title: Скачать презентацию или конспект Квадратные уравнения урок

extracted_text:
МУНИЦИПАЛЬНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ «СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА №17»Урок – игра «Самый умный»Обобщающий урок по теме: «Решение квадратных уравнений»8 КЛАССМаркелова Татьяна Евгеньевна, учитель математики МОУ «СОШ №17»Губкин - 2007
pptcloud.ru
Цели урока:
систематизировать и обобщить знания учащихся по теме «Решение квадратных уравнений»;
развивать логическое мышление;
повышать интерес к предмету.
			I. Организационный момент.
	Учитель рассказывает, как проходит урок – соревнование. Каждый ученик класса борется за звание «Самый умный». Для этого нужно пройти отборочный тур, выйти в полуфинал, а трое учеников становятся финалистами игры. Во время игры учащиеся набирают баллы. В конце урока каждый получает оценку.
	Если набрано
от 3 до 5 баллов – оценка «3»;
от 6 до 7 баллов – оценка «4»;
8 баллов и более – оценка «5».
На столе лежит конверт, в котором находятся треугольники и кружки: треугольник – 3 балла, кружок – 2 балла.
           II.Отборочный тур.

1. Решить квадратное уравнение, используя формулы:

	если                 ,  то         ,          ;  если                ,  то         ,             и теорему Виета.
	Перед учениками карточка с уравнениями.  Нужно расшифровать слово. Для расшифровки нужно брать больший корень уравнения.

   I В.  		                                     II В.

 I В. Ключ:			II В.  Ключ:
10 – а    2,5 – й    15 – в		11 – а    2 – м    0 – в

 3 – у     4  - ы      0 – к		3 - й     4 – е    5 – ы
              3                                    2

2 – м     1 – н       1 - б		3 – у     	1 – н   -  10  - к	                        		   3                                                 9

Кодовое слово – «умный».
Тот, кто верно выполнил задание, получает из конверта треугольник и зарабатывает 3 балла.

2. Второе задание отборочного тура.
Каждое оценивается 2 баллами:
1) Чему равно произведение корней уравнения:
I В.  					II В.
2) Определите знаки корней квадратного уравнения:
I В.  					II В.

III. Полуфинал.
	За каждое правильно выполненное задание – 3 балла.
	Сколько корней имеет уравнение (графически, схематично).
	I В.  					II В.

	а)  			 а)

	б)                                         б)

	в)  		              в)
Проверяем с помощью кодоскопа.
Каждый ученик подсчитывает баллы. Максимальное количество баллов – 18. Выбираем 3-х кандидатов на звание «самый умный». Если кандидатов больше, выполняем дополнительные задания. Каждое задание оценивается 3-мя баллами.

1) Составьте квадратное уравнение, если:
                          ,
2) Один из корней уравнения равен 4, найдите второй корень уравнения и  а, если                     .

IV. Финал.
	На столе 3 карточки с заданиями.
	Каждый финалист по очереди берет карточку и решает.
1). Решить уравнение:
2). Решить задачу:
	Лодка может проплыть 15 км по течению реки и еще 6 км против течения за то же время, за которое плот может проплыть 5 км по этой реке. Найдите скорость течения реки, если известно, что собственная скорость лодки 8 км/ч.
3). Решить уравнение:
Кто справляется с заданием первый, получает звание «Самый умный».
Весь класс решает уравнения:

V. Итог урока
Награждается медалью
«Самый умный».

VI.Выставление оценок всем ученикам класса за работу на уроке.
VII. Домашнее задание:

Для учеников, которые учатся на «4»  и  «5»:  2.64(б) ,  7, 6(2)

 Для всех:   2.3(2),  28(2).


title: Скачать презентацию или конспект Наглядная геометрия-практикум

extracted_text:
НАГЛЯДНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

У Вас есть 6 спичек.
Подумайте, как можно из 6 спичек сложить 4 правильных треугольника так, чтобы каждая сторона была равна 1 спичке.
Ломать спички нельзя.

Разрежьте квадрат на 4 равные части разными способами.
Можно ли нарисовать открытый и закрытый конверт не отрывая руки и не проводя дважды по одной линии?
Расположите 4 страны треугольной формы, так чтобы у каждой стороны были границами с тремя другими.


title: Скачать презентацию или конспект Координаты

extracted_text:
Координаты
Подготовила и провела в 7 классе:
Учитель математики и информатики
 Яковлева Н.С.
Повторение
 (-4) : (2)=
 (-3)∙(-2)=
 (-3)-(-3)=
 3∙(-4)=
 (-3)∙1=
 (-1)∙(-2)=
 (-3)+(-2)=
 (-3)∙3=
 (-3)-(-2)=
 (-8) : (-2)=
 (-3)+(-2)=
 (-3)∙(-2)=
 (+3)∙(+2)=
14. 2∙(-3)=
15. (-8)∙1=
16. (-4)∙(-2)=
17. (-6)-(-3)=
18. (-5)+(-5)=
19. (-3)∙8=
20. (6) : (-2)=
21. (-3)∙(-1)=
22. (-3)+(-2)=
23. (-3)-(-5)=
24. (-3)∙(-2)=
25. (-6) : (-2)=
Определение
Координатами называется описание того , где расположен  тот или иной объект(предмет, место)

Построить на координатной прямой, точки с координатами А(-2), В(5), С(0)

х
х
х

Построение
Изучение новый материал
Первая координата по горизонтали, вторая по вертикали

Записать координаты: КОНЕЙ, ЛАДЬИ, ФЕРЗИ.
Записать координаты: пешек

Морской бой

Одноклеточные:
Двухклеточные:
Трехклечетые:
Г1,Е7, Е9, К4.
А1,А2;  Ж2,З2;  Б9,В9.
Д5,Е5,Ж5;  И9,И8,И7
Четырехклетчатый:
В6,В5,В4,В5
Запишите координата одноклеточных корабликов
Правильно:
Б10, Б1, Е4, К5
Запишите координата двухклеточных корабликов
Правильно:
И2,И3;
Д5,Е5;
Е8,Е9
Запишите координата трехклеточных корабликов
Правильно:
Б8,Б9,Б10;
Д6,Е6,Ж6;
Запишите координата четырехклеточных корабликов
Правильно:

А1,Б1,В1,Г1.
Обратная задача
Построим Квадрат 10х10 и отметим одноклечатые кораблики с координатами:
А5
Е7
Г8
И7
Д3
К4.

Самостоятельная работа
1.Запишем координаты отмеченных клеток на шахматной доске
Правильно:
6с          1f
4d          2e
5f           3b

Самостоятельная работа
2.В квадрате 5х5, отметить точки с координатами:
С3
В5
А1
E4
D1

Самостоятельная работа
Вычислить:     (5,4-3,65)*(7,09-10,28)

 5,4-3,65 = 1,75
 7,09-10,28 = -2,19
 1,75 * (-2,19) = - 3,8325
Выставление оценки:
15-14 ставим «5»
13-12 ставим «4»
11-10 ставим «3»
Менее 9 ставим «2»
3. Понятна ли Вам тема?
2.Что мы научились делать?
(Отмечать и записывать координаты точки)
1. С каким понятием мы сегодня познакомились?
(Понятием «Координата»)
Домашнее задание
№403 (В,Г)
410
§13, стр.88-93

Спасибо за урок!


title: Скачать презентацию или конспект Возведение в степень. Куб и квадрат числа

extracted_text:
Возведение в степень.Куб и квадрат числа
а2
а3
и
Устно
Упростить выражение:
25х + 15 х;
12у – 3у;
9k + 9k – 4k;
80c-35c-14c;
8d+d-9d;
163 + 37v + 18v

Решить уравнение:
7х+2х = 918;
5а-3а = 222;
18у – 13у – 5 = 35
Проверьте порядок действий:
          1          3                 2           4
508*609 –(22313+345):69
          4          6      5        2        3     1
34*45 + 56- 78*356:56*4

Степень числа
510
Читают: «пять в десятой степени»

5 – основание степени
10 – показатель степени,
который показывает, сколько множителей
было в произведении
В математике произведение одинаковых множителей называется – возведением в степень.
5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5
= 5  10

5   5   5   5   5   5   5   5   5   5

= 5 10
Записать произведение в виде степени и вычислить.

Назовите основание и показатель степени
34;  53;  26;  61
Если показатель степени равен  1, то что это значит?
21=2; 31=3; 41=4
Первая степень любого числа равна этому числу.
 Квадрат    и   куб числа  а2   и   а3
Вторая и третья степени числа имеют особые названия.
Вторую степень называют – Квадратом.
Квадрат числа 2 равен 4,
Квадрат числа 3 равен 9.
Запись 22 читают: «Два в квадрате».

А почему такое название – квадрат?Ведь у нас никаких геометрических фигур не появилось.
   Фигура сейчас появится,  и именно квадрат.

   Рассмотрим квадрат  со стороной  2 см. Его площадь равна                    (кв.см)

Рассмотрим шахматную доску.
У нее 8 строк (горизонталей) и
8 столбцов (вертикалей).
Клетки этой таблицы-доски
называют полями.

Сколько у нее полей?

Ответ ясен -  8*8 =  8 2  =64
Третью  степень называют – Куб.
Запись 23 читают: «Два в кубе».
   Рассмотрим куб, ребро которого имеет длину 2 см, видно, что он сложен из восьми кубиков с ребром 1 см.
     Но 8 как раз и равно

 А) запишите  выражение с помощью символов степени и вычислите его значение:

Б) вычислите: 112; 93; 341; 132;43.
В) Вопросы:
Что называется возведением в степень?
На примере поясните, какое число называется степенью, основанием степени, показателем степени?
Дано число. Чему равна его первая степень?
Что такое квадрат данного числа ?Куб данного числа?
Дан  куб со стороной а  см (а – натуральное число). Из скольких кубиков с ребром 1 см он сложен?
Верно ли равенство                              ?

Спасибо за урок
         ребята !


title: Скачать презентацию или конспект Соотношения между сторонами угла прямоугольного треугольника

extracted_text:
Тема урока
«Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника.»
Учитель: И. А. Куделькина
СОШ №4 г. Бежецка
─ Ввести понятие синуса, косинуса, тангенса, котангенса, секанса, косеканса острого угла прямоугольного треугольника.
─Научиться решать прямоугольные треугольники, используя определения синуса, косинуса, тангенса, котангенса острого угла
Цель урока:

Ход урока:
Вопросы для учащихся:
Какой треугольник называется прямоугольным?
Как называются стороны треугольника?

в                   с

 С            а                 В

А
Разбираем новые понятия:
Прилежащий угол
Противолежащий угол
Прилежащий катет
Противолежащий катет
Какие соотношения в прямоугольном треугольнике мы знаем?
1. а2+в2=с2
2.    А+
В=90º
3. Катет, лежащий против угла в 30º равен половины гипотенузы.

В
С
А
с
в
а

Задание:
Найти sinB, cosB, tgB, ctgB, secB, cosecB.

В
С
А
с
в
а
№1
№2
Записать:
sinM=
cosM=

tgM=

ctgM=
M
K
N
Задание:
В прямоугольном треугольнике АВС .
Чему равно длина меньшего катета этого треугольника?
А)4     Б)3     В) нет верного ответа

А
В
С
┐
Прямоугольный треугольник имеет широкое применение в повседневной жизни – многие геометрические и практические задачи сводятся к вычислению элементов прямоугольного треугольника, другими словами к решению прямоугольного треугольника. Треугольник определяется двумя элементами. В прямоугольном треугольнике один из углов прямой, то такой треугольник определяется двумя элементами.
ЗАДАНИЕ:
Опишите возможные случаи задания прямоугольного треугольника по двум элементам.
Решение прямоугольных треугольников.
1.По двум катетам.
2.По катету и гипотенузе.
3.По гипотенузе и острому углу.
4.По катету и противолежащему углу
5.По катету и прилежащему острому углу

А
А
А
А
А
В
В
В
В
В
С
С
С
С
С

Угол В=90º-угол А

 УголВ=90º-уголА

УголВ=90º-уголА
УголА=90º-уголВ
УголВ=90º-уголА

Дано: треугольник АВС,
С=90º, а,
А
Найти: в, с,
Надо найти ошибку

А
С
В
в
с
а
┐

1.
2.
3.

