title: Скачать презентацию или конспект Периметр квадрата

extracted_text:
Математика.2 класс.
Периметр квадрата.
Угадай на каждой полке недостающую фигуру

Напомните ,какое действие выполняют сначала * или +,если нет скобок.
2*4+1          4*4-6
2*5-1          4*5+14
3*8+5          4*8+19
3*6-4           5*2+4*2
	 Сколько дециметров в 40 см?
4 дм
14 дм
40 дм
	 Какое число надо записать в «окошко», чтобы равенство
8 дм 6 см =       см стало верным?
86
80
68

	 Какова длина трёхзвенной ломаной, если длина её звеньев 7 см, 4 см и 5 см?
16 см
11 см
12 см
	 Длина одного отрезка 5 см, а длина другого отрезка 13 см. На сколько второй отрезок длиннее первого?
на 8 см
на 6 см
на 18 см
Что можно вычислить по этому выражению?
4+4+4+4
Нахождение длины ломаной из четырёх звеньев.

Решить задачу на умножение.

Найти периметр четырёхугольника
Что такое квадрат?

Зарядка
для
глаз

Учимся находить периметр квадрата.
Стр.124 №1

№2
Выведем формулу.
Р  = а +а +а +а
Р   = а*4
а=Р : 4

Самостоятельная работа.
         -стр.125 №7

           -стр.125 №4

Домашнее задание.
 Р.Т. Стр.55 №1,№2


title: Скачать презентацию или конспект Состав числа 10

extracted_text:
Состав числа в пределе 10
Липецкая  обл. г. Лебедянь
МБДОУ  комбинированного  вида  д/с  №2
учитель-логопед:  Кнутова Г.А.

2

Выбирай  число слева так, чтобы числа на  этаже составили число 2

3

Выбирай число слева так, чтобы числа на каждом этаже составили число 3

4

Выбирай  число слева так, чтобы числа на каждом этаже составили число 4

5

Выбирай число слева так, чтобы числа на каждом этаже составили число 5

6

Выбирай число слева так, чтобы числа на каждом этаже составили число 6
7

Выбирай число слева так, чтобы числа на каждом этаже составили число 7

8

1
1
Выбирай  число слева так, чтобы числа на каждом этаже составили число 8

9

Выбирай  число слева так, чтобы числа на каждом этаже составили число 9

10

Выбирай  число слева так, чтобы числа на каждом этаже составили число 10


title: Скачать презентацию или конспект Знаменитые задачи древности. Трисекция угла

extracted_text:
Научно-исследовательская работа по математике:

«Знаменитые задачи древности.
 Трисекция угла».
Выполнил:
 ученик 6 класса
Зеленин Никита
Руководитель:
учитель математики
Левищенко О. П.
Образовательное учреждение:
МОУ «Средняя общеобразовательная школа № 59» г. Курска

1. Введение
2. Историческая справка
3. Решение Древних греков
4. Решение пифагорейцев
5. Решение Архимеда
6. Решение по системе «ПОКО»
7. Ещё один метод решения задачи
8. Доказательство невозможности
9. Заключение
10. Список литературы
План работы:
Математические задачи, возникающие в жизни и в практической деятельности людей, в технике,  и в науке,  в том числе и в математике, весьма многочисленны и многообразны.
Среди математических задач есть такие, которые пользуются популярностью; им со временем присвоили эпитеты: «знаменитые», «коварные», «неподдающиеся» и т.п.
Особенно большое внимание привлекали к себе в течение многих веков задачи, которые с давних времён известны как «знаменитые задачи древности». Под этим названием обычно формулировали три знаменитые задачи:
1. Квадратура круга;
2. Трисекция угла;
3. Удвоение куба.
Некоторые авторы причисляют к ним ещё две задачи эпохи античности: деление окружности на равные части (построение правильных многоугольников) и квадратура луночек.
Все эти задачи возникли в глубокой древности из практических потребностей людей. На первом этапе своего существования они выступали как вычислительные задачи: по некоторым правилам вычислялись приближённые значения искомых величин.

1. Введение
В древней Греции этим задачам придали классические формулировки:
1. разделить данный угол на три равные части;
2. построить квадрат, равновеликий данному кругу;
3. построить ребро нового куба, объём которого был бы в 2 раза больше данного куба;
4. построить правильный п- угольник (разделить окружность на п равных частей);
5. построить прямолинейную фигуру, равновеликую данной круговой луночке.
Эти задачи пытались решить методами геометрической алгебры, а именно: с помощью циркуля и линейки.
Простота формулировок этих задач и непреодолимые трудности, возникшие на пути их решения, способствовали росту их популярности. Над ними бились лучшие геометрические умы. Затем им отдавали силы арабские математики. В течение столетий лучшие европейские математики трудились над решением задач античности. Пытаясь найти строгие решения указанных задач, учёные получали «попутно» многие важные результаты для математики.

Впервые о знаменитых задачах математики я услышал от нашего учителя математики на факультативном занятии «Наглядная геометрия». Мне захотелось узнать: чем же знамениты эти задачи? Почему я до сих пор о них ничего не знаю? Кто автор этих задач?
Возникшие вопросы определили цели и задачи моей работы.
Цель исследования: рассмотреть  подробно одну из знаменитых задач математики.
Объект исследования: задача о трисекции угла.
Предмет исследования: значимость  данной задачи в математике, в жизни.
Гипотеза: знаменитые задачи античности имеют важное  значение в развитии математики  и носят практическую значимость до сих пор
при решении, составлении задач, применении на практике.
Цель, предмет и гипотеза исследования определили постановку следующих задач:
 1) изучить различные источники информации по вопросу о трисекции угла;
2) рассмотреть историю возникновения  знаменитых задач;
3) познакомиться с различными способами решения задачи о трисекции угла;
4) проанализировать роль и место знаменитых задач в развитии математики и их применение на практике.
Деление любого угла на три равные части называют трисекцией угла.
Задача трисекции угла возникла в Древней Греции, примерно в V веке до н.э. из потребностей архитектуры и строительной техники. Древним грекам удалось решить задачу о трисекции прямого угла при помощи циркуля и линейки.
Можно построить треть прямого угла:  поделив пополам угол правильного треугольника.  А, проведя биссектрису в образовавшемся угле в 30˚, получим угол величиной 15˚ - треть  угла в 45˚. Есть и другие углы, для которых трисекция выполнима. Наверное, подобные построения и вселили надежду открыть способ трисекции любого угла посредством циркуля и линейки.
 В дальнейшем было также доказано, что угол вида a = p /2n, где n  N , можно разделить на три равные части.
 Р. Декарт высказал предположение о неразрешимости задачи о трисекции произвольного угла при помощи циркуля и линейки без засечек.
Это утверждение было доказано в 1837 году Ванцелем.
В 15 веке самаркандский ученый применил трисекцию угла к составлению весьма точных тригонометрических таблиц.
В 16 веке французский математик Ф. Виет на основе трисекции угла нашел тригонометрическое решение квадратного уравнения при помощи циркуля и линейки без засечек.
Задачу на трисекцию угла можно решить, если угол равен:
1. 90°, 45°, 22,5°,... p /2n, где n   N (все эти углы образуют бесконечно малую геометрическую прогрессию со знаменателем q =1/2).
2. 180°.
3. 360°.
2. Историческая справка

Из приведенной таблицы видно, что задача трисекции угла в 90 градусов разрешима. Любой острый угол нельзя разделить на 3 равные части при помощи циркуля и линейки, а углы a = p /2n, где nI N можно.
3. Решение Древних греков
 Деление прямого угла на три равные части умели производить ещё пифагорейцы, основываясь на том, что в равностороннем треугольнике каждый угол равен 60°. Пусть требуется разделить на три равные части прямой угол MAN, откладываем на полупрямой AN произвольный отрезок AC, на котором строим равносторонний треугольник ACB. Так как угол CAB
равен 60°, то угол BAM равен 30°. Построим биссектрису AD
угла САВ, получаем искомое деление прямого угла MAN
на три равных угла: NAD, DAB, BAM.
Задача о трисекции угла оказывается разрешимой и при некоторых других частных значениях угла (например, для углов в 90°/2n, n – натуральное число), однако не в общем случае, т.е. любой угол невозможно разделить на три равных части с помощью только циркуля и линейки. Это было доказано лишь в первой половине ХIХ в.

Задача о трисекции угла становится разрешимой и общем случае, если не ограничиваться в геометрических построениях одними только классическими инструментами, циркулем и линейкой.
4. Решение пифагорейцев
Решение  Архимеда

            Рис. 4                                                          Рис. 5
Интересное решение задачи о трисекции угла дал Архимед в своей книге «Леммы», в которой доказывается , что если продолжить хорду AB (рис.4) окружности радиуса r на отрезок BC = r и провести через С диаметр FE , то дуга BF будет втрое меньше дуги АЕ. Действительно на основе теорем  о внешнем угле треугольника и о равенстве углов при основании равнобедренного треугольника имеем:
                        AOE = OAB + ACO,
                        OAB = ABO, ACO = BOC
значит, AOE = 3 BOC
                                     Отсюда следует так называемый способ «вставки» для деления на три равные части угла AOE. Описав окружность с центром O и  радиусом  и , проводим диаметр . Линейку CB на которой нанесена длина  радиуса r (например,  помощью двух штрихов), прикладываем и двигаем так, чтобы её точка C скользила по продолжению диаметра , а сама линейка всё время проходила бы через точку A окружности, пока точка B линейки не окажется на окружности. Тогда угол BCF и будет искомой третьей частью угла AOE (Рис.5). Как видно, в этом приёме используется вставка отрезка CB между продолжением диаметра EF и окружностью так, чтобы продолжение отрезка CB прошло через заданную точку A окружности. В указанном выше построении применяется, помимо циркуля, не просто линейка как инструмент для проведения прямых, а линейки с  делениями, которая даёт длину определённого отрезка.
5. Решение Архимеда
Предложен простой и доступный для выполнения в полевых условиях способ геометрического разделения плоского угла на три равные части по системе «ПОКО», при котором не требуется применения сложных инструментов, а достаточно использовать циркуль и линейку без делений. Так, чтобы разделить заданный плоский угол АОВ на три равные части (секции), выполняют(см. рисунок) следующие построения:
В заданном углу АОВ продлевают его стороны за вершину  угла в точке О.
Из точки О проводят циркулем дугу АВ произвольным радиусом.
Отрезок АО делят обычным способом на три равные части (точки 2 и Р).

Разделение заданного угла на три равные части по системе «ПОКО».
Проводят из точки О, как из центра, циркулем дугу радиусом ОР, которая пересечет продолжение сторон заданного угла за точку О в точках Д и Е. При этом отрезок ОД по величине составит 1/3 длины отрезка АО, а величина дуги ДЕ составит 1/3 от величины дуги АВ.
Делят отрезок АД пополам обычным способом (точка Р), и из точки Р, как из центра, проводят циркулем полуокружность радиусом АР, которая пересечет продолжение отрезка АО в точке Д. Проводят луч из точки Р через точку Е, который пересечет в точке С полуокружность с центром в точке Р.
Откладывают на полуокружности с центром в точке Р от точки  А дугу АТ, равную дуге ДС.
Проводят луч из точки О через точку Т, который пересечет дугу АВ в точке К. При этом величина дуги АК составит точно 1/3 величины дуги АВ.
Откладывают на дуге АВ от точки К дугу КК!, равную дуге АК, проводят лучи из точки О через точки К и К1, получают три равные секции в заданном углу АОВ.
Таким образом, заданный угол АОВ простым геометрическим построением делится на три равные части. При этом используются всего лишь простейшие
6. Решение по системе "ПОКО"
 Алгоритм решения задачи:
1. С помощью циркуля определяются точки В и С таким образом, что АВ=АС
2. Проводится прямая через точки ВС
3. В точке С строится перпендикуляр к прямой ВС
4. Определяется точка D таким образом, что ВС=СD
5. В прямоугольном треугольнике ВСD опускаем перпендикуляр на гипотенузу DВ (получаем точку Е и прямоугольный треугольнике СЕВ)
6. Из точки В проводим прямую параллельную отрезку ЕС
7. На этой прямой находим точку F таким образом, что ВF=2*ЕС
8. Проводим отрезок ЕF, определяя точку G, так как угол СЕF=30гр., то отрезок СG=ВС/3
9. Поделить отрезок ВG на две равные части не составляет никакого труда, таким образом, задача трисекции угла решена.
7. Ещё один метод решения задачи
Уже в умах древнегреческих математиков зародилась мысль о том, что средствами геометрической алгебры эти задачи не разрешить. И лишь в 19 веке было строго доказано, что все эти задачи неразрешимы с помощью циркуля и линейки.
Французский математик П. Ванцель в 1837 г. первым строго доказал, что невозможно осуществить трисекцию циркулем и линейкой. Пусть β = α/3. По известной формуле, соs 3α = = 4 соs3 β - 3 соs β. Тогда для величины х = 2 соs β   получается уравнение x3 – 3x - а = 0, где а = 2 соs α . Геометрическая задача трисекции данного угла а циркулем и линейкой разрешима тогда и только тогда, когда полученное алгебраическое уравнение разрешимо в квадратных радикалах. Возьмём, например, α = 60°. Тогда уравнение примет вид х3 – 3x - 1 = 0. Оно неразрешимо в квадратных радикалах, а потому и трисекция с помощью циркуля и линейки в данном случае невозможна. Тем более она невозможна в общем случае. Интересно, что вообще для углов вида З60°/n с целым п трисекцию удаётся осуществить тогда и только тогда, когда n не делится на 3.
 Задача о трисекции угла в общем случае не разрешима при помощи циркуля и линейки, но это вовсе не значит, что данную задачу нельзя решить другими вспомогательными средствами.
8. Доказательство невозможности
Первый из древнегреческих учёных, кто дал строгое решение задачи о трисекции любого острого угла при помощи дополнительных вспомогательных средств, был Гипий из Элиды. Он применил для решения задачи о трисекции угла трансцендентную кривую, которую позже Лейбниц назвал в 17 веке квадратрисой.
Вспомогательные средства использовали и другие учёные Древней Греции. Так, например, Никомед во 2 веке до н. э. открыл  кривую Конхоиду и применял её при решении задач трисекции угла и удвоения куба.
Но построить конхоиду Никомеда было достаточно сложно. Поэтому для решения задачи трисекции угла использовали метод вставок, положив в основу идеи Никомеда.
Таким образом, учёным Древней Греции удалось найти строгое решение задачи трисекции угла, но только с помощью дополнительных вспомогательных средств.
Другие весьма оригинальные, но довольно сложные способы решения задачи о трисекции угла дали учёные Декарт, Ньютон, Клеро, Шаль. Все эти решения основаны на отыскании точек пересечения конического сечения с окружностью.
А впервые использовал конические сечения для решения задачи о трисекции угла Папа Александрийский.
Для достижения указанной цели придумано много механических приборов, которые называются трисекторами. Простейший трисектор легко изготовить из плотной бумаги, картона или тонкой жести. Он послужит подсобным чертёжным инструментом.
Трисектор и схема его применения. На рис. 143 трисектор изображен в натуральную величину (заштрихованная фигура). Примыкающая к полукругу полоска АВ равна по длине радиусу полукруга. Край полоски ВD  составляет прямой угол с прямой АС; он касается полукруга в точке В; длина этой полоски произвольна. На том же рисунке показано употребление трисектора. Пусть, например, требуется разделить на три равные части угол КSМ.

