title: Скачать презентацию или конспект Задачи о лабиринтах

extracted_text:
Задачи о лабиринтах
Кобаидзе Элина
МБОУ «СОШ № 2 ст. Архонская»
Происхождение задачи  о лабиринтах

Слово «лабиринт» — греческое и в переводе означает ходы в подземельях.
Природные
подземные
пещеры
Искусственные
лабиринты
Лабиринт Дедала
Лабиринты бывают самой разнообразной формы и устройства.
Во Франции того времени лабиринты выкладывались из камня или изображались на полу церквей и соборов. Они называлась большей частью «Путь в Иерусалим» и служили символом трудного земного путешествия «святие места», наградой за которое является небесная благодать, поэтому центр лабиринта часть называли «небом».

Лабиринт, выложенный из камня на
полу храма святого Квентина во Франции.
Вход снизу по вертикальной линии
Лабиринт в Шартрском соборе во Франции.
«Город Троя»
Лабиринты в Англии
«Следы пастуха»
В Англии не встречаются лабиринты на церковном полу, но зато было очень много лабиринтов, сделанных из дерна на лужайках. Они носили различные название: «Город Троя»-«Следы пастуха» в т.п. О таких лабиринтах упоминает Шекспир в своих пьесах «Сон в летнюю ночь» и «Буря».
Лабиринты
«Дерновый» лабиринт (33—34 м в диаметре),
просуществовавший до 1797 года в Англии в графстве Эссекс.

Итальянский лабиринт XVI столетия.
Леонард
Эйлер
Геометрическая постановка задачи о лабиринтах
Аллеи, дорожки, коридоры  и т. п. лабиринты тянутся, изгибаясь во все стороны, перекрещиваются, расходятся по всевозможным направлениям, ответвляются, образуют тупики и т. д. мы все перекрестки обозначим просто точками, а  все эти аллеи, дорожки, коридоры и т. д. будем принимать просто за линии, прямые или кривые, плоские, или нет - все равно, но эти линии соединяют, наши точки.
Эти точки и эти линии вместе составляют геометрическую сеть, или лабиринт, если какая- либо точка, движущаяся по линиям этой сети, может прийти к любой другой точке, не покидая линий нашей системы (или сети).
Приняв это может последовательно описать все линии сети без  всяких скачков и перерывов и при этом по каждой линии сети она пройдет ровно два раза. При этом она,  конечно же пройдет через точку обозначающую выход из лабиринта.
Возможность обхода  следует, вообще говоря, из того, что фигуру, полученную
из сети  двоением всех линий, можно описать одним  росчерком.

Геометрическая сеть.
Правило 1. Отправляемся от выбранной вершины (первого перекрестка) и идем по любому ребру, пока не приходим или в тупик (к вершине), или к новому перекрестку (вершине).
Тогда:
Если окажется, что мы попали в тупик, возвращаемся назад и пройденное ребро должно быть уже отброшено, так как мы прошли его два раза (туда и обратно).
Если приходим к новому перекрестку, то направляемся по новому произвольному ребру, не забывая всякий раз отмечать путь, по которому прибыли, и путь, по которому отправились дальше. Как показано на рисунке.

f
g
Правило 2. Прибыв на известный нам перекресток по новой дороге, мы должны сейчас же повернуть обратно, предварительно отметив этот путь двумя черточками (прибытие и обратное отправление), как показано на рисунке.

f
g
Правило 3. Если мы приходим на известный перекресток таким путем, которым уже раз прошли, то, отметив этот путь второй черточкой, отправляемся дальше путем, которым еще не проходили, если только такой путь существует. Этот случай изображен на рисунке.
  Но если такого пути нет, то выбирается дорога, по которой мы прошли только один раз. Случай этот показан на рисунке.

g
g
f
f
замечания:
Выходя из точки отправления, скажем А, мы ставим начальный знак (поперечную черточку).
Прохождение через перекресток по одному из предыдущих трех правил каждый раз добавляет два знака (две поперечные черточки) на линиях, которые сходятся в этой точке;
В любой момент прохождения, лабиринта, перед прибытием на какой-либо перекресток или после отправления из него, начальный перекресток (пункт отправления) имеет нечетное число знаков  (черточек), а всякий другой перекресток имеет их четное число.
В любой момент, до или после прохода через перекресток, начальный перекресток имеет только один путь, обозначенный только одной черточкой. Всякий же иной из посещенных
уже перекрестков может иметь только два пути, обозначенных одной черточкой.
5. После полного обхода лабиринта у всех перекрестков все пути должны иметь по две черточки» Это, впрочем, входит прямо в условие задания.

   1. Головоломный лабиринт
Приведем один не построенный, а только начерченный лабиринт (рис. 1
с готовым и упрощенным решением его: все тупики (слепые проходы) в нем уже заштрихованы, и главнейшие пути  указаны точечными или штриховыми линиям. И по решению, данному на этой фигуре, видно, что от А надо сначала идти к С и потом от F к В, но, когда мы придем к С, у нас появляются три дороги,  обозначенные 1, 2, 3, чтобы, дойти до D, Точно так же, когда мы дойдем до Е, тоже видны три дороги, обозначенные 4, 5, 6, чтобы дойти до F. У нас есть также обозначенная точками дорога от С до Е, другая—обозначенная точками дорога от D до F и проход от D до Е, указанный звездами. Мы можем, следовательно, выразить положение дела маленькой упрощенной диаграммой на рис. 2.
Здесь , все пути соответствуют путям кругообразного лабиринта, но только более доступны глазу.

A
C
D
E
F
B
рис. 2
 2. Беседка

А теперь, для вас будет нетрудно найти путь к беседке, расположенной в парке, изображенном на рисунке. Быть может, для сокращения времени вам не бесполезен, будет совет начать поиски от – хижины и найти лучше выход из этого коварного парка, чем начинать с входа. Впрочем, при наличии свободного времени это безразлично.

3.  Еще лабиринт

Вот ещё любопытный образчик лабиринта, в котором надо пробраться по кратчайшей дороге к центру рисунке.

4. Лабиринт английского пореза

В одном из дворцовых садов английского короля
Вильгельма III был лабиринт  из аллей и изгородей.
Аллеи  были  около полумили длиной, а в центре находились два больших дерева - со скамейками  около них.   План лабиринта изображен на рисунке.
Способ пройти к центру и выйти из сада состоял в том,
чтобы вступив в лабиринт, с первого же шага и до конца
касаться изгороди правой рукой.


title: Скачать презентацию или конспект Виды правильных многогранников

extracted_text:
ПРАВИЛЬНЫЕМНОГОГРАННИКИ
5klass.net
Правильных многогранников вызывающе мало, но этот весьма скромный по численности отряд сумел пробраться в самые глубины различных наук.                                 Л. Кэрролл
Основные понятия о многогранниках
Многогранник – это геометрическое тело, ограниченное со всех сторон плоскими многоугольниками, называемыми гранями.
Стороны граней – рёбра многогранника, а концы рёбер – вершины многогранника.
Многогранник называется выпуклым, если он весь расположен по одну сторону от плоскости, каждой из его граней.
Выпуклый многогранник называется правильным, если все его грани – равные правильные  многоугольники, в каждой вершине сходится одно и то же число рёбер, а соседние грани образуют равные углы.
Надо отметить, что Платоновых тел ровно пять – ни больше, ни меньше. О них и их свойствах пойдет речь ниже…

ТЕТРАЭДР
Поверхность, составленная из четырех треугольников, называется Тетраэдром.

 Граней 4
 Вершин 4
 Ребер 6
 Грани – равносторонние треугольники
 Сумма плоских углов при каждой вершине 180°

ГЕКСАЭДР (Куб)
Поверхность, составленная из 6 квадратов, называется Гексаэдром.

 Граней 6
 Вершин 8
 Ребер 12
 Грани – квадраты
 Сумма плоских углов при каждой вершине 180°

ОКТАЭДР
Поверхность, составленная из 8 равносторонних треугольников, называется Октаэдром.

 Граней 8
 Вершин 6
 Ребер 12
 Грани – равносторонние треугольники
 Сумма плоских углов при каждой вершине 240°

Основные формулы
Площадь октаэдра:

Объём октаэдра:
Радиус описанной сферы:
Радиус вписанной сферы:
ДОДЕКАЭДР
Поверхность, составленная из 12 правильных пятиугольников, называется Додекаэдром.

 Граней 12
 Вершин 20
 Ребер 30
 Грани – правильные пятиугольники
 Сумма плоских углов при каждой вершине 324°

Основные формулы
Площадь поверхности додекаэдра:
Объём додекаэдра:
Радиус описанной сферы:
Радиус вписанной сферы:
ИКОСАЭДР
Поверхность, составленная из 20 равносторонних треугольников, называется Икосаэдром.

 Граней 20
 Вершин 12
 Ребер 30
 Грани – равносторонние треугольники
 Сумма плоских углов при каждой вершине 300°

Площадь икосаэдра:
Объём икосаэдра:
Радиус вписанной сферы:
Радиус описанной сферы:
Основные формулы
Свойства икосаэдра
Икосаэдр можно вписать в куб, при этом шесть взаимно перпендикулярных рёбер икосаэдра будут расположены соответственно на шести гранях куба, остальные 24 ребра внутри куба, все двенадцать вершин икосаэдра будут лежать на шести гранях куба
В икосаэдр может быть вписан тетраэдр, так что четыре вершины тетраэдра будут совмещены с четырьмя вершинами икосаэдра.
Икосаэдр можно вписать в додекаэдр, при этом вершины икосаэдра будут совмещены с центрами граней додекаэдра.
В икосаэдр можно вписать додекаэдр с совмещением вершин додекаэдра и центров граней икосаэдра.
Усечённый икосаэдр может быть получен срезанием 12 вершин с образованием граней в виде правильных пятиугольников. При этом число вершин нового многогранника увеличивается в 5 раз (12×5=60), 20 треугольных граней превращаются в правильные шестиугольники (всего граней становится 20+12=32), а число рёбер возрастает до 30+12×5=90.
Собрать модель икосаэдра можно при помощи 20 правильных тетраэдров.

Усечённый икосаэдр
Усечённый икосаэдр — многогранник, состоящий из 12 правильных пятиугольников и 20 правильных шестиугольников. Имеет икосаэдрический тип симметрии. В каждой из вершин сходятся 2 шестиугольника и пятиугольник. Каждый из пятиугольников со всех сторон окружён шестиугольниками. Усечённый икосаэдр — один из самых распространённых полуправильных многогранников, так как именно эту форму имеет классический футбольный мяч.
Платон
около 428 – 348 г.г. до н.э.
Платон – древнегреческий философ, который написал о правильных многогранниках в трактире «Тимей», где сопоставил каждую из четырёх стихий (землю, воздух, воду и огонь) определённому правильному многограннику. Земля сопоставлялась кубу, воздух — октаэдру, вода — икосаэдру, а огонь — тетраэдру. Вот именно поэтому они стали называться «Платоновы тела».
Существует лишь пять различных правильных многогранников: тетраэдр, октаэдр, икосаэдр, куб и додекаэдр.
Звёздчатые многогранники
Звёздчатые многогранники. Звездчатые многогранники очень декоративны, что позволяет широко применять их в ювелирной промышленности при изготовлении всевозможных украшений. Применяются они и в архитектуре. Многие формы звездчатых многогранников подсказывает сама природа. Снежинки - это звездчатые многогранники. С древности люди пытались описать все возможные типы снежинок, составляли специальные атласы. Сейчас известно несколько тысяч различных типов снежинок.
Звёздчатый октаэдр
Он был открыт Леонардо Да Винчи, затем спустя почти 100 лет переоткрыт И.Кеплером, и назван им "Stella octangula" – звезда восьмиугольная. Отсюда октаэдр имеет и второе название "stella octangula Кеплера". У октаэдра есть только одна звездчатая форма. Её можно рассматривать как соединение двух тетраэдров.
Звёздчатый додекаэдр
Большой звездчатый додекаэдр принадлежит к семейству тел Кеплера-Пуансо, то есть правильных невыпуклых многогранников. Грани большого звездчатого додекаэдра – пентаграммы, как и у малого звездчатого додекаэдра. У каждой вершины соединяются три грани. Вершины большого звездчатого додекаэдра совпадают с вершинами описанного додекаэдра. Большой звездчатый додекаэдр был впервые описан Кеплером в 1619 г. Это последняя звездчатая форма правильного додекаэдра.
Звёздчатый икосаэдр
Первая звёздчатая форма икосаэдра. Эту модель делают из 20 частей, каждая часть представляет собой невысокую треугольную пирамиду без основания. Вторая звёздчатая форма икосаэдра. На этой очень красивой модели заметны пятигранные высокие пики, выступающие из впадин модели соединения десяти тетраэдров.
Звёздчатый икосододекаэдр
Ученые, внесшие вклад в изучение правильных многогранников.
     Пифагор                    Платон
         Евклид              Леонард Эйлер
Теорема Эйлера
Леонард Эйлер(1707 – 1783 гг.)немецкий математик , физик и астроном
Теорема:
Для  любого выпуклого многогранника число вершин (В), число рёбер (Р) и граней (Г), связаны формулой:
В - Р + Г = 2
Платон считал, что мир строится из четырёх «стихий» - огня, земли, воздуха и воды, а атомы этих «стихий» имеют форму четырёх правильных многогранников. Тетраэдр олицетворял огонь, поскольку его вершина устремлена вверх, как у разгоревшегося пламени; икосаэдр – как самый обтекаемый – воду; куб – самая устойчивая из фигур – землю, а октаэдр – воздух. Пятый многогранник – додекаэдр символизировал весь мир и почитался главнейшим.
«Правильные многогранники
в философской картине
мира Платона»
Иоганн Кеплер предположил, что существует связь между пятью правильными многогранниками и шестью открытыми к тому  времени планетами Солнечной системы. Согласно этому предположению, в сферу орбиты Сатурна можно вписать куб, в который вписывается сфера орбиты Юпитера. В неё, в свою очередь, вписывается тетраэдр, описанный около сферы орбиты Марса. В сферу орбиты Марса вписывается додекаэдр, в который вписывается сфера орбиты Земли. А она описана около икосаэдра, в который вписана сфера орбиты Венеры. Сфера этой планеты описана около октаэдра, в который вписывается сфера Меркурия.
Такая модель Солнечной системы получила название «Космического кубка» Кеплера. Результаты своих вычислений учёный опубликовал в книге «Тайна мироздания». Он считал, что тайна Вселенной раскрыта.
«Кубок Кеплера»
Сальвадор Дали на картине «Тайная вечеря» изобразил И. Христа со своими учениками на фоне огромного прозрачного додекаэдра. Учёным достаточно хорошо изучены правильные выпуклые многогранники, доказано, что существует всего пять видов таких многогранников, но сам ли человек их придумал? Скорее всего – нет, он «подсмотрел» их у природы.
"Тайнaя вечеря" С. Дали
МНОГОГРАННИКИ В ПРИРОДЕ
Александрийский Маяк
В 285 году до н.э. на острове Фарос архитектор Сострат Книдский приступил к строительству маяка. Маяк строился пять лет и получился в виде трехэтажной башни высотой 120 метров. В основании он был квадратом со стороной тридцать метров, первый 60-метровый этаж башни был сложен из каменных плит и поддерживал 40-метровую восьмигранную башню, облицованную белым мрамором. На третьем этаже, в круглой, обнесенной колоннами башне, вечно горел громадный костер, отражавшийся сложной системой зеркал.

