title: Скачать презентацию или конспект Гарфилд изучает дроби

extracted_text:
класс
Создатель: Врублевская Кристина ученица 8г  лицея №12
Руководитель:
Соловьева О.И., учитель математики лицея №12, г. Лениногорска

Гарфилд изучает дроби

Программа позволяет учащимся усвоить основные понятия, связанные с определением обыкновенных дробей; научиться выполнять основные действия на дроби: сравнивать, складывать, вычитать дроби с одинаковыми
знаменателями; выделять целую и дробные части
Принцип действия основан на гиперссылках
Из истории
Основное свойство дроби
Сравнение дробей

определение
Смешанные числа
Сложение и вычитание
Лабиринт знаний
Правильные и неправильные дроби
Одну долю или несколько равных долей единицы называют дробью или дробным числом

доли
Две дроби      и      называются равными, если  ad = cb
Обыкновенной дробью называется число вида     где m и n – натуральные числа

числитель
знаменатель

=
=
.
.
Знаменатель дроби показывает, на сколько равных долей делят, а числитель показывает, сколько таких долей взято.

две пятых
три пятых
При чтении дробей надо помнить: числитель дроби - количественное числительное женского рода (одна, две), а знаменатель - порядковое числительное (седьмая, сотая).
Какая часть фигуры закрашена?

Какая часть яблок упала на землю?
Правильная дробь меньше единицы, а неправильная дробь больше или равна единице.

правильная
неправильная
Обыкновенная дробь  называется правильной, если её числитель меньше её знаменателя. Обыкновенная дробь называется неправильной, если её числитель больше её знаменателя.

< 1
> 1

Укажи правильные и неправильные дроби

Из двух дробей с одинаковыми числителями меньше та, у которой знаменатель больше
Из двух дробей с одинаковыми знаменателями меньше та, у которой числитель меньше, и больше та, у которой числитель больше

<

1
<

Запишите дроби в порядке возрастания

Чтобы из неправильной дроби выделить целую часть, надо:1) разделить с остатком числитель на знаменатель;2) неполное частное будет целой частью;3) остаток (если он есть) дает числитель, а делитель - знаменатель дробной части.
Запись числа, содержащую целую и дробную части, называют смешанной. Для краткости вместо "число в смешанной записи" говорят смешанное число. Смешанное число можно представить и в виде неправильной дроби.
Чтобы представить смешанное число в виде неправильной дроби, нужно:1) умножить его целую часть на знаменатель дробной части;2) к полученному произведению прибавить числитель дробной части;3) записать полученную сумму числителем дроби, а знаменатель дробной части оставить без изменения

Заполните пропуски
При умножении и делении числителя и знаменателя на одно и тоже число (кроме нуля) ее величина не изменяется
Основное свойство дроби
.
.

:
:

Сократите дроби
Представьте дроби в виде дробей со знаменателем 40

При сложении дробей с одинаковыми знаменателями числители складывают, а знаменатель оставляют тот же

+
=

+

=

При вычитании дробей с одинаковыми знаменателями из числителя уменьшаемого вычитают числитель вычитаемого, а знаменатель оставляют тот же

Выполни сложение и вычитание дробей
=
+
=
=
=
+
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-

12
Какая часть поля засеяна репой, какая тыквой, какая перцем?  Какая часть засеяна перцем и тыквой вместе?

4
При сложении (вычитании) смешанных чисел целые части складывают (вычитают) отдельно, а дробные - отдельно
Если при сложении смешанных чисел в их дробной части получается неправильная дробь из нее выделяют целую часть и добавляют ее к уже имеющейся целой части
Если при вычитании смешанных чисел дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого

Выполни сложение и вычитание дробей
=
+
=
=
=
+
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
Медвежонок прошел   . Сколько км ему осталось еще пройти, если весь путь составляет 3 км?

В каждом задании даны три варианта ответов, из которых нужно, по Вашему мнению, выбрать правильный, щёлкнув левой кнопкой мыши на значке рядом с этим ответом.
Всего в лабиринте 5 задач на обыкновенные дроби. Если все задачи решены были верно, то при выборе последнего ответа появится сообщение об успешном прохождении по лабиринту. Если вы даете неверный ответ Вам придётся  вернуться на эту страницу и начать всё заново.
Лабиринт знаний

Какая часть занята перцем, томатами и арбузами. Ответ укажите в виде неравенства.

Какую часть всех водоплавающих составляют лебеди?
Волк погнался за лисой и догнал ее через 150 секунд. За сколько минут догнал волк лису?

Робинзон Крузо за первый год пребывания на острове израсходовал 4/15 всех запасов еды, за второй – 3/15. какая часть еды осталась?

Винни-Пух пошел в гости к Пятачку и понес ему горшочек с медом. По дороге он съел           гр меда. Сколько гр достанется Пятачку, если было 50гр меда ?

Молодец!
Ты справился со всеми заданиями
Подумай!
Ты не прав!
Первой дробью, с которой познакомились люди, была половина. Следующей дробью была треть. И у египтян, и у вавилонян были специальные обозначения для дробей 1/3 и 2/3 , не совпадавшие с обозначениями для других дробей.Египтяне все дроби старались записать как суммы долей, то есть дробей вида 1/n. Например, вместо 8/15 они писали 1/3 + 1/5. При умножении умножали доли на доли.
Интересная система дробей была в Древнем Риме. Она основывалась на делении на 12 долей единицы веса, которая называлась асс. Двенадцатую долю асса называли унцией. путь, время и другие величины сравнивали с наглядной вещью - весом. Современную систему записи дробей с числителем и знаменателем создали в Индии. Только там писали знаменатель сверху, а числитель - снизу и не писали дробной черты. А записывать дроби в точности, как сейчас, стали арабы.


title: Скачать презентацию или конспект Арабские цифры и числа

extracted_text:
Арабские цифры и числа
Маркович
Николай
Викторович
Представляет


title: Скачать презентацию или конспект число 12

extracted_text:
Исполнитель: Никонов Глеб
Ученик 1 «А»  класса МАОУ СОШ № 5
Руководитель проекта: Пихтелева В.Н.

 Урок математики в 1 классе по теме
"Состав числа 12".

 Математику, друзья,
Не любить никак нельзя.
Очень строгая наука,
Очень точная наука,
Интересная наука -
МАТЕМАТИКА!
12 знаков зодиака
12 месяцев в году
Январь
Февраль
Март
Апрель
Май
Июнь
Июль
Август
Сентябрь
Октябрь
Ноябрь
Декабрь
-В году двенадцать месяцев, и в каждом - свои ягоды. -Правда двенадцать цепей разорвёт. -Одного воробья на двенадцать блюд не разложишь.

Число 12 в пословицах и поговорках.
Боги Олимпа
12 часов дня и 12 ночи
12
 Состав числа 12

Выполните несколько заданий
Засели домик:
12

9
7

8

1

12
Наряди елочку:
Спасибо за внимание.


title: Скачать презентацию или конспект Доли и дроби

extracted_text:
  УРОК   МАТЕМАТИКИ

4 класс
ПРАВИЛА:  Слушать.  Слышать друг друга.  Дополнять.  Исправлять, помогать.
  УСТНЫЙ   СЧЁТ
Вычисли удобным способом:
37 +85 + 115  + 33

2. Миша нашёл а  грибов, а Паша в 4 раза больше. Сколько грибов нашли мальчики? На сколько грибов Паша нашёл больше?

3. Прочитай число:  198400002.   Сколько в нём сотен? Сколько единиц 1 класса?

4.  Ленту длиной 2 м разрезали на 5 частей . Какой длины оказалась каждая часть?

5.  1 : 2  = ?
4

ДОЛИ И ДРОБИ

Семья Долиных:
Бабушка Доля                  Дедушка Доль

Внуки Дробик и Долюша

Бабушка Доля очень любит печь пироги
Дробик  пришел  с  фермы  очень голодный, разрезал   один  пирог пополам  и  съел.
Половина – это доля!
  1
  2
   это  ДРОБЬ
 +   +   +   +   =
1
1
Четверть  -  это доля

Как записать это число?
    8         1       4       6      2
   10        6       9       8      3
13

Дополни!
Чем больше долей,
тем                каждая доля.
меньше
?

Сравнение долей
Подумай!
?
<
<

14

Проверь себя!

1
2
5
3
6
7
9
4
8

>

>

<

>

<

=

>

<

>

15

Доли

Подумай!
 Единицу разделили на n равных
частей и взяли 1 такую часть.
300 : 6 = 50 (г)
Арбуз весит 8 кг. Сколько весит половина   арбуза?
8 : 2 = 4 (кг)
300 · 4 = 1200 (м²)
Записать дроби
ЗАПИШИТЕ  ДРОБИ
На ферме у деда 17 животных, среди них 4 козы. Какую часть всех животных составляют козы?
В  саду  у  Долиных   выросло   всего   5   яблок, из   них 2 красных. Какую  часть  фруктов  составляют   красные  яблоки?

В бидон  Доля налила
 молоко.
Какая часть бидона
занята молоком?

Числитель
5

1
6
4
Знаменатель
5
2
7
6

Какую   часть   поля   вспахал   Доль?
Какую часть всех яблок  внуки положили в тарелку?

а) Картофель занимает 3/7участка, а помидоры 1/7 участка.
Какую часть участка занимают помидоры и картофель?

б) За два дня засеяли 10/11 поля.
 В первый день засеяли 4/11 поля.
Какую часть поля засеяли во второй день?

в) Бабушка принесла апельсины.
 Дробик получил 3/7, а  Долюша  2/7 части всех апельсинов.
      На сколько Дробик  получил больше апельсинов, чем Долюша?
Итог урока
Чем отличаются доли от дроби?

Что показывает знаменатель дроби?
Что показывает числитель дроби?
СПАСИБО ЗА УРОК!


title: Скачать презентацию или конспект Правильные и неправильные дроби 5 кл

extracted_text:
5 класс

Правильные и
неправильные дроби
Цели урока:
Сегодня на уроке я хочу:
Узнать….
Научиться…..
Составлять….
Понять…….
Сравнение дробей
С одинаковыми знаменателями

С одинаковыми числителями

С разными знаменателями

          и                                            и

                               и

1. Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями

          и                                            и

                               и
2. Сравнение дробей с одинаковыми числителями

          и                                        и

                                и

3. Сравнение дробей с разными знаменателями

Сократить дроби

Приведите дробь к новому знаменателю

к  знаменателю 30

к знаменателю 28

к знаменателю 18

Пирог разрезали на 8 долей.
На тарелку положили 3 доли
Пирог разрезали на 8 долей.
На тарелку положили 8 долей
Дробь, в которой числитель равен знаменателю,
называют неправильной дробью.
Возьмем два пирога.
Разрежем каждый на 8 долей.
Положим на блюдо 11 таких долей!
Дробь, в которой числитель равен знаменателю,
называют неправильной дробью.
Дробь, в которой числитель больше знаменателя,
называют неправильной дробью.
Дробь, в которой числитель меньше знаменателя,
называют правильной дробью.
< 1
= 1
>1
Дан ряд дробей:

Какая из дробей лишняя? Почему?
Числитель больше знаменателя

Какая из дробей лишняя? Почему?

Числитель равен знаменателю

Загрузим в грузовик правильные дроби, для этого
щелкни по ним мышкой.

;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
Загрузим в поезд неправильные дроби, для этого
щелкни по ним мышкой.

;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
№ 377
а) правильные дроби:

б) неправильные дроби:

Выполните тест устно:
1) Если числитель больше знаменателя, то дробь -
а) правильная;   б) неправильная;    в) обыкновенная.

2) Если числитель меньше знаменателя, то дробь-
а) правильная;   б) неправильная;    в) обыкновенная.

3) Дробь       будет неправильной, если:
а)с=6;             б)с=3;              в)с=5.

4) Найдите два значения а, при которых дробь                будет неправильной и  меньше        .

    а = 10,  а = 11

Подведение итогов
Мне удалось:
Узнать….
Научиться…..
Составлять….
Понять…….
Достигли ли вы поставленной цели?
Что не получилось сегодня и почему?

Домашнее задание
Придумать самим 2 задания:
На отыскание правильной и неправильной дробей.
На сравнение дробей.
Записать эти задания
 на лист(карточку)
Прорешать все задания
 в тетради
«Дерево удовлетворённости»
    По окончании  урока учащиеся прикрепляют на дереве листья, цветы, плоды:

Плоды – урок прошёл  полезно, плодотворно;
Цветок – урок прошёл довольно неплохо;
Зелёный листок – не совсем удовлетворён уроком;
Жёлтый листок – урок не понравился, скучно.

Спасибо за урок!


title: Скачать презентацию или конспект Число 5. Цифра 5

extracted_text:
Презентация к уроку математикипо теме:«Цифра 5. Число 5».1 класс.УМК «Начальная инновационная школа»
Алексеенко Галина Александровна,
учитель начальных классов,
МБОУ СОШ г. Духовщина Смоленская область.

