умножим 13 на 24

Итальянский способ умножения («Сеткой»)
Итальянский способ умножения был распространен в средние века на Востоке и Италии. Пусть нужно умножить 25х63. Надо начертить таблицу, в которой две клетки по длине и две- по ширине. Запишем одно число по длине таблицы, другое по ширине таблицы. В клетках — результаты умножения данных чисел, на их пересечении отделим десятки и единицы диагональю. Полученные цифры сложим по диагонали. Полученный результат можно прочитать по стрелке (вниз и вправо).
ТАБЛИЦА УМНОЖЕНИЯ
 в стихах

Ученики и ученицы!
Чтоб было проще вам считать,
Мы Пифагорову таблицу
В стихах решили написать.

По ней легко найти решенье,
Куплет достаточно прочесть,
А чтоб запомнить вычисленья,
Везде своя подсказка есть!

Как быстро умножать на 11?
	Просуммируй первую и вторую цифру числа, которое собираешься умножать на 11, и поставь сумму цифр посередине. Получившееся число из трёх цифр и есть результат. В случае если сумма цифр окажется больше 10, например 14, то прибавь 1 к первой цифре, а 4 ставь посередине.
Вот примеры, по котором всё станет ясно:

25 x 11 = 2 (2+5) 5 = 275,
34 x 11 = 3 (3+4) 4 = 374,
48 x 11 = 4 (4+8) 8 = 4 (12) 8 = (4+1) (2) 8 = 528.

Интересное число 37
	Число 37 обладает многими любопытными свойствами. Так, умноженное на 3 и на числа, кратные 3 (до 27 включительно), оно дает произведения, изображаемые одной какой-либо цифрой:
37 × 3 = 111;
37 × 6 = 222;
37 × 9 = 333;
37 × 12 = 444;
37 × 15 = 555;
37 × 18 = 666;
37 × 21 = 777;
37 × 24 = 888;
37 × 27 = 999.
Список используемой литературы и Интернет-ресурсов
1. Гарднер М. Математические чудеса и тайны. – М.: Наука, 1986.
2. Корнеев А.А.  Феномен русского умножения. История. http://numbernautics.ru/
3. Л.Ф. Магницкий  «Арифметика», www.newlibrary.ru › НАУКА › МАТЕМАТИКА
4. pptcloud.ru/ap/library
5. infourok.ru/material.
6. Энциклопедия для детей «Математика». – М: Аванта+, 2005.

Спасибо за внимание!


title: Скачать презентацию или конспект Решение треугольников

extracted_text:
Геометрия,  9 классУЗ:  «Соотношения между сторонами и            углами в треугольнике»
1. Дайте определение  sin α, cos α
2. Как изменяется: sin α, cos α?
pptcloud.ru
Геометрия,  9 классУЗ:  «Соотношения между сторонами и            углами в треугольнике»
            Зависят ли значения  sin α, cos α  от радиуса окружности?
Геометрия,  9 классУЗ:  «Соотношения между сторонами и            углами в треугольнике»
           уз 1: координаты  точки  A (OA cos C; OA sin C)

y
        Геометрия,  9 класс        УЗ:  «Соотношения между сторонами и                    углами в треугольнике»
    уз 2: площадь треугольника в тригонометрической форме
                                          S∆ = ½ a b sin C,

Геометрия,  9 классУЗ:  «Соотношения между сторонами и            углами в треугольнике»
      уз 3: теорема синусов

Геометрия,  9 классУЗ:  «Соотношения между сторонами и            углами в треугольнике»
уз 4: теорема   косинусов

у
Решение треугольников                                                     прямоугольных

          Решение:
              1) по т. Пифагора:  с =

           2) по определению  sin А =       ,         А –  по таблице Брадиса

           3) по свойству острых углов прямоугольного     :      В = 90    –

А
В
С
Дано:
            ,    С = 90,
ВС = а,     АС = в
_______________

Найти:  с,      А,     В

с
 № 1
а
в

А
Решение треугольников                                                    произвольных
A
B
C
№ 2

Дано:
            ,          С
ВС = а,     АС = в
______________
Найти:  с,      А,     В

a
c
b
Решение:
1) по т. косинусов  с =

2) из т. синусов                          ,                          ,     А – по таблице Брадиса

3) по свойству углов     :      В = 180 °–   А


title: Скачать презентацию или конспект Геометрия в профессии "Повар, кондитер"

extracted_text:
КГОБУ НПО «ПУ-42» п.Лучегорск
Геометрия в профессии
"Повар, кондитер".
Выполнила учащаяся
 261 группы
Сутурина Виолетта
Преподаватель: Цымбал О.К.

