title: Скачать презентацию или конспект Учимся решать задачи на движение

extracted_text:
УЧИТЕЛЬ МАТЕМАТИКИ И ИНФОРМАТИКИ
МБОУ ГРЕКОВО-СТЕПАНОВСКАЯ СОШ
КИСЕЛЕВА ЛАРИСА АНАТОЛЬЕВНА
ЗАДАЧИ
НА   ДВИЖЕНИЕ
5 КЛАСС
Три пути ведут к знаниям:
Путь размышлений - самый благородный,
Путь подражания- самый легкий,
Путь опыта- самый горький
Конфуций
Цели:
Обобщение  и систематизация умений решать задачи на движение;
Развитие мыслительной операции сравнения с помощью математических отношений. Развитие связной речи учащихся, произвольного внимания, памяти, мышления.
Воспитание положительной мотивации к учению. Привитие умений оценивать свою работу путём рефлексии. Воспитание уверенности в себе, работоспособности.
З а д а ч а   1
   Два пешехода одновременно вышли навстречу друг другу из двух пунктов, расстояние между которыми 18 км. Скорость одного из них 5 км/ч, другого –   4 км/ч. Через сколько часов они встретятся?

18 км
5 км/ч
4 км/ч
t  = ?

З а д а ч а   2
   Из одного пункта в противоположных направлениях вышли два пешехода. Скорость одного из них 5 км/ч, другого – 4 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 3 ч?
5 км/ч
4 км/ч

S = ?
t  = 3 ч

З а д а ч а   3
   Из двух пунктов, удаленных друг от друга на 30 км, выехали одновременно в одном направлении два мотоциклиста. Скорость первого 40 км/ч, второго 50 км/ч. Через сколько часов второй догонит первого?

30 км
50 км/ч
40 км/ч

З а д а ч а   4
   Первый в мире паровоз, построенный англичанином Тревитиком, за 2 часа прошёл 52 км. После того как к нему подцепили 5 вагонов, скорость его уменьшилось на 18 км/ч. Какое расстояние паровоз прошёл за 10 ч?

52 км
t  = 2 ч

? км
t  = 10 ч
v  <  v1  на 18 км/ч

З а д а ч а   5
   Бабочка пролетела 47 с со скоростью 4 м/с, а когда подул попутный ветер, скорость бабочки увеличилась на 6 м/с, и она пролетела ещё некоторое количество метров. Какое расстояние бабочка пролетела при попутном ветре, если всего она пролетела 688  м ?

688 м
v =4 м/с    t = 47 c

s   м
v1 > v на  6 м/с

   Посыльный катер преодолел расстояние от Североморска до плавбазы подлодок за 8 ч со скоростью 30 км/ч. На обратном пути то же расстояние катер прошёл за 6 ч. Какова скорость катера на обратном пути?
З а д а ч а   6

V = 30 км/ч, t = 8 ч
t = 6 ч  v = ?

З а д а ч а   7
   Самолёт летел 5 часов против ветра и 3 часа при попутном ветре.  Какое расстояние пролетел самолёт, если его скорость 700 км/ч, а скорость ветра 30 км/ч?
V = 700 км/ч, t = 5 ч
Vветра = 30 км/ч
V = 700 км/ч, t = 3 ч

З а д а ч а   8

   Воробей и ворона одновременно полетели с одной крыши в противоположных направлениях. Скорость воробья 12 м/с, скорость вороны – на 2 м/с меньше. Какое расстояние будет между ними через 20 с?
V = 12 м/с, t = 20 с
v1 <  v на  2 м/с

Старинная задача.
   Собака усмотрела в 150 саженях зайца, который пробегает в 2 минуты по 500 сажен, а собака за 5 минут – 1300 сажен. Спрашивается, в какое время собака догонит зайца?

S = 150 сажень
S = 500 сажень, t = 2 мин
S = 1300 сажень, t = 5 мин

   При создании презентации были использованы ресурсы Интернет
СПАСИБО
ЗА ВНИМАНИЕ!


title: Скачать презентацию или конспект Веселая математика - урок-игра

extracted_text:
Веселая
математика

Веселая разминка.
Упорядочение.
Взаимно однозначное соответствие.
Задачи о переправах.
Задачи о переливаниях.
Наш девиз:
   Торопись! Ведь дни проходят!
       Ты у времени в гостях,
  Не  рассчитывай  на   завтра,
     Помни , все в твоих  руках!
1. На уроке физкультуры ученики выстроились в линейку на расстоянии одного метра друг от друга. Вся линейка растянулась на 25 метров. Сколько учеников в классе?
Веселая разминка

2. На столе стояли 4 стакана с вишней. Оксана съела один стакан вишни. Сколько стаканов осталось?
Веселая разминка

3. Чем кончается день и ночь?

Веселая разминка

Веселая разминка
    4. В автобусе, находилось 20 человек. Из них 10 девочек. Сколько в автобусе находилось мальчиков?

Веселая разминка
5. Один кирпич весит 1 килограмм и еще полкирпича. Сколько весит один кирпич?

6. Чем кончается лето и начинается осень?

Веселая разминка

Веселая разминка
 7. Петух стоя на одной ноге весит 3 кг. Сколько он будет весить, стоя на двух ногах?

Упорядочение
1. Через 5 лет Маше будет столько же лет, сколько сейчас Коле. Кто младше?

2. Через 4 года Ване будет на 2 года меньше, чем Славе через 7 лет. Кто старше?
Упорядочение

 3. У меня три карандаша: желтый, коричневый и черный. Попробуйте назвать самый короткий и самый длинный из карандашей, если известно, что:
      черный карандаш короче желтого, а желтый короче коричневого.
Упорядочение

4. На прием к доктору Айболиту пришли филин, щука и цапля. Доктор записал в карточку возраст каждого. Оказалось, что цапля моложе филина, а щука такого же возраста, как филин. Кто старше: цапля или щука?
Упорядочение

Взаимно однозначное соответствие
1. Оля, Таня, Юля и Ира варили варенье. Две девочки варили его из смородины, две девочки - из крыжовника.
Таня и Ира варили варенье из разных ягод.
Ира и Оля тоже варили его из разных ягод.
Ира варила варенье из крыжовника.
Из каких ягод варила варенье каждая девочка?

2. Четыре приятеля - Женя, Костя, Дима и Вадим - делали украшения к празднику.
Кто-то делал гирлянды из золотой бумаги, кто-то - красные шары, кто-то  гирлянды из серебряной бумаги, а кто-то - хлопушки из золотой бумаги.
Костя и Дима работали с бумагой одного цвета,
Женя и Костя делали одинаковые игрушки.
Кто какие украшения делал?
Взаимно однозначное соответствие

3. Четыре подружки - Маша, Даша, Катя и Оля  учатся в одной школе, но в разных классах: 2А, 2Б и 1А.
Известно, что Маша и Катя учатся в классах с одинаковыми индексами (буквы совпадают).
Катя и Оля - одноклассницы.
Маша и Даша - ученицы второго класса.
Определите, в каком классе учится каждая из девочек.
Взаимно однозначное соответствие

4. Четыре приятеля - Миша, Коля, Саша и Дима - проживают по следующим адресам:
Лесная ул., 37;
Цветочная ул., 25;
Лесная ул., 25.
Узнайте, в каком доме и на какой улице живет каждый из мальчиков, если известно, что
Миша и Коля живут на одной улице,
Саша и Коля живут в домах с одинаковыми номерами,
а Миша и Дима - родные братья.
Взаимно однозначное соответствие

5. На завтрак в школьной столовой приготовили блины с вареньем, пироги с капустой, оладьи со сметаной и пироги с вареньем. Лена, Аня, Ваня и Света выбрали разные блюда. Определите, какое блюдо выбрал каждый из ребят, если известно, что Лена и Аня - сладкоежки, а Ваня и Аня больше всего любят пироги.
Взаимно однозначное соответствие

Задачи о переправах
1. Волк, коза и капуста. На берегу реки стоит крестьянин с лодкой, а рядом с ним находятся волк, коза и капуста. Крестьянин должен переправиться сам и перевезти волка, козу и капусту на другой берег. Однако в лодку кроме крестьянина помещается либо только волк, либо только коза, либо только капуста. Оставлять же волка с козой или козу с капустой без присмотра нельзя - волк может съесть козу, а коза - капусту. Как должен вести себя крестьянин?

2. Два солдата подошли к реке, по которой на лодке катаются двое мальчиков. Как солдатам переправиться на другой берег, если лодка вмещает только одного солдата либо двух мальчиков, а солдата и мальчика уже не вмещает?
Задачи о переправах

Задачи о переливаниях.
1. Как, имея два ведра емкостью 3 и 5 литров, набрать из водопроводного крана 7 литров воды?

Помоги Золушке


title: Скачать презентацию или конспект Периодическая дробь мне улыбнулась

extracted_text:
Елфимова МарияМОУ «Темповская средняя общеобразовательная школа Ртищевского района, Саратовской области»
Научный руководитель:
 Хачатурянц З.С.

2009г.
Периодическая дробь мне улыбнулась
Среди чисел существует такое согласие и совершенство, что нам надо размышлять дни и ночи над их удивительной закономерностью.
С. Стевин.
   У профессора философии А.Ф.Лосева есть такие воспоминания о детстве:
  «Когда я узнал, что сумма углов треугольника равняется двум прямым, я почувствовал в этом нечто свое, личное, бесконечно родное, чего у меня уже никто не отнимет. И среди многочисленных волнений жизни и мысли я нашел в этом приют».
   Мне так понятны эти слова. Я очень люблю математику и нахожу в ней отзвук своих стремлений. А эти бесконечные, безумные искания, эти порывы к истине… Как-будто все рассказанное учителем понятно, но тем не менее хочется чего-то еще, хочется самостоятельно раскрыть скрытую для МЕНЯ ТАЙНУ. Возникают разного рода вопросы, и вопросы эти бесконечны. Как бесконечна и сама математика…
А началось все с обычной задачи, после прохождения темы: «Сумма бесконечной геометрической прогрессии» где          . Нам было предложено решить задачу №425.
Представить в виде обыкновенной дроби число  А) 0,(6) ; Б)0,(1)
В принципе, решение этих задач никаких сложностей не представляло.
   0,(6)=0,6+0,06+0,006+…  Слагаемые в правой части-члены бесконечной геометрической прогрессии, где q=0,1;   используя формулу             , я рассчитала, что

Следовательно,
Аналогично,
По той же формуле я решила задачу №426.

При решении задач №425, 426, я забыла сократить дроби. Но именно благодаря моей небрежности и состоялась эта работа.
Решив задачи №425, 426, я выдвинула гипотезу №1: чтобы представить чистую периодическую дробь в виде обыкновенной, надо в числитель обыкновенной записать период, а в знаменатель написать столько девяток, сколько цифр в периоде бесконечной десятичной дроби.
Гипотеза №1
И начался эксперимент…(Фотографии взяты из личного архива)
А разве это делится?
В работу включился общий любимец Гарфилд. Ура!!! Гипотеза подтвердилась!
Докажем, что если в периоде бесконечной десятичной периодической дроби «n» цифр, то имеем:

Доказательство:

Что и требовалось доказать

Поставим перед собой эту же задачу, для случая, когда бесконечная десятичная периодическая дробь - смешанная
А что если «преобразовать» смешанную периодическую дробь так, чтобы она стала чистой, а для чистой периодической дроби правило выведено.
Для этого я рассмотрела задачу №425(Д)
Я рассмотрела много примеров, но никакую гипотезу не смогла выдвинуть. Видно фортуна мне улыбнулась лишь один раз.
Представить в виде обыкновенной дроби число 0,2(3)

Решение:
Пусть х=0,2(3). Умножим обе части этого равенства на 10. 10х=2,(3). 2,(3) - чистая периодическая дробь и мы знаем, что
                           Чтобы получить число х, надо полученную дробь разделить на 10.
Имеем         . Значит
Очевидно, что таким способом можно смешанные периодические дроби переводить сначала в чистые, затем воспользоваться правилом перевода чистой периодической дроби в обыкновенную, и , наконец, не забыть разделить полученную дробь на     , где n- количество знаков, на которые надо перенести запятую вправо в исходной смешанной периодической дроби, чтобы записать ее в виде чистой.
В работе доказывается:
Чтобы смешанную периодическую дробь представить в виде обыкновенной, нужно в числителе обыкновенной дроби написать разность между числом, стоящим перед вторым периодом и числом, стоящим перед первым периодом. В знаменателе записать столько девяток, сколько цифр в периоде и приписать к ним столько нулей, сколько цифр перед первым периодом.
Вот и закончена последняя страница в моей работе. Для каждого человека до самого последнего дня есть возможность проснуться, улыбнуться, удивиться и обрадоваться жизни. Вот и сейчас, прикоснувшись к исследованию этого вопроса я научилась удивляться и радоваться малому, пусть даже известному открытию. Чему научило меня время, проведенное наедине с Математикой?
…Научило меня быть дерзкой, сильной, уверенной,  приобщила меня к благодарному занятию совершенствоваться…бесконечно.. А сама Математика посеяла в моей душе семена любви к наукам, я уверена, что они расцветут цветами необычайной красоты.


title: Скачать презентацию или конспект Понятие функции

extracted_text:
Функции и графики в школьном курсе математики
ТМОМ
Методика изучения
основных разделов предметного содержания школьного курса математики
Тема 4

pptcloud.ru
План
Различные подходы к определению понятия функция
Методика введения понятия функции в учебниках различных авторов
Методические особенности изучения отдельных классов функций.
          Обоснование функциональной линии как ведущей для школьного курса математики — одно из крупнейших достижений современной методики.

