title: Скачать презентацию или конспект Тригонометрические уравнения

extracted_text:
Открытый урок в 10 «В» классе
на тему:
«Тригонометрические уравнения»
I. Повторение и актуализация.
1. Что значит простейшая тригонометрическая функция?
2. Приведите пример простейшего тригонометрического уравнения.
cos x = 0;
sin x = - 1.
3. Формулы решения простых тригонометрических уравнений.  sin x = аx = (-1)k arcsin a + Пk, k э Z.  cos x = аx = ± arcсos a + 2Пn; n э Z.
Откройте таблицу (решите тест):

Слово «тригонометрия» впервые встречается в заглавии книги немецкого теолога и математика Питискуса (1505 г.). В трудах Аполлония Пергского (3 в. до н.э.) встречаются различные отношения отрезков треугольника и окружности. Понятие синуса ввел математик Ариабхат (476-ок. 500 г.). Тангенс (а также котангенс) ввел в тригонометрию Т. Бравердин (14 в.), а позднее нем. математик и астроном Региомонтан (1467 г.).

История развития тригонометрии до XVI века
Выполнил:
ученики 10в класса
СОШ №35
Порфирьев Станислав
Чебоксары 2007
Древнегреческий ученый Геродот оставил описание того, как египтяне после каждого разлива Нила заново размечали плодородные участки его берегов, с которых ушла вода.
По Геродоту с этого и началась геометрия – «землемерие» (от греческого «гео» - земля и «метрео» - измеряю).
А как возникла тригонометрия?
Гипотеза
    Мы думаем, что тригонометрия возникла прежде всего из практических нужд, когда ученые древности наблюдали за небесными светилами или пытались определить расстояние до недоступной точки.
Что такое тригонометрия ?
Термин «тригонометрия» дословно означает «измерение треугольников»
Понятие «тригонометрия» ввел в употребление в 1595 году немецкий математик и богослов Варфоломей Питиск, автор учебника по тригонометрии и тригонометрических таблиц.

В тригонометрии выделяют три вида соотношений
между элементами плоского треугольника (тригонометрия на плоскости)
между элементами сферического треугольника, то есть фигуры, высекаемой на сфере тремя плоскостями, проходящими через её центр (сферическая геометрия)
между самими тригонометрическими функциями
Что такое тригонометрия ?
С чего все начиналось ?
Потребность в решении треугольников раньше всего возникла в астрономии.
Древние наблюдали за движением небесных светил. Ученые обрабатывали данные измерений, чтобы вести календарь и правильно определять время начала сева и сбора урожая, даты религиозных праздников.
С чего все начиналось ?
По звездам вычисляли местонахождение корабля в море или направление движения каравана в пустыне.
Наблюдение за звездным небом с незапамятных времен вели и астрологи.
С чего все начиналось?
Но и на Земле не всегда удавалось непосредственно определить расстояние между какими-то пунктами. И тогда вновь прибегали к косвенным измерениям.
Например, вычисляли высоту дерева, сравнивая длину его тени с длиной тени от какого-нибудь шеста, высота которого была известна.
Подобные задачи сводятся к анализу треугольника, в котором одни его элементы выражают через другие.
С чего все началось?
  Поскольку звезды и планеты представлялись древним точками на небесной сфере, то сначала стала развиваться именно сферическая тригонометрия. Её считали разделом астрономии.
Вклад ученых Древнего Вавилона
Первые открытые сведения по тригонометрии сохранились на клинописных табличках Древнего Вавилона.
Именно от астрономов Междуречья мы унаследовали систему измерения углов в градусах, минутах и секундах, основанную на шестидесятеричной системе счисления.
Достижения древнегреческих ученых
«Альмагест» (II век) – знаменитое сочинение в 13 книгах греческого астронома и математика Клавдия Птолемея.
В «Альмагесте» автор приводит таблицу длин хорд окружности радиуса в 60 единиц, вычисленных с шагом 0,5° с точностью до           единицы и объясняет, как таблица составлялась.
Труд Птолемея несколько веков служил введением в тригонометрию для астрономов.

Достижения древнегреческих ученых
Во II веке до н. э. Астроном Гиппарх из Никеи составил таблицу для определения соотношений между элементами треугольников.
Гиппарх подсчитал в круге заданного радиуса длины хорд, отвечающих всем углам от 0º до 180º, кратным 7,5º. По существу, это таблица синусов.
Достижения индийских астрономов
Если греки по углам вычисляли хорды, то индийские астрономы (IV-V вв.) перешли к полухордам двойной дуги, то есть в точности к линиям синуса. Они пользовались и линиями косинуса – точнее, не его самого, а «обращенного» синуса.
Достижения ученых исламского мира
К концу X века ученые исламского мира оперировали наряду с синусом и косинусом четырьмя другими функциями – тангенсом, котангенсом, секансом и косекансом.
Они открыли и доказали несколько важных теорем плоской и сферической тригонометрии; использовали окружность единичного радиуса (что позволило толковать тригонометрические функции в современном стиле).
Вклад арабских математиков
Арабские математики составили исключительно точные таблицы синусов и тангенсов с шагом 1’ и точностью до

Очень важной прикладной задачей была и такая: научиться определять направление на Мекку для пяти ежедневных молитв, где бы не находился мусульманин.
Вклад ученых исламского мира
Особенно большое влияние на развитие тригонометрии оказал «Трактат о полном четырехугольнике» астронома Насирэддина ат-Туси  (1201-1274).
Это было первое в мире сочинение, в котором тригонометрия трактовалась как самостоятельная область математики.
Вклад европейских математиков
Открытия ученых исламского мира долгое время оставались неизвестными европейским ученым, и тангенсы заново были открыты в XIV в. сначала английским ученым                  Т. Бравердином, а позднее немецким астрономом Региомонтаном (Иоганом Мюллером 1436-1476). Региомонтан составил обширные таблицы синусов (через 1 минуту с точностью до седьмой  значащей цифры)
Вклад европейских ученых
За таблицами Региомонтана последовал ряд других, еще более подробных. Друг Коперника Ретикус (1514-1576) вместе с несколькими помощниками в течение 30 лет работал над таблицами, законченными и изданными в 1596 году его учеником Ото.
Углы шли через 10”, синусы имели 15 верных цифр.
Вывод.
В течение долгого времени
тригонометрия развивалась
как один из разделов астрономии.
2. Решение уравнений.    1) 6sin2x – 5sin x + 1 =0D = 25–24 > 0 —> 2 корняy1 = (5 + 1) /12  y2 =(5-1)/12  y1=1/2  y2=1/3. Мы получим два уравнения:y = ½;  y =1/3, тогда  sin x =1/2; sin x =1/3 x1 =(-1)к arcsin 1/2 +Пk ; k э Zx2 =(-1)k arcsin 1/3 +Пk ; k э Zx1 =(-1)k П/6 +Пk; k э ZОтвет: x1 =(-1)k П/6 +Пk; k э Z. x2 =(-1)k arcsin 1/3 +Пk; k э Z.
Решите уравнения:1)2 + cos x – 2sin2 x = 0.(замена sin2 x = 1- cos2 x) 2) 2cos2 x + sin x +1 = 0.3) 6cos2 x + cos x – 1= 0.
3. Какие выводы мы можем сделать по уроку?
Что нового вы сегодня узнали?
Вам понравилось на уроке?
Что вам понравилось больше всего?
Как вы оцениваете свою работу на уроке?
Оцените урок и ваше настроение после него по 5 – бальной шкале.
Спасибо за урок!
Литература
Энциклопедия для детей. Т.11. Математика. Главный редактор М.Д. Аксенова.- М:Аванта+,1999.-688с.: ил.
Математика: Школьная энциклопедия. Гл. ред. С. М. Никольский. – М.: Большая Российская энциклопедия; Дрофа, 1997. – 527 с.: ил.
Башмаков М. И. Алгебра и начала анализа. Учебник для 10-11 классов средней школы. – М.: Просвещение, 1993. – 352с.
Колмогоров А. Н.  Алгебра и начала анализа. Учебник для 10-11 классов средней школы. – М.: Просвещение, 1990. – 320с.
Перельман Я. И. Занимательная геометрия. – ВАПАР, 1994. – 275с.


title: Скачать презентацию или конспект Готовимся к контрольной работе

extracted_text:
Готовимся к контрольной работе
Учитель МОУ лицей №1:
Бугаёва Н.И.
г. Цимлянск, Ростовская область
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
Серёжа
Катя
Игорь
Лена
Миша
Серёжа прочитал __ книг. Игорь прочитал на __ книги меньше, чем Серёжа. Миша прочитал в 3 раза больше, чем ________ . Больше всего книг прочитал (а) ________ , а ________ прочитал (а) на 2 книги меньше.                Игорь прочитал в __ раза меньше, чем Миша.

Катя
Миша
Лена
9
3
2
46   27   28   35   17   18
Найди такие два числа, у которых:

Сумма равна 62   ___________________

Разность равна 28   ________________
27 + 35 = 62
46 – 18 = 28
Запиши выражения и вычисли
К произведению чисел 7 и 4 прибавили число 55

________________________________________

Вычти из числа 80 сумму чисел 38 и 14

 ________________________________________
7 * 4 + 55 = 83
80 – (38 + 14) = 28
Ученики 3 класса нашли в Интернете интересные факты и узнали, что:
Самой высокой горой в Эстонии является Суур-Мунамяги, высота горы 318 метров
Продолжительность жизни бабочки-капустницы примерно 2 недели
Ширина футбольных ворот составляет 7 м 32 см
Поезд Эстонской Железной Дороги проезжает от Рапла до Таллинна за 72 минуты
Куриное яйцо имеет диаметр 45 миллиметров
Преобразуй!
Геометрия
Как называется фигура, у которой 4 стороны неравной длины?  ______________________
Покажи квадрат
Как называются остальные фигуры?
    ___________________    и    ______________
прямоугольник
параллелепипед
цилиндр

Вставь пропущенные числа
7 * … = 42           … * 6 = 48            81 : … = 9
… : 7 = 9             28 : … = 4            8 * … = 56
3 * … = 24           8 * … = 32             … : 7 = 5
… : 3 = 0             36 : … = 1            29 * … = 0
Запиши 4 равенства

9, 36, 4          42, 7, 6          4, 3, 12
 Решаем задачи
	Дети вырастили 3 огромные тыквы, масса каждой из которых 12 кг.
	Какова масса всех тыкв?
		В актовом зале расставили 56 		стульев поровну в 7 рядов.
		Сколько стульев в одном ряду?
	На синее платье пришили 35 кнопок, а на красное только 7.
	Во сколько раз меньше пришили кнопок на красное платье?

3.Вычисли значение выражений
56 : 1 : 8 =               12 * 1 : 3 =
49 : 7 * 0 =                1 * 24 : 4 =
94 – 0 : 5 =               81 : 9 + 72 =
(36 – 29) * 4 =              5 * (93 – 87) =
Задача про жизнь!
Аня должна была купить школьные принадлежности. Мама дала ей четыре             10 – рублёвые монеты и две 2 – рублёвые монеты, а также три монеты по рублю.
Сколько денег получила Аня?
10 * 4 + 2 * 2 + 1 * 3 = 47 (руб)
Решаем задачу
		Столовой для приготовления обеда потребуется 3 кг лука, картофеля в 6 раз больше, чем лука, а моркови в 9 раз меньше, чем картофеля.
		Сколько кг овощей потребуется для приготовления обеда?
Задача про деньги - № 367
Выбери схему!

5
2
2
5
(5 * 4) : 2 = 10 (монет)


title: Скачать презентацию или конспект БИКВАДРАТНОЕ УРАВНЕНИЕ

extracted_text:
Биквадратное уравнение

Уравнение вида                                                        , где
а, b, c – данные числа и а отлично от нуля, а х –неизвестное, называют биквадратным уравнением.

Чтобы решить биквадратное уравнение, вводят новое неизвестное при помощи равенства  t= х2

Тогда исходное уравнение превращается в квадратное                                  относительно неизвестного t.
Представьте выражение в виде квадрата:
		a) х4;	б) а6;	в) у8;	г) m10.

