title: Скачать презентацию или конспект Старинные меры длины

extracted_text:
СТАРИННЫЕ МЕРЫ ДЛИНЫ
Шаг-это расстояние между пятками или носками шагающего человека.
Средняя длина шага равна 71см. В   Древней Греции расстояние между городами в”шагах”  указывалось на придорожных столбах. Шагами отмеряли расстояние, на которое должны были сходиться противники во время дуэли.
ШАГ
Локоть-это расстояние от конца вытянутого среднего пальца руки до локтевого сгиба(38-46см).
1 локоть = 2 пяди Сохранилась поговорка:”Сам с ноготок, а борода с локоток.”
1 локоть = 7 ладоней.
Ладонь использовали для измерения малых длин.
Локоть
Вершок-это старинная мера длины, равная длине основной фаланги указательного пальца
1вершок = 4,4см Говорят:”Два вершка от горшка, а уже указчик”    (о молодом человеке, не имеющем достаточного жизненного опыта, но поучающих всех и каждого).
ВЕРШОК
Аршин-длина вытянутой руки от плеча до конца пальцев.
1 аршин = 71 см
Существовали турецкий аршин, персидский аршин и другие. Поэтому возникла поговорка:”Мерить на свой аршин.”
АРШИН
Ярд - единица длины, появившаяся почти 900 лет назад.
Она была равна расстоянию от кончика носа короля Генриха I до конца пальцев его вытянутой руки.
1ярд = 91см.
ЯРД
Пядь малая-это расстояние между концами вытянутых большого и указательных пальцев руки(12см)
Пядь великая (четверть)-это расстояние от конца вытянутого мизинца до конца большого пальца руки (22-23см)
Говорят:”Не отдать ни пяди земли”,подразумевая не отдать, не уступить даже самой малой части земли.  Об очень умном человеке говорят:”Семи пядей во лбу.”
ПЯДЬ (ЧЕТВЕРТЬ)
Косая сажень - расстояние от пальцев левой (правой) ноги стоящего человека до кончиков пальцев поднятой вверх правой (левой) руки.
Косая сажень примерно равнялась 213-216 см.
КОСАЯ САЖЕНЬ
Маховая сажень-это расстояние между кончиками средних пальцев вытянутых разведенных в противоположные стороны рук(176 см)
МАХОВАЯ САЖЕНЬ
Большие расстояния на Руси измерялись верстами.
Коломенская верста равна 1491 метр
Межевая верста равна 2130 м. При Петре I была введена верста длиной 500 саженей(1067 м).
ВЕРСТА
Перст - старинное название указательного пальца руки, ширина  которого приближенно равна 2 см.
Отсюда название -двенадцатиперстная кишка.
ПЕРСТ
Линия  использовалась для обозначения толщины нижней части (горловины) стекла керосиновой лампы.
1 линия = 2,54 мм             (ширина пшеничного зерна)
ЛИНИЯ
Список литературы
Ермаков Н.Я.Пословицы русского народа. -СПб, 1984
Романова Г.Я. Наименования мер длины в русском языке.- М., 1975
Математика. 5 класс: учебник для общеобразовательных учреждений / С.М. Никольский и др.,- М., Просвящение, 2009

Изображение ярда: http://im2-tub-ru.yandex.net/i?id=a7141eb68354abb2bac0f27638d8f4c7-131-144&n=21
Изображение маховой сажени: http://im0-tub-ru.yandex.net/i?id=d43f36d7ce0fe1634dcc2dc2f2c9827c-84-144&n=21
Изображение косой сажени: http://pptcloud.ru/datai/matematika/Starinnye-mery-dliny/0011-006-Kosaja-sazhen.png
Изображение локтя: http://copypast.ru/uploads/posts/1306758669_15.jpg

ИНТЕРНЕТ-РЕСУРСЫ
Изображение пяди: http://fs.nashaucheba.ru/tw_files2/urls_3/1069/d-1068399/img20.jpg
Изображение вершка: http://cs419219.userapi.com/v419219060/1675/x0U7_b8g3g0.jpg
Изображение линии: http://fastgift.ru/images/product_images/popup_images/MPK_3355.jpg
Изображение перста: http://farm1.static.flickr.com/22/34731911_9c07ad1656.jpg?v=0

Изображение версты: http://image.zn.ua/media/images/original/Feb2012/41363.jpg
Изображение шага: http://www.animaatjes.de/source/includes/functions/download_image.php?file=cliparts/aktivitaten/wandern/clipart_wandelen_animaatjes-13.jpg
Изображение аршина:  http://im0-tub-ru.yandex.net/i?id=e79078699340ca376c569c9be0a76dde-103-144&n=21


title: Скачать презентацию или конспект Решение задач на взаимосвязь величин: скорость, время, расстояние

extracted_text:
v – это…

s – это…

t – это…

Время измеряется…
Сек, мин, месяц, час, сутки, неделя, год, век
время
расстояние
скорость
v = s : …

t = … :  ...

Скорость измеряется…

Назовите единицы длины…
t
S : v
м/сек, м/мин, км/ч
м, мм, см, дм,  км
Тема урока:
Решение задач на взаимосвязь величин:
скорость, время, расстояние.
Как находить
V, t, S
Буквенное
обозначение
Представлять
что такое
V, t, S
Формулы для
находжения
V, t, S
v = s :t

t
s = v . t

12 ∙ 4 + 10 ∙ 7 + 8 ∙ 60 = 598(м)

А
В
С
Затрудняюсь
Не понятно
Всё понятно
Решение задач на взаимосвязь величин:
скорость, время, расстояние.
Назовите тему урока (существительное)Два прилагательных (какой был урок)Три глагола (чему учит данная тема)Составьте предложение о нашем уроке. (Что пожелаете мне, друг другу).
Домашнее задание:


title: Скачать презентацию или конспект Квадратное уравнение и теорема Виета

extracted_text:
Тема урока:
«Приведённое квадратное уравнение. Теорема Виета.»
Учитель математики ГОУ СОШ № 250: Самсонова Мария Николаевна

Цель урока:
Повторить решение квадратных уравнений общего вида, неполных квадратных уравнений.
Рассмотреть и доказать теорему Виета и сформулировать теорему, обратную теореме Виета.
Научиться применять теоремы при решении уравнений и задач.
Квадратное уравнение общего вида.
Квадратным уравнением
называют уравнение вида

где a, b, c –
действительные числа,
причём а ≠ 0.

ax2 + bx + c = 0
Неполные квадратные уравнения.
      Квадратные уравнения называются неполными, если хотя бы один из коэффициентов  b  или  с   равен нулю.
       Виды неполных квадратных уравнений:
    ах2 = 0, b=0 и с=0;
                        ах2 + с = 0,  b=0;
                                            ах2 +bx =0, с=0.
Во всех этих уравнениях  а -  не равно нулю.

1 корень:
 x = 0

2 корня, если:
а и с имеют разные знаки
Нет корней, если:
а и с имеют одинаковые знаки

2 корня:

Решения неполных квадратных уравнений.

-   дискриминант квадратного уравнения

 - корней нет

 - один корень
 - два корня

Решение полного квадратного уравнения.
Квадратное уравнение с  чётным вторым   коэффициентом.

Решить уравнения:
1) 5х² = 0
2) х² - 36 = 0
3) х² + 4x = 0
4) 4х² - 4x + 3 = 0
5) 4х² - 3x - 1 = 0
6) х² + 10x +25 = 0

x1 = 1;      x2 =      .
x1 = 6;      x2 = - 6.
x1 = 0;      x2 = - 4.
Нет корней.
x = 0.
x = - 5
Приведённое квадратное уравнение.
Квадратное уравнение вида
называется   приведённым (а=1).
Квадратное уравнение общего вида можно привести к приведённому:
где
Если числа х1 и х2
        являются корнями уравнения
х2+рх+q=0
то справедливы формулы

т.е.сумма корней приведённого квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.
Теорема Виета.
Найдём корни уравнение                                    по формуле
 общего вида, в котором
Доказательство   теоремы Виета.
Получаем корни:
или
Сложив оба корня, получаем:
Перемножив эти равенства, по формуле разности квадратов получаем:
Теорема, обратная теореме  Виета.
Если числа                             таковы, что

то      и       - корни уравнения
Доказательство рассмотреть самостоятельно.

Запишите в тетрадях:

х1 и х2 - корни уравнения
            х2+рх+q=0

        x1х2= q     х1+х2= - р
Теорема Виета и обратная ей:
Решить приведённое квадратное уравнение.
Ответ: 2; 3.
Учебник: № 450 (1,3,5)

По теореме, обратной теореме Виета:
Определение знака корней.
а = 1
D > 0
D < 0
Корней нет
q>0
корни одного знака
q<0
корни разного знака
p>0
p<0
x1,2 > 0
x1,2 < 0

p>0
p<0
«─» у большего
модуля
«─» у меньшего
модуля

  5
   6
 - 5
 - 6
 - 5
 5
   6
  - 6
  - 7
   6
    7
  6
 - 6
 - 6
   1
 - 1
Найдём корни уравнений.
 - 2
 - 3
   6
 - 1
   6
   1
 - 3
    2
Пусть                   , тогда
                    При каком значении q уравнение

имеет корни, один из которых в 2 раза больше другого?
Решение:
По теореме, обратной теореме Виета:
Ответ: при q = 8.

Задача:
Вариант 1.
Вариант 2.
Проверка теста.
Домашнее задание:
1 вариант: 	1) Записать схему «Определение знака корней,
		2) № 450 (2, 4, 6),  456.
2 вариант: 	1) Выполнить тест,
		2) Записать схему «Определение знака корней,
		3) № 450 (2, 4, 6)
Спасибо за урок!


title: Скачать презентацию или конспект Построение графиков функций, содержащих переменную под знаком модуля

extracted_text:
Построение графиков функций, содержащих переменную под знаком  модуля

1. Построение графиков функций вида y=|f(x)|.
По определению модуля, выражение y=|f(x)| равносильно системе
              f(x),  если f(х)0,
        Y=
              -f(x), если f(x)<0.
  Значит, для того чтобы построить график функции y=|f(x)|, нужно построить сначала график функции y=f(x), ту часть графика, которая расположена выше оси Х, оставить без изменений, а расположенную ниже - отобразить симметрично относительно оси Х.

Пример 1.
Построить график функции у=|х-3|.
  Решение. Сначала построим график функции у=х-3:
При х=о у=-3,
при х=3 у=0(рис.1а).
Часть графика, расположенную ниже оси абсцисс, отобразим симметрично относительно оси Х, а другую - оставим без изменений. Полученный график  -искомый(рис.1б).

Можно поступить иначе. График функции у=|х-3| представляет собой график функции у=|x|(рис.1в), перенесенный на 3 единицы вправо по оси Х(рис.1г).

 Вообще, графики функций вида у=|x+a|+b можно получить из графика функции у=|х| переносом его на а единиц по оси Х вправо, если a<0, или влево, если а>0, и на b единиц по оси У вверх, если b>0, или вниз, если b<0
Пример 2.
Потроить график функции у=|х+5|-2
   Решение.График функции у=|х+5|-2 можно получить из графика функции у=|х| путем переноса его на 5 единиц влево по оси Х и на 2 единицы вниз по оси У(рис.2).

2. Построение графика функции вида y=f(|x|).
По определению модуля, выражение y=f(|x|) равносильно системе
      f(x), если х≥0,
у=
      f(-x), если х<0.
   Значит, чтобы построить график функции y=f(|x|), нужно сначала построить график функции y=f(|x|), часть графика, расположенную в правой полуплоскости (правее оси абсцисс) оставить без изменений и отобразить её симметрично оси У, отбросив часть графика, расположенную в левой полуплоскости.

Пример 3.
Построить график функции
 у=х2-2|х|-3.
  Решение. По свойству модуля, х2=|х|2, значит у=х2-2|х|-3 можно представить в виде у=|х|2-2|х|-3. Тогда для того чтобы построить график у=х2-2|х|-3 нужно построить график функции у=х2-2х-3:
х0=-b/2a=-(-2)/2=1, y0=y(1)=1-2-3=-4,
ось параболы х=1, её вершина имеет координаты (1;-4),
при у=0 х=3 или х=-1,
при х=0 у=-3(рис.3а).
   Теперь оставим без изменений часть графика, расположенную в правой полуплоскости, и отобразим её симметрично относительно оси У(другую часть графика отбросим)(рис.3б).

3. Построение графика функции вида Y=|f(X)|+|G(x)|.
Для построения графика функций такого вида нужно найти нули каждой функции под знаком модуля и нанести их на координатную прямую. На каждом из полученных промежутков необходимо раскрыть модули по определению, т.е. в зависимости от знака функции под модулем на данном промежутке. Затем нужно построить каждую из полученных функций у на их области определения; полученный график - искомый.

Пример 4.
 Построить график функции y=|x-1|-|х+3|.
   Решение. Найдем нули функций под модулем: f(x)=x-1=0, если х=1; g(x)=х+3, если х=-3. Нанесём их на координатную прямую, они разобьют ее на три промежутка(рис.4а). На каждом из них раскроем модули, получим:
     1-х+х+3, если х<-3,                                   у=     1-х-х-3, если -3х<1,
     х-1-x-3, если х1.
        4, если х<-3,
У=    -2х-2, если -3х<1,
        -4, если х1.
   Построим график функции у(рис.4б)

4.Построение графика функции вида Y=|||f(x)|+a|+b|.
Для построения графика такой функции необходимо сначала построить график функции внутреннего модуля(у=|f(x)|), потом преобразовать его в график у=||f(x)|+a|, затем - в график у=|||f(x)|+a|+b|, т.е. последовательно раскрывать модули, начиная с внутреннего.