Папаллелепипед

Папаллелепипед

параллелепипед

Паралелепипед

параллелепипед

Параллелепипед

усеченный конус

Усеченный конус

усеченный конус

Усеченный конус

Цилиндр

Цилиндр

Цилиндр

Цилиндр

Цилиндр
Цилиндр

Цилиндр

Цилиндр

Цилиндр

четырехугольная призма

Четырёхугольная призма

Усеченный конус

Треугольная призма

Треугольная призма

Треугольная призма

Треугольная призма

Треугольная призма

Треугольная призма

Цилиндр

Конус Цилиндр

Треугольная призма

Треугольная призма

Треугольная призма

Треугольная призма


title: Скачать презентацию или конспект Интересные факты из истории создания геометрии

extracted_text:
Интересные факты из истории создания геометрии.
Автор: Ильина Мария.
Все время, когда мы имеем дело с формой, размером, положением предмета в пространстве, мы вовлечены в геометрию. Когда доисторические люди занимались ткачеством или отделкой зданий, они пользовались геометрией, не зная ее. Древним египтянам была нужна геометрия, чтобы измерить участки земли, подвергавшиеся затоплению во время разливов Нила. Им была нужна геометрия в строительных целях, когда религия заставила их строить могилы для умерших — пирамиды. Само слово «геометрия» произошло от греческих слов «Земля» и «измерять» и, вероятно, является переводом египетского слова.
В 280 году до н.э. ученый Эвклид, живший в египетском городе Александрия, написал книгу по геометрии. Эта книга, называвшаяся «Начала», была учебником около 2000 лет для всех желающих изучать геометрию. Сегодня мы называем элементарную геометрию Эвклидовой, но современные ученые отказались от части материала Эвклида, как от несовременного. Куда бы мы ни повернулись в нашей жизни, повсюду мы видим применение принципов геометрии. Она может быть в строительстве сооружений и оформлении их, в архитектуре, устройстве интерьеров, даже в создании ландшафта. И, конечно, прямо связаны с геометрией инструменты обычного пользования, такие, как компас, секстант, теодолит, используемый землемерами.
     Сначала геометрия была интуитивной. Это означает, что факты признавались существующими без попытки доказать это или продемонстрировать, что это действительно так. Но в 600 году до н.э. греческий ученый Фалес развил идею, что должны существовать пути, доказывающие, что геометрические факты истинны. В геометрии такая истина называется теоремой. Фалес открыл доказательства теорем, которые люди принимали на веру до этого времени. Это послужило началом доказательной геометрии. Элементарная геометрия делилась на две части: плоскостная геометрия и геометрия тел. В плоскостной геометрии рассматривались предметы, существующие в плоскости. У них было только два измерения: длина и ширина. Геометрия тел — геометрия трех измерений. Она имеет дело с предметами, обладающими длиной, шириной и высотой. Это такие предметы, как конусы, сферы, цилиндры и так далее
Факты…
Треугольник Рело.
  Треугольник Рело — это геометрическая фигура, образованная пересечением трёх равных кругов радиуса a с центрами в вершинах равностороннего треугольника со стороной a. Сверло, сделанное на основе треугольника Рело, позволяет сверлить квадратные отверстия (с неточностью в 2%).
Абрахам де Муавр.
  Английский математик Абрахам де Муавр в престарелом возрасте однажды обнаружил, что продолжительность его сна растёт на 15 минут в день. Составив арифметическую прогрессию, он определил дату, когда она достигла бы 24 часов — 27 ноября 1754 года. В этот день он и умер.
Мнения разошлись…
 В геометрии Лобачевского сумма углов треугольника всегда меньше 180. В геометрии Эвклида она всегда равна 180. В геометрии Римана сумма углов треугольника всегда больше 180.
У чисел тоже бывают праздники!
  У числа Пи есть два неофициальных праздника. Первый — 14 марта, потому что этот день в Америке записывается как 3.14. Второй — 22 июля, которое в европейском формате записывается 22/7, а значение такой дроби является достаточно популярным приближённым значением числа Пи.
Спасибо за внимание!!!


title: Скачать презентацию или конспект Функции в жизни человека

extracted_text:
Тема исследования: Функции в жизни человека

Работу выполнила:
Лапшина Олеся Валерьевна,
Ученица 11 класса,
МОУ «Иогачская средняя
общеобразовательная школа»,
Республика Алтай
Руководитель:
Мезенева Радмила Матвеевна, учитель математики
МОУ «Иогачская средняя
общеобразовательная школа»,
Республика Алтай
 Что нужно знать чтобы хорошо сдать экзамен?
Проблемный вопрос:
Цель исследования: Более глубокое изучение темы функции для успешной сдачи экзаменов по математике
Ход работы :1. Отбор материала по данной теме2. Систематизация отобранного материала3. Решение задач из материалов ЕГЭ.4. Вывод
Исследование

Из истории

Как возникло и развивалось понятие функции
Понятие функции уходит своими корнями в ту далёкую эпоху, когда люди впервые поняли, что окружающие их явления взаимосвязаны. Они ещё не умели считать, но уже знали, что, чем больше оленей удастся убить на охоте, тем дольше племя будет избавлено от голода.
Рождение термина

