title: Скачать презентацию или конспект Пропорция

extracted_text:
ПРОПОРЦИЯ
Учитель математики Боброва Елена Валентиновна
Государственное казенное специальное (коррекционное) образовательное учреждение Владимирской области для обучающихся, воспитанников с ограниченными возможностями здоровья «Специальная (коррекционная) общеобразовательная  школа-интернат V вида
 г. Владимир»

           Вычислите отношения и
            расшифруйте тему урока:

и
 о
 я
р
 о
р
 ц
п
п

“Математика владеет не только истиной,                но и высшей красотой “
Бертран Рассел.
ДЕВИЗ УРОКА:

                                                    Вычислите отношения:

48:2  =   24 : 1

3,2:4 = 5,6:7
110: 100 = 5,5: 5

=
Запиши равные отношения:
•Равенство двух отношений называют пропорцией.
• Пропорция (от латинского proportio ) – определенное соотношение частей между собой, соразмерность.

24
  6
0,8
24
1,1
6
1,1
0,8

С пропорциями связаны представления о красоте, порядке и гармонии в природе, искусстве, архитектуре, скульптуре и музыке. Соблюдение определенных соотношений между размерами отдельных частей тела, предмета непременное условие красоты.

Запись пропорций

a : b = c : d

или

Средние члены
пропорции
Крайние члены
     Пропорции
               Чтение пропорции:
  а относится к b  как с относится к d
                                    или
 отношение а к  b равно отношению с к  d

 Прочитай пропорции

15:5 = 12:4
6:4 = 1,5:1
16:4 = 15:3

Какие пропорции верные? Какие неверные?

В верных пропорциях найди произведение крайних и средних членов.

         12•0,5       30•0,2
        18•5       30•3

15∙4       5∙12
  6∙1       4∙1,5
=
=
=
=

Основное свойство  пропорции

В верной пропорции произведение крайних членов равно произведению средних членов.

И наоборот: Если произведение крайних членов пропорции равно              произведению средних членов, то пропорция верна.

a: b = c : d

ИЛИ
a•d = b•c

Если в верной пропорции поменять местами крайние или средние члены, то получившиеся новые пропорции тоже верны.
             Например:

           5:15 = 4:12

12:15 = 4:5

5:4 = 15:12
12:4 = 15:5
Задание: составьте три новые пропорции из исходной
2:4 = 5:10
10:4 = 5:2
2:5 = 4:10
10:5 = 4:2

                                                 Физкультминутка
Дружно встал наш дружный класс-просто класс!

А теперь все вместе повторяем за мной:
Раз: Приподняться, подтянуться!
Два: Согнуться, разогнуться!
Три: В ладоши три хлопка!
         Головою три кивка!
На четыре: Руки шире-е-е!
Пять, шесть – тихо сесть.
Семь, восемь – лень отбросим!

Какие математические объекты перед вами?
 (уравнения или пропорция с неизвестными членами)
Решим уравнения, используя основное свойство пропорции.

 2х = 1,6•3

   x=

х =

 x = 2,4

         5:a = 0,3:6
         0,3a = 5•6
  a =

a =
   a =100

Решите уравнения, используя основное свойство пропорции, и расшифруйте имя великого ученого

     x :
=

       15: y = 0,1:2

  x:8 = 2:0,8

9,6:у = 1:2
:
=

                    (К)
(В)
(Д)
(Е)
(Л)
(И)

Е
В
К
Л
И
Д
:
=

ИСТОРИЧЕСКАЯ СПРАВКА
Евкли́д или Эвкли́д (др.-греч. Εὐκλείδης, ок. 300 г. до н. э.) — древнегреческий математик. Мировую известность приобрёл благодаря сочинению по основам математики «Начала» (Στοιχεῖα букв.элементы). Считается “отцом геометрии’’.
В его книге “Hачала” подробно изложена теория отношений и пропорций. Там же доказано основное свойство пропорции.

Домашнее задание:

    № 776, № 777(а,в)

   Дополнительное задание:

           “Золотое сечение”(cообщение)

Bcg

СПАСИБО ЗА УРОК!!!


title: Скачать презентацию или конспект Вписанные и описанные многоугольники

extracted_text:
1
© Богомолова ОМ
	Многоугольник называется вписанным в окружность, если все его вершины принадлежат окружности
Окружность при этом называется описанной около многоугольника
	Около всякого треугольника можно описать окружность
 Ее центром является точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника
2
Богомолова ОМ
Суммы противоположных углов четырехугольника, вписанного в окружность, равны 180о
3
Богомолова ОМ
	Многоугольник называется описанным около окружности, если все его стороны касаются этой окружности
        Сама окружность при этом называется вписанной в многоугольник
	В любой треугольник можно вписать окружность
Ее центром будет точка пересечения биссектрис этого треугольника
4
Богомолова ОМ
    Суммы противоположных сторон четырехугольника, описанного около окружности, равны
5
Богомолова ОМ
	Отношение стороны треугольника к синусу противолежащего угла равно диаметру описанной окружности
           Радиус r окружности, вписанной в
 треугольник, выражается формулой
, где a, b, c – стороны треугольника S – его площадь
	Радиус R окружности, описанной около правильного треугольника, выражается формулой
                    , где a, b, c – стороны треугольника          S – его площадь.

6
Богомолова ОМ
Сторона равностороннего треугольника равна       	. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник
Ответ: 1

7
Богомолова ОМ
Сторона равностороннего треугольника равна      	. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника
Ответ: 2

8
Богомолова ОМ
Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 10 см. Найдите радиус описанной окружности
Ответ: 5
9
Богомолова ОМ
Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка, длины которых равны 4 и 3, считая от вершины. Найдите периметр треугольника
Ответ: 20
10
Богомолова ОМ
Одна сторона треугольника равна радиусу описанной окружности. Найдите угол треугольника, противолежащий этой стороне
Ответ: 30о
11
Богомолова ОМ
Сторона AB треугольника ABC равна       , угол C равен 60о. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника
Ответ: 1

12
Богомолова ОМ
Найдите диагональ прямоугольника, вписанного в окружность радиуса 6
Ответ: 12
13
Богомолова ОМ
Найдите радиус окружности, описанной около квадрата со стороной, равной
Ответ: 1

14
Богомолова ОМ
Меньшая сторона прямоугольника равна 5 см. Угол между диагоналями равен 60о. Найдите радиус описанной окружности
Ответ: 5
15
Богомолова ОМ
Около окружности радиуса, равного      , описан квадрат. Найдите радиус окружности, описанного около этого квадрата
Ответ: 2

16
Богомолова ОМ
Сторона ромба равна 4, острый угол – 30о. Найдите радиус вписанной окружности
Ответ: 1
17
Богомолова ОМ
Боковые стороны трапеции, описанной около окружности, равны 2 и 4. Найдите среднюю линию трапеции
Ответ: 3
18
Богомолова ОМ
Около трапеции описана окружность. Периметр трапеции равен 20, средняя линия 5 см. Найдите боковую сторону трапеции
Ответ: 5
19
Богомолова ОМ
Угол A четырехугольника ABCD, вписанного в окружность, равен 100о. Найдите угол C
Ответ: 80о
20
Богомолова ОМ
Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 80о и 60о. Найдите больший из оставшихся углов
Ответ: 120о
21
Богомолова ОМ
В четырехугольник ABCD вписана окружность, AB = 11, CD = 17.
Найдите периметр четырехугольника
Ответ: 56
22
Богомолова ОМ
Периметр четырехугольника, описанного около окружности, равен 20, две его стороны равны 4 и 5. Найдите большую из оставшихся сторон
Ответ: 6
23
Богомолова ОМ
В четырехугольник ABCD вписана окружность, AB = 11, BC = 10 и    CD = 15. Найдите четвертую сторону четырехугольника
Ответ: 16
24
Богомолова ОМ
Чему равна сторона правильного шестиугольника, вписанного в окружность радиуса 5?
Ответ: 5
25
Богомолова ОМ
Найдите сторону правильного шестиугольника, описанного около окружности, радиус которой равен

Ответ: 3
26

Богомолова ОМ
Сторона AB треугольника ABC равна     , радиус описанной окружности равен 1. Найдите угол C
Ответ: 45о
27

Богомолова ОМ
Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 2, угол при вершине равен 120о. Найдите диаметр описанной окружности
Ответ: 4
28
Богомолова ОМ
Сторона BC треугольника ABC равна     , угол A равен 45о. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника
Ответ: 2
29

Богомолова ОМ
Сторона AB треугольника ABC равна 10, радиус описанной окружности равен 10. Найдите угол C
Ответ: 150о
30
Богомолова ОМ
Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 40, основание равно 48. Найдите радиус описанной окружности
Ответ: 25
31
Богомолова ОМ
В треугольнике ABC AC = 8, BC = 6, угол C равен 90о. Найдите радиус вписанной окружности
Ответ: 2
32
Богомолова ОМ
Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 10, основание равно 12. Найдите радиус вписанной окружности
Ответ: 3
33
Богомолова ОМ
Боковые стороны равнобедренного треугольника равны          , основание равно 6. Найдите радиус описанной окружности
Ответ: 5
34

Богомолова ОМ
Сторона AB треугольника ABC равна 10. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности, если противолежащий этой стороне угол C равен 150о
Ответ: 10
35
Богомолова ОМ
Около окружности описана трапеция, периметр которой равен 36. Найдите ее среднюю линию
Ответ: 9
36
Богомолова ОМ
В четырехугольнике ABCD, вписанном в окружность, угол A равен 75о, угол B равен 90о. Найдите разность двух других углов
Ответ: 15о
37
Богомолова ОМ
Боковая сторона равнобедренной трапеции равна ее меньшему основанию, угол при основании равен 60о, большее основание равно 10. Найдите радиус описанной окружности
Ответ: 5
38
Богомолова ОМ
Углы A, B и C четырехугольника ABCD относятся как 2:3:4. Найдите угол D, если около данного четырехугольника можно описать окружность
Ответ: 90о
39
Богомолова ОМ
Основания равнобедренной трапеции равны 8 и 6, высота равна 7. Найдите радиус описанной окружности
Ответ: 5
40
Богомолова ОМ
Периметр прямоугольной трапеции, описанной около окружности, равен 20, ее большая боковая сторона равна 6. Найдите радиус окружности
Ответ: 2
41
Богомолова ОМ
Три стороны описанного около окружности четырехугольника относятся (в последовательном порядке) как 1:2:3. Найдите большую сторону этого четырехугольника, если известно, что его периметр равен 24
Ответ: 9
42
Богомолова ОМ
Угол между стороной правильного n-угольника, вписанного в окружность, и радиусом этой окружности, проведенным в одну из  вершин стороны, равен 72. Найдите n
Ответ: 10
43
Богомолова ОМ
Найдите диаметр окружности, вписанной в правильный шестиугольник со стороной
Ответ: 3
44

Богомолова ОМ
Около окружности радиуса, равного      , описан правильный шестиугольник. Найдите радиус окружности, описанного около этого шестиугольника
Ответ: 2
45

Богомолова ОМ
К окружности, вписанной в треугольник АВС, проведены три касательные. Периметры отсеченных треугольников равны 3, 4, 5. Найдите периметр данного треугольника
Ответ: 12
46
Богомолова ОМ
В треугольнике ABC AC = 8, BC = 6, угол C равен 90о. Найдите радиус описанной окружности
Ответ: 5
47
Богомолова ОМ
В равнобедренном треугольнике боковые стороны делятся точками касания вписанной в треугольник окружности в отношении 7:5, считая от вершины, противоположной основанию. Найдите периметр треугольника, если его основание равно 10
Ответ: 34
48
Богомолова ОМ
Угол B четырехугольника ABCD, вписанного в окружность, равен 70о. Найдите угол D
Ответ: 110о
49
Богомолова ОМ
Меньшая сторона прямоугольника равна 36. Один из углов, образованных  диагоналями 120о. Найдите диаметр описанной окружности
Ответ: 72
50
Богомолова ОМ
Периметр правильного шестиугольника равен 36. Найдите диаметр описанной окружности
Ответ: 12
51
Богомолова ОМ
Три последовательные стороны четырехугольника, в который можно вписать окружность, равны 6 см, 8 см и 9 см. Найдите четвертую сторону
Ответ: 7
52
Богомолова ОМ
Сторона ромба равна 8 см, острый угол – 30о. Найдите радиус вписанной окружности
Ответ: 2
53
Богомолова ОМ
Боковые стороны трапеции, описанной около окружности, равны 4 и 6. Найдите среднюю линию трапеции
Ответ: 5
54
Богомолова ОМ
Основания равнобедренной трапеции равны 16 и 12, радиус описанной окружности равен 10. Найдите высоту трапеции
Ответ: 14
55
Богомолова ОМ
Угол между стороной правильного n-угольника, вписанного в окружность, и радиусом этой окружности, проведенным в одну из  вершин стороны, равен 70. Найдите n
Ответ: 9
56
Богомолова ОМ


title: Скачать презентацию или конспект Римские цифры

extracted_text:
Урок математики
Тихомирова  Елена Александровна, учитель начальных классов
МОУ «Бокситогорская средняя общеобразовательная школа №3»
Тема урока
Римские цифры
Цели  урока:
познакомимся с римскими цифрами;научимся читать и записывать римские числа , выполнять с ними арифметические действия

