title: Скачать презентацию или конспект МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ НЕРАВЕНСТВ С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ (ТИПОВЫЕ ЗАДАНИЯ С3) - 1

extracted_text:
(типовые задания С3) - 1
Методы решения неравенств
с одной переменной
Методическая разработка Амачкиной А.А.
МОУ СОШ №12,
г. Балашиха, Московской области.
Prezentacii.com
1. Алгебраические методы решения
Если исходить из определения неравенства, в котором в обеих частях записаны выражения с переменной, то при решении неравенств используют преобразования (возведение в четную или нечетную степень, логарифмирование, потенцирование), позволяющие привести неравенство к более простому виду. В процессе преобразований множество решений исходного неравенства либо не меняется, либо расширяется (можно получить посторонние решения), либо сужается (можно потерять решения). Поэтому важно знать, какие преобразования неравенства являются равносильными и при каких условиях.
1.1. Сведение неравенства к равносильной системе или совокупности систем
Как правило, преобразования используют для того, чтобы в неравенстве освободиться от знаков корней, от знаков модуля, от степеней, от знаков логарифма. Поэтому ниже приведены схемы решения некоторых стандартных неравенств определенного вида. При этом отметим, что на практике некоторые цепочки преобразований делают короче, пропуская некоторые очевидные преобразования. Например, вместо длинной цепочки преобразований
В общем случае, если решение неравенства не укладывается в стандартную схему, ход решения разбивают на несколько логически возможных случаев.
Пример 1. (МИОО, 2009). Решите неравенство
Решение. Так как x2 - 6x + 9 = (x-3)2 , то область допустимых значений переменной x определяется условиями:
Исходное неравенство при полученных ограничениях для переменной x равносильно неравенству
при x = 2 или x = 4 . Значит, с учетом полученных ранее ограничений, x = 2 – решение, так как в этом случае левая часть неравенства (1) равна нулю.
На числовой прямой Ox дано графическое представление решения последнего неравенства.
Замечание. При решении неравенства

использован метод интервалов.
С учетом полученных ранее ограничений записываем ответ.
Пример 2. (МИЭТ, 2000). Решите неравенство
Решение. Выполняя равносильные преобразования данного неравенства, получим:
Неравенства, содержащие иррациональные выражения
Приведем некоторые стандартные схемы для решения иррациональных неравенств, в которых используют возведение в натуральную степень обеих частей неравенства.
Пример 3. Решите неравенство
Решение. Если 2 - x > 0 или 2 - x = 0 , то исходное неравенство не выполняется, так как
Пусть 2 - x > 0 , тогда при возведении обеих частей неравенства в квадрат получим на ее области определения и при условии 2 - x > 0 равносильное неравенство.
На рис. представлен способ графической интерпретации получения решения последней системы неравенств. В итоге получаем
Пример 4. (МИЭТ, 1999). Решите неравенство
Решение. Используя схему (6), получим, что данное неравенство равносильно совокупности двух систем:
Для системы (I) имеем:
Первое неравенство системы (I) приводим к виду:
На числовой прямой Ox дано графическое представление решения первого неравенства системы (I).
Тогда решением системы (I) все значения

Для системы (II) имеем:
Следовательно, решением системы (II) будет Объединяя решения (I) и (II), получаем ответ.
При решении данного в примере 4 неравенства использован формальный переход к равносильной совокупности по схеме (6). Рассмотрим содержательную сторону этого перехода. Если				, то обе части неравенства неотрицательны. После возведения в квадрат обеих частей неравенства получим на его области определения и при условии
равносильное не равенство, то есть систему неравенств
Пусть x2-2x - 3 < 0. Так как			, то исходное неравенство выполняется на области его определения, т.е. получаем систему неравенств
Пример 5. (МИОО, 2009). Решите неравенство
Решение. Выполняя равносильные переходы, получим
На рис. представлена графическая интерпретация получения решения последней системы неравенств.
Пример 6. Решите неравенство
Решение. Обозначим					. Тогда выразим x = t 2 + 2 и приведем данное неравенство к виду
Так как t + 2 > 0, то получаем равносильное неравенство 2t 2 + 7 >t 2 + 4t + 4 или t 2 - 4t +3 > 0 при
Отсюда получаем
Возвращаемся к переменной x :
Пример 7. (МИЭТ, 2002). Решите неравенство
Решение. Область определения данного неравенства определяется условиями:
Запишем исходное неравенство в следующем виде
Так как на области определения исходного неравенства				, то, умножив обе части неравенства (*) на				 получим неравенство, равносильное исходному:
Левая и правая части последнего неравенства неотрицательны при - 0,5 <x<8 , поэтому после возведения их в квадрат и приведения подобных членов получим неравенство
На рис. представлена графическая интерпретация получения решения последней системы неравенств.
С учетом условия - 0,5 < x < 8 получаем ответ.
Неравенства, содержащиепоказательные выражения
Приведем некоторые стандартные схемы для решения показательных неравенств, в которых используют логарифмирование обеих частей неравенства.
В частности:
Пример 8. Решите неравенство
Решение. 1-й способ. Область допустимых значений переменной x определяется условием:
При допустимых значениях переменной преобразуем левую часть данного неравенства
Получаем неравенство
2-й способ. Так как
то, используя схему (12), получаем:
Замечание. При решении неравенства log2(x2-1)<0
использована стандартная схема решения логарифмических неравенств (см. раздел  неравенства, содержащие логарифмические выражения»).
Пример 9. Решите неравенство (x2 + x +1)x <1.
Решение. Приведем неравенство к виду
(x2 + x +1) x < (x2+x +1)0 и воспользуемся схемой (9).
Решим систему (1) полученной совокупности:
Решим систему (2) совокупности:
При решении данного неравенства использован формальный переход к равносильной совокупности по схеме (9). Рассмотрим содержательную сторону этого перехода. Выражение (x2 + x +1)x положительно, так как x2 + x +1 > 0 при всех значениях x э R . Прологарифмируем обе части данного неравенства
lg(x2 + x +1)x < lg1		x lg(x2 + x +1) <0
Неравенства, содержащиелогарифмические выражения
Приведем некоторые стандартные схемы для решения логарифмических неравенств, в которых используют потенцирование обеих частей неравенства.
В частности:
● Если число a >1, то
● Если число 0 < a < 1, то
В частности:
● Если число a >1, то
● Если число 0 < a < 1, то
Пример 10. Решите неравенство
log0.1(x2+x-2)>log0.1(x+3)

Решение. Так как основание 0,1 логарифмов, стоящих в обеих частях неравенства, удовлетворяют условию
0 < 0,1 < 1, то, используя схему (19), получаем, что данное неравенство равносильно системе
На рис. представлена графическая интерпретация получения решения последней системы неравенств.
Пример 11. (МИОО, 2009). Решите неравенство
Решение. Выполняя равносильные переходы, получим, что данное неравенство равносильно следующей системе неравенств
В соответствии со схемой (17) для решения необходимо рассмотреть только случай, когда основание больше единицы, поэтому полученная система равносильна следующей
На рис. представлена графическая интерпретация получения решения последней системы неравенств.
Пример 12. (ЕГЭ 2010). Решите неравенство
Решение. В соответствии с определением логарифма, входящие в неравенство выражения имеют смысл при выполнении условий:
Так как при допустимых значениях переменной x по свойствам логарифма справедливы равенства:
то исходное неравенство приводится к виду
Последнее неравенство равносильно совокупности двух систем на множестве
С учетом области определения данного неравенства
получаем ответ.
Неравенства, содержащие выражения с модулями
Пример 13. (МИЭТ, 2002). Решите неравенство
Решение. Данное неравенство равносильно совокупности двух систем:
Приведем некоторые стандартные схемы для решения неравенств с модулями, которые опираются на определение модуля, его геометрический смысл и свойства.
Пример 14. Решите неравенство
Решение. Используя схему (20) получаем, что данное неравенство равносильно системе неравенств
или после приведения подобных членов
Пример 15. Решите неравенство
Решение. Данное неравенство равносильно следующему
Используя схему (23), получаем, что это неравенство, а значит и исходное, равносильно совокупности неравенств
Пример 16. Решите неравенство
Решение. Используя схему (22), получаем, что данное неравенство равносильно совокупности неравенств
Используя схемы (20) и (22), получаем, что эта совокупность равносильна следующей.
Для решения неравенств вида:
где символ \/ заменяет один из знаков неравенств:				 применяют метод промежутков. Для этого находят ОДЗ неравенства, определяют точки разрыва функций f1(x), f2(x), ……, fn(x)  и находят корни совокупности уравнений
На каждом из промежутков, на которые найденные точки разбивают ОДЗ, функции, стоящие под знаком модуля, имеют постоянный знак. Поэтому исходное неравенство на каждом промежутке заменяется на неравенство, не содержащее знаков абсолютной величины и равносильное исходному.
Пример 17. Решите неравенство
Решение. Решением совокупности
являются числа 1 и 2.
Эти числа разбивают числовую прямую на три промежутка
Освобождаясь от знаков модулей, с учетом знаков выражений под знаком модуля решим данное неравенство на каждом из этих промежутков
+
_
Если x<1, то исходное неравенство равносильно неравенству  - x +1- x + 2 > 3 + x , x < 0 . Получаем, что x < 0 есть решение исходного неравенства на рассматриваемом промежутке.
Если			, то исходное неравенство равносильно неравенству x -1- x + 2 > 3+ x , x <-2 . Следовательно, на этом промежутке решений нет.
Если		, то исходное неравенство равносильно неравенству
x -1+ x - 2 > 3+ x , x > 6 .
Получаем, что x > 6 есть решение исходного уравнения на рассматриваемом
промежутке.
Объединяя полученные решения, запишем ответ.
Расщепление неравенств
Если левая часть неравенства представляет собой произведение двух выражений, а правая часть равна нулю, то схема решения неравенства опирается на правило знаков при умножении (делении) положительных или отрицательных чисел.
Пример 18. Решите неравенство
Решение. Приведем данное неравенство к следующему виду:
В соответствии со схемой полученное неравенство равносильно совокупности систем (I) и (II):
Решим каждое неравенство системы (I).
Для неравенства (1) имеем:
Для неравенства (2) имеем:
Значит все значения x принадлежат (0; 1] – решения системы (I).
Найдем решение системы (II). Для неравенства (3), используя решение (1), имеем:
Значит все значения		– решения системы (II).
Объединяя решения систем (I) и (II), получаем ответ.
Для неравенства (4), используя решение (2) и учитывая ограничения
имеем:

Используемая литература:
Корянов А.Г., Прокофьев А.А. Методы решения неравенств с одной переменной.
Prezentacii.com


title: Скачать презентацию или конспект НАХОЖДЕНИЕ ЧИСЛА ПО ЕГО ДРОБИ

extracted_text:
Решение задач
«Нахождение числа по его дроби»
МОУ ЛСОШ№2 СУИОП
Учитель: Волкова И.Н.
2

Устная работа:
Как найти дробь от числа?
Как найти число по его дроби?

100 м

Отремонтировали 90 км дороги, что составляет      всей дороги. Какова длина всей дороги?

90 км
90:   = 162(км)
После того, как туристы прошли      всего пути, им

осталось пройти 28 км. Какова длина их маршрута?
28 км
S

                   Столб, врытый в землю на        своей длины, возвышается над землей на
       Найдите всю длину столба.

847
В киоске в первый день продано 40% всех тетрадей, во второй день – 53% всех тетрадей, а в третий – остальные 847 тетрадей. Сколько тетрадей продал киоск за три дня?

53%
40%
		Андрей весит 16 кг, что составляет       веса 		его старшей сестры  и      веса его папы. Вес 		мамы составляет       веса папы.

Смогут ли они все вместе
подняться в лифте
грузоподъемностью 300 кг,
если с ними должен
подняться их пес,
который весит 17 кг?
М о я    с е м ь я
Самостоятельная работа…
Итог урока:
Домашнее задание:
№ ……………………


title: Скачать презентацию или конспект СВОЙСТВА АРИФМЕТИЧЕСКОГО КОРНЯ

extracted_text:
Свойства  арифметического корня П-ОЙСТЕПЕНИ
Автор: Кораблёва Н.П.
МОУ СОШ №4 п.Песковка
      Кировской области
Prezentacii.com
Цели:
повторить  и систематизировать
знания  и умения ;

развивать умение сравнивать ,
анализировать,  обобщать;

развивать взаимопомощь и
взаимоответственность.

Корреспондент газеты «Из головы в голову» спрашивает:
   Определите, какое количество
 страниц занимает наша  газета,
     если дано выражение

Корреспондент газеты «Послезавтра» спрашивает:
Если сегодня зачет по геометрии сдали
учеников и каждый день число сдавших удваивалось,
то на который день сдадут все 24 ученика?
Корреспондент журнала «Теорем-парк» спрашивает:
     Компания «АМ» предлагает
провести рекламную компанию
за

тыс.руб., а компания
«НЯМ» за

тыс.руб.
Обе рекламы отличные.
Чьё предложение дешевле?
Корреспондент журнала «За рулем» спрашивает:
  Сможете ли вы добраться до вершины горы,
 если есть два пути?

I вариант
II вариант
Корреспондент  газеты «Наша жизнь» спрашивает:
Какова  площадь Омутнинского  района?
I вариант
II вариант
Корреспондент газеты «Вятский край»:
            Чтобы   обойти   Кировскую
 область  туристам    пришлось   бы
идти   около 4  месяцев, проходя   в
день по 30 км.   Узнайте, на сколько
 км протянулись границы Кировской
области.

I вариант
II вариант
Научился решать сам, помоги разобраться соседу!
№№    97(1,3), 98, 99,
100, 102,103,104, 105,
       106,107,108
Домашнее задание:
№№
 558,
 559,
 560
Спасибо
за урок!