2+1
4-1
1+2
2+2
1+1
3+1
3-1
2
3
4
«Цветочная поляна»
2
3
4
1
3
2
4
3
5
3
4
4
5
6

4+1=5
6
5-1=4
7

8

1
2
3
4
5
6
9

1
2
3
4
5
6

10

11
Интернет - источники
12
http://www.991soft.ru/imgsoft/3589_kolobok_998494.jpg рисунки слайда №2
http://emelja28.ru/page33.php колобок
    Литература
1.Математика: учебник для 1 класса общеобразовательных учреждений. Первое полугодие./ Б.П.Гейдман, И.Э.Мишарина, Е.А.Зверева. – М.:ООО «ТИД «Русское слово – РС»: Изд-во МЦНМО, 2011.- 136с.: ил.


title: Скачать презентацию или конспект Применение правильных многогранников

extracted_text:
Выполнили: ученики 10 а класса
Грачева Татьяна, Кудрявцев Павел, Семеренко Александр, Егорова Юлия, Самохвалова Юлия, Красненков Дмитрий

МОУ СОШ №42
Апрель 2011 год
Руководители проекта:
Учитель математики Князева Е.Н., учитель информатики Жеревчук Н.А.
Проект по математике «Мир правильных многогранников»
5klass.net
Цель проекта:
познакомить учащихся с рядом интересных особенностей правильных многогранников, показать “мир в целом”, преодолев разобщенность научного знания по теме «Многогранники».

систематизировать знаний об основных видах многогранников, показать их применение в других видах деятельности;

развивать аналитические умения учащихся, способности самостоятельного поиска информации;
развивать самостоятельность и творчество, расширять кругозор, способствовать проявлению личностных качеств и способностей, обогащению межличностных отношений.
Задачи проекта:

Проблемные вопросы с научной точки зрения
Практическое применение многогранников в окружающей среде

Группа «Историки»
Группа «Практики»
Группа «Теоретики-математики»
Направления деятельности групп
Развитие теории многогранников
с исторической точки зрения
Первые сведения о многоугольниках.
Платоновы тела и их свойства.
Евклид.
 Архимед и его "тела".
"Стереометрия". Иоганн Кеплер.
 Взаимосвязь «золотого сечения» и происхождения многогранников.
Эйлер. Теорема о Числе граней, вершин и ребер многогранника.
Происхождение имен правильных многогранников.
Золотая пропорция в додекаэдре и икосаэдре
Золотая пропорция во внешней площади и объеме додекаэдра и икосаэдра
Прикладное применение многоугольников. Конструирование Архимедового усеченного икосаэдра из Платонового икосаэдра
1. Многогранники в архитектуре  и искусстве
2.  Геометрия кисти Леонардо.3. Многогранники Дюрера.
4. Многогранники на картинах Сальвадора Дали.
5. Мир М.К Эшера.
6. Новый правильный многогранник Матюшка Тейи Крашек.
7. Многогранники в мире химии, биологии. 8. Использование многогранников в жизни.
С древнейших времен наши представления о красоте связаны с симметрией. Наверное, этим объясняется интерес человека к многогранникам - удивительным символам симметрии, привлекавшим внимание выдающихся мыслителей.

Правильным многогранником называется многогранник, у которого все грани правильные равные многоугольники, и все двугранные углы равны.
«Теория многогранников, в частности выпуклых многогранников, — одна из самых увлекательных глав геометрии»
                                ( русский математик Л.А. Люстернак).
Введение
“Правильных многогранников так мало,  но это весьма скромный по численности отряд сумел пробраться в самые глубины различных наук”.
                                                     ( Л. Кэрролл).

Платон
(427 до н. э.—347 до н. э.)
 древнегреческий философ

Архимед
(287 г. до н.э. – 212 г. до н.э)
История возникновения правильных многогранников
Правильные многогранники известны с древнейших времён.
Мы рассмотрим как правильные многогранники связаны с именами Платона, Евклида, Архимеда и Иоганна Кеплера.
Правильные многогранники характерны для философии Платона, в честь которого и получили название «платоновы тела». О которых он писал в своём трактате Тимей (360г до н. э.), где сопоставил каждую из четырёх стихий (землю, воздух, воду и огонь) определённому правильному многограннику. Земля сопоставлялась кубу, воздух — октаэдру, вода — икосаэдру, а огонь — тетраэдру.

Платон
Евклид дал полное математическое описание правильных многогранников в последней, XIII книге Начал.
Предложения 13—17 этой книги описывают структуру тетраэдра, октаэдра, куба, икосаэдра и додекаэдра в данном порядке.
Для каждого многогранника Евклид нашёл отношение диаметра описанной сферы к длине ребра.
В 18-м предложении утверждается, что не существует других правильных многогранников.
Евклид
Известно еще множество совершенных тел, получивших название полуправильных многогранников или Архимедовых тел. Множество Архимедовых тел можно разбить на несколько групп. Первую из них, составляют пять многогранников, которые получаются из Платоновых тел в результате их усечения. Для Платоновых тел усечение может быть сделано таким образом, что и получающиеся новые грани и остающиеся части старых будут правильными многоугольниками.
Архимед
Архимедовы тела: усеченный тетраэдр, усеченный гексаэдр (куб), усеченный октаэдр, усеченный додекаэдр и усеченный икосаэдр.
Все та же вера в гармонию, красоту и математически закономерное устройство мироздания привела И. Кеплера к мысли о том, что поскольку существует пять правильных многогранников, то им соответствуют только шесть планет. По его мнению, сферы планет связаны между собой вписанными в них Платоновыми телами. Поскольку для каждого правильного многогранника центры вписанной и описанной сфер совпадают, то вся модель будет иметь единый центр, в котором будет находиться Солнце.
Кеплер
В сферу орбиты Сатурна он вписывает куб, в куб - сферу Юпитера, в сферу Юпитера - тетраэдр, и так далее последовательно вписываются друг в друга сфера Марса - додекаэдр, сфера Земли - икосаэдр, сфера Венеры - октаэдр, сфера Меркурия
Геометрическая модель Солнечной системы,
основанная на «платоновых телах».

Открытие правильных звёздчатых многогранников -тел Кеплера-Пуансо.

Таким образом, структура Солнечной системы и отношения расстояний между планетами
определялись правильными многогранниками.

Леонардо да Винчи в «Золотом деление" искал гармонические отношения в живописи, архитектуре, строении человеческого тела.

Золотое сечение применяется для построения правильных пяти- и десятиугольников; в стереометрии - правильных двенадцатигранников (додекаэдров) и двадцатигранников (икосаэдров).
Взаимосвязь «золотого сечения» и происхождения многогранников
Многомудрые греки сочли разумным возвести генезис пропорций к самим истокам вселенной: "По Ферекиду, Зевс связал определенными пропорциями то, что прежде было хаотично".
Существует 5 правильных многогранников:
правильный тетраэдр;
куб или правильный гексаэдр;
правильный октаэдр;
правильный додекаэдр;
правильный икосаэдр

Многогранник называется правильным, если он выпуклый, все его грани равны друг другу и в вершине находится одинаковое количество ребер.
Многогранники в математике
Подтвердить это можно с помощью развертки выпуклого многогранного угла. Для того чтобы получить какой-нибудь правильный многогранник, в каждой вершине должно сходиться одинаковое количество граней, каждая из которых является правильным многоугольником. Сумма плоских углов многогранного угла должна быть меньше 360о, иначе никакой многогранной поверхности не получится. Перебирая возможные целые решения неравенств: 60к < 360, 90к < 360 и 108к < 360, можно доказать, что правильных многогранников ровно пять (к - число плоских углов, сходящихся в одной вершине многогранника).

Почему именно пять?
Для любого выпуклого многогранника справедливо соотношение:
Г+В-Р=2,
где Г-число граней, В-число вершин, Р- число ребер данного многогранника.
Грани + Вершины - Рёбра = 2.

Это связано с числом их граней:
тетраэдр имеет 4 грани, в переводе с греческого "тетра" - четыре,
гексаэдр (куб) имеет 6 граней, в переводе с греческого "эдрон" - грань,"гекса" - шесть;
октаэдр - восьмигранник, в переводе с греческого "окто" - восемь;
додекаэдр - двенадцатигранник, в переводе с греческого "додека" двенадцать;
икосаэдр имеет 20 граней, в переводе с греческого "икоси" - двадцать.
Теорема Эйлера
Почему правильные многогранники получили
такие названия?
 Додекаэдр и двойственный ему икосаэдр занимают особое место среди Платоновых тел.

Еще одно соотношение для додекаэдра и икосаэдра, подтверждающее связь с золотой пропорцией.
Золотая пропорция в додекаэдре и икосаэдре
Золотая пропорция во внешней площади и объеме додекаэдра и икосаэдра

Действительно, гранями додекаэдра являются пентагоны, т.е. правильные пятиугольники, основанные на золотой пропорции.
Если внимательно посмотреть на икосаэдр, то можно увидеть, что в каждой его вершине сходится пять треугольников, внешние стороны которых образуют пентагон.

Если взять икосаэдр и додекаэдр с длиной ребра, равной единице, и вычислить их внешнюю площадь и объем, то они выражаются через золотую пропорцию.
Многогранники в архитектуре
Музеи Плодов в Яманаши создан с помощью трехмерного моделирования.

Пирамиды стоят на древнем кладбище в Гизе, на противоположном от Каира, столицы современного Египта, берегу реки Нил. Некоторые археологи считают, что, возможно, на строительство Великой пирамиды 100 000 человек потребовалось 20 лет. Она была создана из более чем 2 миллионов каменных блоков, каждый из которых весил не менее 2,5 тонн.
В III веке до н.э. был построен александрийский маяк, где использовались формы правильных многогранников. Маяк был построен на маленьком острове Фарос в Средиземном море, около берегов Александрии. На его строительство ушло 20 лет, а завершен он был около 280 г. до н.э., во времена правления Птолемея II, царя Египта

Четырехъярусная Спасская башня с церковью Спаса Нерукотворного — главный въезд в Казанский кремль. Возведена в XVI веке псковскими зодчими Иваном Ширяем и Постником Яковлевым по прозванию «Барма». Четыре яруса башни представляют из себя куб, многогранники и пирамиду.
Спасская башня Кремля.
Александрийский маяк
Пирамиды
Музеи Плодов
Мауриц Корнилис Эшер – «Порядок и хаос»,       гравюра «Звезды»,        литография «Водопад»
Многогранники в искусстве
Леонардо да  Винчи - «Портрет Монны Лизы».
Композиция рисунка основана на золотых треугольниках, являющихся частями правильного звездчатого пятиугольника.
Альбрехт Дюрер - гравюра «Меланхолия».
На переднем плане картины изображен додекаэдр.
Сальвадор Дали – «Тайная Вечеря».
Христос со своими учениками изображён на фоне огромного прозрачного додекаэдр.
Сурьменистый сернокислый натрий - тетраэдра

Многогранники в природе, химии и биологии
Кристаллы некоторых знакомых нам веществ имеют форму правильных многогранников.
Кристалл пирита— природная модель додекаэдра.
Кристаллы поваренной соли передают форму куб
Монокристалл алюминиево-калиевых квасцов имеет форму октаэдра.
Хрусталь (призма)
Икосаэдр оказался в центре внимания биологов в их спорах относительно формы вирусов. Вирус не может быть совершенно круглым, как считалось ранее. Чтобы установить его форму, брали различные многогранники, направляли на них свет под теми же углами, что и поток атомов на вирус. Оказалось, что только один многогранник дает точно такую же тень - икосаэдр.
В процессе деления яйцеклетки сначала образуется тетраэдр из четырех клеток, затем октаэдр, куб и, наконец, додекаэдро-икосаэдрическая структура гаструлы. И наконец, самое, пожалуй, главное – структура ДНК генетического кода жизни – представляет собой четырехмерную развертку (по оси времени) вращающегося додекаэдра!
Таким образом, оказывается, что вся Вселенная – от Метагалактики и до живой клетки – построена по одному принципу – бесконечно вписываемых друг в друга додекаэдра и икосаэдра, находящихся между собой в пропорции золотого сечения!
В молекуле метана имеет форму правильного тетраэдра.

