title: Скачать презентацию или конспект Метод интервалов

extracted_text:
Метод интервалов

х

- 1
  7
  2

чёт

Перешивкина А. Ю.
 Учитель математики
ГБОУ школа №494  г. Санкт – Петербурга
2012
А  Л  Г  Е  Б  Р  А      8   К  Л  А  С  С
Корни многочлена делят числовую ось на промежутки,
на каждом из которых  функция сохраняет свой знак  без изменения -
либо везде положителен, либо отрицателен.

х
у

0
                    Исследуем линейную функцию: у = kx + b
                 k > 0

                 k < 0

у
х
0

ЭТО ВАЖНО!
При переходе через корень функция сменила свой знак на противоположный, и знак крайнего правого промежутка совпадает со знаком старшего коэффициента.

                 k > 0
                 k < 0
                 k < 0
х0
х0
х
у

                    Исследуем квадратичную функцию: у = аx2 + bх+с
            a > 0, D > 0
         a < 0, D > 0

у
х

0

ЭТО ВАЖНО!
При переходе через корень функция сменила свой знак на противоположный, и знак крайнего правого промежутка совпадает со знаком старшего коэффициента.

            a > 0
         a < 0

х1
х2
х1
х2
х

                    Исследуем квадратичную функцию: у = аx2 + bх+с
            a > 0, D = 0
         a < 0, D = 0
у
х

0

ЭТО ВАЖНО!
При переходе  через корень функции свой знак не поменяла,  знак старшего коэффициента совпадает со знаком крайнего правого промежутка.

у
0
            a > 0
         a < 0
х0
х0

х

                    Исследуем квадратичную функцию: у = аx2 + bх+с
            a > 0, D < 0
         a < 0, D < 0
у
0
0

у

х

ЭТО ВАЖНО!
Функция сохраняет свой знак на всей числовой оси.

         a < 0
            a > 0

Выводы:
1) если корень функции встречается нечетное число раз, то при переходе через него функция меняет свой знак на противоположный;                                                                                - если корень встречается четное число раз, то при переходе через него функция свой знак сохраняет;

2) если корней нет, то функция сохраняет свой знак на всей числовой оси;

3)знак на любом из промежутков можно определить методом подстановки;

4) знак справа от большего корня совпадает со знаком старшего коэффициента многочлена.

Алгоритм решения неравенств методом интервалов:
 привести неравенство к сравнению многочлена с нулем;
 найти корни многочлена, для дробно – рациональных       неравенств корни числителя и знаменателя находят отдельно;

 нанести корни на числовую ось (если неравенство строгое,
то корни на числовой оси «выкалываем;» корни знаменателя «выкалываем» всегда, т. к. на нуль делить нельзя);
 определить знак на одном из промежутков;
 расставить знаки на всех остальных промежутках;

 записать ответ в соответствии со знаком неравенства.
ЭТО ВАЖНО!
Методом интервалов решают неравенства с нулем в правой части:
f(x) > 0;  f(x)  > 0.

g(x)
Решение неравенств
- 1
№1.  x2 – 3х – 4 ≥ 0
х

4

Неравенство готово для решение методом интервалов,
т. к. в правой части находится нуль. Находим корни.
Корни :  x2 – 3х – 4 = 0

х1 + х2  = 3
х1 х2 = - 4

х1 = 4
х2 = - 1

≥ 0
  а =1> 0

Ответ: (- ∞ ; -1] U [4;  +∞)

2
№2.  – x2 + 6х – 8 > 0
х

4

Корни : - x2 + 6х - 8 = 0 | x (-1)
              x2 - 6х + 8 = 0

х1 + х2  = 6
х1 х2 = 8

х1 = 2
х2 = 4

 > 0
  а = -1 < 0
Ответ:  (2;4)

№3.  3x2 ≤ 1
х

Корни :  3x2 - 1  = 0

3х2 = 1
х2 = 1

х = ± 1

  а = 3 > 0
Ответ:

        3x2 - 1≤ 0
  ≤ 0
3

  √3

1
№4.  x2 – 2х + 1 > 0
х

Корни :  x2 – 2х +1 = 0

(х – 1)2 = 0

х = 1 (2 раза)

> 0
  а =1> 0
Ответ: (- ∞ ; 1) U (1;  +∞)

чёт

№5.  х2 - 2х + 1 ≥ 0

Ответ: (- ∞;+∞)

№6.  х2 - 2х + 1 < 0

Ответ: Ø

№7.  х2 - 2х + 1 ≤ 0

Ответ: 1

3
№8.  (x – 3)18 > 0
х

Корни :  x  - 3 = 0

х = 3 (18 раз)

18
  четная степень
Ответ: (- ∞ ; 3) U (3;  +∞)

чёт

Обращаем внимание на знак перед старшим коэффициентом и на четность – нечетность степени.
  а =1> 0
5
№9.  (5 – х)5 ≥ 0
х

Корни :  5  - х = 0

    х = 5 (5 раз)

5
  нечетная степень
Ответ: (- ∞ ; 5]

  а = -1< 0

1
№10.  (1 - 3x)50 ≤ 0
х

Корни :  1 - 3x  = 0

х =    (50 раз)

50
  четная степень
Ответ:

чёт

  а =- 3 < 0
1

3

3
1
3
3
№11.  (x – 1)(х – 2)(3 – х) ≥ 0
х

Корни :

1 ; 2 ; 3

Ответ: (- ∞ ; 1] U [2;3]

Знак произведения отрицательный.
  а1 =1> 0
  а2 =1> 0
  а3 = -1< 0

1
2

1
№12.  (x2 – 1)(х2 + 4x – 5) ≤ 0
х

Корни :

±1 ; -5 ; 1

Ответ: [ - 5; 1] U{1}

чёт

Знак произведения положительный.
  а1 =1> 0
  а2 =1> 0

-5
-1

1          1

  чёт
6
№13.
х

Корни числителя :

± 2

Ответ: [ - 2; 2) U (2; 6)

чёт

Знак дроби отрицательный.
  а1< 0
  а2 > 0

-2
 2

  чёт
     4 – x2
 x2  - 8х +12
 ≥ 0
Корни знаменателя :

 2; 6

2

   2

 (корни знаменателя «выкалываем» всегда)

3
№14.
х

Корни числителя :

± 1 (2 раза); 2 (3 раза); 3 (4 раза)

чёт

Знак дроби отрицательный.

-2
 2

(1 – x)2 (2 – х)3(3 – х)4
 x2 – 4
 ≥ 0
Корни знаменателя :

 ±2

1
чёт

чёт

Ответ: (- ∞ ; 2) U {1;3}

№15.
х

Корни числителя :

1

  0
 1

  1
 x
 < 1
Корни знаменателя :

 0

Ответ: (- ∞ ; 0) U ( 1; +∞)

  1
 x
- 1< 0
  1- x
 x
 < 0

Используемая литература.
 Сайт учителя математики Савченко Елены Михайловны
     http://le-savchen.ucoz.ru/load/14-1-0-188;

Дидактические материалы по алгебре для 8 класса
/В.И.Жохов, Ю.Н. Макарычев, Н.Д. Миндюк. – М.:Просвещение

Дробно-рациональные неравества
 /А.Х.Шахмейстер. – СПб.: «ЧеРо- на –Неве».

Задачи и материалы с курсов повышения квалификации
 в  Санкт – Петербургском государственном университете
 повышения педагогического мастерства по программе:
«Стандарты математического образования».
Курс: «Уравнения и неравенства» Зорина Н. А.


title: Скачать презентацию или конспект Программа действий. Алгоритм

extracted_text:
Тема урока: «Программа действий. Алгоритм»2 класс( по программе Л.Г. Петерсон)
Автор: Дегтерева Ольга Аркадьевна,
учитель начальных классов
МБОУ СОШ с УИОП №62
 им. А.Я.Опарина
города Кирова
Поможем Ивану Царевичу освободить Елену Прекраснуюиз плена злого Кощея
Задайте последовательность поиска смерти Кощея с помощью картинок
Дайте название полученной схеме

ДУБ

СУНДУК
ЗАЯЦ
УТКА
ЯЙЦО
БЛОК-СХЕМА
Запишите числа от 3 до 30 через 3
33, 36, 39, 42, 45, 48, 51…
Продолжите ряд чисел
Найдите значения выражений
8 + 7
12 - 6
16 + 40
58 - 35
40 - 28
46 + 7
7 м 4 см – 4 м 2 см
461 см + 104 см
15, 6,  56, 23, 12, 53,
3 м 2 см, 565 см

Проверим друг друга
Запишите выражения по схемам задач
65 + 50
65 – 50
65 – 50
65 + 50
65 - 50

Проверь себя
Укажите путь Ивану Царевичу
Тема: «Программа действий. Алгоритм»
Вопросы урока:
Что такое ..., …?
Как записать…?
Где использовать…?
МЛГ
Подсказка в яйце
Программа действий Ивана Царевича
ПЛЫТЬ ПО МОРЮ
СКАКАТЬ ПО ЛЕСУ
ЛЕТЕТЬ НАД ГОРАМИ
Проверь себя
Восстановите правило, используя данные учебника
АЛГОРИТМ
ПРОГРАММА
ДЕЙСТВИЙ
- запись алгоритма.
- порядок действий.
Аль-Хорезми
Вернёмся к вопросам урока
1) Что такое алгоритм, программа действий?
2) Как записать программу действий?

Проверка задания №3, с. 11
3
9
8
5
4
7
6
2
1

Соберите алгоритм работы над задачей
ВОПРОС
УСЛОВИЕ
СХЕМА
ВЫРАЖЕНИЕ
РЕШЕНИЕ
Проверь себя
Решение:
(32+28+30) – 52= 38 (чел.)
Составьте устно рассказ, опираясь на вопросы урока
«Я сделал открытие…Я узнал…
 Я понял…»
Что такое ..., …?
Как записать…?
Где использовать…?
Благодарим вас за работу!


title: Скачать презентацию или конспект Считаем до 10

extracted_text:
Считаем до 10
                                                                                Автор: учитель начальных классов                                       Буряк Мария Викторовна                                                                 МОУ Поляковская СОШ «ОЦ»,                                      Самарская область,                        Большечерниговский район, п. Поляков
1 класс
Математика
Тренажёр

Примеры на сложение и вычитание
С числом 4
С числом 5
С числом 7
С числом 3
С числом 2
С числом 1
С числом 6
С числом 8
С числом 10
С числом 9
отдохнуть
Молодец!
1 + 8
1 + 6
1 + 9
1 + 4
1 + 2
1 + 7
1 + 5
1 + 3
1 + 1
10
9
8
6
5
4
3
2
Примеры на сложение
с числом 1

7
2
4
6
8
3
5
10
7
9
3
4
5
6
7
8
9
10
Молодец!
2 + 5
2 + 8
2 + 3
2 + 7
2 - 1
2 + 6
2 + 4
2 + 1
2 + 2
10
9
8
6
5
4
1
3
Примеры на сложение и вычитание
с числом 2

7
4
3
6
8
1
9
5
10
7
1
3
5
6
7
8
9
10
Молодец!
3 + 6
3 + 4
3 + 7
3 + 2
3 - 2
3 + 5
3 + 3
3 + 1
3 - 1
10
9
8
6
5
4
1
2
Примеры на сложение и вычитание
с числом 3

7
2
4
6
8
1
5
10
7
9
1
4
5
6
7
8
9
10
Молодец!
4 + 2
4 - 1
4 + 3
4 + 6
10
9
8
6
5
3
1
2
Примеры на сложение и вычитание
с числом 4

7
2
8
1
9
5
10
7
3
6
1
3
5
6
7
8
9
10
4 + 1
4 + 5
4 - 3
4 + 4
4 - 2
Молодец!
5 + 2
5 + 5
5 - 3
5 + 4
5 - 4
5 + 3
5 + 1
5 - 2
5 - 1
10
9
8
6
2
4
1
3
Примеры на сложение и вычитание
с числом 5

7
4
3
6
8
1
9
2
10
7
1
3
2
6
7
8
9
10
Молодец!
6 + 2
6 - 3
6 - 1
6 - 2
6 - 5
6 + 3
6 - 4
6 + 1
6 + 4
10
9
8
5
2
4
1
3
Примеры на сложение и вычитание
с числом 6

7
10
7
2
9
1
4
5
3
8
1
9
8
7
5
4
3
2
Молодец!
7 - 5
7 - 3
7 - 1
7 + 2
7 - 6
7 - 4
7 + 3
7 - 2
7 + 1
10
9
8
6
5
4
3
1
2
10
10
9
9
8
6
6
5
5
4
4
3
3
2
2
1
1
Примеры на сложение и вычитание
с числом 7

Молодец!
8 - 2
8 - 5
8 - 3
8 - 4
8 - 7
8 + 1
8 - 6
8 - 1
8 + 2
10
9
6
5
2
4
1
3
Примеры на сложение и вычитание
с числом 8

7
10
7
2
9
1
4
5
3
6
1
9
6
7
5
4
3
2
Молодец!
9 - 7
9 - 5
9 - 3
9 - 2
9 - 8
9 - 6
9 + 1
9 - 4
9 - 1
10
7
8
6
5
4
3
1
2
10
10
7
7
8
6
6
5
5
4
4
3
3
2
2
1
1
Примеры на сложение и вычитание
с числом 9

Молодец!
10 - 4
10 - 7
10 - 3
10 - 6
4
9
8
6
5
3
1
2
Примеры на вычитание
с числом 10

7
2
8
1
9
5
4
7
3
6
1
3
5
6
7
8
9
4
10 - 5
10 - 1
10 - 9
10 - 2
10 - 8
Береги
зрение!

Ссылки:
http://www.parkov3.narod.ru/sound/11/004.mp3 - звуки лягушки http://parkov3.narod.ru/sound/11/005.mp3 - звуки лягушки
http://www.tonnel.ru/fonoteka/albom/325300630_tonnel.gif - лягушка (фон)
http://live4fun.ru/pictures/img_7120701_6152_1.jpg - лягушка на самолёте
http://allday.ru/uploads/posts/2009-02/thumbs/1233807497_lyagushki.jpg - 4 лягушки
http://lenagold.ru/fon/clipart/k/kamy/kamish01.jpg - камыши
http://lenagold.ru/fon/clipart/l/lil/lilia26.jpg - лилии
http://karaoke.yarsk.info/detskie/esli-b-ne-bylo-shkol/ - караоке «Если б не было школ»

Вы скачали презентацию с сайта viki.rdf.ru


title: Скачать презентацию или конспект «Дроби»

extracted_text:
Ах, уж эти дроби!
Урок математики 6 класс
Учитель: Тиунова  Е.П.
 путешествие

?