В конце XVII века Лейбниц (1646-1716) и его ученики стали применять термин «функция». Речь шла об отрезках касательных к кривым, их проекциях на оси координат и о «другого рода линиях, выполняющих для данной фигуры некоторую функцию».
Фурье, Жан Батист(1768-1830)
Выдающийся французский математик.
Дал четкое определение понятию функция.
Некоторые графики элементарных функций

у=|х|

у=ax2+ bx+c

у=ax2+ bx+c
у=kx+b

Решение примеров из экзаменационных работ
Пример 1:
Напишите уравнение касательной к графику функции у=f(x) в точке с абсциссой х=а
   у=х4 -3х3     , а=2
Решение:
  Найдем производную от функции у=х4 -3х3
   у'=4х3 -9х2
  Найдем значение производной и функции в точке х=2
   у'(2)=4·8-9·4=32-36=-4
   у(2)=16-3·8=16-24=-8
  уравнение касательной к графику имеет вид:
   y=f'(x0)(x-x0)+f(x0)
  Подставим: у=-4(х-2)-8=-4х+8-8=-4х
                                                                               Ответ: у= – 4х

Пример 2:
Найти, при каких значениях а система уравнений не имеет ни одного решения.
      2х+(9а2-2)у=6а-2
      х+у=1
Решение:
Решим систему уравнений методом подстановки, выразим из 2 уравнения системы у.
      2х+(9а2-2)·(1-х)=6а-2
       у=1-х

Решим 1 уравнение системы.
Раскроем скобки:
2х-9а2х+2х+9а2-2=6а-2
4х-9а2х+9а2=6а
х(4-9а2)=6а-9а2
х(4-9а2)=3а(2-3а)
Запишем систему, выразив х:
     х=3а(2-3а)/4-9а2
     у=1-3а(2-3а)/4-9а2

Система уравнений не имеет решения, если
4-9а2=0, т.е  а= -2/3, а= 2/3.
 Подставим в систему уравнений а= 2/3, получим
 х+у=1
 х+у=1, уравнения системы равносильны система имеет множество  решений.
Подставим в систему уравнений а= -2/3
х+у=-3
х+у=1, данная система решений не имеет.
                                                          Ответ : а=-2/3

Анализ хода работы
  В ходе работы над проектом я узнала,  как возникло и развивалось понятие «функции». Разобралась с решением сложных заданий ЕГЭ по математике.
 Но при работе над данной темой я столкнулась с тем, что в интернете ресурсов было недостаточно, в библиотеке школы также литературы по этому вопросу  было крайне мало.

Вывод:
   С функциями в жизни мы встречаемся часто.
Например, при отведении земельных участков используется межживание: определение точных границ участка и его площади.
 Я считаю, что данный проект мне поможет сдать ЕГЭ по математике, получить высокий балл и поступить в престижное заведение. Я надеюсь, что знания, полученные при работе над проектом, могут  быть полезны в моей будущей профессии.
Использованные материалы:
 1.Виленкин Н.Я.  Функции в природе и техники: Кн. для внеклас. Чтения IX-XX кл. – 2-е изд., испр.-М: Просвещение, 1985.
 2.Денищева Л.О., Глазков Ю.А., Краснянская К.А.  Единый государственный экзамен 2009. Математика. Универсальные материалы для подготовки учащихся /ФИПИ – М.: Интеллект-Центр,2009.
 3.Издательский дом «Первое сентября» главный редактор- А.Соловейчик, Май 2009.
 4. Колесникова С.И.  Математика. Интенсивный курс подготовки к Единому государственному экзамену.- 3-е изд.-М.: Айрис-пресс, 2005.- (Домашний репетитор: Подготовка к ЕГЭ).
  5. Мордкович А.Г., Суходский А.М.  Справочник школьника по математике, 10-11 классы. Алгебра и начала анализа. - М.: Аквариум, 1997.
  6. Экзаменационные материалы для подготовки к единому государственному экзамену. ЕГЭ-2006.Математика. М.:Федеральное государственное учреждение «Федеральный центр тестирования», 2005


title: Скачать презентацию или конспект Теоремы сложения и умножения вероятностей

extracted_text:
Кафедра математики и моделирования
Старшие преподаватели Е.Д. Емцева и Е.Г. Гусев
Курс «Высшая математика»

Лекция 10.
Тема: Теоремы сложения и умножения вероятностей.
Цель: Рассмотреть события и действия над ними на языке теории множеств. Разобрать теоремы сложения и умножения вероятностей.
Терминология
Ω – множество всех возможных исходов опыта.
               ω – элементарное событие (неразложимый исход опыта).
Любое событие А есть некоторое подмножество Ω (         ).
Ω – достоверное событие,
 Ø – невозможное событие.

