title: Скачать презентацию или конспект ЦЕНТРАЛЬНАЯ СИММЕТРИЯ

extracted_text:
Подготовили ученики X «А» класса: Зацепина Екатерина,Павлова Юлия.
Центральная    симметрия.
Prezentacii.com
     Центральная симметрия.
 Определение:
    Фигура называется симметричной относительно точки О, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно точки О также принадлежит этой фигуре. Точка О называется центром симметрии фигуры. Говорят также, что фигура обладает центральной симметрией.

 Приведём примеры фигур, обладающие центральной симметрией:     Простейшими фигурами, обладающими центральной симметрией, является окружность и параллелограмм.
Центром симметрии окружности является центр окружности,а центром симметрии параллелограмма - точка пересечения его диагоналей.

O

O

А
В
О

Две точки А и В называются симметричными относительно точки О, если О - середина отрезка АВ. Точка О считается симметричной самой себе.

  Например:
  На рисунке точки М и М1, N и N1 симметричны относительно точки О, а точки Р и Q не симметричны относительно этой точки.

М
М1
N
N1
О
Р
Q

        Центральная симметрия в прямоугольной системе координат:
     Если в прямоугольной системе координат точка А имеет координаты (x0;y0), то координаты (-x0;-y0) точки А1, симметричной точке А относительно начала координат, выражаются формулами
                                    x0 = -x0      y0 = -y0

у
х
0

А(x0;y0)
А1(-x0;-y0)
x0
-x0
y0
-y0
Центральная симметрии в прямоугольных трапециях:

О

     Центральная симметрия в квадратах:

О

Центральная симметрия в параллелограммах:

О

Центральная симметрия в шестиконечной звезде:

О

Точка О является центром симметрии, если при повороте вокруг точки О на 180° фигура переходит сама в себя.

О
180°
    Прямая также обладает центральной симметрией, однако в отличие от других фигур, которые имеют только один центр симметрии(точка О на рисунках), у прямой их бесконечно много - любая точка прямой является её центром симметрии. Примером фигуры, не имеющей центра симметрии, является треугольник.

А
В
С
       Применение на практике:           Примеры симметрии в растениях:
      Вопрос о симметрии в растениях возник ещё в 5 веке до н. э. На явление симметрии в живой природе обратили внимание в Древней Греции пифагорейцы в связи с развитием ими учения о гармонии. В 19 веке появлялись отдельные работы, касающиеся этой темы. А в 1961 году как результат многовековых исследований, посвященных поиску красоты и гармонии окружающей нас природы, появилась наука биосимметрика.
      Центральная симметрия характерна для различных плодов: голубика, черника, вишня, клюква. Рассмотрим разрез любой из этих ягод. В разрезе она представляет собой окружность, а окружность, как нам известно, имеет центр симметрии.Центральную симметрию можно наблюдать на изображении таких цветов как цветок одуванчика, цветок мать-и-мачехи, цветок кувшинки, сердцевина ромашки, а в некоторых случаях центральной симметрией обладает и изображение всего цветка ромашки. Её сердцевина представляет собой окружность, и поэтому центрально симметрична, так как мы знаем, что окружность имеет центр симметрии. Весь же цветок обладает центральной симметрией только в случае четного количества лепестков. В случае же нечетного количества лепестков, вспомните анютины глазки , он обладает только осевой.
Выводы:
По нашим наблюдениям, в любом растении можно найти какую-то его часть, обладающую осевой или центральной симметрией. Это могут быть листья, цветы, стебли, стволы деревьев, плоды, и более мелкие части, такие как сердцевина цветка, пестик, тычинки и другие.
Осевая симметрия присуща различным видам растений и грибам, и их частям.
Центральная симметрия наиболее характерна для плодов растений и некоторых цветов.

Ромашка
Анютины глазки
Центральная симметрия в архитектуре:
      Во второй половине XVIII - первой трети XIX века Петербург приобрёл воспетый А.С. Пушкиным “строгий, стройный вид”, который придала городу архитектура классицизма. Все здания, построенные в стиле классицизм, имеют четкие прямолинейные симметричные композиции. В начале XIX века по проекту А.Н. Воронихина было сооружено выдающееся произведение искусства – Казанский собор. Перед Казанским собором симметрично установлены памятники М.И. Кутузову и М.Б. Барклаю-де-Толли, полководцам, разгромившим армию Наполеона.
      Примером современных зданий, построенных в середине ХХ века, является гостиница “Прибалтийская”. Симметричность, как видно из чертежа присутствует как в общей композиции, так и в каждой из трех его составляющих:средняя часть – арка с куполом и пикой на вершине, два боковых крыла гостиницы.
 Выводы:
Принципы симметрии являются основополагающими для любого архитектора, но вопрос о соотношении между симметрией и асимметрией каждый архитектор решает по-разному. Асимметричное в целом сооружение может являть собой гармоническую композицию симметричных элементов.
Удачное решение определяется талантом зодчего, его художественным вкусом и его пониманием прекрасного. Прогуляйтесь по нашему городу и убедитесь, что удачных решений может быть очень много, но неизменным остается одно – стремление архитектора к гармонии, а это в той или иной степени связано с симметрией.

Гостиница «Прибалтийская»
Казанский собор
Центральная симметрия в зоологии:
           Рассмотрим, как связаны животный мир и симметрия.
     Центральная симметрия наиболее характерна для животных, ведущих подводный образ жизни.
    А также есть пример асимметричных животных: инфузория-туфелька и амёба
Выводы:
Симметрию живого существа определяет направление его движения. Для живых существ, для которых ведущим направлением является направление движения “вперед”, наиболее характерна осевая симметрия. Так как в этом направлении животные устремляются за пищей и в этом же спасаются от преследователей. А нарушение симметрии привело бы к торможению одной из сторон и превращению поступательного движения в круговое.
Центральная симметрия чаще встречается в форме животных, обитающих под водой.
Асимметрию можно наблюдать на примере простейших животных.
Лягушка
Паук
Бабочка
инфузория-туфелька и амёба
Центральная симметрия в транспорте:
        Центральная симметрия не совместима с формой наземного и подземного транспорта. Причиной этого служит его направление движения. При рассмотрении вида сверху трамвая, электровоза, телеги, мы видим, что ось симметрии проходит вдоль направления движения. Таким образом, центральную симметрию следует искать в воздушном и подводном транспорте, т. е. в таких видах, где направления: вперед, назад, вправо, влево, – равноценны.
       Один из таких видов транспорта – это воздушный шар.
       Другой пример воздушного транспорта – это парашют. Ученые относят его изобретение еще к 13 веку. На нашем чертеже мы представили вид сверху воздушного шара. Отметим, что он аналогичен виду сверху парашюта. Как мы видим, эта фигура центрально симметрична. О – центр симметрии.
      Дальнейшее развитие парашют получил в изобретении нашими учеными “надувного тормозного устройства”. Оно предназначено для спуска грузов и человека с орбиты. Надувное тормозное устройство представляет собой эластичную оболочку, наполняемую в космосе. Она имеет гибкую теплозащиту и дополнительную надувную оболочку. На базе него предполагается конструирование и спасательных устройств, которые могут использоваться, например, при пожаре в многоэтажных домах. Вид сверху этого устройства представляет собой круг. А круг, как мы знаем, не только обладает осевой симметрией, но и центральной. Центр симметрии совпадает с центром круга.

Выводы:
Вид сверху и вид спереди различных видов транспорта обладает либо центральной, либо осевой симметрией.
Для наземного вида транспорта в большей степени характерна осевая симметрия. Причиной этого является направление его движения.
Центральная симметрия чаще встречается в форме воздушного и подводного транспорта, для которого направления: вправо, влево, вперед, назад, – равноценны.
Модели транспорта будущего в той же степени, что и модели настоящего и прошлого обладают различными видами.
Надувное тормозное устройство
Капсула поезда
Парашют (вид сверху)

А также с симметрией мы часто встречаемся в искусстве, архитектуре, технике, быту. В большинстве случаев симметричны относительно центра узоры на коврах, тканях, комнатных обоях.
    Симметричны многие детали механизмов, например зубчатые колёса.
Аксиомы стереометрии и планиметрии
Подготовила: ученица Х «А» класса Зацепина Екатерина.
Аксиомы стереометрии.
 Аксиома 1(С1):
   Какова бы ни была плоскость, существуют точки, принадлежащие этой плоскости, и точки, не принадлежащие ей.

  А   α , В   α

α
Α

в
Э
Э

 Аксиома 2(С2):
   Если две различные плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по одной прямой, проходящей через эту точку.

β

α
А   α
А   β

Э
Э
}

α   β = m
U
m

А
 Аксиома 3(С3):
    Если две различные прямые имеют общую точку, то через них можно провести плоскость, и притом только одну.
a    b = d
a, b, d    α
U
Э

d
α
в
a

Аксиомы планиметрии.
 Аксиома I:
    Какова бы не была прямая, существуют точки, принадлежащие этой прямой, и точки, не принадлежащие ей. Через любые две точки можно провести прямую, и только одну.
А   α , В   α
Э
Э

А
В

А,В=α
α
α

А
В

 Аксиома II:
Из трёх точек на прямой одна и только одна лежит между двумя другими.

А
В
С
 Аксиома III:
    Каждый отрезок имеет определённую длину, большую нуля. Длина отрезка равна сумме длин частей, на которые он разбивается любой его точкой.

А
В
АВ  > 0

 Аксиома III:
    Каждый отрезок имеет определённую длину, большую нуля. Длина отрезка равна сумме длин частей, на которые он разбивается любой его точкой.

А
В
АC + CВ  > 0
C

 Аксиома III:
    Каждый отрезок имеет определённую длину, большую нуля. Длина отрезка равна сумме длин частей, на которые он разбивается любой его точкой.

А
В
АC+CВ  > 0
C

 Аксиома IV:
Прямая, принадлежащая плоскости, разбивает эту плоскость на две полуплоскости: β и φ

β
α
φ
 Аксиома V:
Каждый угол имеет определённую градусную меру, большую нуля. Развёрнутый угол равен 180  . Градусная мера угла равна сумме, градусных мер углов,на которые он разбивается любым лучом, проходящим между его сторонами.

180

В
А
 Аксиома VI:
На любой полупрямой от её начальной точки можно отложить отрезок заданной длины, и только один.

А
В
АВ   α
Э

 Аксиома VII:
От полупрямой на содержащей её плоскости в заданную полуплоскость можно отложить угол с заданной градусной мерой, меньшей 180, и только один.            φ = 45°< 180°

α
b

φ=45°
Аксиома VIII:
Каков бы ни был треугольник, существует равный ему треугольник в данной плоскости в заданном расположении относительно данной полупрямой в этой плоскости.

α
а
А
В
С
А1
В1
С1
 Аксиома IX:
На плоскости через данную точку, не лежащую на данной прямой, можно провести не более одной прямой, параллельной данной.

А
α
β
φ

B
 Аксиома 1(С1):
   Какова бы ни была плоскость, существуют точки, принадлежащие этой плоскости, и точки, не принадлежащие ей.

  А   α , В   α

α
Α

в
Э
Э

 Аксиома I:
    Какова бы не была прямая, существуют точки, принадлежащие этой прямой, и точки, не принадлежащие ей. Через любые две точки можно провести прямую, и только одну.
А   α , В   α
Э
Э

А
В

А,В=α
α
α

А
В

Prezentacii.com


title: Скачать презентацию или конспект ПЛОЩАДЬ ПРЯМОУГОЛЬНИКА

filepath: files/


Скачать презентацию или конспект ТРАПЕЦИЯ. ПЛОЩАДЬ ТРАПЕЦИИ


Скачать презентацию или конспект ЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ


title: Скачать презентацию или конспект Диалог о человеке и вере

extracted_text:
Диалог о человеке и вере.
Урок по творчеству Н.В. Гоголя и А.А. Иванова.

Исследуй, изучай все, но во всем умей находить мысль и старайся постигнуть высокую тайну Создателя.
                              Н.В. Гоголь

Отцу моему я обязан жизнью и искусством, которое внушено мне как ремесло, Вам я обязан понятием
о жизни и об отношении искусства моего к источнику его – душе.
                            Из письма А. Иванова
Александр Андреевич Иванов.

1806 – рождение художника в семье профессора
           Академии художеств Андрея Иванова.
1817 -  поступление в Академию художеств.
1824 -  получил золотую медаль за картины
           «Приам, и спрашивающий у Ахиллеса
           тело Гектора».
1827 -  заканчивает дипломную работу «Иосиф,
           толкующий сны заключенным с ним в темнице
           хлебодару и виночерпию».
1830-1858 -  жизнь в Италии.
1834 -  картина «Явление Христа Марии Магдалине»
           приносит Иванову звание академика.
1834 -1854 -  работа над картиной «Явление Мессии».
1858 -  возвращение в Россию и смерть.