Трисектор помещают так, чтобы вершина угла S находилась на линии ВD, одна сторона угла прошла
через точку А, а другая сторона коснулась полукруга. Затем проводят прямые SВ и SО, и деление данного угла на три равные части окончено. Для доказательства соединим отрезком прямой центр полукруга О с точкой касания N. Легко убедиться в том, что треугольник АSВ равен треугольнику SВО, а треугольник SВО равен треугольнику OSN. Из равенства этих трех треугольников следует, что углы АSВ, ВS0 и 0SN равны между собой, что и требовалось доказать.
Такой способ трисекции угла не является чисто геометрическим; его скорее можно назвать механическим.
Итак, было доказано, что знаменитые задачи невозможно решить только циркулем и линейкой. Но ужу постановка задачи – «доказать неразрешимость» - была смелым шагом вперёд.
 Вместе с тем предлагалось множество решений при помощи нетрадиционных инструментов. Всё это привело к возникновению и развитию совершенно новых идей в геометрии и алгебре.
Немало преуспели в нестандартных и различных приближённых решениях любители математики – среди них 3 знаменитые задачи древности особенно популярны. Задачи кажутся доступными любому: вводят в заблуждение их простые формулировки.
До сих пор редакции математических журналов время от времени получают письма, авторы которых пытаются опровергнуть давно установленные истины и подробно излагают решение какой – либо из знаменитых задач с помощью циркуля и линейки.
Изучив различные информационные источники по данному вопросу, я достиг поставленной цели:
1) узнал формулировки знаменитых задач, их суть;
2) проследил  историю развития известных задач;
3) открыл для себя имена учёных – математиков, занимавшихся «коварными задачами»;
4) научился применять методы геометрической алгебры для решения задач.
9. Заключение
Моя гипотеза о важности древних задач, их применении в практической деятельности – подтвердилась.
С пользой  прошло время сбора материала по теме. Я научился выбирать главное из обилия литературы, сравнивать различные способы решения задач, систематизировать материал.
  Попытки решить эти задачи с помощью методов геометрической алгебры способствовали попутным открытиям математиков, изготовлению различных технических приспособлений, помогающих разделить угол на 3 равные части.
Заинтересовали меня и другие знаменитые задачи: о квадратуре  круга, удвоении куба. Некоторые мои одноклассники занимались изучением этих задач. В дальнейшем мы планируем выступить со своими исследовательскими работами перед учениками – любителями математики, во время предметной недели математики, традиционно проводимой в нашей школе.
10. Литература и источники из Интернета:
«Энциклопедия для детей. Математика» Аванта+ Москва 2004г., с. 321-322.
http:// demo.karelia.ru
http:// cultinfo.ru
http:// inventors.ru


title: Скачать презентацию или конспект Свойства функций

extracted_text:
Свойства функции.10 класс
Презентация  урока по алгебре и началам анализа  10 класс
Microsoft Office PowerPoint  с  использованием  материалов
http://school-collection.edu.ru

учитель математики
муниципального общеобразовательного учреждения
 «Средняя общеобразовательная школа №19»
г. Кандалакша

Чернявская Татьяна Борисовна

pptcloud.ru
у(х), f(х) – функция
Способы задания
Свойства функции:
1)D(у)- область определения
2)Е(у)- область значений
3)Промежутки монотонности
4)Четность(нечетность) функции
5)Наибольшее (наименьшее) значение функции
- 4
 4
 3
По графику функции определите:
D(у)		3)промежутки монотонности
Е(у)		4)четная функция или нечетная
5) наименьшее и наибольшее значение функции
- 2
- 3
 5
 4
- 2
 4
 4
- 4
 2
 2


title: Скачать презентацию или конспект Фигура пирамида

extracted_text:
Моу скугареевская средняя общеобразовательная школа
pptcloud.ru
Содержание
1 История развития геометрии пирамиды
2 Элементы пирамиды
3 Развёртка пирамиды
4Свойства пирамиды
 5Теоремы, связывающие пирамиду с другими геометрическими телами
6.1 Сфера
6.2 Конус
6.3 Цилиндр
 6Формулы, связанные с пирамидой
7Особые случаи пирамиды
8.1 Правильная пирамида
8.2 Прямоугольная пирамида
8.3 Усечённая пирамида
8 Связанные определения
9 Интересные факты

Что такое пирамида?
Пирами́да (др.-греч. πυραμίς, род. п. πυραμίδος) — многогранник, основание которого — многоугольник, а остальные грани — треугольники, имеющие общую вершину[1]. По числу углов основания различают пирамиды треугольные, четырёхугольные и т. д. Пирамида является частным случаем конуса.

       Виды пирамид
История развития геометрии пирамиды
Начало геометрии пирамиды было положено в Древнем Египте и Вавилоне, однако активное развитие получило в Древней Греции. Первый, кто установил, чему равен объем пирамиды был Демокрит [2], а доказал Евдокс Книдский. Древнегреческий математик Евклид, систематизировал знания о пирамиде в XII томе своих «Начал», а также вывел первое определение пирамиды: телесная фигура, ограниченная плоскостями, которые от одной плоскости сходятся в одной точке.

Элементы пирамиды
апофема — высота боковой грани правильной пирамиды [3];
боковые грани — треугольники, сходящиеся в вершине пирамиды;
боковые ребра — общие стороны боковых граней;
вершина пирамиды — точка, соединяющая боковые рёбра и не лежащая в плоскости основания;
высота — отрезок перпендикуляра, проведённого через вершину пирамиды к плоскости её основания (концами этого отрезка являются вершина пирамиды и основание перпендикуляра);
диагональное сечение пирамиды — сечение пирамиды, проходящее через вершину и диагональ основания;
основание — многоугольник, которому не принадлежит вершина пирамиды

Свойства пирамиды
Все диагонали пирамиды принадлежат её граням.
Если все боковые ребра равны, то:
около основания пирамиды можно описать окружность, причём вершина пирамиды проецируется в её центр;
боковые ребра образуют с плоскостью основания равные углы.
Если боковые грани наклонены к плоскости основания под одним углом, то:
в основание пирамиды можно вписать окружность, причём вершина пирамиды проецируется в её центр;
высоты боковых граней равны;
площадь боковой поверхности равна половине произведения периметра основания на высоту боковой грани

Развертка пирамиды
Развёрткой многогранной поверхности называется плоская фигура, получаемая последовательным совмещением всех граней поверхности с плоскостью.
Так как все грани многогранной поверхности изображаются на развёртке в натуральную величину, построение её сводится к определению величины отдельных граней поверхности — плоских многоугольников.
Существует три способа построения развёртки многогранных поверхностей:
Способ нормального сечения;
Способ раскатки;
Способ треугольника.
При построении развёртки пирамида применяется способ треугольника. Развёртка боковой поверхности пирамиды представляет собой плоскую фигуру, состоящую из треугольников — граней пирамиды и многоугольника — основания. Поэтому построение развёртки пирамиды сводится к определению натуральной величины основания и граней пирамиды. Грани пирамиды можно построить по трём сторонам треугольников, их образующих. Для этого необходимо знать натуральную величину рёбер и сторон основания. Определение истинной величины основания и рёбер пирамиды

Алгоритм построения
Определяют натуральную величину основания пирамиды (например методом замены плоскостей проекций);
Определяют истинную величину всех рёбер пирамиды любым из известных способов (в данном примере натуральная величина всех рёбер пирамиды определена методом вращения вокруг оси перпендикулярной горизонтальной плоскости проекций и проходящей через вершину пирамиды S);
Строят основание пирамиды и по найденным трём сторонам строят какую-либо из боковых граней, пристраивая к ней следующие.
Точки, расположенные внутри контура развёртки, находят во взаимно однозначном соответствии с точками поверхности многогранника. Но каждой точке тех рёбер, по которым многогранник разрезан, на развёртке соответствуют две точки, принадлежащие контуру развёрт

Теоремы, связывающие пирамиду с другими геометрическими телами
Сфера
около пирамиды можно описать сферу тогда, когда в основании пирамиды лежит вписанный многоугольник (необходимое и достаточное условие). Центром сферы будет точка пересечения плоскостей, проходящих через середины рёбер пирамиды перпендикулярно им. Как следствие из этой теоремы следует, что как около любой треугольной, так и около любой правильной пирамиды можно описать сферу;
в пирамиду можно вписать сферу тогда, когда биссекторные плоскости внутренних двугранных углов пирамиды пересекаются в одной точке (необходимое и достаточное условие). Эта точка будет центром сферы.

Конус
Конус называется вписанным в пирамиду, если вершины их совпадают, а его основание вписано в основание пирамиды. Причём вписать конус в пирамиду можно только тогда, когда апофемы пирамиды равны между собой (необходимое и достаточное условие);
Конус называется описанным около пирамиды, когда их вершины совпадают, а его основание описано около основания пирамиды. Причём описать конус около пирамиды можно только тогда, когда все боковые ребра пирамиды равны между собой (необходимое и достаточное условие);
Высоты у таких конусов и пирамид равны между собой.

Цилиндр

Цилиндр называется вписанным в пирамиду, если вершина пирамиды принадлежит его одному основанию, а другое его основание совпадает с окружностью вписанной в сечение пирамиды плоскостью, параллельной основанию. Причём вписать цилиндр в пирамиду можно только тогда, когда в основании пирамиды — описанный многоугольник (необходимое и достаточное условие);
Цилиндр называется описанным около пирамиды, если вершина пирамиды принадлежит его одному основанию, а другое его основание описано около основания цилиндра. Причём описать цилиндр около пирамиды можно только тогда, когда в основании пирамиды — вписанный многоугольник (необходимое и достаточное условие).

Формулы, связанные с пирамидой
Объём пирамиды может быть вычислен по формуле:
где S — площадь основания и h — высота; Боковая поверхность — это сумма площадей боковых граней:
Полная поверхность — это сумма боковой поверхности и площади основания:
Sp = Sb + So Для нахождения боковой поверхности в правильной пирамиде можно использовать формулы:
где a — апофема боковой грани, P — периметр основания, n — число сторон основания, b — боковое ребро, α — плоский угол при вершине пирамиды
Особые случаи пирамиды
Правильная пирамида
Пирамида называется правильной, если основанием её является правильный многоугольник, а вершина проецируется в центр основания. Тогда она обладает такими свойствами:
боковые ребра правильной пирамиды равны;
в правильной пирамиде все боковые грани — равные равнобедренные треугольники;
в любую правильную пирамиду можно как вписать, так и описать около неё сферу;
если центры вписанной и описанной сферы совпадают, то сумма плоских углов при вершине пирамиды равна π, а каждый из них соответственно , где n — количество сторон многоугольника основания[6];
площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему.

Прямоугольная пирамида
Пирамида называется прямоугольной, если одно из боковых рёбер пирамиды перпендикулярно основанию. В данном случае, это ребро и является высотой пирамиды.

