title: Скачать презентацию или конспект Деление круглых чисел

extracted_text:
ГОУ Центр Образования № 2006
«Деление круглых чисел».
Полищук Ольга Николаевна -
учитель начальных классов.
Высшая категория.
Лауреат Гранта Москвы.
Педагогический стаж – 15 лет.

Из программы «Столичное образование-2010»
Целевые индикаторы:
− полный переход начальной школы всех ОУ Москвы на образовательные программы, обеспечивающие реализацию стандартов нового поколения;
…
Новые стандарты декларируют как основной приоритет системы образования формирование умения учиться, УУД и связанных с ними общих способностей, а не только освоение учащимися конкретных ЗУН в рамках отдельных дисциплин.
«В любой деятельности велико значение положительного самоопределения тех, кто эту деятельность выполняет».

А. Дистервег, XIX век
Предмет: Математика.
Программа: Л.Г. Петерсон.
Класс: 3-й
Тема урока: «Деление круглых чисел».
Тип урока: ОНЗ
Цели урока:
формировать умение делить числа оканчивающиеся нулями;
проводить проверку правильности вычислений;
актуализировать приёмы деления многозначного числа на однозначное и деление на 10, 100 и 1000;
тренировать навыки решения задач;
продолжить работу по развитию: памяти, внимания, мышления, речи, воображения;
воспитывать активность, самостоятельность, организованность, умение слушать, умение работать в группе.
Планируемый результат: письменное выполнение действия деления с многозначными числами (деление круглых чисел) с использованием алгоритмов письменных арифметических действий.
Умения, характеризующие достижение этого результата:
понимание детьми смысла действия деления;
выполнение деления круглых чисел;
умение выполнить проверку (обратное действие).
принцип деятельности
принцип непрерывности
принцип целостности
принцип минимакса
принцип психологической комфортности
принцип вариативности
принцип творчества
Реализация технологии деятельностного метода обеспечивалась системой дидактических принципов:
Мотивация (самоопределение) к учебной деятельности
1-й этап урока:
Хочу
Могу
Надо

Удачи!
2-й этап урока:
Актуализация и фиксирование индивидуального затруднения в пробном действии
Собираем рюкзачок:
36:9
48:8
27:3
81:9

2000, 43566, 36000,1200
320:10
45000:100
23000:1000
320000:80000
3-й этап урока:
Постановка проблемы
4-й этап урока:
Построение проекта выхода из затруднения
 (цель и тема, способ, план)
5-й этап урока
Реализация построенного проекта
Проверим себя:

6-й этап урока:
Первичное закрепление с проговариванием  во внешней речи
Проверим себя:

Проверим себя:

7-й этап урока:
Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону
Проверим себя:

Проверим себя:

8-й этап урока:
Включение в систему знаний и повторение
А знаешь ли ты?

4000 м

? -
в 20 раз
 ниже
Скалы Южного Урала на реке Зилим
Арагац – самый высокий вулкан Армении
А знаешь ли ты?

4000 м,

?
это на 10 м ниже
Северная вершина вулкана
Западная вершина вулкана
А знаешь ли ты?
Высота Южной вершины вулкана на 201 м ниже

Высота
Западной
вершины –
4000 м
?
А знаешь ли ты?
Южная вершина  вулкана
Восточная вершина вулкана

3879 м
3916 м
Поставь вопрос
к задаче.
9-й этап урока:
Рефлексия учебной деятельности
«Сведений науки не следует сообщать учащемуся, но его надо привести к тому, чтобы он сам их находил, самодеятельно ими овладевал».

А. Дистервег


title: Скачать презентацию или конспект Пирамиды

extracted_text:
 Пирамиды.
Многопрофильная гимназия №79
ОТКРЫТЫЙ УРОК
«ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПИРАМИДА И  ЕЁ ПРОЕКЦИЯ»
     Учитель:  Волкова Лидия Николаевна
  2009г.
Город Алматы
Презентацию готовили
 Дасиева Роза,
Набоко Михаил,
 Ибрагимова Карина,
 Егизбаева Айнура,
Асанова Эльвира,
Ускенбаева Мадия.
О слове пирамида.
                           Пирамида.
Слово «пирамида» в геометрию ввели греки,
которые, как полагают, заимствовали его
у египтян, создавших самые знаменитые
пирамиды в мире. Другая теория выводит
этот термин из греческого слова «пирос»
(рожь) – считают, что греки выпекали хлебцы,
имевшие форму пирамиды.

    Пирамида- многогранник, у которого основание- многоугольник, боковые грани- треугольники, имеющие общую вершину.
Что же такое пирамида?
Пирамиды:

Полные

Усеченные
Неправильная
Правильная
От чего зависит вид пирамиды?
   Вид пирамиды зависит от многоугольника, который лежит в основании.
Проекция пирамиды
Пирамида треугольная

Пирамида – это многогранник, одна из граней которого – произвольный n – угольник A1A2…An, а остальные грани – треугольники с общей вершиной.
    Этот n – угольник A1A2…An называется основанием пирамиды.
 Треугольные грани называются боковыми гранями.
Общая вершина всех боковых граней называется вершиной пирамиды.
Отрезки, соединяющие вершину пирамиды с вершинами основания называются боковыми рёбрами.
Объединение боковых граней пирамиды называется её боковой поверхностью.
Перпендикуляр, проведённый из вершины пирамиды к плоскости основания, называется высотой пирамиды.

ABCD – основание
S – вершина
SO – высота
Пирамида называется правильной, если её основание – правильный многоугольник, а отрезок, соединяющий вершину пирамиды с центром основания, является её высотой.
Высота боковой грани правильной пирамиды, проведённая из её вершины, называется апофемой этой пирамиды . Все апофемы равны друг другу.
Если в основании пирамиды лежит n-угольник, то пирамида называется n-угольной.
Треугольная пирамида называется тетраэдром. Тетраэдр задается четырьмя вершинами; грани тетраэдра – четыре треугольника. Тетраэдр называется правильным, если все его рёбра равны.
Свойства пирамиды
·     Все боковые рёбра равны между собой.
·     Все боковые грани – равные равнобедренные треугольники.
·     Все двугранные углы при основании равны.
·     Все плоские углы при вершине равны.
·     Все плоские углы при основании равны
·     Апофемы боковых граней одинаковы по длине.
·     В любую правильную пирамиду можно вписать сферу.
Площадь пирамиды
Площадью полной поверхности пирамиды называется сумма площадей всех её граней.
                         Sполн=Sбок+Sосн

Площадь боковой поверхности пирамиды – сумма площадей её боковых граней.

Площадь боковой поверхности правильной пирамиды:
Sбок.пов.=1/2 * (Pосн* m),
где m –      апофема, Р – периметр основания
Обьём пирамиды
Объём пирамиды

              V=(1/3)*Sосн*h,

где S – площадь основания, h – высота пирамиды.
Усечённая пирамида

Усечённая пирамида – это часть пирамиды, лежащая между основанием и параллельным основанию сечением.

Усечённая пирамида является
 частным случаем пирамиды.
Определение.
      Основания усечённой пирамиды – основание исходной пирамиды и многоугольник, полученный при пересечении её плоскостью (A1A2…An и B1B2…Bn).
      Отрезки A1B1, A2B2, …, AnBn называются боковыми рёбрами усечённой пирамиды.
      Перпендикуляр, проведённый из какой-нибудь точки одного основания к плоскости другого основания, называется высотой усечённой пирамиды.
      Боковые грани усечённой пирамиды – трапеции.

      Усечённую пирамиду с основаниями A1A2…An и B1B2…Bn обозначают так: A1A2…AnB1B2…Bn.

Усечённая пирамида называется правильной, если она получена сечением правильной пирамиды плоскостью, параллельной основанию. Основания правильной усечённой пирамиды – правильные многоугольники, а боковые грани – равнобедренные трапеции.
Высоты этих трапеций называются апофемами.

A1
A2
A3
An
B1
B2
Bn

O
Свойства усечённой пирамиды.
1.    Боковые рёбра и высота пирамиды делятся секущей плоскостью на пропорциональные отрезки.
2.    В сечении получается многоугольник, подобный многоугольнику, лежащему в основании.
3.    Площади сечения и основания будут относится между собой, как квадраты их расстояний от вершины пирамиды.
    Площадь поверхности правильной усечённой пирамиды:
                  S=(1/2)*m*(P+P1), где m – апофема, P- периметр оснований, P1- периметр боковой поверхности.
     Площадь боковой поверхности правильной усечённой пирамиды равна произведению полусуммы периметров оснований на апофему:
              Sбок=1/2*(Рв+Рн)* m, где m – апофема, Рв, Рн – периметр                верхнего и нижнего оснований

Объём усечённой пирамиды:
V=(1/3)*h*(S1+√S1S2+S2), где S1, S2 – площади оснований.
Площадь боковой грани:
Sбок.гр.=1/2*m*(g+g1), гдеm – апофема, g, g1 – основания боковой грани.

Плоские сечения пирамиды
Сечения пирамиды плоскостями, проходящими через её вершину, представляют собой треугольники.
В частности, треугольниками являются диагональные сечения. Это сечения плоскостями, проходящими через два несоседних боковых ребра пирамиды.
∆SDB – диагональное сечение пирамиды SABCD.

Построить сечение четырехугольной пирамиды плоскостью, проходящей через прямую g и точку Е є пл.(SCD).

 1. Проведем прямую CD, CD ∩ g ≡ F,
         F Є (SCD).
2.   Проведем прямую FE, получим точки
      пересечения с ребрами пирамиды:
               SD ∩ FE ≡ H,    SC ∩ FE ≡ G.
3. Построим прямую AD. AD ∩ g ≡ K,                  K Є (SAD).

4. Через точки K и H проведем прямую KH.                  KH ∩ SA  ≡ L.
5. Построим прямую AВ, AВ ∩ g ≡ M,      M Є (SAB).
6. Через точки M и L строим   ML ∩ SB ≡ N.
7. Соединяем точки G, H, L, N. Сечение
    GHLM построено.
Построение сечения.
Построить сечение четырехугольной пирамиды плоскостью, проходящей через прямую g и точку Е є пл.(SCD).

 1. Проведем прямую CD, CD ∩ g ≡ F,
         F Є (SCD).
2.   Проведем прямую FE, получим точки
      пересечения с ребрами пирамиды:
               SD ∩ FE ≡ H,    SC ∩ FE ≡ G.
3. Построим прямую AD. AD ∩ g ≡ K,                  K Є (SAD).

4. Через точки K и H проведем прямую KH.
    KH ∩ SA  ≡ L.
5. Построим прямую AВ, AВ ∩ g ≡ M,      M Є (SAB).
6. Через точки M и L строим   ML ∩ SB ≡ N.
7. Соединяем точки G, H, L, N. Сечение
    GHLM построено.
Построение сечения.

Развернутый вид пирамиды

ВСЕМ СПАСИБО!!!
КОНЕЦ!


title: Скачать презентацию или конспект Решение простейших тригонометрических уравнений

extracted_text:
14.01.2016тема урока:« Решение простейшихтригонометрических уравнений »

Халиди Сауле Мухтаркызы
ГККП «Колледж общественного питания и сервиса» г. Астаны
Девиз
« Не делай никогда того, чего не знаешь , но научись всему, что следует знать»                                                                                Пифагор
Цели урока:
	Образовательные:
Актуализировать знания учащихся по теме «Решение простейших  тригонометрических уравнений» и обеспечить их применение при решении задач;

Повторить, углубить, обобщить и систематизировать приобретенные знания по теме «Обратные тригонометрические уравнения» для дальнейшего использования при решении тригонометрических уравнений.
Развивающие:
Содействовать развитию у учащихся мыслительных операций: умение анализировать, синтезировать, сравнивать;

Формировать и развивать общеучебные умения и навыки: обобщение, поиск способов решения;

Отрабатывать навыки самооценивания знаний и умений, выбора задания, соответствующего их уровню развития.
  Воспитательные:
Вырабатывать внимание, самостоятельность при работе на уроке;
Способствовать формированию активности и настойчивости, максимальной
    работоспособности;

Развивать интерес к урокам
     математики.
Обратные
 тригонометрические функции

у=arcsinx
у=arccosx
у=arctgx
у=arcctgx
Арксинусом числа
 а называют такое число  из отрезка
[- П/2; П/2], синус которого равен а.

arcsin а
П/2
- П/2
а
arcsin (-a)=-arcsin a

-а

-arcsin а
Арксинус и решение уравнений sin t=a.
П
0

arccos а
Арккосинусом числа а называют такое число из промежутка
 [0;П ], косинус которого равен а

а
arccos (-a)=-П-arccos a

-а

П-arccos a
Арккосинус и решение уравнений соs t=a.
Арктангенсом числа а называют такое число  из интервала
(-П/2;П/2), тангенс  которого равен а

arctg a
а
П/2
- П/2
arctg (-a)=-arctg a
-а

-arctg a
Арктангенс и решение уравнений tg t=a.

у
х
0
1
П
0

Арккотангенсом числа а называют такое число из интервала (0;П), котангенс которого равен а
-а
arcctg a

arcctg (-a)=П-arcсtg a
а

П-arcctg a
Арккотангенс и решение уравнений сtg t=a.
Определение
Уравнения с неизвестной переменной, заданной в виде аргумента тригонометрической функции, называется тригонометрическим уравнением.
Решить тригонометрическое уравнение – значит найти значения аргумента, приводящие данное уравнение в верное тождество.
Простейшими тригонометрическими уравнениями называют уравнения вида cos x=a, sin x=a, tg x= a, ctg x=a. В этих уравнениях переменная находится под знаком тригонометрической функции, а – данное число.

