title: Скачать презентацию или конспект Введение в аксонометрию

extracted_text:
          Аксонометрия
Что такое Аксонометрия?
Аксонометрия-способ изображения предметов на чертеже при помощи параллельных проекций. Аксонометрические чертежи характеризуются большой наглядностью. Для построения аксонометрической проекции пространственной фигуры поступают следующим образом: выбирают 3 взаимно перпендикулярные оси OXYZ и масштабы длин на этих осях. Затем проектируют на плоскость чертежа данную фигуру и эти оси вместе с масштабами. Если X, Y, Z — длины 3 отрезков в фигуре, то аксонометрические проекции этих отрезков, параллельные аксонометрическим осям, будут иметь длины х, у, z.
          Перспектива
Аксонометрия - один из видов перспективы, основанный на методе проецирования (получения проекции предмета на плоскости), с помощью которого наглядно изображают пространственные тела на плоскости бумаги. Аксонометрию иначе называют параллельной перспективой
                  Виды
Аксонометрия делится на три вида:
изометрию (измерение по всем трем координатным осям одинаковое);
диметрию (измерение по двум координатным осям одинаковое, а по третьей — другое);
триметрию (измерение по всем трем осям различное).

             Диметрия
Диметрическая прое́кция — это аксонометрическая проекция, у которой коэффициенты искажения по двум осям имеют равные значения, а искажение по третьей оси может принимать иное значение.
            Изометрия
Изометрическая проекция — аксонометрическая проекция, при которой длины единичных отрезков на всех трёх осях одинаковы. Применяется в машиностроительном черчении для отображения внешнего вида детали, а также в компьютерных играх.
             Триметрия
Триметрическая прое́кция — это аксонометрическая проекция, у которой коэффициенты искажения[1] по всем трём осям не равны между собой. Триметрическая проекция используется в САПР для наглядного изображения детали на чертеже, позволяя увидеть геометрическую модель изделия с разных сторон, а также в компьютерных играх для построения трёхмерного изображения.
               Виды
В каждом из этих видов проецирование может быть прямоугольным и косоугольным. Аксонометрия широко применяется в изданиях технической литературы и в научно-популярных книгах благодаря своей наглядности.
            Построение
1. На ортогональном чертеже размечают оси прямоугольной системы координат, к которой и относят данный предмет. Оси ориентируют так, чтобы они допускали удобное измерение координат точек предмета. Например, при построении аксонометрии тела вращения одну из координатных осей целесообразно совместить с осью тела.
2. Строят аксонометрические оси с таким расчетом, чтобы обеспечить наилучшую наглядность изображения и видимость тех или иных точек предмета.
3. По одной из ортогональных проекций предмета чертят вторичную проекцию.
4. Создают аксонометрическое изображение, для наглядности делают вырез четверти.
            Линии чертежа
1. Сплошная толстая - основная линия выполняется толщиной, обозначаемой буквой S, в пределах от 0,5 до 1,4 мм в зависимости от сложности и величины изображения на данном чертеже, а также от формата чертежа. Сплошная толстая линия применяется для изображения видимого контура предмета. Выбранная толщина S линии должна быть одинаковой на данном чертеже.
2. Сплошная тонкая линия применяется для изображения размерных и выносных линий, штриховки сечений, линии контура наложенного сечения, линии выноски. Толщина сплошных тонких линий берётся в 2-3 раза тоньше основных линий.
3. Штриховая линия применяется для изображения невидимого контура. Длина штрихов должна быть одинаковая, от 2 до 8 мм. Расстояние между штрихами берут от 1 до 2 мм. Толщина штриховой линии в 2-3 раза тоньше основной.
           Линии чертежа
4. Штрихпунктирная тонкая линия применяется для изображения осевых и центровых линий, линий сечения, являющихся осями симметрии для наложенных или вынесенных сечений. Длина штрихов- должна быть одинаковая и выбирается в зависимости от размера изображения от 5 до 30 мм. Расстояние между штрихами от 2 до 3 мм. Толщина штрихпунктирной линии от S/3 до S/2, Осевые и центровые линии концами должны выступать за контур изображения на 2-5 мм и оканчиваться штрихом, а не точкой.
5. Штрихпунктирная с двумя точками тонкая линия применяется для изображения линии сгиба на развёртках. Длина штрихов от 5 до 30 мм, и расстояние между штрихами от 4 до 6 мм. Толщина этой линии такая же, как и у штрихпунктирной тонкой, то есть от S/3 до S/2 мм.
6. Разомкнутая линия применяется для обозначения линии сечения. Толщина её выбирается в пределах от S до 11/2S, а длина штрихов от 8 до 20 мм.
7. Сплошная волнистая линия применяется, в основном как линия обрыва в тех случаях, когда изображение дано на чертеже не полностью. Толщина такой линии от S/3 до S/2.

Правила оформления чертежа
Чертежи выполняют на листах определённых размеров, установленных ГОСТом. Это облегчает их хранение, создаёт другие удобства.
Форматы листов определяются размерами внешней рамки (выполненной тонкой линией).
Каждый чертёж имеет рамку, которая ограничивает поле чертежа. Рамку проводят сплошными основными линиями: с трёх сторон — на расстоянии 5 мм от внешней рамки, а слева — на расстоянии 20 мм; широкую полосу оставляют для подшивки чертежа.
Формат с размерами сторон 841x1189 мм, площадь которого равна 1м2, и другие форматы, полученные их последовательным делением на две равные части параллельно меньшей стороне соответствующего формата, ч принимаются за основные. Меньшим обычно является формат А4 (рис.1), его размеры 210x297 мм. Чаще всего вы в учебной практике будете пользоваться именно форматом А4. При необходимости допускается применять формат А5 с размерами сторон 148x210 мм.
       Основная надпись
На чертежах помещают основную надпись, содержащую сведения об изображённом изделии.
На чертежах в правом нижнем углу располагают основную надпись, содержащую сведения об изображённом изделии. Форму, размеры и содержание её устанавливает стандарт, На учебных школьных чертежах основную надпись выполняют в виде прямоугольника со сторонами 22x145 мм
Основные требования к выбору способов изображения деталей                       на чертеже
При выполнении чертежа необходимо правильно определить количество изображений и положение Детали на главном изображении.
Количество изображений (видов, разрезов, сечений) должно быть наименьшим, но полностью выявляющим форму предмета. Выбор положения детали для получения главного изображения, которое может быть как видом» так и разрезом, имеет большое значение. Оно должно давать наиболее полное представление о форме и размерах детали.
Обычно деталь показывают в положении, которое она занимает при обработке. Поэтому ось деталей, получаемых точением, располагают горизонтально. Это облегчает рабочему изготовление детали по чертежу, так как и на чертеже и на станке он видит её в одинаковом положении.


title: Скачать презентацию или конспект Нахождение периметра прямоугольника

extracted_text:
Нахождение периметра
прямоугольника
«Окружающий нас мир – это мир геометрии»        А. Д. Александров

Посчитай

                + 42 =                 9•2 =
            - 28 =                     - 25 =
           +63 =                        + 30 =100

 Замените сумму умножением. Прочитайте по-разному:
              4 + 4 + 4 + 4 =
              13 + 13 + 13 =
              27 + 27 =
              b + b + b =
              x + x + x + x + x =
               8 + 8 + 8 + 4 + 4 =
  Я внимательный

Начертите прямоугольник со сторонами 6 см и 3 см.Найдите периметр прямоугольника.

6 см

  3 см

Периметр прямоугольника

P = a + b + a + b
P = a • 2+ b • 2
P = (a + b) • 2

Работа по учебнику

№ 1, с. 52

Алгоритм
1. Измерить (записать) соседние стороны прямоугольника.
 2.  Вычислить периметр
P = (a + b) • 2
3. Записать ответ

Работа по учебнику

№ 2, с. 52

Проверь

Р= (3 + 4 ) • 2 = 14 (см)
Ответ: 14 см периметр прямоугольника
Самостоятельная работа в группах.
Правила работы в группе

Убедитесь, что в разговоре участвует каждый

Говори спокойно и ясно

Говори только по делу

Домашнее заданиеС.52, №9

Восхождение на пик Знания


title: Скачать презентацию или конспект Самостоятельная работа по математике

extracted_text:
Самостоятельная работа
Найдите числовые значения выражения:

Найдите числовые значения выражения:

Преобразуйте выражение в многочлен или одночлен стандартного вида:

Выполните действия, используя формулы сокращенного умножения:

Вычислите:

Упростите выражение:

Какое из равенств верно:

Решите предложенную задачу
Набирая номер телефона, абонент забыл одну цифру и набрал ее наугад. Какова вероятность того, что набрана нужная цифра?


title: Скачать презентацию или конспект Понятие предела функции

extracted_text:
Понятие предела функции

Определение
 Пусть функция f, принимающая действительные значения, определена в некоторой окрестности точки x0, кроме, быть может, самой точки x0.
Функция f имеет предел в точке x0, если для любой последовательности точек xn, n = 1, 2,..., xn ≠ x0, стремящейся к точке x0,  последовательность значений функции f (xn) сходится к одному и тому же числу А, которое и называется пределом функции f в точке x0, (или при x → x0) при этом пишется

Определение
Число А называется пределом функции f в точке x0, если для любого числа ε > 0 существует такое число δ > 0, что для всех точек х ≠ x0, удовлетворяющих условию
|х — x0| < δ, x ≠ x0, выполняется неравенство |f (x) — A| < ε.

Все основные элементарные функции: постоянные, степенная функция (хα),  показательная функция (ax), тригонометрические функции (sinx, cosx, tgx и ctgx) и обратные тригонометрические функции (arcsinx, arccosx, arctgx и arcctgx) во всех внутренних точках своих областей определения имеют пределы, совпадающие с их значениями в этих точках.

Примеры функций,имеющих предел в точке
у= x2

Предел функции  при x → 2 равен 4(при x → 2 значения функции → 4).
Предел функций  при x → 0 равен 0.
Примеры функций, не имеющих предел в точке
Свойства предела функции в точке
Если функции f (x) и g (x) имеют конечные пределы в точке a, причем

То

  если B ≠ 0 и если g (x) ≠ 0 в δ-окрестности точки a.

Вычисление предела функции в точке
Найдем
Предел числителя
Предел знаменателя
.
Используя теорему о пределе частного, получим
Сначала просто пытаемся подставить число в функцию
Найдем
Предел числителя
Предел знаменателя равен нулю, поэтому теорему о пределе частного применять нельзя.
Величина 1/(x-3) является бесконечно большой величиной при x→3. Тогда
Раскрытие неопределенности
При нахождении предела иногда сталкиваются с неопределенностями вида

Отыскание предела в таких случаях называется раскрытием неопределенности.

Для того, чтобы раскрыть неопределенность ∞/∞ необходимо разделить числитель и знаменатель на х в старшей степени.

Разделим числитель и знаменатель на  х2

Разделим числитель и знаменатель на х4

Разделим числитель и знаменатель на  х2

 подразумевается не деление на ноль (делить на ноль нельзя), а деление на бесконечно малое число.
  Таким образом, при раскрытии неопределенности может получиться конечное число, ноль или бесконечность.
Вычислить предел
Сначала попробуем подставить -1 в дробь:
 В данном случае получена так называемая неопределенность 0/0
Общее правило: если в числителе и знаменателе находятся многочлены, и имеется неопределенность вида 0/0, то для ее раскрытия нужно разложить числитель и знаменатель на множители.

Очевидно, что можно сократить на  (х+1)
:

Теперь и подставляем -1 в выражение, которое осталось под знаком предела:

Метод умножения числителя и знаменателя на сопряженное выражение

Найти предел
Сначала пробуем подставить 3 в выражение под знаком предела это первое, что нужно выполнять для ЛЮБОГО предела.
Когда в числителе (знаменателе) находится разность корней (или корень минус какое-нибудь число), то для раскрытия неопределенности используют метод умножения числителя и знаменателя на сопряженное выражение.