Приам, испрашивающий у Ахиллеса тело Гектора.
Явление Христа Марии Магдалине.
Работа над эскизами к картине.
                Замысел композиции большого произведения «Явление Христа народу» (1837-1857гг.) возник у Иванова в середине 30-х гг. Посылая эскиз отцу в Петербург, художник сопроводил его подробным описанием, по которому можно узнать героев будущей картины: учеников, окружающих Иоанна Крестителя и готовых последовать ха Христом; выходящих из воды людей, которые спешат увидеть Мессию; юношу, уже принявшего крещение и смотрящего на Христа;  группу левитов и фарисеев. Уже тогда Иванов задумал изобразить Христа в отдалении от других персонажей. «Иисус должен быть один совершенно, - подчеркивал он.	Художник много работал над отдельными образами, писал их иногда с нескольких моделей. Так, например, в лице Иоанна Крестителя соединены черты юноши и женщины. Создавая образ Иисуса Христа, он набрасывал рядом с лицами живых натурщиков и натурщиц головы античных статуй. На некоторых зарисовках словно сталкиваются два противоположных характера, а образ в картине их примеряет, он всегда более нейтрален и спокоен. 	Не менее подробно разрабатывал Иванов в этюдах мотивы природы, многие из них даже стали законченными пейзажами. В «Явлении Христа народу» изображены  земля и вода, долины и горы, зелень, небеса и солнечный свет. Но это не реальный пейзаж, в поисках которого Иванов вначале хотел отправиться в Палестину, а образ целого мира, сложенный, подобно мозаике, из разных впечатлений художника об итальянской природе.	В 1837г. Художник начал работать на холсте размером почти семь с половиной на пять с половиной метров. Вопреки академическим правилам он расположил Христа – смысловой центр картины – в глубине композиции.
	В своем произведении Иванов соединил некоторых героев в пары. Сопоставленный юный апостол Иоанн (он стоит позади Иоанна Крестителя в красном плаще) и рыжеволосый обнаженный юноша (в центре картины): оба устремлены к Иисусу. Выходящие из воды старик и юноша (в левом нижнем углу полотна), наоборот, противопоставлены друг другу. Это образ начала и конца человеческой жизни, встречи прошлого и будущего. Будущее Иванов связывал с явлением Христа, прошлое - с пророчеством Иоанна Крестителя, поэтому старик вслушивается в слова Иоанна.
	Во время работы над картиной Иванов познакомился в Риме с Николаем Васильевичем Гоголем. Общность взглядов сблизила их, и художник запечатлел писателя на полотне. В его правой части, среди группы левитов и фарисеев, выделяется странная фигура: человек в кирпично-красной одежде, с растрепавшимися черными волосами входит в толпу со стороны Христа, оглядываясь на Него.
	Прототипом образом странника, или путешественника, изображенного на картине, стал сам Иванов. Он наблюдает происходящее беспристрастно, как будто со стороны, хотя расположен в центре полотна, прямо под руками Иоанна Крестителя. Наблюдатель, свидетель, но не участник событий – такой видит свою роль художник.
Явление Мессии.
Гоголь и Данте.
“Божественная комедия”:
“Ад”
“Чистилище”
 “Рай”
“Мертвые души”
“Ад” российской жизни
“Чистилище” (появление порядочных людей)
 “Рай” – возрождение России.
“Страшный суд”
Фреска Микеланджело в Сикстинской капелле.
Э.Делакруа. “Данте и Вергилий”
Образы помещиков в «Мертвых душах».
Вопросы
Что объединяет двух художников- Гоголя и Иванова?
Что общего в подходах к теме преображения человека у Гоголя и Иванова?
Каково значение образа птицы-тройки вконце Iтома «Мертвых душ»?
Почему Гоголь и Иванов считали, что их произведения должны изменить жизнь России? Какой путь каждый из них указывал?

Забирайте же с собою в путь, выходя из мягких юношеских лет в суровое, ожесточающее мужество, -  забирайте с собою все человеческие движения, не оставляйте их на дороге: не подымете потом!
    Н.В. Гоголь, «Мертвые души», глава 7.


Скачать презентацию или конспект ОБЪЁМ ЦИЛИНДРА


title: Скачать презентацию или конспект УРАВНЕНИЕ И ЕГО КОРНИ

extracted_text:
Уравнение и его корни
7 класс.

Учитель Козлова Нина Анатольевна, МОУ гимназия №6
г. Красноармейска
Prezentacii.com
Равенство, содержащее переменную, называется уравнением с одной переменной или уравнением с одним неизвестным.
Определите, является ли данная запись уравнением:а) х + 2 = 1,3;     б) 3у – 4;в) х = - 8,1;   г) 16 × 5 – 8 = 72;д) 1,5 х + 2,8 = 5,8.
Корнем уравнения называется значение переменной, при котором уравнение обращается в верное равенство.
Является ли число 2 корнем уравнения:а) 4 + 3х = 10;б) (х – 5)(х +1) = 11;в) 6 (3х – 1) =  12х + 6  ?
Какие из чисел -2, -1, 0, 2, 3являются корнем уравнения х² + 3х = 10 ?
Составьте уравнение, корнем которого является число 3.
Решить уравнение – значит найти все его корни или доказать, что корней нет.
Какие из данных уравнений не имееют корней:а) 3х = 5х;б) 4 (х + 1) = 4х + 7;в) 3х + 12 = 3 (х + 4).

Уравнения, имеющие одни и те же корни, называют равносильными уравнениями.
Какое уравнение равносильно уравнению 3х – 10 = 50 ?
1) Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному.2) Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится уравнение, равносильное данному.
Замените уравнения равносильными уравнениями с целыми коэффициентами:а) 0,1х = - 5;б) – 0,19у = 3;в) – 0,7х = - 4,9.
Замените данные уравнения равносильными уравнениями вида aх = b:а) 8х + 15 = 39;б) 16 – 2х = 10.
Ответьте на вопросы:
Дайте определение уравнения с одной переменной.
Что называют корнем уравнения?
Все ли уравнения имеют корни?
Что значит решить уравнение?
Какие уравнения называются равносильными?
Назовите  свойства, которые используются при решении уравнений.
Prezentacii.com


title: Скачать презентацию или конспект Полная биография С.А.Есенина

extracted_text:
Сергей Александрович Есенин (1895 — 1925) – великий русский поэт, представитель новокрестьянского поэтического искусства и имажинизма в литературе.
Сергей Есенин
Родился 21 сентября (3 октября) 1895 года в с. Константиново Рязанской губернии в семье крестьянина.

Образование Есенина было получено в местном земском училище (1904-1909), затем до 1912 года — в классе церковно-приходской школы. В 1913 году поступил в городской народный университет Шанявского в Москве.

Впервые стихотворения Есенина были опубликованы в 1914 году.
Творчество
В 1918-1920 годах Есенин увлекается имажинизмом, выпускает сборники стихов:
«Исповедь хулигана»(1921);
«Трерядница»(1921);
«Стихи скандалиста»(1923);
«Москва кабацкая»(1924).

Интересные факты
Идейным литературным оппонентом Есенина был Маяковский, который принадлежал к футуристам. Поэты могли публично принижать творчество друг друга, однако каждый из них был высокого мнения о таланте другого.
Есенин стал отцом довольно рано — в возрасте 18 лет. Первым ребенком от гражданского брака с Анной Изрядновой стал сын Юрий, который был расстрелян по ложному обвинению в покушении на жизнь Сталина в 1937 году.
До сих пор остается неразгаданной тайна гибели поэта. Кроме версии с самоубийством существует также предположение об убийстве на политической почве, которое было инсценировано под самоубийство.


Скачать презентацию или конспект УМНОЖЕНИЕ МНОГОЗНАЧНОГО ЧИСЛА НА ДВУЗНАЧНОЕ ЧИСЛО


Скачать презентацию или конспект СОСТАВ ЧИСЕЛ ПЕРВОГО ДЕСЯТКА


Скачать презентацию или конспект ПРИМЕНЕНИЕ ТЕСТОВ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ


title: Скачать презентацию или конспект ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ

extracted_text:
  Мачина Т.В. – учитель математики МБОУ «СОШ № 29 г.Владимира»
      Элементы комбинаторики

 9 класс ( 1 урок по теме)
Prezentacii.com
Комбинаторика – это раздел математики, посвящённый задачам выбора и расположения предметов из раздела множеств. Типичной задачей комбинаторики является задача перечисления комбинаций, составленных из нескольких предметов.
Вспомним несколько примеров таких задач
1.Несколько стран в качестве символа своего государства решили использовать флаг в виде 3-х горизонтальных полос одинаковых по ширине и цвету: синий, красный и белый. Сколько стран могут испытать такую символику при условии, что у каждой страны свой отличный от других флаг?
   Будем искать решение с помощью дерева возможных вариантов.

  Ответ : 6 комбинаций
2.Сколько чётных двузначных чисел можно составить из цифр 0,1,2,4,5,9.
Составим таблицу: слева от 1 – го столбца поместим первые цифры искомых чисел, сверху – вторые цифры этих чисел (чётные цифры, тогда столбцов будет три).

Так в столбце перечислены все возможные варианты, следовательно, их столько же, сколько клеток в столбце, т.е. 15.
Ответ: 15 чисел
3.На завтрак Вова может выбрать плюшку, бутерброд, пряник или кекс, а запить их может кофеем, соком или кефиром.  Из скольких вариантов завтрака Вова может выбирать?
Решим задачу, перебирая всевозможные варианты, путем кодирования вариантов завтрака

Решение:         КП          КБ           КПр         КК
                             СП           СБ           СПр         СК
                             К-рП       К-рБ      К-рПр      К-рК

Ответ: 12 вариантов.
Во всех задачах был осуществлён перебор всех возможных вариантов или комбинаций. Поэтому эти задачи называют комбинаторными. Слово комбинация происходит от латинского combino – соединяю.

Действительно при получении любой комбинации мы составляем её из отдельных элементов последовательно соединяя  их друг с другом. С этой точки зрения: число – это комбинация цифр, слово – это комбинация букв, меню – это комбинация блюд.
Во всех предложенных задачах для подсчёта числа комбинаций мы использовали простой способ подсчёта – прямое перечисление (опираясь на «дерево возможных вариантов», таблицу, кодирование). Но способ перебора возможных вариантов далеко не всегда применим, ведь количество комбинаций может исчисляться миллионами.

Здесь на помощь приходят несколько замечательных комбинаторных правил, которые позволяют подсчитать количество комбинаций без их прямого перечисления.

Мы рассмотрели примеры 3-х разных задач, но получили совершенно одинаковые решения, которые основаны на общем правиле умножения:
Пусть имеется n элементов и требуется выбрать из них один за другим к элементов. Если первый элемент m1выбрать n1 способами, после чего второй элемент m2 выбрать n2 способами из оставшихся, затем третий элемент m3 выбрать n3 способами из оставшихся и т.д., то число способов могут быть выбраны все к элементов, равно произведению
Примени это правило к каждой из решённых задач.
1-я задача: выбор верхней полосы  -  из 3-х цветов, т.е. n1=3;  средняя полоса – из 2-х цветов, т.е.n2=2; нижняя полоса – из 1-го цвета, т.е. n3=1.
  n1 n2 n3 =  3 * 2 * 1 = 6
2-я задача: заметим, что в этой задаче задействованы  два независимых исхода, поэтому m n = 5 *3 = 15

Решение задач в классе :     № 714, 716,718(а),721
№714.
   В кафе предлагают два первых блюда: борщ, рассольник — и четыре вторых блюда: гуляш, котлеты, сосиски, пельмени. Укажите все обеды из первого и второго блюд, которые может заказать посетитель. Проиллюстрируйте ответ, построив дерево возможных вариантов.

Решение.
   Что бы указать все обеды из двух блюд, будем рассуждать так.
   Выберем одно блюдо (борщ) и будем добавлять к нему поочерёдно разные вторые блюда, получая пары:
Б г;  б к;  б с;  б п (4 пары).
    Теперь в качестве первого блюда выберем рассольник и будем добавлять к нему поочерёдно разные вторые блюда:
Рг;  р к;  р с;  р п (4 пары).
 Согласно правилу комбинаторного умножения всего обедов: 2*4=8.
 Построив дерево возможностей, получим 8 вариантов.
Ответ: б г;  б к;  б с;  б п;  р г;  р к;  р с;  р п.; получим восемь разных обедов из двух блюд.

№ 716

       Стадион имеет четыре входа: А, В, С и D. Укажите все возможные способы, какими посетитель может войти через один вход, а выйти через другой. Сколько таких способов?
Решение.
   Из условия ясно, что порядок выбора имеет значение: АВ означает, что посетитель вошёл через А и вышел через В, а ВА означает, что вошёл через В, а вышел через А.
   Чтобы перечислить все варианты выбора двух входов, будем придерживаться следующего правила.
    Выпишем обозначения всех входов в ряд: А, В, С, Д. Берём первый вход и дописываем к нему поочерёдно каждый из остальных входов, получаем 3 пары: А В, А С, А Д.

    Берём второй вход и дописываем к нему поочерёдно каждый из остальных входов, кроме него самого начиная с начала ряда, т. е. с первого входа: ВА, ВС, ВД.

     Выбирая третий, а затем четвёртый вход, получаем СА, СВ, СД; ДА, ДВ, ДС.

    Общее количество способов выбора: 4*3=12 (к каждому из 4 входов мы дописывали 3 других).

     Замечание. Подсчитать количество способов выбора, не составляя пары, можно по правилу произведения: первый выбор (через какой вход войти) можно сделать 4 способами (А, или В, или С, или Д); после этого второй выбор (через какой вход войти) можно сделать 3 способами ( любой  вход, кроме того, через который вошли). Общее количество выбора равно 4*3=12.
Ответ: 12 способов.

№718.
   Составьте все возможные двузначные числа из указанных цифр, используя в записи числа каждую из них не более одного раза:
а) 1, 6, 8;
 Решение.
 а) Выбираем поочерёдно:16, 18, 61, 68, 81, 86.
 Всего 6 различных чисел

 №721.

      В шахматном турнире участвуют
 9 человек. Каждый из них сыграл с
каждым по одной партии. Сколько
всего партий было сыграно?

Решение.
           Поскольку каждая пара участников играла между собой только один раз, порядок выбора не имеет значения (когда Иванов играл с Петровым, это то же самое, что Петров играл с Ивановым).

           Выбрать первого участника партии можно 9 способами, а второго- 8 оставшимися способами; по правилу произведения всего можно образовать 9*8=72 пары,
     но в это число каждая пара входит дважды: сначала Иванов-Петров, затем Петров- Иванов.

         Поскольку порядок выбора не имеет значения, то общее количество партий равно .

Ответ: 36 партий.
Дома:    №715,717,723,
найти сообщение из истории комбинаторики
Prezentacii.com


Скачать презентацию или конспект ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМОЙ И ОКРУЖНОСТИ


title: Скачать презентацию или конспект СИНУС И СИНУСОИДА В ОБРАЗАХ

extracted_text:
Яковлева Ксенияученица 11 классаМБОУ «СОШ№22»г. Анжеро-Судженск,Кемеровской областиНаучный руководитель: Лилия Геннадьевна Мухина, учитель математики высшей категории.

Синус и синусоиды
 в образах

Тригонометрия – математическая дисциплина, изучающая зависимости между углами и сторонами треугольников и тригонометрические функции.