Да, мы живем и работаем в параллелепипеде.
Корпус физического факультета КГУ
Параллелепипед, поставленный вертикально на другой параллелепипед.
С многогранниками мы постоянно встречаемся в нашей жизни – это древние Египетские пирамиды и кубики, которыми играют дети; объекты архитектуры и дизайна, природные кристаллы; вирусы, которые можно рассмотреть только в электронный микроскоп, прочные конструкции – шестиугольные соты, которые пчелы строили задолго до появления человека, книжные полки, вазы, письменный стол, шкатулки, коробочки, аквариумы, часы.
Использование в жизни
Оригами
Интерьер дома
Письменный стол
шкатулки

Заключение
При работе над проектом «Мир правильных многогранников» мы прикоснулись к удивительному миру красоты, совершенства, гармонии, узнали имена учёных, художников, которые посвятили этому миру свои труды, являющиеся шедеврами науки и искусства. Ещё раз убедились, что истоки математики – в природе, окружающей нас.
исторические факты происхождения правильных многоугольников, математические законы и использование их в различных сферах деятельности
что идеи Евклида, Платона и  Кеплера о связи правильных многогранников с гармоничным устройством мира уже в наше время нашли свое продолжение в интересной научной гипотезе, авторами которой (в начале 80-х годов) явились московские инженеры В. Макаров и В. Морозов.
Мы и Они считают
Ядро Земли имеет форму и свойства растущего кристалла, оказывающего воздействие на развитие всех природных процессов, идущих на планете. Лучи этого кристалла, а точнее, его силовое поле, обусловливают икосаэдро-додекаэдрическую структуру Земли, проявляющуюся в том, что в земной коре как бы проступают проекции вписанных в земной шар правильных многогранников: икосаэдра и додекаэдра.
Их 62 вершины и середины ребер обладают рядом специфических свойств, позволяющих объяснить некоторые непонятные явления.
В трехмерном пространстве деления сферы ведут к созданию пяти правильных многогранников, так называемых пяти тел Платона. Формы Платона связаны с человеческим телом и природой сознания, раскрытие которой ведет не только к пониманию интеллекта Вселенной, но и к эмпирическому восприятию Бога, даруя ощущение глубокой всеобщей взаимосвязи элементов бытия.
Рассмотрели
Выяснили,
"Математика - Энциклопедия для детей" М.: Аванта +, 1998
Ковалев Ф.В. Золотое сечение в живописи. К.: Высшая школа, 1989.
Стахов А. Коды золотой пропорции.
Смирнова И.М. В мире многогранников. - М.: Просвещение, 1995
Журнал «Наука и техника»
Журнал «Квант», 1973, № 8.
Журнал «Математика в школе», 1994, № 2; № 3.

http://ru.wikipedia.org
http://festival.1 september.ru
http://images.yandex.ru
http://pedsovet.su
http://museum.ru
Литература и электронные источники


title: Скачать презентацию или конспект Перпендикулярность в пространстве

extracted_text:
Перпендикулярность
прямой
и
плоскости
Князев Владимир
Ученик 10 класса “A”
Школы № 1254
Выполнил:
pptcloud.ru
 Перпендикулярные прямые
в пространстве
Две прямые в пространстве называются перпендикулярными (взаимно перпендикулярными) , если угол между ними равен 90°. Перпендикулярность прямых a и b обозначается так: a  b. Перпендикулярные прямые могут пересекаться и могут быть скрещивающимися. На рисунке 1 перпендикулярные прямые a и b пересекаются, а перпендикулярные прямые a и c скрещивающиеся.

a
b
c
90°
Рис. 1
Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к третьей прямой , то и другая прямая перпендикулярна к этой прямой.
Докажем лемму о перпендикулярности двух
параллельных прямых к третьей прямой
Лемма:
Доказательство:
Пусть a || b и a  b. Докажем, что b  c. Через произвольную т. М пространства, не лежащую на данных прямых, проведем прямые МА и МС, параллельные соответственно прямым a и c. Так как a  c, то AMC = 90°.
По условию b ||  а, а по построению а || МА, поэтому b || МА. Итак, прямые b и с параллельны соответственно прямым МА и МС, угол между которыми равен 90°. Это означает, что угол между прямыми b и с также равен 90°, т. е. b  c.

Рис. 2

b
a
C
A
M

c
Параллельные прямые,
перпендикулярные к плоскости
Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой плоскости.
Перпендикулярность прямой а и плоскости α обозначается так: а  α.

Если прямая а перпендикулярна к плоскости α, то она пересекает эту плоскость. В самом деле, если бы прямая а не пересекала  плоскость α, то она или лежала бы в этой плоскости, или была бы параллельна ей. Но тогда в плоскости α имелись бы прямые, не перпендикулярные к прямой а, например прямые, параллельные ей, что противоречит определению перпендикулярности прямой и плоскости.

Значит, прямая а пересекает плоскость α.
На рисунке 3 изображена прямая а, перпендикулярная к плоскости α.

Окружающая нас обстановка дает много примеров, иллюстрирующих перпендикулярность прямой и плоскости. Непокосившийся телеграфный столб стоит прямо, т. е. перпендикулярно к плоскости земли. Так же расположены колонны здания по отношению к плоскости фундамента, линии пересечения стен по отношению к плоскости пола и т. д.

α
a
Рис. 3

Докажем две теоремы, в которых устанавливается связь между параллельностью прямых и их перпендикулярностью к плоскости
Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к плоскости, то и другая прямая перпендикулярна к этой плоскости.
Рассмотрим две параллельные прямые а и b и плоскость α, такую, что аα. Докажем, что и b  α.
Проведем какую-нибудь прямую х в плоскости α (рисунок 4). Так как а  α, то а  х. По лемме о перпендикулярности двух параллельных прямых к третьей b  х. Таким образом, прямая b перпендикулярна к любой прямой, лежащей в плоскости α, т.е. b  α.

Доказательство:

Рис. 4

α
a
b
x
Если две прямые перпендикулярны к плоскости, то они параллельны.
Рассмотрим прямые а и b, перпендикулярные к плоскости α (рисунок 5, a). Докажем, что а || b.
Через какую-нибудь т. M прямой b проведем прямую q, параллельную прямой а. По предыдущей теореме q  α. Докажем, что прямая q совпадает с прямой b. Тем самым будет доказано, что а || b. Допустим, что прямые b и q не совпадают. Тогда в плоскости β, содержащей прямые b и q, через т. M проходят две прямые, перпендикулярные к прямой c, по которой пересекаются плоскости α и β (рисунок 5, б). Но это невозможно, следовательно а || b.
Доказательство:

Рис. 5, а

α

a
q

Рис. 5, b
α

a
M
c
b
b


title: Скачать презентацию или конспект Правильные многогранники в жизни

extracted_text:
Проект разработала:  Курбонбекова Гулазор Асанбековна
Руководитель: Фокина Наталья АлександровнаМОУ Коммунарский лицей, 617-81-46, kommlyc@mtu-net.ruтел. автора: 89265643326, п. Воскресенское, д.13а, кв 18
V МЕЖДУНАРОДНЫЙ КОНКУРС
 «Математика и проектирование»
ПРОЕКТНАЯ РАБОТА
«Геометрия и кусудама»
pptcloud.ru
Цели:
Изучить виды, свойства правильных многогранников
Рассмотреть использование геометрических тел в архитектуре
Изучить один из видов искусства -плетение кусудама

Правильные многогранники
Правильный многогранник, или Платоново тело — это выпуклый многогранник с максимально возможной симметрией.
    Всего существует всего пять видов правильных многогранников
Многогранник называется правильным, если:
1)      Он выпуклый;
2)     Все его грани являются равными правильными многоугольниками;
3)    В каждой его вершине сходится одинаковое число ребер.

А) тетраэдр
Б) Гексаэдр (Куб)
В) Октаэдр
Г) Икосаэдр
Д) Додекаэдр
История:
     Правильные многогранники известны с древнейших времён. Их орнаментные модели можно найти на резных каменных шарах, созданных в период позднего неолита, в Шотландии, как минимум за 1000 лет до Платона. В костях, которыми люди играли на заре цивилизации, уже угадываются формы правильных многогранников.
В значительной мере правильные многогранники были изучены древними греками.
Некоторые источники  Прокл Диадох приписывают честь их открытия Пифагору. Другие утверждают, что ему были знакомы только тетраэдр, куб и додекаэдр, а честь открытия октаэдра и икосаэдра принадлежит Теэтету Афинскому, современнику Платона. В любом случае, Теэтет дал математическое описание всем пяти правильным многогранникам и первое известное доказательство того, что их ровно пять.

Платон
          Плато́н (др.-греч. Πλάτων) (428 или 427 до н. э., Афины — 348 или 347 до н. э., там же) — древнегреческий философ, ученик Сократа, учитель Аристотеля. Платон писал о них в своём трактате Тимей (360г до н. э.), где сопоставил каждую из четырёх стихий (землю, воздух, воду и огонь) определённому правильному многограннику. Земля сопоставлялась кубу, воздух — октаэдру, вода — икосаэдру, а огонь — тетраэдру. По поводу пятого элемента, додекаэдра, Платон сделал смутное замечание: «…его бог определил для Вселенной и прибегнул к нему в качестве образца»
Евклид
             Евкли́д (300 г. до н. э.) — древнегреческий математик. Мировую известность приобрёл благодаря сочинению по основам математики «Начала». Евклид дал полное математическое описание правильных многогранников в последней, XIII книге Начал. Предложения 13—17 этой книги описывают структуру тетраэдра, октаэдра, куба, икосаэдра и додекаэдра в данном порядке. Для каждого многогранника Евклид нашёл отношение диаметра описанной сферы к длине ребра. В 18-м предложении утверждается, что не существует других правильных многогранников. Андреас Шпейзер отстаивал точку зрения, что построение пяти правильных многогранников является главной целью дедуктивной системы геометрии в том виде, как та была создана греками и канонизирована в «Началах» Евклида.
Иоганн Кеплер
            Ио́ганн Ке́плер (27 декабря 1571 года, Вайль-дер-Штадт — 15 ноября 1630 года, Регенсбург) — немецкий математик, астроном, оптик и астролог. Открыл законы движения планет. В XVI веке он пытался найти связь между пятью известными на тот момент планетами Солнечной системы (исключая Землю) и правильными многогранниками. В «Тайне мира», опубликованной в 1596 году, Кеплер изложил свою модель Солнечной системы. В ней пять правильных многогранников помещались один в другой и разделялись серией вписанных и описанных сфер. Каждая из шести сфер соответствовала одной из планет (Меркурию, Венере, Земле, Марсу, Юпитеру и Сатурну). Многогранники были расположены в следующем порядке (от внутреннего к внешнему): октаэдр, за ним икосаэдр, додекаэдр, тетраэдр и, наконец, куб. Таким образом, структура Солнечной системы и отношения расстояний между планетами определялись правильными многогранниками. Позже от оригинальной идеи Кеплера пришлось отказаться, но результатом его поисков стало открытие двух законов орбитальной динамики — законов Кеплера, — изменивших курс физики и астрономии, а также правильных звёздчатых многогранников (тел Кеплера-Пуансо).
Применение правильных многогранников в архитектуре:
   Великая пирамида в Гизе. Эта Египетская пирамида является древнейшим из Семи чудес древности. Единственное из чудес, сохранившееся до наших дней. Великая пирамида во времена своего создания была самым высоким сооружением. Удерживала этот рекорд почти 4000 лет.
Новое чудо света
         Отель "Бурж аль-Араб" - третье чудо. Отель в Дубаи характеризирует себя как семизвёздочный. Имея высоту 321 метр, это здание является самым высоким, используемым исключительно как отель. Здесь нет обычных комнат; отель разделён на 202 двухэтажных номера. Самый маленький занимает 169, а самый большой — 780 квадратных метров.
    В Архитектуре этого здания можно рассмотреть самые разные геометрические фигуры.
Достопримечательность Белоруссии
Богата и роскошна Национальная библиотека Белоруссии. Это – национальная гордость. Но не менее впечатляюще и здание библиотеки. Национальная библиотека Белоруссии существует уже давно, с 1922 года. В ней собрана обширная коллекция материалов на белорусском языке. В настоящее время, с 2006 года, Национальная библиотека расположена в 22-этажном здании высотой в 74 метра, выстроенного в форме ромбокубооктаэдра.
 Днём кристаллическое сооружение сияет в лучах Солнца, а по вечерам – при роскошной подсветке, раскрашивающей здание в необычайные узоры. Сияющий архитектурный шедевр диковинной формы мгновенно стал всемирно известным. А в родном Минске он притягивает народ, подобно магниту.
Расположен многогранник в парке на берегу реки. Так что с набережной на него можно вдоволь налюбоваться. Но можно поступить и наоборот – наслаждаться панорамой города со смотровой площадки библиотеки. Весь Минск там – как на ладони.
Здание без углов
Как объясняет создатель Музея Плодов в Яманаши Ицуко Хасегава, одна из немногих преуспевающих японских женщин-архитекторов, "геометрия трех оболочек была проанализирована с помощью объемных компьютерных построений. Каждая форма была образована путем вращения простых геометрических тел до получения сложных объемов"
В лондонском районе Саутарк построят галерею современного искусства в форме кирпичного многогранника. Авторство проекта принадлежит швейцарским архитекторам Герцогу и де Мерону. Второй, не менее интересный объект это проект строительства которого также был согласован на этой неделе, стал небоскреб в форме облака пикселей, «собранный» из 3,5 тысяч кубиков, возвести который планируется в Сингапуре. Пиксельный небоскреб, названный его авторами «Моя мечта, мое видение» (My Dream, Our Vision) будет состоять из 3,866 тыс. кубов, прозрачность которых будет изменяться. Форма будущего павильона - светящееся цифровое облако, построенное таким образом, что в нем естественным образом будет распространяться дневной свет. Здание будет выполнено с небольшим наклоном у основания, что обеспечит лучший обзор демонстрируемых экспонатов.
Необычные построения
Многогранники и кристаллы
Правильные многогранники – самые выгодные фигуры. И природа этим широко пользуется. Многие свойства кристаллов, которые изучаются  на уроках физики и химии, объясняются их геометрическим строением. Поэтому свойства многогранников и используются в кристаллографии. Пчелы строили шестиугольные соты задолго до появления человека, а в истории цивилизации создание многогранных тел (подобных пирамидам) наряду с другими видами пластических искусств уходит в глубь веков.
Удивительно разнообразен мир кристаллов, являющихся природными многогранниками. Кристаллы встречаются повсюду. Мы ходим по кристаллам, строим из кристаллов, обрабатываем кристаллы на заводах, выращиваем кристаллы в лабораториях и в заводских условиях, создаем приборы и изделия из кристаллов, широко применяем кристаллы в науке и технике, едим кристаллы.
Примеры:
Взять хотя бы поваренную соль, без которой мы не можем обойтись. Известно, что она хорошо растворима в воде, служит проводником электрического тока. А кристаллы поваренной соли (NaCl) имеют форму куба.
  Получение серной кислоты, железа, особых сортов цемента не обходится без сернистого колчедана (кристалл пирита) (FeS). Кристаллы этого химического вещества имеют форму додекаэдра.
Многогранники в искусстве
           Многогранники широко используются в декоративном искусстве. Постоянный интерес к изучению и изображению многогранников испытывали и многие художники разных эпох и стран. Пик этого интереса приходится, конечно, на эпоху Возрождения. Изучая явления природы, художники Возрождения стремились найти опирающиеся на опыт науки способы их изображения. Учения о перспективе, светотени и пропорциях, построенные на математике, оптике, анатомии, становятся основой нового искусства. Они позволяют художнику воссоздавать на плоскости трехмерное пространство, добиваться впечатления рельефности предметов. Для некоторых мастеров Возрождения многогранники являлись просто удобной моделью для тренировки мастерства перспективы. Другие восхищались их симметрией и лаконичной красотой. Третьих, вслед за Платоном, привлекали их философские и мистические символы.
Интарсии работы Фра Джовани да Верона, созданные для церкви Santa Maria in Organo в Вероне
Мауриц Корнелис Эшер
             Ярчайшим примером художественного изображения многогранников в XX веке являются, конечно, графические фантазии Маурица Корнилиса Эшера -нидерландский художник-график. Известен прежде всего своими концептуальными литографиями, гравюрами на дереве и металле, в которых он мастерски исследовал пластические аспекты понятий бесконечности и симметрии, а также особенности психологического восприятия сложных трёхмерных объектов. Мауриц Эшер в своих рисунках как бы открыл и интуитивно проиллюстрировал законы сочетания элементов симметрии, т.е. те законы, которые властвуют над кристаллами, определяя и их внешнюю форму, и их атомную структуру, и их физические свойства.
Применение правильных многогранников к созданию дизайнаинтерьера
     Многие дизайнеры создают такие шедевры как – кусудама.
Кусудама – бумажный цветочный шар
        Само слово представляет собой комбинацию двух японских слов: кусури (лекарство) и тама (шар). Дословно – лекарственный шар. Набор определенных лечебных трав помещали в специальный шар, сделанный методом оригами, который подвешивали над постелью больного. Такой шар тоже называли кусудамой. Кстати, такой способ лечения сохранился в Японии до сих пор.
Правильные многогранники и кусудама
        Многогранники во многом похожи на кусудамы. Они в большинстве своём состоят из большого количества частей и имеют чёткую геометрическую форму. Сложить детали многогранника обычно не сложно, но сборка целого изделия порой потребует определённых усилий.
Продукт проектной работы
            Нас этот вид искусства заинтересовал и мы решили, что кусудама станет продуктом нашей проектной работы. Каждый год, летом в лицее проходит практика. В качестве проектной работы мы решили взять «кусудама и геометрию», так как это очень интересно и познавательно! Среди лицеистов оказалось много добровольцев, которые записались к нам. Собрать целую кусудаму было довольно таки сложно, но интересно. И приятно, когда твой дом украшает то, что ты сделал своими руками и большим трудом. Воспользовавшись СМИ, мы узнали о кусудаме много нового для себя.
Литература:
www.wikipedia.org
www.polyhedron2008.narod.ru
www.yandex.ru
Энциклопедия «Геометрия в нашем окружении»
Книга «модели многогранников»


