title: Скачать презентацию или конспект Весёлая таблица умножения (числа 1 – 4)

extracted_text:
Весёлая
таблица умножения
(числа 1 – 4)
Что такое умножение?
Это умное сложение.
Ведь умней – умножить раз,
Чем слагать всё целый час.
Умножения Таблица
Всем нам в жизни пригодится.
И недаром названа
УМНОжением она!

Один пингвин гулял средь льдин.
Одиножды один – один.
1х1=1

Один в поле не воин.
Одиножды два – двое.
1х2=2

Два атлета взяли гири.
Это: дважды два – четыре.
2х2=4
Сел петух до зари на высокий шест:
       -  Кукареку!..Дважды три,
             Дважды три – шесть!
2х3=6
В пирог вонзилась пара вилок:
Два на четыре – восемь дырок.
2х4=8
Двух слонов решили взвесить:
Дважды пять – получим десять.
То есть весит каждый слон
Приблизительно пять тонн.
2х5=10
Повстречался с раком краб:
Дважды шесть – двенадцать лап.
2х6=12

Дважды семь мышей –
Четырнадцать ушей.
2х7=14

Осьминоги шли купаться:
Дважды восемь ног – шестнадцать.
2х8=16

Вы видали подобное чудо?
Два горба на спине у верблюда.
Стали девять верблюдов считаться:
Дважды девять горбов – восемнадцать.

Дважды десять – два десятка!
Двадцать, если скажем кратко.
2х9=18
2х10=20
Проверьте себя!
1х1= 1
1х2= 2
2х2= 4
2х3= 6
2х4= 8
2х5= 10
2х6= 12
2х7= 14
2х8= 16
2х9= 18
2х10=20
3х3=9
Кофе пили три букашки
И разбили по три чашки.
Что разбито, то не склеить…
Трижды три – выходит девять.
3х4=12
Целый день твердит в квартире
Говорящий какаду:
-Трри умножить на четырре,

Трри умножить на четырре,
Двенадцать месяцев в году.
3х5=15
Школьник стал писать в тетрадь:
Сколько будет «трижды пять?»
Был он страшно аккуратен:
Трижды пять – пятнадцать пятен.

3х6=18
3х7=21
Стал Фома оладьи есть:
Восемнадцать – трижды шесть.
Трижды семь – двадцать один.
На носу горячий блин.
3х8=24
3х9=27
Прогрызли мыши дыры в сыре:
Трижды восемь – двадцать четыре.
Трижды девять – двадцать семь.
Это нужно помнить всем.
Три девицы вечерком
Наряжаются тайком.
Перстни мерили девицы
Трижды десять -  будет тридцать.
3х10=30
Проверьте себя!
3х6= 18
3х7= 21
3х8= 24
3х9= 27
3х10=30
3х1= 2
3х2= 6
3х3= 9
3х4= 12
3х5= 15

4х4=16
Четыре милых свинки
Плясали без сапог:
Четырежды четыре –
Шестнадцать голых ног.

4х5=20
Четыре ученых мартышки
Ногами листали книжки…
На каждой ноге пять пальцев:
Четырежды пять – двадцать.
Шел на парад генерал в мундире:
Четырежды шесть –
двадцать четыре.
4х6=24

4х7=28
Цыплят считают под осень:
Четырежды семь – двадцать восемь.
У Бабы Яги сломалась ступа:
Четырежды восемь –
тридцать два зуба!
4х8=32
4х9=36
Беж жубов ей нечем есть:
Четырежды девять –
тридцать шесть!
Гуляли сорок сорок,
Нашли в лесу творожок.
И делят на части творог:
Четырежды десять – сорок.
4х10=40
Проверьте себя!
4х1= 4
4х2= 8
4х3= 12
4х4= 16
4х5= 20
4х6= 24
4х7= 28
4х8= 32
4х9= 36
4х10=40


title: Скачать презентацию или конспект Вспоминаем чёт и нечет

extracted_text:
Вспоминаем
 чёт и нечет.
1 класс
Прозвенел и  смолк звонок.
Всех позвал нас на урок.
Тихо все за парту сели.
На экран все посмотрели.

Посчитаем, поиграем
Игра «Называй – не зевай»
16
14
11
18
12
13
15
20
19
17
Назовите предыдущее и последующее число.
…  16  …
…  12  …
…  18  …
15
19
17
13
11
17
Сравните числа
15 … 16
16 … 19
13 …1 6
17 … 7
>
<
<
<
Реши выражения
17 + 1 =
10 + 1 =
20 - 1 =
15 - 1 =
19 - 1 =
13 + 1 =
18
18
14
14
19
11
Составь задачу
Вспоминаем, изучаем.
1
2
5
3
6
4
7
9
8
Числа, где последняя цифра  0, 2, 4, 6, 8 – чётные.
Числа, где последняя цифра  1, 3, 5, 7, 9 - нечётные.
Числа, где последняя цифра  0, 2, 4, 6, 8 – чётные.
Числа, где последняя цифра  1, 3, 5, 7, 9 - нечётные.

10

11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
12 + 2 =
14
Стр.18 № 4
Молодцы!


title: Скачать презентацию или конспект Формула полной вероятности. Формула Бейеса

extracted_text:
Кафедра математики и моделирования
Старшие преподаватели Е.Д. Емцева и Е.Г. Гусев
Курс «Высшая математика»

Лекция 13.
Тема: Формула полной вероятности. Формула Бейеса.
Цель: Разъяснить формулу полной вероятности и как следствие из неё – формулу Бейеса.
Терминология

Допустим, что об условиях опыта можно сделать n исключающих друг друга предположений (гипотез):
  H1,H2,…,Hn, где Hi Hj = Ø, i ≠ j

  Hi – несовместные, образующие полную группу события.

Формула полной вероятности
Заданы условные вероятности события А, при каждой из гипотез P(A׀H1),…,P(A׀Hn). Событие А может появиться только вместе с одной из гипотез.
Найдем вероятность события А.
A= H1A +H2A + …+ HnA   , HiA – несовместные
события, значит                             ,
P(HiA) = P(Hi)∙P(A׀Hi)

Отсюда                                         – формула  полной вероятности

Формула полной вероятности
Применяется, когда опыт со случайными исходами распадается на два случая:
розыгрыш условий опыта
розыгрыш результата
Пример1
Имеются два одинаковых ящика с карандашами. В 1-ом ящике – 2 зеленых и  1 синий карандаш, во 2-ом – 1 зеленый и 3 синих. Наудачу выбирают один из ящиков и вынимают из него карандаш. Какова вероятность вынуть зеленый карандаш?
Решение
Hi – выбор i ящика
P(H1) = P(H2)=1/2
P(A׀H1) =2/3
P(A׀H2) = ¼
P(A) =

Пример 2
Предположим, что 0,5% всех мужчин и 0,025% всех женщин дальтоники. Найти вероятность того, что наугад выбранное лицо страдает дальтонизмом. Фразу из песни считать верной: «На 10 девчонок по статистике  9 ребят».
Решение
H1 – выбрана женщина
H2 – выбран мужчина
P(H1) = 10/19;
P(H2) = 9/19;
P(A׀H1) = 0.00025
P(A׀H2) = 0.005
P(A) =

Формула Бейеса
До опыта о его условиях можно было сделать ряд гипотез
H1, H2,…,Hn;               ∑Hi = Ω; HiHj = Ø
Вероятности гипотез до опыта «априорные вероятности» заданы:
P(H1),….,P(Hn);
Пусть опыт проведен, в результате его появилось событие А. Найдем вероятность гипотез, при условии, что А произошло (найти «апостериорные» вероятности гипотез, при условии, что опыт дал результат А).

Формула Бейеса
P(H1׀A); P(H2׀A)…. P(Hn׀A)
P(HiA) = P(Hi)∙ P(A׀Hi) =P(A)∙ P(Hi׀A)

P(Hi|A) =                           =

Пример 1
Три барабана с лотереями: в 1-ом 50 билетов, из которых два выигрышных; во 2-ом 100 билетов – 4 выигрышных; в 3-ем 300 билетов – 5 выигрышных. Изымают 1 билет – выигрышный. Из какого барабана менее вероятно этот билет?

Решение
P(Hi) = 1/3;
P(A׀H1) = 2/50=1/25;
P(A׀H2) = 4/100=1/25;
P(A׀H3) = 5/300=1/60;
P(A) =

P(H1׀A) =

P(H2׀A) = 12/29
P(H3׀A)= 5/29

Пример 2
2. Два студента на практике в налоговой полиции проверяют правильность заполнения налоговых деклараций членами правительства РФ. 1 студент обрабатывает 60% деклараций, 2-ой – 40%. Вероятность того, что 1-ый допустит ошибку при обработке 0.01, 2-ой – 0.03 .  Руководитель практики для контроля проверил одну декларацию и выявил ошибку проверки. Определить вероятность того, что ошибся 1-ый студент.

Решение
H1 – проверил 1-ый студент
Н2 – проверил 2-ой студент
А – «студент ошибся»

P(H1׀A) =

Вопросы:
Каким условиям должны отвечать гипотезы Н  для события А?
В примере 2 (слайд №13) найти вероятность того, что ошибся 2 студент?

i


title: Скачать презентацию или конспект Закрепление приемов сложения и вычитания с переходом через десяток

extracted_text:
Урок математики
Устный счет
 5 дес.+2дес.- 3дес.- 3дес=
Назови все круглые числа в порядке убывания.
Число 30 увеличит на 2 дес.
 50 уменьшить на 2 ед.
 5дес.+ 3дес.
 8дес.-5дес.
Задачи в стихах.

В киоске школьница Людмила тетрадей 30 штук купила. В шести тетрадях уж исписала, а сколько их не начинала?

Вот 20 зайчат по дорожке идут. За ними  вдогонку 16 бегут. Так сколько ж всего по дорожке лесной торопится в школу зайчишек зимой?

               11,    15,  12,   14

Тема урока
      Приемов сложения и вычитания с переходом через десяток.
Алгоритм действий:
Записываю
Складываю ед.
Складываю дес.
Читаю ответ
Реши примеры
    *8                    39
    2*                    *1
    59                   2*

     - умею                  -не умею

   Спасибо за урок


title: Скачать презентацию или конспект Римские цифры

extracted_text:
Кружковое занятие по математике по теме  «Римские цифры» для 5 класса

       Разминка
В какую сторону едет этот автобус? Ответ обоснуйте.
Найдите три разных способа выразить число 24 тремя одинаковыми цифрами.
Переложите одну спичку, чтобы равенство стало верным (это можно сделать двумя способами):
Тема: «Римские цифры».
Цель:
развитие логического мышления;
раскрытие творческих способностей ребенка;
воспитание твердости в пути достижения цели (решения той или иной задачи);
привитие интереса к предмету.

Римские цифры, цифры древних римлян.
Римская (буквенная) система нумерации появилась примерно в 500 году до нашей эры у этрусков. Просуществовала она много столетий, прежде чем в средние века была заменена на привычную нам систему, взятую у арабов.

Система эта довольно проста и основывается на применении 7 букв латинского алфавита:
1         I     лат. Unus
5        V    лат. Quinque
10      X    лат. Decem
50       L   лат.Quinquaginta
100    C   лат. Centum
500    D   лат. Quingenti
1000  M  лат. mille
Правила записи чисел римскими цифрами:
Сначала пишутся тысячи и сотни, а затем - десятки и единицы.
Если большая цифра стоит перед меньшей, то они складываются (принцип сложения), если же меньшая - перед большей, то меньшая вычитается из большей (принцип вычитания).
Римские нумерация оперирует только целыми числами. В настоящее время она иногда применяется в часах, на памятниках, в книжном издательстве, в титрах некоторых американских фильмов.
История римских цифр
Единица - I - это отображение пальца. Пятерка - V - это отображение ладони с сомкнутыми вместе четырьмя пальцами и оттопыренным большим пальцем.
Десятка - Х - это соединенные основаниями две ладони, обозначающие две пятерки.

История римских цифр
Они произошли от жестов.  Пятьдесят - L - рука поднята на уровень плеча, согнута в локте, и предплечье с собранной кистью поднято вверх.
Раньше римская цифра 4 записывалась как IIII, а не IV. Возможно, так делали потому, что IV - первые буквы в имени Юпитера (IVPITER) в старолатинской записи.
Применение римских цифр
Номер века или тысячелетия: XIX век, II тысячелетие до н. э.
Порядковый номер монарха: Карл V, Екатерина II, Петр I.
Номер тома в многотомной книге (иногда — номера частей книги, разделов или глав).
В некоторых изданиях — номера листов с предисловием к книге, чтобы не исправлять ссылки внутри основного текста при изменении предисловия.
Маркировка циферблатов часов «под старину».
Иные важные события или пункты списка, например: II мировая война, XXII олимпийские игры и т.д.
Порядковый номер ступени в звукоряде.

В каком году построено здание?

Когда было построено это здание, сколько лет оно строилось, и когда была проведена его реставрация?

Здание Одесского оперного театра

Запишите арабскими цифрами числа:

Запишите римскими цифрами числа:

Закрепление пройденного
Здесь зашифрованы римскими цифрами годы рождения Александра Пушкина, Александра Герцена и Александра Блока. Решите сами, какому Александру принадлежит какая дата.
    MDCCCXHMDCCXCIXMDCCCLXXX

Сосчитайте:
MMDCXLVIII - MMDXXLIV =

LХХIV - ХLVII =

CCMII - CCDI =

XXVII
DI
= CXIV

Из спичек сложили   неверное равенство. Переложите в   равенстве по одной спичке так, чтобы равенство стало верным.