История тригонометрии

По звездам вычисляли местонахождение корабля в море.
Древние люди вычисляли высоту дерева, сравнивая длину его тени с длиной тени от шеста, высота которого была известна.
Тригонометрия (от греч. trigwnon - треугольник  и  metrew - измеряю)
Цель работы:
Показать, какие понятия тригонометрии используются в реальной жизни; какую роль играет тригонометрия в геометрии, физике, биологии, медицине.

Что такое синусоида?
Синусоида - волнообразная плоская кривая, которая является графиком тригонометрической функции   в прямоугольной системе координат.

Синус в геометрии
З а д а ч а. На гипотенузе АВ прямоугольного треугольника АВС построен квадрат ABDE  в той полуплоскости от прямой АВ, которой не принадлежит треугольник АВС. Найти расстояние от вершины С прямого угла до центра квадрата, если катеты ВС и АС имеют соответственно длины a  и b.
Решение
Решение 1 (по теореме синусов).

Q -  центр построенного квадрата. Угол AQB прямой. По теореме синусов имеем: СQ = АВsin(α+45°), где α – величина угла ВАС. Далее получаем:

CQ= c(sinαcos45°+cosαsin45°) =      c(   +   ) =      , где с = АВ. Итак, CQ =       .

Решение 2 (по теореме косинусов).

По теореме косинусов находим:

CQ² = b² + AQ² – 2b∙АQcos (α+45°).

Рассмотрим треугольник AQB. По
теореме Пифагора находим, что AQ² =    c².
Тогда
CQ² = b² +    c² – 2b∙      ∙      (   -    ) =

b² +    (a² + b²) – b² + ab =   (a +b)², СQ =       .

Синусоида в образах
Почему летом жарче чем зимой?
Орбита Земли - это почти круг, в центре которого находится Солнце. И расстояние от Земли меняется незначительно из месяца в месяц. Все дело в наклоне земной оси по отношению к плоскости земной орбиты. Зимой у нас Солнце невысоко поднимается над горизонтом, его лучи лишь скользят по земле.
Почему трамвай работает на постоянном токе?
Студенческий фольклор отвечает на этот вопрос так: если бы он работал на переменном, рельсы пришлось бы укладывать по синусоиде.
Синусоида в физике
Синусоида в оптикеМиражи
Древние египтяне верили, что мираж - это призрак страны, которой больше нет на свете. Легенда говорит о том, что у каждого места на Земле есть своя душа. Наблюдаемые в пустынях миражи объясняются тем, что горячий воздух действует подобно зеркалу.

Фата-Моргана

Фата-Моргана – сложное оптическое явление в атмосфере, состоящее из нескольких форм миражей, при котором отдаленные предметы видны многократно и с разнообразными искажениями.
Свое название мираж получил в честь сказочной героини Фаты Морганы или, в переводе с итальянского, феи Морганы. Говорят, что она сводная сестра короля Артура, отвергнутая возлюбленная Ланцелота, поселилась от огорчения на дне моря, в хрустальном дворце, и с тех пор обманывает мореплавателей призрачными видениями.
Что такое полярное сияние?
Полярное сияние — свечение (люминесценции) верхних слоёв атмосфер планет, обладающих магнитосферой, вследствие их взаимодействия с заряженными частицами солнечного ветра.
Проникновение в верхние слои атмосферы планет заряженных частиц солнечного ветра определяется взаимодействием магнитного поля планеты с солнечным ветром.
Сила, действующая на движущуюся в магнитном поле заряженную частицу называется силой Лоренца. Она пропорциональна заряду частицы и векторному произведению поля и скорости движения частицы.

РАЙСКАЯ ДУГА

Вряд ли найдется человек, который не любовался бы радугой. А сколько легенд и сказаний связано с радугой у разных народов! В русских летописях радуга называется « райской дугой » или сокращенно « райдугой ». В Древней Греции радугу олицетворяла богиня Ирида («Ирида» и означает « радуга »). По представлениям древних греков, радуга соединяет небо и землю, и Ирида была посредницей между богами и людьми. В русский язык вошли и другие слова с тем же греческим корнем: ирис — радужная оболочка глаза, иризация, иридий.
Теория радуги
Впервые теория радуги была дана в 1637 году Рене Декартом. Он объяснил радугу, как явление, связанное с отражением и преломлением света в дождевых каплях.
Радуга возникает из-за того, что солнечный свет испытывает преломление в капельках воды, взвешенных в воздухе по закону преломления:
sin α / sin β = n1 / n2
где n1=1, n2≈1,33 – соответственно показатели преломления воздуха и воды, α – угол падения, а β – угол преломления света.

Синусоида в медицине
Приложение

Спасибо за внимание!


Скачать презентацию или конспект ЯЗЫК УРАВНЕНИЙ


Скачать презентацию или конспект РАЦИОНАЛЬНЫЕ ЧИСЛА


Скачать презентацию или конспект Наглядная геометрия. Координатная плоскость.


Скачать презентацию или конспект ПРОИЗВОДНАЯ СТЕПЕННОЙ ФУНКЦИИ


title: Скачать презентацию или конспект РЕШЕНИЕ АРИФМЕТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ СОДЕРЖАЩИХ ЗАВИСИМОСТИ МЕЖДУ ВЕЛИЧИНАМИ

extracted_text:
Урок математики в 3 классе.Тема: Решение задач содержащих величины.
Начальная школа ХХI века.

МОБУ СОШ  №11 г. Лабинска.

Учитель: Матушкина Елена Васильевна

Тема урока:
Решение задач содержащих величины.

Вместо точек вставьте нужные единицы измерения ( см, дм, м, кг, т…..)
4… = 400…
3…= 30…
20…= 2…
50…= 500…
6… = 6000…
700… = 7…

Проверка.
Вместо точек вставьте нужные единицы измерения величин( см, дм, м, кг, т.)
4м = 400см
3дм= 30см
20мм= 2см
50м= 500дм
6т = 6000кг
700см = 7м

  На сборе земляники работали две бригады. Одна из них выполнила больший объём работы и собрала 650 кг ягод. Сколько килограммов земляники собрали обе бригады?

Алгоритм решения задачи.
1.Прочитайте задачу про себя.
2. выделите условие и вопрос задачи.
3.Коллективно обсудите в группах запись краткого условия задачи.
4.решите задачу самостоятельно. Кто затрудняется при решении задачи, обращайтесь за помощью к товарищу по группе.
5.Обсудите свой ответ задачи с товарищами.
6.Запишите ответ.

Проверка.
(10 + 3) х 2 = 26
12 х 3 = 36
24 : 4 = 6
150 х 4 = 600
Рефлексия.
Я могу.

Я сомневаюсь, надо ещё
поработать.

Мне многое непонятно.


title: Скачать презентацию или конспект ПОМОГИ НЕЗНАЙКЕ

extracted_text:
Матюшкина Анжелика Владимировна
учитель начальных классов
 ГБОУ СОШ № 680 г. Москвы
Математика 1 класс

Интерактивное учебное пособие
Помоги
Незнайке
Инструкция:
Сейчас ты будешь помогать Незнайке. Сначала прочитай задачу, потом в левом нижнем углу возьми фломастер         и запиши решение.
Знайка поможет проверить решение (щёлкни мышкой по
     табличке).         Если решено верно, переходи к следующему заданию.
      Если ошибся, исправь. Возьми ластик там же, где фломастер.
-     Не забывай менять фломастер на стрелку (курсор).
В конце работы  выбери «Удалить».
-     Удачи!

Решение:
Проверка:

Решение:
Проверка:

9 – 2 = 7 (ц.)

           Курочка-мама на огород
           9 цыплят за собою ведёт.
          Двое балуются и отстают.
Сколько послушных  за мамой идут?

Решение:
Проверка:

1 + 6 = 7 (пт.)

          Ходит красный петушок,
              Голосистый певунок,
          Шесть хохлаток тоже там.
     Сколько всех их? Скажешь сам?

Решение:
Проверка:

5 + 3 = 8 (гр.)

У пенёчков 5 грибочков
И под ёлкой три.
Сколько будет всех грибочков?
Ну-ка, говори!

Решение:
Проверка:

2 + 6 = 8 (пт.)

Два снегиря и шесть синиц.
Ребята, сколько всего птиц?

Решение:
Проверка:

10 - 3 = 7 (ц.)

У хохлатки есть ребятки:
Десять крошечных цыплят.
Здесь три только.
Деток сколько под наседкою сидят?

Решение:
Проверка:

6 – 4 = 2 (п.)

На кустике перед забором
Шесть ярко-красных помидоров.
Потом четыре оторвалось,
А сколько на кусте осталось?

Решение:
Проверка:

2+2+3 = 7 (м.)

Дружно муравьи живут и без дела не снуют.
Два несут травинку, два несут былинку,
Три несут иголки.
Сколько их под ёлкой?

Решение:
Проверка:

1+2+3 = 6 (ж.)

Один лягушонок сидел у пруда,
Две утки плывут неизвестно куда,
Три рыбки у берега тихо плеснули
И в синюю воду обратно нырнули.
(Сколько всех животных ?)

Решение:
Проверка:

2+2+2+2 = 8 (н.)

Шли четыре гусака,
Вдаль глядели свысока.
Сколько всего ног –
Сосчитаешь ли, дружок?

Решение:
Проверка:

5 + 3 = 8 (ябл.)

Яблоки в саду поспели.
Мы отведать их успели:
Пять румяных наливных,
Три с кислинкой. Сколько их?

Интернет ресурсы

http://s017.radikal.ru/i433/1209/c3/e51a4e0a9d6a.png  Знайка
http://s017.radikal.ru/i422/1209/d1/22a06e090784.jpg  Незнайка
http://s017.radikal.ru/i423/1209/e3/b30da2f44943.jpg  петух, куры, цыплята
http://s47.radikal.ru/i117/1209/3c/4497f739b90b.jpg  земля
http://s019.radikal.ru/i631/1209/3a/65bcbe625083.jpg  насест
http://s51.radikal.ru/i131/1209/70/292c877cfb66.jpg  грибы, улитка, бабочка
http://s61.radikal.ru/i172/1209/1d/49398f25b40c.jpg  травка
http://s48.radikal.ru/i119/1209/83/9c34f217205c.jpg  поляна, листочки, цветы
http://s54.radikal.ru/i144/1209/db/1312d1e98208.jpg  деревья
http://s019.radikal.ru/i615/1209/81/96327dfca7f7.jpg  небо
http://s019.radikal.ru/i619/1209/1f/d0116e823461.jpg  птички
http://s61.radikal.ru/i171/1209/01/f5895a6a1ef6.jpg  поляна
http://i015.radikal.ru/1209/5b/97d20748414e.jpg  гнездо, скорлупа
http://s40.radikal.ru/i087/1209/a7/ce35b84bf163.jpg  помидор
http://s017.radikal.ru/i415/1209/e2/a368bec514a4.jpg  забор
http://s52.radikal.ru/i135/1209/36/f0e878e317f4.jpg  цыпленок с цветочком
http://s017.radikal.ru/i418/1209/25/e673cd4064e3.jpg  муравьи
http://s017.radikal.ru/i400/1209/34/15a56b3958f1.jpg  лягушонок, камень, рыбка
http://s018.radikal.ru/i510/1209/48/71fc7822b477.jpg  озеро
http://s49.radikal.ru/i123/1209/70/a789cca9a900.jpg  солнце, дождь
Интернет ресурсы

http://s06.radikal.ru/i179/1209/b6/74e1b0f3c13d.jpg  утенок
http://s51.radikal.ru/i134/1209/e2/a3fdd939ea91.jpg  яблоня
http://s019.radikal.ru/i626/1209/71/94cc1d9ae8e6.jpg  травка
http://s019.radikal.ru/i636/1209/90/13f7ee82a6d2.jpg  травка
http://s017.radikal.ru/i400/1209/39/dd694148497a.jpg  гуси
Спасибо мастерицам
с форума Материнство
http://s001.radikal.ru/i196/1209/7f/eb75e1b87dca.jpg  Незнайка
http://s015.radikal.ru/i330/1209/e0/38572420a276.jpg  мальчик
Prezentacii.com


Скачать презентацию или конспект ОБЪЁМ ТЕЛ


Скачать презентацию или конспект Второй и третий признаки подобия треугольников


Скачать презентацию или конспект Экстремумы функции


Скачать презентацию или конспект ТОЧКИ И ЛИНИИ. ПРЯМАЯ


Скачать презентацию или конспект ПЕРЕМЕСТИТЕЛЬНОЕ СВОЙСТВО СЛОЖЕНИЯ


title: Скачать презентацию или конспект РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ

extracted_text:
ИТОГОВЫЙ УРОК

РЕШЕНИЕ СИСТЕМ УРАВНЕНИЙ

Prezentacii.com
ЦЕЛИ УРОКА
1. повторить определения понятий:
-система уравнений;
-решение систем уравнений;
-способы решения систем уравнений.
2. Найти практическое применение знаний по изученной теме.
3. Решить на уроке системы уравнений, применяя  рассмотренные методы решения; задать домашнюю работу на повторение  материала по теме урока, прокомментировать его.
ФОРМА ПРОВЕДЕНИЯ УРОКА
Урок комбинированный:
-работа  с учебником;
-работа в группах;
-работа в парах

Оборудование:
-проектор;

Дидактический материал к уроку:
Сборник для проведения экзамена по алгебре за курс основной школы для 9 класса.
Издательство: «Дрофа», Москва, под редакцией Л.В. Кузнецова.
С КАКОЙ ЦЕЛЬЮ ПРИМЕНЯЕМ ДАННЫЙ СБОРНИК?
1. ПОВТОРЕНИЕ МАТЕРИАЛА;2.ПОДГОТОВКА К ЭКЗАМЕНУ ПО АЛГЕБРЕ;
3.ИЗУЧЕНИЕ МЕТОДИЧЕСКОГО ПОДХОДА К ПОСТРОЕНИЮ ЭКЗАМЕНАЦИОННОЙ РАБОТЫ (компоновка материала по темам).
4. возможность  родителей контролировать выполнение домашних заданий в связи с доступностью материала.
ХОД УРОКА:
Классу предлагаются вопросы для повторения:
- что называется уравнением;
-что называется системой уравнений;
-что значит «решить уравнение»;
-что значит решить систему уравнений.