Скачать презентацию или конспект АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ ПРОИЗВОЛЬНЫХ СТЕПЕНЕЙ


Скачать презентацию или конспект УСТНОЕ РЕШЕНИЕ КВАДРАТНОГО УРАВНЕНИЯ


Скачать презентацию или конспект ЗАДАНИЯ С РАЗВЕРНУТЫМ ОТВЕТОМ ПОВЫШЕННОГО УРОВНЯ СЛОЖНОСТИ С5. ПОДГОТОВКА К ЕГЭ


Скачать презентацию или конспект ГРАФИЧЕСКИЙ СПОСОБ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ


Скачать презентацию или конспект ДЕЛИТЕЛИ И КРАТНЫЕ


title: Скачать презентацию или конспект ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКА КВАДРАТИЧНОЙ ФУНКЦИИ

extracted_text:
Построение графика квадратичной функции
Урок алгебры в 9 классе
Учитель математики Двойнина Н.В., ФКОУ ВСОШ-2 УФСИН России по Белгородской
Prezentacii.com
Повторим?
     Назовите координаты вершин парабол, ось симметрии.
Сформулируйте правила построения графиков функций у=ах2 + n, у=а(х-m)2, у=а(х-m)2 + n.
С помощью каких преобразо-ваний получили графики?

Установите соответствие
Самостоятельная работа!
М О Л О Д Е Ц
Падение  баскетбольного мяча
Параболический фонтан
Библиотека с крышей в форме параболы в  норвегии
Лучи прожектора
Параболическая  солнечная электростанция в калифорнии, США
Вращающийся сосуд с жидкостью
Цели урока:
Сформулировать алгоритм построения графика квадратичной функции, т. е. функции вида y = ax2+bx+c.
Научиться строить график квадратичной функции по алгоритму.
Построение графика квадратичной функции
Тема урока:
АЛГОРИТМ ПОСТРОЕНИЯ ГРАФИКА КВАДРАТИЧНОЙ ФУНКЦИИ
y = ax2+bx+c
Определить направление ветвей параболы
Определить координаты вершины параболы (m; n) и отметить ее в координатной плоскости:  m = -b/2a; n = y(m)
Построить несколько точек, принадлежащих параболе
Соединить отмеченные точки
x

y = x2 – 4x – 2
Графиком функции является парабола, ветви которой направлены вверх.
Координаты вершины:
 m = -b/2a = -(-4)/2 = 2;
n = y(2) = 22- 4∙2 – 2 = -6

ПОРЕШАЕМ :
 № 105 (б, в)
ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ :
№ 106 (б)

№ 111 (а)
Итоги урока
Сформулируйте алгоритм построения графика квадратичной функции.
В чем испытывали трудности?

Древняя  китайская мудростьСкажи мне  - и я забуду,Покажи мне - и я запомню,Вовлеки меня – и я пойму


title: Скачать презентацию или конспект УМНОЖЕНИЕ ЧИСЛА 3 И СООТВЕТСТВУЮЩИЕ СЛУЧАИ ДЕЛЕНИЯ

extracted_text:
"Умножение числа 3 исоответствующие случаи деления»2 класс
Сафонова Ольга Сергеевна, учитель нач. классов, МБОУ «Школа №25», г. о. Балашиха
2012 год
Задачи на логическое мышление.
а). При встрече 3 товарища пожали друг другу руку. Сколько было рукопожатий?

б). В сани, прошедшие 30 км, была запряжена тройка лошадей. Сколько км пробежала
 каждая лошадь?
Задачи с тройками:

Вырази число 0 четырьмя тройками и
      одним математическим знаком.

Напиши число 30 тремя цифрами 3.

Изобразите число 36 тремя тройками.

Представьте число 27 четырьмя цифрами 3.

Запишите число 66 четырьмя цифрами 3.

 6. Изобразите число 15 пятью тройками.

Распредели на 2 группы следующие числа:
1, 13, 2, 23, 3, 33, 4, 43, 5, 53, 6, 63, 7, 73.

Какая цифра повторяется чаще всего?
3 х 1 = 3
3 х 2 = 6
3 х 3 =9
3 х 4 = 12
3 х 5 = 15
3 х 6 = 18
3 х 7 = 21
3 х 8 =24
3 х 9 = 27
3 х 10=30

Таблица деления на 3
3 : 3 = 1
6 : 3 = 2
9 : 3 = 3
12 : 3 = 4
15 : 3 = 5
18 : 3 = 6
21 : 3 = 7
24 : 3 = 8
27 : 3 = 9
30 : 3 = 10
С. Михалков
« … поросёнка»
К. Ушинский
« …желания»
х
=
С. Маршак
« …месяцев»
Ребусы
Источники:

fotki.yandex.ru
liveinternet.ru
smi2.ru
coollady.ru
img12.nnm.ru
Сафонова Ольга Сергеевна, учитель нач. классов, МБОУ «Школа №25», г. о. Балашиха
2012 год


Скачать презентацию или конспект РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ С МОДУЛЕМ


title: Скачать презентацию или конспект ПОЛНАЯ И НЕПОЛНАЯ ИНДУКЦИЯ. МЕТОД МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ИНДУКЦИИ

extracted_text:
Тема: Полная и неполная индукция.
Метод математической индукции.
Цели:
Образовательные:
изучить метод математической индукции;
научить применять метод математической индукции при решении задач.
Развивающие:
содействовать развитию у учащихся мыслительных операций: умение анализировать, синтезировать, сравнивать;
формировать и  развивать  общеучебные  умения и навыки.
Воспитательные:
воспитывать внимательность, аккуратность, инициативность, трудолюбие.
Дедуктивный и индуктивный метод
В основе всякого математического исследования лежат дедуктивный и индуктивный методы. Дедуктивный метод рассуждений - это рассуждение от общего к частному, т.е. рассуждение, исходным моментом которого является общий результат, а заключительным моментом – частный результат.
Слово индукция по-русски означает наведение, а индуктивными называют выводы, сделанные на основе наблюдений, опытов, т.е. полученные путем заключения от частного к общему.
Полная и неполная индукция
Метод математической индукции можно сравнить с прогрессом. Мы начинаем с низшего, в результате логического мышления приходим к высшему. Человек всегда стремился к прогрессу, к умению развивать свою мысль логически, а значит, сама природа предначертала ему размышлять индуктивно.
Полная индукция
    Пусть требуется установить, что каждое натуральное чётное число n в пределах 4≤n≤20  представимо в виде суммы двух простых чисел. Для этого возьмём все такие числа и выпишем соответствующие разложения:
                  4=2+2; 6=3+3; 8=5+3; 10=7+3; 12=7+5;
                  14=7+7; 16=11+5; 18=13+5; 20=13+7.

Каждое из интересующих нас чисел представляется в виде суммы двух простых слагаемых.
Полная индукция заключается в том, что общее утверждение доказывается по отдельности  в каждом из конечного числа возможных случаев.
Неполная индукция
   Иногда общий результат удаётся предугадать после рассмотрения не всех, а достаточно большого числа частных случаев (так называемая неполная индукция). Результат, полученный неполной индукцией, остается, однако, лишь гипотезой, пока он не доказан точным математическим рассуждением, охватывающим все частные случаи.
Метод математической индукции
    Пусть нужно доказать справедливость некоторого утверждения для любого натурального числа  n. Непосредственная проверка этого утверждения для каждого значения n невозможна, поскольку множество натуральных чисел бесконечно. Чтобы доказать это утверждение:
проверяют сначала его справедливость для n=1.
предполагают, что при любом натуральном значении k утверждение справедливо.
 доказывают справедливость утверждения при n=k+1.
тогда утверждение считается доказанным для всех n.

Ханойские башни
   Есть три стержня и колец разного размера. Класть можно только кольцо меньшего размера на кольцо большего размера. Можно ли переместить пирамидку с одного стержня на другой?

Пересечение прямых
    Докажите, что любые n прямых, расположенных на одной плоскости, никакие две из которых не параллельны, и никакие три не пересекаются в одной точке, пересекаются ровно в                 точках.

Докажите тождество
1. [БАЗА]Проверим, работает ли эта формула при n=1:

2.[ПРЕДПОЛОЖЕНИЕ] Предположим, что тождество верно при n=k, то есть

3.[ШАГ] Шаг индукции будет соответствовать проверке этого тождества при n=k+1, то есть нужно доказать, что

4.[ВЫВОД] Тождество верно для любого .

Рефлексия
Лаговская Е.В. учитель математики и информатики
Школа-лицей «Дарын» г. Петропавловск
Северо-Казахстанская область


Скачать презентацию или конспект ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ВЫРАЖЕНИЙ, СОДЕРЖАЩИХ ОПЕРАЦИЮ ИЗВЛЕЧЕНИЯ КВАДРАТНОГО КОРНЯ


title: Скачать презентацию или конспект АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ. МЕТОД МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ИНДУКЦИИ

extracted_text:
ТЕМА УРОКА:
« Арифметическая прогрессия.
Метод математической индукции.»
Учитель: Беляева Наталья Владимировна
МОУ-СОШ р.п. Пушкино Советского района  Саратовской области
Prezentacii.com
                      Девиз урока:
« Способность  к  восприятию  математики развита  у  человека  пожалуй  также  как способность  получать  удовольствие  от приятной  музыки, она  присуща огромному большинству» / Годфри Харди/
               Вопросы для повторения:
1. Определение арифметической прогрессии.

2.Как найти разность арифметической прогрессии, если известны два ее члена a m   и  аn ,где  m>n?

 3.  Сформулировать характеристическое свойство арифметической прогрессии        ( формула).

4. Запишите формулу  n-ого   члена  арифметической прогрессии .

5. Запишите формулу суммы  n  первых членов арифметической прогрессии            (2 способа).
Устные упражнения:
1.Найдите член арифметической прогрессии, обозначенный буквой: 3;6; а3;12…..
А)8; Б)9; В)10; Г)5. /ответ поясните/
2.Найдите члены арифметической прогрессии, обозначенные буквами: а1;-8;а3;-4…..
А)10 и 6; Б)-10 и 6; В)-10 и -6 /ответ поясните/
3.Является ли арифметической прогрессией числовая последовательность: А)аn=n2 +5;
Б)an =5n+4; В) an  =(-0,5+4n):2n? /ответ поясните/
4.Какое из чисел не является членом арифметической прогрессии:5;10;15….
А)80; Б)95; В)100; Г)112? /ответ поясните/
БУДЬ ВНИМАТЕЛЕН:

  Фигура состоит из столбцов как показано на рисунке.
В каждом следующем столбце квадратов на два больше, чем в предыдущем. Сколько квадратов в 20-м столбце?
БУДЬ ВНИМАТЕЛЕН:
Фигура составлена из квадратов, как показано на рисунке.
В каждом следующем ряду квадратов на два больше, чем в предыдущем. Сколько квадратов в 15-м ряду?

ПРАКТИЧЕСКАЯ   РАБОТА:

МЕТОД    МАТЕМАТИЧЕСКОЙ     ИНДУКЦИИ ЗАКЛЮЧАЕТСЯ    В    СЛЕДУЮЩЕМ:
Утверждение, зависящее от натурального числа n , верно при любом n , если выполняются два условия:
Утверждение справедливо при n =1;       /базис индукции/
Из справедливости утверждения при n= k следует его справедливость при  n = k +1         / индукционный шаг/.
Конструктивно- вариативный тест
1.Метод, позволяющий доказывать утверждения зависящие от натурального числа n называется методом……………………
2.Первый шаг в доказательстве называется……………………………………………………
3.Если утверждение справедливо при n=……..
4.Второй шаг в доказательстве называется………………………………………………..
5. Из справедливости утверждения при n=k следует его справедливость при n=…………..

Прогрессия в музыке.Нотная грамота: Ноты создают некоторую числовую последовательность, а именно: геометрическую прогрессию ( с ней вы познакомитесь на последующих уроках)
Prezentacii.com


Скачать презентацию или конспект ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫЕ ПРЯМЫЕ В ПРОСТРАНСТВЕ


Скачать презентацию или конспект ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД


title: Скачать презентацию или конспект ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПРЯМЫХ В ПРОСТРАНСТВЕ

extracted_text:
Параллельность прямых в пространстве
МОУ СОШ №256 г.Фокино
Prezentacii.com
ВСПОМНИМ  ПЛАНИМЕТРИЮ
Каково может быть взаимное расположение двух прямых на плоскости?

Какие прямые в планиметрии называются параллельными?

ВСПОМНИМ  ПЛАНИМЕТРИЮ
Аксиома параллельных прямых - ?
Через точку, не лежащую на данной прямой,
проходит прямая, параллельная данной и притом только одна

ВСПОМНИМ  ПЛАНИМЕТРИЮ
Следствия аксиомы параллельных прямых - ?
Если прямая пересекает одну из параллельных прямых, то она пересекает и  другую.

Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны.
ВЕРНЕМСЯ В ПРОСТРАНСТВО.
Каково может быть взаимное расположение прямых в пространстве?

А
B
C
D
А1
B1
C1
D1
AB и CD
B1C и C1C
AD1 и A1D
BC и AA1
B1C и A1D
II
?
∩
?
∩
?
?
?
ВЕРНЕМСЯ В ПРОСТРАНСТВО
Какие прямые в пространстве называются параллельными?

А
B
C
D
А1
B1
C1
D1
B1C и A1D
Параллельными
называются прямые,
лежащие в одной
плоскости и не
имеющие точек
пересечения.

Теорема о параллельных прямых.
Через любую точку пространства, не лежащую на данной прямой, проходит прямая, параллельная данной, и притом только одна.

К
a

b
…они лежат на параллельных прямых
Отрезки в пространстве называются параллельными, если …
Лучи в пространстве называются параллельными, если …

Параллельные отрезки,
параллельные лучи
в пространстве.

