title: Скачать презентацию или конспект Что такое процент?

extracted_text:
Проценты вокруг нас.
Что такое процент?
Одиноков Алексей Евгеньевич
222-244-952

Знакомство с процентом.

На примерах из жизни познать значимость и необходимость процента.

Цель презентации.
Для чего и когда появился процент?
Знакомство с процентом.
Происхождение обозначения.
Правила набора.
Знакомьтесь родственник процента – промилле.
Виды задач на проценты с примерами.
Немного житейских задач.
Расчет процентов на банковский депозит. Формула расчета простых процентов.
Расчет процентов на банковский депозит при начислении процента на процент. Формула расчета сложных процентов.
Заключение

Содержание.
Слово «процент» произошло от латинских слов
 	pro centum, что буквально означает «за сотню» или «со ста». Проценты дают возможность легко сравнивать между собой части целого, упрощая расчёты.
Пример: Что больше ½ или ¾?

Для чего и когда появился процент?
½ = 50 % < ¾ = 75 %
Идея выражения частей целого постоянно в одних и тех же долях, вызванная практическими соображениями, родилась еще в древности у вавилонян. Ряд задач клинописных табличек посвящен исчислению процентов, однако вавилонские ростовщики считали не «со ста», а «с шестидесяти», так как в Вавилоне пользовались шестидесятеричными дробями. Проценты были особенно распространены в Древнем Риме. Римляне называли процентами деньги, которые платил должник заимодавцу за каждую сотню. От римлян проценты перешли к другим народам Европы.
Долгое время под процентами понимались исключительно прибыль или убыток на каждые сто рублей. Они применялись только в торговых и денежных сделках. Затем область их применения расширилась, проценты встречаются в хозяйственных и финансовых расчетах, в экономических расчетах, в страховании, статистике, науке и технике.

В процентах выражаются ставки налогов, доходность капиталовложений, плата за заемные денежные средства (например, кредиты банка), темпы роста экономики и многое другое.
Римляне брали с должника лихву (т. е. деньги сверх того, что дали в долг). При этом говорили: «На каждые 100 сестерциев долга заплатить 16 сестерциев лихвы».
Процент – это частный вид десятичных дробей, сотая доля целого (принимаемого за единицу) или сотая часть единицы. Обозначается знаком «%». Используется для обозначения доли чего-либо по отношению к целому.

Запись 1% означает 0,01 или 1/100.

 Так как 1 % равен сотой части величины,

то вся величина равна 100%

Знакомство с процентом.

Если часть величины, заданную десятичной дробью, надо выразить в процентах, то можно в этой дроби перенести запятую на два знака вправо и к полученному числу приписать знак %. Справедливо и обратное правило.

0,07 % = 0,0007;    0,451 = 45,1 %;
 100 % = 1;	2 = 200 %.

Чтобы выразить в процентах часть величины, заданную обыкновенной дробью, нужно сначала эту дробь обратить в десятичную.

3/8 = 0,375, т. е. 3/8 – это 37,5 %
Запомни!
Например, 17 % от 500 кг означает 17 частей по 5 кг каждая, то есть 85 кг. Справедливо также утверждение, что 200 % от 500 кг является 1000 кг. Поскольку по отношению к половине тонны, тонна соответствует 2×100 %.

В 1685 году в Париже была издана книга «Руководство по коммерческой арифметике» Матье де ла Порта.
	В одном месте речь шла о процентах, которые тогда обозначали «cto» (сокращенно от cento). Однако наборщик принял это «cto» за дробь и напечатал «%». Так из-за опечатки этот знак вошёл в обиход.

Pro cento – cento – cto - c/o - %
Как возник знак процента

Изобретение математических знаков и символов значительно облегчило изучение математики и способствовало дальнейшему ее развитию.
Происхождение обозначения.
В тексте знак процента используется только при числах в цифровой форме, от которых при наборе отделяется неразрывным пробелом (доход 67 %), кроме случаев, когда знак процента используется для сокращённой записи сложных слов, образованных при помощи числительного и прилагательного процентный. Например: 20%-я сметана (означает двадцатипроцентная сметана), 10%-й раствор, 20%-му раствору, но жирность сметаны составляет 20 %, раствор концентрацией 10 % и т. п.Это правило набора введено в действие в 1982 году нормативным документом ГОСТ 8.417—81 (впоследствии заменённым на ГОСТ 8.417—2002); ранее нормой было не отделять знак процента пробелом от предшествующей цифры.
В настоящее время правило отбивки знака процента не является общепризнанным. До сих пор многие российские издательства не следуют рекомендациям ГОСТ 8.417—2002 и по-прежнему придерживаются традиционных правил набора, то есть при наборе знак процента от предшествующего числа не отделяется,
что было мною замечено в школьных учебниках при подготовке данной презентации.

Правила набора.
Ударение в слове процент в единственном и множественном числе во всех падежах сохраняется на втором слоге.

Например: сто один процент; не более восемнадцати процентов.
а) Сочетание «несколько процентов (от чего?) …» используется, если зависимое слово – числительное.
Например, «десять процентов от шестидесяти».
б) Сочетание «несколько процентов (чего?) …» используется, если зависимое слово – существительное, не имеющее количественного значения.

Например, «тридцать процентов населения».

в) Если зависимое слово по смыслу связано с количеством, допустимы обе конструкции.
Например, «шесть процентов зарплаты» и «шесть процентов от зарплаты».
Слова «процент», «проценты» читаются в большинстве случаев в том же падеже, что и числительное.
Например:
1/5 = 20 % - одна пятая равна двадцати (д. п.) процентам (д. п.)
0,6  > 50 % - ноль целых шесть десятых больше пятидесяти (р. п.) процентов (р. п.).
После любого падежа числительных, оканчивающихся словом «тысяча» или «миллион», слово «проценты» ставится в родительном падеже. Например, «прирост производительности труда равен тысяче (д. п.) процентов (д. п.)».

Иногда применяют и более мелкие доли целого – тысячные, то есть десятые части процента. Их называют «промилле» происходит от лат.  «pro mille», что означает в переводе «с тысячи» или «тысячная доля» — 1/10 процента. Обозначается дробью «0 делить на 00» (‰). Как и «процент», тоже  используется для обозначения доли чего-либо по отношению к целому.

Соотношение к процентам и десятичным дробям

Знакомьтесь родственник процента – промилле.
Величина в промилле от массы, выраженной в килограммах, эквивалентна массе в граммах. От массы в тоннах — килограммам.

Например, фраза «солёность воды составляет 11 ‰ (одиннадцать промилле)», это то- же самое, что и 1,1 % и означает, что из общей массы воды 0,011 (11 тысячных) занимают соли; так, если взять 1 кг воды, то в ней будет 0,011×1000 = 11 г солей.
Поскольку проценты выражаются дробями, то задачи на проценты, по существу, являются теми же задачами на дроби.

Какое количество В составляет Р % от А? Нахождение указанного процента от заданного числа.
	Формула: А∙(Р/100)

Чтобы найти данное число процентов от числа, нужно проценты записать десятичной дробью, а затем число умножить на эту десятичную дробь.
Пример. Швейная фабрика выпустила 1200 костюмов. Из них 30% - костюмы нового фасона. Сколько костюмов нового фасона выпустила фабрика?

В = 1200∙30/100 = 1200∙0,3 = 360

Виды задач на проценты с примерами.
Какого количество В, Р % от которого есть А? Нахождение числа по заданному другому числу и его величине в процентах от искомого числа. Формула: А∙(100/Р)

Пример. За тест по математике отметку «5» получили 12 учеников, что составляет 30% всех учеников. Сколько учеников выполняло тест?

В = 100∙12/30 = 40
Какого количество В, большее (меньшее) чем А, на Р%? Увеличение (уменьшение) числа на заданный процент.Формула: A+A∙P/100 = А∙(1+Р/100),	A-A∙P/100 = А∙(1-Р/100)

Пример. Рабочий изготовил 720 деталей за смену, перевыполнив план на 20 %. Сколько деталей составляет плановое задание рабочего?

А∙(1+20/100) =720

В = 720/(1+20/100) = 720/(1+1/5) = 720/1,2 = 600

Пример. Денежная сумма к выдаче за минусом подоходного налога (13 процентов). Пусть оклад составляет 10 000 рублей. Тогда сумма к выдаче составляет:

В= 10000 * (1 - 13 / 100) = 10000 * 0.87 = 8700.

Сколько % составляет А от В? Нахождение процентного выражения одного числа от другого.
	Формула: (А/В)∙100%

Чтобы найти, сколько процентов одно число составляет от  другого, нужно разделить первое число на второе и полученную дробь записать в виде процентов.
Пример. Завод произвёл за год 40000 автомобилей, а в следующем году –  только 36000 автомобилей. Сколько процентов это составило по отношению к выпуску предыдущего года?

P = 36000 : 40000 · 100 = 90% .

На сколько % А больше (меньше), чем В?Формула: (А-В)/В∙100%, (В-А)/В∙100%

Пример. Число учащихся, записавшихся в данную школу, выросло с 351 до 396 человек. На сколько процентов возросло это число?

Прирост составил 396 – 351 = 45 человек. Записывая дробь 45/351 в процентах, получаем:

45/351 = 0,128 = 12,8%.

Задача 1. В январе стоимость билета в цирк была 200 рублей. В феврале его стоимость подорожала на 15%, а в марте – ещё на 20%. Какая стала стоимость билета в цирк в марте.

Немного житейских задач.

Cначала узнаём, на сколько рублей подорожал билет в феврале, т.е. найдём 15% от 200 р. 15% от стоимости билета – это 0,15 рублей: 200*0,15=30 (р.). Теперь можно определить стоимость билета в феврале:
200+30=230 (р.).
  Чтобы узнать мартовскую стоимость билета, нужно найти 20% от февральской стоимость билета и прибавить полученное число к 230:
20% от стоимости билета – это 0,2 рублей: 230*0,2=46 (р.).
230+46=276 (р.).

Решение задачи 1

Задача 2. За хорошую учебу своего сына мама с папой решили купить ему новый компьютер. Первоначальная стоимость компьютера составляла 20 000 руб. Семье повезло дважды: воскресная скидка 5 % и новогоднее предложение – скидка 10 %. Определите цену товара после двух понижений: сначала на 5 %, а потом на 10 %.

20 000•5/100 = 1000 руб. – составляют 5 %;
20 000 – 1000 = 19 000 руб. – цена после первой скидки;
19 000/10 = 1900 руб. – составляют 10 %
19 000 – 1900 = 17 100 руб. – цена товара после двух понижений.

Решение задачи 2
Задача 3. Собрали 100 кг грибов. Оказалось, что их влажность 99%. Когда грибы подсушили, влажность снизилась до 98%.
Какой стала масса грибов после подсушивания?

По условию в 100 кг грибов содержится 1 кг сухого вещества (100 - 0,99 100 = 1). Так как масса сухого вещества в общей массе грибов постоянна (1 кг) и стала после подсушивания составлять 2% (100 - 98 = 2), то масса грибов после подсушивания стала равной 50 кг (если 2% - 1 кг, то 100% - 50 кг).

Масса грибов после подсушивания стала 50 кг.

Решение задачи 3
Напоследок мне хочется рассмотреть заинтересовавшие меня проценты, применяемые в экономике о которых настойчиво сообщают нам все средства массовой информации. Для этого они были придуманы много лет тому назад – это проценты в сфере бизнеса.

Если проценты на депозит начисляются один раз в конце срока депозита, то сумма процентов вычисляется по формуле простых процентов.
S = K + (K*P*d/D)/100Sp = (K*P*d/D)/100
Где:S — сумма банковского депозита с процентами,Sp — сумма процентов (доход),K — первоначальная сумма (капитал),P — годовая процентная ставка,d — количество дней начисления процентов по привлеченному вкладу,D — количество дней в календарном году (365 или 366).

Расчет процентов на банковский депозит. Формула расчета простых процентов.

Пример 1. Банком принят депозит в сумме 100 тыс. рублей сроком на 1 год по ставке 20 процентов.
S = 100000 + 100000*20*365/365/100 = 120000Sp = 100000 * 20*365/365/100 = 20000
Пример 2. Банком принят депозит в сумме 100 тыс. рублей сроком на 30 дней по ставке 20 процентов.
S = 100000 + 100000*20*30/365/100 = 101643.84Sp = 100000 * 20*30/365/100 = 1643.84

Если проценты на депозит начисляются несколько раз через равные промежутки времени и зачисляются во вклад, то сумма вклада с процентами вычисляется по формуле сложных процентов.
S = K * (1 + P*d/D/100)N
Где:S — сумма депозита с процентами,К — сумма депозита (капитал),P — годовая процентная ставка,N — число периодов начисления процентов.
При расчете сложных процентов проще вычислить общую сумму с процентами, а потом вычислить сумму процентов (доход):
Sp = S - K = K * ( 1 + P*d/D/100 )N - K
или
Sp = K * ((1 + P*d/D/100)N - 1)

Расчет процентов на банковский депозит при начислении процента на процент. Формула расчета сложных процентов.
Пример 1. Принят депозит в сумме 100 тыс. рублей сроком на 90 дней по ставке 20 процентов годовых с начислением процентов каждые 30 дней.
S = 100000 * (1 + 20*30/365/100)3 = 105 013.02Sp = 100000 * ((1 + 20*30/365/100)N - 1) = 5 013.02
Пример 2. Проверим формулу начисления сложных процентов для случая из предыдущего примера.
Разобьем срок депозита на 3 периода и рассчитаем начисление процентов для каждого периода, использую формулу простых процентов.
S1 = 100000 + 100000*20*30/365/100 = 101643.84Sp1 = 100000 * 20*30/365/100 = 1643.84S2 = 101643.84 + 101643.84*20*30/365/100 = 103314.70Sp2 = 101643.84 * 20*30/365/100 = 1670.86S3 = 103314.70 + 103314.70*20*30/365/100 = 105013.02Sp3 = 103314.70 * 20*30/365/100 = 1698.32
Общая сумма процентов с учетом начисления процентов на проценты (сложные проценты)
Sp = Sp1 + Sp2 + Sp3 = 5013.02
Таким образом, формула вычисления сложных процентов верна.