Получена неопределенность вида 0/0 , которую нужно устранять

Замечательные пределы
первый замечательный предел

второй замечательный предел

Примеры
Односторонние пределы
Число A1 называется пределом функции f (x) слева в точке a, если для каждого ε > 0 существует δ > 0 такое, что для всех                     выполняется неравенство

При х приближающихся к а слева, значения функции стремятся к А1

Предел функции  слева
Предел функции  справа
Число A2 называется пределом функции f (x) справа в точке a, если для каждого ε > 0 существует δ > 0 такое, что для всех                  выполняется неравенство

При х приближающихся к а справа, значения функции стремятся к А2

Функция, определённая в некоторой окрестности точки,  имеет предел в точке, если её предел справа равен пределу слева.


title: Скачать презентацию или конспект Систематизирующее повторение по теме Параллельные прямые

extracted_text:
Тема урока: Систематизирующее повторение по теме «Параллельные  прямые»
Учитель: Деменская С.А.
Цель урока:
   Систематизация и обобщение знаний.

Геометрия полна приключений, потому что за каждой задачей скрывается приключение мысли. Решить задачу – это значит пережить приключение.
(В. Произволов)

Эпиграф
Вопросы для повторения

Вопрос
1. Какие  прямые на плоскости называются параллельными ?

Две прямые на плоскости называются параллельными, если они не пересекаются.
Параллельность прямых
а и b обозначают так а || b

a
b

Ответ
Ответ
Вопросы для повторения

Вопрос
 2. Что такое секущая?
Прямая c называется секущей, если она пересекает две параллельные прямые в двух точках.

c
a
b

Ответ

Вопрос
3.Какие пары углов образуются при пересечении двух прямых секущей?

a
b
c
c

a
b
c
a
b

3
5
4

6
5
3

4
6
1
5
4
8
2
6
3
7
При пересечении прямых  a и b секущей с образуется 8 углов.

Назовите
односторонние,
накрест лежащие,
соответственные углы.

а
b
c
1
2
3
4
5
6
7
8
Сформулируйте первый признак параллельности прямых
Теорема.
    Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

c
a
b
1
2
Сформулируйте второй признак параллельности двух прямых:
    Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны.
Теорема.

1
2

с
а
b
Сформулируйте третий признак параллельности двух прямых:

а
b
c
    Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны.
Теорема.
1
2

a
b

130
Установите  соответствие
0
50
0

a
b
0
45
0
45
с
с

с
a
b
150
150
0
0
Прямые a и b – параллельны,
так как внутренние накрест
лежащие углы равны
Прямые a и b – параллельны,
так как соответственные
углы равны
Прямые a и b – параллельны,
так как сумма внутренних
односторонних углов равна
180
0

Аксиомы
Аксиома –  утверждение, не требующее доказательств
Само слово « аксиома » происходит от греческого «аксиос», что означает «ценный, достойный». Древнегреческий ученый Евклид первым придумал аксиомы, которые были изложены в его знаменитом сочинении «Начала».

Аксиома
  Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной.

а
b
О
а
Следствие №1
  Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую.

a
b

Следствие №2
  Если две прямые параллельны третьей, то они параллельны.

Теоремы об углах, образованных параллельными  прямыми и секущей.
Теорема 1.
Если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны.
Теорема 2.
Если две параллельные прямые пересечены секущей, то соответственные углы равны.
Теорема 3.
Если две параллельные прямые пересечены секущей, то сумма односторонних углов равна 180°.

Построение параллельных прямых

Устная работа
Установите пары параллельных прямых

114
0
66
0
0
0
76
104
124
0
c
m
n
k
p
f
m и p     n и f
Проверить ответ
Задача 1

A
A1
В
С
В1
С1

1
2

Доказать: АB ll A1B1
Задача 2

A
B
C
D
F

Доказать: АB ll DF
Задача 3

1
2
а
b
c
а ll b, с-секущая
Найти:

Задача 4

а
b
1
3
4
5
6
7
8
2
c
Найти:

а ll b, с-секущая
Задача 5

A
D
С
B

Найти:

AB ll DC
Задача 6
Самостоятельная работа

d
e
c
141°
39°
Сумма накрест лежащих углов при пересечении двух параллельных прямых секущей равна 200°. Найдите эти углы.
Сумма накрест лежащих углов при пересечении двух параллельных прямых секущей равна 70°. Найдите эти углы.

c
m
n
27°

153°
На рисунке  найдите    5 и    6, если    1 =28°

На рисунке  найдите     7 и    8, если    2=118°

a
a
b
b
c
c
1
1
2
2
3
3
4
4
5
5
5
5
6
6
7
7
8
8
ТВОРЧЕСКОЕ ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ.
1)Придумать задачу, в которой нужно доказать параллельность двух прямых.
2)Придумать две задачи на нахождение углов образованных двумя параллельными прямыми и секущей.
3)Составить буклет-памятку по данной теме.
4) создать презентацию
5) сделать сообщение
 Задания со звездочкой по желанию.

      Желаю   успеха!


title: Скачать презентацию или конспект Поворот и геометрия

extracted_text:
Поворот
ВСПОМИНАЕМ
Что называют параллельным переносом на заданный вектор?
На что при параллельном переносе отображается прямая?
Является ли параллельный перенос видом движения?
Допустим, мы имеем некоторую плоскость, на которой задана точка О (цент поворота) и угол     (угол поворота)

О

Поворотом плоскости на угол    называется отображение плоскости на себя, при котором произвольная точка М отображается в такую точку М1, что ОМ=ОМ1 и                    .

О

М
М1

Докажем, что поворот является движением.Что для этого необходимо сделать?

О

М
М1

Р
Р1

В какие фигуры при повороте на некоторый угол переходят заданные фигуры?

А
В

О

О

В какие фигуры при повороте на некоторый угол переходят заданные фигуры?
В какие фигуры при повороте на некоторый угол переходят заданные фигуры?

О

В каких науках мы встречаемся с поворотом?


title: Скачать презентацию или конспект Система работы по подготовке учащихся 11 класса к ЕГЭ

extracted_text:
Система работы по подготовке учащихся 11-х классов к ЕГЭ по математике
«Учить надобно не мыслям, а мыслить»
 И. Кант

          Из опыта работы
                           учителя математики
                          МБОУ СОШ № 20
                          г. Минеральные Воды
               Степаненко Евгении Борисовны
ЕГЭ по математике является обязательным и по праву считается одним из самых сложных. Сложность этого экзамена вызвана как распространенной "нелюбовью" к математике у учащихся, так и высокими стандартами российской школьной программы. В рамках ЕГЭ по математике Вы столкнетесь не только с темами, которые вы изучали в 10 и 11 классах, но и со всей школьной программой по математике. Шансы получить высокий балл за экзамен самые низкие из всех предметов.
Первый урок
алгебры в 11 классе
Поздравляю
 с началом
 учебного года!
Почему нельзя жить без математики?
Математику уже затем следует учить,
 что она ум в порядок приводит.
                                                       М.В. Ломоносов
ЭКЗАМЕН!!!
В2

Ответ: 4
Прототип задания B3 (№ 27574)         Прототип задания B3 (№ 27575)
Найдите площадь параллелограмма, изображенного на рисунке.
Найдите площадь четырехугольника, вершины которого имеют координаты (1;7), (8;2), (8;4), (1;9).

Ответ: 6
Ответ: 14
2
7
3
2
Трое решают, как им обойдется дешевле доехать из Москвы в Санкт-Петербург – на поезде или в автомобиле. Билет на поезд стоит 600 рублей на одного человека. Автомобиль расходует 10 литров бензина на 100 километров пути, расстояние по шоссе равно 700 километрам, а цена бензина равна 19 рублям за литр.
Сколько рублей придется заплатить за наиболее дешёвую поездку на троих?
Ответ:
  1330 руб
Задание B6 (№ 47343)    Прототип:   27763
Два угла треугольника равны 70о и 37о . Найдите тупой угол, который образуют высоты треугольника, выходящие из вершин этих углов. Ответ дайте в градусах.
Ответ: 107
B8

Ответ: 4

Производная функции положительна на тех интервалах, на которых функция возрастает, т. е. на интервалах (−3; 0) и (4,3; 7). В них содержатся целые точки −2, −1, 5 и 6, всего их 4.
Поздравляю,
вы преодолели минимальный порог баллов!

Без математики жить нельзя, потому что…
Экзамен по математике -  обязательный!
Математика нужна для будущей профессии!
В повседневной жизни математика встречается на каждом шагу!
Математика развивает интеллект и формирует характер человека!
Математика – это красиво и интересно!
В готовности учащихся к сдаче ЕГЭ можно выделить следующие составляющие:
информированная готовность ( информированность о правилах поведения на экзамене, о правилах заполнения бланков на элективных занятиях, на отдельных этапах урока)

содержательная готовность (умения решать задачи)

психологическая готовность (внутренняя настроенность на определенное поведение, актуализация и приспособление возможностей личности для успешных действий в ситуации сдачи экзамена); совместная работа с психологом школы.

Советы  преподавателя.
Вы можете все знать, и не выполнить правильно весь тест. Этому есть ряд простых объяснений. Любой экзамен заставляет вас пережить стрессовое состояние, и здесь многое зависит от вашей способности собраться и проявить себя. Если вы не сумеете вовремя успокоиться и сказать себе: «Все хорошо! Я все умею! Я смогу в полной мере реализовать свой знания!», будут появляться ошибки по невниманию. Например, дважды три станет равным пяти, а число минус один незаметно превратится в единицу. Примите совет: «Придя на экзамен, скажите себе: «Я много работал! Теперь я все знаю! Я смогу все сделать не спеша!»

Работа кабинета математики
Диагностические карты

Система домашних заданий
Домашние занятия учащихся способствуют воспитанию у них внимательности и воли, точности и аккуратности, развитию трудолюбия и настойчивости в преодолении встречающихся трудностей, самоконтроля и самооценки. Но все эти качества развиваются у учащихся лишь при правильной организации домашних заданий. Долгосрочные домашние задания выполняются в специальных тетрадях, которые затем сдаются на проверку. После проверки, рекомендую выполнить работу над ошибками. Тех учеников, которые выполнили правильно менее половины задач, приглашаю во внеурочное время на дополнительное занятие, после которого они работают над ошибками. Считаю, что эту форму работы необходимо использовать, так как для успешной сдачи ЕГЭ недостаточно хорошо работать на уроках и регулярно выполнять домашние задания, необходимо ещё дополнительная подготовка. Долгосрочными домашними работами, я некоторым образом «обязываю» учеников заниматься дополнительно

Примерный план подготовки к ЕГЭ по математике
1.  Подготовительный этап :
тщательно изучаю демоверсии ЕГЭ (цель – понять особенности заданий, которые будут предложены учащимся в этом году);
оцениваю готовность учащихся к ЕГЭ, выявляю проблемы, типичные как для данного класса, так и индивидуально для каждого ученика;
формирую на основе подготовленного аналитического материала понимания у обучающихся специфики ЕГЭ;
планирую работы по развитию навыков выполнения первой части экзаменационного задания;

2. Организация повторения.
На этом этапе разрабатываю план подготовки к ЕГЭ, который должен включать в себя список ключевых тем для повторения. Это позволит параллельно с изучением нового материала системно повторить пройденное ранее.

3. Организация и проведение мониторингов
В мониторинг по математике включаю не только диагностические работы в формате ЕГЭ, но и регулярные тренировочные работы. Основная цель подобных работ – оперативное получение информации о качестве усвоения определенных тем, анализ типичных ошибок и организация индивидуальной работы с учащимися по устранению пробелов в знаниях. Веду строгий учет выполнения работы над ошибками.

результаты входной контрольной работы по математике в 11 Б классе  17.09.13г.

результаты входной контрольной работы по математике в 11 Б классе  09.10.13г.

МОНИТОРИНГ РЕЗУЛЬТАТОВ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ ПО АЛГЕБРЕ  И НАЧАЛАМ АНАЛИЗА В 11 А КЛАССЕ ЗА 1 четверть 2013-2014 УЧЕБНОГО ГОДА УЧИТЕЛЯ Степаненко Е.Б.

