title: Скачать презентацию или конспект Задачи в два действия

extracted_text:
Решение  задач  в  2 действия: на нахождение суммы из трех слагаемых
Предмет:математика
Класс:1 «А»
Учитель : Ляхова Татьяна Алексеевна
Цели и задачи
1) Уточнить термины, связанные с понятием «задача»: условие, вопрос, выражение, решение, ответ.
	2) Научить делать краткую запись задач в виде схем.
	3) Рассмотреть задачи с неполными данными.
	4) Учить составлять задачи по схемам и числовым выражениям, задачи, обратные данной.
	5) Формировать навыки решения неравенств.
	6) Развивать мышление, речь, творческие способности детей.
План урока
Организационный момент.
Интеллектуальная разминка.
Подготовительная работа.
Знакомство с новыми задачами.
Закрепление новых знаний.
Физкультминутка.
Работа с выражениями.
Решение задачи с неполными данными
Итог урока.

Организационный момент
Звенит звонок
Проверь дружок
Готов ли ты начать урок?
Интеллектуальная разминка

a+1
a-a
a+0
a-1
a-0
Математический диктант

 Сумма чисел 2 и 7?
Первое слагаемое 3, второе слагаемое 4, найти сумму.
 Разность чисел 8 и 5?
Уменьшаемое 7, вычитаемое 5, найти разность.
9 это 3 да * ?
6 это 2 да * ?
Я задумала число, к нему прибавила 5 и получила 6, какое число я задумала?
Запишите число, которое на  2 меньше чем 4, на 1 больше чем 7.
В аквариуме плавало 7 рыбок, кошка съела три рыбки. Сколько рыбок осталось?

Давайте проверим:

9, 7, 3, 2, 6,

 4, 1, 2, 8, 4.
Подготовительная работа
III   В пути нам встретятся 3 больших острова и 2 средних по величине острова. Сколько островов нам встретится в пути?

Знакомство с новыми задачами

	Через наш путь пролегают 3 больших, 2 средних и 1 маленький остров. Сколько островов пролегают через наш путь?

      Рыбаки поймали на обед 7 рыб. Из них 3 щуки, 2 карася, остальные окуни. Сколько карасей поймали рыбаки?

В морской мели плавало 3 рыбки……Сколько рыбок осталось плавать в морской мели.

 На морском дне затонуло сначала 8 кораблей, а потом еще 1……

Зашифрованная телеграмма
а + 1 * а + 3
к – 7 * к


title: Скачать презентацию или конспект Решение задач на движение по реке

extracted_text:
Девиз урока:
 Думать – коллективно!
Решать – оперативно!
Отвечать- доказательно!
И всё будет у нас- замечательно!
Устный счёт. «Это интересно знать».

С
У
Х
О
Н
А
 Сухона- одна из самых красивых рек России и самая большая река Вологодской области
На её берегах и поблизости охотно селились люди, ставили погосты из которых образовались населённые пункты с. Шуйское, г.Тотьма, г. Великий Устюг.
Люди рекой жили и рекой пользовались.
Река Сухона была единственной дорогой от г Вологды до многих населённых пунктов Междуреченского района: Мотыри, Кожухово, Шиченга.
Решение задач на движение по реке.
Цель урока: научиться применять действия с десятичными дробями при решении задач на движение по реке.
9,4 + 3,2 =
3,5*2=
4,8:2=

Разберем такую задачу :
По реке Сухона  плывёт плот, с какой скоростью он плывёт? Средняя скорость течения реки Сухона 2,1 км/ч.
Vплота = ?
Vплота = ?(На озере.)
Каждый из нас знает, что плыть по течению легче, чем плыть против течения.
Вода в одном случае «помогает» движению, а в другом « препятствует».
Теплоход «Яковлев»
Собственная скорость
Вологда
Скорость течения
Великий Устюг

По течению
Условие:
Vтеч. реки = 2,1 км/ч
Vтеплохода = 15,2 км/ч
Vтеплохода против течения?
Составьте задачу по схеме.
Река Сухона
Теплоход Заря
Собственная скорость
Скорость течения 2,1 км/ч
?
По течению со скоростью 42,6 км/ч
Долгое время по реке Сухона плавали колёсные пароходы «Тарас Шевченко», «Ульяна Громова». Сейчас большая редкость встретить такой пароход.
Условие:
Vтеч. реки = 2,1 Км/ч
Vпарохода собственная = 18,9 км/ч
Пароход плывёт по течению 5 часов.
Какой путь пройдет пароход за все это время?
По реке Сухона плавал пароход «Левоневский». На нём добирался из г. Тотьмы  в  с. Шуйское знаменитый вологодский поэт Н. Рубцов, чтобы встретиться со своей возлюбленной Татьяной (Т.И.Решетовой).
Условие:
Vтеч. реки = 2,1 Км/ч
Vпарохода собственная = 22,1 км/ч
Пароход проплывает против течения 146 км.
Какое время затратит пароход на весь путь?
.
Что изучали сегодня на уроке?
Чем отличается движение по реке от движения по дороге?
 Как найти скорость по течению?
Как найти скорость против течения?
Нужно ли знать действия с десятичными дробями при решении задач на движение по реке
На уроке
Было трудно …
Было интересно …
Я научился …
Меня удивило …


title: Скачать презентацию или конспект Задачи на окружность

extracted_text:
Школа № 254
Преподаватель
Павлова Марина Константиновна
с использованием программы
"The Geometer's Sketchpad"
(Живая геометрия)
ОКРУЖНОСТЬ И КРУГ
урок в 5 классе
Цели урока:
Повторить понятия:
окружности и круга
центра окружности
радиуса окружности
диаметра окружности
Вывести соотношения между радиусом и диаметром
определения
Окружность ― замкнутая линия, все точки
которой находятся на одинаковом расстоянии от
данной точки. Эта точка называется центром
окружности.
Круг ― часть плоскости, которая лежит внутри
окружности (вместе с самой окружностью).
			У круга есть одна подруга,			Знакома всем ее наружность,			Она идет по краю круга,			И называется окружность.
Радиус – отрезок, соединяющий центр окружности с точкой на окружности.
Диаметр – отрезок, соединяющий две точки окружности и проходящий через центр окружности.
Хорда - отрезок, соединяющий две точки окружности.
Тест
Задание:построить окружность радиусом 2,6 см.
Решение.
― Здравствуй, дружок! Меня зовут Масяня. Я помогу тебе!
Сначала надо построить отрезок, равный радиусу.Возьми карандаш, линейку и построй отрезок длиной 2 см 6 мм.
Для обозначения радиуса используют букву r.                                 r=2,6 см
Построение окружности по заданному радиусу

Выдели центр окружности, циркулем измерь отрезок и проведи окружность, не меняя раствор циркуля.
Приложи линейку к радиусу и продли его до пересечения с окружностью.
Поздравляю! Ты только что построил диаметр. Для обозначения диаметра используют букву d.

Диаметр состоит из двух радиусов, поэтому диаметр вдвое длиннее радиуса.
Убедись, что диаметр равен 2 радиусам, а радиус – половина диаметра.d=2·r=2·2,6=5,2 смr=d:2=5,2:2=2,6 см
Запомни эти формулы!
    d=2·r
    r=d:2

Как связаны между собой радиус и диаметр?
Дан отрезок АВ, его длина 4 см. Построй точку Х, если известно, что   АХ=3 см, ВХ= 5 см.
Сколько точек ты получил?
Задание № 1

А
В

Х
Х
Ответ: две точки

3 см

5 см
Отрезок АВ такой же, как и в предыдущем задании, его длина 4 см. Построй точку Х, если известно, что:1) АХ=1 см, ВХ= 3 см. 2) АХ=1 см, ВХ= 2 см.Сколько точек ты получил в первом случае и сколько во втором случае?
Задание № 2

А
В

Ответ: одна точка

А
В

Ответ: ни одной!
Задание № 3
	Радиус окружности с центром О равен 2 см. Расположите точки А, В, С так, чтобы: расстояние от О до А было меньше 2 см, расстояние от О до В было равно 2 см, расстояние от С до О было больше 2 см.

О

2 см

А

В

С
Ответ: точка А может располагаться в любом месте внутри круга; точка В – на окружности; точка С – в любом месте вне круга
Проверь себя
Начертите окружность с центром в точке О и радиусом 3 см. Проведите прямую, которая пересекает окружность в точках М и К.
На каком расстоянии от центра окружности находятся эти точки?
Ответ: на расстоянии 3 см

М
К

О
ОМ=3 см, ОК=3 см
Отрезки ОМ и ОК – радиусы окружности, поэтому
Домашнее задание
Начертите отрезок CD, равный 5 см. Проведите окружность с центром С и радиусом 3 см, а также другую окружность с центром D и радиусом 4 см. Обозначьте точки пересечения окружностей буквами А и В. Чему равны длины отрезков АС, СВ, DA и BD?
До свидания, дружок!
Желаю тебе успехов!
Выводы:
Диаметр вдвое длиннее радиуса, поэтому диаметр равен двум радиусам. 	d=2·r
Радиус в два раза короче диаметра, поэтому радиус равен половине диаметра.    r=d:2
Данный урок: содержит материал п. 22 «Окружность и круг» учебника математики для 5 класса авторов Виленкина Н.Я., Жохова В.И., Чеснокова А.С., Шварцбурда С.И., М., “Русское слово”, 1998 г.рекомендуется проводить с использованием программы “The Geometer’s Sketchpad” (“Живая геометрия”).


title: Скачать презентацию или конспект Статистические характеристики интервального ряда

extracted_text:
 УРОК ПО ТЕМЕ:        «Статистические характеристики                  интервального   ряда»         Класс: 9        Учитель : Доронина Галина Ивановна         ГБОУ  СОШ № 1996  Март 2013 г
Тема урока: «Статистические характеристики                       интервального ряда»

Тип урока:  повторительно - обобщительный
                     урок.
Цели и задачи :
- повторить основные характеристики интервального ряда;
- формировать  умения понимать и интерпретировать статистические результаты;
- показать прикладной характер статистических характеристик;
- совершенствовать вычислительные навыки учащихся, развивать алгоритмическое мышление,
-  подготовить к решению задач данного типа в ГИА.
ПЛАН   УРОКА.
Организационный момент.
Актуализация знаний.
Отработка умений и навыков решения задач со статистическими данными.
Работа в группах.
Домашнее задание.
Итог урока.
Актуализация знаний
Ранжирование – упорядочивание числового ряда.
Абсолютная частота – количество появлений данного события.
Относительная частота – абсолютная частота, деленная на весь объем выборки.
Мода – наиболее часто встречающийся результат данного числового ряда.
Медиана – значение, расположенное в середине ранжированного ряда.
Размах ряда – разность между наибольшим и наименьшим значением данного числового ряда.
Среднее арифметическое -  сумма всех членов числового ряда, деленная на количество членов числового ряда.

9А
160 161  164  164  164 165  168  168  173  174  175  175  185
    9Б
154 158  158  158  159  162  162  165  165  170  171  172  182  183

1 группа.
1а – 24                   1б – 22                                1в – 20
2а – 23                   2б – 23                                2в – 25
3а -  29                   3б – 28                                3в – 29
2 группа.
4а – 26                   4б – 26                               4в – 28
5а – 26                   5б – 26
6а – 25                   6б – 25                               6г – 27
7а – 25                   7г  - 23
3 группа.
8а – 21                  8б – 19                               8г – 25
9а – 16                  9б – 19
10а – 24                10б – 19
11а – 20                11б – 18.
Задания учащимся.

Проведите ранжирование числового ряда учащихся классов.
Найдите основные статистические характеристика числового ряда  ( среднее арифметическое, мода, медиана, размах ряда).
Определите абсолютную и относительную частоту ранжированного ряда.
Постройте столбчатую диаграмму «Количество учащихся в классе»

Домашнее задание.
Пункт 5.2. № 748.


title: Скачать презентацию или конспект Решение нелинейных уравнений

extracted_text:
Решение нелинейных уравнений

Выбор подходящего метода для решения уравнений зависит от характера рассматриваемой задачи. Задачи, сводящиеся к решению алгебраических и трансцендентных уравнений, можно классифицировать по числу уравнений и в зависимости от предлагаемого характера и числа решений (Рисунок 1).
Рисунок 1.  Классификация уравнений

Одно уравнение будем называть линейным, алгебраическим или трансцендентным в зависимости от того, имеет ли оно одно решение, n решений или неопределенное число решений. Систему уравнений будем называть линейной или нелинейной в зависимости от математической природы входящих в нее уравнений.

Нелинейные уравнения можно разделить на 2 класса - алгебраические и трансцендентные. Алгебраическими уравнениями называют уравнения, содержащие только алгебраические функции (целые, рациональные, иррациональные). В частности, многочлен является целой алгебраической функцией. Уравнения, содержащие другие функции (тригонометрические, показательные, логарифмические и другие) называются трансцендентными.
Методы решения нелинейных уравнений делятся на две группы:
точные методы;
итерационные методы.
Точные методы позволяют записать корни в виде некоторого конечного соотношения (формулы). Из школьного курса алгебры известны такие методы для решения тригонометрических, логарифмических, показательных, а также простейших алгебраических уравнений.
Как известно, многие уравнения и системы уравнений не имеют аналитических решений. В первую очередь это относится к большинству трансцендентных уравнений. Доказано также, что нельзя построить формулу, по которой можно было бы решить произвольное алгебраическое уравнение степени выше четвертой. Кроме того, в некоторых случаях уравнение содержит коэффициенты, известные лишь приблизительно, и, следовательно, сама задача о точном определении корней уравнения теряет смысл. Для их решения используются итерационные методы с заданной степенью точности.