Усечённая пирамида
Усечённой пирамидой называется многогранник, заключённый между пирамидой и секущей плоскостью, параллельной её основанию.

Связанные определения
Тетраэдром называется треугольная пирамида. В тетраэдре любая из граней может быть принята за основание пирамиды. Кроме того, существуют большое различие в понятиях правильная треугольная пирамида и правильный тетраэдр.

Интересные факты
Интересные факты
Формула для расчёта объёма усечённой пирамиды была выведена раньше чем для полной.


title: Скачать презентацию или конспект Сложение и вычитание в пределах 1000

extracted_text:
Тема:
Сложение и вычитание
в пределах 1000.
Урок № 1
Приёмы устных вычислений
Какие ошибки допущены в решении этих выражений?
17 + 26 = 43
54 – 18 = 36
24 + 49 = 74
80 – 37 = 33
47 – 27 = 74
63 – 27 = 36

73
43
Арифметический диктант.
1. Увеличь число 40 на 3 сотни.
2. Чему равно уменьшаемое, если разность
равна 70, а вычитаемое равно 90?
3. Первое слагаемое равно 320, второе – 2.
Чему равна сумма?
4. На сколько число 870 больше числа 1.
5. Во сколько раз число 4 меньше числа 100.
Ответы: 340, 160, 322, 869, 25
Сколько цифр 4 ты видишь на каждом рисунке?
Ответы: а- 2;
б – 2;
в – 5;
г – 4;
д – 8;
е – 4;
ж – 4;
з – 2;
и – 4;
к – 4.
Какое слово зашифровано на рисунке?
Ответ: четыре
Урок № 2
Приёмы устных вычислений
Реши примеры, записывая только ответы:
12 • 5

13 •  6

11 • 8

15 •  4
96 : 8

77 : 7

50 : 2

34 : 2
80 : 16

57 : 19

72 : 18

78 : 13

Проверь решение:
60, 78, 88, 60, 12, 11, 25, 17, 5, 3, 4, 6
Реши задачи.
Вчера дети принесли 9 цветков, а сегодня 12.
Цветы расставили поровну на три окна. Сколько
цветов поставили на каждое окно?
2. Лена и Катя сорвали 36 слив. 8 слив они отдали
брату, а остальные поделили поровну. Сколько
слив получила каждая девочка?
3. Ученики измерили отрезок, данный в учебнике.
У Светы получилось 1 дм 53 см. У Коли 15 см 3 мм,
у Сони 153 мм. Ошиблись ли эти ученики или нет?

по 7 цветков, по 12 слив, нет
Проверь
Урок № 3
Приёмы устного сложения и вычитания
 в пределах 1000.
 1. Дополни до 100 каждое из этих чисел:
40, 20. 90, 60, 70, 50
2. Дополни до 400 числа: 340, 370, 360.
3. Дополни до 800 числа: 760, 750, 730, 790.
4. Каждое из чисел уменьши на 50: 110, 120, 130,
140, 150, 160, 170.
5. Каждое из чисел уменьши на 50: 110, 120, 130,
140, 150, 160, 170.

6. Каждое из чисел уменьши на 60: 110, 120, 130,
140, 150, 160, 170.

7. Каждое из чисел уменьши на 70: 110, 120, 130,
140, 150, 160, 170.

Решить задачи.
Володя гостил у бабушки две недели и ещё 4 дня. Сколько дней гостил Володя у бабушки?
Витя проплыл 26 м. Он проплыл на 4 м меньше,
    чем Серёжа. Сколько метров проплыл Серёжа?
3. В саду 38 старых яблонь и 19 молодых. На сколько
    меньше молодых яблонь, чем старых?
4. Папа купил 10 кг картофеля. За неделю израсходовали 8 кг, потом папа купил ещё 8 кг. Сколько теперь у нас килограммов картофеля?

Проверь:
21 день, 22 метра, на 19 яблонь меньше, 10 кг
Урок № 4
Приёмы устного сложения и вычитания
 в пределах 1000.
Реши примеры
150 – 90

420 + 50

320 + 500

380 + 60

830 - 300
570 – 80

360 + 170

320 – 200

260 – 70

160 - 70
240 + 500

240 + 50

790 + 80

740 – 200

620 - 40
Проверь ответы
60, 470, 820, 440, 530, 490, 530, 120, 190, 90, 740,
290, 870, 540, 580
Реши задачи

Длина реки Шуя в Костромской области 97 км. Река
    Чепца в 10 раз длиннее. Какова длина реки Чепцы?
2. На сколько метров беговая дорожка стадиона «Локомотив» длиннее беговой дорожки стадиона «Спартак», если беговая дорожка на «Локомотиве» 830 м, а на «Спартаке» 270м?
3. Из 100 туристов 90 пошли пешком, остальные поехали на лодках. Сколько поехали на лодках? Во сколько раз пошедших пешком больше, чем поехавших на лодках?
4. Произведение чисел 60 и 8 уменьшить в 10 раз.
5. Одна сторона прямоугольника 5 см, вторая – в два раза больше. Найди периметр прямоугольника.
Ответы: 970 км, на 560 м длиннее, 10 туристов,
в 9 раз больше, 48, 30 см
Урок № 5.
Приёмы письменных вычислений
Арифметический диктант
Запиши число, в котором 6 сотен и 3 единицы.
    Подчеркни цифру, обозначающую количество
    единиц второго разряда.
2. Во сколько раз 72 больше 8?
3. Какое число уменьшили на 1, если получили 789?
4. Найди сумму чисел 140 и 7.
5. Чему равно делимое, если делитель равен 2,
     а частное равно 24?
6. Какое число меньше 560 в 8 раз?
7. На сколько 320 больше 4?
8. Увеличь число 12 в 8 раз.
9. Разность двух чисел равна 40. Вычитаемое равно
    6 десяткам. Чему равно уменьшаемое?
Проверь ответы: 603, 9, 790, 147, 48, 70, 316, 96, 100
Решить задачи.
Ване нужно встать завтра утром в 9 часов.
     Вечером в 6 часов он завёл будильник и лёг спать.
     Через какое время его разбудил будильник?
Ответ: Через 3 часа, в 9 часов вечера.
2. На скамейку сели малыши. Дюймовочка
  занимает 1 см. Незнайка 6 см, а доктор Пилюлькин
 – 8 см. Уместятся ли они все, если длина скамейки
 2 дм.
Ответ : да, уместятся.
Урок № 6
Письменное сложение
трёхзначных чисел.
«Быстрые» примеры:
200 + 300 – 180 + 60 + 40 =
560 – 80 + 6 – 4 – 82 =
16  • 6 : 3 : 8  • 15 =
420
400
60
Вставить пропущенные числа
6 лет = … мес

7 сут = … час

9 ч = … мин

3 года = … мес
2 мин 50 сек = … сек

8 час 45 мин = … сек

48 час = … сут

180 сек = … мин
Сколько цифр 5 ты видишь на рисунке?
Ответы: а- 2;
б – 5;
в – 2;
г – 2;
д - 2
Какое слово зашифровано на рисунке?
Ответ: пять
Урок № 7
Приёмы письменного вычитания
в пределах 1000.
Сколько получится?
 если сложить 46 и половину от 18?
 58 и третью часть 15?
 70 и пятую часть от 45?
Вычисли удобным способом:
271 + 125 + 229 + 75

149 + 84 + 155 + 116
Какое выражение решено верно?
60 – 39 : 3  • 2 = 14

60 – 39 : 3  • 2 = 94

60 – 39 : 3  • 2 = 34
Сколько цифр 6 ты видишь на каждом рисунке?
Ответы: а – 4;
б – 10;
в – 4;
г – 2;
д – 4;
е – 5;
ж – 2;
з - 8
Какое слово зашифровано на рисунке?
шесть
Урок № 8
Виды треугольников
Число в рамке умножь на каждое число в столбце:

• 15

 • 11

 • 20

 • 9

 • 13

 •  24

 4
 • 6

 •  15

 • 7

 • 12

 •  50

 • 13
5
 • 8

 •  20

 • 6

 • 13

 • 12

 • 16
6
60, 44, 80, 36,  52, 96
30, 75, 35, 60, 250, 65
48, 120, 36, 78, 72, 96
Сколько цифр 7 ты видишь на рисунке?
Ответы: а – 2;
б – 4;
в – 2;
г – 2;
д – 2;
е – 4;
ж – 2;
з - 15
Какое слово зашифровано на рисунке?
Ответ:  семь
Урок № 9.
Решение задач.
Какое число должно быть в последней рамке.
9
60
35
3

 •  10
- 26
: 8
: 15
 •  22
- 39
 •  2
- 16
: 9
 •  14
: 6
+ 93
8
49
6
100
Сколько цифр 8 ты видишь на рисунке?
Ответы: а – 2;
б – 4;
в – 5;
г – 2;
д – 3.
Какое слово зашифровано на рисунке?
Восемь (в букве о написана цифра 7, поэтому получаем в о семь).
Используемая литература:

1. Т.Е. Целоусова, О.В. Казакова
«Поурочные разработки по математике. 3 класс»
2. В.И.Жохов, В.Н. Погодин
«Математический тренажёр. 3-4 класс»
3.С.Н. Олехник, М.К. Потапов
 «В калейдоскопе чисел от 1 до 10»
4. Г.Т. Дьячкова «Математика. Внеклассные занятия в начальной школе»


title: Скачать презентацию или конспект Сфера. Уравнение сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости

extracted_text:
Сфера. Уравнение сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости.
Цели урока:
Ввести понятие сферы, шара и их элементов
Вывести уравнение сферы в заданной прямоугольной системе координат
Рассмотреть возможные случаи взаимного расположения сферы и плоскости
Формировать навык решения задач по теме
Окружность
Окружность – множество точек плоскости, равноудаленных от данной точки
Точка О – центр окружности
ОА - радиус

О

А
Сфера
Сферой называется поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на данном расстоянии от данной точки
Точка О – центр сферы
Данное расстояние – радиус сферы (обозначается R)
Сфера
Отрезок, соединяющий две точки сферы и проходящий через ее центр – диаметр сферы (равен 2R)
Сфера может быть получена вращением полуокружности (АСВ) вокруг ее диаметра (АВ)
О
Шар
Тело, ограниченное сферой, называется шаром
Шаром радиуса R и с центром в точке О называется тело, которое содержит все точки пространства, расположенные от точки О на расстоянии, не превышающем R (включая О), и не содержит других точек
Уравнение сферы
Пусть R – радиус сферы
С(х˳,у˳,z˳) – центр окружности
Расстояние от произвольной
точки М(х,у,z) до точки С найдем
по формуле

Если точка М лежит на данной сфере,
МС = R, или
Координаты точки М удовлетворяют

уравнению

Решение задач
№ 574(а)
№ 576 (а)
№ 577 (а)
№ 578 (устно)

Взаимное расположение сферы и плоскости
Обозначения
R – радиус сферы
d – расстояние от центра до плоскости α
Плоскость Оху совпадает с плоскостью α, поэтому ее уравнение имеет вид z=0
Центр сферы С лежит на положительной полуоси Оz, т.е. имеет координаты С(0;0;d)
Уравнение сферы
Взаимное расположение сферы и плоскости
		Если   координаты   произвольной   точки  М (х;у;z) удовлетворяют обоим уравнениям, то М лежит как в плоскости α, так и на сфере.
		Вопрос о взаимном расположении сводится к исследованию системы уравнений

		Подставив z = 0 во второе уравнение, получим
Взаимное расположение сферы и плоскости
1) d < R
Взаимное расположение сферы и плоскости
2) d = R
Взаимное расположение сферы и плоскости
3) d > R
Решение задач
№ 580
№ 582

Домашнее задание
п.64 – 66
№ 576 (в)
№ 577 (в)
№ 581


title: Скачать презентацию или конспект Основы тригонометрии

extracted_text:
Тригонометрия
Тригонометрия-это часть геометрии, где с помощью тригонометрических функций связываются элементы треугольника.
Тригонометрия-это объект математического анализа, где тригонометрические уравнения изучаются методами алгебры.
pptcloud.ru
Этапы развития тригонометрии
Тригонометрия в древности являлась вспомогательным разделом астрономии. Древнегреческие ученые разработали «тригонометрию хорд».
Древнеиндийские ученые заменили хорды синусами.
В VIII веке математики Востока превратили тригонометрию в самостоятельную математическую дисциплину. Ими были введены другие тригонометрические функции и составлены таблицы.
Окончательный вид тригонометрия приобрела в XVIII веке в трудах Л.Эйлера.