4. Использование ИКТ при подготовке к ЕГЭ.
 Тест на ЕГЭ должен быть выполнен не только правильно, но и в строго отведенное время. Поэтому необходимо помогать учащимся правильно ориентироваться во времени, выполнять задание за указанное время. С этой целью применяю так называемые диагностические замеры - небольшие  проверочные работы,  требующие выполнения всех промежуточных действий  «в уме» и фиксирования только окончательного ответа. В каждом  диагностическом замере содержится 10 заданий, расположенных по возрастанию степени сложности. 5 первых заданий - одношаговые упражнения базового уровня, 6-8 - посложнее, но еще репродуктивного характера, а 9-10 уже требуют творческого осмысления. Поэтому и критерий оценок выглядит так:5-7 верно выполненных упражнений - оценка  «3»8-9 верно выполненных упражнений - оценка  «4»10 - верно выполненных упражнений - оценка  «5»На выполнение работы отводится 10-15 минут в зависимости от сложности изучаемого материала и степени подготовленности учащихся. Если проводить эту работу систематически, то ребята постепенно к ней привыкают и не задают вопросов организационного плана, в том числе и по выставлению оценки.
Тест по логарифмическим уравнениям, задания  В5 из открытого банка заданий ЕГЭВариант  1
Найдите корень уравнения  .
Найдите корень уравнения  .
Найдите корень уравнения  .
Найдите корень уравнения  .
Найдите корень уравнения  .
Найдите корень уравнения  .
Найдите корень уравнения  .
Решите уравнение  .
Решите уравнение  .
Решите уравнение  .
Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

система устных упражнений
Развитие скорости устных вычислений и преобразований, а также развитие навыков решения простейших задач «в уме» является важным моментом подготовки ученика к ЕГЭ. Для организации устной работы на уроке мне помогают информационные технологии, которые способствуют активизации учебного процесса, развивают познавательный интерес. При этом следует обратить внимание и на упражнения сопутствующего повторения. Почти все уроки я начинаю с небольшой устной работы, на которой предлагаю задания по изучаемой теме и задачи на повторение. Конечно же,  сопутствующее повторение это не только устные упражнения, это решение задач, требующих оформления решения. Важно, чтобы это повторение было не разовым мероприятием, а постоянным и обязательно отслеживались темы.

Картина «Устный счет» (1895 г.),
худ. Н.П. Богданов-Бельский
А вы можете решить
эту задачу устно?
Картина «Устный счет»,
худ. Н.П. Богданов-Бельский
Решение:
Ответ: 2.
Устная работа
Упростить выражение:

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!


title: Скачать презентацию или конспект Десятичные дроби

extracted_text:
Презентация разработки
"Десятичные дроби"
Урок разработан по предмету математика для учащихся 5 класса
Урок разработали учителя математики  Новосельцева Надежда Дмитриевна, Новосельцевская СОШ,
 Калиниченко Тамара Сергеевна,Нельмачевская ООШ

Выход
Далее
Тема урока: Обобщение по теме  «Десятичные дроби»
Смотр знаний – эффективное средство систематизации и обобщения изученного материала. Готовясь к ответу сразу по большой теме, учащиеся лучше вникают в неё, в их сознании выстраивается общая картина того, что они выучили, ребята постигают основную идею всех рассмотренных вопросов.
Государственный образовательный стандарт
К требованиям Государственного общеобразовательного стандарта относится систематизировать и обобщить изученный материал, уметь выполнять действия над десятичными дробями, ознакомление учащихся с историей возникновения десятичных дробей.
Далее
Назад
Назад
Далее
- развивающие:  развитие монологической речи учащихся, поддержание  интереса к уроку математика через межпредметные связи, развитие логического мышления.
- воспитательные: развитие навыков самостоятельной работы при выполнении различных заданий на уроке, повышение  ответственности не только за собственные знания, но и за успехи своего коллектива.
Целью урока является решение следующих задач:
- образовательные:  обобщение знаний по теме, проверить умения и навыки учащихся, применение правил при выполнении действий над дробями.
Цели, задачи и ожидаемые результаты урока
Назад
Далее
Описание необходимых ресурсов для урока
Презентации;
Электронные ресурсы;
Опорные карточки;
Листочки с числами;
Бумажные колпаки с написанными на них цифрами;
Таблицы с неравенствами;
Маркеры;
Иллюстрированный раздаточный материал.
Назад
Далее
Описание Web-ресурсов
http://www.tomsk.fio.ru/works/144/Trifonova/favorite.htm
http://tambov.fio.ru/vjpusk/vjp055/rabot/15/new_page_2.htm
http://vrn.fio.ru/works/77/5/503/index.htm - ресурсы об истории возникновения десятичных дробей.
http://www.penza.fio.ru/personal/55/3/1/duma.htm - ресурс для работы на уроке по правилам действий над натуральными числами.
http://www.novgorod.fio.ru/projects/project1821/photo.htm
http://saripkro.r2.ru/for_teacher/konkurs/matem/bel/index.htm
http://saratov.fio.ru/listeners/works/002/1/index.html - ресурсы, материал которых использовался при прохождении данной главы.
http://nauka.relis.ru/30/0206/30206143.html
http://vokrugsveta.ru/vsuser.exe/viewarticle?id=1060 – ресурсы, содержащие информацию о пингвинах.
http://www.mpi.websib.ru/5lesson.htm  -  ресурс к творческому домашнему  заданию.
Назад
Далее
Схема урока с указанием этапов и количества времени
Введение  - вступительное слово учителя – из истории  возникновения десятичных дробей - 5 минут;
Обучающий этап – опрос правил, сведения из истории,  доклад ученика, инсценировка (учащиеся  находят до урока материал из предложенных сайтах и получают вопросы и  задания к уроку. На уроке проходит демонстрация их  поисковой работы) - 10 минут;
Мотивация необходимости изучения данного материала через межпредметные связи - 5  минут;
Самоконтроль – в игровой форме, с логическими примерами  через межпредметную связь (интерактивная часть урока) - 15 минут;
Творческое домашнее задание - 3 минуты;
Итоги урока - 4 минуты;
Оценивание учащихся - 3 минуты.
Назад
Далее
Ход урока
Тема урока:  Обобщение по теме  «Десятичные дроби»
                                                                   «Знания имей отличные
по теме «Дроби десятичные»
Организационный момент
- подготовка к уроку;
- учащиеся занимают места за столами, расставленными в виде круга ( у каждого ученика с собой номерки, которые они получили на предыдущих уроках);

объявление темы и девиза урока;
 1.   Вступительное слово учителя:
«Ребята! Вы уже знаете, что уже в глубокой древности приходилось считать. В результате счета предметов появились числа 1, 2, 3  и т.д. – натуральные числа. Измерение расстояний, деление предмета на равные части привели людей к дробным числам. Сначала люди пользовались простыми дробями ½, ¼, 1/3, а затем и более сложными. Из множества дробных чисел они выделили те, которые имеют знаменатели 10, 100, 1000, …. Т.е. записываются единицей с последующими нулями. Их назвали десятичными. Вы уже знаете, что десятичные дроби записываются не так , как  обыкновенные.»
Назад
Далее
Назад
Далее

Если перемещаться по разрядам слева направо, то в записи чисел, которой мы пользуемся, единица каждого следующего разряда меньше в 10 раз единицы предыдущего.  По этому же принципу записываются и десятичные дроби. Например, в дроби 2072,38 единица первого разряда после запятой в 10 раз меньше единицы, взятой из разряда единиц, и т.д.  Сейчас нам кажется:  как это все просто!  Но к этому способу записи десятичных дробей люди шли очень долго. Об этом подготовил доклад один из учащихся класса».
1 ученик: «Решать задачу облегчения вычислений ученые начали еще с древних времен. Но только в хv веке самаркандский астроном ал-Коши в трактате «Ключ к арифметике» разработал полную теорию десятичных дробей  и подробно изложил правила действия с ними.  Труды аль-Коши долго не были известны европейским ученым. А потребность в упрощении вычислений с десятичными дробями возрастала все больше и больше. Это было связано с развитием техники, производства, мореплавания, торговли. Нужно было быстро  и точно вычислять: складывать, умножать, вычитать и делить десятичные дроби, а способ их записи в виде обыкновенных дробей не давал возможности это делать.Прошло полтора века после открытий ал-Коши, и вот талантливый фламандский инженер  и ученый Симон Стевен в своей книге «Десятая»  описал арифметические действия с десятичными дробями. Он же ввел для них символику, которая приближалась к современному виду. Популяризация десятичных дробей является огромной заслугой Стевина перед наукой. Обычно                         он признается и их изобретателем»
Назад
Далее

«Современный способ записи десятичных дробей одинаков со способом записи натуральных чисел.  Правила действий тоже мало отличаются от правил действий с натуральными числами. Дело только в запятой»  (Ученик  1 стола демонстрирует способ сложения двух десятичных дробей и ученик 2 стола  -  способ вычитания.)
Учитель: « Умножение десятичных дробей можно свести к умножению натуральных чисел. Здесь надо только уметь пересчитывать десятичные знаки  во множителях и правильно ставить запятую в произведении».
Об умножении десятичных дробей рассказывает ученик 3 стола.
Учитель:  « Большое удобство представляет позиционная запись десятичных дробей для умножения и деления их на 10, 100, 1000 и т.д. Вы знаете, что при умножении на эти числа надо в десятичной дроби перенести запятую соответственно вправо на 1,2,3, и т.д. цифры, а при делении – влево на 1,2,3, и т.д. цифры. Посмотрим, как вы научились узнавать , во сколько раз уменьшилось или увеличилось число от перенесения запятой».
Учитель: « Посмотрим, почему же употребление десятичных дробей в современной форме записи значительно облегчило вычислительную работу»
Назад
Далее

Инсценировка:   Ученики примерно одинакового роста надевают на головы бумажные колпаки с написанными на них цифрами. У того ученика, который ниже всех ростом, на колпаке знак запятой. «Запятая» перебегает на различные места в ряду учеников-цифр, а сидящие в классе устанавливают, во сколько раз увеличилось или уменьшилось число. ( отвечают учащиеся 4 стола)

Учитель:   «Деление десятичных дробей также не сложно. Оно сводится к делению на натуральное число. Сделать это как раз и помогает умение умножать на 10,100,1000 и т.д.» ( о правиле деления рассказывает  ученик 5 стола)
3.   Мотивация необходимости изучения данного материала через межпредметные связи.
Учитель:    « Десятичные дроби, записанные в позиционной системе, очень удобны в расчетах. Во-первых, величины, выраженные ими, можно записать с любой степенью точности и , во-вторых, эти величины легко сравнивать. Например: что больше 3/8 или 2/5? В такой форме записи трудно сравнить эти числа, а если их выразить десятичными дробями, то это сделать легко: 0,375<0,4.
Назад
Далее

Сравнение чисел очень важная операция. В медицине, например, известно, что «великан» среди микробов имеет размер 0,1 мм, а наибольший  мелкий вирус имеет размер 16 миллимикрон, т. е. (0,1: 1000 : 1000) х 16=0,0000016 (мм).  Сравнивая размеры, медики определяют, чем вызвано заболевание     (микробом или вирусом?), и узнают, какая болезнь».
Далее учитель говорит о том, как важна точность в расчетах. Его слова подкрепляет один из учащихся 6 стола строками из стихотворения
«Три десятых» В. Лифшица
Назад
Далее

4. Самоконтроль – в игровой форме, с логическими примерами  через межпредметную связь.
На доске вывешиваются плакаты : «Угадай», «Подумай»,  «Сосчитай»
В них представлены три вида задач. Эти задание для 6 столов.  Команда, ответившая первой на задание получает 5 баллов.  Начинают решать с задания  «Угадай», далее – «Подумай» и  «Сосчитай».