РАЗМИНКА
Найти друга
План действий
Исторические
факты
Выполнение
задачи
РАЗМИНКА
?!

Не оставляй друга в беде.
Тебе не безразлично, какой твой друг.
Дружба – это, прежде всего, вера в человека, требовательность к нему.
Дружба испытывается в беде и опасности.В.А. Сухомлинский
«Человек подобен дроби: в знаменателе – то, что он о себе думает, в числителе – то, что он есть на самом деле»
          (Л.Н. Толстой).

Разминка
НОД(14,16)    и     НОК(14,16)
НОД(15,45) и      НОК (15,45)?
14/18,  5/8, 16/9, 25/40, 3/4, 27/37?
7/8=х/56

12/36=х/3

17/34=х/2

Найди друга

1/4
3/12        4/6       5/20      6/24    8/12    11/44

2/3

3/4        4/5     6/9       8/12      20/30   10/15

Найди друга (ответ)

1/4
3/12        4/6       5/20      6/24    8/12    11/44

2/3

3/4        4/5     6/9       8/12      20/30   10/15

Объясните каким образом данные дроби привели к одинаковому знаменателю
План действий
Найти НОК (98,56)=2*7*7*2*2
392:98=4   и 392:56=7     4 и 7 дополнительные множители
Числитель и знаменатель дроби умножить на дополнительные множители
1
2
3
Попробуйте выполнить самостоятельно
Необходимость  в дробях возникла на очень ранней ступени развития человека. Дележ десятка плодов между членами семьи или добычи, состоящей из двух-трех кроликов между большим числом участников охоты заставлял людей обращаться к дробям – открывать их. Первой дробью, наверное, была  дробь
Египтяне писали на папирусах, то есть на свитках, изготовленных из стеблей растений папируса.    Изучение папирусов показало, что египтяне обозначали дроби не так, как обозначаем их мы: вверху – числитель, ниже черты – знаменатель.
            У них черты дроби не было, специального общего для всех дробей способа обозначения не было.
            Египтяне употребляли только дроби с числителем единица и дробь               .

Числа, которые мы выражаем дробями с числителями, большими единицы, египтяне представляли суммами нескольких дробей с числителем единица.

Дроби на Руси
          Дроби на Руси называли  долями, позднее ломаными числами. В старых руководствах находим следующие названия дробей:
1/2     - половина, полтина
1/4     - четь
1/8     - полчеть
1/16   - полполчеть
1/32   - полполполчеть (малая четь)
1/3     - треть
1/6     - полтреть
1/12   - полполтреть
1/24   - полполполтреть (малая треть)
1/5     - пятина
1/7     - седьмина
1/10   - десятина
          Славянская нумерация использовалась в России до ХVI века.

Трудное действие
          Есть у нас поговорка «попал в тупик», то есть попал в такое положение, откуда нет выхода. У немцев аналогичная поговорка гласит «попасть в дроби». Она означает, что человек, попавший в «дроби», попал в очень трудное положение.
          Поговорка эта напоминает нам о тех временах, когда дроби считались самым трудным и самым запутанным отделом математики. Тот, кто не знал дробей, не признавался сведущим в арифметике.
Тест
Ответы на тест
45,
8/3
4/25,  3/8, 3
231
2/3>3/5

Оцени свою работу за урок
Дружба – это золотая нить, связывающая всех живущих в мире людей.
Ребята,
давайте жить
дружно!

Спасибо за урок


title: Скачать презентацию или конспект Погрешности и приближенные числа

extracted_text:
ПОГРЕШНОСТИ И ПРИБЛИЖЕННЫЕ ЧИСЛА
Кафедра Информационных технологий и управляющих систем

Предмет «Вычислительные методы и их применение в ЭВМ»

Лекция
Доцент Стрельцова Г. А.

Введение
При выполнении массовых вычислений важно придерживаться определенных простых правил, выработанных практикой, которые позволяют экономить труд вычислителя и рационально использовать вычислительную технику. Одно из таких правил – разработка подробной вычислительной схемы.
Повестка дня
Список изучаемых разделов:
Приближенные числа и правила приближений.
Погрешности арифметических операций.
Основные свойства решений.

Время, отводимое на каждый раздел: 5-10 минут.

Обзор
Разделы лекции

Приближенные числа и правила приближений
Погрешности арифметических операций
Основные свойства решений
Словарь терминов
Приближенным числом а* называется число, отличающееся от точного а и заменяющее последнее в вычислениях. Если известно, что а*< а  , то а* называют приближенным значением числа а по недостатку; если же  а* > а, то - по избытку.

Приближенные числа и правила приближений
Значащими цифрами числа а* называются все цифры его записи, начиная с первой ненулевой слева.
Значащую цифру числа а* называют верной, если абсолютная погрешность числа не превышает единицу разряда, соответствующего этой цифре.
Пример: Δ (a*) =0, 000002, a* =0, 0103000 – 4 верных цифры.

Приближенные числа и правила приближений
Округление числа – замена его другим числом с меньшим числом значащих цифр.
Погрешность такой замены называется погрешностью округления.
Виды округления:
Усечение – отбрасывание всех цифр, расположенных слева от значащей цифры. Абсолютная погрешность не превышает единицы разряда.
Округление по дополнению – при разряде, меньшим 5, остается та же цифра, при большем или равном 5 добавляется 1.  Абсолютная погрешность не превышает ½ разряда последней оставляемой цифре.
Границы погрешностей всегда округляют в сторону увеличения.
Приближенные числа и правила приближений
Относительная погрешность (%) чисел с n верными знаками.
Начало таблицы.
Приближенные числа и правила приближений
Относительная погрешность (%) чисел с n верными знаками.
Окончание таблицы.
Приближенные числа и правила приближений
Для двоичных чисел существуют понятия:
Машинный нуль.
Машинная бесконечность.
Переполнение.
Исчезновение порядка.

0
Xo
-Xo

Машинная бесконечность
Машинная бесконечность
Машинный нуль
X-
X
Приближенные числа и правила приближений
Числа, большие по модулю, чем X, рассматриваются, как машинная бесконечность, и попытка получить такое число приводит к аварийному останову по переполнению. Числа, меньшие по модулю, чем Xo представляются машинным нулем. При получении таких чисел возможно исчезновение порядка (или антипереполнение).
Для двоичных чисел при потери точности вычислений используют так называемую удвоенную точность.

Приближенные числа и правила приближений
Пример: Имеется гипотетическая машина с 6 двоичными разрядами мантиссы, в которой округление происходит только по дополнению.
Выполнить арифметические действия для двух чисел в двоичном коде:
a=20.5D=10100.1B; b=1.75D=1.11B
a+b=22.25D;      a*b=35,785D
a+b=10100.1+1.11=101101.01B ≈10110.1B =22.5D
a*b=10100.1*1.11=1100011.111B ≈100100.1B =36D

Приближенные числа и правила приближений
Проверка точности вычислений проводится по так называемому машинному эпсилону εм. Машинный эпсилон εм – это минимальное из представленных чисел ε, для которых 1     εм > 1
Алгоритм проверки (вставка в фрагмент программы):
Задается шаг ε(о)=1, проводится вычисление,
Задается шаг ε(1)=0.5 ε(о) проводится вычисление и проверяется  неравенство 1     ε > 1
…………………………………………………………………………………
n. Задается шаг ε(n)=0.5 ε(n-1) проводится вычисление и проверяется  неравенство 1     ε > 1
Если неравенство выполняется, то принимается εм= ε(n-1)  и переходят к следующему этапу вычислений.

Приближенные числа и правила приближений
В представленном примере εм = 0.000001,
т. к. 1+ εм =1.000001, тогда 1      εм =1.00001
Если же к 1 добавить любое положительное число ε < εм , то в седьмом разряде результата будет стоять нуль, и после округления получается:
1    ε = 1

Приближенные числа и правила приближений
В современной мировой практике используется ошибка вычислений приближенного числа:
 Error = |a-a*|/(1+a)

Error→ Δ (a*) при |a|<<1
Error→ δ(a*) при |a|>>1

Погрешности арифметических операций
Погрешности суммы и разности:
Δ (a*± b*) ≤ Δ (a*) + Δ (b*)
δ (a*+ b*) ≤ δmax ; δ (a*- b*) ≤ v*δmax
δmax = max{δ (a*), δ (b*) }, v=|a+b|/|a-b|
 Относительные погрешности произведения и частного: Δ (a*+ b*) ≤ Δ (a*) + Δ (b*)
δ(a* b*) ≤ δ (a*) + δ (b*) + δ (a*) * δ (b*)
δ(a*/ b*) ≤ (δ (a*) + δ (b*))/(1- δ (b*))
Границы относительных погрешностей:
δ(a* b*) ≈ δ (a*)  + δ (b*) ≈ δ(a*/ b*)

Основные свойства решений
Корректность вычислительной задачи.
Это выполнение условий: 1) ее решение y, принадлежащих Y, существует при всех входных x, принадлежащих X. 2) это решение единственное 3) решение устойчиво по отношению к малым возмущениям входных величин.
Единственность вычислительной задачи. Задача должна иметь единственное решение.
Устойчивость вычислительной задачи. Задача устойчива по входным данным, если для любого ε>0 существует
δ= δ(ε)>0 такое, что всякому исходному x*  при котором Δ(x*) < δ , соответствует y*, для которого Δ(y*) < ε .
Т. е. решение y зависит от входного x непрерывным образом.
Относительная устойчивость решения – замена Δ на δ.

ВЫВОДЫ
Рассмотренные вопросы
Приближенные числа и правила приближений.
Погрешности арифметических операций.
Основные свойства решений.
Практические работы
Примеры вычислений.


title: Скачать презентацию или конспект Численные методы решения СЛАУ

extracted_text:
Численные методы решения СЛАУ
Вычислительная математика
Математические методы в экономике 061800
Институт Международного Бизнеса и Экономики кафедра Математики и Моделирования
Ушаков А.А.
Лекция № 1,2
Предмет вычислительной математики
Методы решения  СЛАУ
Метод Гаусса
Аx=f,
Теорема Крамера
Если определитель матрицы не равен нулю             , то решение СЛАУ существует и единственно.

Метод Гаусса, первый шаг

Метод Гаусса, шаг-s
Решение СЛАУ методом Гаусса
Преобразуем расширенную матрицу
Метод LU- разложения

Прямой и обратный ходы
Решить систему (прямой ход)
Чтобы найти х, надо  решить систему (обратный ход)
Пример: решить СЛАУ:
Найдем матрицы
Прямой ход
Решим систему
Обратный ход
Решим систему
Метод прогонки
Матрица А - трёхдиагональная
Обратный ход метода прогонки
Достаточное условие корректности и устойчивости метода прогонки:
Прямой ход.

Итерационные методы
Метод простых итераций (МПИ)
Теорема 1 (о достаточном условии сходимости МПИ:

Условия сходимости выполняются, если
Пример.
Количество итераций вычисляется по (1) и K=5
Задание к первой лабораторной работе

Методы решения нелинейных уравнений
Вычислительная математика
Математические методы в экономике 061800
Институт Международного Бизнеса и Экономики кафедра Математики и Моделирования
Ушаков А.А.
Лекция № 3
Отделение корней
Теорема.
Метод половинного деления
Оценка числа итераций

Пример.
Метод хорд
К условиям 1), 2), 3), 4)  МДП добавляется условие

а

b

x
y

y=f(x)

а
b

y=f(x)

y
x

0
0
Пример.
Метод Ньютона
Теорема (достаточные условия сходимости метода Ньютона).
Пример.

0.5

В
х
у

0
Метод простых итераций
Задание ко второй лабораторной работе

Численные методы приближения сеточных функций
Вычислительная математика
Математические методы в экономике 061800
Институт Международного Бизнеса и Экономики кафедра Математики и Моделирования
Ушаков А.А.
Лекция № 4

Cглаживание на основе сплайнов
Интерполяционные кубические сплайны
Задание к третьей лабораторной работе

Методы численного дифференцирования и интегрирования
Вычислительная математика
Математические методы в экономике 061800
Институт Международного Бизнеса и Экономики кафедра Математики и Моделирования
Ушаков А.А.
Лекция № 5
Квадратурные формулы Ньютона-Котеса
Формула трапеций
Формула Симпсона
Вычисление определенного интеграла с заданной точностью
Пример.
Задание к четвертой лабораторной работе
Квадратурная формула Чебышева


title: Скачать презентацию или конспект Число и цифра 8

extracted_text:
ЧИСЛО  И  ЦИФРА
Сделано Кириловой С.Г
Быстро ходит Осьминог.- У него же восемь ног!Быстро нить плетет Паук.- У него же восемь рук!Кто бы мне приделать смогВосемь рук И восемь ног!
Восьмерка зимою смотрела в окно:Снежинки летели, и было темно!Зажегся фонарь, и в ночном серебреУвидела друга она во дворе.Скучали на лавочке восемь котов,Машины стояли различных цветов.Не глядя на кошек, печатая шаг,Гуляли по улице восемь собак.Под крышею восемь сосулек висели,И восемь сорок на березу присели.Стоял снеговик посредине двора.Сказал он Восьмерке:- Ну, здравствуй, сестра!Смотри-ка, как мы друг на друга похожи:Ты из кружков, и я, видишь, тоже!Восьмерка ответила:- Знаешь, дружок,Похоже, ты выше на целый кружок!
МАРТА !
– Ой-ей-ей! – плакала цифра 8, – я упала, ушибла бок и опаздываю на урок. Сегоднядети должны учить цифру 8. Если я не приду, они меня не выучат.– Давай мы поплывем на урок вместотебя. Из двух овальных облаков детимогут сделать цифру 8, – сказали дваоблака.– Нет, вы слишком большие и непоместитесь в классе, – грустновозразила цифра 8.
Сказка . «Кто поможет  цифре 8 ?»
– Может, я полечу на паутинке в школувместо тебя? Я похож на маленькуюВосьмерку, и у меня восемь ножек, –пропищал паучок.
– Нет, ты слишком маленький, и ветерможет отнести твою паутинку совсем вдругую сторону, – печально ответилацифра 8.
По дороге ехал мальчик на велосипеде. Он ...

