title: Скачать презентацию или конспект Симметрия

extracted_text:
         Я в листочке, я в кристалле,   Я в живописи, архитектуре,   Я в геометрии, я в человеке.   Одним я нравлюсь, другие   Находят меня скучной.   Но все признают, что           Я – элемент    красоты.
По законам гармонии (симметрия и в математике   и в искусстве)
«Симметрия, как бы широко или узко мы ни понимали это слово, есть идея, с помощью которой человек пытался объяснить и создать порядок, красоту и совершенство".			                                                              Герман Вейль
        Природа удивительный творец и мастер. Если сверху посмотреть на любое насекомое и мысленно провести посередине прямую, то левая и правая половинки будут одинаковыми и по расположению, и по размерам и по окраске.
         Это свойство называют симметричностью.
        Так что же такое симметрия?
         Где мы с ней встречаемся?
Симметрия в снежинках
Симметрия в природе

Симметрия в архитектуре

Симметрия (от греческого symmetria - «соразмерность») - понятие, означающее сохраняемость, повторяемость, «инвариантность» каких-либо особенностей структуры изучаемого объекта при проведении с ним определенных преобразований.
           Идея симметрии часто является отправным пунктом в гипотезах и теориях учёных прошлых веков, веривших в математическую гармонию мироздания и видевших в этой гармонии проявление божественного начала. Древние греки считали, что Вселенная симметрична просто потому, что симметрия прекрасна.

   В наиболее простой трактовке современное определение симметрии выглядит примерно так: симметричным называется такой объект, который можно как-то изменять, получая в результате то же, с чего начали.
Виды симметрии
ЦЕНТРАЛЬНАЯ СИММЕТРИЯ

    Преобразование, переводящее каждую точку А фигуры (тела) в точку А1, симметричную ей относительно центра О, называется преобразованием центральной симметрии или просто центральной симметрией.
ОСЕВАЯ СИММЕТРИЯ
           Определение: Осевая симметрия- это движение при котором каждой точке А ставится в соответствие некоторая точка В, так что отрезок АВ перпендикулярен прямой n и расстояние от точки А до прямой n равно  расстоянию от точки В до прямой  n.

Равнобедренный треугольник
Ель
График функции y=1/x²
Осевая симметрия
ЗЕРКАЛЬНАЯ СИММЕТРИЯ
Если преобразование симметрии относительно плоскости переводит фигуру (тело) в себя, то фигура называется симметричной относительно плоскости, а данная плоскость – плоскостью симметрии этой фигуры.

                    Отражение в воде – хороший пример зеркальной симметрии в природе. Горы красиво отражаются на поверхности озера, придавая снимку законченность. Поверхность озера играет роль зеркала и воспроизводит отражение в геометрической точностью.

ЗЕРКАЛЬНАЯ СИММЕТРИЯ
Зеркальная симметрия – характерная симметрия всех представителей животного мира.
           В древнерусской живописи сложилась образная система, иллюстрирующая религиозные сюжеты. Традиционная композиция иконы чаще всего симметрична, а главные персонажи выделены своим центральным местоположением.                     Зримый образ Всевышнего обычно располагался строго в центре пространства иконы как символ и смысл первоосновы мира. Симметричные, гармоничные пропорции, создающие впечатление покоя и величественности, подчеркивали несовершенство и хаотичность земного бытия.
СИММЕТРИЯ В ЖИВОПИСИ
"Тайная вечеря"
ДЕВЯТЫЙ ВАЛ (Айвазовский)
ЗАКАТ НА МОРЕ (Айвазовский)
Эльбрус.Лунная ночь (Куинджи)
Эффект заката (Куинджи)
Архитектура
          Люди всегда стремились достичь гармонии в архитектуре. Благодаря этому стремлению на свет появлялись всё новые изобретения, конструкции и стили.

ПИРАМИДЫ
АКРОПОЛЬ
Храм Посейдона
Парфенон
Церковь Покрова на Нерли
Решетки Екатерининского дворца
Ограда Летнего сада
Вход в Летний сад
Аллея Летнего сада
Скультура. Дорифор. Поликлет
Венера Милосская (Афродита)
Давид. Микеланджело
       Итак, симметрия обнаруживается и в жизни, и в искусстве, и в технике и является одним из принципов построения мира. Симметрия многообразна и многолика. Она обладает свойствами, которые одновременно и просты и сложны. Они способны проявляться и единожды и бесконечно много раз. Симметрия трудолюбива: каждому своему виду она дает могущество порождать все новые и новые фигуры.
          Интуиция любого художника необычайно сильна и плодотворна. Симметрия в природе, архитектуре, различных произведениях, асимметрия, принцип золотого сечения (или золотой пропорции), последовательность чисел Фибоначчи – убедительное подтверждение того, что творчество Великих основывалось на интуиции, которая подчиняется точным математическим расчётам, которые лежат в основе законов природы. Симметрия – это прекрасно, гармонично, красиво, строго. Асимметрия – не менее прекрасно и гармонично. Что выбрать? Что должно существовать? Как обычно: ЗОЛОТАЯ СЕРЕДИНА. В этом и заключены гармония и красота.


title: Скачать презентацию или конспект Математика в архитектуре и живописи

extracted_text:
Математика в архитектуре и живописи
Выполнил
ученик  10мб класса Лицея №2 г.Перми
Окунев Александр
Руководитель Кузьменкова Н.Я.
«Всё прекрасно благодаря числу».Пифагор
«Умеренность и соразмерность всюду становятся красотой и добродетелью».Платон

       Математика играет в архитектуре и живописи очень важную роль, а именно: архитекторы и художники используют математические законы гармонии, симметрию и пропорции, в основном золотое сечение, при создании своих работ.
Золотое сечение
    Деление отрезка в золотом сечении означает, что длина меньшей части относится к длине большей части так же, как длина большей части относится к длине всего отрезка.

A
B
C
φ≈0,62    Ф=1/φ ≈ 1,618
Ряд золотого сечения является геометрической прогрессией
Свойство ряда золотого сечения
Золотые фигуры

Золотыми фигурами называются такие фигуры, стороны которых находятся в золотом соотношении

M
N
P
Q
Золотой прямоугольник
MN:NP=φ
A
B
C
Золотой треугольник
BC:AB=φ
Архитектура
        «Архитектурные пропорции – это математика зодчества. А математика – это универсальный язык науки, поэтому мы можем сказать, что пропорции – это универсальный язык науки, язык всеобъемлющий и всесильный, как всесильна и всеобъемлюща сама математика»
А.В. Волошинов

«Всё вокруг – геометрия.
Дух геометрического и математического порядка станет властителем архитектурных судеб»

Ле Корбюзье
Парфенон
       Парфенон – одно из самых великих сооружений мира. Храм был возведён при Перикле в Vв. до н.э. Иктином и Калликратом.
      Он был построен в дорическом ордере. Снаружи его украсили сценами жестоких битв. На западном фронтоне Парфенона был изображён миф о споре Афины и Посейдона. На главном (восточном) – рождение Афины

Пропорции Парфенона
    Современные архитекторы утверждают, что в основе Парфенона лежит золотое сечение.
Жолтовский писал, что высоты поддерживающих (ВС) и поддерживаемых (АC) частей фасада соотносятся в золотой пропорции.

AC:BC=φ
Хэмбидж разбил фасад Парфенона на квадраты и прямоугольники, стороны которых относятся, как 1 к √5.
Легко видеть, что главные вертикальные размеры храма соотносятся в золотой пропорции (см. рисунок)
Золотая пропорция на фасаде Парфенона
Линейчатые поверхности
                 Линейчатыми называются поверхности, образованные движением прямой в пространстве.
К ним относятся конус и цилиндр.
                Цилиндрические своды сооружали в Древнем Риме. Позже математики открыли ещё 2 вида линейчатых поверхностей: гиперболический параболоид и однополостный гиперболоид. Они образованы двумя семействами прямых в пространстве

Однополостный гиперболоид
На основе однополостных гиперболоидов была построена Шаболовская радиобашня
Гиперболический параболоид
Возможности гиперболических параболоидов открыл испанский архитектор Феликс Кандела. Он показал их свойства на самых разных сооружениях – от промышленных зданий до ресторанов и клубов.
На фото изображён вечерний зал в Акапулько.
Собор Парижской Богоматери
       Собор Парижской богоматери – один из величайших памятников архитектуры ранней готики.
      Огюст Шуази показал, что в основе пропорций фасада собора лежит квадрат, а высота башен равна радиусу окружности, вписанной в этот квадрат
          Также на главном фасаде присутствует золотое сечение.
Храм Василия Блаженного

Церковь Покрова на Нерли
    Несмотря на простоту форм и лаконичность украшений, храм Покрова на Нерли считается одной из самых красивых церквей России.
В основе храма лежит золотое сечение

Ряд золотого сечения:
Золотое сечение на картине Боттичелли «Рождение Венеры»
   Отношение длины картины к её ширине равно φ. Расстояние от левого края картины до головы богини ветра и расстояние от её головы до правого края картины находятся в золотом соотношении, как и расстояние от левого края до руки нимфы и от руки до правого края.
На рисунке показано, что колени делят тело, пупок – туловище, брови – лицо в золотом сечении.
Золотое сечение на Моне Лизе
Построение на золотых треугольнках
Построение на золотых прямоугольниках
Витрувианский человек
   Дэн Браун в книге «Код да Винчи» писал, что картина Леонардо да Винчи построена на золотом сечении.

A
B
C
D
E
F
AC:AB=Ф
DF:DE=Ф
Математическая живопись
    Наиболее распространенными темами в математической живописи являются: фракталы, тесселляции, невозможные фигуры и искажённые перспективы.
Иштван Орос «Перекрёстки»
Невозможные фигуры
Искажённые перспективы
Дик Термес «Клетка для человека»
Фракталы
Роберт Фатауэр «Композиция кругов»
Тесселляции
Роберт Фатауэр "Фрактальные рыбы "

Если присмотреться, то можно увидеть, что волна является фрактальной тесселяцией, которая состоит из рыб разных размеров
Конец


title: Скачать презентацию или конспект Чтение и запись десятичных дробей

extracted_text:
Чтение и запись десятичных дробей
Две целых четыре десятых
Нуль целых три сотых
Шесть целых тринадцать тысячных
…сколько  нулей в знаменателе –столько цифр после запятой…
материал подготовлен для сайта matematika.ucoz.com
+

12,35
  3 ,41
15,76
26,38
   7,21
  19,17

Сложение и вычитание
 десятичных дробей
…запятая под запятой…
_
127,04
0,5
0

127,54
+

материал подготовлен для сайта matematika.ucoz.com
4 2  5,6
х
2 5 2
2 1 0
+

2 3 5 2
,
4,2  5,6
х
2 5 2
2 1 0
+

2 3 5 2
,
Умножение десятичных дробей

…не обращать
внимания
 на запятую…
…после запятой столько цифр,
сколько после запятой в обоих  множителях…
материал подготовлен для сайта matematika.ucoz.com
Умножение десятичных дробей
…не обращать внимания на запятую…
12,35
…после запятой столько цифр,
сколько после запятой в обоих  множителях…
0,4
__________
4,940
0,14
2,5
70
28
0,350
________
_________
( четыре целых девяносто
 четыре сотых)
(нуль целых тридцать пять сотых)

материал подготовлен для сайта matematika.ucoz.com
Умножение десятичных дробей на 10,100,1000,…
1,24   10=124
х
1,24    100=124
х
1,24    1000=
х
1,24        10000=
  Х

0
00
Запятую переносим вправо на столько цифр, сколько
нулей  после единицы.
,
,
1240
12400
материал подготовлен для сайта matematika.ucoz.com
Деление на натуральное число

…ставим запятую, когда закончим делить целую часть…
26,5
5
5,3
25
1
5
15
0
1,62
3
0
1
6
15
1
2
12
0
0,54
0,37
0,185
0
3
2
2
17
16
0
10
10
0
Деление десятичных дробей

…запятую перенести вправо на столько цифр, сколько после запятой в делителе…
0,68:0,2=6,8:2=3,4
0,286:0,02=28,6:2=14,3

2,500: 0,005=2500:5=500

материал подготовлен для сайта matematika.ucoz.com
Деление десятичных дробей на 10,100,1000,…
124   10=124
:
124    100=124
124  1000=
:
12,4 : 10000=
  :

Запятую переносим вправо на столько цифр, сколько
нулей  после единицы.
,

,
,
,
,
,
0
0124
00
000124
,
материал подготовлен для сайта matematika.ucoz.com


title: Скачать презентацию или конспект Линейная регрессия и корреляция: смысл и оценка параметров

extracted_text:
«Линейная регрессия и корреляция: смысл и оценка параметров»
F критерий Фишера - оценивает качество уравнения регрессии - состоит в проверке гипотезы Но (о том, что коэффициент регрессии равен нулю, т.е. b=0, т.е. фактор х  не оказывает влияния на результат  у ).

Расчету F-критерия предшествует анализ дисперсии.
Центральное место в нем занимает разложение общей суммы квадратов отклонений на две части «объясненную» и «необъясненную».

Общая            объясненная                остаточная
                                             (необъясненная)

Любая сумма квадратов отклонений связана с числом степеней свободы – df, т.е. с числом свободы независимого варьирования признака.

Для общей суммы квадратов требуется (n-1) число отклонений.

Для расчета df объясненной суммы квадратов имеем:

Число степеней свободы равно 1.

