title: Скачать презентацию или конспект Осевая симметрия

extracted_text:
Осевая симметрия
Выполнили: Чернышева Александра, Ячменева Галина
9 А класс
Симметрия
В общем смысле симметрия – это свойство геометрической фигуры, характеризующее некоторую правильность формы фигуры, неизменность ее при действии, движении и отражении.
Осевая симметрия — это симметрия относительно прямой.
Симметрия является движением.
Осевая симметрия
Фигура называется симметричной относительно прямой а, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно прямой а также принадлежит этой фигуре.
Прямая а называется осью симметрии фигуры.
Симметрия в природе
Прямоугольник
Прямоугольник имеет 2 оси симметрии: прямые, проходящие через точку пересечения диагоналей параллельно сторонам.

Ромб
Ромб имеет две оси симметрии:
прямые, на которых лежат его диагонали.

Окружность
Окружность имеет бесконечное множество осей симметрии: любая прямая, содержащая диаметр, является осью симметрии окружности.

Равнобедренная трапеция
Равнобедренная трапеция — фигура, симметричная относительно прямой, перпендикулярной основаниям и проходящей через их середины.

Равнобедренный треугольник
Равнобедренный треугольник имеет одну ось симметрии: прямую, проходящую через высоту (медиану, биссектрису), проведённую к основанию.

Равносторонний треугольник
Равносторонний треугольник имеет три оси симметрии: прямые, содержащие его высоты (медианы, биссектрисы).

Угол
Угол — фигура, симметричная относительно прямой, содержащей его биссектрису.

Фигуры, не имеющие симметрии
 Имеются фигуры, у которых нет ни одной оси симметрии. К таким фигурам относятся параллелограмм, отличный от прямоугольника и ромба, разносторонний треугольник, неправильный многоугольник и др.

Построение симметричного треугольника
Построим треугольник A1B1C1, симметричный треугольнику ABC относительно красной прямой:
1. Для этого проведём из вершин треугольника ABC прямые, перпендикулярные оси симметрии и продолжим их дальше на другой стороне оси.
2. Измерим расстояния от вершин треугольника до получившихся точек на прямой и отложим с другой стороны прямой такие же расстояния.
3. Соединим получившиеся точки отрезками и получим треугольник A1B1C1, симметричный данному треугольнику ABC.


title: Скачать презентацию или конспект Тригонометрические функции углового аргумента - алгебра,

extracted_text:
Занимательная математика
Алгебра и начала математического анализа, 10 класс.

Урок на тему:
Тригонометрическая функция  Углового аргумента.
Тригонометрическая функция углового аргумента.
Что будем изучать:
Определение.
Примеры.
Вспомним геометрию.
Градусная мера угла.
Радианная мера угла.
Что такое радиан?
Вспомним геометрию.
Тригонометрическая функция углового аргумента.
Ребята, в наших функциях:
 y= sin(t), y= cos(t), y= tg(t), y= ctg(t)

Переменная t может принимать не только числовые значения, то есть быть числовым
аргументом, но ее можно рассматривать и как меру угла – угловой аргумент.
Давайте вспомним геометрию!
Как мы определяли синус, косинус, тангенс, котангенс там?
Синус угла – отношение противолежащего катета к гипотинузе.
Косинус угла – отношение прилежащего катета к гипотинузе.
Тангенс угла – отношение противолежащего катета к прилежащему.
Котангенс угла – отношение прилежащего катета к противолежащему.
Тригонометрическая функция углового аргумента.
Определение.
Давайте опредилим тригонометрические функции, как функции углового аргумента на числовой окружности :
С помощью числовой окружности и системы координат мы всегда с легкостью можем найти синус, косинус, тангенс и котангенс угла:
Поместим вершину нашего угла α в центр окружности, т.е. в центр оси координат, и расположим одну из сторон так, чтобы она совпадала с положительным направлением оси абсцисс (ОА)
Тогда вторая сторона пересект числовую окружность в точке М.
Ордината точки М: синус угла α
Абсцисса точки М: косинус угла α
Заметим, что длина дуги АМ составляет такую же часть единичной окружности что и наш угол α от 360 градусов:
Тригонометрическая функция углового аргумента.
Градусная мера угла.
Ребята мы получили формулу для определения градусный меры угла через длину дуги числовой окружности, давайте посмотрим внимательнее на нее:
Тогда запишем тригонометрические функции в виде:
Например:
Тригонометрическая функция углового аргумента.
Радианная мера угла.
Например:
При вычисление градусной или радианной меры угла
следует запомнить! :
Кстати! Обозначение рад. можно опускать!
Что такое радиан?
Тригонометрическая функция углового аргумента.
Дорогие друзья мы с вами с толкнулись с новым понятием - Радиан.
Так что же это такое?
Существуют различные меры длины, времени, веса например: метр, километр, секунда, час, грамм, килограмм и другие. Так вот Радиан – эта одна из мер угла. Стоит рассматривать центральные углы, то есть расположенные в центре числовой окружности.

Угол в 1 градус – это центральный угол опирающийся на дугу равную 1/360 части длины окружности

Угол в 1 радиан - это центральный угол опирающийся на дугу равную 1 в единичной окружности, а в произвольной окружности на дугу равную радиусу окружности.
Примеры
Тригонометрическая функция углового аргумента.

Примеры перевода из градусной меры угла в радианную, и наоборот
Тригонометрическая функция углового аргумента.

Задачи для самостоятельного решения.
Тригонометрическая функция углового аргумента.


title: Скачать презентацию или конспект «Дроби»

extracted_text:
Урок математики в 4 классеТема: Дроби. Понятие дроби.
Подготовила
учитель начальных классов Василиади Е.В.
2011г.
ПРАВИЛА:  Слушать.  Слышать друг друга.  Дополнять.  Исправлять, помогать.
 Решите примеры:6300 : 100 : 7 x 9 =  12000 : 4000 х 7 х 10 =  720 : 90 x 10 x 8 =  90 x 30 : 100 x 1000 =  16 x 100 : 10:40 =
Поставьте ответы в порядке возрастания чиселР    6300 : 100 : 7 x 9 = 81О   12000 : 4000 х 7 х 10 = 210Б    720 : 90 x 10 x 8 = 640И   90 x 30 : 100 x 1000 = 27000Д   16 x 100 : 10:40 = 4
Тема урока:Д   4 Р    81О   210Б    640И  27000
Математический диктант1. Найти третью часть числа 240.2. Шестую часть учеников  класса составляет 5 человек. Сколько учеников в классе?3. Чему равна вторая часть центнера?1 тонны?4. Сколько часов составляет четвертая  часть суток?
5. Сколько минут в третьей части часа?6. Задумали число. Третья часть этого числа составляет 75 см. Чему равно все число?7. Задумали число, седьмая часть которого равна 42. Какое число задумали?
Ответы:80, 30, 50, 500, 6, 20, 225, 294.Молодцы!

Дробьm n m - числительn - знаменатель
Математики Индии
Физминутка «Разминка» Все движения разминки Повторяем без запинки!Эй! Попрыгали на месте.Эх! Руками машем вместе.Эхе - хе! Прогнули спинки, Посмотрели на ботинки.Эге – ге! Нагнулись нижеНаклонились к полу ближе.Повертись на месте ловко.В этом нам нужна сноровка.Что, понравилось, дружок?Завтра будет вновь урок!
     Прочитайте дроби     2    4    7     11     9      37         .                                                                                9    5   10    24    542   9000
Записать дроби
                       Кто быстрее?- Какую часть года составляет 1месяц? 4 мес.? 6 мес.? - Какую часть тонны составляет   1 кг? 345кг?- Какую часть суток составляет 1час? 5часов? 12 часов?
Задача

Попрыгунья Стрекоза половину времени каждых суток лета спала, третью часть времени каждых суток танцевала, шестую – пела. Сколько часов в сутки она готовилась к зиме?
                   Решение    1). 24:2=12 (ч) – спала 2). 24:3=8 (ч) – танцевала  3). 24:6=4 (ч) – пела 4). 8+12+4=24 (ч) – спала, танцевала, пела Ответ:  на подготовку к зиме времени не хватило.
            Задача на смекалку.“ Пришел из школы ученик И папе с мамой говорит: “Задачку задали у нас, Ее решал я целый час. И вышло у меня в ответе Два землекопа и две трети!” – Правильно ли он решил задачу? Почему?
Два землекопа и две трети
   Молодцы !


title: Скачать презентацию или конспект Пифагор

extracted_text:
Пифагор
Исторические сведения
Автор Янченко Т. Л.
25 августа 2004 года
Треугольник со сторонами  3, 4, 5 называется египетским.Древние египтяне использовали его  для ориентации по частям света. При строительстве пирамид и  храмов, в которых иконостас распола-гался строго на востоке.

Египтяне ещё в 23в до н.э.зна- ли треугольник со сторонами 3,4 и 5, полученный из замкну- той верёвки  с 12 узлами. Они использовали его для  ориента- ции по странам света. Напра- вление на север(Nord) опреде- лялось самой короткой за день тенью от вертикальной палки. От её основания откладывали 3 узла на север,тогда 4 узла показывали на восток(Ost) .
В древнем Китае сохранился рисунок 11в до н.э.,который можно применить для 1)доказательства т.Пифагора с использованием формулы     (a - b)2= a 2 - 2ab+b 2 или 2)вывода этой формулы,при- менив теорему Пифагора.

В древней Индии были найдены рисунки 7в и 4в до н.э.

15                          39

                     36

Треугольник 4в. индусы использовали при строительстве  алтаря(катол) или иконостаса(правосл), который должен  занимать восточную часть храма, где требовалась высо-кая точность в определении сторон света.Если в располо-  жении алтаря были малейшие отклонения от нужной ори-  ентации, то боги не принимали жертвоприношений, а моления  прихожан не исполнялись.
Как Пифагор получил имя. .

Тиран Поликрат в судьбе...

Где и чему учился Пифагор…

Чему учит школа Пифагора...
Почему Пифагора назвали Пифагором?
На острове Сомос Древней Греции в 6 в. до н.э. правил тиран Поликрат, который жестоко обра- щался с пленёнными персами, в страхе держал жителей острова, не разрешая им самовольно по-  кидать остров.Однажды Поликрату предсказали плохой конец, избежать который можно было, выбросив в море большой алмаз..Через несколько лет один рыбак поймал огромную рыбу и принес её в дар правителю, в которой повар нашел алмаз Поликрата.Это был плохой знак.Спустя годы,пер- сы захватили о. Сомос и жестоко убили тирана...
      Н а острове Сомос и жили родители Пифагора : Парфениса  и   Мнесарх . Перед рождением сына по разрешению Поликрата они посетили храм Аполлона Пифийского в Дельфах.  Жрица храма (пифия) предсказала, что сын прославится мудростью  и делами. Когда сын родился, Парфениса приняла имя Пифиада, а сына нарекли  Пифагором.
Текст надписи
Аполлон Пифийский
Где и чему учился Пифагор
 На острове Сомос юный Пифагор изучал музыку,живопись,арифметику, медицину,   географию, астрологию. Его учили Гермоданас,Ферекид,Анаксимандр, Фалес. Фалес  Милетский 80-ти лет читал лекции Пифагору по астрономии и философии. 20-летний Пифагор тяготел к наукам,к позна- нию мира, но Поликрат запрещал покидать остров. Пифагор тайком бежал в Финикию и несколько лет учился у жрецов г.Сидона Тем временем, друзья Пифагора убедили  правителя простить беглеца и написать   верительное письмо жрецам Египта , в  г.   Мемфис…С этим писмом Пифагор прибыл в Египет, принял сан жреца и был допущен в »святая святых « - в храмы Мемфиса, к  древнейшей египетской культуре...
Дальнейшая судьба Пифагора
Ещё через несколько лет Пифагор был пленен персами, которые делали набеги на Египет, и увезён в Месопотамию.Около 12 лет жил пленённый Пифагор в Вавилоне и учился у магов, познавая культуру Древнего Востока, культуру Фини кии, Месопотамии, Китая, Индии.. Вернувшись после долгих странст вий в Великую Грецию, покорив - шую Рим, Пифагор поселился на о Сицилия. В городах Сиракуза, Аг- ригент, Кротон было средоточие  передовой мысли в Греции.Пифа-  гор жил в Кротоне,там основал свою школу. В течение20лет он воспитал  многих учеников, воз -   главляя школу до глубоких 80лет.
Школа Пифагора
Пифагорейцы в беседах и спорах изучали  медицину, политику,астрономию,матема-  тику, музыку, акустику, астрологию  и  философию. Вот некоторые убеждения , заповеди, гениальные догадки :                 -природа,да будет она первым и главным предметом твоего учения…\Гермаданас\               -шар совершенная фигура,боги  любят совершенство, поэтому Земля-шар…                               -число10-совершенненное,тогда вокруг Солнца должно быть 10 планет…               -нерасторжима связь природы, человека, космоса...                                                      -никогда не делай того, чего не знаешь, но научись всему, что следует знать…                          -все люди равны перед лицом  вечности…\Пифагор\
Пифагоровы штаны- символ математики в средние века
Карикатуры


title: Скачать презентацию или конспект Центральная симметрия

extracted_text:
Центральная симметрия
Математик любит прежде всего симметрию.
Джеймс Максвелл

А
В
О

Центральная симметрия.
Центральная симметрия – это отображение пространства на себя, при котором любая точка переходит в симметричную ей точку, относительно центра О.
Точка О называется центром симметрии фигуры.

