title: Скачать презентацию или конспект Письменные приемы деления на трехзначное число

extracted_text:
«Письменные  приемы  деления  на  трехзначное  число»

.
  Долинская     ОСОШ
Тип  урока:
Форма  урока:
Урок  закрепления  изучаемого  материала
Урок- практическая  работа
Методы  обучения:
 словесные (беседа),
наглядные ( слайды),
практические (упражнения).
Оборудование:
Конверты  с  разными  цветами;
 рисунки  ульев,
 рисунки  пчел  разных  возрастов.

Цель  урока:
Закрепить  умение  выполнять  умножение  и  деление  на  трехзначное  число;

Совершенствовать  умения  решать  задачи  разных  видов;

Развивать логическое  мышление;

Воспитывать  уверенность  в  собственных  силах;

Содействовать  формированию  правильного  отношения  к  природе;
Ход  урока:
Организационный  момент
Эмоциональный  настрой.

Сообщение  темы  урока
Великая  радость – работа.
В полях, за станком, за столом!
Работай до жаркого  пота,
Работай  без  лишнего  счёта.
Всё  счастье  земли – за   трудом!
В.Я.Брюсов
Проверка  знаний  учащихся

                      Математический  диктант :
Уменьшаемое 100000 разность 52000.  запишите  вычитаемое.

Уменьшите  560  на 43.

Из  какого  числа  нужно  вычесть  единицу, чтобы  получить  1000?

Число  490  разделите  на  произведение  чисел  14  и  5.
Периметр прямоугольника 72 см, его  ширина 16 см. чему  равна площадь  прямоугольника?
Сколько минут  составляет  1/5 часа?
Сколько  килограммов  в 5 т?
Сердце  мыши делает  260 ударов за 2 минуты. Сколько  ударов  сделает  мыши  за  6 минут?

Устный счет
Индивидуальные  задания  у  доски :
Сравни ,  не   вычисляя.  Стр.51. № 1
4219 * 26 и 26 * 4219
4200 : 70 и 4 200 * 2
60 * 523  и 670 * 523
5 480 : 2 и 5 480 и 20
3 700 * 540 и 540 * 3600
2 800 * 38 и 28 * 21 800
2.Индивидуальные  карточки ( работа учащихся  с  последующей
взаимопроверкой)
Работа  над  закреплением  материала
1206 : 134
1960 : 245
1188 : 132
2097 : 233
2528 : 316
1107 : 123
            Вычислить   с  проверкой №2(б)

физминутка
Сообщение  учащихся  о  пчелах
Пчелы- одни  из самых
 древних  жителей  нашей
планеты.  Они   жили  на
земле  задолго  до  появления
человека  и  даже  динозавров,
примерно  тогда, когда  появились,
цветковые  растения -140 миллионов
лет  назад! За  многие  миллионы лет пчелы
сумели  так усовершенствовать
свою  жизнь, по сложности  она  совсем
не  уступает  жизни  людей  в
больших городах. А уж  трудолюбие  пчел
может  послужить примером  для  нас!
Решение  задач
Разными  способами (работа  в  группах)  с.52 №4
Листья  одной  березы  испаряют  67 л  воды  за  один  летний  день.
Сколько воды  испарится   с  двух   аллей  парка, если  на  одной  аллее растут  19  берез,  а  другой – 35 ?
Решение  уравнений
 Х : 792 = 46865 : 721
(у – 4760) * 568 = 81 224
162 945 : в + 3654 = 3867
а : 524 = 3570 : 70
Х : 258= 98756 – 39984
(с + 4589) – 5869 = 3216
Интересные   факты
-150 грамм  мёда  за всю жизнь;
в  состав  мёда  входит  300  веществ
полезных для  человека;
за  1 сек  пчела совершает 440 взмахов

Геометрические  задания

Найти периметр  фигуры  если его  сторона  равна  с.52 № 7

2см
3см
Р-?
А знаете  ли  вы?
             самостоятельная       работа  в  группах №3 ( 1,2)
От  рождения до 6 дней – убирает
в улье;
от 6 до 12 дней – кормит  личинок
 и  матку;
от 12 до 19 – строит  из воска соты;
от 19- 26 – охраняет улей, принимает
нектар  и  пыльцу;
26 дней- вылетает  на   сборы  нектара;
40 дней- приносит воду (пенсионный
возраст)
Задание  на  развитие
Логического  мышления
В двух  бидонах 37 кг меда. Когда  из одного  бидона взяли 2 кг
мёда, а  из  второго – 5кг, то мёда  в  обоих  бидонах  стало
поровну. Сколько  килограммов  мёда  было  в  каждом  бидоне
сначала?
?
?

2кг
5кг
подведение  итога
урока
Домашнее  задание :
Рефлексия :
С 52 № 3 (3,4)


title: Скачать презентацию или конспект Сложение натуральных чисел и его свойства

extracted_text:
Тема: Сложение натуральных чисел и его свойства
Гущина Ирина Николаевна
учитель математики и информатики
Проверка домашнего задания
№ 172
50 107  >  48 004
63 001  <  63 002
41 527  <  41 638
30 000  >  29 876
2 085 003  < 2 086 003
30 000 002 > 30 000 001
№ 179
Всадник 80 км за 5 ч           на 24
Мотоциклист 80км ? ч     км/ч больше
Решение :
80 : 5 = 16 км/ч
16  + 24 = 40 км/ч
80 : 40 = 2 ч.

Ответ : 2 ч.

Цель урока: Познакомить учащихся со сложением натуральных чисел и вывести законы сложения
Основные компоненты сложения
 5 + 3
3 - слагаемое
=
8
8 - сумма
5 - слагаемое
     0     1     2      3     4      5      6      7      8      9       10     х

  +3

Найдите сумму:
 23 456 + 123 =
345 673 + 2 345 =
9 843 456 + 56 674 =
23 579
 348 018
9 900 130
1. Переместительное свойствоОт перемены мест слагаемых сумма не меняется
 Свойства сложения
3 + 4 = 4 + 3
2. Сочетательное свойствоЧтобы прибавить к числу сумму двух чисел, можно сначала прибавить первое слагаемое, а потом к полученной сумме  - второе слагаемое
3 + ( 8 + 6 ) = 3 + 14 =17
( 3 + 8 ) + 6 = 11 + 6 = 17
3. От прибавления нуля число не изменяется
2 + 0 = 2
0 +2 = 2

3. От прибавления нуля число не изменяется
2 + 0 = 2
0 +2 = 2

Вычислите устно :
20 -8
30 – 9
30 - 18
40 – 17
50 – 14
153 + 7
284 + 6
238 + 3

 100 – 6
200 – 7
300  10
400 – 15
327 + 9
118 + 7
301 + 7

= 12
= 23
= 12
= 21
= 241
= 36
= 160
= 290
= 290
= 193
= 94
= 336
= 385
= 125
= 308
Найдите суммы :
а ) 99 + 1 =
б ) 36 + 64 =
в ) 999 + 1 =
г ) 23 009 + 1 =

100
100
1 000
23 010
Решите задачу : Две девочки собирали малину в лесу. Первая девочка собрала 1 кг 250г, а вторая на 300 г больше. Сколько  граммов малины собрали обе девочки?
Решение :
1 ) 1кг 250 г = 1 250 г
2 ) 1 250 + 3 00 = 1 550 г
3) 1 250 + 1 550 = 2 800 г
Решите задачу : В одном городе 2 330 000 жителей, а в другом на 520 000 больше. Сколько жителей в этих городах?
Решение :
1 ) 2 330 000 + 520 000 = 2 850 000
2 ) 2 330 000 + 2 850 000 = 5 180 000
Изобразите  на координатном луче сложение :а )  5 + 2                                    б ) 7 + 3 в ) 2 + 5                                      г )  8 + 1

  +2

  +5

  +3

  +1
Домашнее задание
§ 6 № 229 , № 233 (а)


title: Скачать презентацию или конспект Умножение натуральных чисел

extracted_text:
Умножение натуральных чисел
5 класс

6
18
9
4
8
24
27
20
В одном доме 170 квартир, в другом в
 3 раза больше. Сколько квартир во
втором доме?

510

Кате 6  лет, она в 2 раза младше своего брата. Сколько лет брату?
12
В мага
В магазин привезли 14 ящиков с яблоками  по 8 кг в каждом ящике.
Сколько яблок привезли в магазин?
112

Туристы прошли 27 км, что на 9 км меньше, чем проехали на автобусе. Сколько километров туристы проехали на автобусе?
36

Быстро встали, улыбнулись,
Выше- выше подтянулись.
Ну-ка плечи распрямите,
Поднимите, опустите.
Вправо, влево повернитесь,
А теперь, друзья, садитесь.


title: Скачать презентацию или конспект Функция. Свойства функции

extracted_text:
Шишкова Елена ИвановнаГБОУ СОШ  «Школа здоровья»№ 1115 г.Москвы
Функция.
Свойства функции
Cодержание

4

  Определение функции.
1

2

5
 Способы задания функции.
  График функции.
Алгоритм описания свойств функции.
Свойства функции.

3

3

Числовой функцией называется соответствие (зависимость), при котором каждому значению одной переменной сопоставляется по некоторому правилу единственное значение другой переменной.

   Обозначают латинскими (иногда греческими) буквами : f, q, h, y, p  и  т.д.
Задание 1.
	Определите, какая из данных зависимостей является функциональной
1)       x          y            2)    a          q           3)      x           d          4)      n           f

1. Функция , т.к. каждому значению переменной х ставится в соответствие единственное значение переменной у
2. Не функция, т.к. не каждому значению переменной а ставится в соответствие единственное значение переменной q
3. Не функция, т.к. одному  из значений переменной х ставится в соответствие не единственное значение переменной d
 4. Функция , т.к. каждому значению переменной n ставится в соответствие единственное значение переменной f
1)       x          y            2)    a          q           3)      x           d          4)      n           f

Способы задания функций
- Аналитический (с помощью формулы)

-  Графический

- Табличный

-  Описательный (словесное описание)
Сила равна скорости изменения импульса
График функции
    Графиком функции f называют множество всех точек
 (х; у) координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты равны соответствующим значениям функции.

Задание 2.
	Определите, какой из данных графиков является графиком функции
Рис.1                                   Рис.2                                             Рис.3                       Рис.4

у

у
у
у
х
х
х
х
НЕ  ЯВЛЯЮТСЯ графиками функций  рис.1, рис. 3,рис. 4
1. Область определения
2. Область значений
3. Нули функции
4. Четность
5. Промежутки знакопостоянства
6. Непрерывность
7. Монотонность
8. Наибольшее и наименьшее значения
9. Ограниченность
10. Выпуклость

Свойства функции
Алгоритм описания свойств функции

 1.Область определения
Область определения функции – все значения, которые принимает независимая переменная.
Обозначается : D (f).

Пример. Функция задана формулой у =

Данная формула имеет смысл при всех значениях
 х ≠ -3, х ≠ 3,

 поэтому D( y )=(- ∞;-3) U (-3;3) U (3; +∞)

 2. Область значений
Область (множество) значений функции – все значения, которые принимает зависимая переменная.
  Обозначается : E (f)

Пример. Функция задана формулой у =

Данная функция является квадратичной , график – парабола, вершина (0; 9)
 поэтому E( y )= [ 9 ; +∞)

Нулем функции y = f (x) называется такое значение аргумента x0, при котором функция обращается в нуль:   f (x0) = 0. Нули функции - абсциссы точек пересечения с Ох

3. Нули функции
x1,x2 - нули функции

4. Четность
Четная функция
Нечетная функция
Функция y = f(x) называется четной, если  для любого х  из области определения выполняется равенство     f (-x) = f (x).График четной функция симметричен относительно оси ординат.
Функция y = f(x) называется нечетной, если  для любого х  из области определения выполняется равенство
f (-x) = - f (x).  График нечетной функции симметричен относительно начала координат.

5. Промежутки знакопостоянства
Промежутки, на которых непрерывная функция сохраняет свой знак и не обращается в нуль, называются промежутками знакопостоянства.

y > 0 (график расположен выше оси ОХ) при х (- ∞; 1) U
 (3; +∞),
y<0 (график расположен ниже OX) при х   (1;3)

6. Непрерывность
  Функция называется непрерывной на промежутке, если она определена на этом промежутке и  непрерывна в каждой точке этого промежутка.
  Непрерывность функции на промежутке Х означает, что график функции на всей области определения сплошной, т.е. не имеет проколов и скачков.

Задание . Определите, на каком из рисунков изображен график непрерывной функции .
1
2
подумай
правильно

7. Монотонность

Функцию  у = f(х)  называют       возрастающей на множестве Х,  если для любых двух точек  х1  и х2  из области определения,  таких, что х1 < х2,  выполняется неравенство
             f(х1) < f(х2) .

Функцию  у = f(х)  называют убывающей на множестве  Х, если для любых двух точек
х1 и х2 из области определения, таких, что х1 < х2, выполняется неравенство
              f(х1) >f(х2) .
x1

х1
x2

f(x2)
f(x1)

x2

x1
x2

f(x2)
f(x1)
8.Наибольшее и наименьшее значения
Число m называют наименьшим значением функции
у = f(х) на множестве Х, если:
1) в области определения существует такая точка х0, что   f(х0) = m.
2) всех х из области определения выполняется неравенство
                             f(х) ≥ f(х0).

Число M называют наибольшим значением функции
у = f(х) на множестве Х, если:
1) в области определения существует такая точка х0, что   f(х0) = M.
2) для всех х из области определения выполняется неравенство
                           f(х) ≤ f(х0).

