title: Скачать презентацию или конспект Методы решения квадратных уравнений

extracted_text:
Методы решения квадратных уравнений

Определение
Квадратные уравнения (КВУР) – уравнения вида ax²+bx+c=0, где x – переменная,
    a, b и c – любые числа, причем a≠0.

(В случае, когда а = 0, КВУР переходит в класс линейных уравнений, т.к. исключается переменная во второй степени)
Методы решения.Неполные КВУР.
I. ax²+bx=0
 1) Вынести общий множитель за скобки и разложить на множители:
x·(ax+b)=0
x=0 или ax+b=0
Методы решения.Неполные КВУР.
1) 2x²+3x=0
x(2x+3)=0
x=0 или 2x+3=0
                2x=-3
                x=-1,5
Ответ: -1,5; 0
2) 5u²-4u=0
u(5u-4)=0
u=0,            u=0,          u=0,
5u-4=0;      5u=4;        u=0,8.
Ответ: 0; 0,8.
Примеры:

Методы решения.Неполные КВУР.
II. ax²+c=0
  ax²=-c
x²=

         ˂0                           =0                 ˃0  2корня
нет решений            x²=0              x=
                                  x=0

Методы решения.Неполные КВУР.
Примеры:
x²+19=0
      x²=-19
      -19˂0     нет корней
Ответ: нет корней.
Примеры:
2) x²-19=0
    x²=19
    19˂0     2 корня
    x=
    x=
Ответ:        .

Методы решения.Неполные КВУР.
III. ax²=0
     x²=0        смотри здесь.
     x=0

Методы решения.Выделение полного квадрата.
b=четное
       x²-4x+3=0x²-2·x·2+4-4+3=0
      (x-2)²-1=0
      (x-2)²=1
       x-2=±
       x-2=
       x=3 или x=1
Ответ:1, 3.
b=нечетное
       2x²+x+2=0 | :2
       x²+    x+1=0
       x²+2·x·    +    -    +1=0
       (x+0,25)²+    =0
       (x+0,25)²= -     ˂0  =˃ нет корней
Ответ: нет корней.
Методы решения.Полные КВУР ax²+bx+c=0
Формула полного квадрата:
x²+8x+16=0
	(x+4)²=0
	x+4=0
	x=-4
	Ответ: x=-4.
2) a²-2,6a+1,69=0
	(a-1,3)²=0
	a-1,3=0
	a=1,3
	Ответ: a=1,3.
Методы решения.Полные КВУР. Частные случаи.
	Теорема 1:
Если a+b+c=0, то
	     x =1, x  =

Примеры:
5x²-8x+3=0
	5-8+3=0       Теорема1
	x =1; x =   .
	Ответ: x =1; x =   .
2) 3x²-7x+4=0;
	3-7+4=0     Теорема1
	x =1; x =     .
	Ответ: 1;      .

Методы решения.Полные КВУР. Частные случаи.
	Теорема 2:
Если a-b+c=0, то
	     x =-1, x =-    .
	Примеры:
	1) 5x²+9x+4=0
	     5-9+4=0    Теорема2
	     x =-1; x =-   .
	     Ответ: x =-1; x =-    .
	2) y²-22y-23=0
	     1+22-23= 0   Теорема2
	     x =-1; x =-
	       	         x =23.
         Ответ:-1; 23.

Методы решения.Приведенные КВУР.
Теорема ВИЕТА:
x²+px+q=0 (a=1)
x1 +x2 =-p
x *x =q

Примеры:
x²-6x+8=0
	x =2; x =4        x +x =6
                               x +x =8
	Ответ: 2, 4.
y²-10y-24=0
	y =-4; y =6      y +y =10
			        y *y =24
	Ответ: y =-4; y =6.

Методы решения.«Переброска»
1) 2x²-5x-3=0
     x²-5x-3*2=0
     x²-5x-6=0 (решим по Теореме 2)

     Корни запишем в виде:
     x =
     x =   =3
     Ответ: x =-0,5; x =3.

2) 3x²+2x-5=0
	x²+2x-15=0
	Решим по Теореме ВИЕТА.
	x =
     x =
	Ответ:    ;
Решение КВУР по формуле:
                                              Виды решения

Формула корней:

Если  второй
коэффициент(b)-четный,
то дискриминант :

Формула корней:

Если  второй коэффициент(b)-нечетный,
то дискриминант:

Формула 1
Формула 2
                   Решим примеры

1)

a=4;b=1;c=-33
Т.к. b-нечетное, то решаем это уравнение по формуле 1:

Корни:

Ответ:-3;

=
=
=

2)
a=3;b=-13;c=14
Т.к. b-нечетное, то решаем по формуле 1:

Корни:

a=12;b=16;c=-3
Т.к. b-четное, то решаем по формуле 2:

3)

Корни:

4)
a=5;b=26;c=-24
Т.к. b-четное, то решаем по формуле 2:
Корни:

Авторы:
Ученики 8 класса ФМЛ № 38 г.Ульяновска
Криворотова Полина
Шагаев Анатолий
Руководитель:
Учитель математики Алейникова Т.В.


Скачать презентацию или конспект Координатный луч


Скачать презентацию или конспект Свойства прямоугольного параллелепипеда


Скачать презентацию или конспект Умножение суммы на число


Скачать презентацию или конспект Построение сечений тетраэдра


Скачать презентацию или конспект Прием письменного деления многозначных чисел на однозначное число


Скачать презентацию или конспект Расположение точек относительно осей координат


Скачать презентацию или конспект Точка, прямая, отрезок, луч и угол


Скачать презентацию или конспект Критические точки функции. Точки экстремумов


title: Скачать презентацию или конспект Свойства и график функции синус

extracted_text:
Свойства и график функции СИНУС
Математика.  1 курс.
По учебнику Ш.А.Алимова

Дроздова Светлана Александровна,
учитель математики ГБОУ  АО СПО «Астраханский колледж строительства и экономики»

Устная разминка
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
☺
cos90°
sin90°
sin(π/4)
cos180°
sin270°
sin(π/3)
cos(π/6)
cos360°
ctg(π/6)
tg(π/4)
sin(3π/2)
cos(2π)
cos(-π/2)
cos(π/3)
cos(‒π)
0
-1
1
1
-1
0
1
1/2
-1
1
-1
Молодец!
Назовите функции, графики которых изображены на рисунке.

y = cosx

Построение графика  y = sin x
 График функции y = sinx можно получить сдвигом графика функции у= cosх вдоль оси абсцисс вправо на      единиц
y =                 = sinx

π

2
III
II
I
IY
III
IY
I
II

p - шесть клеток

О
с
ь
С
и
н
у
с
о
в

  Построение графика функции y = sinx  с применением тригонометрического круга

p - три клетки
   Создание шаблона графика функции  y = sinx
Ось синусов

sin0 = 0

sinp = 0

sin(-p) = 0

Основные свойства функции              у=sinx

Область определения

- множество R всех действительных чисел
Множество значений
- отрезок [-1; 1]
Периодическая

, Т=2π
Нечётная

, график симметричен относительно начала координат
Нули функции:

У=0 при х=πk, k ϵ Z

IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
Функция возрастает
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
при х ϵ [-  - +2πk ;  - + 2πk ]
π
2
π
2
, k ϵ  Z
Функция убывает

IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
при х ϵ  [ - +2πk;  - +2πk]
2
π
3π
2
, k ϵ Z

Функция принимает положительные значения

на интервалах (0+2πk; π+2πk),
т.е., на интервалах (2πk; π+2πk), k ϵ Z.
Функция принимает отрицательные значения

 на интервалах (π+2πk; 2π+2πk), k ϵ Z.

Задача 1. Найти все корни уравнения sinx=    ,
                 принадлежащие отрезку [-π; 2π].
1
2

у=sinх
у=
1
2

π
6
5π
6
Ответ: х1=   , х2 =
6
π
5π
6
х1=arcsin    =
1
2
π
6
х2=π-    =
6
π
5π
6

Задача 2. Найти все решения неравенства sinx<    , принадлежащие отрезку [-π; 2π].
1
2

у=sinх
у=
1
2

π
6
5π
6

IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII

IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII

 хϵ [-π;    ) (     ;2π]
π
6
6
5π
Ответ:
Каким вопросам был посвящен урок?
Чему научились на уроке?
Подведение итогов урока
Домашнее задание


Скачать презентацию или конспект Площадь круга


Скачать презентацию или конспект Что такое функция


Скачать презентацию или конспект Определение арифметического корня п-ой степени


Скачать презентацию или конспект МАСШТАБ


Скачать презентацию или конспект Объёмы геометрических тел


Скачать презентацию или конспект Решение текстовых задач различными способами


Скачать презентацию или конспект Медиана, биссектриса и высота треугольника


Скачать презентацию или конспект Понятие площади фигуры и ее измерение


Скачать презентацию или конспект Вертикальные и смежные углы


Скачать презентацию или конспект Геометрические построения в школьном курсе математики


Скачать презентацию или конспект ГИА 2013. Модуль ГЕОМЕТРИЯ (№13)


title: Скачать презентацию или конспект Центральная и осевая симметрии в природе

extracted_text:
Центральная и осевая симметрии в природе

оглавление
1. Что такое симметрия?
2. Виды симметрии.
3.Проявление симметрии в живой природе.
4. Проявление симметрии в неживой природе.
5.Вывод.
6.Информационные источники.
   О, симметрия! Гимн тебе пою!
   Тебя повсюду в мире узнаю.
   Ты в Эйфелевой башне, в малой мошке,
   Ты в елочке, что у лесной дорожки.
   С тобою в дружбе и тюльпан, и роза,
  И снежный рой – творение мороза!

Понятие симметрии хорошо знакомо и играет важную роль в повседневной жизни. Многим творениям человеческих рук умышленно придается симметричная форма как из эстетических, так и практических соображений.
В древности слово «симметрия» употреблялось как «гармония», «красота». Действительно, по-гречески оно означает «соразмерность, пропорциональность, одинаковость в расположении частей»

Какой бывает симметрия?
1.Центральная(относительно точки)
2. Осевая (относительно прямой)
3. Зеркальная ( относительно плоскости)
4.Параллельный перенос
Центральная и осевая симметрии

Центральная симметрия - Фигура называется симметричной относительно точки О,  если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно точки О также принадлежит этой фигуре. Точка О называется центром симметрии фигуры. Говорят также, что фигура обладает центральной симметрией.

Осевая симметрия - Фигура называется симметричной относительно прямой а, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно прямой а, также принадлежит этой фигуре. Прямая а называется осью симметрии фигуры. Говорят также, что фигура обладает осевой симметрией.
Пример центральной симметрии

Пример осевой симметрии

Проявление симметрии в живой природе

  Красота в природе не создаётся, а лишь фиксируется, выражается. Рассмотрим проявление симметрии с «глобального», а именно с нашей планеты Земля.

 То, что Земля — шар, стало известно образованным людям еще в древности. Земля в представлении большинства начитанных людей до эпохи Коперника была центром мироздания. Поэтому прямые, проходящие через центр Земли, они считали центром симметрии Вселенной. Поэтому даже макет Земли – глобус имеет ось симметрии.
 Почти все живые существа построены по законам симметрии, недаром в переводе с греческого слово «симметрия» означает «соразмерность».

  Среди цветов, например, наблюдается поворотная симметрия. Многие цветы можно повернуть так, что каждый лепесток займет положение соседнего, цветок совместится с самим собой. Минимальный угол такого поворота для различных цветов неодинаков. Для ириса он равен 120°, для колокольчика – 72°, для нарцисса – 60°.
В расположении листьев на стеблях растений наблюдается винтовая симметрия. Располагаясь винтом по стеблю, листья как бы раскидываются в разные стороны и не заслоняют друг друга от света ), хотя сами листья тоже имеют ось симметрии

 Рассматривая общий план строения какого-либо животного, мы замечаем обычно известную правильность в расположении частей тела или органов, которые повторяются вокруг некоторой оси или занимают одно и то же положение по отношению к некоторой плоскости. Эту правильность называют симметрией тела. Явления симметрии столь широко распространены в животном мире, что весьма трудно указать группу, в которой никакой симметрии тела подметить нельзя. Симметрией обладают и маленькие насекомые, и крупные животные.

Проявление симметрии в неживой природе
В мир неживой природы очарование симметрии вносят кристаллы. Каждая снежинка- это маленький кристалл замерзшей воды. Форма снежинок может быть очень разнообразной, но все они обладают поворотной симметрией и, кроме того, зеркальной симметрией. А что такое кристалл? Твердое тело, имеющее естественную форму многогранника. Соль, лед, песок и т.д. состоят из кристаллов. Прежде всего Ромэ-Делиль подчёркивал правильную геометрическую форму кристаллов исходя из закона постоянства углов между их гранями. Почему же так красивы и привлекательны кристаллы? Их физические и химические свойства определяются их геометрическим строением. В кристаллографии (науке о кристаллах) существует даже раздел, который называется «Геометрическая кристаллография».
В 1867 году генерал от артиллерии, профессор Михайловской академии в Петербурге А.В. Гадолин строго математически вывел все сочетания элементов симметрии, характеризующие кристаллические многогранники. Всего существует 32 вида симметрий идеальных форм кристалла.