Пусть дано уравнение
где:
Функция f(x) непрерывна на отрезке [a, b] вместе со своими производными 1-го и 2-го порядка.
Значения f(x) на концах отрезка имеют разные знаки (f(a)  f(b) < 0).
Первая и вторая производные f  (x) и f  (x) сохраняют определенный знак на всем отрезке.
Условия 1) и 2) гарантируют, что на интервале [a, b] находится хотя бы один корень, а из 3) следует, что f(x) на данном интервале монотонна и поэтому корень будет единственным.

Решить уравнение итерационным методом значит установить, имеет ли оно корни, сколько корней и найти значения корней с нужной точностью.
Всякое значение     , обращающее функцию f(x) в нуль, т.е. такое, что:

называется корнем уравнения (1) или нулем функции f(x).
Задача нахождения корня уравнения f(x) = 0 итерационным методом состоит из двух этапов:
отделение корней - отыскание приближенного значения корня или содержащего его отрезка;
уточнение приближенных корней - доведение их до заданной степени точности.
Процесс отделения корней начинается с установления знаков функции f(x) в граничных x = a и x = b точках области ее существования.

Пример.
Отделить корни уравнения:f(x)    - 6х + 2 = 0.
Составим приблизительную схему:

Следовательно, уравнение  имеет три действительных корня, лежащих в интервалах [-3, -1], [0, 1] и [1, 3].

Приближенные значения корней (начальные приближения) могут быть также известны из физического смысла задачи, из решения аналогичной задачи при других исходных данных, или могут быть найдены графическим способом.
В инженерной практике распространен графический способ определения приближенных корней.

Принимая во внимание, что действительные корни уравнения - это точки пересечения графика функции f(x) с осью абсцисс, достаточно построить график функции f(x) и отметить точки пересечения f(x) с осью Ох, или отметить на оси Ох отрезки, содержащие по одному корню. Построение графиков часто удается сильно упростить, заменив уравнение равносильным ему уравнением:                ,
где функции f1(x) и f2(x) - более простые, чем функция f(x). Тогда, построив графики функций у = f1(x) и у = f2(x), искомые корни получим как абсциссы точек пересечения этих графиков.

Пример.
Графически отделить корни уравнения   x lg x = 1.
Уравнение удобно переписать в виде
равенства :l g x=   . Отсюда ясно, что корни уравнения могут быть найдены как абсциссы точек пересечения логарифмической кривой y = lg x и гиперболы y =    . Построив эти кривые, приближенно найдем единственный корень  уравнения  или определим его содержащий отрезок  [2, 3].

Метод половинного деления
Итерационный процесс состоит в последовательном уточнении начального приближения х0. Каждый такой шаг называется итерацией. В результате итераций находится последовательность приближенных значений корня х1, х2, ..., хn. Если эти значения с увеличением числа итераций n приближаются к истинному значению корня, то говорят, что итерационный процесс сходится.
Для нахождения корня уравнения, принадлежащего отрезку [a, b],

делим этот отрезок пополам. Если f         = 0 , то  =

   является корнем уравнения. Если f          0 (что, практически,

     наиболее вероятно), то выбираем ту из половин            или            ,
на концах которой функция  f(x) имеет противоположные знаки. Новый суженный отрезок а1, b1 снова делим пополам и производим те же самые действия.
Метод половинного деления практически удобно применять для грубого нахождения корня данного уравнения, метод прост и надежен, всегда сходится.

Пример.
Методом половинного деления уточнить корень уравнения
f(x)      + 2    – x – 1 = 0
лежащий на отрезке 0, 1.
Последовательно имеем:
f(0) = - 1;  f(1) = 1; f(0,5) = 0,06 + 0,25 – 0,5 – 1 = - 1,19;
f(0,75) = 0,32 + 0,84 – 0,75 – 1 = - 0,59;
f(0,875) = 0,59 + 1,34 – 0,88 – 1 = + 0,05;
f(0,8125) = 0,436 + 1,072 – 0,812 – 1 = - 0,304;
f(0,8438) = 0,507 + 1,202 – 0,844 – 1 = - 0,135;
f(0,8594) = 0,546 + 1,270 – 0,859 – 1 = - 0,043 и т. д.
Можно принять
 = (0,859 + 0,875)*0,5 = 0,867
Метод хорд
В данном методе процесс итераций состоит в том, что в качестве приближений к корню уравнения  принимаются значения х1, х2, ..., хn точек пересечения хорды АВ с осью абсцисс (Рисунок 3). Сначала запишем уравнение хорды AB:

Для точки пересечения хорды AB с осью абсцисс (х = х1, y = 0) получим уравнение:

Рисунок 3. Метод хорд

Пусть для определенности f  (x) > 0 при а  х  b (случай f  (x) < 0 сводится к нашему, если записать уравнение в виде ‑ f(x) = 0). Тогда кривая у = f(x) будет выпукла вниз и, следовательно, расположена ниже своей хорды АВ. Возможны два случая: 1) f(а) > 0 (Рисунок 3, а) и 2) f(b) < 0 (Рисунок 3, б).
В первом случае конец а неподвижен и последовательные приближения: x0 = b

образуют ограниченную монотонно убывающую последовательность, причем
Во втором случае неподвижен конец b, а последовательные приближения: x0 = а;

образуют ограниченную монотонно возрастающую последовательность, причем

Обобщая эти результаты, заключаем:
неподвижен тот конец, для которого знак функции f (х) совпадает со знаком ее второй производной f  (х);
последовательные приближения xn лежат по ту сторону корня , где функция f (х) имеет знак, противоположный знаку ее второй производной f  (х).
Итерационный процесс продолжается до тех пор, пока не будет обнаружено, что         < ,
где  - заданная предельная абсолютная погрешность.
Пример.
Найти положительный корень уравнения
f(x)     – 0,2   –  0,2 х – 1,2 = 0 с точностью  = 0,01.
Прежде всего, отделяем корень. Так как f (1) = -0,6 < 0 и f (2) = 5,6 > 0,
то искомый корень  лежит в интервале [1, 2]. Полученный интервал велик, поэтому разделим его пополам. Так как
f (1,5) = 1,425 > 0, то 1<  < 1,5.
Так как f  (x) = 6 x – 0,4 > 0 при 1 < х < 1,5 и  f (1,5) > 0, то воспользуемся формулой для решения поставленной задачи:

                                  = 1,15; x1 – x0  = 0,15 >  ,

следовательно, продолжаем вычисления;  f (х1) = -0,173;

                                                               = 1,190;
x2 – x1  = 0,04 >  ,  f (х2) = -0,036;
                                                         = 1,198;

x3 – x2  = 0,008 <  .
Таким образом,  можно принять  = 1,198 с точностью  = 0,01.
Заметим, что точный корень уравнения  = 1,2.

Метод Ньютона.
Отличие этого итерационного метода от предыдущего состоит в том, что вместо хорды на каждом шаге проводится касательная к кривой y = f(x) при x = хi и ищется точка пересечения касательной с осью абсцисс (Рисунок 4). При этом не обязательно задавать отрезок [а, b], содержащий корень уравнения , достаточно найти лишь некоторое начальное приближение корня x = х0.
Применяя метод Ньютона, следует руководствоваться следующим правилом: в качестве исходной точки х0 выбирается тот конец интервала [а, b], которому отвечает ордината того же знака, что и знак f  (х).
Рисунок 4. Метод Ньютона

Уравнение касательной, проведенной к кривой y = f(x) через точку В0 с координатами х0 и f(х0), имеет вид:

Отсюда найдем следующее приближение корня х1 как абсциссу точки пересечения касательной с осью Ох (y = 0):

Аналогично могут быть найдены и следующие приближения как точки пресечения с осью абсцисс касательных, проведенных в точках В1, В2 и так далее. Формула для i +1 приближения имеет вид:

Для окончания итерационного процесса может быть использовано или условие f(xi) < , или условие близости      последовательных приближений       < .
Итерационный процесс сходится если f(х0)  f  (х0) > 0.

Метод простой итерации
Для использования метода итерации исходное нелинейное уравнение f(х) = 0 заменяется равносильным уравнением x = (x). Пусть известно начальное приближение корня х = х0. Подставляя это значение в правую часть уравнения , получим новое приближение:х1 = (х0).
Далее, подставляя каждый раз новое значение корня в , получаем последовательность значений:
Геометрически метод итерации может быть пояснен следующим образом. Построим на плоскости хОу графики функций у = х и у = (х). Каждый действительный корень  уравнения является абсциссой точки пересечения М кривой у = (х) с прямой у = х (Рисунок 6, а).

Отправляясь от некоторой точки А0 [x0,  (x0)], строим ломаную А0В1А1В2А2... (“лестница”), звенья которой попеременно параллельны оси Ох и оси Оу, вершины А0, А1, А2, ...лежат на кривой у= (х), а вершины В1, В2, В3, …, - на прямой у = х. Общие абсциссы точек А1 и В1, А2 и В2, ..., очевидно, представляют собой соответственно последовательные приближения х1, х2, ... корня .
Возможен также другой вид ломаной А0В1А1В2А2 ... – «спираль» (Рисунок 6, б). Решение в виде «лестницы» получается, если производная  (х) положительна, а решение в виде «спирали», если  (х)  отрицательна.
На Рисунке 6, а, б кривая у = (х) в окрестности корня  - пологая, то есть      <1, и процесс итерации сходится.

Однако, если рассмотреть случай, где       >1, то процесс итерации может быть расходящимся (Рисунок 7). Поэтому для практического применения метода итерации нужно выяснить достаточные условия сходимости итерационного процесса.
Теорема: Пусть функция (х)  определена и дифференцируема на отрезке [a, b], причем все ее значения (х)  [a, b].
Тогда, если существует правильная дробь q такая, что           q < 1
при a < x < b, то: 1) процесс итерации
сходится независимо от начального значения х0  [a, b];
2) предельное значение                  является единственным корнем уравнения х = (х) на отрезке [a, b].

Пример.
f(x)     – x  – 1 = 0 имеет корень   [1, 2], так как f(1) = - 1 < 0 и f(2) = 5 > 0.
Уравнение можно записать в виде х =   – 1. Здесь (х) =   – 1    и      (х) = 3  ;
Поэтому   (х)  3 при 1  х  2
и, следовательно, условия сходимости процесса итерации не выполнены.
Если записать уравнение  в виде
то будем иметь:

Отсюда                          при 1  х  2 и значит, процесс итерации
для уравнения  быстро сойдется.
Уравнение

Найдем корень  уравнения (10) с точностью до       . Вычисляем последовательные приближения хn с одним запасным знаком по формуле

Найденные значения помещены в Таблицу 1:
Таблица 1
Значения последовательных приближений xi.

С точностью до         можно положить  = 1,324.


title: Скачать презентацию или конспект Путешествие по стране «Математика»

extracted_text:
Путешествие по стране «Математика»
Блиц - турнир для 7 (1)класса
1) Сколько получится если разделить полсотни на половину?
(50:1/2=100)
2) Даны числа 0,1,2,…,9. Что больше: их сумма или их произведение?
(сумма=45 больше произведения=0)
3) Какие три числа, если их сложить или умножить, дают один и тот же результат?
(1,2,3)
4) Кому принадлежит высказывание «Математика-царица всех наук, а арифметика-царица математики»?
 (математик Карл Фридрих Гаусс)
5) Если два петуха закричат изо всех сил, то человек проснется. Сколько петухов должны закричать, чтобы проснулись 4 человека?
(2 петуха)

1) Правильно ли применять название «арабские цифры» для наших современных цифр?
 (нет, изобретены в Индии, а в Европе распространены арабами)
2) Тройка лошадей проскакала 30 км. Сколько километров пробежала каждая лошадь?
(30км.)
3) Что больше       или      ?
4) Назовите 2 числа, разность которых равна их сумме?
(10 и 0)
5) Какой знак необходимо поставить между 2 и 3 так, чтобы получилось число больше 2 и меньше 3?
(,)

Блиц - турнир для 7 (2) класса

1) Кому принадлежат слова: «В геометрии нет особых путей для царей!». В связи с чем они были сказаны?
(Ученый Евклид сказал Птолемею, спросившему: «Нет ли в геометрии более краткого пути, чем его начало?»
2) Что тяжелее: килограмм гривенников или полкилограмма двугривенников?
(=)
3) В карманах денег поровну. Если из 1 переложить в другой 3 рубля, на сколько рублей во втором станет больше?
(на 6 рублей)
4) Назовите 2 числа, сумма которых равна их произведению?
 (2 и 2)
5) Не производя никакой записи, увеличить число 86 на 12?
(перевернуть, получить 98)

Блиц - турнир для 8 (1)класса
Блиц - турнир для 8 (2) класса
1) В семье 5 сыновей, каждый имеет 1 сестру. Сколько детей в семье?
(6)
2)Что обозначает слово трапеция и откуда появилось?
Греческое; столик, обеденный стол, трапеза –трапезная
3) Какой цифрой заканчивается произведение всех чисел от 7 до 81?
 (0)
4) Какое самое большое число можно выразить тремя тройками?

5) 2 отца и 2 сына разделили между собой 3 апельсина, как это могло случиться, если каждый получил по 1 апельсину?
(сын, отец, дед)

1) Деду 56 лет, а внуку 14. Через сколько лет дедушка будет вдвое старше внука?
(56+х=(14+х)2, х=28)
2)Узнать, не приводя к общему знаменателю, какая из дробей больше 20/21,21/22?
(1-20/21=1/21 > 1-21/22=1/22)
3)Откуда произошел  термин  «диагональ»?
В Греции.  «Диа» -через, «гониос» угол, то есть прямая , проходящая через вершины углов
4) Сумма и произведение 4 целых чисел равна 8. Что это за числа? (1,1,2,4)
5) Буханка хлеба весит полкило и полбуханки. Сколько весит целая буханка?
 (1кг.)
5) Из 6 спичек сложить 4 равносторонних треугольника, не ломая спичек?

