title: Скачать презентацию или конспект Математика для любознательных

extracted_text:
МАТЕМАТИКА
ТЕСТ СОСТАВИЛА УЧЕНИЦА 4 Б КЛАССА ВЯЗОВА ЛУИЗА.
ДЛЯ ЛЮБОЗНАТЕЛЬНЫХ
Вова уехал к бабушке в понедельник, а вернулся в понедельник на следующей неделе. Через сколько дней вернулся Вова?
А) через 10 дней
Б) через 6 дней
В) через 3 дня
Г) через 11 дней

ВОПРОС 1
Света уехала в лагерь в субботу. Мама обещала приехать к ней через 5 дней. В какой день недели приедет к Свете её мама?
А) в субботу
Б) в среду
В) в четверг
ВОПРОС 2
Тройка лошадей пробежала 5 км. По сколько километров пробежала каждая лошадь?
А) по 5 км
Б) по 10 км
В) по 2 км
ВОПРОС 3
Если курица стоит на одной ноге, то она весит 2 кг. Сколько будет весить курица, если она будет стоять на двух ногах?
А) 7 кг
Б) 4 кг
В) 9 кг
Г) 2 кг

ВОПРОС 4
Вышла курочка гулять. Вывела своих цыплят. Семь пробежали вперёд, три остались сзади, Беспокоится за них мать и не может подсчитать. Подсчитайте, сколько всех цыплят.
А) 10 цыплят
Б) 18 цыплят
В) 7 цыплят
ВОПРОС 5
У бабушки Даши внучка Маша, кот Пушок, собака Дружок. Сколько у бабушки внуков?
А) 1 внучка
Б) 1 внук
в) 9 внучек и з внука

ВОПРОС 6
У мальчика и девочки было одинаковое число орехов. Мальчик отдал девочке 3 ореха. На сколько орехов стало у девочке больше, чем у мальчика?
А) на 8 орехов
Б) на 6 орехов
В) на 3 ореха

ВОПРОС 7
Сегодня среда. Какой день недели будет через шесть дней?
А) пятница
Б) среда
В) понедельник
Г) вторник

ВОПРОС 8
Яблоки в саду поспели.Мы отведать их успели.Пять румяных, наливных, три – с кислинкой.Сколько их?
А) 8 яблок
Б) 13 яблок
В) 6 яблок

ВОПРОС 9
Подарил утятам ёжикВосемь кожаных сапожек.Кто ответит из ребят, Сколько было всех утят?
А) 8 утят
Б) 4 утят
В) 3 утят
Г) 7 утят
ВОПРОС 10
Сколько ушей у трёх мышей?
А) 8 ушей
Б) 6 ушей
В) 6 лап
ВОПРОС 11
Сколько лап у двух медвежат?
А) 8 лап
Б) 4 ноги
В) 7 лап

ВОПРОС 12
В первой коробке 10 карандашей, во второй столько, сколько в первой, а в третьей столько же, сколько во второй. Сколько карандашей в третьей коробке?
А) 15 карандашей
Б) 10 карандашей
В) 27 карандашей
ВОПРОС 13
На дереве сидят 4 птицы: 2 воробья, остальные вороны. Сколько ворон сидит на дереве?
А) 2 воробья
Б) 4 вороны
В) 0 ворон
Г) 2 вороны
ВОПРОС 14
Над рекой летели птицы:Голубь, щука, две синицы,Два стрижа и пять угрей.Сколько птиц, ответь скорей?
А) 5 птиц
Б) 8 птиц
В) 11 птиц
ВОПРОС 15
Мама – конь идёт домой, Папа – конь на водопой,А ребёнок – жеребёнокПьёт из миски голубой.Сколько в семье коней?
А) 3 коня
Б) 4 коня
В) 2 коня
ВОПРОС 16
Справа – мама,Слева – папа,В серединке я как раз.Сколько будет вместе нас?
А) 3
Б) 5
В) 2
Г) 1
ВОПРОС 17
Ёжик по лесу шёл,На обед грибы нашёл:Два под берёзой,Один у осины. Сколько их будетВ плетёной корзине?
А) 3
Б) 8
В) 2
Г) 1
ВОПРОС 18
В садике гулял павлин,Подошёл ещё один.Два павлина за кустами.Сколько их. Считайте сами.
А) 2 павлина
Б)4 павлина
В) 34 павлина
ВОПРОС 19
Три попугая ехали в трамвае.Два попугая вышли из трамвая.Сколько птичек осталось в трамвае?
А) 2 попугая
Б) 3 попугая
В) 1 попугай

ВОПРОС 20
Сколько трёхзначных чисел можно составить из трёх цифр: 9, 4, 0? Цифры при записи не должны повторяться.
А) 4
Б) 5
В) 8
ВОПРОС 21
Первый день летних каникул – 25.05, а 31.08 этого же года – последний. Прибавь к каникулам ещё один день. Сколько дней получится?
А) 200 дней
Б) 999 дней
В) 100 дней
ВОПРОС 22
Малыши рисовали известные им цифры и случайно записали три числа. Помоги малышам найти наибольшее число.
А) 1 999 888
Б) 1 000 000
В) 7 777 777

ВОПРОС 23
Учительница рассказала ученикам, что население России составляет почти 148 миллионов человек. Как выглядит это число?
А) 566 777 000
Б) 148 000 789
В) 148 199 890
Г) 148 000 000
ВОПРОС 24
В кошельке лежало 195 рублей, мама положила в него ещё несколько рублёвых монет, но в нём всё ещё меньше 200 рублей. Сколько рублей могла положить мама?
    А) 1, 2, 3, 4, 5.
Б) 1, 2, 3, 4.
В) 3, 4, 5, 6.
ВОПРОС 25
МАТЕМАТИКА – РАЗВИВАЮЩАЯ НАУКА


title: Скачать презентацию или конспект Нахождение числа по его дроби

extracted_text:
Нахождение  числа
по  его  дроби.
Занятие 14.6 класс.
Задача.
Ребята  сажали  деревья  два  дня. В  первый день  они  посадили  2/3  всех  деревьев,  что  составило  30 деревьев.  Сколько  деревьев  они  посадили  во  второй  день?
Это  очень  легкая  задача!
Решать  ее  надо  вот  так:
Понял!
Чтобы  найти  число  по  данному  значению  его  дроби,  надо  это  значение  разделить  на дробь.

300 м
   Лыжник  прошел  на  лыжах  300м., что  составило  3/8  всей  дистанции. Какова  длина  дистанции?
№ 647

1,5 м

Свая возвышается над
водой на 1,5 м, что
составляет  3/16    длины  всей сваи.
Какова длина всей сваи?

При сушке картофель теряет 85,7% своей массы. Сколько надо взять сырого картофеля, чтобы получить 71,5 т сушеного?
71,5 т
Схема (2)

847
В киоске в первый день продано 40% всех тетрадей, во второй день – 53% всех тетрадей, а в третий – остальные 847 тетрадей. Сколько тетрадей продал киоск за три дня?
Схема

53%
40%

Примеры.
50

81
54
16
В  с  е  г  о        п  о  л  у  ч  е  н  о         л  ы  ж
120 п а р
Схема

№ 653
Продано  3/8  полученных  магазином  лыж,  после  чего  осталось  120  пар  лыж.  Сколько  пар  лыж  было  получено  магазином?
   Предельный  возраст  белки  6 лет,  что  составляет  3/5  предельного  возраста  зайца.
    Сколько  лет  может  прожить  заяц?
Задача.
10лет
Самостоятельная работа.
1)
     I вариант
    II вариант
1)
2)
2)
3)
3)

Вычислить:

От трубы отрезали 6 м, что составляет 2/5 длины всей трубы. Найдите длину трубы.

В конюшне стоят лошади. 2/9 всех лошадей – вороные. Сколько лошадей в конюшне, если вороных в ней 14?


title: Скачать презентацию или конспект Математические парадоксы

extracted_text:
Выполнила
Ученица 10»А» класса
МОУ «СОШ№21»
Колесова Дарья.

Математические парадоксы
Парадокс №1«2•2=5»
4:4=5:5 – это очевидно;
4(1:1)=5(1:1) – вынесем за скобки общий множитель;
4=5 │: (1:1) – разделим на общий множитель обе части уравнения;
2•2=4, то 2•2=5.
«Sancta simplicitate!»
Парадокс №2«2=1»
а=0,99999…;
10а=9,99999…;
10а=9+0,99999…;
10а=9+а;
а=1;
0,99999…=1.
Ответ:
Может показаться странным, но число 0.(9) и в самом деле равно единице, хотя и кажется, что оно должно быть меньше буквально на самую малость. Тем не менее, 0.(9) действительно строго равно единице; это лишь другая запись того же числа.

Парадокс №3«Закономерность»
Какое число следующее?
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, ...

Ответ:  144, т.к.
данный ряд является числами Фибоначчи, где каждое число – сумма двух предыдущих.

Парадокс №4«Лжец»
«То, что я утверждаю сейчас — ложно», или «Данное высказывание — ложь».

Ответ: То есть если правда, что данное высказывание ложь, то данное высказывание ложно. Если же ложно, что данное высказывание ложь, то данное высказывание правда. И цепочка рассуждений возвращается в начало. Предложение такого рода принципиально не может быть ни доказано, ни опровергнуто в пределах того языка, на котором оно изложено.
Парадокс №5«Разность квадратов»
1) а²-а² = а²-а² - имеем равенство;
2) а(а-а) = (а+а)(а-а) – в первой части вынесем общий множитель за скобки, а во второй воспользуемся формулой;
3) а = а+а – сократим на общий множитель (а-а);
4) а = 2а.

Парадокс №6«Парадокс Зенона или движение невозможно»
Движение невозможно. В частности, невозможно пересечь комнату, так как для этого нужно сначала пересечь половину комнаты, затем половину оставшегося пути, затем половину того, что осталось, затем половину оставшегося...
    или
Если что-то движется, то оно движется либо в том месте, которое оно занимает, либо в том месте, где его нет. Однако оно не может двигаться в том месте, которое оно занимает (так как в каждый момент времени оно занимает все это место), но оно также не может двигаться и в том месте, где его нет. Следовательно, движение невозможно.
Ещё несколько интересных парадоксов…
Парадокс №7«Темнота есть?»
Как по-вашему, темнота существует?

Ответ: Нет, т.к. темнота – это отсутствие света. Свет можно измерить, а темноту нет.
Парадокс №8«Парадокс судьбы»
Вы верите в Бога, в судьбу? Тогда подумайте вот над чем:
Если судьбой (или Богом, не важно) вам что-то предначертано, то оно обязательно произойдёт. Это означает, что ваши действия не повлияют на то, что с вами произойдёт в будущем. Например, заболев, не надо идти к врачу, ведь если судьба решила, что вы проживёте X лет, то так оно и будет, вы выздоровеете в любом случае.
Не надо ходить ни в школу, ни на работу, ведь судьбу не обманешь!
Есть возражения?

Парадокс №9
Попробуйте вспомнить слова, оканчивающиеся на букву Щ. Что это за слова?

Ответ: лещ, хрящ, клещ , борщ, хрущ , плащ, свищ, овощ, хвощ, прыщ, хлыщ, плющ, товарищ .

Парадокс №10«Холод есть?»
На самом деле, холода не существует. В соответствии с законами физики, то, что мы считаем холодом в действительности является отсутствием тепла. Человек или предмет можно изучить на предмет того, имеет ли он или передает энергию. Абсолютный ноль есть полное отсутствие тепла. Вся материя становится инертной и неспособной реагировать при этой температуре. Холода не существует. Мы создали это слово для описания того, что мы чувствуем при отсутствии тепла.
КОНЕЦ


title: Скачать презентацию или конспект Прямоугольная система координат на плоскости

extracted_text:
Умственный труд на уроках математики - пробный камень мышления.