Пример 5.
Построить график функции у=||x-1|-2|.
   Решение. Построение графика проведем в три шага:
  1.Построим график функции у=|x-1|. Его можно получить из графика функции у=|x| параллельным переносом по оси х на 1 единицу вправо(рис.5а).
  2.Построим график функции у=|x-1|-2(рис.5б).
  3.Построим график функции у=||x-1|-2|(рис.5в).

5. Построение графика функции вида y=g(X)|f(x)|.
5.1.Если g(X)=a, то у=а|f(x)|. Тогда график функции у=а|f(x)| можно получить из графика функции у=|f(x)|
его сжатием в а раз к оси у, если а>1;
его растяжением в 1/а раз к оси у, если 1<a<0;
симметрией относительно оси х, если а<0.

Пример 6.
Построить график функции у=-2|x+1|
   Решение. Построение проведем в 3 шага:
   1.Сначала построим график функции у=|x+1|(рис.6а).
   2.Построим график функции у=2|x+1| - сжатие графика у=|x+1| в 2 раза к оси у(рис.6б).
   3.Построим график функции у=-2|x+1| - симметрия предыдущего графика относительно оси х(рис.6в).

5.2.Если g(x)a, то находим нули функции под модулем и наносим их на координатную прямую. Раскрываем  модуль на получившихся промежутках по определению и перемножаем функции.

Пример 7.
Построить график функции у=|х|(х+2).
   Решение. Нуль функции f(x)=|х| х=0 делит координатную прямую на два промежутка - (-;0) и[0;+); на каждом из них раскроем модуль:
      х2+2x,    если х0,
У=
      -(х2+2х), если х<0.
   Построим график функции у.(рис.7)

6. Построение графика функции вида |y|=f(x).
По определению модуля, выражение |у|=f(x) равносильно системе
          y, если y0,
f(x)=
         -y, если у<0.
   Значит, чтобы построить график функции |у|=f(x), необходимо сначала построить график функции у=f(x), его часть, расположенную выше оси Х, оставить без изменений и , отбросив часть, расположенную ниже оси Х, отобразить симметрично относительно оси Х.

Пример 8.
Построить график функции |у|=х2-1.
   Решение.Сначала построим график у=х2-1(рис.8а).
Часть графика, расположенную выше оси Х, без изменений и отобразим её симметрично относительно оси х(другую часть графика уберём).(рис.8б)

7. Построение графиков функций вида  |y|=f(|x|) и  |y|=|f(x)|.
Для построения графиков функций такого вида нужно построить график функции y=f(x) и применить операцию модуль сначала для правой части(построить графики функций у=f(|x|) или у=|f(x)| соответственно), а потом для левой (применить операцию модуль, как описано в 6 пункте.
Пример 9.
Дан график функции y=f(x)(рис.9а). Построить графики функций |y|=f(|x|) и |y|=|f(x)|.
Решение.Построение |y|=f(|x|): сначала построим график y=f(|x|)(рис.9б), потом график функции |y|=f(|x|)(рис.9в).

Решение. Построение |y|=|f(x)|: сначала построим график y=|f(x)|(рис.9г), потом |y|=|f(x)|(рис.9д).


title: Скачать презентацию или конспект Куб, параллелепипед

extracted_text:
КУБ, ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД
Параллелепипедом называется многогранник,
поверхность которого состоит из шести параллелограммов.
Прямоугольным параллелепипедом называется параллелепипед,
грани которого – прямоугольники.
Кубом называется многогранник,
поверхность которого состоит из шести квадратов.
ПРИЗМА
Призмой называется многогранник,
поверхность которого состоит из двух равных многоугольников, называемых основаниями призмы,
и параллелограммов, имеющих общие стороны с каждым из оснований и называемых боковыми гранями призмы.
Призма называется прямой, если
её боковые грани – прямоугольники.
Прямая призма называется правильной, если
её основания – правильные многоугольники.
ПИРАМИДА
Пирамидой называется многогранник,
поверхность которого состоит из многоугольника, называемого
основанием пирамиды, и
треугольников, имеющих общую вершину, называемых
боковыми гранями пирамиды.
Пирамида называется правильной, если
её основание – правильный многоугольник и
все боковые ребра равны.
ПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОГРАННИКИ
Правильные многогранники были известны еще в древней Греции. Пифагор и его ученики считали, что все состоит из атомов, имеющих форму правильных многогранников. В частности, атомы огня имеют форму тетраэдра (его гранями являются четыре правильных треугольника (рис. а); земли - гексаэдра (куб – многогранник, гранями которого являются шесть квадратов, рис. б); воздуха – октаэдра (его гранями являются восемь правильных треугольников, рис. в); воды – икосаэдра (его гранями являются двадцать правильных треугольников, рис. г); вся Вселенная, по мнению древних, имела форму додекаэдра (его гранями являются двенадцать правильных пятиугольников, рис. д).
Названия многогранников тоже имеют древнегреческое происхождение. В переводе с греческого: "Тетра" - четыре; "Гекса" - шесть; "Окто" - восемь; "Икоси" - двадцать, "Додека" - двенадцать. "Эдра" - грань.
Упражнение 1
Существует ли призма, которая имеет:
Ответ: Нет.
а) 4 ребра?
Ответ: Нет.
Ответ: Да.
Ответ: Да.
б) 6 рёбер?
в) 12 рёбер?
г) 21 ребро?
Упражнение 2
Какой многоугольник лежит в основании призмы, которая имеет:
Ответ: Шестиугольник.
а) 18 рёбер?
б) 24 вершины?
в) 36 граней?
Ответ: Двенадцатиугольник.
Ответ: Тридцатичетырёхугольник.
Упражнение 3
Существует ли пирамида, которая имеет:
а) 10 ребер?
б) 6 рёбер?
в) 24 ребра?
г) 33 ребра?
Ответ: Да.
Ответ: Да.
Ответ: Да.
Ответ: Нет.
Упражнение 4
Какой многоугольник лежит в основании пирамиды, которая имеет:
Ответ: 59-угольник.
а) 8 рёбер?
б) 22 вершины?
в) 60 граней?
Ответ: 4-угольник.
Ответ: 21-угольник.
Упражнение 5
Сколько диагоналей у:
Ответ: 4.
а) куба?
б) тетраэдра?
в) параллелепипеда?
г) пятиугольной призмы?
 д) шестиугольной пирамиды?
е) октаэдра?
Ответ: 0.
Ответ: 4.
Ответ: 10.
Ответ: 0.
Ответ: 3.
Упражнение 6
У многогранника шесть вершин и в каждой из них сходится четыре ребра. Сколько у него рёбер?
Упражнение 7
У многогранника двенадцать граней и все они пятиугольные. Сколько у него рёбер?
Упражнение 8
Окраска граней многогранника называется правильной, если соседние грани имеют разные цвета. Какое минимальное число красок потребуется для правильной окраски  граней:
Ответ: 4.
а) тетраэдра;
б) куба;
в) октаэдра;
г) икосаэдра;
д) додекаэдра?
Ответ: 3.
Ответ: 2.
Ответ: 4.
Ответ: 4.
Упражнение 9
Сколько рёбер может сходиться в вершине многогранника?
Ответ: Любое число, не меньшее 3.
Упражнение 10
Найдите сумму всех плоских углов: а) параллелепипеда; б) тетраэдра; в) четырёхугольной пирамиды.
Ответ: а) 2160о;
б) 720о;
в) 1080о.
Упражнение 11
Существуют ли многогранники, отличные от куба, все грани которых – квадраты?
Упражнение 12
Существуют ли многогранники, отличные от параллелепипеда, все грани которых – параллелограммы?


title: Скачать презентацию или конспект Масштаб. Длина окружности и площадь круга

extracted_text:
Цель урока:  1) закрепить понятия масштаба, длины окружности и площади круга.
2) совершенствовать умения находить расстояние на карте и на местности, зная масштаб, площадь круга и длину окружности.
3)   Активизировать познавательную деятельность учащихся.
4) показать применение знаний на практике, расширить кругозор учащихся при решении практических задач;
Урок-обобщение:
"Масштаб. Длина окружности
и площадь круга."
Организационный момент.
Устные упражнения.
Работа по карточкам.
Работа с самопроверкой.
Задачи практического содержания.
Самостоятельная дифференцированная работа с обучающей компьютерной программой.
Занимательная страничка.
Домашнее задание.
Подведение итогов урока.
План урока.
Заполнить пустые кружочки:
а)      : 3 = 120 : 4;     б)  6 :      = 15 : 10;

в)      24 : 3 =     : 9

Найди ошибку:

Устный счёт.

Работа по карточкам.
Ответы.
Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону
Задача. На аэрофотоснимке расстояние между двумя пунктами равно 7,2 см, а на местности это расстояние 1,8 км. Определить масштаб аэрофотоснимка.

А
В
7,2 см

Решение.
    1,8 км = 1 800 м = 180 000 см

     Ответ: 1: 25 000
Задача.
   Норма сбора яровой пшеницы составила 30ц с га. Сколько соберут  пшеницы с участка изображенного на плане в масштабе 1:100 000.

 - Сколько выручают денег, если за 1ц пшеницы брали по 300 рублей ?

2 см
3,5см
Компьютерная задачка.(Решение в группах)

Найдите площадь поверхности компьютерного диска. Радиус большого круга равен 6 см, а радиус малого круга – 2 см.

Решение:

S = Sб – S м =

36      -   4      =

    32    (кв.см)

Работа по учебнику
Выполняем упр.
№ 838;
№ 839;
№ 863.
диск  УЭИ «Математика 5-11»
Задачи-исследования
 на тему «Золотое сечение»
          № 10 а), б)
 (для подготовленных учащихся)
     (раздел «Деление в данном отношении»)

  Задача № 10а (работа в группе)
( раздел «Что такое отношение?»)

Работа за компьютером.
   Еще древние греки проводили много экспериментов,  и установили, что отношение C к d (длины окружности к диаметру) равно бесконечной дроби 3,1415926…  Это число было настолько великим, что греки его стали воспринимать как магическое число и назвали его в честь великого древнегреческого ученого ПИФАГОРА – ПИ.
Есть специальная считалочка, с помощью которой можно запомнить семь знаков после запятой в числе ПИ.
«Нужно только постараться и запомнить все, как есть: «Три – четырнадцать – пятнадцать-девяносто два и шесть.»
Историческая справка.

Головоломка.
Верёвочкой очерчен круг.
Я возьму сейчас эту веревку и очерчу ею
 два круга,
равных между собой.
Как видите, длина веревки не изменилась. Скажите, а площадь
 исходного круга равна сумме площадей этих двух кругов?

Составить задачу практического содержания по теме: «Длина окружности. Площадь круга».
Выполнить № 866; № 872.
Подготовиться к контрольной работе.
Домашнее задание.
Подведение итогов урока.


title: Скачать презентацию или конспект Сумма углов треугольника

extracted_text:
Тема: «Сумма углов треугольника»
Геометрия 7 класс
pptcloud.ru
Цели урока:
     1.   Закрепить и проверить знания  учащихся по теме : «Свойство
            углов  образованных при пересечении  двух параллельных
            прямых     третьей и признаки  параллельности прямых».

      2.  Открыть и доказать свойство  углов треугольника.

      3.  Применить свойство при решении  простейших задач.

      4.  Использовать  исторический материал для развития
           познавательной активности  учащихся.

      5.  Прививать навык аккуратности при построении чертежей.

П л а н     у р о к а:
1.  Самостоятельная работа.
2. Практическая работа. (Подготовка к изучения  нового материала).
3. Доказательство  теоремы о сумме углов  треугольника. (несколько способов).
4. Решение задач .(При решении используется теорема).

                 Л  и  т   е   р   а   т  у   р  а:
Газеты «Математика».
«Путешествие в историю математики, или как люди учились считать». Авт. Александр Свечников «Педагогика» -пресс.
«Физика и астрономия» - учебник физики 7 класс авт. Пинский.
Советский  энциклопедический  словарь М.1989 г.
«История математики в школе» IV-VI классы
          М. «Просвещение»   1981г. авт. Г.И. Глейзер.
Девиз:
« В споре
        рождается
                 истина »
Учитель Киселева О.А.
I.Повторение  и проверка знаний по теме: «Параллельные прямые»

                   В

                             Р    К
   М   О

    А                              С

       M                             N

К                                О
Укажите: а)пару Внутренних накрестлежащих углов(в.н.у.)         б)внутренних односторонних углов (в.од.у.)

2) Определите, какие стороны у четырехугольников параллельны. Ответ обоснуйте.

          С                                      Д
                   45º
             47 º

                                46 º
                          45 º
В                                      Е

            Д                              F
                    104 º
                                   76 º

          76 º
  А                                Н
3) Найдите Все углы, если аllс
<1=78 º

в
         1
      2       4
             3
                                5
                              6      8
                                     7
           а                   с
    <6=115 º

                 2   1        а
                                      4
                             3
                             с
                 6    5
                              8
                     7
                            в

4) Найдите углы α и β при а ll b и секущей  с, если

                                                    с

                                                                               а
                                                        α

                                  β

                                         в

  α › β в 5 раз                            α › β на 44º

5) Найдите  углы ∆АВС,              Найти < 3   и  < 4  ∆МNK,
если  m||АС                                                         если  NC||MK

                                  В               m                                             N                             c
               60˚   1      3       2    50˚                                                    3        1    50˚

                4                      5                                                           2    60 ˚             4
А                                                      С                              M                                              K

Устная работа
Вопросы:
1. Сформулируйте определение параллельных прямых.