Формулы корней простейших тригонометрических уравнений

Уравнение переносом слагаемого и делением обеих частей легко сводится к простейшему.

Разделим обе части на 4.
О:

t
Примеры уравнений.
Ответ :
Уравнение уже имеет простейший

 вид
Это частный вид
уравнения cos t=a
            a=0

Примеры уравнений.
tg (3x + π/4 ) +1 = 0.
РЕШЕНИЕ:
tg (3x + π/4 ) = -1;
      3x + π/4 = -π/4 + πn, nЄZ;
      3x = -π/4 - π/4 + πn, nЄZ;
      3x = -π/2 + πn, nЄZ;
        x = -π/6 + π/3n, nЄZ;

ОТВЕТ: x = -π/6 + π/3n, nЄZ.
                             Запомни Частные случаи решений уравнения
 |a|< 1    а=0         а=1          а=-1

Свойства   аркфункций
Закрепление знаний и умений. Работа с учебниками (№81, №82, стр 59 Учебник. Алгебра и начала анализа. 10 класс. А. Е. Абылкасымова.
Самостоятельная работа обучающего характера
Тренировочный  тест

тригонометрия
Реши сам
    Группа 1		          Группа 2
Решите уравнения:
1.               	                1.
2.                               2.
3.                   	       3.

Реши сам
 Уровень А                               Уровень Б

     УРА                                          САМ
МОЛОДЦЫ
       Домашнее           задание
«Алгебра и начала анализа»
А.Е. Абылкасымова.
стр.60 №87, 88.
Фронтальным опросом вместе с учащимися подводятся итоги урока:- Что нового узнали на уроке?- Испытывали ли вы затруднения при выполнении самостоятельной работы?- Какие пробелы в знаниях выявились на уроке?- Какие проблемы у вас возникли по окончании урока?
Спасибо,  урок            окончен!!!
Спасибо,  урок    окончен!!!


title: Скачать презентацию или конспект Математика «Число 2 - Цифра 2»

extracted_text:
2014 год,
29 сентября,
понедельник.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Число два.Цифра 2.

4

А вот это - цифра два.  Полюбуйся, какова:   Выгибает двойка шею, Волочится хвост за нею.

2

 На какие группы их можно разбить?
1
2

2
1
1

2
1
1

2
1
1

1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
На крыльце сидит щенок,
Греет свой пушистый бок.
Прибежал ещё один
И уселся рядом с ним
У домика утромДва зайца сидели.И дружно весёлую песенку пели.Один убежал,А второй вслед глядитСколько у домиковЗайцев сидит?

1

1
2
Отдыхай-ка
Назови количество предметов на каждом рисунке.
Число два записывают знаком -  цифрой 2.

Что мы узнали?
Что повторили?
Оцени свою работу на уроке.
 Наше настроение


title: Скачать презентацию или конспект Порядок действий в выражениях без скобок

extracted_text:
Колокольчик прозвенел,
Всех собрать он в класс сумел!
Не сутультесь, встаньте ровно,
Ведь к уроку все готовы?
Всем садиться разрешаю,
И урок мы начинаем!
Математика
Подумай!
Внимание!
Работаем  вместе
А  помогать нам будут волшебные  горошины

                                        от полученного                     откройте
                                             результата                          тетради
        запишите                  вычесть 23
           число,
         классная	                                    запишите                      прибавьте
           работа		                    число 10	        к нему разность
                                                                                чисел 50 и 30

        Выполнить программу действий:

          10 + (50 – 30) – 23 =
                          7
Составьте по схемам выражения и найдите их значение.

      20  -  8                       8  :   2
                 :   2         20  -

(20 – 8) : 2 = 6   20 – 8 : 2 =16

  Порядок действий:
         (  )              * :

                  * :

  Найдите значение выражения.

              30 – 12 : (2 * 3)

       30 – 12 : (2 * 3) = 3
       30 – 12 : (2 * 3) = 28
       30 – 12 : (2 * 3) = 27
             Кто же прав?

               3        2       1
           30 – 12 : (2 * 3) =
                 28

Порядок действий в выражениях со скобками.
       Если в выражении есть скобки, то сначала вычисляют значение выражения в скобках. В полученном выражении выполняют по порядку слева направо сначала умножение и деление, а потом сложение и вычитание.

                 (    )                   *  :              +  -

Порядок действий
 в выражениях
            без скобок.

30-4+21-8=
1
2
3

26
47
24:3:2*5=
1

3
2
Вывод:  Если в выражениях
 без скобок есть только сложение и вычитание или только умножение и деление, то они выполняются
 по порядку слева направо.
40 -5 *3=
1
2

15
30:6+3*9=
1
2
3
Вывод:   В выражениях без
скобок сначала выполняют
умножение и деление,
 а затем сложение и вычитание.
Самостоятельная работа
  2 вариант

  36:9*6:8=

  5*4-32:8=

1 вариант

57+20-15-14=

45:5+17=

Задача
5 см
2 см
2 см
2 см
S=?
S=?

На ? больше
5*2 – 2*2
Блиц -турнир
Назовите  тему нашего урока?
Чему сегодня научились?
Назовите порядок выполнения
действий в выражениях
без скобок.
Самооценка.
               - У меня всё получилось, я собой
               доволен.
             -У меня были трудности, но я с ними
               справился.

               - У меня ничего не получилось.


title: Скачать презентацию или конспект Треугольник

extracted_text:
Проект2012 год
Знает нынче каждый школьник:
Важен в жизни треугольник.
Чем он важен? Ты узнай
И ребятам передай!

Визитка проекта

5klass.net
Краткое содержание проекта
 Проект  посвящён
треугольникам и их  видам , изучаемых в  курсе геометрии 7-9 классов.

Треугольник – одна из простейших фигур геометрии. Так ли это? Есть у треугольника еще какие-нибудь тайны? Нужны ли  треугольники в жизни?
Тема «Треугольники»- одна из первых и самых важных тем в геометрии для семиклассников. От глубокого её изучения зависят дальнейшие успехи  обучающихся в геометрии. Этим проектом я хочу подчеркнуть важность темы, развить интерес ребят к предмету (они впервые начинают знакомство с геометрией), помочь приобрести навыки самостоятельной работы, научить получать удовольствие от самостоятельного поиска знаний и решения задач, развить желание составлять свои задачи, увидеть связь между наукой и жизнью.
Основа проекта
Образовательные стандарты :

• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;• интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;• воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса.
Планируемые результаты обучения
Дидактические
 цели
проекта:
*  формирование компетентности в сфере самостоятельной исследовательской деятельности,
 навыков работы в команде и индивидуально
 * приобретение навыков самостоятельной работы с большим объемом информации
*  умение видеть проблему и находить пути её решения.
Планируемые результаты обучения
Методические
задачи:
*сформировать представление о различных видах треугольников, их свойствах и признаках;
*выработать умение применять свойства треугольников при решении различных задач;
*научить пользоваться PowerPoint для оформления результатов;
 *научить кратко излагать свои мысли устно и письменно.
Вопросы, направляющие проект
Основопола-гающий вопрос
Может ли геометрия существовать без треугольников?
  Вопросы
Проблемные вопросы
учебной
 темы
1.Зачем нужно изучать свойства треугольников?
2.Людям каких профессий нужно знать свойства треугольников?
3. Какую роль играют треугольники в геометрии
Учебные вопросы
Геометрия

Алгебра

Информатика
Геометрия
1.Какой треугольник можно считать основным?
2Как проверить равенство треугольников?
3Какой треугольник «самый правильный»?
4Что такое равнобедренный треугольник?
5 Каковы свойства и признаки  равнобедренного
Треугольника?
Алгебра
Измерения и вычисления
Информатика
Создание презентаций.
План оценивания
График оценивания

До работы над проектом

Стратегия  выявления потребностей.
Методы оценивания:
-беседа  по материалам стартовой презентации;
-мозговой штурм.
План оценивания
График оценивания

Ученики работают над проектом и выполняют задания
Стратегии поддержки самостоятельности и взаимодействия, мониторинг прогресса.
Методы оценивания :
-планирование работы;
-самооценка группы,
-обратная связь от сверстников,
-наблюдение за работой групп.
План оценивания
График оценивания

После завершения работы над проектом
Стратегия доказательства понимания и умения.
Метод оценивания – оценка продукта, созданного учениками, показывающего то, чему они научились (вики-статьи, выступления).
Методы оценивания:
-лист оценивания  проекта.
Стратегия понимания и мониторинг прогресса.
Методы оценивания:
письменные и устные тесты,
задачи по готовым чертежам;
кроссворд
контрольная работа.
Оценивание
Описание методов оценивания
Выявление интересов и опыта самих учащихся, наблюдение за успехами, анализ сделанной работы, рефлексии. Методы включают использование опросов, таблиц с критериями оценивания продуктов проектной деятельности. Продукты учебной деятельности учащихся: презентации, буклет.
Сведения о проекте
Необходимые начальные знания, умения, навыки

Начальные геометрические знания и умения, полученные в курсе математики 5-6 кл.
Учебные мероприятия
Организационный
 этап
 работы
Ознакомление
 обучающихся 7 классов
 со стартовой презентацией.
2. Ознакомление родителей
 с темой, целями проекта.
Этап работы
Подготовительный этап
работы .

1. Деление обучающиеся на группы, с учётом выбранных направлений работы.
2. Ознакомление с основными источниками информации и сроками выполнения проекта.

Этапы работы
Этап реализации проекта
1. Сбор  и  систематизация информации по теме. Информация обсуждается в группах.
2. Подготовка вопросов к анкетированию.
3. Проведение анкетирования.
4. Оформление результатов работы.
5. Отчет о проделанной работе.
Этапы работы
Заключительный этап .

Подготовка публичного представления в форме презентации, буклета. .
 Презентация проекта. Буклета.
 Рефлексия участников проекта.
 Подведение итогов.

Материалы для дифференцированного обучения
Ученик с проблемами усвоения учебного материала
Задания с выбором ответа. Карточки-подсказки. Для защиты составить подробный план ответа.
Материалы для дифференцированного обучения
Одаренный ученик
Быть лидером в группе, координировать работу, искать свои способы доказательства теорем, решение задач различными  способами.
Материалы и ресурсы, необходимые для проекта
Технологии — оборудование (отметьте нужные пункты)
.
лазерный диск,
компьютер(ы),
принтер,
проекционная система,
сканер
Материалы и ресурсы, необходимые для проекта
Технологии — программное обеспечение (отметьте нужные пункты
.
СУБД/электронные таблицы, программы обработки изображений, программы разработки веб-сайтов,  веб-браузер, текстовые редакторы, программы электронной почты, мультимедийные системы
Материалы и ресурсы, необходимые для проекта
Материалы на печатной основе

.
1.Атанасян Л. С., Бутузов В.Ф.  Кадомцев С. Б. Геометрия 7-9. М.: Просвещение , 2008.
2.Ходот П. Г., Ю. Б. Иванова Ю. Б.  Геометрия. Рабочая тетрадь. Упражнения по развитию речи для 7 класса. М.: Просвещение, 2003.
3.Жохов В. И., Крайнева Л. Б.  Геометрия 7 класс. Карточки для проведения контрольных работ и зачётов. М.: МНЕМОЗИНА 2011.
4.Алтынов П. И. Тесты. Геометрия 7-9. М.: Дрофа 2008.
5.Зив Б. Г., Мейлер В.М ,Дидактические материалы по геометрии 7. М.: Просвещение, 2002.
Материалы и ресурсы, необходимые для проекта
Интернет-ресурсы
.
http://pptcloud.ru/kartinki/geometrija/Geometrija-2/Razvitie-geometrii.html
-http://www.litle-mathematician.ru/treygolnik
-http://dcs.isa.ru/www/vladimirv/Geometry/dshar/sco_3.2.1/sco_3_2_1.html
-http://metodisty.ru/m/files/view/buklety_po_matematike;
-http://school-collection.edu.ru/catalog/rubr/8f5d7210-86a6-11da-a72b-0800200c9a66/19516/?&sort
- http://ru.wikipedia.org/
Материалы и ресурсы, необходимые для проекта
Другие ресурсы
.
ученики класса
родители
педагоги школы


Скачать презентацию или конспект Муниципальное образовательное учреждение средняя общеобразовательная школа № 78 Краснооктябрьского района г. Волгограда как муниципальный ресурсный центр


title: Скачать презентацию или конспект Математика в профессии юрист

extracted_text:
Математика в профессии юрист
После  окончания школы я хочу
поступить в юридический ВУЗ
и поэтому задаюсь вопросом:
Вступление
нужна ли юристу математика?
Профессия юриста - широкая область трудовой деятельности, требующая юридических знаний и навыков, необходимых для выполнения определенной работы в правовой сфере социальных услуг. Она определяется специфическими условиями деятельности данной сферы и выражается в высокой правовой культуре юридического работника этой сферы.
Общие черты профессии юриста:
юрист служит гражданскому обществу и государству: его деятельность имеет, прежде всего, общественный и государственный характер;
юрист имеет дело, как правило, с социальными аномалиями, "болезнями" в обществе;
юрист имеет официальный статус должностного лица: при занятии должности он нередко присягает на верность своему профессиональному долгу;
Математика — это часть общечеловеческой культуры, такая же неотъемлемая и важная, как право, медицина, естествознание и многое другое. Все наилучшие достижения человеческой мысли и составляют основу гуманитарного образования, необходимого каждому современному человеку. Таким образом, для студента гуманитария математика прежде всего общеобразовательная дисциплина, как, например, право для студента математика.