title: Скачать презентацию или конспект Числовые суеверия

extracted_text:
МОУ «Монастырская СОШ»Шегарский районВ мире чисел

Работу выполнили:
Ученик 5 класса Петлин Сергей
Ученица 8 класса Петлина Наташа
Руководитель:
Зельчан Татьяна Викторовна

Цель: развитие интереса к математике
Задачи:
Познакомить с историей возникновения чисел
Показать связь с жизнедеятельностью людей

       Одним из основных понятий математики является понятие числа. Изучение математики начинается со знакомства с простейшим видом чисел – натуральных чисел, и все последующее изучение математики связано с понятием различных видов чисел. И это понятно, так как без понятия числа невозможно изложить, а значить и изучить все другие понятия математики. И не только математики. Без чисел, без своевременного ознакомления в том или в другом объеме с числами и числовыми расчетами, невозможно изучение и всех других учебных предметов. Ведь в основе любой человеческой деятельности в той или иной степени, прямо или косвенно, лежат человеческие расчеты. И если сегодня человечество достигло огромных успехов в развитии культуры, науки, техники и производства, то одним из главных инструментов, с помощью которых это было достигнуто, являются числа и числовые расчеты.

Из истории математики
 Немало различных способов записи чисел было создано людьми.

 В Древней Руси числа обозначались буквами с особым знаком «~» (титло), который писали над буквой.
    ~      ~     ~      ~     ~      ~     ~      ~      ~
А      В      Г      Д      Е      S      З      И      К …

Первые девять букв обозначали единицы, следующие девять букв – десятки, а последние девять букв – сотни. Число десять тысяч называли словом «тьма» (мы и сейчас говорим: «народу – тьма тьмущая»).
Современная достаточно простая и удобная десятичная система записи чисел была заимствована европейцами у арабов, которые в свою очередь переняли ее у индусов. Поэтому цифры, которыми мы сейчас пользуемся, европейцы называют «арабскими», а арабы – «индийскими». Эта система была введена в Европе примерно в 1120 году английским ученым путешественником Аделардом. К 1600 году она была принята в большинстве стран мира.

1

        Много было разных версий об истории возникновения начертаний цифр. Мне нравится версия А. С. Пушкина. Он считал, что все арабские цифры произошли из магического квадрата. Вот посмотрите

Наряду с развитием науки о числах появились и различные числовые суеверия. Пифагорийцы, изучая окружающую природу, пришли к идее, каждому явлению природы, каждой вещи поставить в соответствие число. По их мнению «вещи суть копии чисел, числа суть начала вещей». Ученики Пифагора нашли соотношение между длинами струн (числами) и музыкальными тонами. Укорачивание струн в отношении 2 : 1, 3 : 2, 4 : 3, давало известные в музыке интервалы: октаву, квинту, кварту. Даже каждого человека можно закодировать числом. И за каждым числом прячется тайна.

            Вера в счастливые и
    несчастливые числа восходит к временам, когда только возникал счет. Сначала люди не имели общего обозначения числа, один счет был для камней, другой – для рыб и так далее
           Лишь постепенно люди сделались способными отвлекать числовые понятия от конкретных вещей. Каждое такое отдельное от предмета число долго еще имело свой наглядный образ, казалось человеку как бы живым существом. Это привело к тому, что числу приписывались  магическое свойства, оно представлялось в виде какого-то таинственного духа, который может приносить счастье или несчастье.

         Итак, все люди закодированы цифрами
1,   2,   3,   4,   5,   6,   7,   8,   9.
     Чтобы узнать свое число надо записать свое имя и фамилию и зашифровать каждую букву цифрой, сложить полученные цифры: если получится число большее 9, то еще сложить цифры числа, из которых оно состоит.
            А-1          Е-5        М-4      С-3      Ц-3       Э-6

            Б-2          Ж-2       Н-5       Т-4       Ч-7       Ю-7

            В-6          З-7        О-7       У-6       Ш-2      Я-2

            Г-3          И-1        П-8      Ф-8       Щ- 9

            Д-4         К-2         Р-2       Х-5       Ы-1

                           Л-2                                   Ь-1
Познакомимся с 1 (единицей).
любое натуральное число можно представить в виде
суммы предшествующего числа и единицы
  2=1+1;    3=2+1;    4=3+1;    5=4+1  и т. д.
Единица не  изменяется при возведении ее в любую степень, например: 1²=1;   1³=1;   1 =1.
Единицу можно представить через все десять цифр
148 : 296 + 35 : 70 =1
  В древности заключили, что без единицы нет никакого числа, все числа получаются из единицы, никакое число не может быть представлено без единицы, законы чисел и их порядок выведены из единицы. Единица, по учению древних, есть начало и конец всех чисел, а сама единица не имеет ни начала, ни конца. Из свойств единицы служители религии сделали выводы о том, что единица обладает сверхъестественной (божественной) силой, то есть единицу уподобляли Богу.

 С помощью пяти двоек и знаков действий можно представить любое число от 1 до 9.

 1 = 2 + 2 – 2 – 2 : 2            2 = 2 + 2 +2 – 2 – 2
 3 = 2 +2 – 2 + 2 : 2            4 = 2× 2 × 2 – 2 × 2
 5 = 2 + 2 + 2 – 2 : 2           6 = 2 + 2 + 2 + 2 – 2
 7 = 2 × 2 + 2 + 2 : 2          8 = 2 × 2 × 2 + 2 – 2
 9 = 2 × 2 × 2 + 2 : 2
            числу 2 приписывались различные сверхъестественные силы и называть число 2 «духо чувственным», «храбрым», считать его источником всякой гармонии (у человека или животного 2 глаза, 2 уха, 2 крыла и так далее).
число 2.

С помощью четырех троек можно записать
все числа от 1 до 10.

 1 = 33 : 33   ;                    2 = 3 : 3  +  3 : 3 ;

                       3 =  (3 + 3 + 3): 3 ;           4 = (3 × 3 + 3) : 3 ;

5 = 3 + 3 – 3 : 3;     6 = 3 + 3 + 3 – 3;      7 = 3 : 3 + 3 + 3;

8 = 3 × 3 – 3 : 3;     9 = 3 × 3 × 3 : 3;        10 = 3 : 3 + 3 × 3

    Много интересных свойств чисел найдено учеными математиками Леонардом Эйлером (XVIII в.) и И.М. Виноградовым (XIX в.). Служители религии считали число 3 святым символом совершенства. Мы встречаем в христианской религии: три лица божества и Троицу; у римлян – три главных бога: Юпитер, Марс, Квирин; Диана, богиня охоты имеет три лица. Треугольник имеет три стороны и три угла. Его признали основной фигурой геометрии. Иногда числом 3 обозначали весь окружающий мир – его делили на земное, подземное и небесное царство. Поэтому число 3 стало у многих народов священным. В русских сказках число 3 встречается часто (3 сына, 3 царства, трехголовый змей и так далее).

Число 3

            Многие племена почитали число 3.
          Придание магических свойств этому числу относятся к тому времени, когда люди не имели числа больше. Три как бы замыкало счет, было последним числом. Поэтому тройка, обозначавшее множество, рассматривалось как счастливое число: «Бог любит троицу». Пережитки этого верования сохранились в сказках и в словах «тресвятой». «треклятый». Заклятия и заговоры для придания им силы произносят трижды. Русская пословица говорит: «Обещанного три года ждут». В сказках героя посылают искать за тридевять земель, в тридесятое царство». Лев Толстой в романе «Воскресенье» описывает члена суда, который страдал болезнью и загадал, что если число шагов от кресла до кабинета будет делиться на три без остатка, то он  вылечится, а если не будет, то он не вылечится. Когда-то люди верили, что одно и то же число может быть одновременно священным и нечистым. У одних народов число три счастливое, а у других – несчастливое. В Африке если кто-нибудь из племени дает три вещи, это означает: «Я тебя ненавижу». В России также известно много примет, в которых число 3 «не к добру», например, «Троица троицей, а трех свечей на стол не ставят», «Не везет до трех раз».
          В древности его называли числом совершенства, так как это единственное число, равное сумме предыдущих ему чисел  в натуральном ряду 3 = 1 + 2.

           Другие народы делили мир не по вертикали, а по горизонтали. Они знали 4 стороны света: восток, юг, запад и север; знали четыре главных ветра. У этих народов главную роль играло не число 3, а число 4.
Число 4 мистики признали символом силы, таки как они заметили, что из суммы четырех чисел 1, 2, 3 и 4 непосредственно получаются все числа первого десятка   1 + 2 + 3 + 4 = 10.
Платон считал основой мира математический знак и все свойства окружающего мира выводил из свойств геометрических форм: 4 главные стихии – вода, воздух, земля и огонь.
Число 4
числа от 1 до 10 можно записать с помощью четырех четверок и знаков действий.
   1 = 44 : 44                 6 = (4+ 4) :4 + 4;
   2 = 4 : 4 + 4 : 4;         7 = 4 + 4 – 4 :4;
   3 =(4 + 4 + 4) : 4;       8 = 4 × 4 – 4 – 4;      4 = 4 + 4 × (4 – 4);      9 = 4 + 4 + 4 : 4;
   5 =(4 × 4 + 4) :4;        10 = (44 – 4) : 4.