Блиц - турнир для 8 (3) класса
 «Скачки с выбыванием» (для 7 классов)

Треугольник,
ишак,
 уравнение,
  дециметр,
 ромб,
домкрат,
катет,
катер,
аксиома,
перманент,
периметр,
пергамент,
градус,
«Скачки с выбыванием» (для 7 классов)
синус,
 формуляр,
 биссектриса,
 угол,
 интрига,
 резус,
апофиоз,
степень,
 апломб,
асбест
овал,
 обвал,
 корень,
каста,
параллель,
меридиан,
орт,
 полюс,
 плюс,
коньюктевид

Х
 3
 4
5

 Х
 9
15

12

Х
 6
8
10
Практические задачи для 7 кл.
Переместить стаканы так, чтобы пустые и полные чередовались, при этом можно прикасаться только к одному из стаканов.

Попасть на остров с помощью 2 дощечек длиной в ширину рва.

Разделить торт 3 прямыми линиями на 7 частей, чтобы на каждом кусочке была розочка.

Решение практических задач  - 8 класс

ответ
Тополь у реки
«На береге реки рос тополь одинокий.
Вдруг ветра порыв его ствол надломал.
Бедный тополь упал. И угол прямой
С течением реки его угол составлял.
Запомни теперь, что в том месте река
В четыре лишь фута была широка.
Верхушка склонилась у края реки.
Осталось три фута всего от ствола,
Прошу тебя, скоро теперь мне скажи:
У тополя как велика высота?»

Дано:               АС = 3 фута, AD = 4 фута,
BC = CD.
Найти: АВ.
Решение:
AB=AC+CB=AC+CD.
CD=
AB=5+3=8

ACD,
Древнерусская задача
Случися некоему человеку
к стене лествицу прибрати,
стены тоя же высота
 есть 117 стоп. И обрете лествицу
долготою 125 стоп. И ведати хощет,
колико стоп сея лествици нижний конец
 от стены отстояти имать.

                                                Дано:     АВС,           90º,
                                                         АС = 117 стоп,
                                                         АВ = 125 стоп.
                                                Найти: ВС

Решение:
Теорема
Пифагора
Пифагор – человек - легенда
Пифагор Самосский
 Считается, что Пифагор родился в аристократической семье на острове Самос в Эгейском море у берегов Малой Азии. В детстве  он получил превосходное образование. Чтобы постичь премудрости других народов он путешествовал по странам восточной части Средиземного моря, Египту и Вавилону.

Физкультминутка (для 7 класса)
Вы на уроках математики должны научиться хорошо сравнивать. Посмотрим, какие в этих умениях у вас успехи.
Постройтесь по росту.
По размеру обуви.
По длине волос.
По росту, но начиная с маленького.

Конкурс «Ай, да я!»  (для 8 классов)
Все вы хорошо умеете считать: кто-то до 100, кто-то до 1000, а кто-то и до 1000000! Я же попрошу вас сосчитать только до 30, но называть числа, в которых есть цифра 3 или число делится на 3, нельзя. Вместо этого надо подпрыгнуть, погладить себя по голове и сказать: «Ай, да, я!»
8
7-8
Викторина с выбором ответа.

1. Натуральные числа:
   а) 0, 1, -1, 2, -2, 3, -3
   б) 1, 2, 3, 4, 5, 6
   в) 1, 1/2, 1/3
2. Декарт является:
 а) математиком и философом 17в.
 б) древнегреческим математик
 в) современным французским математиком
3. На 0:
  а) можно делить каждое число
  б) можно делить только положительные  числа
  в) любое число на 0 делить нельзя.
Викторина с выбором ответа.
4. 0 принадлежит множеству чисел: а) целых
   б) натуральных                                                                                в) простых
5. Число 1: а) простое
                       б) составное
                        в) ни простое, ни составное
6. Стандартное обозначение множества целых чисел: а) N     б) Q      в) Z

запоминалки
По рисунку надо сформулировать правило

6-8=-2

-4+5=1

-3-5=-8

5
7

1
2

14
10-7

2
7
Х  > 5
Х <  5

5

5

5   +8   -7   +9   =

Олимпиадные задачи

2. Решите уравнение:
3.  Поставьте знаки модуля так, чтобы
равенство 1-2-4-8-16=19 стало верным.

4. Число увеличили на 10% и еще на 10%.
На  сколько процентов увеличится число
за 2 раза?

1.На озере расцвела 1 лилия. Каждый день число цветков удваивалось, и на 10-й день все озеро покрылось цветами.
 На какой день покрылась цветами половина озера?
Путешествие по стране «Математика»
БЛАГОДАРЮ ЗА УЧАСТИЕ


title: Скачать презентацию или конспект Формы предметов

extracted_text:
Формы
предметов
Какой формы

могут быть предметы?
круг
квадрат
овал
треугольник
Проверим, как вы знаете

формы предметов.

Какая фигура будет лишней?

Почему?

Нужно разместить синие треугольники на красном круге.

Красные квадраты на зелёном треугольнике.

А зелёные кружки на жёлтом квадрате.

Покажи, что куда должно переместиться.

Проверим ваши

 предположения.

Назови формы предметов
 из которых составлен
 клоун.


title: Скачать презентацию или конспект Прием письменного вычитания в случаях вида 50-24

extracted_text:
Прием письменного  вычитания в случаях вида 50-24.
Урок математики во 2 классе.
(По УМК «Начальная школа XXI век.»)

Мы пришли в зоопарк
90+10

45+5
19+5
30-6
21-3

32-8
Решаем задачи
На одной улице 20 фонарей,  а на   другой на 4 меньше. Сколько фонарей на второй улице?
Решим пример
50-24
Работа в тетрадях

N1-
с комментированием.

физминутка

поработаем
самостоятельно
Интересный  лепесток.
Проверка к нам сейчас придет.
Скоро прозвенит    звонок
И закончится урок.
Надо  нам, ребята
Подвести сейчас итог.


title: Скачать презентацию или конспект Окружность круг сфера шар

extracted_text:
Шар и сфера.
Урок 1.
pptcloud.ru

 диаметр
Окружность
Колесо
 центр
 R
D
O
 радиус

3,14159265359
p
»
Окружность. Длина окружности.

C = pD
C = 2pR

ПЛОЩАДЬ КРУГА
·(a · n) · h

πR2
Sкруга = πR2
Окружность при вращении вокруг любой из осей симметрии описывает некоторую поверхность, которая называется сферой.
Попробуйте дать определение сферы, используя понятия расстояния между точками.
Подсказка. Вспомните, как определяется окружность.
Сфера- это поверхность, все точки которой находятся на одинаковом расстоянии от некоторой точки- центра сферы.
По аналогии с окружностью объясните, что такое: а)радиус; б)хорда; в)диаметр сферы.
Как окружность связана с кругом, так и сфера связана с шаром;
Шар-это часть пространства, ограниченная сферой.
У сферы и шара есть две главные формулы - формулы площади сферы и объема шара:
площадь сферы                        Sсферы=4R2;

объем шара                             Vшара  4/3R3.

С выводом этих формул вы познакомитесь только в старших классах, однако это не должно мешать вам использовать их уже сейчас.

ШАР
СФЕРА
S = 4πR2

ШАР
СФЕРА

диаметр
радиус
Центр шара (сферы)
ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ РИСУНОК
Вычислительный центр.
Ребята, вы все сейчас становитесь членами вычислительного центра.
От вас требуется
внимательность,
сосредоточенность,
активность, точность.

Задача 1.
Найдите площадь поверхности шара радиусом 3м.
Какой объем имеет такой шар?
Задача 2.Найдите радиус земного шара и площадь поверхности Земли.(Радиус найдите с точностью до 100 км.)
Задача 3.
На рынке был куплен арбуз массой:
1)10 кг; б)16 кг.
Какие примерно у него радиус и площадь поверхности?
(Арбуз на 99% состоит из воды, 1 дм3 который имеет массу 1 кг)
Комментарий. Арбуз практически полностью состоит из воды, поэтому можно считать, что его масса 10 кг и, следовательно, объем 10 дм3.
Будем искать радиус шара объемом 10 дм3 :
10=4/3R3≈4/3*3,14*R3 ≈4R3.
Найдем R из уравнения 10=4R3;
                                      R3=2,5.
Подберем значение R с точностью до 1см.

Из таблицы видно, что радиус арбуза больше 13см, но меньше 14см. За приближенное значение радиуса можно взять любое из этих чисел, например 13. По формуле площади сферы найдемS=4132≈43,14169 ≈2100(см2).Ответ: радиус арбуза 13 см, площадь его поверхности 2100 см2.
Постарайтесь вспомнить эту задачу в конце летних каникул, когда встретитесь с арбузами 

Дома:
§34 – формулы знать!
КЗ стр.159
Творческое:
Сделайте необходимые измерения предмета, имеющего форму шара, изобразите его и найдите площадь поверхности и объем.


title: Скачать презентацию или конспект Учимся складывать и вычитать

extracted_text:
Урок по математике 1 класс
С-Петербург
ГОУ СОШ № 625
Учитель начальных классов                       Васильева Татьяна Степановна

Учимся складывать и вычитать
Карта путешествия
1

?

1
6
3
4
2
7
5
К
О
Р
А
Б
Л
Ь
Остров русалок
физкультминутка
Остров черепах
3
+
=
4
7
4
2
3
6
3
3
-
=
2
+
=
7
-
=
4
Остров упрямых обезьян
5 + 2 = 7
5    2 = 3
4    3 = 1
4 + 3 = 7
4    2 = 6
4 – 2 = 2
+
+
 –
 –
+
 –
Вперед к пещерам
Пещеры с сокровищем

Морские звезды


title: Скачать презентацию или конспект Свойства и график функции y=sinx

extracted_text:
Свойства  и  график
 функции  у = sin х
Свойства функций
Область значений функции
Периодичность
Четность, нечетность
Промежутки знакопостоянства
Промежутки монотонности
Наибольшее (наименьшее) значение функции
Нули функции
Область определения функции

х
у
0
0
2π

1
-1
D(у)=(-    ; +    )
Е(у)= [-1; 1]
Область определения  Область значения функции

Периодичность, чётность/нечётность

х
у
0
0

М

у
3
2

z

 sin (x +2n) =
sin х,  n
sin (-х) =
- sin х
f (-х) = - f (х)         Функция    нечетная
f (х +Т) = f (х –Т) = f (х)    Функция периодическая

-у
α
- α

Наибольшее и наименьшее значение функции. Нули функции.Промежутки знакопостоянства.
 y>0   при      0  < x <  π
  y>0  при   х     (2πn; π+2πn),   n    z
 y<0   при     -π  < x < 0
  y<0  при   х     (-π + 2πn; 2πn),   n   z
у
- π/2
3π/2
2π
х
0
-π

0

π
π/2

при х =

при х = -
1
-1

унаиб.= 1
+ 2n, n   Z

унаим.= -1
+2n,n   Z

у = 0
πn, n    z
0
+

Промежутки монотонности
у

2
π

х
0
0
π

-π
-
2
π

π

2

3

у 1
у 2

М 1
М 2
Функция возрастает на  - /2 + 2n; /2 + 2n  , n
Функция убывает на  /2  + 2n; 3/2 + 2n  , n    Z

 Z

х1
х2
I     х 1   х 2
IV    х 1   х 2

   sin х 1  sin х 2

II     х 1   х 2

   sin х1  sin х 2

III     х 1   х 2
   sin х 1  sin х 2

sin х 1  sin х2

Свойства  функции у = sin х и ее график
y

x
0
2
π
2
π

-
-
-π
π

2π
-2π
1
-1

1. D (у) = ( -      ; +     )
2. Е (у) =  -1; 1

5. Нули функции:   х = n, n   Z
6. у  0  при   х    ( 2n;   + 2n),  n       Z
у  0  при   х    ( -  + 2n;  2n),  n      Z
7.унаиб. =   1 при   х = /2  + 2n , n    Z
унаим. = -1 при   х = - /2  + 2n , n    Z
y = sin x

4.Периодическая , с наименьшим положительным периодом 2π
3.Функция нечетная
8.Функция возрастает на  - /2 + 2n; /2 + 2n  , n    Z
Функция убывает на  /2  + 2n; 3/2 + 2n  , n     Z
Синусоида – график функции у = sin х

-2π
y

x
0
2
π

2
π

-
π

2

3
π

2

3
-
-π
π

2π
1
-1
y = sin x

2
3
График функции y = соs x

-2π
y

x
0
2
π

2
π

-
π

2

3
π

2

3
-
-π
π

2π
1
-1
y = sin ( x +/2)

2

Синусоида – график функции у = sin х
Преобразование графика функции y = sin x

-2π
y

x
0
2
π

2
π

-
π

2

3
π

2

3
-
-π
π

2π
1
-1
y = sin x

y = sin x +2

2
3


title: Скачать презентацию или конспект Старинные задачи

extracted_text:
Работу выполнила ученица
9 класса МОУ Отъясской СОШ Сосновского района
Тамбовской обл.
Одинцова Анна
Руководитель Одинцова Л.А.
Старинные задачи

Гипотеза
Старинные задачи носят
только прикладной характер.

Изучить различные виды старинных задач;
привести примеры старинных задач ;
проанализировать содержание задач на прикладной характер;
сделать выводы.
Цели:

Старинные задачи делятся на
Ход исследования
-житейские истории,
-путешествия,
-денежные расчёты,
-любопытные свойства чисел,
-о правилах «фальшивых и гадательных».
-забавные истории,
- делёж и размен денег,
- сколько кому лет,
- часы,
- задачки на переливание,
- фигурные числа.
-задачи – шутки, задачи – загадки,
-затруднительные ситуации,
-угадывание чисел,
-игры с предметами

Житейские истории
Задача .
Один человек выпивает бочонок кваса за 14 дней, а вместе с женой выпивает такой же бочонок кваса за 10 дней. Нужно узнать, за сколько дней жена одна выпивает такой же бочонок кваса

Путешествия
Задача . Далеко ли до деревни?
     Прохожий, догнавший другого, спросил: «Как далеко до деревни, которая у нас впереди?» Ответил другой прохожий: «Расстояние от той деревни, от которой ты идёшь, равно третьей части всего расстояния между деревнями, а если ещё пройдёшь 2 версты, тогда будешь ровно посередине между деревнями.» Сколько вёрст осталось идти первому прохожему?
Ответ: 8 вёрст.