Пример
Опыт – получение оценки на экзамене.
                  ,
 А= { ω:ω – положительная оценка}

Основные  определения
Определение 1: Суммой двух событий А, B называется событие С, состоящее в выполнении события А или события B
                                . Суммой нескольких событий называется событие, состоящее в выполнении хотя бы одного из этих событий.
Определение 2:Произведением нескольких событий называется событие  C, состоящее в совместном выполнении всех этих событий

Основные определения
Определение 3: События А1, А2,….,Аn – образуют полную группу, если
     А1     А2       …     Аn=Ω
Определение 4:  События А1, А2,….,Аn  несовместные, если Аj∩Ai =Ø (i≠j)
Определение 5: Противоположным по отношению к событию  A  называется событие       , состоящее в не появлении  А, а значит дополняющее его до Ω

Пример
Опыт – получение оценки на экзамене.
                  ,
 Событие А : получение пятерки
 Событие     : ?
       : получение 2, 3, 4.

Теорема сложения вероятностей
Теорема 1: Вероятность суммы двух несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий.
   P(A   B) = P(A) + P(B)  (AB=Ø)
Пример: Студент берет билет (1,2,3,…,10). Какова вероятность того, что он выберет билет с четным номером?

Теорема сложения вероятностей
В случае, когда  события А и B совместны, вероятность их суммы выражается формулой:

Пример: Студент берет билет (1,2,3,…,10). Какова вероятность того, что студент вытянет билет, номер которого делится на 2 или на 3?

Теорема сложения вероятностей
Теорема 2:

                                                             (Ai Aj = Ø, i  ≠ j),

                                                                                .

Если A1, …,An – несовместны, образуют полную группу, то

Сумма вероятностей противоположных событий равна 1:

Определения
Определение 6: Условной вероятностью события А при наличии B называется вероятность события А, вычисляемая при условии, что событие B произошло. Обозначается P(A׀B).
Определение 7: События А и B называются независимыми, если появление одного не меняет вероятности появления другого.
   P(A ׀ B) = P(A),   P(B  ׀ A)=P(B), для независимых событий.
Теорема умножения вероятностей
Теорема 3:
Для независимых событий:
   P(AB) = P(A)∙ P(B),
   P(∩Ai) = ∏P(Ai)
Для произвольных событий
      P(AB) = P(A)∙ P(B ׀ A),
      P(A1∩A2∩A3…∩An) =
 = P(A1)∙P(A2׀A1)∙P(A3 ׀ A1A2)…P(An ׀ A1…An-1)
Примеры:

Из 25 билетов, студент знает 20 билетов. Какова вероятность того, что студент ответит на 3 вопроса?

Студент знает половину билетов какая вероятность того, что он ответит на три вопроса?

Студент знает половину материала. Вопросы задаются случайным образом по всему курсу. Какова вероятность ответить на три вопроса?

Примеры
Студент сдает три экзамена. Ai – сдан  i экзамен. Представить в виде суммы, произведения следующие события:
А – все три экзамена сданы
В – все три экзамена не сданы
С – первый и второй  не сдан
D – хотя бы один сдан
E – хотя бы один не сдан
G – только 3-ий сдан
F – не менее двух сдано

H – не более одного сдано

Примеры
Два стрелка одновременно стреляют по мишени. Вероятность попадания первого 0,6, второго – 0,7.  Записать указанные события и найти вероятность того, что
a) попадут оба стрелка
b) промахнуться оба
c)  попадет первый и не попадет второй стрелок
d) попадет только один стрелок
Решение:

a) P(А1А2 )=P(A1)*P(A2)=0,6*0,7=0,42

b)

c)

d)

Вопросы:
Чему равно произведение противоположных событий?
Описать множество элементарных событий Ω для последнего примера.


title: Скачать презентацию или конспект Исследование функции с помощью производной

extracted_text:
Задачи типа В12 в ЕГЭИсследование функций.
pptcloud.ru
Правила дифференцирования
Производная суммы равна сумме производных.

Постоянный множитель можно вынести за знак производной.

Производная произведения двух функций равна сумме двух слагаемых; первое слагаемое есть произведение производной первой функции на вторую функцию, а второе слагаемое есть произведение первой функции на производную второй функции.

Производная частного
Основные формулы дифференцирования
Нахождение точки максимума или минимума функции (на отрезке)
Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции
Два типа задач:
Основные определения и теоремы.
Теорема 1: Если во всех точках открытого промежутка X выполняется равенство               (причем равенство
                    либо не выполняется, либо выполняется лишь в конечном множестве), то функция возрастат на промежутке X
Теорема 2: Если во всех точках открытого промежутка X выполняется равенство               (причем равенство
                    либо не выполняется, либо выполняется лишь в конечном множестве), то функция возрастат на промежутке X
Основные определения и теоремы.
Опр. 1  Точку           называют точкой минимума функции               , если у этой функции существует окрестность, для всех точек которой выполняется неравенство

Основные определения и теоремы.
Опр. 2  Точку           называют точкой максимума функции               , если у этой функции существует окрестность, для всех точек которой выполняется неравенство

Основные определения и теоремы.
Точки минимума             и максимума              -  точки экстремума.