Число степеней свободы остаточной суммы квадратов = число степ. свободы для общей суммы квадратов – число степ. свободы для объясненной регрессии.

дисперсии на одну степень свободы

Значение F-критерия признается достоверным, если оно больше табличного. В этом случае гипотеза H0 отклоняется.

Если Fтабл<Fфакт, то Но - гипотеза о случайной природе оцениваемых характеристик отклоняется и признается их статистическая значимость и надежность.

Если Fтабл>Fфакт, то гипотеза Но не отклоняется и признается статистическая незначимость, ненадежность уравнения регрессии.

Таблица значений F-критерия Фишера при уровне значимости α =0,05

ПРИМЕР(количество факторов – 1)
Дисперсионный анализ результатов регрессии

Для оценки статистической значимости коэффициентов регрессии и корреляции рассчитываются t-критерий Стьюдента каждого из показателей и доверительные интервалы.
Оценка значимости коэффициентов регрессии и корреляции с помощью t-критерия Стьюдента проводится путем сопоставления их значений с величиной случайной ошибки:

Сравнивая фактическое и критическое (табличное) значения t-статистики - tтабл и tфакт - принимаем или отвергаем гипотезу Но.

Если tтабл < tфакт то гипотеза Ho - о незначимости параметра отклоняется, т.е. a, b и  не случайно отличаются от нуля и сформировались под влиянием систематически действующего фактора х.

Если tтабл > tфакт то гипотеза Но не отклоняется и признается случайная природа формирования а, b или  rxy .

доверительный интервал
для расчета доверительного интервала определяем предельную ошибку  для каждого показателя

для коэффициентов регрессии границы доверительного интервала составят:

Если в границы доверительного интервала попадает ноль, т.е. нижняя граница отрицательна, а верхняя положительна, то оцениваемый параметр принимается нулевым, так как он не может одновременно принимать и положительное, и отрицательное значения.

Средняя ошибка аппроксимации - среднее отклонение расчетных значений от фактических (дает оценку качества построенной модели ):

Допустимый предел значений - не более
   8-10%.


title: Скачать презентацию или конспект Сечения конуса и цилиндра

extracted_text:
Осевое сечение конуса
S
B
A
O
∆SAB-осевое сечение
∆SAB-равнобедренный
SA = SB
(SA и SB- образующие)

M
O
N
S

Сечение конуса
плоскостью, проходящей через
его вершину.
∆SMN-равнобедренный
SM=SN - образующие

Дуга NM = φ, значит
φ
φ

K

α

Осевое сечение
O
O1
B
C
A
D
ABCD-осевое сечение
ABCD-прямоугольник
AD = dосн. =2R;
AB = H цил.
AB и CD –образующие цилиндра

O
O1

Сечение цилиндра
плоскостью,
параллельной его оси

L
M
K
N
(LMNK) ׀׀ OO1
KLMN – прямоугольник
KL и MN – образующие
KL = Hцил.


title: Скачать презентацию или конспект Выбор действий при решении задач

extracted_text:
1
Выбор действий при решении задач
2
Прочитай вопрос и выбери действие
3
Приношу свои извинения, но придётся начать заново!
4
-
·
:
+
На сколько 25 больше 5?
5
·
-
:
+
У Лены 5 игрушек. У Вали в 3 раза больше. Сколько игрушек у Вали?
6
+
·
:
-
У Пети 15 марок, у Саши – 5 марок. Сколько марок у Саши и Пети?
7
:
-
·
+
Во сколько раз 25 больше 5?
8
:
-
·
+
У Пети 15 марок, у Саши – 5 марок. Во сколько раз больше марок у Пети, чем у Саши?
9
·
-
:
+
У Саши 5 марок, что составляет одну третью часть Петиных марок. Сколько марок у Пети?
10
-
·
:
+
У Пети 15 марок, у Саши – 5 марок. На сколько марок у Саши меньше, чем у Пети?
11
+
·
:
-
У Саши – 5 марок, у Пети на 10 марок больше. Сколько марок у Пети?
12
-
·
:
+
Уменьши 35 на 10.
13
:
-
·
+
У Пети 15 марок, у Саши – одна третья часть тех марок, что есть у Пети. Сколько марок у Саши?
14
·
-
:
+
Увеличь 5 в 4 раза.
15
+
·
:
-
Увеличь 36 на 20.
16
:
-
·
+
Уменьши  45 в 9 раз.
17
·
-
:
+
Найди произведение чисел  6 и 8.
18
-
·
:
+
Найди разность чисел 70 и 35.
19
+
·
:
-
Найди сумму чисел 16 и 4.
20
:
-
·
+
Сколько можно сшить рубашек из 30 м ткани, если на каждую рубашку пошло 3 м?
21
:
-
·
+
Найди частное чисел 36 и 9.
22
·
-
:
+
Какова площадь прямоугольника со сторонами 5 см и 4 см?
23
-
·
:
+
Уменьшаемое 48, вычитаемое 39. Найди разность.
24
·
-
:
+
Швея шила 4 часа рубашки, по 2 рубашки в час. Сколько рубашек она сшила?
25
-
·
:
+
Лене 15 лет, а Кате – 8 лет. На сколько лет Лена старше Кати?
26
·
-
:
+
Одна ручка стоит 8 руб. Сколько стоят 10 таких ручек?
27
-
·
:
+
Папе 38 лет, а мама на 4 года моложе. Сколько лет маме?
28
-
·
:
+
Сумма двух чисел равна 50. Первое слагаемое – 24. Чему равно второе слагаемое?
29
+
·
:
-
Какое действие будем выполнять в выражении первым?
(24+25):7-6
30
+
·
:
-
Первое слагаемое  24, второе слагаемое  31. Найди сумму.
31
Поздравляю,           Вы научились решать задачи!
32
Презентацию выполнила:
Марченко Вера Владимировна,
учитель начальных классов
МОУ Октябрьской СОШ №9
Богучанского района

Скачали на сайте – viki.rdf.ru


title: Скачать презентацию или конспект Прямая. Луч. Угол

extracted_text:
Прямая. Луч. Угол.
Геометрический материал.
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа №6 им. К. Минина»
г. Балахна
Автор Вифлянцева Л.В.
учитель начальных классов
Геометрические фигуры
1

Точка — это одно из фундаментальных понятий
 геометрии, поэтому "точка" не имеет определения.
Евклид определил точку как то,
что нельзя разделить.
Точка

Прямая
Прямая — одно из основных понятий геометрии.

Через любые две несовпадающие точки
можно провести единственную прямую.

а

Две несовпадающие прямые на плоскости
 пересекаются в единственной точке
или являются параллельными.

Отрезок
Отрезок прямой — это множество (часть прямой),
состоящее из двух различных точек и всех точек,
 лежащих между ними.
и
 Точки А и В называются концами отрезка
 Расстояние между концами отрезка
 (точками А и В) называют его длиной.

Луч
Когда мы говорим луч, то представляем
Луч солнца
Луч маяка
Луч фонаря

Text
Луч — множество точек прямой, лежащих по одну сторону от данной точки O (включая саму точку O).
Луч ограничен с одной стороны и может быть
продолжен  по прямой только в одну сторону
 как угодно далеко.
Из  одной точки можно провести бесконечное
 множество лучей.

Text
Text
От начала луча отложим один за другим равные отрезки.
Около точки О, поставим число «нуль» и переименуем
 один за другим концы отрезков, как показано на чертеже.
                 Это  числовой луч.
 Началу числового луча соответствует число О.
На числовом луче любое число можно изобразить точкой,
каким бы большим оно не было.
С помощью числового луча числа легко сравнивать:
чем правее точка от начала луча, тем большему числу она
 соответствует, чем левее – тем меньшему.

Угол

А

В
Фигура, образованная двумя лучами с одним и тем же началом,
называется углом.
Лучи, образующие угол, называются сторонами угла.
Общее начало лучей точки А и В называются вершинами угла.
Угол может быть назван одной буквой по его вершине угол А и
 угол В или тремя буквами с вершиной в середине названия
угла САD и FBE
D
С
E
F

Углы различаются по сравнению
с прямым углом.
Прямой угол
Острый угол
Тупой угол
Виды углов

Молодец !


title: Скачать презентацию или конспект Величайший математик Евклид

extracted_text:
Величайший математик Евклид
Жизнь и деятельность Евклида
Евклид (предположитель-но 330-277 до н.э.) - математик Александрийской школы Древней Греции, автор первого дошедшего до нас трактата по математике.
“Начало”

В 15 книгах.
Пять постулатов Евклида
	От всякой точки до всякой другой точки возможно провести только одну прямую линию.
Ограниченную прямую линию возможно непрерывно продолжать по прямой .
Из всякого центра и всяким раствором возможно описать круг.
Все прямые углы равны между собой
Если прямая, падающая на две прямые, образует внутренние и по одну сторону углы, меньшие двух прямых, то продолженные эти две прямые неограниченно встречаются с той стороны, где углы меньше двух
Пятый постулат
Если прямая, падающая на две прямые, образует внутренние и по одну сторону углы, меньшие двух прямых, то продолженные эти две прямые неограниченно встречаются с той стороны, где углы меньше двух прямых.
V постулат о параллельных формулировали: Прокл (411 - 485 до н.э.) Евклид (325 - 265 до н.э.) Архимед (287 - 212 до н.э.) Птолемей (85 - 165 до н.э.) Валлис (1663) Лежандр (1794, 1823), и даже известный поэт Омар Хайям Но 'крёстным дедом' неевклидовой геометрии оказался итальянский монах, учивший математике и грамматике Джироламо Саккери, известный предсмертным трактатом (1766): "Евклид, очищенный от всех пятен".
9 аксиом Евклида
Равные одному и тому же равны и между собой
Если к равным прибавляют равные, то и целые будут равны
Если от равных отнимаются равные, то и остатки будут равны
Если к неравным прибавляют равные, то и целые будут не равны
9 аксиом Евклида(продолжение)
Удвоенные одного и того же равны между собой
Половины одного и того же равны между собой
Совмещающиеся один с другим равны между собой
Целое больше части
Две прямые не содержат пространства
Заключение
В арифметике Евклид сделал три значительных открытия. Во-первых, он сформулировал (без доказательства) теорему о делении с остатком. Во-вторых, он придумал "алгоритм Евклида" - быстрый способ нахождения наибольшего общего делителя чисел или общей меры отрезков (если они соизмеримы). Наконец, Евклид первый начал изучать свойства простых чисел - и доказал, что их множество бесконечно. Но правда ли, что любое целое число разлагается в произведение простых чисел единственным способом? Доказать это Евклид не сумел - хотя располагал всеми необходимыми для этого средствами.
Страница автора
Выполнил: Захаров
Ученик 7А класса
Средней школы №5

Информация была взята с сайта
www.Евклид.ru


title: Скачать презентацию или конспект статистические методы обработки данных

extracted_text:
статистические методы обработки данных22 слайда
МОУ ДОД ДЮЦ «ЕДИНСТВО»
Этапы статистического исследования
1. Сбор информации
2. Обработка информации
3. Анализ данных
Виды статистических признаков:
количественные;
качественные (атрибутивные, описательные)
альтернативные, имеющие только два значения: да (1) или нет (0).
Виды ошибок статистического наблюдения:
I. Ошибки наблюдения по источнику происхождения:
- преднамеренные (тенденциозные);
- непреднамеренные (случайные);
- ошибки запамятования;
- ошибки, связанные с фактором времени.
II. Ошибки статистических расчетов.
Виды статистического наблюдения
I. Виды наблюдения по характеру регистрации фактов:
- текущее (непрерывное);
- периодическое (прерывное);
- единовременное (разовое).
II. Виды наблюдения по степени охвата единиц изучаемой совокупности:
- сплошное;
- несплошное.
Разновидности несплошного наблюдения
выборочное
способ основного массива
анкетные обследования
монографическое исследование
Таблица оптимальных соотношений объема исследуемой совокупности (n) и числа групп (s)
При группировке данных необходимо знать следующее:
1. Минимальное и максимальное значение признака в группе называется нижней и верхней границей интервала.
2. Интервалы, в которых указана лишь одна граница, называются открытыми интервалами.
3. Пограничные значения признака всегда включаются в следующий интервал.
4. Ширина открытого интервала равна ширине прилежащего интервала.
5. Все интервалы группировки должны быть заполнены единицами наблюдения.
6. Мелкие группы (менее 10% совокупности) при группировке могут быть объединены рубрикой «прочие».
Группировки
1. Структурные группировки – имеют своей целью выявление структуры совокупности.
2. Типологические группировки – строятся по качественным признакам, имея своей целью выявление групп и типов явлений.
3. Аналитические группировки – направлены на выявление взаимосвязи между отдельными признаками. В основании аналитических группировок лежит факторный признак x. Признак-следствие y называется результативным, т.е. результативный признак – это признак, который изменяется под влиянием факторного признака (-ов).
Построения гистограммы на основе равноинтервальной группировки
Средние величины

Средняя арифметическая
Средняя степенная

Средняя геометрическая

Средняя квадратическая

Мода и медиана
Мода (Мо) – это значение признака, наиболее часто встречающееся в данной совокупности.
Медиана (Ме) – значение признака у единицы, стоящей в середине ранжированного массива.
Виды показателей вариации
1. Абсолютные показатели вариации признака:
Размах вариации (колебаний)
Дисперсия признака
Среднее квадратическое отклонение
2. Относительные показатели вариации:

Коэффициент вариации

Ошибка репрезентативности состоит из трех компонент:
- случайная компонента – возникает в том случае, когда в выборочную совокупность случайно попадают единицы, существенно искажающие представление о генеральной совокупности;
- систематическая компонента – возникает при нарушении принципа случайности отбора;
- сущностная компонента – связана с различиями в численности единиц и степени вариации признака в выборочной и генеральной совокупности (т.е. с сущностью выборочного наблюдения).
Средняя ошибка репрезентативности

Способы отбора в выборочную совокупность
1. Собственно случайный отбор (метод жеребьевки или метод лото)
2. Механическая выборка
3. Типический отбор с механической выборкой
4. Многоступенчатая выборка.
5. Многофазная выборка
6. Серийная (гнездовая) выборка
Ошибка многоступенчатой выборки

Доверительный интервал генерального среднего или генеральной доли
- расчет границ генерального среднего
- расчета границ генеральной доли

Значения коэффициента кратности при различных уровнях доверительной вероятности
Формулы расчета необходимой численности выборки

Связи между явлениями и признаками
функциональная связь (полная) – определенному значению факторного признака соответствует одно или несколько строго определенных значений результативного признака;
корреляционная связь (статистическая, неполная) – одному и тому же значению факторного признака могут соответствовать разные значения результативного признака.
- слабая,
- умеренная
- сильная (тесная)
Аналитические методы корреляционного анализа
1. Метод приведения параллельных данных
2. Метод построения корреляционных таблиц
3. Графический метод
4. Дисперсионный анализ


title: Скачать презентацию или конспект Сфера

extracted_text:
Сфера
Подготовила:
учитель математики
МОУ сош №30 имени А.И.Колдунова
Кутоманова Е.М.
2010-2011 учебный год

1.Сфера и шар
	Сферой называется поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на данном расстоянии от данной точки.
	Данная точка О- центр сферы.
	Данное расстояние R- радиус сферы.
	Отрезок, соединяющий любые две точки сферы и проходящий через центр, называется диаметром сферы.
	Тело, ограниченное сферой, называется шаром.
	Центр, радиус и диаметр сферы называются центром, радиусом и диаметром шара

№1

Дано:R=ОА=ОВ=5см, АВ=8см,АМ=ВМ
Найти: ОМ.
Решение.
Рассмотрим ∆АВО.
АМ=ВМ=4(см),
По теореме Пифагора:

В
М
В
М
2.Уравнение сферы

	Охуz- заданная прямоугольная
	 система координат,
	С(х0;у0;z0)-центр сферы,
	М(х;у;z)- произвольная точка сферы.
	СМ²=(х-х₀)²+(у-у₀)²+(z-z₀)²,
	 (х-х₀)²+(у-у₀)²+(z-z₀)²=R²-
	уравнение сферы  радиуса R
	с центром С(х0;у0;z0).

М

№2.
Дано:
С(2;-1;5)-центр,
R=3.
Составьте
 уравнение
сферы
Решение.
(х-х₀)²+(у-у₀)²+(z-z₀)²=R²- уравнение сферы  радиуса R 	с центром С(х0;у0;z0).
(х-2)²+(у+1)²+(z-5)²=3²,
(х-2)²+(у+1)²+(z-5)²=9.
Ответ:(х-2)²+(у+1)²+(z-5)²=9.

№3.
Дано:
С(2;-1;5)-центр,
А(1;5;-1)-точка сферы.
Составьте
 уравнение
сферы

Решение.
(х-х₀)²+(у-у₀)²+(z-z₀)²=R²- уравнение сферы  радиуса R 	с центром С(х0;у0;z0).
(х-2)²+(у+1)²+(z-5)²=R²,
R²=(1-2)²+(5+1)²+(-1-5)²=1+36+36=73,
(х-2)²+(у+1)²+(z-5)²=73.
Ответ:(х-2)²+(у+1)²+(z-5)²=73.

№4 Найдите координаты центра сферы и её радиус.
 х²+у²+z²=16,
	 (0;0;0)- центр сферы, R=4.
 (х-3)²+(у-6)²+(z+7)²=121,
	(3;6;-7)-центр сферы, R=11.
 (х+2)²+у²+(z-1)²=36,
	(-2;0;1)-центр сферы, R=6.
3.Взаимное расположение сферы и плоскости

	R-радиус сферы,
	d-расстояние от центра сферы до плоскости α.


title: Скачать презентацию или конспект Смысл действия умножения

extracted_text:
Смысл действия умножения.

	Из курса математики нам известно, что если
а и  b целые неотрицательные числа, то:
1)а* b=a +a +a…+a?при b<1;
2)a*1=a, при b=1;
3)a*0=0,при b=0;

Подход к разъяснению смысла умножения:
Дается задание: «разбейте выражения каждого столбца на 2 группы».
9+9+9+9+9              12+12+12+12
5+5+9+5+8              34+34+34+34
7+7+7+7+7+7          28+28+28
8+7+5+8+8+8          32+32+32
8+8+8+8+8               18+18+28+28+27
6+6+6+3+3               24+24+24+21
В качестве оснований для разбиения учащиеся могут выбрать:а) количество слагаемыхб) одинаковые или неодинаковые слагаемые.
Сложение одинаковых слагаемых в математике называют умножением .И показывается запись, которую используют в математике для сложения одинаковых слагаемых.Например:9+9+9+9+9=9*5
В теме «Умножение» большое внимание уделяется разъ-яснению предметного смысла действия, усвоению детьмиопределения умножения, как сложения одинаковых слагае-мых и осознанию ими новой математической записи.
Для усвоения смысла умножения предлагаются различные виды заданий, при выполнении которых применяются приемы сравнения, выбора, преобразования и конструирования:

    а) На соотнесение
математической записи:
Прочитайте
Относящиеся
рис.выражения и
догадайтесь, что
означают в каждом
Произведении первый и второй множитель.

б)на выбор рисунка, соответствующего данной записи2 * 6.

в) на преобразование рисунка в соответствии с математической записью:
Какие изменения нужно внести  в другие рисунки. Чтобы они соответствовали записи 2 * 6 ?

г) на выбор записи , соответствующей данному рисунку;

д) Для использование смысла умножения для сравнения выражений:
Не вычисляя значений произведений, поставь знаки<  или , > чтобы получились верные неравенства:
   12 * 9….21 * 11
   24 * 7…24 *  5

е)на замену произведения суммой и суммы произведением:

Замени там, где можно, сложение умножением и запиши, чему равно значение каждого выражения:
  13+31+9                            3+3+3+3+3+4
 4+4+4+4+4                        0+0+0+0+0

  1+1+1+1+1
19+19+19

Найди « лишнее » выражение:
104+104+104+104
208+208+208+208
306+306+306
120+120+120+120

ж)на сравнение двух произведений, значение одного из которых известно:
Как можно вычислить значение произведений, пользуясь данными равенствами:
12*3=36      6*7    18*5
18*4=72     12*4    18*3
6*8=48        7*8       6*9
7*9=63       12*2    7*10
Процесс выполнения различных упражнений требует от детей активного использования приемов умственной деятельности, что оказывает положительное  влияние на непроизвольное запоминание табличных случаев умножения.


title: Скачать презентацию или конспект Рисование фигур одним росчерком

extracted_text:
РИСОВАНИЕ ФИГУР ОДНИМ РОСЧЕРКОМ.
ГРАФЫ
РАБОТА  УЧЕНИЦЫ  6 КЛАССА
МОУ СОШ 21 СТ. БЖЕДУХОВСКОЙ
РЫБАЛКА   ОЛЕСИ.
РУКОВОДИТЕДЬ РАБОТЫ
УЧИТЕЛЬ МАТЕМАТИКИ  БАЙКОВА Е.И.
СВОЙСТВО 1:

Если на фигуре (графе) больше двух
 нечётных  вершин, то её нельзя
нарисовать одним
росчерком.
33
5
5
5
3
ПРИМЕР 1.
Можно ли, не отрывая руки от бумаги и не проводя по
линии дважды, начертить  данную фигуру?
Рис.1
ПРИМЕР 2.

В
М
С
А
К
Д
 Можно ли привязать к гвоздям А, В, С, Д ,К, М  верёвку так
как показано  на рисунке?
Рис.2
Пример 3.

120 см
СВОЙСТВО 2:

Связный граф только с двумя нечётными
 вершинами можно начертить одним
росчерком, при этом движение нужно
 начать с одной из нечётных
 вершин и закончить в другой.
ПРИМЕР 4.

На рисунке изображен план здания. Требуется из комнаты №20
 пройти все комнаты так,  чтобы через каждую дверь пройти
 только один раз. В  какой комнате  закончится такой обход?
Построим граф, соответствующий данной задачи.

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
18
24
23
22
21
20
19
13
14
15
16
17


title: Скачать презентацию или конспект Решение систем уравнений второй степени

extracted_text:
Решение систем уравнений второй степени
Урок-практикум 9 класс
231-467-736
Лазарева Ирина Викторовна
учитель математики
 МОУ «СОШ № 13 г.Зеленокумска»
Обучающие: систематизировать знания по данной теме, выработать умение решать системы уравнений, содержащие уравнения второй степени графическим способом, способами подстановки и сложения.

Развивающие: развивать вычислительную технику, мыслительную активность, логическое мышление, интерес к предмету; способствовать формированию ключевых понятий; выполнение заданий различного уровня сложности.
Воспитывающие: воспитывать внимательность, аккуратность, умения четко организовывать самостоятельную и индивидуальную работу.

Цели урока:
Способы решения систем уравнений с двумя переменными
графический
Подстановки
сложения
Графический способ
Как решается система графическим способом?
Почему координаты точек пересечения являются решением системы уравнений?
Как записывается решение системы уравнений, если она решается графическим способом?
От чего зависит количество решений системы уравнений при графическом способе решения?
Сколько точек имеют графики, если система имеет три решения?

Графический способ
Сколько точек пересечения имеют графики?
Сколько решений имеет система?

Графический способ
Совместить графики уравнений с формулами, которыми они задаются

Графический способ
Самостоятельная работа1

Cпособ подстановки
Как решить систему способом подстановки?
Есть ли разница, из какого уравнения системы получить подстановку?
Как записать решение системы?
Способ подстановки
Определите степень уравнения

Выразите одну переменную через другую
Способ подстановки

Способ подстановки
Решите систему уравнений

Способ подстановки
Определите корни уравнения

Способ сложения
Как решить систему способом сложения?
Как записать решение системы?

Работа в тетрадях

№ 440 (а), 433(а),
     448(а), 443(а)
[438].
Самостоятельная работа 2

Домашнее задание:
п.18-19, с.109-112,
 № 433(б), 448(б),
     440(б), 443(б)
Справочные

материалы
Ответы к самостоятельной 1

Ответы к самостоятельной работе 2

Графический способ
построить графики уравнения в одной координатной плоскости;
найти координаты точек пересечения графиков, которые и будут решением системы

Cпособ подстановки
Выражают из какого-нибудь уравнения системы одну переменную через другую;
Подставляют в другое уравнение системы вместо этой переменной полученное выражение;
Решают полученное уравнение с одной переменной;
Находят соответствующее  значение второй переменной, из подстановки.

Способ сложения
Умножают почленно уравнения системы, подбирая множители так, чтобы коэффициенты  при одной из переменных  стали противоположные числа;
Складывают почленно левые и правые части уравнений системы;
Решают получившееся  уравнение с одной переменной;
Находят соответствующие уравнения второй переменной.

Ответы на вопросы графического способа
Координаты точек пересечения удовлетворяют каждому уравнению системы.
Решение системы уравнений, если она решается графическим способом, записывается приближенным равенством для значений переменных.
Количество решений системы уравнений при графическом способе решения зависит от количества точек пересечения графиков уравнений.
Если графики имеют три точки пересечения, то система имеет три решения.

Если в систему входит уравнение 1-ой степени, то подстановку получают из этого уравнения. Если оба уравнения второй степени, то подстановку получают из любого.
Решение системы записывается парой чисел.
Ответы на вопросы способа подстановки

Количество точек пересечения графиков и решений уравнений

Совмещение графиков уравнений с формулами, которыми они задаются

Ответы к устным
заданиям
Степень уравнения

Одна переменная выраженная через другую

Ответы к системам

Ответы к уравнениям


title: Скачать презентацию или конспект Теорема косинусов

extracted_text:
Среди равных умов при
одинаковости прочих условий
 превосходит тот, кто знает
 геометрию.
Блез Паскаль
С
А
В
АВ2 = АС2  + ВС2

Теорема
косинусов

К
В
М
?

СЛОЖЕНИЕ
правило
треугольника
правило
параллелограмма
ВЫЧИТАНИЕ

1
2
3
3
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3

Формулировка:Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними.
АВ2 = ВС2 + СА2 – 2 *ВС*АС cosС

ВС2 = АВ2 + АС2 – 2 *АВ*АС *cosА

АС2=АВ2 + ВС2 - 2АВ*ВС cosВ

Дано:
Доказать:
Доказательство.
Выразите вектор ВС через сумму или
разность векторов АС и АВ

Возведите это равенство скалярно в квадрат

Воспользуйтесь векторными равенствами
Окончательно имеем:

Верно ли записано?