Напишите в тетради столько цифр, сколько видите их здесь.


title: Скачать презентацию или конспект История натуральных чисел

extracted_text:
           Пестрова Елена Алексеевна,
                 МБОУ Сош. № 1
                  Ст. Полтавская.
История чисел.
Древнерусская нумерация.
Проверь себя.
Рукописная арифметика.
Классы.
Разряды.
Домашнее задание.

МАТЕМАТИКА5 кл. История натуральных чисел.
История чисел.
     Цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 иногда по ошибке называют «арабскими». Дело в том, что существовала индийская система нумерации, которую усвоили арабы, а труды индийских ученых в Европе стали известны значительно позже, чем труды арабских ученых. Поэтому эти цифры правильнее называть индийскими.

Запишите числа 11, 15.
«Проверь себя»
Классы

1243456789

Кл. единиц
Кл.
тысяч
Кл.
миллионов
Кл.
миллиардов
Разряды
1243456789
единицы
сотни
десятки
тысячи
дес. тысяч
сотни тысяч
миллионы
дес. миллионов
сотни миллионов
миллиарды
Читай правильно
12 000 580
3 040 005 601
870 060 032
472 000 005
54 000 300 301
Прочитайте числа.
Сколько единиц в разряде десятков тысяч?
Сколько единиц в разряде сотен миллионов?
Сколько единиц в разряде миллиардов?
Укажите классы каждого числа.

ТЕСТИРОВАНИЕ
ТЕСТИРОВАНИЕ
Домашнее задание
№ 14;
№ 16;
№ 17;


title: Скачать презентацию или конспект Правильные и неправильные дроби

extracted_text:
Правильные и неправильные дроби

Запиши с помощью дроби:
Какую часть метра составляют:
    1 дм,            9 дм,             1 см,             27 см?

Какую часть тонны составляют:
    1 кг,              16 кг,              1 ц,              85 ц?

Какую часть часа составляют:
    1 мин,           3 мин,          1 с,                49 с?

Ответь на вопросы:
Сколько седьмых долей в единице?

Представь единицу в виде дроби со знаменателем:
   5,            67,          89,          100,         n.

Сколько процентов содержит единица?

Сколько пятых долей в числе 3?

Числа замени равными им дробями сначала со знаменателем:
Сколько процентов содержит каждое из этих чисел?

9
11
100
%
Разрезали пирог на 8 равных частей и 3 части положили на тарелку. Какая часть пирога оказалась на тарелке?
Если положить все 8 частей, то на тарелке будет какая часть пирога.
Если на тарелку положить,
например, 11 частей, то там будет какая часть пирога?
Дробь, в которой числитель меньше знаменателя, называют правильной дробью.
Дробь, в которой числитель больше знаменателя или равен ему, называют неправильной дробью..
 В дроби          числитель меньше знаменателя.

В дроби        числитель равен знаменателю.

В дроби        числитель больше знаменателя.
Реши задачи:
Ленту длиной 3 метра разрезали на 4 равные части. Сколько метров вкаждой части?

Пловец за 7 секунд проплыл 5 метров. С какой скоростью он плыл?

Какую часть отрезка АВ составляет отрезок СD?
Какую часть отрезка СD составляет отрезок АВ?

Прочитай дроби. В каждой из групп а, б и в найди "лишнюю" дробь

Как узнать:
Какая из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше?

Что дробь больше единицы?

 Меньше единицы?

 Равна единице?
Как называются дроби:

Меньшие, чем 1?

Большие единицы?

Равные единице?

Вывод:
Правильная дробь меньше единицы.
Неправильная дробь больше или равна единице.
Как дроби располагаются на координатной прямой?

   .                 .                      .            .
О
А
Е
В
Может ли натуральное число равняться:

Всегда ли неправильная дробь больше, чем 1?

Какая дробь больше – правильная или неправильная?
Правильной дроби?
Ответ объясните
Неправильной дроби?

Запишите все правильные дроби со знаменателем:
    а) 5;                    б) 7.
Запишите все неправильные дроби с числителем:
    а) 4;                    б) 6.
При каких значениях а дробь:

а)         будет правильной;

б)         будет неправильной?

Загадка
Буквой n обозначено число. Известно, что существует ровно одна правильная дробь со знаменателем n. Какое число обозначено буквой n?
Запиши множество значений переменной х,                    при которых:

а) дробь будет правильной           .

б) дробь будет неправильной               .

Реши уравнения:
Образец:

Реши задачи:
19 кг халвы разложили поровну в 4 коробки. Сколько килограммов халвы положили в каждую коробку?
Из 40 м ткани сшили 9 одинаковых костюмов. Сколько метров ткани пошло на каждый костюм?

Выдели целую часть из дробей
Как назовем такие числа?
Запись числа, содержащую целую и дробную части, называют смешанной.
Знак какого арифметического действия пропущен в записи смешанного числа между его целой и дробной частью?
Представить дроби в виде суммы целой и дробной частей
Представь смешанные числа в виде неправильных дробей:
Какие высказывания истинны?

Всякая правильная дробь меньше 1.
Неправильная дробь всегда больше 1.
Некоторые неправильные дроби меньше 1.
Любая правильная дробь меньше любой неправильной.
Неправильная дробь может быть меньше 2.
 К ложным общим высказываниям приведи контрпримеры:

Домашнее задание


title: Скачать презентацию или конспект Деление многозначного числа на однозначное

extracted_text:
Урок по математике.3 класс. ОС «Школа 2100».
«Деление многозначного числа на однозначное».

Учитель начальных классов
МОУ СОШ №3 г. Ардона РСО-Алания
Калаева С.С.

« Где есть желание, найдётся путь!»

-Дана графическая модель числа. Назовите и запишите это число.
∆∆∆∆∆∆∆ ∆∆∆∆
∆∆∆∆∆∆∆
∆∆∆∆ ∆∆∆∆∆∆∆
∆∆∆∆

- Посмотрите на эти выражения. Что их объединяет?
56:4              240:60	                58:9
49:7              39:5                     7200:90
563:4 =

Деление многозначного числа на однозначное
Цель: Научиться делить многозначное число на однозначное, найти новый способ
-Давайте подумаем, как 536 : 4

Алгоритм действий
1. Найти первое неполное делимое.
 2.  Определить число цифр в частном.
 3.  Найти цифры в каждом разряде частного.

Рефлексия.

Как вы считаете, что сегодня на уроке нам удалось, а над чем ещё надо поработать?
Что удалось…
 - Научились находить первое неполное делимое?
- Научились определять количество цифр в частном?
- Сумеете найти цифру для каждого разряда, то есть определить цифру в частном?
Надо ещё поработать…

Самооценка учебной деятельности.

Домашнее задание
№ 6; №7(б), №10 стр. 12.

Молодцы!
Спасибо
за хорошую работу!

Использованные ресурсы :
http://www.images-photo.ru/_ph/14/2/513214366.gif колокольчик
http://smayli.ru/smile/emocii-2157.html смайлик весёлый
http://smayli.ru/smile/emocii-2170.html смайлик в очках
http://smayli.ru/smile/emocii-2198.html смайлик грустный
http://smayli.ru/smile/proshanie-41.html смайл прощай


title: Скачать презентацию или конспект Ряды. Определение и свойства

extracted_text:
Кафедра математики и моделирования
Старший преподаватель Е.Г. Гусев
Курс «Высшая математика»

Лекция 7.
Тема: Ряды. Определение и свойства.
Цель: Рассмотреть понятие ряда и основные свойства.
Определение числового ряда
Рассмотрим некоторую числовую последовательность                                         . Составим из членов этой последовательности бесконечную сумму
Выражение вида
называется числовым рядом.
Сходимость рядов с положительными членами
     Конечные суммы                                           называют частичными суммами ряда.

   Ряд называют сходящимся, если существует конечный предел                     ,при этом

  число      называют суммой ряда.

Расходящиеся ряды
Если                  равен бесконечности или вообще не существует, то ряд называется расходящимся.
Ряд
является расходящимся, так как его частичные суммы             ,                   ,
                    очевидно, при               не имеют конечного предела.

Необходимый признак сходимости ряда
   Если ряд                  сходится, то его

   общий член стремится к нулю, т. е.

   Таким образом, если                   ,  то ряд расходится.

Достаточные признаки сходимости знакоположительных рядов
Признак №1
    Пусть даны ряды            и              .
     Если ряд с большими членами сходится, то сходится и ряд с меньшими членами. Если же ряд с меньшими членами расходится, то расходится и ряд с большими членами.

Признак сравнения 2, или признак сравнения в предельной форме.
Пусть даны два ряда с положительными

членами             и                 и пусть существует

 конечный и не равный нулю                  .

  Тогда оба ряда сходятся или расходятся одновременно.

Признак Даламбера
   Если для знакоположительного ряда существует конечный предел

  то ряд сходится при L<1 и расходится при  L>l..

Признак Коши
   Если для знакоположительного ряда существует предел
                                         ,
  то при L<1 ряд сходится, при L>1 ряд расходится.

Интегральный признак
   Если при x    1 -       непрерывная, положительная и монотонно убывающая функция, то ряд          ,
                                                                                где              , сходится или расходится в зависимости от того, сходится или расходится интеграл

Сходимость знакочередующихся рядов.
  Знакочередующимся рядом называют ряд вида:

 где              .

Признак Лейбница
    Знакочередующийся ряд

     сходится, если абсолютные величины его членов убывают, а общий член стремится к нулю, то есть если выполняются условия:
     1)                                             ,
     2)

Примеры
Исследовать на сходимость ряды:
1)                 ,	  2)                     .
1) члены знакочередующегося ряда

монотонно убывают и                                  .

Согласно признаку Лейбница ряд сходится.

2) общий член ряда
 не стремится к нулю, так как

Следовательно, ряд расходится согласно необходимому признаку.

Абсолютная и условная сходимость знакопеременных рядов.

Понятие знакопеременного ряда включает в себя как знакочередующиеся ряды, так и ряды с произвольным чередованием знаков своих членов.

Достаточный признак сходимости знакопеременного ряда

    Если сходится ряд               , то

    знакопеременный ряд                 также сходится.

Абсолютно сходящийся ряд
   Если сходится ряд              ,   то
   знакопеременный ряд  называется абсолютно сходящимся.

Условно сходящийся ряд
Если сходится ряд           , а
 ряд             расходится, то
знакопеременный  ряд
называется условно сходящимся.
Степенные ряды
Ряд
называется степенным по степеням х.
Ряд

 является степенным по степеням         . С помощью замены                такой ряд сводится к ряду по степеням х     .

Интервал сходимости
    Интервал                                        называется интервалом сходимости степенного ряда, а половина его длины R называется радиусом сходимости степенного ряда.

Вопросы:
1)Определение рядов?
2)Сходимость числовых рядов?
3)Область сходимости степенного ряда?


title: Скачать презентацию или конспект Задачи оптимизации

extracted_text:
Задачи оптимизации
         Среди прикладных задач, решаемых с помощью математики, выделяются, так называемые, задачи оптимизации. Среди них:
	транспортная задача о составлении оптимального способа перевозок грузов;
	задача о диете, т.е. о составлении наиболее экономного рациона питания, удовлетворяющего определенным медицинским требованиям;
	задача составления оптимального плана производства;
	задача рационального использования посевных площадей и т.д.
	Несмотря на различные содержательные ситуации в этих задачах, математические модели, их описывающие, имеют много общего, и все они решаются одним и тем же методом, разработанным отечественным математиком Л.В. Канторовичем (1912-1986).
В качестве примера задачи оптимизации рассмотрим упрощенный вариант транспортной задачи.
Задача
         Пусть на четыре завода З1, З2, З3, З4 требуется завезти сырье одинакового вида, которое хранится на двух складах С1, С2. Потребность данных заводов в сырье каждого вида указана в таблице 1, а расстояние от склада до завода - в таблице 2. Требуется найти наиболее выгодный вариант перевозок, т. е. такой, при котором общее число тонно-километров наименьшее.
Таблица 1
Таблица 2
Решение
         Для решения этой задачи, в первую очередь, проанализируем ее условие и переведем его на язык математики, т. е. составим математическую модель. Для этого количество сырья, которое нужно перевезти со склада С1 на заводы З1, З2, З3, обозначим через x, y и z соответственно. Тогда на четвертый завод с этого склада нужно будет перевезти 20 - x – y - z сырья в тоннах, а со второго склада нужно будет перевезти соответственно 8 - x, 10 - y, 12 - z, x + y + z - 5 сырья в тоннах. Запишем эти данные в таблицу 3.
Таблица 3
Решение (продолжеие)
         Поскольку все величины, входящие в эту таблицу, должны быть неотрицательными, получим следующую систему неравенств

Эта система неравенств определяет многогранник M1M2M3C1CBAE1E2E3O1, где M1(8,10,2), M2(0,10,10), M3(0,8,12), C1(8,0,12), C(8,0,0), B(8,10,0), A(0,10,0), E1(5,0,0), E2(0,5,0), E3(0,0,5), O1(0,0,12).
Решение (продолжение)
	Общее число тонно-километров выражается формулой: 5x + 6y + 4z + 10(20 - x - y - z) + 3(8 - x) + 7(10 - y) + 3(12 - z) + 7(x + y + z - 5) = 295 - x - 4y - 2z.
	Таким образом, задача сводится к отысканию наименьшего значения функции F = 295 - x - 4y - 2z на многограннике ограничений. Для этого достаточно найти наибольшее значение функции f = x + 4y + 2z. Тогда Fmin = 295 - fmax.