Две точки А и В называются симметричными относительно точки О, если О - середина отрезка АВ. Точка О считается симметричной самой себе.

На рисунке точки М и М1, N и N1
 симметричны относительно точки О, а точки Р и Q не симметричны относительно этой точки.

М
М1
N
N1
О
Р
Q

Теорема. Центральная симметрия – движение.
Доказательство:

Пусть при центральной симметрии с центром в точке О точки X и Y отобразились на X' и Y'. Тогда, как ясно из определения центральной симметрии, OX' = -OX, OY' = -OY.

Вместе с тем XY = OY - OX, X'Y' = OY' - OX'

Поэтому имеем: X'Y' = -OY + OX = -XY

Отсюда выходит, что центральная симметрия является движением, изменяющим направление на противоположное и наоборот, движение, изменяющее направление на противоположное, есть центральная симметрия.

Y'
Y
X'
X
O
Свойство центральной симметрии: центральная симметрия переводит прямую (плоскость) в себя или в параллельную ей прямую (плоскость).

Центральная симметрия в прямоугольной системе координат.
     Если в прямоугольной системе координат точка А имеет координаты (x0;y0), то координаты (-x0;-y0) точки А1, симметричной точке А относительно начала координат, выражаются формулами:

                                x0 = -x0           y0 = -y0

у
х
0

А(x0;y0)
А1(-x0;-y0)
x0
-x0
y0
-y0
Примеры из жизни.
Простейшими фигурами, обладающими центральной симметрией, является окружность и параллелограмм.
Центром симметрии окружности является центр окружности, а центром симметрии параллелограмма точка пересечения его диагоналей.

Центральная симметрия встречается в форме воздушного и подводного транспорта (воздушный шар, парашют), архитектуре, технике, искусстве и быту.

Центральная симметрия наиболее характерна для плодов растений и некоторых цветов(голубика, черника, вишня, цветок мать-и-мачехи, цветок кувшинки), а также для животных, ведущих подводный образ жизни (амёба).

О

О

Примеры из жизни.
Одним из самых красивых примеров центральной симметрии является снежинка.

Центральную симметрию имеют многие геометрические тела. К ним следует отнести все правильные многогранники (за исключением тетраэдра), все правильные призмы с четным числом боковых граней, некоторые тела вращения (эллипсоид, цилиндр, гиперболоид, тор, шар).

Куб
Октаэдр
Икосаэдр
Додекаэдр
Три различных гиперболоида
Примеры решения задач.
Дано: ABCD - параллелограмм, треугольники ABM, BCK, CDP, DAH - правильные
Доказать: KPHM - параллелограмм
Решение:

Рассмотрим центральную симметрию (поворот на 180 градусов) относительно точки O. Пусть f - центральная симметрия.
f(B) = D, f(A) = C, f(D) = B, f(C) = A.

При центральной симметрии f треугольник BCK  (правильный) перейдет в равный ему  треугольник DAH (правильный), по свойствам осевой симметрии (углы сохраняются). Аналогично треугольник AMB  переходит в  треугольник CPD.

f(M) = P, f(K) = H, отсюда KO = OH, MO = OP,  по признаку параллелограмма, KPHM  –  параллелограмм.

Дано: угол ABC, точка D
Построить отрезок с концами на сторонах данного угла, середина которого находилась бы в точке D
Решение:
Построим точку B' симметричную точке B. Пусть D - центр симметрии, BD = DB'.
Проведём прямую A'B', параллельную прямой BC и прямую B'C', параллельную прямой AB. Прямые  A'B' и B'C' симметричны прямым ВС и AB соответственно относительно точки D.

Значит, точка A' симметрична точке C' относительно точки D. Отсюда следует, что A'D = DC'.


title: Скачать презентацию или конспект Числа в пословицах, поговорках, загадках

extracted_text:
Проект на тему:«Числа в загадках, пословицах и поговорках»
          Выполнила
ученица 1 А класса
Ключникова Мария
Стихотворение

Тонкая, прямая, словно веточка,
Появилась единица в клеточке.
Очень гордая она и очень важная,
Говорит, что самая отважная.
1
Загадки
У кого одна нога, да и та без башмака?
Много рук, а нога одна?

Сколько солнышек за тучкой,Сколько стержней в авторучке,Сколько у слона носов,Сколько на руке часов?Сколько ног у мухомораИ попыток у сапера,Знает и собой гордится,Цифра-столбик…
1
Пословицы и поговорки
Лучше один раз увидеть, чем сто раз услышать

Одно дерево срубишь, десять посади

Один в поле не воин

Одной рукой и узла не завяжешь.

У ежа одна сила – колючки.
Стихотворение
Это – двойка, гибкая, как уточка,
Не сидит на месте ни минуточки.
Чуть не уследишь за ней – и вот
Вместе с утками на пруд уйдет.
2
Загадки
Сговорились две ноги
     Делать дуги и круги.

 На ночь два оконца сами закрываются,
   А с восходом солнца сами открываются
Пословицы и поговорки

Два сапога- пара.

От горшка два вершка.

Одна голова- хорошо, а две- лучше.

Стихотворение
Раз крючок и два крючок,
Между ними – язычок,
На него уселась сойка,
Мы тебя узнали , тройка!
3
Загадки
У него глаза цветные
    Не глаза, а три огня.
    Он по очереди ими,
    Сверху смотрит на
               меня.

  Выгнув шею  -
     Гусь и только, -
     Цифра три
     Спешит за двойкой.

3
Пословицы и поговорки
Обещанного три года ждут.

Что бы научиться трудолюбию
     Нужно три года,
     Что бы научиться  лени – только три   дня.

Стихотворение
Ищет цыпленок, гадает зайчишка,
Где же четверка спряталась в книжке?
Смотрят они на картинку, и что же?
Цифра четыре на ветку похожа!
4
Загадки
Шевелились у цветка все четыре лепестка.
    Я сорвать его хотел,
     Он вспорхнул и улетел.

То ли цифра, то ли вилка,То ли двух дорог развилка.В ученической тетрадиЗнаю точно - все ей рады.

4
Пословицы и поговорки

Без четырех углов изба не рубится.

Конь о четырех ногах, да и тот спотыкается

Четыре братца
 Одним кушаком подпоясаны?
Стихотворение

Рыбаки решили в среду рыбы наловить к обеду.
Думали пять щук поймать
А поймали цифру пять!
5
Загадки
Пятерка братьев неразлучна
     Им вместе никогда не   скучно.
     Они работают пером,
     Пилою, ложкой, топором.

Есть друзья такая птица:
    Если сядет на страницу,
    Очень рад бываю я,
    А со мною вся семья
5
Пословицы и поговорки

Знать, как свои пять пальцев

Пятое колесо в телеге.
Стихотворение
   Нет углов у цифры шесть,Лишь дуга с кружочком есть.Ты с дуги писать начни,И кружочком оберни.Цифру шесть писать легко:Ни штришков, ни уголков!За рукой своей следи, Плавно линию веди!
6
Загадки
   Сколько букв есть у драконаИ нулей у миллиона,Разных шахматных фигур,Крыльев у трех белых кур,Ног у майского жукаИ сторон у сундука.Коль не можем сами счесть,Нам подскажет цифра…(шесть)
И жужжит, и летит, Есть шесть ног, Но без копыт.
6
Пословицы и поговорки
Шестое чувство.

У него шесть хитростей и пять обманов
Стихотворение
   Семь ночей и дней в неделе.
   Семь вещей у вас в портфеле:
   Промокашка и тетрадь,
   И перо, чтобы писать,
   И резинка, чтобы пятна
   Подчищала аккуратно,
   И пенал, и карандаш,
   И букварь приятель ваш.
7
Загадка
   Эта цифра
   Всех счастливей
   Эта цифра
   Всех красивей.
   Ей знакомы дни недели,
   С радугой она дружна
   Мы ее с друзьями пели:
   Дружит с нотами она
7
Пословицы и поговорки
Семь раз отмерь – один раз отрежь
Семь бед - один ответ
Семь пядей во лбу
  Семь пятниц на неделе
Семеро одного не ждут
Стихотворение
    Цифру восемь,
    Цифру восемь  На носу всегда
   Мы носим, Цифра восемь
   Плюс крючки –Получаются очки ...
8
Загадки
Одно бросим,
   а найдем восемь

Я так мила,
   Я так кругла,
   Я состою из
   двух кружочков.
   Как я рада, что нашла
   себе таких, как вы дружочков.
8
Пословицы и поговорки
Весна да осень - на дню погод восемь.

Семь лет молчал, на восьмой вскричал.

Восьми гривен до рубля не хватает.
Стихотворение
   К девяти без десяти,
   К девяти без десяти,
   К девяти без десяти
   Надо в школу вам идти.
   В девять слышится звонок
   Начинается урок.

9
Загадка
    Отгадайте – ка, ребятки,
    Что за цифра – акробатка?
    Если на голову встанет
    Ровно на три меньше станет
9
Пословицы и поговорки
У храбреца десять доблестей: одна - отвага, девять – ловкость.

Девять мышей вместе потянули – крышку с кадушки стянули.

Девять человек - все равно что десяток.
Стихотворение
   Шла десятка в магазинС целым ворохом корзин.Там купила десять книжек,Десять маковых коврижек,Десять кубиков купила, Десять кружек не забыла,Десять розовых тарелок
    Занесла она багажНа десятый свой этаж.А потом себя спросила:- И зачем я все купила?
10
Загадки
Был бы больше и смелее –
    Напугать бы многих мог:
    Как – никак усы имею
    В десять раз длиннее ног?

Ёжик вырос в десять раз,
получился … (дикобраз).
Пословицы и поговорки
Десять знающих не стоят одного, который дело делает.

Пока до начальника доберешься, раз десять споткнешься.

Десятая вода на киселе.


title: Скачать презентацию или конспект Уравнения

extracted_text:
Уравнения
Урок математики в 3 классе
Учитель: Габышева Е.А.

а) 72:8
     +51
      :15
       *9
     +14
_________
          ?
б) 56:7
       *5
      -13
        :9
     +17

__________
        ?
в) 63:9
    +33
       :8
      *13
      -25
________
        ?
Ответы: 50; 20; 40;

60
  4
Реши примеры и прочитай тему урока

100:25=
15*4=
45*2=
90
70:2=
35
75:3=
25
Е -
Ш -
И -
А -
Й -
19*5 =
  95
80:16=
5
60:5  =
12
11*5 =
55
Н -
Р -
В -
У -

95
4
60
4
5
90
4
55
95
35
12
5
4
5
90
25
Р

ш
е
н
и
е
у
р
а
в
н
е
н
и
й
е
х + 28 = 53  (неизвестно слагаемое (эбиллээччи). Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть известное слагаемое).

у – 34 = 26 Неизвестно уменьшаемое (көђүрэтиллээччи). Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо к разности прибавить вычитаемое).

35 – Z + 19  (Неизвестно вычитаемое (көђүрэтээччи). Чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность).

7 x а = 56 (неизвестен множитель (төгүллээччи). Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель).

в : 23 + 4 (неизвестно делимое (түңэтиллээччи). Чтобы найти неизвестное делимое, надо делитель умножить на частное).

90 : с = 5 (неизвестен делитель (түңэтээччи). Чтобы найти неизвестный делитель, надо делимое разделить на частное).
Задача 1
       Площадь прямоугольника s кв. см.
Длина- a см. Найди ширину.
S кв.см
a см

?

Проверь!
 Чтобы найти ширину, надо площадь
прямоугольника поделить на его длину.
 1. s:a=b см
 Ответ: b сантиметров ширина прямоугольника.

Задача 2
        Площадь прямоугольника s кв.см.
Ширина- b см. Найди длину.
S кв.см
?
b см
Проверь!
Чтобы найти длину, надо площадь поделить на ширину.
s:b=a см.
    Ответ: a сантиметров длина прямоугольника.

Задача 3
          Длина прямоугольника a см, а ширина- b см. Найди площадь.
S=?
a см
b см

    Чтобы  найти площадь
 прямоугольника, надо
 длину умножить на
ширину.
a*b=s кв.см
    Ответ: s кв.см площадь прямоугольника.

Проверь!

Уравнением называется равенство, содержащее переменную, значение которой надо найти.
Значение переменной, при котором из уравнения получается верное равенство, называет корнем уравнения.