Примеры к Расчету процентов на банковский депозит при начислении процента на процент. Формула расчета сложных процентов.
Я повторил пройдённый материал по процентам.
Познакомился с заинтересовавшими меня процентами в банковской сфере.
Узнал, что сейчас область применения  процентов очень велика по сравнению со временем их рождения, когда их применяли только ростовщики.
Я понял, что проценты можно применять везде. И поэтому «Проценты вокруг нас» существуют и уже никуда не денутся.
Знание и понимание процентов необходимо в современной жизни.

Заключение.
Математика нужна!Математика важна!
В гастрономе как-то дедЗакупался на обед. Взял он фруктов, колбасы,Положил всё на весы. Продавец всё подсчитала,Старика и обсчитала.В школе дед учился плохо,Не заметил он подвоха.Математику бы знал,Сохранил бы капитал!

	К. Ларин


title: Скачать презентацию или конспект Асимптоты. Построение эскизов графиков

extracted_text:
Построение эскизов графиков.
Асимптоты

2
Определение: прямая вида x=a называется вертикальной асимптотой для y=f(x), если

1

Определение: прямая вида y=b называется горизонтальной асимптотой, если

2

Определение: прямая вида y=kx+b называется наклонной асимптотой, если для y=f(x)
Примечания:
1. Вертикальные асимптоты существуют в точках разрыва функции.
2. У дробно-рациональной функции горизонтальные асимптоты существуют, если степень числителя меньше  или равна степени знаменателя.
3. У дробно-рациональной функции наклонная асимптота существует, если степень числителя больше, чем степень знаменателя.
4. Для  более точного построения эскиза нужно найти:
промежутки знакопостоянства функции
нули функции
точки пересечения графика с осями (по возможности) и с асимптотами
Области существования графика на координатной плоскости.

-4
-2
2

+
-

+
-

-4
-2
2

Если y>0, то график расположен выше оси ОХ
Если y<0, то график расположен ниже оси ОХ

Нахождение асимптот и построение эскизов графиков

-3
1

+
-
+

1
-3
x=-3 и x=1-вертикальные асимптоты
y=0- горизонтальная асимптота

Для более точного построения возьмем контольные точки:         x=2             x=0                    x=-4
y=1/5
y=-1/3
y=1/5

Нахождение асимптот и построение эскизов графиков

вертикальных асимптот нет
Горизонтальная асимптота y=-1.

x=2, x=1, x=-2
Вертикальные асимптоты
y=0 – горизонтальная асимптота

Вертикальных асимптот нет.
Горизонтальных асимптот нет.
Наклонная асимптота y=x+2

При x=4/3 график
y=f(x)  пересекает y=x+2  в точке у=3 1/3
Нахождение асимптот и построение эскизов графиков
Нахождение асимптот и построение эскизов графиков
Вертик. асимптота x=2

2
Горизонт. асимптот нет

-2
Нуль функции x=-2
Наклонная асимптота                y=x+4

Найдем Е(y):
Задачи для самостоятельного решения
Задачи для самостоятельного решения
Задачи для самостоятельного решения
Задачи для самостоятельного решения
Задачи для самостоятельного решения
Литература:
Богомолов Н.В. «Практические занятия по математике», М. «Просвещение»2010
А.Х.Шахмейстер «Построение графиков функции элементарными методами»,Издательство Московского университета, МЦНМО,2003


title: Скачать презентацию или конспект Інтерактивна презентація "Переміщення" Геометрія 9 клас

extracted_text:
Знайди зайве

За допомогою вказівника миші вкажіть зайвий предмет
Поміркуй!
Молодець!
Поміркуй!
Поміркуй!

Симетрія
Симетрія в природі

Симетрія в квітах

Симетрія в архітектурі

Симетрія в кристалах

Симетрія
Симетрія в квітах

Симетрія в архітектурі

Симетрія в кристалах

Симетрія
Симетрія в квітах

Симетрія в архітектурі

Симетрія в кристалах

Симетрія в природі

Симетрія
Симетрія в природі

Симетрія в квітах

Симетрія в архітектурі

Симетрія в кристалах

Симетрія
Симетрія в квітах

Симетрія в архітектурі

Симетрія в кристалах
Симетрія в природі

І тепер ми знаємо,
що симетрія є
не тільки
геометричною,
але й...
Алгоритм побудови повороту
Задача. Побудуйте відрізок, у який переходить відрізок АВ при повороті навколо точки О на кут 700 за годинниковою стрілкою
Проводимо промені ОА і ОВ.
Відкладемо за годинниковою стрілкою <АОN = 700 і <ВОМ = 700.
Відкладемо на промені ОN відрізок ОА/ = ОА, а на промені ОМ – відрізок ОВ/ = ОВ.
Сполучаємо точки А/ і В/

В
В/
А
А/
О
N
М

Геометричні
 перетворення
Симетрія відносно точки
Симетрія відносно прямої
Поворот
Паралельне перенесення
Перетворення подібності

Симетрія відносно точки
Перетворення, при якому кожна точка Х фігури F  переходить у точку Х/  фігури F/ , симетричну відносно даної точки О, називається перетворенням симетрії відносно точки О.
Перетворення симетрії відносно
точки є переміщенням.

Симетрія відносно прямої
Перетворення, при якому кожна точка Х фігури F  переходить у точку Х/  фігури F/ , симетричну відносно даної  прямої l, називається перетворенням симетрії відносно прямої l.
Перетворення симетрії відносно
прямої є переміщенням.

Поворот
Перетворення, при якому кожна точка А фігури повертається на один і той же кут α навколо заданого центру О, називається обертанням або поворотом.
Точка О називається центром обертання, а кут α - кутом обертання.
Поворот є переміщенням.

Паралельне перенесення
Перетворення фігури F,
при якому довільна її точка (x;y) переходить у точку (x+a;y+b), де a і  b одні і ті самі для всіх точок (x;y),
називається пaрaлельним
перенесенням.
Паралельне перенесення
 є переміщенням.

Перетворення подібності
Перетворення, що переводить фігуру F у фігуру F/  , при якому відстані між відповідними точками змінюються в тому самому відношенні k>0, називається перетворенням подібності.
Гомотетія
Перетворення називається гомотетією, якщо воно переводить кожну точку Х фігури F у точку Х/ фігури F/  , так, що  ОХ/=|k|OX, де k – будь-яке число, відмінне від нуля, О – фіксована точка, ХЄХ/.

Визначте за рисунком вид переміщення
Симетрія відносно точки			Поворот
Симетрія відносно прямої			Паралельне перенесення
Перетворення подібності

Симетрія відносно точки			Поворот
Симетрія відносно прямої			Паралельне перенесення
Перетворення подібності

Симетрія відносно точки			Поворот
Симетрія відносно прямої	Паралельне перенесення
Перетворення подібності

Симетрія відносно точки			Поворот
Симетрія відносно прямої			Паралельне перенесення
Перетворення подібності

Симетрія відносно точки			Поворот
Симетрія відносно прямої			Паралельне перенесення
Перетворення подібності

Симетрія відносно точки			Поворот
Симетрія відносно прямої		Паралельне перенесення
Перетворення подібності

Cутність поняття руху ясна кожному з його життєвого та навчального досвіду, адже
РУХ
це життя


title: Скачать презентацию или конспект Текстовые задачи

extracted_text:
План урока:
Повторение материала;
Закрепление материала;
Самоконтроль;
Подведение итогов;
Домашнее задание.
Антон Павлович Чехов, рассказ «Репетитор».
    «Петя плюет на доску и стирает рукавом. Учитель берет задачник и диктует:«Купец купил 138 аршин черного и синего сукна за 540 руб. Спрашивается, сколько аршин купил он того и другого, если синее стоило 5 руб. за аршин, а черное 3 руб.?»

Николай Николаевич Носов, «Федина задача».
    «На мельницу доставили четыреста пятьдесят мешков ржи, по восемьдесят килограмм в каждом. Рожь смололи, причем, из шести килограммов зерна вышло 5 килограммов муки. Сколько понадобилось машин для перевозки всей муки, если на каждой машине помещалось по три тонны муки?»
Тема урока:
«ТЕКСТОВЫЕ ЗАДАЧИ»
Задача 1: Из двух городов, расстояние между которыми 300 км, одновременно навстречу друг другу выехали два автобуса. Скорость первого 60 км/ч, а скорость второго 40 км/ч. Через сколько часов автобусы встретятся?
Задача 2: Площадь поля 40 га. В первый день трактор вспахал 20 га, а во второй день 15 га. Сколько гектаров осталось вспахать трактору?
Задача 3: Сырок стоит 10 рублей. Сколько таких сырков можно купить на 300 рублей?
Задача 4: Один станок за час изготавливает 15 деталей, второй – 10 деталей. За сколько часов, работая вместе, станки изготовят 250 деталей?
Задачи на движение

      по суше                               по воде
Задачи на работу

Одиночная                     Совместная
Задачи на покупку и продажу

Задачи на производительность

 одиночная                       совместная
Классификация задач
Текстовые задачи
На покупку и продажу
На работу
На производительность
Одиночная
На движение
По суше
По воде
Совместная
Саша купила 3 яблока, за которые заплатила 15 рублей. Сколько стоит одно яблоко?
Анализ условия (краткая запись);
Составление плана решения;
Осуществление плана решения;
Запись ответа, проверка решения.
\
Задача 1: Для составления смеси взяли по 1 кг печенья трех сортов. Цена печенья первого сорта – 78 рублей, второго сорта – 43 рубля и третьего – 35 рублей. Какова цена обного кг получившейся смеси?
Задача 2: Расстояние 180 км легковой автомобиль может преодолеть за 2 ч, а грузовому автомобилю на то же расстояние требуется 3 ч. Через какое время они смогут встретиться, если выедут навстречу друг другу из пунктов, расстояние между которыми 300 км.
Задача 3:  Одна машина для орошения поля за 4 часа успевает полить 24 га земли, а второй на эту же работу требуется 3 ч. Какую площадь смогут оросить эти машины за 8 часов, работая вместе?
Задача 4: Расстояние между городами, расположенными на берегах одной и той же реки, равно 720 км. Теплоход, двигаясь по течению, преодолевает это расстояние за 36 ч, а двигаясь против течения -  за 45 ч. Найдите собственную скорость теплохода.
Задача 5: Первая бригада может отремонтировать 1800 км дороги за 90 дней, а вторая – за 45 дней. За сколько дней будет закончен ремонт этой дороги, если обе бригады будут работать совместно?
Если Маша идет 2 часа со скоростью  30 км/ч, то она пройдет _____ км.
Если одна шоколадка стоит 10 рублей, то на 150 рублей я куплю ___ шоколадок.
Автомат за 4 секунды наполняет 2 стакана воды. То нам надо подождать ___ секунд, что бы наполнилось 5 стаканов воды.
Если скорость течения реки 2 км/ч, а катер идет со скоростью 5 км/ч, то собственная скорость катера равна ___ км/ч.
Самостоятельная работа
Если в задаче говорится о скорости, расстоянии и времени, то эти задача называются ____________.
Если в задаче говорится о стоимости, цене и количестве, то эта задача называется ___________.
Скорость равна частному __________ и времени.
Скорость по течению реки равна сумме __________ скорости и скорости течения.
Скорость против течения реки равна разности собственной скорости и скорости ______________.
Мама купила две шоколадки за 26 рублей. Значит одна шоколадка стоит ________ рублей.
Итоги урока
Что нового узнали на уроке?
Чем важны текстовые задачи?
Каков план решения задач?
Какие виды задач бывают?
Какие есть виды задач, о которых не говорилось на уроке?
Домашнее задание
Задача
      Летом Наташа отдыхала на даче и помогала родителям ухаживать за участком. В подарок своей подруге она привезла в город варенье. Клубничного варенья было 850 г, вишневого – в 2 раза больше, а варенья из сливы – на 300 г больше, чем клубничного. Найдите массу варенья, которое Наташа привезла в подарок ?


title: Скачать презентацию или конспект Пентамино

extracted_text:
П Е Н Т А М И Н О
“Пентамино́ (от др.-греч. πέντα пять, и домино) — полимино из пяти одинаковых квадратов, то есть плоские фигуры, каждая из которых состоит из пяти одинаковых квадратов, соединённых между собой сторонами («ходом ладьи»). Этим же словом иногда называют головоломку, в которой такие фигуры требуется укладывать в прямоугольник или другие формы.”
Самая распространенная задача для пентамино - сложить из всех фигур прямоугольник, возможны прямоугольники четырех размеров. На картинке по одному из всех возможных вариантов сборки для каждого случая.
Из пентамино собирают различные фигурки:  животных (здесь задачки, а здесь решения к ним), латинский алфавит (здесь и задачи, и решения).

ВАРИАНТЫ композиций из фигурок ПЕНТАМИНО

Картонное пентамино
Здесь можно сыграть в on-line игру пентамино, попробовать собрать некоторые из фигур. Игра работает, по крайней мере, под Firefox.

А вот какие необычные часы можно построить (украсить) с использованием пентамино, гексамино и еще других “мино” (увы, даже названий не знаю для фигур из 7-ми квадратиков).