По катету противолежащему углу.
Дано:
Треугольник АВС, в,
В
А, с, а.
2…=
3…=
А
В
С
с
а
в
┐
Найти
Решение:
1...=
Для чего нам нужна данная тема?
─ С помощью линейки мы можем вычислить углы прямоугольного треугольника.
─ Построить прямоугольный треугольник.
─Решить прямоугольный треугольник

Тест I
«Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника»
Установите, истины или ложны следующие высказывания

3)Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.
4)Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к противолежащему.
5)Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета с гипотенузой.
АС- катет, прилежащий к
А
1)
С
В
А

М
N
S
2)
MN катет, противолежащий к
S
6)
B
A
C
5
3
4

7)
M
A
K

Дозированное домашнее задание №1(Технологическая карта)

       Самостоятельная работа
               (в форме теста)
1. Дано ∆АВС  ےС=90°, ے А=41°
ВС=5см. Найти АС
      Варианты ответов
А) 5∙соs41°      Б) 5:tg41°
В) 5∙tg41°         Г) 5:sin41°
2. Дано: sin =
─Котангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к противо-лежащему.
─Секансом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение гипотенузы к прилежащему катету.
─Косекансом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение гипо-
тенузы к противолежащему углу
*Катет, противолежащий углу α, равен произведению гипотенузы на sin α.
*Катет, прилежащий к углу α, равен произведению гипотенузы на  cos α.
*Катет, противолежащий углу α, равен произведению второго катета на tg α.
* Катет, противолежащий углу α, равен, произведению второго катета на tg α.

 sin α=a/c   ctg α=b/a    cos α=d/c
 sec α=c/b     tg α=a/b     cosec α=c/f

c
b
a
α
              Основные тождества
                 sin α + cos α = 1
         tg α=
ctg α=

 ctg α=
ctg α∙tg α=1

1+ctg2 α=

1+tg2 α=
                    Дозированное домашнее задание.


title: Скачать презентацию или конспект Таблица умножения однозначных чисел

extracted_text:
Урок математики2 класс
Учитель высшей категории
МБОУ НОШ № 95
город Челябинск
Черничкина Галина Валентиновна

Встало солнышко давно, Заглянуло к нам в окно.
Нас оно торопит в класс, Математика у нас!

Устный счет
6х8

АСТРОЛОГИЯ

Тема урока:
Табличное умножение.
 Решение задач.
Звёзды принадлежат всем людям. Но каждый смотрит на них по-своему. Страннику звёзды укажут путь. Для других они – всего лишь крошечные огоньки на небе. Для третьих, учёных, звёзды – это задачки, которые надо  решить.
На ночном небе появилась туча и закрыла 30 звёзд. Сколько звёзд видно на небе?
В созвездии Лебедя 7 звёзд. А в созвездии Большой Медведицы в 3 раза больше. Сколько звёзд в созвездии Большой Медведицы?
В созвездии Жирафа - 9 звёзд, в созвездии Дракона – 13 звёзд.
ЗАДАЧА
В созвездии Лебедя 7 звёзд. А в созвездии Большой Медведицы в 3 раза больше. Сколько звёзд в созвездии Большой Медведицы?

Уважай своего товарища.
Умей выслушать каждого.
Не согласен – предлагай.
правила групповой работы
ЗАДАЧА
Миша насчитал 6 созвездий ,а Коля в 7 раз больше. Сколько всего созвездий насчитали мальчики?
16

       + 4            - 18           х 3         х 8          + 40
Сосчитай созвездия:

ЗАДАЧА
Космическая площадка имеет форму квадрата, длина стороны которой 7 метров. Вычислите периметр данной площадки.
Р = а х 4

  Много вы задач решали   И таблицу повторяли.  Вы теперь умнее стали  И ничуть вы не устали.   Всем спасибо за урок.  Прозвенел уже звонок.

Реши головоломку: - сумма на каждой линии должна равняться 10;- можно использовать только числа 1, 2, 3, 4, 5:- каждое число можно использовать только  один раз


title: Скачать презентацию или конспект Решение примеров и задач изученных видов

extracted_text:
Тема: «Решение примеров и задач изученных видов»
5 класс
Учитель:  А.В.Лисицинская
Устные вычисления:

Проверь себя:
30, 36, 43…
1) найди закономерность и продолжи числовой ряд
15,  16, 18, 21, 25 …

Отгадай слово, проведя число по алгоритму:
:7

a
+ 18

*  8
x

≥ 10

да
нет
- 47
* 3

БЛИЦ-ТУРНИР
Олегу a лет, а Света на 6 лет старше. Во сколько раз Олег младше Светы?
Маме b лет, а Ира в 4 раза младше мамы. На сколько лет мама старше Иры?
Кате, Ире и Наташе вместе X лет. Кате n лет, а Ира в 2 раза младше Кати. Сколько лет Наташе?
 ( a+6 ) : a
 b – b : 4
 x – n – n : 2
Проверь себя:
Реши задачу
В роще 240 берёз, а клёнов на 93 меньше. Сосен в ней вдвое больше, чем клёнов. А елей в 3 раза меньше, чем сосен и берёз вместе. Сколько всего деревьев в роще?
Проверь себя (краткая запись)
К. – ?, на 93 д. меньше
Б. – 240 д.
С. – ?, в 2 раза больше
Е. – ?, в 3 раза меньше

?
Проверь себя (решение)
240-93=147 (д.) – клёны
147*2=294 (д.) – сосны
240+294=534 (д.) – берёзы и сосны
534 : 3 =178 (д.) – ели
534+147+178=859 (д.)
Ответ: 859 деревьев в роще.
Итог  урока.Сегодня мы учились:
Находить закономерность
Работать по алгоритму
Решать задачи с переменными
Решать математические выражения
Составлять краткую запись
Решать составную задачу


title: Скачать презентацию или конспект Физический смысл производной

extracted_text:
Производная функцииУчитель МОУ ШИЛИ - Ерёмина Л.А.г.Калининград
10 класс
 f ' (x0) = lim (∆ f / ∆x)
             ∆x→ 0
  Пусть х - произвольная точка, лежащая в некоторой окрестности точки Х0 (окрестность точки Х0 - это интервал (а; b), Х0 (а; b)).
  Разность х- Х0 называется приращением аргумента:
∆x = х- Х0. Отсюда x = Х0 + ∆x.
  Разность f(x)-f(Х0 ) называется приращением функции:
∆f = f(x) - f(x0) или
∆ f = f(x0+∆x) – f(x0).
Отсюда
 f (x0 +∆x) = f (x0 ) + ∆ f.
Рис.1
Определение производной
Геометрический смысл приращений ∆х и ∆ f  показан на рис.1.
 Производной функции y = f(x) в точке x0 называется   предел  отношения  приращения функции  ∆f   к  приращению  аргумента   ∆x, стремящегося к "нулю“.
 Обозначается f ' (x0).
Итак,
  Если функция у = f (х) имеет производную в точке x0 , то говорят, что она дифференцируема в точке x0.
  Нахождение производной данной функции называется  дифференцированием.

Правило №1
  Если функции u и v дифференцируемы в точке x0, то их сумма также  дифференцируема в точке x0, причем производная суммы равна сумме производных, т.е.
( + )'=' + '
Правило №2
  Если функции u и v дифференцируемы в точке x0, то их  произведение  также дифференцируемо в точке x0, причем

( ∙ )' = ' + '
 Правила дифференцирования
Правило №3
  Если  функции  и  дифференцируемы в точке х0 и (х0 ) ≠ 0, то их частное также дифференцируемо в точке x0, причем

(/)' = (' - ') / ²
Правило №4
  Если функция u дифференцируема в точке  x0  и  с = const,  то  их  произведение также дифференцируемо  в  точке x0 , причем
  (сu)' = сu'.
Правило №5
  Если f (g(х)) - сложная функция, то ее производная равна произведению производных внешней и внутренней функций, т.е.

[f(g(x))]'= f '(g) ◦ g'(x)
 Правила дифференцирования


title: Скачать презентацию или конспект Симметрия в пространстве. Понятие правильного многогранника. Элементы симметрии правильного многогранника

extracted_text:
Тема урока «Симметрия в пространстве. Понятие правильного многогранника. Элементы симметрии правильного многогранника.»

Дата создания 03.07.2006
Цель урока: Ознакомление с понятием симметрии в пространстве и с понятием правильного многогранника
Задачи урока: Ввести понятие правильного многогранника, рассмотреть все пять видов правильных многогранников
Их изучали ученые, ювелиры, священники, архитекторы. Этим многогранникам даже приписывали магические свойства. Древнегреческий ученый и философ Платон (IV–V в до н. э.) считал, что эти тела олицетворяют сущность природы. В своем диалоге «Тимей» Платон говорит, что атом огня имеет вид тетраэдра, земли – гексаэдра (куба), воздуха – октаэдра, воды – икосаэдра. В этом соответствии не нашлось места только додекаэдру и Платон предположил существование еще одной, пятой сущности – эфира, атомы которого как раз и имеют форму додекаэдра. Ученики Платона продолжили его дело в изучении перечисленных тел. Поэтому эти многогранники называют платоновыми телами.

Доказать, что не существует правильного многогранника, у которого гранями являются правильные n-угольники при n≥6.Угол правильного многоугольника вычисляется по формуле αn = 1800(n – 2)/n. При каждой вершине многогранника не меньше 3 плоских углов, и их сумма должна быть меньше 360о. При n=3, когда гранями многогранника служат правильные треугольники, имеем: α3=60о, 60о•3=180о<360o, 60о•4=240о<360o, 60о•5= 300о<360o, 60о•6=360о. В соответствии с этим получаем правильные многогранники – тетраэдр, октаэдр, икосаэдр.
Если n=4, то есть грани многогранника – квадраты, α4=90о, 90о•3=270о<360o, 90o•4=360o. Поэтому, в этом случае получаем только один правильный многогранник – куб.
Если n=5, то есть грани многогранника – правильные пятиугольники, то α5=108о, 108о•3=324о<360o, 108o•4=432o>360o, и поэтому в этом случае также имеем только один правильный  многогранник – додекаэдр. Если n≥6, то αn≥120o, αn•3≥360o, и, следовательно, не существует правильного многогранника, гранями которого служат правильные n-угольники при n≥6.
Правильный тетраэдр не имеет центра симметрии. Прямая, проходящая через середины двух противоположных ребер, является его осью симметрии.   Плоскость а, проходящая через ребро АВ перпендикулярно к противоположному ребру СВ правильного тетраэдра АВСВ, является плоскостью симметрии. Правильный тетраэдр имеет три оси симметрии и шесть плоскостей симметрии.
 Куб имеет один центр симметрии — точку пересечения его диагоналей. Прямые а и Ь, проходящие соответственно через центры противоположных граней и середины двух противоположных ребер, не принадлежащих одной грани, являются его осями симметрии. Куб имеет девять осей симметрии. Все оси симметрии проходят через центр симметрии. Плоскостью симметрии куба является плоскость, проходящая через любые две оси симметрии. Куб имеет девять плоскостей симметрии
  Правильный октаэдр, правильный икосаэдр и правильный додекаэдр имеют центр симметрии и несколько осей и плоскостей симметрии.      Попробуйте подсчитать их число.
Решить задачи №276, 277, 278 (устно); №281, 282, 287.
Домашнее задание:     п. 31 – 33, используя развёртки правильных многогранников, изготовить модели; №283, 284.
Список использованной литературы:1. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Киселёва Л.С., Позняк Э.Г. Геометрия 10-11, М.,«Просвещение» 2004г.2. Бутузов В.Ф., Саакян С.М. Изучение геометрии в 10-11 классах М.,«Просвещение» 2004г.3. ЦОР «Открытая математика 2.6 Стереометрия»


title: Скачать презентацию или конспект величины 4 кл

extracted_text:
   Закрепление пройденного
       материала по теме:

    «ВЕЛИЧИНЫ»

                     4 класс

                 УРОК - СКАЗКА
             Решите задачу
    Утром дочь съедала 20 яблок, днём  45 яблок, а вечером – 33яблока. Сколько яблок съедала дочь всего?
                     Задача

     Старшая дочь вредничала в день 15 раз, а младшая дочь – в 10 раз больше. Сколько раз вредничала младшая дочь?
           Исправьте ошибки

                56+20=66

                420-100=410

                640+60=700

                80*0=80

                50*0=0

                25*1=26

            Решите задачу

     Золушка трудилась с 6 часов утра и до 10 часов  вечера. Сколько часов работала Золушка?

            Решите задачу
    На платье мачехе потребовалось 3000см ткани, а младшей дочери – в 3 раза меньше ткани, чем матери, а старшей дочери на 1000см ткани больше, чем младшей. Сколько всего метров ткани потребовалось?
          Сравните длины

   7м20см    *   840см

     60дм    *   5м6дм
  Выразить в более крупных единицах
                    РИС
           3000г =        кг

                  ГРЕЧКА
          5200г =       кг     г

                 ПШЕНО
            4050г =       кг     г

    Самостоятельная работа
           1 вариант

     50100-3216=

     350000-103720=
                2 вариант

         702000-458300=

         240000-10601=
           Решите уравнения

                     Х + 150 = 450

                     Х – 200 = 620

           Задача - тайна
  На бал пригласили 2000 музыкантов, 5000 дам и 5000 кавалеров. Сколько гостей пригласили?