           Фундаментальность понятия порождает многообразие путей разворачивания содержания данной линии и различные трактовки самого понятия
Генетическая трактовка понятия «функция»
           Генетическая трактовка понятия функции основана на понятиях
переменная величина,
функциональная зависимость переменных величин,
формула (выражающая одну переменную через некоторую комбинацию других переменных),
декартова система координат на плоскости.
Генетическая трактовка понятия «функция»
Достоинства генетической трактовки:
«динамический» характер понятия функциональной зависимости,
легко выявляемый модельный аспект понятия функции относительно изучения явлений природы. ,
Легко устанавливаемая связь с остальным содержанием курса алгебры, поскольку большинство функций, используемых в нем, выражаются аналитически или таблично.
Генетическая трактовка понятия «функция»
  Недостатки генетической трактовки:
переменная при таком подходе всегда неявно (или даже явно) предполагается пробегающей непрерывный ряд числовых значений. Поэтому понятие связывается только с числовыми функциями одного числового аргумента

Логическая трактовка понятия «функция»
Логическая трактовка понятия функции:
понятие функции выводится из понятия отношения,
функция выступает в виде отношения специального вида между двумя множествами
Логическая трактовка понятия «функция»
Достоинства логической трактовки:
Обогащение языка школьной математики за счет иллюстрирования понятия с помощью разных средств;
Обобщенность понятия, позволяющая устанавливать различные связи.
Недостатки логической трактовки:
Выработанное понятие не востребовано, т.к. в дальнейшем в основном используются только числовые функции
В практике современной школы в качестве ведущего подхода принят генетический подход с одновременным использованием всего полезного из генетического подхода.
Система компонентов понятия «функции»
представление   о   функциональной   зависимости   переменных величин в реальных процессах и в математике;
представление о функции как о соответствии;
построение и  использование графиков функций, исследование функций;
вычисление   значений   функций,   определенных   различными способами.
          Введение понятия функции — длительный процесс, завершающийся формированием представлений о всех компонентах этого понятия в их взаимной связи и о роли, играемой им в математике и в ее приложениях.

            Изучение разных способов задания функции – важный методический прием.
Направления введения понятия «функция»
упорядочение   имеющихся   представлений   о   функции,   развертывание системы  понятий,   характерных   для   функциональной линии:
способы задания и общие свойства функций,
Графическое истолкование  области  определения,   области   значений,   возрастания и т. д.;
глубокое изучение отдельных функций и их классов;
расширение  области  приложений  алгебры за  счет  включения в нее идеи функции и разветвленной системы действий с функцией.
Особенности первого направления
Однозначности соответствия аргумента и определенного по нему значения функции отводится значительное место.

Для формирования понятия привлекаются различные способы задания функции, хотя в дальнейшем все способы задания функций играют соподчиненную роль аналитическому способу задания
Причины важности рассмотрения разных способов задания функции
Во-первых, оно связано с практической потребностью:
     и таблицы, и графики, как правило, служат для удобного в определенных обстоятельствах представления функции, имеющей аналитическую форму записи.
Во-вторых, оно важно для усвоения всего многообразия аспектов понятия функции:
     формула выражает функцию лишь будучи включенной в соответствующую систему представлений и операций, а эта система такова, что различные компоненты понятия функции могут быть отображены наиболее естественно различными средствами.

          Система заданий на установление связей между тремя основными способами задания функции (формулой, графиком, таблицей) включает
6 типов упражнений с изменением формы
3 типа с сохранением формы
Основные подходы к введению понятия «функции»
Индуктивный подход
Изначально рассмотрение  большого числа примеров, с помощью которых интуитивно выявляется суть понятия,
последующее  более строгое определение основных понятий.
Дедуктивный подход
Изначально полное и сжатое изложение учебного материала, пусть даже малопонятного при первом прочтении,
дальнейшая углубленная проработка всех примеров, терминов и определений с помощью иллюстраций.
Изучение классов функций
          Класс функций – множество функций, обладающих общностью аналитического способа задания (формулы) и исходящими из этого сходными особенностями графика, областей применения.

         Для функций, входящих в класс, изучение идет в двух аспектах :
Изучение данной функции как члена класса;
Изучение свойств всего класса на примере типичной функции, входящей в класс.
Методическая схема изучения функции, входящей в класс
Методические особенности  изучения прямой и обратнойпропорциональной зависимости
Опора на знания о пропорции и пропорциональной зависимости величин.

Индуктивный подход к введению понятия.

 Использование приема «загущения» точек при построении  графика.
Последовательность действий построения графиков функций методом  «загустения» точек
нанесение нескольких точек;
наблюдение — все построенные точки расположены на одной прямой;
проведение этой прямой;
проверка:
берем произвольное значение аргумента и вычисляем по нему значение функции;
наносим точку на координатную плоскость — она принадлежит построенной прямой.
вывод о графике данной функции.
Изучение  линейной функции
Представление о линейной функции выделяется при построении графика некоторой линейной функции.

Основная мысль, которую необходимо обосновать, состоит в том, что рассмотрение графика отдельно взятой линейной функции не может дать полного представления об основных свойствах графиков всех линейных функций.
Построение графиков линейной функции
Построение первой из рассматриваемых функций проводится методом «загустения» точек.

Затем на основе вывода о виде линии, являющейся графиком любой линейной функции, геометрически обосновывается второй способ построения графика линейной функции – «по двум точкам».

Следует сразу отметить, что первый способ является универсальным (т.е. общим для всех функций), а второй – специфическим для линейной функции.
Изучение  свойств линейной функции
 Новая для учащихся познавательная задача
     Исследовать класс функций у=kх+b в зависимости от параметров, установить геометрический смысл параметров.
Методический прием исследования:
    Рассмотреть  одновременно нескольких функций, у которых один из параметров изменяется, а другой остается постоянным.
Простейшая система, реализующая этот прием, состоит из четырех заданий с их последующим анализом и установлением связей между ними.
Изучение свойств  линейной функции

Изучение свойств  линейной функции
Графики (а) и (б) образуют с осью абсцисс одинаковые углы, это же имеет место и для графиков (в) и (г).
Графики (а) и (б) образуют с осью абсцисс меньшие углы, чем (в) и (г).
 Коэффициенты при переменной в формуле для первой и второй функций одинаковы и меньше, чем соответствующие коэффициенты у третьей и четвертой функций.
Сформулировать вывод о зависимости рассмотренного угла от коэффициента.
Ввести термин «угловой коэффициент»
Изучение свойств  линейной функции
         Аналогичную работу необходимо провести для отрицательного коэффициента k и коэффициента b.

         Рассмотренный прием называют
      оценочным исследованием функции
Особенности изучения квадратичной функции
Изучение квадратичной функции учащимися можно  начать
с построения параболы,
с изучения физических процессов, где зависимость между величинами может быть выражена с помощью многочленов второй степени,
 Особенности изучения квадратичной функции
Для изучения квадратичной функции могут быть применены все приемы, использованные для изучения  линейной функции:
построение графика методом «загустения» точек;
оценочное исследование функции.

Однако, для изучения свойств квадратичной функции этих приемов недостаточно, т.к. свойства квадратичной функции существенно отличаются от свойств линейной функции
Особенности изучения квадратичной функции
Свойства квадратичной функции, требующие расширения приемов ее исследования и выполнения заданий особого вида:
функция не монотонна на области определения;
характер изменения функции не является равномерным;
ее график симметричен относительно некоторой прямой.

Особенности изучения квадратичной функции
              Главная особенность квадратичной функции: не все ее параметры имеют ясный геометрический смысл, как в случае с линейной функцией

           Именно поэтому к изучению класса квадратичных функций привлекается прием, основанный на преобразовании выражения, задающего функцию, к виду   y = а (х — b)2 + с,   и использовании геометрических преобразований для построения графика произвольной квадратичной функции из параболы стандартного положения, т.е.  графика функции   у=ах2,  а≠0.
Особенности изучения квадратичной функции
          Последовательность рассмотрения частных видов квадратичной функции:
y = х2,
y = ах2,  а≠0.
y = ах2 + с,  а≠0.
y = а(х + b)2,  а≠0.
y = а(х + b)2 + c,  а≠0.
Способы построение графиков квадратичной функции
         В результате всестороннего изучения свойств квадратичной функции и ее графиков должны быть сформированы два способа построения графика:
по характеристическим точкам;
с помощью преобразования графика простейшей функции  y = х2,
Изучение степенной, показательной и логарифмической функций
Строится по аналогичным схемам.

Главной особенностью является
наличие больших ограничений на параметры.
ограничение области определения функций.
Изучение тригонометрических функций
Главное внимание уделяется свойствам четности/нечетности и периодичности функций;
Обобщаются все известные ранее приемы исследования функций и построения графиков;

              Дальнейшее обобщение общие представления о свойствах функций и их графиков осуществляется в курсе начал математического анализа.

Благодарю за внимание!


title: Скачать презентацию или конспект Десятичная запись дробных чисел

extracted_text:
1
Десятичная запись дробных чисел
4,5
2,12
15,32
Пашиева Любовь Николаевна
учитель математики
I категории
2
РазминкаЗапишите только ответы
Какую часть метра составляет 1 дм?
Вычислите           ;
Как выразить 3 м 572 мм в метрах ?
Какую часть метра составляет 27 см?
Решите уравнение
Какую часть отрезок CD составляет от отрезка АВ

А
В
С
D
3
1.                  5.
2.
3.                  6.
4.