2. Признаки параллельности прямых.

3. Свойства в.н.углов и в. од. углов при параллельных прямых и секущей.

4.Решить задачи №5 из самостоятельной работы.

Историческая справка.
1.Определение параллельных прямых - Евклид (III век до н.э.), в трудах «Начала»
    «Параллельные суть прямые, которые находясь в одной плоскости и будучи продолжены в обе стороны неограниченно ни с той, ни с другой стороны между собой не встречаются».
2.Посидоний (I век до н.э.)
    «Две прямые, лежащие в одной плоскости,     равноотстоящие  друг от друга»
3.Древнегреческий учёный Папп (вторая половина III века до н.э.) ввёл символ параллельности прямых =. Впоследствии английский экономист Рикардо (1772- 1823) этот символ использовал как знак равенства. Только в 18 веке стали использовать символ ||.

                 Открытие свойств          углов треугольника.
Древние греки на основе наблюдений и из практического опыта делали выводы, высказывали свои предположения – гипотезы
   (Hypotesis – основание, предположение)
     а затем на встречах учёных – симпозиумах
   (symposium- буквально пиршество, совещание по какому-либо научному вопросу)
   эти гипотезы пытались обосновать и доказать. В то время сложилось утверждение : «В споре              рождается истина»
Гипотеза о сумме углов треугольника.Практическая работа.
Используя транспортир определите , чему равна сумма углов треугольника. (Используйте модели всех видов треугольников).

Определите, какой угол получится, если его составить из углов треугольника. Чему равна его градусная мера? (Используйте модели всех видов треугольников).

I. Сумма углов треугольника равна 180˚.
II. Углы треугольника вместе образуют  развернутый   угол.

Можно ли быть  уверенным в том , что в каждом треугольнике сумма углов равна 180˚?

2.   Можно ли  измерить углы любого треугольника?

ВЫВОДЫ
ВОПРОСЫ


title: Скачать презентацию или конспект Правильные многогранники

extracted_text:
Правильные многогранники

СИММЕТРИЯ В ПРОСТРАНСТВЕ
“Симметрия является той идеей, посредством которой человек пытался постичь и создать порядок, красоту и совершенство” (Г.Вейль)

Симметрия («соразмерность») — соответствие, неизменность (инвариантность), проявляемая при каких-либо преобразованиях.  Так, например, сферическая симметрия тела означает, что вид тела не изменится, если его вращать в пространстве на произвольные углы, сохраняя одну точку на месте.
«Витрувианский человек»
Ленардо Да Винчи  (1490,Венеция)
СИММЕТРИЯ В ПРОСТРАНСТВЕ
Точки А и А1 называются симметричными относительно точки О (центр симметрии), если О – середина отрезка АА1. Точка О считается симметричной самой себе.
А
А1
СИММЕТРИЯ В ПРОСТРАНСТВЕ

Точки А и А1 называются симметричными относительно прямой (ось симметрии), если прямая проходит через середину отрезка АА1  и перпендикулярна этому отрезку. Каждая точка прямой а считается симметричной самой себе.
А1
СИММЕТРИЯ В ПРОСТРАНСТВЕ
Точки А и А1 называются симметричными относительно плоскости (плоскость симметрии), если эта плоскость проходит через середину отрезка АА1     и перпендикулярна этому отрезку. Каждая точка плоскости считается симметричной самой себе

СИММЕТРИЯ В ПРОСТРАНСТВЕ
Точка (прямая, плоскость) называется центром (осью, плоскостью) симметрии фигуры, если каждая точка фигуры симметрична относительно нее некоторой точке той же фигуры. Если фигура имеет центр (ось, плоскость) симметрии, то говорят, что она обладает центральной (осевой, зеркальной) симметрией
ПРИМЕРЫ СИММЕТРИИ ПЛОСКИХ ФИГУР

Параллелограмм имеет только центральную симметрию. Его центр симметрии – точка пересечения диагоналей
Равнобокая трапеция имеет только осевую симметрию. Её ось симметрии – перпендикуляр, проведенный через середины оснований трапеции
Ромб имеет и центральную, и осевую симметрию. Его ось симметрии – любая из его диагоналей; центр симметрии – точка их пересечения

ПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОГРАННИКИ - 5 ПЛАТОНОВЫХ ТЕЛ

Обитатели даже самой отдаленной галактики не могут играть в кости, имеющие форму неизвестного нам правильного выпуклого многогранника.
М. Гарднер
Выпуклый многогранник называется правильным, если все его грани – равные правильные многоугольники и в каждой его вершине сходится одно и то же число ребер.
Также все ребра правильного многоугольника равны, как и все двугранные углы, содержащие две грани с общим ребром.
Правильного многогранника, гранями которого являются n-угольники при n > или = 6, не существует!
ПРАВИЛЬНЫЙ ТЕТРАЭДЕР

Составлен из четырех равносторонних треугольников. Каждая его вершина является вершиной трех треугольников.
Сумма плоских углов при каждой вершине ровна 180°.
Элементы симметрии:
Тетраэдр не имеет центра симметрии, но имеет 3 оси симметрии и 6 плоскостей симметрии.
S полн
Объем
Высота
Вершин – 4
Граней – 6
Ребер – 4
КУБ
Составлен из шести квадратов. Каждая вершина куба является вершиной трех квадратов.
Сумма плоских углов при каждой вершине ровна 270°.
6 граней, 8 вершин и 12 ребер
Элементы симметрии:
Куб имеет центр симметрии - центр куба, 9 осей и плоскостей симметрии
R опис. окр.
S полн
r впис. окр
ПРАВИЛЬНЫЙ ОКТАЭДР
Составлен из восьми равносторонних треугольников. Каждая вершина октаэдра является вершиной четырех треугольников.
Сумма плоских углов при каждой вершине равна 240°.

Элементы симметрии:
Октаэдр имеет центр симметрии - центр октаэдра, 9 осей симметрии и 9 плоскостей симметрии
8 граней 6 вершин  12 ребер
ПРАВИЛЬНЫЙ ИКОСАЭДР
Составлен из двадцати равносторонних треугольников. Каждая вершина икосаэдра является вершиной пяти треугольников

Сумма плоских углов при каждой вершине равна 300°
20 граней, 12 вершин и 30 ребер

Элементы симметрии:
Икосаэдр имеет центр симметрии - центр икосаэдра, 15 осей симметрии и 15 плоскостей симметрии
ПРАВИЛЬНЫЙ ДОДЕКАЭДР
Составлен из двенадцати правильных пятиугольников. Каждая вершина додекаэдра является вершиной трех правильных пятиугольников.
Сумма плоских углов при каждой вершине ровна 324°
12 граней, 20 вершин и 30 ребер

Элементы симметрии: Додекаэдр имеет центр симметрии - центр додекаэдра, 15 осей симметрии и 15 плоскостей симметрии.
СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!


title: Скачать презентацию или конспект Симметрия в архитектуре Краснотурьинска

extracted_text:
Симметрия в архитектуре
Краснотурьинска
Автор: Кислухин Степан
 МБОУ «СОШ №32»

Руководитель:
 Козьякова Татьяна Николаевна,
учитель начальных классов.

Цель:
 Изучить виды симметрии, рассмотреть примеры симметрии в архитектуре и попробовать самому определить несколько симметричных зданий в городе.

Гипотеза:
Симметрия широко используется при проектировании  зданий и является основой надежности и гармонии в архитектуре.

Задачи :
 выяснить, что такое симметрия;
 рассмотреть самые популярные виды
     симметрии в природе;
 найти и изучить различные виды
     симметрии в мировой архитектуре,
     архитектуре нашего города.

План исследования:
подобрать и изучить литературу по теме;
провести опрос учащихся по данной проблеме;
посетить Краеведческий музей, встретиться с главным архитектором города по теме проекта;
рассмотреть здания нашего города и определить, есть ли среди них симметричные;
по результатам исследования сделать выводы.

СИММЕТРИЯ  (греч.  Symmetria)- соразмерность, одинаковость в расположении частей чего-нибудь по противоположным  сторонам от точки, прямой или плоскости.
                                        Из словаря С. Ожегова

Горизонтальная симметрия.
Центральная осевая симметрия.
Поворотная симметрия
петуния
шиповник

Зеркальная симметрия

Асимметрия
Диссимметрия

Осевая и центральная симметрии
Винтовая (спиральная) симметрия.
Вывод: природа стремится к симметрии.

Вывод: Симметрия – это красиво, гармонично.
 Без симметрии нет надёжности.

Архитектура-это искусство проектирования и строения зданий, сооружений (Википедия).
Пирамида Хеопса - крупнейшая из египетских пирамид,
 единственное из «Семи чудес света», сохранившееся до наших дней.  Во времена своего создания Великая пирамида была самым высоким сооружением в мире. И удерживала она этот рекорд
почти 4000 лет.
В Пирамиде Хеопса мы видим
сразу три вида симметрии:
центральная, осевая и зеркальная.
Симметрия  «Семи чудес света»

Колосс Родосский  — гигантская статуя древнегреческого бога Солнца Гелиоса в Греции. Была сделана из бронзы скульптором Харетом и достигала в высоту около 33 метров. На строительство ее ушло 12 лет.
Колосс простоял шестьдесят пять лет. В 222 году до н. э. статую разрушило землетрясение. Она создана в соответствии с дисимметрией, так как само тело человека в природе создано как зеркально симметричное.

Результаты опроса учащихся.
Знаете ли вы, что существует симметрия
в архитектуре?
Для чего нужна симметрия в архитектуре?

Посещение Краеведческого музея
Беседа с председателем комитета по архитектуре и градостроительству Вершининой Ольгой Викторовной
Беседа с Надеждой Сергеевной Плюсниной, генеральным директором архитектурного агентства «Арх +»

План центра нашего города
Площадь
Город застраивался по генеральному плану ленинградских архитекторов Р.А.Ломагина и Н.А.Бочарова. Проект  был утверждён в марте 1947г.
На центральной площади полукружием размещаются здание администрации города, техникум и общежитие. Симметрия прослеживается в высоте зданий, в цвете, расположении окон. Здесь мы видим зеркальную симметрию. Кроме того, каждое здание само по себе симметрично: полукруглой формы, в центре расположен вход.

Практическая часть проекта
Городской Дворец Культуры  построен  в 1959 году. Является примером зеркальной симметрии.
Центральную симметрию можно увидеть в здании городской больницы (построено в 1957 году).

У часовни А. Невского (построена в 1870г.) в основании  квадрат  со стороной 6 метров. Мы видим зеркальную и центрально-осевую симметрию.
Храм  преподобного Максима Исповедника построена в 1851 году. Здание зеркально симметрично, а каждый купол в отдельности имеет центрально - осевую симметрию. Купола на основном здании расположены симметрично: в центре - большой купол и по краям четыре малых.
В 2001 году на Бульваре Мира построен Малый Храм преподобного Иоанна Богослова. В основании храма - квадрат со стороной 8 метров. Здание имеет зеркальную    и центрально - осевую симметрию. Храм расположен на оси симметрии, проходящей через площадь.

Асимметричные здания
Если рассматривать отдельно вход в кукольный театр, то мы увидим центрально - осевую симметрию.
Здание Хореографической школы построено в 2001 году. Имеет некоторые симметричные элементы: крыльцо в виде арки, на стене выложены полуарки из белого кирпича.
Вывод: Наш город красивый благодаря стараниям архитекторов и строителей.

Мой проект здания детского развлекательного центра «Карусель»

Моя гипотеза о том, что симметрия широко используется при проектировании  зданий и является основой надежности и гармонии в архитектуре, подтвердилась.
Выводы:
 Симметрия в архитектуре используется с древних времен;
 Симметрия - это не только красота и гармония, но и надёжность и устойчивость;
 В Краснотурьинске есть как симметричные, так и ассиметричные здания;
 Наш город очень уютный и гармоничный, благодаря стараниям архитекторов и строителей.

Спасибо за внимание!


title: Скачать презентацию или конспект Степень с целым показателем

extracted_text:
Степень с целым показателем и ее свойства
 Обобщить и систематизировать знания о степени с целым показателем;
 закрепить и усовершенствовать навыки применения свойств степени с целым показателем;
 развивать навыки выполнения простейших преобразований выражений, содержащих степени с целым показателем.
pptcloud.ru
Представьте выражение в виде степени
Упростите
X-12
Представьте выражение x-12 в виде произведения двух степеней с основанием x, если один множитель известен.

Вычислите
Расположите в порядке убывания
0,2-6; 0,20; 0,2; (0,2)-4; 0,23
При каких значениях х верно равенство


title: Скачать презентацию или конспект Примеры деления на однозначное число

extracted_text:
Где есть желание, найдётся путь
МБОУ г. Астрахани
«Лицей №3»
4 А класс
Урок математики
Тема:  Деление многозначных чисел на однозначные
Цели:
Делить многозначные числа «уголком»
Решение задач
Учиться оценивать себя
Листок путешествий
Журнал путешествия.

Оценивание
8 +     «5»
7+	 «4»
6+       «4»
5+       «3»
4+       «3»
3+       «3»
2+        «2»
1+         «2»
Алгоритм письменного деления
1. Выделяю первое неполное делимое и объясняю, какие разрядные единицы оно обозначает.
2. Определяю количество цифр в значении частного.
3. Подбираю первую цифру в значении частного.
4. Умножаю число, записанное этой цифрой, на делитель.
5. Вычитаю полученный результат из неполного делимого и нахожу остаток. Остаток должен быть меньше делителя!
6. Записываю цифру следующего разряда делимого рядом с остатком. Получаю второе неполное делимое и повторяю пункты 3, 4, 5, 6.