« Угадай»
1. Какой знак можно поставить между числами 7 и 8, чтобы  получившееся число было больше 7 и меньше 8?
2.  Между числами 5,2 и 5,3 поставьте число, большее 5,2 и меньшее 5,3.
« Подумай»
На нашей планете обитают тысячи различных птиц и зверей. Правильно расставив порядок действий, и ,верно выполнив каждое из них, ты сможешь прочесть название симпатичных и очень жизнерадостных птиц.
4,36 : (3,15 + 2,3) + (0,792 - 0,78) * 35 - 2 * 0,604.
Назад
Далее

После того, как учащиеся получат название птицы,  им выдаются карточки с  логическими заданиями, по одной на стол, а также карточка с изображением пингвина, на обратной стороне которой описание образа  жизни и биологических особенностях пингвинов.  Выполняя задание они получают число, которое нужно вставить в это  описание.  Тем самым получается рассказ о  не приспособленных к полету птицах.  Но учащиеся должны построить рассказ в хронологическом порядке, который вывешен в виде таблицы на доске.
Карточка с логическими примерами (таких 6)
Назад
Далее

Задания с логическими примерами тоже имеют нумерацию, соответствующую той карточке, но ее выбирает представитель каждого стола( номера карточек на одном столе не совпадают). Получив результат примера, ребята передают свой результат столу, у которого номер соответствует их карточки с примером, то есть на данном этапе ученики несут ответственность в правильности ответа, так как их результатом пользуется другой стол при описании пингвина. Начинает учитель, а затем представители каждого стола продолжают в хронологическом порядке свой рассказ по выше описанной таблице.
 Учитель: Эти птицы очень любят ходить во фраках и очень не любят находиться в одиночестве, а потому живут огромными колониями. Пингвинов можно увидеть как в пределах Южного Полярного круга, так и на побережье Австралии, Новой Зеландии, Америки и даже Африки.
Карточки с изображением пингвина имеют нумерацию и раздаются на определенный стол. На оборотной стороне содержится текст описания пингвина с пропусками, которые ученики будут заполнять.
Назад
Далее

Ребята:
1. Пингвины (Sphenisciformes) относятся к отряду нелетающих птиц, насчитывающему 18 видов.Самый крупный из существующих видов получил свое латинское название в честь натуралиста Иоганна-Рейнгольда Форстера, участвовавшего во второй кругосветной экспедиции Джеймса Кука.
2. Гнездится Императорский пингвин на побережье Антарктиды, к югу от 78° южной широты. Императорские пингвины всегда откладывают одно-единственное белое яйцо весом 400 г  прямо на лед, которое передают отцу. Самец клювом закатывает его в кожную жировую складку. А самки, оставив яйцо на полное попечение отца, отправляются в море на откорм.
3. Его рост — 120 см, вес — до 40 кг. По бокам шеи расположены оранжевые пятна в виде кавычек. . После вылупления птенца (через 65 дней) толстые и упитанные самки возвращаются «домой» и принимают всю заботу о только что родившемся птенце на себя. Измученные и изголодавшиеся самцы, потерявшие 13 своего веса, спешат к морю — ведь за весь период высиживания они абсолютно ничего не едят.4. Крылья этих птиц практически не сгибаются, так как представляют собой ласты, покрытые чешуйчатыми короткими перьями. Они помогают пингвинам лишь грести во время плавания и ныряния. Некоторые виды пингвинов способны совершать до 120 маховых движений в минуту.
5. Перепончатые лапы и хвост служат пингвинам своеобразным рулем. Когда птица, плывя неглубоко под водой, хочет ускорить движение, она резко выныривает и некоторое расстояние просто пролетает над водой, а затем снова погружается в воду. Скорость подобного передвижения  у Императорских пингвинов 45—55 км/час, обычно же их скорость не превышает 12—20 км/час.
6. Как правило, нырнув, птицы проводят под водой около 20 секунд, после чего выныривают на поверхность воды, чтобы сделать очередной вдох. Хотя многие виды пингвинов, ныряя на весьма приличную глубину, могут оставаться под водой гораздо более длительное время.
Назад
Далее

 «Сосчитай»
На земном шаре обитают птицы - безошибочные составители прогноза погоды на лето. Название этих птиц зашифровано примерами. Решите устно эти примеры . Заменив числа буквами , вы прочтёте название птиц-метеорологов.1. 8+2,6;    2. 11,7-10,2;   3. 0,364*10;  4. 0,96*0,1;   5. 14,6:2;   6. 0,96:0,1;7. 5,283;   8. 1-0,99
Это задание выполняется   в виде игры «Конвейер».  Для игры подготовлен набор карточек, на которых пишется по одному из вышеперечисленных примеров. Таких комплектов по количеству столов, то есть 6.  Каждый стол получает один комплект. Каждый ученик за столом берет карточку и решив ее передает соседу, следом берет новую карточку. Второй передает третьему. И так далее. По команде учителя они приступают к работе, работают напряженно и сосредоточенно, так как задержка карточки вызывает недовольство целой группы учащихся.
Задерживая карточку, ученик тормозит работу всех, кто сидит с ним за одним столом, и тем самым ставит под угрозу проигрыша весь свой стол.Получается , что каждый ученик выполняет по 8 примеров устного характера. Выигрывает тот стол, учащиеся которого быстрее найдут название   птицы.                         Эта команда получает 5 баллов.
Назад
Далее

5. Творческое домашнее задание.
Сюжетная линия:
В кабинете математики чрезвычайная ситуация – пропала Волшебная книга с правилами действий над десятичными дробями. Для поиска Злоумышленника организуются «Детективные агентства» ( каждый стол – одно агентство).
На этом этапе урока на доске вывешивается плакат с заданием, которое ученики придут выполнять  после уроков во время кружковой работы.  Таких вариантов шесть. Выполнив   задание, учащиеся  узнают особые приметы Злоумышленника, о чем сообщат на следующем уроке.
Учителю для проверки.
Приметы Злоумышленника: круглое лицо, голубые глаза, кудрявые каштановые волосы, прямой длинный нос, узкие губы, черные усики. Во всех вариантах при правильном решении должен получиться такой портрет.
Вариант Ι.
Приметы:
Форма лица:
Вычислите 3,57 + 2,23 - 4,8.
а) 10,7; овальное		в) 5,79; вытянутое
б) 1; круглое			г) 1,3; квадратное
Назад
Далее

Цвет глаз:
Вычислите: 5,508:0,27-5,3.
а) 20,4 - зеленые; в) 15,1 - голубые; б) 16,1 - карие; г)15,4 – черные.
Волосы:
Вычислите: (17,28:3,2+1,4*2,5):89+1,9.
а) 1,1; черные прямые		в) 2,9; лысый
б) 2; каштановые кудрявые	г) 11,9;черные кудрявые
Форма носа:
Решите уравнение: 1,5х - 1,15 = 1,1.
а) х = 2,25; картошкой		в) х = 2,16; с горбинкой
б) х = 0,75; курносый		г) х = 1,5; прямой длинный
Губы:
Решите уравнение: 2,7у + 5,31у - 2,81у - 2,6 = 0.
а) у = 2; бантиком 	в) у = 5; пухлые
б) у = 0,5; узкие 		 г) у = 2,5; уголки опущены вниз
Особые приметы:
Некоторое число увеличили в 2,5 раза, а затем вычли половину исходного числа, после чего получилось число, на 1,99 большее исходного. Найдите исходное число.
а) 2; пышные светлые усы		в) 1,4; маленькая черная бородка
б) 7,96; родинка на левой щеке		г) 1,99; черные усики
Назад
Далее

6. Итог урока.
Итог урока подводится подсчетом набранных баллов учащимися.  Учащиеся, собравшиеся большее количество баллов оцениваются на 5  и т.д.  А так же проводится «Розыгрыш номерков».  На доске крепятся   3 листочка , на каждом из которых написано одно из неравенств:  x<= 1,2; 1,2<x<2,4;    x=>2,4. Учащимся предлагается с расстояния от задней стенки комнаты до доски бросить мяч так, чтобы он попал в один из листков. Это и определит выигрышные номера.   Допустим, что мяч попал в листок 1,2<x<2,4.   Учащиеся должны разделить числа на имеющихся у них номерках на 100 и выбрать те значения х, которые  больше 1,2 и меньше 2,4.  В качестве приза недорогие , но необходимые учащимся принадлежности.
7. Оценивание  учащихся.
 Выставление оценок.  Учитель благодарит ребят  за активное участие на уроке.
Назад

Заключение
Учителем подобран богатый материал. Использовано много ресурсов из Интернета. А также была предоставлена возможность учащимся, опираясь на эти сайты,  подготовить сообщения  на урок. По ходу урока учащиеся узнают  о  необходимости изучения данной темы, а также умения производить расчеты , используя десятичные дроби как в медицине, так и в других отраслях хозяйства ( стихотворение о Косте Жигалине ). Урок украшает многообразие межпредметных связей, что делает его интересным для детей. Выбрана оригинальная постановка темы: «Обобщение по теме десятичных дробей». Такая  организация урока является одной из форм проверки знаний учащихся по определенному разделу программы.  Это эффективное средство систематизации и обобщения изученного материала.
Выход


title: Скачать презентацию или конспект Время. Единицы времени

extracted_text:
     Математика 4 класс
 Время. Единицы времени
Хохлова Ирина Борисовна,
учитель начальных классов,
МОУ «Гимназия №166»,
г.Новоалтайск,
Алтайский край
         Расположите единицы измеренияпо возрастанию:
дециметр
километр
метр
сантиметр
миллиметр

мм
см
дм
м
км
Длина
Расположите единицы измеренияпо убыванию:
килограмм
грамм
тонна

г
кг
т

центнер
ц
Масса
Расположите единицы измеренияпо возрастанию:
месяц
неделя
год
день
век

день
год
век
месяц
неделя
Масса
  Длина
Время.
     Единицы измерения времени.
                 Нет времени.
                 Время летит.
                 Время как резиновое.
                 Тратить время.
                 Убить время.
                 Времени хоть отбавляй.
                 Экономить время.
Единицы измерения времени
               Тысячелетие
               Век
               Год
               Месяц
               Неделя
               Сутки
               Час
               Минута
               Секунда
1век               60 с
1 год              60 мин
1 сут               7 сут
1 ч                  24 ч
1 мин             30 сут или 31сут (в
                       феврале 28 или29)
1неделя         100 лет
1 месяц          365 или 366 сут
                        12 мес

            1век  = 100 лет
                  1 год = 365 или 366 сут = 12 мес
                  1 сут = 24 ч
                  1 ч = 60 мин
                  1 мин = 60 с
                  1неделя = 7 сут
                  1 месяц = 30 сут или 31сут
                  (в феврале 28 или 29)

Вырази:
               в сутках: 48 ч, 96 ч;
                 в часах: 2 сут, 120 мин;
                 в месяцах: 3 года, 8 лет и 4 мес;
                 в годах: 60 мес, 84 мес;
                 в секундах: 5 мин, 16 мин;
                 в минутах: 600 с, 2 ч   .

  Ничего не понятно на уроке

       Всё понятно на уроке,
             затруднений нет

Хочу знать больше
Спасибо за урок !


title: Скачать презентацию или конспект Функции

extracted_text:
Научно-исследовательская работапо теме «Класс элементарных функций и их графики»
Иовлева Максима Николаевича, учащегося 9 класса РМОУ Радужская ООШ.

