title: Скачать презентацию или конспект Ряды Фурье для четных и нечетных функций

extracted_text:
15.4.  РЯДЫ ФУРЬЕ ДЛЯ
ЧЕТНЫХ И НЕЧЕТНЫХ ФУНКЦИЙ
Разложение в ряд Фурье возможно для функций, удовлетворяющих условию теоремы, сформулированной в предыдущем параграфе.
Для четных и нечетный функций разложение в ряд Фурье существенно упрощается.
Пусть функция f(x) определена и является нечетной на отрезке [-П,П]:
Найдем коэффициенты разложения:
В первом интеграле делаем замену:

Тогда

Таким образом, нечетная на отрезке
[-П,П] функция f(x) будет
разлагаться в ряд Фурье
следующим образом:

Пусть функция f(x) определена и является четной на отрезке [-П,П]:
Найдем коэффициенты разложения:
В первом интеграле делаем замену:

Тогда

Таким образом, четная на отрезке
[-П,П] функция f(x) будет
разлагаться в ряд Фурье
следующим образом:

ПРИМЕРЫ.
1
Разложить в ряд Фурье функцию

РЕШЕНИЕ.
Данная функция удовлетворяет всем условиям теоремы о разложении функции в ряд Фурье.
Она является нечетной на отрезке [-П,П], поэтому
Интеграл берем по частям:

Тогда ряд Фурье для данной функции будет иметь вид:
2
Разложить в ряд Фурье функцию

РЕШЕНИЕ.
Данная функция удовлетворяет всем условиям теоремы о разложении функции в ряд Фурье.
Она является четной на отрезке [-П,П], поэтому
При n=0:
При n=1, 2, 3…:
Интеграл берем по частям:
Оставшийся интеграл снова берем по частям:

Тогда ряд Фурье для данной функции будет иметь вид:


title: Скачать презентацию или конспект Преобразования графиков квадратичной функции

extracted_text:
Преобразования графиков квадратичной функции
Окотэтто Н.Н.
Квадратичной функцией называется
функция  вида     у = ax²±bx±c
 Например : у=2x²+3x-4, а=2, b=3,c=-4
Графиком квадратичной функции
является парабола
Для построения графика функции у =x²
нужно составить таблицу значений
Как построить график функции вида у =﴾x ±m﴿² и у = x² ± n ?
На координатной плоскости построим графики следующих функций

-3
-2
-1
 1
4
1
0
4
1
-2
-3
-2

Мы видим, что при изменении
переменной х парабола пере-
местилась по оси ОХ на 1 еди-
ницу влево
у
х
у
А при изменении переменной у
парабола переместилась вниз
на три единицы по оси ОУ
Если функция имеет вид у =﴾x+m﴿², то парабола
перемещается вдоль оси ОХ.
Перемещение влево или вправо зависит от знака
числа m.
Если функция имеет вид у =x²+n, то парабола
перемещается вдоль оси ОУ.
Перемещение вверх или вниз зависит от знака
 числа n.

x
y

1
2
3
1
2
-3
-2
-1
-1
-2
-3
0

Преобразование графиков


title: Скачать презентацию или конспект Признаки параллельности двух прямых

extracted_text:
Признаки параллельности двух прямых
Зачетная
работа
1. Отметь знаком «+» правильные утверждения и знаком «-» — ошибочные.
1.  Параллельными прямыми называются прямые, которые не пересекаются.
2. Параллельными прямыми называются прямые, лежащие на плоскости и не пересекающиеся.
3. Параллельных прямых можно провести только 2.
4. Параллельных прямых можно провести только 3.
5. Параллельных прямых можно провести сколько угодно.
6. Если некоторая прямая пересекает одну из 2-x параллельных прямых, то она может пересечь и другую.
7. Через любую точку, не лежащую на данной прямой, можно провести
	в плоскости параллельную ей прямую, и только одну.
8. Если 2 прямые параллельны третьей, то они не могут быть параллельными.
Отметь знаком «+» правильные утверждения и знаком «-» — ошибочные.
9. Если 2 прямые параллельны III, то они могут быть параллельными.
10. Если 2 прямые параллельны III, то они параллельны между собой.
11. Если 2 прямые перпендикулярны III, то они не могут быть параллельными.
12. Если 2 прямые перпендикулярны III, то они не могут быть перпендикулярными между собой.
13. Если 2 прямые перпендикулярны III, то они могут быть параллельными.
14. Если 2 прямые перпендикулярны III, то они могут быть перпендикулярными между собой.
15. Если 2 прямые перпендикулярны III, то они параллельны.
16. Если 2 прямые перпендикулярны III, то они перпендикулярны.

2. Выбери правильный вариант ответа.
1. Две прямые называются параллельными, если они
	а)	не пересекаются;
	б)	лежат на одной плоскости и не пересекаются;
	в)	лежат на одной плоскости и пересекаются.
2. Параллельных прямых можно провести только
	а)	только 2;	  б)  только 3;
             в)  сколько угодно.
3. Если 2 прямые на плоскости параллельны III, то они
а)	параллельны между собой;
б)	могут быть параллельны;
в)	не могут быть параллельны.
4. Если 2 прямые на плоскости перпендикулярны III,    то они
а)	перпендикулярны между собой;
б)	параллельны между собой
в)   они не могут быть ни параллельными, ни перпендикулярными между собой.
3. Определи, являются ли прямые параллельными
1.

4. Определи на глаз и запиши, какие прямые или отрезки на чертежах параллельны
д)

5. Начерти прямую ХУ. Через 3 произвольные точки M, N и К этой прямой с помощью угольника проведи прямые MA || NB || КС.

6. Построй произвольный треугольник ABC и произвольную точку М Є АВС. Через точку М проведи 3 прямые: MN || АВ, MX || AC,MY || BC.

7. Начерти четырехугольник, у которого:
	а)	две пары параллельных сторон;
	б)	одна пара параллельных сторон;
	в)	нет параллельных сторон.

8. Даны 5 прямых: а, Ь, с, d, е, причем а || Ь, Ь || с,
	с || d, d || е. Докажи, что а || е.

9. Даны прямые а, Ь, с, d. Известно, что а || Ь, с   a,
	d    Ь. Сделай вывод о взаимном расположении прямых c u d.
10. Блиц-опрос: Закончи предложение
1. Параллельными называются прямые ...
2.	Два отрезка называются параллельными, если ...
3.	Если прямая пересекает одну из параллельных прямых, то она(пересекает, не пересекает) другую.
4.	Если 2 прямые параллельны III, то ...
5. Через любую точку, не лежащую на данной прямой, можно провести ... прямых, параллельных данной.
6. Если 2 прямые перпендикулярны III, то они ... между собой.
11. Закончи предложение

1. Прямая х называется секущей по отношению к прямым а и b, если ...

2. При пересечении двух прямых секущей образуется ... неразвернутых углов.

3. Если прямые АВ и CD пересечены прямой BD,
	то прямая BD называется ...
11. Закончи предложение

 4. При пересечении прямых а и b секущей т углы 1, 2, 7, 8 называются …    а углы 3, 4, 5, 6 называются ...

 5. Если точки В и D лежат в разных полуплоскостях относительно секущей АС, то углы    ВАС и    DCА называются ...

 6. Если точки В и D лежат в одной полуплоскости относительно секущей AC, то углы    BAC и    DCA
называются …
11. Закончи предложение

 7. Внутренние накрест лежащие углы одной пары являются … для внутренних накрест лежащих углов другой пары.

 8. Если внутренние накрест лежащие углы одной пары равны, то внутренние накрест лежащие углы другой пары …
12. Отметь знаком «+» правильные утверждения и знаком «-» — ошибочные.
* 1. При пересечении 2 прямых III образуется 4 неразвернутых угла.

* 2. При пересечении 2 прямых III образуется 8 неразвернутых углов.
* 3. Углы 1, 2, 7, 8 называются внутренними.

* 4. Углы 1, 2, 7, 8 называются внешними.

* 5. Углы 3, 4, 5, 6 называются внутренними.

* 6. Углы 3, 4, 5, 6 называются внешними.

* 7. Углы 3 и 5, 4 и 6 называются внутренними накрест лежащими.

12. Отметь знаком «+» правильные утверждения и знаком «-» — ошибочные.
* 8. Углы 3 и 5, 4 и 6 называются внутренними односторонними.
* 9. Углы 3 и 5, 4 и 6 называются
	соответственными.

* 10. При пересечении 2 прямых III образуется пара внутренних накрест лежащих углов.

* 11. При пересечении 2 прямых III образуется пара внутренних односторонних углов.

* 12. При пересечении 2 прямых III образуется пара соответственных углов.
12. Отметь знаком «+» правильные утверждения и знаком «-» — ошибочные.
* 13. При пересечении 2 прямых III образуется 2 пары внутренних накрест лежащих углов.

* 14. При пересечении 2 прямых III образуется 2 пары внутренних односторонних углов.

* 15.  При пересечении 2 прямых III образуется 2 пары соответственных углов.

* 16. При пересечении 2 прямых III образуется 4 пары соответственных углов.
13. Выбери правильный вариант ответа.

1.	При пересечении 2 прямых секущей образуется:
	а) 4 угла;
	б) 8 углов;
	в) 10 углов.

2.	При пересечении параллельных прямых АВ и CD секущей MN углы   AMN и   DNM:
	а) внутренние накрест лежащие;
	б) внутренние односторонние;
	в) соответственные.
14. Задача
	Дан треугольник ABC.
Точка М— середина АВ,
точка N— середина ВС.
Назови внутренние односторонние углы
и внутренние накрест лежащие углы:
а)	при прямых AC, MN и секущей АВ;
б)	при прямых AC, MN и секущей ВС;
в)	при прямых АВ, ВС и секущей MN.
D
F

K
E

15. Задача
Пятиугольник ABCDE
	пересечен прямой XY.
	Назови внутренние
	односторонние,
	внутренние накрест лежащие углы
	при прямых АЕ, ВС и секущей XY.

16. Задача
Отрезки FD и MN пересекаются.
	Назови пару внутренних накрест лежащих углов для прямых DN, FM и секущей DM.
17. Задача
Прямые а, b, с пересекаются, при этом образуется
	12 углов. Запиши все пары:
а)	внутренних односторонних углов;
б)	внутренних накрест лежащих углов.
18. Задача
Запиши внутренние односторонние, внутренние накрест лежащие углы при
а)	прямых BY и CZ и секущей ВХ;
б)	прямых AU и CW и секущей EO;
в)	AD и XY и секущей CZ.

19. Задача
Прямые а, Ь, с пересечены секущими т и п. Назови:
* 1. пары внутренних 		* 2. пары внутренних
	односторонних углов		    накрест лежащих углов

a) для прямых а и b и секущей т;
б) для прямых а и b и секущей n;
в) для прямых а и с и секущей т;
г)  для прямых а и с и секущей n;
д) для прямых b и с и секущей т;
е) для прямых Ь и с и секущей n;
20. Задача
В четырехугольнике ABCD
  A = 52°,   B = 128°,   С= 56°.
Параллельны ли стороны АВ и CD?
Параллельны ли стороны AD и ВС?
Обоснуй свои выводы.

21. Задача
Докажи,что
в четырехугольнике ABCD АВ||CD, AD||ВС.

22. Задача
Отрезки АВ и CD пересекаются в точке О,
	которая является серединой каждого из них.
Докажи,что прямые АС и BD параллельны.
23. Задача
Выбери неправильный вариант ответа.
1.	Две прямые называются параллельными, если
а)	они не пересекаются;
б)	лежат в одной плоскости и не пересекаются.

2.	Соответственные углы всегда равны при
а)	двух прямых и секущей;
б)	двух параллельных и секущей.

3.	Прямые АВ и CD
пересечены секущей MN,
причем    MND = 70°,                 AMF= 110°.
Значит, а) AB||CD;
б) AB || СD

23. Задача
Выбери неправильный вариант ответа.
4.	Прямые a и b
пересечены секущей c,
причем    1 = 50°,                 2 = 130°.
Значит, а) a||b;	б) a || b

5.    ABК = 80o,    BКM = 100о
Значит, прямые АВ и МК
а) всегда параллельны;
б) параллельны, если точки В и М лежат в одной полуплоскости

24. Задача
Укажи пары параллельных прямых:
25. Задача
Построй чертежи и ответь на вопросы.
   СDM = 48o,    DMN = 132o.
В каком случае прямые   и   параллельны?
Обоснуй свои ответы.
26. Задача
Диагонали АС и BD четырехугольника ABCD пересекаются в точке О и делятся ею пополам. Докажи, что АВ||CD, ВС||AD.

27. Задача
Докажи, что биссектрисы внутренних накрест лежащих углов    BMN и    CNM, образованных при пересечении параллельных прямых АВ и CD секущей ML, параллельны.

28. Задача
Отрезки АВ и CD пересекаются в точке О, которая является серединой каждого из них. Являются ли отрезки AD и ВС параллельными?
29. Задача
Прямая n пересечена прямыми a, b, c, d, e.
Какие из этих прямых будут параллельными?
        30. Задачки для любознательных
1. Доказать, что две прямые параллельны, если параллельны прямые, перпендикулярные данным.

2. Пусть АВ||CD, АВ=CD и точки В и С лежат по разные стороны прямой AD.
Доказать, что AC||BD и AC=BD.

3* Докажи, что две параллельные прямые высекают на двух других параллельных прямых равные отрезки. Могут ли этим свойством обладать две пересекающиеся прямые?