Найди и исправь ошибки, если они есть
Определите сколько цифр будет в частном и реши
22743
7
45392
8
223194
3
Решим задачу №199 стр.71
Решим задачу №199 стр.71
Решим задачу №199 стр.71

Оценивание
1+  «3»
2+  «3»
3+  «4»
4+   «5»

Д/з №199 (2 способ) ТПО №118

Интернет-ресурсы:
Вагоны:http://images.search.conduit.com/ImagePreview/?q=%D0%B2%D0%B0%D0%B3%D0%BE%D0%BD%D1%8B+%D1%80%D0%B0%D1%81%D0%BA%D1%80%D0%B0%D1%81%D0%BA%D0%B8+%D0%BA%D0%BB%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B1%D0%B5%D0%BB+%D1%82%D0%BE%D0%BC%D0%B0%D1%81&ctid=CT2269050&SearchSource=15&FollowOn=true&PageSource=Results&SSPV=&start=0&pos=0
Мальчик с рюкзаком:
	http://images.search.conduit.com/ImagePreview/?q=%D0%BC%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D1%87%D0%B8%D0%BA+%D1%81+%D1%80%D1%8E%D0%BA%D0%B7%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%BC+%D1%80%D0%B0%D1%81%D0%BA%D1%80%D0%B0%D1%81%D0%BA%D0%B8&ctid=CT2269050&SearchSource=15&FollowOn=true&PageSource=Results&SSPV=&start=0&pos=0
Девочка с багажом: http://images.search.conduit.com/ImagePreview/?q=%D0%B4%D0%B5%D0%B2%D0%BE%D1%87%D0%BA%D0%B0+%D1%81+%D1%80%D1%8E%D0%BA%D0%B7%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%BC+%D1%80%D0%B0%D1%81%D0%BA%D1%80%D0%B0%D1%81%D0%BA%D0%B8&ctid=CT2269050&SearchSource=15&FollowOn=true&PageSource=ImagePreview&SSPV=&start=0&pos=0
Новогодние шары: http://images.search.conduit.com/search/?q=+%D1%88%D0%B0%D1%80%D1%8B+%D1%80%D0%B0%D1%81%D0%BA%D1%80%D0%B0%D1%81%D0%BA%D0%B8&ctid=CT2269050&SearchSource=15&FollowOn=true&PageSource=Results&SSPV=
Ёлки: http://images.search.conduit.com/search/?q=%D1%91%D0%BB%D0%BA%D0%B8+%D1%80%D0%B0%D1%81%D0%BA%D1%80%D0%B0%D1%81%D0%BA%D0%B8&ctid=CT2269050&SearchSource=15&FollowOn=true&PageSource=Results&SSPV=


title: Скачать презентацию или конспект Исследование математических моделей

extracted_text:
 Исследование математических моделей
Приближенное решение уравнений

Пусть задана функция f(x).  Требуется найти корни уравнения
	               f (x)=0 	                          	(1)
Задача нахождения корней уравнения (1) обычно решается в два этапа.
На первом этапе изучается расположение корней и проводится их разделение, то есть выделяются области, содержащие только один корень.
На втором этапе, используя начальное приближение, строится итерационный процесс для уточнений корня.

Определение корней
 	Определение корней можно осуществить графическим или аналитическим способом.
	Для того, чтобы отделить корни графически, нужно построить график функции  y=f(x).

X
0
a
b

f(a)
f(b)
X*
y = f(x)

Для определения корней аналитически используем следующее утверждение:

если функция f(x) принимает значения разных знаков на концах отрезка [a, b], т.е.
f(a) f(b)<0,
 то внутри этого отрезка содержится, по меньшей мере, один корень уравнения f(x)=0 .

a
ξ
b
0
X
Y
y=f(x)
f(a)
f(b)

0
Y
X
b
a
ξ
ξ1
f(a)
f(b)
y=f(x)

ξ2
Метод половинного деления

Предположим что в интервале [a, b] расположен один корень уравнения (1).
	Найдем точку  c= (b+a) /2.   Это  x0.   Далее,
    если   f( c)* f( a) >0, то b = c,
    если   f( c)* f( b) >0, то a = c. Аналогично находим следующие  приближения xn (n=1,2,…)
	Если выполняется одно из условий :
	| f(xn+1) |   или | xn-xn+1 |  ,
	где  - заданная точность вычислений,
	то корень уравнения f(x)=0 найден =x*= xn+1 и процесс вычисления заканчивается.

0
X
Y

a
b
y=f(x)


x0

x1

x2


title: Скачать презентацию или конспект Графический метод решения систем уравнений с двумя переменными

extracted_text:
Графический метод решения
систем уравнений
с двумя переменными
Авторы:
Сиверенко Елена Васильевна –  учитель математики
Левоник Светлана Викторовна – учитель математики
и информатики
Открытый урок по математике и информатике.
Обобщить графический способ решения систем уравнений;
Сформировать умения графи-чески решать системы уравне-ний второй степени, привлекая известные учащимся графики;
Дать наглядные представления, что система двух уравнений с двумя переменными второй степени может иметь от одного до четырех решений, или не иметь решений.
Цели:

Элементарные функции и их графики:

 Линейная функция: y=kx+b,
   график – прямая.
 Прямая пропорциональность: y=kx,
   график – прямая, проходящая через начало координат.
 Постоянная функция: y=b,
   график – прямая, проходящая через точку с координатами
   (0;b), параллельно оси абсцисс.
 Обратная пропорциональность: y=k/x,
   график – гипербола.
 Квадратичная функция: y=ax2+bx+c,
   график – парабола.
 Функция вида: y=x3,
   график – кубическая парабола.
 Функция вида: y=√x,
   график – «ветвь» параболы, расположенная в I четверти.
Уравнение с двумя переменными:

 Уравнение окружности: (x - xo)2+(y - yo)2=R2,
  график – окружность с центром в точке (xo; yo) и
  радиусом R.
Устная работа:
Выразите переменную у через переменную х и
    определите, что представляет собой график
    уравнения:
Устная работа:
2. Определите координаты центра и радиуса
    окружности:
   Графиком уравнения с двумя переменными называется множество точек координатной плоскости, координаты которых обращают уравнение в верное равенство.
   Графическое решение системы уравнений с двумя переменными сводится к отысканию координат общих точек графиков уравнений.
    Этапы решения:

 Постройте графики каждого уравнения системы в
   координатной плоскости.
 Найдите координаты общих точек этих графиков.
 Запишите ответ.
Замечание. Графический способ позволяет решить систему лишь приближенно, поэтому для получения точного ответа полученные решения следует проверить подстановкой в условие, или выбрать другой способ решения.
1.  x+y=2  y=2–x - линейная
     функция, график – прямая;
Решите графически систему уравнений:

A(0;2)
B(2;0)
Ответ: (0;2), (0;2).
2.  x2+y2=4 – уравнение
    окружности, с центром в (0;0) и R=2;

3. А(0;2) и В(2;0) – точки
    пересечения графиков.
Применение табличного процессора Exel
 для графического решения
 уравнений n-й степени.
Рассмотрим решение
следующей системы уравнений:
Построим таблицу
в табличном процессоре Excel,
используюя следующие формулы:
Ответ: (0;0).
Диаграмма решений
данной системы уравнений
Решить системы уравнений
 в табличном процессоре Excel:
1.
2.
3.
1.
Ответ: решений нет.
2.
Ответ: (-1;1), (2;2).
3.
Ответ: (-2,2;-0,9), (0,5;3,7), (1,8;1,1).

Домашнее задание:
П. 12 учебника;
№238,
№241(а),
№242(а),
№243.
До скорой встречи на следующем уроке!


title: Скачать презентацию или конспект Стандартное отклонение

extracted_text:
Стандартное отклонение.

Дисперсия. Свойства дисперсии.

Коэффициент вариации.

Def:
Отклонение вариант от их средней
Сумма таких отклонений, взятых без учета
знаков и отнесенная к числу наблюдений n
называется
            средним линейным отклонением.

Наиболее подходящим оказался показатель,
построенный не на отклонениях вариант от их
средних, а на квадратах этих отклонений,
его называют дисперсией и выражают:
Характеризует
рассеяние точек
на числовой оси
-

Свойства дисперсии.
   Если каждую варианту совокупности
   уменьшить/увеличить на одно и тоже
   постоянное число, то то дисперсия не изменится:
1.
2.

Def:
Среднее квадратичное отклонение –
показатель, представляющий корень
квадратный из дисперсии:
Дисперсия и среднее квадратичное отклонение
наилучшим образом характеризует не только
величину, но и специфику варьирования
признаков.

#
Рассмотрим 2 вариационных ряда, распределение
у которых одинаковый размах и одинаковые
средние показатели, но различный
характер варьирования.
Таблица 1:

Таблица 2:
Коэффициент вариации Cv.
В практике довольно часто приходится сравнивать
изменчивость признаков, выраженных разными
единицами. В таких случаях используют не абсолютные,
а относительные показатели вариации.
Дисперсия и среднее квадратичное отклонение
как величины, выражаемые теми же единицами, что и
характеризуемый ими признак, для оценки изменчивости
разноименных величин непригодны.
Одним из относительных показателей вариации
является
                    коэффициент вариации.

Def:
Cv – среднее квадратичное отклонение,
выраженное в процентах от величины
средней арифметической:
#
Сравнивают два варьирующих признака:
и
и
Следует ли от сюда, что 2-ой признак варьирует сильнее,
чем 1-ый? Нет, т.к. Различны по величине.
Вывод:
Сильнее варьирует 1-ый признак.
Варьирование считается слабым,

если не превосходит 10%,

средним когда Cv составляет 11 - 25%,

и значительным при Cv > 25%.


title: Скачать презентацию или конспект ычисление площадей плоских фигур с определенным интегралом

extracted_text:
Тема  урока:«Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла»
Учитель математики
Кутенкова Т.В.
ГБОУ СОШ № 527
Санкт-Петербург

 11 класс. Алгебра и начала математического анализа.
Цели урока:
- обучающие: повторить и обобщить типы задач на вычисление площадей фигур, в том числе фигур сложной геометрической конфигурации,классифицировать задачи, систематизировать способы решения, скорретировать знания, познакомиться с историей развития интегрального исчисления;
- развивающая: научить мыслить и оперировать математическими знаниями, стимулировать мышление учащихся;
- воспитательная: развивать у учащихся коммуникативные компетенции (умение работать в группе, культуру общения), способствовать развитию интеллектуальной деятельности учащихся.

"
План урока
	I. Блиц – опрос. Повторение основных   теоретических знаний
	II. Практическое применение знаний
	III. Защита домашних задач
      IY. Постановка проблемы (обобщение)
	Y. Коррекция знаний по теме
	YI. Историческая справка
	YII. Подведение итогов
	YIII. Домашнее задание

Блиц - опрос
В чем заключается геометрический смысл интеграла?
Какую фигуру называют криволинейной трапецией?
Как найти площадь фигуры в случае, если f(x)≤0 на [a;b]?

Интеграл от неотрицательной непрерывной функции есть площадь соответствующей криволинейной трапеции
Фигура, ограниченная отрезком оси абсцисс, прямыми x=a, x=b, графиком непрерывной функции f(x)≥0 на [a;b]

Задайте аналитически  фигуру

y = х²,  у = 0,  х = -√2, х = √2
y = 2 - х², у =1
 у = х², у = 2

 у = х² , у = 2, у = 1
y = arccos x, у = 0, x = -1

1
2
3
4
5
6
Какие из заданных фигур являются криволинейными трапециями?
Почему фигура на рис. 4 не является криволинейной трапецией?
Площадь каких фигур можно найти как разность площадей криволинейных трапеций?
Площадь какой фигуры можно найти без помощи интеграла?
Вычислите площади фигур
I гр. на рис. 2
II гр. на рис 3
III гр. на рис 5
 Выразите с помощью интеграла площади фигур, изображенных на рисунках:
1)
2)
3)
4)
5)
6)
 Вычислите интегралы:

1).
2).
3).
4).
10,5
1
64
1

Задача II группы

График функции у=х² - парабола

График функции у=½ х² -парабола

У=2х – прямая

Sф = SОАЕ+SЕАВ =
(SОАД - SОЕД) +(S ДАВС – SДЕВС)

E

Выполним вычисления, применив свойство
 аддитивности интеграла

Задача iiI группы

Sф = SВСD + SDСМ + SDMN + SMNF =
= SABCD – SABD + SDCM  + SDMN + SMNFK - SMKF

Выполним вычисления, применив свойство аддитивности интеграла
Постановка проблемы (обобщение)
	Проблема:  Как с помощью интеграла вычислить площадь фигуры, не являющейся криволинейной трапецией?

	Задачи на вычисление площадей фигур с помощью интеграла можно классифицировать по  виду геометрических фигур, площади которых необходимо вычислить

Решение проблемы
Классификация задач
Фигура, полученная отсечением от криволинейной трапеции прямоугольника
Фигура, ограниченная графиком непрерывной функции f(x)≤0 на [a;b]
Фигура, ограниченная графиками непрерывных функций y=f(x), y=g(x), f(x)≥g(x) ≥0 и прямыми x=a, x=b
Фигура, ограниченная графиками непрерывных функций, заданных различными формулами на различных промежутках

Что поможет упростить вычисление площадей фигур?