   Вы славно    дружно потрудились. Настало время отдохнуть !


title: Скачать презентацию или конспект Решение задач по теме:«Отношения. Масштаб.»

extracted_text:
Решение задач по теме:«Отношения. Масштаб.»
6 класс.
Задача № 1.
Дан отрезок АВ, на нем взяты точки С и Д так, что АС : СД : ВД = 3 : 5 :4.
Чему равно отношение:
АС : АВ, СД : АВ, ВД : АВ, АС : ВС,
 АД : ВД, ВД : ВС?
Задача № 2.
Разделите число 90 в отношении
1:2:3:4:5.
1+2+3+4+5=15 (ч.) - всего;
90 : 15 = 6 – 1 часть;
6 * 2 = 12 – 2 части;
6 * 3 = 18 – 3 части;
6 * 4 = 24 – 4 части;
6 * 5 = 30 – 5 частей.
Ответ: 6, 12, 18, 24, 30.
Масштаб.
Вспомните, что такое масштаб?
Решение задач:
1. Длина отрезка на карте 5 см. найти длину соответствующего отрезка на местности, если масштаб карты равен 1:10000.
Решение:Согласно данному масштабу каждый отрезок на местности в 10000 раз больше соответствующего ему отрезка на карте. Поэтому длина отрезка на местности, соответствующая длине отрезка 5 см на карте, равна5 * 10000 = 50000 см=0,5 км.Ответ: 0,5 км.
2. Длина отрезка на местности равна 2 км. Чему равна длина этого отрезка на карте, сделанной в масштабе 1:100000?
Решение:
  Согласно данному масштабу каждый отрезок на местности в 100000 раз меньше длины соответствующего ему отрезка на местности. Поэтому длина отрезка на карте, соответствующая длине 8км на местности, равна
   8:100000=0,00008км=8см.
Ответ: 8см.
3. Длина отрезка на местности равна 350м, а длина соответствующего ему отрезка на карте равна 3,5см. Найдите масштаб карты.
Решение:Согласно определению масштаб этой карты равен отношению 3,5см к 350м.3,5см: 350м=3,5см:35000см==1:1000.Ответ:1:1000.
Задача.В коробке лежит 105 кубиков 3-х цветов. Желтых кубиков на три больше, чем зеленых, а число зеленых кубиков относится к числу синих, как 5:7. Сколько кубиков каждого цвета находится в коробке?
Заполните таблицу.
Домашнее задание.
Найдите 30% от 150г.
В ателье имелось 500м ткани. На пошив пальто ушло 24% всей ткани. Сколько ткани осталось?
Цена конфет повысилась на 20% найдите новую цену конфет, если прежняя составляла 120р.


title: Скачать презентацию или конспект Вводное занятие по геометрии

extracted_text:
Вводное занятие по геометрии

Учитель математики и физики Волкова Анна Викторовна

ГБОУ СОШ села Нижнее Санчелеево

В мире геометрии
Планиметрия       Стереометрия

Сами того не зная, люди все время занимались геометрией
Издавна люди любили украшать себя, свою одежду, свое жилище.
«Все боится времени, но само время боится пирамид».

Почти все великие ученые древности и средних веков были выдающимися геометрами. Девиз академии Платона был:"Не знающие геометрии не допускаются!"
Вавилонская глиняная табличка, содержащая геометрические задачи. Начало II тысячелетия до н.э. Квадрат поделен на различные фигуры, площадь которых ученик должен вычислить.
Пифагор. Фрагмент фрески Рафаэля «Афинская школа».
Первая страница «Начал» Евклида. Издание 1482г.
Одна из страниц «Начал» Евклида. Издание 1482г.
Точка (punctum) – результат мгновенного касания

Линия (line) – льняная нить
Опишите рисунок
Ответы теста:
Критерий оценивания:
баллов – «5»
баллов – «4»
баллов – «3»
Вставь пропущенное слово: «Через любые две точки можно провести ... ; и при том только одну».
Математический знак
Название книги, в которой впервые был систематизирован геометрический материал.
Геометрическая фигура на плоскости.
Геометрическая фигура в пространстве.
Раздел геометрии.
Математический знак   ∩
Первоначальное понятие в геометрии.
Часть прямой, ограниченная двумя точками.
Древнегреческий математик.
Геометрическая фигура на плоскости.
Планиметрия


title: Скачать презентацию или конспект Додавання і віднімання раціональних чисел

extracted_text:
На базарі їх не купиш,На дорозі не знайдеш,Їх не зважиш на терезах,І ціни не підбереш.
(Знання)

Додавання і віднімання
раціональних чисел

ТЕМА УРОКУ:
Девіз уроку:
Думаємо колективно,
Працюємо оперативно
Сперечаємось доказово!
Це для всіх обов'язково!
Тестові завдання
Варіант 1
Обчисліть:
Аукціон знань
 Аукціон – це продаж різноманітних речей, колекцій, витворів мистецтв.
Тестові завдання
Варіант 1                               Варіант 2
Відповіді
1. Б                                                                  1.  В
2. Г                                                                  2.  В
3. Б                                                                  3.  Г
4. В                                                                 4.  В
5. В                                                                 5.  Б
6. Б                                                                 6.  Г
7. В                                                                 7.  В
8. В                                                                 8.  В
9. Б                                                                  9.  Б
10.  Б                                                               10. Б

Завдання на поновлення записівЗамість зірочок поставте "+" або " - "
Відповіді:
Розв'язування   цікавих  пізнавальних задач.
а) Вважається, що місто Рим засноване в 753р.до н.е..Скільки йому років тепер?
б) Температура  повітря за день знизилася на     6 ◦с і до кінця дня стала = -10 ͦ с.
Яка була температура повітря вранці?
в) джмелі витримують температуру до – 7,8 ͦ С, оси – вищу від цієї на 1,4 ͦ С, а бджоли – нижчу від цієї на 1,4 ͦ С.
Яку температуру витримують бджоли й оси?

1. Накресліть координатну пряму з одиничним відрізком 1 см (дві клітинки). Позначте на цій прямій:
а) точки А (3);   В (- 4,5);     С (-2);    D ( -3);   Е (2);     Н (4,5);
б) точку М ( -11)  і точку К,
                                     5
що має протилежну координату

ІІ тур. Творчі вправи
Встанови
 закономірність

Відповідь

На уроці ми досягли успіху, звичайно, завдяки
У - увазі
Р - роботі
О - організованості
К - кмітливості
– 8
14
+
Числа з різними
знаками сваряться!!!
Хто сильніший,
чия візьме?

Перевірити
+(–0,04)
–3,4
Від’ємні числа
люблять один одного !!!
Перевірити

Домашнє завдання
Задачі на повторення
№ 1232, 1233, 1235
Дякую за урок


title: Скачать презентацию или конспект Устный счет «Осенний листопад»

extracted_text:
Устный счет «Осенний листопад»3 классУМК «Планета знаний»
Автор:
Михайлова Элина Геннадьевна,
учитель начальных классов
МБОУ «Гимназия №36»
г.Казани

44
37
69
85
19
75
46

23
17
99
34
83
27
100

12
80
90
7
3
54
25
45
16
18
50
2
14
12
Интернет - ресурсы
http://aida.vcoz.ru – шаблон


title: Скачать презентацию или конспект Викторина «О, счастливчик» (шуточные тесты математика вокруг нас)

extracted_text:
Викторина«О, счастливчик»(шуточные тесты математика вокруг нас)
Подготовила Учитель математики СОШ№11 Лапшова Татьяна Григорьевна
ВОПРОС №1
1 Какие числа используют при счете?
    А. Природные
    В. Естественные
    С.Натуральные
    Д. Порядковые.
ВОПРОС №2
Какими бывают фотоаппараты?
    А. Цифровые
    В. Числовые
    С.Дробные
    Д. Рациональные.
ВОПРОС №3
Что выкидывает человек , совершая какой- нибуть странный ,смешной поступок?
    А. Цифру
    В. Число
    С.Номер
    Д. Монету.
ВОПРОС №4
Какое математическое действие с клетками обеспечивает рост органов живого организма?
    А. Сложение
    В.  Вычитание
    С.  Деление
    Д. Умножение
ВОПРОС №5
Что получается при делении чисел?
    А. Личное
    В. Частное
    С.Общественное
    Д. Обида.
ВОПРОС №6
Как называется расстояние между двумя отметками на измерительной шкале?
    А. Сложение
    В.  Вычитание
    С.  Деление
    Д. Умножение.
ВОПРОС №7
Что нужно брать с героев, а также со всех честных, добрых, и порядочных людей?
    А. Задачу.
    В.  Пример.
    С.  Наказ.
    Д. Сдачу.
ВОПРОС №8
. Какой  результат математического действия является сладким на вкус?
    А. Разность
    В.  Сумма
    С.  Остаток
    Д. Частное
ВОПРОС №9
Что иногда производят с персоналом предприятия?
А. Упрощение
В.  Вычитание
С.  Сокращение
Д. Приведение подобных слагаемых
ВОПРОС №10
. Как заканчивается пословица: «Ясно , как…   »?
    А. Дважды два
    В.  Трижды три
    С.  Пятью пять
    Д. Семью  семь
ВОПРОС №11
. Что является названием музыкального инструмента?
    А. Треугольник
    В.  Круг
    С.  Квадрат
    Д. Овал
ВОПРОС №12
. Каким математическим словом характеризуется необщительный , скрытный человек?
    А. Прямолинейный
    В.  Замкнутый
    С.  Круглый
    Д. Пунктуальный.
ВОПРОС №13
. Закончите русскую пословицу:    « Всякому мила своя ………»
    А. Сторона
    В.  Грань
    С.  Высота
    Д. Ребро.
ВОПРОС №14
 Каким бывает и дурак, и отличник, и сирота?
    А. Квадратный
    В.  Круглый
    С.  Овальный
    Д. Казанский.
ВОПРОС №15
 Что появляется под глазами усталого человека?
    А. Углы
    В.  Круги
    С.  Овалы
    Д. Морщины..
ВОПРОС №16
 Угол больше 90, но меньше 180, называют……
    А. Тупой
    В.  Умный
    С.  Острый
    Д. Глупый
ВОПРОС №17
 Геометрию какого ученого до сих пор изучают в школе?
    А. Лобачевского
    В.  Евклида
    С.  Виета
    Д. Пифагора
ВОПРОС №18
 Какую форму имеют предписывающие знаки?
    А. Овал
    В.  Прямоугольник
    С.  Квадрат
    Д. Треугольник.
ВОПРОС №19
 Какую математическую фигуру украшают бриллиантами?
    А. Кольцо
    В.  Круг
    С.  Овал
    Д. Квадрат
ВОПРОС №20
 Какая фигура нужна для наказания?
    А. Круг
    В.  Квадрат
    С.  Угол
    Д. Ромб
ВОПРОС №21
Какую букву все время ищут?
    А. К
    В.  Т
    С.  Ю
    Д. Х


title: Скачать презентацию или конспект Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон

extracted_text:
Теорема 1
Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон.
Теорема 2
Длина отрезка, соединяющего концы ломаной, не превосходит длины самой ломаной.
Упражнение 1
Можно ли построить треугольник со сторонами: а) 13 см, 2 см, 8 см; б) 1 м, 0,5 м, 0,5 м?
Ответ: а), б) Нет.
Упражнение 2
Могут ли стороны треугольника относится как: а) 1 : 2 : 3; б)   2 : 3 : 6; в) 1 : 1 : 2?
Ответ: а), б), в) Нет.
Упражнение 3
В равнобедренном треугольнике одна сторона равна 25 см, а другая 10 см. Какая из них является основанием?
Ответ: 10 см.
Упражнение 4
Найдите сторону равнобедренного треугольника, если две другие стороны равны: а) 6 см и 3 см; б) 8 см и 2 см.
Ответ: а) 6 см; б) 8 см.
Упражнение 5
В  равнобедренном  треугольнике  одна  сторона  равна 12 см, а другая – 5 см. Найдите периметр данного треугольника.
Ответ: 29 см.
Упражнение 6
Периметр равнобедренного треугольника равен 20 см. Одна из сторон больше другой в два раза. Найдите длины сторон этого треугольника.
Ответ: 4 см, 8 см, 8 см.
Упражнение 7
Периметр равнобедренного треугольника равен 25 см, разность двух сторон равна 4 см, а один из его внешних углов острый. Найдите стороны треугольника.
Ответ: 11 см, 7 см, 7 см.
Упражнение 8
В треугольнике ABC AC = 3,8 см, AB = 0,6 см. Длина стороны BC выражается целым числом. Найдите его.
Ответ: 4 см.
Упражнение 9
В каких пределах может изменяться периметр p треугольника, если две его стороны равны a и b (a < b)?
Ответ: 2a < p < 2(a + b).
Упражнение 10
Ответ: 4 см.
Упражнение 11
Пусть ABC – треугольник, D – точка на стороне BC. На прямой AB найдите такую точку E, для которой разность CE – DE наибольшая.
Ответ: Вершина B.
Упражнение 12
Внутри выпуклого четырехугольника ABCD найдите точку O, сумма расстояний от которой до вершин четырехугольника наименьшая.
Упражнение 13
Ответ: 12 см.
В равнобедренном треугольнике ABC через середину боковой стороны BC = 8 см проведен перпендикуляр, пересекающий основание в точке D, которая соединена с вершиной B. Найдите основание AC данного треугольника, если периметр треугольника ABD равен 20 см.
Упражнение 14
Ответ: 7 см.
В равнобедренном треугольнике ABC через середину боковой стороны BC=14 см проведен перпендикуляр, пересекающий другую боковую сторону AC в точке D, которая соединена с вершиной B. Найдите основание AB, если периметр треугольника ABD равен 21 см.
Упражнение 15
Ответ: а) 8, 2; б) 8, 5; в) 8, 1.
На рисунке изображены стержни, соединенные шарнирами, которые могут свободно двигаться. Для каждой конструкции найдите наибольшее и наименьшее расстояния, на которые можно раздвинуть концы A и B.


title: Скачать презентацию или конспект Построение сечений

extracted_text:
Сечения в реальной жизни
Цели, объект и предмет исследования
Цель — обобщение сведений по теме «сечения» и построение 3D моделей сечений многогранников.
Объект исследования —  построение сечений многогранников.
Предмет исследования — методы построения сечений.