9. Ограниченность
Функцию у = f(х) называют ограниченной снизу на множестве Х, если все значения функции на множестве Х  больше некоторого числа.
Функцию у = f(х) называют ограниченной сверху на множестве Х, если все значения функции на множестве Х  меньше некоторого числа.
х
у
х
у

10. Выпуклость
 Функция выпукла вниз на промежутке Х если, соединив любые две точки ее графика отрезком прямой, мы обнаружим, что соответствующая часть графика лежит ниже проведенного отрезка.

 Функция выпукла вверх на промежутке Х, если соединив любые две точки ее графика отрезком прямой, мы обнаружим, что соответствующая часть графика лежит выше проведенного отрезка .

Источники:
1.Мордкович А. Г. Алгебра и начала математического анализа. 10—11 классы. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень) / А. Г. Мордкович. — 10-е изд., стер. — М. : Мнемозина, 2009.
2.Картинка с сайта:

Сова-http://www.allforchildren.ru/pictures/school/school10-01.gif


title: Скачать презентацию или конспект Jrtfys b vfnthbrb

extracted_text:
Материки
и
океаны

Океан (греч. Ωκεανός, от имени древнегреческого божества Океана) — крупнейший водный объект, составляющая часть Мирового океана, расположенный среди материков, обладающий системой циркуляции вод и другими специфическими особенностями.

Тихий океан
Самый большой океан на Земле.
Расположен между материками Евразией, Австралией, Северной и Южной Америкой, Антарктидой.  Морские границы проходят: с Северным Ледовитым, Индийским, Атлантическим океанами.

Первым европейцем переплывшим крупнейший океан планеты, был Магеллан. Он назвал его «Тихим» в 1521 году. Магеллан ошибся. Именно в этом океане рождается больше всего тайфунов, именно он производит три четверти облаков планеты.

Второй по величине
океан   после Тихого   океана.
   Площадь 91,6 млн. км².
     Атлантический океан имеет сильно изрезанную береговую линию с выраженным членением на региональные акватории: моря и заливы.

Название произошло от имени  титана Атласа  (Атланта) в греческой мифологии или от легендарного острова Атлантида

Третий по размеру океан Земли, покрывающий около 20 % её водной поверхности. На севере ограничен Азией, на западе — Аравийским полуостровом и Африкой, на востоке — Индокитаем, Зондскими островами и Австралией, на юге — Южным океаном.

Наименьший по площади океан Земли, расположен между Евразией и Северной Америкой.

Северный Ледовитый

Каравелла

Австралия

Огромные участки суши, со всех сторон окружённые водой – это
 МАТЕРИКИ ИЛИ КОНТИНЕНТЫ

Австралия
Евразия
Северная Америка
Южная Америка
Африка
Антарктида

Проверь себя!
?
?
?
?
?
?
Африка
Южная Америка
Северная Америка
Евразия
Австралия
Антарктида
Тихий
Атлантический
Индийский
Северный Ледовитый
Тихий

Понравилось, готов идти дальше
Не понравилось

Домашняя работа
Выучить материал с листа.
Тетрадь с.29 №2,4,
https://www.google.com.ua/search?q=https://www.google.com.ua/search?q=https://www.google.com.ua/search?qhttps://www.google.com.ua/search?https://www.google.com.ua/search?q=https://www.youtube.com/watch?v=mjHaYvUDzhshttp://pptcloud.ru/geografija/materiki-chasti-sveta-okeany.html


title: Скачать презентацию или конспект Давайте познакомимся

extracted_text:
«ДАВАЙТЕ ПОЗНАКОМИМСЯ»
КЛАССНЫЙ ЧАС
Учитель математики Рожкова Е.В.
МБОУ СОШ г.Зернограда Ростовской области
ОВЕН
(21 марта - 20апреля)
Бакиров Пётр– 28 марта

Ольхова Анастасия – 6 апреля
Быть лидером всегда и во всём - вот настоящее призвание овна.

Совершенно не приемлет несправедливости. Яростно бросается на защиту всех обиженных и обделённых, не задумываясь о последствиях.

Обладает решительностью, предприимчивостью и отвагой, но в то же время совершенно не способен переносить физическую боль. Если у Овна слегка поднимется температура или только наметится насморк, он тут же сляжет в постель и будет стонать как будто жить ему осталось несколько часов.

 Обожает делать подарки и отдавать приказы. Мускулистое тело Овна обещает спортивную карьеру.

ТЕЛЕЦ
(21 апреля - 20 мая)
  Рожкова Елена Викторовна – 15 мая.
Рассказова Анна –
     1 мая
Дьяконенко Дарья–  11 мая
Медведева Яна–
     19 мая
Дикий Александр – 29 апреля
Колесникова Олеся– 25 апреля

Тельца вы всегда сможете выделить его из толпы по сильному молчаливому поведению. Пока не познакомитесь поближе, он будет производить впечатление молчаливого человека.

Телец очень мирный по натуре человек. Избегает ссор, никогда не пытается вредить другим людям. Тельца сложно вывести из равновесия,  он очень терпелив, но ужасно, когда его терпению приходит конец.

Все Тельцы ненавидят перемен. Их трудно сдвинуть с места. Они большие домоседы.

Стабилен и надёжен как скала. При желании может свернуть горы и никогда не сдаётся какие бы трудности ему не пришлось преодолевать. Словом, это тот человек, рядом с которым спокойно и легко.

БЛИЗНЕЦЫ
(21 мая - 21 июня)
Линькова Анастасия– 9 июня

Скориков Константин– 11 июня
Близнецы по характеру легки и изменчивы. У них переменчивое настроение, они легко все схватывают, обожают споры и веселье, обладают способностью жить двойной жизнью.

Речевые способности Близнецов настолько велики и разнообразны, что они могут убедить кого и в чем угодно. В устах Близнеца самые абсурдные идеи звучат разумно, а ложь кажется правдой.

 Близнецы обладают способностью читать тайные мысли.

 Близнецы предпочитают такой род работы, который связан с беспрерывной сменой впечатлений и деятельности: агенты рекламной службы, теле- и радиорепортеры, артисты, журналисты.
РАК
(22 июня - 22 июля)
Черней Анастасия– 29 июня

Горшкова Кристина– 2 июля
Раки - надежные хранители тайн и всякого рода секретов.
Обладают хорошим интеллектом, невероятной памятью, у них очень сильно развита интуиция.

Очень эмоциональны, но переменчивы, как капризная погода.

Все раки очень нерешительны, долго примериваются, прежде, чем приняться за какое-то дело, но если они решились, то хватка их будет мёртвой: ни за что не расстанутся с тем, что им дорого: будь то вещь, работа или человек.

Захотите вкусно покушать – смело звоните гостеприимному Раку: вкусней не готовит никто. Он всегда будет рад.

ЛЕВ
(23 июля - 23 августа)

Лифорева Лариса Сергеевна – 6 августа

Гапочка Алексей –
     30 июля

Гриценко Анастасия– 29 июля

Кунец Виталий –
     2 августа
Все львы обладают желанием властвовать.
Всегда ощущает своё внутреннее превосходство над остальными.

Обожают всё самое роскошное, первоклассное, шикарное. Удачный комплимент Льву бросает его к вашим ногам, в нем есть что-то от Павлина.
Лев - надёжный друг, он никогда не бросит в беде.

Лев никогда не откажет просящему у него взаймы, а потом может просто забыть о долге.

Львы считают себя компетентными практически во всех вопросах, обожают поучать других. Именно по этой причине они выбирают себе карьеру преподавателей, политиков, психиатров.

ДЕВА
(24 августа - 23 сентября)

Белоусов Владислав– 18 сентября

Крушельницкий Дмитрий–
    21 сентября
Мягченко Ирина–
     31 августа
Девы - необыкновенные чистюли. У них всегда в полном порядке все вещи, одежда, дела, личные отношения.

Умны, надёжны, работоспособны. Дева  всегда найдёт выход из любой ситуации. Девы достигают больших высот трудом и постоянством. По статистике, больше всего миллионеров именно среди Дев.

Девы любят давать советы другим людям. Самое обидное заключается в том, что они почти всегда оказываются правыми.

Предъявляют высокие требования к окружающим. Предпочитают, скорее, остаться в одиночестве, чем  дружить с кем попало.

ВЕСЫ
(24 сентября - 23 октября)
Головина Диана–
     14 октября

Чернявская Виктория– 6  октября
Люди, родившиеся под этим знаком, скромны, обаятельны и дружелюбны.

Стараются рационально подходить к жизни и принимать взвешенные решения. Правда, решая любой вопрос, Весы обычно так долго взвешивают все «за» и «против», что способны упустить свой шанс, но зато редко совершают ошибки.

Весы непостоянны: то развивают бурную деятельность, работая по 20 часов в сутки, то вдруг целыми днями проводят лёжа на диване и бездумно уставясь в телевизор. Всё зависит только от того, с какой ноги они утром встали.

Весы – хорошие друзья, верные и преданные. Всегда охотно помогают тем, кто оказался в трудной ситуации.

СКОРПИОН
(24 октября - 22 ноября)
Катина Татьяна –
      1 ноября

Рашевский Андрей–
     9 ноября
Скорпионы сильны и крепки телосложением, у них пронизывающий взгляд. Их глаза излучают гипнотизм.

Это обычно храбрые и бесстрашные люди.

Скорпион никогда ничего не забывает. За добро он щедро благодарит, за причинённую обиду непременно отплатит.

Правдивы. Презирают ложь. Никогда не будут льстить, но если Скорпион говорит что-то приятное, это его искренние чувства.

 У Скорпиона хорошая интуиция, он умеет угадывать мысли людей и легко может заставить их проболтаться.

Из них получаются верные друзья, на которых можно положиться и в радости и в горе.

СТРЕЛЕЦ
(23 ноября - 21 декабря)
Лай Полина–
     26 ноября

Будник Маргарита– 29 ноября

Крюкова Лидия–
     7 декабря
Стрелец всегда находится в центре внимания окружающих, является душой любой компании и знает массу интересных историй и анекдотов.

Остроумен, находчив, весел, но ему всегда не достаёт тактичности. Его речь так же пряма как символическая стрела. Он может говорить все, что думает. Поэтому может обидеть или нажить себе врагов.

Очень любит перемены в жизни, с удовольствием путешествует.
Никогда практически не унывает, это врождённый оптимист.

Если хотите заработать, но не знаете где и как, позвоните Стрельцу, он всегда фонтанирует идеями.

КОЗЕРОГ
(22 декабря - 20 января)
Волкова Юлия–
     15 января
Козероги честны, просты, верны и надежны.

Козерог – уравновешенный человек. Он будет неуклонно стремиться к своей цели, не обращая внимания на препятствия. Он прочно стоит на ногах и выбить почву из под его ног невозможно.

Козероги – отличные друзья.

Не любят вмешиваться в чужие дела и не сплетничают.

Козероги - большие романтики, они пишут прекрасные стихи.

Настоящий Козерог, подобно коньяку, отличается выдержкой.

ВОДОЛЕЙ
(21 января - 20 февраля)
Водолей наводняет окружающий мир оригинальными мыслями и новыми идеями. Говорят, что если в Вашу жизнь "ворвался" Водолей, значит ожидайте скорейших перемен.

Водолей - человек, отличающийся нестандартным подходом к любой ситуации  и изобретательностью. У них отлично подвешен язык и в беседе они могут убедить кого угодно и в чем угодно.

Водолей  - как знак гениев, 70 % прославившихся людей – Водолеи.

У Водолеев множество знакомых, но настоящих друзей совсем немного. Они стремятся к качеству в дружбе, а не к количеству.

РЫБЫ
 (21 февраля - 20 марта)
Даныхно Наталья–
     6 августа
Рыбы это крайне творческие и артистические натуры.

Обладают богатым воображением и фантазией, интуицией, потрясающим чувством юмора.

В них нет "комплекса Наполеона", они не гонятся за властью, славой, богатством.

Полны сострадания к людям и часто им помогают. На них практически всегда можно положиться.

Рыбы обладают даром предвидения. То, что они видят во сне, чаще всего происходит наяву. Если ваш приятель-Рыба расскажет вам перед вашей поездкой неприятный сон, лучше отложите поездку или воспользуйтесь другим видом транспорта. Это наверняка спасет вас от беды.

Дева-Дракон умная, харизматическая и привлекательная личность, обычно точно знает, чего желает получить от этой жизни и смотрит на эту жизнь позитивно.
1 сентября 2012 года

У вас появятся хорошие шансы для взлета по карьерной лестнице, для укрепления отношений с окружающими.

Ссылки
Водолей - http://copypast.ru/2009/12/28/rasstavanija_i_vstrechi_2010._goroskop_dlja_vsekh_znakov.html
Дева- http://copypast.ru/2009/12/28/rasstavanija_i_vstrechi_2010._goroskop_dlja_vsekh_znakov.html
Телец - http://copypast.ru/2009/12/28/rasstavanija_i_vstrechi_2010._goroskop_dlja_vsekh_znakov.html
Лев - http://copypast.ru/2009/12/28/rasstavanija_i_vstrechi_2010._goroskop_dlja_vsekh_znakov.html
Овен - http://www.21gift.ru/Swarovski/cat2592/pos11152.html
Стрелец – http://www.21gift.ru/Swarovski/cat2600/
Скорпион – http://www.21gift.ru/Swarovski/cat2599/pos11155.html
Рыбы – http://www.21gift.ru/Swarovski/cat2603/pos9975.html
Козерог – http://otvetin.ru/uploads/posts/2010-05/1273658872_20061128171534_kozerog.jpg
Рак – http://www.21gift.ru/Swarovski/cat2595/pos11153.html
Весы – http://www.21gift.ru/Swarovski/cat2598/
Близнецы - http://otvetin.ru/goroskopgadezo/447-kakoj-xarakter-u-znaka-zodiak-bliznecy.html
Картинка «С новым учебным годом» - http://mshkola.ucoz.ru/news/2009-09-01
Картинка «Год дракона» --http://informatio.ru/2011/10/harakteristika-raznoe-vremya-rozhdeniya-v-god-drakona/


title: Скачать презентацию или конспект Шифры

extracted_text:
Министерство общего и профессионального образованияРоссийской федерацииУправление образования Администрации г. ЕкатеринбургаМуниципальное общеобразовательное учреждениеСредняя общеобразовательная школа № 84Чкаловского района г. Екатеринбурга«Ш И Ф Р Ы»

Предмет: математика
                                      Исполнитель: ученик 7 «а» класса 			Медведев Александр
                                                 Руководитель: Русакова     Елизавета Андреевна

Екатеринбург  - 2011

Цель: ознакомиться с различными видами шифров.