Висячие сады Семирамиды
Дворец Навуходоносора был построен для его жены Семирамиды на обширной кирпичной площадке, высоко поднимавшейся над окружающей местностью. Пять дворов следовали один за другим с востока на запад, во дворы выходили двери многочисленных комнат. Фасад украшали стройные желтые колонны с голубыми завитками. Окон не было, и свет проникал через три широкие двери.
Висячие сады украшали северо- западную часть дворца. На сводчатых арках из кирпича были расположены террасы, напоминающие уступы гор. Поверх кирпичей залит асфальт, на нем – свинцовые плиты, а на них насыпан слой плодородной земли и посажены деревья, кусты и цветы. Издали кажется, что эти сады как бы висят в воздухе.

Египетские Пирамиды
Они словно вырастают из песков пустыни - колоссальные, величественные, подавляющие человека необычайными размерами и строгостью очертаний. Стоя у подножия пирамиды, трудно себе представить, что эти огромные каменные горы созданы руками людей. А между тем они были действительно сложены из отдельных каменных глыб, как в наше время дети складывают пирамиды из кубиков.

Галикарнасский мавзолей
Лучшие архитекторы того времени построили мавзолей в виде почти квадратного здания, первый этаж которого был собственно усыпальницей. Снаружи эта громадная погребальная камера, площадью 5000 кв. метров и высотой около 20 метров, была обложена отесанными и отполированными плитами белого мрамора. Во втором этаже, окруженном колоннадой, хранились жертвоприношения, крышей же мавзолея служила пирамида.
Скелет одноклеточного организма феодарии  по форме напоминает икосаэдр .   Из всех многогранников с тем же числом граней именно икосаэдр имеет наибольший объём при наименьшей площади поверхности. Это свойство помогает морскому организму преодолевать давление водной толщи.
«Правильные многогранники
и природа»
Правильные многогранники – самые выгодные фигуры. И природа этим широко пользуется. Подтверждением тому служит форма некоторых кристаллов. Взять хотя бы поваренную соль, без которой мы не можем обойтись. Известно, что она растворима в воде, служит проводником электрического тока. А кристаллы поваренной соли ( NaCl ) имеют форму куба.
При производстве алюминия пользуются алюминиево-калиевыми кварцами  , монокристалл которых имеет форму правильного октаэдра
Получение серной кислоты, железа, особых сортов цемента не обходится без сернистого колчедана ( FeS ). Кристаллы этого химического вещества имеют форму додекаэдра.
В разных химических реакциях применяется сурьменистый сернокислый натрий – вещество, синтезированное учёными. Кристалл сурьменистого сернокислого натрия имеет форму тетраэдра.
Последний правильный многогранник – икосаэдр передаёт форму кристаллов бора (В) . В своё время бор использовался для создания полупроводников первого поколения.

Интересными представители правильных многогранников являются механические головоломки, созданные венгерским преподавателем архитектуры Эрнё Рубиком «Кубик Рубика»(гексаэдр), составленный из 26 кубов, и «Пирамидка Мефферта»(тетраэдр), созданная русским инженером А. А. Ордынцовым.
Спасибо За Внимание!
Работу выполняли:
учащиеся 10А класса
учитель: Баландина Н.В.


title: Скачать презентацию или конспект Задание B1 в ЕГЭ по математике

extracted_text:
Автор:
ученица 11  класса
Кириченко Алина
Руководитель:
 Головина Л.Н.
Подготовка к ЕГЭ по математике.
Решение заданий В1
Проверяемые требования (умения)
Уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни
Прототипов заданий В1 - 27
Умения по КТ
Анализировать реальные числовые данные; осуществлять практические расчеты по формулам, пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах
Содержание задания В1 по КЭС
Целые числа
Дроби, проценты, рациональные числа
Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений
В задании B1 ученик должен продемонстрировать применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Для этого он должен уметь правильно оценить поставленную задачу и безошибочно выполнить расчеты по формулам. Важно правильно интерпретировать полученный результат с учетом реальных жизненных ограничений. Для успешного решения задания B1 ученик должен выполнить простые арифметические действия и оперировать целыми числами, использовать дроби, проценты, рациональные числа.
Памятка ученику
Прототип задания B1 (№ 2443)
Сырок стоит 7 рублей 20 копеек. Какое наибольшее число сырков можно купить на 60 рублей?
Решение
Задания для самостоятельного решения
Проверка
Ответ:
1)12
2) 7
3)7
1) Сырок стоит 6 рублей 60 копеек. Какое наибольшее число сырков можно купить на 80 рублей?
2) Сырок стоит 7 рублей 60 копеек. Какое наибольшее число сырков можно купить на 60 рублей?
3) Сырок стоит 6 рублей 70 копеек. Какое наибольшее число сырков можно купить на 50 рублей?
Прототип задания B1(№ 26617)
Решение
Всего на теплоходе 750 + 25 =775 человек. Чтобы вычислить наименьшее число шлюпок, разделим всех людей на борту теплохода на вместимость одной шлюпки.
775:70= 11,0(714285)Понадобится 12 шлюпок на теплоходе, чтобы в случае необходимости разместить всех пассажиров и всех членов команды.
Ответ: 12 шлюпок
Теплоход рассчитан на 750 пассажиров и 25 членов команды. Каждая спасательная шлюпка может вместить 70 человек. Какое наименьшее число шлюпок должно быть на теплоходе, чтобы в случае необходимости в них можно было разместить всех пассажиров и всех членов команды?
Задания для самостоятельного решения
Проверка

Ответ:
1)21
2)15
3)13
1.Теплоход рассчитан на 1000 пассажиров и 30 членов команды. Каждая спасательная шлюпка может вместить 50 человек. Какое наименьшее число шлюпок должно быть на теплоходе, чтобы в случае необходимости в них можно было разместить всех пассажиров и всех членов команды?

2.Теплоход рассчитан на 1000 пассажиров и 30 членов команды. Каждая спасательная шлюпка может вместить 70 человек. Какое наименьшее число шлюпок должно быть на теплоходе, чтобы в случае необходимости в них можно было разместить всех пассажиров и всех членов команды?
3.Теплоход рассчитан на 750 пассажиров и 25 членов команды. Каждая спасательная шлюпка может вместить 60 человек. Какое наименьшее число шлюпок должно быть на теплоходе, чтобы в случае необходимости в них можно было разместить всех пассажиров и всех членов команды?
Прототип задания B1 (№ 26618)
Флакон шампуня стоит 160 рублей. Какое наибольшее число флаконов можно купить на 1000 рублей во время распродажи, когда скидка составляет 25%?
После скидки стоимость шампуня будет составлять 75% от его первоначальной цены. Найдем новую стоимость: 160*0,75=120 (руб.)
Чтобы найти наибольшее число флаконов, которое можно купить, необходимо все деньги поделить на стоимость одного флакона:
1000/120=8,(3)
Так как флаконы продаются только целиком, на 1000 рублей можно купить 8 флаконов.

Ответ: 8
Решение
Задания для самостоятельного решения
Проверка

Ответ:
1)6
2)8
3)8
1) Флакон шампуня стоит 200 рублей. Какое наибольшее число флаконов можно купить на 1000 рублей во время распродажи, когда скидка составляет 15%?
2) Флакон шампуня стоит 170 рублей. Какое наибольшее число флаконов можно купить на 900 рублей во время распродажи, когда скидка составляет 35%?
3) Флакон шампуня стоит 140 рублей. Какое наибольшее число флаконов можно купить на 900 рублей во время распродажи, когда скидка составляет 35%?
Прототип задания B1 (№ 26625)
Для приготовления маринада для огурцов на 1 литр воды требуется 12 г лимонной кислоты. Лимонная кислота продается в пакетиках по 10 г. Какое наименьшее число пачек нужно купить хозяйке для приготовления 6 литров маринада?
Решение
Задания для самостоятельного решения
Проверка

Ответ:
1)10
2)9

2) Для приготовления маринада для огурцов на 1 литр воды требуется 14 г лимонной кислоты. Лимонная кислота продается в пакетиках по 10 г. Какое наименьшее число пачек нужно купить хозяйке для приготовления 6 литров маринада?
1) Для приготовления маринада для огурцов на 1 литр воды требуется 12 г лимонной кислоты. Лимонная кислота продается в пакетиках по 10 г. Какое наименьшее число пачек нужно купить хозяйке для приготовления 8 литров маринада?
Список рекомендуемой литературы
Самое полное издание типовых вариантов реальных заданий ЕГЭ: 2010: Математика / авт.-сост. И.Р.Высоцкий, Д.Д.Гущин, П.И.Захаров и др.; под ред. А.Л.Семенова, И.В.Ященко. – М.:АСТ:Астрель, 2010. – 93, (3)с. – (Федеральный институт педагогических измерений)
Математика: тематическое планирование  уроков подготовки к экзамену / Белошистая.В. А. –М: Издательство «Экзамен», 2007. – 478 (2) с. (Серия «ЕГЭ 2007. Поурочное планирование»)
Математика: самостоятельная подготовка к ЕГЭ / Л.Д. Лаппо, М.А. Попов. – 3-е изд., перераб. И дополн. -  М.: Издательство «Экзамен», 2009. – 381, (3) с. (Серия «ЕГЭ. Интенсив»)
Математика. Решение задач группы В / Ю.А.Глазков, И.А.Варшавский, М.Я. Гаиашвилли. – М.: Издательство «Экзамен», 2009. – 382 (2) с. (Серия «ЕГЭ. 100 баллов»)
Математика:  тренировочные тематические задания повышенной сложности с ответами для подготовки к ЕГЭ и к другим формам выпускного и вступительного экзаменов /сост Г.И.Ковалева, Т.И.Бузулина, О.Л.Безрукова,  Ю.А. Розка. _ Волгоград: Учитель, 20089, - 494 с.
Шабунин М.И. и др. Алгебра и начала анализа: Дидактические материалы для 10-11 кл. – 3-е изд. – М.: Мнемозина, 2000. – 251 с.: ил.

 Адреса сайтов в сети Интернет
www.fipi.ru – Федеральный институт педагогических измерений (ФИПИ). Особенно обратите внимание на раздел «Открытый сегмент ФБТЗ» – это система для подготовки к ЕГЭ - в режиме on-line. Вы можете отвечать на вопросы банка заданий ЕГЭ по различным предметам, а так же по выбранной теме.
http://mathege.ru -Открытый банк задач ЕГЭ по математике.  Главная задача открытого банка заданий ЕГЭ по математике — дать представление о том, какие задания будут в вариантах Единого государственного экзамена по математике в 2010 году, и помочь выпускникам сориентироваться при подготовке к экзамену. Здесь же можно найти все пробные ЕГЭ по математике, которые уже прошли.
http://egetrener.ru/ - математика: видеоуроки, решение задач ЕГЭ.
http://ege-trener.ru/ - очень увлекательная и эффективная подготовка к ЕГЭ по математике. Зарегистрируйтесь и попытайтесь попасть в 30-ку лучших!
uztest.ru — бесплатные материалы для подготовки к ЕГЭ (и не только к ЕГЭ) по математике: интерактивные тематические тренажеры, возможность записи на бесплатные on-line курсы по подготовке к ЕГЭ.
www.ege.edu.ru – официальный информационный портал единого государственного экзамена.
On-line видеолекции "Консультации по ЕГЭ" по всем предметам.
Ролики категории ЕГЭ. Лекции по математике
http://www.alexlarin.narod.ru/ege.html - материалы для подготовки к ЕГЭ по математике (сайт Ларина Александра Александровича).
http://www.diary.ru/~eek/ - сообщество, оказывающее помощь в решении задач по математике, здесь же можно скачать много полезных книг по математике, в том числе для подготовки к ЕГЭ.
http://4ege.ru/ - ЕГЭ портал, всё последнее к ЕГЭ. Вся информация о егэ. ЕГЭ 2010.


title: Скачать презентацию или конспект Алгебраические дроби Сокращение дробей

extracted_text:
Алгебраические дробиСокращение дробей
Проверка домашнего задания
№ 434

№ 435

№ 436
№437

Алгебраические дроби
Алгебраическими называются дроби, в которых знаменатель и числитель представлены в виде чисел, букв и их степеней, алгебраических выражений
ПРИМЕРЫ:

Область допустимых значений дроби
Допустимые значения алгебраической дроби - это все значения, при которых дробь имеет смысл

a≠0

a≠-1
Основное свойство дроби
   При  умножении или делении числителя и знаменателя дроби на одно и то же алгебраическое выражение получается равная ей дробь

                      a = ma   , где b≠0, m≠0
                  b   mb

Сокращение алгебраических дробей
     Используя основное свойство дроби, можно сокращать дробь на общий множитель, входящий одновременно в числитель и знаменатель дроби, например:

=

=

1. стр.93, № 6, 8.
2. № 438 – 443 (нечетные)
3. Домашнее задание:
       № 438 – 443 (четные)
ВСЕМ СПАСИБО!


title: Скачать презентацию или конспект Признаки возрастания и убывания функции

extracted_text:
Тема урока:
«Признаки возрастания и убывания функции».
Цель урока
Научить применять производную к определению промежутков монотонности функций, продолжать учить работать в парах, развивать навыки работы с текстом.
Задачи урока.
Образовательные задачи урока:
формирование умения применять производную при нахождении промежутков монотонности функций. Работа с текстом через чтение и письмо.

