title: Скачать презентацию или конспект "Обыкновенные дроби" Математика

extracted_text:
Обыкновенные дроби
6 Класс
Математика
Vk.com/lorddie1
Дробь (математика)

Дробь в математике — число, состоящее из одной или нескольких частей (долей) единицы. Дроби являются частью поля рациональных чисел. По способу записи дроби делятся на два формата: обыкновенные вида. и десятичные вида.
Повторение
Вспомни:
Обыкновенная дробь.
a-числитель,
b- знаменатель.

a  b,
a < b,

Назови числитель.
Назови знаменатель.
Выпиши правильные дроби.

Прочитайте дроби:
Основное свойство дроби
Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же натуральное число, то получится равная ей дробь.
n- натуральное число.

Сокращение дробей
Деление числителя и знаменателя на их общий делитель, отличный от единицы, называют сокращением дроби.

n-натуральное число, не равное 1.
-несократимая дробь.
Числа 4 и 11- взаимно простые.

Задача 1. В классе      школьников составляют отличники. Какую часть составляют остальные? Сделать графическое описание задачи. Рисунок может быть любым.
Решение
Если      составляют отличники, то      составляют остальные
Задача на дроби.

А теперь попробуй решить сам.


title: Скачать презентацию или конспект Решение уравнений на нахождение неизвестного уменьшаемого

extracted_text:
Урок математики.Тема: «Решение уравнений на нахождение неизвестного уменьшаемого»
Составила Демьянцева А.В.

Магадан 2011 год
Цели урока:
Познакомить с решением уравнений нового вида.
Повторить сложение и вычитание в пределах 9.
Закрепить умение работать в группе постоянного состава.
Закрепить умение осуществлять самопроверку и взаимопроверку.
У-1
Е-6
Р-2
Н-5
Н-7
В-4
Е-9
А-3
И-8
1  2  3  4  5  6  7  8   9
У Р А  В  Н  Е  Н  И  Е
4+3=7
3+4=7
7-3=4
7-4=3
Однозначное.
Предыдущее число 6.
Последующее число 8.
Состав числа 7:    6 и 1, 5 и 2, 4 и 3.

5+1-3+0+2-4+8-3+1=7
?
с
б
?
а
с
Какая же схема?
5
4
Сколько алмазов добыли вместе?
 3
?
Всего 7 деревьев. Сколько берёз?
5+Х=7
7-Х=5
Х-5=2

Х=2
Х=2
Х=?
Утром по лесной дорожке-
Топ-топ-топ- топочут ножки.
Ходит, бродит вдоль дорожек
Весь в иголках серый ёжик,
Ищет ягодки, грибочки
Для сыночка и для дочки.
Правила совместной работы.
Работать дружно: быть внимательным друг к другу, вежливыми, не мешать друг другу, вовремя оказывать помощь.
Своевременно выполнять задание: следить за временем, доводить начатое дело до конца.
Качественно выполнять работу.
Каждый из группы должен уметь защищать общее дело и своё в частности.

6+3=9
3+6=9
9-3=6
9-6=3
в+с=а
с+в=а
а-с=в
а-в-с

а+б
Х=6+3
Х=9
Х=5+3
Х=8
Х=5+2
Х=7
1 уровень
2 уровень
Х-5=4             Х=7=9          9-Х=3
Х=                  Х=                Х=
Х=                  Х=                Х=
3 уровень

От какого числа нужно отнять 5, чтобы получилось 4.
Первое слагаемое неизвестно,второе слагаемое 7,сумма 9.Найди неизвестное слагаемое
Уменьшаемое 9,вычитаемое неизвестно, разность 3. Найдите неизвестное вычитаемое.

Спасибо за  работу!!!

Вы молодцы!
У Вас всё получилось!


title: Скачать презентацию или конспект Простые числа

extracted_text:
Научно-исследовательская работа по математике
          «Занимательные стайки простых чисел»

Подготовили ученики 6 класса:
Гизатуллина Алина,
Степанюк Никита,
Сергиенко Анастасия.

Министерство образования и науки РМЭ
Муниципальное образовательное учреждение
Средняя общеобразовательная школа №6
города Волжска Республики Марий Эл
Руководитель: Хисамиева Алсу Рашитовна
г. Волжск , 2015 г.
Простые числа
Актуальность исследования:
Простые числа  - элементарные «строительные блоки»  палиндромических и симметричных чисел.
Цель:
Изучение известных и не знакомых простых чисел и их свойств.
Объект исследования:
Простые числа.

Предмет исследования:
 Использование полученных знаний для расширения кругозора.
Объект исследования:
Простые числа.

Предмет исследования:

Исследование закономерностей простых чисел и выявление  из них палиндромических чисел.
  Гипотеза:
Понятие и свойства простых чисел - необходимая основа изучения математики.

Задачи:
1.Рассмотреть понятие простых чисел и методы их вычисления.

2.Выявить интересные свойства простых чисел.

3.Провести собственный опыт исследования простых чисел.

Каждое натуральное число, большее единицы делится, по крайней мере, на два числа: на 1 и на само себя. Если ни на какое другое натуральное число оно нацело не делится, то называется простым, а если у него имеются ещё какие-то целые делители, то - составным.
Единичка  же не считается ни простым числом, ни составным.

Небольшую «коллекцию» простых чисел нам поможет составить старинный способ - Решето Эратосфена, придуманный ещё в 3 веке до нашей эры Эратосфеном Киренским, хранителем знаменитой Александрийской библиотеки. Название «решето» метод получил потому, что, согласно легенде, Эратосфен писал числа на дощечке, покрытой воском, и прокалывал дырочки в тех местах, где были написаны составные числа. Поэтому дощечка являлась неким подобием решета, через которое «просеивались» все составные числа, а оставались только числа простые. Эратосфен дал таблицу простых чисел до 1000.

Выпишем несколько подряд идущих чисел, начиная с 2. Двойку отберём в свою коллекцию, а остальные числа, кратные 2, зачеркнём. Ближайшим не зачёркнутым числом будет 3. Возьмём в коллекцию и его , а все остальные числа кратные 3, зачеркнём. Следующее наименьшее не зачёркнутое число-это 5. Берём пятёрку, а остальные числа, кратные 5, зачёркиваем. Повторяя эту процедуру снова и снова, мы в конце концов добьёмся того, что не зачёркнутыми останутся одни лишь простые числа.

Первую известную нам таблицу простых чисел составил итальянский математик Пьетро Антонио Катальди в 1603 г. Она охватывала все простые числа от 2 до 743.
В 1770 г. немецкий математик Иоганн Генрих Ламберт опубликовал таблицу наименьших делителей всех чисел, не превосходящих 102000 и не делящих на 2, 3, 5. Вложив в этот труд поистине колоссальные усилия, Ламберт гарантировал бессмертие тому, кто доведёт таблицу делителей до миллиона. На его призыв откликнулись многие вычислители.

К середине XIX века уже были составлены таблицы наименьших делителей не только первого миллиона, но и следующих, вплоть до девятого.
В это же время в прессе появились сообщения, которые представлялись абсолютно фантастическими: в Венскую академию поступило 7 больших томов рукописных таблиц «Великий канон делителей всех чисел, которые делятся на 2, 3 и 5, и простых чисел между ними до 100330201».
Автором этого труда был Якуб Филипп Кулик, профессор высшей математики Пражского университета.

16 палиндромических простых чисел:

 11, 101, 131,
151, 181, 191,
 313, 353, 373,
383, 727, 757,
 787, 797, 919,
929.

Существуют разнообразные признаки, объединяющие простые числа в занятные «стайки» разной численности, многие из которых привлекают присущей им структурной красотой.
168 мест первой тысячи натуральных чисел занимают простые числа: 2, 3, 5, 7, …, 997. Из них 16 чисел – палиндромические.
Палиндромами называются числа, которые справа налево и слева направо читаются одинаковым образом, например, 30103.
Среди таких чисел тоже встречаются простые.
13331
 15551
 16661
 19991

Четырехзначных простых чисел всего 1061, и ни одно из них не является палиндромическим, т.к. любой простой палиндром состоит из нечётного количества цифр.
Пятизначных простых палиндромических чисел много: 10301, 10501, 10601, 11311, 11411, 12421, 12721, 12821, 13331, 13831, 13931, 14341, 14741, 15451, 15551, 16061, 16361, 16561, 16661, 17471, 17971, 18181, ...
В их составе и такие красавцы: 13331, 15551, 16661, 19991.

1
1 3 1
1 3 3 3 1
1 3 3 3 3 3 1
1 3 1 3 3 3 1 3 1
1 3 3 3 1 1 1 3 3 3 1

Из простых чисел-палиндромов, располагая их определённым образом, скажем построчно, можно составить симметричные фигуры, отличающиеся оригинальным рисунком из повторяющихся цифр.
Вот, например, красивая комбинация из простых палиндромов, записанных с помощью 1 и 3.
Особенность этого числового треугольника в том, что один и тот же фрагмент повторяется трижды, не нарушая симметрию рисунка. Легко видеть, что общее количество строк и столбцов — число простое - 17.
К тому же простые числа и суммы цифр:     выделенных красным фрагментов - 17; каждой строки, за исключением первой - 5, 11, 17, 19, 23;
      и «лесенки» из единиц, образующей боковые стороны треугольника - 11.
3121, 2311, 2131, 2113, 1321,
1231, 1213, 1123

1193, 1319, 1913, 1931, 3119, 3191, 3911, 9311

1777, 7177, 7717
7333, 3733, 3373
Интересный факт
Из 12 различных чисел, получающихся при перестановках цифр: 1, 1, 2, 3,  ровно 8 – простые: 3121, 2311, 2131,2113, 1321, 1231, 1213, 1123.
Также 8 простых чисел формируются из цифр 1,1,3,9: 1193, 1319, 1913, 1931, 3119, 3191, 3911, 9311. Возможно, это рекорд для четырехзначных простых чисел с двумя одинаковыми цифрами. Так ли это?
Для четырехзначных простых чисел с тремя одинаковыми цифрами рекорд – 3 простых из возможных четырех, например: 1777, 7177, 7717 и ещё 7333, 3733, 3373.
Сколько же подобных «стаек» вылетает из гнезда четырёхзначных чисел?

13-31,
17-71,
37-73,
79-97

107-701, 113-311, …, 739-937, 769-967

1009-9001,
1223-3221,
1559-9551,
1669-9661,
3889-9883,
7229-9227
Некоторые простые числа находят в своём семействе симметричное себе число.
Так формируются красивые «стайки» симметричных пар- «перевёртышей»:
4 пары двухзначных – 13-31, 17-71, 37-73, 79-97;
14 пар трёхзначных – 107-701, 113-311, …, 739-937, 769-967;
100 пар четырёхзначных, среди которых только 6 пар с одинаковыми средними цифрами: 1009-9001, 1223-3221, 1559-9551, 1669-9661, 3889-9883, 7229-9227.

2
30203
133020331
1713302033171
12171330203317121
151217133020331712151
1815121713302033171215181
16181512171330203317121518161
331618151217133020331712151816133
9333161815121713302033171215181613339
11933316181512171330203317121518161333911
А напоследок ещё одна диковинка — треугольник, буквально пронизанный вдоль и поперёк палиндромами.
В нём 11 строк из простых чисел, а столбцы образованы репдиджитами. Репдиджит — натуральное число, в записи которого все цифры одинаковые.
И главное: ограничивающий фигуру с боков палиндром 193111111323111111391 — число простое!
Числа не управляют миром, но показывают,
как управляется мир.
                                                                     Иоганн Вольфганг Гете
Все прекрасно, благодаря числу.
                                                    Пифагор
Литература:
1.Виленкин Н.Я., Шибасова З.Ф. «За страницами  учебника
математики», Москва «Просвещение» 1996г.
2.ГнеденкоБ.В. Энциклопедический словарь юного математика   «Педагогика»1995г.
3.Перельман Я.И. «Живая математика», Москва 1999г.
4. «Математика в школе» №6 1988г.
5. https://ru.wikipedia.org/wiki/%C1%F3%F0%E4%EE%ED_(%EC%F3%E7%FB%EA%E0)
http://www.liveinternet.ru/users/4696724/rubric/3468297/

Спасибо за внимание!


title: Скачать презентацию или конспект История числа Пи

extracted_text:
История числа π
Впервые обозначением этого числа греческой буквой   воспользовался британский математик Уильям Джонс в 1706 году, а общепринятым оно стало после работ Леонарда Эйлера в 1737 году.
Это обозначение происходит от начальной буквы греческих слов περιφέρεια — окружность, периферия и περίμετρος — периметр.

