title: Скачать презентацию или конспект Цилиндр. Конус

extracted_text:
Воробьева Оксана ВладимировнаПреподаватель математикиГБОУ СПО «ЗАМТ»г. Заволжье
Тема: «Цилиндр.     Конус».
Урок-КВН
1. Закрепить  полученные знания по теме : «Цилиндр. Конус.»
2. Формировать положительное отношение к знаниям, прививать интерес учащихся к предмету.
Показать связь между математикой и профессией.
Воспитывать познавательную активность, культуру общения, культуру диалога.
Развивать математическую грамотность речи, логического мышления.
Цели и задачи:
Домашнее задание
Разминка
Решение задач
Конкурс капитанов
Конкурсы
 Домашнее задание
Конкурс
Историческая справка :    Конус в переводе с греческого "konos" означает "сосновая шишка".С конусом люди знакомы с глубокой древности.
	Платон
(428–348 гг. до н. э.)
Много сделала для геометрии школа Платона, в частности, ей принадлежит:
а) изучение конических сечений
б) исследование свойств призмы, пирамиды, цилиндра и конуса

Демокрит
(470 - 380 гг. до н. э.) - древнегреческий философ-материалист
    получил формулы для вычисления объема пирамиды и конуса.

Историческая справка
Аполлоний Пергский
 (260–170 гг. до н.э.)
 Большой трактат о конических сечениях был написан Аполлонием Пергским – учеником Евклида (III в. до н.э.), который создал великий труд из 15 книг под названием “Начала”. Эти книги издаются и по сей день, а в школах Англии по ним учатся до сих пор.

Историческая справка
Детали машин , имеющие форму конуса:
Конические подшипники  качения (коробка передач, оси колес)
Камеры карбюратора
Конические резьбы (система охлаждения)
Историческая справка : Слово цилиндр происходит от греческого слова                 , что означает “валик”, “каток”. С цилиндром люди знакомы с глубокой древности.
Архимед
 (287–212 гг. до н.э.)
 В 1906 году была обнаружена книга Архимеда “О методе”, в которой дается решение задачи об объеме общей части пересекающихся цилиндров. Архимед приписывает честь открытия этого принципа – Демокриту  (470–380 гг. до н.э.) – древнегреческому философу-материалисту.

Платон (428–348 гг. до н.э.).
Много сделала для геометрии школа Платона. Платон был учеником Сократа (470–399 гг. до н.э.). В 387 г. до н.э. Платон основал в Африке Академию, в которой работал 20 лет. Каждый, входящий в Академию, читал надпись: “Пусть сюда не входит никто, не знающий геометрии”. Школе Платона принадлежит исследование свойств цилиндра.
Историческая справка
Поршень
Цилиндр
Шейка коленчатого вала
Шейка распредвала
Амортизатор
Детали машин имеющие форму цилиндра
Разминка
Конкурс

Покажите сечение  цилиндра  (конуса) плоскостью, проходящей через ось.
 Какая фигура получается в сечении?

Покажите сечение  цилиндра  (конуса) плоскостью, проходящей перпендикулярно к оси. Какая фигура получается в сечении?
Вращением какой фигуры можно получить конус (цилиндр) ?
Покажите угол между образующей конуса и его осью. Равны  ли эти  углы?
Покажите угол между образующей конуса и плоскостью его основания. Равны ли эти углы ?
Объясните, как построить линейный угол двугранного угла, образованного секущей плоскостью (МАВ) и плоскостью основания конуса.

Постройте отрезок, длина которого равна расстоянию м/у осью цилиндра и плоскостью γ, параллельной его оси.
Как изменится площадь боковой поверхности конуса (цилиндра), если его образующую  и радиус основания увеличить  в 3 раза (уменьшить в 2 раза) ?
Конкурс
Решение задач
Точки А и В расположены на видимой части боковой поверхности цилиндра (конуса). Проведите отрезок АВ. Все ли точки отрезка АВ принадлежат боковой поверхности цилиндра (конуса)?
L=5,r=4
Найти h
Найти  элементы конуса (цилиндра )по готовым чертежам.
АВ=20  <АВС=30 ̊ Найти  r
Равнобедренный треугольник ABC вращается вокруг основания АС.
 АВ=m, <ВАО=φ.
Найдите Sповерхности тела, полученного при вращении треугольника.
Цилиндр получен вращением квадрата со стороной а вокруг одной из его сторон. Найдите Sбок. цилиндра
 Капитанов
Конкурс
Задача . Высота конуса равна 10 см. Найдите площадь сечения, проходящего через вершину конуса и хорду основания, стягивающую дугу в 60°, если плоскость сечения образует с плоскостью основания конуса  угол 45°.
Задача .  Плоскость параллельная оси цилиндра, отсекает от окружности основания дугу в 60° . Образующая цилиндра равна 10√3 см , расстояние от оси до секущей плоскости равно 2см. Найдите площадь сечения.
 Подведение итогов
Задача №555 (а)
            № 534
Вопрос 4 к главе 6.
MATHEM_4_2_2_2_1_k_g_1.0.0.3.oms (сцены 1,2,3)
Домашнее задание:
http://krabov.net/11878-10-velikih-matematikov-10-foto.html
https://encrypted-tbn1.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcTspfNnc0ieOPzkSd26xf7vB3lJWaoyKVWDt4zX4_1iHoy9j7kLHA
http://pptcloud.ru/datai/algebra/Matematiki/0002-001-Arkhimed.jpg
https://encrypted-tbn0.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcTqtFQFgJOTh5omDIP0GDUHTLQUUaWP-W7ZA_p0RZ_ueGbGSb5K
http://img0.liveinternet.ru/images/foto/b/0/502/1415502/f_4819195.jpg
Интернет ресурсы


title: Скачать презентацию или конспект Фракталы вокруг нас

extracted_text:
Фракталы вокруг нас

Математика, если на нее правильно
посмотреть, отражает не только истину,
но и несравненную красоту.
Бертранд Рассел.
Фракталы – это …

Нравится ли вам смотреть на ночные молнии или представлять синии всполохи ветвящихся разрядов электрического оружия наноробота, разглядывать морозные узоры на окне или, может, вы любите ловить так непохожие друг на друга снежинки и рассматривать их неповторимую форму? Если да, то вам, несомненно, понравятся и фрактальные структуры!

Фракталами называют бесконечно самоподобные фигуры, каждый фрагмент которых повторяется при уменьшении масштаба. Разветвления трубочек трахей, нейроны, сосудистая система человека, извилины берегов морей и озер, контуры деревьев — это все фракталы. Фракталы находят в местах таких малых, как клеточная мембрана, и таких огромных, как звездные галактики. Можно сказать, что фракталы – это уникальные объекты, порожденные непредсказуемыми движениями хаотического мира!

История фракталов
История фракталов началась с геометрических фракталов, которые исследовались математиками в XIX веке. Фракталы этого класса – самые наглядные, потому что в них сразу видно самоподобие. Примерами таких фракталов служат: кривые Коха, Леви, Минковского, треугольник Серпиньского, губка Менгера, дерево Пифагора и др. С математической точки зрения, фрактал - это, прежде всего, множество с дробной (промежуточной, «не целой») размерностью. В то время как гладкая евклидова линия заполняет в точности одномерное пространство, фрактальная кривая выходит за пределы одномерного пространства, вторгается за границы в двумерное пространство. Таким образом, фрактальная размерность кривой Коха будет находиться между 1 и 2. Это, прежде всего, означает, что у фрактального объекта невозможно точно измерить его длину! ( пример: губка Менгера)

Отец фракталов
Вплоть до 20 века шло накопление данных о таких странных объектах, без какой либо попытки их систематизировать. Так было, пока за них не взялся Бенуа Мандельброт - отец современной фрактальной геометрии и слова фрактал. Работая в IBM математическим аналитиком, он изучал шумы в электронных схемах, которые невозможно было описать с помощью статистики. Постепенно сопоставив факты, он пришел к открытию нового направления в математике - фрактальной геометрии.
Что же такое фрактал. Сам Мандельброт вывел слово fractal от латинского слова fractus, что означает разбитый (поделенный на части). И одно из определений фрактала - это геометрическая фигура, состоящая из частей и которая может быть поделена на части, каждая из которых будет представлять уменьшенную копию целого (по крайней мере, приблизительно).
Чтобы представить себе фрактал понаглядней рассмотрим пример, приведенный в книге Б.Мандельброта "The Fractal Geometry of Nature" ("Фрактальная геометрия природы") ставший классическим - "Какова длина берега Британии?". Ответ на этот вопрос не так прост, как кажется. Все зависит от длины инструмента, которым мы будем пользоваться. Померив берег с помощью километровой линейки мы получим какую-то длину. Однако мы пропустим много небольших заливчиков и полуостровков, которые по размеру намного меньше нашей линейки. Уменьшив размер линейки до, скажем, 1 метра - мы учтем эти детали ландшафта, и, соответственно длина берега станет больше. Пойдем дальше и измерим длину берега с помощью миллиметровой линейки, мы тут учтем детали, которые больше миллиметра, длина будет еще больше. В итоге ответ на такой, казалось бы, простой вопрос может поставить в тупик кого угодно - длина берега Британии бесконечна.
Немного о размерностях
В своей повседневной жизни мы постоянно встречаемся с размерностями. Мы прикидываем длину дороги (250 м), узнаем площадь квартиры (78 м2) и ищем на наклейке объем бутылки пива (0.33 дм3). Это понятие вполне интуитивно ясно и, казалось бы, не требует разъяснения. Линия имеет размерность 1. Это означает, что, выбрав точку отсчета, мы можем любую точку на этой линии определить с помощью 1 числа - положительного или отрицательного. Причем это касается всех линий - окружность, квадрат, парабола и т.д.
Размерность 2 означает, что любую точку мы можем однозначно определить двумя числами. Не надо думать, что двумерный - значит плоский. Поверхность сферы тоже двумерна (ее можно определить с помощью двух значений - углов наподобие ширины и долготы).
Если смотреть с математической точки зрения, то размерность определяется следующим образом: для одномерных объектов - увеличение в два раза их линейного размера приводит к увеличению размеров (в данном случае длинны) в два раза (2^1).
Для двумерных объектов увеличение в два раза линейных размеров приводит к увеличению размера (например, площадь прямоугольника) в четыре раза (2^2).
Для 3-х мерных объектов увеличение линейных размеров в два раза приводи к увеличению объема в восемь раз (2^3) и так далее.
Таким образом, размерность D можно рассчитать исходя из зависимости увеличения "размера" объекта S от увеличения линейных размеров L. D=log(S)/log(L). Для линии D=log(2)/log(2)=1. Для плоскости D=log(4)/log(2)=2. Для объема D=log(8)/log(2)=3. Может быть немного запутано, но в общем-то несложно и понятно.
Зачем я это все рассказываю? А для того чтобы понять, как отделять фракталы от, скажем, колбасы. Попробуем посчитать размерность для кривой Пеано. Итак, у нас исходная линия, состоящая из трех отрезков длинны Х, заменяется на 9 отрезков втрое меньшей длинны. Таким образом, при увеличении минимального отрезка в 3 раза длина всей линии увеличивается в 9 раз и D=log(9)/log(3)=2 - двумерный объект!!!

Фрактал это ...

Так вот, когда размерность фигуры получаемой из каких-то простейших объектов (отрезков) больше размерности этих объектов - мы имеем дело с фракталом.

Фракталы делятся на группы. Самые большие группы это:

Геометрические фракталы
Алгебраические фракталы
Системы итерируемых функций
Стохастические фракталы
Геометрические фракталы.
Именно с них и начиналась история фракталов. Этот тип фракталов получается путем простых геометрических построений. Обычно при построении этих фракталов поступают так: берется "затравка" - аксиома - набор отрезков, на основании которых будет строиться фрактал. Далее к этой "затравке" применяют набор правил, который преобразует ее в какую-либо геометрическую фигуру. Далее к каждой части этой фигуры применяют опять тот же набор правил. С каждым шагом фигура будет становиться все сложнее и сложнее, и если мы проведем (по крайней мере, в уме) бесконечное количество преобразований - получим геометрический фрактал.
Из этих геометрических фракталов очень интересным и довольно знаменитым является первый - снежинка Коха. Строится она на основе равностороннего треугольника. Каждая линия которого ___ заменяется на 4 линии каждая длинной в 1/3 исходной _/\_. Таким образом, с каждой итерацией длинна кривой увеличивается на треть. И если мы сделаем бесконечное число итераций - получим фрактал - снежинку Коха бесконечной длинны. Получается, что наша бесконечная кривая покрывает ограниченную площадь. Попробуйте сделать то же самое методами и фигурами из евклидовой геометрии.