Числа    5    и    6
Числа 5 и 6 считают круговыми числами  и называют еще символами течения времени. Если каждое из этих чисел  умножить само на себя, то на последнем месте получается тоже число:
5 × 5 = 25;   25 × 5 = 125;   125 × 5 = 625 и т.д.
6 × 6 = 36;   36 × 6 = 216;   216 × 6 = 1296 и т.д.
Так как 5 = 2 + 3, его считают символом правосудия. Египтяне заметили, что квадрат числа 5 равен сумме квадратов чисел, то есть, 5² = 3² + 4² - они истолковывали это как божественное свойство числа 5.
Правильный звездчатый пятиугольник пифагорийцы считали за символ здоровья, эта фигура была эмблемой их союза.
  Теперь об особенностях числа 6. Если его умножить на 9, а полученное произведение (54) умножить на 123456789, то получится 666666666 = 6 × 111111111.
С помощью пяти пятерок можно записать числа от  1  до  10
   5 : 5 – (5 – 5) × 5 = 1;         55 : 55 + 5 = 6;

  (5 –(5 – 5) + 5) : 5 = 2;        5 : 5 + 5 : 5 + 5 = 7;

  5 – (5 : 5) – 5 : 5 = 3;         (5 + 5 + 5) : 5 + 5 = 8;

  5 – 55 : 55 = 4;                     (55 – 5 – 5) : 5 = 9;

  5 – 5 + 5 – 5 + 5 = 5;       (5 – 5) × 5 + 5 + 5 = 10.
С помощью шести шестерок можно записать   числа   от   1   до   10
666 : 666 = 1;
6 : 6 + 6 : 6 + 6 – 6 = 2;
6 : 6 + 6 : 6 + 6 : 6 = 3;
6 – (6 – 6) – (6 + 6) :6 = 4;
6 + 6 : 6 – (6 + 6) : 6 = 5;
(66 – 66) × 6 + 6 = 6;
6 – 6 : 6 + (6 + 6) : 6 = 7;
(6 + 6 – 6 + 6) : 6 + 6 = 8;
(6 + 6 + 6) : ((6 + 6) : 6) = 9;
6 – 6 : 6 – 6 : 6 + 6 = 10.

      Что это число особое, люди считали давно. Еще древние люди наблюдали за небом. Их внимание привлекало созвездие Большой Медведицы – изображение семи звезд этого созвездия часто встречается на древних изделиях. И может быть, один из первых результатов арифметики «три да четыре дает семь» люди получили, заметив, что Ковш Большой Медведицы складывается из трех звезд ручки и четырех остальных звезд.

Число 7

       Существовала еще более глубокая связь между небом и «семеркой». Следя за изменениями формы лунного диска, люди заметили, что через семь дней после новолуния на небе видна половинка этого диска. А еще через семь дней вся луна сияет на полуночном небе. Проходит еще семь дней – и опять остается половинка диска, а еще через семь дней на ночном небе сияют только звезды, а Луны совсем не видно. Так пришли они к понятию о лунном месяце, состоявшем из четырех семерок дней. В жизни древних людей значительную роль играл и десяток таких месяцев, то есть сорок недель. В то время существовал календарь, по которому легко было отсчитать сорок недель. Но с небом были связаны не только  лунные недели. Много тысячелетий тому назад люди заметили , что звезды не меняют своего положения относительно других звезд. И только пять светил: сияющая утренняя звезда Венера, торопящийся Меркурий, красный Марс, величественный Юпитер и Медленный Сатурн перемещаются относительно других звезд. Эти светила получили имя «планеты» (блуждающие) и стали считаться богами. Венера считалась у римлян богиней красоты, Меркурий – богом торговли, Марс – богом войны, Юпитер – богом громовержцем, а Сатурн был богом посева. И конечно, богами были Солнце и Луна. Всего получилось семь связанных с небом богов.

7
        Особенно чтили число 7 на Древнем Востоке. Несколько тысячелетий назад между реками Тигром и Евфратом жил народ шумеры. Они обозначали число 7 тем же знаком, что и всю вселенную. Почему они так делали? Некоторые ученые думают, что они выражали этим числом шесть главных направлений (вверх, вниз, вперед, назад, вправо, влево), да еще то место, от которого идет этот отсчет. Так это было или нет, мы  в точности не знаем, но и у шумеров, и у вавилонян и ассирийцев в храмах было семь ступеней, освещались эти храмы семисвечниками, они знали семь металлов и т. д. По их сказаниям в подземном царстве было семь ворот, через которые проходили в него умершие.
     Древние греки насчитывали семь чудес света. У них 7 самых почитаемых мудрецов, в том числе математик Фалес. Согласно легенде река Нил имеет 7 рукавов.
       У римлян город Рим построен на семи холмах.
       Да и сейчас мы пользуемся семидневной неделей, говорим о семи цветах радуги – это дань древнему обычаю придавать этому числу особое значение, так как глаз хорошего художника видит в радуге куда больше чем семь различных оттенков. В Библии о числе 7 упоминается более 100 раз. В христианской церкви – семь таинств, 7 смертных грехов, 7 добродетелей. У некоторых народов это число почиталось священным, как отголосок того времени, когда числовые понятия не были развиты дальше 7. На веру в то, что число 7 предвещает или причиняет зло, повлиял культ Луны.
Много очень поговорок и пословиц с числом 7:
    1. У семи нянек дитя без глазу.
    2. Семеро одного не ждут.
    3. Семь бед – один ответ.
    4. Семь пятниц на неделе.
    5. Чеснок и лук – от семи недуг.
    6. Один с сошкой – семеро с ложкой.
    7. Сам не дерусь, семерых не боюсь.
    8. Семь верст до небес и все лесом.
    9. Семь раз отмерь, один раз отрежь.
С помощью семи семерок можно записать числа от 1 до 10
77 : 77 + 7 × (7 – 7) = 1;
7 : 7 + 7 : 7 – (7 – 7) × 7 = 2;
(7 + 7 + 7 + 7) : 7 – 7 : 7 = 3;
7 – 7 : 7 – 7 : 7 – 7 : 7 = 4;
(7 + 7 + 7 + 7) : 7 + 7 : 7 = 5;
7 – 777 : 777 = 6;
77 : 77 – 7 : 7 + 7 = 7;
777 : 777 + 7 = 8;
(7 + 7) : 7 + 7 – (7 – 7) × 7 = 9;
7 : 7 + 7 : 7 + 7 :7 + 7 = 10.

Число 8
Число 8 тоже обладает особенным свойством. Если его умножить на числа натурального ряда от 1 до 5, то получим в произведении такие числа, сумма цифр которых все время будет уменьшаться
8 × 1 = 8                                                 0 + 8 = 8
8 × 2 = 16                                               1 + 6 = 7
8 × 3 = 24                                               2 + 4 = 6
8 × 4 = 32                                               3 + 2 = 5
8 × 5 = 40                                               4 + 0 = 4
8 × 6 = 48               4 + 8 = 12                1 + 2 = 3
8 × 7 = 56               5 + 6 = 11                1 + 1 = 2
8 × 8 = 64               6 + 4 = 10                1 + 0 = 1
8 × 9 = 72               7 + 2 = 9                  0 + 9 = 9
       Пифагор и его ученики, наблюдая за свойством числа 8, назвали его символом смерти, так как сумма цифр чисел, кратных восьми уменьшается.
Число 8
С помощью восьми восьмерок можно записать числа от1 до 10
8888 : 8888 = 1;
888 : 888 + 8 : 8 = 2;
(8 + 8 + 8) : 8 + 8 : 8 – 8 : 8 = 3;
8 : 8 + 8 : 8 + 8 : 8 + 8 : 8 = 4;
(8 + 8 + 8 + 8 + 8) : 8 – (8 – 8) = 5;
8 – 8 : 8 – 8 : 8 + (8 – 8) × 8 = 6;
(8 + (8 + 8 + 8 + 8) + 8) : 8 = 7;
8 – (88 -88) – (8 – 8) : 8 = 8;
8 + 88 : 88 – (8 – 8) × 8 = 9;
8 + 8 : 8 + 8 : 8 – (8 – 8) × 8 = 10.
Число 8

Рассмотрим свойства числа 9.
 Умножим числа от 1 до 10 на 9 и посмотрим на сумму цифр произведения

                9 × 1 = 9          9 + 0 = 9
                9 × 2 = 18        1 + 8 = 9
                9 × 3 = 27        2 + 7 = 9
                9 × 4 = 36        3 + 6 = 9
                9 × 5 = 45        4 + 5 = 9
                9 × 6 = 54        5 + 4 = 9
                9 × 7 = 63        6 + 3 = 9
                9 × 8 =72         7 + 2 = 9
                9 × 9 = 81        8 + 1 = 9
Вследствие  этого свойства пифагорийцы число 9 называли символом постоянства или числом премудрости.
Число 9
С помощью девяти девяток и знаков действий можно записать числа от 1 до 10

99 : 99 + (9 – 9) × 999 = 1;
9 – (9 + 9 + 9 + 9) : 9 – ( 9 + 9) : 99 = 2;
9 – (9 + 9 + 9) : 9 + (9 + 9 + 9) : 9 = 3;
9 – (9 + 9 + 9 + 9 + 9) : 9 + (9 – 9) = 4;
9 – (9 + 9) : 9 – (9 + 9) : 9 – (9 – 9) =5;
(9 + 9) : 9 + (9 + 9) : 9 + (9 + 9) : 9 = 6;
9 – 99 : 99 – 99 : 99 = 7;
9 – 9999 : 9999 = 8;
9 – 99 : 99 + 99 : 99 = 9;
9 + 9999 : 9999 =10.

      Число 12 также встречается очень часто у многих народов. Вилки, ложки, ножи продаются дюжинами. В  столовых сервизах по 12 глубоких, 12 мелких и 12 маленьких тарелок, а в чайных – 12 чашек, 12 блюдец и т.д. В книге Свифта про Гулливера пишется, что Гулливер в 12 раз выше, чем лилипуты, и в 12 раз ниже, чем великаны. Древние люди давно знали путь, который проходит Солнце за год по звездному небу. Когда они разделили год на 12 месяцев, то каждую часть этого пути назвали «домом Солнца», а звезды в этих домах объединили в созвездия. Так возникли созвездия Зодиака.
Число 12

    Поскольку 12 было четным числом, то число, следующее за ним, казалось чем-то излишним, чрезмерным. Несчастливым считался и 13-ый месяц, который пришлось шумерам время от времени вставлять в свой календарь, чтобы согласовать лунные месяцы с солнечным годом. Отсюда, вероятно и пошел предрассудок, по которому число 13 считают несчастливым и называют его «чертовой дюжиной». В некоторых западных странах не ходят тринадцатые номера трамваев и автобусов, в небоскребах нет тринадцатых этажей ( пишут «этаж 12а»), а в гостиницах – тринадцатых номеров. В некоторых городах этих стран есть специальные учреждения, откуда можно пригласить к праздничному ужину четырнадцатого гостя, если за столом вдруг оказались 13 человек.
Число 13
Число 40

     Число 40 у многих народов тоже играло большую роль. Оно встречается в старинных сказаниях. По одному из них во время всемирного потопа дождь шел 40 дней и 40 ночей. В поэме древнегреческого поэта Гомера «Илиада» повествуется о том, что многие греческие цари прибыли для осады Трои на сорока черных кораблях. В арабских сказках рассказывается про Али - бабу и 40 разбойников. У многих народов принято вспоминать умершего человека 40 дней. В старой русской системе лир число 40 играло важную роль: в пуде считалось 40 фунтов, в бочке 40ведер.

Спасибо
за
внимание


title: Скачать презентацию или конспект Логические задачи для детей

extracted_text:
Муниципальное общеобразовательное учреждение
начальная общеобразовательная школа № 29
г. Сергиева Посада  Московской области
Кондратьева О.Л.,
учитель начальных классов
2 класс
2012 год
РАЗВИТИЕ ЛОГИЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ-2
В магазине было шесть разных ящиков с гвоздями. Масса ящиков в 6, 7, 8, 9, 10 ,11 кг. Два покупателя приобрели пять ящиков, причём каждому гвоздей досталось одинаково. Какой ящик остался?

6кг
7кг
8кг
9кг
10кг
11кг
На двух полках стояло 19 книг. На каждую полку поставили еще столько книг, сколько было на полках. Сколько книг стало на двух полках после этого?

19кн.

19+19=38 (кн.)
*6 - * = 29
36 - 7 = 29
9*  + * = 100
95  + 5 = 100
8* + ** = 100
85 + 15 = 100
РЕШИ РЕБУСЫ
Масса поросёнка и пса 64 кг, барана и поросёнка – тоже 64 кг, а пса и барана – 60 кг. Какова масса поросёнка?

60кг
60 = 30 + 30
64 – 30 = 34(кг)
?
34кг
Восстанови пример на сложение: поставь вместо звездочек цифры 1, 2, 3, 4 и 5, используя каждую только один раз. Найди несколько решений.
* *  +  * *  +  * = 60
12 + 45 + 3 = 60
35 + 21 + 4 = 60
В столовой можно взять щи, бульон, гороховый суп, жареную рыбу и мясные котлеты. Сколько разных обедов из двух блюд – первого и второго – можно заказать в этой столовой?
Щ   Б  Г
ЩР
ЩК
БР
БК
ГР
ГК
Р  К
Среди 12 щенков 8 ушастых и 9 кусачих, и других нет. Сколько среди этих щенков ушастых и кусачих одновременно?
8 + 9 = 17(щ)  кусачих и ушастых
17 – 12 = 5 (щ)
У мамы было 35 конфет. Она их разложила в 5 пакетиков (в первый 2, во второй 4, в третий 6, в четвертый 8 и в пятый 10) и сказала детям: «Тому, кто сумеет распределить эти пакетики между тремя детьми так, чтобы каждый получил поровну конфет, я отдам оставшиеся конфеты».