Методы построения сечений
Построение сечения многогранника плоскостью, заданной тремя точками
Построение сечений многогранника методом следа
Ход работы

Актуальность работы
В своей работе я постаралась создать максимально ясную картину по теме построений сечений в многогранниках. Я надеюсь, что моя работа не пропала зря и эти материалы можно будет использовать в качестве пособия по стереометрии.
Спасибо за внимание


title: Скачать презентацию или конспект Математика геометрия

extracted_text:
Математика
http://www.smeshariki.ru/school

Наталья Владимировна Яковлева, учитель информатики, информационных технологий, математики МОУ СОШ № 14 г.Новотроицк
Используемый материал:
ГЛАВА 1. История математики
ГЛАВА 2. Математика
ГЛАВА 3. Геометрия
И последнее….
Что такое математика
	Она изучает числа и величины, отношения и характеристики элементов множества, их сходства и отличия, форму и объем предметов, и способ решения задач с помощью действий!
	Поэтому, математика и объединяет в себе много различных разделов:
 арифметика, геометрия, алгебра, логика и другие, не менее интересные.

	Вы знаете, что математика возникла в Древней Греции еще в 6 - 5 веках до нашей эры? У греков эстафету переняли арабы, а уж потом эта новая наука дошла и до европейцев.
	Слово "математика" происходит от греческого слова mathema - знание, учение, наука.
Что такое цифры и числа
	А вот древние люди, для того, чтобы показать какое-то количество чего-либо, использовали пальцы рук и ног! На протяжении многих веков люди писали числа, считали и вычисляли их в разных формах.
	Цифры - это одно из древнейших изобретений, которые до нас дошли. Из цифр (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9) складываются числа: большие (например, 105) и очень большие (например, 100058945798900014656215)! 	Мы постоянно используем числа в повседневной жизни. Мы сталкиваемся с ними на каждом шагу (чтобы измерить, купить, продать, позвонить, написать, сосчитать), и настолько свыклись с ними, что даже и не замечаем, насколько они важны.
Как появились цифры
	Но не все делали засечки на камне или дереве. Вот, например, жрецы Египта писали на папирусе, а жители Месопотамии - на мягкой глине. Первые цифры представляли собой черточки (для единиц) и разнообразные метки (для десятков и сотен), и у каждой культуры они были свои. Но постепенно знаки становились все сложнее и все понятнее.
	Первые написанные цифры (о которых нам известно), появились в Египте и Месопотамии около 5000 лет назад. Они представляли собой засечки на дереве или камне.
Египетские цифры
	У каждой цифры от 1 до 10 был свой специальный значок. А еще специальные значки-иероглифы использовались для обозначения десятков, сотен тысяч, миллионов и даже десятков миллионов!
	Древняя Египетская цивилизация возникла около 5 тысяч лет назад на севере Африки. Египтяне изобрели папирус, различные системы письма и много сделали для развития геометрии и арифметики. Писали египтяне иероглифами - то есть, использовали рисунки, чтобы изобразить какой-то объект. И свои цифры они тоже изображали иероглифами.
Римские цифры
Древние римляне изобрели свою систему счисления. Для изображения цифр они стали использовать буквы: I означала число 1; V - 5; X - 10; L - 50; C - 100; D - 500, а M - 1000. Каждая буква имела свое значение. И писать их надо было по всем правилам.
1. Если меньшая цифра стоит слева от большей, то она вычитается, если справа - то прибавляется. Например, если поставить цифру I (1) перед числом X (10), то получится цифра IX (9), а если ту же самую единичку поставить после X, то получится XI (11)! 2. Все буквы пишутся слева направо, начиная с самого большого значения (например, XIII - это 13, XCIX - это 99, а MCMLXXXVII - это 1987)! 3. Буквы I, X, C и M, могут повторяться подряд три раза (например, III - это 3, а XXX - 30), а вот буквы V, L, D повторять нельзя. 4. Горизонтальная линия над буквой увеличивает значение числа в 1000 раз. Римскими цифрами пользовались очень долго.
	 Сегодня римская система счисления используется там, где это удобно: в литературе (нумерация глав), в оформлении документов и в декоративных целях (на циферблате часов).
Цифры народов майя
и ацтеков
У ацтеков было четыре знака. Точка обозначала цифру один, буква h - 20, перо - 400, а мешок, полный зерна - 8000.
 Из-за того, что ацтеки использовали так мало знаков, цифры приходилось повторять по много раз, что их ряды были похожи на настоящие иероглифы.
	Племена майя использовали всего лишь 3 знака: точку, линию и эллипс. Точка обозначала единицу, а линия - цифру пять. Составляя различные комбинации из точек и линий, можно было написать любое число до 19! А эллипс увеличивал написанное в 20 раз.
Китайские цифры
Одна вертикальная палочка обозначала единицу, 5 палочек - пятерку, У цифр от 6 до 9 сверху еще добавлялась горизонтальная палочка - все было легко и понятно. Эта система отличалась тем, что была "позиционной", то есть число зависело от того, какое место занимала цифра в ряду. Если, например, хотели написать 1953, то просто подряд ставили цифры 1, 9, 5 и 3.
В конце 19 века крестьяне-земледельцы нашли много черепашьих панцирей и костей животных. Они были исписаны знаками древней китайской системы исчисления.
Оказывается, древние китайцы придумали эту систему очень давно - между 1500 и 1200 годами до нашей эры. Палочками из слоновой кости или бамбука они обозначали цифры от одного до девяти.
Наша система исчисления
Тогда же были позаимствованы и цифры. Впервые индийскую систему записи использовал арабский учёный Мухаммед ибн Муса аль-Хорезми. Он написал Китаб аль-Джебр ва-ль-Мукабаля, книгу, от названия которой произошёл термин "алгебра". Современные цифры не сильно похожи на индийские, потому что арабы их видоизменили и приспособили к своему письму. Да и со старыми арабскими цифрами у них немного общего. Может быть, потому что для экономии места арабские цифры изображались боком.
Цифры, которыми мы с вами привыкли пользоваться, называются арабскими. Они имеют арабское происхождение, но на самом деле, они были заимствованы арабами у индийцев. Самый расцвет науки в мусульманском мире произошел между 8 и 13 веками. Как раз тогда мусульмане тесно общались и сотрудничали и с азиатской, и с европейской культурами, и, конечно, брали у этих культур все самое лучшее.
Неприметный ноль
Как бы не так - без ноля никак не прожить!
 Вот, например, припишите к любому числу обычный нолик, и значение числа возрастет в 10 раз. Или поделите полученное число на ноль, и получится бесконечность.
А при умножении все наоборот! Самое огромное число, прикоснувшись к нолику, тут же становится нолем. Фантастика!
Знаете, какая цифра в математике - самая удивительная?
Конечно же, ноль! Поначалу ноль никому не был нужен. Давным-давно эту цифру боялись, ненавидели, и даже запрещали! Все думали, что, раз за этим значком не скрывается никакой реальной величины, то он не пригодится.
Зачем нужна геометрия
Как вы думаете, зачем нам нужна геометрия? А вы посмотрите вокруг - геометрия повсюду! Высотные здания, космические станции, автомобили, бытовая техника, дорожные развязки и городские парки - это все геометрия. Куда же без нее?
Геометрия - это раздел математики, которая изучает формы предметов и их пространственные отношения.

	Родоначальниками геометрии были древние греки. Они были настоящими учеными, потому что, переняв у египтян ремесло измерения земли и объемов тел, смогли превратить его в науку. Самая главная книга "Начало" была написана в 3 веке до нашей эры греческим математиком Евклидом.

И даже название придумали. Слово "геометрия" состоит из двух древнегреческих слов: geo - "земля" и metreo - "измеряю", "землемерие".
Это из-за того, что главной задачей геометрии в древности было измерение земельных участков.
Геометрия - одна из самых древних математических наук. Родоначальниками геометрии считаются древние греки. Они были настоящими учеными, потому что, переняв у египтян ремесло измерения земли и объемов тел, смогли превратить его в науку
История геометрии
Сначала люди просто наблюдали природу и учились измерять. Они измеряли длины дорог, величины углов и площади земельных участков. Потом придумали способы и формулы, с помощью которых можно было узнать те вещи, которые так просто (при привычном измерении) узнать было невозможно.
И уж только потом ученые поняли, что правильность формул и наблюдений нужно доказывать - так появились доказательства. Это было очень давно - в первом тысячелетии до нашей эры!
Евклидова геометрия
	Первым математиком-геометром был древнегреческий ученый Евклид. Еще в III веке до нашей эры он написал книгу под названием "Начала".
	Геометрию греков сейчас так и называют - евклидова или элементарная. Евклидова геометрия занималась изучением самых простых форм: прямых, плоскостей, отрезков, многоугольников, шаров, цилиндров, призм и многого другого.
Именно эту геометрию мы с вами изучаем в своих школах.

Разделы геометрии
Стереометрия - это раздел геометрии, который изучает фигуры в пространстве.
Геометрия делится на два раздела: планиметрия и стереометрия
Именно с планиметрии начинается изучение геометрии в школах. Планиметрия происходит от латинского "planum"-плоскость, и греческого "metreo" - измеряю.
	 Этот раздел геометрии изучает двумерные фигуры, то есть фигуры, которые располагаются на плоскости: точка, прямая, плоскость и расстояние.
Фигура и плоскость
  Фигура - латинское слово, означающее образ, вид, начертание. Этот термин появился в 12 веке. А до 12 века чаще говорили другое латинское слово - "форма".
Оно тоже означало наружный вид и внешнее очертание предмета.
 В наше время геометрическая фигура - это часть плоскости, которая ограничена со всех сторон линиями.
Плоскость - это одно из самых главных понятий в геометрии. Это абсолютно ровная бесконечная поверхность. Представьте себе ровный бесконечный стол или лист бумаги. Представили? Вот вам и плоскость! На плоскости располагаются разные фигуры.
Угол
Угол обычно измеряют в градусной мере. Полный круг равен 360о. Это означает, что он разделен на 360 одинаковых частей. Значение 90о считается самым основным для определения вида угла. Углы же разные бывают: прямые, острые и тупые. Прямой угол равен 90о. Если угол меньше 90о, то его называют острым. А если он больше 90о, то - тупым. Все просто!
А часть плоскости между двумя пересекающимися линиями называют углом.
Две прямые, расположенные на одной плоскости, могут пересекаться.

Точка, в которой эти прямые пересекаются, называется точкой пересечения

Угол
Многоугольники
У каждого многоугольника есть вершина - точка пересечения двух сторон.
 Многоугольник можно поделить на равные треугольники, которые всегда равны числу сторон.
Например, в пятиугольник можно поместить 5 одинаковых треугольников, а в девятиугольник - девять.

Многоугольник - это часть плоскости, которая полностью ограничена прямыми отрезками. Многоугольником может быть любая фигура, у которой есть углы: треугольник, прямоугольник, квадрат, пятиугольник, девятиугольник.
?
Может ли круг быть многоугольником? Объясните ответ.
Треугольники
Треугольник - это многоугольник, у которого есть 3 стороны и 3 вершины.
Вершины треугольника обычно обозначаются заглавными латинскими буквами (A, B, C). Треугольники бывают разные. Они отличаются по величине углов и по числу равных сторон.

Если у треугольника равны две боковые стороны и два угла, он называется равнобедренным.
По величине углов треугольники бывают
остроугольными

тупоугольными

прямоугольными

Если у треугольника все стороны равны, он называется равносторонним

Ну а когда углы и стороны неравны - треугольник называется неправильным.

Круг и окружность
Окружность и круг - не одно и то же. Окружность - это замкнутая прямая линия, все точки которой расположены на одинаковом расстоянии от одной внутренней точки, которая называется центром. А круг - это часть плоскости, ограниченная окружностью.
Диаметр - это отрезок, который соединяет две точки окружности и проходит через центр этой окружности, это максимальное расстояние между точками одной фигуры.
 А вот половинка диаметра называется радиусом. Радиус соединяет центр окружности с любой точкой окружности.
Есть еще такое необычное слово - хорда.
 Хорда - это отрезок, который соединяет две точки окружности, но, в отличие от диаметра, хорда не проходит через центр окружности - ей больше нравится находиться около окружности.