Рациональные приближения

     — Архимед (III век до н. э.) —

древнегреческий математик, физик и инженер;

     — Ариабхата (V веке н. э.) —

индийский астроном и математик;

     — Цзу Чунчжи (V веке н. э.) —

китайский астроном и математик.

Архимед
 Ариабхата
Цзу Чунчжи
Архимед, возможно, первым предложил математический способ вычисления. Для этого он вписывал в окружность и описывал около неё правильные многоугольники. Принимая диаметр окружности за единицу, Архимед рассматривал периметр вписанного многоугольника как нижнюю оценку длины окружности, а периметр описанного многоугольника как верхнюю оценку. Рассматривая правильный 96-угольник, Архимед получил оценку   и предположил, что  π  примерно равняется 22/7 ≈ 3,142857142857143.
Чжан Хэн во II веке уточнил значение числа, предложив два его эквивалента: 1) 92/29 ≈ 3,1724…; 2)   √10 ≈ 3,1622.
Около 265 года н. э. математик Лю Хуэй из царства Вэй предоставил простой и точный итеративный алгоритм  для вычисления  π  с любой степенью точности
Позднее Лю Хуэй придумал быстрый метод вычисления   и получил приближённое значение 3,1416 только лишь с 96-угольником, используя преимущества того факта, что разница в площади следующих друг за другом многоугольников формирует геометрическую прогрессию со знаменателем 4.
В 480-х годах китайский математик  Цзу  Чунчжи  продемонстрировал, что   π≈ 355/113, и показал, что 3,1415926 < π  < 3,1415927, используя алгоритм Лю Хуэя применительно к 12288-угольнику. Это значение оставалось самым точным приближением числа   в течение последующих 900 лет.
Мадхава смог  вычислить  π как 3,14159265359, верно определив 11 цифр в записи числа. Этот рекорд был побит в 1424 году персидским математиком Джамшидом ал-Каши, который в своём труде под названием «Трактат об окружности» привёл 17 цифр числа  , из которых 16 верные.

Джамшид ал-Каши
Первым крупным европейским вкладом со времён Архимеда был вклад голландского математика Людольфа ван Цейлена, затратившего десять лет на вычисление числа   с 20-ю десятичными цифрами (этот результат был опубликован в 1596 году). Применив метод Архимеда, он довёл удвоение до n-угольника, где n = 60·229. Изложив свои результаты в сочинении «Об окружности» Лудольф закончил его словами: «У кого есть охота, пусть идёт дальше». После смерти в его рукописях были обнаружены ещё 15 точных цифр числа  . Лудольф завещал, чтобы найденные им знаки были высечены на его надгробном камне. В честь него число   иногда называли «лудольфовым числом» или «константой Лудольфа».

Примерно в это же время в Европе начали развиваться методы анализа и определения бесконечных рядов. Первым таким представлением была формула Виета для приближения числа π . Выдающийся рекорд был поставлен феноменальным счетчиком Иоганном Дазе , который в 1844 году по распоряжению К. Ф. Гаусса применил формулу Мэчина для вычисления 200 цифр . Наилучший результат к концу XIX века был получен англичанином Вильямом Шенксом , у которого ушло 15 лет для того, чтобы вычислить 707 цифр, хотя из-за ошибки только первые 527 были верными.
Вильям Шенкс
К. Ф. Гаусс
Ф. Виет
Теоретические достижения в XVIII веке привели к постижению природы числа  π , чего нельзя было достичь лишь только с помощью одного численного вычисления. Иоганн Генрих Ламберт доказал иррациональность   в 1761 году, а Адриен Мари Лежандр в 1774 году доказал иррациональность  . В 1735 году была установлена связь между простыми числами и  π , когда Леонард Эйлер решил знаменитую Базельскую проблему  — проблему нахождения точного значения.

И. Г. Ламберт
А. М. Лежандр
Мировой рекорд по запоминанию знаков числа  π  после запятой принадлежит китайцу Лю Чао, который в 2006 году в течение 24 часов и 4 минут воспроизвёл 67 890 знаков после запятой без ошибок. В том же 2006 году японец Акира Харагути заявил, что запомнил число   до 100-тысячного знака после запятой, однако проверить это официально не удалось.

  Запоминалка числа π

Чтобы нам не ошибаться,Надо правильно прочесть:Три, четырнадцать, пятнадцать,Девяносто два и шесть.Надо только постаратьсяИ запомнить всё как есть:Три, четырнадцать, пятнадцать,Девяносто два и шесть.

    Запоминалка числа π

Три, четырнадцать, пятнадцать,Девять, два, шесть, пять, три, пять.Чтоб наукой заниматься,Это каждый должен знать.Можно просто постаратьсяИ почаще повторять:«Три, четырнадцать, пятнадцать,Девять, двадцать шесть и пять».

3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989
3,14159- это(3) я(1) знаю (4) и (1) очень (5) прекрасно (9)

Неофициальный праздник «День числа пи» ежегодно отмечается 14 марта, которое в американском формате дат (месяц/день) записывается как 3.14, что соответствует приближённому значению числа π . Считается, что праздник придумал в 1987 году физик из Сан-Франциско Ларри Шоу, обративший внимание на то, что 14 марта ровно в 01:59 дата и время совпадают с первыми разрядами числа Пи = 3,14159.

Ещё одной датой, связанной с числом  π, является 22 июля, которое называется «Днём приближённого числа Пи» , так как в европейском формате дат этот день записывается как 22/7, а значение этой дроби является приближённым значением числа π .

Работу выполнила: Суханова Анастасия, ученица 6 класса
Руководитель кружка «Математика вокруг нас»
Алиева Валентина Анатольевна, учитель математики МОУ « ООШ с. Большая Федоровка», Саратовской области, Татищевского района


title: Скачать презентацию или конспект Правильные многоугольники

extracted_text:
г. Курск
2014 год

Подготовила учитель математики МБОУ «СОШ № 40»Телегина Надежда Николаевна

Разгадав ребус, вы определите тему урока.
Правильные многоугольники
«Три качества: обширные знания, привычка мыслить и    благородство чувств – необходимы для того, чтобы человек был образованным в полном смысле слова».Н.Г.Чернышевский

Симонов монастырь
Какие геометрические фигуры нами уже изучены?
Каковы их элементы?
Какая фигура называется многоугольником?
Какое наименьшее число сторон может иметь многоугольник?
Какой многоугольник называется выпуклым? Покажите на рисунке выпуклые и невыпуклые многоугольники.
Объясните,  какие углы называются углами выпуклого многоугольника, внешними углами.
По какой формуле вычисляется сумма углов выпуклого многоугольника?
Что такое периметр многоугольника?
А знаете ли вы?

Вопросы к кроссворду:
Стороны, углы и вершины многоугольника?
Как называется многоугольник с равными
сторонами и углами?
3.Как называется фигура, которую можно разбить
на конечное число треугольников?
4.Часть окружности?
5.Граница многоугольника?
6.Элемент окружности?
7.Элемент многоугольника?
8.Граница круга?
9.Многоугольник с наименьшим числом сторон?
10.Угол, вершина которого находится в центре
окружности?
11.Другой вид угла окружности?
12.Сумма длин сторон многоугольника?
13.Многоугольник, который находится в одной
полуплоскости относительно прямой,
содержащей любую его сторону?

Чему равен каждый из углов правильного а)десятиугольника; б) n-угольника.
Угол правильного n-угольника

Практическая работа.
1.Семиглавая башня Белого города в плане являлась правильным шестиугольником, все стороны которого равны 14 м. Вычертите план этой башни.
2. Измерьте угол АОВ. Какую часть его величина составляет от величины полного угла O? Как можно вычислить величину этого угла, зная число сторон многоугольника?
3. Измерьте угол CAK — внешний угол многоугольника. Вычислите сумму внешнего угла CAK и внутреннего угла CAB. Почему сумма этих углов всегда составляет 180°? Чему равна сумма внешних углов правильного шестиугольника, взятых по одному при каждой вершине?

Диаметр основания башни Дуло — 16м. Вычертите план основания 16-гранной башни, используя при построении величину угла, под которым из центра окружности видна сторона многоугольника. Вычислите внутренний и внешний углы этого 16-угольника. Чему равна сумма внешних углов правильного 16-угольника, взятых по одному при каждой вершине?Чему равна сумма внешних углов правильного n-угольника, взятых по одному при каждой вершине?

№ 1082, 1083.
 Дозорная башенка башни Дуло в плане является
8-угольником. Вычислите внешний и
внутренний  углы этого многоугольника.
Подведение итогов
1.Задача.
Башня Кузнечная в плане является правильным многоугольником, сторона которого видна из его центра под углом 72°. Сколько граней у башни?
2.Правильные многоугольники традиционно используются в архитектуре. Какие еще многоугольники можно увидеть в известных памятниках русской архитектуры. Подготовить сообщение.

Домашнее задание
3.п.105,вопросы  1,2, №1081(в,г),1083(г).

Молодцы!
Всем спасибо!


title: Скачать презентацию или конспект Состав числа 8

extracted_text:
      Урок математики1 КЛАСС
 Тема урока:
Состав числа 8
                                                 подготовила Турцина Надежда Сергеевна
                                                                         учитель начальных классов
                                                                         МБОУ « Качульская сОШ»
  е  о  е  р  к  Т  м   .           4  6  2  3  7  1  5  8                      ТЕРЕМОК .
         Название этой сказки вы узнаете, расположив числа в порядке возрастания
                                         На поляночке лесной стоял                                       домик расписной.                                         Всех зверюшек спрятать мог –                                          Это домик …
   Теремок.

Жила – была лягушка.
 Жила она в мокром болоте,
комаров ловила.
И вот в один прекрасный
 день решила она
построить себе большой ,
светлый , просторный дом.
Составила проект. Вот он .

- Какие геометрические фигуры использовала
лягушка?

Главный герой урока – число

                                 8

8   88   888   …. Задание : Найдите закономерность записи  и продолжите числовой ряд
   Минутки чистописания
Пробегал как – то зайка-побегайка. Увидел Теремок, подошёл к нему и спрашивает:Кто- кто в Теремочке живёт? Кто – кто в невысоком живёт?            -Как вы думаете , что ответила лягушка?

                            Стали они жить вдвоём
                                        Зайка решил в огороде
                                        помидоры выращивать.

                              Собрал Зайка урожай
                                   решил разложить его в
                                   корзинки.
.
Проверь себя
Состав числа 8
8

5
4
4
3
2
1
6
6
7
Выполните вычисления, расшифруйте предложение и ответьте на вопрос: как жили лягушка с зайчиком?

  8 - 2 = … Д           5 - 2 = …Р
  3+ 2 = … У           8 – 4= …О
  4 - 3 = …Ж           8 - 6=  …Н

- Что ему ответили?
Жили лягушка –
квакушка и зайчик
очень дружно,
друг другу помогали.
Один раз проходил
мимо ёжик – ни головы,
 ни ножек.
Увидел Теремок,
решил постучать
Кто, кто в теремочке живёт?
Кто , кто в невысоком живёт?
…………

Стали они жить втроём.
 Лягушка по хозяйству
хлопотала, зайка в
огороде работал, а
 ёжик по лесу гулял :
 грибы, ягоды собирал.
 А ещё ёжик стал на
клумбе цветы выращивать.
Посмотрите, как это
здорово у него получилось.

   8-5 =         5+3 =       8-3 =
Попробуйте найти выражение, к какому из условий относится решение задачи

А ещё наш ёжик любил по лесу
 ходить: грибы, ягоды собирать.
 Идёт раз ёжик по лесу, а
навстречу ему лиса.
Здравствуй, ёжик!
Куда путь держишь?
Рассказал ёжик про Теремок.
Понравился лисе рассказ.
Решила она тоже в Теремочке поселиться.

   Стали они жить вчетвером. Каждый занимался своим делом: лягушка по хозяйству хлопотала, зайка в огороде работал,  ёжик цветы выращивал, а лиса очень любила по лесу гулять, да задачки решать. Да задумалась над одним заданием.

Соедините карандашом пары чисел , сумма которых равна  8
С составом какого числа  познакомились?
                          7
              4                     5

        2                               6

              1                    3
                        4

                  запомни !!!
                          7     Проверь себя!
              4                     5

        2                                 6

              1                    3
                        4

7+1 =8   6+2=8     5+3=8      4+4=8
1+7 =8   2+6=8     3+5=8
Выполни домашнее задание.Разгадай математические ребусы.