Одна спичка - одна ошибка
Из спичек сложили   неверное равенство. Переложите в   равенстве по одной спичке так, чтобы равенство стало верным.
Домашнее задание
1. Какое число римляне написали на здании храма ?
2. Сколько чисел по правилам римской нумерации можно записать с помощью цифр I; V; X?
3. Используя римскую систему записи чисел, запишите год своего рождения.
4. Переложи одну палочку так, чтобы выражение имело верное значение
VI + I = V                 IX - I = X
X + III =XI               VI - IV = IX

Спасибо за внимание !

Источники
1. http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%E8%EC%F1%EA%E8%E5_%F6%E8%F4%F0%FB
2.  Фото «Часы – куранты  Спасской башни» http://t0.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcShEhodjJtzrsEGbA-7WOvAKMCReu0RN3SUuEPa7C-26UQwsCAi9A
3. Рисунок «Жесты» http://t3.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcQ8zQO3SfqDIrhgXHt5OndP2AigkvVy0toMFO3_61SKFdX9rBGPqSjJ2yAe
4. Рисунок «Часы» http://t3.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcQOnCoWNVoF40dGcdhPd-s8NxT3MfqNh4cwUlXr6mmwV1T3FNPok3DSjas
5. Рисунок «Глобус»   http://t2.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcTRK2sB4hy263n-gANw3lF4WKevnqgsgyo4yGru3H5RDWJELKGh10PfHQ
6. Фото «Монета»   http://t3.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcQi1wGb4djSQBUYX_NOvT_OV0QzGJpSwjdAPZUuKWLusSehwrteSho1Cw
7. Рисунок «Первые школы» http://laginlib.org.ua/blog/wp-content/uploads/2011/09/%D0%B4%D1%80%D0%B5%D0%B2%D0%BD%D1%8F%D1%8F-%D0%B3%D1%80%D0%B5%D1%86%D0%B8%D1%8F.jpg
8. Фото «Здание Волжской академии водного транспорта»   http://fotki.yandex.ru/users/apashenko/view/152409/
9. Рисунок «Римские цифры» http://t0.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcQ97vyr86M5mf9mySXrq7p4FnWG-JS0UOJozKgDwz1_tz7kiNR-
10. Рисунок «Цифра 4» http://abrosait.ru/wp-content/uploads/2010/03/4.jpg
11. Рисунок «Римские цифры! Эх, посчитаем!» http://proza.ru/pics/2010/01/28/1195.jpg
12. http://www.vneuroka.ru/matmir/zadacha.php?cat=1&num=12&sub=4
13. Рисунок «They used to count with I, V, X, D, C, L & Ms. Roman numerals» http://activerain.com/image_store/uploads/7/8/4/6/3/ar13319501136487.png
14. Рисунок «Умножение 123 на 165» http://hotcooltop.com/image268.jpg
15. Глейзер Г.И. История математики в школе. – Москва:  «Просвещение»,1981.
16. Энциклопедия для детей. - М.: Аванта, 1998.
17. Игнатьев Е.И. В царстве смекалки. - М., 1994.
18. Рисунки  «Смайл» http://img-fotki.yandex.ru/get/5818/137686494.0/0_72e39_333c6662_L
19. Фото «А.С. Пушкин» http://im8-tub-ru.yandex.net/i?id=489666275-33-72
20. Фото «А. Герцен» http://fra.1september.ru/2009/20/russes_herzen.jpg
21. Фото «А. Блок» http://im6-tub-ru.yandex.net/i?id=16653850-19-72


title: Скачать презентацию или конспект Счет в пределах 100

extracted_text:
Счет в пределах 100 2 КЛАСС

       УМК «Начальная инновационная школа»

Пономарева Светлана Викторовна
Учитель начальных классов МАОУ СОШ №120
г. Пермь.
2015г.

               Устный счёт
      16 + 30             28 + 40
         36 – 6             68 – 8
         36 – 30           68 –1 0
        36 – 36           68 – 40
           Найдите в каждом столбике «лишний» пример.
Решите задачи:

Было – 24 м материи
Продали - ?
Осталось – 17 м

Нанду
Эму
 - 20 кг
 - ?, на 35 кг больше
 - 6 кг
- 9 кг
 - ? кг

 -  24 кг

7 горошин

 - ? горошин
Закрепление
Было -?,10 рублей и  50 рублей
Истратила – 15 рублей
Осталось - ? рублей
             Проверка
ǀ - способ:
10 + 50 = 60(р.)– было
60 – 15 = 45 (р.)

ǁ - способ:
50 – 15 = 35(р.)
35 + 10 = 45(р.)
Звонок

Вот опять звенит звонок.
Всем спасибо за урок!
Мы старались все понять,
Быстро, правильно считать.


title: Скачать презентацию или конспект Сложение и вычитание десятичных дробей

extracted_text:
Математика
5 класс
Устная работа
1. Запишите на доске десятичные дроби:
а) три целых семь десятых;
б) две целых шестьсот пятьдесят одна  тысячная.
2. Сравните эти дроби.
3. Запишите данные десятичные дроби в виде смешанных чисел.
4. Выполните сложение и вычитание получившихся смешанных чисел.

5. Сформулируйте правило сложения и вычитания смешанных чисел.

ДРОБЕЙ СЛОЖЕНИЕ И ДЕСЯТИЧНЫХ ВЫЧИТАНИЕ
СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ ДЕСЯТИЧНЫХ ДРОБЕЙ
Таблица
ДРОБИ
   Обыкновенные            Десятичные
   Запись                          Запись, перевод
   Сравнение                    Сравнение
Сложение и вычитание        ???

Сложение и вычитание десятичных дробей
Цель урока:
построить алгоритм сложения и вычитания десятичных дробей
Сложение и вычитание десятичных дробей

Задание 1.
Мама купила 2,3 кг яблок и 2,480 кг бананов. Сколько кг фруктов купила мама?

Перескажите условие.
Составьте в тетради план решения задачи.
Сложение и вычитание десятичных дробей
ПЛАН
Яб. – 2,3 кг
Бан. – 2,480 кг
2,3 + 2,480 = ?

1. Откройте учебник на с.191.
2. Найдите и прочитайте алгоритм сложения и вычитания десятичных дробей.
3. Расскажите алгоритм друг другу.

Сложение и вычитание десятичных дробей
Задание 2.
3,5 +  5,654= ?
1. Уравнять количество знаков после запятой.   3,500 + 5,654
2. Записать их друг под другом, чтобы запятая была под запятой.             3,500
                                 5,654
3. Выполнить сложение (вычитание), не обращая внимания на запятую                     3,500
                                          + 5,654
                                             9 154
             4. Поставить в ответе запятую под запятой     3,500
                                                                                +  5,654
                                                                                9,154
Сложение и вычитание десятичных дробей
Решить № 1211
1. Прочитайте условие задачи. Перескажите.
2. Составим модель задачи на доске и в тетради.
3. Решим задачу с комментариями (по алгоритму).
На пальто – 3,2 м             На пальто – 320 см
На костюм – 2,63 м          На костюм – 263 см
        3,20                                  320
        2,63                                  263
        5,83 (м) ткани                583 (см) ткани
         израсходовали.               израсходовали.
          Ответ: 5,83 м                   Ответ: 583 см
Сложение и вычитание десятичных дробей
Решение задач:
№ 1213 (а, б, г)
№ 1214 (г, д, е)

Сложение и вычитание десятичных дробей
Задание 3. (устно)
Алгоритм
1. Выполнить сложение (вычитание), не обращая внимания на запятую
2. Уравнять количество знаков после запятой.
3. Поставить в ответе запятую под запятой
4. Записать их друг под другом, чтобы запятая была под запятой.
                                    Ответ: 2,  4,  1,  3.

Физкультминутка
Быстро встали, улыбнулись,
Выше-выше подтянулись.
Ну-ка плечи распрямите,
Поднимите, опустите.
Вправо, влево повернитесь,
Рук коленями коснитесь.
Сели, встали, сели, встали,
И на месте побежали…
Сложение и вычитание десятичных дробей
Ключ

Сложение и вычитание десятичных дробей
Ключ

Домашнее задание
Запишите задание:
Вычислите рост вашей семьи в метрах.

Более сильным учащимся:
№ 1255 (а, б, в), № 1256 (а, б, в).
Сложение и вычитание десятичных дробей
РЕФЛЕКСИЯ
Сложение и вычитание десятичных дробей

Спасибо за урок!


title: Скачать презентацию или конспект Прямоугольники

extracted_text:
Прямоугольник
Прямоугольник так называют, так как все его углы прямые

-2010-
Работу выполнила: ученица 8А класса МОУ СОШ №1
 г. Михайловска Свердловской области Нафикова Наиля
5klass.net
Определение
Прямоугольник – это параллелограмм, у которого все углы прямые.

Свойства
1. Противоположные стороны равны (AB=CD; BC=AD)

2. Диагонали равны (AC=BD)

3. Диагонали точкой пересечения делятся пополам (AO=OC; BO=OD)

A
B
C
D
O
A
B
C
D
A
B
C
D
Признак
Если в параллелограмме диагонали равны, то это прямоугольник (AC=BD)

A
D
C
B

Сказка о прямоугольнике
В царстве-государстве геометрических фигур жил-был прямоугольник              . Он все время завидовал квадрату. - Я такой неуклюжий! - жаловался он. - Если поднимусь во весь рост, становлюсь высокий и узким, вот таким      ! А если лягу на бок, становлюсь низким и толстым, вот таким            . А ты всегда остаешься одинаковым, - сказал он, обращаясь Квадрату. - И стоя, и лежа, и сидя! - Да уж! - с гордостью отвечал Квадрат. - У меня все стороны равны! И Квадрат переворачивался с боку на бок, но его рост и ширина при этом не изменялись.

   А однажды случилось вот что. Один Человек заблудился в лесу. Он шел наугад и встретил Квадрат и Прямоугольник. Поскольку у Квадрата был очень важный вид, Человек обратился к нему: "Можно я заберусь на вас и посмотрю, где мой дом?" Квадрат согласился и подставил Человеку свои бока. Человек сначала забрался на одну его сторону, но ничего не увидел из-за деревьев. Потом он попросил Квадрат перевернуться, но и на этот раз ничего не увидел, поскольку все стороны Квадрата равны. - Господин Квадрат! - взмолился Человек. - Помогите мне хотя бы через речку перебраться! Квадрат подошел к речке и попытался дотянуться до другого берега, но… Плюх! - и упал в воду. - Может быть, я смогу помочь вам? - скромно спросил Человека Прямоугольник. Он встал во весь рост, Человек забрался на него и оказался выше деревьев! Он увидел свой дом и узнал, куда идти. Тогда Прямоугольник лег на бок и стал мостом. - А вы, оказывается, полезная фигура! - с удивлением сказал Квадрат Прямоугольнику. - Ну, что вы! - скромно ответил Прямоугольник. - Просто мои стороны разной длины: две длинные и две короткие…

Прямоугольник в жизни
1. За основу строительства дома берут прямоугольник

2. Двери нашей школы

3. Бетонные плиты

4. Окна в доме

5. Флаг

6. Картины

7. Книги

8. Фотоаппарат
      И многое другое……..

Площадь прямоугольника
                     S = a . b
   S – площадь прямоугольника
   a -  сторона прямоугольника
   b -  сторона, смежная со стороной а

Периметр прямоугольника
                       P = 2(a + b)
 P – периметр прямоугольника
 a - сторона прямоугольника
 b -  сторона, смежная со стороной а
Задачки
1. Сторона прямоугольника BC = 10 см,  AB = 5 см. Найдите другие стороны прямоугольника.

10 см
5 см
A
B
C
D
2.   В прямоугольнике диагональ
BD = 20 см. Найти длину ОС.

A
B
C
D
O
3. Периметр прямоугольника
ABCD = 24см. Найти другие стороны прямоугольника, если AB = 4см.

A
B
C
D
4 см.
Ответы к задачам
Ответ: CD = 5см. ; AD = 10см.
Ответ: OC = 5 см.
Ответ: BC =8см. ; CD =4см. ;
   AD = 8см.
Ссылки
http://detklass.narod.ru/lessons_27.html (сказка о прямоугольнике)


title: Скачать презентацию или конспект Доли числа и величины

extracted_text:
Наш урок сейчас
Науке посвящается
Что математикой у нас
С любовью называется
Амангалиева Галия – Бану Джафаровна
учитель начальных классов технической гимназии г. Атырау
Математическая разминка
Чему равно частное чисел 49152 и 512 ?
Найдите произведение чисел 345 и 216
Чему равна сумма чисел 3156 и 2984 ?
Уменьшаемое 2045, вычитаемое 956. Найдите значение разности
Кроссворд
д
е
и
е
л
е
н
о

у
м
н
е
и
е
н
о

е
н
и
с
л
е
н
а
ж
т
в
ж
ы
ч
и
и
е

Тема урока: Доли числа и величины
Мы делили апельсин.
Много нас, а он один.
Эта долька – для ежа.
Эта долька – для чижа.
Эта долька – для утят.
Эта долька – для котят.
Эта долька – для бобра.
А для волка - кожура.

Как распилили бревно зайцы?