	Для нахождения наибольшего значения линейной функции на многограннике, достаточно вычислить значения функции в вершинах многогранника и выбрать из них наибольшее. Вычислим значение функции f = x + 4y + 2z в вершинах многогранника ограничений: f(M1) = 52, f(M2) = 60, f(M3) = 56, f(C1) = 32, f(C) = 8, f(B) = 48, f(A) = 40, f(E1) = 5, f(E2) = 20, f(E3) = 10, f(O1) = 24. Легко видеть, что максимальное значение функции f равно 60. Тогда Fmin = 295 - 60 = 235. Это значение функция F принимает в точке M2(0,10,10).
Ответ
	Таким образом, наиболее выгодный вариант перевозок задается таблицей 4.
	Таблица 4

	Заметим, что число независимых переменных в этой задаче было равно трем и поэтому в процессе ее решения получился многогранник. Если бы число независимых переменных равнялось двум, то получился бы многоугольник. В реальных задачах число независимых переменных значительно больше трех, и для получения геометрической интерпретации этих задач требуется рассмотрение n-мерного пространства и n-мерных многогранников с очень большим n. При решении таких задач используются электронно-вычислительные машины.
Упражнение 1
         Какая фигура является графиком линейной функции z = ax + by + c?
Ответ: Плоскость.
Упражнение 2
         Как расположен график линейной функции z = ax + c по отношению к оси Oy?
Ответ: Параллелен.
Упражнение 3
         Как расположен график линейной функции z = ax + by по отношению к началу координат?
Ответ: Проходит через начало координат.
Упражнение 4
         Что произойдет с графиком линейной функции z = ax + by + c, если c: а) увеличить на единицу; б) уменьшить на единицу?
Ответ: а) Поднимется на единицу;
б) опустится на единицу.
Упражнение 5
         Пусть математическая модель некоторой задачи представляется следующей системой ограничений
Ответ: -2.

На множестве решений этой системы найдите наименьшее значение функции F = y - x.
Упражнение 6
         На трех складах хранится сырье одинакового вида в количествах соответственно 10 т, 20 т, 30 т. На завод нужно завезти 35 т сырья. Найдите наиболее выгодный вариант перевозок, если расстояния от складов до завода равны 7 км, 5 км, 8 км.
Ответ: С 1-го склада – 10 т, со 2-го – 20 т, с 3-го – 5 т.

Упражнение 7
         Решите предыдущую задачу при дополнительном требовании: со второго склада вывозится сырья не больше, чем с третьего.
Ответ: С 1-го склада – 0 т, со 2-го и 3-го – 17,5 т.

Упражнение 8
         Установка собирается из трех различных деталей А, Б, В. На одном станке можно за смену изготовить либо 12 деталей типа А, 18 типа Б и 30 типа В (первый режим), либо 20 деталей типа А, 15 типа Б и 9 типа В (второй режим). Хватит ли ста станков, чтобы изготовить за смену детали для 720 установок? Какое наименьшее число станков (и с какими режимами работы) нужно для выполнения заказа?
Ответ: Хватит. Наименьшее число станков равно 44, из них 20 должны работать в первом режиме.


title: Скачать презентацию или конспект Пушкин и математика

extracted_text:
Урок – игра «Сказки  Пушкина на уроках математики».( Методическая разработка урока математики для учащихся 6 класса)		             Учитель: Черникова Т. П.                                         Образовательное учреждение:                                                         МБОУ Лицей № 90г. Краснодар 2012
К 213–летию со дня рождения  А.С.Пушкина

Урок - игра

« Сказки  Пушкина на уроках
математики».
Урок математики в 6 классе

Тема урока: «Сложение и вычитание смешанных чисел».

Цель урока: повторить правила сложения и вычитания смешанных чисел, применение этих действий при решении уравнений и задач; вспомнить сказки А.С.Пушкина.
К  нему  не  зарастет  народная  тропа…
«Вдохновение

    нужно

      в поэзии, как  в

         геометрии».

  ( А.С.Пушкин)

У лукоморья  дуб зеленый
Златая цепь на дубе том:
И днем и ночью кот ученый
 Все ходит по цепи кругом;
Идет направо - песнь заводит,
Налево – сказку говорит
Там чудеса: там леший бродит,
Русалка на ветвях сидит.
Устная        работа.

  Найдите значение выражения:

Решите уравнения:

Найдите по формуле А = m - 6

значение А, если m  =

значение m,  если А  =
Задача.
От ленты длиной 8 м отрезали кусок длиной
м. Найдите длину оставшейся части.

Сколько тонн груза на другой машине? Сколько тонн груза на двух машинах?
Задача.
На одной машине
т груза, а на другой на
 т меньше .
Решите уравнения:

Найдите значение выражения:

Вычислите устно
Найдите по формуле А = m - 6
Решите уравнения:
значение А, если m  =
значение m,  если А  =
Решите  задачи.
ЗАДАЧА.
От ленты длиной 8 м  отрезали кусок длиной 3 7/25 м Найдите длину оставшейся части.

ЗАДАЧА.
На одной машине  4 7/10 т груза, а на другой на 1 2/5 т меньше.
Сколько тонн груза на другой машине? Сколько тонн груза на двух машинах?

Вступительное слово о А.С.Пушкине
В этом году исполнится  213 лет со дня рождения А.С.Пушкина.
Александр Сергеевич Пушкин – гениальный поэт прозаик, драматург, критик, обогативший художественными открытиями русский романтизм, заложивший основы самобытной русской реалистической литературы XIX века. Пушкин родился 6 июня 1799 года в Москве в дворянской семье. Пушкин великолепно владел многими литературными жанрами. Он писал стихи, поэмы, романсы, исторические повести, рассказы, сказки.
Сейчас вам предстоит узнать, произведения какого литературного жанра мы будем использовать в заданиях.
Этот жанр зашифрован числами.
Используя таблицу умножения, найдите буквы, соответствующие числам. Запишите в тетради эти буквы и прочитайте полученные слова
Этот жанр называется

Расцвет жанра сказки у Пушкина попадает на первую половину 30-х годов XIX века.
Самые любимые сказки мы сегодня на уроке с Вами вспомним.
       Самостоятельная работа по вариантамЗашифрованы 4 слова из сказки А.С.ПушкинаЗадание. Выполните действия, результаты найдите в таблице и отгадайте зашифрованные слова.1)                     2)		    3)		    4)

Самостоятельная работа .Вариант2. Задание. Выполните действия, результаты найдите в таблице и отгадайте зашифрованные слова.1)	      2)		   3)		4)	       5)

        Самостоятельная работа.     Вариант3. Задание. Выполните действия, результаты найдите в таблице и отгадайте зашифрованные слова.1)	   2)	      3)	           4)	    5)	              6)

Самостоятельная работа .Вариант4. Задание. Выполните действия, результаты найдите в таблице и отгадайте зашифрованные слова.1)	    2)	      3)		 4)	        5)	    6)

Ответы самостоятельной работы

Получили слова: море, рыбак, старик, корыто

Из какой сказки эти слова?

Это «Сказка о рыбаке и рыбке».
Сказка   о  рыбаке   и   рыбке

Жил старик со своею старухой
У самого синего моря;
Они жили в ветхой землянке
Ровно тридцать лет и три года.
Старик ловил неводом рыбу,
Старуха пряла свою пряжу
Задача №1
   В первый день старик поймал
    5 4/5 кг рыбы, что больше массы рыбы,  пойманной во второй день, на 1,25 кг.

    Сколько рыбы поймал старик за два дня?

Ответ к задаче № 1.
5 4/5 – 1,25 = 5,80 – 1,25 =4,55 (кг) – поймал старик во второй день.
5,8 + 4,55 = 10,35 (кг) – поймал старик за два дня.
Ответ: 10,35 кг рыбы.

Решите задачу в обыкновенных дробях.
Каким способом задачу решать легче?
Конкурс « Рыбалка».
Давайте ребята и мы с вами половим  рыбу.
На пойманных рыбках написаны уравнения:

1 рыбка: ( х+5/12) – 1 1/6 = 1,25.
2 рыбка: 4,75 – (х-1/12) =1/3.
3 рыбка: 4 1/6 – (1,375 – х ) = 3  5/12.
4 рыбка: ( х + 8/9) -2 13/18 = 1  5/6.
5 рыбка: 4,625 – ( 3  1/12 – x ) = 1  23/24.
Ответы уравнений в конкурсе «Рыбалка».
1 рыбка .   Ответ: 2.
2 рыбка.    Ответ: 4,5.
3 рыбка.    Ответ: 0,625.
4 рыбка.    Ответ: 3 2/3.
5 рыбка.    Ответ: 5/12.
 Пока мы решали уравнения бабка успела попросить у рыбки: новое корыто, новую избу, побывать столбовою дворянкой,  вольною царицей. Очень хотелось ей быть владычецей морскою, чтобы жить  в Окияне море, чтобы служила ей рыбка золотая и была бы у ней на посылках, но…

Сказка   о  рыбаке   и   рыбке
Ничего не сказала рыбка,
Лишь хвостом по воде плеснула
И ушла в глубокое море.
Воротился старик к старухе
Глядь : опять перед ним землянка;
На пороге сидит его старуха,
А перед нею разбитое корыто.

Чтобы узнать  название следующей сказки,  надо открыть три сейфа, ответив правильно на три вопроса.
СЕЙФ 1.
Сравните дроби, учитывая их удаленность от единицы:
130/131  и  131/132.

СЕЙФ 2.
При сокращении  дроби х/9 получилась дробь 1/x.
Найдите х.
СЕЙФ 3.
Найдите натуральное число, удовлетворяющее неравенству 4 1/6< x+1 1/3 < 5 1/3.

Открытие сейфов.
СЕЙФ 1.
130/131 < 131/132, так как 1/131 > 1/132.
Слово    «сказка».

СЕЙФ 2
	х = 3, так как 3/9 = 1/3.
Слово   « о царе ».

СЕЙФ 3.
Х= 3, так как 4 1/6 < 4 1/3 <5 1/3.
Слово    «Салтане».
Сказка     о   царе     Салтане

Ель растет перед дворцом,
А под ней хрустальный дом;
Белка там живет Ручная ,
Да затейница какая!
Белка песенки поет
Да орешки все грызет.

Сказка   о   царе    Салтане

В свете есть иное диво:
Море вздуется бурливо,
Закипит, подымет вой,
Хлынет на берег пустой,
Разольется в шумном беге,
И очутятся на бреге
В чешуе как жар горя,
Тридцать три богатыря.
Все красавцы удалые,
Великаны молодые,
Все равны как на подбор.
С ними дядька Черномор.

Сколько всего людей вышло из моря?

Вычислите значение выражения.

          7 3/5 – 4 7/15 + 3 5/12 + 9/20

   В названии какой сказки А.С.Пушкина                 есть число 7 ?

Сказка  о  мертвой  царевне  и  семи богатырях
Из какой сказки этот отрывок ?
          Вот мудрец перед Дадоном
          Стал и вынул из мешка
          Золотого петушка
        «Посади ты эту птицу,-
          Молвил он царю,- на спицу;
          Петушок мой золотой
          Будет верный сторож твой…
Сказка   о   золотом   петушке
Задача
Спица на куполе может выдержать вес 4 2/3 кг.
Царю подарили петушка массой
   3 1/4  кг.
 Выдержит ли спица, если петушок поправиться на 1 кг ?

Решите задачу двумя способами
Ответ на задачу о золотом петушке.
1 способ
    1) 4 2/3 – 3 1/4 =1 5/12 (кг) – на столько может поправиться петушок.
    2)  1 5/12кг  >  1 кг
Ответ:  спица выдержит петушка.

2 способ
    1) 3 1/4 + 1 = 4 1/4 (кг) –стал весить петушок.
    2) 4 2/3 > 4 1/4 , так как 4  8/12  >  4 3/12.
Ответ:  спица выдержит петушка.
К нему не зарастет народная тропа…
Ежегодно в день рождения поэта проводится праздник пушкинской поэзии в Михайловском, собирающий писателей и поэтов, а также многочисленных почитателей таланта Пушкина.
Сюда действительно никогда «… не зарастет народная тропа».


title: Скачать презентацию или конспект Производная и её применение

extracted_text:
Производная
и ее применение
Выполнил студент 1 курса 511 группы Таран Александр
ФГОУ  СПО «Приморский политехнический колледж»
Под темы:
Производная
Применение производной к приближенным вычислениям в геометрии и физике
Применения производной к исследованию функций
Найдите десятичные приближение чисел по недостатку и по избытку с точностью до 0.1 :
Примеры:
А) 3/7
Б) 3/11
В) 17/9
Ответы
Найдите предел, к которому х→ 3 стремится функция, при lim ƒ (х)=2; lim g(х)=-3:
A) f(x) * g(x)
Б) 1/3g(x)
В) f3 (x)
Г) (2f(х) + (3g (x))2
Д) 2 g(х)/ƒ(x)
Ответы
Найдите производные функции:
Примеры:
А) g(x)=2х-3
Б) g(x)=х2-2
В) g(x)=х2-3х+4
Г) g(x)=3х2-6х

Ответы

Найдите производную функции:
А) f(x)=(sin π /2-2x)3;
Б) f(x)=(2x cos 0+x2)2;
В) f(x)=(2x sin π/6+1)2;
Г) f(x)=(2x2tg π/4-sin π)3

Ответы
Найдите производные функции:
А) y=cos(5-3x)

Б) y=sin(3-2x)

В) y=ctg(2-5x)
Ответы
Найдите производные функции:
А) g(x)=2x3-3sin 3x

Б) g(x)= √(x-2) +cos(x2-2)

Ответы
Найдите производные функции:
А) h(x)=tgx+tg3x/1-tgx*tg3x

Б) h(x)=cos24x+sin24x

В)h(x)=1-cos2x/sinx

Ответы
Найдите значение производной функции y=cos x при:
А) x=π/2

Б) x=-π

В)x=π/6

Ответы

Сравните значения выражений:
А) f’(0) и g’(π/2)

Б) f’(π/4) и g’(π/3)

если
f(x)=tgx и g(x)=ctgx
Ответы
При каких значениях x выполняется неравенство f’(x)<g’(x):
Если f(x)=sinx и g(x)=5x+1
Ответ
Определите при каких значениях переменной х верно равенство f’(x)=g’(x):
Если даны функции:
F(x)=2cosx
G(x)=√3 x+7
Ответ
При каких значениях х верно равенство f’(x)=g’(x):
Если
f(x)=sin2x
g(x)=2x+3
Ответ                               перейти на:
                                                               под темы
В каких точках непрерывны функции:
А) многочлен P(x)=a0xn+a1xn-1+…+an-1x+an;
Б) дробно-рациональная?
Ответ
Решите методом интервала неравенство:
А) (x-2)(x+3)>0
Б) (x-2)(x+3)≤0
В) x+2/x-1≥0
Г) (x-1)(x+2)(x-3) (x+4)<0
Ответ
Найдите тангенс угла наклона касательной к графику функции в точке с абсциссой x0
А)f(x)=2 sinx cosx, X0= π/2

