title: Скачать презентацию или конспект Введение в теорию вероятностей и статистику

extracted_text:
Введение в теорию вероятностей и статистику
Блез Паскаль
Пьер Ферма
Христиан
Гюйгенс
Якоб Бернулли
Первый период в истории Теории вероятности
Второй период в истории Теории вероятности
Абрахам де Муавр
Пьер Симон
Лаплас
Карл Фридрих
Гаусс
Симеон Дени
 Пуассон
Третий период в истории Теории вероятности
Пафнутий Львович
Чебышев
Александр
Михайлович
Ляпунов

Андрей
Андреевич
Марков (старший)

Формула вероятности
ПРАВИЛО:
Вероятность всегда равна от 0 до 1. Ни меньше, ни больше!
Примеры
   1.На экзамене учащийся из 20 билетов 10 знает на «отлично», 5 - на «хорошо», 3 - на «удовлетворительно» и 2  - не знает. Какова вероятность сдать на «хорошо»?

Решение:
m = 5, n =20.
Значит Р(А) = 5/20 = 0,25.
Ответ: 0,25.

Задачи на закрепление:
2.   В сборнике билетов по географии  всего 25 билетов, в 14 из них встречается вопрос по регионам России. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопрос по регионам России.
        Ответ: 0,44.
 3.  На семинар приехали 6 учёных из Голландии, 5 из Италии и 4 из Чехии. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что четвёртым окажется доклад учёного из Голландии.
         Ответ: 0,4.
 4.  В сборнике билетов по физике всего 15 билетов, в 12 из них встречается вопрос по электростатике. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по электростатике.
        Ответ: 0,8.
 5.   В чемпионате по гимнастике участвуют 50 спортсменок: 22 из Японии, 12 из Китая, остальные – из Кореи. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Кореи.
        Ответ: 0,32.

Комбинаторные задачи
    Комбинаторика - раздел математики, в котором изучаются вопросы о том, сколько различных комбинаций, подчинённых тем или иным условиям, можно составить из заданных объектов.
    Решить  комбинаторную  задачу - это  значит выписать все возможные комбинации, составленные из чисел, слов, предметов, отвечающих условию задачи.

Основные типы комбинаторных задач:

Перестановки.
Размещения.
Сочетания.

Задача
Задача 1. Сколько двузначных чисел можно составить, используя цифры 1, 4 и 7?
Из трех данных цифр можно составить всего 9 различных двузначных чисел.
Дополнительная подзадача: Сколько двузначных чисел можно составить, используя цифры 1, 4 и 7, если цифры десятков и единиц не повторяются?
Ответ:6.
Задача
Задача 2. Сколько трехзначных чисел можно составить, используя цифры 3 и 5?
Ответ: 8
Задача 3. Туристическая фирма планирует посещение туристами в Италии трех городов: Венеции, Рима и Флоренции. Сколько существует вариантов такого маршрута?
Задача
Решение: Обозначим города их первыми буквами. Тогда код каждого маршрута будет состоять из трех букв: В, Р и Ф, каждая из которых должна быть использована только один раз, например, ВФР или ФРВ.
Варианты путешествия получаются следующие: ВРФ, ВФР, РВФ, РФВ, ФВР, ФРВ, что хорошо видно из дерева вариантов. Таким образом, всего существует - 6 вариантов путешествия.
Ответ: 6.
Задача
Задача 4. При встрече 8 приятелей обменялись рукопожатиями.
                  Сколько всего было сделано рукопожатий?
Решение: Дадим каждому из приятелей номер – от 1 до 8. Тогда каждое рукопожатие можно закодировать двузначным числом. Например, 47 – это рукопожатие между приятелями с номерами 4 и 7. Ясно, что среди кодов рукопожатий у нас не появится, например, 33 – это означало бы, что один из друзей пожал руку сам себе. Кроме того, такие коды, как, например, числа 68 и 86, означают одно и то же рукопожатие, а значит, учитывать надо только одно из них. Договоримся, что из чисел, кодирующих одно и то же рукопожатие, мы всегда будем учитывать меньшее. Поэтому из чисел 68 и 86 надо выбрать 68.Коды рукопожатий естественно выписывать в порядке возрастания. Для подсчета их удобно расположить треугольником.
Число кодов равно: 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 28. Таким образом, всего было сделано 28 рукопожатий.
Ответ: 28.
Задача
Задача 5. Служитель зоопарка должен дать зайцу два различных овоща. Сколькими различными способами он может это сделать, если у него есть морковь, свекла и капуста?

В итоге получаем 6 вариантов при учете, что мы делаем различие между МС и СМ и другими аналогичными парами. Но, если смотреть на то, что три из них эквивалентны трем другим парам (МС – СМ, МК – КМ, СК – КС), то получаем, что различных вариантов только три.
Ответ: 3.
Задача
Задача 6. В партии из 23 деталей находятся 10 бракованных. Вынимают из партии наудачу две детали. Используя классическое определение теории вероятности определить, какова вероятность того, что обе детали окажутся  бракованными.
Решение:    Число N всех равновероятных исходов испытания равно числу способов, которыми можно из 23 деталей вынуть две, т.е. числу сочетаний из 23 элементов по 2:
   Число благоприятных исходов
Следовательно, искомая вероятность
Задача
   Задача 7. В ящике лежат шары: 4 белых, 10 красных, 8 зеленых, 9 коричневых. Из ящика вынимают один шар. Пользуясь теоремой сложения вероятностей определить, какова вероятность, что шар окажется цветным (не белым) ?
Решение:   Всего в ящике лежит N=4+10+8+9=31 шар.    Вероятность вытащить красный шар

   Вероятность вытащить зеленый шар

   Вероятность вытащить коричневый шар

   Т.к. эти три события несовместны, то пользуясь теоремой сложения вероятностей, определим вероятность того, что шар окажется цветным (не белым)

Задача
   Задача 8. В вопросах к зачету имеются 75% вопросов, на которые студенты знают ответы. Преподаватель выбирает из них два вопроса и задает их студенту. Определить вероятность того, что среди полученных студентом вопросов есть хотя бы один, на который он знает ответ.    Решение:   Вероятность вытащить знакомый вопрос p=0.75, незнакомый q=1-p=1-0.75=0.25.    Пусть H1 - гипотеза, что студент не знает ни одного из 2-х вопросов.  Вероятность этой гипотезы:

     Искомая вероятность соответственно равна:

      Задача  9. На складе находятся 26 деталей, из которых 13 стандартные. Рабочий берет наугад две детали. Пользуясь теоремой умножения вероятностей зависимых событий определить вероятность того, что обе детали окажутся стандартными. Решение: Извлечение двух деталей равносильно последовательному их извлечению.
     Обозначим через A - появление стандартной детали при первом извлечении, а через B - при втором.
     Событие, состоящее в извлечении двух стандартных деталей, является совмещением событий А и B.    Пользуясь теоремой умножения вероятностей, имеем:
                                         , где

   Поскольку после того, как была вынута первая стандартная деталь, на складе осталось 25 деталей, из которых 12 стандартных, то

                             , тогда

Задача
     Задача 10.    В сборочный цех поступили детали с трех станков. На первом станке изготовлено 51% деталей от их общего количества, на втором станке 24% и на третьем 25%. При этом на первом станке было изготовлено 90% деталей первого сорта, на втором 80% и на третьем 70%. Используя формулу полной вероятности определить, какова вероятность того, что взятая наугад деталь окажется первого сорта ?       Решение:    Пусть A - событие, состоящее в том, что взятая деталь окажется первого сорта, а H1, H2 и H3 - гипотезы, что она изготовлена соответственно на 1, 2 и 3 станке.    Вероятности этих гипотез соответственно равны:

                 далее, из условия задачи следует, что:

        Используя формулу полной вероятности, получим искомую вероятность

Задача
Задача
      Задача 11.  В сборочный цех поступили детали с трех станков. На первом станке изготовлено 51% деталей от их общего количества, на втором станке 24% и на третьем 25%. При этом на первом станке было изготовлено 90% деталей первого сорта, на втором 80% и на третьем 70%. Используя формулу полной вероятности определить, какова вероятность того, что взятая наугад деталь окажется первого сорта ? Решение:    Пусть A - событие, состоящее в том, что взятая деталь окажется первого сорта, а H1, H2 и H3 - гипотезы, что она изготовлена соответственно на 1, 2 и 3 станке.    Вероятности этих гипотез соответственно равны:

         далее, из условия задачи следует, что:

  Используя формулу полной вероятности, получим искомую вероятность


title: Скачать презентацию или конспект Геометрия параллелограмм

extracted_text:
Презентация к урокуГЕОМЕТРИИ в  8 КЛАССЕ     ПАРАЛЛЕЛОГРАММАвторучитель математики,информатикиИванова Елена Васильевна

pptcloud.ru
Цели урока:
Продолжите предложение:При пересечении двух параллельных прямых третьей секущей…

а
c
b
а
c
b
а
c
b

 1 +  2 = 180
1
2
1
1
2
2
накрест лежащие  углы равны
соответственные углы равны
сумма односторонних углов
Продолжите предложение:Два треугольника равны, если …

Назовите пары параллельных прямых
А
B
C
D
E
F
K
M
O
R
P
N
Укажите четырехугольники, у которых не более двух параллельных сторон

Укажите четырехугольники, у которых стороны попарно параллельны

А
B
C
D
AB CD,  AC BD
Определение
Четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны, называется параллелограммом

А
В
С
D

1
2

3
4

Какими свойствами обладает параллелограмм?

Свойство 1.    В параллелограмме противоположные    стороны    равны и   противоположные   углы   равны.
А
В
С
D
Дано: АВСD - параллелограмм

Доказательство: рассмотрим         ∆ АВС и ∆ADC,
 AC - общая,

1
2

3
4

         АВ = СD, BC = AD

А
В
С
D

1
2

3
4

Повторите  доказательство теоремы  самостоятельно!
Свойство 2.    Диагонали параллелограмма точкой   пересечения делятся  пополам.

В
А
С
D

1

3
4
Дано: АВСD - параллелограмм
Доказать: ВО = ОD, АО = ОС
Доказательство:
 рассмотрим    ∆ АОВ и ∆СОD,
Следовательно:  АО = ОС, ВО = ОD

O
 АВ = СD (противоположные стороны  параллелограмма,
2
Повторите  доказательство теоремы самостоятельно!

В
А
С
D

1
2

3
4
O
Построение параллелограмма

Построение параллелограмма

Решите задачу

1
M
N
P
K
7 см
4 см
Найдите периметр параллелограмма  MNPK

2

70
Найдите все углы параллелограмма  MNPK
Решение
7 см
4 см
Р = (7 + 4) · 2 = 22 (см)

70
110
110

Решите задачу.   В параллелограмме ABCD:   О – точка пересечения диагоналей, отрезок MK проходит через эту точку.

A
B
C
D
O
K
M

       Решение:  по свойству параллелограмма ВО = ОD,  ВОМ = КОD  – вертикальные  ,
 МВО =  DОК – накрест  лежащие при параллельных прямых ВМ и DК и секущей ВD  ∆OMB = ∆OKD (по стороне и двум прилежащим углам).
Докажите, что ∆OMB = ∆OKD

Итоги урока
 Достигли ли мы поставленной цели?
Какой главный итог нашего урока?
Что мы использовали для достижения цели урока?

Домашнее задание

п. 42, теоремы о свойствах параллелограмма,
№ 371 б), 372 в), 376 а),в)
Литература и ресурсы
 Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов и др. Геометрия 7-9, учебник для общеобразовательных учреждений, М: Просвещение,2006.
 Н. Ф. Гаврилова.  Поурочные разработки по геометрии: 8 класс. M.: ВАКО, 2004. – 288с. – (В помощь школьному учителю)
 Мельникова Н. Б., Лепихова М. Тематический контроль по геометрии. 8 кл. - М.: Интеллект-Центр. 2007
«Уроки геометрии в 7-9 классах» В.И.Жохов и др., методические рекомендации к учебнику Л.С. Атанасяна, М: Мнемозина, 2006.
С.М. Саврасова, Г.А. Ястребинецкий.  Упражнения по планиметрии на готовых чертежах: Пособие для учителя.-М.: Просвещение, 1990.
Смайлы: http://office.microsoft.com/ru-ru/clipart/results.aspx?qu=%D1%81%D0%BC%D0%B0%D0%B9%D0%BB%D1%8B&sc=20
Материалы Мастер-класса Савченко Е.М. http://www.it-  n.ru/communities.aspx?cat_no=4510&lib_no=130597&tmpl=lib


title: Скачать презентацию или конспект Из истории логарифмов

extracted_text:
Из истории логарифмов
Презентация выполнена
учеником 11 «В» класса
ЗВЕРЕВЫМ ВЕНИАМИНОМ
Потому-то, словно пена,
Опадают наши рифмы.
И величие степенно
Отступает в логарифмы.