Два зайца решили  распилить бревно  пополам.

Равные части арбуза – называют ДОЛЯМИ.
Так как арбуз разделили на 6 долей,
то одна доля «одна шестая арбуза»

Какая часть фигуры закрашена?

Какая часть фигуры закрашена?

Какая часть фигуры закрашена?

Какую часть всех яблок положили в тарелку?

Дорога от посёлка до города равна
8 км.  Петя прошел 3 км.
                        Какую часть дороги он прошел?

8 км

Задача 4
     Площадь суши  земного  шара  148.940.000 км², а нашей страны – на 133.075.100 км² меньше. Найди пло-щадь нашей страны.

Доли

Подумай!
 Единицу разделили на n равных
частей и взяли 1 такую часть.
300 : 6 = 50 (г)
Арбуз весит 8 кг. Сколько весит половина   арбуза?
8 : 2 = 4 (кг)
300 · 4 = 1200 (м²)

       Сандугаш  угостила  Асемгуль, Зауре и Машу мандаринами. Ей и каждой из подружек досталось по 1 мандарину и ещё по 1 половинке и 1 четвертинке мандарина. Сколько мандаринов было у Сандугаш?
Логическая  задача

Самостоятельная  работа
Реши  задачу
стр. 302,  № 9

Домашнее  задание:
стр. 302, №8, №12


title: Скачать презентацию или конспект Приближенные значения чисел. Округление чисел

extracted_text:
Приближенные значения чисел.
Округление чисел.

 Устная разминка.
В третьей четверти мы познакомились с новым видом чисел, учимся выполнять действия с ними.
 Как называются эти числа?
2. Чем они отличаются от натуральных?
3. Зачем нужна запятая, что она разделяет?
Я иду в магазин и хочу  купить арбуз, весом около 5 килограммов. Вижу  несколько арбузов , на этикетках указан  их вес.
6,125 кг                                                                       7,340 кг
8,400кг
                                                                          9,560кг
Какой  вес арбуза мне подходит?
5,300 кг

    Сравните числа:
4,375 и 4,38;  2,4 и 2,397;  0,67 и 0,599.
    Вычислите:
10,5-0,3      7-0,6      8,1-0,5      9-0,45

    Какую часть километра составляет:
              100 м;     50 м;     3400 м;

 10,2        6,4         7,6         8,55
0,1         0,05     3,400
Между какими двумя соседними натуральными числами находятся:

……<19,57<……

……<100,9<…..
19                     29
100                   101
        Из лагеря в пункте А отправились крокодил Гена, Чебурашка и старуха Шапокляк в лагерь в  пункт Б.
         Когда Гена  прошел меньше половины всего пути, вдруг начался сильный ураган.
          Куда же ему бежать, вперед или назад?
                                                              1 км  Б
                                     0,5 км

      А 0 км
 Чебурашка  попала под дождь, когда
прошел больше половины пути.
Куда же ему бежать, вперед или назад?

                                                               1 км  Б

                                          0,5 км

         А 0 км
           Старуху Шапокляк ураган застал, когда она прошла ровно половину пути.
          Куда же ей бежать, вперед или назад?

                                                                 1 км  Б

                                   0,5 км

         А 0 км
 Что можно сказать о каждом стакане?

Почти пустой       Почти полный
  меньше                        больше                     равно
половины                    половины                половине
А знаете ли вы, где находится самый известный естественный маяк?

 Моряки всего мира знают этот вулкан, расположенный у берегов Центральной Америки, высотой около 2000 метров. А известен он тем, что каждые восемь минут здесь раздаётся подземный гул и над кратером вулкана возвышается клуб дыма, Поэтому он является надежным ориентиром в любую погоду, в любое время дня и ночи.
 Вы сможете прочитать название этого вулкана  правильно решите примеры и округлите их до единиц и впишите буквы в таблицу с ответами.
0,9 + 0,12
4,8 +5,2
3,1 + 2,01
5,43 +0,07
5 - 4,81
9 - 0,9
7,9 - 3,5
И
А
Ь
К
О
Л
С
Язык, входящий в восточно-папуасскую группу (филум) папуасских языков. На  этом  языке говорит около 4000 человек, проживающих на острове Бугенвиль, расположенном к востоку от Новой Гвинеи и входящем в состав государства Папуа — Новая Гвинея. В нём всего-навсего 12 букв – 5 гласных и 7 согласных. А вот и сам алфавит: A, E, G, I, K, O, P, R, S, T, U, V
Вы сможете прочитать название этого языка, если правильно решите примеры и округлите их до единиц и впишите буквы в таблицу с ответами.
5,48 + 3
0,28 -0,04
0,81 + 1
3,76 +0,25
9,7 +2,45
9,38 – 4,3
7,32 +3,19
Р
А
С
Т
О
К
О
Очень   часто этот термин используется в значении «плавание  грузового или пассажирского судна между морскими портами одного и того же государства».
Изначально под этим термином понимали плавание «от мыса к мысу» без выхода в открытое море. В таком плавании почти всё время находились корабли античных мореходов — сначала египтян, затем греков и римлян, а позднее и викингов.
Вы сможете прочитать название этого термина , если правильно решите примеры и округлите их до единиц и впишите буквы в таблицу с ответами.
7,8 +6,9
1 -0,999
12,9 +9,72
8,1 – 5,46
2,65 +8,08
 5,75 -4,02
35,54-12,43
Т
Б
А
О
Ж
К
А
Этот термин используется в  партии в шахматы, шашки или иную настольную игру — недостаток времени для обдумывания ходов, которое в официальных соревнованиях регламентируется. Слово вышло из шахматного лексикона и стало применяться и в других сферах. Смысл, который в него вкладывают — «недостаток времени».
Вы сможете прочитать название этого термина , если правильно решите примеры и округлите их до единиц и впишите буквы в таблицу с ответами.
24,56- 20,16
0,9 + 0,12
 4,8 +5,2
3,1 + 2,01
5,43 +0,07
9 - 0,9
7,9 - 3,5
Т
Ц
Й
О
Н
Е
Т
Реши задачи и округли до целых:
Скорость катера против течения 11,3 км /ч. Скорость течения 3,9 км|ч. Найди собственную скорость катера и его скорость по течению.

2. Скорость теплохода по течению реки 42,8км/ч . Скорость течения 2,8 км/ч.Найди собственную скорость теплохода и его скорость против течения.
Решение :
11,3 +3,9= 15,2 км /ч собственная скорость катера
15,2+3,9=19,1 км /ч скорость катера по течению
Ответ : 15 км /ч,19 км /ч
Решение :
42,8-2,8=40 км /ч собственная скорость
40-2,8=37,2 км /ч скорость против течения
Ответ: 40 км /ч , 37 км /ч

 Реши задачи и округли до целых:
1. Скорость катера против течения 32,9 км /ч. Скорость течения 2,4 км|ч
Найди собственную скорость катера и его скорость по течению..
2. Скорость теплохода по течению реки 45,8км/ч . Скорость течения 1,5 км/ч.
Найди собственную скорость теплохода и его скорость против течения.
Решение :
32,9 +2,4= 37,3 км /ч собственная скорость катера
37,3+2,4=39,7 км /ч скорость катера по течению
Ответ : 37 км /ч, 40 км /ч.
Решение :
1) 45,8 -1,5= 44,3 км /ч собственная скорость теплохода.
2) 44,3+1,5=46,8 км /ч скорость теплохода против течения.
Ответ : 44 км /ч, 47 км /ч.
Реши задачи и округли до целых:
Скорость катера против течения 43,8 км /ч. Скорость течения 1,9 км/ч.
Найди собственную скорость катера и его скорость по течению.
2. Скорость теплохода по течению реки 47,5км/ч . Скорость течения 1,2 км/ч.
 Найди собственную скорость теплохода и его скорость против течения.

Решение :
43,8 +1,9= 45,7 км /ч собственная скорость катера
45,7 +1,9=47,6 км /ч скорость катера по течению
Ответ : 46 км /ч, 48 км /ч.
Решение :
47,5 -1,2= 46,3 км /ч собственная скорость теплохода.
46,3 -1,2=44,9 км /ч скорость катера по течению
Ответ : 46 км /ч, 45 км /ч.
Реши задачи и округли до целых:
Скорость катера против течения 16,5 км /ч. Скорость течения 3,4 км|ч.
Найди собственную скорость катера и его скорость по течению.

2. Скорость теплохода по течению реки 28,4 км/ч . Скорость течения 2,7 км/ч. Найди собственную скорость теплохода и его скорость против течения.
Решение :
1) 16,5 +3,4= 48,9 км /ч собственная скорость катера
2) 48,9 +3,4=52,3км /ч скорость катера по течению
Ответ : 49 км /ч, 52 км /ч.
Решение :
1) 28,4 -2,7= 25,7 км /ч собственная скорость теплохода.
2) 25,7 - 2,7=23,0 км /ч скорость теплохода против течения.
Ответ : 26 км /ч, 23 км /ч.
Все эти задания содержали отработку какого умения?
  На столах у вас карточки оцените свою работу на уроке
Отметьте смайлик соответствующий вашему настроению.

Домашнее задание №1297,1301

Творческое задание. Придумать задачу, в которой было бы решение с помощью сложения и вычитания  и округления десятичных дробей,  красиво  ее оформить на отдельном альбомном листе, записать условие задачи и нарисовать рисунок к этому условию, а в тетрадь записать её решение.
 Попытайтесь, чтобы ваша задача была интересной , чтобы условия соответствовали действительности.


title: Скачать презентацию или конспект Геометрия Лобачевского

extracted_text:
Геометрия Лобачевского
Работу выполнил ученик 9 «В» класса МОУ ЛИТ Шершнев Андрей

   Сотни профессиональных геометров разных времён и народов, тысячи любителей математики в течение 20-х веков искали доказательство пятого постулата. Дальше всех в этих математических битвах зашли учёные XVIII века Саккери (Италия), Ламберт (Швейцария) и Лежандр (Франция)

   Ближе всех к победе над пятым постулатом приблизился великий русский математик Николай Иванович Лобачевский (1792-1856)

          Цель:
Ознакомление с основным содержанием геометрии Лобачевского
Задачи:
изучить аксиому параллельности  геометрии Лобачевского;
изучить три модели геометрии Лобачевского;
сделать сравнительный анализ двух геометрий;
сделать выводы.

Николай Иванович Лобачевский(1792 – 1856 гг.)
Все! Перечеркнуты “Начала”.
Довольно мысль на них скучала,
Хоть прав почти во всем Евклид,
Но быть не вечно постоянству:
И плоскость свернута в пространство,
И мир
Иной имеет вид...
   Отправной пункт геометрии Лобачевского.

         ВЫВОД: Заменив V постулат евклидовой геометрии на аксиому, Лобачевский пришел к выводу, что можно построить другую геометрию, отличную от евклидовой.

Отправной пункт геометрии Лобачевского
Отправным пунктом геометрии Лобачевского послужил V постулат Евклида — аксиома, о параллельных прямых. Оказалось то, что пятый постулат не зависит от предыдущих, а значит, его можно заменить на ему эквивалентный.
Аксиоматика планиметрии Лобачевского отличается от аксиоматики планиметрии Евклида лишь одной аксиомой: аксиома параллельности заменяется на ее отрицание – аксиому параллельности Лобачевского.

Аксиома параллельности Лобачевского
В плоскости Лобачевского через точку C вне данной прямой AB проходят по крайней мере две прямые, не пересекающие AB. Все прямые, проходящие через C, делятся на два класса – на пересекающие и на не пересекающие AB.
Три модели геометрии Лобачевского
Одной из моих задач было рассмотрение трех основных моделей геометрии Лобачевского: модели Пуанкаре, модели Клейна и интерпретации Бельтрами.
Модель Пуанкаре
Модель Пуанкаре  (часто называется диск Пуанкаре) — модель пространства Лобачевского, предложенная Анри Пуанкаре в 1882 году в связи с задачами теории функций комплексного переменного. Существуют разновидности модели — в круге и на полуплоскости для планиметрии  Лобачевского, а также в шаре и в полупространстве — для стереометрии Лобачевского, соответственно.
Модель Клейна
В модели Клейна за плоскость принимается внутренность какой-либо окружности, за точки - точки принадлежащие этому кругу, за прямые - хорды - конечно, с исключением концов, поскольку рассматривается только внутренность круга. «Движением» назовём любое преобразование круга в самого себя, которое переводит хорды в хорды. Соответственно, равными называются фигуры внутри круга, переводящиеся одна в другую такими преобразованиями.

Интерпретация Бельтрами
Первой найденной реальной моделью для планиметрии Лобачевского была псевдосфера. Формулы новой геометрии Лобачевского нашли конкретное истолкование. Ими можно было пользоваться, например, для решения псевдосферических треугольников. Псевдосферу, которую мы назвали «моделью», Бельтрами назвал интерпретацией (истолкованием) неевклидовой геометрии на плоскости.
«Чем отличается геометрия Лобачевскогоот геометрии Евклида?»
через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, лежащая с данной прямой в одной плоскости и не пересекающая её.
через точку, не лежащую на данной прямой, проходят по крайней мере две прямые, лежащие с данной прямой в одной плоскости и не пересекающие её.
             ВЫВОД:  Геометрия Лобачевского отличается от евклидовой лишь в одной аксиоме — пятой.  Но главное различие кроется в понимании самой природы пространства.