Алгебраические фракталы
Вторая большая группа фракталов - алгебраические. Свое название они получили за то, что их строят, на основе алгебраических формул иногда весьма простых. Методов получения алгебраических фракталов несколько. Один из методов представляет собой многократный (итерационный) расчет функции Zn+1=f(Zn), где Z - комплексное число, а f некая функция. Расчет данной функции продолжается до выполнения определенного условия. И когда это условие выполнится - на экран выводится точка. При этом значения функции для разных точек комплексной плоскости может иметь разное поведение:
С течением времени стремится к бесконечности.
Стремится к 0
Принимает несколько фиксированных значений и не выходит за их пределы.
Поведение хаотично, без каких либо тенденций.
Чтобы проиллюстрировать алгебраические фракталы обратимся к классике - множеству Мандельброта.
Для его построения нам необходимы комплексные числа. Любой уважающий себя язык программирования включает в себя инструментарий для работы с комплексными числами, а даже если и нет, то их несложно запрограммировать и самим, и на крайний случай (а таких, я думаю, будет большинство :)) у нас есть Fractint которая все посчитает и нарисует за нас.

Алгебраические фракталы
На всякий случай напомню, что такое комплексные числа. Комплексное число - это число, состоящее из двух частей - действительной и мнимой, и обозначается оно a+bi. Действительная часть a это обычное число в нашем представлении, а вот мнимая часть bi интересней. i - называют мнимой единицей. Почему мнимой? А потому, что если мы возведем i в квадрат, то получим -1.
Комплексные числа можно складывать, вычитать, умножать, делить, возводить в степень и извлекать корень, нельзя только их сравнивать. Комплексное число можно изобразить как точку на плоскости, у которой координата Х это действительная часть a, а Y это коэффициент при мнимой части b.
Функционально множество Мандельброта определяется как Zn+1=Zn*Zn+C. Для построения множества Мандельброта воспользуемся алгоритмом на псевдо Бейсике (легко для понимания и перевода на любимые языки).
For a=-2 to 2 ' для всех действительных а от -2 до 2For b=-2 to 2 ' для всех мнимых b от -2 до 2С=a+biZ0=0+0iLake=True 'Принадлежит множеству МандельбротаFor iteration=1 to 255'Повторяем 255 раз (для режима 256 цветов)Zn=Z0*Z0+CIf abs(Zn)>2 then Lake=False: Exit For 'Проверили - не принадлежитZ0=ZnNextIf Lake=True Then PutPixel(a,b,BLACK) 'Нарисовали черную точку,принадлежащую "озеру" Мандельброта.Else PutPixel(a, b, iteration) ' Нарисовали точку не принадлежащую множеству или лежащую на границе.NextNext
А теперь опишу программку словами. Для всех точек на комплексной плоскости в интервале от -2+2i до 2+2i выполняем некоторое достаточно большое количество раз Zn=Z0*Z0+C, каждый раз проверяя абсолютное значение Zn. Если это значение больше 2, что рисуем точку с цветом равным номеру итерации на котором абсолютное значение превысило 2, иначе рисуем точку черного цвета. Все множество Мандельброта в полной красе у нас перед глазами.
Черный цвет в середине показывает, что в этих точках функция стремится к нулю - это и есть множество Мандельброта. За пределами этого множества функция стремится к бесконечности. А самое интересное это границы множества. Они то и являются фрактальными. На границах этого множества функция ведет себя непредсказуемо - хаотично.
Меняя функцию, условия выхода из цикла можно получать другие фракталы. Например, взяв вместо выражения С=a+bi выражение Z0=a+bi, а С присваивать произвольные значения мы получим множество Жюлиа, тоже красивый фрактал.
На рисунке, изображающем множество Мандельброта я взял небольшой участок и увеличил его до размеров всего экрана (как в микроскоп). Что же мы видим? Проявление самоподобности. Не точной самоподобности, но близкой и с ней мы будем сталкиваться постоянно, увеличивая части нашего фрактала больше и больше. До каких же пор мы можем увеличивать наше множество? Так вот если мы увеличим его до предела вычислительной мощности компьютеров, то покроем площадь равную площади солнечной системы вплоть до Сатурна.

Стохастические фракталы
Типичный представитель данного класса фракталов "Плазма".
Для ее построения возьмем прямоугольник и для каждого его угла определим цвет. Далеенаходим центральную точку прямоугольника и раскрашиваем ее в цвет равный среднему арифметическому цветов по углам прямоугольника плюс некоторое случайное число. Чем больше случайное число - тем более "рваным" будет рисунок. Если мы теперь скажем, что цвет точки это высота над уровнем моря - получим вместо плазмы - горный массив. Именно на этом принципе моделируются горы в большинстве программ. С помощью алгоритма, похожего на плазму строится карта высот, к ней применяются различные фильтры, накладываем текстуру и пожалуйста фотореалистичные горы готовы.
Эта группа фракталов получила широкое распространение благодаря работам Майкла Барнсли из технологического института штата Джорджия. Он пытался кодировать изображения с помощью фракталов. Запатентовав несколько идей по кодированию изображений с помощью фракталов, он основал фирму "Iterated Systems", которая через некоторое время выпустила первый продукт "Images Incorporated", в котором можно было изображения переводить из растровой формы во фрактальную FIF. Это позволяло добиться высоких степеней сжатия. При низких степенях сжатия качество рисунков уступало качеству формата JPEG, но при высоких картинки получались более качественными. В любом случае этот формат не прижился, но работы по его усовершенствованию ведутся до сих пор. Ведь этот формат не зависит от разрешения изображения. Так как изображение закодировано с помощью формул, то его можно увеличить до любых размеров и при этом будут появляться новые детали, а не просто  увеличится размер пикселей. Хуже это или лучше - решать надо в каждом отдельном случае.

Стохастические фракталы
Если в L-systems (алгебраических фракталах) речь шла о замене прямой линии неким полигоном, то в IFS мы в ходе каждой итерации заменяем некий полигон (квадрат, треугольник, круг) на набор полигонов, каждый их которых подвергнут аффинным преобразованиям. При аффинных преобразованиях исходное изображение меняет масштаб, параллельно переносится вдоль каждой из осей и вращается на некоторый угол.
В результате можно получить потрясающие коэффициенты сжатия. Например рисунок папоротника кодируется с помощью 28!!! цифр и один и тот же рисунок получается в не зависимости от того что взяли за основу - прямоугольник, круг, треугольник или что-либо еще. Но к сожалению процесс создания набора коэффициентов для произвольного изображения очень трудоемок и занимает очень много времени.

Фракталы и хаос
Понятие фрактал неразрывно связано с понятием хаос. Хаос - это отсутствие предсказуемости. Хаос возникает в динамических системах, когда для двух очень близких начальных значений система ведет себя совершенно по-разному. Пример хаотичной динамической системы - погода. Метеорологи шутят: "Взмах крыла бабочки в Техасе приводит к урагану во Флориде". Поэтому, когда будете слушать следующий прогноз погоды перед полетом на самолете вспомните эту статью :)
 Вот и подошла к концу наша экскурсия в мир фракталов. Она только немного приоткрыла нам завесу в мир фракталов.
 Надеюсь она Вам понравилась.
 И на последок  хочу поделится с Вами своей коллекцией фракталов.

Коллекция фракталов:
Коллекция фракталов:
Коллекция фракталов:
Коллекция фракталов:
Коллекция фракталов:
Коллекция фракталов:
Коллекция фракталов:
Коллекция фракталов:
Коллекция фракталов:
Коллекция фракталов:
Коллекция фракталов:
Коллекция фракталов:
«Под микроскопом он открыл, что на блохе
Живет блоху кусающая блошка;
На блошке той блошинка-крошка,
В блошинку же вонзает зуб сердито
Блошиночка, и так ad infinitum»
Д.Свифт.


title: Скачать презентацию или конспект Олимпиада по математике

extracted_text:
Презентация-олимпиада
Конкурсы 2015-2016 и другие года
https://vk.com/page-73831719_50291083
1. Вопрос
Пароход отправился с порта в полдень среду. Он проплыл 100 часов. Во сколько он приедит и когда?
А) Суббота, 15:00.
Б) Пятница, 14:00
В) Воскресенье, 16:00
Г) Воскресенье, 14:00
2. Вопрос
Из 3 монет одна фальшивая, она легче остальных. Можно ли за одно взвешивания на чашечных весах без гирь определить, какая монета фальшивая?
А) Да
Б) нет
3. Вопрос
Во сколько раз секундная стрелка движется быстрее, чем минутная?
А) в 10 раз
Б) в 60 раз
В) в 1 раз
Г) в 100 раз
4. Вопрос
Сколько общих точек могут иметь два треугольника?
А) от 0 до 6
Б) от 0 до 4
В) от 0 до бесконечности
Г) от 0 до 5
5. Вопрос ( заключительный )
У Маши день рождения в воскресенье. В какой день недели будет день рождения у Коли, если он на 55 дней младше Маши?
А) в субботу
Б) в воскресенье
В) в поненельник
    ЖдЁм ваших ответов!
  Спасибо за олимпиаду


title: Скачать презентацию или конспект Отрезок. Луч. Прямая

extracted_text:
Отрезок. Луч. Прямая
Графический диктант
5 класс
Учитель математики Коптева Е.М.
МОУ «Пустошинская СОШ»
Приморский район
Архангельская область
2010

1) ВС - отрезок;
2) AN - луч;
3) DE - прямая;
4) ABCD - ломаная;
5) MN - прямая;

6) С К + KD = CD;
7) АВ - прямая;
8) АВ + ВС + CD – длина ломаной;
9) МA - луч;
10) ВСDЕ – ломаная.
Проверь себя

1) ВС - отрезок;
2) AN - луч;
3) DE - прямая;
4) ABCD - ломаная;
5) MN - прямая;
6) С К + KD = CD;
7) АВ - прямая;
8) АВ + ВС + CD – длина ломаной;
9) МA - луч;
10) ВСDЕ – ломаная.
Ресурсы
В. Тарасова. Графические диктанты. Газета «Математика» № 47 – 2001
©«Одиссей», 2008. greenstreet®


title: Скачать презентацию или конспект Интерполирование функций

extracted_text:
Интерполирование   функций
Постановка задачи:

Функция задана таблично:
Вычислить:

-сетка или узлы интерполирования
(2)
(1)
Постановка задачи:
Построим функцию
-интерполяционную функцию,
удовлетворяющую условию:
- условие интерполяции

тогда
считать
Функция
аппроксимируется на каждом
частичном отрезке прямой.
 Линейная интерполяция

Расчетные формулы линейной интерполяции
(4)
(5)
Квадратичная интерполяция

- условие интерполирования
Получение расчетных формул
- неизвестные переменные
(6)
- определитель Вандермонда

Алгоритм
1. Определить отрезок
,содержащий
2. Решить систему (6), для определения:
3. Подставить
в функцию
 при известных
коэффициентах   a
Глобальная интерполяция алгебраическими многочленами

(7)
(8)
(8) – СЛАУ из (n+1) уравнения с определителем
Вандермонда
(7) существует и единственно
- условие интерполирования
Интерполяционный многочлен Лагранжа
(1)
- многочлены n-ой степени
- значения функций из таблицы
(2)
- условия интерполирования
Построение многочленов сi(x)

(3)
(4)
(5)
(6)
Построение многочленов сi(x) (продолжение)

Вид интерполяционного многочлена Лагранжа
(7)
(8)
(9)
Запись интерполяционного многочлена Лагранжа через
(10)
(11)
(12)

Частные случаи интерполяционного многочлена Лагранжа
а) линейная интерполяция через точки (xi,yi), (xi+1,yi+1)

б) квадратичная интерполяция через точки (xi-1,yi-1),
(xi,yi), (xi+1,yi+1)

Погрешность интерполирования
- остаточный член формулы Лагранжа
Функция
имеет (n+1) нулей
следовательно,  (n+2) нуля
(13)
(14)
Пусть

обозн.

требуем
Погрешность интерполирования (продолжение)
Из (13) получим, что

Верхняя оценка погрешности rn(x)
(15)
Сходимость интерполяционного процесса
Определение: равномерная сходимость означает, что
при
Определение: говорят, что интерполяционный процесс для функции  y(x) сходится в точке                        ,если существует

Интерполяционная формула Ньютона
Разделенными разностями первого порядка называются
 отношения:
По разделенным разностям первого порядка можно построить разделенные разности второго порядка:
(1)
(2)
Таблица разделенных разностей
Интерполяционные многочлены Ньютона
(3)
(4)


title: Скачать презентацию или конспект Перпендикуляр и наклонная. Расстояние в пространстве

extracted_text:
Перпендикуляр и наклонная
Преподаватель математики
ОГАПОУ Белгородский строительный колледж
Гроза Надежда Алексеевна
Понятие перпендикуляра и наклонной.
Понятие расстояния в пространстве
Математический диктант
Сравните катет и гипотенузу прямоугольного треугольника. Что больше и почему?