Руководитель Крючкова Татьяна Борисовна учитель, математики.
pptcloud.ru
Оглавление:
Оглавление
1. Введение.
2.Из истории развития функции
3. Способы задания функции
4. Класс элементарных функций.
4.1.Основные элементарные функции.
4.2. Построение графиков
5. Преобразование исходного графика функции y=f(x).
6. Заключение                                                       7.Список литературы
Введение.
Математика, давно став языком науки и техники, в настоящее время все шире проникает в повседневную жизнь и обиходный язык, все более внедряется в традиционно далекие от нее области.
   Как образно заметил великий Галилео Галилей (1564 – 1642 гг.), книга природы написана на математическом языке, и ее буквы – математические знаки и геометрические фигуры, без них невозможно понять ее слова, без них тщетно блуждание в бесконечном лабиринте.
    И именно функция является тем средством математического  языка, которое позволяет описывать процессы движения, изменения, присущие природе.
 Изучая квадратичную функцию в 9 классе, мы выполняли преобразования графика этой функции. В результате этих преобразований построение графика выполнялось легко и просто. И я задумался: «А нельзя ли выполнять аналогичные преобразования с графиками других функций, например линейной функции, обратной пропорциональности, степенной функции?».
Поэтому я выбрал тему своей работы
«Класс элементарных функций и их графики»,
поставив перед собой цель:
  понять и изучить способы образования элементарных функций и преобразования их графиков.
Из истории развития функции.
Впервые функция вошла в математику под именем «переменная величина» в знаменитом труде французского математика и философа Р. Декарта «Геометрия», и её появление послужило, по словам Ф. Энгельса, поворотным пунктом в математике, благодаря чему в неё вошли движение, диалектика. Без переменных величин И.Ньютон не смог бы выразить законы динамики, описывающие процессы механического движение тел – небесных и вполне земных, а современные ученые не могли бы рассчитывать траектории движения космических кораблей и решать бесконечное множество технических проблем нашей эпохи.
Из истории развития функции.
С развитием науки понятие функции уточнялось и обобщалось. Сейчас оно стало настолько общим, что совпадает с понятием соответствия.
   Таким образом, функцией в общем понимании называется любой закон (правило), по которому каждому объекту из некоторого класса, области определения функции, поставлен в соответствие некоторый объект из другого (или того же) класса – области возможных значений функции.
   Но мы не рассматриваем понятие функции в столь общем понимании, а считаем, что как независимая, так и зависимая переменные – это величины. Таким образом  функцией называется зависимость, связывающая с каждым значением одной переменной величины (аргумента) из некоторой области ее изменения определенное значение другой величины (функции). Если аргумент обозначить через х, значение функции -  через у, а саму зависимость – функцию – символом f, то связь между значениями функции и аргументом так: y=f(x).
 Способы задания функций.
 Существуют три основных способа выражения зависимостей между величинами: табличный, графический и аналитический («формульный»).
   Табличный способ важен потому, что является основным при обнаружении реальных зависимостей и может оказаться к томуже единственным средством их задания (формулу не всегда удается подобрать, а порой в ней и нет необходимости).К табличному заданию функции часто переходят при выполнении практических расчетов, с ней связанных: например, применение таблиц квадратных корней удобно при проведении расчетов, в которых участвуют такие корни.
   С математической точке зрения, табличное задание непрерывных зависимостей всегда неполно и дает лишь информацию о значениях функции в отдельных точках.
Способы задания функций
Графический способ представления зависимостей также является одним из средств их фиксации при изучении реальных явлений. Это позволяет делать различные «самопишущие» приборы, такие, как сейсмограф, электрокардиограф, осциллограф и т.п., изображающие информацию об изменении измеряемых величин в виде графиков. Но если есть график, то значит, определена и соответствующая ему функция. В таких случаях говорят о графическом задании функции.
   Однако графический способ задания функции неудобен для расчетов;  к тому же, подобно табличному, он является приближенным и неполным.
   Аналитическое (формульное) задание функции  отличается своей компактностью, легко запоминается и содержит в себе полную информацию о зависимости. Функцию можно задать с помощью формулы, например: y=2x+5,  S=at2/2, S=vt. Эти формулы  можно вывести с помощью геометрических или физических рассуждений. Порой формулы получаются в результате обработки эксперимента, такие формулы называются эмпирическими.
Класс элементарных функции
 К элементарным функциям относятся практически все функции, встречающиеся в школьном учебнике.
   Прежде всего, имеется достаточно представительный набор  широко известных и хорошо изученных функций, которые называются основными элементарными функциями.
   Это функции:       y=C, называемая константой,
                                 y= xа - степенная ( при а = 1 получается функция y=x, называемая тождественной). Графики этих функций прилагаются. (приложение 1-7)
   Имея в распоряжении основные элементарные функции, можно ввести ряд операций, позволяющих комбинировать их между собой как детали для получения более сложных и разнообразных конструкций.
Допустимые  арифметические действия над функциями.
 [+] – сложение,
[-] – вычитание,
[*] – умножение,
[:] – деление.
   Все те функции, которые можно получить из основных элементов с помощью арифметических операций называются  элементарными функциями составляют класс элементарных функций.
Приложение 1
Приложение 2
Приложение 3
У=х2

У=х3
Приложение4

Степенная функция
У=х-1
Приложение 5

Приложение6
Степенная функция у=х0,5
Образование класса элементарных функций
 Имея определенный набор базисных  функций f1 , f2 ,f3 ,...fk  и допустимых операций F1, F2, ... Fs  над ними (их разрешается  применять любое число раз), мы можем получать другие функции, подобно тому, как из деталей конструктора с помощью определенных правил их соединения можно получить разные модели. Класс всех получаемых таким образом функций  обозначается так:
< f1,f2,...fk; F1,F2,...Fs>.

   В частности, если принять за базисные все основные элементарные функции и допустить лишь арифметические операции, то получим класс элементарных функций. Беря в качестве базисных часть основных элементарных функций и допуская, возможно, лишь часть указанных операций, получим некоторые подклассы класса элементарных функций, некоторые семейства функций, порождаемые данным базисом и данными операциями. Вот несколько примеров таких  семейств функций, где под (а) понимается операция умножения на любую константу:
<x;(*)> - семейство целых положительных степеней у=х, где n € N;
<x, 1;(a),(+)> - семейство линейных функций у= ах+в;
<x,(a),(+),(*)> - семейство многочленов у= ахn +...+an-1x +an, где n € N.
Построение графиков
 Чтобы построить график функции
 у= х +1, надо к графику функции у=х  прибавить график функции у=1. В результате график функции у = х  сдвинется по оси Оу на 1 единицу вверх (приложение 7).

Построение графиков графика.
Для построения графика функции у=х2 достаточно выполнить действие умножение с  графиками двух  тождественных функций у=х (приложение 8).

У=х2
Построение графиков
 Для построения графика функции
у= 3х2 надо график функции у= х2  умножить на 3. В результате график функции у= х2  растянется в 3 раза вдоль оси ординат, а если у=0,3 х2 , то произойдет сжатие графика в 0,3 раза вдоль оси Оу. (приложение 8, 9).

У=х2
У=3Х2

У=Х2
У=0,3Х2
10
Построение графиков
График функции у=3(х -4)2   можно получить, выполнив следующие действия:
- сложить графики тождественной функции у=х  и константы у=-4, получим график функции у=х-4;
- перемножить графики функций у=х-4 и у=х-4, получим график функции у= (х -4)2 ;
- умножить у= (х -4)2  на 3, получим график функции у=3(х -4)2.
Или просто график функции у=3х2 сдвинуть по оси Ох на 4 единичных отрезка  (Приложение10).

У=3Х2
У=3(Х-4)2
Приложение11
Преобразования исходного графика функции y= f(x).
Из вышесказанного можно сделать следующий вывод, что выполняя различные действия с графиками элементарных функций, мы выполняем  преобразования этих графиков, а именно: параллельный перенос, симметрию относительно прямой Ох и прямой Оу.
Преобразования исходного графика функции y= f(x).
Параллельный перенос.
а)y= f(x)+а – сдвиг по оси Оу на а единиц вверх, если a>0, или вниз, если a<0;
б) у=f(x+a) - сдвиг по оси Ох на а единиц влево, если a>0, или вправо, если a<0.  (Приложение 11 и 12)

Приложение 12

Преобразования исходного графика функции y= f(x).
Симметрия относительно оси Ох.
а) у=- f(x) – симметричное отражение графика относительно оси Ох;
б)у =│f(x)│- замена частей графика, лежащих ниже Ох, отражением относительно этой оси части, лежащей ниже оси Ох, с сохранением остальных частей графика .  (Приложение 13 и 14)

Приложение 14

Приложение 15
Преобразования исходного графика функции y= f(x).
Симметрия относительно оси Оу.
а)  у = f(-x) – симметричное отражение графика относительно оси Оу;
б) ) у= f(│x│) – замена части графика, лежащей левее Оу, отражением относительно этой оси части, лежащей правее оси Оу с сохранением правой части графика. (Приложение 15 и 16)

Приложение 16

Приложение 17
Заключение.
Заканчивая свою работу я увидел, что строить графики элементарных функций интересно и просто. А график является портретом функции, поэтому функцию можно назвать поистине красавицей.
   Математика – это набор инструментов, который необходим в познании окружающего мира. И этим инструментом необходимо владеть в совершенстве, чтобы познавать, развивать и изменять нашу жизнь.
Список литературы.
Н.П. Токарчук    «Красавицы функции и их графики».
В.К.Егоров, Б.А.Радунский, Д.А.Тальский «Методика построения  графиков функций».
Ю.Н.Макрычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б,Севорова «Учебник алгебры».


title: Скачать презентацию или конспект Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла

extracted_text:
 	Тема урока:
«Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла».

∙
∙

∙

∙

∙

∙

П р о в е р ь  и   о ц е н и   с е б я  !

Ордината
Абсцисса

О с н о в н о е
т р и г о н о м е т р и ч е с к о е
т о ж д е с т в о :
a2-b2=(a-b)   (a+b),

(a-b)2=a2-2ab+b2,

(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b2,

(a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3,

a3-b3=(a-b)    (a2+ab+b2),

a3+b3=(a+b)   (a2-ab+b2).
∙
∙
∙

Зависимость между тангенсом и котангенсом одного и того же аргумента:

Д о м а ш н е е  з а д а н и е  :
§5 стр. 275,

№ 68(2),

69(2столбик),

70(2 столбик).


title: Скачать презентацию или конспект Построение графиков сложных функций

extracted_text:
«Построение графиков сложных функций»
1
Попова Лариса Анатольевна №238-127-765
Цели урока:

образовательная: закрепить знания по формированию массивов данных в табличной форме, отработать навык построения диаграмм при построении графиков;
развивающая: познакомить со сложными графиками, развивать алгоритмическое мышление; умение применять полученные знания при решении задач; умение рассуждать; развивать познавательный интерес; познакомить со сложными графиками;
воспитательная: прививать учащимся навык самостоятельности в работе, воспитывать трудолюбие, чувство уважения к науке.
«Построение графиков функций».
2
Попова Лариса Анатольевна №238-127-765
Назначение электронных таблиц, применение в каких отраслях жизни?
Перечислите основные функции электронных таблиц.
Что такое диаграмма и какие действия можно с ней?
Назовите основные типы диаграмм?
Как связана таблица и построенная диаграмма?
Какими способами можно включить Мастер диаграмм?
       Какие основные типы ссылок вы знаете?
       Назовите различия между относительными и абсолютными ссылками проявляются при копировании формулы из активной ячейки в другую ячейку?

Вопросы
3
Попова Лариса Анатольевна №238-127-765
Параболоиды в мире
В технике
Параболоид вращения фокусирует пучок лучей,параллельный главной оси, в одну точкуЧасто используется свойство параболоида вращения собирать пучок лучей, параллельный главной оси, в одну точку — фокус, или, наоборот, формировать параллельный пучок излучения от находящегося в фокусе источника. На этом принципе основаны параболические антенны, телескопы-рефлекторы, прожекторы, автомобильные фары и т.д.
В литературе
Устройство, описанное в романе А. Н. Толстого «Гиперболоид инженера Гарина», должно было быть параболоидом
Материал из Википедии- свободной энциклопедии
4
Попова Лариса Анатольевна №238-127-765

Эллипти́ческий параболо́ид — поверхность, описываемая функцией вида

,
где a и b параболоид представляет собой поверхность вращения, образованную вращением параболы вокруг вертикальной оси, проходящей через вершину данной параболодного знака. Поверхность описывается семейством параллельных парабол с ветвями, направленными вверх, вершины которых описывают параболу, с ветвями, также направленными вверх.
Если a = b то эллиптический.
Материал из Википедии- свободной энциклопедии
5
Попова Лариса Анатольевна №238-127-765
Гиперболи́ческий параболо́ид (называемый в строительстве «гипар») — седлообразная поверхность, описываемая в прямоугольной системе координат уравнением вида
Из второго представления видно, что гиперболический параболоид является линейчатой поверхностью.
Поверхность может быть образована движением параболы, ветви которой направлены вниз, по параболе, ветви которой направлены вверх, при условии, что первая парабола соприкасается со второй своей вершиной
Материал из Википедии- свободной энциклопедии
6
Попова Лариса Анатольевна №238-127-765
Полярная роза
Материал из Википедии- свободной энциклопедии
Полярная роза — известная математическая кривая, похожая на цветок с лепестками. Она может быть определена простым уравнением в полярных координатах:
r(φ) = acos(kφ + θ0)

Количество лепестков в данном случае определяется величиной k.

7
Попова Лариса Анатольевна №238-127-765
Кардиоида
r = (1 + cos j)
Уравнение
Материал из Википедии- свободной энциклопедии
8
Попова Лариса Анатольевна №238-127-765
Астроида
x = cos3 t,y = sin3 t
Уравнения
Материал из Википедии- свободной энциклопедии
9
Попова Лариса Анатольевна №238-127-765
Декартов лист
Уравнение
x3 + y3 = 3xy
Материал из Википедии- свободной энциклопедии
10
Попова Лариса Анатольевна №238-127-765
Циклоид
Уравнения
x = t – sin t,y = 1 – cos t
Материал из Википедии- свободной энциклопедии
11
Попова Лариса Анатольевна №238-127-765
Декартов лист
Уравнение
r = (cos 2j)½
Материал из Википедии- свободной энциклопедии
12
Попова Лариса Анатольевна №238-127-765
Спираль Архимеда
Уравнение
r = j
Материал из Википедии- свободной энциклопедии
13
Попова Лариса Анатольевна №238-127-765
Логарифмическая спираль
Уравнение
r = ej
Материал из Википедии- свободной энциклопедии
14
Попова Лариса Анатольевна №238-127-765


title: Скачать презентацию или конспект Объем шара. Площадь сферы

extracted_text:
Подготовка к контрольной работе по геометрии в 11 класса по теме«Объем шара. Площадь сферы»
Учитель математики Байловского филиала МБОУ «Пичаевская СОШ»
Жиганова Екатерина Владимировна
2016
 Внешний диаметр полого шара равен 18 см, а толщина стенок - 3 см. Найдите объем материала, из которого сделан шар.
№1
Внутренний диаметр полого шара равен 12 см, а толщина стенок - 3 см. Найдите объем материала, из которого сделан шар.
№2
Сечение, перпендикулярное диаметру шара, делит этот диаметр в отношении 1 : 3. Найдите объем меньшего шарового сегмента, отсекаемого от шара, если площадь поверхности шара равна 144π см2.
№3
Сечение, перпендикулярное радиусу шара, делит этот радиус пополам. Площадь поверхности шара равна 144π см2. Найдите объем большего шарового сегмента, отсекаемого от шара.
№ 4
 Радиус шарового сектора равен R, а угол между радиусами в осевом сечении сектора равен 120°. Найдите объем сектора.
№ 5
 Круговой сектор радиуса R с центральным углом 60° вращается вокруг одного из радиусов, образующих этот угол. Найдите объем тела вращения.