Решить уравнение – значит найти все его корни (или убедиться, что их нет.)
Н
Е
А

Е
О
М
Е
Е
Ы
А
М
Е
Ш
Е
Ь
А
М
Л
У
С
2

3
Кроссворд

О

Е
В
Р

И

Т
Т
Н
Ь
С
6
Е

Е
10
Т
7
Н
А
М

Н
С
Я
Е
Е
М
И
С
В

К
8
С
И

В

М
Р

У

А
Й
И
Н
Е
Н
В
А
Р
У
Е
И
Н
Р
Д
Е
Р
С
П
И
У
Ж
М
А
Р
Ы
В
9

5
4

г
1


title: Скачать презентацию или конспект Сказка и математика

extracted_text:
Математика  и Сказки
Работу выполнила  ученица 5Б класса
Косенкова Наташа
Введение
    Математика – настоящее волшебное царство . А цифры , числа , геометрические  фигуры,  если вы сильно захотите , могут превратиться  в удивительные сказочные персонажи .
   Первые математические понятия  ребёнок узнаёт из сказок: 1) числа (Белоснежка и семь гномов  , Три поросёнка) , 2) счёт  ( Рукавичка), 3) сравнение ( Три медведя,   Дюймовочка), 4)геометрические фигуры ( Колобок )
 Математика ум в порядок приводит ,
 Математика неизвестное   находит ,
 Математика  дарит нам радости чувства ,
 Математика  - это наука – искусство.
Цель работы:
- Доказать, что такое понятие, как  сказки в математике, имеет право на существование.
- Привести конкретные примеры взаимосвязи математики и сказок.
- Доказать, что математика и сказки могут существовать вместе, не противореча друг другу.
План:
- Вступление
-Числительные в сказках
-Математические задачи в сказках
-Математики-литераторы
Литературно-математическая викторина
-Заключение

Сказки в математике. Звучит необычно и как-то странно.
Со сказками мы привыкли сталкиваться на уроках литературы. Сказки – это приключения, мы несерьезно относимся к ним.
А математика – царица всех наук. С начальной школы нас приучают быть внимательными, трудолюбивыми и серьезными с этой особой. Мы привыкли, что математика – наука сухая и не всегда интересная, говорящая на своем языке формул, уравнений, рассуждений, доказательств, графиков…Но ведь это совсем не значит,  что слова «сказка» и «математика» не могут стоять рядом. Конечно, могут!
Числительные  в  сказках
 Присутствие чисел в сказках наблюдается повсюду и почти всегда они выступают как священные и глубоко символические. Число один встречается в русской традиции крайне редко. Однако образ Аники воина, который выезжает в Чисто Поле  , чтобы биться с врагом одному, а также символ копья и единорога, встречающиеся в текстах летописей и древних преданий говорят об обратном. Число два олицетворяет идею чета и нечета, выражает собой соотношения правого и неправого начал. Славянскую сказку пронизывает идея борьбы таких начал как Жизнь   и Смерть  , живая и мертвая Правда и Кривда.

Гораздо чаще в русской сказке и фольклоре говорят о числе семь. Это и семь богов древнерусского пантеона, и бог Семаргл, явно ведущий свое имя от числа 7, и семь небес, и многие другие семеричные символы, разбросанные по многочисленным легендам, сказкам и преданиям.  "7 - число человеческое - (семь отверстий в человеческой голове), семь возрастов, семь добродетелей.
Любимое сказочное число
Кто из нас не помнит знаменитого сказочного зачина: « За тридевять земель в тридевятом царстве жили-были…» И кто из нас, зачитываясь в детстве сказками. Не сталкивался с таинственным числом « три».
У крестьянина три сына:
Старший умный был детина,
Средний сын - и так и сяк,
Младший вовсе был дурак.
И вот этого младшего, любимого всеми Иванушку-дурочка, судьба всегда трижды испытывает.
А пословицы и поговорки? Ведь буквально пересыпаны числом три: «в трех соснах», «в три ручья», «с три короба».
Так от куда оно взялось это магическое «три»?
Любопытно, что число 3 рассматривали не только как счастливое («бог троицу любит»), но и как несчастливое («треклятый»).
Число 9 находится в непосредственной связи и зависимости от числа три. От 3 х 3= 9 делается шаг к 3 х 9 = 27. Это число тоже имеет магическую силу. От него и идет знаменитое сказочное «за тридевять земель».
Особое число
Самым, пожалуй, загадочным и даже волшебным числом в математике является число ноль. С его особыми свойствами мы сталкиваемся уже в начальной и средней школе. На ноль нельзя делить. При первом знакомстве с числовой прямой, выясняется, что ноль не тождественен пустому множеству. Это число не только имеет свою координату на числовой прямой, но из него берут начало системы отсчёта. Можно сказать, что ноль является пограничной точкой, разделяющей положительные и отрицательные числа, направления вверх и вниз, вправо и влево, вперёд и назад .В волшебной сказке мы встречаемся с героиней, чьи характеристики напоминают нам характеристики этого числа. Она всегда живёт на границе двух миров, являясь как бы дверью между ними. Избушка  Бабы Яги  никогда не является составной частью тех миров, которые она разделяет, но всегда лишь – границей.Итак, избушка Бабы Яги – это точка посвящения. Недостойные либо не допускаются, либо гибнут. Достойные могут пересечь эту границу и вернуться обратно в материальный мир живыми..
О НУЛЕ Когда-то многие считали, Что нуль не значит ничего. И как ни странно, полагали, Что нуль совсем не есть число. Но на оси средь прочих чисел Он все же место получил. И все действительные числа На два разряда разделил. Коль нуль к числу ты прибавляешь, Иль отнимаешь от него, В ответе тотчас получаешь Опять то самое число. Попав, как множитель, средь чисел Он сводит мигом все на нет. И потому в произведеньи Один за всех несет ответ. А относительно деленья Во-первых, нужно помнить то, Что уж давно в научном мире Делить на нуль запрещено. Причина всем ведь очевидна, А состоит причина в том, Что смысла нет в таком деленьи Противоречье в нем само.

Математические сказки
.“ Жили – были три дроби: 3/6, 1/2 и 6/12. Они были сестрами-близнецами, но об этом не знали. Однажды у дроби 3/6 было день рождения. И она пригласила своих подружек- дробей: 1/2 и 6/12. Пригласила и друга: правило по сокращению дробей. Подружки преподнесли свои подарки имениннице и с нетерпением ждали, а что же подарит правило? Друг сказал: “Мой подарок будет таким: я тебя сокращу”. И прочитало свое заклинание-правило: “Деление числителя и знаменателя на их общий делитель, отличный от единицы, называют сокращением дроби”. И тогда дробь 3/6 стала дробью 1/2. Подружка 6/12 тоже попросила, правило сократило и ее на 6, и она тоже стала дробью 1/2. А третью подружку, дробь 1/2, правило не смогло сократить, потому что эта дробь была несократимой. И поняли подружки, что они сестры-близнецы. (“Сокращение дробей”, Хамматов Руслан, 6 класс).
ТРЕУГОЛЬНИК И КВАДРАТ
 Жили-были два брата: Треугольник с квадратом Старший — квадратный Добродушный, приятный Младший — треугольный, Вечно недовольный. Стал расспрашивать квадрат: — Почему ты злишься, брат? Тот кричит ему: — Смотри, Ты полней меня и шире, У меня углов лишь три, У тебя же их четыре! Но квадрат ответил: — Брат! Я же старше, я — квадрат: Я сказал еще нежней: — Неизвестно, кто нужней! Но настала ночь, и к брату, Натыкаясь на столы, Младший лезет воровато Срезать старшему углы. Уходя сказал: — Приятных я тебе Желаю снов! Знать, ложился — был квадратным, А проснешься без углов! Но наутро младший брат Страшной мести был не рад. Поглядел он — нет квадрата, Онемел, стоял без слов... Вот так месть! Теперь у брата Восемь новеньких углов.
Как математики рассказывают сказки
Из каких частей состоит сказка? Оказывается, ответ на этот вопрос можно сформулировать строго математически – для этого лишь нужно составить сказочное уравнение с картинками вместо переменных
Угадайте эти сказки!
Задача из сказки
Одна женщина отправилась в сад собрать яблоки. Чтобы выйти из сада, ей нужно было пройти через 4 двери, у каждой из которых стоял стражник. Стражнику у первых дверей женщина отдала половину собранных ею яблок. Дойдя до второго стражника, женщина отдала ему половину оставшихся яблок. Так же она поступила и с третьим стражником, а когда она поделилась яблоками со стражником у четвертых дверей, то у нее осталось лишь 10 яблок. Сколько яблок она собрала в саду?
 Задача из сборника сказок «1001 ночь»
Решение: 10х2х2х2х2 = 160.
Математики - литераторы
Почему среди математиков оказывается так много талантливых писателей? Казалось бы, буйная фантазия и строгая цифра - вещи несовместимые, присущие антиподам. Но как объяснить феномен Льюиса Кэрролла, Александра Солженицына, Софьи Ковалевской, Александра Сухово-Кобылина, Айзека Азимова, нашего современника Александра Кабакова, не говоря о фигурах меньшей известности? Слишком много имен, чтобы это было случайностью. В канадском университете Ватерлоо проведено исследование, которое доказывает, что вслед за проявившимися в детстве способностями хорошего рассказчика обнаруживаются и яркая математическая одаренность.
ПУШКИН И МАТЕМАТИКА
Прослеживается неразрывная связь Пушкина с математикой. Первые знания по математике Пушкин получил, скорее всего, в детстве от часто сменяющихся французов-гувернеров.
В лицее математику изучали основательно: в программу математики входили арифметика, геометрия, прикладная математика, чистая математика, даже математика с дифференциалами и интегралами. Но, Пушкин в лицее “ленился и отставал”. Тем не менее, я считаю, что Пушкин получил неплохую математическую подготовку.
Поэтому впоследствии в его творчестве находятся некоторые интересные моменты, связанные с математикой
Кое-какие данные, связанные с расчетами имеются в сказке “ О царе Салтане”. Просчитав возможное расстояние от царства Салтана до острова Буяна, до города-дворца, обоснованного князем Гвидоном, до которого могла доплыть бочка с царицей и его сыном, сделал вывод, что царица с сыном находились на достаточно большом расстоянии, что весть о диковинках этого города доходила до царя Салтана проезжающих купцов не так быстро и не так долго.   Значит, поэзия Пушкина базировалась на глубоком знании предмета, охвате всех его сторон и оказалась достовернее упрощенных примитивных математических моделей. Значит, слова “Сказка ложь, да в ней намек, добрым молодцам урок”- непустые слова в сказках Пушкина. Кроме того, крылатые слова Пушкина “В геометрии нужно вдохновение, как и в поэзии”, “Поверил я алгеброй гармонию” и др. имеют глубокий математический смысл
А.П. Чехов "Задачи сумасшедшего математика"
За мной гнались 30 собак, из которых 7 были белые, 8 серые, а остальные черные. Спрашивается, за какую ногу укусили меня собаки, за правую или левую?
    Куплено было 20 цибиков чая. В каждом цибике было по 5 пудов, каждый пуд имел 40 фунтов. Из лошадей, везших чай, две пали в дороге, один из возчиков заболел, и 18 фунтов рассыпалось. Фунт имеет 96 золотников чая. Спрашивается, какая разница между огуречным рассолом и недоумением?
    Английский язык имеет 137856738 слов, французский в 0,7 раз больше. Англичане сошлись с французами и соединили оба языка воедино. Спрашивается, что стоит третий попугай и сколько понадобилось времени, чтобы покорить сии народы?
     В среду 17-го июня 1881 года в 3 часа ночи должен был выйти со станции А поезд железной дороги, с тем, чтобы в 11 час. вечера прибыть па станцию В; но при самом отправлении поезда получено было приказание, чтобы поезд прибыл на станцию В в 7 часов вечера. Кто продолжительнее любит, мужчина или женщина?
      Моей теще 75 лет, а жене 42. Который час?
 Литературно – Математическая викторина
¥ Какому русскому поэту принадлежат эти математические строки: «Мы почитаем всех нулями, а единицами себя»?
(А.С. Пушкину.)
¥ Какой пушкинский герой говорил:
«... Поверил
Я алгеброй гармонию...»
(Сальери в произведении «Моцарт и Сальери».)
¥ Чьи это строки?
«Мы любим всё - и жар холодных чисел,
И дар божественных видений,
Нам внятно всё - и острый галльский смысл,
И сумрачный германский гений...»
(А. Блок «Скифы».)
¥ Какой поэт воспел числа?
«Вам поклоняюсь, вас желаю, числа!
Свободные, бесплотные, как тени,
Вы радугой связующей повисли
К раздумиям с вершины вдохновенья!»
(В. Брюсов «Числа».)
¥ Какие книги написал профессор математики, логик Чарльз Лютвидж Доджсон, он же Льюис Кэррол?
(«Алиса в стране Чудес», «В Зазеркалье».)
¥ Что изобрёл Льюис Кэрролл как математик?
(Способы проверки делимости чисел на 17 и 19. Приём запоминания ряда цифр бесконечной дроби 3,14..., благодаря которому он мог записать число p до 71 знака после запятой. Предвосхитил некоторые идеи математической логики.)
¥ Сколько жителей было в деревушке Флорида штата Миссури, в которой родился будущий писатель Марк Твен, если в автобиографии писатель говорит: «Я увеличил население ровно на один процент. Не каждый исторический деятель может похвастаться, что сделал больше для родного города»?
(100 человек.)
¥ В повести И.С. Тургенева «Муму» сказано, что Герасим был «двенадцать вершков роста». Один вершок примерно равен 4,4 см. Получается, что рост Герасима был около 53 см, что противоречит описанию могучей фигуры героя в повести. Разве у Тургенева было плохо с математикой?
(Нет. Просто во времена Тургенева указывалось, на сколько вершков человеческий рост превышает 2 аршина. Один аршин равен 71 см, поэтому настоящий рост Герасима 195 см.)
¥ Какое число получило имя Шахерезады (Шехерезады) и каковы его замечательные свойства?
(1001 - число Шахерезады, оно виднеется в заглавии бессмертных сказок «Тысяча и одна ночь». С точки зрения математики число 1001 обладает целым рядом интереснейших свойств:
а) Это самое малое натуральное четырёхзначное число, которое можно представить в виде суммы кубов двух натуральных чисел: 1001 = 103+13;
б) Число 1001 состоит из 77 злополучных чёртовых дюжин (1001 = 77х13), из 91 одиннадцаток или из 143 семёрок (вспомним, что число 7 считалось магическим числом);
в) На свойствах числа 1001 базируется метод определения делимости числа на 7, на 11 и на 13.)
¥ Какой прозаический жанр является средним арифметическим рассказа и романа?
(Повесть.)
¥ Рекордсменом среди писателей с результатом 27000 является Л.Н. Толстой, а на втором месте - А.С. Пушкин с 24000. По какой номинации?
(По запасу используемых слов.)
¥ По подсчётам учёных, герои произведений Шекспира произносят это слово 2259 раз. Что это за слово?
(«Любовь».)
¥ «Математический» детский фольклор - это ... Что?
(Считалки, считалочки.)
¥ Какая «литературная величина» произведения бывает и положительной, и отрицательной?
(Герой, персонаж литературного произведения.)
¥ Какую линию можно найти в литературном произведении?
(Сюжетную линию.)
¥ Что любят делать «делимым» у неубитого медведя, согласно русской пословице?
(Шкуру. Делить шкуру неубитого медведя.)
¥ Какой математический закон, известный всем с младших классов, стал популярной пословицей?
(От перемены мест слагаемых сумма не изменяется. Это переместительный, или коммутативный закон, свойство сложения и умножения, выражаемое формулами a + b = b + a, ab = ba.)
¥ Кто выше: сказочный россиянин-коротышка Мужичок-с-ноготок или Дюймовочка?
(Дюймовочка, ведь рост Дюймовочки 2,54 см, что больше размера ноготка.)
Это ложь, что в науке поэзии нет.
В отраженьях великого мира
Сотни красок со звуков уловит поэт
И повторит волшебная лира.
За чертогами формул, забыв о весне,
В мире чисел бродя, как лунатик,
Вдруг гармонию выводов дарит струне,
К звучной скрипке, прильнув, математик.
Настоящий учёный, он тоже поэт,
Вечно жаждущий знать и предвидеть.
Кто сказал, что в науке поэзии нет?
Нужно только понять и увидеть.
                                Бромлей.
Заключение
Итак я попробовала доказать, что математика и сказки могут существовать рядом,обогащая и помогая друг другу.Буйная фантазия литератора и строгое математическое мышление – вещи вполне совместимые.И на уроке математики сказка может стать помощницей и добрым другом.