примеры задач

Денежные расчеты
Задача . Сколько стоят гуси?
    		Некто купил 96 гусей. Половину гусей он купил, заплатив по 2 алтына и 7 полушек за каждого гуся. За каждого из остальных гусей он заплатил по 2 алтына без полушки. Сколько стоит покупка?
Ответ: 6 рублей 16 алтын.

Забавные истории
Задача . Богатство.
    		У приезжего молодца оценили «богатство» : модный жилет с поношенным фраком в 3 алтына без полушки, но фрак  вполтретья дороже жилета. Спрашивается каждой вещи цена. ( «Вполтретья» – в два с половиной раза).
Ответ : жилет 10 полушек, фрак – 25 полушек.

Дележ и размен денег
Задача . Сколько у кого денег?
Двое крестьян поделили между собой 7 рублей, причём один получил на 3 рубля больше другого. Сколько денег досталось каждому из них?
Ответ: 5 рублей и 2 рубля
Кому сколько лет?
Задача . Сколько лет сыну?
«Сколько лет твоему сыну?» - спросил один человек у своего приятеля, Приятель ответил: «Если к возрасту моего сына прибавить столько же да ещё половину, будет 10 лет». Сколько лет сыну?
Ответ: 4 года

Задачи на переливание
Задача . Три бочки .
        Хозяин имеет 3 бочки А, В, С. Бочка А наполнена квасом, бочки В и С – пустые. Если квасом из бочки А наполнить бочку В, то в бочке А останется 2/5 её содержимого. Если же квасом из бочки А наполнить бочку С, то в бочке А останется 5/9 её содержимого. Чтобы наполнить обе бочки В и С, надо взять содержимое бочки А и ещё добавить 4 ведра кваса. Сколько ведер кваса вмещает каждая бочка?
Ответ: А – 90 вёдер, В – 54 ведра, С – 40 вёдер.

Латинские квадраты
Задача .Квадрат 3х3.
В квадрате, состоящем из 9 клеток, расставить 3 единицы, 3 двойки, 3 тройки так, чтобы в каждом горизонтальном ряду (строке) и в каждом вертикальном ряду любая из цифр 1,2,3 встречалась только 1 раз. Сколько существует различных расстановок цифр?
Ответ: 12.

Затруднительные положения
Задача. Из пяти гирь одна должна быть в 10 кг. Какими должны быть остальные гири, чтобы на чашечных весах можно было определить массу грузов от 1 кг до 85 кг?
Игры с предметами.
Задача. Не отрывая карандаша от бумаги т не проходя ни один из отрезков дважды, изобразите фигуру, в форме открытого конверта.
Результаты
Изучили различные виды старинных задач;
привели примеры старинных задач ;
проанализировали содержание задач на прикладной характер.

Выводы
Старинные задачи не все носят прикладной характер.
Гипотеза подтвердилась частично.
Информационные источники
Бощенко О.В. Итоговые уроки. 5 – 9 кл. Волгоград. 2004 г.
Долгинцева Л.В. Математика. Методическое пособие для учителей математики. Тверь. 2005 г.
Лурье М.В. Задачи на составление уравнений. Просвещение. 1996г.
История отечественной математики. т.1. Киев. 1966г.
Олехник С.Н. Старинные занимательные задачи. Москва. 1988г.
Петраков И.С. Математика для любознательных. Москва. 1990г.


title: Скачать презентацию или конспект Преобразование тригонометрических выражений

extracted_text:
Модульная программа
Преобразование тригонометрических выражений
pptcloud.ru
Учебные элементы
Синус, косинус, тангенс суммы и разности аргументов.
Формулы двойного аргумента.(теория, примеры, задания)
Формулы понижения степени.
Преобразование сумм тригонометрических функций в произведения.
Преобразование произведений тригонометрических функций в суммы.
Преобразование выражения Asinx+Bcosx     к виду Csin(x+t)
Синус двойного аргумента
Sin 2x = 2 sin x  cos x
Доказательство.
Рассмотрим выражение sin 2x.
Sin 2x = sin (x+x) = sin x cos x + cos x sin x=
= 2sin x cos x.
Тождество доказано.

Косинус двойного аргумента
 Cos 2x = cos2 x – sin2 x
Доказательство.
Рассмотрим выражение cos 2x.
cos 2x = cos (x+x) = cos x cos x - sin x sin x= cos2 x – sin2 x.
Тождество доказано.

Тангенс  двойного аргумента
Доказательство.
Рассмотрим выражение tg 2x.

Тождество доказано.

Примеры
Доказать тождество 1+sin 2x = (cos x + sin x)2
Решение.
Воспользуемся тем, что  1=sin2x+cos2x, и формулой синуса двойного аргумента. Получим,
1+sin 2x = sin2x + cos2x + 2 sin x cos x = (cos x + sin x)2

Примеры
2.  Сократить дробь
Решение.
       В числителе дроби воспользуемся тождеством 1+sin 2x = (cos x + sin x)2, а в знаменателе формулой косинуса двойного аргумента. Получим,

Примеры
 3. Вычислить
Решение.
       Заданное выражение представляет собой правую часть формулы косинуса двойного аргумента, но только не хватает множителя 2. Введя его получим:

Примеры
 4. Доказать тождество
Решение.
Преобразуем левую часть доказываемого тождества:

Умножив и числитель, и знаменатель последней дроби на 2, получим:

Что и требовалось доказать.
Примеры
 5. Зная, что                   и что                  вычислить
Решение.
Значение cosx дано в условии, а значение sinx найдём следующим образом:

Это значит, что               или
Аргумент х принадлежит четвёртой четверти, а в ней синус отрицателен. Это значит надо выбрать

Теперь можно вычислить sin2x:

Примеры
 5. Зная, что                   и что                  вычислить
Решение.
Воспользуемся формулой приведения:
Применим к выражению cos4x формулу косинуса двойного аргумента:
Из предыдущих примеров нам известны значения cos2x и sin2x.
Вычисляем:

Примеры
 6. Решить уравнение sin4x-cos2x=0
Решение.
sin4x-cos2x=0
2 sin2x cos2x – cos2x=0
cos2x (2sin2x-1)=0
cos2x=0 или 2 sin2x-1=0
cos2x=0

Ответ:

2sin2x-1=0

Задания. 1 блок.
1. Упростите выражение
Ответы: a) sint;   b) cost;   c) tgt;   d) sin2t

2. Известно, что                          Найдите

Ответы: a)120/169; b) -120/169; c) 150/333; d) 0

3. Решите уравнение

Ответы:  a)          b)         c)              d)
Задания. 2 блок.
 Вычислите

Ответы: a) 2  b) 0 c) 1  d) -1
Задания. 3 блок.
 Решите уравнение    26sinx cosx – cos4x +7=0

Ответы: a)                    b)

		    c)                    d)

УРА!!!
ПРАВИЛЬНО .

УВЫ,
НЕПРАВИЛЬНО .

Творческое задание.
 Решите уравнение    sin2x + 2sinx =2-2cosx
Задания. 1 блок.
1. Упростите выражение
Ответы: a) sint;   b) cost;   c) tgt;   d) sin2t

2. Известно, что                          Найдите

Ответы: a)120/169; b) -120/169; c) 150/333; d) 0

3. Решите уравнение

Ответы:  a)          b)         c)              d)
Задания. 2 блок.
 Вычислите

Ответы: a) 2  b) 0 c) 1  d) -1
Задания. 3 блок.
 Решите уравнение    2-cos2x+3sinx=0

Ответы: a)                    b)

		    c)                    d)


title: Скачать презентацию или конспект Своя игра

extracted_text:
Интегрированный урок
«Своя игра»

По теме: «Арифметическая прогрессия и правильные многоугольники»

9 класс
pptcloud.ru
1 раундВыбери задание
1 раунд

  2 раундвыбери задание
2 раундВыбери задание
3 раунд выбери задание
3 раунд
1 Рисунок   (10)
2 рисунок   (20)
3 рисунок  (30)
                      4 рисунок  (40)
Физкультминутка

  1;2;3;4;…

Физкультминутка

     5; 25; 125; 625;…

Физкультминутка

          1; 3; 8; 10;…

Физкультминутка

                  2; 4; 6; 8;…

            an+1=        an -1 =         d=         an =
 a1n =
           (an+1+an-1)/2   n∙(a1 – an)/2    an-d=

                       an + d =                an-1 - an

Конкурс болельщиков


title: Скачать презентацию или конспект Дроби

extracted_text:
Дроби
Дробь – это есть частное, делимое – числитель дроби, делитель – знаменатель. дроби. Любое натуральное число можно записать в виде дроби с любым натуральным знаменателем. Числитель этой дроби равен произведению числа на этот знаменатель.

Содержание:
Деление и обыкновенные дроби.
Основное свойство дроби и сокращение.
Правильные и неправильные дроби. Смешанные числа.
Приведение обыкновенных дробей к наименьшему общему знаменателю.
Сравнивание обыкновенных дробей.
Сложение обыкновенных чисел.
Сложение смешанных чисел.
Вычитание обыкновенных дробей.
Вычитание смешанных чисел.
Взаимное вычитание натуральных чисел, правильных дробей и смешанных чисел.
Умножение дробей. Взаимно обратные числа.
Переместительное, сочетательное и распределительное свойства умножения дробей.Переместительное свойство умножения дробей.
Нахождение дроби от числа.
Деление обыкновенных дробей.
Нахождение числа по его дроби.
История дроби.

Деление и обыкновенные дроби
Для измерения различных величин (длины, времени, массы) вводим новые числа, которые называются дробными. Части равные между собой, называют долями. Дробь, записанную с помощью натуральных чисел и дробной черты, называют обыкновенной дробью. Число под чертой показывает, на сколько равных частей разделена единица (1 целое), его называют знаменателем дроби. Число над чертой показывает, сколько таких долей взято, его называют числителем.
Основное свойство дроби и сокращение
Поскольку обыкновенную дробь рассматривают как частное, то согласно свойству частного: при умножении или делении и делимого, и делителя на одно и то же число, частное не изменится. Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же натуральное число, то получится равная ей дробь. Это свойство называют основным свойством дроби.
Преобразование обыкновенной дроби, используя основное её свойство, т.е. деление и числителя, и знаменателя на их общий делитель, отличный от единицы, называют сокращением дроби.

Правильные и неправильные дроби. Смешанные числа.
Дробь, в которой числитель меньше знаменателя, называют правильной дробью.
Дробь, в которой числитель больше знаменателя или равен ему, называют неправильной дробью.
Число, состоящее из целой и дробной частей, называют смешанным числом.
Неправильную дробь можно записать в виде смешанного числа.
Для этого надо: 1. разделить с остатком числитель на знаменатель; 2. частное взять в качестве целой части;
Смешанное число можно представить в виде неправильной дроби.
Для этого надо: 1. умножить его целую часть на знаменатель дробной части; 2. к полученному произведению прибавить числитель дробной части; 3. записать полученную сумму числителем дроби; 4. знаменатель дробной части оставить без изменения.

Приведение обыкновенных дробей к наименьшему общему знаменателю
Число, которое может быть знаменателем для всех дробей, называют общим знаменателем.
Наименьшим общим знаменателем данных несократимых дробей является наименьшее общее кратное знаменателей этих дробей. Число, на которое нужно умножить и числитель и знаменатель дроби, чтобы привести дроби к общему знаменателю, называют дополнительным множителем. Чтобы найти дополнительный множитель, надо общий знаменатель разделить на знаменатель данной дроби. Полученное частное является дополнительным множителем этой дроби.
Чтобы привести дроби к наименьшему общему знаменателю, надо:
1)       найти наименьшее общее кратное знаменателей данных дробей, оно и будет их наименьшим общим знаменателем;
2)       разделить наименьший общий знаменатель на знаменатели данных дробей, т.е. найти для каждой дроби дополнительный множитель;
3)       умножить числитель и знаменатель каждой дроби на её дополнительный множитель. При этом получим дроби с одинаковыми знаменателями.
Сравнивание обыкновенных дробей
Если дроби имеют разные знаменатели, то прежде чем их сравнивать, их надо привести к общему знаменателю.
Из двух дробей с одинаковыми знаменателями меньше та дробь, числитель которой меньше; больше та дробь, числитель которой больше.
На числовом луче меньшая дробь изображается левее большей дроби, большая дробь располагается правее меньшей дроби.
Из двух дробей с одинаковыми числителями (неравными нулю) меньше та дроь, знаменатель которой больше; больше та дробь, знаменатель которой меньше.

Сложение обыкновенных чисел
При сложении дробей с одинаковыми знаменателями числители складывают, а знаменатель оставляют тот же.

Если слагаемые дроби имеют разные знаменатели, то надо:
1.        привести дроби к наименьшему общему знаменателю;
2.        выполнить сложение полученных дробей по правилу сложения дробей с одинаковыми знаменателями.

Сложение смешанных чисел
Чтобы сложить смешанные числа, надо:
привести дробные части этих чисел к наименьшему общему знаменателю;
отдельно выполнить сложение целых частей и отдельно дробных частей и написать сумму в виде смешанного числа;
если при сложении дробных частей получилась неправильная дробь, то выделить целую часть из этой дроби и прибавить её к сумме целых частей.
Вычитание обыкновенных дробей
При вычитании дробей с одинаковыми знаменателями из числителя уменьшаемого вычитают числитель вычитаемого, а знаменатель оставляют тот же.
Чтобы вычесть дроби с разными знаменателями, надо:
1.   привести данные дроби к НОЗ;
2.   вычесть полученные дроби по правилу вычитания дробей с одинаковыми знаменателями
Вычитание смешанных чисел
Чтобы выполнить вычитание смешанных чисел, надо:
1.        привести дробные части этих чисел к НОЗ;
2.        отдельно выполнить вычитание целых частей и отдельно дробных частей.
3.        Сложить полученные результаты.