Лемма о параллельных прямых
Если одна из параллельных прямых пересекает плоскость, то и вторая прямая также пересекает эту плоскость?

a
b

Дано:
Доказать: b и      имеют общую точку, причем она единственная

a
b

Лемма о параллельных прямых

a
b

с
Р
М
Дано:
Доказать: b и      имеют общую точку, причем она единственная
Лемма о параллельных прямых
Теорема о параллельности трех прямых в пространстве.
Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны

a
b
с
Дано:
Доказать:
и
Теорема о параллельности трех прямых в пространстве.
Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны

a
b
с

Р
Доказать:
Прямые а и b лежат
    в одной плоскости.
2) Не пересекаются.
Задача №17.
Дано: М – середина BD

A
B
D
C
N
M
Р
Q

N – середина CD

Q – середина АС

P – середина АВ

АD = 12 см;  ВС = 14 см
Найти: PMNQP .

Ответ:  26 см.
Prezentacii.com


Скачать презентацию или конспект ИСКУССТВО РАССУЖДАТЬ


Скачать презентацию или конспект ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ. ЗАДАЧИ, ПРИВОДЯЩИЕ К ПОНЯТИЮ ПРОИЗВОДНОЙ


Скачать презентацию или конспект РЕШЕНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ


Скачать презентацию или конспект ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ ДЛЯ СИНУСА И КОСИНУСА


Скачать презентацию или конспект УМНОЖЕНИЕ ОБЫКНОВЕННЫХ ДРОБЕЙ


Скачать презентацию или конспект СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ ДРОБЕЙ С ОДИНАКОВЫМИ ЗНАМЕНАТЕЛЯМИ


Скачать презентацию или конспект ИЗМЕНЕНИЕ ВЕЛИЧИН


Скачать презентацию или конспект Линейная функция


title: Скачать презентацию или конспект ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МЕТОДИКИ РАЗВИВАЮЩЕГО ОБУЧЕНИЯ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ

extracted_text:
Использование методики развивающего обучения Д.Б. Эльконина- В. В. Давыдова на уроках математики
Выполнила: учитель математики
                                                                 МОУ  Торопецкая  СОШ № 1
                                                                  Бурлакова  Валентина Николаевна

«Учить надо не тому ,что ребенок может сделать сам ,а тому ,что он еще не умеет, но в  состоянии сделать под руководством учителя.»        Д. Б. Эльконин , В. В. Давыдов
 Гипотеза:
 Методика  Р.О. Д. Б. Эльконина – В.В. Давыдова:
а) обеспечит  успешную адаптацию школьников при переходе из начальной школы в основную.
б) Будет способствовать воспитанию личности ,стремящейся к самопознанию,  самоизменению,  самосовершенствованию.
Цель:
 Сформировать у ребенка общие способности (рефлексию, анализ, планирование) к самосовершенствованию, самопознанию и самовоспитанию.

                                  Задачи :
1)Учить учащихся умению  делать самооценку и осуществлять самоконтроль.
2) Развивать навык анализа ,систематизации и обобщения.
3) Развивать  учебно  -  поисковую  деятельность
4) Усвоение программы через реализацию принципов дифференциации и индивидуализации в обучении .
 Планируемые результаты:
1.Повышение интереса к предмету.
2.Осуществление личностно ориентированного подхода в изучении математики.
3. Превращение учащегося из пассивного наблюдателя в активного деятеля.
4. Повышение качества знаний.
5.Формирование способности к рефлексии в сфере контроля, и оценки , и при решении учебной задачи .

 Организация учебной деятельности
Формы работы:
1-4 кл. Характерны групповая форма работы
5-6 кл. Оптимальной является индивидуальная работа через парную , но обязательно присутствует групповая форма.
7-9 кл. Должна преобладать индивидуальная форма работы на уроке.
Типы  уроков:
1.Постановка учебной задачи
2.Уроки моделирования, а затем  конструирования
3.Уроки решения частных задач
4.Уроки контроля и самоконтроля
5.Уроки оценки
Структура  учебной деятельности
Программное обеспечение
Учебники:
1. Н .Я. Веленкин ; В.И. Жохов ; А. С. Чесноков; С. И. Шварцбуд  Математика 5-6 кл
2. Э.И.Александрова Математика 5-6 кл
3. А.Г.Мордкович Алгебра 7-11 кл
4. Л.Г.Петерсон Математика 5-6кл
5. Л.Н.Шеврин Математика5-6кл

Психолого – педагогические и методические особенности учебника:
1)Проблемное изложение материала
2)Диалектический подход к введению материала
3)Реализация принципа развивающего обучения , направленного  на общее  развитие школьников.
Информационная карта урока №1
Тема урока: « Решение квадратных уравнений», (8 класс).
Тип урока: урок самоконтроля.
Задачи урока:
Образовательная:
- проверка уровня усвоения материала учащимися;
- формирование навыков самоконтроля и самооценки;
- формирование навыков поисково-исследовательской работы.
Развивающая:
- развитие у учащихся умения логически излагать свои мысли, делать выводы.
Воспитывающая:
- воспитание у учащихся усидчивости, настойчивости, критического отношения к себе.
Цель урока: помочь каждому учащемуся дать оценку своим знаниям, ответить на вопросы: на сколько хорошо он усвоил теоретический материал, умеет ли применять его на практике, над чем ему ещё предстоит работать, чтобы успешно написать контрольную работу.
Формы организации учебной деятельности:
- устная работа (фронтальный опрос);
- индивидуальная;
- групповая.
Ход урока:
1 этап. Заполнение таблицы.
Сегодня на уроке вы должны дать оценку своим знаниям, т.е. вы должны проверить: на сколько хорошо вы подготовлены к написанию контрольной работы по теме: «Решение квадратных уравнений». Какие вопросы по теме усвоены вами ещё не достаточно и над чем вам ещё предстоит работать.
Для этого заполним следующую таблицу, где вы должны будите поставить знак «+», если знаете ответ на вопрос. Если ответа не знаете « - ».
Каждый из вас поставил в таблицу тот знак, который считает нужным. К таблице мы будем в течение урока обращаться не один раз, и возможно, после проверки ваших знаний вам придётся заменить некоторые «+» на « - », а может и наоборот.
2 этап. Устная работа.
1. Уравнения объединены в группы по какому-то признаку, какое из уравнений в группе лишнее:
а)  2x2 – x = 0                                             б)  x2 _ 5x + 1 = 0
x2 – 16 =0                                                   9x2 - 6x + 10 = 0
4x2 + x – 3 = 0                                            x2 + 2x – 2 = 0
2x2 = 0                                                         x2 – 3x - 1 = 0
(Смотрите вопросы 1, 2)2.  Что означает каждое из выражений:
а)  b2 = 4ас;
б) – b/2а;  - b + √Д /2а;
в)  Д > 0,
      Д < 0,
      Д = 0.
г) Если x1 и x2 – корни квадратного уравнения   x2  + px + q = 0, то
x1 + x2  = - p;  x1 * x2  = q
(Смотри вопрос 3, 4, 5)
3.  Корни какого из уравнений обладают свойством:
- Сумма корней равна 6, а произведение равно (- 16)?
- Один из корней уравнения 6?
- Корни уравнения равны.
Уравнения:
x2  - 6x = 0
x2  - 10x + 26 = 0
x2  - 6x - 16 = 0
x2  - 2x – 24 = 0
x2 - x + 24 = 0
(Смотри вопросы 6, 8)
4.  Составь квадратное уравнение (полное или неполное, не имеющее решение).
- Теперь вернись к таблице, к тем вопросам, которые указаны около каждого  задания.     Правильно  ли у вас поставлены знаки «+» и  «-»?
3 этап. Самостоятельная работа.
Реши квадратное уравнение:
а) 6x2  - 3x = 0 (смотри вопрос№6)
б) 9x2  - 6x + 1 = 0 (смотри вопрос №7)
Реши биквадратное уравнение:
x4 + x2  - 2 =0 (смотри вопросы №7, 8, 9)
Сократи дробь:
5x2 + 3x – 2 / 25 x2 _ 4 (смотри вопросы№7, 10)
Вернитесь опять к таблице, к тем вопросам, которые указаны в каждом задании. Проверьте, правильно ли вы поставили «+» и «-».
4 этап. Работа в группах (рефлексия).
Идёт анализ результатов заполнения таблицы.
Вопросы:
Кто из ребят в группе выполнил все задания без ошибок?
Кто из ребят в группе допустил больше всего ошибок?
Какие ошибки допущены ребятами? (Перечислить характерные ошибки).
Вернитесь к таблице. Кто из ребят дали объективную оценку своим знаниям?
Кому из ребят, над чем, необходимо поработать?
У кого из ребят в таблице оказались все «+»?
Для ребят, у которых осталось время после выполнения самостоятельной работы даётся задание рефлексивного уровня.
Исследовательская работа:
Вывод нового свойства квадратного уравнения (учащиеся получают карточки с заданием).
Вопросы:
Найди корни каждого уравнения.
Найди сумму коэффициентов каждого уравнения.
Попробуй найти закономерности между корнями и коэффициентами каждого уравнения.
К какому выводу ты пришёл?
Сформулируй вывод, запиши полученное свойство в общем виде (с помощью формулы).
Приведи примеры таких уравнений, при решении которых можно было использовать данное свойство.
Вопросы:
Найди корни каждого уравнения.
Найди сумму коэффициентов каждого уравнения.
Попробуй найти закономерности между корнями и коэффициентами каждого уравнения.
К какому выводу ты пришёл?
Сформулируй вывод, запиши полученное свойство в общем виде (с помощью формулы).
Приведи примеры таких уравнений, при решении которых можно было использовать данное свойство.
5 этап. Домашнее задание.
Домашнее задание даётся дифференцировано. Даётся карточки с заданиями, в которых отражены те вопросы, изучаемого материала, которые были усвоены ребятами недостаточно, против которых в таблице стоит знак  « - ».
Например:
Карточка №1
(продвинутый уровень)
1. Реши уравнение:
2x – 2 / 7  x2 = 0
2. Составь квадратное уравнение с корнями:
√2  и -  √8
3. При каких значениях k и  p корнями уравнения kx2 + px + 3 = 0      являются числа 1 и -3 ?
Примечание: что касается этапов урока, то урок в системе развивающего обучения может быть выстроен несколько иначе, чем в традиционной форме, что и имеет место в моём случае.
Возникающие проблемы:
Данная образовательная система, в достаточной степени разработанная для начального  звена, практически не имеет продолжения , выраженного в учебных программах и учебниках для старшей школы .
Расхождение в способах  обучения детей занимающихся по системе развивающего  обучения в начальной школе при переходе их в среднее  звено.
СЛЕДОВАТЕЛЬНО, УЧИТЕЛЬ , КОТОРЫЙ ПРИНИМАЕТ КЛАСС , ЗАНИМАЮЩИЙСЯ В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ ПО СИСТЕМЕ РАЗВИВАЮЩЕГО
ОБУЧЕНИЯ ДОЛЖЕН ПОМНИТЬ ,ЧТО ПОД РАЗВИВАЮЩИМ ОБУЧЕНИЕМ ПОНИМАЕТСЯ НОВЫЙ  АКТИВНО-ДЕЯТЕЛЬНЫЙ МЕТОД ,ИДУЩИЙ НА СМЕНУ ОБЪЯСНИТЕЛЬНО - ИЛЛЮСТРАТИВНОМУ.
 выводы
Использование элементов развивающего обучения на уроках способствует :
- сохранению у учащегося достаточно высокого интереса к учебе
-повышению эффективности  обучения и получению гарантированных результатов
- использованию уровневой  дифференциации
 -внедрению личностно-ориентированного подхода в изучении материала
-формированию у учащихся таких качеств мышления ,которые необходимы для  динамической адаптации человека к современному обществу
-вселению уверенности в успешном обучении
СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!


Скачать презентацию или конспект НАТУРАЛЬНЫЕ ЧИСЛА И ДЕЙСТВИЯ С НИМИ


Скачать презентацию или конспект ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ


Скачать презентацию или конспект ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ ЧИСЛОВОГО АРГУМЕНТА


Скачать презентацию или конспект Смежные и вертикальные углы


title: Скачать презентацию или конспект РЕШЕНИЕ ДРОБНЫХ РАЦИОНАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ

extracted_text:
Решение дробных рациональных уравнений
Алгебра 8 класс
Левая и правая части каждого равенства являются рациональными выражениями. Такие уравнения называются рациональными уравнениями.
Целое рациональное уравнение

Дробные рациональные уравнения
Решим целое уравнение
Ответ: 1,5
∙ 6
Наименьший общий знаменатель
Решим целое уравнение
∙ 6
Решим дробное рациональное  уравнение
Если x= 5, то
Если x= - 2, то
Ответ: - 2
Ответ: 1,5
Решим дробное рациональное  уравнение
Если x= 5, то
Если x= - 2, то
Ответ: - 2
Алгоритм решения дробно-рационального уравнения:
1) найти общий знаменатель дробей, входящих в уравнение;
2) умножить обе части уравнения на общий знаменатель;
3) решить получившееся целое уравнение;
4) исключить из его корней те, которые обращают в нуль общий знаменатель.

Алгоритм решения дробно-рационального уравнения:

1) найти общий знаменатель дробей, входящих в уравнение;
2) умножить обе части уравнения на общий знаменатель;
3) решить получившееся целое уравнение;
4) исключить из его корней те, которые обращают в нуль общий знаменатель.
Пример.
Ответ: 3
Решите в тетради
№ 600 (а, в, д, з)
№ 601 (а, в, з)
Алгоритм решения дробно-рационального уравнения:

1) найти общий знаменатель дробей, входящих в уравнение;
2) умножить обе части уравнения на общий знаменатель;
3) решить получившееся целое уравнение;
4) исключить из его корней те, которые обращают в нуль общий знаменатель.
Домашнее задание
П. 25
№ 600 (б, г, е), 601 (б, ж)
Источники
Ю.Н. Макарычев и др. Алгебра 8, учебник. М.: «Просвещение», 2009


Скачать презентацию или конспект ПРИМЕНЕНИЕ РАЗЛИЧНЫХ СПОСОБОВ РАЗЛОЖЕНИЯ НА МНОЖИТЕЛИ МНОГОЧЛЕНА


title: Скачать презентацию или конспект СИСТЕМА ПОДГОТОВКИ УЧАЩИХСЯ К ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ

extracted_text:
Система  подготовки учащихся  к ЕГЭ по математике.
Леухина  Эра  Анатольевна
29.02.2012.