А это чудесный французский сайт о пентамино. Там представлено множество вариантов сборки тех самых двумерных прямоугольников (упомянутых в начале рассказа). А также трехмерные варианты сборки.
Тут можно посмотреть еще некоторые задачи для сборки из Пентамино и узнать про задачу об утроении (“Выбрав одно пентамино, нужно с помощью девяти из оставшихся построить большую фигуру, подобную выбранной. Фигура должна быть в три раза выше и шире, чем первоначальная.”), причем с ответами.
С П А С И Б О
за
В Н И М А Н И Е


title: Скачать презентацию или конспект Многогранники вокруг нас

extracted_text:
"Многогранники
 вокруг нас"
МОУ Новоусманская СОШ № 3
Новоусманского района
Воронежской области.
 Выполнила:
ученица 11 класса "Б"
Хоштария Татьяна
Руководитель:
Морейская Наталья
Васильевна.
Ни одни геометрические тела
не обладают
 таким совершенством и красотой,
как правильные многогранники.
 "Правильных многогранников вызывающе
мало, - написал когда-то Л.Кэрролл, -
но этот весьма скромный по численности
 отряд сумел пробраться
в самые глубины различных наук".
Л. Кэрролл
Существует всего пять
правильных многогранников.
Не существует правильного
 многогранника,
 гранями которого являются
правильные n-угольники
при n    6.

≥
Платон связал с этими телами формы
атомов основных стихий природы.

 И. Кеплер
 И. Кеплер (1571 - 1630) написал этюд
"О снежинке", в котором высказал
такое замечание: "Среди правильных
тел самое первое, начало и родитель
  остальных - куб, а его,
если позволительно так
сказать, супруга - октаэдр,
ибо у октаэдра столько углов,
сколько у куба граней".
Интерес к многогранникам человек проявляет
 на протяжении всей своей сознательной жизни.
Пять правильных тел изучали
Театет, Платон, Евклид, Гипсикл, Папп.
 С помощью простых и сложных атомов
Платон попытался даже отразить
взаимоотношения между стихиями:
 1 вода = 2 воздух + 1 огонь.
В элементе воды - икосаэдре - 20 граней,
образованных равносторонними
 треугольниками, которые составлены
шестью прямоугольными треугольниками.
Платон представлял атомы
как плоские тела - прямоугольные
 треугольники двух видов: одни равнобедренные,
другие с катетом, равным половине гипотенузы.
Сложный атом икосаэдр состоит
из 6 x 20 = 120 простых атомов-треугольников.
В элементе воздуха восемь граней,
а значит, 6 x 8 = 48 треугольников.
Но по уравнению взято два элемента воздуха,
поэтому общее число треугольников 48 x 2 = 96.
 В элементе огня четыре грани,
а значит, 6 x 4 = 24 треугольника.
Итак, равенство соблюдено -
20 граней и 120 треугольников:
(8 x 2 + 4) граней и
(48 x 2 + 24) треугольников.
Математики говорили, что пчёлы
строили свои шестиугольные соты
задолго до появления человека.
 Если разрезать пчелиные соты
 плоскостью, то станет видна
сеть равных друг другу
правильных шестиугольников.
Пчелиная ячейка
в общем виде
Общая часть ячеек
 является ромбом
 Из правильных многоугольников
с одинаковой площадью
наименьший периметр именно
у правильных шестиугольников.
Значит мудрые пчёлы экономят
воск и время для постройки сот.
Площадь поверхности многогранника-ячейки
меньше площади поверхности
правильной шестиугольной призмы.
При такой "математической" работе
пчёлы экономят 2% воска.
Количество воска, сэкономленного при постройке
54 ячеек, может быть использовано для постройки
одной такой же ячейки. Пчелиные соты представляют
собой пространственный паркет и заполняют
 пространство так, что не остаётся
просветов. А где ещё возможность
увидеть эти удивительные тела?
Создания природы красивы и симметричны.
Это неотделимое свойство природной гармонии.
Здесь мы видим и одноклеточные
организмы - феодарии, форма которых
точно передаёт икосаэдр.
 Из всех многогранников с таким же количеством
граней именно икосаэдр имеет наибольший
объём и наименьшую площадь поверхности.
Это геометрическое свойство помогает
морскому микроорганизму преодолевать
давление водной толщи.

Интересно и то, что именно икосаэдр
оказался в центре внимания биологов
в их спорах относительно формы вирусов.
Геометрические свойства икосаэдра
позволяют экономить генетическую информацию.
Кристаллы некоторых знакомых нам веществ
имеют форму правильных многогранников.
Так, куб передаёт форму кристаллов
поваренной соли NaCl, кристалл сернистого
колчедана FeS имеет форму
додекаэдра, сурьменистый сернокислый натрий -
тетраэдр, бор - икосаэдр.
В кристаллографии (науке о кристаллах) существует раздел,
который называется "геометрическая кристаллография".
Одним из основных факторов, которые в ней изучаются,
является закон постоянства
углов. Он гласит: углы между соответственными
гранями (и рёбрами) во всех кристаллах
одного и того же вещества постоянны.
Этот закон был открыт датским врачом
и геологом Николаем Стено (1638 - 1687).
Он провёл измерения на ряде кристаллов,
в частности на ромбододекаэдрах
граната, которые считаются одной
из самых простых
кристаллических
форм, наряду с кубами
и правильными октаэдрами.
Идеи Пифагора, Платона, И. Кеплера о связи
правильных многогранников с гармоничным
устройством мира уже в наше время
нашли своё продолжение в
интересной научной гипотезе,
авторами которой
(в начале 80-х годов)
явились московские инженеры
В. Макаров и В. Морозов.
 Они считают, что ядро Земли имеет
форму и свойства растущего кристалла,
оказывающего воздействие на развитие всех
природных процессов, идущих на планете.
Пифагор
Лучи этого кристалла, а точнее его силовое поле,
обуславливают икосаэдро-додекаэдрическую
структуру Земли, проявляющуюся в том,
что в земной коре как бы проступают
 проекции вписанных в земной шар
правильных многогранников: икосаэдра и додекаэдра.
Их 62 вершины и середины рёбер,
называемых авторами узлами,
обладают рядом специфических свойств,
позволяющих объяснить некоторые
непонятные явления.
 Если нанести на глобус очаги наиболее крупных
и примечательных  культур и цивилизаций
Древнего мира, можно заметить
закономерность в их расположении
относительно географических
полюсов и экватора планеты.
Многие залежи полезных ископаемых
тянутся вдоль икосаэдро-додекаэдровой сетки.
Ещё более удивительные вещи происходят
в местах пересечения этих рёбер:
 тут располагаются очаги древнейших
культур и цивилизаций: Перу, Северная Монголия,
Гаити, Обская культура и другие.
В этих точках наблюдаются максимумы и
минимумы атмосферного давления,
гигантские завихрения Мирового океана,
здесь шотландское озеро Лох-Несс,
Бермудский треугольник.
 Дальнейшие исследования Земли, возможно,
определят отношение к этой красивой научной
гипотезе, в которой правильные
многогранники занимают важное место.
Теорема Эйлера
Для всякого выпуклого многогранника
между числами В, Г и Р выполняется
соотношение В+Г - Р = 2 ( вершины, грани, рёбра).
 Обратимся к истории
 В эпоху возрождения большой интерес
к формам правильных многогранников
проявляли скульпторы,
архитекторы, художники.
Леонардо да Винчи (1452 - 1519), например,
увлакался теорией многогранников
и часто изображал их на своих полотнах.
 Например, он проиллюстрировал
изображениями правильных и полуправильных
многогранников книгу своего друга монаха
Луки Пачоли (1445 - 1514)
"О божественной пропорции".
 Леонардо
да Винчи
 Другим знаменитым художником
эпохи возрождения, увлекавшимся
геометрией, был Альбрехт Дюрер (1471 - 1528).
 В его известной гравюре
"Меланхолия"
на переднем
плане изображён
додекаэдр.
В 1525 году
Дюрер написал трактат,
в котором представил пять
правильных многогранников,
 поверхности которых
служат хорошими
моделями перспективы.
 Альбрехт Дюрер
 Иоганн Кеплер (1571 - 1630) в своей работе
"Тайна мироздания"
в 1597 году, используя
правильные многогранники, вывел принцип,
которому подчиняются
формы и размеры орбит планет солнечной
системы. Геометрия солнечной
системы,
по Кеплеру, заключалась
в следующем:
"Земля (имеется
в виду орбита Земли)
есть мера всех орбит.
 "Космический кубок"
Кеплера
 Вокруг неё опишем додекаэдр.
Описанная вокруг додекаэдра сфера
есть сфера Марса. Вокруг
сферы Марса опишем тетраэдр.
Описанная вокруг тетраэдра сфера
есть сфера Юпитера.
 Вокруг сферы Юпитера опишем куб.
Описанная вокруг куба сфера есть
сфера Сатурна. В сферу Земли вложим
икосаэдр. Вписанная в него сфера
есть сфера Венеры. В сферу
Венеры вложим октаэдр.
Вписанная в него сфера есть
сфера Меркурия". Такая модель Солнечной
системы получила название
"Космического кубка" Кеплера.


title: Скачать презентацию или конспект Неопределённый и определённый интегралы

extracted_text:
Неопределённый и определённый интегралы
Выполнила
ученица 11б класса
Лысюк Марина
Муниципальное бюджетное образовательное учреждение средняя общеобразовательная школа №32 «Ассоциированная школа ЮНЕСКО «Эврика-развитие»
2013 г.
Теорема
Если y = F(x) – первообразная для функции     y = f(x) на промежутке Х, то у функции y = f(x) бесконечно много первообразных и все они имеют вид y = F(x) + С.
Определение
Таблица основных неопределённых интегралов
Правило 1
Правило 2
Правило 3
Задача о вычислении площади криволинейной трапеции
Задача о перемещении точки

По прямой движется материальная точка. Зависимость скорости от времени выражается формулой V = V(t). Найти перемещение точки за промежуток времени [a; b].
Определённый интеграл
Формула Ньютона-Лейбница
b

a
Пример 1
Пример 2
Вычисление площадей плоских фигур


title: Скачать презентацию или конспект Число і цифра 6

extracted_text:
Число і цифра 6

Тема.

 5

Цифра ШІСТЬ - немов замок: Знизу - круг, вгорі - гачок.

      1     2      3     4      5      6      7     8

РЕФЛЕКСІЯ

    Молодці!


title: Скачать презентацию или конспект Математический вечер

extracted_text:
Подготовила учитель математики МБОУ «СОШ № 40»Телегина Надежда Николаевна

г. Курск
2012 год

Математический вечер!
Хорошо решаешь задачки?
Интересуешься математикой?
Любишь получать призы?
Тогда тебе сюда !
Математический вечер

Без математики
ни шагу
 Открытие вечера

« В математике есть своя красота, как в живописи и поэзии».Н. Е. Жуковский
Это ложь, что в науке поэзии нет.
В отраженьях великого мира
Сотни красок и звуков уловит поэт
И повторит волшебная лира.
За чертогами формул, забыв о весне,
В мире чисел бродя, как лунатик,
Вдруг гармонию выводов дарит струне,
К звучной скрипке, прильнув, математик.
Настоящий учёный, он тоже поэт,
Вечно жаждущий знать и предвидеть.
Кто сказал, что в науке поэзии нет?
Нужно только понять и увидеть.
Приветствия команд

 Разминка

Именно этой фразой греческий математик, «отец геометрии» Евклид, заканчивал каждый математический вывод. Что это за фраза?

Виктор Гюго заметил однажды, что разум человеческий владеет тремя ключами, позволяющими людям знать, думать, мечтать. Два из них— буква и ноты. А каков третий ключ?

По мнению Л. Н. Толстого каждый человек подобен дроби. Числитель дроби — это то, что человек собой представляет. А что собой представляет знаменатель дроби?

Где больше красоты: в теореме или аксиоме?

Цена за электрический чайник была повышена на 20% и составила 1500 рублей. Сколько рублей стоил товар до повышения цены?

Футболка стоила 900 рублей. После снижения цены она стала стоить 720 рублей.  На сколько процентов  была снижена цена на футболку?
Домашнее задание.
      На этом этапе  вы  можете  проявить свою инициативу и творческие способности.
 « Зачем надо изучать  и знать  математику».
Задания для капитанов.
       Решите уравнения:

а) √(3-2x )  + √(x-2) = 1;
б) √(x+7) +√(x+1)+√(x-3) = 5;
в) √(x+3) −√(2x+1) =√(x-4).

      (Для ответа необходимо проследить поведение отдельных членов уравнения при допустимых значениях переменной x)

Математическое лото

«Величие человека— в его способности мыслить». Б. Паскаль

Тропинка к истине сложна, И потому в мышленье чистом Отвага дерзкая нужна Не менее, чем альпинистам.
.

Умеем видеть ,  наблюдать.

                C

      E                            F

 A                                            B
1 4 4
                    y

                     0   1  2        x

       K                          L
D              F                      R                          Q                  C

                 O                                    M
                                      H

A                 E                                         P                          B

N
Умеем сравнивать.
4    16    38    10

1    4    9    25    36

16    12    15    11    14    10

82    97    114    133  …
Сравните пары математических объектов.
Вертикальные и смежные углы.
Круг и квадрат.
Линейное уравнение и параллелограмм.
а2+в2 и х3+у3
¾ и (а-1)/(а+2)
х2-5х+6=0 и х2-5х+6>0
прямоугольный треугольник и функцию у=х2.
Развиваем внимание и волю.