Евклидова аксиома
о параллельных:

Аксиома
Лобачевского
 о параллельных:

    Лобачевский всю жизнь занимался созданной им «воображаемой геометрией», но в этой воображаемой науке не было ничего фантастического. Она была и есть несомненная реальная истина.
Геометрия Лобачевского в нашем мире
Геометрия Лобачевского находит свое применение в различных науках и областях деятельности человека, например: в географии, в теории чисел, в теории относительности, в астрономии, релятивистской физике и физике высоких энергий.
Данную часть трубы можно считать частью псевдосферы.
Выводы
	Ознакомившись с содержанием геометрии Лобачевского, рассмотрев три ее основные модели и проанализировав аксиому параллельности Лобачевского, мы смогли ознакомится с основами данной геометрии и изучили ее основные модели, что помогло облегчить задачу понимания данной геометрии.

Спасибо за внимание!


title: Скачать презентацию или конспект Определение двугранных углов

extracted_text:
Приложение №2
5klass.net
Открытый урок :«Двугранные углы»для учащихся 10-11 классов, изучающих геометрию по учебнику Л.С. Атанасяна
Автор : Дьяконова Надежда Сергеевна.
Заслуженный учитель математики
 высшей категории,
Пермский край, село Усть-Качка.
Инструкция работы с презентацией:
Слайды выводятся с помощью мышки.
Можно начинать работу с любого слайда.
Можно выбирать часть  слайдов.
Можно копировать необходимый материал.
Двугранные углы.
10-ый класс 2008 год
         Цели урока:1. Расширить понятие : «Угол» 2.Вывести определение двугранных    углов.3 .    Научиться измерять двугранные углы4.     Научиться применять свойства двугранных    углов при решении задач.
Повторение .1. Определение линейного угла.2.Теорема трёх перпендикуляров.3.Наклонные и проекция.4.Определение тригонометрических функций.4. Свойства прямоугольного треугольника.
Углы выводим постепенно, по команде мышки, поэтому повторяем определение и свойства
Линейный угол (острый, прямой, тупой)
Вертикальные углы
Смежные углы
Центральный угол
Вписанный угол.

А

М

Р

Перпендикуляр , наклонная и проекция.
Теорема трёх перпендикуляров.
Свойства наклонных и проекций.
Повторить данные вопросы в задачах.

В
С
А

К

Н

Перпендикуляр, наклонная и проекция связаны теоремой Пифагора
Теорема трёх перпендикуляров для прямой КС.
Плоскость АВС         КС

Равные наклонные имеют ……..
Большая наклонная………

А
В
С
D
V
H
P
N

A
B
C
D
E
F
M
H
S
O
P
R
Найдите угол между прямой HD (AO) и плоскостью основания и
боковой гранью

А
D
C
B
F

Провести перпендикуляр к DC и AD из точки F
ABCD –квадрат, ромб.

Как связаны между собой перпендикуляр, наклонная и проекция наклонной?

A
B
C
D
F

Где можно увидеть теорему трёх перпендикуляров ?

Задача.
Через вершину В квадрата ABCD проведён перпендикуляр ВМ. Известно, что МА=4см MD=5см, Найти расстояние от М до плоскости;
Расстояние между МВ и DC.

A
B
C
D

M

Основная часть урока.
Задания практические:
Все взяли файловый лист, согнули на две неравные части ,
      сделали вывод-две пересекающиеся полуплоскости с общей
      прямой называют двугранным углом.
Как его измерить?
Проведём общую прямую, вспомним аксиому плоскостей,
Отметим на ребре точку.
Проведём перпендикуляры к ребру из данной точки в каждой
     грани.
Снова сгибаем по ребру и делаем вывод, что углы разные,
 значит   их нужно отличать , как?
Берём ножницы и делаем срез-щелку по перпендикулярам,
 вставляем лист в щелку и видим линейный угол.
Просматриваем слайды , дающие ответы на  полученные предложения.
Даём определение измерения двугранных углов.
Показываем двуг-е углы на моделях пирамид, призм и на таблицах.

Двугранные углы
Известно, что мерой двугранного угла
называют меру его линейного угла.

Если на ребре двугранного угла отметить
какую-нибудь точку
 в каждой грани из
 этой точки провести лучи
 перпендикулярно ребру,
то получим линейный угол.

М

М

Точка на ребре может быть произвольная…

Определение:

α
β

В
А
С

М
N
P
Построение линейного угла двугранного угла иногда
удобно выполнять так:
 из какой-либо точки А грани α опустим на ребро а AC┴а, перпендикуляр на другую грань AB┴β
СВ будет проекцией АС на плоскость β.
Так как AC┴а, то BC┴а по обратной теореме о 3х перпендикулярах.
 ACB - линейный угол двугранного угла с ребром а.

А
В
С
а
α
β

Перпендикулярные
плоскости.
Две пересекающиеся плоскости называются перпендикулярными, если угол между ними 90°.

Свойства:
Если плоскость проходит через прямую,
перпендикулярную другой плоскости,
то такие плоскости перпендикулярны.

Решение задач:
Замечания к решению задач.
Можно решать на компьютерах, используя «Автофигуры»
Можно решать на «интердоске».
Можно проецировать прямо на обычную доску или белую.
Выводим на экран условия задачи и дорисовываем и решаем прямо на кадре.
Каждый ученик может сохранить решение задачи, а учитель затем оценит.
Можно вывести на общий экран решения учеников и рассмотреть разные способы.
В одной из граней двугранного угла, равного 30, расположена точка М. Расстояние от точки до ребра двугранного угла равно 18 см. Вычислите расстояние от проекции точки М на вторую грань до ребра двугранного угла.

М
Отрезки АС и ВС, лежащие в гранях прямого двугранного угла, перпендикулярны к его ребру. Вычислите расстояние между точками А и В, если АС=10см, ВС=24см.

Точка К, в грани двугранного угла, удалена от другой грани на 12 см, а от ребра на Вычислить величину двугранного угла.

К

К
К
На ребре двугранного угла, равного расположена точка А. В его гранях проведены перпендикуляры к ребру АВ и АС, равные соответственно 10 см, и 8см. Вычислите расстояние между точками В и С.

А

А
В
С
 Найдите расстояние от точки D
 до прямой АВ,
если АС = CB=10,AB=16,
CD = 6.  Изобразите перпендикуляр
 из точки D к прямой АВ.
Найдите величину двугранного угла при ребре АВ.
▲ABC,   CD╨ABC
D

▲ ABC,
 CD ╨ ABC).
Найдите расстояние от точки D
 до прямой АВ,
(найдите величину двугранного угла при ребре АВ)
АСВ прямой,АС=15, СВ=20, СД=35.
A
D
Точки М и К лежат в разных гранях прямого двугранного угла. Расстояние от этих точек до ребра равны 20см и 21 см. Вычислите расстояние между отрезками МК и ребром двугранного угла.

М
К

Концы отрезка лежат в гранях двугранного угла и удалены от его ребра на 6см и            .            Расстояние между данным отрезком и ребром равно 3 см. Вычислите величину двугранного угла.

Точка К удалена от каждой стороны равностороннего треугольника АВС на 8 см, АВ=24 см. Вычислите величину двугранного угла, ребром которого является прямая ВС, а грани содержат точки К и А.

К
А
В
С

А
В
С
а) Плоскость М проходит через сторону AD квадрата ABCD .Диагональ BD образует с плоскостью М угол 45 градусов. Найдите угол между плоскостью квадрата и плоскостью М.
б) Плоскость М проходит через сторону АD квадрата ABCD и образует с плоскостью угол в 30 градусов. Найдите угол, который образует с плоскостью М диагональ BD.

Основание пирамиды PABCD -  прямоугольник ABCD , стороны которого равны                      Плоскости РАВ и РВС перпендикулярны плоскости АВС, а плоскость РАС наклонена к ней под углом         . Найдите высоту и объём пирамиды.

Свойство трёхгранного угла.
Если два плоских угла равны, то их общее ребро проецируется на биссектрису третьего плоского угла.

А
В
С
D

Все грани параллелепипеда – равные ромбы, со стороной а и острым углом      .Найдите высоту параллелепипеда.

Ответ:

*Основанием пирамиды служит ромб. Две боковые грани перпендикулярны плоскости основания и двугранный угол, образуемый ими равен 120°; две другие грани наклонены к плоскости основания под углом в 30°. Высота пирамиды h.
Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

. MABCD - данная пирамида,    ABCD - ромб; (ABM)┴(ABC) и (МСВ)┴(АВС), значит МВ┴АВС).

MB=Н,      ABC - линейный угол двугранного угла с ребром MB,      ABC=120°.
А
В
С
D

Построим BK┴AD и BL┴DC. KB - проекция МК, BL - проекция ML,
 MK┴AD, ML┴DC по теореме о трёх перпендикулярах.
 MKB - линейный угол  двугранного с ребром AD,
a      MLB - линейный двугранного «с ребром DC.
По условию    MKB =    MLB = 30°. Найти Snoл.

 Из MB┴(ABC) имеем МВ┴АВ и МВ┴ВС.
▲АМВ = ▲МВС и ▲AMD=▲DMC.
S6oк=2(SАВМ + SADM) = АВ*МВ + AD*MK = АВ(МВ + МК).
 Из МВК: MK=2h, BK=h* ctg3O°. BK =

A
B
K
300
600

Подводим итог урока, определяем двугранные углы  пирамид и призм, используем одну из презентаций, составленных  учениками в домашней работе.
Презентация по геометрии.Тема: « Двугранный угол».
Выполнила:
Першина Анастасия
Ученица 10 «а» класса
2008-2009 учебный год
Усть-Качкинская СОШ.

2004©
Любая прямая, проведенная в данной плоскости, разделяет эту плоскость на две полуплоскости. Перегнем плоскость по прямой а так, что две полуплоскости с границей  а оказались уже не лежащими в одной плоскости. Полученная фигура и есть двугранный угол.

a

a

Определение:
Двугранным углом называется фигура, образованная  прямой а  и двумя полуплоскостями с общей границей а , не принадлежащими одной плоскости.

Полуплоскости, образующие двугранный  угол, называются его гранями.
У двугранного угла две грани, отсюда и название – двугранный угол.
Прямая а – общая граница полуплоскостей – называется ребром двугранного угла.
Отметим на ребре двугранного угла какую-нибудь точку и в каждой грани из этой точки проведем луч перпендикулярно к ребру. Образованный этими лучами угол называется линейным углом двугранного угла.

A
B
O
A1

O1
B1
Градусная мера угла.
Градусной мерой угла называется градусная мера его линейного угла.(a).
Двугранный угол называется прямым (острым, тупым), если он равен 90º (меньше 90º, больше 90º).(б).

45
а
б

90
Прямой.

Двугранный угол при боковом ребре прямой призмы совпадает с углами основания
Двугранный угол при любом ребре основания прямой

Двугранные углы в пирамидах- нужно строить линейные углы:
Провести высоты боковых граней.
Построить их проекции на основание.


title: Скачать презентацию или конспект Решение задач с помощью квадратных уравнений

extracted_text:
                             Квадратные уравнения.презентация
Тема урока
  Решение задач с помощью квадратных уравнений.
Цель урока
Продолжить формирование навыка решений   квадратных уравнений по формуле.
Совершенствовать навык составления уравнения по условию задачи, умение проверять соответствие найденного решения
    условиям задачи.

Уравнения вида

ax2+bx+c=0, где a≠0

называют квадратным уравнением.
Если а=1, то уравнение называют
приведенным квадратным уравнением.

   В Греции математики овладели искусством решать квадратные уравнения путем использования геометрической алгебры.

        Примеры геометрического решения квадратных уравнений приводятся в знаменитой «Алгебре Мухаммеда аль-Хорезми»

Решим уравнение x2+10x=39

          Построим квадрат ABCD со стороной
 х см  и на его сторонах ВС и СD равные прямоугольники с высотой 5 см.

                                   M                    K       F
                            В                        С      L

                              А                       D    N
SAMFN=SABCD+2SCDNL+SCKFL=x2+2x*5+25
SAMFN=(x+5)2
(x+5)2=x2+10x+25
т.к. x2+10x=39
(x+5)2=39+25
(x+5)2=64
х+5=8        х+5= -8
Х=3            х = -13

А
В
С
D
М
F
N
K
L
        Впервые отрицательные корни уравнений стал находить индийский математик Бхаскара ХII в., книга которого «Лилавати» являлась главным источником математических знаний на Востоке
       В Европе решение квадратных уравнений было изложено итальянским ученым Леонардо Фибоначчи в «Книге абака» (начало ХIII в.).

        В середине XVI в. в общее правило решения квадратных уравнений при любых знаках коэффициентов было дано немецким математиком М. Штифелем

Решение квадратных уравнений по формуле.
Решение квадратного уравнения по формуле

Реши уравнения и выбери правильный ответ
Ответы
№ 1
Из города А в город В, расстояние между которыми 120 км, выехали одновременно два велосипедиста. Скорость первого на 3 км/ч больше скорости второго, поэтому он прибыл в город В на 2 ч раньше. Определите скорость велосипедистов.