В российских школах начинается поэтапный переход на федеральные государственные образовательные стандарты второго поколения общего образования (далее – ФГОС), основной миссией которых является повышение качества образования. Особенностью 2011/2012 учебного года является введение ФГОС начального общего образования в начальной школе и последовательная подготовка к введению ФГОС основного общего образования. Поэтому уже сейчас необходимо понять его теоретико-методологическую основу, структуру и содержание.

Контрольные измерительные материалы ЕГЭ 2012 года ориентируют и учителя, и учащихся на полноценное изучение курсов алгебры и начал анализа и геометрии по учебникам из Федерального перечня. Первоочередная задача изучения курса математики – это качественное изучение предмета на базовом уровне.

Анализ итогов ЕГЭ по математике показывает, что у учащихся  при выполнении заданий базового и повышенного уровня наибольшие затруднения вызывают следующие темы:

тригонометрические уравнения;
область определения сложной функции;
использование графика функции при решении неравенства;
преобразование корня и степени и нахождение их значения;
свойства функции;
нахождение углов между плоскостями и прямыми;
использование графика в решение задач с параметрами.

Цели и задачи
Подготовить всех учащихся к успешной сдаче ЕГЭ с хорошим качеством

Для этого необходимо:
Учителю  обладать необходимыми компетенциями (самому уметь решать все задачи ЕГЭ)
Совершенствовать структуру и содержание учебного материала в ходе подготовки к ЕГЭ
Систематизировать  повторение программного материала
Отработать тестовые технологии в ходе работы с контрольно-измерительными материалами через личностно-ориентированный подход

Схема подготовки
Направления деятельности учителя математики по подготовке учащихся к ЕГЭ
Методическая подготовка учителя к ЕГЭ
Организация вводного, текущего и итогового повторения
Психологическая подготовка учащихся
Диагностика и анализ качества ЗУН учащихся по материалам ЕГЭ
Создание банка тестовых заданий
Организация самостоятельной работы учащихся
Методическая подготовка учителя к           ЕГЭ
Знакомиться с нормативными документами по проведению ЕГЭ через районное МО и администрацию школы
Повышать свой уровень профессиональной грамотности (развивать свои способности при решении заданий части С)

Психологическая подготовка
Обучение приему «Движение вверх-вниз»
Обучение жесткому самоконтролю времени
Обучение оценке трудности заданий и разумному выбору этих заданий
Обучение прикидке границ результатов и минимальной подстановке как способам проверки результатов

Организация повторения
Вводное повторение
Текущее повторение (по горизонтали)
Итоговое повторение (по вертикали)
«Числа и вычисления»
«Функции»
« Выражения и преобразования»
«Уравнения и неравенства»
«Геометрические фигуры и их свойства»
Повторение, ориентированное на индивидуальный уровень подготовки учащегося

Создание банка тестовых заданий
Создание тестов по основным темам курса
Тренировочные тесты
Итоговые тесты
Тесты прошлых лет
Тесты пробных экзаменов

Организация самостоятельной работы
Работа учащихся по сборникам подготовки к ЕГЭ
Организация самостоятельной работы по материалам в интернете

Анализ качества ЗУН учащихся
Входное диагностирование учащихся 11 кл. за курс 10 кл.
Тематическое тестирование по основным разделам курса
Контрольные зачеты по алгебре и началам анализа в конце 11 кл.
Пробные ЕГЭ по линии администрации

Для качественной подготовки к ЕГЭ созданы сайты, обеспечивающий  поддержку работы учителя и самостоятельную работу учащихся по подготовке к сдаче экзамена.
http://mathege.ru/

http://reshuege.ru/

http://www.fipi.ru/

http://www.ege.edu.ru

 Опасность кроется в том, что демонстрационный вариант ЕГЭ по математике может сильно отличаться от того варианта, который даётся на экзамене. Экзаменационный вариант может быть сложнее демонстрационного, а многие задачи могут не соответствовать тем, к которым готовился ученик.
  Поэтому выпускнику необходимо  заниматься самостоятельно, помимо школьной программы, и не просто “натаскаться” на задачах демонстрационного материала,  но и изучить принципы и методы решения различных задач, а также научиться думать нешаблонно, сформировав цельную картину изучаемого предмета.

Программа    Тестариус
Программа предназначена для эффективной подготовки к егэ 2012 по математике.
Преимущество программы:
Большое количество вариантов в темах
Путь решения каждой задачи
Соответствие КИМам ЕГЭ 2012
Полную версию программы можно приобрести на сайте
http://www. School-testa.ru/


title: Скачать презентацию или конспект Лобачевский Николай Иванович

extracted_text:
    « Н.И.Лобачевский   и
   проблемы образования»

    Работа ученика 9 класса
   МБОУ «оош №12»о.Мурома
       Жилкина Эдуарда

     В истории науки нелегко найти учёного, у кого личное научное творчество в такой мере  переплеталось с большой общественно – культурной  работой,  с подлинным служением просвещению родной страны.

  Гениальный учёный, принадлежащий всему человечеству, всегда чувствовал себя борцом за русскую национальную культуру, каждодневным строителем её, живущим её интересами, болеющим её нуждами.

      Серьёзное увлечение студента Лобачевского математикой началось не сразу, вначале он готовил себя к занятиям медициной. А вот о том, что ему придётся заниматься преподавательской  деятельностью, было известно ещё до поступления в университет. Вот письмо-прошение матери Лобачевского Прасковьи Александровны к директору университета И. Ф. Яковкину, в котором она просит о зачислении её сыновей  в университет на казённое содержание:
«Милостивый Государь, Илья Фёдорович! Два письма из совета гимназии от имени Вашего имела честь получить. Извините меня, что я по причине болезни долго не отвечала. Вы изволите писать, чтобы я уведомила Вас о своём намерении- желаю ли, чтобы дети мои остались казёнными, дабы окончить ученический и студенческий курсы, быть шесть лет учителем. Я охотно соглашаюсь на оное и желаю детям как можно прилагать свои старания за величайшую Государя милость, особливо для нас, бедных».

      «Милостивый Государь, Илья Фёдорович! Два письма из совета гимназии от имени Вашего имела честь получить. Извините меня, что я по причине болезни долго не отвечала. Вы изволите писать, чтобы я уведомила Вас о своём намерении- желаю ли, чтобы дети мои остались казёнными, дабы окончить ученический и студенческий курсы, быть шесть лет учителем. Я охотно соглашаюсь на оное и желаю детям как можно прилагать свои старания за величайшую Государя милость, особливо для нас, бедных».
Вехи педагогической деятельности
План Императорского Казанского университета 1820-х годов.
  Вся педагогическая деятельность связана  с Казанским университетом.

       1809 год - Николай быв выбран в так называемые камерные студенты – так назывались     студенты-отличники, избиравшиеся своими же товарищами для наблюдений за занятиями и поведением всех студентов.
       1811 год - Лобачевский окончил университет и был утверждён в  звании магистра.
Н.И. Лобачевский в Казанском университете.
     С 1812 по 1814 г. Лобачевскому поручено читать особые лекции по арифметике и геометрии для служащих чиновников.

     1814 г.  распоряжением министра народного просвещения Лобачевский был произведен из магистров в адъюнкты чистой математики и начал свои лекции или, как выражались тогда, «свое публичное преподавание».
  1816 г.  Лобачевский по инициативе попечителя университета М.А. Салтыкова был утверждён  экстраординарным профессором
(по словарю Даля - сверхштатный, не занимающий кафедры).

  В 1816-1817 академическом году он читает курс арифметики, алгебры и тригонометрии по своей тетради.
  В  1817-1818 году — курс плоской и сферической геометрии по своей тетради.
  В  1818-1819 году — курс дифференциального и интегрального исчисления по     Монжу и  Лагранжу.
  В  1820 - 1822 гг.; 1823 - 1825 гг. – декан  физико – математического факультета.
  В 1822 г.- утвержден ординарным профессором.
  В  1827 – 1846 гг. – ректор университета.

 В1846-56 гг. –  Лобачевский - помощник попечителя Казанского учебного округа.
заслуги
            Лобачевский входит в особый комитет, избранный 13 октября 1816 года по делу «об ослушании студентов противу начальства и чинимых грубостях». Как член этого комитета Николай Иванович выступил с представлением, в котором, выказав весьма гуманное отношение к провинившимся студентам, подвергнул строгой критике условия современной студенческой жизни, содействующие понижению общего нравственного её уровня.

           Круг  обязанностей декана физико-математического факультета был обширен — чтение лекций по математике, астрономии, физике, комплектация и приведение в порядок библиотеки, музея, физического кабинета, создание обсерватории.

           В этой должности  Лобачевскому открылась  возможность присмотреться к ходу преподавания в низших и средних учебных заведениях и, конечно, вследствие этого у него явилась еще в 1823 г. мысль составить учебник алгебры для средних учебных заведений, а также и попытка издать геометрию.

1822 год- образуется строительный комитет по постройке новых и приведению в порядок старых университетских зданий, членом которого стал Лобачевский.
1825 год - он уже - председатель строительного комитета. Многие наиболее удачные в архитектурном отношении здания на территории Казанского университета являются осуществлением строительных замыслов  Лобачевского.  Таковы – анатомический театр, библиотека, астрономическая обсерватория.

      Обсерватория Казанского университета

      Анатомический театр
1825 год – Николай Иванович становится университетским библиотекарем, поставив себе задачу, пусть очень большими трудами, но всё же положить конец тому состоянию совершенного хаоса, в котором находилась библиотека Казанского университета.

Библиотека Казанского университета

.
.
      Во время  ужасного пожара 1842 г., уничтожившего часть города,  Лобачевский вновь принял чрезвычайно энергичные меры по спасению университетских построек и оборудования. В частности, благодаря его распорядительности были сохранены библиотека и астрономические инструменты.

     Организаторские способности его проявились во время холерной эпидемии 1830 года. Лобачевский распорядился устроить в университете строжайший карантин, благодаря которому смертность среди студентов и преподавателей была гораздо ниже, чем в Казани и губернии. Эти старания ректора были отмечены похвалой императора Николая I и бриллиантовым перстнем.
      1839—40 гг . Лобачевский  читал  публичные лекции по физике.
Для ремесленного класса читался особый популярный курс физики под названием «народная физика».

   В 1834 году по инициативе Лобачевского вместо «Казанского вестника» начинается издание «Учёных записок Казанского университета», где, бросая вызов своим противникам, он публикует свои новые открытия.
Речь Н.И.Лобачевского
« О важнейших предметах воспитания»

5июля 1928 года
"А каковы они – важнейшие предметы воспитания?"
 «…воспитание начинается с колыбели, приобретается сперва одним подражанием, постепенно развертывается ум, память, воображение, вкус к изящному, пробуждается любовь к себе, к ближнему, любовь славы, чувство чести, желание наслаждаться жизнью»,  но мудрость человека не даётся с рождения: она приобретается  учением.

«…ничего не уничтожать и всё усовершенствовать, все умственные дарования, врождённые побуждения должны остаться при человеке: иначе природа его будет искажена и повредит его благополучию».

… « одно образование умственное не довершает еще воспитание. Человек, обогащая свой ум познаниями, еще должен учиться уметь наслаждаться  жизнию»
   В нравственном воспитании важен аспект любви к ближнему.  Не умеющий этого, невежественен.
   Ещё один важный аспект воспитания – это сохранение здоровья.
  По инициативе Н.А. Лобачевского в гимназии и университете стали преподавать гимнастику и искусства.
Мы  должны с благодарностью вспомнить о Н.И.Лобачевском как о замечательнейшем нашем университетском деятеле, как о человеке, который высоким званиям профессора и ректора университета дал такую полноту содержания, которой им не придавал никто другой из лиц, носивших эти звания до него, в его время  или после его смерти
Cпасибо за внимание!


title: Скачать презентацию или конспект ЧИСЛОВЫЕ И БУКВЕННЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ

extracted_text:
5 класс.
Каратанова Марина Николаевна,
МОУ СОШ №256, г.Фокино.
Числовые
и буквенные
выражения.
Prezentacii.com
Числовые выражения – это такие выражения, которые составлены из чисел, знаков математических действий и скобок.
1
2
Буквенные выражения – это выражения, составленные из чисел, букв, знаков математических действий и скобок.
1
2
Реши задачу, составляя числовое выражение:
Коля из 5 «Б» класса собрал 140 вкладышей
    к жвачкам, а пятеро его одноклассников
    собрали по 22 вкладыша. Родители
    поднатужились и купили этим
    одноклассникам еще 65 жвачек, чтобы
    они обогнали Колю. Сколько теперь
    вкладышей от жвачек в 5 «Б» классе?
- было у одноклассников
- стало
Всего стало:
(
)
+ 140 =
315
Реши задачу, составляя числовое выражение:
Во время перемен между уроками Вася
пробегает по коридорам школы 30 км,
причем на первой перемене он пробегает
шестую, а на второй – пятую часть всей
      дистанции. Сколько километров
      пробежит Вася по коридорам школы
      за первые две перемены, если ему ни
          разу не попадется завуч?
Проверка(2)
30 : 6 + 30 : 5
11 км
Выбери выражение, подходящее к задаче:
30 + 30 : 6 + (30 + 30 : 6) : 5
В доме пятиклассника Коли живет кот.
За год ему скормили 30 кг рыбы,
колбасы – в 6 раз меньше, чем рыбы,
а «Вискаса» - в 5 раз меньше, чем
рыбы и колбасы  вместе. Сколько всего
рыбы, колбасы и «Вискаса» скормили
коту за год?
Проверим
30 + 30 : 6 + (30 + 30 : 6) : 5
30 кг
+
+
Задачи.
№1
Поезд шёл двое суток. В первые сутки
он прошёл 980км, а во вторые – на 50км
больше. Сколько километров прошёл
поезд за двое суток?

