title: Toirov Rahmatullo Zokirjon o’g’li
text: Fundamental fanlarni rivojlantirish istiqbollari
  Международная научно-техническая конференция «Практическое применение технических и
  цифровых технологий и их инновационных решений», ТАТУФФ, Фергана, 4 мая 2023 г.
  381
  Biz ikkita tebranishli giperbolik tipdagi kvaziziqli tenglamaga e'tibor
  qaratamiz. Tenglama quyidagi shaklda yozilishi mumkin:
  utt
  −
  c
  2
  uxx
  +
  f
  (
  u
  )+
  g
  (
  u
  ,
  t
  )=0,
  bu yerda $u(x,t)$ nomaʼlum funksiya, $c$ toʻlqin
  tezligini ifodalovchi
  konstanta, $f(u)$ $u$ ga bogʻliq boʻlmagan chiziqli funksiya va $g(u,t) )$ - bu
  $u$ va vaqt $t$ ga bog'liq bo'lgan bezovtalik. Maqsadimiz ushbu tenglama
  yechimlarining xossalarini o'rganish va uni yechishning sonli usullarini ishlab
  chiqishdir.
  Matematik tahlil:
  Tenglamani tahlil qilish uchun birinchi navbatda $g(u,t)=0$, ya'ni buzilish
  bo'lmagan holatni ko'rib chiqamiz. Bunday holda, tenglama klassik to'lqin
  tenglamasiga tushadi:
  utt
  −
  c
  2
  uxx
  +
  f
  (
  u
  )=0.
  $ belgisi matematik ifodalar yoki o'zgaruvchilarni
  belgilash uchun
  ishlatiladi. Matematik yozuvda $ dan matematik ifodalar yoki oʻzgaruvchilarni
  alohida satrga yoki alohida tenglama muhitiga qoʻyishdan koʻra, matn bilan
  birga belgilash uchun foydalanish odatiy holdir. Masalan, $u(x,t)$ nomaʼlum
  funksiyani, $c$ doimiyni, $f(u)$ va $g(u,t)$ esa yechim va vaqtga bogʻliq
  boʻlgan chiziqli boʻlmagan funksiyalarni ifodalaydi. [1]
  To‘lqin tenglamasi adabiyotlarda keng o‘rganilib, uni yechish uchun
  ko‘plab analitik va sonli usullar ishlab chiqilgan. Xususan, to'lqin
  tenglamasi
  $c$ doimiy tezlikda tarqaladigan va to'lqinga o'xshash xatti-harakatlarga ega
  bo'lgan echimlarga ega ekanligi hammaga ma'lum.
  Endi $g(u,t)\neq 0$ bo'lgan holatni ko'rib chiqamiz. Bunday holda,
  buzilish tizimning dinamikasiga ta'sir qiladi va echimlarning yanada murakkab
  xatti-harakatlariga olib kelishi mumkin. Yechimlarning xususiyatlarini o'rganish
  uchun biz ularning xatti-harakatlarini tavsiflovchi ba'zi
  matematik natijalarni
  olishimiz kerak.
  Biz olishimiz mumkin bo'lgan muhim natijalardan biri bu yechimlarning
  mavjudligi va o'ziga xosligi. Ushbu natijani isbotlash uchun biz qisman
  differensial tenglamalar nazariyasidan energiya usuli va maksimal printsip kabi
  ba'zi matematik vositalardan foydalanishimiz kerak. $f(u)$ va $g(u,t)$ da mos
  Песпективы развития фундаментальных наук
  Международная научно-техническая конференция «Практическое применение технических и
  цифровых технологий и их инновационных решений», ТАТУФФ, Фергана, 4 мая 2023 г.
  382
  sharoitlarda tenglama ayrim qonuniyat xossalarini
  qanoatlantiradigan yagona
  yechimga ega ekanligini ko'rsatishimiz mumkin.
  Biz olishimiz mumkin bo'lgan yana bir muhim natija - bu muammoning
  yaxshi qo'yilganligi. Yaxshi qo'yilganlik yechimning doimiy ravishda
  boshlang'ich
  va
  chegara
  ma'lumotlariga
  bog'liqligini
  anglatadi
  va
  ma'lumotlarning kichik buzilishlari eritmaning kichik buzilishlariga olib keladi.
  Biz $f(u)$ va $g(u,t)$ da tegishli sharoitlarda muammo yaxshi qoʻyilganligini
  isbotlashimiz mumkin. [3]