Борис Слуцкий
С точки зрения вычислительной практики, изобретение логарифмов по возможности можно смело поставить рядом с другим, более древним великим изобретением индусов – нашей десятичной системой нумерации.
Потребность в сложных расчётах в XVI веке быстро росла, и значительная часть трудностей была связана с умножением и делением многозначных чисел.
В конце века нескольким математикам, почти одновременно, пришла в голову идея: заменить трудоёмкое умножение на простое сложение, сопоставив с помощью специальных таблиц геометрическую и
Михаэль Штифель
арифметическую прогрессии, при этом геометрическая будет исходной. Тогда и деление автоматически заменяется на неизмеримо более простое и надёжное вычитание. Первым эту идею опубликовал в своей книге «Arithmetica integra» Михаэль Штифель, который, впрочем, не приложил серьёзных усилий для реализации своей идеи.
Первый изобретатель логарифмов — шотландский барон  Джон Непер
 (1550—1617)
В 1614 году шотландский математик-любитель Джон Непер опубликовал на латинском языке сочинение под названием «Описание удивительной таблицы логарифмов».
В нём было краткое описание логарифмов и их свойств, а также 8-значные таблицы логарифмов синусов,
косинусов и тангенсов,
с шагом 1'.
Швейцарский математик Йост Бюрги (1552-1632), работавший в Праге, пришел к логарифмам раньше, но опубликовал свои таблицы с опозданием (в 1620г.), после того, как  в 1614г. появилась работа Непера «Описание удивительной таблицы логарифмов».
Йост Бюрги
Термин логарифм, предложенный Непером, утвердился в науке. Понятия функции тогда ещё не было, и Непер определил логарифм кинематически, сопоставив равномерное и логарифмически-замедленное движение. В современной записи модель Непера можно изобразить дифференциальным уравнением: dx/x = -dy/M, где M масштабный множитель, введённый для того, чтобы значение получилось целым числом с нужным количеством знаков (десятичные дроби тогда ещё не нашли широкого применения).
                                         Непер взял M = 10000000.
Непер же придумал в 1617 г. другой - не логарифмический - способ перемножения чисел и разработал оригинальный прибор для быстрого умножения — палочки Непера.
палочки Непера
Иоганн Кеплер
К сожалению, все значения таблицы Непера содержали вычислительную ошибку после шестого знака. Однако это не помешало новой методике вычислений получить широчайшую популярность, и составлением логарифмических таблиц занялись
многие европейские
математики,
включая Кеплера.
	          Близкое к современному понимание 	  	     	               логарифмирования как операции, обратной 	                 	      	   возведению в степень впервые появилось у 	      	              Валлиса и Иоганна Бернулли, а окончательно 	 	             было узаконено Эйлером в XVIII веке. В книге 	 	              «Введение в анализ бесконечных» (1748) Эйлер 	              дал современные определения как показательной, 	                так и логарифмической функций, привёл 	 	                разложение их в степенные ряды,
                            особо отметил роль
                            натурального логарифма.
Леонард Эйлер
Джон Валлис
Иоганн Бернулли
Что такое логарифм?
Логарифм возник из сочетания греческих слов logos - отношение, соотношение и arithmos - число.
Открытие логарифма было связано в первую очередь с быстрым развитием астрономии в XVI в., уточнением астрономических наблюдений и усложнением астрономических выкладок.
ЛОГАРИФМ -  число, применение которого позволяет упростить многие сложные операции арифметики. Использование в вычислениях вместо чисел их логарифмов позволяет заменить умножение более простой операцией сложения, деление – вычитанием, возведение в 	                              степень – умножением и 	 	                              извлечение корней – делением.
Логарифмическая линейка
Прообразом
логарифмической
линейки явилась так
называемая гунтерова
линейка (Gunter's line), которая была изобретена английским математиком Э. Гунтером вскоре после открытия логарифмов. Он разработал шкалу, состоящую из нескольких отрезков, располагающихся параллельно на деревянной или медной пластине. На каждый отрезок наносились деления, соответствующие логарифмам чисел или тригонометрических величин. Обычно такая шкала использовалась вместе с двумя циркулями, позволяющими быстро и точно определять длину результирующего отрезка.
Принцип действия логарифмической линейки основан на том, что умножение и деление чисел заменяется соответственно сложением и вычитанием их логарифмов.
Первый вариант линейки разработал английский математик-любитель Уильям Отред в 1622 году.
Отред изготовил два типа логарифмических линеек – прямоугольную и круглую.
Уильям Отред
В 1654 году англичанин Роберт Биссакер разработал прямоугольную логарифмическую линейку, состоящую из трех частей длиной 60 см, закрепленных параллельно друг другу. Две внешние части были неподвижно закреплены с помощью медных оправ, а третья (движок) свободно передвигалась между ними. Каждой шкале на неподвижных частях соответствовала аналогичная шкала на движке. Причем шкалы были на обеих сторонах логарифмической линейки.
В 1850 году девятнадцатилетний французский офицер Амедей Маннхейм создал прямоугольную логарифмическую линейку, ставшую прообразом современных линеек и обеспечивающую точность до трех десятичных знаков.
Этот инструмент он описал в книге «Модифицированная вычислительная линейка», изданной в 1851 году.
В течение 20-30 лет эта модель выпускалась только во Франции, а затем ее стали изготавливать в Англии, Германии и США. Вскоре линейка Маннхейма завоевала популярность во всем мире.
Логарифмическая линейка долгие годы оставалась самым массовым и доступным прибором индивидуального вычисления, несмотря на бурное развитие вычислительных машин. Естественно, она обладала небольшой точностью и скоростью решения по сравнению с вычислительными машинами, однако, на практике большинство исходных данных были не точные, а приближенные величины, определенные с той или иной степенью точности. Логарифмические линейки широко использовались для выполнения инженерных расчётов примерно до начала 1980-х годов, когда они были вытеснены калькуляторами.
В начале XXI века логарифмические линейки получили второе рождение в наручных часах: следуя моде, производители некоторых марок (среди которых Breitling, Citizen, Orient) выпустили модели со встроенной логарифмической линейкой, выполненной в виде вращающихся колец со шкалами вокруг циферблата.
Производители обычно называют такие устройства «навигационная линейка». Их достоинство — можно сразу, в отличие от микрокалькулятора, получить информацию, соответствующую табличной форме представления (например, таблицу расхода топлива на пройденное расстояние, перевода миль в километры и тому подобное).
Логарифмическая спираль
Спираль – это плоская кривая линия, многократно обходящая одну из точек на плоскости, называемую полюсом спирали.
Логарифмическая спираль является траекторией точки, которая движется вдоль равномерно вращающейся прямой, удаляясь от полюса со скоростью, пропорциональной пройденному
расстоянию. Точнее, в логарифмической спирали углу поворота пропорционален логарифм этого расстояния.
Первым ученым, открывшим эту удивительную кривую, был Рене Декарт (1596-1650г.г.).
В математике логарифмическая спираль впервые упоминается в 1638 году.

Рене Декарт
Особенности логарифмической спирали
поражали не только математиков. Ее свойства
удивляют и биологов, которые считают именно
эту спираль своего рода стандартом биологических
объектов самой разной природы.
Например, раковины морских животных могут расти лишь в одном направлении. Чтобы не слишком вытягиваться в длину, им приходится скручиваться, причем каждый следующий виток подобен предыдущему. А такой рост может совершаться  лишь по логарифмической спирали или ее аналогиям.
Поэтому раковины многих моллюсков, улиток, закручены по логарифмической спирали.
Логарифмическая спираль в природе
Рога таких рогатых млекопитающих, как архары – горные козлы, закручены по логарифмической спирали.
В подсолнухе семечки расположены по дугам близким к логарифмическим спиралям.
Один из наиболее распространенных видов пауков, Эпейра, сплетая паутину, закручивает нити вокруг центра по логарифмической спирали.
Хищные птицы кружат над добычей по логарифмической спирали. Дело в том, что они лучше видят, если смотрят не прямо на добычу, а чуть в сторону.
По логарифмическим спиралям закручены и многие галактики, в частности, галактика, к которой принадлежит Солнечная Система.
Молекулы ДНК имеют огромную по молекулярным масштабам длину и состоят из 2-х нитей, сплетённых между собой в двойную спираль.
Каждую из нитей можно сравнить с длинной ниткой бус.
Применение логарифмов
Так называемые ступени темперированной хроматической гаммы (12- звуковой) частот звуковых колебаний представляют собой логарифмы.
Только основание этих логарифмов равно 2 (а не 10, как принято в других случаях).
Номера клавишей рояля представляют собой логарифмы чисел колебаний соответствующих звуков.
 Физика — интенсивность звука (децибелы).
 Астрономия — шкала яркости звёзд.
 Химия — активность водородных ионов (pH).
 Сейсмология — шкала Рихтера.
 Теория музыки — нотная шкала, по отношению к   частотам нотных звуков.
 История — логарифмическая шкала времени.

Логарифмическая функция крайне важна в экономике,  физике, при проведении научных, экспериментальных расчетов, астрономии и др.
Форма логарифмической спирали присуща многим природным объектам.
«Изобретение логарифмов, сократив работу астронома, продлило ему жизнь» П.С.Лаплас
Пьер-Симон Лаплас
Успенский Я. В. Очерк истории логарифмов. Петроград, 1923.
http://informat444.narod.ru/museum/1_17_111.htm
Источники:
Спасибо за внимание!


title: Скачать презентацию или конспект Квадратные уравнения

extracted_text:
Квадратные уравнения
Содержание
Определение квадратного уравнения;

Решение неполных квадратных уравнений;
Решение уравнений, сводящихся к неполным квадратным уравнениям;

Тест 1;
Определение квадратного уравнения

Квадратным уравнением называется уравнение
ax2 + bx  + c = 0,
где  a, b, c- заданные числа,  a ≠  0, x - неизвестное
Примеры квадратных уравнений:
 1.    - 0,25x2 + 0,5x +1= 0,         a = - 0,25, b = 0,5;  c = 1.

 2.             x2 + 3x – 1 = 0,          a = 1.         b = 3.     c = -1.
 3.          -7x2 – 13x + 8 =0,         a = -7,        b = - 13, c = 8.
}
-полные квадратные уравнения
a ≠  0, b ≠ 0, c ≠ 0.

 4.          -3x2 + 5x = 0,                a = -3,        b = 5,      c = 0.

 5.           4x2 – 81 = 0,                 a = 4,         b = 0,      c = 81
.
 6.             x2 = 0,                         a = 1,         b = 0,      c = 0.
}
- неполные квадратные уравнения
ax2 + bx = 0,  b ≠ 0.
     ax2 + c = 0,    c ≠ 0.
ax2= 0.
Коэффициенты a, b, c квадратного уравнения называют так:

a – первый или старший коэффициент;
b – второй коэффициент;
c- свободный член.
Решение неполных квадратных уравнений(1)

Примеры решения уравнений:

Ответ:  x1 = 4,  x 2 = - 4.
2.  x2 = 3,

Ответ:
4.  x2 = - 64,
Ответ: нет действительных корней, т. к. квадратный корень из отрицательного числа не извлекается.

Ответ:
1.   x2 = 16,
( d < 0 )
Решение неполных квадратных уравнений (2)

Уравнение   ax2 = 0,  где  a ≠ 0, имеет два одинаковых корня  x1,2= 0.
Пример решения уравнения:

1. 3x2 = 0;
- разделим обе части уравнения на 3,

:3
получим :
    x2 = 0,
откуда
Ответ:    x1,2= 0.

x1 = 0,   x2 = 0;
Решение неполных квадратных уравнений (3)

1.    x2 – 16 = 0;
- разложим левую часть уравнения по формуле разности квадратов:   a2- b2= (a – b)(a+b);
 (x – 4)(x + 4) = 0,
- каждый множитель, записанный в скобках, приравняем нулю;
a)  x - 4 = 0,     b) x + 4 = 0,

- перенесем число из левой части уравнения в правую, изменив его знак на противоположный;
  x1= 4;

        x2 = - 4;
Ответ:   x1 = 4,  x2 = - 4.
Уравнение   ax2 – c =0,   где   a ≠0, с≠0,  имеет два разных корня.
Примеры решения уравнений:
-уравнение имеет два разных корня;
Решение неполных квадратных уравнений(4)

Примеры решения уравнений:

2.  x2 – 2 = 0,
Ответ:

3.  5x2 – 45 = 0

x2 – 9 = 0,
 (x – 3)(x + 3) = 0
a) x – 3 = 0,
b) x + 3 = 0,
x1 = 3,
        x2 = - 3,
Ответ:
x1 = 3,
x2  = - 3;

 4. 4x2 = 81,
4x2 – 81 = 0,
(2x – 9)(2x + 9) = 0,
 a) 2x –9=0,
b) 2x + 9=0,
  x1 = 4,5
x2 = - 4,5
Ответ:
x1= 4,5;
x2= -4,5;

:5
2x = 9,
2x = - 9,
Решение неполных квадратных уравнений(5)

1.  x2 – x = 0,
- разложим левую часть уравнения на множители, вынеся за скобку общий множитель;
 x(x – 1) = 0,
 a)  x = 0,
b)  x - 1 = 0,
x = 1
Ответ:  x1 = 0,   x2 = 1;

Уравнение   ax2 –  bx  = 0,  где  a ≠ 0, b ≠ 0,  имеет два разных корня.
Примеры решения уравнения:
 - каждый множитель приравняем нулю;

a·b = 0,
если
1.  a = 0,  b ≠ 0;
2.  a ≠ 0,  b = 0 ;

3.  a = 0,  b = 0;
Справка:
   2.  3x2 = 5x,
  3x2 – 5x = 0,
  x(3x – 5) = 0,
a) x = 0,
b) 3x – 5 = 0,
3x = 5,
Ответ:
x1 = 0,

- решим простейшее линейное уравнение;

 - уравнение имеет два разных корня;
Решение уравнений,сводящихся к неполным квадратным уравнениям

Решите уравнение:

- умножим каждую часть уравнения на наименьщий общий знаменатель дробей;

·6

   - сократим дроби;
 (4x2 – 3x)2 = (x2 + 5x)3,
   - раскроем скобки;
   12x2 – 6x = 3x2 + 15x,

  - перенесем все члены уравнения из правой части уравнения в левую, изменив их знак на противоположный;
12x2 – 6x –3x2 – 15x = 0,
   - приведем подобные;

  9x2 – 21x = 0,
   - разложим левую часть уравнения на множители;
3x(3x – 7) = 0,
  - каждый множитель приравняем нулю,
a) 3x = 0           b)  3x – 7 = 0,
 - решим эти линейные уравнения;

:3,
x = 0,
3x = 7

:3,
Ответ:
x1 = 0,

Задание 1.
Сколько корней имеет квадратное уравнение:

?

Найдите корни уравнения:
Задание 2.
Задание 3.

Найдите корни уравнения:

Задание 4.
Найдите корни уравнения:

Ответ неверный!

Повтори способ решения

Ответ неверный!