       Развивающие задачи урока:
развитие внимания, памяти, познавательного интереса к предмету, умения рассуждать и аргументировать свои действия
Воспитательные задачи урока

формирование навыков самоконтроля и взаимоконтроля.
Используемые приемы.
Верные и неверные утверждения, ИНСЕРТ.

Стадия осмысления.
Стадия рефлексии.
Составьте опорный конспект изученного на уроке текста ( можно использовать различные схемы).
Выделить в конспекте тот вопрос, который для вас оказался менее понятным.
Начертите график функции, производная которой отрицательна ( положительна) на множестве R за исключением двух точек, в которых производная равна нулю.
Итог урока.
Я хочу закончить наш урок словами французского писателя Эмиля Золя

«Весь смысл жизни заключается в бесконечном завоевании неизвестного, в вечном усилии познать больше».


title: Скачать презентацию или конспект Расстояние от точки до прямой и плоскости

extracted_text:
РАССТОЯНИЕ ОТ ТОЧКИ ДО ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ
Расстоянием от точки до прямой в пространстве называется длина перпендикуляра, опущенного из данной точки на данную прямую.
Расстоянием от точки до плоскости в пространстве называется длина перпендикуляра, опущенного из данной точки на данную плоскость.
РАССТОЯНИЕ МЕЖДУ ПРЯМЫМИ И ПЛОСКОСТЯМИ
Расстоянием между двумя непересекающимися прямыми в пространстве называется длина общего перпендикуляра, проведенного к этим прямым.
Если одна из двух данных прямых лежит в плоскости, а другая –  параллельна этой плоскости, то расстояние между данными прямыми равно расстоянию между прямой и плоскостью.
Расстоянием между двумя параллельными плоскостями называется расстояние от какой-нибудь точки одной плоскости до другой плоскости.
Упражнение 1
Из точки А, не принадлежащей плоскости α, проведена наклонная к этой плоскости. Определите угол между этой наклонной и плоскостью α, если расстояние от точки А до плоскости α: а) равно ортогональной проекции наклонной; б) в два раза меньше самой наклонной.
Ответ: а) 45о;
б) 30о.
Упражнение 2
В кубе А...D1 с ребром а найдите расстояние между вершиной А1 и: а) ребром CD; б) диагональю BD; в) диагональю АС1.
Упражнение 3
Чему равно расстояние между параллельными гранями в кубе?
Ответ: Ребру куба.
Упражнение 4
В кубе A...D1 с ребром а найдите расстояние: а) от  вершины  А1 до плоскости грани ABCD; б) от вершины А до плоскости грани BB1D1D; в) от вершины А1 до плоскости AB1D1.
Ответ: а)  a;
Упражнение 5
Найдите расстояние между вершиной A1 и плоскостью  AB1D1 куба A…D1, если ребро куба равно a.
Упражнение 6
В прямой четырехугольной призме, в основании которой - ромб со стороной а и острым углом φ, найдите расстояние между противоположными боковыми гранями.
Ответ: asin .
Упражнение 7
Ребро правильного тетраэдра равно a. Найдите расстояние между его скрещивающимися ребрами.
Упражнение 8
В правильной треугольной призме со стороной основания а и боковым ребром b найдите расстояния между скрещивающимися ребрами.
Упражнение 9
Для куба A...D1 с ребром а найдите расстояние между скрещивающимися прямыми: а) AD и A1C1; б) AC1 и DD1; в) AD и A1B1; г) AC и B1D1; д) AC и DD1; е) AC1 и BD.
Ответ: а)  a;
в) a;
г) a;
Упражнение 10
Найдите геометрическое место точек пространства, равноудаленных от двух параллельных прямых.
Ответ: Плоскость.
Упражнение 11
В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна a, боковое ребро - b. Найдите высоту пирамиды.
Упражнение 12
В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна а, высота - h. Найдите боковое ребро пирамиды.
Упражнение 13
Ребро куба равно a. Найдите расстояние между скрещивающимися диагоналями смежных граней.
Упражнение 14
Дана плоскость  и две точки A и B по одну сторону от нее. Найдите точку C на плоскости , чтобы сумма расстояний AC + CB была наименьшей.


title: Скачать презентацию или конспект Как найти корни квадратного уравнения?

extracted_text:
14.01.2017
1
Как найти корни квадратного уравнения?
Авторы: учащиеся 8 класса
Руководитель: Родина Алевтина Карловна
МОУ «Блюментальская основная общеобразовательная школа»
2
14.01.2017
Привет, восьмиклассник!
Твоему вниманию предоставляется проект, который поможет тебе  научиться  находить корни, квадратных уравнений.
Здесь ты найдёшь и общий алгоритм решения квадратных уравнений, и теоретические сведения и различные интересные задачи и многое другое.
Так что – дерзай!

Сядь поудобнее, засучи рукава и …ВПЕРЁД!

Цель проекта
Цель данного проекта – привлечь внимание учащихся к исследовательской деятельности, вызвать интерес к изучению математики, а именно к решению квадратных уравнений. Данный проект предназначен для развития творческих способностей учащихся: предполагает развитие математического и логического мышления при решении поставленных проблем, нацеливает на самостоятельную исследовательскую деятельность, формирует навыки решения квадратных уравнений, активизирует учащихся к работе в предполагаемых проектах и созданию собственных творческих работ.
Основной вопрос, на который должны ответить участники проекта:
             Как найти корни квадратного уравнения?
4
14.01.2017
Дидактические цели проекта

Совершенствование прикладных навыков работы с персональным компьютером в аспекте алгебраических исследований.

Теоретическое и практическое  владение основами  решения квадратных уравнений.

Дальнейшее формирование навыков самостоятельной работы в познавательной деятельности.

5
14.01.2017
Методические цели проекта
Научить школьников проводить исследования в области математики.
Научить учащихся понимать структуру формулы  и  алгоритм вычисления корней.
Научить школьников оформлять информацию, собранную им самим.

6
14.01.2017
Этапы и ход работы
1 этап. Класс разбивается на группы 5-6 человек.

2 этап. Перед группой ставиться проблемный вопрос.

3 этап. Распределение работ внутри группы.

4 этап. Каждая группа должна выполнить:
               поиск материала;
               анализ материала;
    оформить презентацию и буклет.
Этапы и ход работы
Над проектом мы будем  работать в течении 3-х недель.

За это время мы…
Должны решить, что будем делать и зачем.
Как разделиться—кто и с кем.
Теорию отлично изучить.
Задачи  подобрать.
И алгоритмы получше осветить.
И вам, друзьям об этом рассказать!

Подробнее о проекте

Проект "Как найти корни квадратного уравнения?» посвящен изучению  темы  «Квадратные уравнения» В рамках проекта школьники знакомятся с учебным материалом по данной теме. После чего разбиваются на группы. Перед каждой группой ставится проблемный вопрос. Группа проводит поиск и анализ информации с целью проверки собственных гипотез по сформировавшимся вопросам. По итогам проекта каждая группа подготавливает отчет в виде мультимедийных презентаций, буклетов. В рамках проекта предусматривается выступление перед классом по разрабатываемой теме.
9
14.01.2017
Темы исследования учащихся
1. «Квадратное уравнение и его корни»

2. «Неполные квадратные уравнения»

3. «Метод выделения полного квадрата»

4. «Решение квадратных уравнений»

5. «Приведённое квадратное уравнение.
           Теорема Виета.»

Немного истории

             Уравнение 2 – й степени умели решать ещё в Древнем Вавилоне во втором     тысячелетии до н.э. Математики  Древней Греции решали квадратные   уравнения геометрически; например, Евклид – при помощи деления          отрезка в среднем и крайнем отношениях.
        Задачи, приводящие к квадратным уравнениям, рассматриваются во многих древних математических рукописях и          трактатах.
                       Формула корней квадратного уравнения «переоткрывалась» неоднократно. Один из первых дошедших до наших дней выводов этой формулы принадлежит индийскому математику Брахмагупте (около 598 г.).
           Средне –азиатский учёный аль - Хорезми    ( 19 век) в трактате «Китаб аль - джебр валь - мукабала» получил эту формулу методом выделения полного квадрата
11
14.01.2017
Немного истории

Франсуа Виет
(1540 – 1603)
- французский математик, ввёл систему алгебраических символов, разработал основы элементарной алгебры. Он был одним из первых , кто числа стал обозначать буквами, что существенно развило теорию уравнений.
12
14.01.2017
Неполные квадратные уравнения
Квадратное уравнение  а х2 + в х + с = 0 называют неполным, если хотя бы один из коэффициентов в или с равен 0 .
Таким образом, неполное квадратное уравнение есть уравнение одного из следующих видов:
                                           а х2 = 0,
                         а х 2 + с = 0,   c ≠ 0
                        a x ² + b x = 0,   b ≠ 0.
Покажем, как решаются неполные квадратные уравнения

Решение неполных квадратных уравнений
Решим уравнение
5х2 = 0.
Разделив обе части этого уравнения на 5,
 получим:
х2 = 0,
откуда
х = 0.
    Ответ : 0

Решим уравнение
 – 3 х2 + 5 х = 0.
Разложим левую часть
уравнения на множители, получим:
х( - 3 х + 5 ) = 0,
откуда
х1 = 0, х2 = 5/3.
Ответ : 0, 5/3.

14
14.01.2017
Решение неполных квадратных уравнений
Решить уравнение
2х2 + 7 = 0.
Уравнение можно записать так:
                    х2 = - 7/2.
Это уравнение действительных корней не имеет,
так как х2 ≥ 0 для любого действительного числа х.
Решить уравнение
 3х2 – 27 = 0.Разделим обе части уравнения на 3: х2 – 9 = 0.
Это уравнение можно
 записать так: х2 = 9, откуда
х 1,2 =  ± 3.

        Проверь себя!
      Решите уравнения.
х2 = 0;
9 х2 = 81;
4х2 – 64 = 0;
9х2 + 1 = 0;
3 х2 = 1/3;
(х2 – 1)/3 = 5
Квадратное уравнение и его корни
Квадратным называют
алгебраическое уравнение 2-й
степени, т.е. уравнение вида
     а х2 + в х + с = 0, где а  ≠ 0 .

Выражение     D = b2 – 4ac
называют дискриминантом трёхчлена
 а х2 + в х + с
Уравнение
а х2 + в х + с = 0,  где а  ≠ 0 .
 имеет два корня:

при этом если
D > 0, то корни
действительные и различные,

при  D = 0 корни совпадают (говорят, что уравнение имеет корень кратности два),

при D < 0 уравнение
не имеет корней.

Метод выделения полного квадрата
     Для решения квадратных уравнений
применяется
метод выделения полного
квадрата.

Поясним этот метод на
примерах.
Задача1.
Решить квадратное  уравнение
 х2 + 2х  - 3 = 0
Преобразуем это уравнение так:
х2 + 2х = 3,
х2 +2х + 1 = 3 + 1,
(х + 1 )2 = 4.
Следовательно
х + 1 = 2 или х + 1 = - 2,
откуда
х1 = 1, х2 = - 3.

Ответ : 1, - 3.

Метод выделения полного квадрата

Задача 3.
 Решить уравнение

х2 + 5х – 14 =0.
х2 + 5х = 14 .
Х2 + 2*5/2х + 25/4 = 14 + 25/4,
(х + 5/2) 2 = 81/4,
х + 5/2 =± 9/2.
х1 = 9/2 – 5/2 = 2,
 х2 = - 9/2 – 5/2 = -7.
Ответ: 2,  - 7.

Задача 2.
Решить уравнение

4 х 2 – 8х + 3 = 0
4 х 2 – 8х = -3,
(2х)2 – 2*2*2х = -3,
(2х)2 – 2*2*2х  + 4 = -3 + 4,
( 2х – 2 )2  = 1,
2х – 2 = 1  или 2х – 2 = -1,
2х = 3                2х = 1
Х1 = 3/2,           х2 = ½
Ответ: 3/2, ½.
Решение квадратных уравнений
Задача 1.
 Решить уравнение
 6х2 +х – 2 = 0.
 Здесь  а = 6, в = 1, с = -2 .
По  формуле

находим:

х 1, 2 = ( -1 ±7)/12,
откуда
х1 =( -1 + 7)/12 = ½,
 х2 = (-1 – 7)/12 = -2/3.
Ответ: ½, -2/3
Решение квадратных уравнений
Задача 2.
Решить уравнение
4х2 – 4х +1 = 0.
Здесь  а = 4, в = -4, с = 1 .