Теорема 3: Если функция               имеет экстремум в точке         , то в этой точке производная функции либо равна нулю, либо не существует
Основные определения и теоремы.
Теорема 4  (Достаточные условие экстремума):
Пусть функция                непрерывна на промежутке X и имеет внутри промежутка стационарную или критическую точку
            . Тогда:
Если у этой точки существует такая окрестность, в которой при           выполняется равенство               ,а при           – неравенство               , то          – точка минимума функции
Если у этой точки существует такая окрестность, в которой при           выполняется равенство              , а при           –
        неравенство              , то          – точка максимума функции
Если у этой точки существует такая окрестность, что в ней и слева и справа от точки      знаки производной одинаковы, то в точке      экстремума нет

Алгоритм нахождения точек экстремума (максимума или минимума) функции.
Найти производную
Найти стационарные (                )и критические    (         не существуют) точки функции
Отметить стационарные и критические точки на числовой прямой и определить знаки производной на получившихся промежутках.
На основании теорем и определений сделать вывод о ее точках экстремума

№1 Найдите точку максимума функции
Задачи на нахождение точек экстремума (максимума или минимума) функции.
Решение.
1.
2

3.

4.
Решение.
1.
2

3.

4.

№1 Найдите точку максимума функции
Задачи на нахождение точек экстремума (максимума или минимума) функции.
Задачи для самостоятельного решения на нахождение экстремума функции.
Алгоритм нахождения наименьшего и наибольшего значений непрерывноqфункции y= f (x) на отрезке [a;b]
Найти производную
Найти стационарные и критические точки функции, лежащие внутри отрезка [a;b]
Вычислить значения функции              в точках, отобранных на втором шаге, и в точках a и b; выбрать среди этих значений наименьшее и наибольшее

Решение.
1.
2

3.

№1 Найдите наименьшее значение функции                           на отрезке [-5;5]
Задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции.
Задачи для самостоятельного решения на нахождение наибольшего или наименьшего значения
Домашняя работа
№1954,1977,2041   ЕГЭ 3000 задач с ответами по математике. Все задания группы В. А.Л. Семенов, И.В.Ященко и др. – 3-е издание, - М.:Изд-во «Экзамен», 2012. - 543
Литература
Алгебра и начала математического анализа: Учеб. Для 10-11 кл. для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень) / Под редакцией  А.Г. Мордковича. – М.: Мнемозина, 2009.
Алгебра и начала математического анализа: Задачник, Для 10-11 кл. для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень) / Под редакцией  А.Г. Мордковича. – М.: Мнемозина, 2009.
ЕГЭ 2012. Математика. Задача В12. Рабочая тетрадь / Под редакцией А.Л.Семенова и И.В.Ященко – M.: Издательство МЦНМО, 2012


title: Скачать презентацию или конспект Решение уравнений в целых числах

extracted_text:
Решение уравнений в целых числах
Васюнина Светлана
ученица 8 В класса
МОУ «СОШ №19 с углубленным изучением предметов физико - математического профиля»
ГО Краснотурьинск
    Цель:
научиться решать уравнения в целых чисел различными методами

             Задачи:
 Изучить литературу по данной теме;
Рассмотреть некоторые методы решения неопределенных уравнений;
Показать практическое применение неопределенных уравнений;
Систематизировать и углубить накопленные мной знания;
Повысить качество знаний и умений;
Интеллектуально развиться.

«Бог ниспослал ему быть мальчиком шестую часть жизни; добавив к сему двенадцатую часть, Он покрыл его щеки пушком; после седьмой части Он зажег ему свет супружества и через пять лет после вступления в брак даровал ему сына. Увы! Несчастный поздний ребенок, достигнув меры половины полной жизни отца, он был унесен безжалостным роком. Через четыре года, утешая постигшее его горе наукой о числах, он [Диофант] завершил свою жизнь»

   Гипотеза:
можно ли разрешить уравнение с двумя неизвестными и целыми коэффициентами с помощью алгоритма

ax+by=c, где a,b,c-целые, НОД(a,b)=1

Теорема 1.  Если в уравнении ax+by=c,  НОД (а;в)=1, то уравнение имеет, по крайней мере, одно решение.

Теорема 2.  Если в уравнении ax+by=c,  НОД (а;в)=d>1,   и с не делится на d, то уравнение целых решений не имеет.

Теорема 3.    Если в уравнении ax+by=c,  НОД (а;в)=d>1 и с делится на d , то оно равносильно уравнению
                      , в котором

Теорема 4.   Если в уравнении ax+by=c,  НОД (а;в)=1,  то все целые решения этого уравнения заключены в формулах:
х =

5x + 8y = 39

4-3у

5
4 –3y = 5z

Метод спуска

3u = 1 – 2z

1 – u = 2v

u =  1 – 2v

x =  3+8v

 y = 3 – 5v

      Метод перебора
В клетке сидят кролики и фазаны, всего у них 18 ног. Узнать, сколько в клетке тех и других?
Пусть х – число кроликов, а у – число фазанов:
4х + 2у = 18, или 2х + у = 9.
Выражу у через х: у = 9 – 2х.

     Ответ.
1)1 кролик и 7 фазанов;
 2) 2 кролика и 5 фазанов;
3) 3 кролика и 3 фазана;
4) 4 кролика и 1 фазан.