Сформулируйте теорему Пифагора.
Назовите гипотенузу прямоугольного треугольника АВС.
Что называют синусом острого угла прямоугольного треугольника?
Назовите чему равен синус угла А в треугольнике АВС.
Что называют косинусом острого угла прямоугольного треугольника?   Чему равен косинус В в треугольнике АВС?
Какую прямую называют перпендикуляром к плоскости?
Назовите перпендикуляр к плоскости, изображенный на рисунке:
Что  принимают за расстояние от точки до плоскости?

Рассмотрим некоторую плоскость  и точку М, не лежащую на ней. Проведем через точку М несколько прямых, пересекающих плоскость .
МО, МО-перпендикуляр
О - основание перпендикуляра

К

А
В
N
МК,МА,МВ, МN - наклонные
К, А, В, N – основания наклонных МК, МА, МВ, МN
AO=прМА
Назовите проекцию МК на плоскость .
Назовите проекцию МВ на плоскость .
Назовите проекцию МN на плоскость .


Свойства наклонных, выходящих из одной точки
1. Перпендикуляр всегда короче наклонной, если они проведены из одной точки.
2. Если наклонные равны, то равны и их проекции, и наоборот.
3. Большей наклонной соответствует большая проекция и наоборот.
Расстояния в пространстве

Расстояние
от точки до прямой

A

Расстояния в пространстве

Расстояние между параллельными прямыми
Расстояния в пространстве

Расстояние от точки до плоскости

Расстояния в пространстве

Расстояние между прямой и параллельной ей плоскостью

Расстояния в пространстве

Расстояние между параллельными плоскостями

Задачи. АА1 – перпендикуляр к плоскости , АВ и АС – наклонные.
Найти х, у.


title: Скачать презентацию или конспект Формула включений-исключений. Беспорядки

extracted_text:
§ 4. Формула включений-исключений. Беспорядки.
Теорема 1 (формула включений-исключений).
Пусть А = А1 А2…Аm – конечное множество. Тогда

Доказательство. Возьмем элемент а     А.
В   число,  стоящее  слева,  этот  элемент    «вносит» единицу.
Подсчитаем,       какое       число          соответствует элементу      в       правой     части       доказываемого равенства. Если мы докажем, что оно также равно 1,    то     теорема   будет          доказана.
Пусть a входит в k множеств
Тогда   в  первое  слагаемое   элемент a  «вносит» k единиц, во второе слагаемое

элемент а «вносит»

единиц, так как a входит во все пересечения

такие, что        и        содержат a;
число        таких          пересечений    –   число     2-х элементных    подмножеств k-элементного множества, т.е.

В l-ое слагаемое a «вносит»  единиц  (l       k). Если l > k,   то  a  в  такие пересечения уже не входит, те    есть   «вносит»   в   эти   суммы 0. Таким образом a «вносит»   в   правую  сумму следующее количество единиц:

Чтобы доказать теорему, осталось доказать равенство

Но это равенство равносильно следующему :
которое верно, так как является следствием бинома Ньютона при х = -1.
Теорема доказана.
Наиболее часто формулу включений-исключений применяют в несколько иной формулировке.
Пусть имеется N предметов, каждый из которых может обладать или не обладать одним из свойств Р1, Р2, …, Рm.
Введем следующие обозначения:
N(Pi) – количество предметов, которые обладают свойством Pi,
              - количество предметов, которые не обладают свойством Pi, причем не важно, обладают они или нет другими свойствами,
                               - количество предметов, которые обладают свойствами       и не обладают     свойствами              ,             и т. п.

Теорема 2.
Пример. Вычислить количество  натуральных чисел, не     превосходящих 100,   которые  не делятся на 2, 3, 5.
Решение. N = 100.
Обозначим   через   N(2)   количество   чисел   из   N, которые делятся на 2  и    далее   аналогично.   Тогда
N(2) = 50,  N(3) = 33,        N(5) = 20,                            N(2,5) =  N(10)  =  10,       N(2,3) = N(6) = 16,
N(3,5) = N(15) = 6,            N(2,3,5) = N(30) = 3.
По формуле включений-исключений получаем:
 N= 100 – N(2) – N(3) – N(5) + N(2,3) + N(3,5) + N(2,5) – N(2,3,5) = 100 – 50 – 33 – 20 + 16 + 10 + 6 – 3 = 32.

Определение 3. Пусть дано множество
А = {1, 2, 3, …, n}.
Перестановка (к1, к2,…, кn) называется беспорядком, если кi ≠ i для любого i     n,       то есть каждое число не   стоит на своем месте.
Пример. Пусть А = {1, 2, 3, 4}.
Выпишем все беспорядки:
(2,1,4,3),   (2,3,4,1),  (2,4,1,3),  (3,1,4,2), (3,4,1,2), (3,4,2,1), (4,1,2,3), (4,3,1,2), (4,3,2,1).
Теорема 4. Число беспорядков n-элементного множества равно

Доказательство. Введем обозначения:
N(i) – количество перестановок, у которых на i-м месте стоит число i.
Поскольку все остальные (n-1) числа могут стоять произвольно, то
N(i) = (n-1)! (i = 1, 2, 3, …, n).
Пусть N(i, j) – количество перестановок, в которых числа i и j стоят на i-м и j-м местах соответственно, N(i, j) = (n – 2)!
Пусть N(i1, i2, …, ik ) – количество перестановок, в которых числа i1, i2, …, ik стоят на местах с этими же номерами соответственно,
N(i1, i2, …, ik ) = (n – k)!.
Отметим так же, что количество чисел вида N(i1, i2, …, ik )
существует столько же, сколько существует  k-элементных подмножеств n-элементного множества, то есть .
Обозначив через Dn – количество беспорядков множества А, по формуле включений – исключений получаем:

Пример. Вернемся к предыдущему примеру. Непосредственным подсчетом мы выясним, что число беспорядков D4 = 9. Вычислим D4, используя полученную формулу:


title: Скачать презентацию или конспект Предметная неделя математики

extracted_text:
Предметная неделя           математики
                                                                                Выполнил
                                                                                учитель математики
                                                                             МОУ «Сосновская ООШ»
                                                                              Моргаушского района
                                                                                Максимова
                                                                                Светлана Степановна
Аннотация
    Внеклассная работа является неотъемлемой частью учебно-воспитательной работы в школе. Она углубляет знания учащихся, способствует развитию их способностей, расширяет кругозор, а также развивает интерес к изучаемому предмету.
    В настоящее время существует много разновидностей внеклассной работы по математике, олимпиады, КВН, различные математические эстафеты, марафоны, математические кружки. Данные виды внеклассной работы, как правило, охватывают учащихся, имеющих хорошие способности в области точных дисциплин, а, следовательно, не позволяют вовлечь большое число учеников, что может привезти к потере интереса к предмету учащихся, не вовлеченных в мероприятие.
  Существуют внеклассные мероприятия, которые позволяют привлечь большое количество учащихся с разными способностями и интересами, такие как предметные недели.

     Введение
      Предметная неделя по математике является комплексной формой работы по предмету, направленная на повышение внутренней мотивации школьников к изучению математики.  Это своеобразный итог работы ученика, парад  детской фантазии и творчества, это еще и возможность проявить себя в той или иной степени для каждого, пусть даже плохо успевающего ученика. Это возможность для совместной деятельности учащихся разных возрастов. Возникновение интереса к математике у значительного большинства школьников зависит от того, насколько умело будет построена проведение предметной  недели. Такое мероприятие предполагает большую подготовительную  работу, во время которой учителя и их питомцы  получают возможность для сотрудничества, для общения, не связанного рамками программы. Дети получают возможность познакомиться  с другой математикой: более интересной и живой. Ведь материал для мероприятий, в большинстве своём, отбирается занимательного и исторического характера. Если умело спланировать предметную неделю, постараться задействовать все классы, подготовить и провести мероприятия на должном уровне – можно быть уверенным, что кто-то из ребят посмотрит на математику другими глазами.
    Такая деятельность с одной стороны, стимулирует учебный процесс, повышает познавательную активность учащихся, с другой – несет в школу праздничность и дух состязательности.
 Цель, задачи, принципы
   Неделя математики проводится с целью развития познавательного интереса, индивидуальных, творческих и интеллектуальных способностей учащихся.
     Основные задачи: создать условия для проявления и дальнейшего развития индивидуальных творческих и интеллектуальных способностей каждого ученика; организовать плодотворное сотрудничество при взаимном уважении друг к другу участников совместной деятельности; поддержать у детей состояние активной заинтересованности овладением новыми, более глубокими знаниями по математике.
    В основе недели математики лежат следующие принципы: углубление и расширение учебного материала, привитие учащимся практических навыков, сообщение сведений из истории развития математики, решение примеров и задач повышенной трудности,  использование занимательной математики.
    Каждый ребенок является активным участником всех событий Недели. Он может попробовать себя в разных ролях, попробовать свои силы в различных видах деятельности. Мастерить, фантазировать, выдвигать идеи, реализовывать их, рисовать. Участвовать в театральных постановках, загадывать (придумывать) и разгадывать свои и уже существующие задачи и загадки, готовить и выступать с докладами на уроках.

Характеристика недели
   Предметная неделя – одна из форм  внеурочной работы. А проведение предметной недели – это не только и не столько развлечение для учащихся, сколько одна из форм организации обучения, которая должна быть связана с основным курсом обучения, дополнять и углублять его и тем самым повышать уровень образования учащихся, способствовать их развитию, расширять их кругозор. Каждое мероприятие, проведенное в ходе предметной недели, должно чем-то запомниться  и обязательно нести нравственные идеалы, иначе это не внеклассное мероприятие, а просто конкурсы.
    У учеников имеется большое желание проверить свои  силы, математические способности, умение решать нестандартные задачи. Их привлекает возможность добровольного участия.
   Такое мероприятие помогает выявить учащихся, имеющих интерес и склонности к занятиям математикой, что весьма важно для решения вопроса о подготовке большого числа новых математических и научно-методических кадров. Современная школа должна управлять воспитательным процессом. Управлять воспитательным процессом - значит не только развивать и совершенствовать заложенное в человеке природой, корректировать намечающиеся нежелательные социальные отклонения в его поведении и сознании, но информировать у него потребность в постоянном саморазвитии, самореализации физических и духовных сил, так как каждый человек воспитывает себя - прежде всего сам.

Роль предметной недели
   Предметная неделя - это не только традиционное внеучебное мероприятие, преследующее определенные учебные и воспитательные цели, это многоцелевое единство мероприятий, объединенных общими идеологическими задачами, по возможности прозрачными, видимыми не только преподавателям, но и учащимся, и подчиненной решению этих задач рационально отстроенной системой конкурсов, игр, олимпиад, тематических клубов и т.п.
   Продуманная предметная неделя дает прекрасную возможность показать не с академической, уже вполне приевшейся школьнику, стороны различные учебные дисциплины. Задача перед организаторами стоит не из легких - "сломать" стандарт восприятия, показать ребятам известные учебные предметы с неизвестной им стороны: не как набор правил, догм, а как нечто живое, постоянно развивающееся.
   Одной из причин "прохладного" отношения школьников к учебе является кажущаяся невостребованность полученных ими знаний в реальной жизни. Предметные недели дают возможность использовать полученные в ходе школьных занятий умения и навыки, и, возможно, это послужит перво- толчком для формирования нового отношения к учебе как к чему-то ценностному, необходимому, востребованному не только на уроке, но и вне его.

Содержание
1. Подготовительный этап.
2. Проведение предметной недели.
 Направление первое. “День истории математики”.
Направление второе. “День занимательной математики”.
Направление третье. “День математических состязаний”.
Направление четвертое. “ День прикладной математики”.
Направление пятое. “День массовых мероприятий”.
Направление шестое. “День математических игр”.
3. Подведение итогов.