По  формуле                                 находим:

х 1, 2 = ( 4 ±0)/8 = ½.
Ответ: ½.

Решение квадратных уравнений
Если   b ² - 4 a c < 0, уравнение  a x ²  + b x  +  c = 0
                   не имеет действительных корней.
Задача 3.
 Доказать, что уравнение  x² - 4 x + 5 = 0
не имеет действительных корней.
 Здесь а = 1, b = - 4, с = 5,
 b² - 4ac = (-4)2 – 4*1*5 = - 4 < 0.
 Следовательно данное уравнение не имеет действительных корней
Приведённое квадратное уравнение
Квадратное уравнение x ² + p x + q = 0  называется приведенным.

В этом уравнении старший коэффициент равен единице.
Например, уравнение x ² + 3 x -  4 = 0  является приведённым.
 Всякое квадратное уравнение а х ² + b x + c = 0 может быть приведено
 к виду x ² + p x + q = 0  делением обеих частей уравнения на a ≠ 0.
Для приведённого квадратного     уравнения

формула корней приведенного  квадратного уравнения
                           Этой формулой удобно пользоваться когда p – чётное число.
                                    Например, решим уравнение x ² - 14 x - 15 = 0.
                                  По формуле находим: х 1,2 = 7 ± √ (49 + 15) = 7 ± 8
                                                            Х1 = 7 + 8 ,    х2 = 7 - 8
                                                             Х1 = 15,         х2 = - 1
                                                                 Ответ:  15, -1.
Для приведённого квадратного уравнения
справедлива следующая теорема

22
14.01.2017
Теорема Виета
Если  х1, х2 – корни уравнения
х2 + рх + g = 0
то справедливы формулы

 х1+х2 = - р,
х1х2 = g.
         т.е. сумма корней  приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.

Теорема Виета
Например уравнение
 х2 – 13 х + 30 = 0
имеет корни х1 = 10, х2 = 3; сумма
его корней х1 + х2 = 13, а их
произведение х1х2 = 30.
Отметим, что теорема Виета
справедлива и в случае, когда
квадратное уравнение имеет два
равных корня: х1 = х2 = - р/2.
Например, уравнение
х2 – 6х + 9 = 0
имеет равные корни: х1=х2 = 3; их сумма х1 + х2 = 6,
произведение х1х2 = 9
Задача1.
Один из корней уравнения
x ² + p x - 12 = 0
равен Х1 = 4.
Найти коэффициент p и второй корень х2 , этого уравнения.
 По теореме Виета
            х1+х2 = - p ,
              х1х2 = -  12,
Так как      Х1 = 4, то  4 х2 = - 12,
откуда        х2 = - 3,
        p = - ( х1 + х2) = -(4 – 3) = -1
Ответ: 3, - 1.

Теорема Виета
Задача 2. Составить приведённое квадратное уравнение корни которого
                х1= 3, х2 = 4.
 Так как х1=3,   х2=4 – корни уравнения
            х2 + рх + g = 0,
         то по теореме Виета
              р = - (х 1 + х 2) = - 7,
                g = х1х2 = 12.
Ответ: х2 – 7х +12 =0.

Задача 3. Один из корней уравнения 3х2 + 8х – 4 = 0 положителен. Не решая уравнения, определить знак второго корня.

Разделив обе части уравнения на 3, получим:
х2 + (8/3)х – 4/3 = 0.
По теореме Виета х1х2 = - 4/3<0. По условию х1>0, следовательно,    х2 <0
Обратная теорема Виета
При решении некоторых задач применяется следующая теорема. Обратная теореме Виета:
Если число р, g, х1, х2 таковы, что
 х1+х2 = - р,
х1х2 = g,
то х1 и х2 – корни уравнения
 х2 + рх + g = 0

Используя теорему, обратную теореме Виета, иногда можно подбором найти корни квадратного уравнения
Задача.
 Подбором найти корни уравнения
                 х2 + 5х + 6 = 0.
           Здесь р = - 5, g = 6.
Подберём два числа х1 и х2
так, чтобы
                        х1+х2 = 5,
                           х1х2 = 6,

Заметим, что   6 = 2*3,   а  2 + 3 = 5,
по теореме, обратной теореме  Виета, получаем, что
х1 = 2, х2 = 3 – корни уравнения
                   х2 + 5х + 6 = 0.

Группа теоретиков:
учит основы теории решения квадратных уравнений
выступает на семинаре первыми!
Группа практиков:
Учит алгоритм решения квадратных уравнений
 выступает на семинаре вторыми!
Участники проекта
Используемые ресурсы
Учебник «Алгебра 8» Ш.А. Алимов. И др.
«История математики в школе.» Г.И.Глейзер.

                              60-1-10.


title: Скачать презентацию или конспект Способы решения систем линейных уравнений

extracted_text:
СПОСОБЫ РЕШЕНИЯ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ
(7 класс)
Презентация составлена учителем математики МОУ «СОШ» п. Аджером
            Корткеросского района
                 Респубрики Коми
     Мишариной Альбиной Геннадьевной

Способы решения:
СПОСОБ ПОДСТАНОВКИ
СПОСОБ СЛОЖЕНИЯ

СПОСОБ ПОДСТАНОВКИ
ПРИ РЕШЕНИИ СИСТЕМЫДВУХ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ СПОСОБОМ ПОДСТАНОВКИ:
1. Из одного уравнения выражают одну переменную через  другую
2. Подставляют во второе уравнение найденное выражение;
3. Решают полученное уравнение с одной переменной
4. Находят соответствующее значение другой переменной.

Например:    3х + 2у = 4
                       х – 4у = 6

Решение: из второго уравнения x = 4y+6
Подставим данное выражение в первое уравнение:  3(4y+6)+2y=4
                         12y+18+2y=4
                            14y = -14
                                y=-1
 Найдем х:          x=4∙(-1)+6
                               x=2
                        Ответ: (2;-1)

ПРИМЕР 1:Решим систему:
                      5х – у = 16
            10х – 3у = 27
Решение:
Выразим из 1 уравнения: -у = 16-5x, тогда  y = -16+5x = 5х-16
Выражение у = (5х-16) подставим во второе уравнение системы вместо у:
              10x - 3(5x-16)=27
              10x - 15x + 48 = 27
                - 5x = - 48 +27
                    - 5x = -21
                        х = 4,2
                   Найдем у:  у = 5х-16 = 5· 4,2 – 16 =21-16= 5

                                        ОТВЕТ: (4,2; 5)

СПОСОБ СЛОЖЕНИЯ
ПРИ РЕШЕНИИ СИСТЕМЫ ДВУХ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ СПОСОБОМ СЛОЖЕНИЯ:

1. умножают левую и правую части одного или обоих уравнений на некоторое число так, чтобы коэффициенты при одной из переменных в разных уравнениях стали противоположными числами;
2. складывают почленно полученные уравнения;
3. решают полученное уравнение с одной переменной;
4.             находят соответствующее значение второй
                переменной.

ПРИМЕР 1:Решим систему:
                         2х – 3у = 11
               3х + 7у = 5
Решение: первое уравнение умножим на (-3), а второе - на 2
                         - 6х + 9у = - 33
                            6х + 14у = 10

                                23y=-23
                                   y=-1
Найдем х:  2x - 3·(-1)=11
                   2x + 3 = 11
                   2х = -3 +11
                   2х = 8
                    х = 4
                                  ОТВЕТ: (4;-1)

ПРИМЕР 2:Решим систему:
                                  3х + 10у = 19
                           - 4х + 5у = -7
Решение:   умножим второе уравнение на (-2)
                        3х + 10у = 19
                        8х – 10у = 14
                           11x=33
                             x=3
Найдем у:      -4∙3+5y=-7
                              5y=12 -7
                               5у = 5
                                 у =1
                                ОТВЕТ: (3;1)

Решить системы:
1)     3х+4у =7
         9х-4у = -7
х-3у =6
      2у-5х = -4
4х -6у =2
      3у -2х =1
-2х+3у =-1
      4х +у =2
               2х +у =6
                     -4х +3у =8

3(х+у)+1=х+4у
      7-2(х-у)=х-8у
5+2(х-у)=3х-4у
      10-4(х+у)=3у-3х
2х - 7у = 3
      3х + 4у = -10
5х + 2у = -9
      4х – 5у = 6
   5(х+у)-7(х-у) = 54
        4(х+у)+3(х-у) = 51

Проверим:
1) х=0; у=7/4
2) (0; -2)
3) любое число
4) Х =0,5; у=0
5) х=1; у=4
6) (-1;-1)
7) (6 1/9; 5/9)
8) х = -2; у=-1
9) (-1;-2)
10) (9; 6)


title: Скачать презентацию или конспект Квадратные уравнения

extracted_text:
Квадратные уравнения
Учитель математики МБОУ «Верхнемактаминская ООШ» Гумеровой Фариды Ильгамтдиновны
Теоретический
материал

Устные
упражнения
Самостоятельная
работа
Из истории
квадратных
уравнений
Задачи
Квадратные
уравнения

      Квадратным уравнением
называется уравнение вида
       ах2+ bх+с=0,   а≠0
             где х - переменная,
             a, b и c  - некоторые числа.

     Коэффициенты квадратного уравнения      обычно называют:
a - первым или старшим коэффициентом,
 b - вторым коэффициентом,
 c - свободным членом.

Примеры.
          –х2+6х+1=0,
                          3,7х2-2х+8=0,
                                             7х2+6х-23=0.

  Квадратное уравнение  х2+рх+q=0,
 в котором коэффициент при х2 равен 1, называется приведенным.

       Если выполняется тождество
       ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2),
       то уравнение   ax2+bx+c=0
           при х1≠х2, имеет два корня х1и х2,
                 при х1=х2, имеет один корня х1.

Решение квадратных уравнений
                аx2 + b x + c = 0
                   D = b2 – 4ас
                x = (- b ± √D) / 2а

1. Если D > 0, то уравнение    имеет два корня
     x1 = (- b + √D) / 2а;  x2 = (- b - √D) / 2а.
2. Если D < 0, то уравнение не имеет корней.
3. Если D = 0, то уравнение имеет один корень
     x = - b / 2а.

Алгоритм решения квадратного уравнения
Вычислить дискриминант и сравнить его с нулем,
Если дискриминант положителен или равен нулю, то воспользоваться формулой корней,
Если дискриминант отрицателен, то записать, что корней нет.
Неполные квадратные уравнения.
     Квадратное уравнение называют неполным, если хотя бы один из коэффициентов а или в равны нулю.
а≠0,в=0,с≠0,    ах2+с=0
а≠0,с=0,в≠0,    ах2+вх=0
а≠0,в=0,с=0,    ах2=0.

 Примеры. -3х2+9=0,
                               7х2-11=0,
                                               5х2=0.

УСТНАЯ РАБОТА  1
1.Укажите коэффициенты квадратного уравнения:
    а)-5х2+7х+9=0                 г)0,1х2+х-8=0
    б)х2-4х-3=0                      д)2х2+1=0
    в)-2х2-7х=0                      е)3х2=0
2.Назовите недостающий член так, чтобы его можно было представить в виде квадрата двучлена
   а) х2+2х+…;               г) у2+5у+…;
   б) а2-6х+…;               д) в2+в+…;
   в) х2+10х+…;            е) у2+2ву+…
3.Решите уравнение
    а) (х-6)2=9;                в) (х+1)2 ==16;
    б) (х-1)2=4/9;             г) х2+2х+1=0.

УСТНАЯ РАБОТА  2
1. Найдите значение выражения  b2-4аc   при:
  а) а=1, b=2,  с=3,
  б) а=2, b=5,  с=-3.
2.Решите уравнение
  а) х2-25=0         г) х2-19=0
  б) х2-7х=0         д) 5х2=0,2х
  в) х2+9=0          е) а2=0
3. Назовите коэффициенты квадратного уравнения
    а) х2+4х+9=0               г) 3-2х2-х=0
    б) х2-3=0                      д)2х2+2х+1=0
    в) 2х2-5х=0                  е) х2-х+2=0

УСТНАЯ РАБОТА  3
1. Докажите, что число  -1 является корнем уравнения
      а) х3+1=0              в) х2-1=0
      б) х2+х=0              г)х2+3х+2=0
2. Укажите  коэффициенты квадратного уравнения
      а)-5х2+2х-9=0                 г) 0,5х2+3х-7=0
      б)3х2-4х-1=0                   д) -2х2+1=0
      в) х2-4х=0                       е) 11-3х2=0
3. Замените уравнение равносильными ему приведенным квадратным уравнением
       а) 3х2-6х-12=0         в) 1/2х2-3х+1,5=0
       б) -х2+2х-2=0           г) 10х2-20х+30=0

Применение квадратных уравнений
S=πr2 - формула для вычисления площади круга
S=4πr2 -формула для вычисления площади поверхности шара.
S=а2 - формула для вычисления площади квадрата.