Римская    школа

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Основные  цифры  арабской  нумерации
Основные   цифры   римской нумерации

I V X L C D M
Запомните
I
V
X
L
C
D
M
1
5
10
50
100
500
1000
Больше  трёх одинаковых  цифр подряд  писать нельзя!
IIII

XXXX

4
V
6
V
I
X
L
C
D
M
V
1
50
100
500
1000
10
5
IV
IX
V
VII
Физкультминутка
Рим  был  основан в VIII веке до нашей эры
Форум
Колонна   Траяна
5+30+3=38 (м)
Ответ: высота колонны 38м.
XXXVIII
Колизей
80-72=8 (л.)
Ответ: Колизей строили 8 лет.
VIII
85 м
53 м
50 м
L
LXXXV
LIII

L, LIII, LXXXV
Пантеон
Акведук
XI-II=IX
Фонтан   Треви
Здравствуйте, друзья _____ века!Пишут вам ученики ____ века.Мы учимся в _____ классе.Сегодня _____числа ___ месяца на уроке математики мы изучали _____________________.
XXI
XVIII
III
VIII
III
римские цифры
Итог урока
На уроке мы научились …Больше всего меня заинтересовало …
Домашнее задание
Узнай, как римляне записывали многозначные числа, и какое число они написали на здании храма.
MDCCLVI
Спасибо за урок!
Тихомирова Елена Александровна, учитель начальных классов МОУ «Бокситогорская средняя общеобразовательная школа №3»


title: Скачать презентацию или конспект Сложение однозначных чисел с переходом через десяток вида 9+2, 9+3, 8+3

extracted_text:
Урок математики в 1 классеСложение  однозначных чисел с переходом через десяток вида 9+2, 9+3, 8+3.
Учитель: Юплова И. А.
МОУ «Беломорская СОШ № 3»

    4 + 5 =                         14 - 4 + 8 =                                           0 + 19 =			     17 – 10 – 0 =
    16 – 1 =                        9 + 1 + 2 =
    10 – 8 =                        8 + 2 + 1 =
9  Р
19  А
15  Л
2  М
18  К
7  У
12  И
11  З
 2   7   9  11  12  15  18  19
М у  р  з  и   л   к  а

Физминутка.
Физминутка.
Физминутка.
 Кот Матроскин подоил корову Мурку.        В бидон вошло 8 л молока, а ведро на 3 л больше. Сколько литров молока вошло в  ведро?
8 – 3= 5 (л)
                на
              9 - 3 = 6 (с.)

Шарик  любит  заниматься  фотоохотой.
Вчера  он  сделал  9  снимков  зайца, а  сегодня 3 снимка. Сколько  всего  снимков  сделал  Шарик  за  эти два  дня?
+  -  +  +  -  + +
МОЛОДЦЫ!


title: Скачать презентацию или конспект Буквенные выражения

extracted_text:
Урок математики, 2 классТема: « Буквенные выражения»Учитель: Н.В. Киткина
48    16    36    28    56Н       Т       Й     А      Ы
39 + 1 =       + 5 =        - 1 =         - 4 = ?

7 * 8 * 6 = 98 * 5 * 4 = 712 * 6 * 5 = 114 * 3  *  2 = 510 * 7 * 5 = 8
8
9
4
8
5
9

			47 + 10
			25 + 5
			68 – 30
			9 + 6
			100 – 3
			Х – 5
Х - 5
 а (а), в (бэ), с (цэ), d (дэ),  k (ка) х (икс)
Х – 5, Х = 1010 – 5 = 5
Может ли буквенное выражение не иметь ни одного значения?
Алгоритм решения выражений.1. Прочитать.2. Записать.3. Подставить значение в выражение.4. Вычислить.


title: Скачать презентацию или конспект КВН по математике в 3 классе

extracted_text:
КВН
по
Математике
2-3 класс

Что такое КВН?
Это Клуб Весёлых и Находчивых.
Математика-
царица наук,
арифметика-
царица математики.
К. Гаусс

Высказывания о математике
Математику  уже затем учить следует , что она ум в порядок приводит. М.Ломоносов
Математика открывает свои тайны только тому, кто занимается ею ради её собственной красоты.  Архимед
Команды
Знайки
Трижды три

Конкурс «Разминка»
Приветствие
Конкурс «ребусы»
Конкурс «Реши задачку»
Конкурс «Отгадай слово»
Конкурс «отгадай знак»
 Подведение итогов
Конкурс капитанов команд
Конкурс «Числа в пословицах
и поговорках»
Конкурс «Геометрический турнир»
Конкурс « Математические загадки»
Конкурс «логогрифы»

Две сардельки варятся 6 минут.
Сколько времени варятся
8 таких сарделек?
1 команда
ОТВЕТ
Шла девочка в Москву и повстречала
трёх мальчиков. Каждый из них нёс
по мешку, В каждом мешке по коту.
Сколько существ направлялось в
Москву?
2 команда
ОТВЕТ
Пять лампочек тускло горели в люстре.
Хлопнули двери, две перегорели.
Сделать нужно вам малость –
Сказать, сколько ламп осталось?

болельщики
ОТВЕТ
ПРЕ 100 Л
АК  3  СА
100  ЛИЦА
ПА  3  ОТ
100  ЛБ
КИС  .
Кисточка
Столб
Столица
Патриот
Престол
Актриса
1 команда
2 команда
 команда болельщиков
ОТВЕТ
ОТВЕТ
ОТВЕТ
ОТВЕТ
ОТВЕТ
ОТВЕТ
Конкурс художников
Пословицы и поговорки
1 команда
2 команда
3 команда
... В поле не воин
Один В поле не воин
… одного не ждут
Семеро одного не ждут
У … нянек дитя без глазу
У семи нянек дитя без глазу
ОТВЕТ
ОТВЕТ
ОТВЕТ
2 команда
На лесенке- стремянке
Развешаны баранки.
Щелк да щелк – пять да пять –
Так мы учимся считать.
ОТВЕТ
 команда болельщиков
Черненькая, хвостатенькая,
Не лает, не кусает,
А из класса в класс
Не пускает.
ОТВЕТ
Буратино
Конкурс капитанов
Сценка
Треугольник
Квадрат
Старик Хоттабыч
Команда-победитель
Двенадцать братьев
Друг за другом ходят,
Друг друга не обходят
ОТВЕТ
Молодцы!


title: Скачать презентацию или конспект Арифметический квадратный корень

extracted_text:
Алгебра - 8 класс.

   Учитель Мухамметжанова Р.К.
Урок обобщения и закрепления знаний по теме:«Арифметический квадратный корень»
Цель урока: закрепить и проверить знания учащихся по теме «Арифметический квадратный корень»

Задачи урока.
Повторить…
Развивать…
определение квадратного корня, свойства квадратных корней, решение уравнения х2=а, способы преобразования выражений с корнем
вычислительные навыки и                     навыки решения уравнений
Что называется арифметическим
квадратным корнем?
Теоретический опрос
Определение корня.
Квадратным корнем из неотрицательного числа а называется такое неотрицательное число, квадрат которого равен а.
1.При каких значениях а
выражение √ а  имеет смысл?
2. Имеет ли смысл выражение, если да, то вычислить:

√  (-12)2
√-102

-√(-11)2
√-(-15)2
Вопросы
                 Верно ли?
                           √64=-8
                           √-49=-7
                             √81=9
           Уравнение х = а2
а<0
Нет корней
а=0
х=0

а>0
х1=-√а
х2=√а

Имеет ли корни уравнение:
а) х2=144
б) х2=7
в) х2=0
г) х2=-3
  Решить           графически

Решить уравнение:
I уровень                           II уровень
а) х2=25
б) 16+х2=0
в) 0,5х2=30
а) 19+с2=10
б) (х-6)2=11
в)  (х+2)2=-6
Ответы:
II уровень
               а) с2=10-19
                  с2=-9
                нет корней

Обратно к примеру

Ответы:
б)

						дальше

Свойства квадратного корня:
Вычислить
Вычислить
Задачи на смекалку
1.Что больше:

2. Сколько множителей в числителе?
10
Перечислить изученные способы преобразования выражений с корнем
1.Вынесение множителя из-под знака корня
2. Внесение множителя под знак корня
3. Приведение подобных слагаемых
5. Умножение, деление. Применение ф.с.у.
6. Разложение на множители
4. Освобождение от иррациональности
Установи соответствие:

Тестирование
Подумаем!
Ответы
1) б                                  1) г
2) а                                  2) в
3) б                                  3) в
4) в                                  4) б
5) а                                  5) а
6) в                                  6) в
             Кроссворд

Самостоятельная работа
      Выполнить действия:
     а) 2-2√3+√3-3
     б)( а-√с) (а+√с)
      в)√k-√p)2
        г)(5√3-11)(11+5√3)
            2. Разложить на множители:
                а) c2-2
                б) а-9        а≥0
                 в) 9x²-5
                 г) 4а-25b
3.    Сократить дробь
      a²-3 /a+3
5-√5/√5
Домашнее задание:

№
Подведем итоги.
Самоанализ:   я знаю…
                                     я умею…
                                    затрудняюсь….

Развивать вычислительные навыки,
навыки самоанализа
Спасибо за урок! Урок закончен.


title: Скачать презентацию или конспект Сложение и вычитание десятичных дробей

extracted_text:
Презентация к  уроку математики
в 5 классе
Тема:  «Сложение и вычитание десятичных дробей»
Выполнила: учитель математики
МКОУ Березовской СОШ
Пинчук Анна Ивановна

...Три десятых...Скажи про такую ошибку,
    И,пожалуй,на лицах увидишь улыбку.
...Три десятых -и стены возводятся косо!
   Три десятых- и рухнут вагоны с откоса!
    Ошибись лишь на три десятых аптека -
    Станет ядом лекарство ,убьет человека...

7,2 > 5,59
18,04 < 18,4
0,3  >  0,30
4,806 > 4,93
7,040  = 7,04

 Путешествие
в замок
десятичных  дробей

Урок сегодня завершён,Но каждый должен знать:Познание, упорство, трудК успеху в жизни приведут
Остановка
«Дружба»

3,34 + 6,7 = 104,4
3,34 + 6,7 = 10,04
3,34 + 6,7 = 1004

Урок сегодня завершён,Но каждый должен знать:Познание, упорство, трудК успеху в жизни приведут
Остановка
Кто  быстрее?

Проверка
5, 4   +     3,2 =
8,6
  8,6   -      8 =
0,6
0,6   +   12,4 =
13
13   - 5,2  =
7,8
7,8   +  0,2 =
8

Проверка
7,2   +  0,3 =
7,5
7,5  -  1,5  =
6
6  +  12,6  =
18,6
18,6  -  0,6  =
18
18  + 12,02 =
30,02

Проверка
12,2 – 11,2 =
1
1   +  11,7   =
12,7
12,7  – 11,4 =
1,3
1,3 +  111,2 =
112,5
112,5  – 0,5 =
112

Проверка
 67,8 -5,9 =
61,9
61,9  + 8,3 =
70,2
70,2 – 70 =
0,2
0,2 + 12,5 =
12,7
12,7 – 4,7 =
8

Проверка
23, 7 +0,3  =
24
24  - 12,5 =
11,5
11,5  +  5,9 =
17,4
17,4 – 0,4 =
17
17  + 3,2 =
20,2

Урок сегодня завершён,Но каждый должен знать:Познание, упорство, трудК успеху в жизни приведут
Остановка
Спортивная

Урок сегодня завершён,Но каждый должен знать:Познание, упорство, трудК успеху в жизни приведут
Остановка Историческая

Современная Москва

Старая  Москва

Историческая задача
Кремль, построенный Иваном Калитой, имел стены длиной 1,67 км. Современный Кремль имеет стены на 0,565 км длиннее. Вычислите длину стен современного Кремля в километрах.

Урок сегодня завершён,Но каждый должен знать:Познание, упорство, трудК успеху в жизни приведут
Остановка Фермерское хозяйство

Понедельник
Вторник
Среда
Четверг
Пятница

Понедельник

4,8+8,6=13,4
13,4+6,74=20,14
Осиновск – Дубиха – Пичугино  - Осиновск

Вторник

4,8+2,47=7,27
7,27+7,27=14,54
Осиновск – Сосновка (Через Дубиху)  и обратно

Среда

2,27+5,27=7,54
7,54 + 8,6=16,14
16,14+6,74=22,88
Осиновск – Ивкино – Дубиха – Пичугино – Осиновск

Четверг

2,27+4,5=6,77
6,77+1,9=8,67
8,67+6,74=15,41
Осиновск – Ивкино – Малые болота – Пичугино – Осиновск

Пятница

4,8+2,47=7,27
7,27+4,9=12,17
12,17+2,27=14,44
Осиновск – Дубиха – Сосновка – Ивкино – Осиновск

Урок сегодня завершён,Но каждый должен знать:Познание, упорство, трудК успеху в жизни приведут

Домашнее задание
Придумать рекламу десятичным дробям, используя иллюстрации, слогоны..

Спасибо за внимание!