title: Скачать презентацию или конспект Одночлены

extracted_text:
Одночлены.
Выполнила ученица 7 А класса Шимко Ксения.

Сегодня Алгебра поведёт вас в соседнюю лабораторию «Одночлены».
Надеюсь, вы узнаете много нового и интересного для себя.
Что такое одночлен?
Одночлен – алгебраическое выражение, являющееся произведением букв и чисел.
Что такое коэффициент одночлена?
Коэффициент – числовой множитель ненулевого одночлена, содержащего буквы и имеющего стандартный вид.
Каков стандартный вид нулевого одночлена?
0

Что называется степенью ненулевого одночлена?
Степенью ненулевого одночлена стандартного вида называется сумма показателей степеней всех его букв.
Какие одночлены называют подобными?
Подобными называют ненулевые одночлены стандартного вида, если они равны или если они различаются лишь своими коэффициентами.

Найдите одночлен, равный произведению одночленов:
3abcb =
45opmo =
12abbn =
1abc =
3acb0ba =
28eace =
3ac5bc =
Сформулируйте некоторые свойства  одночленов.

Ответы:
3ab²c
45mo²p
12ab²n
abc
0
28ace²
15abc²


title: Скачать презентацию или конспект Разнообразный мир линий

extracted_text:
5 класс
Авторы: Лапыгина О.В., учитель математики ГБОУ
                                            Гимназии №284 Санкт-Петербурга,
                                            методист ИМЦ
               Алещенко М.В., учитель ИЗО, истории и культуры
                                           Санкт-Петербурга ГБОУ
                                           Гимназии №284 Санкт-Петербурга
               Богданова Е.Е., учитель английского языка
                                           ГБОУ Гимназии №284 Санкт-Петербурга
Разнообразный
мир линий
Линия – это геометрическая фигура, которая может быть получена в результате   непрерывного перемещения точки.

Классификация линий

Рабочая таблица

Задание (устно)
     Выберите замкнутые линии.

1
2
3
5
6
7
4
8
9
Задание (устно)
     Выберите незамкнутые самопересекающиеся линии.

1
2
3
5
6
7
4
8
9
Задание (устно)

1
2
3
5
6
7
4
8
9
     Выберите замкнутые линии без самопересечений.
1. Какие  линии изображены на рисунке?
2. Сколько точек самопересечения имеют эти линии?

Замкнутые, самопересекающиеся линии
5
5
9

3. Чем  различаются две  линии, изображенные  на рисунке?

closed
unclosed
self-
intersecting
self-
intersecting
without
 self-
intersecting
without
 self-intersect

Classification of lines
LINE

Рабочая таблица

closed
unclosed
closed
self-intersecting
closed without
self-intersecting
unclosed
self-intersecting
unclosed without
 self-intersecting
Линии
в рисунках оград
 Санкт-Петербурга
Замкнутые
Незамкнутые
Ограда набережной Кронверкского пролива
Ограда
моста Белинского

1. В рисунке какой ограды вы видите замкнутые, а в рисунке какой незамкнутые линии?

Ограда набережной Кронверкского пролива
Ограда моста Белинского
Ограда набережной
реки Мойки
Ограда
Румянцевского сквера
2. В рисунке какой ограды вы видите замкнутые самопересекающиеся линии, а в рисунке какой ограды —замкнутые без самопересечений?
Замкнутые
самопересекающиеся
Замкнутые
без самопересечений

Ограда Румянцевского сквера
Ограда набережной реки Мойки
Незамкнутые самопересекающиеся
Незамкнутые без самопересечений
Ограда
Благовещенского моста
Ограда Тучкова моста
3. В рисунке какой ограды вы видите незамкнутые самопересекающиеся линии, а в рисунке какой ограды —незамкнутые без самопересечений?
Ограда Благовещенского моста
Ограда Тучкова моста
Рабочая таблица

Ограда набережной Кронверкского пролива
Ограда
моста Белинского
Ограда
Румянцевского сквера
Ограда набережной
реки Мойки
Ограда
Благовещенского моста
Ограда Тучкова моста
Пролив-strait
Мост-bridge
Сквер-square
(park)
Набережная-embankment
Канал-
channel
Ограда-
fence
Библиографический список:
Ваулина Ю.Е., Дули Дж., Подоляко О.Е., Эванс В., Английский язык. 5 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений. – М.: Просвещение, 2010.

Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. и др. Математика. 5 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений. – М.: Просвещение, 2004.

Ограды Санкт-Петербурга в рисунках и фотографиях
          http://www.ograda.spb.ru/

 http://most-spb.ru/


title: Скачать презентацию или конспект История возникновения логарифмов

extracted_text:
История возникновения логарифмов

Для чего были придуманы логарифмы?
для упрощения вычислений
для ускорения вычислений
для решения астрономических задач
~
~
~
Идея сравнения двух прогрессий: геометрической и арифметической привлекла внимание

Этапы истории логарифмов
Архимеда – 3 в. до н. э.
Диофанта -  3 в. до н. э.
Орема – 14 в.
Штифеля – 15 в.
Архимед
Диофант
Штифель
2. Составление таблиц

 Швейцарец Йост Бюрги (1552-1632)     (около 8 лет потратил на эту работу)
Англичанин Генри Бригс (1561-1630)-разработал большую таблицу десятичных логарифмов.
 Английский учитель математики Джон Спейдель составил к 1620 году таблицы натуральных чисел от 1 до 1000.
 Лондонский профессор Эдмунд Тюнтер изобрел логарифмическую шкалу, прообраз логарифмической линейки.
Шотландец Джон Непер (1550-1617)

Менее чем за одно столетие таблицы логарифмов распространились по всему миру и сделались незаменимым вспомогательным вычислительным средством. В России таблицы логарифмов стали входить в регулярное употребление с начала XVIII века, когда стала развертываться сеть специальных учебных заведений для подготовки военных, морских и инженерных специалистов.
«Изобретение логарифмов, сокращая вычисления нескольких месяцев в труд нескольких дней, словно удваивает жизнь астрономов».
                                                   Лаплас

«Никогда не читал книги, которая нравилась бы мне больше и приводила бы в большее изумление».

                                            Генри Бригс

            Ежели под геометрическою прогрессией, начинающейся с единицы, подписана будет арифметическая прогрессия, начинающаяся с нуля, то числа, внизу подписанные, называются для верхних логарифмы.
            Положим, что даны прогрессии:
геометрическая
    1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256 (q=2)
арифметическая
    0, 1, 2, 3,  4,    5,   6,    7,     8 (d=1)
           Тогда логарифм 1 будет 0, логарифм 4 будет 2, а логарифм 32 будет 5 и прочее (по основанию 2).

                                                          Аничков Д.С.

О связи прогрессий с логарифмами
СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ


title: Скачать презентацию или конспект Конус

extracted_text:
Презентация по геометрии
по теме «Конус»

Конус -
это тело, ограниченное конической поверхностью и кругом с границей L.

Конус
pptcloud.ru

Конус получен вращением прямоугольного треугольника АВС вокруг катета АВ
Осевое сечение конуса.
Если секущая плоскость проходит через ось конуса, то сечение представляет собой равнобедренный треугольник, основание которого- диаметр основания конуса, а боковые стороны- образующие конуса. Это сечение- осевое.

Сечение конуса плоскостью q, перпендикулярной к его оси.

Сечение конуса плоскостью

Площадь поверхности конуса
За площадь боковой поверхности конуса принимается площадь её развертки.
Площадь боковой поверхности конуса равна произведению половины длины окружности основания на образующую.
   S= π r l
Площадь полной поверхности конуса- сумма площадей боковой поверхности и основания.
   S= π r (l+r)

Усечённый конус
Усечённый конус получен вращением прямоугольной трапеции АВСD вокруг стороны CD
Площадь боковой поверхности усечённого конуса.

Площадь боковой поверхности усечённого конуса равна произведению полусуммы длин окружностей оснований на образующую: S = π (r + r‘) l
Спасибо за внимание


title: Скачать презентацию или конспект Решение задач на движение

extracted_text:
Решение задач
на движение

5 класс
Барон Пьер де Кубертен – основоположник Олимпийских игр современности.
Памятник
I Зимним Олимпийским играм
в Шамони

		“Кто с детских лет занимается математикой, тот развивает внимание, тренирует мозг, воспиты-вает в себе настойчивость и упорство в достижении цели”.

А. И. Маркушевич

 Биатлон - (от би... – два и греч. áthion —
состязание, борьба).
БИАТЛОН– двойное состязание:
бег на лыжах и стрельба.
Современное зимнее двоеборье, лыжная гонка со стрельбой из винтовки. Проходя дистанцию в 20 км, спортсмен производит по 5 выстрелов на четырёх огневых рубежах. За каждый промах — штраф 2 мин, которые прибавляют ко времени, показанному в лыжной гонке.
В 1960 включен в программу зимних Олимпийских игр.
О каком виде спорта идет речь?

Решение:
8 км = 8000 м
8000 : 320 = 25 (с) – время 1 биатлониста.
25 * 300 = 7500 (м) – пройдет 2 биатлонист за 25 с.
8000 – 7500 = 500 (м) – останется второму биатлонисту.

Ответ: на расстоянии 500 м.

Пусть скорость второго конькобежца х м/с, тогда скорость первого –  (х+2) м/с.
Время второго конькобежца  80+20=100 с, а первого –  80 с.
Составим уравнение:
100х=80(х+2)
      100х=80х+160
      100х – 80х=80х – 80х+160
      20х=160
      х=8 (м/с) – скорость второго конькобежца.
2)  8 + 2 = 10 (м/с) скорость первого конькобежца.

Ответ: 10 м/с и 8 м/с.
Физкультминутка.

1. И.п. – руки скрещены за спиной с захватом за предплечья. 1–2 – подняться на носки; 3–4 – исходное положение.

2. И.п. – основная стойка, руки на пояс.
1–3 – пружинистые полуприседания; 4 – исходное положение.

3. И.п. – стойка ноги на ширине плеч, руки к плечам. 1 – поворот вправо, руки в стороны; 2 – исходное положение. То же влево.

4. И.п. – стойка ноги вместе, руки на пояс. 1 – прыжком поворот вправо; 2 – исходное положение. То же с поворотом влево.

 ?
на 20 м/мин

<

6 м/с
8 м/с
Один лыжник пробегает на лыжах 8 м в секунду, а другой – 6 м в секунду. Через сколько секунд первый опередит второго на 50 м, если они одновременно побегут из одного и того же места и в том же направлении?

Решение:

8 – 6 = 2 (м/с) – скорость сближения.
50 : 2 = 25 (с) – первый опередить второго на 50 м.

Ответ: через 25 секунд.

Рефлексия

Понравился ли тебе урок?
Что не понравилось на уроке?
Какой фрагмент урока был самым интересным?
Оцени свою деятельность за урок по 5-балльной системе.
Спасибо за урок!


title: Скачать презентацию или конспект Решение задач на встречное движение

extracted_text:
     Урок математики          в 4 классе.

Презентационное сопровождение урока
УМК «Школа 2100»
Автор:
Постникова Анжела Александровна
Учитель МБОУ «Сош № 21»
«Хотим
             всё
                   знать!»