Условие
А
В

120 км
Решение
Пусть х км/ч – скорость второго велосипедиста
Известно, что второй велосипедист прибыл в город В раньше на 2 ч, чем первый.
А
В

120 км
Решение

Составим и решим уравнение:
Умножим обе части этого уравнения на x(x+3)
Ответ: 12 км/ч; 15 км/ч.
Число -15 противоречит смыслу задачи
Если х=12, то х(х+3)≠0, верно
12 км/ч – скорость второго велосипедиста
15 км/ч – скорость первого велосипедиста
Реши самостоятельно
Из пунктов А и В навстречу друг другу одновременно вышли два пешехода. Скорость первого на 1 км/ч больше скорости второго, поэтому он прибыл в пункт В на 1 ч раньше, чем второй в пункт А. Найдите скорости пешеходов, если расстояние между пунктами А и В равно 20 км.

Условие
А
В

Решение
По условию задачи время движения первого пешехода на 1 ч меньше времени движения второго.
А
В

Решение
Составим и решим уравнение:
Число -5 противоречит смыслу задачи
Если х=4, то х(х+1)≠0, верно
4 км/ч – скорость второго пешехода
5 км/ч – скорость первого пешехода
Ответ: 5 км/ч; 4 км/ч.
№ 2
Катер, собственная скорость которого 8 км/ч, прошёл по реке расстояние, равное 15 км, по течению и такое же расстояние против течения. Найдите скорость течения реки, если время, затраченное на весь путь, равно 4 ч.

Условие
Решение
Известно, что время, затраченное на весь путь, равно 4 ч.
Пусть х км/ч – скорость течения реки.
Решение
Составим и решим уравнение:
Число -2 противоречит смыслу задачи
Если х=2, то (8-х)(8+х)≠0, верно
2 км/ч – скорость течения реки
Ответ: 2 км/ч.
Реши самостоятельно
Расстояние между пристанями по реке равно 21 км. Моторная лодка отправилась от одной к другой и через 4 ч вернулась назад, затратив 24 мин. на стоянку. Найти собственную скорость лодки, если скорость течения реки равна 2 км/ч.

Условие
Решение
По условию задачи время, затраченное моторной лодкой на весь путь по реке, равно
Пусть х км/ч – собственная скорость моторной лодки.
Решение
Составим и решим уравнение:
Число         противоречит смыслу задачи
Если х=12, то (х-2)(х+2)≠0, верно
12 км/ч – собственная скорость моторной лодки
Ответ: 12 км/ч.


title: Скачать презентацию или конспект Пирамида. Построение пирамиды и её плоских сечений. Усечённая пирамида. Правильная пирамида.

extracted_text:
Пирамида. Построение пирамиды и её плоских сечений. Усечённая пирамида. Правильная пирамида.
Презентацию подготовила
Ученица 11 класса
Алаторцева Екатерина.
Что такое пирамида?
Пирамида – это многогранник, у которого одна грань ( основание пирамиды ) – это произвольный многоугольник    ( ABCDE, рис.), а остальные грани ( боковые грани ) – треугольники с общей вершиной S, называемой вершиной пирамиды.

Перпендикуляр SO, опущенный из вершины пирамиды на её основание, называется высотой пирамиды. В зависимости от формы многоугольника, лежащего в основании, пирамида может быть соответственно:
треугольной,  четырёхугольной,  пятиугольной,  шестиугольной и т.д. Треугольная  пирамида является  тетраэдром  ( четырёхгранником ), четырёхугольная – пятигранником и т.д.

Пирамида называется правильной, если в основании лежит правильный многоугольник, а её высота падает в центр основания. Все боковые рёбра правильной пирамиды равны; все боковые грани – равнобедренные треугольники. Высота боковой грани (SF) называется апофемой правильной пирамиды.

Теорема.
Боковая поверхность правильной пирамиды равна произведению полупериметра основания на апофему.
Доказательство.
Если сторона основания a, число сторон n, то боковая поверхность пирамиды равна:
где l - апофема, а p - периметр основания пирамиды.Теорема доказана.

 Если провести сечение abcde, параллельное основанию ABCDE ( рис. ) пирамиды, то тело, заключённое между этими плоскостями и боковой поверхностью, называется усеченной пирамидой. Параллельные грани ABCDE  и  abcde называются основаниями; расстояние Oo между ними – высотой.

Усечённая пирамида называется правильной, если пирамида, из которой она была получена – правильная. Все боковые грани правильной усечённой пирамиды – равные равнобочные трапеции. Высота  Ff  боковой грани ( рис. ) называется апофемой правильной усечённой пирамиды.

Спасибо за внимание!


title: Скачать презентацию или конспект Выражения с переменным

extracted_text:
Проверка домашнего задания
№ 25

840=23*3*5*7;       1260=22*3*5*31
НОД (840, 1260)=23*3*5*7*31=26040.
Ответ: 26040.

№ 28

120=23*3*5
280=23*5*7
320=26*5
НОД (120, 280, 320)=23*5=40
40>30, 40 (уч.) – в первом классе.
Ответ: 40 учащихся.

№ 8

Ответ: 0,64 %,0,5 %, 0,94 %.
№ 18
а) 28+15; б) 6*3; в) 3-8,7; г) 0,8:0,4.

Собери изображение
Собери изображение
Выражения с переменными
Выражения с переменными
Букву t в выражении 70t называют переменной, а само выражение 70t — выражением с переменной.

S=а*в.
Если а = 8 и в = 11, то а*в = 8-11 = 88;
Если а = 25 и в = 4, то а*в = 25-4=100.

а
в
Выражения с переменными
Если в выражение с переменными подставить вместо каждой переменной какое-либо ее значение, то получится числовое выражение. Его значение называют значением выражения с переменными при выбранных значениях переменных.
Так, число 88 есть значение выражения a*b при а = 8 и 6=11, число 100 есть значение этого выражения при а = 25 и 6 = 4.

Выражения с переменными
Некоторые выражения не имеют смысл при некоторых значениях переменной, а другие имеют смысл при всех значениях переменных.
Примерами могут служить выражения
х(х + 1),   ау — 4.

Выражения с переменными
Выражения с переменными используются для записи формул.
Например, m=2n, m= 2n + 1.
Выражения с переменными
1. Что называется выражением c переменными?
2. Что такое значение выражения с переменной?
3. Приведите примеры выражения с переменными.


title: Скачать презентацию или конспект Математики

extracted_text:
275 лет
Румовский  Степан Яковлевич
(9.12.1734-18.07.1812)
Выдающийся математик и астроном, один из первых русских академиков, почетный член Петербургской и Шведской АН.
Интерес и незаурядные способности к предметам естественно-математического цикла проявил еще будучи семинаристом. По окончании Александро-Невской семинарии в числе лучших учеников был отобран М.В. Ломоносовым для поступления в академический университет. В 1753 г. Румовский стал адъюнктом по астрономии Петербургской АН, был командирован в Берлин, где изучал математику у Л. Эйлера. Возвратившись в Петербург, Румовский стал преподавателем математики и астрономии академического университета. Опубликовал учебник «Сокращения математики» для студентов университета (1760). Один из составителей первого этимологического словаря Российской академии в 6 томах.
Румовский внес большой вклад в развитие математического образования в России, будучи попечителем Казанского учебного округа. По его предложению в России стали создаваться школы трех ступеней: начальные, городские и средние.

200 лет
ГРАССМАН
Герман Гюнтер
(15.04.1809-26.09.1877)
Немецкий математик, физик и филолог, чл.-корр. Гёттингенской АН. Начал заниматься математикой самостоятельно, преподавал математику в гимназии. Дал первое систематическое построение учения о многомерном евклидовом пространстве, что способствовало развитию векторного и тензорного исчислений. Ввел скалярное произведение векторов. Независимо от У. Гамильтона построил гиперкомплексные числа. С помощью своего исчисления изучал кривые n-го порядка. Именем Грассмана в математике названы: алгебра, кольцо, конус, многообразие и др.
В «Учебнике арифметики» (1861) Грассман сделал попытку научного изложения оснований школьной арифметики: дал определения сложения и умножения натуральных чисел, доказал основные свойства этих операций (коммутативность, ассоциативность, дистрибутивность).

275 лет
ЭЙЛЕР
  Иоганн Альбрехт
(27.11.1734- 18.09.1800)
Отечественный математик и астроном. Старший сын Л. Эйлера. Член Берлинской АН (1754). С 1766 г. - профессор физики и академик Петербургской АН,
с 1769 г. — конференц-секретарь Петербургской АН.
Научные работы относятся к различным вопросам математики, физики, механики, астрономии. Математические труды в основном посвящены вариационным задачам. Помогал отцу и записывал его мемуары под диктовку.

200 лет
ЛИУВИЛЛЬ
Жозеф
(24.03.1809-8.09.1882)
Французский математик, иностранный чл.-корр. Петербургской АН (1840), член Парижской АН (1839), профессор Политехнической школы (1833) и Коллеж  де Франс (1839) в Париже. В 1836 г. основал «Журнал чистой и прикладной математики».
Научные интересы Лиувилля были очень широкими. Им опубликовано около 400 работ. Лиувилль построил теорию эллиптических функций, исследовал краевую задачу для линейных дифференциальных уравнений 2-го порядка (задача Штурма-Лиувилля). В теории чисел особенно важны результаты исследований Лиувилля, касающиеся рациональных приближений алгебраических чисел. Он установил, что число е не может быть корнем уравнения
                ах2 + Ьх + с = 0.

175 лет
 ВЕНН Джон
(4.08.1834-4.04.1923)
Английский математик и логик, пропагандировавший символическую логику. Предложил графический метод изображения формул математической логики (диаграммы Венна), который нашел применение во многих областях: теория множеств, теория вероятностей, логика, статистика и др. Ему принадлежит обоснование обратных операций в логическом исчислении Дж. Буля. Занимался также вероятностной логикой.

150 лет
МЕЩЕРСКИЙ
Иван Всеволодович
(10.08.1859- 77.01.1935)
Отечественный математик и механик, выдающийся педагог высшей технической школы. Выпускник Петербургского университета, профессор с 1902 г. Разработал общую теорию движения тел переменной массы, указал на возникновение реактивной силы и реактивной тяги. В прикладной математике и механике широко применяются уравнения Мещерского. Он является творцом новой главы механики, являющейся теоретической основой современной ракетодинамики, методами которой решаются важнейшие технические задачи настоящего и предстоит решать задачи будущего.

150 лет
ШАТУНОВСКИЙ
Самуил Иосифович
(13.03.1859-27.03.1929)
Отечественный математик, один из основателей одесской математической школы, профессор университета в Одессе. Основные труды по алгебре, теории чисел, математическому анализу. Занимался проблемами обоснования математики, которые разрабатывались итальянской школой во главе с Дж. Пеано и немецкими учеными, в частности Д. Гильбертом. Шатуновский работал над вопросом обобщения понятия предела и дал определения, играющие важную роль в современной топологии и анализе. Высказал мысль о логической недопустимости формального перенесения «закона исключенного третьего» на бесконечные процессы. Ему принадлежит аксиоматическое обоснование понятия о величине. Впервые строго обосновал понятие площади как величины и обобщил свои выводы на понятие объема.
Шатуновский был замечательным педагогом и популяризатором науки. По лекциям Шатуновского был создан учебник «Введение в анализ». В журнале «Вестник опытной физики и элементарной математики» им опубликованы интересные статьи по элементарной математике.

700 лет
БОГОЛЮБОВ
Николай Николаевич
(21.08.1909-13.02.1992)
Отечественный математик, механик и физик-теоретик, академик АН СССР (1953); профессор Киевского и Московского университетов.
По окончании школы Боголюбов самостоятельно занимался изучением физики и математики и уже с 14 лет принимал участие в семинаре кафедры математической физики Киевского университета. В 15 лет написал первую научную работу, а в следующем году был принят в аспирантуру АН УССР к академику Н.М. Крылову, которую закончил в 1929 г., получив в двадцать лет степень доктора математических наук.
Основные работы по приближённым методам математического анализа, математической физике, асимптотическим методам нелинейной механики, теории динамических систем, статистической физике и квантовой теории поля. Создал несколько научных школ. Член многих иностранных академий, научных учреждений и обществ.

100 лет
МАЛЬЦЕВ
Анатолий Иванович
(27.12.1909-7.07.1967)
Отечественный математик, академик АН СССР. Окончил Московский университет, аспирантуру у А.Н. Колмогорова. Доктор физ.-мат. наук, профессор. В 1932-1960 гг. работал в Ивановском педагогическом институте, в Математическом институте АН СССР, с1960г.-в Институте математики СО АН СССР и Новосибирском университете.
Основные труды относятся к алгебре и математической логике. Выполнил фундаментальные работы в теории групп, теории колец и линейных алгебр, топологической алгебре (алгебры Мальцева), теории алгоритмов, а также провел значительные исследования в новой области - теории универсальных алгебр. Еще до поступления в аспирантуру написал свою первую работу по математической логике, построив общий метод для доказательства теорем, которые называются в алгебре «локальными теоремами». Впервые и мире применил методы математической логики для получения алгебраических теорем.


title: Скачать презентацию или конспект Удивительные квадраты

extracted_text:
Удивительный квадрат.
 Автор: ученик 9-го класса
            Чагин Василий
 Руководитель:  учитель математики
                          Туманова И.П.

pptcloud.ru
Цель:
Показать насколько удивительна такая простая фигура как квадрат.

Задача:
Показать разнообразие применения квадрата  через решение
различных задач .