2к.
4к.
6к.
8к.
10к.
8+2= 10(к)
4 + 6 =10(к)
10 (к)

5к
За квадратный столик могут сесть одновременно 4 гномика, по одному с каждой стороны. Для праздника 7 таких столиков составили вряд вплотную один к другому. Сколько гномов могут сесть за длинный стол?
(A) 14
(В) 16
(С)  21
(D) 24
(Е) 28

Бабушка вязала внукам шарфы  и  варежки.
Всего  она  связала  3  шарфа  и  6  варежек.
Сколько  внуков  у  бабушки?
ИСТОЧНИКИ
Картинки :
http://forum.materinstvo.ru/index.php?s=d0c1a26d8e62fe7927b9208c2de446cd&showforum=223

Керров Г.В. Нестандартные задачи по математике: 1-4 классы. – М.: ВАКО, 2006.
Задачи международного конкурса «Кенгуру»


title: Скачать презентацию или конспект изображение десятичных дробей на числовом луче

extracted_text:
Изображение десятичных дробей на числовом луче
5 класс
© Пономарева Т.А., 2015
Сторона сада квадратной формы равна 80м;
© Пономарева Т.А., 2015
задача
     его площади занято  овощами и картофелем; на оставшейся части посажены ягодные кусты. Сколько гектаров занято ягодными кустами?
1)

Изобразить на числовом луче дробь 2,3.
© Пономарева Т.А., 2015
2

Изобразить на числовом луче числа 0,8; 4,5; 6,8
© Пономарева Т.А., 2015
Самостоятельная работа
© Пономарева Т.А., 2015

100. Начерти числовой луч. За единицу возьми отрезок длиной 1см. Отметь на луче числа 0,7;  1,3; 2,5;  4,7;  8,1.


title: Скачать презентацию или конспект Остроугольный, тупоугольный и прямоугольный треугольники

extracted_text:
Проверка домашнего задания
№224
Дано:
ےА:ےВ:ےС=2:3:4
Найти:
ےА, ےВ, ےС
Решение:
ے А+ےВ+ےС=180°
2)2+3+4=9
180 °:9=20°
ے А=20° *2=40°
ےВ=20° *3=60°
ےС=20° *4=80°
40°+60°+80°=180°
Проверка домашнего задания
228(а)

∆АВС - равнобедренный => ےА=ےС=40°
180°-40°-40°=100°
ےВ=100°, ےС=40°

А
В
С

40°
∆АВС - равнобедренный => ےА=ےС
180°-40°=140°
140°:2=70°
ےА=ےС=70°
Дано:
∆АВС–равнобедр.
Угол 40°
Найти: оставшиеся углы

Проверка домашнего задания
№230

А
В
С

М
Дано:
∆АВС, ےА=58°, ےВ=96°
АА1, ВВ1, СС1 – биссектрисы
В1
А1
С1
Найти:
ےАМВ
Проверка домашнего задания
№230

А
В
С

М
Решение:
АА1-биссектриса ےА =>
ےВАМ=58°:2=29°
2) ВВ1-биссектриса ےВ =>
ےАВМ=96°:2=48°

В1
А1
С1
3) ےВАМ+ ےАВМ+ ےАМВ=180°
=> ےАМВ=180°- ےВАМ- ےАВМ
ےАМВ=180°-29°-48°=103°

Устная работа

А
С
В
F
G
Устная работа

45°
?
?

?
?

?
?
100°
40°
?

	- сколько прямых углов может быть в треугольнике?
	- сколько тупых углов может быть в треугольнике?
	- сколько острых углов может быть в треугольнике?

13.03.12г.
Классная работа
Построить два острых угла. Назвать их.
Построить два прямых угла. Назвать их.
Построить два тупых угла. Назвать их.
Как из геометрической фигуры угол построить геометрическую фигуру треугольник???
Построить два острых угла. Назвать их.
Построить два прямых угла. Назвать их.
Построить два тупых угла. Назвать их.
Построить из острых углов треугольники. Назвать их.
Построить из прямых углов треугольники. Назвать их.
Построить из тупых углов треугольники. Назвать их.
Если три угла треугольника острые, то треугольник называется остроугольным.
Если один из углов треугольника тупой, то треугольник называется тупоугольным.
Если один из углов прямой, то треугольник называется прямоугольным.
13.03.12г.
Классная работа
Остроугольный, прямоугольный и тупоугольный треугольники
Цель урока: научиться различать треугольники по углам. Знать как выглядит отдельный вид треугольника.
Остроугольные Прямоугольные Тупоугольные

Прямоугольный треугольник
Прямоугольный треугольник
Немного истории…
	Прямоугольный треугольник занимает почётное место в вавилонской геометрии, упоминание о нём часто встречается в папирусе Ахмеса. Евклид употребляет выражения: «стороны, заключающие прямой угол», - для катетов; «сторона, стягивающая прямой угол», - для гипотенузы. Еще гипотенузу называли «тетевой». Термин гипотенуза происходит от греческого hypoteinsa, означающего тянущаяся под чем либо , стягивающая. Слово берёт начало от образа древнеегипетских арф, на которых струны натягивались на концы двух взаимно перпендикулярных подставок. Термин катет происходи тот греческого слова «катетос», которое означало отвес, перпендикуляр. В средние века словом катет означали высоту прямоугольного треугольника, в то время, как другие его стороны называли гипотенузой, соответственно основанием. В XVII веке слово катет начинает применяться в современном смысле и широко распространяется, начиная с XVIII века.

А
В
С

F
G
I

O
P
R

H
K
M
78°

65°
?

?
?
105°
45°
?
56°
?
102°
53°
?

50°
?
?

?

?

?

?
78°

65°
37°

45°
45°
105°
45°
30°
56°
34°
102°
53°
25°

50°
50°
80°

115°

155°

124°

75°
Домашнее задание
1) Сделать классификацию треугольников по сторонам и углам.
2)№ 228 (б)
	№ 229
	№235 - на дополнительную оценку.
сегодня я узнал…

было интересно…

было трудно…

я выполнял задания…

я научился…

я понял, что…

теперь я могу…

я смог…

меня удивило…

Итоги урока
Спасибо за работу на уроке


title: Скачать презентацию или конспект Решение текстовых задач в 5-м классе

extracted_text:
Учитель: Ефимова Н.М.
 решение текстовых задач
5 А класс

«Величие человека в его способности мыслить»
                                           Б.Паскаль

Цель урока:  Систематизировать и углубить знания по теме «Решение задач на части и уравнивания».    Продолжить работу над развитием вычислительных навыков.
Задачи урока:
повторить применение свойств действий
учиться работать самостоятельно
честно оценивать свою работу
Работать над грамотностью математической речи

План урока:
  Устная работа
  Домашняя работа
  Решаем задачи
  Тест
  Трудные задачи
  Самостоятельная работа
Я с вами,… мешать не буду!
      Дневник___________

1.Устная работа«Счёт и вычисления – основа порядка в голове»
86 ∙ 4 ∙25 =             с
123 ∙ 27 – 23 ∙ 27 =             а
125 ∙ 72 =                     с
87 ∙ 11 =         л
х + у = 25   4 х + 4 у = ?            К
130 + 242 + 70 =               а
101 ∙ 42 =                     у
24 ∙ 25 =               р
11 + 12 +13 +…+50 =                                          Г
Расположи в порядке возрастания ответы:

Карл Гаусс - «король математиков»30 апреля 1777- 23 февраля 1855 (77 лет)
1+2 + 3+ … + 97 + 98 + 99 + 100

Сосчитал сумму чисел о 1 до 100 в возрасте 7 лет.

1  +   3 +   5  + … + 97 + 99
99+  97 + 95 + … + 3   +   1
  -------------------------------------+
  100+100+…+100=100 ∙50
          100 ∙ 50 : 2 = 2500

    2 + 4 + 6 + . . . + 98 + 100 = ?

3.  Решаем задачи
1.  Для приготовления рисовой каши на две части риса берут три части воды. Сколько граммов воды надо взять на 300 г  риса ?
   Рис                          300г
   вода                          ?
2. Петя придумал для Маши задачу:  У брата и сестры 20 конфет, причем у брата на 3 конфеты больше. Сколько конфет у брата?
Маша подумала и сказала, что такой ситуации быть не может. Согласны ли вы с ней?

 3. Влад решил задачу:     Сколько лет дедушке и бабушке, если дедушка на 10 лет старше бабушки а вместе им 130 лет.
   У него ответ:    Бабушке  -  65лет           дедушке   - 75 лет.
Докажите, что Влад не прав. Дайте верный ответ.

4.Журнал дороже газеты в 7 раз, а вместе они стоят 80 руб. Сколько стоит журнал?

4.  тест
Мороженое содержит 5 частей воды, 2 части молочного жира и 3 части сахара. Сколько надо  сахара, чтобы приготовить 1 кг мороженого?
            А) 600         Б) 300      В)  200
 2.  В соревнованиях приняли участие 56 спортсменов, причем юношей на 16 больше, чем девушек. Сколько юношей приняло участие в соревнованиях?
               А)24            Б) 36        В) 20
Для спортивного клуба купили 80 больших и маленьких мячей, причем больших в 4 раза меньше, чем маленьких. Сколько купили больших мячей?
               А)  16       Б) 20          В) 64
4.     Найти   9 х-9 у = ?             если  х – у = 4
            А) 36            Б)  13                 В)   5

         ключ

Физкультминутка.

5. Решение трудных задач
Олимпиадная задача
На лужайке резвились дети и собаки. У них 18 голов и 52 ноги. Сколько детей и собак резвилось на лужайке?
  Средний из трёх братьев старше младшего на 2 года, а возраст старшего превышает сумму лет двух других братьев четырьмя годами. Найти возраст каждого брата, если им вместе 96 лет. ( из дом. зад.)

2
1

Домашняя задача
Старший       мл.       Ср.    2      4

Средний                  2

Младший

    РЕШЕНИЕ:
1) 96 – 4 – 2 – 2 = 88 лет, если всем поровну
2) 88 : 4 = 22 года младшему брату
3) 22 + 2 = 24 года среднему
4) 22 + 24 + 4 = 50 лет старшему.
Проверка : 22 + 24 + 50 = 96 лет

Ответ: младшему 22 года, среднему  24 года, старшему 50 лет.

Задача № 2На лужайке резвились дети и щенки. У них 18 голов и 52 ноги. Сколько детей и щенят резвилось на лужайке?
1способ
(у всех 2 ноги)

Ответ: 10 ребят и 8 собак.

1)18 ·2 = 36 ног на лужайке
 2 способ

6.Самостоятельная работа
Ответы:
Домашнее задание
Сообщение о К.Гауссе
                  или
Презентация «Карл Гаусс»

Я вам не мешал?
Я многому у вас научился!
                             А вы ребята научились чему-то?
Рефлексия своей деятельности
 Тема урока…
  Цель урока…
  Настроение на уроке…
  Что нового узнали на уроке, чему   учились?...
 Своя оценка за урок…
 Пожелания учителю…

Молодцы!
Всем спасибо.


title: Скачать презентацию или конспект Магия чисел

extracted_text:
Магия чисел
МБОУ Кишкинская СОШ
Учитель математики: Кузьмина Нина
Юрьевна
2015 год
1
Цель исследования

Исследовать влияние числа на судьбу человека.
2
2. Задачи
Рассмотреть взаимосвязь между судьбой известных личностей и трактовкой числа рождения и числа имени в нумерологии.
Проанализировать, как связан год значимого события в жизни любого человека с вибрирующими числами.
3
3. Гипотеза
Если человек и число находятся во взаимосвязи, то и другие комбинации цифр (в частности, арифметическая сумма цифр года значимого для человека события) можно истолковать в соответствии с нумерологией.
4
4. Практическая значимость
Если гипотеза подтверждается, следовательно, можно прогнозировать жизненное событие, если нет, то избавиться от предрассудков.
5
"Кто сетку чисел набросил
на мир?"
В. Хлебников
6
1. Из истории нумерологии
7
Люди открыли устрашающий смысл блистательной ясности чисел с тех самых пор, как научились считать. Для тех, кто был посвящён в их таинства, они были чистыми и абстрактными символами, более чистыми и прозрачными и несравненно более точными, чем грубые земные предметы, для измерения которых они использовались. Числа можно было комбинировать, получая новые соотношения между ними. Короче говоря, числа были тем ближайшим, чего могли достигнуть смертные на пути к божественному совершенству. Их обаяние захватывало мыслителей каждой цивилизации - и, пожалуй, никого оно так не очаровывало как греческого мыслителя и математика Пифагора. Пифагор и его последователи далеко продвинули эту блестящую идею и доказали, что "все вещи есть числа".
8
После смерти Пифагора целые поколения ученых, занимающихся наукой о числах, шлифовали и уточняли её. Нумерология (наука о числах) по-прежнему продолжала блистать той же замечательной простотой, которая так восхитила Пифагора. Сторонники этой науки утверждали, что каждое число имеет своё значение.
9
Один - "признак мужского начала"; является прочной и единственной основой всего.
Два - противоположность числа один; "матерь чисел".
Три - "идеальное число" (1 + 2), объединяет "женское и мужское начала"; является олицетворением христианской "Троицы".
10
Четыре - характеристика сути вещей; связана с земными вещами, с тяжёлым трудом, часто с несчастьем.
Пять - как живое и противоречивое, связанное с пятью чувствами.
Шесть (2 × 3) - чаще всего свадебный символ для женщин.
11
Семь - сплав духовной тройки и материальной четвёрки.
Восемь - число справедливости и полноты.
Девять - символизирует новую степень совершенства, так как 8 + 1 = 9.
Десять - начинало новую последовательность чисел (1 и 0).
12
Но за предложенными Пифагором основаниями гармонии лежала тёмная магия, которая уходила своими корнями в глубины истории человечества.
13
Например, число два породило пугающую мысль о повторении, о существовании невидимого двойника человека, чьё появление, как правило, предвещало смерть.
14
Число семь у пифагорейцев - символ счастья (семь слонов, на которых держалась Земля, семь дней сотворения мира). А у Ф.М. Достоевского число "семь" фатально преследовало Раскольникова: "Он узнал, он вдруг внезапно и совершенно неожиданно узнал, что завтра, ровно в семь часов вечера, Лизаветы, старухиной сестры … дома не будет и что, стало быть, старуха ровно в семь часов вечера останется дома одна". [Стр.40 Ф.М. Достоевский. Преступление и наказание: Роман / Д.А. Шмаринова - М.: Славянка, 1993 - 335с.: ил.]