Какую подстановку необходимо выполнить, чтобы уравнение стало квадратным:
	а) х4 +2х2 + 1 = 0; 	б) m4 – 3 + 2m2 =0;
	в) 4у2 – 7у4 = 0;		г) 15 – х4 + 2х2 = 0;
   д) х6 – 3х3 + 2 = 0;		е) у8 – 4 = 0.

Пример 1

Решить уравнение
Решение

введем новую переменную                      где t     0

исходное уравнение примет вид:

    так как                 D > 0         то оно имеет два корня.

Обратная подстановка дает:

Решив их получим:

Ответ:

Пример 2

Решить уравнение
Решение

введем новую переменную                     где  t     0

исходное уравнение примет вид:

так как              D > 0
           то оно имеет два корня.

- исключается

Ответ:

Пример 3

Решить уравнение
Решение

введем новую переменную                  где t      0

исходное уравнение примет вид:

Его дискриминант
следовательно оно не имеет корней. Тогда и исходное уравнение тоже не имеет корней.
Ответ: корней нет.

Пример 4

Решить уравнение
Решение

введем новую переменную                  где t      0

исходное уравнение примет вид:

Его дискриминант
следовательно оно имеет единственный корень.

Обратная подстановка дает:
Ответ:

Пример 5

Решить уравнение
Решение

введем новую переменную                  где t       0

исходное уравнение примет вид:

для которого                          D=0

таким образом оно имеет единственный корень

Значит исходное уравнение не имеет корней.
Ответ: корней нет.

Замечание 1

Решить уравнение
Имеет один корень

Ответ:

Решить уравнение
Решение:
Ответ: -1; 0; 1.

Замечание 2

	Из рассмотренных примеров видно, что биквадратное уравнение может иметь четыре, три, два, один действи-тельный корень, но может и не иметь корней.


title: Скачать презентацию или конспект Многогранники

extracted_text:
Решение задач по теме «Многогранники».
Дома:
      стр. 80 – 81, п. 51
Приготовить презентацию.
Математический диктант.
Оцените себя.
4-5 заданий – «3»
6-7 заданий – «4»
8 заданий – «5»

1. Верно ли, что основания любой призмы лежат в параллельных плоскостях?
20.01.2017
5
2. Верно ли, что боковые ребра любой призмы равны?
3. Может ли высота пирамиды быть больше ее бокового ребра?
5. Верно ли, что параллелепипед является четырехугольной призмой?
6. Верно ли, что все грани четырехугольной призмы являются параллелограммами?
7. Могут ли три боковые грани пирамиды быть перпендикулярными к плоскости основания?
Оцените себя.
4-5 заданий – «3»
6-7 заданий – «4»
8 заданий – «5»
1. Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13. Найдите площадь поверхности этой пирамиды.
2. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 3 и 4. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 94. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.
3. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1 и  2. Площадь поверхности параллелепипеда равна 16. Найдите его диагональ.
Практическая работа.Рассчитайте стоимость покупки профлиста, необходимого для обшивки стен дома и монтажа крыши.
4. Каждое ребро правильной четырехугольной пирамиды равно 2см. Найдите площадь сечения, проведенного через диагональ основания перпендикулярно боковому ребру.


title: Скачать презентацию или конспект Степенные ряды

extracted_text:
Степенные ряды
Лекции12, 13, 14
Функциональные ряды
    Ряд, члены которого являются функциями, называется функциональным и обозначается
                                                        .
    Если при              ряд сходится, то
    называется точкой сходимости функционального ряда.
   Определение.  Множество значений х, для которых функциональный ряд сходится, называется областью сходимости этого ряда.

Пример функционального ряда
    Рассмотрим геометрическую прогрессию со знаменателем х:
                                                    .
    Геометрическая прогрессия сходится,       если ее знаменатель           . Тогда она имеет сумму                , которая
    очевидно является функцией от х.

Степенные ряды
    Определение. Ряд

    называется степенным по степеням х .  Ряд

   является степенным по степеням          .

Интервал сходимости степенного ряда
   Для любого степенного ряда существует конечное неотрицательное число R - радиус    сходимости - такое, что если            , то при
                ряд сходится, а при              расходится.
    Интервал                называется интервалом сходимости степенного ряда. Если               , то интервал сходимости представляет собой всю числовую прямую. Если же           , то степенной ряд сходится лишь в точке х=0.

Нахождение интервала сходимости по признаку Даламбера
   Составим ряд из абсолютных величин членов степенного ряда и найдем интервал, в котором он будет сходиться, Тогда в этом интервале данный степенной ряд будет сходиться абсолютно. Согласно признаку Даламбера , если

                                                                ,то степенной ряд абсолютно сходится для всех х, удовлетворяющих этому условию.

Продолжение
    В этом случае ряд будет сходиться внутри интервала (-R,R),где R-это радиус сходимости ряда:

                                         .
    За пределами этого интервала ряд будет расходиться, а на концах интервала, где

                                  , требуется

    дополнительное исследование.

Примеры
   Найти интервал сходимости ряда

                                           .

   Следовательно, ряд сходится абсолютно в интервале (-1,1).

Примеры

   Положим         . Тогда получим числовой     ряд                   . Этот ряд расходится

   (сравните его с гармоническим рядом).
    Полагая x = -1, имеем знакочередующийся ряд               ,
   который сходится условно в силу теоремы Лейбница.
   Итак, степенной ряд сходится в промежутке [-1,1).

Примеры
   Найти интервал сходимости степенного

   ряда             . Здесь                                  ,

                        =                        .Тогда

                    =                                 =

=

Продолжение

   =                                         .
   Но 0<1 всегда, т.е. независимо от x. Это означает, что степенной ряд сходится независимо от x, т.е. на всей числовой прямой.
    Итак, интервал сходимости ряда  - это промежуток                .

Пример
   Найти интервал сходимости ряда          .

                          =                                  =

   =                    =                    .

   Этот предел может быть меньше единицы, если только x=0 (иначе он будет равен бесконечности). Это означает, что степенной ряд сходится лишь в точке x=0.

Свойства степенных рядов. Непрерывность суммы ряда
   1. Сумма степенного ряда

   является непрерывной функцией в каждой точке интервала сходимости этого ряда.
    Например,

    непрерывна , если            .

Почленное дифференцирование
    2. Ряд, полученный почленным дифференцированием степенного ряда, является степенным рядом с тем же интервалом сходимости, что и данный ряд, причем :если
                                                                   , то

Почленное интегрирование
   3. Степенной ряд можно почленно интегрировать на любом промежутке, целиком входящем в интервал сходимости степенного ряда, при этом

    где                          .

Разложение функций в степенные ряды

Определения
    Определение. Если бесконечно дифференцируемая функция является суммой степенного ряда, то говорят, что она разлагается в степенной ряд .
   Опр. Рядом Тейлора функции f(x) называется ряд, коэффициенты которого определяются

   по формулам                         , т.е. ряд
                                 или                           .

Степенной ряд как ряд Тейлора
   Теорема. Если в некоторой окрестности точки
                                                                    ,
   то ряд справа есть ее ряд Тейлора.
   Короче: если функция представлена в виде степенного ряда, то этот ряд является ее рядом Тейлора.
    Представление функции ее рядом Тейлора единственно.

Формула Тейлора
    Рассмотрим n-ю частичную сумму ряда Тейлора:

   Этот многочлен называется многочленом Тейлора функции         .
    Разность                               называется остаточным членом ряда Тейлора.

Формула Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа
   Остаточный член в форме Лагранжа имеет вид:

   Тогда

   называется формулой Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа.

Условия сходимости ряда Тейлора к функции у=f(x)
   Для того чтобы функцию можно было разложить в ряд Тейлора на интервале(-R,R),необходимо и достаточно, чтобы функция на этом интервале имела производные всех порядков и чтобы остаточный член формулы Тейлора стремился к нулю при всех

Достаточные условия разложимости функции в ряд Тейлора
   Если функция f(x) на интервале (-R,R) бесконечно дифференцируема и ее производные равномерно ограничены в совокупности, т. е. существует такая константа М, что для всех
                       выполняется условие
                           при п=0,1,2,…, то функцию можно разложить в ряд Тейлора на этом интервале.

Разложение
   Все производные этой функции совпадают с самой функцией, а в точке х=0 они равны 1.  Составим для функции формально ряд Маклорена:

   Этот ряд, очевидно, сходится на всей числовой оси. Но все производные функции        равномерно ограничены, т. к.                              , где R-любое число из интервала сходимости.   Поэтому этот ряд сходится именно к функции

Разложение в ряд синуса.
   Вычислим производные синуса:

Продолжение
   Ясно, что все производные синуса не превосходят по модулю единицу. Так что запишем ряд, который будет разложением синуса:

   при этом видно, что этот ряд сходится на всей числовой оси.

Разложения некоторых функций в ряд Тейлора
При решении задач удобно пользоваться разложениями:
1.

2.

3.

Продолжение
   Геометрическую прогрессию мы получили выше:
4.

   Интегрируя по х обе части равенства, получим логарифмический ряд:
5.

Биномиальный ряд
   6.

   7.

    Биномиальный, логарифмический ряды  и ряд для арктангенса  сходятся в интервале (-1,1).

Пример
    Разложить в ряд Тейлора по степеням x функцию

    Решение. Зная разложение функции в биномиальный ряд, сходящийся на интервале (-1,1), преобразуем данную функцию так, чтобы воспользоваться биномиальным рядом.

                                                        , где

Применение степенных рядов

Приближенное вычисление интегралов
    Разложения 1–7 позволяют, используя соответствующее разложение, вычислять приближенно значения функций, интегралы, приближенно интегрировать дифференциальные уравнения.
   Пример . С помощью степенного ряда вычислить с точностью до 0,0001

Решение
    Разложим подынтегральную функцию в степенной ряд:

Продолжение

     Так как получившийся ряд является знакочередующимся, то сумма знакочередующегося ряда не превосходит первого члена такого ряда. Ясно, что часть ряда, которую в задаче следует отбросить, также является знакочередующимся рядом и его сумма не превзойдет модуля первого отброшенного члена ряда.
     Таким образом, первый отброшенный член ряда должен быть меньше заданной погрешности, т.е. 0,0001.

Продолжение
     Вычислив еще несколько членов ряда

 видим, что

    Отбросив этот и следующие за ним члены ряда, получим:

Приближенное вычисление значений функций
   Вычислить          с точностью до 0,001.Преобразуем

   Воспользуемся биномиальным рядом при х=0,25 и

Продолжение
    Получим


title: Скачать презентацию или конспект Факторный анализ

extracted_text:
Лекция 7.Факторный анализ
Термин факторный анализ впервые ввел Thurstone, 1931

Факторный анализ в современной статистике - совокупность методов, которые на основе реально существующих связей признаков, объектов или явлений позволяют выявлять латентные обобщающие характеристики организованной структуры и механизма развития изучаемых явлений или процессов.
Понятие  латентности является ключевым   и означает неявность характеристик, раскрываемых при помощи методов факторного анализа.
   К.Иберла: "Основная цель факторного анализа состоит в выявлении гипотетических величин, или факторов, по большому числу экспериментальных данных. …факторный анализ является методом, упорядочивающим кажущуюся хаотичность изучаемого явления и генерирующим новые гипотезы"

       Факторный анализ - это выявление и обоснование действия различных признаков и их комбинаций на исследуемый процесс путем снижения их размерности.
        Такая задача решается путем «сжатия» исходной информации и выделения из нее наиболее «существенной» информации, т.е. описание объектов меньшим числом обобщенных признаков, называемых факторами.
     Модель факторного анализа связана с предположением, что связь между набором переменных обусловлена некой другой величиной, не поддающейся непосредственному измерению  Измеряемые величины являются формой проявления фактора, объясняющего наблюдаемые связи.