Задачи:

 научиться сохранять информацию посредствам её шифрования;

 научиться приемам дешифровки.
Шифр - совокупность условных знаков, применяемых для секретной переписки.
  Процедура шифрования:
Ключ - информация, необходимая для беспрепятственного шифрования и дешифрования текстов.
Периоды развития шифровального дела
Первый период (приблизительно с 3-го тысячелетия до н. э.) характеризуется господством моноалфавитных шифров (основной принцип — замена алфавита исходного текста другим алфавитом через замену букв другими буквами или символами).

Второй период (хронологические рамки — с IX века на Ближнем Востоке и с XV века в Европе— до начала XX века) характеризуется тем, что на смену моноалфавитным шифрам пришли полиалфавитные шифры.

Третий период (с начала и до середины XX века) характеризуется внедрением электромеханических устройств в работу шифровальщиков.

Четвёртый период — с середины до 70-х годов XX века — период перехода к математической криптографии.
Однако до 1975 года криптография оставалась «классической», или же, более корректно, криптографией с секретным ключом.

Современный период развития криптографии (с конца 1970-х годов по настоящее время) отличается зарождением и развитием нового направления — криптография с открытым ключом.
Виды шифров
Лингвистические шифры
Шифр Цезаря
Скитало
YHQL YLGL YLFL
«Veni, vidi, vici» - «Пришел, увидел, победил»
Решетка Кардано
Знаковые шифры
1. Пляшущие человечки;
2. Тайнопись «уголки»;
3. Шифры-полуфабрикаты.

Математические шифры
«Магический квадрат»
Магических квадратов 4 х 4 насчитывается уже 880,
 а число магических квадратов размером 5 х 5 около 250000.
ПриезжаюCегодня.
.ирдзегюСжаоеянП
Квадрат Полибия
13 34 22 24 44 34 15 42 22 34 43 45 32
(Cogito ergo sum)
Шифр Гронсфельда
сообщение       СОВЕРШЕННО СЕКРЕТНО

ключ                 3143143143143143143

шифровка        ФПЖИСЬИОССАХИЛФИУСС
Практическое задание:
Дешифруйте высказывание
 В.П. Ермакова используя:
 квадрат Полибия
«13 26 11 36 16 26 11 36 23 24 16 35 25 16 15 41 16 36 33 32 26 31 23 36 53 31 16 42 32 34 26 41 25 52 , 11 33 34 32 44 16 35 35 52 26 52 46 25 16 31 23 56»
 шифр Гронсфельда
А Б В Г Д Е Ж З И К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ы Ь Э Ю Я
261198261198261198261198261198261198261198261198261
«ДТБУПФВШКЛПЩНМЕФПЫСФНОТЫЮУЖХЧШОЩМЬКЧТФЧЖЫЩЭТЬЩФОППА»

Итоги  работы:
 Определены основные понятия;
 Описаны основные периоды развития шифровального дела;
 Рассмотрены основные виды шифров;
 Я научился шифровать и дешифровать текст при помощи некоторых видов шифров.

Работа по данной теме была интересной и увлекательной.
Ответ на Практическое задание
«В математике следует помнить не формулы, а процессы мышления»
В.П. Ермаков
Источники информации:
http://www.aggregateria.com/SH/shifr.html

 http://www.zxpress.ru/article.php?id=1832

 http://ru.wikipedia.org/wiki/

 http://www.elitarium.ru/


title: Скачать презентацию или конспект Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии

extracted_text:
Урок 1
Тема:
"Предмет стереометрии.
Аксиомы стереометрии."
- Что такое геометрия?
Геометрия – наука о свойствах геометрических фигур
«Геометрия» - (греч.) – «землемерие»
- Что такое планиметрия?
Планиметрия – раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур на плоскости.

А
а
Основные понятия планиметрии:
точка
прямая
- Основные понятия планиметрии?
Стереометрия
- раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве
Основные фигуры в пространстве:
точка                      прямая                             плоскость

α
β
Обозначение: А; В; С;  …; М;…
а

А
В
М
N
Р

Обозначение: a, b, с, d…, m, n,…(или двумя заглавными латинскими)
Обозначение: α, β, γ…
Ответьте на вопросы по рисунку:
1. Назовите точки, лежащие в плоскости β; не лежащие в плоскости β.
2. Назовите прямые, лежащие в плоскости β; не лежащие в плоскости β
Некоторые геометрические тела.

А
В
С
Д
Д1
С1
В1
А1
куб

А
В
С
Д
А1
В1
С1
Д1
параллелепипед

А
В
С
Д
тетраэдр

цилиндр

конус

   Назовите какие геометрические тела вам напоминают предметы, изображенные на этих рисунках:
   Назовите предметы из окружающей вас обстановки ( нашей классной комнаты) напоминающие вам геометрические тела.
Практическая работа.
1. Изобразите в тетради куб (видимые линии – сплошной линией, невидимые – пунктиром).

2. Обозначьте вершины куба заглавными буквами АВСДА1В1С1Д1
А
В
С
Д
Д1
С1
В1
А1
3. Выделите цветным карандашом:
вершины А, С, В1, Д1
отрезки АВ, СД, В1С, Д1С
диагонали квадрата АА1В1В

- Что такое аксиома?
Аксиома – это утверждение о свойствах геометрических фигур, принимается в качестве исходных положений, на основе которых доказываются далее теоремы и вообще строится вся геометрия.
Аксиомы планиметрии:
- через любые две точки можно провести прямую и притом  только одну.
из трех точек прямой одна, и только одна, лежит между двумя другими.
имеются по крайней мере три точки, не лежащие на одной прямой…

Аксиомы стереометрии.

А
В
С
А1.   Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость и притом только одна.
α

Если ножки стола не одинаковы по длине, то стол стоит на трех ножках, т.е. опирается на три «точки», а конец четвертой ножки (четвертая точка) не лежит в плоскости пола, а висит в воздухе.

Аксиомы стереометрии.

А
В
α
А2.   Если две точки прямой лежат в плоскости, то и все точки этой прямой лежат в этой плоскости.
Говорят: прямая лежит в плоскости или плоскость проходит через прямую.

а

М
Прямая лежит в плоскости
Прямая пересекает плоскость
Сколько общих точек имеют прямая и плоскость?
Аксиомы стереометрии.

α
β
А3.   Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей. Говорят: плоскости пересекаются по прямой.
А
а
Решить задачи: №1(а,б); 2(а)

А
В
С
Д
Р
Е
К
М

А
В
С
Д
А1
В1
С1
Д1

Q

P

R
К
М
Назовите по рисунку:
а) плоскости, в которых лежат прямые РЕ, МК, ДВ, АВ, ЕС; б) точки пересечения прямой ДК с плоскостью АВС, прямой СЕ с плоскостью АДВ.
а) точки, лежащие в плоскостях ДСС1 и ВQС

Подведем итоги урока:
1) Как называется раздел геометрии, который мы будем изучать в 10-11 классах?
2) Что такое стереометрия?
3) Сформулируйте с помощью рисунка аксиомы стереометрии, которые вы изучили сегодня на уроке.

А
А
В
В
α
α

А
α
β

Домашнее задание:
Повторить аксиомы планиметрии
Выучить аксиомы А1-А3
Прочитать пункт 1,2 (стр. 3 – 6)
Решить задачи: 1(в,г); 2(б,д).
Дополнительно: № 3; 4 ( по желанию)


title: Скачать презентацию или конспект КВН 8 –ы

extracted_text:
К В Н
 8 – 9 классы

«И прекрасна, и сильна
Математика – страна»
КВН посвящается
   Тем, кто учит математику,
   Тем, кто учит математике,
   Тем, кто любит математику,
   Тем, кто ещё не знает,
   Что полюбит математику.

          Девиз КВН«Дорогу осилит идущий, а математику мыслящий»

Приветствие9 класс
Приветствие                        8 класс
Р А З М И Н К А
     Конкурс капитанов
Математический калейдоскоп
Кто в терминах не знает затрудненья,
Напишет всё сейчас без промедленья!
Музыкальное домашнее задание    9 класс
Музыкальное домашнее задание    8 класс


title: Скачать презентацию или конспект Теория катастроф

extracted_text:
Теория катастроф.Сальтационизм.
Факультет психологии
П С Д – Д С – 2
Филиппова Ольга

Москва
pptcloud.ru
Теория катастроф

Теория катастроф — раздел
 математики, включающий в себя теорию
 бифуркаций дифференциальных уравнений
 (динамических систем) и теорию
 особенностей гладких отображений.
Термины «катастрофа» и «теория катастроф» были
введены Рене Томом (René Thom) и Кристофером
Зиманом (Christopher Zeeman) в конце 1960-х — начале
1970-х годов («катастрофа» в данном контексте
означает резкое качественное изменение объекта при
плавном количественном изменении параметров, от
которых он зависит). Одной из главных задач теории
катастроф является получение так называемой
нормальной формы исследуемого объекта
(дифференциального уравнения или отображения) в
окрестности «точки катастрофы» и построенная на этой
основе классификация объектов.
Теория катастроф нашла многочисленные
применения в различных областях

прикладной математики,
физики,
экономике.
История

Начало математической теории катастроф положили
классические работы великого российско-немецкого
математика Леонарда Эйлера по теории устойчивости –
многообразной дисциплине, изучающей закономерности
поведения систем под действием внешних воздействий. В
работах Эйлера наибольшее развитие
получила теория устойчивости
механических систем. Действительно,
именно механика как старейшая наука,
впервые столкнулась с проблемами
устойчивости. Эйлер впервые строго
поставил и решил задачу устойчивости
состояния равновесия механический
системы — стержня, сжатого сжимающей
силой (эластика Эйлера).
Первые фундаментальные результаты в
области динамических
систем, относящиеся к
теории катастроф,
принадлежат А. Пуанкаре
(метод нормальных форм
в теории дифференциальных
уравнений) и А. А. Андронову
(бифуркации динамических систем).
Основы теории особенностей гладких
отображений были заложены прежде
всего в трудах американского тополога
Хасслера Уитни (Hassler Whitney) в 1940-х
1950-х годах, которым предшествовала
лемма Морса о нормальной форме
функции в окрестности невырожденной
критической точки.
В конце 1960-х годов развитием этого направления
занялся известный французский математик и
филдсовский лауреат 1958 года Рене Том. Однако
популярность идеи Уитни и Тома приобрели благодаря
нескольким публикациям К. Зимана в 1970-х годах,
который активно пропагандировал теорию катастроф,
сравнивая её значение с изобретением математического
анализа и говоря о "революции в математике". Бурное
развитие теории катастроф в 1970-е — 1990-е годы
связано с деятельностью Дж. Боардмана, Е. Брискорна,
Дж. Брюса, Дж. Мазера, Б. Мальгранжа, Р. Тома,
Т. Волла, К. Зимана и особенно В. И. Арнольда и его
учеников (А. Н. Варченко, В. А. Васильев, А. Б. Гивенталь,
В. В. Горюнов, С. М. Гусейн-Заде, А. А. Давыдов,
В. М. Закалюкин, В. Д. Седых и др.).
Семь элементарных катастроф по Тому
Теория катастроф анализирует критические
точки (репетиции) потенциальной функции, то
есть точки, где не только первая производная
функции равна нулю, но и равны нулю же
производные более высокого порядка.
Динамика развития таких точек может быть
изучена при помощи разложения потенциальной
функции в рядах Тейлора посредством малых
изменений входных параметров.
Если точки роста складываются не просто в случайный
узор, но формируют структурированную область
стабильности, эти точки существуют как организующие
центры для особых геометрических структур с низким
уровнем катастрофичности, с высоким уровнем
катастрофичности в окружающих их областях фазового
пространства. Если потенциальная функция зависит от
трёх или меньшего числа активных переменных, и пяти
или менее активных параметров, то в этом случае
существует всего семь обобщённых структур
описанных геометрий бифуркаций, которым можно
приписать стандартные формы разложений в ряды
Тейлора, в которые можно разложить репетиции при
помощи диффеоморфизма (гладкой трансформации,
обращение которой также гладко). Сегодня эти семь
фундаментальных типов катастроф известны под
именами, которые им дал Рене Том.
Потенциальные функции с одной активной переменной
Катастрофа типа "Складка"
Стабильная и нестабильная части
экстремума, исчезаемого при
бифуркации типа "складка"
При отрицательных значениях
параметра a, потенциальная функция
имеет два экстремума — один
стабильный (устойчивое равновесие)
и один нестабильный (неустойчивое
равновесие). Если параметр a
медленно изменяется, система
может находиться в точке стабильного минимума. Но если a =
0, стабильные и нестабильный экстремумы встречаются и
аннигилируют. Это — точка бифуркации. При a > 0 не
существует стабильного решения.
Катастрофа типа "Сборка«
Диаграмма катастрофы «сборка» с точкой возврата, на
которой показаны кривые (коричневые, красные) по
переменной x, удовлетворяющие выражению для
параметров (a, b), кривые показаны для непрерывно
изменяющегося параметра b при различных значениях
параметра a. Вне геометрического места точек
возврата (синяя область) для каждой точки (a, b) в
фазовом пространстве существует
только одно экстремальное значение
переменной x. Внутри точек
возврата существует два
различных значения x, которые
 дают локальные минимумы
 функции V(x) для каждой пары
 (a, b). При этом указанные
 значения разделены локальным максимумом.