Интернет – ресурсы

http://funforkids.ru/pictures/school1/school0101.gif -колокольчик
http://animashki.ucoz.com/gorod.gif - дома
http://kulttur.com/fotto/category/11-fmk.html - Кремль


title: Скачать презентацию или конспект Число и цифра 8

extracted_text:
Урок математики. 1 класс.
Повторение по теме «Число и цифра 8»
Математическая
сказка
1
2
3
5
6
7
8
Где спрятались цифры?
Гуси-лебеди

4 + _ = 7            8 - _ = 5

4
5
3
2
1

Тут  и сказке на новый лад конец,
а кто  слушал молодец!
Вы справились со всеми заданиями!Молодцы!
Презентацию подготовила учитель начальных классов  высшей категории ГОУ Республики Марий Эл  «Казанская специальная (коррекционная) общеобразовательная школа – интернат для обучающихся, воспитанников с ограниченными возможностями здоровья VIII вида»
Шабалина Наталья Валериановна
2011 год


title: Скачать презентацию или конспект Свойства функции

extracted_text:
Свойства функции
Какой из графиков, изображенных на рисунках, задает функцию у=f(х). Почему?

 1
2
3
4
х
х
х
х
у
у
у
у
Продолжите предложение:
Говорят, что задана функция у=f(х) с областью определения Х, если даны множество Х и правило f…
Независимая переменная х называется…
Зависимая переменная у называется…
Способы задания функции…
Найдите область определения функции.
а)

б)

в)

г)

д)

е)

Какая из функций, заданных графиками, возрастает (убывает) на промежутке [a;b] ?
Какая из функций ограничена снизу (сверху)?

х
х
х
х
у
у
у
у
0
0

2
3
ИЗУЧАЕМ НОВЫЙ МАТЕРИАЛ

Наибольшее и наименьшее значения функции
По графику данной функции найдите наибольшее и наименьшее значения функции.
х

у

у

2
4
0
1
.
.

 [2;1]

на
отрезке
х
Определение 1.Число m называют наименьшим значением функции у=f(х) на множестве Х, если 1.в Х существует такая точка b, что f(b)=m;2. для всех х из Х выполняется неравенство f(х) ≥ f(b)
     Определение 2.
Число M называют наибольшим значением функции у=f(x) на множестве Х, если
в Х существует такая точка b, что f(b)=M ;
Для всех х и Х выполняется неравенство f(x) ≤  f(b)
ВЫПУКЛОСТЬ ФУНКЦИИ
ФУНКЦИЯ ВЫПУКЛА ВВЕРХ

Х
ФУНКЦИЯ ВЫПУКЛА ВНИЗ
Х
У
У
0
0
.
.
.
.

Четные и нечетные функции
Функцию
у =F(x),х € х
  Называют четной, если для любого значения х из множества х выполняется равенство
F(-x)=F(x)
- Функцию
 у = F(x), х € х,
Называют нечетной, если для любого значения х из множества х выполняется равенство
F(-x)=-F(x)
График четной функции симметричен относительно оси у

График нечетной функции симметричен относительно начала координат
Постойте весь график функции, если известно, что:
У= F(x)- четная функция
У= F(x)- нечетная функция

На каком рисунке изображен график непрерывной функции на отрезке[a, b]

.
.

.
.
.
.
2
1
Свойства функции
Область определения
Монотонность (промежутки возрастания и убывания функции)
Ограниченность
Наименьшее и наибольшее значения функции
Непрерывность функции
Область значений
Выпуклость
Четность и нечетность функции

Прочитайте график функции

х
у
0

3
4

Пословицы в графиках функций
«Как аукнется, так и откликнется»
Отклик = ауканью

1
1
2
2
0
х
у
ось ауканья
Ось отклика
ИЗОБРАЗИТЕ ГРАФИЧЕСКИ ПОСЛОВИЦЫ
«Чем дальше в лес, тем больше дров»
 «Выше меры конь не скачет»
«Ни кола, ни двора»


title: Скачать презентацию или конспект Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора

extracted_text:
Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора.9 класс
Федорищева Юлия Михайловна
учитель математики
МБОУ гимназия № 14 г. Ейска Краснодарского края
Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам

Если векторы а и b коллинеарны  и а  0, то существует такое число k, что b = ka
Любой вектор можно представить как результат сложения двух неколлинеарных векторов (сумма по правилу параллелограмма), т. е. разложить по двум неколлинеарным векторам

Чтобы разложить вектор по двум векторам надо:1) отложить все три вектора от одной точки;2) достроить до параллелограмма;3) вычислить значения k для каждого вектора

Задание: разложите векторы x и y по векторам a и b

Координаты вектора

Координатные векторы i и j – единичные векторы (длина равна 1); i – по оси Ox, j – по оси Oy
Любой вектор можно разложить по координатным векторам
Коэффициенты разложения называются координатами вектора
1. Каждая координата суммы векторов равна сумме соответствующих координатa {2;3} + b {1;4} = c {3;7}2. Каждая координата разности векторов равна разности соответствующих координатa {2;3} - b {1;4} = c {1;-1}

3. Каждая координата произведения вектора на число равна произведению соответствующей координаты на это числоесли a {2;5}, то   -4 a {-8;-20}

Задание: найти координаты вектора p = 2 a – 1/3 b + c, если a {1; -2}, b {0; 3}, c {-2; 3}1) 2a {1*2; -2*2}, 2a {2; -4}2) – 1/3b {0*(-1/3); 3*(-1/3)},       - 1/3 b {0; -1}3) c {-2; 3}4) p {2+0-2; -4-1+3}, p {0; -2}


title: Скачать презентацию или конспект Как появились цифры и числа

extracted_text:
               Лис Марина Николаевна,
         учитель математики
               МОУ «Школа №3 г. Черемхово»
«Как появились цифры и числа?»
«Мир построен на силе чисел» Пифагор
		Можно ли представить мир без чисел?
    - покупки;
    - определение времени;
    - номера телефона и др.
	Люди так часто пользуются числами и счетом, что трудно даже представить себе, что они существовали не всегда, а были изобретены человеком.
  Очень интересно найти исторические корни чисел!
1
2
3
4
5
6
7
0
9
Как появились цифры и числа
	Числа были всегда и 4 и 5 тысяч лет тому назад, только правила изображения их были другими. Но смысл был один: числа изображались с помощью определённых знаков – цифр.
	Цифра - это символ, участвующий в записи числа.
	Число - это величина, которая складывается из цифр по определённым правилам. Эти правила называются системами счисления.

Несколько десятков лет назад ученые-археологи обнаружили стойбище древних людей. В нем они нашли волчью кость, на которой 30 тысяч лет тому назад какой-то древний охотник нанес 55 зарубок. Видно, что, делая эти зарубки, он считал по пальцам. Узор на кости состоял из 11 групп, по 5 зарубок в каждой. При этом первые 5 групп он отделил от остальных длинной чертой.
Числа начинают получать имена
         В древние времена, когда человек хотел показать, сколькими животными он владел, он клал в большой мешок столько камешков, сколько у него было животных. Чем больше животных, тем больше камешков. Отсюда и произошло слово «калькулятор», «калькулюс» по латински означает «камень».

Названия чисел сначала показывали на пальцах. Так начинали учиться считать,  пользуясь тем, что дала им сама природа,  - собственной пятернёй. Когда пальцы на одной руке кончались, переходили на другую, а если на двух руках не хватало, переходили на ноги.
Надо было знать,  хватит ли добычи до следующей охоты, много ли пойманной рыбы.Учиться считать требовала жизнь
Индейцы и народы Древней Азии при счете завязывали узелки на шнурках разной длины и цвета. У некоторых богатеев скапливалось по несколько метров этой веревочной «счетной книги», попробуй, вспомни через год, что означают четыре узелочка на красном шнурочке! Поэтому того, кто завязывал узелки, называли вспоминателем.
Первыми придумали запись чисел древние шумеры
   Они пользовались всего двумя цифрами. Вертикальная чёрточка обозначала одну единицу, а угол из двух лежачих чёрточек – десять. Эти чёрточки у них получались в виде клиньев, потому что они писали острой палочкой на сырых глиняных дощечках, которые потом сушили и обжигали. Вот так выглядели эти дощечки

Египетская нумерация
  В древней египетской нумерации, зародившейся более 5000 лет назад, существовали особые знаки (иероглифы) для записи чисел 1, 10, 100, 1000, …: (Рис. 3). В Древнем Египте около 5000-4000 лет до н.э. использовали такую запись чисел: единица обозначалась палочкой, сотня — пальмовым листом, а сто тысяч — лягушкой (в дельте Нила было очень много лягушек, вот у людей и возникла такая ассоциация: сто тысяч — очень много, как лягушек в Ниле).

           Индийская нумерация
Было очень неудобно хранить глиняные таблички, веревки с узелками и рулоны папируса. И это продолжалось до тех пор, пока древние индийцы не изобрели для каждой цифры свой знак.

          От индийской к арабской нумерации
Однако  Индия была оторвана от других стран, - на пути лежали тысячи километров расстояния и высокие горы. Арабы были первыми «чужими», которые заимствовали цифры у индийцев и привезли их в Европу. Чуть позже арабы упростили эти значки, они стали выглядеть вот так

Латинская (Римская) нумерация
О её происхождении достоверных сведений нет. В языке же римлян ни каких следов пятеричной системы нет. Значит, эти цифры были заимствованы римлянами у другого народа (скорее  всего этрусков).
Возникла эта нумерация в древнем Риме.
I         V       X         L       C         D         M
1          5       10       50     100     500    1000
CCXXXVII = 100+100+10+10+10+5+1+1 = 237
Но      XXXIX = 10+10+10-1+10 = 39
Такая нумерация преобладала в Италии до XIII века, а в других странах Западной Европы - до XVI века.

           Римские числа в нашей жизни

      В часах

В календарях

 Для обозначения
исторических дат
 В книгах
Числа - вечные спутники людей. Их влияние на жизнь человеканастолько  сильно, что люди называют его  магическим.


title: Скачать презентацию или конспект «Деление десятичных дробей»

extracted_text:
Нам радостно, нам весело! Смеемся мы с утра. Но вот пришло мгновенье, Серьезным быть пора. Глазки прикрыли, ручки сложили, Головки опустили, ротики  закрыли. И затихли на минутку, Чтоб не слышать даже шутку, Чтоб не видеть никого,  А себя лишь одного!
Деление десятичной дроби на десятичную дробь
Ульянова Антонина Николаевна
МБОУ «Малобуяновская ООШ»
2012г
5 класс
Цели  урока:
1.Обобщить, систематизировать знания и умения, учащихся по теме: «Деление десятичной дроби на десятичную  дробь». Проверить полноту, глубину и прочность изученных знаний, умений и навыков.
2. Продолжить работу по развитию умений анализировать, сравнивать, выделять главное, обобщать и систематизировать, определять и объяснять понятия, доказывать и опровергать.
3. Воспитывать чувства товарищества, вежливости дисциплинированности, ответственности, честности, аккуратности и  добросовестности.

Лучший математик
Не производя точных вычислений суммы
1,2347+0,3455+2,13547
исключите неверные ответы:
37,15671; 3,71567;  2,61504;  5,61504.

Вычислите устно
0,3 * 3=
0,7 * 5=
0,55 * 0=
8 * 0,04=
0,06 * 4=
1,5 * 6=
2,7 * 10=
3,8 * 100=
0,9
3,5
0
0,32
0,24
9
27
380
Устно
25,5 : 5=
1,5 : 3=
4,7 : 10=
0,48 : 4=
0,9 : 100=
7 : 10=
23 : 100=
0,64 : 8=

5,1
0,5
0,47
0,12
0,009
0,7
0,23
0,08

Вспомним правило деления на десятичную дробь
Правило деления числа на десятичную дробь

     Чтобы разделить число на          десятичную дробь, надо:
1. В делимом и делителе перенести запятую вправо на столько цифр, сколько их после запятой в делителе.
2. После этого выполнить деление на натуральное число
            a)  0,462:4,62=46,2:462=0,1
             b) 12,096:2,24=1209,6:224=5,4

Решите задачу
Никита проехал на поезде 162,5км за 2,6 ч. С какой скоростью шел поезд?
422,5
62,5
65
Подумай!
Неверно!
Молодец!

Задача.
В магазин привезли 2,8 т яблок. До обеда было продано 5/7 этих яблок. Сколько тонн яблок осталось продать?
0,8
2
3,92
Подумай!
Неверно!
Молодец!

 Работа в парах
Ответы:

Задача.

На  автомобильной  стоянке  стояли 24  автомобиля,
причем  легковых  автомобилей  в  три  раза  больше,
чем  грузовых. Сколько  грузовых  автомобилей
на  стоянке?
4
8
6
Подумай!
Неверно!
Молодец!
Информация
В нашей стране водится много бобров. Бобер -крупный грызун , ведет полуводный образ жизни, обитает по лесным рекам, сооружает из ила и ветвей домики, поперек реки делает плотины длиной 5 – 6 метров. Узнай массу бобра.
1657,6

157,6

39,4
100,4

25,1

1657,6
100,4
39,4
157,6
Физкультминутка
Елочки зеленые на ветру качаются,
На ветру качаются, низко наклоняются.
Сколько елочек зеленых, столько сделайте наклонов.
Приседайте столько раз, сколько бабочек у нас.
Сколько беленьких кружков, столько сделайте прыжков.