 В.А.Сухомлинский
Прямоугольная система координат на плоскости
Цель  урока:

 - ознакомиться с прямоугольной системой координат на плоскости;
-определять координаты точки, отмеченной на координатной плоскости;
- научиться строить точки по заданным её координатам.
1
1
1
0
I
II
III
IV
y
x
Ось абсцисс
Ось ординат
1
1
1
0
I
II
III
IV
y
x
Ось абсцисс
Ось ординат
Алгоритм нахождения координат точки:

Опустить  из точки А перпендикуляр на ось х.
Найти точку пересечения этого перпендикуляра с осью х.
Опустить из точки А перпендикуляр на ось у.
 Найти точку пересечения этого перпендикуляра с осью у.
Записать координаты точки в круглых скобках. На первое место поставить значение х, на второе –значение у

K

D
E
B

C
P (3; -5)

E (-5; 7)

B (0; 4)

K (-7; 0)

A (4; 2)

M (-3; -5)
P

E

B

K

A

M
Клавдий Птолемей
Французский математик Пьер Ферма ( 1601 – 1665)

Французский математик Рене Декарт (1596 – 1650)

Рефлексия:

Важная тема
Урок понравился
Я молодец
Лёгкая тема
Мне было интересно
Домашнее задание:

п. 45, № 1402, № 1378.


title: Скачать презентацию или конспект Вычитание двузначных чисел

extracted_text:
Вычитание двузначных чисел(общий случай)
2 класс
16-7=9
15-7
12-7
11-9
12-3
12-8
11-8
15-8
15-9
и
в
а
н
у
ш
к
а
74-12
65-22
41-24
76-9
Алгоритм
Пишу единицы под единицами, а десятки – под десятками.
Вычитаю единицы: из … единиц нельзя вычесть … единиц. Занимаю десяток и ставлю точку.
	… - …= … единиц.
Вычитаю десятки: осталось … десятков.
	… - …= … десятков. Пишу ответ под десятками.
Ответ:
6 2 1 8
4 5 2 7
-
-

7 0 3 1
-

58
25
27

Домашнее задание:
стр. 63 №2, №7


Скачать презентацию или конспект интерактивный тренажёр "Умножение десятичной дроби на натуральное число"


title: Скачать презентацию или конспект Умножение на три, треть числа

extracted_text:
Умножение на три, треть числа
Умножив три на единичку,
Мы попадаем на страничку
Из книги сказок для ребят
Про ТРЕХ веселых поросят!

Что трижды два равно ШЕСТИ,
Ответ в шпаргалке подглядим!
А трижды три, решим и сами,
Равно ШЕСТЕРКЕ ВВЕРХ
НОГАМИ (9).
Три на четыре умножая,
Я циферблат воображаю
И представляю я тотчас,
Как бьют часы ДВЕНАДЦАТЬ раз.
Что трижды пять равно
ПЯТНАДЦАТЬ,
Легко должно запоминаться.
Представь, как в школе
Первоклашки
Играют весело в пятнашки!
Умножим три на шесть в два счета,
Скорее взрослым стать охота!
Ты знаешь, годы быстро мчатся,
Глядишь, тебе уж ВОСЕМНАДЦАТЬ!

Умножить три на семь придется,
И это нам легко дается,
Ведь трижды семь - ответ один,
Получится ДВАДЦАТЬ ОДИН!
А сколько будет трижды восемь,
За сутки справимся с вопросом,
Ведь в сутках, как известно в мире,
часов всего
ДВАДЦАТЬ ЧЕТЫРЕ!
Мы по секрету скажем всем,
Что трижды девять –
ДВАДЦАТЬ СЕМЬ.
И надо ж было так случиться,
Что трижды десять будет
ТРИДЦАТЬ!

Используя таблицу умножения числа 3, составьте таблицу умножения на 3
3 х 1 = 3
3 х 2 = 6
3 х 3 = 9
3 х 4 = 12
3 х 5 = 15
3 х 6 = 18
3 х 7 = 21
3 х 8 = 24
3 х 9 = 27
3 х 10 = 30
1 х 3 = 3
2 х 3 = 6
3 х 3 = 9
4 х 3 = 12
5 х 3 = 15
6 х 3 = 18
7 х 3 = 21
8 х 3 = 24
9 х 3 = 27
10 х 3 = 30

У каждого из четырёх жонглёров в цирке было по 3 мяча. Сколько всего мячей было у жонглёров?

у 1 жонг. – 3 м.
у 4 жонг. – ?м.
Решение:
3х4=12
Ответ: у жонглёров 12 мячей.

Деление – действие, обратное умножению

3 х 4 = 12
12 : 3 = 4
12 : 4 = 3
Используя таблицу умножения на 3, выполни деление
3 х 1 = 3
3 х 2 = 6
3 х 3 = 9
3 х 4 = 12
3 х 5 = 15
3 х 6 = 18
3 х 7 = 21
3 х 8 = 24
3 х 9 = 27
3 х 10 = 30

18 : 3 =
21 : 7 =
9 : 3 =
12 : 4 =
15 : 3 =
24 : 8 =
27 : 3 =
6 : 2 =

6
3
5
9
3
3
3
3
Если разделить число на 3, то можно найти его часть – треть числа

1 числитель – показывает сколько таких частей взяли
3 знаменатель – показывает на сколько частей разделили целое

Говорят: одна треть от числа 6 равна 2

У Маши было 15 значков. Треть всех своих значков она подарила Лене. Сколько значков Маша подарила Лене?
Было – 15 зн.
Подарила ? зн.– 1/3 зн.
Решение:
15 : 3 = 5 (зн.)
Ответ: Маша подарила 5 значков.

Презентация составлена учителем начальной школы МОУ «СОШ им. Н.И. Вавилова № 66» Шурковой Е.Ю.


title: Скачать презентацию или конспект Четырехугольники. Свойства четырехугольников. Решение задач

extracted_text:
Четырехугольники.
 Свойства четырехугольников.
Решение задач
ГБОУ гимназия г. Сызрани Самарской области
Автор:
Константинова Ирина Альбертовна,
учитель математики
261-106-202
2012 год
Параллелограмм
ABCD  - параллелограмм
Свойства углов параллелограмма

Свойство сторон параллелограмма
Противоположные стороны параллелограмма равны.

Проведем диагональ BD. Получили два треугольника АВD и СDB.
Они равны, т.к.
BD – общая сторона,
∠ABD = ∠CDB (накрест лежащие при AB ∥ CD  и секущей BD),
 ∠ADB = ∠DBC (накрест лежащие при BС ∥ AD и секущей BD).
Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон, т.е.   AB =CD , BC = AD
Свойство диагоналей параллелограмма
Диагонали параллелограмма пересекаются  и  точкой пересечения делятся пополам

Докажем, что точка О – середина диагоналей  AC и BD.
Треугольники  BOC  и DOA  равны, т.к.
BC = AD (по свойству сторон параллелограмма),
∠OBC =∠ODA (накрест лежащие при
 BC ∥ AD и секущей BD),
∠BCO = ∠OAD (накрест лежащие при
BC ∥ AD и секущей AC).
Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон, т.е. BO = OD, CO = OA,  значит O – середина диагоналей AC и BD.
Параллелограмм. Решение задач
Задача:  В параллелограмме ABCD проведена диагональ AC.  ∠BCA = 30°, ∠BAC = 40°.  Найдите все углы параллелограмма.

Решение:
 ∠B = ∠D = 110°
(по свойству противоположных   углов),

∠A+∠B=180°,   ⇒
 ∠A=180°-110°=70°,   ∠C=∠A=70°
(по свойству противоположных
углов параллелограмма)
Ответ:   ∠C=∠A=70°, ∠B = ∠D = 110°
Параллелограмм. Решение задач
Задача:   Найдите стороны параллелограмма, если две его стороны относятся как   4:5, а периметр равен 72 см.
Решение :
Т. к. отношение сторон равно 4: 5, то речь в условии задачи идет о соседних сторонах параллелограмма.
4+5 = 9 – частей на сумму
сторон AB и BC.
AB + BC = 72: 2 = 36 см,
36 : 9 = 4 (см) – одна часть,
AB = 4·4=16  (см),  BC = 4·5=20 (см).
CD = AB = 16 см,   AD = BC = 20 см
(по свойству сторон параллелограмма)
Ответ:   CD = AB = 16 см,
             AD = BC = 20 см

Параллелограмм. Решение задач
Задача:   в параллелограмме ABCD проведена биссектриса угла А. Она разбивает сторону ВС на  отрезки BH =6 см и HC =4 см. Найдите периметр параллелограмма.

Решение:
∠3=∠2,  т.к.  АH – биссектриса,
∠1=∠3  (накрест лежащие
при BC∥AD   и секущей AH), ⇒ ∠1=∠2,
ΔABH – равнобедренный  ( по признаку),
 ⇒ AB = BH = 6cм.
BC = AD = 10 cм,   AB = CD = 6 cм.
Р = 2·(10+6) = 32 см.
Ответ:    P=32 см.
Параллелограмм. Решение задач

Задача:  ABCD – параллелограмм. Высота BK равна 2 см, ∠A=30°, сторона BC=13 см. Найти периметр параллелограмма.

Решение.
ΔABK – прямоугольный,   ∠A=30°, ⇒
BK = ½ AB,   ⇒ AB=2 BK,   AB=4см
P=2·(AB+BC),  Р=2·(4+13)=34(см).
Ответ: 34 см

Решение задач по готовым чертежам с последующей самопроверкой
Параллелограмм. Решение задач
Задача:  ABCD – параллелограмм. Найти углы C и D.

Ответ: ∠C=64°,∠D=116°.
 Задача:  ABCD – параллелограмм. Найти AD и DC.

Параллелограмм. Решение задач
Ответ: DC=10 см, AD=4 см.
Параллелограмм. Решение задач

Задача:  ABCD – параллелограмм. Найти AD.

Ответ:  AD=10 см.
Задача:  ABCD – параллелограмм. Найти  периметр ABCD и ∠AED.

Параллелограмм. Решение задач
Ответ: Р=30 см, ∠AED=90°.
Задача:  ABCD – параллелограмм. Найти  периметр ABCD.
Параллелограмм. Решение задач
Ответ: Р=16 см.
Задача:  ABCD – параллелограмм. Найти  периметр ΔCOD.
Параллелограмм. Решение задач

Ответ: Р=28 см
Прямоугольник
Прямоугольник – это параллелограмм, у которого все углы прямые.
∠A=∠B=∠C=∠D=90°
Свойства прямоугольника
Противоположные стороны равны

Все углы прямые
Диагонали равны
Диагонали точкой
пересечения делятся
пополам
Свойство диагоналей прямоугольника
Диагонали прямоугольника равны.

Доказательство:
Прямоугольные  треугольники  BAD и CDA равны по двум катетам
(AB=CD,  AD – общий катет).
Отсюда следует, что гипотенузы треугольников равны,
т.е.  AC=BD.
Прямоугольник. Решение задач
Задача:  ABCD – прямоугольник. Найти ∠COD, если BD=12 см, AB=6 см.

Ответ: 60°
Прямоугольник. Решение задач
Задача:
ABCD – прямоугольник. Найти OН, если BD=12 см, AB=6 см.

Ответ: 3 см
Прямоугольник. Решение задач
Задача:
ABCD – прямоугольник. АК – биссектриса ∠A, СК=2,7 см, КD =4,5 см. Найти  периметр ABCD.

Ответ: Р=23,4 см
Ромб

Ромб – это параллелограмм, у которого все стороны равны.

AB=BC=CD=DA
Свойства  ромба
Все стороны равны
Противоположные углы равны
Диагонали ромба
перпендикулярны
Диагонали ромба –
биссектрисы углов ромба
Свойства  диагоналей ромба
Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам.
Доказательство:
Рассмотрим ромб ABCD.
По определению ромба AB=AD,  поэтому треугольник BAD равнобедренный.
Т.к.  ромб – параллелограмм, то его диагонали точкой О делятся пополам.
Следовательно, АО – медиана треугольника BAD, а значит, высота и биссектриса этого треугольника.
Итак, AC⊥BD и ∠BAC=∠DAC, ч.т.д.
Ромб. Решение задач
Задача:
ABCD – ромб. Найдите углы ромба, если AB=AC

Ответ: 60°,60°,120°,12O°
Ромб. Решение задач
Задача:
ABCD – ромб. Найдите углы ромба, если сторона АВ ромба образует с диагоналями углы 70°,2O°.

Ответ: 40°,40°,14O°,14O°
Ромб. Решение задач
Задача:
ABCD – ромб. Найдите углы ромба, если сторона АВ ромба образует с диагоналями углы, такие, что один больше другого на  10°.

Ответ: 80°,80°,10O°,10O°
Ромб. Решение задач

Задача:
ABCD – ромб.  Найти ∠CBE
 Ответ: 15°
Ромб. Решение задач
Задача:
ABCD – ромб.
 Найти ∠С.
Ответ: 70°
Квадрат
Квадрат –
это  прямоугольник,
у которого все стороны
 равны.
AB = BC = CD = DA
Квадрат. Свойства квадрата
Все стороны равны
Диагонали равны
Все углы прямые
Диагонали
перпендикулярны
Диагонали делятся точкой
 пересечения пополам
Диагонали – биссектрисы
 углов квадрата
Литература
Л.С. Атанасян   «Геометрия. 7-9 классы»
Гаврилова Н.Ф. Поурочные разработки по геометрии, 8 класс
Н.Б. Мельникова «Контрольные работы по геометрии»
Л.С. Атанасян  «Дидактические материалы по геометрии  8 класс»


title: Скачать презентацию или конспект Математика и жизнь

extracted_text:
Математика   в
повседневной жизни
 “Если вы хотите участвовать в большой жизни, то наполните свою голову математикой, пока есть к тому возможность. Она окажет вам потом огромную помощь во всей вашей работе”
                                                                         М. И. Калинин

Математика обладает богатейшим арсеналом практических задач из повседневного быта: домашнее строительство, ремонт квартиры, покупки, разведение смесей для всевозможных практических потребностей и т.д. Философы считают, что именно математика прививает такие высокие нравственные качества человека, как разумность, точность, обязательность, определённость мысли, любовь к истине, способность к аргументированному убеждению, дисциплинированность и собранность в рассуждениях, внимательность.
    Многие считают что математика изучается и применяется только в школе и в институте, а в повседневной жизни она не нужна. На самом деле это  огромная ошибка. И сейчас я постараюсь доказать вам это.
Приведем несколько
примеров
1) Поход в магазин

2) Работа

3) Праздник

Поход в магазин
   Вот и первый наглядный пример. Каждый человек не может жить без еды. Для этого он ходит в магазин. И вот как раз здесь ему понадобится математика.