А. Александров, А. Вернер, В. Рыжик
31. Блиц-опрос
Соедини стрелками чертежи с их описаниями

Столько   оценок!!!
Молодцы!!!


title: Скачать презентацию или конспект Иллюзии зрения

extracted_text:
Введение в геометрию
Каратанова Марина Николаевна
МКОУ СОШ №256 ГО ЗАТО г.Фокино
Приморский край
Занятие 21
Иллюзии зрения
6 класс.
Решение задач
Разминка
№2
В школьном турнире участвуют 6 команд.
Команды будут играть друг с другом по
одному разу. Сколько игр будет проведено
в турнире?
Решение
1
2
3
4
5
6

5

+ 4

+ 3

+ 2

+ 1
15 игр
Решение задач
Разминка
№1
В записи представленной записи
замените звёздочки знаками действий так, чтобы
получилось выражение, значение которого
равно 39.
5 * 6 * 7 * 8
+
·
-
Ответ
Решение задач
Разминка
№3
Собака погналась за лисой, находящейся от неё
на расстоянии 450 м. Через сколько минут собака
догонит лису, если лиса пробегает в минуту 325 м,
а собака 350 м.
Ответ (2)

450 : (350 - 325)
18 минут
Иллюзия зрения
Иллюзия зрения

Иллюзия зрения
Иллюзия зрения
Иллюзия зрения
Иллюзия зрения
Иллюзия зрения

Иллюзия зрения
Иллюзия зрения
Иллюзия зрения
Иллюзия зрения
Иллюзия зрения
Иллюзия зрения
http://www.psy.msu.ru/illusion/distortion.html
Зрительные искажения
http://www.potehechas.ru/illusion/otkuda_vzyalos_otverstiye.shtml
Пустая клетка в треугольнике
http://www.potehechas.ru/golovolomki/10_linij.shtml
Куда делась линия?
http://i.piccy.info/i4/6c/89/a8a5e72a06c8d45e4fb1fb0ef80d.gif
Кубики
Методическое пособие
Введение в геометрию. 6 класс: планирование, конспекты
занятий / авт.-сост. И.В.Фотина. – Волгоград: Учитель, 2010.
http://www.koipkro.kostroma.ru/Galich/school1/DocLib38/kalendplan4.gif
Спортивная команда
http://s.picsfab.com/static/contents/images/2/3/8/a6914e4afe423ba33528c7abe377f.jpg
Спортивный кубок
http://s004.radikal.ru/i208/1001/96/b74806716f4bt.jpg
Собака
http://img-fotki.yandex.ru/get/4417/119528728.d97/0_a4f97_d7ee26d1_XL
Лиса
http://animashki.kak2z.org/oneimg.php?cat=3&pn=21&file=1061
Анимированные картинки


title: Скачать презентацию или конспект Геометрия Лобачевского

extracted_text:
ГЕОМЕТРИЯ ЛОБАЧЕВСКОГО
Выполнила: студентка 1 курса Ким В. Т.

Руководитель: учитель математики Боровкова Ю.В.

Новокузнецк, 2010
ГОУ НПО «Профессиональный лицей №70»
Проблема V постулата
Система аксиом современных школьных учебников геометрии базируется на системе аксиом Евклида. Евклидова геометрия на протяжении тысячелетий считалась единственной. Однако не все математики соглашались с системой аксиом и постулатов Евклида. Больше всего вопросов и споров вызывал V постулат.
V постулат Евклида
Если две прямые, пересечённые третьей, образуют по одну сторону от третьей прямой внутренние углы, сумма которых менее двух прямых углов, то при продолжении этих двух прямых они непременно пересекутся, причём именно с той стороны от третьей прямой, где сумма односторонних углов менее 180º.
Аксиома параллельности
В школьных учебниках V постулат   Евклида заменяют равносильной ему аксиомой параллельности, более лёгкой для восприятия.
Через точку, не лежащую на данной прямой проходит только одна прямая, лежащая с данной прямой в одной плоскости и не пересекающая её.
К концу XVIII века стала очевидна независимость V постулата от прочих постулатов Евклида. Многочисленные попытки доказать его успеха не имели. Русский учёный Николай Иванович Лобачевский в попытке доказать V постулат, заменил постулат его же отрицанием, что привело его к созданию новой, никому ранее неизвестной, геометрии*.
* Формально Карл Фридрих Гаусс пришёл к тем же идеям раньше Лобачевского, но не опубликовал их, боясь потерять авторитет перед мировым учёным сообществом.

Аксиома Лобачевского
Через точку, не лежащую на данной прямой, проходят по крайней мере две прямые, лежащие с данной прямой в одной плоскости и не пересекающие её.
Лобачевский называет прямые С’  и С"  параллельными, причем С’ II b - влево, а С" II b - вправо.
Остальные прямые, проходящие через точку А и не пересекающие прямую  b, 			(такие, как а’ и а") называются 			расходящимися.
Далее обозначим длину отрезка АР
На наших чертежах линии изогнуты, но  вы должны понять, что Лобачевский рассуждал именно о прямых линиях.  Если отрезок АР мал, то острый угол близок к 90º .Если посмотреть в “микроскоп”,то мы увидим, что прямые С’ и С" практически сливаются, поскольку угол очень близок к 90º.
Лобачевский доказывает, что две параллельные прямые неограниченно сближаются друг с другом в сторону параллельности, но в обратном 				направлении они неограниченно 			удаляются друг от друга.
Затем Лобачевский рассматривает две параллельные прямые b и c, берет на прямой b движущуюся точку М, удаляющуюся в сторону, обратную параллельности. В каждом положении точки М он восставляет перпендикуляр к прямой b до c. Длина перпендикуляра непрерывно возрастает при движении точки М и, когда она 		попадает в положение Q, то становится 		бесконечной,  точнее говоря, 				перпендикуляр Р в точке Q, параллелен 		прямой с.
Построив прямую с1, симметричную с, относительно перпендикуляра Р, получим три прямые: с, с1, b, которые попарно параллельны друг другу, т.е. с II b, с1 II b.
Возникает своеобразный бесконечный треугольник. У него каждые две стороны 				параллельны друг другу, а вершин 			совсем нет (они как бы находятся 			в бесконечности).
Связь геометрий Лобачевского и Евклида
В геометрии Лобачевского выполняется большинство теорем евклидовой геометрии (те, что не требуют использования аксиомы параллельности). В частности, верны все три признака равенства треугольников, но к ним добавляется четвёртый, которого нет в евклидовой геометрии:
Если три угла одного треугольника соответственно равны трём углам второго 			треугольника, то эти треугольники 			равны*.
* В геометрии Лобачевского сумма углов треугольника строго меньше 180º.

Практическое применение геометрии Лобачевского
Геометрия Лобачевского находит применение при изучении сверх-больших (космических) пространств. Недаром сам автор назвал ее «пангеометрией», т.е. всеобщей геометрией. Идеи Лобачевского широко используются современными физиками при построении общей геометрической картины «физического мира». Альберт 			Эйнштейн, например, применил 			их в своей теории 						относительности.
Лобачевский выступил с докладом об открытии НЕЕВКЛИДОВОЙ ГЕОМЕТРИИ в 1824 году, но поддержки не нашёл. Он опубликовал о ней ряд статей и книг, причем с её помощью сумел вычислить несколько интегралов, ранее неизвестных, но понимания не встретил.
Математики следующего поколения (Клейн, Кэли, Пуанкаре и др.) сумели построить модель геометрии Лобачевского из материала геометрии Евклида, тем самым установив непротиворечивость и законность новой 				геометрии. Лишь после этого 				неевклидовы геометрии получили 			дальнейшее распространение.
Судьба открытия
Литература:
Геометрия Лобачевского [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://ru.wikipedia.org/wiki/Геометрия_Лобачевского
Светила математики. Н.И.Лобачевский [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://mathsun.ru/lobachevskij.html
Энциклопедия для детей. [Том 11.] Математика. – 2-е изд., перераб. / ред. коллегия: М. Аксёнова, В. Володин, М.				Самсонов. – М.: Мир энциклопедий 			Аванта+, Астрель, 2007. – 621 [3] с.: 			ил.


title: Скачать презентацию или конспект Площадь сферы

extracted_text:
СФЕРА
Геометрия 11 класс
Выполнила :  Попова  Е.А.
тема: Объем шара и площадь сферы
Сфера – это поверхность, состоящая из всех точек пространства,
расположенных на данном расстоянии (R)
от данной точки (C).
Центр сферы (С)
Радиус сферы (R)

Диаметр сферы (d=2R)

Шар – это тело, ограниченное сферой.
Центр шара (С)

Радиус шара (R)
Диаметр шара (d=2R)

Объём шара, шарового сегмента и шарового слоя
Vшара= 4/3ПR3
Шаровой сегмент – это часть шара, отсекаемая от него какой-нибудь плоскостью.
Шаровой слой – это часть шара, заключённая между двумя параллельными секущими плоскостями.
Vш. Сегмента = Пh2(R- 1/3h)
Vш. слоя=Vш.сег.1-Vш.сег.2
Основание сегмента
Высота сегмента (h)

Объём шарового сектора
Vш. сектора= 2/3ПR2h
Шаровой сектор – это тело, полученное вращением кругового сектора, с углом, меньшим 90о,
вокруг прямой, содержащей один из ограничивающих круговой сектор радиусов.

Шаровой сектор состоит из шарового сегмента
и конуса.
Площадь сферы
Sсферы= 4ПR2
В куб с ребром 3 вписан шар. Найдите объем этого шара, деленный на
.
Решение.Радиус вписанного в куб шара равен половине длины ребра:
Тогда объем шара

.
Ответ: 4,5.
ЕГЭ:  В11
Во сколько раз увеличится объем шара, если его радиус увеличить в три раза?

Решение.Объем шара радиуса
 равен

При увеличении радиуса втрое, объем шара увеличится в 27 раз.

Ответ: 27.
В11
Радиусы двух шаров равны 6, 8. Найдите радиус шара, площадь поверхности которого равна сумме площадей их поверхностей.

Решение.Из условия
найдем, что радиус такого шара

Ответ: 10.
В11
Около куба с ребром
 описан шар. Найдите объем этого шара, деленный на
Решение.Радиус описанного шара равен половине диагонали куба:

.
Поэтому объем шара равен

Тогда

Ответ: 4,5.
В11
Площадь большого круга шара равна 3. Найдите площадь поверхности шара.
Решение.Радиус большого круга является радиусом шара. Площадь первого выражается через радиус
как
, а площадь поверхности сферы – как   4ПR2.   Видно, что площадь поверхности шара в
раза больше площади поверхности большого круга.

 Ответ: 12.
В11
Во сколько раз увеличится площадь поверхности шара, если радиус шара увеличить в 2 раза?
Решение.Площадь поверхности шара выражается через его радиус
как
, поэтому при увеличении радиуса вдвое площадь увеличится в
Ответ: 4.
раза.
В11
Объем шара равен 288
 Найдите площадь его поверхности, деленную на
Решение.Объем шара радиуса
, откуда

Площадь его поверхности:

Ответ: 144.
В11
Около шара описан цилиндр, площадь поверхности которого равна 18. Найдите площадь поверхности шара.
Решение.По построению радиусы шара и основания цилиндра равны. Площадь цилиндра, описанного вокруг шара радиусом
равна

Площадь поверхности шара радиусом
равна
, то есть в 1,5 раза меньше первой. Площадь поверхности шара тогда равна 12.
Ответ: 12.
В11
Использованы задачи с сайта Дмитрия Гущина
 Решу ЕГЭ   http://reshuege.ru/


title: Скачать презентацию или конспект Система подготовки к ГИА и ЕГЭ с начальной школы

extracted_text:
Система подготовки обучающихсяк ГИА и ЕГЭс начальной школы.
Микушина Светлана Владимировна -
учитель математики первой квалификационной категории, Буткинская СОШ
План действий:
Изучить демо-версии, спецификации и кодификаторы к работам по математике.
Изучить требования к планируемым результатам начального образования.
Выделить умения, которые возможно сформировать.
Спланировать действия по подготовке к ГИА и ЕГЭ.

Кодификатор требований к уровню подготовки обучающихся
Кодификатор требований к уровню подготовки обучающихся

Базовые умения, проверяемые на ЕГЭ по математике (спецификация)

Основные результаты
начального образования необходимые на  ГИА и ЕГЭ
сформированность предметных и универсальных учебных действий, обеспечивающих возможность продолжения образования в основной школе;
индивидуальный прогресс в основных сферах личностного развития – эмоциональной, познавательной, саморегуляции

- таблицу сложения и вычитания однозначных чисел;
- таблицу умножения и деления однозначных чисел;
- правила порядка выполнения действий в числовых выражениях
Выпускник должен знать:
1
2
3
Выпускник должен уметь:
- пользоваться изученной математической терминологией;
6.  Даны пятнадцать чисел, первое из которых равно 6, а каждое следующее больше предыдущего на 4. Найти пятнадцатое из данных чисел.
Выпускник должен уметь:
проверять правильность выполненных вычислений; проверять полученный результат.