Если возникли затруднения, открываем справочный материал в конце учебника алгебры 8 класса под редакцией  Ш. Алимова.
ФОРМИРОВАНИЕ ГРУПП УЧАЩИХСЯ ПО ПРИЗНАКУ(применение элементов «французской мастерской письма»)
ВОПРОС К КЛАССУ:
-почему вы рассажены именно так?
Вспомним способы решения систем  уравнений:
-способ подстановки;
-способ сложения (вычитания);
-способ  умножения  одного (обоих) уравнения (уравнений) на  коэффициент,
-введение новой переменной.
ЖЕРЕБЪЁВКА
К учителю  из каждой группы  подходят учащиеся и «вытягивают» способ решения системы уравнений:
1-ая группа решает способом подстановки;
2-ая группа решает способом сложения (вычитания);
-3-я группа решает способом умножения на коэффициент одного (двух) уравнения (уравнений).
По одному ученику от каждой группы решают   предложенную систему уравнений  заданным способом.
ВАРИАНТЫ СИСТЕМ УРАВНЕНИЙ
1группа:           2группа:           3-я группа:

 4х-3у=-1,           х+4у=7;             х+2у=-2,

  х-5у=4.             х-2у=-5.            3х-у=8.

Записывают решение, комментируют его по очереди.
Те учащиеся,  у которых темп работы выше, решают все системы уравнений, которые на доске.
Проверяем решение.
Если возникают вопросы, выясняем трудные моменты. Следующие- у доски те, кто  ещё неуверенно решает системы уравнений ( хотя бы одним из способов).
СЛЕДУЮЩАЯ ГРУППА СИСТЕМ УРАВНЕНИЙ:
1.                     2.                     3.
Х-2у=7,            3х-5у=16        4х-6у=26,
х+2у=-1.           2х+у=2.           5х+3у=1.
Решают  в группах.
У доски- комментированное решение.  Наиболее успешные учащиеся решают  все три системы уравнений.
Класс делает вывод:   одну систему можно решать несколькими способами.
Кто успевает, решает в тетради и показывает на  доске  на примере одной из систем, как её можно решить разными способами.
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА
1.                   2.                        3.

Х+3у=7,         2х+3у=10,         2х+3у=1,

Х+2у=5.         х-2у=-9.             6х-2у=14.

Проверяют в парах. Отмечают ошибки, анализируют.
Те, кто успевает, решает вск три системы.
ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ
1 группа: сборник: №523-525;
2 группа: сборник: №502, 501, 505;
3 группа: сборник: №508-510.
Учащиеся находят в сборнике задания, задают вопросы, если возникают  затруднения. Учитель комментирует задание на дом.
САМОАНАЛИЗ:
 ОТВЕТИТЬ НА ВОПРОСЫ:
1.Назвать тему урока,
2) вспомнить теоретические моменты, необходимые к уроку,
3) какие ещё темы повторили?
-действия с отрицательными числами,
- правила раскрытия скобок,
-приведение подобных одночленов.
САМОАНАЛИЗ УЧИТЕЛЯ:
1) урок цели достиг: все в классе решают хотя бы одним способом системы уравнений;
2) домашнее задание – с целью закрепления и подготовки к экзамену;
3) к итоговой контрольной работе по теме:» решение систем уравнений» класс подготовлен.
ТВОРЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ
ДОМА  ПОДГОТОВИТЬ МАТЕРИАЛ О ПРАКТИЧЕСКОЙ  ЗНАЧИМОСТИ СИСТЕМ УРАВНЕНИЙ_ ПО ЖЕЛАНИЮ.

УРОК ОКОНЧЕН.
БЛАГОДАРЮ ВСЕХ УЧАСТНИКОВ.
АВТОР ПРЕЗЕНТАЦИИ
Мартыненко Оксана Михайловна;
ГОУ СОШ №337,
Учитель математики.
Г.Санкт-Петербург.
Невский административный район.
Prezentacii.com


Скачать презентацию или конспект РАССТОЯНИЯ МЕЖДУ ПРЯМЫМИ


title: Скачать презентацию или конспект МЕТОД МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ИНДУКЦИИ

extracted_text:
Выполнили студенты группы 38п-9
Алфёров Д.Д
Актиранов Д.В
Метод математической индукции

Содержание
 Введение
Основная часть:
Полная индукция
Неполная индукция
Математическая индукция
Принцип Математической индукции
 Метод математической индукции в решении задач на
делимость;
 Применение метода математической индукции к
суммированию рядов;
 Примеры применения метода математической индукции к
доказательству неравенств;
Метод математической индукции в применение к другим
задачам;
 Заключение
 Список используемой литературы
 Задания

Введение
Слово индукция по-русски означает наведение, а индуктивными называют выводы, на основе наблюдений, опытов, т.е. полученные путем заключения от частного к общему.
Например, мы каждый день наблюдаем, что Солнце восходит с востока. Поэтому можно быть уверенным, что и завтра оно появится на востоке, а не на западе. Этот вывод мы делаем, не прибегая ни к каким предположениям о причине движения Солнца по небу (более того, само это движение оказывается кажущимся, поскольку на самом деле движется земной шар). И, тем не менее, этот индуктивный вывод правильно описывает те наблюдения, которые мы проведем завтра.
Роль индуктивных выводов в экспериментальных науках очень велика. Они дают те положения, из которых потом путем дедукции делаются дальнейшие умозаключения. И хотя теоретическая механика основывается на трех законах движения Ньютона, сами эти законы явились результатом глубокого продумывания опытных данных, в частности законов Кеплера движения планет, выведенных им при обработке многолетних наблюдений датского астронома Тихо Браге. Наблюдение, индукция оказываются полезными и в дальнейшем для уточнения сделанных предположений. После опытов Майкельсона по измерению скорости света в движущейся среде оказалось необходимым уточнить законы физики, создать теорию относительности.
В математике роль индукции в значительной степени состоит в том, что она лежит в основе выбираемой аксиоматики. После того как длительная практика показала, что прямой путь всегда короче кривого или ломанного, естественно было сформулировать аксиому: для любых трех точек А, В и С выполняется неравенство

.

Основная часть
Полная индукция
По своему первоначальному смыслу слово “индукция” применяется к рассуждениям, при помощи которых получают общие выводы, опираясь на ряд частных утверждений. Простейшим методом рассуждений такого рода является полная индукция. Вот пример подобного рассуждения.
Пусть требуется установить, что каждое натуральное чётное число n в пределах 4< n < 20 представим в виде суммы двух простых чисел. Для этого возьмём все такие числа и выпишем соответствующие разложения:
                       4=2+2; 6=3+3; 8=5+3; 10=7+3; 12=7+5;
                        14=7+7; 16=11+5; 18=13+5; 20=13+7.
Эти девять равенств показывают, что каждое из интересующих нас чисел действительно представляется в виде суммы двух простых слагаемых.
Таким образом, полная индукция заключается в том, что общее утверждение доказывается по отдельности в каждом из конечного числа возможных случаев.
Иногда общий результат удаётся предугадать после рассмотрения не всех, а достаточно большого числа частных случаев (так называемая неполная индукция).
Результат, полученный неполной индукцией, остается, однако, лишь гипотезой, пока он не доказан точным математическим рассуждением, охватывающим все частные случаи. Иными словами, неполная индукция в математике не считается законным методом строгого доказательства, но является мощным методом открытия новых истин.
Пусть, например, требуется найти сумму первых n последовательных нечётных чисел. Рассмотрим частные случаи:
1=1=1 2
1+3=4=2 2
1+3+5=9=3 2
1+3+5+7=16=4 2
1+3+5+7+9=25=5
  После рассмотрения этих нескольких частных случаев напрашивается следующий общий вывод:
                                 1+3+5+…+(2n-1)=n 2
т.е. сумма n первых последовательных нечётных чисел равна n 2
Разумеется, сделанное наблюдение ещё не может служить доказательством справедливости приведённой формулы.
Полная индукция имеет в математике лишь ограниченное применение. Многие интересные математические утверждения охватывают бесконечное число частных случаев, а провести проверку для бесконечного числа случаев мы не в состоянии. Неполная же индукция часто приводит к ошибочным результатам.

Основная часть
2) Неполная индукция

Во многих случаях выход из такого рода затруднений заключается в обращении к особому методу рассуждений, называемому методом математической индукции. Он заключается в следующем.
Пусть нужно доказать справедливость некоторого утверждения для любого натурального числа n (например нужно доказать, что сумма первых n нечётных чисел равна n 2 ). Непосредственная проверка этого утверждения для каждого значения n невозможна, поскольку множество натуральных чисел бесконечно. Чтобы доказать это утверждение, проверяют сначала его справедливость для n=1. Затем доказывают, что при любом натуральном значении k из справедливости рассматриваемого утверждения при n=k вытекает его справедливость и при n=k+1.
Тогда утверждение считается доказанным для всех n. В самом деле, утверждение справедливо при n=1. Но тогда оно справедливо и для следующего числа n=1+1=2. Из справедливости утверждения для n=2 вытекает его справедливость для n=2+1=3. Отсюда следует справедливость утверждения для n=4 и т.д. Ясно, что, в конце концов, мы дойдём до любого натурального числа n. Значит, утверждение верно для любого n.
Обобщая сказанное, сформулируем следующий общий принцип.

Основная часть
3) Математическая индукция
С помощью метода математической индукции можно доказывать различные утверждения, касающиеся делимости натуральных чисел.
Следующее утверждение можно сравнительно просто доказать. Покажем, как оно получается с помощью метода математической индукции.
 Если n – натуральное число, то число  четное.
При n=1 наше утверждение истинно: - четное число. Предположим, что  - четное число. Так как , a 2k – четное число, то и четное. Итак, четность  доказана при n=1, из четности  выведена четность .Значит,  четно при всех натуральных значениях n.
Доказать истинность предложения
A(n)={число 5 кратно 19}, n – натуральное число.
Решение.
Высказывание А(1)={число кратно 19} истинно.
Предположим, что для некоторого значения n=k
А(k)={число  кратно 19} истинно. Тогда, так как
, очевидно, что и A(k+1) истинно. Действительно, первое слагаемое делится на 19 в силу предположения, что A(k) истинно; второе слагаемое тоже делится на 19, потому что содержит множитель 19. Оба условия принципа математической индукции выполнены, следовательно, предложение A(n) истинно при всех значениях n.

Основная часть
4) Принцип математической индукции

Во многих разделах арифметики, алгебры, геометрии, анализа приходится доказывать истинность предложений А(n), зависящих от натуральной переменной. Доказательство истинности предложения А(n) для всех значений переменной часто удается провести методом математической индукции, который основан на следующем принципе.
Предложение А(n) считается истинным для всех натуральных значений переменной, если выполнены следующие два условия:
Предложение А(n) истинно для n=1.
Из предположения, что А(n) истинно для n=k (где k – любое натуральное число), следует, что оно истинно и для следующего значения n=k+1.
Этот принцип называется принципом математической индукции. Обычно он выбирается в качестве одной из аксиом, определяющих натуральный ряд чисел, и, следовательно, принимается без доказательства.
Под методом математической индукции понимают следующий способ доказательства. Если требуется доказать истинность предложения А(n) для всех натуральных n, то, во-первых, следует проверить истинность высказывания А(1) и, во-вторых, предположив истинность высказывания А(k), попытаться доказать, что высказывание А(k+1) истинно. Если это удается доказать, причем доказательство остается справедливым для каждого натурального значения k, то в соответствии с принципом математической индукции предложение А(n) признается истинным для всех значений n.
Метод математической индукции широко применяется при доказательстве теорем, тождеств, неравенств, при решении задач на делимость, при решении некоторых геометрических и многих других задач.

Метод математической индукции в решении задач на
делимость

С помощью метода математической индукции можно доказывать различные утверждения, касающиеся делимости натуральных чисел.
Следующее утверждение можно сравнительно просто доказать. Покажем, как оно получается с помощью метода математической индукции.
Пример 1. Если n – натуральное число, то число  четное.
При n=1 наше утверждение истинно: - четное число. Предположим, что  - четное число. Так как , a 2k – четное число, то и четное. Итак, четность  доказана при n=1, из четности  выведена четность .Значит,  четно при всех натуральных значениях n.
Пример 2. Доказать истинность предложения
A(n)={число 5 кратно 19}, n – натуральное число.
Решение.
Высказывание А(1)={число кратно 19} истинно.
Предположим, что для некоторого значения n=k
А(k)={число  кратно 19} истинно. Тогда, так как
, очевидно, что и A(k+1) истинно. Действительно, первое слагаемое делится на 19 в силу предположения, что A(k) истинно; второе слагаемое тоже делится на 19, потому что содержит множитель 19. Оба условия принципа математической индукции выполнены, следовательно, предложение A(n) истинно при всех значениях n.