Блиц-турнир

.
Знаете ли вы, ребята, что означает словосочетание "блиц-турнир"? Каково происхождение слова "блиц"? Давайте выясним это с вами вместе.
-Сначала узнайте, из какого языка попало к нам это слово. Для этого найдите значение выражения, а затем по таблице определите нужное слово.

Задание 1        найдите значение выражения.
        7,2 * ( 5,9 + 3,2)

- Теперь, ребята, когда вы узнали, что слово "блиц" пришло к нам из немецкого языка, давайте определим, что оно означает в переводе на русский язык.
Задание 2 : Упростите выражение
1-й ряд       1)8,3а+1,7а
                    2)2,5с+1,2+3,6с
2-й ряд       1)71,4b-70,2b
                    2)8,8+9,7d+2,5d
3-й ряд       1)1,8k+3,2k
                    2)9,8x+4,5-2,2x

- Итак, "блиц-турнир" - это молния.
- Вопрос - "блиц" означает, что на обдумывание вопроса время сокращается в три раза - три вопроса за одну минуту.
- Давайте и мы с вами сыграем в "блиц-турнир".

Блиц.
1.
2.
3.
Сколько нужно сделать распилов, чтобы распилить бревно на 12 частей?

11.
Ответы (3)
У  остановки  такси  стоят  3  машины;  три
первые  отъезжают. Сколько  машин  осталось
                 на  месте?
4  минуты.
Яйцо  всмятку  варится  4  минуты.
А  сколько варятся  5  яиц?
Нисколько.

Задача.
Собственная  скорость  лодки  22,8 км/ч.
Скорость  по  течению  реки  24,4 км/ч.
Какой  путь  пройдет  лодка  против  течения за 2,5 ч?
53
57
61
Молодец!
Неверно!
Подумай!

Найдите  корень  уравнения.
10-2,4х=3,16
2,85
2,36
5,45
Неверно!
Подумай!
Правильно!

Округлите
 247,356;   4,55;   2,719;    27,54 до десятых
1,3551; 10,081; 76,544; 167,129 до сотых
247,4; 4,6; 2,7; 27,5
1,36; 10,08; 76,54;167,13
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ  ТРЕНАЖЕР
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ  ТРЕНАЖЕР
Итог урока :Тест
1. Значение выражения  0,00047: 0,001  равно:
     а)4,7    b)0,00000047    d) 0,004700
2.Площадь прямоугольника 9,464 дм . Ширина его      2,6 дм. Длина больше ширины :
a)в 1,4 раза    b) в 1,6 раза    d)в 1,5 раза

ВСЕМ СПАСИБО!!!

МОЛОДЦЫ!!!


title: Скачать презентацию или конспект Килограмм

extracted_text:
Килограммматематика 1 класс
Подготовила
Ануфриева Е.В.
учитель начальных классов
Муниципальное образовательное учреждение средняя общеобразовательная
школа  № 65 им.Б.П. Агапитова

Магнитогорск  2011
1
на
больше
  Узнай о каком числе
      идёт речь:
2
3
5
9
1
9
3

4
5
6
Сравни массы:

<
7

=
Сравни массы:
8

<
Сравни массы:
9
10

=

11

масса
=

12
=
=
<

13

=
14
=
=

>
15

масса
=
16
<
17
1 кг
18
Работа с учебником:
(с. 34)
19
Работа с учебником:
(с. 34)

20
Работа с учебником:
(с. 34)
?

6 кг
6 кг
=
21
22


title: Скачать презентацию или конспект Число пи

extracted_text:
Число пи
Презентацию выполнил
учащийся 5 "Б" класса
МОУ СОШ № 5
  Гущин Александр
Учителя: Гущина Т.Л.
               Романова Е.И.
2010-2011 учебный год
Содержание:
Определение числа «пи»
Число «пи» вокруг нас
Из истории числа «пи»
«Пи» в стихах
Международный день числа «пи»

Определение числа «пи»

Как часто вы в жизни видите круги. А задумывались ли вы, чему равно отношение длины окружности к ее диаметру?

 Отношение длины окружности
к её диаметру – постоянное число «пи»,
которое примерно равно 3,14.
Длина окружности  с диаметром , равным 1, равна пи.
         Английский математик Август де Морган назвал как-то "пи" “…загадочным числом 3,14159…, которое лезет в дверь, в окно и через крышу”.

Число «пи» вокруг нас

Памятник числу Пи перед зданием Музея искусств в Сиэтле              10-ый памятник числу пи
Из истории числа «пи»

3 периода в истории числа
  1. древний период, в течение которого π изучалось с позиции геометрии,
  2. классическая эра, последовавшая за развитием математического анализа в Европе в XVII веке
  3. эра цифровых компьютеров.

В Вавилоне  пользовались числом
В  Вавилоне
(5 век до н.э.) пользовались числом

=3,1215
Наиболее древняя формулировка нахождения числа «ПИ» содержится в стихах индийского математика АРИАБХАТЫ (5-6 век).
Прибавь 4 к сотне и умножь на 8,
Потом ещё 62 000 прибавь.
Когда поделишь результат на 20 000,
Тогда откроется тебе  значенье
Длины окружности к двум радиусам отношенье.
Архимед в III в. до  н.э. обосновал в своей небольшой работе "Измерение круга“ следующее положение:
Отношение любой окружности к её диаметру меньше 3 целых1/7 и больше 3 целых 10/71.
В 15 веке иранский математик ал-Каши нашёл значение  «ПИ» с 16 верными знаками
Спустя полтора столетия в Европе Ф.Виет
 нашёл число  только с 9 правильными
 десятичными знаками, сделав 16 удвоений
числа сторон многоугольников
Леонард Эйлер опубликовал работу,
в которой было вычислено
153 цифры числа «ПИ»
Обозначение π происходит от первой буквы греческого слова περιφέρεια «окружность».

Впервые обозначениеπ появилось у английского
 математика Уильяма Джонса (1706г)
А теперь предлагаю всем прикоснуться к вершине достижения человеческого разума, впитавшего знания, энтузиазм и судьбы тысяч математиков-вычислителей за последние 4000 лет и, ощущая трепет, рассмотреть первые 1000 знаков числа "пи".
 "пи" = 3,
1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899   8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502   8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989

«Пи» в стихах

Кто и шутя, и скоро пожелаетъ
    "Пи" узнать число - ужъ знаетъ.
Что я знаю о кругах.    (соответственно 3.1416).
 Вот и знаю я число, именуемое Пи.    (соответственно 3.141592).
Это я знаю и помню прекрасно.
   "Пи" многие знаки мне лишни, напрасны.   (соответственно 3.14159265358).
Пи в стихах:

Чтобы нам не ошибаться,
Надо правильно прочесть:
Три, четырнадцать, пятнадцать,
Девяносто два и шесть.
Ну и дальше надо знать,
Если мы вас спросим -
Это будет пять, три, пять,
Восемь, девять, восемь.
Гордый Рим трубил победу
Над твердыней Сиракуз;
Но трудами Архимеда
Много больше я горжусь.
Надо нынче нам заняться,
Оказать старинке честь,
Чтобы нам не ошибаться,
Чтоб окружность верно счесть,
Надо только постараться
И запомнить все как есть
Три - четырнадцать - пятнадцать –
девяносто два и шесть!
Международный день
числа «Пи»

14 марта
 в мире отмечается один из самых необычных праздников — Международный день числа «Пи» (International π Day). Впервые День был отмечен в 1988 году в научно-популярном музее Эксплораториум в Сан-Франциско (San Francisco Exploratorium).

«Доктор пи» Андрей Слюсарчук запомнил 30 млн. цифр числа пи!
Спасибо за внимание


title: Скачать презентацию или конспект Окружность

extracted_text:
Урок геометрии в 7 классе по теме: «Окружность»
Выполнила: Учитель КСОШ №2
Суслова М.Г.
5klass.net
	Цели урока:
ввести понятие определения;
систематизировать сведения об окружности, известные учащимся из курса математики предыдущих классов;
уделить особое внимание отработке определения окружности и ее элементов.
Анализ самостоятельной работы и ее итоги.
Вводная беседа «В мире окружностей».
Работа с учебником по изучению материала.
Окружностью называется геометрическая фигура, состоящая из всех точек, расположенных на заданном расстоянии от данной точки. Данная точка называется центром окружности. Отрезок, соединяющий центр с какой либо точкой окружности – радиусом окружности.

О
   Отрезок, соединяющий две точки окружности, называется ее хордой. Хорда, проходящая через центр окружности, называется диаметром.

О
А

В
С
D

    Любые две точки окружности делят ее на две части. Каждая из этих частей называется дугой окружности.

А
В
М
О
С

О
Часть плоскости, ограниченная окружностью, называется  кругом.
У круга есть одна подруга,
Знакома всем её наружность:
Она идет по краю круга
И называется окружность.
По готовым рисункам определить радиусы, хорды, диаметры, дуги, полуокружности
Проверка усвоения изученного материала
Решить задачи №143 (устно), 144, 147.
Построения циркулем и линейкой.
Построение угла равного данному

А
О
М

Провести окружность произвольного
радиуса с центром в вершине А.

А
С
В
Провести окружность того же радиуса с центром в начале данного луча ОМ.
Провести окружность с центром в точке D радиуса ВС.
Вывод: треугольники АВС и ОDЕ равны (по третьему признаку), т.е. построенный угол МОЕ равен данному углу А.
Решение

О
E
D
М

Построение биссектрисы угла.

А
Решение
Провести окружность произвольного радиуса с центром в точке А.
Провести две окружности одинакового радиуса ВС с центрами в точках В и С.
Рассмотреть треугольники АСЕ и АВЕ (они равны по трем сторонам).
Вывод: угол САЕ равен углу ВАЕ, т.е. луч АЕ биссектриса данного угла ВАС

А

В
С

Е

Самостоятельная работа
I вариант
Отрезки КМ и EF являются диаметрами окружности с центром О. Докажите, что:
а)угол FEM равен углу KME; б)  КЕ и MF равны.

II вариант
Отрезки ME и РК являются диаметрами окружности с центром О. Докажите, что:
а)угол ЕМР  равен углу MPK ; б) отрезки МК и РЕ равны.
Итоги урока.
Что повторили на уроке?
Что узнали нового?
Домашнее задание
	П.21, вопросы 16 (стр.50), задачи №145, 146.


Скачать презентацию или конспект Изучение таблицы умножения


title: Скачать презентацию или конспект Золотое сечение

extracted_text:
Золотое сечение
Презентация к уроку: Пропорции в 6 классе.
Золотое сечение
Принято считать, что понятие о золотом делении ввел в научный обиход Пифагор, древнегреческий философ и математик (VI в. до н.э.). Есть предположение, что Пифагор свое знание золотого деления позаимствовал у египтян и вавилонян. И действительно, пропорции пирамиды Хеопса, храмов, барельефов, предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями золотого деления при их создании. Французский архитектор Ле Корбюзье нашел, что в рельефе из храма фараона Сети I в Абидосе и в рельефе, изображающем фараона Рамзеса, пропорции фигур соответствуют величинам золотого деления. Зодчий Хесира, изображенный на рельефе деревянной доски из гробницы его имени, держит в руках измерительные инструменты, в которых зафиксированы пропорции золотого деления.
Зодчий Хесира.
Рельеф. Начало 3 тыс. до н.э.
«Портретный деревянный рельеф «Зодчий Хесира» создан в начале III тысячелетия до н.э., пятьдесят веков тому назад.
Мускулистое стройное тело живет; чувствуется мерный ритм пружи-нящей поступи, орлиный профиль прекрасен. Глядя на этот рельеф, начина-ешь понимать, в чем художественный смысл «распластанности» египетских фигур. Египетские рисовальщики оценили значение плечевого пояса как кон-структивной основы туловища и раз навсегда выделили эту выразительную горизонтальность, пренебрегая тем, что она скрадывается при профильном положении фигуры. Они отобрали из фасного и профильного положения са-мые четкие, ясно читаемые аспекты, объединив их вместе с замечательной ограниченностью и при этом достигнув гармонии с двухмерной плоскостью, на которой помещено изображение.
П и р а м и д ы…
Учеба Пифагора в Египте способствует тому, что он сделался одним из самых образованных людей своего времени. Здесь же Пифагор попадает в персидский плен.
Согласно старинным легендам, в плену в Вавилоне Пифагор встречался с персидскими магами, приобщился к восточной астрологии и мистике, познакомился с учением халдейских мудрецов. Халдеи познакомили Пифагора со знаниями, накопленными восточными народами в течение многих веков: астрономией и астрологией, медициной и арифметикой
Пифагор
Золотое сечение – гармоническая пропорция
В математике пропорцией (лат. proportio) называют равенство двух отношений: a : b = c : d.
Отрезок прямой АВ можно разделить на две части следующими способами:
на две равные части – АВ : АС = АВ : ВС;
на две неравные части в любом отношении (такие части пропорции не образуют);
таким образом, когда АВ : АС = АС : ВС.
Последнее и есть золотое деление или деление отрезка в крайнем и среднем отношении.
Золотое сечение – это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему
a : b = b : c или с : b = b : а.
Рис. 1. Геометрическое изображение золотой пропорции

Греция. Парфенон.
П Р И М Е Р Ы
Практическое знакомство с золотым сечением начинают с деления отрезка прямой в золотой пропорции с помощью циркуля и линейки.
Рис. 2. Деление отрезка прямой по золотому сечению. BC = 1/2 AB; CD = BC