Б)f(x)=2+tg(x+ π/6),x0= π/6

В) а(x)=3-ctgx, x0= π/2
Ответ
В какой точке касательная к графику функции y=-x2+4x-3 параллельна оси абсцисс?
Ответ
Движение точки происходит по закону s(t)=t2-4t+2.в какой момент времени скорость движения равна:
А) 0
Б) 6
Ответ
Найдите скорость и ускорение в указанный момент времени для точки, движущейся прямолинейно по закону:
А) s(t)=2t3-3t, t=1
Б) s(t)=t2+2t+1, t=3
В) s(t)=2t2-3t+4, t=2
Ответ
Две материальные точки движутся прямолинейно по законам: s1(t)=2.5t2-6t+1? S2(t)=0.5t2+2t-3 (t-время в секундах, s-путь в метрах).в какой момент времени скорость первой точки в два раза больше скорости второй?
Ответ
Известно что  тело массой m=5 кг движется прямолинейно по закону s(t)=t2+2 (s-путь в метрах, t-время в секундах). Найдите кинетическую энергию тела через 2с после начала движения.
Ответ                   перейти на:
                              под темы
Знак производной f’(x) меняется по схеме, изображенной на рисунке. определите, на каких промежутках функция возрастает и на каких убывает.
Ответ
На рисунке изображен график дифференцируемой функции y=h(x). Определите знак производной функции на промежутках:
А) [-5;-2)
Б) (-2;3)
В) (3;5]
Ответ
Опишите последовательность операций, которые нужно выполнить при отыскании промежутков возрастания (убывания) функции.
Ответ
Найдите промежутки возрастания (убывания) функции:
А) y=2x-3
Б) y=3-2x
В)  y=(x-1)2
Г) y=-4x2-4x-1
Ответ
На каких промежутках функции f(x) и g(x) (графики производных этих функций изображены на рисунке), возрастают, а на каких убывает?
Ответ

При каких значениях переменной x функция, графики производных которых изображены на рисунке, имеют точки максимума и минимума?
Ответ
Назовите по  данным на рисунке  промежутки возрастания, убывания и точки максимума и минимума
Укажите на графике функции f (рисунок) точки оси абсцисс, в которых f’(x)=0?
Ответ
Исследуйте функцию на экстремум:
А) f(x)=x2+2x-3
Б) f(x)=-4x2-6x-7
В) f(x)=3+4x-x2
Г) f(x)=x2+x-2
Ответ
Известно, что на отрезке [a;b] (в области определения) функция f имеет максимумы, равные 2 и 5, и минимум, равный 1, f(a)=-3, f(b)=0. Чему равно наименьшее и наибольшее значения функции?
Ответ
Назовите амплитуду, начальную фазу и угловую частоту колебания, преобразовав правую часть к виду Acos(ωt+φ):
А) x(t)=0,3 cos(2t-π/2);
Б) x(t)=2 cos t
В) x(t)=cos2t cos3t-sin2t sin3t
Г) x(t)=cos8t cos2t+sin8t sin2t
Д) x(t)=cosπ/3 cos3t-sinπ/3 sin3t
Ответ
Найдите какое-нибудь отличное от нуля решение дифференциального уравнения:
А) y’’=-36y
Б) y’’=-1/49y
В) y’’=-y
Г) y’’=-6y
Ответ

выход
Перейти обратно
А) 0.4 и 0.5Б) 0.2 и 0.3 В) 1.7 и 1.8
Перейти обратно
                       а)-6; б)-1;                       в)8; г)25;                        д)-3
Перейти обратно
                       А)2Б)2х                             В)2х-3Г)6х-6
Перейти обратно
                   А) -6(1-2x)2Б) 4x(2+x)(1+x)                     В) 2(x+1)Г) 48x5
Перейти обратно
              А) 3 sin(5-3x)Б) -2 cos(3-2x)               В) 5/sin2(2-5x)
Перейти обратно
А) 6x2-9 cos3xБ)1/2√ (x-2)-2x sin(x2-2)
Перейти обратно
А) 4/cos24x                      Б) 0В) cos x
Перейти обратно
                 А) -1Б) 0                   В)-1/2
Перейти обратно
А) f’(0)>g’(π/2)Б) f’(π/4)>g’(π/3)
Перейти обратно
при любых значениях х
Перейти обратно
(-1)n+1 π/3+πn,nєZ
Перейти обратно
πn, nєZ
Перейти обратно
А) многочлен не прерывен на всей числовой прямойБ) дробно-рациональная функция непрерывна во всех точках своей области определения
Перейти обратно
   А) (-∞;-3)U(2;∞)Б) [-3;2]В) (-∞;-2]U(1;∞)        Г) (-4;-2)U(1;3)
Перейти обратно
            А) -2Б) 4            В) 1
Перейти обратно
(2;0)
Перейти обратно
              А) t=2Б) t=5
Перейти обратно
                 А) 3;12Б) 8;2                 В) 5;4
Перейти обратно
2с.
Перейти обратно
40 Дж
Перейти обратно
функция убывает на промежутках (-∞;-6], [0;1) и (1;3], функция возрастает на [-6;0] и [3; ∞).
Перейти обратно
            А) плюсБ) минус            В) плюс
Перейти обратно
Найти область определения функцииНайти производную заданной функцииНайти значения независимой переменной, при которых значение производной положительны (отрицательны)Записать промежутки возрастания (убывания) функции
Перейти обратно
А)возрастает на (-∞; ∞)Б)убывает на (-∞;∞)В)убывает на (-∞;1], возрастает на [1;∞)Г)возрастает на (-∞;-1/2], убывает на [-1/2;)
Перейти обратно
А) функция f возрастает на [2;∞), убывает на (∞;2]Б) функция g убывает на (-∞;-4],     [1;1] и [5;∞); возрастает на [-4;-1] и [1;5]
Перейти обратно
А) x=-2 –точки минимума, x=2 –точка максимумаБ) x=-1, x=3 – точки минимума, x=-4, x=1 –точки максимумаВ) x=2 –точка максимума
Перейти обратно
х=-1, х=2
Перейти обратно
А) x=-1- точка минимумаБ) x=-3/4 –точка максимумаВ) x=2 –точка максимумаГ) x=-1/2 –точка минимума
Перейти обратно
-3;5
Перейти обратно
А)0,3;3π/2;2Б) 2;0;1В) 1;0;5Г) 1;0;6;Д) 1;π/3;3
Перейти обратно
А) y=3,2 cos(6t+π/4)Б) y=4cos(1/7t+π)В) y=7,5 cos(t+1)Г) y=3,7 cos(√6 t+π/7)


title: Скачать презентацию или конспект Прикидка результата

extracted_text:
Прикидка
Урок 22
Математика 5 класс
по учебнику  И.И.Зубаревой, А.Г.Мордковича
результата
Прикидка результата
Цели урока:
№1.          Выполните действия и округлите результат:

 17 + 32 = 49 ≈ 50
№1.          Выполните действия и округлите результат:

 87 - 33 = 54 ≈ 50
№1.          Выполните действия и округлите результат:

 25 · 14 = 1400:2:2=350 ≈400
№1.          Выполните действия и округлите результат:

 56 : 7 = 8 ≈ 10
№ 2.

а) 21549 и 876б) 9307 и 7888
Каким будет старший разряд суммы чисел:

2) Какая цифра будет в этом разряде?

а) 36905 и 8542б) 120341 и 97706
Каким будет старший разряд разности  чисел:

2) Какая цифра будет в этом разряде?

а) 5508 и 102б) 5508 и 102
Каким будет старший разряд произведения и частного чисел:

2) Какая цифра будет в этом разряде?

ФИЗКУЛЬТМИНУТКА
№3. а)   У Алеши 105 рублей.  Хватит  ли  Алеше  денег  на  7 мороженых,  если  одно стоит 14 р. 90 коп.? А если мороженое стоит 19 рублей?
№4. Округлить числа до сотен:
67544
8975
999999
3941
Подведение итогов урока
Домашнее задание:с.48   повторить правило,с.52 контр.задания№ 162, 165а,б


title: Скачать презентацию или конспект Проценты. Основные задачи на проценты

extracted_text:
Пособие для самостоятельного обучения учащихся 5-6 классов
Проценты. Основные задачи на проценты.
Маликова Н.В.
2008 год
Как пользоваться данным пособием:
Внимательно читайте каждое правило
Обращайте внимание на предложенные примеры
В конце пособия даны задания для самостоятельного решения, к которым вы можете перейти в любой момент, нажав левой клавишей мыши на знак
Переход от страницы к странице производится путем нажатия «пробела», «Enter», управляющих кнопок или используя мышь
При необходимости вернуться на предыдущую или на первую страницу воспользуйтесь управляющими кнопками или специальными клавишами

Сотую часть рубля называют копейкой, сотую часть доллара называют центом, сотую часть метра – сантиметром и т.д.

Что такое
ПРОЦЕНТ?

Сотая часть квадрата
Для краткости слово «процент» после числа заменяют знаком %, то есть
1%=1:100=0,01.

Определение: сотая часть любой величины или числа называется ПРОЦЕНТОМ.
Значит, 1 копейка – один процент рубля, 1 см – 1 процент метра, 1 цент – 1 процент доллара, а число 0,05 – 1 процент от 5.
Правило: чтобы обратить десятичную дробь в проценты, ее надо умножить на 100.
Правило: чтобы перевести проценты в десятичную дробь, надо число процентов разделить на 100.

Примеры (для просмотра щелкни мышью на подчеркнутое):

1) Записать десятичные дроби в процентах.
2) Записать проценты в виде десятичных дробей.
1) Записать десятичные дроби в процентах:
0,25=25% (т.к. 0,25 × 100 = 25);
0,5=50% (т.к. 0,5 × 100 = 50);
0,003=0,3% (т.к. 0,003 × 100 = 0,3);
0,0158=1,58% (т.к. 0,0158 × 100 = 1,58);
1,534=153,4% (т.к. 1,534 × 100 = 153,4).
2) Записать проценты в виде десятичных дробей:
40%=0,4 (т.к. 40 : 100 = 0,4);
63%=0,63 (т.к. 63 : 100 = 0,63);
1,5%=0,015 (т.к. 1,5 : 100 = 0,015);
0,08%=0,0008 (т.к. 0,08 : 100 = 0,0008);
110%=1,1 (т.к. 110 : 100 = 1,1);
200%=2 (т.к. 200 : 100 = 2).

Основные задачи на проценты
Задача 1. В зоопарке 800 попугаев. Из них 46% умеют разговаривать. Сколько же попугаев умеют разговаривать?
Решение:
    1) Найдем 1% от 800 попугаев:
800 : 100 = 8   (попугаев),
    2) Найдем теперь 46% от 800:
8 × 46 = 368  (попугаев).
  Ответ: 368 попугаев.
            А можно и короче!

Решение предложенной задачи можно оформить и короче, если перевести 46% в десятичную дробь: 46%=0,46.
     А теперь полученный результат умножим на число всех попугаев, т.е.
800 × 0,46 = 368.
Решение можно записать и в виде пропорции:
800 попугаев составляют 100%
Х попугаев составляют 46%
Х = (800 × 46) : 100 = 368.

Правило: для того, чтобы найти р процентов от числа a, надо:
перевести р процентов в десятичную дробь;
умножить число a на полученную десятичную дробь.

Примеры:  а) Найти 17% от 32.
17%=0,17   и   32 × 0,17 = 5,44.
б) Найти 30% от 1,8.
30%=0,3   и   1,8 × 0,3 = 0,54.

Задача 2. На планету Земля с мирным визитом прибыло 140 инопланетян, что составило 3,5% всех желавших прибыть к нам. Сколько всего инопланетян хотели побывать на планете Земля?
Решение:
1) Найдем сначала 1% всех желавших:
                  140 : 3,5 = 40 (иноп.);
2) Найдем количество всех желавших:
                  40 × 100 = 4000 (иноп.).
Ответ: 4000 инопланетян.
А можно и по-другому!

В предложенной задаче можно было перевести 3,5% в десятичную дробь (3,5%=0,035), а затем число инопланетян, прилетевших на Землю, разделить на полученную десятичную дробь, т.е.
140 : 0,035 = 4000.
Решение можно записать и в виде пропорции:
Х инопланетян составляют 100%
140 инопланетян составляют 3,5%
Х = (140 × 100) : 3,5 = 4000.

Правило: Для того чтобы найти все число от известной части b и числу соответствующих процентов p, надо:
перевести р процентов в десятичную дробь;
разделить b на полученную десятичную дробь.

Примеры: 1) Найти число, если 12% его               составляют 66.
66 : 0,12 = 550.
2) Найти число, если 150% его равны 960.
960 : 1,5 = 640.
3) Гном Ворчун положил в банк некоторую сумму денег под 80% в год. Через год он получил прибыль 30 000 рублей. Найти величину вклада.
30 000 : 0,8 = 37 500.

Задача 3. В финале спортивных соревнований приняли участие 160 мультяшек, из них 24 мультяшки стали призерами. Какой процент мультяшек стал призерами соревнований?
Решение:
1) Найдем сначала 1% всех
мультяшек: 160 : 100 = 1,6 (чел.);
2) Найдем процент призеров:
                  24 × 1,6 = 15% .
Ответ: 15% всех участников стали призерами.
Но можно и по-другому!

Решая предложенную задачу, можно было найти дробь 24/160 и умножить ее на 100, чтобы перевести в процент, т.е.
24/160 × 100 = 0,15 × 100 = 15%.

Так же можно было представить решение в виде пропорции:
160 мультяшек составляют 100%
 24 мультяшки составляют Х%
Х = (24 × 100) : 160 = 15%.

Правило: Чтобы найти процент числа b от числа a, надо дробь        умножить на 100.
Примеры: 1) Найти, сколько процентов составляет число 15,57 от числа 90.
     (15,57:90) × 100 = (15,57 × 100):90 = 155,7:9 =
     = 17,3%.
2) Найти, сколько процентов составляет число 150 от числа 120.
    (150:120) × 100 = 15000:120 = 500:4 = 125%.
3) Найти, сколько процентов составляет число 0,3 от числа 1,9.
    (0,3:1,9) × 100 = (0,3 × 100):1,9 = 300:19 ≈ 15,8%.

Задания для самостоятельного решения(Если возникают трудности в решении, то наведи курсор на пример и щелкни левую кнопку мыши. Ты вернешься к пройденному теоретическому материалу. Чтобы опять вернуться к примерам нажми на голубую стрелку.)
1) Записать десятичную дробь в процентах:
0,8
2,45
30,1
2) Записать проценты в виде десятичных дробей:
78%
4,3%
0,002%
340%
3) Найти 20% от 45.
4) Найти 0,8% от 230.
5) Найти число, если 12% его составляют 54.
6) Найти число, если 140% его равны 420.
7) Найти число, если 0,5% его равны 40.
8) Найти, сколько процентов составляет число 1,5 от числа 30.
9) Найти, сколько процентов составляет число 110 от числа 220.
10) Найти, число 1,2 от числа 4,8.