План математической недели.
    День первый: выпуск школьной газеты, сценка «Математики шутят», школьная математическая регата, конкурс «По тропинкам математики», брейн-ринг.
День второй: КВН, конкурс «Смекалистых», «Математический аукцион, конкурс «Знатоков пословиц».
День третий: игра «Путешествие по станциям», игра «Кто хочет стать миллионером?», Конкурсная программа с участием родителей «Ты + Я = 7Я».
День четвёртый: заседание клуба «Любители кроссвордов», «Поле чудес», сценка «Евклид и Эйнштейн».
День пятый: олимпиада, выпуск газеты.
День шестой: математический вечер, подведение итогов.
   Вывод
   Известно, что математическое образование вносит неоценимый вклад в формирование общей культуры подрастающего поколения, его мировоззрения, способствует эстетическому воспитанию ребёнка, развивает его воображение и пространственное представление, аналитическое и логическое мышление, побуждает к творчеству и развитию интеллектуальных способностей. Поэтому внеклассная работа по математике очень важна.
    Она отличается от учебной деятельности, прежде всего тем, что не является обязательной. Здесь используются самые увлекательные коллективные дела: игры, конкурсы, состязания эрудитов, математические вечера, КВНы.
    Дети овладевают навыками коллективного творчества, а главное: они могут жить, прикасаясь к миру прекрасного, где уроки математики и предметная неделя выступают как уникальная коммуникативная система, позволяющая самовыражаться, самоутверждаться, самореализоваться, расти духовно и творчески.
      Уважаемые коллеги, творите, выдумывайте и помните: дети скучных не любят, они их не замечают.  Поэтому всё зависит от учителя! Чётко продумывайте цели, программу проведения предметной недели, прогнозируя её результаты; вовлекайте учащихся, распределяя им роли, чтобы вся неделя в целом представляла яркое, запоминающееся событие.


title: Скачать презентацию или конспект географическая широта и долгота

extracted_text:
Географическая широта и долгота.
Географические координаты

Малявко А.М.,
учитель географии
МБОУ СОШ №44

Сургут -2013
25.02.2017
МБОУ СОШ №44
1
Вспомнить! Что такое меридиан, параллель, экватор, полюс?
Узнать! Что такое долгота, широта?
Научиться делать! Определять географические координаты.

25.02.2017
МБОУ СОШ №44
2
Сегодня на уроке
А) Дайте определение «меридиана» и «параллель».
Б) Как изменяются меридианы и параллели при удалении от экватора?
В) Какое направление показывают параллели и меридианы?
Г) Какую форму имеют меридианы и параллели на глобусе и карте полушарий?
Д) Назовите место нахождения, где мы будем смотреть всё время на юг?
Е) Какой материк пересечён всеми меридианами?
К) Сколько параллелей и меридиан можно провести на карте полушарий?

25.02.2017
МБОУ СОШ №44
3
Работа по контурной карте:
D) Определите параллель и меридиану г.Сургута и проведите их на контурной карте.
25.02.2017
МБОУ СОШ №44
4
Карта полушарий

А) Лондон
Б) Париж
В) Нью-Йорк
Г) Дели

25.02.2017
МБОУ СОШ №44
5
Определить географическую широту
51°с.ш.
48°с.ш.
40°с.ш.
28°с.ш.

А) Лондон
Б) Париж
В) Нью-Йорк
Г) Дели

25.02.2017
МБОУ СОШ №44
6
Географическая долгота
0°з. д.
2°в.д.
74°з. д.
77°в.д.
Остров Пасхи
Гора Аконкагуа
Озеро Эйр
Город Бразилиа
Водопад Анхель

25.02.2017
МБОУ СОШ №44
7
Определить географическую широту и долготу для географических объектов
25.02.2017
МБОУ СОШ №44
8
Проверка задания

280с.ш. и 880 в.д.
410 с.ш. и 160 в.д.
340 ю.ш. и 700 з.д.
630 с.ш. и 1510 з.д.
560 с.ш. и 380 в.д.

25.02.2017
МБОУ СОШ №44
9
Определить географические объекты по географическим координатам
25.02.2017
МБОУ СОШ №44
10
Проверка задания
Д/з.: §12-13, придумать и записать в тетрадь задания на определение:
а) географических координат 5-ти объектов;
б) 5 объектов по  географическим координатам.

25.02.2017
МБОУ СОШ №44
11


title: Скачать презентацию или конспект Логарифмические уравнения и их системы

extracted_text:
   Логарифмические уравнения и их системы
Функция y = loga х (где а > 0, а =1) называется логарифмческой.

График логарифмической функции logaх можно построить, воспользовавшись тем, что функция logaх обратна показательной функции y = ax. Поэтому достаточно построить график функции y = ax
, а затем отобразить его симметртрично относительно прямой у = х.

Свойства функции у = logaх
у = logaх при a > 1;
1.D(f) = (0; + ∞);
2.не является ни четной, ни нечетной;
3.возрастает на (0; + ∞);
4.не ограничена сверху, не ограничена снизу;
5.не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значений;
6.непрерывна;
7.E(f) = (- ∞;+ ∞ );
8.выпукла вверх;
9.дифференцируема.

y = logaх при 0 < a < 1;
1.D(f) = (0;+ );
2.не является ни четной, ни нечетной;
3.убывает на (0; +);
4.не ограничена сверху, не ограничена снизу;
5.нет ни наибольшего, ни наименьшего значений;
6.непрерывна;
7.E(f) = (-;+ );
8.выпукла вниз;
9.дифференцируема.
ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ
Изобразить график функции y=ln(x+1)-1.
График функции  получается в результате сдвига графика функции y = ln x на одну единицу влево (при этом мы получаем функцию y = ln (x + 1)) и на одну единицу вниз
                Изобразить график функции y=|ln x| .
    График искомой функции y=|ln x| получается в результате следующих преобразований. Часть графика функции , лежащая в области x ≥ 1, совпадает с графиком функции y = ln x. Остальная часть, соответствующая y < 0 (при 0 < x < 1), отражается относительно оси Оx в верхнюю полуплоскость.

Изобразить график функции y=|ln|x||.
Сначала мы построим график функции y=|ln x| , как описано в предыдущем примере. Затем отразим график этой функции относительно оси Оy в левую полуплоскость. Совокупность этих графиков и представляет собой график искомой функции
 Основные методы решения уравнений
Методы решения уравнений:
функционально графический метод ;
по определению логарифма;
потенцирование;
замена переменных;
логарифмирование
Функционально графический метод
Пример №1: решите уравнение
Log5 x=0  Решение:
Уравнение log5 x=0 имеет один корень x=1,поскольку график функции y=log5 x
пересекает ось х в единственной точке (1;0).

Логарифмические уравнения
   Логарифмическими уравнениями называют уравнения вида                                                                                loga f(x) = loga g(x),                                       где а – положительное число, отличное от 1, и уравнения, сводящиеся к этому виду.
По определению логарифма:
loga x=в
x=a  , где а≠1 и а>0

в
Пример:

logx16=2
x  =16
х≠1
х>0
х1 = 4
х2 = - 4 – не удовлетворяет условию х>0
Ответ: 4
2

Потенцирование
loga f(x) = loga g(x)
f(x) = g(x),
f(x) > 0,
g(x) > 0

Пример:
logx (x-1) = logx (2x-8)
X-1 = 2x-8,          x=7,
X-1>0,                 x>1,
2x-8>0,                x>4,
x≠1,                     x≠1,
x>0                      x>0
   x=7 удовлетворяет всем условиям системы
Ответ: 7

Замена переменных:
loga f(x) + loga f(x) + c=0,
loga f(x) = t, f(x)>0
t + t + c = 0
Далее решаем квадратное уравнение
Д = t - 4*a*c
Находим t1 и t2
Подставляем значения t1 и t2:
2
2
loga f(x)=t1
loga f(x)=t2
Пример:
2*log0,3 – 7*log0,3 -4 = 0
log0,3 x = t, x>0
2t  - 7t - 4 = 0,
Д = 49 + 32 = 81,
t1 = (7+9) / 4 = 4,
t2 = (7-9) / 4 = -1/2
log0,3 x = 4,                      log0,3 x = -1/2,
x1 = 0,0081                      x2 = √30 / 3
Ответ: 0,0081; √30 / 3

2
2

Логарифмирование:
f(x) = g(x)
f(x)>0,
g(x)>0
loga f(x) = loga g(x)

Пример:
   x        = 0,04
   Прологарифмируем обе части по основанию 5.
   log5x         = log50,04
   Учтем, что log5x  = r*log5x  и что log50,04 = -2, следовательно уравнение можно привести к следующему виду:
   (1-log5x) * log5x = -2
    log5x = y
    (1-y) * y = -2
    y² - y – 2 = 0,
    log5x = 2,                                log5x = -1
    x = 25                                     x = 1/5
    Ответ: 1/5; 25

1- log5x
1- log5x
r
  Логарифмические системы уравнений log5(x+y)=1               log5(x+y)=1      x + y=5
     log6x+log6y=1            log6xy=1           x * y=6
x=5-y                               3) x1=5-3=2
(5-y)*y=6                             x2=5-2=3
      5y-y²-6=0
      y²-5y+6=0
      Д = 25-24=1
      y1=(5+1)/2=3
      y2=(5-1)/2=2
Ответ : (2;3),(3;2).

    Методы решения неравенств
1) loga f(x) > loga g(x)
Неравенство, содержащее неизвестное под знаком логарифма или (и) в его основании, называется логарифмическим неравенством.

Логарифмические неравенства

f(x)>g(x)>0,
a>1.

0<f(x)<g(x),
0<a<1.


2) logh(x) (x)>logh(x)g(x)
f(x)>g(x)>0,
 h(x)>1.
0<f(x)<g(x),
0<h(x)<1.


       Равносильные преобразования
3) logh(x)f(x)>logh(x)g(x)
(h(x)-1)(f(x)-g(x))>0,
h(x)>0,
f(x)>0,
g(x)>0.


Пример: log7-x(x2 -5x+6)>log7-x (2x-4)
Решение:    (7-x-1)(x2-5x+6-2x+4)>0
                        7-x>0,
                        7-x≠1,
                        x2 -5x+6>0,
                        2x-4>0.


xє(5;6)
    4) logab - logcb>0

(a-1)(b-1)(c-1)(c-a)>0,
a>0,a≠1,
c>0,c≠1,
b>0.

Пример:
logx(x-1) - logx+1(x-1)<0
Решение:
(x-1)(x-1-1)(x+1-1)(x+1-x)<0

x>0,
x-1>0,
x+1>0.

x(x-1)(x-2)<0,
x>1.

    xє(1;2)

5) f(logax)>0
t=logax,
f(t)>0.


 6) logab × logcd>0                  
(a-1)(b-1)(c-1)(d-1)>0,
a>0,a≠1,
b>0,
c>0,c≠1,
d>0.

Замена переменной
        Логарифмы на ЕГЭ
В3. Найдите корень уравнения 2-lg(10-x)=0.
Решение.
Найдем О.Д.З.: x<10.
Преобразуем данное уравнение:
-lg(10-x)=-2
 lg(10-x)=2
Решим получившееся уравнение по определению логарифма:
10-x=102
-x=90
x=-90.
Найденный корень уравнения удовлетворяет О.Д.З.

Ответ: -90 .
В4. Найти значение выражения (logа(b3)*logba)/(a*b), если a=3, b=5
Решение.
Преобразуем числитель:
loga(b3)*logba = logbb3 = 3*logbb = 3
У нас получилось следующее выражение: 3/(a*b)
Теперь подставим значения a и b в получившееся выражение: 3/(3*5)=0,2 .
Ответ: 0,2 .
В11. Найдите наибольшее значение функции y=log1/3 √(x3) на отрезке [1/3;3]
Решение.
 Рассмотрим функцию y=log1/3f(x) – она убывающая, следовательно принимает наибольшее значение при наименьшем значении функции f(x).
Функция f(x)=√(x3) возрастающая и определена на промежутке (0;+∞), т.е. наименьшее значение принимает при наименьшем значении x.
yнаиб=y(1/3)=log1/3√(1/27)=log1/3(1/3)3/2=3/2*log1/3(1/3)=1,5
Ответ: 1,5.
С3. Решите неравенство 7^log72x+x^log7x<14.
Решение.
Найдем О.Д.З.: x>0.
Представим x как 7^log7x и подставим в данное неравенство:
7^log72x+ 7^log72x<14 и решим его:
2* 7^log72x<14
7^log72x<7, 7>1
log72x<1
-1<log7x<1, основание логарифма больше единицы, значит при потенцировании знак неравенства не поменяется:
1/7<x<7
Данный промежуток удовлетворяет О.Д.З.

Ответ: (1/7;7) .

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА В ВИДЕ ТЕСТА (ПРИМЕРЫ ИЗ  ВАРИАНТОВ ЕГЭ)
1. Вычислите:                                                   1. Вычислите:

1)8  2)2   3)3   4)4                                            1)13   2)2    3)17    4)-169
2.                                                               2.

1)-6  2)6/49   3)6    4) а-49                                  1)-1    2)9      3)4      4)0,8
3. Вычислите:                                          3.Вычислите:
1)13   2)9    3)22    4)5                                             1)17   2)4   3)14   4)23
4. Найдите область определения функции
4.                                                               4.

5. Вычислите:                                               5. Вычислите:

Составьте число из номеров правильных ответов.
Проверим ответы.

    Логарифмы в жизни
Звезды, шум и логарифмы
Заголовок этот, связывающий столь, казалось бы, несоединимые вещи, не притязает быть пародией на произведения Кузьмы Пруткова; речь в самом деле пойдет о звездах и о шуме в тесной связи с логарифмами.
Звезды, шум и логарифмы
Шум и звезды объединяются здесь потому, что и громкость шума и яркость звезд оцениваются одинаковым образом - по логарифмической шкале.