Взаимное вычитание натуральных чисел, правильных дробей и смешанных чисел
Чтобы вычесть из натурального числа смешанное число, надо написать натуральное число в виде смешанного числа и вычесть из одного смешанного числа второе.
При вычитании из смешанного числа натурального числа надо из целой части смешанного числа вычесть натуральное число и к полученному числу приписать дробную часть смешанного числа.

Если числитель смешанного числа меньше числителя вычитаемой дроби, то, уменьшив целую часть смешанного числа на единицу, надо превратить его в смешанное число, дробная часть которого является неправильной дробью, и далее выполнить вычитание.

Умножение дробей. Взаимно обратные числа.
Произведение двух дробей есть дробь, числитель которой равен произведению числителей данных дробей, а знаменатель – произведению их знаменателей.
Чтобы умножить дробь на натуральное число, надо натуральное число представить в виде дроби со знаменателем 1 и выполнить умножение дробей.
Чтобы умножить дробь н натуральное число, надо её числитель умножить на это число, а знаменатель оставить без изменения.
Два числа, произведение которых равно 1, называют взаимно обратными числами.
Переместительное, сочетательное и распределительное свойства умножения дробей.Переместительное свойство умножения дробей.
От перестановки множителей произведение не меняется.
Чтобы произведение двух дробей умножить на третью дробь, можно первую дробь умножить на произведение второй и третьей дроби или произведение первой и третьей дробей умножить на вторую дробь.
Чтобы умножить сумму (разность) дробей на дробь, можно умножить на эту дробь каждое слагаемое и сложить (вычесть) полученное произведение.
Чтобы умножить смешанное число на натуральное число, можно:
умножить целую часть на натуральное число;
умножить дробную часть на натуральное число;
сложить полученные результаты.

Нахождение дроби от числа
Чтобы найти дробь от числа, нужно умножить число на эту дробь.

Деление обыкновенных дробей
Чтобы разделить одну дробь на другую, надо делимое умножить на дробь, обратную делителю.
Если среди данных чисел имеются смешанные числа, то нужно сначала смешанное число превратить в неправильную дробь, только потом нужно выполнить деление.
Если делимое и делитель – натуральное число, то нужно натуральное число записать в виде дроби со знаменателем 1, затем приступить к выполнению деления.

Нахождение числа по его дроби
Чтобы найти число по данному значению его дроби, надо это значение разделить на дробь.
История дроби
Один известный философ прошлого говорил, что действительное изображается в мышлении не в целых числах, а в дробях.
Первой дробью, с которой познакомильсь люди, была половина и двоичные дроби            ..., затем к ним присоединилась дробь    и ее двоичные деления. От двоичных дробей египтяне перешли к дробям вида   , которые называли единичными или основными дробями. Другие дроби они представляли при помощи единичных, составляя для этой цели специальные таблицы.


title: Скачать презентацию или конспект Математика в картинках

extracted_text:
Где большой мячик

Где много птичек

Где нет птичек
Где длинное  бревно

Где узкая полоска
Где высокое дерево

Где  треугольник

Где прямоугольник
Где круг

молодец


title: Скачать презентацию или конспект Тонкие и толстые вопросы

extracted_text:
Выбирай и набирай баллы
Тонкие вопросы
20 баллов
за правильный ответ

    1                        5
    2                        6
    3                        7
    4                        8

Толстые вопросы
40 баллов
за правильный ответ

       1                    5
       2                    6
       3                    7
       4                    8
Назовите самый простой многоугольник.
Продолжите предложение:У треугольника три _________ , _________, __________, _________, _________, ___________.
Равных сторон нет – это _____________ треугольник.
Может ли быть треугольник с двумя прямыми углами.
Существует ли треугольник, все углы которого больше 70 градусов.
Существует ли треугольник, все углы которого меньше 50 градусов.
Можно ли внутри равнобедренного треугольника поместить другой равнобедренный треугольник с такими же боковыми сторонами? А с большими?
На сколько треугольников разбивается выпуклый шестиугольник отрезками, соединяющими какую-либо его вершину с остальными вершинами шестиугольника? А если взять произвольный n – угольник?
Найдите пары равных треугольников и докажите их равенство
Найдите пары равных треугольников и докажите их равенство
Найдите пары равных треугольников и докажите их равенство
Найдите пары равных треугольников и докажите их равенство
Найдите пары равных треугольников и докажите их равенство
Найдите пары равных треугольников и докажите их равенство
Начертите два разных прямоугольных треугольника, площади которых равны 3 клеткам.
Объясните китайскую пословицу:«Скажи мне – и я забуду,Покажи мне – и я запомню,Вовлеки меня – и я научусь».
Начертите два разных прямоугольных треугольника, площади которых равны 3 клеткам.
   Объясните китайскую   пословицу:«Скажи мне – и я забуду,Покажи мне – и я запомню,Вовлеки меня – и я научусь».
Продолжите предложение:У треугольника три _________ , _________, __________, _________, _________, ___________.
Существует ли треугольник, все углы которого больше 70 градусов.
Существует ли треугольник, все углы которого меньше 50 градусов.


title: Скачать презентацию или конспект Формирование УУД в начальной школе на уроках математики

extracted_text:
Презентацию     подготовила
учитель   начальных   классов
МБОУ "СОШ № 4 им. М.Горького"
Родина Наталья Владимировна
Формирование универсальных учебных
действий в начальной школе
на уроках математики.

Виды УУД
Личностные
Регулятивные
Познавательные
Коммуникативные

Позволяют сделать учение осмысленным, обеспечивают ученику значимость решения учебных задач, увязывая их с реальными жизненными целями и ситуациями.

Направлены на осознание, исследование и принятие жизненных ценностей и смыслов, позволяют сориентироваться в нравственных нормах, правилах, оценках, выработать свою жизненную позицию в отношении мира, людей, самого себя и своего будущего.
Личностные универсальные учебные действия
внутренняя позиция;
мотивация;
нравственно-этическая оценка.
Личностные
универсальные учебные действия
Для  формирования  личностных  УУД
можно предложить следующие виды заданий:

участие в проектах;
подведение итогов урока;
творческие задания;
зрительное, моторное, вербальное восприятие музыки;
мысленное воспроизведение картины, ситуации, видеофильма;
самооценка события, происшествия, своей работы;
дневники достижений.
Виды заданий:
Умение планировать,
вносить коррективы

Умение понимать
причины успеха (неуспеха)

Проектная деятельность
участие в проектах;
подведение итогов урока,
рефлексия;

Проявление рефлексии (ученик самостоятельно анализирует действия и поступки)

творческие задания
самооценка своей работы

право выбора

	Включают действия исследования, поиска и отбора необходимой информации, ее структурирования; моделирования изучаемого содержания, логические действия и операции, способы решения задач.
Познавательные
универсальные учебные действия
общеучебные
логические
постановка и решение
проблем
Познавательные
универсальные учебные действия
Для  формирования  познавательных  УУД
можно предложить следующие виды заданий:
«найди отличия» (можно задать их количество);
«на что похоже?»;
поиск лишнего;
«лабиринты»;
упорядочивание;
«цепочки»;
хитроумные решения;
составление схем-опор;
работа с разного вида таблицами;
составление и распознавание диаграмм;
работа со словарями.

Виды заданий:
Сравниваю
Анализирую

Восстанавливаем задачу по таблице
работа с разного вида таблицами

«цепочки»

поиск «лишнего»

Работа со схемами

Логические действия

Творческие задачи и проблемные ситуации
Информационный поиск

Лабиринты

Творческие задания
Направлены на развитие у учащихся воображения, пространственных представлений,  творческих способностей

Развитие познавательной   инициативы
МИНИ-ИССЛЕДОВАНИЯ

Развитие познавательной   инициативы

	Обеспечивают возможности сотрудничества умение слышать, слушать и понимать партнера, планировать и согласованно выполнять совместную деятельность, распределять роли, взаимно контролировать действия друг друга, уметь договариваться, вести дискуссию, правильно выражать свои мысли в речи, уважать в общении и сотрудничества партнера и самого себя.
Коммуникативные
универсальные учебные действия

УУД

умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли
планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками
управление поведением партнёра
постановка вопросов

разрешение конфликтов
Коммуникативные
универсальные учебные действия
Для  формирования  коммуникативных  УУД
можно предложить следующие виды заданий:
РАБОТА В ПАРАХ, ГРУППАХ
    ИГРЫ (распределение очередности, ролей)
    ВЗАИМОПРОВЕРКА (оценивание себя и партнера
    СРАВНЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ (способов решения)
    ОБЪЕДИНЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ (задания; игры)
    СОСТАВЬ ЗАДАНИЕ ПАРТНЁРУ
    ОТЗЫВ НА РАБОТУ ТОВАРИЩА
    ГРУППОВАЯ РАБОТА ПО СОСТАВЛЕНИЮ
      КРОССВОРДА
     ДИАЛОГОВОЕ СЛУШАНИЕ(ФОРМУЛИРОВКА
      ВОПРОСОВ ДЛЯ ОБРАТНОЙ СВЯЗИ

    ПРОЕКТНАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ
    СОТРУДНИЧЕСТВО (умение договариваться,
    распределение обязанностей)
    ПОИСК ИНФОРМАЦИИ (общение с взрослыми, сверстниками)
    ПРЕЗЕНТАЦИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ

игры

Коммуникативные УУД

Объединение результатов

Сравнение результатов
взаимопроверка
Общаюсь, обсуждаю, сотрудничаю

Оцениваю себя и партнера, слышу, договариваюсь

Умение слушать и вступать в диалог, строить продуктивное взаимодействие при работе в парах, группах, со сверстником и взрослым

«…не давать образцов, ставить ребенка в ситуацию, где его привычные способы действия с очевидностью непригодны и мотивировать поиск существенных особенностей новой ситуации, в которой надо действовать – вот основания нетрадиционной педагогики, основанной на психологической теории учебной деятельности…»
Г. А. Цукерман, доктор психологических наук

Роль учителя в формировании УУД
27082015155659.jpg
1976849.jpg
p_23969_1_gallerybig.jpg
skachatkartinki.ru
shagdo.ru
www.liveinternet.ru

Интернет-ресурсы


title: Скачать презентацию или конспект Применение определённого интеграла

extracted_text:
Применение определенного интеграла

Цель:
Изучение определенного интеграла и его применение.
Задачи:
проанализировать научную и методическую литературу по данной теме;
рассмотреть понятие определенного     интеграла;
рассмотреть практическое применение интегралов в физике и геометрии;
провести сравнительный анализ наиболее распространенных в средней школе учебных пособиях;
разработать факультативный курс по теме «Применение определенного интеграла».
Содержание:
Введение.
Гл. 1. Неопределенные и определенные интегралы.
	§1. Неопределенный интеграл, его свойства.
	§2. Методы интегрирования.
	§3. Определенный интеграл.
	§4. Свойства определенного интеграла.
Гл. 2. Различные подходы теории интеграла
в учебных пособиях для школьников.
	§1. Вводные замечания.
	§2. Суммы Дарбу.
	§3. Интегральная сумма.
	§4. Свойство разности значений первообразной.
	§5. Оценка разности S-s.
	§6. Остальные результаты
	§7.Анализ изложения темы «Определенный 	     интеграл» в современных учебниках.
Гл.3. Применение определенного интеграла.	§1. Вычисление длины кривой.	§2. Точное определение понятия 	      площади плоской фигуры.	§3. Площадь трапеции, выраженная интегралом.	§4. Определение объема тела.	§5. Объем тела вращения.	§6. Нахождение статических моментов и 	      центра тяжести кривой.	§7. Нахождение статических моментов и 	      центра тяжести плоской фигуры.	§8. Механическая работа.Гл. 4. Разработка факультатива по теме «Определенный интеграл».Заключение.Список литературы.
Опр. Пусть функция f задана на отрезке [a,b] и имеет на нем первообразную F. Разность F(b)-F(a) называют определенным интегралом функции f по отрезку [a,b] и обозначают:

Подходы к построению теории интеграла:
предел интегральных сумм;
приращение первообразной;
единственное число, расположенное    между нижними и верхними суммами Дарбу.

Формула объема тела через площадь сечений:Формула объема тела вращения:Формула вычисления механической работы:

Факультатив «Применение определенного интеграла»
Разработан для 11 классов.
Состоит из 6 уроков по 40 минут.
Цели:
 повышение интереса учащихся к предмету;
 расширение и углубление знаний;
 развитие мышление;
повторение данной темы перед вступительными экзаменами и ЕГЭ.

Пример.Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси Ox одной полуволны синусоиды
Решение: Воспользуемся формулой для вычисления
объема тела вращения получаем		                     далее вычисляется данный интеграл:


title: Скачать презентацию или конспект Линейные и столбчатые диаграммы

extracted_text:
Урок математики

Все расселись по местам, никому не тесно,
По секрету скажу вам: “Будет интересно!”
Будем мы считать, писать, и решать задачи,
Чтоб сегодня, как всегда, в руки шла удача.
Повторим материал, закрепим умения,
Чтобы каждый мог сказать: “Это всё умею я”.