Вывод
  Изучив тему «Симметрия» я узнала, что помимо осевой, зеркальной и центральной видов симметрии, которые мы изучаем в школьном курсе, существуют и другие виды симметрии, например в природе – поворотная, винтовая, в кристаллографии вообще - 32 вида.
   Таким образом, изучая симметрию законов природы, рано или поздно удается глубже проникнуть в сущность живого, объяснить ход эволюции и дать возможность человеку чаще применять данные законы симметрии в жизни.

Информационные источники
www.wikipedia.ru
В.А.Гусев, А.Г. Мордкович  справочник «Математика»
В.В Зайцев, М.И. Сканави «Элементарная математика»


Скачать презентацию или конспект Нахождение площадей ромба, параллелограмма


Скачать презентацию или конспект Геометрические тела. Многогранники


Скачать презентацию или конспект Нумерация чисел в пределах 10


title: Скачать презентацию или конспект Законы алгебры логики

extracted_text:
Законы
алгебры логики
Равносильные преобразования
Равносильные преобразования логических формул имеют то же назначение, что и преобразования формул в обычной алгебре.
Они служат для упрощения формул или приведения их к определённому виду путем использования основных законов алгебры логики.
   Под упрощением формулы, понимают равносильное преобразование, приводящее к формуле, которая
либо содержит по сравнению с исходной меньшее число операций конъюнкции и дизъюнкции и инверсий
не содержит отрицаний неэлементарных формул, либо содержит их меньшее число
1. Закон двойного отрицания

     Двойное отрицание исключает отрицание.
2. Переместительный (коммутативный) закон
        — для логического сложения:
А + B = B + A
        — для логического умножения:
A*B = B*A
3. Сочетательный (ассоциативный)  закон
        — для логического сложения:
(A + B) + C = A+ (B + C)
        — для логического умножения:
(A*B)*C = A*(B*C)
4. Распределительный (дистрибутивный) закон
        — для логического сложения:
(A + B)*C  = (A*C) + (B*C)
        — для логического умножения:
A*B + C = (A + C)*(B+ C)
5. Закон общей инверсии (законы де Моргана)
        — для логического сложения
       — для логического умножения:
6. Закон идемпотентности
        — для логического сложения:
A + A = A
        — для логического умножения:
A*A = A
Закон означает отсутствие показателей степени.
7. Законы исключения констант
        — для логического сложения:
A + 1 = 1,      A+ 0 = A;
        — для логического умножения:
A* 1 = A,     A* 0 = 0
8. Закон противоречия
        Невозможно, чтобы противоречащие высказывания были одновременно истинными.
9. Закон исключения третьего
        Из двух противоречащих высказываний об одном и том же предмете одно всегда истинно, а второе — ложно, третьего не дано.
10. Закон поглощения
        — для логического сложения:
A + (A* B) = A;
        — для логического умножения:
A* (A + B) = A
11. Закон исключения (склеивания)
        — для логического сложения:
        — для логического умножения:
Логические законы и правила преобразования логических выражений
Закон тождества: всякое высказывание тождественно самому себе.
А=А
Закон непротиворечия: высказывание не может быть одновременно истинным и ложным.
А * А=0
Закон исключенного третьего. Высказывание может быть истинным, либо ложным, третьего не дано.
А + А=1
Закон двойного отрицания: если дважды отрицать некоторое высказывание, то в результате мы получим исходное высказывание.
А=А

Логические законы и правила преобразования логических выражений
Законы Моргана:
А +В=А * В
А * В=А + В

Таблицы истинности совпадают, следовательно, логические выражения равносильны: A&B= A&B
Докажите , используя таблицы истинности, что логические выражения А۷В и А&В равносильны

Домашнее задание
Докажите справедливость первого закона Моргана , используя таблицы истинности.
Докажите справедливость второго закона Моргана , используя таблицы истинности.


Скачать презентацию или конспект Уравнение касательной


title: Скачать презентацию или конспект Приемы доказательства неравенств, содержащих переменные

extracted_text:
Приемы доказательства неравенств, содержащих переменные
Автор: Жагалкович Полина Сергеевна
Учебное заведение: МОУ Лицей№1 г.Комсомольск-на-Амуре
Адрес автора: Хабаровский край, с.п. «Село Хурба» ул.Добровольского, ДОС 2-10

                                      Руководитель: Будлянская Наталья Леонидовна

Если вы хотите участвовать в большой жизни, то наполняйте свою голову математикой, пока есть к тому возможность. Она окажет вам потом огромную помощь во всей вашей работе. (М.И. Калинин)
Представление левой части неравенства в виде суммы неотрицательных слагаемых (правая часть  равна 0) с использованием тождеств.
	Пример 1. Доказать что для любого хϵR

	Доказательство. 1 способ.

2 способ.

				    для  квадратичной  функции
  что означает её положительность при любом действительном х.

для хϵR

для хϵR
для хϵR  		т. к.

для любых действительных х и у

Пример 2. Доказать, что для любых x и y

	Доказательство.

Пример 3. Доказать, что
	Доказательство.

Пример 4. Доказать, что для любых a и b
	Доказательство.

2. Метод от противного
Вот хороший пример применения данного метода.
Доказать, что                          для a, b ϵ R.
	Доказательство.
Предположим, что                        .
	Но				       ,что явно доказывает, что наше предположение неверно.

Ч.Т.Д.

Пример 5. Доказать, что для любых чисел А,В,С справедливо неравенство

	Доказательство. Очевидно, что данное неравенство достаточно установить для неотрицательных А, В и С, так как будем иметь следующее отношения:
							  , что является обоснованием исходного неравенства.

	Пусть теперь нашлись такие неотрицательные числа А, В и С, для которых выполняется неравенство

				       , что невозможно ни при каких действительных А,В и С. Сделанное выше предположение опровергнуто, что доказывает исследуемое исходное неравенство.

для хϵR
для хϵR
Использование свойств квадратного трехчлена
Метод основан на свойстве неотрицательности квадратного трехчлена 		        , если
     и          .
Пример 6. Доказать, что
Доказательство.
Пусть 			, a=2, 2>0
				      =>

для хϵR

Пример 7. Доказать, что для любых действительных  х и у имеет место быть неравенство

Доказательство. Рассмотрим левую часть неравенство как квадратный трехчлен относительно х:
					 , а>0, D<0
D= 				            => P(x)>0                и
 				     верно при любых действительных значениях х и у.

Пример 8. Доказать, что
для любых действительных значениях х и у.
Доказательство. Пусть  					 ,

Это означает, что		 для любых действительных у и неравенство
					  выполняется при любых действительных х и у.

для хϵR

Метод введения новых переменных или метод подстановки
Пример 9. Доказать, что для любых неотрицательных чисел х, у, z

Доказательство. Воспользуемся верным неравенством  для 	    ,	  ,
				 .

Получаем  исследуемое неравенство

для аϵR
Использование свойств функций.
Пример 10. Докажем неравенство
для любых а и b.
Доказательство. Рассмотрим 2 случая:
Если а=b,то 			   верно
причем равенство достигается только при а=b=0.
2)Если
				,  	     на R =>
(        )* (         )>0, что доказывает неравенство

Пример 11. Докажем, что для любых

Доказательство.

		 на R.
Если 	        , то знаки чисел            и 	        совпадают, что означает положительность исследуемой разности =>

Применение метода математической индукции
Данный метод применяется для доказательства неравенств относительно натуральных чисел.
Пример 12. Доказать, что  для любого nϵN

Проверим истинность утверждения при
             - (верно)
2) Предположим верность утверждения при
(k>1)

*3

3) Докажем истинность утверждения при n=k+1.

Сравним             и         :			      ,

Имеем:

Вывод: утверждение верно для любого nϵN.

Использование замечательных неравенств
Теорема о средних (неравенство Коши)
Неравенство Коши – Буняковского
Неравенство Бернулли

	Рассмотрим каждое из перечисленных неравенств в отдельности.

Применение теоремы о средних (неравенства Коши)
Среднее арифметическое нескольких неотрицательных чисел больше или равно их среднего геометрического
					     , где
Знак равенства достигается тогда и только тогда, когда

Рассмотрим частные случаи этой теоремы:

Пусть n=2,	      ,	        , тогда
Пусть n=2, a>0, тогда
Пусть n=3,	     ,   	       ,	        , тогда

Пример 13.  Доказать, что для всех неотрицательных a,b,c выполняется неравенство
Доказательство.

Неравенство Коши - Буняковского
Неравенство Коши - Буняковского утверждает, что для любых 			;		  справедливо соотношение

Доказанное неравенство имеет геометрическую интерпретацию. Для n=2,3 оно выражает известный факт, что скалярное произведение двух векторов на плоскости и в пространстве не превосходит произведение их длин. Для n=2 неравенство имеет вид:					    . Для n=3 получим

Пример 14. Доказать, что для любых a,b,c ϵ R справедливо неравенство
Доказательство.  Запишем исследуемое неравенство в следующем виде:
Это заведомо истинное неравенство, так как является частным случаем неравенства Коши – Буняковского.
Пример 15. Доказать, что для любых a,b,c ϵ R справедливо неравенство
Доказательство. Достаточно записать данное неравенство в виде
							       и сослаться на неравенство Коши – Буняковского.

Неравенство Бернулли
Неравенство Бернулли утверждает, что если х>-1, то для всех натуральных значений n выполняется неравенство
Неравенство может применяться для выражений вида

Кроме того, очень большая группа неравенств может быть легко доказана  с помощью теоремы Бернулли.

Пример 16. Доказать, что для любых n ϵ N

Доказательство.			Положив х=0,5 и применив теорему Бернулли для выражения
		     , получим требуемое неравенство.
Пример 17. Доказать, что для любых n ϵ N

Доказательство.
					по теореме Бернулли, что и требовалось.

Давида Гильберта спросили об одном из его бывших учеников. "А, такой-то? - вспомнил Гильберт. - Он стал поэтом. Для математики у него было слишком мало воображения.


Скачать презентацию или конспект Тетраэдр


Скачать презентацию или конспект Треугольники. Третий признак равенства


Скачать презентацию или конспект Усечённая пирамида


Скачать презентацию или конспект ГИА 2013. Модуль «Алгебра» №1


Скачать презентацию или конспект ГИА-2013г. Модуль АЛГЕБРА №6


Скачать презентацию или конспект Математика. Единицы площади


Скачать презентацию или конспект Отношения и пропорции


Скачать презентацию или конспект Умножение одночленов. Возведение одночленов в степень


Скачать презентацию или конспект Вычисление объёма цилиндра


Скачать презентацию или конспект Свойства числовых неравенств


Скачать презентацию или конспект Квадратичная функция и ее график


Скачать презентацию или конспект Натуральные логарифмы


Скачать презентацию или конспект Теорема косинусов


Скачать презентацию или конспект Число 8. Цифра 8


Скачать презентацию или конспект Теорема синусов


title: Скачать презентацию или конспект СИНУСОИДЫ, КОСИНУСОИДЫ

extracted_text:
СИНУСОИДЫ, КОСИНУСОИДЫ

Бурак Анастасия, 10 «В»

           График y=sinA
График y=cosA
Графики синуса и косинуса колеблются в пределах между -1 и 1
Кривая косинуса имеет ту же форму, что и кривая синуса, но сдвинута относительно нее на 90o
Кривые синуса и косинуса непрерывны и повторяются с периодом 360o

Значения sinA, cosA


Скачать презентацию или конспект Перпендикулярность


Скачать презентацию или конспект Равнобедренный треугольник


Скачать презентацию или конспект ГИА 2013. Модуль АЛГЕБРА №7


Скачать презентацию или конспект Одночлен


Скачать презентацию или конспект Возрастание и убывание функций


Скачать презентацию или конспект Производная


Скачать презентацию или конспект ГИА 2013. Модуль ГЕОМЕТРИЯ (№10)


Скачать презентацию или конспект Алгебра и начала математического анализа


Скачать презентацию или конспект График квадратичной функции. Неравенства с одной переменной


Скачать презентацию или конспект Объём многогранника


Скачать презентацию или конспект Умножение и деление степеней


Скачать презентацию или конспект Степенная функция


title: Скачать презентацию или конспект Функция в математике

extracted_text:
ФУНКЦИЯ в математике
оглавление

Что такое «функция»
Координатная плоскость

Что такое «график функции»
Декартова координатная плоскость
История создания

Линейная функция
Функция у=кх
прямая пропорциональность
Обратная пропорциональность
прямая пропорциональность
Функция у=√х
Функция у=х²

График функции
Виды функций
Функция
ФУНКЦИЯ
 -термин, используемый в математике для обозначения такой зависимости между двумя величинами, при которой если одна величина задана, то другая может быть найдена. Обычно функция (с 17 в.) задается формулой, выражающей зависимую переменную через одну или несколько независимых переменных.
Функцию можно изобразить графически, нанося точки, координатами которых служат независимые и зависимые переменные, на координатную плоскость
P = 2(l + w)-периметр  прямоугольника
площадь круга-A = pr2
ЧТО ТАКОЕ «ФУНКЦИЯ»
- ЭТО Плоскость, на которой задана система координат.
Каждой точке  на координатной плоскости соответствует пара чисел: её абсцисса и ордината. Наоборот, каждой паре чисел соответствует одна точка плоскости, для которой эти числа являются координатами.
Идея задавать положение точки на плоскости зародилась в древности – прежде всего у астрономов. Во II в. Древнегреческий астроном  Клавдий Птоломей пользовался широтой и долготой в качестве координат.
Описание применения координат дал в книге «Геометрия» в 1637 г. французский математик Рене Декарт, поэтому прямоугольную систему координат часто называют декартовой.
КООРДИНАТНАЯ ПЛОСКОСТЬ
График  функции
График функции — множество точек, у которых абсциссы являются допустимыми значениями аргумента x, а ординаты — соответствующими значениями функции y.График функции строится  В СИСТЕМЕ КООРДИНАТ.
Что такое «график функции»?
У=2-х
Наиболее простая и поэтому часто используемая система координат на плоскости и в пространстве.
Прямоугольная система координат на плоскости образуется двумя взаимно перпендикулярными осями координат X'X и Y'Y. Оси координат пересекаются в точке O, которая называется началом координат. Она делится на 4 четверти .
1
2
3
4
Прямоугольная, или Декартова система координат
Впервые прямоугольную систему координат ввел Рене Декарт в своей работе «Рассуждение о методе» в 1637 году. Поэтому прямоугольную систему координат называют также — Декартова система координат. Координатный метод описания геометрических объектов положил начало аналитической геометрии. Вклад в развитие координатного метода внес также Пьер Ферма, однако его работы были впервые опубликованы уже после его смерти. Декарт и Ферма применяли координатный метод только на плоскости.
Координатный метод для трёхмерного пространства впервые применил Леонард Эйлер уже в XVIII веке.