Вопросы для повторения:
    Основные понятия
    Уравнения
     Неравенства
     Системы неравенств
Основные понятия

тригонометрическая окружность
градусы и радианы
синус и косинус
тангенс и котангенс
Тригонометрическая окружность

0
x
y
I
II
III
IV
Градусы и радианы

0
x
y
Градусы и радианы

0
x
y
Косинус и синус

0
x
y

cost
sint

t
Тангенс

0
x
y

tgt

t

0
II
I
III
IV
-
-
+
+
Котангенс

0
x
y

ctgt

t

0
II
I
III
IV
-
-
+
+
Значения тригонометрических функций некоторых углов
Основные тригонометрические тождества
sin2x+cos2x=1
tg t = sin t / cos t, где t≠ п/2+пк
ctg t = cos t / sin t , где t≠ пк
tg t ∙ ctg t = 1, где t≠ пк /2
1+tg2 t=1/cos2t, где t≠п/2+пк, к э Z
1+ctg2t=1/sin2t, где t≠ пк, к э Z
Тригонометрические функции углового аргумента
а0=па/1800 рад.
10=п/1800 рад.
1 рад=1800 /п
Угол в 1 радиан-это центральный угол, опирающийся на дугу длиной 1, длина которой равна радиусу окружности.
Уравнения
cost = a
sint = a
Уравнение  cost = a

0
x
y
2. Отметить точку а на оси абсцисс.
3. Построить перпендикуляр в этой точке.
4. Отметить точки пересечения перпендикуляра с окружностью.
5. Полученные точки – решение уравнения cost = a.
6. Записать общее решение уравнения.
1. Проверить условие | a | ≤ 1

a

t1
-t1
-1
1
Частные случаи уравнения  cost = a

x
y
cost = 0
cost = -1
cost = 1

Уравнение  sint = a

0
x
y
2. Отметить точку а на оси ординат.
3. Построить перпендикуляр в этой точке.
4. Отметить точки пересечения перпендикуляра с окружностью.
5. Полученные точки – решение уравнения sint = a.
6. Записать общее решение уравнения.
1. Проверить условие | a | ≤ 1

a

t1
π-t1
-1
1
Частные случаи уравнения  sint = a

x
y
sint = 0
sint = -1
sint = 1

Примеры уравнений

0
x
y

-1
1

Примеры уравнений

0
x
y

-1
1

Неравенства

cost >a, cost ≤ a
sint >a, sint ≤ a

Неравенство  cost > a

0
x
y
1. Отметить на оси абсцисс интервал  x > a.
2. Выделить дугу окружности, соответствующую интервалу.
3. Записать числовые значения граничных точек дуги.
4. Записать общее решение неравенства.
a

t1
-t1
-1
1

Неравенство  cost ≤ a

0
x
y
1. Отметить на оси абсцисс интервал  x ≤ a.
2. Выделить дугу окружности, соответствующую интервалу.
3. Записать числовые значения граничных точек дуги.
4. Записать общее решение неравенства.
a

t1
2π-t1
-1
1

Неравенство  sint > a

0
x
y
1. Отметить на оси ординат интервал  y > a.
2. Выделить дугу окружности, соответствующую интервалу.
3. Записать числовые значения граничных точек дуги.
4. Записать общее решение неравенства.
a

t1
π-t1
-1
1

Неравенство  sint ≤ a

0
x
y
1. Отметить на оси ординат интервал  y≤a.
2. Выделить дугу окружности, соответствующую интервалу.
3. Записать числовые значения граничных точек дуги.
4. Записать общее решение неравенства.
a

3π-t1
t1
-1
1

Примеры неравенств

0
x
y

-1
1

Примеры неравенств

0
x
y

-1
1

Система неравенств:

0
x
y
a

ta
-ta
-1
1

b
tb
π-tb

1
-1

1. Отметить на окружности решение первого неравенства.
2. Отметить решение второго неравенства.
3. Выделить общее решение (пересечение дуг).
4. Записать общее решение системы неравенств.

Примеры систем

0
x
y
-1
1
1
-1

Заключение

Основные понятия
тригонометрическая окружность
градусы и радианы
синус и косинус
тангенс и котангенс
Уравнения
cost = a
sint = a

Неравенства
cost >a, cost ≤ a
sint >a, sint ≤ a

Система неравенств


title: Скачать презентацию или конспект Проверка вычитания

extracted_text:
Урок математики, 2 класс
«Проверка вычитания»
80 – 30 + 40 – 20 – 50 + 75 =
105 – синица

95 – снегирь

85 - ласточка
	10	 20	   30   40    55	60

1	2	 31	  4	  5	  6	  7

24	 11	  13	   15   17   19  12

5 м
8 дм
39 см
54 см
5 м = дм			8 дм = см
54 см =  дм  см	39 см =  дм  см

10 см + 15 см  + 15 см + 18 см
58 см
Найди значения выражений и выполни проверку

47 + 3 =
42 + 30 =
8 – 2 =
42 – 30 =
8 – 2 = 6
 - 2 = 6

6 + 2 = 8
Проверка вычитания
Вычитание можно проверить сложением:
60 – 20 = 40
	Для проверки к разности прибавляют вычитаемое:
  40 + 20 = 60
	Если получится уменьшаемое, значит, вычисления выполнено верно.
Физкультминутка
10 – 5

7 – 3

8 – 5

6 + 2

9 – 4

9 +11 =			60 + 18
35 + 10 =			20 - 4
8 + 8 =			100 – 20 =
19 - 5 = 			9 + 7 =
23 - 2 =			39 - 9
26 + 4 =

С  Новым годом
Спасибо за урок!


title: Скачать презентацию или конспект Золотое сечение

extracted_text:
Презентация на тему : Золотое сечение
Выполнила ученица 6 г класса Семенова Алина
Золотое сечение в архитектуре

 то
В книгах о “золотом сечении” можно найти замечание о том, что в архитектуре, как и в живописи, все зависит от положения наблюдателя, и что, если некоторые пропорции в здании с одной стороны кажутся образующими “золотое сечение”, то с других точек зрения они будут выглядеть иначе. “Золотое сечение” дает наиболее спокойное соотношение размеров тех или иных длин.
Одним из красивейших произведений древнегреческой архитектуры является Парфенон (V в. до н. э.).
Парфенон имеет 8 колонн по коротким сторонам и 17 по длинным. выступы сделаны целиком из квадратов пентилейского мрамора. Благородство материала, из которого построен храм, позволило ограничить применение обычной в греческой архитектуре раскраски, она только подчеркивает детали и образует цветной фон (синий и красный) для скульптуры. Отношение высоты здания к его длине равно 0,618. Если произвести деление Парфенона по “золотому сечению”, то получим те или иные выступы фасада.
Золотое сечение в живописи
Добавьте графический объект двойным щелчком мыши

Переходя к примерам “золотого сечения” в живописи, нельзя не остановить своего внимания на творчестве Леонардо да Винчи. Его личность – одна из загадок истории. Сам Леонардо да Винчи говорил: “Пусть никто, не будучи математиком, не дерзнет читать мои труды”.
Он снискал славу непревзойденного художника, великого ученого, гения, предвосхитившего многие изобретения, которые не были осуществлены вплоть до XX в.
Нет сомнений, что Леонардо да Винчи был великим художником, это признавали уже его современники, но его личность и деятельность останутся покрытыми тайной, так как он оставил потомкам не связное изложение своих идей, а лишь многочисленные рукописные наброски, заметки, в которых говорится “обо всем на свете”.
Он писал справа налево неразборчивым почерком и левой рукой. Это самый известный из существующих образец зеркального письма.
Портрет Монны Лизы (Джоконды) долгие годы привлекает внимание исследователей, которые обнаружили, что композиция рисунка основана на золотых треугольниках, являющихся частями правильного звездчатого пятиугольника. Существует очень много версий об истории этого портрета. Вот одна из них.
Однажды Леонардо да Винчи получил заказ от банкира Франческо де ле Джокондо написать портрет молодой женщины, жены банкира, Монны Лизы. Женщина не была красива, но в ней привлекала простота и естественность облика. Леонардо согласился писать портрет. Его модель была печальной и грустной, но Леонардо рассказал ей сказку, услышав которую, она стала живой и интересной.
Золотое сечение в  скульптуре
Скульптурные сооружения, памятники воздвигаются, чтобы увековечить знаменательные события, сохранить в памяти потомков имена прославленных людей, их подвиги и деяния. Известно, что еще в древности основу скульптуры составляла теория пропорций. Отношения частей человеческого тела связывались с формулой золотого сечения.Пропорции “золотого сечения” создают впечатление гармонии красоты, поэтому скульпторы использовали их в своих произведениях.Скульпторы утверждают, что талия делит совершенное человеческое тело в отношении “золотого сечения”. Так, например, знаменитая статуя Аполлона Бельведерского состоит из частей, делящихся по золотым отношениям.Великий древнегреческий скульптор Фидий часто использовал “золотое сечение” в своих произведениях. Самыми знаменитыми из них были статуя Зевса Олимпийского (которая считалась одним из чудес света) и Афины Парфенос.
Золотое сечение в природе
«Мир неживой природы – это прежде всего мир симметрии, придающий его творениям устойчивость и красоту.  Мир живой природы – это прежде всего мир гармонии, в которой действует «закон золотого сечения» – можно прочитать на сайте виртуального «Музея золотого сечения».
Итак, понятие  «Гармонии Природы» сводится к понятию золотого сечения[8]. Однако если гармония – это золотое сечение, а золотое сечение – высший принцип симметрии, то гармония – это... симметрия. К тому же из последней цитаты следует, что красота, каким-то немыслимым образом противопоставленная гармонии, – атрибут симметрии, а не гармонии. Но разве мало в той же виртуальной кунсткамере экспонатов, свидетельствующих о том, что «закон золотого сечения» очень даже «действует» в мире неодушевленных сущностей?
Что такое золотое сечение ?
Золотое сечение – это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему
Всем до свидания надеюсь вам понравилась моя презентация !


title: Скачать презентацию или конспект Увеличиваем, уменьшаем число на 1

extracted_text:
Учитель начальных классов :
Виноградова Нина Николаевна.
МБОУ «СОШ № 78»,
 г. Северск, Томской области.
Увеличиваем,
уменьшаем число на 1.
Математика 1 класс
УМК «Начальная школа XXI века»
Солнце на небе проснулось,
Нам, ребята, улыбнулось.
Глазки тихо закрываем,
Руки к небу поднимаем.
Лучи солнышка возьмём
И к сердечку поднесём.
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10
Физкультминутка.

 4       и       1 -  это  5
4 + 1 =         и  4 – 1 =

 4     без     1  -  это  3

4 + 1 =       и  4 – 1 =

 Больше  на  1
Меньше  на  1

Задание №2, стр. 3.
Задание №4, стр. 4.
Работа в тетради.
Выберите одно  из предложенных заданий.

 Спасибо за работу!


title: Скачать презентацию или конспект Производная

extracted_text:
   ПРОЕКТ

 ученицы 11 «Б» класса
МОУ Алексеевской СОШ
Рябовой Светланы
Под руководством
Плешаковой О.В.
             ТЕМА ПРОЕКТА:

ПРОИЗВОДНАЯ

Из истории;
Понятие о производной;
Правила вычисления производной:                  -Основные правила дифференцирования,      -Производная степенной функции.
Производная сложной функции:                       -Сложная функция,                                             -Производная триногометрических функций;
Применение.

Формула производной встречается нам ещё в 15 веке. Великий итальянский математик Тартальи, рассматривая и развивая вопрос - на сколько зависит дальность полёта снаряда от наклона орудия - применяет её в своих трудах.
Посвящает целый трактат о роли производной в математике известный учёный Галилео Галилей. Затем производная и различные изложения с её применением стали встречаться в работах Декарта, французского математика Роберваля и англичанина Грегори. Большой вклад по изучению производной внесли такие умы, как Лопиталь, Бернулли, Лангранж и др
Понятие о производной
Производной функции f в точке x0 называется число, к которому стремится разностное отношение
  ∆f/Δx=f(x0+Δx)-f(x0)/Δx
при ΔX, стремящемся к нулю.
Основные правила дифференцирования
Правило №1. Если функции u и v дифференцируемыв точке x0,то их сумма дифференцируема в этой точке (u+v)'= u'+v'.
Коротко говорят: производная суммы равна сумме производных.
Лемма. Если функция f  дифференцируема в точке x0,то она непрерывна в этой точке: ∆f→0 при ∆x→0, т.е.
f(x0+∆x )→(x0) при ∆x→0.
Правило №2. Если функции u и v дифференцируема в точке x0,то произведение дифференцируемо в этой точке и (uv)'=u'v+uv'.
Следствие.Если функция u дифференцируема в точке x0,а С-постоянная, то функция Cu  дифференцируема в этой точке и (Cu)'=Cu'.
Коротко говорят: постоянный множитель можно выносить за знак проязводной.
Правило №3. Если функции u и v дифференцируемы в точке x0 и функция v не равна нулю в этой точке, то частное u/v также  дифференцируемо в x0 и
(u/v)'=u'v-uv'/v².