Задачи на проценты (для самостоятельного решения).
В коробке 40 фломастеров. Из них только 25% пишут хорошо. Сколько фломастеров пишут плохо?
В санаторий приехало 80 белок, что составило 2,5% от всех желавших приехать. Сколько всего белок хотели побывать в санатории?
Винни Пух положил в банк некоторую сумму денег под 12% в год. Через год он получил прибыль 3 000 рублей. Сколько денег получил Винни Пух через год (учитывая прибыль)?
Решить предыдущую задачу, ответив на вопрос: сколько денег получит Винни Пух через два года?
У Кощея Бессмертного на голове 250 волосинок. Из них 75 волосинок седые. Сколько процентов седых волос у Кощея?

Сверь ответы.
ЗАДАНИЯ
80%, 245%, 3010%
0,78;  0,043;  0,00002;  3,4
9
1,84
450
300
8000
5%
50%
25%
ЗАДАЧИ
30 фломастеров пишут хорошо
3200 белок желало отдохнуть в санатории
28000 рублей получил Винни Пух через год
31360 рублей получил Винни Пух через два года
30% седых волос
КОНЕЦ


title: Скачать презентацию или конспект История алгебры логики

extracted_text:
ИСТОРИЯ НАУКИ АЛГЕБРЫ ЛОГИКИ
Составила:учитель информатики Семенова З.С.
г.Заинск
pptcloud.ru
СОДЕРЖАНИЕ
Аристотель (384г.-322г.до н.э.)
Вильгельм Лейбниц (1646-1716)
Джордж Буль(1815-1864 гг.)
Булева алгебра
Основной закон Буля
Вопросы
Определение логики
Понятие
Высказывание
Умозаключение
Вопросы

АРИСТОТЕЛЬ(384г.-322г.до н.э.)
Основы формальной логики заложил ученый Древней Греции Аристотель
Заслуга ученого состоит в том, что он отделил форму мышления от содержания.
Попытался соединить логику и математику, разработал раздел теории доказательств.
Биография Аристотель.doc

ВИЛЬГЕЛЬМ ЛЕЙБНИЦ(1646-1716)
Лейбниц взглянул на логику Аристотеля через призму математики
Он создал «Азбуку мыслей», сжатый и краткий язык символов.
Разработал идея логического исчисления. Рассуждения обозначил буквами, сложные высказывания-формулами.
В результате удалось содержательные рассуждения заменить формальными вычислениями.БиографияЛейбниц.doc

ДЖОРДЖ БУЛЬ(1815-1864 гг.)
Дж.Буль автор известный произведений «Математический анализ логики»(1847г.)
Основной труд Дж. Буля  «Исследование законов мысли», в ней представлен раздел логики- алгебра высказываний.
В 1844 г. Буль получает золотую медаль за работ по математическому анализу.
 БиографияДж. Буль.doc

БУЛЕВА АЛГЕБРА
 Правила сложения (дизъюнкция)  в булевой алгебре выглядят так:
		0 + 0 = 0
		1 + 0 = 1
		0 + 1 = 1
	         1 + 1 = 1
Сложение обозначается  «или», «+», «v».
1.        Умножение классов, обозначился  «·» и в настоящее время эта операция называется «конъюнкцией» или «пересечением» и обозначается символами «?» «&» «И»

Правила умножения (конъюнкция) булевой алгебре:
    0 · 0 = 0
    1 · 0 = 0
    0 · 1= 0
    1 · 1 = 1

Дополнение класса (инверсия), для обозначения класса  используется «Â»  «не» и называется операцией отрицанием.
     Не 0 = 1
     Не 1 = 0

ОСНОВНОЙ ЗАКОН  БУЛЯ
Основным законом алгебры Буля является закон идемпотентности, в соответствии с которым исключаются все коэффициенты и показатели степеней.
А+А+А+А=А
А·А·А=А
если заменить  символ А на 2, то в булевой алгебре будет:2 + 2 = 2
Точно также и умножение :
А·А·А·А = А   2·2=2

ВОПРОСЫ
     1.В академии какого философа учился и работал Аристотель?
       2.Кто был воспитанником у Аристотеля?
       3.Как называлось школа, которую создал Аристотель?
       4.В каком городе  находился университет, который он закончил 	Лейбниц?
       5.Кто из ученых ввел символы для обозначения высказываний?
       6.Кому принадлежит идея логического исчисления?
       7.В каких годах  жил и работал  Джордж Буль?
       8.В каком году вышла в свет книга «Исследование законов  мысли»?
.      9.Как записывается  закон идемпотентности?
       10.Какие основные булевы операции вы знаете? Запишите в тетрадь   правила логического сложения, умножения, отрицания.

ФОРМЫ МЫШЛЕНИЯ

ЛОГИКА– это наука о формах и способах мышления
Аристотель отделил формы мышления от его содержания
Логика позволяет строить формальные модели окружающего мира, отвлекаясь от содержательной стороны.
Мышления всегда существует в каких – то формах – это понятие, высказывание, умозаключение.

ПОНЯТИЕ – это форма мышление, которая фиксирующая основные, существенные признаки объекта.
Понятие имеет две стороны: содержание и объем.
Содержание это совокупность признаков объекта.
 Объем – это совокупность (количество объектов ) на которые эти признаки распространяются.

ВЫСКАЗЫВАНИЕ – это форма мышления. В которой что-либо утверждается или отрицается о свойствах реальных предметов и отношениях  между ними. Высказывание может быть истинно или ложно.
Свое понимание окружающего мира человек формулирует в форме высказываний.(суждений, утверждений). Высказывание строиться на основе понятий и по форме является повествовательным предложением. Высказывание об объекте может быть истинным или ложным.
 Высказывание не может быть вопросительным или повелительным т.к. оценка истинности или ложности невозможна. Истинность является величиной относительной, и завесит   от многих причин и обстоятельств.
    Ссылка:формы_мышлен.doc

УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ – это форма мышления, с помощью которой из одного или нескольких суждений может быть получено новое суждение (заключение).
Умозаключение позволяет на основе известных фактов, выраженных в форме высказываний, получить заключение, т.е. новое знание.(геометр. док-ва)
Посылками умозаключения могут быть только истинные суждения, тогда заключение будет истинным, в противном случае можно прийти к ложному умозаключению.(по подробнее можно прочесть по гиперссылке формы_мышлен.doc

ВОПРОСЫ
1  Определение формы понятие.
2  Чем характеризуется понятие?
3  Придумайте примеры понятий об объектах: квадрат, стол, вода.
4  Определение высказывания.
5  Какие значения принимает высказывание ?
6  Может ли суждение высказанное в повелительной форме    являться высказыванием?  Привести пример.
7  Придумайте и запишите в тетрадь простые высказывания.
8  Придумайте и запишите в тетрадь сложные высказывания.

Домашнее задание

Придумайте слова противоположные по смыслу. Занесите эти слова в  таблицу.
В булевой алгебре используется численное обозначение:1 и 0. Цифрой «1» обозначим состояние «горячо», а «0» - состояние «холодно». Продолжите заполнение таблице, где «1» и «0» означает не количественное отношение, а только символизирует два возможных конкретных  состояния.


title: Скачать презентацию или конспект Решение уравнений «В мире звезд» Урок математики в 6 классе

extracted_text:
Решение уравнений«В мире звезд»
Урок математики в 6 классе
1
5
3
6
7
4
2

Задание  № 1
Какое равенство называется уравнение?
Какое число называться корнем уравнения?
Что значит решить уравнение?
Прочитать правило решения уравнений.

Задание  № 2
Выберите
 записи, являющиеся уравнениями:
А) 15 ׃ 3 – 2
Б) 4 · x – 9
В) 2 · x = 28
Г)  8 · x – 13 = 5 · x – 5
Д) 156 – (z + 60) = 76
Е) 454 + y = 200

Задание  № 3
Запишите коэффициент следующих выражений:
2ху;            -51вс;

                ав;              -х;

               -2n;              2,1 ав

Задание  № 4
Упростите выражение:

        5а · 7;               4х · (-2);
        -3х · (-3);           5ав · 2с;
        -2 · 0,5х;            -5t · 3ху

Задание  № 5
Раскройте скобки:

2 · (х + 1);
3 · (n – 2);
-2 · (2х +1);
-5 · (а + 2в – 3).

Задание  № 6
Приведите подобные слагаемые:
5а – 6а – 7в + в;
8 – а + 7 + 5а – 10а;
4 · (х – 3) – 2х;
(2а + 1) · 2 – а + 5.

Задание  № 7
Решите уравнение:
2х + 3 = х – 6;
6 – 4у – 1 = у + 3;
3 · (х – 5) = х +3;
3 · (х +6) = 2 · (х – 3).

Проверка

Б,  В,  Г,  Д,  Е

Проверка

2        -51
1         -1
-2       -2,1

Проверка

35а;       -8х;
     9х;         10авс;
    -1х;         -15tху.

Проверка
2х + 2;
3n – 6;
-4х – 2;
-5а – 10в + 15.

Проверка
-1а – 6в;
15 – 6а;
2х – 12;
3а + 7.

Проверка
х = -9;
у = 0,4;
х = 9;
х = -24.

МОЛОДЦЫ!


title: Скачать презентацию или конспект Развивающая математическая игра

extracted_text:
Развивающая  математическая игра« Цвета»
Цели:
-закрепить  знание  цветов  и их  оттенков;
- развивать память, внимание.

Что  это?
Какого цвета карандаши нужны были, чтобы нарисовать это яблоко? Выбери их!
Молодец!

Кто  это?
Какого цвета карандаши нужны были, чтобы нарисовать этого попугая? Выбери их!
Умница!

Что  это?
Какого цвета карандаши нужны были, чтобы нарисовать этот вертолет? Выбери их!
Правильно!

Кто  это?
Какого цвета карандаши нужны были, чтобы нарисовать эту улитку? Выбери их!
Умница!

Что это?
Какого цвета карандаши нужны были, чтобы нарисовать этот зонтик? Выбери их!
Молодец!

Что  это?
Какого цвета карандаши нужны были, чтобы нарисовать этот апельсин? Выбери их!
Правильно!Молодец!

Спасибо  за  работу!


title: Скачать презентацию или конспект Дифференцирование функций комплексного переменного

extracted_text:
Лекция №3

ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ ФУНКЦИЙ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО

ПЛАН

		1. Дифференцирование функции комплексного переменного. Условие Коши-Римана.
		2. Аналитическая функция. Дифференциал.
		3. Геометрический смысл модуля и аргумента производной. Понятие о конформном изображении.

.


title: Скачать презентацию или конспект Математическая эстафета

extracted_text:
 Математическая эстафета
внеклассное мероприятие по математике для 6 класса

Кувалдина Татьяна Анатольевна
 учитель математики
 МБОУ «Сосновская СОШ №1»
            Задачи:

Учить ребят быстро решать  задачи, углублять знания по математике
Развивать у обучающихся память, логическое мышление
Воспитывать желание детей больше знать по математике
Разминка
Сколько пальцев на одной руке? На второй? На двух? На десяти?
На какой вопрос невозможно ответить «да»?
Сколько горошин войдет в стакан?
Пара лошадей пробежала 20км. Сколько километров пробежала каждая лошадь?
Вопросы:
1команда
В ящике находится инструмент, позволяющий быстро строить некоторые виды многоугольников, овалы, окружности, некоторые кривые. Что находится в ящике, какой инструмент?

2 команда
 Что надо сделать с числом 666, чтобы увеличить его в 1,5 раза, не производя при этом никаких арифметических действий.

                     Ответ: перевернуть число
                                         666, будет 999
1команда
 Летели скворцы и встретились им деревья. Когда сели они по одному, то одному скворцу не хватило дерева, а когда на каждое дерево сели два скворца, то одно дерево осталось незанятым.
Сколько было скворцов, а сколько деревьев?

                           Ответ:   3 дерева, 4 скворца
2 команда

 Как разделить полтину на половину?

Полтина – 50 копеек, половина ½, значит,50:1/2=50*2=100 копеек = 1 рубль
1 команда
 Написать цифрами число, состоящее из 11 тысяч, 11 сотен и 11 единиц.

11000
  1100
      11
12111
2 команда
Как из цифр от 1 до 9, используя их один раз, при помощи математических действий получить число 100?

Ответ: 1+2+3+4+5+6+7+8*9=100
1 команда
 У отца 6 сыновей. Один другого старше 4 годами, а самый старший сын втрое старше младшего.
Каков возраст сыновей?

Ответ:10, 14, 18, 22, 26 и 30 лет

Задачи обеим командам (кто быстрее)
1. Две ноги сидели на трёх, а когда пришли четыре и утащили одну, то две ноги, схватив три, бросили их  в четыре, чтобы четыре оставили одну.

О чем идет речь?

Повар сидел на стуле, имеющем три ножки. Пришла собака и утащила куриную ногу. Повар бросил стул в собаку, чтобы та оставила куриную ногу.
Задачи обеим командам (кто быстрее)
 2. Один человек купил трех коз и заплатил три рубля. Спрашивается, по чему каждая пошла?

По земле

 3. Какое число делится на 0 без остатка?

Нет такого числа, т.к.на 0 делить нельзя
Задачи обеим командам (кто быстрее)
4. Две колхозницы шли в город и встретили по дороге еще пять колхозниц. Сколько всего колхозниц шло в город?
Две

5. Что легче: килограмм ваты или килограмм железа?
Равны
Игра
Каждому выданы карточки с цифрами от 0 до 9. Показывается пример, а задача детей выбежать к доске и с помощью карточек показать полученный результат.
Примеры
5+7
4+2
17+17
20+30
20+36
27+4
69+9
3+16
Подведение итогов

Спасибо за работу!
Литература

С.Н. Олехник, Ю.В.Нестеренко, М.К.Потапов «Старинные занимательные задачи»
Журнал «Игротека» №5, 1992.


title: Скачать презентацию или конспект Число 7

extracted_text:
Автор:
Лапина Варвара
ученица 1 «Б» класса
МБОУ Подсинсая СОШ
Кл. руководитель: Ростовщикова М.В.