21    12      7     1    20
  6    15    17     3    18
19      4      8   25    13
24      2    22   10      5
  9    14    11   23     16

 9     5    11    23    20
14    25   17    19    13
  3    21     7    16      1
18    12     6     24     4
  8    15    10      2    22
Тренируем внимание.
20345907518469206517
39180726408234031728
50391740827408940507
82650329470134627034
49130584086710327491
56719209431740195328
27409132804391740863
91826047281092730532
19283062034806731958
50823582931708264254
20843731820460821932
31092847509164561080
61820943184310940819
43180274302753094716
Укрепляем свою память.
48   95
73   58   49
65   17   59   78
27   87   91   23   47
51   38   43   87   14   92
84   11   85   41   68   27   58
32   61   18   92   34   52   76   81
 69   15   93   72   38   45   96   26   58   83

Конкурс с инсценировкой
      Командам предлагается одна и та же задача. Данная задача должна быть не только решена, но и показана в виде небольшой сценки.

Викторина.
Два школьника пришли в магазин покупать альбом для рисования. Одному не хватило 7 копеек, а другому копейки. Они сложили свои деньги вместе, но все равно денег не хватило. Сколько стоит альбом?
Что больше 1020 или 2010 ?
На плоскости даны два непересекающихся параллелограмма. Как следует провести прямую,  чтобы каждый параллелограмм разделился ею на равные части?
Существуют ли линии  (отличные от окружности), все точки которых одинаково удалены от одной точки?
Какой путь длиннее от A до D: ACBED или AMKOBTHPO?

>
A
K
B
H
D
M
      O
T
  P
   C
E
Подведение итогов.
Если ты услышишь , что кто-то не любит математику , не верь. Ее нельзя не любить ее можно только не знать.
Математики шутят.
          Новая версия
      На вступительном экзамене по математике абитуриент рассказывает аксиому о параллельных:
— Через любую точку, не лежащую на данной прямой, можно провести одну прямую, параллельную данной, если проводить ее ровно.
— Ровно?! — экзаменатор потрясен. — Откуда вы это взяли?
— Из школьного учебника, — невозмутимо отвечает абитуриент. — Хотите, я вам покажу?
Через минуту приносит книжку и показывает нужное место: «Через любую точку, не лежащую на данной прямой, можно провести ровно одну прямую, параллельную этой данной..
   «Рядовой» случай
     В магазин заходит бесконечное число математиков. Первый просит килограмм картошки, второй — полкило, третий — четверть и так далее. «Понял», — говорит продавец и кладет на прилавок два килограмма.
 Объяснил...
     Встречаются физик и математик. Физик спрашивает:
— Слушай, ты можешь объяснить, почему, когда едешь в поезде, колеса у него стучат? Они же круглые!
— Это элементарно, — снисходительно объясняет математик. — Ты же знаешь, что формула площади круга — пи эр квадрат. Так вот этот квадрат как раз и стучит.

Молодцы!
Всем спасибо!


title: Скачать презентацию или конспект Сложение смешанных чисел

extracted_text:
Сложение смешанных чисел  урок математики, 6 класс
Автор: Галенко  Александр Николаевич,
учитель математики и информатики
Математическая разминка
1. Решите ребусы

           2. Выделите целую часть из дробей:

3. Представьте в виде неправильной дроби числа:

Классная работа                          08.01.2017
Тема урока
«Сложение
смешанных чисел»
Алгоритм сложения смешанных чисел

 Вычислите:

Вычислите:

Физкультминутка

Самостоятельная работа

(по вариантам)

Подведение итогов урока

На чем основано  сложение смешанных чисел?
Может ли при сложении смешанных чисел получится натуральное число?
Домашнее задание
Выучить правило,
№ _____,
№ _____


title: Скачать презентацию или конспект Урок-путешествие в страну "Дроби". 5-й класс

extracted_text:
Урок Путешествие в страну«Дроби»5 класс
Тема «Десятичные дроби»

Учитель математики МБОУ «Рощинская СОШ»
      Косова Нина Викторовна

п.Рощино Выборгский р-н Ленинградская обл.

ТЕХНИЧЕСКОЕ ОСНАЩЕНИЕ:
ПЕРСОНАЛЬНЫЙ КОМПЬЮТЕР;
МУЛЬТИМЕДИЙНЫЙ ПРОЕКТОР;
ПРОГРАММА MICROSOFT OFFICE POWER POINT 2007
ЦЕЛИ УРОКА:
Цель урока: знакомство учащихся с историческими сведениями о дробях, совершенствование навыков и умений по данной теме с помощью дидактических игр ,а так же контроль полученных знаний.

Основной вопрос:
“В каких областях применяются десятичные дроби”?
Проблемный вопрос:
 Связь математики с другими предметами?
Учебные вопросы:
Связь математики  с биологией, литературой, историей.
 Дидактические цели:
Приобретение навыков самостоятельной работы с большими объёмами информации;
Умение увидеть проблему и наметить пути её решения;
Методические задачи:
Освоить тему «десятичные дроби»
Уметь находить математическую закономерность в биологии, литературе ,поэзии;
Темы самостоятельных исследований:
“Литературная математика”
“Математика в биологии”
“Математика в истории”

ХОД УРОКА
Вступительное слово.
Ребята, сегодня на уроке мы отправимся в путешествие в страну «Дроби».Вы знаете, прежде чем отправиться путешествовать в какую-нибудь страну, люди стараются узнать об этой стране как можно больше, и прибыв в нее, сразу же интересуются ее историей .Поэтому наше путешествие мы начнем со станции «Историческая»
     Станция «историческая»

В Европе учение о десятичных дробях первым изложил голландский математик и инженер Симон Стевин, посвятивший этому вопросу труд под названием «Десятая» в 1585 году. Он записывал десятичные дроби не так как теперь принято записывать. Например 28,375 представлялось так 28©3(j)7(^) 5® где цифры в кружочках показывают место десятичных знаков. Запятую , как знак дробности, ввел знаменитый математик, физик и астроном И.Кеплер. В России учение о десятичных дробях изложил Л.Ф. Магницкий в 1703 году. Интересное и меткое «арифметическое» сравнение делал Лев Николаевич Толстой. Он говорил , что человек подобен дроби, числитель которой есть то ,что человек представляет собой , а знаменатель то ,что он думает о себе. Чем большего мнения о себе человек, тем больше знаменатель, а значит меньше сама дробь. Современное обозначение дробей берет свое начало в Древней Индии, его стали использовать арабы, а от них в XII и XIV веках его заимствовали и европейцы.

Вначале в записи дробей не использовалась дробная черта. например, дроби 1/5,^записывались так У i Черта дроби стала постоянно применяться лишь около 300 лет тому назад. Ученый Ал3-Каши Джемшид Ибн Масуд, работавший в Самарканде в XV-ом веке , записывал дробную часть красными чернилами или отделял вертикальной чертой. Первым ученым, который стал использовать современную запись дробей был Леонард Пизанский В науке , промышленности ,сельском хозяйстве десятичные дроби используются чаще ,чем обыкновенные. Это связано с тем, что правила вычислений с десятичными дробями достаточно просты и похожи на правила действий с натуральными числами. ¥.Дроби в Древней Руси называли долями . В странах руководствах можно найти следующие названия дробей на Руси, ^-половина, 1/4-четь ,1/3- треть, 1/7- седьмина, 1/5-пятина,1/10- десятина. Дроби ,у которых числитель больше знаменателя , в средние века называли « ложными», а, у которых числитель меньше знаменателя, называли реальными.

Слово учителя.
Ребята , мы многое уже узнали в стране под названием «Дроби». Активные ученики, которые проявят смекалку ,свои знания и примут активное участие на станциях ,получат жетоны. А в конце урока, обладатель наибольшего количества жетонов получит приз- отличную оценку. Наша следующая станция «Биологическая».
Станция «биологическая»

На земном шаре обитают птицы- безошибочные определители прогноза погоды на лето. Названия этих птиц зашифрованы в примерах. Вычислив и заменив буквами ответ, вы прочтете названия птиц- метеорологов.

2,1+1,36=3,46 Ф         3,6+9=12,6 Л
10,3- 8,15=2,15 А       25,6-9=16,6 М
3,5* 18=63 И              0,18*1,2=2,16 Н
25,6:8=3,2 Г              4,8:32=0,15   О

Вопрос учителя:
Под какой буквой зашифрован ответ? Проверить ответ на доске (если потребуется проговорить
5-25;
6-36;
8-?
Выше логический ключ ,к разгадке длины этой птицы. Анализируя верхнюю строчку , вы сможете ответить на вопрос, чему равна длина этой птицы. Фламинго строят из песка гнезда в форме усеченного конуса, в верхнем основании его делают углубления ,в которые откладывают яйца. Если лето будет дождливым ,то гнезда строятся высокими, чтобы их не смогла затопить вода, а если засушливым , то более низкими .

      Станция «сказочная»

Учитель на фоне сказки предлагает решать уравнения , чтобы выручить Елену Прекрасную из плена .Ученики выступают в роли воинов, которые обязаны обладать знаниями и смекалкой.

В некотором царстве, в некотором государстве жил-был Иван -царевич. И было у него три сестры : Марья, Ольга и Анна. Отец и мать у них умерли. Отдал Иван- царевич сестер замуж за царей медного ,серебряного и золотого царств. Целый год жил без сестер царевич и сделалось ему скучно. Решил он проведать сестриц и оправился в путь. По дороге  повстречал Елену Прекрасную. Они полюбили друг -друга , но Кощей Бессмертный похитил Елену. Тогда Иван- царевич взял вас ,верных воинов, и поехал выручать свою любимую. Вышли к реке, а там огромный камень закрыл дорогу на мост, а на камне том уравнение , если правильно его решить, то камень повернется и освободит дорогу. Помогаем Ивану-царевичу!
х-5,2 = 4,8;
х = 4,8+5,2; х=10

Долго ехали они по лесу ,пока дорога не привела их к избушке Бабы- Яги. Она давно враждовала с Кощеем и согласилась помочь Ивану- царевичу, но только в том случае, если его воины решат уравнение:
12,7- (х+5,8) =1,7; х +5,8 =12,7-1,7; х+5,8=11; х = 11-5,8; х=5,2.
Прощаясь с Иваном -царевичем, Баба- Яга рассказала ему, о силе корней уравнения. Коль нужно тебе какой запор открыть или закрыть накрепко, произнеси вслух корни уравнения ,мигом исполниться задуманное.Черный ворон подслушал этот разговор и рассказал обо всем Кощею, тот подстерег Ивана-царевича и его воинов ,схватил их и бросил в глубокое подземелье, заперев на замок. Но Иван-царевич знал как открыть его, надо найти корень уравнения, поможем ему.
5х -2,3 =3,8;
5х =1,5; х=1,5: 5; х=0,3
Иван-царевич произнес «волшебные слова», назвал корень уравнения. Двери подземелья открылись. И снова воины перед воротами Кощеева дворца, на которых написано уравнение.
4у+7у+1,8=9,5;
11 У=7,7;
у=7,7:11;
У=0,7
Открылась дверь, освободили Елену Прекрасную и в тот же день сыграли свадьбу.

Слово учителя:
Ребята, а вот один ученик Витя Верхоглядкин передал мне, что у него другой ответ «1».Может это и незначительная ошибка и ее можно не заметить , и чтобы понять это ,давайте перейдем на станцию «Поэтическая»
   Станция «поэтическая»
Слово учителя:
Посмотрим как будут обстоять дела с ошибкой в 0,3,с дальнейшим обсуждением.
Стихотворение «Три десятых».
Это кто-то из портфеля швыряет в досаде Ненавистный задачник, пенал и тетрадь? И сует свой дневник, не краснея при этом Под дубовый буфет. Чтоб лежал под буфетом. Познакомьтесь, пожалуйста, Витя Верхоглядкин. Жертва вечных придирок он снова провален. И шипит ,на растрепанный глядя задачник: «Просто мне не везет! Просто я неудачник!» В чем причина обиды его и досады? Что ответ не сошелся лишь на три десятых? Это сущий пустяк и к нему, безусловно, придирается строгая Марья Петровна, Три десятых.. .скажи про такую ошибку и, пожалуй, на лицах увидишь улыбку. Три десятых.. .и все же об этой ошибке Мы просим вас послушать нас без улыбки. Если б ,строя ваш дом , тот в котором живете архитектор немного ошибся в расчете -чтоб случилось, ты знаешь ли, Витя ? Этот дом превратился    бы   в груду развалин . Ты вступаешь на мост, он надежен и прочен. А не будь инженер, в чертежах своих точен. Ты бы ,Витя, свалился в холодную реку. Не сказал бы спасибо тому человеку. Три десятых - и стены возводятся косо! Три десятых и рухнут вагоны с откоса! Ошибись только на три десятых аптека   Станет ядом лекарство , убьет человека. Ты подумай об этом ,мой друг хладнокровно. И скажи, не права ли была Мария  Петровна? Если четко подумаешь ,Витя, об этом, То недолго лежать дневнику под буфетом.

Слово учителя:
А теперь наше путешествие подошло к последней станции «Математической».
   Станция «математическая»
Работа на станции в виде самостоятельной работы.1 вариант:

№1 Вычислите:
1)50,05-2,15*23 = 0,6
2)105,6 : 24+ 76 *0,35=31
3)(16,1:35 +1,24)44 =74,8
№2. В двух пакетах 3,3 кг муки. Сколько муки было в каждом пакете ,если в первом пакете было в 2 раза больше муки, чем во втором.  Решение.
1-ый пакет- 2х	Зх=3,3
2-ой пакет- х	х=1,1 (во 2-ом пакете)
2,2=1,1*2 (в 1-ом пакете)
№3 .Дополнительно.
(120,21- 37,59) : 34 + 5,43 *19 = 105,6

2 вариант
№1 Вычислите:
1)1,27*31 -18,07' = 21,3
2)53*3,72-2, 72:17=197
3)(2,8 *52-93) :4 = 13,15
№2  В двух ящиках было 24,6 кг абрикосов. Сколько килограммов абрикосов было в каждом ящике ,если в первом было в 2 раза меньше ,чем во втором.
1-ый ящик - х	Зх=24,6
2-ой ящик -2х	х=8,2 (во  1-ом ящике)       8,2 *2= 16,4 (в 2-ом ящике)
№З.Дополнительно
(5,02 -3,89) *29 - 0,27 *18 = 27,91

Дорогие ребята ,вот и подошло к концу наше путешествие ,где вы не только отдыхали ,но и работали. Самым активным, я ставлю «5».