а2 = b2 + с2 - 2aс cosC

в2 = с2 + a2 - 2сa cosB

с2  = a2 + c2 - 2ab cosA

неверно
верно
неверно
МОЛОДЦЫ!!!

Косинус тупого угла – число отрицательное

300, 450, 600
Ключевые   задачи

Учебник, стр 166,пункт 109, №1

Применение теоремы косинусов
Нахождение стороны треугольника
(знаем   две стороны, угол между ними)
Вид треугольника по углам
(знаем   все стороны треугольника)
Угол треугольника (косинус угла)
(знаем  все стороны треугольника)
Медианы треугольника
(знаем   все стороны треугольника)
Домашнее  задание
П. 109(доказательство),
Карточка, стр 166 к п.109 №1(до конца)
Заполнить таблицу стр 92
Стр 84, 89 определения
Верно ли записаны формулировки?
1. Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов всех
сторон минус удвоенное произведение любых двух сторон
на косинус угла между ними.

2. Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух
других сторон на синус угла между ними.

3. Квадрат стороны трапеции равен сумме квадратов двух
 других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на
косинус угла между ними.

4. Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух
 других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на
 косинус угла между ними.
НЕВЕРНО
НЕВЕРНО
НЕВЕРНО
ВЕРНО


title: Скачать презентацию или конспект Решение задач на теорему Пифагора

extracted_text:
Урок-презентация на тему
ТЕОРЕМА ПИФАГОРА
ГЕОМЕТРИЯ 8 КЛАСС

5klass.net
Цель урока: рассмотреть теорему Пифагора и показать ее применение в ходе решения задач и на практике
Ход урока
I. Организационный момент
II. Актуализация знаний учащихся
Несколько слов о прямоугольных треугольниках
Решение задач по готовым чертежам с целью подготовки учащихся к восприятию нового материала
ДАТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КАТЕТОВ И ГИПОТЕНУЗЫ
ПРИЗНАКИ РАВЕНСТВА ПРЯМОУГОЛЬНЫХ ТРЕУГОЛЬНИКОВ
ФОРМУЛА НАХОЖДЕНИЯ ПЛОЩАДИ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА
ПРЯМОУГОЛЬНЫЕ ТРЕУГОЛЬНИКИ

Дано: АВСД – четырехугольник,
AD = 4 см, СВ = 2 см

---------------------------------------
     Найти

                  Решение
Рассмотрим площадь четырехугольника как сумму площадей треугольников АВД и ВСД. Учитывая то, что треугольники прямоугольные, один из них равнобедренный, а площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов, имеем

Ответ:

III.Изучение нового материала
Теорема Пифагора
В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов

Доказательство
Достроим треугольник до квадрата со стороной a+b
Площадь квадрата можно найти по формуле
a
b

b
a
c

a
a
b
b
c
c
c

С другой стороны, этот квадрат составлен из четырех равных (по двум катетам) прямоугольных треугольников, площадь каждого из них

и квадрата со стороной с и площадью

					Таким образом имеем

Теорема доказана

А
В
С
6 см
8 см
Найти ВС

Ответ: ВС=10 см

А
В
С

5 см
13 см
Найти ВС

Ответ: ВС=12 см

А
С
В

4 см
5 см
D
Найти AС

Так как треугольник АВС равнобедренный,
То ВС – высота и медиана, а значит
АС=2DC, АС=6 см
Ответ: АС=6 см
Дополнительные задачи
Основания равнобедренной трапеции равны 20 см  и 30 см, боковые стороны – 13 см. Найти площадь трапеции.
Сторона квадрата равна а см. Найти длину диагонали.
Диагонали ромба равны 14 см и 48 см. Найдите сторону ромба.
 Практическое применение теоремы Пифагора
Закладка прямых углов при строительстве домов

3 м
4 м
5 м
Домашнее задание
П.54, вопрос 8, №483(устно), №485, №487.


title: Скачать презентацию или конспект Площадь треугольника. Полезные теоремы, следствия и задачи

extracted_text:
Площадь треугольника
Полезные теоремы, следствия и задачи.
1
Бойко Вера Петровна. учитель математики
ГБОУ СОШ № 2075
Вспомните ответы на вопросы
1) Сформулируй понятие площади геометрической фигуры.

2) Сформулируй основные свойства площадей геометрических фигур.

3) Как можно вычислить площадь прямоугольника и параллелограмма?
2
Площадь геометрической фигуры
Площадью геометрической фигуры
называется величина,
характеризующая размер данной фигуры.
3

Основные свойства площадей геометрических фигур
- Любая плоская геометрическая фигура имеет площадь.

- Эта площадь – единственная.

- Площадь любой геометрической фигуры выражается положительным числом.

- Площадь квадрата со стороной,равной единице,равна единице.

- Площадь фигуры равна сумме площадей частей,на которые она разбивается.
4
Площадь прямоугольника
Площадь прямоугольника равна
произведению двух его соседних  сторон.
5
в
S = а · в
Площадь параллелограмма
Площадь параллелограмма равна
произведению его стороны на высоту,
опущенную на эту сторону

6

а
S = а · h
h
Площадь параллелограмма
Площадь параллелограмма равна
произведению двух его соседних сторон
на синус угла между ними.
7

а
в
А
В
С
Д
S= а · в · sin А
Площадь треугольника
      Теорема
Площадь треугольника равна
половине произведения его  стороны
на высоту, опущенную  на эту сторону.

8

А
В
С
Д
S= ½ AC · ВД
Доказательство теоремы
9

А
В
Д
С
К
S(АВС)= ½ S(АВДС)=1/2 АС · ВК
Следствия из теоремы
Попробуй доказать самостоятельно следующие следствия из теоремы:
10
Следствие 1
Площадь прямоугольного треугольника
равна половине произведения его катетов.
11

А

В
С
S= ½ ВС · АС
Следствие 2
Площадь тупоугольного треугольника
равна произведению любой из его сторон
на высоту, опущенную на прямую,
содержащую эту сторону.
12

А
В
С
Д

Следствие 3
Площадь треугольника равна
половине произведения двух любых его сторон
на синус угла между ними.
13

А
В
С
S= ½ АВ · АС · sin А
Следствие 4
Площадь равностороннего треугольника вычисляется по формуле:
14

где а – сторона треугольника
Сначала реши легкие задачки
1. Найти площадь треугольника, основание которого равно 16 см,
     а высота, опущенная на это основание, равна 20 см.

2. Найти площадь равностороннего треугольника со стороной 6 см.

3. Найти площадь прямоугольного треугольника, катеты которого равны
    9 см и 12 см.

15
Поясняющие чертежи к этим легким задачкам

16
1
2
3
Теперь реши задачки потруднее
1. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 13 см, а основание равно 10 см. Найдите площадь треугольника.

2. Дан равносторонний треугольник со стороной а. Найти площадь треугольника, составленного из средних линий данного треугольника.

3. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 10 см, а  один из его катетов
    равен 8 см. Найдите площадь этого прямоугольного треугольника

21.03.2017
17

Теперь реши самые трудные задачи
1. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна a, а угол при основании равен . Найдите площадь треугольника.

2. Высота равностороннего треугольника равна h. Вычислите его площадь.

3. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна с, а один из острых углов равен . Найдите площадь треугольника.
18
Ответы к  легким задачкам
1. 160  см2
2. 9 см 2
3. 54 см 2

19
Ответы к более трудным задачкам
1. 60 см 2
2.
3. 24 см 2
20
Ответы к самым трудным задачкам

1.  ½ a2sin2
2.
3.

21

Это интересно!
  Определение площадей геометрических фигур - одна из древнейших практических задач.
                  Правильный подход к их решению был найден не сразу.
                  Один из самых простых и доступных способов вычисления площадей был открыт Евклидом. При вычислении площадей он использовал простой прием, называемый методом разбиения.
22
       Например, мы уже знаем, как можно вычислить площадь квадрата, прямоугольника и параллелограмма, а нам нужно вычислить площадь произвольного треугольника. Применим следующий алгоритм:
23
-Отметим на одной из сторон треугольника точку, которая является серединой этой стороны.
-Проведем через эту точку прямую, параллельную одной из сторон этого треугольника.
-Прямая разбивает этот треугольник на малый треугольник и трапецию.
-Переставим меньший треугольник к трапеции так, чтобы получился параллелограмм.
24
Поясняющий чертеж
25

     Исходный треугольник и полученный параллелограмм являются равносоставными фигурами, а значит и равновеликими.Мы знаем, что равновеликие фигуры - это фигуры, имеющие равные площади. Значит площадь исходного треугольника равна площади полученного параллелограмма.
26
         Площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту, а высота исходного треугольника по построению в 2 раза больше высоты параллелограмма. Значит площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту!
27
И в заключении…
Надеюсь, что эта информация поможет вам хорошо разобраться в этой теме, а значит получить на контрольной работе только «5»!

Благодарю за внимание !
28


title: Скачать презентацию или конспект Действия со степенями

extracted_text:
Проблемный урок алгебры в 7 классе По теме «Действия со степенями»
Подготовил: учитель математики МБОУ «Красноярская СОШ»
Учитель 1 категории Кумарица Надежда Николаевна.
«Знание – самое превосходное из владений. Все стремятся к нему, само же оно не приходит».

                        известный  учёный Ал – Бируни.

Математический диктант:
1.Единицы измерения длины.
2. Единицы измерения массы.
3.Единицы измерения площади.
4.Сколько в 1 километре метров, сантиметров?
5.Как найти, во сколько раз одна величина больше или меньше другой?
6. Какова масса земного шара?
7. Величину поверхности земного шара.
8. Сколько кг весит атмосфера Земли?
              Ответы к диктанту
1..Миллиметры, сантиметры, дециметры, метры, километры.
2. Граммы, килограммы, центнеры, тонны.
3.мм²,см², м², км², а, га.
4. 1км² =1000² м²=1000000м²=10¹ºсм²
5. Большую величину разделить на меньшую.
6. Масса земного шара равна 6 · 1021 т.
7.  Величина поверхности земного шара равна 51 ·10 17 см²,
8.Вес атмосферы земли - 51 ·10 17 кг

Определим, во сколько раз масса земного шара больше массы всего окружающего воздуха .
Сколько квадратных сантиметров содержится в одном квадратном километре?
Сколько заключается квадратных сантиметров во всей поверхности земли?
Столько же килограммов весит атмосфера Земли.
Переведите в килограммы.
Определите, во сколько раз планета Земля тяжелее своей воздушной оболочки.
Как умножить степени с одинаковыми основаниями, равными 10?
Как делятся степени с одинаковыми основаниями, равными 10?
Как возвести степень с основанием 10 в степень?
Изменятся ли правила, если придётся выполнять действия с другими основаниями?
Как выполнить умножение, деление и  возведение степени в степень? С какими степенями возможны эти действия?
Свойства степеней с одинаковыми основаниями.
    am
Свойства степеней с одинаковыми основаниями
am · аn =am+n
  am : аn = am-n
  (am)n=amn
  (ab)m=ambm
Уровень 2
1.36=3*3*3*3*3*3=729, а нельзя ли вычислить значение 36, выполнив меньшее число операций. Найдите значения  степеней , выполнив как можно меньшее число процедур умножения:
(3,1)4=       ;  (2,2)6=    ;     28=       .
2.Некто продаёт свою лошадь по числу подковных гвоздей, которых у него 16. За первый гвоздь он просит 1 копейку, за вторую – 2, за третий – 4,  за четвёртый -8, и всегда за каждый следующий вдвое  больше, чем за предыдущий.
Запишите цену  лошади  (выраженную в копейках) в виде суммы степеней числа 2. Можно ли представить эту цену в виде степени с основанием а?
Уровень 1
№403, 404, 408, № 414, 416, № 430.
Домашнее задание:
Можно ли утверждать, что
А) если а – отрицательное число, то а5а2 отрицательное число?
Б)если х – отрицательное число, то хх3  -отрицательное число?
В) Может ли сумма квадратов двух чисел быть меньше  (равной) разности квадратов этих чисел?
Г) Подберите значения х, при которых х4*х6= (х4)6.


title: Скачать презентацию или конспект Деление и умножение многозначных чисел на однозначное. Закрепление пройденного материала

extracted_text:
Тема: Деление и умножение многозначных чисел на однозначное. Закрепление пройденного материала.
Урок – практикум с использованием электронного пособия «Математика и конструирование»
Цели урока:
1. Закрепить полученные знания на уроке.
2. Развивать и совершенствовать устные и письменные вычислительные навыки и умение решать задачи.
3.  Развивать наблюдательность, внимание, логическое мышление, расширять кругозор учащихся, развивать познавательный интерес к математике.
4.  Воспитывать чувство взаимопомощи, коллективизма, умение слушать другого человека.

Оборудование:

Карточки с заданием,
электронное пособие
   «Математика и конструирование»,
компьютер.
Устный счёт.
Задачи в стихах.
             Подарил утятам ёжик
48 кожаных сапожек.
Сколько маленьких утят
Ёжика благодарят?

         2.   Любит рыбу кот Василий,
             может съесть он в день          четыре.
          Сколько съест за 20 дней?
          Посчитайте поскорей.

            Если 205 умножить на 5,
         А затем ещё прибавить 5,
         сколько будет же в итоге?
        Кто нам может подсказать?
2. Расшифруй ребус.

А А А А х 20 = Б Б Б 0
3. Используя все подсказки, содержащие в примерах, определите цифровые значения символов для каждой группы.