Но для юриста значение математики этим не исчерпывается. В юриспруденции, как и в математике, применяются одни и те же методы рассуждений, цель которых — выявить истину. Любой правовед, как и математик, должен уметь рассуждать логически, уметь применять на практике индуктивный и дедуктивный методы (вспомните Шерлока Холмса!). Поэтому, занимаясь математикой, будущий правовед формирует свое профессиональное мышление.
В юридической практике важную роль играет статистика, умение правильно обработать информацию, сделать достоверный вывод или прогноз на основании имеющегося статистического материала.
Вывод
Круг юридических знаний и навыков, связи, манера решения проблем оказываются очень полезными. Наиболее часто юристы по образованию работают в таких сферах общей деятельности: торговля; банковское и страховое дело; управление юридическими лицами, т.е. акционерными обществами, обществами с ограниченной ответственностью; государственная администрация.
Спасибо за внимание!
Проект выполнила учащаяся 10А, Ганжа А.


title: Скачать презентацию или конспект Функции тангенса и котангенса

extracted_text:
Свойства функций у = tgx и y = ctgx и их графики
pptcloud.ru
y = tgx
Функция y = tgx определена при 		         , является нечетной и периодической с периодом П.
Покажем, что на промежутке функция y = tgx возратает.
Покажем, что на промежутке функция y = tgx возрастает. Пусть 0≤x1<x2<П/2. Покажем, что tgx1< tgx2,
т.е.		   . По условию 0≤x1<x2<П/2, откуда по свойствам фунции у=sin x имеем 0≤ sin x1< sin x2, а по
свойствам функции у=cos x имеем cos x1> cos x2>0, откуда 0<		  . Перемножив неравенства sin x1< sin x2
и 	                  получим
Построим график на промежутке [0;П/2) и отразим его симметрично отосительно начала координат, получим график этой функции на интервале (-П/2;П/2)

у
х

1
П/6
П/4
П/3
П/2
0
При          функция у = tgx не определена. Если х<П/2 и х приближается к П/2, то sin x приближается к 1, а cos, оставаясь положительным, стремится к нулю. При этом дробь 	       возрастает и поэтому график функции y = tgx приближается к вертикальной прямой х=П/2. Аналогично при отрицательных значениях х, больших - П/2 и приближающихся к - П/2 , график функции y = tgx приближается к вертикальной прямой х=-П/2, т.е. прямые х=П/2 и х=-П/2 являются вертикальными асимптотами графика функции.
Построение графика функции у=tg x на всей бласти определения:
Функция у=tg x периодичская с периодом П, следовательно график этой функции получается на интрвале от (-П/2;П/2) сдвигами вдоль оси абсцисс на Пk, где
Основные свойства функции y=tgx
1) Область                                              определения – множество всех действительных чисел
 2)Множество значений R всех действительных чисел.
 3)Периодическая с периодам
 4)Нечетная.

5)Функция принимает значение, равно 0, при

Положительные значения на интервале

Отрицательные

Возрастающая
Задача 1: Найти все корни уравнения tg x=2 принадлежащие отрезку [-П;3П/2]
Построим графики функций у=2 и у= tg x. Эти графики пересекаются в 3-х точках, абсциссы которых х1, х2, х3 являются корнями уравнения tg x=2. На интервале (-П/2;П/2) уравнение имеет корень х1=arctg2. т.к. функция у=tg х периодическая с периодом П, то х2= arctg2 + П, х3= arctg2 – П.

Ответ: х1=arctg2, х2= arctg2 + П, х3= arctg2 – П.
Задача 2: Найти все решения неравенства tg x≤2, принадлежащие отрезку [-П;3П/2]
Построим графики функций у=2 и у= tg x. Из графика видно, что график функции у=tg х лежит не выше прямой у=2 на промежутках [-П;х3], (-П/2;х1] и (П/2;х2].
Ответ:      [-П;-П+ arctg2],      (-П/2; arctg2],       (П/2; П+ arctg2]
Сравнить числа:
tg П/5 и tg П/7
tg П/5 > tg П/7
tg 7П/8 и tg 8П/9
tg 7П/8 < tg 8П/9
tg (-7П/8) и tg (-8П/9)
tg (-7П/8) > tg (-8П/9)
tg (-П/5) и tg (-П/7)
tg (-П/5) > tg (-П/7)
tg 2 и tg 3
tg 2 < tg 3
tg 1 и tg 1,5
tg 1 < tg 1,5
Свойства функции у=tgx и у=ctgx
у=ctgx
Для построения графика функции у=ctgx воспользуемся тождеством ctgx=-tg(x+п/2).Из этого тождества следует, что для построения графика ctg необходимо сдвинуть график tg на п/2 влево вдоль оси 0x и отразить полученную кривую относительно оси 0х.Графики tg и ctg состоят из бесконечного множества одинаковых периодически повторяющихся ветвей.
Основные свойства функции у=ctgx
Область определения- множество всех действительных чисел
Множество значений- множество R всех действительных чисел
Функция у=ctgx периодическая с периодом Т=П
Функция у=ctgx нечетная
Функция у=ctgx принимает значения, равные нулю при
-положительные значения на интервалах
 -отрицательные значения на интервалах
Функция у=ctgx является убывающей на каждом интервале
График функции у=ctgx


title: Скачать презентацию или конспект Викторина по геометрии

extracted_text:
Автор: Иванова Н.В.
учитель математики МКОУ «Ситцевская СОШ»

Викторина по геометрии.

     Цель:
  Воспитание интереса к предмету математики через использование игровых форм.
 Развитие внимания и сообразительности,  логического мышления, формирование коммуникативных навыков, волевых качеств личности.

Вопрос1.
    Об этой науке Цицерон сказал: « Греки изучали её, чтобы познать мир, а римляне - чтобы измерить земельные участки».

             ответ: геометрия
Вопрос 2
       Какое великое творение древнегреческой математики лежит в основе учебника по геометрии для средней  школы? Кто его автор? Когда он жил?

«Начала» Евклида, написанные в 6 веке до н.э.
Вопрос 3
     В древнем Египте 4000 лет
 назад землемеров называли канатонатягивателями.
 С чем связано такое название.

Ответ:  В Древнем Египте Была известна теорема Пифагора, которая применялась для построения прямого угла с помощью веревочного треугольника. Стороны прямоугольного треугольника натягивались с помощью колышков, воткнутых в землю в вершинах треугольника.

Вопрос 4
    3. Кто, по преданию, из великих геометров древности сказал неприятельскому солдату, пришедшему убить его: «Не тронь моих кругов!»

АРХИМЕД  287 г. до н.э.

       Архимед, погибший при захвате римлянами его родного города Сиракузы в то время, когда пришел римский солдат. По преданию, Архимед был увлечен решением геометрической задачи, чертеж которой был выполнен на песке. Солдат, убивший Архимеда, или не знал о приказе военачальника сохранить жизнь Архимеду, или не узнал Архимеда. Впоследствии этот солдат был наказан, а семья Архимеда была окружена почестями.
Вопрос 5
4. Что завещал, по преданию, Архимед высечь на своем надгробном камне?

                                    Ответ:  шар , вписанный в цилиндр

Вопрос 6
       На  каком здании были начертаны слова:
«Да не войдет сюда не искусившийся в геометрии!»
По преданию, эти слова были написаны у входа в Академию Платона (429-348 гг. до н.э.), чрезвычайно ценившего математику и способствовавшего его развитию. «Академией» называлась философская научная школа, основанная Платоном в 6 веке до н.э. близ Афин, в садах, посвященных памяти героя Академа.
Вопрос 7
 Кому принадлежат слова: «В геометрии нет особых путей для царей!»? В связи с чем они были сказаны?

Ответ:  Автор этих слов – Евклид. Он произнес их царю Птоломею, спросившему у Евклида однажды, нет ли в геометрии более краткого пути, чем его «Начала».
Вопрос 8
Какая теорема в средние века называлась «магистром математики» и почему?

               Ответ : теорема Пифагора
Вопрос 9
   Кому принадлежат слова:
 « Вдохновение нужно в геометрии не меньше,
чем в поэзии».

                                     Ответ:  А.С. Пушкин.
Вопрос 10.
         Назовите день рождения числа π.

                                ответ:14 марта

Вопрос 11.
 Какое известное число зашифровано в следующем стихотворении?
 Двадцать две совы скучали
На больших сухих суках.
Двадцать две совы мечтали
О семи больших мышах,
О  мышах довольно юрких,
В аккуратных серых шкурках.
Слюнки капали с усов
У огромных серых сов.
                                                 ответ:

                      Вопрос 12
Франсуа ВИЕТ,  1540-1603
   Однажды французам удалось перехватить приказы испанского правительства командованию войск, написанные очень
сложной тайнописью. Вызванный для их прочтения математик сумел найти ключ к шифру.
С тех пор французы знали планы испанцев, с успехом упреждали их действия.
Инквизиция же обвинила его в том, что он прибегнул к помощи дьявола, и приговорила его к  сожжению на костре.
Но «дешифровщик» не был выдан инквизиции. Кто из математиков был на волосок от пламени на костре?
Вопрос 13
        Русский математик, основоположник неевклидовой геометрии, деятель университетского образования и народного просвещения.

Н.И. Лобачевский (1792-1856). На заседании физико-математического факультета Казанского университета 11(23) февраля 1826 г. Лобачевский сделал доклад об основах геометрии.
Вопрос  14
         Этот ученый больше известен своими открытиями в алгебре, тем не менее, на своем надгробном памятнике он завещал выгравировать правильный 17- угольник, вписанный в круг. О каком ученом идет речь?
Ответ: О Карле Фридрихе Гауссе – немецком математике.
17.Греческий ученый, родоначальник греческой философии и науки. Ему приписывают открытия: того, что диаметр делит круг пополам; о равенстве вертикальных углов; об отрезках на сторонах угла, пересеченных параллельными прямыми. Он же причислен к группе «семи мудрецов»  .

Вопрос 15
Фалес Милетскийоколо 625 – около 545 до н. э.

Подведение итогов
 викторины.


title: Скачать презентацию или конспект Учимся считать до 10. Давай посчитаем пароходы

extracted_text:
ДАВАЙ
ПОСЧИТАЕМ!
ПАРОХОДЫ
pptcloud.ru
КОНЕЦ
Ольга Климова


title: Скачать презентацию или конспект Параллельные прямые

extracted_text:
Параллельные прямые
Дьякова Т.И.,
 учитель математики
МОУ СОШ № 18, г.Омск
Каким может быть взаимное расположение
двух прямых?

А
В
М
К
а
т
Прямые пересекаются
Прямые не пересекаются
Начертить непересекающиеся прямые РЕ и СD.

С
D
P
E
Прямые РЕ и СD - параллельные прямые
Две непересекающиеся
прямые на плоскости
называются параллельными.

Постройте прямые т и п
перпендикулярные прямой l

l
m
n
Как называются прямые
т   и   п?

Если две прямые в плоскости
перпендикулярны третьей прямой,
то они параллельны.

А
В
С
D
Построение параллельных прямых
Домашнее задание:
П.44, № 1384, 1386, 1389(а)


title: Скачать презентацию или конспект «Виды треугольников»

extracted_text:
1
Виды треугольников.
Математика и конструирование
     4 класс
2
Какие виды треугольников вы знаете?

3
Проверка.Треугольники бывают:
прямоугольные
тупоугольные
остроугольные
равнобедренные
равносторонние

4
Какие виды построения треугольников вы знаете?
5
Проверка.
Построение треугольника по трем заданным сторонам.
Построение треугольника по двум сторонам и углу между ними.
Построение треугольника по двум углам и стороне между ними.
6
Инструктаж по охране труда.
Какими инструментами мы пользуемся при построении треугольников?
Какие меры безопасности мы должны помнить и соблюдать?
7
Как построить треугольник по трём заданным сторонам?

c=6cm
a=5cm
b=4cm
А
В
С
8
Постройте треугольник по трём сторонам.
a=5сm
b=4cm
c=6cm

R=5cm
c=6cm

R=4cm

a=5cm
b=4cm
А
С
В
9
Проверка.
Наложите шаблон №1 на свой построенный треугольник. Если шаблон и треугольник совпали, то вы построили треугольник правильно.

А
В
С
10
Как построить треугольник по двум сторонам и углу между ними?

c=7cm
a=5cm

60
0
А
В
С
11
Постройте треугольник по двум сторонам и углу между ними.
a=5cm
c=7cm
   А =60

o

c=7cm

60
o

a=5cm

А
В
С
12
Проверка.
Наложите шаблон №2 на свой построенный треугольник. Если шаблон и треугольник совпали, то вы построили треугольник правильно.

c=7cm
a=5cm

60
o
13
Как построить треугольник по двум углам и стороне между ними?

c=6cm

45
o

60
o
А
В
С
14
Постройте треугольник по двум углам и стороне между ними.
    А = 45
    С = 60
C = 6 сm

0
0

c=6cm

45
0

60
0

А
С
В
15
Проверка.
Наложите шаблон №3 на свой построенный треугольник. Если шаблон и треугольник совпали, то вы построили треугольник правильно.

c=6cm

45
o

60
o
16
Физкультминутка
17
Постройте с помощью шести палочек четыре равносторонних треугольника.

18
Проверка.