Спасибо за урок !


title: Скачать презентацию или конспект Решение прямоугольных треугольников

extracted_text:
Задание В4
Решение прямоугольных треугольников
pptcloud.ru
Часть 1

Теорема Пифагора
Прямоугольный треугольник
 Теорему Пифагора при-меняют для прямоугольных треугольников, то есть для треугольников у которых один угол равен 90 градусов.

     Стороны прямоугольных треугольников имеют  названия.
 Стороны, которые прилежат к прямому углу  -  КАТЕТЫ.
Сторона, лежащая напротив прямого угла -  ГИПОТЕНУЗА

90°

С
B
A
катет
гипотенуза
катет

Найдите катеты и гипотенузу в данных треугольниках

С
Т
В
гипотенуза
катет
катет

K
D
C
катет
катет
гипотенуза

C
H
B
C
P
F
СР – катет
СF – катет
PF - гипотенуза
CH- катет
СB – катет
НВ - гипотенуза
Теорема Пифагора

      Квадрат гипотенузы равен                          	сумме квадратов катетов

АС - катет
ВС - катет
АВ -гипотенуза
AC2 + CB2
AB2  =

c
B
A
катет
катет
гипотенуза

Применение Теоремы Пифагора. Найти гипотенузу по двум катетам

 К2 +  К2 = Г2
32  +  42 = Г2
9 + 16 = Г2
 25 = Г2
 Г=
 АВ =5
АС2  + СB2 = AВ2

Применение Теоремы Пифагора. Найти катет по гипотенузе и другому катету

ВС2 = АВ2 - АС2
  Г2 – К2 = К2
102 – 82 = К2

100 – 64 = К2
          36 = К2
            К =

СВ = 6

Применение Теоремы Пифагора
 К2 + К2 = Г2
	 12 + 12 = Г2
		1 + 1 = Г2
		      2 = Г2
		      Г =

      Г2 – К2 =К2
	(     )2 – 22 = К2
	        8 – 4 = К2
		         4 = К2
		         К = 2

С
В
А

С
В
А
АВ =
СВ = 2
Упражнения

1
2
?

5
3
?
5
12
?

√10
√6
?

4
13
2
Часть 2
ОПРЕДЕЛЕНИЕ СИНУСА,    КОСИНУСА

ТАНГЕНСА   ОСТРОГО  УГЛА
В ПРЯМОУГОЛЬНОМ ТРЕУГОЛЬНИКЕ

Синус, косинус, тангенс – это  дроби, которые описывают величину угла. В числителе и в знаменателе такой дроби стоит длина одной из сторон.

Как разобраться длину, какой стороны надо поставить в числитель или в знаменатель?
Определение косинуса
Просто косинуса не бывает!!!! Косинус описывает величину какого-то угла. Итак, надо, например, найти cos А (т.е.  косинус угла А).

 Найдем этот угол в треугольнике. Обведем  «пожирнее» его стороны.

А

С
В

Определим    cos A

Косинус этого угла – это отношение тех сторон, которые обвели.
Это дробь в числитель, которой записана меньшая (из обведенных сторон) , а в знаменатель большая.
 Большая сторона треугольни-  ка  -  это гипотенуза( сторона, которая лежит напротив прямого угла)

А
С
В
Прилежащий катет
Гипотенуза
cos A =

AC
AB
 Определим   cos В.

Повторяем предыдущий алгоритм. Нашли
	 угол В, обвели его стороны.

Записали дробь в числителе, которая меньшая из обведенных сторон,  а в знаменателе большая

cos B =

A
C
B

прилежащий катет
Гипотенуза
ВС
АВ
Определение синуса

Определим  sin A. Обведем стороны угла А.

 Синус этого угла - это дробь в числителе, которой та сторона, которую не обвели, а в знаменателе большая из обведенных.

A
C
B

Гипотенуза
Противолежащий катет
sin A =

BC
AB
 Определим   sin В.

Повторяем предыдущий алгоритм. Нашли
	 угол В, обвели его стороны.

Записали дробь в числителе, сторона, которую не обвели, а в знаменателе большая из обведенных.

sin B =

A
C
B

Гипотенуза
AC
АВ
Противолежещий катет
Определение тангенса

Определим  tg A. Обведем стороны угла А.

 Тангенс этого угла - это дробь в числителе, которой та сторона, которую не обвели, а в знаменателе меньшая из обведенных.

A
C
B

Противолежащий катет
tg A =

BC
AC
Прилежащий катет
 Определим   tg В.

Обведем стороны угла В.
Тангенс этого угла -  это дробь в числителе, которой та сторона, которую не обвели, а в знаменателе меньшая из обведенных
tg B =

A
C
B

AC
BC
Противолежещий катет
Прилежащий катет
Найдите   sin,  cos,  tg выделенного угла

M
A
D

M
A
D

Найдите   sin,  cos,  tg выделенного угла

C
D
A

C
N
M

Нaйдите sin, cos, tg выделенного угла

А
T
H
P

A
T
P
H

Нaйдите sin, cos, tg выделенного угла

H
A
B
T

H
A
K
B
cos B = BH/BK

sin B = HK/BK

tg B = HK/BH
cos B = BH/BT

sin B = HT/BT

tg B = HT/BH
Два прямоугольных треугольника с общим острым углом
Пусть дан прямоугольный треугольник, в котором проведена высота к гипотенузе.
Угол D общий для ∆АDC  и ∆DCH
Синус, косинус и тангенс угла А можно выразить через стороны одного и через стороны другого треугольника

C
D
H
A

C
D
A

H
высота
sin D=CH/CD
cos D=DH/CD
tg D=CH/DH
sin D= AC/AD
cos D=DC/AD
tg D=CA/DH
Найдите sin, cos, tg выделенного угла

C
B
R
H

C
B
R
H

cos R = RC/BR

sin R = BC/BR

tg R = BC/RC
cos R = RH/CR

sin R = HC/CR

tg R = HC/RH

Часть 3
I и II  тип задач

I тип: найти  sin (cos, tg)  по двум данным сторонам
Как решать:
Выразить sin (cos, tg) через стороны треугольника по определению
Подставить те стороны, которые даны в задаче
При необходимости найти недостающую сторону по теореме Пифагора
Пример
Выразим sin A  через стороны треугольника

      sin A =  BC/AB
AB=25, надо найти ВС,
По теореме Пифагора.

sin A = 20/25=4/5=0,8

С
А
В
15
25
sin A = ?

AC=15
AB=25

,7

Упражнения

С

B
A
20
12
sin B = ?

C
B
A
25
20
tg

C
C
A
A
B
B
5
3
10
8
cos A = ?
 tg A = ?
0,8

0,75

0,8
0,75

g A = ?
IIтип: найти сторону треугольника по данному sin (cos, tg)   и стороне
Как решать:
Выразить sin (cos, tg) через стороны треугольника по определению
Подставить ту сторону, которая дана
Приравнять к данному значению sin (cos,tg)
Решить пропорцию.
При необходимости найти недостающую сторону по теореме Пифагора
Пример
Выразим cosB  через стороны треугольника
      cosB = CB/AB
  BC/13=5/13,
	значит ВС=5
надо найти AС,
	по теореме Пифагора

		ВС=12

С
А
В
?
13

cos B=5/13
AB =13
AC = ?

Упражнения

С
С
С
С

A
A
A
A
B
B
B
B
25
?
cos B = 4/5
4
?
cos A = 0,5
35
?
cos B = 0,8
15
8
?
39
cos A =5/13
36

21
Часть 4
Основное тригонометрическое тождество
sin2 A + cos2 A = 1
Эта формула позволяет по данному значению синуса острого угла прямоугольного треугольника найти значение косинуса и наоборот
 sin A = √ 1 – cos2A

cos A = √1 – sin2A

Применение основного тригонометрического тождества

sin A = 3/5
cos A = ?

cos A = √1 – (3/5)2

cos A = √1 - 9/25

cos A =√25/25 - 9/25

cos A = √16/25

cos A =4/5

cos A = √13/ 7
sin A = ?
sin A =√1 – (√13/7)2
sin A = √1- 13/49
sin A = √49/49 -13/49
sin A = √36/49
sin A = 6/7

Упражнения

sin A = 0,8
 cos A = ?

     0,6

cos A = 0,6
 sin A = ?
0,8

sin A = 12/13
 cos A = ?

5/13

√93/10

cos A = √7/10
sin A = ?

sin A = 3/√34
 cos A = ?

5/√34
cos A=√91/10
 sin A = ?

0,3

sin A = 5/√41
 cos A = ?

4/√41
cos A =5/13
 sin A = ?

12/13

Часть 5
 III  тип задач
IIIтип: найти сторону треугольника по данному sin (cos)   и стороне
Как решать:
Выразить sin (cos) через стороны треугольника
Подставить ту сторону, которая дана, но такой стороны нет  (в этом отличие от второго типа)
По данному значению sin (cos) найти cos (sin)
Выразить найденный cos (sin) через стороны
Подставить ту сторону, которая дана в условии
Приравнять к найденному значению
Решить пропорцию.
При необходимости найти недостающую сторону по теореме Пифагора
Пример
Выразить sin  через
 стороны треугольника
Подставить ту сторону,
 которая дана, но такой
 стороны нет
По данному значению
 sinA  найти cosA
Выразить найденный
cos через стороны
Подставить ту сторону,
которая дана в условии
Приравнять  к найден-
ному значению cos
 Решить пропорцию:

С
A
B
4
sin A = 3/5
?
sin A = BC/AB
cos A =
√1 – (3/5)2 = 4/5

cos A = AC/AB
cos A = 4/AB

4/5 = 4/AB

АВ = 5

Упражнение
sin B = AC/AB
cos B =√1 – (11/14)2
      cos B = √1 – 121/196
    cos B = √75/14= 5√3/14
cos B = CB/AB
    cos B = 10√3 /AB

  AB = 28

С
В
А
10√3
?
sin B =11/14

Проверь себя

С
С

А
А
В
В
12
?
sin A = 3/5
√19

?
sin A = 0,9
Ответ:
АВ = 10
Ответ:
ВС = 9
Проверь себя

С
С

А
А
В
В
?
cos A = 0,4

?
cos A = 14/15
Ответ:
АВ = 30
Ответ:
AB =5

Часть 6
Свойства равнобедренного треугольника
Равнобедренный треугольник

Равнобедренный треуголь-ник -  это треугольник, у которого две стороны равны.

 Эти стороны называются боковыми. Третья сторона называется основание.

     В равнобедренном треугольнике
Углы при основании равны.

основание
Боковая сторона
Боковая сторона

А
В
С
Упражнения
Укажите в равнобедренных треугольниках основание и равные углы
Важно помнить: основание не обязательно располагается горизонтально.

A
B
C
C
A
B
A
B
C
AB – основание

Медиана, высота  и биссектриса   треугольника
Высота треугольника – это  отрезок, который соединяет вершину треугольника и точку противоположной стороны и является перпендикуляром к ней.
Медиана треугольника – это  отрезок, который соединяет вершину треугольника и  середину  противоположной стороны.
Биссектриса треугольника – это  отрезок, который соединяет вершину треугольника и точку противоположной стороны и лежит на биссектрисе угла, т. е. на луче который делит данный угол пополам.

K
A
AK - биссектриса
В
H
BH - высота
СD - медиана
С
D
Высота, проведенная к основанию в равнобедренном треугольнике
 Высота, проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой.

Медиана, проведенная
	к основанию, является высотой и биссектрисой

Биссектриса, проведенная к основанию, является высотой и медианой

А
B
C
H
AH -  высота,
         биссектриса,
         медиана.

AC = CB
Часть 7

Равнобедренный треугольник, в котором проведена высота

 Равнобедренный треугольник, в котором проведена высота к основанию

Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, разбивает его на два равных треугольника.
При решении задач вместо данного равнобедренного треугольника можно рассматривать его половину –  прямоугольный треугольник.
Фактически решение задачи сводится к решению прямоугольного треугольника  (смотри  I, II, III  тип задач)

H
C
A
D

Пример. Задача, сводимая к задаче I типа
Рассмотрим  ∆ BAH. Это прямоугольный треугольник, в котором даны две стороны и надо найти косинус угла.  Это задача I типа.

Выразим косинус угла через стороны. Подставим данные значения.
      Очевидно, надо найти AH.

 По теореме Пифагора найдем:

	AH = 1

B
А
C
H

2√6
AB = BC
AB = 5
BH =2√6
cosA = ?

H

B
A
2√6
cosA = AH/AC
cosA = AH/5

5
5

cosA = 1/5 =0,2
Пример. Задача, сводимая к задаче II типа
AH = HB = 16     CH – высота,  значит и медиана.
Рассмотрим  ∆ CAH. Это прямоугольный треугольник, в котором дана сторона и косинус угла надо найти сторону.  Это задача II типа.
Найдем АС
 По теореме Пифагора найдем СH:

С
А
В
H

?
AC = BC
AB = 32
cosA = 4/5
CH =?

H

C
A
?
16
cosA = 4/5
cosA = AH/AC
AH/AC = 4/5
16/AC = 4/5
AC = 20
Решить задачи
В треугольнике АВС
   АС=ВС=4   АВ=6
   Найдите cos А.