Катастрофа типа "Ласточкин хвост"
Управляющее пространство в данном
типе катастроф является трёхмерным.
Каскад бифуркаций в фазовом
пространстве состоит из трёх
поверхностей бифуркаций типа
«свёртки», которые
встречаются на двух
кривых бифуркаций с
точками возврата,
которые в конечном
итоге встречаются в
одной точке, представляющей собой
бифуркацию типа "ласточкин хвост"».
Катастрофа типа "Бабочка«
В зависимости от значений параметров потенциальная
функция может иметь три, два или один локальный
минимум, причём все минимумы разделены областями
с бифуркациями типа "свёртка". В точке с
поэтичным наименованием "бабочка" встречаются три
различные пространства (трёхмерных плоскости) таких
бифуркаций типа "свёртка",
две поверхности бифуркаций
с точками возврата и скривая
бифуркаций типа "ласточкин
хвост". Все эти бифуркации
пропадают в одной точке и
преобразуются в простую
структуру с точкой возврата
тогда, когда значение
параметра a
становится положительным.

Потенциальные функции с двумя активными переменными

Омбилические катастрофы являются
примерами катастроф второго порядка. Они, к
примеру, могут наблюдаться в оптике при
отражении света от трёхмерных поверхностей.

Зонтик Уитни – Кэли
Зонтиком эта поверхность называется
потому, что уравнению, задающему
поверхность, удовлетворяет и
отрицательная часть оси Z - своего рода
«ручка» зонтика.

Запись и классификация катастроф по Арнольду
В. И. Арнольд предложил классификацию катастроф, использующую глубокие связи с теорией групп Ли.
A0 — несингулярная точка: .
A1 — локальный экстремум: устойчивый минимум или неустойчивый максимум .
A2 — складка
A3 — сборка
A4 — ласточкин хвост
A5 — бабочка
Ak — бесконечная последовательность форм от одной
переменной
D4+ — кошелёк = гиперболическая омбилика
D4- — пирамида = эллиптическая омбилика
D5 — параболическая омбилика
Dk — бесконечная последовательность других омбилик
E6 — символическая омбилика
E7
E8
В теории сингулярности есть объекты, которые соответствуют
большинству других простых групп Ли.
Применения теории катастроф
Создание и развитие этой части
математического анализа было связано с
широкими возможностями наглядного
моделирования некоторых сложных явлений,
особенно тех, которые встречаются при
описании самых разных естественных явлений
(радуга, каустика, устойчивость сложных
систем, колебания и разрушение в
строительной механике, поведение в этологии,
и даже бунты в тюрьмах)
Сальтационизм
Сальтационизм (от лат. saltus — скачок) —
группа эволюционных теорий, согласно которым
видообразование происходит очень быстро — в
течение нескольких поколений. Процесс связан с
появлением новых особей, резко отличающихся
и репродуктивно изолированных от
представителей родительского вида.

Сальтационизм менее разработан,
чем синтетическая теория эволюции (СТЭ), но
позволяет объяснить явления, с которыми у
последней могут возникать трудности; в
частности:

неполнота палеонтологической летописи —
отсутствие непрерывных рядов переходных
ископаемых форм между видами и
надвидовыми таксонами;

ожидаемое резкое снижение конкуренто- и
жизнеспособности у переходных форм по
сравнению с исходным видом.

Исторически, первые научные представления
сходные с сальтационизмом были
сформулированны Хуго де Фризом в 1901 году.
Изучая наследование признаков у
ослинника Oenothera lamarckiana
Хуго де Фриз наблюдал появление
новых форм,морфологически резко
отличающихся от родительских.
На основании полученных
результатов он сформулировал
мутационную теорию, основным
положением которой была
внезапность появление новых, ранее не
существующих видов в ходе единичных
мутационных событий. видами.
В середине XX века Гольдшмидтом было
Сформулировано представление
о системной
мутации — это
особый тип
мутации, приводящий
 к появлению
особей резко
морфологически
отличающихся от исходных
форм и могущих дать начало новым видам.
С конца 1980-х годов сальтационизм достаточно
продуктивно развивается В. Н. Стегнием. По
представлениям В. Н. Стегния, системные мутации, как
необходимый материал для эволюции, представляют
собой устойчивые изменения ориентации хромосом
в ядрах генеративной и других тканей. Такие изменения
в ориентации хромосом меняют регуляцию активности
генов всего генома, приводя к физиологическим
изменениям и репродуктивной изоляции новых форм от
исходного вида.
По ряду представлений других сторонников
сальтационизма, системные мутации связаны с
изменением особых консервативных участков
генома, ответственных за регуляцию
морфогенеза.

Одним из проблемных мест в сальтационных
теориях является сложность поиска половых
партнёров для единичных представителей
нового вида, так как формируется
репродуктивная изоляция с родительским
видом.
Список литературы
В. И. Арнольд. В.И. АРНОЛЬД О ТЕОРИИ КАТАСТРОФ - Наука и жизнь, 1989, № 10
В. И. Арнольд. Теория катастроф - М., 1990
Стегний В. Н. Архитектоника генома, системные мутации и эволюция — Новосибирск: Изд-во НГУ, 1993. — 143 с.
Дубинин Н. П. Эволюция популяций и радиация. — М.: Атомиздат, 1966. — 744 с.
Вид и видообразование. // Соросовский Образовательный Журнал. — 1997. — № 4. — С. 2—10.


title: Скачать презентацию или конспект Фракталы – геометрия природы

extracted_text:
Творческий проектна тему:«Фракталы – геометрияприроды»

                      ученицы 10 класса
                                    Кудряшовой А.И.
                                    Руководитель:
                                    учитель информатики
                                    Кудряшова С.Ю.

                                        Котовск-2007
Муниципальное общеобразовательное учреждение
«Лицей города Котовска Тамбовской области»
Задачи:

узнать, что такое «фракталы»;
изучить историю возникновения и развития фрактальной геометрии;
ознакомиться с биографией создателя фракталов – Бенуа Мандельброта;
выполнить программы
   создания фракталов на
   языках программирования
   Pascal и Logo.

Цель: исследование фракталов.
                       Фракталы

      Фракталом называется множество, размерность Хаусдорфа-Безиковича для
              которого строго больше его
             топологической размерности.

Бенуа Мандельброт

                                Бенуа Мандельброт родился в Варшаве в 1924 году.
                             В 1936 году семья Мандельброта эмигрировала во
                             Францию, в Париж . После войны Бенуа стал
                             студентом Сарбонны. В 1958 году Мандельброт
                             приступил к работе в научно исследовательском
                             центре IBM в Йорктауне. Переформулировал закон
                             Ципфа-Мандельброта. Также Мандельброт
                             исследовал экономику и обнаружил, что
                             произвольные, на первый взгляд, колебания цены
                             могут следовать скрытому математическому порядку. Мандельброт увидел самоподобные фракталы там, где все остальные видели деньги и ткани. Сегодня Бенуа
 Мандельброт – профессор Йельского
университета, член американской
Академии искусств и наук и Национальной
 академии наук США. Он удостоен
многочисленных почетных степеней
 и наград. Его последняя важная награда –
премия Вольфа по физике.
Фракталы бывают нескольких видов:
Множество Мандельброта
Множество Серпинского
Драконова ломаная
Множество Жулиа
Множество Коха
Орнаменты
Звезды
Плазма
Выводы
Фракталы окружают людей в их повседневной жизни постоянно.
Фрактальная геометрия помогает людям во многих областях науки.
Гармония есть и в недрах
   скал, и в пении ветров –
   причем везде она одна
   и та же.

Множество Мандельброта

Множество Серпинского

Драконова ломаная

Множество Жулиа

Множество Коха

Орнаменты

Звезды

Плазма


title: Скачать презентацию или конспект Великие математики

extracted_text:
Великие математики.
Архимед.
      Архимед как математик.
            До нас дошло 13 трактатов Архимеда. В самом знаменитом из них — «О шаре и цилиндре» (в двух книгах) Архимед устанавливает, что площадь поверхности шара в 4 раза больше площади наибольшего его сечения; формулирует соотношение объемов шара и описанного около него цилиндра как 2:3 — открытие, которым он так дорожил, что в завещании просил поставить на своей могиле памятник с изображением цилиндра с вписанным в него шаром и надписью расчета (памятник через полтора века видел Цицерон). В этом же трактате сформулирована аксиома Архимеда (называемая иногда аксиомой Евдокса), играющая важную роль в современной математике. В трактате «О коноидах и сфероидах» Архимед рассматривает шар, эллипсоид, параболоид и гиперболоид вращения и их сегменты и определяет их объемы. В сочинении «О спиралях» исследует свойства кривой, получившей его имя (см. Архимедова спираль) и касательной к ней. В трактате «Измерение круга» Архимед предлагает метод определения числа p, который использовался до конца 17 в., и указывает две удивительно точные границы числа p: 3 10/71<p<3 1/7. В «Псаммите» («Исчисление песчинок») Архимед предлагает систему счисления, позволявшую записывать сверхбольшие числа, что поражало воображение современников. В «Квадратуре параболы» определяет площадь сегмента параболы сначала с помощью «механического» метода, а затем доказывает результаты геометрическим путем. Кроме того, Архимеду принадлежат «Книга лемм», «Стомахион» и обнаруженные только в 20 в. «Метод» (или «Эфод») и «Правильный семиугольник». В «Методе» Архимед описывает процесс открытия в математике, проводя четкое различие между своими механическими приемами и математическим доказательством.

Пифагор Самосский.
     ПИФАГОР Самосский (6 в. до н. э.), древнегреческий философ, религиозный и политический деятель, основатель пифагореизма, математик. Пифагору приписывается изучение свойств целых чисел и пропорций, доказательство теоремы Пифагора и др.
          Пифагор известен школьникам главным образом по геометрической теореме о связи между сторонами прямоугольного треугольника. Для современников этот греческий мудрец уже казался полубогом. Его религиозно-философское учение и основанный им союз пифагорейцев оказали большое влияние на жизнь Греции и позднее на развитие философии в средневековье и даже в новом времени. В математике с его именем также связаны и другие открытия.
          ПИФАГОРОВЫ ЧИСЛА, тройки таких натуральных чисел, что треугольник, длины сторон которого пропорциональны (или равны) этим числам, является прямоугольным, напр. тройка чисел: 3, 4, 5.

Карл Фридрих Гаусс.
      ГАУСС (Gaub, Gauss) Карл Фридрих (30 апреля 1777, Брауншвейг, ныне Германия — 23 февраля 1855, Геттинген, Ганноверское королевство, ныне Германия), немецкий математик, астроном, геодезист и физик.
  Юный гений
             Еще при жизни Гаусс был удостоен почетного титула «принц математиков». Он был единственным сыном бедных родителей. Школьные учителя были так поражены его математическими и лингвистическими способностями, что обратились к герцогу Брауншвейгскому с просьбой о поддержке, и герцог дал деньги на продолжение обучения в школе и в Геттингенском университете (в 1795-98). Степень доктора Гаусс получил в 1799 в университете Хельмштедта.
Основная теорема алгебры
           С именем Гаусса также связана основная теорема алгебры, согласно которой число корней многочлена (действительных и комплексных) равно степени многочлена (при подсчете числа корней кратный корень учитывается столько раз, какова его степень). Первое доказательство основной теоремы алгебры Гаусс дал в 1799,  а позднее предложил еще несколько доказательств.

Лобачевский Николай Иванович.
         ЛОБАЧЕВСКИЙ Николай Иванович (1792-1856), российский математик, создатель неевклидовой геометрии (геометрии Лобачевского). Ректор Казанского университета (1827-46). Открытие Лобачевского (1826, опубликованное 1829-30), не получившее признания современников, совершило переворот в представлении о природе пространства, в основе которого более 2 тыс. лет лежало учение Евклида, и оказало огромное влияние на развитие математического мышления. Труды по алгебре, математическому анализу, теории вероятностей, механике, физике и астрономии.
        Лобачевский вошел в историю математики не только как гениальный геометр, но и как автор фундаментальных работ в области алгебры, теории бесконечных рядов и приближенного решения уравнений.

Рене Декарт.
            ДЕКАРТ (Descartes) Рене (латинизированное — Картезий; Cartesius) (1596-1650), французский философ, математик, физик и физиолог. С 1629 в Нидерландах. Заложил основы аналитической геометрии, дал понятия переменной величины и функции, ввел многие алгебраические обозначения. Высказал закон сохранения количества движения, дал понятие импульса силы.
                          Значение работ Декарта в математике и физике
            Естественно-научные достижения Декарта родились как «побочный продукт» разрабатываемого им единыго метода единой науки. Декарту принадлежит заслуга создания современных систем обозначений: он ввел знаки переменных величин (x, y, z...), коэффициентов (a, b, c...), обозначение степеней (a2, x-1...).
            Декарт является одним из авторов теории уравнений: им сформулировано правило знаков для определения числа положительных и отрицательных корней, поставил вопрос о границах действительных корней и выдвинул проблему приводимости, т. е. представления целой рациональной функции с рациональными коэффициентами в виде произведения двух функций этого рода. Он указал, что уравнение 3-й степени разрешимо в квадратных радикалах (а также указал решение с помощью циркуля и линейки, если это уравнение приводимо).
            Декарт является одним из создателей аналитической геометрии (которую он разрабатывал одновременно с П. Ферма), позволявшей алгебраизировать эту науку с помощью метода координат. Предложенная им система координат получила его имя. В работе «Геометрия» (1637), открывшей взаимопроникновение алгебры и геометрии, Декарт ввел впервые понятия переменной величины и функции. Переменная трактуется им двояко: как отрезок переменной длины и постоянного направления (текущая координата точки, описывающей своим движением кривую) и как непрерывная числовая переменная, пробегающая совокупность чисел, выражающих этот отрезок. В область изучения геометрии Декарт включил «геометрические» линии (позднее названные Лейбницем алгебраическими) — линии, описываемые при движении шарнирными механизмами. Трансцендентные кривые (сам Декарт называет их «механическими») он исключил из своей геометрии.