Из точки В восставляется перпендикуляр, равный половине АВ. Полученная точка С соединяется линией с точкой А. На полученной линии откладывается отрезок ВС, заканчивающийся точкой D. Отрезок AD переносится на прямую АВ. Полученная при этом точка Е делит отрезок АВ в соотношении золотой пропорции.
Отрезки золотой пропорции выражаются бесконечной иррациональной дробью AE = 0,618..., если АВ принять за единицу, ВЕ = 0,382... Для практических целей часто используют приближенные значения 0,62 и 0,38. Если отрезок АВ принять за 100 частей, то большая часть отрезка равна 62, а меньшая – 38 частям.
В  ж и в о п и с и

Красные линии - отношения "золотого сечения". И вот что интересно: если продолжать "сечь" дальше таким же образом (в "золотой" пропорции, пополам и диагонали) - в композиции практически не находится ничего.
 п р и р о д е
Очень совершенна форма стрекозы, которая создана по законам золотой пропорции: отношение длин хвоста и корпуса равно отношению общей длины к длине хвоста.Многие насекомые (например, бабочки, стрекозы) в горизонтальном разрезе имеют простые асимметричные формы, основанные на золотом сечении.
К О С М О С Е
Здесь космос предстает во всей красе, даже одна галактика кажется бесконечной, сразу навевая мысли о мизерности...
П о э з и и
Многими исследователями было замечено, что стихотворения подобны музыкальным произведениям; в них также существуют кульминационные пункты, которые делят стихотворение в пропорции золотого сечения. Рассмотрим, например, стихотворение А.С. Пушкина "Сапожник":
Картину раз высматривал сапожникИ в обуви ошибку указал;Взяв тотчас кисть, исправился художник,Вот, подбочась, сапожник продолжал:"Мне кажется, лицо немного криво ...А эта грудь не слишком ли нага?Тут Апеллес прервал нетерпеливо:"Суди, дружок, не выше сапога!"Есть у меня приятель на примете:Не ведаю, в каком бы он предметеБыл знатоком, хоть строг он на словах,Но черт его несет судить о свете:Попробуй он судить о сапогах!

Золотое сечение
Витрувий и император Август. Гравюра XVIII в.

     Витрувий сформулировал формулу архитектурного сооружения: «Прочность  — польза  — красота».
     Но что есть красота в архитектуре? В чем красота и очарование церкви Покрова на Нерли, маленькой (высота от основания до маковки — 24 метра), почти лишенной украшений, с простыми архитектурными формами? Построенная в 1165 году, она не потеряла своей привлекательности. Где кроется секрет красоты египетских пирамид, древнегреческого храма Парфенон, старой русской церкви Покрова на Нерли, Смольного собора в Петербурге, собора Парижской Богоматери в Париже?
     Французский зодчий 17 века Франсуа Блондель говорил: «Удовлетворение, которое мы испытываем, глядя на прекрасное произведение искусства, проистекает оттого, что в нем соблюдены правила и мера, ибо удовольствие в нас вызывает единственно лишь пропорции. Если же они отсутствуют, то, сколько бы мы ни украшали здание, эти наружные украшения не заменят нам внутреннюю красоту и привлекательность…»
     Тогда же родилось представление о том, что основой прекрасного является гармония. Красота и гармония стали важнейшими категориями познания, в определенной степени даже его целью, ибо в конечном итоге художник ищет истину в красоте, а ученый – красоту в истине.
     Исследования показывают, что поиск «правила и меры» в архитектурных сооружениях, как правило, приводят к Золотому сечению и числу Фи.

Список источников
http://n-t.ru/tp/iz/zs.htm
http://yandex.ru/yand
http://armacolor.net/i
http://ru.wikipedia.org/


title: Скачать презентацию или конспект Десятичные дроби

extracted_text:
Десятичные дроби.(уроки  повторения)
Учитель математики
Бадюк Ольга Ярославна,
МКОУ «Москаленский лицей»

Продолжите предложения
Любую обыкновенную дробь, знаменатель которой равен некоторой степени числа 10, можно заменить ………………
2. Перед запятой записывают   ……………..

    после запятой записывают    ………..
десятичной дробью
целую
часть
дробную
часть

3. После запятой в десятичной дроби должно быть столько цифр, сколько  …….

4. К десятичной дроби справа можно приписывать нули или отбрасывать нули, стоящие в ее конце. Дробь при этом  ……..
нулей в знаменателе  обыкновенной дроби
не изменяется

 5. Десятая часть метра – это   …….

 6. Сотая часть метра – это    ……

 7. Тысячная часть километра – это
                 ……..
дециметр
сантиметр
метр
Найди и исправь ошибки
6, 07
123, 06
0, 018
Установи соответствие
Заполни пробелы
1.Наибольший русский осетр , выловленный в Волге, весил 1460 кг = ………… т, а его длина была 8м = ….…. км.

2. Самое глубокое озеро на земном шаре – это Байкал. Его глубина достигает
 16220 м или   ……………   км.
1,46
0,008 км
16,22
Сравни числа
32,17     ….    47,83           1, 005    ….      1, 0005

121, 01   ….  99, 8376       27,323    ….    27, 324

15,2      ....     15, 20              4, 003    ….    4, 0303

6, 3       ....   5,19                   8     ….   7, 999
<
>
=
>
>
<
<
>
Выбери правильные неравенства
        47 : 10     <   4, 7
        81, 3     >     81, 03
        24  ∙  10   >  375 : 10
        99,9   <  100

Заполни таблицу
8,57
7,16
7,16
24,66
39,2
69,105
26,75
Округли
До десятых;
    5389 г =  ……………  кг  ≈   ………….    кг
 15 633 г =  …………..  кг  ≈   …………..   кг
До сотых.
   9999 г =  ………….     кг   ≈   ………….  кг
   1005г =   …………      кг  ≈   …………    кг

5,389
15,633
9,999
1,005
5,4
15,6
1,01
10
Реши задачу
 Мальвина  попросила Буратино нарисовать треугольник. Он нарисовал треугольник: одна  его сторона была 12,7 см, другая – на 10,5 см больше, а третья – на 6,8 см меньше второй. Найди периметр треугольника, нарисованного Буратино.
52,3 см
Литература
 1.  О.Ю. Едуш, Т.Ю.Угроватова
Математика 5 класс
Подсказки на каждый  день  Москва 1999.
2. С.А. Козлова , А.Г. Рубин
Математика учебник 6 класс Часть 1
Москва 2012


title: Скачать презентацию или конспект Интеграл и его применение

extracted_text:
«…Природа формулирует свои законы языком математики»
Г. Галилей
Интеграл и его применение
Презентация составлена преподавателем
Гиляровой Мариной Геннадьевной
Волгоград, 2009г.
pptcloud.ru
Историческая справка
История понятия интеграла тесно связана с задачами нахождения квадратур, т.е. задачами на вычисление площадей. Вычислениями площадей  поверхностей и объемов тел занимались еще математики Древней Греции и Рима. Первым европейским математиком, получившим новые формулы для площадей фигур и объемов тел, был знаменитый астроном И. Кеплер. После исследований ряда ученых (П.Ферма, Д.Валлиса) И. Барроу открыл связь между задачами отыскания площадей и проведением касательной (т.е. между интегрированием и дифференцированием). Исследование связи между этими операциями, свободное от геометрического языка, было дано И.Ньютоном и Г. Лейбницем.
Современное обозначение интеграла   восходит к Лейбницу, у которого оно выражало мысль, что площадь криволинейной трапеции есть сумма площадей бесконечно тонких полосок шириной d и высоты f(x). Сам знак интеграла является стилизованной латинской буквой S (summa). Символ интеграла введен с 1675г., а вопросами интегрального исчисления занимаются с 1696г. Хотя интеграл изучают, в основном, ученые–математики, но и физики внесли свой вклад в эту науку. Практически ни одна формула физики не обходится без дифференциального и интегрального исчислений.
Краткая история интегрального исчисления
Многие значительные достижения математиков Древней Греции в решении задач на нахождение площадей, а также объемов тел связаны с именем Архимеда(287-212 до н. э.)
Развивая идеи предшественников Архимед определил длину окружности и площадь круга, объем и поверхность шара. В работах «О шаре и цилиндре», «О спиралях», «О коноидах и сферах», он показал, что определение объемов шара, эллипсоида, гиперболоида и параболоида вращения сводится к определению объема конуса и цилиндра. Архимед разработал и применил методы, предвосхитившие созданное в XVII в. интегральное исчисление.
Потребовалось более полутора тысяч лет, прежде чем идеи Архимеда нашли четкое выражение и были доведены до уровня исчисления. В XVII в. математики уже умели вычислять площади многих фигур с кривыми границами и объемы многих тел. А общая теория была создана во второй половине XVII в. в трудах великого английского математика Иссака Ньютона(1643-1716) и великого немецкого математика Готфрида Лейбница(1646-1716). Ньютон и Лейбниц являются основателями интегрального исчисления. Они открыли важную теорему, носящую их имя:

      где f(x) – функция, интегрируемая на отрезке [a;b], F(x) – одна из ее первообразных.
Рассуждения, которые приводили Ньютон и Лейбниц, несовершенны с точки зрения современного математического анализа. В XVIII в. крупнейший представитель математического анализа  Леонард Эйлер эти понятия обобщил в своих трудах. Только в начале XIX в. были окончательно созданы понятия интегрального исчисления. Обычно при этом отмечают заслуги французского математика Огюстена Коши и немецкого математика Георга Римана.
Само слово интеграл придумал Я.Бернулли(1690г.). Оно происходит от латинского integro, которое переводится как приводить в прежнее состояние, восстанавливать. В1696г. появилось и название новой ветви математики – интегральное исчисление, которое ввел И.Бернулли. Употребляющееся сейчас название первообразная функция заменило более раннее «примитивная функция», которое ввел Лагранж (1797 г.). Обозначение определенного интеграла ввел Иосиф Бернулли, а нижние и верхние пределы Леонард Эйлер.

Неопределенный интеграл
Математические операции образуют пары двух взаимно обратных действий, например, сложение и вычитание, умножение и деление, возведение в целую положительную степень и извлечение корня. Дифференцирование дает возможность для заданной функции F(х)  находить ее производную F´(х). Существует действие, обратное дифференцированию – это интегрирование – нахождение функции F(х) по известной ее производной f(x) = F´(х) или дифференциалу f(x)dx.
Функция F(х) называется первообразной для функции f(x), если F´(х) = f(x) или dF(x)=f(x)dx. Если функция f(x) имеет первообразную F(х), то она имеет бесконечное множество первообразных, причем все ее первообразные содержатся в выражении F(х) +С, где С – постоянная.
Неопределенным интегралом от функции f(x)(или от выражения f(x)dx) называется совокупность всех ее первообразных. Обозначение ∫ f(x)dx = F(х) +С. Здесь ∫ – знак интеграла, f(x) - подынтегральная функция, f(x)dx - подынтегральное выражение, х – переменная интегрирования. Отыскание неопределенного интеграла называется интегрированием функции.
Свойства неопределенного интеграла
Производная от неопределенного интеграла равна подынтегральной функции:
           ( ∫ f(x) dx)´ = f(x)
Дифференциал от неопределенного интеграла равен подынтегральному выражению:
           d (∫ f(x) dx)  = f(x) dx
Интеграл от дифференциала первообразной равен самой первообразной и дополнительному слагаемому С: ∫ d (F(x)) = F(х) +С
Постоянный множитель можно выносить за знак неопределенного интеграла:
         ∫ a f(x) dx =a ∫ f(x) dx
Интеграл от алгебраической суммы конечного числа функций равен алгебраической сумме интегралов от слагаемых: ∫ [f 1 (x) ± f 2 (x)] dx = ∫ [f 1 (x)] dx ± ∫ [f 2 (x)] dx

Определенный интеграл
Понятие определенного интеграла выводится через криволинейную трапецию. Криволинейной трапецией называется фигура, ограниченная линиями y = f(x), y = 0, x=a, x=b. Площадь криволинейной трапеции выражается интегральной суммой или числом, которое называется определенным интегралом. Определенный интеграл вычисляется по формуле Ньютона – Лейбница.
                                                                                = F (x) |ba = F(b) – F(a)

Общность обозначения определенного и неопределенного интегралов подчеркивает тесную связь между ними: определенный интеграл – это число, а неопределенный интеграл – совокупность первообразных функций. Связь между определенным и неопределенным интегралом выражается формулой Ньютона – Лейбница.
Свойства определенного интеграла:
Если верхний и нижний пределы интегрирования поменять местами, то определенный интеграл сохранит абсолютную величину, но изменит свой знак на противоположный.
Если верхняя и нижняя границы интегрирования равны, то определенный интеграл равен нулю.
Если отрезок интегрирования [a;b] разбить на несколько частей, определенный интеграл на отрезке [a;b] будет равен сумме определенных интегралов этих отрезков.
Определенный интеграл от суммы функций, заданных на отрезке [a;b] равен сумме определенных интегралов от слагаемых функций.
Постоянный множитель к подынтегральной функции можно выносить за знак определенного интеграла.
Оценка определенного интеграла: если m ≤ f(x) ≤ M на [a;b] , то

       m (b – a) <                                < M (b – a)