В треугольнике АВС
   АС=ВС=         АВ=10
   Найдите tg А.

В треугольнике АВС
   АС=ВС=15   АВ=18
	Найдите sin А.

В треугольнике АВС
     АС=ВС, АВ=24, cos А =
     Найдите высоту СH

В треугольнике АВС
     АС=ВС=8,      sin B=
     Найдите АВ

В треугольнике АВС
    АС=ВС, АВ=2,  sin A=
    Найдите  АC.

Проверь себя

С
А
В

С
А
В

H

С
А
В

H
H
4
3
cos A = ¾=0,75
5
CH = 6
tg A = 6/5 = 1,2
15
9
CH = 12
sin A=12/15= 0,75

A
C
B

A
C
B

A
C
B

12

H

?
AC=
CH= 15

H
8

CH =
HB = 6
AB = 12
1

?
cos A = ¼
AC = 4
Равнобедренный треугольник, в котором высота проведена к боковой стороне
Высота, проведенная к боковой стороне треугольник,  в общем случае,   не является    медианой и биссектрисой.
Но! Эта высота разбивает данный треугольник на два прямоугольных.
Каждый из получившихся прямоугольных треугольников можно рассматривать отдельно.   (I, II, III  тип задач)
Важно помнить, что в равнобедренном треугольнике углы при основании равны,  Поэтому вместо синуса  одного из углов при основании можно рассматривать синус другого угла при основании.  Это замечание верно для  cos,  и tg.

B
B
H
A
C
H

H
H
H
A
A
C
C
C
C
B
Пример
В треугольнике АВС  АС=ВС, АВ=6  cosA=3/5,  АН –высота Найдите ВН.

Очевидно, что
	Значит cosA = cosB = 3/5

Данная задача сводится к задаче II типа: найти сторону прямоугольного треугольника
     по  известному косинусу и стороне

В
А
Н
С
6
?

6
?
В
Н
А

Н
В
А
?
6

BH = 3,6
Упражнения
В треугольнике АВС АС=ВС, АВ=20, высота АН=5. Найдите sinA
В треугольнике АВС АС=ВС, АВ=25, высота АН=15. Найдите cosA

В треугольнике АВС АB=ВС, АC=16, высота CН=4. Найдите синус угла АСВ

В
А
С

Н
1задача
sinA= sinB= AH/AB
sin A=5/20= 0,25
2задача
cosA=cosB=HB/AB
HB= 20 (т.Пифагора)
cos A=20/25=0,8

B
A
C

H
3 задача
sin ACB=sin A=
=CH/AC=4/16=0,25
Тупоугольный равнобедренный треугольник, в котором высота проведена к боковой стороне
Сумма углов треугольника 180° . Поэтому в равнобедренном треугольнике тупым углом может быть только угол, образованный боковыми сторонами.
Высота, опущенная из вершины основания  образует прямой угол с продолжением боковой стороны. Она лежит вне треугольника
На чертеже два прямоугольных треугольника. Прямой угол у них общий. Один треугольник лежит внутри другого. Эти треугольники можно рассматривать отдельно(I, II, III  тип задач)

A
H
B
C

A
H
C
B
H
B
Пример
В тупоугольном треугольнике АВС    АВ = ВС,   АС=5,
	sin C=0,6       CH – высота. Найдите АН.
Угол АСВ равен углу А, значит sin ACB= sin A

Задача  сводится к решению прямоугольного  АСН (II  тип)

sin A = CH/AC
	CH/5=0,6=3/5   CH=3
  	по теореме Пифагора АН=4

A
H
С
В

5

A
H
С

5
?
Упражнения

В тупоугольном треугольнике АВС
АВ=ВС, АС=25,
СН - высота, АН = 24 Найдите синус угла АСВ

В тупоугольном
треугольнике АВС
АВ=ВС, АС=2,
СН - высота, АН = √3
Найдите синус угла АСВ

0,28

0,5

Часть 8
Применение формул приведения при решении прямоугольного треугольника
Использование  формул приведения при решении прямоугольного треугольника
Сумма острых углов прямоугольного треугольника 90°. Значит, синус одного равен косинусу другого и тангенс одного равен котангенсу другого
Внешним углом треугольника называется угол смежный с одним из внутренних углов. При каждой вершине образуется два внешних угла
Сумма смежных углов равна 180°. Значит, синус внутреннего угла и внешнего угла равны,  а косинусы и тангенсы отличаются  знаком

С
А
В

α

β
α + β = 90°
sin α = cos β
sin β = cos α
tg α=ctg β
tg β=ctg α

α
β
C

A
B
α + β = 180°
sinα = sin β
cos α = - cos β
tg α = - tg β
Пример использование формул приведения
В треугольнике АВС угол С равен 90°, cos B =4/5. Найдите косинус внешнего угла при вершине А

В треугольнике АВС АС=ВС=25, АВ=30. Найдите синус внешнего угла при вершине В

Проведем высоту СН. НВ=15
      По теореме Пифагора СН=20

A
С
В
cosB=sinA=4/5
Используя основное
тригонометрическое тождество
cos A= 3/5

С
А
В

25

Н
15
sin B=20/25=4/5
- 3/5 = - 0,6

4/5=0,8

Упражнения
В  ∆ АВС  угол С=90°,
    cos В= 0,8. Найти sin A

В  ∆ АВС  угол С=90°.
	cos В= 0,8. Найти cos A

В  треугольнике АВС
	угол С=90°.   cos B=
	Найти  косинус внешнего
	угла при вершине А

С
А
В

0,8
0,6

С
А
В

- 0,5
Упражнения
В треугольнике АВС  угол С=90°.  АВ=           ВС=6.  Найти тангенс внешнего угла при вершине А

В треугольнике АВС  угол С=90°. AB=5.  Косинус внеш-него угла при вершине В равен -0,6.  Найти АС

С

A
B
6
- 0,6

С
B
A

5
4
Упражнения
В   ∆АВС    АС=ВС=10,
	АВ=                  Найти
    синус  внешнего угла при вершине В.

В   ∆АВС угол С равен 90°, АВ=       ,  ВС=8. Найдите тангенс внешнего угла при вершине А

С

A
B
8
- 2

С
А
В

Н

 0,7
10
Обобщение и систематизация изученного материала

Прямоугольный
треугольник

Равнобедренный
треугольник

Найти sin (cos, tg)
Найти сторону

Найти прямоугольный треугольник.
Провести высоту при необходимости

Даны 2
стороны

Дана одна из сто-
рон и cos (sin, tg)

Дан sin
(cos, tg)

cos2α+sin2 α=1
tg α=sinα/cosα
Формулы
Приведения

I тип задач
Теорема Пифагора

II  тип задач
III   тип задач

Высота к боко-
вой стороне
Высота к основанию

α = β

тупой
Делит основание пополам

I, II, III
тип задач


title: Скачать презентацию или конспект Проблемное обучение при преподавании математики

extracted_text:
МОУ Приморская средняя общеобразовательная школаАгаповского районаЧелябинской области
Учитель  математики высшей квалификационной категории
Яковлева Мария Викторовна
Проблемное обучение в преподавании математики
История развития проблемного обучения

                         Идея активизации обучения имеет большую  историю.
         Постановка проблемных вопросов собеседнику и его затруднение в поисках ответов  на них были характерны для дискуссий Сократа, этот же прием был известен в пифагорейской школе.
         Интересные мысли по активизации познавательной и творческой активности высказывал Ж.Ж.Руссо (1712-1778гг) Ж.Ж.Руссо говорил, что ребенок должен не выучить науку, а, выдумывая ее, сам открывать знания для себя.
         Одним из важнейших путей активизации творчества Руссо считал постановку перед учащимися, которые бы «озабочивали» его в течение долгого времени  и побуждали к самостоятельному поиску решения, исследованию предмета или явления.

Проблемное обучение основывается на теоретических положениях
Дж. Дьюк (1859-1952)
американского философа, психолога и педагога.
Условиями успешного обучения
 по Дж. Дьюк являются:
 - проблематизация  учебного материала (знания, удивления и любопытства);
- активность ребенка (знания должны усваиваться  с аппетитом);
 - связь обучения с жизнью ребенка, игрой, трудом.

Сущность проблемного обучения
Т.В.Кудрявцев дает проблемному обучению следующее толкование:
      «Проблемное обучение заключается в создании перед учащимися проблемных ситуаций, осознании и разрешении ими этих ситуаций при максимальной самостоятельности и под общим направляющим руководством преподавателя».

  Т.В.Кудрявцев не учитывает активную деятельность учащихся в создании проблемной ситуации.

Толкование проблемного обучения по М.И.Махмутову:

 «…проблемное обучение есть преднамеренная целенаправленная деятельность учителя и учащихся по постановке учебных проблем, их формировке, выдвижению гипотез, их обоснованию и проверке на практике.
    Вся эта умственная работа учащихся проходит под руководством учителя и направлена на усвоение новых знаний, выработку умений и навыков, развитие умственных способностей и формирование интеллектуально активной личности»

Определение понятия проблемного обучения, данное В. Оконем :

 «… под проблемным обучением мы разуем совокупность таких действий, как организация проблемных ситуаций, формирование проблем.
    Оказание ученикам необходимой  помощи в решении проблем, проверка этих решений, руководство процессом систематизации и закрепления приобретенных знаний».

В. Оконь

истолковывает проблемное
обучение как
деятельность
учителя.
             М.И.Махмутов

 видит в
проблемном
обучении прежде
всего деятельность
учителя и учащихся
\
Характерные признаки проблемного обучения:
актуализация изученного материала;
создание проблемной ситуации;
постановка учебной проблемы;
построении проблемной задачи, поиск и решение проблемы
    (формулирование,  доказательство, гипотезы, анализ подходов, обобщение);
проверка решения проблемы;
исследование;
анализ результатов поиска.

Организация урока при проблемном обучении

     Как при традиционном, так и при проблемном обучении вопрос о структуре урока решается с учетом
    целей,
    содержания учебного материала,
    методов обучения,
    возрастных и индивидуальных особенностей учащихся.

Структура проблемного урока:

возникновение проблемной ситуации и    постановка проблемы;
выдвижение предположений и обоснование гипотезы;
доказательство гипотезы;
проверка правильности решения проблемы.

Cвязи элементов внешней и внутренней структуры проблемного урока

Актуализация
Усвоение новых понятий и способов действия

Формирование умений и навыков
Создание проблемной ситуации
и постановка
проблемы

Выдвижение предположе-
ний,
обоснование гипотезы

Доказа-тельст-во гипотезы
Проверка правильности решения
проблемы
Догадки
Известным способом

Дидактическая
 структура    (для	организации урока)

Логико-психологическая
структура
(для управления
познавательной
деятельностью
 учащихся)

 Деятельность учителя и учащихся в условиях проблемного метода обучения
Деятельность учителя:

создает проблемную ситуацию
организует размышление над проблемой и ее формулировкой
организует поиск гипотезы
организует проверку гипотезы
организует обобщение результатов и применение полученных знаний
Деятельность ученика:

осознают противоречия
Формирует проблему
выдвигают гипотезы, объясняющие явления
проверяют гипотезу в эксперименте, решении задач
анализируют результаты, делают  выводы.
применяют полученные
     знания

Проблемное обучение представляет собой особый тип взаимообусловленной деятельности учителя и учащихся.
Проблемное обучение следует понимать как тип обучения, обеспечивающий в сочетании с традиционным, развитие  всей совокупности  чувств и разума, мышления школьника и его памяти, развитие ценностей, интеллектуально активной личности.
Проблемный тип обучения не решает всех образовательных и воспитательных задач, он не может заменить собой всей системы обучения, включающей разные типы, способы и формы организации учебно- воспитательного процесса.
Спецификой такого типа обучения является то, что он обеспечивает усвоения не только новых знаний, но и новых способов умственных действий, а также формирование познавательной потребности, мотивов учения.

   Главный смысл деятельности Учителя состоит в том, чтобы создать каждому воспитаннику ситуацию успеха.                                                    А. Белкин


title: Скачать презентацию или конспект Задачи на проценты-теория и практика

extracted_text:
Задачи на проценты
Автор работы
Петрова Виктория
Ученица 8а класса
МАОУ СОШ п. Демянск

                                    использование процента в  жизни:
                                    в науке, банковских расчетах, торговле

                                    задачи в учебнике

                                     экзамен в 9 классе

актуальность

  Систематизировать информацию о приёмах решения задач
   Рассмотреть:
     различные виды задач на проценты
     применение процентов в жизни
цель исследования
Задачи исследования
Изучить теоретический материал по данной теме
Проанализировать тексты задач на проценты из школьных учебников
     Ответить на вопросы:
            Нужны ли нам знания о процентах?
           Как часто мы встречаемся с процентами в              жизни?
Из истории процентов
По-видимому, процент возник в Европе вместе с ростовщичеством. Есть мнение, что понятие процент ввел бельгийский ученый Симон Стевин. В 1584 г. он опубликовал таблицы процентов. Употребление термина «процент» в России начинается в конце XVIII в. Долгое время под процентами понималось исключительно прибыль или убыток на каждые 100 рублей. Они применялись только в торговых и денежных сделках. Затем область их применения расширилась, проценты встречаются в хозяйственных и финансовых расчетах, статистике, науке и технике.

Также есть предположение, что знак % возник в результате опечатки. В Париже в 1685 г. была напечатана книга – руководство по коммерческой арифметике, где по ошибке наборщик напечатал знак %.
Сейчас проценты употребляются для сравнения однородных положительных количеств.