Производная степенной функции:
Для любого целого n и любого x (x≠0 при n≤1)
(xⁿ)'=nxⁿ־¹.
Целые рациональные функции (многочлены) и дробно-рациональные функции дифференцируемы в каждой точке своей области определения.
Производная сложной функции:
 Если функция f имеет производную в точке x0,а функция g имеет производную в точке y0=f(x0), то сложная функция h(x)=g(f(x)) также имеет производную в точке x0  причём h'(x0)=g'(f(x0))·f '(x0).
Производные триногометрических функций:
Фориула производной синуса: Функция синус имеет производную в любой точке и (sin x)'=cos x.
Формулы дифференцирования косинуса, тангенса и котангенса: функции y=cos x, y=tg x, y=ctg x имеют производные вкаждой точке своей области определения,
и справедливы формулы:
 (cos x)'=-sin x,
 (tg x)'=1/cos² x,
(ctg x)'=-1/sin²x.
(sin x)'=cos x
(cos x)'=-sin x,
(tgx)'=1/cos² x,
(ctg x)'=-1/sin²x.
 Производные широко применимы в настоящее время, например, в экономическом анализе. Они помогают точно вывести данные об изменении экономики государства. Используя их, можно совершенно точно просчитать, как можно увеличить доход государства и за счёт чего он может быть увеличен
Производная широко используется для исследования функций, т.е. для изучения различных свойств функций. Например, с помощью производной можно находить промежутки возрастания и убывания функции, ее наибольшие и наименьшие значения.
     КОНЕЦ


title: Скачать презентацию или конспект Сказочные герои в задачах по математике

extracted_text:
Сказочные герои в задачах по математике.
В математике существует много задач со сказочными героями , они помогают нам решать интересные задачи , которые помогут нам в будущем.
Задача №1.
Однажды незнайка со своими друзьями собирал яблоки. Нарвали они очень много-меньше шестидесяти , но и немало-больше пятидесяти. Разделили все яблоки поровну.

Вдруг видят – Чебурашка к ним бежит. Не беда  , что из другой сказки. Надо и его яблочком угостить. Каждый коротышка отдал Чебурашке одно яблоко , и  оказалось , что у всех опять яблок поровну . Сколько было всего коротышек? Сколько яблок они собрали? По скольку яблок досталось каждому?
Ответ.
Общее число яблок должно делиться на два соседних натуральных числа ( на число всех коротышек и на это число , увеличенное на единицу ).Среди чисел больших 50 , но меньших 60 этому условию удовлетворяет только число 56.
Задача № 2.
У Карабаса – Барабаса имеются двое песочных часов : на 7 минут и на 11 минут . Каша должна вариться 15 минут . Как её сварить Карабасу – Барабасу , перевернув часы минимальное количество раз?
Ответ.
15=(11-7)+11. Одновременно перевернём часы , через 7 минут начинаем варить кашу .После 4 минут (песок в часах на 11 минут закончится)вновь перевернём часы на 11 минут .
Задача № 3.
Царевна-лягушка прыгала вдоль прямой и вернулась в исходную точку (длина прыжка 1 м). Докажите , что она сделала чётное число прыжков.
Ответ.
Так как после каждого прыжка расстояние меняется с нечётного на чётное , причём расстояние будет чётным после чётного числа прыжков, то в начало Царевна-Лягушка должна вернуться после чётного числа прыжков.
Задача № 4.
Бился Иван –царевич со Змеем Горынычем , трёхглавым и трёххвостым. Одним ударом он мог срубить  либо одну голову, либо один хвост, либо две головы, либо два хвоста. Но если срубить  один хвост, то вырастут два; если срубить два хвоста- вырастет голова; если срубить голову, то вырастет новая голова; а если срубить две головы, то не вырастет ничего. Объясните, как должен действовать Иван-царевич, чтобы срубить Змею все головы и все хвосты как можно быстрее.
Ответ.
Так как рубить головы по одной не имеет смысла ,а при рубке хвостов рано или поздно появляются новые головы, то Иван- царевич должен действовать так ,чтобы у Змея не осталось хвостов ,а количество голов стало чётным. Для этого надо сначала три раза срубить по одному хвосту ,и их будет шесть . Затем три раза срубить по два хвоста , и у Змея станет шесть голов, а потом три раза срубить по две головы, и тогда у Змея не останется ни хвостов, ни голов.

Возможен также вариант ,когда Иван-царевич сначала срубает две головы , а потом действует так же , как в предыдущем случае , тогда на последнем этапе у змея будет не шесть голов , а четыре . Общее число ударов, которое должен сделать Иван-царевич (девять) , при этом не изменяется.

Ответ.
Три раза срубить по одному хвосту , три раза срубить по два хвоста , три раза срубить по две головы.
Задача № 5.
Перед Бабой-ягой и Кощеем Бессмертным лежат две кучи мухоморов , в одной 100 штук ,а в другой 150 штук. Они по очереди берут грибы из куч, за один раз можно взять любое ненулевое число грибов из одной кучи. Пропускать ход нельзя , выигрывает тот , после хода которого грибов не останется . Первой ходит Баба-яга. Кто из игроков выиграет при правильной игре?
Ответ.
Победит Баба-яга с помощью следующей стратегии . Каждым своим ходом она уравнивает число грибов в кучах , имеющихся к её ходу.
Задача № 6.
Алёша Попович и Добрыня Никитич воюют с девятиглавым змеем. Они по очереди ходят к его пещере и отрубают 1 , 2 или 3 головы . Как начинающему бой Алёше обрести славу победителя змея (то есть отрубить последнюю голову)?
Ответ.
Рассуждаем с конца. Чтобы победить Алёше , перед его последним ударом у змея должно остаться не более 3 голов . Значит, при последнем ударе Добрыни у змея должно быть 4 головы. Тогда , срубив любое число голов , Добрыня проигрывает. До этого удара вместе они срубили 5 голов : два раза рубил Алёша и один раз – Добрыня. Тогда стратегия Алёши будет такой : первым ударом он срубает 1 голову , а вторым – в зависимости от того, сколько голов срубил Добрыня .(Добрыня- 1 , Алёша- 3; Добрыня – 2 , Алёша – 2; Добрыня – 3 , Алёша – 1).
Задача №  7.
Баба-яга поссорилась с Змеем Горынычем и стала рубить ему головы . При этом она может отрубить ему 1 , или 2 , или 3 головы . Первоначально у Змея Горыныча было 3 головы . Когда ему отрубают 1 голову , то у него вырастают 3 новые головы ;если же отрубают 2 головы , то ничего не вырастает ;а если отрубают 3 – вырастает 1 новая голова . Сможет ли Баба-яга отрубить Змею Горынычу все 3 головы окончательно , так чтобы больше голов у него не отрастало?
Ответ.
Чтобы у Змея Горыныча голов не осталось , необходимо ,чтобы после очередного удара их было 2 . Но после каждого удара количество голов меняется на чётное число ,поэтому количество голов будет всё время нечётным. А Значит, Бабе-яге не удастся отрубить все головы у Змея Горыныча.
Задача № 8.
Царевна-лягушка прыгает по прямой , причём в первый раз она прыгнула на 1 см в какую-то сторону , во второй раз- на 2 см и так далее. Может ли она после 2013 прыжков оказаться там ,где начинала? Почему?
Ответ .
Нет . Действительно ,пусть Царевна- лягушка начинает прыгать из точки О, тогда после нечётного (по номеру) прыжка чётность координаты Царевны-лягушки меняется ,а после чётного прыжка не меняется . Далее рассмотрим чётность координаты , начиная с 1-ого прыжка: ннччннччннчч… – и найдём , что будет на 2013-м месте в этой последовательности . Так как последовательность повторяется через 4 , а 2013 = 503*4+1 , то после 2013-го прыжка координата точки , в которую попадает Царевна-лягушка , будет нечётной . А число О чётное.
Задача № 9
Из пунктов А и B одновременно навстречу друг другу вышли Буратино и Мальвина , каждый со своей, но постоянной скоростью, и встретились через час. После этого они, не останавливаясь , пошли дальше и ,дойдя до пунктов В и А , повернули обратно , после чего снова встретились . Сколько времени пройдёт между первой их встречей и второй?
Ответ.
2 часа.
Задача № 10.
Бременские музыканты в первый день прошли 20 % всего пусть и 2 км. Во второй прошли 50 % остатка и ещё 1 км . В третий день – 25% оставшегося пути и ещё 3 км . Остальные 18 км пути они прошли в четвёртый день . Какова длина пути ,пройденного Бременскими музыкантами?
Ответ.
Если S км – весь путь Бременских музыкантов , то в первый день они прошли ( 0,2 S +2) км , во  второй – 0,4 S км , в третий ( 0,1 S + 2,5) км , в четвёртый – 18 км , поэтому : 0,2  S + 2 + 0,4 S + 0,1 S + 2,5 + 18 = S.  Откуда находим S=75(км).
Задача № 11.
Красная Шапочка шла в гору со скоростью V км/ч , а с горы – 2 v км/ч .Какова средняя скорость Красной Шапочки , если она поднималась в гору и возвращалась в исходный пункт у подножия горы по одной и той же тропинке?
Ответ.
Обозначим за S км расстояние , пройденное Красной Шапочкой в одном направлении , тогда S:V ч – время , затраченное на подъём, а S:2V ч – время  затраченное   путницей на спуск. Тогда время , затраченное на подъём и спуск , будет равно S : V + S : 2V ( ч) , а пройдённое расстояние – 2 S км. Тогда средняя скорость Красной Шапочки будет равна 2 S : ( S: V +  S : 2 V)= 4V : 3(км/ч).
Спасибо за внимание
Мы надеемся, что вам понравилась наша презентация и в будущем вы сможете придумать более интересные задачи!!!                                                                                Работу выполняли ученицы 6 класса Б                                   Ходина Екатерина и Королькова Ирина.
Наш руководитель Агабаева Елена Владимировна


title: Скачать презентацию или конспект Задачи на первый признак равенства треугольников

extracted_text:
Признаки равенства треугольников

pptcloud.ru
Цель урока
познакомиться с первым признаком равенства треугольников и его доказательством;
научиться применять при решении задач изученные свойства и теорему о равенстве треугольников по двум сторонам и углу между ними
Практическое задание

Отметьте в тетради любые три точки: А, В, С.

Соедините их отрезками.

Какая геометрическая фигура получилось?

Треугольник
Треугольник - простейшая плоская фигура. Которая состоит из трех вершин (точки А, В, С ), трех сторон ( отрезки АВ, АС, ВС) и трех углов (  ۦ А ,ۦ В, ۦ С )
∆ АВС

В
А
С
Виды треугольников

     остроугольный                    тупоугольный

                 прямоугольный

А также разносторонний, равносторонний и равнобедренный треугольник

разносторонний
М
К
N

равносторонний

равнобедренный

Е
А
С
В
К
F

Равные треугольники

А
К
М
N
С
В
∆ АВС  = ∆ МNК
      ۦ А  =   ۦМ
     ۦВ   =  ۦ N
     ۦ С  =  ۦ К
АВ = MN
ВС = NК
АС = МК
Стороны
Углы
Задачи
№2                                                                                Дано
        В                        Д                                ∆АВО =∆ДСО
                                                                     АВ=3, ۦ А=70º
                                                                     ОС=2, ۦСОД=50º
                  О                                                ОС=4
  А                               С                              Назовите
                                                                    остальные элементы
                                                                    треугольников

№1                                                                        Дано:
                                                              ∆АВС = ∆МТК
                                                              Найдите
                                                              соответствующие
                                                              равные элементы.

А
М
К
Т
С
В

Теорема:
Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники РАВНЫ
Дано:
  ABC и A1B1C1
AC=A1C1
A=A1

AB=A1B1
Доказать:
ABC = A1B1C1
Доказательство:
1  Рассмотрим ABC и    A1B1C1
Т.к. A=A1, то ABC можно   наложить на A1B1C1 так, что вершина A совместится с вершиной A1, а стороны AB и AC наложатся соответственно на лучи A1B1 и A1C1

 2  Т.к. AB=A1B1, то сторона AB совместится со стороной A1B1,         т.е.точки B и B1 совместятся.

 Т.к. AC=A1C1, то сторона AC совместится со стороной   A1C1,     т.е.  точки C и C1 совместятся.

Следовательно, совместятся стороны BC и B1C1.
 3  Итак, ABC и A1B1C1 полностью совместятся.
     Значит, треугольники равны.
Теорема доказана.
ABC = A1B1C1
                  Анализ                                                                                решения задач на доказательство равенства треугольников.
  Чтобы доказать, что

=

нужно найти у них 3 пары соответственно равных элементов.
Известно, что

Значит,

=

по

признаку равенства треугольников.
,
ЗадачаОтрезки АВ и СD пересекаются в точке О, которая является серединой каждого из них.   Докажите: ∆АОD = ∆ ВOC
                                 С                               В

                                                           О

                            А                                      Д

Рассмотрим

AOD
и
BOC
Известно, что
  AO = OB (по условию)
 CO = OD ( по условию),
ۦ AOD = ۦ  BOC(вертикальные)

AOD
=
BOC
по     ПЕРВОМУ (СУС)

признаку равенства треугольников.
,
Задача
Отрезки АВ и СD пересекаются в точке О, которая является серединой каждого из них.        Докажите:         АОD =      BOC
Дано:                   AB ∩  CD = O;   AO = OB;   CO = OD.
Доказать:            AOD =         BOC

Доказательство

D
А
В
С
О

Задача № 97
Дано:
ACBD =O
AO=OC
BO=OD
Доказать:
ABC = CDA
Задача № 97
2 Рассмотрим ABC и CDA.
   AC – общая
   AD=BC, DAO=BCO – по доказанному.
   Значит, ABC = CDA по двум сторонам и углу между ними.
    Значит, AOD = COB по двум сторонам и углу между ними.
    Следовательно, AD=BC, DAO=BCO.
Решение:
1 Рассмотрим AOD и COB.
   AO=OC   (по условию)
   BO=OD
   AOD=BOC как вертикальные

Итог урока
Объясните, какая фигура называется треугольником?
Что такое периметр треугольника?
Какие треугольники называются равными?
Что такое теорема и доказательство теоремы?
Сформулируйте первый признак равенства треугольника?