Перемещение фигуры (сдвиг вдоль оси Оу)
Применение свойств интеграла (свойство аддитивности)
Свойство симметрии фигуры
Пример.    Вычислите площадь фигуры,                 ограниченной линиями                  y = x,  y = 5 – x,  x = 1,  x = 2.

x
y
0
1
2
5
5
y = x
y = 5 - x

A
B
C
D

Немного  истории
«Интеграл»  придумал Якоб  Бернулли (1690г.)
«восстанавливать» от латинского integro
«целый» от латинского integer

от латинского
 primitivus – начальный,
 ввел
Жозеф Луи Лагранж
(1797г.)
«Примитивная функция»,
Интеграл в древности
Этот метод был подхвачен и развит Архимедом, и использовался для расчёта площадей парабол и приближенного расчёта площади круга.
Евдокс  Книдский
Архимед
Первым известным методом для расчёта интегралов является метод исчерпания Евдокса (примерно 370 до н. э.), который пытался найти площади и объёмы, разрывая их на бесконечное множество частей, для которых площадь или объём уже известен.
Исаак Ньютон(1643-1727)

Наиболее полное изложение дифференциального и интегрального исчислений содержится в
 «Методе флюксий...»
(1670–1671, опубликовано в 1736).
Переменные величины  - флюенты(первообразная или неопределенный интеграл)
Скорость изменения флюент – флюксии (производная)
Лейбниц Готфрид Вильгельм(1646-1716)
 впервые использован Лейбницем в конце
XVII века
Символ образовался из буквы
S — сокращения слова
 summa (сумма)
Определенный интеграл
И. Ньютон
Г. Лейбниц

где

Формула  Ньютона - Лейбница
Таким образом, уже Архимед успешно находил площади фигур, несмотря на то, что в математике его времени не было понятия интеграла
Но лишь интегральное исчисление дает общий метод решения всех подобных задач
Недаром даже поэты воспевали интеграл

Итоги урока

Что сделали
Что планировали

Обобщить знания по теме «Вычисление площадей плоских фигур с помощью определённого интеграла»
1.Классифицировали задачи
2.Систематизировали способы решения
3.Скорректировали знания
4.Совершили экскурс в историю
5. Подготовились к контрольной работе по данной теме.

Символ интеграла в жизни

Лист самооценки

СПАСИБО  ЗА  УРОК!
Домашнее задание:
п.58;
№ 1017, 1018


title: Скачать презентацию или конспект Термины по геометрии

extracted_text:
Словарь по геометрии для учащихся 7 класса
Выполнил: Балашкин Евгений
Руководитель: Колпашникова И.А
МКОУ «Большегалкинская СОШ»
Томской области Бакчарского района
5klass.net

Руководитель: Колпашникова Ирина Александровна
Автор: Балашкин Евгений
Предмет: Геометрия
Цель создания словаря: в помощь учащимся 7-ых классов.
Содержание словаря: в словаре представлены все термины, встречающиеся в курсе геометрии 7 класса
Класс, образовательное учреждение: МКОУ «Большегалкинская СОШ» Бакчарского района Томской области, 8 класс
Номинация: электронный словарь
Возрастная группа: учащиеся 8-11 классов

Выберите первую букву

Абсцисса точки- координата точки на оси  Ох.
Аксиома-это утверждение, не требующее доказательства, содержащееся в формулировках основных свойств.

Биссектриса треугольника - отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину с точкой противоположной стороны.
Биссектриса угла – внутренний луч, делящий этот угол на два равных угла.
Боковые стороны равнобедренного треугольника - равные стороны треугольника.

Вертикальные углы- два угла, в которых стороны одного угла дополняют до прямых стороны другого угла.
Вершина луча- данная точка луча.
Вершины ломаной – называются их концы.
Внешний угол треугольника- угол, смежный с каким-нибудь углом треугольника.
Внутренние углы- это точки угла, не принадлежащие его сторонам.
Высота треугольника- отрезок, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны или ее продолжения и перпендикулярный этой стороне.

Геометрия- это наука о свойствах геометрических фигур. Слово «геометрия» -греческое, в переводе на русский язык означает «землемерие».
Гипотенуза- это сторона прямоугольного треугольника, противолежащая прямому углу.
Градусная величина угла- показывает, сколько раз угол в один градус и его части укладываются в этом угле.

Диагональ- отрезок многоугольника, соединяющий его несоседние вершины.
Диаметр-  это хорда, проходящая через центр окружности.
Длина ломаной - сумма длин ее сторон.
Длина отрезка - положительное число, показывающее, сколько раз единичный отрезок и его части укладываются в данном отрезке.
Доказательство- это логическое рассуждение.

Вы можете добавить свои термины.

Вы можете добавит свои термины.

Вы можете добавить свои термины.

Вы можете добавить свои термины.

Касательная прямая к окружности- это прямая, имеющая с окружностью одну общую точку.
Круг-  фигура, состоящая из всех точек плоскости, удаленных от данной точки на расстояние, не превосходящее данное.

Ломаная- фигура, образованная конечным набором отрезков, расположенных так, что конец первого является началом второго, конец второго- началом третьего и т.д.
Ломаная называется замкнутой, если начало первого отрезка ломаной совпадает с концом последнего.
 Ломаная называется простой, если она не имеет точек самопересечения.
Луч- часть прямой, состоящая из данной точки и всех точек, лежащих от нее по одну сторону.

Медиана треугольника- отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

Вы можете добавить свои термины.

Окружность- фигура, которая состоит из всех точек плоскости, равноудаленных от данной точки.
Острый угол- это угол, меньший прямого угла.
Отрезок- часть прямой, состоящая из двух данных точек и всех точек, лежащих между ними.

Периметр треугольника – сумма длин всех его сторон.
Перпендикуляр - две прямые, образующие прямой угол.
Площадь фигуры - это число, получающееся в результате измерения и показывающее, сколько раз единичный квадрат и его части укладываются в данной фигуре.
Прямая - основная геометрическая фигура.
Прямой угол – это угол, равный своему смежному.

Радиус- это расстояние от точек окружности до ее центра.
Развернутый угол – это угол, стороны которого вместе составляют прямую.

Смежные углы - два угла, в которых одна сторона общая, а две другие составляют прямую.
Средней линией треугольника называется отрез, соединяющий середины двух его сторон.
Стереометрия- раздел геометрии, изучающий фигуры в пространстве; греческое слово, составленное из «стерео»- тело и «метрия»- измеряю.

Теорема-  это свойства геометрических фигур, которые доказываются с помощью аксиом.
Точка - основная геометрическая фигура.
Треугольник – фигура, которая состоит из трех точек, не лежащих на одной прямой.
Треугольник остроугольный  – треугольник, у которого все углы острые.
Треугольник прямоугольный  – треугольник, у которого есть прямой угол.
Тупой угол – это угол, больший прямого угла, но меньший развернутого угла.
Тупоугольный треугольник –  треугольник, у которого есть тупой угол.

Угол- это фигура, которая состоит из точки-вершины угла, и двух различных полупрямых, исходящих из этой точки.

Вы можете добавить свои термины.

Хорда окружности- это отрезок, соединяющий две точки окружности.

Циркуль- основной чертежный инструмент.

Вы можете добавить свои термины.

Вы можете добавить свои термины.

Вы можете добавить свои термины.

Вы можете добавить свои термины.

Вы можете добавить свои термины.

Вы можете добавить свои термины.


title: Скачать презентацию или конспект Призма

extracted_text:
ПРИЗМА
Выполнили:
Ученицы гр. 9а-13
Иова Диана и Дячек Полина
Призма – это многогранник, у которого две грани (основание призмы) – равные многоугольники с соответственно параллельными сторонами. Остальные грани – параллелограммы, плоскости которых параллельны одной прямой. Параллелограммы т. д. называются боковыми гранями. Высотой призмы называется перпендикуляр опущенный з любой точки одного основания, на плоскость другого. Призма называется треугольной, четырехугольной и т. д. Если боковые ребра призмы перпендикулярны к плоскости основания, то – призма прямая. Если нет – призма наклонная. Если в прямой призме основание- правильный многоугольник – призма правильная.
Виды призм:
Прямая призма
Это призма у которой, боковые ребра перпендикулярны основанию, в противном случае призма называется наклонной.


title: Скачать презентацию или конспект Объем конуса

extracted_text:
Тема урока:«Объем конуса».
Урок геометрии в 11 классе.
План урока:
Организационный момент.
Повторение основных сведений о      конусе.
Историческая справка.
Объяснение нового материала.
Решение задач на объем конуса (3 задачи).
Дополнительная информация о конусе.
Задание на дом.
Подведение итогов.
Цели урока:
Повторить, углубить, обобщить знания по теме «Конус».
Вывести формулу объема конуса.
Закрепить формулу в процессе решения задач.
Активизировать познавательный интерес к предмету.
Воспитывать настойчивость и упорство в достижении цели.
Прямой круговой конус.
Прямой круговой конус.
Сечения конуса.
Историческая справка.
Историческая справка.
 « konos » - сосновая шишка.
Историческая справка.
Архимед             Демокрит
(287-212гг.до н.э.)  (470-380гг.до н.э.)
Историческая справка.
Платон                        Сократ
(428-348гг.до н.э.)   (470-399гг.до н.э.)
«Пусть сюда не входит никто, не знающий геометрии»
Историческая справка.
                       Евклид
            (IIIв. до н.э.)
«В геометрии нет царской дороги»
Объем конуса.1-е доказательство.
Объем конуса.2-е доказательство.
Объем конуса.3-е доказательство.
Решение задач.
  «Кто смолоду делает и думает сам, тот становится потом надежнее, крепче, умнее».                 В. Шукшин.
Задача №1.
Авиационная бомба среднего калибра дает при взрыве воронку диаметром 6 м и глубиной 2 м. Какое количество земли (по массе) выбрасывает эта бомба, если 1 м3 земли имеет массу 1650 кг?

Задача №2.
Смолу для промышленных нужд собирают, подвешивая конические воронки к соснам. Сколько воронок диаметром 10 см с образующей 13 см нужно собрать, чтобы заполнить 10-литровое ведро?
Задача №3.
«... Читал я где-то,Что царь однажды воинам своимВелел снести земли по горсти в кучу.И гордый холм возвысился,И царь мог с высоты с весельем озиратьИ дол, покрытый белыми шатрами,И море, где бежали корабли».
                             А.С.Пушкин.
Задача №3.
  Дано:
   конус,V = 20 м3 ,a = 45° ,
   1 горсть = 0,2дм3.
Найти: Hконуса .
Задача №703.
  Найдите объем конуса, если площадь его основания равна Q, а площадь боковой поверхности равна P.

Дополнительные сведения о конусе.

Конус выноса.

   Конус нарастания.

Моллюск конус.

  Конус безопасности.

   Телесный угол.
Коническая поверхность.
Конические сечения.
Задание на дом:
Вычислить, на какую высоту мог бы подняться Аттила, если его войско составляло 700 тыс. человек.

2. № 704, №706.

«Считай несчастным тот день или тот час, в который ты не усвоил ничего нового и ничего не прибавил к своему образованию».
            Ян Амос Коменский


title: Скачать презентацию или конспект Космические криптограммы

extracted_text:
Космические криптограммы
МОУ Памятская СОШ
Миронова О.А.
Математика 5 класс

Пояснительная записка«Что такое криптограмма?»
Слово криптограмма греческого происхождения и обозначает тайное письмо.
В каждой криптограмме текст загадочно зашифрован. Один из вариантов – зашифровка с помощью цифр. Чтобы расшифровать такой текст, надо разгадать ключевые слова (по рисунку или определениям). Вот один пример:
Страна солнца и хлопка.
2, 1, 3. Зуб. 7, 9, 10, 5, 6. Санки. 7, 8, 4, 10, 9. Стена.

ОТВЕТ: Узбекистан
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

КРИПТОГРАММА
"В КОСМОС"

Если Вы правильно используете ключевые слова, Вы прочитаете, кто был послан в космос в 1960 году.
7, ., ., 8, ., 6, 4.
Спутник.
9. 5, 4, 2, 8, 5.
Ракета.
., 3, 5, ., 2, 8, 5.
Планета.
7, ., 1, 5, 4, 5.
Собака.
Белка и Стрелка
Белка и Стрелка - собаки, запущенные в космос на советском корабле Спутник-5, прототипе космического корабля Восток, и находившиеся там с 19 по 20 августа 1960 года. ПОДРОБНЕЕ…

Целью эксперимента по запуску животных в космос была проверка эффективности систем жизнеобеспечения в космосе и исследование влияния космического излучения на живые организмы.
Белка и Стрелка — первые живые существа, благополучно вернувшиеся на Землю после орбитального полёта. Через несколько месяцев у Стрелки родились шесть здоровых щенков.
В настоящее время чучела животных находятся в «Музее Космонавтики» г. Москва, м. ВДНХ.