№6
Сечение делит поверхность сферы на части, площади которых равны 20π и 80π. Найдите объемы этих частей.
№ 7
Шар радиуса 10 см цилиндрически просверлен по оси. Диаметр отверстия равен 12 см. Найдите объем оставшейся части шара.
№ 8
Радиусы оснований шарового слоя равны 3 см и 4 см, а радиус шара - 5 см. Найдите объем слоя, если его основания расположены по одну сторону от центра шара.
№9


title: Скачать презентацию или конспект Теорема Фалеса

extracted_text:
Теорема Фалеса

Презентация по геометрии
Ученицы 9 «А» класса
Сорогиной Полины
pptcloud.ru
Милетский материалист
         Теорема Фалеса названа в честь древнегреческого философа, одного из семи великих мудрецов древности и «отца греческой геометрии» Фалеса Милетского. По легенде, она была сформулирована в не сохранившейся «Морской астрономии» Фалеса. Ни одно из античных свидетельств, касающихся Фалеса, с этой теоремой никак напрямую не связано. Возможно, что теорема приписана Фалесу опосредованно, поскольку известно, что он умел измерять высоту обелиска и расстояние до корабля в море; при этих измерениях можно использовать подобие треугольников, а утверждение о пропорциональности сторон подобных треугольников доказывается на основе «теоремы Фалеса».
Милетский материалист
     Фале́с (640/624 — 548/545  до н.э.) — древнегреческий философ и математик из Милета (Малая Азия). Представитель ионической натурфилософии и основатель милетской школы, с которой начинается история европейской науки. Именем Фалеса названа геометрическая теорема.
Милетский материалист
      Имя Фалеса уже в V в. до н. э. стало нарицательным для мудреца. «Отцом философии» Фалеса называли уже в его время. Это был деятель, соединявший интерес к запросам практической жизни с глубоким интересом к вопросам о строении мироздания. Как ученый он широко прославился в Греции, сделав удачное предсказание солнечного затмения, наблюдавшегося в Греции в 585 г. до н. э.
Астрономия
Считается, что Фалес первым изучил движение Солнца по небесной сфере. Научился вычислять время солнцестояний и равноденствий, установил неравность промежутков между ними.
Фалес первым стал утверждать, что Луна светит отражённым светом; что затмения Солнца происходят тогда, когда между ним и Землей проходит Луна; а затмения Луны происходят тогда, когда Луна попадает в тень от Земли.
Геометрия
           Фалес широко известен как геометр. Ему приписывают открытие и доказательство ряда теорем: о делении круга диаметром пополам, о равенстве углов при основании равнобедренного треугольника, о равенстве вертикальных углов, один из признаков равенства прямоугольных треугольников и другие. Нашёл способ определять расстояние от берега до видимого корабля, для чего использовал свойство подобия треугольников. В Египте «поразил» жрецов и фараона Амасиса тем, что сумел точно установить высоту пирамиды Хеопса. Он дождался момента, когда длина тени палки становится равной её высоте, и тогда измерил длину тени пирамиды.
Геометрия
Теорема Фалеса
      Если параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают на одной его стороне равные отрезки, то они отсекают равные отрезки и на другой его стороне.

Доказательство:  Пусть А1, А2, А3 - точки пересечения параллельных прямых с одной из сторон угла О, и А2 лежит между А1 и А3. Пусть В1, В2, В3 - соответствующие точки пересечения этих прямых с другой стороной угла О.  Докажем, что если А1А2=А2А3, то В1В2=В2В3. Проведем через точку В2 прямую ЕF, параллельную прямой А1А3. По свойству параллелограмма А1А2=FВ2, А2А3=В2Е. И так как А1А2=А2А3, то FВ2=В2Е. Треугольники В2В1F и В2В1Е равны по второму признаку равенства треугольников. У них FВ2=В2Е по доказанному. Углы  при вершине В2 равны как вертикальные, а углы В2FВ1 и В2ЕВ3 равны как внутренние накрест лежащие при параллельных А1В1 и А3В3 и секущей ЕF.   Из равенства треугольников следует равенство сторон В1В2=В2В3.

Спасибо за внимание!


title: Скачать презентацию или конспект Прямоугольник, ромб, квадрат

extracted_text:
Работу выполнил ученик 8 «В» класса Киргизов Александр

● прямоугольник
● ромб
● квадрат
● определение
● свойства
● признаки
● определение
● свойства
● определение
● свойства
Выйти
Теория
Задания
● задачи
● ответы
● прямоугольники
● ромбы

Прямоугольник – это параллелограмм, у которого  все углы прямые.

Определение

A
B
C
D
● на главную
Свойство
Диагонали прямоугольника равны.

A
B
C
D

AC=BD
Доказательство.
Прямоугольные треугольники ACD и BDC равны по двум катетам (CD=BA, AD-общий катет) отсюда следует, что гипотенузы этих треугольников равны, то есть AC=BD.
Ч. Т. Д.
● на главную
Признак
Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм - прямоугольник.

A
B
C
D

AC=BD
Доказательство.
Треугольники ABD и DCA равны по трем сторонам (AB=DC, BD=CA, AD – общая сторона). Отсюда следует, что ﮮА  = ﮮD. Так как в параллелограмме противоположные углы равны, то ﮮА = ﮮС и ﮮB = ﮮ D. Таким образом, ﮮ А = ﮮВ = ﮮС = ﮮD. Параллелограмм – выпуклый четырехугольник, поэтому ﮮА+ ﮮB+ ﮮС+ ﮮD = 360˚. Следовательно,
ﮮA= ﮮB= ﮮC= ﮮD=90˚, то есть параллелограмм ABCD является прямоугольником.
Ч. Т. Д.
● на главную
Определение
Ромб – это параллелограмм, у которого  все стороны равны.

A
B
C
D

AB=BC=CD=AD
● на главную
Свойства
Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам.

A
B
C
D
AB=BC=CD=AD
Доказательство.

О
По определению ромба AB=AD, поэтому треугольник BAD – равнобедренный. Так как ромб – параллелограмм, то его диагонали точкой О пересечения делятся пополам. Следовательно,  АО – медиана равнобедренного треугольника BAD, а значит, высота и биссектриса этого треугольника. Поэтому АС перпендикулярна BD и ﮮBAC= ﮮDAC.
Ч. Т. Д.
● на главную
Определение
Квадрат – это прямоугольник, у которого  все стороны равны.

A
B
C
D
AB=BC=CD=AD

● на главную
Свойства
Все углы квадрата прямые. (рис.1)

A
B
C
D

Доказательство.
Прямоугольник является параллелограммом, поэтому и квадрат является параллелограммом, у которого все стороны равны, то есть ромбом. Отсюда следует, что квадрат обладает всеми свойствами прямоугольника и ромба.

Ч. Т. Д.
2. Диагонали квадрата равны, взаимно перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам, делят углы квадрата пополам. (рис.2)

A
B
C
D
Рис.1
Рис.2

O
● на главную
Задачи
ABCD – прямоугольник.

В
С
D
А
1.

Доказать: BN=CM.
M
N

В
С
D
А
3.

O

E
Дано: ОЕ= 4.
Найти: АС.
60˚

В
С
D
А
2.

O

55˚
Найти: ﮮCOD; ﮮACD.

В
С
D
А
4.

А1
B1
C1
D1
C1
D1
Доказать: A1B1C1D1 - ромб.

● на главную
Задачи
ABCD – ромб.

● на главную

В
С
D
А
5.

50˚
Найти: ﮮBDC.
7.

В
С
D
А

Найти: ﮮBАD.

55˚
6.

В
С
D
А
Найти: ﮮABC.

75˚
8.

В
С
D
А

Е

20˚
Найти: ﮮBАD.
Задачи
● на главную
ABCD – ромб.

9.

В
С
D
А
Доказать: BM = BN.

N
M
10.

В
С
D
А

E

F
Доказать: BE = DF.
11.
12.

A
B
C
D

О
Доказать: OK = OP.

K
P

C
B
D
A
K
Доказать: КВ = КD.
О
Ответы
● на главную
1.    a) ﮮABN= ﮮNBC=45˚, т. к. ﮮABC=90˚.                                              b) ﮮВСM= ﮮMСD=45˚, т. к. ﮮBCD=90˚.

=> ﮮABN= ﮮMCD
 c)Треугольник ABN = DCM (AB=CD, ﮮA= ﮮB=90˚, ﮮABN= ﮮMCD);             Следовательно, BN=CM.
2.    a) ﮮACB=180˚-90 ˚-55 ˚=35 ˚(ABC – прямоугольный треугольник);                                               b) ﮮСOD=180 ˚-55 ˚-55 ˚=70 ˚ (BOA – равнобедренный треугольник).
3.    Из треугольника BOE (ﮮE=90 ˚, ﮮB=30 ˚) OB=2OE=8, BD=2OB=16. AC=BD=16.

4.    Прямоугольные треугольники A1BB1, B1CC1, C1DD1,D1AA1 равны (A1B=CC1=C1D=AA1, BB1=B1C=DD1=D1A). Следовательно, A1B1=B1C1=C1D1=D1A1, т.е. A1B1C1D1 – ромб.
5.     ﮮBDC=(180˚-50 ˚)/2=75 ˚(треугольник BCD равнобедренный).
6.     ﮮABC= ﮮADC=180˚-75˚=105˚ (т.к. ﮮABC и ﮮADCпротиволежащие).
7.     ﮮBAD=180˚-55˚-55˚=70˚ (равнобедренные треугольники АBD = BCD)
8.     ﮮBDC=180˚-90˚-20˚=70˚; ﮮBСD=180˚-70˚-70˚=40˚= ﮮBAD.

   Прямоугольные треугольники ABM и NBC равны                              (AB=BC, ﮮA= ﮮC), => BM=BN.
10.     Прямоугольные треугольники ADF и ABE равны                             (AB=AD, ﮮA – общий)=>BE=DF.
11.     Прямоугольные треугольники OKC и OPC равны (OC - общая, ﮮDCO=ﮮBCO)=>OK=OP.
12.     Прямоугольные треугольники KBO и KDO равны (KO - общая, BO=OD) => KB=KD.


title: Скачать презентацию или конспект Влияние коэффициентов а, b и с на расположение графика квадратной функции

extracted_text:
ВЛИЯНИЕ КОЭФФИЦИЕНТОВ а, b и с НА РАСПОЛОЖЕНИЕГРАФИКА КВАДРАТИЧНОЙ ФУНКЦИИ

Определите, график какой функции изображен на рисунке:
у = х² – 2х – 1;
у = –2х² – 8х;
у = х² – 4х – 1;
у = 2х² + 8х + 7;
у = 2х² – 1.

у = ½х² – 2х;
у = –½х² + 4х + 1;
у = –х² – 4х + 1;
у = –х² + 4х – 1;
у = –½х² + 2х – 1.

 Влияние коэффициентов а, b и с на расположение графика функции у = ах2 + bх + с.

Коэффициент а влияет на направление ветвей параболы:
при а > 0 – ветви направлены вверх,
при а < 0 – вниз.
2) Коэффициент  b  влияет  на  расположение  вершины параболы.
При b = 0 вершина лежит на оси ОУ.
3) Коэффициент с показывает точку пересечения параболы с осью ОУ.

