title: Скачать презентацию или конспект Математика древней Индии

extracted_text:
Математика древней Индии
Математические знания
Изображение  нуля

IX век         VII век
Мухаммад ибн Муса аль-Хорезми-математик использовавший в своём трактате знание индийской десятичной системы.

Индийская нумерация
   Нумерация(numeratio, от numero-считаю)-
       это древнеиндийский способ записи чисел
Средневековые индийские математики
Брахмагупта (VII в.), Махавира (IX в.), Бхаскара (XII в.), в свою очередь, сделали открытия, которые стали известны в Европе только в эпоху Ренессанса и позднее.
Арь-ябахта
Вычислил приблизительное
значение числа π
  π=62832/20000
Приблизительно 3.1416
Десятичная система счисления- это одна из наиболее распространенных систем счисления. Как правило в ней используются цифры от 1 до 9.

Счетная доска приспособленная к позиционной
                      записи чисел


title: Скачать презентацию или конспект Великие математики

extracted_text:
Великие
математики.
В современном мире Пифагор
считается великим математиком
и космологом древности.
Античные авторы нашей эры
отдают Пифагору авторство
известной теоремы: квадрат
гипотенузы прямоугольного
треугольника равняется сумме
квадратов катетов. Такое мнение
основывается на сведениях
Аполлодора-исчислителя
(личность не идентифицирована)
и на стихотворных строках
(источник стихов не известен):
570 г. до н.э.
Современные историки
предполагают, что Пифагор
не доказывал теорему,
но мог передать грекам это
знание, известное в Вавилоне
за 1000 лет до Пифагора
(согласно вавилонским
глиняным табличкам с записями
математических уравнений).
Хотя сомнение в авторстве
Пифагора существует, но
весомых аргументов,
чтобы это оспорить, нет.
ПИФАГОР
«В день, когда Пифагор открыл свой чертёж знаменитый,
Славную он за него жертву быками воздвиг.»
Феано  (Теания)
Феано – ученица и жена древнегреческого философа, великого математика и мудреца – Пифагора.
Феано могла в уме решать примеры с четырёхзначными числами и молниеносно извлекала корни квадратных уравнений. Она была автором трактатов по медицине, математике и физике. А когда Пифагор умер, Феано продолжила дело великого учёного — долгое время руководила математической школой, основанной мужем.

6 век до н.э.
 А  Пифагор  учил  меня и многих:

 Не  увлекайся  Лжегорою,
дорогой  с  тысячью  следов.
Иди  нехоженой  тропою,
  в  очаровании  лесов...
Кто  ищет  мудрости  высокой –
 во  глубине  ее  найдет.
В тиши  и близкой и  далекой...
В  уединенье  Путь  зовет.

287 - 212 до н.э.
Архимед был одержим математикой.
Он забывал о пище, совершенно не
заботился о себе. Работы Архимеда
относились почти ко всем областям
математики того времени:
ему принадлежат замечательные
исследования по геометрии,
арифметике, алгебре. Лучшим своим
достижением он считал определение
поверхности и объёма шара — задача,
которую до него никто решить не мог.
Архимед просил выбить на своей
могиле шар, вписанный в цилиндр.
Огромное значение для развития
 математики имело вычисленное
Архимедом отношение длины
окружности к диаметру.
Число π
Нет, не всегда смешон и узокМудрец, глухой к делам земли:Уже на рейде в СиракузахСтояли римлян корабли.Над математиком курчавымСолдат занес короткий нож,А он на отмели песчанойОкружность вписывал в чертеж.Ах, если б смерть — лихую гостью —Мне так же встретить повезло,Как Архимед, чертивший тростьюВ минуту гибели — число!

Дмитрий Кедрин
Архимед
Герон Александрийский
Древнегреческий ученый, математик,
физик, механик, изобретатель.
Математические работы Герона
являются энциклопедией античной
прикладной математики. В лучшей из
них- "Метрике" - даны правила и
формулы для точного и приближенного
вычисления площадей правильных
многоугольников, объемов усеченных
конуса и пирамиды, приводится
формула Герона для определения
площади треугольника по трем сторонам,
даются правила численного решения
квадратных уравнений и приближенного
извлечения квадратного и кубического
корней.

неизвестно,
вероятно
I в.
ДИОФАНТ
                             Диофант -древнегреческий математик из
                             Александрии. О его жизни нет почти
                             никаких сведений. Сохранилась часть
                             математического трактата Диофанта
                             "Арифметика" (6 кн. из 13) и отрывки
                             книги о многоугольных  числах.
                             В "Арифметике", помимо изложения
                             начал алгебры, приведено много задач,
                             сводящихся к неопределенным
                             уравнениям различных степеней, и
указаны методы нахождения решений таких уравнений в рациональных положительных числах. Для обозначения неизвестного и его степеней, обратных чисел, равенства и вычитания Диофант употреблял сокращенную запись слов. При умножении сумм и разностей двух чисел применял правила знаков. Имел представление об отрицательных числах.
Именем Диофанта названы два больших
раздела теории чисел –
теория диофантовых уравнений
и теория диофантовых приближений.
III век н.э.
ГИПАТИЯ, ИПАТИЯ АЛЕКСАНДРИЙСКАЯ
 Гипатия - греческий математик, философ. Руководительница школы неоплатоников в Александрии. Активно занималась просветительской и полемической деятельностью, автор комментариев к Диофанту и Аполонию Пергамскому.
Шестнадцать веков назад, Гипатия была одним из самых эрудированных в математике и астрономии людей в мире.
Гипатия жила в трудное время гонений. Однажды не выдержала и в публичной лекции позволила коснуться богословских взглядов Кирилла.  Это вызвало сильнейшее недовольство Кирилла, так как играло на руку его врагам в борьбе за власть. Гипатию подстерегли, ее буквально разорвали на части, а останки были сожжены на костре. Гипатия внесла свой вклад в геометрию и астрометрию, кроме того, сыграла важную роль в создании астролябии.

Математические достижения Гипатии получили высокую оценку современников. Несомненно, что ее репутация была выше, чем у других александрийских ученых. Характерно высказывание Сократа из его “Historia Ecclesiastica”:

«Она достигла таких высот познания, что превзошла всех философов своего времени; наследница платоновской школы, возрожденной Плотином, она читала философские лекции всем тем, в ком было желание услышать.»

370-415
Ио́ганн Ке́плер
Кеплер нашёл способ определения
объёмов разнообразных тел вращения,
который описал в книге «Новая
стереометрия винных бочек».
Кеплер очень подробно
проанализировал симметрию снежинок.
В ходе астрономических исследований
Кеплер внёс вклад в теорию конических
сечений. Он составил одну из первых
таблиц логарифмов.
У Кеплера впервые встречается
термин «среднее арифметическое».
Кеплер впервые ввёл важнейшее понятие бесконечно
удалённой точки. Он же ввёл понятие фокуса конического
сечения и рассмотрел проективные преобразования
конических сечений, в том числе меняющие их тип —
например, переводящие эллипс в гиперболу.

Сегодня, когда этот научный акт уже совершился, никто
не может оценить полностью, сколько изобретательности,
сколько тяжёлого труда и терпения понадобилось,
чтобы открыть эти законы и столь точно их выразить.
Он жил в эпоху, когда ещё не было
уверенности в существовании
некоторой общей закономерности
для всех явлений природы.
Какой глубокой была у него вера
в такую закономерность, если,
работая в одиночестве, никем
не поддерживаемый и не понятый,
он на протяжении многих десятков лет
черпал в ней силы для трудного и
кропотливого эмпирического
исследования движения планет и
 математических законов этого движения!
1571 - 1630
                    Декарт далеко не сразу нашел свое
                    место в жизни. Дворянин по
                    происхождению, окончив коллеж
                    в Ла-Флеше, он с головой окунается
                    в светскую жизнь Парижа, затем
                    бросает  все ради занятий наукой.
                    Декарт отводил математике особое
                    место в своей системе, он считал ее
                    принципы установления истины
                    образцом для других наук. Главное
                    достижение Декарта-построение
                    аналитической геометрии, в которой
                    геометрические задачи переводились
                    на язык алгебры при помощи метода
координат. Он сформулировал основную теорему алгебры: «число корней алгебраического
уравнения равно его степени», доказательство
которой было получено лишь в конце XVIII в.
Великий физиолог И. П. Павлов
поставил памятник-бюст Декарту
возле своей лаборатории (Колтуши), потому что
считал его предтечей своих исследований.
1596-1650
Французский математик, один из
создателей аналитической геометрии и
дифференциального исчисления.
Открыл правило нахождения
экстремума с помощью производной.
Автор многих теорем теории чисел.
Знаменитая теорема Ферма из теории
чисел, которую Ферма сформулировал
без доказательства, вызывает интерес
до сих пор.
С работ Ферма началась новая
математическая наука-теория чисел.
ПЬЕР ФЕРМА
1601 - 1665
Исаак Ньютон
Английский физик и математик.
Создал современную  механику
(законы Ньютона)и открыл закон
всемирного тяготения.
В его главном сочинении
«Математические начала натуральной
философии» дал математический
вывод основных фактов
движении небесных тел. Один из
создателей дифференциального и
интегрального исчисления.
«Когда величина является
максимальной или минимальной,
в этот момент она не течёт
ни вперёд, ни назад…»
И.НЬЮТОН
1643 - 1727
Готфрид Вильгельм Лейбниц
Немецкий математик, физик, философ,
создатель Берлинской академии наук.
Основоположник дифференциального
и интегрального исчисления, ввёл
Большую часть современной символики
математического анализа. В работах
Лейбница впервые появились идеи
теории алгоритмов.
Предупреждаю, чтобы
остерегались отбрасывать
dx, - ошибка, которую
часто допускают
и которая препятствует
продвижению вперёд
Г.В. Лейбниц
1646 - 1716
Лео́нтий Фили́ппович Магни́цкий
Русский математик, педагог.
Преподаватель математики в Школе
математических и навигацких наук в
Москве. Магницкий Л.Ф. был автором
первого печатного руководства
"Арифметика…" (1703) - свода
математических знаний того времени.
В своей "Арифметике" Магницкий Л.Ф.
не только изложил правила выполнения
основных арифметических действий,
но и рассмотрел вопросы прикладной
арифметики, алгебры, геометрии,
тригонометрии, астрономии, геодезии
и навигации. В 14 лет этот учебник был
освоен Ломоносовым М.В., который
назвал эту книгу "вратами своей учености".
1669 - 1739
Эмили маркиза дю Шатле
Жизнь Эмили де Бретейль, маркизы де Шатле вызывает удивление во многих отношениях. Она родилась в 18-м веке в эпоху французского дворянства, ее имя было связано с именами Лейбница, Ньютона и Вольтера. Эмили прожила 43 года. Оглядываясь назад, можно сказать, что ее необычная жизнь была вполне естественной для нее.

Она была удивительно хорошо образована и к 12 годам бегло говорила на латыни, итальянском, греческом и немецком языках. Она получила образование в области математики, литературы и науки. Она так же любила танцевать, была превосходной исполнительницей вокала, пела оперу, и выступала как актриса в любительских спектаклях. Она изучила Вергилия, Тассо, Мильтона, Горация и Цицерона. Но ее истинной любовью была математика.
Она изучает математику под руководством самых выдающихся математиков того времени: Мопертюи, Бернулли, Кенига, де Клеро и др.
Сделала первый перевод
 на французский язык
“Математических начал
 натуральной философии”
Ньютона

Он был издан после ее смерти с предисловием Вольтера и до сих пор является классическим переводом на французский язык, сыграв важную роль для французской науки.
Перевод сопровождался ее собственными физическими и математическими комментариями, включая идеи сохранения энергии. Доказала, что кинетическая энергия тела – функция квадрата его скорости.

1706 – 1749
ЛЕОНАРД ЭЙЛЕР
1707-1783
Российский, немецкий и швейцарский
математик, внёсший значительный
вклад в развитие математики, механики,
физики, астрономии и ряда
прикладных наук.
Эйлер оставил важнейшие труды по
самым различным отраслям математики,
механики, физики, астрономии и по ряду
прикладных наук. Именно он создал
несколько новых математических
дисциплин — теорию чисел,
вариационное исчисление, теорию
комплексных функций,
дифференциальную геометрию
поверхностей, специальные функции.
Аньези Мария Гаэтана
Мария Гаетана Агнеси родилась 16 мая 1718 года в богатой и грамотной семье. Мария была признана чудо - ребенком очень рано. Она говорила на французском и итальянском языках в пять лет, а к 13 годам знала греческий, иврит, испанский, немецкий, латинский языки и несколько современных языков.
В 1738 она опубликовала сборник эссе о сложных вопросах естествознания и философии. Наиболее ценным результатом ее трудов было сочинение Аньези «Основания анализа для употребления итальянского юношества». Эта работа была опубликована в Милане в 1748 и «считалась наилучшим введением в обширные работы Эйлера».