КРИПТОГРАММА
"КОМОС ПРИГЛАШАЕТ"

Транспортные средства для запуска космических кораблей
Отгадайте ключевые слова криптограммы
РАКЕТЫ
Космический корабль, на котором был осуществлён первый полёт в космос
"Восток"
Первый человек, вступивший на Луну
Армстронг
Планета с 14 спутниками
Юпитер
Отважный человек, совершивший подвиг
ГЕРОЙ
Если Вы правильно используете ключевые слова, Вы прочитаете, предложение
Юрий
Гагарин –
первый
космонавт
мира.
2,6,12, 9, 16, 11. Ракета. 10, 13, 14. 16, 13, 12. Восток. 6, 2, 15, 14, 16, 2, 13, 7, 5. Армстронг. 1, 8, 3, 16, 9, 2. Юпитер. 5, 9, 2, 13, 4. Герой.
Юрий Алексеевич ГагаринПодробнее о первом полёте…

12 апреля 1961 года советский космический корабль «Восток» совершил первый в истории полет с человеком на борту

Пилотом космического  корабля являлся гражданин Союза Советских Социалистических Республик летчик майор Гагарин Юрий Алексеевич

Полет Гагарина длился 108 минут.12 апреля 1961 года в 10 часов 55 минут по московскому времени космонавт успешно совершил приземление

Первый полёт человека в космос, длился 1 час 48 минут. Начало полёта - 9 часов 07 минут.
Источники информации
http://www.gandex.ru/oboishow/2671/2/ - обои «изображение планеты в космосе»;
http://obozrevatel.com/news/2008/8/19/254202.htm - информация и фото о Белке и Стрелке;
http://cosmospace.net.ru/photo/1-0-7 - обои «космос»;
http://funtema.ru/foto/other-foto/3796-bajjkanur-19-foto.html - старт ракеты
Превращения слов: Кн. Для учащихся нач. классов / Сост. А. В. Полякова. – М.: Просвещение, 1991. – 128 с. - задания для криптограмм;
http://wallpapers-on-desktop.ru/wallpapers/space/55/640x480.html - обои космос планета
http://www.orion-shop.ru/stat/stat_11.php - Юпитер
http://spacer.rtc.ru/encyk/gagarin/foto3.shtml - Ю. А. Гагарин http://spacer.rtc.ru/encyk/gagarin/foto4.shtml
рисунки отсканированы из вышеуказанной книги.
http://wallpapers-on-desktop.ru/wallpapers/space/5/640x480.html - первые шаги по луне
http://wallpapers-on-desktop.ru/wallpapers/space/6/640x480.html - комета
http://old.vesti.ru/files?did=222&page=11 - космический корабль «Восток»

http://www.progagarin.ru/publ/2-1-0-6
фото Гагарина с голубем;
http://gizmod.ru/2005/12/01/polet_gagarina/ -  фото Гагарина в полёте и информация о первом полёте.
КОНЕЦ


title: Скачать презентацию или конспект Основное свойство рациональных дробей

extracted_text:
Основное свойство дроби
Математика, 6 класс

Учитель Гончаров О. Н.
МОУ «Верхопенская средняя общеобразовательная школа имени М. Р. Абросимова»
Анализ контрольной работы
а)	12 = 2 ∙2 ∙3,
	18 = 2 ∙3 ∙3.

НОД (12 и 18) = 2 ∙3
НОК (12 и 18) = 2 ∙2 ∙3 ∙3
б)	36 = 2 ∙2 ∙3 ∙3
	60 = 2 ∙2 ∙3 ∙5
	72 = 2 ∙2 ∙2 ∙3 ∙3
НОД (36, 60 и 72) =
	= 2 ∙2 ∙3
НОК (36, 60 и 72) =
	= 2 ∙2 ∙2 ∙3 ∙3 ∙5
Нахождении НОД и НОК чисел.
Анализ контрольной работы
Признаки делимости
Дано число: 29 145. Удалите в данном числе две цифры так, чтобы полученное число делилось:
		а) на 2;	б) на 9;	в) на 15.
Решение.
		а) 294;	б) 945;	в) 945.
Из истории математики
О делимости чисел
Пифагор и его ученики изучали вопрос о делимости чисел. Число, равное сумме всех его делителей (без самого числа), они называли совершенным числом. Например, числа 6 (6 = 1 + 2 + 3), 28 (28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14) совершенные.
Следующие совершенные числа: 496, 8128, 33550336. Пифагорейцы знали только первые три совершенных числа. Четвертое, 8128, стало известно в I в. н. э. Пятое, 33550336, было найдено в XV в. К 1983 г. было известно уже 27 совершенных чисел.
Но до сих пор ученые не знают, есть ли нечетные совершенные числа, есть последнее совершенное число.
Из истории математики
О простых числах
В ряду натуральных чисел простые числа встречаются неравномерно: в одних частях ряда их больше, в других – меньше. Но, чем дальше мы продвигаемся по числовому ряду, тем реже встречаются простые числа. Существует ли последнее простое число?
Древнегреческий математик Евклид (III в. до н. э.) в своей книге «Начала» доказал, что простых чисел бесконечно много, т. е. за каждым простым числом есть еще большее простое число.
До сих пор остается неизвестным существует ли последняя пара близнецов простых чисел или их тоже бесконечно много.
Из истории математики
Решето Эратосфена
Для отыскания простых чисел древнегреческий математик Эратосфен придумал такой способ: он записывал все числа от 1 до какого-нибудь числа, а потом вычеркивал 1, как непростое и несоставное число. Затем вычеркивал через одно все числа идущие после 2 (т. е. числа, кратные 2). Первым оставшимся числом после 2 стоит 3. Далее вычеркивались через два все числа, идущие после 3 (т. е. числа, кратные 3). Следующее, оставшееся число 5. Далее вычеркивалось каждое пятое число после 5 (т. е. числа, кратные 5). И так далее. В результате оставались невычеркнутыми только простые числа.
А так как древние греки делали записи на покрытых воском табличках или на натянутом папирусе, а числа не вычеркивали, а выкалывали иглой, то таблица в конце вычислений напоминало решето. Поэтому метод Эратосфена называют решетом Эратосфена. В этом решете простые числа «отсеиваются» от составных.
Решето Эратосфена
Так выглядят простые числа в ряду чисел от 1 до 60 в решете Эратосфена
Обыкновенные дроби
Прочтите числа:

Какие из них правильные дроби, неправильные дроби, смешанные числа?
Из неправильной дроби выделите целую часть. Смешанное число переведите в неправильную дробь.
Расскажите, как получаются дроби:
Основное свойство дроби
Ознакомиться с п.8 (стр. 34-35)

Записать правило (основное свойство дроби, стр. 34)
Учимся правильно говорить (стр.35)
Следовать по учебнику: № 211, 212, …
НОД – наибольший общий делитель
Подберите НОД чисел
6 и 8,
15 и 10,
24 и 36,
90 и 30.
Назовите НОД чисел
18, 36 и 45
НОК – наименьшее общее кратное
Подберите НОК чисел
6 и 8,
15 и 10,
24 и 36,
90 и 30.
Назовите НОК чисел
18, 36 и 45
Признаки делимости на …
1. Сформулируйте признаки делимости и приведите примеры.
на 2;
на 3 и на 9;
на 5 и на 10.

2. Известно, что число а делится
на 2, на 3 и на 5.
На какие еще числа делится это число а?
Повторение пройденного
№ 222(в,г,д) – в столбик
№ 224 (а, г) – вычислить
№ 231 – найти НОК и НОД чисел
№ 233(1,2) – решить задачу по вариантам.
№ 235 – выполнить действия (пример)
Самостоятельная работа
Выполнить № 229 – с помощью решета Эратосфена отсеять все простые числа из ряда натуральных чисел от 1 до 100.
Задание на дом
Выполнить № 237, 238, 239.
В № 240(а,в) найти НОК и НОД чисел.
В 3 241(а,б) решить уравнения.


title: Скачать презентацию или конспект Объём призмы

extracted_text:
Курсовая работа
   учителя математики школы №13 с углубленным изучением английского языка
   Виноградовой
Ольги Васильевны.
ОБЪЁМ  ПРИЗМЫ.
ПЛАН ТЕМЫ:
I. Понятие объема.
 II. Основные свойства объёмов.
  III. Объём произвольной призмы.
Объем каждого тела выражается положительным числом, которое показывает, сколько единиц измерения объемов и частей единицы содержится в данном теле.

Понятие объема
За единицу объема принят объем куба,    ребро которого равно единице длины.

1см3
1м3
1ед3
Чтобы найти объём многогранника, нужно разбить его на кубы с ребром, равным единице измерения.

V=12ед.3
Общие свойства объемов тел:

 I. Равные тела имеют равные объемы, при перемещении тела его объем не изменяется.
 II. Если тело разбить на части, являющиеся простыми телами, то объем тела равен сумме объемов этих частей.
Равные тела имеют равные объемы, при перемещении тела его объем не изменяется;
Рассмотрим первое свойство.

V1
V2
V1= V2
Рассмотрим второе свойство.
Если тело разбить на части, являющиеся простыми телами, то объем тела равен сумме объемов всех частей.

с
а
b
V=abc
Формула объёма прямоугольного параллелепипеда.
Объем прямой треугольной призмы, в основании которой лежит прямоугольный треугольник,  равен произведению площади основания на высоту.

V=abc
V=abc
:2
:2

Рассмотрим произвольную прямую треугольную призму ABCA1B1C1. Если DABC не прямоугольный, то его можно разбить на два прямоугольных треугольника ADC и BDC.

A                         D                                  B
A1                         D1                                B1
C1
C

Как же найти объём произвольной призмы?
V=S·h
S- площадь основания; ·h-высота призмы

По свойству объемов, сложив объемы этих треугольных призм, получим объем данной.

Ф1
Ф2
Ф3
V=V1 +V2 +V3
Пусть дана n – угольная прямая призма (n>3).
Разобьем ее на конечное число прямых треугольных призм.
V=S1·h+S2·h+S3·h
V=S·h
Наклонная призма равновелика такой прямой призме, у которой основанием служит перпендикулярное сечение наклонной призмы, а высотой – боковое ребро данной наклонной призмы.
Объем призмы вычисляется по формуле V=S·h.
h


title: Скачать презентацию или конспект Проценты

extracted_text:
Пузакова Кристина васильевна
Учитель математики
ГБОУ сош №918
Урок на тему: «Проценты»
21.01.2017

21.01.2017

21.01.2017

21.01.2017

21.01.2017

21.01.2017
Работа по учебнику
№ 1561 Запишите в виде десятичной дроби:
1% ; 6%; 45%; 123%; 2,5%; 0,4%

№ 1562 Запишите в процентах десятичные дроби:
0,87; 0,07; 0,035; 2,672; 0,907.
21.01.2017
Проверка
№ 1561 Запишите в виде десятичной дроби:
1% = 1 : 100= 0,01
6% = 6 : 100 = 0,06
45% = 45: 100= 0,45
123% = 123: 100 = 1,23
2,5% = 2,5 : 100 = 0,025
0,4% = 0,4 : 100 = 0,004

21.01.2017
Проверка
№ 1562 Запишите в процентах десятичные дроби:
0,87 = 0,87 * 100= 87 ;
0,07 = 0,07 * 100= 7;
0,035 = 0,035 * 100 =3,5;
 2,672 = 2,672 * 100 = 267,2;
 0,907 = 0,907 * 100 = 90,7.
21.01.2017
Работа по учебнику
№1566 В палатку завезли 850 кг огурцов. Первый покупатель взял для соления 1% всех огурцов, а второй – 3% всех огурцов. Сколько килограммов огурцов купил каждый из них?
Краткая запись:
Всего 850 кг
I пок = 1% от всего, ? кг
II пок = 3% от всего, ? кг
21.01.2017
Решение:
Для того чтобы ответить на вопрос задачи, надо:
1) найти 1% от 850 кг;
2) найти 3% от 850 кг

1) 100% = 850 кг
1% = 850:100 = 8,5 (кг)
2) узнаем сколько составляет 3 %
3 * 8,5 = 25,5 (кг)

21.01.2017
Если осталось время:
№ 1567. На поле. Площадь которого 620 га, работали хлопкоуборочные машины. За сутки они убрали 15% всего поля. Сколько гектаров хлопка убрали за сутки?
Краткая запись:
100% = 620 га
15% = ? га
Решение:
1) 620 : 100 = 6,2 (га) – 1%
2) 6,2 * 15 = 93 (га)
Ответ: 93 гектаров хлопка убрали за сутки.
21.01.2017
Спасибо за внимание!!!
Используема литература:
Интерактивное пособие по математике «Математика? Запросто!»
 Учебник 5 кл Н.Я. Виленкин
21.01.2017


title: Скачать презентацию или конспект Отношения в решении задач

extracted_text:
6 класс
Отношения в решении задач
Придумайте ряд из пяти членов последовательности, начиная с 0,2, так, чтобы каждое последующее число было в 4 раза больше предыдущего.

3,4 : х   = 5,1 : 0,3
0,2
0,2; 0,8; 3,2; 12,8; 51,2.
 Найдите среднее арифметическое первых трёх членов последовательности и выразите полученный результат в процентах.
140%
 Упростите отношение:

          =

         =

         =

 Данные равенства разделите на две группы:
 25+13=50-12
                              2•5=а-84
                    3:4=6:8
      =
                    5:в=4 •53
      =1:3

25+13=50-12                   =

2•5=а-84                    3:4=6:8
5:в=4 •53
                                     =1:3

Оставшиеся равенства разделите еще на две группы

                                       =
                 3:4=6:8

                                    =1:3

                                       =
              3:4=6:8

Истинные равенства двух отношений

                    =1:3

                   ложные равенства

Пропорция

3:4 = 6:8
В зависимости от
                местоположения
3:4 = 6:8

                 средние

Основное свойство пропорции

                     крайние

«Произведение  …  членов пропорции равно     ...  членов пропорции».
«Произведение крайних членов пропорции равно произведению средних членов пропорции».
а:в = с:d

                 средние

                     крайние

«Произведение  …  членов пропорции равно     ...  членов пропорции».
«Произведение крайних членов пропорции равно произведению средних членов пропорции».
№57
№60(устно)

     15:50=6:20

15 •20=50• 6

300=300
«Произведение крайних членов пропорции равно произведению средних членов пропорции».
15:2=60:8
0,3:4=0,9:12
2,5:4=3,5:6
Как, используя основное свойство пропорции, проверить будет ли данное отношение пропорцией
№61

«Произведение крайних членов пропорции равно произведению средних членов пропорции».