Отгадайте загадку:

Он давно знакомый мой,
Каждый угол в нём прямой.
Все четыре стороны
Одинаковой длины.
Вам его представить рад.
Как зовут его ?
Квадрат
Квадратом называется прямоугольник у которого все стороны равны.
Основные свойства квадрата:
1. Все углы квадрата прямые.
2. Диагонали квадрата равны, взаимно перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам и делят углы квадрата пополам.

А
В
С
D

Площадь квадрата.
Площадь квадрата равна квадрату его стороны

S=a*a
a
a
Магические квадраты.
 Сумма чисел в каждом вертикальном и горизонтальном рядах и по каждой из диагоналей одна и та же.

Латинские квадраты
   Латинскими квадратами называются квадраты размером n×n клеток, в которых записаны натуральные числа от 1 до n, причём  таким образом, что в каждой строке и в каждом столбце встречаются все эти числа по одному разу.
1
2
3
1
3
2
3
1
2
3
   Латинскими квадратами называются квадраты размером n×n клеток, в которых записаны натуральные числа от 1 до n, причём  таким образом, что в каждой строке и в каждом столбце встречаются все эти числа по одному разу.
3
1
3
2
3
1
2
3
2
1
Задачи со спичками
В фигуре, состоящей из 9 квадратов, убрать 4 спички, чтобы осталось 5 квадратов.

Такая разная математика
Что больше?
Какая часть площади квадрата больше:
черная  или заштрихованная?

Они равны. Нетрудно заметить, что каждый из треугольников АВМ и ВСN занимают половину площади квадрата АВСD . Значит, та часть площади АВСD, которую они покрывают дважды(заштрихованная часть) , равна той части площади АВСD, которую они все не покрывают (чёрная часть)

Кроссворд.
Задачи на разрезание квадратов.
Немного истории об оригами

Оригами- древнейшее искусство складывание из бумаги различных объемных фигурок.
Возникло 2000 лет тому назад в Китае.
В 7 веке оригами  было известно в Японии.

Основы оригами-квадрат.
Размер фигурки зависит от величины квадрата, а дальше- дело техники и вкуса.

Базовые  формы

2
1
1.Треугольник

2.Дверь

3
4
5

3.Стрела
4.Конверт
5.Дом
Птицы:
.
.
.
Тюлень
Слон
Гусь
Лягушка
Лодочная станция
Пароход
Парусник
Лодочка
Лодка
Цветы:
Самоделки из бумаги.
Вырезание в квадрате
Для вырезания салфетки
нужно сделать заготовку и
произвести вырезы по двум
сторонам сгиба. Одновременно
 обращают внимание
На срез верхней части заготовки,
 от чего зависит узор
края салфетки.

Плетение из бисера.
Сказка:
Жили-были два брата:
Треугольник с квадратом.
Старший - квадратный.
 Добродушный, приятный.
 Малодушный -треугольный,
Вечно недовольный.
Стал спрашивать квадрат;
 «Почему ты злишься брат?»
 Тот кричит ему: «Смотри,
Ты полней меня и шире.
У меня углов лишь три,
У тебя же их все четыре».
Но квадрат ответил: «Брат!
 Я же старше, я - квадрат».
И сказал еще нежней:
«Неизвестно, кто нужней!»
Но настала ночь, и к брату,
Натыкаясь на столы,
 Младший лезет воровато
 Срезать старшему углы.
Уходя, сказал «Приятных
Я тебе желаю снов!
 Спать ложился ты квадратом,
А проснешься без углов!»
Но на утро младший брат
Страшной мести был не рад:
Поглядел он - нет квадрата.
 Онемел. Стоял без слов...
Вот так месть!
Теперь у брата...
Восемь новых уголков!

Бумажная сказка
Автор : Чагин Василий
Ученик  9 класса
МОУ ООШ №27
Сказочная история

Далеко-далеко, на маленьком острове, жил мальчик. Остров находился очень далеко и был таким маленьким .
остров
Мальчик , живущий на этом острове , очень любил читать .Из книг он узнал , что на свете существуют огромные корабли и маленькие лодочки ,и стал мечтать о морском путешествии.

Однажды мальчик проснулся рано утром. За окном бушевал ветер и лил проливной дождь .Сквозь шторм мальчик увидел, что к острову идет корабль .

На палубе стоял капитан .Он пригласил мальчика на корабль .На корабле было очень интересно .

Капитан рассказал мальчику , что на острове есть пещера , где спрятан клад .
И ОТПРАВИЛИСЬ ОНИ ВМЕСТЕ С МАЛЬЧИКОМ ПУТЕШЕВСТВОВАТЬ ПО МОРЯМ…
Заключение :
Через различные задачи с квадратом я добился поставленной цели.

Список литературы
1) Атанасян Л. С. ,Бутузов В. Ф. Геометрия 7-9.
2) Глейзер Г. И. История математики в школе.
3) Депман И. Я. Виленкин Н. Я. За страницами учебника математики
4) Окунев А. А. Углубленное изучение геометрии в 8 классе.
5) Погорелов А. Ф. Геометрия 7-11.
6) Савин А. П. Энциклопедический словарь юного математика.
7) Худодатова Л. М. Математика 8 класс.
8) Яглом И. М. Как разрезать квадрат?
9) Приложение к газете «Первое сентября» // Такая разная математика 8/94г.
10) Приложение к газете «Первое сентября» // Урок «веселой» математики 23-24/93г
11) Перевертень Г. И. «Самоделки из бумаги».


title: Скачать презентацию или конспект История геометрии

extracted_text:
Проект подготовили учащиеся 11 «А» класса
Марычева Ольга, Жук Юлия.
Руководитель проекта
Обронова Лариса Владиславовна.

2010 г.
Проект по теме«История геометрии»
Цели проекта:
«Кто хочет ограничиться настоящим, без знания прошлого, тот никогда его не поймет».
Вильгельм Лейбниц
 Изучить историю появления геометрии.
 Показать развитие геометрии как науки от   древнейших времен до наших дней.
 Рассказать о роли геометрии в жизни людей.
  Геометрия (от греч. γη - Земля и μετρεω - мера, измерение) - часть математики, изучающая пространственные формы, их отношения и их обобщения.
Современный русский толковый словарь.

Геометрия - наука о пространстве, точнее - наука о формах, размерах и границах тех частей пространства, которые в нем занимают вещественные тела.
Классическое определение геометрии.
Геометрия - одна из самых древних наук.
Важную роль в ее появлении сыграли эстетические потребности людей: желание украсить свои жилища и одежду, рисовать картины окружающей жизни. Все это способствовало формированию и накоплению геометрических сведений.

За несколько столетий до нашей эры в Вавилоне, Китае, Египте и Греции уже существовали начальные геометрические знания, которые передавались от поколения к поколению в виде правил и рецептов, например, правил нахождения площадей фигур, объемов тел, построение прямых углов и т.д. Не было еще доказательств этих правил, и их изложение не представляло собой научной теории.
Муза геометрии, Лувр
Геометрия на Востоке
Родиной геометрии считают обыкновенно Вавилон и Египет. Греческие  писатели единодушно сходятся на том, что геометрия возникла в Египте и оттуда перенесена в Элладу.
Однако точных сведений о познаниях египтян в области геометрии мы не имеем. Единственным первоисточником, дошедшим до нас, является папирус, написанный при фараоне Payee ученым писарем его Ахмесом в период между 2000 и 1700 г. до нашей эры. Геометрии там немного: измерение площадей прямолинейных фигур и круга.
Как видно из нескольких других задач Ахмеса,  египтяне в эту пору знали, что углы прямоугольного  треугольника   определяются   отношением   катетов.
Ахмес принимает площадь равнобедренного треугольника  равной  произведению  основания  на   половину боковой  стороны,  площадь  круга — равной  площади  квадрата,  сторона  которого  меньше диаметра  на   1/3  его часть (это  дает  п=3,160...);  площадь  равнобокой  трапеции   он принимает равной произведению  полусуммы   параллельных сторон на боковую сторону.

Геометрические сведения  вавилонян  были  столь же  отрывочны и столь же  скудны.  Им  принадлежит деление окружности  на  360о; они имели сведения о параллельных линиях и точно воспроизводили  прямые углы;   всё  это  было  им   необходимо   при астрономических  наблюдениях.
Вавилоняне  знали,  что  сторона  правильного   вписанного   в круг  шестиугольника   равна  радиусу.
Греческие авторы относят появление геометрии в Греции к концу VII в. до н. э. и связывают его с именем Фалеса Милетского (639—548), вся научная деятельность которого изображается греками в полумифическом свете, так что точно ее восстановить невозможно. Достоверно, по-видимому, то, что Фалес в молодости много путешествовал по Египту, имел общение с египетскими жрецами и у них научился многому, в том числе геометрии.
Греческая геометрия
Фалес Милетский
Ионийская школа перенесла геометрию в область гораздо более широких представлений и задач, придала ей теоретический характер и сделала ее предметом тонкого исследования.
Возвратившись на родину, Фалес поселился в Милете, посвятив себя занятиям наукой, и окружил себя учениками, образовавшими так называемую Ионийскую школу. Фалесу приписывают открытие ряда основных геометрических теорем (например, теорем о равенстве углов при основании равнобедренного треугольника, равенстве вертикальных углов и т. п.).
Милет
Фалес Милетский
Пифагор доказал также знаменитую теорему, носящую ныне его имя, согласно которой площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах.
Одним из наиболее знаменитых учеников Фалеса был Пифагор (ок. 570 - ок. 500 до н.э.). Он много путешествовал, а потом поселился в Кротоне, в Италии, где основал общество, занимавшееся изучением арифметики, музыки, геометрии и астрономии. Пифагор и его последователи доказали много новых теорем о треугольниках, окружностях, пропорциях и некоторых трехмерных телах.
Пифагор
Однако и содержание этой новой дисциплины скоро тоже стали понимать в более широком смысле, который может быть лучше всего передается современным термином «метрическая геометрия».
Аристотель
Самое слово «геометрия» недолго сохраняет свое первоначальное значение — измерение земли. Уже Аристотель ввел для такого измерения новый термин — геодезия.
Такие «Начала» по свидетельству Прокла, составили Гиппократ Хиосский, Гиероним Колофонский и др. Ни одно из этих сочинений до нас не дошло: все они утратили свое значение и были забыты.
Гиппократ Хиосский
Около IV в. до н. э. уже стали появляться сводные сочинения под названием «Начал геометрии», имевшие задачей систематизировать добытый геометрический материал.
Евклид жил в Александрии около 300 года до нашей эры, был современником царя Птоломея I и учеником Платона. Славу Евклиду создал его собирательный труд «Начала». Произведение состояло из 13 томов, описанная в этих книгах геометрия получила название Евклидова. Величайшая заслуга его состояла в том, что он подвел итог построению геометрии придал ее изложению столь совершенную форму, что на 2 тысячи лет «Начала» стали основным руководством по геометрии.
Этот труд более двух тысячелетий считался образцовым изложением в духе аксиоматического метода: все положения выводятся логическим путём из небольшого числа явно указанных и не доказываемых предположений — аксиом.
Евклидова геометрия
Евклид
В одной легенде говорится, что однажды египетский царь Птолемей I спросил древнегреческого математика, нет ли более короткого пути для понимания геометрии, чем тот, который описан в его знаменитом труде, содержащемся в 13 книгах. Ученый гордо ответил: " В геометрии нет царской дороги".
Евклид не прибегает к арифметическим средствам, т. е. к численным соотношениям. Равенство фигур у Евклида означает, что они могут быть совмещены движением, неравенство — что одна фигура может быть целиком или частями вмещена в другую. Равновеликость фигур означает, что они могут быть составлены из частей. Именно этими средствами, не прибегая даже к пропорциям, Евклид доказывает, что каждый многоугольник может быть преобразован в равновеликий треугольник, а треугольник — в квадрат.
Женщина обучает детей геометрии. Иллюстрация из парижской  рукописи Евклидовых «Начал», начало XIV века.
Легенды связывают всю защиту Сиракуз с именем Архимеда, который изобретал все новые и новые метательные орудия, отражавшие суда осаждавших. Заслуга Архимеда заключалась не в том, что он построил значительное число катапульт, а в том, что он установил теоретические основы, на которых в конечном счете и по сей день покоится машиностроение, — он фактически создал основы механики. Механика требовала вычисления масс, а следовательно, площадей и объемов, а также центров тяжести; механика настоятельно требовала метрической геометрии; на этом и сосредоточено внимание Архимеда в геометрии.
Архимед
Архимед, жил в эпоху (III в. до н. э.), когда борьба между отдельными греческими государствами за независимость достигла величайшего напряжения; старость же его протекла в годы, когда началась решительная борьба Эллады за самое ее существование.
Архимед
Французский математик Ж.Дезарг (1593-1662) в связи с развитием учения о перспективе занялся исследованием свойств геометрических фигур в зависимости от их проекций. Тем самым он заложил основу проективной геометрии, которая изучает те свойства фигур, которые остаются неизменными при различных проекциях. В 19 веке это направление получило существенное развитие. Проективная геометрия, конические сечения и новая геометрия треугольников и окружностей составили содержание современной геометрии.
Ж. Дезарг
Жерар Дезарг
Тесно связанная с проективной, начертательная геометрия была введена французским математиком Г.Монжем (1746-1818). Эта новая область геометрии была связана с представлением изображений геометрических фигур на плоскости и определением геометрическими средствами расстояний, углов и линий пересечения. Начертательная геометрия представляет собой основу технического черчения.
Г. Монж
 Монж Гаспар
В 1637 Р.Декарт (1596-1650), французский философ и математик, опубликовал свою Геометрию - первый труд по аналитической геометрии, позволивший применить в геометрии мощные алгебраические методы. Геометрические задачи всех видов теперь могли решаться в рамках единого подхода; кроме того, благодаря новым методам стала возможной постановка и решение новых задач, о которых древние не могли даже помыслить, но которые ныне находятся в самом центре математики и математической физики.
Рене Декарт
Р. Декарт
Неевклидова геометрия
Не все написанное в «Началах» Евклидом удовлетворяло живших после него математиков. Одна из аксиом, так называемый «пятый постулат Евклида», вызывала особые споры. Именно эта аксиома, как показало историческое развитие науки, содержала в себе зародыш другой, неевклидовой геометрии.
Данное утверждение заметно сложнее остальных аксиом. Потому-то пятый Постулат часто замеряют на равносильную аксиому параллельности: к данной прямой через данную вне её точку можно провести не более одной параллельной прямой.
Вот о чём говорится в пятом постулате: Если две прямые a и b  образуют при пересечении с третьей прямой внутренние односторонние углы α и β, сумма величин которых меньше двух прямых углов, то  эти две прямые обязательно пересекаются, причём именно стой стороны  от  третьей прямой, по которую расположены углы α и β (составляющие  вместе  не  менее180 °).