2
3
  450
50
113
100

-13
 +63
  :9
1000
  10
   Математическая разминка
Математическая разминка
4
8
19
Ж
4
19
И
2
19
В
9
19
Е
11
19
И
14
19
Е
10
19
Н
1
19
Д
 д в и ж е н и е
5
 Тема  урока :
             Решение задач на встречное движение.
   Какие величины не используются
           в   задачах на движение?
кг
км/ч
см
т
м
км/с
с
км
сут
м²
ц
ч
дм
м/с
6

скорость
      V

время
t

расстояние
S

км/ч
м/сек
км/с

     с
    сут
     ч

   см
    км
    м
    дм

7
Соединить картинку со значением скорости
4 км/ч
20 км/ч
900 км/ч
60 км/ч

А)
Виды задач на движение.

Б)

В)

Г)
Объясни, что обозначают эти буквы:

  S     V     t
расстояние       скорость           время
 Соедини части правила-формулы.
V·t
S:t
S:V
S=
V=
t=
Прочитай формулы
    S = V · t
    V = S : t
     t = S : V

17
1.  Запиши формулу одновременного движения для случая встречного движения. Объясни ее смысл. Чему равна в этом случае скорость сближения?
Работа по учебнику.
Стр. 108 №1
18
S = Vсбл · t
Vсбл =
V1 +
V2
19
2. Рассмотри схемы и подбери к ним подходящие выражения:
Стр. 108 №2
20

70км/ч

II

I
50 км/ч

Показать (2)

t = 2ч
21

  12 км/ч

7 км/ч
Показать (2)

38 км
  t  - ?
                Проверь себя.  38:(12 +7)= 2 (ч)-через 2 часа они встретятся.Ответ:  2 часа.
22
Закончите предложения.
Чтобы найти расстояние для случая встречного движения, нужно ….
Чтобы найти время для случая встречного движения , нужно …
Чтобы найти скорость для случая встречного движения, нужно …
                Подумайте !
Пригодятся ли вам  знания на расчет пути, времени и скорости в жизни?
Если вы считаете, что знания полученные на уроке являются полезными для вас, поднимите смайлик весельчаков, если нет – грустных человечков.
25
Спасибо за работу!
26
Домашнее задание
Стр. 109 № 5,10.

Источники использованных материалов
Савченко Е.М. Задачи на движение. 4 класс
    http://www.it-n.ru/communities.aspx?cat_no=5025&lib_no=9389&tmpl=lib

Коллекции картинок           http://www.lenagold.ru/fon/clipart.html
     http://www.gifpark.ru/index.html

27


title: Скачать презентацию или конспект Признаки делимости на 10, 5 и 2

extracted_text:
ЦЕЛЬ УРОКА:

Сформулировать признаки делимости на 10, на 5  и на 2.

2. Научить учащихся применять признаки делимости на 10, на 5 и на 2 при решении практических задач и упражнений.
ХОД УРОКА:
Организационный момент, сообщение темы и цели урока.
 Устная работа. Актуализация опорных знаний.
Изучение нового материала.
Применение полученных знаний при решении упражнений.
Повторение.
Домашнее задание.

УСТНАЯ РАБОТА
Какое число называют делителем данного натурального числа?
Назовите все делители числа 18.
Какое число называют кратным натуральному числу a?
Для каждого из рядов определите, является ли он рядом кратных? Если «да», то какому числу?
4; 8; 12; 16;20; …
1; 3; 5; 7; 9; …
2; 4; 7; 10; 14; …
13; 26; 39; 52; 65; …
1; 2; 3; 4; 5; 6; …
3; 6; 9; 12; 15; 18; …
Найти остатки от деления чисел на 10.
I ряд: 13456 и 345500;  23406 и 45598;
4570 и 3224;  10022 и 67200.

II ряд: 556680 и 5672;  44528 и 99999;
32176 и 2445;  20111 и  70550.

III ряд: 4780 и 50112;  34444 и 2220004
7777 и 6750; 33224 и 33333.
Чему равен остаток от деления числа на 10, оканчивающегося цифрой 4?
3224
33224
22004
34444
Чему равен остаток от деления числа на 10, оканчивающегося цифрой 6?

13406
23456
32176
В каких случаях остаток от деления числа на 10 будет равен 0?Какие числа делятся нацело на 10?
Признак делимости на 10 :
Если запись натурального числа оканчивается цифрой 0, то это число делится без остатка на 10.
Если запись натурального числа оканчивается другой цифрой, то оно не делится без остатка на 10.

СХЕМА ПРИЗНАКА:   ХХХ0 : 10

ПРИМЕР:    2106 : 10=210(остаток 6);
                   7010 : 10=701

Число 10=2*5
   ВЫВОД: любое число, запись которого оканчивается цифрой 0, делится без остатка и на 2, и на 5.

   ПРИМЕР: 60 = 6*10 = 6*(2*5) = (6*2)*5 = 12*5, т.е. число 60:5=12.
                  60 = 6*10 = 6*(2*5) = (6*5)*2 = 30*2, т.е. число 60:2=30.
Каждое число можно представить в виде суммы полных десятков и единиц

246 = 240+6;
1435 = 1430+5;
3778 = 3770+8;
6794 = 6790 +4;
10085 = 10080+5 .

Полные десятки делятся на 5, значит и всё число делится на 5 лишь в том случае, когда на 5 делится число единиц. Это возможно только тогда, когда в разряде единиц стоит цифра 0 или 5.
Признак делимости на 5:
Если запись натурального числа оканчивается цифрой 0 или 5, то это число делится без остатка на 5. Если же запись числа оканчивается иной цифрой, то число без остатка на 5 не делится.

СХЕМА ПРИЗНАКА: ХХХ0, 5 :5

ПРИМЕР: 870 и 875 делятся без остатка на 5, а числа 872 и 873 на 5 не делятся.
Как вы думаете, когда натуральное число будет делиться на 2 без остатка?
Признак делимости на 2:
Если запись натурального числа оканчивается чётной цифрой (0, 2, 4, 6, 8), то это число чётно (делится без остатка на 2).
Если запись натурального числа оканчивается нечётной цифрой (1, 3, 5, 7, 9), то это число нечётно (не делится без остатка на 2).

СХЕМА ПРИЗНАКА:  ХХХ0, 2, 4, 6, 8 : 2

ПРИМЕР: числа 4, 68, 96, 108, 332 чётные,
а числа 5, 17, 77, 503 нечётные.

Закрепление изученного материала
Коля принёс несколько коробок с яйцами, по 10 яиц в каждой коробке. Может ли быть, что он принёс 35 яиц? 43 яйца? 50 яиц?
Купили 5 одинаковых коробок цветных карандашей. Может ли в них оказаться: всего 32 карандаша? 90 карандашей 7? 75 карандашей?
Какие из чисел 200, 320, 3000, 50000, 861, 76540 делятся на 100? Какие из них делятся на 1000?
Сформулируйте признаки делимости на 100, на 1000.
Назовите три числа, которые:
 а) делятся на 2;
б) делятся на 5;
в) делятся на 2 и на 5;
 г) не делятся ни на 2 и ни на 5.
ПОВТОРЕНИЕ
Выполните действия:

1,1 : 0,02
10,05: 2,01
4,23*0,67
0,24*230
ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ
Пункт 2 читать, ответить устно на вопросы после пункта.
№№ 55, 57, 59.
БЛАГОДАРЮ ЗА УРОК!


title: Скачать презентацию или конспект Предел числовой последовательности

extracted_text:
Числовые последовательности.
Предел числовой последовательности.
1,
3,
5,
7,
9,
11…
аn – общий член последовательности
Продолжите ряд: 1, 10, 3, 9, 5, 8, 7, 7, 9, 6…
Продолжите ряд 77, 49, 36, 18…
Ответ: Перемножаются две цифры, входящие
 в предыдущее число
Ответ: Ряд состоит из двух частей: числа на нечетных местах:  1, 3, 5, 7, 9...; числа на четных местах: 10, 9, 8, 7
Примеры последовательностей.
Назовем постоянной последовательность, если она равна константе для любого номера n:
Назовем последовательность ограниченной, если найдется такое число M, для которого модуль любого члена последовательности окажется не больше этого числа:
Последовательность ограничена, если найдется такое положительное число, для которого все члены последовательности по модулю окажутся не больше этого числа.
Последовательность называется возрастающей, если:
Последовательность возрастает, если каждый последующий член  не меньше предыдущего.
Последовательность монотонная,
если она возрастающая или убывающая.

Рукава многих галактик расположены в соответствии с этой последовательностью.
Длины фаланг пальцев человека относятся примерно как числа Фибоначчи.
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610…
Числа Фибоначчи.
Элементы числовой последовательности, в которой каждое последующее число равно сумме двух предыдущих чисел.
В сосновой шишке, если посмотреть на нее
 со стороны черенка, можно обнаружить две спирали, одна закручена против, другая по часовой стрелке. Число этих спиралей 8 и 13.
Когда потоки воды двигаются по океану и волны прилива подходят к берегу, они изгибаются в форме спирали, которая может быть математически отражена на графике с точками 1,1,2,3,5,8,13,21,34 и 55.
Ветви, листья деревьев, ракушки, морские звезды, ушная раковина человека, тюльпаны и другие цветы, и особенно раковины моллюсков - сформированы по той же самой схеме.
С каждым приростом раковина добавляет себе ещё один сегмент в соответствии с масштабом Фибоначчи.

Паук плетет паутину спиралеобразно по тому же принципу.
Спиралью закручивается ураган...
Ячейки ананаса расположены в 8 правосторонних, 13 левосторонних, 21 вертикальных спиралей.
Семена подсолнуха располагаются в двух пересекающихся спиралях с количеством соцветий 34 и 55 или 55 и 89 согласно
 последовательности Фибоначчи.
Из истории астрономии известно, что
И. Тициус, немецкий астроном XVIII в., с помощью этого ряда (Фибоначчи) нашел закономерность и порядок в расстояниях между планетами солнечной системы
Леонардо Пизанский или Фибоначчи
Схемы, по которыми сформированы лепестки, листья и семена цветов,
соответствуют определённым числам.
Леонардо Фибоначчи
(родился около 1170 — умер после 1228),
итальянский математик.
Последовательность Фибоначчи рекуррентно задать легко, а аналитически – трудно.
При делении любого числа из последовательности на число, стоящее перед ним в ряду, результатом всегда  будет величина, колеблющаяся около иррационального значения 1.61803398875… .
Божественная пропорция.
Оказывается что число ФИ -Строительный камень, который господь Бог использовал для создания Мира.
Блез Паскаль
 (1623 – 1662 ).
Французский математика XVII
Треугольник Паскаля – это бесконечная числовая таблица треугольной формы, в которой на вершине и по боковым сторонам стоят единицы, каждое из остальных чисел равно сумме двух чисел, стоящих над ним слева и справа в предшествующей строке:

Треугольник Паскаля.

Треугольник Паскаля.
Подсчитав для каждой восходящей диагонали треугольника Паскаля сумму всех стоящих на этой диагонали чисел, получим числами Фибоначчи :
для 1 диагонали – 1;
для 2 диагонали – 1;
для 3 диагонали – 1+1=2;
для 4 диагонали – 1+2=3;
для 5 диагонали – 1+3+1=5;
для 6 диагонали – 1+4+3=8;
для 7 диагонали – 1+5+6+1=13 ….

Функция у = 4 - 2n
График последовательности состоит из отдельных точек.
Функция

Функция
Функция

0,5
0,8
1
y1
y2
y3
y4
y5
Y

Функция

Последовательность, которая имеет предел, называется сходящейся,
в обратном случае последовательность расходится.
Число называется пределом последовательности x = {xn}, если для произвольного заранее заданного сколь угодно малого положительного числа ε найдется такое натуральное число N, что  при всех n>N выполняется неравенство |xn - a| < ε.

Геометрически понятие предела
числовой последовательности.
Неравенство означает, что все элементы последовательности с номерами n>N должны лежать в интервале (a – ε; a + ε).