Повтори способ решения

Ответ неверный !

Повтори способ решения

Молодец!


title: Скачать презентацию или конспект Сложение и вычитание

extracted_text:
СЛОЖЕНИЕ
И ВЫЧИТАНИЕ
Сколько десятков и сколько единиц в каждом из этих чисел?
25 =
6     =
60   =
72 =
99   =
80 =
100 =
36 =
2 дес. 5 ед.
6 ед.
7 дес. 2 ед.
6 дес.
8 дес.
9 дес. 9 ед.
3 дес. 6 ед.
10 дес.
53   =
61 =
11   =
84 =
27 =
63 =
6 дес. 1ед.
5 дес. 3 ед.
8 дес. 4 ед.
1 дес. 1 ед.
6 дес. 3 ед.
2 дес. 7 ед.
Прочитай, называя недостающее число.
40 + 7  =
59 -        = 9
30 +       = 100
30 +     = 36
69 -        = 1
8 +       = 28
11 -        = 1
72 – 2 =
47
50
6
70
20
68
70
10
20 +       = 100
70 +     = 76
69 -        = 0
8 +       = 58
6
80
50
69
Определи состав числа.
56
98
74
18

29

35

38
69
39
1 – е число
8
38
100
49
50
20
58
2 – е число
10
32
97
51
42
100
78
На сколько второе число больше или меньше первого?

2
6
3
2
8
80
20
Назови порядковый номер тех двух или трёх фигур, у которых есть хоть что-либо общее.

6-я
9-я

1-я

82 - 3

Помогите!!!
26 + 12

14 + 45

35 - 20

62 - 11

33 + 67

40               41
49         50 - 1
0          18 - 18
60               59
69 + 1         17
8 + 5           28
28               82
96               69
<
=
>
=
<
>
>
<
40        100-70
40 - 1          38
69       69 - 69
69 +1          80
>
>
<
>
Впиши нужный знак >, < или =.
Закрась одним цветом те числа, разность которых равна 3.
57
79
40
37
100
48
51
22
97
60
61
89
57
60
40
37
48
51
100
97
Прибавь или вычти столько, чтобы получились круглые десятки.
28 +        =
71 -        =
45 +       =
76 -         =
82 +       =
66 +       =
29 +        =
43 -         =
2
1
6
5
4
8
3
1
30
70
30
40
70
50
90
70
13 +       =
71 +       =
73 +        =
67 -         =
9
7
7
7
80
60
20
80
1 километр (км) = 1 000 метров (м)1 метр (м) = 10 дециметрам (дм) =
100 сантиметрам (см)1 дециметр (дм) = 10 сантиметрам (см)1 сантиметр (см) = 10 миллиметрам (мм)
МЕРЫ ДЛИНЫ
Вырази эти величины по-другому.
2дм 3см =
80см     =
100см   =
47см =
1м   =
9дм 9см =
1м =
3дм =
23см
8дм
7дм 7см
10дм
99см
100см
30см
10дм
8дм 0см  =
10дм =
100см   =
10дм =
1м
80см
100см
1000мм
Вычисли и соедини с соответствующим результатом.
9 см – 6 см
1 дм – 8 см
3 см + 7 см
4 дм + 6 дм
1 м – 1 см
15 см –10 см
2 см
1 м
3 см
5 см
1 дм
99 см
2см + 98см
3дм 5см – 3дм
4дм + 5дм 9см
12см - 1дм
1 дм – 7 см
1 м – 90 см

Белочка собрала 28 кг грибов, а ёжики -  на 25 кг грибов больше. Сколько кг грибов они собрали вместе?
1). 28 + 25 = 53 (кг)2). 28 + 53 = 81 (кг)Ответ: вместе они собрали 91 кг грибов.
Когда из бидона отлили 24 л молока, там ещё осталось 17 л молока. Сколько литров молока было в бидоне?
24 + 17 = 41 (л)Ответ: в бидоне было 41 л молока.
41 л
56 кг
на 24 кг <

1). 56 -  24 = 32 (кг)2). 56 + 32 = 88 (кг)Ответ: 88 кг овощей.
88 кг

РАСПЕЧАТАТЬ
СПАСИБО!


title: Скачать презентацию или конспект Реле

extracted_text:
РелеРеле времени (Суточные реле, реле времени другого назначения) реле контроля и защиты (реле контроля фаз, реле напряжения, реле тока, фотореле, температурное реле, реле контроля скорости)Промежуточные реле
1
Суточные реле
Примеры суточных реле:
Производитель - НПП "ВЭЛ"
Суточное реле СР21 Предназначено для управления электроприборами и позволяет многократно (до 20 раз в сутки) включать и выключать нагрузку в нужное время, с периодичностью 24 часа.
Недельное реле СР22 Позволяет многократно (до 20 раз в сутки) включать и выключать нагрузку в нужное время. В отличие от суточного реле, имеется возможность устанавливать график включения - отключения индивидуально для каждого дня недели.
Годовое реле СР23 Предназначено для управления уличным освещением. Позволяет включать - выключать освещение в заданное время. При этом время включения - отключения в течение года изменяется с учетом изменения времени восхода - захода солнца.
2
Реле времени
Пример реле времени:

Циклическое реле времени РВЦ-П2-У-08

Реле времени циклическое РВЦ-П2-У-08 предназначено для коммутации электрических цепей через контакты реле после отработки предварительно установленных выдержек времени («паузы» и «импульса»).Реле времени циклическое РВЦ-П2-9-08 на один цикл по внешнему запуску.

3
Циклическое реле времени РВЦ-П2-У-08технические характеристики
4
Реле контроля фаз
Пример реле контроля фаз:

Реле контроля фаз ЕЛ-11
Реле контроля трехфазного напряжения предназначено для контроля наличия(обрыва), «слипания», порядка чередования фаз в цепях трехфазного напряжения с изолированной нейтралью, а также для контроля асимметрии, снижения -превышения напряжения. При превышении напряжения >1,3 Uном реле фаз отключается без задержки.

5
Реле контроля фаз ЕЛ-11технические характеристики
6
Реле контроля фаз ЕЛ-11технические характеристики
7
Реле контроля напряжения
Реле контроля переменного однофазного и постоянного напряжения РКН-1-1-15
Реле контроля однофазного напряжения предназначено для защиты электрооборудования от работы на пониженном или повышенном напряжении из-за неполадок в сети. Питание реле осуществляется от контролируемого напряжения, отдельного напряжения питания не требуется. РКН-1-1-15 регулируемые верхний, нижний пороги срабатывания
8
Реле контроля переменного однофазного и постоянного напряжения РКН-1-1-15технические характеристики
9
Реле максимального тока
Пример реле максимального тока:
Реле контроля тока РКТ-1
Реле контроля тока предназначено для выдачи управляющего сигнала при обнаружении выхода значения тока в однофазных или трёхфазных сетях выше или ниже установленного значения.Реле контроля тока служит для контроля перегрузок станков, электродвигателей или другого электрооборудования, для контроля потребления, диагностики удаленного оборудования (замыкание, пониженное или повышенное потребление тока).Реле может работать с функцией память или без.Диапазон измерений можно расширить с помощью трансформаторов.

10
Реле контроля тока РКТ-1технические характеристики
11
Фотореле
Фотореле ФР-М01-1-15
Электронное фотореле (сумеречный выключатель)  на микроконтроллере предназначено для автоматического включения и отключения освещения улиц, витрин магазинов, торговых залов, реклам, автостоянок и т.п. в зависимости от установленного порога уровня освещенности.Фотореле с переключаемым уровнем освещенности 0,5-300лк, имеющий два переключаемых поддиапазона:0,5-30лк и 3-300лк.
12
Фотореле ФР-М01-1-15 технические характеристики
13
Термореле(температурное реле)
Температурное реле (терморегулятор) ТР-М01-1-15
Температурное реле (терморегулятор, регулятор температуры, термореле)ТР-М01-1-15 предназначено для круглосуточного контроля и поддержания заданного температурного режима по сигналам датчика температуры, в помещениях, овощехранилищах, системах водяного отопления, охлаждающих систем, жидкостей, предметов и т. п., а также для использования в качестве комплектующего изделия в устройствах автоматики.
14
Температурное реле (терморегулятор) ТР-М01-1-15технические характеристики
15
Реле контроля уровня
Реле контроля уровня токопроводящих жидкостей 61F-GP-N8 (OMRON, Япония)
16
Реле контроля скорости
Реле контроля скорости (тахометр, расходомер) CИМ-04/6Т-5-04(09)
Программируемое реле контроля скорости СИМ 04/6Т-5-04(09) (09 - щитовое исполнение, 04 - на ровную поверхность) предназначено для измерения и отображения на цифровом индикаторе, расположенном на лицевой панели прибора, скорости вращения двигателя в об/мин и выдачи управляющих сигналов, при достижении скорости вращения значений, указанных пользователем в служебных параметрах. Прибор может также использоваться в качестве расходомера.
17
Реле контроля скорости (тахометр, расходомер) CИМ-04/6Т-5-04(09)технические характеристики
18
Указательные реле
Блок сигнальный БС-107 («Корпорация ЭлектроЮжМонтаж», Украина)
Применяется в устройствах релейной защиты и противоаварийной  автоматики (замена традиционных указательных реле РЭУ11-30 и РУ 21М)
19
Промежуточные реле
Реле промежуточное ПЭ-37 (ООО «Реле и Автоматика», Россия)

Реле промежуточные герконовые серии РПГ-9 (ООО «НВА», Россия)

20


title: Скачать презентацию или конспект Математика вокруг нас

extracted_text:
Математика
вокруг нас
Запомните все, что без точного счета
Не сдвинется с места любая работа.
Без счета не будет на улице света.Без счета не может подняться ракета
Без счета письмо не найдет адресатаИ в прятки сыграть не сумеют ребята.
Математика вокруг нас
Математика! Мир без нее был бы неинтересен.
   Не было бы научных открытий. Люди не могли бы исследовать моря, океаны, атом не служил бы нам.
   Без математики мы не знали бы Ломоносова. Первой книгой, оказавшейся в его руках, была "Арифметика" Леонтия Магницкого. Которую потом великий Ломоносов назовет вратами своей учености.

   Не будь математики, мир не знал бы
Юрия Гагарина, совершившего 12 апреля
1961 года полет в космос на корабле "Восток”.

   А телевидение! Сплошная математика. Рекламы, бесконечные телесериалы, научные программы. Все то, что так привлекает наше внимание.
Математика вокруг нас
Математика вокруг нас
Математика! Это мир чисел, формул, новых машин.
Разве построили бы воздушные лайнеры наши замечательные конструкторы С.В. Ильюшин и
А.Н. Туполев без математических формул и вычислений?
А как мог бы прославиться Анатолий Карпов, не зная математики?
Математика вокруг нас
Математика издавна служила людям надежным подспорьем в коммерческих расчетах,
помогала навигаторам определять положение судна в море,
землемерам — измерять земельные участки,
астрономам — составлять календари.
Математика вокруг нас
Несколько десятков лет назад была объявлена большая премия за сочинение на тему "Как человек без математики жил". Премия так и осталась не выданной, ибо, по-видимому, не нашлось ни одного сочинителя, который сумел бы описать жизнь человека, лишенного математических представлений. И действительно, с математикой мы встречаемся везде, на каждом шагу, с утра и до вечера. Просыпаясь, мы смотрим на часы; в трамвае или троллейбусе нужно рассчитаться за проезд; чтобы сделать покупку в магазине, нужно снова выполнить денежные расчеты и т. д. Без математики нельзя было бы изучить ни физику, ни географию, ни черчение.
Математика вокруг нас
А кто из вас не мечтает теперь стать моряком, летчиком, артиллеристом, квалифицированным рабочим в различных областях нашей промышленности, строителем, металлургом, слесарем, токарем и т.д., опытным полеводом, животноводом, садоводом и т. д., путейцем, паровозным машинистом, торговым работником и т. д.? Но все эти профессии требуют хорошего знания математики. И поэтому, если вы хотите участвовать в большой жизни, то наполняйте свою голову математикой, пока есть к тому возможность. Она окажет вам потом огромную помощь во всей вашей работе.
                                                (М.И. Калинин).
Математика вокруг нас
Наши ученые и инженеры создали такие вычислительные машины, которые за одну секунду могут выполнить десятки и сотни тысяч арифметических действий, что и позволило в кратчайшие сроки проделать сложнейшие технические расчеты, связанные со строительством различных сооружений, с полетами наших ракет,
спутников, управляемых
космических станций,
космических кораблей.
Математика вокруг нас
Вычислительные машины не только освобождают человека от утомительных и однообразных операций, не только ускоряют процесс вычислений, но и могут управлять различными процессами производства, транспортом. Вычислительные машины настолько совершенны, что их часто называют "думающими". Это не случайно, ибо они могут быть использованы для переводов с одного языка на другой, могут играть в шахматы, причем достаточно успешно (об этом можно судить хотя бы по тому, что известный американский гроссмейстер Решевский в партии с вычислительной машиной смог добиться только ничьей). Но и всем этим их возможности не исчерпаны. С полным основанием можно сказать, что практические приложения математики не ограничены.
Математика вокруг нас
Мысль о том, что в физическом мире властвуют гармония и порядок, которые могут быть выражены математически, уходит в античную Грецию. В Европе в эпоху Ренессанса Галилей говорил, что книга вселенной написана на языке математики. Ученые, жившие после него, также выражали изумление перед тем, что все законы вселенной поддавались переложению на математический язык.
Математика вокруг нас
Осознавая эту “всеприложимость” математики, неведомую химической и биологической науке, великий физик Джеймс Джонс сказал: “Зодчий вселенной должен был быть математиком”. Известно, что теория относительности Эйнштейна - не просто результат размышлений; она была выдвинута после определенных математических разработок
Математики, развивая свою науку, не всегда сообразуются с применимостью или неприменимостью результатов выполняемого ими труда. Только лишь ученые, приходящие после них, рассматривая эти труды, прилагают их к другим наукам. Например, математики развили систему смешанных чисел, а много позднее выяснилось, какую широкую сферу применения эта система нашла в физике.
Математика вокруг нас
Математика вокруг нас
Пусть математика сложна,
Её до края не познать.
Откроет двери всем она,
В них только надо постучать.
Библиографический список
1. http://comp-science.hut.ru
Авторы:
Петрунина Татьяна
Саузина Надежда
Коновалова Ирина
Группа учащихся 9 класса
МОУ – СОШ с. Новосельское
Аркадакского района Саратовской области
Под руководством
учителя математики и информатики Петруниной А.В.
2009


title: Скачать презентацию или конспект Занимательные математические задачи. Математические ребусы

extracted_text:
ЗАНИМАТЕЛЬНЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ РЕБУСЫ.