Определите, график какой функции изображен на рисунке, опираясь на значение коэффициентов а, b и с.

у = –х² + 2х;
у = ½х² + 2х + 2;
у = 2х² – 3х – 2;
у = х² – 2.

у = х² – 2х;
у = –2х² + х + 3;
у = –3х² – х – 1;
у = –2,7х² – 2х

Итоги урока.

– Опишите алгоритм построения квадратичной функции.
– Перечислите свойства функции у = ах2 + bх + с при а > 0 и при а < 0.
– Как влияют коэффициенты а, b и с на расположение графика квадратичной функции?

Домашнее задание:
№ 127 (б), № 128, № 248.


title: Скачать презентацию или конспект Разложение на множители суммы и разности кубов

extracted_text:
01.02.2017
1
Разложение на множители
 суммы и разности кубов.

Цели урока:
 вывести формулы суммы и разности кубов; формировать умение применять их при разложении многочлена на множители
Устно:
Представить в виде куба:
    8х3
   64с6
  b12

Устно:
Представить в виде куба:
   125у3
     x3

        а9b6
       8n6y15

Устно:
Выполните возведение в квадрат.
       (2x – 1)2
    (9 – n)2
    (–3a + 5)2

20.02
Разложение на множители суммы и разности кубов.

Для разложения на множители суммы кубов используют тождество

- формула суммы кубов
Докажем ее.

Сумма кубов двух выражений равна произведению суммы этих выражений на неполный квадрат разности
Пример:
Разложите на множители:

Для разложения на множители разности кубов используют тождество

- формула разности кубов
Докажем ее.

Разность кубов двух выражений равна произведению разности этих выражений на неполный квадрат суммы.
Пример:
Разложите на множители:
Упражнения:
№ 905
№ 907
№ 909 (а, в, д)
№ 911
№ 912 (а, в, д)
№ 914
Итоги урока:
– Назовите формулы суммы и разности кубов.
– Когда применяются эти формулы?
– Какие ещё формулы позволяют разложить многочлен на множители? Назовите их.

Домашнее задание:
П.36
№ 906; № 908;
№ 910; № 912 (б, г, е).


title: Скачать презентацию или конспект Внеклассное мероприятие по математике для 8 класса Отличники

extracted_text:
                                                Отличники

Внеклассное мероприятие         по математике

 1.  Способствование проявлению интеллектуальных способностей учащихся.
2. Активизации познавательной деятельности учащихся.
 3.  Формирование навыков объективного выбора и коллективного поведения.
 4. Создание атмосферы товарищества.

     Цели мероприятия

Продолжается век.
И другой приближается век.
По кремнистым ступеням
взбираясь к опасным вершинам,
никогда, никогда, никогда
не отдаст человек
своего превосходства
умнейшим на свете машинам.

      П. Антокольский

Учитель работает со всем классом, задает вопросы. Правильно ответивший, получает орден. В супер – игру выходят 3 ученика, набравшие наибольшее количество орденов.

      Ход мероприятия

                  Реши уравнение:

2,3(х-2)-5,4=
-4(2,1-2х)+3,2 .
         Вопросы

Вычислите :
                                5
                         26
                      6             2
                 13         ·   8
          Вопросы

   На сколько км возвышался бы столб, составленный из всех миллиметровых кубиков одного м³, положенных один на другой .

           Вопросы

   Найти наименьшее число, которое при делении на 2 дает в остатке 1, при делении на 3 – 2, на 4 – 3
           Вопросы

   Изделие весит 89,4г. Сообразите в уме, сколько тонн весит миллион таких изделий?
          Вопросы

    Каким должно быть число, чтобы 1/10 процента от него =1/10?
          Вопросы

  Найдите число, если полтрети его – число 100.
          Вопросы

  Записать наибольшее число при помощи 3-х троек
          Вопросы

  В.Гюго(французский поэт, прозаик, драматург) заметил однажды, что разум человеческий владеет тремя ключами, позволяющими людям знать, думать, мечтать. Два из них – буква и нота. А каков третий ключ?
          Вопросы

  Что есть общего у равнобедренного треугольника и у степени?
          Вопросы

  Теорема о несправедливом делении: одному – все, а другому половину.
          Вопросы

Другое название независимой переменной?
          Вопросы

    Когда моему отцу был 31 год, мне было 8 лет, а теперь отец старше меня
    вдвое. Сколько лет мне теперь?

          Вопросы

  Есть 64 ореха. Сколько будет четверть четверти?
          Вопросы

    Число 666 увеличьте в полтора раза, не производя с ним никаких
    арифметических действий.

          Вопросы

  4 человека обменялись фотографиями. Сколько было рукопожатий?
          Вопросы

    Установите закономерность и запишите следующее число:
    15; 29; 56; 109; 214; …

          Вопросы

    Сумма уменьшаемого, вычитаемого и разности равна 25. Найти уменьшаемое.
          Вопросы

  Который сейчас час, если оставшаяся часть суток вдвое больше прошедшей?
          Вопросы

  Груша дороже яблока в 2 раза. Что дороже 8 яблок или 4 груши?
          Вопросы

     Я задумал число. Если к половине этого числа прибавить четверть его, то получится 18. Какое число я задумал?
          Вопросы

У вас два ящика. В одном ящике лежат носки: 10 пар коричневых, 10 пар черных носков, в другом лежат перчатки: 10 пар черных перчаток, 10 пар коричневых. По сколько носков и перчаток, не глядя, достаточно извлечь из каждого ящика, чтобы из них можно было выбрать одну (какую-либо) пару носков и одну пару перчаток?
          Вопросы

 3 дорожки:
Зеленая – допускается 2 ошибки.
Желтая – допускается 1 ошибка.
Красная – ни одной ошибки.

    В супер – игре участвуют трое детей, набравших наибольшее количество орденов. Первым выбирает дорожку тот, кто за 1 минуту напишет большее количество  математических терминов, начинающихся на букву «п».
        Супер – игра.

1. Куб, длина ребра которого 3см, покрашен краской. Его разрезали на кубики по 1см³. Сколько кубиков имеют 3 красные грани? (8)
2. Стороны прямоугольника выражаются натуральными числами.  Какой длины должны они быть, чтобы значение периметра равнялось значению  его площади? (3 и 6)
3. 3 курицы за 3 дня снесла 3 яйца. Сколько яиц снесут 12 кур за 12 дней.(48)
4. Товар сначала подорожал на 10 %, а затем подешевел на 10 %. Как изменилась первоначальная цена и на сколько?     (уменьшилась на 1 %)

  Зеленая дорожка

1. Куб, длина ребра которого 3см, покрашен краской. Его разрезали на кубики по 1см³. Сколько кубиков имеют 2 красные грани? (12)
2. Периметр прямоугольника из проволоки – 12 сантиметров, его разогнули и сделали квадрат. Чему равна его площадь? (9)
3. Шоколадка стоит 10 рублей и еще треть шоколадки. Сколько стоит шоколадка?   (15)

  Желтая дорожка

1. Куб, длина ребра которого 3см, покрашен краской. Его разрезали на кубики по 1см³. Сколько кубиков имеют 1 красную грань.   (6)
2. Литровая бутылка с растительным маслом весит 950 г. Когда из нее вылили половину масла, она стала весить 550 г. Сколько весит пустая бутылка?(150)

       Красная дорожка

Победитель поучает приз и две отметки «5» в журнал.

                 Отличник или отличница
     Победитель

1. Математика. Предметная неделя в школе (методика проведения и сценарии конкурсов, викторины, презентации проектов, школьные олимпиады, разработки уроков "Математика + игра", альбомы "Математика = интеллект) / авт.-сост. Г.И. Григорьева. - М.: Глобус, 2008. - 198 с. - (Учение с увлечением).
2. Фарков А.В. «Внеклассная работа по математике 5-11 классы». Москва, АЙРИС-ПРЕСС, 2006
3. Игнатьев Е.И. В царстве смекалки.- М.: Наука, 1987
4. Кордемский Б.А. Математическая смекалка. - М.: Наука, 1991
5. Перельман Я.И. Живая математика. - М.: Наука, 1970
6. Шатилова А.С., Шмидтова Л.М. Занимательная математика. КВНы, викторины.- 3-е изд. - М.: Айрис-пресс, 2004
7. Материалы методической газеты для учителя математики «Математика».
8.  Сайты интернета.

     Литература

     Спасибо за             внимание !

      8 Г класс


title: Скачать презентацию или конспект Сравнение множеств

extracted_text:
Сравнение множеств

<

=

<

6
5
>

Множество круглых предметов
Множество желтых предметов
Множество съедобных предметов
Множество круглых предметов
4
4
8

Домашнее заданиестр. 11. упр. 22(г)стр. 12 упр. 27стр. 13. упр. 30


title: Скачать презентацию или конспект Найди цифру

extracted_text:
НАЙДИ ЦИФРУ
Цель – закрепить счет до 10, соотнести количество предметов с цифрой.
Возраст – после 3х лет
Виктория Кузнецова
«Я-САМ!»
7
4
2
3

0
3
2
7
1

2
4
1
6
3

3
1
5
2
4

3
5
7
6
4

5
3
7
6
4

6
8
7
5
4

5
6
8
9

7

10
0
8

9
7

2
3
1
6
4

7
10
6
5
8

8
6
9
10
5

4
6
3
5
8
ЗАМЕЧАТЕЛЬНО!


title: Скачать презентацию или конспект Математика в изобразительном искусстве

extracted_text:
« Математика в изобразительном искусстве»Исследовательская работа по математике ученицы 10 класса «А» средней школы № 19 Галита Анастасии
Преподаватель: Воеводина О.А
Исторически, математика играла важную роль в изобразительном искусстве, в частности при изображении перспективы, подразумевающем реалистичное изображение трехмерной сцены на плоском холсте или листе бумаги. Согласно современным взглядам, математика и изобразительное искусство очень удаленные друг от друга дисциплины, первая - аналитическая, вторая - эмоциональная. Математика не играет очевидной роли в большинстве работ современного искусства, и, фактически, многие художники редко или вообще никогда не используют даже использование перспективы. Однако, есть много художников, у которых математика находится в центре внимания. Несколько значительных фигур в изобразительном искусстве проложили дорогу этим индивидуумам.

Голландский художник М.К. Эшер (1898-1972) в некотором роде является отцом математического искусства. Математические идеи играют центральную роль в большинстве его картин за исключением лишь ранних работ. Большинство идей, часто используемых современными математическими художниками, были использованы Эшером, и его работы часто являются источником вдохновения для современных авторов.

Многогранники
Многогранник - это трехмерное тело, гранями которого являются многоугольники. Существует всего пять правильных многогранников, у которых все стороны являются правильными многоугольниками и все вершины одинаковы. Они известны как многоугольники Платона или Платоновы тела. Также существует 13 выпуклых многогранников, гранями которых являются один, два или три правильных многоугольника, и у которых все вершины одинаковы. Они известны как тела Архимеда. Кроме этого существует бесконечное множество призм и антипризм с гранями в виде правильных многоугольников. Эшер использовал многогранники во многих своих работах, включая "Рептилии" (1949), "Двойной планетоид" (1949) и "Гравитация" (1952).

Тесселляции
Тесселляции, известные также как покрытие плоскости плитками, являются коллекциями фигур, которые покрывают всю математическую плоскость, совмещаясь друг с другом без наложений и пробелов. Правильные тесселляции состоят из фигур в виде правильных многоугольников, при совмещении которых все углы имеют одинаковую форму. Существует всего три многоугольника, пригодные для использования в правильных тесселляциях. Это - правильный треугольник, квадрат и правильный шестиугольник. Полуправильными тесселляциями называют такие тесселляции, в которых использованы правильные многоугольники двух или трех типов и все вершины одинаковы. Существует всего 8 полуправильных тесселляций. Вместе три правильных тесселляции и восемь полуправильных носят название Архимедовых. Тесселляции, в которых отдельные плитки являются узнаваемыми фигурами, являются одной из основных тем творчества Эшера. В его записных книгах содержатся более 130 вариантов тесселляций.Он использовал их в огромном количестве своих картин, среди которых "День и ночь" (1938), серия картин "Предел круга" I-IV, и знаменитые "Метаморфозы" I-III (1937-1968). Примеры ниже - картины современных авторов Холлистера Девида  и Роберта Фатауэра.