Евклид.
            ЕВКЛИД, древнегреческий математик. Работал в Александрии в 3 в. до н. э. Главный труд «Начала» (15 книг), содержащий основы античной математики, элементарной геометрии, теории чисел, общей теории отношений и метода определения площадей и объемов, включавшего элементы теории пределов, оказал огромное влияние на развитие математики. Работы по астрономии, оптике, теории музыки.
«Начала»
           геометрической алгебры. 3-я книга посвящена свойствам круга, его касательных и хорд. В 4-й книге рассматриваются правильные многоугольники, причем построение правильного пятнадцатиугольника принадлежит, видимо, самому Евклиду. Книга 5-я и 6-я посвящены теории отношений и ее применению к решению алгебраических задач. Книга 7-я, 8-я и 9-я посвящены теории целых и рациональных чисел, разработанной пифагорейцами не позднее 5 в. до н. э. Эти три книги написаны, по-видимому, на основе не дошедших до нас сочинений Архита. В книге 10-й рассматриваются квадратичные иррациональности и излагаются результаты, полученные Теэтетом. В книге 11-й рассматриваются основы стереометрии. В 12-й книге с помощью исчерпывания метода Евдокса доказываются теоремы, относящиеся к площади круга и объему шара, выводятся отношения объемов пирамид, конусов, призм и цилиндров. В основу 13-й книги легли результаты, полученные Теэтетом в области правильных многогранников. Книги 14-я и 15-я не принадлежат Евклиду, они были написаны позднее: 14-я — во 2 в. до н. э., а 15-я — в 6 в.

Келдыш Мстислав Всеволодович.
          КЕЛДЫШ Мстислав Всеволодович (1911-78), российский математик и механик, академик АН СССР (1946), президент АН СССР (1961-75), трижды Герой Социалистического Труда (1956, 1961, 1971). Сын В. М. Келдыша. Фундаментальные труды по математике (теории функций комплексного переменного, функциональному анализу и др.), аэрогидродинамике, теории колебаний. Исследовал многие проблемы авиационной и атомной техники, вычислительной и машинной математики. Руководил рядом советских космических программ, включая полеты человека в космос. Ленинская премия (1957), Государственная премия СССР (1942, 1946). Золотая медаль имени Ломоносова АН СССР (1976).

Ковалевская Софья Васильевна.
          КОВАЛЕВСКАЯ Софья Васильевна (1850-91), российский математик, первая женщина член-корреспондент Петербургской АН (1889). Сестра А. В. Жаклар, жена В. О. Ковалевского. Основные труды по математическому анализу (дифференциальные уравнения и аналитические функции), механике (вращение твердого тела вокруг неподвижной точки) и астрономии (форма колец Сатурна). Автор беллетристических произведений (повесть «Нигилистка», опубликована 1892; «Воспоминания детства», 1889, полный текст — 1893).

Лейбниц Готфрид Вильгельм.
         ЛЕЙБНИЦ (Leibniz) Готфрид Вильгельм (1646-1716), немецкий философ, математик, физик, языковед. С 1676 на службе у ганноверских герцогов. Основатель и президент (с 1700) Бранденбургского научного общества (позднее — Берлинская АН). По просьбе Петра I разработал проекты развития образования и государственного управления в России. Реальный мир, по Лейбницу, состоит из бесчисленных психических деятельных субстанций — монад, находящихся между собой в отношении предустановленной гармонии («Монадология», 1714); существующий мир создан богом как «наилучший из всех возможных миров» («Теодицея», 1710). В духе рационализма развил учение о прирожденной способности ума к познанию высших категорий бытия и всеобщих и необходимых истин логики и математики («Новые опыты о человеческом разуме», 1704). Предвосхитил принципы современной математической логики («Об искусстве комбинаторики», 1666). Один из создателей дифференциального и интегрального исчислений.
Исаак Ньютон.

    НЬЮТОН (Newton) Исаак (1643-1727), английский математик, механик, астроном и физик, создатель классической механики, член (1672) и президент (с 1703) Лондонского королевского общества. Фундаментальные труды «Математические начала натуральной философии» (1687) и «Оптика» (1704). Разработал (независимо от Г. Лейбница) дифференциальное и интегральное исчисления. Открыл дисперсию света, хроматическую аберрацию, исследовал интерференцию и дифракцию, развивал корпускулярную теорию света, высказал гипотезу, сочетавшую корпускулярные и волновые представления. Построил зеркальный телескоп. Сформулировал основные законы классической механики. Открыл закон всемирного тяготения, дал теорию движения небесных тел, создав основы небесной механики.


title: Скачать презентацию или конспект Из истории мер длины

extracted_text:
МОУ-гимназия №2г. Вышний Волочёк
Работу выполнила
ученица 2а класса
Кудряшова Полина
Руководитель:  учитель математики Кудряшова Марина Николаевна
Из истории
мер длины
2012 год
      С глубокой древности наши предки измеряли расстояние собой, своим телом. Это и удобно, и руки с ногами всегда при тебе, их нельзя "забыть дома". Система древнерусских мер длины включала в себя следующие основные меры: версту, сажень, аршин, локоть, пядь и вершок.

Древнерусские
меры длины
Аршин (шаг) - средняя длина человеческого шага = 71 см. Одна из древнейших мер длины, являлся базовой величиной для других крупных мер определения длины, расстояний (сажень, верста). Корень "АР" в слове  а р ш и н - в древнерусском языке означает "ЗЕМЛЯ", "поверхность земли", и указывает на то, что эта мера могла применяться при определении длины пройденного пешком пути.

Линейка «Аршин»
Деревянный «Аршин»
Аршин
Верста
ВЕРСТА - старорусская мера для измерения расстояния, пройденного от одного поворота плуга до другого во время пахоты.
1 верста = 500 сажень = 3500 футов (около 1 километра).
В подмосковном селе Коломенском находилась летняя резиденция царя Алексея Михайловича. Дорога туда была оживленной, широкой и считалась главной в государстве. А уж когда поставили огромные верстовые столбы, каких в России еще не бывало, слава этой дороги возросла еще более. Смекалистый народ не преминул воспользоваться новинкой и окрестил долговязого человека коломенской верстой. Так до сих пор и величает...
ПЯДЬ (пядница) - древняя русская мера длины.
Пядь - это расстояние между вытянутыми большим и указательным пальцами руки при их наибольшем удалении.
Размер пяди колебался от 19 см до 23 см).

Из пяди легко можно было получить меньшие доли – два вершка (1/2 пяди) или вершок (1/4 пяди).
Пядь
Локоть - исконно древнерусская мера длины, известная уже в 11 веке.
Локоть - это расстояние от конца вытянутого среднего пальца руки до локтевого сгиба.
 Величина этой древнейшей меры длины, по разным источникам, составляла от 38 до 47 см и соответствовала двум пядям.
С 16-го века постепенно вытесняется аршином и в 19 веке почти не употребляется.

Локоть
Сажень - одна из наиболее распространенных на Руси мер длины.
Наименование сажень происходит от глагола сягать (досягать) - на сколько можно было дотянуться рукой.
«Простая сажень» - расстояние между большими пальцами вытянутых в противоположные стороны рук человека.
Имела применение при измерении расстояний  в строительстве.
Равнялась примерно 152 см и состояла из 4 локтей или 8 пядей.

Простая сажень
"Маховая сажень" -  расстояние между кончиками средних пальцев широко расставленных в противоположные стороны рук взрослого мужчины.Равнялась примерно 176 см.
Маховая сажень
«Косая сажень» (самая длинная) -  расстояние от носка левой ноги до конца среднего пальца поднятой вверх правой руки.
Равнялась примерно 245 см.

Косая сажень
ВЕРШОК - мера длины, равная  ширине двух пальцев (указательного и среднего). Равнялся 1/16 аршина.
В современном исчислении - 4,44 см (около четырёх с половиной сантиметров). Наименование"Вершок" происходит от слова «верх»
Вершок
Фут

Дюйм

Ярд
Меры длины, используемые в Англии
Фут (в английском языке означает «нога») – мера длины в разных странах.
Эта мера длины возникла как средняя длина ступни человека.
Фут употреблялся в морском деле для измерения главным образом небольших длин: малые глубины, малые расстояния, размеры судов и шлюпок Английский фут равен русскому.
Равнялся 30,5 см (тридцать с
половиной сантиметров).
 В России 1 фут составлял 1/7
часть сажени, делился на 12 дюймов.

ФУТ
Дюйм (в переводе с голландского – «большой палец») - дольная единица длины в английской и американской системах мер, в которых за исходную единицу длины принят фут.
В русский язык слово «дюйм» введено в  Петром I в самом начале XVIII века.
1 фут = 10 дюйм.
Сегодня под дюймом чаще всего понимают английский дюйм, равный 2,54 см (примерно два с половиной сантиметра).

Дюйм
Ярд
Ярд – это расстояние от носа короля Генриха 1 до конца среднего пальца его вытянутой руки.
Ярд - британская и американская единица измерения расстояния, принятая на английском флоте.
Ярд равнялся 3 футам (36 дюймам) или примерно равен 1 метру.
мера длины, принятая на английском флоте 1 ярд = 3 футам = 0,9144 м.
Ладонь - британская единица измерения расстояния, равна 4 дюймам или приблизительно 10 см.
Ладонь
Единицы измерения длины дошли до нас из глубины веков. Каждая страна в мире пользовалась своими способами измерения расстояния. Но это очень неудобно, ведь в разных странах эти системы мер не совпадали. В XVIII веке французские ученые предложили метрическую систему мер на все времена и для всех народов. Единицей длины был выбран метр - одна сорокамиллионная часть земного меридиана, проходящего через Париж. Ученые изготовили эталон (образец) метра в виде линейки из платины. Это такой металл. Правда, все боялись, что этот эталон потеряется, и на всякий случай сделали 31 копию метра и раздали их разным странам. России  достались две копии: N 11 и №28. Теперь этой метрической системой пользуется большинство стран.


title: Скачать презентацию или конспект Статистические характеристики

extracted_text:
Презентация по теме:Статистические характеристики.
Выполнила:
ученица 7 класса
Фатнева Инесса.
Содержание:
Среднее арифметическое, размах и мода.
Медиана как статистическая характеристика.
Формулы.
Среднее арифметическое, размах и мода - определения
- Средним арифметическим ряда чисел называется частное от деления суммы этих чисел на число слагаемых.
Размахом ряда чисел называется разность между наибольшим и наименьшим из этих чисел.
Модой ряда называется число, которое встречается в данном ряду чисел чаще других.

Среднее арифметическое, размах и мода - упражнения
167. Найдите среднее арифметическое и размах ряда чисел:
а) 24, 22, 27, 20, 16, 31;
б) 30, 5, 23, 5, 28, 30.
  Решение:
a) Среднее арифметическое:
(24+22+27+16+31):6=23,333333;
Размах: 31-16=15.
b) Среднее арифметическое:
(30+5+23+28+30):6=20,166666;
Размах: 30-5=25.

1
68. Найдите среднее арифметическое, размах и моду ряда чисел:
а) 32, 26, 18, 26, 15, 21, 26;
б) 21, 18,5, 25,3, 18,5, 17,9;
в) 67,1, 68,2, 67,1, 70,4, 68,2;
г) о,6, 0,8, 0,5, 0,9, 1,1.
 Решение:
а) Среднее арифметическое: (32+26+18+26+15+21+26):7=23,428571.
Размах: 32-15=17;            Мода: 26;
б) Среднее арифметическое: (21+18,5+25,3+18,5+17,9):5=20,24;
Размах: 25,3-17,9=7,4;     Мода: 18,5;
в) Среднее арифметическое: (67,1+68,2+67,1+70,4+68,2):5=68,2.
Размах: 70,4-67,1=3,3;      Две моды: 67,1 и 68,2.
г) Среднее арифметическое: (0,6+0,8+0,5+0,9+1,1):5=0,78.
Размах: 1,1-0,5=0,6;            Моды нет.
Медиана как статистическая характеристика - определение
Медианой упорядоченного ряда чисел с нечетным числом членов называется число, записанное посередине, а медианой упорядоченного ряда чисел с четным числом членов называется среднее арифметическое двух чисел, записанных посередине.
   медианой произвольного ряда чисел называется медиана соответствующего упорядоченного ряда.
Медиана как статистическая характеристика - упражнения
186. Найдите медиану ряда чисел:
а) 30, 32, 37, 40, 42, 45, 49, 52;
б) 102, 104, 205, 207, 327, 408, 417;
в) 16, 18, 20, 22, 24, 26;
г) 1,2, 1,4, 2,2, 2,6, 3,2, 3,8, 4,4, 5,6.
 Решение:
а) 41;                       б) 207;
в) 21;                       г)2,9.