-Вот и сказочке конец, а кто слушал молодец.
- Закрываем  глазки
 Улетаем мы из сказки
 Раз, два, три, четыре, пять
 В класс вернёмся мы опять.
Продолжите предложения:  -Было интересно….  -Было трудно….. -У меня получилось…
Рефлексия
-Ребята, получилась у нас сказка?
- Чем мы занимались  на уроке?
-Для чего нужно знать состав числа 8?

.

          Оцени себя
      урок вам понравился, Вы хорошо
        запомнили состав числа 8 и можете помочь другим

       вы считаете, что знаете состав числа
           8, но вам еще нужна помощь.

           урок вам не понравился, вы
              считаете, что на уроке было трудно
Молодцы, ребята, Вы! Получайте все призы!

СПАСИБО ЗА РАБОТУ!
Печатные пособия.Математика. 1 класс: учебник для общеобразовательных  учреждений: 2 ч.,  М.И. Моро, С.И. Волкова, С.В. Степанова.- М.: Просвещение, 2011.Поурочные разработки  по  «Математике» для 1 класса, авт. Е.П. Сефилова, Е.А. Поторочина, издательство «Вако» Москва, 2003.Информационно- коммуникативные средства. Интернет ресурсы.
Список источников:


title: Скачать презентацию или конспект Кубик рубика

extracted_text:
Кубик рубика
Счёт до 20
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Какой ряд «лишний»?
2   4   6   8
1   2   3   4
1   3   5   7
Игра «День-ночь»
8-2+1+2-6-2+7-5=
3
Вставьте знак «+» или «-»
 0 … 4 … 3 = 1
 9 … 8 … 4 = 5
Дополните задачу и составьте к ней выражение
На столе было 5 ложек, 2 ложки убрали.
5 - 2
= 3
Дополните задачу и составьте к ней выражение
У Алёши в аквариуме 6 рыбок. Он купил ещё одну.
6 + 1
= 7
Составьте числовые равенства
С
+
К
=
+
=

-
=
-

=

С

К

Р

Кубик Рубика
Задания подготовлены по книге  «Устные упражнения на уроках математики. 1 класс» (авт. Л.Г. Петерсон, И.Г. Липатникова)Презентация выполнена Галановой Е.В., учителем начальных классов ГОУ школы №328 Санкт-Петербурга


title: Скачать презентацию или конспект Состав чисел от 1 до 10

extracted_text:
Урок математики1 класс МК ОУ СОШ №25 Учитель:Арабачян Наира  Семеновна
Тема урока: Числа от 1 до 10.
Цель урока:
создать условия для закрепления приемов работы с нумерацией чисел от 1 до 10 ;
отрабатывать навыки устных вычислений в пределах 10 ;
воспитывать интерес и любознательность к математике и ИКТ .

Повторение

Работа в тетради
3+1=4
4+1=5
Работа в тетрадях

8
+
1
=
9

7
+
2
=
9

6
+
3
=
9
Сказка
1
1

1
1
1
+
+
+
+
Состав числа 5
                               5

4
3
2
1
3
2
1
4
Состав числа 6

6
3
3
2
4
5
1
6
0
Состав числа 7

7
5
2
3
4
2
5
4
3
Геометрические фигуры

Игра «Прибавляем 1 и вычитаем 1»
+1

6
2
7
3
0
1
4
-1

6
3
8
5
4
9
10
8 Игра «Отпусти рыбку в море»

5+2=
4+2=
6+3=
5+4=
Какие карточки перевернуты?
10

7
6

3

8

6
5

2
1
Поставить знаки >, <, =.
8

9
7

6
3

5
4

4
+
Весёлый  счёт
-
-

-
-
Найди пропущенное число
8

-2
+1
-7
+5
-1
6
4
5
6
7
0

5

4

ПРИДУМАЙ    ЗАДАЧУ

6
1
5
3
4
2
2
3
4
1

Каким этажом сверху будет  шестой этаж девятиэтажного дома?
КТО ЕСТЬ КТО?
Трёх щенков назвали Бобик, Шарик и Тузик.
У Бобика длинные уши. У Шарика длинный хвост.
А Тузик сидит в середине.
Тузик
Бобик
Шарик
Это Нюся, Пушок и Мурзик.
Нюся и Мурзик не полосатые.
Справа от Нюси сидит Пушок.
Мурзик
Нюся
Пушок
КТО ЕСТЬ КТО?
Составьте запись по рисунку.
  3+1=4
3+4=7
                                                                                Составьте запись по рисунку.
2+4=6
Компоненты сложения.

2+4=6
2 - слагаемое
4 - слагаемое
2+4 – сумма
6 – результат сложения, сумма.
      Сумма чисел 2 и 4 равна 6.

        5+2=7       Назовите компоненты сложения.
Запишите сумму чисел и найдите ее значение.
4 и 5
7 и 3
6 и 1
4 и 4

4 +5=9
7+3=10
6+1=7
4+4=8

Итог урока

Спасибо за урок!


title: Скачать презентацию или конспект Математика в экономике

extracted_text:
Проект
Математика в экономике

Выполнили ученицы 11 б класса
Кулешова Анастасия и Гаврилова Надежда.

В каждой науке заключено столько собственно науки, сколько в ней заключено математики.Иммануил Кант
Матема́тика  —наука о структурах, порядке и отношениях, которая исторически сложилась на основе операций подсчёта, измерения и описания форм реальных объектов.
Эконо́мика  — хозяйственная деятельность общества, а также совокупность отношений, складывающихся в системе производства, распределения, обмена и потребления.

Широко применяются такие методы, как
математическое программирование на основе моделирования экономических объектов;

равновесный анализ, где отдельные субъекты (например, домохозяйства) и крупные экономические системы (рынки, национальные хозяйства) рассматриваются как статические объекты;
сравнительная статика, т. е. компаративный анализ равновесных состояний (достигаемых с изменением одного или нескольких факторов);
динамический анализ — исследование траекторий перехода между состояниями равновесия

Немчинов Василий Сергеевич
История экономических учений
История использования математического аппарата для нужд общественных и экономических наук восходит к XVII веку. Тогда в университетах СРИ возник новый стиль обучения, основанный на детальном представлении социально значимых данных.
Ахенвалль Готфрид
Интеграция предметов математика и экономика в математике…математика в экономике…
Математику уже затем следует учить,что она ум в порядок приводит.Михаил Ломоносов
Экономические модели.
Темы курса экономики
Разделы курса математики
Модели, методы, величины, элементы комбинаторики, статистики, теории вероятности.
Кривая производственных возможностей.
Спрос, предложение, рыночное равновесие.
Эластичность спроса и предложения.
Производство, выручка, издержки, прибыль, рентабельность, производительность.
Составление и решение уравнений и систем уравнений. Анализ функций и графиков.
Построение и анализ графиков в одной системе координат. Составление и решение уравнений. Определение наибольшего значения функции на отрезке. Анализ функций.
Составление и решение уравнений и систем уравнений. Планиметрия с тригонометрией.
Составление и решение уравнений и систем уравнений. Определение наибольшего значения функции на отрезке.
Банки: проценты по вкладам и проценты за кредит. Дисконтирование.
Показатели экономической динамики (приросты, темпы роста и прироста).
Темп инфляции; расчеты в текущих и приведенных ценах.
Сравнительное преимущество: обмен, внешняя торговля.
Составление и решение уравнений.Прогрессии. Проценты.
Составление и решение уравнений. Проценты.
Составление и решение уравнений. Проценты.
Составление и решение уравнений
Изучение экономики начинается со знакомства  с методами исследований и анализа, а так же величинами. Экономические показатели получаются при наблюдении, характеризуют каждую единицу совокупности .
статистические показатели
абсолютные
относительные
 средние
Абсолютные показатели всегда имеют единицу измерения
Относительные величины характеризуют состав изучаемой совокупности и показывают удельный вес (долю) в общем объеме.
Заработная плата инженера на 20% ниже заработной платы прораба. На сколько процентов оплата труда прораба выше оплаты труда инженера?
ПРИМЕР
				Пример 2
При учреждении фирмы Семен и Борис договорились делить все прибыли и убытки в отношении 3 : 4. Как, учитывая их договоренность, предприниматели должны разделить 210 тысяч рублей, заработанные компанией в текущем году?


title: Скачать презентацию или конспект Параллельность плоскостей в пространстве

extracted_text:
Определение. Две плоскости в пространстве называются параллельными, если они не имеют общих точек.
ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПЛОСКОСТЕЙ В ПРОСТРАНСТВЕ
pptcloud.ru
Взаимное расположение двух плоскостей в пространстве
Если две параллельные плоскости пересечены третьей плоскостью, то линии их пересечения параллельны.
Признак параллельности двух прямых
Доказательство. Пусть плоскость γ пересекает параллельные плоскости α и β по прямым a и b соответственно. Докажем, что прямые a и b параллельны. Действительно, они лежат в одной плоскости - плоскости γ. Кроме этого, они лежат в непересекающихся плоскостях, следовательно, и подавно, не пересекаются. Значит, они параллельны.
Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.
Признак параллельности двух плоскостей
Доказательство. Пусть две пересекающиеся прямые a1, a2  плоскости α соответственно параллельны двум прямым b1, b2  плоскости β. Докажем, что плоскости α и β параллельны.
Ответ: Нет.
Верно ли утверждение: "Если прямая, лежащая в одной плоскости, параллельна прямой, лежащей в другой плоскости, то эти плоскости параллельны"?
Упражнение 1
Ответ: Нет.
Верно ли утверждение: "Если две прямые, лежащие в одной плоскости, параллельны двум прямым, лежащим в другой плоскости, то эти плоскости параллельны”?
Упражнение 2
Ответ: Да.
Могут ли быть параллельными две плоскости, проходящие через непараллельные прямые?
Упражнение 3
Ответ: Да.
Могут ли пересекаться плоскости, параллельные одной и той же прямой?
Упражнение 4
Ответ: Нет.
Через каждую из двух параллельных прямых проведена плоскость. Можно ли утверждать, что эти плоскости параллельны?
Упражнение 5
Ответ: Да.
Могут ли пересекаться плоскости, параллельные одной и той же прямой?
Упражнение 6
Ответ: Да.
Могут ли быть параллельными две плоскости, проходящие через непараллельные прямые?
Упражнение 7
Ответ: а) Нет;
	Можно ли признак параллельности двух плоскостей сформулировать следующим образом:
	а) если прямая одной плоскости параллельна прямой другой плоскости, то плоскости параллельны;
	б) если две прямые одной плоскости параллельны двум прямым другой плоскости, то плоскости параллельны;
	в) если две пересекающиеся прямые одной плоскости параллельны другой плоскости, то плоскости параллельны?
Упражнение 8
б) Нет;
в) да.
Доказательство: Прямые AB и AD, лежащие в плоскости ABC, соответственно параллельны прямым A1B1 и A1D1, лежащим в плоскости A1B1C1. Следовательно, плоскости ABC и A1B1C1 параллельны.
Для куба ABCDA1B1C1D1 докажите параллельность плоскостей ABC и A1B1C1.
Упражнение 9
Доказательство: Прямые AB1 и AD1, лежащие в плоскости AB1D1, соответственно параллельны прямым DC1 и BC1, лежащим в плоскости BDC1. Следовательно, плоскости AB1D1 и BDC1 параллельны.
Для куба ABCDA1B1C1D1 докажите параллельность плоскостей AB1D1 и BDC1.
Упражнение 10
Сколько имеется пар параллельных плоскостей, содержащих грани куба A…D1.
Упражнение 11
а) ABB1 и CDD1;
б) ABB1 и DEE1;
в) ABB1 и CEE1;
г) ABB1 и CFF1;
д) ABB1 и CFE1,
Ответ: а) Нет;
б) да;
в) нет;
г) да;
д) нет.
Являются ли параллельными плоскости:
Упражнение 12
проходящие через вершины правильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1 ?
Доказательство: Прямые AB и AA1, лежащие в плоскости ABB1, соответственно параллельны прямым DE1 и EE1, лежащим в плоскости DEE1. Следовательно, плоскости ABB1 и DEE1 параллельны.
Докажите, что для правильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1 плоскости ABB1 и DEE1 параллельны.
Упражнение 13
Доказательство: Прямые AB1 и AF1, лежащие в плоскости AB1F1, соответственно параллельны прямым ED1 и CD1, лежащим в плоскости CED1. Следовательно, плоскости AB1F1 и CED1 параллельны.
Докажите, что для правильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1 плоскости AB1F1 и CED1 параллельны.
Упражнение 14
Доказательство: Прямые AC1 и AE1, лежащие в плоскости AC1E1, соответственно параллельны прямым FD1 и BD1, лежащим в плоскости BFD1. Следовательно, плоскости AC1E1 и BFD1 параллельны.
Докажите, что для правильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1 плоскости AC1E1 и BFD1 параллельны.
Упражнение 15
Назовите плоскости, проходящие через вершины многогранника, изображенного на рисунке, все плоские углы которого прямые, параллельные плоскости ABC.
Ответ. A1B1C1, A2B2C2.
Упражнение 16
Для многогранника, изображенного на рисунке, все плоские углы которого прямые, докажите, что плоскости ABC и A1B1C1 параллельны.
Доказательство: Прямые AB и BC, лежащие в плоскости ABC, соответственно параллельны прямым A1B1 и B1C1, лежащим в плоскости A1B1C1. Следовательно, плоскости ABC и A1B1C1 параллельны.
Упражнение 17
Для многогранника, изображенного на рисунке, все плоские углы которого прямые, докажите, что плоскости ADD2 и A1D1C2 параллельны.
Доказательство: Прямые AA2 и A2C2, лежащие в плоскости ADD2, соответственно параллельны прямым A1B2 и B2C2, лежащим в плоскости A1D1C2. Следовательно, плоскости ADD2 и A1D1C2 параллельны.
Упражнение 18
Назовите плоскости, проходящие через вершины многогранника, изображенного на рисунке, все плоские углы которого прямые, параллельные плоскости ADD1.
Ответ. BCC1, B2C2C3, A2D2D3.
Упражнение 19
Для многогранника, изображенного на рисунке, все плоские углы которого прямые, докажите, что плоскости ADD1 и BCC1 параллельны.
Доказательство: Прямые AD и AA1, лежащие в плоскости ADD1, соответственно параллельны прямым BC и BB1, лежащим в плоскости BCC1. Следовательно, плоскости ADD1 и BCC1 параллельны.
Упражнение 20
Для многогранника, изображенного на рисунке, все плоские углы которого прямые, докажите, что плоскости ADD1 и B2C2C3 параллельны.
Доказательство: Прямые AD и AA1, лежащие в плоскости ADD1, соответственно параллельны прямым B2C2 и B2B3, лежащим в плоскости B2C2C3 . Следовательно, плоскости ADD1 и B2C2C3 параллельны.
Упражнение 21
Для многогранника, изображенного на рисунке, все плоские углы которого прямые, докажите, что плоскости ABC и A3B3C3 параллельны.
Доказательство: Прямые AB и BC, лежащие в плоскости ABC, соответственно параллельны прямым A3B3 и B3C3, лежащим в плоскости A3B3C3 . Следовательно, плоскости ABC и A3B3C3 параллельны.
Упражнение 22
Сколько имеется пар параллельных плоскостей, содержащих грани октаэдра.
Упражнение 23
Сколько имеется пар параллельных плоскостей, содержащих грани икосаэдра.
Упражнение 24
Сколько имеется пар параллельных плоскостей, содержащих грани додекаэдра.
Упражнение 25