Метод главных компонент и собственно факторный анализ

ФА предполагает разложение ф-ров на общие и характерные.
В отличие от МГК не утверждается, что наблюдаемые признаки могут быть однозначно вычислены (без потери информации) по значениям общих факторов f.
Связь признаков
Латентная переменная?
Царапучесть?
В результате измерения мы имеем дело с набором элементарных признаков Хi, измеренных по нескольким шкалам.  Это – явные переменные. Если признаки изменяются согласованно, то можно предположить существование определенных общих  причин этой изменчивости, т.е. существование некоторых скрытых (латентных) факторов. Задача анализа – найти эти факторы.
Так как факторы представляют собой объединение определенных переменных, из этого следует, что эти переменные связаны друг с другом, т.е. обладают корреляцией/ковариацией, причем большей между собой, чем с другими переменными, входящими в другой фактор.
Методы отыскания факторов и основываются на использовании коэффициентов корреляции (ковариации) между переменными. Факторный анализ дает нетривиальное решение, т.е. решение нельзя предвидеть, не применяя специальную технику извлечения факторов.
Этапы факторного анализа
А. Формирование цели. Разведочный (эксплораторный) и конфирматорный анализ.
Б. Выбор совокупностей признаков и объектов. Один из самых ответственных этапов, в значительной степени влияющий на результаты. Следует тщательно проанализировать и обосновать выбор совокупности признаков, шкал измерения и представительность множества объектов.
В. Получение исходной факторной структуры. Центроидный метод – алгоритмический подход, главные компоненты – аппроксимационный метод оценки параметров модели, метод максимального правдоподобия – теоретико-вероятностная парадигма.
Г. Вращение факторной структуры.
Д. Выявление факторов второго порядка.
Е. Интерпретация и использование решений.

Главные цели факторного анализа:

сокращение числа переменных (редукция данных)
определение структуры взаимосвязей между переменными, т.е. классификация переменных.

Поэтому факторный анализ используется либо как метод сокращения данных, либо как метод классификации

Если определить новую переменную на основе линии регрессии, то такая переменная будет включить в себя наиболее существенные черты обеих переменных. Фактически, сокращается число переменных. Новый фактор (переменная) - линейная комбинация двух исходных переменных.
Если пример с двумя переменными распространить на большее число переменных, то вычисления становятся сложнее, однако основной принцип представления двух или более зависимых переменных одним фактором остается в силе.
В этом – суть идеи анализа главных компонент.

Отличие Факторного анализа  от Метода главных компонент
Результатом ФА является модель, в явном виде описывающая зависимость наблюдаемых переменных от скрытых факторов (МГК это описательный анализ данных);
ФА предусматривает ошибку моделирования (специфический фактор) для каждой из наблюдаемых переменных. МГК пытается объяснить всю изменчивость, включая шум, зависимостью от главных компонент;
В МГК главные компоненты - линейные комбинации наблюдаемых переменных. В ФА наблюдаемые переменные - линейные комбинации общих и специфических факторов;
Получаемые в результате ФА факторы могут быть использованы для интерпретации наблюдаемых данных;
Главные компоненты некоррелированны (ортогональны), факторы - не обязательно;
МГК можно рассматривать как частный случай ФА, когда все специфические факторы приняты равными нулю, а общие факторы ортогональны.
Главные методы факторного решения:
метод максимального правдоподобия;
метод наименьших квадратов – метод главных осей;
центроидный метод;
альфа-факторный анализ (Кайзер, 1965),
анализ образов (Гуттман, 1953; Харрис, 1962),
метод главных факторов;
анализ главных компонент (Хотеллинг, 1933).
    Вращение факторов

	Процесс поиска оптимальной факторной структуры.
     Л. Терстоун считал, что цель исследования  заключается в поиске “простой структуры” или попытке объяснить большое число переменных меньшим числом факторов. При поиске простой структуры следует иметь в виду следующее:
целесообразно стремиться к получению для каждой переменной максимального числа больших факторных нагрузок по одним факторам;
и одновременно наибольшего количества минимальных факторных нагрузок по другим факторам.
     В предельном случае самая простая структура получается тогда, когда все переменные располагаются на соответствующих факторных осях, т.е. имеют ненулевые факторные нагрузки только по одному фактору, а по остальным – нулевые.
Два класса методов вращения
методы ортогонального вращения, когда при повороте осей координат,  угол между факторами остается прямой (и, следовательно, - факторы не связаны между собой
методы  косоугольного (облического) вращения, когда первоначальное ограничение о некоррелированности факторов снимается.

Методы ортогонального вращения:
варимакс, квартимакс, эквимакс.
Варимакс – наиболее часто используемый на практике метод, цель - минимизировать количество переменных, имеющих высокие нагрузки на данный фактор.
Квартимакс -  в определенном смысле противоположен варимаксу, т.к. минимизирует количество факторов, необходимых для объяснения данной переменной. Поэтому он усиливает интерпретабельность переменных. Квартимакс – вращение приводит к выделению одного из общих факторов с достаточно большими нагрузками на большинство переменных.
Эквимакс  и биквартимакс -  два схожих метода, представляющих собой комбинацию варимакса и квартимакса.
Специальные исследования (Л. Кайзер, 1958) свидетельствуют в пользу преимущественного использования варимакса при прочих равных условиях.
Методы косоугольного вращения:
позволяют упростить факторное решение за счет введения предположения о коррелированности факторов   о возможности существования факторов более высокого порядка, объясняющих  наблюдаемую корреляцию.
Основное преимущество косоугольного вращения - в возможности проверки ортогональности получаемых факторов: если в результате вращения получаются  действительно ортогональные факторы, то можно быть уверенным в том, что ортогональность / независимость им действительно свойственна,  а не является следствием использования метода ортогонального вращения.
В статистических пакетах - метод облимин.
     Форма представления результатов
 факторного анализа

        Основные результаты факторного анализа выражаются в наборах факторных нагрузок и факторных весов. Можно оценить действительные значения факторов для отдельных наблюдений - факторные оценки (эти значения используются, чтобы провести дальнейший анализ факторов).

Фактор называется генеральным (general), если все его нагрузки значительно отличаются от нуля.
Общий фактор (common) – когда хотя бы две нагрузки значительно отличаются от нуля.
Характерный (unique) фактор – представляет только одну переменную.
Число высоких нагрузок переменной на общие факторы называется ее сложностью (complexity).
Пространство общих факторов – пространство наименьшей размерности, в котором можно представить все переменные в виде векторов. При геометрической интерпретации факторами являются координатные оси, на которые натянуто пространство общих факторов. Эти оси-факторы нормированы, т.к. их длина приведена к единице (поскольку дисперсия фактора должна быть равна 1).
Полное факторное пространство натянуто на все факторы – как общие, так и характерные.
       Критерии значимости факторов:
Критерии, основанные на собственных числах (чаще всего – вес больше 1). Кайзер отдает предпочтение этому критерию.
Критерий, основанный на величине доли воспроизводимой дисперсии (например, 1 или 5 или 10%).
Критерий отсеивания – Кэттелл (1965) предлагает отсекать те факторы, которые при графическом изображении собственных чисел дают практически горизонтальную линию. Кайзер (1970) отмечает, что это также субъективный критерий.
Критерий интерпретируемости и инвариантности. Можно применить к одним и тем же данным комбинацию независимых критериев и принимать те результаты, которые подходят ко всем критериям. "Окончательное решение должно базироваться на его приемлемости с точки зрения научных представлений в данной области. Этот подход является"обходным маневром", но, к сожалению, а может быть и к счастью, мы вынуждены принять его, если хотим, чтобы нашими результатами могли воспользоваться другие исследователи"
   Факторный, дискриминантный и кластерный анализ. – М.: Финансы и статистика, 1989. – 215 с.
Краткие ответы на часто возникающие вопросы
Какой способ измерений необходим в факторном анализе? – Требуется, чтобы переменные измерялись хотя бы на уровне шкалы интервалов. Требование обусловлено тем, что входной информацией для факторного анализа являются элементы ковариационной матрицы.
Значит ли, что исследователь должен всегда избегать использования факторного анализа, когда метризуемость пространства переменных не вполне ясна? – Нет, не обязательно. Многие переменные, как меры отношений и мнений, переменные при обработке результатов тестирования, не имеют точно определенной метрической основы. Однако предполагается, что порядковым переменным можно давать числовые значения, не нарушая их внутренних свойств. Во многом это определяется тем, что коэффициенты корреляции обладают свойством робастности по отношению к порядковым искажениям в измеряемых данных.
Возможно ли использование тау-статистики Кендалла или гамма-статистики Гудмана и Крускала вместо обычных корреляций? – Нет, т.к. нет факторных моделей с порядковыми статистиками. Допускается эвристическое использование таких моделей без статистической интерпретации результатов.
Можно ли использовать факторный анализ для дихотомических переменных? – Дихотомические переменные нельзя представить в рамках факторной модели. Поэтому никакие соображения, кроме чисто эвристических, не могут обосновать применение факторного анализа к дихотомическим переменным.
В каких случаях возможно применение факторного анализа к данным, содержащим дихотомические переменные или переменные с конечным множеством значений? – В общем случае, чем шире множество значений, тем точнее результаты. В случае дихотомических переменных использование коэффициента корреляции Пирсона может быть оправдано, если решается задача нахождения кластеров переменных и если корреляции между исходными переменными невелики – не более 0,6 – 0,7.
Критерии значимости и устойчивость факторных решений

В каких случаях используется метод максимального правдоподобия и связанные с ним критерии значимости, и каков минимальный объем выборки? – Чем больше объем, тем точнее хи-квадрат-аппроксимация. Лоули и Максвелл считают, что этот критерий применим, когда в выборке на 51 наблюдение больше, чем число переменных.
Сколько переменных должно приходиться на один гипотетический фактор? – Тэрстоун считает, что не менее трех переменных. В целом исследователи сходятся, что переменных должно быть вдвое больше, чем факторов.
Другие статистические вопросы
Что означает знак факторных нагрузок? – Сам по себе не имеет внутреннего содержания и не несет информации о зависимости между переменной и фактором. Однако надо сопоставлять между собой знаки для различных переменных при одном факторе.
Что означают собственные значения, связанные с факторами, полученные после вращения? – В первоначальном факторном решении величина собственного значения несет информацию об относительной важности каждого фактора. Для факторного решения после вращения это свойство не сохраняется, т.к. в результате вращения определяются совсем другие факторы, поэтому неважно, какую долю дисперсии воспроизводит каждый из них.
Можно ли включать в анализ переменные, некоторые из которых являются причинными для других?– В общем случае, переменные не должны быть причинными для других. Предполагается, что все переменные есть функции скрытых факторов. Однако при достаточном опыте можно применять факторный анализ и к причинным системам с более сложной структурой.
Применение факторного анализа в психологии
При конструировании тестов. Вопросы, которые имеют высокие нагрузки по каждому фактору, направлены на измерение одного итого же лежащего в их основе психологического конструкта. Вопросы с низкими нагрузками на факторы просто удаляются.
При проверке психометрических свойств опросников,  особенно когда они используются в новых культурах или популяциях. Если в одной культуре, для которой опросник разработали, выделяется две шкалы, то для другой культуры тоже должно быть обнаружено два фактора. Если же такая факторная структура не обнаружена, то это значит, что опросник не работает в новой ситуации и его не следует использовать.
Для измерения значений понятий – так называемый семантический дифференциал, предложенный Е.Осгудом.


title: Скачать презентацию или конспект Задачи на смеси, растворы и сплавы

extracted_text:
Проект

Задачи на смеси,
растворы и сплавы

               Елина А.В.
Проблема:
   задачи на смеси, растворы и сплавы вызывают большие затруднения у выпускников.
Цель:
  научится решать задачи на смеси, растворы и сплавы, а также составить дидактический материал.
Задачи:
Собрать теоретический материал.
Рассмотреть методы решения задач.
Создать дидактический материал.
      Как известно, в основе методики решения этих задач лежит связь между тремя величинами в виде прямой и обратной зависимостей:

S = VT
T =
-
S
V
V =
-
S
T
A = VT
T =
-
V
A
V
=
A
-
T
- для количества работы А, времени Т и производительности V
- для пути S, времени T и скорости V;
Кроме того, применяются некоторые правила:

      сложение или вычитание скоростей при движении в движущейся среде, сложение или вычитание производительностей при совместной работе и др.
Основные понятия в
задачах на смеси,
растворы и сплавы
«Смесь»
«Чистое вещество»
«Примесь»
Доли чистого вещества в смеси – «a»
Чистое вещество – «m»
Общее количество – «М»
   a = m : M      m = a M       M= m : a
       Отметим, что 0 ≤ a ≤ 1, ввиду того, что         0 ≤ m ≤ M. Случай a=0 соответствует отсутствию выбранного чистого вещества в рассматриваемой смеси (m=0), случай a =1 соответствует тому, что рассматриваемая смесь состоит только из чистого вещества  (m= M).