Параллели
Вы уже знаете, что если две прямые линии пересекаются в какой-то точке, то они образуют угол.
 А вот если они не пересекаются, то они называются параллельными прямыми.
Если две прямые параллельны третьей прямой, значит, между собой эти две прямые тоже параллельны.

Умножение - деление
Вы знаете, что такое умножение и деление?

Да знаем, конечно, - мы же в Школу ходим! В пятый класс!!!
Но все равно, давайте, я вам напомню! И умножение, и деление - это математические действия. С помощью умножения определенное число складывается само с собой несколько раз.
Сколько раз? А столько, сколько указывает другое число! Например, 5*3 означает, что 3 числа 5 будут сложены друг с другом: 5+5+5=15.
А при делении, все происходит наоборот! Деление разделяет число на несколько равных частей.
Например, 15:3=5, то есть 1/3 от 15 - это 5. А теперь давайте проверим - сложим друг с другом три пятерки: 5+5+5=15!
Что ждет нас впереди!?
Дроби

обыкновенные
десятичные
Умножение - деление
(+частные случаи - квадрат и куб)
степени
корни
прогрессия

арифметическая
геометрическая

Учитесь на отлично!
Удачи!!!


title: Скачать презентацию или конспект Объем пирамиды

extracted_text:
Объем пирамиды
Определение. Формулы. Интересные сведения. Задачи.
Определение
Пирамидой называется многогранник, одна грань которого – произвольный многоугольник, а остальные грани – треугольники, имеющие общую вершину.
Элементы пирамиды
МО – высота
МН – апофема
АМ, ВМ, СМ, ДМ – боковые ребра
АМД, ДМС, СМВ, ВМА – боковые грани
АВСД – основание
Формулы
h – высота
S – площадь основания
Интересные факты
Однажды один великий математик решил узнать побольше об уникальных свойствах пирамиды. Он приехал в Египет и тщательно обследовал пирамиду Хеопса. На самой вершине он обнаружил маленькую незаметную кнопку и он на нее нажал. Нажмите на кнопку и Вы.

Задача 1
ABCD – квадрат со стороной 4. Боковые ребра пирамиды равны 6.
Найти: V

далее
Задача 2

АВ=12, АС=ВС=10, АМ=ВМ=СМ=12
Найти: V
далее
Задача 3
АС=15, ВС=14, АВ=13. Все двугранные углы при ребрах основания равны 600
Найти: V

далее


title: Скачать презентацию или конспект Свойства параллелограмма

extracted_text:
Свойства параллелограмма
Вишнивецкая Ирина Юрьевна
МБОУ-СОШ№ 5
ст. Старовеличковская
pptcloud.ru
Цели урока:
Научить выделять параллелограмм среди четырехугольников, используя признаки и свойства параллелограмма.
Воспитать умение слушать учителя, самостоятельно добывать знания, делать выводы.
Развить усидчивость, аккуратность при чертежных работах, бережное отношения к школьному оборудованию.
Определение параллелограмма
Параллелограмм (от греч parallelos – параллельный и gramma – начертание).
Параллелограмм (от греч parallelos – параллельный и gramma – линия).
Параллелограмм – четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.
ABІІCD
BCІІAD
Признаки параллелограмма
Если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник – параллелограмм.

AB=CD
ABIICD

Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник – параллелограмм.

AB=CD
BC=AD

Признаки параллелограмма
Если в четырехугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник – параллелограмм.
Признаки параллелограмма
Свойства параллелограмма
Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.
BO=OD,   AO=OC

Диагональ делит параллелограмм на два равных треугольника.
    ∆ABC=∆ACD                                 ∆ABD=∆BCD

Свойства параллелограмма
В параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны.
AB=CD
BC=AD
<A=<C
<B=<D

Свойства параллелограмма

Сумма соседних углов параллелограмма равна 180⁰.
<A+<B=180⁰, <B+<C=180⁰
<C+<D=180⁰, <D+<A=180⁰
Свойства параллелограмма
Практическая часть
Найти периметр параллелограмма.

АВСD – параллелограмм. <ВАD = 400. Вычислить чему равны остальные углы.

АВСD – параллелограмм. АС=10, ВD = 6. Найти АО, ОD.

МРСА – параллелограмм. РО= 4, СО= 2. Найти МС, РА.

Домашнее задание

Выучить §6.

Задачи № 8, 9, 10.


title: Скачать презентацию или конспект Деление числа с остатком. Обобщение

extracted_text:
Тема :

МОУ Тверская гимназия №10
Деление числа с остатком.
 Обобщение.
Тверь 2011г.
3 класс по программе Л.В. Занкова
Учитель: Боева Е.В.
Цели: обобщить знания и умения алгоритма выполнения деления числа с остатком.
Задачи урока:

1.Образовательные:
Проверить знания и умения учащихся  применения алгоритма деления числа с остатком;
Продолжить работу по совершенствованию техники устного счёта;
Формировать навыки анализа задачи, умений решать логические задания
2.Развивающие:
Развитие логического мышления, внимания, памяти, пространственного воображения;
Развитие творческих умений и навыков по теме для успешного выполнения заданий;
Развитие культуры речи и эмоций учащихся.
3.Воспитательные:
В целях решения задач нравственного воспитания содействовать воспитанию гуманности и коллективизма,
 наблюдательности и любознательности,
 развитию познавательной активности, формированию навыков работы в группах;
Число ног у паука умножить на количество пальцев на руке у человека.

 «Весёлые примеры».
5. Тетрадь стоит 23 рубля. Сколько будут стоить 2 таких тетради?
2. Бабушке 54 года, а внук в 9 раз младше. Сколько лет внуку?

3. Количество месяцев в году умножить на число голов Змея Горыныча.
7. У рыбы с усами3 зуба  умножить на число гномов у Белоснежки.

6. Продолжительность урока уменьшить в число дней недели без выходных.
8. Половину рубля уменьшить в число хвостов у 10 котов.
4. Любимую оценку ученика умножить на самое маленькое двузначное число.
ОТВЕТЫ:
8 • 5 = 40
54 : 9 = 6
12 • 3 = 36
5 • 10 = 50
23 • 2 = 46
40 : 5 = 8
3 • 7 = 21
50 : 10 = 5

Тема :

Деление числа с остатком.
 Обобщение.
.
«Деление с остатком»
4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27
11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30

20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,32,33,34,35,36,3738,39,40.

Выпишите числа, которые делятся на 5 без остатка.  т.д.

Выпишите числа, которые делятся на 3 без остатка.
Выпишите числа, которые делятся на 4 без остатка.

Выпиши и реши только те выражения, в которых деление выполняется с остатком.
 56:9 =
 60:5 =
 9:4=
 15:6 =
96:16 =
63:5 =
48:6 =
36:6 =
84:9 =
50:9 =
45:8 =
83:40 =
6(ост 2)
12
2(ост 1)
2(ост 3)
5 ост 5
2(ост 3)
5(ост 5)
9(ост 3)
6
12(ост 3)
8
6
Вставьте  пропущенные цифры,  чтобы запись была верной.
2__  : 3 = 7(ост.2)
4 ___ : 7 =____  (ост.5)
77 : ___   =____ (ост.5)
__9 : 2 = __(ост.1)
____9 : 7 =___     (ост.3)
3
7
6
8
9
1
9
5
8
9
8
ЗАДАЧА:
Катя купила 3тетради по 8 руб. и альбом для рисования за 20 руб. Хватит ли Кате денег, если мама дала 50 руб?
(красный, оранжевый, жёлтый, зелёный, голубой, синий, фиолетовый, красный)
РАДУГА
Домашнее задание:
Придумать своё задание на тему «Деление с остатком»
1. Урок полезен, всё понятно.
2. Лишь кое- что чуть- чуть неясно.
3. Ещё придётся потрудиться.
4. Да, трудно всё- таки учиться!


title: Скачать презентацию или конспект Основные задачи на проценты

extracted_text:
Филиал муниципального общеобразовательного учреждения                                          средней общеобразовательной школы с. Шестаково                                                       основная общеобразовательная школа с. Лекма                                                        Слободского района Кировской области
Работу выполнил ученик 9 класса Тукмачев Кирилл
Руководитель Шулепова Наталья Фёдоровна,
учитель математики

2011

Основные задачи
на проценты
Как найти 1% от числа?
1% это одна сотая часть, надо число разделить на 100.
Деление на 100 можно заменить умножением на 0,01.
Поэтому, чтобы найти 1% от данного числа, нужно умножить его на 0,01.
 А если нужно найти 5% от числа, то умножаем данное число на 0,05 и т.д.
Задача 1.  Как найти данное число процентов от числа?
Правило 1. Чтобы найти данное число процентов от числа, нужно проценты записать десятичной дробью, а затем число умножить на эту десятичную дробь.

Пример. Премия составляет 20% от заработанной суммы. Сколько рублей составит премия от 7000 рублей?
Решение:1) 20% = 0,2;2) 7000 . 0,2 = 1400 (руб.)
Ответ: премия составляет 1400 рублей.
Задача 2. Как найти, сколько процентов одно число составляет от  другого?
Правило 2. Чтобы найти, сколько процентов одно число составляет от  другого, нужно разделить первое число на второе и полученную дробь записать в виде процентов.

 Пример. Токарь в сельхозмастерской вытачивал за час 40 деталей. Применив резец из более прочной стали, он стал вытачивать на 10 деталей в час больше. На сколько процентов повысилась производительность труда токаря?
Решение: Чтобы решить эту задачу, надо узнать, сколько процентов составляют 10 деталей от 40. Для этого найдем сначала, какую часть составляет число 10 от числа 40. Мы знаем, что нужно разделить 10 на 40. Получится 0,25. А теперь запишем в процентах – 25%.
Ответ: производительность труда токаря повысилась на 25%.
Задача 3.  Как найти процентное отношение двух чисел А и В?
Правило 3. Чтобы найти процентное отношение двух чисел А и В, надо  отношение этих чисел умножить на 100%, то есть вычислить (а/в)*100%.

Пример.  При плановом задании вспашки 60 га в день тракторист вспахал 66 га. На сколько процентов тракторист выполнил план?
Решение:        -  составляют вспаханные га от количества га по плану.
Ответ: 110%
Задача 4. Как найти число по данным его процентам?
Правило 4. Чтобы найти число по данным его процентам, надо выразить проценты в виде дроби, а затем значение процентов  разделить на эту дробь.

Пример. Из хлопка-сырца  получается 24% волокна. Сколько надо взять хлопка-сырца, чтобы получить 480 кг волокна?
Решение.  Запишем 24% десятичной дробью 0,24 и получим задачу о нахождении числа по известной ему части (дроби).  480 кг : 0,24 = 2000 кг = 2 т
Ответ: надо взять 2 т хлопка-сырца.
Задача 5. Сложные проценты
Пусть некоторая переменная величина в начальный момент имеет значение А0, затем она несколько раз изменилась на одно и тоже число процентов р%, то её значение А 1вычисляется через n изменений по формуле «сложных процентов»:

Задача 5. Сложные проценты
 Пример. Банк предлагает вклад «студенческий». По этому вкладу, сумма, имеющаяся на 1 января, ежегодно увеличивается на одно и то же число процентов. Вкладчик положил 1 января 1000 руб. и в течение 2 лет не производил со своим вкладом никаких операций. В результате вложенная им сумма увеличилась до 1210 руб. На сколько процентов ежегодно увеличивалась сумма денег, положенная на этот вклад?
   Решение. Используя формулу увеличения положительного число на p%, получим, что через год сумма вклада составит 1000*(1+0,01р), а через два года  1000*(1+0,01р)2=1210, т.е. (1+0,01р)2=1,21,    1+0,01р=1,1,       0,01р=0,1, откуда р=10%
  Ответ: сумма ежегодно увеличивалась  на 10%.


title: Скачать презентацию или конспект Умножение десятичных дробей

extracted_text:
Математика 5 классУрок по теме«Умножение десятичных дробей»

МОУ Петраковская СОШ
2008 год
Цели урока:
Систематизация знаний и умений учащихся при выполнении заданий на умножение десятичных дробей;
Воспитание внимательности, самостоятельности, ответственности ;
Развитие навыков самоконтроля
Задачи урока:
стимулировать деятельность через наглядность;
воспитывать интерес к уроку математики;
развивать логическое мышление учащихся при решении заданий на умножение десятичных дробей.

Физминутка

Итог
Ход урока
"Разминка
для ума"
Разгадайте кроссворд
(из истории математики)
"Математическая цепочка"
"Закончи правило"
"В мире звёзд"
"Помоги Буратино"
Тестовая
работа
Домашняя
работа

И вы узнаете фамилию самаркандского учёного 15 века.
			1. Автор учебника математики, по которому вы              		занимаетесь.
			2. Математическое равенство, в котором одна или 			несколько букв считаются неизвестными?
         		3. Однозначное число.
			4. Математическое действие.