Можно рекомендовать
Найти значение выражения: делать прикидку, проверить обратным действием;
Решить уравнение: проверить корни подстановкой;
Решить задачу: вернуться к первоначальному условию.
Выпускник должен уметь:
	- Распознавать изученные геометрические фигуры и изображать их на бумаге с разлиновкой в клетку (с помощью линейки и от руки);
- вычислять периметр и площадь прямоугольника (квадрата);

Выпускник должен уметь:
- сравнивать величины по их числовым значениям; выражать данные величины в различных единицах;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
- сравнения и упорядочения объектов по разным признакам: длине, площади, массе, вместимости;
В квартире две прямоугольные комнаты. Размеры первой комнаты — 6м * 3м, а размеры второй комнаты — 5м * 4м. Какая из этих комнат
больше по площади? В ответ запишите площадь этой комнаты в квадратных
метрах.
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
определения времени по часам (в часах и минутах);

1.1.1.(прототип 77336) Поезд Новосибирск-Красноярск отправляется в 15:20, а прибывает в 4:20 на следующий день (время московское). Сколько часов поезд находится в пути?
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
- решения задач, связанных с бытовыми жизненными ситуациями (покупка, измерение, взвешивание и др.);

Килограмм моркови стоит 40 рублей. Олег купил 2 килограмма моркови.
Сколько рублей сдачи он должен получить со 100 рублей?
Чтение. Работа с информацией
1.	В университетскую библиотеку привезли новые учебники по математическому анализу для трёх курсов по 430 штук для каждого курса. Все книги одинаковы по размеру. В книжном шкафу 6 полок, на каждой полке помещается 30 учебников. Сколько шкафов можно целиком заполнить новыми учебниками?
Решение детей: 430:6*30 = 2(ост. 70).  В ответ пишут 3.
Предметные умения
Метапредметные умения
Мониторинг
Коррекционная работа
Консультирование родителей
Достижение планируемых результатов
Подготовка учащихся к ГИА и  ЕГЭ

СПАСИБО
 ЗА ВНИМАНИЕ!


title: Скачать презентацию или конспект числовая окружность на координатной плоскости

extracted_text:
Кузнецова Н.Н.
Учитель математики
МБОУ СОШ №11
Числовая окружность на координатной плоскости
Содержание:

Числовая окружность.
Числовая окружность на координатной плоскости
Синус и косинус. Тангенс и котангенс.
Тригонометрические функции числового аргумента
Формулы приведения.

y
x
I
II
III
IV

y
x
x  > 0
y < 0
x  < 0
y > 0
x  < 0
y <  0
x  > 0
y > 0

у
х

0

у
х
0

0

1
-1
-1
1

у
х
0

0

π

у
х
0

0

π

у
х
0

0

у
х
0

0

M(sin α;cos α)
y
x

x
y
1
1
-1
-1

y = sinα,
x = cosα
Знаки тригонометрических функций

sin x
cos x
tg x,
ctg x
x
x
x
y
y
y
+
+
+
+
+
+
_
_
_
_
_
_
Основные тригонометрические тождества
Решим вместе
Тригонометрические функции в прямоугольном
треугольнике

α
a
b
c

Тригонометрические функции в прямоугольном
треугольнике

α
5
7

.
Формулы приведения
-  не меняют функцию
sin (2 π – α) = - sin α;
sin ( π + α) = - sin α;
cos ( 2π – α) = cos α;
tg ( π – α) = - tg α;
ctg ( π + α) = ctg α;
||| ч.
+
|| ч.
_

π
2π
Формулы приведения
меняют функцию
sin ( π/2 – α) =  cos α;
sin ( π/2 + α) =  cos α;
cos ( 3π/2 + α) = sin α;
tg ( π/2 + α) = - сtg α;
ctg (3 π/2 - α) =  tg α;
||| ч.
+
|| ч.
_

π/2
3π/2
Литература:
Мордкович А.С.,
Алгебра и начала анализа 9-10кл.,
учебник для общеобразовательных
 школ, – М.: Просвещение, 2010.

Звавич Л. И.,Рязановский Л. И.,
 Алгебра в таблицах. 7-11кл.:
Справочное пособие – М.: Дрофа, 1997.


title: Скачать презентацию или конспект Понятие о сложности вычислений

extracted_text:
Понятие о сложности вычислений
Выполнила: студентка группы 4252 Савельева Н.К.

     Под алгоритмом обычно понимают четко определенную последовательность действий, приводящую через конечное число шагов к результату — решению задачи, для которой разработан алгоритм.
     Основные свойства, присущие любому алгоритму:
1. массовость — алгоритм предназначен для решения задачи с некоторым множеством допустимых входных данных;
2. конечность — алгоритм должен завершаться за конечное число шагов (но это количество шагов может быть разным для разных входных данных).

     Задачи могут быть сформулированы по-разному (дифференциальные уравнения, задачи на графах, задачи оптимизации и т.п.).
     Для того чтобы можно было строить единую теорию алгоритмов, необходимо свести разные формулировки задач к какому-то «единому знаменателю».
     Например, можно считать, что задача сводится к вычислению некоторой функции F:X→Y. Ясно, что в таком виде можно сформулировать любую задачу. Но для некоторых задач функция F может быть выражена неявно.   Например, для задачи поиска минимума функции ϕ на отрезке [0,1] имеем: X = множество функций, Y = [0,1], F(ϕ) = x*: ϕ(x*) = min{ϕ(x): x ∈ [0,1]}.

     Количественная характеристика потребляемых ресурсов, необходимых программе или алгоритму для работы (успешного решения задачи) — это и есть сложность алгоритма.
     Основные ресурсы: время (временнбя сложность) и объем памяти (ёмкостная сложность). Наиболее важной (критической) характеристикой является время. Очевидно, что для разных экземпляров задачи (для разных входных данных) алгоритму может требоваться разное количество ресурсов.
     С каждым экземпляром x задачи Z связывается определенное число (реже — набор чисел) |x|, называемое длиной или размером входных данных (размером задачи). Размер задачи — это объем входных данных, необходимых для задания всех параметров задачи.

     Однако для многих задач количество времени, необходимое для решения задачи, зависит не только от размера входных данных, но и от самих данных. То есть для решения задачи для двух входных данных x и y одинакового размера (|x|=|y|) алгоритм может тратить разное время.
      Поэтому для получения оценок временной сложности в зависимости от размера задачи определяют ее как максимальное время, затрачиваемое алгоритмом для входных данных длины n: T(n)=max{T(x): |x|=n}. Эта функция называется сложностью алгоритма в худшем случае.

     Формально сложность в среднем определяется так:
Tср(n)=Σ T(x)p(x)
где p(x) — вероятность появления входных данных x, а суммирование ведется по всем возможным входным данным размера n. К сожалению, только для небольшого количества задач (например, для задачи сортировки) удается найти естественный способ определения вероятностей для входных данных. Поэтому при оценке сложности алгоритма обычно рассматривают его сложность в худшем случае.
     Более того, обычно оценивают не точное значение функции сложности T(n), а порядок роста этой функции, т.е. находят такую функцию f(n), что T(n) = O(n) при n→∞.

Классы сложности задач
Теорема Блюма об ускорении:
     Существует такая алгоритмически разрешимая задача Z, что любой алгоритм A, решающий задачу Z, можно ускорить следующим образом: существует другой алгоритм A′, также решающий Z и такой, что TA’(n) ≤ log TA(n) для почти всех n.
Классами сложности называются множества вычислительных задач, примерно одинаковых по сложности вычисления.
      Существуют классы сложности языков и функциональные классы сложности. Класс сложности языков — это множество предикатов (функций, получающих на вход слово и возвращающих ответ 0 или 1), использующих для вычисления примерно одинаковые количества ресурсов. Понятие функционального класса сложности аналогично, за исключением того, что это не множество предикатов, а множество функций. В теории сложности, по умолчанию, класс сложности — это класс сложности языков. Типичное определение класса сложности выглядит так:
     Классом сложности X называется множество предикатов P(x), вычислимых на машинах Тьюринга и использующих для вычисления O(f(n)) ресурса, где n — длина слова x.

      В качестве ресурсов обычно берутся время вычисления (количество рабочих тактов машины Тьюринга) или рабочая зона (количество использованных ячеек на ленте во время работы). Языки, распознаваемые предикатами из некоторого класса (то есть множества слов, на которых предикат возвращает 1), также называются принадлежащими тому же классу.
     Для каждого класса существует категория задач, которые являются «самыми сложными». Это означает, что любая задача из класса сводится к такой задаче, и притом сама задача лежит в классе. Такие задачи называют полными задачами для данного класса.

Класс P (задачи с полиномиальной сложностью)
    Класс P (от англ. polynomial) — множество задач распознавания, которые могут быть решены на детерминированной машине Тьюринга за полиномиальное от длины входа время.
     Иными словами, задача относится к классу P, если существует константа k и алгоритм, решающий задачу с:
Fa(n)=O(nk),
где n – длина входа алгоритма в битах n = |D| [6].
     Отметим следующие преимущества алгоритмов из этого класса:
для большинства задач из класса P константа k меньше 6;
класс P инвариантен по модели вычислений (для широкого класса моделей);
класс P обладает свойством естественной замкнутости (сумма или произведение полиномов есть полином).
     Таким образом, задачи класса P есть уточнение определения «практически разрешимой» задачи.

Класс NP (полиномиально проверяемые задачи)

     Рассмотрим задачу о сумме: Дано N чисел – А = (a1,…an) и число V. Задача: Найти вектор (массив) X=(x1,…,xn), xi{0,1}, такой, что aixi = V.
     Содержательно: может ли быть представлено число V в виде суммы каких либо элементов массива А. Если какой-то алгоритм выдает результат – массив X, то проверка правильности этого результата может быть выполнена с полиномиальной сложностью: проверка  aixi = V требует не более  (N) операций.
     Формально:  DDA, |D|=n поставим в соответствие сертификат SSA, такой что |S|=O (nl) и алгоритм As = As (D,S), такой, что он выдает «1», если решение правильно, и «0», если решение неверно. Тогда задача принадлежит классу NP, если F (As)=O (nm) [6].

Основы теории сложности вычислений
     Теория сложности вычислений — бурно развивающаяся область теоретической информатики (theoretical computer science) и охватывает как чисто теоретические вопросы, так и вопросы, непосредственно связанные с практикой.
      Среди наиболее важных приложений этой теории можно назвать способы построения и анализа эффективных алгоритмов, а также современные криптографические методы.

Нормальные алгорифмы Маркова
     Норма́льный алгори́тм Ма́ркова (НАМ)— один из стандартных способов формального определения понятия алгоритма, так же как и машина Тьюринга. Понятие нормального алгоритма введено А. А.Марковым в конце 1940-х годов.
     Задача для алгоритмов Маркова ставится в виде: найти алгоритм (написать программу) переводящую любую строку S (заданную на некотором алфавите (т.е. наборе символов, которые могут в нее входить)) из некоторого допустимого множества входных строк в строку f(S). Т.е., построить программу - преобразователь строк, выполняющую некое преобразование.
    Например: перевести все буквы в строке в верхний регистр, инвертировать регистр, перевернуть строку (reverse), и даже такую задачу: из строкового представления десятичного числа получить строковое представление числа на единицу больше (или в 2 раза больше).

     Программа на языке алгоритмов Маркова - представляет из себя набор правил (Rules). Каждое правило представляет собой замену. Т.е. правило имеет вид:
S1 -> S2, где S1 и S2 некие строки.
     Правило представляет подстановки, последовательно применяемые ко входной строке и приводящие в итоге ее к требуемой выходной строке. Порядок задания правил важен.
     Работает алгоритм этот следующим образом. Берется исходная строка и мы начинаем перебирать правила с самого первого, анализируя, может ли оно быть применено (существует ли в строке S подстрока S1). Если не может -> анализируется следующее по порядку правило. Если не одно правило не подошло, алгоритм завершается, текущее состояние строки S является результатом работы алгоритма.

     Если же правило применимо - совершается замена самого левого вхождения подстроки S1 на строку S2 (или, выражаясь языком питона, S = S.replace(S1, S2, 1)). Причем далее правила начинают перебираться опять с начала.
    Еще есть так называемые терминальные правила, обозначающиеся точкой в конце:
S1 -> S2.

Пример алгоритма Маркова №1
     Задана строка из 0 и 1. Получить на выходе строку, в которой 1 заменены на 0, а 0 на 1. алгоритм задача сложность вычисление
; "*"-работник движется вдоль строки, и выполняет "работу" меняет 0->1, 1->0*0 > 1**1 > 0*; уничтожение "*"-работника, алгоритм завершается.* > .; ставим в самом начале звездочку-"работника" (замена пустой подстроки на *)> * Возьмем входную строку "1101".
     Последовательно применяем подстановки. Первые три не подойдут, поскольку в строке нет "*". Но подойдет самая последняя подстановка, и звездочка будет добавлена.
    Получим "*1101". Затем, последовательно применяя подстановки номер 1) и 2) будем получать: 0*101, 00*01, 001*1, 0010*. Далее применяем 3) завершающую подстановку. Звездочка в конце удаляется, получаем результат: 0010.