Верзье́ра (верзие́ра) Анье́зи
(иногда ло́кон Анье́зи)
1718–1799
Софи Жермен
Софи Жермен родилась в Париже 1 апреля 1776 года, за 10 лет до Французской революции и спустя столетие после Научной революции. Жермен поддерживала политические перемены, служила прогрессу математики и физики и решительно боролась с барьерами, преграждавшими женщинам путь к научной деятельности
Так же как Ипатии, маркизе де Шатле и М. Аньези, Софи Жермен пришлось выдержать ожесточённую борьбу с предрассудками семьи, друзей и коллег, прежде чем она стала настоящим математиком. Жермен обладала выдающимися способностями, неуёмным честолюбием и была страстно увлечена математикой. Она самостоятельно изучила математику и физику и стала автором оригинальных работ в теории чисел и теории упругости. Несмотря на эти достижения, Жермен так и не получила заслуженного признания.
Софи Жермен стала автором выдающихся математических работ, но как женщина, принадлежавшая среднему классу и жившая во времена Французской революции, она так и не получила заслуженного признания в научном мире.
Теперь во дворе школы им. Софи Жермен в Париже ей установлен памятник.
1776-1831
Иоганн Карл Фри́дрих Га́усс
1777 - 1855
Немецкий математик, астроном и физик.
Ещё студентом написал «Арифметические
исследования», определившие развитие
Теории чисел до нашего времени.
В 19 лет определил, какие правильные
многоугольники можно построить
циркулем и линейкой. Занимался
геодезией и вычислительной астрономией.
создал теорию кривых поверхностей.
Один из создателей неевклидовой
геометрии.
«Не считать ничего сделанным,
если ещё кое-что осталось сделать»
К.Ф.Га́усс
Мэри Сомервилл
Мэри Ферфакс родилась 26 декабря 1780 года в Шотландии.
 В 1811 она получила серебряную медаль в популярном математическом журнале за решение поставленной проблемы.
Ее научная репутацию росла и вскоре она обнаружила себя в одном кругу с известными математиками. Она была известна своим исключительным талантом разъяснять.
Ферфакс Мэри Сомервилл была одной из самых замечательных женщин - ученых. Она начала свою жизнь как типичная девушка из шотландского высшего общества. Но ее отличали математические интересы и способности. Несмотря на отсутствие у нее формального обучения, ей удалось подготовить интересные математические и физические работы. Она занималась математикой вплоть до ее смерти в возрасте 98 лет.

1780-1872

Могила Мэри Сомервилл в Неаполе.
Никола́й Ива́нович Лобаче́вский
Великий русский математик, создатель
геометрии Лобачевского, деятель
университетского образования и
народного просвещения. Лобачевский
издал  труд «О началах геометрии»,
напечатанный (1829—1830) в журнале
«Казанский вестник». Это сочинение стало
первой в мировой литературе серьёзной
публикацией по неевклидовой геометрии.
в алгебре он разработал новый метод
приближённого решения уравнений,
в математическом анализе получил ряд
тонких теорем о тригонометрических
рядах, уточнил понятие непрерывной
функции и др.
1792 - 1856
МИХАИЛ ВАСИЛЬЕВИЧ ОСТРОГРАДСКИЙ
Российский и украинский математик и
механик, признанный лидер математиков
Российской империи середины XIX века.
Основные работы Остроградского
относятся к прикладным аспектам
математического анализа, механики,
теории упругости и магнетизма, теории
вероятностей. Он внёс также вклад в
алгебру и теорию чисел. Он не
отказывался ни от какой математической
работы, способной принести
практическую пользу. Кроме научных
исследований, Остроградский написал
ряд замечательных учебников по высшей
 и элементарной математике
(«Программа и конспект тригонометрии»,
«Руководство начальной геометрии» и др)
1801-1862
Aбель Нильс Хенрик
«Абель оставил математикам столь богатое
наследие, что им будет чем заниматься
в ближайшие 150 лет»
Шарль Эрмит
Норвежский математик.
В алгебре Абель нашёл необходимое
условие для того, чтобы корень
уравнения выражался «в радикалах»
через коэффициенты этого уравнения.
 Абель тщательно исследовал тему
сходимости рядов, причём на высшем
уровне строгости.
Самая важная теорема Абеля об
интегралах от алгебраических функций
была опубликована лишь посмертно.
Лежандр назвал это открытие
«нерукотворным памятником» Абелю.
1802 - 1829
ЭВАРИСТ ГАЛУА
Выдающийся французский математик,
основатель современной алгебры.
Он прожил двадцать лет, всего пять лет
из них занимался математикой.
Математические работы, обессмертившие
его имя, занимают чуть более 60 страниц.
За 20 лет жизни Галуа успел сделать
открытия, ставящие его на уровень
крупнейших математиков XIX века. Решая
задачи по теории алгебраических
уравнений, он заложил основы
современной алгебры, вышел на такие
фундаментальные понятия, как группа
и поле (конечные поля носят название
полей Галуа).
1811 - 1832
Байрон Ада Августа
Ада Августа Байрон родилась 10 декабря 1815 года. Ада получила прекрасное образование, в том числе и в области математики. К 1834 году относится её первое знакомство с выдающимся математиком и изобретателем Чарльзом Бэбиджем (1791-1871), создателем первой цифровой вычислительной машины с программным управлением, названной им аналитической.  По просьбе Бэбиджа, Ада занялась переводом очерка итальянского военного инженера Луи Фредерико Менабреа. В комментариях Лавлейс были приведены три первые в мире вычислительные программы, составленные ею для машины Бэббиджа. в начале 50-х годов её здоровье неожиданно и резко ухудшилось, и в 1852 г. Ада Лавлейс скончалась в возрасте 37 лет.  Имя Ады Лавлейс воскресло из небытия в середине 1930-х годов в связи с работами английского математика Алана Тьюринга, введшего понятие логической алгоритмической структуры, получившей название машины Тьюринга

Любопытно, что в честь Ады Лавлейс названы в Америке также два небольших города - в штатах Алабама и Оклахома. В Оклахоме существует и колледж её имени.

10 декабря названо Днём программиста в честь родившейся также в этот день первой представительницы этой не слишком древней профессии Ады Августы Лавлейс, единственной дочери прославленного английского поэта Джорджа Гордона Байрона и его супруги Аннабеллы Милбэнк.

1815 - 1852
ПАФНУТИЙ ЛЬВОВИЧ ЧЕБЫШЕВ
Русский математик, основатель
Петербургской математической школы.
Создал современную теорию приближений,
получил глубокие результаты в теории
чисел и теории вероятностей. Чебышев
придавал очень большое значение
прикладным задачам и занимался теорией
механизмов.
«Сближение теории с практикой
даёт самые благотворные
результаты, и одна только практика
от этого выигрывает, сами
науки развиваются под влиянием её.»

П.Л. ЧЕБЫШЕВ
1821 - 1894
СОФЬЯ ВАСИЛЬЕВНА КОВАЛЕВСКАЯ
Русский математик и механик, с1889 г.
член-корреспондент Петербургской АН.
Первая в России и в Северной Европе
женщина-профессор и первая в мире
женщина-профессор математики.
Ковалевская открыла третий классический
случай разрешимости задачи о вращении
твёрдого тела вокруг неподвижной точки.
Доказала существование аналитического
решения задачи Коши для систем
дифференциальных уравнений с
частными производными, исследовала
задачу Лапласа о равновесии кольца
Сатурна, получила второе приближение.
Работала также в области теории
потенциала, математической физики,
небесной механики.
1850 - 1891
ДАВИД ГИЛЬБЕРТ
Выдающийся немецкий
математик-универсал,
Основатель Геттингемской
Математической школы.
Гильберд завершил начатое
Евклидом. Ему принадлежит глубокое
оббщение евклидовой геометрии, он
получил важнейшие результаты в
математической логике.
«Арифметические знаки – это
записанные геометрические фигуры,
а геометрические фигуры – это
нарисованные формулы.

ДАВИД ГИЛЬБЕРТ
1862 - 1943
Надежда Николаевна Гернет
Надежда Николаевна Гернет  родилась 30 (18) апреля 1877 года в Симбирске. Среди русских женщин, занятиями которых руководил в Геттингене знаменитый немецкий математик Д.Гильберт, была Н.Гернет. Она прибыла в Геттингенский университет после окончания в 1898 году Высших (бестужевских) женских курсов. Через три года представила диссертацию "Исследование об одном новом методе в вариационном исчислении" и вернулась на родину со степенью доктора.
В 1915 году Надежда Николаевна защитила диссертацию " Об основной простейшей задаче вариационного исчисления" на степень магистра математики в Московском университете. В том же году Н.Гернет была избрана профессором кафедры математики Бестужевских курсов.

1877- 1943
Живая, энергичная, она интересно вела занятия. В группах математиков она нередко излагала материал глубже, чем требовала программа
Умерла Н.Гернет в Ленинграде в 1943 году во время блокады.

Основной научный труд "Об основной простейшей задаче вариационного исчисления"
Софья Александровна Яновская
Софья Александровна Яновская выросла в еврейской семье выходцев из одного местечка Гродненской губернии. Период ее обучения в Одессе отмечен вехами: гимназия, которую она окончила с золотой медалью; Высшие женские курсы, на математическое отделение которых была переведена, по ее словам, по настоянию профессора С.О.Шатуновского, выдающегося русского математика; и, наконец, участие в революции.
С.А. Яновская была профессором механико-математического факультета МГУ, и ее жизнь (1896--1966), падает на период бурных событий в нашем Отечестве. Ее имя прочно врезалось в память всех тех, кто в нашей стране так или иначе связан с логикой и ее историей. Для них посмертно изданный сборник ее избранных работ [3] -- во многом настольная книга.
С.А. Яновская была мудра, и доброта, отзывчивость, справедливость, самоотверженность -- свойства, которыми она была наделена в избытке. Вместе с тем, будучи очень мягким человеком, она была принципиальна -- в тех рамках, какие определялись ее партийным статусом. Она остро реагировала на подлость, отвергала стяжательство, всегда откликалась на чужую беду, помогала всему, что несло добро.
(1896 - 1966)

Написание обзорных статей, разностороннее участие в издании книг по математической логике — все это лишь часть большой работы, проводимой С. А. Яновской по пропаганде математико-логических знаний.
КОЧИНА (Полубаринова-Кочина) Пелагея Яковлевна, российский ученый, академик РАН (1991; академик АН СССР с 1958), Герой Социалистического Труда (1969). Труды по теории фильтрации, динамической метеорологии, теории приливов и др. Государственная премия СССР (1946).
Пелагея Яковлевна написала очень интересную книгу "Воспоминания", охватившую весь жизненный путь автора от гимназистки до академика.
После окончания университета Пелагея Полубаринова - математик в обсерватории, преподаватель на рабфаке, в институте инженеров сообщения.
Научная деятельность Пелагеи Яковлевны - яркий пример успешного применения высших разделов математики к решению практических задач, возникающих перед советской наукой в ходе построения материально-технической базы коммунизма. В трудах Полубариновой - Кочиной математическая наука и инженерная практика выступают в своей теснейшей взаимосвязи и взаимозависимости.

Пелагея Яковлевна Полубаринова – Кочина
1899-1999
В честь Пелагеи Яковлевны и её мужа назван астероид 6763 Кочины
БАРИ Нина Карловна, российский математик, доктор физико-математических наук, профессор. Дочь московского врача Нина Карловна выросла в интеллигентной среде. Смолоду интересовалась поэзией, живописью и музыкой, посещала выставки и концерты. Любила природу, увлекалась туризмом, совершила немало трудных походов - побывала в горах Кавказа, Памира и Тянь-Шаня.
Труды по теории функций, в т. ч. по теории рядов. Нина Карловна Бари была выдающимся математиком, блестящим и вдохновенным лектором, прекрасным учителем научной молодежи. Ее перу принадлежит около пятидесяти трудов по теории функций действительного переменного. Последним из них является монография "Тригонометрические ряды" объемом почти тысяча страниц большого формата. Эта книга, - давно уже знаменитая, - содержит огромный глубоко систематизированный материал, мастерски изложенный подробно и ясно.
В 1935 г. Н.К. Бари, была присуждена без защиты диссертации степень доктора физико-математических наук.

Бари Нина Карловна
1901-1961
Нина Карловна представляла советскую математическую школу на международных математических конгрессах в Болонье (1928) и в Эдинбурге (1958). Она выступала с обзорными докладами и на различных математических конференциях и съездах у нас в стране.

15 июля 1961 года
 Н. К. Бари погибла,
попав под поезд в
московском
метрополитене

Колмогоров Андрей Николаевич
Доктор физико-математических наук,
профессор Московского Государственного
Университета (1931), академик Академии
Наук СССР (1939), лауреат Сталинской
премии, Герой Социалистического Труда.
Колмогоров — один из основоположников
современной теории вероятностей, им
получены фундаментальные результаты
в топологии, математической логике,
теории турбулентности, теории сложности
алгоритмов и ряде других областей
математики и её приложений.
«Обобщение понятия часто
бывает полезно для достижения
его сущности.»
А.Н.Колмогоров
1903 - 1987
МСТИСЛАВ ВСЕВОЛОДОВИЧ КЕЛДЫШ
Советский ученый в области математики,
механики, космической науки и техники,
государственный деятель, организатор
науки, трижды Герой Социалистического
Труда (1956, 1961, 1971), лауреат
Ленинской  и Государственных премий,
академик, президент Академии наук СССР,
автор глубоких исследований в области
математики, механики, техники.
Международное признание Келдышу как
математику принесли его работы по теории
функций комплексного переменного и ее
приложений. Широко известны также его
работы по теории потенциала и
гармоническим функциям, по
дифференциальным уравнениям
и вычислительной математике.
1911 - 1978
Ольга Александровна Ладыженская родилась в 1922 году в небольшом костромском городке Кологриве.
Советский и российский математик, академик АН СССР. Автор более двухсот научных работ. Труды по дифференциальным уравнениям с частными производными (уравнениям математической физики), работы по теории устойчивости задач гидродинамики. Всего опубликовано более 250 работ, среди них 7 монографий и учебник «Краевые задачи математической физики». Выдвинутые Ладыженской концепции во многом определили развитие и современное состояние математической физики. Ученица И.Г. Петровского.
Научные заслуги Ольги Александровны широко известны во всем мире. Действительный член РАН, лауреат многочисленных государственных наград и математических премий, О.А.Ладыженская своими концепциями во многом определила развитие современной математической физики. Более полувека она была профессором СПбГУ и главным научным сотрудником ПОМИ имени В.А.Стеклова. Однако масштаб ее личности далеко выходил за научные рамки. Огромны были ее человеческое обаяние и сила самобытного и цельного характера.