Пирамида- тетраэдр
19
Сколько у тетраэдра:      - рёбер      -вершин      -граней
20
Проверка:
Рёбер-6
Вершин-4
Граней-4
21
Как построить развёртку тетраэдра?
22
Построение развёртки тетраэдра.

R=6см

R=6см

С=6см

R=3см

R=3см

А
В
С
23
Постройте развёртку тетраэдра со стороной 3 см.
24
Проверка.

3см

25
Как найти площадь поверхности тетраэдра, если известна площадь одной её грани?S(одной грани) = 4см
2
26
S(тетраэдра)=4см  х 4грани тетраэдраS(тетраэдра)= 16 (см )
2

2
27
Молодцы!Домашняя работа.
Начертите развёртку тетраэдра на чертёжном листе.
Вырежьте её, не забыв начертить клапана.
Склейте модель тетраэдра.


title: Скачать презентацию или конспект «Наглядная геометрия»

extracted_text:
Проект Наглядная геометрия
Выполнили учащиеся
5 класса
МОУ-СОШ с.Белгаза

Руководитель
учитель математики
Кадымикова Светлана Николаевна

Как интересно!
Учитель предложила нам посмотреть в классе вокруг себя и ответить на вопрос, что мы видим?
Мы стали перечислять: парты, окна, стены, потолок, пол, учебники, тетради.
Тогда она спросила: «Из каких фигур состоят перечисленные предметы?»
Мы задумались и сделали вывод, что все перечисленные предметы состоят из прямоугольников.
Светлана Николаевна, предложила нам вспомнить, что мы знаем или умеем делать с прямоугольником?
Мы умеем
строить прямоугольник
измерять длину прямоугольника
измерять ширину прямоугольника
находить площадь прямоугольника

   Что можем узнать

   Много нового и полезного!
Что такое пространство и размерность?
 Кубик – это просто?

Вычисление длины, площади и объема.

Как мы обманываемся?

Куб и параллелепипед вокруг нас.

Пространство и размерность
Однажды известный математик пытался объяснить, своему знакомому поэту, что такое пространство. Тот долго его слушал, а в конце заметил: «Это все не так. Я знаю, что пространство голубое и по нему летают птицы!» К сожалению , математики смотрят на пространство более прозаично.

Геометрия изучает форму и взаимное расположение фигур в пространстве. Это то пространство, которое окружает нас. Посмотрим вокруг.Мы живем в мире трех измерений.Чтобы представить дом вполне достаточно задать три величины – длину, ширину, высоту. Эти три измерения мы используем ежедневно, говоря об окружающих нас предметах: высота дерева, длина дороги, ширина тротуара и т.д.

Все предметы в окружающем нас мире имеют три измерения, хотя далеко не у всех можно указать длину, ширину, высоту. Геометрическое тело, полностью описываемое тремя измерениями – длиной, шириной и высотой называется параллелепипедом.
Множество предметов имеют форму параллелепипеда.
Если посмотреть вокруг то мы увидим, например, ящик, кирпич, брус, спичечный коробок, коробку конфет, дом, комнату и еще очень много различных предметов.
Представим, что высота исчезла. Весь мир стал плоским, как лист бумаги, остались только два измерения – длина и ширина. В этом мире могут жить геометрические фигуры: квадрат, отрезок, круг, прямая т.е. все плоские фигуры. Представить себя плоским невозможно.
Кубик – это тоже параллелепипед

Венгерский художник Виктор Вазарели с помощью изгибов линий удалось передать «вмятины», «капли», «выпуклости» на плоском листе бумаги.

Посмотрев картины художника, можно задать вопрос «Как мы обманываемся?»
Ответ  можно найти решив некоторые зрительные задачи

Решение задач
Измерив отрезки мы видим, что они одинаковые по длине. Впечатление того, что второй отрезок короче создается из-за направления отрезков.
При помощи линейки мы проверили, линии прямые. Впечатление изогнутости возникает из-за лучей расходящихся из центра.
При помощи циркуля, измерив, диаметр окружности мы видим, что они одинаковые. Впечатление, что круги разные возникает из-за того, какие предметы расположены рядом.

Зрительный обман часто используют модельеры

Перед вами модели платьев
Проблема - узкие плечи - за счет покроя рукава плечи зрительно становятся шире
Проблема – узкие бедра – использованы при создании модели складки по линии талии
Проблема – полнота – использован при создании модели темный цвет и вертикальные линии
Вычисление длины, площади и объема
Задача измерения очень трудная, одной изобретательности недостаточно. Надо много знать – законы природы, свойства фигур, математические формулы
Формулы вычисления объема и площади поверхности параллелепипеда
V=a*b*c
S=2*(ab+bc+ac)
Вычисление объема и площади поверхности различных параллелепипедов
Задача: хватит ли куска картона прямоугольной формы, для изготовления коробки с измерениями 28 см, 23 см, 3 см, если длина картона 60 см, а ширина 30 см?Решение:Для того чтобы ответить на вопрос используем формулыS=2*(ab+bc+ac) иS=abЕсли первый результат будет меньше второго, то ответ картона хватит.
Рассматривая результат последнего столбца, получаем ответ: картона для изготовления коробки хватит.
В заключении нашей работы зрительные задачи
Посмотрите на рисунки. Сколько разных объяснений вы найдете для каждой
  из них?
Мы нашли по два объяснения


Скачать презентацию или конспект 2 класс Тренажер по математике


title: Скачать презентацию или конспект Решение логических задач 1,2 класс

extracted_text:
РЕШЕНИЕ ЛОГИЧЕСКИХ ЗАДАЧ.
МАТЕМАТИКА 1,2 класс.
МОУ «Гимназия № 140» г.Омск                             Учитель: Коробейникова Т.В.
Лист бумаги согнули пополам, потом ещё раз пополам и по линиям сгиба разрезали. Сколько получилось листочков?

ОТВЕТ: получилось 4 листочка.
Сообразите, сколько отметок карандашом нужно сделать на доске, чтобы распилить её на 4 части.

У Зины на 4 открытки меньше, чем у Коли. У Зины 6 открыток. Сколько открыток у Коли?

Змей-Горыныч приказал кузнецу сделать для его дворца 3 замка и к каждому замку 3 ключа -медный, серебряный, золотой. Сколько ключей должен сделать кузнец?
В погреб ведут 7 ступенек. Я опустился на 4 ступеньки. Сколько ступенек осталось до конца лестницы?
7
6
5
4
3
2
1

Ответ: 3 ступеньки.
7 – 4 = 3


title: Скачать презентацию или конспект Деление окружности на равные части

extracted_text:
Деление окружности на
равные части
Подготовила:
Новотарская Н. В.
учитель ИЗО и черчения МОСШ № 18
г. Нижневартовска
Для меня резинка, братцы,
Лютый враг!
Не могу я столковаться
С ней никак.
Сделал я кота и кошку-
Красота!
А она прошлась немножко-
Нет кота!
С ней хорошую картинку
Не создашь!
Так вовсю ругал резинку...
(               )
Он кружит на одной ноге,
Другая пишет по дуге,
Вертясь то в профиль, то в анфас,
Все закругляет он для вас
Проделов полный оборот,
Закончит там же, где начнет:
К исходной точке подойдет
И линию замкнет.
(                 )

Стихи
Стихи
Все отрезки мне друзья-
Маленький и длинный…
Кто узнал? Линейка я
Инструмент старинный
Как  прямую получить,
Кто того не знает:
Натяните туго нить-
Вот вам и прямая…
Всех их и не вспомню я,
Столько предков было.
В Древнем Риме - линя,
на Руси - правило…
Будет точной прямизна,
Толк во мне найдете,
И шкала моя нужна
Многим при работе.
Угол в сторону ведет
От своей вершины,

Циркуль радиус берет,
Измеритель – длины…
Многим, кто меня узнал,
Пригожусь я всюду,
Нанесите много шкал –
Я масштабной буду.
Когда сделали на мне
Логарифмов шкалы –
В удивление родне
Умножать я стала.
Познакомить вас родней
Хочется сейчас мне:
Треугольник – братец мой,
А сестра – рейсшина.
И не просто мне с родней
Палочки прямые.
Мы, как видите, порой
Штучки не простые.
(                )

Орнамент
Орнамент

Колесо

Соты

Снежинки

Планировка городов по Витрувию
Строительство городов

Собор Парижской Богоматери
Витражи в Соборе Парижской Богоматери
Готические соборы
Готический собор

Готический собор
Соборы

Известные бриллианты
Алмазы

Болтовые соединения
Гайки

Изонить

Логотипы машин

Деление окружности на 3 части
Деление окружности на 6 частей
Деление окружности на 5 частей

Выполнить из цветной бумаги объемную пятиконечную звезду по чертежу.
Дочерти орнамент по образцу, раскрась карандашом.

Где её встречам деление окружности?
Где мы ещё встречаем деление окружности?
Применение в жизни

Глаз человека

Головоломка
Задача «Сколько здесь кругов?»
Напрягите свои зрительные анализаторы и подсчитайте, сколько здесь кругов?
Встретимся на следующем уроке!


title: Скачать презентацию или конспект 5 класс «Измерение углов»

extracted_text:
Урок – презентация.Составители: Каплунова Зоя НиколаевнаШахавалова Татьяна ГеоргиевнаМОУ «СОШ № 37»г. Кемерово
Урок – состязание по теме: «Виды углов. Измерение углов».  5 класс
Цель:
повторить и закрепить основные вопросы по данной теме; познакомиться на практике со свойством суммы углов в треугольнике;

развивать геометрическую интуицию, глазомер;

воспитывать познавательный интерес к предмету и аккуратность.

Обговариваем условия состязания;
цель: подняться выше к вершине.

Делимся на команды;

Выбираем капитана;
У  Г  О  Л
У    -   умные,        Г  -  грамотные,
О  -  организованные,  Л  -  любознательные
Найдите на этом рисунке острые, тупые и прямые углы
Проверь свой глазомер
 Определить на глаз равные между собой углы.
Определить градусную меру углов по рисунку
Найти и вычеркнуть лишнее слово
         1) внутренний                     2) тупые
             острый                                вертикальные
             вывернутый                       прямые
             тупой                                  снежные
             прямой                               острые
3)                                                       4)
Найти и вычеркнуть лишний рисунок

На всех часах определить градусную меру угла между маленькой и большой стрелкой
№1                   №2               №3                  №4
Исследовательская работа.
Определить сумму углов в треугольнике. Сделать вывод.

 А
С
В

А

Пользуясь рисунком, ответить на вопросы:
1.Точка     …    не лежит на луче  DM, но лежит
                          на луче MD.

2.Точка     …    является вершиной прямого угла.

3.Точка     …    лежит внутри отрезка MC.

4.Точка     …    - вершина угла MOE.

5.Точка     …    не принадлежит ни одной прямой.

6.Точка     …   -  середина отрезка МЕ.

7. В точке …    пересекаются лучи CD  и ЕМ.
Оценить сумму градусных мер данных углов
а)0°<α<270°       б)270°<α<360°      в)180°<α<270°

α-сумма трех углов

Оценить сумму градусных мер данных углов
а)0°<α<270°       б)270°<α<360°      в)180°<α<270°

α-сумма трех углов

Оценить сумму градусных мер данных углов
а)0°<α<270°       б)270°<α<360°      в)180°<α<270°

α-сумма трех углов

Мы на вершине
До свидания!До новых встреч !
Найти величину угла

            60°
                   ?

                          ?

                30°
кк


title: Скачать презентацию или конспект Симметрия в кубе, параллелепипеде, призме и пирамиде

extracted_text:
Презентация на тему: «Симметрия в кубе, параллелепипеде, призме и пирамиде».
Готовили: студенты БУ СПО «Югорский Политехнический Колледж»
Сульдин Я.
Молощук А.
Проверила: учитель математики Меньшикова О.А.
Симметрия – это закономерная повторяемость элементов (или частей) фигуры или какого-либо тела, при которой фигура совмещается сама с собой при некоторых преобразованиях (вращение вокруг оси, отражение в плоскости).
Понятие симметрии включает в себя составные части – элементы симметрии. Сюда относятся плоскость симметрии, ось симметрии, центр симметрии.

Симметрия в кубе
	Оси симметрии в кубе:
 - прямые, проходящие через центры противоположных граней(таких 3) – прямые, проходящие  через середины противоположных рёбер(таких 6).

Плоскости симметрии в кубе - плоскости, проходящие через любые две оси симметрии.
  Плоскостей симметрии у куба  9. Проходят они либо через противоположные ребра (таковых плоскостей 6), либо через середины противоположных ребер (таких - 3).
	Центр симметрии куба -   точка пересечения его диагоналей.

Через центр симметрии проходят  9 осей симметрии.

Симметрия   в параллелепипеде
	У прямоугольного параллелепипеда, как у всякого параллелепипеда,  центр симметрии — точка пересечения его диагоналей,  плоскости симметрии ( таких 3), проходящие через центр симметрии параллельно граням. На рисунке показана одна из таких плоскостей. Она проходит через середины четырех параллельных ребер параллелепипеда. Концы ребер являются симметричными точкам.
Симметрия в призме
1. Центр симметрии при четном числе сторон основания — точка пересечения диагоналей правильной призмы
	2. Плоскости симметрии:
 плоскость, проходящая через середины боковых ребер;
 плоскости, проходящие через противолежащие ребра, при четном числе сторон основания
3. Оси симметрии: при четном числе сторон основания
  ось симметрии, проходящая через центры оснований,
  оси симметрии, проходящие через точки пересечения диагоналей противолежащих боковых граней
Симметрия в пирамиде
Симметрия правильной пирамиды
1. Плоскости симметрии: при четном числе сторон основания
  плоскости, проходящие через противолежащие боковые ребра;
  плоскости, проходящие через медианы, проведенные к основанию противолежащих боковых граней (рис. 1).
2. Ось симметрии: при четном числе сторон основания — ось симметрии, проходящая через вершину правильной пирамиды и центр основания (рис. 2).