Ответы для самопроверки
4

Обыкновенные
 дроби
Десятичные
 дроби
5
Из множества дробных чисел уже древние ученые выделили те, которые имеют знаменатели 10, 100, 1000,

   Жизнь ставила перед нами задачу упростить вычисления, увеличить их точность и скорость. И наука откликнулась  на эти требования жизни. Этим требованиям удовлетворяли десятичные дроби.
6
100
15
4
,
100
15
4
=
Смешанное число
Десятичная дробь
Симон Стевин
7
1000
27
3
,
1000
572
3
=
Смешанное число
Десятичная дробь
Джон Непер
8
100
27
0
,
100
27
=
Смешанное число
Десятичная дробь
Джемшид Гияседин Ал-Каши
9
Правила десятичной записи дробных чисел
Сначала пишут целую часть, потом числитель дробной части. Целую часть отделяют запятой.
Если дробь правильная, то перед запятой пишут  цифру 0.
После запятой числитель дробной части должен иметь столько же цифр сколько нулей в знаменателе
10
Домашнее задание
п.30; 1166(а), 1167 (а,б).
открытка об одном из ученных занимающихся изучением десятичных дробей.
11

Спасибо за урок!
12

Дополнительный
материал
13
В десятичной дроби после запятой должно быть столько же цифр, сколько нулей в записи знаменателя обыкновенной дроби
    2 нуля  и       2 цифры

    3 нуля  и       3 цифры

    4 нуля  и    4 цифры

  5 нулей  и           5 цифр

14
15
16
17
18
19
20
12,1   2
  5,  6
  7,0    1   2
21
22
Запишите десятичные дроби в виде обыкновенных
1,3=
10,1=
256,73=
1,01=
3,009=
1,021=
23
Проверка:
24

В десятичной дроби можно приписать или отбросить справа любое число нулей. Т.к. так нуль показывает только отсутствие разряда
Например:
5,12=5,120000	3,001=3,1
10,02000=10,02	0,400=0,4
,
0  0      0
25
История возникновения десятичных дробей

26

В Древнем Китае уже пользовались десятичной системой мер, обозначали дробь словами, используя меры длины чи: цуни, доли, порядковые, шерстинки, тончайшие, паутинки. Дробь вида 2,135436 выглядела так: 2 чи, 1 цунь, 3 доли, 5 порядковых, 4 шерстинки, 3 тончайших, 6 паутинок. Так записывались дроби на протяжении двух веков, а в V веке китайский ученый Цзю-Чун-Чжи принял за единицу не чи, а чжан = 10 чи, тогда эта дробь выглядела так: 2 чжана, 1 чи, 3 цуня, 5 долей, 4 порядковых, 3 шерстинки, 6 тончайших, 0 паутинок.
27
Из множества дробных чисел уже древние ученые выделили те, которые имеют знаменатели 10, 100, 1000, ...Например. 2/100 = 0,02   Жизнь ставила перед учеными задачу упростить вычисления, увеличить их точность и скорость. И наука откликнулась  на эти требования жизни. Этим требованиям удовлетворяли десятичные дроби, но где и когда они возникли?
Среднеазиатский город Самарканд в XV веке был богатым культурным центром. В 1427 году крупный ученый Джемшид Гияседин Ал-Каши пишет книгу "Ключ арифметики",  где  вводит в употребление десятичные дроби. Но открытие десятичных дробей Ал- Каши стало известно  в  Европе спустя 300 лет.
28

В 1585 г., независимо от ал-Каши, фламандский ученый Симон Стевин (1548-1620) сделал важное открытие, о чем написал в своей книге "Десятая" Эта маленькая работа (всего 7 страниц) содержала объяснение записи и правил действий с десятичными дробями. Он писал цифры дробного числа в одну строку с цифрами целого числа, при этом нумеруя их. Например, число 12,761 записывалось так:
12076112
или число 0,3752 записывалось так:
3752.
Именно Стевина и считают изобретателем десятичных дробей
29

Запятая в записи дробей впервые встречается в 1592г., а в 1617г. шотландский математик Джон Непер предложил отделять десятичные знаки от целого числа либо запятой, либо точкой.
Современную запись, т.е. отделение целой части запятой, предложил Кеплер (1571) - (1630 гг.).
В странах, где говорят по-английски (Англия, США, Канада и др.), и сейчас вместо запятой пишут точку, например: 2.3 и читают: два точка три.
30

Примерно в это же время математики Европы также пытались найти удобную запись десятичной дроби. В книге "Математический канон" французского математика Ф. Виета (1540-1603) десятичная дробь записана так 2 135436 - дробная часть и подчеркивалась и записывалась выше строки целой части числа.

2,135436= 2 135436


title: Скачать презентацию или конспект Приемы письменного вычитания вида 50-24

extracted_text:
Урок по математике2 классПриемы письменного вычитания вида 50-24

Выполнила: учитель начальных классов Пащенко У. А.

Проверка д/з
Скорее
в путешествие!
10               О
90               В
72               Р
80               О
30               С
60               Т

Расшифруйте слово, расположив результаты действий в порядке возрастания:
98-88=
16+74=
80-8=
67+13=
88-58=
34+26=
Числа в порядке возрастания:

 40
   16
   24

-  50
       24
    26

Физкультминутка

№ 1
Зрительная гимнастика

Рефлексия

Задача на карточке № 2

Задача
П.-26 в.
К - ?, на 4 б.
А.-? на 10 м.

1) 26+4=20 (в.)
2) 30-10=20 (в)
(26+4)-10=20 (в.)
Ответ: ананасов 20.

Д/з с 17 № 2, 5.

Спасибо !!!!


title: Скачать презентацию или конспект Формулы пути, площади, периметра

extracted_text:
Формулы

Пути
площади
периметра
МОУ  «Лицей № 62» г. Саратова
Учитель математики ВОЕВОДИНА Ольга Анатольевна
Что  же такое формула?
Запись какого-нибудь правила с помощью букв называют  формулой.
Задача № 1.
Велосипедист едет со скоростью 15 км/ч. Какое расстояние он проедет за 4 ч?
Решение.
Запишем правило нахождения пути по скорости  и времени движения в буквенном виде.
Найдите по формуле пути :
Значение скорости, если:

2) Значение времени t, если:
№ 683
№ 681
600 км
V=60 км/ч
V=40 км/ч
Чему равно расстояние между машинами через t часов после выезда?
100 -скорость сближения
№ 680
V=50 км/ч
V= 70 км/ч
S км  ? через t часов
S= (50+70)t
S= 120t
120 – скорость удаления
Решение.
Сделаем вывод:
1) При движении навстречу друг другу СКОРОСТЬ СБЛИЖЕНИЯ равна сумме скоростей.
2) При движении в стороны друг от друга СКОРОСТЬ УДАЛЕНИЯ равна сумме скоростей.
№ 682
198 см
V=130 cм/мин
V=97 см/мин
Чему будет равно расстояние между черепахами через t минут?
S=(130-97)t
S= 33 t
33 – скорость сближения
Через сколько минут первая черепаха догонит вторую?
t=198 : 33 = 6 (мин)
Сделаем вывод:
При движении в одном направлении скорость сближения (или удаления)
равна разности скоростей.
Формула для периметра
Назовите какие геометрические фигуры  здесь изображены?

квадрат
шестиугольник
треугольник
прямоугольник
круг
Что такое периметр многоугольника?
Периметр многоугольника –
это сумма длин всех его сторон.
Обозначение периметра  P
№ 677
Запишите формулу для вычисления периметра прямоугольника и вычислите его.
1) a= 4 дм, b= 3 дм
P=2(a+b)
P= 2(4+3)=14 дм
2) Р=30 см,  а=7 см, b?
2(7+b)=30
(7+b)=15
b=15-7
b=8
Ответ: 8 см
№ 678
Запишите формулу для вычисления периметра  Р квадрата, сторона которого а. Вычислите по этой формуле:
1) Периметр квадрата, со стороной  9 см.
2) Сторону квадрата, периметр которого 64 см.
P= 4a,  P=4 ×9=36  (см)
a=P : 4,  a= 64 : 4=16 (см)
Самостоятельная работа
1 вариант
2 вариант
1). Периметр квадрата 84 м.
Найдите его сторону.

2). Найдите по формуле пути:
Значение S, если v=12 км/ч,
t=3 ч.

3). Найдите по формуле периметра
прямоугольника:
cторону a, если Р=122 м,
 b=34 м.

1). Периметр квадрата 144 м.
Найдите его сторону.
2). Найдите по формуле пути:
Значение t, если s=180 м,
v=15 м/с.
3). Найдите по формуле периметра
прямоугольника:
периметр P, если,
 a= 15 см, b=25 см.

Формула для площади

Фигура на рисунке состоит из 6 квадратов, со стороной 1 см каждый.
Площадь  одного такого квадрата называют квадратным сантиметром.
Пишут:  1
Чтобы найти площадь прямоугольника, надо умножить его длину на ширину.
S=ab – формула площади прямоугольника

Две фигуры называются равными, если  одну из них можно так наложить на вторую, что эти фигуры совпадут.
Площади и периметры равных фигур равны.
№ 713

A
B
C
D
E
P
Треугольники ABC и DEP равны.  Чему равен периметр треугольника DEP, если AB=3 см, BC=4 см, CA=5 см.
Решение.
P(ABC)= AB+BC+AC,
P(ABC)= 3+4+5=12 cм,
P(ABC)=P(DEP)=12 см.
Ответ: 12 см.
Задача 1
В некотором царстве, в некотором государстве была такая единица длины – бумбамс.  Двор вокруг дворца имел форму прямоугольника со сторонами 50 и 80 бумбамсов. Найти площадь двора в квадратных бумбамсах.
Решение.
S= 50×80
S= 4000 (кв. бумб.)
Ответ. 4000 кв. бумб.
Задание на дом:
п.17-18, № 740, 741(б), 742 (а), 744
Спасибо за урок


title: Скачать презентацию или конспект Математика в военном деле

extracted_text:
Интегрированный урок алгебры и культуры родного края в 7 классеподготовили:   учитель математики Журавлёва Т.В.и учитель истории и КРК Карпова В.Н.
«Математика
на службе армии»
Цели урока:

Показать  роль математики в военном деле и межпредметную связь математики с культурой родного края через вклад советских математиков в Победу в Великой Отечественной войне 1945-го года.
Развитие навыков  выделения одной переменной через другую линейного уравнения с двумя переменными, навыков графического решения  системы линейных уравнений.
Воспитание  чувства патриотизма, чувства гордости за людей , которые работают на благо нашей Родины.
Вклад математиков в Победу  1945-го…

     Математический институт Академии наук СССР разработал штурманские таблицы. Они нашли широкое применение в боевой практике авиации дальнего действия. Расчёты всех дальних полётов выполнялись по этим таблицам.

Андрей Николаевич КОЛМОГОРОВ
Проблему увеличения эффективности огня артиллерии решил академик  Андрей Николаевич Колмогоров. Теория вероятностей использовалась для местонахождения самолётов и подводных лодок противника, для указания путей, позволяющих избежать встречи с подводными лодками врага.
НИКОЛАЙ  ГУРЬЕВИЧ ЧЕТАЕВ
Проблему обеспечения кучности решил член- корреспондент АН СССР Николай ГурьевичЧетаев. Его изобретение позволило обеспечить кучность стрельбы и устойчивость снарядов при полёте.
Келдыш Мстислав Всеволодович
Война требовала  от авиации больших скоростей самолётов. Но при этом возникла новая проблема- разрушение самолётов  из-за вибрации особого рода – флаттера. Эту задачу решила группа  учёных во главе с  математиком  М.В. Келдышем . Сложная математическая теория флаттера обеспечила самолёты надёжной  защитой от появления вибраций.

Гордость земли  Порецкой Алексей Николаевич Крылов
Гордость земли  Порецкой
Академик Алексей Николаевич Крылов создал таблицу непотопляемости, по которой можно было рассчитать, как повлияет на корабль затопление тех или иных отсеков, какие номера отсеков  нужно затопить, чтобы ликвидировать  крен и насколько это затопление может улучшить устойчивость корабля.
Алексей Николаевич Крылов по праву считается основоположником русской научной школы кораблестроения. Обладая поистине энциклопедическими знаниями , он оставил заметный след  в самых различных областях науки и , прежде всего в математике.
Алексей Николаевич Крылов был выдающимся математиком и механиком, астрономом ,инженером и изобретателем, замечательным педагогом.

Наследие А. Н. Крылова
А. Н. Крылов читал лекции по теории кораблестроения будущим инженерам. Крылов излагал сложные вещи простыми словами.
 Перевод трёх законов Ньютона принадлежит именно А. Н. Крылову. Также А. Н. Крылов писал научно-популярные книги. Хотя книги были предназначены для специалистов, изложены они были в научно-популярном стиле.
Благодаря Алексею Николаевичу Крылову широкие массы инженеров и техников повышали свою специальную подготовку, приобщались к высокой культуре и становились новаторами в своей области деятельности.
А. Н. Крылов — основоположник теории корабля, автор множества работ по теории магнитных и гироскопических компасов, по артиллерии, механике, математике и астрономии.

Кратер на Луне
Премия имени академика А. Н. Крылова Российской академии наук. Присуждается «за выдающиеся работы по использованию вычислительной техники в решении задач механики и математической физики».
Премия имени А. Н. Крылова Правительства Санкт-Петербурга. Присуждается за выдающиеся научные результаты в области технических наук.
Головной, ведущий научно-исследовательский институт судостроительной отрасли Советского Союза — ЦНИИ им. акад. Крылова.
Улица Академика Крылова в Приморском районе Санкт-Петербурга.
Улица Академика Крылова в Севастополе.
Улица Академика Крылова в центре Чебоксар.
Улица Крылова в Николаеве
В Алатыре установлен памятник Крылову: бюст и два якоря, соединённые цепью.
В Алатыре также названа в его честь школа-гимназия №6
В д.Крылово Порецкого района Чувашской Республики есть музей его имени.