187. Найдите среднее арифметическое и медиану ряда чисел:
а) 3,8, 7,2, 6,4, 6,8, 7,2;
б) 21,6, 37,3, 16,4, 12,6.
 Решение:
а) Среднее арифметическое: (3,8+7,2+6,4+6,8+7,2):5=6,28.
Упорядоченный ряд: 3,8, 6,4, 6,8, 7,2.
Медиана: (6,4 + 6,8):2=6,6.
б) Среднее арифметическое: (21,6+37,3+16,4+12,6):4=21,925.
Упорядоченный ряд: 12,6, 16,4, 21,6, 37,3.
Медиана: (16,4+21,6):2=19.

Формулы - упражнения
196. Пользуясь формулой b=1,067a, где а – расстояние в верстах, b – расстояние в километрах, выразите в километрах расстояние, равное:
   а) 6 верстам;      б) 12,5 версты;
                  в) 104 верстам.
 Решение:
а) b=1,067х6=6,402(км);
б) b=1,067х12,5=13,3375(км);
в) b=1,067х104=110,968(км);

197. Выразите в килограммах массу, равную 3 пудам, 20,5 пуда, воспользовавшись формулой p=16,38m, где m – масса в пудах, p – масса в килограммах.
 Решение:
p=16,38х3=49,14 кг;
P=16,38х20,5=335,79 кг.
Спасибо за внимание!


title: Скачать презентацию или конспект Осевая симметрия Занятие 26

extracted_text:
Введение в геометрию
Каратанова Марина Николаевна
МКОУ СОШ №256 ГО ЗАТО г.Фокино
Приморский край
Занятие 26
Осевая  симметрия
6 класс.
Разминка
№1
Четырёх ребят спросили, какого цвета
автомобиль стоял во дворе и какой
номер у него? Выяснилось, что каждый
один раз сказал правду, а другой раз – нет.
Далее
Ответ
Разминка
№2
Доктор Айболит раздал четырём
заболевшим зверям 2006
чудодейственных таблеток.
Носорог получил на одну больше, чем крокодил, бегемот на
одну больше, чем носорог, а слон – на одну больше, чем
бегемот. Сколько таблеток придётся съесть слону?
Решение

2006
503
Разминка
№3
В записи:
поставь между некоторыми цифрами знак сложения,
чтобы сумма равнялась
1000
 8  8  8  8  8  8  8  8
+
+
+
+
=
Решение
Решение задач
№1
   Два населённых пункта А и В находятся на
   разных берегах реки с параллельными берегами.
   Где надо построить мост, перпендикулярный
   берегам реки, так, чтобы сумма расстояний от А
   до В была наименьшей?

Решение

А
В

А
В

d

А1

D
C

ACDB
Решение задач
№2
   Два населённых пункта А и В находятся по
   одну сторону от дороги.  Где надо построить
   остановку у дороги так, чтобы сумма расстояний
   от А и В до остановки была наименьшей?

А

В

Решение

А

В

В1

D

Решение задач
№3
   Два населённых пункта А и В находятся по
   одну сторону от дороги.  Где надо построить
   остановку у дороги так, чтобы расстояния
   от А и В до остановки были одинаковые?

А

В

Решение

А

В

О
Х
Методическое пособие
Введение в геометрию. 6 класс: планирование, конспекты
занятий / авт.-сост. И.В.Фотина. – Волгоград: Учитель, 2010.
Мальчики
http://www.photoknopa.ru/uploads/posts/2012-02/1328624487_deti_shkolniki_9.jpg
http://www.gigart.ru/uploads/posts/2009-08/1251442292_c06-03.jpg
Машина зелёная
http://pixelbrush.ru/uploads/posts/2010-01/1262452861_2-vector-car.jpg
Машина цветная
Машина синяя
http://engschool18.ru/uploads/posts/2010-05/1274212513_auto17.jpg
Автомобиль зелёный
http://img.cliparto.com/pic/xl/183640/3050183-green-car-sedan.jpg
http://dutsadok.com.ua/clipart/ljudi/doctor.png
Доктор Айболит
http://www.grif.kiev.ua/files/images/05_2011/1306936114.jpg
Носорог
Крокодил
http://img3.proshkolu.ru/content/media/pic/std/2000000/1823000/
1822459-97a9b61fcdff79fb.png
Бегемот
http://nm-leader.ru/sites/default/files/styles/large/public/field/
image/elephant-stick-hi.png
Слон
http://www.zooclub.ru/attach/fotogal/clip/rept/52.jpg
http://img-fotki.yandex.ru/get/5314/132352990.7e/0_73c2a_c4f6930b_L.png
Домик – А
Домик – В
http://img-fotki.yandex.ru/get/4526/132352990.7e/0_73c2d_1267fb68_L.png
http://www.clker.com/cliparts/5/3/f/1/123756068293974412milovanderlinden_
Funny_Bus_stop.svg.thumb.png
Остановка


title: Скачать презентацию или конспект Отбор корней в тригонометрических уравнениях

extracted_text:
ОТБОР КОРНЕЙ В ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЯХ
Презентацию  разработала
учитель математики   МБОУ СОШ №4
 г. Покачи  ХМАО-Югра  Тюменской области
Литвинченко Л.В.
 Расскажем, как можно решить такую проблему.
  Первый метод   нахождения подходящих корней заключатся в решении диофантовых  уравнений с целыми коэффициентами для этого необходимо:
- найти наибольший общий делитель коэффициентов при неизвестных ;
 попробовать сократить на него обе части уравнения (разумеется, свободный член должен при этом остаться целым числом).
 Второй метод заключается в изображении всех решений на тригонометрической окружности и исключении неподходящих решений.
 Метод этот очень прост в применении, если решения легко изобразить на тригонометрической окружности.
          Решая тригонометрические уравнения , возникает вопрос отбора корней ,связанных с областью определения  и другими условиями.
Рассмотрим  пример :  21k - 24n = 8   и решим его первым способом.
 Набольший общий делитель коэффициентов равен 3, и сократить его не удается, так как 8 на 3 не делится. Тогда можно сразу сказать, что это уравнение решений в целых числах не имеет.

Покажем, как искать решения.
         Решим уравнение 166n - 44k = 6.
Для начала поделим обе части на 2:       83n - 22k = 3.
Теперь выберем ту неизвестную, коэффициент при
         которой меньше по абсолютной величине – в нашем случае это k - и выразим ее через другую неизвестную:

3.   Выделим в этой дроби целую часть:

Обозначим                          , или 17 n – 3 = 22t.

   Снова получилось неопределенное уравнение, но его коэффициенты уже меньше, чем у исходного.

5.    Проделаем с этим новым уравнением ту же операцию, что и с исходным: выразим из него ту неизвестную, коэффициент при которой меньше по абсолютной величине (на сей раз это будет n), и выделим из получающейся дроби целую часть:

6.   Обозначим                         ,  или 5t + 3 =17s. Продолжая в том же духе, выразим t через s:

7.     Обозначим                       , или 5v = 2s – 3. Выразим s через v:

Обозначим                       , или v = 2u – 3.

Чтобы получить решения исходного уравнения, нам осталось последовательно выразить            v через u,                   s через v,                t через s,       n через t,            k через n.
10.    Отправимся в обратный путь:
v = 2u – 3

         Итак, решение получено: k = 83u – 102, n = 22u – 27,
 где u – произвольное целое число.
       Стало быть ответ таков: 44k + 6 = 166n для некоторого n∊ Z тогда и только тогда, когда k = 83u – 102, где u∊ Z .
        Изложенный нами способ нахождения решения линейного неопределенного уравнения с целыми коэффициентами (диофантового) называется
алгоритмом Евклида.

	Важным этапом решения сложных тригонометрических уравнений является  нахождение пересечения  двух  множеств  углов  π(a+bn) и π(c+dk), где  a, b, c, d -  фиксированные рациональные числа; n, k – переменные, принимающие целочисленные значения.
           Иными словами, речь идет об отыскании целочисленных решений уравнения
			π(a+bn) = π(c+dk)			(1)
с рациональными коэффициентами  a, b, c, d.
    Решаем вторым способ уравнение(1)-на тригонометрическом круге. Однако он применим только для достаточно простых комбинаций углов.
     Например, решить уравнения: а)

				        б)
   в) если НОД (u,v) больше 1, то (1)  не имеет решений;
     б)   если  НОД (u, v) = 1.  В этом случае подбором найдем некоторое частное решение (n₀, k₀) уравнения (2), т.е. такую пару целых чисел (n₀, k₀), для которых выполняется равенство       un₀ + vk₀ = w ;
    г) запишем решение уравнения (1) в виде:

                                        или

      а) уравнение (1) приведем к виду
			un + vk = w 				(2)
где u, v, w – фиксированные целые числа и их НОД (u, v, w ) = 1;
          Изложим общие этапы решения уравнения
                                           π(a+bn) = π(c+dk)          (1):
      Пример 1. Решить в целых числах уравнение

     Решение.   Приведем это уравнение  к виду (2):
                                         -12n + 5k = 3.
     Пара  n₀ = 1, k₀ = 3 – его частное решение. Поэтому общее решение имеет  вид                                 n = 1 + 5t,   k = 3 + 12t, t ∊ Z.
    Ответ:        n = 1 + 5t,                       k = 3 + 12t, t ∊ Z.
    Пример 2. Решить в целых числах уравнение

    Решение.   Приведем это уравнение  к виду (2):
                                        6n - 40k = 7.
    Так как   НОД( 6 и 40 )=2 > 1,        то решений нет.
    Ответ: нет решений.
        Рассмотрим два примера.
Пример 1.      Объединить семейства значений.
Рассмотрим примеры отбора корней на единичной окружности.
   Тогда ответ можно записать более компактно: x2

Отметим на окружности значения  x1 – кружками, x2 – квадратиками, (где x1 и x2 являются решениями уравнения). На окружности получилось шесть точек, которые делят окружность на  равные части.
x1=              ,  x2=

Решение. I способ.
      Нанесем на окружности значения  x1 – кружками, x2 – квадратиками. Значения x = πm являются повторяющимися.
а) Если ответ исключить их из первого семейства, то он будет выглядеть так:

б) Если же ответ исключить из второго семейства, то он таков:

Пример 2. Объединить семейства значений.
Решим относительно  k.  Получим                     , при n=4 m значения k будут целыми. Таким образом, ответ можно записать так, сохранив первое семейство, а из второго исключить повторяющиеся.
    Чтобы найти повторяющиеся решения, надо решить уравнение

2 способ.       Аналитическое решение.

        При отборе корней в тригонометрическом уравнении изображение их на тригонометрическом круге не всегда удобно, когда период меньше 2π.
      В таких случаях удобнее применять аналитический способ.
   Пример:

Решение: заменим это тригонометрическое уравнение эквивалентной системой уравнений, а затем найдем пересечение множеств решений.

     В данном случае сделать отбор решений на тригонометрическом круге неудобно, так как периоды серий разные. Найдём такие целые k, при которых x=π+2πk имеет посторонние корни, удовлетворяющие условию x≠3πn, n∊ Z.
Ответ: x=π+2πk, где k≠3m+1, m∊ Z         или
                  x=π+6πm, x=3π+6πm, m ∊ Z.
     Пусть               π+2πk=3πn;            1+2k=3n.
     Отсюда          k=(3n-1):2  =   (2n+n-1):2  =   n+(n-1):2.
     Пусть            m=(n-1):2.
    Тогда               2m=n-1.
    Отсюда          n=2m+1.
    Следовательно  k=(3(2m+1)-1):2=(6m+3-1):2=3m+1.
     Итак, посторонние корни в серии x=π+2πk будут при  k=3m+1,m∊ Z.
ОСНОВНАЯ СХЕМА ОТБОРА КОРНЕЙ ТАКОВА:
Находится наименьший общий период всех тригонометрических функций, входящих в уравнение.
На числовой прямой наносятся все решения, входящие в этот период (повторяющиеся, лишние отбрасываются; находятся удовлетворяющие уравнению и периодически продолжаются).
Если период равен 2π, то корни наносятся на единичную окружность, а затем с периодом 2π продолжаются.
Если значения корней очень маленькие, то их «укрупняют», а затем выбирают нужные.
Возможно аналитическое решение пересечений семейств решений.
Спасибо за внимание!


title: Скачать презентацию или конспект Третий признак подобия треугольников

extracted_text:
Третий признак подобиятреугольников
Вспомним подобные треугольники:
Определение: треугольники называются подобными, если углы
                                    одного треугольника равны углам другого треугольника
                          и стороны одного треугольника пропорциональны
сходственным сторонам другого.
Сходственными сторонами в подобных треугольниках
называются стороны, лежащие против равных углов.
Теорема. Если три стороны одного треугольника
                 пропорциональны трём сторонам другого треугольника,
                 то такие треугольники подобны.
Тогда по двум углам треугольники АВ1С и МРК подобны, значит,
Решение задачи
В треугольнике АВС  АВ = 4, ВС= 6, АС = 7. Точка Е лежит
на стороне АВ. Внутри треугольника взята точка М так, что
МВ = 5,25; МЕ = 4,5; АЕ = 1. Прямая ВМ пересекает АС в точке Р.
Докажите, что треугольник АРВ – равнобедренный.
Доказательство:
ВЕ = АВ – АЕ = 4 – 1 = 3.
Следовательно, треугольники АВС и ВЕМ подобны по трём сторонам, значит,
Михайлова Л. П.
ГОУ ЦО № 173.
 Желаю успехов в учёбе!


title: Скачать презентацию или конспект Математика в Новороссийске

extracted_text:
Мой любимый город  и математика
История Новороссийска
		Возникновение города Новороссийска связано с победой России над Турцией в 1829 году. Через 9 лет был основан Новороссийск — одно из укреплений на Черноморской береговой линии. Какой год стал годом рождения нашего города?