Рис.2
Рис.1


title: Скачать презентацию или конспект Задачи на проценты

extracted_text:
Задачи на проценты

выполнила учитель математики
Твердохлеб Гюнай Эхсановна

    г.Санкт-Петербург

НОУ ДиПСО «Праздник +»
Цель урока:
обобщение и систематизация знаний по теме «Проценты»;
повторить перевод процентов в десятичные дроби и наоборот;
усвоение практической значимости этого понятия в различных сферах деятельности человека;
различать типы задач на проценты.

Вопросы на повторение:
Что такое процент?
Как перевести десятичную дробь в проценты?
Как проценты перевести в десятичную дробь?
Как называют 1% от центнера? метра? гектара?
Вычисляем устно:
Представьте в виде десятичной дроби:
15%, 2%, 124%, 2,4%, 0,2%
Представьте в процентах:
 0,72; 0,06; 1,25; 0,045; 0,874
Сколько метров составляет 1% от 1 километра?
Сколько рублей составляет 1% от 1000 рублей?

Задачи на проценты:
Задачи нахождения процентов от числа
Задачи на нахождение  процентного отношения чисел
Задачи на нахождения числа по его процентам
Задачи нахождения процентов от числа
Задача 1.
В яблоневом саду собрали 8400 кг яблок. На долю антоновских яблок приходится 45% всего урожая. Сколько кг антоновских яблок собрали в саду?

             45% - антоновские яблоки

                      8400 – 100%
             Антоновские яблоки - ? Кг
Решение:
8400:100=84 (кг) – 1%
84·45= 3780 (кг)
Ответ: собрали 3780 кг антоновских яблок

1 тип задач на % - нахождение процентов от числа
Чтобы найти данное число процентов от числа, нужно число разделить на 100 (это будет 1%), а результат умножить на проценты

Задачи на нахождения числа по его процентам
Задача 2.
Маша прочитала 186 страниц, что составляет 31% всей книги. Сколько страниц в книге?

186 страниц – 62%

                       ? страниц – 100%
Решение:
1) 186 : 62= 3 (страниц) – 1%
2) 3·100= 300 (страниц)

                                 Ответ: в книге 300 страниц

Чтобы найти число по его части и процентам, соответствующим этой части, нужно эту часть разделить на соответствующие проценты (это будет 1%), а результат умножить на 100.

2 тип  задач на % -  нахождение числа по его процентам

Задачи на нахождение  процентного отношения чисел
Задача 3.
В старших классах 120 учащихся. Из них 102 работали летом на ферме. Сколько процентов учащихся старших классов работали летом на ферме?

102 ученика –  ? %

                       120 учащихся – 100%
Решение:
 102:120·100= 85 (%) - работало

                                 Ответ: на ферме работало 85% учащихся старших классов

3 тип  задач на % -  нахождение  процентного отношения чисел
Чтобы найти, сколько процентов одно число составляет от другого, нужно разделить первое число на второе и результат умножить на 100.

Работа у доски:
Никелевая руда содержит 4% никеля. Сколько никеля содержится в 150 т такой руды?

                                                               4% никеля

            150 т руды - ? никеля

Физкульминутка

    2.  Заасфальтировав 27,5 км дороги, ремонтники тем самым выполнили 25% плана. Сколько километров дороги надо заасфальтировать по плану?

25,5 км – 25%
                            По плану - ? км

3. В роще  700 берез и 300 сосен. Сколько процентов всех деревьев составляют сосны?

                   700 берез и 300 сосен
                            сосны - ? %

Самостоятельная работа
Вариант 1
 Надоили 150 л молока. После того, как отправили молоко в детский сад, осталось 80% имевшегося молока. Сколько литров молока отправили в детский сад?
Вариант 2
Смешали 4 кг сушеных яблок и 6 кг сушеных груш. Сколько процентов полученной смеси составляют яблоки?
Домашнее задание
П.40, стр. 236-237

№ 1570, 1576, 1579
Используемая учебная литература:
     1. Учебник    «Математика - 5», Н.Я.Виленкин, В.И.Жохов  и др.
       2.   «Дидактические материалы по математике - 5 класс», А.С.Чесноков, К.И.Нешков
Также в презентацию вставлен фрагмент презентации «Физкультминутка для глаз» http://www.rusedu.ru/2012/file_20120314153622.pptx


title: Скачать презентацию или конспект Поворот точки вокруг начала координат

extracted_text:
ПОВОРОТ ТОЧКИ ВОКРУГ НАЧАЛА КООРДИНАТ
Зачатки тригонометрических познаний зародились в древности
Николай КОПЕРНИК     (1473 – 1543)
Франсуа ВИЕТ
(1540 - 1603)
Евклид
(ок. 325 –  265 до н.э.)
Тригонометрия являлась вспомогательным разделом астрономии
Иоганн КЕПЛЕР
(1571 – 1630)
Исаак НЬЮТОН
(1643 – 1727)
Готфрид ЛЕЙБНИЦ
     (1646 – 1716)
С факелом тригонометрии доказывали движение планет, пути комет и приливы океанов
ЗАДАНИЕ ПОВОРОТОВ

	Пусть луч, выходящий из точки О, занимает исходное положение ОР. Сделав некоторый поворот от этого исходного положения против или по часовой стрелке, он займет положение ОМ.
Это новое  положение вместе с исходным образует угол РОМ, у которого  ОР называется начальной, а ОМ – конечной сторонами. Угол называется положительным, если он образован поворотом луча против часовой стрелки, и отрицательным – в противоположном случае.
декартова система разбивается координатными осями на четыре координатные четверти  – I, II, III и IV.
Задание 1. Определите границы координатных четвертей через углы поворота в радианной мере, взятых в положительном направлении.
Задание 2.  Выполните предыдущее задание, при условии, что выбирается отрицательное направление углов поворота.
Задание 3. Какой координатной четверти принадлежит точка окружности с координатой 6,28?

x
y
0
1
1

0
1

I
II
III
IV
ПОВОРОТ ПОВОРОТ ТОЧКИ ВОКРУГ НАЧАЛА КООРДИНАТ
    Откладывая в положительном и отрицательном направлениях от начала отсчета прямой угол получим точки, соответствующие числам . . .    и  . . .
    Выполнив поворот на развернутый угол в положительном и отрицательном направлениях, получаем две совпадающие точки окружности с координатами
     . . . и . . .
.

x
y
0
1
1

0
1

ПОВОРОТ ТОЧКИ ВОКРУГ НАЧАЛА КООРДИНАТ

Точки пересечения
графиков функций y=x и y=x
с тригонометрической
окружностью соответствует
следующим углам поворота
             ;       ;       ;

x
y
0
1
1

0
1

Отметим на тригонометрической окружности точку А, соответствующую произвольному острому положительному углу поворота    .
Если добавить полный  поворот к углу  α   , то мы снова окажемся в той же точке А. Но теперь ее координата равна …          .
Вообще, любую точку окружности можно получить поворотом на угол, вида α+2n, где n и α[0;2).

x
y
0
1
1
0

A(α)

A(α+2)

КООРДИНАТЫ ТОЧЕК ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКОГО КРУГА
КООРДИНАТЫ ТОЧЕК ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКОГО КРУГА


title: Скачать презентацию или конспект Многогранники вокруг нас

extracted_text:
«Многогранники вокруг нас или мы внутри многогранника»
Государственное образовательное учреждение
 средняя общеобразовательная школа №574
 с гимназическими классами и углубленным изучением
информатики и информационных технологий

Автор:                                                                   ученица 10 класса
ГОУ СОШ №574                                                            Дьяченко Мария
pptcloud.ru
   «Математика владеет не только истиной, но и высшей красотой - красотой отточенной и строгой, возвышенно чистой и стремящейся к подлинному совершенству, которое свойственно лишь величайшим образцам  искусства.»
                                                           Бертран Рассел

Цели работы:

Познакомиться с  многогранниками.
Показать влияние правильных многогранников на возникновение философских теорий и гипотез.
Показать связь геометрии и природы.
Познакомиться с примерами применения многогранников в архитектуре и искусстве.
Содержание:
Многогранники в природе.
Историческая справка.
Многогранники в искусстве.
Многогранники в  архитектуре.
часть пространства, ограниченная совокупностью конечного числа плоских многоугольников, соединенных таким образом, что каждая сторона любого многоугольника является стороной ровно одного другого многоугольника (называемого смежным), причем вокруг каждой вершины существует ровно один цикл многоугольников.
МНОГОГРАННИК

Правильные многогранники имеют красивые формы.

 Они являются удивительным символом симметрии, привлекавшим внимание выдающихся  мыслителей.
Этим и объясняется интерес человека к многогранникам.
Многогранники в природе
"Природа вскармливает на своем лоне неисчерпаемое количество удивительных созданий, которые
 по красоте и разнообразию далеко превосходят все созданные искусством человека формы".
В книге немецкого биолога Э. Геккеля "Красота форм в природе"
можно прочитать такие строки:

По законам «строгой» архитектуры…
Пчёлы - удивительные создания.
Пчелиные  соты представляют собой пространственный паркет и заполняют пространство так, что не остается просветов.

«Мой дом построен по законам самой строгой архитектуры. Сам Эвклид мог бы поучиться, познавая геометрию  сот».
Как не согласиться с мнением пчелы из сказки «Тысяча и одна ночь»:
Простейшее  животное
      Скелет одноклеточного организма феодарии (Circogonia icosahedra) по форме напоминает икосаэдр.
      Большинство феодарий живут на  морской глубине и служат добычей коралловых рыбок. Но простейшее  животное    защищает себя   двенадцатью иглами, выходящими из 12  вершин скелета. Он больше похоже на звёздчатый      многогранник.
Из всех многогранников с тем же числом граней икосаэдр имеет наибольший объём при наименьшей площади поверхности.
     Это свойство помогает морскому организму преодолевать давление толщи воды.
Интересно
   Икосаэдр оказался в центре внимания биологов в их спорах относительно формы вирусов.
Вирус не может быть совершенно круглым, как считалось ранее. Чтобы установить его форму, брали различные многогранники, направляли на них свет под теми же углами, что и поток атомов на вирус. Оказалось, что только один многогранник дает точно такую же тень - икосаэдр.
 Чудо природы – кристаллы
куб передает форму кристаллов поваренной соли NaCl
монокристалл алюминиево-калиевых квасцов имеет форму октаэдра,
кристалл сернистого колчедана FeS имеет форму додекаэдра,
сернокислый натрий - тетраэдр,
бор - икосаэдр.
Правильные многогранники - самые выгодные фигуры. И природа этим широко пользуется. Кристаллы некоторых знакомых нам веществ имеют форму правильных многогранников:
Шеелит,5см, найден в Китае.
(блочное строение кристалла),
Геологические находки
Друза кристаллов кварца (горный хрусталь),
9см, найден на Урале.
Геологические находки
Геологические находки
Гранаты: Андрадит и Гроссуляр   ( найдены в бассейне реки Ахтаранда, Якутия)
История правильных многогранников уходит в глубокую древность. Начиная с 7 века до нашей эры в Древней Греции создаются философские школы, в которых происходит постепенный переход от практической к философской геометрии. Большое значение в этих школах приобретают рассуждения, с помощью которых удалось получать новые геометрические свойства.
Историческая справка
Одной из первых и самых известных школ была Пифагорейская, названная в честь своего основателя Пифагора. Отличительным знаком
пифагорейцев была пентаграмма, на языке математики- это правильный невыпуклый или звездчатый пятиугольник. Пентаграмме присваивалось способность защищать человека от злых духов.
Пифагорейцы, а затем Платон полагали, что материя состоит из четырех основных элементов: огня, земли, воздуха и воды.
Существование пяти правильных многогранников  они относили к строению материи и Вселенной.
Согласно этому мнению, атомы основных элементов должны иметь форму различных Платоновых тел:
Все использовали в своих философских теориях
       правильные многогранники.
Дальнейшее развитие математики связано с именами
Платона,   Евклида, Архимеда, Кеплера
Конструирование архимедова усеченного    икосаэдра из платонова икосаэдра
Двойственные многогранники

Куб и октаэдр находятся в положении двойственности друг другу, грани являются q-угольниками, р из которых примыкают к каждой вершине.

Космологическая гипотеза Кеплера
Кеплер попытался связать со свойствами правильных многогранников некоторые свойства Солнечной системы.
     Он предположил, что расстояния между шестью известными тогда планетами выражаются через размеры пяти правильных выпуклых многогранников (Платоновых тел). Между каждой парой "небесных сфер", по которым, согласно этой гипотезе, вращаются планеты, Кеплер вписал одно из Платоновых тел. Вокруг сферы Меркурия, ближайшей к Солнцу планеты, описан октаэдр. Этот октаэдр вписан в сферу Венеры, вокруг которой описан икосаэдр. Вокруг икосаэдра описана сфера Земли, а вокруг этой сферы - додекаэдр. Додекаэдр вписан в сферу Марса, вокруг которой описан тетраэдр. Вокруг тетраэдра описана сфера Юпитера, вписанная в куб. Наконец, вокруг куба описана сфера Сатурна.
Многогранники в искусстве
«Поистине, живопись — наука и законная дочь природы,ибо она порождена природой» (Леонардо да Винчи)

Титан Возрождения, живописец, скульптор, ученый и изобретатель
Леонардо да Винчи (1452-1519) — символ неразрывности искусства и науки, а следовательно, закономерен его интерес к таким прекрасным, высокосимметричным объектам, как выпуклые многогранники вообще и усеченный икосаэдр в частности.
Изображения Леонардо да Винчидодекаэдра методом жестких ребер (а)и методом сплошных граней(б)

Знаменитый художник, увлекавшийся геометрией,
Альбрехт Дюрер
(1471- 1528),
 в известной гравюре               «Меланхолия»
на переднем плане
изобразил додекаэдр.