Ольга Александровна Ладыженская
(1922 - 2004)
Почетный доктор Боннского университета (Германия). Член Европейской Академии наук. Член Национальной академии деи Линчеи (Италия). Иностранный член Немецкой академии естественных наук Леопольдина и Американской академии наук и искусств в Бостоне.

Награждена большой золотой медалью имени М.В. Ломоносова

Ольга Арсеньевна родилась в г. Матусове Киевской области, в 1947 году окончила Московский университет, училась в аспирантуре и одновременно работала в Математическом институте при АН СССР. В 1950 году защитила кандидатскую диссертацию, а в 1954 - докторскую.
Облaсть нaучных интеpесов: топология aлгебpaических многообpaзий, уpaвнения с чaстными пpоизводными, мaтемaтическaя физикa, теоpия погpaничного слоя, теоpия упpугости, теоpия усpеднения.
Подготовилa 56 кaндидaтов и 14 доктоpов нaук.
Автор более 350 нaучных paбот, в т.ч. стaтей, книг, моногpaфий.
Олейник Ольгa Apсеньевнa
1925 - 2001

В презентации использованы материалы
Интернет-ресурсов:
http://www.greatmath.net
http://www.krugosvet.ru
http://ru.wikipedia.org/wiki
http://images.yandex.ru/


title: Скачать презентацию или конспект Сложение и вычитание чисел в пределах 1000 с переходом через разряд

extracted_text:
Девиз урока

Математика, друзья,
Абсолютно всем нужна.
На уроке работай старательно,
И успех тебя ждет обязательно.

Я добрый знак соединенья,
И в том мое предназначенье.
   Я для сложения гожусь, и этим тоже я горжусь.
(плюс)
Не со зла он отнимет,
Просто свой долг выполняет
Отнимать большой мастак
Это всем знакомый знак.
(минус)

324
712
171
603
800
и
л
ч
с
А

 сложение и вычитание
трехзначных чисел
ТЕМА УРОКА:
Письменное
Записываю числа в столбик
Складываю единицы
Складываю десятки
Складываю сотни
Записываю числа в столбик
Вычитаю
единицы
Вычитаю
сотни
Вычитаю
десятки
Читаю результат
Читаю результат

Африканский страус  - 250 см
Жираф – 600 см

   Поставить вопрос так, чтобы задача решалась с помощью вычитания
?
600 см
250см
-

350 см
600 см
-

 250 см=
0
10

5
.
3
см
ФИЗМИНУТКА
ФИЗМИНУТКА
ФИЗМИНУТКА

112 + 341 =  453
200 + 153 =  353
356 - 112 =  244

Какие числа скрываются за геометрическими фигурами?

Реши примеры
1)  295 - 206 =
2)  293 + 117 =
79
570

285
206
  79
293
117
410

+

1)
2)
_

1

.
4)  129 + 16 =
6)  296 - 17 =
145
79
129
  16
145
_296
    17
    79

+

3)
4)

1
.

Итог урока
Какое настроение оставил этот урок?


title: Скачать презентацию или конспект Комбинаторные задачи. Правило умножения

extracted_text:
Тема урока: «Комбинаторные задачи. Правило умножения»
Предмет: алгебра
Класс: 9
Тип урока: рефлексия
Образовательные цели:
1) Сформировать умение проводить самоконтроль знания алгоритма решения комбинаторных задач правилом умножения и умения его применять.
2) Тренировать в применении правила умножения при решении комбинаторных задач.

Эталон
Перестановками без повторений из n элементов по n называются такие соединения, которые отличаются друг от друга только порядком расположения элементов.

 Pn = n∙(n-1) ∙(n-2) ∙… ∙2 ∙1

ЭТАЛОН
 Алгоритм решения комбинаторных задач правилом умножения:
- Внимательно прочитать условие задачи.
- Выяснить, является ли эта задача комбинаторной задачей без повторения.
- Если «да», то необходимо определить количество объектов, принимающих участие в перестановках.
- Записать произведение всех чисел в порядке убывания, начиная с наибольшего определенного вами на предыдущем шаге.
- Если «нет», то это правило не работает.

СПИСОК ВОЗМОЖНЫХ ЗАТРУДНЕНИЙ и ИХ ПРИЧИНЫ

Задача. Имеется девять  различных  книг,  четыре  из  которых   -   учебники.   Сколькими  способами  можно  расставить  эти  книги  на  полке? Расставить книги так,  чтобы  все  учебники  стояли  рядом, не меняя их порядка?
Является ли данная задача комбинаторной?
Определите количество объектов, участвующих в перестановках.
Будет ли отличаться количество объектов, участвующих в перестановках во втором случае?
Какую формулу будем использовать в каждом из случаев?
РЕШЕНИЕ:
Количество объектов равно девяти:
9 · 8 ·7 · 6 · 5 · 4 · 3  · 2 · 1 = 362880
Учебники рассматриваются как один объект. Количество объектов станет равно шести:
6 · 5 · 4 · 3  · 2 · 1 = 720

АКТУАЛИЗАЦИЯ ЗНАНИЙ
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА№1.
1. В автомашине 7 мест. Сколькими способами  семья из 7 человек разместиться в машине?
2. В автомашине 7 мест. Сколькими способами члены семьи разместятся в машине, если за руль садится отец?
3. В автомашине 7 мест. Сколькими способами члены семьи разместятся в машине, если  оба родителя сидят рядом, не меняясь местами?
4. В автомашине 7 мест. Сколькими способами разместятся члены семьи, если папа – водитель, а мама сидит рядом?

5040
720
720
120
ЭТАЛОН ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ № 1
ЗАДАЧИ ДЛЯ ТРЕНИНГА
1. Современные пятиборцы участвуют в соревнованиях по пяти видам спорта: кросс на лошадях, фехтование, бег, плавание и стрельба. Сколько существует вариантов прохождения видов соревнований?
2. Современные пятиборцы участвуют в соревнованиях по пяти видам спорта: кросс на лошадях, фехтование, бег, плавание и стрельба .Сколько существует вариантов порядка прохождения видов соревнования, если известно, что последним видом должен быть бег?
3. Современные пятиборцы участвуют в соревнованиях по пяти видам спорта: кросс на лошадях, фехтование, бег, плавание и стрельба Сколько существует вариантов порядка прохождения видов соревнования, если плавание и стрельба следуют друг за другом?
4. Современные пятиборцы участвуют в соревнованиях по пяти видам спорта: кросс на лошадях, фехтование, бег, плавание и стрельба Сколько существует вариантов порядка прохождения видов соревнования, если известно, что последним видом должен быть бег, а если первым видом будет плавание?

Задача:
Сколькими способами Петю, Васю, Галю, Свету и Марину можно посадить так, чтобы Петя был в середине?
24

Задача:
Сколькими способами Петя, Вася, Галя, Света и Марина могут сесть так, чтобы Галя и Марина были рядом?
24·2=48
Самостоятельная работа № 2
1. В расписании 6 уроков на четверг: русский язык, литература, алгебра,  география, физика, история.  Сколькими способами можно составить расписание на этот день?
 2. В расписании 6 уроков на четверг: русский язык, литература, алгебра,  география, физика, история. Сколькими способами можно составить расписание, чтобы история стояла последней?
 3. В расписании 6 уроков на четверг: русский язык, литература, алгебра,  география, физика, история. Сколькими способами можно составить расписание из этих же 6 предметов, если русский язык и литература должны стоять вместе, не меняя их местами?
  4. В расписании 6 уроков на четверг: русский язык, литература, алгебра,  география, физика, история. Сколькими  способами можно составить расписание , если физика стоит первой, а география последней?

ЭТАЛОН ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ №2
Рефлексия.
Какая была цель урока?
Те, кто допускал ошибки, при выполнении заданий, какая перед вами стояла цель?
Кто из вас достиг цели?

Используя таблицу результатов, проанализируйте свою деятельность.
Домашнее задание


title: Скачать презентацию или конспект Симметрия в архитектуре

extracted_text:
Страны и города
Симметрии там полно!
Исполнители:
группа  учащихся 7 класса
Руководители:
Шабалина Е.М., Нурсултанова А.Б.
pptcloud.ru
Цель и задачи исследовательской работы
Расспросить у своих родственников и знакомых, побывавших в других странах и городах о различных видах симметрии в архитектуре.
Определить виды симметрии в архитектурных сооружениях.
Изучить литературу по           данной теме

Франция, Париж. В прошлом году там побывала семья Ивановых. Вот какие архитектурные сооружения они увидели там и привезли фотографии.
Мы определили у этих сооружений следующие виды симметрии: осевая (зеркальная), центральная и переносная.
В Италии живут родственники Васильевой К. и они выслали фото достопримечательностей
Здесь мы увидели такие виды симметрии:

Переносная и центральная симметрия
Осевая(зеркальная) симметрия
Семья Петровых побывала в прошлом году побывала в Египте. Рассматривая их фотоальбом, мы отобрали такие фотографии:

В египетских пирамидах мы увидели зеркально-поворотную, а у Сфинксов – зеркальную (осевую) симметрию.
Греция, Парфенон – главный храм афинского Акрополя – шедевр древнегреческой архитектуры. Пример проявления золотого сечения
Эти памятники старины мы обнаружили в учебнике История
Рим, Акрополь
Здания очень симметричные. Каждая колонна – поворотная симметрия!

Россия. Не правда ли – нисколько не хуже заграницы! А, может лучше?
Москва. Красная площадь.
Вотчина, сказочный терем Деда Мороза. Здесь побывала в прошлом году семья Костаревых.

На фото: почта и городская резиденция Деда Мороза
в г. Великий Устюг
Панорама города  Великий Устюг

На фото: ансамбль Соборное Дворище ночью
Панораму города с белокаменными церквями, сверкающими золотыми маковками, с особняками VIII века, создающими единый архитектурный ансамбль, не возможно забыть. Зимой, припорошенные снегом, они кажутся вышедшими из сказки. Где же еще, как ни здесь, мог поселиться Дед Мороз?

На этих фотоснимках, предоставленных нам семьёй Костаревых, мы увидели все известные нам виды симметрии: осевую, переносную и центральную
 Россия. Ворота.
Триумфальные ворота в Петербурге в честь победы русского оружия

Казань. Памятные ворота, построенные к 100-летию Порохового завода
Без центральной и осевой симметрии не смотрелись бы эстетично эти памятники архитектуры.
Триумфальная арка в  честь французского императора Наполеона
Париж. Фото семьи Ивановых
Санкт – Петербург.
 Россия, Екатеринбург. Не правда ли – нисколько не хуже заграницы! А, может лучше?

Вывод, который мы сделали:
Во всём мире архитектура не существует без  симметрии
Симметрия придаёт зданиям эстетичность, устойчивость и завершённость композиции

Благодарим все семьи, которые любезно предоставили нам фотографии из своих альбомов!


title: Скачать презентацию или конспект Умножение и деление десятичной дроби на 10, 100, 1000 и т.д

extracted_text:
Девиз урока:
«Через математические знания, полученные в школе, лежит широкая дорога к огромным, почти необозримым областям труда и открытий»

                       А.Марушкевич.
Устные упражнения
0,6 · 4
0,05 · 6
0,08 · 9
0,25 · 4
0,5 · 8
0,6 : 2
0,8 : 4
7,2 : 9
0,12 : 4
0,35 : 7
“5” – без ошибок“4” – 1-2 ошибки“3” – 3-5 ошибки
0,6 · 4 = 2,4
0,05 · 6 = 0,3
0,08 · 9 = 0,72
0,25 · 4 = 1
0,5 · 8 = 4
0,6 : 2 = 0,3
0,8 : 4 = 0,2
7,2 : 9 = 0,8
0,12 : 4 = 0,03
0,35 : 7 = 0,05

Тема урока
Умножение и деление десятичной дроби
на 10, 100, 1000 и т.д.
Правило умножения на 10,100,1000 и т.д.

2,9 · 1000 = 2,900 · 1000 =29000,065 · 1000 = 0065 = 65
Правило умножения на 10,100,1000 и т.д.
Правило деления на 10,100,1000 и т. д.
Правило деления на 10,100,1000 и т. д.
Алгоритм умножения и деления на 10,100,1000 и т.д.
Определите, сколько нулей стоит в разрядной единице.
Установите, какое арифметическое действие вы выполняете.
Если вы выполняете УМНОЖЕНИЕ, то запятую переносите ВПРАВО на столько цифр, сколько нулей стоит в разрядной единице.
Если вы выполняете ДЕЛЕНИЕ, то запятую переносите ВЛЕВО на столько цифр, сколько нулей стоит в разрядной единице.