14.01.2017
2
Линейные и столбчатые диаграммы.
14.01.2017
3
Цель: вспомнить…..
              повторить….
              закрепить….
              проверить…

Алгоритм построения диаграммы
14.01.2017
4

Подобрать цену деления шкалы,
 удобную для обозначения на ней значений
данных величин.
Изобразить шкалу на вертикальном координатном
 луче, и на горизонтальном луче
отметить на равном расстоянии друг от друга точки
по числу имеющихся величин.
От выбранных точек построить вертикальные отрезки (столбики), высота которых равна значению соответствующих величин.
Блиц турнир
Голодный Вася съедает за 540 секунд  3 батона. Сколько минут он тратит на один батон?
14.01.2017
5

Вовочка купил за 3 рубля  жвачку и продал её своей соседке Наташе за 4 рубля.
 Наташа продала эту жвачку своей подружке Люсе за 4 рубля 50 копеек. На сколько рублей увеличилась стоимость жвачки?
Света села делать домашнее задание и сидела за столом 2 часа.  20 минут  думала о мороженом. 10 минут искала в ящике ластик, чтобы стереть с учебника картинку, на рисование которой затратила 40 минут. Остальное время выполняла письменные работы.Сколько времени она
    потратила на выполнение
         письменных работ?

14.01.2017
6

После того, как Саша Чернов, убирая свою комнату, вымел из неё 6300 гр мусора. За веник взялась мама и вымела из этой же комнаты ещё 2/3  мусора, которого вымел Саша. Сколько всего мусора было выметено из комнаты?
14.01.2017
7

Допустим, что ты решил прыгнуть в воду с высоты 8 метров, и пролетев 5 метров, передумал. Сколько метров придётся тебе ещё лететь? Результат переведите в дм, см и мм.

14.01.2017
8
Проверка
540:3:60=2(мин.)
4 руб.50 коп.-3 руб.=1 руб.50 коп
2 часа= 120 мин.
  120мин.-20мин.-10мин.-40мин.=50 мин.
(6300:3*2)+6300=10500(гр)=10 кг 500гр
8-5=3м=30дм=300см=3000мм

14.01.2017
9
Самостоятельная работа
14.01.2017
10
14.01.2017
11
Решение задачи
Решение уравнений
Самост. работа
Блиц турнир
рисование
Музыка
Театр
Шахматы
Футбол
1 вариант              2 вариант
1 вариант      2 вариант
1. 11 минут.
2. 45 минут.
3. на 3 минуты меньше.
4. на 5 минут больше.
14.01.2017
12
1. 7 человек.
2. 9 человек.
3. На 5 человек    меньше.
4.  На 5 человек больше
Физминутка

14.01.2017
13
 Витя  в понедельник ,обнаружив на кухне запасы шоколада, съел 6 шоколадок, во вторник решил сходить в гости к другу Саше и угостился у него  4 шоколадками. Ему понравилось ходить в гости, и в среду у Лены съел ещё  5. В четверг у тёти Кати – 10, а в пятницу ему не удалось ни к кому попасть в гости, в субботу у Иры -5 шоколадок, а в воскресенье на дне рождении у друга Кости -8.
14.01.2017
14
14.01.2017
15
6
4
5
10
0
5
8
Алгоритм построения диаграммы
14.01.2017
16

Подобрать цену деления шкалы,
 удобную для обозначения на ней значений
данных величин.
Изобразить шкалу на вертикальном координатном
 луче, и на горизонтальном луче
отметить на равном расстоянии друг от друга точки
по числу имеющихся величин.
От выбранных точек построить вертикальные отрезки (столбики), высота которых равна значению соответствующих величин.
14.01.2017
17
      Понед.   вторник    среда    четверг   пятница  суббота    воскр.

Работа в группах
14.01.2017
18
Правила работы в группах.
1. В группе должен быть организатор обсуждения.
2. Каждый может высказать свою версию решения.
3. Один говорит, а остальные слушают.
4. Каждая версия обсуждается в группе.
5. В группе согласуется общее решение.
6. Представитель группы защищает согласованное решение перед классом.

14.01.2017
19
Диаграмма здорового образа жизни детей 4 «в» класса
14.01.2017
20
Рефлексия
14.01.2017
21
Домашнее задание
1) Составить столбчатую диаграмму здорового образа жизни вашей семьи.
2) В учебнике стр.43 № 2

14.01.2017
22


title: Скачать презентацию или конспект Вычитание вида 11

extracted_text:
29 апреля.Классная работа.
Тема.
 Вычитание вида 11 -
МАТЕМАТИКА

Цели урока:
решать примеры данного вида ;
работать над составом числа 11 ;
решать задачи.
Устный счёт
11
2   ?
3   ?
4   ?
5   ?

Вычисли и запомни!
11 – 2 =
11 – 3 =
11 – 4 =
11 – 5 =
9
8
7
6
11 – 6 =
11 – 7 =
11 – 8 =
11 – 9 =
5
4
3
2
3. Реши задачу
Нарисовал – 6 к.     4 к.
Раскрасил – 7 к.
Осталось – ?
6 + 4 = 10(к.) – всего
10 – 7 = 3(к.) – осталось
Ответ: 3 квадрата.

 и

Сравни: >  <  =
19 см *  16 см
10 см *  13 см
2 см * 2 дм
1 дм * 13 см
>
<
<
<
Домашнее задание
с. 74  № 2, № 3 (2)
тетрадь на ПО с. 32
Итог урока
Что нового для себя вы узнали на уроке?

Как вы оцениваете свою работу ?


title: Скачать презентацию или конспект Метод координат на плоскости

extracted_text:
МЕТОД КООРДИНАТ       на плоскости
1. Координатная ось
2.Прямоугольная система координат на плоскости
3.Расстояния между точками
4.Координаты середины отрезка
5.Определение тригонометрических функций для любого угла
6.Применение координатной плоскости при решении алгебраических задач
7.Применение координатной плоскости при решении  геометрических задач
pptcloud.ru
1. Координатная ось

Координатной осью называется прямая, на которой отмечена точка О (начало отсчета или начало координат), выбран масштаб, т.е. указан отрезок единичной длины для измерения расстояний (единичный или масштабный отрезок), и задано положительное направление. Так на рисунке 1 единичный отрезок на координатной оси Ох обозначен OE, направление от точки О к точке Е считается положительным (показано стрелкой). Начало координат О делит координатную ось на два луча: положительную полуось (которой принадлежит точка Е)
и отрицательную полуось.

Координатой точки Р, лежащей на оси Ох, называется число х = ±ОР (где ОР означает длину отрезка ОР), взятое со знаком плюс, если точка Р лежит на положительной полуоси, и со знаком минус, если эта точка лежит на отрицательной полуоси. Координату точку обычно указывают в скобках рядом с обозначением точки: Р (х). Между точками на числовой оси и их координатами имеется взаимно однозначное соответствие. Расстояние между двумя точками Р1 (х1) и Р2(х2) на оси Ох выражается формулой т.е. оно равно модулю разности соответствующих координат.
2. Прямоугольная система координат на плоскости
Прямоугольная (или декартова) система координат на плоскости задается парой взаимно перпендикулярных координатных осей, имеющих общее начало в точке О и одинаковый масштаб (рис.2). Оси координат на плоскости обычно обозначают Ох и Оу (оси абсцисс и	ординат соответственно). Координатную плоскость обозначают хОу. Координатные оси делят плоскость хОу на четыре квадранта (или четверти): I, II, III, IV.

Пусть точка Р лежит на плоскости  хОу (рис.2). Опустим из этой точки перпендикуляры на координатные оси; основания перпендикуляров обозначим Рх и Ру.
Абсциссой точки Р называется координата х точки Рх на оси Ох,
 ординатой – координата у точки Ру на оси Оу.
Координаты точки обычно указывают в скобках рядом с обозначением точки: Р (х; у). Между точками на плоскости и их координатами имеется взаимно однозначное соответствие.
Рассмотрим пример
  Известны координаты пятнадцати точек: 1(4,1); 2(4,2); 3(1,2); 4(4,5); 5(2,5); 6(4,7); 7(3,7); 8(5,9); 9(7,7); 10(6,7); 11(8,5); 12(6,5); 13(9,2); 14(6,2); 15(6,1). Если отметить эти точки на координатной плоскости, а затем соединить их отрезками в последовательности 1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-15-1, то получим рисунок:

Задача 1
Даны точки A(0; - 2), B(- 2;1), C(0;0) и D(2; - 9). Укажите те из них, которые лежат на прямой 2x - 3y + 7 = 0.
Решение
Уравнению прямой удовлетворяют координаты только точки B, т.к.
2(-2)- 3(1)+7=0, -4-3+7=0, 0=0
3. Расстояние между точками
Пусть на плоскости хОу даны две точки:  A1с координатами(x1;y1;) ,  и A2  с координатами(x2;y2) , . Выразим расстояние между точками  и А через координаты этих точек. Рис.3
Рассмотрим сначала случай, когда х ≠ х1 и у ≠ у1. Проведем через точки А и А2прямые, параллельные осям координат , и обозначим точку их пересечения буквой А (рис.3). Расстояние между точками А и А 1 равно ׀у2-у 1 ׀, а расстояние между точками А и А 2 равно ׀х1-х 2 ׀. Применяя к прямоугольному треугольнику АА1А2 теорему Пифагора, получим:
                              , откуда
1)                                    ,
где d – расстояние между
  точками А и А.

Хотя формула (1) для расстояния между точками выведена нами в предположении х ≠ х1, у ≠ у 1, она остается верной и в других случаях. Действительно, если х = х 1, у ≠ у 1, то d равно ׀у – у 1 ׀. Тот же результат дает формула (1). Аналогично рассматривается случай, когда х ≠ х 1,
 у = у 1. При х = х 1, у = у 1 точки А и А 1 совпадают и формула (1) дает d = 0.
Задача 2
Даны точки A(0;0), B(- 2;1), C(3;3), D(2; - 1) и окружность (x - 1)2 + (y + 3)2 = 25. Выясните, где расположены эти точки: на окружности, внутри или вне окружности.
Решение
Подставив координаты данных точек в левую часть уравнения данной окружности, найдём квадраты расстояний от данных точек до центра Q(1; - 3) окружности:
QA2 = (0 - 1) 2 + (0 + 3) 2 = 10 < 25,
QB2 = (- 2 - 1) 2 + (1 + 3) 2 = 25,
QC2 = (3 - 1) 2 + (3 + 3) 2 = 40 > 25,
QD2 = (2 - 1) 2 + (- 1 + 3) 2 = 5 < 25.
Следовательно, точки A и D расположены внутри окружности, точка B — на окружности, а точка C — вне окружности.
Задача 3
Найти расстояние между точками
А (-1; -2) и В (-4; 2).
Решение. По формуле (1) имеем:

4. Координаты середины отрезка
Пусть А (х1;у1) и В (х2;у2) – две произвольные
точки  и С (х; у) – середина отрезка АВ. Найдем координаты х, у точки С. Рассмотрим сначала случай, когда отрезок АВ не параллелен оси Оу, т.е. х1 ≠ х2. Проведем через точки А, В, С прямые, параллельные оси Оу (рис.4). Они пересекут ось Ох в точках А1 (х1; 0), В1 (х2; 0), С1 (х; 0). По теореме Фалеса (см. Приложение) точка С будет серединой отрезка А1В1.
x=
		y=

Найдем координаты х, у точки С. Рассмотрим сначала случай, когда отрезок АВ не параллелен оси Оу, т.е. х ≠ х. Проведем через точки А, В, С прямые, параллельные оси Оу (рис.4). Они пересекут ось Ох в точках А1 (х1; 0), В1 (х2; 0), С1 (х; 0). По теореме Фалеса (см. Приложение 7) точка С1 будет серединой отрезка А1В1.
Так как точка С1 – середина отрезка А1В1, то А1С1 = С1В1. при выбранном расположении точек имеем:
А1С1 = х – х1, С1В1 = х – х1 И, значит, х – х1= х – х2, откуда    2)

Аналогично получим: 3)

Основные формулы

Задача 4
Даны две вершины параллелограмма АВСD: А (0; 1) , С (3; 2). Найти координаты точки пересечения диагоналей.
Решение. Точка пересечения диагоналей является серединой отрезка АС и имеет координаты:

Задача 5
Даны точки A(- 6; - 1), B(1;2) и C(- 3; - 2). Найдите координаты вершины M параллелограмма ABMC
Решение.. Первый способ
Координаты середины K(x0;y0) диагонали BC параллелограмма ABMC есть средние арифметические соответствующих координат концов отрезка BC, т.е.
x0 =  = - 1, y0 =  = 0.
Поскольку диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам, то K(x0;y0) — середина отрезка с концами в точках A(- 6; - 1) и M(x1;y1). Поэтому x0 =  = - 1, y0 =  = 0.
Отсюда находим, что x1 = 4, y1 = 1.
Второй способ..
Пусть x1, y1 — координаты точки M. Если ABMC — параллелограмм, то , а т.к.  то x1 - 1 = 3,  y1 - 2 = - 1.
Отсюда находим, что x1 = 4, y1 = 1.
Ответ: M(4;1).
5. Определение тригонометрических функций для любого угла от 0° до 180°
До сих пор значение синуса, косинуса и тангенса были определены только для острых углов. Теперь мы определим их для любого угла от 0° до 180°. Возьмем окружность на плоскости хОу с центром в начале координат и радиусом R (рис.6). Пусть α – острый угол, который образует радиус ОА с положительной полуосью Ох. Пусть х и у – координаты точки А. Значение sin α и tg α для острого угла  α выражаются через координаты точки А, а именно:
sinα =   ,  cosα =     ,  tgα =

Определим теперь значения sin α, cos α и tg α для любого угла α. (Для tg α угол α = 90° исключается).
Имеем: sin 90° =  = 1,  cos90° =  = 0, sin180° = 0,  cos180° =-    = -1
 Считая, что совпадающие лучи образуют угол 0°, будем иметь:
sin0° = 0,  cos0° = 1,  tg0° = 0
Теорема:
 Для любого угла α, 0° < α < 180°,
                                              sin (180° - α) = sin α,
                                             cos (180° - α) = -cos α
                                              Для угла α  ≠ 90°
                                                tg (180° - α) = -tg α

Задача 6
Вычислить: 1) sin 135°; 2) cos 135°; 3) 150°
Решение. Согласно только что доказанной теореме
sin 135° = sin (180°- 45°) = sin 45°;
cos 135° = cos (180° - α) = -cos 45°;
tg 150° = tg (180° - α) = -tg 30°
Но sin 45° = √2/2, cos 45° = √2/2 , tg 30° = √3/3
Следовательно, sin 135° = √2/2,
 cos 135° = - √2/2, tg 135° = - √3/3

6. Применение координатной плоскости при решении алгебраических задач
Задача 7
Изобразите на координатной плоскости множество точек, удовлетворяющих условию: х≥5
Решение: Решению неравенства удовлетворяет область, закрашенная розовым цветом
Задача 8
Покажите на координатной плоскости множество точек, которое задается неравенством
Решение:
Множество точек плоскости, удовлетворяющих данному неравенству, выделено на рисунке 8 серым цветом.