Домашняя работа
п. 14, 15; вопросы 1- 4; теорема;  №89(б), 93


title: Скачать презентацию или конспект Касательная плоскость к сфере

extracted_text:
Касательная плоскость к сфере
Цели урока:
- рассмотреть теоремы о касательной плоскости к сфере;
-научиться решать задачи по данной теме.
Устный опрос учащихся.
Что называется сферой?
Что называют диаметром сферы?
Расскажите о взаимном расположении сферы и плоскости.
Изучение нового материала
Радиус сферы, проведенный в точку касания сферы и плоскости, перпендикулярен к касательной плоскости
Дано: сфера с центром в точке О
и радиусом R,  l-касательная плоскость,
А-точка касания.
Доказать:R┴ l.

.О

А
l
Доказательство:
Предположим противное: пусть R ┴ l, следовательно ОА – наклонная к плоскости l, значит, расстояние от центра, сферы до плоскости l меньше R=ОА:d< R, значит, сфера и плоскость l пересекает по окружности, что противоречит условию, что l-касательная плоскость, т.е. плоскость l и сфера имеют одну общую точку. Значит, R┴ l
Признак касательной плоскости
Если радиус сферы перпендикулярен к плоскости, проходящей через его конец, лежащий на сфере, то эта плоскость является касательной к сфере
Дано: сфера с центром в
Точке О и радиусом R, R┴ α
ОА= R, А лежит на сфере.
Доказать: α-касательная
плоскость

А

.
О

.
α

Доказательство:
Радиус перпендикулярен к данной плоскости R┴ α, значит, расстояние от центра сферы до плоскости равно радиусу сферы d = R, следовательно, сфера и плоскость имеют только одну общую точку, то есть данная плоскость является касательной.
Задача №592
Подведение итогов
1.Вспомним  понятие касательной плоскости к сфере.
2.Свойство касательной плоскости.
3.Признак касательной плоскости.
Домашнее задание
Пп.58-61, вопросы 7-9 к главе 6,№591
Задача. Дан шар с центром в точке О, α-касательная плоскость, точка А-точка касания, точка В лежит на плоскости α, АВ=21см,ВО=29см.
Найдите радиус шара


title: Скачать презентацию или конспект Предел

extracted_text:
Высшая математика Пределы. Вычисления пределов
Работу выполнили:

Сидорова Анжела
Соловьева Наталья
Захарова Ольга
Сафонова Виктория
Пискунова Наталья

Руководитель:
Елоевич Нина Тимофеевна
Муниципальная общеобразовательная средняя школа №2
г. Андреаполь, 2010
pptcloud.ru
Оглавление
Титульная страница
Оглавление
Вступление
Предел переменной величины
Основные свойства пределов
Предел функции в точке
Понятие о непрерывности функции
Предел функции на бесконечности
Замечательные пределы
Заключение
Предел переменной величины
Предел – одно из основных понятий математического анализа. Понятие предела использовалось еще Ньютоном во второй половине XVII века и математиками XVIII века, такими как Эйлер и Лагранж, однако они понимали предел интуитивно. Первые строгие  определения предела дали Больцано в 1816 году и Коши в 1821 году.

1. Предел переменной величины
Пусть переменная величина x в процессе своего изменения неограниченно приближается к числу 5, принимая при этом следующие значения: 4,9; 4,99;4,999;…или 5,1; 5,01; 5,001;… В этих случаях модуль разности стремится к нулю:  = 0,1; 0,01; 0,001;…
	Число 5 в приведенном примере называют пределом переменной величины x  и пишут lim x = 5.
Определение 1. Постоянная величина a называется пределом переменной x, если модуль разности при изменении x становится и остается меньше любого как угодно малого положительного числа e.

2. Основные свойства пределов
	1. Предел алгебраической суммы конченного числа переменных величин равен алгебраической сумме пределов слагаемых:
	lim(x + y + … + t) = lim x + lim y + … + lim t.
	2. Предел произведения конечного числа переменных величин равен произведению их пределов:
	lim(x·y…t) = lim x · lim y…lim t.
	3. Постоянный множитель можно выносить за знак предела:
	lim(cx) = lim c · lim x = c lim x.
Например, lim(5x + 3) = lim 5x + lim 3 = 5 lim x + 3.
	4. Предел отношения двух переменных величин равен отношению пределов, если предел знаменателя не равен нулю:
 lim =           lim y
	5. Предел целой положительной степени переменной величины равен той же степени предела этой же переменной:
 lim     = (lim x)n
Например: =                      =     x3 + 3      x2 = (-2)2 + 3·(-2)2 = -8 + 12 = 4
	6. Если переменные x, y, z удовлетворяют неравенствам  x             и x      z          y

3.Предел функции в точке
Определение 2. Число b называется пределом* функции       в точке a, если для всех значений x, достаточно близких к a и отличных от a, значения функции      сколь угодно мало отличаются от числа b.
	1.Найти:      (3x2 – 2x).
	Решение. Используя последовательно свойства 1,3 и 5 предела, получим
     (3x2 – 2x) =      (3x2) -    (2x) = 3    x2 - 2    x = 3           - 2     x = 3  22 - 2·2 = 8

4. Понятие о непрерывности функции
2. Вычислить
Решение. При x = 1 дробь                        определена, так как ее знаменатель отличен от нуля. Поэтому для вычисления предела достаточно заменить аргумент его предельным значением. Тогда получим

Указанное правило вычисления пределов нельзя применять в следующих случаях:
	1)Если функция при x = a не определена;
	2)Если знаменатель дроби при подстановке x = a оказывается равным нулю;
	3)Если числитель и знаменатель дроби при подстановке x = a одновременно оказывается равным нулю или бесконечности.
В таких случаях пределы функций находят с помощью различных искусственных приемов.

5. Предел функции на бесконечности
3.Найти
Решение. При x      знаменатель х + 5 также стремится к бесконечности, а обратная ему величина         0. Следовательно, произведение      · 3 =      стремится к нулю, если x    . Итак,          = 0

6. Замечательные пределы
Некоторые пределы невозможно найти теми способами, которые были изложены выше. Пусть например, требуется найти              . Непосредственная подстановка вместо аргумента его предела дает неопределенность вида 0/0. Невозможно также преобразовать числитель и знаменатель таким образом, чтобы выделить общий множитель, предел которого равен нулю.
        Поступим следующим образом. Возьмем круг с радиусом, равным 1, и построим центральный угол АОВ, равный 2х радианам. Проведем хорду АВ и касательные  АD и ВD к окружности в точках А и В. Очевидно, что |AC| = |CB| = sin x, |AD| = |DB| = tg х
               = 1 – Первый замечательный предел.

                               x = e   2,7182…,.

                               x – Второй замечательный предел.
Решение. Разделив числитель и знаменатель на x,получим
                           x =        (         )x =                     =                       =

7. Вычисления пределов

1.         (x2 – 7x + 4) = 32 – 7·3 + 4 = - 8.
Решение. Для нахождения предела непосредственного нахождения заменим пределы функции в точке.
2.                               .
Решение. Здесь пределы числителя и знаменателя при x        равным нулю. Умножим числитель и знаменатель на выражение ,сопряженное числителю, получим
                      =                                                      =                                  =                                  =
Следовательно,

=

=

=

=

Заключение
	В данном проекте рассматривался наряду с теоретическим материалом и практический.
	В практическом применении рассмотрели всевозможные способы вычисления пределов.
	Изучение второго раздела высшей математики уже вызывает большой интерес, так как в прошлом году рассматривали тему «Матрицы. Применение свойств матрицы к решению систем уравнений», которая была простой, хотя бы по той причине, что получаемый результат был контролируемым. Здесь такого контроля нет. Изучение Разделов высшей математики дает свой положительный результат.
Занятия по данному курсу принесли свои результаты:
		- изучен большой объем теоретического и практического материала;
		- выработано умение выбирать способ вычисления предела;
		- отработано грамотное использование каждого способа вычисления;
		- закреплено умение проектировать алгоритм задания.
	Мы будем продолжать изучение разделов высшей математики. Цель ее изучения состоит в том, что мы будем хорошо готовы к повторному изучению курса высшей математики.


title: Скачать презентацию или конспект Ферма Пьер

extracted_text:
Ферма Пьер
 (Pierre de Fermat)
французский математик
(1601-1665)
Галерея   великих математиков
Подготовила учитель математики
МОУ СОШ №36 г. Калининграда
Ковальчук Лариса Леонидовна
Пьер де Ферма́ (фр. Pierre de Fermat, 17 августа 1601 — 12 января 1665) — французский математик, один из создателей аналитической геометрии, математического анализа, теории вероятностей и теории чисел. По профессии юрист, с 1631 года — советник парламента в Тулузе. Блестящий полиглот. Наиболее известен формулировкой Великой теоремы Ферма.
Пьер Ферма родился в Beaumont-de-Lomagne (в 58 км от Тулузы, Франция). Его отец, Доминик Ферма, был зажиточным торговцем, вторым городским консулом; мать - преподавательница математики. Пьер Ферма получил домашнее образование. Обучался праву сначала в Тулузе, а затем в Бордо и Орлеане. Получил профессию юриста.
В 1631 году он выкупил должность королевского советника парламента в Тулузе. Быстрый служебный рост позволяет ему стать членом Chambre de l'edit в Castres (Франция) в 1648. Именно этой должности он обязан добавлением к своему имени указателя знатности - частицы de; с этого времени он становится Пьером де Ферма (Pierre de Fermat).
Первейшая достопримечательность Тулузы – самая большая из дошедших до наших дней построек романского стиля. Ее начали строить для паломников в Сантьяго-де-Компостела в конце XI века и затянули с завершением, как водится, на пять веков. И теперь рыжая восьмигранная башня базилики украшает почти все местные открытки.
В математике Пьер Ферма становится одним из создателей аналитической геометрии и теории чисел, автор работ в области теории вероятностей, оптики, исчислении бесконечно малых величин.
Великая теорема Ферма
Теорема была сформулирована им в 1637 году, на полях книги "Арифметика" Диофанта с припиской, что найденное им остроумное доказательство этой теоремы слишком длинно, чтобы привести его на полях.
В действительности, однако, все было несколько иначе. Когда дьявол узнал об условии заключения договора с ученым-математиком о продажи его души, он рассмеялся и сказал: "Нет ничего проще. У меня есть доказательство этой теоремы, написанное самим Ферма". С этими словами дьявол достал из кармана аккуратно сложенный лист бумаги и протянул его ученому. Флэгг уселся поудобнее в кресло у камина и стал читать…
Флэгг задумался на мгновенье и неожиданно швырнул бумагу прямо в огонь. "Зачем Вы это сделали?" - воскликнул дьявол. "Я нахожу, что слишком дешево продал свою душу. Так пусть же никто больше не воспользуется этим доказательством!" - ответил Флэгг. "В самом деле", подумал дьявол, "пусть математики еще поломают головы над доказательством этой теоремы".
Великая теорема Ферма (В. ПЕТРОВ)
Доказательство Великой теореы Ферма, найденное в 1994 году Эндрю Уайлсом (Andrew Wiles), содержит 129 страниц и опубликовано в журнале Annals of Mathematics Volume 141, No. 3 May, 1995. ANDREW WILES. Modular elliptic curves and Fermat's last theorem. Pages 443-551.
Бюст Ферма в тулузском Капитолии
Источники информации:
http://www.zaitseva-irina.ru/html/f1111295645.html
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f3/Pierre_de_Fermat.jpg/180px-Pierre_de_Fermat.jpg
http://ru.wikipedia.org/wiki/Ферма_П
http://s.afisha.ru/Afisha7Files/UGPhotos/090506194319/090508145128/p_f.jpg