980км
на 50км б.

?
 (980+50)

 980+
2010
Задачи.
№2
Поезд шёл двое суток. В первые сутки
он прошёл 980км, а во вторые – на 65км
больше. Сколько километров прошёл
поезд за двое суток?

980км
на 65км б.

?
 (980+65)

 980+
2025

Задачи.
№3
Поезд шёл двое суток. В первые сутки
он прошёл 980км, а во вторые – на а км
больше. Сколько километров прошёл
поезд за двое суток?

980км
на а км б.

?
 (980+ а )

 980+
1960 + а
Найди значение выражения
3х + 121, если…
х = 12,
то
3х + 121 =
157
х = 15,
то
...
х = 20,
то
...
166
181
Молодцы!
Заполни таблицу:
165
135
57
19
81
63

t0
0

p0

В полдень термометр показывал температуру t0C, а к полуночи температура опустилась на р0С. Какую температуру показывал термометр в полночь?
Составьте выражение и найдите его значение:
при t = 25, р = 7
Решение(4)
t - p
t - p
= 25 - 7
180

t0
0

p0

В полдень термометр показывал температуру t0C, а к полуночи температура опустилась на р0С. Какую температуру показывал термометр в полночь?
Составьте выражение и найдите его значение:
при t = 34, р = 14
t - p
t - p
= 34 - 14
200
Составьте выражение по схеме
и найдите его значение:
45

270
32
444
37

582

+
+
-

2280
Проверка(2)
1440
1710
12
570
Задача:
Точка К лежит на отрезке АВ. Найдите длину отрезка АК, если
АВ = х см, КВ = 3 см. Составьте выражение и найдите его значение при х = 12; 9; 4.
Решение(4)

А
В

К

х см

3 см
х - 3
1)  х – 3 = 12 – 3 = 9
2)  х – 3 =  9 – 3 = 6
3)  х – 3 = 4 - 3 = 1
Задача:
Найдите периметр треугольника АВС, если АВ = 13 см, ВС = с см,
АС = d см.Составьте выражение и найдите его значение при:
13 + с + d
Проверка(2)
31
30

А
В
С
13
с
d

На координатном луче отмечены точки А(1) и  В(а). Отметьте на этом луче  точку М(а + 3) и  Р(а – 2).
О
А
В
0
1
а
1 ед.отр. = 3 см
2 ед.отр. = 6 см
3 ед.отр. = 9 см

М

На координатном луче отмечены точки А(1) и  В(а). Отметьте на этом луче  точку М(а + 3) и  Р(а – 2).
О
А
В
0
1
а
1 ед.отр. = 3 см
2 ед.отр. = 6 см
3 ед.отр. = 9 см

М

Р
Самостоятельно № 314
Самостоятельная работа.
Печать
Рисунки: железная дорога, линейка, карандаш http://www.it-n.ru/profil.aspx?cat_no=692&d_no=9658

Тексты задач взяты из учебника:
Виленкин Н.Я  «Математика – 5», 2006 год издания

Тексты задач самостоятельной работы из сборника:
А.С.Чесноков, К.И.Нешков «Дидактические материалы» 5 класс, издательство «Просвещение» 2003 г.

Prezentacii.com


Скачать презентацию или конспект УСТНЫЕ ЗАДАЧИ НА ПРИМЕНЕНИЕ АКСИОМ СТЕРЕОМЕТРИИ


title: Скачать презентацию или конспект ДЕЛЕНИЕ

extracted_text:
5 класс.
Каратанова Марина Николаевна,
МОУ СОШ №256, г.Фокино.
Деление
чисел.
Prezentacii.com
В. Даль
Делить – разлагать
на части, дробить,
раздроблять,
делать раздел.

Делить одно
число на другое –
узнавать, сколько
раз одно содержится
в другом.
Владимир Иванович Даль - автор «Толкового словаря живого великорусского языка»
в своем словаре пишет:
Задача.
48 карандашей разложили поровну в 4 коробки.
Сколько карандашей лежит в одной коробке?
48
?
Решение.
- х
х = 12
Действие, с помощью которого по произведению и одному из множителей находят другой множитель, называют делением.
48 : 4 = 12
делимое
делитель
частное

a : b = c

Задача.
Поезд прошёл 336 км за 4 часа,
а машина – 126 км за 3 часа.
Во сколько раз скорость машины
меньше скорости поезда?
Решение.
336 : 4 = 84 (км/ч)
126 : 3 = 42 (км/ч)
Частное показывает, во сколько раз одно число больше ( или меньше) другого.
84 : 42 =
2

a : 1 = а
48 : 1 = ...
48
73 : 1 = ...
73
16 : 1 = ...
16
При делении любого числа на 1 получается
это же число

a : a = 1
48 : 48 = ...
13 : 13 = ...
5 : 5 = ...
1
При делении числа на это же число получается  единица

0 : а = 0
При делении нуля на число, получается
нуль.
0 : 48 = ...
0 : 12 = ...
0 : 99 = ...
0
Какое из чисел пропущено?
24
8
3
75
5
?
15
Какое из чисел пропущено?
72
9
8
48
6
?
8
В нашей стране водится  много бобров.
Бобёр – крупный грызун, ведёт полуводный образ жизни, обитает по лесным рекам, сооружает из ила и ветвей домики, поперёк реки делает плотины длиной 5 – 6 метров.
Узнай массу бобра. Поможет тебе схема.

1656

1656

156

156
39

39
100
100

25
25 кг
Заполни таблицу.
х = 11172 : 98
?
?
х = 11
Чтобы найти неизвестный делитель надо делимое разделить на частное
х = 935 : 85
х = 114
?
?
?
?
х = 9030
Чтобы найти неизвестное делимое надо делитель умножить на частное.
х = 1161
Молодцы!
У вас всё получилось!
Реши уравнение:
96 : х = 8
х : 70 = 14
105 : х = 35
х : 18 = 50
х =12
х=980
х =3
х=900
Найди значение х по рисунку:

х
х
15
65
+ 2х

- 15

= 74
2х + (65 - 15) = 74
2х + 50 = 74
2х = 24
х = 12
Реши задачу, составляя уравнение.
Я задумал число.
Если его разделить на 4,
а потом от частного отнять 2,
то получится 7.
Какое число я задумал?
х
: 4
- 2
= 7

х : 4 = 7 + 2
х : 4 = 9
х = 36
1.
2.
6.
5.
4.
3.
По горизонтали.
1. Любимая оценка ученика
П
Я
Т
Ё
Р
К
А
2.
6.
5.
4.
3.
По горизонтали.
3. «Страшная оценка»
П
Я
Т
Ё
Р
К
А
Д
В
О
Й
К
А
2.
6.
5.
4.
По горизонтали.
4. Компонент действия сложения.
П
Я
Т
Ё
Р
К
А
Д
В
О
Й
К
А
С
Л
А
Г
А
Е
М
О
Е
2.
6.
5.
По горизонтали.
5. Действие, обратное делению.
П
Я
Т
Ё
Р
К
А
Д
В
О
Й
К
А
С
Л
А
Г
А
Е
М
О
Е
У
М
Н
О
Ж
Е
Н
И
Е
2.
6.
По вертикали.
6. Результат сложения.
П
Я
Т
Ё
Р
К
А
Д
В
О
Й
К
А
С
Л
А
Г
А
Е
М
О
Е
У
М
Н
О
Ж
Е
Н
И
Е
С
У
М
А
2.
По вертикали.
2. Равенство с переменной.
П
Я
Т
Ё
Р
К
А
Д
В
О
Й
К
А
С
Л
А
Г
А
Е
М
О
Е
У
М
Н
О
Ж
Е
Н
И
Е
С
У
М
А
У
А
В
Е
Н
И
По вертикали.
3. Компонент действия деления.
П
Я
Т
Ё
Р
К
А
Д
В
О
Й
К
А
С
Л
А
Г
А
Е
М
О
Е
У
М
Н
О
Ж
Е
Н
И
Е
С
У
М
А
У
А
В
Е
Н
И
3.
Л
И
М
Е
Самостоятельная работа.
На печать
Рисунки: карандаши, поезд и машина – Савченко Е.М.:
http://www.it-n.ru/profil.aspx?cat_no=692&d_no=9658

Портрет В. Даля и фотографии бобра:
 Ресурсы интернет http://images.yandex.ru/ (по поиску)

Тексты задач самостоятельной работы из сборника:
А.С.Чесноков, К.И.Нешков «Дидактические материалы»
5 класс, издательство «Просвещение» 2003 г.

Prezentacii.com


Скачать презентацию или конспект ВЫЧИТАНИЕ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ


Скачать презентацию или конспект СРАВНЕНИЕ, СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ ДРОБЕЙ С РАЗНЫМИ ЗНАМЕНАТЕЛЯМИ


title: Скачать презентацию или конспект ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ ГРАФИКОВ ЛИНЕЙНОЙ ФУНКЦИИ

extracted_text:
Взаимное расположениеграфиковлинейных функций.
7 класс.
Каратанова Марина Николаевна,
МОУ СОШ №256, г.Фокино.
Prezentacii.com
Цели.
Определить взаимное расположение
    графиков линейных функций.
Выяснить геометрический смысл
   коэффициентов  b  u  k.
Постройте в одной системе координат
графики функций:
Ответьте на вопросы:
1) Чему равен угловой коэффициент каждой прямой?
2) Каково взаимное расположение графиков функций?
3) Каковы координаты точек пересечения каждого
    графика с осями координат?
Проверка

1)
2)
3)
???
Параллельны

Постройте в одной системе координат
графики функций:
Ответьте на вопросы:
1) Каково взаимное расположение графиков функций?
2) Каковы координаты точек пересечения каждого
    графика с осями координат?
Проверка

???
1)
2)
Графики пересекаются
Постройте в одной системе координат
графики функций:
Укажите пары параллельных прямых
Проверка

???
Постройте в одной системе координат
графики функций:
и
и
Если графики пересекаются, то
определите координаты  точки
пересечения.
Проверьте результат вычислением.
Проверка
и
и

А
А (1;  3)
Функции  заданы  формулами:
Правильно!
Не верно!
Молодец!
Не верно!
Подумай!
Подумай!
Не верно!
Укажите из них те, графиком которых
является прямая, проходящая через
начало координат:
Для каждой линейной функции назовите
коэффициент k и ординату точки
пересечения графика функции с осью Оу:
k = 0,2      y = 0
k = 2          y = -3
k = 0,25     y = 19,25
k = 2              y = 0
k = 0,125     y = 19

Для каждой линейной функции назовите
коэффициент k и ординату точки
пересечения графика функции с осью Оу:
k = -1          y = 18
k = 2     y = -7

Задайте формулой  линейную функцию,
если известен её угловой коэффициент и
точка пересечения с осью Оу:
k = -2;  A (0; 3)
Не верно!
Правильно!
Подумай!
Задайте формулой  линейную функцию,
если известен её угловой коэффициент и
точка пересечения с осью Оу:
k = 8;  A (0; 10)
Не верно!
Правильно!
Подумай!
k = -2;  A (0; 3)
Задайте формулой  линейную функцию,
если известен её угловой коэффициент и
точка пересечения с осью Оу:
k = 8;  A (0; 10)
Не верно!
Правильно!
Не верно!
k = -2;  A (0; 3)
k = 0;  A (0; -2)
МОЛОДЦЫ!
На рисунке  изображены  графики
функций. Укажите, какая формула
соответствует каждому  из  них.

Укажите те из прямых,
угловой коэффициент  которых
положителен.
Ответ:
2
1
3
4
5

Укажите те из прямых,
угловой коэффициент  которых
отрицателен.
2
1
3
4
5
Ответ:

Укажите те из прямых,
угловой коэффициент  которых
равен 0.
2
1
3
4
5
Ответ:

Укажите те из прямых,
угловой коэффициент  которых
положителен.
4
5
3
1
2
Ответ:

Укажите те из прямых,
угловой коэффициент  которых
отрицателен.
4
5
3
1
2
Ответ:

Укажите те из прямых,
угловой коэффициент  которых
равен  0.
4
5
3
1
2
Ответ:
НЕТ
На рисунке  изображены  графики
функций. Укажите, какая формула
соответствует каждому  из  них.

На рисунке  изображены  графики
функций. Укажите, какая формула
соответствует каждому  из  них.

Найди ошибку!  Объясни!
Правильно:
Найди ошибку!  Объясни!
Правильно:
Найди ошибку!  Объясни!
Правильно:
Найди ошибку!  Объясни!
Правильно:
Prezentacii.com


title: Скачать презентацию или конспект Комбинаторные задачи: перестановки

extracted_text:
Муниципальное общеобразовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа №1 города Суздаля»
Комбинаторные задачи:
перестановки
Факультативное занятие в 6 классе по теме:
Учитель математики: Плотникова Т.В.
Вычислите :
2

10
2
Антон, Борис и Виктор купили
3 билета на футбол на 1-е, 2-е, 3-е места первого ряда стадиона. Сколькими способами мальчики могут занять эти места?

3
Задача:
4
Решение задачи:
А
А
А
В
Б
Б
Б
В
Может быть такая последовательность:
А может быть и так:
В
В
А
Б
Может быть и так:
В
В
А
А
Б
Б
Ответ: 6 вариантов
Заметим, что 3!=6
Теорема о перестановках элементов конечного множества:
n  различных элементов можно расставить
по одному на n различных мест ровно
n! способами.