ВИЛЕНКИН
УРАВНЕНИЕ
ШЕСТЬ
УМНОЖЕНИЕ
Разгадайте кроссворд
 Аль-Каши Джемшид Ибн Масуд
		В 1427 году написал книгу «Ключ к арифметике», в которой сформулировал основные правила действий с десятичными дробями.
		Его целью было дать систему дробей, в которой все операции проводятся так же просто как с целыми числами.
    		В записи десятичных дробей аль-Каши не пользовался запятой.

	Обозначение дроби 2,1356:
	2 | 1356

	2 1356
Дробную часть отделял
вертикальной чертой
или
Дробную часть записывал
красными чернилами
Тестовая работа
Вычислите: 0,54 ● 0,03
А). 0,162		В). 0,00162		С). 1,62

2. Известно, что 64 ● 39 = 2496
Используя этот результат, найдите 0,039 ● 6,4
А). 2,496		В). 0,02496	          	С). 24,96

3. Найдите площадь прямоугольника со сторонами 6,4см и 1,35см.
А). 8,64см²		В). 7,54см²		С).15,5см²

4. Вычислите: 6,9 ● 0,001 ● 100 ● 9
А). 62,1			В). 6,21			С).0,621

5. Решите уравнение:
А). 1,92			В). 12			С). 19,2

6). Найдите значение выражения: 0,6²- 0,2
А). О,34		В). 1			С). О,16

7). Не произведя вычислений, расположите в порядке возрастания числа 8,9 ● 7; 0,99 ● 8,9; 8,9
				А). 8,9; 0,99 ● 8,9; 8,9 ● 7
				В). 0,99	 ● 8,9; 8,9; 8,9 ● 7
				С). 8,9 ● 7; 8,9; 0,99 ● 8,9

Проверь
себя!
«Разминка для ума»
       142,4                         142,4                        142,4
            25                           25                             25
        7120
      2848
      3560,0 = 3560

А). Какое математическое действие: произведение, сумму, разность вы предполагаете выполнить в первую очередь?
Б). Какие математические действия будете выполнять во 2-м и 3-м примерах, если известно, что наименьший ответ получится в последнем примере.
В). Закончите записи вычислений.

ПРОИЗВЕДЕНИЕ

РАЗНОСТЬ

СУММА

167,4
117,4
«Математическая цепочка»
		Заполните полосу числами, записывая в каждой новой клетке результат умножения предыдущих чисел.

10
0,2

0,1
0,2
Проверь
себя!
«Математическая цепочка»

Правильный ответ:

10
0,2
2
0,4
0,8

0,32

0,1
0,2
0,02
0,004
0,00008

А). Чтобы умножить одну десятичную дробь на другую, надо …
 1. Выполнить умножение, не обращая внимания на запятые;
 2. Отделить запятой в произведении столько цифр СПРАВА, сколько их стоит после запятой в ОБОИХ МНОЖИТЕЛЯХ ВМЕСТЕ.

3,35
  2,7
                                    2445
                                    670
9245
"Закончи правило"

2 цифры
1 цифра
2+1=3 цифры
,
«В мире звёзд»
	Выполните вычисления. 	Зачеркните в таблице буквы, соответствующие найденным ответам.
	Оставшиеся буквы позволят вам прочитать слово.

	3,5 ● 0,4 = 			2,8 ● 0,03 =
	0,23 ● 0,02 = 		1,5 ● 0,6 =
	0,016 ● 0,5 = 		0,06 ● 0,3 =

1,4
0,0046
0,008
0,084
0,9
0,018
0,84
1,4
14
0,0046
100
90
0,9
0,008
0,08
0,084
0,018
0,18
З
У
О
Р
Д
И
П
С
А
Я
В
К
ЗОДИАК - пояс неба, по которому Солнце совершает своё видимое годовое движение через 12 созвездий.
«В мире звёзд»
1,2 ● 10 =0,25 ● 0,8 =0,1 ● 0,93 =3,4 ● 0,5 =0,8 ● 12 =3,7● 2,4 =1,32 ● 100 =

Нарисуйте созвездие «Телец»
12
12
0,2
0,2
0,093
0,093
1,7
1,7
9,6
9,6
8,88
8,88
132
132
2
17
0,12
13,2
Физминутка
			Буратино потянулся,
			Раз – нагнулся, два нагнулся,
			Руки в стороны развёл,
			Ключик, видно, не нашёл.
			Чтобы ключик нам достать,
			Надо на носочки встать.

«Помогите Буратино»
		Он уронил тетрадку, когда выполнял физминутку и растерял запятые.
		Помогите ему в равенствах расставить запятые.
				4 3 + 1 7 = 6
				8 4 2 – 3 4 2 = 5
				1 4 ● 5 = 7
				6 3 – 2 7 = 6 0 3
				5 + 2 0 9 = 7 0 9
				1 2 ● 5 0 = 6 0

,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
Правильные ответы:
1). В
2). С
3). А
4). В
5). А
6). С
7). С
ОЦЕНИ СЕБЯ!

Если ты правильно решил
4 – 5  заданий
          оценка «3»

 Если ты правильно решил:
7 заданий –
               оценка«5»
6 заданий –      оценка «4»

Так держать!
Подтянись!
Рефлексия
	Все учащиеся получают 3 вида карточек

Звезда означает, что задания понятны и интересны, трудностей не вызывают.
Вопросительный знак означает, что учащийся испытывает затруднения в ходе занятия.
Восклицательный знак означает, что задания вызывают интерес и желания повторить такую работу ещё раз.

	Карточки прикрепляются учащимися
                                                     на доску в конце урока.

?

!
Домашнее заданиеП. 36(повторить правила)№ 1440 (а);№ 1441 (б);№ 1442 (а,в,д)

Вот звенит уже              звонок,
Всем               за урок!
С П А С И Б О
Ребята!
Используемая литература

Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбург С.И. Математика 5кл., М: Мнемозина, 2008г.
З.С. Стромова, О.В. Пожарская Поурочные разработки по математике 5 класс, 2008г.
Чесноков А.С., Нешков К.И. Дидактические материалы по математике для 5 класса. М.: Классик Стиль, 2006
М.М. Лиман Школьникам о математике и математиках, М.:Просвещение,1981г.
Журналы «Математика в школе»


title: Скачать презентацию или конспект Решение иррациональных уравнений

extracted_text:
                                    Выполнила Обухова А.А. ученица 8’’Б’’ класса
                          школы № 89  2007 год.
Иррациональные уравнения
5klass.net
оглавление
Определение
Основной метод решения иррациональных уравнений
Посторонний корень иррационального уравнения
Способы обнаружения постороннего корня
Алгоритм решения иррациональных уравнений
Метод подбора (метод пристального взгляда).
Алгоритм решения методом подбора.
Определение равносильных уравнений.
Равносильные преобразования уравнений
Неравносильные преобразования уравнения
выход
Определение
 Иррациональное уравнение
   – это уравнение, в котором содержится переменная под знаком квадратного корня.

Пример:

оглавление
далее
Основной метод решения иррациональных уравнений
  - это метод возведения в квадрат обеих частей уравнения.

оглавление
далее
назад
Посторонний корень иррационального уравнения
При возведении в квадрат, получаем посторонние корни.
 x=1  в предыдущем уравнении посторонний корень, т.к. если подставить его в данное иррациональное уравнение, получим

Ответ: уравнение не имеет корней.
оглавление
далее
назад
Способы обнаружения постороннего корня
Проверка – подстановка полученных корней в иррациональное уравнение.
2. По области допустимых значений –    ОДЗ.
оглавление
далее
назад
Пример:
Решить иррациональное уравнение:
оглавление
далее
назад
Решение:

Найдём корни уравнения по обратной теореме Виета:
ОДЗ:
оглавление
далее
назад
Проверка
1 способ:

2 способ:

неверно
неверно
не удовлетворяет ОДЗ.

не удовлетворяет ОДЗ.
Ответ: уравнение не имеет корней.
оглавление
далее
назад
Алгоритм решения иррациональных уравнений:
Область допустимых значений.
Возвести в квадрат.
Решить рациональное уравнение.
Проверить, удовлетворяют ли корни уравнения ОДЗ (или подставить полученные корни в уравнение).
Отсеять посторонние корни.
оглавление
далее
назад
Проверь себя
Задание: решите уравнения.
оглавление
далее
назад

Ответы:
ОДЗ:
Найдём корни уравнения по обратной теореме Виета:

удовлетворяет ОДЗ
удовлетворяет ОДЗ
Ответ: 4; 5.
оглавление
далее
назад

Ответы:
Найдём корни уравнения по обратной теореме Виета:

Проверка:
Выражение не имеет смысла.
Ответ: 12.
оглавление
далее
назад

Ответы:
оглавление
далее
назад

Ответы (продолжение):
Найдём корни уравнения по обратной теореме Виета:

Проверка:

Уравнение не имеет смысла.
Ответ: -1.
оглавление
далее
назад

Метод подбора (метод пристального взгляда).
    Сумма двух монотонно возрастающих функций

  есть функция монотонно возрастающая на области определения, то функция принимает каждое своё значение один раз, значит других корней уравнение не имеет.
оглавление
далее
назад

Уравнение 3 решено путем двукратного возведения  в квадрат. Познакомимся с другим методом его решения

Алгоритм решения методом подбора:
1. Доказать, что других корней нет, или доказать, что их несколько.
2. Угадать (подобрать) один или     несколько корней уравнения.
оглавление
далее
назад
Примеры на метод подбора:
Задание: решите уравнения.

решение (x=1);
решение (уравнение не имеет корней)
оглавление
далее
назад
Определение равносильных уравнений.
   Два уравнения f(x)=g(x) и r(x)=s(x) называются равносильными, если они имеют одинаковые корни (или, в частности, если оба уравнения не имеют корней).
Обычно при решении уравнения стараются заменить данное уравнение более простым, но равносильным ему. Такую замену называют равносильным преобразованием уравнения.
оглавление
далее
назад
Равносильные преобразования уравнений
 Перенос членов уравнения из одной части уравнения в другую с противоположным знаком.

   2x + 5 = 7x – 8;   уравнения равносильны
   2x -7x = - 8 – 5.

оглавление
далее
назад
Равносильные преобразования уравнений (продолжение)
Умножение или деление обеих частей уравнения на одно и то же отличное от нуля число.

оглавление
далее
назад
Неравносильные преобразования уравнения
1. Освобождение от знаменателей, содержащих переменные

   т.к. x2 = 4 имеет два корня -2; и 2. Посторонний корень – 2.

2. Возведение обеих частей уравнения в квадрат.
оглавление
выход
назад


title: Скачать презентацию или конспект Приближенное вычисление определенного интеграла

extracted_text:
Частное профессиональное образовательное учреждениеКраснодарский колледж управления, техники и технологийПриближенное вычисление  определенного интеграла для групп специальности «Информационные системы обеспечения градостроительной деятельности»преподаватель ЧПОУ ККУТТ Федоренко О.Н.

Вычислить площадь поля, изображенного на карте, может даже первоклассник:
S=a•b

Если а и b стороны поля
Федоренко О.Н. ЧПОУ ККУТТ
Если поле имеет вид криволинейной трапеции, то площадь вычисляется с помощью определенного интеграла

Федоренко О.Н. ЧПОУ ККУТТ
Есть в Краснодаре замечательный парк «Солнечный остров», на который открывается изумительный вид с высоты птичьего полета. Если мы попадем туда без геодезических приборов, мы все же сможем вычислить площадь этого острова, зная лишь его линейные размеры.
Федоренко О.Н. ЧПОУ ККУТТ
Интернет предоставляет возможность вычислить площадь участка, используя инструменты  Googlemaps.Площадь острова, вычисленная с помощью http://3planeta.com/googlemaps S= 41га. или 0,41 кв.км.
Федоренко О.Н. ЧПОУ ККУТТ
Федоренко О.Н. ЧПОУ ККУТТ
Кадастровые инженеры пользуются программой AutoCAD для вычисления площади. Скриншот страницы документа (при подготовке межевого плана) кадастрового инженера, проводившего топографическую съемку парка Солнечный остров
Современные геодезические приборы, помогающие вычислить площадь участка
Федоренко О.Н. ЧПОУ ККУТТ

Электронный тахеометр  позволяет не только вычислить площадь участка, но и является угломером, дальномером, компьютером

Геодезический инструмент спутникового оппозиционирования (приемник GPS/ ГЛОНАСС)
Выведем формулу прямоугольников для приближенного вычисления определенного интеграла

Федоренко О.Н. ЧПОУ ККУТТ

x

y
B
A
y=f(x)

Дана криволинейная трапеция, определенная на интервале (a;b). Разобьем интервал (a;b) на частичные отрезки Δxi  точками x1, x2, …,xn
В каждом частичном отрезке выберем точку и вычислим значение функции yi . Построим прямоугольники со сторонами Δxi  и yi
Вычислим площади полученных прямоугольников.