Найди ошибку :1)  54,26 : 10 = 542,62)  0,5162 · 100 = 516,23)  740 : 100 = 744)  4,2 · 1000 = 420На какое число можно умножить дробь, чтобы результат оказался натуральным числом?   7,1;       0,5;      3,52.
Алгоритм умножения и деления на 10,100,1000 и т.д.
Определите, сколько нулей стоит в разрядной единице.
Установите, какое арифметическое действие вы выполняете.
Если вы выполняете УМНОЖЕНИЕ, то запятую переносите ВПРАВО на столько цифр, сколько нулей стоит в разрядной единице.
Если вы выполняете ДЕЛЕНИЕ, то запятую переносите ВЛЕВО на столько цифр, сколько нулей стоит в разрядной единице.

1) 3,705 · 10 = 37,052) 22,7 : 10 = 2,273) 2,35 · 100 = 2354) 0,0058 · 1000 = 5,85) 48,5 : 100 = 0,4856) 5,6 : 1000 = 0,0056
“5” – без ошибок
“4” – 1 ошибка
“3” – 2-3 ошибки
Запишите цифрами число
Знаменитая Александрийская библиотека насчитывала до 675,4 тысяч папирусных свитков.
Запишите цифрами число
Численность населения нашего города составляет 15,7 тысяч человек.
Запишите цифрами число
На одном гектаре земли может обитать до 1,5 миллионов дождевых червей.
Дроби всякие нужны,
Дроби всякие важны.
Дробь учи, тогда сверкнет
тебе удача.
Если будешь дроби знать,
Точно смысл их понимать,
Станет легкой даже
трудная задача.


title: Скачать презентацию или конспект Единицы времени

extracted_text:
     Математика 4 класс
       Единицы времени

Шунькина Татьяна Викторовна
      учитель начальных классов
              ГбОУ школа № 359
             г. Санкт-Петербург
          Единицы измерения времени:
               Тысячелетие
               Век
               Год
               Месяц
               Неделя
               Сутки
               Час
               Минута
               Секунда
Задание 1.
Расположите единицы измеренияпо возрастанию:
      месяц   век   сутки   год   неделя

сутки
год
век
месяц
неделя
1век               60 с
1 год              60 мин
1 сут               7 сут
1 ч                  24 ч
1 мин             30 сут или 31сут (в
                       феврале 28 или29)
1неделя         100 лет
1 месяц          365 или 366 сут
                        12 мес

    Задание 2.
Соедини правильно величины.
Задание 3.Вырази.
               в сутках:       48 ч
                 в часах:         120 мин
                 в месяцах:     8 лет и 4 мес
                 в годах:          72 мес
                 в секундах:    5 мин
                 в минутах:     600 с

Проверь себя:
48 : 24 = 2          48 ч = 2 сут
120 : 60 = 2        120 мин = 2 ч
8 x 12 + 4 = 100  8 лет 4 мес = 100 лет
72 : 12 = 6           72 мес = 6 лет
5 x 60 = 300        5 мин = 300 с
600 : 60 = 10       600 с = 10 мин
Задание 4.Сравни величины.
6 мин 3 с         362 с
1 ч 12 мин       82 мин
1 сут 12 ч        36 ч

>
<
=
            1век  = 100 лет
                  1 год = 365 или 366 сут = 12 мес
                  1 сут = 24 ч
                  1 ч = 60 мин
                  1 мин = 60 с
                  1неделя = 7 сут
                  1 месяц = 30 сут или 31сут
                                  (в феврале 28 или 29)

ЕДИНИЦЫ  ВРЕМЕНИ:
Урок полезен,
всё понятно.
Лишь кое-что
чуть-чуть неясно.
Да, трудно
всё-таки учиться!
Ещё придётся
потрудиться.
Домашнее задание:
1) № 363,366 из учебника.
2) Составь 3 выражения с единицами времени
     для соседа по парте (задание на карточке).
3) № 337, составь аналогичную задачу, представив ней план любого своего дня.
 спасибо за урок!

МОЛОДЦЫ!!!


title: Скачать презентацию или конспект Составные текстовые задачи

extracted_text:
Составные текстовые задачи
Начать тест

Тест по математике
2 класс
Результат теста
Верно: 10
Ошибки: 0
Отметка: 5
Время: 2 мин. 7 сек.
ещё
исправить
С.И. Волкова, И.С. Ордынцева. Математика. Тесты. 2 класс. М., 2003
	1. В новогодней гирлянде 90 фонариков: большие , средние и маленькие. Больших фонариков 30, средних 20. Сколько маленьких фонариков в гирлянде?
30 + 20 = 50(ф.)
90 – 50 = 40 (ф.)
30 – 20 = 10 (ф.)
90 – 10 = 80 (ф.)
Выбери правильное решение.
4 + 3 = 7 (к.)
7 + 6 = 13 (к.)
4 + 3 = 7 (к.)
7 – 6 = 1 (к.)
4 – 3 = 1 (к.)
1 + 6 = 7 (к.)
2. Для школьного спектакля надо было сшить несколько костюмов. В понедельник сшили 4 костюма, во вторник 3. После этого осталось сшить ещё 6 костюмов. Сколько всего костюмов надо было сшить для спектакля?
Выбери правильное решение.
	3. В вазе было 5 красных яблок, а жёлтых – на 2 яблока больше. Сколько всего яблок было в вазе?
5 + 2 = 7 (ябл.)
5 + 7 = 12 (ябл.)
5 – 2 = 3 (ябл.)
5 + 3 = 8 (ябл.)
Выбери правильное решение.
	4. В пенале было 7 красных карандашей, а синих на 3 карандаша меньше. Сколько всего карандашей было в пенале?
7 – 3 = 4 (к.)
7 + 4 = 11 (к.)
7 + 3 = 10 (к.)
10 + 7 (к.)
Выбери правильное решение.
	5*. В вазе было 20 конфет. Сначала Валя съела несколько конфет, а затем Юра съел 4 конфеты. После этого в вазе осталось 13 конфет. Сколько конфет съела Валя?
13 + 4 = 17 (к.)
20 – 17 (к.)
13 – 4 = 9 (к.)
20 – 9 = 11 (к.)
Выбери правильное решение.
15 (ф.)
30 (ф.)
20 (ф.)
Выбери правильный ответ.
6. В большом городе было 10 театров, музеев на 5 меньше, чем театров, а фонтанов столько, сколько театров и музеев вместе. Сколько фонтанов было в этом городе?

	7. За один день в лечебнице для животных на приёме побывало 20 собак, а кошек на 10 больше. Сколько всего животных было в этот день в лечебнице?
(50 ж.)
30 (ж.)
(40 ж.)
Выбери правильный ответ.
	8. Закладывая сад, посадили 20 яблонь, груш на 10 меньше, чем яблонь, а слив столько, сколько яблонь и груш вместе. Сколько слив посадили в этом саду?
30 (сл.)
25 (сл.)
15 (сл.)
Выбери правильный ответ.
	9. На большой фотографии Катя насчитала 6 взрослых человек, а детей на 4 больше. Сколько всего человек было на этой фотографии?
16 (ч.)
10 (ч.)
14 (ч.)
Выбери правильный ответ.
	10*. У брата было 7 орехов и несколько орехов у сестры. После того, как брат отдал сестре 2 ореха, орехов у них стало поровну. Сколько орехов было у сестры сначала?
3 (ор.)
2 (ор.)
1 (ор.)
Выбери правильный ответ.


title: Скачать презентацию или конспект Свойства степени

extracted_text:
Завершающий урок по алгебре в 7 классе
по теме:
«Свойства степени»

Учитель МБОУ РСОШ № 10
Дворникова Г.В.
Восхождениена гору
«Пик степени»
П
У
С
В
З
О
Т
С
В
П

«Пик степени»
Продолжи формулы:
am аn          (аm)n

(аb)n.

Упростите выражение:
(а25)4* а12*а21
с43*с25*с18
(в12)2*(в31)3*в7
(тn)3*m4n+3

Выполни №257 в тетради самостоятельно
258 (5)
258(4)
258(6)
258(2,3)
К каким заданиям
 из №258 ответы:
Вычисли:
c2 · c     = c7
C7 · c       = c21
     c · c17 · c5 = c36

55
317
102
Задание № 263
на скорость.
тренировка
«Укажи делители чисел»
33
185
43٠ 24
33٠ 73
Выполни №261 в тетради самостоятельно
Верно ли равенство?
№262,263
обсудите в парах?
Задания повышенной сложности№259, 260, 264-266 решим вместе на доске и в тетрадях.
Домашнее задание:
Решить и сдать на проверку домашнюю контрольную работу №5.

Спасибо за урок!


title: Скачать презентацию или конспект Степенная функция её свойства и график

extracted_text:
Степенная функция
её свойства и график
Вы знакомы с функциями у=х, у=х2, у=хЗ, y=1/х  и т. д. Все эти функции являются частными случаями степенной функции, т. е. функции у = хР, где р - заданное действительное число.
Виды  степенной функции
1. Показатель р=2n - четное натуральное число. В этом случае степенная функция у = х2n, где n - натуральное число, обладает следующими свойствами:
- область определения - все действительные числа, т. е. множество R ;
- множество значений - неотрицательные числа, т. е. y≥ 0;
функция у=х2n четная, так как (-х)2n = х2n;
- функция является убывающей на промежутке x≥O и возрастающей на промежутке x≤ O.

График функции у = хР имеет такой же вид, как, например, график функции у = х4 (рис. 1).
Рис. 1
2. Показатель р=2n-1 - нечетное натуральное число.
В этом случае степенная функция y=х2n-1, где 2n-1 - натуральное число, обладает следующими свойствами:
- область определения - множество R;
- множество значений - множество R;
- Функция y=х2n-1 нечетная,    так как (-х)2n-1=- х2n-1;
- функция является возрастающей на всей действительной оси.

График функции y=х2n-1 имеет такой же вид, как, например, график функции y=х3(рис. 2).
Рис.2
3. Показатель р = - 2n, где n - натуральное число.
В этом случае степенная функция y=х2n обладает следующими свойствами:
- область определения - множество R, кроме х= 0;
- множество значений - положительные числа у>0;
- Функция y=х2n- четная, так как   (-х)2n =х2n;
функция является возрастающей на промежутке х<0 и убывающей на промежутке х>0.
График функции y=х2nимеет такой же вид, как, например, график функции y=х-2(рис.3).

Рис.3
4. Показатель р = - (2n - 1), где n - натуральное число.
В этом случае степенная функция y=х-(2n-1) обладает следующими свойствами:
- область определения - множество R, кроме х=0;
- множество значений - множество R, кроме у=0;
- функция  нечетная, так как (-х)-(2n-1) = х-(2n-1);
- функция является убывающей на промежутках х<0 и х>0.

График функции y=х-(2n-1) имеет такой же вид, как, например, график функции y=х-3 (рис. 4).

Рис.4
5. Показатель р - положительное действительное нецелое число.
В этом случае функция у=хР обладает следующими свойствами:
область определения - неотрицательные числа х;
множество значений - неотрицательные числа у;
функция является возрастающей на промежутке (x; ∞).

График функции у=хР, где р - положительное нецелое число, имеет такой же вид, как, например, график  функции у=х  (при 0<р< 1) или как, например, график функции y=x  (при p>1) (рис.5 a, б)

Рис.5


title: Скачать презентацию или конспект Правила по математике для начальных классов

extracted_text:
ДРУЖОК
правила
по математике
для начальных классов
ЦИФРЫ И ЗНАКИ
0   1   2   3   4   5   6   7   8   9
Это арабские цифры. Их всего десять.
I  II  III  IV  V  VI  VII  VIII  IX  X  …
Это римские цифры.
   >  больше              +  плюс
   <  меньше              -  минус
   =  равно                   или  x  умножение
                                 :  деление
СРАВНЕНИЕ ЧИСЕЛ
  3  >  2
  2  <  3
  3  =  3
  1+2  <  4+3
                      5+3  >  7
  4  <  5  <  7
  Число 5 больше 4, но меньше 7.
ЧИСЛА ЧЁТНЫЕ И НЕЧЁТНЫЕ
 Числа, которые делятся на 2, называются ЧЁТНЫМИ:
   2    4    6    8    10…
  Числа, которые не делятся на 2, называются НЕЧЁТНЫМИ:
   1   3    5    7    9    11…
  При сложении чётных чисел получается чётное число, при сложении нечётных тоже получается чётное число:
  4+2=6               3+5=8.
Если складывают нечётное число с чётным, то в ответе будет нечётное число:
  5+2=7.