аббревиатура лат. per cento, XV в.
.
от per cento осталось только o , XVII в
XVIII в.
«%» в
Теоретические сведения
Есть три типа задач на проценты:

а) нахождение процентов от данного числа
      Найти   р %    от  числа   А          (    0,01 р • А)

б) нахождение числа по данному числу его процентов
      Найти всё число А ,  если  р% это  В   (  А = В : 0,01р )

в) нахождение процентного отношения двух чисел.
    Сколько процентов число А составляет от В (    • 100% )

 «Чтобы отношение двух чисел выразить в процентах, можно это отношение умножить на 100»

Примеры задач
  1. В магазине было 800 кг картофеля. Продали 80% картофеля. Сколько килограммов картофеля осталось?
     Решение: 1)  80% = 0,8  800 · 0,8 = 640 кг   продали
                 2)  800- 640 = 160 кг осталось.
 2. При помоле пшеницы получается 80% муки. Сколько пшеницы нужно смолоть, чтобы получить  480 кг  пшеничной муки?
    Решение: искомое количество  пшеницы есть        480 : 0,8 =  600 кг.
   О т в е т:  600 кг.
Задачи:
1.После повышения цены на 30% книга стала стоить 52 рубля. Сколько книга стоила до повышения?

Решение:        Пусть книга стоила  Х рублей   -  100%
                             Стала стоить            52 руб.        - 130%

                                            Х=

               Ответ: 40 рублей

2. Клиент открыл счет в банке на некоторую сумму денег. Годовой доход по этому вкладу составляет 11%. Если бы он добавил 800 руб., то через год получил бы доход 220 руб. Какая сумма была внесена им в банк?

           Решение.
    Пусть х руб. - сумма, которую клиент внес в банк.
    Тогда (х+800) руб. было бы на вкладе, если бы клиент       добавил 800 руб.;
     0,11(х+800) руб. - доход в 11%, который мог бы получить   клиент с этой суммы.  11% = 0,11
    Так как доход равен 220 руб., то имеем равенство:
            0,11(х+800) = 220.
            0,11х = 220 -800 · 0,1
                      х = 132

             Ответ: 132 рубля

В сплав входят медь, олово, сурьма в отношении 4:15:6. Сколько процентов сплава составляет каждый металл? («Деление в данном отношении»)

4. За определенное время с помощью принтера было распечатано 30 страниц. Сколько страниц распечатает принтер, производительность которого на 50% больше? («Прямая и обратная пропорциональность»)

5. Автомобиль за 2,4 ч проехал 60% всего пути. Через сколько минут ему останется проехать четверть всего расстояния, если он будет двигаться с той же скорость? («Решение задач с помощью пропорций»

6. Вкладчик открыл в банке счет. Через год на его счету было 360000 руб., что составило 120% от суммы, которую он внес первоначально. Сколько рублей внес вкладчик при открытии счета?

В 7 классе при решении систем линейных уравнений вновь встречаемся с задачами на проценты. Эти задачи уже более сложные и требуют понимания, что такое процент. Решить их можно другими способами, которые были  неизвестны, составлением системы уравнений.
 Кроме того, задания экзамена содержат достаточно много задач с процентами. Возник вопрос, а можно ли решить некоторые из них в 7 классе?

от теории к практике.
Задача 1. При сушке свежие грибы теряют 70% влаги. Сколько свежих грибов надо взять .чтобы получить 1 кг сухих, если влаги в них 10%.
Решение: Составим схему.

   Х кг свежих грибов     У кг выпаривается воды    1кг сухие грибы
Составим систему:

.
                                          - 0,3 х = - 0,9
                                                  х = 3
        Ответ:  3кг свежих грибов надо взять
        70%
 100%

        10%

Задача
Задача 2.Два слитка, один из которых содержит 35% серебра, а другой 65%, сплавляют и получают слиток массой 20 г., содержащий 47% серебра. Какова масса каждого из этих слитков?
Решение:

                                 Х г                           у г                            20г
Составим систему уравнений:

Решая её, получим   х=8
                                  у=12            Ответ:  масса 1 слитка 8г;
                                                                              2 слитка 12г
       35%
         65%
        47%

Задача 3. Цена товара повысилась на 40% ,а затем еще                 повысилась на 10%. На сколько % повысилась цена товара?

       Решение:
                  Начальная цена товара       100%
                  1 повышение     100% + 40% = 140%
                  2 повышение      140 · 0,1  =14% .
                   Общее повышение  40% +    14% = 54%

                                        Ответ: на 54%.
Задача.

Мировой финансовый кризис крепко ударил по российским туристам. Если, например, прошлой зимой перелет в Таиланд стоил 700$, то в этом году уже 1000. На сколько процентов подорожал перелёт  до Таиланда? На сколько процентов в прошлом году он был дешевле?
Решение:

Слово «было дешевле» означает, что известна новая цена, а требуется найти величину её изменения.

                  х =            = 30%

Пусть Х % цена подорожания. Перелет подорожал на 300 долларов.
 Х =
· 100% = 43%

Выводы и предложения

 Рассмотрела школьные учебники 5 – 9 кл. – почти в каждом есть информация в процентах.
  По телевизору тоже очень часто можно услышать о процентах. Спросила у родителей о процентах, оказалось, что они брали кредиты в банке под проценты, чтобы купить мебель, холодильник, стиральную машину.
Я сделала вывод, что проценты широко применяются во всех сферах деятельности человека.

Примеры:
  1. Если бы у вас были лишние 500 рублей, кому бы вы их отдали?
33% - детям –сиротам
31% -в помощь смертельно больным
22% - в фонд защиты животных
8% - на меценатство
6% - в дом престарелых ( в опросе участвовало 184 чел.)

 2.  В Великом Новгороде число туристов снизилось на 3%.

3.На 1 января 2011 года в Новгородской области будет проживать 635,6тыс.чел. ,а к 2031году число жителей уменьшится на 14,7%. В среднем за год население области будет сокращаться на 0,8%.
                                                         ( газета «Новгородские ведомости»)

Проценты на кухне
   Сколько граммов воды надо добавить к 120 г раствора, в котором содержится 30 % сахара, чтобы получить раствор, содержащий 15 % сахара?
Проценты в банке
    Сбербанк России с 1 августа 2009 года начислял доход из расчёта 20 % за хранение денег в течение года, 9 % за хранение денег в банке в течение 6 мес., 3 % за хранение денег в банке в течение 3 месяцев. Как при таких условиях можно получить наибольший доход на сумму 90 000 рублей.

   Проценты в школе
             7а класс   26 чел.
                 «5»   -  4%
                 «4»    -  19%
                 «3»   -   77%

Встреча с людьми различных профессий показала, что все они сталкиваются с процентами.
Теперь я знаю, что в современном мире прожить без знаний процентов невозможно. Чтобы быть хорошими специалистами, уметь разбираться в большом потоке информации, необходимо знать проценты. Вкладчик сбережений учится жить на проценты, грамотно размещая деньги в прибыльное дело.
Чтобы быть хорошими специалистами, уметь разбираться в большом потоке информации, нужно хорошо УЧИТЬСЯ.
Спасибо за внимание


title: Скачать презентацию или конспект Космическое путешествие на планету

extracted_text:
Космическое путешествие на планету
Угадайте название планеты?
П Р * М * У Г О Л ** Ы Й

П ** А ** Е ** П И ** Д

Интеллектуальная подготовка экипажей
25+18
36-29
43
162
53
192
73
172
63
132
83
142
93
182
2412: 12
=43
=7
=64
=256
=125
=361
=343
=289
=216
=169
=512
=196
=729
=324
=201
СООТНЕСИТЕ  ТЕКСТ С ФОРМУЛОЙ
ПЛОЩАДЬ ПОВЕРХНОСТИ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДА
ОБЪЁМ КУБА
СУММА ДЛИН ПРЯМОУГОЛЬНОГО ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДА
ПЛОЩАДЬ ПОВЕРХНОСТИ КУБА
S=2ab+2ac+2bc
V=abc
S=ab
L=4a+4b+4c
S=6a2
V=a3
L=12a
P=2 (a+b)

Задание для командиров экипажей
2 м3 350 дм3
3 м3 7 дм3
4 м3 30 дм3
18000 см3
210000 см3
37 дм3 +110000 см3
=2350 дм3
=3007 дм3
=4030 дм3
=18 дм3
=210 дм3
=137 дм3
Двигатель космического корабля:
а- длина,  в - ширина,  с-высота.
Вычислите площадь поверхности двигателя, чтобы перед полётом покрыть его антиперегрузочным средством, из расчета 100л. на 110 м2.Достаточно ли вам 100л этого средства.?

Разминка

Из формулы: S=V t
Выразите время и вычислите: через какое время вы встретитесь с инопланетянами?

Самостоятельная работа
Вариант №1: 789, 774
Вариант №3: 772, 770б, 794б
Вариант №2 : 792,771
15 минут
Домашнее задание
Повторить: правило нахождения площади прямоугольника,
единицы измерения площадей,
правило нахождения объема прямоугольного параллелепипеда,
единицы измерения объемов,
уравнение движения,
единицы измерения скорости, пути, времени;
постройте прямоугольный параллелепипед по трем его измерениям:6см, 12см, 7см и найдите его объем.
Благодарю за урок!


title: Скачать презентацию или конспект Уравнения с одним неизвестным

extracted_text:
Уравнения с одним неизвестным
Артамонова Л.В.,
учитель математики
МКОУ «Москаленский лицей»
MirMatematiki.Ru
Цели и задачи урока
сформировать представления учащихся об уравнении как предложении с переменной;
закрепить понятие корня уравнения;
учить находить неизвестный компонент действий с комментированием выполняемой операции по алгоритму, называя компонент действия;
отрабатывать вычислительные навыки, умение решать уравнения;
Тест «Уравнение»
1. Уравнение – это:
равенство, содержащее букву, значение которой надо найти
числовое равенство
буквенное выражение
Подумай!
Подумай!
Молодец!
Тест «Уравнение»
2. Корнем уравнения называется:
любое значение буквы;
значение буквы, при котором из уравнения получается верное числовое равенство
значение буквы, при котором из уравнения получается неверное числовое равенство
Молодец!
Подумай!
Подумай!
Тест «Уравнение»
3. Решить уравнение, значит:
подставить число в уравнение
заменить букву в уравнении любым числом;
найти все его корни (или убедиться, что это уравнение не имеет ни одного корня).
Подумай!
Молодец!
Подумай!
Тест «Уравнение»
4. Сделать проверку уравнения, значит:
подставить найденное значение вместо буквы и проверить верность равенства
подставить найденное значение в уравнение
сделать что-то ещё.
Подумай!
Подумай!
Молодец!
Соединить линиями соответствующие части определений
Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо
Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо
Чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо
Из суммы вычесть известное слагаемое
из уменьшаемого вычесть разность.
к разности прибавить вычитаемое
Соединить линиями соответствующие части определений
Чтобы найти неизвестный множитель, надо
Чтобы найти неизвестное делимое, надо
Чтобы найти неизвестный делитель, надо
произведение разделить на другой множитель.
делимое разделить на частное.
частное умножить на делитель
Решите устно
х+15=40
25
25х=100
х:20=3
70:у=7
у-10= 32
42
10
4
60
В задании зашифрован математический термин. реши уравнения и разгадай зашифрованное слово:
(23 – х) * 14 = 28
х : 3 –  8 = 20
505 : (х + 10) = 5
25
21
111
84
91
у
ф
т
Фут – старинная английская мера длины равна 30,48 см.
Одна старая легенда говорит, что ФУТ определяли как одну треть ярда (ярд – старинная мера длины, равная 91 см 44 мм).
ИТАК:    1 фут = 1/3 ярда = 1/3 * 91,44 = 30,48 см.
По другой легенде, в одном из воскресений 1324 г. английский король (показ рисунков) Эдуард II повелел определить 1 фут как среднее арифметическое « длин ступней первых 16 человек выходящих из церкви после заутрени».
Справка
Назовите выражения, которые являются уравнениями:
15 ׃ 3 – 2
2 • x = 28
5х-43=65
8 • x – 13 = 5 • x
156 – (z + 60) = 76
454 + y = 200
4 • x – 9
22-у +47
Проверь!
Решите уравнения
2(х+1) – 1 = 3 – (1-2х)

3(1-х) + 2 = 5 – 3х

7х – 4 = 10х – 7

Корней нет
Любое
число
1
ответ
ответ
ответ
Решите уравнения
8,4 – ( -х – 3,3) = 8,6

9х – 23 = 5х – 11

2(х+3) – 3(х+2) = 5 – 4(х+1)
-3,1
3

ответ
ответ
ответ
Найди закономерность
570
3+х=10
12-6х=12
3х-7=8
?
7+5х=47
6+х=10
7х-9=5
248
Найдите неизвестную букву
3х + 11 = х + 23
Е
5х – 7 = 13
?
Ответ
Е
Г
Задача в стихах
Как-то рано поутру Птицы плавали в пруду. Белоснежных лебедей Втрое больше, чем гусей. Уток было восемь пар- Вдвое больше, чем гагар. Сколько было птиц всего, Если нам еще дано, Что всех уток и гусей Столько, сколько лебедей?

ответ
Подумай!

Ответ
Найди ошибку

ответ
Делить на х-2 можно при условии,
 что х не равен 2.
Однако  корень уравнения как раз и равен 2.
Значит ,  делить на выражение
х-2 нельзя.
MirMatematiki.Ru


title: Скачать презентацию или конспект Умножение многочлена на многочлен

extracted_text:
Умножение многочлена на многочлен
Цель урока:
ознакомление с правилом умножения многочлена на многочлен;
обучение преобразованию произведения любых двух многочленов в многочлен стандартного вида.
pptcloud.ru
План урока:
Повторение темы «Умножение одночлена на многочлен»;
Изучение нового материала;
Игра «Открой картинку»;
Итог урока, домашнее задание.