15
Числом, отбрасывающим самую длинную тень, было число тринадцать(система Пифагора почему-то не придавала ему пугающего значения). Тринадцать - "чёртова дюжина"; во времена Рима - символ несчастья; несчастливое число у народов Севера; в картах Таро - самая зловещая карта. И в современном мире люди избегают этого числа: почти во всех европейских странах мест, вагонов №13 нет. Зенит нумерологии - это работы средневековой Кабалы (система метафизической теологии), разработанной братством (расшифровка европейских учёных).

16
В древнем иврите каждая буква имела как буквенное, так и численное значение. Мудрецы на Западе приспособили их к собственным языкам, приписав каждой букве численный эквивалент.

17
Так в халдейском алфавите:
A, I, J, Y - 1;
D, K, R - 2;
C, G, L, S - 3;
B, M, T - 4;
E, H, N, X - 5;
V, W - 6;
Q, Z - 7;
F - 8.
18
Таким образом, путём простого сложения имя могло быть сведено к одному из элементарных чисел от одного до девяти. Арифметическая сумма составляющих каждого имени стала символом, раскрывающая истинные сведения о человеке, городе или даже стране.
19
Не погружаясь в лабиринты и глубины кабалистической космологии, современная нумерология отдаёт предпочтение упрощенному числовому и алфавитному коду, основанному на теориях Пифагора.
20
Корнелиус Агриппа в труде "Оккультная философия" (1553 г.), описал значения чисел от одного до девяти (см. приложение №1 "Значение чисел по Пифагору").
Главная задача нумерологии - человеческая жизнь.
21
Как же присущие числам вибрирующие влияния действуют на каждого человека, и как он может пользоваться ими с наибольшей пользой для себя (см. приложение №2 "Число имени")?
Число дня рождения: находятся ли оно в гармонии с вибрирующими числами личности?
Соотнесём этот вопрос с жизнью известных личностей.

22
Исследование
23
 Эварист Галуа
(1811 - 1832)
24
Эварист Галуа - выдающийся французский математик, целью жизни которого являлось "раскрытие тайны уравнений". Человек с очень трагичной судьбой. Он - непризнанный гений. Попробуем соотнести его судьбу с числом дня рождения.
25
Дата рождения Э. Галуа - 26 октября 1811 г.
Рассмотрим:
2 + 6 + 1+ 0 + 1 + 8 + 1 + 1 = 20;
2 + 0 = 2.
Число дня рождения - 2.
26
Люди числа имени 2 должны принимать мир таким, каков он есть, держать в себе и усмирять свои внутренние противоречия, чего, по сути, Галуа сделать не удалось. Такие люди всегда как бы находятся между добром и злом, жизнью и смертью, богатством и нищетой. Они должны избегать крайностей (чего им практически не удаётся), думать не только о других. Они хорошие проектировщики. У таких людей разум должен властвовать над чувствами, а не наоборот.
27
Теперь подсчитаем число имени.
Эварист:
6 + 6 + 1 + 2 + 1 + 3 + 4 = 23;
2 + 3 = 5.
Число имени - 5.
28
Как число имени 5 - указывает на духовную свободу и независимость действий. Эти люди приобретённый опыт ценят больше, чем советы со стороны. Им присуще некоторое душевное беспокойство; чаще у них философский склад ума. С Эваристом Галуа можно связать присутствие духовной свободы (если вспомнить его убеждения, участие в революционных действиях), было у него и душевное беспокойство, иначе его судьба сложилась бы по-другому.
29
Пафнутий Львович Чебышев
(1821 - 1894)

30
Пафнутий Львович Чебышев - корифей математики ХIХ века, занимавшийся и "Теорией сравнения", и многими другими сложными и волнующими в тот момент вопросами. Опять же, следует соотнести его судьбу с числом дня рождения.

31
Дата рождения П.Л. Чебышева - 26 мая 1821 г.
Считаем:
2 + 6 + 5 + 1 + 8+ 2 + 1 = 25;
2 + 5 = 7.
Число дня рождения - 7.
32
Число 7 символизирует тайну, а так же знание. Здесь присутствуют такие свойства характера, как старательность и поэтическая душа, склонность к аналитическому мышлению и сильная интуиция. Такие люди могут стать известными мыслителями, они непредсказуемы. Человек этого числа может стать кем угодно - от композитора до машиностроителя или педагога. Но слабых людей этого числа утянет в болото уныния, а сильные становятся людьми выдающимися, с мировым именем. Они очень талантливы. Пафнутий Львович был человеком талантливым
33
Считаем число имени Пафнутия Чебышева.
Пафнутий:
8 + 1 + 8 + 5 + 6 + 4 + 1 + 1 = 34;
3 + 4 = 7.
Число имени - 7.
34
Число имени 7 таит в себе способность направлять таланты в сферу науки. Понимая других людей, они нередко становятся учителями высшего класса. Чебышев П.Л. действительно направил свою деятельность в сферу науки - математики. А так же профессор Чебышев всю жизнь работал преподавателем в университете.
35
Исаак Ньютон
(1643 - 1727)

36
Исаак Ньютон - великий английский математик, механик, астроном и физик, создатель классической механики.
1661 г.
1 + 6 + 6 + 1 = 14;
1 + 4 = 5.
37
В 1661 году принят в Тринити колледж в Кембридже как субсайдер (студент, выполняющий обязанности слуги). Действительно, уже в 1664 году он стал студентом, а затем быстро прошёл все университетские степени того времени.

38
 Николай Иванович Лобачевский
(1792 - 1856)

39
Николай Иванович Лобачевский - яркий пример математического таланта, "Коперник геометрии", создатель неевклидовой геометрии.
40
1826 г.
1 + 8 + 2 + 6 = 17;
1 + 7 = 8.
Число 8 - надёжность, доведённая до совершенства.
1826 год - год открытия неевклидовой геометрии.

41
1827 г.
1 + 8 + 2 + 7 = 18;
1 + 8 = 9.
9 - число всеобщего успеха. В 1827 г был избран ректором Казанского университета. На этой должности он пробыл беспрерывно 19 лет!

42
Федор Михайлович Тютчев
(1803 - 1873)
43
Фёдор Иванович Тютчев - известный поэт, один из самых выдающихся представителей философской и политической лирики.
44
1850 г.
1 + 8 + 5 + 0 = 14;
1 + 4 = 5.
У Пифагора - число 5 (для мужчины - символ брака).
У Агриппа - риск, отсутствие стабильности, но с другой стороны - самое счастливое и непредсказуемое число.
В 1850 г. на Ф.М. Тютчева обратил внимание большой русский журнал "Современник".
45
1854 г.
1 + 8 + 5 + 4 = 9.
Число 9 - символ всеобщего успеха.
Вышел первый сборник стихов. Новый творческий подъём. Его стихами зачитываются  Н.А. Добролюбов, Н.А. Некрасов, И.С. Тургенев, Л.Н. Толстой.

46
 Леонард Эйлер
(1707 - 1783)
47
Леонард Эйлер - немецкий математик, механик, физик и астроном, большую часть жизни проживший в России. Учёный необычайной широты интересов и творческой продуктивности. Автор свыше 800 работ по математике, математической физике, небесной механике, оптике, кораблестроению, тории музыки и др. Оказал большое влияние на развитие науки.

48

В.А.Моцарт
27 января 1756 г.
49
Родился В.А. Моцарт 27 января 1756 г.
Складываем:
2 + 7 + 1 + 1 + 7 + 5 + 6 = 29;
2 + 9 = 11.
Число дня рождения - 11.
Как известно, число дня рождения 11 рассматривается как число 2
Рассмотрим:
1 + 1 = 2.
50
Люди числа 2 имеют внутренние противоречия, находятся постоянно между жизнью и смертью, богатством и нищетой, добром и злом. У них возможно слабое здоровье. Им часто требуются компаньоны и соавторы.
В данном случае, многое подходит к судьбе великого Моцарта. Моцарт действительно постоянно находился между жизнью и смертью, богатством и бедностью (иногда он зарабатывал написанием церковной музыки), у него было слабое здоровье. Но он был честен и трудолюбив.
51

Считаем число имени Моцарта.
Вольфганг:
6 + 7 + 2 + 1 + 8 + 3 + 1 + 5 + 3 = 36;
3 + 6 = 9.
Число имени - 9.
52

Как число имени 9 требует от своего подопечного преданности таланту; они не должны отступаться от своих идей, должны смерить своё самолюбие и признавать достоинства других. Но с судьбой Моцарта можно связать лишь преданность таланту и идеям, возможно, на это повлиял закон нумерологии, т.к. число дня рождения больше числа имени, а значит, есть вероятность слабости и отсутствия влияния числа имени на судьбу данного лица.
53

Выводы
Число даты рождения неизменно, и таким образом, оказывают своё влияние с момента рождения человека.
Имя тоже оказывает своё влияние. В детстве - это краткое, а затем - полное.

54

Литература
Кордемский Б.А. "Великие жизни в математике". Книга для учащихся 8-11 кл. Москва, "Просвещение", 1995 г.
Яковлев А.Я. Леонард Эйлер. Москва, "Просвещение", 1983 г.
Стариков В. Д.И. Менделеев. - Свердловск: Сред.-Урал. Кн. Изд-во, 1984.
Семёнов Т.И. Луи Пастер - великий новатор науки. // Биология в школе. - 2, 2003.
Гадание народов мира. - М., Двойная звезда, 1994 г.
Фёдоров А. О Моцарте. htt: //mozart.km.ru/ mozart. html
Нумерология. Имена. htt: //www.megaone.com/vladimir/n3.html
Магические числа. htt: //www.dream-earth.narod.ru/chisla.html
55


title: Скачать презентацию или конспект Декартовы координаты в пространстве

extracted_text:
Работа
Учителя математики
« МОУ СОШ №9
с. Нины  Советского района
Диденко Н.Н.
Задачи    урока
1.Показать, максимально используя наглядность, что  координаты  в пространстве вводятся  столь же просто и естественно, как и координаты
  на плоскости.
2.Применение формул к решению задач.
Урок по теме Декартовы координаты в пространстве
Р. Декарт — французский ученый (1596— 1650)
Декарт был крупнейшим философом и математиком своего времени. В основе его философии лежал материализм. Самым известным трудом Декарта является его “Геометрия”. Декарт ввел систему координат, которой пользуются все и в настоящее время. Он установил соответствие между числами и отрезками прямой и таким образом ввел алгебраический метод в геометрию. Эти открытия Декарта дали огромный толчок развитию как геометрии, так и другим разделам математики .

В своё время Рене Декарт сказал:
“… потомки будут благодарны мне не только за то, что я сказал, но и за то, что я не сказал и тем самым дал им возможность и удовольствие додуматься до этого самостоятельно”.
Мотивация
3. Назовите оси координат на плоскости? Назовите оси координат в пространстве? Название, какой оси мы не изучали? (Знакомство с новым словом “аппликата”)
4. Какие плоскости рассматриваются в планиметрии (в пространстве)?
5. Назовите координату начала координат на плоскости (в пространстве)?
6. Какие еще компоненты должна иметь система координат на плоскости и в пространстве?
Для беседы используются рисунки
Расскажите, как вводится, декартова система координат в пространстве и из чего она состоит?
При беседе построить рисунок фронтально-диметрической проекции осей.
Рассмотреть положение осей в соответствии с черчением.
Построить точку с заданными координатами А (2; - 3).
Построить точку с заданными координатами А (1; 2; 3 ).
Основные понятия декартовых координат.
.

.