ДЕВЯТЬ ЦИФР
Напишите по порядку девять цифр:

Вы можете, не меняя расположение цифр, вставить между ними знаки плюс и минус таким образом, чтобы в сумме получилось ровно 100. Нетрудно, например, вставив + и - шесть раз, получить 100 таким путем:

Если хотите вставить + и — только 4 раза, то тоже получите 100:

 Попробуйте, однако, получить 100, пользуясь знаками + и - всего только три раза! Это гораздо труднее. И все же вполне возможно, надо только
терпеливо искать решение.
ОТВЕТ
123456789
12+3-4+5+67+8+9=100
123+4-5+67-89=100
Четырехзначное число
Число начинается с цифры 6. Эту цифру переставили в конец числа. Полученное число оказалось на 1152 меньше исходного. Найдите исходное число.

ОТВЕТ
Тут всё просто
Что больше: сумма всех цифр или их произведение?

ОТВЕТ

2. Подсчитайте в уме, чему равно выражение 1234567890^2-1234567889*1234567891

ОТВЕТ
3. Назовите четырехзначное число, первая цифра которого в три раза меньше второй, третья цифра равна сумме первой и второй, а четвертая - в три раза больше второй.

ОТВЕТ
100=9+9+9+9
Как получить 100 с помощью только четырёх девяток?

ОТВЕТ
9+9+9+9=36 ?????
Волшебный треугольник
Надо вписать в овалы цифры от 1 до 6, каждую по одному разу так, чтобы сумма цифр вдоль любой стороны треугольника была равна 9

ОТВЕТ
Нужный знак
Какой знак нужно поставить между числами 4 и 5, чтобы результат получился больше четырех, но меньше пяти?

ОТВЕТ
Сумма и произведение
Назовите два числа, состоящие из одинаковых цифр и обладающие следующим свойством: сумма чисел равна их произведению. Числа состоят из не менее чем двух цифр. Например 22+222=22*222.

ОТВЕТ
Равенство
9999999 = 100
Расставьте скобки и математические знаки так, чтобы равенство было верным.

ОТВЕТ
Разгадать систему
Какое число должно стоять вместо «?»?

ОТВЕТ
Авторские задачи
Автором были разработаны математические головоломки и ребусы на основе рассмотренных выше примеров.
Задача №1
Поместите девять знаков плюс и минус между цифрами так чтобы получилось верное выражение

ОТВЕТ

0123456789=1
Задача №2
Надо вписать в шестиугольники числа от 1 до 7, каждое по одному разу, так, чтобы сумма чисел на каждой из трёх линий, проходящих через центр, была равна 12.

ОТВЕТ
Задача №3
Впишите в клетки все цифры от 1 до 9 таким образом, чтобы выполнялись указанные соотношения

ОТВЕТ
Ответ
Вот каким способом можете вы получить
100 из ряда девяти цифр и трех знаков + и -:
123-45-67 + 89 = 100
В самом деле:
123+89 =212
45 +67 =112
212-112 =100
Других решений задача не имеет. Впрочем, если у вас есть терпение, попытайтесь испробовать другие сочетания.

НАЗАД

Ответ
Число записываем в виде 6xyz. После перестановки цифры 6 число будет xyz6. По условию имеем xyz6 + 1152 = 6xyz
Складываем последние цифры: 6+2 = 8, т.е. z = 8
Складываем предпоследние цифры: 8+5 = 13, т.е. y = 3
Дальше: 3 + 1 = 4 + еще единица с предыдущего разряда = 5, т.е. x = 5
Искомое число: 6538
НАЗАД
Ответ
Больше сумма, так как произведение равно 0 (один из множителей - это    цифра 0).

НАЗАД
Ответ
N^2 - (N-1)*(N+1) = 1. В нашем случае N = 1234567890

НАЗАД

Ответ
Если вторая цифра в три раза больше первой, а последняя в три раза больше второй, то последняя цифра должна быть 9. Остальные цифры получаются очень легко - 1349.

НАЗАД
Ответ
99+9/9

НАЗАД
Ответ

НАЗАД
Ответ
Запятую. Тогда получится 4,5

НАЗАД

Ответ
Два искомых числа - 11 и 1,1. При сложении и перемножении результат равен 12,1.

НАЗАД
Ответ
(99-9):9 + (99-9) = 100
(99-99)* 999 = 10*0
999/9-99/9=100
(9*9+9)/9+99-9=100
(99-9)/9+(9-9)*9=10-0
(9*9+9)/9+(9-9)*9=10-0
99/99+(9-9)*9=1+0+0
(9*9+9)/9-9+9-9=1+0+0

НАЗАД

Ответ
Правило: (4 * 3 * 8) / 6= 16 или (9 * 12 * 2) / 9 = 24, аналогично: (15 * 3 * 7) / 5 = 63

НАЗАД
Ответ
0 + 1 + 2 - 3 - 4 + 5 + 6 - 7 - 8 + 9 = 1

НАЗАД
Ответ

НАЗАД
Ответ

НАЗАД


title: Скачать презентацию или конспект Многоугольник

extracted_text:
 МНОГОУГОЛЬНИКИ
5 класс

ЛОМАНАЯ ЛИНИЯ
отрезки АВ, ВС, CD, DE –
ломаная ABCDE - незамкнутая
точки А, В, С, D, E –
вершины ломаной
стороны (звенья) ломаной

Многоугольник-это геометрическая фигура,
образованная замкнутой ломаной линией
            ломанная линия
А
С
E
B

D

Замкнутая
МНОГОУГОЛЬНИК
AB
EA
ED
CD
А
С
E
B
D

Вершина А
сторона BC
С
B
A
D
С
D
B
E
многоугольник - пятиугольник
сторон -
5
5
5
вершин -
углов -

Определите вид многоугольника
1
5
2
3

4
6

Выпуклые и невыпуклые многоугольники

выпуклый
невыпуклый
треугольник
семиугольник
Назовите:
1
5
2
3

6
выпуклые многоугольники
невыпуклые многоугольники

  ДИАГОНАЛЬ – это отрезок, соединяющий любые две не соседние вершины многоугольника.

Диагональ LT
ДИАГОНАЛЬ
LN
LR

Задача I
Определите для каждого многоугольника:
1.сколько диагоналей можно провести из одной вершины?
2.сколько всего диагоналей можно провести в многоугольнике?
  Ответ запишите в таблицу.

I
II
III
IV
V

ПЕРИМЕТР

А
В
С
D

Это слово греческого происхождения. Оно означает «измеряю вокруг»
Длину границы фигуры называют периметром
Периметр обозначают буквой Р
Периметр - это сумма длин сторон многоугольника
РАВСD =
АВ
+
ВС
+
СD
+
АD

Задача II
1.Какой многоугольник изображен на рисунке?
     Ответ запишите.
2.Запишите: а)вершины
                      б)стороны
                      в)углы многоугольника.
3.На какие два многоугольника разбивает диагональ КС данный многоугольник? Запишите их.
4.Сколько диагоналей можно провести из вершины В? Запишите их.
K

ЗАДАЧА III
1.Скопируйте
    многоугольник на рабочий лист. Определите вид многоугольника и запишите ответ.
2. Измерьте его стороны и найдите периметр.
3. Какие виды углов имеет многоугольник?

C
D
F
E
R
T

ЗАДАЧА IV
Назовите  треугольники, которые можно найти на данном рисунке.

А
В
С
Е
О
К
Н
D
P
F
К
L
M
N
P


title: Скачать презентацию или конспект Действительные числа

extracted_text:
История возникновения действительных чисел

На первых этапах существования человеческого общества числа, открытые в процессе практической деятельности, служили для примитивного счета предметов, дней, шагов. В первобытном обществе человек нуждался лишь в нескольких первых числах. Но с развитием цивилизации ему потребовалось изобретать большие  числа. Этот процесс продолжался на протяжении многих столетий  и потребовал напряженного интеллектуального труда.
Гипотеза:
   Не нужно подробно изучать действительные числа.
Цель: проследить процесс появления действительных чисел и дальнейшее их изучение.
Задачи исследования:
Проследить процесс появления действительных чисел;
Изучить развитие теории о действительных числах;
Выяснить, для чего нужно изучать действительные числа;
Актуальность выбранной темы
Понятие числа зародилось в глубокой древности. На протяжении веков это понятие подвергалось расширению и обобщению.
Ход исследования:
Изучила различные источники информации;
Проследила  процесс появления действительных чисел;
Проанализировав проделанную работу, пришла к выводу.

Результаты исследования:
На первом этапе возникали понятия «больше», «меньше» или «равно».Вероятно, на этом же этапе развития люди стали складывать числа. Значительно позже они научились вычитать числа, затем умножать и делить их. Даже в средние века деление чисел считалось очень сложным и служило признаком чрезвычайно высокой образованности человека.
С открытием действий с числами или операций над ними возникла наука АРИФМЕТИКА. Спустя некоторое время  Пифагор открыл неизмеримые отрезки, длины которых не могли выразить ни целым, ни дробным числом. В дальнейшем возникает понятие «геометрическое выражение».
Благодаря первым открытиям математики Индии, Ближнего и Среднего Востока, а позднее и Европы пользовались иррациональными величинами. Однако их долгое время не признавали равноправными числами. Их признанию способствовало появление «Геометрии» Декарта.
После стало известно, что любое число можно представить в виде бесконечной десятичной дроби. В 18в. Л.Эйлер и И.Ламберт показали, что всякая бесконечная периодическая десятичная дробь является рациональным числом.
Построение действительных чисел на основе бесконечных десятичных дробей было дано немецким математиком К.Вейрштрассом.
 Вывод:
Изучать действительные числа нужно, потому что они являются основой науки арифметики, также действительные числа способствовали возникновению рациональных и иррациональных чисел.
ГИПОТЕЗА НЕ ПОДТВЕРДИЛАСЬ.
Информационные источники
 Г.И.Глейзер «История математики в школе» [текст]
Алгебра, 8 класс [текст]
Ресурсы сети Интернет.


title: Скачать презентацию или конспект Квадратичная функция. Её свойства и график

extracted_text:
Квадратичная функция
Её свойства и график
Урок алгебры в 8-м классе
Учитель математики: Бордачёва Ирина Викторовна
Определение квадратичной функции
Функцию вида y = ax2 + bx + c, где a, b, c  - произвольные числа, причём a ≠ 0, называют квадратичной функцией («a» называют старшим коэффициентом).
Примеры:
y = 3x2 + 5x + 6,
y = 5x2 – 7x,
y = 1/2x2 + 1.
График квадратичной функции
Построить график функции y = x2 + 8x +7.
Выделим полный квадрат, преобразовав функцию к виду: y = a(x + l)2 + m.
y = x2 + 2∙4∙x + 42 – 42 +7 =
= x2 + 2∙4∙x + 16 – 16 +7
y = (x + 4)2 – 9
y = x2 ,  на 4,  на 9
График квадратичной функции – парабола.
O
x
y

1
-9
-4

Построить график функции y = x2 + 3x +2.
y = x2 + 2∙1,5∙x + 1,52 – 1,52 +2 =
= x2 + 2∙1,5∙x + 2,25 – 2,25 +2
y = (x + 1,5)2 − 0,25
y = x2 ,  на 1,5,  на 0,25

Алгоритм построения параболы
Найти координаты вершины параболы А(хв, ув) по формулам

	построить эту точку в координатной плоскости, провести ось симметрии параболы.
С правой стороны от оси симметрии взять 2-3 значения аргумента (х1, х2, х3), вычислить значения функции f(х1), f(х2), f(х3). Отметить точки в координатной плоскости.
С левой стороны от оси симметрии отметить симметричные точки, построить параболу.

y = 2x2 + 4x – 1

А(-1; -3), a  0 – ветви параболы направлены вверх

0
x
y
1

Ответьте на вопросы
Куда направлены ветви параболы?
Найдите координаты вершины параболы.
Запишите уравнение прямой, которая является осью симметрии параболы.
y = -x2 + 2x + 1
y = -3x2 – 6x + 1
y = 3x2 – 12x
y = -2x2 + 8x – 5
y = x2 + 4x + 5

(1; 2), x = 1
(-1; 4), x = -1
(2; -12), x = 2
(2; 3), x = 2
(-2; 1), x = -2

Постройте график функцииy = x2 + 4x
Укажите по графику:
наименьшее значение функции;
промежутки убывания и возрастания;
значения аргумента, при которых y  0,
y  0.
А(-2; -4), ветви направлены вверх,
т. к. a  0.

yнаим=-4
(-; -2
[-2; +)

(-; -4)
(0; +)
(-4; 0)
x
y
Определить координаты вершины параболы.
Уравнение оси симметрии параболы.
Нули функции.
Промежутки, в которых функция возрастает, убывает.
Промежутки, в которых функция принимает положительные значения, отрицательные значения.
Каков знак коэффициента a?
Как зависит положение ветвей параболы от коэффициента a?


title: Скачать презентацию или конспект Умножение положительных и отрицательных чисел

extracted_text:
ТЕПЛО      -
ПЛЮС           -
МИНУС

ПРИБЫЛЬ         -
ВЫСОТА          -
После нашей эры   -
ХОЛОДНО

ДОЛГ

ГЛУБИНА

До нашей эры

Верно ли утверждение?
1)   2 > 0
2) -2,3 и +2,3 противоположные числа
3) – 6 > 4
4) – 9 – 6 = 15
5) На улице ясная погода
6) – 26 + 10 = - 16
7) Модуль отрицательного числа всегда
число положительное
8) а + а + а + а = 3а
Тема урока:
Умножение
положительных и отрицательных чисел
Индийский математик Брамагупта живший в VII веке, пользовался отрицательными числами. Положительное число представлял как “друг” (+) ,
   отрицательное  как “враг” (-) .
БРАМАГУПТА

2.Друг моего врага - мой враг:
(+)  (-) =(-)

3.Враг моего друга - мой враг:
(-)  (+) =(-)

4.Враг моего врага - мой друг:
(-)  (-) =(+)

1.Друг моего друга - мой друг:
(+)  (+) =(+)
Правила умножения положительных и отрицательных чисел
 он выражал так: друг (+), враг (-)

(+)  (-) =(-)

(-)  (+) =(-)

(-)  (-) =(+)

(+)  (+) =(+)
5  4 =
5  (-4) =
-5  4 =
-5  (-4) =

20
-20
-20
20
Выполните умножение:
– 11   3 =
 - 1,8  (-2) =
- 12    0,4 =

4) -1          ( -     ) =

- 33
3,6
1
- 4,8
1 вариант

-1 ·
-
2 вариант
-
1 вариант

-1 ·
-

2 вариант
-
Подведем итог:
Я доволен собой,
у меня все получилось !!!
Я старался, но у меня не все получилось!!!