История создания
Виды функций
График линейной функции является прямой .
 При k > 0, прямая образует острый угол с осью абсцисс.
 При k < 0, прямая образует тупой угол с осью абсцисс.
 При k = 0, прямая параллельна оси абсцисс
При b = 0, прямая проходит через начало координат.
У=x*4+3
Линейная функция у=кх+b
График заданный функцией у=х является прямой и проходит через начало  координат.
У=Х
Функция у=х
Прямая пропорциональность                                      у=кх
График - прямая, строиться по двум точкам.
Если к>0 , график проходит по 1 и 3 четверти.
Если к<0 , график проходит по 2 и 4 четверти.

Графиком обратной пропорциональности является гипербола.
Если к ≤ 0 то график находится в 2 и 4 четверти.
Если к ≥ 0 то график находится в 1 и 3 четверти.
Х ≠ 0.
У=12/х
У=-12/х
Обратная пропорциональность
Если х=0,то у=0,(0;0) принадлежит графику.
Если х>0,то у>0,график расположен в 1 четверти.
Большему значению х соответствует большее значение у . График идёт вверх.
Функция у=√х
Графиком является парабола.
Функция у=х²
By Пётр Зайдель 8»а»


Скачать презентацию или конспект ГИА 2013. Модуль «Алгебра» №7


Скачать презентацию или конспект ГИА 2013. Модуль АЛГЕБРА (№4)


Скачать презентацию или конспект Круг. Площадь круга


Скачать презентацию или конспект Веселый урок математики (повторение)


Скачать презентацию или конспект Подготовка к контрольной работе по алгебре


Скачать презентацию или конспект Неполные квадратные уравнения


Скачать презентацию или конспект Одночлены


Скачать презентацию или конспект Метод координат в пространстве


Скачать презентацию или конспект Многогранные углы


Скачать презентацию или конспект Статистика и математика


Скачать презентацию или конспект Действия с многочленами


Скачать презентацию или конспект ГИА 2013. Модуль АЛГЕБРА (№8)


Скачать презентацию или конспект Декартовы координаты


Скачать презентацию или конспект Леонтий Филиппович Магницкий


Скачать презентацию или конспект ГИА Модуль РЕАЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА №17


title: Скачать презентацию или конспект Центральная и осевая симметрия

extracted_text:
Центральная и осевая симметрии
Движение пространства
Бурак Анастасия 11 В
  Движение пространства – это отображение пространства на себя, сохраняющее расстояния между точками (любые две точки А и В переходят (отображаются) в какие-то точки А1 и В1 так, что А1В1=АВ ).
     Движение пространства
  Центральной симметрией относительно точки О называют преобразование пространства, переводящее точку X в такую точку X1, что О — середина отрезка XX1. Центральная симметрия с центром в точке О обычно обозначается через
    Центральная симметрия
Общие свойства

Центральная симметрия является движением (изометрией);
В n-мерном пространстве центральную симметрию можно представить как композицию n последовательных отражений относительно n взаимно перпендикулярных гиперплоскостей, проходящих через центр симметрии;
В чётномерных пространствах центральная симметрия сохраняет ориентацию, а в нечётномерных — не сохраняет;
Центральную симметрию можно представить также как гомотетию с центром A и коэффициентом −1(     );
Композиция двух центральных симметрий — параллельный перенос на удвоенный вектор из первого центра во второй:

    Центральная симметрия
  В одномерном пространстве (на прямой) центральная симметрия является зеркальной симметрией.
  На плоскости (в 2-мерном пространстве) симметрия с центром A представляет собой поворот на 180° с центром A (    ). Центральная симметрия на плоскости, как и поворот, сохраняет ориентацию.
  Центральную симметрию в трёхмерном пространстве называют также сферической симметрией.
  В 4-мерном пространстве центральную симметрию можно представить как композицию двух поворотов на 180° вокруг двух взаимно перпендикулярных плоскостей.

     Центральная симметрия
  Осевая симметрия — тип симметрии, имеющий два несколько отличающихся определения:
  Отражательная симметрия. В математике (точнее, евклидовой геометрии) осевая симметрия — вид движения (зеркального отражения), при котором множеством неподвижных точек является прямая, называемая осью симметрии. Например, плоская фигура прямоугольник в пространстве осесимметрична и имеет 3 оси симметрии (две — в плоскости фигуры), если это не квадрат.
  Вращательная симметрия. В естественных науках под осевой симметрией понимают вращательную симметрию (другие термины — радиальная, аксиальная, лучевая симметрии) относительно поворотов вокруг прямой. При этом тело (фигуру, задачу, организм) называют осесимметричными, если они переходят в себя при любом (например, малом) повороте вокруг этой прямой. В этом случае, прямоугольник не будет осесимметричным телом, но конус будет.
        Осевая симметрия


Скачать презентацию или конспект Площадь круга и кругового сектора


Скачать презентацию или конспект Квадратный корень. Арифметический квадратный корень


Скачать презентацию или конспект Касательная к графику функции


Скачать презентацию или конспект Полупрямая


Скачать презентацию или конспект Деление положительных и отрицательных чисел


Скачать презентацию или конспект Преобразование выражений


Скачать презентацию или конспект Вычисление производной


Скачать презентацию или конспект Тетраэдр


Скачать презентацию или конспект Длина отрезка


Скачать презентацию или конспект Понятие процента


Скачать презентацию или конспект Объём шара и его частей


Скачать презентацию или конспект Дроби и проценты


Скачать презентацию или конспект Действия с векторами


Скачать презентацию или конспект Сложение и вычитание в пределах 9


Скачать презентацию или конспект Одночлены. Многочлены


Скачать презентацию или конспект Квадрат


Скачать презентацию или конспект Движение фигур в стереометрии


Скачать презентацию или конспект Взаимно обратные функции


Скачать презентацию или конспект Математический супертест


Скачать презентацию или конспект О числах


Скачать презентацию или конспект Площадь треугольника


Скачать презентацию или конспект Геометрические тела


Скачать презентацию или конспект Ломаная


Скачать презентацию или конспект Измеряем длину окружности


Скачать презентацию или конспект ГИА 2013 Модуль «Геометрия» № 11


Скачать презентацию или конспект Подобные треугольники


Скачать презентацию или конспект Вневписанная окружность


Скачать презентацию или конспект Вычитание


Скачать презентацию или конспект Измерение длин отрезков


Скачать презентацию или конспект Квадратный трёхчлен и его приложения


Скачать презентацию или конспект Сложение и вычитание многочленов


Скачать презентацию или конспект Виды движения


Скачать презентацию или конспект Площадь четырёхугольника


Скачать презентацию или конспект Подобие треугольников


Скачать презентацию или конспект Прямая пропорциональность


Скачать презентацию или конспект Теоремы синусов и косинусов


Скачать презентацию или конспект Треугольник


Скачать презентацию или конспект Объём прямоугольного параллелепипеда


Скачать презентацию или конспект Параллелепипед и его объем


Скачать презентацию или конспект Сложение и вычитание в пределах 20


Скачать презентацию или конспект Геометрия вокруг нас


Скачать презентацию или конспект Умножение и деление 4


title: Скачать презентацию или конспект Приемы устного счета. Умножение

extracted_text:
Приемы устного счета(умножение)
Учитель математики
Бадюк Ольга Ярославна,
МКОУ «Москаленский лицей»
Русский способ умножения, или способ изменения сомножителей
Если один сомножитель увеличить в несколько раз, а другой уменьшить во столько же раз, то произведение не измениться.
Примеры:
43 ∙ 16 = 86∙ 8 = 172∙ 4 = 344∙ 2 = 688 ∙ 1 = 688
23 ∙ 27 = 69 ∙ 9 = 207 ∙ 3 = 621 ∙ 1 = 621
125 ∙ 24 = 500 ∙ 6 = 1500 ∙ 2 = 3000 ∙ 1 = 3000
Решите примеры по способу изменения сомножителей
37 ∙  8  =
53 ∙ 16 =
∙ 18 =
∙ 24 =
∙ 32 =

74 ∙  4 = 148 ∙  2 = 296  ∙  1 = 296
106 ∙ 8 = 212 ∙4 =424∙2 =848∙1= 848
68 ∙  9 = 204 ∙ 3 = 612 ∙ 1 = 612
90∙12 = 270∙4 =540∙2=1080∙1= 1080
74∙16 = 148∙ 8 = 296∙4 = 592 ∙2 = 1184 ∙ 1 = 1184
Умножение по способу Гаусса
Известный математик Гаусс заметил, что всякое умножение двух целых чисел можно привести к умножению одного из них на 5, 2 и 1 или на круглые числа, записанные только этими цифрами ( и нулем ), путем замены другого сомножителя суммой или разностью соответствующим образом подобранных чисел

Пример 1.      89 ∙ 27.
Представим число 27 в виде суммы трех чисел (20 + 5 + 2) получим
89∙ 27 =89 ∙ (20 + 5 + 2)= 1780 + 445 + 178 =2403

 Пример 2.  53∙ 89 = 53∙ (100 – 10 - 1) = 5300 –
 -530 – 53 = 4770 – 53 = 4717

Пример 3. 47 ∙ 91 = 47 ∙ ( 100 – 10 + 1)= 4700-
- 470 + 47 = 4230 + 47 = 4277

Решите примеры по способу Гаусса
 45 ∙ 31 =

 64 ∙ 88 =

 57 ∙ 92 =

45 ∙ (30 + 1) = 45 ∙ 30 + 45 ∙ 1=
                    = 1350 +  45 = 1395
64 ∙ (90-2) = 64 ∙ 90 - 64∙ 2=
                    =5760 – 128 = 5632
57 ∙ (90  + 2 ) = 57 ∙ 90 + 57 ∙ 2 =
                =  5130 +  114 = 5244
Умножение на 5 ; 50 ; 0,5 , 25

Вычисли

 138 ∙ 5    =

 117 ∙ 50 =

 468 ∙ 0,5 =

 284 ∙ 25 =
Умножение на  15 ; 101 ; 11

Чтобы умножить двузначное число на 101 , надо мысленно приписать к данному числу ( справа или слева) еще раз само это число.

  Пример.
    58 ∙ 101 = 5858 , так как 58 ∙ 101 = 58 ∙ 100 +
   + 58 ∙ 1 = 5800 + 58  = 5858
Умножение на 11 , когда сумма двух радом стоящих цифр множимого меньше десятки
Пример 1. 25 ∙ 11
При умножении первая цифра множимого будет первой цифрой произведения (2); вторая цифра множимого будет последней цифрой произведения (5); средняя цифра произведения равна сумме цифр множимого (2 + 5 = 7).
                 25 ∙ 11 = 275
Пример 2.  354 ∙ 11
Крайние цифры множимого будут крайними цифрами произведения. Первая средняя цифра произведения равняется сумме первой и второй цифр множимого (3 + 5 = 8); вторая средняя цифра произведения равна сумме второй и третьей цифр множимого
(5 + 4 = 9)
                    354 ∙ 11 = 3894
Пример 3.    4327  ∙  11
 4   - первая цифра произведения.
 4 + 3 = 7   -вторая цифра произведения.
 3 + 2 = 5   – третья цифра произведения.
 2 + 7 = 9   -  четвертая цифра произведения.
 7    - последняя цифра произведения.

 Следовательно,
                4327 ∙ 11 = 47597
Умножение на 11 , когда сумма двух радом стоящих цифр множимого равна 10 или больше.
 Когда при умножении любого числа на 11 сумма двух рядом стоящих цифр множимого равна десяти или больше десяти, то первую цифру полученной суммы прибавляем к следующей, старшей цифре множимого; причем сложение цифр надо производить только с конца.
Пример 1.   68 ∙ 11
  8  - последняя цифра произведения.
  8 + 6 = 14   - 4 –вторая цифра
                           произведения 1 в уме;
  6 да 1 в уме , будет 7  - первая цифра
                                       произведения.

                   68  ∙  11  =  748
Пример 2.      587  ∙  11
 7 – последняя цифра произведения
 7 + 8 = 15 – 5 вторая цифра, считая с конца ;
                         один в уме.
 8 + 5  да один в уме, будет 14 (4 третья
                             цифра с конца ; 1 в уме)
 5 да 1 в уме, будет 6 –первая цифра
                                     произведения.
                    587 ∙  11 = 6457
Вычисли
 36 ∙ 15 =                        3, 8 ∙ 101 =
248 ∙ 15 =                       75 ∙  11 =
59 ∙101 =                        263 ∙ 11 =
360 + 180 = = 540
2480 + 1240 = 3720
5959
383,8
825
2893
Литература.
1. И.И. Чевелев «Приемы устного счета и вычисления на счетных приборах»
Издательство «просвещение» Москва 1964.
2. Виленкин Н.Я,  Жохов В.И, Чесноков А.С, Шварцбурд С.И.
Математика  5 класс.


title: Скачать презентацию или конспект Умножение числа на сумму

extracted_text:
Умножение  числа  на сумму
Андреева Саргылана Ивановна –
учитель начальных классов
МБОУ Сунтарской НОШ-ДС  с. Сунтар, Республика Саха.

Жили-были дед да баба. Была у них дочка красавица-умница Василиса. В один прекрасный день её похитили. А кто её похитил узнаете решив примеры.
Решите  примеры:
6 · 7 =        Е           9 · 9 =        Г     5 · 7 =        Р
8 · 8 =       Ы         7 · 9 =        М    6 · 4 =       О
3 · 7 =        Й          5 · 6 =        Н       4 · 8 =       З
                                 2 · 9 =        Ч

 42
400
100
600
700
300
500
200
800
900
1000
9 · 10 =           24 · 10 =            7 · 100 =
10 · 5 =           10 · 32 =            100 · 9 =
3 · 10 =           55 · 10 =            2 · 100 =
40 : 10 =         250 : 10 =          600  : 100 =
Решите  примеры:
РЕШИТЕ   ПРИМЕРЫ:

60 ∙ 9
6 ∙ 70
20 ∙ 30
600 : 6
490 : 7
350 : 50
100 : 50
800 : 80
700 : 700
540
420
600

100
70

7
2
10

1
Шёл он шёл и увидел избушку Бабы-Яги.

Ну-ка, голубчик объясни сначала
и  реши
    Объясните  по рисунку  смысл   выражений и сравните их:

(a + b) · c         a · c + b · c

71 · 4         35 · 2       9 · 48

а
b
c

?
Проведи подходящие линии и помоги найти Колобку  указать
правильный путь Ивану царевичу:

 a · b = b · a
 (a · b) · c = a · (b · c)
  (a + b) · c = a · c + b · c
 сочетательное  свойство  умножения
 распределительное свойство  умножения
 переместительное  свойство  умножения
Вычисли произведения по правилу умножения  числа на сумму:
3 · 24 = 3 · (20 + 4 ) = 3 · 20 + 3 · 4 =
6 · 38 =
7 · 69 =
9 · 15 =
3 · 79 =
4 · 48 =
5 · 56 =
Чтобы  одолеть  Кащея  Бессмертного  решите задачки:
1. Баба-Яга на своей метле  летит со скоростью 10 километров  в час. Сколько километров  она пролетит  за 3 часа?

2. Кот Фунтик  в течение двух дней рыбачил на речке. В первый день он поймал 20 рыб, а во второй день в 3 раза больше. Сколько он рыб поймал за второй день?
3.  Царь Горох начал войну с грибами. Боровик стал собирать войско, в которое вступило 50 подосиновиков, а груздей в 5 раз меньше. Сколько груздей вступило в войско к Боровику?
4. Шапокляк натворила за день 30 пакостей, а Кикимора – 10. Кто из них натворил больше пакостей и во сколько раз?
Список использованных ресурсов:
Картинки сказочных персонажей:
Баба в синем сарафане http://www.proshkolu.ru/user/Olgas28/file/1696062/
Баба Яга http://www.proshkolu.ru/user/Olgas28/file/1696063/
Бабушка в синем сарафане http://www.proshkolu.ru/user/Olgas28/file/1696062/
Василиса http://www.proshkolu.ru/user/Olgas28/file/1696069/
Дед http://www.proshkolu.ru/user/Olgas28/file/1696070/
Дракон http://www.proshkolu.ru/user/Olgas28/file/1696075/
Ежик с грибами http://www.proshkolu.ru/user/Olgas28/file/1572321/
Жар-птица http://www.proshkolu.ru/user/Olgas28/file/1186635/
Иван-царевич http://www.proshkolu.ru/user/Olgas28/file/1696081/
Кащей  http://www.proshkolu.ru/user/Olgas28/file/1155199/
Кащей Бессмертный http://www.proshkolu.ru/user/Olgas28/file/1696083/
Колобок на пне http://www.proshkolu.ru/user/Olgas28/file/2336433/
Царевна http://www.proshkolu.ru/user/Olgas28/file/1803038/
Яблоня http://www.proshkolu.ru/user/Olgas28/file/916945/


Скачать презентацию или конспект Параллельные прямые в пространстве


Скачать презентацию или конспект Прямоугольник. Ромб. Квадрат


Скачать презентацию или конспект Действия с натуральными числами


Скачать презентацию или конспект Логарифмы


Скачать презентацию или конспект Анализ геометрической формы предмета


Скачать презентацию или конспект Прибавление и вычитание числа 3


title: Скачать презентацию или конспект Простейшие показательные уравнения

extracted_text:
Классная работа
Простейшие  показательные уравнения
МОУ  Поназыревская СОШ, учитель математики
 Орлова Наталья Викторовна
Цели урока
Выявить  общий   вид показательного уравнения
Выяснить способы  его решения
Научиться решать простейшие  показательные уравнения.
Решите уравнения устно

Определение показательного уравнения
Уравнение, которое содержит неизвестное в показателе степени, называется показательным

Простейшее показательное уравнение имеет вид
Особенности решения
Но !!!!
Элементарно
?

 При решении показательных уравнений, главные правила -действия со степенями.  Без знания этих действий ничего не получится!!!!!

Алгоритм решения
Приводим все степени к одинаковому основанию

3. Убираем основания и решаем уравнение f(x)=g(x)

Найдите корень уравнения устно
Найдите корень уравнения устно
Решите уравнения (В5)
Найдите корень уравнения (В5):
Решите задачу (В 12):

Тест « Решите уравнения»
1 вариант
2 вариант
             Вариант 1                   Вариант 2

№ п/п     ответы           № п/п 	ответы
1.                -1                       1.            10
2. 	         4	             2. 	      4
3. 	         8	             3. 	      0
4. 	         4 	             4. 	      3
5. 	        -2 	             5. 	    -0,2
Проверь себя
http://www.absolute-kazakstan.kz/mebel/school/doska/6.jpg
«http://pedsovet.su/»
Используемые ресурсы:
Домашнее задание
Учебник  стр 222, № 460 – 462 Решить уравнения
Дополнительно  на сайте
http://reshuege.ru/


Скачать презентацию или конспект Новое свойство квадратных уравнений


Скачать презентацию или конспект Многочлен и его стандартный вид


Скачать презентацию или конспект Решение задач на применение признаков подобия треугольников


Скачать презентацию или конспект Бизнес-игра


Скачать презентацию или конспект Средняя линия


Скачать презентацию или конспект Физико-математический бой


Скачать презентацию или конспект Десятичные дроби и действия над ними


Скачать презентацию или конспект Приемы устного счета


Скачать презентацию или конспект Новогодняя сказка


Скачать презентацию или конспект Вычитание. Решение задач с помощью действия вычитания


title: Скачать презентацию или конспект Синус, косинус, тангенс угла

extracted_text:
Тема урока: «Синус, косинус и тангенс угла»
П.п. 93 - 95
Выполнила: студентка 5 курса группы МДИ-108
физико-математического факультета МордГПИ им. М.Е.Евсевьева
Косырева Татьяна Николаевна

                                           Найти:
  1 вариант                                                    2 вариант

    sin A                                                                  cos B
sin 30º = cos 60º =

Единичная полуокружность
Определение.  Полуокружность называется единичной, если ее центр находится в начале координат, а радиус равен 1.

Синус, косинус,
 тангенс угла
Синус угла – ордината у точки М
sin  =        , MD = y, sin  = y.

Косинус угла – абсцисса х точки М
cos  =       , OD = x, cos  = x.

Тангенс, катангенс угла

Т. к. tg =     ,   tg =        , ctg =

0 ≤  ≤ 180

Синус, косинус,
 тангенс угла
Так как координаты (х; у) заключены в промежутках
 0 ≤ у ≤ 1, - 1 ≤ х ≤ 1,

 то для любого  из промежутка
 0 ≤  ≤ 180
справедливы неравенства:
0 ≤ sin  ≤ 1,
- 1≤ cos  ≤ 1
Значения синуса и косинуса
 для углов 0, 90 и 180
Так как точки А, С и B имеют координаты
А (1; 0), С (0; 1), В (-1; 0), то

sin 0 = 0,
sin 90 = 1,
sin 180 = 0,

cos 0 = 1,
cos 90 = 0,
cos 180 = - 1
Т.к. tg =      , то при  = 90 тангенс угла  не определен.
tg 0  = 0, tg 180  = 0.

Т.к. ctg =      , то при  = 0,  =  180   катангенс угла  не определен

ctg 90 = 0.

Значения тангенса и катангенса
0, 90 и 180

Тригонометрическая таблица
Основное тригонометрическое
тождество
Уравнение окружности

х2 + у2 = 1

sin = x, cos = y

0 ≤  ≤ 180

sin2  + cos2  = 1
Знаки синуса, косинуса,
 тангенса, катангенса
sin  =

I , II ч - sin  > 0, III, IV ч - sin  <0

cos  =

I , IV ч - cos  > 0, II, III ч - cos  <0

tg  =

I , III ч - tg  > 0, II, IV ч - tg  <0

ctg  =

I , III ч - ctg  > 0, II, IV ч - ctg  <0

Формулы приведения
sin (90 - ) = cos 

cos (90 - ) = sin      (5)    при 0 ≤   ≤  90,

sin (180 - )= sin 

cos (180 - ) = - cos     (6)   при   0 ≤   ≤  180

Формулы для вычисления
координат точки
М(сosα; sinα). А ( x;y) – произвольная точка
sin  = y, cos  = x
М(cos ; sin ),       (cos ; sin ),     (х;у)

По лемме о коллинеарных векторах
    = ОА∙      ,   поэтому
x = ОА ∙ cos ,
y = OA ∙ sin .

Домашнее задание
§1, пп. 93 - 95, №№ 1014, 1015 (б, г)
Урок окончен
До свидания!
Используемые источники:
1) Атанасян, Л. С. Геометрия 7-9 классы: учеб. для общеобразовательных учреждений / Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. – 20-е изд. –М. : Просвещение, 2012. – 384 с. : ил.;
2) Саранцев, Г. И. «Методика обучения математике в средней школе: Учебное пособие для студентов мат. спец. педвузов и университетов» / Г. И. Саранцев.  –  М. : Просвещение, 2002. – 224 с.;
3) Внеклассный урок – http://raal100.narod2.ru/geometriya/sinus_kosinus_tangens/
4) Тригонометрическая таблица – http://www.ankolpakov.ru/wp-content/uploads/2012/08/Таблица–значений–тригонометрических–функций.gif;
5) Рисунок «Знаки тригонометрических функций» – http://www.dpva.info/Guide/GuideMathematics/GuideMathematicsFiguresTables/TrygynometricsSigns/


Скачать презентацию или конспект Треугольник и его свойства


title: Скачать презентацию или конспект Зимняя сказка

extracted_text:
Математика  1 – 2 класс

Игра – тренажёр

Зимняя сказка
(сложение в пределах 20)
Матюшкина Анжелика Владимировна
учитель начальных классов
 ГБОУ СОШ № 680 г. Москвы

Реши пример.
Из  предложенных ответов выбирай правильный, нажимай на число.
Если ты ошибся, то ответ исчезнет.
Если ответил верно, то изменится цвет числа                и упадёт звёздочка – переход к следующему заданию.
В конце игры тебя ждёт сюрприз.
                                       Удачи!
Инструкция:
7 + 4
11
12
13
14
15
16

16

7 + 4
11
12
13
14
15
16

8 + 6
14
12
13
11
15
16

5 + 7
12
11
13
14
15
16

3 + 9
12
11
13
14
15
16

7 + 8
15
12
13
14
11
16

5 + 8
13
12
11
14
15
16

7 + 9
16
12
13
14
15
11

4 + 8
12
11
13
14
15
16

7 + 6
13
12
11
14
15
16

5 + 9
14
12
13
11
15
16

Интернет ресурсы:
http://s017.radikal.ru/i441/1212/56/034c4905447e.jpg фоны
http://i034.radikal.ru/1101/7b/9412fda9b3e7.gif колокольчики
Звуковые файлы авторские, выполнены в программе Audacity
http://img-fotki.yandex.ru/get/5314/102699435.495/0_7708e_3a68dac2_XL  заяц
http://img-fotki.yandex.ru/get/4524/102699435.495/0_77092_52d815c8_XL  пингвин
Спасибо авторам отрисовок.
http://img-fotki.yandex.ru/get/4614/90468072.3a4/0_73d3c_61fe6558_XL  снеговик
http://s48.radikal.ru/i121/1212/af/22110d731b57.jpg  месяц, звёзды
http://s020.radikal.ru/i717/1212/56/979d0c123675.jpg  ёлка
http://s48.radikal.ru/i120/1212/18/20a3b5d0601b.jpg  снеговик
http://s017.radikal.ru/i431/1212/e2/b892ca79ffef.jpg  снеговик


title: Скачать презентацию или конспект Элементы статистики

extracted_text:
Элементы статистики.
Автор: Крячко Н.В.
учитель математики МБОУ «Лицей №3
г.Саров Нижегородской области

Prezentacii.com
Слово  « статистика» происходит от латинского  status ( состояние, положение вещей).
1. Статистика – это научное направление (комплекс наук), объединяющее принципы и методы работы с числовыми данными, характеризующими массовые явления.
2. Статистика – это отрасль практической  деятельности, направленной на сбор, обработку, анализ статистических данных.
3. Статистика –это совокупность статистических данных, характеризующих какое –нибудь явление или процесс (например, статистика рождаемости и смертности в России, статистика успеваемости учащихся и т.п.).
Случайная величина.
Одно из самых важных понятий в теории вероятностей – случайная величина.

Случайной величиной называется переменная величина, значения которой зависят от случайного исхода некоторого  испытания.
Статистическая информация о результатах наблюдений или экспериментов может быть представлена в различных формах.
Простейшей из них является запись в порядке их появления – запись в ряд:

называемый простым статистическим рядом или выборкой.
Отдельные значения        Хi  , составляющие этот ряд, называют вариантами или просто данными.
Количество вариант в ряду  n называют объемом ряда, или объемом выборки.
Варианты в ряду могут иметь как различные, так и одинаковые значения.
Игральный кубик бросили 12 раз и записали выпавшие числа в порядке их появления
3,4,5,6,6,6,5,1,4,6,1,4  ( n = 12 ).
Вариантами  в ряду являются

Варианты                              имеют одинаковые значения.
Представим ряд данных 3,4,5,6,6,6,5,1,4,6,1,4 в виде таблицы

В первой строке – значение случайной величины Х, во второй – частота значений варианты М.
Относительная частота.
Относительной частотой события А в данной серии испытаний называют отношение частоты М события А к числу всех проведенных испытаний N.

            W(A) =
Рост каждой из 50 гимнасток одного клуба занесен в таблицу
По  имеющимся данным составить таблицу распределения значений роста гимнасток
 1) по частотам М; 2) по относительным частотам W.
Полигоны частот
   Распределение случайных величин можно задавать и демонстрировать графически.
Рассмотрим пример.
   В первом полугодии 2011 года завод получил прибыль в 10 млн. рублей. Распределение прибыли по месяцам показано в таблице

В координатной плоскости на оси абсцисс будем отмечать номер месяца (янв. – 1, февр. – 2 и т.д.). На оси ординат будем отмечать прибыль завода (в млн. руб.).
Отметим точки (1;1,4),(2;1,3),(3;1,5),(4;2,1),(5;2),(6;1,7) и соединим их последовательно отрезками
Полученную ломаную линию называют полигоном частот
Размах, мода, Медиана.
Размах (R) – разность между наибольшим и наименьшим значениями варианты.
Мода (Мо) – наиболее часто встречающееся значение варианты в ряду.
Медиана ( Ме) – это серединное значение упорядоченного ряда значений случайной величины.
   Даны таблицы:
 1) распределения случайной величины  Х  –  числа прочитанных  за каникулы  книг  10   девочками  по частотам М,
  2)распределения  по частотам случайной величины  У – числа прочитанных книг 9 мальчиками.
Заданные таблицами распределения величин Х и У могут быть записаны в виде следующих рядов:
         3, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 8, 12;  (1)
          3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 6, 7 .         (2)
Для совокупности (1)  R = 12 – 3 =9,
Для совокупности (2)  R = 7-3=4.
В ряду (1) две моды: Мо1=3, Мо2=5.
В ряду (2) : Мо = 4.
Рассмотрим ряд (1) 3,3,3,4,4,5,5,5,8,12.
В ряду (1) 10 членов – четное число.        Для него медиана равна среднему арифметическому двух центральных значений пятого и шестого:

                    Ме = (4+5):2=4,5.

   Рассмотрим ряд (2) 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 6, 7.
В ряду (2) – нечетное число элементов.
   Его медиана равна значению центрального пятого члена ряда:

                           Ме=4.

Найти размах, моду и медиану
      совокупности: -2, 3, 4, -3, 0, 1, 3, -2, -1, 2,       -2, 1.
Решение:
   Запишем данные в виде упорядоченного ряда: -3, -2, -2, -2, -1, 0, 1, 1, 2, 3, 3, 4.
   R = 4 – (-3) = 7.
   Мо = - 2.
   Ме= (0+1):2=0,5.

Среднее значение

 Средним значением случайной
величины Х  ( Х ) называют среднее арифметическое всех ее значений.
Задача
На соревнованиях по фигурному катанию судьи поставили спортсмену следующие оценки:
  5,2   5,4   5,5   5,4   5,1   5,1   5,4   5,5   5,3
Для полученного ряда чисел найдите среднее арифметическое, размах, медиану и моду.
Что характеризует каждый из этих показателей?
Решение:
Среднее арифметическое  Х~5,32 характеризует средний уровень оценок.
Размах А = хmax-хmin=5,5-5,1=0,4 характеризует разброс оценок.
Мода Мо=5,4 показывает оценку, которая встречается чаще других.
Медиана Ме=5,4 показывает, что половина членов ряда не превосходит по величине 5,4.
Выборочная дисперсия D(Х)
есть среднее значение квадратов
отклонений всех вариант от среднего
значения ряда.

Сравнить дисперсии выборок4,6,8,9,8 и 6,8,10,12,9
1) n=5;

2) n=5;

Дисперсия второй выборки больше.
Задача
Двух футболистов, один из которых участвовал в пяти игровых сезонах, а другой – в шести, сравнить по результативности и стабильности в забивании голов, если количество мячей, забитых первым футболистом по сезонам образует ряд: 17,21,20,16,15,19,
   а вторым: 17,20,18,21,14.
Решение:
Находим числовые характеристики двух выборок:
Первый футболист:

Второй футболист:

Таким образом, оба футболиста показывают одинаковую результативность(среднее число голов за сезон), но первый футболист более стабилен, так как дисперсия первой выборки меньше.
Самостоятельная работа «Наибольшее и наименьшее значение. Размах».
1.Укажите наибольшее и наименьшее значение и размах набора чисел : 0;-2;19.
2.Даны два набора чисел: 5;12;25 и 3;6;12;26. В каком из наборов размах больше?
3.Дан набор чисел: 3;5;7. Какое число надо к нему добавить, чтобы размах нового набора стал равен 95.
4.К набору 3;4;5 добавьте ещё одно число, чтобы его наибольшее значение не изменилось.
     а)   выполните требование задачи так, чтобы размах остался прежним.
     б)   выполните требование задачи так, чтобы размах стал больше.
 Самостоятельная работа «Среднее арифметическое».
1.На координатной прямой отметьте точки 2;3;7 и их среднее арифметическое.
2.Добавьте к набору чисел 2;3;7 такое число, чтобы среднее арифметическое осталось прежним.
3. .Добавьте к набору чисел 2;3;7 такое число, чтобы среднее арифметическое стало равным 5.
4.Среднее арифметическое чисел 85;25;68;78 равно 64. Найдите:
         а) среднее арифметическое - 85; - 25; - 68; - 78;
         б) среднее арифметическое 170;50;136;156;
         в) среднее арифметическое 80;20;63;73.
5. В первенстве школы по футболу команда 7А класса провела 17 матчей и забила 32 гола, пропустив при этом 15 мячей. Сколько мячей в среднем попадало в ворота противников этой команды за каждую игру в школьном первенстве?
 Самостоятельная работа «Медиана. Мода».
1. Найдите медианы  наборов чисел:
             686;478;834;706;843;698;549
             686;478;834;706;843;698;549;112.
2. Дан набор, в котором число 3 встречается 1 раз, число 4 – десять раз, а число 5 – сто раз. Других чисел в наборе нет. Укажите медиану данного набора.
3. Измеряя вес семи пришедших на урок учеников, учитель физкультуры получил ряд чисел: 51,53,59,52,55,54,51. Найдите разность между модой и медианой данного ряда.
4. В трёх баскетбольных командах измерили рост игроков. В первой команде средний рост составил 195 см, во второй команде медиана ростов равна 197 см, а в третьей команде самый низкий спортсмен имеет рост 192 см. В каждой команде 7 игроков. Из этих команд решено набрать новую команду, рост игроков в которой не меньше 193 см. Сколько человек наверняка попадут в эту команду?


Скачать презентацию или конспект Дробь как одна или несколько равных долей


Скачать презентацию или конспект Математическая мозаика


Скачать презентацию или конспект Преобразование плоскости


title: Скачать презентацию или конспект Уравнение

extracted_text:
5 класс.
Уравнение
Каратанова Марина Николаевна,
МОУ СОШ №256, г.Фокино.
Prezentacii.com
На левой чашке весов лежат арбуз и
гиря 2 кг, а на правой чашке – гиря 5 кг.
Весы находятся в равновесии.
Чему равна масса арбуза?

х
+

=
х + 2 = 5
Надо найти такое значение х, при котором выполняется это равенство.
х = 3
х + 2 = 5
х = 3
Уравнение.
Корень уравнения.
Найдём корень уравнения:
х + 37 = 85
х
37
85
=
_
х = 48
Мы решили уравнение!
Как найти неизвестное слагаемое?

х + а = b
… надо из суммы вычесть известное слагаемое.
х = b - а

х
b
+ a

- a

х + а = b
х = b - а
Проверь, правильно ли решены уравнения.
Исправь ошибки, если они есть.

х + 315 = 887
1.
х = 887 - 315
х = 572
Ошибка
Проверь, правильно ли решены уравнения.
Исправь ошибки, если они есть.

у + 92 = 144
2.
у = 144 + 92
у = 236

у = 144 - 92
у = 52
Ошибка(3)
Как найти неизвестное уменьшаемое?

х - а = b
… надо сложить вычитаемое и разность
х = b + а

х
b
- a

+ a

х - а = b
х = b + а
Проверь, правильно ли решены уравнения.
Исправь ошибки, если они есть.

х - 215 = 115
1.
х = 215 - 115
х = 100

х = 215 + 115
х = 330
Ошибка(3)
Проверь, правильно ли решены уравнения.
Исправь ошибки, если они есть.

х - 47 = 247
2.
х = 247 + 47
х = 294
Ошибка
Как найти неизвестное вычитаемое?

а - х = b
… надо из уменьшаемого вычесть разность
х = а - b

b
a
- x

а - x = b
х = a - b
Проверь, правильно ли решены уравнения.
Исправь ошибки, если они есть.

371 - x = 37
1.
х = 371 - 47
х = 324
Ошибка
Проверь, правильно ли решены уравнения.
Исправь ошибки, если они есть.

100 - х = 63
2.
х = 100 + 63
х = 163

х = 100 - 63
х = 37
Ошибка(3)
Задача.

В корзине было несколько грибов.
После того как в неё положили ещё
27 грибов, их стало 75.
Сколько грибов было в корзине?
+

27
75
х
х + 27 = 75
х = 48
Задача.

В спортивном лагере  322 человека.
Когда несколько человек ушли в поход,
В лагере осталось 275 человек.
Сколько человек ушли в поход?
322
275
?
322
_
275
х
322 - х = 275
х = 47
Задача.

В рулоне было несколько метров
ткани. После того, как отрезали 9 м,
осталось 23 м.Сколько метров ткани
было в рулоне?
9 м
23 м
?
9 м
23 м
?
х
_
х - 9 = 23
х = 32
Не решая уравнений, проверь, какое из чисел является корнем уравнения.

42;
0;
14;
12
87 + (32 – х) = 105
Проверка
42;
0;
14;
12
87 + (32 – 14) = 105
87 + (32 – 42) = 77
87 + (32 – х) = 105
87 + (32 – 0) = 119
87 + (32 – 12) = 107
х = 14
Решим уравнение:

(35 + у) – 15 = 31

уменьшаемое

вычитаемое

разность

35 + у
=
31
+
15
I
35 + у
=
46
y = 11
Решим уравнение:

(35 + у) – 15 = 31
у + 35 - 15
=
31
II
у + 20
=
31
y = 11
Упростим выражение.

Решим уравнение:

12 + (х + 34) = 83

слагаемое

неизвестное слагаемое

сумма

х + 34
=
83
_
12
I
34 + х
=
71
х = 37
Решим уравнение:

12 + (х + 34) = 83
х + 12 + 34
=
83
II
х + 46
=
83
х = 37
Упростим выражение.

Решите уравнения
56 – (х – 15) = 30
х = 41
(45 – у) + 18 = 58
у = 5
(24 + х) – 21 = 10
у = 7
* + 5 = 2х + 1
Вместо звёздочки подставь такое число, чтобы получилось уравнение, корнем которого было бы число 4.

4
3х - 7 = * - 2
7
(5х+ 2) : 11 = * - 3
5
12 + х = 40
Реши уравнения. Вместо букв впиши числа, которые являются корнями уравнений, записанных по вертикали, и по горизонтали.
+
_
+
=
=
=
у - 25 = с
44 + 3 = а

47
28
32
7
Самостоятельная работа.
Печать.
http://www.it-n.ru/profil.aspx?cat_no=692&d_no=9658&all=1
Автором рисунков к задачам, гири, весов и арбуза является Савченко Е.М.
Prezentacii.com


Скачать презентацию или конспект Сложение и вычитание чисел в пределах 1000


title: Скачать презентацию или конспект Двугранный угол

extracted_text:
Вдохновение есть расположение души к живейшему принятию впечатлений и соображению понятий, следственно, и объяснению оных. Вдохновение нужно в геометрии, как и в поэзии.
А.С. Пушкин
геометрия
угол
двугранный
знакомство с понятиями двугранный угол и его линейный угол, обучение построению линейного угла данного двугранного угла, развитие  навыков построения перпендикуляра к плоскости, применения ТТП, внимания,
воспитание усидчивости, взаимоуважения.
получить необходимую информацию;
проанализировать полученную информацию;
применить теорию на практике;
заполнить кластер;
оценить свою деятельность.

Планиметрия
Стереометрия
Углом на плоскости называется фигура, образованная двумя лучами, исходящими из одной точки.
Двугранный угол

Двугранным углом называется фигура, образованная прямой a и двумя полуплоскостями с общей границей a, не принадлежащими одной плоскости.
а
Прямая a – ребро двугранного угла
Две полуплоскости – грани двугранного угла

Угол РDEK
Двугранный угол АВNМ, ВN – ребро, точки А и М лежат в гранях двугранного угла

А
В
N
Р
M

К
D
E
Угол SFX – линейный угол двугранного угла

Угол РОК – линейный угол двугранного угла РDEК.
D
E

Градусной мерой  двугранного угла называется градусная мера его линейного угла.
Алгоритм построения линейного угла.

Все линейные углы двугранного угла равны друг другу.
1
Лучи ОА и О1А1 – сонаправлены
Лучи ОВ и О1В1 – сонаправлены
Углы АОВ и А1О1В1 равны
как углы с сонаправленными сторонами

Двугранный угол может быть острым, прямым, тупым

Построить линейный угол двугранного угла ВАСК.
Треугольник АВС – тупоугольный.

А

В
П-р
Н-я
П-я
Угол ВSN – линейный угол двугранного угла ВАСК

К

С

Построить линейный угол двугранного угла ВАСК.
Треугольник АВС – равнобедренный.

А
С
В

П-р
Н-я
П-я
Угол ВMN – линейный угол двугранного угла ВАСК

К

Построить линейный угол двугранного угла ВАСК.
Треугольник АВС – прямоугольный.

А

В
П-р
Н-я
П-я
Угол ВСN – линейный угол двугранного угла ВАСК

К

С

Построить линейный угол двугранного угла ВDСК.
АВСD – параллелограмм, угол С тупой.
А

В
П-р
П-я
Угол ВMN – линейный угол двугранного угла ВDСК
К

С
D
Н-я

Построить линейный угол двугранного угла ВDСК.
АВСD – прямоугольник.

А

В
П-р
Н-я
П-я
Угол ВСN – линейный угол двугранного угла ВАСК

К

С
D

Построить линейный угол двугранного угла ВDСК.
АВСD – параллелограмм, угол С острый.
А

В
П-р
П-я
Угол ВMN – линейный угол двугранного угла ВDСК
К
С
D

Н-я

Построить линейный угол двугранного угла ВDСК.
АВСD – трапеция, угол С острый.
А
В
П-р
П-я
Угол ВMN – линейный угол двугранного угла ВDСК
К
С
D
Н-я

Построить угол между плоскостями АВС и ВКС

А1
В1
С1
Д1
А
В
С
Д
Построить угол между плоскостями АВСД и АСД1
Построить угол между плоскостями АВ1С и АВС
А
А1
В
В1
С
С1

О

А
А1
В
В1
С
С1
О
Д
Д1
Е
Е1
F
F1

Постройте угол между плоскостями ВF1Д и АВСДЕF
Задача 1:
   В кубе A…D1 найдите угол между плоскостями ABC и CDD1.
   В кубе A…D1 найдите угол между плоскостями ABC и CDA1.

Задача 2:
Задача 3:
   В кубе A…D1 найдите угол между плоскостями ABC и BDD1.

Задача 4:
   В кубе A…D1 найдите угол между плоскостями ACC1 и BDD1.

В кубе A…D1 найдите угол между плоскостями BC1D и BA1D.
Задача 5:
Задача 6:

Задача 1:

Ответ: 90o.

Задача 2:

А
В
С
Д
А1
В1
С1
Д1
Ответ: 45o.

Задача 3:

А
В
С
Д
А1
В1
С1
Д1

Ответ: 90o.

Задача 4:

А
В
С
Д
А1
В1
С1
Д1

Ответ: 90o.

Задача 5:

Решение:
О

- диагональ квадрата со стороной равной 1.

M
N
А

П-р
Н-я
П-я
Угол АВС – линейный угол двугранного угла АМNC
Доказательство:

Какие знания и умения необходимы при построении двугранного угла?
Определение двугранного угла
Теорема о трех перпендикулярах
Построение перпендикуляра
Определение пересекающихся плоскостей
Построение пересекающихся плоскостей
Определение перпендикуляра
Определение наклонной
Определение проекции
 Интернет – ресурсы
http://le-savchen.ucoz.ru/load/3-1-0-168
http://www.uchportal.ru/load/24-1-0-22870
http://nsportal.ru/shkola/geometriya/library/dvugrannyi-ugol


Скачать презентацию или конспект Что такое геометрия


Скачать презентацию или конспект Развивающие задачи для 5-6 классов


title: Скачать презентацию или конспект Уменьшаемое. Вычитаемое. Разность

extracted_text:
«Моя математика» 1 класс
Урок 43
Тема урока: «Уменьшаемое. Вычитаемое. Разность»
Советы учителю.
Презентация к уроку составлена на основе заданий, расположенных в учебнике. Рекомендую открыть учебник на странице с данным уроком, прочитать задания и просмотреть их в данной презентации в режиме демонстрации.
Внимание!
Некоторые задания можно выполнять интерактивно. Например, продолжить ряд, сравнить или вставить пропущенные числа.  Для этого презентацию надо перевести в режим редактирования.
Автор презентации
Татузова Анна Васильевна
http://avtatuzova.ru
учитель школы № 1702
г. Москвы
Урок 43. Уменьшаемое, вычитаемое, разность
разность
 разность
уменьшаемое
вычитаемое
6
1
-
7
=

целое
часть
часть
!
МАТЕМАТИКА
1. Рассмотри рисунки ребят. Какие числа они не записали? Как их найти  Помоги Кате, Пете и Вове записать равенства.

? – 2 = 5
7 – 2 = ?
7
- 2
?
?
?

- 2
5

5
7
П.
В.
К.
7 – ? = 5
 уменьшаемое – вычитаемое = разность
разность
уменьшаемое
вычитаемое
 целое  –  часть           =     часть
7 – 5 = 2
7 – 2 = 5
5 + 2 = 7
Урок 43. Уменьшаемое, вычитаемое, разность
МАТЕМАТИКА
3
?
?
5
6
7

3
4
?
5
-
-
3
=
6
?
=
7
-
?
=
4
3
?
5
1
2
3
4
6
5
1
2
3
4
6
5
1
2
3
4
6
5
1
2
3
4
6
5
1
2
3
4
6
5
1
2
3
4
6
5
1
2
3
4
6
5
1
2
3
4
6
5
1
2
3
4
6
5
1
2
3
4
6
5
1
2
3
4
6
5
1
2
3
4
6
5
1
2
3
4
6
5
1
2
3
4
6
5
1
2
3
4
6
5
1
2
3
4
6
5
1
2
3
4
6
5
1
2
3
4
6
5
1
2
3
4
6
5
1
2
3
4
6
5
1
2
3
4
6
5
1
2
3
4
6
5
1
2
3
4
6
5
1
2
3
4
6
7
7
7
Внимание!
Данное задание можно выполнить интерактивно. Для этого презентацию надо перевести в режим редактирования.
2. Помоги Вове заполнить таблицу. Назови неизвестные числа, составь верные равенства.
Урок 43. Уменьшаемое, вычитаемое, разность
МАТЕМАТИКА
3
?
?
5
6
7

3
4
?

2
2
3
3
3
3
ПРОВЕРЬ!
2. Помоги Вове заполнить таблицу. Назови неизвестные числа, составь верные равенства.
? Как изменяется уменьшаемое?
? Как изменяется вычитаемое?
? Как изменяется разность?

Урок 43. Уменьшаемое, вычитаемое, разность
МАТЕМАТИКА

3. К этому рисунку Катя составила несколько числовых выражений. Какие это выражения?
1
1
4
1
1
2
2
4
 Расскажите о числе 4.  Какое число пропущено.

Урок 43. Уменьшаемое, вычитаемое, разность
МАТЕМАТИКА

7 –  1 –  1  – 1  – 1
7
3
7
3
7  –  4
7  –  2  –  2
7  –  1  –  3
7  –  3  –  1
7
3
7
3
7
3

3. К этому рисунку Катя составила несколько числовых выражений. Какие это выражения?
5
1
2
3
4
6
5
1
2
3
4
6
5
1
2
3
4
6
5
1
2
3
4
6
5
1
2
3
4
6
5
1
2
3
4
6
5
1
2
3
4
6
5
1
2
3
4
6
5
1
2
3
4
6
5
1
2
3
4
6
5
1
2
3
4
6
5
1
2
3
4
6
5
1
2
3
4
6
5
1
2
3
4
6
5
1
2
3
4
6
5
1
2
3
4
6
5
1
2
3
4
6
5
1
2
3
4
6
5
1
2
3
4
6
5
1
2
3
4
6
5
1
2
3
4
6
5
1
2
3
4
6
5
1
2
3
4
6
5
1
2
3
4
6
7
7
7
Урок 43. Уменьшаемое, вычитаемое, разность
Внимание!
Данное задание можно выполнить интерактивно. Для этого презентацию надо перевести в режим редактирования.
МАТЕМАТИКА

7 –  1 –  1  – 1  – 1
7
3
7
3
7  –  4
7  –  2  –  2
7  –  1  –  3
7  –  3  –  1
7
3
7
3
7
3

Урок 43. Уменьшаемое, вычитаемое, разность
3. К этому рисунку Катя составила несколько числовых выражений. Какие это выражения?
ПРОВЕРЬ!
МАТЕМАТИКА

7 –  1 –  1  – 1  – 1
7
3
7
3
7  –  4
7  –  2  –  2
7  –  1  –  3
7  –  3  –  1
7
3
7
3
7
3

Урок 43. Уменьшаемое, вычитаемое, разность
3. К этому рисунку Катя составила несколько числовых выражений. Какие это выражения?
ПРОВЕРЬ!
МАТЕМАТИКА

7 –  1 –  1  – 1  – 1
7
3
7
3
7  –  4
7  –  2  –  2
7  –  1  –  3
7  –  3  –  1
7
3
7
3

Урок 43. Уменьшаемое, вычитаемое, разность
3. К этому рисунку Катя составила несколько числовых выражений. Какие это выражения?
ПРОВЕРЬ!
МАТЕМАТИКА

7 –  1 –  1  – 1  – 1
7  –  4
7  –  2  –  2
7  –  1  –  3
7  –  3  –  1
7
3
7
3

Урок 43. Уменьшаемое, вычитаемое, разность
3. К этому рисунку Катя составила несколько числовых выражений. Какие это выражения?
ПРОВЕРЬ!
МАТЕМАТИКА

7 –  1 –  1  – 1  – 1
7  –  4
7  –  2  –  2
7  –  1  –  3
7  –  3  –  1
7
3

Урок 43. Уменьшаемое, вычитаемое, разность
3. К этому рисунку Катя составила несколько числовых выражений. Какие это выражения?
ПРОВЕРЬ!
МАТЕМАТИКА
5.  Сколько лучей на каждом рисунке?
Л.
П.
К.
 Какие ещё фигуры есть на этих рисунках?
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
3
1
3
1
3
1
3
1
3
1
3
1
3
1
3
1
3
1
3
1
3
1
3
1
3
1
3
1
3
6
1
3
7
2
5
4

Урок 43. Уменьшаемое, вычитаемое, разность
Внимание!
Данное задание можно выполнить интерактивно. Для этого презентацию надо перевести в режим редактирования.
МАТЕМАТИКА
5.  Сколько лучей на каждом рисунке?
Л.
П.
К.
 Какие ещё фигуры есть на этих рисунках?
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
3
1
3
1
3
1
3
1
3
1
3
1
3
1
3
1
3
1
3
1
3
1
3
1
3
1
3
1
3
6
1
3
7
2
5
4

Урок 43. Уменьшаемое, вычитаемое, разность
ПРОВЕРЬ!
МАТЕМАТИКА

7 Пете нужно поставить игрушечные машины в гаражи.  В каждом гараже может стоять только одна машина.  Сколько есть способов сделать это?

Урок 43. Уменьшаемое, вычитаемое, разность
Внимание!
Данное задание можно выполнить интерактивно. Для этого презентацию надо перевести в режим редактирования.
2
3
1
6
7
5
4
Ответ : 2    способа.
4
МАТЕМАТИКА

Урок 43. Уменьшаемое, вычитаемое, разность
ПРОВЕРЬ!
Ответ : 2 способа.
7 Пете нужно поставить игрушечные машины в гаражи.  В каждом гараже может стоять только одна машина.  Сколько есть способов сделать это?
МАТЕМАТИКА
Спасибо!
МАТЕМАТИКА


Скачать презентацию или конспект Квадратичная функция и ее график


Скачать презентацию или конспект Решение задач


title: Скачать презентацию или конспект Сечения призмы

extracted_text:
ПРИЗМА.
Сечения призмы.

www.matematika-na5.narod.ru
Автор: Самохвалова Т.М
Prezentacii.com
Виды призм.

Прямая.
Правильная.
Наклонная.

Все призмы делятся на прямые и наклонные.
Если боковое ребро призмы перпендикулярно плоскости ее основания, то такую призму называют прямой; если боковое ребро призмы перпендикулярно плоскости ее основания, то такую призму называют наклонной. У прямой призмы боковые грани - прямоугольники. Перпендикуляр к плоскостям оснований, концы которого принадлежат этим плоскостям, называют высотой призмы.
Свойства призмы.
   1. Основания призмы являются равными многоугольниками.2. Боковые грани призмы являются параллелограммами.3о. Боковые ребра призмы равны.
Сечение призмы
1. Сечение призмы плоскостью, параллельной основанию. В сечении образуется многоугольник, равный многоугольнику, лежащему в основании.
2. Сечение призмы плоскостью, проходящей через два не соседних боковых ребра. В сечении образуется параллелограмм. Такое сечение называется диагональным сечением призмы. В некоторых случаях может получаться ромб, прямоугольник или квадрат.
Наиболее доступными и эффективными методами построения сечения призмы являются три метода:
1. Метод следов.
3. Комбинированный метод.
2. Метод вспомогательных сечений.
www.matematika-na5.narod.ru
Сечение правильной призмы.

   1. Сечение правильной призмы плоскостью, параллельной основанию. В сечении образуется правильный многоугольник, равный многоугольнику, лежащему в основании.
   2. Сечение правильной призмы плоскостью, проходящей через два не соседних боковых ребра. В сечении образуется прямоугольник. В некоторых случаях может образоваться квадрат.
Задача.
Дано:  Сторона основания правильной треугольной призмы равна 8 см, боковое ребро - 6 см. Найдите Sсеч, проходящего через сторону верхнего основания и противолежащую вершину нижнего основания.
Решение: Треугольник A1B1C1 - равнобедренный(A1B=C1B как диагональ равных граней)
1)Рассмотрим треугольник BCC1– прямоугольный
BC12=BС2+CC12
BC1= √ 64+36=10 см
2) Рассмотрим треугольник BMC1– прямоугольный
BC12=BM2+MC12
BM2=BC12-MC12
BM2=100-16=84
BM= √ 84=2 √ 21 см
3) Sсеч=12 A1C1*BM= 12*2√ 21 см*8=8 √ 21

Дано: правильная призма, АВ=3см,
            АА1= 5см
Найти:
Диагональ основания
3√2см

Диагональ боковой грани
√34см

Диагональ призмы
√43см

Площадь основания
9см2

Площадь диагонального сечения
15√2см2

Площадь боковой поверхности
60см2

Площадь поверхности призмы
78см2

Применение призмы в архитектуре
Применение призмы в быту.
Prezentacii.com


Скачать презентацию или конспект Задачи по теме треугольники


Скачать презентацию или конспект Первое знакомство с вероятностью


title: Скачать презентацию или конспект Евклид

extracted_text:
ЕВКЛИД
(ок. 365 — 300 до н. э.)
Галерея великих математиков
Подготовила учитель математики
МОУ СОШ №36 г. Калининграда
Ковальчук Лариса Леонидовна
Prezentacii.com
О жизни этого ученого почти ничего не известно. До нас дошли только отдельные легенды о нем. Первый комментатор «Начал» Прокл (V век нашей эры) не мог указать, где и когда родился и умер Евклид. По Проклу, «этот ученый муж» жил в эпоху царствования Птолемея I. Некоторые биографические данные сохранились на страницах арабской рукописи XII века: «Евклид, сын Наукрата, известный под именем «Геометра», ученый старого времени, по своему происхождению грек, по местожительству сириец, родом из Тира».
Одна из легенд рассказывает, что царь Птолемей решил изучить геометрию. Но оказалось, что сделать это не так-то просто. Тогда он призвал Евклида и попросил указать ему легкий путь к математике. «К геометрии нет царской дороги», — ответил ему ученый. Так в виде легенды дошло до нас это ставшее крылатым выражение.
Царь Птолемей I, чтобы возвеличить свое государство, привлекал в страну ученых и поэтов, создав для них храм муз — Мусейон. Здесь были залы для занятий, ботанический и зоологический сады, астрономический кабинет, астрономическая башня, комнаты для уединенной работы и главное — великолепная библиотека. В числе приглашенных ученых оказался и Евклид, который основал в Александрии — столице Египта — математическую школу и написал для ее учеников свой фундаментальный труд.
Именно в Александрии Евклид основывает математическую школу и пишет большой труд по геометрии, объединенный под общим названием «Начала» — главный труд своей жизни. Полагают, что он был написан около 325 года до нашей эры.

Предшественники Евклида — Фалес, Пифагор, Аристотель и другие много сделали для развития геометрии. Но все это были отдельные фрагменты, а не единая логическая схема.
Как современников, так и последователей Евклида привлекала систематичность и логичность изложенных сведений. «Начала» состоят из тринадцати книг, построенных по единой логической схеме. Каждая из тринадцати книг начинается определением понятий (точка, линия, плоскость, фигура и т. д.), которые в ней используются, а затем на основе небольшого числа основных положений (5 аксиом и 5 постулатов), принимаемых без доказательства, строится вся система геометрии.

В то время развитие науки и не предполагало наличия методов практической математики. Книги I—IV охватывали геометрию, их содержание восходило к трудам пифагорейской школы. В книге V разрабатывалось учение о пропорциях, которое примыкало к Евдоксу Книдскому. В книгах VII—IX содержалось учение о числах, представляющее разработки пифагорейских первоисточников. В книгах Х—ХІІ содержатся определения площадей в плоскости и пространстве (стереометрия), теория иррациональности (особенно в Х книге); в XIII книге помещены исследования правильных тел, восходящие к Теэтету.

Рафаэль Санти, Евклид,  деталь
1508-11, фреска "Афинская школа"
Станц делла Сеньятура, Ватикан, Рим, Италия
«Начала» Евклида представляют собой изложение той геометрии, которая известна и поныне под названием евклидовой геометрии. Она описывает метрические свойства пространства, которое современная наука называет евклидовым пространством. Евклидово пространство является ареной физических явлений классической физики, основы которой были заложены Галилеем и Ньютоном. Это пространство пустое, безграничное, изотропное, имеющее три измерения. Евклид придал математическую определенность атомистической идее пустого пространства, в котором движутся атомы. Простейшим геометрическим объектом у Евклида является точка, которую он определяет как то, что не имеет частей. Другими словами, точка — это неделимый атом пространства.

Бесконечность пространства характеризуется тремя постулатами:

«От всякой точки до всякой точки можно провести прямую линию».
«Ограниченную прямую можно непрерывно продолжить по прямой».
«Из всякого центра и всяким раствором может быть описан круг».
Учение о параллельных и знаменитый пятый постулат («Если прямая,падающая на две прямые, образует внутренние и по одну сторону углы меньшие двух прямых, то продолженные неограниченно эти две прямые встретятся с той стороны, где углы меньше двух прямых») определяют свойства евклидова пространства и его геометрию, отличную от неевклидовых геометрий.

Обычно о «Началах» говорят, что после Библии это самый популярный написанный памятник древности. Книга имеет свою, весьма примечательную историю. В течение двух тысяч лет она являлась настольной книгой школьников, использовалась как начальный курс геометрии. «Начала» пользовались исключительной популярностью, и с них было снято множество копий трудолюбивыми писцами в разных городах и странах. Позднее «Начала» с папируса перешли на пергамент, а затем на бумагу.На протяжении четырех столетий «Начала» публиковались 2500 раз: в среднем выходило ежегодно 6—7 изданий. До XX века книга считалась основным учебником по геометрии не только для школ, но и для университетов.

«Начала» Евклида были основательно изучены арабами, а позднее европейскими учеными. Они были переведены на основные мировые языки. Первые подлинники были напечатаны в 1533 году в Базеле Любопытно, что первый перевод на английский язык, относящийся к 1570 году,был сделан Генри Биллингвеем, лондонским купцом Евклиду принадлежат частично сохранившиеся, частично реконструированные в дальнейшем математические сочинения Именно он ввел алгоритм для получения наибольшего общего делителя двух произвольно взятых натуральных чисел и алгоритм, названный «счетом Эратосфена», —для нахождения простых чисел от данного числа.

Евклид заложил основы геометрической оптики, изложенные им в сочинениях «Оптика» и «Катоптрика». Основное понятие геометрической оптики — прямолинейный световой луч. Евклид утверждал, что световой луч исходит из глаза (теория зрительных лучей), что для геометрических построений не имеет существенного значения. Он знает закон отражения и фокусирующее действие вогнутого сферического зеркала, хотя точного положения фокуса определить еще не может Во всяком случае в истории физики имя Евклида как основателя геометрической оптики заняло надлежащее место.
У Евклида мы встречаем также описание монохорда — однострунного прибора для определения высоты тона струны и ее частей. Полагают, что монохорд придумал Пифагор, а Евклид только описал его («Деление канона», III век до нашей эры). Евклид со свойственной ему страстью занялся числительной системой интервальных соотношений. Изобретение монохорда имело значение для развития музыки. Постепенно вместо одной струны стали использоваться две или три. Так было положено начало созданию клавишных инструментов, сначала клавесина, потом пианино, А первопричиной появления этихмузыкальных инструментов стала математика.

Конечно, все особенности евклидова пространства были открыты не сразу, а в результате многовековой работы научной мысли, но отправным пунктом этой работы послужили «Начала» Евклида. Знание основ евклидовой геометрии является ныне необходимым элементом общего образования во всем мире.
http://biographera.net/biography.php?id=50
http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/PictDisplay/Euclid.html

Источники информации:


title: Скачать презентацию или конспект Комбинаторные задачи: размещения

extracted_text:
Муниципальное общеобразовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа №1 города Суздаля»
Комбинаторные задачи:
размещения
Факультативное занятие в 6 классе по теме:
Учитель математики: Плотникова Т.В.
Запомните
Определение:
Размещением называется расположение “предметов” на некоторых “местах” при условии, что каждое место занято в точности одним предметом и все предметы различны.
В размещении учитывается порядок следования предметов. Так, например, наборы (2,1,3) и (3,2,1) являются различными
Запомните
Формула:
Количество размещений из n по m, обозначается
и вычисляется по формуле:
Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 1,2,3,4?
Задача:
В данной задаче: n=4, m=2. Значит, надо вычислить:
12
Решим задачу деревом переборов:
Получили такой же ответ:
12
Решите самостоятельно
 задачу:
Сколько трёхзначных чисел можно составить из цифр 4,5,6,7,8?
60
        Завучу школы из 8 предметов: алгебра, геометрия, информатика, физика, химия, ОБЖ, литература, физическая культура необходимо составить расписание на один день из 5 уроков. Сколькими способами можно это сделать?
6

Задача:
6720
7

Решите самостоятельно
 задачу:
Учащиеся 6 классов изучают 10 предметов. Сколькими способами можно составить расписание уроков на один день так, чтобы 5 уроков были различными?
30240
8
В седьмом классе вы будете изучать 14 предметов. Сколькими способами можно составить расписание занятий на субботу, если в этот день недели должно быть 5 различных уроков?
Решите самостоятельно
задачу:
240240
9

Решите самостоятельно
задачу:
Сколькими способами можно составить трехцветный полосатый флаг, если имеются 5 различных цветов ткани?
60
Сколькими способами можно составить трехцветный полосатый флаг, если имеются 5 различных цветов ткани, но один из цветов обязательно должен быть синим?
 12
10

В цехе работают 8 токарей. Сколькими способами можно поручить трем из них изготовить три различные детали по одной на каждого?