формула расстояния между точками

Координаты середины отрезка.

z
y
x

1) Чему будут равны линейные размеры
( или измерения) этого параллелепипеда?
2) Каковы координаты всех восьми его вершин?
3)Для любой ли ( упорядоченной ) тройки чисел
(х; у;z) в пространстве найдется точка с такими
 координатами?
o
Вопросы:
Найдите расстояние  от точки
А( 1; 2; -3) до:
1) координатных плоскостей;
2) осей координат;
3) начала координат.
Условие задачи
Указание: строим координатный параллелепипед и находим нужные расстояния:
1)ААху =IzI =3 ;   ААхz= I yI=2 ;    AAyz = I X I = 1.
2) по теореме Пифагора   аналогично
Решение задачи


title: Скачать презентацию или конспект Что изучает геометрия

extracted_text:
Урок геометрии
7 класс
Учитель Мухина Людмила Петровна
Что изучает
геометрия

Откуда пошла геометрия
География
Геология
Геодезия
Геоботаника
Геоакустика
Геология – наука о составе, строении  и  истории
       Земли и земной коры
Геодезия –  наука  об  определении  формы  и  размеров Земли
Геоботаника – наука о растительном покрове Земли
Геоакустика – наука о распространении упругих
            волн в земной коре

ГЕО - Земля
МЕТРЕО –
       измеряю
ИЗМЕРЕНИЕ   ЗЕМЛИ    или
               ЗЕМЛЕМЕРИЕ
  ГЕОМЕТРИЯ – древняя математическая                наука
Место рождения -  Древний  Египет
Древняя Греция  (VII-V вв.до н.э.)
Древнегреческий философ Платон
Евклид

«НАЧАЛА»
Александрия (около 300 г. до н.э.)

Получил традиционное для аристократического юноши хорошее воспитание (физическое и мусическое). В юности слушал софиста гераклитовской ориентации Кратила, в 20 лет познакомился с Сократом, начал регулярно посещать его беседы и отказался от реальной политической карьеры. Отличался крайней застенчивостью и замкнутостью.
После смерти Сократа (399) Платон уезжает в Мегары. Принимает участие в Коринфской войне, в походах в Танагру (395) и Коринф (394). В 387 посещает Южную Италию, Локры Эпизефирские — родину древнейших записанных законов Залевка (из Локр происходит пифагореец Тимей, именем которого назван знаменитый диалог Платона, путешествие вообще задумывалось прежде всего ради знакомства с пифагорейцами). В Сицилии (Сиракуза), он знакомится с Дионом, приближенным правителя Сиракуз Дионисия I Старшего. По возвращении из Сицилии (387) основал в Афинах свою философскую школу — в гимнасии Академия. Знакомство с Дионом, попавшим под обаяние личности Платона и его образа мыслей, способствовало тому, что в 367-366 и 361 Платон совершил еще две поездки в Сицилию.
ПЛАТОН (428 или 427 до н. э. — 348 или 347),       древнегреческий философ. Ученик Сократа, ок. 387 основал в Афинах школу.  Происходил из аристократической семьи, принимавшей активное участие в политической жизни Афин (род его отца Аристона, по преданию, восходил к мифическому царю Кодру; среди предков матери, Периктионы, — законодатель Солон; после победы спартанцев в Пелопоннесской войне дядя Платона, Хармид, — один из Десяти ставленников Лисандра в Пирее в 404-403, Критий — один из Тридцати тиранов в Афинах).

Сведения о времени и месте его рождения до нас не дошли, однако известно, что Евклид жил в Александрии и расцвет его деятельности приходится на время царствования в Египте Птолемея I Сотера. Известно также, что Евклид был моложе учеников Платона (427—347 до н. э.), но старше Архимеда (ок. 287—212 до н. э.), так как, с одной стороны, был платоником и хорошо знал философию Платона (именно поэтому он закончил «Начала» изложением т. н. платоновых тел, т. е. пяти правильных многогранников), а с другой стороны — его имя упоминается в первом из двух писем Архимеда к Досифею «О шаре и цилиндре». С именем Евклида связывают становление александрийской математики (геометрической алгебры) как науки.
Из дошедших до нас сочинений Евклида наиболее знамениты «Начала», состоящие из 15 книг. В 1-й книге формулируются исходные положения геометрии, а также содержатся основополагающие теоремы планиметрии, среди которых теорема о сумме углов треугольника и теорема Пифагора. Во 2-й книге излагаются основы геометрической алгебры. 3-я книга посвящена свойствам круга, его касательных и хорд. В 4-й книге рассматриваются правильные многоугольники, причем построение правильного пятнадцатиугольника принадлежит, видимо, самому Евклиду. Книга 5-я и 6-я посвящены теории отношений и ее применению к решению алгебраических задач. Книга 7-я, 8-я и 9-я посвящены теории целых и рациональных чисел, разработанной пифагорейцами не позднее 5 в. до н. э.
ЕВКЛИД (умер между 275 и 270 до н. э.), древнегреческий математик. Работал в Александрии в 3 в. до н. э. Главный труд «Начала» (15 книг), содержащий основы античной математики, элементарной геометрии, теории чисел, общей теории отношений и метода определения площадей и объемов, включавшего элементы теории пределов, оказал огромное влияние на развитие математики. Работы по астрономии, оптике, теории музыки.

ГЕОМЕТРИЯ  -  наука, занимающаяся изучением геометрических фигур
В ПРОСТРАНСТВЕ
НА ПЛОСКОСТИ
Какие геометрические фигуры вам известны?
Прямая
Отрезок
Луч
Прямоугольник
Квадрат
Многоугольник

Куб
Цилиндр
Шар
Конус
Пирамида
Параллелепипед

По какому принципу эти фигуры записаны в двух группах?
Г Е О М Е Т Р И Я

ПЛАНИМЕТРИЯ

СТЕРЕОМЕТРИЯ

Задание 1. Начертите прямую. Обозначьте её буквой а и отметьте точки А и В.

а
А
В
Задание 2. Отметьте т. С и т. D, не лежащие на этой прямой, и т. К, Е лежащие на ней.
 С       АВ;   D      а

  К      АВ;  Е      а

Задание 3. Сколько прямых можно провести через заданную точку А?
Чертёж1
Задание 4. Сколько прямых можно провести через две точки?
Чертёж2
Задание 5. Начертите прямые MN и КР , пересекающиеся в т.О

М
N
К
Р
О
Задание 6. На плоскости даны три точки. Сколько прямых можно провести через эти точки так, чтобы на каждой прямой лежали хотя бы две из данных точек?
Чертёж 3
Чертёж 4
Задание 7. Сколько точек пересечения могут иметь три прямые?

3. Сколько прямых можно провести через две точки?

одну
две
много
4. Сколько общих точек могут иметь две прямые?

одну
две
много
1. Что означает слово «геометрия»?

    измерение
землемерие

теломерие
5. Какое наибольшее число прямых можно провести через различные пары из трёх точек?

три
шесть
много
2. Сколько прямых можно провести через одну точку?

одну
две
много

Домашнее задание:
§ 1, 2
Задачи 1, 3, 4, 7


title: Скачать презентацию или конспект ПОКАЗАТЕЛИ ВАРИАЦИИ

extracted_text:
ПОКАЗАТЕЛИ ВАРИАЦИИ

Показатели вариации

Вариацией называется колеблемость, многообразие, изменяемость величины признака у единиц совокупности.
Систематическая и случайная вариация
Систематическая вариация – это вариация, порождаемая существенными факторами, носит систематический характер, т.е. наблюдается последовательное изменение вариантов признака в определенном направлении.
Случайная вариация – это вариация, обусловленная случайными факторами.
Показатели вариации
	Показатели вариации делятся на две группы: абсолютные и относительные.
	К абсолютным показателям относятся:
  размах вариации;
  среднее линейной отклонение;
  дисперсия;
  среднее квадратическое отклонение.
	К относительным показателям вариации относятся:
  коэффициент осцилляции;
  коэффициент вариации;
  относительное линейной отклонение.
Размах вариации (R) (амплитуда колебаний) – показывает, насколько велико различие между единицами совокупности, имеющими наименьшее и наибольшее значение признака.
Абсолютные показатели вариации
Абсолютные показатели вариации
Среднее линейное отклонение (   ) – представляет собой среднюю величину из отклонений вариант признака от их средней.
Простое
Взвешенное
Абсолютные показатели вариации
Дисперсия (σ2) – представляет собой средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины.
Простая
Взвешенная
Абсолютные показатели вариации
Простое
Взвешенное
Среднее квадратическое отклонение (σ) – представляет собой корень второй степени из среднего квадрата отклонений отдельных значений признака от их средней, т.е. отклонение равно корню квадратному из дисперсии.
Свойства дисперсии:
1. Дисперсия постоянной величины равна 0.
2. Уменьшение всех значений признака на одну и ту же величину К не меняет величины дисперсии.
3. Уменьшение всех значений признака в К раз уменьшает дисперсию в К2 раз, а среднее квадратическое отклонение – в К раз.

Используя математические свойства дисперсии, можно рассчитать дисперсию:
1. По способу моментов (от условного нуля):

А – условный нуль, в качестве которого выбираем середину интервала, обладающего наибольшей частотой.
2.  Если А=0, дисперсия рассчитывается:
3. Расчет дисперсии через условные моменты первого и второго порядка:
момент первого порядка:
момент второго порядка:
Относительные показатели вариации:
1. Коэффициент осцилляции – процентное соотношение размаха вариации к средней величине признака.
2.  Относительное линейное отклонение – процентное отношение среднего линейного отклонения к средней величине признака.
3. Коэффициент вариации – процентное отношение среднего квадратического отклонения к средней величине признака.


title: Скачать презентацию или конспект Прямоугольный треугольник

extracted_text:
Геометрия 7 класс
Габдракипова Л.Р.,
учитель математики и информатики МОУ  «Усть-Багарякская основная общеобразовательная школа»

Прямоугольный треугольник
Тема урока:
Этапы урока
1.  Повторение пройденного материала
2. Решение задач
3. Самостоятельная работа
4. Подведение итогов урока
5. Домашнее задание

Определение прямоугольного треугольника
Повторение пройденного материала
1 свойство прямоугольного треугольника
2 свойство прямоугольного треугольника

3 свойство прямоугольного треугольника
Определение прямоугольного треугольника
Прямоугольным треугольником называется треугольник, у которого один из углов прямой.

∟С=900
Стороны прямоугольного треугольника
Сторона, противолежащая  прямому углу называется гипотенузой, две
другие -катетами

АВ-гипотенуза
АС,ВС-катеты
Гипотенуза и катет
«Гипотенуза» и «катет»- слова греческие.
«Гипотенуза» -в переводе «натянутая»
«Катет»-в переводе «отвес»

1 свойство  прямоугольного треугольника
Сумма острых углов прямоугольного треугольника                         равна 900

∟A + ∟B=900
2 свойство прямоугольного треугольника
Катет, лежащий против угла в 300  равен  половине гипотенузы

ВС=1/2АВ
3 свойство прямоугольного треугольника
Если катет равен половине гипотенузы, то он лежит против угла в 300

∟A =300
Решение задач
АВ    СD

А
В
С
D
О
КD-высота

М
N
К
D

Назовите гипотенузу и катеты
Решение задач
Найдите острый угол

200
300
450

700
600
450

 Решение задач
Найти MN
Найти BC

Ответ:MN=6см
Ответ:BC=7,5см

Решение задач
Найти угол А и угол С

  Ответ: ∟ A=300, ∟ C=600

Решение задач
                                Дано:   АВС;     С=900
                                                        ВАD=1200-внешний
                                   АС+АВ=18см.
                                   Найти: АС и АВ.
                                   Решение:

САВ=1800-1200=600(смежные),тогда
   В=900-600=300(по свойству углов);
АС=1/2АВ(свойство катета).По условию АС+АВ=18см;1/2АВ+АВ=18см;3/2АВ=18см;АВ=12см; значит АС=18-12=6см.
Ответ:АВ=12см;АС=6см.

1200
С
А
D
В

Карта страны «Треугольная»

прямоугольные
остроугольные
тупоугольные

равносторонние

равнобедренные
Задача 1. В треугольнике АВС угол С равен 900, СС1-высота,   СС1=5см,ВС=10см.Найдите угол САВ._
Задача 2. Угол, противолежащий основанию равнобедренного треугольника, равен 1200 .Высота, проведенная к боковой стороне, равна 9 см.Найдите основание треугольника.
для самостоятельного решения

Подведение итогов урока
Задача 1
Задача 2

Решение задачи 1
Рассмотрим треугольник СС1В-прямоугольный. По условию СС1=5см,СВ=10см,т.е.СС1=1/2СВ, значит ∟В=300,тогда
тогда ∟САВ=900-300=600
Ответ: 60º

С
С1
А
В

5см
10см
Решение задачи 2
Рассмотрим треугольник ABC-равнобедренный.  ∟ B=1200,∟ A= ∟ C= =(1800 -1200 ):2=300.    Рассмотрим треугольник AHC-прямоугольный.                       ∟ H=900, ∟ С=300,значит AB=1/2AC,т.е AC=2AB=18(см).
Ответ:18см

A
B
C

H

Домашнее задание

п.34,35 ;
ответить на вопросы 5– 13;
решить
задачи 256, 258
Открытая математика 2.6. Планиметрия.
При  разработке презентации были использованы:
Математика 5-11. Практикум.