Звезды, шум и логарифмы
Астрономы распределяют звезды по степеням видимой яркости на светила первой величины, второй величины, третьей и т. д. Последовательные звездные величины воспринимаются глазом как члены арифметической прогрессии. Но физическая яркость их изменяется по иному закону: объективные яркости составляют геометрическую прогрессию со знаменателем 2,5. Легко понять, что «величина» звезды представляет собой не что иное, как логарифм ее физической яркости. Звезда, например, третьей величины ярче звезды первой величины в 2,53-1, т. е. в 6,25 раза.
 Короче говоря, оценивая видимую
 яркость звезд, астроном оперирует
 с таблицей логарифмов, составленной
 при основании 2,5.
Звезды, шум и логарифмы
Сходным образом оценивается и громкость шума. Вредное влияние шумов на здоровье людей побудило изучению  шумов,к их классификации, к созданию определённых стандартов и эталонов. Единицей громкости служит «бел», практически - его десятая доля, «децибел». Последовательные степени громкости - 1 бел, 2 бела и т. д. (практически- 10 децибел, 20 децибел и т. д.)--составляют для нашего слуха арифметическую прогрессию. Физическая же «сила» этих шумов (точнее - энергия) составляет прогрессию геометрическую со знаменателем 10. Разности громкостей в 1 бел отвечает отношение силы шумов 10. Значит, громкость шума, выраженная в белах, равна десятичному логарифму его физической силы.

Звезды, шум и логарифмы
Зависимость величины громкости от его физической характеристики
Формула зависимости
N~lg S,
где N - величина громкости; S – сила звука

Звезды, шум и логарифмы
Шум, громкость которого больше 8 бел, признается вредным для человеческого организма.
 Указанная норма на многих заводах превосходится: здесь бывают шумы в 10 и более бел; удары молотка в стальную плиту порождают шум в 11 бел.
Случайность ли то, что и при оценке видимой яркости светил  и при  измерении  громкости шума мы имеем дело с логарифмической зависимостью между величиной ощущения и порождающего его раздражения? Нет, то и другое - следствие общего закона (называемого «психофизическим законом Фехнера»), гласящего: величина ощущения пропорциональна логарифму величины раздражения.
Музыка и логарифмы
Никто и предположить не мог, что музыка и логарифмы связаны между собой. Известный физик Эйхенвальд вспоминал: “Товарищ мой по гимназии любил играть на рояле, но не любил математику. Он даже говорил с оттенком пренебрежения, что музыка и математика друг с другом не имеют ничего общего. “Правда, Пифагор нашел какие-то соотношения между звуковыми колебаниями, - но ведь как раз пифагорова – то гамма для нашей музыки и оказалась неприемлемой”. Представьте же себе, как неприятно был поражен мой товарищ, когда я доказал ему, что, играя по клавишам современного рояля, он играет, собственно говоря, на логарифмах”.

Музыка и логарифмы
Зависимость частоты колебаний ноты «до» в разных октавах:
Номер октавы                             Частота
          0                                                n
          1                                               2n
          2                                              nx22
         …                                              …
         m                                             nx2m

Музыка и логарифмы

Формула для нахождения частоты звука
N=nx2mx(12  2 )p

где
P – номер ноты хроматической 12-ти звуковой гаммы
m – номер гаммы


title: Скачать презентацию или конспект Медианы, биссектрисы и высоты треугольника

extracted_text:
Медианы, биссектрисы и высоты треугольника
Урок 15.
Цели урока:
Ввести понятие перпендикуляра к прямой, медианы, биссектрисы и высоты треугольника.
Доказать теорему о перпендикуляре
Научить строить медианы, биссектрисы и высоты треугольника.
Ход урока.
огр. момент
Проверка домашнего задания. Повторение.
Анализ самостоятельной работы.
Изучение нового материала.

Практическое задание
Начертите прямую а и отметьте точку А, не лежащую на прямой
Практическое задание
Через точку А проведите прямую, перпендикулярную прямой а. Точку пересечения обозначьте  Н.
Отрезок АН – перпендикуляр, проведённый из точки А к прямой а, если:
АН ^ a
A П a, НО a

Теорема о перпендикуляре:
Из точки, не лежащей . на прямой, можно провести перпендикуляр к этой прямой и притом только один
Дано: а – прямая, A О a
Доказать:
из точки А к прямой а можно  провести перпендикуляр;
из точки А к прямой а можно  провести единственный перпендикуляр;

Практическое задание
Постройте треугольник АВС,
соедините вершину А с серединой
противолежащей стороны М
АМ – медиана  АВС, если ВМ = СМ,
 где М О ВС.
Определение.
Отрезок соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны, называется медианой треугольника

Практическое задание
Начертите      MNK и постройте его медианы МВ, КА, NС

МВ, КА, NС – медианы     MNK.
МВ З КА З NС = О

Практическое задание
Постройте треугольник АВС,
Проведите биссектрису угла В,
точку пересечения биссектрисы с
противолежащей стороны
обозначьте L.
BL – биссектриса  АВС, Р AВL = LBС,
 где L О AС.
Определение:
Отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны, называется биссектрисой треугольника

Практическое задание
Начертите      DEF и постройте его биссектрисы DN, EK, FM

DN, EК, FM – биссектрисы     DEF.
DN З EK З FM = О

Практическое задание
Постройте треугольник АВС,
Проведите перпендикуляр АН из точки А к стороне ВС.
АН – высота     АВС,
  если АН ^ ВС,
  Н О ВС
Определение:
Перпендикуляр, проведённый из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону, называется высотой треугольника

Практическое задание
Начертите      АВС и постройте его  высоты АН, ВР, СХ

АН, ВР, СХ – биссектрисы     DEF.
АН З ВР З СХ = О

Постройте высоты прямоугольного и тупоугольного треугольников.
Решение задач
Устно решите
№ 60 (а)
№ 63
из рабочей тетради

Письменно решите
№ 105 (б)

№ 105 (б)

№ 106 (б)

Домашнее задание
П. 16, 17
1 уровень - № 61, 62 из рабчей тетради, № 105(а) из учебника
2 уровень - № 64, 65 из рабочей тетради, № 106(а), 100 из учебника


title: Скачать презентацию или конспект Разнообразный мир линий

extracted_text:
Разнообразный
мир линий
Власенко Юлия Сергеевна, учитель математики, МОУ СОШ №2, города Качканар.
Чем отличаются линии одной группы от другой?

Выложите из нити замкнутую линию ( 1 вариант)
Незамкнутую линию (2 вариант)
Что общего у линий обеих групп?
Чем отличаются линии одной группы от линий другой группы?
Выложите из нити замкнутую самопересекающуюся линию ( 1 вариант), незамкнутую самопересекающуюся линию (2 вариант)
Выберите замкнутые линии.
Незамкнутые самопересекающиеся линии.
Замкнутые линии без самопересечений.
    Сколько точек самопересечения имеют эти линии?
№ 2

внимательно рассмотрим изображение;
сформулируем последовательность выполнения построения;
начинаем движение по узлам сетки.

Алгоритм выполнения построений:
№ 5(а):
Какие точки принадлежат внутренней области? Почему?
Какие точки принадлежат внешней области? Почему?

Домашнее задание
П. 1.1. №3,7,10 РТ №8

По желанию творческое:
Нарисовать узор, рисунок из замкнутых линий, или из незамкнутых линий.


title: Скачать презентацию или конспект Умножение девяти и на 9, соответствующие случаи деления

extracted_text:
План-конспект урока
с применением мультимедийной презентации

 Ежова Ирина Сергеевна
Тема урока.
1. Составить таблицу умножения и деления  на 9,
рассмотреть соответствующие случаи деления.

2. Совершенствовать вычислительные навыки и
умение сравнивать, преобразовывать линейные
единицы.

3. Развивать наблюдательность и умение
рассуждать.
Цель урока.
Умножение девяти и на 9,
соответствующие случаи деления.
I. Организационный момент.
II. Актуализация знаний.
III. Работа над новым материалом.
IV. Работа над пройденным материалом.
V. Итоги урока. Рефлексия.
VI. Домашнее задание.
ПЛАН УРОКА
I.Организационный момент.
- Таблицу умножения продолжим составлять
  И случаи деления будем разбирать.
  Компьютер-математик готов работать с нами,
  А главное число узнаете сами.

Разминка.
- Сколько будет трижды три?
- Сколько хвостов у 9 котят?
- Сколько ног у 4 птиц?
- Сколько недель в 63 днях?
- Как можно из 6 сделать 9?

2 9

II. Актуализация знаний
1. Упражнение на тренировку
зрительной памяти и внимания.
(Запомнить и сказать: какие фигуры
нарисованы, какого они цвета. Какая
фигура лишняя? Почему?)

(Через 5 секунд фигуры удаляем с помощью кнопок вверх-вниз.)
2. Устный счет.
2   6 =              9 :      = 3          3      =     8
3   8 =                   : 4 = 9          7      =     9
7   6 =                   : 6  = 6         5    :     = 9
4   4 =              18 :     = 9              8 =     8
12
18
42
16
3

 36
 6
1
7
4
36

6
   2
 6
4

4

3. Сравните выражения.

4    4   5          6   6    6   4          9   3   9 : 3
7    8   6          9   5    5   10        7   7   7 : 7

<, >, =
=

<
<
<
<
<
III. Работа над новым материалом.

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
- Наступило долгожданное мгновенье. Вы готовы к волшебству. Положите обе ладони на стол и запомните номера ваших пальчиков.
- Сейчас ваши пальчики превратятся в «счётные машинки». Проверим. Чтобы умножить 9 на число, вам достаточно найти пальчик с таким же номером и сосчитать, сколько пальцев слева и справа от него. Число пальцев слева показывает первую цифру произведения (десятки), а число пальцев справа - вторую цифру (единицы). (Предлагаю: 9 * 2 = 18)
Составление и запись таблицы умножения девяти, деления на девять.

9 * 1 = 9

9 * 2 = 18
9 * 3 = 27
9 * 4 = 36
9 * 5 = 45
9 * 6 = 54
9 * 7 = 63
9 * 8 = 72
9 * 9 = 81

9 * 10 = 90

  9 : 9 =
18 : 9 =
27 : 9 =
36 : 9 =
45 : 9 =
54 : 9 =
63 : 9 =
72 : 9 =
81 : 9 =
90 : 9 =
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
- Каждый пример проверьте на вашей «вычислительной машинке»
Физкультминутка
Мы топаем ногами – 1,2,3;
Мы хлопаем руками – 1,2,3;
Киваем головой – 1, 2, 3.
     Мы руки поднимаем,
     Мы руки опускаем,
     И кружимся потом.
Мы топаем ногами:
Топ – топ – топ.
Мы хлопаем руками:
Хлоп – хлоп – хлоп.
     Мы руки разведём
     И побежим кругом.

IV. Работа над пройденным материалом

60 рублей
? в 9 раз дороже

?
 - Измените вопрос задачи так, чтобы она решалась двумя действиями.
1. 60   9 = 540 (руб.) – стоит вторая кукла
2. 60 + 540 =600 (руб.) – стоят вместе

+

Составьте по рисункам задачу, которая решалась бы так:
9
9
9
9
9
1.
2.
9   5 = 45

45 + 12 = 67

+

9  5 + 12 = 67

У р о к   о к о н ч е н.
С п а с и б о   в с е м!


title: Скачать презентацию или конспект Аксонометрические проекции, получение аксонометрических проекций

extracted_text:
Аксонометрические проекции
получение аксонометрических проекций
НАГЛЯДНОЕ ИЗОБРАЖЕНИЕ
Сколько изображено предметов различной формы?

АКСОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРОЕКЦИИ ГОСТ 2.317-69
Аксонометрической проекцией называется изображение, полученное на аксонометрической плоскости в результате параллельного проецирования предмета вместе с системой координат, которое наглядно отображает его форму.

  АКСОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРОЕКЦИИ
РАСПОЛОЖЕНИЕ ОСЕЙ
РАСПОЛОЖЕНИЕ ОСЕЙ
ДИМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОЕКЦИЯ
Вдоль оси x и параллельно ей откладывают высоты, а вдоль y – сокращенный в два раза размер ширины натуральный размер длины предмета, вдоль z – натуральный размер ее.
ИЗОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОЕКЦИЯ
По всем аксонометрическим осям и параллельно им в изометрической проекции откладывают натуральные размеры.
ДЛЯ ВСЕХ АКСОНОМЕТРИЧЕСКИХ ПРОЕКЦИЙ УСТАНОВЛЕНЫ ОБЩИЕ ПРАВИЛА
 ось Z всегда вертикальна;

все измерения выполняются только по аксонометрическим осям или прямым, параллельным им;

все прямые линии, параллельные друг другу или осям координат на комплексном чертеже, в аксонометрических проекциях остаются параллельными между собой и соответствующим аксонометрическим осям.
ЧАЩЕ ВСЕГО ПОСТРОЕНИЕ АКСОНОМЕТРИЧЕСКОЙ ПРОЕКЦИИ ПРОИСХОДИТ С ПОСТРОЕНИЯ ОСНОВАНИЯ

    Рассмотрим алгоритм построения аксонометрических проекций предмета на примере прямоугольного параллелепипеда.
Построение осей аксонометрических проекций и нижнего основания прямоугольного параллелепипеда.Шаг 1.
Диметрическая проекция                Изометрическая проекция
Построение вертикальных ребер.Шаг 2.
     Диметрическая проекция              Изометрическая проекция
Построение боковых граней  и верхнего основания.Шаг 3.
     Диметрическая проекция              Изометрическая проекция
 Шаг 4. Определение видимости граней. Шаг 5. Обводка.
Диметрическая проекция                 Изометрическая проекция


title: Скачать презентацию или конспект Методика использования дидактических игр на уроках математики в начальной школе

extracted_text:
МЕТОДИКА ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ДИДАКТИЧЕСКИХ ИГР НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ

Проблемы методов обучения сегодня приобретают всё большее значение.