 Во-первых посчитать имеющиеся деньги.
 Во-вторых считать количество каких  либо продуктов.
 В-третьих внимательно считать сдачу

Например: имеем 500 руб.
Купили: хлеб 15руб.
              молоко 40руб.
              сосиски 75 руб.
              1кг яблок 45руб.
              печенья 30руб.

Итого: 205руб.
Считаем сдачу: 500-205=295руб.
Вот оказывается даже в магазине
требуется знание математики
   Я могу привести ряд работ в которых используется математика. Это такие как:
       бухгалтер
       официант
       продавец
       дизайнер и т.д.
Работа
Рассмотрим поподробнее профессию продавца.
В профессии продавца
математика просто
необходима. Для чего? Для
того чтобы: 1) Считать
поступившие продукты
2) Считать деньги
3) Считать количество
оставшихся продуктов и т.п.
В профессии дизайнера одежды  тоже поможет математика. Нужно рассчитывать лекала, ткань и т.д.
Например чтобы сшить  юбку, потребуется: ткань,
ножницы, игла, мел, машинка, молния, ленты, бусины,
пуговицы, аппликации и т.п.

А как же устроить праздник без математики? Даже не
сможешь посчитать количество гостей =)
А ведь еще нужно купить продукты, где опять таки
применяется математика, назначить время и
остальные мелочи.
В доме праздник...
Допустим что на праздник  Новый год собрались 3 семьи
по 4 человека. В итоге получается 12 человек. Зная
количество гостей можно рассчитать количество продуктов и
напитков.
А какой Новый год без подарков?
Посчитаем затраты на подарки.
Итого: 9000 руб.
На затраты на Новый год было выделено 20000 руб. 9000 потрачено на подарки. Остается 11000. Этого вполне хватит чтобы накрыть новогодний стол.
Сегодня мы узнали где и как в повседневной жизни используется математика. Пользуясь полученными знаниями, можно надеяться, что в реальной жизни вы будете процветать и использовать полученные знания.

Спасибо за внимание


title: Скачать презентацию или конспект 7 класс «Смежные углы»

extracted_text:
 «Смежные углы»
 Автор – учитель математики
МОУ СОШ№5
  Цуканова Зоя Ивановна.
Урок геометрии в 7 классе
5klass.net
Дорогу осилит идущий, геометрию – думающий.
Девиз урока:
Цель урока:
1. Изучить новый вид углов;
2. Научить учащихся правильно рассуждать – доказывать теорему;
3. Знать следствия из доказанной теоремы;
4. Выработать навыки применения теоремы и следствий в ходе решения задач.
Прививать любовь к геометрии.
 Оборудование урока:
 Урок презентация на тему: «Смежные углы»;
Компьютер и мультимедийный проектор
Таблица смежных углов;
Тетради и учебные принадлежности;
Оценочные листы.

С каким настроением вы пришли сегодня на урок?

"Ты - мне, я - тебе, я - вам, вы - мне!"

! ! !
? ? ?

Повторение изученного материала:
Какие виды углов вы знаете?
 Какой угол называется развёрнутым?
Какое высказывание древних математиков вы связываете с определением теоремы?
   В каких единицах измеряются углы?
Чем измеряются углы?
Что написал ученикам  великий Платон над своей дверью?
Аксиомы
Аксиома – утверждение, не требующее доказательств
Само слово « аксиома » происходит от греческого «аксиос», что означает «ценный, достойный». Древнегреческий ученый Евклид первым придумал аксиомы, которые были изложены в его знаменитом сочинении «Начала».

Теорема.
Утверждение, которое требуется доказать, называется теоремой.
Теорема состоит из трёх частей: 1.Условие (дано),   2.Заключение (что требуется доказать),  3.Доказательство.
«Открытие» нового знания.
 Ввести понятие смежного угла;
Научить строить угол, смежный с данным;
Научить находить на чертеже смежные углы;
Правильно сформулировать и доказать теорему о смежных углах;
Разобрать следствия из этой теоремы;
Ввести понятие алгебраического метода решения геометрических задач.

Смежные   углы

 Сумма смежных углов
 равна 180˚

Два угла называются смежными, если у них одна сторона общая, а другие стороны этих углов являются дополнительными полупрямыми.

Теорема. Сумма смежных углов равна 180.
.1) Так как AOC и BOC – смежные, то лучи ОА и ОВ – дополнительные, то есть, AOB – развернутый, следовательно, AOB = 180.
2) [OC) проходит между сторонами AOB, значит,
 AOC + BOC = AOB = 180.  Теорема доказана.
Дано: AOC и BOC – смежные.
Доказать: AOC + BOC = 180
Доказательство.
Перечислите определения и аксиомы,
которые использованы при доказательстве теоремы,
и укажите, где именно.
 Если два угла равны, то смежные с ними углы равны.
2) Угол, смежный прямому углу – прямой.
3) Угол смежный острому углу  – тупой,
 смежный тупому углу – острый.
4) Если угол не развёрнутый, то его градусная мера меньше 180˚

Следствия из теоремы
Задание: назови смежные углы:
 Как записать  решение ?
Дано: один из смежных углов равен 67˚.
Назовите, какой угол равен 67˚?
Как найти величину другого  угла?
Решение:
 ‹ СОВ = 67˚ - острый,          ‹АОС = 180˚ - 67˚ =113˚
  Алгебраический метод решения геометрических задач.
Найдите смежные углы, если один из них в 3 раза больше другого.
Решение:

Х + 3Х = 180,  4Х = 180,   Х = 45.
   Меньший угол, <АОС = 45˚,                      больший угол, < СОВ = 3∙45=135˚

Пусть x – коэффициент пропорциональности,
тогда, BOC = 25x; AOВ = 11x.
Так как AOВ + BOC = 180,
то  11x + 25x = 180;
36x = 180;
x = 5.
Следовательно, BOC = 125; AOВ= 55.
Дано: AOВ и BOC –           смежные;
 BOC : AOВ =  25:11
Найти: AOВ; BOC.
Решение.
Работа по учебнику
Страница -26, задача к п.14, №1(у.),   №4 (1,) (п).

Тест по теме: «Смежные углы»
1. Если один из смежных углов острый, то другой тоже острый.
А)  да-острый; Б) нет - тупой;   В) нет- прямой.
2. Сумма смежных углов равна 180˚.
А) да - 180˚;   Б) нет - 90˚,   В) нет - 360˚.
3)Если каждый из двух углов прямой, то они смежные.
  А) нет - тупые;  Б) нет – развёрнутые;
В) да – смежные.
4)* Один из смежных углов в 8 раз больше другого. Найдите больший из этих углов.
А) 120˚;       Б) 140˚ ;      В) 160.˚

Проверь себя!
1) Б;
2) А;
3) В;
4)* В.
Итог урока:
1. Заполните пропуски так, чтобы верными были формулировки:

А) Два угла называются смежными, если у них одна сторона _______, а две другие являются дополнительными __________.
Б) Угол, равный 90˚, называется ___________.
В) Сумма смежных углов равна _____________.
Г)* Если один из смежных углов равен 130˚, то другой _______.
Д)*  Если на часах 6 часов, то часовая и минутная стрелка образуют ____________________ угол.
Е) *Угол смежный с тупым углом, есть ____________ угол.

Проверь себя!
А – общая…   полупрямыми.
Б -  прямым.
В  -  180˚.
Г* -    50˚.
Д* -  развёрнутый угол.
Е* -   острый.
Рефлексия деятельности
Что нового вы узнали на уроке?
Что повторили?
Каким  методом мы можем решать геометрические задачи?
Чью активную работу  вы можете сегодня отметить?
Как оцениваете свою работу?
Какое у вас сейчас настроение?
Какое сейчас у вас  настроение?

Домашнее задание: §2, п14, теорема2.1(у)
 задачи: №2 (у), №3(п), №4( 4)*(п)
Придумать несколько примеров , где вы наблюдаете в жизни применение смежных углов.

Геометрия
«Если бы мне пришлось начать вновь своё обучение,  то я последовал бы совету Платона и принялся бы сперва за математику».                                                                                Галилей  Галилео.
СПАСИБО ЗА УЧАСТИЕ,
ЦАРИЦА "МАТЕМАТИКА"
ВАС ЖДЕТ В ГОСТИ
Спасибо за урок!        До свидания!


title: Скачать презентацию или конспект Многочлены

extracted_text:
МНОГОЧЛЕНЫ
 Сумма и разность многочленов
Многочлен и его стандартный вид
Сложение и вычитание многочленов
 Произведение одночлена и многочлена
Умножение одночлена на многочлен
Вынесение общего множителя за скобки
Произведение многочленов
Умножение многочлена на многочлен
Разложение многочлена на множители              способом группировки

АЛГЕБРА
pptcloud.ru
Сумма и разность многочленовМногочлен и его стандартный вид
Многочленом называется сумма одночленов
       4xz-5xy+3x-1
  одночлены, из которых составлен многочлен, называют - членами многочлена. Так. Членами многочлена 4xz-5xy+3x-1 является 4xz, -5xy, 3x и -1. Если многочлен состоит из двух членов, его называют двучленом, если из трёх членов- трёхчленом. Одночлен считают многочленом, состоящим из одного члена. В многочлене 5аz+2+4ab-3az-7 члены 5az и -3az является подобными слагаемыми, так как они имеют одну и ту же буквенную часть. Подобными слагаемыми является и члены 2 и -7, не имеющие буквенную часть.

Сложение и вычитание многочленов
Если перед скобками ставится знак «плюс», то члены, которые заключают в скобки, записывают с теми же знаками.
    (5x+7b-9)+(-3x-6b+8)=5x+7b-9-3x-6b+8=2x+b-1
Если перед скобками ставится знак «минус», то члены, заключаемые в скобки, записывают с противоположными знаками.
 (x+5c-b+8)-(x-7b-1)=x+5c-b+8-x+7b+1=5c+6b+9

Произведение одночлена и многочлена Умножение одночлена на многочлен
Чтобы умножить одночлен на многочлен, нужно умножить этот одночленна на каждый член многочлена и полученные произведения сложить.
  -3x+2x(b+8)=-3x+2xb+16x=19x-3x

МНОГОЧЛЕН
Вынесение общего множителя за скобки
 Представление многочлена в виде        произведения двух или нескольких   многочленов называют – разложением многочлена на множители.
    -15xy-30xyz+45bxy=-15xy(1+2z-3b)
   Применённый способ разложения на множители называют – вынесением общего множителя за скобки.

Произведение многочленов Умножение многочлена на многочлен
 Чтобы умножить многочлен на многочлен, нужно каждый член одного многочлена умножить на каждый член другова многочлена и полученные произведения сложить.
   Умножим многочлен a+b на многочлен c+d. Составим произведение этих многочленов.
   (a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd.
Разложения многочлена на множители способом группировки
Разложим на множители многочлен ab-2b+3a-6
cгруппируем его члены так, чтобы слагаемые в каждой группе имели общий множитель:
    ab-2b+3a-(ab-2b)+(3a-6)
В первой группе вынесем за скобки множитель b, а во второй –множитель 3:
    (ab-2b)+(3a-6)=b(a-2)(a-2)
 каждое слагаемое получившегося выражения имеет множитель a-2. Вынесем за скобки.
  b(a-2)+3(a-2)=(a-2)(b+3)
Способ с помощью которого мы разложили многочлен на множители, называют – способом группировки.


title: Скачать презентацию или конспект Соты пчёлы

extracted_text:
  Геометрия пчелиных сот

pptcloud.ru
Автор:Шедиков Андрей,
9 классМОУ «Солерудниковская
гимназия»
Проблемный вопрос
	Почему пчелы «выбрали» себе для ячеек на сотах форму правильного  шестиугольника?

Этапы работы:
Обсудили вопрос с учителем.
Нашли информацию.
Исследовали периметры многоугольников, имеющих одинаковую площадь.
Сделали вывод.
Оформили отчёт.