   Правильные геометрические тела - многогранники - имели особое очарование для Эшера. В его многих работах многогранники являются главной фигурой и в еще большем количестве работ они встречаются в качестве вспомогательных элементов.
Голландский художник Мориц Корнилис Эшер (1898-1972)создал уникальные и очаровательные работы, в которых использованы или показаны широкий круг математических идей.
На гравюре "Четыре тела" Эшер изобразил пересечение основных правильных многогранников, расположенных на одной оси симметрии, кроме этого многогранники выглядят полупрозрачными, и сквозь любой из них можно увидеть остальные.

Изящный пример звездчатого додекаэдра можно найти в его работе "Порядок и хаос". В данном случае звездчатый многогранник помещен внутрь стеклянной сферы. Аскетичная красота этой конструкции контрастирует с беспорядочно разбросанным по столу мусором.
Наиболее интересная работа Эшера -  гравюра "Звезды", на которой можно увидеть тела, полученные объединением тетраэдров, кубов и октаэдров.
Если бы Эшер изобразил в данной работе лишь различные варианты многогранников, мы никогда бы не узнали о ней. Но он по какой-то причине поместил внутрь центральной фигуры хамелеонов, чтобы затруднить нам восприятие всей фигуры.
На картине художника Сальвадора Дали  «Тайная Вечеря»  Христос со своими учениками изображён на фоне огромного прозрачного  додекаэдра.
Форму додекаэдра, по мнению древних,  имела  ВСЕЛЕННАЯ , т.е. они считали, что мы живём внутри свода, имеющего форму поверхности  правильного додекаэдра.
 Применения икосаэдров

Титульный листкниги Ж. Кузена«Книга о перспективе».
Надгробный памятникв кафедральном соборе Солсбери.
Многогранники в архитектуре
Наука геометрия возникла из практических задач, ее предложения выражают реальные факты и находят многочисленные применения.
Геометрия появляется всюду, где нужна хотя бы малейшая точность в определении формы и размеров.
В III веке до н.э. был построен маяк, чтобы корабли могли благополучно миновать рифы на пути в александрийскую бухту. Ночью им помогало в этом отражение языков пламени, а днем - столб дыма. Это был первый в мире маяк, и простоял он 1500 лет
Фаросский маяк состоял из трех мраморных башен, стоявших на основании из массивных каменных блоков. Первая башня была прямоугольной, в ней находились комнаты, в которых жили рабочие и солдаты. Над этой башней располагалась меньшая, восьмиугольная башня со спиральным пандусом, ведущим в верхнюю башню. Верхняя башня формой напоминала цилиндр, в котором горел огонь, помогавший кораблям благополучно достигнуть бухты. На вершине башни стояла статуя Зевса Спасителя. Общая высота маяка составляла 117 метров.
Александрийский маяк
Царская гробница
Великая пирамида была построена как гробница Хуфу, известного грекам как Хеопс. Он был одним из фараонов, или царей древнего Египта, а его гробница была завершена в 2580 году до н.э. Позднее в Гизе было построено еще две пирамиды, для сына и внука Хуфу, а также меньшие по размерам пирамиды для их цариц. Пирамида Хуфу, самая дальняя на рисунке, является самой большой. Пирамида его сына находится в середине и смотрится выше, потому что стоит на более высоком месте.
Многогранники в архитектуре Москвы
Собор непорочного зачатия
 Девы Марии
 на малой Грузинской
Исторический музей
Казанская церковь в Москве
Многогранники в архитектуре Москвы

ЦУМ

Высотки. Котельники
Многогранники в архитектуре Москвы
Телеграф
Многогранники в архитектуре Москвы

Малый Ржевский пер.

Новоарбатский замок
Многогранники в архитектуре Москвы
ул Пятницкая
Многогранники в архитектуре Москвы
Литература:
 - Энциклопедия для детей. Т. 11. Математика. – М: Аванта плюс, 2002.
 - Энциклопедия для детей. Я познаю мир.Математика. – М: Издательство АСТ, 1999.
 - Ворошилов А.В. Математика и искусство. - М. просвещение, 1992. – 352
 - Рыбников К.А. История математики: Учебник. - М.: Изд-во МГУ, 1994. - 495 с

Интернет ресурсы:
http://www.nips.riss-telecom.ru/poly/
Мир многогранниковhttp://www.sch57.msk.ru:8101/collect/smogl.htm
История математикиhttp://mschool.kubsu.ru/
Библиотека электронных учебных пособийhttp://www.ega-math.narod.ru/
Статьи по математикеhttp://dondublon.chat.ru/math.htm
Популярная математикаhttp://www.uic.ssu.samara.ru/~nauka/index.htm
«В мире науки»http://www.mccme.ru/
Московский центр непрерывного математического образования
http://mathc.chat.ru/
Математический калейдоскоп


title: Скачать презентацию или конспект «Квадратичная функция»

extracted_text:
Квадратичнаяфункция
9 класс
МОУ СОШ № 4
Заполярный, 2008.
5klass.net
Квадратичная функция
Определение
График
Свойства функции
График и свойства функции у = ах2
Сдвиг графика у = ах2
Способы построения параболы
Квадратичная функция в заданиях ГИА
Примеры и комментарии
Задания ГИА
Резюме
Квадратичная                           функция
   Квадратичной функцией называют функцию, которую можно задать формулой вида
    y = ax2 + bx + c, где a, b и с - некоторые числа, причём а ≠ 0.
График любой квадратичной
функции –  парабола.

График функции

График
y = ax2 + bx + c,

D = b2 – 4ac  -  дискриминант
M(x0,y0) – вершина параболы:

Уравнение параболы, проходящей через точку M:
    y = a(x – x0)2 + y0
x1, x2 – корни параболы:
    ax2 + bx + c = 0

 Свойства функции
1. Нули функции: y=0 (пересечения с осью Ох)
2.Точки пересечения с осью Оy
3.Возрастание функции( если X2>X1, то f (X2)>f (X1)):
с возрастанием аргумента увеличивается значение функции.
Убывание функции( если X2>X1, то f (X2)<f (X1)):
с возрастанием аргумента уменьшается значение функции
- аргумент и функция связаны противоположными знаками.
4. Промежутки знакопостоянства : f (x) >0 и  f (x)<0.
5. Непрерывность функции (разрыв - нельзя
       провести график не отрываясь).
6. Наибольшее и наименьшее значение.

Функция y=x2
Построим график функции y=x2

Функция y=ax2
 Построим график функции y=2x2
а>0
а‹0
 Построим график функции y=-2x2

у=-2х2

у
0
-2
2

1
2

0
х
-2
2

1
2
у
у=2х2
График и свойства функции y=ax2
Графиком функции y=ax2, где a≠0,
является парабола с вершиной в
начале координат;
её осью симметрии служит ось y;
при a>0 ветви параболы направлены вверх,
при a<0 ветви вниз.

   Свойства квадратичной          функции
При a>0 ветви параболы направлены вверх
При a<0 ветви параболы направлены вниз
у = ах²

Свойства у = ах2 при а > 0
y = x2
y = 2x2
y = 0,5x2

1. Д(у) = R
2. Е(у)= [0; +∞)
3. четная, т.к. у(-х) = у(х)
4. Возрастает
    на промежутке [0; +∞)
5. Убывает
    на промежутке (-∞; 0]
6. Наименьшее значение
    равное 0 при х = 0
Свойства у = ах2 при а < 0
 y = - x2
y = - 2x2
 y = - 0,5x2

y

1. Д(у) = R
2. Е(у)= (-∞; 0]
3. четная, т.к. у(-х) = у(х)
4. Возрастает
    на промежутке (-∞; 0]
5. Убывает
    на промежутке [0; +∞)
6. Наибольшее значение
    равное 0 при х = 0
Сдвиг графика функции y = ax2 вдоль осей координат
1. Чтобы построить график функции y = ax2 + g , нужно перенести параболу y = ax2 вдоль оси на g единиц вверх, если g > 0, или на | g | единиц вниз, если g < 0. При этом вершина параболы окажется в точке (0; g).
2. Чтобы построить график функции y = a(x + p)2, нужно перенести параболу y = ax2 вдоль оси x на p единиц влево,  если p > 0, или на | p | единиц вправо, если p < 0.При этом вершина параболы окажется в точке (- p ; 0).
3. Чтобы построить график функции y = a(x + p )2 + g, нужно перенести параболу y = ax2 вдоль оси x на p единиц влево, если p >0, или на | p | единиц вправо, если p < 0 и вдоль оси y на g единиц вверх, если g > 0, или на  | g | единиц вниз,  если g < 0. При этом вершина параболы окажется в точке (- p ; g ).

Функция у = ах2 + g
1) g > 0                                                                                2) g < 0
Данный график получается
смещением параболы у = ах² по оси Оу на g единиц вверх (если g > 0) или вниз (если g < 0)

Функция у = а(х – р)²
1) р > 0                                                                                2) р < 0

График получается
смещением параболы у = ах² по оси Ох на р единиц вправо (если р > 0) или влево (если р < 0)

Способы построения графика квадратичной функции
1 СПОСОБ
2 СПОСОБ
3 СПОСОБ
Пример №1
Пример №2
Пример №4
Пример №3
Схема

Пример №5
1 СПОСОБ.
Схема построения графика квадратичной функции y=ax2-bx+c:
 Построить вершину параболы.
 Провести через вершину параболы прямую,
   параллельную оси ординат, - ось симметрии
   параболы.
 Найти нули функции, если они есть, и построить
   на оси абсцисс соответствующие точки параболы.
 Построить дополнительные точки.
 Провести через построенные точки параболу.

2 СПОСОБ.

Построение параболы по точкам с ординатой, равной свободному члену квадратного трёхчлена ax2-bx+c.
3 СПОСОБ.

y=a(x-m)2 + n
График функции y=a(x-m)2+n получается
сдвигом графика функции y=ax2
 на m единичных отрезков по оси Ох и
на n единичных отрезков по оси Оу.
Схема построения параболы:

х
у

1
2
-1
-1
1
2

3

0

3

у = х2 – 4х + 3

  Найти координаты
    вершины   параболы:  	М(2;-1).
  Провести ось симметрии: х = 2.
  Найти нули функции при  у = 0:
            		     (1;0) и (3;0)
  Найти дополнительные точки:
             при х=0, у=3; при х=4, у=3.
  Соединить полученные точки.
Пример №1
y = 3x2 + 12x + 9
Графиком функции является парабола , ветви параболы
направлены вверх , т.к. а = 3, a>0.
M(x0;y0)- вершина параболы

x0 =          ;     x0= -12 : 6 = -2
y0 = 3(-2)2+12(-2)+9 = -3.   M(-2;3)
Прямая х = -2 – ось симметрии
Нули функции: y=0
3x2+12x+9 = 0
x2+4x+3 = 0
x1= -1 , x2= -3

0
1
1
-1
-3
-2
-3
9
3
у
x

2а

-b

Пример №2
y = ¼ x2 + 2x – 5
Графиком функции является парабола , ветви параболы
направлены вверх , т.к. а = ¼ , a>0.
M(x0;y0)- вершина параболы

x0 =         ;      x0= -2 : ½ = -4
y0 = ¼ (-4)2+2(-4)-5 = -9.   M(-4;-9)
Прямая х = -4 – ось симметрии
Нули функции: y=0
¼ x2 + 2x – 5 = 0
x2 + 8x – 20 = 0
x1= -10 , x2= 2

-10

0
1
2
-1
-3
-4
-6
-9
у

-b
2а

x

Пример №3

Построим график функции y=x2-4x+5.
 1) Найдём точки графика, имеющие ординату, равную 5. Для этого решаем уравнение x2 – 4x + 5 = 5. Получаем:     х1 = 0, х2 = 4
 2) Точки А (0; 5) и В (4; 5) лежат на параболе и имеют одинаковую ординату. Эти точки симметричны относительно оси симметрии параболы, поэтому ось симметрии проходит через середину отрезка  АВ. Т.к. абсцисса точки А равна 0, а т. В равна четырём , то уравнение оси параболы  х = 2.
 3) Подставим значение х в уравнение. Получаем координаты вершины параболы: х0 = 2, у0 = 1.
 4) Отмечаем на координатной плоскости т. С (2; 1), построим параболу, проходящую через три точки А, В, С.

у=х2-4х+5

А
В
С
0
х
5
у

Пример №4
Построим график функции y=2(x+1)2-3.
Будем действовать следующим образом:
1)Построим параболу y=2x2;
2)Перенесем ее на 1 единицу влево и на 3 единицы вниз –
в результате получится график заданной функции y=2(x+1)2 - 3  (см.рис)
Действия , которые мы выполнили для построения графика , можно описать такой схемой:

y=2x2
y=2(x+1)2
y=2(x+1)2 - 3

Влево на 1 ед.
Вниз на 3 ед.

