title: Скачать презентацию или конспект Числовые последовательности

extracted_text:
Урок по алгебре в 9 классе
 «Числовые последовательности»
Подготовила:
 учитель МОУ «Мелеховская СОШ №1» Свищева В.П.
Ты можешь стать умнее тремя путями:
путем опыта – это самый горький путь;путем подражания – это самый легкий путь;путем размышления – это самый благородный путь.
Китайская пословица.
Повторение
Готовимся
к   ГИА
1. Расположите в порядке убывания числа: 0,1327; 0,014; 0,13
А) 0,1327; 0,014; 0,13
Б) 0,014; 0,13; 0,1327
В) 0,1327; 0,13; 0,014
Г) 0,13; 0,014; 0,1327
2. При каком из указанных значений х выражение
 не имеет смысла?
А) при х = -2
Б) при х = -1
В) при х = 1
Г) при х = 0
3. На рис. изображен график функции у = 2х2 + 5х – 3.
Вычислите абсциссу точки А.
 Решение: т.к. точка А лежит на оси ОХ, то у = 0.
Получаем: 2х2 + 5х – 3 = 0.
Решаем  уравнение: D = b2 – 4ac = 25 – 24 = 1

 Х1,2 =
 Х1 = (-5 + 1):4 = - 1
 Х2 = (-5 - 1):4 = - 1,5
Посмотрите внимательно и скажите: «ЧТО общего и чем отличаютсяфункциина рисунках 1,2,3,4»
1,3,5,7,9,…
2,4,6,8,10,…
5,10,15,20,25,…

Число + последовательность
_____________________
числовая последовательность
Тема урока:
«Числовые
последовательности»
Цели урока:
Дать определение числовой последовательности;
Ввести обозначения для числовой последовательности и ее членов;
Рассмотреть способы задания числовой последовательности;
Учиться применять полученные знания на практике.

Математические модели ситуаций реальной жизни:
Тело падает с башни высотой 26 м.
В первую секунду оно проходит 2м, а за каждую следующую секунду – на 3м больше, чем за предыдущую.  Сколько секунд тело будет падать ?

В благоприятных условиях бактерии размножаются так, что на протяжении 1 мин одна из них делится на два.
Записать колонию, рожденную одной бактерией за 1 час, 2 часа.
   Из пункта А выехал грузовой автомобиль со скоростью 40км/ч. Одновременно из
  пункта В навстречу ему отправился второй грузовик, который в первый час прошел
  20 км, а за каждый следующий проходил на 5 км больше, чем в предыдущий.
    Через сколько часов они встретятся, если расстояние от А до В равно 125 км?

Некто открыл счет в Сбербанке России, положив 10 000руб.
Какая сумма окажется на счету  у клиента банка через месяц, 2 месяца, 6 месяцев, 12 месяцев, если банк ежемесячно начисляет 1%?
Найдите закономерности и покажите их с помощью стрелки:

1; 4; 7; 10; 13; …

В порядке возрастания
 положительные нечетные
числа

10; 19; 37; 73; 145; …

В порядке убывания
правильные дроби
с числителем, равным 1

6; 8; 16; 18; 36; …

В порядке возрастания
положительные числа,
кратные 5

½; 1/3; ¼; 1/5; 1/6;

Увеличение
на 3 раза

Чередовать увеличение
на 2 и увеличение в 2 раза

1; 3; 5; 7; 9; …

 5; 10; 15; 20; 25; …

Увеличение в 2 раза
и уменьшение на 1

П
Р
О
В
Е
Р
Ь

С
Е
Б
Я
  Определение.  Функцию y = f(x),  x€N,
называют функцией натурального аргумента или числовой последовательностью
и обозначают y = f(n) или y1, y2, y3,…,yn,…

y1  –  первый член последовательности,
y2  -  второй член последовательности,
y3  -  третий  член последовательности,
yn  -  n-ый член последовательности,
n  -  индекс, который задает порядковый   номер
Обозначение членов последовательности
1,  2,  3,  4,  5, …, n-1,  n,  n+1,…

a1, a2, a3, a4, a5, …, an-1, an, an+1,…

2, 4, 6, 8, 10, . . .
5,10,15,20,25, …
Назовите 1,2,3,4,5-ый  члены последовательности
a1 =  2                a1 =  5
a2 = 4                a2 = 10
a3 = 6                a3 = 15
a4 = 8                a4 = 20
a5 = 10               a5 = 25
Последовательностью называется
бесконечное
множество пронумерованных элементов.
Дни
недели
Названия
 месяцев
Классы
в школе
Номер
счёта
в банке
Дома
на улице
Последовательности составляюттакие элементы природы, которые можно пронумеровать
Способы задания последовательностей

Аналитический –
с помощью формулы n-ого члена – позволяет вычислить член последовательности с любым заданным номером

хn=3×n+2
x5=3 ×5+2=17;
Х45=3×45+2=137

Рекуррентный
(от слова recursio - возвращаться)

х1=1; хn+1=(n+1); xn
n=1; 2; 3; …
можно записать с многоточием
1; 2; 6; 24; 120; 720; …
Словесный

ЗАДАЧА:
Последовательность задана формулой
an = 6n – 1.
Найдите первые пять членов этой последовательности.
Проверочная работа.
Последовательность задана формулой  1 в.  an = 7n – 1
                       2 в.  an = 3n + 2
Найдите первые пять членов этой последовательности.

ОТВЕТ:
1 В. 6, 13, 20, 27, 34.       2 В. 5, 8, 11, 14, 17.
Домашнее задание:
15.9;
15.12 (в, г);
15.14 (в, г);
Стр 136 – 142 (Учебник).
1) Что называют числовой последовательностью?
2) Как ее можно задать?
3) Какой способ помогает быстрее отыскать любой член последовательности?
Сегодня на уроке
Я  запомнил…
Я узнал…
Я научился…
В дальнейшем мне хотелось бы…

Рефлексия


title: Скачать презентацию или конспект Геометрия как наука

extracted_text:
         ГЕОМЕТРИЯ
ученицы 7 класса А
МОУ СОШ №9
г. Георгиевска
Цаканян Нуне
План
Геометрия
Разделы геометрии
История геометрии
Геометрия в космосе
Геометрия Лобачевского

Геометрия
		Слово геометрия было составлено из
двух греческих слов и переводится на
русский язык как "землемерие". Геометрия, как и
другие науки, возникла  из практики. Само слово
геометрия из греческого языка переводится на
русский, как "землемерие".
Разделы геометрии
		Геометрия — раздел математики, изучающий
пространственные отношения и их обобщения. В геометрии можно
условно выделить следующие разделы:
Элементарная геометрия — геометрия точек, прямых и плоскостей, а также фигур на плоскости и тел в пространстве. Включает в себя планиметрию и стереометрию.
Аналитическая геометрия — геометрия координатного метода. Изучает линии, векторы, фигуры и преобразования, которые задаются алгебраическими уравнениями в аффинных или декартовых координатах, методами алгебры.
Дифференциальная геометрия и топология изучает линии и поверхности, задающиеся дифференцируемыми функциями, а также их отображения.
Топология — наука о понятии непрерывности в самом общем виде.

История геометрии
	Традиционно считается, что родоначальниками геометрии являются
древние греки, перенявшие у египтян ремесло землемерия и измерения
объёмов тел и превратившие его в науку. Превращение это произошло
путём абстрагирования от всяких свойств тел, кроме взаимного положения и
величины. Наукой геометрия стала, когда от набора рецептов перешли к
установлению общих закономерностей. Греки составили первые
систематические и доказательные труды по геометрии. Центральное место
среди них занимают составленные около 300 до н. э. «Начала» Евклида.
Этот труд и поныне остаётся образцовым изложением в духе
аксиоматического метода: все положения выводятся логическим путём из
небольшого числа явно указанных и не доказываемых предположений
аксиом. Геометрия греков, называемая сегодня евклидовой, или
элементарной, занималась изучением простейших форм: прямых,
плоскостей, отрезков, правильных многоугольников и многогранников,
конических сечений, а также шаров, цилиндров, призм, пирамид и конусов.
Вычислялись их площади и объёмы. Преобразования в основном
ограничивались подобием.
Геометрия в космосе
	Геометрия может помочь больше узнать о космосе и
космических телах. Например древнегреческий ученный
Эратосфен с помощью геометрии измерил длину окружности
земного шара. Он обнаружил, что когда Солнце стоит в Сиене
(Африка) над головой, в Александрии, расположенной в
800км, оно отклоняется от вертикали на 7°. Эратосфен
заключил, что из центра Земли Солнце видно под углом 7° и,
следовательно, окружность земного шара равна
360:7•800=41140км. Есть много и других интересных опытов
благодаря которым мы все больше и больше узнаем о
космосе с помощью геометрии.
Геометрия Лобачевского
	Геометрия Лобачевского (гиперболическая геометрия) — одна из
неевклидовых геометрий, геометрическая теория, основанная на тех же
основных посылках, что и обычная евклидова геометрия, за исключением
аксиомы о параллельных, которая заменяется на аксиому о параллельных
Лобачевского.
Евклидова аксиома о параллельных гласит:
     Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая,
лежащая с данной прямой в одной плоскости и не пересекающая её.
 В геометрии Лобачевского, вместо неё принимается следующая аксиома:
	Через точку, не лежащую на данной прямой, проходят по крайней мере
две прямые, лежащие с данной прямой в одной плоскости и не пересекающие её.
	Геометрия Лобачевского имеет обширные применения как в математике, так и
в физике. Историческое её значение состоит в том, что её построением
Лобачевский показал возможность геометрии, отличной от евклидовой, что
знаменовало новую эпоху в развитии геометрии и математики вообще.
Утверждение геометрии Лобачевского
	Лобачевский умер в 1856 году. Спустя несколько лет была опубликована
переписка Гаусса, в том числе несколько восторженных отзывов о геометрии
Лобачевского, и это привлекло внимание к трудам Лобачевского. Появляются
переводы их на французский и итальянский языки, комментарии видных
геометров. Публикуется и труд Бойяи. В 1868 году выходит статья
Э.Бельтрами об интерпретациях геометрии Лобачевского. Бельтрами
определил метрику плоскости Лобачевского и доказал, что она имеет всюду
постоянную отрицательную кривизну. Такая поверхность тогда уже была
известна — это псевдосфера Миндинга. Бельтрами сделал вывод, что
локально плоскость Лобачевского изометрична участку псевдосферы.
Окончательно непротиворечивость геометрии Лобачевского была
доказана в 1871 году, после появления модели Клейна. Вейерштрасс
посвящает геометрии Лобачевского  специальный семинар в Берлинском
университете (1870). Казанске физико-математическое общество организует
издание полного собрания сочинений  Лобачевского, а в 1893 году столетие
русского математика отмечается в международном масштабе.

КОНЕЦ


title: Скачать презентацию или конспект Равенства и неравенства

extracted_text:
«РАВЕНСТВА И НЕРАВЕНСТВА»

Воронцова Елена Вячеславовна
ГБОУ СОШ № 156
Калининского района
г. Санкт-Петербурга
2012 год
И так, друзья, внимание.
Ведь прозвенел звонок.
Садитесь поудобнее
-Начнем скорей урок!

Работаем в паре

7 * 9 = 63
в > 4
а + 6 > 45 * 2
а + 8 = 27
а + 6 – 45 * 2
100 : 4 + а = 90
95 <  45 * 3

8 + 12 = 20                 а >  b
8 + 12 + 20                 а –  b
8 + 12 > 20                 а +  b = с
20  = 8 + 12                а +  b * с

5 больше 3 на 2

5 – 3 = 2
12 : 2 = 6
у – х = 3
х меньше у на 3
12 больше 2 в 6 раз
81 – х = 6         m + 15 = 80
2 * y = 18          t  : 9 = 60

               k – 17 = 45
               48 : n = 12

Повторение – мать учения!

Стр.  76, № 10(а)


title: Скачать презентацию или конспект Сфера, вписанная в цилиндр

extracted_text:
Сфера, вписанная в цилиндр
Сфера называется вписанной в цилиндр, если она касается его оснований и боковой поверхности (касается каждой образующей). При этом цилиндр называется описанным около сферы.
В цилиндр можно вписать сферу, если высота цилиндра равна
диаметру его основания.
Ее центром будет точка O, являющаяся
серединой отрезка, соединяющего центры оснований O1 и O2 цилиндра.
Радиус сферы R будет равен
радиусу окружности основания цилиндра.
Упражнение 1
В цилиндр высоты 2 вписана сфера. Найдите ее радиус.
Ответ: 1.
Упражнение 2
В цилиндр вписана сфера радиуса 1. Найдите высоту цилиндра.
Ответ: 2.
Упражнение 3
Радиус основания цилиндра равен 2. Какой должна быть высота цилиндра, чтобы в него можно было вписать сферу?
Ответ: 4.
Упражнение 4
Высота цилиндра равна 2. Каким должен быть радиус основания цилиндра, чтобы в него можно было вписать сферу?
Ответ: 1.
Упражнение 5
Осевым сечением цилиндра является прямоугольник со сторонами 1 и 2. Можно ли в этот цилиндр вписать сферу?
Ответ: Нет.
Упражнение 6
Осевым сечением цилиндра является квадрат. Можно ли в этот цилиндр вписать сферу?
Ответ: Да.
Упражнение 7
Можно ли вписать сферу в цилиндр, осевым сечением которого является ромб?
Ответ: Нет.
Упражнение 8
Можно ли вписать сферу в наклонный цилиндр?
Ответ: Нет.
Упражнение 9
Площадь осевого сечения цилиндра, в который вписана сфера, равна 4 см2. Найдите диаметр сферы.
Ответ: 2 см.
Упражнение 10
Периметр осевого сечения цилиндра, в который вписана сфера, равен 8 см. Найдите радиус сферы.
Ответ: 1 см.
Упражнение 11
Какой наибольший радиус может быть у сферы, помещающейся в цилиндр, радиус основания которого равен 2, и высота 1.
Ответ: 0,5 см.
Упражнение 12
Можно ли сферу радиуса 1 поместить в наклонный цилиндр, радиус основания которого равен 1, а боковое ребро равно 2 и наклонено к плоскости основания под углом 60о.
Ответ: Нет.
Упражнение 13
Какой наибольший радиус может быть у сферы, помещающейся в наклонный цилиндр, радиус основания которого равен 1, а боковое ребро равно 2 и наклонено к плоскости основания под углом 60о.
Сфера, описанная около цилиндра
Цилиндр называется вписанным в сферу, если окружности оснований цилиндра лежат на сфере. При этом сфера называется описанной около цилиндра.
Упражнение 1
Диагональ осевого сечения цилиндра равна 2. Найдите  радиус сферы, описанной около этого цилиндра.
Ответ: 1.
Упражнение 2
Около цилиндра высоты 2 и радиуса основания 1 описана сфера. Найдите ее радиус.
Упражнение 3
Около цилиндра, радиус основания которого равен 1, описана сфера радиуса 2. Найдите высоту цилиндра.
Упражнение 4
Около цилиндра, высота которого равна 1, описана сфера радиуса 1. Найдите радиус основания цилиндра.
Упражнение 5
Найдите наименьший радиус сферы, в которую помещается наклонный цилиндр, радиус основания которого равен 1, образующая равна 2 и наклонена к плоскости основания под углом 60о.
Цилиндр, вписанный в призму
Цилиндр называется вписанным в призму, если его основания вписаны в основания цилиндра. При этом, призма называется описанной около цилиндра
В призму можно вписать цилиндр тогда и только тогда, когда
в ее основание можно вписать окружность.
Радиус основания цилиндра равен
радиусу окружности, вписанной в основание призмы.
Высота цилиндра равна
высоте призмы.
Упражнение 1
Можно ли вписать цилиндр в наклонную призму?
Ответ: Да, наклонный цилиндр.
Упражнение 2
В основании прямой призмы правильный треугольник со стороной 1. Найдите радиус окружности основания цилиндра, вписанного в эту призму.
Упражнение 3
В основании прямой призмы прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. Найдите радиус окружности основания цилиндра, вписанного в эту призму.
Ответ: 2.
Упражнение 4
Найдите радиус окружности основания цилиндра, вписанного в единичный куб.
Упражнение 5
В правильную шестиугольную призму, со стороной основания 1, вписан цилиндр. Найдите радиус окружности основания этого цилиндра.
Цилиндр, описанный около призмы
Цилиндр называется описанным около призмы, если его основания описаны около оснований цилиндра. При этом, призма называется вписанной в цилиндр
Около призмы можно описать цилиндр, если около ее оснований можно описать окружности.
Высота цилиндра равна
высоте призмы.
радиусу окружности, описанной около основания призмы.
Радиус основания цилиндра равен
Упражнение 1
Можно ли описать цилиндр около наклонной призмы?
Ответ: Да, наклонный цилиндр.
Упражнение 2
В основании прямой призмы правильный треугольник со стороной 1. Найдите радиус окружности основания цилиндра, описанного около этой призмы.
Упражнение 3
В основании прямой призмы прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. Найдите радиус окружности основания цилиндра, описанного около этой призмы.
Ответ: 5.
Упражнение 4
В основании прямой призмы квадрат со стороной 1. Найдите радиус окружности основания цилиндра, описанного около этой призмы.
Упражнение 5
Около правильной шестиугольной призмы, со стороной основания 1, описан цилиндр. Найдите радиус окружности основания этого цилиндра.
Ответ: 1.
Упражнение 6
Около единичного тетраэдра описан цилиндр так, что вершины тетраэдра принадлежат окружностям оснований цилиндра. Найдите радиус основания и высоту цилиндра.
Упражнение 7
Около единичного октаэдра описан цилиндр так, что две противоположные вершины октаэдра находятся в центрах оснований цилиндра, а остальные вершины принадлежат боковой поверхности цилиндра. Найдите радиус основания и высоту цилиндра.


title: Скачать презентацию или конспект Реализация элементов технологии развития критического мышления на уроках математики

extracted_text:
Реализация элементов технологии развития критического мышления на уроках математики
                          Куракина Н.Ю.
   учитель математики МКОУ ООШ д.Большой Порек
Кильмезского района
	«Школьник, умеющий критически мыслить, владеет разнообразными способами интерпретации и оценки информационного сообщения, способен выделять в тексте противоречия, аргументировать свою точку зрения. Такой ученик чувствует уверенность в работе с различными типами информации, может эффективно использовать самые разнообразные ресурсы. На уровне ценностей, критически  мыслящий учащийся умеет эффективно взаимодействовать с информационными пространствами, актуальными везде и всегда- это критическое мышление, интеллект и активная гражданская позиция»
                                                                                И. О. Загашев
Фазы ТРКМ
Стадия вызова
Пробуждение имеющихся знаний, интереса к полученной информации, актуализация жизненного опыта
Стадия
осмысления содержания

Получение
новой информации, осмысления

Стадия рефлексия

Присвоение новых знаний
Формирование собственного отношения к изученному

Приемы технологии РКМ
Кластера (систематизация материала в виде схемы, таблицы)
Инсерт
Верные и неверные утверждения
Перепутанные логические цепочки
Граф
Карусель (групповая работа по кругу)
Понятийное колесо ( схема)
Зигзаг
Синквейн (пятистрочный «белый» стих)
Дерево предсказаний
Т-таблица ( сходства и различия)
Окно Джогарри (рефлексивное окно)
Фишбоун(рыбный скелет) (голова-вопрос темы, косточки-основные понятия, хвост-ответ на вопрос)

Приём Верные и неверные утверждения
Приём Кластер
Прием Кластер
Приём Карусель
 группы получают 4 схемы «Кластер»  Задача-вписать любое из известных свойств и передать

Приём  «Перепутанные логические цепочки»
Направлен на развитие умений строить логическую цепь рассуждений, доказательств.
Прием «Понятийное колесо»
Схема появляется  в результате объяснения учителя или учащиеся самостоятельно достраивают схему, извлекая информацию из учебника
ккккккккск
вектор
коллинеарные
Длина вектора
Равные вектора
сонаправленные
Противоположно-направленные
Сложение, вычитание, умножение на число
 Приём «Граф»
  упорядочение изучаемой информации
Свойства степеней     с натуральным показателем
Умножение степеней
Деление степеней
Возведение степени в степень
Возведение в степень произведения
Возведение дроби в степень
формулы

Номера
заданий

Прием « Инсерт»
Читая текст, делают пометки
+   это я знал
-  я это не знал
! это меня удивило
?  Хотел бы узнать подробнее

Прием «Синквейн»
Синквейн- пятистрочный белый стих (1 существительное темы; 2 прилагательных или причастия, раскрывающих тему; 3 глагола, описывающие действия, относящиеся к теме;  предложение из 4 слов, позволяющая ученику выразить свое отношение к теме или содержащая вывод.

Тема «Теорема Пифагора»                                      Тема  «Симметрия»
     Прямоугольный треугольник                                      Симметрия
     равнобедренный, египетский                                  осевая, центральная   (красивая)
     обозначать, находить, измерять                             строить, удивляет, завораживает
    важно знать теорему Пифагор                                  постоянно встречается в жизни

Прием «Дерево предсказаний»
Предложите различные способы доказательства площади трапеции

Литература
Загашев И.О., Заир-Бек С.И. критическое мышление: технология развития. –СПб: Издательство «Альянс Дельта» 2003
Загашев И.О., Заир-Бек С.И., Муштавинская И.В. Учим детей мыслить критически. СПб: Издательство «Альянс Дельта» 2003
Статьи журнала «Новое образование» 2011-2013годы.

   Спасибо
за внимание


title: Скачать презентацию или конспект Аристотель

extracted_text:
АРИСТОТЕЛЬ.
Презентация
учителя математики
филиала МКОУ «СОШ села Каменка Самойловского района Саратовской области» в селе Еловатка

Шевцовой С.К.
Основные вопросы:
1. Биография Аристотеля.
2. АРИСТОТЕЛЬ В АФИНАХ.
3. ФИЛОСОВСКАЯ ШКОЛА.
4. ЛИКЕЙ.
5. ПОКИДАНИЕ АФИН.
6. ПОСЛЕДНИЕ МЕСЯЦЫ ЖИЗНИ.
7. ТРУДЫ АРИСТОТЕЛЯ.
Биография.
Аристотель, называемый также Стагирит по месту рождения (384, Стагир — 322 до н.э., Халкида на Эвбее) — древнегреческий философ и учёный.
Отец его Никомах и мать Фестида были благородного происхождения. Никомах
Рано потеряв родителей, Аристотель отправился сначала в Атарней, в Малой Азии, а затем, на 18 году — в Афины, где прожил целые 20 лет. Там, под влиянием Платона, лекции которого Аристотель так же усердно слушал, как изучал его сочинения, дух ученика развился так быстро и мощно, что он скоро занял самостоятельное положение относительно своего учителя.
АРИСТОТЕЛЬ В АФИНАХ.
В 367, в возрасте семнадцати лет, Аристотель отправился в Афины, где стал учеником Академии Платона. Через несколько лет Аристотель сам начал преподавать в Академии, стал полноправным членом содружества философов-платоников. В течение двадцати лет Аристотель работал вместе с Платоном, но был самостоятельным и независимо мыслящим ученым, критически относился к воззрениям своего учителя.
ФИЛОСОВСКАЯ ШКОЛА.
После смерти Платона в 347 Аристотель выходит из Академии и переселяется в город Атарней (Малая Азия), которым правил ученик Платона Гермий. После смерти Гермия в 344, Аристотель жил в Митилене на острове Лесбос, а в 343 македонский царь Филипп II пригласил ученого стать учителем своего сына Александра. После того как Александр взошел на престол, Аристотель в 335 вернулся в Афины, где основал собственную философскую школу.
ЛИКЕЙ.
Местом школы стал гимнасий неподалеку от храма Апполона Ликейского, поэтому школа Аристотеля получила название Ликей. Читать лекции Аристотель любил, прогуливаясь с учениками по дорожкам сада. Так появилось еще одно название Ликея — перипатетическая школа (от перипато — прогулка). Представители перипатетической школы помимо философии занимались и конкретными науками (историей, физикой, астрономией, географией).
ПОКИДАНИЕ АФИН.
В 323 после смерти Александра Македонского в Афинах начался антимакедонский мятеж. Аристотеля, как македонца, не оставили в покое. Его обвинили в религиозном непочитании, и он был вынужден покинуть Афины.
ПОСЛЕДНИЕ МЕСЯЦЫ.
Аристотель переселился в Халкис на Эвбее, куда за ним последовало множество учеников. Спустя несколько месяцев умер от болезни желудка в 322 г. до н. э.
Философия математики.
Согласно Аристотелю: 1. В чувственных вещах математические объекты не существуют, так как «находиться в том же самом месте два тела не в состоянии»; 2. «Невозможно и то, чтобы такие реальности существовали обособленно». В его трактовке «количеством называется то, что может быть разделено на составные части, каждая из которых… является чем-то одним, данным налицо. То или другое количество есть множество, если его можно счесть, это величина, если его можно измерить». Множеством при этом называется то, «что в возможности (потенциально) делится на части не непрерывные, величиною то, что делится на части непрерывные». Прежде чем дать определение непрерывности, Аристотель рассматривает понятие бесконечного, так как «оно относится к категории количества» и проявляется прежде всего в непрерывном.
ТРУДЫ АРИСТОТЕЛЯ.
В трудах Аристотеля отразился весь научный и духовный опыт Древней Греции, он стал эталоном мудрости, оказал неизгладимое влияние на ход развития человеческой мысли.
Ум заключается не только в знании, но и в умении прилагать знание на деле.                            АРИСТОТЕЛЬ.


title: Скачать презентацию или конспект Диофантовы уравнения

extracted_text:
Диофантовы уравнения

Диофантовы уравнения Глобально не изучаются в школьной программе, а присутствуют на экзамене!
Проблема подтолкнувшая  на создание работы:

обусловлена  трудностями решения уравнений и задач на составление
«Диофантовых уравнений»
Актуальность моего исследования
Целью моей работы является:
-Исследовать  варианты решения уравнений с одной неизвестной;
-Исследовать варианты уравнений с двумя неизвестными;
-Найти общие закономерности результатов решений поставленных задач.
Немного истории…
О прожитых годах жизни Диофанта Александрийского можно только предполагать, по написанному стихотворению:

Прах Диофанта гробница покоит; дивись ей - и камень.
Мудрым искусством его скажет усопшего век.
Волей богов шестую часть жизни он прожил ребенком.
И половину шестой встретил с пушком на щеках.
Только минула седьмая. С подругой он обручился.
С нею, пять лет проведя, сына дождался мудрец;
Только полжизни отцовской, возлюбленный сын его прожил.
Отнят он был у отца ранней могилой своей.
Дважды два года родитель оплакивал тяжкое горе,
Тут и увидел предел жизни печальной своей.
Мы узнаем годы жизни Диофанта Александрийского.Пусть Диофант прожил x лет. Составим и решим уравнение:
Умножим уравнение на 84, чтобы избавиться от дробей:

Арифметика…
Основное произведение Диофанта Александрийского– «Арифметика» в тринадцати книгах. К сожалению, до наших дней сохранились только шесть первых книг из тринадцати. «Арифметика» Диофанта – это сборник задач их всего 189, каждая из которых снабжена решением или несколькими способами решения и необходимыми пояснениями. Поэтому, с первого взгляда, кажется, что она не является теоретическим произведением. Однако, при внимательном чтении видно, что задачи тщательно подобраны и служат для иллюстрации вполне определенных, строго продуманных методов.
Диофантовы уравнения с одним неизвестным.
Если уравнение
с целыми коэффициентами имеет целый корень, то этот корень является делителем числа свободного члена уравнения. Таким образом, при отыскании целых корней уравнения с целыми коэффициентами достаточно испытать лишь делители свободного члена.

Например:
Решить в целых числах уравнение:

Решение. Свободный член уравнения имеет следующие делители
Среди этих чисел и будем искать целые корни данного уравнения. Подстановкой
убеждаемся, что корнями являются числа 1 и – 3.

 Неопределенные уравнения II-ой  степени вида x2 + y2 = z2
Существует еще одна частная задача на неопределенные уравнения – теперь уже второй степени, возникшая примерно за две тысячи лет до Диофанта в Древнем Египте.
Если стороны треугольника пропорциональны числам 3, 4 и 5, то этот треугольник – прямоугольный. Этот факт использовали для построения на местности прямых углов. Поступали довольно просто. На веревке на равном расстоянии друг от друга завязывали узлы

В точке С где надо было построить прямой угол, забивали колышек, веревку натягивали в направлении, нужном строителям, забивали колышек в точке В при СВ = 4 и натягивали веревку так, чтобы АС = 3 и АВ = 5. Треугольник с такими длинами сторон называют египетским. Мы, конечно, понимаем, что безошибочность такого построения следует из теоремы, обратной теореме Пифагора. Действительно,
32 + 42 = 52 . Говоря иначе, числа 3, 4, 5 – корни уравнения

Запишем подряд квадраты натуральных чисел, а под ними разность между последовательными квадратами:
1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196 … .
 3,  5,  7,  9,  11,  13,  15,  17,  19,  21,  23,  25,  27 … .

    Найдем в нижнем ряду квадратные числа. Первое из них 32 = 9 , над ним 42 = 16 и 52 =25, знакомая нам тройка 3, 4, 5.Следующее квадратное число в нижней строке 25, ему соответствует 144 и 169, отсюда находим вторую известную нам тройку 5, 12, 13. Отсюда мы имеем право сформулировать такую теорему:
Каждое нечетное число есть разность двух последовательных квадратов

 Числа, найденные по такому правилу, всегда будут составлять решение интересующего нас неопределенного уравнения. Это уравнение будем называть «уравнением Пифагора», а его решения – «пифагоровыми тройками». По этому правилу можно получить уже известные нам тройки:

Мои исследования:
   Заключались в изучении решений задач и уравнений….  И я понял, что для решения задач есть много подходов. Диофант Александрийский не останавливался на одном решении, он находил каждый раз новые и более сложные пути получения результатов.
 Куплены фломастеры по 7 рублей и карандаши по 4 рубля за штуку, всего на сумму 53 рубля. Сколько куплено фломастеров и карандашей?

 Именно эта задача проявила мой интерес к изучению «Диофантовых уравнений» и с неё начались мои исследования!
Решение:
    Пусть х – число фломастеров, у – число карандашей, тогда по условию 7х+ 4у=53. Частное решение этого линейного диофантова уравнения есть: х=7, у=1. Тогда общее решение его имеет вид: х=7-4t, y=1+7t. Однако условию х> 0, y>0, то значениями параметра t могут быть лишь t=0 и t=1. При t=0 получаем х=7, у=1, а при t=1 имеем: х=3, у=8. Таким образом, решений два, т.е. возможны два варианта покупки фломастеров и карандашей на сумму 53 рубля.

Решить диофантово уравнение: 23х-13у+7z=5

     Выбираем наименьший по модулю коэффициенты x,y,z. В нашем случае это 7, затем остальные коэффициенты 23 и 13, при неизвестных представляем в виде: 23= 7*3+2, 13=7*2+(-1), тогда преобразуем уравнение следующим образом: (7*3+2)х-(7*2-1)у+7z=5,
     Откуда 2х+у+7(3х-2у+z)=5. Полагая теперь  t= 3х-2у+z, получаем уравнение: 2х+у+7t=5.
     Далее находим у из последнего равенства, т.е. у=5-2х-7t и  z=-3x+2у+t. Подставляя в последние равенство выражение для у, находим, что z=-3х+2(5-2х-7t)+t=-7х -13t+10.
     Таким образом, окончательно получаем: У= 5-2х-7t, z=10-7х-13t, где параметры х, и  Є Z дают общее решение предположенного диофантова уравнения. Этот метод «наименьшего коэффициента» применим и для решения диофантовых уравнений вида ax+by=c.
Найти все пары натуральных чисел, удовлетворяющих уравнению
    Разложим левую часть уравнения на множители и запишем уравнение вида: (х-у)(х+у)=69 Т.к. делителями числа 69 являются числа 1, 3, 23 и 69, то 69 можно получить двумя способами: 69=1*69 и 69=3*23. Учитывая, что , получим две системы уравнений, решив которые мы сможем найти искомые числа:

                             или

     Первая система имеет решение х=35, у=34 , а вторая система имеет решение х=13, у=10.
    Ответ: (35;34) и (13;10)

Заключение:
    В заключительной части своей работы мне особенно хотелось подчеркнуть, что изучив специальную литературу, посвященную диофантовым уравнениям, я расширил свои математические навыки и получил дополнительные знания о самом Диофанте,  также о влиянии его научных трудов на дальнейшее развитие научной математической мысли. Именно благодаря методам Диофанта были разгаданы методы самого Архимеда. Методы Диофанта растягиваются еще на несколько сотен лет, переплетаясь с развитием теории алгебраических функций и алгебраической геометрии. Развитие идей Диофанта можно проследить вплоть до работ Анри Пуанкаре и Андре Вейля. Именно Диофант открыл нам мир арифметики и алгебры. Поэтому история Диофантова анализа показалась мне особенно интересной.

Диофантовы уравнения и их решения и по сей день остаются актуальной темой.
Умение решать такие уравнения позволяет найти остроумные и сравнительно простые решения казалось бы «неразрешимых» задач, а в практической деятельности значительно сэкономить затраты средств и времени.
Проведя данное исследование, я овладел новыми математическими навыками, рассмотрел некоторые методы решения неопределенных уравнений.
Изучая диофантовы уравнения, показал практическое им применение, решив несколько задач.

                    Работу подготовил:
            Калита Виталий Алексеевич
До скорых встреч!!!
Спасибо за внимание!


title: Скачать презентацию или конспект Введение понятия "Задачи. Составные части задачи

extracted_text:
Отгадайте ребус и узнайте тему урока
З А Д А Ч А

4
10
5
6
3
Проверьте!
4   10   5   6   3

3    4    5   6   10
Что отсутствует у  нашего солнышка, а в математике учит считать?

Учит   луч!

1
2
3
4
5
6
7
8
9

10
0+1
1+1
2+1
3+1
4+1
5+1
6+1
7+1
8+1
9+1

Луч проверяет!

1
2
3
4

5
6
7
8
9
10
10-1
6+1
3-1
0+1
4-1
7-1
9+1
5-1
6-1
7+1
Вечером было 3 горшочка с медом,
а утром – ни одного.
Где бы подкрепиться?
Кто в теремочке живет?
У меня 5 яблок.
Я дал Пьеро 2 яблока.

Сколько яблок у меня осталось?
Мама принесла 5 конфет.
2 конфеты отдала детям.
На тарелке лежало 6 пирожков.
2 пирожка съели.
Сколько пирожков осталось?
Вопрос
Решение
Ответ
Условие
?
Вопрос
Решение
Ответ
Условие
Самостоятельная работа
ВАРИАНТ  1.                           ВАРИАНТ  2.

3+1=    9+1=         2-1=        8+1=
6-1=     7-1=          4+1=       5-1=
5+1=    1+0=         9-1=        6+1=
8-1=     1-1=          0+1=       3-3=
САМОПРОВЕРКА  самостоятельной  работы.

ВАРИАНТ  1.

3+1=4                  9+1=10
6-1=5                    7-1=6
5+1=6                   1+0=1
8-1=7                    1-1=0
САМОПРОВЕРКАсамостоятельной работы

 Вариант  2.

  2-1=1            8+1=9
  4+1=5           5-1=4
  9-1=8            6+1=7
  0+1=1           3-3=0


title: Скачать презентацию или конспект Натуральные числа и дроби

extracted_text:
Долгожданный дан звонок,
Начинается урок !
-Ну-ка проверь, дружок,
Ты готов начать урок ?
Всё ли на месте,
Всё ли в порядке.
Ручка , книжка и тетрадка ?
Все ли правильно сидят?
Все внимательно глядят ?
Каждый хочет получать
Только лишь отметку «5».
Разминка.
Какая часть фигуры заштрихована?

Молодцы!
Прочитайте дроби:       ¼,   ⅞,   ½,   ⅜,  ¾,  ⅛ ,⅝.
Что показывает знаменатель дроби?
Что показывает числитель дроби?

Проверим, как выполнено задание :
1) ½    2) 1/100  3) 1 дм   4) 1 см  5) 1/1000  6) 1 г

Подумай!
Выполни  устно:

3. Сравните дроби:
Тема урока:
Натуральные числа и дроби
Решим задачу: Разделите 9 яблок между тремя бегемотиками

9 : 3 = 3
А как разделить две головки сыра между тремя мышками?

Решение:

Теперь, когда нам известны дробные числа, можно разделить друг на друга любые два натуральных числа. Результат деления натуральных чисел выражается или натуральным, или дробным числом. Например:
Любое натуральное число тоже может быть записано в виде дроби, причем натуральное число можно представить в виде дроби с каким угодно знаменателем.
 Например:


title: Скачать презентацию или конспект Деление суммы на число

extracted_text:
Деление суммы
 на число
Подготовила Болдаева Татьяна Сергеевна
Учитель начальных классов
МОУ «Узуновская СОШ»
Серебряно – Прудского района
Московской области

Цели:

Закреплять знание правила деления суммы на число и умения применять его при решении примеров и задач;

развивать вычислительные навыки, наблюдательность, умение классифицировать, анализировать, сравнивать, обобщать;

- воспитывать уважительное отношение друг к другу, чувство взаимопомощи.

                Используемые технологии:

1. Технология применения средств ИКТ (использование мультимедийного продукта - презентации).
2. Технология подготовки учителя к компьютерным занятиям (разработка мультимедийного продукта – презентации).
3. Здоровьесберегающие технологии (проведение физминутки, контроль за осанкой во время письма).

Устный счёт
Сколько ботинок у 10 коротышек, если у Сиропчика 2 пары, у Растеряйки – один левый ботинок, а у остальных коротышек по одной паре?
21 ботинок
2. За завтраком Пончик съедает 5 пончиков, за обедом на 2 больше, за ужином 3 пончика, а когда укладывается спать, то, чтобы ночью не хотелось есть, съедает ещё столько же, сколько на завтрак, обед и ужин вместе. Сколько пончиков съедает Пончик за одни сутки?
5 + 2 = 7 на обед
5 + 7 + 3 = 15 на завтрак, обед, ужин
15 + 15 = 30 за сутки

Ромашка – 9 шт., на троих

Василёк – 6 шт., на троих
№ 1 страница 14
9 : 3 + 6 : 3 = 5 (к.)                                                         получила каждая.
          Ответ: 5 конфет.

Ромашка – 9 к.

Василёк – 6 к.

? девочек
по 5 конфет
(9 + 6) : 5 = 3 (д.) получили                                конфеты
              Ответ : 3 девочки.

№ 2 страница 14
 (62 + 18) : 8 = 10
(36 + 27) : 9 = 7
(40 + 16) : 7 = 8
(36 + 27) : 9 = 36 : 9 + 27 : 9 = 4 + 3 = 7

физминутка
Маша шла, шла, шла,
(Дети шагают на месте.)
Маша ягодку нашла. (Присели.)
Опустилась, подняла –
(Поднялись.)
«Ах, какая ягодка!»
(Показывают, как любуются ягодкой.)
 Поглядела на лужок,
(Смотрят из-под ладошки.)
 Увидала там цветок.

Самостоятельная работа

1 вариант
2 вариант
Поставь знак «<» ,  «>»,  «=»

(24 + 36) : 6 * 24 : 6 + 36

(72 + 8) : 8 * 72 : 8 + 8 : 8

(20 + 7) : 3 * 21 : 3 + 6 : 3
 Поставь знак «<» ,  «>»,  «=»

(20 + 25) : 5 * 20 : 5 + 25

(72 + 9) * 72 : 9 + 9 : 9

(40 + 36) : 4 * 40 : 4 + 36 : 4
1.
1.
2.
2.
№ 3 страница 14
№ 4 страница 14

Домашнее задание
Страница 14 № 5

молодцы!
спасибо за урок!


title: Скачать презентацию или конспект Запись и название чисел до 20. Сложение и вычитание в пределах 20 без перехода через десяток

extracted_text:
   Урок математики «Запись и название чисел до 20.Сложение и вычитание в пределах 20 без перехода через десяток.»УМК: «Перспектива»
Харитонова Ольга Игоревна
МБОУ «Гимназия № 102 им.М.С.Устиновой»
Московского района г.Казани РТ
1 класс
2014 г.

1
9
6
1
Разгадайте кроссворд

1
2
3
4
5
6

О  Т Р Е З О К
Н О Л Ь
С Е М Ь
Л О М А Н А Я
О Д И Н
С У М М А
1.Часть прямой, ограниченная с  двух сторон точками
2. Самое маленькое число
3. Число, которое следует при счёте после 6
4. Линия, которая состоит из звеньев
5. Самое маленькое натуральное число
6. Результат сложения

12 апреля -
День космонавтики
4 октября 1957 года наша страна запустила на орбиту первый искусственный спутник Земли (Спутник-1). Он находился на орбите 92 дня с 4 октября 1957 года по 4 января 1958 года, за этот период совершил 1400 оборотов вокруг Земли. На каждый виток вокруг Земли уходило около 100 минут. Затем спутник сгорел в атмосфере Земли.
Конструктор первыхракетно-космических систем –КоролёвСергей Павлович

12 апреля 1961 года в 9 часов 7 минут   с космодрома Байконур поднялся в небо первый космический корабль  «Восток» с  ЧЕЛОВЕКОМ на борту
      Расшифруйте слово

5+5= 10
7+10+1= 18
7-3 = 4
2+3+12=17
7 - 1 =6
Р
Н
А
И
Г
6
4
6
4
10
17
18
Г
А
Г
А
Р
И
Н

Урок математики «Сложение и вычитание в пределах 20. Закрепление»1 классУМК: «Школа 2100»
Автор: Харитонова Ольга Игоревна
МБОУ «Гимназия № 102 им.М.С.Устиновой»
1 «Ж»класс
2013-2014 уч.год
          Солнечная система
Меркурий
Венера
Земля
Марс
Юпитер
Сатурн
Уран
Нептун
7
10
23
36
42
48
50
80
Расположите числа по  возрастанию
и узнаете порядок расположения
планет в Солнечной системе
Плутон
95

З
е
м
л
я
              Наша планета

      Ни пера, ни крыла,
       А быстрее орла.
      Только выпустит хвост-
        Понесётся до звёзд.

ЗАГАДКА

ракета

        Помогите Звездочёту
12
17
7
2
10
15
13
19
6

+ 8
- 3
+ 10
- 5
+ 3
- 2
+6
-10
Звёздное небо
10 +5 = 15    16 –  3 =13
13 – 3 =10     15 + 4 =19
16 + 2=18      8 –  4 = 4
15 – 1=14      24 + 4 =28

Найдите ошибки

10 + 2 =12  20+3= 9
13 + 2= 17  11+5=16
18–1=17     70–30= 50
40
23
15
70
80
90
30
40
60
50
Физминутка
 Вот  выходит на парад
Наш космический отряд.
Руки в стороны – к плечам,
Дружно мы покажем вам.
На пояс обе руки ставим
И наклоны выполняем.
Руки за голову – и вот
Наклоняемся вперед.
Приседаем и встаем
И ничуть не устаем.
И опять шагаем,
Руки к звездам  поднимаем.

Юпитер

Юпитер – самая большая из планет, по объему он превосходит Землю более чем в 1000 раз. Его диаметр равен 142 800 км, но этот гигант состоит в основном из жидкостей и газов, а не из твердых пород. Как и Солнце, Юпитер содержит очень много водорода. Более того, будь его масса раз в десять больше, Юпитер мог бы стать звездой. Вращается он на столько быстро, что сутки на Юпитере не превышают десяти часов. Зато юпитерианский год почти в 12 раз длиннее нашего. У Юпитера имеется 1 кольцо и 16 спутников. Один из них – Ганимед - величайшая луна в Солнечной системе, размерами превосходящая Меркурий
Марс

 Марс – четвертая по удаленности от Солнца планета. Он вдвое меньше Земли, и температурные условия там намного суровее. Его явный красный цвет объясняется обилием окиси железа в горных породах на поверхности планеты. Атмосфера, состоящая в основном из углекислого газа, примерно в 100 раз более разрежена, чем земная. На поверхности Марса есть образования, напоминающие русла пересохших рек. Это говорит о том, что некогда его климат был более теплым и влажным, чем сейчас. При таких условиях могла возникнуть жизнь, и не исключено, что примитивная жизнь сохранилась там и по сей день. У Марса есть два крохотных спутника – Фобос и Деймос. Диаметр большего из них – составляет всего 24 км.
Меркурий

 Меркурий – ближайшая к Солнцу планета, удаленная от него в среднем на 58 млн.км. Диаметр Меркурия составляет всего 4878 км. На дневной стороне очень жарко – до +4300С, зато на ночной стороне стоит мороз до -1700С. Длительность суток на Меркурии составляет 59 земных суток. А год равен 88 земным суткам
20 августа 1960 года в космос летали собаки Белка и Стрелка, это были первые животные, которые  благополучно вернулись  из космического полета. После суточного полета они были возвращены на Землю в катапультируемой капсуле и стали мировыми знаменитостями.
                      Задача
 В космосе побывало 10 собак, а мышей на 20 больше.
 Сколько всего собак и мышей было в космосе?
                 Схема задачи
                     10
 С.
 М.                                             20                      ?

                                      ?

Сатурн

Сатурн вторая по величине планета Солнечной системы, его диаметр – 120000 км. Как и Юпитер, Уран и Нептун, эта планета – газовый гигант. Сатурн окружен красивыми светящимися кольцами, состоящими из миллиардов каменных осколков, покрытых льдом. Хотя диаметр колец составляет более 272000 км, они очень тонки. У Сатурна не меньше 18 спутников. Самый большой, Титан, - единственный имеющий собственную атмосферу
               Реши уравнения:

Х+5=15             Х+7=17           19-Х=9
         Проверь решение:

Х+5=15        25-х=20        19-Х=9
Х=15–5        Х=25-20        Х=19-9
Х=10            Х=5               Х=10
10+5=15      25-5=20        19-10=9
    15=15         20=20                9=9
(верно)          (верно)       (верно)
Венера

Венера, имеющая диаметр 12 142 км, по величине почти не отличается от Земли, и во остальном они совершенно схожи.
        Венерианская атмосфера почти целиком состоит из углекислого газа, удерживающего солнечное тепло. Из-за этого «парниковый эффекта» на Венере жарче, чем на Меркурии, хотя она и находится вдвое дальше от Солнца. Почти вся поверхность Венеры покрыта лавой, миллионы лет назад излившейся из гигантских вулканов. В отличие о других планет, суточное вращение планеты происходит в направлении, противоположном ее движению по орбите. Но вращается она настолько медленно, что венерианские сутки соответствуют 243 земным.
Из полёта возвратились.

Мы на Землю приземлились.

Чему учились?

До встречи!


title: Скачать презентацию или конспект Симметрия в природе

extracted_text:
Симметрия  в  природе.
Выполнили  ученицы 38 группы
                 ПТКЛ
Микуцкая Кристина
            и
Баранова  Татьяна.

Симметрия  в природе.
Симметрию   (греч.-стройность,согласие,соразмерность)древнегреческие  философы  рассматривали  как частный  случай  гармонии –согласования частей  в  рамках  целого.
   Греческое  слово  симметрия   буквально  означает  Соразмерность . Под  симметрией  в  широком  смысле   понимают   всякую  правильность   во  внутреннем    строении  тела  или   фигуры.

Зеркальная   симметрия.
 Симметрия относительно
точки.
 Осевая  симметрия(симметрия
относительно  прямой).

Симметрия  в природе.
В   природе   многое  симметрично:бабочки,люди,жуки,птицы и т.д..

Симметрия  в  природе.
Это  перо  павлина.В  нём   наблюдается  симметрия  относительно  прямой.

Симметрия  в природе.
 Это  ночные   мотыльки.Если  хорошо  посмотреть то  можно  заметить  симметрию  относительно  прямой.

Симметрия  в природе.
ПАРУСТНИК-БОЛЬШАЯ,ЯРКО  ОКРАШЕНАЯ   БАБОЧКА. Это пример  симметрии относительно  прямой.

Симметрия  в природе.
Пчела  Мёдонос.Как вы   заметили  это   симметрия  относительно  прямой.

Симметрия  в природе.
Майский  жук.Чаще  всего   его можно  заметить в Карагандинской области. В нём   наблюдается   симметрия  относительно  прямой.

Симметрия  в природе.
Морские  звёзды способны поглощать объекты  больше  самих себя.В них   наблюдается   симметрия относительно  прямой.
 Симметрия относительно прямой.
Симметрия относительно прямой.
Игры по  теме,,Симметрия,,
Всего(11)

А  вот  какой  ответ!!!

Тест:симметрия в природе.
Какое из  изображений не  симметрично?
А)
Б)

Ответ!!!!
А)
Б)

В)
Какое из изображений симметрично?

Ответ!!!
А)
Б)

В)
	Назовите  имя  математика, который первым открыл симметрию?
Фалес
Ломоносов
Птолемей

Ответ!!
Фалес.
А)
Б)

В)
Вычеркните  неправильный вид симметрии.
Скользкая
Зеркальная
Осевая

Ответ!!!
Скользкая.

Нарисуйте  любой  пример   симметрии.

Конец!


title: Скачать презентацию или конспект Задачи о времени

extracted_text:
Игра-конкурс по теме «Время»(математический досуг)(4 класс)
Разработала:
Зюзина Наталья Олеговна,
учитель начальных классов,
БОУ г. Омска «Средняя общеобразовательная школа № 132»
Программа «Через игру – к творчеству»
Карта игры-конкурса
4
балла
3
баллов
2
балла
2
балла
2
балла
2
балла
Отдохни!
Отдохни!
Отдохни!
3
балла
1
балл
2
балла
2
балла
1
балл
2
балла
5
баллов
2
балла
1
балл
2
балла
2
балла
4
балла
2
балла
1
балл
2
балла
1
балл

Задание 1.
В списке перечислены названия некоторых единиц измерения.
Верны ли утверждения?
В этом списке ровно пять названий единиц времени.
Среди перечисленных единиц времени самая маленькая – минута.
Среди перечисленных единиц времени самая большая – час.
Километр во сколько же раз больше метр, во сколько раз час больше минуты.

4 балла (по 1 баллу за правильный ответ)
ДЕЦИМЕТР
КИЛОМЕТР
КИЛОГРАММ
МЕТР
МИНУТА
САНТИМЕТР
СЕКУНДА
СУТКИ
ТОННА
ЧАС
НЕТ, 4
НЕТ, СЕКУНДА
НЕТ, СУТКИ
НЕТ

Задание 2.
Вася подсчитал число дней в двух идущих подряд месяцах. Какое число он не мог получить?
Ответ: 58
3 балла

62
62 получается при сложении дней июля и августа.
58
60
60 получается при сложении дней февраля и марта.
59
59 получается при сложении дней февраля и марта.
61
61 получается при сложении дней марта и апреля.
Задание 3.
Вася хочет написать слово. Он начал писать в среду и пишет по одной букве в день. В какой день недели Вася напишет последнюю букву этого слова?
Ответ: во вторник
 2 балла

КЕНГУРУ
Задание 4.
Сколько месяцев имеют в названии ровно 4 буквы?
Ответ: 3 - март, июнь, июль.
 1 балл

2
3
4
1
Задание 1.
Если в этом году на следующий день после своего дня рождения Вася сказал: «Послезавтра будет среда», и он был прав. В какой день недели в этом году у Васи день рождения?
Решение: 1) «Послезавтра будет среда» сказано в понедельник;
2) Понедельник был следующим днем после дня рождения.
Ответ: день рождения у Васи был в воскресенье.
 2 балла

Задание 2.
У Кати вчера был день рождения. Завтра будет пятница. В какой день недели был день рождения у Кати?
Решение: 1) Завтра будет пятница, значит сегодня четверг.
 1 балл

среда
четверг
пятница

2) У Кати день рождения был вчера, значит перед четвергом, в среду.
Ответ: день рождения у Кати был в среду.

Задание 3.
Пятеро друзей выясняли, какой сегодня день недели. Андрей сказал: «Послезавтра будет вторник». Сережа сказал: «Вчера была суббота». Дима сказал: «Завтра будет понедельник». Егор сказал: «Сегодня четверг». Один из них ошибся. Кто?
 2 балла

Ответ: ошибся Егор.
+
+
+
+
Задание 4.
Если этот день не идет вслед за понедельником и не перед четвергом, а завтра не воскресенье и вчера было не воскресенье, а послезавтра будет не суббота и позавчера была не среда, то что это за день?
 5 баллов

-
-
-
-
-
-
ѵ
Ответ: воскресенье.
Задание 1.
В неизвестное время, неизвестный путешественник во времени посмотрел на один из приборов своего корабля. Дисплей этого прибора показывал четырехзначные цифры в следующем порядке: 1858,1859 и потом сразу 1900! Что это, сбой оборудования? Или нет? Как Вы думаете, какое число появится на дисплее следующим?
Решение: Это задача про часы! Следующее четырехзначное число, которое появится на дисплее будет - 1901, точнее 19:01
Ответ: 1901.
 2 балла

Задание 2.
Раздели прямой линией циферблат часов на две части так, чтобы суммы чисел в этих частях были равными.
Решение:1) Сложим все числа на циферблате: 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12=78;
2) Найдем сумму каждой из двух частей: 78:2=39;
3) Подберем суммы, которые равны 39: 9+8+7+6+5+4 = 10+11+12+1+2+3;
4) Разделим часы.
 2 балла

Задание 3.
Часы на рисунке показывают дневное время трех городов: Москвы, Новосибирска и Лондона. Определите, какому городу соответствует время каждых часов, если известно, что в Москве утро наступает на 3 часа позже, чем в Новосибирске, но на 2 часа раньше, чем в Лондоне.
Москва
 2 балла

Лондон
Новосибирск
Задание 4.
Расположите часы в хронологическом порядке.
1. Солнечные
часы
 2 балла

2. Свечные
часы
3. Масляные
часы
4. Механические
часы
Задание 5.
В три часа ночи в замке появилось Привидение. Часы на башне замке, которые до этого показывали правильное время, пошли с обычной скоростью, но в другую сторону. Привидение исчезло с рассветом, в 4 часа 45 минут. Какое время в этот момент показывали часы?
Решение: 1) Привидение находилось в замке 1 час 45 минут: 4 часа 45 мин – 3 часа;
2) Часы шли в обратную сторону, значит на них было 1 час 15 минут: 3 часа – 1 час 45 минут = 1 час 15 минут.
Ответ: часы показывали 15 минут второго.
 3 балла

Задание 1.
Воробей Джек прыгает по изгороди с одного колышка на соседний. Каждый прыжок занимает у него 1 секунду. Он делает 4 прыжка вперед, потом 1 прыжок назад, потом опять 4 вперед и 1 назад, и так далее. За сколько секунд Джек доберется от колышка СТАРТ до колышка ФИНИШ?
Ответ: за 6 секунд.
 2 балла

С
Т
А
Р
Т

Ф
И
Н
И
Ш

Задание 2.
Вася поет слово. Он тянет каждый гласный 5 секунд, а на каждый согласный тратит 1 секунду. Сколько времени он поёт это слово?
Решение: в слове 3 гласных. Их Вася пропоёт за 15 секунд. В слове 4 согласных. Их Вася произнесет за 4 секунды. 4+15= 19 секунд.
Ответ: Вася поёт это слово за 19 секунд.
 1 балл

ВОРОБЕЙ
Задание 3.
Урок начался в 11:45 и длился 40 минут. Ровно в середине урока Вася чихнул. В какой момент это произошло?
Решение: 1) 40 : 2 = 20 минут длится половина урока;
2) 11:45 + 20 = 12 часов 05 минут.
Ответ: Вася чихнул в 12 часов 05 минут.
 2 балла

01.09.2013
11 : 45
          12:00
01.09.2013
12 : 05
          12:00
37 минут
25 минут
Задание 4.
Маша вышла из дома в 7 часов 55 минут и пришла в школу в 8 часов 32 минуты. Её подруга Даша пришла в школу только в 8 часов 45 минут, хотя она живёт ближе к школе и ей требуется на дорогу на 12 минут меньше, чем Маша. Когда Даша вышла из дома?
Решение: 1) Маша затратила на дорогу 8:32 – 7:55 = 37 минут; 2) Даша – 37 -12 = 25 минут; 3) Даша вышла из дому 8:45 – 25 = 8:20.
Ответ: Даша вышла из дому в 8 часов 20 минут.
 2 балла

Даша
Маша
Задание 1.
Верны ли утверждения?
Бабушке 63 года.

Бабушка старше мамы на 35 лет.
4 балла (по 2 балла за правильный ответ)
ДА, 9 ∙ 7 = 63 года.
НЕТ,
1) 28 + 9 = 37 лет маме;
2) 63 – 37 = 26 лет.

Ане 9 лет, она в 7 раз младше бабушки и на 28 лет младше мамы.
Задание 2.
Петя и Аня отмечают свой день рождения 16 марта, но Петя родился, когда Ане исполнилось 3 года. Сколько лет будет Пете, когда Аня будет вдвое его старше?
Ответ: Пете будет 3 года.
 2 балла

0 лет
3 года
1 год
4 года
2 года
5 лет
3 года
6 лет
Задание 3.
Сегодня Бетти сложила свой возраст и возраст сестры, у нее получилось 10. Какой будет сумма их возрастов через год?
Решение: каждая девочка через год станет старше на один год, значит, сумма увеличится на 2. 10+2=12 лет.
Ответ: сумма возрастов девочек через год будет равна 12.
 1 балл

Задание 4.
Ваня старше Пети на 3 года и 1 день. Ваня родился 1 января 1997 года. Когда родился Петя?
Решение: 1) Петя родился позже Вани на 3 года, значит он родился в 1997+3= 2000 году.
2) Петя родился на 1 день позже Вани, значит он родился 1+1= 2 января.
Ответ: Петя родился 2 января 2000 года.
 2 балла

1 января 1997 года
1 января 2000 года

2 января 2000 года

Саша       старше Кати,     Катя старше Риты,   а Рита старше Веры.     Кто младше всех?
Задание 5.
Ответ: Вера младше всех.
 1 балл

самый
старший
С
К
Р
В

Мозговая гимнастика
Нарисуйте перед собой в воздухе «ленивую» восьмерку. Через ее центр проведите сверху вниз вертикальную линию, разделив тем самым восьмерку на две окружности.

1.Локтем левой руки тянемся к колену правой ноги. Легко касаясь, соединяем локоть и колено.
2.Это же движение повторяем правой рукой и левой ногой. Выполнять стоя или сидя.
3.Соединяем левую ногу и правую руку за спиной и наоборот. Повторить 4–8 раз.
«Двойные рисунки»
Исходная поза – обе руки свободно выпрямлены перед собой. Представьте, что в руках по карандашу, а перед вами – холст.
Одновременно двумя руками от центра начинайте рисовать на воображаемом холсте зеркальные изображения.

Гимнастика для глаз
Вращение
Во все стороны
Пальчик
Сон

Тренируем внимание
В какую сторону будет вращаться вторая шестеренка? Третья? Проверьте.

12
1
2
3
4
5
6
8
9
1
1
1
0
7
7
Найдите недостающие детали часов.
Использованные ресурсы:
Изображения:
http://diagnos-tika.ru/uploads/posts/2012-02/1330434417_newsletter-image.jpg
http://archive.diary.ru/~gizzni/
http://vsekommentarii.com/news/2011/10/30/4821136.htm
http://market.yandex.ua/forums/?modelid=7075743&hid=91259&ncrnd=1536
http://partnerimages.zakazi24.ru/Image.ashx?product_img=446495
http://img05.taobaocdn.com/bao/uploaded/i5/T1PvJOXdFmXXbzQWIY_025414.jpg
http://www.video-radio.ru/konsalting-na-rinke-tsb.html
http://www.timenews24.ru/budet-li-perexod-na-letnee-vremya-v-2013-godu-v-rossii/
http://www.liveinternet.ru/users/2010239/rubric/1595787/
http://www.websib.ru/fio/works/098/group3/svecha.htm
http://www.liveinternet.ru/users/fox-cub77/post250549099/
http://www.liveinternet.ru/users/3576839/post187416600
http://pptcloud.ru/kartinki/pedagogika/Deti-v-1-klasse/058-Kak-pravilno-organizovat-doma-rabochee-mesto-uchenika.html
http://4obrazec.ru/risuyu-proekti-domov.html
http://trikky.ru/kakaya-tyi-uchenitsa.html
http://radical-foto.ru/fp/716f4ec743a34e329bfa86b485418aae
http://d416735.u31.websitesource.net/backup/5-animation-of-gears
Задачи, упражнения на релаксацию :
http://www.prozagadki.ru/1131-zagadki-na-logiku-s-otvetami.-pro-dni-nedeli.html
http://ollforkids.ru/logika/4911-zabavnaya-golovolomka.html
Задания конкурса «Кенгуру» разных лет.
Холодова О.А. Юным умникам и умницам: Задания по развитию познавательных способностей (9-10 лет): Методическое пособие, 4 класс. – М.: РОСТ, 2012.
Холодова О.А. Юным умникам и умницам: Задания по развитию познавательных способностей (9-10 лет): Рабочие тетради. Часть 1, 4 класс. – М.: РОСТ, 2012.
Цикл статей «Гимнастика мозга» в журнале «Здоровье школьника» за 2009 г.


title: Скачать презентацию или конспект Разложение на множители

extracted_text:
  Разложение на множители         7 класс

Презентация составлена
         учителем математики
       МОУ «СОШ» п. Аджером
        Корткеросского района
            Республики Коми
Мишариной Альбиной Геннадьевной

Повторим:
Повторим теорию:

Выполнить вынесение за скобку:
5а – 25в
9а³в – 18ав² - 9ав
ав + ас -а
7а²в – 14ав² + 7ав
2х + 44у – 86
9в + 3вс – 81вm
х² - 5х
3 х²у + 12ху³
 8а³в² - 12а²в³ + 4а²
а(3-в)- 2(в-3)
Проверим:
5·(а – 5в)
9ав·(а² - 2в – 1)
а·(в + с - 1)
7ав·(а – 2в + 1)
2·(х + 22у - 43)
3в(3 + с – 27m)
х(х - 5)
3ху (х + 4у)
4а²(2ав² -3в+1)
(3 - в)(а + 2)

Оцените свою работу:
Если все правильно – «5»
Если допущено 1-2 ошибки – «4»
Если допущено 3-4 ошибки – «3»
Если допущено 5 и более – «2»

Разложить многочлен на множители выполнив группировку:
х³ + 3х² - х - 3
х³ + х² - 4х – 4
 в²а + в² - а³ - а²
х³ - 4х² - х + 4
х³ + 6х² - х – 6
2а + 2в + а² + ав
m² + mn – m – mq – nq + q
4а² - в² + 2а – в
9.  2ху – 3ау + 2х² - 3ах
10. ху + а²  - ах - ау

Проверим:
(х+3)(х²-1) = (х+3)(х-1)(х+1)
(х+1)(х²-4) = (х+1)(х-2)(х+2)
(а+1)(в²-а²) =(а+1)(в-а)(в+а)
(х-4)(х²-1) = (х-4)(х-1)(х+1)
(х+6)(х²-1) = (х+6)(х-1)(х+1)
(а+в)(2+а)
(m+n-1)(m-q)
нельзя разложить
(х+у)(2х-3а)
(у-а)(х-а)

Оцените свою работу:
Если все правильно – «5»
Если допущено 1-2 ошибки – «4»
Если допущено 3-4 ошибки – «3»
Если допущено 5 и более – «2»

Разложить на множители с использованием                        формул сокращенного умножения
1.  16х² - 8х +1
2.  64х² - 9у²
3.  4а² - в²
4.  (х+2)² - 9
5.  а²+2ав+в²-с²
6.  9х² +6ху +у²
7.  (х+2)² - (у+2)²
8.  х² - 4х +4
9.  х-у
10. а²-в²

Проверим:
1. (4х-1)²= (4х-1)(4х-1)
2. (8х-3у)(8х+3у)
3. (2а-в)(2а+в)
4. (х+2-3)(х+2+3)=(х-1)(х+5)
5. (а+в-с)(а+в+с)
6. (3х+у)²=(3х+у)(3х+у)
7. (х+2-у-2)(х+2+у+2)=(х-у)(х+у+4)
8. (х-2)² =(х-2)(х-2)
9. (х²-у²)(х²+у²) =(х-у)(х+у)(х²+у²)
10. (а-в)(а+в)
Оцените свою работу:
Если все правильно – «5»
Если допущено 1-2 ошибки – «4»
Если допущено 3-4 ошибки – «3»
Если допущено 5 и более – «2»

Разложить на множители, используя различные способы:
5а³ - 125ав²
а²- в² - 5а + 5в
а² - 2ав + в² - ас + вс
25 а² + 70ав + 49 в²
а² - 2ав + в² - 3а + 3в
63 ав³ - 7 а²в
(в-с)(в+с) – в(в+с)
m² + 6mn +9n² - m – 3n
а² - 9 в²  + а – 3в
4а³ - ав²

Проверим:
5а(а²-25в²) =5а(а-5в)(а+5в)
 (а+в)(а-в-5)
 (а-в)(а-в-с)
 (5а+7в)² =(5а+7в)(5а+7в)
 (а-в)(а-в-3)
 7ав(9в²-а)
 (в+с)(в-с-в) = -с·(в+с)
 (m+3n)(m+3n-1)
 (а-3в)(а+3в+1)
 а(2а-в)(2а+в)

Оцените свою работу:
Если все правильно – «5»
Если допущено 1-2 ошибки – «4»
Если допущено 3-4 ошибки – «3»
Если допущено 5 и более – «2»

Решить уравнения:
1.   2х - х² = 0
2.   в² -16 = 0
3.   16х² - 24х + 9 =0
4.   2у² = 0
5.   3х² - 75 = 0
6.   4с² - 8с = 0
7.  (2х - 5)² - 36 = 0
8.   m² - 24m + 144 = 0
9.   х² + 32х + 256 = 0
10. 4а² - 9 = 0

Проверим:
х=0; х=2
в=4; в=-4
х= ¾
у=0
х=5; х=-5
с=0; с=2
х=5,5;  х=-0,5
m= 12
х=-16
а=1,5; а=-1,5
Оцените свою работу:

Если все правильно – «5»
Если допущено 1-2 ошибки – «4»
Если допущено 3-4 ошибки – «3»
Если допущено 5 и более – «2»

Сократить дробь:
5а -10
      (а-2)²

2.   а² -4
      а+2

3.   ав + 3в
          в²

4.    а²- ав
       а²+ав

5.     а²-ав
        а²-в²

6.   авс
      аус

7.      х²
      х²-х

8.      а_
       ma

9.   2ав
       3а

10.  х²-1
      х²+х

Проверим:
1.   5_
     а-2
2.   а-2

3.  а + 3
        в
4.   а – в
     а + в
5.     а__
     а + в

6.  в_
     у
7.    х_
      х-1
8.   1
     m
9.  2в
     3
10.   х-1
         х
Оцените свою работу:
Если все правильно – «5»
Если допущено 1-2 ошибки – «4»
Если допущено 3-4 ошибки – «3»
Если допущено 5 и более – «2»

Подведем итоги.
Кто молодец?


title: Скачать презентацию или конспект История возникновения процентов

extracted_text:
ИСТОРИЯ ВОЗНИКНОВЕНИЯ ПРОЦЕНТОВ
«pro centum» (от лат.) - это «на сто».

 Первые таблицы процентов были составлены ещё вавилонянами.
 Индийцам проценты были известны уже в V в.
 Проценты были особенно распространены в Древнем Риме. Римляне называли процентами деньги, которые платил должник заимодавцу за каждую сотню.

ИСТОРИЯ ВОЗНИКНОВЕНИЯ ПРОЦЕНТОВ
В Европе десятичные дроби появились на 1000 лет позже, их ввел бельгийский учёный
Симон Стевин.
 В 1584г. он впервые опубликовал таблицу процентов.

Символ   появился не сразу.
1 версия.
Процент от латинского слова «centum».
Сокращение "centum"      "cto".
Сначала писали слово «сто» так: сtо.
При скорописи сtо писали как "о/о", а затем – «%».
То есть буква t была заменена наклонной чертой.

ИСТОРИЯ ПРОИСХОЖДЕНИЯ ЗНАКА ПРОЦЕНТА

2 версия.
В 1685г. в Париже была напечатана книга, где по ошибке вместо сtо было набрано . После этого знак  получил всеобщее признание.

Существует  три  вида  задач.

1.      Найти указанный  процент  от  заданного  числа.
Решение:    Заданное  число  умножается  на  указанное  число  процентов, затем  произведение  делится  на  100.
 Пример.
  Вклад в  банк  имеет  годовой  прирост  8%,  начальная  сумма вклада20000 рублей.  На  сколько  вырастет  сумма  вклада  в  конце года?
Решение:   20000 ∙ 6 : 100 = 1200 рублей.
Существует  три  вида  задач.
2.  Найти   число  по  заданному  числу  и его  величине  в  процентах  от  искомого  числа.
Решение:    Заданное  число  делится  на его  процентное  выражение  и  результат   умножается  на  100.
 Пример:  Зарплата  в январе  равнялась 15000 рублей,  что составляло  7,5%  отгодовой  зарплаты. Какова  была  годовая  зарплата?
Решение:   15000 :  7,5 ∙ 100 = 200000 рублей.
Существует  три  вида  задач.
3.Найти  процентное  выражение одного  числа  от  другого.
  Решение:  Первое  число  делится  на второе  и  результат  умножается  на  100%.
   Пример:  В  классе  25 учащихся, первую  четверть  успешно  закончили
   10 учащихся.  Какой  %   успешности ?
 Решение:  10 : 25 ∙ 100% = 40%.
Сколько  процентов  составляет  120  от  600 ?
120 : 600 ∙ 100% = 20%
Прикладное значение процентов.
Задача. Пусть вкладчик положил на счет в банке 25000руб. и в течение трех лет не будет снимать деньги со счета. Сколько денег будет на счете вкладчика через три года, если банк выплачивает 30% в год и проценты после каждого начисления присоединяется к начальной сумме.
Решение: 2500-100%
I  -        1) 100+30=130(%)=1,3от 2500р
           2)  2500·1,3=3250(р)-на счете к началу второго года.
II-       3)100+30=130(%)=13 от 3250р
           4)3250·1,3=4225(р)-на счете к началу второго года.
III-     4225р-100%
           5)100+30(%)=1,3 от 4225р
           6)4225·1,3=54925(р)-через 3 года.
Ответ:54925р.будет на счёте вкладчика.
Домашнее задание .

Решить задачи
 из буклета.


title: Скачать презентацию или конспект Методика Шаталова В.Ф. на уроках математики

extracted_text:
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа №5 г.Татарска
Петрова О.А. учитель математики
Методика Шаталова В.Ф.
на уроках математики
ШАТАЛОВ Виктор Фёдорович-
 родился в 1927 г. Ученый педагог, народный учитель СССР, преподаватель математики, директор школы. С 1987 г. заведующий лабораторией проблем интенсификации учебно-воспитательного процесса НИИ содержания и методов обучения АПН СССР в Донецке. Разработал систему обучения с использованием опорных сигналов - взаимосвязанных ключевых слов, условных знаков, рисунков и формул с кратким выводом.
Девиз Педагога:
Необучаемых детей не бывает, бывают непрофессиональные педагоги. Все дети способны успешно овладеть школьной программой.

Опорный сигнал -
набор ассоциативных ключевых слов, знаков и других опор для мысли, расположенных особым образом, заменяющий некое смысловое значение. Он способен мгновенно восстанавливать в памяти известную ранее и понятную информацию.
Опорный конспект –
система опорных сигналов, имеющих структурную связь и представляющих собой наглядную конструкцию, замещающую систему значений, понятий, идей как взаимосвязанных элементов. Опорный конспект требует точной и понятной расшифровки.
Этапы работы по созданию опорного сигнала по Шаталову В.Ф.
 1. Внимательно читайте главу или раздел учебника (книги), вычленяя основные взаимосвязи и взаимозависимости смысловых частей текста.
 2. Кратко изложите главные мысли в том порядке, в каком они следуют в тексте.
 3. Сделайте черновой набросок сокращенных записей на листе бумаги.
 4. Преобразуйте эти записи в графические, буквенные, символические сигналы.
 5. Объедините сигналы в блоки.
 6. Обособьте блоки контурами и графически отобразите связи между ними.
 7. Выделите значимые элементы цветом.
Основа методики
Первый этап — развернутое, образно-эмоциональное объяснение учителем материала (создание блока вопросов).
Второй этап — сжатое изложение учебного материала по опорному плакату озвучивание, расшифровка закодированного с помощью разнообразных символов основных понятий и логических взаимосвязей между ними.

Основа методики
Третий этап — изучение опорных сигналов, которые получает каждый ученик и вклеивает их в свои альбомы.
Четвертый этап — работа с учебником и листом опорных сигналов в домашних условиях.
Пятый этап — письменное воспроизведение опорных сигналов на следующем уроке.

Основа методики
Шестой этап — ответы по опорным сигналам
Седьмой этап — постоянное повторение и углубление ранее изученного материала (организация взаимопомощи — «педагогический десант» — не только между одноклассниками, но и между старшими и младшими ребятами).
Опорный конспект
Опорный конспект
Основные требования, которым должны отвечать опорные сигналы
Лаконичность
Структурность
Наличие смысловых акцентов
Автономность
Ассоциативность и образность
Доступность воспроизведения от руки
Цветовая наглядность

1. Лаконичность
Запоминание материала облегчается за счёт подключения зрительной памяти.
Часть сигналов может быть окрашена в яркие цвета.
Ещё один полезный приём при составлении опорных сигналов – использование удобно-читаемых аббревиатур.

Опорный конспект
2. Структурность
В сигнале используются связки, логические блоки, объединённые стрелками, линиями, границами и пр.
Обучение с помощью опорных сигналов развивает системность мышления, разделать обще и главное, выделять причинно следственные связи.
Всё эти навыки развиваются у обучаемого незаметно для него – просто в ходе изучения материала.

Опорный конспект
3. Наличие смысловых акцентов
Выделение наиболее важных элементов опорного сигнала  рамками, цветом, оригинальным расположением символов и пр.

Опорный конспект
4. Автономность
Каждый из четырех-пяти блоков должен быть самостоятельным, понимаемым в независимости от других блоков опорного сигнала.

Опорный конспект
5. Ассоциативность и образность
Должны возникать и запоминаться четкие ассоциации на опорный сигнал и его элементы.
Смыслы разрабатываемых графических изображений опорных знаков должны легко распознаваться. Для этого изображения должны напоминать широко распространённые образы.

6. Доступность воспроизведения от руки
Обучаемые должны будут по памяти на оценку воспроизводить разобранные на занятии опорные сигналы.
Поэтому их исполнение должно быть выполнено в простой воспроизводимой от руки на бумаге, не высокохудожественной манере.

Опорный конспект
7.Цветовая наглядность
Запоминание материала облегчается за счёт подключения зрительной памяти.
Часть сигналов может быть окрашена в яркие цвета.

Ещё один полезный приём при составлении опорных сигналов – использование удобно-читаемых аббревиатур.
Принципы системы Шаталова
Обучение на высоком уровне сложности.
Бесконфликтность.
Быстрое движение вперед.
Открытые перспективы.
Сверхмногократное повторение.
Ведущая роль теоретических знаний.
Гласность.

Элементы системы Шаталова
организация сверхмногократного повторения
инспекция знаний
система оценки знаний
методика решения задач
опорные конспекты
спортивная работа с детьми.

Ни дня без игры
Раскрывает перед наблюдательным педагогом – то, что даёт игра в плане оценки творческих задатков детей, их находчивости, изобретательности, инициативности, не может дать никакой, даже самый лучший в методическом отношении урок.

Отметка – не цель
Оценка – очень тонкий и взрывоопасный инструмент, требующий умного и умелого обращения.
Ученик не должен бояться ошибки, а тем более скрывать ее от себя и учителя.
Обнаружить ошибку может лишь думающий и знающий – это надо всегда подчеркивать.

Учет и оценивание знаний
Каждая оценка, получаемая учеником, заносится на большой лист – ведомость открытого учета знаний. Открыт и для родителей, но оперативной связи с семьей он не обеспечивает.
Экран успеваемости - сложенный вдвое лист плотной бумаги, по формату соответствующий тетради. Внутри столбиком – перечень учебных предметов (как в табеле успеваемости) и рядом с названием каждого – строчки клеточек для оценок
Учет и оценивание знаний
В методике учета и оценивания знаний присутствуют все психологические аспекты, характерные для игровых ситуаций.
Если же к этому добавить перспективу нового успеха, активно поддерживаемую родителями и учителями, то у ребят возникает отношение к учебной работе как к желанной, важной и посильной.
Следствие – стремительный рост результатов их труда.
Ведомость открытого учета знаний
Преимущества методики
Глубокое понимание теории.
Экономия времени (материал собран в блоки).
У обучающихся появляется желание использовать свои силы и знания на практике.
Позволяет увеличить количество решаемых задач.
Позволяет разобрать подробно и всесторонне типы и возможные пути решения.

Спасибо за внимание!


title: Скачать презентацию или конспект Кросс-суммы и магические квадраты

extracted_text:
Магические квадраты
Презентация к исследовательской работе
Выполнил:  ученик 10 класса Кирьяков Кирилл
Руководитель:  Лонская Т.А., учитель математики
Пришельцы из Китая и Индии
Одним из наиболее древних и наиболее совершенных видов кросс-сумм является так называемый магический (или волшебный) квадрат.

Придуманы магические квадраты впервые, по-видимому, китайцами, так как самое ранее упоминание о них встречается в китайской книге, написанной за 4000-5000 лет до нашей эры.
Пришельцы из Китая и Индии
Старейший в мире магический квадрат представлен выше. Черными кружками  в этом квадрате изображены четные (женственные) числа, белыми – нечетные (мужественные) числа.
В обычной записи он не так эффектен:
Пришельцы из Китая и Индии
И всё же это великолепный образец кросс-сумм! Девять порядковых чисел размещены в девяти клетках квадрата так, что суммы чисел вдоль каждой строки, каждого столбца и каждой из двух диагоналей одинаковы (основное свойство магического квадрата).
Более поздние сведения о магических квадратах относящиеся уже к 1 веку, получены из Индии. Вот один из таких древнеиндийских памятников почти 2000-летней давности:
Пришельцы из Китая и Индии
Здесь 16 порядковых чисел размещены в шестнадцати клетках квадрата так, что выполняется основное свойство магического квадрата.
Действительно:
Пришельцы из Китая и Индии
Каждое число магического квадрата участвует в двух суммах, а числа расположенные по диагоналям даже в трёх, и все эти суммы равны между собой!
Недаром в ту далёкую эпоху суеверий индийцы, а следом за ними и арабы приписывали этим числовым сочетаниям таинственные и магические свойства.
Вся эта своеобразная мозаика чисел с её  постоянством сумм действительно придаёт квадрату «волшебную» силу произведения искусства.
И магические квадраты вошли в искусство.
В «Фаусте» Гете есть сцена приготовления колдуньей омолаживающего зелья.
Слова, которыми колдунья сопровождает свои манипуляции, обычно воспринимаются читателями «Фауста» как тарабарщина, бессмыслица:
Пришельцы из Китая и Индии
Но не мог же Гете потерять чувство художественной меры и отдать абракадабре целых 13 строк поэтического текста!
Литературные комментаторы и исследователи бесплодно тратили усилия на поиски смыcла, скрытого в этом тринадцатистишии: Очевидно, y них не возникала мысль попытаться воспроизвести на бумаге рекомендации колдуньи.
Давайте это сделаем. построим квадрат из девяти ячеек и разместим в ячейках 9 первых натуральных чисел в порядке их следования. Выполним указания колдуньи:
Из 1 делаешь 10 — в первой ячейке заменяем ЧИСЛО 1 числом 10.
Числа 2 и 3 оставляем на своих местах, так как сказано: пропускаешь 2, a также 3.
Зачеркиваешь 4 — это значит заменяем нулем число 4.
Заменяем 5 и 6 числами 7 и 8, а в ячейки, занятые числами 7 и 8, вписываем 5 и 6

9
8
7
6
5
4
3
2
1

10
0
Колдунья говорит: «Квадрат готов», но тут она хитрит. Ей еще надо в последней ячейке квадрата заменить девятку числом 4
Вот теперь формирование «талисмана» окончено и последние три строки тринадцатистишия уже ничего не добавляют к пониманию смысла «заклинаний» колдуньи. Особенность получившегося квадрата состоит в том, что магическая константа (15) получается только при сложении чисел вдоль любой строки и любого столбца, но не вдоль диагоналей.
Квадрат с таким свойством чисел, занимающих его ячейки, принято называть полумагическим.
Превращением начального квадрата в полумагический Гете символизировал процесс омoложeния Фауста.
9
8
7
6
5
4
3
2

10
0
Пришельцы из Китая и Индии
Свойства магического квадрата А.Дюрера
В Европу магические квадраты проникли лишь в начале XV века. A в начале XVI века один из них был увековечен выдающимся немецким художником, гравером и немного математиком А. Дюрером в его лучшей гравюре «Меланхолия» (1514 г.).

Дюрер воспроизвел на гравюре (в несколько измененном виде) тот самый магический квадрат, составленный из 16 чисел.
   Очарование этого магического квадрата не только в постоянстве сумм, которое является лишь его основным свойством. Подобно тому, как в истинно художественном произведении находишь тем больше новых привлекательных сторон, чем больше в него вглядываешься, так и в этом произведении математического искусства таится немало красивых свойств, помимо основного.
Укажем еще шесть дополнительных свойств приведенного нам шестнадцатиклеточного магического квадрата:

Сумма чисел, расположенных по углам нашего магического квадрата, равна 34, то есть тому же числу, что и сумма чисел вдоль каждого ряда квадрата:
16
3
2
13
5
10
11
8
9
6
7
12
4
15
14
1

Суммы чисел в каждом из маленьких квадратов (в 4 клетки), примыкающих к вершинам данного квадрата, и в таком же центральном квадрате тоже одинаковы и каждая из них равна 34:
16
3
2
13
5
10
11
8
9
6
7
12
4
15
14
1

1
4
13
+
+
+
=
34
Свойства магического квадрата А.Дюрера
В каждой строке квадрата есть пара рядом стоящих чисел, сумма которых - 15, и еще пара тоже рядом стоящих чисел, сумма которых -19.
16
3
2
13
5
10
11
8
9
6
7
12
4
15
14
1
+
+
=
=
Подсчитайте-ка теперь сумму квадратов чисел отдельно в двух крайних строках и в двух средних:
=
=
=
=
=
=
+
+
+
+
+
+
15
19
Как видите, получились попарно равные суммы!
Свойства магического квадрата А.Дюрера
Нетрудно убедиться, что аналогичным свойством обладают и столбцы чисел. Суммы квадратов чисел двух крайних столбцов равны между собой, и суммы квадратов чисел двух средних столбцов тоже одинаковы.
Если в данный квадрат вписать еще один квадрат с вершинами в серединах сторон данного квадрата, получим то, что показано на рисунке а, выше:
      а) сумма чисел, расположенных вдоль одной пары противоположных сторон вписанного квадрата, равна сумме чисел, расположенных вдоль другой пары противоположных его сторон, и каждая из этих сумм равна опять-таки числу 34:
     12+14+3+5 = 15+9+8+2 = 34;
      б) еще интереснее то, что равны между собой даже суммы квадратов и суммы кубов этих чисел:

Свойства магического квадрата А.Дюрера
Если все столбцы магического квадрата сделать строками, сохраняя их чередование, то есть - числа первого столбца в той же последовательности расположить в виде первой строки, числа второго столбца в виде второй строки и т.д., то квадрат останется магическим с теми же его свойствами.

Суммы чисел вдоль строк и столбцов, конечно, не изменились, но суммы чисел вдоль диагоналей стали иными, не равными 34. Магический квадрат потерял часть своих основных свойств, стал «неполным» магическим квадратом (полумагическим квадратом).
    Продолжая обменивать местами строки и столбцы квадрата, вы будете получать все новые и новые магические и полумагические квадраты из 16 чисел.
16
3
2
13
5
10
11
8
9
6
7
12
4
15
14
1

 При обмене местами отдельных строк или столбцов магического квадрата некоторые из вышеперечисленных его свойств могут исчезнуть, но могут и все сохраниться и даже появиться новые. Например, поменяем, местами первую и вторую строки данного квадрата, получим то, что показано на рисунке справа:
Свойства магического квадрата А.Дюрера
Как самому составить магический квадрат
Если некоторое количество порядковых чисел, например, все целые числа от 1 до 16 или от 1 до 9, или от 1 до 25, или от 1 до 100 и т д., расположены в форме квадрата так, что суммы чисел вдоль каждой строки, каждого столбца и каждой диагонали квадрата одинаковы, то такой квадрат, как было сказано, называется магическим, или волшебным.
Количеством клеток (чисел) в каждом ряду магического квадрата определяет его порядок. Магический квадрат третьего порядка имеет в каждом ряду 3 клетки, магический квадрат четвертого порядка имеет в каждом ряду 4 клетки и т. д.
Квадраты нечетного порядка
Строим, квадрат ABCD с 25 клетками и временно дополняем его до, симметричной ступенчатой фигуры со ступеньками в одну клетку.
В полученной фигуре располагаем по порядку косыми рядами сверху вниз - направо 25 целых чисел от 1до 25.
А теперь каждое число, оказавшееся вне квадрата ABCD, следует перенести вдоль того же ряда или столбца ровно на столько клеток от той клетки, которую оно занимает, каков порядок квадрата, в нашем примере - на пять. Так, в соответствии с этим правилом переносим эти числа…
15
2
19
6
23
22
14
1
18
10
9
21
13
5
17
16
8
25
12
4
3
20
7
24
11

A
B
C
D
Как самому составить магический квадрат
Но у получившегося квадрата обнаруживается и дополнительное свойство: все пары чисел, расположенные симметрично относительно центральной клетки, дают одинаковые суммы.
Например:
1+25=19+7=18+8=23+3=
=6+20=2+24=4+22 и т. д.
Магические квадраты, обладающие таким свойством, называются симметричными.
15
2
19
6
23
22
14
1
18
10
9
21
13
5
17
16
8
25
12
4
3
20
7
24
11

=26
Квадраты порядка, кратного четырем
Для составления какого-либо магического квадрата порядка n=4, 8, 12, ..., 4k удобна, например, такая простая схема:

Разместить числа в клетках заданного квадрата в порядке их возрастания (в натуральном порядке);
Выделить по углам заданного квадрата четыре квадрата со сторонами n/4  и в центре один квадрат со стороной n/2
В пяти выделенных квадратах обменять местами числа, расположенные симметрично относительно центра заданного квадрата; это значит, что в натуральном расположении чисел квадрата четвертого порядка надо поменять местами 1 и 16, 4 и 13, 6 и 11, 7 и 10.
Квадраты, составленные по указанной схеме, будут всегда магическими симметрическими.
16
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1

Конец


title: Скачать презентацию или конспект Геометрия

extracted_text:
Таблицы Геометрия
9 класс
pptcloud.ru
Содержание:
Координаты вектора
Связь между координатами вектора и координатами его начала и конца
Уравнения окружности и прямой
Синус, Косинус, Тангенс
Основное тригонометрическое тождество. Формулы приведения
Соотношение между сторонами и углами треугольника
Теоремы Синусов и Косинусов
Скалярное произведение векторов
Правильные многоугольники
Построение правильных многоугольников
Длина окружности и площадь круга
Понятие движения
Параллельный перенос и поворот


title: Скачать презентацию или конспект Как возникли дроби?

extracted_text:
Зачем нужны дроби?
Балашова Ирина и Валетова Юлия 7 « А» класс
2015 год
Как возникли                   дроби?
«Историки»

ПРЕДСТАВЛЯЮТ!!!!!
«Как возникли дроби»
В каких источниках впервые упоминается о дробях:
  Египетский математический кожаный свиток
  Московский математический папирус -  длина составляет 5,40 м, а его ширина от 4 до 7 см. (Он был составлен около 1850 до н. э.)
 Деревянная табличка Ахмима
папирус Ринда - свиток длиной 5,25 м. и шириной 33 см. (ок. 1650 до н. э )

Дроби! Какие они в Древнем Вавилоне?
Шестидесятеричные
и обозначались: Например, время 3 ч 17 мин. 28 с можно записать и так: 3,17'28" ч (читается 3 целых, 17 шестидесятых 28 три тысячи шестисотых часа).
Отношение к дробям в Древней Греции:

считали, что дроби можно использовать только в логистике. Впервые встречается общее понятие дроби вида m/n.
Где стали записывать дробь с помощью числителя и знаменателя?
Современную систему записи дробей с числителем и знаменателем создали в Индии. Только там писали знаменатель сверху, а числитель - снизу, и не писали дробной черты. А записывать дроби в точности, как сейчас, стали арабы.
«Исследователи»
Профессия и дроби!!!
Цели исследования:

Доказать, что людям разной профессии нужны дроби
Результаты исследования:

В ходе исследований было проведено анкетирование родителей всего класса, с целью выяснения использования дробей в его профессии.
Результат анкетирования

В опросе участвовало 18 человека.

   «Да» ответили – 15 человек

 «Нет» ответили – 3 человека
Задачи, решаемые родителями в своей профессиональной деятельности

Водитель – дальнобойщик:
Я отправился в рейс из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 369 км. В 13 ч 30 мин я проехал девятую часть пути. С какой скоростью мне нужно ехать, чтобы прибыть в фирму до её закрытия (закрывается в 18 ч)?
Повар:Для приготовления борща из 500 грамм мяса необходимо:
Рассчитайте расход продуктов на приготовление борща из 3 кг мяса
Электрик:
Длина провода 12 м. На ремонт стальной лампы израсходовал ¼ этого куска. Хватит ли мне оставшегося провода, чтобы заменить проводку в комнате размером 3х4 (замену нужно произвести по двум смежным стенам)?
Вывод!!!

Людям разных профессий необходимо уметь решать задачи на дроби, знать правила сложения и вычитания, умножения и деления дробей.
Спасибо за внимание!!!


title: Скачать презентацию или конспект Число пи

extracted_text:
Число π
Выполнили : Исакова Алина,  Калибернов   Александр, Белозёров Антон.
Число π

 Это математическая константа, выражающая отношение длины окружности к длине её диаметра. Обозначается буквой греческого алфавита «пи». Оно является иррациональным и, следовательно, не может быть представлено в виде конечной дроби. Число π равно 3,1415926…,но в вычисениях,где точность не так важна его округляют до 3,14.
Число ПИ
Иррациональность числа π была впервые доказана Иоганном Ламбертом в 1761 году путём разложения числа (e-1): 2 в n-степени в непрерывную дробь. В 1794 году Лежандр привёл более строгое доказательство иррациональности чисел π и π в квадрате
. π — трансцендентное число, то есть оно не может быть корнем какого-либо многочлена с целыми коэффициентами. Транcцендентность числа π была доказана в 1882 году профессором Кёнигсбергского, а позже Мюнхенского университета Линдеманом. Доказательство упростил Феликс Клейн в 1894 году.[4]
История числа ПИ.
 Уже в древние времена люди заинтересовались соотношением длины окружности и ее диаметра. Сначала по невежеству его (это отношение) считали равным трем, что было грубо приближенно, но им хватало. Но когда времена доисторические сменились временами древними (т.е. уже историческими), то удивлению пытливых умов не было предела: оказалось, что число три весьма неточно выражает это соотношение. С течением времени и развитием наук это число стали полагать равным двадцати двум седьмым.

История Числа ПИ.
В Древней Греции точные науки процвели просто-таки необычайно, а также появилась архитектура. А где архитектура – там и расчеты. И всем известный Архимед еще уточнил значение числа пи, о чем также в стихах сообщил нам замечательный писатель С.Бобров в своей чудесной книге «Волшебный Двурог»:

Гордый Рим трубил победу
Над твердыней Сиракуз;
Но трудами Архимеда
Много больше я горжусь.
Надо только постараться
И запомнить все как есть:
Три – четырнадцать – пятнадцать –
Девяносто два и шесть!
Число ПИ.
Для простого бытового использования этих знаков уже достаточно. Но неутомимые ученые продолжали и продолжали вычислять десятичные знаки числа пи, что является на самом деле дико нетривиальной задачей, потому что просто так в столбик его не вычислить: число это не только иррациональное, но и трансцендентное (это вот как раз такие числа, которые не вычисляются путем простых уравнений). Ученые Токийского университета сумели поставить мировой рекорд в вычислениях числа Пи до 12411-триллионного знака. Для этого группе программистов и математиков, которую возглавлял профессор Ясумаса Канада, понадобилась специальная программа, суперкомпьютер и 400 часов машинного времени.(Книга рекордов Гиннесса).

Зачем они это делают? Ну, во-первых, для очень точных вычислений какой-нибудь орбиты спутника желательно иметь этих знаков побольше, а то можно и в Луну не попасть. Да и для строительства всяких там плотин и гигантских мостов тоже нужна точность. А во-вторых, и в главных, это число имеет и собственную научную ценность. В процессе вычислений этих самых знаков было открыто множество разных научных методов и целых наук. Но самое главное – в десятичной части числа пи нет повторений, как в обычной периодической дроби, а число знаков после запятой у него – бесконечно. На сегодняшний день проверено, что в 500 млрд. знаков числа пи повторений действительно нет. Есть основания полагать, что их нет вообще. Это архиважно!
Число ПИ.
Поскольку в последовательности знаков числа пи нет повторений – это значит, что последовательность знаков пи подчиняется теории хаоса, точнее, число пи – это и есть хаос, записанный цифрами. Более того, при желании, можно этот хаос представить графически, и есть предположение, что этот Хаос разумен. В 1965-м году американский математик М. Улэм, сидя на одном скучном собрании, от нечего делать начал писать на клетчатой бумаге цифры, входящие в число пи. Поставив в центре 3 и двигаясь по спирали против часовой стрелки, он выписывал 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5 и прочие цифры после запятой. Попутно он обводил все простые числа кружками. Каково же было его удивление и ужас, когда кружки стали выстраиваться вдоль прямых! Позже он сгенерировал на основе этого рисунка цветовую картину с помощью специального алгоритма. Что изображено на этой картине – засекречено.

С помощью числа Пи находят  длину окружности.
Формула для нахождения длины окружности: С=2 πR
Интересные факты.
Неофициальный праздник «День числа пи» отмечается 14 марта.

По состоянию на 2011 год вычислено 10 триллионов знаков после запятой


title: Скачать презентацию или конспект ФИГУРЫ ЗАГАДКИ

extracted_text:
В мире
 геометрических фигур
авторы:
Илюхина А.
Деревянко К.
Савенкова А.

Геометрические фигуры окружают нас постоянно в обычной жизни, а знание их свойств облегчает человеку его существование. Все геометрические формы «ладят» друг с другом. Здания строятся в определённом порядке. Архитектор строго учитывает их формы при проектировании .

Эта странная фигура,Ну, совсем миниатюра!И на маленький листочекМы поставим сотню...

Три угла, три стороны.Могут разной быть длины. Если стукнешь по углам, То скорей подскочишь сам!

Нет углов у меня И похож на блюдце я, На медаль, на блинок,На осиновый листок.Людям я старинный друг.Называют меня …

Вы подумайте, скажите ... Только помнить вы должны: Стороны фигуры этой Противоположные равны

Не овал я и не круг, Треугольнику не друг. Прямоугольнику я брат, А зовут меня ...

Сколько треугольников на рисунке ?
ОТВЕТ: 8

Сколько четырехугольников на рисунке?
ОТВЕТ: 9

Конец.


title: Скачать презентацию или конспект Симметрия и окружающий мир

extracted_text:
Симметрия
и
окружающий мир
Над проектом работали ученики 6 «А» класса школы №169 г.Москвы:

Жукова А.,
Мишина А.,
Белик А.,
Краснопольская И.,
Миронкина Я.,
Демиденко А.,
Танчевская Е.
Зукакишвили А.

"Симметрия является той идеей, посредством которой человек на протяжении веков пытался постичь и создать порядок, красоту и совершенство."                                       Герман Вейль
Симметрия - сам термин симметрия происходит от
греческого слова symmetria, что значит
соразмерность.
В широком смысле слова, симметрия - свойство
геометрической фигуры, характеризующее некоторую
правильность ее формы, неизменность её при
действии движений и отражений.
Симметрия!
Я гимн тебе пою!
Тебя повсюду в мире узнаю.
Ты в Эйфелевой башне, в малой мошке,
Ты в елочке, что у лесной дорожки,
С тобою в дружбе и тюльпан, и роза,
И снежный рой – творение мороза.

Простейшими видами пространственной симметрии являются:
осевая симметрия;

центральная симметрия;

поворотная симметрия;

симметрия, порожденная отражениями.

Осевая симметрияНарисуй линию на сложенном пополам листе бумаги. Теперь разрежь его по этой линии и разверни лист. Получится фигура, обладающая осевой симметрией. Линия сгиба называется осью симметрии (на рисунке она обозначена пунктиром).

Осевую симметрию часто называют зеркальной. Откуда такое название? На рисунках изображены половинки фигур. Если приложить зеркальце к срезу, то отражение дополнит фигуру до целой.
Отражение в воде — яркий пример зеркальной симметрии в природе. Поверхность воды подобна зеркалу. Всё находится в равновесии и покое. Быть может, в этом тайна очарования горных озёр?..
Ярко выраженной осевой симметрией обладают листья, ветви, цветы, плоды. Зеркальная симметрия характерна для листьев, но встречается и у цветов.

Одним из видов симметрии является центральная симметрия.Пусть на плоскости отмечены точки О и А, А1 А2. Будем поворачивать точку А вокруг точки О. При повороте на 180 градусов точка А перейдет в диаметриально противоположную ей точку A`. Точки А и A` называют симметричными относительно точки О, а саму точку O — центром симметрии.
Центральную симметрию часто используют при изготовлении ювелирных изделий, при украшении зонтов, а также в кельтском орнаменте.
Центральную симметрию наблюдаем на изображении цветков одуванчика,  мать-и-мачехи, сердцевины ромашки. Весь цветок  ромашки обладает центральной симметрией только в случае четного количества лепестков.
В случае же нечетного
количества лепестков,
вспомните цветок анютины
глазки, он обладает
только осевой
симметрией.

Поворотная симметрия
Если фигуру повернуть вокруг некоторой точки на 360°, то фигура совместится сама с собой. Точно так же можно повернуть фигуру 4 раза на 90 градусов и т. д. Каждый раз мы получим симметричные фигуры.
Значит, можно говорить об ещё одном виде симметрии — повороте. Центральная симметрия является поворотной. Вращение происходит строго на угол 180°.
Применяя симметрию поворота к разным фигурам,
например, к треугольнику, можно получить забавные узоры.

В первую очередь к фигурам с поворотной симметрией относятся розетки — вписанные в круг орнаменты, в которых повторяющиеся части узора вращаются вокруг общего центра. Такое изображение всегда производит впечатление движения. Розетками украшают музыкальные инструменты, ювелирные изделия, гобелены и даже потолки.
Серебристы и легки сказочной зимою.Что за чудо – мотыльки кружат над тобою?
А знаете ли вы, что красота снежинок это ещё и совершенство симметричной формы? Присмотритесь, вокруг центра снежинки шесть раз повёрнут её неповторимый узор.
Симметричны не только листья деревьев, бабочки, снежинки, но и многие геометрические фигуры. Все правильные многоугольникиобладают поворотной симметрией.Для цветов характерна и поворотная симметрия, например: цветок шиповника. Этот цветок можно повернуть вокруг некоторой прямой на угол, равный 360 /5, и он совместится сам с собой. Цветок анютины глазки совместится сам с собой только при повороте на 360.

Где еще встречается симметрия?
Архитектура;

Русский язык;

Кристаллы и их кристаллическая решетка;

Орнаменты;

Английский язык.

От чего зависит
впечатление, которое
 производят архитектурные
 сооружения?
От композиции здания в
первую очередь!
Наиболее ясны и
уравновешены здания с
симметричной композицией.
 Эти здания характерны
эпохе классицизма: чёткие
 прямоугольные формы и
симметричная композиция.
Наглядный пример
симметрии в архитектуре –
Таврический дворец в
Петербурге и здание МГУ в
Москве.

Симметрия в русском алфавите
Палиндромыслово или текст, одинаково читающиеся в обоих направлениях
В России палиндромоны (стихи-палиндромы) известны ещё ещё с XVII века. Тогда их называли не иначе, как "рачьи стихи" и слагать их было в большой моде.
               Аки лев и та мати велика.           Аки лот и та мати толика.
Но наибольшей популярностью они пользовались в начале XX века у поэтов-модернистов, наиболее видным из которых является Велимир Хлебников. Результатом его опытов с палиндромической поэзией стало стихотворение «Перевертень».
Слова палиндромы
Казак
Шалаш
Мадам
Ротатор
Наворован
Потоп
Тут
Летел
Кабак
Ищи
Комок

Предложения - палиндромы
 А роза упала на лапу Азора.

 Нажал кабан на баклажан.

 Город дорог.

 Лилипут сома на мосту пилил.

А лис, он умён — крыса сыр к нему носила.

Ешь немытого ты меньше.

Кот учён, но как он нечу́ток!

Перевертень. В.Хлебников
Кони, топот, инок, Но не речь, а черен он. Идем, молод, долом меди. Чин зван мечем навзничь. Голод, чем меч долог? Пал, а норов худ и дух ворона лап. А что? Я лав? Воля отча! Яд, яд, дядя! Иди, иди! Мороз в узел, лезу взором. Солов зов, воз волос. Колесо. Жалко поклаж. Оселок. Сани, плот и воз, зов и толп и нас. Горд дох, ход дрог. И лежу. - Ужели? Зол, гол лог лоз. И к вам и трем с смерти мавки.
Палиндромы в английском языке
stressed / desserts
samaroid /dioramas
rewarder / redrawer
departer / retraped
reporter / retroper
was / saw
gateman / nametag
deliver / reviled
dog / god
gut / tug
maps / spam
war / raw
pit / tip
bat / tab
Палиндромы в ДНК

В ДНК есть отрезки, имеющие одинаковую нуклеотидную последовательность при чтении по обеим цепям спирали в одинаковом направлении.
Общее число таких «перевертышей» в геноме человека оценено от 100 тыс. до 1 млн. При этом они относительно равномерно распределены по ДНК.
        Снежинки являются кристаллами, а все
кристаллы симметричны. В течении долгих лет
 геометрия кристаллов казалась таинственной и
неразрешимой загадкой.
Внутреннее устройство
 кристалла
представляется в виде
пространственной
решётки, в одинаковых
ячейках которой,
имеющих форму
параллелепипедов,
размещены по законам
симметрии одинаковые
мельчайшие частицы –
молекулы, атомы, ионы и их
группы.

В переводе с латинского слово «орнамент» означает украшение, узор, построенный на повторе и чередовании геометрических и других изобразительных элементов.Повторы основаны на разных принципах симметрии(осевой, центральной).

Вывод:
  С симметрией мы встречаемся
везде – в природе, архитектуре,
искусстве. Понятие симметрии
проходит через всю многовековую
историю человеческого развития.
  Принципы симметрии играют
важную роль в математике,
биологии, архитектуре,
живописи и скульптуре…
  Симметричные объекты
окружают нас буквально со всех
сторон, мы имеем дело с
симметрией везде, где
наблюдается какая-либо
упорядоченность.
  Симметрия противостоит хаосу,
беспорядку.
Получается, что симметрия –
гармония и красота, равновесие,
устойчивость.

Симметрией
обладают не только
геометрические фигуры –
это всеобщий принцип,
который обнаруживается и в
физических
явлениях, и в
художественном творчестве.

Этимологический словарь
Палиндром - в переводе с греческого означает «бегущий назад, возвращающийся» или перевертыши, читающиеся одинаково в обоих направлениях.

Симметрия - сам термин симметрия происходит от греческого слова symmetria, что значит соразмерность.

Розетки — вписанные в круг орнаменты,
    в которых повторяющиеся части узора вращаются вокруг общего центра.

Архитектуре классицизма присуща регулярность планировки и четкость объемной формы. Основой архитектурного языка классицизма  является симметрично-осевые композиции, сдержанность декоративного убранства, регулярная система планировки городов.


title: Скачать презентацию или конспект Признаки и свойства параллельных прямых

extracted_text:
Признаки и свойства параллельных прямых
Игра «Я знаю все!»

- Параллельными называются прямые……...

- Два отрезка называются параллельными, если…

-  Если прямая пересекает одну из параллельных прямых, то она …

- Если две прямые параллельны третьей, то…

- Через любую точку, не лежащую на данной прямой можно провести…

- Если две прямые перпендикулярны третьей, то …

- Прямая х  называется секущей по отношению к a и b, если …

При пересечении a и b секущей m,
углы 1 и 5, 2 и 6 называются …

При пересечении a и b секущей m,
углы 3 и 6, 4 и 5 называются …

При пересечении a и b секущей m,
углы 6 и 4, 5 и 3 называются …

При пересечении a и b секущей m,
углы 2 и 8, 1  и 7 называются…

При пересечении a и b секущей m,
углы 1 и 8, 2 и 7 называются …

Если при пересечении двух прямых  секущей накрест…

Если при пересечении двух прямых  секущей соответственные…

Если при пересечении двух прямых  секущей соответственные…

ЗАГАДКА
В садочке есть плод,
 Он сладок, как мёд.
 Румян, как калач,
 Но не круглый, как мяч.
 Он под самой ножкой
 Вытянут немножко.

груша

Признаки параллельных прямых
Если (условие)
То (заключение)
накрест лежащие углы равны
соответственные углы равны
сумма односторонних углов равна
180 градусов
прямые параллельны
прямые параллельны
прямые параллельны

СВОЙСТВА

Вопросы:
С чего началось доказательство?
Что следовало из этого предположения?
Что можно сказать о новой прямой?
Что получили?
То есть получили противоречие с аксиомой параллельных прямых.

№1. Дано: а//в, какие из утверждений верные?
а//в=>   <1=<5,
а//в=>   <3=<6,
а//в=>   <3=<8,
а//в=>   <2=<7,
 а//в=>   <1=<7
а//в=>   <5=<8,
а//в=>   <6+<4=1800,
а//в=>   <5+<7=1800 .

№2. Дано АС//КМ, какие из утверждений верны?
АС//КМ=>  <1=<3,
АС//КМ=> <2=<3,
АС//КМ=> <1+<2=1800,
 АС//КМ=> <2+<3=1800,
 АС//КМ=>  <1+<3=1800.

№2. Дано АС//КМ, какие из утверждений верны?
АС//КМ=>  <1=<3,
Если прямые параллельны, то соответственные
углы равны.
АС//КМ=> <2=<3,
АС//КМ=> <1+<2=1800,
 АС//КМ=> <2+<3=1800, Если
прямые параллельны, то сумма односторонних
углов равна 180 градусов.
 АС//КМ=>  <1+<3=1800.

№209  Дано а//в, c//d. <4=450. Найти <1, <2, <3.

№210 Доказать, что <АСВ=<Р1АС+<СВР2.

Домашнее задание: п.99, №205 и придумать с оформлением похожую задачу.

Спасибо за внимание!
урок окончен


title: Скачать презентацию или конспект Числа и величины

extracted_text:
Римская письменная нумерация
Системы нумерации
Алгоритм изучения величин
Знакомство с понятием массы
Сравнение масс без измерений
Алгоритм изучения величин
Вместимость
Вместимость
Время
Время
Планируемые предметные результаты по разделу «Числа и величины» во 2 классе
Ученик научится:
 - читать и записывать любое изученное число;
 - определять место каждого из изученных чисел в натуральном ряду и   устанавливать отношения между числами;
 - группировать числа по указанному или самостоятельно установленному признаку;
 - устанавливать закономерность ряда чисел и  дополнять его в соответствии с этой закономерностью;
 - называть первые три разряда  натуральных чисел;
 - представлять двузначные и трехзначные числа в виде суммы разрядных слагаемых;
 - дополнять запись числовых равенств и неравенств в соответствии с заданием;
  - использовать единицу измерения массы (килограмм) и единицу вместимости (литр);
  - использовать единицы измерения времени (минута, час, сутки, неделя, месяц, год) и соотношения между ними: 60 мин = 1 ч, 24 ч = 1 сут.,
 7 сут. = 1 нед., 12 мес. = 1 год;
 - определять массу с помощью весов и гирь;
 - определять время суток по часам;
 - решать несложные задачи на определение времени протекания действия.
Планируемые предметные результаты по разделу
 «Числа и величины» во 2 классе
- классифицировать изученные числа по разным основаниям;
- записывать числа от 1 до 39 с использованием римской письменной нумерации;
- выбирать наиболее удобные  единицы измерения величины
для конкретного случая;
- понимать и использовать  разные способы называния одного и того же момента времени.
Ученик получит возможность научиться:
3 класс. Числа и величины (30 часов)
Координатный луч
Понятие о координатном луче.
Единичный отрезок.
Определение положения натурального числа на числовом луче.
Определение точек числового луча, соответствующих данным натуральным числам,  и обратная операция.
Разряды и классы
Завершение изучения устной и письменной нумерации трехзначных чисел.
Образование новой единицы счета  тысячи.
Разные способы образования этой единицы счета.
Счет тысячами в пределах единиц тысяч.
Чтение и запись получившихся чисел.
Разряд тысяч и его место в записи чисел.
Устная и письменная нумерация в пределах разряда единиц тысяч.
Образование следующих единиц счета десятка тысяч и сотни тысяч.
Счет этими единицами. Запись получившихся чисел.
Разряды десятков тысяч и сотен тысяч, их место в записи числа.
Разряды и классы.
Класс единиц и класс тысяч.
Таблица разрядов и классов.
Представление изученных чисел в виде суммы разрядных слагаемых.
Устная и письменная нумерация в пределах двух первых классов.
Общий принцип образования количественных числительных в пределах изученных чисел. С
Сравнение и  упорядочивание чисел классов тысяч и единиц.


title: Скачать презентацию или конспект Действия со смешанными числами

extracted_text:
Действия со смешанными числами
Урок подготовила: Григорьева Ольга Николаевна
Устная работа
Представьте в виде смешанных чисел неправильные дроби
Вычисли:
Найди ошибку

Действия со смешанными числами
Соедините стрелками примеры и ответы

Задача
Туристы за первый час прошли       км, а за
второй час – на        км больше, а за третий – на
        км меньше, чем за второй час. Какое
расстояние прошли туристы за все время?
Домашняя работа
п.12 учебника
№461, №463
Спасибо за урок!