ПРИКЛАДНЫЕ ЗАДАЧИ
1.Необходимо построить открытый желоб прямоугольного сечения для стока воды .Длина периметра поперечного сечения желоба должна ровняться 6см.
Какой высоты должны быть стенки желоба, чтобы получился максимальный слив?
   Х-высота боковых стенок желоба.
   S-площадь поперечного сечения.
S(x)=(6-2x)x=-2x2+6x
         -2x2+6x=0
          X1=0;Х2 =3.
    A=-2,
S(x) -принимает максимальное значение при х=1,5.
Ответ: 1,5.
 Задача.
1.Во дворце культуры произвели ремонт зрительного зала, в котором число рядов меньше числа мест в ряду. До ремонта в нем было 770 мест, а стало 660. Во время ремонта убрали 2 ряда целиком и по 2 кресла в каждом ряду. Сколько теперь рядов в зрительном зале?
Задача.
    2.Надо узнать, сколько времени будет падать камень, брошенный вертикально с крыши четырехэтажного дома, т.е. приблизительно с высоты 12 м.
Применяем формулу  S=gt2/2,
где S-путь падения,
t-время,  g=9,8 м/с2 - ускорение свободного падения

Задача.
   Ученики 8 - го класса отправились из Перми на прогулку по Каме на теплоходе. По карте они увидели, что теплоход отошел от города на 48км. На стоянке определили скорость течения – по плывущим предметам.
    Они оказались равной 4км/ч. Общее время пути (без стоянки) составила 5ч. Какова собственная скорость теплохода?

Самостоятельная работа
Вариант А1                                    Вариант А2
 1.Решите уравнения
      а) х2-4х+3=0                                                а) х2-6х+5=0
      б) х2+9х=0                                                    б) х2-5х=0
      в) 7х2-х-8=0                                                  в) 6х2+х-7=0
      г) 2х2-50=0                                                   г) 3х2-48=0
2. Длина прямоугольника на           2.Ширина прямоугольника на  6см
5см больше ширины, а его                  меньше длины, а его площадь
площадь равна 36см2.                           равна 40см2.
Найдите стороны прямоугольника.Найдите стороны прямоугольника.
                         3.Один из корней данного уравнения равен 4.
                            Найдите второй корень и число а:
                         х2+х-а=0                                 х2-ах-8=0
              4. Составьте квадратное уравнение, корни которого равны
                 -5  и  8.                                           9  и  -4.
Вариант Б1                                                Вариант Б2

1.Решите уравнения
      а) х2+2х-63=0                                                а) х2+18х+65=0
      б) 0,9х-3х2=0                                                 б) 0,6+2х2=0
      в) 2х2-5х+2=0                                                в) 2х2-3х-2=0
      г) х2-2х-6=0                                                   г) х2+2х-4=0

2. Найдите длины сторон прямо           2. Найдите длины сторон прямо
угольника, периметр которого                угольника, площадь которого
 равен 32см, а площадь  равна               равна 51см2, а периметр  равен
 55см2.                                                        40см.

3.Один из корней уравнения                 3.Один из корней уравнения
2х2+10х+q=0  на  3 больше другого      3х2-21х+q=0  на  1 меньше                                                                                Найдите q.                                                 другого. Найдите q.

4. Составьте квадратное уравнение, корни которого равны
                 -3  и  -1/3.                                           -2  и  -1/2.

Вариант В1                                               Вариант В2

 1.Решите уравнения
      а) х2 + х=90                                                а) х2 - х=110
      б) 7х2 =-4х                                                  б)-3 х2 =11х
      в) 1/5х2 +х-10=0                                         в) 1/4х2 - х-3=0
      г) х2 +4х+5=0                                              г) х2 - 2х+3=0

2.Когда от квадратного листа               2.От прямоугольного листа картона
фанеры отрезали прямоугольную        длиной 16см отрезали квадрат,
 полосу шириной 2м, площадь             сторона которого равна ширине
листа составила 24м2. Найдите           листа. Площадь оставшегося
 первоначальную площадь листа.       Прямоугольника равна 60см2.
                                                                   Найдите ширину листа картона.

3.Разность корней уравнения              3.Разность корней уравнения
   2х2 -5х+с=0 равна 1,5.                            2х2 -3х+с=0 равна 2,5.
   Найдите  с.                                             Найдите  с.

              4. Составьте квадратное уравнение, корни которого равны
                 2 + √ 3  и   2 - √ 3.                              1 - √ 2  и   1 + √ 2.

Проверка самостоятельной работы
История возникновения квадратных уравнений.
 Задачи на квадратные уравнения встречаются уже в 499 г.
   В Древней  Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач.
  В одной из старинных индийских книг говорится по поводу таких соревнований следующее: «Как солнце блеском своим затмевает звезды, так ученый человек затмит славу другого в народных собраниях, предлагая и решая алгебраические задачи».
Из истории квадратных уравнений
   Задачи на квадратные  уравнения встречаются в старинных  индийских книгах уже в 499 г. Вот одна из задач  знаменитого  индийского математика XII в. Бхаскары:

Обезьянок резвых стая
Всласть поевши, развлекалась.
Их в квадрате часть восьмая
На поляне забавлялась.
А 12 по лианам…
Стали прыгать, повисая.
Сколько было обезьянок,
Ты скажи мне, в этой стае?

Квадратные уравнения в Европе 13-17 в.в
Формулы решения квадратных уравнений в Европе были впервые изложены в 1202 г. итальянским математиком Леонардом Фибоначчи.
Общее правило решения квадратных уравнений, приведенных к единому каноническому виду х2+вх+с=0, было сформулировано в Европе лишь в 1544 г. Штифелем.
Вывод формулы решения квадратного уравнения  в общем виде имеется у Виета, однако Виет признавал только положительные корни. Лишь в 17 в. благодаря трудам Декарта, Ньютона и других ученых способ решения квадратных уравнений принимает современный вид


title: Скачать презентацию или конспект Координаты на прямой

extracted_text:
Координаты на прямой
Цель :
«Открыть» множество отрицательных чисел
и определить их место на координатной
прямой
Белка вылезла из дупла
и бегает по стволу дерева
вверх и вниз.

Вопросы:
 - Что нужно знать, чтобы
определить положение
белки на дереве?

- Достаточно ли знать лишь
расстояние белки от дупла?

Задача 1
Надо знать еще и направление.
Ответ:
Координатная прямая – это прямая с указанными на ней началом отсчета, направлением отсчета и единичным отрезком
Х
0
Числа, расположенные справа от нуля,
являются положительными;
числа , расположенные слева от нуля
являются отрицательными.

Положительные числа
Отрицательные числа
координатную прямую можно изобразить не только горизонтальной, но и вертикальной.
Например:,
термометр:
начало отсчета соответствует температуре таяния льда 0оС. При 100оС вода закипает.

Отрицательное направление
Положительное направление
10; +50; 27; +35; 12
Положительные числа
- 10; - 25; - 34; - 2; - 65
Отрицательные числа
0
Не является ни положительным,
ни отрицательным числом
Координаты точки
Точка А имеет координату – 4 .
А (-4)
Точка В имеет координату 4
В (4)
Точка О имеет координату 0
О (0)
Число 0 отделяет положительные числа от отрицательных.
Между какими целыми числами на координатной прямой расположены числа -2,6 и  +1,5

Число -2,6 расположено между числами -3 и -2.
Число 1,5 расположено между числами +1 и +2

Задача
Решение


title: Скачать презентацию или конспект Деление десятичных дробей на натуральные числа

extracted_text:
Деление десятичных дробей на натуральные числа
Еремеева М.В.,
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №25» г. Бийска
В тетрадях запишите ответы, решив примеры:
Откроем для себя мир загадок нашей планеты!
2,2 * 2                             Т
1,7 + 1,4                          Г
1,5 + 2,6                          О
0,22 + 10                         Б
0,7+2,6                            А
0,028 * 100                      Р
5 – 2,6                              Е
7,8 – 4,1                           М

Расставьте получившиеся числа в порядке возрастания, прочитайте название
Название родственника лимона и апельсина
2                                        3                                           4
Страна – родина бергамота
48 : 16           Я
618 : 3           Т
450 : 5           А
96 : 6             И
5648 :8          И
355 : 5           Л

Расставьте получившиеся числа в порядке убывания, прочитайте название

Итак, тема нашего урока:

 Деление десятичной дроби на
натуральное число
Какие действия выполнялись во втором задании?
19,2
Чтобы разделить десятичную дробь на натуральное число, надо:
8
2
16
-
4
32
32
-
0
,
Чтобы разделить десятичную дробь на натуральное число, надо:
1. разделить дробь на это число, не обращая внимания на запятую
2. поставить в частном запятую, когда кончится деление целой части
Правило:
2,88
Пример:
4
0
0
-
7
28
28
-
8
,
2
8
-
0
2,
Стр. 208-209 – чтение параграфа

Стр. 210, № 1340- решение примеров
Поработаем с учебником:


title: Скачать презентацию или конспект Выпуклый многоугольник. Четырехугольник

extracted_text:
11. 09. 13

Многоугольник.
Выпуклый многоугольник.
Четырехугольник.
ABCD…EF – многоугольник, если составлен из отрезков так, что смежные отрезки не лежат на одной прямой, несмежные отрезки не имеют общих точек.
•

•

•

•

•

•

•

ВЕРШИНЫ
СТОРОНЫ
Две вершины многоугольника , Є одной стороне, называются соседними.

•

•

•

•

Например, А и F;  B и  С, и т.д.
Отрезок, соединяющий любые две  несоседние вершины называется диагональю многоугольника.
Например, СF.
Многоугольник называется выпуклым, если он лежит по одну сторону от каждой прямой проходящей через две его соседние вершины.
ВЫПУКЛЫЙ
НЕВЫПУКЛЫЙ
Сумма углов выпуклого n-угольника
Назовите  многоугольники:__________________________________
1,    3,    5,    6,     7,     9,     10.
В классе: №364 а№365 г№ 369
Домашнее задание:

п. 39-41 учить!
№364 б,в
№365 а,в
№366
№370


title: Скачать презентацию или конспект Задача Пуассона

extracted_text:
Занимательная
математика
Авторы: Сухова К.Г., Буланкина А.А.(учащиеся 10 класса)
Руководитель: Ведунова Светлана Николаевна
                                  (учитель математики)
МОУ СОШ №2 пгт. Серышево Амурская обл.
Задача
Пуассона
Некто имеет  двенадцать пинт вина (ПИНТА- старинная мера жидкости, равная примерно 0,568л.) и хочет подарить из него половину, но у него нет сосуда в шесть пинт; у него два сосуда: один в восемь, а другой в пять пинт. Спрашивается, каким образом налить шесть пинт в сосуд восьми пинт?
Обсуждение: Эту задачу недаром связывают с именем знаменитого французского математика, механика и физика Симеона Дени Пуассона (1781-1840). Когда Пуассон был ещё очень молод и колебался в выборе жизненного пути, приятель показал ему тексты нескольких задач, с которыми никак не мог справиться сам. Пуассон менее чем за час решил их все до одной. Но особенно ему понравилась задача про два сосуда.
Эта задача определила мою судьбу,- говорил он впоследствии.- Я решил, что непременно буду математиком.
 Прежде чем решать задачу Пуассона, Стоит решить несколько более простых задач.
задача №1
Условие: У нас имеется два сосуда- трёхлитровый и пятилитровый. Нужно, пользуясь этими сосудами, получить один литр воды. В нашем распоряжении водопроводный кран и раковина, куда можно сливать воду.
Ответ: Эту задачу можно решить устно. Наполним трёхлитровый сосуд, перельём из него воду в пятилитровый. Вновь наполним трёхлитровый сосуд и будем переливать воду оттуда в пятилитровый сосуд до тех пор, пока он не наполнится до краёв. При этом в трёхлитровом сосуде останется 1 л. воды.
Задача №2
Условие: У нас имеется два сосуда- трёхлитровый и пятилитровый. Нужно, пользуясь этими сосудами, получить 6 литров воды. В нашем распоряжении водопроводный кран и раковина, куда можно сливать воду.
Ответ: Выполняя лишь операции «наполним меньший сосуд», «перельём из меньшего сосуда в большей» , получим последовательность: 0-0; 3-0; 0-3; 3-3; 6.
Ответ к задаче пуассона
Выполняя лишь операции «наполним больший сосуд», «перельём из большего сосуда в меньший», «опорожним меньший сосуд», получим последовательность:
0-0; 8-0; 3-5; 3-0; 0-3; 8-3; 6-5.
Задача №3
Условие: Как, пользуясь двумя сосудами- семи- и двенадцатилитровым, получить 1л воды?
Ответ: Выполняя лишь операции «наполним меньший сосуд», «перельём из меньшего сосуда в большей» и «опорожним больший сосуд» , получим последовательность:  7-0, 0-7, 7-7, 2-12, 2-0, 0-2, 7-2, 0-9, 7-9, 4-12, 4-0, 0-4, 7-4, 0-11, 7-11, 6-12, 6-0, 0-6,7-6, 1-12.
Задача №4
Условие: Имеются три сосуда 8, 5 и 3литра.
Первый из них наполнен водой. Как разлить
 воду в два из этих сосудов, так чтобы
в каждом было по 4 литра?
Ответ:

П.А.Вакульчик «Нестандартные  и олимпиадные задачи по математике»
В.А.Гусев. А.Н.Орлов. А П. Розенталь  «Внеклассная работа по математике»
И.Л. Бабинская «Задачи математических олимпиад»
А.В.Фарков «Готовимся к олимпиадам по математике»
И.С.Петраков «Математические кружки»

Литература:

http://poznayko.at.ua/photo/16-2-0-0-2
http://www.math-on-line.com.forum-tur.
http://images.yandex.ru/yandsearch?text


title: Скачать презентацию или конспект Нахождение неизвестного числа в равенствах вида х + 5 = 12

extracted_text:
 Нахождение неизвестного числа в равенствах вида         х + 5=7 х  . 5 = 35

Продолжи:
5921, 4931, 3941, 2951, …

Устный счёт
55
 480 : 10 : 4 =
(75 + 45) : 10 =
25 х 4 – 88 =
630 : 90 + 350 : 70 =

12
1961
12. 04. 1961
Равенства                                         неравенства 125 + 125 = 250                              47 – 28 > 18Х + 5 = 7                                         720 : 90 < 630 : 70560 : 40 =14
47 – 28 > 18
125 + 125 = 250
720 : 90 < 630 : 70
Х + 5 = 7
560 : 40 =14

            Цель урока:      Нахождение неизвестного числа
в    равенствах вида  х+5=7
Уравнение- это равенство, в котором есть неизвестный компонент.
Решить уравнение - найти неизвестное число, которое можно записать вместо буквы, чтобы получить верное равенство

Алгоритм решения уравнений:
1. Читаю уравнение. 2. Определяю неизвестный компонент. 3. Вспоминаю правило нахождения неизвестного компонента. 4. Нахожу неизвестный компонент по правилу. 5. Записываю ответ. 6. Выполняю проверку.