Вычислить:
(-3,4 +4)   (- 1,6 – 0,9) =

 (-0,8 – 0,5 + 2,1)    (       -1) =

(-0,05 – (- 0,5) – (+1,2))     (- 4,8) =

- 0,375     (- 0,08 – 0,52 – (- 0,04))=
.
.
.
.


title: Скачать презентацию или конспект Процентные расчеты на каждый день

extracted_text:
Процентные расчеты
на каждый день
Работа выполнена ученицей 6 класса Г
Лысковской Татьяной
Учитель математики
Паршева Валентина Васильевна
г. Северодвинск
2008г.
Муниципальное образовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа № 24»
2

   Сформировать понимание необходимости знаний процентных вычислений для решения большого круга задач, возникающих в повседневной жизни.
Цель:
3

1) сформировать умения производить процентные вычисления, необходимые для применения в практической деятельности;
2) решать основные задачи на проценты, применять формулы простых и сложных процентов;
3) показать широту применения процентных расчетов в реальной жизни.
Задачи:
4
Проценты в прошлом и настоящем.
Зачем нужны проценты.
Основные задачи на проценты:
нахождение процента от числа (величины);
нахождение числа по его проценту;
нахождение процента одного числа от другого.
4. Процентные вычисления в жизненных ситуациях.
распродажа, тарифы, штрафы;
некоторые базовые понятия экономики;
задачи, связанные с банковскими расчетами.
5. Задачи на смеси, сплавы, концентрацию.
6. Задачи с историческими сюжетами.
7. Терминологический словарь.
Процентные расчеты на каждый день
5

Часть величины принято выражать в процентах. А с величинами человек сталкивается всюду: в практической деятельности, во всех отраслях науки, при выполнении хозяйственных с статистических расчётов. Во многих жизненных ситуациях используется понятие процента.
6

     Дробь 0,01 называется процентом и обозначается 1%.
    1%=0,01;   2%=0,02;  45%=0,45; 0,01%=0,0001;

   100%=1; 350%=3,5; 25,3%=0.253
7
А как выразить дробь(число) в процентах
 выразить в процентах числа: 0,07; 0,95; 0,6; 1,25; 97,2; 0,032; 2/5; 1/20; 573/200
Т.к. 1%=1/100,значит,чтобы выразить эти числа в процентах, надо их поделить на 1/100 то есть умножить на 100.
8
0,07 =7%;
 0,95=95%;
 0,6=60%;
1,25=125%;
97,2=9720%;
0,032=3,2%;
2/5=40%;
1/20=5%;
573/200=286,5%

9
Проценты в прошлом и настоящем.
Долгое время под процентами понимались исключительно прибыль или убыток на каждые 100руб. Они применялись только в торговых и денежных сделках. Затем область их применения расширилась, проценты встречаются в хозяйственных и финансовых расчётах, статистике, науке и технике. Ныне процент-это частный вид десятичных дробей, сотая доля целого(принимаемого за единицу).

10
Зачем нужны проценты.
В хозяйственных и статистических расчётах, а также во многих отраслях науки части величин принято выражать в Процентах.
 Сложные проценты применяются во многих областях хозяйственной деятельности и бухгалтерского учёта (в банках, сберегательных кассах и т. д.), а также в различных статистических расчётах (в первую очередь при определении среднегодовых темпов относительного прироста или снижения за длительные периоды времени — пятилетки, десятилетия и т. д.).

11
Основные задачи на проценты: нахождение процента от числа (величины);
 Задача 1.В библиотеке 11040 книг на русском и иностранных языках, причём число последних составляет 15% книг на русском языке. Сколько  в библиотеке отдельно книг тех и других?
Решение. Пусть х-книг на русском языке книги на иностранном языке составляют 15% книг на русском языке то есть 0,15х.
Так как всего книг в библиотеке 11040, то
                       х+0,15х=11040
                       1,15х=11040
                       х=11040:1,15
                        х=9600
        9600 книг на русском языке
       11040-9600=1440
       1440-книг на иностранном языке
Ответ:9600кн.,1440кн..
12
Нахождение процента от числа
Найти
А)5% от 48,7; 5%=0,05; 48,7 *0,05=2,435
Б)16,5% от 240; 16,5%=0,165; 240*0,165=39,6
В)120% от 350; 120%=1,2; 350*1,2=420
Г)12,35% от 600; 12,35%=0,1235; 600*0,1235=74,1
13
Основные задачи на проценты:нахождение числа по его проценту;
Если известно. Что а% числа х равно в, то х=в:0,01а
Пример.
3% числа х составляют 150
Х = 150 : 0,03
Х = 5000

14
Нахождение числа по проценту
Найти число если:
А) 8% его равны 24,8
24,8:8=3,1 составляет 1% числа
  искомое число – это 100%, поэтому чтобы найти его надо 3,1*100=310
Итак, 310 искомое число.
Б)3,75% числа равны 75
75:3,75=200

200*100=20000        20000-искомое число
15
Задача
В классе отсутствовало 4 человека  что составило 12,5% всех учащихся класса. Сколько человек в классе.
  4:12,5·100=32(ученика)

Ответ: в классе 32 ученика.

16
От какого числа
  а)22,5 составляют 5%
22,5:4*100=450

                    б)15 составляет 1,2%
                    15:1,2*100=1250

22,5 составляют 5%от 450

искомое число 1250
17
Процентное отношение
1.Какой процент от 1,5т составляют 1.2 т
1,5т составляет 100%    зависимость
1,2т составляет Х%           прямая
                                    пропорциональная значит,  15:1,2=100:х                           х=1,2•100:15
            х=8,  8%составляет 1.2т от 1,5т
Ответ:8%

18
А можно было процентное отношение чисел 1.2 и 15 вычислить иначе

Первое число разделить на второе
Полученное частное выразить в процентах

        1,2:15=0,08=8%
19
В классе было 25 учащихся. Из них 15 мальчиков. Сколько процентов от всех учащихся составляют мальчики?
   15:25•100=60%
    60% учащихся класса - мальчики.
Ответ: 60%
20
Процентные вычисления в жизненных ситуациях: распродажа
Задача.
       Зонт стоил 360 р. В ноябре цена зонта была снижена на 15%, а в декабре ещё на 10%. Какой стала стоимость зонта в декабре?
Решение.
        Стоимость зонта в ноябре составляла 85% от 360 р.,т.е. 360*0,85=306 р.Второе снижение цены происходило по отношению к новой цене зонта; Теперь следует искать 90% от 306 р. Т.е. 306*0,9=275,4 р.
Ответ.23.5%

21
Процентные вычисления в жизненных ситуациях: тарифы
Задача
В газете сообщается, что с 10 июня согласно новым тарифам стоимость отправления почтовой открытки составит 3р.15коп. Вместо 2р.27коп.Соответствует ли рост цен на услуги почтовой связи росту цен на товары в этом году, который составляет 14,5%
Решение
Разность тарифов составляет 0,4 р., а её отношение к старому тарифу равно 0,14545…Выразив это отношение в процентах, получим примерно 14,5%
Ответ. Да, соответствует.
22
Процентные вычисления в жизненных ситуациях: штрафы
Задача
Занятия ребенка в музыкальной школе родители оплачивают в сбербанке, внося ежемесячно 250р.Оплата должна производиться до 15 числа каждого месяца, после чего за каждый просроченный день начисляется пеня в размере 4% от суммы оплаты занятий за один месяц. Сколько придется заплатить родителям, если они просрочат оплату на неделю?
Решение.
Так как 4% от 250р. Составляют 10р., то за каждый просроченный день сумма оплаты будет увеличиваться на 10р.Если родители просрочат оплату на день, то им придется заплатить 250+10=260р.
На неделю 250+10*7=320р.
Ответ: 320р.
23
      Две ремонтные мастерские в течение недели должны отремонтировать по плану 18 моторов. Первая мастерская выполнила план на 120%, а вторая - на 125%, поэтому за неделю они отремонтировали 22 мотора. Какой план по ремонту на неделю имела каждая мастерская?
      Пусть х моторов за неделю должна  была отремонтировать первая мастерская, тогда вторая 18-х моторов.
       Первая мастерская выполнила задание на 120%, то есть сделала 1,2 этого задания(120%=1,20), она отремонтировала 1,2х моторов. Вторая выполнила задание на 125% т.е отремонтировала 1,25(18-х) моторов
Так как вместе они отремонтировали 22 мотора,  то
                       1,2х+1,25(18-х)=22
                           1,2х+22,5-1,25х=22
                         1,2х-1,25х=22-22,5
                           -0,05х=-0,5
                         Х=10
               10 моторов должна была отремонтировать первая         бригада, тогда вторая (18-10=8)-8моторов
                             Ответ: 10 моторов и 8 моторов.

24
Процентные вычисления в жизненных ситуациях: задачи, связанные с банковскими расчетами
Задача
Банк выплачивает вкладчикам каждый год 85 от внесенной суммы. Клиент сделал вклад в размере 200000 р. Какая сумма будет на его счете через 5 лет, через 10 лет?
Решение
Используя формулу:
Sn=So(1+n*p/100)
S5=200000(1+5*8/100)=280000 (p.)
S10=200000(1+10*8/100)=360000 (p.)
Ответ: 280000 р., 360000 р.
25
Задачи на смеси, сплавы, концентрацию
В различные сборники заданий для подготовки к экзаменам входят задачи, решение которых связано с понятиями «концентрация» и «процентное содержание». Обычно в их условиях речь идет о составлении сплавов, растворов или смесей двух или более веществ.
У многих учеников эти задачи вызывают затруднения. Вероятно, это связано с тем, что таким задачам в школьном курсе математики уделяется совсем мало внимания.
26

V = V1 + V2,
m = m1 + m2
с = а*100%, где с – смесь, а – доля чистого вещества в смеси
n = mв/mp, где n -  концентрация, mв – масса вещества в растворе, mp – масса всего раствора.
Процентным содержанием чистого вещества в смеси с называют его долю, выраженную процентным отношением:  с = а  100 %,     а = с/100%.

Задачи на концентрацию
27
   Задача.
       Имеются два куска сплава меди и цинка с процентным содержанием меди 42% и 65% соответственно. В каком отношении нужно взять эти сплавы, чтобы переплавив, получить сплав, содержащий 50% меди?
   Решение. Изобразим схематически условие задачи:
Задачи на концентрацию
28
Решение.
Можем составить уравнение: 0,42х + 0,65у = 0,5(х + у). В этом уравнении 2 неизвестных, а в задаче требуется найти их отношение х/у. Решая уравнение, получим 42х + 65у = 50*(х + у),
15у = 8х. х/у = 15/8. Следовательно, нужно взять первый и второй сплавы в отношении 15 к 8.
Ответ: нужно взять первый и второй сплавы в отношении 15 к 8.
29
Задача. Сплав состоит из 64,8% меди; 32,8% цинка и 2,4% свинца. Сколько нужно взять меди, цинка и свинца, чтобы получить сплав массой в 0,75т?
Решение.
     0,75т=750кг; 64,8%=0,648;
     32,85=0,328; 2,4%=0,024.
750*0,648=486(кг)-масса меди в сплаве.
750*0,328=246(кг)-масса цинка.
750*0,024=189(кг)-масса свинца.
Ответ: 486кг,246кг,189кг.