Применение метода математической индукции к суммированию рядов
 Пример 1. Доказать формулу, n – натуральное число.
Решение.
При n=1 обе части равенства обращаются в единицу и, следовательно, первое условие принципа математической индукции выполнено.
Предположим, что формула верна при n=k, т.е.
Прибавим к обеим частям этого равенства  и преобразуем правую часть. Тогда получим  Таким образом, из того, что формула верна при n=k, следует, что она верна и при n=k+1. Это утверждение справедливо при любом натуральном значении k. Итак, второе условие принципа математической индукции тоже выполнено. Формула доказана.
Пример 2. Доказать, что сумма n первых чисел натурального ряда равна .Решение  .Обозначим искомую сумму , т.е. .При n=1 гипотеза верна.Пусть . Покажем, что .В самом деле ,Задача решена.
Пример 3. Доказать, что сумма квадратов n первых чисел  натурального ряда равна .Решение. Пусть ..Предположим, что . Тогда
 и окончательно .
Пример 4. Доказать, что .Решение.Если , то
Пример 5. Доказать, что Решение.При n=1 гипотеза очевидно верна.  Пусть .Докажем, что .Действительно,

Примеры применения метода математической индукции к доказательству неравенств
Пример 1. Доказать, что при любом натуральном n>1
Решение.
Обозначим левую часть неравенства через .
, следовательно, при n=2 неравенство справедливо.
Пусть  при некотором k. Докажем, что тогда и . Имеем , .
Сравнивая  и , имеем , т.е. .
При любом натуральном k правая часть последнего равенства положительна. Поэтому . Но , значит, и .
Пример 2. Найти ошибку в рассуждении.
Утверждение. При любом натуральном n справедливо неравенство .
Доказательство.
Пусть неравенство справедливо при n=k, где k – некоторое натуральное число, т.е.
 1)Докажем, что тогда неравенство справедливо и при n=k+1, т.е.
Действительно,  не меньше 2 при любом натуральном k. Прибавим к левой части неравенства (1) , а к правой 2. Получим справедливое неравенство , или . Утверждение доказано.
Пример 3. Доказать, что , где >-1, , n – натуральное число, большее 1.
Решение.
При n=2 неравенство справедливо, так как .
Пусть неравенство справедливо при n=k, где k – некоторое натуральное число, т.е.
  (1)Покажем, что тогда неравенство справедливо и при n=k+1, т.е.
  (2)Действительно, по условию, , поэтому справедливо неравенство
  (3)полученное из неравенства (1) умножением каждой части его на . Перепишем неравенство (3) так: . Отбросив в правой части последнего неравенства положительное слагаемое , получим справедливое неравенство (2).
Пример 4. Доказать, что
 1)де , , n – натуральное число, большее 1.
Решение.
При n=2 неравенство (1) принимает вид
(2)ак как , то справедливо неравенство
 (3)Прибавив к каждой части неравенства (3) по , получим неравенство (2).Этим доказано, что при n=2 неравенство (1) справедливо.Пусть неравенство (1) справедливо при n=k, где k – некоторое натуральное число, т.е.
 (4)Докажем, что тогда неравенство (1) должно быть справедливо и при n=k+1, т.е.
 (5)Умножим обе части неравенства (4) на a+b. Так как, по условию, , то получаем следующее справедливое неравенство:
  (6)Для того чтобы доказать справедливость неравенства (5), достаточно показать, что
 (7)или, что то же самое,
 (8)Неравенство (8) равносильно неравенству
  (9)Если , то , и в левой части неравенства (9) имеем произведение двух положительных чисел. Если , то , и в левой части неравенства (9) имеем произведение двух отрицательных чисел. В обоих случаях неравенство (9) справедливо.
Этим доказано, что из справедливости неравенства (1) при n=k следует его справедливость при n=k+1.

Метод математической индукции в применение к другим задачам

Наиболее естественное применение метода математической индукции в геометрии, близкое к использованию этого метода в теории чисел и в алгебре, - это применение к решению геометрических задач на вычисление. Рассмотрим несколько примеров.
Пример 1. Вычислить сторону  правильного - угольника, вписанного в круг радиуса R.
Решение.
При n=2 правильный 2n – угольник есть квадрат; его сторона . Далее, согласно формуле удвоения

находим, что сторона правильного восьмиугольника , сторона правильного шестнадцатиугольника , сторона правильного тридцатидвухугольника . Можно предположить поэтому, что сторона правильного вписанного 2n – угольника при любом  равна

. (1)

Допустим, что сторона правильного вписанного - угольника выражается формулой (1). В таком случае по формуле удвоения

,

откуда следует, что формула (1) справедлива при всех n.
Пример 2. На сколько треугольников n-угольник (не обязательно выпуклый) может быть разбит своими непересекающимися диагоналями?
Решение.
Для треугольника это число равно единице (в треугольнике нельзя провести ни одной диагонали); для четырехугольника это число равно, очевидно, двум.
Предположим, что мы уже знаем, что каждый k-угольник, где k<n, разбивается непересекающимися диагоналями на k-2 треугольника (независимо от способа разбиения). Рассмотрим одно из разбиений n-угольника А1А2…Аn на треугольники.

Заключение
 В частности изучив метод математической индукции, я повысила свои знания в этой области математики, а также научилась решать задачи, которые раньше были мне не под силу.
     В основном это были логические и занимательные задачи, т.е. как раз те, которые повышают интерес к самой математике как к науке. Решение таких задач становится занимательным занятием и может привлечь в математические лабиринты всё новых любознательных. По-моему, это является основой любой науки.
    Продолжая изучать метод математической индукции, я постараюсь научиться применять его не только в математике, но и в решении проблем

Список используемой литературы

1          Вавилов В.В. и др. Задачи по математике / Вавилов В.В., Мельников И.И., Олехник С.Н., Пасиченко П.И. - М.: Наука. - 1987. - С.396.
2         Виленкин Н.Я. Индукция. Комбинаторика/ Пособие для учителей. - М.: Просвещение. – 1976. - С.4 - 18.
3          Головина Л.И., Яглом И.М. Индукция в геометрии. - М.: Госуд. издат. т-теор литер. - 1956 - С.100.
4         Пособие по математике для поступающих в вузы/ Под ред. Яковлева Г.Н. - М.: Наука. – 1981. - С.47-51.
5          Рубанов И.С. Как обучать методу математической индукции/ Математика в школе. - N1. – 1996. - С. 14-20.
6          Соломинский И.С. Метод математической индукции. - М.: Наука. - 1974. - 63с.
7          Соломинский И.С., Головина Л.И., Яглом И.М. О математической индукции. - М.:Наука. – 1967. - С.7-59.
8         Зорин В.В. , Фискович Т.Т.  Пособие по математике  для  поступающих  в  ВУЗы /            Москва : Высшая школа – 1980

Задания
1. По мишени произведено три выстрела. Пусть
Аь = {мишень поражена при k-u выстреле}, ft=»l, 2, 3.
Что означают следующие высказывания:
а) Аг + А2 + Аз, б) АхАъА3; в) А^А^ + А^Аа + А^к^
2. Разбирается дело Брауна, Джонса и Смита. Один из них совершил пре-
ступление.
На следствии каждый из них сделал два заявления.
Браун. Я не делал этого.
Смит сделал это.
Джонс. Смит не виновен.
Браун сделал это.
Смит. Я не делал этого.
Джонс не делал этого.
Суд установил, что один из них дважды солгал, другой—дважды скгзал
правду, третий —один раз солгал, один раз сказал правду. Кто совершил пре-
ступление?
3. Для полярной экспедиции из восьми претендентов А, В, С, D, Е, F,
G и Н надо отобрать шесть специалистов: биолога, гидролога, синоптика,
радиста, механика и врача. Обязанности биолога могут выполнять Е и G, гид-
ролога В и F, синоптика F и G, радиста С и D, механика С и Я, врача А
и D. Хотя некоторые претенденты владеют двумя специальностями, в экспе-
диции каждый сможет выполнять только одну обязанность. Кого и кем сле-
дует взять в экспедицию, если F не может ехать без В, D —без Н и без С,
С не может ехать одновременно с G, а А не может ехать вместе с В?
4. Рассмотрим два определения легкой контрольной:
1. Контрольная работа называется легко, если каждую задачу решил хотя
бы один ученик.
2. Контрольная работа называется легкой, если хотя бы один ученик
решил все задачи.
а) Может ли контрольная быть легкой в смысле первого определения и
трудной (не легкой) в смысле второго?
б) Может ли работа быть легкой в смысле второго определения и трудной
в смысле первого?
5. Ученики 10 В класса хвастались тем, что онн выше ростом учеников
10 А. На вопрос учителя математики: «Что, собственно, означает, что вы выше
ростом?» — ученики 10 В дали следующие ответы:
1. Любой из нас выше любого из них.
2. Самый высокий нз нас выше самого высокого нз них.
3. Для любого ученика нашего класса найдется ученик класса А меньшего
роста.
4. Каждый ученик класса А ниже хотя бы одного ученика нашего класса.
5. Средний рост учеников нашего класса больше среднего роста учеников
класса А.
Есть ли среди этих ответов равносильные? Если есть, то какие?


title: Скачать презентацию или конспект РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ С ПОМОЩЬЮ КВАДРАТНЫХ И РАЦИОНАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ

extracted_text:
Решение задач с помощью квадратных и рациональных уравнений
Обобщающий урок в 8 классе
Котловская
Ирина Юрьевна
Учитель
математики
МОУ СОШ № 17
г.Н.Новгород
Математические фантазии на тему: «Ранетки»
Задача №1  Найдите год создания группы «Ранетки», если цифра единиц на 5 больше цифры десятков, количество десятков равно количеству сотен, количество тысяч на 3 меньше количества единиц, а произведение данного числа и  суммы его цифр равно 14035 .
Ответ: 2005 год
Математические фантазии на тему: «Ранетки»
Задача №2. В один из грустных
осенних дней группу «Ранетки» слушали старшеклассники на переменах и 10 сотен студентов, ехавших в автобусах и  метро
на лекции. Затем к ним присоединились
20 сотен студентов, подрабатывающих  на разгрузке вагонов. В результате, количество старшеклассников в общей массе слушателей уменьшилось на 25%.  Какое наибольшее количество  старшеклассников могли в данный момент слушать «Ранеток»?
Ответ: 30 тыс человек
Ходить полезно
Задача №3 После репетиции песни  «Стрела» Аня Руднева и Женя Огурцова отправились пешком на север Москвы
со скоростью 5 км/ч, а Аня Байдовлетова и Лера Козлова - на восток со скоростью 6 км/ч. Через какое время расстояние между дуэтами будет
2 √61 км?
Решение
Через х часов расстояние будет
2 √61(км), 5х (км)-
прошли Аня и Женя,
6х(км) прошли Аня и Лера.
Уравнение:
(5х)2+(6х)2= (2 √61)2
х=±2
Ответ: через 2 часа.
Увлечения
Задача№4 Во время отдыха Лена Третьякова и Наташа Щелкова играют иногда в теннис на корте, длина которого вдвое больше ширины, а площадь равна 800 м2  Найдите расстояние между девушками, если они встанут по диагонали прямоугольной площадки
20√5 м.
Проверка памяти и интеллекта
Решите устно
1 Вариант
2 Вариант
1) 3х2-х-2=0
1) -6х2+4х+2=0
2) 2х2+3х+1=0
2) 3х2+5х+2=0
3) -2х2+5х-2=0
3) 5х2+26х+5=0
Проверка памяти и интеллекта
Решите устно
1 Вариант
2 Вариант
4) 19х2-362х+19=0
4) -21х2-442х-21=0
5) -13х2+168х+13=0
5) 15х2+224х-15=0
6) 31х2-960х-31=0
6) 25х2-624х-25=0
Путешествия
Задача№5 С аэродрома на двух различных самолетах вылетели на гастроли группа «Ранетки» и группа  « ГДР». Первый самолет летел на запад, второй -на юг. Через 2 часа расстояние между самолетами было 360√41  км. Найдите скорости самолетов, если скорость второго составила  80 % скорости первого.
900км/ч, 720км/ч.
Минута славы
Задача №6 На тренировке по фигурному катанию Наташа Щелкова отрабатывала движение по окружности. Рядом тренировалась ее подруга. Две фигуристки движутся по двум окружностям, радиусы которых относятся как 1:6. Найдите скорость движения каждой девушки, если за 10 секунд подруга Наташи, двигаясь по большей окружности, прошла на 2 метра больше и совершила при этом в 5 раз меньше оборотов, чем Наташа.
Решение
V1(м/с)-скорость Наташи,v2м/с)-скорость подруги , пусть 1-радиус 1 окружности ,тогда 6-
     радиус второй. За 10 сек Наташа проехала 10v1(м), подруга-10v2(м) или 10v1+2. (10 V1)/(2п)-количество вращений Наташи или, (10v2)/(12п)-количество вращений подруги,

Система:      5·5v2/(6п)=(5v1)/п,

                       10v1+2=10v2.
v2=1,2 (м/с),
v1=1(м/с).
Я поэт, зовусь я…
Зкадача № 7 Аня Руднева –романтическая натура, вместе с тем, обладает упорством и настойчивостью в достижении цели. Сочиняя свой первый трек, она каждый час уничтожала по 4 из всех исписанных листов бумаги. В течение дня Аня работала столько часов, сколько листов бумаги тратила за час.
За день было написано 45 листов. Сколько часов работала Аня?
9 часов.
Музыка, футбол, математика.
Задача №8. Во время игры в футбол в команде «Чертаново» мяч от игрока к игроку передавался в среднем со скоростью 17 м/с. Во время удара по воротам Лена Третьякова увеличила скорость движения мяча на несколько метров в секунду и забила гол, находясь в 40 м от ворот противника. Пропустившая гол соперница, выбросила мяч из ворот со скоростью на столько же метров в секунду меньше, видно сильно расстроившись. Мяч пролетел 42м. но на одну секунду медленнее предыдущего полета. Определите на сколько увеличилась скорость мяча во время гола.
Решение
Х(м/с)-на столько увеличена скорость, (17+х)(м/с)-скорость мяча, летящего в ворота,
 (17-х)(м/с)- скорость мяча, летящего из ворот,
42/(17-х)-40/(17+х)(с)
или 1с.
Уравнение:
42:(17-х)-40:(17+х)=1.
х1=-85, х2=3.
Ответ: 3(м/с)
Домашнее задание
Туристы проплыли на лодке против течения реки 6 км и по озеру 15 км, затратив на путь по озеру
 на 1 час больше, чем на путь по реке. Зная, что скорость течения реки равна 2 км/ч, найдите скорость лодки при движении по озеру.
№ 627


title: Скачать презентацию или конспект СВОЙСТВА КОРНЯ N-Й СТЕПЕНИ

extracted_text:
МООШИ с ПЛП учитель математики Егорова И.Г.
Как воздух математика нужна,
авиатору одной отваги мало!
Боевой призыв
Александр
Суворов
Воевать
не числом,
а умением.
11 класс
Тема урока :
«Свойства корня n-й степени»
цели урока
повторение, обобщение и систематизация материала темы.
формирование умений применять приемы: сравнения, обобщения, выделения главного, переноса знаний в новую ситуацию.
развитие математического кругозора, мышления и речи, внимания и памяти.
воспитание интереса к математике и ее приложениям, умения общаться, общей культуры.
осознание учащимися значения темы «Свойства корня n-й степени» при выборе профессии  летчика-инженера и авиационного специалиста.
Планирование полетов – организационный момент, тема ,цели
                                                       и задачи урока