СЛОЖЕНИЕ
 5         +          2        =         7
           первое                       второе                    сумма
         слагаемое                  слагаемое

a + b = c
Прибавить 1 к какому-либо числу – значит назвать следующее за ним по порядку число
 1  2  3  4  5  6  7  8  9 . . .
               6 + 1 = 7

ПЕРЕСТАНОВКА СЛАГАЕМЫХ
 От перестановки слагаемых сумма не изменяется
 a + b = b + a
Если одно из слагаемых равно 0, то сумма равна другому слагаемому
 a + 0 = a
 0 + a = a
ВЫЧИТАНИЕ
    5       -            3            =        2
 уменьшаемое             вычитаемое              разность
a – b = c

Вычесть 1 из какого-либо числа – значит назвать предыдущее число
 1  2  3  4  5  6  7  8  9  . . .
                    7 – 1 = 6
СОСТАВ ЧИСЛА
 2 = 1 + 1
 3 = 1 + 2 = 1 + 1 + 1
 4 = 1 + 3 = 2 + 2
 5 = 1 + 4 = 2 + 3
 6 = 1 + 5 = 2 + 4 = 3 + 3
 7 = 1 + 6 = 2 + 5 = 3 + 4
 8 = 1 + 7 = 2 + 6 = 3 + 5 = 4 + 4
 9 = 1 + 8 = 2 + 7 = 3 + 6 = 4 + 5

СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕчисел с переходом через десяток
 Одно из слагаемых надо разложить так, чтобы одна из промежуточных сумм была равна 10.
 7+5=7+(3+2)=(7+3)+2= 10+2=12
 Таким же способом можно решать примеры на вычитание
 15-7= 15-(5+2)=(15-5)-2=10-2=8
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ ДЕЙСТВИЙ ПРИ РЕШЕНИИ ВЫРАЖЕНИЙ СО СКОБКАМИ
 Прибавить число к сумме, а также сумму к числу можно, складывая числа в любом порядке
 (а + b) + c
 (a + b) + c = a + (b + c)
 (a + b) + c = (a + c) + b
 a + (b + c)
 a + (b + c) = (a + b) + c
 a + (b + c) = (a + c) + b
Вычесть из суммы число можно несколькими способами  (a + b) – c(a + b) – c = (a – c) + b(a + b) – c = (b – c) + aЕсли перед скобкой в выражении стоит знак минус, то при раскрытии скобок знаки меняются на противоположныеa – (b + c) = a – b – ca – (b – c) = a – b + c
ПРОВЕРКА СЛОЖЕНИЯ
 Сложение можно проверить вычитанием. Для этого надо из суммы вычесть одно слагаемое. Если в результате получится другое слагаемое, значит сложение выполнено верно
 a + b = c
  c – a = b
  c – b = a
ПРОВЕРКА ВЫЧИТАНИЯ
 Вычитание можно проверить сложением. Для этого надо к разности прибавить вычитаемое.  Если в результате получится уменьшаемое, значит вычитание выполнено верно
  a – b = c
  c + b = a
УМНОЖЕНИЕ
       2                     3        =         6
     первый                             второй                   произведение
  множитель                       множитель
 a  b = c
 От перестановки множителей произведение не меняется
 a  b = b  a

Если один из множителей равен 0, то произведение равно 0.

 a  0 = 0
 0  a = 0
 Если один из множителей равен 1, то произведение равно другому множителю

 а  1 = а
 1  а = а

Умножение суммы на число
 (a + b)  c
 (a + b)  c = a  c + b  c
 a  (b + c)
 a  (b + c) = a  b + a  c
Проверка умножения - деление
  Если произведение двух чисел разделить на один из множителей, то получится другой множитель
  a  b = c
  c : b = a
  c : a = b
ДЕЛЕНИЕ
       :          3          =       2
      делимое                      делитель               частное
a : b = c
Если делитель равен 1, то частное равно делимому
а : 1 = а
Если делимое равно делителю, то частное равно 1
а : а = 1
Если делимое равно 0, то частное равно 0
0 : а = 0
Делить на 0 нельзя!   а : 0

ПРИЗНАКИ ДЕЛИМОСТИ ЧИСЕЛ
 На 2 делятся числа, оканчивающиеся на чётную цифру:
 28:2=14         174:2=87
 На 3 делятся числа, сумма цифр которых делится на 3:
 225:3=75     (2+2+5=9. Число 9 делится на 3)
 На 4 делятся числа, если двузначное число, образованное двумя последними цифрами, делится на 4:
 216:4=54  (две последние цифры делимого составляют число 16, которое делится на 4)
На 5 делятся числа, оканчивающиеся на 5 или 0:
 70:5=14          145:5=29
ДЕЛЕНИЕ СУММЫ НА ЧИСЛО
(a + b) : c
(a + b) : c = a : c + b : c
 a : (b  c)
a : (b  c) = (a : b) : c
A : (b  c) = (a : c) : b

ДЕЛЕНИЕ ЧИСЛА НА ПРОИЗВЕДЕНИЕ
ПРОВЕРКА ДЕЛЕНИЯ
 Если делимое разделить на частное, получится делитель
 а : b = c
 Проверка:  а : с = b
 Если делитель умножить на частное, получится делимое
 a : b = c
 Проверка:  с  b = a

ДЕЛЕНИЕ С ОСТАТКОМ
 Если делимое не делится на делитель, например 7 : 3, то надо подобрать ближайшее число, меньше 7, которое делится на 3 без остатка
7:3(6+1):36:3+12 (остаток 1)
 Остаток всегда должен быть меньше деления.
ЗАПОМНИ
 Увеличить число на несколько единиц – значит прибавить
 a + b
 Увеличить число в несколько раз – значит умножить
 a  b
 Уменьшить число на несколько единиц – значит вычесть
 a – b
Уменьшить число в несколько раз – значит разделить
 а : b

РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ
 Неизвестное число обозначается латинской буквой Х
 Х + а = с        а – Х = с
 Х = с – а        Х = а – с

Х  с = а         с : Х = а
Х = а : с          Х = с : а
ПЕРИМЕТР  ФИГУРЫ
 Периметр – это сумма сторон геометрических фигур (квадрата, прямоугольника и т. д.), обозначается латинской буквой Р.
 Единицы измерения – миллиметры (мм), сантиметры (см), метры (м).
 Периметр прямоугольника
 Р = a+b+a+b = 2  a+2  b = 2 (a+b)
 Периметр квадрата
Р = а + а + а + а = 4  а
Периметр треугольника
Р = a + b + c

ПЛОЩАДЬ  ФИГУРЫ
 Площадь – это внутренняя часть фигуры (прямоугольника, квадрата и т. д.), обозначается латинской буквой S.
 Единицы измерения – квадратные километры (км²), квадратные метры (м²), квадратные сантиметры (см²).
 Площадь прямоугольника
 S = a  b
 Площадь квадрата
 S = a  a


title: Скачать презентацию или конспект Метод золотого сечения

extracted_text:
ПРОЕКТ

Золотая пропорция – гармония и красота
Выполнили учащиеся 9 класса: Ларина Екатерина, Морозов Дмитрий, Кочеткова Яна, Петрович Денис и др.
Гармоничны ли люди?
Гармония( по-гречески harmonia) образовано от слова harmozo – приводить в порядок.
Золотое сечение – гармоническая пропорция. Пропорция-  т.к. здесь участвуют  два равных отношения. А гармоническая  - создающая гармонию, приятные для глаза впечатления.
гипотеза
Мы считаем, что человек и все вокруг подчиняется принципу гармонии – принципу пропорции.
Наши задачи:
Познакомиться с золотой пропорцией и связанных с нею отношений
Изучить применение золотой пропорции в архитектуре, искусстве
Познакомиться с золотой пропорцией и связанных с нею отношений, наблюдаемых в живой природе
Принцип гармонии

Гармония есть «согласие разногласного».

В гармонии заложена изначальная

противоречивость мира.

«Золотая пропорция» в человеке
Цели исследования:
-Изучить разнообразие применения золотого сечения и связанные с ним соотношения в реальной жизни
- Разобраться в  пропорциях человека, фотографии как гармонии и красоты
История золотого сечения
Принято считать, что понятие о золотом делении ввел в научный обиход Пифагор
= 0,618 = 5/8
Золотое сечение – это деление отрезка, при котором длина всего отрезка так относится к длине его большей части, как длина большей части к меньшей.

Это отношение обозначают буквой ;

С этими пропорциями связывались представления о красоте, порядке и гармонии, о созвучных аккордах в музыке.

Определение
Построение шкалы отрезков золотой пропорции
Если на прямой произвольной длины, отложить отрезок m(φ), рядом откладываем отрезок M. На основании этих двух отрезков выстраиваем шкалу отрезков золотой пропорции восходящего и нисходящего рядов
Деление отрезка прямой по золотому сечению. BC = 1/2 AB; CD = BC
Золотая спираль
Если этот процесс продолжить, то получим «вращающиеся квадраты». Когда соединим их вершины  плавной кривой, то получим золотую спираль.
Золотой прямоугольник
Золотой прямоугольник обладает многими интересными свойствами. Если, например, от золотого прямоугольника АВСD отрезать квадрат со стороной, равной меньшей стороне прямоугольника, то снова получим золотой прямоугольник EFCD и т.д.
Пятиконечная звезда
Пятиконечная звезда, получаемая при последовательном соединении через одну всех вершин правильного пятиугольника (пентаграмма), всегда привлекала внимание людей совершенством формы. Пифагорейцы именно ее выбрали символом своего союза. В этой фигуре наблюдается удивительное постоянство отношений составляющих ее отрезков.
На рисунке AD:AC = AC:CD = AB:BC = AD:AE = AE:EC. Пользуясь симметрией звезды, этот ряд равенств можно продолжить. Все эти отношения равны числу Ф (1,618...).
Золотое сечение в математике
С историей золотого сечения косвенным образом связано имя итальянского математика монаха Леонардо из Пизы, более известного под именем Фибоначчи (сын Боначчи).

Золотое сечение в математике
Ряд чисел 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 и т.д. известен как ряд Фибоначчи. Особенность последовательности чисел состоит в том, что каждый ее член, начиная с третьего, равен сумме двух предыдущих 2 + 3 = 5; 3 + 5 = 8; 5 + 8 = 13, 8 + 13 = 21; 13 + 21 = 34 и т.д., а отношение смежных чисел ряда приближается к отношению золотого деления. Так, 21 : 34 = 0,617, а 34 : 55 = 0,618. Это отношение обозначается символом Ф. Только это отношение – 0,618 : 0,382 – дает непрерывное деление отрезка прямой в золотой пропорции, увеличение его или уменьшение до бесконечности, когда меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему.

Русский архитектор М.Ф. Казаков широко использовал в своем творчестве золотое сечение.

     Здание бывшего Сената в Кремле.

Золотое сечение в архитектуре
Пропорциональность в природе, искусстве, архитектуре означает соблюдение определенных соотношений между размерами отдельных частей растения, скульптуры, здания и является непременным условием правильного и красивого изображения предмета.
Скульпторы, архитекторы, художники используют золотое сечение в своих произведениях.
К примеру, в храме Парфенон в Афинах отношение высоты здания к его длине равно .

Золотое сечение в архитектуре
Золотое сечение в архитектуре

Золотое сечение в скульптуре
Скульптор и теоретик искусства  Поликлет в своем трактате "Канон" установил законы пропорциональности человеческого тела. Так, пупок делит рост человека в отношении золотого сечения.
Немецкий профессор Цейзинг проделал колоссальную работу. Он измерил около двух тысяч человеческих тел и пришел к выводу, что золотое сечение выражает средний статистический закон.
Греческий скульптор Леохар создал знаменитую статую Аполлона Бельведерского, воплотившую представление древних греков о красоте. Если высоту статуи разделить в отношении золотого сечения и то же самое проделать с каждой   частью, то точки деления придутся на талию, каленную чашечку, адамово яблоко. Та же закономерность распространяется в отдельности на лицо, руку, кисть.
Золотое сечение в скульптуре
Широкие плечи почти равны высоте туловища, половина высоты тела приходится на лонное сращение, высота головы 8 раз укладывается в высоте тела, а золотой пропорции отве-
     чает положение
     пупка на теле
    атлета
Гений Микеланджело - в его абсолютном понимании человеческого тела и пропорций его воспроизведения. Примером может служить знаменитая статуя - "Давид".
Золотое сечение в искусстве
Золотая спираль в искусстве
Если золотой прямоугольник использовался художниками для создания у зрителя ощущения покоя, уравновешенности, то золотая спираль, напротив, применялась для выражения тревоги, бурных событий.

     «Избиение младенцев»
     Рафаэль, 1509 г.

Золотое сечение в живописи
Мотивы золотого сечения просматриваются в картинах Рафаэля:

                   Афинская школа                     Бракосочетание
                                                                             святой девы
Золотое сечение в живописи
Холст, на котором написана «Тайная вечеря» Сальвадора Дали, имеет форму золотого прямоугольника, стороны которого находятся в золотом отношении.

    «Тайная вечеря» С. Дали
Золотое сечение в фотографии
На протяжении многих веков, для построения гармоничных композиций художники пользуются понятием "Золотого сечения".
На основе данного правила существуют различные способы построения гармоничных композиций, в том числе и в фотографии.
Примером использования правила "Золотого сечения" может быть расположение основных компонентов кадра в особых точках - зрительных центрах, Таких точек всего четыре, и расположены они на расстоянии 3/8 и 5/8 от соответствующих краев плоскости. Человек всегда акцентирует свое внимание на
     этих точках, независимо от формата
     кадра или картины.