Наблюдение может привести к открытию;
Лучший способ изучить что-либо – открыть это самому;
Нужно отыскать в задаче то, что может пригодиться при решении других задач (т.е. обнаружить общий метод).

Приобретать знания – храбрость,Приумножать их – мудрость,А умело применять великое искусство.

Спасибо
за внимание!


title: Скачать презентацию или конспект Решаем задачи

extracted_text:
РЕШАЕМ
       ЗАДАЧИ
Раз к зайчонку на обедПрискакал дружок-сосед.На пенёк зайчата селиИ по пять морковок съели.Кто считать, ребята, ловок?Сколько съедено морковок?
У нашей кошки пять котят, В лукошке рядышком сидят. А у соседской кошки - три! Такие милые, смотри! Помогите сосчитать, Сколько будет три и пять?
Яблоки в саду поспели,Мы отведать их успели Пять румяных, наливных,Два с кислинкой.Сколько их?
Четыре гусёнка и двое утят В озере плавают, громко кричат. А ну, посчитай поскорей - Сколько всего в воде малышей?
Шесть веселых медвежатЗа малиной в лес спешатНо один из них устал,А теперь ответ найди:Сколько мишек впереди?
Внуку Шуре добрый дедДал вчера семь штук конфет.Съел одну конфету внук.Сколько же осталось штук?
Семь весёлых поросят
У корытца в ряд стоят.
Два ушли в кровать ложиться,
Сколько свинок у корытца?
Пять пирожков лежало в миске.
Два пирожка взяла Лариска,
Еще один стащила киска.
А сколько же осталось в миске?
МОЛОДЦЫ !


title: Скачать презентацию или конспект Параллельный перенос в пространстве

extracted_text:
Движение в пространствеПараллельный перенос
Работу подготовила:
ученица 11А класса Барсук Анастасия
МОУ СОШ №5 – «Школа здоровья и развития» г. Радужный
pptcloud.ru
      Параллельный перенос
Параллельным переносом на вектор p называется отображение пространства на себя, при котором любая точка М переходитв такую точку М1, что ММ1 = р

М
М1
М
Параллельный перенос – это движение
1.  АА1 = р  и  ВВ1 = р
 Доказать:  А1В1 = АВ
2.  По правилу треугольника АВ1 = АА1 + А1В1,
 с другой стороны, АВ1 = АВ + ВВ1.
   АА1 + А1В1 = АВ + ВВ1     А1В1 = АВ.    ч.т.д.

B1
В

        Параллельный перенос
Наглядно это движение можно представить себе как сдвиг всей плоскости в  направлении данного вектора на его длину.

B1
В

Параллельный перенос различных фигур

Параллельный перенос
А

В
Параллельный перенос в пространстве
Параллельным переносом в пространстве называется такое преобразование, при котором произвольная точка (x; y; z) фигуры переходит в точку (x + a; y + b; z + c), где числа a, b, с одни и те же для всех точек (x; y; z).

Параллельный перенос в пространстве обладает следующими свойствами:
1. Параллельный перенос есть движение.
2. При параллельном переносе точки смещаются по параллельным прямым на одно и то же расстояние.
3. При параллельном переносе каждая прямая переходит в параллельную ей прямую или в себя.
4. Каковы бы ни были точки A и A', существует единственный параллельный перенос, при котором точка A переходит в точку A'.
5. При параллельном переносе в пространстве каждая плоскость переходит либо в себя, либо в параллельную ей плоскость.

Использованы материалы:
Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. / Атанасян Л.С. стр. 123 «Параллельный перенос».
http://www.terver.ru/paralperenos.php


title: Скачать презентацию или конспект Решение задач по теме Цилиндр

extracted_text:
Решение задач по теме «Цилиндр»
Урок геометрии, 11 класс
Чудаева Елена Владимировна, Республика Мордовия, г. Инсар
МБОУ «Инсарская средняя общеобразовательная школа №1»
L

m
Общая цилиндрическая поверхность,
её направляющая  L и образующая m

Общее определение цилиндрического тела

m

1

Наклонный круговой цилиндр
Н
круг


О
О1
Прямой круговой цилиндр

основание
образующая
ось цилиндра

боковая поверхность

R
R

H

Сечение цилиндра плоскостью, параллельной его оси

О
О1
Сечение цилиндра плоскостью, перпенди-кулярной его оси

А
А1
Цилиндрическая  архитектура
Найдите площадь поверхности (внешней и внутренней) шляпы, размеры которой (в см) указаны на рисунке.
1) Если дно шляпы опустить на плоскость её полей, то получим круг радиуса
R = r1+ 10 = 20 cм.
2) Площадь этого круга
3) Найдем площадь боковой поверхности цилиндрической части
4) Найдем площадь шляпы
Ответ: 1600 (см2).

r1=10

10

10
Решение.