В честь А.Н.Крылова названы
Награды и премии
Российской империи

СССР


title: Скачать презентацию или конспект Измерение углов

extracted_text:
ИЗМЕРЕНИЕ УГЛОВ
А
В

А
В
С
М
N
K
А
В
Равные углы имеют равные
градусные меры

А
В
С
М
N
K
Меньший угол имеет меньшую градусную меру
О
Р
Если луч делит угол на два угла, градусная мера всего угла равна сумме градусных мер этих углов
А
В
С
О


title: Скачать презентацию или конспект Развивающая математика для малышей

extracted_text:
Математика  для  малышей(возраст 3 - 4 года)
ГОУ  д/с общеразвивающего вида №2038  приоритетным художественно – эстетическим направлением .

 Автор
 Воспитатель: Петросян Лусине Нориковна

                                               г. Москва
pptcloud.ru

И родители, и педагоги знают, что математика - это мощный фактор интеллектуального развития ребенка, формирования его познавательных и творческих способностей. Известно и то, что от эффективности математического развития ребенка в дошкольном возрасте зависит успешность обучения математике в начальной школе.
«Что на что похоже?»
Цель : закрепить с детьми геометрическую фигуру круг, познакомить детей с геометрической фигурой: треугольник, тренировать память, внимание,  фантазию, воображение.

               Демонстрационный материал:
          круг,  треугольник, а также предметы круглой формы.
               Раздаточный материал:
                большие круги, треугольники
               Ход занятия: сидя на ковре.
         Перед детьми на ковре большие геометрические фигуры  одного цвета.

  Я показываю детям круг.  Это круг. Покажите его –поднимите повыше . Что вы   показали ?-Круг.   А на что похож круг? Правда на солнышко? - Да. Я читаю стишок.--Солнышко  колоколнышко Выкатись на брёвнышко Сядь на пенёк Погуляй весь денёк.

          --Кто  может мне показать предметы  круглой
                формы.
          Дети начинают искать и находят, колёсики     от      машин, кружочки от пирамид, булочки      (игрушечные )
      и т.д.

               Я показываю треугольник.     Это треугольник. Покажите его – поднимите повыше.  Что вы показали?--Треугольник.

       --Молодцы.  Ой смотрите ребята кто к нам         пришёл? --Зайчик.  --Да! К нам сегодня прибежал зайчик. У его    домика нету крыши и он хочет, чтобы мы ему помогли

          А из чего можно делать крышу.
         --Из треугольника.
       --Правильно. А давайте из лего построим        треугольник и подарим зайчику.
      Дети соглашаются и мы из конструктора     строим треугольник.

После этого занятия дети должны научиться
различать эти геометрические фигуры, а  также находить похожие по форме фигуры в окружающем мире.


title: Скачать презентацию или конспект Задачи на проценты-тренажер

extracted_text:
Интерактивный
тренажер для пятиклассников «Задачи на проценты».
Автор работы: учитель математики
Сосна Ольга Александровна,
 МОУ СОШ №96 г.Краснодар

Дорогой друг!
 15 заданий по теме «Задачи на проценты» условно разделены на 3 группы.Каждая новая группа отмечена картинкой
и в каждой есть задача с решением. Задания на слайдах оформлены как  интерактивный тест с выбором ответа. При нажатии на кнопку с номером, в случае неправильного ответа, меняется цвет кнопки. В случае правильного ответа – увеличивается размер кнопки . Переход от слайда к слайду осуществляется по управляющим кнопкам. Данный тренажер, надеюсь, поможет отработать навыки решения основных типов задач.
Укрепи свои знания по теме «Задачи на проценты». Желаю успеха!

Перейти к задачам
 Задание №1. Городской бюджет составляет 98 млн. р., а расходы на одну из его частей составили 50%. Сколько рублей потрачено на эту статью бюджета?
3.
1.
2.
4.

19 600 000 р.
14700000 р.
49000000 р.
4900 р.
Решение

 Задание №2. Городской бюджет составляет 45 млн. р., а расходы на одну из его частей составили 12,5%. Сколько рублей потрачено на эту статью бюджета?

1.
2.
3.
4.
5 625 000 р.
562,5 р.
50 625 000 р.
562 500 р.

 Задание №3. Сберегательный банк начисляет на срочный вклад 20% годовых. Вкладчик положил на счет 800 р. Какая сумма будет на этом счете через год, если никаких операций со счетом проводиться не будет?
3.
1.
2.
4.

1600 р.
1960 р.
960 р.
1760 р.

Задание №4.Средний вес мальчиков того же возраста, что и Сергей, равен 48 кг. Вес Сергея составляет 120% среднего веса. Сколько весит Сергей?

1.
2.
3.
4.
58 кг
57,6 кг
40,6 кг
60,4 кг

Задание №5. Государству принадлежит 60% акций предприятия, остальные акции принадлежат частным лицам. Общая прибыль предприятия за год составила 40 млн. р. Какая сумма из этой прибыли должна пойти на выплату частным акционерам?

1.
2.
3.
4.
16 000 000 р.
562,5 р.
5625 р.
36000000 р.

Задание №6. Товар на распродаже уценили на 20%, при этом он стал стоить 680 р. Сколько стоил товар до распродажи?
3.
1.
2.
4.

1530 р.
480р.
850 р.
340 р.
Решение

Задание №7. Товар на распродаже уценили на 40%, при этом он стал стоить 690 р. Сколько стоил товар до распродажи?

1.
2.
3.
4.
1050 р.
1150 р.
2200 р.
1130 р.

Задание №8. Сберегательный банк начисляет на срочный вклад 15% годовых.  Какую сумму вкладчик положил на счёт год назад ,если сейчас у него на счету 1035 руб?

1.
2.
3.
4.
1900 р.
1000 р.
900 р.
1935 р.

 Задание №9. Товар на распродаже уценили на 60%, при этом он стал стоить 1680 р. Сколько стоил товар до распродажи?

1.
2.
3.
4.
4200 р.
420 р.
2100 р.
5880 р.

Задание №10.Сберегательный банк начисляет на срочный вклад 17% годовых. У вкладчика  на счете 1755 р. Какая сумма была на этом счете  год назад, если никаких операций со счетом не проводилось?

1.
2.
3.
4.
950 р.
1500 р.
3255 р.
2000 р.

Задание №11. В начале года число абонентов интернет- компании «Север» составляло 200 тыс. чел., а в конце года их стало 240 тыс. чел. На сколько процентов увеличилось за год число абонентов этой компании?
3.
1.
2.
4.

На 10%
На 5%
На 20%
На 15%
Решение

Задание №12.Число хвойных деревьев в парке относится к числу лиственных как 11:14. Сколько процентов деревьев в парке составляют лиственные?

1.
2.
3.
4.
60%
56 %
55%
44%

 Задание №13. В начале года число абонентов интернет - компании «Запад» составляло 800 тыс. чел., а в конце года их стало 920 тыс. чел. На сколько процентов увеличилось за год число абонентов этой компании?

1.
2.
3.
4.
На 15%
На 25%
На 85%
На 20%

Задание №14. В начале года число абонентов интернет - компании «Восток» составляло 400 тыс. чел., а в конце года их стало 420 тыс. чел. На сколько процентов увеличилось за год число абонентов этой компании?

1.
2.
3.
4.
На 95%
На 5 %
На 65%
На 35%

Задание №15 . Число хвойных деревьев в парке относится к числу лиственных как 7:13. Сколько процентов деревьев в парке составляют лиственные?

1.
2.
3.
4.
На 35%
На 65%
На 45%
На 25%

Решение задания №1.
К заданию №2

Решение задания №6.
Первоначальная цена товара это 100%,после уценки товар стал стоить на 20% меньше , значит 80%, но в рублях это 680 р.,значит 680:80*100=850 (р. Первая цена)
К заданию №7

Решение задания № 11.
200 000 это 100%
1)200 000:100=2000 ( на 1%)
2)240000-200000=40000(ч.на столько увеличилось абонентов)
40000:2000=20(%)
К заданию №12
Используемые ресурсы
1.Фон для слайдов
http://www.edu54.ru/node/77889
2. Текст задач

 http://www.mathgia.ru:8080/or/gia12/ShowProblems.html?protoId=137243
3.Знак % под лупой

http://blog.dgrabovsky.com/category/makemoney/page/3

4.Знак % с цифрами
 http://samorokoff.ru/club/index.php/en/2011-02-01-06-09-32?start=5


title: Скачать презентацию или конспект Объёмы тел

extracted_text:
  Выполнила
                 Криводушева Алеся
 11-А класс
Объемы тел

2010 г.
pptcloud.ru

Объемом называется положительная величина, характеризующая часть пространства, занимаемую телом.
Объемы тел

За единицу измерения объемов принимают объем куба с ребром, равным единице
Равные тела имеют равные объемы
Если тело можно разбить на несколько простых тел, то его объем равен сумме объемов составляющих тел

Свойства объемов

Отношение объемов подобных тел равно кубу коэффициента подобия,т.е.

объемы подобных тел

Объем прямоугольного параллелепипеда
Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению трех его измерений

V=a*b*c
Следствия
Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению площади основания на высоту
Объём прямой призмы, основанием которой является прямоугольный треугольник, равен произведению площади основания на высоту

V=S*h
Объём прямой призмы
Объём прямой призмы равен произведению площади основания на высоту
Объём цилиндра
Объём цилиндра равен произведению площади основания на высоту

V=S*h
Объём наклонной призмы
Объём наклонной призмы равен произведению площади основания на высоту

S

h

V=S*h
Объём пирамиды
Объём пирамиды равен одной трети произведения основания на высоту

V=1/3S*h
Следствие
Объём V усеченной пирамиды, высота которой равна h, а площади оснований равны S и S1, вычисляется по формуле
Объём конуса
Объём конуса равен одной трети произведения площади основания на высоту

V=1/3S*h
Следствие
Объём V усеченного конуса, высота которого равна h, а площади оснований равны S и S1, вычисляется по формуле
Объём шара
Объем шара радиуса R равен


title: Скачать презентацию или конспект Параллельность плоскостей

extracted_text:
Параллельность плоскостей
Учитель математики: Скурлатова Ольга Викторовна
МАОУ СОШ №24 г. Тамбов

α ‖ β
α ⋂ β
Взаимное расположение плоскостей
Определение
Две плоскости называются параллельными, если они не пересекаются

α
β
α ‖ β

Признак параллельности плоскостей
a
b
α

b1
a1
β
Дано:  α; β;
a⊂α; a1⊂ β; a || a1;
b⊂α, b1⊂ β; b || b1;
a ⋂ b = M.
Доказать:  α || β
М
с
Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны

Дано:  α, β, γ,  α ‖ β
γ ⋂ α = a, γ ⋂ β = b
Доказать: a || b
Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны
1 свойство параллельных плоскостей
Дано: α; β; γ;
α ‖ β;  γ ⋂ α = AC;
γ ⋂ β = BD; AB ‖ CD.
Доказать:   AB = CD
Отрезки параллельных прямых, заключенные между параллельными плоскостями, равны
2 свойство параллельных плоскостей
Задача №54
Дано: ∆ ADC;
B∉(ADC);
AM=MB; CN=NB;
DP=PB; S∆ADC = 48 см2
а) Доказать:
(MNP) ‖ (ADC)
б) Найти: S∆MNP
Задача №63
Дано: α, β;  α ‖ β;
∠BAC;  AB ⋂ α = A1;  AB ⋂ β = A2;
AC ⋂ α = B1;  AC ⋂ β = B2;
Найти:
а) AA2 и AB2;
б) A2B2 и AA2.
а) A1A2=2A1A;  A1A2=12см; AB1=5см;
б) A1B1=18см;  AA1=24см; AA2=1,5A1A2.