Геометрический смысл определенного интеграла
Пусть функция y=f(x) непрерывна на отрезке [a; b] и f(x) ≥ 0. Фигура, ограниченная графиком АВ функции y=f(x), прямыми x=a, x=b и осью Ох (см. рисунок), называется криволинейной трапецией.
	Интегральная сумма и ее слагаемые имеют простой геометрический смысл: произведение  равно площади прямоугольника с основанием  и высотой , а сумма  представляет собой площадь заштрихованной ступенчатой фигуры, изображенной на рисунке. Очевидно, что эта площадь зависит от разбиения отрезка [a; b] на частичные отрезки и выбора количества точек разбиения.
Чем меньше  ∆ х, тем площадь ступенчатой фигуры ближе к площади криволинейной трапеции. Следовательно, за точную площадь S криволинейной трапеции принимается предел интегральной суммы.
Таким образом, с геометрической точки зрения определенный интеграл от неотрицательной функции численно равен площади соответствующей криволинейной трапеции.
Методы интегрирования
1. Непосредственное интегрирование
Непосредственным интегрированием принято называть вычисление неопределенных интегралов путем приведения их к табличным с применением основных свойств. Здесь могут представиться следующие случаи: 1) данный интеграл берется непосредственно по формуле соответствующего табличного интеграла; 2) данный интеграл после применения свойств приводится к одному или нескольким табличным интегралам; 3) данный интеграл после элементарных тождественных преобразований над подынтегральной функцией и применением свойств приводится к одному или нескольким табличным интегралам.
2. Интегрирование методом замены переменной (способом подстановки)
Замена переменной в неопределенном интеграле производится с помощью подстановок двух видов:
х = φ (t), где φ (t) – монотонная, непрерывно дифференцируемая функция новой переменной t. Формула замены переменной в этом случае имеет вид  ∫f(x) = ∫f [φ (t)] φ΄ (t) d(t);
2) u = ψ(x), где u – новая переменная. Формула замены переменной при такой подстановке: ∫f [ ψ(х)] ψ ΄(х) d(х) = ∫f (u) du
3. Интегрирование по частям
Интегрированием по частям называется нахождение интеграла по формуле ∫udv = uv - ∫v du, где u = φ (x), v = ψ(х) – непрерывно дифференцируемые функции от х. С помощью этой формулы нахождение интеграла ∫udv сводится к отысканию другого интеграла ∫v du; ее применение целесообразно в тех случаях, когда последний интеграл либо проще исходного, либо ему подобен. При этом за u берется такая функция, которая при дифференцировании упрощается, а за dv – та часть подынтегрального выражения, интеграл от которого известен или может быть найден.
Таблица неопределенных интегралов
Повторение теоретического материала
Как найти площади изображенных фигур?
Продолжаем повторять

Применение интеграла

Кроме этого определенный интеграл используется для вычисления площадей плоских фигур, объемов тел вращения, длин дуг кривых.
Вычисление объемов тел
Пусть задано тело объемом  V, причем имеется такая прямая, что, какую бы плоскость, перпендикулярную  этой  прямой,   мы   ни   взяли,   нам   известна площадь S сечения тела этой плоскостью. Но плоскость, перпендикулярная оси Ох, пересекает ее в некоторой точке х. Следовательно, каждому числу х (из отрезка [а; b]) поставлено в соответствие единственное число S (х) — площадь сечения тела этой плоскостью. Тем самым на отрезке [а; b] задана функция S(x). Если функция S непрерывна на отрезке [а; b] то справедлива формула:
ПРОВЕРЬ СЕБЯ!
Найдите площадь изображенных фигур 1 – 5.
Ответы:
1) S =  2/3 (четность функции); 2) S = 1 (площадь прямоугольного       треугольника);
3) S = 4 (равенство фигур); 4) S = 2π (площадь полукруга); 5) S = 1 (площадь треугольника).
Найди ошибку!
     Найти сумму площадей бесконечного количества фигур, заштрихованных на рисунках. (Аргумент каждой следующей функции увеличивается в 2 раза)
Интересная задача!
     Ответ: sin nx=0 ; x=π/n; где n=1,2,4,8,16…;
      S=2+1+1/2+1/4+1/8+…=2/(1-1/2)=4
      Ответ: 4.
Программированный контроль
Верные ответы: I вариант: 2,3,1 ; II вариант: 2,4,2.
Самостоятельная работа
Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями (схематично изобразив графики функций).
1) y = 6 + x – x2 и y = 6 – 2x;
2) y = 2x2 и y = x + 1 ;
3) y = 1 – x и y = 3 – 2x – x2 ;
4) y = x2 и y =      .
Ответ : 1) 4,5 ; 2) 9/8 ; 3) 4,5 ; 4) 1/3 .

Найдите объем тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс фигуры, ограниченной линиями:
1) y = x2 + 1, x = 0, x = 1, y = 0 ;
2) y =      , x = 1 , x = 4 , y = 0 ;
3) y = 2x , y = x + 3, x = 0 , x = 1 ;
4) y = x + 2 , y = 1 , x = 0 , x = 2 ;
5) у2 – 4 х = 0, х – 2 = 0, х – 4 = 0, у = 0;
6) у2 – х + 1 = 0, х – 2 = 0, у = 0;
7) y = - x2 + 2х, у = 0;
8) у2 = 2 х, х – 2 = 0, у = 0;
9) y =            , x = 3 , y = 0 ;
10) у = 1 – x2 , у = 0.
Ответ: 1)  ; 2) 7,5  ; 3) 11 ; 4) 16  ⅔; 5) 24 ;
            6) /2; 7) 16/15; 8) 4 ; 9) 2 ; 10) 16/15.
Задачи на вычисление объемов

Задачи из ЕГЭ
Найти площадь фигуры, ограниченной линиями

2) Фигура, ограниченная линиями y=x+6, x=1, y=0 делится параболой y=x 2+2x+4 на две части. Найти площадь каждой части.

3) Найти ту первообразную F(x) функции f(x)=2x+4, график которой касается прямой у=6х+3. Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиком найденной первообразной и прямыми у=6х+3 и у=0.

Контрольные вопросы
Какое действие называется интегрированием?
Какая функция называется первообразной для функции f(x)?
Чем отличаются друг от друга различные первообразные функции для данной функции f(x)?
Дайте определение неопределенного интеграла.
Как проверить результат интегрирования?
Чему равна производная от неопределенного интеграла?
Чему равен ∫ d(lnx8 – sin 3x)?
Перечислите методы интегрирования.
Дайте определение определенного интеграла.
Сформулируйте теорему Ньютона – Лейбница.
Перечислите свойства определенного интеграла.
Как вычислить площадь плоской фигуры с помощью интеграла (составьте словесный алгоритм)?
Перечислите области применения интеграла, назовите величины, которые можно вычислить с помощью интеграла.
Для любителей математики
1) Вычислить площадь фигуры, ограниченной данными линиями:y=x2 при x0, y=1, y=4, x=0 Решение:
Данная фигура симметрична криволинейной трапеции, ограниченной прямыми х=1, х=4, у=0, графиком функции                    , обратной у=х2, x0. Поэтому эти фигуры имеют равные площади  и

2) Найти площадь фигуры, ограниченной прямыми у=3х+1, у=9-х, у=х+1.
Решение:
Вершины полученного ABC имеют координаты: А(0;1), В(2;7), С(4;5).
Можно заметить, что ABC - прямоугольный (произведение
угловых коэффициентов прямых у=х+1 у=9-х равно -1).
Поэтому применение интеграла для вычисления S(ABC)
не рационально. Её всегда можно найти как разность площадей
треугольников, у которых известны высота и основание или же
можно использовать координатный метод.
Домашнее задание
Найти площади фигур, ограниченных линиями (1-7)
у=х2 (х0), у=1, у=4, х=0
у= х2-4х+8, у=3х2-х3, если х    [-2;3]
у=х2-4х+sin2(x/2), y=-3-cos2(x/2), если х     [2;3]
у=3х+1, у=9-х, у=х+1
у=|x-2|,
x|y|=2;x=1;x=3
y= arcsin x; у=0; x=0,5; x=1
При каком значении а прямая х=а делит площадь фигуры, ограниченной линиями у=2/х; х=1; х=3 в отношении 1:3?
Вычислить                                      исходя из его

геометрического смысла.

Список литературы
Н. А. Колмогоров, «Алгебра и начала анализа», Москва, Просвещение,2000г.
М. И. Башмаков, «Алгебра и начала анализа», Москва, ДРОФА,2002г.
Ш.А.Алимов, «Алгебра и начала анализа», 11 кл., Москва, ДРОФА, 2004г.
Л. В. Киселева, Пособие по математике для студентов медицинских училищ и колледжей, Москва, ФГОУ «ВУНМЦ Росздрава», 2005г.
http://www.nerungri.edu.ru
http://tambov.fio.ru
http://www.zachetka.ru
http://edu.of.ru
http://festival.1september.ru


title: Скачать презентацию или конспект Решение задач с помощью уравнений

extracted_text:
Учитель математики Щедрина Р.Н.  ОГОУ «Орловская общеобразовательная школа – интернат V вида»
2010г
Решение задач с помощью уравнений7 КЛАСС
Сегодня на уроке
Разминка.
Организационный момент.
Найди ошибку и реши правильно.
Творческая работа.
Самостоятельная работа.
Физминутка.
Как решать?
Проверь себя!
Подведение итогов.

Разминка

Вступительное слово учителя
Один начинающий волшебник, герой шуточной песенки,
неумело обращался с заклинаниями, в результате, вместо грозы у него получилась коза, а вместо утюга – слон.
Чтобы решать уравнения, нужно совершать ряд преобразований,
и делать это следует очень осмотрительно.
Прежде всего, надо знать правила, которые применяются при решении уравнений. Вот сегодня на уроке мы повторим эти правила, а также будем решать задачи с помощью уравнений.
Найди ошибку!
8х+40=8(х+2)+24;
8х+40=8х+16+24;
8х-8х=16+24+40;
0х=80.
уравнение корней не имеет.
8х+40=8(х+2)+24;
8х+40=8х+16+24;
8х-8х=16+24-40;
0х=0;
х - любое число.

Творческая работаЗадача №1
Пустая коробка в 4 раза легче коробки с сахаром

Решение:
4х+4х+0,1=х+1+0,5;
4х+4х-х=1,5-0,1;
7х=1,4;
х=1,4:7;
х=0,2;
0,2(кг) - пустая коробка,
0,2∙4=0,8(кг) -коробка с сахаром,
0,8-0,2=0,6(кг) - сахар.
Ответ: 0,6кг

С
А
Х
А
р

100г
500г
1кг
С
А
Х
А
р

Сколько весит сахар?
Творческая работаЗадача №2

Ответ:
1.2х+2(х+4)=32;
2.(х+х+4)2=32.

А
С
Дано: АВСD – прямоугольник,
          Р(АВСD)=32см,
          АВ ‹ ВС на 4см.
Составьте уравнение к задаче двумя способами.
В
D
х
      х+4
Творческая работаЗадача №3
Составить условие задачи по уравнению:
а) х+3х=16;
     б) х +(х+2)=12.

Самостоятельная работа
Вариант 1
Часть пути в 600 км турист пролетел на самолёте, а часть проехал на автобусе.
На самолёте он проделал путь, в 9 раз больший, чем на автобусе. Сколько километров турист проехал на автобусе?

Вариант 2
Саша решил две задачи за 35 мин. Первую задачу он решал на 7 мин дольше, чем вторую. Сколько минут Саша решал вторую задачу?

ФИЗМИНУТКА
Физминутка
Рисуй глазами треугольник
Рисуй глазами треугольник.
Теперь его переверни
Вершиной вниз.
И вновь глазами
ты по периметру веди.
Рисуй восьмерку вертикально.
Ты головою не крути,
А лишь глазами осторожно
Ты вдоль по линиям води.
И на бочок ее клади.
Теперь следи горизонтально,
И в центре ты остановись.
Зажмурься крепко, не ленись.
Глаза открываем мы, наконец.
Зарядка окончилась.
Ты – молодец!
Как решать?
По шоссе идут две автомашины с одной и той же скоростью.
Если первая увеличит скорость на 20 км/ч, а вторая уменьшит на 20 км/ч,
то первая за 2 ч пройдёт столько же, сколько вторая за 3 ч.
С какой скоростью идут автомашины?

Пусть х км/ч-
скорость каждой  машины.
     v,км/ч      t,ч        S,км
1.  (х+20)      2       (х+20)2
2.  (х-20)       3        (х-20)2
По условию задачи,
автомашины проехали одинаковое расстояние.
(х+20)2=(х-20)3;
2х+40=3х-60;
2х-3х=-60-40;
-х=-100;
Х=100;
100 км/ч-скорость каждой автомашины.
Ответ: 100 км/ч

Задание на дом
1.Решите задачу:
Таня в школу сначала едет на автобусе, а потом идёт пешком. Вся дорога у неё занимает 30 минут. Идёт она на 10 минут дольше, чем едет на автобусе. Сколько минут она едет на автобусе?
2.Решите уравнение:
3х-(9х-3)=3(4-2х).
Проверь себя!
В двух сараях сложено сено, причём, в первом сарае в 3 раза больше, чем во втором. После того, как из первого сарая увезли 20 т сена, а во второй привезли 10 т, в обоих сараях сена стало поровну. Сколько всего тонн сена было в   сараях первоначально?