           +        +         = 24                         = ?

          х               =                                                    = ?

  24 :            =        -                                 = ?

Что означает каждая запись?
       А х 0 = 0              А х 1 = А

      Б : 1 = Б               С : С = 1

      0 : 1 = 0                    А : 0

Алгоритм деления:

*   Выделяем первое неполное делимое.
*   Делением находим цифру частного.
*   Умножаем, узнаём, сколько разделили.
*   Вычитаем, находим остаток.
*  Остаток сравниваем с делителем.
Самооценка.
* Всё получилось - !

Я доволен своей работай, но были трудности - +

* Ещё не всё получилось, но я буду стараться - ?


title: Скачать презентацию или конспект Число 2. цифра 2

extracted_text:
Число 2.  цифра 2.
Принц Лимон арестовал отца Чиполлино и его друзей…
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Сколько ступенек должен пройти Чиполлино, чтобы пробраться в тюрьму?
Потерялось число
1… 3 … 5 … … … … …
2
4
6
7
8
10
9
Чиполлино увидел перед собой несколько дверей….
С
+
К
=
Д
К
+
=

Д
-
=

Д
-

=

И тут Чиполлино увидел 3 двери…

Чтобы найти нужную дверь, надо указать все возможные варианты перестановки этих дверей.

Чтобы найти ключ от камеры, надо узнать, какие фигуры должны лежать в пустых «мешках»…

+
=

-
=

Чиполлино освободил отца и своих друзей...
Им было холодно, и Чиполлино дал им по паре носков.
Сколько предметов в паре?
2
Задания подготовлены по книге  «Устные упражнения на уроках математики. 1 класс» (авт. Л.Г. Петерсон, И.Г. Липатникова)Презентация выполнена Галановой Е.В., учителем начальных классов ГОУ школы №328 Санкт-Петербурга


title: Скачать презентацию или конспект Логические задачи на переправу без чисел

extracted_text:
«Логические задачи на переправу» без чисел
Подготовила ученица 7 «а» класса Сыпачева Катя
Руководитель Черевко В.Ю
Цель: собрать материал о логических играх без чисел, систематизировать и представить материал для работы в школьных математических кружках.
Задачи
1) узнать об истории логических рассуждений в математике;
2) понять значение логических рассуждений в математике;
3) познакомиться с «логическими играми без чисел» разных стран;
4) провести опрос среди учащихся и педагогов по вопросу необходимости и нужности включения логических игр в учебный процесс.
Гипотеза:
Если систематизировать виды логических задач в математике, то это даст возможность учащимся расширить свои познания, появится интерес к учебе, стремление узнать что-то новое, интересное.
Переправа через реку в Южной Каролине
       Иона стоял на берегу реки и не знал, как ему быть. С ним были лисица, утка и мешок кукурузы, и со всем этим багажом ему надо было до наступления ночи переправиться на другой берег. Но лодка была слишком мала, чтобы вместить всех сразу. В ней было только три места.
       Иона понимал, что переплывать реку ему придется больше одного раза. Но если он сначала перевезет на другой берег лисицу и утку и вернется за кукурузой, лиса за это время съест утку. Утку с кукурузой тоже оставить было нельзя - по той же самой причине.
       Как же ему доставить на другой берег лисицу, утку и кукурузу без риска что - либо потерять?
       Эту головоломку рассказывают американские негры, живущие на островах у берегов Южной Каролины. Подобные головоломки, связанные с переправой через реку, люди пересказывают уже тысячи лет. Наверняка им приходилось сталкиваться с такой проблемой в реальной жизни. И вот эта реальная проблема превратилась в умозрительную головоломку. В разных странах участники истории меняются в соответствии с местными условиями и обычаями.
Решение головоломки
       Один из способов решения этой головоломки - разыграть ее "живьем" с привлечением еще трех человек. Каждый из вас изображает того или иного персонажа истории. Сначала обсудите план действий, а потом проверьте его на практике. Если выбранный способ не срабатывает, ищите другой.
       Еще один метод решения - написать название каждого персонажа или нарисовать его на отдельном кусочке картона.В качестве лодки используйте крышку от банки. Составьте таблицу и покажите наглядно сколько рейсов придется сделать Ионе.

           А вот какую историю рассказывают в западно-африканской стране Либерии.
           Человек ведет с собой леопарда и козу и несет связку листьев маниоки. Ему нужно переправиться через реку, но в лодке, помимо самого человека, может поместиться только один предмет из трех – или леопард, или коза, или маниока. Если он оставит козу с леопардом, леопард съест козу. Козу маниокой тоже оставить нельзя, потому что коза быстро расправится с листьями.

«Переправа через реку» в Либерии

Какое наименьшее количество рейсов должен сделать человек, чтобы со всем своим грузом переправиться через реку, ничего не потеряв? Можно ли сделать это за семь рейсов? Какие варианты вы можете придумать? Потрудившись, можно свериться с ответами в конце книги.

Змея и птичье гнездо
Услышав, что дед собирается рассказывать историю с лусоной, дети поспешили собраться вокруг него в тени раскидистого дерева. Когда они расселись, старик расчистил песок перед собой и пальцами выдавил в нем несколько ямок, как показано на рисунке 1.
Затем он начал рассказывать свою историю. При этом дед чертил указательным пальцем замысловатую линию, как показано на рисунке 2.
Ласточка построила гнездо между четырех ветвей. Услышав писк птенцов, змея решила посмотреть на них. Она подползла к гнезду и обвилась вокруг первой ветви. Затем змея поползла дальше и обвилась вокруг второй ветви, потом вокруг третьей и вокруг четвертой, и вернулась к начальной точке. Так она продолжала извиваться среди четырех ветвей несколько дней. Однажды она не услышала щебета птиц и решила посмотреть, что же случилось. Когда змея,наконец, заглянула в гнездо, оно оказалось пустым.

Над чем подумать и что сделать.

n                                                                    Нанесите на лист бумаги показанную
n                                                                    схему точек. Потом нарисуйте путь змеи
                                                    среди четырех ветвей. Не отрывайте каран
                                                      даш от бумаги и никакую линию не
                                                      проходите дважды.
                             

Математика ум и мысли в порядок приводит.


title: Скачать презентацию или конспект Прямоугольная декартова система координат

extracted_text:
Научно-практическая конференция«Известная и неизвестная прямоугольная система  координат»
Урок геометрии
10 класс
Подготовила:
Хабибулина Л.В.
5klass.net
Тем, кто любит математику,Тем, кто знает математику,Тем, кто ещё не знает,Что он любит математикуИ  тем,  кто других учит математикеПредназначена эта научно-практическая конференция«Известная и неизвестная прямоугольная система координат».
 «То, что мы знаем – ограничено, а то, что мы не знаем – бесконечно…»

           французский математик и астроном  Пьер-Симон Лаплас
Широта – параллели,
долгота - меридианы
Система географических координат
Нанесенные на глобусы и карты параллели и меридианы составляют градусную сетку.

Участники конференции
Секция лингвистики: «Толкование происхождения слов, связанных с декартовой системой координат»
Секция истории: «История возникновения  системы координат»
Секция математики: «Декартовы координаты в пространстве»
Секция  прикладной математики: «Метод координат и его применение к решению  задач»
Секция искусствоведов: «Декартовы координаты в искусстве»
Отдел практики: «Я  расскажу вам о своей работе…» (о профессиях, использующих в своей работе  теорию  о системе координат)
Первое определение IX книги «Начала» Евклида гласит: «Тело есть то, что имеет длину, ширину и глубину». Тем не менее, есть основание полагать, что в древности такого современного  понятия о трехмерном пространстве как оно есть сейчас, не существовало.
История возникновения координат и системы координат начинается давно, первоначально идея метода координат возникла ещё в древнем мире в связи с потребностями астрономии, географии, живописи. Изображать числа в виде точек, а точкам давать числовые обозначения было желанием ещё античной геометрии. Уже во II веке древнегреческий астроном Клавдий Птоломей пользовался широтой и долготой в качестве координат.  Но, конечно же, основная заслуга в создании современного метода координат принадлежит французскому математику Рене Декарту.
Клавдий
Птоломей
Пьер Ферма
Рене Декарт
Высь, ширь, глубь. Лишь три координаты.Мимо них где путь? Засов закрыт.С Пифагором слушай сфер сонаты,Атомам дли счёт, как Демокрит.                                         Валерий Брюсов.

«Математика – мощный и универсальный  метод познания природы, образец для  других наук».Рене Декарт
В 1637 г. во Франции вышла книга, которая принесла её автору невероятную известность. По обычаям того времени она имела довольно длинное название: «Рассуждение о методе, позволяющем направлять разум и отыскивать истину в науках. Кроме того, Диоптрика, Метеоры и Геометрия, которые являются приложениями этого метода». Автор книги был Рене Декарт.
Первые строки
книги
«Рассуждение
о методе…»
были  такие
слова Декарта:
«Я мыслю,
следовательно,
 я  существую».

В декартовой системе координат получили реальное истолкование отрицательные числа.   Вклад в развитие координатного метода внес также Пьер Ферма, однако его работы были впервые опубликованы уже после его смерти.  Рене Декарт и Пьер Ферма применяли координатный метод только на плоскости. Координатный метод для трёхмерного пространства впервые применил Леонард Эйлер уже в XVIII веке.
- Назовите координаты точек, лежащих на координатных осях.
Какие из данных точек лежат на координатных  осях и на какой: А(5;0;0), В(-7;5;0), С(0;0;-9), М(0;8;0), Р(0;1;0)?
- Назовите координаты точек, лежащих в координатных плоскостях.
Какие из  данных точек лежат в координатных плоскостях и в какой: А(3;0;5), В(-1; 4; 6), С(0;5;-9), М(5;5;0), Х(9;7;0)?
- Назовите координаты точки, совпадающей с началом координат; лежащей в пространстве.
Выбрать  среди заданных точек те, которые лежат в пространстве или в начале координат: А(0;7;-2), О (0;0;0), В(2;4;-4), М(8;-5;2), Р(0;0;0).
Как определить положение точки в пространстве?
Письменно: решить задачу
1) Дано: А (1;-1;2), В (3;1;-2)
   Найдите координаты середины
   отрезка АВ и его длину.

2) Подготовка к ЕНТ  (сб. тестов НЦТ 2009 год, В 3 № 24)
 Найти координаты центра
    тяжести   треугольника с
    вершинами  в точках
    А(3; -4; 7), В(-5; 3; -2) и С(8; 7; -8).
А. (-2; -2; 1),  В. (-5; 3; 9), С. (2; 2; 1),
   D. (2; 2; -1),  Е. (2; -2; -1).

Из планиметрии мы знаем, что центр тяжести
треугольника, указанного в условии задачи,
находится в точке пересечения его медиан.
Из элементарной геометрии известно, что три
медианы треугольника пересекаются в одной точке,
причем эта точка делит медианы в отношении 2:1,
считая от вершины треугольника.

Координаты центра тяжести однородной треугольной пластинки, если не учитывать ее толщину, равны среднему арифметическому однородных  координат ее вершин. Координаты центра тяжести треугольника, расположенного в пространстве будут находиться по формулам:
ХЕ =                         УЕ =                                ZЕ  =

Z1 + Z2 + Z3

3

Подготовка к ЕНТ
(сб. апробационных тестов НЦТ 2013 год, В 0173 № 24)
Найти координаты центра тяжести треугольника с вершинами в точках А(7; -4), В(-1; 8) и С(-12; -1).
А. (2; 1),  В. (-2; 1),  С. (3; -2),
   D. (-1; 2),  Е. (2,5; 3).
 Ответ: В.(-2; 1)
Работа с учебником: решение задач № 4 стр. 68; дополнительно: № 9 стр. 68
Интересные факты о Рене Декарте.
    Немалой   заслугой   Декарта    было  введение    удобных   обозначений,   сохранившихся    до  наших   дней:  латинских   букв  x,  y, z  -  для    неизвестных;     a, b,  c -  для  коэффициентов,     x2,  y5,  a7-   для     степеней.
     Основное  новшество  Декарта  - введение  переменных   величин  как   координатных   отрезков  переменной  длины.
     Идея  геометрии   Декарта  состоит  в  том,  что   геометрический   объект  задается   уравнением,  связывающим   переменные   величины.   По  свойствам  уравнения   судят   о   свойствах   геометрического   объекта.
     Декарт   считается  одним   из   основателей   новой   математики.  Его  имя  сохранили   термины:  «декартовы   координаты»,   «декартов   лист»,  «правило  знаков   Декарта»,   «метод   неопределенных   коэффициентов  Декарта».
Интересен тот факт, что Рене Декарт увлекался не только математикой как наукой. Он увлекался науками от медицины до метеорологии. Его многочисленные труды были посвящены философии, астрономии,  психологии, физиологии, физике и другим наукам. Декарт первый математически вывел закон преломления света (независимо от В. Снеллиуса) на границе двух различных сред. Точная формулировка этого закона позволила усовершенствовать оптические приборы, которые тогда стали играть огромную роль в астрономии и навигации.
В честь Рене Декарта назван кратер на Луне.
Великий физиолог И. П. Павлов поставил памятник-бюст   Рене Декарту возле своей лаборатории (Колтуши), потому что считал его предтечей своих исследований.
«В чистой математике живет всегда художник: архитектор и даже поэт». Томас Манн(А. Принсгейм)
Системы координат пронизывают всю практическую жизнь человека и находят свое применение почти в каждой специальности.Назовите те специальности, которые на ваш взгляд с своей работе используют   теорию Рене Декарта.
Контрольные вопросы:
- Объясните, как определяются координаты точки в пространстве.
- Сколько чисел задают любую точку  на плоскости, в пространстве?
- Каким свойством обладают координаты точек, лежащих на координатных осях?
- Каким свойством обладают координаты точек, лежащих в координатных плоскостях?
С(0; 0; 8), D (-1;5;0), Е(0; 7;4), F(-6;-1; 0), К(0;0;0), М(0;-3;5), N(2;4;-1), Р(0;-6;0), А(1;0;5). Определите точки, принадлежащие:
    а) осям координат х, у, z;
    б) координатным плоскостям ху, хz, уz.