Пример алгоритма Маркова №2
     Дано строковое представление числа в десятичной системе счисления, получить десятичное представление числа на 1 больше.
0# > 1.1# > 2.2# > 3.3# > 4.4# > 5.5# > 6.6# > 7.7# > 8.8# > 9.9# > #0*# > 1.*0 > 0**1 > 1**2 > 2**3 > 3**4 > 4**5 > 5**6 > 6**7 > 7**8 > 8**9 > 9* * > # > * Сперва срабатывает последняя подстановка, добавляющая "*" в начало числа.
    Применяя подстановки *N > N*, она передвигается к концу числа. Когда звездочка дойдет до конца числа, она будет заменена на "#". Решетка (#) будет выполнять роль 1, которую мы прибавляем к числу. Посмотрим на первые 9 подстановок (N# > {N+1}., N=0..8).
    Если последняя цифра числа от 0 до 8, то она увеличивается на 1 и алгоритм успешно завершается. Интереснее, когда в конце числа 9-ка, в этом случае срабатывает 9# > #0. Фактически это перенесение 1 в следующий разряд.


title: Скачать презентацию или конспект Живая геометрия

extracted_text:
Проектная  работа  группы 8А класса 502 шк.Живая  геометрия.Учитель Азизян Р.В
Цель проекта :
- создание художественно-оформительной студии Пютагорас;
Коллекция открыток  и коллекция ювелирных изделий.
Задачи проекта :
Образовательные:
повторение следующих основных понятий:
точка, отрезок, прямая, луч, угол, треугольник параллельные прямые, ромб, параллелограмм
использование инструментов;
навыки и умение работать с компьютером.
Задачи проекта :
Развивающие
способствовать развитию у  учащихся самостоятельности рисовать с помощью геометрических фигур, воли и способности преодолевать трудности в процессе обучения;
развивать познавательного интереса и творческих способностей.
Задачи проекта :
Воспитательные :
способствовать воспитанию у учащихся уважения друг к другу в процессе коллективной работы.
-способности включатся в общение, чувствовать себя комфортно в новых непривычных условиях .


title: Скачать презентацию или конспект Простые числа

extracted_text:
выполнила: ученица 7-го класса
Третьякова Люда
Простые числа
План работы:
Определения простого числа
Почему я выбрала эту тему
Цели и задачи работы
Теоретическая часть: исторические сведения; свойства простых чисел
Практическая часть: нахождение простых чисел, путем освоения метода «Решето Эратосфена»; составление таблицы
Заключение
Использованная литература
Определение простого числа.
		Натуральное число называется простым, если оно имеет только два делителя: единицу и само это число. Например: 3 – простое число. Оно нацело делится на 1 и на само себя, т.е. на 3.
		Если число  имеет более двух делителей, то называется составным.
  Почему  я выбрала эту тему?
		В  6 классе мы проходили тему «Простые и составные числа», и меня настолько заинтересовала это тема, что я написала в прошлом году краткую исследовательскую работу на тему «Простые числа». В этом году  продолжила свое исследование.

Предметом изучения является простые числа
Целью данной работы является  исследование некоторых свойств  и нахождение простых чисел через освоение метода «Решето Эратосфена».
Для достижения этой цели перед собой поставила следующие задачи:
1. собрать и изучить материал.
2. открыть какие-либо закономерности и свойства в ряду чисел.
3. найти простые числа больше числа 997 методом «Решето Эратосфена».
I. Теоретическая часть
Изучить историю и свойства простых чисел
Из истории простых чисел

Греческий математик Эратосфен, живший более чем за 2000 лет до н.э., составил первую таблицу простых чисел, которая получила название «Решето Эратосфена».

	А почему решето? Так как греки делали записи на покрытых воском табличках или на натянутом папирусе, а числа не вычёркивали, а выкалывали иглой, то таблица в конце вычислений напоминала решето.

 Первый способ нахождения простых чисел
		Эратосфен записывал на дощечке, покрытым воском, и последовательно прокалывал составные числа. Таким образом, на доске нетронутыми остались лишь простые числа, а составные числа исчезали, как бы просеивались. Оставив нетронутым число 2, он далее прокалывал числа 4,6,8…, т.е. все четные числа, кратные двум. Следующее простое число 3, а все числа, кратные трем, уже составные, поэтому прокалывались все числа через два в третье. Оставив число 5 как простое, прокалываются все числа, кратные 5, т.е. каждое пятое число, и т.д.

		Простыми числами  занимался и древнегреческий математик Евклид
	(IIIв. до н.э.).
		В своей книге «Начала», бывшей на протяжении двух тысяч лет основным учебником математики, доказал, что простых чисел бесконечно много, т.е. за каждым простым числом есть ещё большее простое число.
Отсюда следует гипотеза

	 мы можем найти  простое число больше  997. Но предел простого числа не сумеем найти, т.к. они  бесконечны
Свойства простых чисел
Два простых числа, которые отличаются на 2, как 5 и 7, 11 и 13, 17 и 19  и т.д. получили образное название «близнецы».
Три числа, которые отличаются на 2,  называются «тройняшками», 3, 5, 7.
      Мы эти числа можем посмотреть в учебнике математики 6 класса

168 мест первой тысячи натуральных чисел занимают простые числа. Из  них 16 чисел – палиндромические  – каждое равно обращённому Например: 11,101, 131, 151, 181, 191, 313, 353,  и т.д.
симметричные себе простые числа:  107 – 701, 113 – 311, 149 – 941 и т.д.,
простые числа могут разместиться в магическом квадрате

Среди простых чисел особую роль играют простые числа Мерсенна  – числа вида Мр=2р-1. М2=22-1=3 т.е. М2=3, М3=7, М5=31, М7=127
 Любое четное число, больше 2, можно представить в виде суммы 2-х простых чисел. Например: 4=2+2, 6=3+3, 8=5+3, 10=3+7, 12=5+7, 14=7+7, 16=11+5, 18=7+11, 20=3+17 и т.д. Но это утверждение не доказано. Такую задачу  называют проблемой Варинга
	 	Любое нечетное число больше 5, можно представить в виде суммы трех простых чисел.
		Например: 7=2+3+2,   9=2+5+2, 11=5+3+3, 13=5+5+3, 15=7+5+3, 17=5+5+7, 19=5+7+7, 21=3+7+11, 23=5+7+11, 25=17+3+5  и т.д.
II. Практическая часть
Нахождение простых чисел больше 997 методом «Решето Эратосфена»  и составление таблицы

Нахождение 92 простых чисел больше 997 методом «Решето Эратосфена»
 Таблица простых чисел (до 1999)
Заключение:
		В  своей работе  «Простые числа», изучена история, свойства простых чисел. Отсюда сформулировала гипотезу, что  указать самое большое простое число невозможно, т.к. они бесконечны.  Эту теорему доказал  древнегреческий математик Евклид III в. до н.э.
		В ходе работы были найдены 92 простые числа  методом «Решето Эратосфена».
Использованная литература
Учебник «Математика 6 класс», Н.Я.Виленкин, В.И. Жохова и др.изд. «Мнемозида», Москва 2007
Школьная энциклопедия «Математика. Том 11». Издательство «Аванта+»., М. 2003
Энциклопедия для детей «История Древнего мира». Издательство «Олимо-пресс Образования»., М 2003
Предметная неделя истории в школе. Составители: И.И. Варакина, С.В. Парецкова. Издательство «Корифей», Волгоград
Шамаев Иван Иванович «Учись открывать новое». Издательство «Бичик».,  Якутск: 1999г
диск «Портфолио 3» Занятные стайки простых чисел

спасибо за внимание !


title: Скачать презентацию или конспект Математика единицы измерения

extracted_text:
Математика 2 классТема : Единицы длины. Метр.
( фрагмент урока)учитель МОУ- сош №3 г. Красный Кут, Саратовкой области Фатеева Н.И.
Урок математики
20декабряКлассная   работа.

Давным-давно...
локоть

Давным-давно...

пядь
Локти у всех разные...
С какими единицами длины вы знакомы?
см
дм

10
0
      МЕТР
1 дм = 10 см
М Е Т Р
1 м = 10 дм
= 100 см
Единицы измерения длины

1. С какой величиной работали?
масса    длина    время
2. Что не является единицей измерения длины?
сантиметр   метр   литр   дециметр
3. В какой единице удобнее измерять путь
от  школы до дома?
в дециметрах    в сантиметрах    в метрах
4. В какой единице удобнее измерить
длину крышки стола?
в дециметрах    в сантиметрах    в метрах

Спасибо за работу!
МОЛОДЦЫ!


title: Скачать презентацию или конспект Геометрия на службе у архитектуры

extracted_text:
Геометрия
на службе у
архитектуры
Работу выполнила:
Фёдорова Ирина Петровна,
ученица 7 «А» класса МКОУ СОШ №4
руководитель учитель математики
 Терентьева Ольга Анатольевна
городского поселения «Рабочий поселок Чегдомын»
Верхнебуреинского муниципального района
Хабаровского края
                                                        Узнать:
историю возникновения геометрии  .
определить взаимосвязь геометрии и архитекруры .
где и как впервые начали применять на    практике знание геометрии.
                                         А также подробней о:
  величайших сооружениях эпохи Нового времени
  строительстве метро.
  зданиях с круглым основанием.
  значение окружности в архитектуре.

Цели и задачИ
        На самом деле геометрии лет почти столько, сколько лет с появления человека на земле.
      Во времена первобытных людей появилось язычество. Люди стали строить первые обелиски.
        Из дошедших до нас, есть только английский кромлех – Стоунхендж.
ВведениЕ
Все здания, которые нас окружают – это геометрические фигуры, которые являются объёмными многоугольниками.
       В ХХI веке геометрия и архитектура превратила наши города в величественные мегаполисы.

Одна из самых «прочных», «устойчивых» и «уверенных» геометрических фигур – это хорошо известный нам квадрат, иными словами, абсолютно правильный прямоугольник.

Квадрат

Храм в Дейр Эль - Бахри
Обратите внимание на чёткие прямоугольные колонны
                                           (вид сверху)

Царица   Хатшепсут

железнодорожные пути
создание чертежа эскалатора
Геометрия при
метро
строительстве
Радиус, хорда, диаметр.
Здания с круглым основанием
средневековые замки
Колизей
Вавилонская башня
Стоунхендж
Окружность в
архитектурЕ


title: Скачать презентацию или конспект Параллелограмм Вариньона

extracted_text:
«Параллелограмм Вариньона»

А
В
С
D

L
M
N
K
(1654-22.12.1722,Париж)Французский математик и механик. Член Французской АН с (1688).Родился в Каенне. Изучал философию и математику. С 1688-профессор математики в Коллеже Мазарини, с 1704-Коллеж де Франс.
Вариньон Пьер
Биография
     Основные работы относятся к геометрии и   статике. Исходя из теории сложных движений сформулировал (ок. 1710) закон параллелограмма сил. Развил понятие момента сил и предложил геометрическое доказательство теоремы о том, что момент равнодействующей двух сходящихся сил равен сумме моментов составляющих сил (теорема Вариньона).Установил (1687) теорему о скользящих векторах для случая сходящейся системы сил. Одним из первых начал пользоваться математическим анализом. Изучал равновесие и движение жидкости. Дал объяснение закона Торричелли. Полагая, что вес колонны воды пропорционален высоте h, нашёл выражение для закона Торричелли.
Описание работы
Мы провели исследование по теме: «Параллелограмм Вариньона»

Сформулировали определение четырёхугольника Вариньона.

Доказали свойство: «четырёхугольник Вариньона является параллелограммом».

Определили вид параллелограмма Вариньона для различных видов четырёхугольников.

Доказали свойство площади
параллелограмма Вариньона.

Доказали свойство: «Многоугольник Вариньона для правильного многоугольника также является правильным.

Заключение. Подобрали  7 задач, в которых использовали теоретический материал работы.

Параллелограмм Вариньона
   -это четырёхугольник с вершинами в     серединах сторон данного четырёхугольника.

Свойство площади параллелограмма Вариньона
теорема: площадь параллелограмма Вариньона  равна половине площади данного четырёхугольника.

Доказательство

Пусть S- площадь данного четырехугольника ABCD, s-площадь четырехугольника KLMN , вершины которого- K, L, M, и N  середины сторон AB, BC, CD и AD соответственно.
Поскольку KL и MN- средние линии треугольников ABC и ADC, то
S▲DLK=1/4 S▲ADC; S▲BMN=1/4 ▲ABC,
Поэтому:
S▲DLK+S▲BMN=1/4S▲ABC+1/4S▲ADC=
=1/4(S▲ABC +S▲ADC)=1/4S
Аналогично:
S▲KNC+S▲MAL=1/4 S
Следовательно, s=S-S▲DLK-S▲MBN-S▲LAM-S▲NCK=S-1/4S-1/4S=1/2S

A
B
M
L
D
K
C
N
Дано: АBCD-ромб.Определить вид параллелограмма Вариньона. 1.Рассмотрим ▲ABDLE-средняя линияТ.е получим, что EL║BD, и EL=1/2BD2. Аналогично, рассматривая  ▲BCD получим, что FK║BD, FK=1/2 BDТо есть EL=FK; EL║FK, значит четырёхугольник EFKL является параллелограммом, так как две противолежащие стороны четырёхугольника равны и параллельны. А так как диагонали ромба пересекаются под прямым углом, то  и параллельные им стороны четырёхугольникабудут тоже пересекаться под прямым углом.Следовательно, если исходной фигурой является ромб, то параллелограмм Вариньона принимает вид прямоугольника.