Этой проблеме посвящено множество исследований в педагогике и психологии.

И это закономерно, т.к. учение – ведущий вид деятельности школьников,

в процессе которого решаются главные задачи, поставленные перед школой: подготовить подрастающее поколение к жизни, к активному участию в научно-техническом и социальном процессе.
Общеизвестно, что эффективное обучение находится в прямой зависимости от уровня активности учеников в этом процессе.

В настоящее время дидакты пытаются найти наиболее эффективные методы обучения для активизации и развития у учащихся познавательного интереса к содержанию обучения.

В связи с этим много вопросов связано с использованием на уроках занимательного материала.

И среди них особое значение уделяется дидактическим играм на уроках математики.
Данная проблема широко рассматривается в работе В.А.Сухомлинского “О воспитании”.
В этой книге он знакомит нас со своими мыслями о воспитании детей в семье и школе,
в том числе автор пишет об использовании игры: “…Игра – это огромное светлое окно, через которое в духовный мир ребёнка вливается живительный поток представлений, понятий об окружающем мире.

Игра – это искра, зажигающая огонёк пытливости и любознательности.”[1] [1] Сухомлинский В.А. О воспитании.  М., 1985  стр.93

Продолжая работу Сухомлинского, в своей работе “Психология игры” Эльконин Д.Б. пишет, что игра влияет на развитие психических процессов: “Значение игры не ограничивается тем, что у ребёнка возникают новые по своему содержанию мотивы деятельности и связанные с ними задачи.

В игре возникает новая психологическая форма мотивов”.[1] [1] Эльконин Д.Б.  Психология игры.  М., 1978  стр.277
Продолжая работу Эльконина, Амонашвили Ш.А. в своей книге “В школу  - с шести лет” описывает опыт обучения шестилетних детей в школах,

а также рассматривает  проблему использования игры на уроках: “Дидактическая игра, если не делать из неё самоцель, может выполнить свою исключительную роль усиления сложного процесса учения, ускорения развития,”[1] что и определяет актуальность нашей работы.[1] Амонашвили Ш.А.  В школу – с шести лет.  М., 1986  стр.160
Для младшего школьного возраста учение – новое и непривычное дело.
Цель работы – определить наиболее эффективные методы использования дидактических игр на уроках математики в 1 классе.

В связи с этим были поставлены следующие задачи:                - дать понятие о дидактической игре;                - раскрыть особенности использования дидактических игр;            - исследовать отношение детей и учителей к дидактическим играм на уроках математики;

- изучить особенности использования дидактических игр при объяснении нового материала на уроках математики в 1 классе при изучении темы “Нумерация чисел в пределах сотни”;
- выявить эффективные способы использования дидактических игр при обобщении материала.
Объектом исследования является процесс обучения математике младших школьников.

Предметом исследования выступает совокупность методов, способов и средств обучения, которые использует учитель на уроках математики в начальной школе.


title: Скачать презентацию или конспект Решение систем рациональных уравнений графическим способом

extracted_text:
«Решение систем рациональных уравнений графическим способом».
Учитель Радюк С.Е.
22.10.2009 г.
Устная работа:
Каким уравнением задаётся данный график?
А. (х+2)2+(у-2)2=4

Б. (х-2)2+у2=4

В. (х-2)2+у2=16

Г. (х-2)2+у2=2

Каким уравнением  задаётся данный график?

А. у=-х2+2

Б. у=х2 +2

В. у=(х-2)2

 Г. у=х2 -2

Каким уравнением задаётся данный график?

А. у=     - 1

Б.  у=

В. у=

Г. у=

Каким уравнением задаётся данный график?

А. у=

Б. у=

В. у= -

Г. у=
х
---
   Каким уравнением задаётся данный график?

А. у=ΙхΙ-2

Б. у=Іх-2І

В. у=ІхІ+2

Г. у=-ІхІ

Какая из систем уравнений                                  а) не имеет решений;                                                         б)имеет 1 решение;                                                 в) имеет 2 решения?
А. у=-2х+3
       у=-х2+3

Б.  х=-5
       у=- х2+3

В.  у=4
        у=- х2+3

Г.  х=-5
       у=-2х+3

Алгоритм решения систем рациональных уравнений графическим способом:
  1.  Определить вид графиков, задаваемых каждым уравнением системы.

  2. Построить графики в одной системе координат.

  3. Найти точки пересечения графиков и выписать их координаты.

   4. Записать ответ.

Решить графически систему уравнений:
у=х2-4
    у=х-2;

ху=6
    у=

(х-1)2+(у-2)2=4
     у-х=3;

х2+у2=9
     у=х2+4.

Самостоятельная работа.
1 вариант.
№1.
     Составить уравнение окружности с центром в точке (1;-3) и радиусом 5.

№2.
   х+у=4
   х2+у2=16
2 вариант.
№1.
    Составить уравнение окружности с центром в точке (-2;3) и радиусом 2.

№2.
  у=ΙхΙ
 х2+у=2.

Решение:
1вариант.
№1.
(х-1)2+(у+3)2=25.
№2.
1. у=4-х прямая  (0;4), (4;0);
2. х2+у2=16, окружность,
(0;0)-центр,  R=4.

                                   А(0;4)
                                    В(4;0)

   Ответ: (0;4), (4;0).

2 вариант.
№1.
(х+2)2+(у-3)2=4.
№2.
1. у=ΙхΙ, модуль х;
2. у=2-х2, парабола, ветви вниз, сдвинута вверх на 2.

                                       А(-1;1)
                                       В(1;1)

    Ответ: (-1;1),(1;1).
Итог урока:
Сегодня на уроке мы решали…

Чтобы решить графически систему уравнений надо…

Система уравнений не имеет решений, если…

Преимущества и недостатки графического способа.

Домашнее задание.
§4, №1,2,3 стр.50, № 107(б,в,г).


title: Скачать презентацию или конспект Внешний угол треугольника

extracted_text:
Презентация по геометрии по теме: «Внешний угол треугольника»
Выполнила ученица МБОУ гимназии №3 г.Иркутска
Шабалина Алина
Общий вид внешнего угла

Понятие
Свойство внешнего угла

Внешний угол
Внешний угол треугольника
     Угол, смежный с каким–нибудь  углом треугольника, называется внешним углом треугольника.

A
C
B
D
1
3
2

4

5

     5 – внешний угол треугольника.
     4 – внешний угол треугольника.

Понятие
Свойство внешнего угла
Свойство внешнего угла
Дано:
      АВС

Понятие
Свойство внешнего угла

Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов треугольника, не смежных с ним.

А
1
В
2
С
4
3
Доказательство:
   4 – внешний          3+    4=180˚
По теореме о сумме углов треугольника    1+    2+    3=180˚

Понятие
Свойство внешнего угла
}
}
        3+     4=     1+    2+      3
     4=     1+     2
     ВCD=     А+     В
Теорема доказана.
Спасибо за внимание!


title: Скачать презентацию или конспект Первый признак равенства треугольников

extracted_text:
Первый признак равенства
                 треугольников

                                                                         Подготовила
                                                                         учитель математики
                                                                                Подкопаева
                                                                         Елена Владимировна

МОУ гимназия № 18
г. Краснодар

К
В
С

1. <К противолежит сторона ВС
2. <К прилежат стороны КС  и КВ
Аналогично и для сторон:
Сторона КС, противолежащая к углу В и
прилежащая к углам К и С
Если две стороны и угол между ними одного треугольника
соответственно равны двум сторонам и углу между ними
другого треугольника, то такие треугольники равны.

А
В
С
А₁
С₁
В₁

Дано:
∆АВС и ∆А₁В₁С₁
АВ=А₁В₁; ВС=В₁С₁;
<В=<В₁.
Доказать, что
∆АВС=∆А₁В₁С₁
Доказательство:

В
С
А
А₁
С₁
В₁
Так как <В=<В₁, то накладываем ∆АВС на
∆А₁В₁С₁. Так как АВ=А₁В₁, ВС=В₁С₁, то эти стороны
совместятся.
Следовательно, совместятся
и стороны  АС и  А₁С₁. Итак,
треугольники  АВС и А₁В₁С₁ пол-
ностью совместятся, значит они
равны. Ч.Т.Д.

1

1
2
А
В
С
В₁
Дано:
АВ₁=ВС;  1=2.

Доказать, что
∆АВС=∆АВ₁С
Доказательство
∆ АВС=∆ АВ₁С (по 1 признаку
равенства треугольников), т.к.
1. АВ₁ = ВС
2.1 = 2} (по условию)
3.АС – общая =>
∆АВС =∆АВ₁С, ч.т.д.

А
В
С
Н
К
Е
Р

1
2
ДАНО: ВЕ =ЕС; ВК = РС;
1= 2; ВКЕ = 110º
Доказать: ∆ВЕК = ∆РСЕ.
Найти:  ЕРС
Решение:
1 и 3; 2 и 4 – смежные =>
1.3=4(по свойству смежных
углов)
2. ВЕ=ЕС;
3. ВК=РС=>∆ВЕК=∆РСЕ( по перво-
му признаку равенства треуголь-
ников) ч.т.д.
ЕРС=ВКЕ=110° т.к.
∆ВЕК=∆РСЕ

При подготовке данного урока был использована следующая
литература:
Л.С.Атанасян «Геометрия, 7-9: Учеб. для общеобразовательных
Учреждений. – М.: Просвещение, 2004.

Также следующие сайты:

http://it-n/ru
http://pеdsovet.org
http://zavuch.info


title: Скачать презентацию или конспект Процентные вычисления в жизненных ситуациях

extracted_text:
Процентные вычисления в жизненных ситуациях
Выполнила
 группа
финансистов

Цель данной работы:

Рассмотреть основные типы задач на проценты
Показать широту применения задач «на проценты»
Выявить сферы применения данных задач
Рассмотреть формулу сложного процента, а также схему расчета сложного процента и их применение при решении задач на проценты
Задачи данной работы:
Провести анализ математической и научно-методической литературы по проблеме исследования с целью выделения основных теоретических фактов по теме «Проценты».
Выяснить историю происхождения процента, выделить основные типы задач по теме «Проценты».
Выяснить сферы использования процентов, их роль в жизни человека.
Рассмотреть основные типы задач «на проценты» с их последующим решением, выделить формулу для вычисления «сложного процента», а также схему решения задач на «сложные проценты».
История создания процентов.

              Само слово «процент» происходит от лат. «pro centum», что означает в переводе «сотая доля».
             В 1685 году в Париже была издана книга «Руководство по коммерческой арифметике» Матье де ла Порта. В одном месте речь шла о процентах, которые тогда обозначали «cto» (сокращенно от cento). Однако наборщик принял это «cto» за дробь и напечатал «%». Так из-за опечатки этот знак вошёл в обиход.

               Были известны проценты и в Индии. Индийские математики вычислили проценты, применяя так называемое тройное правило, то есть пользуясь пропорцией.

               В Древнем Риме были широко
распространены денежные расчеты с
процентами. Римский сенат установил
максимально доступный процент,
взимавшийся с должника.

        В Европе в средние века расширилась торговля и, следовательно, особое внимание обращалось на умение вычислять проценты. Тогда приходилось рассчитывать не только проценты, но и проценты с процентов (сложные проценты). Часто конторы и предприятия для облегчения расчетов разрабатывали особые таблицы вычисления процентов. Эти таблицы держались в тайне, составляли коммерческий секрет фирмы. Впервые таблицы были опубликованы в 1584 году Симоном Стевином.

         Фламандский ученый, военный инженер Симон
Стевин  не был по профессии математиком, но его
трудолюбие и талант позволили ему занять достойное
 место среди выдающихся европейских математиков.
Он первым в Европе открыл десятичные дроби.
Симон Стевин опубликовал таблицу для вычисления
сложных процентов, которая использовалась в
торгово-финансовых операциях.