title: Скачать презентацию или конспект Решение треугольников

extracted_text:
РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ
1
Решение треугольников
Геометрия		9 класс
5klass.net
РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ
2
Организационный момент
Часто знает и дошкольник,
Что такое треугольник,
А уж вам-то, как не знать…
Но совсем другое дело –
Очень быстро и умело
Треугольники считать!
РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ
3
Психологическая разминка
Определите своё эмоциональное состояние в начале. Поставьте галочку в клетку, соответствующую настроению

РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ
4
Тест на определение истинности (ложности) утверждения
В треугольнике против угла в 150º лежит большая сторона.
В равностороннем треугольнике внутренние углы равны между собой и каждый равен 60º.
Существует треугольник со сторонами 2 см, 7 см, 3 см.
Прямоугольный равнобедренный треугольник имеет равные катеты.
Сумма длин двух других сторон любого треугольника меньше третьей стороны.
Если острый угол прямоугольного треугольника равен 60º, то прилежащий к нему катет равен половине гипотенузы.
Существует треугольник с двумя тупыми углами.
В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90º.
И
И
Л
И
Л
И
Л
И
РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ
5
План изучения темы «Решение треугольников»
Что это значит?
Для этого вспомним…
Как это делать?
Примеры задач.
Реши сам.
РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ
6
Определение
Решением треугольника называется нахождение всех его шести элементов (то есть трёх сторон и трёх углов) по каким-нибудь трём данным элементам.

А
В
С
c
b
a

РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ
7
Для этого вспомним
Решение данных задач основано на использовании теорем синуса и косинуса, теоремы о сумме углов треугольника и следствии из теоремы синусов: в треугольнике против большего угла лежит большая сторона, против большей стороны лежит больший угол.
Причем, при вычислении углов треугольника предпочтительнее использовать теорему косинусов, а не теорему синусов.
Соотношения между сторонами и углами в треугольнике
Сумма углов треугольника.
Теорема синусов.
Теорема косинусов.
РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ
8

А
В
С

Сумма углов треугольника
	Сумма углов треугольника равна 180º

РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ
9

	Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов

Теорема синусов
РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ
10
	Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.
Теорема косинусов

А
В
С
c
b
a

РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ
11
Три задачи на решение треугольника
Рассмотрим 3 задачи на решение треугольника:
решение треугольника по двум сторонам и углу между ними;
решение треугольника по стороне и прилежащим к ней углам;
решение треугольника по трем сторонам.
РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ
12
Договоримся
При решении треугольников будем пользоваться следующими обозначениями для сторон треугольника ABC:АВ = с, ВС = а, СА = b.
РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ
13
Задача 1. Решение треугольника по двум сторонам и углу между ними
Дано: АВС, а, b, C
Найти: с, А, В.
А
С
c
b
a

В
РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ
14
Задача 1. Решение треугольника по двум сторонам и углу между ними
2.	По теореме косинусов находим
3.	Угол А находим с помощью таблицы Брадиса

1.	Применим теорему косинусов
4.	Запишем ответ
РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ
15
Задача 2. Решение треугольника по стороне и прилежащим к ней углам
А
В
С
c
b
a

Дано: АВС, а, В, С
Найти: b, c, A
РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ
16
Задача 2. Решение треугольника по стороне и прилежащим к ней углам
2.	С помощью теоремы синусов:
1.	Найдём неизвестный угол
3.	Запишем ответ
РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ
17
Задача 3. Решение треугольника по трём сторонам
Дано: АВС, a, b, c
Найти: А, В, С.
А
В
С
c
b
a

РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ
18
Задача 3. Решение треугольника по трём сторонам
2.	Значения углов А и В находим с помощью таблицы Брадиса.
1.	По теореме косинусов найдём
3.	Находим оставшийся угол
4.	Запишем ответ
РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ
19

Таблица – памятка

А
С
a
b
В

А
С
γ
a
β
В

А
С
c
a
b
В

γ
РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ
20
Решаем задачу 1

С
В

А
Дано: АВС, А=60º,
В=40º, с=14см.
Найти: a, b, С.

Ответ
Решить треугольник АВС, если
А=60º В=40º, с=14см.
РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ
21

С
В
А

Дано: АВС, a=6,3 см,
b=6,3 см, C=54º.
Найти: А,  В, c.

Ответ
Решаем задачу 2
Решить треугольник АВС, если
a=6,3 см, b=6,3 см, C=54º.
РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ
22

Дано: a=6 см, b=7,7 см,
c=4,8 см.
Найти: А, B, C.

Ответ
Решаем задачу 3
Решить треугольник АВС, если
a=6 см, b=7,7 см, c=4,8 см.

C
А
В
РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ
23
Ответ к примеру 1
C=80º
a≈12,3 см
b≈9,1 см

РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ
24
Ответ к примеру 2

А=63º
B=63º
c≈5,7 см

РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ
25
Ответ к примеру 3

А=54º52´
B=84º16´
C=40º52´

РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ
26
Найди ошибку
РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ
27
Измерительные работы
Тригонометрические функции могут быть использованы для проведения различных измерительных работ на местности.
Об этом мы поговорим на следующем уроке.
РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ
28
Задание на дом
Изучить материалы пунктов 96 – 99,

 решить любые 3 задачи, вычислив неизвестные элементы треугольника АВС:
РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ
29
Психологическая заминка
Урок заканчивается, пожалуйста определите своё эмоциональное состояние в конце урока. Поставьте на этой же карточке галочку в клетку, соответствующую настроению

РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ
30
Спасибо за урок! Успехов!
До новых встреч!
РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ
31
Использованная литература
 «Геометрия 7-9 класс» Анатасян Л.С.
«Задачи к урокам геометрии 7-11 класс» Зив Б.Г.
РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ
32
Желаю удачи!
Разработка урока:
Косулина Людмила Павловна учитель математики

МОУ СОШ №28 г. Белгорода


title: Скачать презентацию или конспект ТЕОРИЯ ИГР

extracted_text:
ТЕОРИЯ ИГР
Литература

Петросян Л.А., Зенкевич Н.А., Семина Е.А. Теория игр. – М., 1998.

2. Воробьев Н.Н. Теория игр для экономистов-кибернетиков. – М.: Наука, 1985.

3. Дюбин Г.Н., Суздаль В.Г. Введение в прикладную теорию игр.– М.: Наука, 1981.
1. Основные понятия теории
матричных игр

Теория игр – это совокупность математических методов анализа и оценки конфликтных ситуаций.
Содержание теории игр:
установление принципов оптимального поведения в условиях неопределенности (конфликта),
 доказательство существования решений, удовлетворяющих этим принципам,
указание алгоритмов нахождения решений, их реализация.
Моделями теории игр можно описать экономические, правовые, классовые, военные конфликты, взаимодействие человека с природой.

Все такие модели в теории игр принято называть играми.
Игры можно классифицировать по различным признакам:
стратегические и чисто случайные,
бескоалиционные и коалиционные, игры 1, 2, …, n лиц (по числу игроков),
конечные и бесконечные (по числу стратегий), игры в нормальной форме и динамические,
с нулевой суммой («антагонистические») и с ненулевой суммой.
Рассмотрим простейшую модель – игру, в которой участвуют два игрока, множество стратегий каждого игрока конечно, а выигрыш одного игрока равен проигрышу другого (бескоалиционная, конечная, антагонистическая игра двух лиц).
Такую игру (Г ) называют матричной.
Она определяется тройкой Г=(X,Y,K),
    где
Х – множество стратегий 1-го игрока,
Y – множество стратегий 2-го игрока,
K=K(x,y) – функция выигрыша (выигрыш 1-го игрока и соответственно проигрыш 2-го при условии, что 1-й игрок выбрал стратегию , а 2-й – стратегию ).
Пару (x,y) называют ситуацией в игре Г.

Пусть 1-й игрок имеет всего m стратегий, а 2-й – n стратегий:
         Х=М={1,2, …, m},   Y=N={1,2, …, n}.
Тогда игра Г полностью определяется заданием матрицы                  ,
   где aij=K(i,j) – выигрыш 1-го игрока при условии, что он выбрал стратегию (т.е. строку) i, а 2-й игрок – стратегию (т.е. столбец) j (эти стратегии называют чистыми).
Матрица А называется матрицей игры или платежной матрицей.
Пусть                – платежная матрица игры Г.

   Если 1-й игрок выбрал стратегию i, то в худшем случае он выиграет           .

   Поэтому он всегда может гарантировать себе выигрыш                , обозначим его      – нижняя цена игры, или максимин,
   соответствующая стратегия 1-го игрока называется максиминной.

Второй игрок, выбрав стратегию j, в худшем случае проиграет            , а значит, может гарантировать себе проигрыш                  ,

   обозначим его      – верхняя цена игры, или минимакс, соответствующая стратегия 2-го игрока называется минимаксной.

Схема:

Например,

Соответствующие стратегии:
   i0=1(максиминная),  j0=1,2 (минимаксная).

Справедливо неравенство:

Ситуация (i*, j*) называется ситуацией равновесия, или седловой точкой, если для любых           ,          ,  выполняется неравенство

Соответствующие стратегии i*, j* называются оптимальными чистыми стратегиями 1-го и 2-го игроков, а число              называется ценой игры.

 Элемент          является одновременно минимумом в своей строке и максимумом в своем столбце.

Ситуация равновесия существует тогда и только тогда, когда            (это значение и является ценой игры v).