Понятие доли чистого вещества в смеси можно вводить следующей условной записью:
Доля чистого
вещества в смеси
=
=
_
Количество чистого вещества в смеси
Общее количество смеси
     Процентное содержание чистого вещества в смеси – «с»

       c = a · 100%,    a = c:100%

      При решении задач следует руководствоваться тем, что при соединении (разъединении) смесей с одним и тем же чистым веществом количества чистого вещества и общие количества смесей складываются (вычитаются). Складывать и вычитать доли и процентные содержания нельзя.
Выбор неизвестной (или неизвестных).
Выбор чистого вещества.
Переход к долям.
Отслеживание состояния смеси.
Составление уравнения.
Решение уравнения (или их системы).
Формирование ответа.
Основные этапы решения задач
 В ходе осуществления этих этапов рекомендую ввести следующую таблицу:
      Задача 1. Морская вода содержит 5% соли по массе. Сколько пресной воды нужно добавить к 30 кг морской воды, чтобы концентрация составляла 1,5%?

Примеры решения задач
                Решение:
Пусть требуется добавить x кг пресной воды.
За чистое вещество примем соль.  Тогда морская вода – это смесь с      5%-ным содержанием чистого вещества,    пресная вода – с 0%-ным содержанием чистого вещества.
Переходя  долям, получаем, что доля соли в морской воде составляет 0,05, доля соли в пресной воде равна 0, доля в смеси, которую нужно получить, – 0,015.
Происходит соединение смесей.
Исходя из третьей строки таблицы, составим уравнение     m = a M :
                0,05 · 30 = 0,015(30 + x).
Решим полученное уравнение и находим   x = 70.
В данной задаче не содержалось требования найти процентное содержание какого-либо вещества, поэтому нет необходимости переводить доли в процентные содержания.

                                            Ответ: 70 кг.
      Задача 2. Смешали 30%-ный раствор соляной кислоты с 10%-ным и получили 600 г 15%-ного раствора. Сколько граммов каждого вещества было взято?
       Решение: Пусть взяли x г первого раствора, тогда второго раствора    (600 – x) г.
      Тогда 0,3 x + 0,1(600 – x) = 0,15 · 600, откуда x = 150, 600 – x = 450.
                 Ответ: 150 г 30%-ного раствора,
                                 450 г 10%-ного раствора.
      Задача 3. Имеются два сплава, состоящие из цинка, меди и олова. Известно, что первый сплав содержит 25% цинка, а второй – 50% меди. Процентное содержание олова в первом сплаве в 2 раза выше, чем во втором. Сплавив 200 кг первого и 300 кг второго, получили новый сплав, в котором оказалось 28% олова. Определить, сколько килограммов меди содержится в получившемся новом сплаве.
Пример усложненной задачи
      Решение. Пусть x – доля олова во II сплаве, тогда 2x – доля олова в I сплаве. Сначала определим долю олова в данных сплавах. Для этого заполним таблицу, выполнив переход от процентных содержаний к долям.

      Становится очевидным, что уравнение можно составить по последней строке таблицы, используя зависимость m = a M :
       2 · x · 200 + x · 300 = 0,28 · 500, откуда x = 0,2.
      Таким образом, доля олова в первом сплаве будет 0,4, а во втором – 0,2.
      Теперь выберем в качестве чистого вещества медь, и пусть y – доля меди в получившемся сплаве.
    Сосчитаем по таблице долю меди в первом сплаве
                          1 – (0,25 + 0,4) = 0,35.
   Составим таблицу (относительно меди).
      Составим уравнение по последней строке таблицы, используя зависимость m = a M :
  0,35 · 200 + 0,5 · 300 = 500y.     Находим y = 0,44.
       Доля меди в получившемся сплаве – 0,44. Выполним требование задачи и найдем количество меди: m = 500 · 0,44 = 220.
                                          Ответ: 220 кг.
         Я научилась решать задачи на смеси, растворы и сплавы и эти знания пригодятся мне на ЕГЭ. Также я могу научить этому своих одноклассников.
       Эти знания помогут мне на уроках химии и в быту, например, при консервировании.

Заключение


title: Скачать презентацию или конспект Тренажёр "Помоги белочке!"

extracted_text:
Помоги белочке!
Игра-тренажёр по математике
                     для 1 класса
Рудакова Л.В., учитель начальных классов
Новотроицкой ОШ І-ІІІ ст. № 4
Волновахского района  Донецкой области

Сайт http://mykids.ucoz.ru/

Помоги белочке собрать шишки – реши примеры!
4+2
9
6
8

Помоги белочке собрать шишки – реши примеры!
9-3
4
6
5

Помоги белочке собрать шишки – реши примеры!
8-5
4
3
2

Помоги белочке собрать шишки – реши примеры!
0+5
6
5
0

Помоги белочке собрать шишки – реши примеры!
9-8
0
1
9

http://img1.liveinternet.ru/images/attach/c/2//69/537/69537753_08.png  Белочка
http://user-doug.nnover.ru/data/uf2/3379331/30/42/5304234_Elocka_.jpg   Ель
http://s018.radikal.ru/i506/1211/01/a232f0b24b53.png  Шишка
Белочка танцует http://www.yaplakal.com/pics/pics_original/7/4/8/1499847.gif
Корзинка http://asset2.dressed.ru/photos/items/2/3/9/5/3/6/korzinka-normal.png
Солнышко  http://laginlib.org.ua/budemo/5.gif
Фон полянка http://www.bankoboev.ru/fons/NjYyMg==/Bankoboev.Ru_solnechnaya_polyana.jpg

Интернет-ресурсы


title: Скачать презентацию или конспект Как учились математике дети в прошлые времена

extracted_text:
Как учились математике дети в прошлые времена
Предметное исследование
Гулк Екатерины
Ученицы 5 аш класса
Гимназии №41
Имени Э. Кестнера
Города Санкт- Петербурга
Куратор Иванова Елена Анатольевна

Введение
Мне стало интересно: как учились дети математике в прошлом. Какие они решали задачи? Смогу ли я их решить? Будет ли мне трудно это сделать или легко? Свое исследование я решила ограничить изучением самых известных древних цивилизаций, а так же остановиться подробнее на истории нашей страны.
Цели и задачи
Получить ответ на вопрос: «Легче или тяжелее было учиться нашим предкам?»
Какими системами счисления они пользовались?
Где и как учились?
Древний Египет

Цифры Древнего Египта
Школы древнего Египта
Первые школы в Древнем Египте появляются в 3-ем тысячелетии до н. э. Они были небольшими по числу учеников, за обучение в них взималась высокая плата. Школу посещали в основном мальчики из семей чиновников, жрецов, землевладельцев, зажиточных граждан, девочки чаще обучались дома. Обучение было индивидуальным, его продолжительность зависела от старания и способностей ученика.
Задачи на папирусах
Уровень древнеегипетской математики был довольно высок. Источников, по которым можно судить об этом три. Папирус Райнда, Московский папирус и «Кожаный свиток египетской математики». В папирусах есть задачи на вычисление- образцы выполнения арифметических операций, задачи на раздел имущества, на нахождение объёма амбара или корзины, площади поля.
А теперь попробуем решить древнеегипетскую задачу
В доме 7 кошек,Каждая кошка съедает 7 мышей,каждая мышь съедает 7 колосьев,каждый колос даёт 7 растений,на каждом растении вырастает 7 мер зерна.Сколько мер зерна вырастет из растений ?
Решение:
7*7*7*7*7=
=16807
Ответ: вырастет 16807 мер зерна.

Древняя Индия

Индийские цифры
Цифра ноль
Древнеиндийские математики во 2 веке нашей эры первые стали использовать знак 0,
называемый по-индийски «сунья», что дословно означает «ничто». Интересно заметить, что в первоначальном начертании нуль изображался точкой и лишь спустя много веков – в виде маленького кружка.
Школы в древней Индии
В Древней Индии обучение носило семейно-школьный характер, причем роль семьи была доминирующей. В период индуизма воспитание и обучение в Древней Индии основывалось на идее, согласно которой каждый человек должен развивать свои качества, чтобы органично вписаться в свою касту. Брахманов (жрецов), кшатриев (воинов), вайшьев (крестьян) или шудры (слуг).
Попробуйте решить древнеиндийскую задачу
Из четырех жертвователей второй дал вдвое больше первого.
Третий дал втрое больше второго.
 Четвертый вчетверо больше третьего, а все вместе они дали 132 монеты. Сколько монет дал первый?

Решение:
Пусть x монет дал первый.
1- х
2- 2х
3- 6х
4- 24х
тогда  х+2х+6х+24х=132
33х=132
х=132:33
х=4
Ответ: первый жертвователь дал 4 монеты.

Древняя Греция

Аттические обозначения чисел
Цифры Древней Греции
Ионическая система счисления
Математические школы древней Греции
В древней Греции в Александрии
Евклид в 325 году до нашей эры
основал известнейшую древнюю
математическую школу
Задача Герона Александрийского Стебель лотоса

На поверхности озера,
посещаемого стаями фламинго и
журавлей, плавает лотос, стебель
которого на пол-локтя
поднимается над водой. Гонимый
ветром, стебель постепенно
наклоняется, погружается в воду
и, в конце концов, совсем исчезает
под водой и касается дна на
расстоянии двух
локтей от того места, где и вырос.
Подсчитай, о мудрый математик,
глубину озера.

Решение
Длина стебля лотоса 2 локтя, если он поднимался над водой на 0,5 стебля то,
2-0,5=1,5(лок.)
Ответ: глубина озера – полтора локтя.
Древняя Русь

Славянские цифры
Обучение на Руси до XVIII в.
Обучение грамоте начиналось при достижении ребенком 7-летнего возраста Училища (начальные школы) организовывались при церквях домах священников и дьяков. Позже с изобретением книгопечатанья дети стали учиться по печатным учебникам.
В XVIII веке появились  светские школы и новые учебники
«Букварь» Ф.Поликарпова, «Юности честное зерцало» «Первое поучение отрокам» Ф. Прокоповича , «Арифметика» составленная Л.Ф. Магницким.
 Учебник Магницкого был первым русским учебником математики. Он был издан в 1703 году и оставался основным учебником по математике до конца XVIII века. И по сей день это самый известный математический учебник в нашей стране.
Задача из «Арифметики» Магницкого

В жаркий день 6 косцов выпили бочонок кваса за 8 часов. Нужно узнать, сколько косцов за 3 часа выпьют такой же бочонок кваса?
Решение:
Дано:
За 8 час. – 6 чел.
За 3 час. - ? чел.
Пусть X чел. за 3 час.

X*3 =6*8
X*3=48
X=3:48
X=16
Ответ: за 3 часа
бочонок кваса
выпьют 16 косцов.

Выводы
Мое исследование показало, что учится было с одной стороны тяжелее , так как использовались более сложные системы счисления, методы обучения были не очень гуманными. Моим сверстникам было не просто, да и не все из них могли позволить себе учебу. Тем не менее задачи мне понравились решать их было интересно. Вот бы и в наших учебниках было по больше задач на развитие логики.
Список использованной литературы:
Большая биографическая энциклопедия, 2009 А.Н.Джуринский «История педагогики и образования», М.:Из-во Юрайт, 2011
Мазалова М.А., Уракова Т.В. История педагогики и образования: Конспект лекций. - М.: Высшее образование, 2006
Я.И.Перельман «Занимательна арифметика», М.: АСТ: Астрель, 2011
Шикман А. П. Деятели отечественной истории. Биографический справочник. М., 1997
Интернет-ресурсы

Спасибо за внимание!!!


title: Скачать презентацию или конспект Состав чисел от 1 до 10

extracted_text:
РОМАШКИ
Работа   учителя
начальных   классов
МБОУ "Обманковская ООШ"
Комаровой С.В.
(электронная  физминутка  для  глаз)


title: Скачать презентацию или конспект Линейная и квадратичная функции

extracted_text:
Функции: линейная, обратная пропорциональность, квадратичная
Справочный материал для учащихся
         Составила:
                      учитель математики
         Косова В.И.
                      МБОУ гимназия № 9
            г. Ставрополь
pptcloud.ru
Линейная функция
Линейной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида y=kx+b, де x-независимая переменная,k и b-некоторые числа.
Графиком линейной функции является прямая.