title: Скачать презентацию или конспект Четыре замечательные точки треугольника

extracted_text:
Четыре замечательные точки треугольника
презентация по геометрии
Из истории
ИЗ ИСТОРИИ ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫХ ТОЧЕК ТРЕУГОЛЬНИКА
        В четвертой книге "Начал" Евклид решает задачу: "Вписать круг в данный треугольник". Из решения вытекает, что три биссектрисы внутренних углов треугольника пересекаются в одной точке – центре вписанного круга. Из решения другой задачи Евклида вытекает, что перпендикуляры, восстановленные к сторонам треугольника в их серединах, тоже пересекаются в одной точке – центре описанного круга. В "Началах" не говорится о том, что и три высоты треугольника пересекаются в одной точке, называемой ортоцентром (греческое слово "ортос" означает "прямой", "правильный"). Это предложение было, однако, известно Архимеду, Паппу, Проклу. Четвертой особенной точкой треугольника является точка пересечения медиан. Архимед доказал, что она является центром тяжести (барицентром) треугольника.        На вышеназванные четыре точки было обращено особое внимание, и начиная с XVIII века они были названы "замечательными" или "особенными" точками треугольника. Исследование свойств треугольника, связанных с этими и другими точками, послужило началом для создания новой ветви элементарной математики – "геометрии треугольника" или "новой геометрии треугольника", одним из родоначальников которой стал Леонард Эйлер.        В 1765 году Эйлер доказал, что в любом треугольнике ортоцентр, барицентр и центр описанной окружности лежат на одной прямой, названной позже "прямой Эйлера". В двадцатых годах XIX века французские математики Ж. Понселе, Ш. Брианшон и другие установили независимо друг от друга следующую теорему: основания медиан, основания высот и середины отрезков высот, соединяющих ортоцентр с вершинами треугольника, лежат на одной и той же окружности.        Эта окружность называется "окружностью девяти точек", или "окружностью Фейербаха", или "окружностью Эйлера". К. Фейербах установил, что центр этой окружности лежит на прямой Эйлера.        Большой вклад в развитие геометрии треугольника внесли математики XIX – XX веков Лемуан, Брокар, Тебо и другие.
План урока
Теорема о медианах треугольника
Свойство биссектрисы угла
Свойство серединного перпендикуляра к отрезку
Теорема о биссектрисах треугольника
Теорема о серединных перпендикулярах к сторонам треугольника
Теорема о высотах треугольника
Контрольные вопросы
Теорема о медианах треугольника
Th Медианы тр-ка пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины.
Дано: ΔABC; AA1, BB1, CC1-медианы.
Доказать: AA1∩ BB1∩CC1=O, AO:A1O=BO:B1O=CO:C1O=2:1.
Доказательство: ∠ 1= ∠ 2, ∠3= ∠ 4→     Δ ABO ~ ΔA1B1O. AB:A1B1=2→AO:A1O=BO:B1O=2:1.
Пусть BB1∩CC1=O1, тогда:
∠ 5=∠ 6, ∠7=∠ 8→ Δ CBO1 ~ ΔC1B1O1. CB:C1B1=2→CO1:C1O1=CO1:C1O1=2:1.
Из всего этого следует, что O совпадает с O1, а значит
AA1∩ BB1∩CC1=O, AO:A1O=BO:B1O=CO:C1O=2:1.
Ч.т.д.

Свойство биссектрисы углы
Th Каждая точка биссектрисы неразвернутого угла равноудалена от его сторон.
Дано: ∠BAC; AM – биссектриса (∠1=∠2);
KM-перпендикуляр к AB; ML-перпендикуляр к AC.
Доказать: KM=KL.
Доказательство: AM – общая гипотенуза, ∠1=∠2 → ΔAKM=Δ ALM по гипотенузе и острому углу → KM=KL. Ч.т.д.
Th Каждая точка, лежащая внутри неразвернутого угла и равноудаленная от его сторон, лежит на биссектрисе этого угла.
Дано: ∠BAC; KM-перпендикуляр к AB; ML-перпендикуляр к AC; KM=KL.
Доказать: AM – биссектриса ∠BAC.
Доказательство: AM – общая гипотенуза, KM=KL → ΔAKM=Δ ALM по гипотенузе и катету → ∠1=∠2, то есть AM – биссектриса ∠BAC . Ч.т.д.

A
B
C
K
L

M

1
2

Свойство серединного перпендикуляра к отрезку
O Серединный перпендикуляр-прямая, проходящая через середину отрезка и перпендикулярная к нему.
Th Каждая точка серединного перпендикуляра к отрезку равноудалена от концов этого отрезка.
Дано:O-середина AB, m–серединный перпендикуляр к AB, M принадлежит m.
Доказать: AM=MB.
Доказательство: 1)Если M совпадает с O, то AM=MB=AO=BO. Ч.т.д.
2)AO=OB – катеты, MO – общий катет→
ΔAMO=ΔBMO-по двум катетам→AM=MB. Ч.т.д.
Th Каждая точка, равноудаленная от концов отрезка, лежит на серединном перпендикуляре к нему.
Дано:O-середина AB, m–серединный перпендикуляр к AB, AM=MB.
Доказать: M принадлежит m.
Доказательство: 1)Если M лежит на AB, то AM=MB=AO=BO, и M принадлежит m. Ч.т.д.
2)AM=MB→ ΔAMB-равнобедренный→MO-медиана и высота ΔAMB→MO совпадает с m, и M принадлежит m. Ч.т.д.

Теорема о биссектрисах треугольника
Th Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке.
Дано: ΔABC, AA1, BB1, CC1 – биссектрисы ΔABC.
Доказать: AA1 ∩ BB1 ∩ CC1 = O.
Доказательство: Пусть AA1 ∩ BB1 = O, тогда если OK, OM, OL – перпендикуляры из O к сторонам ΔABC, то OK=OM, OK=OL – по св-ству биссектрисы неразвернутого угла → OL=OM → O лежит на биссектрисе С (на СС1) → AA1 ∩ BB1 ∩ CC1 = O. Ч.т.д.

Теорема о серединных перпендикулярах к сторонам треугольника
Th Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в одной точке.
Дано: ΔABC, m-серединный п-р к AB, n-серединный п-р к BC, p-серединный перпендикуляр к AC.
Доказать:m∩n∩p = O.
Доказательство: m∩n O, т.к. если m параллельна n, то m перпендикулярна BC, и через B проходят 2 прямые AB, BC, перпендикулярные к m, чего не может быть.
По св-ству серединного перпендикуляра к отрезку, OA=OB, OB=OC → OA=OC →
O лежит на серединном перпендикуляре к AC, т.е. на p → m∩n∩p=O. Ч.т.д.

Теорема о высотах треугольника
Th Прямые, на которых лежат высоты треугольника, пересекаются в одной точке.
Дано: ΔABC, AA1, BB1, CC1 – высоты ΔABC.
Доказать: AA1∩BB1∩CC1 = O.
Доказательство: Проведем через каждую вершину ΔABC прямую, параллельную противоположной стороне. Получим ΔA2B2C2.
A2C=B2C, B2A=C2A, A2B=C2B (объясните почему) и по построению AA1, BB1, CC1- перпендикуляры к сторонам ΔA2B2C2 → AA1, BB1, CC1- серединные перпендикуляры к сторонам ΔA2B2C2 → AA1∩BB1∩CC1 = O. Ч.т.д.

Контрольные вопросы
Дайте определение медиане треугольника.
Сформулируйте теорему о медианах треугольника.
Дайте определение биссектрисе треугольника.
Сформулируйте свойство биссектрисы неразвернутого угла и обратное утверждение.
Сформулируйте теорему о биссектрисах треугольника.
Дайте определение серединному перпендикуляру к отрезку.
Сформулируйте свойство серединного перпендикуляра к отрезку и обратное утверждение.
Сформулируйте теорему о серединных перпендикулярах к сторонам треугольника.
Дайте определение высоте треугольника.
Сформулируйте теорему о высотах треугольника.


title: Скачать презентацию или конспект Число и цифра 4

extracted_text:
3
4
2
1

Число и цифра 4!
1
Организационный момент
Прозвенел для нас звонок

Начинается урок.
2

Цифра новая – четыре.  Стол стоит  у нас в квартире, Сколько ножек у него –
У стола у твоего?

9
Число и цифра 4.
4
5
Сколько маленьких котят гуляет во дворе?
Какая цифра?
6
Прямой и обратный счет.Сосчитай.
1
2
3
4
7
Цифры рассыпались.
1
2
3
4
8
1
2
3
4
Какие цифры пропущены?Покажи!
9
Какие цифры пропущены?Покажи!
10
Динамическая пауза
Раз, два, три, четыре, пять
Стали заиньки скакать.
Руки вверх и руки вниз,
На носочках подтянись,
Влево, вправо наклонись,
Наклонись и подтянись.
Зайки холодно стоять,
Надо зайке поскакать.
Зайке холодно сидеть,
Надо лапочки погреть.
Зайку кто-то напугал-
Зайка прыг и ускакал.
11

Пишим цифру 4.
12
Сколько предметов на картинке?Покажи цифру.
13
1
Сколько предметов на картинке?Покажи цифру.
14
2
Сколько предметов на картинке?Покажи цифру.
15
3
Сколько предметов на картинке?Покажи цифру.
16
4
Сосчитай предметы, напиши цифры.
17
Работа со счетными палочками.
Что нарисовано?
Положите на стол столько палочек, сколько предметов нарисовано.
Сколько палочек вы положили?
18

19
Миша сорвал 3 ягоды , потом он сорвал ещё 1 ягоду. Сколько всего ягод сорвал Миша?
20
Разложи ягоды на тарелки.
21

1
3

22
Динамическая пауза
23
А теперь ребята встали
Быстро руки вверх подняли
В стороны вперёд назад
Повернулись вправо влево
Тихо сели вновь за дело
Работа с карточками.
24
25
Наши цифры.
26
1
3
4
2
27


title: Скачать презентацию или конспект Формулы приведения. 10-й класс

extracted_text:
X
Y
Формулы приведения

Задачи для решения

Ответ

Назад

Назад

Ответ

Назад

Назад

Ответ

Назад

Назад
Ответ

Назад

Назад
Ответ

Назад

Назад
Ответ

Назад

Назад
Ответ

Назад

Назад

Ответ

Назад

Назад
Ответ

Назад

Назад

Ответ

Назад

Назад

Ответ

Назад

Назад

Ответ

Назад

Назад

Ответ

Назад
Презентация выполнена
Учителем математики
высшей квалификационной категории
ГОУ СОШ № 172
Калининского района
Санкт-Петербурга

Невской Еленой Витальевной


title: Скачать презентацию или конспект Длина окружности и площадь круга

extracted_text:
Мы живём с братишкой дружно,
Нам так весело вдвоём,
Мы на лист поставим кружку,
Обведём карандашом.
Получилось то, что нужно -
Называется ОКРУЖНОСТЬ.
Мой брат по рисованию
Себя считает мастером,
Всё, что внутри окружности,
Закрасил он фломастером.
Вот вам красный круг, кружок,
По краю синий ободок.
КРУГ - тарелка, колесо,
ОКРУЖНОСТЬ - обруч, поясок.
ОКРУЖНОСТЬ - очертанье КРУГА.

Назовите: а) окружность, б) круг.
1)
2)
3)
4)
5)
6)

7)

Дайте названия линиям и точкам

Какой формулой
связаны радиус  и диаметр?

???
окружность

???
центр окружности

???
радиус

???
диаметр
(r)
(d)
???
d = 2r

???
точка окружности

Заполните пропуски в предложениях
1.) __________ - геометрическая фигура, состоящая из точек, равноудалённых от её центра.
2.) Расстояние от центра окружности до любой её точки называют __________.
3.) __________ - отрезок, проходящий через центр окружности и соединяющий две её точки.
4.) Если радиус равен 7,5 см, то диаметр равен __________.
5.) Число     представить в виде десятичной дроби  с точностью до сотых. Ответ: __________
6.) Неизвестный член пропорции 24 : х = 8 : 13 равен __________.

радиусом
диаметр
15 см
0,43
39
окружность

     длину отрезка можно измерить с помощью линейки, длину ломаной  можно найти, измерив её звенья и сложив их длины. С помощью специального прибора для измерения длин кривых линий – курвиметра можно измерить и длину окружности.

               А как вы думаете: каким
образом измерить длину окружности
без этого прибора?

рис. 95

С – длина окружности
(пи)
≈3,14159265358  9793238462643…
π≈3,14
=
22

7
С=πd
C=2πr

r
S=πr
2
Обозначение числа  происходит от первой буквы греческого слова периферия, что означает    "окружность".

Чаще всего используется  его  значение, равное 3,14.

Более точное значение, равное 3,1416 легко   запомнить по фразе: "Что я знаю о кругах". Здесь число букв в каждом слове   дает соответствующую цифру в записи значения числа .
Обозначение буквой      ввёл в употребление в 17 веке великий математик Леонард Эйлер.
История числа 
Изучением числа  занимались многие математики всех времен и народов, т.к. это число играет важную роль в математике, физике, астрономии, технике и т.д. Можно даже утверждать, что по характеру и полноте знаний о числе  возможно судить о научно техническом уровне развития данного общества.
Из древнеегипетских и вавилонских источников известно, что потребности того времени вполне удовлетворяло число, равное трем. Позже римляне принимали  равное 3,12.
В Древнем Египте   считали равным 256/81=3,1604…
В истории математики известно, что первое вычисление на основе строгих теоретических рассуждений было выполнено выдающимся математиком древности Архимедом.
Архимед (ок.287-212 г.г. до н.э.) жил в г. Сиракузы на о. Сицилия. Погиб от рук римского воина. Перед гибелью Архимед сказал воину: «Не тронь мои круги!». В своем труде «Об измерении круга» он доказал, что  находится между числами       и        , т.е. 3,1408 <  <3,1429.
Идеи Архимеда почти на два тысячелетия опередили свое время. Значение числа , вычисленное им, многие годы удовлетворяло практическим расчетам людей.