Например,

(2,3)-ситуация равновесная, v =4 – цена игры, i*=2, j*=3 – оптимальные стратегии 1-го и 2-го игроков. Выбрав их, 1-й игрок обеспечит себе выигрыш не менее 4 ед., а 2-й игрок проиграет не более 4 ед. при любом выборе другого игрока.

Смешанной стратегией для 1-го игрока называется упорядоченная система m действительных чисел x=(x1, x2, …, xm),         ,
                , которые можно рассматривать как относительные частоты (вероятности), с которыми 1-й игрок выбирает чистые стратегии i=1, 2, …, m.
Аналогично определяется смешанная стратегия для 2-го игрока: y=(y1, y2, …, yn),
             ,              .

Функция выигрыша K(x,y) в ситуации (x,y) определяется как математическое ожидание выигрыша 1-го игрока при условии, что 1-й и 2-й игроки выбрали соответственно стратегии x=(x1, x2, …, xm) и y=(y1, y2, …, yn):
                                      .

Если для некоторых             и             и  для всех             и              выполняется неравенство                                                         , то x*, y* называются оптимальными смешанными стратегиями игроков,
   число                     называется ценой игры, пара (x*, y*) – стратегической седловой точкой
    тройка x*, y*, v – решением игры.

Свойства оптимальных стратегий.
1. Пусть K(x,y) – математическое ожидание выигрыша в игре ГА с ценой v.
Тогда, для того чтобы элемент                был оптимальной стратегией 1-го игрока, необходимо и достаточно, чтобы для каждого элемента             выполнялось неравенство

Аналогично, для того чтобы             был оптимальной стратегией 2-го игрока, необходимо и достаточно, чтобы для каждого
             выполнялось неравенство

2. Пусть K(x,y) – математическое ожидание выигрыша в игре ГА,
    v – действительное число,              ,             .
   Тогда, для того чтобы v было ценой игры, а x* и y* были оптимальными стратегиями соответственно 1-го и 2-го игроков, необходимо и достаточно, чтобы для любых            и            выполнялось неравенство

3. Пусть K(x,y) – математическое ожидание выигрыша в игре ГА с ценой v.

Тогда, для того чтобы элемент                 был оптимальной стратегией 1-го игрока, необходимо и достаточно, чтобы для каждого
              выполнялось неравенство                      .

Аналогично, для того чтобы              был оптимальной стратегией 2-го игрока, необходимо и достаточно, чтобы для каждого
            выполнялось неравенство                     .

4.  Если x*, y* – решение             -игры ГА, то

5. Пусть                             ,                              , v – решение игры ГА.
Тогда для любого             , при котором
                         , выполняется неравенство xi=0, а для любого            , при котором                  , выполняется неравенство yj=0.

6 (Лемма о масштабе).
Если ГА – игра с матрицей                , а         – игра с матрицей                   , где                   , где α,=const, α>0, то множества оптимальных стратегий игроков в играх ГА и       совпадают, а                         .

Иначе говоря, две игры, отличающиеся лишь началом отсчета выигрышей и масштабом их измерения, стратегически эквивалентны.

2. (          ) - игры

Пусть                         – платежная матрица

   игры Г.

   Если она не имеет седловой точки, то единственное решение игры Г можно найти

1) решив две системы:

2) по формулам:

или

или

3) в матричном виде:

где       – определитель матрицы А,
А* – присоединенная к А матрица,
               ,                    ,                   ,
JT и  yT – транспонированные матрицы J и y.

Найдем, например, решение игры с

  платежной матрицей                   , которая не

   имеет седловой точки.

1) Составим системы:

Решив системы, получим:

то есть                                               -решение игры.

2) Найдем решение по формулам:

3) Найдем решение в матричном виде:

3.           и           – игры

Рассмотрим игру с платежной матрицей

Если 1-й игрок применит смешанную стратегию                    , а 2-й игрок – чистую стратегию        , то
                                                    .(1)

Аналогично при выборе 2-м игроком чистых стратегий         ,         ,

                                                          (2)

                                                           (3)

                                                           (4)

Точка A является точкой пересечения прямых (2) и (3), поэтому решение исходной игры можно найти, решив игру

По формулам решения         – игры получим:

Тогда решение исходной игры имеет вид

  (номерам столбцов, не вошедших в матрицу     , соответствуют нулевые
координаты вектора     ),         .

Аналогично решаются             - игры.

Пусть, например,                 ,

                      – смешанная стратегия 2-го игрока, 1-й игрок выбирает чистые стратегии i=1,2,3.

                                                       (1)

                                                             (2)

                                                             (3)

Точка B является точкой пересечения прямых (2) и (3). Найдем решение  игры

Тогда решение исходной игры:

Пусть платежная матрица игры

(3)
x
0

x2

(2)
(1)

Рис.3
1
B

A

x1

A – точка пересечения прямых (2) и (3), ее абсциссу найдем, решая игру

B – точка пересечения прямых (1) и (2), ее абсциссу найдем, решая игру

Решение исходной игры:
                         , где                ,                 ,

то есть 1-й игрок имеет множество оптимальных стратегий,
   2-й игрок – единственную оптимальную стратегию, это чистая стратегия  j=2.

4. Доминирование стратегий

Иногда на основании простого рассмотрения матрицы игры можно сказать, что некоторые чистые стратегии могут войти в оптимальную смешанную стратегию лишь с нулевой вероятностью.

В результате вместо игры ГА с матрицей А можно рассмотреть игру         с матрицей

Легко найти решение игры

   Можно предположить, что решение игры ГА будет иметь вид:

Говорят, что i-я стратегия 1-го игрока доминирует его k-ю стратегию, если             для всех          и хотя бы для одного j                .

В этом случае говорят также, что
   i-я стратегия (или строка) – доминирующая,
   k-я – доминируемая.

Говорят, что j-я стратегия 2-го игрока доминирует его l-ю стратегию, если
   для всех                       и хотя бы для одного i

   В этом случае j-ю стратегию (столбец) называют доминирующей,
   l-ю – доминируемой.

Стратегия может доминироваться также выпуклой линейной комбинацией других стратегий.

Так, i-я стратегия 1-го игрока доминируется выпуклой линейной комбинацией остальных стратегий, если                      ;

 j-я стратегия 2-го игрока доминируется выпуклой линейной комбинацией остальных стратегий, если

Если                                      – некоторая смешанная стратегия, то ее расширением на i-ом месте будем называть стратегию вида

теорема: пусть ГА –            -игра, в которой i-я строка доминируема,         – игра с матрицей      , полученной из А вычеркиванием i-ой строки. Тогда

1)                   ;

2) всякая оптимальная стратегия 2-го игрока в игре  является оптимальной и в игре ГА;

3) если x* – оптимальная стратегия 1-го игрока в игре      ,
     то         – его оптимальная стратегия в игре ГА.

Аналогичная теорема имеет место для доминируемого столбца.

5. Множество решений матричной игры

Чтобы найти множество всех решений игры с платежной матрицей А, нужно рассмотреть все квадратные подматрицы матрицы А.

Найдя решения игр, заданных подматрицами, нужно составить их расширения на соответствующих местах и проверить, являются ли полученные стратегии оптимальными для игры ГА.
Множество всех решений каждого игрока является выпуклой линейной комбинацией найденных решений.

Решение игры, заданной квадратной подматрицей В, можно найти в матричном виде по формулам

Найдем, например, множество всех решений игры ГА с платежной матрицей

Подматрицы         не дадут решений, так как матрица А не имеет седловых точек. Рассмотрим подматрицы           :

Для В: является решением игры ГА (убеждаемся в этом проверкой).

Для С:

   – является решением игры ГА.

Для D получим такое же решение, как для В.

Таким образом, в игре ГА 1-й игрок имеет единственную оптимальную стратегию

   2-й игрок имеет множество оптимальных
 стратегий

   где                ,                  , цена игры v=1.

6. Сведение матричной игры к двойственной задаче линейного программирования

Пусть матрица игры имеет вид

K=K(x,y)– функция выигрыша,         ,
               ,            .

Тогда по свойству 2 оптимальных стратегий для любых          ,           должно выполняться условие

То есть

Пример. Найти решение игры с матрицей

Решение. Перейдем к положительной матрице, прибавив 3 ко всем элементам матрицы А:

Составим двойственную задачу линейного программирования:

Решим задачу симплексным методом

Получаем решение двойственной задачи:

Тогда решение игры с матрицей

Решение исходной игры:

7. Приближенное решение матричных игр

где v – цена игры,
k– номер партии,
       – максимальное значение суммарного выигрыша 1-го игрока в k-ой партии при выборе различных стратегий,
      – минимальное значение суммарного проигрыша 2-го игрока в k-ой партии при выборе различных стратегий.

За приближенные оптимальные стратегии игроков принимают векторы, координатами которых являются относительные частоты выбора соответствующих чистых стратегий.
Пример. Найти приближенное решение игры, заданной матрицей

Приближенное решение игры за 12 партий: v =1,45,

;

,


title: Скачать презентацию или конспект Криптография

extracted_text:
       Криптография
Выполнила: Ничутина Екатерина,
Ученица 8 класса,
 МКОУ №9 с.Комиссарово.
Цели:
Познакомиться с основными понятиями криптографии и  некоторыми шифрами прошедших веков.
Узнать,  каким образом происходит шифрование с помощью этих шифров.
Научиться дешифровать  сообщения, зашифрованные  такими шифрами.

     Защищая свою информацию, мы стремимся сохранить в тайне имеющийся у нас запас знаний, а рассекречивая чужую — увеличить этот запас за счет конкурентов. В документах древних цивилизаций - Индии, Египта, Месопотамии - есть сведения о системах и способах составления шифрованных писем

Криптография – наука о методах шифрования информации с целью её защиты от незаконных пользователей.
Шифр – метод преобразования информации с целью её защиты.
Шифрование – процесс преобразования защищаемой информации в шифрованное сообщение с помощью определённых правил, содержащихся в шифре.

История
     Коды появились в глубокой древности в виде криптограмм (по-гречески - тайнопись). Порой священные иудейские тексты шифровались методом замены. Вместо первой буквы алфавита писалась последняя буква, вместо второй - предпоследняя и так далее. Этот древний метод шифрования назывался атбаш. Известно, что шифровалась переписка Юлия Цезаря (100 - 44 гг. до н. э.) с Цицероном (106 - 43 г.г. до н. э.). Шифр Цезаря реализуется заменой каждой буквы в сообщении другой буквой этого же алфавита, отстоящей от нее в алфавите на фиксированное число букв. В своих шифровках Цезарь заменял букву исходного открытого текста буквой, отстоящей от исходной буквы впереди на три позиции.
      С начала эпохи Возрождения (конец XIV столетия) начала возрождаться и криптография. Наряду с традиционными применениями криптографии в политике, дипломатии и военном деле появляются и другие задачи - защита интеллектуальной собственности от преследований инквизиции или заимствований злоумышленников. В разработанных шифрах перестановки того времени применяются шифрующие таблицы, которые в сущности задают правила перестановки букв в сообщении.
      В качестве ключа в шифрующих таблицах используются: а) размер таблицы; b) слово или фраза, задающие перестановку; c) особенности структуры таблицы.

Скитала

Первые сведения об использовании шифров в военном деле связаны с именем спартанского полководца Лисандра. Он использовал шифр “Скитала”. Этот шифр известен со времен войны Спарты против Афин в V веке до н.э.

Квадрат Полибия
   В Древней Греции во II в. до н.э. был известен шифр, называемый “квадрат Полибия”.

Шифр Цезаря
Примером наиболее простого шифра,
относящегося к группе шифров простой подстановки, является шифр Цезаря.
Математическая модель
Шифрование и дешифрование шифра Цезаря можно выразить следующими формулами:
 y = x + k                   x = y – k
где  x — символ открытого текста, y — символ шифрованного текста,  а  k — ключ.