                у                            Угловой коэффициент k= tg
                                              b – ордината точки пересечения графика
                b                            с осью Оу
                               х

Свойства линейной
 функции
y=kx+b
D(y)=R
E(y)=R
k=0
b=0
D(y)=R; E(y)=R
y-четная функция
y- нечетная функция
k>0
k<0
y-возрастает
на R
y-убывает
на R
y<0 при

 y>0 при

y=0 при
y>0 при

y<0 при

y=0 при

Частные случаи линейной функции
Прямая пропорциональность
             y = kx

                  у

                  k
                                  х
                            1

Постоянная функция
                y = b

                 у

                  b
                                    х

Взаимное расположение графиков линейных функций
Если k1=k2, графики функций
y = k1x+b1 и y= k2x+b2 пересе-
каются в одной точке

                  у

                                      х

Если k1=k2, графики функций
y = k1x+b1 и y = k2x+b2 являют-
ся параллельными прямыми
(при различных b1 и b2)
                  у

                                      х

Построение графика линейной функции y=kx+b с помощью элементарных преобразований графика функции y=x
1.Построить график       2. Произвести растяжение            3. Произвести парал-
 функции y=x                 (при /k/ >1) или сжатие               лельный перенос гра-
                                     (при /k/<1) вдоль оси Оу              фика вдоль оси Оу на
     у                               (если k<0, произвести,               /b/ (вверх, если b>0,
                                     кроме того, зеркальное                 вниз при b<0)
                                     отражение относительно
       1                             оси Ох)
                        х                                                            у
              1

                                           y                                         b
                                           k

                                                                                x
                                                          х
                                                  1

                                                y=kx                                 y=kx+b

Обратная пропорциональность
Обратной пропорциональностью называется функция, которую можно задать формулой вида

     где x – независимая переменная, k – не равное нулю число
Кривую, являющуюся графиком обратной пропорциональности, называют
     гиперболой
При k>0 график функции расположен в первой и третьей координатных четвертях, при
      k<0 - во второй и четвертой координатных четвертях

                              у                                                                  у

                                                 х                                                                        х

Свойства функции

у-нечетная функция
k>0
k<0
y<0 при x<0
y>0 при x>0
у возрастает на
и на
y<0 при x>0
y>0 при x<0

у убывает на
и на

Квадратичная функция
Квадратичной называется функция, которую можно задать формулой
     вида у=ах2+вх+с, где х- независимая переменная а,в,с- некоторые числа, причем а   0

Графиком квадратичной функции является парабола

Свойства функции и вид ее графика определяются, в основном, значениями коэффициента а и дискриминанта уравнения ах2+вх+с=0
График квадратичной функции
   a>0, D>0                        a>0, D=0                    a>0, D<0
          у                                у                                 у

              х1             х2    х                   х0         х                                х

   a<0, D>0                        a<0, D=0                        a<0, D<0
         y                              у                                     у

              х1        х2   х                     х0         х                               х

Свойства квадратичной функцииу=ах2+вх+с
D(y)=R
E(y): при а>0               ;  при а<0

При b=0 функция четная, при b=0 функция четная, при b   0 функция ни четная,
     ни нечетная
Промежутки монотонности:
При а>0 : функция возрастает на

                функция убывает на

При а<0: функция возрастает на

               функция убывает на


title: Скачать презентацию или конспект Действия с десятичными дробями

extracted_text:
10 : 4 = 2,5
8 + 1,2 = 9,2
ДЕЙСТВИЯ
С ДЕСЯТИЧНЫМИ ДРОБЯМИ
5 класс
Выполнила:
учитель математики МБОУ СОШ №5
Приморско-Ахтарского района Краснодарского края
Беспалова Марина Алексеевна
Сложение и вычитание десятичных дробей
Примеры:
15,6 + 8,732 = 24,332;

15,6 – 8,732 = 6,868.
Чтобы сложить (вычесть) десятичные дроби нужно:
1) уравнять в этих дробях количество знаков после запятой;
2) записать их друг под другом так, чтобы запятая была записана под запятой;
3) выполнить сложение, (вычитание), не обращая внимания на запятые;
4) поставить в ответе запятую под запятой в данных дробях.

Выполните действие:
1) 87,48 + 6,196;
2) 560,3 – 98,625.
Ответы:
93,676;
2) 461,675
Умножение десятичных дробей
Пример 1.
0,24 ∙ 0,009 = 0,00216

Пример 2.
15,08 ∙ 7,4 = 111,592
Чтобы перемножить десятичные дроби нужно:
1) выполнить умножение, не обращая внимания на запя-тые;
2) отделить запятой справа столько цифр, сколько их после запятой в обоих мно-жителях вместе.

Если в произведении получается меньше цифр, чем надо отделить запятой, то впереди пишут нуль или несколько нулей.

Впереди дописываем три нуля.

Выполните действие:
1) 0,08 ∙ 0,09;	2) 0,034 ∙ 0,5;
3) 6,7 ∙ 0,0001;	4) 0,1 ∙ 72,8;
5) 5,8 ∙ 12,7;	6) 3,05 ∙ 6,1;
7) 2,74 ∙ 4,005;
8) 62,95 ∙ 0,037.
Ответы:
0,072;	2) 0,17;
3) 0,00067;	4) 7,28;
5) 73,66;	6) 18,605;
7) 10,9737;	8) 2,32915.
Умножение десятичных дробей
Пример 3.
0,02 ∙ 35 = 0,70 = 0,7

Пример 4.
49 ∙ 0,00016 = 0,00784
В произведении получи-лось  меньше цифр, чем надо отделить запятой.
Впереди дописываем три нуля.

Впереди дописываем один нуль.

Выполните действие:
1) 8 ∙ 0,05;	2) 0,012 ∙ 6;
3) 57 ∙ 0,0062;	4) 0,28 ∙ 30;
5) 0,01 ∙ 94;	6) 37 ∙ 0,001;
7) 215 ∙ 0,0026;
8) 620 ∙ 0,00005.
Ответы:
0,4;	2) 0,072;
3) 0,3534;	4) 8,4;
5) 0,94;	6) 0,037;
7) 0,559;	8) 0,031.
Пример 1.
17,4 : 3 = 5,8

Пример 2.
2,45 : 7 = 0,35
Деление десятичных дробей на натуральные числа
Чтобы разделить десятич-ную дробь на натуральное число нужно:
1) разделить дробь на это число, не обращая внимания на запятую;
2) поставить в частном запя-тую, когда кончится деление целой части.

Если целая часть меньше делителя, то частное начинается с нуля целых.

2 < 7
Выполните действие:
1) 75,2 : 8;	2) 9,48 : 4;	3) 8,16 : 12.
Ответы:
9,4;	2) 2,37;	3) 0,68.
Пример 3.
296,4 : 24 = 12,35
Деление десятичных дробей на натуральные числа
Пример 4.
653 : 125 = 5,224
Выполните деление:
1) 486,2 : 65;	2) 381 : 60; 	3) 50,75 : 14; 	4) 3 : 8.
Ответы:
7,48;	2) 6,35;
3) 3,625;	4) 0,375.
Пример 5.
1505,86 : 43 = 35,02
Деление десятичных дробей на натуральные числа
Пример 6.
 5612,8 : 16 = 350,8
Сносим подряд две цифры (одну из целой части!).
В частном пишем нуль перед запятой!
Сносим подряд две цифры из дробной части.
В частном пишем нуль после запятой!
Выполните деление:
1) 113,96 : 28;	2) 39,072 : 37; 	3) 5975,5 : 85; 	4) 0,48 : 12.
Ответы:
4,07;	2) 1,506;
3) 70,3;	4) 0,04.
Пример 7.
11214 : 28 = 400,5
Деление десятичных дробей на натуральные числа
Пример 8.
 900,48 : 15 = 60,032
Сносим подряд три цифры (одну из целой части!).
В частном пишем один нуль перед запятой и один нуль после запя-той!
Выполните деление: 	1) 36031,5 : 45;	2) 840,36 : 12; 	3) 4501,26 : 9; 	4) 7681,2 : 24.
Сносим подряд три цифры (две из целой части!).
В частном пишем два нуля перед запятой!
Ответы:
800,7;	2) 70,03;
3) 500,14;	4) 320,05.
Пример 9.
1007,371 : 53 = 19,007
Деление десятичных дробей на натуральные числа
Пример 10.
 0,2574 : 65 = 0,00396
Сносим подряд три цифры из дробной части.
В частном пи-шем два нуля после запятой!

Выполните деление: 	1) 3416,04 : 8;	2) 0,2448 : 36; 	3) 180,015 : 25; 	4) 1,98 : 40.
Ответы:
427,005;	2) 0,0068;
3) 7,2006;	4) 0,0495.
Пример 1.
2,28 : 0,6 = 3,8
22,8 : 6 = 3,8

Пример 2.
3,312 : 3,45 = 0,96
331,2 : 345 = 0,96

Деление на десятичную дробь
Чтобы разделить число на десятичную дробь нужно:
1) в делимом и делителе перенести запятую вправо на столько цифр, сколько их после запятой в делителе;
2) после этого выполнить деление на натуральное число.

331 < 345
Выполните действие:
1) 3,725 : 1,49;  2) 0,16043 : 0,526.
Ответы:
2,5;	2) 0,305.
Аннотация:
Данная презентация разработана для уроков математики в 5 классе по теме «Действия с десятичными дробями». В работе рассмотрены правила: сложения и умножения десятичных дробей, умножения десятичных дробей, деления десятичных дробей на натуральное число, деления на десятичную дробь.
Каждое правило сопровождается примерами. Даются примеры для самостоятельного решения с ответами для контроля. Презентацию можно применять в старших классах, когда возникает необходимость повторения действий с десятичными дробями.
Использованные источники:
Математика. 5 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений /Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд  – М.:  Мнемозина,  2011.


title: Скачать презентацию или конспект Пьер Ферма

extracted_text:
Пьер Ферма

Пьер де Ферма́
Французский математик, один из создателей аналитической геометрии, математического анализа, теории вероятностей и теории чисел. По профессии юрист, с 1631 года — советник парламента в Тулузе. Блестящий полиглот. Наиболее известен формулировкой Великой теоремы Ферма.

Пьер Ферма родился 17 августа 1601 года в гасконском городке Бомон-де-Ломань Его отец, Доминик Ферма, был зажиточным торговцем, вторым городским консулом; мать, Клер де Лонг — преподавательница математики. В семье, кроме Пьера, были ещё один сын и две дочери. Ферма получил юридическое образование — сначала в Тулузе, а затем в Бордо и Орлеане.

Научная деятельность
Открытия Ферма дошли до нас благодаря сборнику его обширной переписки (в основном через Мерсенна), изданной посмертно сыном Ферма.

В отличие от Галилея, Декарта и Ньютона, Ферма был чистым математиком — первым великим математиком новой Европы. Независимо от Декарта он создал аналитическую геометрию. Раньше Ньютона умел использовать дифференциальные методы для проведения касательных, нахождения максимумов и вычисления площадей.

Но главная его заслуга — создание теории чисел.

Ферма постоянно интересовался арифметическими задачами, обменивался сложными задачами с современниками. Например, в своём письме, он предложил найти общее правило решения уравнения Пелля ax2 + 1 = y2 в целых числах. В письме он предлагал найти решения при a=149, 109, 433. Полное решение задачи Ферма было найдено лишь в 1759 году Эйлером.

Начал Ферма с задач про магические квадраты и кубы, но постепенно переключился на закономерности натуральных чисел — арифметические теоремы.

Ферма разработал способ систематического нахождения всех делителей числа, сформулировал теорему о возможности представления произвольного числа суммой не более четырёх квадратов (теорема Лагранжа о сумме четырёх квадратов). Самое знаменитое его утверждение — «Великая теорема Ферма»
Великая теорема
Для любого натурального числа n > 2 уравнение не имеет натуральных решений a, b и c.