Пусть х т сена было во II сарае,
тогда (3х) т сена было в I сарае, а (3х-20) т стало в Iсарае,
(х+10)т стало во II сарае.
Известно, что  в сараях сена стало поровну.
3х-20=х+10;
3х-х=10+20;
2х=30;
х=15; 15(т) было во II сарае;
15∙3=45(т) было в I сарае.
Ответ: 45 т

Дополнительные задания
Решите уравнения:
-2х=14;
3х=0;
0х=0;
0х=12;
(х-6)(х+11)=0;
Х(х+3)(х-1)=0.

Литература
 Газета «Математика».- Изд.: Первое сентября, 2000-2007.
Звавич Л.И., Кузнецова Л.В., Суворов С.Б. Дидактические материалы по алгебре для  7 класс.- М.: Просвещение,2004.


title: Скачать презентацию или конспект Виды симметрии в геометрии

extracted_text:
Симметрия.Виды симметрии
pptcloud.ru
1.  повторить осевую и центральную симметрии;
2.   познакомиться с зеркальной симметрией;
3.   закрепить знания  по видам симметрии

   Цель урока:
Введение в тему  «Движения»
     Задачи урока:

Я в листочке, я в кристалле,Я в живописи, архитектуре,Я в геометрии, я в человеке.Одним я нравлюсь, другиеНаходят меня скучной.Но все признают, чтоЯ – элемент  красоты.
«Симметрия является той идеей, с помощью которой человек веками пытается объяснить и создать порядок, красоту и совершенство»

                                            Герман Вейль
Центральная симметрия
 Точки А1 и А2 называются симметричными относительно
точки О, если    О – середина отрезка А1А2

А1
А2
О
О
Р
Q
M
M1
N
N1

            А1О = ОА2
Точка О – центр симметрии

Центральная симметрия фигур
Центральная симметрия

     А
  В
  С
А1
С1
А1 = Zо(А)
В1 = Zо (В)
С1 = Zо (С)

А
В
С
О
С1
А1
В1

А1В1 С1 = Zо(   АВС)

О

     А
С
В
А1
В1
С1

Осевая симметрия
   Точки А и А1 называются симметричными относительно прямой а, если эта прямая проходит через середину отрезка АА1 и перпендикулярна к нему.

а
А
А1
а – ось симметрии
А1 = Sа(А)

Р
М
М1
b
N
N1
Точка Р симметрична самой себе
относительно прямой b

Фигуры, обладающие центральной и осевой симметрией

О
В
А
L
N
D
С

Фигура называется симметричной относительно точки О, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно точки О также принадлежит этой фигуре.

Фигура называется симметричной относительно прямой а, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно прямой а также принадлежит этой фигуре.

К
М
E
P
b
T
Q

                Определить фигуры:
 обладающие центральной симметрией и указать их центр;
  обладающие осевой симметрией и указать ось  симметрии;
 имеющие обе симметрии.

                          Задача № 420.
          Докажите,  что  прямая,  содержащая биссектрису
           равнобедренного    треугольника,    проведенную  к
           основанию, является осью симметрии треугольника.

Дано:
   АВС – равнобедренный,
 АС – основание,
 ВD – биссектриса,
 ВD   k,     k – прямая

Доказать:
k– ось симметрии

А
В
С
D
k
Практическая работа
  Ж    У    Н    Г    О
    Ш     Б     П    Т
Зеркальная симметрия
   «Что  может  быть  больше похоже на  мою  руку  или мое ухо, чем их собственное отражение в зеркале? И  все  же  руку, которую я вижу в зеркале   «нельзя    поставить   на место  настоящей  руки…»
                                                               Иммануил Кант
На зеркальной поверхности
Сидит мотылек.
От познания истины
Бесконечно далек.
Потому что, наверное,
И не ведает он,
Что в поверхности зеркала
Сам отражен.

                                        Леонид Мартынов


title: Скачать презентацию или конспект Показательная функция, ее свойства и график

extracted_text:
Показательная функция, ее свойства и график
Демонстрационный материал

11 класс
Определение показательной функции
Показательной функцией называется функция  у = а  , где а – заданное число,  а>0,   a ≠ 1.

х
Примеры:
График показательной функции у = а  ,  а>1

Построим график показательной функции

В этой же системе координат построим графики функций
У
Х
1
0
х
у=2х
у=(1,5)х
у=4х

а >1
График показательной функции
Свойства показательной функции  у = а  ,  а>1
х
Область определения функции:
все действительные числа.
Множество значений функции:
все положительные числа.
Функция – возрастающая.
Функция не является ни четной, ни нечетной.
График показательной функции у = а  ,  0<a<1

Построим график показательной функции

В этой же системе координат построим графики функций
У
Х
1
0
х
а =0,25
0< а <1
График показательной функции
Свойства показательной функции  у = а  ,  0<a<1
х
0<а <1
Область определения функции:
все действительные числа.
Множество значений функции:
все положительные числа.
Функция – убывающая.
Функция не является ни четной, ни нечетной.
Закон радиоактивного распада

Радиоактивный распад


title: Скачать презентацию или конспект Основы теории вероятности

extracted_text:
 Правило суммы
Если некоторый объект А может быть выбран из совокупности объектов М
способами, а объект В N способами, то выбор либо объекта А либо объекта В
может быть осуществлен М+N способами.
     Правило произведения
Если объект А может быть выбран из совокупности объектов М способами, а после
такого выбора объект В может быть выбран N способами, то пара объесков А и В
могут быть выбраны А*В способами.

 Основные понятия теории вероятностей
Событием называется любой исход опыта, различают следующие виды событий:
-           случайные
-           достоверные
-           невозможные
Понятие достоверного и невозможного события используется для количественной
оценки возможности появления того или иного явления, а с количественной
оценкой связана вероятность.

События называется несовместными в данном опыте если появление одного из
них исключает появление другого.
События называется совместными если появление одного из них не исключает
появление остальных.
Несколько событий образуют полную группу событий если в результате опыта
обязательно появится хотя бы одно из них.
Если два несовместных события образуют полную группу они называются
противоположными
События называется равновозможными если появление ни одного из них не
является объективно более возможным чем другие.
События называются неравновозможными  если появление хотя бы одного из
них является более возможным чем другие.
     Случаями называются несовместные равновозможные и образующие полную
группу события.

 Основы теории вероятности
Суммой событий Аi и Вi называется событие С состоящее в появлении события
А или события В или их обоих вместе.
Суммой события А и В называется событие С заключенное в выполнении хотя бы
одного из названых событий.
Произведением нескольких событий называется событие заключающееся в
совместном выполнении всех этих событий.

 Теорема умножения вероятностей.
Событие А называется зависимым от события В если его вероятность меняется в
зависимости от того произошло событие В или нет.
Вероятность появления двух зависимых событий равна произведению вероятностей
одного из них на вероятность другого вычисленную при условии, что первое
событие имело место.
Р(А*В)=Р(А)*Р(В/А)=Р(В)*Р(В/А)

Вероятность произведения нескольких событий равна произведению вероятностей
этих событий причем вероятность каждого следующего события вычисляется при
условии, что все предыдущие имели место.
Р(А1;А2.Аn)=Р(А1)*Р(А2/А1)*.
                   *Р(Аn/А1,А2.Аn-1)

Теорема сложения вероятностей совместных событий
Вероятность суммы двух совместных событий равна сумме вероятностей этих
событий без вероятности их совместного появления.
Р(А)+Р(В)=Р(А)+Р(В)-Р(А*В)

Вероятность появления хотя бы одного события
Вероятность появления события А заключающееся в наступлении хотя бы одного из
независимых совокупностей событий А1,А2,Аn
равна разности между единицей и произведением вероятности противоположных
событий А1,А2.Аn
Р(А)=1-q1*q2*.*qn


title: Скачать презентацию или конспект Четырехугольники

extracted_text:
Четырехугольники(урок с элементами конструирования)
Логинова Ирина Викторовна,
«Школа развития способностей «КРОШКА ЕНОТ»,
преподаватель «Логики» и «Наглядной геометрии»
Содержание
Сказка о прекрасной принцессе и пяти принцах.
Параллелограмм.
Задание №1.
Ромб.
Задание №2.
Прямоугольник.
Задание №3.
Квадрат.
Задание №4.
Трапеция.
Задание №5.
Источники материалов.

Сказка о прекрасной принцессе и пяти принцах
Давным-давно это было. Жили-были в королевстве Четырехугольников пять принцев – пять братьев. Звали их:
принц Квадрат
принц Прямоугольник
принц Неизвестный
принц Ромб
принц Параллелограмм
Однажды дошла до королевства Четырехугольников
 весть о том, что в соседнем королевстве Многоугольников в заколдованной башне томится прекрасная принцесса.
Злой колдун  -

       Шестиугольник

заточил ее в башню за то, что она отказалась выйти за него замуж.

Решили братья выручить прекрасную принцессу и отправились в королевство Многоугольников. Шли они долго ли, коротко ли и дошли до реки: переправиться через эту реку могут только четырехугольники, у которых диагонали пересекаются и делятся пополам!
Задание: постройте из ТИКО-деталей реку.
Кому из принцев удалось перебраться через реку?

У Квадрата, Прямоугольника,          Параллелограмма и Ромба диагонали пересекаются и делятся пополам!

Перебрались братья Квадрат, Прямоугольник, Ромб и Параллелограмм через реку и пошли дальше. Следующим препятствием для них стал густой дремучий лес – перейти через этот лес могут только четырехугольники, у которых диагонали равны.
Задание: постройте из ТИКО-деталей лес.
Кому из принцев удалось пройти через лес?

        У Квадрата и Прямоугольника диагонали равны.
Остались Квадрат и Прямоугольник вдвоем.
Только они прошли лес, как перед ними расстелилась горная равнина. Горы были высокие и крутые, казалось, что невозможно через них пройти. Только четырехугольники, у которых диагонали пересекаются под прямым углом, могут преодолеть горный переход.
Задание: постройте из ТИКО-деталей горы.
Кому из принцев удалось преодолеть это препятствие?

У Квадрата диагонали пересекаются под прямым углом.
Только принцу Квадрату удалось пройти через горы. Наконец-то, он попал в королевство Многоугольников и оказался перед башней, в которой томилась прекрасная принцесса!
Задание: построй из
 ТИКО-деталей башню
для прекрасной
 принцессы.

Чтобы попасть в башню, принцу Квадрату
надо угадать, как зовут принцессу.
Задание: как называется фигура, у которой две стороны параллельны, а две другие не параллельны.

                             Трапеция

Принц Квадрат вместе с принцессой Трапецией          вернулись в королевство
Четырехугольников.

Давайте вспомним всех
 братьев-четырехугольников – их
определения
 и какими свойствами они обладают.
Параллелограмм
                  – это четырехугольник,
                                    у которого противоположные
                                   стороны попарно параллельны.
                                   1. У параллелограмма
                                   противоположные стороны и
                                   углы равны.
                                   2. Диагонали параллелограмма
                                   пересекаются и точкой
                            пересечения делятся пополам.
Задание №1: собери параллелограмм
 из других геометрических фигур.
Ромб
         - это параллелограмм, у которого все
                    стороны равны.
                   1. У ромба противоположные стороны и
                       углы равны (св-во параллелограмма).
                   2. Диагонали ромба пересекаются и
                       точкой пересечения делятся
                       пополам (св-во параллелограмма).
                   3. Диагонали ромба взаимно
                       перпендикулярны.

Задание №2: собери ромб из других геометрических фигур.
Прямоугольник
                  - это параллелограмм, у
                                     которого все углы прямые.
                                    1. У прямоугольника
                                     противоположные стороны
      и углы равны (свойствово параллелограмма).
    2. Диагонали прямоугольника пересекаются и точкой пересечения делятся пополам (свойство параллелограмма).
   3. Диагонали прямоугольника равны.
Задание №3: собери прямоугольник из других геометрических фигур.
  Квадрат
               - это прямоугольник, у
                              которого все стороны равны.
                           1.  Все стороны равны (свойство
                               ромба).
                           2. Все углы прямые (свойство
                                прямоугольника).
                           3. Диагонали пересекаются и
                              точкой пересечения делятся
                              пополам (св-во параллелограмма).
                           4. Диагонали равны и взаимно
                              перпендикулярны.

Задание №4: собери квадрат из других геометрических фигур.

Вспомните определение и виды
принцессы Трапеции.
Трапеция
                  - это четырехугольник, у
                                    которого две стороны
                                    параллельны, а две
                                    другие нет.

Трапеция называется равнобедренной, если ее боковые стороны равны.

                               Трапеция называется
                                           прямоугольной, если
                                           один из ее углов
                                           прямой.
Задание №5: собери трапецию из других геометрических фигур.

Источники материалов
Шарыгин И.Ф., Ерганжиева Л.Н. Наглядная геометрия 5 - 6 класс. - М.: Дрофа, 2008.
2.    http://www.uchportal.ru/load/24-1-0-10246

Оборудование для конструирования
– трансформируемый конструктор для обучения ТИКО.


title: Скачать презентацию или конспект Задачи на разрезания и перекраивания фигур

extracted_text:
Задачи на разрезания и перекраивания фигур
Факультатив . Математика  5 класс
Учитель математики
школы №91
Г.А.Ларькина
Г.Нижний Новгород
Разpежьте   изобpаженную фигуpу  по линиям клеток на 4 одинаковые части.
На какое максимальное количество частей можно разделить пиццу за шесть разрезов?