«Изучив столько всего,
лишь теперь,
уразумел я,
что на самом деле
не знаю ничего…»
Омар Хайям
Домашнее задание:
§19, § 20, теория, составить кластер по теме (работа в группах), № 4, №5 стр. 66; № 1,  № 3 стр. 68
Спасибо
за урок!


title: Скачать презентацию или конспект Развитие математики как науки

extracted_text:
Математика- прошлое, настоящее и будущее человечества!
7
Шляпкина Владислава, Ларькина Мария
10-А
9
5
1
6
3
2
Удивительно , но
      История математики показывает, что в математике существует «странная» традиция, касающаяся выдающихся математических открытий. Революционные математические открытия или остаются незамеченными или подвергаются насмешкам со стороны современников. И только спустя 40-50 лет начинается их признание и всеобщее восхищение.
      Когда в 1826 молодое русское дарование, будущий гениальный математик Николай Лобачевский из Казанского университета пришел к новой геометрической системе («геометрия Лобачевского»), его труд «О началах геометрии» был отослан в Российскую академию наук. Известный русский математик академик Остроградский написал резко отрицательный отзыв на эту работу. Лобачевский умер в 1856 году непризнанным в своей стране. Признание Лобачевского пришло благодаря гениальному немецкому математику Гауссу, который оказался единственным математиком, который высоко оценил труды Лобачевского еще при его жизни.
      Еще один пример - Французский математик 19 века Эварист  Галуа . Его математические сочинения дали начало современной алгебры. В 1832 г., когда ему не было 21 года, он был убит на дуэли, подстроенной его политическими противниками. Свои работы Галуа представлял в Парижскую академию наук. Однако даже такие крупнейшие математики как Коши и Фурье не смогли их оценить. Согласно легенде академик Коши выбрасил все работы Галуа в мусорную корзину. Работы Галуа были разобраны и опубликованы   спустя 38 лет после его смерти. Известный французский математик К. Жордан написал книгу о математических достижениях Галуа, и эта книга сделала теорию Галуа достоянием всего мира.

Известно ли вам , что
  Некоторые  великие математики страдали
аутизмом ?

     Два крупнейших математических гения своего времени – сэр Исаак Ньютон и Альберт Эйнштейн – вероятно, страдали определенной формой аутизма. К такому выводу пришли специалисты, занимающиеся изучением этого заболевания. При этом типе аутизма учеба не вызывает у больных никаких трудностей. признаки этой болезни у Эйнштейна и Ньютона по трем ключевым симптомам – крайняя одержимость идеей, трудности, которые они испытывали при социальных контактах и коммуникативные проблемы.

Исаак Ньютон
     На основании этого, ученые заключили, что поведение Ньютона, например, подходит на классический случай развития аутизма, поскольку он с трудом говорил, был настолько поглощен своей работой, что забывал о еде, он был практически равнодушен, а зачастую совершенно нетерпим по отношению к и без того немногочисленным друзьям. Если никто из студентов не являлся на его лекции, Ньютон читал их перед пустой аудиторией. В 50 лет у него приключился нервный срыв, связанный с длительной депрессией и паранойей.

Эйнштейн
     Эйнштейн ребенком также был одинок и замкнут. До семи лет он имел обыкновение одержимо повторять целые предложения за говорящим. Позже его лекции трудно было слушать, потому что он скорее запутывал студентов, чем что-то им разъяснял. Несмотря на тот факт, что у Эйнштейна были по-настоящему близкие друзья ,он  живо обсуждал политические проблемы.

   Очень  интересные фактыЗнаете ли вы…
Какой математик точно предсказал день своей смерти с помощью арифметической прогрессии?
   Английский математик Абрахам де Муавр в престарелом возрасте однажды обнаружил, что продолжительность его сна растёт на 15 минут в день. Составив арифметическую прогрессию, он определил дату, когда она достигла бы 24 часов — 27 ноября 1754 года. В этот день он и умер.

Когда празднуют день числа Пи?
   У числа Пи есть два неофициальных праздника. Первый — 14 марта, потому что этот день в Америке записывается как 3.14. Второй — 22 июля, которое в европейском формате записывается 22/7, а значение такой дроби является достаточно популярным приближённым значением числа Пи.

Кто решил сложную математическую проблему, приняв её за домашнее задание?
   Американский математик Джордж Данциг, будучи аспирантом университета, однажды опоздал на урок и принял написанные на доске уравнения за домашнее задание. Оно показалось ему сложнее обычного, но через несколько дней он смог его выполнить. Оказалось, что он решил две «нерешаемые» проблемы в статистике, над которыми бились многие учёные.

Кто получил титул профессора математики, не получив никакого математического образования после средней школы?
   Стивен Хокинг — один из крупнейших физиков-теоретиков и популяризатор науки. В рассказе о себе Хокинг упомянул, что стал профессором математики, не получая никакого математического образования со времён средней школы. Когда Хокинг начал преподавать математику в Оксфорде, он читал учебник, опережая собственных студентов на две недели.

Что написал Эйнштейн на обороте своей фотографии с высунутым языком?
  Знаменитая фотография Эйнштейна с высунутым языком была сделана в 1951 году на дне рождения физика. Эйнштейн подарил её ведущему научно-популярных передач Говарду Смиту, а на обратной стороне карточки написал: «Вам понравится этот жест, потому что он предназначен всему человечеству».

Это всё были исторические факты.
    А что мы сейчас можем узнать благодаря математике?
Математика в нашей жизни
А знаете ли вы:
1. Скорость полета шмеля – 18 км в час; стрекозы – до 96 км в час.
2. .  В глазу стрекозы более 20 тыс. крошечных линз, образующих, как кусочки мозаики, многогранную (фасеточную) поверхность.
3. У пчелы 2 желудка - один для меда, другой для пищи.

4.Слой льда, покрывающий Антарктиду, местами достигает  4км.
5.Каждый год от ледников на западном побережье Гренландии отрывается до
   15 000 айсбергов
6.В 1932 году было так холодно, что Ниагарский водопад полностью замерз.

7.В пустыне Сахара однажды — 18 февраля 1979 г. — шел снег.
8.Риск быть пораженным падающим метеоритом — один случай в 9300 лет.
9.Самый длинный эскалатор в мире — 120 м — находится в метро Санкт-Петербурга.

10. .За поведением 200000 страусов наблюдали в течение 80 лет, но ни один из них ни разу не спрятал голову в песок.
11.Нужно 4 часа, чтобы вкрутую сварить страусиное яйцо.
12.Дятел стучит по дереву со скоростью двадцать ударов в секунду.
13. .Существует около 2600 видов лягушек. Они живут на всех континентах, кроме Антарктики.
14. . Корова дает почти 200000 стаканов молока за всю ее жизнь.
15. . Сумма в 1 000 000 долларов, разменянная банкнотами по 1 доллару весила бы примерно 1 тонну. Если сложить все банкноты в кучу, то ее высота составила бы примерно 100 метров.

 16.Так же, как планеты вращаются вокруг Солнца, само оно вращается вокруг центра Млечного Пути, при этом на полный оборот уходит 225000000 лет при скорости 800000 километров в час.
17. По данным ООН на земле ежедневно появляется 250 тысяч новорожденных, по три каждую секунду.

Самая новая и популярная математика в мире шоубизнесса!
Математика в мире звёзд
Как же получаются новые звёды из старых?
Ну очень сложная математика
Математика - единственный совершенный метод, позволяющий провести самого себя за нос. – А. Эйнштейн
Разумеется, хорошая математика всегда красива. П. Д. Коэн
Математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед!          А. Нивен
Нельзя быть настоящим математиком, не будучи немного поэтом. Карл Вейерштрасс
Если вы хотите научиться плавать,
то смело входите в воду, а если
 хотите научиться решать задачи,
то решайте их! Д. Пойа


title: Скачать презентацию или конспект Деление на двузначное число

extracted_text:
Деление на двузначное число
Составила учитель начальных классов
 Семенец Валентина Валентиновна.
«Нялинской специальной (коррекционной)
школы - интерната для детей-сирот и детей,
оставшихся без попечения родителей,
          с ограниченными возможностями здоровья»
ХМАО
( для 7 класса коррекционной школы)

2
2
4
6
3
3
3
6
0

2
Первому неполному делимому соответствует одна цифра частного,
 а всем остальным цифрам делимого – ещё по одной цифре частного.
1
1
1.

5
0
1
3
3
3

2
6
1
3
0

5
6
8.
2
7
7
2
4
8
0
3
6
2

4
4
2
1
9
0
5
0
1

1
1
2
0

Первому неполному делимому соответствует одна цифра частного,
 а всем остальным цифрам делимого – ещё по одной цифре частного.
5
2
0.

4
2
1
4
7
4

3
2
1
4
0

8
2
2
2
 3 2
Х  5
 160

2
6
2
6
5
5
5
6
0

1
 1 3
Х  6
  78

1
2
1
6
0
5
0
6
0

1
 1 2
Х  6
  72

3
6
9
0
3

2
6
4
9
2
4
2
9
0

2
0

6
0
5
1
0
2
 2 5
Х  7
 175

6
4
8
0
1
 1 4
Х  8
 112

 1 4
Х  7
  98

4
8
6
1
0
4
8

6
4
4
1
0
2
4

 2 4
Х  7
 168

7
1
9
0
1
 2 3
Х  9
 217

 2 3
Х  8
 184

3
5
0
1
0
3
5

3
8
4
6
4
4
4
6
0

1
 1 6
Х  5
 8 0

 1 6
Х  4
 6 4

 1 6
Х  4
 6 4

8
4
8
1
0
2
4

 2 3
Х  9
21 7

1
2
5
1
2
6
2
1
0

5
3
3

2
6
4
9
2
4
2
9
0

2

7
7
8
2
0
4
7

9
8
7
3
0
4
8

5
5
8
0
1
  1 7
Х  8
13 6

 1 7
Х  7
11 9

 1 7
Х  6
10 2

6
0
3
3
0
5
0

6

1
3
4
8
2
6
8
0

4

4
0
6
3
0
2
0
3
0

1
 1 5
Х  6
 9 0

 1 5
Х  5
 7 5

 1 5
Х  3
 4 5


title: Скачать презентацию или конспект Элементы дифференциального исчисления

extracted_text:
Элементы дифференциального исчисления
Лекция 4
Дифференциальное исчисление функций одной переменной
1. Производные
2. Таблица производных
3. Дифференциал
4. Производные и дифференциалы высших порядков
5. Некоторые теоремы о дифференцируемых функциях
6.Применение производных к исследованию функций
7. Общая схема исследования функции и построение графика
Производная. Задача о касательной

    Определение. Если существует предельное положение
 секущей           при стремлении                 вдоль по кривой, то оно называется касательной к графику функции в точке       .

Производная. Задача о касательной
   Обозначим угол наклона касательной к графику функции в точке
Очевидно,            при          а
стремится к
                                            .
   Тогда угловой коэффициент касательной равен                 .

Производная. Определение
   Пусть функция у =        определена в интервале        и пусть точка
   Рассмотрим далее точку
   В обеих точках вычислим значения функции и разность                              .
   Эту разность будем называть приращением функции в фиксированной точке       .

Производная. Определение
    Если существует конечный (или бесконечный)
                                      =            ,
   то он называется конечной (или бесконечной) производной функции               в точке         и обозначается
  символами           или                ,      т.е.

Примеры
   Ясно, что угловой коэффициент касательной равен производной в точке касания. Приведем примеры.

Уравнение касательной
   Касательную как прямую, проходящую через точку касания                 , задают уравнением                                . Например, уравнение касательной к кривой               в точке (1;2) имеет вид у-2=2(х-1) или 2х-у=0.

Теоремы о производных
Теоремы о производных
Теоремы о производных
Теоремы о производных
Например:

y' не существует в точке
Примеры
Примеры
Производная обратной функции
   Теорема. Пусть функция х=f(y) монотонна и дифференцируема в некотором интервале (a,b) и имеет в точке у этого интервала не равную нулю производную           . Тогда в соответствующей точке х обратная функция                 имеет производную
                            или                .

Примеры
   Для функции  y=arcsinx обратной является функция x=siny , которая в интервале (-π/2;π/2) монотонна и дифференцируема. Ее производная в этом интервале в нуль не обращается. Поэтому

Примеры
    Итак,

   Аналогично можно получить

Теорема о производной сложной функции
Производная степенной функции
   Справедливо тождество
   Тогда

Производные гиперболических функций

 Гиперболическими называют функции

Производные гиперболических функций
   Поэтому

Таблица производных

Таблица производных
13.                                 14.