Одно  облако движется со скоростью 12 м/мин, а другое –
 19 см/с.
Какое из них движется быстрее?
1) 12 х 100 = 1200 (см) – за 1мин пролетело  I облако.
2) 1200 : 60 = 20 (см/с) –движется I облако.
     12 х 100: 60 = 20 см/с = 12 м/мин
12м/мин > 19 см/с
1 облако движется быстрее
                           А.А. Губарев

У нас утерян
кусочек звездной карты.
Помогите нам восстановить её.

Внимание! Требуется помощь!
30см

30

60 см
10 см
15 см
303030см

35 см
12 дм

Ракета «Восток» за 8 секунд  поднимается на высоту 1600 м, а ракета «Протон» за это же время  на высоту 3200 м. Во сколько раз скорость ракеты «Протон» больше скорости
 ракеты «Восток»?
«Восток»
«Протон»
1600 : 8 = 200 (м/с)- скорость «Востока»
3200 : 8 = 400 (м/с) – скорость «Протона»
3400: 200 = в 2(раза) скорость «Протона»      больше
Ответ: в 2 раза
Урок полезен, всё понятно.
Лишь кое-что чуть-чуть неясно.
Ещё придётся потрудиться.
Да, трудно всё-таки учиться!

Спасибо за работу!
Молодцы!


title: Скачать презентацию или конспект Симметрия функций и преобразование их графиков

extracted_text:
Симметрия функций и преобразование их графиков

ЦЕЛИ:
Повторить  определение функции; основные понятия, связанные с ней; способы задания функции. Ввести понятие чётной и нечётной функции. Освоить основные способы преобразования графиков.
Воспитание интереса к математике.
Развитие зрительного восприятия предмета.
ПЛАН
1.Повторение
Определение функции.
Способы задания функции
2.Преобразование графиков функции
Симметрия относительно оси у, f(x)→ f(- x)
Симметрия относительно оси х, f(x)→ - f(x)
Параллельный перенос вдоль оси х, f(x)→f(x-а)
Параллельный перенос вдоль оси у,f(x) → f(x)+b
Сжатие и растяжение вдоль оси х, f(x)  → f(αx), α>0
Сжатие и растяжение вдоль оси у, f(x) → kf(x),k>0
Построение графика функции у = | f (x) |
Построение графика функции  у = f( | x | )
Построение графика обратной функции

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ФУНКЦИИ
Числовой функцией называется соответствие, которое каждому числу х из некоторого заданного множества сопоставляет единственное число у.
Обозначение: у = f(х), где х –независимая переменная (аргумент функции), у –зависимая переменная (функция).
Множество значений х называется областью определения функции.(D)
Множество значений у называется областью значения функции.(Е)

D
E
y
x
y = f (x)

Пример№1
у = √х – 2 + 3
При х = 6,   у(6) = √6 – 2 + 3 = 5
Найдём область определения.  х - 2 ≥ 0, х ≥2⇒
D(у) = [2; +∞);     Так как по определению
арифметического корня    0 ≤ √х – 2 ≤ +∞,
0 + 3≤ √х – 2  + 3 ≤ +∞+ 3, или 3 ≤ у ≤ +∞,
Е(х) = [3; +∞)

Пример №2.
Найти область определения и область значения
функции f (x) = 3 +  1  .
                                х-2
Функция определена при х - 2 ≠ 0, то есть  х ≠ 2⇒
D(у) = (-∞;2) U (2; +∞);
Так как при всех допустимых значениях х дробь
1/(х-2) не обращается в нуль, то функция f (x)  принимает все значения, кроме 3. Поэтому
Е(f) = (-∞;3) U (3; +∞);

Пример №3.
Найти область определения дробно-рациональной
функции    f (x) =   1    +  3 х + 4        .
                              х-2      (х - 1)(х + 3)
Знаменатели дробей обращаются в нуль при х = 2, х = 1, х = -3. Поэтому область определения
D(f) = (-∞;-3) U (-3; 1) U (1; 2) U (2; +∞);

Пример №4.
Зависимость            2 х – 3
                                  х2 + 1
Уже не является функцией. При х = 1, пользуясь
верхней формулой, найдём у = 2*1 – 3 = -1, а
пользуясь нижней формулой, получим
у = 12 + 1 = 2. Таким образом, одному значению
х =1 соответствуют два значения у (у=-1 и у=2). Поэтому эта зависимость (по определению) не
является функцией

у(х) =
СПОСОБЫ ЗАДАНИЯ ФУНКЦИИ
Аналитический способ: функция задаётся с помощью формулы. Примеры: у = х2, у = ax + b
Табличный способ: функция задаётся с помощью таблицы.
Описательный способ: функция задаётся словесным описанием.
Графический способ: функция задаётся с помощью графика.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГРАФИКА ФУНКЦИИ
Графиком функции называется  множество точек плоскости с координатами (х; f(х))

 у
  х1
 f(х1)
 х2
f(х2)
 х
Пример №5.
Дана функция у = 2 х – 3 |х| + 4. Принадлежит ли
графику этой функции точка с координатами
а) (-2; -6); б) (-3; - 10)
Решение.
а) при х = -2, у = 2· (-2) -3·|-2| + 4 = - 4 - 3·3 + 4 =-6
 Так как у(-2) = -6, то точка А(-2; -6) принадлежит
графику функции.
б) при х = -3, у = 2· (-3) -3·|-3| + 4 = - 6 - 3·3 + 4 =-11
 Так как у(-3) = -11, то точка В(-3; -10) не принадлежит
графику функции

Пример №6.
Дана функция f(х) = - х2 + 6х – 8. Найдём точки
 пересечения графика функции с осями  координат.
Решение.
1) Точка пересечения с осью ординат, при х=0,
у(0) = - 02 + 6·0 – 8 = - 8. Получаем координаты этой точки
А(0; -8)
2) Точка пересечения с осью абсцисс, при у =0,
0 = - х2 + 6х – 8,  х2 - 6х + 8=0,  D = 36 – 32 =4,
 x1= (6-2)/2=2,
x1= (6+2)/2=4.  Поэтому график функции пересекает ось абсцисс в двух точках: В(2; 0) и С(4;0)

Симметрия относительно оси у f(x)→ f(- x)
                                                Графиком ф-и у = f (- х) получается
                                                преобразованием симметрии
                                                графика ф-и  у = f (х) относительно
                                                оси у.

                                                                                у = х2 = (-х)2

 у=√х
 у = f (-х)
у
у
у
 х
 х
 х
 у=f(х)
у=√-х
Симметрия относительно оси х f(x)→ - f(x)
                                                        График ф-и у = - f (х) получается
                                                        преобразованием симметрии
                                                        графика ф-и  у = f (х) относительно
                                                        оси х.

                                                  у = х2

у= - sinx

у= f(х)
  у = - х2
 у = - f (х)
у= sinx
 у
у
 у
 х
 х
 х
Чётность и нечётность
Функция наз-ся чётной, если:
область определения
 функции симметрична
относительно нуля,
для любого х из области
определения f (- х) = f (х)
График чётной функции
симметричен относительно оси у

Функция наз-ся нечётной, если:
область определения
 функции симметрична
относительно нуля,
для любого х из области
определения f (- х) = - f (х)
График нечётной функции
симметричен относительно начала
 координат

х
у
 х
у
Параллельный перенос вдоль оси х, f(x)→f(x-а)
                               Графиком ф-и у = f (х-a) получается парал –
                                           лельным переносом графика ф-и  вдоль
                                           оси х на |a| вправо при а >0 и влево при а <0.
                   |а|

                                                                    -3              0           2

у=sinx

у=х2
у
у
у
 х
 х
 х
у=(х+3)2
у=(х-2)2
у=f(x-а)

у=f(x)
у=sin(x-π/3)
Параллельный перенос вдоль оси у, f(x) → f(x)+b
                             Графиком ф-и у = f (х)+b получается парал –
                                         лельным переносом графика ф-и у = f (х)
                                          вдоль оси y на |b| вверх при b >0 и вниз
                                         при b <0.
                              у=f(x)-b
                                                                                у=х2

 х
 х
 х
у
у
у
у=sinx
у=sinx+1
у=f(x)
у=х2 -2
у=х2+1
|b|
Сжатие и растяжение вдоль оси х,  f(x)  → f(αx), α>0
                                         График функции у = f (α x) получается сжатием
                                         графика функции у =f (x) вдоль оси х в α раз
                                         при α >1
                                        График функции у = f (α x) получается растяже-
                                        нием  графика функции у =f (x) вдоль оси х в
                                            1/α раз при  0 <α <1

                                                                                у=√х

                                                                                у=√х/2
у=sin1/2x

у=sinx
              у=sin2x

 х
 х
 х
у
у
у
f(αx)
f(αx)
f(x)
у=√х
Сжатие и растяжение вдоль оси у,f(x) → kf(x),k>0

                                   График функции у = kf (x) получается сжатием
                                       графика функции у =f (x) вдоль оси y в 1/k раз
                                       при 0 <k <1
                                      График функции у = f (α x) получается растя-
                                       жением  графика функции у =f (x) вдоль оси y в
                                       k раз при k>1
                                                                  у=1/2х2
             у=2sinx

                                                               у=1/2sinx

у
у
у=sinx
 х
 х
 х
у=kf(x)
у=kf(x)
у=f(x)
у
Построение графика функции    у=|f(x)|

                                Части графика функции у = (х), лежащие
                                            выше оси х и на оси х остаются без
                                            изменения, лежащие ниже оси х –
                                            симметрично отражаются относительно
                                            этой оси (вверх)
          1             3

                                                                                0         1

у
у
у
 х
 х
 х
y=|log2x|
y=|x2-4x+3|
y=|sinx|
y=log2x
y=sinx
y=x2-4x+3
Построение графика функции    у=f(|x|)
                                                 Часть графика функции у = (х), лежащая
                                                  левее оси х и на оси у удаляется, а часть,
                                                  лежащая правее оси у -  остаётся без
                                                  изменения и, кроме того,
                                                  симметрично отражается относительно
                                                  оси у (влево). Точка графика, лежащая на
                                                  оси у, остаётся неизменной.

у
у
y=x2-4|x|+3
 х
 х
y=x2-4x+3
y=sinx
y=sin|x|
Построение графика обратной функции
 График ф-и у = g(х), обратной данной для функции у = f (х), можно
получить преобразованием симметрии графика ф-и  у = f (х)
                                                            относительно прямой у= х.

           1                                                                         1

           0     1
                                                                                0                  1
                                                                                y=cosx

                                             -1           0       1
                             y=sinx

у
у
у
 х
 х
 х
 у = 2х
y= log2x
y=arcsinx
y =arccosx
Контрольные вопросы
Дайте определение чётной, нечётной функций.
Расскажите о способах задания функции.
Что такое область определения?
Что такое область значения?
Как найти точки пересечения с осями координат?
Какие свойства симметрии вы изучили?
Как проявляются свойства симметрии на графиках?
Задание на дом гл.7, занятие 4, стр. 133 – 136. Вопросы и упражнения 1- 11.


title: Скачать презентацию или конспект Параллельные прямые

extracted_text:
Параллельные     прямые

Геометрия   7 класс
Автор  презентации  учитель  математики
 МБОУ  «Александровская СОШ №23»
Соловьева Елена Александровна

Определение   параллельных   прямых
Две  прямые  на  плоскости  называются  параллельными,  если  они  не  пересекаются.
                                            a     b

                                 d     c,   m      c          d     m

                              m
a
b
c
d
Параллельность    отрезков,   лучей.
Параллельность    отрезка  и  прямой,  отрезка  и  луча,
  луча   и  прямой.
Углы   при  двух  прямых,  пересеченных                               третьей
                            с ∩ ( a; b)
                        ے3 и ے 5;   ے 4  и  ے6  -  накрест   лежащие
                                                                 углы
                                        ے 4 и  ے 5:   ے 3 и  ے 6 – односторонние
                                                                            углы
                                   ے 1 и  ے 5;  ے 4 и ے 8;   ے 2 и  ے 6 ;  ے 3 и  ے7  -                                                соответственные   углы

ТЕОРЕМА1    Если  при  пересечении  двух  прямых  секущей  накрест  лежащие  углы  равны,  то  прямые  параллельны
а
b
с
1
2
3
4
5
6
7
8
Прямая  «с»  секущая
a и b – прямые
Признаки   параллельности  двух                              прямых
                                Дано :   с  ∩  ( а и в)
                                                    ے 1  =  ے 2
с
а
в
1
2

Доказать:   а       в.
1
2

Доказательство:
ے 1  =  ے 2  = 90°
А
В
а
в
(а и в)
АВ
а
в
а
А
В
Р
H
O
АО  = ВО
ОH         b
b
BH  = AP

▲OPA  =  ▲OHB
Почему?
Сделать   вывод.
Теорема 2     Если  при  пересечении  двух  прямых  секущей соответственные   углы  равны ,  то  прямые  параллельны
                                    Дано:  с ∩ (а; b)     ے 1 = ے 2

                                                                         ے 1 +  ے 2  = 180°

b
a
c
1
2
3
4
Доказать :    а  ║ b
Теорема 3:
Если  при  пересечении  двух  прямых  секущей
сумма  односторонних   углов   равна  180 °,   то
прямые    параллельны.
Дано:
с ∩ (а; b)
Доказать:   а  ║ b

             аксиомы    планиметрии
Через  любые  две  точки  проходит  прямая, и  притом  только  одна.