А
В
С
D
E
F
K
L
Определим вид параллелограмма Вариньона для ромба

Определили вид параллелограмма Вариньона для различных видов четырёхугольников
Для прямоугольника
Для равнобокой трапеции
Для квадрата

Мы  подобрали и решили 7 задач, где использовали теоретический материал нашей исследовательской работы.
Хотелось бы представить вашему вниманию одну из решённых задач:
ABCD- прямоугольник, M, K, P и T- середины его сторон, AB=6см, AD=12см.
Найти площадь четырехугольника MKPT.
Решение:
 MKPT является  параллелограммом Вариньона.
 Используя свойство площади параллелограмма Вариньона: площадь параллелограмма Вариньона равна половине площади данного четырехугольника, получим:
Площадь MKPT=1/2 площади ABCD => S=1/2 • 6•12=36(кв.см)
Ответ: 36(кв.см)

А
В
С
D
М
К
Р
Т
Заключение

Мы рассмотрели  вопросы, связанные с теоремами о параллелограмме Вариньона, и нашли их широкое практическое применение при решении задач.
Эти знания позволили нам более глубоко познакомиться с данным материалом, и применять их в нестандартных ситуациях. Поиск новой информации из различных печатных источников, а так же из сети Интернет расширил наши знания по предмету геометрии. Мы смогли попробовать себя в новой ситуации, когда знания приобретались нами самостоятельно без помощи учителя, а это в свою очередь позволило нам поверить в себя и в свои возможности.
Намеченный нами план был выполнен, и мы планируем продолжить нашу исследовательскую работу на тему «Дельтоид», где будут использоваться полученные нами знания.

Мы пользовались следующей литературой :
Сборник тестовых заданий по геометрии       9 класс, «Интеллект-Центр» Москва 2001.
Задачи по геометрии 7-11кл., авторы:            Б. Г. Зив, В. М. Мейлер, А. Г. Баханский.
Научный журнал «Математика в школе».
Материалы из сети Интернет «Система задач по геометрии Р. К. Гордина».


title: Скачать презентацию или конспект Цилиндр (задача В-9)

extracted_text:
Урок – практикум(Решение задач с использованием ИКТ)
Шарова С.М. учитель математики ГОУ СОШ №26
г.Санкт-Петербурга
1
«Цилиндр
(задача В-9)»
11 класс
По теме:
    Объем – это количественная характеристика тела, удовлетворяющая следующим свойствам:
Каждое тело имеет определенный объем, выраженный положительным числом.
Равные тела имеют равные объемы.
Если тело разбито на несколько частей, то его объем равен сумме объемов всех его частей.

2
Объем тела
3
Площадь поверхности

h
r
Задача  1
  Радиус основания цилиндра равен 2, высота равна 3. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на π .

5
Решение:
Задача  2
  В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 4 и 3. Боковые ребра равны 2/π. Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.

6
Решение:
Задача  3
 В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 8. Боковые ребра равны 5/π. Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.
.
7
Решение:
Задача  4
 Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите .
8
Решение:
Задача  5
  Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите .

9
Решение:
Задача  6
 Объем цилиндра  равен 9. Найти объем цилиндра, радиус  которого в 2 раза больше, а высота в 3 раза меньше высоты данного цилиндра.

10

r
h
?
?

Задача  6
 Объем цилиндра  равен 9. Найти объем цилиндра, радиус  которого в 2 раза больше, а высота в 3 раза меньше высоты данного цилиндра.

11
V= 9

r
h
2r
Решение:

Задача  7
 Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 1. Объем параллелепипеда равен 5. Найдите высоту цилиндра.
12
1

1
2
Задача  8
 В цилиндрический сосуд налили 1700см³ воды. Уровень воды при этом достигает высоты 17 см. В жидкость полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 5 см. Чему равен объем детали?
13

17
5

Задача  8
 В цилиндрический сосуд налили 1700см³  воды. Уровень воды при этом достигает высоты 17 см. В жидкость полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 5 см. Чему равен объем детали?
14

17
5

27.03.2017
15


title: Скачать презентацию или конспект Решение тригонометрических уравнений

extracted_text:
Решение
тригонометрических
уравнений
10 класс
Ильина Светлана Владимировна
учитель математики
лицей № 9 имени О.А.Жолдасбекова
г.Шымкент, Казахстан
Цели  урока:
Формировать умение решать  разные виды тригонометрических уравнений различными способами, умение быстро находить правильное решение,
Развивать логическое и критическое мышление, внимание, память,
Воспитывать  ответственность,  самоконтроль

Актуализация опорных знаний
Простейшие тригонометрические уравнения
sin x =a,        x =(-1) n arcsin a + πn, n € Z,
cos x = a,      x =  ± arccos a +  2 πn, n € Z,
 tg x= a,         x = arctg a +  πn, n € Z,
ctg x = a,       x = arcctg a +  πn, n € Z,

Частные случаи
 решения простейших
 тригонометрических
уравнений
Решить уравнения:
1 вариант                                                             2 вариант

1 вариант
                               П Р О В Е Р К А
2  вариант

Найти корни уравнения:
Вариант № 1
 4cos2x + 4sin x- 1 = 0

				Вариант № 2
				 2cos2x – sin2x = 0

.

п р о в е р к а
4(1 – sin2x) + 4sinx -1=0
4 -  4 sin2x +4sinx -1=0
4 sin2x + 4sinx +3 =0
4 sin2x - 4sinx -3 =0
sinx = y
4y2 – 4y -3 =0
y1=-1/2,  y2= 1.5
sinx = -1/2,
x=(-1)n arcsin(-1/2) + πn, n € Z
x=(-1)n (- π/6) + πn, n € Z
x= (-1) n+1 π/6 + πn, n € Z
sinx ≠ 1.5,  1,5 >1
Ответ: (-1) n+1 π/6 + πn, n € Z

2cos 2x –sin2x = 0
2cos2x – 2sinxcosx =0
2cosx (cosx - sinx )=0
cosx =0   или       cosx – sinx =0
x= π/2 + πn, n € Z
cosx – sinx =0  I :  cosx ≠  0
1 -  tg x =0
tgx =1
x = π/4 + πn,  n € Z
cosx ≠  0
x= π/2 + πn, n € Z -   исключить
Ответ: π/4 + πn, n € Z

Решить однородное тригонометрическое уравнение:
sin2x + 5 sinx cosx +2cos 2 x  = - 1
sin2x + 5 sinx cosx +2cos 2 x  = - 1,
sin2x + 5 sinx cosx +2cos 2 x +1=0,
 sin2x + 5 sinx cosx +2cos 2 x +  sin2x + cos 2 x =0,
2 sin2x + 5 sinx cosx +3cos2x =0   | :  cosx≠0,
2 tg2x +5 tgx + 3= 0,
tgx= y,
2y 2  +5y +3 = 0,
По свойству коэффициентов
y 1  = - 1, y 2  = -  3/2.
tgx = -1, 			      tgx = -1.5,
x = -  π/4 + πn,  n € Z,		 x = arctg (-1.5) + πn,  n € Z.
				 x =  - arctg 1.5 + πn,  n € Z.

Ответ: -  π/4 + πn,    - arctg 1.5 + πn,  n € Z

РЕШЕНИЕ


title: Скачать презентацию или конспект Возникновение и развитие геометрии

extracted_text:
Развитие геометрии.
pptcloud.ru
Геометрия – это раздел математики, изучающий пространственные отношения и формы, сходные по своей структуре.
Судя по сохранившимся отрывкам древнеегипетских сочинений, Геометрия развилась не только из измерений Земли, но также из измерений объёмов и поверхностей при земляных и строительных работах.
Первоначальные понятия Геометрия возникли в результате отвлечения от всяких свойств и отношений тел, кроме взаимного расположения и величины.
Первые понятия выражаются в прикосновении или
прилегании тел друг к другу, в том, что
одно тело есть часть другого, в
расположении «между», «внутри» и т.п.
Вторые выражаются в понятиях «больше»,
 «меньше», в понятии о равенстве тел.

  Геометрия в первоначальном значении есть наука о фигурах, взаимном расположении и размерах их частей, а также о преобразованиях фигур. Это определение вполне согласуется с определением Геометрия как науки о пространственных формах и отношениях. Действительно, фигура, как она рассматривается в Геометрия, и есть пространственная форма; поэтому в Геометрия говорят, например, «шар», а не «тело шарообразной формы»; расположение и размеры определяются пространственными отношениями.

Развитие геометрии.

В развитии Геометрии можно указать четыре основных периода, переходы между которыми обозначали качественное изменение Геометрии.

  Первый период.

 Зарождение Геометрии как математической
науки — протекал в Древнем Египте, Вавилоне и Греции примерно до 5 в. до н. э.

Геометрия превратилась в самостоятельную математическую науку: её предложения последовательно доказывались.

Второй период.

Третий период.
Возрождение наук и искусств в Европе повлекло дальнейший расцвет Геометрии: метод координат позволил связать Геометрию с развивавшейся тогда алгеброй и зарождающимся анализом.

Четвертый период.
Геометрия открывается построением Н. И. Лобачевским в 1826 новой, неевклидовой Геометрия, называемой теперь Лобачевского геометрией.
Некоторые сведения:
а) геометрия упоминается в
    древнеегипетских клинописных
    таблицах датированных
    в 17 веке до н. э.
в) геометрия- название науки
    древне- греческого
    происхождения:
«Ge»- «земля» и
«metreo»- измеряю.
В развитии геометрии участвовало много разных учёных.
Некоторые из них:

Евклид:
Систематизировал и
обобщил известные в то
время сведения в первом
сочинении по геометрии
«Начало». Основоположник
аксиоматического подхода
к построению геометрии. В
современной геометрии до
сих пор используют некоторые аксиомы,
предложенные Евклидом.

Области применения геометрии:
 Естествознание
   (биология, химия,
       физика…);
 Машиностроение;
 Геодезия;
 Картография и т. д.

Разделы геометрии, изучаемые
в средней школе.

Заключение:


title: Скачать презентацию или конспект Анализ контрольной работы по математике на тему "Натуральные числа и шкалы"

extracted_text:
АНАЛИЗ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ№ 1 Тип урока :  обобщение и систематизация знаний.
5 класс
математика

Натуральные числа и шкалы

5 к л а с с

№  1
Цели деятельности учителя
Главная дидактическая цель : организовать деятельность учащихся, направленную на анализ их контрольных работ и осмысление допущенных ошибок
     Формировать  УУД :
Личностные: способствовать к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности.
Регулятивные : умения  проговаривать последовательность действии на уроке; высказывать свое  предложение; формулировать учебную задачу на основе соотнесения того, что уже известно; определять последовательность промежуточных целей с учетом конечного результата; вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учета характера сделанных ошибок.
Коммуникативные : умения совместно договариваться о правилах поведения и общения и следовать им; слушать и понимать речь других; оформлять мысли в устной и письменной форме.
Познавательные : умение преобразовывать информацию из одной формы в другую.
Планируемые образовательные результаты
Предметные: уметь обозначать на чертеже отрезки, отмечать координаты точек на координатном луче; различать между собой основные геометрические фигуры; измерять длины отрезков с помощью линейки; выполнять построение отрезков заданной длины; сравнивать числа..
Личностные: уметь осуществлять самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности.
Метапредметные :
 регулятивные- уметь проговаривать последовательность действий на уроке; высказывать свое предположение; формулировать учебную задачу на основе соотнесения того, что уже известно; определять последовательность промежуточных целей с учетом конечного результата; вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учета характера сделанных ошибок;
коммуникативные- уметь оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других; совместно договариваться о правилах поведения и общения в школе и следовать им;
познавательные- уметь преобразовывать информацию из одной формы в другую..

Предметные: уметь обозначать на чертеже отрезки, отмечать координаты точек на координатном луче; различать между собой основные геометрические фигуры; измерять длины отрезков с помощью линейки; выполнять построение отрезков заданной длины; сравнивать числа..
Личностные: уметь осуществлять самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности.
Метапредметные :
 регулятивные- уметь проговаривать последовательность действий на уроке; высказывать свое предположение; формулировать учебную задачу на основе соотнесения того, что уже известно; определять последовательность промежуточных целей с учетом конечного результата; вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учета характера сделанных ошибок;
коммуникативные- уметь оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других; совместно договариваться о правилах поведения и общения в школе и следовать им;
познавательные- уметь преобразовывать информацию из одной формы в другую..
М е т о д ы
По источникам знаний: словесный, наглядный;
По степени взаимодействия учитель- ученик: эвристическая беседа;
Относительно дидактических задач: подготовка к восприятию;
Относительно характера познавательной деятельности: репродуктивный, частично- поисковый
Задание № 1
Начертить отрезок АВ и отметить на нем точку С.
Измерьте отрезки АВ и ВС.

Задание № 1
Как вы думаете, кто выполнил это задание правильно?
- Кто уверен, что допустил ошибку при выполнении данного задания?
- Какие ошибки могли быть допущены при выполнении этого задания?
Задание № 2
 Постройте отрезок МN, длина которого 3 см 8мм.
Отметьте не нем точки К и Р так, чтобы точка Р лежала между точками М и
Задание № 2
Как вы думаете, кто выполнил задание правильно?
 Кто уверен, что допустил ошибку при выполнении данного задания?
Какие ошибки могли быть допущены при выполнении этого задания?
Задание № 3
 На координатном луче, единичный отрезок которого равен длине одной клетки тетради, отметьте точки
А (2),
 В (6),
D (8),
Т(11).
Задание № 3
 Как вы думаете, кто выполнил задание правильно?
Кто уверен, что допустил ошибку при выполнении данного задания?
 Какие ошибки могли быть допущены при выполнении этого задания?
Что необходимо делать, для того чтобы не допускать ошибок при выполнении аналогичных заданий?
Задание № 4
 Отметьте точки D и Е.
Проведите через них прямую.
Начертите луч ОС, пересекающий прямую DЕ, и
луч МК, не пересекающий прямую D
Задание № 4
Как вы думаете, кто выполнил задание правильно?
- Кто уверен, что допустил ошибку при выполнении данного задания?
- Какие ошибки могли быть допущены при выполнении этого задания?
-Что необходимо делать, для того чтобы не допускать ошибок при выполнении аналогичных заданий?
Задание № 5
 Сравните числа:

    а) 40 200 и 40 020;
 б) 830 018 и 808 310.