Пчёлы – удивительные творения природы. Свои геометрические способности они проявляют при построении сот.

Пчелиные соты представляют собой прямоугольник, покрытый правильными шестиугольниками

Почему пчелы выбрали именно шестиугольник?
Чтобы ответить на этот вопрос, надо сравнить периметры разных многоугольников, имеющих одинаковую площадь.

       Из всех правильных многоугольников только треугольниками, квадратами и шестиугольниками можно заполнить плоскость без пробелов и наложений.
      Так как в этом случае сумма углов, сходящихся в одной вершине, равна 360˚
    (60˚·6=360˚; 90˚·4=360˚; 120˚·3=360˚).
  Поэтому пчелы должны «выбрать» одну из этих фигур.
Сравним периметры этих многоугольников, если их площади равны. Имеем:

      Как не согласиться с мнением Пчелы из сказки «Тысяча и одна ночь»: «Мой дом построен по законам самой строгой архитектуры. Сам  Евклид мог бы поучиться, познавая геометрию моих сот».

Вывод:
Строя шестиугольные ячейки пчелы наиболее экономно используют площадь внутри небольшого улья и воск для изготовления ячеек.
Источники:
Глухова А., Правильные многоугольники в природе. Математика. Еженедельное учебно-методическое приложение к газете « Первое сентября», № 38, 1999.
 Фирсина С., Правильные многоугольники. Математика. Еженедельное учебно-методическое приложение к газете « Первое сентября», № 10,  2000.
Шарыгин И.Ф.,Ерганжиева Л.Н. Наглядная геометрия. Учебное пособие для 5-6 классов. - М.: МИРОС, 1992.

Благодарю за внимание


title: Скачать презентацию или конспект Блиц-опрос

extracted_text:
Повторение
Презентация
1 группа: Ваня. К, Платон. Г, Мария. К, Валентин. И, Филипп. З, Настя. М, Соня. С.

2 группа Арина. П, Настя. Б, Никита. Д, Катя. К, Оля. С, Саша. В, Матвей. П.
Разделимся на группы:
Устный счет
Решите уравнение
Блиц опрос

 1,45 + 0,15           30 ∙ 0,01      8 ∙ 0,2
                ∙ 4                  + 2,4          : 0,8
            + 0,8                    : 0,9         - 0,6
             : 0,8                     : 0,1            ∙ 5
                   ?                         ?                ?
          Ответ: 30
                                  Ответ: 9
                                                     Ответ: 7
Тренировочное задание для всех
назад

1 группа
 (0,95x – 1,82) : 1,7 = 3,4
Ответ: 8

  2 группа
  (0,85x – 1,72) : 1,3 = 2,6
Ответ: 6

назад
Относится ли нуль к натуральным числам?                                            Ответ: «нет»
Есть ли у плоскости края?                    Ответ: «да»
Какое равенство называют уравнением? Ответ: Уравнением называют равенство, содержащее букву, значение которой надо найти.

Блиц-опрос

4.Как найти неизвестное слагаемое?       Ответ: Надо из суммы вычесть известное слагаемое.
5.Как найти неизвестное уменьшаемое? Ответ: Надо сложить вычитаемое и разность.
6.Как найти неизвестное вычитаемое?     Ответ: Надо из уменьшаемого вычесть разность.

7.Произведение двух чисел не изменяются при перестановке множителей. Какое это свойство?                                               Ответ: Это переместительное свойство.
8. Чтобы умножить число на произведение двух чисел, можно сначала умножить его на первый множитель, а потом полученноё произведение умножить на второй множитель. Какое это свойство?        Ответ: Это сочетательное свойство

9. Сколько рёбер у прямоугольного параллелепипеда?                                     Ответ: 12 рёбер
10. Сколько вершин у прямоугольного параллелепипеда?                                         Ответ: 8 вершин
11.Сколько граней у прямоугольного параллелепипеда?                                             Ответ: 6 граней
12. Является ли куб прямоугольным параллелепипедом?                                            Ответ: Да

назад

 Задача


title: Скачать презентацию или конспект Диофантовы уравнения

extracted_text:
Диофантовы уравнения
Выполнила Сафронова  Наталья
10 класс
МБОУ «Звездненская общеобразовательная средняя школа»
5klass.net
Цели учебно – исследовательской работы:изучить способы решения диофантовых уравнений;повысить  уровень математической культуры, прививая навыки  самостоятельной исследовательской работы в математике
2
Задачи:
разобрать основные приемы и методы решения уравнений в целых числах;
выполнить сопоставительно – аналитическую работу с контрольно – измерительными материалами ЕГЭ и олимпиадных заданий разных лет.
В школьном курсе математики диофантовы уравнения не изучаются,  но, например, в заданиях группы С6 в ЕГЭ   встречаются диофантовы уравнения 2-ой степени,  также диофантовы уравнения часто встречаются и в олимпиадных задачах. Значит, ученику для успешной сдачи ЕГЭ и решения олимпиадных задач нужно знать и теорию и методику решения диофантовых уравнений.
Актуальность исследования

Общего способа, при помощи которого возможно после конечного числа операций установить, разрешимо ли это уравнение в целых числах,  быть не может, не существует единого алгоритма, позволяющего за конечное число шагов решать в целых числах произвольные  диофантовы уравнения.
Гипотеза
Диофантовыми уравнениями называются уравнения вида P(x1, x2, ..., xn) = 0, где P(x1, ..., xn) - многочлен с целыми коэффициентами.

При исследовании диофантовых уравнений обычно ставятся следующие вопросы:
Имеет ли уравнение целочисленные решения;
Конечно или бесконечно множество его целочисленных решений;
Решить уравнение на множестве целых чисел, т. е. найти все его целочисленные решения;
Решить уравнение на множестве целых положительных чисел.
1. Алгоритм Евклида. Решение общих линейных уравнений.
2. Метод прямого перебора.
3. Метод разложения на множители.
4. Метод остатков.
5. Метод решения относительно одной переменной.
6. Метод бесконечного спуска.
7. Использование конечных цепных дробей.
8. Метод оценки.
Методы решения  диофантовых уравнений
ах + ву = с
Множество решений исходного уравнения лежит на множестве чисел
x = x0 + bn;  y = y0 – an.
ax2 + by = с,  сделав предварительно замену  х2=t, получим линейное уравнение  at + by = c.

Алгоритм Евклида. Решение линейных уравнений.
Метод прямого перебора
17х+40у+16z=100

Ответ: да, может
4 ящика по 17 кг и 2 ящика по 16 кг.
В загоне находятся одноглавые сороконожки и трехглавые змеи. Всего у них 298 ног и 26 голов. Сколько ног у трехглавых змей?

Обозначим за «х» сороконожек, а за «у» трехглавых змей, тогда голов 3у + х = 26.
Обозначим за «z» количество ног у одного змея, тогда ног уz + 40х = 298.
Имеем систему уравнений:

Ответ: у трехглавого змея 14 ног.

Решение:
На 5 рублей куплено 100 штук разных фруктов. Цены на фрукты таковы:  арбуз 1 штука 50 коп, яблоко 1 штука 10 коп, слива 1 штука 1 коп. Сколько фруктов каждого рода было куплено?

Ответ: 1 арбуз, 39 яблок, 60 слив.
вынесение множителя за скобку;
использование формул сокращённого умножения;
способ группировки;
предварительное преобразование.
Метод разложения на множители.
а) использование известных неравенств

        неравенство Коши
б) приведение к сумме неотрицательных выражений
         (х1 – а1)2 + (х2 – а2)2 + …+(хп – ап)2 = с

Метод оценки
выделение целой части;
использование дискриминанта (неотрицательность);
решение уравнений в целых числах как квадратных  относительно  какой-либо переменной.
Метод решения относительно одной переменной.
к решению неопределенных уравнений в целых числах уравнение вида  ax + by = c применяется теория делимости; для линейных уравнений с двумя переменными, т.е. уравнения вида ax+by=c, алгоритм решения существует; при любых взаимно простых коэффициентах при неизвестных уравнение имеет имеет бесконечное множество решений;

Выводы:
при решении неопределенных уравнений в целых числах применяются  свойства, оценка выражений, входящих в уравнение; выражение одной переменной через другую  и выделение целой части дроби; метод  разложения многочлена на множители, метод полного перебора всех возможных значений переменных, входящих в уравнение; метод, основанный на выделении полного квадрата; решение уравнений с двумя переменными как квадратных относительно одной из переменных.
Благодарю
 за
внимание


title: Скачать презентацию или конспект Математический калейдоскоп

extracted_text:
Математический калейдоскоп:
www.themegallery.com
Работу  выполнили  учащиеся 6 «Б» класса
МОУ «Гимназия 4»  г.о. Электросталь
Санников Тимур, Голентовский Денис,
Кислякова Екатерина, Чурилин Даниил,
Фролов Никита, Широлапов Дмитрий

    под руководством
учителя математики     Бродецкой Т. А.
Содержание:
История возникновения системы мер.
Старинные меры длины на Руси.
Старинные меры веса на Руси.
Старинные меры объёма на Руси.
Римские цифры.
Великие учёные: Пифагор.
Литература.

История возникновения
системы мер.
С древности, мерой длины и веса всегда был человек: на сколько он протянет руку, сколько сможет поднять на плечи и т.д.  Русский народ создал свою собственную систему мер.
Старинные меры длины на Руси.
ПЯДЬ - древняя русская мера длины.
 МАЛАЯ ПЯДЬ (говорили - "пядь ) - расстояние между концами расставленных большого и указательного (или среднего) пальцев = 17,78 м.
 БОЛЬШАЯ ПЯДЬ - расстояние между концами большого пальца и мизинца (22-23 см).
Для мелких мер  легко можно было получить меньшие доли – два вершка (1/2 пяди) или вершок (1/4 пяди).

«Семь пядей во лбу» -
 говорят об умном человеке

Старинные меры длины на Руси.
АРШИН (шаг) = 0,7112м.
Первоначально, "аршин" обозначал длину человеческого шага, являлся базовой величиной для других крупных мер определения длины, расстояний (сажень, верста).
        ЛОКОТЬ - длина руки от пальцев до локтя. Величина этой древнейшей меры длины составляла от 38 до 47 см. Локоть - исконно древнерусская мера длины, известная уже в 11 веке.

Старинные меры длины на Руси.
      МАХОВАЯ  САЖЕНЬ
       расстояние между концами  средних пальцев раскинутых в стороны рук - 1,76м.
        КОСАЯ САЖЕНЬ
      самая длинная: расстояние от носка левой ноги до конца среднего пальца поднятой вверх правой руки. - 2,48м.

    САЖЕНЬ - одна из наиболее распространенных на Руси мер длины.

Старинные меры длины на Руси.

ВЕРСТА (или поприще) - русская путевая мера,  расстояние от одного поворота плуга до другого во время пахоты. Верста как мера длины на Руси встречается с 11 в.
Длина версты 1060 м.

Коломенская верста – «верзила» -
шутливо называют
очень высокого человека.
Межевая верста существовала на Руси до 18 в. для определения расстояния между населенными пунктами  и для межевания (от слова межа-граница земельных владений в виде узкой полосы).Длина такой версты 1000 саженей, или 2,13 км.
Старинные меры веса на Руси.
На Руси использовались в торговле  старорусские  меры веса :

 берковец =  10 пудов

 пуд =  40 фунтов = 16,38 кг

 фунт (гривна) = 96 золотников = 0,41 кг

 лот =  3 золотника = 12,797 г

 золотник =  4,27 г

 доля =  0,044 г
Старинные меры веса на Руси.
     ГРИВНА (позднейший фунт)  - употреблялась для обозначения как весовой, так и денежной единицы. Это наиболее распространенная мера веса в розничной торговле и ремесле

Гривну применяли так же и для  взвешивания металлов, в частности, золота и серебра.
Старинные меры веса на Руси.
      БЕРКОВЕЦ  -  употреблялся в оптовой торговле преимущественно для взвешивания воска, меда и т.д.Берковец - от названия острова Бьерк. Так на Руси называлась мера веса в 10 пудов (163,8 кг),  стандартная бочка с воском, которую один человек мог закатить на купеческую ладью, плывущую на этот  остров.

ПУД - (от латинского pondus - вес, тяжесть) являлся как единицей измерения, так и счётной единицей. Даже когда результаты взвешиваний являлись десятками и сотнями пудов, их не переводили в берковцы.
Старинные меры веса на Руси.