Пьер де Ферма умер 12 января 1665 года в городе Кастр, во время выездной сессии суда. Первоначально его похоронили там же, в Кастре, но вскоре (1675) прах перенесли в семейную усыпальницу Ферма.Старший сын, Клеман-Самуэль, издал посмертное собрание его трудов, из которого современники и узнали о замечательных открытиях Пьера Ферма


title: Скачать презентацию или конспект Математика в моей будущей профессии

extracted_text:
Математика в моей
будущей профессии
Работу выполнила
ученица 9 класса
Кильдуразовской ОО школы
Булатова Лилия
Руководитель:  Ахметзянова Ф.Н.
МАТЕМАТИКА И
ЕЕ РОЛЬ
В ЖИЗНИ ЧЕЛОВЕКА
               «Математика во всем», - нам твердят.
	Многие  не верят, спорить норовят:
	«Математика от нас далеко…
	Жить на свете без нее так легко!»
	Но пойдет однажды вечером дождь,
	Подойдешь ты к окну и поймешь:
	Все на свете, что видишь, давно
	Математикой отражено.
	Ты вглядись: от фонаря свет
	Векторами разлетается. Нет?
	Точки капель, окружности луж –
	Неужели ты не видишь? Ну ж…
	Окошек плоскости отрезками полны…
	И вечна траектория Луны…
	А по параболе летит метеорит.
	Через мгновенье в атмосфере он сгорит…
	Многоугольники, квадраты и круги…
	Пространства-времени неслышные шаги…
	Все движется и мчится, все улетает вдаль.
	А кто не видит этого…
	                              того мне просто жаль.
«Математика нужна для изучения многих наук,
 но сама она не нуждается ни в какой науке».

Без знания математики вся современная жизнь была бы невозможна. Например, у нас не было бы хороших домов, потому что строители должны уметь измерять, считать и сооружать. Наша одежда была бы очень грубой, так как ее нужно хорошо скроить, а для этого точно все измерить. Не было бы ни железных дорог, ни кораблей, ни самолетов, никакой большой промышленности. И, конечно, не было бы радио, телевидения, кино, телефона и тысячи других вещей, составляющих часть нашей цивилизации. Использование математики, измерение «насколько?», «как долго?» являются жизненно необходимой частью мира, в котором мы живем.
Математика неисчерпаема и многогранна. Кого-то покоряет в математике ее логическая стройность, другого – ее абстрактный метод, третий ценит в ней ее величайшую полезность. Великий немецкий математик Гаусс назвал математику царицей наук.
Математика и физика
 Математика – это язык плюс рассуждения, концентрированный результат точного мышления многих людей. Физик не может не знать этот язык потому, что на этом языке написана книга природы, которую суждено ему читать. Физик не может рассуждать иначе, как только математически, потому, что он претендует на точность.

«Для современного физика математика всё равно,
что  абсолютный слух для композитора».
Математика и химия
Уже прошло более двухсот лет с тех пор, как химия перестала быть описательной наукой. После того, как гениальный М.В. Ломоносов, ввел в химическую практику весы, знание математики стало необходимо для каждого химика. Химик – технолог наших дней в своей практике повседневно использует огромный аппарат всех основных разделов высшей математики, как важнейшего инструмента химии. Особенно возросла роль математики с развитием физической химии, химической термодинамики и кинетики, теории расчетов химической аппаратуры и других новых областей химической науки.
Математика и астрономия
Главной областью применения математики была астрономия, точнее расчеты, связанные с календарем. Календарь использовался для определения дат религиозных праздников и предсказания ежегодных разливов Нила. Однако уровень развития астрономии в Древнем Египте намного уступал уровню ее развития в Вавилоне.
Математика и биология
Биологи давно прибегают к математике. Каждый биолог – исследователь, должен согласовать полученные им результаты со статистическими критериями, а соотношения, которые он установил, обычно изображаются кривыми из аналитической геометрии. Уравнения термодинамики используются в биологии. Статистические методы сыграли важную роль в расшифровке интересных карт. Все это традиционная математика. Между тем, ценность математики для биологии состоит не в применении ее как аппарата исследований, а в возможности абстрактно подойти к решению сложнейших проблем и обнаружить связи между принципиально различными явлениями и процессами. Вот почему в настоящее время предпринимаются попытки создания на основе современных математических методов науки, называемой «математической биологией». И уже близок тот час, когда студенты-биологи будут штудировать учебник с этим названием.
           Только середина XX века стала переломной эпохой в развитии географии. Из дисциплины преимущественно собирающей и классифицирующей факты, она постепенно превращается в науку о пространственных взаимосвязях явлений на земле, познающую закономерности этих взаимосвязей. На наших глазах происходит процесс создания новой дисциплины – теоретической или математической географии, цель которой – установление пространственных закономерностей, связывающих отдельные области географии в единую систему наук.

Математика и география
Математика применялась в военном деле даже римлянами, относившимся к этой науке, по словам Пиперона, не только без всякого интереса, но даже с пренебрежением. Военные знания в США в 1940-е годы, привели к возникновению электронно-вычислительных машин. Многие другие разделы современной математики, также получили развитие со стороны военных задач. Такой прикладной раздел, как теория выработки решений, рассматривает, приемы построения и анализа математических моделей боевых действий на базе линейного и динамического программирования, теории игр, теории вероятности, теории статистических решений и теории массового обслуживания.
Математика и военное дело
Моя будущая профессия юрист.
Чтобы раскрыть преступления нужно уметь решать логические задачи,
а так же знать законы. Каждое преступление имеет свою статью под каким
номером она идет.
Знать бухгалтерское дело. Так как бывают не только уголовные,
 но и экономические преступления.  А в каждой экономике есть математика.
 Как и в любой другой профессии  юристы сдают отчеты, где выводят
проценты раскрытых преступлений

 в моей будущей профессии  встречаются числа. Так как они очень важны не только для юриста но многим другим профессиональным работникам.

В профессии юриста
тоже нужна математика.
Не только моя будущая профессия нуждается в математике,
 но и все профессии на Земле.
Миф или реальность
	Современные люди широко применяют в своей жизни числа. Вряд ли кто-
нибудь сейчас вкладывает в числа сказочный или мифический смысл. Но так
было не всегда. Для древних людей числа были элементами особого кода, с
помощью которого описывался мир человека.
	В наиболее древних текстах число «1» встречается крайне редко и означает целостность, единство. Это число приписывалось Богу и Космосу.
	Число «2» лежало в основе противопоставлений, с помощью которых в некоторых мифах описывался мир: Небо и Земля, День и Ночь.
	Во многих древних культурах числовой ряд открывало число «3» , часто обозначающее абсолютное совершенство. Это число очень часто встречается в русских народных сказках.
	Число «4» широко использовалось в мифах о сотворении Вселенной и ориентации в ней: четыре стороны света, четыре времени года.
	В любых древних культурах одно из наиболее употребляемых чисел – «12». Вспомним 12 месяцев, 12 часов. Это число считается счастливым.
          Ему противостоит «несчастливое число» «13». Его называют «чертовой дюжиной». Многие суеверные люди и сейчас остерегаются этого числа. В Англии на улицах пропускают дом  № 13, а моряки стараются 13-го числа не выходить в море.
Кажется загадочным, что именно математика так хорошо описывает окружающий нас мир. Без глубокого знания математики, мифического происхождения чисел, трудно разобраться в искусстве, поэзии, литературе.
		     Ч И С Л А.

В вечной области науки – только в книгу я взгляну –
Вижу чисел батальоны, выходящих на войну.
Всюду числа выступают беспредельною толпой,
Чтобы с косностью и мраком завязать смертельный бой.
В странных формулах, как в фортах, заперлись их полки.
Там не страшны им ни пули, ни шрапнели, ни штыки.
Между ними, как знамена, гордо символы корней
Развиваются в защиту возвещаемых идей.
Знаки равенств – их окопы. Неприступны числа там,
Не разбить их укреплений мрачным истины врагам!
Но из формул этих странных, лишь настанет час нужды,
Вновь выходят тех же чисел непрерывные ряды.
Синус, косинус и тангенс – их привычные вожди,
На разведку логарифмы смело мчатся впереди.
И, над всеми поднимаясь, как суровый генерал,
Управляет их походом всемогущий интеграл.
Так упорно бьются числа уже много-много лет
За сознанье человека и за правды вечный свет.
Они встали незаметно из глубокой тьмы веков
И посбили уж немало с человечества оков!
Числа, числа! Выходите ж бесконечной чередой,
Всею армией великой вы бросайтесь в правый бой,
Это честная, святая, это – славная война,
Долго-долго в вольном мире не окончится она!
 Но победа будет ваша. Смело ж далее в поход!
С каждым веком, с каждым годом
Вы ведете нас вперед.


title: Скачать презентацию или конспект Векторы на плоскости

extracted_text:
Математика
Лекция 5
pptcloud.ru
2
Аналитическая геометрия
3
Алгебраические поверхности и линии на плоскости первого порядка
Опр. Геометрическое место точек
	в пространстве (на плоскости) определяет плоскость (прямую на плоскости)
	тогда и только тогда, когда декартовы координаты x, y, z текущей точки М удовлетворяют алгебраическому уравнению первого порядка
4

5

Геометрический смысл нормального вектора
Задача 1. На плоскости дана точка                                   и вектор                   . Составить уравнение прямой на плоскости, проходящей через точку  перпендикулярно вектору.

Рассмотрим текущую точку прямой

тогда вектор
лежит на данной прямой.

С
Вектор
6

Нормальный вектор – вектор, перпендикулярный прямой.
7

Задача 2.
В пространстве дана точка                                      и вектор                    . Составить уравнение плоскости, проходящей через точку перпендикулярно вектору.

Рассмотрим текущую точку прямой

вектор
лежит на плоскости.

D
Вектор

8

Нормальный вектор – вектор, перпендикулярный плоскости.
9
Уравнения в отрезках

10
Исследование уравнения прямой

11

12
Исследование общего уравнения плоскости

1.

2.

		O(0,0,0)P
13
3а.
		 P||OX

3б.
		 P||OY

3в.
		 P||OZ

14
4а.
		 P||XOY

4б.
		 P||XOZ

4в.
		 P||YOZ

15
5а.
   				плоскость YOZ

5б.
 				плоскость XOZ

5в.
 				плоскость XOY

16
Параметрическое уравнение прямой на плоскости и в пространстве
Дана точка        и вектор     . Записать уравнение прямой, проходящей через эту точку параллельно вектору   .

Опр. Вектор, параллельный данной прямой или лежащий на этой прямой, называется направляющим вектором прямой.

, где t – параметр

17

18
Каноническое уравнение прямой на плоскости и в пространстве
Если исключить параметр t из параметрического уравнения, то получим каноническое уравнение прямой.

19
Уравнение прямой проходящей через две точки М1 и М2

20
Параметрическое уравнение плоскости
Дана точка            и два неколлинеарных вектора      Составить уравнение плоскости, проходящей через точку     параллельно векторам           .