Постоянное число a есть предел числовой последовательности {xn}, если для любой малой окрестности с центром в точке a радиуса ε (ε – окрестности точки a) найдется такой элемент последовательности с номером N, что все последующие элементы с номерами n>N будут находиться внутри этой окрестности.
Последовательность сходится, если она имеет предел.
Воспользуемся определением предела.
По виду последовательности
можно сказать, что с ростом номера n общий член последовательности хn
приближается к единице,
а разность |хn – 1| приближается к нулю.
Теорема о единственности предела последовательности:
Последовательность не может иметь больше одного предела.
Это следует из того, что последовательность не
может одновременно приближаться к двум разным числам одновременно.
Формально, выберем ε значительно меньше разницы между числами a и b.
Тогда очевидно, что мы не сможем указать такого номера N, начиная с которого одновременно будут выполнены два условия:
Теорема:
 Если последовательности {an} и {bn} сходятся, то сходится и их сумма {an + bn} и, кроме того, предел суммы равен сумме пределов:
Теорема:
 Постоянную величину можно выносить за знак предела:
Теорема:
 Если последовательности {an} и {bn} сходятся, то сходится и их произведение
 {an ⋅ bn} и, кроме того, предел произведения равен произведению пределов:
Теорема:

 Если последовательности {an} и {bn}

сходятся, причем

Предел отношения равен отношению

пределов.
Теорема:
Если последовательность ограничена и монотонна, то она сходится.
Пример такой последовательности, которая ограничена, возрастает и
потому имеет предел
Признак существования предела.
Монотонная ограниченная последовательность имеет предел.
Теорема о двух милиционерах
Теорема (признак существования предела):
 Если одна последовательность заключена между двумя другими, имеющими
одинаковый предел, то она имеет тот же предел.
Название теоремы связано с такой ее интерпретацией. Если два
милиционера ведут с двух сторон под руки подвыпившего гражданина и
направляются в отделение, туда же придет и гражданин.
Дана последовательность
Ссылки на материалы из интернета:
http://bmcapital.blog.ru/?page=5
http://forexaw.com/TERMs/Theory_of_market/l725_%D0%A4%D0%B8%D0%B1%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D1%87%D1%87%D0%B8_Fibonacci
http://sceptic-ratio.narod.ru/rep/kn15.htm
http://geana.hiblogger.net/tag/%F2%E2%EE%F0%E5%F6/
http://www.skilpadde.ru/25-chisla-fibonachchi.html
http://blog.i.ua/user/1577787/226447/
http://best-mama.info/publ/pochemuchka/biolog/34
http://kinder-online.ru/blog/lady-gaga-ili-njusha/page/2/
http://klen20078.ya.ru/replies.xml?item_no=3858
http://www.vlad-amelin.ru/stihi-o-zhizni/2256-zhizn-yeto-cep-sluchajnyx-chisel.html
http://www.liveinternet.ru/users/daemaken/


title: Скачать презентацию или конспект Движения в пространстве Центральная симметрия Осевая симметрия Зеркальная симметрия Параллельный перенос

extracted_text:
Урок геометрии в 11 классеучителя Текутовой И.Н.
Движения в пространстве
Центральная симметрия
Осевая симметрия
Зеркальная симметрия
Параллельный перенос

У
Форма урока:Урок – семинар, решение проблемного вопроса
Цели урока:

Актуализировать личностное осмысление учащимися учебного материала «Движения в пространстве»

Содействовать сознательному пониманию прикладного значения темы, развитию умения видеть в окружающей действительности изучаемые виды движений

Развивать познавательный интерес к построению образов объектов при различных видах движений

Способствовать грамотному усвоению темы, отработке практических навыков

Симметрия является той идеей, посредством которой человек на протяжении веков пытался постичь и создать порядок, красоту и совершенство.Г. Вейль.
Движение пространства - это отображение пространства на себя, сохраняющее расстояние между точками.
Центральная симметрия
Центральная симметрия – отображение пространства на себе, при котором любая точка М переходит в симметричную ей точку М1 относительно данного центра О.

Фигуры, обладающие Центральной симметрией
Ст. метро Сокол
Ст. метро Римская
   Павильон Культура, ВВЦ
.О
Осевая симметрия
Осевой симметрией с осью а называется такое отображение пространства на себя, при котором любая точка М переходит в симметричную ей точку М1 относительно оси а.
Осевая симметрия – это движение.

а
Осевая симметрия
M
M1

Х
y
Z
О
M(x;y;z)
M1 (x1 ;y1;z1)
Докажем, что осевая симметрия является движением. Для этого введем прямоугольную систему координат Oxyz так, чтобы ось Oz совпала с осью симметрии, и установим связь между координатами двух точек M(x;y;z) и M1(x1;y1 ;z1) симметричных относительно оси Oz. Если точка М не лежит на оси Oz, то ось Oz:
1) проходит через середину отрезка MM1 и 2) перпендикулярна к нему. Из первого условия по формулам для координат середины отрезка получаем (x+x1)/2=0 и (y+y1)/2=0, откуда x1=-x и y1=-z. Второе условие означает, что аппликаты точек M и M1 равны: z1=z.
Доказательство
Доказательство
Рассмотрим  теперь любые две точки A(x1; y1; z1) и B(x2;y2;z2) и докажем, что расстояние между симметричными им точками  A1 и B1 равно AB. Точки A1 и B1 имеют координаты A1(-x1;-y1;-z1) и B1(-x1;-y1;-z1) По формуле расстояния между двумя точками находим: AB=\/(x2-x1)²+(y2-y1)²+(z2-z1),
      A1B1=\/(-x2+x1)²+(-y2+y1)²+(-z2+z1). Из этих соотношений ясно, что AB=A1B1, что и требовалось доказать.

Применение
Осевая симметрия встречается очень часто. Ее можно увидеть как в природе: листья растений или цветы, тело животных насекомых и даже человека, так и в творении самого человека: здания, автомобили, техника и многое другое.

Применение осевой симметрии в жизни

Архитектурные строения

Снежинки и тело человека

Эйфелева Башня
сова
Что может быть больше похоже на мою руку или мое ухо , чем их собственное отражение в зеркале ? И все же руку которую я вижу в зеркале , нельзя поставить на место настоящей руки.                Эммануил Кант .Зеркальная симметрия
Отображение объемной фигуры, при котором каждой ее точкесоответствует точка, симметричная ей относительно данной плоскости,называется отражением объемной фигуры в этой плоскости (или зеркальнойсимметрией).
Теорема 1. Отражение в плоскости сохраняет расстояния и, стало быть,является движением.Теорема 2. Движение, при котором все точки некоторой плоскостинеподвижны, является отражением в этой плоскости или тождественнымотображением.Зеркальная симметрия задается указанием одной пары соответствующихточек, не лежащих в плоскости симметрии: плоскость симметрии проходитчерез середину отрезка, соединяющего эти точки, перпендикулярно к нему.
Докажем, что зеркальная симметрия – это движениеДля этого введем прямоугольную систему координат Оxyz так, чтобы плоскость Оxy совпала с плоскостью симметрии, и установим связь между координатами двух точек М(x; y; z) и М1(x1;y1;z1), симметричных относительно плоскости Оxy.

y
X
z

о

Если точка М не лежит в плоскости Оxy, то эта плоскость: 1) проходит через середину отрезка ММ1 и 2) перпендикулярна к нему. Из первого условия по формуле координат середины отрезка получаем (z+z1)/2=0, откуда z1=-z. Второе условие означает, что отрезок ММ1 параллелен оси Оz, и. следовательно, х1=х, у1=у. М лежит в плоскости Oxy.         Рассмотрим теперь две точки А (х1;у1;z1) и В (х2;у2;z2) и докажем, что расстояние между симметричными им точками А1(х1;у1;-z1) и В (х2;у2;-z2). По формуле расстояния между двумя точками находим: АВ= корень квадратный из (х2-х1)2+(у2-у1)2+(z2-z1)2, А1В1=корень квадратный из (х2-х1)2+(у2-у1)2+(-z2-z1)2. Из этих соотношений ясно, что и требовалось доказать.
Симметрия относительно плоскости (зеркальная симметрия) пространства есть движение, а значит, обладает всеми свойствами движений: переводит прямую в прямую, плоскость --- в плоскость.
Кроме того, это преобразование пространства, совпадающее со своим обратным: композиция двух симметрий относительно одной и той же плоскости есть тождественное преобразование.
При симметрии относительно плоскости все точки этой плоскости, и только они, остаются на месте (неподвижные точки преобразования). Прямые, лежащие в плоскости симметрии и перпендикулярные ей, переходят в себя. Плоскости, перпендикулярные плоскости симметрии также переходят в себя.
Симметрия относительно плоскости является движением второго рода (меняет ориентацию тетраэдра).
Шар симметричен относительно любой оси, проходящей через его центр.
Прямой круговой цилиндр симметричен относительно любой плоскости, проходящей через его ось.
Правильная  n-угольная пирамида при четном n   симметрична относительно любой плоскости, проходящей через ее высоту и наибольшую диагональ основания.
Обычно считают ,что наблюдаемый в зеркале двойник является точной копией самого объекта. В действительности это не совсем так . Зеркало не просто копирует объект , а меняет местами (переставляет) передние и задние по отношению к зеркалу части объекта . В сравнении с самим объектом его зеркальный двойник оказывается "вывернутым" вдоль направления перпендикулярного к плоскости зеркала .Этот эффект хорошо виден на одном рисунке и фактически незаметен на другом .
Предположим ,что одна половина объекта является зеркальным двойником по отношению к другой его половине . Такой объект называют зеркально симметричным .Он преобразуется сам в себя при отражении в соответствующей зеркальной плоскости . Эту плоскость называют плоскостью симметрии .
Здание ЕНУ им. Л.Н Гумилева
Параллельный перенос
         Движение плоскости
Движение плоскости – это взаимно однозначное преобразование точек плоскости при котором сохраняются расстояния: если точка А переходит в А`, В – В`, то  А`В`=АВ
При движении так же сохраняются углы
Параллельный перенос – это отображение пространства на себя, при котором любая точка М переходит в точку М’, что MM’ = р

p

M
M’

Применение
Мы так же можем увидеть «параллельный перенос в повседневной жизни. Мы видим эти мелочи повсюду, но вряд ли кто-то из нас задумывался об этом. Дизайн в квартирах иногда выполняют в стиле «параллели».

А
В
А’
В’

               ПОВЕРХНОСТИ ПАРАЛЛЕЛЬНОГО ПЕРЕНОСА
Поверхностью параллельного переноса называется поверхность, образованная поступательным плоскопараллельным перемещением образующей - плоской кривой линии  m по криволинейной направляющей n

Наглядным примером плоскости параллельного переноса может служить скользящая опалубка, применяемая в строительстве.
A’
B’
C’
D’

Спасибо за урок


title: Скачать презентацию или конспект Четные и нечетные числа

extracted_text:
Урок: Математика
тема: Четные и нечетные числа
Чему мы должны научиться:
Познакомиться с понятиями «Четные и нечетные числа»
Научиться определять четное число или нет;
Закрепить наши знания таблицы умножения и деления на 2
Устный счет:Что неизвестно? Как найдем?
18
18
8
2
2
2
6 красных кружков

 9 синих кружков,
Разложите по два:

Разложите на две равные части:
3 красных кружка
4 синих кружка,
5 зелёных кружков ,

Числа которые можно разделить на 2
 2,    4,   6,   8, 10,
12,  14,  16, 18, 20,
22, 24, 26, 28, 30,
32, 34, 36, 38, 40,
42, 44, 46, 48, 50,
52, 54, 56, 58, 60,
62, 64, 66, 68, 70,
72, 74, 76, 78, 80……….
Я правило запомни меня!
а которые не делятся на 2 – нечетными.

Числа, которые делятся на 2, называются четными,

Запиши по порядку числа от 10 до 19
10  11  12  13  14  15  16  17  18  19

Обведи кружками четные числа
Подчеркни нечетные числа
Откройте учебник на странице 18
Посмотрите на поля, какое там задание?
Какие четные номера домов пропущены?
Какие нечетные номера                домов пропущены?

Умножь на 2 каждое нечетное число от 1 до 9. Какие получились числа четные или нечетные?
1 *2

3 *2

5 *2

7 *2

9 *2
=2

=6

=10

=14

=18
2*2

4*2

6 *2

8*2

10 *2
=2

=8

=12

=16

=20

Умножь на 2 каждое четное число от 1 до 10. Какие получились числа четные или нечетные?
Сделайте вывод:
При умножении и четных и нечетных чисел на 2 в результате получаются четные числа
Задача №4

6
6
6

?
6
*
3
=
18
кг
кг
кг
кг
Выполните Задание №6
12 : 2 *  3 =
*
6
18
:
3
2*6 =
12
18:9=
2
Что нового  вы узнали на этом уроке?
Что есть числа четные и нечетные
Какие числа называются четными?
Что есть числа четные и нечетные
Числа которые делятся на 2, называются ЧЕТНЫМИ
Какие числа называются нечетными?
Числа которые не делятся на 2, называются НЕЧЕТНЫМИ
Запишите домашнее задание
Стр. 18
№ 5,
№6
СПАСИБО
 ЗА
УРОК


title: Скачать презентацию или конспект Построение правильных многоугольников

extracted_text:
Правильные
многоугольники
9кл.
Геометрия
pptcloud.ru
Работу выполнила

учитель математики
МОУ «Гимназия №11»

Лисицына Е.Ф.

Выпуклый многоугольник называется правильным, если у него все углы равны и все стороны равны

Известно, что сумма всех внутренних углов выпуклого n-угольника равна        (n-2)·180º

α=60º
α=90º
α=
n - 2
n
·180º
α=108º
α=120º

180º
360º
540º
720º

Правильный многоугольник является вписанным в окружность и описанным около окружности, причем центры этих окружностей совпадают.

Около любого правильного многоугольника можно описать окружность и притом только одну.
   Центр – точка пересечения биссектрис.

·
О

o
1
2
3
4
5
6

1)  АО, ВО- биссектрисы ,
многоуг. правильный, тогда
      1=  2=  3=  4   ═>
∆АОВ- р/б, ОА=ОВ
2) Построим отрезок ОС , ∆АОВ=∆ВОС,    т.к.            ОВ-общая, 3=4, АВ=ВС. Тогда  ∆ВОС-  р/б и ОВ=ОС.
А
В
С
D
    3) Построим отрезок ОD, аналогично ∆ВОС=∆СОD  и ОС=ОD
E
F
G
H
Таким образом,
OA=OB=OC=OD=…=OH.
Поэтому окружность с центром
в точке О и радиусом ОА будет
 описанной около многоугольника.
Доказательство:

В любой правильный многоугольник можно вписать окружность, и притом только одну.
Центр – точка пересечения серединных   перпендикуляров

•
О
∟
∟

•
∟
∟
Доказательство:
A
B
C
D
E
F
G
K

∟
О-центр описанной                    окружности;
 Построим ОА,ОВ,ОС,OD
      ∆AOB, ∆BOC, ∆COD-р/б,
  OH1, OH2, OH3-высоты и медианы.