Задача 9
На рисунке  изображено некоторое множество точек. Из двух неравенств выберете то, которому оно соответствует            и              .
Решение
Множество точек изображенных на рисунке СЕРЫМ ЦВЕТОМ , соответсвует неравенству

Задача 10
Постройте какую-нибудь полосу, охватывающую все данные точки на рисунке 10. Каким неравенством ее
можно задать?

Решение:

Решение данной задачи можно увидеть на рис.11, это область образованная пересечением двух областей желтого и синего цвета. Получившуюся область можно задать неравенством  -9≤у≤10
7. Применение координатной плоскости при решении геометрических задач
Задача 12 .Разложите векторы а, b,c.d
по единичным векторам i и j и найдите
их координаты.
Решение:
a=3i-3j        b=-5j      c=6i=3j    d=6i

,
,
,

Задача 11
Решить графически систему уравнений

Решение:Графиком уравнения х2+у2=25
является окружность с центром в начале координат и радиусом, Равным5.
Графиком уравнения ху=12 является Гипербола у=12:х. Построив графики в одной системе координат (рис.11), найдём координаты точек А, В, С, Д пересечения окружности и гиперболы: А(4; 3), В(3; 4), С(-4; -3), Д(-3; -4). Значит, решения заданной системы таковы: (4;3), (3;4), (-4;-3), (-3; -4).

Задача 13
На координатной плоскости заданы точки A(1;3), B(1;9), C(6;8) и E(5;1). Найдите площадь пятиугольника ABCDE, где D — точка пересечения прямых AC и BE.
Решение
Если y1y2 и x1x2, то уравнение прямой, проходящей через точки (x1;y1) и (x2;y2), имеет вид                      =
Ответ:21

Задача 14

На координатной
плоскости (x;y)
проведена окружность
радиуса 4 с центром в
начале координат.
Прямая, заданная
уравнением y = 4 - (2 - )x,
пересекает её в точках A
и B. Найдите сумму длин отрезка AB и меньшей дуги AB.
Решение
Решив систему уравнений
Найдем координаты точек пересечения прямой и окружности: А(0;4), В(2,2;).
Тогда, АВ =
Пусть О- начало координат. По теореме
косинусов из треугольника АОB находим, что
cos∕AOB=                                          .
Поэтому градусная мера меньшей дуги АВ
 равна 300.Длина этой дуги равна одной
двенадцатой длины окружности  радиуса 4,   т.е. .  . Следовательно, искомая сумма равна
                          +4                           Ответ:    +4

.

Задача 15
На плоскости даны точки A и B . Доказать, что множество всех точек M , удалённых от A в 3 раза больше, чем от B , есть окружность.
Решение
Решим задачу координатным методом. Введём систему
координат таким образом, чтобы A находилась в начале
координат, а B имела координаты (1;0) . Пусть точка
M(x,y) – искомая. Тогда 1/3=MB/MA=                  .
Отсюда получаем x2+y2=9((x-1) 2+y2 ,
8x2-18x+8(x-   ) 2+y2(  )2-   .
Получили уравнение окружности. Следовательно, все
точки M данного множества лежат на окружности. Далее,
так как все наши преобразования были равносильными, то любая точка, лежащая на окружности, заданной получившимся уравнением, будет принадлежать данному множеству.
                                       y2+9=0 ,
            x2-   x+y2+   =0;       x2-2·   x+(  )2+y2+   -(   )2=0;


title: Скачать презентацию или конспект Умножение и его свойства

extracted_text:
 6 + 7 + 6 + 8 =                    7 + 7 + 7 + 7 + 7 =  9 + 9 + 9 =                3 + 4 + 5 + 3 + 4 =
Чем похожи и чем отличаются эти выражения?
7 • 5
9 • 3
           Тема урока: умножение
              Что такое умножение?

Цели: познакомиться с новым математическим    действием;
научиться выполнять задания, связанные с умножением;
развивать память, внимательность, усидчивость, умение слушать учителя, своих товарищей.
Умножение – это сложение одинаковых слагаемых
Первое число показывает, какое слагаемое складывают
6
Второе число показывает, сколько раз
это слагаемое складывают
•
3
= 6 + 6 + 6
Компоненты умножения
     6         •        3        =        18
Первый множитель
  Второй множитель
Произведение
6 умножить на 3
по 6 взять 3 раза
произведение 6 и 3
Составь по рисунку выражения на сложение и умножение:

2 + 2 + 2 = 2 • 3 = 6

4 + 4 = 4 • 2 = 8

3 + 3 + 3 + 3 = 3 • 4 = 12

Замени сложение умножением, а умножение – сложением:
5 + 5 + 5 + 5 + 5 =
7 + 5 + 3 + 2 =
 а + а + а + а + а + а =
18 • 3 =
х • 4 =
9 • 2 =

5 • 5
17
а • 6
18 + 18 + 18
х + х + х + х
9 + 9
К выражению выбери подходящий рисунок:
3 • 5 =
5 • 2 =
3 • 3 =

Итог этапа урока:
Что такое умножение?
Сложение одинаковых слагаемых.
Что показывает первое число?
Какое слагаемое складывают.
Что показывает второе число?
Сколько раз складывают слагаемое.
Как называются компоненты умножения?
Первый множитель, второй множитель, произведение.
  Когда сложение невозможно заменить умножением?
 Когда слагаемыми являются разные числа.


title: Скачать презентацию или конспект Сравнение дробей. Правильные и неправильные дроби

extracted_text:
Урок математики в 5 классе
Сравнение дробей.
Правильные и неправильные дроби.

Какая часть фигуры
закрашена красным цветом?

1
2

2
4

=

0
1

А
1
3

2
6

=
Вывод:
Две равные дроби
обозначают одно
и то же число

Какая часть фигуры
закрашена красным цветом?
1
3

3
9

=

3
4

9
12

=
Правила чтения
равенств и неравенств,
содержащих дробные числа. Стр. 147
5
5

2
5

3
5

Вывод:
Из двух дробей с одинаковыми знаменателями
больше та, у которой числитель больше,
и меньше та, у которой числитель меньше.
Закрепление материала
№ 945, № 946, № 947 (устно)

Проверка
1
12
4
12
5
12
7
12
9
12
11
12

3       7
10     10

5      1
  8      8

9      13
  16     16

5     3
 7     7

Правильные и неправильные дроби
1,  3,  23,  45,   6,  78,  96,  104
6  7   54   84   26  88   98   288

6,  8,  21,  42,   9,  68,  98,  104
2   3    5    14    5   28   96   100

Числитель
меньше
знаменателя
Числитель
больше
знаменателя
Правильные дроби
Неправильные дроби
Определение стр. 151
12
12

?
3
10
1

10
10
1

 18
10

1

Правильная дробь
меньше 1
Неправильная дробь
больше или равна  1
Объясни на примере,
что означает неправильная дробь.
Закрепление материала.
№ 976,
№ 977,
№ 980
№ 982
Подведемитоги

Вопросы на стр. 147
Вопросы на стр. 152
Домашнее задание
   № 966,   № 1000,
   № 1001,  № 1002


title: Скачать презентацию или конспект Подготовка к ГИА по математике в 9 классе

extracted_text:
Подготовка к ГИА – 9 по математике
Численность участников в ГИА
Результаты 2012 года
Доля выпускников, преодолевших профильный порог
Средняя оценка в сравнении

Показатели качества
Доля выпускников набравших максимальный балл
Структура и характеристика
Работа состоит из трёх модулей: «Алгебра», «Геометрия», «Реальная математика». Модули выполняются последовательно.
Общее время экзамена 235 минут
Всего в работе 26 заданий:
- 20 заданий базового уровня
6 заданий повышенного уровня
Максимальный балл за работу 38
Формирование общего балла
Минимальный критерий
8 баллов:
 - не менее 3 баллов по модулю «Алгебра»
 - не менее 2 баллов по модулю «Геометрия»
 - не менее 2 баллов по модулю «Реальная математика»
Схема перевода в 5-балльную шкалу отметок

Дополнительные материалы
Справочные материалы, содержащие основные формулы курса математики, и выдаваемые вместе с работой.
Линейка
Калькулятором пользоваться нельзя!!!

1. Общие положения

1.1 Бланк заполняется чёрной гелевой ручкой
1.2 Бланки ответов (№1 и №2) индивидуальные. Обмен бланками не допускается.
При получении бланка заполните следующие поля:
Фамилия, имя и отчество
Подпись
Номер варианта
Ответы на задания (Бланк №1)
Замена ошибочных ответов (Бланк №1)
Поле для записи развернутых ответов (Бланк №2)
Подпись должна помещаться в отведенном для нее поле.
Не разрешается делать любые пометки, исправления и записи вне указанных полей.

Распределение заданий первой части по разделам содержания
Уровни сложности
Планируемые показатели трудности заданий первой части работы находятся в диапазоне от 60% до 95%: 8 заданий уровня 80-90%, 8 задания уровня 70-80% и 4 задания уровня 60-70%.
Планируемый уровень трудности заданий второй части: 21(40-50%), 22(20-40%),
	23(10-20%),  24(40-50%), 25(20-40%),
    26(10-20%)

Сопоставьте числовые выражения и принимаемые ими значения:
                                          1) 0,002
                                           2) 0,2
                                           3) -0,2
                                           4) -0,002

На координатной прямой отмечены числа а и b . Какое из приведенных утверждений неверно?

На диаграмме показано содержание питательных веществ в сливочных сухарях, твороге, сливочном мороженом и сгущенном молоке. Определите по диаграмме, в каком продукте содержание углеводов наибольшее.
Средний балл тестирования учащихся 9 классов по математике
Укажите номера верных утверждений
Худшие результаты у учащихся Туниса
Только у 2 государств средний балл выше 500
Учащиеся 2 государств имеют одинаковый средний балл
У учащихся  3 государств средний балл не менее 460

На тренировке в 50-метровом бассейне пловец проплыл 200-метровую дистанцию. На рисунке изображён график зависимости расстояния между пловцом и точкой старта от времени движения пловца. Определите, на каком отрезке дистанции скорость пловца была наибольшей.

На одном из рисунков изображена гипербола. Укажите номер этого рисунка

 1)		     2)  		3)		4)

Найдите абсциссу точки С

Задачи на вероятность
Телевизор у Саши сломался и показывает только один случайный канал. Саша включает телевизор. В это время по пятнадцати каналам из пятидесяти показывают кинокомедии. Найдите вероятность того, что Саша попадет на канал, где комедия не идет.
На тарелке 30 пирожков: 3 с мясом, 24 с капустой и 3 с вишней. Леша наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с вишней.
В полуфинал соревнований вышли  12 спортсменов, выступающих за различные спортивные клубы: 6 за ЦСКА, 4 за Спартак, 2 за Динамо. Порядок выступления определяется жеребьёвкой. Какова вероятность того, что завершать выступления будут спортсмен из ЦСКА?
В новогоднем подарке 7 шоколадных конфет, 9 ирисок, 15 карамелек и 4 леденца. Какова вероятность первой достать шоколадную конфету?
Геометрия
Какие из следующих утверждений верны?
1) Угол опирающийся на диаметр окружности – прямой.
2) Диагонали параллелограмма равны.
3) Сумма двух противоположных углов четырехугольника не превосходит 180 градусов.
4) Если в параллелограмме диагонали перпендикулярны, то это — ромб.
Геометрия
Мальчик прошел от дома по направлению на запад 720 м. Затем повернул на юг и прошел 300 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказался мальчик?
Какой угол (в градусах) образуют минутная и часовая стрелки часов в 5 ч?
Человек ростом 1,5 м стоит на расстоянии 6 м от столба, на котором висит фонарь на высоте 10,5 м. Найдите длину тени человека в метрах.
Сколько потребуется кафельных плиток квадратной формы со стороной 20 см, чтобы облицевать ими стену, имеющую форму прямоугольника со сторонами 2,6 м и 3,6 м?

Человек, рост которого 1,6 м стоит на расстоянии 3 м от уличного фонаря. При этом длина его тени равна 2 м. Определите длину фонаря (в метрах).
Часть 2
Сократите дробь

Решите систему уравнений

Разложите на множители

Какое из чисел больше:
                              и

При каких значениях р вершины парабол
                                     и
расположены по разные стороны от оси ох?
Известно, что графики функций
и                             имеют ровно одну общую точку. Определите координаты этой точки. Постройте графики заданных функций в одной системе координат.