«Начала» Евклида
Сложность формулировки пятого постулата и его неубедительность привели к тому,  что  очень  многие  математики,  жившие  после  Евклида,  старались исключить этот постулат из списка аксиом, т.е. доказать его  как  теорему с помощью остальных аксиом Евклида. В «сражениях» с пятым постулатом  особенно далеко продвинулись Ламберт, Саккери и Лежандр.
Иоганн Генрих Ламберт
Адриен Мари Лежандр
В начале XIX в.  в  «сражение»  вступил  русский  математик  профессор Казанского университета Николай Иванович Лобачевский. Первое время Лобачевский шёл тем же путём что  и  его предшественники, т.е. пытался рассуждать от противного. Допустив, что  пятый постулат неверен, а  остальные  аксиомы  справедливы,  мы  рано  или  поздно придем к противоречию. Этим противоречием он и будет доказан.
После многих попыток добиться успеха, Лобачевского осенила гениальная  догадка:  противоречия  никогда не будет! Иначе говоря, если мы добавляем ко всем прочим аксиомам ещё и пятый постулат, то  получается непротиворечивая  геометрическая  система  –  та евклидова геометрия, к которой мы так  привыкли. Если же ко всем прочим аксиомам   вместо  пятого  постулата  мы добавим отрицание    аксиомы параллельности, т.е. аксиому о том, что  через точку  вне  прямой  можно провести  более  одной  прямой,  параллельной  данной,  то  получим   другую геометрическую систему (Лобачевский назвал  её  «воображаемой»  геометрией), которая, однако, тоже непротиворечива.
Н.  И.  Лобачевский
Венгерский  математик  Янош  Больяй тоже очень интересовался проблемой пятого постулата и добился успеха. Он сумел построить неевклидову геометрию,  такую  же,  как  и  у  Лобачевского,  хотя  и  менее глубокую и последовательную.
Математики следующего поколения (Клейн, Кэли, Пуанкаре и др.) сумели построить модель геометрии Лобачевского из материала геометрии Евклида,  тем самым  установив  непротиворечивость  и  законность   новой  геометрии.  Математики поняли, что могут быть разные геометрии и разные пространства.
Янош  Больяй
 Классическая геометрия — геометрия точек, прямых и плоскостей, а также фигур на плоскости и тел в пространстве. Включает в себя планиметрию, стереометрию и т. д. Обобщениями классической геометрии являются многомерная, неевклидова геометрия.

 Аналитическая геометрия — геометрия координатного метода. Изучает линии, векторы, фигуры и преобразования, которые задаются алгебраическими уравнениями в аффинных или декартовых координатах, методами алгебры.

 Дифференциальная геометрия изучает линии и поверхности, задающиеся дифференцируемыми функциями, а также их отображения.

 Топология — наука о понятии непрерывности в самом общем виде.
В современной геометрии можно условно выделить следующие основные подразделы:
«Я думаю, что никогда до настоящего времени мы не жили в такой геометрический период. Все вокруг – геометрия».
Ле Корбюзье
Современная геометрия
Исходя из выше сказанного, геометрия изучает формы, размеры, взаимное расположение предметов независимо от их других свойств: массы, цвета и так далее. Геометрия не только дает представление о фигурах, их свойствах, взаимном расположении, но и учит рассуждать, ставить вопросы, анализировать, делать выводы, то есть логически мыслить.
 «Вдохновение есть расположение души к живейшему принятию впечатлений и соображению понятий, следственно, и объяснению оных. Вдохновение нужно в геометрии, как и в поэзии».
А.С. Пушкин
А.С. Пушкин
Список использованной литературы:
Благодарим за помощь:
 Демьянов В.П. Геометрия и Марсельеза. – М.: Знание, 1986.
 Каган В.Ф. Очерки по геометрии. – М.: Московский университет, 1963.
 Математика XIX века. – М.: Наука, 1981.
 Свечников А.А. Путешествие в историю математики или как люди научились считать. – М.: Просвещение, 1995.
 Юшкевич А.П. История математики в России. – М.: Наука, 1968.
 Энциклопедия для детей «Аванта +, Математика, том 11».
 Интернет-ресурсы.
 Богатыреву Наталью
Галину Наталью
Исмагилову Алину
Сазонову Ксению


title: Скачать презентацию или конспект Начальные сведения из стереометрии

extracted_text:
НАЧАЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ СТЕРЕОМЕТРИИ
МНОГОГРАННИКИ
Стереометрия –
раздел геометрии, в котором изучаются фигуры в пространстве.
ТЕТРАЭДР -
МНОГОГРАННИК, СОСТАВЛЕННЫЙ ИЗ 4 ТРЕУГОЛЬНИКОВ.

Правильный тетраэдр – все грани правильные треугольники
Параллелепипед – многогранник, составленный из двух равных параллелограммов, лежащих в параллельных плоскостях, и четырёх параллелограммов.
Прямоугольный параллелепипед –
боковые рёбра перпендикулярны к основанию,
 а основания – прямоугольники.

Vпарал = abc.

Свойства параллелепипеда:
Противоположные грани параллельны и равны.
Диагонали пересекаются в одной точке и делятся этой точкой пополам.
Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трёх его измерений.
Призма – многогранник, составленный
из двух равных многоугольников,
расположенных в параллельных плоскостях,
 и n параллелограммов.

MKN - перпендикулярное (к ребру СС1) сечение;
Vпризм = SH, где S - площадь основания, H - высота призмы;
Vпризм = S⊥l, где S⊥ - площадь перпендикулярного сечения MKN;
Площадь боковой поверхности призмы: Sбок. призм = P⊥l,
где P⊥ - периметр перпендикулярного сечения MKN;
Пирамида – многогранник,
составленный из n-угольника
и n треугольников

Vпирам = 1/3SH, где S - площадь основания,
H - высота пирамиды;
Если пирамида правильная
(т.е. в основании правильный многоугольник,
а все боковые грани - равные равнобедренные треугольники),
то площадь боковой поверхности равна:
Sбок.пр.пирам = ½ Ph, где P - периметр основания,
h - высота боковой грани (апофема).

Усеченная пирамида.

Vус.пирам = 1/3H(S1 + √S1S2 + S2), где H - высота,
S1, S2 - площади оснований усеченной пирамиды;
Если усеченная пирамида - правильная
(т.е. сечение проводили с правильной пирамидой),
о площадь боковой поверхности равна:
Sбок.ус.пирам = ½ (P1 + P2)h, где P1, P2 - периметры оснований,
h - высота боковой грани (апофема).
Цилиндр.

Vцил = πR2H, где R - радиус основания, H - высота цилиндра;
Площадь боковой поверхности цилиндра Sбок.пов.цил = 2πRH,
где R - радиус основания, H - высота цилиндра.

Конус.

Vкон = 1/3πR2H, где R - радиус основания, H - высота конуса;
Площадь боковой поверхности конуса Sбок.кон = πRl,
где R - радиус основания, l - образующая конуса.

Усеченный конус.

Vус.кон = 1/3πH(R2 + Rr + r2), где R, r - радиусы оснований,
H - высота усеченного конуса;
Площадь боковой поверхности усеченного конуса Sбок.ус.кон = π(R + r)l,
где R, r - радиусы оснований, l - образующая усеченного конуса.
Шар, сфера.

Объем шара Vшара = 4/3πR3, где R - радиус шара;
Объем шарового сегмента Vшар.сегм = πH2(R - 1/3H),
 где H = MO1 - высота шарового сегмента, R = MO - радиус шара;


title: Скачать презентацию или конспект Построение точки на координатной плоскости

extracted_text:
Обучающая презентация
по теме «Построение точки
 на координатной плоскости»
Автор:
Горина Лариса Владимировна
учитель математики
МАОУ «Средняя школа № 1
г. Михайловска»
Свердловской области

6
Тема «Построение точки
 на координатной плоскости»
Построить на координатной плоскости
точки: М (- 4; 3);
              А (2 ; -3);
              Р (0; -2);
              С (4; 0)

6
Построить на координатной плоскости точки: М (- 4; 3);  А (2 ; -3);  Р (0; -2);  С (4; 0)

6

х

у
0
1
1

3
2
- 2

Каждая точка имеет две координаты:
первая координата –
     это координата х (абсцисса),
     её значение и нужно будет
     отсчитывать от нуля по оси ОХ;
вторая координата –
     это координата у (ордината),
     её значение нужно будет
     отсчитывать от нуля по оси ОУ.
Начинаем отсчет по осям координат
     для построения первой точки
     (следите за работой на  координатной
      плоскости – по щелчку):
Ответ - точка с заданными координатами
     будет находиться на пересечении
     двух прямых,  идущих параллельно
     осям координат (по щелчку).
Построение второй точки аналогично!
Если какая-то координата точки
     равна нулю, то никакой отсчет по
    этой оси производить  не надо.
- 4
4
- 3

М
А
Р

С

Задания для самостоятельного решения
1. (- 3; 3)
Ответ:
2. (-5; 0)
Ответ:
3. (6; 3)
Ответ:
4.  (0; 4)
Ответ:
5.  (1; - 3)
Ответ:
6. (- 6; - 4)
Ответ:
7. Повторение:
все точки на одной координатной плоскости
6
Ответ к заданию 1 (по щелчку)
перейти к заданиям
6

х
у
0
1
1
-3
3

(-3; 3)
Ответ к заданию 2 (по щелчку)
перейти к заданиям
6

х
у
0
1
1
-5

(-5; 0)
Ответ к заданию 3 (по щелчку)
перейти к заданиям
6

х
у
0
1
1
6
3

(6; 3)
Ответ к заданию 4 (по щелчку)
перейти к заданиям
6

х
у
0
1
1
4

(0; 4)

Ответ к заданию 5 (по щелчку)
перейти к заданиям
6

х
у
0
1
1
-3

(1;- 3)
Ответ к заданию 6 (по щелчку)
перейти к заданиям
6

х
у
0
1
1

(-6; -4)
-6
-4
Все точки на одной плоскости (повторение)

0
х
у
1
1

Назовите координаты
выделяющейся точки
и сверьте ответ
(по щелчку):

(-5; 0)

(6; 3)

(1; - 3)

(0; 4)

(-6; -4)

(-3; 3)
Все точки на одной плоскости (красивое применение)

0
х
у
1
1

Ц
В
Е
Т
О
Ч
Н
А
Я

П
О
Л
Я
Н
а
З
в
е
з
д
н
о
е

н
е
б
б

Р
и
с
у
н
о
к

Л
И
С
Т
Приложение
Каждая точка на плоскости имеет две координаты х и у.
Первая координата точки (х) называется абсциссой точки.
Вторая координата точки (у) называется ординатой точки.
6

Желаю  успехов!
Источники
цветы http://img0.liveinternet.ru/images/attach/c/1/56/452/56452177_2_05_7_01.jpg
звездочки
     http://s52.radikal.ru/i136/0905/52/d325ea674ed5t.jpg


title: Скачать презентацию или конспект Умножение и деление десятичной дроби на 10, 100, 1000 и т.д

extracted_text:
Умножение и деление десятичной дроби на 10, 100, 1000 и т.д.
Е.А. Перова учитель математики и информатики
Муниципальное образовательное учреждение средняя общеобразовательная школа № 5
г. Нижний Новгород
2010
Таблица разрядов
Тысячи
Сотни
Десятки
Десятые
Сотые
Тысячные
Десятитысячные
Прочти десятичные дроби
1,2
1,35
1,012
0,008
0,207
4,20
10,01
0,0001
5,0043
10,0107
2,90461

1 2 ,3 4
1 2 3,4
12,34 · 10 =

123,4
1 2 3 4

12,34 · 100 =
1234, = 1234

Что произойдет с числом, если запятую
перенести на 1 разряд вправо?
Что произойдет с числом, если запятую
перенести на 2 разряда вправо?
Сформулируй правило умножения десятичной дроби на 10, 100, 1000 и т.д.
Вычисли устно
12,78 · 10 =
14,52 · 100 =
2,5 · 100 =
9,745 · 100 =
0,0021 · 1000 =
0,74 · 1000 =
1)
3)
4)
5)
6)
2)
127,8
1452
250
974,5
2,1
740
Математический диктант с самопроверкой
0,052 · 100 =
843,5 · 10 =
3,08 · 100 =
0,0084 · 100 =
45,006 · 1000 =
203,1· 1000 =
1)
3)
4)
5)
6)
2)
5,2
8435
308
0,84
45 006
203 100