                Лекция 5
Дифференцируемая функция

Дифференциал функции

Определение дифференциала
   Пусть приращение функции в точке может быть представлено в виде
                                     , где        -приращение аргумента, А-величина, не зависящая от       ,           -бесконечно малая более высокого порядка ,
   чем            при

Определение дифференциала
   Тогда главная линейная относительно
          часть приращения функции называется дифференциалом функции в точке и обозначается        .
   Итак, по определению                      .
   Теорема. Для того чтобы в точке х функция имела дифференциал, необходимо и достаточно, чтобы она в этой точке имела производную.

Дифференциал функции

Дифференциал функции

Дифференциал функции

Инвариантность дифференциала
   По правилу дифференцирования сложной функции

   Здесь форма дифференциала остается неизменной, но под дифференциалом аргумента понимается не приращение этого  аргумента, а его дифференциал.

Производные высших порядков

Дифференциалы высшего порядка
   Дифференциал от дифференциала данной функции называется ее дифференциалом второго порядка и обозначается                            . По определению

   Итак,                                     и т.д.

Дифференцирование функций, заданных параметрически
   Пусть функция у от х задана параметрическими уравнениями

   И пусть эти функции дифференцируемы. Тогда                                   Если существует вторая производная, то

Пример
  Найти производную функции

   Имеем

Производные неявных функций
   Пусть значения х и у связаны уравнением F(x,y)=0. Если функция у=f(х), определенная на некотором промежутке, при подстановке ее вместо у в уравнение F(x,y)=0 обращает это уравнение в тождество, то говорят, что это уравнение задает функцию у=f(х) неявно.
Пример
   Продифференцируем функцию
                           .
    Имеем                    .   Отсюда

Продолжение
    Найдем вторую производную.
    Так как                       то

Логарифмическое дифференцирование
   Найти производную функции
   Прологарифмируем обе части:
                               Теперь берем производную

   Окончательно


title: Скачать презентацию или конспект Математический диктант №7

extracted_text:
2 классМатематический диктант №7
Выполнила
Кирилова С.Г.
Учитель начальных классов
Школы «Ученики Пифагора»
г. Лимассол, р.Кипр.

2 см
Чему равна длина всей ломаной из  3-х звеньев,
если известно,  что каждое последующее  звено на 3см
длиннее предыдущего,
 а длина первого звена равна 2 см?
Вася и Коля собирали грибы.

В корзинке  у Васи
 мама обнаружила
 10 боровиков,
7 бледных поганок
и 4 мухомора.

В корзинке Коли было
8 боровиков,
5 бледных поганок
И 6 маслят.

Сколько всего съедобных грибов
собрали ребята?

Коля и Вася очень
 любят мороженое.

Коля купил и съел 5 эскимо,
А Вася – з эскимо.

Затем Коля купил
и съел 4 пломбира,
а Вася 5 порций пломбира.

Сколько всего порций
мороженого съели ребята?
После съеденного мороженого
Коля и Вася заболели.

Коля проболел неделю и 3 дня,

А Вася пропускал уроки
в течении недели и 5 дней.

На сколько дней
Вася проболел больше?
В классе
 12 мальчиков и 13 девочек.

Для праздника родители

купили 15 синих и
20 красных шаров.

Синие раздали мальчикам,
а красные –девочкам.

Сколько шаров осталось
для украшения класса?

Коля, Вася и Юля
 катались с горки на санках.

Коля проехал 25 метров.
Вася на 7 метров меньше,
А Юля на 5 метров
 дальше, чем Вася.

Сколько метров
проехал Вася?
2 класс едет на экскурсию.

Был заказан автобус,
 в котором
38 сидячих мест.

На экскурсию поехали
15 девочек,
12 мальчиков,
 3 родителей
и  учительница.

Сколько свободных
 мест осталось
 в автобусе?

В 1 классе
Коля весил 27кг,
А Вася – 25 кг.

Через год Коля
поправился на 5 кг,
а Вася – на 6кг.

На сколько
килограммов
Коля тяжелее Васи?
Во 2 классе
 13  мальчиков и 12 девочек.

У  3 мальчиков  и 2 девочек
 день рождение летом.

У 2 мальчиков и 4 девочек –
день рождение осенью.

У 4  мальчиков и 1 девочки
день рождения весной.

Сколько зимних
именинников в классе?

Коля. Вася и Юля
 пошли  кататься  на каток.

Коля упал 7 раз,
Вася упал
на 2 раза меньше
 чем Коля.

А Юля упала столько раз,
сколько оба мальчика вместе.

Сколько раз упала Юля?

ПРОВЕРЬ  СВОИ  ОТВЕТЫ:
15см, 24, 17, на 2дня, 10,18м, 7, на 1кг, 9, 12.
Огромная благодарность
автору сборника
ГОЛУБЬ ВАЛЕНТИНЕ ТИМОФЕЕВНЕ
за кропотливую и  системную работу.


title: Скачать презентацию или конспект Квадрат Полибия

extracted_text:
Квадрат Полибия
Фестиваль исследовательских и творческих работ учащихся «Портфолио»
В Древней Греции(II в. до н.э.)был известен шифр,который создавался с помощью квадрата Полибия.
Шифр, созданный с помощьюквадрата Полибия –шифр замены
Алгоритм шифрования
Идею квадрата Полибия проиллюстрируем таблицей с русскими буквами.
Размер таблицы
	выберем 6х6.
Порядок расположения символов в квадрате Полибия
	является ключом.

6
5
4
3
2
1
Л
С
Ч
Э
М
Т
Ш
Ю
У
Ф
Х
Ц
Щ
Ъ
Ы
Ь
-
.
,
Я
З
И
Й
К
Н
О
П
Р
3
В
4
5
Г
Д
6
Е
А
1
2
Б
Ж
Ё
4
Попробуй отгадай слово:
26 36 24 35 42 34 14 36 11 44 24 63
ответ
назад
Получилось слово:
КРИПТОГРАФИЯ


title: Скачать презентацию или конспект Площади фигур геометрия

extracted_text:
Площади фигур.
        Материал к уроку геометрии
                            в 8 классе.

Авторы: Зырянова Н.
            Джафарова А                     8б класс
Учитель: Ивниаминова Л.А.

pptcloud.ru
Площадь- это..
Квадратный сантиметр- это площадь квадрата со стороной 1 см..
Что бы найти площадь фигуры надо определить, сколько таких квадратов в данной фигуре укладывается.
Равные – если при наложении они совпадут. Равные  фигуры имеют равные площади.
Фигуры имеющие равные площади называются равновеликими.
Площадь всей фигуры, разделенной на части равна сумме площадей этих частей.

Прямоугольник, треугольник, параллелограмм.

а
b
D
A
B
C
b
a
S=a×b
S=AD*BH

b
a
S=(a×b):2

H

Площади различных фигур.
1
2

3
 Фигуры разбиты на квадраты со стороной 1см.

 Какова площадь фигур? Почему?
Единицы измерения площадей.
Квадратный миллиметр.
Квадратный сантиметр.
Гектар.(1га=10 000м²)
Ар.(1а=100м²)
СРЕДИ ФИГУР ПРИВЕДЕННЫХ НА РИСУНКЕ УКАЖИТЕ
а). равные фигуры
б). фигуры равной площади

в). чему будет равна площадь фигуры составленной из фигур А и Г
А
Б
В
Г
Решите ребус

П          ```     ``  ``````
ь
ПЛОЩАДЬ ПРЯМОУГОЛЬНИКА РАВНА ПРОИЗВЕДЕНИЮ ЕГО СМЕЖНЫХ СТОРОН

  Дано:                                 Доказать:
ABCD-прямоугольник        S=ab
AB=b     AD=a
 SABCD=S

Доказательство:
1) Достроим прямоугольник до квадрата со стороной (a+b)
2) По свойству 3 Sкв. = (a+b)2
3) По свойству 2 имеем
SКВ =S + S + a2 + b2
                  S = ab
4) По свойству 1 имеем:
(a+b)2 = S + S + a2 + b2
а2 + 2ab + b2 = 2S + a2 + b2
  2S = 2ab

S=a2
S
S=b2
S
a
a
a
a
a
b
b
b
b
A
B
C
D
Площадь параллелограмма
Дано: ABCD-параллелограмм

Доказать: S=AD*BH

Доказательство:
     трапеция ABCK составлена из параллелограмма и треугольника DCK. С другой стороны, она составлена из прямоугольника HBCK и треугольника ABH. Прямоугольные треуг. DCK и ABH равны (по гипотенузе и острому углу), поэтому их площади равны =>
      Площади ABCD и HBCK также равны,т.е. площадь прямоугольника HBCK равна S. По теореме =>

S=BC*BH,а так как BC=AD,то S=AD*BH

А
В
С
D
H

K

1
2
Площадь треугольника
           Дано: АСВ-треугольник
                             S-площадь
       Доказать: S=1/2AB*CH

          Доказательство:

Достроим треугольник ACB до
параллелограмма  ABDC.
Треугольники ABC и DCB равны
по трём сторонам  =>площадь
реугольника АВС равна
половине площади параллелограмма
BDC, т.е.
                  S=1/2AB*CH.

A
C
B
H
D

Теорема Пифагора.
Дано:  Прямоугольный треугольник
            a, b-катеты, c-гипотенуза
Доказать:   c2 = a2 + b2
Доказательство:
            Достроим треугольник до квадрата со стороной a + b. Площадь квадрата равна (a + b)2. C другой стороны, этот квадрат составлен из 4х прямоугольных треугольников, площадь каждого равна 1/2ab, и квадрата со стороной с=>
                       S = 4∙1/2ab+c2=2ab+c2. Таким образом,
                       (a+b)2 = 2ab+c2,откуда  c2=a2+b2

а
b
a
b
c
c
Литература
Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов и другие,
 Геометрия: учебник для 7-9 классов

А.В.Погорелов, Геометрия: учебник для 7-11 классов

Спасибо за внимание!


title: Скачать презентацию или конспект Линейное уравнение с двумя переменными

extracted_text:
Линейное уравнение с двумя переменными
Выполнила: Моор Кристина

г. Петропавловск
2016 г.

Уравнения с одной переменной

Задача 1: Задуманы 2 числа. Обозначив за х первое число, y-второе число, составим соотношение по следующим условиям:
1. Первое число на 5 больше второго:

2. Сумма квадрата первого число и удвоенного второго числа равна 17:

3. Устроенное произведение чисел равно 24:

Задача 2: Чтобы оградить забором прямоугольный участок, купили 20 погонных метров доски. Какими может быть длина и ширина участка?
Пусть x- длина участка, у- его  ширина.
Получим уравнение:
Новый тип уравнений:

Задача 2

Равносильные уравнения:

Решаем линейное уравнение с двумя переменными:
Подставим вместо x любое число, например 2: x=2.

 Ответ:

При решении удобно выражать одну переменную через другую:

 Вместо у подставляем любое число, например у=0.
Вычисляем
Ответ:

Линейное уравнение с двумя переменными имеет бесконечно много решений.
Подведем итоги:
На 22 р купили несколько конфет по 5 р и несколько жвачек по 3 р.
Сколько купили конфет и жвачек?
Пусть х- количество конфет, у- количество жвачек.
Какие из утверждений верны?
Для решения задачи составляем уравнение?

Решением уравнения                           является пара чисел:
Это уравнение имеет:

Спасибо за урок!


title: Скачать презентацию или конспект Комплексные числа и их свойства

extracted_text:
Комплексные числа
Автор: Павлов Вадим
Студент  группы МОБ1-1

Ко́мпле́ксные чи́сла, — расширение множества вещественных , обычно обозначается . Любое комплексное число может быть представлено как формальная сумма x + iy, где x и y — вещественные числа, i — мнимая единица
Комплексные числа образуют алгебраически замкнутое поле — это означает, что многочелен степени n с комплексными коэффициентами имеет ровно n комплексных корней Это одна из главных причин широкого применения комплексных чисел в математических исследованиях. Кроме того, применение комплексных чисел позволяет удобно и компактно сформулировать многие математические модели, применяемые в математической физике и в естественных науках.

Определения
Поле комплексных чисел можно понимать как расширения поля вещественных чисел, в котором многочлен z2 + 1 имеет корень. Следующие две элементарные модели показывают, что непротиворечивое построение такой системы чисел возможно.
Стандартная модель
Комплексное число z можно определить как упорядоченную пару вещественных чисел (x,y). Введём операции сложения и умножения таких пар следующим образом:

Вещественные числа являются в этой модели подмножеством множества комплексных чисел и представлены парами вида , причём операции с такими парами согласованы с обычными сложением и умножением вещественных чисел. Ноль представляется парой единица — амнимая единица— На множестве комплексных чисел ноль и единица обладают теми же свойствами, что и на множестве вещественных, а квадрат мнимой единицы, как легко проверить, равен , то есть − 1.
Несложно показать, что определённые выше операции имеют те же свойства, что и аналогичные  операции с вещественными числами. Исключением являются только свойства, связанные с  отношением порядка (больше-меньше), потому что расширить порядок вещественных чисел, включив в него все комплексные числа так, чтобы операции по-прежнему были согласованы с порядком, невозможно.
Матричная модель
Комплексные числа можно также определить как семейство вещественных матриц вида
с обычным матричным сложением и умножением. Действительной единице будет соответствовать
мнимой единице

Действия над комплексными числами
Сравнение a + bi = c + di означает, что a = c и b = d (два комплексных числа равны между собой тогда и только тогда, когда равны их действительные и мнимые части).
Сложение (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i.
Вычитание (a + bi) − (c + di) = (a − c) + (b − d)i.
Умножение
Деление


title: Скачать презентацию или конспект Координатная прямая

extracted_text:
 Координаты
на прямой и плоскости.
Интегрированный урок
математика + география Оренбургской области
в 6 классе по теме:
Учитель математики: Кудрявая  О.П.
Учитель географии:    Галимова Е.В.
pptcloud.ru
Что такое координатная прямая?
Что называют координатой точки на прямой?
Какую координату имеет начало координат?
Какие числа называют положительными, отрицательными?
В какую сторону от нуля располагаются положительные числа, когда координатная прямая вертикальная (горизонтальная)?
В какую сторону от нуля располагаются отрицательные числа, когда координатная прямая вертикальная (горизонтальная)?
Какое число не является ни отрицательным, ни положительным?
На уроках какого предмета вы встречались с координатной прямой?
Что напоминает вам координатная прямая?
Как указать положение точки на плоскости?
Какая плоскость называется координатной?
Что такое координатная четверть?
Что называется координатами точки на плоскости?