Перестановкой называется множество из n элементов, записанных в определённом порядке.
Определение:
Рn=n!
Запомните!!!
6

Вычислите :
56
24
7

Вычислите :
116
1
8
2Рх =12

Решите уравнение :
4
Задача:
Пять  друзей решили сфотографироваться. Сколькими способами их можно рассадить?
120
Сколько фигурок можно сложить из Танграма?
7!
Найдите  количество всех способов, которыми можно составить трехцветный флаг из горизонтальных полос красного, белого и синего цветов.
Задача:
А какие? Чтобы ответить на это вопрос давайте обозначим каждый цвет буквой, с которой
он начинается: К – красный, Б – белый, С – синий.
6

Задача:
Сколько трёхзначных чисел можно получить, используя числа 1,2,3?
Это числа:
123, 132, 213,
 231, 312,  321
6
Сколько четырёхзначных чисел можно составить, используя числа 1,2,3,4?
Заметили закономерность?
24
2
4
2
7
4
7
2
7
2
7
4
4
Построим дерево возможных вариантов, если первая цифра числа: 2
Задача:
Из цифр 2, 4, 7 составили трёхзначные числа, в которых ни одна цифра не может повторяться более двух раз.
а) 8
б) 24
б) Сколько всего таких чисел составили?
а)Сколько таких чисел начинается с 2?
247
274
224
227
242
272
244
Задача:
Из цифр 2, 4, 7 составили трёхзначные числа.
2
б)Сколько таких чисел, в которых 2 может повторяться, начинаются с 2?
6
в)Сколько таких чисел, начинаются с двойки и цифра 4 может повторяться?
3
247
274
247
274
а)Сколько таких чисел, в которых ни одна цифра не может повторяться, начинаются с 2?
Расставляем предметы по порядку
Математика
6
Литература
5
Русский язык
4
Английский язык
3
Биология
2
1
Физкультура
Всего вариантов
расписания
1•2•3•4•5•6=720
Задача:
В 6 классе в среду 6 уроков: математика, литература,
русский язык, английский язык, биология и физкультура. Сколько вариантов расписания можно составить?
720
В 6 классе во вторник 5 уроков: физкультура, русский язык, литература, обществознание и математика. Сколько можно составить вариантов расписания на день, зная точно, что математика - последний урок?

Ответ: 24 варианта
Ответ: 24 варианта
Задача:
Чем отличается эта задача от предыдущей?
Какой предмет можно не учитывать при составлении расписания?
4!=24
            Имеется  девять  различных  книг,  четыре
из  которых   -  учебники.   Сколькими  способами  можно  расставить  эти  книги  на  полке  так,  чтобы  все  учебники  стояли  рядом ?

Задача:
17280
Проказница мартышка, Осел, Козел, Да косолапый мишка затеяли сыграть квартет…Вам знакомо это произведение?
Задача:
4!=24

Р5 = 5!

18
Задача:
Петя, Вася, Галя, Света и Марина  садятся на скамейку. Сколькими способами можно это сделать?
5!=120

19

Задача:
Сколькими способами Петя, Вася, Галя, Света и Марина могут сесть так, чтобы Галя и Марина были рядом?
2•4!=48
20

Задача:
Сколькими способами Петю, Васю, Галю, Свету и Марину можно посадить так, чтобы Петя был в середине?
4!=24
21

Сколькими способами Петю, Васю, Галю, Свету и Марину можно посадить так, чтобы Петя и Вася не были рядом?

Задача:
72
22

Сколькими способами Петю, Васю, Галю, Свету и Марину можно посадить так, чтобы Света не была второй слева?

Задача:
96
23

Сколькими способами Петю, Васю, Галю, Свету и Марину можно посадить так, чтобы Марина не сидела с краю?

Задача:
72
24

Сколькими способами Петю, Васю, Галю, Свету и Марину можно посадить так, чтобы Марина не была непосредственно между Галей и Светой?

Задача:
108
Сколькими способами можно переставить буквы в слове «эскиз»?
Задача:
5!=120
26
Задача:
Сколько слов можно получить, переставляя буквы в слове «переправа»?
Чем отличается эта задача от предыдущей?
Запишем следующую формулу:
где к –сумма повторений различных букв, а к1,к2,… - повторения каждой различной буквы.
Разберём эту формулу на нашем примере:
Буква «п» встречается 2 раза, «е» – 2 раза, «р» – 2 раза, «а» – 2 раза, «в» – 1 раз, значит, к=2+2+2+2+1=9, к1=2,к2=2,к3=2,к4=3,к5=1. Подставим полученные значения в формулу:

 22680
27

Сколько слов можно получить, переставляя буквы в словах: «молоко»?    «математика»?

Задача для самостоятельного решения:
 120
 1680
1. Весной мама покупает ребенку много фруктов. Она купила банан, яблоко, апельсин, лимон, грушу и киви. Найдите число возможных вариантов съедания фруктов.
2. Одиннадцать футболистов строятся перед началом матча. Первым становится капитан, вторым – вратарь, а остальные – случайным образом. Сколько существует способов построения?
3. Сколькими способами можно расставить на полке 10 книг, из которых 4 книги одного автора, а остальные – разных авторов, так, чтобы книги одного автора стояли рядом?
Домашнее задание:
До новых встреч с занимательными задачами


title: Скачать презентацию или конспект Множества

extracted_text:
Множество-основное понятие курса математики
Работу выполнила: учитель математики МБОУ Сергиевская СОШ Калинина Елена Петровна
Prezentacii.com
Определение
Множество – это совокупность однородных предметов любой природы.
Множество книг данной библиотеки
Множество всех вершин данного треугольника
Множество всех натуральных чисел
Множество все точек данной прямой  и т. д.
Определение
Объекты, из которых состоит множество, называются его элементами.
Множества -  А, В, С, D, Е ….
Элементы – а, b, с, d, e…..
а ϵ А – « а принадлежит множеству А» или            « а является элементом множества А»
а ϵ А – «а не принадлежит множеству А» или        « а не является элементом множества А»

Определение
   Множество, не содержащее ни одного элемента, называется пустым множеством и обозначается Ø.
   Например: множество чисел, кратных 0.
Способы описания элементов множества:
Перечисление;
С помощью характеристического свойства.

Опишите элементы множеств
B={x | xϵN, 7 ≤ x ≤ 10 }
Ответ: множество натуральных чисел от 7 до 10 включительно.
С={ x | xϵZ ₊ }
Ответ: множество целых положительных чисел.

Запомнить!
N - множество натуральных чисел,
Zₒ - множество целых неотрицательных чисел,
Z -  множество целых чисел,
Q - множество рациональных чисел.
Классификация множеств
Ø – пустое множество
А = {а} – одноэлементное множество
В = {a, b, c, d } – конечное множество
N = {1,2,3,4..} – бесконечное множество натуральных чисел.
 Определение
Множество, состоящее из конечного числа элементов, называется конечным.

Остальные множества называются бесконечными.
Задать множества с помощью характеристических свойств
А – множество двузначных чисел, записанных одинаковыми цифрами
А = {11,22, 33,44,55,66,77,88,99}
В – множество двузначных чисел, делящихся на 11
В = {11,22,33,44,55,66,77,88,99}
Определение
   Множества А и В называют равными, если они состоят из одних и тех же элементов.

  Пишут:

                  А=В
Дать характеристику множеству
 А = { понедельник, вторник, среда, четверг, пятница, суббота, воскресенье}
 Ответ: множество дней недели.
В = {понедельник, пятница}
Ответ: множество дней недели, название которых начинается с буквы П.

Определение
    Множество В называют подмножеством множества А, если каждый элемент из множества В является элементом множества А.
    В ϲ А ( ϲ – знак включения)
Читают:
    В- подмножество А;
    А содержит В
Определения
Множество А называется числовым, если его элементами являются числа.
Множество А называется точечным, если его элементами являются точки.
Геометрической фигурой называется всякое множество точек.
Диаграммы Эйлера - Венна
Венн- английский математик второй половины xx века.
Эйлер- (1707-1783г.г.), почетный член Петербургской Академии Наук.


Скачать презентацию или конспект Комбинаторные задачи


Скачать презентацию или конспект СЛОЖЕНИЕ ЧИСЕЛ С ПОМОЩЬЮ КООРДИНАТНОЙ ПРЯМОЙ


title: Скачать презентацию или конспект Круговые диаграммы

extracted_text:
Круговые диаграммы
Путешествие по страницам словаря
Примеры диаграмм
Как построить угол (повторение)
Решение задач
Задачи для самостоятельного решения
Домашнее задание
Ссылки

Круговые диаграммы
Диаграмма –
(от греч. изображение, рисунок, чертеж) графическое изображение, наглядно показывающее соотношение каких-либо величин.

Ты сначала объясни, что это такое.

Круговые диаграммы
Я, понял! Диаграмма – это нарисованные числовые данные, благодаря которым можно сравнивать тот или иной предмет.
 А как построить диаграмму?
Чтобы нарисовать круговую диаграмму надо:
Начертить круг
Рассчитать количество процентов
Перевести их в градусы
Транспортиром построить углы
Закрасить сектора разным цветом

Круговые диаграммы
Каковы преимущества диаграмм по сравнению с таблицами?

Каковы недостатки диаграмм?
Наглядность, возможность сравнивать разные величины друг с другом, возможность представить большой объем информации.

Приближенное значение величин
Круговые диаграммы
Магнитный железняк содержит 70% чистого железа, а остальная часть руды — пустая порода. Чтобы наглядно изобразить это положение, начертим круг и закрасим 70% его площади, а 30% площади оставим не закрашенными.
Так как в круге  360°, то надо найти 30% от 360°. Для этого делим 360 на 100 и частное умножаем на 30. Получаем: 360 : 100 * 30 = 108. Значит, надо провести два радиуса под углом 108° и закрасить часть круга вне этого угла.
Получаем рисунок.
Его называют круговой диаграммой.

Круговые диаграммы
Нет. Количество частей в круге будет зависеть от условия задачи.
Иногда для построения круговой диаграммы приходится разбивать круг на много частей.
Так, что круг всегда будет разделен на 2 части?

Круговые диаграммы
Пример   круговой диаграммы площадей океанов.
Тихий океан имеет площадь 179 млн км2, Атлантический — 93 млн км2,
Индийский — 75 млн км2
 Северный Ледовитый — 13 млн км2.

Круговые диаграммы

Круговые диаграммы

Круговые диаграммы

В классе 30 учеников:
12 мальчиков и
18 девочек.
Начертим круг, соответствующий общему числу учеников.
360⁰ : 30 =12⁰ соответствует 1 ученику.
12⁰ * 12 = 144⁰ - угол, соответствующий количеству мальчиков
360⁰ - 144⁰ =216⁰ - - угол, соответствующий количеству девочек

144⁰

216⁰
девочки
мальчики

Круговые диаграммы
     Решим задачу:
Земные угодья на Земле распределяются таким образом:
луга и пастбища - 21%, леса – 30%,
пашни – 11%,
прочие Земли – 38%.
Решение:
100% - 360⁰ (круг)
1% - 3,6⁰
21% -    21*3,6⁰= 75,6⁰
30% -    30*3,6⁰= 108⁰
11% -    11*3,6⁰= 39,6⁰
38% -    38*3,6⁰= 136,8⁰

Круговые диаграммы

Луга  и пастбища - 75,6⁰
Леса  - 108⁰
Пашни  - 39,6⁰
прочие Земли - 136,8⁰

Прочие земли 136,8⁰

Леса 108⁰

Луга  и пастбища - 75,6⁰

Пашни
39,6⁰

Круговые диаграммы
Для решения задачи начертим круг
Посевные площади на Земле распределяются так:
Пшеница - 30%
Кукуруза – 16%
Ячмень – 11%
Рис – 19%
Прочие культуры – 24%

30%
16%
11%
19%
24%

Круговые диаграммы
Незнайка торгует газетами.
В понедельник – 20
Вторник –  25
Среда –  32
Четверг  -  30
Пятница – 23
Суббота – 30
Воскресенье – 20.
Построить круговую диаграмму «Продажа газет»

Круговые диаграммы
Построить круговую диаграмму
 “Нормы питания девочек 11-13 лет”.
Девочки 11-13 лет должны получать в день
 85г белков,
 85г жиров,
340г углеводов.
Круговые диаграммы
Построить круговую диаграмму
 “Распределение времени учеником 5 класса”
Сон - 9 час.
Учеба в школе – 6 час
Домашняя работа – 2 часа
Отдых – 3 часа
Работа с ПК – 0,5 час
Просмотр телевизионных передач – 1,5 часа
 Можно ли строить диаграмму?  На что можно еще распределить время?

Домашнее задание
Построить  диаграмму (одну на выбор):
Количество слов, прочитанных за минуту (5 класс).
Количество учащихся по классам (5-8 класс).
Численность населения столиц мира.
Численность населения стран мира.
Продолжительность жизни в разных странах.
Число мигрантов в 2005 г.
Количество уроков по предметам (5 класс за год).
Площади стран мира.

Источники
http://oldskola1.narod.ru/Nikitin/0013.htm
http://vneuroka.ru
http://images.yandex.ru/yandsearch
http://www.lenagold.ru/fon/clipart/k/kanc.html
О.Ю.Едуш, Т.Ю.Угроватова
«Подсказки на каждый день», М.Владос, 1999г.