На  любом  луче  от  его  начала  можно  отложить  отрезок,  равный  данному,  и  притом  только  один.

От  любого  луча  в  заданную  сторону  можно  отложить  угол ,
равный  данному  неразвёрнутому  углу,  и  притом  только  один.

А
В
d
(A,  B)  Є d
Аксиома  параллельных   прямых
Через  точку,  не    лежащую  на  данной  прямой   проходит  только  одна  прямая,  параллельная  данной.
                 .                       А Є  m   A Є t

А

m
t
 t  ║ m
•

Теоремы  об  углах,  образованных  двумя  параллельными  прямыми  и  секущей
Теорема:
Если  две  параллельные  прямые  пересечены   секущей,
 то  накрест    лежащие   углы  равны
а
b
c
Дано :  с  ∩  ( а ║ b )

1
2

ے 1   и  ے 2   накрест  лежащие
Доказать :
ے 1  =   ے 2
Доказательство   от  противного:
ے 1  =  ے 2
   предположим,  что

А
Построим  ے 3  =  ے 2

3
d
Как?
d  ║  b    почему?
Получили,  что  через  точку  А  проходят  две  прямые   ( а  и  d )  ║ b.
Но  это  противоречит  аксиоме  параллельных   прямых.
Значит,  допущение   неверно.
ے 1  =   ے 2
Ч.т.д.
Следствие:
Если  прямая  перпендикулярна  к  одной  из  двух
параллельных   прямых,  то  она  перпендикулярна   и  другой.
а
b
c

1
2
Дано:    а ║ b     c  ﬩  а
Доказать:
c  ﬩  а
Теорема:
Если  две  параллельные  прямые  пересечены   секущей,
 то  соответственные  углы   равны
Дано :  с  ∩  ( а ║ b )
1
2
3
ے 1   и  ے 2  -  соответственные  углы
ے 1   =  ے 2
Доказать:
Если  две  параллельные  прямые  пересечены   секущей,
 то  сумма  односторонних  углов  равна  180°
Теорема:
1
2
с
а
b
a
b
c
Дано :  с  ∩  ( а ║ b )
ے 1   и  ے 2 - односторонние
Доказать:
ے 1   +  ے 2  = 180°
3
        решение  задач
Практические    способ    построения     параллельности     прямых,
Рейсмус – это  инструмент, для  построения  параллельных  прямых


title: Скачать презентацию или конспект Свойства и график квадратичной функции

extracted_text:
Построение графика квадратичной функции. Повторение.
Автор: Яковлева И.А.
учитель высшей категории
МБОУ СОШ 147
г. Екатеринбург
 Цели:
вспомнить свойства квадратичной функции
вспомнить алгоритм построения графика квадратичной функции
рассмотреть задания, предлагавшиеся на ГИА
Какая функция называется квадратичной?

Какие из приведённых ниже графиков, являются графиком квадратичной функции?
у = 2(х-4)² +5
у = -6(х-1)²
у = -х²+12
у = х²+4
у =  (х+7)² - 9
У = 6 х²
(4;5)
(1;0)
(0;12)
(0;4)
(-7;-9)
(0;0)
Найти координаты  вершины параболы
у= х²-6х+8
y=(х²-6x +9)-1
у= (х-3)²-1
у= х²-4х+4
у=(х-2)²
(3;-1)
(2;0)
Найти координаты  вершины параболы

У
Установите соответствие между графиком функции
формулой и координатами вершины параболы:

у=-2х²+2
(2; 0)

У

Установите соответствие между графиком функции
формулой и координатами вершины параболы:

у = (х -3)²-3
(-3;3)

Х
У
1
1
-2
2
3
-1
Используя правила переноса графика функции у=ах2, постройте график функции у=2х2+4х-6.

Координаты вершины:
(-1; -8)

Какая точка является самой
важной для
построения параболы?
Как найти координаты вершины параболы для графика произвольной функции у=ах2+bх+с?
Повторим формулы.
уo = у(хo)
Итак:                           = у(х0).

Х
У
1
1
-1

Посмотрим на график и
составим план построения
параболы у=ах2+bх+с.

Найдем координаты вершины
параболы.
2) Проведем ось симметрии х=х0
3) Найдем точки пересечения с Ох.
Для этого решим уравнение у=0
4) Найдем дополнительные точки.
В этом нам и поможет ось симметрии.

График построен. Опишите свойства
данной функции по графику.
-8
у=2х²+4х-6.

Х
У
1
1
-2
2
3
-1

1. D(y): R
2. у=0, если х =1; х = -3
3. у>0, если х
4. у↓, если х
    у↑, если х
5. унаим= -8, если х = -1
    унаиб – не существует.
6. Е(y):
Проверь себя:
у<0, если х

Дана функция у=ах²+bх+с. На каком рисунке изображен график этой функции, если известно, что а>0 и квадратный трехчлен имеет два положительных корня?
А                                                       В
Квадратичная функция в заданиях ГИА
С
Д

На рисунке изображен график квадратичной функции. Какая из перечисленных ниже формул задает эту функцию?А. у = -х²+4х-3В. у = х²+2х-3С. у =-х²-4х-3Д. у = х²-2х-3

(х+1)(х-3)=
х²-3х+х-3=
х² -2х-3
На рисунке изображен график функции у = х²+2х.Используя этот график, решите неравенство х²<-2х

Ответ:
-2< х <0
х²+2х <0
На рисунке изображены графики функций вида у = ах²+с.Установите соответствие между графиками и знаками коэффициентов а и с.
А.а<0, с>0
В.а>0, с <0
С.а<0, с <0
Д.а>0, с>0

1
2
3
Д
А
В
На рисунке изображена парабола и три прямые. Укажите систему уравнений, которая не имеет решений.
А. {

х-у=2

у = х²-1

у-10=0
х+5=0
у = х²-1
х-у=2

В.
{

у = х²-1
х+5=0

С.

{
у = х²-1
у-10=0
Д.
Все три указанные системы.
На рисунке изображены графики функций у = -х²+2х+5 и у = 2х+1.Используя графики, решите систему уравнений
{

у = -х²+2х+5
у = 2х+1
у = -х²+2х+5
у = 2х+1
Ответ:
(2; 5)
(-2;-3)
Задание на дом
Упражнения № 178(1), 181(1), 192(1).
Спасибо за урок


title: Скачать презентацию или конспект Площадь многоугольника

extracted_text:
Площадь многоугольника
МОУ Алексеевская СОШ Плешакова Ольга Владимировна
Цели урока:
Получить представление об измерении  площадей многоугольника;
Основные свойства площадей;
Вывод формулы для вычисления площади квадрата;
Примеры использования изученного материала в ходе решения задач.

Решите задачу (устно)
         Дано:                                                                                М
        АВСД-параллелограмм,
        АД=2АВ,
       АМ-биссектриса       ВАД                     В                N                     С

                                                                  А                                         Д

        Докажите, что часть отрезка АМ, лежащая во внутренней       области параллелограмма АВСД, равна части, лежащей во внешней области.

Единицы измерения площадей:
Квадратный метр –        ;
Квадратный сантиметр-        ;
Квадратный миллиметр-             ;
Ар(сотка)-100        ;
Га(гектар)-10 000       и др.
Ответьте на вопросы
Как вы понимаете утверждение
Единица измерения площади             ?
Может ли площадь фигуры выражаться отрицательным числом?

Найти площадь фигуры
А                                   В

С                                                       Д
                                     Н

Свойства площадей
Равные многоугольники имеют равные площади;
 Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников;
Площадь квадрата равна квадрату его стороны.

Решить задачи устно
АВСД-параллелограмм.SАВСД=12.
Найти SАВД и SВСД
                          В                                                    С

    А                                                         Д

Решить задачи устно
     АВСД-прямоугольник.СЕ=ДЕ, SАВСД=Q.
     Найти SАВF.
          В                                         С                                       F

                                               Е

        А                                             Д

Учебник

№449 (в)

№450 (в)
Учебник
Самостоятельно
№449 (а)

№450 (а)

Дополнительно
№451, №447
Итог  урока
Что нового вы узнали на уроке?

Кто лучше всех работал?

Что понравилось на уроке?

Домашнее задание
Пп. 48,49,
вопросы 1,2;

№ 448, 449(б),

450(б), 446
Спасибо за внимание


title: Скачать презентацию или конспект Доли

extracted_text:
Доли
5 класс

Запишите цифрами          доли:
1.Одна семнадцатая2.Одна тринадцатая3.Одна триста третья4.Одна тысячная5.Одна стотысячная
6.Одна миллионная
7.Одна сто пятидесятая
8.Одна девятая
9.Одна энная.
Прочитайте доли:
1/7
1/42
1/355
1/1001
1/9
1/255
1/37
1/100

Запомните очень важные доли:
1мм – 1/1000м
1 см – 1/100 м
1 дм – 1/10 м
Сколько сантиметров составляет:
1/2 м
1/4 м
1/5 м               Образец: 1/10 м =10 см
1/20 м
1/25м?

Задача
  На соревнованиях команда школы, составленная из учеников 5-11-х классов, должна преодолеть дистанцию в 1 км. Половину дистанции пройдет на лыжах ученик 11-го класса, четверть пробежит на коньках десятиклассница, восьмую долю проедет на роликах девятиклассник. Задача восьмиклассника -провести мяч на 1/20 пути, а ученицы 7-го класса- пропрыгать 1/25 пути со  скакалкой. Шестиклассник пробежит 1/40 дистанции в мешке, и на долю пятиклассника останется проползти 1/100 всего пути. Сколько метров нужно преодолеть каждому ученику?
Задача - шутка
Клоун, чтобы рассмешить публику, объявил антракт на 1/96 суток, и сказал, что в буфете продается мороженое порциями по 1/1000 ц.
Публика смеялась: ведь всем известно, что продолжительность антракта измеряют в минутах, а массу мороженого - в граммах.
Скажите, на сколько минут был объявлен антракт и сколько граммов в одной порции мороженого.


title: Скачать презентацию или конспект Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел

extracted_text:
Тема: «Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел»
Цель : - систематизировать знания учащихся складывать и вычислять положительные и отрицательные числа;
-отрабатывать вычислительные навыки;
- учить устной и письменной речи учащихся;
- прививать интерес к предмету;
- развивать навыки самоконтроля.
Давайте запомним
Минус с минусом сложить,
 Можно минус получить.
( - 3) + (-5) = - 8.
Если сложишь минус, плюс,
То получится конфуз?!
Знак числа ты выбирай
Что сильнее, не зевай!
Модули их отними,
Да все числа помири!
Вычислите
а) – 3,2 –(-6,3);
б) – 2,6 –(-1,4);
в) 2,4 – 2,8;
г) 18,24 – 20;
д) – 7,5 –(-3,7);
е) – 2,3 – 6,2;
ж) 7,8 – 9,3;
З) -17,85+ 17;
и) – 7,4 – 2,9;
к) 8,7 – 9,4;
л) – 3,7 – 5,8;
м) – 3,7+5,6;
н) – 4,1 + 2,8;
о) – 34 +45;
р) -9,8 + 9,8.
Вставьте пропущенные слова
1) Число со знаком «-» называют ……
2) Ни положительным, ни отрицательным числом является……
3) Положительные числа расположены ….. От нуля.
4) Точка М(-8) удалена от точки К(2) на …..единичных отрезков.
5)Целыми числами называют… числа, …им числа и ….
6) Координатной прямой называют прямую….
7) Сформулируйте правила сложения отрицательных чисел.
8) Сформулируйте правила сложения чисел с разными знаками.
Решите уравнение
а) 2,4 + х = - 2,8;
б) 18,24 – у = 20;
в) в – 1,4= - 4,5;
г) 7,8 – х = 9,3;
д) у- (- 17,85) =12;
е) 5,23 + х = - 7,24;
ж) 6,7+ в = - 14,4.
з)4,5 : (3х) = 4:28;
и) 6 : 2,5 = 46,8 : х.
Найдите значение выражения
АБВГДейка
Разн…сть
Ум…ньшаемое
Выч…таемое
Час…ное
П…л…ж…тельное ч…сло
…трицательное ч…сло
Сл…гаемое
Су….а
К….рдинатная пр…мая
Самостоятельная работа
Вычислите
-24-45;
56 -96:
-57-17;
-89+89;
-1,05 -2,3;
-23,7+5,3.
Вычислите
- 34-56;
67-89;
-67-89;
-78+78;
- 2,67- 6,34;
-13,4+5,6.
Проверим
-69
-40
-74
0
-3,35
-17,4
-90
-22
-156
0
-9,01
-7,8


title: Скачать презентацию или конспект Умножение и деление на 4. Четвёртая часть числа. Закрепление

extracted_text:
Умножение и деление  на 4.Четвёртая часть числа. Закрепление.
Урок-путешествие
2 класс
Автор: Асмала Светлана Михайловна
учитель начальных классов
МОУ «Бехтеевская СОШ»

Здравствуйте, ребята!
Меня зовут Сова – умная голова.
Вместе с вами мы отправимся в волшебный лес.
Чтобы войти в волшебный лес, нам нужно выполнить задание
Назови числа
в порядке возрастания
97
48
10
33
46
5
24
68
Какое число лишнее?
Какое число является предыдущим
для числа 25?
Какое число является последующим
для числа 67?
В каком числе количество
единиц и десятков одинаково?
Какое число больше 90
на 7 единиц?
В каком числе
количество единиц отсутствует?
В каком числе сумма цифр
равна 12 ?