Виды криптограмм:
1)Простая перестановка
2)Одиночная перестановка
3)Двойная перестановка
1)Простая перестановка (Один из самых простых табличных шифров перестановки, для которой ключом служит размер таблицы. Естественно, отправитель и получатель сообщения должны заранее условиться об общем ключе в виде размера таблицы.
2)Одиночная перестановка Несколько большей стойкостью к раскрытию обладает метод шифрования, называемый одиночной перестановкой по ключу. Этот метод отличается от предыдущего тем, что столбцы таблицы переставляются по ключевому слову, фразе или набору чисел длиной в строку таблицы.
3)Двойная перестановка Для обеспечения дополнительной скрытности можно повторно зашифровать сообщение, которое уже прошло шифрование. Такой метод шифрования называется двойной перестановкой. В случае двойной перестановки столбцов и строк таблицы перестановки определяются отдельно для столбцов и отдельно для строк. Сначала в таблицу записывается текст сообщения, а потом поочередно переставляются столбцы, а затем строки
Заключение
Познакомилась с основными понятиями криптографии: шифр, шифрование,ключ и некоторыми шифрами прошедших веков: шифр «Скитала», «квадрат Полибия», шифр Цезаря, шифры перестановок.
 Узнала, каким образом происходит шифрование с помощью этих шифров.
 Научилась дешифровать  сообщения, зашифрованные  такими шифрами
Спасибо за внимание


title: Скачать презентацию или конспект История теории вероятности

extracted_text:
История возникновения теории вероятностей.
Министерство образования и науки
ФГОУ ВПО
Национальный исследовательский
Томский политехнический университет
Институт природных ресурсов
Кафедра ГЭГХ
Выполнил: ст. гр. 2г00
Злобина Анастасия.
Проверил: доцент каф. Высшей математики Тарбокова Т.В.
Томск, 2011
pptcloud.ru
	Человечество всегда стремилось к некоторого рода предсказаниям. Любая наука основана на этом. Однако предвидение фактов не может быть абсолютным, каким бы обоснованным оно не казалось. У нас не может быть абсолютной уверенности в том, что наше предвидение не будет опровергнуто опытом.
	История теории вероятности содержит очень много неожиданных парадоксов. По мнению Карла Пирсона, в математике нет другого такого раздела науки, в котором так же легко совершить ошибку. Даже само высказывание "вычислить вероятность" содержит парадокс. Ведь вероятность, в противоположность достоверности, есть то, чего не знают.
Карл Пирсон — английский математик.
	Возникновение теории вероятностей как науки относят к средним векам и первым попыткам математического анализа азартных игр (орлянка, кости, рулетка).
Эти игры с незапамятных времен создавались рядом поколений именно так, чтобы в них исход опыта был независим от поддающихся наблюдению условий опыта, был чисто случайным. Самое слово «азарт» (фр. «le hazard») означает «случай».
Схемы азартных игр дают исключительные по простоте и прозрачности модели случайных явлений, позволяющие в наиболее отчетливой форме наблюдать и изучать управляющие ими специфические законы; а возможность неограниченно повторять один и тот же опыт обеспечивает экспериментальную проверку этих законов в условиях действительной массовости явлений. Вплоть до настоящего времени примеры из области азартных игр и аналогичные им задачи  широко употребляются при изучении теории вероятностей как упрощенные модели случайных явлений, иллюстрирующие в наиболее простом и наглядном виде основные законы и правила теории вероятностей.
Возникновение теории вероятностей в современном смысле слова относится к середине XVII века и связано с исследованиями Паскаля (1623 - 1662), Ферма (1601 - 1665) и Гюйгенса (1629 - 1695) в области теории азартных игр. В этих работах постепенно сформировались такие важные понятия, как вероятность и математическое ожидание; были установлены их основные свойства и приемы их вычисления. Непосредственное практическое применение вероятностные методы нашли, прежде всего, в задачах страхования.
Блез Паска́ль  - французский математик
Христиа́н Гю́йгенс - нидерландский математик
Крупный шаг вперед в развитии теории вероятностей связан с работами Якова Бернулли (1654 - 1705). Ему принадлежит первое доказательство одного из важнейших положений теории вероятностей – так называемого закона больших чисел.
Другой важный этап в развитии теории вероятностей связан с именем Муавра (1667 - 1754). Этот ученый впервые ввел в рассмотрение  и для простейшего случая обосновал своеобразный закон, очень часто наблюдаемый в случайных явлениях: так называемый нормальный закон (иначе – закон Гаусса). Теоремы, обосновывающие этот закон для тех или иных условий, носят в теории вероятностей общее название «центральной предельной теоремы».
Абрахам де Муавр  — английский математик французского происхождения.
Выдающаяся роль в развитии теории вероятностей принадлежит знаменитому математику Лапласу (1749 - 1827). Он впервые дал стройное и систематическое изложение основ теории вероятностей, дал доказательство одной из форм центральной предельной теоремы и развил ряд замечательных приложений теории вероятностей к вопросам практики, в частности, к анализу ошибок наблюдений и измерений.
Пьер-Симо́н Лапла́с — выдающийся французский математик
Значительный шаг в развитии теории вероятностей связан с именем Гаусса (1777 - 1855), который дал еще более общее обоснование нормальному закону и разработал метод обработки экспериментальных данных, известный под названием «метод наименьших квадратов». Следует также отметить работы Пуассона (1781 - 1840), доказавшего более общую, чем у Якова Бернулли, форму закона больших чисел, а также впервые применившего теорию вероятностей к задачам стрельбы. С именем Пуассона связан один из законов распределения, играющий большую роль в теории вероятностей и её приложениях.
Карл Фридрих Гаус
 - выдающийся немецкий математик, астроном и физик.
Симеон Дени Пуассон - французский математик, физик, механик.
Для всего XVIII и начала XIX века характерны бурное развитие теории вероятностей и повсеместное увлечение ею. Теория вероятностей становится «модной» наукой. Её начинают применять не только там, где это применение правомерно, но и там, где оно ничем не оправдано. Для этого периода характерны многочисленные попытки применить теорию вероятностей к изучению общественных явлений, к так называемым «моральным» или «нравственным» наукам.
Во множестве появились работы, посвященные вопросам судопроизводства, истории, политики, даже богословия, в которых применялся аппарат теории вероятностей. Для всех этих псевдонаучных исследований характерен чрезвычайно упрощенный, механистический подход к рассматриваемым в них общественным явлениям. На теорию вероятностей стали смотреть как на науку сомнительную, второсортную, род математического развлечения, вряд ли достойный серьезного изучения.
В это время в России создается та знаменитая Петербургская математическая школа, трудами которой теория вероятностей была поставлена на прочную логическую и математическую основу и сделана надежным, точным и эффективным методом познания. Со времени появления этой школы развитие теории вероятностей уже теснейшим образом связано с работами русских, а в дальнейшем – советских ученых.

Среди учеников Петербургской математической школы следует назвать В. Я. Буняковского (1804 - 1889) – автора первого курса теории вероятностей на русском языке, создателя современной русской терминологии в теории вероятностей, автора оригинальных исследований в области статистики и демографии.

Учеником В. Я. Буняковского был великий русский математик П. Л. Чебышев (1821 - 1894). Среди обширных и разнообразных математических трудов П. Л. Чебышева заметное место занимают его труды по теории вероятностей. П. Л. Чебышеву принадлежит дальнейшее расширение и обобщение закона больших чисел. Кроме того, П. Л. Чебышев ввел в теорию вероятностей весьма мощный и плодотворный метод моментов.

Учеником П. Л. Чебышева был А. А. Марков (1856 - 1922), также обогативший теорию вероятностей открытиями и методами большой важности. А. А. Марков существенно расширил область применения закона больших чисел и центральной предельной теоремы, распространив их не только на независимые, но и на зависимые опыты. Важнейшей заслугой А. А. Маркова явилось то, что он заложил основы совершенно новой ветви теории вероятностей – теории случайных, или «стохастических», процессов. Развитие этой теории составляет основное содержание новейшей, современной теории вероятностей.

Учеником П. Л. Чебышева был и А. М. Ляпунов (1857 - 1918), с именем которого связано первое доказательство центральной предельной теоремы при чрезвычайно общих условиях. Для доказательства своей теоремы А. М. Ляпунов разработал специальный метод характеристических функций, широко применяемый в современной теории вероятностей.
Характерной особенностью работ Петербургской математической школы была исключительная четкость постановки задач, полная математическая строгость применяемых методов и наряду с этим тесная связь теории с непосредственными требованиями практики. Трудами ученых Петербургской математической школы теория вероятностей была выведена с задворков науки и поставлена как полноправный член в ряд точных математических наук. Условия применения её методов были строго определены, а самые методы доведены до высокой степени совершенства.

	Здесь мы назовем только некоторых крупнейших советских ученых, труды которых сыграли решающую роль в развитии современной теории вероятностей и её практических приложений:
С. Н. Бернштейн разработал первую законченную аксиоматику теории вероятностей, а также существенно расширил область применения предельных теорем.
А. Я. Хинчин (1894 - 1959) известен своими исследованиями в области дальнейшего обобщения и усиления закона больших чисел, но главным образом своими исследованиями в области так называемых стационарных случайных процессов.
Ряд важнейших основополагающих работ в различных областях теории вероятностей и математической статистики принадлежат А. Н. Колмогорову.
В. И. Романовский (1879 - 1954) и Н. В. Смирнов известны своими работами в области математической статистики,
Е. Е. Слуцкий (1880 - 1948) – в теории случайных процессов, Б. В. Гнеденко – в области теории массового обслуживания,
Е. Б. Дынкин – в области марковских случайных процессов,
В. С. Пугачев – в области случайных процессов в применении к задачам автоматического управления.

Советская школа теории вероятностей, унаследовав традиции Петербургской математической школы, занимает в мировой науке ведущее место.
За последние годы мы стали свидетелями рождения новых и своеобразных методов прикладной теории вероятностей, появление которых связано со спецификой исследуемых технических проблем. Речь идет, в частности, о таких дисциплинах, как «теория информации» и «теория массового обслуживания». Возникшие из непосредственных потребностей практики, эти разделы теории вероятностей приобретают общее теоретическое значение, а круг их приложений постоянно увеличивается.

Без теории вероятности не сможет существовать наука как таковая, ведь без нее мы не сможем ни открыть какой-нибудь закон, ни применять его.


title: Скачать презентацию или конспект «Упрощение выражений»

extracted_text:
Упрощение выражений
5 класс
Халяпова М.В., учитель математики МОУ СОШ №3
Найдите значения выражений удобным способом
А  я  знаю, нужно использовать  распределительный закон  умножения.
аb + ac = а(в + с)
15(83+17)=
79*21-69*21=
21(79-69)=
21*10 =
210
15*83+15*17 =
15*83+15*17 =
79*21-69*21=
аb - ac = а(в - с)
15*100 =
1500
Используем
распределительный закон
ab + аc = а(b + c)
2x + 3x =
(2 + 3)*x =
5x
2x + 3x =
5x
5*x =
8y – 5y =
ab - аc = а(b - c)
8y – 5y =
(8 – 5)*y =
3*y =
3y
8y – 5y =
3y
А  как  проще записать выражение?
2x + 3x =
12а + 7а =
24т + m =
16b -5b =
18n - n =
13а + 2b =
19а
25т
11b
17n
14а - 4b =
?
?
Тренируемся…
Упростите выражения:
 Эти выражения не упрощаются, так как буквенная часть не одинакова.

Слагаемые, у которых буквенная часть одинаковая, называются подобными.
13а + 2b

15ab

14x – 2y

10xy
2a + 3a + 7b
7c + 3d + 5c
15x - 6x + 23
17y +8y + 8

= 5а +7b
= 12с +3d
Упростите  выражения.
= 9x +23
= 25y +8
Тренируемся…
Подчеркните  подобные  слагаемые:
4а + 5а =
а(4 + 6) =
9а
3а + 9 =
3(а + 3)
Обратное  преобразование  называется  вынесением  общего  множителя  за  скобки.
ab + аc = а(b + c)
А  как  преобразовать выражение?
  Какие  выражения можно упростить?
Слагаемые в первом выражении не имеют одинаковых множителей,  использовать распределительный закон невозможно. Второе выражение  преобразуем и вынесем за скобки общий множитель.
 В третьем выражении можно
вынести  за скобки число 6.
8a – 4b =
4*2a – 4*b =
6m + 6n =
6(m + n)
15x + 4y ,
8a – 4b,
6m + 6n
4(2a – b)
Тренируемся.
Вынесите  общий  множитель  за  скобки.
2а + 2b =
4а - 4c =
2а + 3a =
8m - 5m =
3x + x =
2(а + b)
4(а - c)
а(2 + 3) = 5a
m(8 - 5) = 3m
x(3 + 1) = 4x
Определите,  что  пропущено  в  данных  выражениях:
9а -  ...  = 3а
6х +   ...   +13х = 19х + 9
3х +  ...  +15х + 1 + 4х =   ...  +10
6а
9
9
22x
Определите,  что  пропущено  в  данных  выражениях.
5(а -  ...  ) = 5а - 5b
5(а -  ...  ) = 5а - 10
4(  ...  + 2) = 4а +  ...
b
2
a
8
Задача.
В  столовую  привезли  картофеля в 2 раза больше мешка,  чем  капусты.
Всего  привезли  9 мешков  картофеля и  капусты.  Сколько  привезли  мешков  картофеля  и  сколько  капусты?