Воздушная разведка      –       активизация знаний
                                                                    по теме,  устные упражнения,

Подготовка к полетам – игра - соревнование

Выполнение самостоятельных
вылетов                                                      – самостоятельная работа

Разбор полетов                                – подведение итогов,
                                                                            домашнее задание

Стратегический план
тяжело
в учении -
легко
в бою !
Задание:
продолжить формулировку
1.Корень n-степени (n=2,3,4,5, …) из произведения двух неотрицательных чисел равен…
произведению корней  n-степени  из этих чисел:

=
Пример:
=
=
2*3=6
Воздушная разведка
2. Если a≥ 0, b>0 и n=2,3,4,5,… то справедливо равенство

=

Пример:

=

=

3. Если a≥ 0,     n=2,3,4,5,… и k любое натуральное число, то справедливо равенство

Пример:

4. Если a≥ 0,     n и k - натуральные числа, большие 1, то справедливо равенство

Пример:

5. Если показатели корня и подкоренного выражения умножить или разделить на одно и то же натуральное число, то…

значение корня не изменится

Пример:

Игра – соревнование
			«Подготовка к полетам»
Вопросы экипажам
I.    Найдите значение числового выражения

1,5
2)

6

2
3)
4)

2
5)

2
1)

6)

7)

8)

II.    Приведите радикалы к одинаковому показателю корня и сравните их
2)

>

1)

<

3)

>

III.    Преобразуйте заданное выражение к виду
2)

1)

4)

*

*

3)

Итоги предполетной подготовки

Критерии оценки
5-7 баллов  - оценка «удовлетворительно»
8-10 баллов  - оценка «хорошо»
11-15 баллов  - оценка «отлично»

Выполнение самостоятельных
вылетов

 Самостоятельная
работа
 задание группы А
 оценка «удовлетворительно»
 задание группы В и С дополнительные на оценку «хорошо» и «отлично»

Разбор полетов
1 экипаж оценка
2 экипаж оценка
3 экипаж оценка

Домашнее задание
§3,
№  3.5, 3.6, 3.16, 3.23, 3.24

Учебник :
Математика. 11 класс. А.Г.Мордкович и др. – М. :Мнемозина, 2009.

Благодарю за урок !

Приложение 1

Приложение 2


Скачать презентацию или конспект СТЕПЕНЬ С ЦЕЛЫМ ОТРИЦАТЕЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ


Скачать презентацию или конспект ЦЕЛОЕ УРАВНЕНИЕ И ЕГО КОРНИ


Скачать презентацию или конспект КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА


title: Скачать презентацию или конспект РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА НАХОЖДЕНИЕ ПЛОЩАДИ ПОВЕРХНОСТИ И ОБЪЕМОВ ТЕЛ ВРАЩЕНИЯ

extracted_text:
Презентацию подготовила:
Учитель математики МБОУ СОШ №1
г.Воткинска, Удмуртской Республики
Колесникова Татьяна Павловна
Найдите площадь поверхности (внешней и внутренней) шляпы, размеры которой (в см) указаны на рисунке.
1) Если дно шляпы опустить на плоскость её полей, то получим круг радиуса
R = r1+ 10 = 20 cм.
2) Площадь этого круга
3) Найдем площадь боковой поверхности цилиндрической части
4) Найдем площадь шляпы
Ответ: 1600 (см2).

r1=10

10

10
Решение.
Задача 1.
Прямоугольный треугольник с гипотенузой
25 см и проведенной к ней высотой равной 12 см
вращается вокруг гипотенузы. Найдите площадь
поверхности тела, полученного при вращении.
Решение:
АВ=25 см, СН=12 см
Sтела=Sбок.кон(1) + Sбок.кон(2)
h2=ac*bc (высота в прямоугольном треугольнике)
CH2=AH*HB. Пусть AH=x, тогда НВ=25-x.x(25-x)=122;x2-25x+144=0;АН=16 см, НВ=9 см
Из ΔАНС по теореме Пифагора АС2=АН2+СН2;
АС=20см-(образующая 1)                                                                                Sбок.кон(1)=πrl=π*12*20=240π (cм2);
Из ΔВНС  СВ2=СН2+НВ2
CB=15 (см).- (образующая 2).
Sбок.кон(2)=π*12*15=180π (см2).
Sтела=240π +180π=420π (см2)
Ответ: 420π см2

Задача 2.

     Прямоугольная трапеция с основаниями 5 см и 10 см и большей боковой стороной равной 13 см вращается  вокруг большего основания. Найдите площадь поверхности тела вращения.
 Решение:
АС=5 см, НК=10см, СК=13 см.
  ОК=НК-АС=5 см;
   l=13 см
  Из ΔСОК по теореме Пифагора СО2=СК2-ОК2; СО=r =12 см;
Sбок.кон=πrl=π*12*13=156π (см2);
Sцил.=2πrh+πr2=2π*12*5+144π=264π (см2);
Sтела= Sбок.кон.+Sцил.= 156π +264π=
=420π (см2);

Ответ: 420π см2

А
B
C
h
O
K
H

Задача 3.
      Прямоугольная трапеция с основаниями 5 см и 10 см и большей боковой стороной равной 13 см вращается  вокруг меньшего  основания. Найдите площадь поверхности тела вращения.

Решение:
ВС=5 см, АD=10 см,АВ=13 см
Sтела= Sбок.кон.+Sцил(1основание)
Sтела= πrl+2πrh+πr2; АК=АD-ВС=5 (см);
Из ΔАКВ - прямоугольного по теореме Пифагора КВ2=АВ2-АК2;
КВ=12см – r
AB=l – образующая
 h=AD=10 см
Sтела=π*12*13 + 2π*12*10+144π=540π (см2).
Ответ: 540π см2

K
D
А
B
C
Задача 4.
     Равнобокая трапеция с основаниями 4 см и 10 см и высотой 4 см вращали вокруг большего основания. Найдите площадь поверхности тела вращения.

Решение:
АВ=4см, DC=10 см, ВН=4 см
Sтела=2 Sбок.кон.+Sбок.цил.
 Sбок.кон=πrl
    HC=10-2/2=3.
Из ΔВНС по теореме Пифагора СВ2=СН2+НВ2;
   CВ=5 см.-l (образующая).
BH=r=4 cм;
Sбок.кон=π*4*5=20π (см2)
h=HH1=10 – (3+3)=4 см.     Sбок.цил.=2πrh=2*4*4*π=32π (см2)
Sтела=40π+32π=72π (см2).
Ответ: 72π см2.

B
B1
D
A1
5
6
7

   Дано два цилиндра. Объем первого равен 12 м3. Радиус
основания второго в два раза меньше, чем первого, а высота в три
раза больше. Требуется найти объем второго цилиндра.

Решение: Объем цилиндра вычисляется по формуле:V=hπr²
Отметим радиус основания первого цилиндра r а высоту h.
Тогда радиус основания второго цилиндра равен r/2, а
высота 3h. Подставим в указанную выше формулу и
получим:V₂=3hπ(r/2)²
Упростим полученное выражение: V₂=3hπ(r/2)² =3/4hπr²=3/4·12=9
Таким образом, объем второго цилиндра равен 9 м3.

                                                                                Ответ: 9.

Решите самостоятельно
следующие задачи:
Решите самостоятельно
следующие задачи:


Скачать презентацию или конспект СТЕПЕНЬ С РАЦИОНАЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ И ЕЕ СВОЙСТВА


Скачать презентацию или конспект КРУГЛЫЕ ТЕЛА: ЦИЛИНДР, КОНУС, ШАР


Скачать презентацию или конспект КВАДРАТНЫЙ ТРЕХЧЛЕН


Скачать презентацию или конспект РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА СОСТАВЛЕНИЕ УРАВНЕНИЙ


Скачать презентацию или конспект РАЗЛОЖЕНИЕ НА ПРОСТЫЕ МНОЖИТЕЛИ


Скачать презентацию или конспект МНОГОУГОЛЬНИКИ


title: Скачать презентацию или конспект ВЕЛИЧИНЫ. ЕДИНИЦА ДЛИНЫ – КИЛОМЕТР

extracted_text:
«Величины. Единица длины – километр».
Болвина Ирина Владимировна
Учитель начальных классов
Боровская СОШ №1
Тюменского района, Тюменской области

60
:2
32
8
75
15
64
4
:4
*7
+19
:5
*4
56
:15

20*6=120 (см2) – площадь большого  прямоугольника;
13*2=26 (см2) – площадь маленького прямоугольника;
120-26=94 (см2)
Ответ: 94 см2 – площадь, занятая пришельцами.

20 см
6 см
13 см
2 см

МЕТЕОРИТНЫЙ  ДОЖДЬ

       200

    777

         2 347

        58 042

  364 120

В записи 4444 поставьте между некоторыми цифрами арифметические знаки так, чтобы получилось выражение, значение которого равно:
1 ряд: 16

2 ряд: 88

3 ряд: 448
444+4=448
44+44=88
4+4+4+4=16
Единицы длины
2400мм
72 см
720 кг
600 дм
60 м
240 см
720мм
350 дм
3500 см
72 см = 720 мм600 дм = 60 м240 см = 2400 мм350 дм = 3500 см

Километр
Кило + метр

		     «тысяча»

1 км = 1000 м
км

Определи
Сколько метров содержат:
3 км = …….м
7 км = ……. м
9 км = ……. м

2) Преврати метры в километры:
2000 м = … км
4000 м = … км
8000 м = … км
3000
7000
9000
2
4
8
1 вариант:
Вырази расстояние:

18048 м = … км … м
31004 м = … км … м
7808 м = … км ….. м

2 вариант:
Запиши величины в порядке убывания:

1545 м,  5633 м,  1км 890м
(5633 м, 1км 890м, 1545 м)

18
48
31
4
7
808

Задача

От двух остановок, расстояние между которыми 2 км 100 м отошли два марсохода.
Один из них прошёл 140 м, а другой – 160 м.
 Каким стало расстояние между ними?

160 м
140 м
1 км

?

160 м
140 м
1 км

?

1) 140+160 = 300 (м) – прошли два марсохода;

2 км 100 м = 2100 м

2) 2100-300 = 1800 (м) – расстояние между ними.

1800 м = 1 км 800 м

Ответ: 1800 м.

140+160 = 300 (м) – прошли два марсохода ;

2 км 100 м = 2100 м

2) 2100+300 = 2400 (м) – расстояние между ними.

2400 м = 2 км 400 м

Ответ: 2400 м.

Берегите зрение!
SOS
х+34 = 18*5
Х+34=90
Х=90-34
Х=56
56+34=18*5
       90=90
239–у = 183
У=239-183
У=56
239-56=183
      183=183
По приблизительным данным учёных расстояние от Земли до Марса составляет от
56 млн.км до 100 млн.км

5000 м=…км			3125 м=…км…м
24000 м=…км			2км 537м=…м
48 км=…м			2455км=…км…м
305 км=…м			7407м=…км…м

				10000м=…км
				6000м=…км
				2040м=…км…дм
				7км 202м=…м

Фобос
Деймос
Домашнее задание
Учебник  стр. 38  № 170;
				     № 171

Рефлексия
Оцените свою работу во время путешествия.

           - довольны своей работой, потому что
             почти не ошибались;
		   - иногда было трудно, допускали
 		     неточности;
		   - испытывали трудности, надо ещё
               немного постараться, и будет успех!

 Путешествие закончилось.
Всего доброго!
Используемая литература:
М.И. Моро, М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова и др.  Математика. 4 класс. Учеб. для общеобразоват. учреждений. В 2 ч. Ч.1. – 6-е изд. – М.: Просвещение, 2012
Дмитриева О.И. Поурочные разработки по математике к учебному комплекту Моро М.И.; Бантовой М.А. и др.        4 класс. 2-е изд.; перераб. и доп. – М.: Вако, 2005 – 400с.
http://daemoonlight.sxnarod.co…
http://rinabaron.blog.ru/feeds…
http://www.liveinternet.ru/use…
http://www.astronet.ru/db/msg/…
http://www.urano.ru/15-fotogra…

http://www.buildorbuy.org/themes/640/spaceship.jpg
http://leonardo-studio.narod.ru/animation/espaco.gif
http://media-kuban.ru/UGA_ru/A…


Скачать презентацию или конспект ФАКТОРИАЛ


Скачать презентацию или конспект НЕОПРЕДЕЛЁННЫЙ ИНТЕГРАЛ


Скачать презентацию или конспект РЕШЕНИЕ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ


Скачать презентацию или конспект ШАРАДЫ, МЕТАГРАММЫ, ЛОГОГРИФЫ


title: Скачать презентацию или конспект ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПЛОСКОСТИ

extracted_text:
Параллельные  плоскости.

МОУ СОШ № 256
       г.Фокино

Prezentacii.com
Две  плоскости  называются  параллельными,  если  они  не  пересекаются.
Плоскости

Пересекаются
Параллельны

β
α

α || β

α ∩ β
Признак
параллельности
плоскостей.
Если  две  пересекающиеся  прямые  одной  плоскости  соответственно  параллельны  двум  прямым  другой  плоскости,  то  эти  плоскости  параллельны.
  Дано:  а ∩ b = М;  а Є α;  b Є α
           а1∩ b1 = М1;  а1Є β;  b1Є β
           a || a1;  b || b1
   Доказать:  α || β

α
β
а
b
М
b1
а1
М1
Если  две  пересекающиеся  прямые  одной  плоскости  соответственно  параллельны  двум  прямым  другой  плоскости,  то  эти  плоскости  параллельны.