ЗОЛОТНИК - 1/96 фунта, в современном исчислении 4,26 г. Про него говорили: "мал золотник да дорог".
Старинные меры веса на Руси.
     ФУНТ (от латинского слова 'pondus' - вес, гиря) равнялся 32 лотам, 96 золотникам, 1/40 пуда, в современном исчислении 409,50 г.
Используется в сочетаниях: "не фунт изюма",
 "узнать почём фунт лиха".Русский фунт был принят при Алексее Михайловиче.
Старинные меры веса на Руси.
Некоторые примеры применения этих мер
Сахар продавали фунтами.
До недавнего времени, маленькая пачка чая, весом в 50 грамм называлась "осьмушка" (1/8 фунта)
Чай покупали на золотники.
Меры веса, употреблявшиеся
в XVIII веке:
Старинные меры веса на Руси.
Старинные меры измерения объёма  на Руси.

ВЕДРО
Основная русская дометрическая мера объема жидкостей – ведро = 1/40 бочки = 10 кружек = 30 фунтов воды   = 12 литров (15 л - по другим источникам)

КРУЖКА
Старинные меры измерения объёма  на Руси.
 (слово означает - 'для пития по кругу')
 = 10 чаркам = 1,23 л.

 Современный граненый стакан раньше назывался "досканом" ("строганые доски"), состоящим из обвязанных верёвкой ладов-дощечек, вокруг деревянного донца.

Деревянная или металлическая утварь (часто, украшенная орнаментом), используемая для подачи к столу напитков. Представляла собой невысокую чашу с носиком. Металлическая ендова изготавливалась из меди или латуни. Деревянные ендовы изготавливали из осины, липы или берёзы.
Старинные меры измерения объёма  на Руси.
ЕНДОВА
 Римские цифры.
     Римские цифры — использовались древними римлянами в их непозиционной системе счисления. Натуральные числа записываются при помощи повторения этих цифр. При этом, если большая цифра стоит перед меньшей, то они складываются (принцип сложения), если же меньшая — перед большей, то меньшая вычитается из большей (принцип вычитания). Последнее правило применяется только во избежание четырёхкратного повторения одной и той же цифры.

Римская нумерация: I - один, II - два, III - три. На руке человека пять пальцев. Чтобы не писать пять палочек, стали изображать руку.   Вместо того чтобы рисовать всю руку, ее изображали знаком V, и этот значок стал обозначать цифру 5. Потом к пяти прибавляли один и получали шесть VI, к шести прибавили один - семь VII .
Как короче записать четыре? Четыре палочки долго пересчитывать, поэтому от пяти отнимали один и записывали так: IV - это пять без одного.
 Римские цифры.

Вы знаете, что десять состоит из двух пятерок, поэтому в римской нумерации цифру "десять" изображали двумя пятерками: одна пятерка стоит как обычно, а другая перевернута вниз - X. Иначе десять можно записать двумя пересекающимися палочками. Если рядом с X написать одну палочку справа - XI, то будет одиннадцать, а если слева - IX - девять.
 Римские цифры.

Особенность римской записи:  меньшая цифра, стоящая справа от большей, прибавляется к ней, стоящая слева - отнимается.  Поэтому знак VI означает 5+1, то есть 6, а знак IV -5-1, то есть 4.
  Позднее появились значки и для обозначения других чисел.  Так 100 стали обозначать буквой С (первая буква соответствующего латинского слова - centum), число 1000 - буквой М (mille - тысячаис), число 500 - буквой D, буквой L - число 50.
Для закрепления в памяти буквенных обозначений цифр в порядке убывания существует мнемоническое правило:Мы Dарим Сочные Lимоны,
Хватит Vсем Iх.Соответственно M, D, C, L, X, V, I
 Римские цифры.

    Древние римляне пользовались нумерацией, которая сохраняется до настоящего времени под именем римской нумерации. Мы пользуемся ею для обозначения юбилейных дат, для нумерации глав в книгах, строф в стихотворениях и т. д.
 Римские цифры.
Пифагор Самосский — древнегреческий философ и математик.

По словам античных авторов, Пифагор встретился чуть ли не со всеми известными мудрецами той эпохи, греками, персами, халдеями, египтянами, впитал в себя всё накопленное человечеством знание.
Великие учёные: Пифагор.
Заслугой пифагорейцев было выдвижение мысли о количественных закономерностях развития мира, что содействовало развитию математических, физических, астрономических и географических знаний.
Великие учёные: Пифагор.
Теорема Пифагора
Сумма площадей квадратов, опирающихся на катеты (a и b), равна площади квадрата, построенного на гипотенузе (c).

www.themegallery.com
Виленкин, Н.Я., Депман, И.Я. За  страницами  учебника  математики.  М., 1989г.
Романовский Б. В. С метром по векам. Л. 1985г.
Каменская, Е.Н. Русская  метрология. М., 1975г.
Аменицкий, Н.Н. Забавная арифметика. Москва «Наука», 1991.
История развития метрологии [Электронный ресурс]/ Режим доступа:  http://www.fondcultura.ru
Электронный ресурс. Режим доступа: http://mer.kakras.ru
Электронный ресурс. Режим доступа: http://ru.wikipedia.org
Литература.


title: Скачать презентацию или конспект Великие математики древности

extracted_text:
Великие математики древности
МБОУ «Авиловская СОШ»
Учитель математики Ткаченко И.А.

ВЕЛИКИЕ МАТЕМАТИКИ ДРЕВНОСТИ
Аристотель
Аполлоний Пергский
Демокрит
Евклид
Пифагор
Рене Декарт
Фалес Милетский

Демокрит(ок. 460–370 гг. до н.э.)
Выдающийся древнегреческий философ, материалист.
Был «первым энциклопедическим умом среди греков».
Демокрит указал верные формулы для объемов пирамиды и кругового конуса.

Евклид(ок. 325 – ок. 265 до н.э.)
Знаменитейший ученый Древней Греции. Предположительно родился в Александрии, учился в Афинах. Вернувшись в родной город, основал в нем научную школу. Кроме математики, занимался оптикой и музыкой.
Главный его 13-томный трактат «Начала» содержит фундаментальные результаты по теории чисел, геометрической алгебре.

Пифагор(ок. 569 – ок. 475 до н.э.)
Родился на острове Самос в Эгейском море, в семье купца. Путешествуя с отцом, он посетил Фалеса, который и пробудил интерес юноши к математике и астрономи.
Пифагор основал свою школу, в которой рассматривались четыре науки: арифметика, музыка (гармония), геометрия и астрономия с астрологией.

Фалес Милетский (ок. 625–547 гг. до н.э.)
В своих путешествиях  посетил Египет, где и познакомился с математикой. Фалес  пытался  дать разумные объяснения явлений, а в математике выдвинул требование доказательства высказанных положений.
Фалес занимался геометрией. Ему приписывается первое применение циркуля и угломера.

Аристотель (384–322 гг. до н.э.)
Крупнейший древнегреческий мыслитель, основоположник всех научных течений и в Европе.
Аристотель изложил главные принципы построения любой дедуктивной  теории, на базе которых позднее были написаны «Начала» Евклида.
Аристотелю приписывают слова: «Платон мне друг, но истина дороже!»

Аполлоний Пергский(ок. 262 – ок. 190 до н.э.)
Третий и последний, наряду с Евклидом и своим старшим современником Архимедом, выдающийся древнегреческий математик эпохи эллинизма.
 Родом из греческого городка Перге в Малой Азии
В элементарной геометрии Аполлоний популярен благодаря названным его именем задаче об окружности.

Рене Декарт (1596–1650)
Крупнейший математик и философ, заложивший основы современной математики и ее методологии, в которой неразрывно связаны геометрические и алгебраические методы.
В 1637 г. опубликовал труд «Рассуждение о методе», частью которого являлась бессмертная «Геометрия». В этой книге вводятся и «декартовы координаты».


title: Скачать презентацию или конспект Текстовые задачи и моделирование

extracted_text:
Текстовые задачи и моделирование
« модель»  и «моделирование» ( лат. modus  и  modulas ) – мера, образ.
Функции моделирования :
Познавательная
Эвристическая
Иллюстративная
Систематизирующая
Развивающая
Эстетическая
Виды текстовых задач и способы моделирования.

          задачи на движение                                         задачи на производительность труда
    (способы моделирования:                                           (способы моделирования:
      составление таблицы,                                               система уравнений,
      логические рассуждения                                           составление таблицы,
      схематический рисунок,                                             сетевые графы)
      решение с помощью уравнения,
       сетевые графы)

           задачи на растворы и смеси                                комбинаторные задачи
           (способы моделирования:                                   (способы моделирования:
           уравнения,                                                                дерево вариантов,
           логические рассуждения)                                        правило умножения)
Моделирование при решении задач на движение
Из пункта А по реке отправляется плот. Через час из пункта А вниз по течению отправляется катер. Найдите время , требующееся катеру, чтобы догнать плот и возвратиться в пункт А, если скорость катера в стоячей воде вдвое больше скорости течения реки.
Пусть неизвестное время – t .
V – скорость движения плота.
Так как скорости катера туда и обратно различаются в три раза, то соответствующие времена и одинаковые пути обратно пропорциональны – 1:3.
Тогда t – расстояние, пройденное катером вниз по течению;
t– расстояние, пройденное катером на обратном пути.
V + 1/4 * t *V – расстояние, пройденное плотом из А до момента, когда его догнал катер.
С другой стороны, это же расстояние, пройденное катером на обратном пути, равно 3/4 *t * V, так как его скорость движения против течения реки – V .
 Приравнивая два этих выражения между собой, получаем:
 V + 1/4 *t *V = 3/4 *t *V
Отсюда t=2 ч.
Моделирование при решении задач на производительность труда
При одновременной работе двух насосов разной мощности бассейн наполняется водой за 8 часов. После ремонта насосов производительность первого из них увеличилась в 1,2раза, а второго – в 1,6 раза, и при одновременной работе обоих насосов бассейн стал заполняться за 6 часов. За какое время наполнится бассейн при работе только первого насоса после ремонта?
Решение: В задачах на совместную работу весь объём выполняемой работы обычно принимается за единицу.
первое условие дает соотношение:
     V1 + V2 = 1/8
Второе условие приводит к уравнению:
    1,2V1 + 1,6V 2 =1/6
Решим систему уравнений:
    v1 + v2 =1/8               1,6v1 + 1, 6v2 = 1/5
1,2v1 + 1,6v2 = 1/6        1,2v1 + 1,6v2 = 1/6    0,4v1 =1/5 -1/6 =1/30
                                                                                v1 =1/12(ч)
     V1  - это часть полного объема бассейна, наполняемая за 1 час  первым насосом. Тогда весь бассейн будет заполнен первым насосом за 12 часов.
Ответ: 12 часов.

Графы в решении задач на производительность труда
Один штукатур может выполнить задание на 5 ч быстрее другого. Оба вместе они выполняют задание за 6 ч. За  сколько часов каждый из них выполнит это задание?
Введём следующие обозначения: выполненная работа – А,  время работы – t, количество работы, выполняемой за единицу времени (производительность) –k.
А = k* t, выполняемую работу, обозначим за 1.
Рассмотрим в сетевом графе три процесса: работа каждого из двух штукатуров по отдельности и совместная работа.
                          А = 1               k1 = 1/х                   t1 = x ч                   t1 < t2 на 5 ч

                                                        k2 = 1/(х+5)            t2 = (x + 5) ч

                                                                                А = k*t
                             kc = k1 + k2 =1/6                                 tc = 6 ч

Работая по схеме t1 – t2 – k1 – k2 – k c = k1 + k2, получим уравнение:
1/х + 1/(х+5) = 1/6      -х2+7х+30=0          х1, 2==10; -3 – не удовлетворяет
                                    х=0, -5                                           условию задачи

Если первый штукатур будет работать один 10 часов, то тогда второй будет работать один 10+5=15 часов.
Ответ: Первый штукатур будет работать один 10 часов, то второй будет работать один 15 часов.

Моделирование при решении задач на растворы и смеси
Из бутыли, наполненной 12%-ным раствором соли, отлили 1 л и долили бутыль водой, затем отлили еще литр и опять долили водой. В бутыли оказался 3%-ный раствор соли. Какова вместимость бутыли?
Решение с помощью выстраивания цепочки логических рассуждений:
Пусть 1/х - часть целой бутыли, которую отливали каждый раз.
 Тогда после первой процедуры отливания – доливания новое процентное  содержание  соли  – (1 – 1/х)12%;
После второй процедуры отливания – доливания процентное  содержание  соли  – (1 – 1/х)(1 –1/х )12%, которое будет равно 3%;
Откуда получаем:
12%(1 –1/х )2 = 3%
        (1 – 1/х)2 = 1/4
                    1/х= 1/2,
значит, каждый раз отливалась половина бутыли
 Следовательно, объем бутыли равен 2 л.
                                                                 Ответ: 2 л.
Моделирование при решении комбинаторных задач
Несколько стран в качестве символа своего государства решили использовать флаг   в  виде четырех вертикальных полос, одинаковых по ширине, но разных по цвету: белый, синий, красный, зеленый. У каждой страны свой, отличный от других, флаг. Сколько всего стран могут использовать такую символику?
Решение:
составим дерево вариантов для одной ветви, где первая полоса – белая:
Первая полоса                  Б                     С                  К                З
Вторая полоса        С       К        З

Третья полоса    К   З    С      З    С     К

Четвертая полоса   З    К    З      С    К   С

Ветви для остальных трёх первых полос будут аналогичными. Анализ первой ветви показывает, что с первой белой полосой можно составить 6 различных флагов. Следовательно по столько флагов будет с первой синей, красной и зелёной полосами. По правилу умножения получаем: 6*4=24 флага.
Ответ: 24 флага.