Пример №5
y=-2(x+3)2+2
m = -3
n = 2
у=-2х2

А
В
М
0
х
-3

у
2

у = -2(x+3)2+2


title: Скачать презентацию или конспект «Координаты»

extracted_text:
Координатная плоскость(урок математики в 6 классе)
Кормачева Елена Владимировна,    учитель математики МБОУ «Гимназия №11»  Центрального района г.Тулы.
Аннотация
Презентация позволяет провести урок с компьютерной поддержкой
Презентация способствует  развитию интереса к математике, активизации познавательной  деятельности учащихся.
Использованы информационно-коммуникационные технологии работы с текстом, с рисунками, поиск информации в интернете.
Презентация содержит 13 слайдов.
Объем памяти  998 КБ.

Цели урока:
сформировать понятие координатной плоскости;
учить находить точку на координатной плоскости по заданным координатам;
учить находить координаты заданной точки;
учить рисовать с помощью координатной плоскости;
развивать абстрактное мышление, интерес к  математике;
воспитывать уверенность в себе, дружеские отношения в классе.

Координатная плоскость
"Усердие – мать удачи" (пословица).
    Более чем за 100 лет до нашей эры греческий ученый Гиппарх предложил провести на карте Земли параллели и меридианы.
       В ХIV веке французский ученый Оресле по аналогии с географическими координатами создал координатную плоскость. Он поместил на плоскость прямоугольную сетку и назвал широтой и долготой то, что сейчас мы называем абсциссой и ординатой. Термины абсцисса и ордината были введены в употребление Лейбницем в XVII веке. Однако основная роль в создании метода координат принадлежит французскому ученому Рене Декарту (1596 –1650).     Введенные на плоскости координаты х, у называют декартовыми.

Прямоугольная система координат на плоскости

Ось ординат
Ось абсцисс
Начало координат
Координаты точки М
Абсцисса точки М
Ордината точки М

Оси
 координат

(2; 4)

(-4; 2)
(3; -3)
(-3; -4)
 (4; 0)
(0; -3)
Y
X

Определите координаты зарытых кладов и получите сокровища капитана Флинта.
А

А
0

-8      -6      -4     -2
       2       4      6       8

В
В
С
С
D

N
N
D
M
M
-2
6
4
-4
-6
2

Математическая гавань

Архипелаг знаний
Школа
Робинзона Крузо
Остров сокровищ

ШКОЛА РОБИНЗОНА КРУЗО

Y
X

0

        -6        -4       -2

-2
4
2
4

8
6
6
10

12
14

-8
 8

Постройте фигуру по точкам
Вариант 1:
Вариант 2:

K(-15;-7), L(-10;-5),
M(-6;-5), N(-3;-6),
O(-1;-10), P(5;- 10),
R(6;-6), N(-3;-6)

1 вариант: Созвездие «Малой Медведицы»

2 вариант: Созвездие «Большой Медведицы»
Литература
Виленкин Н.Я. Учебник математики для 6 класса
Источники информации сложной структуры, цифровые образовательные ресурсы (www.ict.edu.ru), (www.edu.ru)
Чесноков А.С., Нешков К.И. Дидактические материалы по математике 6 класс


title: Скачать презентацию или конспект Умножение круглых чисел

extracted_text:
Урок математики в 3 классе «В»Учитель: Радаева В.Ф.
Создаём настрой на хорошую работу.
Я начинаю работать, чтобы узнать новое.
Буду внимателен и активен.
У меня все получится
Я выполню работу хорошо.
Если мне будет трудно, попрошу помочь
Я не один, мы все - дружная команда.

Проверка домашнего задания    Определить примерное количество шагов, которое ты делаешь в течении учебной недели по дороге в школу и обратно, разными способами.
             Способы решения:К ∙ 2 ∙ 5К ∙ (2 ∙ 5)К ∙ 5 ∙ 2                       где  К - количество шагов от дома до школы.

К ∙ 10
Чтобы умножить число на 10, 100, 1000 нужно приписать к нему 1, 2, 3 нуля.

Задача
 Представим, что все мы живем в одном доме, который находится в 85 шагах от школы. Сколько  шагов мы сделаем за неделю, если в нашем классе 20 человек?
Решение
1) 85 ∙ 2 ∙ 5=850 (ш.)- делает 1 человек
2) 850 ∙ 20=?
Или
1) 2 ∙ 5 ∙ 20=200 (раз)-делаем путь до
школы и обратно
2) 85 ∙ 200=?

 Подумайте!О чем мы будем говорить на уроке?На какие вопросы мы будем искать ответ?
Урок математики и ПДД
«Умножение круглых чисел
по дороге в школу и домой»

  Контрольные вопросы урока:

1.Как  умножать круглые числа?
2. Каковы особенности записи
     умножения круглых чисел
    «в столбик»?

3. Какие правила
поведения нужно
соблюдать по дороге в школу?

Сводим умножение круглых чисел к умножению на 100.

Алгоритм умножения круглых чисел

 1) Умножаю, не обращая внимания
    на нули.
  2) Приписываю к произведению
    столько нулей, сколько содержится
в  обоих множителях.
 Опорная схема умножения круглых чисел «в строчку»:
Найди значения выражений, расположи их в порядке убывания и получишь ключевое слово урока.
Проверь себя!
Основные правила безопасности:
Соблюдаем
правила
дорожного
 движения

Место остановки автобуса и троллейбуса
Основные правила безопасности:
Не общаемся с незнакомыми
 людьми и никуда  не идем с ними.
Не садимся в чужую машину.
Основные правила безопасности:
Не дразним гуляющих животных,
 не гладим и не играем с ними.
Основные правила безопасности:
Смотрим под ноги, не бежим,
 не толкаем впереди идущих.
Основные правила безопасности:
Не забываем
 о вежливости!
Физминутка пешехода.
  Верны ли записаны данные произведения в столбик?
Проверь себя!
Будьте внимательны!
У вас получилось 1 000 000?Замечательно!
Проверь себя
Задача
 В Ульяновске около 1900 пешеходных
 переходов. Чтобы обозначить на
асфальте разметку-зебру одного
перехода уходит 20 кг
краски. Город уже закупил
30 000 кг.  Хватит ли краски
 краски на все пешеходные
переходы?
Решение:

 1)  20 ∙ 1900 = 38 000 (кг)

 2) 30 000 < 38 000

  Ответ: не хватит.

Молодцы!
  Контрольные вопросы урока:

1.Как  умножать круглые числа?
2. Каковы особенности записи
     умножения круглых чисел
    «в столбик»?

3. Какие правила
поведения нужно
соблюдать по дороге в школу?

Счастливого пути!
На улице будьте внимательны, дети,Твёрдо запомните правила эти.Об осторожности помни всегда,Чтоб не случилась с тобою беда!
Зашифрованное письмо:
"Прежде, чем перейти дорогу, найди
                     место для перехода.
Остановись

Сначала посмотри
соблюдай
правила дорожного

Будь

пешеходом!"
тротуара.
безопасное
у края
налево,
направо,
по прямой.
Всегда
движения!
внимательным
потом
нет ли машин.
Переходи дорогу
Зашифрованное письмо:
"Ребята! Изучайте и
правила
движения!
Прежде, чем переходить дорогу,
убедитесь в полной её
Переходите дорогу только
сигнал светофора.
переходите
проезжую часть улицы
идущим транспортом.
близко
Помните:
транспорт сразу остановить
Дорога - это
место для игр!"
соблюдайте
дорожного
безопасности.
на зелёный
Не
перед
нельзя!
не
 Спасибо за работу!


title: Скачать презентацию или конспект Равнобедренный треугольник

extracted_text:
Равнобедренный треугольник
Геометрия 7 класс
Яковлева Любовь Викторовна
МБОУ «Самосдельская СОШ им. Шитова В. А.»
    Цель урока:
 ввести определение равнобедренного   треугольника и его элементов;
познакомится со свойством углов   равнобедренного треугольника;
научиться пользоваться доказанным свойством при решении задач.

        Отгадайте ребус
   Треугольник

Из трёх точек состоит из века в век,
                     Потому что так придумал человек.
                     Не лежат при этом точки на прямой,
                    Хоть и хочется друг к другу им домой.
                    Три отрезка их всю жизнь соединяют.
                    И вершинами те точки называют,
                    А отрезки            сторонами величают.

Треугольник

Классификация треугольников по величине углов
  Узнает очень просто меня любой дошкольник.
  Я тупо -,  прямо -, остро – угольный треугольник.

Остроугольные
Тупоугольные
Прямоугольные

Равенство треугольников
Какое условие необходимо добавить, чтобы доказать равенство треугольников по первому признаку равенства треугольников.

2
1

  Треугольник – самая простая замкнутая
прямолинейная фигура, одна из первых,
свойства которой человек узнал ещё в
глубокой древности. Например, то, что в
равнобедренном треугольнике углы при
основании равны, было известно ещё
древним вавилонянам 4000 лет назад.
   Равнобедренный треугольник обладает
ещё рядом геометрических свойств,
которые всегда имели широкое
применение  в практической жизни.

          Треугольник называется
                  равнобедренным,
        если у него две  стороны равны

B
A
C

АС и ВС – боковые стороны

АВ – основание

ےА и ےВ – углы при основании

С – вершина треугольника

ےС – угол при вершине

АС = ВС

Равнобедренный треугольник
В равнобедренном треугольнике АМК   АМ = АК. Назовите основание и углы при основании  этого треугольника.
                    (МК, ےМ, ےК)
Дан равнобедренный треугольник СОР c основанием СР. Назовите боковые стороны и углы при основании этого треугольника.
                    (СО и ОР, ےС, ےР)

Какие из треугольников, изображённых на рисунке, являются равнобедренными, почему?
    У равнобедренных треугольников назовите: боковые стороны, основание, углы при основании, угол, противолежащий основанию (угол при вершине равнобедренного треугольника).

     Треугольник, все стороны которого
     равны, называется равносторонним

B
A
C
 АВ = ВС = АС

 Зовусь я треугольник,
 Со мной хлопот не оберётся школьник …
 По – разному всегда я называюсь,
 Бываю я равносторонним, когда все стороны равны.
 Когда ж все разные даны, то я зовусь разносторонним.
 И если, наконец, равны две стороны,
То равнобедренным я величаюсь.

Классификация треугольников по сторонам:
    разносторонние,
    равнобедренные,
    равносторонние.

K
N
M

Перечислите равные элементы треугольников, если  ∆CDE = ∆CED.

A
B
C
4
8
6
7
7
10
По рисунку выясните, можно ли записать, что:
   а) ∆CAB = ∆CBA;
   б) ∆KMN = ∆KNM (ےN = ےM)
Теорема. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

  Дано: ∆ABC, CA = CB.
  Доказать: в ∆ ABC  ےA = ےB.
              Доказательство.
   ∆CAB = ∆CBA по двум сторонам
и углу между ними. Действительно,
у них CA = CB, CB = CA  по условию,
угол при вершине С – общий.
    Из равенства треугольников
следует равенство соответствующих
углов, т. е. ے А = ےВ.
    Теорема доказана.

B
A
C

    Решение задач
В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 9см, а основание 5см. Вычислите периметр треугольника.
В равнобедренном треугольнике основание равно 7см, а периметр равен 17см. Вычислите боковую сторону треугольника.
В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 6см, а периметр 22см. Вычислите основание треугольника.
В равностороннем треугольнике периметр равен 21см. Вычислите сторону треугольника.

  Решение задач
Найдите угол KBA.

ےKBA = 70°
ےKBA = 40°
 ےKBA = 110°
1
2
 3

  Решение задач
Найдите угол KBA.

ےKBA = 70°
ےKBA = 50°
 ےKBA = 90°
4
5
6

  Решение задач
Докажите, что
    ∆ BAM = ∆ BCN.   Определите вид
    ∆ BMN.

  Решение задач
AFB = ∆ CFD.  Докажите, что
    ∆ AFD – равнобедренный.

  Решение задач
 ∆ ABC -равнобедренный,
    ∆BCD - равносторонний.
    P∆ABC = 40см,
    P∆BCD = см.
    Найдите  AB  и  BC.

Контрольные вопросы
Какой треугольник называется равнобедренным?
Какой треугольник называется равносторонним?
Является ли равносторонний треугольник равнобедренным?
Каким свойством обладают углы в равнобедренном треугольнике?

         Домашнее задание
Изучить п. 23.
Контрольные вопросы 3 – 5 на стр. 37.
Выполнить упр. 9, 10 на стр. 39.

                Удачи!

Информационные источники
                                            Литература.

Погорелов А.В. Геометрия: учебник для 7 – 9 кл. общеобразовательных учреждений/ А. В.     Погорелов. М.: Просвещение, 2010.
 Геометрия. 7 класс: поурочные планы по учебнику А. В. Погорелова/
       авт. – сост. Е. П.  Моисеева.- Волгоград: Учитель, 2006.
 Геометрия в 6 классе: Пособие для учителей/ Н. Б. Мельникова, И. Л. Никольская, Л. Ю.    Чернышева. – М.: Просвещение, 1982.
 Геометрия. Рабочая тетрадь для 7 класса/Мищенко Т. М. – М.:
       Издательский Дом   «Генжер»,2000.
 Тематический контроль по геометрии. 7 -9 класс/Мищенко Т. М. – М.: Издательский Дом    «Генжер», 1997

                               Интернет – ресурсы.
www.testent.ru
 http://www.uchportal.ru/load/24-1-0-22420
festival.1september.ru/articles/534282/


title: Скачать презентацию или конспект Числовая окружность,

extracted_text:
Занимательная математика
Алгебра и начала математического анализа, 10 класс.