В портретной съемке (или съемке человека), где, как правило, важно сделать акцент на глаза, композиция выиграет, если их расположить как можно ближе к пересечению этих линий.
Изображение объекта в соответствии с правилом "золотого сечения" используется в виде классических приемов построения композиции. Например, объект, являющийся «центральной» фигурой кадра далеко не всегда должен быть расположен действительно в центре. Композиция будет смотреться                                 выигрышней, если его расположить ближе к пересечению                                    линий разметки.
Портретная съемка
Правило золотого сечения вполне применимо и к портретам.
Мысленно разделите кадр на девять частей.
После этого выстройте композицию кадра так, чтобы один глаз человека находился на пересечении линий.
Такой снимок будет производить более сильное впечатление, выглядеть эстетично.
Портретная съемка

Тот же самый прием будет                                          «работать» для самых различных                                    сюжетов съемки. В том числе для                            макросъемки.
Пейзажная фотография
При съемке натюрмортов и различных «макросюжетов» природы, кадр смотрится выигрышней, если разместить                                 композицию или объект не в                                         центре кадра, а вдоль прямых и                                                на точках их пересечения.
Пейзажная фотография
Композиционное правило золотого сечения позволит улучшить качество снимков.
Принцип прост. Разделите изображение на 9 равных частей.
Наиболее эффектно смотрится изображение, где основной объект находится на одном из пересечений линий. Совместив горизонт с одной из линий, вы получите гораздо более сильную композицию.
Пейзажная фотография

Золотая спираль в природе
В природе золотую спираль представляют раковины многих моллюсков, улиток, а также рога архаров закручиваются по золотой спирали.
Паук эпейра сплетает паутину по золотой спирали.
Золотое сечение в природе
Здесь золотое сечение проявляется в пропорциях частей перпендикулярно к направлению роста.
В ящерице с первого взгляда улавливаются приятные для нашего глаза пропорции – длина ее хвоста так относится к длине остального тела, как 62 к 38.

Природа осуществила деление на симметричные части и золотые пропорции. В частях проявляется повторение строения целого.
Золотое сечение в природе
Рассматривая расположение
     листьев на стебле растений можно
    заметить, что между каждыми двумя
    парами листьев (А и С) третья рас-
     положена в месте золотого
     сечения (В).
Если первый отросток принять за 100 единиц, то второй равен 62 единицам, третий – 38, четвертый – 24 и т.д. Длина лепестков тоже подчинена золотой пропорции
Золотое сечение в теле человека
Золотое сечение заложено в
     пропорциях человеческого тела.
 Примером является статуя Зевса Олимпийского
     (одно из семи чудес света).
 Золотая пропорция в человеческом теле
 Часть тела среднего ученика класса
 Кисть среднего ученика класса
http://www.trinitas.ru/
Геометрия: красота и гармония. Простейшие задачи аналитической геометрии на плоскости. Золотая пропорция. Симметрия вокруг нас. 8-9 классы: элективные курсы/авт.-сост. Л.С. Сагателова, В.Н. Студенецкая. – Волгоград: Учитель, 2007. – 158с.
Математика: наглядная геометрия: учеб. Для учащихся 6 кл.общеобразова. учреждений/ Т.Г. Ходот ,А.Ю.Ходот. – М.: Просвещение, 2007. – 143с.
http://gs.edunet.uz/viskust.htm
http://photoportal.kiev.ua/?lang_id=1&menu_id=1
http://www.dc-market.ru/about.htm
http://inoyrazum.narod.ru/pyramid.html
http://www.abc-people.com/idea/zolotsech/
http://www.abc-people.com/data/leonardov/pic_z-8.jpg
http://al-signa.narod.ru/lib/red/152.files/image014.gif

Ссылки
Ссылкиhttp://www.goldenmuseum.com/
Учитель: Пимкина Вера Ивановна
Предмет, класс: математика, 9 класс
Тема проекта «Золотая пропорция –гармония и красота »
Место занятия в учебном процессе: на усмотрение учителя
Форма занятия: урок-отчет


title: Скачать презентацию или конспект Нахождение числа по его процентам. Нахождение процентного отношения двух чисел

extracted_text:
Нахождение числа по его процентам.Нахождение процентного отношения двух чисел.

Домашнее задание.

№ 6.40     1) 8;                        3) 5,6 ;
                   2) 48;                     4)  4 .

№ 6.46      2)  20 % ;
                    3)  10 % ;
                    4 ) 1000% .

  Выразить проценты в виде десятичной дроби?

    20%           75%                  125%
    33%           5%                       10%
     3%           99%                     100 %

   Выразить число или десятичную дробь  в виде процентов.

  0,6          0,83          0,07               1            0,27           1,45
   2           1, 99           0,09      2,2

    1% от 200рублей        50% от  80 учащихся      30% от 100 страниц
10%   от 250 кг

    Найти число, если
        а)    20%  его равно 4,
        б)    10% его равно 15,
        в)     50% его равно 34

 Сколько % составляет
  а)  число 17 от числа 100,
  б)  число 23 от  46,
   в)  число 10 от числа 5?

Задача №1.
 В магазин электротоваров привезли лампочки. Среди них оказалось 16 разбитых лампочек, что составило 2 % их числа. Сколько лампочек привезли в магазин?

Составьте задачу по условию:

  24……, что составляет 30%

физминутка

Игра «Найди ошибку»

    1.    7 = 0,07 %
    2.  20 % = 0,02
   3.   0,75 + 25% =1
   4.  Если 15% числа равны 150 ,
      то само число равно 150:15=10
   5.  12 минут составляют 20% от
         одного часа

Задача №2
   Колобок прокатился по лесу 25 км, что составило 20% пути. Каков путь, который должен был проделать колобок?

  Задача №3
    Золотая рыбка построила 12 замков для бедных и обездоленных людей, что составило 60% всех намеченных ею. Сколько всего замков хотела построить золотая рыбка?

 Задача №4
   Накануне Нового года гномам повезло. Они нашли 42 кг золота, что составляет 30% того, что имелось в пещере. Сколько золота находилось в пещере?

Задача №5
    Винни-Пух так  увлекся вкусной едой, что съел 5 банок сгущенки, что составило 50% имеющейся у Кролика и 6 коробок конфет, что составило 60% всех запасов Кролика. Сколько  конфет и сгущенки  было у Кролика?

Мини самостоятельная работа

        №1   Найдите величину, 20% которой равны 32м.
                 а) 16 м,       б)160 м,       в)   64 м,      г) 640 м

        №2    Выразить процентное отношение  чисел 28 и 35.
        № 3   Ученик прочитал 81 страницу, что составляет 27%
                   числа страниц в  книге. Сколько страниц в книге?
        №4     В классе 24 ученика. 12 из них учатся на «4» и
                    «5».  Сколько  процентов учатся на «4» и на «5»?
         №5 .  Маленькая принцесса очень любила конфеты
                  «Рафаэлло», она съела 20 штук, что составило 40%
                    всех запасов ее родителей. Сколько конфет
                    осталось в запасе?

Проверь себя
 №1.   б)160 м                       2 б
 №2      80 %                           4 б
 №3     300 страниц              6 б
 №4     50 %                            8 б
 №5     30 конфет                  10 б

  «3» - 3-5 б  «4» - 6-8 б     «5» - 9-11 б       «6» - 12-14 б        «7» - 15-18 б        «8» - 19-23 б          «9» - 24-28 б      «10»- 29-30 б
Рефлексия

 А теперь ребята продолжите предложение:
Сегодня на уроке я научился…
Сегодня на уроке мне понравилось…
Сегодня на уроке я повторил…
Сегодня на уроке я закрепил…
В каких знаниях уверен…
Мне следовало бы ещё поработать над ..
   Спасибо !Желаю удачи.


title: Скачать презентацию или конспект Устные приемы сложения и вычитания

extracted_text:
Устные приемы
 сложения и вычитания
Подготовила учитель начальных классов
МОУ «СОШ № 8» с. Горнозаводского

Игра "Молчанка"

8 +
60
90
30
50
20
70
68, 98, 38, 58, 28, 78

4 см
6 см

 8 см
Вычислите периметр        треугольника

Вычисли удобным способом
20 + 2 + 8 + 40 =
30 + 3 + 50 + 7 =
70
90

28

20

8
20 + 8 = 28
28 – 20 = 8
28 – 8 = 20
Сложение и вычитание
36 + 2 = 30 + ( 6 + 2) = 30 + 8 = 38
36 + 20 = (30 + 20) + 6 = 50 + 6 = 56

 Музыка
 Физминутка

13 + 6 =                 42 + 6 =
81 + 5 =                 30 + 24 =
53 + 10 =               65 + 30 =
Реши примеры

 Дедушке 54 года, а бабушке 50 лет. На сколько лет дедушка старше бабушки?
Задача № 4
          Домашнее задание
Страница 48 правило
№ 6 - всем
№ 7  - Группе «А»


title: Скачать презентацию или конспект Урок-путешествие по математике "Сложение и вычитание в пределах 100. Устный счет"

extracted_text:
Обобщающий урок
 Российская Федерация
 Министерство образования Московской области муниципальное            специальное(коррекционное) образовательное учреждение
 для обучающихся воспитанников с ограниченными возможностями здоровья
        специальная (коррекционная) школа-интернат VII вида
            Павлово-Посадского района Московской области

          Составила учитель начальных классов Суманева В.В.
Математика во 2 классе
"Сложение и вычитание
в пределах 100"
Долгожданный дан звонок-Начинается урок.Игры, шутки, всё для вас!За работу, в добрый час!
Записать числа в порядке возрастания  20,17,39,61,58,49.
17

Д
20

Р
39

У
49

Ж
58

Б
61

А
ДРУЖБА

8+8=
7+9=

8+4=
7+4=
5+8=
9+9=
3+8=
9+8=
7+7=
5+7=
7+9=
8+7=

12
16
11
16
12
13
18
11
17
14
15
16
12
Игра "Домино"
87-20  =
42+7  =
43+30=
44-40=
50+2
97+3=
79-8=
67
71
49
4
73
52
100
Математическая туманность
Орёл-100б.  Альбатрос-80б.  Аист-90б.
40
- 20
+30
- 40
+20
+50
=80

Физминутка для глаз
Страна знаний

15
+
?
?
70
?
=
=

48
?
?
=
28
20
0
70
-
20
-
5
Математический лабиринт
91
21
52
59
25
96
Волшебное солнышко
Первый лучик   «ЗАДАЧА»
5
10
16
10
18
11
19

5+5+5+5+5+5=
5х6=
.
Что такое умножение?

Этот умное сложение.

Ведь умней умножить раз,

Чем слагать весь целый час.

30
30
Второй лучик «ПОСЧИТАЙКА»
3 ТОН
40 А
100 ЛБ
ЯЯЯЯЯЯЯ
тритон
столб
семья
сорока
Третий лучик «СМЕКАЛКА»
ВОЛШЕБНОЕ ДЕРЕВО
Понравился урок
Не понравился урок
              Литература:
 1. «Раз, два, три—отвечай»                                    ( математические развлечения для младших школьников )- Перкова О.И.. Москва : 1994г. Издательство Учебно-научного производственного центра «Энергомаш»
 2.Т.Г.Жигалкина «Система игр на уроках математики в 1 и 2 классах». М.,: Новая школа, 1997г.
 3.Т.И.Линго «Игры. Ребусы, загадки для мл. школьников.»--Ярославль: Академия
4.Интернетресурсы


title: Скачать презентацию или конспект Тригонометрические формулы

extracted_text:
Урок по теме:“Тригонометрические формулы.”
Ельцова Н.Г.,учитель МОУ «Гимназия №11»,
Г Норильск.

Рассмотрим следующие вопросы:
радианная мера угла;
поворот точки вокруг начала координат;
определение синуса, косинуса и тангенса произвольного  угла;
знаки синуса, косинуса и тангенса;
зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла;
cинус, косинус и тангенс углов  и - ;

Повторим основные понятия:
координатная прямая;
координатная плоскость;
центральный угол;
sin α, cos α, где 0<α<180°;
Уравнение окружности с центром в начале координат и радиусом равным 1.

Вопрос 1: Радианная мера угла.
Каждой точке прямой ставится в соответствие некоторая точка окружности.
Кроме градусной меры угла существует еще и радианная.
Рассмотрим окр(О(0,0);R) дугу PM1, равную радиусу R.
Центральный угол,опирающийся на дугу, длина которой равна радиусу окружности, называется углом в один радиан.

Задачи.
Найти градусную меру угла,равного
Найти радианную меру угла, равного

решение:
решение:
15º
.

Вопрос 2: Поворот точки вокруг начала координат.
Установим соответствие между действительными числами и точками окружности с помощью поворота точки окружности.
Рассмотрим на координатной плоскости окружность радиуса 1 с центром в начале координат. Ее называют единичной окружностью.
Введем понятие поворота окружности вокруг начала координат на угол в a радиан, - любое действительное число.
3.  Поворот на 0 радиан, означает, что точка остается на месте.
0
Вопрос 3: определение синуса, косинуса, тангенса угла.

Синусом угла  называется ордината точки, полученной поворотом точки (1,0) вокруг начала координат на угол α.
Обозначается sin α
Косинусом угла  называется абсцисса точки, полученной
поворотом точки (1,0) вокруг начала координат на угол α.
Обозначается cos α
При повороте т.P(1,0) на угол α, т.е на угол 90 , получается точка (0,1).
Ордината точки равна 1, поэтому sin 90=sin      =1.
Абсцисса точки равна 0, cos90 =cos     =0
Задание:
Найти cos 270 =
sin 270 =
sin   +sin1,5 =
sin3 - cos1,5  =
Определение тангенса и котангенса угла
Тангенсом угла  называется отношение синуса угла  к его косинусу.

       tg =

Котангенсом угла  называется отношение косинуса угла  к его синусу.
         ctg =
Найдите
tg 0°=
ctg 270° =
tg 0°-tq180°=
Вопрос 4: знаки синуса косинуса и тангенса. Синус косинус и тангенс углов  и –.
Пусть т Р(1,0) движется по единичной окружности против часовой стрелки.
                  , sin >0, cos >0.