Число 7
Объектом нашего исследования являются события и явления, с которыми связано число 7.

Предметом  исследования стало число 7.
Цель работы: исследовать особенности влияния числа 7 на человека.

Гипотеза: число 7 – необычное число,
число семь играет важную роль в жизни человека

собрать и проанализировать информацию о числе 7
получить первый опыт работы над проектом
опытным путём определить, как число 7 влияет на память и внимание учащихся младшего школьного возраста.
сделать собственные выводы, на основе проведённых исследований.

заинтересовать остальных одноклассников класса математикой и вовлечь их в исследование.

Пословицы и поговорки
Лиса семерых волков проведёт.
У семи нянек дитя без глаза.
За семь вёрст киселя хлебать.
 Семеро одного не ждут.
 Семеро одну соломинку подымают.
 Семь вёрст до небес и все лесом.
 Семь топоров вместе лежат, а две прялки врозь.
Семь раз примерь, один раз отрежь.
У ленивого семь праздников в неделю.
 Потерял пять, а нашёл семь.
За семью печатями.
Скороговорки
У Антипа росла одна липа,
А Филипп посадил семь лип.
У Степана есть сметана,
Простокваша да творог,
Семь копеек — туесок.
В семеро саней
Семеро Семёнов
С усами уселись
В сани сами.

Загадки
Вышел старик-годовик, махнул рукавом,
И полетели двенадцать птиц,
У каждой птицы по четыре крыла,
В каждом крыле по семь перьев,
Каждое перо с одной стороны чёрное,
А с другой — белое.
(Ответ: Год, месяц, неделя, дни, ночь, день)
Раскинулся золотой мост
На семь сёл, на семь вёрст.
(Ответ: Радуга)
Есть семь братьев:
Годами равные, именами разные.
(Ответ: Дни недели)

Сказки

Семь подземных королей» — сказка А. Волкова.
«Белоснежка и семь гномов» — сказка.
«Цветик-семицветик»- сказка В. Катаева.
 «Волк и семеро козлят»
«О мёртвой царевне и о семи богатырях»
 «Белоснежка и семь гномов
Цвета радуги

В музыке 7 нот
7 дней в неделе
семь отверстий на лице человека (рот, нос, глаза, уши)
Рим и Киев были построены на 7 холмах;
за шесть дней Бог создал свет, воду, сушу, время, животных, человека, а на седьмой день отдыхал, благословил и освятил этот день;
у мусульман небесный свод состоит из 7 небес, и все угодные Богу попадают на 7-е небо блаженства;
Великий пост у христиан длится 7 недель;

И ещё 7…
7 чудес света

Эксперименты с числом 7

Эксперименты с числом 7

Выводы
Теперь мы очень внимательно относимся  к числам. Увидев какое-либо число, думаем, а какие у него свойства.


title: Скачать презентацию или конспект Геометрические фигуры

extracted_text:
Единицы измерения длиныГеометрические фигуры
Начать тест
Тест по математике
2 класс
Результат теста
Верно: 16
Ошибки: 0
Отметка: 5
Время: 1 мин. 0 сек.
ещё
исправить
С.И. Волкова, И.С. Ордынцева. Математика. Тесты. 2 класс. М., 2003
	1. Сколько сантиметров содержится в 3 дм?
30 см
13 см
10 см
	2. Какой знак надо поставить вместо точек, чтобы запись
	16 см … 6 дм стала верной.
<
>
=
	3. Какое число надо записать в «окошко», чтобы равенство
	7 дм 4 см =        см стало верным?
74
47
14

	4. Какая длина трёхзвенной ломаной, если длина её звеньев 5 см, 2 см и 6 см?
13 см
11 см
7 см
	5. Длина одного отрезка 8 см, а длина другого отрезка 12 см. На сколько первый отрезок короче второго?
на 4 см
на 20 см
на 3 см
	6. Как можно назвать одним словом все фигуры, изображенные на рисунке?
многоугольники
четырехугольники
пятиугольники

	7. Сколько прямоугольников на рисунке?
5
2
3

	8. Сколько отрезков изображено на рисунке?
6 отрезков
3 отрезка
4 отрезка

	9. Сколько дециметров в 40 см?
4 дм
14 дм
40 дм
	10. Какой знак надо поставить вместо точек, чтобы запись
	8 дм … 18 см стала верной?
>
<
=
	11. Какое число надо записать в «окошко», чтобы равенство
8 дм 6 см =       см стало верным?
86
80
68

	12. Какова длина трёхзвенной ломаной, если длина её звеньев 7 см, 4 см и 5 см?
16 см
11 см
12 см
	13. Длина одного отрезка 5 см, а длина другого отрезка 13 см. На сколько второй отрезок длиннее первого?
на 8 см
на 6 см
на 18 см
	14. Как можно назвать одним словом все фигуры, изображенные на рисунке?
многоугольники
четырехугольники
треугольники

	15. Сколько на рисунке треугольников?
6
3
4

	16. Сколько отрезков изображено на рисунке?
6 отрезков
4 отрезка
2 отрезка


title: Скачать презентацию или конспект Начальные геометрические сведения

extracted_text:
Начальные геометрические сведения
Подготовка к зачёту
I.Точки, прямые, отрезки.
1. Взаимное расположение точек и прямых.
«точка А лежит на прямой а»:   А       а
«точка В не лежит на прямой а»:   В       а
2.Свойства прямой:
     - какова ни была прямая, существуют точки принадлежащие этой прямой, и точки, не принадлежащие ей;
     - через любые две точки можно провести прямую и притом только одну.
3. Взаимное расположение прямых:
 две прямые либо имеют только одну общую точку, либо не имеют общих точек;
 если две прямые имеют общую точку, то говорят, что они пересекаются (а ∩ b = О).
4. Взаимное расположение точек на прямой.
Точка С лежит между точками А и В.
5. Отрезок.
       Часть прямой, ограниченной двумя точками, называется отрезком.
       Точки, ограничивающие отрезок, называются его концами.
       Отрезок АВ содержит точки А и В и все внутренние точки отрезка, лежащие между А и В.
Упражнения.
1.  Назовите точки принадлежащие прямой а и не принадлежащие ей.
2. Сколько прямых можно провести через точки К и В?
3. Пересекаются ли:
	а) прямая а и отрезок АD;
	б) прямая а и отрезок СМ?
II. Провешивание прямой на местности.
«Провешивание» от слова «веха».   	Широко используется на практике, например при рубке лесных просек, при прокладывании трассы шоссейной или железной дороги, линии высоковольтных передач и т. д.
III. Луч.
	Лучом называется часть прямой, состоящая из всех точек, которые лежат по одну сторону от фиксированной точки прямой, и самой этой точки, называемой началом луча.
	Разные лучи одной прямой с общим началом называются дополнительными.
Изображение луча.
IV. Угол.
	Угол – это геометрическая фигура, которая состоит из точки и двух лучей, исходящих из этой точки.
	О – вершина угла,
              а, b – стороны угла.
Развёрнутый угол.
V. Равенство геометрических
    фигур.
Две геометрические фигуры называют равными, если их можно совместить наложением.
VI. Сравнение отрезков и углов.
     1. Отрезки.
2. Углы.
Луч ВD – биссектриса угла АВС
   АВD =     DВС
VII. Длина отрезка
	Каждый отрезок имеет определённую длину, большую нуля.
	Длина отрезка АВ называется расстоянием между двумя точками А и В.
	Точка С – середина отрезка АВ, точка D – середина отрезка АС, ВD=15,3 см. Найдите длину отрезка АС и выразите её в миллиметрах.
Задача.
Дано: АВ – отрезок,
          АС = СВ, АD = DС,
          ВD = 15,3 см
----------------------------------------
Найти: АС.
Решение:
 1. АС = СВ (по условию),
     АД = ДС (по условию),
     значит АС = 2АД и СВ = 2АД.
2. АВ = АС + СВ = 4АД.
3. ДВ = АВ – АД
    ДВ = 4АД – АД
    ДВ = 3АД
    15,3 = 3АД
    АД = 15,3 : 3 = 5,1 (см)
4. АС = 2 · 5,1 = 10,2 (см)
    Ответ: АС = 10,2 см = 102 мм.
VIII. Единицы измерения.
1. Стандартная единица измерения.
2. Миллиметр, сантиметр, дециметр, километр.
3. Морская миля (1,852 км), световой год.
4. Аршин (0,7112 м), сажень (2,1336 м).
Измерительные инструменты.
IX. Градусная мера угла.
	Градусной мерой угла называется положительное число, которое показывает, сколько раз градус и его части укладываются в данном угле.
	Градус – угол, равный 1/180 части развёрнутого угла.
	Равные углы имеют равные градусные меры.
	Меньший угол имеет меньшую градусную меру.
Упражнения.
Дано:      АВD = 73 ,
         а        СВD = 23.
 ----------------------------
Найти: величину
               угла АВС.
Задача.
	Угол АВС равен 100 . Между его сторонами провели луч ВD так, что один угол оказался в 4 раза больше другого, найдите эти углы.
Дано:    АВС = 100  ,
              ДВС в 4 раза >    АВД
------------------------------------------
Найти:    АВД,     ДВС.
Решение:

1.  Пусть угол АВD равен x градусов
     тогда угол DВС равен 4х градусов.
2. Составим уравнение:
    х + 4х = 100
          5х = 100
            х = 20
3. 20 · 4 = 80
	Ответ:    АВD = 20 ,   DВС = 80 .
Различные виды углов.
X. Смежные и вертикальные углы.
1. Смежные углы.
	Два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются продолжениями одна другой, называются смежными.
Сумма смежных углов равна 180 .
2. Вертикальные углы.
	Два угла называются вертикальными, если стороны одного угла являются продолжениями сторон другого.
Вертикальные углы равны.
Упражнения.
На рисунке угол 1 равен 163   ;
   2 =   3. Найдите    4.


title: Скачать презентацию или конспект Математическая сказка

extracted_text:
справка
сказка
математическая
СПРАВКА
     Данная игра является внеклассным мероприятием для учащихся 7-х классов .
    Целью игры является как развитие интереса учащихся к математике , так и проверка знаний и умений .
    Перед началом игры нужно представить жюри , рассказать о критериях выставления баллов ( оцениваются и скорость выполнения задания , и правильность ) . В данной презентации представлена только часть заданий ( этапов ) игры . При желании их можно добавить и , желательно , провести игру со зрителями (с болельщиками ) . Награждение команд производится по Вашему усмотрению .

    …В некотором царстве , в математическом
государстве жили-были царь Катет и царица
Гипотенуза . И была у них дочь – прекрасная

 принцесса Биссектриса .
Жили они дружно и весело ,
но вдруг случилась беда ….

…похитил прекрасную принцессу злой и коварный змей Модуль .
       Издал тогда царь Катет указ:« Кто спасет прекрасную Биссектрису , тот возьмет ее в жены и получит пол-царства в придачу .»
   И вот рано утром у крыльца собрались добры молодцы , которые решили спасти принцессу .

Царь благословил их в  дальнюю дорогу и они отправились в путь .

  …Долго ли , коротко ли скакали они , тут на дороге огромный камень. А убрать его можно , если правильно решить задачу , что на камне написана …
( команды решают задачу )
 Исчезло препятствие с пути и всадники помчались дальше …

Известно, что Лев лжет по понедельникам, вторникам и средам, а во все остальные дни говорит правду. А Единорог лжет по четвергам, пятницам и субботам, а во все остальные дни говорит правду. Однажды Лев сказал : «Вчера был один из дней, когда я лгу», на что Единорог заметил: «Вчера был один из дней, когда я тоже лгу». Назовите день беседы

Скоро сказка сказывается,
 да не скоро дело
делается . На пути у
них появился
дремучий лес .
А в лесу …

 …избушка на прямоугольных ножках .
« Избушка , избушка , встань к нам передом , а к лесу задом» - сказали царевичи .
 Избушка повернулась .
Вошли они  и видят …
…сидит баба – Дробь , горюет . Спросили царевичи в чем дело , а она им и отвечает : «Да пролетал как-то мимо змей Модуль . Пожаловалась я ему , что зеркало   мое испортилось : показывает какую-то страшную и косую бабку , а он засмеялся , написал что-то на листке и улетел . Я и читать-то не умею , а здесь вообще одни загогулины да значки . Помогите мне , а я вас отблагодарю .»
Взяли царевичи листок и видят…

Е
И
Я
Р
А
Н
Ж
П
О
В
Л
Ч
З
Т
К
Ь
(-4;2)(-6;6)(5;-3)(3;4)        (-4;2)(3;4)        (-5;-4)(-6;6)(8;5)(3;-7)(3;4)(-2;-2)(6;0) (0;0)(-6;6)(-4;2)(0;5)(0;-6)(-9;0)   ,   (3;-7)(6;0)(-2;-2)(2;8)      (8;5)(6;0)(4;1)(3;4)   (3;-7)(8;5)(2;8)(1;-2)(3;4) .

ЗАДАНИЕ
Нужно вместо данных координат подставить соответствующие им буквы и получить пословицу .

   Прочитала баба-Дробь , что ей змей Модуль написал и  обиделась , осерчала на него .
 «Отомщу я  ему ! Подскажу вам , где он принцессу прячет и как ее спасти .Вот вам клубок , он приведет вас куда
                      нужно.»
  Видят они дуб , на дубе – сундук , а  в сундуке ключей видимо – невидимо. Один из них может открыть двери замка,  где томится принцесса Биссектриса. А вот какой ,должны найти царевичи.