30
Задачи с историческими сюжетами
Задача
Один небогатый римлянин взял в долг у заимодавца 50 сестерциев. Заимодавец поставил условие: «Ты вернешь мне в установленный срок 50 сестерциев и ещё 20% от этой суммы». Сколько сестерциев должен отдать небогатый римлянин заимодавцу возвращая долг?
Ответ: 60 сестерциев.
31
Терминологический словарь
ПРОЦЕНТ (от лат. pro centum — за сто), сотая доля числа, обозначается знаком %
Бюджет – перечень доходов и расходов, финансовый план, сопоставляющий ожидаемые доходы и расходы.
Инфляция – падение ценности или покупательной способности денег.
Налоги – обязательные платежи, взимаемые государством с граждан. Налоги – один из источников дохода государственного бюджета.
Пеня – вид неустойки. Исчисляется в процентах от суммы неисполненного или ненадлежаще исполненного обязательства и уплачивается за каждый день просрочки.
Тарифы – система ставок, по которым взимается плата за услуги. Наиболее распространены тарифы транспортные – за перевозку грузов, багажа.
32
Повторили понятие «процент», основные понятия связанные с процентами;
выделили основные типы задач;
научились решать основные задачи на проценты;
научились применять формулу сложных процентов;
показали широту применения процентных вычислений в реальной жизни.
Подведем итоги:
33
Источники информации
Сборник элективных курсов по математике. Сост. Студенецкая В.Н.
   // Волгоград «Учитель», 2007.-205с.
 Захарова А.Е Учимся решать задачи на смеси  сплавы (научно-практический журнал «Математика для школьников»,№3, 2006г., с.18-21);
«Математика в школе» №5 1999 г. (с.5)
Математика №36 2004 г.
Математика №22 2005 г.


title: Скачать презентацию или конспект Равносильность уравнений

extracted_text:
Равносильность      уравнений
Выполнила: Цыденова Б.
Проверила: Щербакова И. И.
Определение:
Два уравнения называются равносильными, если их множества решений равны
Теорема 1:
Пусть уравнение f(x) = g(x)задано на множестве X  и  h(x) – выражение, определенное на том же множестве. Тогда уравнение равносильны на множестве Х.
Доказательство:
Обозначим через Т1  множество решений уравнения (1), а через Т2 множество решений уравнения (2). Тогда уравнения (1) и (2) будут равносильны, если Т1 = Т2. Но чтобы убедиться в этом, необходимо показать, что любой корень из  Т1  является корнем уравнения (2) и, наоборот, любой корень из Т2  является корнем уравнения (1).
Т2
Пусть число а – корень уравнения (1). Тогда а Є Т1  и при подстановке в уравнение (1) обращает его в истинное числовое равенство f(a) = g(a), а выражение h(x) обращает в числовое выражение h(a). Поставим к обеим частям истинное равенства f(a) = g(a) числовое выражение h(a). Получим согласно свойства истинных числовых равенств истинное числовое равенство
         f(a) + h(a) = g(a) + h(a)
Итак, доказано, что каждый корень уравнения (1) является корнем уравнения (2), т.е.  Т1СТ2.
Пусть, теперь b – корень уравнения (2). Тогда  b ЄT2  и при подстановке в уравнение обращает его в истинное числовое равенство   f(b) + h(b) = g(b) + h(b).
Прибавим к обеим частям этого равенства числовое выражение – h(b). Получим истинное числовое равенство f(b) = g(b), которое говорит о том, что число b – корень уравнения (1).
Итак, доказано, что каждый корень уравнения (2) является и корнем уравнения (1), т.е. Т2 С Т1.
Так как  Т1С Т2   и  Т2 С Т1, то по определению равных множеств Т1С Т2 , а значит, уравнения (1) и (2) равносильны на множестве Х.
При решении уравнений чаще всего используется не сама данная теорема, а следствия из нее:
1. Если к обеим частям уравнения прибавить одно и то же число, то получим уравнение, равносильное данному.
2. Если какое- либо слагаемое (числовое выражение или выражение с переменной) перенести из одной части уравнения в другую, поменяв знак слагаемого на противоположный, то получим уравнение, равносильное данному.
Теорема 2:
Пусть уравнение f(x) = g(x) на множестве X и h (x) – выражение, определенное на том же множестве и не обращающееся в нуль ни при каких значениях х из множества Х. Тогда уравнения f(x) = g(x) и f(x) * h(x) = g(x) * h(x) равносильны на множестве Х.
Доказательство этой теоремы аналогично доказательству теоремы 1.
Из теоремы 2 вытекает следствие, которое часто воспользуется при решении уравнений.
Если обе части уравнений умножить (или разделить) на одно и то же число, отличное от нуля, то получим уравнение, равносильное исходному.
Решим уравнение 1-х/3 = х/6, хЄR, и выясним, какие теоретические положения при этом были использованы.
Возьмем теперь уравнение х(х - 1) = 2х, хЄR. Иногда учащиеся решают его так: делят обе части на х, получают уравнение х – 1 = 2, откуда находят, что х = 3, и заключают: {3} – множество решений данного уравнения.
Но верно ли решено данное уравнение? Найдены ли все такие действительные значения х, которые обращают уравнение х(х – 1) = 2 в истинное числовое равенство?
Нетрудно видеть, что при х = 0 данное уравнение обращается в истинное числовое равенство  0*( 0 – 1) = 2*0. Значит, 0 – корень данного уравнения. Почему же произошла потеря этого корня?
Дело в том, что уравнение х – 1 = 2 не равносильно уравнению 2( х – 1) = 2х на множестве действительных чисел, так как получено из последнего умножением на выражение 1/х, которое определено не для всех действительных чисел (в частности, при х = 0 оно не имеет смысла), т.е. нами не выполнено условие теоремы 2, что и привело к потере корня.
Как правильно решить уравнение х(х - 1) = 2х?  Рассмотрим один из возможных вариантов решения.

Таким образом, множество решений данного уравнения состоит из двух чисел 0 и 3, т.е. имеет вид {0, 3}.
Заметим, что невыполнение условий теорем 1 и 2 может привести не только к потере корней уравнения, но ик появлению так называемых посторонних корней.
Какие корни считают посторонними?
Пусть даны уравнения: f1(x) = g1(x)  и          f2(x) = g2(x)  (2). Если известно, что все корни уравнения (1) являются корнями уравнения (2), то про уравнение (2) можно сказать, что оно следует из уравнения (1) или что уравнение (2) есть следствие уравнения (1). Если же уравнение (2)имеет корни, не удовлетворяющие уравнению (1), то они будут посторонними для уравнения (1). Например, решая уравнение 5х – 15/(х + 2)(х - 3) = 0, мы освобождаемся от знаменателя, умножив обе части уравнения на (х + 2)(х - 3), и получаем     5х – 15 = 0, откуда х = 3. Но при х = 3 знаменатель дроби 5х – 15/(х + 2)(х - 3) обращается в нуль, и поэтому х = 3 не может быть корнем исходного уравнения, т.е. х = 3 оказывается для него посторонним корнем.
Вообще если при решении уравнения его заменяют следствием, (а не равносильным уравнением), то надо найти все корни уравнения-следствия, а затем их проверить, подставив в исходное уравнение. Посторонние корни отбрасывают.
Следует заметить, что приобретение посторонних корней менее «опасное» явление, чем их потеря. Поэтому при решении уравнений необходимо в первую очередь строго следить за правильным применением теорем о равносильности.


title: Скачать презентацию или конспект Задачи на взвешивание

extracted_text:
Задачи на взвешивание
Задачи на  сравнения с помощью весов
	На одной чашке весов лежат 6 одинаковых яблок и 3 одинаковые  груши, на другой  чашке - 3 таких же яблоке и 5 таких же груш. Весы находятся в равновесии.
Что легче : яблоко или груша ?
ЗАДАЧИ  НА  ВЗВЕШИВАНИЯ  НА ВЕСАХ С ГИРЯМИ.
У барона Мюнхаузена есть 8 внешне одинаковых гирек весом  1г, 2 г, 3 г, …, 8 г. Он помнит, какая из гирек сколько весит, но граф Склероз ему не верит. Сможет ли  Барон провести одно взвешивание на чашечных весах, в результате которого будет однозначно установлен вес хотя бы одной из гирь ?

ЗАДАЧИ  НА  ВЗВЕШИВАНИЯ  НА ВЕСАХ С ГИРЯМИ
Золотоискатель  Джек добыл  9 кг песка.  Сможет ли он за три                      взвешивания  отмерить  2 кг песка с помощью двухчашечных                  весов  с двумя гирями – 200 г  и 50 г ?

ЗАДАЧИ НА ВЗВЕШИВАНИЯ НА ВЕСАХ БЕЗ ГИРЬ
Из трех одинаковых по виду колец одно несколько легче                    остальных.  Как найти его одним взвешиванием на чашечных                     весах без гирь ?

ЗАДАЧИ НА ВЗВЕШИВАНИЯ НА ВЕСАХ БЕЗ ГИРЬ
Султан имел 10 визирей, которые платили ему каждый год                    по одному мешку денег. Заметил он, что один из визирей хитрит                     и дает мешок, в котором каждая  монета легче на один грамм.                    Как при помощи одного взвешивания полученных денег узнать, кто поступает нечестно ?


title: Скачать презентацию или конспект Многогранники. Тела вращения

extracted_text:
18.11.09Повторительно-обобщающий урок по теме: «Многогранники. Тела вращения»

Тела вращения
Проверка теста
Задача 1
Молоко переливают в пол-литровую банку с помощью шестигранного стакана. Сколько стаканов молока войдет в банку, если известно, что сторона основания стакана равна 2см, а его высота – 12см.
Справка: 1 л = 1 дм3 = 1000 см3.
Задача 2
Требуется склеить подарочную коробку в виде правильной четырехугольной призмы со стороной основания 6см и высотой, равной 11см. Хватит ли для этого листа цветной бумаги формата А4?
Справка: Размеры листа формата А4:29см×21см
Задача 3
Стаканчик для мороженого конической формы имеет глубину 12см и диаметр верхней части 4 см. На него сверху положили мороженое в виде двух полушарий диаметром 4 см. Переполнит ли мороженое стаканчик, если оно растает?
Задача 4
Требуется заложить дверной проем высотой в 2м, шириной в 1м и с толщиной стенки в 20см шлакоблочными кирпичами с размерами: 20см ×20см ×40см. Определите сумму, которую необходимо потратить на приобретение материалов, если  известно, что стоимость одного кирпича – 30 рублей.
Задача 5
Сколько металлических шариков радиусом 3 см  можно отлить, расплавив шар радиусом 6 см?
Звездчатые многогранники

Эта загадочная пирамида…


title: Скачать презентацию или конспект Независимые события. Умножение вероятностей

extracted_text:
Презентация по теории вероятностей и статистикеУченицы Николаевой Марии 8 «А» класса
На тему: «Независимые события. Умножение вероятностей».
В жизни мы часто встречаемся с ситуациями, когда события некоторым образом связаны. С наступлением одного события можно судить о вероятности другого. (На небе тучи, значит более вероятен дождь, чем солнце)
Бывают события которые не связаны друг с другом. С наступлением одного из них нельзя судить о вероятности другого. (Бросание двух игральных костей). Такие события называют независимыми. Для них есть формула:
                   Р(А     В) = Р(А) * Р(В)

Определение: Событие А и В называются независимыми, если вероятность их пересечения равна произведению их вероятностей.
Чаще всего о независимости событий судят не потому, выполняется или нет равенство (указано в пред идущем слайде), а по тому, как организован опыт, в котором эти события наступают.
Пример 1.
Событие А – «на первой кости выпало более трёх очков». Событие В – «на второй кости выпало менее трёх очков». Будут ли события А и Б независимыми?
Элементарные события, благоприятствующие событиям А, В и А   В, даны в таблицах.
Зная число элементарных событий, благоприятствующих каждому событию, несложно обнаружить, что
                    Р(А) = 1,    Р(В) = 1
                                2                 3

18 элементарных событий, благоприятствующих событию А

12 элементарных событий, благоприятствующих событию В
6 элементарных событий, благоприятствующих событию А     В

Заметим, что Р(А) * Р(В) = 1 * 1 = 1 = Р (А   В).
                                                 2    3    6
Следовательно, события А и В независимы.

ПОДВЕДЁМ ИТОГ:
Мы познакомились с независимыми событиями. Мы узнали, что независимость событий часто связана с независимостью опытов, в которых они наступают.


title: Скачать презентацию или конспект Путешествие к Снежной королеве

extracted_text:
Путешествие к Снежной королеве.
Здравствуйте, я Герда.
Я из сказки " Снежная королева" Я ищу своего друга Кая. Мне сказали что его увезла Снежная королева. Помогите мне его найти.
На дворе зима, белый снег лежит, Наш весёлый человек на снегу стоит.
3+1
6-3
5+1
6-6
6+3
4+2
7-2
10-5
3+4
9-2
2+2
Отгадай  загадку.
Что за звездочки сквозные
На пальто на рукаве,
Все сквозные. Вырезные,
А возьмёшь вода в руке?

Снежинки.
2
1
5
1
2
6
2
2

3
6
8
4

Отгадай загадку.
У избы побывал,
Всё окно разрисовал.
У реки погостил,
 во всю реку мост мостил.
Мороз.
Реши задачу.
Было

Пришли ещё…
Сколько всего стало?

Поставь знак
7*8

10-3*10
4+4*4
Дворец Снежной королевы.
В огне не горит,.
И в воде не тонет.
Лёд.
Мы ждём решения.
ДВОРЕЦ СНЕЖНОЙ КОРОЛЕВЫ

2*2*2*2*2=10

Спасибо за помощь!
Презентацию составила учитель нач кл Богданова Т. В.


title: Скачать презентацию или конспект Дроби в 4 классе

extracted_text:
Дроби в 4 классе
Действия над ними

В жизни нам нередко приходится пользоваться не только целыми числами, но и их частями (долями).Доли - это равные части целого.
Число, стоящее над дробной чертой, называется числителем. Числитель показывает, сколько долей взяли (закрасили) у целого.
Число, стоящее под дробной чертой, называется знаменателем. Знаменатель показывает, на сколько равных долей разделено целое.
Некоторые обыкновенные дроби имеют особые названия. Знать, как называются такие дроби, надо наизусть.
С помощью дробей одну и ту же часть целого предмета можно записать разными способами.

А чтобы получить 4/8, мы числитель и знаменатель 1/2 умножили на 4.
Дробь 2/4 мы получили из дроби 1/2, умножив её числитель и знаменатель на 2.
Дробь, равную данной, можно получить, если числитель и знаменатель дроби одновременно разделить на одно и то же число, не равное нулю.Такое преобразование дроби называют сокращением дроби.
Сокращение дроби обычно записывают следующим образом.
Числитель и знаменатель зачёркиваются чёрточками, и рядом с ними записываются результаты деления (частные) числителя и знаменателя на одно и то же число.
Число, на которое делили числитель и знаменатель, держим в уме.

Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю, то получится дробь, равная данной.
Запишем это свойство в виде буквенных выражений.
,где a, b и k - натуральные числа.

Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями
Из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та, у которой числитель больше.

Сравнение дробей с одинаковыми числителями
Из двух дробей с одинаковыми числителями больше та, у которой знаменатель меньше.
НАПРИМЕР:
Правило выше легче понять, если представить, что у вас в руках куски торта. В первом случае торт разделили на 2 части (знаменатель дроби равен 2), и у вас в руках половина торта, а во втором - торт поделили на 8 частей, и у вас в руках маленькая часть торта.

Сложение дробей с одинаковыми знаменателями
Такой случай наиболее простой. При сложении дробей с равными знаменателями складывают числители, а знаменатель оставляют тот же.
Пример.

Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями
При вычитании дробей
 с одинаковыми знаменателями от числителя уменьшаемого (первой дроби) отнимают числитель вычитаемого (второй дроби), а знаменатель оставляют прежним.
Пример.
Вычитание правильной дроби из единицы
Когда нужно вычесть из единицы правильную дробь, единицу представляют в виде неправильной дроби, знаменатель которой, равен знаменателю вычитаемой дроби.
Пример.

Знаменатель вычитаемой дроби равен 7, значит, единицу представляют как неправильную дробь 7/7 и вычитают по правилу вычитания дробей с одинаковыми знаменателями.
Зная целое, можно найти его часть, указанную соответствующей дробью.
Чтобы найти дробь (часть) от числа, нужно это число умножить на данную дробь
Пример. Рассмотрим задачу.
В книге 160 страниц. Юра прочитал 4/5 книги. Сколько страниц прочитал Юра?
Прежде всего найдём в задаче целое. Это - вся книга и в ней всего 160 страниц.
Посмотрим на дробь (часть) от целого: 4/5. Знаменатель равен 5, значит, целое разделили на 5 частей и мы можем найти сколько страниц составляет 1/5 часть.
Оба действия можно записать кратко, в соответствии с правилом нахождения части от целого.

Если известно сколько составляет часть от целого, то по известной части можно "восстановить" целое.
Чтобы найти число по его части, выраженной дробью, нужно данное число разделить на дробь.
Пример. Рассмотрим задачу.
Поезд прошёл 240 км, что составило 15/23 всего пути. Какой путь должен пройти поезд?
Решение. 240 км - часть всего пути. Эти же километры выражены дробью 15/23 от всего пути. Знаменатель дроби говорит о том, что весь путь разделён на 23 части, и 15 таких частей составляют 240 км (числитель дроби равен 15).
Значит, можно найти, сколько составляет 1/23 часть пути.
240 : 15 = 16 (км).
Весь путь (целое) всегда обозначаем за единицу, которую можно выразить дробью 23/23.
Значит, чтобы найти весь путь (23 части, каждая из которых по 16 км) нужно:
16 • 23 = 368 (км)
Кратко запись решения такой задачи можно сделать следующим образом.

ДЕЛЕНИЕ МЕНЬШЕГО ЧИСЛА НА БОЛЬШЕЕ
Математическую операцию деление вы уже знаете хорошо. До сих пор мы делили большее число на меньшее, а можно ли меньшее число разделить на большее. Рассмотрим пример из жизни.

ПРИ ДЕЛЕНИИ МЕНЬШЕГО НАТУРАЛЬНОГО ЧИСЛА НА БОЛЬШЕЕ, МЫ ПОЛУЧАЕМ ДРОБЬ, ГДЕ В ЧИСЛИТЕЛЕ ЗАПИСАНО ДЕЛИМОЕ, А В ЗНАМЕНАТЕЛЕ ДЕЛИТЕЛЬ

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ


title: Скачать презентацию или конспект Системы счисления. Основные определения, виды, свойства

extracted_text:
СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ
ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ, ВИДЫ, СВОЙСТВА.
ОПРЕДЕЛЕНИЯ
  СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ - совокупность приемов и правил для записи чисел.
  Коэффициенты -  знаки (цифры), используемые для записи чисел.
  Наиболее известна десятичная система счисления, в которой для записи чисел используются цифры 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.

    Способов записи чисел цифровыми знаками существует бесчисленное множество. Любая предназначенная для практического применения система счисления должна обеспечивать:
возможность представления любого числа в рассматриваемом диапазоне величин;
единственность представления (каждой комбинации символов должна соответствовать одна и только одна величина);
простоту оперирования числами.
СВОЙСТВА СИСТЕМ СЧИСЛЕНИЯ
Все системы представления чисел делят на позиционные и непозиционные.

Непозиционная система счисления - система, для которой значение символа не зависит от его положения в числе. Непозиционные система счисления в настоящее время используются редко, в основном для целей нумерации. Примером такой системы является римская система счисления с цифрами:

Десятичные цифры	1	5	10	50	100	500	1000	и т. д.
Римские цифры	I	V	 X	 L	  C	  D	   M	и т. д.
Несколько стоящих рядом одинаковых цифр суммируются: ХХХ =Х +Х +Х= 30. Если рядом стоят две разные цифры, причем младшая - справа от старшей, то они также суммируются: XVI= X+ V+ I= 16; если же младшая цифра находится слева от старшей, то она вычитается из этой старшей цифры: IX= X- I= 9.

Например, MCMLXV= 1965; MMDCLIII= 2653.
ОСНОВНЫЕ НЕДОСТАТКИ НЕПОЗИЦИОННЫХ СИСТЕМ СЧИСЛЕНИЯ:

Теоретически имеют бесконечное количество цифр;
Арифметические действия над числами в них очень сложны.
Например, умножить: XXXII и XXIV.
Поэтому преимущественное применение  получили позиционные системы счисления.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОЗИЦИОННОЙ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ
Позиционными называются такие системы, в которых значение каждой цифры находится в строгой зависимости от ее позиции в числе.
Например, 222 - первая цифра справа означает две единицы, соседняя с ней - два десятка, а левая - две сотни.
Любая позиционная система счисления характеризуется основанием.
ОСНОВАНИЕ ПОЗИЦИОННОЙ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ
Основание  позиционной системы счисления - количество знаков или символов, используемых для изображения чисел в данной системе.
Возможно бесчисленное множество позиционных систем, так как за основание можно принять любое число, образовав, таким образом, новую систему. Например, запись числа в шестнадцатеричной системе может производиться с помощью следующих цифр(знаков): 0,1,...,9,A,B,...,F.
Последовательность чисел, каждое из которых задает «вес» соответствующего разряда, называется базисом позиционной системы счисления

РАЗВЕРНУТАЯ ФОРМА ЗАПИСИ ЧИСЕЛ В ПОЗИЦИОННОЙ СИСТЕМЕ СЧИСЛЕНИЯ
Для позиционной системы счисления справедлива теорема:
Любое число в позиционной системе можно записать в развернутой форме, через основание, причем единственным способом. Т.е.:
A= anpn + an-1pn-1 + ... + a1p1 + a0p0 + a-1p-1 + ...
 + a-mp-m
, где
А- произвольное число, записанное в системе счисления с основанием р;
аi- коэффициенты ряда (цифры системы счисления);
n, m- количество целых и дробных разрядов.
На практике используют сокращенную запись чисел:
А= anan-1 ... a1a0a-1... a-m
ПРИМЕРЫ РАЗВЕРНУТОЙ ФОРМЫ ЗАПИСИ ЧИСЕЛ В ПОЗИЦИОННЫХ СИСТЕМАХ СЧИСЛЕНИЯ
В десятичной системе счисления числа изображаются с помощью цифр 0,1,…,9. Например, 3957,25=3*103+9*102+5*101+7*100+2*10-1+5*10-2
В восьмеричной  системе счисления числа изображают с помощью цифр 0,1,...,7. Например, 124,5378= 1*82 + 2*81 +4*80 + 5*8-1 + 3*8-2 + 7*8-3.
В двоичной системе счисления используют цифры 0, 1. Например, 1001,11012=1*23 + 0*22 + 0*21 +1*2-1 + 1*2-2 +1*2-3 +0*2-4 .
Для записи чисел в троичной системе берут цифры 0, 1, 2. Например, 21223=2*33 + 1*32 + 2*31 + 2*30.


title: Скачать презентацию или конспект Расстояние между точками

extracted_text:
Расстояние между точками
Самостоятельная работа

А(1; 0)
С(3; 2)
D(2; -1)
В(2; 3)
О(а; в)
А(3; -1); В(-2; 4); С(1; 0); D(0; -2)
Найти координаты середины отрезка АВ, АС, АD, ВС, ВD, СD.
Найти расстояние между точками А и В,
     А и С, А и D, В и С, В и D, С и D.
3.   Построить в координатной плоскости точки А, В, С, D.

Задачи
Найти расстояние от точки А(-5; -2) до оси Ох.
Найти расстояние от точки В(-2; 1) до оси Оу.
Найти координаты центра окружности, если концами её диаметра являются точки (-1; 1) и (5; -5).
Найти координаты конца диаметра, если другим  его концом является точка (5; -2), а центром окружности – точка (2; 0).

(-1; 1)
(5; -5)
(х; у)

(2; 0)
(5; -2)
(х; у)


title: Скачать презентацию или конспект Из истории обыкновенных дробей

extracted_text:
Работу выполнил
ученик 5в класса
МОУ СОШ № 3
Чиков Александр.

Из истории обыкновенных дробей
Дробь – это число, состоящее из частей единицы.
Что такое дробь ?
   Необходимость в дробных числах возникла в результате практической деятельности человека.
Потребность в нахождении долей единицы появилась у наших предков при дележе добычи после охоты.
 Второй существенной причиной появления дробных чисел следует считать измерение величин при помощи выбранной единицы измерения.

Для начала
     Первой дробью, с которой познакомились люди, была половина. Хотя названия всех следующих дробей связаны с названиями их знаменателей (три – «треть», четыре – «четверть» и т. д.), для половины это не так – ее название во всех языках не имеет ничего общего. Следующей дробью была треть… Эти дроби носили название «единичные».

Далее
-Половина
-Треть
-Четь
-Пятина
-Полтреть
-Седьмина
-Полчеть
- Десятина
Единичные дроби встречаются в древнейших дошедших до нас математических текстах, составленных более 5000 лет тому назад, – древнеегипетских папирусах и вавилонских клинописных табличках.

Египтяне все дроби старались записать как суммы единичных дробей (долей). В древнем папирусе дана запись числа 28/97:
   1/4+1/97+1/56+1/679+1/776+1/194+1/388

Производить арифметические действия над числами, всякий раз раскладывая их в сумму долей единицы, очень неудобно.

Дроби в Египте
 Как разделить 8 хлебов на 7 человек?
Очевидно, каждый должен получить более одного хлеба. Современный школьник скорее всего решал бы задачу так: надо разрезать каждый хлеб на 8 равных частей и каждому человеку дать по одной части от каждого хлеба.
А вот как эта задача решена на папирусе Райнда – это древнеегипетский математический текст, переписанный около 1650 г. до н.э. писцом Ахмесом: надо 4 хлеба разрезать пополам, 2 хлеба на 4 части и только один хлеб – на 8 частей.

Египетская задачка
Методы подсчетов при помощи единичных дробей перешли от египтян в Грецию, от греков к арабам, а от них уже в Западную Европу.

Складывать, умножать и делить дроби, записанные в виде долей, было неудобно.

В древности наибольшего развития обыкновенные дроби достигли в Индии. В рукописях, относящихся к 4 веку до нашей эры, встречаются уже не только единичные дроби, но и дроби с произвольными числителями. В начале VII столетия индийцы знали и формулировали правила действий над обыкновенными дробями. В Западной Европе окончательно установленную и ясную теорию обыкновенных дробей дал в 1585 году фламандский инженер Симон Стевин
    Интересно, что вавилоняне предпочитали, наоборот, постоянный знаменатель (равный 60,потому, видимо, что их система счисления была шестидесятеричной). Римляне тоже пользовались лишь одним знаменателем, равным 12.

    В Индии дроби записывались так же, как мы это делаем сейчас, но черту дроби не писали. Дроби отделяли друг от друга вертикальными и горизонтальными линиями. Например, дробь ½ записывали так:  1
                                                                    2
   Знака «+» для записи суммы в то время еще не существовало, и сумму ½ + 2/3 +4/5 записывали так:
                                                                       1 2 4
                                                                       2 3 5 .

Как записывались дроби в Вавилоне
Как записывались дроби в Индии

В Древнем Китае вместо черты использовали точку:

              1
         2

Современное обозначение дробей берет свое начало в Древней Индии; его стали использовать и арабы, а от них в 12-14 веках оно было заимствовано европейцами. Вначале в записи дробей не использовалась дробная черта; например, числа 1/5, 2 ½ Первым европейским ученым, который стал использовать и распространять современную запись дробей , был итальянский купец и путешественник, сын городского писаря Фибоначчи (Леонардо Пизанский  ). В 1202 г. он ввел слово «дробь» .

Кто распространил современную запись дробей
И напоследок.
Удачи
                вам!!!


title: Скачать презентацию или конспект Умножение суммы на число

extracted_text:
Урок математики в 3 классе по теме: Умножение суммы на число.
Учитель начальных классов
 МБОУ Островской СОШ Козлова И.Б.
     Математика –      царица  наук.
Минутка теории.
От перестановки множителей …
Компоненты при сложении называются…
От перестановки слагаемых …
Компоненты при умножении называются.
Для того чтобы произведение умножить
на третье число, можно …
(а х в) х с

Графический диктант.
                         Да _ , нет ^

   9 х 9 = 81     8 х 3 = 32     4 х 3 = 12
   6 х 7 = 42     8 х 6 = 48     8 х 8 = 72
   7 х 9 = 56     6 х 9 = 36     5 х 9 = 45

Проверь одноклассника.