Задание №1.
Отметить точки на координатной прямой:
A(3), B(6), C(-2), O(0), E(-3), D(5),
K(-1), L(1), M(-4), N(-7).
-7      -6      -5      -4      -3      -2      -1       0       1       2        3       4       5        6
Х
Задание №2.Отметить точки по их координатам и последовательно их соединить.
    1 ряд
1т. (-1; -1)
2т. (-3; -1)
3т. (-3; -4)
4т. (-1; -4)
5т. (-1; -2)
6т. (-3; -2)
   2 ряд
1т. (1; 2)
2т. (1; 3,5)
3т. (1; 5)
4т. (3; 5)
5т. (3; 2)
6т. (1; 2)
    3 ряд
1т. (-3; 1)
2т. (-3; 2)
3т. (-3; 4)
4т. (-1; 4)
5т. (-1; 2)
6т. (-3; 2)
Река Боровка в Бузулукском Бору

Тетерев
		Оренбургский государственный степной заповедник создан в 1989 году. Он состоит из четырех участков, общей площадью 21,7 тыс. га. А именно: "Таловская степь" (3200 га), "Буртинская степь" (4500 га), "Айтуарская степь" (6753 га), "Ащисайская степь" (7200 га). Заповедник создавался на территориально обособленных стационарах с целью наиболее полного представительства основных ландшафтных типов степей Заволжья, Предуралья, Южного Урала и Зауралья в пределах Оренбургской области.

Рысь

Скала Динозавр
Выходы яшмы на горе Полковник у города Орск
Ириклинское водохранилище - по праву считается настоящей голубой жемчужиной Оренбургской природы
х
у
Бузулукский бор (1,8; 5,5)
Таловская степь (0,2; 3,3)
Буртинская степь (7,5; 2,2)
Айтуарская степь (8,6; 1,7)
Ащисайская степь (13; 2)
Гора Полковник (10; 2,1)
Скала Динозавр (9,6; 2,4)
Ириклинское вдхр. (10,1; 3,4)
Задание №3.
Задание №4.Прочтите слово, зашифрованное координатами на координатной прямой.
--5      -4      -3      -2      -1       0       1       2        3       4       5        6       7        8

- 2,5
- 2,5
4,5
1
7,6
- 0,9
0
С
С
А
И
Б
П
О
Х


title: Скачать презентацию или конспект Повторение планиметрии

extracted_text:
Презентацию подготовила
учитель математики
Серебрянская Л. А.
   Повторение
планиметрии
Что такое планиметрия
     Планиметрия — раздел геометрии, изучающий двумерные (одноплоскостные) фигуры, то есть фигуры, которые можно расположить в пределах одной плоскости. Фигуры, изучаемые планиметрией:

Точка
Прямая
Параллелограмм (частные случаи Квадрат, Прямоугольник, Ромб)
Трапеция
Окружность
Треугольник
Многоугольник

Точка и прямая
Точка — абстрактный объект в пространстве, обладающий координатами, но не имеющий размеров, массы, направленности и каких-либо других геометрических или физических характеристик. Одно из фундаментальных понятий в математике и физике.

Прямая. Прямая линия — одно из основных понятий геометрии. При систематической изложении геометрии прямая линия  обычно принимается за одно из исходных понятий, которое лишь косвенным образом определяется аксиомами геометрии. Если основой построения геометрии служит понятие расстояния между двумя точками пространства, то прямую линию можно определить как линию, путь вдоль которой равен расстоянию между двумя точками.

Треугольник
  Треугольник — простейший многоугольник, имеющий 3 вершины и 3 стороны; часть плоскости, ограниченная тремя точками, не лежащими на одной прямой, и тремя отрезками, попарно соединяющими эти точки.
ТРЕУГОЛЬНИК
h
АВ=a, ВС=b, АС =c– стороны треугольника
BH-высота
Теорема синусов
Теорема косинусов
Формулы площади любого треугольника:
Площадь прямоугольного треугольника
Площадь
равностороннего треугольника
Параллелограмм
    Параллелограмм (от греч. parallelos — параллельный и gramme — линия) — это четырехугольник, у которого противолежащие стороны попарно параллельны, т. е. лежат на параллельных прямых. Частным случаем параллелограмма (являются прямоугольник и ромб.
Свойства параллелограмма:
Противоположные стороны параллелограмма равны.
Противоположные углы параллелограмма равны.
Диагонали параллелограмма в точке пересечения делятся пополам.
Формула площади параллелограмма:
Формула периметра параллелограмма:
Трапеция
   Трапеция — геометрическая фигура, четырехугольник, у которого только две противолежащие стороны параллельны. Эти параллельные стороны называются основаниями трапеции. Две другие стороны называются боковыми сторонами . Отрезок, соединяющий середины боковых сторон, называется средней линией трапеции .

С
D
А
В
ТРАПЕЦИЯ
Свойства сторон:
Свойства средней линии:
Площадь:
Окружность
   Окружность — замкнутая плоская кривая, все точки которой одинаково удалены от данной точки (центра окружности), лежащей в той же плоскости, что и кривая.

ОКРУЖНОСТЬ
Углы, вписанные в окружность:
Свойства хорд:
Свойства секущих:

Длина окружности:
Длина дуги в    радиан:
Длина дуги в     :
Площадь круга:

Площадь сектора в    радиан:
Площадь сектора в   :
Площадь кругового сегмента,
содержащего дугу в   :

Многоугольник
   Многоугольник — это геометрическая фигура, обычно определяется как замкнутая ломаная без самопересечений, однако иногда самопересечения допускаются. Иногда многоугольник определяется как замкнутая область плоскости ограниченная замкнутой ломаной без самопересечений. Вершины ломаной называются вершинами многоугольника, а отрезки — сторонами многоугольника. Вершины многоугольника называются соседними, если они являются концами одной из его сторон. Отрезки, соединяющие не соседние вершины
       многоугольника, называются диагоналями.

МНОГОУГОЛЬНИК
a – сторона правильного многоугольника
A, B, C, D, E, F – вершины многоугольника

Площадь правильного многоугольника (S) равна:

S= r·p=1/2r·n·a


title: Скачать презентацию или конспект Нумерология в жизни человека

extracted_text:
Нумерология в жизни человека
Выполнила:
ученица МБОУ гимназии №4
Клещёнок Виктория
Учитель математики:
Шкаруба Татьяна Михайловна
В итоге получается запись квадрата Пифагора (в дальнейшем вместо квадрата Пифагора будем говорить – психоматрица).
В качестве примера я решила взять 3 даты рождения по разным возрастным категориям. В итоге я получила вот такие результаты:
1 психоматрица ( 12 4 1996; 32; 5; 30; 3)
2 психоматрица (13 8 1957; 34; 7; 32; 5)

         3 психоматрица (28 7 1979; 43; 7; 39; 12)
3.1 Выполнение расчетов по Пифагору по дате рождения.
1 психоматрица ( 12 4 1996; 32; 5; 30; 3)
Данный человек непредсказуем, мечется между сильнейшим желанием создать семью во что бы то ни стало и нежеланием это делать вообще, а также он очень тяжел на перемены. Но для этого примера это только предположения, так как данный человек ещё подросток, а как известно, в таком возрасте только формируется характер.
2 психоматрица (13 8 1957; 34; 7; 32; 5)
По второй психоматрице видно: человек очень целеустремлён, но мечется между сильнейшим желанием создать семью во что бы то ни стало и нежеланием это делать вообще, также это очень стабильный человек.
   3 психоматрица (28 7 1979; 43; 7; 39; 12)
Этот человек ставит перед собой завышенные цели или несколько целей одновременно, что тормозит его в продвижении вперед, также человек мечется между сильнейшим желанием создать семью во что бы то ни стало и нежеланием это делать вообще, это очень стабильный человек.
3.2 Определение дополнительных параметров по дате рождения
ПРИМЕРЫ:
1) 1996 = 1+9+9+6 = 25 = 7
2) 1957 = 1+9+5+7 = 22 = 4
3) 1979 = 1+9+7+9 = 26 = 8
Получаем:
1 пример (7): Возвышенные и идеалистические мечты.
2 пример (4): Мечты о материальной стабильности, об упорядоченной и спокойной жизни, о заранее запланированном и лишенном неожиданностей существовании.
3 пример (8): Мечты амбициозные.

Число года рождения
В результате:
1 пример (апрель): Эмоции и чувства осторожны и сдержаны, очень зависят от окружающих вас людей.
2 пример (август): Чувства порывисты и пламенны, их человек никогда не прячет и не скрывает.
3 пример (июль): Может производить впечатление бесчувственного и холодного, что не всегда соответствует внутреннему состоянию.

 Число месяца рождения
В наших примерах:
1) 12- число 3 - практичность, дисциплинированность, эмоциональность;
2) 13 - число 4 - аккуратность, честность, учет мелких деталей, упрямство, подверженность влиянию;
3) 28 - число 1- эффективность, мечтательность, сильная воля.
День рождения
3.3 Расчёт магического числа
Для того, чтобы быстрее вычислить магическое число, я предлагаю Вам воспользоваться сделанным мною  Windows-приложением.
В результате (для расчёта мы пользовались нашей программой):
 1) 1 пример: число 5; символизирует риск, достигая своего окончательного результата через путешествие и опыт.
 2) 2 пример: число 7; символизирует тайну, изучения и знания.
 3) 3 пример: число 7; символизирует тайну, изучения и знания.

4. Вывод
В результате моего исследования можно сделать определённый вывод:

Наукой ещё точно не доказано, существует ли на самом деле магия чисел, но я считаю, что человек сам творец своей судьбы и всё зависит только от него.
Но эта тема мне очень интересна, и я планирую дальше развивать её.


title: Скачать презентацию или конспект Подобные слагаемые

extracted_text:
Тема: «Подобные слагаемые»
Выполнила учитель математики: Суляйманова А.Т.
Цели урока:
ЗНАТЬ ПОНЯТИЕ ПОДОБНЫХ СЛАГАЕМЫХ
УМЕТЬ ПРИВОДИТЬ ПОДОБНЫЕ СЛАГАЕМЫЕ
РАЗВИВАТЬ ЛОГИЧЕСКОЕ МЫШЛЕНИЕ
УСТНЫЙ СЧЕТ
  -30 + 70                           -30 - (-70)
  -30 – 70                           30 - (-70)
  -(-30) +70                         -(-30) - (-70)
  -30 + (-70)                        -30 - 30
  0 – 70                                0 - (-30)
ИЗУЧЕНИЕ НОВОГО МАТЕРИАЛА
   Записать распределительное свойство умножения относительно сложения и вычитания

               (а + b)c = ac + bc
               (a – b)c = ac - bc
Упростите выражение:2m - 7m + 3m = m(2-7+3) = m(-2) = -2m;
2m, -7m, 3m – подобные слагаемые
ПРАВИЛА:
Слагаемые, имеющие одинаковую буквенную часть, называют подобными слагаемыми.
Чтобы сложить (привести) подобные слагаемые, надо сложить их коэффициенты и результат умножить на общую буквенную часть.

ЗАКРЕПЛЕНИЕ МАТЕРИАЛА
Раскрыть скобки:
   (4a-3k+1)(-3)=4a(-3)+(-3k)(-3)+1(-3)=-12a=9k-3
Выполнить действия:
   5∙12 + 5∙8 = 5(12 + 8) = 100
Привести подобные слагаемые:
  -5х + 10х + 4х – 9х = х(-5 + 10 + 4 -9) = 0
ВЫПОЛНИТЬ САМОСТОЯТЕЛЬНО
№ 12829(г-е)
Ответы: г)102; д)30; е)0,08
№ 1283(в-е)
Ответы: в)26р; г)0; д)-0,3а; е)-16,2n
№ 1284(а,г,и,к)
Ответы: а)9a-9b; г)12a+5,8m; и)-8,8p+0,7k;
к)0,1a-b
ЗАДАНИЯ НА ПОВТОРЕНИЕ
  № 1293(а,г)
  Ответ: а) -4; г) -1,3.

  №1301(1)
  Ответ: 200 га.

ИТОГИ УРОКА
Какие слагаемые называют подобными?

Чем могут отличаться друг от друга подобные слагаемые?
ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ
П. 41(правила), №1304, №13059(б,г,д).