Доказательство:   (от противного)
Пусть  α ∩ β = с
Тогда  а || β, т.к. a || a1, а1 Є β
    а Є α;  α ∩ β = с,  значит  а || с.
b || β, т.к. b || b1, b1 Є β
    b Є α  α ∩ β = с,  значит  b || с.
Имеем  а || b,  то  есть
    через  точку  М  проходят
    две  прямые  а  и  b,
    параллельные  прямой  с.
Получили  противоречие.  Значит,  α || β .

α
β
а
b
М
b1
а1
М1

с
По признаку параллельности  прямой  и  плоскости  а || β  и  b || β.
Задача № 51.(еще  один  признак параллельности)
Дано:  т ∩ п = К,  т Є α,  п Є α,
            т || β,  п || β.
Доказать:  α || β.
Самостоятельно!!!
Доказательство
от  противного…
Задача № 51.(еще  один  признак параллельности)
Дано:  т ∩ п = К,  т Є α,  п Є α,
            т || β,  п || β.
Доказать:  α || β.
1)  Допустим,  что ___________

2)  Так  как  __________________,
      то  ______________________.
Получаем,  что
    ______________________________________________________.
Вывод:
α ∩ β = с
п || β,  т || β
т || с  и  п || с
через  точку  К  проходят  две  прямые  параллельные  прямой  с.
α || β
Задача № 53.
Дано: отрезки А1А2; В1В2; С1С2
О Є А1А2;  О Є В1В2;  О Є С1С2
А1О = ОА2;  В1О = ОВ2;  С1О = ОС2
Доказать:  А1В1С1 || А2В2С2

А1
В1
А2
В2
С2
С1

О

Задача № 53.
Дано: отрезки А1А2; В1В2; С1С2
О Є А1А2;  О Є В1В2;  О Є С1С2
А1О = ОА2;  В1О = ОВ2;  С1О = ОС2
Доказать:  А1В1С1 || А2В2С2
В2
С1

А1
В1
А2
С2

О

Задача № 54.

М
Р
N
А
В
 D
C

Задача № 54.

М
Р
N
А
 D
C

В
Ответьте  на  вопросы:
Могут  ли  прямая  и  плоскость  не  иметь  общих  точек?
Верно  ли,  что  если  две  прямые  не  пересекаются,  то  они  параллельны?
Плоскости  α  и  β  параллельны,  прямая  т  лежит  в  плоскости  α.  Верно  ли,  что  прямая  т  параллельна  плоскости  β?
Верно  ли,  что  если  прямая  а  параллельна  одной  из  двух  параллельных  плоскостей,  с  другой  плоскостью  прямая  а  имеет  одну  общую  точку?
Верно  ли,  что  плоскости  параллельны,  если  прямая,  лежащая  в  одной  плоскости,  параллельна  другой  плоскости?

Да
Нет
Да
Нет
Нет
Домашнее  задание:
П. 10,  №№ 55; 56; 57.

Удачи!


Скачать презентацию или конспект ВЕСЁЛЫЙ СЧЁТ


Скачать презентацию или конспект АКСИОМЫ СТЕРЕОМЕТРИИ


Скачать презентацию или конспект ДЕЙСТВИЯ С ОБЫКНОВЕННЫМИ ДРОБЯМИ


Скачать презентацию или конспект РЕШЕНИЕ СИСТЕМ УРАВНЕНИЙ ВТОРОЙ СТЕПЕНИ


Скачать презентацию или конспект РАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ


title: Скачать презентацию или конспект ЭКОНОМИЧЕСКИЕ ПОНЯТИЯ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ

extracted_text:
Муниципальное общеобразовательное учреждение
 «Средняя общеобразовательная школа № 1 им.Г.С.Фатеева»
с.Красногвардейское
2012 г.
Экономические понятия    на уроках математики
Подготовила:
Бугинова Елена Анатольевна,
учитель начальных классов
Мало уметь считать,
Надо уметь думать.
Экономика – это …
искусство ведения хозяйства, а также  отрасль науки, изучающая производственные отношения или их специфические стороны в определённой сфере общественного производства и обмена.
Время – деньги
Береги время
Помни!
Только лодыри редко достигают успеха
Деньги
Товар
Задание 1
1 команда. Сколько рогов у 4 коров?
2 команда. Сколько ушей у 5 мышей?
3 команда. Сколько ног у 6 коров?
Назовите, в каких произведениях встречаются указанные цифры. Кто написал эти сказки?

1 команда. Числа 3, 11.
2 команда. Числа 33, 4.
3 команда. Числа 7, 100.
Задание 2
Задание 3
Округлите до десятков, сотен, тысяч.

1 команда.  136 - …, 4 327 - …, 43130 - … .
2 команда.  43 - …,   2126 - …,  18969 - … .
3 команда.  191 - …, 5427 - …,  17878 - … .
Фермер
Аренда
Товар
Деньги
Бартер
Налог
Товар – это …
продукты для продажи,
природные блага (вода, воздух).
продукты для продажи
Аренда – это …
обмен без денег,
передача во временное пользование за определенную плату.
передача во временное пользование за определенную плату
Предпринимательство – это …
деятельность людей с целью получения прибыли,
предоставление денег в долг.
деятельность людей с целью получения прибыли
Налог – это …
выплата государству части средств от дохода,
безденежный обмен товаром.
выплата государству части средств от дохода
Желаю экономических успехов!
Prezentacii.com


title: Скачать презентацию или конспект ВЫРАЖЕНИЯ С ПЕРЕМЕННЫМИ

extracted_text:
Выражения с переменными.
Тест.
2 вариант.
7 класс.
Каратанова Марина Николаевна,
МОУ СОШ №256, г.Фокино.
Prezentacii.com
Вопрос 1.
Вычислите значение выражения
 если
Вопрос 2
Найдите значение выражения, если
- 4,5
- 5,25
- 4,75
- 5,5
Вопрос 3
Упростите выражение
Вопрос 4
1,5
2,5
- 0,5
  0,5
Решить  уравнение
Вопрос 5
А, С, В
А, В, С
В, А, С
С, В, А
При  х = - 0,4 найдите  значение  выражений  и
расположите  значения этих  выражений
в  порядке  возрастания
Вопрос 6
35%  числа  b  на  10  больше,  чем  четверть  числа b.
Найдите  число  b.
25
50
6
40
Вопрос 7
1,6
1,5
1,8
1,2
Число  3  разбили  на  три  слагаемых, причем второе
слагаемое   на 25%  меньше  первого,  а  третье  слагае-
мое на  1 меньше  второго.  Найдите  первое  слагаемое.
Вопрос 8
Решите  уравнения  и  найдите  произведение
корней  этих  уравнений.
210
200
180
240
Вопрос 9
Найдите  число,  которое  на  60%  меньше  корня
уравнения
11,2
10,5
10,8
11,5
Вопрос 10
Корнем  уравнения
является число 0,4.
Найдите  корень  уравнения
Правильных ответов:
Выход
В начало


Скачать презентацию или конспект ЧЕТЫРЁХЗНАЧНЫЕ ЧИСЛА


Скачать презентацию или конспект КРАТНЫЕ И ДВОЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ


title: Скачать презентацию или конспект УМНОЖЕНИЕ ОДНОЧЛЕНА НА МНОГОЧЛЕН

extracted_text:
Автор: Макарова Татьяна Павловна,
 учитель математики высшей категории
ГБОУ СОШ №618 г. Москвы

Тип урока:
урок закрепления и совершенствования знаний.

Prezentacii.com
Учебная:  применение алгоритма умножения одночлена на многочлен на практике.
Методическая: организовать работу класса по закреплению темы «Умножение одночлена на многочлен».
Развивающие: формирование приемов логического мышления, умения анализировать; развивать эмоции учащихся, создавая с этой целью в ходе урока эмоциональные ситуации удивления, восторга, занимательности.
Воспитательные:  воспитание аккуратности; формирование у учащихся стремления к совершенствованию знаний. Работать над повышением грамотности устной и письменной речи учащихся, следить за осанкой учащихся при письме. Учить умению слушать.
№1. Выполнить умножение одночленов
а) 8с· (-5х) =
б) -3х·ху2=
в) -7аb·(-2a)=

Решим устно задачи
-40сх
-3х2у2
14а2b
№2. Решить уравнение
а) 8х=24

б) -4у=28

в) -6z= - 54
Решим устно задачи
x = 3
y = - 7
z= 9

№3. Выполнить умножение одночлена на многочлен

а) 2у· (у-1) =

б) 3а· (а-b+4) =
Решим устно задачи
2y2 – 2y
3a2 – 3ab + 12a
Одночленом называется выражение, которое содержит числа, натуральные степени переменных и их произведения, и при этом не содержит никаких других действий с этими числами и переменными.
Например:
−5ах³, а³с²ху, −7, х³, −а.
Сумму одночленов называют многочленом
Например:
3 a 2 + ab + 5 b3
Одночлен, записанный в виде произведения числового множителя стоящего на первом месте и степеней различных переменных

Например:
2x3a2(−3)(x3)2 = −6a2x9 .
Многочлен записан в стандартном виде, если каждый его член является одночленом стандартного вида, и многочлен не содержит подобных слагаемых.
Например:
17аb2c3 + 4bc2 +8b2 +c +2
Если перед скобками стоит знак «+», то скобки опускаются, а члены записываются с теми же знаками.
Если перед скобками стоит знак минус, то скобки опускаются, а члены записываются с противоположными знаками.
а + (b + с) = а + b + с
-(а + b) = -a - b.
6. Как умножить многочлен на одночлен?
Чтобы умножить одночлен на многочлен, надо умножить этот одночлен на каждый из членов многочлена.
a(b+c)=ab+ac
6. Как умножить многочлен на одночлен?
Чтобы умножить одночлен на многочлен, надо умножить этот одночлен на каждый из членов многочлена.
a(b+c)=ab+ac
Выполнить умножение
-3х · (- х3+ х – 5)=
Представьте в виде многочлена
- а2·(3а – 5) + 4а·(а2 – а)=
Решите уравнение
3у·(4у – 1) – 2у·  ( 6у – 5)= 9у – 8(3 + у);

1 уровень

2 уровень

1. Закончите выполнение умножения
а) 5а·(3х – у) =15ах…
б) х2·(х3- 4х +2) = х5…
2. Упростите выражение
а) 5х·(х + 1) – 3х(2 – х)
б) 4а2·(а + 1) - а·(а2+2)
3.Решите уравнение
а) 12 - 4·(3 – 2х) = 3·(5 + х).
б)

1. Закончите выполнение умножения
а) 7х · (х2- 4х +3)=7х3…
б) 12с·(с3 + с2- 3с -1) = 12с4…
2. Упростите выражение
а) 5х·(х + 8) – 4х·(х + 6)
б) 12а·(а + 1) - 6а·(2а - 4)
3.Решите уравнение
а) 2·(2х + 3) = 8·(1 – х) - 5·(х – 2).

б)

Повторить правила (п. 24-26), решить задания
№680 (а,б), 683 (б,г,е).

Класс всегда идёт вперёдИ никогда не отстаёт

http://images.yandex.ru/yandsearch?text=%D1%8D%D0%BC%D0%B1%D0%BB%D0%B5%D0%BC%D0%B0%20%D1%83%D1%80%D0%BE%D0%BA%D0%B0%20%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B8&img_url=900igr.net%2Fdatai%2Fmatematika%2FUroki-matematiki-v-shkole%2F0022-030-Puankare-skazal-chto-zhizn-ukrashajut-dve-veschi-izuchenie-matematiki-i.png&pos=4&rpt=simage

Prezentacii.com


Скачать презентацию или конспект СВОЙСТВА ДВИЖЕНИЯ


title: Скачать презентацию или конспект ТАКИЕ РАЗНЫЕ ЧИСЛА

extracted_text:
Презентация на тему:«Такие разные числа»
         Подготовила работу к конкурсу:
Меньшова Елизавета,
6 «Б» класс, МОУ «Кесовогорская» СОШ,
                             пгт Кесова гора.
                             2010 год.

                                       «Мы никогда не стали бы
                         разумными, если бы исключили
число из человеческой природы»
Платон.
  Числа имеют огромную роль в жизни каждого
человека. Они нам рассказывают о каких-либо
событиях, об истории.
  Без чисел человек был бы не разумным и очень
мало знал. Числа нас учат, о чём-то повествуют.
В мире очень много разных чисел и цифр, но сейчас я
расскажу о числе 9.
Число 9 в жизни и истории.
  В математике- (само число 9 — считается натуральным
числом между 8 и 10) Любое целое число представимо как сумма.
максимум девяти кубов; Признак делимости числа на 9.
  В науке- число 9 считается числом планет
солнечной системы на 2006 год; атомный номер
фтора.
  В религии и легендах- число 9, как писал Платон,
царства, существующие в Атлантиде.
  В древней религии Египта- считают, что число 9- это
число пришедших в те земли человек, научившие
многим ремёслам местное население, после чего стало
известно о Египетской цивилизации.

Чем интересна девятка?
Интересно то, что наибольшее число, записанное тремя цифрами без использования математических знаков – 9 в 99 степени.
Интересно, что умножая ЛЮБОЕ число 9 раз, при суммировании всех чисел получается 9! 1x9=9. 2x9=18. 1+8=9.
     285x9=2565. 2+5+6+5=18. 1+8=9.
     8543x9=76887. 7+6+8+8+7=36. 3+6=9.
Давайте посмотрим не со стороны математики?
   Заглянем в историю… Ведь именно 9 мая кончилась Великая Отечественная война, в этом году юбилей победы- 65 лет.
А в астрологии девять, если расположить небесные тела в порядке возрастания размерности их магических матриц, будет Луна.
Если смотреть суеверно- Число 9 - это граница и ограничение всех начальных чисел. Число силы, энергии. Отвечает за ум, память, способности ясновидения и предвидения. Волевое и агрессивное число.
В белой магии девятка очень действенна - ведь это повторение магического действия три раза по три.