Составление математической модели задачи – процесс сложный и в то же время увлекательный. Выбор способа моделирования зависит от уровня вашей компетенции, вида решаемой задачи и даже от вашей фантазии. Пробуйте, экспериментируйте и тогда любая задача будет вам по плечу.


title: Скачать презентацию или конспект «Правильные и неправильные дроби»

extracted_text:
«Правильные и неправильные дроби»

5 класс
Составила Сироткина И.И., учитель МОУ Новоталицкой СОШ
2014 год
«Учёные Грузии нашли золото в составе  крови человека»

Из журнальной статьи.
“ЗОЛОТАЯ  КРОВЬ” (ЭДУАРД                      АСАДОВ)
Не  так давно учёные открыли
Пусть небольшой, но золотой запас.
Они его не в рудниках отрыли,
Они его нашли в крови у нас.

И пусть всего-то малая частица,-
Не в этом суть, а суть,  наверно, в том,
Что в нашем сердце золото стучится,
И мы весь век живем, как говорится,
Согреты этим золотым огнем.

Мы знаем фразу: «золотые руки!»
Иль, скажем: «золотая россыпь слов!»
Теперь буквально с помощью науки
Сказать мы вправе: «золотая кровь!»

И может быть с момента первородства
Чем было больше золота в крови,
Тем больше было в людях благородства,
И мужества, и чести, и любви.

И я уверен в том, что у Чапая,
У  Фучика, у Зои, у таких,
Кто отдал жизнь, не дрогнув за других,
Струится кровь по жилам золотая!

И право, пусть отныне медицина,
Ребят готовя в трудные бои,
Глядит не на процент гемоглобина,
А на проценты золота в крови.

И нет верней проверки на любовь,
На мужество и стойкость до конца.
Где полыхает золотая кровь,
Там бьются настоящие сердца!

 Золота в крови человека содержится очень малая часть единицы объёма, у кого-то
1/1000000,у кого-то 1/500000 или 3/2000000 или 1/1000000000 и т.д.
Чтобы увеличить эти показатели не рацион питания надо менять, не количество потребляемых витаминов, а количество добра, любви, уважения, понимания, поддержки ко всему и ко всем кто нас окружает. Нет единиц измерения для этих величин, но все мы понимаем, что чем больше этих качеств у человека, тем проще, легче, приятнее с ним общаться, хочется видеть таких людей в кругу своих друзей.
А кому-то срочно необходимо увеличить эти качества в 10/3; 20/7;100/1, 500/2 раз, а кому-то в5/5раза.,или в 10/10раза.
Вы, вероятно, догадались, что речь на уроке пойдет об обыкновенных дробях

Правильные и неправильные дроби
Вспомните !

1.Число, стоящее над чертой  дроби, называется
Числитель

 2.Число, стоящее под чертой дроби, называется
Знаменатель
Ч--З
ЧЕЛОВЕК СТОИТ НА ЗЕМЛЕ
Для лучшего запоминания.

Ответьте на вопросы, ответы запишите в тетрадь

1. Знаменатель дроби показывает
2. Числитель дроби показывает
3. Если числитель равен знаменателю, то дробь равна
4. 1/100  метра называется
5. 1/1000  кг называется
6. Какую часть суток составляют 5 часов?
7. 1/10 метра называется
8. 1/4 часа составляет
(на сколько долей делят).
(сколько таких долей взято).
(единице)

(сантиметром)
(граммом)
(5/24)

(дециметром)
(15 минут)

    Какой дробью можно выразить заштрихованную часть фигуры?

Обозначьте дробью желтую часть круга

Изучение нового материала

Правильные дроби
Неправильные дроби

Дробь, в которой числитель меньше знаменателя, называют правильной дробью.
Дробь, в которой числитель больше знаменателя или равен ему, называют неправильной дробью.

Запишите еще по 3 дроби в каждую группу

Г.Глейзер
Дроби, у которых числитель больше знаменателя, в средние века называли ложными, в противовес правильным дробям, которые называли реальными.

Тренировочные упражнения

Обозначьте с помощью дробей закрашенные части фигуры

1. Любая правильная дробь (больше, меньше) единицы.
меньше
2. Любая неправильная дробь (больше, меньше, равна)
 единицы.
больше или равна
3. Какие натуральные числа можно подставить вместо  х ,
чтобы было верное неравенство:11/17<x/17<13/17?
12
4. Найдите два значения а , при которых дробь а/9
будет неправильной и меньше 11/9
9;10
5. Верно ли, что все дроби, в которых  числитель равен
знаменателю, равны?
да, равны 1
6. Может ли дробь, которая меньше 5/7,быть
неправильной?
нет, т.к. 5/7
меньше 1
Работа в парах

1. Среди дробей 7/а ; а/7; а/а назовите правильную, если а>7
2. Среди дробей а/в ;в/с и с/а назовите неправильную,
     если 1/с<1/в <1/а
3. Сравните числа а ,в и с, если  а/с < а/а  < в/с

4. «Третий лишний». В каждом ряду два числа обладают каким-то общим свойством, а к третьему это свойство не подходит. Выпиши это число
а ) 2/5; 7/9; 8/8
б ) 32/31; 2/15; 45/28
в ) 3/17; 4; 29
7/а
с/а
а < с < в
8/8
2/15
3/17
Работа в группах

На каждый вопрос нужно ответить «Да» или  «Нет»
1. Числитель правильной дроби меньше знаменателя.
2. Неправильная дробь располагается на координатном луче левее единицы.
3. 2/3 от 30  составляют 20.
4. Если в дроби 3/12 поменять местами числитель и знаменатель, дробь       увеличится.
5. 1-5/7=2/5
6. 5/20+15/20= неправильная дробь.
7. 1/5 часа составляет 15 минут.
8. 7дней составляют  7/7=1 неделю.
9. 1/5 числа равна 15. Число   75.
10. 1мм составляет  1/1000000  км.
Да

Нет

Да

Да

Да

Да

Нет

Да

Да

Да

Решите задачу
На островах Тихого океана живут черепахи – гиганты. Они такой величины, что дети могут кататься сидя у них на панцире. Узнать название самой крупной в мире  черепахи поможет задание:
1-7/30=
1-1/3=
1-1/5=
1-5/7=
1-3/8=
1-1/10=
1-5/11=
1-7/20=
1-3/4=
1-1/2=
Заменить получившиеся дроби буквами:
ОТВЕТ: ДЕРМОХЕЛИС

За верный ответ на вопрос –
5 баллов.
За верное решение задачи –
20 баллов.
Вы набрали 70 баллов?

Молодцы!
Блиц-опрос

1. Если числитель дроби меньше её знаменателя, то эта дробь называется
2. Если числитель дроби больше её знаменателя или равен
     ему, то эта дробь называется
3. Любая правильная дробь (больше, меньше) единицы
4. Любая неправильная дробь (больше, меньше, равна)
     единицы (е)
5. Если в дроби 5/8 числитель и знаменатель поменять местами,
     то дробь (увеличится, уменьшится)
6. Дробь х/5 будет правильной при  х  равном…
7. Дробь 7/а будет неправильной при а равном…
8. Среди дробей 8/3; 2/10; 1/16; 47/47; 35/35 правильными
     будут …
9. При х=22 дробь х/23 будет (правильной, неправильной)
Правильной

Неправильной

Меньше

Больше или равна

Увеличится

1;2;3;4
1;2;3;4;5;6;7
2/10; 1/6

Правильной

Оценка за блиц-опрос
4-5 верных ответа    - «3»
6-7 верных ответа    -«4»
8-9 верных ответа    -«5».
Итог урока

Что нового узнали на уроке?
Какие дроби называются правильными?
Приведите примеры
Какие дроби называются неправильными?
Приведите примеры
Домашнее задание

Закрасить одним цветом 7/4 круга; другим цветом 35/16 квадрата; третьим цветом 66/20 прямоугольника.
п. 25


title: Скачать презентацию или конспект Обыкновенные дроби

extracted_text:
Учитель математики
МКОУ « Основная
общеобразовательная школа»
с. Пятницкое
Смирнова Елена Николаевна
Обыкновенные дроби

Цели урока:
 ОБОБЩЕНИЕ И СИСТЕМАТИЗАЦИЯ ЗНАНИЙ  об            ОБЫКНОВЕННЫХ ДРОБЯХ.
 закрепление и усовершенствование навыков
ДЕЙСТВИЙ НАД ОБЫКНОВЕННЫМИ ДРОБЯМИ.
«Учиться можно только весело…Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом»Анатоль Франс.
Урок- вернисаж
	Вернисаж франц. –торжественное открытие художественной выставки. Такое название происходит от обычая покрывать картины лаком перед открытием выставки. Публичные  показы художественных произведений были известны уже в Древней Греции, но выставочнаядеятельность началась во Франции в XVIII в., когда были открыты салоны , получившие это название потому, что художники показывали произведения в салонах Лувра. 	В России выставки  устраивались при Петербургской Академии художеств. В начале XIX в. На этих выставках выставляли свои картины такие известные живописцы, как О. А. Кипренский,   С. Ф. Щедрин, К. П. Брюллов и др.

Организационный момент
Открывают вернисаж зарисовки, родина которых Египет. Первой дробью, с которой познакомились люди, была половина. В Древнем Египте дроби изображали так:

Интересная система дробей была принята в Древнем Риме. Основная единица называлась «асс», а в ходу было еще 18 различных дробей, каждая из которых имела свое название. Решив примеры, вы узнаете, какому названию соответствует каждая из дробей.
Задание. Умножьте «беса» на «сескунцию»
1
2
1
2

Ответ:
Н а Руси дроби называли долями, позднее «ломанымичислами».Современную систему записи дробей с числителем и знаменателем создали в Индии. Толькотам  писали знаменатель вверху, а числитель внизу, и не  писали дробной черты. Современную запись дробей вели арабы. Перед вами названия некоторых дробей:
1/ 2 – половина, полтина;  1/ 3 – треть;
1/ 4 – четь;                           1/ 6 – полтреть;
1/ 8 – полчеть;                     1/ 12 – полполтреть;
1/ 16 – полполчеть;             1/ 10 – десятина.
1/ 5 – пятина;
II. Буквенный диктант
Задание. Запишите первую букву ответа и составьте слово.
Единица измерения углов.
Полевой цветок народный, для гадания пригодный.
Домашний «бассейн» для рыб.
Куколка- неваляшка, по- другому…
Куда улетают перелетные птицы осенью?
У прямоугольного  параллелепипеда их 12.
7. Доктор птичек и зверей, лечит маленьких детей.

Гравюра [ франц.]-вид графики, в котором изображение является печатным оттиском рельефного рисунка. В Европе возникла на рубеже XIV-XV в.Гравюра книжная- иллюстрации, заставки.
Перед вами книжная гравюра «Действия с обыкновенными дробями». Используя представленные таблицы, повторим правила.Др.- дробь; Ц.- целое число; См.- смешанное число.
III. Дидактическая игра « Светофор»
Чтобы вычесть дроби с разными знаменателями, надо привести их к наибольшему общему знаменателю и выполнить вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.
Если знаменатели дробей – взаимно-простые числа, то наименьшим общим знаменателем будет произведение этих знаменателей.
Если один из знаменателей делится на другой, то наименьшим общим знаменателем будет меньший знаменатель.
При сложении дробей с одинаковыми знаменателями знаменатель остаётся тем же, а числители складываются.
5. При сложении целого числа и смешанного получается смешанное число.
6.  При сложении целого числа и смешанного получается смешанное число.
.7.  Чтобы сложить смешанные числа, надо сложить их целые части и отнять сумму дробных частей.
8.   Чтобы сложить дробь и смешанное число, надо к дроби прибавить дробную часть смешанного числа, а затем прибавить часть смешанного числа.
9.   Если при сложении дробей получается неправильная дробь, то надо результат написать в виде смешанного числа.

10. Чтобы из единицы вычесть дробь, надо единицу записать в виде неправильной дроби со знаменателем, равным знаменателю дроби, которую вычитаем.
11. При вычитании дроби из целого числа, надо целое число записать в виде дроби со знаменателем один и выполнить вычитание дробей.
12. Произведение двух дробей есть дробь, в числителе которой произведение знаменателей, а в знаменателе - произведение числителей.
13. При делении смешанного числа на дробь, надо смешанное число записать в виде неправильной дроби и выполнить действие.
14. Чтобы выделить целую часть из неправильной дроби, надо числитель умножить на знаменатель.
15. При умножении целого числа на дробь, целое число надо записать в виде дроби со знаменателем один.
16. При умножении единицы на дробь получается та же самая дробь.