       В практической жизни полезно знать связь между простейшими значениями процентов и соответствующими дробями: половина - 50% , четверть - 25% , три четверти - 75% , пятая часть - 20% , три пятых - 60% и т.д.

Основные теоретические факты:

         В любой задачи есть условие, т.е. исходные
данные, заключение, т.е. требование, которое
нужно выполнить и субъект, который это
требование выполнит.
                      Задача – это задание, которое должен
              выполнить субъект, или вопрос, на
                     который он должен найти ответ,
               опираясь на  указанное условие и все вытекающие из них следствия.
Основные методы решения текстовых задач:
Арифметический  - Суть арифметического метода состоит в том, что задачи решаются по действиям.
Алгебраический  - Суть алгебраического метода решения задач состоит в том, что одна из величин принимается, например за х, все зависимости существующие между величинами переводятся на язык равенств, уравнений и далее решается полученное уравнение. Здесь мы предполагаем, что искомая величина найдена и оперируем ей как известной величиной. После нахождения х полученные результаты переводятся с математического языка на естественный.
Основные типы задач на проценты:

Нахождение процентов от данного.
Нахождение числа по его процентам.
Нахождение процентного отношения.
Нахождение процента от числа
Чтобы найти процент от числа, надо это
число умножить на соответствующую дробь.
Например:  20%  от  45кг пшеницы  равны 45·0,2=9 кг.
Нахождение числа по его проценту
      Чтобы найти число по его проценту, надо
часть, соответствующую этому проценту
разделить на дробь.
Например:  Если  8% от длины бруска  составляют 2,4см,
то длина всего бруска равна 2,4:0,08=30см

Нахождение процентного отношения двух чисел
     Чтобы узнать, сколько процентов одно число
составляет от второго, надо первое число
разделить на второе и результат умножить на 100%.
Например. 9г соли в растворе
 массой 180г составляют
9:180·100%= 5%.

Формула расчета простых процентов
Sp = [P * I * t : K] : 100

I - годовая процентная ставка
t - количество дней начисления процентов по привлеченному вкладу
K - количество дней в календарном году(365 или 366)
P - сумма привлеченных в депозит денежных средств
Sp - сумма процентов (доходов)
Видоизмененная формула простых процентов
S = P + [P * I * t : K] : 100

S - сумма банковского вклада (депозита) с процентами,
I - годовая процентная ставка
t - количество дней начисления процентов по привлеченному вкладу
K - количество дней в календарном году(365 или 366)
P - сумма привлеченных в депозит денежных средств
Пример:  Предположим что банком принят депозит в сумме 50тыс. рублей сроком на 3 месяца по ставке 10,5 процентов «годовых»
Sp = 50 000 * 10,5 * 90 : 365 : 100 = 1294,52
S = 50 000 + 50 000 * 10,5 * 30 : 365 : 100 = 51 294,52
Формула расчета сложных процентов
Sp = P * [(1 + I * t : K :100) n - 1]
или
Sp = S - P = P * (1 + I * t : K : 100) n – P

I - годовая процентная ставка
t - количество дней начисления процентов по привлеченному вкладу
K - количество дней в календарном году (365 или 366)
P - сумма привлеченных в депозит денежных средств
Sp - сумма процентов (доходов).
n - число периодов начисления процентов.
S - сумма вклада (депозита) с процентами
   Однако, при расчете процентов проще сначала вычислить общую
сумму вклада с процентами, и только затем вычислять сумму
процентов (доходов). Формула расчета вклада с процентами будет
выглядеть так:
S = P * (1 + I * t : K : 100) n

Пример: Принят депозит в сумме 50тыс. Рублей
сроком на 90 дней по ставке 10,5 процентов
годовых с начислением процентов каждые 30 дней.
S = 50 000 * (1 + 10,5 * 30 : 365 :100)3 =
=51 305,72
Sp = 50 000 * [(1 + 10,5 * 30 : 365 : 100)3 -1] =
 =1 305,72

Формула расчета сложных процентов
Исследовательская часть
Сфера применения процентов :

в финансовой и экономической (банки),
социальной (распределение населения),
политической (голосование),
коммунальной (повышение и понижение стоимости электроэнергии и квартплаты),
в товарных отраслях ,
в научной (химия, физика – величина КПД)
Проценты в банковской сфере:
 Задача 1. Вкладчик положил некоторую сумму на вклад «Новогодний» в Сбербанк России. Через три года вклад достиг 66550 рублей. Каков был первоначальный вклад при 11% годовых?
Решение: Используем формулу сложного процента и находим
а (1+0,1)3 = 66550
1,331а = 66550
а = 50000 (руб.) – первоначальный вклад

Ответ: 50000 рублей первоначальный вклад при 11% годовых.
Задача 2.
Цена бананов в магазине
«Копейка» первоначально
составляла 21р.99коп. С
декабря месяца цена сначала
поднялась на 15%, потом понизилась на 6,5%, затем снова поднялась на 10%.
Какова цена бананов?
Решение: По  формуле сложного процента находим:
21,99(1+0,15)(1,065)(1+0,1)=26(р)

Ответ: 26 рублей цена бананов.
Проценты в торговле:
Задача 3.
На выборах президента РФ в
марте приняли участие 68%
избирателей
Прилузского района. 50%
от числа принявших участие в
выборах отдали голоса за избранного
президента Медведева Д.А. Сколько
жителей проголосовало за него, если
в городе проживает 75 тыс. взрослого
населения?

Проценты в политике:
Решение:  Определим число избирателей, принявших участие в выборах:
75000 · 68100 / 100 = 51000 (чел.)
Определим число избирателей, отдавших голос за Медведева Д.А.:
51000 · 50100 / 100 = 25500 (чел.)

Ответ: 25500 человек проголосовало за Медведева.

Решение:  В 20 т металла содержится 100 – 6 = 94%,
или  20 ∙ 0,94= 18,8 (т) чистого металла, который составляет от массы руды 18,8 ∙100 / 40 = 47 %.

Ответ: в руде 47 % примесей.
Проценты в химии:
Задача 4.
Из 40 т руды выплавили 20 т металла, содержащего 6% примесей. Сколько процентов примесей в руде?
Заключение:
Умение выполнять
процентные вычисления и
расчеты необходимо каждому
человеку, так как с процентами
мы сталкиваемся в повседневной
жизни постоянно. Поэтому
выбранная нами тема актуальна.
В работе мы обобщили
предыдущий опыт, связанный с
темой «Проценты»,
а также рассмотрели
более сложные задачи по данной
теме. Также мы узнали, что при
решении задач на проценты
можно использовать формулу
сложного процента, а также схемы.
Заключение:
Решенные нами задачи
показали, что применение
формулы «сложных
процентов» весьма
эффективна, поэтому нам бы
хотелось, чтобы и остальные
учащиеся нашего класса
познакомились с ней и
увидели ее эффективность,
при решении более сложных
задач по теме «Проценты».
Список используемой литературы:
Алимов Ш.А., Алгебра: учеб. для 7 кл. общеобразоват. учреждений / Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров и др. - 10-е изд. – М.: Просвещение, 2002. – 207 с.: ил.
Григорьева Т.П., Кузнецова Л.И., Перевощикова Е.Н., Пыжьянова А.Н. Пособие по элементарной математике: методы решения задач. Часть 2. 4 – е изд. – Н.Новгород: НГПУ, 2004. - 101 с.
Иванова Т.А., Теоретические основы обучения математике в средней школе: Учебное пособие / Т.А. Иванова, Е.Н. Перевощикова, Т.П. Григорьева, Л.И. Кузнецова; Под ред. проф. Т.А. Ивановой. – Н.Новгород: НГПУ, 2003. – 320 с.
Теляковский С.А., Алгебра 7 кл.: Учеб. для общеобразоват. учреждений. – 9-е изд. – М.: Просвещение, 2002. – 375 с.: ил.
Шевкин А. В. , Материалы курса «Текстовые задачи в школьном курсе математики»: Лекции 1 – 8. – М.: Педагогический университет «Первое сентября», 2006. 80 с.


title: Скачать презентацию или конспект Введение в теорию пределов

extracted_text:
Введение в теорию пределов
Последовательность
Опр. Числовой последовательностью
называется функция                    , заданная на множестве N натуральных чисел.
		Кратко обозначается
           - общий или n- ый член последовательности
Примеры:

Предел последовательности
Число        называется пределом последовательности             если для любого положительного числа          найдётся такое натуральное число  N,  что при всех  n > N 			выполняется неравенство

Предел функции в точке
Определение Коши (в терминах           )
  Число А называется пределом функции
   в точке        (при          ),  если для любого
найдётся число            , что для всех              , удовлетворяющих неравенству                      ,
выполняется неравенство

Односторонние пределы
Число      называется пределом функции              в точке      слева, если для любого            существует
            , что при                          выполняется неравенство

Число      называется пределом функции              в точке      справа, если для любого          существует
            , что при                          выполняется неравенство

Предел функции в бесконечности
Число А называется пределом функции
при             , если для любого           существует такое
число М>0, что при всех    , удовлетворяющих
неравенству             , выполняется неравенство

Бесконечно большая функция
Функция              называется бесконечно большой при             , если для любого числа М>0 существует          , что для всех    , удовлетворяющих неравенству                         , выполняется неравенство
Бесконечно малая функция (величина)
Функция		   называется бесконечно малой
    при             , если   		      (б.м.величина)

   Величина обратная б.м.ф. есть б.б.ф:
     если 	   - б.м.ф.   (               ),    то            - б.б.ф,

   Величина обратная б.б.ф. есть б.м.ф.:
     если          - б.б.ф.  (             )  , то           - б.м.ф

Теоремы о бесконечно малых
  Пусть	   и         - бесконечно малые функции ,
	 		– ограниченная функция. Тогда…
1. Сумма (разность) б.м.ф. есть б.м.ф.:

2. Произведение б.м.ф. есть б.м.ф.:
3. Произведение б.м.ф. и ограниченной есть б.м.ф.

4. Частное б.м.ф. и функции

Связь между функцией, её пределом и бесконечно малой функцией

Основные теоремы о пределах
Предел суммы (разности) двух функций равен сумме (разности) их пределов:

Предел произведения двух функций равен произведению их пределов:

Постоянный множитель можно выносить за знак предела:

Функция может иметь только один предел при

Основные теоремы о пределах
Предел степени с натуральным показателем равен той же степени предела:

Предел дроби равен пределу числителя, делённому на предел знаменателя, если предел знаменателя не равен нулю:

Признаки существования пределов
Теорема о пределе промежуточной функции.
Если функция заключена между двумя функциями, стремящимися к одному и тому же пределу, то она стремится к этому пределу.

Теорема о  пределе монотонной функции.
Если функция          монотонная и ограниченная
при				, то существует соответственно её левый предел
				или её правый предел
Замечательные пределы
I ЗП    (первый замечательный предел)

I I ЗП    (второй замечательный предел)

                                           или
Эквивалентные бесконечно малые
Применение эквивалентных б.м. для вычисления пределов функций
Т. При вычислении предела функции можно бесконечно малую функцию заменить на ей эквивалентную.

Правило Лопиталя
При раскрытии неопределённости вида
редел отношений функций равен пределу отношений производных этих функций.


title: Скачать презентацию или конспект Задания на производную

extracted_text:
Задачи, приводящие к понятию производной.

pptcloud.ru
В начале было слово.
К понятию производной можно прийти, рассматривая, например, такое широко используемое в физике понятие, как мгновенная скорость неравномерно движущегося тела.
Мы познакомились с этим понятием, изучая в курсе физики раздел кинематики, а точнее кинематики прямолинейного неравномерного движения.
Совершенно верно. Как же Вы представляете себе мгновенную скорость?  Что это такое?

Мгновенной скоростью тела называют скорость, которую оно имеет в данный момент времени (в данной точке траектории)
  А как Вы представляете себе мгновенную скорость?

  Так и представляю… Если тело движется равномерно, то в разные моменты времени его скорость одинакова. Если тело движется неравномерно (ускоряясь или замедляясь, то в разные моменты времени его скорость будет, вообще говоря, различной
  Разве Вы не чувствуете, что фраза «скорость в данный момент времени» не более как синоним фразы «мгновенная скорость»? Как говорится, «что в лоб, что по лбу». Термин «скорость в данный момент времени нуждается в разъяснении  в той же мере, в какой нуждается в нём термин «мгновенная скорость».