Почему я выбрала девятку?
Я выбрала для темы число 9 потому, что это число- моё любимое. Сама не знаю, почему оно мне так нравится… Может, потому что оно счастливое?
   Когда что то происходит в моей жизни 9 числа, в 9:00 или 09 месяца, то мне везёт!
Нумерология- это очень проницательная тема, её можно изучать очень долго… Но я внесла свой вклад в эту науку… Может, где то эта презентация будет полезна. Я завершаю её своим шуточным стихотворением-сказкой о числе 9.
Шуточное стихотворение-сказка.
Жила-была девятка,
Наступала всем на пятки.
Тут король девяток всех
Начал думать без помех,
Чтоб спасти своих жителей успех.

Вызвал он к себе девятку
И сказал, чтоб не наступала
Всем на пятки,
Велел ей Алгебре служить,
Своей честью дорожить!

                                Титры:
Материалы подготовлены по следующим
ресурсам Интернета:
http://arbuz.uzpak.uz/t_numbers.html
http://ru.wikipedia.org/wiki/Заглавная_страница
http://www.horoskop.ru/2/cisla/cisla2.html
Литература:
1. Дьюдени Г.Э. 520 головоломок. М., "Мир", 1975.
2. Хонсбергер Р. Математические изюминки. М., Наука, 1992. (Библиотечка "Квант". Вып 83).

Презентация подготовлена специально для конкурса «Такие разные числа» Меньшовой Е.А.


Скачать презентацию или конспект СРАВНЕНИЕ ДРОБЕЙ


title: Скачать презентацию или конспект ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА

extracted_text:
Векторная алгебра

 Термин вектор
  (от лат. Vector -“несущий “) впервые появился в 1845 г. у ирландского математика Уильяма Гамильтона
Уи́льям Ро́уэн Га́мильтон
1805 — 1865
 выдающийся ирландский математик и физик XIX века.
Prezentacii.com
     Если точка А – начало вектора       , то говорят, что

 вектор         отложен от точки А
От любой точки М можно отложить
      вектор, равный данному вектору      ,
             и притом только один.
§ 1. Определение вектора.

     Если точка А – начало вектора       , то говорят, что

 вектор         отложен от точки А
§ 1. Определение вектора.

От любой точки М можно отложить
      вектор, равный данному вектору      ,
             и притом только один.
     Если точка А – начало вектора       , то говорят, что

 вектор         отложен от точки А
§ 1. Определение вектора.

От любой точки М можно отложить
      вектор, равный данному вектору      ,
             и притом только один.
     Если точка А – начало вектора       , то говорят, что

 вектор         отложен от точки А
§ 1. Определение вектора.

От любой точки М можно отложить
      вектор, равный данному вектору      ,
             и притом только один.
От любой точки М можно отложить
      вектор, равный данному вектору      ,
             и притом только один.
     Если точка А – начало вектора       , то говорят, что

 вектор         отложен от точки А
От любой точки М можно отложить
      вектор, равный данному вектору      ,
             и притом только один.

x
z
y
Вычисление длины вектора по его координатам

OA2= OA12 + OA22 + OA32
По правилу параллелепипеда
=
=
=

Длина вектора равна квадратному корню из суммы
квадратов его координат.

cos

Скалярное произведение ненулевых векторов отрицательно тогда и только тогда , когда угол между векторами тупой.

Û

a
< 0
§ 8. Скалярное произведение векторов.

cos 00

cos1800

§ 8. Скалярное произведение векторов.


title: Скачать презентацию или конспект ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПРЯМЫХ И ПЛОСКОСТЕЙ

extracted_text:
Родионова Светлана Ивановна
учитель математики
ГБОУ СОШ № 235
Урок обобщающего повторения по теме            «Параллельность прямых и плоскостей в     пространстве.
Prezentacii.com
    Аксиомы группы С.
Какова бы ни была плоскость, существуют точки,  принадлежащие этой плоскости, и точки, не принадлежащие ей.

А
К
D
B
С

       Аксиомы группы С.
Если две различные плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой, проходящей через эту точку.

С
с
   Аксиомы группы С.
Если две различные прямые имеют общую точку, то через них можно провести плоскость, и притом только одну.

a
b
С

Через любую прямую и не принадлежащую ей точку можно провести плоскость, и притом только одну.



М

Следствия из аксиом
Т1
Если две точки прямой принадлежат плоскости, то вся прямая принадлежит плоскости



А
В

Следствия из аксиом
Через 3 точки, не лежащие на одной прямой, можно провести плоскость, и притом только одну.



М

А
В

Следствия из аксиом
Через две ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ прямые проходит плоскость, и притом только одна.

к
Следствие из Т1

Вывод
Как в пространстве можно однозначно задать плоскость?
1.  По трем точкам
2. По прямой и не принадлежащей ей точке.
3. По двум пересекающимся прямым.
4. По двум параллельным прямым.
Сколько существует способов задания плоскости?
Сколько плоскостей можно провести через выделенные элементы?

а)
б)
в)
г)
д)
е)
Ответьте на вопросы
Нет
Да
Нет
Да
Нет
Да
Определите: верно, ли утверждение?

Дано: АВСD-параллелограмм
А, В, С  α
Доказать: D  α

А
В
С
D
•
•
•

•
Доказательство:
А, В  АВ, С,D  СD,
АВ  СD
(по определению параллелограмма) 
АВ, СD  α 
D  α

пересекаются
параллельны

а
а
а
b
b
b
скрещиваются
Лежат в одной плоскости
Не лежат в одной плоскости
Взаимное расположение прямых в пространстве.

Доказательство:

а
с
в1
в
β
α

В
1 случай.  а, в, с α  рассмотрен в планиметрии
2 случай.   а, в  α;  а, с  β

1. Возьмем т.В, В  в
Через т.В и с  проведем плоскость 
   α = в1

2. Если в1   β = Х,  Х  а, в1  α,
но Х  с, т.к. в1   ,     а т.к. а с  в1   β

3. в1  α, в1  а  в1  а     в1 = в (А параллельных прямых)

4.  в с
Теорема доказана.
•
Две прямые, параллельные третьей прямой, параллельны

Теорема о параллельных прямых.

К
a

b
Дано:  К  a
Доказать:
 ! b: К  b, b  a
Доказательство:
1.Проведем через прямую a и точку К плоскость α.
2.Проведем через т. К α прямую b, b a.(А планиметрии)
Единственность (от противного)
1.Пусть  b1: К  b1 , b1 a .Через  прямые a и b1 можно провести плоскость α1.
2. a , К  α1;  α1 и α (Т о точке и прямой в пространстве).
3.  b = b1 (А параллельных прямых). Теорема доказана.
Задание 1   Вставьте пропущенные слова

Единственную плоскость можно задать через три точки, при этом они                        на одной прямой.
2) Если          точки прямой принадлежат плоскости, то и вся прямая принадлежит плоскости.
3) Две различные плоскости могут иметь только одну общую
4) Прямые являются                                 в пространстве, если они не пересекаются и                    в одной плоскости.
5) Если прямая a  лежит в плоскости α, прямая b не лежит в плоскости α, но пересекает ее в точке
     В
 α, то прямые а и b
не лежат
две
прямую
параллельными
лежат
скрещивающиеся
Задание 2  Определите: верно, ли утверждение?
Нет
Нет
Да
Да
Нет
Задание 2  Определите: верно, ли утверждение?
Нет
Нет
Нет
Да
Задание 3
Дано: ВС=АС,
СС1 АА1,
АА1=22 см
Найти:  СС1
Решение:
АА1СС1,

АС = ВС

 С1– середина А1В
(по т.Фалеса) 

С С1- средняя линия  ∆АА1В 
С С1= 0,5АА1 = 11 см
Ответ: 11см.

Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве.

Если прямая, не лежащая в данной плоскости,
параллельна какой-нибудь прямой,
лежащей в этой плоскости , то
она параллельна и самой плоскости.
Дано:
Доказать:

1.Через прямые a и  b проведем плоскость α

Пусть                  ,                  ,
 α
2. α  β =  b
Если a  β = Х, то Х  b, это невозможно, т.к. α   b
 a  β

 a    β
Теорема доказана.
Дано: а  α
а  β; β ∩ α = в
Доказать: а  в

Доказательство:
 а, в   β
Пусть в ∩ а, тогда а ∩ α,
что противоречит условию.
Значит в   а

Задание 2

 α
 β

а

в

A
В
С
Плоскость проходит через сторону АС   АВС. Точки D и E  - середины отрезков АВ и BC соответственно. Докажите, что DE  α

Доказательство:
1. Точки D и E  - середины отрезков АВ и BC соответственно 
2. DE – средняя линия (по определению) 
DE АС (по свойству)
 DE  α ( по признаку параллельности прямой и плоскости)

Расположение плоскостей в пространстве.
α   β
α и  β  совпадают
α  β
Признак параллельности двух плоскостей.
Если две пересекающиеся прямые одной
 плоскости соответственно параллельны двум
 пересекающимся прямым другой плоскости, то эти
 плоскости параллельны.
Дано: а b = M, a , b .
a₁ b₁, a₁ , b₁ . a  a₁, b  b₁.
Доказать:  



а
а₁
b
b₁
M

c
Доказательство:
                              Тогда а  , а  ,    = с, значит а  с.
2. b  , b  ,    = с, значит b  с.
3. Имеем, что через точку  М проходят две прямые а и b, параллельные прямой с, чего  быть на может.
Значит     .
1. Пусть    = с.
Теорема
Через точку вне данной плоскости можно провести плоскость, параллельную данной, причём единственную.
β
а1
•
А
α
плоскость α,
в1
в
а
Доказать:
Доказательство.
Дано:
 точка А вне плоскости α.
существует плоскость β║α, проходящая через точку А
1. В плоскости α проведём прямые а∩в.
Через точку А проведём
а1║а
и в1║в.
По признаку параллельности плоскостей  прямые а1 и в1 задают плоскость β║α.
Существование плоскости β доказано.
β
•
А
α
Докажем единственность плоскости β методом от противного.
•
С
•
В
в
с
β1

Допустим, что существует плоскость β1, которая проходит через т. А и β1  α.
Отметим в плоскости β1 т. С β.
Отметим произвольную т. В  α.
Через точки А, В и С проведем γ.
γ ∩ α = в,
γ ∩ β1 = с.
γ ∩ β = а,
а
а и с не пересекают плоскость α,
значит они не пересекают прямую  в,
 а  в и с   в
Получили, что через т. А проходят две прямые, параллельные прямой в, чего быть не может.
 наше предположение ложное.
Единственность β доказана.

Если две параллельные плоскости
пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны.
Свойство параллельных плоскостей.
Дано:
 α   β,  α    = a
 β    = b
Доказать:  a   b
Доказательство:
1.    a  , b  
2. Пусть  a   b,
тогда  a   b = М
3.   M  α, M  β
 α   β = с (А2)
Получили противоречие с условием.
Значит  a   b     ч. т.д.

Отрезки параллельных прямых,
заключенные между параллельными
                    плоскостями,  равны.
Свойство параллельных плоскостей.
Доказать: АВ = СD
Дано:
 α   β, АВ СD
АВ  α = А, АВ  β = В,
СD  α = С, СD  β = D
Доказательство:
1. Через АВ СD проведем  
2. α β, α   = a, β   = b
3.  АС В D,
4. АВ СD (как отрезки парал. прямых)
5.  АВСД – параллелограмм (по опр.)
  АВ = СD ( по свойству параллелограмма)
1. если плоскости не пересекаются, то они параллельны.
2. плоскости параллельны, если прямая лежащая в
    одной плоскости, параллельна другой плоскости?
3. если две прямые, лежащие в одной плоскости, параллельны двум прямым другой плоскости,
    то эти плоскости параллельны?
4. если прямая перпендикулярна одной из двух параллельных плоскостей, то она
     перпендикулярна и другой плоскости.
5. прямые, по которым две параллельные плоскости пересечены третьей плоскостью, параллельны.
6. Если прямая пересекает одну из двух плоскостей, то
    она пересекает и другую.
7. Две плоскости, параллельные третьей, параллельны.
8. Отрезки прямых, заключенные между
    параллельными плоскостями, равны.

Определите: верно, ли утверждение?
ДА
НЕТ
ДА
НЕТ
ДА
НЕТ
НЕТ
ДА

  Через данную точку А провести плоскость, параллельную данной плоскости α, не проходящей через точку.
α

β

А
Решение.
1. В плоскости α возьмем т. В.
2. Проведем прямые ВС и ВD.
В
•
С1
D1
D
С
3. Построим вспомогательную плоскость через точку А и прямую ВD, в ней проведем прямую АD1 ВD.

4. Аналогично построим вспомогательную плоскость через точку А и прямую ВС, в ней проведем прямую АС1 ВС.
•
5. Через прямые АD1 и АС1 проведем плоскость β

Задача 2.  Доказать, что через каждую из двух скрещивающихся прямых можно провести плоскость так, чтобы эти плоскости были параллельны.
а
в
Пусть а скрещивается с в.
Доказательство:
На прямой в  возьмем т. А,
А
через  прямую а и т. А проведем плоскость,
в этой плоскости через т. А проведем прямую в1 , в1  в.
Через в1  в проведем плоскость α.

.
 в1
Аналогично строим плоскость β.

По признаку параллельности плоскостей α  β.

.
источник шаблона.

Автор:
Ермолаева Ирина Алексеевна
учитель информатики и математики
МОУ «Павловская сош»
с.Павловск
Алтайский край
Название сайта: http://www.nsportal.ru/shkola/informatika-i-ikt/library/shablon-matematicheskii-dlya-oformleniya-prezentatsii-mspowerpoint
Prezentacii.com


Скачать презентацию или конспект КООРДИНАТНАЯ ПЛОСКОСТЬ (6 КЛАСС)


Скачать презентацию или конспект ЗАДАЧИ НА ДРОБИ


Скачать презентацию или конспект ДЕЛЕНИЕ


Скачать презентацию или конспект КВАДРАТИЧНАЯ ФУНКЦИЯ И КВАДРАТИЧНЫЕ НЕРАВЕНСТВА


Скачать презентацию или конспект УМНОЖЕНИЕ ЧИСЕЛ С РАЗНЫМИ ЗНАКАМИ


Скачать презентацию или конспект ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