Векторы                    компланарны,  линейно зависимы  один из них является линейной комбинацией остальных, т.е.

p, q – параметры

		или
21
Уравнение плоскости, проходящей через точку параллельно двум векторам
Т.к. векторы                    компланарны, то

22
Уравнение плоскости, проходящей через три точки

Векторы                             компланарны


title: Скачать презентацию или конспект Математика - царица всех наук

extracted_text:
Математика - царица всех наук
О математика земная,Гордись, прекрасная, собой.Ты всем наукам мать родная,И дорожат они тобой !
Почему не только формулы?
Математика - это не только формулы и теоремы, а еще и те люди, которые ей занимаются, те люди, которые всю душу вкладывают в ее развитие. И никак нельзя, говоря о математике, не упомянуть о тех, кто ей посвятил всю жизнь и донес ее до нас.
Их имена нельзя забывать. Эти люди отдали свою жизнь науке. Ради нас, ради своих потомков … Так что наш долг - помнить их и продолжать их дело.
Особенно это касается женщин математиков.
КТО ОНИ – ВЕЛИКИЕ МАТЕМАТИКИ?
?							?
КОГО ИЗ НИХ ЗНАЮТ И ПОМНЯТ ПОТОМКИ?
				?
КОГО СРЕДИ НИХ БОЛЬШЕ: МУЖЧИН ИЛИ ЖЕНЩИН?
					?			?
ПОЧЕМУ МЫ ТАК МАЛО ЗНАЕМ О НИХ?
		?						?
Гипатия Александрийская (370-415))

Гипатия Александрийская - греческий математик, философ. Дочь ученого Теона. Руководительница школы неоплатоников в Александрии.
Активно занималась просветительской и полемической деятельностью.
Гипатия погибла в 415 году от рук религиозных фанатиков.
«Она достигла таких высот познания, что превзошла всех философов своего времени» Сократ
София Жермен 1776-1831)))))
Стала выдающимся математиком и добилась важных результатов в теории чисел и теории упругости. В 1816 г. вывела дифференциальное уравнение изгиба пластины.
Для того чтобы прочитать книгу И.Ньютона «Математические начала натуральной философии», она изучила латинский язык.
Занималась теорией чисел. Вывела несколько формул, которым присвоено ее имя.
При некоторых условиях доказала теорему Ферма
Мария Гаэтана Аньези (1718-1799)
Аньези Мария Гаэтана (16.5.1718–9.1.1799) –итальянский математик. Родилась в Милане.
Под руководством отца, профессора Болонского университета, изучала математику, древние и восточные языки.
В 1750г. заняла кафедру математики в Болонье.
В книге “Основания анализа” (1748г.) Аньези, в частности, доказала, что любое куб. уравнение имеет три корня.
Русские женщины математики
Елизавета Федоровна Литвинова (1845-1919)
Софья Васильевна Ковалевская (1850-1891)
Надежда Николаевна Гернет    (1877- 1943)
Софья Александровна Яновская (1896-1966)
Клавдия Яковлевна Латышева (1897 - 1956)
Пелагея Яковлевна Полубаринова Кочина (1899-1999)
Нина Карловна Бари                  (1901-1961)
Людмила Всеволодовна Келдыш                                  (1904 -)
Ольга Александровна Ладыжевская (1922-2004)
Ольга Арсентьевна Олейник (1925-2001)
Сколько лет женщины занимаются математикой
Исторические данные неопровержимо свидетельствуют: женщины-ученые существовали в каждой культуре на протяжении всей истории развития общества, однако определенных успехов они могли добиваться только в той среде, где имелось позитивное отношение к научным занятиям и система образования, доступная для  женщин.
Динамика появления женщин математиков
Этапы развития женского образования
1405 Франция Писательница Кристина Пизанская сделала предположение, что в результате хорошего образования женщины могли бы стать равными мужчинам.
1619 Англия Мэри Уорд открывает первые школы для девочек
1678 Италия В университете Падуи ученому Елене Лукреции Корнаро Пископии присваивается звание доктора философских наук.
1764 Россия В Петербурге открыт Смольный институт благородных девиц - первое в России привилегированное среднее общеобразовательное учебное заведение для женщин.
1826 США Открыты первые государственные школы для девочек.
1850 Франция Начальное школьное образование распространяется теперь и на  девочек.
1851 США Открывается первый в мире женский медицинский колледж.
1857 Россия Открываются первые женские училища.
1876 В России открылись Бестужевские высшие женские курсы.
1881 США Гарвардский университет открывает прием девушек на общих основаниях.
1882 Япония Открывается первая Высшая женская школа.
1884 Великобритания Оксфордский университет начал принимать женщин в качестве студенток, но дипломы выпускницам не выдавались до 1920 г.
1886 Индия Медицинский колледж в Бомбее начал принимать женщин-студенток.
1903 Франция Физик Мари Кюри стала первой женщиной-ученым, получившей Нобелевскую премию.
1905 Германия Гейдельбергский и Фрайбургский университеты начинают принимать женщин.
Доля женщин-математиков по странам


title: Скачать презентацию или конспект Решение заданий ЕГЭ математика В6

extracted_text:
Решение заданий ЕГЭ математика В6
Автор разработки Бушкова Ф.К.

В
А
С
катет
катет
гипотенуза

В
А
С

В
А
С

Теорема Пифагора: Квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов катетов

Основное тригонометрическое тождество:

В
А
С

В    АВС угол С равен 90,  cosА=0,48. Найти sin В.

решение

В
А
С

В    АВС угол С равен 90, АС=5,              Найти высоту СН.

решение

H

В
А
С

В    АВС уголС равен 90,               ,               . Найти АВ.

решение

В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС боковая сторона АВ равна15,а высота проведенная основанию равна 9. Найти косинус угла А

H
А
C
B
15
9
решение


title: Скачать презентацию или конспект Математические ребусы

extracted_text:
1
2
3
7
4
5
6
8
9
10
11
12
Вопрос 1

ОТВЕТ
точка
Вопрос 2

ОТВЕТ
стереометрия
Вопрос 3

ОТВЕТ
ПРОИЗВЕДЕНИЕ
Вопрос 4

ОТВЕТ
ШКОЛА
ш1А
Вопрос 5

ОТВЕТ
ЗАДАЧА
Вопрос 6

ОТВЕТ
ВЫРАЖЕНИЕ
Вопрос 7

ОТВЕТ
ТРЕУГОЛЬНИК
Вопрос 8

ОТВЕТ
аксиома
Вопрос 9

ОТВЕТ
отрезок
Вопрос 10

ОТВЕТ
пирамида
Вопрос 11

ОТВЕТ
вершина
Вопрос 12

ОТВЕТ
УГОЛ


title: Скачать презентацию или конспект Мир увлечений современного студента

extracted_text:
 КИРОВСКОЕ ОБЛАСТНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕКАЗЁННОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ НАЧАЛЬНОГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ УЧИЛИЩЕ № 39 Г. СОВЕТСКА Мир увлечений современного студента
Автор: Новиков                                                 Игорь.

Руководитель: преподаватель
математики
Чернова Ирина
Николаевна.

Статистика
 наука, изучающая, обрабатывающая и анализирующая количественные данные о самых разнообразных массовых явлениях в жизни.

 Слово «статистика» происходит от латинского status — состояние дел;
   В науку термин «статистика» ввел
немецкий ученый Готфрид Ахенваль
 в 1746 году.
Об истории математической статистики.

Карл Фридрих Гаусс -1777-1855

                            Карл Пирсон -1857-1936

Рональд Фишер -1890-1962

Статистические характеристики

   Мода ряда чисел — число, наиболее часто встречающееся в данном ряду.
   Размах ряда чисел — разность между наибольшим и наименьшим из чисел ряда.
    Среднее арифметическое ряда чисел — отношение суммы этих чисел к числу слагаемых.
   Медиана ряда чисел — медиана соответствующего упорядоченного ряда.

выяснить, как проводит досуг среднестатистический учащийся КО ГОКУ НПО ПУ №39.
Цель

проанализировать увлечения учащихся;
выяснить приоритетные направления во внеурочной жизни;
получить сведения о вредных привычках студентов, уровне общения и отношениях с законом.

Задачи
Направление работы:
Вредные привычки (Жизнь здоровая дороже?);
Посещение спортивных секций (В здоровом теле – здоровый дух.);
Предпочитаемый стиль (жанр) музыки (Музыкант – ремесленник гармонии.);
Проведение свободного времени (Делу время – потехе час.);
Проведение каникул (Хорошо, что есть каникулы!);
Посещение кружков;
Закон и мы;
Пропуски занятий (Я помню чудное мгновение…);
Речь как зеркало души.

Наличие вредных привычек
Занятия в спортивных секциях

Проведение свободного времени
Проведение каникул
Посещение кружков

Нарушение закона
Пропуски занятий
Нецензурные выражения
Сколько нас
          Мир увлечений современного студента
Проект выполнил
учащийся группы №25, профессия
 «Повар. Кондитер.»
      Новиков Игорь
Литература
Интернет ресурсы.
Математика. Методическая газета для учителей математики.
Общая теория статистики: учебник/под ред. И.И.Елисеевой. 5-е изд., перераб. и доп.- М.: Финансы и статистика, 2004
Харченко Л. П. , Досиженкова В. Г.,
     Ионин В. Г. Статистика: Учебное пособие. –Перераб. и дополнен.- М: ИНФРА-М, 2001


title: Скачать презентацию или конспект Правильные многогранники

extracted_text:
Бурак Анастасия 10»В»
Правильные многогранники

Правильный многогранник или платоново тело — это выпуклый многогранник с равными гранями, которые составляют правильные многоугольники
Существует только 5 правильных многогранников
Многогранник называется правильным, если:
он выпуклый;
все его грани являются равными правильными многоугольниками;
в каждой его вершине сходится одинаковое число рёбер.


title: Скачать презентацию или конспект Что такое дроби?

extracted_text:
Что такое дроби?

Дробь в математике — число, состоящее из одной или нескольких частей (долей) единицы.
Делимое называется числителем дроби, а делитель — знаменателем.
Русский термин дробь, как и его аналоги в других языках, происходит от лат. fractura, который, в свою очередь, является переводом арабского термина с тем же значением: ломать, раздроблять. Фундамент теории обыкновенных дробей заложили греческие и индийские математики.
Впервые в Европе данный термин употребил Леонардо Пизанский (1202). Поначалу европейские математики оперировали только с обыкновенными дробями, а в астрономии — с шестидесятеричными. Полноценная теория обыкновенных дробей и действий с ними сложилась в XVI веке (Тарталья, Клавиус). В 1585 году, с выходом книги Симона Стевина «Десятая», начинается широкое применение десятичных дробей.
В древней Руси дроби называли долями или ломаными числами. Термин дробь, как аналог латинского fractura, используется в «Арифметике» Магницкого (1703) как для обыкновенных, так и для десятичных дробей.
Обозначения обыкновенных дробей
Есть несколько видов записи обыкновенных дробей в печатном виде(я покажу только один из них):½1/2 или 1 / 2 (наклонная черта называется «солидус»)
Правильные и неправильные дроби.
Правильной называется дробь, у которой модуль числителя меньше модуля знаменателя. Дробь, не являющаяся правильной, называется неправильной, и представляет рациональное число, по модулю большее или равное единице.


title: Скачать презентацию или конспект Решение тригонометрических уравнений. Некоторые способы отбора корней

extracted_text:
Решение тригонометрических уравнений.Некоторые способы отбора корней
Выполнила:
учитель математики и информатики
Краснослободцева М.П.
С1
№1. Расставьте знаки тригонометрических функций в зависимости от координатной четверти
Знаки синуса
Знаки косинуса
Знаки тангенса и котангенса
+
+
-
-
+
-
-
+
+
-
-
+
№2. Разделите на 2 группы следующие выражения и заполните таблицу:

а)  Решите уравнение
   б)  Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

IVчет.
В IV четв. знак исходной функции
синуса отрицательный
–
Т-ца значений
Пусть cos x=a, -1≤a≤1

Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

n=-1
n=-1

x

б) Найдите все корни этого уравнения                                               ,      принадлежащие отрезку
Отбор корней с помощью графиков

Т-ца знач.

Таблица значений тригонометрических функций
II
 I


title: Скачать презентацию или конспект Ситуация успеха на уроках математики как средство повышения качества образования

extracted_text:
Ситуация успеха на уроках математики как средство повышения качества образования

Формы обучения:
     внешние формы организации обучения – лекции, семинары, практикумы;
внутренние формы организации обучения – вводное занятие, занятие по углублению и совершенствованию ЗУН, практическое занятие, занятие по обобщению и систематизации знаний, занятие по контролю ЗУН, комбинированная форма организации обучения;
общие формы организации обучения – коммуникативное  взаимодействие  «учитель – ученик», «ученик – ученик», фронтальная, групповая и индивидуальная работы.
Задачи,  стоящие  перед  учителем математики:
уйти от перегрузки учащихся, особенно в старших классах,
повысить качество усвоения изучаемого материала,
на каждом уроке создавать ситуацию успеха для каждого ученика,
развивать логическое мышление и грамотную математическую речь,
усилить практическую ориентацию школьных знаний,
готовить учащихся к жизни и работе в коллективе
приобщить детей к здоровому образу жизни.