17. При делении единицы на дробь получается данная дробь.

18. При делении дроби на единицу получается дробь,
      обратная данной.

19. Чтобы разделить дробь на дробь, надо делимое
     умножить на число, обратное делителю.

20. Два числа называются взаимно обратными, если их частное равно единице.

21. Древнегреческий математик Евклид доказал, что наибольшего простого числа не существует.
IV . Реставрационная мастерская
На выставке имеются картины, которые уже побывали в реставрационной мастерской, а есть художественные произведения, подлежащие реставрации.
Задание. О чем говорят зарисовки художника? Дополните их.
ЗАДАНИЕ. Художник сделал наброски. Завершите его работу.

Натюрморт[франц.]-жанр изобразительного искусства, посвященный изображению неодушевленных предметов.

Задание. Знак какого действия надо поставить между дробями, чтобы получилось ...

Задание. Вставьте нужное число, чтобы равенство получилось верным.

V. Прикладная графика
Прикладная графика [греч.]-вид изобразительного искусства, включающий рисунок и печатные художественные изображения.
Дидактическая игра «О, счастливчик!»
Тест «Установите верный ответ из трех предложенных»

1. Сумма дробей  1  и   1 равна…
                                4        3
   А. 7            Б. 2           В. 1
       12               7                6
2. Найдите разность: 6 – 3
                                            7
   А. 6 3         Б. 5 3        В. 5 4
          7                 7                7
3. Найдите произведение:  26 * 5
                                                        78
                       А. 1 2         Б. 31         В. 2 1
                               3             78                 3

4. Вычислите:  (  11  *  5 ) * 1  4
                               35      9          5
    А. 11         Б.  9          В.  5
         35              5                9
5. Укажите число, обратное 1,2
    А. 6           Б. 5           В. 2,1
         5               6
6. Выполните деление: 3  :  9
                                          5     10
    А. 3           Б. 2           В. 27
         2                3               10
7. Вычислите: 6 * 3  _  1 * 3
                                20     4    5
                          А. 1 3       Б. 3            В. 3
                                 4            5                4
VI. Палитра художника.
Палитра [франц.]-четырехугольная или овальная деревянная дощечка, металлическая или фарфоровая пластинка для смешивания красок; также подбор цветов, которыми пользуется художник.
Задание. Каждому цвету соответствует число и буква. Число- корень уравнения, которое следует решить, а по буквам вы расшифруете фамилию.

Решите уравнения:

Василий Иванович Суриков
     (родился 12 (24) января 1848 года - умер 6 (19) марта 1916 года) - один из известнейших русских исторических живописцев.Учился живописи в петербургской Академии Художеств с 1869 по 1875 г. у П. П. Чистякова. Член Товарищества передвижных художественных выставок с 1881 года.Творчество Сурикова стало новым этапом в мировой и российской истории живописи. Подводя итог всему творчеству Сурикова, можно смело сказать - он был одним из немногих русских художников, который встал в один ряд с величайшими гениями мировой живописи. К сожалению, русская живопись 19-го века не столь популярна в мире, как нам того хотелось бы. Лишь несколько русских художников могут считаться величинами мирового значения - А.Иванов, М.Врубель, И.Левитан, И.Репин и, конечно же, Суриков.
Вид на Кремль зимой. 1876
Картина Сурикова "ПЕРЕХОД СУВОРОВА ЧЕРЕЗ АЛЬПЫ"
          Дата создания произведения: 1899 г.
Картина Сурикова "БОЯРЫНЯ МОРОЗОВА"

Дата создания произведения: 1887 г.
VII. При решении задач появилась «картина»
С помощью этой «картины» попробуйте написать свою.

                                    Нахождение
       дроби от числа                      числа по его дроби

                 3
                 5  от  15                                  15 это  3
                                                                              5
                 15 .  3                                      15 :  3
                         5                                              5

Самостоятельная работа
1). Выполните действия:

2). Площадь поля 8 га; 3 этого поля засеяли рожью.
                                          4
     На какой площади засеяна рожь?
3). В типографии израсходовано 10 рулонов бумаги, что    составило 5 всей бумаги, имевшейся на складе. Сколько
                   19
Сколько рулонов бумаги было на складе?
Дополнительные задания:

4). Найдите значение выражения:

5). Решите уравнение:
VIII. Работа в тетрадях. Выполнение набросков и эскизов. Решение задач по учебнику с последующей самопроверкой.
IX. Домашнее задание:1)составить эскизы и картинки по решению своих задач; 2) составить кроссворд по теме
Спасибо за внимание


title: Скачать презентацию или конспект Понятие рационального числа

extracted_text:
Рациональные числа
6 класс
Понятие рационального числа
Рациональные числа - это натуральные, отрицательные и дробные (обыкновенные и конечные десятичные) числа.
От английского "ratio" - отношение,соотношение.
Примеры рациональных чисел:

Историческая справка
“ К созданию понятия отрицательного числа китайские ученые подошли раньше математиков других народов, во II в. до н. э. Положительные количества в китайской математике называли “чжен”, отрицательные – “фу”. Их изображали разными цветами: “ чжен” - красным, “ фу” - черным. Такой способ изображения использовался в Китае до середины ХII столетия, пока Ли Е не предложил более удобное обозначение отрицательных чисел - цифры, которые изображали отрицательные числа перечеркивали черточкой справа налево. Введение отрицательных чисел и правил их сложения и вычитания можно считать одним из самых крупных открытий китайских ученых”

“ В Европе с сознанием уверенности в справедливости своих вычислений начал оперировать с отрицательными числами французский математик Никола Шюке. В своих трудах в 1484 г. Он рассматривает задачи, приводящие к уравнениям с отрицательными корнями. Шюке заявляет, что “это вычисление, которое иные считают невозможным, правильно”.
Чех Ян Видман уже писал “+” и “ - ” для сложения и вычитания. А чуть позднее немецкий ученый Михель Штофель написал “Полную Арифметику”, которая была напечатана в 1544 году. В ней встречаются такие записи для чисел: 0 – 2; 0 + 2; 0 – 5; 0 + 7. Всеобщее признание отрицательные числа получили в первой половине XIX в., когда была развита строгая теория положительных и отрицательных чисел.

Множество рациональных чисел
Множество рациональных чисел обозначаются заглавной английской буквой Q (кью).
Множество Q включает в себя множество целых чисел (Z) и натуральных чисел (N).
рациональное число
Любое рациональное число можно представить в виде дроби, у которой числитель принадлежит целым числам, а знаменатель - натуральным.
a/b, где a ∈ Z ( a принадлежит целым числам ), b∈N ( b принадлежит натуральным числам ).

Сравнение рациональных чисел
Сравнение рациональных чисел — это сравнение чисел положительных и отрицательных, целых и дробных (обыкновенные дроби и десятичные дроби).
Из двух рациональных чисел больше то, которому на числовой оси соответствует точка, расположенная правее.
Всякое положительное число больше 0.
Всякое отрицательное число меньше 0.
Из двух отрицательных чисел больше то, модуль которого меньше.
Любое положительное число больше любого отрицательного числа.
Проверь себя.
Даны числа: 3; 2,5; -5,6; 0,25; - 6,89, 0.
Назовите числа противоположные числам.
Найдите модуль каждого из чисел.
Выберите число, модуль которого наибольший; наименьший.
    Сравните дроби:
      1) 1  и  1 ;       2)  2  и  3  ;   3)   5  и 3  .
   	 5      8              5      4            6     8

Сложение рациональных чисел
Чтобы сложить рациональные числа с одинаковыми знаками, складывают их модули и перед суммой ставят их общий знак.
(+19) + (+23) = 42; (-16) + (-307) = - 323.
Чтобы сложить два рациональных числа с разными знаками и разными модулями, необходимо поставить знак числа с большим модулем и приписать к нему разность между большим и меньшим модулем.
(+107) + (-56) = 51; (-23,6) + 7,5 = -16,1.
Сумма двух противоположных чисел (то есть, с разными знаками и одинаковыми модулями) равна нулю.
(-2,57) + (+2,57) = 0.
При сложении любого рационального числа и нуля получаем само это число.
Законы сложения
Законы сложения положительных чисел (переместительный и сочетательный) справедливы и для рациональных чисел. Применяя их, можно по-разному находить сумму нескольких чисел.
Например, сложение нескольких чисел с разными знаками можно выполнять последовательно: сначала найти сумму первых двух слагаемых, к ней прибавить третье слагаемое и т. д. Но иногда удобнее сложение выполнять таким способом: сложить отдельно все положительные числа и отдельно все отрицательные числа, затем полученные два числа сложить по правилу сложения чисел с разными знаками.

(+105) + (-4) + (-8) + (+21) + (-7) = (+126) + (-19) = +107.
Вычитание рациональных чисел
Вычитание рациональных чисел зависит от знаков чисел уменьшаемого и вычитаемого.
 Чтобы из одного числа вычесть другое, достаточно к уменьшаемому прибавить число, противоположное вычитаемому.
Например: -102 — (-80) = -102 + 80 = -22.
 Если уменьшаемое — отрицательное число, а вычитаемое — положительное число, то нужно сложить модули уменьшаемого и вычитаемого и перед полученным результатом поставить знак «-».
Например: -839 — 71 = — (|-839|+|-71|) = — (839+71) = -910.
 Если уменьшаемое — положительное число н вычитаемое — положительное число, то нужно найти разность модулей уменьшаемого и вычитаемого и перед полученным результатом поставить знак «-», если модуль уменьшаемого меньше модуля вычитаемого. Если модуль уменьшаемого равен модулю вычитаемого, то разность равна нулю.
Примеры.
 0,165 — 0,015 = 0,15 т. к. |0,1б5| > |0,0151
 1 307 — 1 307 = 0 т. к. |1 307| = |1 307|
умножение рациональных чисел
При умножении двух рациональных чисел умножаются их абсолютные величины (модули чисел) и перед произведением ставится знак, зависящий от знаков множителей.
Знак произведения определяется по таблице знаков.
 Таблица знаков
Первый знак              Второй знак            	Знак произведения
+	                     +	                                        +
— 	                     — 	                                         +
+	                     — 	                                        —
— 	                     +	                                        —
Если произведение содержит более двух рациональных чисел, то результат можно определить поэтапно («шаг за шагом»), на каждом этапе вычисляя произведение двух сомножителей. А можно по особому правилу определить знак произведения для всех множителей сразу.
Если в произведении все числа положительные, то модуль их произведения равен произведению модулей всех множителей, а знак произведения — «+».
Если в произведении есть числа положительные и отрицательные, то модуль их произведения равен произведению модулей всех множителей, а знак произведении «+» — при четном количестве отрицательных множителей (минусов) и «-» — при нечетном количестве отрицательных множителей (минусов).
 2 — 13 * 7 * 24 = 4 368
 2 * (-13) * (-7) * 24 = 4 368, т. к. количество минусов четное;
 (-2) * (-13) * (-7) * 24 = -4 368, т. к. количество минусов нечетное.
Если при умножении рациональных чисел одни или несколько множителей равны 0, то все произведение равно 0.
 2 * 0,71 * 172 * 0 * (176 — 176) = 0
деление отрицательных чисел
Частное от деления двух отрицательных чисел есть число положительное. Модуль частного есть частное модулей делимого и делителя.

Например:
 (-81) : (-9) = |-81|:|-9| = 81 : 9 = 9;
 (-0,74) : (-0,37) = |-0.74| : |—0,37| = 0,74 : 0,37 = 2

Частное от деления отрицательного числа на положительное число и положительного числа на отрицательное число есть число отрицательное. Модуль частного есть частное модулей делимого и делителя.
Например:
 (-180) : 3 = —|—180| : |3| = —(180 : 3) = -60

Рациональные числа, как и другие, па нуль делить нельзя. Если делимое нуль, а делитель — рациональное число, то при любом его значении и знаке частное равно нулю.

Правила, по которым определяется знак произведения, действительны и для частного. Поэтому знак частного тоже проверяется по таблице знаков.
Степень числа
Степень любого числа — это произведение одинаковых сомножителей. Количество сомножителей определяет показатель степени.

Четная степень отрицательного числа — число положительное. Нечетная степень отрицательного числа — число отрицательное. Любая степень числа нуль равна нулю.