№523
Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого равна 20 см. Найдите: а) высоту цилиндра; б) So цилиндра

Решение.
1. Проведем диагональ АС сечения АВСD.
A
B
C
D

2. ADC – равнобедренный, прямоугольный, АD=DC, h = 2r,
 CAD = ACD=45, тогда
20

3. Найдем радиус основания
4. Найдем площадь основания
Ответ:

№525
Площадь осевого сечения цилиндра равна 10 м2, а площадь основания – 5 м2. Найдите высоту цилиндра.
Решение.
1. Площадь основания – круг,
тогда
2. Площадь сечения – прямоугольник,
тогда
Ответ:

№527
Концы отрезка АВ лежат на разных основаниях цилиндра. Радиус цилиндра равен r, его высота – h, расстояние между прямой АВ и осью цилиндра равно d. Найдите: a) высоту, если r = 10, d = 8, AB = 13.

r
a
Решение.
1. Построим отрезок АВ.
2. Проведем радиус АО.
3. Построим отрезок d.
?

r

d
К
4. Отрезок ОК – искомое расстояние.
5. Из прямоугольного АОК находим:
С
значит АС = 12.
6. Из прямоугольного АВС находим:
Итак, h = 5.
Ответ: 5.

r
a

r

d
К
С
Построим отрезок d
(расстояние между скрещивающимися прямыми АВ и ОО1).
1) Построим образующие, проходящие через концы отрезка АВ и плоскость, проходящую через них.
2) Построим радиусы АО и СО.
3) АОС – равнобедренный, проведем высоту ОК, она и будет искомым расстоянием, т.к. прямая ОК перпендикулярна к двум пересекающимся прямым АС и ВС плоскости АВС.

A
А1
C1
В1
№532
Через образующую АА1 цилиндра проведены две секущие плоскости, одна из которых проходит через ось цилиндра. Найдите отношение площадей сечений цилиндра этими плоскостями, если угол между ними равен .
В
C

Решение.
1) Сделаем чертеж, построим плоскости АА1В1В и АА1С1С.
3) Построим плоскость ВВ1С1С.
4) Заметим, что АВ диаметр основания цилиндра, значит АСВ=90, тогда
2) Составим отношение площадей  сечений
5) Итак,
Плоскость , параллельная оси цилиндра, отсекает от окружности основания дугу AmD с градусной мерой . Радиус цилиндра равен a, высота равна h, расстояние между осью цилиндра ОО1 и плоскостью  равно d.
1) Докажите, что сечение цилиндра плоскостью  есть прямоугольник.
2) Найдите AD, если a = 8 см,    = 120.
1) Составьте план вычисления площади сечения по данным , h, d.
2) Найдите AD, если a = 10 см,  = 60.
Самостоятельная работа

Ответ:
10
Ответ:
Повторить стр.130-132, гл. 1, п.59-60,
№530, № 537.
Что нового вы узнали на уроке?

Домашнее задание
Рефлексия
Можете ли вы объяснить решение данных задач однокласснику, пропустившему урок сегодня?
Чему вы научились?
Какое у вас настроение в конце урока?
Спасибо, за урок!
Использованные источники
1. Изучение геометрии в 10-11 классах: кн. Для учителя/С.М. Саакян, В.Ф. Бутузов. – 4-е издание, М.: Просвещение, 2010.
2. Рабочая тетрадь к учебнику «Геометрия 10-11 класс» Л.С. Атанасян, М.: Просвещение, 2010
3. СD «Виртуальная школа Кирилла и Мефодия: Геометрия-11 класс»
4. http://www.220store.ru/images/produce/6518.jpeg  (термос)
5. http://www.kupi-lastik.ru/goods_images/big/930050.jpg  (банка кофе)
6. http://www.badgood.info/photos/notes/1/8/7810/7810_1.jpg , (банка сгущенки)
7. http://nikolife.info/images/fullnntn4nq10l80r0rfc.jpg  (нарезка)
8. http://s44.radikal.ru/i105/1002/75/3471657e4528.jpg (консервы)
9. http://i.smiles2k.net/big_smiles/big_smiles_163.gif  (смайлик)
10. Пизанская башня: http://www.mediterraneanunion.ru/pic.php?f=/img/images002/image_ySgw9TC1G4o5pR4tRcLO3Mjr.jpg
11. http://gidtravel.com/images/3_1271271516.jpg (башня)
12. картинка для создания шаблона: http://img12.nnm.ru/6/1/f/3/1/61f313c211ba14cd67cbba7a77f43a98_full.jpg .


title: Скачать презентацию или конспект Моделирование текстовых задач при обучении математике

extracted_text:
Моделирование текстовых задач
при обучении математике
Боженко Наталья Владимировна
Учитель математики
высшей категории
МОБУ СОШ №31

Одна из основных задач курса математики в школе – сформировать у учащихся умение решать текстовые задачи
Подготовительный этап должен быть направлен на усвоение детьми операций над величинами и установление отношений между величинами на предметной основе. Этому будут способствовать упражнения:
на оценивание количественных изменений, происходящих с величинами;
на объединение двух предметных величин;
на удаление из предметного множества его части;
на увеличение (уменьшение) предметного множества на несколько единиц;
на разностное сравнение двух предметных множеств.