HOLLISTER DAVID "СЕМЬ ПТИЦ". НА ЭТОЙ КАРТИНЕ ИЗОБРАЖЕНЫ СЕМЬ ПТИЦ, ДВЕ ИЗ КОТОРЫХ ИЗОБРАЖЕНЫ В НЕГАТИВЕ НА ФОНЕ ЛАНДШАФТА ГОРОДА АХО В АРИЗОНЕ. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНО УМЕНЬШАЮЩИЕСЯ ФИГУРЫ ПТИЦ СОВМЕЩАЮТСЯ ДРУГ С ДРУГОМ В ВИДЕ ФРАКТАЛЬНОЙ ТЕССЕЛЛЯЦИИ. ХВОСТОВЫЕ ПЕРЬЯ КАЖДОЙ ПТИЦЫ ЯВЛЯЮТСЯ РАЗДЕЛЯЮТ КОНСТРУКЦИЮ НАПОПОЛАМ, ОТСЕКАЯ ПРИМЕРНО ТРЕТЬ РАССТОЯНИЯ МЕЖДУ КОНЧИКАМИ КРЫЛЬЕВ. КАЖДАЯ МЕНЬШАЯ ПТИЦА В СВОЮ ОЧЕРЕДЬ ДЕЛИТ СВОЮ ОБЛАСТЬ АНАЛОГИЧНЫМ ОБРАЗОМ. ЕСЛИ ЭТОТ ПРОЦЕСС ПРОДОЛЖАТЬ ДО БЕСКОНЕЧНОСТИ, ПОЛУЧИТСЯ НАБОР ТОЧЕК, ИЗВЕСТНЫЙ КАК МНОЖЕСТВО КАНТОРА ИЛИ КАНТОРОВА ПЫЛЬ.
Robert Fathauer "Фрактальные рыбы - сгруппированные группы". Это компьютерная работа, распечатанная на фотобумаге. Сквозь иллюминатор видны волны, но при ближайшем рассмотрении видно, что волны являются на самом деле фрактальной тесселляцией, состоящей из рыб.
Искаженные и необычные перспективы
Необычные системы перспективы, содержащие две или три исчезающие точки, также являются излюбленной темой многих художников. К ним также относится родственная область - анаморфное искусство.
                                                    Dick Termes
                                       "Клетка для человека"
                                                  (1978)

Невозможные фигуры
Невозможные фигуры - эти фигура, изображенная в перспективе таким способом, чтобы выглядеть на первый взгляд обычной фигурой. Однако при более внимательном рассмотрении зритель понимает, что такая фигура не может существовать в трехмерном пространстве. Эшер изобразил невозможные фигуры на своих известных картинах "Бельведер" (1958), "Восхождение и спуск" (1960) и "Водопад" (1961). Одним из примеров невозможной фигуры служит картина современного венгерского художника Иштвана Ороса
Лента Мебиуса
Лента Мебиуса - это трехмерный объект, имеющий только одну сторону. Такая лента может быть легко получена из полоски бумаги, перекрутив один концов полоски, а затем склеив оба конца друг с другом. Эшер изобразил ленту Мебиуса на работах "Всадники" (1946), "Лента Мебиуса II (Красные муравьи)" (1963) и "Узлы" (1965).

Фракталы
Фрактал - это объект, повторяющий сам себя в различных масштабах, которые связаны математическим способом. Фракталы формируются итерационно, многократно повторяя вычисления так, что получается объект высокой сложности с множеством мелких деталей. К сожалению, фракталы как таковые были недоступны Эшеру, потому что были формализованы и выделены в отдельную область математики лишь после его смерти. Эшер очень интересовался изображением бесконечного в пределах конечной области, в частности бесконечными тесселляциями. Он использовал сжимающиеся координатные сетки и гиперболическую геометрию для достижения этого эффекта, как показано в картинах "Предел круга" I-IV (1958-1960) и "Предел квадрата" (1964). Ниже приведены примеры современных художников Кэри Митчелл  и Роберта Фатауэра.
Kerry Mitchell "Будда" - компьютерная картина основанная на множестве Мандельброта, исследованного Бенуа Мандельбротом
Robert Fathauer "Композиция кругов" (2001) - не является вычисляемым фракталом, однако может быть получен графически, упаковывая меньшие круги в больших.
Связь математики и изобразительного искусства при конструктивном  построении натюрморта.
Натюрморт (фр. nature morte — букв. «мертвая природа») — изображение неодушевлённых предметов в изобразительном искусстве, в отличие от портретной, жанровой, исторической и пейзажной тематики.
При построении натюрморта используются такие понятия как: параллельные прямые, геометрические фигуры, отношения, пропорции, оси симметрии. Приведём пример построения на простейшем натюрморте, состоящем из трёх предметов(ваза, кружка, груша)

Ваза
При построении в первую очередь учитывается отношение высоты вазы к ширине. h/b
Затем проводятся оси симметрии. Чтоб точнее передать изображение, предмет разбивается на простые формы, геометрические фигуры.

1.конус
2.Цилиндр
3.Усечённый конус
То же самое проделывается и в отношении кружки и груши. Оси симметрии, отношение высоты к ширине, разбивание предметов на простые формы.
Кружка:                                                 Груша:1. Усечённый конус                            1.Цилиндр2. Цилиндр                                            2.Конус                                                                 3.Шар
Соединяем три элемента . При этом мы  должны учитывать
отношение размеров предметов относительно друг друга, т. е. сколько раз высота груши помещается в высоту вазы, ширина кружки в высоту груши и т. д.   При построении овалов учитывается перспектива, чем ниже овал относительно уровня глаз, тем больше он раскрыт. Все оси овалов в каждом предмете строго параллельны друг другу. Кружка и ваза строго симметричны относительно осей симметрии.

МНОГИЕ ХУДОЖНИКИ В СВОИХ РАБОТАХ ИСПОЛЬЗУЮТ МАТЕМАТИКУ. НАДЕЮСЬ, ЧТО В СВОЕЙ РАБОТЕ Я  ДОКАЗАЛА, ЧТО, КАЗАЛОСЬ БЫ, ТАКИЕ ОТДАЛЁННЫЕ ДИСЦИПЛИНЫ КАК МАТЕМАТИКА И ИЗОБРАЗИТЕЛЬНОЕ ИСКУССТВО ПЕРЕСЕКАЮТСЯ ДРУГ С ДРУГОМ, А В ТВОРЧЕСТВЕ НЕКОТОРЫХ ХУДОЖНИКОВ ОНИ ОЧЕНЬ ТЕСНО СВЯЗАНЫ.


title: Скачать презентацию или конспект Бесконечный мир чисел

extracted_text:
Бесконечный мир чисел
Выполнили:
Ибрагимова Марина, ученица 9 класса МОУ СОШ №34 г. Волжского Волгоградской области.
Чалышева Ксения, ученица 9 класса МОУ СОШ №34 г. Волжского Волгоградской области.

 Руководитель:
Дизендорф Наталья Николаевна,                       учитель математики.

Когда  родилась математика, и что явилось причиной ее возникновения?
            Существует два мнения  о возникновении математики.
          Первое – что математика возникла из-за практических потребностей людей.
          Согласно второму, математика, так же как и искусство, появилась из-за духовных потребностей человека.
           В истории науки первым математиком принято называть Фалеса (V век до н. э.) – греческого купца, философа и путешественника. Ему приписывают первые математические теоремы. Фалес так же решал и прикладные задачи. Измерив тень от египетской пирамиды и тень от шеста, применив свои теоремы, вычислил высоту пирамиды. Так по легенде родилась наша наука.
           В прежние времена, до конца XIX века, математикой занимались немногие. Сейчас ей посвящают жизнь сотни тысяч людей.
            История математики наполнена и драматическими событиями. Часто первооткрыватели опережали свое время и не встречали понимания у современников. Так было с открытием XIX в. неевклидовой геометрии, которая стала основой современной физики.

Что же дала математика       человечеству?
           Многие ученые видели её главную задачу в содействии объяснению законов природы. Галилею принадлежат прекрасные слова: «Великая книга Природы написана языком математики».  В трудах Галилея, Ньютона, Лейбница математика и физика как бы сливались воедино.
           Так же математика служит базой для инженерных наук. Все крупные технические достижения – от строительства зданий до космических полётов - были бы невозможны без математики
           Потребность решать эти задачи привела к новой технической и информационной революции. Наше время – период невиданного расцвета математики.

Для чего изучают математику?
        На этот вопрос замечательно ответил английский философ и естествоиспытатель Роджер Бэкон: «Тот, кто не знает математики, не может узнать никакой другой науки и даже не может обнаружить своего невежества».
        И еще одна особая роль математики -  развивитие интеллектуальных и творческих способностей человека. Лучшего средства пока не найдено.

Этапы развития математики
       В истории математики традиционно выделяются несколько этапов развития математических знаний:
1. Формирование понятия геометрической фигуры и числа.
2. Изобретение арифметических операций.
3. Появление дедуктивной математической системы.
4.Синтез античных достижений с новыми открытиями.
5. Возрождается и развитие европейской математики.
6. «Основной вопрос философии математики».

Кто такие «пифагорейцы»?
          Основателем Пифагорейской школы являлся Пифагор Самосский, который, предположительно, был мистиком, учёным и государственным деятелем аристократического толка. Пифагор создал пифагорейский союз, который являлся своеобразным, полумистическим, полурелигиозным обществом. Пифагорейцы были путешественниками, при встречи они приветствовали друг друга "пифагорейской звездой" , которую рисовали на земле прутиком.
          Пифагорейцы стремились найти в природе и обществе неизменное. Они приписывали числам особые сверхестественные свойства, понимали, что каждая вещь или явление обладают сущностью(содержанием) и видимостью (формой). Форма постигается органами чувств, а сущность умом и подчинена логике чисел. Познав мир чисел, познаём и сущность вещей . "Все сущее есть число "- лозунг пифагорейцев. Предполагают, что от пифагорейцев ведет свое начало термин "математика". Пифагорейцы различали четыре матемы (с греч. "матема"- знание, наука, учение через размышление): учение о числах (арифметику), теорию музыки (гармонию), учение о фигурах и измерениях (геометрию) и астрономию с астрологией.
          После раскола пифагорейского союза образовалось два главных направления: "акузматики" (от греческого слова "акусма" - "священное изречение" ) - сторонники религиозно-мистического учения Пифагора и "математики"- приверженцы науки. От последних и ведется название "математика".
Открытия пифагорейцев
                  Все, что открывали пифагорейцы, приписывалось самому Пифагору. В школе Пифагора арифметика из простого искусства счисления перерастает в теорию чисел. Числа разбиваются на четные (мужские ), нечетные (женские), также рассматривались фигурные числа. Например, треугольные числа, связывающие арифметику и геометрию.
                 Наш термин "квадратные числа" идёт от построений пифагорейцев.
                 Пифагорейцы разделяли числа на дружественные и совершенные.
                 Дружественные числа - это пара натуральных чисел каждый из которых равно сумме всех делителей другого числа. Например,
220 = 1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 11 + 20 + 22 + 44 + 55 + 110
284 = 1 + 2 + 4 + 71 + 142
Совершенные числа - это числа равные сумме своих делителей. Например,
46 = 1 + 2 + 3
28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 1
Также пифагорейцы открыли простые и составные числа.
Пифагорейцам приписывается обозначение чисел с помощью букв греческого алфавита:
a-1 , b-2 , g-3
                   Указанная символика для вычислений не была пригодной, но пифагорейцы вычислениями и не занимались. Вычислительную математику они называли логистикой и считали уделом купцов. В представление пифагорейцев числа представляли собой набор единиц. Единицу называли монадой, пифагорейцы её числом не считали, а считали только зародышем числа.
                  В связи с разделением чисел на четные и нечетные у пифагорейцев закладываются основы теории делимости чисел, которые в дальнейшем приводят пифагорейцев к отношению двух натуральных чисел, т.е. к понятию рационального числа. Однако само понятие рационального числа ими еще не осмысливалось. Изучение, отношений чисел приводит их к созданию теории пропорции. Главное открытие пифагорейцев - открытие иррациональности.
                 Пифагорейцы впервые вводят в математику систематические доказательства, то есть все утверждения пытаются доказать. Вершиной математической мысли пифагорейцы считают доказательство несоизмеримости диагоналей квадрата с его стороной.
Немного о загадочном    числе Пи
π(произносится «пи») — математическая константа, выражающая отношение длины окружности к длине её диаметра.Обозначается буквой греческого алфавита «пи».
История
Мнемонические правила
Дополнительные факты