Задание № 5
Как вы думаете, кто выполнил задание правильно?
Кто уверен, что допустил ошибку при выполнении данного задания?
- Какие ошибки могли быть допущены при выполнении этого задания?
Что необходимо делать, для того чтобы не допускать ошибок при выполнении аналогичных заданий?
Задание № 6
На координатном луче отметьте точку Х, если ее координата- натуральное число, большее 11, но меньшее
Задание № 6
Как вы думаете, кто выполнил задание правильно?
 Кто уверен, что допустил ошибку при выполнении данного задания?
 Какие ошибки могли быть допущены при выполнении этого задания?
Что необходимо делать, для того чтобы не допускать ошибок при выполнении аналогичных заданий?
Задание № 7
Запишите четырехзначное число, которое меньше 1 019 и оканчивается цифрой 9
Задание № 7
Как вы думаете, кто выполнил задание правильно?
Кто уверен, что допустил ошибку при выполнении данного задания?
Какие ошибки могли быть допущены при выполнении этого задания?
Что необходимо делать, для того чтобы не допускать ошибок при выполнении аналогичных заданий?

На листе бумаги обведите свою ладошку.
Каждый палец –это какая то позиция, по которой необходимо высказать свое мнение
р е ф л е к с и я

большой –для меня это важно и интересно …
 указательный- я получил конкретные рекомендации…
 средний- мне было трудно ( не понравилось)…
 безымянный –моя оценка психологической  атмосферы…
 мизинец- для меня было недостаточно…
р е ф л е к с и я

Пункты учебника 1-5- устно ответы на вопросы
                              № 222, 223, 226.
Домашнее  задание


title: Скачать презентацию или конспект Исследование тригонометрических функций

extracted_text:
Исследование тригонометрических функций.
Содержание
Область определения функции
Область значения функции
Периодичность
Промежутки знакопостоянства
Четность и нечетность функций
Возрастание и убывание функций
План исследования функции
Экстремумы

Областью определения функции f(x) называют множество всех значений, которые может принимать независимая переменная x.
f(x)=2sin x+1
D(f): (-      ;+       )
f(x)=tg x
D(f): x

Задание
Найдите область определения функции:

	ƒ(x)=1+ ctg x
	ƒ(x)=1+ sin² x
	ƒ(x)=2cos(x-¶/3)

Множество, состоящее из всех чисел f(x), таких, что х принадлежит области определения функции f, называют областью значений функции F.

f(x)=1,5cosx+
E(f)=[-1,5;1,5]
f(x)=tg x

E(f)=(-      ;+       )

Задание
Найдите область значений функции:

	ƒ(x)=3 + 0,5 sin (x + ¶/4)
	ƒ(x)=1,5 – 0,5 cos² x
	ƒ(x)=1 + 2 sin x

Функцию f называют периодической с периодом Т  0, если для любого х из области определения f(х+Т)=f(x)=f(x+T).
Каким образом
по графику
определить период?

Если Т-период
 функции, то при
любом целом
значении k число kT
 так же является ее
периодом.

Задание
Найдите наименьший положительный период каждой из функций:
y=1/2 sin x/4
y=4 cos 2x
y=3 tg 1,5x

При каких значениях х функция принимает положительные (отрицательные) значения?
f(x)<0, если
х, принадлежит
промежутку
(П/2+2Пk;3П/2+2Пk)

f(x)>0, если
х, принадлежит
промежутку
(-П/2+2Пk;П/2+2Пk)

Задание
Найдите промежутки знакопостоянcтва:
		y=-sin 3x
		y=cos x/2
		y=tg 2x/3

График четной функции симметричен относительно оси ординат.(f(-x)=f(x))
На рисунке
изображен график
четной функции.
 Достройте график
 на промежутке
(-П/2;0).

График какой
 функции
 получился?
                                                                                f(x)=2sin|x|

График нечетной функции симметричен относительно начала координат.(f(-x)=-f(x))
На рисунке
Изображен график
нечетной функции.
Достройте график
на промежутке
(-П/2;0).

Функция f возрастает на множестве Р, если для любых х1 и х2 из множества Р, таких, что х1>х2, выполнено неравенство f(x1)>f(x2).
Определите
 промежутки
 возрастания
 функции.

                                                             [Пk;3П/2k]

 f(x)=-cosx

Функция f убывает на множестве Р, если для любых х1 и х2 из множества Р, таких, что х1>х2, выполнено неравенство f(x1)<f(x2).
Определите
 промежутки
 убывания
 функции.

                                                                      [-П+2Пk;2Пk]

f(x)=-cosx

Задание
Найдите промежутки возрастания и убывания функции:
		y=4 cos 3x
		y= 2 tg x/2
		y= 0,2 sin 4x
Экстремумы функции
max f(x):
f(П/4+Пk)=1
min f(x) определи самостоятельно

Задание
Найдите экстремумы функции:
		y=cos (x + ¶/4)
		y=sin (x + ¶/6)
		y=1 - sin (x - ¶/3)
“Чтение” графика
Область определения функции
Область значений функции
Четность (нечетность) функции
Периодичность (наименьший положительный период) функции
Точки пересечения графика с осями
Промежутки знакопостоянства
Промежутки возрастания (убывания) функции
Максимумы (минимумы)

Если что-то не усвоил, вернись на нужную страницу.
Область определения функции
Область значения функции
Периодичность
Промежутки знакопостоянства
Четность и нечетность функций
Возрастание и убывание функций
Максимумы (минимумы)
План исследования функции


title: Скачать презентацию или конспект Квадратичная функция

extracted_text:
Урок алгебры в 9 классепо теме «Квадратичная функция »
 Учитель математики
МОУ СОШ № 2
 с. Арзгир
 Яцык Татьяна Афанасьевна
Жизнь украшается двумя вещами: занятием математикой и ее преподаванием.С. Пуассон
Тема урока: «Квадратичная функция»

Цель урока:
Обобщить знания учащихся по данной теме, закрепить навыки построения графиков квадратичной функции, решения неравенств.
Развивать творческие способности учащихся через решения заданий повышенной сложности.
Развивать логическое мышление учащихся.
Устная работа
482. Для каждой функции, заданной формулой, укажите ее  график. (рис 49).
Y = -(x+ 1)2 – 1     2)Y = (x – 1)2 + 1     3)Y = - (x – 1)2

Перечислите свойства функции Y = ax2  + bx+ c, график которой изображен на рисунке.
График какой функции изображен на рисунке?

Тест

15. Укажите координаты вершины параболы
Y = (X + 2)2 – 1
а) (-2; -1);    б) (- 2; 1); в (2; – 1);  г ) (2; 1)
Вариант 1
Вариант 2
5.Укажите координаты вершины параболы
Y =  (x – 3) 2 + 2
а) ( - 3; 2);            б) (3; - 2);          в) (3; 2);          г) (-3; -2)

Проверь! Ответы к тесту.
Вариант 1
 в
1
4
1
а
Вариант 2
Г
2
2
4
в
«5» - все верные ответы.
«4» - 4 верных ответа.
«3» -  3 верных ответа.
«2» - 1 – 2 верных ответа.
Решение задач повышенной сложности
Стр. 19 часть 2 № 3, 1
Из сборника
Домашнее задание:
Тест
На «5» - 9 заданий,
На «4» - 7 заданий,
На «3» - 5 заданий.
При каких значениях m  неравенство
  x2 – mx – m + 3 ≤ 0
 имеет хотя бы одно решение?
6 баллов


title: Скачать презентацию или конспект Совершенные числа

extracted_text:
Совершенные числа

Предисловие
1 + 2 + 5 = 8 < 10
1 + 2 + 3 + 4 + 6 = 16 > 12
1 + 2 + 3 = 6.
1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28.
Числа имеющие много собственных делителей-избыточные.
Числа имеющие мало собственных делителей-недостаточные.
Таким образом число 10 - недостаточное, а 12 – избыточное.
Теорема Евклида. В тех случаях, когда число
2n – 1
— простое, число
2n–1 · (2n – 1)
является совершенным.
*Пальцевой счет
Совершенное число́— натуральное число, равное сумме всех своих собственных делителей (то есть всех положительных делителей, отличных от самого́ числа).
1-е совершенное число — 6.
Оно имеет собственные делители: 1, 2, 3, их сумма равна 6.

2-е совершенное число — 28 имеет следующие собственные делители: 1, 2, 4, 7, 14; их сумма равна 28.

3-е совершенное число — 496 имеет следующие собственные делители: 1, 2, 4, 8, 16, 31, 62, 124, 248; их сумма равна 496.

4-е совершенное число — 8128 имеет следующие собственные делители: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 127, 254, 508, 1016, 2032, 4064; их сумма равна 8128.

Первые 10 совершенных чисел
6
28
496
8 128
33 550 336
8 589 869 056
137 438 691 328
2 305 843 008 139 952 128
2 658 455 991 569 831 744 654 692 615 953 842 176
191 561 942 608 236 107 294 793 378 084 303 638 130 997 321 548 169 216
13+33+53…

28
8128
33 550 336
8 589 869 056
137 438 691 328
2 305 843 008 139 952 128
2 658 455 991 569 831 744 654 692 615 953 842 176
191 561 942 608 236 107 294 793 378 084 303 638 130 997 321 548 169 216

Спасибо за внимание!!!

Над презентацией работали:
Ученицы 6Д класса
Гимназии №261:
Брыль Анастасия
Екимова Александра


title: Скачать презентацию или конспект Франсуа Виет и его теорема

extracted_text:
Франсуа Виет и его теорема как инструмент для решения уравнений
pptcloud.ru
Человек живет,пока думает .
Решайте задачи и живите долго!
Только с алгеброй начинается
строгое   математическое      учение.

                                   (Н.И. Лобачевский)
Франсуа Виет
(1540-1603)

В 2010 году исполнилось 470 лет со дня рождения замечательного французского математика, положившего начало алгебре как науке о преобразовании выражений, создателя буквенного исчисления, Франсуа Виета.

Актуальность
   Уравнения не только имеют важное теоретическое значение, но и служат чисто практическим целям. Подавляющее число задач о пространственных формах и количественных отношениях реального мира сводится к решению различных видов уравнений.

    Уравнения решали двадцать пять веков назад. Они создаются и сегодня – как для использования в учебном процессе, так и для конкурсных экзаменов в вузы, для олимпиад самого высокого уровня.
Цель:изучить материал о великом учёном,  французском математике – Франсуа Виете, рассмотреть квадратные уравнения частного порядка,  научиться использовать  теорему Виета как инструмент для решения уравнений и  задач, связанных с корнями и коэффициентами уравнения n-ой степени.
Задачи:выяснить из различных источников кто такой Франсуа Виет, его вклад  в математику; узнать историю его жизни;повторить понятие квадратного уравнения, узнать об  уравнениях частного порядка и их решении рациональным способом;узнать какие уравнения называются уравнениями высших степеней; рассмотреть теорему Виета как инструмент для решения уравнений и других  задач.
Кто Вы, господин Виет?

Франсуа Виет – крупнейший французский математик 16 века
Родился в 1540 году во Франции в городе Фонтене-ле-Конт. По образованию юрист. Но все свое свободное время он отдавал занятиям математикой, а также астрономией. Особенно увлеченно он начал работать в области математики с 1584г. Виет детально изучил труды, как древних, так и современных ему математиков. Разработал почти всю элементарную алгебру. Известны «формулы Виета», дающие зависимость между корнями и коэффициентами алгебраического уравнения. Ввел буквенные обозначения для коэффициентов в уравнениях.
 Главные открытия Ф. Виета изложены в знаменитом «Введении в аналитическое искусство», опубликованном в 1591 году. Основной замысел ученого замечательно удался: началось преобразование алгебры в мощное математическое исчисление. Франсуа называл алгебру аналитическим искусством. Он писал в письме к де Партене: «Все математики знали, что под алгеброй скрыты несравненные сокровища, но не умели их найти…»
Математические открытия
Интересные факты из жизни и деятельности ученого
Франсуа Виет, вычисляя периметры вписанного и описанного 322 216-угольников, получил 9 точных десятичных знаков.
Впервые обозначать десятичные дроби с помощью запятой предложил Франсуа Виет. До него изображение дробей было весьма сложным. Так, например, дробь 0,3469 писалась так: 3(1)4(2)6(3)9(4).
Виет первым стал обозначать буквами не только неизвестные, но и данные величины. Тем самым он внедрил в науку великую мысль о возможности выполнять алгебраические преобразования над символами, т.е. ввести понятие математической формулы.
Ученый мог работать по трое суток без сна!
Теорему Виета можно обобщить на многочлены любой степени.
Непосредственно применение трудов Виета очень затруднялось тяжелым и громоздким изложением. Из-за этого они полностью не изданы до сих пор.
Г.Г. Цейтен отмечал, что чтение работ Виета затрудняется несколько изысканной формой, в которой повсюду сквозит его большая эрудиция, и большим количеством изобретенных им и совершенно не привившихся греческих терминов. Потому влияние его, столь значительное по отношению ко всей последующей математике, распространялось сравнительно медленно.
Виет первым стал применять скобки, которые, правда, у него имели вид не скобок, а черты над многочленом.
Квадратные уравнения
Квадратным уравнением называют уравнения вида
ax²+bx+c = 0,
где коэффициенты a, b, c – любые действительные числа, причём a ≠ 0.
Квадратное уравнение называют приведённым, если его старший коэффициент равен 1.
Пример:
x2 + 2x + 6 = 0.
Квадратное уравнение называют не приведенным, если старший коэффициент отличен от 1.
Пример:
2x2 + 8x + 3 = 0.
Полное квадратное уравнение - квадратное уравнение, в котором присутствуют все три слагаемых, иными словами, это уравнение, у которого коэффициенты b и c отличны от нуля.
Теорема ВиетаОчень любопытное свойство корней квадратного уравнения обнаружил французский математик Франсуа Виет. Это свойство назвали теорема Виета:Чтобы числа x1 и x2 являлись корнями уравнения: ax² + bx + c = 0необходимо и достаточно выполнения равенстваx1 + x2 = -b/a и x1x2 = c/aПример.х²-4х-12=0х1=-2    х2=6
По праву в стихах быть воспетаО свойствах корней теорема Виета.Что лучше, скажи, постоянства такого:Умножишь ты корни и дробь уж готова:В числителе С, в знаменателе А,А сумма корней тоже дроби равна Хоть с минусом дробь эта, что за беда-В числителе B, в знаменателе A.