Найдите наибольшее значение выражения

При каких значениях х и у оно достигается?
Найдите наименьшее значение выражения

При каких значениях х и у оно достигается?
Часть 2
Смешав 40-процентный и 90-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 62-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 72-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 40-процентного раствора использовали для получения смеси?
Теплоход идёт по течению реки в 5 раз медленнее, чем скутер против течения, а по течению скутер идёт в 9 раз быстрее, чем теплоход против течения. Во сколько раз собственная скорость скутера больше собственной скорости теплохода?
Задания с графиками
Постройте график функции
И определите, при каких значениях с прямая у=с имеет с графиком ровно три общие точки.
Геометрия
Основания трапеции равны 6 и 10, а боковые стороны 2 и 4. Биссектрисы углов при одной стороне пересекаются в точке А, а при другой – в точке В. Найдите АВ.
На окружности лежат четыре точки А, B, С, D в указанном порядке. Точки K,  L, M, N – середины дуг АВ, ВС, СD, DА соответственно. Докажите, что КМ и LN перпендикулярны.

В параллелограмме ABCD точка Е – середина стороны АВ. Известно, что EC=ED. Докажите, что данный параллелограмм – прямоугольник.

Одна из биссектрис треугольника делится точкой пересечения биссектрис в отношении 3:2, считая от вершины. Найдите периметр треугольника, если длина стороны треугольника, к которой эта биссектриса проведена, равна 12 см.
Критерий к заданию 21
Критерии к заданию 22
Критерии к заданию 23
Критерии к заданию 24
Критерии к заданию 25
Критерии к заданию 26
Спасибо за внимание!


title: Скачать презентацию или конспект Геометрические фигуры

extracted_text:
ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ФИГУРЫ
1 класс

ЗДРАВСТВУЙТЕ!
МЫ ПРИШЛИ
НА ПОМОЩЬ!
ПРЯМОУГОЛЬНИККВАДРАТТРЕУГОЛЬНИКМНОГОУГОЛЬНИККУБКРУГОВАЛРОМБНАЗОВИ ФИГУРЫЛИНИИНАЗОВИ ЛИНИИ
ДАВАЙТЕ
ВСПОМНИМ!

ПРЯМОУГОЛЬНИК

У прямоугольника равныпротивоположные стороны

КВАДРАТ

У квадрата все стороны равны

ТРЕУГОЛЬНИК

У треугольника естьтри стороны и три угла

МНОГОУГОЛЬНИК

У многоугольника много сторон и много углов

КУБ

КРУГ

ОВАЛ

РОМБ

НАЗОВИ ФИГУРЫ

ОТРЕЗОК
ЛУЧ
ПРЯМАЯ ЛИНИЯ

НАЗОВИ ЛИНИИ
СПАСИБО!
УСПЕХОВ!


title: Скачать презентацию или конспект Сечения тетраэдра

extracted_text:
Сечения тетраэдра
Геометрия. 10 класс.
Г. Екатеринбург .
МАОУ-гимназия №13.
Учитель Анкина Т.С.
2013г
Информация для учителя.
Цель создания этой презентации состоит в том, чтобы наглядно продемонстрировать алгоритмы построения точки пересечения прямой и плоскости, прямой пересечения плоскостей и сечений тетраэдра.
Учитель может использовать презентацию при проведении уроков по этой теме, или рекомендовать её для самостоятельного изучения учащимся, пропустившим по какой-то причине её изучение, или для повторения ими отдельных вопросов.
Ученики сопровождают изучение презентации заполнением краткого конспекта.
Информация для ученика.
Цель создания этой презентации состоит в том, чтобы наглядно продемонстрировать алгоритмы решения задач на построение в пространстве.
Постарайтесь внимательно и, не спеша, изучать комментарии на выносках и сопоставлять их с рисунком.
Заполняйте в кратком конспекте все пропуски.
При самостоятельном решении задач необходимо вначале самому продумать решение, а затем просмотреть предложенное автором.
Запишите вопросы к учителю и задайте их на уроке.

I.Прямая а пересекает плоскость α. Построить точку пересечения.

α
β
P
m
а
Ответ:
I.Чтобы построить точку пересечения прямой а и плоскости α нужно:
1)провести(найти)плоскость β, проходящую через прямую а и  пересекающую плоскость α по прямой т
2) построить точку Р пересечения прямых а и m.
Через прямую а проведём плоскость β, пересекающую плоскость  α по прямой т
Пересечём прямую а с линией пересечения плоскостей α и β: прямой т.
Точка Р общая точка прямой а и плоскости α, т.к. прямая т лежит в плоскости α.
Запишите алгоритм в краткий конспект.

1)Построить точку пересечения прямой МN и плоскости BDC.

D
B
A
C
M
N

P
{М, N}      (АВС)
Ответ:

Через прямую МN проходит плоскость АВС, пересекающая плоскость BDC по прямой ВС.
Прямая МN пересекается с прямой ВС в точке Р.
Прямая ВС лежит в плоскости BDC, значит прямая МN пересекает плоскость BDC в точке Р.

2)Построить точку пересечения прямой МN и плоскости АBD.

D
B
A
C
M
N
P

Ответ:

Просмотреть решение
Прямая MN принадлежит плоскости ВDC, которая пересекает плоскость AВD  по прямой DB
Пересечём прямые MN и DB.
Далее

B

C
A
α
β
P
m
Построим точку пересечения прямой АВ с плоскостью α.
По условию и построению
точки С и Р общие для плоскостей АВС и α.
По условию и построению
точки С и Р общие для плоскостей АВС и α.
Значит прямая СР искомая прямая пересечения плоскостей
 АВС и α.
II. Пусть прямая АВ не параллельна плоскости α . Построить линию пересечения плоскостей α и АВС, если точка С принадлежит плоскости  α
II.Чтобы построить линию пересечения
 плоскости α и плоскости АВС
(С     α, {А, В}     α, АВ || α), нужно:
построить точку пересечения прямой АВ
и  плоскости α - точку Р ;
2) точка Р и С общие точки плоскостей (АВС)
 и α, значит (АВС)      α = СР

Запишите алгоритм в краткий конспект.
Построить отрезок пересечения плоскости МNP и грани АDB.

M

3).Построить прямую пересечения плоскостей МNP и АDB.

D
B
A
C
N
P

X
Q
R

Ответ:

Построим точку пересечения прямой МР с плоскостью ADB (точку Х).
Прямая МР лежит в плоскости ADС, пересекающей плоскость ADВ по прямой AD.
Прямая МР лежит в плоскости ADС, пересекающей плоскость ADВ по прямой AD.
Точки Х и N общие точки плоскостей ADВ  и MNP. Значит они пересекаются по прямой ХN.
Запишите ход построения в краткий конспект.
C

Сечение тетраэдра.
D
B
A
M
N
P
α

Многоугольник, составленный из отрезков,
по которым секущая плоскость пересекает
грани многогранника, называется сечением
многогранника.
Отрезки, из которых состоит сечение,
называются следами секущей плоскости на
гранях.
   ∆ MNP –  сечение.
Пусть плоскость пересекает тетраэдр, тогда она называется секущей плоскостью
 Плоскость пересекает  рёбра тетраэдра в точках  М,N,P, а грани - по отрезкам MN, MP, NP…
Треугольник МNP называется сечением тетраэдра этой плоскостью…
Запишите в краткий конспект.

A
C

Сечение тетраэдра может быть так же четырёхугольником.
D
B
M
N
P
Q
α
   MNPQ –  сечение.

   MNPQ – искомое сечение.

D

Алгоритм построения сечения тетраэдра плоскостью, проходящей через три данные точки M,N,P.
B
A
C
M
N
P
Q
X

Построить следы секущей плоскости в тех
гранях, в которых есть 2 общие точки с ней.

3)Через построенные точки провести прямую, по которой секущая плоскость пересекает
      плоскость выбранной грани АВС.
4) Отметить и обозначить точки, в которых
    эта прямая пересекает рёбра грани АВС и достроить остальные следы.
2)  Выбрать грань, в которой ещё нет следа.
      Построить точки пересечения прямых, содержащих уже построенные следы, с плоскостью выбранной грани: АВС.

D

Построить сечение тетраэдраплоскостью MNP. 2 способ.
B
A
C
M
N
P
Q
X

   MNPQ – искомое сечение.

Q

№1. (Решите самостоятельно задачу). Построить сечение тетраэдра плоскостью MNP.

D
A
C
M
N
P

X

B
X

Просмотреть решение
Второй
способ:
Далее

№2. (Решите самостоятельно). Построить сечение тетраэдра плоскостью MNP, еслиР принадлежит грани АDC.
D
B
A
M
N

P

C

X
Q
R

Просмотреть решение
Далее
3)α       (ADB)= MN,
      α      (ABC)=QP.

Q

№3. Построить сечение тетраэдраплоскостью α, параллельной ребру CD и проходящей через т. F, лежащую на плоскости DBC, и точку М.

D
B
A
M
N
P
F

C
Дано: α||DC, {M;F}    α,  F     (BDC), M     AD.
Построить сечение тетраэдра DABC
Т.к. α||DC, то (DBC)      α=FP
и FP||DC, FP     BC=P, FP      BD=N.
2) Т. к. α||DC, то (DAC)      α=MQ
     и MQ||DC, MQ     AC=Q.
 DC || NP и NP     α, значит
DC||α, следовательно
MNPQ – искомое сечение.

Продолжите фразу:
Если данная прямая а параллельна
некоторой плоскости α,  то любая
плоскость, проходящая через эту
прямую а  и непараллельная
 плоскости α, пересекает плоскость α
по прямой b,………………………………………
параллельной прямой а.
Продолжите…
α||DC, значит плоскость BDC пересекает α по прямой, параллельной DC и проходящей через точку F
α||DC, значит плоскость ADC пересекает α по прямой, параллельной DC и проходящей через точку M
2) α||DВC,
 (ADC)    (DBC)=CD,
(ADC)      α=MN
       MP||CD.

P
№4. Построить сечение тетраэдраплоскостью α, параллельной грани BDC и проходящей через точку М.

B
A
C
M
N

D

Дано: α||DBC, M    α,  M    AD.
Построить сечение тетраэдра DABC
плоскостью α
 α||DВC,
 (ADB)    (DBC)=BD,        MN||BD.
(ADB)      α=MN

3)  α      (ABC)=NP.
  ∆ MNP – искомое сечение, т.к……….
Продолжите фразу:
Если две параллельные плоскости
пересечены третьей плоскостью,
то линии их пересечения………………………
параллельны.
две пересекающиеся прямые MN и MP
плоскости α соответственно параллельны двум пересекающимся прямым DB и DC плоскости (DBC), значит α||(DBC).

α||DВC, значит плоскости ADВ и ADC пересекают плоскости α и (ВDС) по прямым MN и МР, параллельным DB и DС соответственно  и проходящим через точку M.
Далее

М
R

B
A
C
N
№5.Решите самостоятельно и запишите ход решения.
Построить сечение тетраэдра плоскостью α,  проходящей через точку М и отрезок PN, если PN||AB и М принадлежит плоскости (АВС).
Р
Q
D

1) NP||АВ       NP||(ABC)
 NP     α,
α     (ABC) =MQ
        MQ||NP.

2)MQ      AC=R.
      α       (ADC)=NR,
       α       (BDC)=PQ.
   RNPQ-искомое сечение.

Просмотреть решение
NP||(AВC), значит плоскость MNP пересекает плоскость AВС по прямой MQ, параллельной NP и проходящей через точку M.
Не забудьте сформулировать вопросы учителю, если было что-то не понятно, а также свои рекомендации по совершенствованию этой презентации.
При создании презентации были использованы учебники и пособия:
1. Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов и др. Геометрия 10-11. М. «Просвещение» 2008.
2.Б.Г. Зив,  В.М. Мейлер, А.Г. Баханский
Задачи по геометрии 7-11.М. «Просвещение» 2000


title: Скачать презентацию или конспект Десятичный и натуральный логарифмы

extracted_text:
Десятичный и натуральный логарифмы
Подготовил учитель математики СШ №12
Пышкин К.А
п.Осакаровка
Цель
Изучить десятичный и натуральный логарифма
Изучить понятие «экспонента»
Рассмотреть свойства натурального логарифма
Рассмотреть примеры

Десятичный логарифм
Десятичным логарифмом называется  логарифм по основанию 10. Он обозначается  lg , т.е. log 10 a = lg a Десятичный логарифм чисел 0.1, 0.01, 0.001 равен соответственно -1, -2,-3, т.е. имеют столько отрицательных единиц сколько нулей стоит перед единицей, считая и ноль целых.

Натуральный логарифм
Натуральным логарифмом называется  логарифм по основанию  е. Он обозначается  ln , т.е. log e a = ln a. Число е является иррациональным, его приближённое значение 2.718281828. Значения натуральных логарифмов можно вычислить только приближенно

Число «e»
Экспоне́нта — показательная функция  , где e — Число Эйлера.

 Экспоненту помнить способ есть простой:два и семь десятых, дважды Лев Толстой (1828)
2,7 1828 1828

Свойства натурального логарифма
 График функции   :
Пример

Подготовка к ЕНТ
1.Найдите значение выражения lg8 + lg125

A) 3
B) 5
C) 2
D) 1
E) 10
2.Найдите значение выражения lg15 - lg150

A) 10
B) 1
C) -10
D) -1
E) 5
3.Найдите значение выражения
A) -2
B) 2
C) 5
D) -5
E) -8
A) (10;10)
B) (106;10-1)
C) Нет решения
D) (10;100)
E) (10-2;104)
4.Решите систему уравнений
5.Решите уравнение:
lg49 – lg5 = lgx + 2lg2
A)
B)
C)
D)
{3}.
E)
6.Найдите область определения функции у = log2(x2 - x) + lgx.
A) (0; 1).
B) (-; 0) (1; ).
C) (-; 0).
D) (0; ).
E) (1; ).
Самостоятельная работа
1. Найдите сумму всех целых чисел, входящих в область определения функции
  у =.
 2. На каком  из рисунков изображен график функции  .
Укажите этот рисунок
1                         2                          3                          4

Домашнее задание:
Уровень - АУкажите область определения функции
1) (0;3]   .2) (0;1000]    3) (3;1000]    4)
Уровень –В
Вычислите:
Уровень – С
Найдите нули функции