Вычислите и узнаете, когда бельчата
начинают впервые грызть орехи и шишки
34

6

9
2
10
1
12
20

+
-
+
+
-
+
+

?
60 -   Через неделю
72-   На 40-й день
62 - Через 3 месяца

40
30
41
32
60
72
40

2,    5,    4,    7,    6,  …,   …
Продолжи ряд чисел и ты узнаешь,
когда у совы появляются совята.

+ 3

- 1

+ 3
- 1

9
8

Летом, в июне.

Решите задачи и узнаете, в какое время суток бобры строят свои жилища.

80

24
6
4
8
н
ю
о
ь
ч
28632588169247
581362041028012
Игра «Считалка»
Придумай по рисунку задачу, которая решается делением
12 : 3 = 4 (к.)
12 : 4 =3 (шт)
Ответ: 4 кучки, 3 морковки.

(18 - 6) : 4 =

3
(2 + 5) ∙ 3 =
21
(18 : 2) ∙ 4 =
36
(15 + 3) : 2 =
9
(3 ∙ 3) ∙ 3 =
27
(2 ∙ 9) : 3 =
6

Выполните задания в тетради
1 вариант – с. 46 № 151
2 вариант – с. 46 № 150
Итог урока
Самым интересным на уроке было ...
Мне было трудно ...
Теперь я знаю ....
Мне понравилось ...

Домашнее задание
Учебник с.66 № 192

Молодцы!


title: Скачать презентацию или конспект График линейной функции

extracted_text:
Линейная функция,
её график, свойства.
Проверка сплоченности космонавтов

y=x-4                        y=-x+4
I вариант
II вариант
x
y
1
2
0
-4
x
1
2
0
4
y
Формирование экипажей, посадка в космический корабль

x
y
1
2
0
1
2
3
-1
-2
-1
-2
x
y
1
2
0
1
2
3
-1
-2
-1
-2
y=2x  y=2x+1 y=2x-1
y=-2x+1 y=-2x-1 y=-2x

y=-0,5x+2, y=-0,5x, y=-0,5x-2
x
y
1
2
0
1
2
3
-1
-2
-1
-2
3
4
5
6
-3
x
y
1
2
0
2
3
-1
-2
-1
-2
3
4
5
6
-3
1
y=0,5x+2 y=0,5x-2 y=0,5x
y=-0,5x+2 y=-0,5x y=-0,5x-2

y=x+1     y=x-1   ,y=x
y
1
2
0
1
2
3
-1
-2
-1
-2
3
4
5
6
-3
x
y
1
2
0
1
2
3
-1
-2
-1
-2
3
4
5
6
-3
x
 y=-x  y=-x+3  y=-x-3
y=x+1  y=x-1  y=x
Полет в космос
Найти уравнения линейных функций
y=-x+0,2;  y=12,4x-115,7;  y=-9x-118;  y=5,04x;
y=-5,04x;  y=126,35+8,75x;  y=x-0,2; y=-x:8;
y=-0,0005x; y=133,133133x; y=-10,001x; y=2:x;
y=-0,0049;  y=62,4.
Ориентирование в пространстве
Полет в космос

1 экипаж

(0;-1); k>0;
I, III – четверть;
k=3.
2 экипаж

(0;-1); k<0;
II, IV – четверть;
k=-3.
3 экипаж

(0;1); k<0;
II, IV  - четверть;
k=-2.
4 экипаж

(0;1); k<0;
II, IV – четверть;
k=-0,5.
5 экипаж

(0;2); k>0;
I, III –
четверть;
k=2.
6 экипаж

(0;-2); k>0;
I, III –
четверть;
k=2.
Исследование планеты
На каком рисунке изображён график линейной функции y=kx? Ответ объяснить.
1                              2                                    3

                  4                                       5

x
y
x
y
x
y
x
y
x
y
Ученик допустил ошибку при построении графика функции. На каком рисунке?
	    1. y=х+2                       2. y=1,5х                  3. y=-х-1

x
y
2
1
x
y
3

1
x
y
3
3
    1                          2                                3

   4                                                       5

x
y
x
y
y
x
y
x
y
На каком рисунке коэффициент k отрицателен?
x
На каком рисунке свободный член  b в уравнении линейной функции отрицателен?
   1                               2                             3

    4                                             5

х
y
x
y
x
y
x
 y
x
y
Подведение итогов полета, выполнения задания начальника «Центра подготовки российских космонавтов»
Спасибо за урок !!!
Использованная литература

1.Алимов Ш.А. и др. Алгебра: учебник для 7 класса общеобразовательных учреждений – М.:Просвещение,2006.
2.Звавич Л.И. и др. Дидактические материалы по алгебре для 7 класса - М.:Просвещение,2006.
3.Алгебра 7 класс, под редакцией Макарычев Ю.Н. и др., Просвещение, 2006

Интернет ресурсы

www.symbolsbook.ru/Article.aspx%...id%3D222


title: Скачать презентацию или конспект Уравнение касательной и нормали к графику функции

extracted_text:
М(3;-2)

х0

у = кх + в

Задача:
 Составить уравнение прямой,
  имеющую с  графиком  функции f(x),
  одну общую точку М(3; -2)

20.02.2008

Уравнение касательной и нормали к графику функции.
10 класс
Физико-математический профиль
Учитель Ласкевич С.В.
Цель урока: 1)узнать как составлять уравнение касательной к графику2)Подготовиться к самостоятельному распознаванию типа ключевых задач для решения задач, требующих исследовательских умений.3)научиться решать задачи по теме.
Девиз урока:
  «Решай,  ищи, твори  и мысли»
Планируемый результат урока:
Уметь составлять  уравнение  касательной и нормали к графику функции.
Научиться распознавать опорные  типы задач, для решения
более сложных.

f(x)

A
B

С

касательная

Касательной    к   графику    функции   f(x) в точкеА(х;f(х))     называется   прямая,   представляющая     предельное положение секущей АВ,  (если оно существует) когда В стремится к   А.

f(x)
A
B

х0
х0+   х

касательная

Угловой    коэффициент   касательной            получается   из углового коэффициента   секущей  в   процессе   предельного   перехода от  В k А
но условие   В -> А можно заменить условием

 С

Значение производной функции   y= f(x)   в точке касания Х0  равно угловому  коэффициенту   касательной     к графику ф-ии   y=f(x)    в т  Х0.
- Геометрический смысл производной
Пусть в точке  А                         проведена касательная
Уравнение любой  прямой проходящей через данную точку имеет вид

Или

Решение исходной  задачи.
Решение.

Алгоритм составления уравнения касательной:

1.
2.

3.

4.

М
(3,-2)

 Составьте уравнение касательной к графику
функции в точке M(3; – 2).

Типы задач.

1.Задачи на касательную, заданную точкой.
2.Задачи на  касательную, заданную  её
  угловым коэффициентом.

А

Если функция дифференцируема в т х=а то в этой точке к графику можно провести касательную  и
обратно: если в х=а к графику y=f(x) можно провести невертикальную касательную, то. функция  дифференцируема в т х=а
-  Это позволяет по графику  ф-ии  находить точки в которых   ф-ия имеет или не имеет производную.

Написать  уравнения   всех касательных к графику ф-ии

параллельных прямой  у = 9х +1

-1
3

у = 9х +1
Решение.
х0 = а

4.  а= -1     а=3
5.По алгоритму
Ответ:
Уравнение  нормали.
Нормалью к графику функции в т.А называется прямая, проходящая через данную точку перпендикулярно касательной.

 А
В
условие  перпендикулярности  двух прямых

Решить самостоятельно.
1). Составить уравнение нормали к кривой
  в  точке (2; 8).
Ответ.

2). При каком значении параметра  «р»  касательная к
     графику функции
 в точке (1;1) образует с осью ох угол равный

Ответ:
Решение задач.(устно)

Найти значение производной в точке х, если угловой коэффициент касательной к графику этой функции в т.х равен 0,18.

 Найти тангенс угла наклона к оси абсцисс касательной в точке (2;2) к графику функции

Итог урока.
Что называется касательной к графику функции?
Что называется нормалью к графику функции?
Назвать алгоритм составления уравнения касательной и нормали.
В чём состоит геометрический смысл производной?

Задание на дом.
Ананченко К.О
п.70   № 465

Всем спасибо.


title: Скачать презентацию или конспект Весёлая математика

extracted_text:
Весёлая математика
Авторы: Ульянина К., Сапожников Н., Толстова И.,Вершинин А.,Семенюта Е.
Можете ли вы представить сухую, строгую математику занимательной и увлекательной? С трудом?
При создании проекта мы поставили перед собой 3 цели:
1)открыть для себя математику не только как сложную науку, а увидеть её с необычной увлекательной, загадочной стороны;
2) выяснить какие бывают интересные задания в виде головоломок;
3)научиться их разгадывать, развивать кругозор.
         Задачки в стихах
Яблоки с ветки на землю упали,
Плакали, плакали, слёзы роняли.
Таня в лукошко их собрала,
В подарок друзьям своим принесла
Два Серёжке, три Антошке,
Катерине и Марине,
Оле, Свете и Оксане,
Самое большое - маме.
Говори давай скорей,
Сколько Таниных друзей?
Ответ: 7друзей
Мы с мамой в зоопарке были
Зверей с руки весь день кормили.
Верблюда, зебру, кенгуру
И длиннохвостую лису.
Большого серого слона.
Увидеть я едва смогла
Скажите мне скорей, друзья,
Каких зверей видала я?
А если счесть вы их смогли,
Вы просто чудо! Молодцы!
Ответ:5
                Шарады
   Слово зашифрованное в шараде разгадывается по частям.
Он грызун не очень мелкий,
Ибо чуть побольше белки.
А заменишь «У» на «О» -
Будет круглое число.
(Сурок - сорок)
С буквой «Р» - с овцы стригут,
В нити прочные прядут.
А без «Р» - нужна для счёта,
Цифрой быть - её работа.
                   (Шерсть - шесть)
              Метаграммы
В зашифрованном метаграммой слове нужно одну из букв заменять указанными в тексте, и значение слова будет каждый раз меняться.
  С "б" смертельной я бываю,                    С "м" меха я пожираю, С "р" актеру я нужна С "с" для повара важна.

Боль, моль, роль. соль
Я с "в" от непогоды вас укрою, А с "т" я землю носом рою.

Кров-крот
             Логогрифы
Слово логогриф имеет греческое происхождение, оно образовано от греческих слов loЫgoV – слово и griвjoV – загадка. Русским словом логогриф называют такую загадку, по условиям которой из одного слова получается другое путем добавления или отбрасывания буквы (или слога).
Целый день пашу я в поле,Но букву к в конце пристрой —Бегаю в лесу, на воле,Мой ночью можно слышать вой.
Вол –волк.
Я дождь, и молния, и гром.Но г из слова уберем –И я цветок неотразимый,Хоть и с шипами, но любимый
Гроза – роза.
              Анаграммы
АНАГРАММЫ - слова, образованные перестановкой букв исходного слова.
Я кусаюсь, я летаю,летом всем надоедаю.Буквы переставь – и яСтану частью корабля.
(комар – корма)
  Я дикий родственник свиньи.Но букв порядок измени –Консервы, джемы, маринадВо мне обычно все хранят.
(кабан – банка)
                 Ребусы
Что такое ребус?
Ребус – один из видов словесных игр, популярных еще в древности. Название образовано от латинского rebus (вещь, предмет, дело). Ребус - это загадка, в которой искомое слово или фраза изображены в виде комбинации фигур, знаков, букв, т.е. «предметов».
Отгадайте песенку.
Ответ: пусть всегда будет солнце.
Отгадай пословицу.
Ответ: не в бровь ,а в глаз
             Головоломки
Головоломка — непростая задача, для решения которой, как правило, требуется сообразительность, а не специальные знания высокого уровня.
Можно ли пятью двойками написать число двадцать восемь?
Ответ: можно.22+2+2+2=28
Как можно получить 20?
Вы видите здесь три числа, подписанные одно под другим.                             111
                                                          777
                                                          999
Надо зачеркнуть 6 цифр так, чтобы оставшиеся числа составляли вместе 20.
Можно ли это сделать?
Ответ: Можно. Зачеркнуть две 9, три 7, одну 1.
                Вывод
«Весёлая математика» - простая и занимательная, так как для решения головоломок, записанных в увлекательной живой форме, не требуется особенно глубоких познаний в математике.
       Список литературы.
Л.В. Гончарова «Предметные недели в школе» Волгоград. Издательство «Учитель» 2003 год
З.Н. Альхова «Тетрадь с печатной основой. Математика 5 класс» Саратов. Издательство «Лицей» 2001 год.
О.В. Бощенко «Математика. Итоговые уроки 5-9 класс»,Волгоград. Издательство «Учитель» 2007 год.
В.Компаниец «Игры и развлечения в клубе» Москва. Издательство «Просвещение» 2003.
Спасибо за внимание!!!