Вычислением числа  занимались в более поздние века многие знаменитые математики.
Французский математик Франсуа Виет вычислил в 1579 году  с 9 знаками.
Голландский математик Лудольф Ван Цейлен в 1596 г. публикует результат своего десятилетнего труда – число , вычисленное с 32 знаками.
Леонард Эйлер (1707-1783) – ученый необычайной широты интересов и творческой продуктивности, автор свыше 800 работ по математическому анализу, дифференциальной геометрии, теории чисел, приближенным вычислениям, небесной механике, математической физике, оптике, баллистике, кораблестроению, теории музыки. Именно он в 1736 г ввел число  для отношения длины окружности к длине ее диаметра.
Постепенно увеличивая точность значений, в течение XVIII-XX веков нашли его значение с огромной точностью до 808 десятичных знаков.
Теперь известно, что число  иррациональное, может быть представлено в виде бесконечной непериодической десятичной дроби. Приблизительное значение 3,14159265358979323846264…
С помощью компьютера число  вычислено с точностью до миллиона знаков, но это представляет скорее технический, чем научный интерес…
Мировой рекорд по запоминанию знаков числа П принадлежит японцу Акира Харагути (Akira Haraguchi). Он запомнил число П до 100-тысячного знака после запятой. Ему понадобилось
почти 16 часов, чтобы назвать всё число целиком
(на запоминание ушло 10 лет).
Запомнить знаки П человечество пытается уже давно. Но как уложить в память бесконечность? Любимый вопрос мнемонистов-профессионалов. Разработано множество уникальных теорий и приёмов освоения огромного количества информации. Многие из них опробованы на П.

Мировой рекорд, установленный в прошлом столетии в Германии - 40 000 знаков. Российский рекорд значений числа П 1 декабря 2003 года в Челябинске установил Александр Беляев. За полтора часа с небольшими перерывами на школьной доске Александр написал 2500 цифр числа П.

А есть и стихотворения, например:

  Чтобы нам не ошибаться,
   надо правильно прочесть:              три, четырнадцать, пятнадцать,
девяносто два и шесть!

Есть и другие фразы для запоминания числа П:

«Это я знаю и помню прекрасно:
 Пи многие знаки мне лишни, напрасны.
Доверимся знаньям громадным
 Тех, пи кто сосчитал, цифр армаду»;

«Вот и знаю я число, именуемое Пи»;

3,14159265358979323846
3,141592
3,1415926
Существует даже праздник числа П! Неофициальный праздник «День числа Пи» отмечается 14 марта, которое в американском формате дат (месяц/день) записывается как 3.14, что соответствует приближённому значению числа П.
Ещё одной датой, связанной с числом П, является 22 июля, которое называется «Днём приближённого числа Пи» , так как в европейском формате дат этот день записывается как 22/7, а значение этой дроби является приближённым значением числа П.
В Сиэтле (США) существует памятник числу П, который находится на ступенях перед зданием Музея искусств
Работа  в парах
 1) Постройте окружность с  диаметром, равным :
 а.) 8 см;                 б) 4 см.
а)найдите длину каждой окружности
б) во сколько раз длина одной окружности больше длины другой?
в) в каком отношении находится радиус меньшей окружности
к радиусу большей?
2) Заполните таблицу, считая    ≈ 3,14.

Практическая работа
Герберт Спенсер, английский философ, говорил: «Дороги не те знания, которые откладываются в мозгу, как жир, дороги те, которые превращаются в умственные мышцы».
3)  У Белого Кролика были часы со стрелками длиной 3 см и 5 см. Найди длины окружностей и площади кругов,  которые описывают своими концами стрелки, совершая полный круг.
3 см
5 см
4)   Ныне самым старым деревом является гигантский кипарис, который растет в одном из сел Южной Мексики. Диаметр ствола этого дерева 16 м. 28 человек, взявшись за руки, еле могут обхватить его. Вычисли длину обхвата дерева и площадь его поперечного сечения.
                (Кстати, лондонское колесо обозрения самое большое в Европе. А слово «гондола» означает «кабина», а вообще гондолами называют особые лодки, в которых передвигаются жители Венеции по их улицам-рекам).

№5. Отлитый в 1735 г. Царь колокол, хранящийся в Московском Кремле, имеет диаметр основания 6,6 м. Вычислите длину окружности основания Царь-колокола.

№6. Диаметр колеса обозрения «Глаз Лондона» равен 135 м (рис. 96). Какой путь делает каждая из его гондол за один оборот вокруг центра колеса?
рис. 96
Блиц-опрос

Чем отличаются окружность и круг?
Чему равно отношение длины окружности к длине ее диаметра?
Запишите формулы для нахождения длины окружности по длине ее диаметра и по длине ее радиуса.
Запишите формулу площади круга.
Чему равно отношение радиуса окружности к ее диаметру?

Спасибо за урок!


title: Скачать презентацию или конспект Активные методы обучения на уроках математики и во внеурочной деятельности

extracted_text:
Активные методы обучения на уроках математики и во внеурочной деятельности.
Составитель: Быкова С.К.
     Учитель математики
 высшей категории
средней школы № 23 г.Могилева
    2016 год
	Активные методы обучения — это методы, которые побуждают учащихся к активной мыслительной и практической деятельности в процессе овладения учебным материалом.
	Учителю необходимо не только доступно все рассказать и показать, но и научить своего ученика мыслить, привить ему навыки практических действий.
	         Активное обучение предполагает использование такой системы методов, которая направлена главным образом не на изложение преподавателем готовых знаний, их запоминание и воспроизведение, а на самостоятельное овладение учащимися знаниями и умениями в процессе активной мыслительной и практической деятельности.
Методы обучения(по источникам передачи и характеру восприятия информации)
Словесные
Наглядные
Практические

Методы обучения (в зависимости от основных дидактических задач, реализуемых на данном этапе обучения)
Приобретения
      знаний
Формирование
умений и навыков
Применение
получаемых
знаний
Проверка
знаний
и умений
Закрепление
полученных
знаний

Отличительная особенность активных методов
Обучение проводится
в ситуациях, макси-
мально приближенных
к реальным
Осуществляется не
только обобщение
знаний, но и обучение
умениям практичес-
кого исследования
Организуется формирование
новой установки на обучение
в эмоционально насыщенном
процессе творческого труда

Для активизации познавательной деятельности на уроках я использую:
1. Примеры оформленные в виде блок-схемы.
2. Большие примеры, содержащие много действий (решать с помощью эстафеты).
3. Исправление преднамеренно сделанных ошибок в решении.
4. Восстановление частично стёртых записей.
5. Недописанная фраза. Недорешённая задача.
6. Сочинительство задач, сказок.
7. Задачи-шутки. Ребусы, кроссворды, игры.
8. Кодирование ответов.        На доске рядом с примерами предлагаю ответы, закодированные буквами. Учащиеся решают пример, выбирают верный ответ и записывают в тетрадь букву-код, соответствующую верному ответу.
9. Математические диктанты

Математическая олимпиада.
    Школьники убеждаются, на собственном опыте, что, чем больше разнообразных задач они самостоятельно  решают, тем значительнее их успехи. Это служит дополнительным стимулом к самообучению.

В 2015-2016 уч.году мы приняли участие в 7 дистанционных олимпиадах.
Международный проект intolimp.org, серия олимпиад «Осень 2015»
Международный проект intolimp.org, серия олимпиад «Зима 2016»
Дистанционная олимпиада «Декабрь 2015»от videouroki.net
 Дистанционная олимпиада «Февраль 2016»от videouroki.net
Международный проект intolimp.org, серия олимпиад «Весна 2016»
Дистанционная олимпиада «Апрель 2016»от videouroki.net
Дистанционная олимпиада «Проверь себя»
     от videouroki.net
     Результат: 21 диплом

    Активизация внеклассной работы по математике признана не только возбуждать и поддерживать у учеников интерес к математике, но и  желание заниматься ею дополнительно.
   Как под руководством учителя во  внеурочное время, так и при целенаправленной самостоятельной  деятельности по приобретению новых знаний, т.е. путём самообучения.

Активизация внеклассной работы
Конкурсы - одна из форм внеурочной работы, обладающей большим  эмоциональным воздействием на учащихся
     «А ну-ка математики», «Математика  вокруг нас» Математические викторины: «Что, где, почему?»
Математический утренник: «В День знаний - мир математических  знаний».
Математический вечер: Математизация знаний в современном мире».
Математическая неделя: «Знай и умей».
Математический КВН
Математическая эстафета.
Математический бой.
Массовые состязания школьников   на занятиях математического кружка.
Математические игры с  микрокалькулятором
Математические и логические игры на компьютере
Конкурс-состязание: «Кто больше…»

Работа в группах
Схема 1
Формула: группы получают одно и то же задание.

Схема 2
Формула: группы получают разные задания

Схема 3
Формула: группы получают разные, но работающие на общий результат задания.

Работа в группах
1.ЛОВИ ОШИБКУ!
    Учитель дает серию формул или формулировок, чертежи или рисунки с ошибками…
2.СВОЯ ОПОРА
   Класс разбивается на группы, с каждой из которых работает тренер по своему опорному конспекту.
3.МОЗГОВОЙ ШТУРМ
    Решение творческой задачи организуется в виде учебного мозгового штурма.

Игровая учебная деятельность
1) игры-тренинги;
2) игры в случайность;
3) деловые игры.

Деловые игры
Игра 1. «КОМПЕТЕНТНОСТЬ»

Игра 2. «НИЛ»

Игра 3. «ТОЧКА ЗРЕНИЯ»

    …И тогда ученики не только поверят в свои силы, но и будут понимать, что победы в олимпиадах, высокие результаты – всего лишь ступень на их жизненном пути, и поднялись на эту ступень они вместе со своим Учителем.

Удачи вам и вашим ученикам!


title: Скачать презентацию или конспект Таблица умножения на 2

extracted_text:
Урок математики во 2 классе
по теме «Первичное знакомство с таблицей умножения. Умножение на 2»
УМК: Л.В. Занков
Учитель: Лихобабенко Л.И.
Валуйки  2012
МОУ «СОШ№1» города ВалуйкиБелгородской области
Звенит заливисто звонок –урок пора начать.Домашнее задание мы будем проверять !
Проверка домашнего задания
Счёт пятёрками

Устный счёт
Счёт пятёрками
Счёт тройками

Устный счёт
Счёт пятёрками
Счёт тройками
Счёт двойками

Устный счёт
Найди лишнее слово
15+15+15+15+15 =
10+10+10+10+ =
5+5+5 =
2+2 =
3+3+5 =
Замени сумму чисел умножением
15+15+15+15+15 = 15 х5
10+10+10+10+ =
5+5+5 =
2+2 =
3+3+5 =
Замени сумму чисел умножением
15+15+15+15+15 = 15 х5
10+10+10+10+ = 10 х 4
5+5+5 =
2+2 =
3+3+5 =
Замени сумму чисел умножением
15+15+15+15+15 = 15 х5
10+10+10+10+ = 10 х 4
5+5+5 = 5 х 3
2+2 =
3+3+5 =
Замени сумму чисел умножением
15+15+15+15+15 = 15 х5
10+10+10+10+ = 10 х 4
5+5+5 = 5 х 3
2+2 = 2 х 2
3+3+5 =
Замени сумму чисел умножением
15+15+15+15+15 = 15 х5
10+10+10+10+ = 10 х 4
5+5+5 = 5 х 3
2+2 = 2 х 2
3+3+5 = 11
Замени сумму чисел умножением
Таблица сложения
Умножение на 2
Первичное знакомство с таблицей умножения

Что такое умножение
Знак умножения
Для облегчения сложения.
Что такое умножение?
Это умное сложение.
Ведь умней умножить раз,
Чем слагать всё целый час!
Что такое умножение

            2 х 2 =4                                    2 х 2 = 4
            3 х 2 =6                                    2 х 3 = 6
            4 х 2 = 8                                   2 х 4 = 8
            5 х 2 = 10                                  2 х 5 = 10
            6 х 2 =12                                   2 х 6 = 12
            7 х 2 =14                                   2 х 7 = 14
            8 х 2 = 16                                  2 х 8 = 16
            9 х 2 = 18                                  2 х 9 = 18
Таблица умножения на 2

1 способ: 4 + 4 + 4 + 4 =16(см)
№332

1 способ: 4 + 4 + 4 + 4 =16(см)
2 способ: 4 х 4 = 16 (см)
№332

          Синеглазка – 19 б.
                                                    57 б.
          Кнопочка    - ? Б.

Задача № 331

          Синеглазка – 19 б.
                                                    57 б.
          Кнопочка    - ? Б.

57 – 19 = 38 (б.)
Ответ: 38 булочек.
Задача № 331

Что нового узнали на уроке?
Итог урока
С. 44, № 334(1 – 3), 4 задание по желанию, выучить таблицу умножения на 2
Домашнее задание:
Если на уроке было интересно,  то

Если скучно и непонятно, то
Уходя на перемену, оставьте свой смайлик на доске.