Федоренко О.Н. ЧПОУ ККУТТ
Формула трапеций для приближенного вычисления определенного интеграла

y
x
B
A

y=f(x)

Вычислим Δxi и yi. Соединим отрезками точки А, x׳1, x׳2 , x׳3, В.
Получим трапеции. Вычислим их площади.

А теперь вернемся к «Солнечному острову» и вычислим его приблизительную площадь с помощью формулы трапеций
Федоренко О.Н. ЧПОУ ККУТТ

Линейные размеры острова представили студенты группы 13-ГК-01, проходившие геодезическую практику.
В представленном примере о площади острова нам была неизвестна функция, ограничивающая остров. Но в некоторых примерах функция известна, но для вычисления площади мы не можем вычислить определенный интеграл, потому что интеграл «неберущийся». В этом случае так же приходят на помощь приближенное вычисление.
Федоренко О.Н. ЧПОУ ККУТТ


title: Скачать презентацию или конспект Решение текстовых задач

extracted_text:
РЕШЕНИЕ ТЕКСТОВЫХ
ЗАДАЧ
Этапы решения задач

1. Анализ текста.
смысл задачи;
 условия, данные, отношения между ними;
 вопрос, искомые отношения между ними.
Краткая запись- составление схем, рисунков, таблиц и т.д. Выясняется, что можно обозначить за х, у, z.
2. Поиск способа решения.
     Анализ отношения между величинами, актуализация знаний, необходимых для решения задачи, составление плана. Переводится на язык математики:
 выбирается искомая величина, вводятся неизвестные, устанавливаются отношения между величинами;
 выбирается основа для составления уравнения;
 составляется уравнение.
3.Оформление найденного решения
 оформление записи найденного способа решения;
 оформление результата решения.
4.Работа над решённой задачей
 осуществление контроля способа решения;
 анализ найденного решения;
 обобщение;
 другие способы решения, вывод.
Задачи на движение
     При решении задач на движение строится таблица, и чертежи иллюстрирующие процессы происходящие в задаче.
     1)   S=V*t,     S-путь, t-время, V- скорость
     2) время встреч
      t=S0/V2+V1   1/t=V2+V1/S0   1/t=V2/S0=V1/S0   1/t=1/S0/V2+1/S0/V1    1/t=1/t2+1/t1
     3)время, за которое второй догонит первого
     t=S0/V2-V1………1/t=1/t2-1/t1
Задачи на работу
      A=V*t
        V- скорость выполнения работы
      t -  время выполнения работы

Задачи на совместную работу.
cчитается, что работа выполнена равномерно;
объем работы принимается за 1 (измерения);
некоторую работу выполняют несколько человек, механизмов, работающих равномерно, т. е. с постоянной для них производительностью труда;
время выполнения при совместной работе
    t=t1*t2/t1+t2       1/t=1/t1+1/t2.

     Производительность - это вся работа, выполненная за единицу времени.
Задачи на смеси и сплавы
1. Все растворы однородны
2. Один литр смеси равен одному литру массы
3. Если смесь состоит из нескольких веществ А, В, С.
Масса всей смеси = m
m1, m2, m3 – массы веществ состава.
m1+m2+m3=m
m1/m+m2/m+m3/m=1
Под концентрацией понимается количество вещества приходящегося на 1 единицу массы.
m1/m - какую часть составляет вещество в объёме.
Процентное содержание вещества - концентрация, выраженная в процентах.
       m1/m*100%
Две бригады должны были изготовить по 180 деталей. 1-ая бригада выполнила работу в срок, 2-ая бригада изготавливала в час на две детали больше, чем 1-ая и закончила работу на 3 часа раньше срока. За сколько часов каждая бригада выполнила работу?
Работа с краткой записью (выбор основы):
                  ,                      ,
Пусть х (ч) – время выполнения работы 1-ой бригадой.
(х-3) (ч) - время выполнения работы 2-ой бригадой.
180/х (дет/ч) – производительность 1-ой бригады.
180/(х-3) (дет/ч) – производительность 2-ой бригады.
180/(х-3)–180/х (дет/ч) – разность между производительностью
1-ой и 2-ой бригады, что по условию задачи равно 2 (дет/ч).
180/(х-3)–180/х=2   (х≠0, х≠3)
х²-3х-270=0,    х1=18, х2=-15.
х=-15 – не удовлетворяет условию задачи.
18 часов - время выполнения работы 1-ой бригадой, 15 часов - время выполнения
работы 2-ой бригадой.
Ответ: 18 часов, 15 часов.

Самостоятельная работа
1 вариант.
              1. Из бака наполненного спиртом, вылили часть спирта и долили водой, потом из бака вылили столько же литров смеси, после чего в баке осталось 49 литров чистого спирта. Вместимость бака-64 литра. Сколько литров спирта в первый раз и сколько во второй вылили?

        2 вариант.
        1. Из сосуда, емкостью а литров, наполненного спиртом, отлили некоторую часть и вместо спирта в сосуд долили воду; потом опять отлили такое же количество смеси и снова долили воду, после чего в сосуде осталось спирта b литров. Сколько литров жидкости отливали каждый раз?

Самостоятельная работа
1 вариант.
              2. Из двух пунктов, расстояние между которыми 24км, отправлены в одно и то же время навстречу друг друга два автомобиля. После встречи автомобиль, вышедший из А, приходит в В через 16м, автомобиль, вышедший из В, приходит в А через 4м. Найдите скорость автомобилей?

        2 вариант.
        2. Два автомобиля вышли одновременно из городов А и В навстречу друг друга. Через час автомобили встретились и, не останавливаясь, продолжили путь с той же скоростью. Первый прибыл в В на 27 мину позже, чем второй прибыл в А. Определите скорость каждого автомобиля, если известно, что расстояние между городами-90км?

Самостоятельная работа
1 вариант.
         3. Осел, жалуясь на свою судьбу, сказал мулу: «Мне нужно только 100 фунтов твоей поклажи, чтобы моя стала вдвое тяжелее твоей». На это мул ему ответил: «Да, это так, но если бы ты отдал мне 100 фунтов из своей ноши, то я бы был нагружен втрое больше тебя». Сколько фунтов нес осел и сколько фунтов нес мул?

        2 вариант.
        3. Если в каждый пакет положить по 2кг крупы, то для всей крупы не хватает 10 пакетов, а если положить по 3кг крупы, то остается 20 свободных пакетов. Сколько крупы и сколько пакетов было?

Самостоятельная работа
1 вариант.
              1. Из бака наполненного спиртом, вылили часть спирта и долили водой, потом из бака вылили столько же литров смеси, после чего в баке осталось 49 литров чистого спирта. Вместимость бака-64 литра. Сколько литров спирта в первый раз и сколько во второй вылили?
              2. Из двух пунктов, расстояние между которыми 24км, отправлены в одно и то же время навстречу друг друга два автомобиля. После встречи автомобиль, вышедший из А, приходит в В через 16м, автомобиль, вышедший из В, приходит в А через 4м. Найдите скорость автомобилей?
              3. Осел, жалуясь на свою судьбу, сказал мулу: «Мне нужно только 100 фунтов твоей поклажи, чтобы моя стала вдвое тяжелее твоей». На это мул ему ответил: «Да, это так, но если бы ты отдал мне 100 фунтов из своей ноши, то я бы был нагружен втрое больше тебя». Сколько фунтов нес осел и сколько фунтов нес мул?
        2 вариант.
        1. Из сосуда, емкостью а литров, наполненного спиртом, отлили некоторую часть и вместо спирта в сосуд долили воду; потом опять отлили такое же количество смеси и снова долили воду, после чего в сосуде осталось спирта b литров. Сколько литров жидкости отливали каждый раз?
        2. Два автомобиля вышли одновременно из городов А и В навстречу друг друга. Через час автомобили встретились и, не останавливаясь, продолжили путь с той же скоростью. Первый прибыл в В на 27 мину позже, чем второй прибыл в А. Определите скорость каждого автомобиля, если известно, что расстояние между городами-90км?
        3. Если в каждый пакет положить по 2кг крупы, то для всей крупы не хватает 10 пакетов, а если положить по 3кг крупы, то остается 20 свободных пакетов. Сколько крупы и сколько пакетов было?
Задачи.
Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 25 км, одновременно выехали автобус и автомобиль. Во время пути автобус сделал остановку на 2 мин., но в пункт В приехал на 3 мин. раньше автобуса. Найти скорость автомобиля и автобуса, если известно, что скорость автобуса в 1,2 раза меньше скорости автомобиля.
Моторная лодка прошла 16 км. По течению реки и вернулась обратно, затратив на весь путь 3 часа. В другой раз эта лодка за два часа прошла 8 км по течению реки и 12 км против течения реки. Найти собственную скорость лодки и скорость течения реки.
Расстояние от пристани M и N по течению реки катер проходит за 6 часов. Однажды не дойдя 40км до пристани N, катер повернул назад и возвратился к пристани М, затратив на весь путь 9 часов. Найдите скорость катера в стоячей воде, если скорость течения реки 2км/ч?
Скорый поезд был задержан в пути на 10 минут. Чтобы наверстать потерянное время, перегон в 96км поезд прошел со скоростью на 8км/ч больше, чем полагалось по расписанию. Найдите скорость поезда по расписанию?
Два мотоциклиста выехали одновременно из пунктов А и В навстречу друг другу. И встретились в 50км от В. Прибыв в пункт В мотоциклисты, сразу повернули назад и встретились в 25км от А. Сколько километров между А и В?
Из двух пунктов А и С выехали одновременно два связных в пункт В. Первый прибыл в В через 3 часа, а второй, чтоб прибыть в В одновременно с первым, должен был проезжать каждый километр на 3 минуты скорее первого, так как расстояние от С до В на 12км больше расстояния от А до В. Найти расстояние от А до В?
Путь от А до В  идет 3км в гору, 6км под гору и 12км по ровному месту. Этот путь мотоциклист проедет за 1ч 7м и обратно за 1ч 16м. На ровном месте скорость 18км/ч.
Из двух пунктов, расстояние между которыми 24км, отправлены в одно и то же время навстречу друг друга два автомобиля. После встречи автомобиль, вышедший из А, приходит в В через 16м, автомобиль, вышедший из В, приходит в А через 4м. Найдите скорость автомобилей?
Два автомобиля вышли одновременно из городов А и В навстречу друг друга. Через час автомобили встретились и, не останавливаясь, продолжили путь с той же скоростью. Первый прибыл в В на 27 мину позже, чем второй прибыл в А. Определите скорость каждого автомобиля, если известно, что расстояние между городами-90км?
Из пункта А в пункт В отправились три велосипедиста. Первый еде со скоростью 10км/ч, второй отправляется через 30 минут после первого со скоростью 8км/ч. Какова скорость третьего велосипедиста, если известно, что он выезжает через 30 минут после второго и что он догоняет первого через 4 часа, после того как догонит второго?
Задачи.
11.    Две машинистки получили для распечатки рукопись. После двух часов совместной работы, одна из них получила другое задание, а вторая, оставшись одна, закончила работу через 1 час 20 минут. За сколько часов могла бы опечатать всю рукопись каждая машинистка, если второй для этого понадобилось бы на 1 ч 10 мин больше, чем первой?
12.   Два слесаря получили заказ. Сначала один час работал первый слесарь, затем 4 часа слесари работали вместе. В результате было выполнено 40% работы. За сколько часов мог бы выполнить всю работу каждый слесарь, если первому для этого необходимо на 5 часов больше чем второму?
13.   Артель лесорубов должен по плану ежедневно заготавливать 100м3 дров. Лесорубы перевыполнили план, заготавливая ежедневно сверх нормы 10м3, поэтому на 5 дней раньше закончили заготовку дров. Сколько кубометров дров заготовили лесорубы?
14.   Один комбайнер может убрать урожай пшеницы с участка на 24 часа быстрее, чем другой. При совместной работе двух комбайнеров они закончили уборку за 35 часов. Сколько часов потребуется каждому, чтобы убрать урожай?
15.   Трое дружных медвежат очень любят обедать. Первый и второй могу съесть миску похлебки за 6 минут, первый и третий за 8 минут, второй и третий за 12 минут. За сколько минут медвежата втроем съедят всю похлебку?
16.   Два печника, работая вместе, могут сложить печь за 12ч. Если первый печник будет работать 2ч, а второй 3ч, то они выполнят только 20% всей работы. За сколько часов может сложить печь каждый печник, работая отдельно?
17.    При совместном действии двух труб бак наполняется за 12 мину. Если полбака наполнить через 1-ую трубу, а вторую часть бака через вторую трубу, то через 25 минут бак наполниться. За сколько минут каждая труба наполнит бак в отдельности?
18.    Осел, жалуясь на свою судьбу, сказал мулу: «Мне нужно только 100 фунтов твоей поклажи, чтобы моя стала вдвое тяжелее твоей». На это мул ему ответил: «Да, это так, но если бы ты отдал мне 100 фунтов из своей ноши, то я бы был нагружен втрое больше тебя». Сколько фунтов нес осел и сколько фунтов нес мул?
19.    Две бригады должны были изготовить по 180 деталей. 1-ая бригада выполнила работу в срок, 2-ая бригада изготавливала в час на две детали больше, чем 1-ая и закончила работу на 3 часа раньше срока. За сколько часов каждая бригада выполнила работу?
20.    Два слесаря получили заказ. Сначала один час работал первый слесарь, затем 4 часа слесари работали вместе. В результате было выполнено 40% работы. За сколько часов мог бы выполнить всю работу каждый слесарь, если первому для этого необходимо на 5 часов больше чем второму?
Задачи.
21.   Из 2-х баков один заполнен чистым глицерином, а второй- водой. Взяли два трехлитровых ковша. Первым ковшом зачерпнули содержимое 1- го бака, а вторым ковшом – содержимое 2- го бака, после чего первый ковш ввели во второй бак, а второй ковш в первый бак. Затем после переливания такую операцию повторили ещё раз, в результате чего чистый глицерин занял половину объема  первого бака. Найдите объёмы баков, если известно, что их суммарный объём в 10 раз больше объёма первого бака.
22.   Смешали 30% раствор соляной кислоты с 10% и получили 600г 15%-го раствора. Сколько каждого раствора было взято?
23.    Имеется сталь двух сортов с содержанием никеля 5% и 40%. Сколько стали одного и другого сорта следует взять, чтоб после переплавки получить 140 тонн стали с содержанием никеля 30%?
24.    Сколько литров 8%водного раствора сахара надо добавить к 10 л 16 % водного раствора сахара, чтобы после добавить к полученной смеси некоторое количество пресной воды получили 200 л 5 % раствора.
25.    Имеется 2 куска сплава меди и цинка с процентным содержанием меди 30 % и 80 % соответственно. В каком отношении надо взять эти сплавы, чтобы, переплавив взятые куски вместе, получить сплав 60 % меди.
26.    Два раствора, из которых первый содержит 0,8кг, а второй 0,6кг безводной серной кислоты соединили вместе и получили 10кг нового раствора серной кислоты. Найти массу 1-го и 2-го растворов в смеси, если известно, что безводной серной кислоты в первом растворе было на 10% больше, чем во втором?
27.    Сплав меди и цинка, содержащий 30кг меди, сплавили с 10кг цинка, в результате содержание меди в сплаве понизилось по сравнению с содержанием ее в первоначальном сплаве на 10%. Сколько цинка содержится в новом сплаве?
28.     Из сосуда содержащего 54л чистой кислоты вылили несколько литров и долили водой. Затем из сосуда вылили смеси столько же, сколько и в первый раз. В результате в смеси осталось чистой кислоты 24л. Сколько кислоты вылили в первый раз?
29.    Сосуд емкостью 8л заполнен смесью кислорода и азота, причем на долю кислорода приходится 16% емкости сосуда. Выпускают какое-то количество смеси, дополняют до прошлого объема азотом и вновь выпускают такое же количество смеси, после чего дополняют сосуд азом до 8л. В результате в сосуде кислорода стало 9%. Сколько литров смеси выпускали из сосуда каждый раз?
30.    Из бака, наполненного спиртом, вылили часть спирта и долили водой, потом из бака вылили столько же литров смеси, после чего в баке осталось 49 литров чистого спирта. Вместимость бака- 64 литра. Сколько литров спирта вылили в первый раз и сколько во второй?
31.    Если в каждый пакет положить по 2кг крупы, то для всей крупы не хватает 10 пакетов, а если положить по 3кг крупы, то остается 20 свободных пакетов. Сколько крупы и сколько пакетов было?