Урок на тему:
Числовая окружность.
Числовая окружность.
Что будем изучать:
Числовая окружность в жизни.
Определение числовой окружности.
Общий вид числовой окружности.
Длина числовой окружности.
Местонахождение основных точек окружности.
Примеры задач.
Числовая окружность.
Числовая окружность в жизни.
В реальной жизни часто встречается движение по окружности. Например в спорте: соревнования велосипедистов, которые проезжают определенный круг на время или соревнования гоночных автомобилей которым надо проехать наибольшее количество кругов за отведенное время.
Числовая окружность.
Числовая окружность в жизни.
Рассмотрим конкретный пример.
Бегун бежит по кругу длиной 400 метров. Спортсмен стартует в точке А (рис. 1) и движется против часовой стрелки. Где он будет находится через 200м, 800м, 1500м.? А где провести финишную черту если бегуну пробежать 4195м.?
Рисунок 1.
Через 200м. бегун будет находиться в точке С, так как он пробежит ровно половину дистанции.

Пробежав 800м., бегун сделает ровно два круга и окажется в точке А.

1500м. это 3 круга по 400 м (1200м.) и еще 300 метров, то есть ¾ от беговой дорожки, финиш этой дистанции в точке D.

Где будет находиться наш бегун пробежав 4195м.? 10 кругов это 4000 метров, останется пробежать 195 метров, это на 5 метров меньше чем половина дистанции. Значит финиш будет в точки М, расположенной около точки С.
Решение:
Числовая окружность.
Определение.
Числовая окружность – это единичная окружность, точки которой соответствуют определенным действительным числам.

Единичной окружностью называют окружность радиуса 1.

Числовая окружность.
Общий вид числовой окружности.
1) Радиус окружности принимается за единицу измерения.

2) Горизонтальный диаметр обозначают AC, причем А – это крайняя правая точка. Вертикальный диаметр обозначают BD, причем B – это крайняя верхняя точка.
Диаметры АС и BD делят окружность на четыре четвери: первая четверть – это дуга AB
вторая четверть – дуга BC
третья четверть – дуга CD
четвертая четверть – дуга DA

3) Начальная точка числовой окружности – точка А.
Отсчет от точки А против часовой стрелки называется положительным направлением.Отсчет от точки А по часовой стрелке называется отрицательным направлением.
Числовая окружность.
Длина числовой окружности.

Длина числовой окружности вычисляется по формуле:
Так как единичная окружность то
Если взять
то длина окружности
может быть выражена числом
Длина каждой четверти равна
Числовая окружность.
Местонахождение основных точек окружности.
Основные точки на окружности и их имена представлены на рисунке:
Каждая из четырёх четвертей числовой окружности разделена на три равные части и около каждой из полученных двенадцати точек записано число, которому она соответствует.
Для числовой окружности верно следующее утверждение:
Если точка М  числовой окружности соответствует числу t , то она соответствует и числу вида t+2π •k, где k – целое число
Важно!
М(t) = M(t+2π •k)
Числовая окружность.
Пример
В единичной окружности дуга АВ разделена точкой М на две равные части, а точками К и Р — на три равные части.
Чему равна длина дуги: AM, МВ, АК, КР, РB, АР, КМ?
Длина дуги АВ = π/2, разделив ее на две равные части точкой М, получим две дуги, длиной — π/4 каждая. Значит, AM = МВ = π/4
Дуга АВ разбита на три равные части точками К и Р, то длина каждой полученной части равна 1/3 · π/2, т. е. π/6 значит, АК = КР = РВ = π/6.

Дуга АР состоит из двух дуг АК и КР длиной — π/6. Значит, АР = 2 • π/6 = π/3

Осталось вычислить длину дуги КМ. Эта дуга получается из дуги AM исключением дуги АК. Таким образом, КМ = AM – АК = π/4 - π/6 = π/12
Числовая окружность.
Пример
Найти на числовой окружности точку которая соответствует заданному числу: 2π , 7π/2 , π/4 , -3π/2.
Решение:
Числу 2π соответствует точка А, т.к. пройдя по окружности путь длиной 2π, т.е. ровно одну окружность, мы опять попадем в точку А
Числу 7π/2 соответствует точка D, т.к. 7π/2 = 2π +3π/2, т.е. двигаясь в положительном направлении, нужно пройти целую окружность и дополнительно путь длиной 3π/2, который закончится в точке D
Числу π/4 соответствует точка М, т.к. двигаясь в положительном направлении, нужно пройти путь в половину дуги АВ длиной π/2, который закончится в точке M.
Числу -3π/2 соответствует точка В, т.к. двигаясь в отрицательном направлении из точки А, нужно пройти путь длиной 3π/2, который закончится в точке В
Числовая окружность.
Пример
Найти на числовой окружности точки а) 21π/4 б) -37π/6
Решение: Пользуясь формулой что число М(t) = M(t+2π •k) (8 слайд) получим

а) 21π/4  = (4+5/4)•π = 4π + 5π/4 = 2 • 2π + 5π/4, значит числу 21π/4 соответствует такое же число что и числу 5/4π - середина третьей четверти.
б) -37π/6  = -(6+1/6)•π = -(6π + π/6) = -3 • 2π - π /6, значит числу -37π/6 соответствует такое же число что и числу - 1/6π, тоже самое что и 11π /6.
Числовая окружность.
Пример
Найти все числа t, которым на числовой окружности соответствуют точки, принадлежащие заданной дуге: а) ВА б) МK
Решение:
а)Дуга ВА -  это дуга с началом в точке В и концом в точке А при движении по окружности против часовой стрелки. Точка В соответственно равна π/2, а точка А равна 2π. Значит для точек t имеем: π/2 ≤ t ≤ 2π. Но согласно формуле на слайде 8 числам π/2 и 2π соответствуют числа вида π/2+2π •k и 2π+2π •k, соответственно. Тогда наше число t принимает значения: π/2 +2π •k ≤ t ≤ 2π +2π •k, где к – целое число
б)Дуга МK -  это дуга с началом в точке М и концом в точке К. Точка М соответственно равна -3π/4, а точка К равна π/4. Значит для точек t имеем: -3π/4 ≤ t ≤ π/4. Но согласно формуле на слайде 8 числам -3π/4 и π/4 соответствуют числа вида -3π/4+2π •k и π/4+2π •k, соответственно. Тогда наше число t принимает значения: -3π/4 +2π •k ≤ t ≤ π/4 +2π •k, где к – целое число
Числовая окружность.
Задачи для самостоятельного решения.
1)В единичной окружности дуга ВС разделена точкой Т на две равные части, а точками К и Р — на три равные части.
Чему равна длина дуги: ВТ, ТС, ВК, КР, РС, ВР, КТ?
2)Найти на числовой окружности точку которая соответствует заданному числу: π , 11π/2 , 21π/4 , -7π/2, 17π/6.
3)Найти все числа t, которым на числовой окружности соответствуют точки, принадлежащие заданной дуге: а) АВ б) АС в) PM, где P – середина дуги АВ, М - середина DA


title: Скачать презентацию или конспект Урок-путешествие по математике в 4 классе

extracted_text:
Урок математикив 4 классепо учебнику Т.Е.Демидовой,С.А.Козловой,А.П.Тонких«Моя Математика»
     Не только математика…           Путешествие 2.

Тема урока:
Экспедиции Витуса Беринга

Экспедиция – путешествие отряда со специальным заданием
Витус Беринг (1681—1741) историческая справка
мореплаватель, офицер русского флота, капитан-командор. По происхождению датчанин.
В 1725—1730 и 1733—1741 руководил Первой и Второй Камчатскими экспедициями. Прошёл по проливу между Чукоткой и Аляской (впоследствии Берингов пролив), достиг Северной Америки и открыл ряд островов Алеутской гряды.

Задача 1.
Адмиралтейств-коллегия разрешила привлечь к работе в экспедиции 5400 моряков и рабочих для транспортировки груза. Причем моряков было в 8 раз меньше, чем рабочих. Сколько разрешено было привлечь моряков и сколько рабочих?

  Бот-шитик "Фартуна"
Лодия "Восток"
Гукор-бот "Св. архангел Гавриил"
Задача 2.
Корабли для северной экспедиции строились на реке Лене. Весной 1735 года там было построено 3 барки, в 8 раз больше дощаников и в 14 раз больше небольших кораблей для перевозки провианта по северным рекам. Сколько всего кораблей было построено?
Барка – легкое деревянное судно.
Дощаник – большая плоскодонная лодка.

     барки         дощаники           небольшие  корабли

?
Решение задачи.

1) 3  8 = 24 (к.) – было построено дощаников.
2) 3  14 = 42 (к.) – было построено для перевозки провианта.
3) 3 + 24 + 42 = 69 (к.) – всего было построено.
Ответ: 69 кораблей.
Физминутка

М
О
Л
О
Д
Ы
Ц
!
Вторая Камчатская экспедиция

В 1733 Берингу было поручено возглавить Вторую Камчатскую экспедицию. Витус Беринг и Алексей Чириков должны были пересечь Сибирь и от Камчатки направиться к Северной Америке для исследования её побережья.

В начале 1734 Беринг отправился из Тобольска в Якутск, где он потом провёл ещё три года, занимаясь заготовкой продовольствия и снаряжения для экспедиции. Ему приходилось преодолевать бездействие и сопротивление местных властей, не желавших помогать в организации экспедиции.

Лишь осенью 1740 два пакетбота, «Святой Пётр» и «Святой Павел», вышли из Охотска к восточному побережью Камчатки. Здесь в районе Авачинской губы экспедиция перезимовала в бухте, названной Петропавловской в честь судов экспедиции. Здесь было заложено поселение, с которого начала свою историю столица Камчатки — город Петропавловск-Камчатский.
Задача 3.
Пакеботы «Святой Петр», под командованием Витуса Беринга, и «Святой Павел», под командованием Алексея Ильича Чиркова, вышли в открытое море на поиски берегов Северной Америки 4 июня 1741 года. Они шли курсом норд-ист в течение 38 дней, затем наблюдатели увидели берег Америки, но только через 4 дня экипаж смог высадиться на берег. Какое число должен был поставить дежурный офицер в вахтенном журнале в день высадки на берег?
4 июня 1741 г. Беринг и Чириков снова вышли в море на 2 судах: "Петр" и "Павел”. Вскоре буря разлучила корабли.
16 июля 1741 г. корабль «Святой Петр» под командованием Беринга на один день позже «Святого Павла» достиг берега Северной Америки.
Беринг открыл целый ряд островов (Алеутские, Командорские и др.) и у одного из них потерпел крушение. Это был остров Авача, ныне называемый Беринговым. С трудом высадились на берег путешественники, не зная, где они находятся, почти совершенно лишенные съестных припасов и страдавшие от разных болезней. В числе многих других скончался и Беринг 8 декабря 1741 г.
Признание заслуг
Потребовалось значительное время, прежде чем заслуги Беринга были полностью признаны. Первым из путешественников, подтвердившим точность исследований Беринга, стал английский мореплаватель Джеймс Кук.
Именем Беринга названы остров, пролив и море на севере Тихого океана, а также Командорские острова. В археологии северо-восточную часть Сибири, Чукотку и Аляску часто называют общим термином Берингия.
В 1866 г. Берингу поставлен памятник в Петропавловске.

       парк Витуса Беринга в датском городе Хорсенс

Спасибо за урок!


title: Скачать презентацию или конспект Числа от 1 до 1000

extracted_text:
«Числа от 1 до 1000»
МКОУ «СОШ ст. Евсино» Искитимского района Новосибирской области
Фокина Лидия Петровна,
учитель начальных классов
2012 год
Математика
3 класс
УМК «Школа России»
Ребята!
Вам нужно внимательно прочитать вопрос и выбрать правильный ответ (или ответы).
Желаю удачи!
1.Найдите число, в котором 7 единиц II разряда:
а) 709
б) 607
в) 576
2.Какое число при счёте следует за числом 679?
а) 669
б) 579
в) 680
3.Какое число состоит из 8 сотен и 6 единиц?
а) 860
б) 680
в) 806
4. Найди число, которое можно записать в виде суммы разрядных слагаемых так: 600 + 80 + 4.
а) 486
б) 684
в) 864
5.Найди верное неравенство:
а) 613 < 316
б) 631 < 613
в) 163 > 136
6.Найдите число, которое меньше 5 сотен на 1:
а) 400
б) 499
в) 490
7.Сколько надо прибавить к числу 400, чтобы получить 480?
а) 80
б) 8
в) 800
8.Сумма трёх слагаемых 934. Первое слагаемое 30, второе – 4. Найдите третье слагаемое.
а) 9
б) 90
в) 900
9.Сравните числа: 280 … 208
а) >
б) <
в) =
10.Число 560 уменьшите на частное чисел 420 и 7.
а) 20
б) 500
в) 140
Проверь себя:
в)
в)
в)
б)
в)

6. б)
7. а)
8. в)
9. а)
10. б)
Используемые источники:
Мокрушина О. А. Поурочные разработки по математике: 3 класс. М.: ВАКО, 2011 (В помощь школьному учителю)
Моро М. И., Бантова М. А., Бельтюкова Г. В., Волкова С. И., Степанова С. В. Математика. Учебник для 3 класса начальной школы. В двух частях, часть 2. М.: «Просвещение», 2011