                 _  _  ^ ^ _ ^ _ ^ _
Математику уже затем надо учить, что она ум в порядок приводит .
Найди значение выражений:
  16 + 25 + 4      9 х 3 х 3      (2 х 8) х 3
  15 + (5 + 18)    7 х (4 х 2)   (6 + 9) х 4
Умножение суммы на число.
Задача: научиться умножать сумму на число.
( 6 + 9 ) х 4 =
( 6 + 9 ) х 4 =1) 6 х 4 = 24
( 6 + 9 ) х 4 =1) 6 х 4 = 242) 9 х 4 = 36
( 6 + 9 ) х 4 = 601) 6 х 4 = 242) 9 х 4 = 363) 24 + 36 = 60
Алгоритм.
           ( а + в ) х с = а х с + в х с
Чтобы умножить сумму двух чисел на какое-либо число, можно каждое слагаемое умножить на это число и сложить полученные результаты.
Заполни пропуски числами:
(9 + 3) х 2 = _             (7 + 8) х 3 = _
9 х 2 = _                1) 7 х _  = _
3 х 2 = _                2) _  х _ = _
_ + _ = _               3) _ + _ = _
Самопроверка
(9 + 3) х 2 = 24          (7 + 8) х 3 = 45
9х 2 = 18               1) 7 х 3 = 21
3 х 2 = 6               2) 8 х 3 = 24
18 + 6 = 24            3) 21 + 24 = 45
Задача: научиться умножать сумму на число.
- Я научился как умножать…  - Мне необходимо потренироваться …- Я не понял как …


title: Скачать презентацию или конспект Математическая игра - раскраска

extracted_text:
математическая
игра - раскраска
Ну, погоди!
50
В КАКОМ ПРИМЕРЕ ОТВЕТОМ БУДЕТ ЧИСЛО
1 0+ 40
4 0+ 20
3 0+ 10
1 0+ 10
30 + 0
20 + 20
В КАКОМ ПРИМЕРЕ ОТВЕТОМ БУДЕТ ЧИСЛО
30
В КАКОМ ПРИМЕРЕ ОТВЕТОМ БУДЕТ ЧИСЛО
70
50 + 10
40 + 30
60 + 20
В КАКОМ ПРИМЕРЕ ОТВЕТОМ БУДЕТ ЧИСЛО
80
70 + 20
5 0+ 40
40 + 40
В КАКОМ ПРИМЕРЕ ОТВЕТОМ БУДЕТ ЧИСЛО
10
5 0-40
80-30
6 0- 40
В КАКОМ ПРИМЕРЕ ОТВЕТОМ БУДЕТ ЧИСЛО
20
50 - 20
40 - 30
3 0- 10
В КАКОМ ПРИМЕРЕ ОТВЕТОМ БУДЕТ ЧИСЛО
40
6 0- 20
70 - 10
5 0-  40
В КАКОМ ПРИМЕРЕ ОТВЕТОМ БУДЕТ ЧИСЛО
90
70  - 10
90 - 30
10 +80
В КАКОМ ПРИМЕРЕ ОТВЕТОМ БУДЕТ ЧИСЛО
0
7 0- 10
8 0- 80
50-40
В КАКОМ ПРИМЕРЕ ОТВЕТОМ БУДЕТ ЧИСЛО
50
70 - 20
40 + 20
10 + 30
3 0+ 10
В КАКОМ ПРИМЕРЕ ОТВЕТОМ БУДЕТ ЧИСЛО
60
40 + 30
90 - 20
60 + 10
90 - 30
В КАКОМ ПРИМЕРЕ ОТВЕТОМ БУДЕТ ЧИСЛО
10
90 - 50
80 - 70
40 + 10
10 + 0
А теперь - мультфильм!
Молодец! У тебя все получилось!


title: Скачать презентацию или конспект Понятие степени. Свойства степени. Преобразование степеней

extracted_text:
Понятие степени.Свойства степени.Преобразование степеней.Понятие корня.Свойства корня натуральной степени.

Понятие степени с натуральным показателем

Свойства степени с натуральным показателем

Степень с целым и дробным показателем

Понятие корня

Преобразования арифметических корней


title: Скачать презентацию или конспект Устный счёт

extracted_text:
19 октября.
Классная   работа.
Устный счёт
Запишите числа, в которых:
9 сот. 5 дес. 7ед.
6 ед.  5 дес. 3сот.
6 сот. 7 ед.
4 сот.  8 дес.
70 дес.
957, 356, 607, 480, 700

Молодцы!
Догадайтесь, какие числа здесь записаны:
4000 + 3 х 100 + 5 х 10 + 2 =
5 х 100 + 1 х 10 + 4 =
2 х 100 + 2 =
5000 + 0 х 100 + 2 х 10 + 1=
Проверьте себя.
4352
514
202
5021
Решите задачу.
Ребята посадили 400 семян гороха. Из каждой сотни не взошло 2 семени. Сколько семян взошло?
Проверьте ответ.
 400= 4  х 100
100 – 2 = 98
98 х 4 =   392
2 способ
400 – (2 х 4) = 392
Вычислите длину забора
У дедушки Макара есть сад. Длина сада 62 метра, ширина 38 метров. Посчитайте разными способами и скажите периметр сада.

Проверьте.
P = (длина + ширина) х 2
1 способ:
(62 + 38) х 2= 200 (м)
2 способ:
62 +62 + 38 + 38 = 200 (м)
3 способ
(62 х 2) + (38 х 2) = 200 (м)
С какими величинами
мы знакомы?

длина

Цели урока.
1. что мы будем делать?
2. какими единицами будем работать?
3. чему мы научимся?
Решаем задачи.
Стр. 52, № 1.

Зарядка
для глаз

Работаем  в  парах
 стр. 52 № 2
Ключ:
63000

80000
7500000
3200

720

35000

8600
4400
Стр. 52 № 3
Путь = скорость х время
S = v * t
Путь Андрея ?
Путь Бориса ?
Путь Вити ?

Стр. 52 № 4
Решаем двумя способами. Проверяем друг друга.

Итог урока
1. С какой величиной работали?
масса    длина    время
2что мы искали во время урока?
скорость   путь   время
3. В какой единице удобнее измерять
длину    дороги ?
в дециметрах    в сантиметрах    в метрах

Спасибо за работу!


title: Скачать презентацию или конспект Оригами

extracted_text:
Проект по математикена тему: «Оригами»ученика 2 Г классагимназии №2Вердиева Артура.
ОРИГАМИ – это древнее искусство складывания фигурок из бумаги, зародившееся в Японии.
В классическом оригами используется один квадратный лист бумаги. Как гласит японская пословица: «Великий квадрат не знает пределов». В настоящее время в оригами существует три основных течения: 1. Традиционное оригами – для изготовления фигурок используется квадрат. 2. Смешанное – фигурки делают из листов бумаги различной формы. 3. Модульное оригами – фигурки собираются как конструктор из однотипных модулей.
Традиционное оригами
Смешанное оригами
Модульное оригами
Фигурка журавлика - одна из самых знаменитых на свете. По японскому поверью, если сложить тысячу журавликов за один год и нанизать их на нить, это принесёт удачу и исполнение желаний.
Много различных поделок можно выполнить в технике оригами.Первым придумал зарисовывать схемы складывания  фигурок японский мастер Акира Ёсидзава.
Я предлагаю ознакомиться с изготовлением фигурок самолёта и лягушонка.Технологические карты.
Вот что получилось!
Мои работы.

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!


title: Скачать презентацию или конспект Путешествие по Астане

extracted_text:
Урок математики в 3классе.«Путешествие по Астане»подготовила учитель начальных классовПак Светлана Александровна

Свет солнца в ладони возьмуИ к сердцу я приложу.И станет вокруг всё добрее,Нежнее, светлее, милее.

В жизни много интересного,Но пока нам неизвестного,Будем думать и считать И о многом узнавать.

18 марта.Классная работа.

Найди значение выражений:
6 · 3 ·2 =
90 : 3 =
4 ·(5-2) =
15 : 3 · 2 =
2 · 20 : 8 =
12 · 2 : 3 =
36    а
30   н
28  а
10  т
5  А
8  с

Пиши правильно красиво.36  30  10  5  28  8

Астана.   Байтерек.

Найди значение выражений:
27:(24-15)·10=
56:7+4·3+6·5=
9·9-7 ·3=
12:4+7=

Объясни почему равенства верные.
8·5+7 ·5 = (8+7) ·5
4 ·3 ·5 = 5 · 4 ·3
(3 ·2) ·4 = 3 ·(2 ·4)

Дворец Президента- «Ак-Орда»

Найди периметр фигуры.

3см
3см
4см

Р = (3см·2)+4см =10см

Дворец мира и согласия.
Физминутка

На стадионе 36 детей рассадили в 4 ряда. Сколько понадобится рядов, чтобы рассадить 27детей? Если количество детей в каждом ряду одинаковое.

Крытый стадион «Астана-Арена»

Республиканский велотрек.

Строение «Титаник»

Найди S прямоугольника.

3см
7см

Кончил дело, гуляй смело.

Домашнее задание:На выходных ты не ленись.За учебники берись.Пиши, читай, решай,А потом уж отдыхай.


title: Скачать презентацию или конспект Уравнения с умножением и делением

extracted_text:
Математика 2 класс
    Тема: "Уравнения с умножением и делением"
  Найдите значения выражений

       3 · 4 – 3             3 · 5 + 3
       3 · 9 + 3            3 · 6 – 3

0       3      6      9      12     15   18     21     24   27

       Решите задачи:
Дядя Фёдор поймал 16 рыб и разделил их между Матроскиным и Шариком так, чтобы каждому досталось поровну. Сколько рыб досталось каждому?

16
16 : 2 = 8 (р.)
В ночь Соловей-разбойник ломает свистом 9 деревьев. Сколько деревьев он сломает за 3 ночи?
9 · 3 = 27 (д.)
Пчела Майя в сутки приносит в улей 2 кг мёда. Сколько килограммов мёда она соберёт за неделю?
2 ·7 = 14 (кг)
Вставьте пропущенное число:

     9     2           3     4        8      3

        18                12

24
Площадь клетки хомячка равна 18 дм, а длина – 9 дм. Чему равна ширина?
2

9 дм
18 дм
2
?
18 : 9 = 2 (дм)
      Решите уравнения:
8 · х = 24               12 : х = 4
   х = 24 : 8
   х = 3
   8 · 3 = 24
      24 = 24

 х = 12 : 4
 х = 3
12 : 3 = 4
    4 = 4

Работа выполнена учителем школы 323 Т. В. Лопуха.


title: Скачать презентацию или конспект Комплексные числа и квадратные уравнения

extracted_text:
Комплексные числа и квадратные уравнения
	Из курса алгебры основной школы вам известно, что квадрат- ное уравнение
ах2 + bх + с = 0, а≠О,
с действительными коэффициентами a, b, с имеет два различных действительных корня, если его дискриминант D = b2 - 4ас — положительное число. Если D = 0, то уравнение имеет два одинаковых корня. Если же D < 0, то мы обычно говорили так: корней у этого уравнения нет (или, более точно: квадратное уравнение не имеет действительных корней).
	Одно из преимуществ комплексных чисел перед действительными числами состоит в том, что во множестве С можно находить корни любых квадратных уравнений.

	Из второго уравнения системы следует, что либо у = 0, либо х = 0. Если у = 0, то х2 = -1; действительных корней у этого уравнения нет. Если х = 0, то -у2 = -1, у2 =1, у = ± 1. Значит, система имеет два решения: (0; 1), (0; -1), и, соответственно, уравнение z2 = -1 имеет ровно два корня: 0 + 1ч = i и 0 - 1 • i = -i. Более кратко, √-1 = ±i.
	И вообще:
Геометрическая иллюстрация

Важное замечание. Знак квадратного корня в правой части записанного равенства понимается как арифметический квадратный корень из положительного действительного числа, а тот же знак корня в левой части означает извлечение корня уже в множестве комплексных чисел.
Пример 1. Решить уравнение z2 - 3z + 8,5 = 0.
Решение.
Так как все арифметические операции над действительными числами вместе со свойствами этих операций имеют место и для комплексных чисел, то сохраняется и формула корней квадратного уравнения. Воспользуемся ею:

Ответ: z1 = 1,5 + 2,5i, z2 = 1,5 - 2,5i.

Пример 2. Решить уравнение: a) z4 - 1 = 0; б) z6 – 1
Решение.
а) Разложим левую часть на множители:
б) z6 – 1, разложим левую часть на множители:

Задача свелась к решению четырех уравнений. Из уравнения z-1 = 0 находим: z1 = 1. Из уравнения  z + 1=0 находим: z2 = -1.
Из квадратного уравнения z2 + z + 1 = 0 находим:

Из квадратного уравнения z2 - z + 1 = 0 находим:
Во всех решенных уравнениях наблюдалась одна и та же закономерность: если у уравнения был комплексный корень, то и сопряженное число служило корнем того же уравнения. Оказывается, верна общая теорема.
Теорема 1. Если у уравнения
anzn + аn-1zn-1 + ... + а1z + а0 = 0
с действительными коэффициентами имеется комплексный корень, то и число, сопряженное этому корню, также является корнем уравнения.

	Перейдем к уравнениям с комплексными коэффициентами. У квадратного уравнения
az2 + bz + с = 0, а ≠0,
с комплексными коэффициентами а, b, с, как правило, комплексным (не действительным) будет и дискриминант D = b2 - 4ас. Поэтому нам следует прежде всего научиться извлекать квадратные корни из комплексных чисел с ненулевой мнимой частью.

Замечание 1. Можно не пользоваться громоздкой формулой из теоремы 2. Для вычисления √3 - 4i рассуждаем так: √3 - 4i = х + yi, 3-4i = (х + yi)2, и получаем систему:

откуда находим: х = 2, у = -1 или x = -2, у = 1. Значит, z1= 2 - i, z2 = - 2 + i или z1,2 = ±(2 - i).

	Наконец, рассмотрим квадратное уравнение az2 + bz + с = 0 , а ≠ 0, с комплексными коэффициентами а, b, с.
	Здесь сохраняется привычная формула корней квадратного уравнения: