title: Скачать презентацию или конспект Распределительный закон умножения

extracted_text:
«Распределительный
 закон умножения».

5  класс.
1
  МБОУ СОШ №172
Г. Нижний Новгород
Учитель: Кирпичева Елена Евгеньева
Prezentacii.com

   Три  пути  ведут  к  знанию:
   путь   размышления  -  это  путь самый  благородный,
   путь   подражания  -  это  путь  самый   легкий  и
   путь  опыта  -  это  путь  самый   горький.
                                                Конфуций
2

Цели   урока:
Систематизировать,  расширить  и  углубить  знания  по  данной  теме.
Развивать   наблюдательность,  умение  анализировать, вычислительные навыки.
 Искать  наиболее  рациональные  пути  решения  задач.

3

Этапы  урока:
1. Проверка  домашнего  задания.
2. «Разминка» - тест и взаимопроверка.
3. «Математическая  эстафета».
4.  Решение  задач с  помощью  уравнений.
5.  Самостоятельная  работа  и
         самопроверка.
6.  Подведение  итогов  урока.
7.  Домашнее  задание.
4

Накопительная  оценка:
Максимум  -  41  балл,
от  37  до  41  -  оценка   «5»,

от  29  до  35  -  оценка   «4»,

от  20  до  28  -  оценка   «3»,

менее  20  баллов  - оценка  «2».

5

ЭТАП №1.       Домашнее  задание.
№1.   Упростите  выражение:
            а)   46а + 54а – а – 2а  =  97а;
            б)   23m – 14m + 48  =  9m + 48;
            в)   56в + 14в – 70в =  0;
            г)    37х - 17х + 34х – 54х + 100 = 100.

№2.     Вычислите  рациональным  способом:
 а)  5 · 4 + 5 · 44 + 5 · 444 + 5 · 4444 + 5 · 44444 = 246900;
 б)  26 · 25 - 25 · 24 + 24 · 23 - 23 · 22 + 22 ·21 - 21 ·20 + 20 ·19 - 19 ·18 + 18 ·17 –
      – 17 · 16 + 16 ·15 - 15 ·14  = 240.

№3.      Решите  уравнение:                                         Ответы:
        а)   15х + 26х – 14 = 68;                                          х = 2.
        б)   48х – 19х = 145;                                                х = 5.
        в)    (((12х + 3х) – 5х) – 2х + 10х = 54;                  х = 3.

№4.   Решить  задачу.
       Уравнение:  x + 2x + 5x + 5x + 6 = 110;
                               х = 8;
                                    Ответ:  8 лет,  16 лет,  40 лет,  46 лет.

6

Этап №2.    «Разминка» - тест.
                             Задание  №1.

          Соедините  линиями  соответствующие  законы
                                         умножения:

а) a · b = b · а                                     А) Распределительный

б) (a · b) · с = а · (b · с)                       Б) Переместительный

в) а · b + а · с = а · (b + с)                   В) Сочетательный

7

Задание  №2.
Отметить  знаком  «+»  верно  выполненные  выражения.
а)    37у + 62у – 31у = 68у;                          +
б)    108х – 28х – х = 80х;                                          -
в)     39m + 51m + 100 = 190m;                                 -
г)      44k – 4k – 20 = 40k – 20.                                   +
8

Задание  №3.
      Составьте  уравнение  к  задаче  и  решите  его.

    Ученик  задумал  число,  умножил  его  на  8, затем  это  же  число  отдельно  умножил  на  15  и  результаты  сложил.  В  сумме  получилось  276.  Какое  число  задумал  ученик?

                       Уравнение:   8х + 15х = 276,
                                                             х = 12.
                      Ответ: ученик  задумал  число  12.
9

Этап  №3.  «Математическая  эстафета».
           1 ряд                                     2 ряд                                   3 ряд____
1) 25х + 87х = 336;             1) 66у – 29у = 74;              1) 54х + 41х = 190;
2) 41у – 21у + у;                 2) 92х + х - 33х;                 2) 63а + а - 51а;
3) 16а – 9а + 5 = 75;           3) 25k – 16k + 5 = 86;        3) 39х – 27х + 15 = 63;
4) 45b + 24b – 69b;            4) 74с + 47с – 121с;            4) 45у + 31у - 76у;
5) 18х + 62х – 15=145;      5) 16а + 73а – 26 =152;      5) 58х + 96х – 54 =100;
6) 99k – 19 k + k – 81;       6) 46d - 24d + d - 23;          6) 61k – 57k + k – 5;
7) 44х – 22х = 880;            7) 77у – 55у = 660;             7) 99d – 11d = 176;
8) n + 2n – 3n + 2008;        8) 9t – 5t – 4t + 2009;         8) х + 5х - 6х + 2010;
9) 55х – 13х – 17х = 625.  9) 47у + 53у – 80у = 180.  9) 42у + 98у – 40у = 600.

10

.ru

Этап 3. «Математическая эстафета»Ответы:

   1 ряд              2ряд             3 ряд
  1. x = 3          1. y = 2            1. x=2
   2. 21y            2. 60x              2. 13a
   3. a = 10        3. k = 9            3. x = 4
   4. 0                4. 0                  4. 0
   5. x = 2          5. a = 2            5. x = 1
   6. 81k – 81    6. 23d – 23      6. 5k – 5
   7. x = 40        7. y = 30          7. d =2
   8. 2008          8. 2009            8. 2010
   9. x = 25        9. y = 9            9. y = 6

11

Этап №4.  «Решение  задач  с  помощью  уравнений».
1 ряд.      Маша, Оля  и  Таня пошли  в  лес  за  грибами.  Маша собрала  в  3  раза  больше  грибов,  чем  Таня, а  Оля  в  2  раза  больше,  чем  Таня. Сколько  грибов  собрала каждая  девочка,  если  всего  они  собрали  84  гриба?
_________________________________________________________________

2 ряд.       В  лесу  жили  хамелеоны.  Синих  хамелеонов  было  в  7  раз  больше,  чем  красных,  а  красных  в  5  раз  больше,  зеленых.  Сколько  хамелеонов  каждого  цвета  жило  в  лесу,  если  всего  их  было  насчитано  123?
_______________________________________________________

3  ряд.      В  зоопарке  жили  хищные  животные.  Тигров  было  в  2  раза  больше,  чем  ягуаров  и  в  4  раза  меньше,  чем  пантер.  Сколько  хищников  каждого  вида  жило  в  зоопарке,  если  всего  насчитывалось  55  животных?
12

 Этап  №4.  Ответы  к  задачам.
1 ряд.      х – грибов  собрала  Таня.
                     Уравнение: х + 2х + 3х = 84.
                                                            х = 14.
                     Ответ: 42, 28 и  14  грибов.
_____________________________________________
 2  ряд.   х – зеленых  хамелеонов  жило в  лесу.
                    Уравнение:    х + 5х + 35х = 123
                                                                х = 3.
                    Ответ:  105,  15  и  3  хамелеона.
_____________________________________________
3  ряд.     х – ягуаров  жило  в  зоопарке.
                     Уравнение:   2х + х + 8х = 55,
                                                              х = 5.
                     Ответ: 10,  5  и  40  животных.
13

 Этап №5.  Самостоятельная  работа.
1 уровень.

№1.  Упростите  выражение.  Заполните  пропуски.
а)  15x + 20x + x = ( +  +)∙ x =  ∙x,
б)  24a – 12a – 78 = (   -    ) ∙ а -  78 = ∙а - ,
в)  y + 55y – 56y + 45 = (  +  -   ) ∙ y  +    = y +  = ,
№2.   Решите  уравнение.
а)  78x  +   92x  = 340                   б)   49y – 27y  + 34 =  100
     ( + ) ∙ x = 340                           (  -  )∙y  +  34 = 100
      ∙ x = 340                                                 y  =  100   34
     x = 340 :                                                   y  =
     x =                                                              y = :
    Ответ:                                                               y =
                                                                             Ответ:
№3.  По  данной  к  задаче  таблице  составь  уравнение:
               Собрали  яблок:
Петя             4х   яблок
Галя               х   яблок
Коля            7х   яблок
Вместе дети  собрали   -    72  яблока.
Составляем  уравнение: ____________

14

2 уровень.
№1.  Упростите  выражение.

а)  46х + 87х – 38х;
б)  84y -  37y + 41y – 124;
в)  65а + 36а – а – 100;

№2.  Решите  уравнение:

а)  43х +  2 ∙ 3х = 98;      б)  59а – 38а – 95 = 10.

№3.  Решите  задачу.
                                        условия                                 Выразить  через  «х»
                                                                                сколько  животных
      кенгуру              в  5 раз  больше, чем пони

      пони                  в  2  раза  больше,
                                   чем  бегемотов
      бегемоты
        Всего  в  зоопарке  было  26  животных.
                Составим  и  решим  уравнение.

15

3 уровень.
№1.  Вычислить  как  можно  более  простым  способом:

а)  5 ∙ 2 + 5 ∙ 22 + 5 ∙ 222 + 5 ∙ 2222;
б) 33 ∙ 25 – 25 ∙ 23 + 10 ∙15 – 40 ∙ 5

№2.  Решите  уравнение.

(((7х – 2∙2х) + 6х) – 7х) + 2 ∙ 4х = 1000.

№3.  Решите  задачу.

                                    Условия                                        Выразить  через «х»
сорок                в 2 раза  больше,  чем синиц и
                         в 3  раза  меньше, чем снегирей
синиц
снегирей
Всего  на  дереве  сидело- 18 птиц.
Составляем  и  решаем  уравнение.

16
Этап 5.
           1  уровень.
1.  36х
2.  12а – 78
3.  45
4.  x = 2
5.  y = 3
6.  4x + x  + 7x = 72.
17

2 уровень.
1.  95х
2.  88y – 124
3.  100a – 100
4.  x = 2
5.  a = 5
6.  x + 2x +5 ∙ 2x = 26,
                x = 2;
    20,  4 и 2 животных.
18

3  уровень.
   1.   12340
   2.   200
   3.   х =100
   4.   2х + х + 2 ∙ 3х = 18,
               х = 2;
         4,   2 и 12 птиц.
19

Оцени  свои  знания:
Максимум  -  41  балл,
от  37  до  41  -  оценка   «5»,

от  29  до  35  -  оценка   «4»,

от  20  до  28  -  оценка   «3»,

менее  20  баллов  - оценка  «2».
20

       Спасибо  за  урок,  дети!
21


Скачать презентацию или конспект Математические ребусы


title: Скачать презентацию или конспект Арифметическая и геометрическая прогрессии

extracted_text:
«Арифметическая и геометрическая прогрессии»урок алгебры в 9 классе
                              Учитель математики Семьянинова Е.Н.
МБОУ «Воронежская кадетская школа им. А.В. Суворова»
    Умение решать задачи – практическое искусство,
    подобное плаванию или катанию на лыжах, или
    игре на фортепиано;
    научиться этому можно
    лишь подражая избранным образцам и постоянно тренируясь.
                                    Д. Пойа.
В мире интересного
    Французское слово «десерт» означает сладкие блюда, подаваемые в конце обеда. Названия некоторых десертов, пирожных и мороженного, также имеют французское происхождение. Например, мороженое «пломбир»  получило свое название от французского города Пломбьер. Где оно впервые было изготовлено по особой рецептуре.

Узнайте, как переводится французское слово «безе» (легкое пирожное из взбитых яичных белков и сахара)?
Найдите сумму одиннадцати членов арифметической прогрессии, первый член которой равен – 5, а шестой равен – 3,5.
   молния - перевод французского слова «эклер» (пирожное из заварного теста с кремом внутри).
Прогрессии в жизни и быту
В природе все продумано
                  и совершенно.

Вертикальные стержни фермы имеют следующую длину: наименьший
5 дм., а каждый следующий – на 2 дм. длиннее. Найдите длину семи таких стержней.
Ответ: 77 дм.
    В благоприятных условиях бактерия размножается так, что за 1 секунду делится на три. Сколько бактерий будет в пробирке через 5 секунд?

Ответ: 121
   Грузовик перевозит партию щебня массой 210 тонн, ежедневно увеличивая норму перевозки на одно и то же число тонн. Известно, что за первый день было перевезено 2 тонны щебня. Определите, сколько тонн щебня было перевезено на девятый день, если вся работа была выполнена за 14 дней.

18 тонн
    Тело падает с башни, высотой  26 м. В первую секунду проходит 2м, а за каждую следующую секунду – на 3 м больше, чем за предыдущую. Сколько секунд пройдет тело до удара о землю?
Ответ: 4 секунды
   За первый и последний дни улитка проползла в общей сложности 10 метров. Определите, сколько дней улитка потратила на весь путь, если расстояние между деревьями равно 150 метрам.
Ответ: 30 дней
    Из пункта А выехал грузовой автомобиль со скоростью 40 км/ч. Одновременно из пункта В навстречу ему отправился второй автомобиль, который в первый час прошел 20 км, а каждый следующий проходил на 5 км больше, чем в предыдущий. Через сколько часов они встретятся, если расстояние от А до В равно 125 км?
Ответ: 2 часа
   Амфитеатр состоит из 10 рядов, причем в каждом следующем ряду на 20 мест больше, чем в предыдущем, а в последнем ряду 280 мест. Сколько человек вмещает амфитеатр?
Ответ:1900
Немного истории
    Задачи на геометрические и арифметические прогрессии встречаются у вавилонян, в египетских папирусах, в древнекитайском трактате «Математика в 9 книгах».

   На связь между прогрессиями первым обратил внимание Архимед.

   В 1544 г. вышла книга немецкого математика М. Штифеля «Общая арифметика». Штифель составил такую таблицу:

128
-3
7

-3+7=4
4
16

-4
-2
-1
0
1
2
3
5
6
64

6-(-1)=7

32
1
2
4
8

а
б
д
е
в
г
ж
кросснамбер

кросснамбер
5
1
1
2
1
1
2
6
5
0
0
5
0
0
8
1
3
а
б
в
г
д
е
ж
Решение задач

1.   Дана геометрическая прогрессия 3; b2; b3;…, знаменатель которой - целое число. Найдите  эту прогрессию, если

Решение:
b2=3q,  b3=3q2

, q=-5; -4; -3; -2; -1
  3; -15; 75
  3; -12; 48;…
  3; -9; 27;…
  3; -6; 12;…
  3; -3; 3;…
Ответ:
2. Три числа образуют арифметическую прогрессию. Если к первому числу прибавить 8, получится геометрическая прогрессия с суммой членов 26. Найдите эти числа.
Решение:

Ответ: -6; 6; 18 или 10; 6; 2
3. Уравнение                                имеет корни              , а уравнение
                                –               корни . Определите k и  m, если числа – последовательные члены возрастающей геометрической прогрессии.

подсказка

Решение:
- геометрическая прогрессия

Ответ: k=2, m=32
Теорема Виета: сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.

литература
 Алгебра 9 класс. Задания дл обучения и развития учащихся/ сост. Беленкова Е.Ю. «Интелект - Центр». 2005.
Библиотека журнала «Математика в школе». Выпуск 23.Математика в ребусах, кроссвордах, чайнвордах, криптограммах. Худадатова С.С. Москва. 2003.
Математика. Приложение к газете «Первое сентября». 2000. №46.
Разноуровневые дидактические материалы по алгебре для 9 класса/сост. Т.Е. Бондаренко. Воронеж. 2001.


Скачать презентацию или конспект Решение уравнений, содержащих модуль


Скачать презентацию или конспект Решение неравенств. Найди ошибку


Скачать презентацию или конспект Перевод целых чисел в 2, 8, 16-ую системы счисления


title: Скачать презентацию или конспект Точки на осях координат

extracted_text:
Презентацию подготовила
Копылова Елена  Алексеевна,
учитель начальных классов МБОУСОШ №10 станицы Новопокровской
Краснодарского края
Точки на осях координат.
     Урок математики в 4 классе.

Прочитай  числа:
450.300.625     83.000.504     609.204.305
169.425.619     41.660.110     504.118.02

Назови числа в порядке возрастания:
12.896     20.070   435.600   3.988   1.005    235.675
1.005
3.988
12.896
20.070
235.675
435.600

При каких значениях х дробь          будет неправильной?
1
10
11
12
13
14
2
3
4
5
6
7
8
9
Для этого щелкни по ним мышкой.
Загрузим в грузовик дроби, равные 1.

;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
                              В третьем классе 35 учеников.
Из них      умеют играть в шахматы. Сколько ребят в этом
                                  классе еще не научились играть в шахматы?
35 учеников

Разминка
4 * 12
   + 12
   *  3
   :   9

Р
96 : 8
     * 30
      - 300
      :  4
270 : 9
        : 15
       *180
        : 90

52 :2
     +24
      :25
      *36
25 * 5
      +15
      : 70
      *211
72 : 24
      *12
       +34
        :5
  480 : 3
       : 40
       + 77
        :9
  96:3
      +28
       :4
       *5
900 : 450
        * 81
        + 38
         : 4
О
К
Н
Д
И
А
Т
И

Координаты – это пара  элементов  для  определения
положения   точки   на         плоскости.

Точки на осях
координат
«Хочу  всё  знать»
1
1
3
2
4
5
6
3
4
5
6
2
0
. А
.Т
.И
.В
.Ь
.Й
.Н
.К
.У
.С
(3,3)
(5,1)
(5,4)
(5,1)
(4,5)
(1,3)
(5,1)
(3,1)
Синий     кит
0
5
4
3
2
1
4
3
2
1
10
9
8
7
6
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

Реши  уравнения  и узнаешь длину  в метрах

а) взрослого  синего  кита:

 (14 . Х – 20) : 5 = 80
                                                          30

б) новорождённого китёнка:

 360 : (С .  3 + 12) = 10
                                                            8

   Найди  значение  выражения  и  узнаешь  массу  синего  кита в  тоннах.

   270 + (4478 - 1598) : 144 – (2438 – 44 .  55) . 5
200

Проверь задачу:
39 : 3 = 13 (к м/ч.) – скорость за 1 час

13 – 4 = 9 (к м/ч.) – скорость  уменьшилась  на 4км. в  час

9 . 2 = 18 (км.) проплыл за 2 часа

Ответ: синий кит проплыл 18 км. за 2 час.
 Постройте точки: (0;0), (0;8), (7;1) Соедините прямыми линиями.

Молодцы!
 Проверка

                     Интернет  ресурсы:

1.http://pedsovet.su
2. http://www.kostyor.ru/archives/9-09/zelen.p
3. http://www.1zoom.ru/14/foto/180592/403

5. http://foto.mail.ru/mail/yorkina.alex/45
6. http://manganinia.livejournal.com/4223.html
7.

4.  http://www.pro-kitov.info/galery3.php
www.liveinternet.ru/users/pannat...38516161


Скачать презентацию или конспект Сложение десятка и единиц, соответствующие случаи вычитания


title: Скачать презентацию или конспект Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

extracted_text:
Сложение
и вычитание
дробей
с разными знаменателями
Сенина Г. Н., МОУ  «СОШ № 4», г. Корсаков
Prezentacii.com

Самостоятельная работа
Выполните сложение и вычитание рациональных дробей, расставьте ответы в порядке убывания, и вы узнаете, что наиболее важно для сохранения молодости и здоровья вашей кожи.
Ответ:   а) 1;  б) -1;  в)12;  г) 2.
а)
б)
в)
г)
 – болезни,
 – косметические средства,
 – рациональное питание,
 – сон.

Запомни…
     Наиболее важно для ухода за кожей – рациональное питание с достаточным количеством витаминов, очень важен продолжительный сон.
     Французская певица Мирей Матье спит не менее 10 часов в день, и ее лицо сохраняет удивительную молодость.
Мирей Матье рекомендует…

Вспомним…
Работа с тренажером из электронного курса «Витаминная математика».

Изучаем новое
Сложение  и вычитание дробей с разными знаменателями надо свести к сложению и вычитанию дробей с одинаковыми знаменателями. Для этого исходные дроби приводят к общему знаменателю.
 Аналогично:
 Например:

Изучаем новое
Пример 1
 Решение:
 Найдем сумму и разность дробей          и

Изучаем новое
Пример 2
 Решение:
 Сложим дроби              и
 Теперь упростим полученную дробь:

Запомни!
 Алгоритм сложения (вычитания) алгебраических дробей сводится к двум пунктам:
Привести все дроби к общему знаменателю. Если дроби уже имеют общий знаменатель, то этот пункт опускают;
Выполнить сложение (вычитание) полученных дробей с одинаковыми знаменателями.

       Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями можно упростить, если приводить дроби не просто к общему знаменателю, а к наименьшему общему знаменателю.

Изучаем новое
Пример 3
 Решение:
 Найдем разность дробей                   и

Запомни!
 Алгоритм приведения дробей к общему знаменателю:
Разложить все знаменатели на множители.
Выписать разложение первого знаменателя. Из остальных знаменателей приписать к этому разложению недостающие множители . Это и будет новый знаменатель.
Найти дополнительные множители для каждой из дробей.
Найти для каждой дроби новый числитель: произведение старого числителя и дополнительного множителя.
Записать каждую дробь с новым числителем и
       новым (общим) знаменателем.

Это хорошо бы знать!
Преобразование рационального выражения, которое является суммой или разностью целого выражения и дроби, сводится к нахождению суммы или разности дробей, т. к. любое целое выражение можно представить в виде дроби со знаменателем 1.

Изучаем новое
Пример 4
 Решение:
 Упростим выражение

Контрольные вопросы
Приведение дробей к общему знаменателю. Понятие дополнительного множителя к числителю и знаменателю дроби.
Покажите, что сложение и вычитание дробей с разными знаменателями сводится к сложению и вычитанию дробей с одинаковыми знаменателями.
Как складываются и вычитаются дроби с разными знаменателями?
Сложение (вычитание) целого выражения
       и дроби.

Творческие задания
 Найдите a и b из тождества:
а)

б)

в)

г)

Сложение
и вычитание
дробей
с разными знаменателями


Скачать презентацию или конспект Тренажер - Табличное умножение и деление


Скачать презентацию или конспект Нестандартные приёмы решения квадратных уравнений


Скачать презентацию или конспект Математика ЕГЭ 2012


title: Скачать презентацию или конспект Устный счет на уроках математики

extracted_text:
Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение Сайдыпская основная общеобразовательная школа.
Устный счет на уроках математики в 5 классе
Учитель математики
 МКОУ Сайдыпская ООШ
Николаев Василий Николаевич

с. Сайдып 2012 год.

Актуализация
Устный счет на уроках математики является способом направленного и всестороннего развития способностей детей. Систематическое выполнение устных упражнений позволяет восстанавливать, поддерживать и умножать природные способности к восприятию, запоминанию и обработке информации, способствует поддержанию и укреплению всей умственной работоспособности, организованности, целеустремленности. Я использую возможности устного счета для развития математических способностей учащихся пятого класса.

Оглавление
Чтение натуральных чисел.
Действие с натуральными числами
Шкалы и координаты
Сравнение натуральных чисел
Решение уравнений
Умножение натуральных чисел
Деление натуральных чисел
Порядок выполнения действий
Площадь прямоугольника
Объем прямоугольного параллелепипеда
Доли. Обыкновенные дроби
Сравнение дробей
Умножение и деление десятичных дробей на натуральные числа
Умножение десятичных дробей
Деление десятичных дробей
Проценты

Чтение натуральных чисел
123 12
43 211
334 563 456
75 342 345
10 012
10 101 010
225 500 002
10 000 001
Запишите в тетради числами:

Сто восемьдесят один.
Восемь миллионов сорок пять.
Триста восемь тысяч восемьдесят девять.
Сорок миллионов девятьсот двадцать одна тысяча один .
Прочитайте числа:

Действия с натуральными числами

23

32

16

64

93

1
115
3
8
+9
:2
*4
:8
-5
*31
+22
:?
:5

Шкалы и координаты
Выразите в сантиметрах:

2 м 50 см =
4 дм 8 см =
2 м 5 см =
460 мм  =
Выразите в метрах:
1 км 600 м =
7 км 5 м     =
4 км 30 м =
3850 дм  =
250 см;
48 см;
205 см;
46 см;
1600 м;
7005 м;
4030 м;
385 м;

Шкалы и координаты
Какие числа соответствуют точкам на координатной шкале?
20
60

А
B
C
D
E
F
23
28
31
37
40
46

Сравнение натуральных чисел
54
12 544
20 011 125
2 374
65 934
55
12 534
20 100 052
2 365
62 156

<
>
<
>
>
102
103
104
105
59959
59960
Назовите все числа, которые лежат между данными числами:

Решение уравнений

110 + X = 139
X = 139 – 110
X = 29

X – 23 = 12
X = 12 + 23
X = 35

X : 4 = 13
X = 13*4
X = 52

X * 6 = 54
X = 54 : 6
X = 9

97 - X = 53
X = 97 - 53
X = 44

21 : X = 7
X = 21 : 7
X = 3

Умножение натуральных чисел

Заполните таблицу:

Деление натуральных чисел
32
:8
248
416
792
120
4
31
52
99
15

Порядок выполнения действий
23
18
17
10
2
95
86
16

5*3 + 8 =
12*3 – 2*9 =
56 – (20 + 19) =
35*2 : 7 =
18 – 32 : 2 =
12 : 4 + 23*4 =
(64 – 39) + (48 + 13) =
8*(17 - 15) =

Площадь прямоугольника
Вычислите площадь:

15 см
4 см
S = 60 см2
S = ?
2 дм
9 см
S = ?
S = 180 см2
11 см
S = ?
S = 121 см2

Объем прямоугольного параллелепипеда
Найдите объем фигур:

2 см
3 см
6 см
V = 36 см3
V = 1100 см3
V = 64 см3

Доли. Обыкновенные дроби
Какая часть фигуры закрашена?

Сравнение дробей
Сравните дроби:

>
>
=
<
<
=

Умножение и деление десятичных дробей на натуральные числа

:4
:2
12,8
25,6
3,2
*6
19,2
*3
57,6
:8
7,2
*10
72
:0,72
100
12,8
*0,128

?
*2

Умножение десятичных дробей
*0,1
23
3,5
0,1
55,6
5
2,3
0,35
0,01
5,56
0,5

Деление десятичных дробей
:0,01
3
3,2
0,001
658
0,201
300
320
0,1
65800
20,1

Проценты
Найдите неизвестное

А
В
24 см
60%

А
В
10 см
25%

А
В
32 см
80%

А
В
28 см
70%
?см
?%
?см
?%


Скачать презентацию или конспект Методические особенности обучения учащихся решению уравнений в курсе математики 5-7 классов


title: Скачать презентацию или конспект Золотое сечение - божественная мера красоты

extracted_text:
Золотое сечение - божественная мера красоты.
Довбий Анна Андреевна
  ученица 7а класса
Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение
Средняя общеобразовательная школа №4

                                         Научный руководитель :
                                                           Пересыпкина Валентина Егоровна
                                                               учитель математики МАОУ СОШ №4

     Предмет исследования:
элементы, связанные друг с другом золотой пропорцией,
большинству людей кажутся красивыми, такая  пропорция  создает зрительное ощущение гармонии, красоты и равновесия

     Объект исследования:
материалы, подтверждающие , что золотое сечение  есть божественная мера красоты

     Цель исследования: поиск закономерности «золотого сечения»  в окружающем нас мире.

        Золотое сечение - это такое пропорциональное деление отрезка
 на неравные части, при котором весь отрезок так относится к
большей части, как сама большая часть относится к меньшей;
      или другими словами, меньший отрезок так относится к большему,
как больший ко всему        a : b = b : c или с : b = b : а.

Отрезки золотой пропорции выражаются бесконечной
иррациональной дробью 0,618..., если c принять за единицу, а a = 0,382.

Числа 0.618 и 0.382 являются коэффициентами последовательности
Фибоначчи.
       На этой пропорции базируются основные геометрические фигуры.
Практическая работа

 Вывод: Проведенный опыт показал,  что геометрические фигуры, в
которых  есть элементы, связанные друг с другом золотой пропорцией,
большинству людей кажутся красивыми, такая  пропорция  создает
зрительное ощущение гармонии. красоты и равновесия.
Числа Фибоначчи и золотое сечение
              Чи́сла Фибона́ччи — элементы числовой        последовательности
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597 …
    в которой каждое последующее число равно сумме двух предыдущих чисел: 1+1=2, 1+2=3, 2+3=5, 3+5=8, 5+8=13 и т. д. Название по имени средневекового математика Леонардо Пизанского (или Фибоначчи)
         У этой последовательности очень интересное соотношение :если разделить каждый член этого ряда на предыдущий, полученные результаты будут стремиться к числу 1,6180339+
1/1=1, 2/1=2, 3/2=1.5, 5/3=1.66, 13/8=1.625, 21/13=1.615, 34/21=1.619, 55/34=1.617, 89/55=1.6181

Тело человека и золотое сечение
            Все кости человека выдержаны в пропорции золотого сечения.    Пропорции различных частей нашего тела составляют число, очень близкое к золотому сечению.
          Если эти пропорции совпадают с формулой золотого сечения, то внешность или тело человека считается идеально сложенными
Эксперимент Проверка соответствия пропорций человеческого тела «золотому сечению»

         Измерив  соответствующие  части тела у учащихся седьмого  класса, вычислив  их соотношения получила результаты, представлен-ные в таблице

Принципы формообразования в природе
Очень многие явления в природе описываются именно золотой спиралью
Расположение космических галактик, семян в шишке, завитков в раковине и многого другого подчинено закону золотой спирали.
Коэффициент 1,618, возможно, первостепенный закон, управляющий активными природными явлениями. Таким образом, золотая спираль развертывается перед нами в символической форме, как один из величественных замыслов природы, образ жизни в бесконечном расширении и сжатии, статический закон, управляющий динамическим процессом, подкрепленный и изнутри и снаружи пропорцией 1,618, золотым сечением».

Расположение тычинок описывается "золотой спиралью"
Золотое сечение у мастеров живописи
            Еще в эпоху Возрождения художники открыли, что любая картина имеет определенные точки, невольно приковывающие наше внимание, так называемые зрительные центры. При этом абсолютно неважно, какой формат имеет картина - горизонтальный или вертикальный. Таких точек всего четыре, они делят величину изображения по горизонтали и вертикали в золотом сечении, т.е. расположены они на расстоянии примерно 3/8 и 5/8 от соответствующих краев плоскости

     Данное открытие у художников того времени получило название "золотое сечение" картины. Поэтому, для того чтобы привлечь внимание к главному элементу фотографии, необходимо совместить этот элемент с одним из зрительных центров.
     Портрет Моны Лизы привлекает тем, что композиция рисунка построена на" золотых треугольниках" (точнее на треугольниках, являющихся кусками правильного звездчатого пятиугольника).                                     Зрачок левого глаза, через который проходит вертикальная ось полотна, находится на пересечении двух биссектрис верхнего золотого треугольника, которые с одной стороны, делят пополам углы при основании золотого треугольника, а с другой стороны, в точках пересечения с бедрами золотого треугольника делят их в пропорции Золотого сечения.       Таким образом, Леонардо Да Винчи использовал в своей картине не только принцип симметрии, но и Золотое сечение
Золотое сечение в архитектуре

               Храм
Василия Блаженного      Долгое время считали, что зодчие Древней Руси строили все «на глазок», без особых математических расчетов.
          Однако новейшие исследования показали, что русские архитекторы хорошо знали математические пропорции, о чем свидетельствует анализ геометрии древних храмов.
Софийско –Успенский собор Тобольского кремля

"Золотое сечение" и счастье
Исследования социологов подтверждают, что численность удовлетворённых и неудовлетворённых своими обстоятельствами людей подчиняется пропорциям знаменитого «золотого сечения».
        По результатам опроса  отечественных  и зарубежных психологов оказалось, что счастливыми считают себя 63% опрошенных. Поразительная цифра, ибо золотое сечение приходится на 62%.
Выводы:
         Закономерности золотого сечения были известны с древних времён и использовались в науке и искусстве.
          Принцип «золотого сечения» – высшее проявление структурного и функционального совершенства целого и его частей в искусстве, науке, технике и природе.
«В геометрии существуют два сокровища: теорема Пифагора и деление отрезка в крайнем и среднем отношении.     Первое можно сравнить с ценностью золота, второе можно назвать драгоценным камнем»

Иоганн Кеплер
Спасибо
за внимание


title: Скачать презентацию или конспект Путешествие на планету Математика

extracted_text:
«Действия с рациональными числами » (6 класс)
ПУТЕШЕСТВИЕ
на планету
М АТЕМАТИКА
Чтобы спорилось нужное дело,
Чтобы в жизни не знать неудач,
Мы в поход отправляемся смело
В мир загадок и сложных задач.
Не беда, что идти далеко.
Не боимся, что путь будет труден.
Достижения крупные людям
Никогда не давались легко.
                                                         В наше время, чтобы строить
                                                         И машиной управлять,
                                                         Прежде нужно уже в школе
                                                         Математику узнать.
                                                         На войне ли современной,
                                                         В годы ль мирного труда,
                                                         При расчетах непременно
                                                         Математика нужна.

Операция "Компьютер"
Проверяем блок памяти:
Проверьте
1)  - 3,23  - 8 =  11, 23
2) 48 : (-5) =  9,6
3) 24,23 – (- 2,2) = 22,03
4) - 25 * ( -8) =  250
5) -4, 5 + 9, 4 = - 4,9
6) -11,9 – 1,2 = - 12,1
7) – 10 * (- 18) = - 18
ВЫЧИСЛИТЕ:

1) – 5, 8 - 4, 2
2)  - 19,6 + 2,5
3) – 24 : (-5)
4)  18 * (- 3)
Проконтролируйте работу компьютера:
а) 8 – 70            б) – 19 + 100                 в) – 18 - 46
         -19                            : (-3)                               : 16
         : 3                              - 13                               - 77
        * (-2)                           + 6                                : (-3)

РАКЕТА

ВОЛШЕБНЫЙ САД
1) Как умножить два числа с разными знаками.
2) Как сложить два отрицательных числа.
3) Как разделить два отрицательных числа.
4) По какому правилу выполняется вычитание чисел.
5) Как сложить два числа с разными знаками.
6) Какие числа называют противоположными.
МУЗЕЙ
истории
рациональных
чисел
С рациональными числами люди  знакомились постепенно, вначале при счете предметов возникли натуральные числа. На первых порах их было немного. Так, еще недавно у туземцев островов в Торресовом проливе (отделяющем Новую Гвинею от Австралии) были в языке названия только двух чисел: «урапун» (один) и «оказа» (два). Островитяне считали так: «оказа - урапун» (три), «оказа - оказа» (четыре) и т. д. Все числа, начиная с семи, туземцы называли словом, обозначавшим «много».
Величайший древнегреческий математик и физик Архимед (287—212 до н. э.) придумал способ описания громадных чисел. Самое большое число, которое умел называть Архимед, было настолько велико, что для его цифровой записи понадобилась бы лента в две тысячи раз длиннее, чем расстояние от Земли до Солнца.
При разделе добычи и в дальнейшем при измерениях величин, да и в других похожих случаях люди встретились с необходимостью ввести «ломаные числа» — обыкновенные дроби. Действия над дробями еще в средние века считались самой сложной областью математики. До сих пор немцы говорят про человека, попавшего в затруднительное положение, что он «попал в дроби».
   Отрицательные числа появились позднее, чем дроби. Долгое время такие числа считали «несуществующими», «ложными» прежде всего из-за того, что принятое истолкование для положительных и отрицательных чисел «имущество — долг» приводило к недоумениям: можно сложить или вычесть «имущества» или «долги», но как понимать произведение или частное «имущества» и «долга»?

Однако, несмотря на такие сомнения и недоумения, правила умножения и деления положительных и отрицательных чисел были предложены в III в. греческим математиком Диофантом (в виде: «Вычитаемое, умноженное на прибавляемое, дает вычитаемое; вычитаемое на вычитаемое дает прибавляемое» и т. д.), а позже индийский математик Бхаскара (XII в.) выразил те же правила в понятиях «имущество», «долг» («Произведение двух имуществ или двух долгов есть имущество; произведение имущества и долга есть долг». То же правило и при делении).
Было установлено, что свойства действий над отрицательными числами те же, что и над положительными (например, сложение и умножение обладают переместительным свойством). И наконец,  с начала XIX в. отрицательные числа стали равноправными с положительными.
В дальнейшем в математике появились новые числа — иррациональные, комплексные и другие. О них вы узнаете в старших классах.

Город Законов

Вычислите:
1) – 13 – 15 + 9 - 17
2) 20 – 14 – 13 + 7
3) ( -2) * ( -24,3) * ( -5)
4) ( - 5) * ( - 4) * 31
5) 0,25 * ( - 4) * ( - 8)
Водопад упрощений

1)Упростите выражение
11а – 5а + 7а – 9а

2) Упростите выражение
10х – 4х + х – 6х + 5
и найдите его значение при х = - 15.
Озеро Неизвестности

Решите уравнение
15,7 + х = 12,3
9,7 – у = 12, 4
7,2 : а = - 1,2
2 z – 3 = -5

Задание на дом

№ 1250 (г,д,е)
№ 1270
№ 1274
МОЛОДЦЫ!
Подготовила  Хомкина Нина Николаевна, учитель математики,  МБОУ «Алексеевская СОШ» Благовещенского района Алтайского края
Используемая литература:
Учебник "Математика"  6 класс.
 Авт.: Н. Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд
 «Дидактические материалы по математике»  6 класс.
Авт.  А. С. Чесноков
Сборник задач  и контрольных работ для 6 класса "Математика".
Авт.: А. Г. Мерзляк,  В. Б. Полонский, Е. М. Рабинович, М. С. Якир
Математика. Предметная неделя в школе.
Авт.: Г. Н. Григорьева, Н. А. Догадова, И. А. Зайцева


title: Скачать презентацию или конспект Решение задач В8 ЕГЭ по математике

extracted_text:
Решение заданий В8  ЕГЭ по математике
Артамонова Л.В.,
учитель математики
МКОУ «Москаленский лицей»
Решение.Точки максимума соответствуют точкам смены знака производной с плюса на минус. На отрезке [−9;6] функция имеет две точки максимума x = − 4 и x = 4. Ответ: 2.

На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−10; 8). Найдите количество точек максимума функции f(x) на отрезке [−9;6].

Решение.
На рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на интервале (−1; 12). Определите количество целых точек, в которых производная функции отрицательна.

Производная функции отрицательна на тех интервалах, на которых функция убывает, т. е. на интервалах (0,5; 3), (6; 10) и (11; 12). В них содержатся целые точки 1, 2, 7, 8 и 9. Всего 5 точек. Ответ: 5.

На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−10; 4). Найдите промежутки убывания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них.
Решение.Промежутки убывания функции f(x) соответствуют промежуткам, на которых производная функции отрицательна, то есть интервалу (−9; −6) длиной 3 и интервалу (−2; 3) длиной 5. Длина наибольшего из них равна 5. Ответ: 5.

На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−7; 14). Найдите количество точек максимума функции f(x) на отрезке [−6; 9].
Решение.Точки максимума соответствуют точкам смены знака производной с положительного на отрицательный. На отрезке [−6; 9] функция имеет одну точку максимума x = 7. Ответ: 1.

На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−8; 6). Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них.
Решение.Промежутки возрастания функции f(x) соответствуют промежуткам, на которых производная функции положительна, то есть интервалам (−7; −5), (2; 5). Наибольший из них — интервал (2; 5), длина которого 3.
На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−7; 10). Найдите количество точек минимума функции f(x) на отрезке [−3; 8].
Решение.Точки минимума соответствуют точкам смены знака производной с минуса на плюс. На отрезке [−3; 8] функция имеет одну точку минимума x = 4. Ответ: 1.

На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−16; 4). Найдите количество точек экстремума функции f(x) на отрезке [−14; 2].
Решение.Точки экстремума соответствуют точкам смены знака производной — изображенным на графике нулям производной. Производная обращается в нуль в точках −13, −11, −9, −7. На отрезке [−14; 2] функция имеет 4 точки экстремума. Ответ: 4.

На рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на интервале (−2; 12). Найдите сумму точек экстремума функции f(x).
Решение.Заданная функция имеет максимумы в точках 1, 4, 9, 11 и минимумы в точках 2, 7, 10. Поэтому сумма точек экстремума равна 1 + 4 + 9 + 11 + 2 + 7 + 10 = 44. Ответ: 44.

На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0.
Решение.Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной, который в свою очередь равен тангенсу угла наклона данной касательной к оси абсцисс. Построим треугольник с вершинами в точках A (2; −2), B (2; 0), C (−6; 0). Угол наклона касательной к оси абсцисс будет равен углу, смежному с углом ACB
На рисунке изображен график функции y = f(x) и касательная к этому графику в точке абсциссой, равной 3. Найдите значение производной этой функции в точке x = 3.
Для решения используем геометрический смысл производной: значение производной функции в точке равняется угловому коэффициенту касательной к графику этой функции, проведенной в этой точке. Угловой коэффициент касательной равен тангенсу угла между касательной и положительным направлением оси х (tg α). Угол α = β, как накрест лежащие углы при параллельных прямых y=0, y=1 и секущей-касательной. Для треугольника ABC

На рисунке изображены график функции y=f(x)  и касательная к нему в точке с абсциссой x 0   . Найдите значение производной функции f(x)  в точке x 0   .
По свойствам касательной, формула касательной к функции f(x)  в точке x 0   равна
y=f ′ (x 0 )⋅x+b,  b=const
По рисунку видно, что касательная к функции f(x)  в точке x 0   проходит через точки (-3;2), (5,4). Следовательно, можно составить систему уравнений
Источники
http://reshuege.ru/
http://egemat.ru/prepare/B8.html
http://bankege.ru/


Скачать презентацию или конспект Подготовка к ЕГЭ - Задачи на смеси и сплавы


Скачать презентацию или конспект КВН по информатике и математике


Скачать презентацию или конспект Квадратные корни. Арифметический квадратный корень


Скачать презентацию или конспект Перпендикуляр и наклонная


Скачать презентацию или конспект Измерения без линейки


Скачать презентацию или конспект Устный счет до десяти


Скачать презентацию или конспект Функция у=кх2 ,ее свойства и график


Скачать презентацию или конспект Периметр треугольника. Построение треугольника по заданным сторонам


Скачать презентацию или конспект Подготовка к ЕГЭ В13 - Задач на концентрацию и сплавы


Скачать презентацию или конспект Знакомство с геометрическими фигурами


Скачать презентацию или конспект Уменьшаемое. Вычитаемое. Значение разности


Скачать презентацию или конспект Геометрические фигуры


title: Скачать презентацию или конспект Центральные углы и углы, вписанные в окружность

extracted_text:
Центральные углы и углы, вписанные в окружность
Латыпова С.В.
МОУ СОШ № 83
г. Ярославль
Prezentacii.com
Центральный угол
Это угол с вершиной в центре окружности.

О
Дуга окружности, соответствующая центральному углу
Это часть окружности, расположенная внутри угла
Градусная мера дуги окружности
Это градусная мера  соответствующего центрального угла.

А
В
АВ

= АОВ
О
Вписанный угол
Это угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность.

С
А
В
Теорема о вписанном угле
Угол, вписанный в окружность, равен половине соответствующего ему центрального угла.
Угол, вписанный в окружность, равен половине дуги, на которую он опирается.

С
А
В
О

Решение упражнений
Найдите Х

№1
60
x
300
О

Найдите Х

x
120
№2
240
О

Найдите Х

x
45
№3
90
О

Найдите Х

О

75
x
№4
330

Найдите Х

О
 x
30
№5
150

Найдите Х

О
 x
30

15
№6
135

Найдите Х

О
110
х
№7
55

Найдите Х

Х
75
№8
150
О

Найдите Х
О

120
Х
№9
240

Найдите Х

О

Х
30
№10
60

Найдите Х

О

32
Х
№11
16

Найдите Х

30

65
Х
№12
100
О

Найдите Х

60
100
x
№13
100

Найдите Х

О
80

Х
№14
50

Найдите Х

Х
№15
60
Найдите Х

x
№16
36
Найдите Х

О
Х
№17
90
Найдите Х

О

40
Х
В
А
С
D
№18
140
Найдите Х

О

110
Х
А
С
В
№19
125
Найдите Х

О

100
Х
А
В
С
№20
160
Найдите Х

О

30
Х
№21
30
А
В
С
D
Найдите Х

О

30

Х
А
С
в
D
№22
120
Найдите Х

О
35
Х

А
С
В
D
№23
55
Найдите Х И Y

О
Х
Y
25
А
В
С
Е
№24
Y=25
Х=130
Найдите Х

Х
О
40
А
D
В
С
№25
50
Найдите Х

В
К
А
D
О
С

Х
50
20
№26
60
Литература
Александров А.Д. и др., Геометрия для 8 – 9 классов: Учеб. пособие для учащихся шк. и классов с углубл. изуч. математики/А.Д. Александров, А.Л. Зернер, В.И. Рыжик – М.: Просвещение, 1991. – 415 с.
Т.М. Мищенко, «Геометрия в таблицах. 7 – 9 классы», «АСТ. Астрель. Транзиткнига», Москва, 2005. – 40 с.
Е.М.Рабинович, «Математика. Задачи и упражнения на готовых чертежах. Геометрия. 7 – 9 классы», «Илекса», Москва – Харьков, 1998. – 64 с.

Рекомендации
Упражнения можно использовать при изучении  нового материала, а также при организации повторения  к ГИА.
Учитель сам регулирует, какие задачи  использовать на уроке.
№1 - № 21 можно применить для устной работы.
№ 22 - № 26 можно использовать для письменной работы.
К презентации прилагается материал для раздачи учащимся (текстовый документ).


Скачать презентацию или конспект Первые действия с числами


Скачать презентацию или конспект Координаты вектора


Скачать презентацию или конспект Системы уравнений


Скачать презентацию или конспект Кто хочет стать отличником


title: Скачать презентацию или конспект Прямоугольный параллелепипед. Куб

extracted_text:
Прямоугольный параллелепипед. Куб.
Новикова Ольга Геннадиевна. Учитель математики ГОУ СОШ № 531 г. Москвы
Prezentacii.com

А
В
С
D
А1
В1
С1
D1
Прямоугольный параллелепипед, куб
К
Х
К
А
У
Х1
У1
К1
А1
К

Х,Х1 – вершины (8)
ХК,КК1- рёбра (12)
ХХ1К1К, ХХ1У1-грани (6)

a
b
c
V= abc
S= 2ab+2bc+2ac
L=4a+4b+4c

a
a
a
V=a³
S=6a²
L=12a

7
5
3
7
10
3
2
V?
S?
L?

V=90м³
3
5
Найдите площадь стен

Найдите S полной
поверхности, если
нижняя грань – квадрат со стороной 7см, а высота 10 см.

1 вариант
1.Найдите объём куба с ребром 7дм.
2.Найдите объём прямоугольного параллелепипеда, если длина 4см,
ширина 2см, высота 3см.
3.Объём спортивного зала 320 м³, высота 4м,длина 10м. Найдите площадь стен.

2 вариант
1.Найдите объём куба с ребром 6см.
2.Найдите объём прямоугольного параллелепипеда, если длина 5см, ширина2см,
высота 3см.
3.Объём комнаты 105м³, высота комнаты 3м, ширина 5м. Найдите площадь стен.

Prezentacii.com


Скачать презентацию или конспект Сложение и вычитание в пределах 20 без перехода через десяток


title: Скачать презентацию или конспект Диаграммы и графики (Подготовка к ЕГЭ 2012)

extracted_text:
Подготовка к ЕГЭ 2012.Диаграммы и графики.
Автор – Сергань Татьяна Николаевна учитель математики МБОУ СОШ №4
Ст. Староминской
 Краснодарского края


Скачать презентацию или конспект ЕГЭ В7. Преобразование логарифмических выражений


Скачать презентацию или конспект Положительные и отрицательные числа


title: Скачать презентацию или конспект Подготовка к ЕГЭ Задание В8

extracted_text:
Подготовка к ЕГЭ
Задание В 8

Липлянская Татьяна Геннадьевна,
учитель математики МОБУ «СОШ №3»
Г Ясный Оренбургская область

В8
Умения выполнять действия с функциями (геометрический и физический смысл производной)
 -9 -8  -7 -6 -5 - 4 -3  -2  -1
1   2   3  4   5   6   7   8
1. На рисунке изображен график функции  у = f(x), определенной на интервале (-9; 8). Определите количество целых точек, в которых производная функции  положительна.
y = f (x)

y
x
 5
 4
 3
 2
1
-1
-2
-3
-4

1. f/(x) > 0, значит, функция возрастает. Найдем эти участки графика.
2. Найдем все целые точки на этих отрезках.

Ответ: 8
Решение:

 -9 -8  -7 -6 -5 - 4 -3  -2  -1
1   2   3  4   5   6   7   8
2. На рисунке изображен график функции  у = f(x), определенной на интервале (-5; 5). Определите количество целых точек, в которых производная функции  отрицательна.
y = f (x)

y
x
 5
 4
 3
 2
1
-1
-2
-3
-4

1. f/(x) < 0, значит, функция убывает. Найдем эти участки графика.
2. Найдем все целые точки на этих отрезках.

Ответ: 5
Решение:

 -9 -8  -7 -6 -5 - 4 -3  -2  -1
1   2   3  4   5   6   7   8
3. На рисунке изображен график функции  у = f(x), определенной на интервале (-6; 8). Определите количество целых точек, в которых производная функции  отрицательна.
y = f (x)

y
x
 5
 4
 3
 2
1
-1
-2
-3
-4

1). f/(x) < 0, значит, функция убывает. Найдем эти участки графика.
2). Найдем все целые точки на этих отрезках.

Ответ: 8
Решение:

   4. Непрерывная функция у = f(x) задана на отрезке [a;b]
На рисунке изображен ее график. В ответе укажите количество точек графика этой функции, в которых касательная параллельна оси Ох.
y = f(x)

y
x

Ответ: 5

a
b

5. Непрерывная функция у = f(x) задана на интервале (-7; 7)
На рисунке изображен ее график. Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой  y = 10.
y = f(x)

y
x

-7

-7

Ответ: 5

     6.  Непрерывная функция у = f(x) задана на интервале (-6; 7).
На рисунке изображен ее график. Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой  y = 6.
y = f(x)

y
x

-6

-7

.

В этой точке производная НЕ существует!

Ответ: 3

7. На рисунке изображен график  производной функции у =f (x), заданной на промежутке (- 8; 8).
y = f /(x)

1   2   3  4   5   6   7
-7 -6 -5 -4  -3  -2  -1
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
y
x

Найдем точки, в которых f /(x)=0 (это нули функции).

+
–

–
+

+

y = f /(x)

1   2   3  4   5   6   7
-7 -6 -5 -4  -3  -2  -1
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
y
x

+
–

–
+

+

8. Исследуйте функцию у =f (x) на экстремум и укажите количество ее точек минимума.
4 точки экстремума
Ответ:2
-8
8

y = f /(x)

4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
y
x

+
–

–
+

+

9. Найдите точку экстремума функции у =f (x) на отрезке [– 6; –1]
Ответ:– 5

1   2   3  4   5   6   7
-7 -6 -5 -4  -3  -2  -1

-8
8

y = f /(x)

4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
y
x

+
–

–
+

+

10. Найдите количество точек экстремума функции у =f (x)
на отрезке [– 3; 7]
Ответ: 3

1   2   3  4   5   6   7
-7 -6 -5 -4  -3  -2  -1

-8
8

11. На рисунке изображены график функции у =f(x) и касательная к этому графику, проведенная в точке с абсциссой х0. Найдите значение производной функции у =f(x) в точке х0.
х
х0
 у
Решение:

O

у =f(x)
-3
-7

1=-tgα=-4
Ответ: -4

12. На рисунке изображены график функции у =f(x) и касательная к этому графику, проведенная в точке с абсциссой х0. Найдите значение производной функции у =f(x) в точке х0.
х
х0
 у
Решение:

O

у =f(x)
1

a

Ответ: 0,25

13. На рисунке изображены график функции у =f(x) и касательная к этому графику, проведенная в точке с абсциссой х0. Найдите значение производной функции у =f(x) в точке х0.
х
х0
 у
Решение:

O

у =f(x)
1

a

a

Ответ: -0,25
tga =0,25
1=-tg α=-0,25
14. На рисунке изображен график функции   f(x), определенной на интервале  (-3;10) . Найдите сумму точек экстремума функции  f(x) .

-1
0
1
3
6
7
8
9
-1 + 0 + 1+2 + 3 + 6 + 7+ 8 + 9= 35
Ответ: 35
2
15. На рисунке изображен график  y=f'(x)  — производной функции  f(x) , определенной на интервале (-8:5). В какой точке отрезка    [-3;2]   принимает наибольшее значение?

Ответ:-3

16. На рисунке изображен график y=f'(x)   — производной функции  f(x) , определенной на интервале  (-2;20) . Найдите количество точек максимума функции  f(x) , принадлежащих отрезку [-1;18]  .

Ответ: 3

_
–
–
+
+

+
+

17.  На рисунке изображен график  y=f‘(x) — производной функции   f(x), определенной на интервале  (-3;8) . Найдите промежутки возрастания функции. В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

-2
-1
0
1
2
6
7
-2+(-1)+0+1+2+6+7= 13
Ответ: 13
18. На рисунке изображен график  y=f'(x)  — производной функции  f(x) , определенной на интервале (-6;8) . Найдите промежутки возрастания функции  f(x) . В ответе укажите длину наибольшего из них.

Ответ: 6
19. На рисунке изображен график y=f'(x) — производной функции   f(x), определенной на интервале (-8;6). Найдите промежутки убывания функции  f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них.

Ответ: 3

20. На рисунке изображен график y=f’(x)   — производной функции  f(x)  , определенной на интервале (-3;11) . Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции    параллельна прямой  y= -x+19  или совпадает с ней.

f‘ (x) = -1

Ответ: 3
21. На рисунке изображен график   y=f '(x) — производной функции  f(x), определенной на интервале  (-7;4) . Найдите точку экстремума функции  f(x) , принадлежащую отрезку .

Ответ: -3
На рисунке изображены график функции   y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой  x0 . Найдите значение производной функции  f(x)  в точке  x0 .

РЕШИ САМОСТОЯТЕЛЬНО
На рисунке изображен график функции  y=f(x) , определенной на интервале   . Найдите количество точек, в которых производная функции    равна 0 .

Материал с открытого банка заданий mathege.ru


title: Скачать презентацию или конспект Векторы в пространстве

extracted_text:
ГЕОМЕТРИЯ
Векторы
в
пространстве
Prezentacii.com
В Е К Т О Р
 -  это направленный отрезок

Начало вектора
Конец вектора
а

КОЛЛИНЕАРНЫЕ ВЕКТОРЫ
 - это векторы, лежащие на одной или на параллельных прямых

а

b

c

СОНАПРАВЛЕННЫЕ ВЕКТОРЫ
 -  это векторы, имеющие одно направление

а
b

Если векторы сонаправлены и их длины равны, то эти векторы называются РАВНЫМИ

а
b

СЛОЖЕНИЕ ВЕКТОРОВ
Для любых векторов справедливы равенства:
a+b=b+a (переместительный закон)
(a+b)+c=a+ (b+c) (сочетательный закон)

a
b

a+b

УМНОЖЕНИЕ ВЕКТОРА НА ЧИСЛО
(kl) a =k (la)  -  сочетательный закон
k (a+b) = ka + kb  -  1-ый распределительный закон
(k + l) a = ka + la  -  2-ой распределительный закон


title: Скачать презентацию или конспект Движение

extracted_text:
Разработала
учитель математики и информатики МОУ Нахабинская СОШ №3 с УИОП Репкина Е.А.
ДВИЖЕНИЕ
Prezentacii.com
Преобразование одной фигуры в другую называется движением, если оно сохраняет расстояние между точками.
Y1
XY = X1Y1
ВИДЫ ДВИЖЕНИЙ
ОСЕВАЯ СИММЕТРИЯ
ЦЕНТРАЛЬНАЯ СИММЕТРИЯ
ПОВОРОТ
ПАРАЛЛЕЛЬНЫЙ ПЕРЕНОС

ЦЕНТРАЛЬНАЯ СИММЕТРИЯ – симметрия относительно точки

А1
А
В
В1
О
О

А1
В1
С1
ЦЕНТРАЛЬНАЯ СИММЕТРИЯ – симметрия относительно точки

чтобы построить фигуру, симметричную данной относительно точки О, нужно каждую точку фигуры соединить с точкой О, продолжить полученный отрезок равным ему, отметить на конце этого отрезка образ исходной точки, затем соединить полученные образы

ЦЕНТРАЛЬНАЯ СИММЕТРИЯ – симметрия относительно точки
Сделаем вывод:
СВОЙСТВА ДВИЖЕНИЯ
ОСЕВАЯ СИММЕТРИЯ – симметрия относительно прямой
А
В
А1
В1
a
ОСЕВАЯ СИММЕТРИЯ – симметрия относительно прямой
С1

А1
В1
a
чтобы построить фигуру, симметричную данной относительно прямой а, нужно из каждой точки фигуры провести перпендикуляр к прямой а, продолжить полученный отрезок равным ему, отметить на конце этого отрезка образ исходной точки, затем соединить полученные образы
ОСЕВАЯ СИММЕТРИЯ –
симметрия относительно прямой
Сделаем вывод:

СВОЙСТВА ДВИЖЕНИЯ
ПОВОРОТ
О
А
В
А1
В1

НАПРАВЛЕНИЕ ПОВОРОТА:
 ИЛИ 

ПОВОРОТ

О

А1

В1
С1


ПОВОРОТСделаем вывод:
Чтобы получить отображение фигуры при повороте около данной точки, нужно каждую точку фигуры повернуть на один и тот же угол в одном и том же направлении (по часовой стрелке или против часовой стрелки)

СВОЙСТВА ДВИЖЕНИЯ
ПАРАЛЛЕЛЬНЫЙ ПЕРЕНОС
А
В
А1
В1

ПАРАЛЛЕЛЬНЫЙ ПЕРЕНОС
С1
А1
В1
С
А
В
ПАРАЛЛЕЛЬНЫЙ ПЕРЕНОССделаем вывод:
Чтобы отобразить фигуру с помощью параллельного переноса, нужно каждую точку фигуры переместить на заданный вектор, а затем соединить полученные образы

СВОЙСТВА ДВИЖЕНИЯ
СВОЙСТВА ДВИЖЕНИЯ
Попробуйте сформулировать
При движении прямые переходят в прямые, полупрямые – в полупрямые, отрезки – в отрезки.
Точки, лежащие на прямой, переходят в точки, лежащие на прямой, и сохраняется порядок их взаимного расположения.
Сохраняются углы между полупрямыми. ЗНАЧИТ…
Любая фигура переходит в равную ей фигуру
ЗАДАЧИ1. Постройте окружность, симметричную данной относительно заданной прямой.
Решение:
для построения любой окружности нужно знать её центр и радиус.
Поэтому, для построения окружности, симметричной данной, нужно :
построить точку, симметричную центру;
измерить радиус исходной окружности;
этим же радиусом построить окружность с центром в симметричной точке.
ПОСТРОЕНИЕ

ПОСТРОЕНИЕ
О
a
1
О1
R
2
R
3

ЗАДАЧИ2. Постройте прямую, симметричную данной относительно заданной точки.
Решение:
Мы знаем, что через две точки можно провести прямую и притом только одну.
Поэтому, для построения прямой, симметричной данной, нужно :
произвольно выбрать две точки на данной прямой;
построить симметричные им точки;
через полученные точки провести прямую – это и будет искомая прямая.
ПОСТРОЕНИЕ
ПОСТРОЕНИЕ

О
a
1

А
2

А1
3

В1
b

В
ЗАДАЧИ3. Постройте параллелограмм, полученный с помощью параллельного переноса параллелограмма ABCD на вектор АВ.
Решение:
Вектор АВ пройдёт вдоль стороны АВ параллелограмма, значит
точка А перейдёт в точку В,
точка В переместится в этом же направлении на длину отрезка АВ в точку В1,
точка С перейдёт таким же образом в точку С1,
точка D перейдёт в точку С.
Таким образом, параллелограмм ABCD перейдёт в параллелограмм ВВ1С1С.
ПОСТРОЕНИЕ


ПОСТРОЕНИЕ
D
А
С
В1
В

С1

ЗАДАЧИ3. Найдите площадь фигуры, которую опишут катеты прямоугольного треугольника при повороте на 90 относительно вершины прямого угла.

b
a
b
c
РЕШЕНИЕ

О
Решение:
При повороте каждый катет прямоугольного треугольника описал круговой сектор с дугой 90, а точнее – четверть круга.
Радиусом одного сектора является катет а, радиусом второго сектора – катет b.
Следовательно, площади этих секторов будут вычисляться по формулам:

                                  и

Соответственно, для всей фигуры:

                                           или
ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ
Определите, при каких видах движения переходят сами в себя следующие фигуры:
квадрат,
прямоугольник,
ромб,
параллелограмм,
равнобокая трапеция,
равносторонний треугольник,

круг.

Для симметрии укажите центр или ось симметрии,
для поворота – центр, угол и направление поворота,
для параллельного переноса – вектор переноса.


Скачать презентацию или конспект Доли. Обыкновенные дроби


title: Скачать презентацию или конспект Методы решения тригонометрических уравнений

extracted_text:
Презентация по теме
«Методы решения тригонометрических уравнений»
Для учеников 10 класса

Учителя математики
Школы №1828
Сысоя А.К.
«Думай о смысле, а слова придут сами».
Льюис Кэрролл
Методы решения
тригонометрических уравнений
Указать метод решения уравнения:
Методы решения
тригонометрических уравнений
Указать метод решения уравнения:
Методы решения
тригонометрических уравнений
Указать метод решения уравнения:
Методы решения
тригонометрических уравнений
Указать метод решения уравнения:
Методы решения
тригонометрических уравнений
Указать метод решения уравнения:
Методы решения
тригонометрических уравнений
Указать метод решения уравнения:
Методы решения
тригонометрических уравнений
Ответ:
Методы решения
тригонометрических уравнений
Методы решения
тригонометрических уравнений
Варианты записи корней уравнения:
или:
Методы решения
тригонометрических уравнений
Методы решения
тригонометрических уравнений
Методы решения
тригонометрических уравнений
Формулы универсальной тригонометрической подстановки:
Обязательно выполняем проверку, является ли корнем:
Решить уравнение методом универсальной тригонометрической подстановки:
Решить уравнение методом универсальной тригонометрической подстановки:
Решить уравнение методом универсальной тригонометрической подстановки:
(самостоятельно):
Решить уравнение различными способами:
Презентация по теме
«Методы решения тригонометрических уравнений»
Для учеников 10 класса

Учителя математики
Школы №1828
Сысоя А.К.


Скачать презентацию или конспект Понятие площади и объёма


Скачать презентацию или конспект Дециметр - новая единица длины


Скачать презентацию или конспект Все действия с натуральными числами


Скачать презентацию или конспект Периметр равнобедренного треугольника


Скачать презентацию или конспект Умножение и деление целых чисел на однозначное число


Скачать презентацию или конспект Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений


Скачать презентацию или конспект Решение задач на умножение и деление натуральных чисел


Скачать презентацию или конспект Разность квадратов


Скачать презентацию или конспект Построение графиков функций, содержащих модуль


Скачать презентацию или конспект Приём сложения вида 26+4


title: Скачать презентацию или конспект Сложение и вычитание дробей

extracted_text:
Тема:

5 класс

Сложение и вычитание

дробей

   Подготовила
                                                     учитель математики МБОУ СОШ № 20
 ст. Казанская
 Кавказского района
Краснодарского края
                                           Демидова О.Н.

Человечество не останется на Земле вечно, но в погоне за светом и пространством сначала робко проникнет за пределы атмосферы, а затем завоюет всё околосветное пространство.
                                                               К. Э. Циолковский
Нам станет тесно
Под синей небесной чашей.
Из земной колыбели
Мы рванём в иные миры.
                                                                        В. Шефнер

Это интересно
Сколько будет весить человек на различных небесных телах?
На Земле –                                         70кг;
Солнце –                                             1950кг;
Юпитере –                                         202кг;
Сатурне –                                            92кг;
Уране и Нептуне -                             64кг;
Венере –                                              63кг;
Марсе –                                                26,5кг;
Меркурии –                                         19кг;
Луне –                                                   11,4кг;
Звезде Койпера ( белый карлик) – 100 000 000кг.

Знаете ли вы, что…
Планете Земля ≈ 4,6 миллиарда лет.
Звёзды – это огромные газовые шары.
Цвет звёзд зависит от температуры:
голубые – самые горячие звёзды – имеют температуру 8…10 тысяч градусов;
жёлтые – их температура 5,5…8 тысяч градусов;
красные – их температура 4 тысячи градусов.
Масса Земли ≈
5 974 000 000 000 000 000 000 000 тонн

Расстояния от Солнца до планет Солнечной системы:
До Меркурия – 58 000 000 км;
      Венеры –     108 000 000 км;
      Земли –       149 500 000 км;
      Марса –       228 000 000 км;
      Юпитера –  778 000 000 км;
      Сатурна -    1 426 000 000 км;
      Нептуна –   4 496 000 000 км;
      Плутона –   5 929 000 000 км.

Сколько лет назад первый человек  полетел в космос?
Решив пример, ответьте на вопрос:
Сколько минут Гагарин был в космосе?
   62*3=?

Прежде чем отправиться в космическое путешествие, необходимо проверить исправность приборов. Для этого напишем графический диктант и составим график нашего маршрута.
Λ-неверно,  — верно.
7/10=0,7                                       239/1000=0,239
64/10=6,4                                    7/1000=0,7
17/100=0,17                                  5407/1000=5,0407
17 37/100=17,37                           513/100=5,13
41/1000=0,041                             70029/1000=700,29

Теперь, ребята выберем с вами транспорт, на котором мы отправимся в космическое путешествие.
Отгадайте загадку:

Крыльев нет у птицы,
Но нельзя не подивиться:
Лишь распустит птица хвост –
И поднимется до звёзд.
Что это?

Ребята, назовите летательные аппараты, на которых летали герои русских народных сказок?

Перед полётом в космос космонавты в течение года тренируются.
Физкультминутка.

Сядьте удобнее, закройте глаза. Представьте, что вы лежите на красивой поляне. Сделайте глубокий вдох и медленно делайте выдох, пусть всё напряжение уйдёт. Вокруг зелёная трава, вдалеке большой лес, поют птицы. Вы чувствуете, какая теплая Земля, светит яркое солнышко. Один тёплый лучик упал на ваше лицо. Лицо стало тёплым и расслабилось. А луч света пошёл гулять дальше по вашему телу. Вам хорошо, приятно греться на солнышке. Вокруг зелёная трава, вдалеке большой лес, поют птицы. Вы чувствуете, какая теплая Земля. Земля вам даёт силу и уверенность. Сделайте глубокий вдох и медленно делайте выдох, пусть всё напряжение уйдёт.  Ещё раз вдох и выдох… На счёт 5 вы вернётесь обратно. 1 – вы почувствуете, как хорошо лежать и отдыхать. На 2,3,4 у вас откроются глаза, 5 –вы возвращаетесь в класс, полные сил и уверенности.

Какая ближайшая планета к Земле?
С Марса поступил призыв о помощи. Чтобы помочь марсианам, нужно сравнить числа:
0,5 и 0,7                              0,6 и 0,59
0,53 и 0,5209                     1,7 и 1,67
4,03 и 4,1                             3,671 и 3,67
3,83 и 3,34                           0,54 и 0,59
0,068 и 0,066                    14,952 и 14,572
20,398 и 21,115                   0,834 и 0,831
207,4 и 207,32                    6,73 и 0,85

На одной из планет нас встретил весёлый человек.

Я весёлый человечек
Как зовут меня - секретик.
Перед вами я стою.
Из чего я состою?

 Назовите спутник Земли.

Чтобы приземлиться на Луне, решим примеры:

4  3/8 - (3  5/7 – 1  5/7) + 1  5/8 =
12  7/12 – 4  5/12  - (20  3/4 – 19  3/4 ) =
2  5/9  + 8  6/7  + 3  3/9 – 5 4/7 -  1  1/9 +  3 3/7 + 1 2/9 + 1  2/7 =
 (5  - 2  3/8) – ( 1/8 + 2)=
15  11/16 - (9 3/16 + 2 13/16) =

Космонавты постоянно развивают свои знания. Чтобы вам больше получить знаний, запишите домашнее задание.

Д/з п. 31; № 1249, 1251.

 Давно нас ожидают
Далёкие планеты,
Далёкие планеты –
Безмолвные поля.
Но ни одна планета
Не ждёт нас так, как эта
Планета дорогая
По имени Земля.
 Давно нас ожидают
Далёкие планеты,
Далёкие планеты –
Безмолвные поля.
Но ни одна планета
Не ждёт нас так, как эта
Планета дорогая
По имени Земля.


title: Скачать презентацию или конспект Подготовка к ЕГЭ решение задач В3

extracted_text:
Подготовка к ЕГЭ
В 3
Липлянская Татьяна Геннадьевна
МОУ «СОШ №3»
 город Ясный Оренбургская область
Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами
Решать планиметрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей)
Решать простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов); использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы
Определять координаты точки; проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами
Повторение:

а
b

а

Площадь треугольника

Площадь трапеции

h
a
b
Площадь параллелограмма

h
a
Площадь круга

r
Площадь кругового сектора

r
α
Длина окружности

r
Длина дуги окружности

r
α
Сложение векторов
Правило треугольника:

А
В
С
Для любых трех точек A,B,C  имеет место равенство
Разность векторов
Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см  x 1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

S2
S3
S1
S
Найдите площадь трапеции, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см х  1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
2. Найдите (в см2) площадь  фигуры, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см х  1 см (см. рис.).

4. Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты (0;0), (10;8), (8;10).
5. Найдите площадь параллелограмма, вершины которого имеют координаты (1;7), (4;1), (4;4), (1;10).
6. Найдите (в см2) площадь  фигуры, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см х 1 см (см. рис.). В ответе запишите  S/π.
7. Найдите площадь сектора круга радиуса        , центральный угол которого равен 90˚ .
8. Периметр треугольника равен 88, а радиус вписанной окружности равен 10. Найдите площадь этого треугольника.
9. Площадь сектора круга радиуса 15 равна 105. Найдите длину его дуги.
10. Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен  150. Боковая сторона треугольника равна 19. Найдите площадь этого треугольника.

150
19

11. Найдите угловой коэффициент прямой, проходящей через точки с координатами   (-2;0)и (0;11).
Общее уравнение прямой: y = kx + b
12. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 116, а отношение соседних сторон равно  4:25.

a
b
a=4k
b= 25k
P=2(4k+25k)=58k
58k=116
k=2
a=8
b= 50
S=8·50= 400

13. Площадь параллелограмма равна 36, две его стороны равны 12 и 24. Найдите большую высоту этого параллелограмма.

12
24

S=ha
36=h·
12
h=3

14. Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен  30 градусов. Найдите боковую сторону треугольника, если его площадь равна 1521.

30˚
h
a
a

15. Найдите ординату точки пересечения прямой, заданной уравнением 21х-20у=60 , с осью Oy.
18. Две стороны прямоугольника ABCD равны 9 и 40. Найдите длину суммы векторов  АВ и AD .
19. Найдите абсциссу центра окружности, описанной около прямоугольника ABCD, вершины которого имеют координаты соответственно (5; 10) ,  (5;2) , (-1;2) , (-1;10) .
Диагонали ромба ABCD равны 48 и 55. Найдите длину вектора                       .

А
В
С
D
Найдите площадь трапеции, вершины которой имеют координаты (2;1), (10;1), (9;9), (6;9).

Реши  самостоятельно:
Средняя линия и высота трапеции равны соответственно 36 и 4. Найдите площадь трапеции.
Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен . Найдите боковую сторону треугольника, если его площадь равна 289.
Площадь сектора круга радиуса 41 равна 123. Найдите длину его дуги.

4. Найдите угловой коэффициент прямой, проходящей через точки с координатами                        и              .
5. Точки O(0,0),                 ,               ,                  являются вершинами четырехугольника. Найдите ординату точки P пересечения его диагоналей.
6. Найдите абсциссу центра окружности, описанной около прямоугольника ABCD, вершины которого имеют координаты соответственно                        ,                  ,                         ,                    .
7. Диагонали ромба ABCD равны 42 и 56. Найдите длину вектора   .
8. Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см    1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

9. Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см    1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.


Скачать презентацию или конспект Масштаб и его практическое применение


Скачать презентацию или конспект Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника


title: Скачать презентацию или конспект Математический калейдоскоп

extracted_text:
Тип игры: викторина
Автор: Панфилова Ольга Юрьевна учитель математики МКОУ «Петуховская средняя общеобразовательная школа №1»
Правила игры:
Максимальное количество баллов, дает команде право – быть победителями.
«Разминка»Вопросы для 1 команды
1. Геометрическая фигура, которая имеет три стороны, три угла, три вершины
 2. Соперник нолика?
 3. Чему равна сумма от -200 до 200?
 4. Как называется первая координата точки?
 5. Крышка стола имеет 4 угла. Один отпилили. Сколько углов стало?
 6. На что похожа половинка апельсина?

Вопросы для 2 команды

1. Прямоугольник, у которого все стороны равны
2. Как называется вторая координата точки?
3. Сколько прямых можно провести через одну точку?
4. С помощью чего находят длину отрезка?
5.Назовите наибольшее целое
     отрицательное число
6. Выразите в минутах: 1 ч 42 мин

Найди частное.
Двум ученикам надо было разделить одно и то же число: первому на 14, а второму на 17.
   У первого получилось в частном 20 и в остатке 9.
   Сколько получилось в частном у второго?
«В перед за правильными ответами»
Правильные ответы
Команда №1

1)   17
2)   16
3)  1/8
4)  100

Команда №2

1)  48
2)  81
   3) 1/16
   4)1000
Лото

Примеры разреза
«Кто больше»
Треугольник
Подведение итогов
Рефлексия

            прекрасное настроение

            радостное настроение

            грустное настроение


title: Скачать презентацию или конспект Перпендикулярность прямых в пространстве

extracted_text:
Разработала
учитель математики
Гулова Р.И.
«Средняя общеобразовательная школа № 12 с
углубленным изучением отдельных предметов» г. Старый Оскол

1
Перпендикулярность прямых
в пространстве
Prezentacii.com
2
ВСПОМНИМ  ПЛАНИМЕТРИЮ
Каково может быть взаимное расположение двух прямых на плоскости?

Какие прямые в планиметрии называются перпендикулярными?

а
а
в
а
в
3

Взаимное расположение двух прямых в пространстве
1.

а
в

с
d

m
n

k
m

4

Признак перпендикулярности прямых в пространстве
Теорема:

Если две пересекающиеся прямые параллельны соответственно двум перпендикулярным прямым, то они тоже перпендикулярны
5

а
в

а1
в1
А
В
С
А1
А1
С1
В1

α
α1
1. α и  α1 параллельны (по т. 17.1)
2. т.к.   а  и а1 параллельны, то
плоскость через а и а1 и в,в1
3. Проведем АА1 IICC1
4. Проведем ВВ1 II CC1
5. АА1С1С и СС1В1В
параллелограммы
6. АА1В1В - параллелограмм
7.ΔАВС = Δ А1В1С1
8. Угол С равен углу С1

6
ВЕРНЕМСЯ В ПРОСТРАНСТВО
Каково может быть взаимное расположение прямых в пространстве?

А
B
C
D
А1
B1
C1
D1
AB и CD
B1C и C1C
AD1 и A1D
BC и AA1
B1C и A1D

Какие прямые в пространстве называются перпендикулярными?

7

А
B
C
D
А1
B1
C1
D1
AB и CD
B1C и DC
AD1 и A1D
BC и AA1
B1C и A1D
8
определение
Прямая, пересекающая плоскость, называется перпендикулярной этой плоскости, если она перпендикулярна любой прямой, лежащей в данной плоскости и проходит через точку пересечения
9

Признак перпендикулярности прямой и плоскости
Т.17.2. Если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна и самой плоскости

10

Доказательство признака

в
с
а
А

х
В
Х
С

А2
А1

11
Закрепление
№1

Дан куб АВСДА1В1С1Д1. Докажите, что:
а)ВВ1┴(АВС);
б)АД ┴(ДСС1);
в)В1Д1 ┴(А1С1С)

12
Закрепление

Д
А
В
С
Дано: АД ┴АС; АД ┴АВ;
ДС ┴СВ
Док-ть: а)АД ┴ВС;
	б) ВС ┴(АДС)
13
Свойства перпендикулярных прямой и плоскости
Т.17.3
х1

а1
а2
х2
14
Т.17.4

С
В
В1

15
Перпендикуляр и наклонная

А
В
С
16
Теорема о трёх перпендикулярах
Т.17.5

С
В
А
А`
m
О
В

а


Скачать презентацию или конспект Числовые промежутки


title: Скачать презентацию или конспект Решение неравенств с одним неизвестным

extracted_text:
РЕШЕНИЕ НЕРАВЕНСТВ С ОДНИМ НЕИЗВЕСТНЫМ

ЦЕЛИ УРОКА
1. научить решать неравенства с одним  неизвестным;
2.показать, что в жизни всё связано с неравенствами;
3.повторить темы, которые – «по пути» решения неравенств;
УРОК - ОБЪЯСНЕНИЕ НОВОГО МАТЕРИАЛА
                                ПЛАН:
Согласовать цели урока;
определить форму проведения урока: комбинированный;
представить оборудование;
Выработать алгоритм решения неравенства с одним неизвестным на конкретном примере;

ХОД УРОКА
МЫ начинаем  новую тему: решение неравенств с одним неизвестным. До сих пор мы знали только о числовых неравенствах.
Вспомним из предыдущего урока:
1. что называется решением неравенства с одним неизвестным;
2. что значит решить неравенство?
Для того, чтобы вспомнить,  вставьте пропущенные слова:
(предложения-загадки)
- ……………называется то значение неизвестного, при котором это неравенство  превращается в верное числовое неравенство;
-…………….  Это значит найти все его решения или установить, что их нет.

Ученики должны вставить:
1.»решением неравенства»;
2.»решить неравенство».
Алгоритм решения неравенства
Рассмотрим алгоритм на примере:
3х-15<10+2х  1) перенесём член неравен-ства 2х( с неизвестным) в левую часть неравенства, изменив знак на противоположный ; получим:
3х-15-2х-10<0  2)приведём подобные одночлены в левой части неравенства;
Получим:
Х-25<0             3)найдём значение неизвестного х ,при котором неравенство обратится в верное числовое неравенство.

Закончим решение неравенства:
Х<25                4) покажем решение на числовом луче:

-------------------------25-------------------
                                                           х
Ответ: х<25.
Решим по вариантам следующие неравенства( двое-с каждого варианта- решают у доски)
1.3(х+1)<х+5
2. 4(х-1)>5+х
Решение по вариантам, проверка в парах:
Решаем  и проверяем в парах следующие неравенства. Двое учеников с каждого варианта решают эти неравенства у доски с комментариями. Далее , устно проверяем решение всего класса. Если возникают вопросы, решаем на доске аналогичные неравенства. К доске предлагается выйти тем, кто задавал вопросы по алгоритму решения неравенств. Ученики уже самостоятельно  анализируют свои ранее допущенные ошибки. На местах в парах проверяют решение неравенств.
Самостоятельная работа по вариантам:
1вариант:
3(1-х)>2(2-х)
5х-6<4(2х+9)
0,5(3х+4)>0,2(5х-4)
2 вариант:4(2-х)<5(1-х)
                8х>5(х+6)
                 0,2(5у-4)<0,5(2у+4)
Проверяют в парах.
У доски решают два ученика  с каждого варианта. Отвечаем на вопросы, если они заданы.
Учитель задаёт вопрос: «понятен ли материал?». Если 1/3 класса( всего 27 человек) скажут ,что материал не усвоен, будем отрабатывать навык решения неравенств о одним неизвестным (в счёт резервных часов).
Итоги урока
1. Учащиеся (в основном) усвоили  материал урока: используя конспект урока в тетради и текст учебника, решают неравенства с одним неизвестным.
2. Выполнена самостоятельная работа (работа в парах).
3.Погружение в тему урока- с использованием небольшого игрового момента( элементы французской мастерской письма).
4. Задано и прокомментировано домашнее задание:
Параграф №7,с разбором заданий;
№90-№92.
Ученикам более сильным выданы карточки с заданиями .
Считаю, что цели урока достигнуты ,план урока выполнен.
Урок подготовила   учитель математики ГОУ СОШ №337 в параллели 8-х классов.
Урок запланирован на  вторую декаду сентября 2011-2012 учебного года.
Мартыненко О. М.

Автор работы
Автор:
Мартыненко Оксана Михайловна.
Учитель математики высшей квалификационной категории;
Г. Санкт-Петербург,Невский административный район,
ГОУ СОШ №337.
2010-2011учебный год.


title: Скачать презентацию или конспект Приложения производной

extracted_text:
Алгебра 10
Садоха Г.К.
учитель математики МБОУ СОШ №3
 г. Кстово Нижегородской области
Приложения производной
Правильному применению методов можно научиться только применяя их на разнообразных примерах.
Цейтен Г.Г.
Тема урока:

Приложения производной

Чтение графика

	0

1
5
2
3
4
7
6

х
у

1
3
2
4
5
6
7
-2
-1
-1
-2
-3
-6
-5
-5
-4
-3
- 4
-8
-7
-6
-10
-9

Ответ:
Ни чётная и ни нечётная
Убывает при
Возрастает при
Функция дифференцируема при всех значениях х из области определения, кроме х=0
1.
2.
3.
5.
4.
6.
9.
8.
7.

Найдите производную функции

1.
5.
6.
7.
8.
9.
2.
3.
4.

Физический смысл производной
Задача
Задан закон прямолинейного движения точки
2. Найти мгновенную скорость в момент времени t=3 сек.
3. Найти ускорение при t=3 сек
1. Найти среднюю скорость движения на указанном отрезке

Геометрический смысл производной
Задача:    На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в точке А с абсциссой
Найти:
Решение:

у
х
0

1

1

В
А
С
Найти промежутки монотонности функции
Решение

х

+
+
-
-
0
1
2
Функция убывает при
Возрастает

Физкультминутка
Закрыли глаза, опустили руки вниз. Наступает весна. Представим себя в весеннем лесу. Что мы слышим?! Пение птиц, журчание ручейка. Что мы чувствуем? Легкий ветерок, ласковое прикосновение солнечных лучей, запах свежести талого снега, хвои. Хочется вдохнуть полной грудью этот свежий запах пробуждающейся весны. Теперь открываем глаза и продолжаем работать.
Дифференцирование
+
+
+

+
+

y
y’

y
y
y
y
y
x
x
x
x
x
Исследование функции на отрезке

у
y’

+
+
+
+
+
х
х
х
х
х
у
у
у
у
у
Самостоятельная работа
При каких действительных значениях    b уравнение                                имеет решение.
Решение

т.е.
Ответ: при
уравнение имеет решение
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Домашнее задание
Стр. 322, работа №8


Скачать презентацию или конспект Многогранники. Призма


Скачать презентацию или конспект Простейшие вероятностные задачи


Скачать презентацию или конспект Логарифмическая линия в ЕГЭ - 2011


title: Скачать презентацию или конспект Действия с целыми числами

extracted_text:
Действия с целыми числами
Prezentacii.com

 1                           2                          3
Твое настроение

Удачи!
Устный счет
Сколько?
 Сколько ушей у трех мышей?
                                               (6)

 Сколько лап у пяти медвежат?
                                                   (20)
 Над рекой летели птицы:
  Голубь, щука, две синицы,
  Два стрижа и пять ужей.
  Сколько птиц? Ответь скорей!
                                                     (5)

50 : 5
40 * 8
0 : 30
11 * 4
1000 : 2
100 * 7
Вершина рекордов
Познавательная минутка
Э
К
О
Л
О
Г
И
Я
Уголок природы
– Ребята , Земля если посмотреть на неё из космоса, голубая с коричневыми, желтыми, зелеными пятнами.  Голубые пятна – это вода, она занимает ¾ поверхности земного шара.
на сушу приходится ¼ части
– На суше очень разнообразные животные и  растительный мир. Знаете ли вы, что в разных уголках земли из-за разных климатических условий баобаб растет 4000 лет, а лиственница в 10 раз  меньше. Сколько лет живет лиственница ?
– Сосна может прожить 600 лет, ель – вдвое дольше сосны. Сколько лет живет ель?

– Ель может жить 1200 лет, а дуб на 800 лет дольше.  Сколько лет живет дуб?

– Ель может жить1200 лет, а рябина на 400 лет меньше. Сколько лет может прожить  рябина?
 Вычисления
по карточкам

Уголок природы

Дуб может прожить 2000 лет.
Рябина может прожить 800 лет.
Ель может прожить 1200 лет.
Лиственница может прожить 400 лет.
Баобаб может прожить 4000 лет.
Правила игры: ученики встают, если появляется  двузначное число, садятся - при появлении однозначного числа.
5
4

9
10
0
33
1
67
22
51
60
физкультминутка
В чем сходство и в чем отличие примеров?
75 - 15 : 5 =
(75 - 15) : 5 =
72
10
2
115 4 + 1226 * 3
1
Вычислите значение выражнения:
Береза - 4843
Сосна - 3217
Тополь - 4832
Какое дерево является лучшим пылесосом?
Задача
№ 810, с. 197

Лип – 876д.
Тополей   ?  – в 4 раза меньше, чем
Берез ?  -  на 150д.  больше,  чем
Задача
Ответ. 369 берез посадили.

.

1)  876д.: 4 = 219д.

2) 219д. + 150д. = 369д.
Решение

Упражнение в решении примеров

№ 845, с. 203
№ 142, с. 34  ( Ямбарцева Лена.)
№ 197, с. 49 ( Беляев Валентин., Полянин Станислав.)
№ 852(1 ст.), с.204
№ 783, с.193
Домашнее задание

 1                           2                          3
Твое настроение
Итог урока


title: Скачать презентацию или конспект Теорема о пересечении высот треугольника

extracted_text:
Замечательные точки треугольника Урок 3.Теорема о пересечении высот треугольника.
Презентация выполнена учителем математики  МБОУ СОШ № 22
Лисицыной Татьяной Петровной,
п. Пересыпь,
Темрюкский район, Краснодарский край

Цели:
  1) Рассмотреть теорему о точке пересечения высот и следствие из неё;
2) Формировать умения применять известные знания в незнакомой ситуации, сравнивать, анализировать, обобщать.
3) Воспитывать ответственное отношение к обучению, умение оценивать свой труд, а также аккуратность, точность и внимательность при работе с чертёжными инструментами.

Устно:       Найти: РВKС , РАВС.
Решение:

ΔABK: DK-серединный перпендикулярBK=AK=5.
2) ΔBCK-египетскийCK=3.
3) CK=KD=3DA=BD=4.
4) РВKС=3+4+5=12,
РАВС=4+8+8=20

Ответ: 12, 20.
Устно:
Дано: ΔABC,  FK, FN - серединные перпендикуляры.
АВ = 16, СF = 10
Найти расстояние от точки F до стороны АВ.

Решение:
1) FK, FN серединные перпендикулярыMC также серединный перпендикуляр, AM=BM=8
2) FC=10FB=AF=10.
3) Δ MFA: FA=10, АM=8MF=6.
Ответ: 6.

является самым могущественным средством для изощрения наших умственных способностей и даёт нам возможность правильно мыслить и рассуждать»

Г.Галилей

– Сегодня мы продолжим изучение темы «Замечательные точки треугольника» и познакомимся с теоремой о точке пересечения высот в треугольнике.

«Геометрия
Высоты треугольника (или их продолжения) пересекаются в одной точке.
Дано:
ΔABC, AA1 BC, BB1 AC,
CC1 AB.
Доказать:
O= AA1 BB1  CC1.

Доказательство:
Проведём:  С2B2║BC, A2C2║AC, A2B2║AB  так, что B Є A2C2,
      C Є A2B2, A Є B2C2.  Получим Δ  A2 B2 C2.
2) AB= A2C,  AB= С2B2 ,  точки A, B и C–      середины сторон Δ  A2 B2 C2, т.е. прямые АА1, BB1, CC1-серединные перпендикуляры к сторонам Δ A2 B2 C2 O= AA1 BB1  CC1.
1. Решить устно:
Дано:

Дуга АD – полуокружность.
Доказать:  MN   АD.

Доказательство:

В Δ ABD: <B=90˚  BD-высота
Δ AND.
 2) В Δ AСD: <С=90˚    АС-высота
Δ AND.
 3)  M=ACBD NKNK- тоже является высотой  Δ AND MN  АD.

№ 677.
Доказательство:

1) <АВО = 180° – <АВN = 180° –  <СВN = <CВО, то есть ВО – биссектриса <АВС, аналогично СО – биссектриса <АСВ.

2) По  теореме  о  биссектрисе  угла точка О равноудалена от сторон АВ, ВС, АС. Поэтому, ОН1 = ОН2 = ОН3,
где ОН1  АВ, ОН2  ВС, ОН3  АС.

3) Получили, что АВ, ВС, АС – касательные к окружности с центром в точке О и радиусом, равным ОН1.

№ 684
Доказательство:
По свойству углов при основании равнобедренного треугольника <САВ = <СВА. Тогда <МАС = <МАВ = <САВ = <СВА = <МВС = <МВА.
 Δ МАВ – равнобедренный, АМ = ВМ и точка М лежит на серединном перпендикуляре к АВ.
Так как АС = СВ, то точка С также      лежит на серединном перпендикуляре к АВ.
       Поэтому  СМ  АВ.

Рефлексия
Домашнее задание:

вопросы 1– 20, с. 187–188; №№ 688, 720.

Атанасян Л.С. и др. Геометрия 7-9 классы. –
     М:, Просвещение, 2008г.

2.  Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. и др. «Изучение геометрии в 7-9 классе». Методические рекомендации. М:, Просвещение, 2007г.

3.  Зив Б.Г., Мейлер В.М. «Дидактические материалы по геометрии. 8 кл». М:, Просвещение, 2007г.
Использованная литература
Для создания шаблона использовались источники:
http://www.myjulia.ru/data/cache/2009/07/17/152778_2266-0x600.jpg
http://files.botevcheta.webnode.com/200000016-45175461c2/1stationery15-med.jpg
http://www.mathknowledge.com/images/custom/LOGO.GIF
http://www.ccboe.net/Teachers/Durham_Sharon/images/918F9422010B4BB0B160956D6B9D4E34.JPG
http://lake.k12.fl.us/cms/cwp/view.asp?A=3&Q=427619 http://www.533school.ru/nach.htm
Автор данного шаблона: Ермолаева Ирина Алексеевна учитель информатики и математики МОУ «Павловская сош» с.Павловск Алтайский край


title: Скачать презентацию или конспект Вычитание с переходом через десяток

extracted_text:
  Урок математики
Вычитание с переходом через десяток
Prezentacii.com
Цели урока:
закреплять знания приема вычитания с переходом через десяток;
повторять состав чисел;
решать задачи изученных видов.
Арифметический  диктант
8 , 5,  6,  4, 1
Какие фигуры нарисованы?             Каких больше и на сколько?

Из квадратиков составили  узоры. Какой из них?                                       Как рассуждали?
 1.                                 2.

 3.

        Состав числа
I вариант                        IIвариант

13
14
Состав     числа
             11
Сколько нужно вычесть из числа, чтобы осталось 10?

12 ,  14,  13,  17,  16 , 19.
По дороге шли - шли
Белый гриб нашли.
Вот грибок, другой грибок,
Полезайте в кузовок.

                      Дует ветер нам лицо
                      Закачалось деревцо
                     Ветерок все тише - тише
                     Деревцо все выше -    выше.
Физкультминутки
Совушка – сова большая голова.
На пеньке сидит
Во все стороны глядит.
Глазами хлоп – хлоп,
Ножками топ – топ.

                                 Тишина стоит вокруг,
                                 Вышли косари на луг,
                                 Взмах косой туда – сюда
                                Делай раз делай два.
Помоги Незнайке.
      Проверь решение.

  11- 7=5          12- 4= 8               15- 6=9          13- 8= 7
   Правильный ответ
  11- 7=4     13 - 8=5
Как рассуждали при вычитании?

14 – 6 =8        14 – 6 =8

    4     2        6     8

     1 вариант
13 – 5  =         14 – 7 =
11 – 4 =         17 – 8 =

  11 – 3 =        12 – 4 =                  15 – 8 =        14 – 6 =

 Проверь решение
  1вариант                    2 вариант

   8         7                        8          8                     7         9                        7          8
         задача
Незнайка сочинил 14 стихов.                5 из них он прочитал Знайке. Сколько стихов ему еще осталось прочитать?
             Решение

14 – 5 = 9 (с.)
Ответ: 9 стихов осталось.
Работа в тетради  с.42 п. 3

  5            9               7               9            6               6
ВСЕМ
СПАСИБО ЗА УРОК!


Скачать презентацию или конспект Исследование функции с помощью производной


Скачать презентацию или конспект Разложение многочлена на множители с помощью комбинации различных приемов


Скачать презентацию или конспект Сложение и вычитание в пределах 100


Скачать презентацию или конспект Квадратичная функция


title: Скачать презентацию или конспект Решение задач по теории вероятностей

extracted_text:
Подготовка к ЕГЭ
Липлянская
Татьяна Геннадьевна
учитель математики  МОУ «СОШ №3»
город Ясный Оренбургская область

Подготовка к ЕГЭ
Решение задач по теории вероятностей
В10

Справочный материал
Элементарные события (исходы) – простейшие события, которыми может окончится случайный опыт.
Сумма вероятностей всех элементарных событий равна 1.
Р(А) равна сумме вероятностей элементарных событий, благоприятствующих этому событию.
(объединение) – событие, состоящее из элементарных исходов, благоприятствующих хотя бы одному из событий А,В
(пересечение) – событие, состоящее из элементарных исходов, благоприятствующих обоим событиям А и В.
называется противоположным событию А, если состоит из тех и только тех элементарных исходов, которые не входят в А.
Несовместные события – это события, которые не наступают в одном опыте.

Вероятности противоположных событий:
Формула сложения вероятностей:
Формула сложения для несовместных событий:
Формула умножения вероятностей:
Условная вероятность В при условии, что А наступило
Формула вероятности k успехов в серии из n испытаний Бернулли:
р – вероятность успеха, q=1-p вероятность неудачи в одном испытании

Схема решения задач:
Определить, в чем состоит случайный эксперимент и какие у него элементарные события. Убедиться, что они равновероятны.
Найти общее число элементарных событий (N)
Определить, какие элементарные события благоприятствуют событию А, и найти их число N(A).
Найти вероятность события А по формуле

Задача 1. Вася, Петя, Коля и Леша бросили жребий – кому начинать игру. Найдите вероятность того, что игру будет начинать Петя.
Решение:
Случайный эксперимент – бросание жребия.
Элементарное событие – участник, который выиграл жребий.
Число элементарных событий:  N=4
Событие А = {жребий выиграл Петя}, N(A)=1
Ответ: 0,25

Реши самостоятельно!
Дежурные по классу Алексей, Иван, Татьяна и Ольга бросают жребий - кому стирать с доски. Найдите вероятность того, что стирать с доски достанется одной из девочек.

Алексей
Иван
Татьяна
Ольга
Ответ: 0,5

Реши самостоятельно!
Какова вероятность того, что случайно выбранное натуральное число от 10 до 19 делится на три?

10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19
Ответ: 0,3

Реши самостоятельно!
Перед началом футбольного матча судья бросает монету, чтобы определить, какая из команд начнет игру с мячом. Команда «Физик» играет три матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих играх  «Физик» выиграет жребий ровно два раза.

Ответ: 0,375

О – орел (первый)
Р – решка (второй)

Задача 2. Игральный кубик бросили один раз. Какова вероятность того, что выпало число очков, большее чем 4.
Решение:
Случайный эксперимент – бросание кубика.
Элементарное событие – число на выпавшей грани.
Ответ:1/3
Всего граней:
1, 2, 3, 4, 5, 6
Элементарные события:
N=6
N(A)=2

Реши самостоятельно!
В случайном эксперименте игральный кубик бросают один раз. Найдите вероятность того, что выпадет число, меньшее чем 4.

Ответ: 0,5
1, 2, 3, 4, 5, 6

Реши самостоятельно!
В случайном эксперименте игральный кубик бросают один раз. Найдите вероятность того, что выпадет четное число.

Ответ: 0,5
1, 2, 3, 4, 5, 6

Реши самостоятельно!
В случайном эксперименте игральный кубик бросают один раз. Найдите вероятность того, что выпадет число, отличающееся от числа 3 на единицу.

Ответ: 1/3
1, 2, 3, 4, 5, 6

Задача 3. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно один раз.

Решение:
орел - О
решка - Р
Возможные исходы события:
О
Р
О
О
О
Р
Р
Р
N=4
N(A)=2
Ответ:0,5

4 исхода

Реши самостоятельно!
В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что наступит исход ОР (в первый раз выпадет ОРЕЛ, во второй -РЕШКА)
Ответ: 0,25

Реши самостоятельно!
Монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что выпадет хотя бы один ОРЕЛ.
Ответ: 0,25

Задача 4. В случайном эксперименте бросают два игральных кубика. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 8 очков.
Множество элементарных исходов:
Решение:
2     3     4    5    6     7
3     4     5    6    7     8
4     5    6    7     8     9
 5     6    7     8   9     10
 6     7    8     9   10   11
 7     8    9    10   11  12
N=36
A= {сумма равна 8}
N(А)=5
Ответ:5/36

Реши самостоятельно!
Игральный кубик бросают дважды. Найдите вероятность того, что первый раз выпадет число 6.

Ответ: 1/6

Всего  вариантов 36
Комбинаций с первой «6»
61,62,63,64,65,66

Реши самостоятельно!
Игральный кубик бросают дважды. Найдите вероятность того, что первый раз и во второй раз выпадет одинаковое число очков.

Ответ: 1/6

Реши самостоятельно!
Игральный кубик бросают дважды. Сколько элементарных исходов опыта благоприятствуют событию А={сумма очков равна 5}

Ответ: 4

Реши самостоятельно!
Игральный кубик бросают дважды. Какая сумма очков наиболее вероятна?

Ответ: 7

Решение:
О
О
О
О
О
О
Р
Р
Р
Р
Р
Р
Р
Р
Р
Р
Р
Р
О
О
О
О
О
О
Множество элементарных исходов:
N=8
A= {орел выпал ровно 2 }
N(А)=3
Ответ: 0,375

8 исходов

Задача 5. В случайном эксперименте монету бросили три раза. Какова вероятность того, что орел выпал ровно два раза.
Монету бросают три раза. Какова вероятность того, что результаты двух первых бросков будут одинаковы?

Реши самостоятельно!
Ответ: 0,5

Монету бросают три раза. Найдите вероятность того, что результаты первого и последнего броска различны.

Реши самостоятельно!
Ответ: 0,5

Монету бросают четыре раза. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно три раза.

Реши самостоятельно!
Ответ: 0,25

Задача 6. В соревнованиях по толканию ядра участвуют 4 спортсмена из Финляндии, 7 спортсменов из Дании, 9 спортсменов из Швеции и 5 – из Норвегии. Порядок, в котором  выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из Швеции.
Решение:
Всего спортсменов: N= 4 + 7 + 9 + 5 = 25
A= {последний из Швеции}
N=25
N(А)=9
Ответ: 0,36
Решение:
N= 1000
A= {аккумулятор исправен}

N(A)= 1000 – 6 = 994
Ответ: 0,994

Задача 7. В среднем из 1000 аккумуляторов, поступивших в продажу, 6 неисправны. Найдите вероятность того, что купленный аккумулятор окажется исправным.

Задача 8. В чемпионате по гимнастике участвуют 20 спортсменок: 8 из России, 7 из США , остальные из Китая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Китая.
Решение:
Определите N
Определите N(A)
Реши самостоятельно
Проверка:
N = 20

N(A)= 20 – 8 – 7 = 5
Ответ: 0,25
A= {первой будет спортсменка из Китая}

2 способ: использование формулы сложения вероятностей несовместных событий
R={первая из России}
A={первая из США}
C={Первая из Китая}
P(R) + P(A) + P(C) = 1
P(C) = 1 - P(R) - P(A)

Задача 9. В чемпионате мира участвуют 16 команд. С помощью жребия их нужно разделить на 4 группы по 4 команды в каждой. В ящике вперемешку лежат карточки с номерами групп:
1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4.
Капитаны команд тянут по одной карточке. Какова вероятность того, что команда России окажется во второй группе.
Решение:
Множество элементарных событий: N=16
A={команда России во второй группе}
С номером «2» четыре карточки:  N(A)=4
Ответ: 0,25

В группе туристов 24 человека. С помощью жребия они выбирают трех человек, которые должны идти в село за продуктами. Турист А. хотел бы сходить в магазин, но он подчиняется жребию. Какова вероятность того, что А. пойдет в магазин?

Реши самостоятельно!
Ответ: 0,125
В чемпионате по прыжкам в воду участвуют 7 спортсменов из России, 6 из Китая, 3 из Кореи, 4 из Японии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что первым будет выступать спортсмен из России.

Реши самостоятельно!
Ответ: 0,35
В некотором городе из 5000 появившихся на свет младенцев оказалось 2512 мальчиков. Найдите частоту рождения девочек в этом городе. Результат округлите до тысячных.

Реши самостоятельно!
Ответ: 0,498
5000 – 2512 = 2488

Задача 10. Вероятность того, что шариковая ручка пишет плохо (или не пишет) равна 0,1. Покупатель в магазине выбирает одну такую ручку. Найдите вероятность того, что ручка пишет хорошо.
Решение:
A={ручка пишет хорошо}
Противоположное событие:
Ответ: 0,9

Задача 11. На экзамене по геометрии школьнику достается один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос на тему «Вписанная окружность», равна 0,2. Вероятность того, что это вопрос на тему «Параллелограмм», равна 0,15. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.
Решение:
А={вопрос на тему «Вписанная окружность»}
B={вопрос на тему «Параллелограмм»}
События А и В несовместны, т.к. нет вопросов относящихся к двум темам одновременно
С={вопрос по одной из этих тем}

Р(С)=Р(А) + Р(В)
Р(С)=0,2 + 0,15=0,35
Ответ: 0,35
А={кофе закончится в первом автомате}
B={кофе закончится во втором автомате}
Р(А)=Р(В)=0,3
По формуле сложения вероятностей:

Ответ: 0,52

Решение:
Задача 12. В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что  к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,3.  Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,12. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.

Задача 13. Биатлонист пять раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что биатлонист первые три раза попал в мишени, а последние два раза промахнулся. Результат округлите до сотых.
Решение:
Вероятность попадания = 0,8
Вероятность промаха = 1 - 0,8 = 0,2
А={попал, попал, попал, промахнулся, промахнулся}
По формуле умножения вероятностей
Р(А)= 0,8 ∙ 0,8 ∙ 0,8 ∙ 0,2 ∙ 0,2

Р(А)= 0,512 ∙ 0,04 = 0,02048 ≈ 0,02
Ответ: 0,02

Задача 14. В магазине стоят два платежных автомата. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью 0,05 независимо от другого автомата. Найдите вероятность того, что хотя бы один автомат исправен.
Решение:
По формуле умножения вероятностей:
А={хотя бы один автомат исправен}
Ответ: 0,9975

Источник материала:
ЕГЭ 2012. Математика. Задача В10. Рабочая тетрадь
Авторы: И.Р.Высоцкий,  И.В.Ященко


Скачать презентацию или конспект Старинные меры длины


Скачать презентацию или конспект Составление и решение задач разного типа различными способами


Скачать презентацию или конспект Цилиндр. Конус. Шар


Скачать презентацию или конспект Ознакомление с различными способами деления суммы на число


Скачать презентацию или конспект Обозначение натуральных чисел


Скачать презентацию или конспект Все действия с обыкновенными дробями