2) ∆AOB=∆BOC=∆COD  ═>                    OH1=OH2=OH3.
3) Окружность с центром в точке О и радиусом OH1 будет вписанной в этот многоугольник, т.к. касается всех его сторон.
H1
H2
H3
O
Простейшее построение правильного четырехугольника
Построение правильного восьмиуголь-
   ника

Построение правильных многоугольников, то есть деление окружности на равные части, позволяло решать практические задачи:
1)Создание колеса со спицами;
2)Деление циферблата часов;
3)Строительство античных театров;
4)Создание астрономических сооружений
Именно  в школе ПИФАГОРА зародилось учение о правильных многоугольниках; кроме того, пифагорейцы рассмотрели вопрос покрытия плоскости правильными многоугольниками.
По некоторым источникам, он являлся автором сочинения о правильных многоугольниках, часто присоединяемого к "Началам" в качестве XV книги. Исидор из Милета (532-537 гг.) - византийский архитектор и геометр, построивший вместе с Анфи -                 мием собор Святой Софии в Константинополе.

Описал  построение правильных
   3 , 4 , 5 , 6- угольников, построил правильный 15-угольник
Развитие готического стиля и широкое применение витражей в строительстве соборов также заставило вернуться к задачам построения правильных многоугольников.
 Именно Альбрехт Дюрер осуществил новое построение правильного  пятиугольника, передав потомкам средневековый способ построения постоянным раствором циркуля.
Дюрер занимался фортификацией, разрабатывая системы оборонительных сооружений;
Решил задачу построения правильного восьмиугольника;
Разработал принципы черчения художественно исполненных букв.

Для  своего  друга  Луки  Пачоли  Леонардо, глубоко  интересующийся  пропорциями, создал  иллюстрации  многогранников, гранями  которых  являются  правильные многоугольники.
математик Иоганн Кеплер создал трактат «Новогодний подарок или о шестиугольных снежинках», опубликованный в 1611 году. В нем он практически привел  первый пример разбиения плоскости на правильные шестиугольники.
Доказал возможность построения  правильного  17-угольника. После  этого 19-летний юноша решил  заняться математикой, а не филологией.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
   ПРАВИЛЬНЫЕ  МНОГОУГОЛЬНИКИ  ДОСТОЙНЫ  И  ВАШЕГО  ПРИСТАЛЬНОГО  ВНИМАНИЯ.
  ВОЗМОЖНО,ИМЕННО  ВЫ  СОВЕРШИТЕ  НОВЫЕ  ОТКРЫТИЯ.

   ЖЕЛАЮ  УСПЕХА!


title: Скачать презентацию или конспект Бордюры

extracted_text:
Презентация по математике на тему: «Бордюры»
Руководитель проекта: Жадина Инна Викторовна
Исполнители: Сазонова Алена
                         Тутова  Альбина
                      Урусова Юлия
Геометрические преобразования – тема школьного курса геометрии, которая застывшие формы геометрических фигур позволяет сделать динамичными. Восприятие этой динамики помогает нам лучше осознавать их свойства, формирует гибкость ума.
Бордюр(в геометрии) – это периодически повторяющийся рисунок на длинной ленте.
Бордюр первого типа.Этот тип бордюра получается при параллельном переносе произвольного рисунка на один и тот же направленный рисунок.
Бордюр второго типа.Чтобы получить бордюр этого типа, нужно взять произвольный рисунок, отразить его  относительно прямой, объединить с данным, а затем полученный рисунок смещать параллельным переносом.
Бордюр третьего типа.Чтобы получить бордюр этого типа, нужно начальный элемент отразить от прямой а, затем полученный рисунок сместить параллельным переносом на направленный отрезок b.Объединение данного элемента и полученного смещаем параллельным переносом на направленный отрезок с.
Бордюр четвертого типа.В преобразовании первоначального элемента участвует осевая  симметрия с осью а, перпендикулярной краю бордюра.Обьядинив данный элемент с симметричным ему относительно прямой а, смещаем полученный рисунок параллельным переносом на направленный отрезок b.
Бордюр пятого типа.Светлыми кружочками отмечены центры симметрии Прямая, проходящая через эти центры, переходит в себя при отражении от указанных центров.
Бордюр шестого типа.Над первоначальным элементом совершаются преобразования симметрии относительно точки и относительно прямой.
Бордюр седьмого типа.Основной элемент бордюра,который смещается в итоге параллельным переносом, получается из первоначального с помощью двух осевых симметрии со взаимно перпендикулярными осями.
А теперь поупражняемся в рисовании бордюров некоторых видов.
Малый энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона.
Бордюр(франц.)-1. Край,кайма,кромка.2.Цветная бумажная лента, наклеиваемая по верху обоев.3.Узорчатые украшения для обрамления типографского набора на заглавных листах, бланках, афишах и пр.
Современный экономический словарь.Бордюр(франц.bordure)-проведение торговых операций за пределами официального времени работы биржи.
Бордюры в жизни.
            Бордюры используются в
                  настенных росписях,
             в чугунном литье для оград,
                 мостов, набережных.
            Рисунки в виде бордюров
     наносятся на ткани, мебель, обои.
Спасибо за внимание!!!


title: Скачать презентацию или конспект Время

extracted_text:
Урок математики в 3 классе

            Математику, друзья,
               Не любить никак нельзя.
               Очень строгая наука,
               Очень точная наука,
               Интересная наука -
               Это математика!
Минутка час бережёт.

     Делу время – потехе час.
     Век живи – век учись.
     Два часа просыпался,
     Два часа умывался,
     Один час утирался,
     Сутки одевался.
В молодости не научился – жизньпотерял.

 Поздно поднялся - день потерял.

Цель урока:

 Закрепить ранее изученный материал по математике, расширить знания детей о времени, воспитать бережное отношение ко времени
Задачи

1.Закрепление вычислительных навыков,
   знания таблицы умножения, умение  решать задачи, используя действие умножения.
2. Формирование представления о времени  и о единицах его измерения, систематизировать знания единичных отношений между мерами времени
3. Развитие логического мышления, внимания, общей культуры

                  13 января.
          Классная работа.

Напишите число, которое находится между числами 87 и  89.

К 8 десяткам прибавьте 4 единицы.

Делимое 72, делитель 8, найдите частное.

Первое слагаемое  78, второе слагаемое 2 . Чему равна сумма этих чисел?

  Чему равно делимое, если делитель равен 7, а частное  -  8.
Проверяем:
88, 84, 63, 9, 80, 56
Расположите числа в порядке возрастания

88, 84, 63, 9, 80, 56
Проверяем:
9, 56, 63, 80, 84, 88
Без ног и крыльев оно,Быстро летит, не догонишь его.

            Секунда
                       Минута
                       Час
                       Сутки
                       Неделя
                       Месяц
                       Год

1 сут.
2 сут.
5 сут.
30 сут.

           Одни сутки
          Двое суток
          Пять суток
          Тридцать суток
   Назовите пять дней подряд, не пользуясь названием чисел  месяца и не называя дней недели

Какие фигуры вы видите на этом рисунке?Сколько их?

Начертите квадрат со стороной 4 см. Проведите линию так, чтобы получились четырёхугольник и треугольник.

Первые часы
 Песочные часы        Водяные часы           Солнечные часы

Оцените изящество чудной задачи – сколько времени на этих часах?

Отгадай загадки:

1.Что возвратить нельзя?

 2.Что может в одно и то же время: стоять и ходить; висеть и стоять, ходить и лежать?

3. Две сестрицы друг за другом
     Пробегают круг за кругом:
     Коротышка – только раз,
     Та, что выше – каждый час.
4. Выходили двенадцать молодцев,
     Выносили пятьдесят два сокола,
     Выпускали 365 лебедей.

.
5. У меня есть дерево,    На нём двенадцать веток;    На каждой ветке тридцать                                        листьев;    Одна сторона листа чёрная,    Другая  - белая.
Домашнее задание
1. Сделать макет часов.
2. Составить свой режим дня.
3. Выполнить тест № 3


title: Скачать презентацию или конспект Перпендикулярность прямой и плоскости

extracted_text:
Решение задач по теме«Перпендикулярность прямой и плоскости»
Дернова А.М.
учитель математики Iкв.к.
МБОУ «Новотроицкая СОШ»
Проверка домашней работы
№ 127.
1. Доказать: АС перпендикулярна (АМВ)

2. ВМДС – прямоугольник.    Доказать: СД перпендикулярна                     (АВС)

3. АВСД – прямоугольник.    Доказать: АД перпендикулярна АМ

4. Доказать: ВС перпендикулярна ДЕ

5. АВСД – параллелограмм Доказать: МО перпендикулярна (АВС)

6. АВСД – ромбДоказать: ВД перпендикулярна (АМС)

Решение задачи из учебника

№ 130
Дома
№ 129
стр. 34 – 38 (повторить теорию)


title: Скачать презентацию или конспект Познакомьтесь - геометрия

extracted_text:
Познакомьтесь  геометрия
Треугольник.
Три вершинки ,Три угла,Три сторонки –Вот и я!

Квадрат. Познакомьтесь и со мной, Каждый угол мой прямой.Все четыре стороныОдинаковой длины.
Круг.
Нет углов у меня,
И похож на блюдце я,
На тарелку и на крышку,
На кольцо, на колесо.
Кто  же я такой, друзья?

	Прямоугольник.Четыре палочки сложил,Прямоугольник получил.Прямоугольник квадрата длиннее.Фигура попроще, рисуем смелее.

Угадай!
У пушистой кошки Мурки
Разноцветные фигурки.
Опечалилась она –
Всем названья дать должна.
Да еще все сосчитать.
Кто ей будет помогать?

Раздели    на    группы

        Дорисуй до предмета


title: Скачать презентацию или конспект Развёртка куба

extracted_text:
Логинова Ирина Викторовна, «Школа развития способностей «Крошка Енот»», преподаватель «Логики» и «Наглядной геометрии», Великий Новгород, 2010
Наглядная геометрия
 5 класс
Развёртка куба
Содержание
Урок №1
1.Задание № 1
2.Задание № 2
3.Задание № 3
Урок №2
4.Задание № 4
5.Задание № 5
6.Задание № 6
7.Задание № 7
8.Задание № 8
9.Задание № 9
Литература
1. Сколько вершин у куба?
2. Сколько ребер у куба?
3. Сколько ребер сходятся в вершину?
4. Как расположены ребра, составляющие любую вершину куба?

Задание №1
Соберите из ТИКО-деталей куб.
Ответьте на следующие вопросы:

1. У куба ____________
2. У куба ____________
3. ____ ребер сходятся в вершину.
4. Ребра расположены
____________________
Ответы:
Задание №2

Разложите ТИКО-куб на грани на плоскости.
Вы получили развертку куба. Придумайте другие развертки куба.

Задание №3
Найдите правильные развертки куба.
Ответы проверьте с помощью ТИКО-деталей.
Занесите свои результаты в таблицу N 1
Задание №4
Проверь с помощью ТИКО-деталей какие из предложенных разверток составляют открытый куб (без верхней грани) и отметь их в таблице.

Занесите свои результаты в таблицу N 2
Задание №5

Грань, на которой стоит куб, помечена буквой «А». Найди на развертках верхнюю грань и пометь ее буквой «Б».

Проверьте получившиеся у вас результаты.
Задание №6
Собери куб, используя развертку, изображенную на слайде.
Перенеси цвета своего кубика на развертки.
Нижняя грань (черная) уже предусмотрена.
Проверь свое решение, сравнивая его со своим цветным кубом.
   Рисунок N 1
Рисунок N 2
Задание №7
Внимательно рассмотрите изображение куба.

Сколько сторон куба нам видны?
Какого они цвета?
Какие грани нам не видны?
Вспомните, какого цвета грани на нашем кубе, невидимые нам?

Задание №8

Перед вами несколько кубов.
Найдите среди них наш куб.
Задание №9
Здесь вы видите другое изображение нашего куба. Найдите среди следующих кубов  - наш.
Спасибо за урок
Литература
Шарыгин И.Ф., Ерганжиева Л.Н. Наглядная геометрия 5 - 6 класс. - М.: Дрофа, 2008.


title: Скачать презентацию или конспект Решение неравенств второй степени с одной переменной

extracted_text:
      Урок алгебры в 9 классе
                            Бовина  Ольга Кузьминична                                                                     учитель математики МОУ «СОШ с. Тепляковка Базарнокарабулакского района Соратовской области
                  Тема  урока « Решение неравенств второй степени с одной переменной»
План урока
  Повторение по теме «Квадратичная функция и её свойства»

  Изучение нового материала по теме «Решение неравенств второй степени с одной переменной»

  Закрепление полученных умений и навыков
Вопросы, необходимые решить на уроке
   Как связаны понятия квадратичная функция и неравенства второй степени с одной переменной?

  Как бы вы предложили исследовать связь между ними?