Повторение темы «Умножение одночлена на многочлен»
1. Сформулируйте правило умножения одночлена на многочлен.
2. Выполните умножение одночлена на многочлен:

3. Ученик умножил одночлен на многочлен, после чего одночлен оказался стёртым. Восстановите его:

Умножение многочлена на многочлен
Рассмотрим произведение самых простых многочленов, а именно двучленов:
(а + b)(c + d) = Ic + d = mI = (a + b)m = am + bm = a(c + d) + +b(c + d) = ac + ad + bc + bd.
Таким образом,

+ bc
+ ad
(a + b)(c + d)
= ac
+ bd.

Аналогично можно проверить, что

(a + b + c)(x + y) = ax + ay + bx + by + cx + cy,

т. е. приходится каждый член первого многочлена поочерёдно умножать на каждый член второго многочлена и полученные произведения сложить.

Правило умножения многочлена на многочлен.
Чтобы умножить многочлен на многочлен, нужно умножить каждый член одного многочлена поочерёдно на каждый член другого многочлена и полученные произведения сложить.
Пример 1.Выполнить умножение многочленов
 Совет:
Если у одного многочлена m членов, а у другого n членов, то в произведении должно быть (до приведения подобных слагаемых) mn членов: если же их не mn, то вы что-то потеряли, проверьте.
Игра «Открой картинку»

   Решите в тетради №442(в, г), 443(в, г), 444(в, г), 446(в, г) из задачника. Выберите правильный ответ. Если вы ответили верно, то у вас откроется фрагмент картинки, если нет – попробуйте выполнить задание еще раз.
Желаем удачи!
Игра «Открой картинку»
№442

Игра «Открой картинку»
№442

Игра «Открой картинку»
№443

Игра «Открой картинку»
№443

Игра «Открой картинку»
№444

Игра «Открой картинку»
№444

Игра «Открой картинку»
№446

Игра «Открой картинку»
№446

Игра «Открой картинку»

Поздравляем!Вы научились умножать многочлен на многочлен.
Домашнее задание:
                    №439, 440, 445(а), 446(а).

ошибка


title: Скачать презентацию или конспект Сравнение десятичных дробей 5 кл

extracted_text:
5 класс«Сравнение десятичных дробей»
Учитель математики
МОУ «Земская гимназия»
г.о. Балашиха
Кондакова Марина Николаевна

Цель:
выявить уровень овладения учащимися знаний и умений по теме;
    развитие мышления;
    развитие самостоятельной деятельности учащихся;
    формирование у учащихся навыков самоконтроля;
Тип: урок закрепления изученного.

Структура урока
 1.Ознакомление с целью и задачами урока. Инструктаж учащихся по организации работы
   на уроке.
 2.Провека знаний учащимися основных понятий и правил.
(Устный опрос).
 3.Написание самостоятельной работы.
 4.Применение приобретенных знаний  для решения задач.
 5.Подведение итогов урока.
 6.Постановка домашнего задания.
 7.Резервные задания.
Вопросы
Как сравнивать десятичные дроби?
Как изображаются на координатном луче десятичные дроби?
Какие десятичные дроби называются равными, приведите примеры?
Как представить дробь в виде десятичной дроби?
Самостоятельная работа
 Вариант 1.
                  1. Запишите в виде десятичной дроби.
2. Сравните:

а)5,089 и 5,1                                         б)0,64 и 6,35
3. Задача.
            Таня, Оля, Наташа, Катя и Ира измерили свой рост. Получились результаты: 1,3 м;1,47м; 1,5м; 1,4м; 1,38м. Известно, что Оля ниже Наташи, но выше Тани. Катя Выше Наташи, а Ира  ниже Тани. Найдите рост каждой девочки.
                   4. Запишите в виде десятичной дроби четыре значения  y, при которых верно неравенство:

0,57 <y<0,6.
Самостоятельная работа
Вариант 2.
1.Запишите в виде десятичной дроби.
2.Сравните:
а)8,1 и 8,097                                       б) 0,529 и 0,53
3.Задача.
В пяти сосудах находилось пять видов растительного масла: подсолнечное, оливковое, соевое, кукурузное, хлопковое. Объемы, которые занимали эти масла, были следующими: 0,85л; 0,7л; 0,75л; 0,8 л; 0,45 л; Известно, что оливкового масла по объему было меньше, чем кукурузного, но больше,  соевого. Подсолнечного масла было больше кукурузного, а хлопкового меньше соевого. Какой объем занимало масло каждого вида?
4. Запишите в виде десятичной дроби четыре значения х, при которых верно неравенство:
0,8<x<0,83.
Задание № 1.
Теперь откройте учебники и внимательно прочитайте условие №1150:
   Примите за единичный отрезок длину десяти клеток тетради и отметьте на координатном луче точки А(0,1), В(1,2) , С(0,9), D(1,2), Е(0,35).
Задание № 2.
№1151
Какая из точек лежит левее на координатном луче: а) А(1,2) или В(1,7) ; б) С(0,31) или D(0,35);в) Е(3,3) или К(3,25)?
а) А, т.к. 1,2 < 1,7;
б) С, т.к. 0,31<0,35;
в) К, т. к. 3,25<3,3;
Задание № 3.
№1152
Какая из точек лежит правее на координатном луче: а) А(2,8) или В(2,4) ; б) С(0,45) или D(0,49);в) Е(7,85) или К(7,9)?
а) А, т.к. 2,8>2,4;
б) D, т.к. 0,49>0,45;
в) К, т. к.7,9>7,85;
Задание № 4.Работа в парах
Сравните
а)43,05 и 43,12;               д)1,6 и 1,539;
и) 7,415 и 7,514;
б)21,83 и 20,83;              е)0,26 и 0,2786
к) 16,68 и 15, 77;
в) 8,666 и 8,7;	ж)2,301 и 2,3;	л)8,50 и 8,5;
г)1,6 и 1,57;	з) 9,41 и 9,306;	м) 0,088 и 0,1;
6.Постановка домашнего задания.
Задается прочитать п. 31 учебника, решить №1173(б,г,е), №1174(б,г,е),№1183(б),№1178(а,б,в).


title: Скачать презентацию или конспект Связь между сложением и вычитанием

extracted_text:
Математика 1 класс
Тема: Связь между сложением и вычитанием.
Цель: совершенствовать вычислительные навыки учащихся; раскрыть связь между сложением и вычитанием.
У отца был мальчик странный,
            Необычный – деревянный,
            Но любил папаша сына...
            Человечек деревянный,
            На земле и под водой
            Ищет ключик золотой.
            Всюду нос суёт он длинный,
            Кто же это? ………….
УГАДАЙСК
2
5
8
1
6
7
5
5
4
2
3
2
8
5
3
5
3
4
8
6
4
7
7
9
6
=7
=5
=4
=9
4+3
9-4
6+3
7-3
слагаемое
слагаемое
сумма
3
+
2
=
5
сумма
слагаемое
слагаемое
5
-
3
=
2
сумма
5
слагаемое
2
слагаемое
3
-
=


title: Скачать презентацию или конспект Окружность

extracted_text:
Окружность
Окружностью называется фигура, состоящая из всех точек плоскости …
                                        удаленных от данной точки на данное расстояние.
Данная точка называется …
центром окружности,
а данное расстояние – …
радиусом окружности.
Круг
Кругом называется фигура, состоящая из всех точек плоскости …
                           удаленных от данной точки на расстояние, не превосходящее данное.
Данная точка называется …
центром круга,
а данное расстояние – …
радиусом круга.
Хорда и диаметр
Хордой называется отрезок, …
                                                                       соединяющий произвольные две точки окружности.
Диаметром называется хорда,
                                                                     проходящая через центр окружности.
Теорема
Диаметр, перпендикулярный хорде, делит эту хорду пополам.
Доказательство: Пусть дана окружность с центром в точке О, диаметр АВ перпендикулярен хорде CD. Если хорда CD проходит через центр О, то она является диаметром и делится в точке О пополам. Пусть хорда CD не проходит через центр О. Обозначим точку ее пересечения с диаметром АВ через Е. Треугольники ОЕС и ОЕD равны (по гипотенузе и катету). Следовательно, ЕC = ЕD.
Вопрос 1
Какая фигура называется окружностью?
Ответ: Окружностью называется фигура, состоящая из всех точек плоскости, удаленных от данной точки на данное расстояние.
Вопрос 2
Какая фигура называется кругом?
Ответ: Кругом называется фигура, состоящая из всех точек плоскости, удаленных от данной точки на расстояние, не превосходящее данное.
Вопрос 3
Что называется: а) хордой; б) диаметром окружности?
Ответ: а) Хордой называется отрезок, соединяющий произвольные две точки окружности; б) хорда, проходящая через центр окружности, называется диаметром.
Вопрос 4
Чем является наибольшая хорда окружности?
Ответ: Диаметром.
Вопрос 5
В каком отношении делит диаметр, перпендикулярную ему хорду?
Ответ: 1:1.
Упражнение 1
Какому неравенству удовлетворяют точки A, лежащие: а) в круге с центром в точке О и радиусом R; б) вне этого круга?
Упражнение 2
Сколько диаметров можно провести через центр окружности?
Ответ: Бесконечно много.
Упражнение 3
Сколько окружностей может проходить через две заданные точки?
Ответ: Бесконечно много.
Упражнение 4
Сколько окружностей проходит через три заданные точки, принадлежащие одной прямой?
Ответ: Ни одной.
Упражнение 5
Найдите диаметр окружности, если известно, что он на 55 мм больше радиуса.
Ответ: 110 мм.
Упражнение 6
Найдите длину наибольшей хорды в окружности, радиус которой равен 5 см.
Ответ: 10 см.
Упражнение 7
Расстояние между точками A и B равно 2 см. Найдите наименьший возможный радиус окружности, проходящей через эти точки.
Ответ: 1 см.
Упражнение 8
Точка A расположена вне окружности радиуса R и удалена от центра O этой окружности на расстояние d. Чему равны наименьшее и наибольшее расстояния от точки A до точек данной окружности?
Упражнение 9
Точка A расположена внутри окружности радиуса R и удалена от центра O этой окружности на расстояние d. Чему равны наименьшее и наибольшее расстояния от точки A до точек данной окружности?
Упражнение 10
Наибольшее и наименьшее расстояния от данной точки, расположенной вне окружности, до точек окружности равны соответственно 50 см и 20 см. Найдите радиус данной окружности.
Ответ: 15 см.
Упражнение 11
Наибольшее и наименьшее расстояния от данной точки, расположенной внутри окружности, до точек окружности равны соответственно 20 см и 4 см. Найдите радиус данной окружности.
Ответ: 12 см.
Упражнение 12
На рисунке изображена фигура, называемая кольцом. Сформулируйте определение этой фигуры.
Ответ: Кольцом называется фигура, состоящая из всех точек плоскости, удаленных от данной точки на расстояние, не превосходящее одного данного расстояния и большее или равное другого данного расстояния.
Упражнение 13
Отрезки АВ и CD - диаметры окружности с центром О. Найдите периметр треугольника AOD, если известно, что СВ = 13 см, АВ = 16 см.
Ответ: 29 см.
Упражнение 14
Какую фигуру образуют центры окружностей данного радиуса, проходящих через данную точку?
Ответ: Окружность.
Упражнение 15
Какую фигуру образуют центры всех окружностей, проходящих через две данные точки?
Ответ: Серединный перпендикуляр к отрезку, соединяющему данные точки.
Упражнение 16
Верно ли следующее утверждение: «Равные хорды окружности одинаково удалены от ее центра»?
Упражнение 17
В окружности на равном расстоянии от центра проведены хорды AB и CD. Чему равна хорда AB, если хорда CD равна 8 см?
Ответ: 8 см.
Упражнение 18
В окружности проведены две равные хорды, одна из которых удалена от центра на 2 см. На каком расстоянии от центра находится другая хорда?
Ответ: 2 см.
Упражнение 19
Найдите внутри окружности точку, через которую можно провести бесконечно много равных хорд.
Ответ: Центр окружности.
Упражнение 20
Какой длины должны быть две хорды окружности радиуса R, чтобы при любом их положении они пересекались?
Ответ: 2R.


title: Скачать презентацию или конспект Периметр многоугольника

extracted_text:
ПЕРИМЕТР многоугольника
pptcloud.ru

Что такое периметр многоугольника?
Сумма длин всех сторон многоугольника называется периметром.
Периметр многоугольника обозначается заглавной буквой Р латинского алфавита.

Надпишите длины сторон данных многоугольников.
                                       2 см               4 см
7см       7 см     6 см            6 см                   4 см
                                                4 см
      4см                  2 см                        7 см
                           5 см
             2 см                   2 см                        2 см
             2 см                  2 см
 3 см                  5 см                         7 см

1

2

3

4

5

6
Найдите периметр этих фигур.
Всеми возможными способами.

Фигура№1
 7 + 7 + 4 = 18 см
7 · 2 + 4 = 18 см

Фигура №2
2 + 2 + 6 + 6 = 16 см
2 · 2 + 6 · 2 = 16 см

Фигура №3
4 + 4 + 4 + 7 = 19 см
 4 · 3 + 7 = 19 см

Фигура №4
3 + 3 + 3 + 3 = 12 см
3 · 4 = 12 см

Фигура №5
5 + 2 +2 + 5 + 2 + 2 = 18 см
5 · 2 + 2 · 4 = 18 см

Фигура №6
7 + 2 + 7 + 2 = 18 см
7 · 2 + 2 · 2 = 18 см
(7 + 2) · 2 = 18 см

МОЛОДЦЫ!