5 6 ,7 8
5 6 7, 8
567,8 : 10 =

56,78
567,8 : 100 =
5,678

5, 6 7 8

Что произойдет с числом, если запятую
перенести на 1 разряд влево?
Что произойдет с числом, если запятую
перенести на 2 разряда влево?
Сформулируй правило деления десятичной дроби на 10, 100, 1000 и т.д.
Вычисли устно
12,78 : 10 =
14,52 : 100 =
2,5 : 100 =
974,5 : 100 =
0,21 : 1000 =
0,074 : 1000 =
1)
3)
4)
5)
6)
2)
1,278
0,1452
0,025
9,745
0,00021
0,000074
Математический диктант с самопроверкой
243,52 : 100 =
843,5 : 10 =
3,08 : 100 =
0,0084 : 100 =
456 : 1000 =
203,1: 1000 =
1)
3)
4)
5)
6)
2)
2,4352
84,35
0,0308
0,000084
0,456
0,2031
Физкультминутка
Быстро встали, улыбнулись,
Выше-выше подтянулись.
Ну-ка плечи распрямите,
Поднимите, опустите.
Вправо, влево повернитесь,
Рук коленями коснитесь.
Сели, встали, сели, встали,
И на месте побежали.
Задание на нетбуках
Запустите программу-тренажер «Умножение и деление на 10, 100…» и решите 7-10 примеров. Успехов!
Дополнительное задание
Вставьте вместо звездочки знак действия, а вместо квадратика – число, чтобы получилось верное равенство:
3,582  * □ = 358,2
275,2  * □ = 2,752
5,7364  * □ = 5736,4
0,195  * □ = 1950
205,93  * □ = 2,0593
6817,3  * □ = 6,8173

Домашнее задание:
выучить правило,
№ 662,663,
664,665
во всех а) и б)
Источники
http://school-collection.edu.ru
Зубарева И.И.«Математика». 5 класс: учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений/И.И.Зубарева, А.Г. Мордкович. – М.:Мнемозина, 2008.
Картинки:
http://images.yandex.ru/
http://www.int-edu.ru/museum/history_old_3.html
http://smiles.33b.ru/smile.172342.html


title: Скачать презентацию или конспект Функции, их свойства и графики

extracted_text:
Функции, их свойства и графики.

 Определение функции.
Среди перечисленных ниже зависимостей укажите только те, которые представляют собой функцию:
у = х2 + 1, y = 8, x = - 1, y = |x|,

Дайте определение функции.
Область определения и область значений функции.
Укажите область определения функций:

Для функций, записанных выше, укажите область значений.
1)
2)
3)
4)
 Способы задания функции.
Ниже вы видите функции, заданные различными способами. Для каждой функции назовите способ ее задания:

f(x) = 4x 2+5

y
x
0
g(x)

x
y
0
s

Виды функций.
Были изучены следующие виды функций:
 линейная;
 прямая и обратная пропорциональность;
 дробно-линейная;
 квадратичная;
 y = |x|;
 y = [x], y = {x}, y = sgn x.
Функции у = [x], y = {x}, y= sgn x.
Графики каких функций изображены на рисунках? Назовите свойства каждой из них.

у
х
-2 –1 0

1  2
1
а

0
-1
1
х
у
б

-2 –1 0  1 2 х
у
1
в
Выводы.
Итак, в результате работы над проектом мы изучили свойства и построили графики следующих функций:
 линейной;
 прямой и обратной пропорциональности;
 дробно-линейной;
 квадратичной;
 y = |x|;
 y = [x], y = {x}, y = sgn x.

Самостоятельная работа.
Самостоятельная работа состоит из двух частей:
 компьютерный тест;
 письменная работа по карточкам.

Функцией называется зависимость одной переменной от другой, при которой каждому значению независимой переменной ставится в соответствие единственное значение зависимой переменной.

Существуют различные способы задания функции:
аналитический;
 табличный;
 графический;
 кусочное задание.

Аналитический способ задания функции.
Задание функции с помощью формулы (аналитического выражения) называют аналитическим способом задания функции.
y= x2 + 2x
y= - 2 x + 8

Табличный способ задания функции.
Функцию можно задать таблицей, где перечисляются все значения аргумента и функции. Такой способ задания функции называется табличным.

Графический способ задания функции.
Задание функции с помощью графика называется графическим способом.
Графиком функции у = f (х) называется множество точек (х, у), координаты которых удовлетворяют данному уравнению.

Кусочное задание функции.
Задание функции при помощи нескольких аналитических выражений называется кусочным заданием функции.

х
у
0

Множество всех значений аргумента, при которых данная функция принимает числовое значение, называют областью определения этой функции.

Множество всех значений функции, которые она принимает при допустимых значениях аргумента, называют областью значений функции.

 а – функция y = {x};                            D(y) = R, E(y) =[0; 1).
 б – функция y = sgn x;
    D(y) = R, E(y) = {-1; 0; 1}.
 в – функция y = [x];
     D(y) = R, E(y) = Z.


title: Скачать презентацию или конспект Решение текстовых задач арифметическим способом с помощью смешанных дробей

extracted_text:
Урок в 5 классе
"Решение текстовых задач арифметическим способом
с помощью смешанных дробей"
Учитель: Кленина Маргарита Егоровна
по теме:
МОУ CОШ №5 г. Орла
"Решение задач – практическое искусство, подобное плаванию, катанию на лыжах или игре на фортепьяно: научиться ему можно, только подражая хорошим образом и постоянно практикуясь.
Помните: если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их!"
                                                        Д. Пойа
Цели урока:

образовательная - систематизировать и обобщить знания, умения и навыки по решению задач разных типов;
-развивающая – способствовать формированию умений применять полученные знания, развивать логическое мышление, внимание, память, творческие навыки, активизировать познавательную деятельность;
воспитательная – содействовать воспитанию интереса к математике, творческой активности, повысить культуру поведения, культуру речи, умения общаться.
Оборудование: проектор, компьютер, компьютерная презентация.
Ход урока
Сегодня на уроке мы вспомним задачи различных типов и решим их, оформив различными способами.
на части;
на движение;
на работу;
на предположение и т.д.
Давайте вспомним, какие типы задач мы решали:
Какие способы оформление задач мы знаем:
с пояснением;
с вопросами;
числовым выражением.
Задача №1.
У Пети и Коли вместе 27 яблок. Известно, что у Коли на 5 яблок меньше. Сколько яблок у Пети и Коли?
- Какого типа эта задача?
(на предположение)
- Что нам известно?
(у Пети и Коли 27 яблок)
- Что это значит?
(всего 27 яблок)
- Что еще известно?
(у Коли на 5 яблок меньше)
 Как найти, сколько яблок у Коли?
27 – 5 = 22 удвоенное число яблок у Коли.
22 : 2 = 11 яблок у Коли.
11 + 5 = 16 яблок у Пети.
Ответ: 11 яблок у Коли и 16 яблок у Пети.

Задача №2.

Цистерна с бензином весит 900    кг, причем масса бензина на 100    кг

больше массы цистерны. Какова масса пустой цистерны?

- Что известно?
(масса цистерны с бензином)
- Что это значит?
(масса цистерны и масса бензина вместе)
- Что еще известно?
(масса бензина > массы цистерны)
 Как найти массу пустой цистерны?
Дана таблица. Составьте задачи по данным в таблице.

Ответ: за 1 час.
Ответ: за 5 часов.
Задача №5.

Первая бригада может выполнить задание за 9 дней, а вторая – за 12 дней. Первая бригада работала над выполнением этого задания 3 дня, а потом вторая бригада закончила работу. За сколько дней было закончено задание?

- Что требуется найти?
(сколько дней работала 2 бригада)
- Кто выполнял это задание?
(сколько дней работала 2 бригада)
- Что знаем о 1 бригаде?
(она работала 3 дня)
- А потом кто работал?
(вторая бригада)
- Как найти время работы 2 бригады?
(работу, выполняемую 2 бригадой,
разделить на ту часть работы, которую она выполняет за 1 день).
- Как найти ту часть работы, которую выполняет 1 бригада?
(всю работу разделить на время выполнения работы 1 бригадой)
- А остальную часть работы выполнила 2 бригада. Какую именно?
(из всей работы вычесть часть работы, выполненную 1 бригадой)

Примем всю работу за 1.
 Какую часть работы выполнила 1 бригада за 1 день?
2) Какую часть работы выполнила 2 бригада за 1 день?
3) Какую часть работы выполнила 1 бригада за 3 дня?
4) Какую часть работы осталось выполнить 2 бригаде?
5) Сколько дней работала 2 бригада?
6) За сколько дней было выполнено задание?
3 + 8 = 11
Ответ: за 11 дней.
Задача №6.

Моторная лодка проходит расстояние между двумя пунктами А и В за 2 часа по течению реки, а плот а 8 часов. Какое время затратит моторная лодка на обратный путь?

- Какой тип задачи?
(несколькими скоростями)
- Чем отличается движение по реке от других видов движения?
(на движение)
- Какие это скорости?
(скорость по течению, скорость против течения,
собственная скорость лодки)
- Как связаны между собой скорости?
(скорость по течению = скорость течения +
скорость собственная;    скорость против течения = скорость собственная – скорость течения)
- Чем отличается скорость по течению от скорости против течения?
(удвоенной скоростью течения)
Ответ: 4 часа.

Домашнее задание: Придумать 2 свои задачи разных типов (записать на карточки).

                          Урок окончен. Спасибо.


title: Скачать презентацию или конспект Число 7

extracted_text:
Моё  любимое число
Работу выполнила:
Узденова Ксения,
1 А класс
МБОУ СОШ № 1
г. Минеральные Воды
Сидят рыбаки,
Стерегут поплавки.
Рыбак Корней
Поймал трех окуней,
Рыбак Евсей –
Четырёх карасей.
Сколько рыб рыбаки
Натаскали из реки?
ЗАГАДКА:
Сколько дней в неделе?Семь. Хорошо известно всем.Друг за дружкою идут,Всех по-разному зовут.
К ноткам цифра семь пришла,Семь им звуков принесла.Стали нотки распеватьсяВ звуки стали наряжаться.

СТИХИ, В КОТОРЫХ ВСТРЕЧАЕТСЯ ЧИСЛО 7
СТИХИ, В КОТОРЫХ ВСТРЕЧАЕТСЯ ЧИСЛО 7
В тёмном небе звёздной ночью
Я нашёл семь ярких точек.
Семь горящих глаз нашёл,
Называется ковшом.
И Медведицей зовут…
Не пойму. В чем дело тут!
Волк в этой сказке петь не могИ кузнец ему помог.Дверь тогда распахнулась И бедой всё обернулось.Назовите без подсказкиВы названье этой сказки.
Русская народная сказка
«Волк и семеро козлят»
В сказках Цифра Семь живет,В гости всех детишек ждет.
Понедельник и Среда,Вторник и Суббота –Гномов этих именаВерю, помнит кто-то.С этой сказкою, друзья,Вы давно знакомы,Называется она…
В сказках Цифра Семь живет,В гости всех детишек ждет.
«Белоснежка и семь гномов»
В сказках Цифра Семь живет,В гости всех детишек ждет.
А.С.Пушкин
«Сказка о мертвой царевне и семи богатырях»
В сказках Цифра Семь живет,В гости всех детишек ждет.
В.Катаев
«Цветик – семицветик»
Б. Гримм «Семеро храбрецов»
В сказках Цифра Семь живет,В гости всех детишек ждет.
В сказках Цифра Семь живет,В гости всех детишек ждет.
А.Волков
«Семь подземных королей»
Пословицы и поговорки
с  числом 7
СЕМЬ бед – один ответ.
СЕМЕРО одного не ждут.
СЕМЬ раз отмерь – один отрежь.
У СЕМИ нянек дитя без глазу.
СЕМЬ пятниц на неделе.
Лук от СЕМИ недуг.
За СЕМЬЮ морями.
У ленивого Емели СЕМЬ воскресений
     на неделе.
магия числа  7
7 дней
недели
магия числа  7
7 цветов
радуги
Семь чудес света:

Пирамида ХеопсаВисячие сады СемирамидыХрам Артемиды в ЭфесеСтатуя Зевса в ОлимпииМавзолей в ГаликарнасеКолосс РодосскийАлександрийский маяк
магия числа  7
7 «отверстий» в голове:
магия числа  7
рот
2 уха
2 глаза
2 ноздри
Савин А.П.     «Детская энциклопедия «Я познаю мир»
Гуллер Ю.      «Детская энциклопедия «Шпаргалка для любознательных»
Бородина Т.  «Новая энциклопедия школьника»
Пушкин А.С.  «Сказки»
Зуева Т.В.     «Сказки А.С. Пушкина»
Львова С.И.  «Уроки совести»
Буланова С. «Математика в стихах»   М 1980
 «Сказки русских писателей»
Таттар Г.В.  «Что такое. Кто такой»
Багрова Л.А.  «Издание для детей и юношества»
ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ ИСТОЧНИКИ:
Спасибо за внимание!