title: Скачать презентацию или конспект Определение подобных треугольников

extracted_text:
Презентация по геометрии по теме              «Подобные треугольники»
Воробьёвой Алеси
Ученицы 8г класса
Средней школы №11
5klass.net
Немного о себе
Привет всем меня зовут Алеся мне 15 лет учусь  в №11 школе  в 8 «Г» классе. Я занимаюсь в клубе  самодеятельной песни.
   Мой клуб называется КСП «Вдохновение».
   Люблю делать проекты. Один из которых вы видите сейчас.
Цели проекта
Сделать всё возможное для ребят чтобы они поняли где использовались подобные треугольники в древности и для чего они нужны
Мотивационный материал
Я считаю подобные треугольники нужны для определения расстояния до недоступной нам точки и высоты предмета
Использования в жизни .
Ну я думаю что подобные треугольники пригодились бы для определения расстояния до недоступной точки и в строительстве здания .
Тема
Подобные треугольники
Определение подобных треугольников
Оглавление.
Пропорциональные отрезки.
Определение подобных треугольников
Отношение площадей подобных треугольников
Первый признак подобия треугольников
(Доказательство)
Второй признак подобия треугольников
(Доказательство)
Третий признак подобия треугольников
(Доказательство)
Практическое приложение

Продолжение
Основные сведенья

Измерительные работы на местности

Определения высоты предмета

Определение расстояния до недоступной точки

Определения расстояния построением подобных треугольников

(1)
(2)
(5)
(4)
(3)

Пропорциональные отрезки
Отношением отрезков АВ и СD называется отношение их длин т.е АВ/СD .Говорят что отрезки АВ и CD пропорциональны отрезкам A1 B1  и C1 D1 ,если AB/А1В1=CD/C1D1.
Понятие пропорциональности вводится и для большого числа отрезков

Определение подобных треугольников.
Два треугольника называются подобными,
Если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого

Отношение площадей подобных треугольников
Теорема
Отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия
Доказательство.
Пусть треугольники АВС иА1В1С1 подобны и причем коэффициент подобия равен r. Обозначим буквами S и S1 площади этих треугольников. Так как угол А=углуА1, то S/S1=AB*AC/A1B1*A1C1(по теореме  об отношение площадей отношения подобия треугольников, имеющих по равному углу). По формулам(2) имеем: АВ/А1В1=R, АС/А1С1=R, поэтому S/S=R
2

Первый признак подобия треугольников

 Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники равны

А
В
С

Второй признак подобия треугольников
Если две стороны другого треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны.
Третий признак подобия треугольников
Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого, то такие треугольники подобны.

А
В
С
Доказательство.(1)
Дано :АВС и  А1В1С1-два треугольника, у которых угол А =углуА1, угол В= углу В1
Докажем ,что треугольник АВС   треугольник А!В1С1

Доказательство.
По теореме о сумме углов треугольника угол С=180градусов-угол А-угол В, угол С=180градусов-уголА – угол В, и, значит, угол С= углу С . Таким образом, углы треугольника АВС соответственно равны углам треугольника А В С

1
1
1
1
1
1
1

Докажем ,что стороны треугольника АВС пропорциональны  сходственным сторонам треугольника А В С .Так как угол А= углу А  и угол С= углу С ,то
S авс /Sa в c =АВ*АС/А В * А С
S авс /Sа в с = СА*СВ/С А *С В .
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

Из этих равенств следует, что АВ/А В =ВС/В С Аналогично используя равенства угол А= углу А
Угол В = углу В ,получаем ,ВС/В С = СА/С А .
Итак стороны треугольника АВС пропорциональны сходственным сторонам треугольника А В С
Теорема доказана.
1
1
1
1
1
1
1
1
Доказательство  (2)
Дано : два треугольника АВС и А В С  ,у которых АВ/А В=АС/А С , угол А= углу А
Доказать что треугольник АВС       треугольнику А В С.Для этого, учитывая первый признак подобия треугольников, достаточно доказать, что  угол В = углу В
1
1
1
1
1
1

1
1
1
1
Рассмотрим треугольник АВС  , у которого угол1=углуА  , угол2 = углу В .Треугольники АВС   А В С подобны по первому признаку подобия треугольников, поэтому АВ/А В = АС /А С . С другой стороны , по условию АВ/А В =АС /А С .Из этих двух равенств получаем АС=АС .
2
1
1
2
1
1
1
1
1
2
1
1
1
1
1
1
2
Треугольники АВС и АВС  равны по двум сторонам между ними (АВ - общая сторона,
АС=АС  и угол А = углу 1 ,поскольку угол А= углу А   и угол 1=углу А  ). Отсюда следует ,что угол В = углу 2 ,а так как  угол 2 = углу В  ,то  угол В = углу В .
Теорема доказана.
2
2
1
1
1
1

Доказательство  (3)
Дано: стороны треугольников АВС и А В С  пропорциональны.
Докажем ,что треугольник АВС    треугольнику А  В  С

1
1
1
Доказательство
Для этого ,учитывая   второй признак подобия треугольников достаточно доказать что угол А= углу А . Рассмотрим треугольник АВС , у которого угол 1=углу А , угол 2= углу В . Треугольники АВС  и А В С  подобны по первому признаку  подобия треугольников ,поэтому   АВ/А В = ВС / В С = С А/С А  .
Сравнивая эти равенства с равенствами (1) получаем : ВС=ВС , СА= С А .
Треугольники АВС и АВС  равны по трем сторонам . Отсюда следует ,что угол А = углу 1 а так как угол1 = углу А  , то угол А = углу А .
Теорема доказана.
2
2
2
1
1
Практические приложения подобия треугольников
При решение многих задач на построение треугольников применяют так называемый метод подобия. Он состоит в том, что сначала на основании  некоторых данных  стоят треугольник , подобный искомому , а затем , используя остальные данные ,строят искомый треугольник

Задача №1
Построить треугольник по данным двум углам и биссектрисе при вершине третьего угла
Решение
Сначала построим какой - нибудь треугольник ,подобный искомому . Для этого начертим произвольный отрезок А В  и постоим треугольник А В С  , у которого углы А  и В  соответственно равны данным углам
Продолжение
Далее построим биссектрису угла С  и отложим на ней отрезок СD ,равны данному отрезку . Через точку D проведём прямую, параллельную А В . Она пересекает стороны угла С в некоторых точках А и В.треугольник АВС искомый
Продолжение
В само деле ,так как АВ параллельна А В ,то угол А = углу А ,угол В = углу В , и, следовательно ,два угла треугольника АВС соответственно равны данным углам . По построению биссектриса CD треугольника АВС равна данному отрезку .Итак , треугольник АВС удовлетворяет всем условиям задачи .
Основное сведенья(1)
1.Треугольник АВС подобен треугольнику А В С  тогда и только тогда ,когда выполнено  одно из следующих эквивалентных условий.
1
1
1
Условия
А)АВ:ВС:СА = А В  : В С  : С А  ;
В)АВ:ВС=А В :В С  и угол АВС= углу А В С ;
В)угол АВС= углу А В С  и угол ВАС = углу В А С .
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

Основное сведенья(2)
2) если параллельные прямые отсекают от угла с вершиной А треугольники АВ С  и АВ С  , то эти треугольники подобны  и АВ :АВ  = АС : АС  (точки В и В лежат на одной стороне угла , С и С – на другой ).
1
1
2
2
1
2
1
2
1
2
1
2

Основное сведенья(3)
3) средней линией треугольника называют отрезок ,соединяющий середины боковых сторон . Этот отрезок параллелен третьей стороне и равен половине её длины .
Средней линией трапеции называют отрезок ,соединяющий середины боковых сторон трапеции. Этот отрезок параллелен основаниям  и равен полусумме их длин

Основное сведенья (4)
4) отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия, т.е .квадрату отношения длин соответствующих сторон . Это следует ,например ,из формулы Sавс=0,5*АВ*АСsinА.

Основное сведенье (5)
Многоугольники А  А …А  и В В …В  называют подобными, если А А :А А :…:А А =В В :В В :…В В  и углы при вершинах А …,А . Равны соответственно углам при вершинах А ,….,А  равны
Отношение соответственных диагоналей  подобных многоугольников  равно коэффициенту подобия ; для описанных подобных многоугольников отношение радиусов вписанных окружностей также равно коэффициенту подобия
1
2
n
1
2
n
1
2
2
3
n
1
1
2
2
3
n
1
1
n
1
n

Измерительные работы на местности
Свойства подобных треугольников могут быть использованы для проведения различных измерительных работ на местности . Мы рассмотрим две задачи : определение высоты предмета на местности  и расстояние до недоступной точки.

Задача №1
Определение высоты предмета

Продолжение
Предположим что нам нужно определить высоту какого-нибудь предмета ,например высоту телеграфного столба А С , 	для этого поставим на некотором расстоянии от столба шест АС с вращающейся планкой  и направим планку на верхнюю точку А  столба .отметим на поверхности земли точку В, в которой прямая А А пересекается с поверхностью земли .
1
1
1
1
Продолжение
Прямоугольные треугольники А С В  и АСВ подобны по первому признаку треугольников (угол С  = углу С = 90градусов , угол В – общий). Из подобия треугольников следует А С /АС= ВС /ВС, откуда А С =АС*ВС /ВС измерив расстояние ВС и ВС и зная длину АС шеста по полученной формуле определяем высоту А С телеграфного столба
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

Задача (2)
Определения расстояния до недоступной точки

Продолжение
Предположим ,что нам нужно найти расстояние от пункта А до недоступного пункта В .для этого на местности выбираем  точку С, провешиваем отрезок АС  и измеряем его . Затем с помощью астролябия измеряем углы А и С. На листе бумаги строим какой-нибудь треугольник А В С ,у которого угол А = углу А , угол С = углу С ,и измеряем длины сторон А В и А С этого треугольника .
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Продолжение
Так как треугольник АВС  и А В С  подобны (по первому признаку подобия треугольников ), то АВ/А В =АС А С  ,откуда получаем АВ= АС*А В /А С . Эта формула позволяет по известным расстояниям АС, А С и А В ,найти расстояние АВ .
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Продолжение
Для упрощения вычислений удобно построить треугольник А В С  таким образом ,чтобы А С : АС =1:1000. например если АС=130м ,то расстояние А С возьмём равным 130мм. В этом случае АВ=АС/А С * А В =1000*А В ,поэтому ,измерив расстояние А В в миллиметрах ,мы сразу получаем расстояние АВ в метрах
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Пример
Пусть АС=130м, угол А=73градусов ,угол С=58градусов .на бумаге строим треугольник А В С так, чтобы угол А =73градуса ,угол С =58градусов , А С =130мм,и измеряем отрезок А В . Он равен 153мм, поэтому искомое расстояние  рано153м.
1
1
1
1
1

Определение расстояние построением подобных треугольников
При определении  расстояния до отдалённых или недоступных предметов, можно использовать следующий приём. На обычную спичку надо нанести чернилами или карандашом двухмиллиметровые деления. Также нужно знать примерную высоту предмета, до которого определяется расстояние. Так рост человека равен 1,7-1,8 м, колесо автомобиля 0,5 м, всадник-2,2м,телеграфический столб-6м,одноэтажный дом без крыши -2,5-4м.
Продолжение
Допустим, надо определить расстояние до столба. Направляем на него спичку на вытянутой руке, длина которой приблизительно равна 60 см.предположим, высота столба выглядит равной двум делениям спички, т.е. 4 мм. Имея такие данные составим пропорцию:0.6/х=0.004/6.0;х=(0,6*6)/0ю004=900.Таким образом до столба 900м.


title: Скачать презентацию или конспект Площадь круга

extracted_text:
 Корпусова Т.С.
учитель математики МБОУ Брасовского района  Локотская СОШ № 2 им. Н.Ф.Струченкова
Заказ
Покрасить сцену в коричневый цвет.

Расход краски 50г на 1 м2
Вариант 1: коричневая краска в 2 кг банках по цене 600 руб.
Вариант 2: белая краска в 1 кг банках по цене 300 руб. + флакон «Колора» за 80 руб.
 Выбрать выгодный вариант.

13.10.15
2
Тема урока
«ПЛОЩАДЬ КРУГА»
13.10.15
3
Окружность –
фигура, состоящая из множества
точек плоскости, равноудаленных от
центра.
Радиус окружности –
отрезок, соединяющий центр
окружности с любой точкой
окружности
Длина окружности: L = 2 πR
π=3,14…
Круг – часть плоскости, ограниченная
окружностью.