№61
А) 4 •1,5=    • 5
           6=6     пропорция
Б)9•0,01= 10 •0,9
       0,09 ≠ 9   не пропорция
В)7•4  =14•2
       32  =32     пропорция
Г) 3•3  =2,5•4
          10=10   пропорция

а:в = с:d

                       средние
Пропорция- истинное равенство двух отношений

                     крайние

«Произведение  …  членов пропорции равно     ...  членов пропорции».
«Произведение крайних членов пропорции равно произведению средних членов пропорции».
– Что нового вы узнали сегодня на уроке?
– Какие знания нам помогли в работе?
поблагодарите одноклассников, которые помогли получить результат урока;
Какие затруднения остались ?
– Оцените свою работу на уроке.

Домашнее задание
п. 3 (стр. 16);  № 85; 87(1);.


title: Скачать презентацию или конспект Квадрат в жизни

extracted_text:
Геометрическая фигураквадрат
Кобыльская Олеся 8б
5klass.net
(Автор неизвестен)
Пришёл из школы старший брат,Из спичек выложил квадрат.Дала мне мама шоколад,Я дольку отломил - квадрат.И стол -квадрат, и стул - квадрат,И на стене плакат - квадрат,Доска, где шахматы стоят,И клетка каждая - квадрат,Стоят там кони и слоны,Фигуры боевые.КВАДРАТ - четыре стороны,Все стороны его равны,И все углы прямые.
Оглавление
Общее представление
История
Индия
Китай
Интересные факты
Случайное совпадение
Квадрат Малевича
Магический квадрат
Основное понятие
Магический квадрат Ло Шу
Магический квадрат Альбрехта Дюрера
«Квадраты»
Визуально-логическая загадка
Вывод
Источники информации

Общее представление
Как всем давно известно, квадрат – это
прямоугольник, у которого две смежные стороны равны
ромб, у которого все углы прямые.
На картинке перед вами типичный квадрат.
Квадраты находят нас везде.А иногда даже там, где мы совсем не ожидаем их увидеть…
История

   Квадрат, как и любая геометрическая фигура, имеет свою историю. Давайте же попытаемся в ней разобратся. В древнем мире квадрат обычно означает четыре стороны света. И в Ассирии, и в древнем Перу четыре стороны света, четыре направления, то есть квадрат это и есть Весь Мир. В сознании индейцев Северной Америки Вселенная – квадрат, разделенный на четыре части. Египтяне обожествляли квадрат. Греки описали его силами математики, хотя Пифагор считал все четные числа женскими и слабыми, квадрат же равно как и цифра четыре в силу их делимости и превращения в ничто были описаны лишь отрицательными характеристиками. В Исламе Кааба – пуп земли тоже кубической формы. У кельтов вселенная это три квадрата, один вложенный в другой, из центра текут четыре реки. Рассмотрим подробнее историю квадрата в других странах.
Индия
Символ земли в виде перекрещенного квадрата свидетельствует, что понятие "четыре стороны света" связывалось с понятием "четыре страны света" или "четыре области земли". Наряду с этим популярной была графема в виде перекрещенного диска. Если в одних случаях она представляет собой сочетание символов неба (круг - женское начало) и земли (крест - мужское начало), то в других случаях она, видимо, выражала понятие "четыре стороны света", "четыре области мира", соотносимое не с землей, а с небом.
Китай
Квадрат - первичный символ Гармонии мира Человека, выражающий первозданные акты его обустройства. Легендарный герой "Вед" и "Авесты" Йима, преодолев Хаос, утвердил порядок постройкой квадратной Вары. В Древнем Китае квадрат был символом совершенства и миропорядка. Символ "квадрат в круге" расшифровывает устройство мира как вечное единство, взаимосвязь Земли и Космоса. Он представляет их отношения как равновесие, упорядоченность, гармонию в рамках вечного движения.
Интересные факты
     Вашему вниманию представляется целая серия товарных знаков, разработанных для крупных компаний, используемых этими компаниями, и достаточно известных, заметных в Санкт-Петербурге. И это лишь группа знаков, построенных на квадрате, разделенном на четыре части, хотя в нашем городе можно встретить намного большее количество изображений, основанных на этой геометрической фигуре.
Интересные факты.Квадрат Малевича
Одна из самых известных картин, которая «прославляет» квадрат. Казалось бы, что может быть проще: на белом фоне черный квадрат. Любой человек, наверное, может нарисовать такое. Но вот загадка: черный квадрат на белом фоне - картина русского художника Казимира Малевича, созданная еще в начале века, до сих пор притягивает к себе и исследователей, и любителей живописи .
Интересные факты.Квадрат Малевича
Углубимся в историю картины. Рассказывают, что Малевич, написав "Черный квадрат", долгое время говорил всем, что не может ни есть, ни спать. И сам не понимает, что такое сделал. И действительно, эта картина - результат, видимо, какой-то сложной работы. Когда мы смотрим на черный квадрат, то под трещинами видим нижние красочные слои - розовый, зеленый, по-видимому, была некая цветовая композиция, признанная в какой-то момент несостоявшейся и записанная черным квадратом. Художник впоследствии много думал о черном квадрате, писал теоретические работы, связывал его с космическим сознанием. Малевич считал, что "Черный Квадрат" - это вершина всего.
Магический квадрат.
Маги́ческий, или волше́бный квадра́т — это квадратная таблица  , заполненная n2 числами таким образом, что сумма чисел в каждой строке, каждом столбце и на обеих диагоналях одинакова. Если в квадрате равны суммы чисел только в строках и столбцах, то он называется полумагическим. Нормальным называется магический квадрат, заполненный целыми числами от 1 до n2. Магический квадрат называется ассоциативным или симметричным, если сумма любых двух чисел, расположенных симметрично относительно центра квадрата, равна n2 + 1.
Магический квадрат Альбрехта Дюрера
Магический квадрат 4×4, изображённый на гравюре Альбрехта Дюрера«Меланхолия I», считается самым ранним в европейском искусстве. Два средних числа в нижнем ряду указывают дату создания картины (1514). Сумма чисел на любой горизонтали, вертикали и диагонали равна 34. Эта сумма также встречается во всех угловых квадратах 2×2, в центральном квадрате (10+11+6+7), в квадрате из угловых клеток (16+13+4+1), в квадратах, построенных «ходом коня» (2+8+9+15 и 3+5+12+14), в прямоугольниках, образованных парами средних клеток на противоположных сторонах (3+2+15+14 и 5+8+9+12).
 Магический квадрат Ло Шу
Ло Шу (кит.трад. 洛書, упрощ. 洛书, пиньинь luò shū) Единственный нормальный магический квадрат 3×3. Был известен ещё в Древнем Китае, первое изображение на черепаховом панцире датируется 2200 до н.э.
«Квадраты»
     Если ты предпочитаешь квадрат всем остальным геометрическим фигурам, то твои отличительные качества -  трудолюбие, усердие, потребность доводить начатое дело до конца, упорство в достижении цели.Выносливость, терпение и методичность,как правило,делают тебя высококлассным специалистом в своей области.Ты предпочитаешь раз и навсегда заведенный порядок: всё должно находиться на своём месте и приходить в своё время.Для тебя идеал - жизнь распланированная и предсказуемая,»српризы» и изменения привычного хода событий тебе не по душе.
Визуально-логическая загадка «Квадрат»
     На рисунке изображен квадрат, выложенный из 12 спичек. Его площадь равна 9 квадратным спичкам. Выложите из этих же 12 спичек фигуру площадью 4 квадратных спички. Ломать, гнуть, перекрещивать спички нельзя. Никаких висящих спичек не должно быть. В фигуре должны использоваться все 12 спичек.
Ответ на загадку
Вывод
Казалось бы, квадрат – одна из самых простых геометрических фигур. Но на самом деле и она имеет множество до сих пор не разгаданных до конца тайн. В этой презентации были собраны все самые интересные факты о квадрате, а также его история, которая как и сама фигура полна загадок.
Спасибо за просмотр!
Источники информации
http://wikipedia.ru
http://079.help-rus-student.ru/text/005.htm


title: Скачать презентацию или конспект Урок математики

extracted_text:
Урок математики                    2 класс
Учитель начальных классов
Марина Дмитриевна Токарева
МОУ  Репенская СОШ
Письменный               приём         сложения

21, 40, 76, 91, 30, 10

    Научиться решать примеры нового вида.Быть дружными, внимательными, помогать друг другу.

Наши цели

Пишу…Складываю …, пишу…Складываю …, пишу…Ответ …
Помоги!

  3  7
 4  8
 7 15
+

37+48=85
+
=

Сделаем вывод!!!
При сложении
единиц получилось
двузначное число
и десяток перешёл
в свой разряд
Ура! Я понял!

   1
  3 7
  4 8
  8 5
+

       Отдохнём
Вычисли с устным объяснением
    42		    54		       67
  39	        28             16

+
+
+
Самостоятельно   № 1, стр. 10
Проверь себя

92, 73, 74, 41, 51
Задача № 3, стр. 10

Стояло – 18 м. и  7  б.  лодок
Ушло – 3  лодки
Осталось – ?
Сколько весит дыня?
На одной чаше 2 дыни и гиря весом 2 кг,
а на другой – 1 дыня и гиря весом 3 кг.
Сколько весит одна дыня?
Сравни чертежи

Домашнее  задание
Страница  10,
№ 4, № 7.


title: Скачать презентацию или конспект Десятичные и натуральные логарифмы

extracted_text:
Урок  алгебры в 10 классе по теме

«Десятичные и натуральные логарифмы.
Формула перехода к другому основанию»

с применением ИКТ и проектной технологии

Свойства логарифмов.(а>0,a1,b>0,c>0, n0 )
:
Найдите значение выражений
4
- 0,5
-0,5
4
3
9
3
25
1
1
-2
2
Решите уравнение

Тренировочный тест
1.Вычислить: 0,3log0,32 – 5
– 4,91;          2) – 4,7;         3) – 3;         4) 2.
2. Найдите значение выражения: log216 + log22
            1) 4;         2) 5;          3) 6;           4) 4,5.
3.Найдите значение выражения : log0,39 -2log0,310
            1) 2;           2) 1;             3) – 2;           4) 90.
4. Найдите  x :    lgx = 1/2lg9 – 2/3lg8
            1) 3/4;        2) 4/3;            3) 3/2;           4) 6.
5. Упростите выражение: 32+log315
               1) 17;       2) 135;       3) 225;          4) 30.

Проблема
    Обратите внимание - действия с логарифмами  возможны только при одинаковых основаниях! А если основания разные!?

Переход к другому основанию
Теорема
Пусть дан логарифм loga b. Тогда для любого числа c такого, что c > 0 и c ≠ 1, верно равенство:

В частности, если положить c = b, получим:

Десятичным логарифмом называется  логарифм по основанию 10. Он обозначается  lg , т.е. log 10 m = lg т
Натуральным логарифмом называется  логарифм по основанию  е. Он обозначается  ln , т.е. log e m = ln m. Число е является иррациональным, его приближённое значение 2.718281828.
Воспользуемся сначала свойством
Теперь перейдем к основанию 2

2) Найдите значение выражения

3)Найдите значение выражения , если
Решение:

Решение:

Ответ: 12

Первое упоминание натурального логарифма сделал Николас Меркатор в работе Logarithmotechnia, опубликованной в 1668 году, хотя учитель математики Джон Спайделл ещё в 1619 году составил таблицу натуральных логарифмов. Ранее его называли гиперболическим логарифмом, поскольку он соответствует площади под гиперболой

Происхождение термина натуральный логарифм
Сначала может показаться, что поскольку наша система счисления имеет основание 10, то это основание является более «натуральным», чем основание e. Но математически число 10 не является особо значимым. Его использование скорее связано с культурой, оно является общим для многих систем счисления, и связано это, вероятно, с числом пальцев у людей.
Некоторые культуры основывали свои системы счисления на других основаниях: 5, 8, 12, 20 и 60.
         loge является «натуральным» логарифмом, поскольку   он возникает автоматически и появляется в математике  очень часто.
.

е=2,718281828459045235360….
      Саму константу впервые вычислил швейцарский математик Бернулли в ходе решения задачи о предельной величине процентного дохода. Бернулли показал, что процентный доход в случае сложного процента имеет предел:                          и этот предел равен 2,71828…
Экспоненту помнить способ есть простой:
два и семь десятых, дважды Лев Толстой(1828)

2,7 1828 1828

Букву e начал использовать Эйлер в 1727 году, а первой публикацией с этой буквой была его работа «Механика, или Наука о движении, изложенная аналитически» 1736 год
Почему была выбрана именно буква e, точно неизвестно. Возможно, это связано с тем, что с неё начинается слово exponential («показательный», «экспоненциальный»). Другое предположение заключается в том, что буквы a, b, c и d уже довольно широко использовались в иных целях, и e была первой «свободной» буквой.

Таблицы логарифмов
     Первые таблицы логарифмов были составлены швейцарским математиком Бюрги в 1590 году. Немного позднее таблицы логарифмов также составил шотландский ученый Непер. Непер брал за основание логарифма число, очень близкое к единице но меньшее, чем единица. Непер опубликовал свои таблицы в 1614, а Бюрги в 1620 году.