                                             И. Дырченко

Квадратные уравнения частного характера
1) Если a + b + c = 0 в уравнении ax² + bx + c = 0, то
х1=1, а х2 =

2)Если a - b + c = 0, в уравнении ax² + bx + c= 0, то:
х1=-1, а х2 =-

      3) Метод “переброски”
Корни квадратных уравнений y² + by + аc = 0 и ax² + bx + c = 0 связанны соотношениями:
х1 =        и х2 =

Пример
418х² - 1254х + 836 = 0
Этот пример очень тяжело решить через дискриминант, но, зная выше приведенную формулу его с легкостью можно решить.
a = 418, b = -1254, c = 836.
х1 = 1, х2 = 2
 Формула Виета для многочленов (уравнений)                                                                 высших степеней

  Формулы, выведенные Виетом для квадратных уравнений, верны и для многочленов высших степеней.
Пусть многочлен
P(x) = a0xn + a1xn-1 + … +an  имеет n различных корней x1 , x2 …, xn.
В этом случае он имеет разложение на множители вида:
a0xn + a1xn-1 +…+ an = a0( x – x1)( x – x2)*…*(x – xn)
Разделим обе части этого равенства на a0 ≠ 0 и раскроем в первой части скобки. Получим равенство:

xn + (       )xn-1 + … + (    ) = xn – (x1 + x2 + … + xn) xn-1 + ( x1x2

+ x2x3 + … + xn-1xn)xn-2 + … +(-1)n x1x2 … xn

Но два многочлена тождественно равны в том и только в том случае, когда коэффициенты при одинаковых степенях равны. Отсюда следует, что выполняется равенство

x1 + x2 + … + xn = -

x1x2 + x2x3 + … + xn-1xn =

x1x2 … xn = (-1)n

Например, для многочленов третей степени
a0x³ + a1x² + a2x + a3  имеем тождества

x1 + x2 + x3 = -

x1x2 + x1x3 + x2x3 =

x1x2x3 = -

Если старший коэффициент многочлена
        , то для применения формул Виета нужно разделить все коэффициенты на    .
В этом случае формулы Виета дают выражение для отношений всех коэффициентов к старшему. Из последней формулы Виета следует, что если корни многочлена целочисленные, то они являются делителями его свободного члена, который также целочисленен.

Обратные корни
Напишем приведённое кубическое уравнение
                                             , корни которого обратны
корням уравнения
Решение:
1) Пусть                      - корни уравнения
2) Т.к.           , то по формулам Виета

3) Пусть               - корни уравнения

4) Тогда         ,           ,

5) Т.к.       , то по формулам Виета

6) Следовательно искомое уравнение имеет вид:

                               , или                                  .

Покажем, что формулы Виета позволяют рационально решать уравнения 2-й и 3-й степеней.Проведём эксперимент для уравнения 2-й степени
 В это опыте я сравнила время, потраченное на решение уравнения x²+3x+2=0 через дискриминант, и время на решение этого же уравнения с помощью теоремы Виета. В результате получилось, что в первом случае ученик тратит 35 секунд, а во втором- 15!
    Вывод: С формулами Виета можно сэкономить время!

Проведём эксперимент для уравнения 3-й степени

Дано уравнение:

Ищем корень среди чисел:

Подбором находим один из корней уравнения, -  .
Следовательно,                   делится на        .

           или
              По формулам Виета:

                                                      Ответ:

Теперь решим то же уравнение с помощью формул Виета

По формулам Виета:

Следовательно, корни уравнения равны
Вывод: формулы Виета позволяют рационально решить это уравнение.

При решении уравнений было замечено, что уравнения

                                  и

имеют взаимно обратные корни.

                  Гипотеза
Корни уравнений

и                          , где                ,

взаимно обратные.

               Доказательство
По формулам Виета из первого уравнения:

Рассмотрим числа       и

Значит, эти числа являются корнями
 уравнения                      что
равносильно уравнению
                          .

 Спасибо
             за
                 внимание!


title: Скачать презентацию или конспект «Арифметическая прогрессия вокруг нас»

extracted_text:
Тема урока:
(повторительно-обобщающий урок)
алгебра  9 класс
Учитель ПискуновичТ.В.  МБОУ «Сайгинская СОШ»
«Арифметическая
прогрессия
вокруг
нас»
Часть 2

Даже в литературе мы встречаемся с математическими понятиями!
Так, вспомним строки из
"Евгения Онегина".
...Не мог он ямба от хорея,
Как мы не бились отличить...

Прогрессии  в  литературе

    Ямб - это стихотворный размер с ударением на чётных слогах 2; 4; 6; 8... Номера ударных слогов образуют арифметическую прогрессию с первым членом 2 и разностью прогрессии 2.

Ямб
«Мой дЯдя сАмых чЕстных прАвил...»
Прогрессия: 2; 4; 6; 8...
Прогрессии  в  литературе
Ямб
Я помню чудное мгновенье...

Ямб
Унылая пора, очей очарованье...

    Хорей - это стихотворный размер с
  ударением на нечётных слогах стиха.Номера ударных слогов образуют арифметическую прогрессию 1; 3; 5; 7... С первым членом 1 и разностью прогрессии 2.
Хорей
«Я пропАл, как звЕрь в загОне»
Б. Л. Пастернак
Прогрессия: 1; 3 ;5; 7...
Прогрессии  в  литературе

Классический хорей:
 Листья падают в саду…
 В этот старый сад, бывало,
 Ранним утром я уйду
 И блуждаю, где попало. (И.Бунин)

Вот ещё хорей (тоже из Бунина):
 Яблони и сизые дорожки,
 Изумрудно-яркая трава
 На берёзах — серые серёжки
 И ветвей плакучих кружева.

Прогрессии  в  литературе
Хорей
Буря мглою небо кроет...

Арифметическая прогрессия
вокруг  нас
Устно:
Определить разность прогрессии  и а1
В литературе:
Хорей:       «Ветер по морю гуляет…»
Ямб:      «Мой  дядя  самых честных  правил…»
В биологии:
Высота саженца 60 см, первые полгода она увеличивается ежемесячно в среднем на 4 см.
В физике:
Брошенное с некоторой высоты тело в первую секунду падает на 5 м, а в каждую следующую на 9,8 м больше, чем в предыдущую.
В химии:
Заряды ядер атомов элементов, расположенных в таблице Менделеева друг за другом, отличаются на +1. Заряд ядра атома водорода (№1) равен +1.
Источники:
Энциклопедия для детей. – М., Аванта +, 1997.
Лиман М.М. Школьникам о математике и математиках. – М., Просвещение, 1981.
http://ru.wikipedia.org
Понятие арифметическая прогрессия. Формула n – члена арифметической прогрессии:
http://arprog.ru/
http://www. Math.ru/
образовательный портал Мой университет -www/moi-universitet.ru  "Факультет реформа образования" www/edu-reforma/ru
http://festival.1september.ru/articles/416294/
http://festival.1september.ru/articles/508421/
Арифметическая прогрессия в быту http://cor.edu.27.ru/catalog/res/5781955d-3c28-19b8-b315-f3a763be6f6a/?sort=order&&rubric_id http://school-collection.edu.ru/catalog/rubr/73bc8240-49f3-44c6-8991-a547d457a20f/112769/?interface=pupil&class=51&subject=17
http://www.bryanskedu.net/metodik/math/didakt/
http://cor.edu.27.ru/dlrstore/9/9cc8ddaf-8699-17cf-a944-aed055d17c62/index2.htm
 http://wiki-linki.ru/Page/526869


title: Скачать презентацию или конспект Метод интервалов решения неравенств

extracted_text:
Метод интервалов
решения неравенств.
+
-
+
-

Презентация подготовлена
Учителем математики ГОУ СОШ №769
Рыковой Т.М.
Решение неравенства
Решением неравенства с неизвестным х называют число, при подстановке которого в это неравенство вместо х получается верное числовое неравенство.
Решить неравенство – значит найти все его решения или показать, что их нет.
Рассмотрим способ решения неравенств вида:
(х - х1) (х - х2)· … · (х - хn) > 0
и
(х - х1) (х - х2)· … · (х - хn) < 0,
 где
х1 < х2 < … < хn , n – натуральное число
 ( n ≥1).

x

x0
х - x0

+
-
Пусть требуется решить неравенство:
(х - х1) (х - х2)(х – х3) > 0
Или неравенство
(х - х1) (х - х2)(х – х3) < 0, где х1 < х2 < х3
     (-∞;x1)     (x1 ;x2)     (x2 ;x3)    (x3;+∞)

x1
x2
x3
x
Рассмотрим многочленА(х) = (х - х1) (х - х2)(х – х3)
+
+
-
-
2. А(х)<0,при  x ϵ (-∞;x1)U (x2 ;x3)
   1. А(х)>0, при  x ϵ  (x1 ;x2)U(x3;+∞)

Метод интервалов

На оси абсцисс отмечают точки х1;х2;х3;
Над интервалом (х3;+∞) ставят знак «+»
Над интервалом (х2;х3) ставят знак «-»
Над интервалом (х1;х2) ставят знак «+»
Над интервалом (-∞;х1) ставят знак «-»
Решение неравенства

16.03.2017
7
+
+
-
-
(х - х1) (х - х2)· … · (х - хn) > 0
x ϵ  (x1 ;x2)U(x3;+∞)
(х - х1) (х - х2)· … · (х - хn) > 0
x ϵ (-∞;x1)U (x2 ;x3)
Пример 1
Решим неравенство: (х-2)(х-3)(х-4)>0.
Отметим на оси ОХ точки 2;3;4

Над интервалами(4;+∞);(3;4);(2;3);(-∞;2) справа налево поставим поочередно знаки «+»; «-».
Ответ:(2;3)U(4; +∞)
+
-
+
-

Пример 2
Решим неравенство: (2-х)(х2-4х+3)(х+1)>0
Разложим квадратный трехчлен на множители:(2-х)(х-3)(х-1)(х+1)>0
умножим обе части неравенства на -1
(х-(-1))(х-1)(х-2)(х-3)<0
Отметим на оси ОХ точки-1;1;2;3

Ответ:(-1;1)U(2;3)

+
-
+
-
+

Пример3
Решим неравенство:(х-1)(х-3)(х2+х+1)<0
Трехчлен х2+х+1 принимает только положительные значения(D<0).
 Наше неравенство равносильно
(х-1)(х-3)<0
Решая методом интервалов получим

Ответ:(1;3)

+
-
+
Пример 4
Решим неравенство:(х-1)3(х-2)2(х-3)4(х-4)<0
Для решения таких неравенств используют общий метод интервалов, он состоит в следующем:
Отметим на оси ОХ точки 1;2;3;4, а затем в каждом интервале исследуем знак многочлена А(х)= (х-1)3(х-2)2(х-3)4(х-4)

                 Ответ:(1;2)U (2;3) U(3;4).
+
-
-
+
-
Упражнения:
Устно:2.60-2.63
2.66(а,в)
2.67(а,в,д)
2.68(а,в,д)
2.69(а)
2.72(а)
Домашнее задание:
2.66(б,г)
2.67(б)
2.68(б,г)
2.72(б)


title: Скачать презентацию или конспект Задачи на нахождение производной степенной функции

extracted_text:
Мастер – класс по теме «Задачи на нахождение производной степенной функции»(урок актуализации знаний)
«Алгебра и начала анализа, 11 класс»,
          Г.К.Муравин, О.В.Муравина

Подготовила учитель математики
    МОУ «Лямбирская СОШ №1»
   Фетхуллова Эльвира Абуевна,
           21 ноября 2011года
Повторение опорного материала:а) теоретическая часть
Что называется производной
      функции у(х) ?

Сформулируйте правила
     дифференцирования

Запишите формулу производной
    степенной функции

Производная сложной функции

Повторение опорного материала:а) теоретическая часть
Что называется производной
      функции у(х) ?