С педагогической точки зрения ситуация успеха
– это такое целенаправленное, организованное сочетание условий, при которых создается возможность достичь значительных результатов в деятельности как отдельно взятой личности, так и коллектива в целом.
Лестница Успеха:
 потребность – мотив – цель – действие – рефлексия.
Элементы успеха:
охрана физического и психологического здоровья ребенка, его  психологическая защита, создание комфорта и удовлетворение потребности в эмоциональном общении;
направленность педагогического процесса на интеллектуальное, личностное развитие в зависимости от возрастных особенностей и индивидуальных склонностей и способностей;
развитие базиса личностной культуры, основанной на общечеловеческих духовных ценностях, уважении прав и свобод других людей.

Атмосфера урока:

заинтересованность каждого ученика в учебном процессе,
возможность высказываться на уроке,
 выбирать собственный путь при решении  математической задачи,
уметь отбирать наиболее оптимальные пути решения,
 учить творчеству, выбору разнообразных видов деятельности.
Способы оживления урока:
 увлеченное преподавание;
новизна учебного материала, историзм, связь знаний с судьбами людей, их открывшимися;
 показ практического применения знаний;
использование новых и нетрадиционных форм обучения;
 чередования форм и методов обучения, проблемное  обучение, эвристическое,  обучение с компьютерной поддержкой; взаимообучение (в парах, микрогруппах);
 тестирование знаний, умений, показ достижений обучаемых;
 создание ситуаций успеха, соревнование (с товарищами по классу, самим собой), создание положительного микроклимата в классе, доверие к обучаемому, педагогический такт и мастерство педагога, отношение педагога к своему предмету, к обучаемым и т.д.

Создание ситуации успеха на уроке:
1.Первое обязательное условие – атмосфера доброжелательности в классе на протяжении всего урока. (Слагаемые доброжелательности: улыбка, добрый взгляд, внимание к друг другу, интерес к каждому, приветливость, расположенность, мягкие жесты.)
2. Второе условие — снятие страха — авансирование детей перед тем, как они приступят к реализации поставленной задачи. Авансировать успех - значит объявить о положительных результатах до того, как они получены.  Данная операция увеличивает меру уверенности в себе ребенка, повышает активность и его свободу.
3. Ключевой момент — высокая мотивация предлагаемых действий: во имя чего? Ради чего? Зачем?

4. Реальная помощь в продвижении к успеху — скрытая инструкция деятельности, посылаемая субъекту для инициирования мыслительного образа предстоящей деятельности и пути ее выполнения.
5. Краткое экспрессивное воздействие — педагогическое внушение,  собранное в яркий фокус.  (За дело!  Приступаем!)
6. Педагогическая поддержка в процессе выполнения работы (краткие реплики или мимические жесты)
7.  Оценивание — оценка не производится в целом, она не произносится «сверху», она ставит акцент на деталях выполненной работы.

Меняются времена, но не меняются задачи учителя:
• дать учащимся прочные и глубокие знания по предмету; • содействовать творческому развитию каждого ученика как на уроке, так и вне урока; • вызвать у ребенка интерес к знаниям, научить его иметь собственное мнение; • воспитывать у детей самостоятельность, любознательность, честность, личную инициативу, веру в себя; • стать им другом, раскрыть богатство их душ.
Спасибо за внимание


title: Скачать презентацию или конспект Закрепление вычислительных навыков, сравнения чисел. Нумерация в пределах 100

extracted_text:
Тема урока: « Закрепление вычислительных навыков, сравнения чисел. Нумерация в пределах 100.»
16 ноября.Классная работа.
Какой сегодня день недели? Какое число?
16
Запишите в порядке возрастания все двузначные числа, единицы которых равны 6.
16   26   36   46   56   66   76   86   96
«Математики тропинки одолеем без запинки.»
Где играют дружно,
Считают умело,
Там и сказке можно
Появиться смело.

Вычисли и расшифруй название
сказки.
29 + 1
40+20
80+10
8+6
7+8
60-10
6+7
6+6
9+9
30
60
90
14
15
50
13
12
18
А
У
З
Ш
О
Н
Л
Е
К
90
60
13
15
30
18
50
З
О
Л
У
Ш
К
А
Шарль Перро «Золушка»
Первое задание Мачехи: прополоть грядки на ее огороде.
    20 + 5 + 40 + 4 =
30 + 7 + 3  + 50  =
Проверка.
    20 + 5 + 40 + 4 = 69
30 + 7 + 3  + 50  = 90

Второе задание Мачехи: отделить горох от фасоли.
Вставьте пропущенные числа 3, 4, 1 и 6 так, чтобы равенства и неравенства стали верными.

Проверка

3
4
6
1
6
4
3
1
6
3
4
1
4
3
6
1
Работа по учебнику.
Стр. 53 № 12.
Третье задание Мачехи:сшить платья для её дочерей.
У портнихи было 10 метров ситца и 5 метров шёлка.
Дополни задачу сначала так, чтобы для её решения подошло первое из данных выражений,
а потом так, чтобы подошло второе выражение.
( 10 - 2) + 5
10 + (5 – 2)
Золушка
Работа по учебнику.
Стр. 52 № 6.
Самостоятельная работа
Стр. 52 № 4.
Молодец, хорошо работал!
Хорошо работал, но не всё получалось!
Мне нужно быть внимательнее,         кое-что повторить!
Шкала успеха.

Домашнее задание.
 Стр.53 № 8,
 № 10 ( решить    любую задачу)
УРОК МАТЕМАТИКИ
2 КЛАСС
УМК «ШКОЛА РОССИ»
Ямщикова Виктория Владимировна
учитель начальных классов
МОУ Гимназия
г. Фрязино


title: Скачать презентацию или конспект Символика чисел в славянском мифологическом сознании

extracted_text:
Символика чисел в славянском мифологическом сознании

Русская народная духовная традиция тяготеет больше к слову, нежели к числу. Тем не менее она пронизана числовой символикой, проявляющейся в сказках, и в былинах, и в христианских преданиях. Присутствие чисел в ней наблюдается повсюду и почти всегда они выступают как священные и глубоко символические.
1 (Один) - число Бога, число Сварога, который воплощает Небо. Единица - та точка отсчёта, от которой произошёлмир.
2 (Два) - число Дива, число Нави. Число, противоположноенебу, антипод Сварги.
3 (Три) - первое из сакральных чисел в славянском ведизме. Это число Абсолюта- Первоначала, число Движения, число Развития.
4 (Четыре) - число Земли. Она окружена, помимо своегознака - "земля", ещё тремя элементами - "огнём", "водой"и "воздухом".
5 (Пять) - число Человека. Он рождён от союза Сварога-Отца и Матери-Земли
6 (Шесть) - число Здоровья духовного и физического,число Купалы.
7 (Семь) - второе сакральное, то есть священное число в славянском ведизме. Число Солнца, Света, а, значит, иЖизни.
8 (Восемь) - число Вселенной, число Бесконечности, символ достатка и благоденствия.
9 (Девять) - число Смерти, число Перехода виное состояние.
10 (Десять) - число цельности, число самодостаточности, числосовершенства. Десять - первичная мера счёта, поскольку человекимеет по десять пальцев на руках и ногах

11 (Одиннадцать) - число Тьмы. Число Чернобога.
12 (Двенадцать) - число солнечного Зодиака. Существует двенадцать месяцев, двенадцать основных зодиакальных созвездий.13 (Тринадцать) - если 12 - число Солнечного Зодиака, то13 - число, выходящее за пределы нашей Солнечной системы. 33 (Тридцать три) - число Полноты.40 (Сорок) - число Срока. 100 (Сто) - век, период, чаще всего связанный с возрастным цензом человека.300 (Триста) - число Божественной Жертвы.


title: Скачать презентацию или конспект Сложение и вычитание смешанных чисел

extracted_text:
Сложение и вычитание смешанных чисел
(5 классе )
Учитель: Агафонова Ксения Олеговна
МБОУ СОШ №25
Классная работа.
Сложение и вычитание смешанных чисел.

Правильные
Неправильные

                 Чтобы из неправильной дроби
                  выделить целую часть, надо:
1) разделить числитель  на знаменатель;
2) неполное частное будет целой частью
    смешанного числа;
3) остаток (если он есть) будет числителем,
    а знаменатель останется прежним.

Выделите целую часть из неправильных дробей:
Чтобы сложить смешанные числа, нужно:
1) отдельно сложить целые части;
2) отдельно сложить дробные  части;
3) сложить целую и дробную части.

Выполните сложение:
= 5
Чтобы выполнить вычитание смешанных чисел, нужно:
1) отдельно выполнить вычитание целых частей;
2) отдельно выполнить вычитание дробных частей, если дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, превратить ее в неправильную дробь, уменьшив на единицу целую часть;
3) сложить целую и дробную части.

Выполните вычитание:

Вычислите устно:
Игра «Торопись, да не ошибись!»
11
Пять

Динамическая пауза
Проверочная работа.
Домашнее задание.
До свидания!


title: Скачать презентацию или конспект Взаимно обратные функции

extracted_text:
Проект по теме

«Графики взаимно
 обратных функций»

Работа ученика 10 класса Симурзина Александра.
Руководитель
Петрова  Галина Александровна.

5klass.net
Цель проекта:
Изучить поведение взаимно обратных функций.
Установить связь графиков прямой и обратной функций.
Подготовиться к  успешной сдаче ЕГЭ.
Основополагающий вопрос.Всегда ли определена обратная функция?
Темы самостоятельных исследований
Определение взаимно обратных функций.
Признак обратимости функции.
Свойства взаимно обратных функций.
Связь графиков прямой и обратной функций.
Примеры взаимно обратных функций
     (y= kx+b, y=x²¸ y=sinx¸ y=tgx)
6.   Взаимно обратные функции в жизни:
      «Что нынче в моде?»

Определение взаимно обратных функций.
    Две функции f и q называются взаимно обратными, если формулы  y=f (x) и x=q (y)  выражают одну и ту же зависимость между переменными. При этом функция q называется обратной для f, а функция f – обратна для q. Если f и q – взаимно обратные функции, то графики функций y=f (x) и x=q (y)	 симметричны друг другу относительно прямой 	y=x.
Признак обратимости функции.
   Функция y=f (x) имеет обратную, если всякая прямая y=y0  пересекает график  функции у=f (х) не более, чем в одной точке.

Свойства взаимно обратных функций.
     Пусть f и g – взаимно обратные функции.
Имеют вместо два тождества f(g(y))=y и g(f(x))=x.
Область определения функции f совпадает с
областью значений функции g и, наоборот,
область значений функции f совпадает с
областью определения функции g.
Если одна из взаимно обратных функций строго
возрастает, то и другая строго возрастает.
Связь графиков прямой и обратной функции.
       Пусть функция f и g обратны друг к другу. Точка (х ; у) принадлежит графику функции f тогда и только тогда, когда точка (у ; х) принадлежит графику функции g.
       Поскольку точки (х ; у) и (у ; х) симметричны относительно прямой у = х, то графики взаимно обратных функций f(x) и g(x) симметричны относительно прямой у = х.
Выводы:
  В результате проделанной работы я выяснил, что
   1) Обратная функция не всегда определена;
   2) Взаимно обратные функции симметричны относительно прямой у = х;

Результаты работы представлены

1) презентация проекта;
2) Графики взаимно обратных функций (буклет);
3) «Что нынче в моде?» ( презентация).
Информационные ресурсы
  1. Алгебра и начала анализа : Учеб. для 10 – 11 кл. общеобразоват. учреждений ( А. Н. Колмогоров, А. М. Абрамов, Ю. П. Дудницын и др.) ; Под ред. А. Н. Колмогорова.- 14-е изд.- М. : Просвещение, 2004.
   2. Отрытая математика. Полный интерактивный курс «Функции и Графики» для учащихся школ, лицеев, гимназий, колледжей, студентов технических вузов. Под редакцией доцента МФТИ, канд. техн. наук Н. Х. Агаханова.
   3.  Ю. В. Пухначев, Ю.П.Попов «Учись применять математику (математика без формул)» выпуск 1: Научный университет. Естественно-научный факультет, - М.: «Знание», 1977.
   4. Р. А. Калнин «Алгебра и элементарные функции», -  М.:«Наука», 1973.
   5. Предпрофильная подготовка учащихся 9 классов по математике: общие положения, программы курсов, сценерии занятий /Данкова И. Н.,Бондаренко Т. Е., Емелина Л. Л., Плетнева О. К. – М.: «5 за знания», 2006.