Решите самостоятельно
задачу:
336
Сколько существует двузначных чисел, в которых цифра десятков и цифра единиц различны и нечетны?
Задача:
Всего цифр десять:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,
из пять нечётных:1,3,5,7,9.
Значит, в этой задаче n=5(из пяти нечётных цифр составляются числа) и m=2(т.к. числа двузначные).
20
12
Сколько трехбуквенных словосочетаний можно составить из букв слова «эскиз»?
Решите самостоятельно
задачу:
 60
13
Партия состоит из 25 человек. Требуется выбрать председателя, заместителя, секретаря и казначея. Сколькими способами можно это сделать, если каждый член партии может занимать лишь один пост?
Задача:
303600
Из команды в 10 человек нужно выбрать капитана и его заместителя. Сколькими способами это можно сделать?
Решите самостоятельно
задачу:
90
15
Сколькими способами можно обозначить вершины четырёхугольника, если даны буквы A, B, C, D, E, F?
Решите самостоятельно задачу:
360

16
В конкурсе участвуют 20 человек. Сколькими способами можно присудить первую, вторую и третью премии?
Задача:
6840
17
Задача:
Набирая номер телефона, абонент забыл две последние цифры и, помня лишь, что эти цифры различны, стал набирать их наудачу. Сколько вариантов ему надо перебрать, чтобы набрать нужный номер?
90
18
.
Задача:
Сколькими способами можно опустить 5 писем в 11 почтовых ящиков, если в каждый ящик опускают не более одного письма?
55440
19
Задача:
Лифт, в котором находится 9 пассажиров, может останавливаться на десяти этажах. Пассажиры выходят группами в два, три и четыре человека. Сколькими способами это может произойти?
720
20
Задача:
                Сколько сигналов можно подать 5 различными флажками, поднимая их в любом количестве и в произвольном порядке?
325
21

Домашнее задание
У нас есть 9 книг из серии «Занимательная математика». Сколькими способами можно подарить 3 из них?
В городе проводится первенство по футболу. Сколько в нем состоится матчей, если участвуют 12 команд?

22
До новых встреч с занимательными задачами
Запомните
Определение:
Размещениями с повторениями из n элементов по m,  называются соединения длиной n, составленные из m элементов данного множества.
Формула:
24

Задача:
Сколькими способами можно разложить 12 различных деталей по трем ящикам?
25

Сколько пятизначных чисел можно составить из  9 цифр?

Задача:
26
Сколькими способами можно разделить 6 различных конфет между тремя детьми?
Задача:
729
27

Серия и номер паспорта советского образца состоят из 2-х букв и 6-и цифр. Сколько может быть паспортов с различными сериями и номерами, если римские цифры серии зафиксировать?

Задача:
Серия и номер паспорта советского образца состоят из 2-х букв и 6-и цифр. Сколько может быть паспортов с различными сериями и номерами, если римские цифры серии зафиксированы и буквы и цифры не могут повторяться?
28
Задача:
Автомобильные номера состоят из трех букв (всего используется 30 букв) и четырех цифр (используются все 10 цифр). Сколько автомобилей можно занумеровать таким образом, чтобы никакие два автомобиля не имели одинакового номера?
303·104 = 27 · 107


title: Скачать презентацию или конспект Сечения

extracted_text:
Валентина Быстрых
учитель математики МСОШт№8
г. Красновишерск
.
Сечения.
Геометрия 10 -11.

Prezentacii.com
 формирование и развитие пространственных представлений; выработка навыков решения задач на построение сечений простейших многогранников;

 воспитание эстетического мировосприятия через осмысление гармоничности трехмерных фигур, неоднозначность и многогранность мира

 развитие пространственных представлений, развитие навыков самоконтроля.
Цель:
C

Правило 1.

D
A
Если две точки принадлежат как секущей плоскости, так и плоскости некоторой грани многогранника, то прямая, проходящая через эти две точки, является линией пересечения секущей плоскости с плоскостью этой грани.
Секущая плоскость пересекает грань ADC по прямой KL.

L
K

Правило 2.
 Если секущая плоскость параллельна некоторой плоскости (грани), то эти две плоскости пересекаются с любой гранью многогранника по параллельным прямым.
А
С
В
К
D
Секущая плоскость параллельна плоскости АВС,
поэтому:
BC||ML
AB||KL
AC||KM

L
M

D
A
C
A1
D1
B

C1
B1
K
F

Правило 3.
 Секущая плоскость пересекает параллельные грани по параллельным прямым.

Построить сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки В, О, С.
O
C
D

A

O

A
B
C
D

Точка М является внутренней точкой грани ВСD тетраэдра DABC. Постройте сечение этого тетраэдра плоскостью, проходящей через точку М, параллельно плоскости АВD.

С
D
А
В

М
D
А
С
В

М

К
L
N
К
L
N

Задача

.

Задача

.
 Постройте сечение правильной пирамиды плоскостью, проходящей  через ВС и К.

                       Постройте сечение правильной пирамиды плоскостью, проходящей  через К, М, Р.

Задача

Задача

Задача

.

Тетраэдр
Постройте сечение тетраэдра  плоскостью,
проходящей через
 точку М
параллельно (АВС).
С

А
В
D
М
К
Р

Построить сечение призмы плоскостью, проходящей через точки M,N,K

М
N
K
A
B
C
D
A1
    B1
C1
     D1
A2
B2
C2
D2
E2
F2

Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки Т, Р , О

А
В
С
Д
О
Х
Р
Т
М

Prezentacii.com


Скачать презентацию или конспект Дробные числа


Скачать презентацию или конспект Математика для малышей


title: Скачать презентацию или конспект Преобразование графиков функций

extracted_text:
Преобразование
графиков  функций
Валентина Быстрых
учитель математики МСОШт№8
г. Красновишерск
Prezentacii.com
Основные правила преобразования
 графиков  функций
1. У = - f(x) ← y = f(x) , отображением относительно оси ОХ.
2. У = f(- x) ← y = f(x), отображением от оси ОУ.
3. У = - f (- x) ← y = f(x), отображением относительно начала координат.
4. У = f(x – a) ← y = f(x),параллельным переносом вправо по ОХ, если а >0,
                                    влево по ОХ, если а < 0.
5. У = f(x) + b ← y = f(x), параллельным переносом вверх по ОУ, если в > 0,
                                   вниз по ОУ, если в < 0.
6. У = f(kx) ← y = f(x), растяжением в вдоль оси ОХ в 1/к раз, если  0 < к < 1;
                                     сжатием вдоль оси ОХ в к раз, если к > 1.
7. У = kf(x) ← y = f(x), сжатием вдоль оси ОУ в 1/к раз, если  0 < к < 1 и
                                   растяжением вдоль оси ОУ в к раз, если к > 1.
9. У = f(Ix I) ← y = f(x) строим график функции y = f(x) при х ≥ 0  и
                                     отображением его относительно оси ОУ.

8. У = If(x)I – совпадает с у = f(x) в тех точках, которые лежат выше оси ОХ
симметричен графику у = f(x) относительно оси абсцисс в остальных точках.

х
у
0

У =  f(x)

Y = - f(x)

x
y
0

Y = f(x)

Y = - f(x)

x

y

0

Y = f(x)

Y = -f(- x)

x
y
0

Y = f(x)
Y = f(x – a), a < 0
Y = f(x – a), a > 0

х

у

0

Y = f(x)
Y = f(x) + b, b > 0
Y = f(x) + b, b < 0

у

х

У = f(x)

Y = f(kx),  0 < k < 1
Y = f(kx), k  > 1

0

у
х
0

У = kf(x), 0 < k < 1
Y = kf(x), k > 1
Y = kf(x), 0 < k < 1

y
x

0

y
x
0

У = If(x)I

y
x
0

. У = f(Ix I)

Prezentacii.com


Скачать презентацию или конспект Использование игровых моментов при повторении на уроках математики в 5-ых классах


Скачать презентацию или конспект Квадрат суммы и квадрат разности


Скачать презентацию или конспект Углы, вписанные в окружность


Скачать презентацию или конспект Логарифмы. Логарифмическая функция


Скачать презентацию или конспект Обозначение натуральных чисел.Чтение и запись натуральных чисел


title: Скачать презентацию или конспект Движение. Виды движения

extracted_text:
Презентация по теме «Движение. Виды движения.»

Prezentacii.com
Виды движения
Движение плоскости – это отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояния.
Виды движения:
1. Симметрия:
	─ осевая,
	─ центральная,
	─ скользящая.
	─ зеркальная.
2. Параллельный перенос.
3. Поворот.

История Симметрии
Однако как люди дошли до такой сложной и одновременно такой простой вещи, как симметрия?

Ещё древние греки считали, что симметрия – это гармония, соразмерность. Они же и ввели термин συμμετρία, который сейчас перешёл в русское слово «симметрия»
А у древних народов, таких как шумеры и египтяне, у первобытных племён, да и у кое-кого в наше время симметрия ассоциируется не только с красотой и гармонией, но и прежде всего с магией. Не зря же люди в эпоху мегалита для ритуальных целей сооружали кромлихи в форме круга – «идеально симметричной» геометрической фигуры.

Осевая Симметрия
Преобразование, при котором каждая точка А фигуры (или тела) преобразуется в симметричную ей относительно некоторой оси l точку А1, при этом отрезок АА1 l , называется осевой симметрией.

Центральная Симметрия
Преобразование, переводящее каждую точку А фигуры (тела) в точку А1, симметричную ей относительно центра О, называется преобразованием центральной симметрии или просто центральной симметрией.

Скользящая Симметрия
Скользящей симметрией называется такое преобразование, при котором последовательно выполняются осевая симметрия и параллельный перенос.

Зеркальная Симметрия
Если преобразование симметрии относительно плоскости переводит фигуру (тело) в себя, то фигура называется симметричной относительно плоскости, а данная плоскость – плоскостью симметрии этой фигуры.

Роль Симметрии в Мире
А собственно, как бы нам жилось без симметрии?
Точнее, какую роль играет симметрия в нашем мире? Неужели она лишь украшает его?
Оказывается, что без симметрии наш мир выглядел бы совсем по-другому. Ведь это именно на симметрии основаны многие законы сохранения. Например, законы сохранения энергии, импульса и момента импульса являются следствиями пространственно-временных симметрий, которые являются, как математическими, так и физическими симметриями. И без этих симметрий не было бы законов сохранений, которые во многом управляют нашим миром.
Так что симметрия – пожалуй, чуть ли не самая главная вещь во Вселенной.

Симметрия в Жизни

Симметрия в Жизни

Симметрия в Технике

Параллельный перенос
Параллельный перенос ― частный случай движения, при котором все точки пространства перемещаются в одном и том же направлении на одно и то же расстояние. Иначе, если M ― первоначальное, а M' ― смещенное положение точки, то вектор M’   ― один и тот же для всех пар точек, соответствующих друг другу в данном преобразовании.a

Параллельный перенос

Параллельный перенос

Поворот
Поворот — частный случай движения, при котором по крайней мере одна точка плоскости (пространства) остаётся неподвижной. При вращении плоскости неподвижная точка называется центром вращения, при вращении пространства неподвижная прямая называется осью вращения. Вращение плоскости (пространства) называется собственным (вращение первого рода) или несобственным (вращение второго рода) в зависимости от того, сохраняет оно или нет ориентацию плоскости (пространства).

Вывод
Движение и все его виды очень важны в нашей жизни. Без них не было бы тех архитектурных сооружений и технических достижений, что мы имеем.

Конец!

Спасибо за просмотр!


Скачать презентацию или конспект Сравнение многозначных чисел


Скачать презентацию или конспект Сложение натуральных чисел и его свойства


Скачать презентацию или конспект Функция y=kx


Скачать презентацию или конспект Прямая и точка


Скачать презентацию или конспект Тренажёр таблицы умножения и деления


Скачать презентацию или конспект Тренажёр. Таблица сложения в пределах 20


Скачать презентацию или конспект Изображение пространственных фигур


Скачать презентацию или конспект Как построить график функции y=f(x+l)+m из графика функции y=f(x)


title: Скачать презентацию или конспект Парабола

extracted_text:
Парабола
Презентацию подготовил
Ученик 5А класса
Градов Антон
Prezentacii.com
Биография параболы
Год рождения –
	350 год до нашей эры
Родители –
	конус и плоскость
Национальность -гречанка
Парабола
Пара́бола (греч. παραβολή — приложение) — геометрическое место точек, равноудалённых от данной прямой (называемой директрисой параболы) и данной точки (называемой фокусом параболы).

Наряду с эллипсом и гиперболой, парабола является коническим сечением. Она может быть определена как коническое сечение с единичным эксцентриситетом.
Коническое сечение
График функции
Параболой называют график функции

Парабола по точкам
Параболу можно построить «по точкам» с помощью циркуля и линейки, не зная уравнения и имея в наличии только фокус и директрису. Вершина является серединой отрезка между фокусом и директрисой.
ЭТО ДОЛЖЕН ЗНАТЬ КАЖДЫЙ!
Исследователи одним из первых источников называют Аристотеля. Стоики говорят о параболе в учении о тропах. В латинских риториках существует синонимичное по значению слово similitudo или collatio. Вплоть до поздней античности эти термины используются вместе с греческим вариантом.
В Ветхом завете и его толкованиях появляется синонимичное еврейское слово «машáль» (מָשָׁל). В раввинистической литературе термином «машаль» обозначались такие жанры, как притча и басня.

Парабола в природе
Парабола в космосе
Парабола в архитектуре
Парабола в творчестве художников
СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!!!


Скачать презентацию или конспект Площадь параллелограмма, треугольника, трапеции


Скачать презентацию или конспект Математика - царица наук