Пусть  капусты  привезли  х  мешков.
Тогда  картофеля  2х мешков.
Всего  привезли  9 мешков.

Ответ:  3 мешка капусты
и 6 мешков  картофеля.
x + 2x = 9
3x = 9

x = 9 : 3

x = 3 (мешка) капусты
2 * 3 = 6 (мешков)картофеля

Решение  уравнений:
14y – 9y = 100
13a – 8a + a = 36
y = 20
a = 6
5y = 100
y = 100:5
6a = 36
a = 36:6
5x + 3x = 16
8x = 16
8x = 16:8
х = 2
7b + 3b - 10b = 3
0*b = 3
Нет решений
Самостоятельная  работа
с  последующей  проверкой  учителем.

В1
В2
Спасибо  за  урок!


title: Скачать презентацию или конспект Тест по математике

extracted_text:
Математика 4 класс.

Тест содержит 15 заданий с 4 вариантами ответа. Выбери верный ответ.

Желаю удачи!

Начать тест
Использован шаблон создания тестов в PowerPoint
Результат теста

Время: 7 мин. 48 сек.
ещё
исправить
Задание № 1
Как записать цифрами число сто одна тысяча восемь.
101008
10018
10108
1018
Задание № 2
Выбери наибольшую величину.
4000 см
4 м
40 дм
40 дм 4 см
Задание № 3
Выбери запись, где сложение выполнено без ошибок.
618304
+320296
  938600

618304
+320296
  938690

618304
+320296
  938500

618304
+320296
  948600

Задание № 4
В числе 376 514 цифру из разряда десятков тысяч увеличили на 5. Какое число получилось?
426 514
376 514
376 564
381 514
Задание № 5
Сколько цифр будет содержать значение частного в выражении 141 248:4?
5 цифр
6 цифр
4 цифры
3 цифры
Задание № 6
Укажи, какое действие выполняется последним в выражении 210 : 14 – 13 + 23 .17.
сложение
умножение
вычитание
деление
Задание № 7
Сколько на рисунке треугольников?

8
5
6
4

Задание № 8
Найди площадь прямоугольника со сторонами 7 см и 15 см.
105 см2
22 см
105 см
44 см2
Задание № 9
Реши уравнение 64 – x = 16
48
58
80
4
Задание № 10
На сколько больше значение выражения
    3035 . (10+2), чем значение 3035 . 2?
на 30 350
на 30 305
на 33 005
на 30 005
Задание № 11
Коля решил 15 задач, а Света – на 7 задач больше. Сколько задач они решили вместе?
37
22
47
27
Задание № 12
Из двух городов, расстояние между которыми 300 км, одновременно навстречу друг другу выехали автомобиль со скоростью 80 км/ч и велосипедист со скоростью 20 км/ч. Через сколько времени они встретятся?
3 ч
7 ч
15 ч
5 ч
Задание № 13
Сколько знаков будет содержать значение произведение 2763.6?
5 знаков
7 знаков
4 знака
6 знаков
Задание № 14
В автобусе помещается 21 человек. Сколько нужно автобусов, чтобы перевести 217 человек?
11 автобусов
21 автобус
10 автобусов
22 автобуса
Задание № 15
Миша и Маша встретились в вагоне электропоезда. Маша всегда садится в пятый вагон от начала поезда, а Миша – в пятый вагон от конца поезда. Сколько вагонов в поезде?
9 вагонов
5 вагонов
10 вагонов
11 вагонов


title: Скачать презентацию или конспект КВН по математике

extracted_text:
Математический КВНДля учащихся 7 классовПодготовил: учитель МБОУ  СОШ№ 1 Белугина Т.В.
Задачи
- развить логическое мышление, речь, внимание и память;
- расширить кругозор учащихся;
- воспитать интерес к математике.

«Кто с детских лет занимается математикой,тот развивает внимание,тренирует свой мозг,свою волю,воспитывает в себе настойчивость и упорство в достижении цели.»
                                        Мордкович А.Г.
Представление команд
                1.Название команд

                            2.Девиз

   3.Приветсвие(Болельщиков,Жюри,Соперников)
Чтоб на КВН не нарушить порядок,Приветствия ваши мы выслушать      рады.

Чтоб всё в КВНе прошло без заминки,Его мы начинаем с разминки
Наша разминка называется рыбная ловля. Задача команд-поймай как можно большой улов. На каждой рыбке написано условие задач .Каждой команде предоставляется 5 рыбок. Участники команд вылавливают себе рыбку и решают задачу. Чем больше решенных задач, тем больше  улов. Время на этот улов 5 минут . Если кто-то быстро справится со своей задачей , то может помочь другому участнику своей команды.
Разминка
Конкурс для болельщиков
1.Величайший ученый древности .Он открыл ряд важнейших законов природы , который изучает физика . Его важнейшими вкладами в математику являются открытие числа П , формул для вычисления площадей и периметра важнейших геометрических  тел и фигур.
2. Знаменитый ученый, который свел воедино все открытия греческих математиков  в 15-ти книгах под общим названием «Начало» , которые служили учебниками на протяжении двух тысячелетий .
3.В школьном курсе геометрии изучается ряд теорем открытые именно этим известным математиком .Такие как : теорема о сумме углов треугольника ,теорема названная в его честь .
4.Первый крупный российский ученый , основоположник  русской науки , один из первых русских  академиков . Обучался в славяно-греко-латинской академии . 13 –летний программой овладел за 5 лет
Проверим, насколько хорошо вы знаете имена известных  математиков
1 Архимед
2.Евклид
3.Пифагор
4.Ломоносов
Кроссворд
1.Вторая степень числа.
2.Запись,содержащая числа и буквы.
3.Арифметическое действие .
4.Чертежный инструмент.
5.Величина,характеризующая быстроту движения
6.Геометрическая фигура
7.Современная шпаргалка .
8. Отрезок , соединяющий вершину треугольника с противоположной стороной , проведенный под прямой углов.

Конкурс болельщиков

Нарисовать двумя руками одновременно треугольник ,квадрат и окружность с закрытыми глазами . Главное сделать это быстро и качественно.

Ситуация
Как наши участники могут ориентироваться в различных ситуациях. Командам буду заданы различные задачи.
Побеждает та команда , которая даст правильный ответ первой.
Летела стая гусей . А навстречу им один гусь. Он им говорит : Здравствуйте 100 гусей. А вожак стаи отвечает : Нас не 100 гусей. Если бы нас было столько ,да еще сколько , да еще половина  столько , да еще четверть столько и ты один , вот тогда нас было бы 100 гусей . Сколько же летело гусей в стае ?
В 12 часов ночи шёл дождь , была гроза. Будет ли солнце через 72 часа?
Корабль стоит у причала. Вода покрывает 3 ступени снизу веревочной лестницы. Расстояние между  ступеньками 30см . Начался прилив, вода прибывает со скоростью 15 см в 10 минут . Какую степень будет покрывать вода через 40 минут?
1. В стает 36 гусей 2.Будет ночь, поэтому солнца не будет 3.Покрытой останется 3 ступень , т.к. корабль поднимается вместе с приливом.
Конкурс капитанов
А)Конкурс на лучшего капитана .
Капитаны должны подготовить капитанам-соперникам задачу  и в случае необходимости уметь объяснить ее решение.
Б)Самый сообразительный .
1.Какой знак нужно поставить между 5 и 6 , чтобы получилось больше 5,но меньше 6
2.Как можно одним мешком пшеницы наполнить 2 мешка, которые столь велики как и тот, в котором находится пшеница?
3.На книжной полке стоят 2 тома.  В 1-ом томе 350 страниц, во втором 410 страниц . Червь съел от первой страницы 2 тома до последней страницы 1 тома .Сколько страниц съел червь?
4.Высота столба 20 метров. Муравей ползет по нему и понимается на 5 метров вверх за день, а за ночь опускается на 4 метра вниз. За сколько дней муравей достигнет вершины столба?
Ответ :  5,6

 Ответ: Одним мешок поставить в другой.

Ответ: Нисколько или только обложку , т.к. на книжной полке книги стоят по порядку , т.е. первая страница 1 тома соприкасается с последней страницей 2 тома.

Ответ: 16дней
В)Самый внимательный
На приготовлен ой таблице нужно как можно быстрее найти и сосчитать от 1 до 30 по порядку. Побеждает тот, кто за 30 секунд досчитал до большего числа
Г)Эрудит
В одном классе уроки математики , истории и русского языка вели три учителя : Архипов, Морозов и Светлов . Определите , кто из них какой предмет ведет, если известно , что все трое – Морозов , учитель математике и Светлов идут из школы домой вместе . Учитель истории старше учителя математике , а Морозов –самый младший среди них .

Д) “Лучший счетовод”.
1. Первая в России печатная книга вышла в свет в Москве в1853 году. Сколько лет уже печатаются книги?
2. Первый поезд в России пошел из Петербурга в Москву в 1846. Сколько лет ходят поезда?
3. Сколько лет Санкт-Петербургу, если он основан Петром Великим в 1703 году?
4. Сколько лет Москве, если ее основал Юрий Долгорукий в 1147 году?
Ответ: Г) Архипов- математик, Светлов-Историк , Морозов ведет русский язык.
Конкурс Пантомима
Командам было дано задание подготовить пантомиму. Сейчас мы посмотрим как команды справились с этим заданием. Одна команда должна догадаться, что изображает другая команда.
Слово предоставляется жюри.
Награждение.
Список литературы
Нагибин Ф.Ф., Канин Е.С. Математическая шкатулка.
Петрова Ф.Г. Математические вечера.
Труднев В.П. Считай, смекай, отгадывай.
А.А Мазаник Реши сам
З.Н. Альхова Внеклассная работа по математике


title: Скачать презентацию или конспект Вероятность события

extracted_text:
Шепенко Г.Н.- учитель математики Берновской СОШ Старицкого р-на Тверской области
Вероятность события
Цели:
Знать понятие вероятности события; виды событий; формулу для вычисления вероятности.
Уметь вычислять в простейших случаях вероятности событий.
Случайное событие
Определение:

Примеры:
Выпадение орла при подбрасывании монеты.
Выпадение шестёрки при бросании игральной кости.
Выигрыш по данному лотерейному билету.
Выход из строя электролампы в течение определённого отрезка времени.

Некоторое событие (А,В,С,..) называют случайным по отношению к данному опыту, если при осуществлении этого опыта  оно либо происходит , либо не происходит.
Достоверное событие
Определение:

Примеры:
Извлечение из урны , где лежат белые шары, белого шара.
Выпадение одного из чисел от 1 до 6 при бросании игральной кости игральной кости.

Событие U называют достоверным, если оно обязательно наступает в результате данного опыта.
Невозможное событие
Определение:

Примеры:
Выпадение числа 7 при бросании игральной кости.
Извлечение черного шара из урны с белыми шарами.

Событие V называется невозможным, если оно заведомо не может произойти в результате данного опыта.

При одном бросании игральной кости могут появиться числа 1,2,3,4,5,6. Каждое из этих событий случайно, т.к. оно может произойти, а может не произойти. Тот факт, что выпадет одно из чисел 1,2,3,4,5,6,- достоверное событие, т.к. при бросании кости оно обязательно произойдет.
Рассмотренные  события несовместны (появление одного из их исключает появление другого), единственно возможны (обязательно появится одно из чисел) и равновозможны (у всех чисел шансы появиться одинаковы).
Комбинации событий
Суммой (объединением ) событий А и В называется событие, которое состоит в том, что происходит хотя бы одно из данных событий.

А+В (или А   В)

Произведением событий А и В  называется событие, которое считается наступившим тогда и только тогда, когда наступают оба события А и В. Произведение А и В обозначают АВ (или А   В).

А
В
События А и В называют равносильными (равными) и пишут А=В, если событие А происходит тогда и только тогда, когда происходит событие В.
Противоположное  для А событие        , которое считается наступившим тогда и только тогда, когда А не наступает.