13.10.15
4

·(a · n) · h

πR2
Sкруга = πR2
Площадь круга
Заказ
Покрасить сцену в коричневый цвет.

Расход краски 50г на 1 м2
Вариант 1: коричневая краска в 2 кг банках по цене 600 руб.
Вариант 2: белая краска в 1 кг банках по цене 300 руб. + флакон «Колора» за 80 руб.
 Выбрать выгодный вариант.

13.10.15
6
Задачи
1. Окружность арены цирка имеет
длину 40,8 метра. Найдите диаметр и
площадь арены.
2. Длина окружности равна 47,1 см.
Найдите площадь другой окружности,
радиус которой составляет 60%
радиуса первой.

Проверочный тест

1. Длина окружности вычисляется по формуле:
А) L=πd/2;       B) s=2πd       С) L=2πr;      Д) L=πr².
2.   Площадь круга вычисляется по формуле:
 А) s=πd/2;       B) s=2πd;      C) s=2πr;       Д) S=πr².
3.   Число π≈
       А) 1,34;     В)   3,14;        С) 31,4;          Д) 4,13.
4.    r=5. Найти L - ?
      А) 31,4;      В) 3,14;        С) 314;          Д) 1,34
5.    r=5. Найти S - ?
       А) 31,4;      В) 78,5;        С) 225;         Д) 314.
6.    Чему равен r, если L= 18,84?
       А) 1,           В) 2,             С)  3,             Д)4.
7.    Чему равен r, если S=12,56?
       А) 1,           В) 2,             С)  3,             Д)4.

Проверка теста

1. Длина окружности вычисляется по формуле:
А) L=πd/2;       B) s=2πd       С) L=2πr;      Д) L=πr².
2.   Площадь круга вычисляется по формуле:
 А) s=πd/2;       B) s=2πd;      C) s=2πr;       Д) S=πr².
3.   Число π≈
       А) 1,34;     В)   3,14;        С) 31,4;          Д) 4,13.
4.    r=5. Найти L - ?
      А) 31,4;      В) 3,14;        С) 314;          Д) 1,34
5.    r=5. Найти S - ?
       А) 31,4;      В) 78,5;        С) 225;         Д) 314.
6.    Чему равен r, если L= 18,84?
       А) 1,           В) 2,             С)  3,             Д)4.
7.    Чему равен r, если S=12,56?
       А) 1,           В) 2,             С)  3,             Д)4.
Круг
S=πR²
С=2πD
π
Часть плоскости, ограниченная окружностью
Площадь круга находится по формуле
Фигура, состоящая из множества
точек плоскости, равноудаленных
от центра

Как называется число, приближенно равное 3,14
D
C какими понятиями мы сегодня на уроке познакомились и повторили?
Домашнее задание
п. 129
№ 53, № 55
13.10.15
11


title: Скачать презентацию или конспект Своя игра по теме «Тригонометрия»

extracted_text:
Обобщающий урок-викторина «Своя игра» по теме «Тригонометрия»
МОУ Челно-Вершинская СОШ (ОЦ) Самарской области
Составила: Телегова Т.П. – учитель математики

История тригонометрии как науки
Прямоугольный треугольник
Углы и их измерение
Вычисления
Расскажи мне, расскажи
Формулы
Исследование тригонометрических функций
Проще простого
Термины
Решаем уравнения и неравенства
Числовая окружность
Преданья старины глубокой
Темы игры
1 тур
2 тур
История тригонометрии-20
Именно к этому периоду истории относится зарождение тригонометрии
Ответ
Зарождение тригонометрии относится к глубокой древности

История тригонометрии-40
	Постепенно в геометрии и астрономии установили эти понятия. По существу, ими оперировали еще древние математики, рассматривая отношение отрезков в треугольниках и окружностях
Ответ
Понятия синуса, косинуса и тангенса угла

История тригонометрии-60
Этот древнегреческий астроном, живший во II веке до нашей эры, считается одним из основоположников тригонометрии. Он же является автором первых тригонометрических таблиц.
Ответ
Гиппарх

История тригонометрии-80
Важный вклад в развитие тригонометрии были внесены математиками этой страны в период V-XII в.в. н.э. Им были известны соотношения, которые в современных обозначениях пишутся так:
Ответ
Индия

История тригонометрии-100
В России первые тригонометрические таблицы были изданы в 1703 году при участии именно этого ученого.
Ответ
Л.Ф.Магницкого

Прямоугольный треугольник - 20
	Определите синус и косинус острого угла прямоугольного треугольника
Ответ

Прямоугольный треугольник - 40
Определите тангенс и котангенс острого
угла     прямоугольного треугольника
Ответ

Прямоугольный треугольник - 60
Может ли синус угла быть равным ¾ см?
Ответ
Нет, так как синус – есть отношение – число отвлеченное, а не именованное.

Прямоугольный треугольник - 80
		Даны отрезки a и b.
		Как построить отрезок		   ?
Ответ
	Формула			выражает гипотенузу прямоугольного треугольника, у которого катеты a и b.

Прямоугольный треугольник - 100
Один из углов прямоугольного треугольника равен среднему арифметическому двух других его углов. Найдите его катеты, если гипотенуза равна с.
Ответ

и

Углы и их измерение - 20
Величина угла      выражена в градусах, выразите ее в радианах.

Ответ

Углы и их измерение - 40
Именно в этой четверти лежит
этот угол - 830°

Ответ
III четверть

Углы и их измерение - 60
Выразим величину угла    в радианах,
если

Ответ
Так как развернутый угол содержит 180°
или    радиан, то              радиан.

Поэтому                                     радиан.

Углы и их измерение - 80
Выразим величину угла    в градусах,

если                 радиан.
Ответ
Так как развернутый угол содержит    радиан,

или 180°, то
Поэтому

Углы и их измерение - 100
	Точка С делит дугу АВ единичной окружности на две равные части, а точки М и N делят дугу АВ на три равные части. Определите величину угла:
АОС в градусах
АОN в радианах
Ответ
45°
    .

Вычисления - 20
Ответ

Вычисления - 40
Ответ
Не существует

Вычисления - 60
Вычислить cos   ,если

Ответ

Вычисления - 80

если tg   =4
Ответ

Так как tg  =4, то cos   ≠0. Разделим числитель и знаменатель дроби на cos  :

Ответ:

Вычисления -100
Ответ
Преобразуем sin0,6
sin0,6  =sin(0,5  +0,1  )=cos0,1
Так как 0,1  Є [0;  ], то
arccos(sin0,6  )=arccos(cos0,1  )=0,1

Ответ: 0,1

2 тур
3 тур
Расскажи мне, расскажи - 50
Как располагаются графики функций
и
относительно графика функции
Ответ
График функции
получается из графика функции
путем его растягивания в 2 раза вдоль оси Оу.

График функции
получается из графика функции
путем его сжатия в 2 раза вдоль оси Ох.

Расскажи мне, расскажи - 100
Графиком функции

является
Ответ

Прямая

Расскажи мне, расскажи - 150
Расскажите как построить график функции
Ответ
Нужно применить тождество				, которое
справедливо в естественной области определения.
Графиком функции
является отрезок прямой, заданный уравнением у=х,
при

Расскажи мне, расскажи - 200
Графиком функции

служит
Ответ
Отрезок прямой 		  ,

соответствующий значениям

Расскажи мне, расскажи - 250
Существуют функции, график которых изобразить невозможно. Такой, например, является
Ответ
Функция Дирихле, определенная следующим образом

Исследование тригонометрических функций - 50
Именно для этих действительных чисел определена функция
Ответ
Для всех действительных     ,
кроме

Исследование тригонометрических функций - 100
Найдите множество значений функции
Ответ
[-3;3]

Исследование тригонометрических функций - 150
Если график функции				,
заданной на промежутке, есть непрерывная
линия, полученная непрерывным движением
карандаша без отрыва его острия от бумаги,
то эту функцию называют
Ответ
Непрерывной на этом промежутке

Исследование тригонометрических функций - 200
С помощью этих основных элементарных
функций			и
задана сложная функция
Ответ

Исследование тригонометрических функций - 250

Наименьший положительный период
функции				равен
Ответ

Формулы - 50
Значение выражения

равно
Ответ
-0,5

Формулы -100
Значение выражения

равно
Ответ
0,5

Формулы - 150
Найдите значение выражения
Ответ
0

Формулы - 200
Найдите значение выражения
Ответ
1

Формулы - 250
Значение выражения

равно
Ответ
0,5

Проще простого - 50
График какой функции изображен на рисунке
Ответ

Проще простого - 100
График какой функции изображен на рисунке
Ответ

Проще простого - 150
Укажите множество значений функции
Ответ

Проще простого - 200
Укажите множество значений функции
Ответ

Проще простого - 250
График какой функции изображен на рисунке
Ответ

3 тур
Финал
Преданья старины глубокой - 100
В древнем Египте заметили, что если на веревке завязать узелки на равном расстоянии друг от друга, и натянуть веревку так, чтобы говоря современным языком, получался треугольник со сторонами 3; 4 и 5, то угол лежащий против наибольшей стороны окажется прямым. С тех пор именно так называется треугольник со сторонами 3; 4 и 5
Ответ
Египетский

Преданья старины глубокой - 200
Венцом развития астрономии и
тригонометрии  в Древней Греции
считается работа «Большое
математическое построение астрономии в
13 книгах» (Альмагест) этого знаменитого
астронома.
Ответ
Клавдий Птоломей
(II в н.э.)

Преданья старины глубокой - 300
В Древнем Египте существовали люди специальной профессии, которых называли ГАРПЕДОНАПТЫ. С них начиналось любое строительство. Назовите предмет, без которого эти люди не выходили на работу.
Ответ
ГАРПЕДОНАПТЫ – натягиватели веревки.
С помощью веревки ровно в линию выкладывали кирпичи или камни. Еще веревка нужна для того, чтобы получить прямой угол.

Преданья старины глубокой - 400
Впервые они были введены в X в. персидским математиком Абу-ль-Вефой в связи с решением задачи об определении длины тени. А потом заново открыты в XIV в. сначала английским ученым Т. Брадвардином, а позднее немецким математиком, астрономом Региомонтаном (1467г.)
Ответ
Тангенсы

Преданья старины глубокой - 500
Легенда гласит, что Фалес (философ и математик) привел в изумление египетского царя Амазиса, измерив высоту одной из пирамид по величине отбрасываемой ею тени. В чем заключалась догадка Фалеса?
Ответ
Догадка Фалеса заключалась в том, что в течении дня бывает момент, когда длина тени каждого предмета равна высоте самого этого предмета. Он дождался момента, когда длина его тени стала равна его росту, и тогда, измерив тень пирамиды, вычислил её высоту.

Числовая окружность - 100
Все углы		, для которых
составляют серию углов
Ответ
Все такие углы составляют серию углов

Числовая окружность - 200
Решить уравнение
Ответ
Учтем, что 	- ордината точки М(t)
числовой окружности. Значит, нужно найти на
числовой окружности точки с ординатой
и записать, каким числам t они соответствуют.