Конкурс интерактивных презентаций

 Артамонова Лариса Владимировна,
Учитель математики
МОУ «Москаленский лицей»,
Омская область

Презентация к уроку по теме:
Круговые диаграммы, 5 класс


title: Скачать презентацию или конспект Степень числа. Квадрат и куб числа

extracted_text:
5 класс
Степень числа.
Квадрат и куб
 числа.
МОУ Воротынская СОШ
Учитель математики
Кускова И.А.
Вопросы:

Что значит квадрат и куб      числа

Что такое степень:
Что такое основание степени
Что такое показатель степени

Давным-давно в Древней Греции,
для того чтобы умножать числа, люди
использовали счёт на камушках. Они
рисовали многоугольники, выкладывали
их стороны из камней и подсчитывали
их число. В результате этого появились
числа называемые квадратными и
кубическими. С помощью такого метода
можно вычислить площади и объём
любой фигуры, а так же решать
практические задачи на нахождение
объёма воды в любом бассейне. В наше
время не используют метод древних греков,
так как он трудоёмкий и занимает много
времени, для этого используют понятие и
способы действий, которые вам необходимо
сегодня внимательно изучить, осмыслить и
закрепить на уроке.
Кто быстрее и точнее
Вариант 1
1*1
2*2
3*3
4*4
6*6*6
7*7*7
0*0*0
Вариант 2
1*1*1
2*2*2
3*3*3
4*4*4
6*6
7*7
0*0

Угадайте корни уравнений
Вопросы
Каким действием можно заменить сложение?
2+2+2+2+2+2=
                          =2*6
    Что показывает число 2?
    Что показывает число 6?
Как вы думаете, можно ли произведение 2*2*2*2*2*2 записать короче?

2*2*2*2*2*2=

Работа в парах
Стр. 137 до таблицы
    Стр. 138 со второго абзаца до таблицы
Вариант 1
Вариант 1
Расскажи соседу по парте о том, что узнал.
Квадрат числа
Произведение n и n называют

                           квадратом числа

записывают
Примеры
 5*5=
 6*6=
 10*10=
 16*16=
 25*25=

Куб числа
Произведение n, n и n называют

                           кубом числа

записывают
Примеры
 2*2*2=
 4*4*4=
 11*11*11=
 26*26*26=
 99*99*99=

СТЕПЕНЬ ЧИСЛА

an – cтепень

a – основание степени

n – показатель степени
= а*а*а*…*а

an

   n раз
ПРИМЕР:
8 3 – степень
8 – основание степени
3 – показатель степени
8 3 = 8 * 8 * 8 = 512
10 * 5 2 = 10 * 25 = 250
( 10 * 5 )2 = 50 2 = 2500
Примеры
12*12*12*12*12=
5*5*5*5*5*5*5*5*5*5*5=

Порядок выполнения действий
Если в выражении нет скобок и оно содержит действия только одной ступени, то их выполняют по порядку слева направо.

Если выражение содержит действия первой и второй ступени и в нем нет скобок, то сначала выполняют действия второй ступени, потом - действия первой ступени.

Если в выражении есть скобки, то сначала выполняют действия в скобках (учитывая при этом правила 1 и 2).

Порядок выполнения действий
Если в числовое выражение входят квадраты и кубы чисел, то их значение вычисляют до выполнения остальных действий.
 2   ∙ 3     = 4 ∙ 27 = 108
2
3
Вычислить

Тест.
Заполни пропуски.
Выражение вида______ называется степенью,
где ____________- это основание степени,
а _____________- это показатель степени.
Основание степени – это _____________________________,
а показатель равен __________________________________.
Примеры:
1.  В выражении 64 число __________ основание степени,
число ___________________ - показатель степени.
2.  У степени _____________ основание равно 2,
а показатель равен 5.
Домашнее задание
п. 16,
учить определения,
учить таблицу квадратов

Итог урока
 «Сегодня на уроке я повторил…»

«Сегодня на уроке я узнал…»

«Сегодня на уроке я научился…»


Скачать презентацию или конспект Окружность, ее центр и радиус


Скачать презентацию или конспект Дециметр


Скачать презентацию или конспект Квадратные уравнения


title: Скачать презентацию или конспект НАТУРАЛЬНЫЕ ЧИСЛА И ШКАЛЫ

extracted_text:
5 класс.
Залачи  к  уроку  обобщения
по  теме:
"Натуральные  числа  и  шкалы"
Каратанова Марина Николаевна,
МОУ СОШ №256, г.Фокино.
Prezentacii.com
Определите  неизвестное число.
Как ты его получил?
?
20
21
19
Назови порядок действий.
32 + 204 * ( 739-147 ) : 8
Сложение .....
Умножение .....
Вычитание .....
Деление .....
2
3
4
1
Заполни  схему:
81
9
32
50
160
16

: 9

+ 23

* 5

: 10

+ 34
I
Заполни  схему:
II
80
55
110
40
8
56

+ 30

:2

-15

:5

*7
Укажите в предложенных  рядах чисел натуральный ряд.
1,  3,  5,  7…
0,  1,  2,  3…
1,  2,  3,  4…
Подумай!
Молодец!
Укажите числа, расположенные в порядке убывания:
155;  99;  74;  50;  33
15;  28;  61;  88;  129
297;  102;  5;  75;  20
Не  верно!
Молодец!
Среди  данных  чисел  укажите  четырехзначные:
444
104
5 928
2 247
72 333
77
4
Укажите число восемнадцать миллионов три тысячи сто семьдесят пять
183 001 75
18 003 175
750 0 1 831
1.
2.
3.
Подумай!
Молодец!
Выбери и укажи правильный вариант ответа
I
10км 15м
1015 м
10 015 м
10 150 м
Не верно!
Молодец!
Выбери и укажи правильный вариант ответа
3м 2дм 4см
3240 мм
3024 мм
3204 мм
Не верно!
Молодец!
II
Сколько на рисунке отрезков?
Запишите их.
Проверка (2)
  AB; CD; KP; AM; AN; MN; NB; MB; CM; MD; KN; NP

А
В
С
D
P
K
M
N
12
Сколько треугольников на чертеже?
10
13
 9
12

Сколько сторон  в  многоугольнике  АВСDEFK?
Перечислите  и запишите все стороны.
8
7
6
Проверка
Подумай!
Молодец!
  AB; ВС; CD; DE; EF; FK; FK
Найдите правильные варианты ответов:
Треугольник АВС пересечен двумя прямыми АD и EF. Получилось:
I
2 четырёхугольника
16 отрезков
10 отрезков
4 луча
6 треугольников
Треугольник АВС пересечен двумя прямыми АD и EF. Получилось:
II
8 лучей
3 четырёхугольника
12 лучей
4 четырёхугольника
5 треугольников
Выбери и укажи правильный вариант ответа.
Прямые АВ и СD:
Не пересекаются
Пересекаются
I
Выбери и укажи правильный вариант ответа.
Прямая АВ и отрезок СD:
Не пересекаются
Пересекаются
II
Выбери и укажи правильный вариант ответа.
Лучи АВ и СD:
Не пересекаются
Пересекаются
III
Выбери и укажи правильный вариант ответа.
Лучи АВ и DC:
Не пересекаются
Пересекаются
IV
Выбери и укажи правильный вариант ответа.
Отрезок АВ и луч DC:
Не пересекаются
Пересекаются
V
Восстанови текст.  После каждого задания сделай чертёж и раскрась каждую часть плоскости разными цветами.
Прямая делит плоскость
на ......... части.
Проверка (2)

А
В
две
I
Восстанови текст.  После каждого задания сделай чертёж и раскрась каждую часть плоскости разными цветами.
Две пересекающиеся прямые
делят плоскость на ......... части.
Проверка (2)

В
4
II

С
D
А
О
Восстанови текст.  После каждого задания сделай чертёж и раскрась каждую часть плоскости разными цветами.
Три пересекающиеся в одной точке
прямые делят плоскость
на ......... частей.
Проверка (2)

В
6
III

А

С
N

D

К
О
Определи, на каком из чертежей верно отмечена точка А(6):

А
А
А
Подумай!
Верно!
1.
2.
3.
4.
7.
6.
5.
8.
9.
10.
Группа из трёх цифр в записи
    многозначного числа.

к
л
а
с
с
2.
3.
4.
7.
6.
5.
8.
9.
10.
2. Часть прямой, которая
     имеет два конца.

к
л
а
с
с
о
з
е
р
т
к
о
3.
4.
7.
6.
5.
8.
9.
10.
3. Наименьшее натуральное число.

к
л
а
с
с
о
з
е
р
т
к
о
о
д
и
н
4.
7.
6.
5.
8.
9.
10.
4. Общая точка двух сторон
     треугольника.
к
л
а
с
с
о
з
е
р
т
к
о
о
д
и
н
в
е
р
ш
н
и
а
7.
6.
5.
8.
9.
10.
5. Название второго разряда
    в классе единиц
к
л
а
с
с
о
з
е
р
т
к
о
о
д
и
н
в
е
р
ш
н
и
а
е
я
с
д
т
к
и
7.
6.
8.
9.
10.
6. Основное понятие в математике.
к
л
а
с
с
о
з
е
р
т
к
о
о
д
и
н
в
е
р
ш
н
и
а
е
я
с
д
т
к
и
ч
л
и
с
о
7.
8.
9.
10.
7. Название чисел, с помощью
    которых мы считаем предметы.
к
л
а
с
с
о
з
е
р
т
к
о
о
д
и
н
в
е
р
ш
н
и
а
е
я
с
д
т
к
и
ч
л
и
с
о
ы
р
а
н
у
т
ь
л
а
н
е
8.
9.
10.
8. Единица измерения длины.
к
л
а
с
с
о
з
е
р
т
к
о
о
д
и
н
в
е
р
ш
н
и
а
е
я
с
д
т
к
и
ч
л
и
с
о
ы
р
а
н
у
т
ь
л
а
н
е
с
а
н
т
и
м
е
т
р
9.
10.
9. Наименьшее четырехзначное число.
к
л
а
с
с
о
з
е
р
т
к
о
о
д
и
н
в
е
р
ш
н
и
а
е
я
с
д
т
к
и
ч
л
и
с
о
ы
р
а
н
у
т
ь
л
а
н
е
с
а
н
т
и
м
е
т
р
т
ы
с
я
ч
а
10.
10. Четырёхугольник.
к
л
а
с
с
о
з
е
р
т
к
о
о
д
и
н
в
е
р
ш
н
и
а
е
я
с
д
т
к
и
ч
л
и
с
о
ы
р
а
н
у
т
ь
л
а
н
е
с
а
н
т
и
м
е
т
р
т
ы
с
я
ч
а
к
в
а
д
р
а
т
Молодцы!
Выбери правильный ответ, сравнив числа и величины.
I
815 771  и  816 331:
815 771 > 816 331
815 771 < 816 331
815 771 = 816 331
Не верно!
Молодец!
Выбери правильный ответ, сравнив числа и величины.
II
5км 10м  и  5000м:
5км 10м > 5000м
5км 10м < 5000м
5км 10м = 5000м
Подумай!
Молодец!
Выбери правильный ответ, сравнив числа и величины.
III
4ч  и  240мин:
4часа > 240мин
4часа < 240мин
4часа = 240мин
Не верно!
Правильно!
Найди и исправь ошибки в записи:
8247  <  8247
7777  =  77 777
12 015  > 12 105
233  >  230
Верно!
Ошибка!
=
<
<
Найди соответствие:
1001 < 1010 < 1100
2 < 8 < 12
1 < 45 < 82
8 > 2,  но   8 < 12
45 > 1,  но  45 < 82
1010 >1001, но 1010 <  1100

Найдите значение выражения:
1
2
3
4
5
1)  1090
2)  1080
       3)  10
       4)  300
5)  1200
Решить задачу.
Всадник проехал 80 км за 5 ч.
Сколько  времени  потратит на  дорогу
мотоциклист, если его скорость
на 24 км/ч больше, чем скорость
всадника?

80 км  за 5 ч
Решение
Решить задачу.
Всадник проехал 80 км за 5 ч.
Сколько  времени  потратит на  дорогу
мотоциклист, если его скорость
на 24 км/ч больше, чем скорость
всадника?
Решение:
1)  80 : 5 = 16 (км/ч)
- скорость всадника
2)  16 + 24 = 40 (км/ч)
- скорость мотоциклиста
3)  80 : 40 = 2 (ч)
Ответ: на весь путь мотоциклист
              потратит 2 часа.
Решить задачу.
Из 150 кг молока получается 6 кг
сливочного масла. Сколько кг молока
потребуется, чтобы получить 32 кг масла?

Решение
Решить задачу.
Из 150 кг молока получается 6 кг
сливочного масла. Сколько кг молока
потребуется, чтобы получить 32 кг масла?
Решение:
1)  150 : 6 = 25 (кг)
- молока для 1 кг масла
Ответ: 800 кг  молока  потребуется,
              чтобы  получить  32 кг  масла.
Автор картинок на 42 и 44 слайдах (дорога, мотоциклист и цистерны) Савченко Е.М.:
http://www.it-n.ru/profil.aspx?cat_no=692&d_no=9658

Анимированные картинки: http://www.livegif.ru/
Prezentacii.com


Скачать презентацию или конспект Статистика


Скачать презентацию или конспект БУКВЕННАЯ ЗАПИСЬ СВОЙСТВ СЛОЖЕНИЯ И ВЫЧИТАНИЯ


Скачать презентацию или конспект ОБЪЕМЫ. СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ ЕДИНИЦАМИ ИЗМЕРЕНИЯ ОБЪЕМА


Скачать презентацию или конспект Арифметическая прогрессия в древности


Скачать презентацию или конспект Округление десятичных дробей


Скачать презентацию или конспект Транспортир. Измерение углов транспортиром


title: Скачать презентацию или конспект Золотое сечение-гармония математики

extracted_text:
Золотое сечение -
Учитель математики  МОУ СОШ № 4 с углубленным изучением отдельных предметов Прийма Т.Б.
    гармония математики
Prezentacii.com
Содержание:
Вступление
История «Золотого сечения»
Математическое понимание гармонии
Понятие «Золотое сечение»
«Золотое сечение» - гармония математики
Золотое сечение в геометрии
Вывод
Вступление

В дошедшей до нас античной литературе золотое деление впервые упоминается в «Началах» Евклида. Во 2-й книге «Начал» дается геометрическое построение золотого деления. После Евклида исследованием золотого деления занимались многие ученые. Секреты золотого деления ревностно оберегались, хранились в строгой тайне. Они были известны только посвященным.
Что же такое «золотое сечение»?