Ответ: 1838 год.

Решение: 1829 + 9 = 1838
Отцы-основатели города:
Н.Н.Раевский          М.П.Лазарев         Л.М.Серебряков
 (1801-1843)             (1788-1851)              (1792-1862)

       Сколько лет прожил каждый из отцов-основателей
нашего города?
Ответ: 42 года,          63 года,                      70 лет.

Решение: 1843 - 1801 = 42;
	        1851 - 1788 = 63;
	        1862 – 1792 = 70.
Геральдика
	        Герб Новороссийска был официально утверждён императором Николаем II 15 октября. В 2006 году этот герб с небольшими изменениями (добавлена корона) был принят в качестве герба города.

        Решите уравнение и узнайте в каком году Николай II официально утвердил герб города.
4 · х – 2 656 = 2 · х + 1 172
Ответ: 1914 год.

Решение: 4 · х – 2 · х = 1 172 + 2 656;
                   2 · х = 3 828;
	        х = 3 828 : 2;
	        х = 1914.
География города

       Город Новороссийск расположен в Цемесской бухте. Ее длина составляет 15 км, а ширина у входа на 6 км меньше длины. В средней части ширина бухты равна половине от ширины у входа.  Чему равна ширина бухты у входа и в средней части?
Ответ:  ширина у входа – 9 км,
ширина в средней части бухты – 4 500 м

Решение: 15 – 6 = 9 (км);
9 000 : 2 = 4 500 (м)
		На западном берегу бухты расположен Навагирский хребет. Его вершины – горы Сахарная Голова и Колдун. Продолжение этого хребта на другой стороне бухты у Геленджика – гора Дооб.
		Какая гора является
    самой высокой, если высота
    самой низкой горы 440 м и
    это не Сахарная Голова и не
    Дооб? Высота Дооб на 12
    метров больше самой низкой
    горы и на 88 метров меньше
    самой высокой горы.
Ответ: самая высокая  гора – Сахарная Голова – 540 м., Дооб – 452 м., Колдун – 440 м.

Решение: самая низкая гора – Колдун (440 м).
440 + 12 = 452 (м.) – высота Дооб;
452 + 88 = 540 (м.) – высота Сахарной Головы
		 Суджукская коса расположена на юго-западе Цемесской бухты. В 20 веке коса имела ширину 40 м, а теперь в 2 раза меньше. Такие изменения произошли из-за того, что отсюда брали гальку на строительство дорог. Какова ширина косы в настоящее время?

Ответ: 20 метров.

Решение: 40 : 2 = 20 (м).
		Суджукская коса отделяет от моря Суджукскую лагуну, которая является памятником природы. Это место, действительно, очень красивое .
		Площадь Суджукской лагуны вместе с косой составляет  540 000 м2. Площадь косы 210 000 м2. Какова площадь лагуны?

Ответ: 330 000 м2.

Решение: 540 000-210 000=330 000 (м2).
Климат
	       Климат Новороссийска близок к средиземно-морскому. Морская вода в Черном море прогревается летом до +28 градусов, а температура зимой на 21 градус ниже. Какая температура воды зимой в Новороссийске?

Ответ: 7 градусов.

Решение: 28 – 21 = 7 (градусов)
		Сильные дожди и северо-восточные ветра (бора) в основном происходят в зимний период. Цемесская бухта является незамерзающей. Купальный сезон длится с мая по октябрь, средняя температура воздуха летом + 24 градуса, средняя температура воды + 20 градусов.
Задача-шутка:
      Сколько времени потре-
буется  лыжнику, что бы
пересечь Цемесскую бухту,
если известно, что средняя
скорость лыжника
10 км/час?
Ответ: так как Цемесская бухта является
незамерзающей, то лыжник не сможет
пересечь ее на лыжах.
Территориальное деление
	       Город Новороссийск делится следующие на внутригородские районы (округа): Восточный, Центральный, Приморский, Южный район.
Какую геометри-
ческую фигуру
напоминают
границы округов
города?
Ответ: многоугольник.
Население города
		По данным переписи населения 2010 года количество людей, проживающих в округах города было следующим:
       Определите, в каком районе города проживает больше всего человек, а в каком меньше всего? Сколько всего человек проживает в нашем городе?
Ответ: в Центральном районе проживает  74 369
человек, а в Восточном районе всего 39 940.
Общая численность населения -  298 253 человека.

Решение:
39 940 + 47 602 + 70 369 + 74 842 + 65 500 = 298 253.
Растительный мир
         На склонах гор произрастают дуб, бук, граб, клен.
Из дикорастущих плодовых – груша, яблоня, кизил,
терн, боярышник. Сохранились реликты: можже-
вельник, тис, сосна пицундская, фисташка туполистная,
рябина крымская, держидерево и другие.
      Решите задачу и вы узнаете
сколько миллионов
кубических метров воздуха
очищает один гектар леса
за год.
Задача: Периметр квадрата равен 40 см,
а периметр прямоугольника на 16 см больше.
Одна из сторон прямоугольника равна стороне
квадрата. Чему равна длина другой стороны
прямоугольника?
Ответ: 18 см.

Решение: 1) 40 : 4 = 10 (см) – длина стороны квадрата;
2) 40 + 16 = 56 (см) – периметр прямоугольника;
3) 56 – 10 ∙ 2 = 36 (см) – длина 2-х других сторон
прямоугольника;
4) 36 : 2 = 18 (см).
		 В 1924 году русский биолог впервые описал уникальные водные  растения Суджукской лагуны. 	Решите примеры, вставите данные в таблицу, и вы узнаете фамилию этого ученого.
	Найдите значения выражения, выбирая удобный порядок вычислений:

1) (412 + 116) – 112 = А		5) 844 – (244 + 318) = О
2) (593 + 675) – 275 = Р		6) 729 – (396 + 229) = Л
3) (792 + 301) – 201 = И		7) 393 – (193 + 155) = Н
4) (987 + 614) – 187 = Ь		8) 672 – (202 + 172) = Д

	АРНОЛЬДИ Владимир Митрофанович (1871—1924), ботаник. Создал труды по морфологии и систематике зелёных водорослей и голосеменных. Автор книги «Введение в изучение низших организмов».
Виноградники
		История виноделия в Абрау-Дюрсо началась в 1870 году. Агроном Федор Иванович Гайдук обнаружил, что это место отличается уникальными почвенно-климатическими условиями, идеальными для выращивания винограда. Первые виноградники были высажены в Абрау-Дюрсо в 1874 году.

       Реши уравнение и узнай,
сколько гектаров на
сегодняшний день составляет
площадь виноградников.
2 ∙ х – 540 + х = 1396 + х
Ответ: 968.

Решение:  1) 2 ∙ х = 1 396 + 540;
                    2) 2 ∙ х = 1 936;
	         3) х = 1 936 : 2;
	         4) х = 968.
Животный мир
            В лесах в районе Новороссийска обитают косули, лисицы, зайцы, кабаны и козы, барсуки, куницы, шакалы, ёжи, степные орлы. Они живут на территории Абраусского, Неберджаевского и Шесхарисского лесничеств.
    	Реши пример и узнай,
    сколько детенышей рождается
    у косули.
(356 – 167) ∙ 5 – 821 + (533 + 97) : 3 – 332.
Ответ: 2 детеныша.
Экология
		 В последнее время экологи часто говорят, что Суджукской лагуне грозит гибель – постепенное заиливание и превращение в болото. Глубина лагуны уменьшается в среднем на пять см. в год.

        Пользуясь
диаграммой, определи
наибольшие глубины
Суджукской лагуны
в указанные периоды.

Ответ: 230 см., 180 см., 130 см.
		Новороссийский ученый эколог Юрий Анатольевич Малыхин создал дендропарк на проспекте Ленина, напротив Морского университета. В парке было высажено 2000 деревьев.  В 2002 году в парке случился пожар. Осталось только 30 деревьев. Ученый вместе с коллегами восстановил парк. Сколько растений они высадили?

Ответ: ученые посадили 1970 деревьев.

Решение: 2000 – 30 = 1970
		В 1991 году Лагуну питали 4 родника и 11 ручьев. В настоящее время ее питают 2 родника и 4 ручья.
		Во сколько раз меньше родников питают лагуну в настоящее время и на сколько меньше  ее питает ручьев?

Ответ: в настоящее время родников питает
лагуну в 2 раза меньше, а ручьев меньше на 7.

Решение: 1) 4 : 2 = 2
                   2) 11-4=7

«Предмет математики настолько серьезен, что полезно не упускать случаев, делать его немного занимательным» - сказал Б.Паскаль.
          Новороссийск – самый лучший город на Земле! Математика – царица всех наук!
        Задача-шутка: что все жители Новороссийска
 делают одновременно?
Ответ: живут!


title: Скачать презентацию или конспект Показательные уравнения. Подготовка к ЕГЭ

extracted_text:
Муниципальное общеобразовательное учреждение«Тарко-Салинская  средняя общеобразовательная школа № 2»Обобщающий урокпо теме «Показательные уравнения» Подготовка к ЕГЭ

Учитель математики
Балахнина Т. Д.
г. Тарко-Сале
2010 г.
1
Обобщающий урокпо теме «Показательные уравнения»Подготовка к ЕГЭ
Всякое умение
трудом даётся
Цель:
Повторить и обобщить материал по теме «Показательные уравнения»;
Решение показательных уравнений различных видов;
Подготовка к ЕГЭ.
2
Задания ЕГЭ
ЕГЭ -  2007
В4   Найдите наибольшее значение х∙у, где (х;∙у) – решение системы:

    5х (у – 0,2) = − 1,
    5х – у = 5.
ЕГЭ – 2008
В1  Решить уравнения:
 а) х∙63х − 36∙63х = 0
 б) 4 х +1 + 8∙4х = 3
ЕГЭ  - 2009
В4  Найдите
х + у, где:
   х – у = 1,
   64х – 56∙8у = 8.
ЕГЭ - 2010
В3   7х – 2 = 49.

С1   Решите уравнение:

4 х2+3х–2 − 0,5 2х2+2х–1= 0
ЕГЭ – 2010
Решите систему ур-ий:

С3      5∙5 tgy + 4 = 5 -tgy,

          √х – 5 + 4сosy = 0.

3
Основные способы их решения
Метод уравнивания показателей
(основан на теореме о показательных ур-ий
аf(x) = ag(x) <=> f(x) = g(x))
Метод введения новой переменной
Примеры
1) 3х = 4х + 15
2) 2 2х – 4 = 64
3) 22х+2х − 2 = 0
Функционально - графичекий (основан на графике или на свойствах функции)

Показательные уравнения

4
Ответы: 3; 5; 0.
Разложение на множители (Основан на свойствах степеней с одинаковыми основаниями. Приём: вынос за скобку степень с наименьшим показателем)
Приём деления или умножения
на показательное выражение, отличное
от нуля

(в однородных уравнениях)
Показательные уравнения
Совет: при решении показательных уравнений полезно сначала произвести преобразования, получив в обеих частях уравнения
степени с одинаковыми основаниями
Методы решения
5
Показательные уравнения
Примеры
4 х + 1 − 2 ∙ 4 х – 2 = 124,
   4 х – 2 ∙ (43  − 2) = 124,  4 х – 2 ∙ 62 = 124,
   4 х – 2 = 2,  4 х - 2 = 40,5,…
2 ∙ 22х − 3 ∙ 2х ∙ 5х − 5 ∙ 52х = 0│
                                                 : 52х ≠ 0,
   2 ∙ (2/5)2х − 3 ∙ (2/5) х − 5 = 0,
   t = (2/5) х (t > 0), 2t 2 − 3 t  − 5 = 0,
   t = − 1, t = 5/2 (?...).
   5/2 = (2/5)х,

6
х = 2,5
х = −1
МОЛОДЦЫ!
В3: а) 7 х – 2 = 49,  б) (1/6) 12 – 7х = 36.
     Ответ: а) х = 4, б) х = 2.
С1: 4 х2 + 3х – 2 − 0,5 2х2 + 2х – 1= 0. (Можно 0,5 = 4– 0,5)
Решение. 4 х2 + 3х – 2 = 4 −х2 − х + 0,5
                  х2 + 3х – 2 = −х2 − х + 0,5, …
     Ответ: х = −5/2, х = ½.
С3: 5 ∙ 5 tgy + 4 = 5 −tgy, при сosy < 0.
Указание к решению.
      5 ∙ 5 tgy + 4 = 5−tgy │∙ 5 tgy ≠ 0,
      5 ∙ 5 2gy + 4 ∙ 5 tgy – 1 = 0. Пусть х = 5 tgy , …
      5 tgy = − 1 (?...), 5 tgy = 1/5, tgy = − 1.
   Так как tgy = − 1 и сosy < 0, то у  … к.ч.
   у  II к.ч., значит,
Решение заданий ЕГЭ – 2010 года
7
у = 3π/4 + 2πk, k  N.
Задание повышенной сложности
С5: При  каком параметре а уравнение
      22х – 3 ∙ 2х + а2 – 4а = 0 имеет два корня?
Решение.
Пусть t = 2х, t > 0, t 2 – 3t  + (а2 – 4а) = 0 .
1) Т. к. уравнение имеет два корня, то             D =…
2) Т. к. t1, 2 > 0, то t1 ∙ t2 > 0, т. е. а2 – 4а > 0 (?...).
 Значит,
    D > 0,             −4а2 + 16а + 9  > 0,
    а2 – 4а > 0;     а (а − 4) > 0; …
       Ответ: а  (-0,5; 0) или (4; 4,5).