Числовая окружность - 300
В трудах этого великого ученого, члена Российской академии наук, тригонометрия получила современный вид. Он начал рассматривать значения тригонометрических функций как числа-величины тригонометрических линий в круге, радиус которого принят за единицу. Он дал окончательное решение о знаках тригонометрических функций в разных четвертях, вывел все тригонометрические формулы из основных. Именно в его трудах впервые встречаются записи
Ответ
Леонард Эйлер
(1707-1783)

Числовая окружность - 400
Решить неравенство
Ответ
Учтем, что 	- это ордината точки М(t) числовой окружности. Значит, нужно найти на числовой окружности точки
с ординатой 		и записать, каким
 числам    они соответствуют

Числовая окружность - 500
Решить неравенство
Ответ

Решаем уравнения и неравенства - 100
Решите устно уравнение
Ответ
0

Решаем уравнения и неравенства - 200
Решить уравнение
Ответ

Решаем уравнения и неравенства - 300
При решении этого неравенства

используется
Ответ
Введение вспомогательного угла

Решаем уравнения и неравенства - 400
Уравнение 					удобно
решать при помощи замены
Ответ

Решаем уравнения и неравенства - 500
Назовите четыре типа уравнений, содержащие обратные тригонометрические функции
Ответ
простейшие;
сводимые к алгебраическим;
решаемые с использованием свойств функций;
уравнения, решение которых основано на переходе к следствию (применение одной и той же тригонометрической функции к обеим частям уравнения)

Термины - 100
Этот термин буквально означает
«тетива лука», «струна»
Ответ
Хорда

Термины - 200
Этот термин означает «натянутая»
Ответ
Гипотенуза

Термины - 300
Этот термин состоит из двух греческих
слов:
«тригоном», что означает «треугольник» и
«метрейн», что означает «измерять»
Ответ
Тригонометрия

Термины - 400
Именно это означает древний
термин «катет»
Ответ
Отвес

Термины - 500
Это название появилось в 1583г. Переводится с латинского, как «касающийся»
Ответ
Тангенс

Финал
Определить все 	    , при каждом из которых
неравенство

имеет хотя бы одно решение
Ответ


title: Скачать презентацию или конспект Тайна чисел. Числовые суеверия

extracted_text:
Тайна чисел. Числовые суеверия.

Немного из истории математики
Немало различных способов записи чисел было создано людьми. В Древней Руси числа  обозначали  буквами с особым знаком  «Ɲ» (титло), который писали над буквой.
Первые девять букв обозначали единицы, следующие девять букв – десятки, а последние девять букв – сотни. Число десять тысяч называли словом «тьма».  (Мы и теперь говорим: «народу – тьма тьмущая» )
Современная достаточно простая  и удобная  десятичная система  записи чисел была заимствована  европейцами у арабов, которые в свою очередь переняли её у индусов. Поэтому цифры , которыми мы сейчас пользуемся, европейцы называют «арабскими», а арабы – « индийскими».
Эта система была введена в Европе примерно в 1120 году английским путешественником Аделардом.  К 1600 году она была принята в большинстве стран мира.

Много есть разных версий об истории  возникновения начертаний цифр. Пушкин А.С. Считал, что все  арабские цифры произошли от магического квадрата. Вот посмотрите.

Наряду с развитием науки о числах появились и различные числовые суеверия. Пифагорейцы, изучая окружающую природу, пришли к идее, каждому явлению природы, каждой вещи поставить в соответствие число. По их мнению «вещи суть копии чисел, числа суть начала вещей».
Даже каждого  человека можно закодировать числом. И за каждым числом прячется тайна.
Давайте и мы каждый узнаем сейчас какое наше число.

А – 1,  Б – 2,  В – 6,  Г – 3,  Д – 4,     Е – 5,  Ж – 2,    З – 7, И – 1, К – 2, Л – 2, М – 4,  Н – 5,  О – 7,   П – 8, Р – 2, С – 3,  Т – 4, У – 6, Ф – 8 ,    Х – 5,      Ц – 3,   Ч – 7, Ш -2,         Щ – 9, Ы – 1, Э – 6, Ю – 7,   Я – 2.
Ч и с л о 1
Получите единицу из каждой следующей группы чисел:
       1  2  3  4  = 1
       1  2  3  4  5  6  = 1
Ответ:

12 : 3 : 4 = 1

( 1 * 2 + 3 – 4 + 5) : 6 = 1
Число 2
С помощью пяти  двоек и знаков действий можно  представить любое число от 1 до 9:
1 = 2  +2 -2 - 2 : 2
2 = 2  +2 +2 - 2 - 2
3 = 2 + 2 - 2 + 2 : 2
4 = 2 * 2 * 2 - 2 * 2
5 = 2 + 2 + 2 - 2 : 2
6 = 2+ 2 + 2 + 2 - 2
Задание:

7 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2
8 = 2* 2 * 2 * 2 * 2
9 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2
Ответ:

  7 = 2 * 2 + 2 + 2 : 2

Ответ:

                8 =2 * 2 * 2 + 2 - 2
Ответ:

                   9 = 2 * 2 * 2 + 2 : 2

Число 3
 С помощью четырёх троек можно записать все числа от 1 до 10

1 = 33 : 33,      2 = 3:3 + 3:3,      3 = (3+3+3):3,
4 = 3* 3+3:3,   5 = 3+3-3:3,    6 = 3+3+3-3,
7 = 3:3+3+3,      8 = 3*3 -3:3,     9 =3*3*3:3,
10 =3:3+3*3
Число 4

1 + 2 + 3 + 4 = 10
Посмотрите, как можно написать все числа от 1 до 10 с помощью четырёх четвёрок и знаков действий
1 = 44:44,      2 = 4:4 + 4:4,    3 = 4+4+4 :4,
4 = 4+ 4*(4 – 4),    5 = 4*4+4:4,   6 = 4+4:4+4,
7 = 4+4 -4:4,    8 =4*4 -4-4,     9 = 4 +4+4:4,
10 =44-4:4.
Число 5

                       5 * 5 = 25

                  25 * 5 = 125
 Число 6
Если число 6 умножить на 9, полученное произведение умножить на 12345679, то получится 666666666 = 6* 111111111.
Точно также можно умножить 5 на 9 и то же получить очень интересное число.
   Какое это число?

Задумайте число. Удвойте его и к полученному произведению прибавить 5. Результат умножьте на 5  и к произведению прибавьте удвоенную пятёрку. Сумму умножьте на удвоенную пятёрку.
Число 7
Решите задачу:
Расставьте числа 1,2,3,4,5 и 6 по вертикали и в центре шестиугольника так, чтобы сумма трёх чисел, лежащих на каждой из диагоналей, равнялась 14.

7
Ответ:

                 3                       2

        6                    7                  1

                  5                      4

Число 49  есть квадрат числа 7, т.е. 49=7*7.
Найдите закономерность в получении квадратов чисел: 67, 667, 6667.
Число 8
   Если число 8 будем умножать на числа от 1 до 5, то получим в произведении такие числа, сумма цифр которых всё время уменьшаетя.
     8* 1 = 8                          8+0=8
     8*2  =16                         1+6=7
     8*3 = 24                         2+4+6
     8*4 = 32                         3+2=5
     8*5 = 40                         4+0=4
Задача:
Напишите 1000 восемью восьмёрками, употребляя знаки действий.
Ответ:

              1000 = 888 + 88 + 8 + 8 + 8
Число 9
Умножим все числа от 1 до 10 на 9. Смотрите,
Всегда получим число, сумма цифр которого есть 9 .
  9 * 1 = 9                             9 + 0 = 9
  9 * 2 = 18                           1 + 8 = 9
  9 * 3 = 27                           2 + 7 = 9
  9 * 4 = 36                           3 + 6 = 9
 9 * 5 =45                        4+5 =9
Задача:
Если написать произвольное двузначное число, затем переставить цифры этого числа, т.е. получить обратное число, и вычесть из большего меньшее, то сумма цифр, полученной разности всегда будет равна 9, а разность, следовательно, будет делиться на 9.
Головоломки:
У семерых братьев по одной сестре, много ли сестёр?
Ты да я, да мы с тобой. Много ли нас стало?
Сын с отцом, да дедушка с внуком. Сколько всего?
Шли гурьбой: тёща с зятем, да муж с женой, мать с дочерью, да бабушка с внучкой, да дочь с отцом. Много ли всех?
Летела стая тетеревов, села на деревья: по двое на дерево сядут – одно дерево лишнее, по одному сядут – один  тетерев  лишний. Сколько тетерев и сколько деревьев?
Итак, выслушав всех выступающих, мы сделали вывод:
– божественное число;
 - духочувсвенное, храброе число;
 - символ совершенства;
 - символ силы;
 - символ правосудия;
 - символ течения времени;
 -священное число;
 -символ убывания,
 -число премудрости.
Спасибо за внимание !


title: Скачать презентацию или конспект Параллельные прямые

extracted_text:
Параллельные прямые
Недвига  Анастасия
7 класс А
МОБУ  СОШ № 4
пгт  Прогресс
Учитель  О.К. Ермишко
 Как могут быть расположены две прямые на плоскости?
Две прямые либо имеют одну общую точку-пересекаются; либо не имеют ни одной общей точки -не пересекаются.

а
b

а
b
О
Две прямые на плоскости называются параллельными, если они не пересекаются.Параллельность прямых a и b обозначается a  b .

а
b
Если прямые a и b перпендикулярны прямой с, то они параллельны

с
а
b
  Прямая с называется секущей по отношению к  прямым а и b , если она пересекает их в двух точках.
Образованные углы имеют специальные названия:
Накрест лежащие углы:
3 и 5, 4 и 6;
Односторонние углы:
4 и 5, 3 и 6 ;
Соответственные углы:
1 и 5, 4 и 8 , 2 и 6, 3 и 7.

c
a
b
1
2
4
3
5
6
7
8
Признаки параллельности двух прямых:
 Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

а
b

1

 2
A
B
Признаки параллельности двух прямых:

Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны.

c
b
a
2
3
4
1
Признаки параллельности двух прямых:
Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны.

b
a
2
3
4
1
c
Проверь себя:Что могут иметь две прямые на плоскости?
Одну общую точку;
две общие точки;
три общие точки;
четыре общие точки;
бесчисленное множество точек.
      Две прямые на плоскости       называются параллельными, если:
 они имеют одну общую точку;
  не  имеют общих точек.
Список Литературы
Геометрия 7-9 классы : учеб. для общеобразоват. организаций / [Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.]. М. : Просвещение, 2013. – 383 с.


title: Скачать презентацию или конспект Прибавление чисел

extracted_text:
МС(К)ОУ «Большеусинская специальная (коррекционная) общеобразовательная школа-интернат 8 вида»
Урок математики в 3 классе
Тема «Прибавление чисел 6,5,4,3,2
Учитель:
Соколова Л.Н.
2009г.
pptcloud.ru
Вставить пропущенные числа
3, •, 5, •, 7, •, 9, 10
10, •, 8, •, 6, 5, •,3, •, 1
Назвать соседей чисел
• 13 •        • 9 •
 • 6 •         • 10 •
   • 8 •         • 4 •
Сравнить числа >, <,=.
Отгадать загадку
        Комочек пуха,
        Длинное ухо,
Прыгает ловко,
Любит морковку.
(заяц)
Разложить на два числа

      5        4       3      2

Прибавление чисел 6, 5, 4, 3, 2

Образец решения
9 + 1 + 5 = 15        7 + 3 + 2 = 12
9 + 6 = 15             7 + 5 = 12
                8 + 2 + 2 = 12
                8 + 4 = 12
Какой фигуры недостает на каждой карточке?


title: Скачать презентацию или конспект Викторина. Ребусы в картинках

extracted_text:
РЕБУСЫ
в картинках
СПАСИБО
за внимание!


Скачать презентацию или конспект Среднее арифметическое


title: Скачать презентацию или конспект Измерение времени

extracted_text:
Правила работы в группе
Понапрасну не болтай,
Рассуждай и убеждай.
Здесь не нужен шум и гам,
Ты решай задачи сам.
Если же не сможешь вдруг,
Пусть придёт на помощь друг.

18

?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
: 2
: 3
X 4
: 3
: 2
X 4
X 10
: 4
: 2
+ 6
: 2

18

9
3
12
6
2
10
1
8
4
5
11
: 2
: 3
X 4
: 3
: 2
X 4
X 10
: 4
: 2
+ 6
: 2

Измерение времени

Виды часов

Песочные часы

Солнечные часы

метр
час
килограмм
минута
сантиметр
сутки
секунда
литр
год
дециметр
квадратный метр
век
грамм
километр
месяц

1 век
= 100 лет
1 год
= 12 мес.
1 мес.
 = 365(366) дней
= 30,31,28,29 дней
1 сут.
= 24 часа
1 час
= 60 мин
= 60 с
1 мин

Вырази единицы времени :
2 часа
мин
180 мин =
2 мин    =
240 с     =
120
=
3
ч
120
с
4
мин

Юрий Алексеевич Гагарин пробыл в космосе 108 минут.
Сколько это часов и минут?

Физкультминутка для глаз

Врачи рекомендуют взрослому человеку спать треть суток. Сколько часов должен спать человек?
24 : 3 = 8 (ч)
Решение :
Реши задачу :
Ответ : 8 часов должен спать человек.