Разpежьте приведенную фигуpу на 2 части и сложите из получившихся частей квадpат.
Есть четыре прямоугольника разных размеров (2x2, 4x2, 6x2, 8x2). Постройте из них квадрат. Гнуть, резать, жечь, рвать и т.д. прямоугольники нельзя. Hакладывать друг на друга прямоугольники также нельзя. Задача решается на плоскости. При составлении квадрата используются все прямоугольники. Должен получиться КВАДРАТ - геометрическая фигура, например со стороной 2 единицы.

Разрежьте квадрат на остроугольные треугольники. Какое минимальное число треугольников для этого необходимо?
Смогли бы вы разделить поровну земельный участок, не нарушив при этом указанных границ и не потревожив владельцев, да еще так чтобы все получили наделы одинаковой формы?
Разделите поле 12x8 семью прямыми линиями на восемь участков, имеющих одинаковую площадь, так, чтобы на каждом из участков оказалось по два дерева. Линии можно проводить только по границам маленьких квадратиков.
Четверо братьев купили квадратный земельный участок. На нем росли двенадцать деревьев, по четыре дерева разных типов. Помогите братьям поделить этот участок так, чтобы всем досталось поровну земли, да еще чтобы все наделы были одинаковой формы, и на каждом росло по одному дереву каждого вида. При этом это нужно сделать шестью прямыми отрезками.
Завещание фермера
Фермер завещал принадлежавшие ему 400 акров земли и пять домов своим пятерым сыновьям. По завещанию земля делилась так:

старшему сыну - 200 акров;
второму сыну - 100 акров;
третьему сыну - 50 акров;
младшим сыновьям-близнецам - каждому по 25 акров.
При этом все наделы должны иметь одинаковую форму и на каждом из них должен стоять дом. Удалось ли сыновьям выполнить волю отца?
Вырежьте из листа картона квадрат размеров 8х8 сантиметров, разлинуйте его на 64 односантиметровых квадратика и разрежьте его, как показано на верхнем рисунке. Если теперь вы сложите эти куски заново - так, как показано на нижнем рисунке, то получится прямоугольник, состоящий из 65 квадратиков. Откуда же взялся лишний?
Если вы действительно проделаете все указанные действия, то сразу заметите, что было специально забыто в задании: половинки не сходятся по диагональной линии. На самом деле, вместо общей диагонали есть две ломаные линии, и внутри прямоугольника образуется пустое пространство. Площадь этого пустого пространства как раз и равна площади одного маленького квадратика, который якобы возник из ничего.
Даны три равных квадрата, как, разрезав их на шесть частей (не каждый квадрат на 6 частей, а чтобы всего получилось 6 частей!) сложить из этих частей один большой квадрат. Части должны быть использованы все, и их нельзя накладывать друг на друга. Рарезы должны быть прямыми!


title: Скачать презентацию или конспект Решето Эратосфена

extracted_text:
Стеценко Олеся
6 «А»
Решето Эратосфена

Одной из самых больших загадок математики является расположение простых чисел в ряду всех натуральных чисел. Иногда два простых числа идут через одно, (например, 17 и 19, 29 и 31), а иногда подряд идет миллион составных чисел. Сейчас ученые знают уже довольно много о том, сколько простых чисел содержится среди  N первых натуральных чисел. В этих подсчетах весьма полезным оказался метод, восходящий еще к древнегреческому ученому Эратосфену Киренскому. Он жил в третьем веке до новой эры в Александрии.

           (Eratosthenes, 276-194 г. до н. э.),               греческий ученый, который первым вычислил окружность Земли, пользуясь методами геометрии. Он был чрезвычайно любознательным человеком. Прославился своими работами по математике, географии, философии и литературе. Заведовал Александрийской библиотекой в Египте (одной из первых библиотек в мире).

ЭРАТОСФЕН

 Книги в то время представляли собой не книги в нашем понимании этого слова, а папирусные свитки.В знаменитой библиотеке хранилось более 700 000 свитков, которые содержали все сведения о мире, известные людям той эпохи. При содействии своих помощников Эратосфен первым рассортировал свитки по темам.

Он дожил до глубокой старости. Когда он ослеп от старости, то перестал есть и умер от голода. Он не представлял себе жизни без возможности работать со своими любимыми книгами.
В математике Эратосфена интересовал вопрос о том, как найти все простые числа среди натуральных чисел от 1 до .
 (Эратосфен считал 1 простым числом. Сейчас математики считают 1 числом особого вида, которое не относится ни к простым, ни к составным числам.)
 Эратосфен изобрел системный метод определения простых чисел путем отбора и отбрасывания чисел, имеющих делители, - все оставшиеся числа являются простыми. Этот метод впоследствии получил название решето Эратосфена и используется до сих пор, однако при работе с большими числами он неудобен, поскольку требуется слишком много времени, чтобы проверить наличие у них делителей.

Почему «Решето»?
* * *
Так как во времена Эратосфена писали на восковых табличках и не вычеркивали, а "выкалывали" цифры, то табличка после описанного процесса напоминала решето. Поэтому метод Эратосфена для нахождения простых чисел получил название "решето Эратосфена".

Какими бывают числа?

Просто́е число́ — это натуральное число, которое имеет ровно два натуральных делителя (только 1 и самого себя). Все остальные числа, кроме единицы, называются составными. Таким образом, все натуральные числа большие единицы разбиваются на простые и составные.
Простое число
 Натуральное число

Натура́льные чи́сла (естественные числа) — числа, возникающие естественным образом при счёте .
Существуют два подхода к определению натуральных чисел — числа, используемые при:

перечислении (нумеровании) предметов (первый, второй, третий…) — подход, общепринятый в большинстве стран мира (в том числе и в России);
обозначении количества предметов (нет предметов, один предмет, два предмета…).

Отрицательные и нецелые числа натуральными числами не являются.

                                                            ***
Множество всех натуральных чисел принято обозначать знаком N. Множество натуральных чисел является бесконечным, так как для любого натурального числа найдётся большее его натуральное число.

Составное число
Составное число́ — натуральное число большее 1, не являющееся простым. Каждое составное число является произведением двух натуральных чисел, больших 1.

                                ***
Последовательность составных чисел начинается так:
4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, …

Как работать с Решетом Эратосфена?

Итак, это алгоритм нахождения всех простых чисел не больше заданного числа N (пусть N=100)
Следуя методу Эратосфена, нужно выполнить следующие шаги:
Выписать подряд все натуральные числа от 2 до N (число 2 в списке-простое)

Как работать с Решетом Эратосфена?

Пройдём по ряду чисел, вычёркивая все числа кратные 2(каждое второе)

Следующее невычеркнутое число 3  –простое.
Пройдём по ряду чисел, вычёркивая все числа, кратные 3(каждое третье)

3. Следующее невычеркнутое число 5- простое. Пройдём по ряду чисел, вычёркивая все числа кратные 5 (каждое пятое) и т.д.

2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97.
В результате все составные числа будут просеяны, а невычеркнутыми останутся все простые числа.

Конец.


title: Скачать презентацию или конспект Множества и операции над ними

extracted_text:
Множества
и операции над ними
Георг Кантор
(1845 – 1918)
«Множество – единое имя для совокупности всех
объектов, обладающих данным свойством»

Множества
a, b, …, x, y, z – элементы множества

A, B, … X, Y, Z - множества
{ ; } – используется для перечисления элементов
 |  -  заменяет словосочетание «…таких, что …»
 - знак принадлежности,  a      А

- знак включённости,  A     B
«Множество – единое имя для совокупности всех
объектов, обладающих данным свойством»
Множество
Способы задания множеств
Подмножество
Элементы, образующие множество А, можно объединять не сразу все вместе, а группируя их в разных комбинациях.
Если каждый элемент множества В является элементом множества А, то множество В называют подмножеством множества А.
Обозначение: В ϲ А
Пример
{x,y,z,t}

{x,z,t}  {x,y,z}  {x,y,t }  {y,z,t}

Множество
a, b, …, x, y, z – элементы множества
A, B, … X, Y, Z - множества
 - знак принадлежности,  a    А
- знак включённости,  A     B
{ ; } – используется для перечисления элементов
 |  -  заменяет словосочетание «…таких, что …»
Леонард Эйлер
(1707 – 1783)

А
В
«Множество – единое имя для совокупности всех
объектов, обладающих данным свойством»
Пересечение множеств

Х
Y
и
Х={1;3;5;7;9}
Y={3;6;9;12;15}

Х
Y
= ?
Х
Y
= {3;9}
1
3
5
7
9
3
6
9
12
15

А
В

Множество
a, b, …, x, y, z – элементы множества
A, B, … X, Y, Z - множества
 - знак принадлежности,  a    А
- знак включённости,  A     B
{ ; } – используется для перечисления элементов
 |  -  заменяет словосочетание «…таких, что …»
«Множество – единое имя для совокупности всех
объектов, обладающих данным свойством»
и
Пересечение множеств
Пересечением множеств А и В называют множество,
состоящее из всех общих
элементов множеств А и В

Множество
a, b, …, x, y, z – элементы множества
A, B, … X, Y, Z - множества
 - знак принадлежности,  a    А
- знак включённости,  A     B
{ ; } – используется для перечисления элементов
 |  -  заменяет словосочетание «…таких, что …»
и
Пересечение множеств
Пустым множеством
называется множество,
не содержащее
ни одного элемента

М = {1;4;9;…}

N = {2;3}

 М      N = ?
М    N =

1
4
9
2
3
«Множество – единое имя для совокупности всех
объектов, обладающих данным свойством»
Пустое множество

М
N
16
…

В

Множество
Пересечение множеств
Пустое множество
Объединение множеств

А
или
Х={1;3;5;7;9}              Y={3;6;9;12;15}
Х
Y
= ?
Х
Y
= {1;3;5;7;9;6;12;15}

Х
Y
3
9

1
3
5
7
9
6
6
12
15
12
15
a, b, …, x, y, z – элементы множества
A, B, … X, Y, Z - множества
 - знак принадлежности,  a    А
- знак включённости,  A     B
{ ; } – используется для перечисления элементов
 |  -  заменяет словосочетание «…таких, что …»
и
«Множество – единое имя для совокупности всех
объектов, обладающих данным свойством»
Объединением множеств А и В называют множество,
состоящее из всех элементов,
которые принадлежат хотя бы
одному из этих множеств –
или множеству А или
множеству В

Объединение множеств
или


title: Скачать презентацию или конспект Окружность и круг

extracted_text:
22.03.2017

5 класс
"Окружность и
круг"
Какие виды линий изображены на рисунке?
Какие виды линий изображены на рисунке?

КРУГ
ОКРУЖНОСТЬ
Циркуль мой, циркач лихой,
Чертит круг одной ногой,
А другой проткнул бумагу,
Уцепился и – ни шагу.

О

Начертить окружность в тетради.
Задание № 1.

О

R

т. О – центр окружности
ОR- радиус или r
АR- диаметр
или d
радиус

диаметр
А

d = 2r
r = d : 2

А
В
С
D
E
F
K
L
O
r - радиус
d – диаметр
Перечислите все радиусы и диаметры

Окружность – замкнутая линия, все точки которой находятся на одинаковом расстоянии от данной точки. Эта точка называется центром окружности.
Круг – это часть плоскости, которая лежит внутри окружности (вместе с самой окружностью).
Радиус – отрезок, соединяющий центр окружности с точкой на окружности.
Все радиусы окружности равны друг другу.
Диаметр – отрезок, соединяющий две точки окружности и проходящий через центр окружности.
Все диаметры окружности равны друг другу.
Самое важное:
Начертить окружность, радиус которой 2 см.
Отметьте диаметр и радиус окружности.
Найдите длину диаметра.
Задание № 2.

Распределите слова на 2 группы
     «Окружность»                     «Круг»

Плоская тарелка
Блин
Пяльцы для вышивания
Обруч (халахуп)
Запустить программу Paint: Пуск → Все программы → Стандартные → Paint;
Выполняйте задание практикума.

Практическая работа
АВ - дуга

А
В
О

ВА - дуга

А
С
E
F
K

O
Назвать получившиеся дуги

О
А
В
С
D
E
F

M
N

P

K

L

S

T

Z

X

Y

Источники информации
Математика 5 класс, Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С.,С.И. Шварцбурд, из-во Мнемозина.


title: Скачать презентацию или конспект Параллельность прямых

extracted_text:
Параллельные прямые
Выполнила ученица 7 «А» класса МОУ СОШ № 7
Багина Анна
pptcloud.ru
Определение
Две прямые на плоскости называются параллельными, если они не пересекаются.

a
b
Секущая прямая
Прямая называется секущей, если она пересекает две параллельные прямые в двух точках.

c
a
b

a
b
c
c

a
b
c
a
b

5
3

4
6
1
5
4
8
2
6
3
7
4
6
3
5
1
7
2
8
Первый признак параллельности двух прямых:
    Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.
   Теорема.

а
b

с
1
2
Второй признак параллельности двух прямых:
        Теорема.
Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны.
b
а
с
Третий признак параллельности двух прямых:
Теорема.
Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны.

180°
1
2