8
D > 0.
Проверочная работа
1. 0,32х + 1 = (3   )2

2.   у = 5х – 1
      у =

3.  5∙2х + 3 − 4∙2х – 1 = 19

4*. 3∙9х = 2∙15х  + 5∙25х

9
Задание на дом
 Из материалов ЕГЭ 2008 – 2010 годов
   выбрать задания по  теме и решить их.
 Решить уравнения и систему уравнений:
1. (2   )х + 7 = 9/49

2.   у = 3х + 2
      у =

3.  2 ∙ 3х + 1 − 4 ∙ 3х – 1 = 42
4* 2 ∙ 4х  − 3 ∙ 10х  = 5 ∙ 25х

10
Показательные уравнения
11


title: Скачать презентацию или конспект «Задания на проценты»

extracted_text:
Задачи на проценты
Мартынова Л.А.
МКОУ «Саргатский лицей»
5 класс
Пусть каждый день и каждый час
Вам новое добудет.
Пусть добрым будет ум у Вас,
А сердце умным будет.
						(С. Маршак)
Цели урока:
повторить содержание понятия «проценты»;
повторить основные приёмы и методы решения задач на проценты;
сформировать у учащихся умение решать более сложные  задачи на проценты;
отработка навыков их решения.
«Зарядка для ума» - математическое лото.
  0,5 : 0,01 =
  0,14+0,46=
  64∙0,1=
  0,32-0,31=
  200,2-100,3=
  7,1∙2=
  0,12∙60=
  1,6 :0,2=
  8,4+1,2=
  9-1,5=
  13-0,4=
  0,7∙0,7=
  0,12 : 6=
  1,7+3,3=
  11-4,6=
  0,09∙90=
  96 : 20=
  2,08+2,2=
  0,07∙8=
  20,1∙5=
  0,5 : 0,01 =50
  0,14+0,46=0,6
  64∙0,1=6,4
  0,32-0,31=0,01
  200,2-100,3=99,9
  7,1∙2=14,2
  0,12∙60=7,2
  1,6 :0,2=8
  8,4+1,2=9,6
  9-1,5=7,5
  13-0,4=12,6
  0,7∙0,7=0,49
  0,12 : 6=0,02
  1,7+3,3=5
  11-4,6=6,4
  0,09∙90=8,1
  96 : 20=4,8
  2,08+2,2=4,28
  0,07∙8=0,56
  20,1∙5=100,5
Контрольные     числа.
0,04; 15; 10; 6; 81; 75; 48; 64; 4,9; 80
Из истории
Слово «процент» имеет латинское       происхождение: «pro centum» - «со ста».
Часто вместо слова «процент» используют словосочетание «сотая часть числа».
Процентом называется сотая часть числа.

Проценты были особенно распространены в Древнем Риме. Римляне называли процентами деньги, которые платил должник заимодавцу за каждую сотню.

Римляне брали с должника лихву (т. е. деньги сверх того, что дали в долг).
От римлян проценты перешли к другим народам Европы.

В Европе проценты появились на 1000 лет позже, их ввел бельгийский ученый Симон Стевин. Он в 1584 г. впервые опубликовал таблицу процентов.
    Родился в Брюгте. В молодости работал счетоводом.
     В 1571—1581 путешествовал по Европе. С 1581 жил в Лейдене, Дельфте, Гааге. Преподавал в Лейденском университете, служил инженером в армии принца Оранского. В последние годы жизни был инспектором водных сооружений. Как инженер он сделал значительный вклад в механику.   Важнейшие из его работ в области математики: «Десятина» (1585) и «Математические комментарии» в пяти томах (1605—1608). В первом томе Стевин - изложил десятичную систему мер и десятичные дроби (о том, что десятичные дроби открыл ал-Каиш, в то время европейцы еще  не знали). Кроме того, он ввел отрицательные корни уравнения, сформулировал условия существования корня в данном интервале и предложил способ приближенного вычисления его.

Стевин Симон (1548-1620)
Символ   появился не сразу. Сначала писали слово «сто» так:

В 1685г. в Париже была напечатана книга «Руководство по коммерческой арифметике», где по ошибке вместо       было набрано . После этого знак  получил всеобщее признание и до сих пор мы пользуемся этим значком процента.

В некоторых вопросах иногда применяют и более мелкие, тысячные доли, так называемые «промилле» (от латинского pro mille – «с тысячи»), обозначаемые по аналогии со знаком %  -  %0
- Что называется процентом?
Сотая часть числа.
- Как перевести проценты в десятичную дробь?
Разделить величину на сто.
- Как перевести десятичную дробь в проценты?
              Умножить дробь на сто.
Запишите проценты в виде десятичных дробей:

Молодцы!
Запишите десятичные дроби в виде процентов:

Молодцы!
Какие три типа задач вы знаете:
Нахождение процентов
от данного числа.
Нахождение процентного
отношение двух чисел.
Нахождение числа
по его процентам
а : 100 % ∙ n %
а : b ∙ 100 %
а : n % ∙ 100 %

Определите тип задачи и решите её:
Билеты в театр стоили 300 рублей, потом их цена увеличилась на 12%. На сколько рублей увеличилась цена билета?
I тип:
300 : 100 ∙ 12 = 36 (рублей)
Ответ. Цена билета увеличилась на 36 рублей.
Автобус должен проехать от одного города до другого 50 км. Проехав 30 км, он сделал остановку. Сколько процентов пути он проехал?

III тип:
 30: 50 ∙ 100= 60%
Ответ. Автобус проехал 60% пути.
Купив 1,5 кг груш, девочка истратила 50% своих денег. Сколько кг груш могла бы купить девочка на все деньги?

II тип:
Ответ. Девочка могла бы купить 3 кг груш.
1,5 : 50 ∙ 100 = 3 (кг)
Решение сложных задач на проценты.
Цена товара понизилась на 30%, а потом ещё на 15%. На сколько процентов понизилась цена товара по сравнению с первоначальной? Сколько стал стоить товар, если его первоначальная стоимость была 3000 рублей?
Первоначальную цену принимаем за 100%, после первого понижения цена товара понизилась на:
3000 : 100 ∙ 30 = 900 (рублей).
Новая цена товара стала:
3000 – 900 = 2100 (рублей).
Второе понижение происходит от новой цены:
2100 : 100 ∙15=315 (рублей).
Цена товара после понижения стала:
2100 – 315 = 1785 (рублей).
Общее снижение цены:
 900 + 315 = 1215 (рублей).
Процентное понижение цены товара от первоначальной:
1215 : 3000 ∙100 = 40,5%.
Ответ. На 40,5% понизилась цена товара по сравнению с первоначальной, новая стоимость товара 1215 рублей.
Таня ест пирожок. После первого откусывания масса пирожка уменьшилась на 20%, после второго откусывания, масса пирожка уменьшилась ещё на 20% и стала 128 г. Сколько весил пирожок в начале?
100% - 20% =80%
процентное содержания пирожка
 после первого откусывания.
Второе откусывание происходит от остатка:
 80% : 100%  ∙ 20% = 16% - откусили во второй раз.
 80% - 16% = 64%
64% равна 128 г:
 128 : 64%  ∙ 100% = 200 (г) – первоначальная масса пирожка.
Ответ. 200 г весил пирожок в начале.
- процентное содержание пирожка
после второго откусывания.
Арбуз массой 24 кг содержит 98% воды. Когда он немного сох, содержание воды в нём уменьшилось до 97%. Какова теперь масса арбуза?
100 – 98 = 2 (%)
– процентное содержание «сухого вещества».
24 : 100  ∙ 2 = 0,48 (кг)
– масса «сухого вещества» в арбузе.
100 – 97 = 3 (%)
– процентное содержание
«сухого вещества» после усушки.
Так как сухого вещества осталось столько же,
    то есть 0,48 г, поэтому:
 0,48 : 3  ∙ 100 = 16 (кг) – новая масса арбуза.
Ответ. Новая масса арбуза 16 кг.
В 280 г воды растворили 70 г соли. Какова концентрация полученного раствора?
– масса полученного раствора.
300 + 50 = 350 (г)
– процентное содержание
соли в растворе.
70 : 350  ∙100 = 20 (%)
Ответ. 20% концентрация полученного раствора.
Самостоятельная работа.

«три» - решение тестовой части,

«четыре» - решение тестовой части + одна задача,

 «пять» - решение тестовой части + две задачи.
Спасибо за урок!


title: Скачать презентацию или конспект ГИА-2012. Представление данных в виде круговых диаграмм

extracted_text:
ГИА - 2012
Открытый банк заданий
по математике.
Задача №2
Каратанова Марина Николаевна
МОУ СОШ №256 городского округа ЗАТО
г.Фокино Приморского края
На диаграмме показано распределение
питательных веществ в молочном шоколаде.
Определите по диаграмме,
содержание каких веществ преобладает.
Задание 2
(№ 206053)
Белки
Жиры
Углеводы
Прочее
НЕТ
НЕТ
НЕТ
ДА
К прочему относятся вода, витамины и минеральные вещества.
На диаграмме показано распределение
питательных веществ в сливочных сухарях.
Определите по диаграмме,
содержание каких веществ преобладает.
Задание 2
(№ 206055)
Белки
Жиры
Углеводы
Прочее
НЕТ
НЕТ
НЕТ
ДА
К прочему относятся вода, витамины и минеральные вещества.
На диаграмме показано распределение
питательных веществ в творожных сырках.
Определите по диаграмме,
содержание каких веществ преобладает.
Задание 2
(№ 206057)
Белки
Жиры
Углеводы
Прочее
НЕТ
НЕТ
НЕТ
ДА
К прочему относятся вода, витамины и минеральные вещества.
Задание 2
(№ 206119)
На диаграмме показано распределение
питательных веществ в некоторых продуктах.
Определите по диаграмме, в каком
продукте содержание жиров наибольшее.

Сырки
Какао
Шоколад
Сгущёнка
МОЛОДЕЦ!

- углеводы
- жиры
- белки
- прочее
Подумай!
На диаграмме показано распределение
питательных веществ в твороге.
Определите по диаграмме, в каких
пределах находится содержание жиров.
Задание 2
(№ 206177)
К прочему относятся вода, витамины и минеральные вещества.

- углеводы
- жиры
- белки
- прочее
5 – 15%
15 – 25%
25 – 35%
35 – 45%
Подумай!
МОЛОДЕЦ!
На диаграмме показан возрастной
состав населения Индонезии.
Определите по диаграмме,
население какого возраста преобладает.
Задание 2
(№ 206061)
0 – 14 лет
15 – 50 лет
50 – 64 года
65 лет и более
НЕТ
НЕТ
НЕТ
ДА
На диаграмме показан возрастной
состав населения России.
Определите по диаграмме,
население какого возраста преобладает.
Задание 2
(№ 206063)
0 – 14 лет
15 – 50 лет
50 – 64 года
65 лет и более
НЕТ
НЕТ
НЕТ
ДА
Задание 2
(№ 206133)
На диаграммах показаны возрастные
составы населения некоторых стран.
Определите по диаграмме, в какой из стран
доля населения 0-14 лет наибольшая.

Китай
Япония
Индонезия
Россия
МОЛОДЕЦ!

- 50 – 64 года
- 15 – 50 лет
- 0 – 14 лет
- 65 и более
Подумай!
На диаграмме показан
религиозный состав населения США.
Определите по диаграмме,
какая из религиозных групп преобладает.
Задание 2
(№ 206067)
Протестанты
Мусульмане
Католики
Прочие
НЕТ
НЕТ
НЕТ
ДА
На диаграмме показан
религиозный состав населения
Великобритании. Определите по диаграмме,
какая из религиозных групп преобладает.
Задание 2
(№ 206069)
Протестанты
Мусульмане
Католики
Прочие
НЕТ
НЕТ
НЕТ
ДА
Задание 2
(№ 206049)
На диаграмме показаны религиозные составы
населения Германии, США, Австрии
и Великобритании. Определите по диаграмме,
в какой стране доля протестантов наибольшая.

Германия
США
Австрия
Великобритания
Подумай!
МОЛОДЕЦ!

- мусульмане
- католики
- протестанты
- прочие
На диаграмме показан религиозный состав
населения Великобритании.
Определите по диаграмме, в каких
пределах находится доля протестантов.
Задание 2
(№ 206189)
К прочему относятся вода, витамины и минеральные вещества.

- католики
- мусульмане
- протестанты
- прочие
40 – 50%
30 – 40%
20 – 30%
10 – 20%
МОЛОДЕЦ!
Подумай!
На диаграмме показано распределения земель
Приволжского Федерального округа
по категориям. Определите по диаграмме,
земли какой категории преобладают.
Задание 2
(№ 206071)
Земли запаса
Лесной фонд
С/х назначения
Прочее
НЕТ
НЕТ
НЕТ
ДА
Прочее — это земли поселений; земли промышленности и иного
специального назначения; земли особо охраняемых территорий и объектов. .
На диаграмме показано распределения земель
Дальневосточного Федерального округа
по категориям. Определите по диаграмме,
земли какой категории преобладают.
Задание 2
(№ 206073)
Земли запаса
Лесной фонд
С/х назначения
Прочее
НЕТ
НЕТ
НЕТ
ДА
Прочее — это земли поселений; земли промышленности и иного
специального назначения; земли особо охраняемых территорий и объектов. .
Задание 2
(№ 206127)
На диаграмме показано распределение
земель по Федеральным округам.
Определите по диаграммам, в каком округе
доля земель лесного фонда максимальная.

Уральский
Южный ФО
Приволжский
Д.-В. ФО
МОЛОДЕЦ!

- с/х назначения
- лесной фонд
- земли запаса
- прочее
Подумай!
http://www.mathgia.ru:8080/or/gia12/Main.html?view=Pos

При создании презентации были использованы
задачи с сайта
«Открытый банк заданий по математике»
ГИА – 2012.