Реши уравнения:
  x : 6 = 6           7  *  y = 49             b – 9 = 54

         40 : x = 8                         26 – a = 10
Корни уравнений :
Самостоятельная работа

63            36            16            7               5
       В              Р                Е                М

Я

Команда работала дружно.
Команда работала дружно, но мне хотелось, чтобы ребята мне больше помогали.
Команда работала          недружно.


title: Скачать презентацию или конспект Комбинаторика

extracted_text:
Занимательная
математика
Авторы: Сухова К.Г., Буланкина А.А.(учащиеся 10 класса)
Руководитель: Ведунова Светлана Николаевна
                                  (учитель математики)
МОУ СОШ №2 пгт. Серышево Амурская обл.
Комбинаторика
КОМБИНАТОРИКА- раздел математики, в котором изучаются простейшие «соединения», которые можно составить из   n   предметов, меняя всеми возможными способами их порядок.
Способ схем
Задача №1
Ужасные грабители Кнопка и Скрепка решили украсть из сейфа золотой ключик Буратино. Для того чтобы открыть замок входной двери, им нужно подобрать двузначный код. Причём известно, что дверь запирает Буратино, который знает пока ещё только 4 цифры: 1, 2, 3, 4. Сколько вариантов придется перебрать Кнопке и Скрепке, чтобы проникнуть в дом?
Ответ:
код

1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
4х4=16
Задача № 2
У ковбоя Джека две лошади: каурой и гнедой масти, два седла: красное и зелёное, две пары шпор: длинные и короткие, два револьвера: один марки «Кольт», а другой- «Смит-и-Вессон». Сколькими способами Джек может экипироваться для конной прогулки по прериям?
Ответ:
Джек
К
З

Д
К
З
К
Кр
С
К
С
К
С
К
С
К
2 х 2 х 2 х 2=16
Г
лошадь
седло
шпоры
револьвер
З

Д
К
З
К
Кр
С
К
С
К
С
К
С
К
Задача №3
В распоряжении имеется 5 флажков: синий, белый, красный, оранжевый, зелёный. Для передачи некоторого сообщения на мачте вывешивают три флажка, причём имеют значение не только цвета флажков, но и порядок, в котором они вывешены: если сверху находиться красный флажок, ниже - синий, ещё ниже – зелёный, это одно сообщение, а если сверху синий потом красный, а затем зелёный – совсем другое.(Повторяться не должны!!!)
Сколько различных сообщений можно закодировать таким образом?
Ответ:

1 способ
2 способ
3 способ
4 способ
5 х 4 х 3=60
Задача №4
В школьном драмкружке решили ставить гоголевского «Ревизора». И тут начался  спор. Всё началось с Ляпкина-Тяпкина.
Ляпкиным-Тяпкиным буду я!- решительно заявил Гена.
Нет, я буду Ляпкиным-Тяпкиным,- возразил Дима.- С раннего детства мечтал воплотить этот образ на сцене.
Ну, хорошо, я уступлю тебе эту роль, если мне дадут сыграть Хлестакова,-проявил великодушие Гена.
…А мне- Осипа,- не уступил ему в великодушии Дима.
Хочу быть Земляникой или Городничим,- сказал Вова.
Нет, Городничим буду я, - хором закричали Алик и Боря.- Или Хлестаковым,- добавили они вместе.
Удастся ли им распределить роли так, чтобы исполнители были довольны?
Ответ:
Ляп.-Тяп.
Земл.
Осип
Гена
Дима
Алик
Боря
Вова
1 способ
2 способ
Ляп.-Тяп.
Хлест.
Земл.
Город.
Осип
Гена
Дима
Алик
Боря
Вова
Н. В.
 Гоголь
«Ревизор»
Способ умножения
Задача №1
Решение:
У двадцати обезьян 20 х 4 = 80 лап и 20 х 4 х 5=400 пальцев. Но можно рассуждать и по-другому. Палец на лапе можно выбирать пятью способами-любой из пяти; одну лапу из четырёх можно выбрать четырьмя способами и одну обезьяну из двадцати можно выбрать тоже двадцатью способами. Умножая, получим 20 х 4 х 5, опять 400, и это не случайно: ведь мы можем сначала выбрать обезьяну одним способом из двадцати, а затем уже выбирать одну из её четырёх лап. Комбинируя любой способ выбора обезьяны с любым способом выбора лапы, получаем 20 х 4=80 способов выбрать лапу, соответственно общему числу лап. Комбинируя один из восьмидесяти способов выбора лап с любым из пяти способов выбора пальца, получим 80 х 5=400 способов, соответственно числу пальцев.
У каждой обезьяны 4 лапы, на каждой лапе по 5 пальцев. В стае 20 обезьян. Сколько у них пальцев?
Сколькими способами Кролик может рассадить пять гостей на пяти разноцветных табуретках?
Задача №2
Решение:
Двух гостей на две табуретки можно рассадить 2 х 1=2 способами;
трёх гостей на три табуретки можно рассадить 3 х 2 х 1=6 способами;
четырёх гостей на четыре табуретки- 4 х 3 х 2 х 1=24 способами;
пять гостей на пять табуреток- 5 х 4 х 3 х 2 х 1=120 способами
Произведение 1 х 2 х 3 х 4 х 5 обозначается 5!(факториал пяти)
Пример: 6!=1 х 2 х 3 х 4 х 5 х 6=720
В некотором городе у всех велосипедистов были трехзначные номера. Но велосипедисты попросили, чтобы в этих номерах не встречались цифры 0 и 8, потому что первое из них похоже на вытянутое колесо, ну а что для велосипедиста «восьмёрка» колеса – знает каждый. Хватит ли им номеров, если в этом городе велосипеды имеют 710 человек?
Задача №3
Решение:
Для выбора цифры сотен номера имеется восемь возможностей, а именно 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9. Столько же возможностей для выбора цифры десятков и единиц. Всего номеров будет: 8 х 8 х 8=512. Так что на всех обладателей велосипедов их не хватит.
Задача №4
К Маше пришли три гостя: Саша, Паша и Даша. Сколькими способами она может рассадить гостей на синей, красной и жёлтой табуретках?
Решение: На красную табуретку может сесть или Даша, или Саша, или Паша. Всего имеются три возможности. На синюю табуретку сядет один из двух оставшихся гостей. Ну а на жёлтую табуретку сядет тот гость, который не успел занять ни красную, ни синюю. Получается 3х2х1=6 способов.

П.А.Вакульчик «Нестандартные  и олимпиадные задачи по математике»
В.А.Гусев. А.Н.Орлов. А П. Розенталь  «Внеклассная работа по математике»
И.Л. Бабинская «Задачи математических олимпиад»
А.В.Фарков «Готовимся к олимпиадам по математике»
И.С.Петраков «Математические кружки»

 http://www.math-on-line.com.forum-tur.

Литература:

http://poznayko.at.ua/photo/16-2-0-0-2
http://images.yandex.ru/yandsearch?text


title: Скачать презентацию или конспект Геометрия в балете

extracted_text:
Выполнили ученицы
8 «Б» класса
школы№1315
Федорова Мария,
Самсонова Анна,
Демакина Каролина
«Геометрия в балете»
Точка на прямой
Точка разделяет прямую на две части, каждая из которых называется лучом, исходящим из точки. Точка называется началом каждого      из лучей.
Параллельные прямые
Две прямые на плоскости называются параллельными,
   если они не пересекаются.
Острый угол
Острым называется угол, который меньше 90°.
Тупой угол
 Тупым называется угол, который больше 90°.
Прямой угол
Прямым называется угол равный 90°.
Смежные и вертикальные углы
Два угла, у которых       одна сторона общая,           а две другие являются продолжениями одна другой, называются смежными.
Два угла называются вертикальными, если стороны одного угла являются продолжениями сторон другого.
Равнобедренный треугольник
Треугольник называется равнобедренным, если две его стороны равны.
Перпендикулярные прямые
Две прямые на плоскости называются перпендикулярными, если при пересечении образуют 4 прямых угла.


title: Скачать презентацию или конспект Свойства определённого интеграла

extracted_text:
Тема:
Определенный интеграл, его основные свойства. Формула Ньютона- Лейбница. Приложения определенного интеграла.
pptcloud.ru

ПЛАН
Понятие определенного интеграла.
Свойства определенного интеграла.
Метод замены переменной.
Несобственные интегралы.
Приложения определенного интеграла.

1. Понятие определенного интеграла
К понятию определенного интеграла приводит задача нахождения площади криволинейной трапеции.
Пусть на некотором интервале [a,b] задана непрерывная функция
	Задача:
	Построить ее график и найти F площадь фигуры, ограниченной этой кривой, двумя прямыми x = a и x = b, а снизу – отрезком оси абсцисс между точками x = a и x = b.
Фигура aABb называется криволинейной трапецией

Def.
Под определенным интегралом

от данной непрерывной функции f(x) на данном отрезке [a;b] понимается соответствующее приращение ее первообразной, то есть

Числа a и b – пределы интегрирования, [a;b] – промежуток интегрирования.
Правило:
Определенный интеграл равен разности значений первообразной подынтегральной функции для верхнего и нижнего пределов интегрирования.
Введя обозначения для разности

Формула Ньютона – Лейбница.

Готфрид Вильгельм Лейбниц
(1646 – 1716 гг.)

				Выдающийся немецкий 				мыслитель Готфрид 					Вильгельм 						Лейбниц  принадлежал к роду, 			известному своими учеными и 			политическими деятелями. Он изобретал всевозможные универсальные приемы для решения всех задач сразу и, может быть, поэтому вслед за Паскалем стал строить вычислительные устройства.
Исаак НЬЮТОН (Newton)
	(04.01.1643 - 31.03.1727)

				Английский физик и математик, 			создатель теоретических основ 			механики и астрономии. Он 				открыл закон всемирного 				тяготения, разработал (наряду с 			Г. Лейбницем) 						дифференциальное и 					интегральное исчисления, изобрел зеркальный телескоп и был автором важнейших экспериментальных работ по оптике. Ньютона по праву считают создателем "классической физики".
2. Основные свойства определенного интеграла.
1)Величина определенного интеграла не зависит от обозначения переменной интегрирования, т.е.

	где x и t – любые буквы.
2)Определенный интеграл с одинаковыми пределами интегрирования равен нулю

3)	При перестановке пределов интегрирования определенный интеграл меняет свой знак на обратный

	(свойство аддитивности)
4) Если промежуток [a;b] разбит на конечное число частичных промежутков, то определенный интеграл, взятый по промежутку [a;b], равен сумме определенных интегралов, взятых по всем его частичным промежуткам.

5)Постоянный множитель можно  выносить за знак определенного интеграла.

6)Определенный интеграл от алгебраической суммы конечного числа непрерывных функций равен такой же алгебраической сумме определенных интегралов от этих функций.
3. Замена переменной в определенном интеграле.
	где
	для           , функции         и        непрерывны на           .

Пример:		   =

	     =
4. Несобственные интегралы.
Def: Пусть функция f(x) определена на бесконечном интервале [a; + ) и интегрируется на любом интервале [a;b], где  b < + . Если существует
						,

	то этот предел называется несобственным интегралом функции f(x) на интервале

	[a; + ) и обозначается                .
Таким образом, по определению,

							Если этот 								предел - 								некоторое 								число, то
							интеграл

							называется сходящимся, если предела не существует, или он равен , то говорят, что интеграл расходится.
ПУАССОН, СИМЕОН ДЕНИ (Poisson, Simeon-Denis)
				 (1781–1840 гг.)

				Французский математик, 			механик и физик. В 1811 он 			вывел получившее 				широкое применение 				уравнение, связывающее 			электрический потенциал с 			плотностью пространственного распределения заряда (уравнение Пуассона).
Интеграл Пуассона:

если а = 1, то

Интеграл сходится, и его значение         .
5. Приложения определенного интеграла
1) Площадь плоских фигур.
	а) если

	б) если

	в)
г)

2) 				интеграл от

величины силы по длине пути.
3) Прирост численности популяции.
	N(t) прирост численности за промежуток времени от t0 до T, v(t) – скорость роста некоторой популяции.

					интеграл 	от скорости

	по интервалу времени ее размножения.