 Физик эту проблему решает просто. У него есть приборы, например, спидометр. А математик создаст математическую модель процесса.
Итак, проблема поставлена.
Приступим к её решению.
Остановись мгновенье –
                                  мы тебя исследуем !
       Сначала мы определили «территорию» своих исследований. В каких ещё науках математика поможет решить подобную проблему ?
       Оказалось, что связь между количественными характеристиками самых различных процессов, исследуемых физикой, химией, биологией, экономикой, техническими науками, аналогична связи между путём и скоростью.
       Основным математическим понятием, выражающим эту связь является производная.
Производная
    Центральные понятия дифференциального исчисления – производная и дифференциал возникли  при рассмотрении большого числа задач естествознания и математики, приводивших к вычислению пределов одного и того же типа. Важнейшие среди них – физическая задача определения скорости неравномерного движения и геометрическая задача построения касательной к кривой.
Рассмотрим подробно каждую из них.
Будем вслед за итальянским учёным Г.Галилеем изучать закон свободного падения тел. Поднимем камешек и затем из состояния покоя отпустим его. Движение свободно падающего тела явно неравномерное. Скорость v постепенно возрастает. Но как именно выглядит зависимость v(t) ?
Фиксируем момент t, в который мы хотим знать значение скорости v(t). Пусть h – небольшой промежуток времени, прошедший от момента t. За это время падающее тело пройдёт путь, равный s(t+h)-s(t).
Если промежуток времени h очень мал, то приближённо
  s(t+h)-s(t)≈v(t)∙h,  или                                          ,  причём

 последнее приближённое равенство тем точнее, чем меньше h. Значит величину  v(t) скорости в момент t можно рассматривать как предел, к которому стремится отношение, выражающее среднюю скорость на интервале времени от момента t до момента t+h.
Сказанное записывают в виде

Задача о мгновенной скорости
Предел средней скорости за промежуток времени от  t0  до  t  при  t→ t0, называется мгновенной скоростью  v(t0) в момент времени t0

v(t0) =

А л г о р и т м

∆t = t – t0                                 ∆x = x – x0
∆v = v(t+t0) - v(t0)       ∆f = f(x+x0) – f(x0)
.
.

На языке  предмета                                   На математическом языке
Рассмотрим теперь другой классический пример, который решается в терминах производной, - построение касательной к кривой. Требуется построить прямую Т, касательную в т. А к кривой – графику функции y = f(x).
Задача о касательной к графику функции

x
y

С
∆х=х-х0
∆f(x) = f(x) - f(x0)

А л г о р и т м
1)       ∆x = x – x0
2)         ∆f = f(x+x0) – f(x0)
3)

4)

        y=f(x)
   M0

M
T
     x0                                      x0+∆x

      ∆x

∆y
   y
x
     0
Убедитесь, что угловой коэффициент касательной к графику функции y = f(x) можно определить по формуле

Задача о скорости химической реакции
Средняя скорость растворения соли в воде за промежуток времени [t0;t1] (масса соли, растворившейся в воде изменяется по закону    х = f(t)) определяется по формуле                           .

Скорость растворения в данный                 момент времени
А л г о р и т м

∆t = t – t0                                 ∆x = x – x0
∆f = f(t1) - f(t0)             ∆f = f(x) – f(x0)
.
.

На языке  предмета                                   На математическом языке
Задача о теплоёмкости тела
Если температура тела с массой в 1 кг повышается от t1 = 0
до t2 = τ, то это происходит за счёт того, что телу сообщается определённое количество тепла Q; значит Q есть функция температуры τ, до которой тело нагревается: Q=Q(τ).

Пусть температура повысилась с τ до τ +Δτ. Количество тепла ΔQ, затраченное для этого нагревания равно: ΔQ=Q(τ+Δτ)-Q(τ).
Отношение          есть количество тепла,
которое необходимо «в среднем» для нагревания тела на 1. Это отношение называется средней теплоёмкостью, которая не даёт представления о теплоёмкости для любого значения температуры τ.
Теплоёмкостью при температуре τ называ-ется предел отношения приращения количества тепла ΔQ к приращению температуры Δτ.( при Δτ →0)

∆τ = τ – τ0                                 ∆x = x – x0
∆Q = Q(τ1) - Q(τ0)          ∆f = f(x) – f(x0)
.
.

А л г о р и т м

На языке  предмета                                   На математическом языке
Задача о мгновенной величине тока
Обозначим через q = q(t) количество электричества, протекающее через поперечное сечение проводника за время t.
Пусть Δt – некоторый промежуток времени, Δq = q(t+Δt) – q(t) – количество электричества, протекающее через указанное сечение за промежуток времени от момента t до момента t + Δt. Тогда отношение       называют средней силой  тока.
Мгновенной силой тока в момент времени t называется предел отношения приращения количества электричества Δq ко времени Δt, при условии, что Δt→0.

∆t = t – t0                                 ∆x = x – x0
∆q = q(t1) - q(t0)           ∆f = f(x) – f(x0)
.
.

А л г о р и т м
На языке  предмета                                   На математическом языке
Экономические задачи
Рассмотрим ситуацию: пусть y - издержки производства, а  х - количество продукции, тогда x- прирост продукции, а y - приращение издержек производства.

В этом  случае производная                      выражает предельные

издержки производства и характеризует приближенно дополнительные затраты на производство дополнительной

единицы продукции                        ,где MC – предельные

издержки (marginal costs); TC – общие издержки (total costs); Q - количество.C(t)СС

Аналогичным образом могут быть определены и многие другие экономические величины, имеющие предельный характер.

Другой пример - категория предельной выручки
(MR— marginal revenue) — это дополнительный доход, полученный при переходе от производства n-ной к  (n+1)-ой единице продукта.
Она представляет собой первую производную от выручки:

При этом R= PQ,	где R–выручка (revenue); P–цена (price).

Таким образом                        ,  MR= P.

Экономические задачи
Экономические задачи
Пусть функция u(t) выражает количество произведенной продукции за время t. Найдем производительность труда в момент t0.
За период от t0 до t0+ t количество продукции изменится от u(t0) до u0+ u = u(t0+ t). Тогда средняя
производительность труда за этот период
поэтому производительность труда в момент t0
Рост численности населения
Вывести формулу для вычисления численности населения на ограниченной территории в момент времени t.
Пусть у=у(t)- численность населения.
Рассмотрим прирост населения за  t = t - t0
y=k ∙ y ∙ t, где  к = кр – кс –коэффициент прироста (кр – коэффициент рождаемости,
кс – коэффициент смертности)

получим
Выводы
Различные задачи привели в процессе решения к одной и той же математической модели – пределу отношения приращения функции к приращению аргумента при условии, что приращение аргумента стремится к нулю. Значит, эту математическую модель надо специально изучить, т.е.:
 Присвоить ей новый термин.
 Ввести для неё обозначение.
 Исследовать свойства новой модели.
 Определить возможности применения нового понятия - производная
Определение производной
Производной функции  f(x) в точке х называется предел отношения приращения функции в точке х к приращению аргумента, когда приращение аргумента стремится к нулю, если этот предел существует
Возвращаясь к рассмотренным задачам, важно подчеркнуть следующее:
а) мгновенная скорость неравномерного движения есть производная от пути по времени;
б) угловой коэффициент касательной к графику функции в точке (x0; f(x)) есть производная функции f(x) в точке          х = х0;
в) мгновенная сила тока I(t) в момент t есть производная от количества электричества  q(t) по времени;
г) теплоёмкость С(τ) при температуре τ есть производная от количества тепла Q(τ), получаемого телом;
д) скорость химической реакции в данный момент времени t есть производная от количества вещества у(t), участвующего в реакции, по времени t.
А это значит:
Аппарат производной можно использовать при решении геометрических задач, задач из естественных  и гуманитарных наук, экономических задач оптимизационного характера.
 И, конечно, не обойтись без производной при исследовании функции и построении графиков, решении уравнений и неравенств

У нас впереди огромные возможности для исследовательской работы в новых проектах!
«…нет ни одной области в математике, которая когда-либо не окажется применимой к явлениям действительного мира…»         Н.И. Лобачевский

Авторы:
Учащиеся 10 класса

Амбарцумян Ануш, Дешевых Андрей,
                                                                                Рындин  Вячеслав,   Макаровская Ирина
                                                                                Леликова Евгения, Морохов Александр.


title: Скачать презентацию или конспект Умножение и деление чисел

extracted_text:
Тема: Умножение и деление чисел.
Устный счет.
Математические цепочки.
2 класс.
Учитель Васильева О. П.

Какая рыба без чешуи ?
 4 х 5 : 2 х 3 : 5 х 4 : 3 + 8 - 13

     Сом                    Щука                   Окунь
        3                        67                           84

Какое животное может обходиться без пищи несколько дней?
 30 : 5 : 3 х 12 : 8 х 7 х 1 : 3 – 1

       Жираф              Верблюд       Носорог
           11                        6                    12

Какой зверь самый чистоплотный?
 32 : 8 х 4 : 1 х 2 : 4 х 5 : 8 - 3

      Ёж                Заяц                   Барсук
        12                  4                            2

Какое морское животное дышит воздухом, а детенышей вскармливает молоком?
40 : 1 : 2 х 3 : 10 х 3 : 9 х 10 +48

         Дельфин            Акула              Кит
              58                     86                 51

Древесина какого дерева не гниет, а со временем становится тверже? Внутренние детали Московского Кремля сделаны из этого дерева и служат уже 500 лет

21 : 7 : 3 х 12 : 4 х 20 + 12 – 2 + 4

      Ель              Сосна              Лиственница
      57                    62                            74

Врачи утверждают, что если съесть 600 г этой свежей ягоды, то человек запасается витаминами на всю зиму. О какой лечебной ягоде идет речь?
25 : 5 х 3 : 1 : 5 х 8 : 6 х 4 + 60 - 1

   Черника                 Земляника                Клюква
        65                             75                             95

Этот русский ученый родился в Архангельской губернии.Пешком отправился учиться в Москву, стал поэтом, химиком,физиком, астрономом. Кто он?
   4 х 4 : 8 х 6 : 3 х 5 х 4 - 15

Дж. Порта        Ломоносов        Попов
        45                      65                   50

Кто из великих музыкантов в 28 лет начал глохнуть, в 48 лет окончательно потерял слух, но продолжал сочинять великую музыку до самой смерти?

3 х 3 : 1 х 2 : 6 х 30 -23 - 10

     Глинка         Чайковский      Бетховен
        60                       18                     57


title: Скачать презентацию или конспект Астрономия на координатной плоскости

extracted_text:
Урок математики в 6 классе по теме:
«Астрономия на координатной плоскости»
Милашенко Л.А. – учитель математики СОШ №8
Цели урока:
Закрепить полученные знания и навыки.
Проявить творчество при изучении данного раздела.
Избежать трудностей при изучении темы «Функция» (построение графиков функций в 7-11 классах).
Ход урока:
1) Устная работа по готовым чертежам.
2) Конкурс «Красота»
3) Легенда о созвездиях.
4) Построение созвездий.
5) Самостоятельная работа.
6) Домашнее задание.

Устная работа
Запишите координаты точек на рисунке 1.
Найдите координаты вершин четырехугольника ABCD на рисунке 2.
На рисунке 3 изображена прямая. Выпишите координаты отмеченных точек в таблицу.
Ответы к устным заданиям
1.О(0;0) А(5;3) В(-2;1) С(-3;-2)
 D(5;-3) F(0;3) L (-5;0) К(0;-2).
2.А(-3;0) В(3;4) С(3;-4) D(-2;-4).
3.
Конкурс «Красота»
Нарисуйте координатную плоскость. Постройте точки и соедините их. Какая фигура получится?
(8;0) (10;0) (8;-4) (-8;-4) (-13;2) (8;0) (8;3) (-2;5) (-8;1,5).
Легенда о созвездиях
Перед построением созвездий учащимся рассказывается легенда о них.
Построение созвездий

Созвездие «Малой Медведицы»
(6;6) (3;7) (-3; 5,5) (-5;7) (-8;5) (-6;3) (0;7,5)

Созвездие «Большой Медведицы»
(-15;-7) (-10;-5) (-3;-6) (6;-6) (5;-10)
(-1;-10)(-6;-5,5).
Самостоятельна работа

Учащимся предлагается выполнить самостоятельно задание на построение созвездий по вариантам
( по группам).
1 группа созвездие «Лебедь»:
 (-3;4) (-2;2) (0;0) (2;-2) (5;-3) (3;1)
(-3;-1) (-7;-2)
2 группа созвездие «Кассиопея»:
 (-5;0) (-3;2) (-1;0) (1;0) (3;-2)
3 группа созвездие «Весы»:
(1;5) (-2;4)(-5;5) (-5;-1)(-1;-2)(3;1).
4 группа созвездие «Цефея»:
(0;5) (-1;4) (-2;1) (1;-1) (6;-1) (3;2).

Домашнее задание
Изобразить на координатной плоскости созвездия «Андромеды»
(-2;9) (0;7) (1;4) (2;-2) (-2;-1)
(-2;5) (-4;4) и
«Персея»(-5;-3) (-2;-2) (0;-1) (2;-2)
(4;-1) (5;0) (6;2) (0,5;1) (1;3).
Подготовить сообщения о них к заключительному уроку.