                  , sin >0, cos <0.

                  ,sin >0, cos <0.

                  , sin <0, cos >0.

x
x
x
y
y
y
+     +
-     +
-     +
-     +
+    -
-     -
sin 
cos 
tg 
Вопрос 5: Синус косинус и тангенс углов  и –.
Пусть т M1 и тM2 единичной окружности получены поворотом т P (1,0) на углы  и –.
Тогда ось Ох делит угол М1OM2пополам, поэтому тM1 и M2 симметричны
   относительно оси Ох
М1 (cos , sin ), M2 (cos (- ), sin()).
Значит   (1)  sin(-)=-sin 
              (2) cos(-)=cos 
Используя определения тангенса и котангенса
             (3)    tg (-)=tg 
              (4)   ctg (-)= -ctg 
Формулы 1-2 справедливы при любых  .
Формула 3, при
Задание: 1) докажите формулу (3) самостоятельно.2) выясните знаки синуса, косинуса и тангенса углов:а)      , б) 745°, в)-
Вопрос 5 зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла.
Пусть т М (x;y) единичной окружности получена поворотом точки(1;0) на угол . Тогда по определению синуса и косинуса x=cos , y= sin . Точка М принадлежит единичной окружности, поэтому ее координаты удовлетворяют уравнению:х2+у2=1, следовательно
      sin2  +cos2 =1. (1)
Равенство (1)  выполняется при любых значениях  и называется основным тригонометрическим тождеством.
Зависимость между тангенсом и котангенсом определяется равенством:  (2) tg  · ctg =1,

0

х
у

у

(сos sin )
M

Итог урока:
Чему равна радианная мера угла, градусная мера угла?
Какой угол называется углом в один радиан?
Что называют синусом, косинусом, тангенсом произвольного угла ?
Каким равенством определяется зависимость между синусом и косинусом одного и того же угла? Как называется это равенство?
Каким равенством определяется зависимость между тангенсом и котангенсом одного и того же угла?
1вариант      1. Найдите радианную меру угла.     2 вариант
           40º                                                    1500
ответ:                                                              ответ:

2. Найдите градусную меру угла

ответ:                                                                                ответ:
3.найдите координаты точки, полученной поворотом т(1,0) единичной окружности на угол

 ответ:                                                             ответ:
Математический диктант.
(0;1), (-1;0),(-1;0), (1,0)
(-1;0), (0;-1), (0;-1),(0;-1)
30°  					135°
1вариант.      4.вычислите:     2 вариант.
1) cos00+3sin 900=                     1) cos1800+5sin900=
=1+3·1=1                                      =-1+5·1=5
2) sin 2700-2cos 1800=               2) sin1800-3cos00=
=-1+2=1                                        =0-3=-3
3) 1+ctg2700-5tg3600=               3) sin600+cos300=

=1+0+0=1
 4) sin300+cos600=                      4)tg3600-2ctg2700+3=

                                                       =0- 0+3=3


title: Скачать презентацию или конспект Задачи на построение

extracted_text:
Задачи на построение 7 класс
Николаева Нина Тарасовна  учитель математики
МОУ СОШ им. А.Н. Арапова
В течение многих веков математики проявляли живейший интерес к задачам на построение. Интерес к этим задачам обусловлен не только их красотой и оригинальностью методов решения, но и большой практической ценностью. Проектирование строительства, архитектура, конструирование различной техники основаны на геометрических построениях.

Построить угол равныйданному

h
m

О
А
В

Построение биссектрисы

О
А
В
С
Построение прямой через т. М перпендикулярно данной прямой

a
А
В
М
К

Построить середину отрезка

А
В
a
М
Построить медиану СМ

А
В
a
М
С
Построить биссектрису СМ

А
В

М
С

Построить высоту СМ

А
В

М
С


title: Скачать презентацию или конспект Интересные и быстрые способы и приемы вычислений

extracted_text:
«Интересные и быстрые способы и приемы вычислений»
Автор: Кузьмина Ирина
(8 класс,
МОУ «Мисцевская ООШ №2»)
«Счёт и вычисления – основа порядка в голове». Песталоцци.
Признаки делимости.

Эти
признаки  нам
хорошо
 знакомы.
Признак делимости на 2;
Признак делимости на 3 и на 9;
Признак делимости на 5;
Признак делимости на 10,100 и 1000.
Признаки делимости.
 Существуют признаки делимости и на другие числа, например…
Признак делимости на 4;
Признак делимости на 8;
Признак делимости на 6;
Признак делимости на 25;
Признак делимости на 11;
Признак делимости на 7;
Признак делимости на 19.

Признаки делимости.
 Признак делимости на 4.
Число делится на 4, если две последние его цифры нули или образуют число, делящееся на 4. В остальных случаях число на 4 не делится.
Признаки делимости.
 Например:
31700 делится на 4, так как оканчивается двумя нулями;
215634 не делится на 4, так как последние две цифры дают число 34, не делящееся на 4;
16628 делится на 4, так как две последние цифры дают число 28, делящееся на 4.
Признаки делимости.
 Признак делимости на 8.
Число делится на 8, если три последних цифры его нули или образуют число, делящееся на 8. В остальных случаях - не делится.

Признаки делимости.
 Например:
120000 делится на 8 (три нуля в конце);
170004 не делится на 8 (три последние цифры дают число 4, не делящееся на 8);
111120 делится на 8 (три последние цифры дают число 120, делящееся на 8).
Признаки делимости.
 Признак делимости на 8.
На 8 делятся только четные натуральные числа, у которых делится на число 8, образованное двумя последними цифрами, если цифра сотен четная или равна 0.Если цифра не четная, то на восемь должно делиться число, образованное двумя последними цифрами, плюс (минус) четыре.
Признаки делимости.
 Например:
31656 делится на 8, т.к. 56 делится на 8, цифра сотен 6 четная;
97552 делится на 8, т.к. 52+4=56, а 56 делится на 8, цифра сотен 5 нечетная;
7016 делится на 8, т.к. 16 делится на 8, цифра сотен 0;
3844 не делится на 8, т.к. 44 не делится на 8, цифра сотен 8 четная;
2524 не делится на 8, т.к. 28=24+4 не делится на 8, цифра сотен 5 нечетная;
4398 не делится на 8, т.к. 98-4=94 не делится на 8, цифра сотен 3 нечетная.
Признаки делимости.
 Признак делимости на 6.
Число делится на 6, если оно делится одновременно на 2 и на 3. В противном случае - не делится.
Признаки делимости.

Например:
126 делится на 6, так как оно делится и на 2, и на 3.
Признаки делимости.
 Признак делимости на 25.
На 25 делятся числа, две последние цифры которых  нули или образуют число, делящееся на 25 (т.е. числа, оканчивающиеся на 00, 25, 50 или 75). Другие не делятся.
Признаки делимости.

Например:
7150 делится на 25 (оканчивается на 50).
4855 не делится на 25 (оканчивается на 55).
Признаки делимости.
 Признак делимости на 11.
На 11 делятся только те числа, у которых сумма цифр, занимающих нечетные места, либо равна сумме цифр, занимающих четные места, либо отличается от неё   на число, делящееся на 11.
Признаки делимости.
 Например:
Число 103785 делится на 11, так как сумма цифр, занимающих нечетные места, 1+3+8=12 равна сумме цифр, занимающих четные места 0+7+5=12.
Число 9163627 делится на 11, так как сумма цифр, занимающих нечетные места, есть 9+6+6+7=28,а  сумма цифр, занимающих четные места, есть 1+3+2=6; разность между числами 28 и 6 есть 22, а это число делится на 11.
Число 461025 не делится на 11, так как числа 4+1+2=7 и 6+0+5=11 не равны друг другу, а их разность 11-7=4 на 11 не делится.
Признаки делимости.
 Признак делимости на 7.
Зачеркни цифру единиц, удвой её и отними от оставшегося  числа. Если эта разность делится на 7, то и первоначальное число делится на 7.
Признаки делимости.
 Признак делимости на 19.
Зачеркни последнюю цифру, удвой её, прибавь к оставшемуся числу, проверяй да или нет.
Некоторые способы быстрых вычислений.
Сложение натуральных чисел, путем увеличения одного слагаемого за счет уменьшения другого.
Вычитание натуральных  чисел, путем увеличения уменьшаемого и вычитаемого  на несколько единиц.
Свойство( а + в )+( а - в)=2а
Свойство (а + в) - (а - в)= 2в.
Сложение многозначных чисел столбцами.
Умножение с применением  распределительного закона.
Умножение методом Ферроля.
Умножение чисел, у которых число десятков одинаково, а сумма единиц равна 10.
Умножение двузначного (трехзначного, четырехзначного) числа на 11.
Умножение на числа вида aa.
Умножение двузначного числа на 111.
Умножение однозначного или двузначного числа на 37.
Умножение на 5, 25, 125.
Деление на 5, 25, 125.
Умножение на 9, 99,  999.
Возведение в квадрат двузначных чисел, имеющих 5 десятков.

И ДРУГИЕ…
Некоторые способы быстрых вычислений.
 Умножение методом Ферроля.

 Для умножения единиц произведения переумножения перемножают единицы множителей, для получения десятков, умножают десятки одного на единицы другого и наоборот и результаты складывают, для получения сотен перемножают десятки.
Некоторые способы быстрых вычислений.
 Например:
37х78=1776
а)7х8=56, пишем 6, помним 5
б)3х8+7х4+5=24+28+5=57, пишем 7, помним 5,
в)3х4+5=17, пишем 17.

Методом Ферроля легко перемножать устно двухзначные числа от 10 до 20.
Некоторые способы быстрых вычислений.
 Умножение чисел, у которых число десятков одинаково, а сумма единиц равна 10.

 При умножении таких чисел необходимо число десятков любого множителя умножить на число, которое больше на 1, затем перемножить отдельно единицы этих чисел и, наконец, к первому результату справа приписать второй.
Некоторые способы быстрых вычислений.
 Например:
13х17=221
а)1х(1+1)=2, пишем 2
б)3х7=21 приписываем справа 21

204х206=42024
а)20х(20+1)=420, пишем 420
б)6х4=24, приписываем справа 24.
Подводя итоги…
       Уверена, что мною рассмотрена небольшая часть известных в мире математики методов и приемов вычислений, которые можно назвать не только интересными, но и красивыми…

       Впереди у меня интереснейшее путешествие по стране знаний.
И в заключение…
 «Кто с детских лет занимается математикой, тот развивает внимание, тренирует мозг, свою волю, воспитывает настойчивость и упорство в достижении цели».
А. Маркушевич


title: Скачать презентацию или конспект Арифметический корень натуральной степени

extracted_text:
Математика 9 класс

«Арифметический корень натуральной степени
и его свойства»
Цели урока:
повторить и обобщить знания об арифметическом корне натуральной степени и его свойствах;
активизировать ход урока за счет самостоятельных работу, привить интерес к предмету;
развивать интеллектуальные способности, умение переносить знания в новые ситуации.

I.  «Повторенье – мать ученья!»
По горизонтали:
1.Так называют корень третьей степени.
2. Есть у любого слова, у растения, может быть у уравнения, может быть n-й степени.
3.Так называют степень корня, кратную двум.
4.Так называют степень корня вида 2k+1.

По вертикали:
1.Так называют  корень второй степени.
2.Действие, посредством которого отыскивают корень.
3.Положительный корень.
4.Другое название корня.

                 Кроссворд
Молодцы!
    Так
держать!

Свойства корня n-ой степени

Разминка для ума

Устный счет

                        = -2

                        = 12

                          = 2
        Кто быстрее
Выполни верно первым - и получи «5»!

Проверь себя
1-я ступень                 1

2-я ступень

3-я ступень

4-я ступень

5-я ступень
Ответы к мини тесту

1 вариант   А В Б Г А;

  2 вариант   В А Б А Г
Ответ

Задание на дом
1) задания самостоятельной, если не справился в классе

2) $ 39, № 872
                 № 973
МОЛОДЦИ
Ура! Мы справились!


title: Скачать презентацию или конспект Приёмы вычислений

extracted_text:
Приёмы вычислений для случаев вида 35-7
                       Урок математики
              во 2 классе.
                                  Учитель: Мосолова О. В.
                                           МОУ Большесельская средняя
                                         общеобразовательная школа
Цель: знакомство с новым приёмом вычислений для случаев вида 35-7
Задачи:

1)совершенствовать вычислительные навыки,
2)совершенствовать умение решать текстовые и
геометрические задачи,
3)развивать умение добывать новые знания,
опираясь на ранее полученные умения

        Заливистый школьный звонок
        Позвал опять на урок.
        Будьте все внимательны,
        А ещё старательны.
        Будем сегодня задачи решать,
        Будем складывать и вычитать!
Наш девиз:
Устный счёт
Назовите нужное число в каждом ряду
                        20  16  12   8   …
                         7   22  37   52  …
                        28  22  16   10  …
Какая запись лишняя?
     14-8  15-9  16-10  12-6  10-5  13-7
В каком выражении знак поставлен неверно?
                 7+5+3=5+7+3
                 8+8+8   8+7+8

Реши задачу

      В одном ряду 8 камешков на расстоянии 2 см один от другого. В другом ряду 15 камешков на расстоянии 1 см один от другого. Какой ряд длиннее?