Позднее Непер и его сотрудник Бригс  перевели первые таблицы Непера на новое основание — 10.  Таблицы десятичных логарифмов были впервые опубликованы в 1624 году. Именно поэтому они также носят название Бригговы.
     В России первые таблицы логарифмов были изданы в 1703 году
1 группа

2 группа

;
Задания для самостоятельной работы
Домашнее задание
1. Найдите
2. Вычислите:

Источники информации
Алгебра и начала анализа: учеб. для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений/[Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин];   – М.: Просвещение, 2007.
Открытый банк заданий для подготовки к ЕГЭ по математике www.mathege.ru

Википедия. Натуральный логарифм. http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9D%D0%B0%D1%82%D1%83%D1%80%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B0%D1%80%D0%B8%D1%84%D0%BC
ВикипедиЯ. е(число). http://ru.wikipedia.org/wiki/E_%28%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE%29
Эйлер. http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%AD%D0%B9%D0%BB%D0%B5%D1%80,_%D0%9B%D0%B5%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D1%80%D0%B4
Бернулли. http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%91%D0%B5%D1%80%D0%BD%D1%83%D0%BB%D0%BB%D0%B8,_%D0%AF%D0%BA%D0%BE%D0%B1
Неппер. http://a-nomalia.narod.ru/100otkr/45.htm
Фон презентации http://tatyana-chulan.ucoz.ru/forum/8-13-2

Мой университет – www.moi-mummi.ru


title: Скачать презентацию или конспект Моделирование многогранников. Архимедовы тела

extracted_text:
Моделирование  многогранниковархимедовы телаурок геометрии10 класс

 СОДЕРЖАНИЕ
Тела Архимеда.
Развертка многогранника.
Усеченный куб.
Усеченный тетраэдр.
Усеченный октаэдр.
Усеченный икосаэдр.
Кубооктаэдр.
Икосододекаэдр
Ромбокубооктаэдр.
Ромбоикосододекаэдр.
Ромбоусеченный кубооктаэдр.
Курносый куб.
Курносый додекаэдр.
Исследование. Оборудование для моделирования.
Таблица№1 «Результаты исследования».
Таблица №2 «Результаты исследования» (ответы).
Литература.

   Кроме правильных, существует тринадцать многогранников, которые впервые открыл и описал Архимед – это тела Архимеда.
   Все многогранные углы у них равны, а грани – правильные многоугольники разных видов. Причем в каждой вершине сходится одно и тоже количество граней.

   «Архимедовы тела» можно получить с помощью операции «усечения», состоящей в отсечении плоскостями углов многогранника.

усеченный
тетраэдр

   Если поверхность многогранника разрезать по некоторым ребрам и развернуть ее на плоскость так, чтобы все многоугольники, входящие в эту поверхность, лежали в данной плоскости, то полученная фигура на плоскости называется        развертка кубооктаэдра
  разверткой
  многогранника.

Развертка усеченного куба
Усеченный тетраэдр

Развертка усеченного тетраэдра
Усеченный октаэдр

Развертка усеченного октаэдра (2 части)
Усеченный икосаэдр

Развертка усеченного  икосаэдра
кубооктаэдр

Развертка кубооктаэдра (2 части)
икосододекаэдр

Развертка икосодекаэдра (2 части)
ромбокубооктаэдр

Развертка ромбокубооктаэдра
ромбоикосододекаэдр

Развертка ромбоикосододекаэдра
Ромбоусеченныйкубооктаэдр

Развертка ромбоусеченного кубооктаэдра
Курносый  куб

Развертка  курносого куба
Курносый додекаэдр

Развертка  курносого додекаэдра
Исследование

Собери из ТИКО-деталей многогранники и ответь на вопросы:
Сколько вершин у многогранника?
Сколько ребер у многогранника?
Сколько граней у многогранника?
Из каких граней составлен многогранник? Сколько их?
   Заполни таблицу.

ОБОРУДОВАНИЕ  ДЛЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ:
геометрический конструкторТИКО.

 таблица № 1                результаты  исследования

таблица № 2          результаты  исследования  (ответы)

таблица № 2 (продолжение)          результаты  исследования  (ответы)

литература

  Атанасян Л. С. И др. Учебник по геометрии 10 – 11 класс. – Просвеение, 1992.


title: Скачать презентацию или конспект Свойства и графики элементарных функций

extracted_text:
Федеральное агентство по образованию.Государственное образовательное учреждениеСреднего профессионального образования.Димитровградский технический колледж. ПроектВерещука Станислава. Тема:  «Свойства и графики элементарных функций».                                    Руководитель: преподаватель Кузьмина В.В. Димитровград 2007
1.   Определение функции.
2.   Линейная функция:
        возрастающая;
        убывающая;
        частные случаи.
3.    Квадратичная функция.
4.    Степенная функция:
          с четным натуральным показателем;
          с нечетным натуральным показателем;
          с целым отрицательным показателем;
          с действительным показателем.
5.     Список использованной литературы.

Содержание:
Определение функции.
Отношение между элементами двух множеств X и Y , при котором каждому элементу x  первого множества соответствует один элемент у второго множества, называется функцией и записывают у = f(x).      Все значения , которые принимает независимая переменная x, называют областью определения функции.       Все значения, которые принимает зависимая переменная y, называют множеством значений функций или областью значений функции.        Графиком функции называется множество всех точек  координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты равны соответствующим значениям функции.

Линейная функция.

Функция, заданная формулой                                                     y=kx+b,
            где k и b- некоторые  действительные числа
                называется       линейной.

Свойства  линейной функции (при условии k  >   0 и b    0):
Областью определения функции является множество всех действительных чисел D(f)=R.
 Множество значений линейной функции -  множество всех действительных чисел E(f)=R.
При k>0 функция возрастает.
y=kx+b (k>0)

Свойства  линейной функции (при условии k  <  0 и b    0):
4.      При k<0 функция убывает.
5.      Линейная функция не   является ни четной, ни нечетной.
Графиком линейной функции является прямая.
 Для построения графика линейной функции достаточно определить координаты двух точек графика и через них провести прямую.
y=kx+b (k<0)

Частные случаи линейной функции:
  1.Если b=0, то линейная функция задаётся формулой  y=кx.
Такая функция называется прямой пропорциональностью. Графиком прямой пропорциональности является прямая, проходящая через начало координат.

y=кx (k>0)
y=кx (k<0)

Частные случаи линейной функции:
    2.Если k=0, то линейная функция задаётся формулой y=b. Такая функция называется постоянной. Графиком постоянной функции является прямая, параллельная оси Ох. Если k=0 u b=0, то график постоянной функции совпадает с осью Ох.

         Квадратичная функция.
Функция, задаваемая формулой
 y=ax2+bx+c
- называется   квадратичной,
 где x-независимая переменная, a
 b,c- некоторые числа, причем a не равняется 0.

Квадратичная функция.
         Областью определения квадратичной функции является D(f)=R - множество всех действительных чисел. Графиком квадратичной функции является парабола. Осью симметрии параболы служит прямая x= -

Квадратичная функция.
        Точки пересечения параболы с  осью ox являются точки с координатами (2;0) и (3;0).

      Точка x0 = -
     позволяет найти абсциссу  вершины параболы.

y = x2-5x+6

Квадратичная функция.
      В простейшем случае (b=c=0) графиком  функции y=ax2 есть парабола, проходящая через начало координат.

y = 0.5 x2

   Квадратичная функция.
         На слайде представлены графики функций:
      y =
      y =
      y=
      y=
      y=
      y=

Степенная функция.

Функция, заданная формулой
y=xn,
где n- натуральное число,
называется
степенной функцией
 с натуральным показателем.

Свойства степенной функции с чётным натуральным показателем:
Область определения D(f)=R - множество всех действительных чисел.
Область значений E(f)=R+ - множество всех неотрицательных чисел.
Функция является четной т.е. f(-x)=f(x).
Нули функции: y=0 при x=0.
Функция убывает от -    до 0 при х € (-    ,0].
Функция возрастает от 0 до +    при х € [0,+   ).
Производная вычисляется по формуле: (xn)`=nxn-1.

.

y = x2 ;     y = x4

      Если n=1, то функция, задана формулой
 y = x.  Такая функция является прямой пропорциональностью.
       Если n=3, то функция задана формулой
 y = x3. Её графиком является кубическая парабола.
   Если n - нечётное натуральное число и n не равно 1, то функция обладает теми же свойствами, что и  y = x3.
Свойства степенной функции с нечётным натуральным показателем:
 y = x3; y = x5

Свойства степенной функции с нечетным показателем n, не равным 1:
Область определения D(f)=R – множество всех действительных чисел.
Область значений E(f)=R - множество всех действительных чисел.
Функция является нечетной, т.е. f(-x)= -f(x).
Нули функции: y=0 при x=0.
 Функция возрастает на всей области определения.
Производная вычисляется по формуле: (xn)`=nxn-1.
y = x3; y = x5

Степенная функция с целым отрицательным показателем.
       Функция заданная формулой y = x-n, где n- натуральное число, называется степенной функцией с целым отрицательным показателем.
        Если n=1, то такая функция является обратной пропорциональностью,
y = x -1 =1/x

Степенная функция с целым отрицательным показателем, n - нечетное
      Если n - нечетное число, то функция обладает аналогичными свойствами, что и функция y =1/x.
Область определения
       D(f) = (-    ,0)U (0,    )
2.      Область значений
       E(f) = (-    ,0)U (0,    )

Область определения- множество всех действительных чисел, кроме нуля.
Область значений- множество всех положительных чисел.
Функция четная, т.е.            f(-x)=f(x).
Функция убывает на
      промежутке (0, +   ) и возрастает на промежутке
      (-   ,0).
Свойства функции y = x -n,
где n - четное число:
y = x -2=1/x2

Степенная функция с действительным показателем.
      Функция вида y=xp,  где p - любое действительное число, называется степенной функцией с действительным показателем.

Литература.
Дадаян А.А. Математика: Учебник.-
М.:ФОРУМ: ИНФРА-М, 2006

Математика.Справочник школьника.
Филологическое  общество «Слово».
Москва 1995.

3. Программное обеспечение : MS PowerPoint,
   MS Microsoft Word,  математический пакет
   Mathcad.


title: Скачать презентацию или конспект Методическая разработка интегрированного урока математики и информатики для учащихся 6 класса "Его величество ПИ"

extracted_text:
ЕГО ВЕЛИЧЕСТВО 
Презентация подготовлена
Амахиной Анной Владимировной,
учителем математики и информатики МБОУ «ВСШ № 2» Вельского района Архангельской области
«СУНДУЧОК ЗНАНИЙ»

О
С
В
А

ОА – радиус окружности
r
d
 ВС – диаметр окружности
«СУНДУЧОК ЗНАНИЙ»
ХРАНЕНИЕ
ПЕРЕДАЧА
ОБРАБОТКА
ОБЩЕНИЕ
«СЧЁТНАЯ МАШИНА»
«ТВОРЧЕСКАЯ ЛАБОРАТОРИЯ»
Задание:    С помощью нити и линейки измерьте:
                 1)  длину окружности своей модели - С;
                 2)  диаметр - d.
Используя программу «Калькулятор», найдите значение отношения

Округлите полученное значение до целых.
Напишите свой результат на листе.
Прикрепите ваши листы на магнитную доску.

 «ЕГО ВЕЛИЧЕСТВО »
Отношение длины окружности к её диаметру - .

          =

= 3,1415926536…3,14
Историческая справка
В Древнем Египте число «пи» считали равным дроби           3,160…
В конце V в. до н.э. китайский астроном Цю-Шунь-Ши:               .
Древнегреческий математик Архимед открыл приближение  

Число «пи» осталось неизвестно европейцам, и было вновь найдено
нидерландским математиком Андрианом Антонисом лишь в 1585 г.

«ХРАНИЛИЩЕ ЗНАНИЙ»
= 3,141592653589793…
«ПРОЦЕССОР»
С= d
d=2r        С=2r
КОДИРОВАНИЕ ИНФОРМАЦИИ
                          Найдите:

 С, если d =100 см
 d, если С = 3,14 см
 r, если  С= 31,4 см
 d, если r = 3,5 см
 С, если r =10 см
А К И Р О
Х А Р А Г У Ч И
Нужно только постараться
И запомнить всё как есть
Три, четырнадцать, пятнадцать,
Девяносто два и шесть.
«МНЕМОНИКА»
Вот и Миша, и Анюта прибежали.

Пи узнать число они желали.

Это я знаю и помню прекрасно:

Пи  - многие знаки мне лишни, напрасны.

    1       4           1        5                      9

2         6                5            3             6
   1       4       1        5                      9

2               6                5            3             6                    8
«РЕШИ ЗАДАЧУ»

Диаметр долгоиграющей пластинки 50 см. Найдите длину окружности этой пластинки.
Длину экватора Земли можно измерить - 39,878 тыс. км. А чему равен радиус земного   шара?
Радиус арены цирка равен 23,9 м (стандарт). Какое расстояние пробежит лошадь, сделав 5 кругов?
Диаметр циферблата Кремлёвских курантов 6,12 м, длина минутной стрелки 2,54 м. Найдите путь, который проходит конец минутной стрелки курантов за 1 час.
Но вот настал желанный миг:Я тайну страшную постиг.                               А.С. Пушкин
«СУНДУЧОК ЗНАНИЙ»
ЕГО ВЕЛИЧЕСТВО 
Список использованных источников:
1. Энциклопедия для детей. Аванта +, т.11, Математика. Москва: Аванта+, 2001
2. Математика. Справочник школьника. Издание второе. АСТ. Центр гуманитарных наук при факультете журналистики МГУ им. М.В.Ломоносова, Москва: 1997
3. Учебник «Математика – 6», Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, 2006
4. Уроки по курсу «Математика -6», М.П. Нечаев, издательство «5 за знания», Москва. 2007
5. Математический энциклопедический словарь, Москва. Советская энциклопедия, 1988г.