   На какие вопросы стали бы отвечать в первую очередь?
Квадратичная функция и её свойства
Дайте определение квадратичной функции.
                           У = а Х²  +  в Х  + С
Что представляет собой график квадратичной функции?
                                     парабола
Как построить график квадратичной функции?
определить направление ветвей;
найти координаты вершины параболы;
найти точки пересечения с осями координат
По схеме определите знаки коэффициента «а» и D и назовите промежутки, в которых У> 0, У < 0, то есть промежутки знакопостоянства функции

                     1.а> 0, D>0,         1.У>0, если

                                               У <0,если

По схеме определите знаки коэффициента «а» и D и назовите промежутки, в которых У> 0, У < 0, то есть промежутки знакопостоянства функции
2.а> 0, D=0,       2. У>0,если

По схеме определите знаки коэффициента «а» и D и назовите промежутки, в которых У> 0, У < 0, то есть промежутки знакопостоянства функции
        3.а< 0, D<0.       3. У<0,если
Решить неравенства
       -2x²+x+3   0;

        X²+2x-3 >0

(-∞;-1]U[1,5;+∞)

(- ∞;-3)U(-1;+∞)
    Решить неравенство
              Х² - Х- 30<0
     Какая информация о квадратичной функции может оказаться полезной?
знак коэффициента a;
знак D квадратного трёхчлена;
направление ветвей параболы У =Х² –Х -30;
пересечение параболы с осями координат;
координаты вершины параболы;
примерное расположение параболы.
Алгоритм решения неравенств второй степени с одной переменной
   определить знак коэффициента а квадратичной функции
У = а Х² + в Х  + С и указать направление ветвей параболы;

  определить знак дискриминанта D квадратного трёхчлена
а Х² + в Х + С
  (если D >0,то вычислить корни и отметить их на прямой);

схематично изобразить параболу или представить её положение на координатной плоскости;

по схематическому изображению параболы записать множество решений неравенства

Физминутка

Используя алгоритм, решите неравенства

1 вариант: Х² + 4Х – 4    0

2 вариант: Х² – 2Х + 1> 0
Квадратные неравенства в окружающем мире
Выполнила ученица 9 класса Варыгина Анна, МОУ «СОШ с.Тепляковка Базарнокарабулакского района Саратовской области»
Квадратичные неравенства в окружающем мире

          Каскады падающей воды украшают многие города. А причём здесь квадратные неравенства? Но оказывается есть связь между высотой, начальной скоростью, ускорением свободного падения, углом наклона струи

         Фонтан смотрится лучше, если капли воды достигают высоты, большей, чем высота статуи. При высоте статуи Евы 3м и угле наклона 60º, получим неравенство:

        (где 3 - высота фонтана)

            Для любителей экстремальной езды на мотоцикле будет интересно знать, что прыгая через ряды машин, необходимо использовать формулу расчёта дальности полёта, которая зависит от квадрата скорости, угла полёта……………………………….
                                И тут неравенства!
В окружающем мире

Квадратные неравенства в окружающем мире

Итог урока
    Как решать уравнения второй степени с одним неизвестным? С чего начать?

Домашнее задание:
П.14,
№ 304(б, в)

СПАСИБО ЗА РАБОТУ!


title: Скачать презентацию или конспект Схема Горнера

extracted_text:
Cхема Горнера
Занятие элективного курса
 по алгебре в 10 классе.
Учитель математики Ковальчук Л.Л.
МОУ СОШ №36

2010

5klass.net
Cхема Горнера
Схема Горнера  - это алгоритм вычисления значения многочлена при определенном значении переменной. Использование схемы Горнера значительно упрощает вычисления, а также помогает эффективно подбирать корни.
Горнер Вильямc Джордж (1786-22.9.1837)-английский математик. Родился в Бристоле. Учился и работал там же, затем в школах Бата. Основные труды по алгебре. В 1819г. опубликовал способ приближенного вычисления вещественных корней многочлена, который называется теперь способом Руффини-Горнера (этот способ был известен китайцам еще в XIII в.) Именем Горнера названа схема деления многочлена на двучлен х-а.
СХЕМА  ГОРНЕРА
—способ деления многочлена n-й степени
на линейный двучлен     х — а,
основанный на том, что коэффициенты неполного частного

и остаток  r  связаны с коэффициентами делимого многочлена и с а формулами:

Вычисления по схеме Горнера  располагают в таблицу:
Пример 1. Разделить
Неполное частное равно   х3—х2+3х — 13
и  остаток равен 42=f(—3).
Основным преимуществом этого метода является компактность записи и возможность быстрого деления многочлена на двучлен. По сути, схема Горнера является другой формой записи метода группировки, хотя, в отличие от последнего, является совершенно ненаглядной. Ответ (разложение на множители) тут получается сам собой, и мы не видим самого процесса его получения. Мы не будем заниматься строгим обоснованием схемы Горнера, а лишь покажем, как она работает.
Пример2.
Докажем, что многочлен Р(х)=х4-6х3+7х-392
делится на    х-7,      и найдем частное от деления.
Решение.
Используя схему Горнера, найдем Р(7):

Отсюда получаем Р(7)=0, т.е. остаток при делении многочлена на х-7 равен нулю и, значит, многочлен Р(х) кратен (х-7).При этом числа во второй строке таблицы являются коэффициентами частного от деления Р(х) на
     (х-7), поэтому
Р(х)=(х-7)(х3+х2+7х+56).

Разложить на множители многочлен x3 – 5x2 – 2x + 16.
Данный многочлен имеет целые коэффициенты. Если целое число является корнем этого многочлена, то оно является делителем числа 16. Таким образом, если у данного многочлена есть целые корни, то это могут быть только числа ±1; ±2; ±4; ±8; ±16. Непосредственной проверкой убеждаемся, что число 2 является корнем этого многочлена, то есть
x3 – 5x2 – 2x + 16 = (x – 2)Q(x), где Q(x) − многочлен второй степени
Полученные числа 1, −3, −8 являются коэффициентами многочлена, который получается при делении исходного многочлена на x – 2. Значит, результат деления: 1 · x2 + (–3)x + (–8) = x2 – 3x – 8. Степень многочлена, полученного в результате деления, всегда на 1 меньше, чем степень исходного. Итак: x3 – 5x2 – 2x + 16 = (x – 2)(x2 – 3x – 8).
Например, деление по схеме Горнера многочлена 2x3-4x2+5 на многочлен x + 3 запишется так:

В процессе деления сначала заполняется верхняя строка и крайняя левая клетка нижней строки; затем по приведенным выше формулам определяются коэффициенты частного – по очереди, начиная со старшего, – и помещаются в клетки нижней строки. Последним определяется остаток, который оказывается в крайней правой клетке. В нашем примере частное равно 2x2 -10x+30, а остаток равен -85.)
Спасибо за внимание! Успехов!


title: Скачать презентацию или конспект Применение Формулы Пика

extracted_text:
Применение Формулы Пика
Выполнил: Парфенов Александр
ученик 8 «Б» класса МБОУ «Лицей №124»
Учитель: Скрылева Н.Н.
Георг Пик
Формула Пика была открыта австрийским математиком Георгом Пиком в 1899г.
Краткая Биография.
Георг Алекса́ндр Пик (10 августа 1859 — 13 июля 1942) — австрийский математик, родился в еврейской семье. Мать — Йозефа Шляйзингер, отец — Адольф Йозеф Пик.
Георга, который был одарённым ребёнком, обучал отец, возглавлявший частный институт. В 16 лет Георг закончил школу и поступил в Венский университет. В 20 лет получил право преподавать физику и математику. Шестнадцатого апреля 1880 года под руководством Лео Кёнигсбергера Пик защитил докторскую диссертацию «О классе абелевых интегралов».
В Немецком университете в Праге в 1888 году Пик получил место экстраординарного профессора математики, затем в 1892-м стал ординарным профессором. В 1900—1901 годах занимал пост декана философского факультета.
С его именем связаны матрица Пика, интерполяция Пика — Неванлинны, лемма Шварца — Пика. 13 июля 1942 года Пик был депортирован в созданный нацистами в северной Чехии лагерь Терезиенштадт, где умер две недели спустя в возрасте 82 лет.

Формула Пика
В-количество целочисленных точек внутри многоугольника.
Г-количество целочисленных точек на границе многоугольника.
 S=В+Г/2-1

Формула выполняется, если вершины многоугольника находятся в точках целочисленной решётки.
Доказательство Теоремы Пика.
            Центральное место в наших рассуждениях будет занимать следующий факт. Если два данных многоугольника с вершинами в точках целочисленной решетки составляют один многоугольник, то соответствующие им числа R1 и R2 связаны с числом R для многоугольника, составленного из двух данных, равенством R = R1+R2
Доказательство Теоремы Пика.
Сначала заметим, что формула Пика верна для единичного квадрата. Действительно, в этом случае мы имеем В=0, Г=4, S=В+Г/2-1=1
Доказательство Теоремы Пика.
Рассмотрим прямоугольник со сторонами, лежащими на линиях решетки. Пусть длины его сторон равны a и b. Имеем в этом случае
В= (a-1)(b-1), Г= 2a+2b, по формуле Пика S= (a-1)(b-1)+a+b-1 = ab
Доказательство Теоремы Пика.
Доказательство Теоремы Пика.
Теперь рассмотрим произвольный треугольник. Его можно получить, отрезав от прямоугольника несколько прямоугольных треугольников и, возможно, прямоугольник (см. рисунки). Поскольку и для прямоугольника, и для прямоугольного треугольника формула Пика верна, мы получаем, что она будет справедлива и для произвольного треугольника.
Решётки. Узлы.
Узлы на гранях многоугольника – Зелёные.(Б)
Внутренние узлы многоугольника – Оранжевые (Г)

Для многоугольника на рисунке В=23 (желтые точки), Г=7(Синие точки), поэтому S=В+Г/2-1=23+2,5=25,5 квадратных единиц.
Пример.

Задачи
№1

Найдите площадь четырёхугольника АВСD

Решение. По формуле Пика: S = В +Г/2-1
 В = 5,     Г = 7
  S = 5 + 7/2 – 1 = 7,5 (см²)

Ответ: 7,5 см².
Задачи
№2

Найдите площадь лесного массива (в м²), изображённого на плане с квадратной сеткой 1 × 1(см) в масштабе 1 см – 200 м
Решение. Найдём S четырёхугольника, изображенного на клетчатой бумаге по формуле Пика: В+Г/2-1
В = 8,  Г = 7.      S
 = 8 + 7/2 – 1 = 10,5 (см²)
1 см² - 200² м²;     S = 40000 · 10,5 = 420 000 (м²)
Ответ: 420 000 м²


title: Скачать презентацию или конспект Первый урок математики в 6 классе

extracted_text:
Первый урок математики
 в 6 классе.
Начинается новый учебный год
Гости на нашем уроке:
Ёжик
Совунья
Крош
Бараш
Копатыч
Нюша
Лосяш
Вычислите устно:
17+0,3
0,05+25
1-0,6
0,2*5
4*2,5
0,24*1000
2,6:2
3,7:10
5,3:0,1
1,27+2,3
0,7-0,07
0,5*20
6:0,3
224*0,01
8:0,4
2,9*100
2,01+1,3
0,6-0,02
Молодцы!!!
Задание от Кроша:
240
25,05
0,4
1
10
17,3
1,3
0,37
53
3,57
0,63
10
20
2,24
20
290
3,31
0,58
Найти значение выражения:
У вас получилось 0,1? Молодцы!!!
 Умный Лосяш предлагает Вам:
Решить уравнения:
13 + 3,2х + 0,4х = 40
4,2х + 8,4 = 14,7
Молодцы!!!
 Совунья предлагает Вам:
Проверьте себя:
4,2х=14,7-8,4
4,2х=6,3
х=6,3:4,2
х=1,5
Проверьте себя:
3,6х+13=40
3,6х=40-13
3,6х=27
х=27:3,6
х=7,5
Решить задачу:
Из одного и того же пункта в противоположных направлениях вышли Бараш и Копатыч. Через 3 часа расстояние между ними стало 21 км. Найдите скорость Копатыча, если скорость Бараша 4 км/ч.
Молодцы!!!
 Скромная Нюша предлагает Вам:
4*3=12(км) – прошёл Бараш
21-12=9 (км) – прошёл Копатыч
9:3=3(км/ч) – скорость  Бараша
Решите задачу:
       Собственная скорость моего катера 15 км/ч, а скорость течения  реки 3,5 км/ч.  Какой путь я проплыву за 2 часа по течению реки и за 3 часа против течения?
 Доброжелательный  Ёжик предлагает Вам решить задачу про себя:
Молодцы!!!
15-3,5=11,5(км/ч) – скорость против течения.

15+3,5=18,5(км/ч) – скорость по течению.

11,5*3=34,5(км/ч) – расстояние, которое прошёл катер против течения.

18,5*2=37(км/ч) – расстояние, которое прошёл катер по течению.

34,5+37=71,5(км) – проплыл Ёжик.

И найдите (устно):
5% от 200

2) 12% от 300

3) число, 7% которого равны 21

4) число, 25% которого равны 400

 Застенчивый Бараш предлагает Вам вспомнить понятие «процент»:
Молодцы!!!
 10
 36
 300
 1600

Решить задачу:
 Добрый Копатыч предлагает Вам:
  Крош  пришёл к Нюше на день рождения с коробкой  конфет «Ассорти».  Конфеты со сливочной начинкой составляли 20% всех конфет. Сколько конфет со сливочной начинкой принёс Крош, если всего в коробке  40 конфет?
Молодцы!!!
40:100*20=8(кон.) – со сливочной начинкой
Решить задачу:
 Весёлый Кар –Карыч предлагает Вам:
       Копатыч съел 2,4 килограмма мёда , что составляет 30% всего мёда в его бочонке. Сколько мёда в бочонке у Копатыча?
Молодцы!!!
2,4:30*100=8(кг) – мёда в бочонке
Я, новый «смешарик» - Мышарик, желаю Вам, ребята, успехов в новом учебном году.
Домашнее задание: сочинить сказку «Смешарики в стране  десятичных дробей».
прислать на электронный адрес
 solov_la@hotmail.com
в теме указать предмет, фамилию, класс