        42 – 6                   54 - 9
        42 – 2 – 4              54 – 4 - …
Объясните приём вычитания,
используя пример-помощник
Реши примеры,записав только ответы

26 – 8 =
26 + 8 =
32 – 6 =
27 + 8 =

Проверь
66
93
28
73
Физкультминутка
        Мы решали, мы решали.
        Что-то очень мы устали.
        Мы сейчас потопаем,
        Ручками похлопаем.
        Раз присядем,
        Быстро встанем,
        Улыбнёмся,
        Тихо сядем.

Реши самостоятельно
75 – 9 =                  86 + 7 =

32 – 4 =                  65 + 8 =
Решите задачу по краткой записи

Было – 8 тракт.
    Купили – 2 тракт.
    Отдали – 1 тракт.
Стало - ?

Сравни
1 дм * 15 см
100 мин * 1 ч
60 к. * 1 р.
10 дм * 1 м
Итог урока

- Примеры какого вида мы сегодня учились решать?
Домашнее задание

С. 57 № 5, № 6

1.Дмитриева О. В. Поурочные разработки по математике: 2 класс. К учебному комплекту М. И. Моро – М.: ВАКО, 2004.
2.Моро М.И. Математика. Учебник для 2 кл. нач. шк.- М.: Просвещение, 2007.
3.Соколова А. В. Интеллектуальные игры – М.: Чистые пруды, 2008.

Информационные ресурсы


title: Скачать презентацию или конспект Подобие фигур

extracted_text:
Геометрия.Подобие фигур вокруг нас.
Презентацию подготовила ученица 8 «Б» класса
Ершова Дарья
Учитель Ковальчук Л.Л.
pptcloud.ru
Подобные треугольники. Какие треугольники называются подобными?

Подобие плоских фигур
Если изменить ( увеличить или уменьшить ) все размеры плоской фигуры в одно и то же число раз ( отношение подобия ), то старая и новая фигуры называются подобными. Например, картина и её фотография – это подобные фигуры
Подобие в нашей жизни
       Вокруг нас великое множество подобных фигур. Подобие нас окружает. Вот некоторые примеры из нашей жизни.
          Игрушки
            Растения

            Животные

Всё это ПОДОБИЕ!
  КОНЕЦ)))
Использовались материалы Интернета.


title: Скачать презентацию или конспект Скалярные и векторные величины

extracted_text:
Тема 2 «Скалярные и векторные величины»
Кафедра математики и моделирования
Старший преподаватель Г.В. Аверкова
Курс «Высшая математика»

Линейные операции над векторами, угол между векторами, проекция вектора на ось, разложение вектора на составляющие по осям координат, направляющие косинусы вектора, условие коллинеарности двух векторов. Скалярное произведение двух векторов. Условие перпендикулярности векторов, скалярный квадрат вектора, длина вектора.

Цели и задачи
2
Цели:
Рассмотреть основные понятия по теме «Скалярные и векторные величины»
Задачи:
Ввести геометрическое определение вектора и рассмотреть действия над векторами и их свойства
Определить координаты вектора через геометрические проекции вектора на координатные оси
Установить взаимосвязь между действиями над векторами и координатной формой векторов

Теоретический материал
3
Направленный отрезок, на котором заданы начало, конец и направление, называется вектором.

Вектор, начало и конец которого совпадают,
называется нулевым вектором, или нуль-вектором.

Расстояние между началом и концом вектора называется
его длиной (или модулем).

Теоретический материал
4

Векторы называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых.

Нулевой вектор считается коллинеарным с любым вектором.

Векторы называются равными, если они коллинеарны, одинаково направлены и их длины равны.

Два противоположно направленных вектора равной длины называются противоположными. Причем, для них выполняется:
1)
2)
.

5
Теоретический материал

Линейные операции над векторами
Сложение векторов
Умножение вектора на число

Суммой двух векторов называется вектор, построенный по правилу треугольника или по правилу параллелограмма.

     Произведением вектора      на число  k  называется вектор              ,
имеющий длину                    , направление которого
1) совпадает с направлением вектора     , если  k>0,
2) противоположно направлению вектора     , если  k<0,
3) произвольно, если  k=0.

6

Теоретический материал
Основные свойства линейных операций над векторами
1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

7

Теоретический материал

Проекцией точки A на ось l называется основание перпендикуляра, опущенного из точки A на ось l.

Проекция вектора на ось

В качестве оси можно рассматривать некоторый вектор

8
Теоретический материал
Координатами вектора  в пространстве  называются его проекции на координатные оси и записываются в виде
Координаты вектора

где

Базисными, или основными, называются векторы:

Любой вектор  можно представить
в виде линейной комбинации базисных векторов:

9

Если заданы векторы в координатной форме, то имеют место формулы:
Теоретический материал
Векторы в координатной форме
1) Длина вектора

2) Сумма векторов

3) Произведение вектора
на  число

4) Если заданы координаты начала A и конца B вектора, то

5) Условие коллинеарности
двух векторов

10

определяются формулами:
Теоретический материал
Направляющие косинусы вектора

,
,
.

11

Теоретический материал
Скалярное произведение двух векторов
Скалярным произведением двух векторов называется число,
равное произведению их длин на косинус угла между ними:
Если заданы координаты векторов, то их скалярное произведение равно сумме попарных произведений соответствующих координат

Косинус угла между векторами определяется формулой

12

Теоретический материал
Свойства скалярного произведения двух векторов

1)

2)

3)

4)                                            откуда

                                откуда

6) Условие перпендикулярности двух векторов.

Два вектора перпендикулярны тогда и только тогда,
когда их скалярное произведение равно нулю.

Ключевые понятия
13

Вектор
Проекция вектора на ось
Коллинеарность векторов
Сложение векторов
Координаты вектора
Скалярное произведение
Угол между векторами
Умножение вектора на число

Контрольные вопросы
14

Определение вектора. Длина вектора
Проекция вектора на ось
Коллинеарные векторы. Условие коллинеарности
Сложение векторов и свойства
Координаты вектора. Разложение вектора по базисным векторам
Скалярное произведение и свойства
Угол между векторами
Умножение вектора на число и свойства

Дополнительная литература
15


title: Скачать презентацию или конспект Формула Пика

extracted_text:
Формула Пика
Когда вершины многоугольника расположены в узлах квадратной сетки, можно воспользоваться формулой Пика. Формула так названа в честь австрийского математика Пика, который открыл ее в 1899 году.S  =  В + Г/2 - 1, гдеS - площадь многоугольника;В - количество узлов сетки, лежащих внутри многоугольника (зеленые точки);Г - количество узлов сетки, лежащих на границе многоугольника (синие точки).
Получаем, S = 28 + 20/2 - 1 = 37 кв.ед.

S= 5+4/2 -1=6
S=7+8/2-1=10


title: Скачать презентацию или конспект Математики и их открытия в годы Великой Отечественной войны

extracted_text:
 ГБОУ СОШ №1000
ПРЕДСТАВЛЯЕТ
Автор: ученица 9 класса «А», Афанасьева Ирина
Научный руководитель: учитель математики, Полункина Светлана Николаевна
Проектная работа по математике
на тему:
«Математики и их открытия в годы Великой Отечественной войны»
Актуальность данного исследования состоит в том, что реальных участников тех событий почти не осталось в жизни. Но память человеческая несовершенна, многие события забываются. Мы должны знать реальных людей, которые приближали победу и подарили нам будущее.
 Актуальность
Объект исследования –
  Великая Отечественная война.
Предмет исследования –
 математики и математика в Великой Отечественной войне.

Изучить и обобщить вклад математики как науки и математиков в победу русского народа в Великой Отечественной войне.
 Цель проекта

Задачи исследования:
Изучить теоретический материал по данной теме;
Раскрыть роль науки математики в научных изобретениях для создания превосходства нашей армии над противником;
Раскрыть личный вклад математиков, внесенный в победу в ВОВ;
Выяснить, кто из учёных-математиков принимал участие в боевых действиях;
Определить, какие задачи приходилось решать математикам в годы Великой Отечественной войны;
Составить буклет «Математики и их открытия в годы ВОВ»;
Собрать сборник  «Математики  в годы ВОВ».

Методы исследования
 работа с научно-популярной литературой,
 сравнительный анализ  полученной информации,
отбор  информации для работы,
 изучение задач, которые могли бы решаться в годы войны.

Научные разработки учёных-математиков сыграли большую роль в победе над фашизмом.

Гипотеза
Эффективность стрельбы.
Математические знания были нужны непосредственно в бою.  В апреле 1942 года коллектив математиков под руководством  академика С. Бернштейна разработал  и вычислил таблицы для определения местонахождения судна по радиопеленгам.
 Существенное значение для решения некоторых практических задач имело развитие номографии, изучающей теорию и способы построения особых чертежей-номограмм. Работу специального бюро возглавлял известный  геометр, Н. А. Глаголев. Номограммы, подготовленные в этом бюро, применялись в военно-морском флоте, зенитной артиллерии, оборонявшей советские города от налетов вражеской авиации.

Н.А. Глаголев
С.Н. Бернштейн
Эффективность стрельбы.
Добровольцем ушел на фронт и участвовал в боях с фашистскими захватчиками  выдающийся математик и педагог А.А. Ляпунов .Он  храбро воевал и внес много значимого в правила стрельбы. Здесь он использовал свой опыт математика, которому свойственно искать самые лучшие решения. Его предложения увеличили эффективность стрельбы.

Эту же проблему решал и академик А.Н. Колмогоров. Используя свои работы в области теории вероятностей, он дал определение наиболее выгодного рассеяния артиллеристских снарядов. Полученные им результаты помогли повысить меткость стрельбы и тем самым увеличить эффектность действия артиллерии, которую заслуженно называли богом войны.
Колмогоров А.Н.
Ляпунов А.А.
Наиболее выгодное рассеяние артиллеристских снарядов.
Статистика в военном производстве
 Ещё один аспект работы советских математиков на помощь фронту -  это работа по организации производственного процесса, направленная на повышение производительности труда и на улучшение качества продукции. Здесь было  огромное число проблем, которые нуждались в математических методах и в усилиях математиков. Одна из проблем – контроль качества продукции и управления качеством в процессе производства.
Эта проблема со всей остротой возникла перед промышленностью уже в первые дни войны, поскольку прошла массовая мобилизация и квалифицированные рабочие стали солдатами. Им на смену пришли женщины и подростки без квалификации и общего опыта работы. Некачественный патрон мог испортить пушку и причинить

Совершенствование военной техники
 Академик  М.А.Лавреньтев   за изучением пробивного   действия взрывчатых веществ 1944г.
В период Великой Отечественной войны техника была разнообразной и сложной.  Достижение блестящих результатов в совершенствовании боевых самолетов позволило  А. С. Яковлеву и С.А. Лавочкину создать грозные истребители, С. В. Илюшину - неуязвимые штурмовики,  А.Н. Туполеву, Н. Н. Поликарпову и В. М. Петлякову - мощные бомбардировщики.  Но, овладевая большими скоростями, авиаконструкторы столкнулись с неизвестным ранее  явлениями  в поведении самолета.  Выдающийся советский математик  М. В. Келдыш исследовал причины флаттера и шимми. Созданная учеными математическая теория этих опасных явлений позволила авиационной науке  защитить конструкции скоростных самолетов от появления таких вибраций.
 В результате наша авиация во время войны не знала случаев разрушения самолетов по причине неточного расчета конструкций, тем самым были спасены жизни многих летчиков.
Келдыш М.В.
Совершенствование военной техники
Видная роль в деле обороны нашей страны принадлежит выдающемуся математику –
А. Н. Крылову, чьи труды по теории непотопляемости  и качки корабля были использованы нашими Военно-Морскими силами..  Использование этих таблиц спасло жизнь многих людей, помогло сберечь огромные материальные ценности.
Изобретательский талант, непрерывный поиск более совершенных решений и неистовый труд конструктора М.И. Кошкина, его соавторов  были заложены в прославленный танк Второй мировой войны Т-34.
 В начале войны молодые ученые мехмата А.А. Космодемьянский и Л.П. Смирнов выполнили исследования, имеющие непосредственное отношение образцам пороховых ракет, получивших название «катюш».
Крылов А.Н.
СУ-152
КВ-7
ИС-2

Участие математиков
в военных действиях.
С первых дней войны математики принимали участие в защите страны: призывались в армию, записывались в народное ополчение, шли на фронт добровольцами.  В самые тяжелые для страны дни они показали себя верными сыновьями Родины, способными на самопожертвование и готовыми отдать жизнь во имя свободы Отчизны. И действительно, многие из тех, кто ушел па фронт, не возвратились и не приступили к своей любимой работе. Среди погибших было много талантливых математиков, подававших большие надежды, способных внести большой вклад в прогресс наших знаний.
 А.И, Маркушевич
Ж.Я.Котин ,
конструктор танков.
Практическая часть
Практической частью данной работы стало создание
сборника  «Математики  в годы ВОВ»
выпуск буклета «Математики и их открытия в годы ВОВ».

Результаты изучения литературных источников, анализ и систематизация материалов  показали, что выдвинутая нами гипотеза оказалась верной.

Выводы
 Спасибо за внимание