А
А

Вероятность события
Определение:

n- число всех исходов
m – число благоприятных
 исходов
                   Р(А)=

Вероятностью Р(А) события А в опыте с равновозможными элементарными исходами называется отношение числа исходов, благоприятствующих событию А, к числу всех исходов.


title: Скачать презентацию или конспект История возникновения счета

extracted_text:
История возникновения счета
Счет древних людей
Люди начинали учиться считать, пользуясь тем, что дала им сама природа, - собственной пятерней.
Счет папуасов на островах Тихого океана
«Излюбленный способ счета состоит в том, что папуас загибает один за другим пальцы руки, причем издает определенный звук, например «бе-бе-бе»… Досчитав до пяти, он говорит «ибон-бе» (рука). Затем он загибает пальцы другой руки, снова повторяет «бе-бе-бе»… пока   не доходит до «ибон-али» (другой руки). Затем он идет дальше, приговаривая «бе-бе», пока не доходит до «самба-бе» и «самба-али» (одна нога, две ноги). Если нужно считать дальше папуас пользуется пальцами рук кого-нибудь другого».Миклухо-Маклай
       Египет
Вавилон

вертикальный клин для обозначения 1
- горизонтальный клин для обозначения 10

= 3
=12
= 30
Число 60 снова обозначали тем же числом, что и 1, то есть

Индейцы майя
Римляне
      3999 = MMMCMXCIX      	1995 = MDCCCCLXXXXV
Китай
    С глубокой древности счет в Китае вели десятками, они были в ходу на протяжении более полутора тысяч лет. Палочки раскладывали на счетной доске, которая  была разлинована на строки и столбцы. Если какой – то разряд в числе отсутствовал, то соответствующая ячейка оставалась пустой.
Счет в Древней  Руси
Славянская нумерация просуществовала до конца VII столетия, пока вместе с реформами Петра I в Россию из Европы не пришла позиционная десятичная система, которой мы пользуемся сейчас.
Пальцевой счет.

Чтобы показать двадцать семь по пальцам, надо показать две руки по два раза да еще семь.
Вавилонская нумерация

Египетская нумерация

Римская нумерация.

XXVII

Число 27

Число 27
Китай.

Древние индейцы майя

Древняя Русь

Заключение
Знаменитый французский математик  и физик XVIII – XIX в Лапласа сказал:
«Мысль выражать числа десятью знаками, придавая им, кроме значения по форме, еще значение по месту, настолько проста, что именно из-за этой простоты трудно понять, насколько она удивительна.  Как  нелегко было прийти к этому методу, мы видим на примере величайших гениев греческой учености  Архимеда и Аполлония,  от которых эта мысль осталась скрытой».


title: Скачать презентацию или конспект Построение графика квадратичной функции

extracted_text:
Построение графика квадратичной функции
Открытый урок для 8 класса
Цели:
Формирование у учащихся умения строить график квадратичной функции в соответствии со схемой.
определение
Квадратичной функцией называется функция вида                                      ,
где a, b, c – заданные действительные числа, a    0, x – действительная переменная.

Найдите значение функции
при х = 3

при х = -1

при х = 0

ответ
ответ
ответ
Направление ветвей параболы

Ось симметрии

Х = 0
Х = -2
Рис.1
Рис.2
Найдите точки симметричные

0
2
?

3
6

-1
-2
- 6
- 4

-2
0
0
-2
а)
б)
в)
г)
Самостоятельная работаИспользуя шаблон параболы постройте графики функций.

Используя график функции ответьте на   вопросы:

Построить график функции
Найдем координаты вершины параболы

2) направление ветвей
a = 1
a > 0
Ветви параболы направлены вверх
3) Найдем нули функции:
У = 0

4) ось симметрии

5) дополнительные точки

2
1
3

0
4
3
3

6) построение

6) построение

План построения графика квадратичной функции:
Найти координаты вершины параболы;
Определить направление ветвей;
Найти нули функции;
Ось симметрии;
Найти дополнительные точки;
Построение.

Построить график функции

Спасибо за работу


title: Скачать презентацию или конспект Графики квадратичной функции

extracted_text:
Квадратичная функция, ее график и свойства

y
x
0

График функции y = a x  ,
2
при a=1
при a= -1
1  2  3 4  5  6
-6 -5-4-3-2-1
1
4
9

-9
-4

         Преобразование графика
          квадратичной функции
Построение графиков функций у=х2 и у=х2+m.

0
m
Х
У

1
1

у=х2+m, m>0

0
Х
У

1
1

m

у=х2+m, m<0
Постройте  в одной координатной  плоскости
                                              графики функций:
Построение графиков функций у=х2 и у=(х+l)2.

0

l
Х
У

1
1
у=(х+l)2, l>0

0

l
Х
У

1
1
у=(х+l)2, l<0
Постройте  в одной координатной  плоскости
                                              графики функций:
Найти координаты вершины параболы:
У=2(х-4)² +5
У=-6(х-1)²
У = -х²+12
У= х²+4
У= (х+7)² - 9
У=6 х²
(4;5)
(1;0)
(0;12)
(0;4)
(-7;-9)
(0;0)

       График квадратичной
       функции, его свойства
Квадратичной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида y=ax²+bx+c, где  х - независимая переменная, a, b и с -некоторые числа (причём а≠0).
Например: у = 5х²+6х+3,
                  у = -7х²+8х-2,
                   у = 0,8х²+5,
                   у = ¾х²-8х,
                   у = -12х²
        квадратичные функции

Графиком квадратичной функции является парабола, ветви которой направлены вверх(если а>0) или вниз (если а<0).

у=2х²+4х-1 – графиком является парабола, ветви которой направлены вверх (т.к. а=2, а>0).

у= -7х²-х+3 – графиком является парабола, ветви которой направлены вниз (т.к. а=-7, а<0).

                 у

0
                      х

                 у

0
                         х

Определить координату вершины параболы по формулам:

Отметить эту точку на координатной плоскости.
 Через вершину параболы начертить ось симметрии параболы
Найти нули функции и 0тметить их на числовой прямой
Найти координаты двух дополнительных точек и симметричных им
Провести кривую параболы.

Алгоритм решения
Постройте график функции у=2х²+4х-6, опишите его свойства

Х
У
1
1
-2
2
3
-1

1. D(y)= R
2. у=0, если х=1; -3
3. у>0, если х
4. у↓, если х
    у↑, если х
5. унаим= -8, если х= -1
    унаиб – не существует.
6. Е(y):
Проверь себя:
у<0, если х

Решение квадратного неравенства с помощью графика квадратичной функции

Определение: Неравенство, левая часть которого есть многочлен второй степени, а правая- нуль, называется неравенством второй степени.
Все квадратные неравенства могут быть приведены к одному из следующих видов:
1) ах2+bx+c>0;                                                   2) ах2+bx+c<0;
3) ах2+bx+c≥0;                                                   4) ах2+bx+c≤0.
 Какие из неравенств вы бы назвали неравенствами второй степени:
1) 6х 2-13х>0;             2) x 2-3x-14>0;

3) (5+x)(x-4)>7;         4)                  ;

5)

6) 8x2 >0;                   7)  (x-5)2 -25>0;

Какие из чисел являются решениями неравенства?

1
-3
0
-1
5
-4
-2
0,5
?
?
?
?
?
?
?
?
      Назовите число корней уравнения ax2+bx+c=0 и знак коэффициента а, если график соответствующей квадратичной функции расположен следующим образом:

е
а
б
в
г
д
Назовите промежутки знакопостоянства функции, если её график расположен указанным образом:
Ι вариант.

ΙІ вариант.
в
б
а
а
в
б
Назовите промежутки знакопостоянства функции, если её график расположен указанным образом:
Ι вариант

                                       f(x)>0 при xЄR
                                       f(x)<0 _________

ΙІ вариант

                                             f(x)>0 при xЄ(-∞;1)U(2,5;+∞);
                                    f(x)<0 при xЄ(1;2,5)

а
а
Назовите промежутки знакопостоянства функции, если её график расположен указанным образом:
Ι вариант

                                      f(x)>0 при xЄ(-∞;-3)U(-3;+∞)
                                      f(x)<0__________

ΙІ вариант

                                      f(x)>0 при xЄ(-∞;0,5)U(0,5;+∞)
                                      f(x)<0  __________
б
б
Назовите промежутки знакопостоянства функции, если её график расположен указанным образом
  Ι вариант
                              f(x)>0 при xЄ(-∞;-4)U(3;+∞);
                                       f(x)<0 при xЄ(-4;3)

                                                    f(x)>0__________;
                                         f(x)<0 при xЄR
ΙІ вариант
в
в
Алгоритм решения неравенств второй степени с одной переменной

5х2+9х-2<0
2.Рассмотрим функцию
y=5х2+9х-2
3. Графиком функции является парабола, ветви которой направлены вверх.
4. 5х2+9х-2=0

  х1=-2; х2=
5.

-2

0

1. Приведите неравенство к виду
        ax2+bx+c>0 (ax2+bx+c<0)
2. Рассмотрите функцию
              y=ax2+bx+c
3. Определите направление ветвей

4. Найдите точки пересечения параболы с осью абсцисс (для них y=0; х1и х2 найдите, решая уравнение ax2+bx+c=0)
5. Схематически постройте график функции y=ax2+bx+c
6. Выделите часть параболы, для которой y>0 (y<0)

Пример решения неравенства
Алгоритм решения неравенств второй степени с одной переменной

5х2+9х-2<0
2.Рассмотрим функцию
y=5х2+9х-2
3. Графиком функции является парабола, ветви которой направлены вверх.
4. 5х2+9х-2=0

  х1=-2; х2=
5.

-2

0

1. Приведите неравенство к виду
        ax2+bx+c>0 (ax2+bx+c<0)
2. Рассмотрите функцию
              y=ax2+bx+c
3. Определите направление ветвей

4. Найдите точки пересечения параболы с осью абсцисс (для них y=0; х1и х2 найдите, решая уравнение ax2+bx+c=0)
5. Схематически постройте график функции y=ax2+bx+c
6. Выделите часть параболы, для которой y>0 (y<0)
7. На оси абсцисс выделите те значения х, для которых y>0 (y<0)

Пример решения неравенства
Алгоритм решения неравенств второй степени с одной переменной

5х2+9х-2<0
2.Рассмотрим функцию
y=5х2+9х-2
3. Графиком функции является парабола, ветви которой направлены вверх.
4. 5х2+9х-2=0

  х1=-2; х2=
5.

8. хЄ(-2;    )

-2

0

1. Приведите неравенство к виду
        ax2+bx+c>0 (ax2+bx+c<0)
2. Рассмотрите функцию
              y=ax2+bx+c
3. Определите направление ветвей

4. Найдите точки пересечения параболы с осью абсцисс (для них y=0; х1и х2 найдите, решая уравнение ax2+bx+c=0)
5. Схематически постройте график функции y=ax2+bx+c
6. Выделите часть параболы, для которой y>0 (y<0)
7. На оси абсцисс выделите те значения х, для которых y>0 (y<0)
8. Запишите ответ в виде промежутков

Пример решения неравенства
В таблице 1 найдите верное решение неравенства 1, в таблице 2 - решение неравенства 2:
1.
2.
Таблица 1
а
в
с
d
а
в
с
d
Таблица 2
В таблице 1 найдите верное решение неравенства 1, в таблице 2- решение неравенства 2:
1.
2.
Таблица 1
а
в
с
d
а
в
с
d
Таблица 2
В таблице 1 найдите верное решение неравенства 1, в таблице 2- решение неравенства 2:
1.
2.
Таблица 1
а
в
с
d
а
в
с
d
Таблица 2
В таблице 1 найдите верное решение неравенства 1, в таблице 2- решение неравенства 2:
1.
2.
Таблица 1
а
в
с
d
а
в
с
d
Таблица 2
Итог урока
 При решении данных заданий нам удалось систематизировать знания о применении квадратичной функции. Математика- это содержательное, увлекательное и доступное поле деятельности, дающее ученику богатую пищу для ума.  Свойства квадратичной функции лежат в основе решения квадратных неравенств.     Многие физические зависимости выражаются квадратичной функцией; например, камень, брошенный вверх со скоростьюv0, находится в момент времени t на расстоянии
                  s(t)=-q\2t2+v0t
от земной поверхности (здесь q- ускорение силы тяжести);
 количество тепла Q, выделяемое при прохождении тока в проводнике с сопротивлением R, выражается через силу тока I формулой
                   Q=RI2.
Знания свойств квадратичной функции позволяют рассчитать дальность полета тела, брошенного вертикально вверх или под некоторым углом. Этим пользуются в оборонной промышленности.
Незаконченное предложение

Задание: закончить одно из трех предложений, которое больше других соответствует вашему состоянию.
    “Выполнять задания и решать задачи мне трудно, так как …”
      “Выполнять задания и решать задачи мне легко, так как …”
“Выполнять задания и решать задачи для меня занятие приятное и интересное, потому что…”
Домашнее задание
Учебник №142; №190