Желаю успехов!


title: Скачать презентацию или конспект Перпендикулярность прямой и плоскости

extracted_text:
Признак перпендикулярности прямой и плоскости
Васильева Наталья Евгеньевна
учитель математики
МОУ средняя общеобразовательная школа №1
г. Малая Вишера
pptcloud.ru
Цели урока:
Материалы этого урока знакомят с признаком перпендикулярности прямой и плоскости и свойствами перпендикулярных прямой и плоскости.
Окружающий нас мир дает много примеров перпендикулярности прямой и плоскости. Правильно установленный вертикальный столб перпендикулярен к плоскости земли. Линии пересечения стен комнаты перпендикулярны к плоскости пола. При строительстве зданий при установке столбов для их устойчивости очень важно обеспечить перпендикулярность к поверхности земли. Для этого существуют специальные способы проверки перпендикулярности, основанные на признаке перпендикулярности прямой и плоскости и свойствах перпендикулярных прямой и плоскости, которые мы и будем изучать.
Изучив материалы предыдущего урока, вы познакомились с определением и свойствами перпендикулярных прямых, с определением прямой перпендикулярной к плоскости. Повторите еще раз эти материалы. Это поможет вам правильно ответить на вопросы теста, проверяющего ваши знания по теме «Перпендикулярные прямые».
Перпендикулярные прямые
	Две прямые в пространстве называются перпендикулярными (взаимно перпендикулярными), если угол между ними равен 900. Для обозначения перпендикулярности используется знак ┴. На рисунке прямая m перпендикулярна прямой n или m┴n.
Лемма о перпендикулярных прямых
	Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к третьей прямой, то и другая прямая перпендикулярна к этой прямой.
	Символически эту лемму можно записать так
Прямая, перпендикулярная к плоскости
	Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна к любой прямой на этой плоскости. Для обозначения перпендикулярности используется знак ┴. На рисунке изображена прямая а, перпендикулярная плоскости a или а┴α.
Теорема о двух параллельных прямых и плоскости
Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к плоскости, то и другая прямая перпендикулярна к этой плоскости.
Символически эту теорему можно записать так
Теорема о двух прямых, перпендикулярных к плоскости
Если две прямые перпендикулярны к плоскости, то они параллельны друг другу.
Символически эту теорему можно записать так
Признак перпендикулярности прямой и плоскости
	Наверное, каждому приходилось вкапывать штанги футбольных ворот. До перекладины порой и не доходило. Как важно при этом было так установить штангу так, чтобы она была перпендикулярна поверхности земли. Если использовать определение перпендикулярности прямой к плоскости, то тогда следует проверять перпендикулярность штанги к каждой прямой на футбольном поле. А нельзя ли ограничиться меньшим числом проверок? Оказывается можно. Но одной проверки явно недостаточно. Если данная прямая перпендикулярна только к одной прямой на плоскости, то она не перпендикулярна к самой плоскости (рис.3). Она может и лежать в этой плоскости. Если же прямая перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна самой плоскости (рис.4). Это утверждение называется признаком перпендикулярности прямой и плоскости и формулируется в виде теоремы. Таким образом, чтобы установить штангу ворот перпендикулярно плоскости поля достаточно проверить ее перпендикулярность, посмотрев на нее с двух разных, но не противоположных сторон.
Теорема Если прямая перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна к этой плоскости.
	Пусть b┴q; b┴p; p  a; q   a; p ∩ q=O. Докажем, что b┴a.
	Для этого нужно доказать, что прямая b перпендикулярна к любой (произвольной) прямой m на плоскости a. Рассмотрим сначала случай, когда прямая b проходит через точку пересечения О. Проведем через точку О прямую l, параллельную прямой m. Отметим на прямой b точки А и В, равноудаленные от точки O, и проведем в плоскости a прямую, пересекающую прямые p, l и q соответственно в точках P, L и Q. Так как прямые p и q – серединные перпендикуляры, то АР=ВР и AQ=BQ. Следовательно, ∆APQ=∆BPQ (по трем сторонам). Тогда APL= BPL и ∆ APL= ∆ BPL (по двум сторонам и углу). Тогда AL=BL. Следовательно, ∆ALB – равнобедренный, отрезок LO является медианой и высотой в этом треугольнике ,  AОL=900 и b┴l. Поскольку l || m, то b┴m (по лемме о перпендикулярных прямых), то есть b┴a.
Рассмотрим теперь случай, когда прямая а не проходит через точку О, но а┴q; а┴p. Проведем через точку О прямую, параллельную прямой а. Эта прямая перпендикулярна прямым p и q (по лемме о перпендикулярных прямых) и, следовательно, совпадает с прямой b. Поскольку b┴a и b||a, то а┴a (по теореме о двух параллельных прямых и плоскости).
Теорема доказана. Символически эту теорему можно записать так
Докажем две теоремы, обосновывающие существование плоскости, проходящей через данную точку и перпендикулярной данной прямой и существование прямой, проходящей через данную точку и перпендикулярной к данной плоскости. При доказательстве этих теорем будет использован признак перпендикулярности прямой и плоскости.
Плоскость, перпендикулярная прямой
Обозначим данную прямую буквой а, а произвольную точку пространства – буквой М.
1. Докажем существование плоскости, перпендикулярной прямой а и проходящей через точку М. Проведем через прямую а две плоскости  и  так, чтобы плоскость  проходила через точку М.. В плоскости  проведем через точку М прямую р, перпендикулярную прямой а и пересекающую ее в точке А. В плоскости  проведем прямую q, перпендикулярную прямой а и проходящую через точку А. Рассмотрим плоскость, проходящую через прямые p и q. Эта плоскость перпендикулярна прямой а (по признаку перпендикулярности прямой и плоскости) и проходит через произвольную точку М. Следовательно, это искомая плоскость.
Существование доказано.
Теорема Через любую точку пространства проходит плоскость, перпендикулярная данной прямой и притом только одна.
2. Докажем единственность такой плоскости.
Проведем доказательство от противного. Пусть существуют две плоскости  и , проходящие через точку М и перпендикулярные прямой а. Но тогда || . Но плоскости  и   не могут быть параллельными друг другу, так как имеют общую точку М. Следовательно наше предположение неверно и существует только одна плоскость, проходящая через произвольную точку пространства перпендикулярно данной прямой. Единственность доказана.
Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости Через любую точку пространства проходит прямая, перпендикулярная данной плоскости и притом только одна.
Обозначим данную плоскость буквой a, а произвольную точку пространства – буквой М.
1. Докажем существование прямой, перпендикулярной плоскости  и проходящей через точку М. Проведем в плоскости  прямую b. Через точку М проведем плоскость , перпендикулярную прямой b (это мы можем сделать на основании предыдущей теоремы о плоскости перпендикулярной прямой). Пусть с –общая прямая плоскостей  и . Проведем в плоскости  через точку М прямую а, перпендикулярную прямой с. Тогда прямая а перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости . Следовательно, прямая а перпендикулярна плоскости a (по признаку перпендикулярности прямой и плоскости). Следовательно, а - искомая прямая. Существование доказано.
2. Докажем единственность такой прямой.
Проведем доказательство от противного. Пусть существует две прямые а и а1, проходящие через точку М и перпендикулярные плоскости a. Но тогда а||а1 (см. теорему о двух прямых, перпендикулярных к плоскости). Но прямые а и а1 не могут быть параллельными друг другу, так как имеют общую точку М. Следовательно наше предположение неверно и существует только одна прямая, проходящая через произвольную точку пространства перпендикулярно данной плоскости.
Единственность доказана.
Примеры задач на доказательство. Примеры задач на вычисления
Дано: плоскость (АВС), МВ┴АВ, МВ┴ВС, D(АВС).
Доказать:∆MBD - прямоугольный.
Доказательство.
МВ┴АВ, МВ┴ВС. Следовательно, МВ┴(АВС) (по признаку перпендикулярности прямой и плоскости). Тогда МВ┴BD (по определению прямой, перпендикулярной к плоскости). Следовательно, DBM=900 и ∆MBD – прямоугольный, что и требовалось доказать.
Дано: АВСD - квадрат, МА┴, АВСD .
Доказать: BD┴МО.
Доказательство.
МА┴, следовательно, МА┴ВD (по определению прямой, перпендикулярной к плоскости). ВD┴АО (по свойству квадрата). Тогда ВD┴(АОМ) (по признаку перпендикулярности прямой и плоскости – BD перпендикулярна двум пересекающимся прямым АО и МА, лежащим в этой плоскости). Следовательно, BD┴МО (по определению прямой, перпендикулярной к плоскости), что и требовалось доказать.
Проверь себя. Перпендикулярные прямые
Перед Вами записаны предложения, разбитые на две части. Подумайте, какой из вариантов нужно выбрать, чтобы получилось верное предложение. Введите номер выбранного варианта.

Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к третьей прямой,

то и другая прямая перпендикулярна к третьей прямой.
то другая прямая всегда параллельна третьей прямой.
то другая прямая никогда не пересекает третью прямую.
то другая прямая всегда скрещивается с третьей прямой.
Проверь себя. Перпендикулярные прямые
Перед Вами записаны предложения, разбитые на две части. Подумайте, какой из вариантов нужно выбрать, чтобы получилось верное предложение. Введите номер выбранного варианта.

Если прямая перпендикулярна к одной из двух параллельных прямых,
то она всегда лежит в одной плоскости с другой прямой
то она параллельна с другой прямой.
то она скрещивается с другой прямой.
то она перпендикулярна и к другой прямой. .
Проверь себя. Перпендикулярные прямые
Перед Вами записаны предложения, разбитые на две части. Подумайте, какой из вариантов нужно выбрать, чтобы получилось верное предложение. Введите номер выбранного варианта.

Если две прямые параллельны третьей прямой,

то все три прямые всегда лежат в одной плоскости.
то они скрещиваются друг с другом.
то они параллельны друг другу.
то они перпендикулярны друг к другу.
Проверь себя. Перпендикулярные прямые
Перед Вами записаны предложения, разбитые на две части. Подумайте, какой из вариантов нужно выбрать, чтобы получилось верное предложение. Введите номер выбранного варианта.

Если прямая перпендикулярна одной из двух параллельных плоскостей

то она принадлежит другой плоскости.
то другая плоскость не перпендикулярна данной прямой.
то она перпендикулярна и другой плоскости.
то она всегда параллельна другой плоскости.
Проверь себя. Перпендикулярные прямые
Перед Вами записаны предложения, разбитые на две части. Подумайте, какой из вариантов нужно выбрать, чтобы получилось верное предложение. Введите номер выбранного варианта.

Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к плоскости,

то другая прямая не перпендикулярна к этой плоскости.
то и другая прямая перпендикулярна этой плоскости.
то другая прямая параллельна этой плоскости.
то другая прямая лежит в этой плоскости.
Перед Вами записаны предложения, понятия и названия теорем. Подумайте, какой из вариантов нужно выбрать, чтобы предложению понятию или теореме соответствовала верная символическая запись.
Лемма о перпендикулярных прямых
Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к плоскости, то и другая прямая перпендикулярна к этой плоскости.
Если прямая перпендикулярна одной из двух параллельных плоскостей, то она перпендикулярна и другой плоскости
Домашнее задание:
Л.С.Атанасян и др. Геометрия. Учебник для 10-11 классов средней школы.

1. Упражнение 129 б)
Прямая АМ перпендикулярна к плоскости квадрата ABCD, диагонали которого пересекаются в точке О. Докажите, что МО^MD.

2. Упражнение 131
В тетраэдре ABCD точка М – середина ребра ВС, АВ=АС, DB=DC. Докажите, что плоскость треугольника ADM перпендикулярна к прямой ВС.

3. Упражнение 134
Докажите, что все прямые, проходящие через данную точку М прямой а и перпендикулярные к этой прямой, лежат в плоскости, проходящей через точку М и перпендикулярной прямой а.

4. Упражнение 137
Докажите, что через каждую из двух взаимно перпендикулярных скрещивающихся прямых проходит плоскость, перпендикулярная к другой прямой.


title: Скачать презентацию или конспект Вычисления вида 32+8 , 40-8

extracted_text:
Вычисления вида 32+8, 40-8 .
12, 54, 60, 7, 86, 52, 93, 72и  а  м  в  н  т  ы  и

7, 12, 52, 54, 60, 72, 86, 93в и т а м и н ы
X = 13     x = 22       k = 5
X = 5       x = 8        k = 65
13 – А     8 – В    5 - С
Работа по теме
40
-
8
.
10
2
3
32
+
8
0
1
4
Работа по учебнику
Стр.18 № 1
Реши ребусы
*6
3*
89
+
*4
2*
64
-
 ?
Задача № 2
Прочитала- 40 стр.
Осталось прочитать-?,на 5 стр. меньше

?
15 м                                   на ? М > – 30 м

            – кислее      и слаще         крупнее                    и мельче           Что самое крупное? Что самое кислое?
Чтоб здоровым, сильным быть,
Надо овощи и фрукты есть,
Все без исключения,
В этом нет сомнения!


Скачать презентацию или конспект Параллельные методы решения систем линейных уравнений