Догадайся
2x-3=1					февраль
7x-4=9x-12				апрель
48-5x=3						?
Математический блиц-турнир
    Отыскали царевич ключ , разрушили колдовские чары и освободили прекрасную принцессу Биссектрису из плена . А вот кто станет ее мужем и получит пол-царства в придачу мы сейчас узнаем ….


title: Скачать презентацию или конспект Инверсия

extracted_text:
Муниципальное общеобразовательное учреждение «Лермонтовская средняя общеобразовательная школа»

Тема: «Инверсия»
научно – исследовательская работа
по математике.
Автор: Карбовская Елена
 Класс: 10
 Руководитель:
Долид Наталья Николаевна
Содержание
Введение
Определение и свойства инвертных точек.
Метод инверсии.
   3.1. Инверсия относительно оси ОХ.
   3.2. Построение графиков y=1/f(x).
   3.3. Построение графиков y=                      в
          зависимости от коэффициентов a, b, c.
4. 4.1. Инверсия относительно оси ОУ
    4.2. Построение графиков у = f(1/x)
5. Применение инверсии в решении уравнений с
 параметром графическим способом.
6. Список литературы.
1.Введение

		Инверсия - изменение нормального положения компонентов, расположение их в обратном порядке. (Толковый словарь С.И. Ожегова).
		Инверсия (от лат. Inversion – переворачивание, перестановка) – термин, относящийся к перестановкам в математике.
Цель работы:
	Изучить метод инверсии и его применение при построении графиков функций и графическом решении уравнений с параметром.
Задачи:
Знакомство с методом инверсии.
Рассмотрение инверсии относительно прямой, осей координат.
Изучение свойств инверсии.
Практическое применение инверсии при построении графиков и решении уравнений.
Достоинства способа:
он помогает приобрести навык построения графиков функций;
он помогает усвоению таких важных свойств функций как монотонность, экстремум, знакопостоянство, четность;
график  функции ─ ее «портрет», поэтому данный способ помогает лучше увидеть свойства функции и решать уравнения с параметрами.
2. Определение и свойства инвертных точек.
Точка В называется инвертной точке А относительно прямой (оси) е, если:
1) эти точки лежат по одну сторону относительно е;
2) отрезок, их соединяющий, перпендикулярен оси е;
3) произведение расстояний от этих точек до е равно 1  (ОА∙ОВ = 1)
4) для точек оси е инвертных нет.
		Преобразование  плоскости, при котором каждая точка переходит в инвертную ей относительно данной прямой, называется  инверсией . Для точек этой прямой  преобразование  не определяется.
3.  Метод инверсии.3.1. Инверсия относительно оси ОХ.
Рассмотрим инверсию относительно оси ОХ.
           (х ; у)	      (х ;  ).
		График функции g(x)=   получается из графика функции y=f(x) инверсией относительно оси ОХ.

Свойства инверсии относительно оси Ох
1. Если f(x)>0, то >0.
    Если f(x) <0, то <0.
     2. Если y=f(x) имеет корни х= х1…., т.е. f(x)=0, то g(x)=      имеет вертикальные асимптоты х=х1 ….
3.Если у графика функции y=f(x)  есть горизонтальная асимптота у=0,то         имеет асимптоту у=0.
     Если у графика функции y=f(x) есть горизонтальная асимптота          при           , то график функции g(x)=        будет иметь горизонтальную
      асимптоту           .

 4.Если f( -x)= f(x), то g(- x)=          =          = g(x)

Если f( -x)= - f(x), то g(- x)=          =          = -g(x).

5.Если f(x) – периодическая функция, то           - периодическая функция.
6. Если f(x) сохраняет знак на множестве X и возрастает на нем, то       убывает на этом множестве.
Если f(x) сохраняет знак на множестве X и убывает на нем, то         возрастает на этом множестве.

		7.Наибольшее значение функции изменяется и становится наименьшим, и наоборот. Максимум становится минимумом, и наоборот
8. Если при x → ∞   f(x) → 0, то в  графике   инверсии            → ∞.
     Если при x → ∞   f(x) → ∞, то в  графике   инверсии          → 0.
3.2. Построение графиков y=1/f(x).
                   Алгоритм построения:
1.Строим график функции y=f(x).
2.Через точки пересечения графика функции y=f(x) с осью ОХ проводим вертикальные асимптоты или вынуть из области определения нули функции.
3.Строим  вспомогательные прямые у=1, у=-1.
4.Промежутки знакопостоянства сохраняем.
5.Сохраняем четность функции (симметрия графика)
6.Сохраняем периодичность функции.
7.Меняем промежутки возрастания (убывания) на промежутки убывания (возрастания).

у =
Построение графиков y=1/(ax2+bx+c) в зависимости от коэффициентов a, b, c.

4.1.Инверсия относительно оси ОУ

График функции g(x)=f(   )  получается из графика функции y=f(x) инверсией относительно оси ОУ.

(х ; у)	(
 , у)
→

Пример 1. Построить график функции
График этой функции получается из графика функции  f(x) =         инверсией относительно оси ОУ.

5. Применение инверсии в решении уравнений
с параметром графическим способом.
Рассмотренная тема находит свое применение в решении уравнений
 с параметрами графическим методом.
Он состоит в построении кривой, определяемой уравнением с параметром:
(а - 1)х²  - 4(а - 1)х + 3а – 4 = 0
Проведем преобразования.
После преобразования получаем:

С помощью графика установить:
а) при каких значениях параметра а уравнение не имеет решения;
б) при каких значениях параметра а уравнение имеет решения разных знаков;
в) при каких значениях параметра а уравнение имеет корень из отрезка [-1;2];
г) при каких значениях параметра а уравнение имеет корень больше 6.
Список используемой литературы
А.П. Карп «Даю уроки математики» (М., «Просвещение», 1992)
Н.Я. Виленкин «Алгебра 9» (учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики). (М., «Просвещение», 1996)
http://ru.wikipedia.org/wiki/Инверсия
СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!


title: Скачать презентацию или конспект Таблица умножения и деления на 4

extracted_text:
Формула одновременного движения
Таблица умножения и деления на 4

      План №1
Повторение.
Работа над новым материалом
Первичное закрепление
Повторение
Итог урока
Маршрутный              лист
Станция «Угадайка»
Станция «Составляйка»
Станция «физминутка»
Станция «Разгадайка»
Станция «Отвечайка»
Правила
 1. Выполни разминку.
 2. Отправляйся в путь.  Решай, угадывай, составляй, смекай.
 3.  Если тебе было легко находить ответ нарисуй улыбку, если трудно восклицательный знак, если не понял что-то- вопросительный знак.
 4. И дальше в путь. В конце путешествия  мы сможем определить, на какой станции возникло много вопросов и на следующем путешествии повторим.

Игра на внимательность

              2 х 4 =                8 : 2 =
             2 х 7 =              14 : 2 =
             4 х 5 =              10 : 2 =
             3 х 4 =              12 : 3 =
             8 х 3 =              24 : 3 =
             5 х 3 =              15 : 3 =
             3 х 3 =                9 : 3 =
             4 х 4 =               36 : 4 =

Порядок действий
 В выражениях без скобок умножение и   деление выполняется в первую очередь.

В выражениях со скобками в первую очередь  все действия выполняется  в скобках.

Проверка №2
                                   Алевтина
  4х8-5х4=12         24:6-32:8=0           20-20:5=16

                                     Захар
 9х4+36:4=45           4:4+4х1=5          (20-20):5=0

                                     Кеша
4х4+7х4=44              0х4-0:4=0             4х6-6=18
Станция «Оздоровляйка»
      4 х 2 =         - хлопков
         4 х 3 =         - прыжков
             4 х 1 =        - приседаний
               24 : 4 =        - наклонов вперед
                                Потрудились – отдохнем,
                                Встанем глубоко вздохнем.
                                Руки в стороны, вперед.
                                Влево, вправо поворот
                                Три наклона, прямо встать.
                                Руки вниз и вверх поднять.
                                Руки плавно опустили
                                Всем улыбки подарили.
                                Тихо сели, к работе – приступили.

Проверка №3
Алевтина   Х=4
         Захар    Х=4
           Кеша    Х=36

Увеличить на  ( + )

Уменьшить на  ( - )

 умножение на 4
 деление на 4
 уравнения
 увеличения на
 уменьшение на
 думай
 рассуждай
 смекай
 разгадывай
  отвечай
 береги здоровье
площадь
 деление на 4                                                                             выражения
формула
отвлекайся
вычитание
деление с остатком

             Молодцы!


title: Скачать презентацию или конспект Критические и стационарные точки функции

extracted_text:
Критические и стационарные точки функции

презентация Сырцовой С.В.
В каких точках производная функции равна нулю?
x
y
O
1
1

В каких точках производная функции равна нулю?
x
y
O
1
1

В каких точках производная функции равна нулю?
x
y
O
1
1
В каких точках производная функции равна нулю?
x
y
O
1
1

В каких точках производная функции равна нулю?
x
y
O
1
1

В каких точках производная функции не существует?
x
y
O
1
1

В каких точках производная функции не существует?
x
y
O
1
1

В каких точках производная функции не существует?
x
y
O
1
1

Точки, в которых производная функции равна нулю, называются стационарными точками функции.

Точки, в которых производная функции равна нулю или не существует, называются критическими точками.
По рис. 130 и рис. 131 учебника назвать критические и стационарные точки
912 (1, 3)913 (1, 3)918 (1,3)


title: Скачать презентацию или конспект Равные множества. Пустое множество. Знак Ø

extracted_text:
Равные множества.Пустое множество. Знак Ø.
3 класс.
Математика Петерсон Л.Г.
http://aida.ucoz.ru

Сравни элементы множеств в первом и во втором рядах. Есть ли в первом ряду элемент, которого нет во втором? Есть ли во втором ряду элемент, которого нет в первом?
http://aida.ucoz.ru

Сравни множества в верхнем и нижнем рядах.В каком ряду есть лишний элемент?

Два множества равны, если они состоят из одних и тех же элементов. Если множества А и В равны, то пишут А = В, а если они не равны, то пишут А ≠ В.
Пример:
Пусть А = { малина; земляника; смородина },
               В = { земляника; малина; смородина },
               С = { смородина; малина; вишня },
               D = { малина; земляника; смородина; крыжовник }.

А = В ( в них одни и те же элементы, только в разном порядке);
А ≠ С ( в А есть земляника, а в С вместо неё – вишня);
А ≠ D ( в D лишний элемент – крыжовник).
Верно ли записано равенство? Почему?
{   ;   ;   ;   ;    ;    } = {  ;   ;    ;   ;    ;    }

;

;

ДА,   НЕТ
{    ;    ;     ;    } = {    ;    ;    }

;

ДА,   НЕТ
      {   ;   ;    ;    } = {     ;    ;    ;    }

;

;

ДА,   НЕТ
Пусть А = { 0; 1; 2 }. Какие из множеств В = { 2; 0; 1 },

С = { 1; 0 }, D = { 3; 2; 1; 0 } равны множеству А, а

какие ему не равны? Объясни, как записать.

А
А
А
В
С
D
=
≠
≠
Сколько элементов содержит:
 Множество дней недели?
 Множество парт в первом ряду?
 Множество букв русского алфавита?
 Множество хвостов у кошки Мурки?
 Множество носов у Пети?
 Множество лошадей, пасущихся на Луне?
Если в множестве нет элементов, то говорят, что оно пустое.
Пустое множество обозначается так: Ø.
Придумай несколько примеров пустого множества.
http://www.kids-price.ru/kurnosiki_nabor_igrushek_dlya_vannoj_689446.html
http://www.chicco-land.ru/product_info.php?products_id=231
http://www.serejik.ru/shop/good_460
http://www.map.qcd.ru/igrushka-sobaka
http://www.softtoys.com.ua/component/page,shop.browse/category_id,77/option,com_virtuemart/Itemid,38/
http://www.56047.ru/shop/index.php?productID=3090
http://www.teddy-toys.ru/elephant
http://www.elephant.ru/index.php?firm=160&type=106
Задания из учебника Математика 3кл., авт. Петерсон Л.Г., М: Баласс, 2010г.
Использованы материалы:
Автор презентации
учитель начальных классов МОУ СОШ №9
г.Сафонова Смоленской области
Коровина Ирина Николаевна


title: Скачать презентацию или конспект Алгебра функции

extracted_text:
Подготовка к ГИА-9    по алгебре

pptcloud.ru
Функции
      Задания раздела направлены на проверку умений использовать графические представления для ответа на вопросы , связанные с исследованием функций.
Задание1
           На рисунке изображен график квадратичной функции. Какая из перечисленных формул задает эту функцию?
Задание 2
         На рисунке изображен график квадратичной функции. Какая из перечисленных формул задает эту функцию?

  Задание 3
Используя график функции
решите неравенство .
y = x2 − 5x + 4,
x2 − 5x > −4

1) (−∞; 1]
2) (−∞; 1)U(4; ∞)
3) (4; ∞)
4) решений нет
Задание 4
     На рисунке изображён график функции
      у=2х²-4х-6.
      Вычислите координаты точки А
На каком рисунке изображен эскиз графика функции y = 2/X?
   4)
 3)
1)
   2)

Вычислите ординаты точек пересечения графиков функции
и . В ответе укажите наименьшую ординату.

На клетчатой бумаге с клетками 1×1
изображен параллелограмм ABCD,
найдите площадь.
Системы уравнений

Какое из данных выражений нельзя преобразовать к виду     ?

Задания направлены  на проверку умений:
- решать системы  линейных уравнений
- отвечать на вопросы, связанные с исследованием систем, содержащих буквенные коэффициенты, используя графические представления.

Задание 11
 Используя рисунок, выберите систему уравнений с двумя переменными, решением которой является пара
      (-2;1)
Задание 12
    Используя рисунок, выберите систему уравнений с двумя переменными, решением которой является пара
    (4;-3)
Задание 13
   Используя рисунок, выберите систему уравнений с двумя переменными, решением которой является пара
     (5;2)
Задание 14
   Для каждой системы уравнений  укажите число её решений. (Для ответа используйте графики; график уравнения x²+y²=9 изображен на рисунке)
   Для каждой системы уравнений  укажите число её решений. (Для ответа используйте графики; график уравнения x²+y²=9 изображен на рисунке)
Задание 15
 Используя графики функций у=      и
            у=-х+2,
решите уравнение
       +х-2=0
Ответы
1.  4
2.  4
3.   3
4.   3
5.   Б
6.  (3;0)
7.А(1;0),В(0;1),С(1/3;0)
8. А(-2;0);В(0;4); С(2;0)
9.   у=1/2 х²+6х+10
10. (-3;0) и (1;0)
11. 2
12.  3
13. 2
14. 1   в,   2     б ,3     а
15.  х=1

Использованная литература
Алгебра. 9 класс. Итоговая аттестация-2008. Под редакцией Ф.Ф. Лысенко.
Алгебра. 9 класс. Итоговая аттестация-2009. Под редакцией Ф.Ф. Лысенко
Алгебра. 9 класс. Итоговая аттестация-2010. Под редакцией Ф.Ф. Лысенко
Алгебра: сборник заданий для подготовки к ГИА в 9 классе./[ Л.В. Кузнецова, С. Б. Суворова, Е.А. Бунимович и др. ]М. :Просвещение. 2010