title: Скачать презентацию или конспект История счета и систем счисления

extracted_text:
История счета и систем счисления
Все есть число!
Цифры – символы для изображения чисел.
Система счисления – это совокупность приемов и правил для обозначения и именования чисел.
Системы счисления
Позиционные

Непозиционные

   Унарные
Унарные системы
Число образуется путем повторения одного знака, символизирующего единицу.
Примеры:
зарубки
черточки
палочки
Арифметика каменного века
Единичная система счисления
10 - 11 тыс. лет до н. э.

=
Непозиционные системы -
системы счисления, в которых каждой цифре соответствует величина, не зависящая от её места в записи числа.

Египетская
Римская
Древнегреческая
Славянская
XXIV
    
Египетская нумерация
1         10            100         1000
10000     100000       1000000    10000000
5000 лет тому назад
Римская система счисления
Древнегреческая нумерация
В V веке до н.э. появилась алфавитная нумерация.

Славянская кириллическая нумерация
Примеры:
Знак, обозначающий цифру («титло»)
- 1000
- 7000
- 2000
- 10000
- 20000
- 50000
(Тьма)
- 200000
- 100000
(Легионы)
или
- 1000000
(Леорды)
(Вороны)
- 10000000

Славянская кириллическая нумерация
Позиционные системы -
системы счисления,   в которых вклад каждой цифры в величину числа зависит от её положения (позиции) в последовательности цифр, изображающей число.
Название системы зависит от количества используемых в ней цифр.
Вавилонская
Десятичная
Двоичная
Восьмеричная
Двенадцатеричная и др.
Мнение:
Вавилонская система счисления
2500-2000 лет до н.э.
Десятичная система счисления
Цифры 1234567890 сложились в Индии около 400 г. н. э.
Арабы стали пользоваться подобной нумерацией около 800 г. н. э.
Примерно в 1200 г. н. э. эту нумерациюначали применять в Европе.
Двоичная система счисления
1     0     1     1
Используются две цифры – 0 и 1
Применяются в технических устройствах
Восьмеричная система счисления
Используются цифры от 0 до 7
. . .
Шведский король Карл XII в 1717 г. увлекся этой системой и собирался ввести ее как общегосударственную
Двенадцатеричная система счисления
Считали фаланги пальцев
Для счета использовали большой палец
Число 12 – дюжина
Имеет больше делителей (2, 3, 4, 6) чем десятичная (2 и 5)

Примеры:
В сутках две дюжины часов
Час делится на пять дюжин минут

Столовые сервизы на 6
     или 12 персон

Набор карандашей или
   фломастеров

Пьер Симон Лаплас (1749 – 1827 гг.)
«Мысль – выражать все числа немногими знаками, придавая им значение по форме, еще значение по месту, настолько проста, что именно из-за этой простоты трудно оценить, насколько она удивительна …»
Самое главное
Различают унарные, позиционные и непозиционные системы счисления
Известно множество способов записи чисел.
Наиболее удобными для записи чисел являются позиционные системы, так как в них:
небольшое количество цифр применяется для записи больших чисел;
удобно производить арифметические операции.
Давайте обсудим
Что называется системой счисления?
Что такое алфавит системы счисления?
Какие системы счисления вы знаете?
Чем отличается позиционная система счисления от непозиционной?


title: Скачать презентацию или конспект Понятие одночлена. Стандартный вид одночлена

extracted_text:
Понятие одночлена. Стандартный вид одночлена.(7 класс)

Составила :
Селезнёва Любовь Владимировна
 учитель математики I категории
 МОУ СОШ с.Верх – Чита
Забайкальского края Читинского района

Одночленом называют алгебраическое выражение , которое представляет собой произведение чисел и переменных , возведённых в степени с натуральными показателями .

Числовой множитель одночлена , записанного в стандартном виде называют коэффициентом одночлена.
                Чтобы привести одночлен  к                                                           стандартному   виду  ,нужно:
1)Перемножить все числовые множители и поставить их произведение на первое место;
2)Перемножить все имеющиеся степени с одним буквенным основанием;
3) Перемножить все имеющиеся степени с другим буквенным основанием  и.т.д.

Определяем знак коэффициента.
Перемножаем коэффициенты.
Умножаем степени с одинаковыми основаниями.
Прочти ответ (про себя).

Ученик допустил ошибку.  Найдите её.
Домашнее  задание:

№ 20.1-20.4 (устно).
№ 20.13 -20.15 (а,б) письменно.


title: Скачать презентацию или конспект Тождественные преобразования тригонометрических выражений

extracted_text:
Тождественные преобразовании тригонометрических выражений
Лекция 4
pptcloud.ru
Основные понятия

тригонометрическая окружность
градусы и радианы
синус и косинус
тангенс и котангенс
Тригонометрическая окружность

0
x
y
I
II
III
IV
Градусы и радианы

0
x
y
Градусы и радианы

0
x
y
Градусы и радианы
Перевод из радиан в градусы
Чтобы найти радианную меру любого угла по его данной градусной мере, надо умножить число градусов на / 180 0.017453, число минут – на / ( 180 · 60 ) 0.000291, число секунд – на  / ( 180 · 60 · 60 ) 0.000005 и сложить найденные произведения.

Пример 1.
Найти радианную меру угла 12°30’ с точностью до четвёртого десятичного знака.
Р е ш е н и е .  Умножим 12 на  / 180 : 12 · 0.017453 0.2094. Умножим 30 на / (180 · 60 ) : 30 · · 0.000291 0.0087. Теперь находим: 12°30’ 0.2094 + 0.0087 = 0.2181 рад.

Из градусов в радианы
Чтобы найти градусную меру любого угла по его данной радианной мере, надо умножить число радиан на 180° / 57°.296 = 57°17’45” (относительная погрешность результата составит ~ 0.0004%, что соответствует абсолютной погрешности ~ 5” для полного оборота 360° ).
Пример 2.
Найти градусную меру угла 1.4 рад с точностью до 1’.
Р е ш е н и е .  Последовательно найдём:1 рад 57°17’45” ; 0.4 рад 0.4 · 57°.296 = 22°.9184; 0°.9184 · 60 55’.104;  0’.104 · 60 6”.
…

Пример 2 (продолжение)
Таким образом,  0.4 рад 22°55’6” и тогда:
      1 рад  57°17’45”+              0.4 рад  22°55’6” ___________________________
   1.4 рад 80°12’51”
После округления этого результата до требуемой точности в 1’ окончательно получим: 1.4 рад  » 80°13’.
Косинус и синус

0
x
y

cost
sint

t
Тангенс

0
x
y

tgt

t

0
Котангенс

0
x
y

ctgt

t

0
Формулы приведения
Эти формулы позволяют:
  1)  найти численные значения тригонометрических функций углов, больших 90°;
2)  выполнить преобразования, приводящие к более простым выражениям;
3)  избавиться от отрицательных углов и углов, больших 360°.

Формулы приведения
Соотношения между тригоно-мерическими функциями одного и того же угла
Формулы сложения и вычитания
Формулы двойных, тройных и половинных углов
Преобразо-вание триго-нометрических выражений в произведение
Преобразование тригоно-метрических выражений в произведение
Обратные тригонометрические функции
	arcsin x – это угол, синус которого равен  x. Аналогично определяются функции arccos x, arctan x, arccot x, arcsec x, arccosec x. Эти функции являются обратными по отношению к функциям  sin x, cos x, tan x, cot x, sec x, cosec x, поэтому они называются обратными тригонометрическими функциями. Все обратные тригонометрические функции являются многозначными функциями, то есть каждому значению аргумента соответствует бесчисленное множество значений функции. Так, например, углы 30°, 150°, 390°, 510°, 750° имеют один и тот же синус.

Обратные тригонометрические функции
Если обозначить любое из значений обратных тригонометрических функций через  Arcsin x,  Arccos x,  Arctan x,  Arccot x  и сохранить обозначения: arcsin x, arcos x, arctan x, arccot x для их главных значений, то связь между ними выражается следующими соотношениями:
где  k – любое целое число. При  k = 0  мы имеем главные значения.
Основные соотношения для обратныхтригонометрических функций


title: Скачать презентацию или конспект Вписанные, центральные углы

extracted_text:
Вписанные, центральные углы

Вписанный угол — угол, вершина которого лежит на окружности, а обе стороны пересекают эту окружность.

Центральный угол — угол с вершиной в центре окружности. Центральный угол равен градусной мере дуги, на которую опирается.
Задача 1.
Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу,

которая составляет
     окружности.

Задача 2.
Найти величину угла А0С, если угол АВС равен 140°

Задача 3.
Найти величину угла  ВАD, изображенного
на картинке:

Задача 4.
Найти величину угла D, изображенного на картинке:

Задача 5.
Центральный угол на  20º больше острого вписанного
 угла, опирающегося на ту же дугу окружности.
Найдите вписанный угол.

Задача 6.
Найти градусную меру  угла ВАD:

Задача 6.
Найти градусную меру  угла ВАD:

Задача 7.
Найдите угол АСВ, если вписанные углы ADB и DAE
опираются на дуги окружности, градусные величины
 которых равны соответственно 120º  и  40º
 и
.

Дома:
№653 654