Сформулируйте правила
     дифференцирования

Запишите формулу производной
    степенной функции

Производная сложной функции

Повторение опорного материала:б) практическая  часть
Производные некоторых наиболее часто встречающихся функций:

Найдите производные следующих функций:

Самостоятельная работа

Вычислить производные функций
Вариант 1                            Вариант 2                         Вариант 3

Компьютерное тестированиеНайдите производные следующих функций:
№118. Проверьте, является ли функция f(x)  производной функции g(x)
                       а)

                      г)

                                   №131. Найдите               , если

Итог урока:           - вывод;                        - рефлексия.Домашнее задание:     - информация по домашнему заданию;       - инструктаж по выполнению.
Лист рефлексии


title: Скачать презентацию или конспект Урок - игра. Теремок. Деление обыкновенных дробей

extracted_text:
ТЕРЕМОК
Урок – игра по теме
«Деление обыкновенных дробей»
Цели урока:
Организация деятельности учащихся по обобщению и систематизации знаний, умений и навыков по теме «Деление обыкновенных дробей»;
Обеспечение  применения учащимися учебного материала по теме в новых условиях;
Содействие развитию вычислительных навыков.
Задачи урока:
Создать условия для обобщения и систематизации знаний по теме; отработки навыков выполнять деление дробей; совместные действия с дробями;
Способствовать развитию логического мышления, внимания, памяти, устной и письменной математической речи, поисково-познавательной активности учащихся, смекалки,  настойчивости;
Создать условия для воспитания самостоятельности, интереса к математики, для формирования навыков самооценки.
Цели и задачи урока
План  урока
Организационный момент.
Мотивация урока
Проверка домашнего задания.
4. Актуализация опорных знаний.
    Математический диктант «да -НЕТ».
5. Жители теремка.
 Первый житель
 Второй житель
 Третий житель
 Четвёртый житель
 Пятый житель
6. Подведение итогов. (Критерии оценивания)
7. Домашнее задание.
Математический диктант «да -НЕТ»
Число,  записанное над чертой дроби, называется числителем.

2) Чтобы найти дробь от числа, надо число разделить на дробь.

3) Правильная дробь - это дробь, у которой числитель меньше знаменателя.

4)    Неправильная дробь меньше 1.

ДА
НЕТ
ДА
НЕТ
ДА
НЕТ
ДА
НЕТ
5) Из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та, у которой числитель больше.

6) Чтобы сложить две дроби с одинаковыми знаменателями, надо сложить их числители и знаменатели.

7) Чтобы умножить две дроби, надо умножить их числители и знаменатели.

8) Чтобы выполнить деление обыкновенных дробей, нужно делимое умножить на дробь обратную делителю.
ДА
НЕТ
ДА
НЕТ
ДА
НЕТ
ДА
НЕТ

Первый   житель

второй   житель

11      см
третий   житель
 Длина тела самца этого животного примерно 38 см, а длина хвоста в
3    меньше. Чему равна длина хвоста животного?

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ
12 см
10 см

Четвёртый    житель

 = 5
 +
 = 11

1)
2)
14
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ
28

 1

15
кор
сак

пятый    житель

САЙГА
Критерии  оценивания
31 – 36 баллов – «5»

25 – 30 баллов – «4»

18 – 24 баллов -  «3»

Домашнее  задание
 П 17.
 № 635(г - е)
 № 636
 № 629(а)

   Места обитания и образ жизни: На Цимлянском полуострове предпочитает бугристо-грядовые пески с разреженной растительностью, в вост. р-нах обитает также на глинистых почвах, солончаках. Активен ночью и в сумерки. Бегает плохо, предпочитает затаиваться среди растительности. Залегает в спячку с наступлением заморозков. Размножается 1 раз в году, в помете 3-6 детенышей.
   Численность: По сравнению с 60-ми годами ХХ в. численность вида в вост. районах (Орловском, Пролетарском, Ремонтненском и Сальском) резко снизилась, и здесь сейчас он известен по отдельным редким находкам.
Емуранчик   обыкновенный

Выхухоль   русская
   Распространение: Бассейны Волги, Дона и Урала, зверек завезен в верховья Днепра, на юг Зап. Сибири, в другие места.
   Места обитания и образ жизни: Основные места обитания — пойменные озера, старицы, пойменные речки и болота, редко — во временных водоемах. Заселяет тихие плесы, затоны и заводи, избегает участки с быстрым течением. Норы находятся в берегах водоемов.    Семья возникает в любое время года (чаще весной и в конце лета), состоит из самца, самки и молодых, существует 5-6 месяцев в году. В остальное время они чаще живут поодиночке. Питаются червями, включая пиявок, моллюсками, личинками и взрослыми насекомых, рыбой, растениями. Врагами являются лиса, енотовидная собака, куница, выдра, лесной хорек, норка, бродячие собаки и кошки, ряд хищных птиц, крупные сомы, щуки.

Горностай
   Распространение: На востоке Ростовской области (Ремонтненский, Заветинский, Зимовниковский районы), в пойме Дона (Красный Яр).
   Места обитания и образ жизни: Встречается в различных ландшафтах, предпочитая околоводные биотопы и заросли кустарников. Иногда поселяется в городских постройках. Самостоятельно нор не роет. Убежища устраивает в подземных ходах грызунов, под пнями, корнями деревьев, в дуплах, кучах валежника. Основную роль в питании играют мышевидные грызуны, особенно водяная полевка. Делает запасы пищи.

Корсак
   Распространение: В Ростовской области  встречается преимущественно в юго-восточных и вост. районах (Орловский, Пролетарский, Ремонтненский и др.).
    Места обитания и образ жизни: Типичный обитатель сухих степей, пустынь. Живет в норах, вырытых самостоятельно; может занимать норы сурков, барсуков. Они обычно располагаются на вершинах увалов, на склонах возвышенностей, балок, оврагов, озер. Ведет преимущественно ночной образ жизни, в период размножения и при недостатке кормов бывает активен и днем. Корм составляют грызуны (в том числе и сурки), зайцы, птицы и их яйца, пресмыкающиеся, насекомые.

Сайга
   Распространение: В приманычских степях Ростовской области (Ремонтненский, Пролетарский, Орловский районы).
   Места обитания и образ жизни: Обитатель равнинных сухих степей и полупустынь. Живет стадами от нескольких десятков до нескольких тысяч особей. Самцы создают гаремы по 10-12 и больше самок. Молодые (1-2 на самку) родятся в мае-начале июня.
   Основу питания составляют разнообразные травы, начиная со злаков и кончая солянками. Солянки играют важную роль в питании сайги весь год, но особенно велико их значение зимой. Зимой охотно едят полыни.


title: Скачать презентацию или конспект Сумма бесконечной геометрической прогрессии

extracted_text:
Сумма бесконечной геометрической прогрессии
pptcloud.ru
 Рассмотрим бесконечную геометрическую прогрессию:
Будем последовательно вычислять суммы двух, трех и т. д.  членов прогрессии. Получим:
 ;
 ;
 ;
…
.
Получили последовательность
 Если последовательность
сходится к
пределу
, то число
называют
суммой геометрической прогрессии.
! Обратите внимание: называют не суммой       членов геометрической прогрессии, а суммой геометрической прогрессии.

Если же эта последовательность расходится, то о сумме геометрической прогрессии не говорят, хотя о сумме        членов -         можно, естественно, и в том случае.
Если знаменатель       геометрической прогрессии
        удовлетворяет неравенству                , то сумма          прогрессии вычисляется по формуле
.
Доказательство.
Как известно ,сумма первых       членов геометрической прогрессии                                              может быть высчитана по формуле:
.
Как ранее мы установили:
.
А так как
мы назвали суммой геометрической
прогрессии,  то  формула доказана
.

Пример.
Найти сумму геометрической прогрессии:
27, 9, 3, 1, …
Решение.
Имеем:                    ;
.
Так как знаменатель прогрессии
, то можно
воспользоваться формулой, доказанной нами только что:
. Значит,
Практические задания
1. Найдите сумму геометрической прогрессии:
 2. Вычислите:
3. Найдите знаменатель геометрической прогрессии        , если:
4. Найдите     член геометрической прогрессии       , если:


title: Скачать презентацию или конспект Решение комбинаторных задач с помощью бинома Ньютона и полиномиальной формулы

extracted_text:
Научно - практическая конференция школьников "Эврика"
Решение комбинаторных задач
с помощью бинома Ньютона
и полиномиальной формулы
Научно – исследовательский проект
Выполнен ученицей 10 «А» класса
СОШ № 74  г. Краснодара
Щегольковой Анной
Научный руководитель –
учитель математики СОШ № 74
Забашта Елена Георгиевна
Цель:
Задачи:
изучить и применить бином Ньютона и полиномиальную формулу к решению некоторых комбинаторных задач
1) ознакомиться с формулой  бинома Ньютона  и ее свойствами, рассмотреть треугольник Паскаля и метод его построения;

2) ознакомиться с полиномиальной формулой как обобщением бинома Ньютона;

3) рассмотреть некоторые комбинаторные задачи, решаемые с помощью бинома Ньютона и полиномиальной формулы.
Язык перечислительной
комбинаторики

Бином Ньютона
и его свойства

1.Число всех членов разложения на единицу больше показателя степени бинома, т.е. равно n + 1.
2. Сумма показателей степени a и b каждого члена разложения равна показателю степени бинома.
3. Общий член разложения имеет вид

4. Коэффициенты разложения, одинаково удаленные от концов разложения,
равны между собой . Правило симметрии

5. Правило Паскаля

Треугольник Паскаля

……………………………………………………..
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
70
2
6
20
3
3
4
4
5
5
10
10
6
15
15
6
7
21
35
35
21
7
8
28
56
56
28
8

Некоторые соотношения для
биномиальных коэффициентов
Полиномиальная формула

Задача № 1

Доказать, что                                       делится нацело на 64 при любом натуральном n.
Доказательство.

Обозначив выражение в скобках через а, а     N, имеем:
Полученная сумма делится на 64, что и требовалось доказать.

Доказать неравенство Бернулли
Задача № 2
c  > 1 + n (c – 1), где с – произвольное число, большее 1,     n – натуральное число, большее 1.
        Доказательство.

Для каждого натурального n и чисел a = 1 и b = c-1 верны равенства

По условию b > 0 и n > 2. Следовательно, каждое слагаемое (их по меньшей мере три) в полученной сумме строго положительно. Значит,

> 1 + nb
и доказываемое неравенство верно.
Задача № 3
Найти разложение степени бинома

Решение.

Задача № 4
Найти разложение степени тринома


title: Скачать презентацию или конспект Виды квадратных уравнений

extracted_text:
квадратные уравнения
Выполнили: ученики 8 «в» класса.
Группа «Дискриминанта»:
 Миронов А., Мигунов Д., Зайцев Д., Сидоров Е, Иванов Н., Петров Г.
Виды квадратных уравнений
и способы решения
pptcloud.ru

гипотеза
Каждый человек, особенно если он ученик 8 класса, может решить квадратное уравнение, если знает ответы на вопросы…
вопросы...
Определение квадратного уравнения
Виды квадратных уравнений
Решение квадратных уравнений

Квадратные уравнения - это фундамент, на котором покоится величественное здание алгебры. Квадратные уравнения находят широкое применение при решении тригонометрических, показательных, логарифмических, иррациональных и трансцендентных уравнений и неравенств.В школьном курсе математики изучают формулы корней квадратных уравнений, с помощью которых можно решать любые квадратные уравнения. Однако имеются и другие способы решения квадратных уравнений, которые позволяют очень быстро и рационально      решать многие уравнения. Разберём      некоторые из них.
Уравнение вида                           , где    -переменная,            - некоторые числа,           , называется квадратным уравнением.
Примеры:
виды квадратных уравнений
полные
квадратные
уравнения
неполные
квадратные
уравнения

приведенное квадратное уравнение
Решение неполных квадратных уравнений
Способы решения
 квадратных уравнений
 Разложение левой части на множители;
 Метод выделения полного квадрата;
 Применение формул корней квадратного        уравнения;
 Применение теоремы Виета;
 Введение новой переменной;
 По сумме коэффициентов квадратного     уравнения;
 Графический.
Разложение левой части на множители
Метод выделения полного квадрата
Исполязование формул корней квадратного уравнения
примеры
Применение теоремы Виета
Введение новой переменной
Умножим обе части уравнения на a
Пусть
тогда
Корни уравнения найдем по теореме, обратной теореме Виета
или по сумме коэффициентов уравнения
По сумме коэффициентов
 квадратного уравнения
Графический способ
- Графиком функции является парабола
- Графиком функции является прямая
 Прямая и парабола имеют только одну общую точку, значит уравнение имеет одно решение;
 Прямая и парабола имеют две общие точки, абсциссы этих точек являются корнями квадратного уравнения;
 Прямая и парабола не имеют общих точек, значит уравнение не имеет корней.

0
1
2
3
-1
-2
-3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
x
y

Прямая и парабола имеют две общие точки с координатами (-2;4) и (3;9).

Ответ:-2 и 3.

0
1
2
3
-1
-2
-3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
x
y

Прямая и парабола имеют одну общую точку с координатами (2;4).

Ответ: 2.

0
1
2
3
-1
-2
-3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
x
y

Прямая и парабола не имеют общих точек, значит уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: нет корней.
Вывод
У нас хорошие знания, поэтому мы можем решить любое квадратное уравнение. Мы знаем разные способы решения и можем их применять на практике. Учитесь и вам все будет по силам! Хорошие знания это билет в светлое будущее!
Полезные ресурсы

 Алгебра: Учебник для 8 класса, общеобразоват. учреждений/            Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров и др., 2006
 Газета «Математика», 2001
 Бощенко О.В. «Математика» 5-9 классы