История «Золотого сечения»
В Древнем Египте существовала «система правил гармонии», основанная на Золотом Сечении.
В Древней Греции Золотое Сечение было своеобразным каноном культуры, который пронизывает все сферы науки и искусства. Красота и гармония стали важнейшими категориями познания.
 В толковании древних греков понятие золотого сечения, и понятие  гармонии идентичны.
Согласно Пифагору гармония имеет численное выражение, то есть, она связана с концепцией числа.
Евклид излагает теорию Платоновых тел, которая является существенным разделом геометрической теории Золотого Сечения.
Теория гармонии Древних
Два главных Платоновых тела, додекаэдр и икосаэдр, основаны на Золотом Сечении.
Икосаэдр и додекаэдр
Ряд Фибоначчи

С историей золотого сечения связано имя итальянского математика Леонардо Фибоначчи.
Ряд чисел 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 и т.д. известен как ряд Фибоначчи.
Каждый член последовательности, начиная с третьего, равен сумме двух предыдущих, а отношение смежных чисел ряда приближается к отношению золотого деления.
 Все исследователи золотого деления в растительном и в животном мире, искусстве, неизменно приходили к ряду Фибоначчи как арифметическому выражению закона золотого деления.
«Золотая Пропорция» - главный эстетический принцип эпохи Средневековья
Эпоха Возрождения ассоциируется с именами таких «титанов», как Леонардо да Винчи, Микеланджело, Рафаэль, Николай Коперник, Альберт Дюрер, Лука Пачоли.
Имеется много авторитетных свидетельств о том, что именно Леонардо да Винчи(1452-1519) был одним из первых, кто ввел сам термин «Золотое Сечение».
Доказано, что во многих своих произведениях Леонардо да Винчи использовал пропорции золотого сечения, в частности, в своей всемирно известной фреске «Тайная вечеря» и непревзойденной «Джоконде.

«Витрувийский человек» Леонардо да Винчи
Разрабатывая правила изображения человеческой фигуры, Леонардо да Винчи пытался на основе литературных сведений древности восстановить так называемый «квадрат древних».
Он выполнил рисунок, в котором показано, что размах вытянутых в сторону рук человека примерно равен его росту, вследствие чего фигура человека вписывается в квадрат и в круг.
При исследовании рисунка можно заметить, что комбинация рук и ног в действительности составляет четыре различных позы.
Рисунок и текст иногда называют каноническими пропорциями.

Вклад Кеплера в теорию Золотого Сечения
Гениальный астроном Иоганн Кеплер (1571-1630) был последовательным приверженцем Золотого Сечения, Платоновых тел и Пифагорейской доктрины о числовой гармонии Мироздания.
Считается, что именно Кеплер обратил внимание на ботаническую закономерность филлотаксиса и установил связь между числами Фибоначчи и золотой пропорцией, доказав, что последовательность отношений соседних чисел Фибоначчи:
       1/1; 2/1; 3/2; 5/3 ;8/5; 13/8;…в пределе стремится к золотой пропорции

Математическое понимание гармонии
«Гармония – соразмерность частей и целого, слияние различных компонентов объекта в единое органическое целое. В гармонии получают внешнее выявление внутренняя упорядоченность и мера бытия» -Большая Советская Энциклопедия

Математическая гармония - это равенство или соразмерность частей с друг другом и части с целым.
   Понятие математической гармонии тесно связано с понятиями пропорции и симметрии.

Понятие «Золотое сечение»
a : b = b : c      или     с : b = b : а

   Золотое сечение - деление непрерывной величины на две части в таком отношении, при котором меньшая часть так относится к большей, как большая ко всей величине.
Эта пропорция равна:
Золотое сечение в процентах
Число j является положительным корнем квадратного уравнения:
x2 = x + 1
подставим корень j вместо x и разделим на j :
Если продолжить такую подстановку бесконечное число раз, то получим цепную дробь:
Аналогично, если взять корень квадратный из правой и левой частей тождества (1) то получим представление золотой пропорции в «радикалах»:
(2)
(3)
(1)
(4)
Эти формулы (3) и (4) доставляют «эстетическое наслаждение» и вызывают неосознанное чувство ритма и гармонии…
 «Золотое сечение» - гармония математики
 Дано: отрезок АВ.
Построить: золотое сечение отрезка АВ, т.е. точку Е так, чтобы                   .

Построение.
Построим прямоугольный треугольник, у которого один катет в два раза больше другого. Для этого восстановим в точке В перпендикуляр к прямой АВ и на нем отложим отрезок ВС=         .
Далее, соединим точки А и С, отложим отрезок CD=CB,
и наконец AE=AD.
Точка Е является искомой, она производит золотое сечение отрезка АВ.
Деление отрезка в золотом отношении
Золотое сечение в геометрии
А
В
С
Золотым называется такой равнобедренный треугольник, основание и боковая сторона которого находятся в золотом отношении:

Золотой треугольник
Прямоугольник, стороны которого находятся в золотом отношении, т.е. отношение длины к ширине даёт число φ, называется золотым прямоугольником.
Золотой прямоугольник
Последовательно отрезая от золотого прямоугольника квадраты и вписывая в каждый по четверти окружности, получаем золотую логарифмическую спираль.
Форма спирально завитой раковины привлекла внимание Архимеда. Он изучал ее и вывел уравнение спирали. Спираль, вычерченная по этому уравнению, называется спираль Архимеда.
Золотая спираль
Пентаграмма

Если в пентаграмме провести все диагонали, то в результате  получим пятиугольную звезду.
Точки пересечения диагоналей в пентаграмме являются точками золотого сечения диагоналей (отношение синего отрезка к зелёному, красного к синему, зелёного к фиолетовому, равны 1.618). При этом эти точки образуют новую пентаграмму FGHKL и пять правильных треугольников (ADC, ADB,EBD, AEC,EBC)
Здание военного ведомства США имеет форму пентаграммы и получило название «Пентагон», что значит правильный пятиугольник.
Вывод
Целое всегда состоит из частей, части разной величины находятся в определенном отношении друг к другу и к целому. Принцип золотого сечения – одно из замечательных проявлений структурного и функционального совершенства целого и его частей в искусстве, науке, технике и природе.


Скачать презентацию или конспект Взаимно обратные числа


title: Скачать презентацию или конспект Аксиомы планиметрии

extracted_text:
МАОУ СОШ №17 г.Славянск-на –Кубани Аксиомы планиметрии.
Ковалёва Марина Георгиевна 2011год
 Аксиома I:
    Какова бы не была прямая, существуют точки, принадлежащие этой прямой, и точки, не принадлежащие ей.

Через любые две точки можно провести прямую, и только одну.
А   α , В   α
Э
Э

А
В

А,В=α
α
α

А
В

 Аксиома II:
Из трёх точек на прямой одна и только одна лежит между двумя другими.

А
В
С
 Аксиома III:
    Каждый отрезок имеет определённую длину, большую нуля. Длина отрезка равна сумме длин частей, на которые он разбивается любой его точкой.

А
В
АВ  > 0

 Аксиома IV:
Прямая, принадлежащая плоскости, разбивает эту плоскость на две полуплоскости: β и φ

β
α
φ
 Аксиома V:
Каждый угол имеет определённую градусную меру, большую нуля. Развёрнутый угол равен 180°. Градусная мера угла равна сумме, градусных мер углов, на которые он разбивается любым лучом, проходящим между его сторонами.

180

В
А
 Аксиома VI:
На любой полупрямой от её начальной точки можно отложить отрезок заданной длины, и только один.

А
В
АВ   α
Э

 Аксиома VII:
От полупрямой на содержащей её плоскости в заданную полуплоскость можно отложить угол с заданной градусной мерой, меньшей 180°, и только один.
φ = 45°< 180°

α
b

φ=45°
 Аксиома VIII:
Каков бы ни был треугольник, существует равный ему треугольник в данной плоскости в заданном расположении относительно данной полупрямой в этой плоскости.

α
а
А
В
С
А1
В1
С1
 Аксиома IX:
На плоскости через данную точку, не лежащую на данной прямой, можно провести не более одной прямой, параллельной данной.

А
α
β
φ

B

Планиметрия – это раздел геометрии, в котором изучаются фигуры на плоскости.

Основными геометрическими фигурами на плоскости являются точка и прямая.
Аксиомы принадлежности
I1  Какова бы ни была прямая, существуют точки, принадлежащие этой прямой, и точки, не принадлежащие ей.

I2 Через любые две точки можно провести прямую, и только одну.
Аксиомы расположения
II1 Из трех точек на прямой одна и только одна лежит между двумя другими.

II2 Прямая разбивает плоскость на две полуплоскости.
Аксиомы измерения
III1 Каждый отрезок имеет определенную длину, большую нуля. Длина отрезка равна сумму длин частей, на которые он разбивается любой его точкой.

III2 Каждый угол имеет определенную градусную меру,  большую нуля. Развернутый угол равен равен 180о. Градусная мера угла равна сумме градусных мер углов, на которые он разбивается любым лучом, проходящим между его сторонами.
Аксиомы откладывания
IV1 На любой полупрямой от ее начальной точки можно отложить отрезок, заданной длины, и только один.

IV2 От любой полупрямой в заданную полуплоскость можно отложить угол заданной градусной мерой, меньшей 180о, и только один.

IV3 Каков бы ни был треугольник, существует равный ему треугольник в заданном расположении относительно данной     полупрямой.
Аксиома параллельности
V Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести на плоскости не более одной прямой, параллельной данной.


title: Скачать презентацию или конспект Показательная функция

extracted_text:
Тема :
«Показательная функция»
Выполнила
Учитель математики МОУ СОШ №9
 г. Чехов
Карпенко Алла Петровна
                                                     2011 год
Prezentacii.com
"Дорогу осилит идущий,
а математику -
      мыслящий"
Вопросы:
Независимая переменная                                (х)
Наглядный способ задания функции                   (графический)
График четной функции симметричен относительно чего     (Оу)
График квадратичной функции называется          (парабола)
Что обозначают буквой D       (область определения)
Способ задания функции с помощью формулы
          ( аналитический)
7.График какой функции  - прямая               (линейной)
8.  О какой функции речь? Чем больше х, тем больше у.                      (возрастающая)
9.Свойство функции f(-x) = f(x )                   (четность)
10.Множество значений, принимаемых независимой переменной
            (область определения)
       11. Что обозначают буквой Е ?                   (область значений)
       12. График нечетной функции симметричен относительно чего
         (начала координат)
       13.О чем речь? Чем меньше х, тем больше у.             (убывание)
       14. Множество целых чисел - какая буква?                 (Z)
       15. Точки пересечения графики функции с осью Ох  (нули функции)
       16. Множество действительных чисел –какая буква?  (R)
       17.  Свойство функции f(-x) = - f(x)  (нечетность)
         Рост древесины происходит по закону:      A- изменение количества древесины во времени;     A0- начальное количество древесины;      t-время, к, а- некоторые постоянные.

Давление воздуха убывает с высотой по закону:

P- давление на высоте h,P0 - давление на уровне моря,а- некоторая постоянная.
Изменение количества бактерий

N-число колоний бактерий в       момент времени t
      t- время размножения
N=5t
N=5t

N=5t

Цели урока:
Сформулировать определение.
Рассмотреть свойства.
Построить график.
Тема: “Показательная функция”
Тема: “Показательная функция”
График функции
при a=1

f(x)=1
х
у
1
0
I - вариант
II - вариант
задавая значения
переменной с шагом 1.
на отрезке:
Постройте график функции.
Графики зависимостей
посмотрим
Функция вида
называется показательной функцией
 с основанием а.
1. Область определения функции.

2. Область значений функции.

3. Точки пересечения с осями координат.

 4.Промежутки возрастания и убывания.
Исследование функции
1) D(аx) = R.

2) E(аx)= R+

3) Ось ОХ- нет
(нулей функции нет)
Ось ОУ-(0;1)

4) Функция возрастающая.
1

1) D(аx) = R.
2) E(аx)= R+
3) Ось ОХ- нет
(нулей функции нет)
Ось ОУ-(0;1)
4) Функция убывающая.

1

УСТНО
Укажите множество значений функции:
Выбрать ту функцию,  которая является показательной:

;

Решение:
у=0,3х-4
0,3х>0, для всех х
0,3х -4>0-4
у>-4
Ответ: (-4;+∞)
Второй способ
Дана функция: у =аx ± b. Вывести правило, по которому можно,
 не выполняя построение графика данной функции,
найти область значения функции.
Если у = а x + b, то Е (у) = (b;
)
Если у = а x - b, то Е (у) = (-b;
)
правило
+∞
+∞

Укажите возрастающую функцию
Укажите убывающую функцию
 №1322
Используя свойства убывания или возрастания
 показательной функции, сравнить с единицей следующие числа :

1
1
1
1
>
<
<

<
самостоятельная работа
Карточки у Вас на столах
Домашнее задание:§45,1309,1319,1321,1323(в,г)
Звание

присуждается :
Спасибо за урок
«самого умного на уроке»


title: Скачать презентацию или конспект Аксиома параллельных прямых

extracted_text:
Аксиома
 параллельных прямых
  Аксиомами называются те основные положения геометрии, которые принимаются в качестве исходных положений, на основе которых доказываются далее теоремы и строится вся геометрия.
1.                                                   3.
                            В
            А

2.                                          а

  Аксиома параллельных прямых:
«Через точку не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной.»

а
М
в
Решите задачи по готовым чертежам:
 №196                                  №197

А
С
В
р

    Следствиями называются утверждения, которые выводятся непосредственно из аксиом и теорем.
         Если прямая пересекает одну из двух       параллельных прямых, то она пересекает и другую.

         Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны.

М
а
в
с
а
в
с
в
а
с
Решить задачи:  № 200, 218

 Домашнее задание: п. 27, 28;
 решить задачи № 199,217


Скачать презентацию или конспект Арифметическая прогрессия: практикум