Первый этап работы над задачей – это знакомство с нею. Уже в этом первичном знакомстве содержится анализ, который развивается в дальнейшем. Цель анализа при решении текстовой задачи – выделение «ведущего» отношения среди множества других, установление связей данных и искомого.

На втором этапе – в роли моделей выступают не конкретные предметы, о которых идет речь в задаче, а их символические заменители (например, круги, квадраты, отрезки, точки и т.п.). В качестве моделей учитель может использовать схемы, чертежи, алгебраические выражения.
Модель – это объект  или система, исследование которой служит средством для получения знаний о другом объекте-оригинале или прототипе модели.  (Л.М. Фридман, К.Н. Волков)Модель в широком смысле - это любой образ, описание, схема, чертеж, карта и т. п. какого либо процесса или явления, используемый в качестве его заменителя или представителя. Сам объект, процесс или явление называется оригиналом данной модели.

Моделирование - это исследование какого либо объекта или системы объектов путем построения и изучения их моделей.
1. Постановка задачи.
2. Изучение теоретических основ и сбор информации об объекте оригинала.
3. Формализация.
4. Выбор метода решения.
5. Реализация модели.
6. Анализ полученной информации.
7. Проверка адекватности реальному объекту.

Основные этапы моделирования:
Как алгоритм математической деятельности метод математического моделирования содержит три этапа: * построение математической модели объекта (явления, процесса); *исследование полученной модели, т. е. решение полученной математической задачи средствами математики; *интерпретация полученного решения с точки зрения исходной ситуации.
А. Г. Мордкович пишет:
"Нам нужно научиться описывать реальные ситуации словами (словесная модель), алгебраически (алгебраическая модель), графически (графическая модель). Бывают еще геометрические модели реальных ситуаций — они изучаются в курсе геометрии. Графические модели также иногда называют геометрическими, а вместо термина "алгебраическая модель" используют термин "аналитическая модель". Все это — виды математических моделей"

Моделирование текстовых задач
Словесная модель: описание количественной стороны каких-либо явлений, событий на естественном языке с требованием нахождения неизвестного значения некоторой величины
Вспомогательная модель:
-форма фиксации анализа текстовой задачи;
-средство поиска плана решения задачи
Математическая модель:
описание каких-либо явлений реального процесса на языке математических понятий, формул и соотношений
Высказывательная модель: система взаимосвязанных утверждений и требований
Схематизированные
Знаковые:
-краткая запись;
-таблица
Арифметический метод
Алгебраический метод

Классификация моделей с учетом фактора времени и области использования (Макарова Н.А.)
Статическая модель - это как бы одномоментный срез информации по объекту (результат одного обследования).
Динамическая модель-позволяет увидеть изменения объекта во времени (карточка в поликлинике).
Можно классифицировать модели и по тому, к какой области знаний они принадлежат (биологические, исторические, экологические и т.п.)
Учебные-наглядные пособия, тренажеры, обучающие программы
Опытные модели - уменьшенные копии.
 Исследовательские - выполнение учащимися учебных исследовательских задач с заранее неизвестным решением.
Игровые-экономические, спортивные, деловые игры.
Имитационные-не просто отражают реальность, но имитируют ее (на мышах испытывается лекарство, в школах проводятся эксперименты и т.п.) .Такой метод моделирования называется методом проб и ошибок.
Классификация моделей по области
использования (Макарова Н.А.)
Классификация по способу представления (Макарова Н.А.)
Материальные модели-иначе можно назвать предметными. Они воспринимают геометрические и физические свойства оригинала и всегда имеют реальное воплощение.
Информационные модели-нельзя потрогать или увидеть. Они строятся только на информации.
Вербальная модель - информационная модель в мысленной или разговорной форме.
Знаковая модель-информационная модель выраженная знаками, т.е. средствами любого формального языка.
Компьютерная модель -модель, реализованная средствами программной среды.
Задача

Один сплав, состоящий из двух металлов, содержит их в соотношении 1:2, а другой – отношении 2:3. Сколько частей каждого сплава нужно взять, чтобы получит сплав, содержащий эти металлы в отношении 17:27?
Решение:
Задача

Первая труба наполняет резервуар на 6 минут дольше, чем вторая. Обе трубы наполняют этот же резервуар за 4 минуты. За сколько минут наполняет этот резервуар одна вторая труба?

Значение учебных математических задач
Моделирование математических задач при обучении математики имеет большое значение. Решая математическую задачу, ученик познает много нового: знакомится с новой ситуацией, описанной в задаче, с применением математической теории к ее решению, познает новый метод решения или новые теоретические разделы математики, необходимые для решения задачи, приобретает математические знания, повышает свое математическое образование.
При решении математических задач ученик обучается применять математические знания в реальной жизни, готовится к практической деятельности в будущем, к решению жизненоважных проблем.
Решение математических задач приучает выделять посылки и заключения, данные и искомые, находить общее, и особенно в данных, сопоставлять и противопоставлять факты.

x