title: Namangan Institute of Engineering and Technology
text: Namangan Institute of Engineering and Technology
  nammti.uz
  10.25.2023
  Pg.246
  Bu yerda potensial energiya operatori uzlukli funksiya bo’lib, butun o’qi bo’yicha
  dan
  gacha oraliqda joylashgan. Potensialni uchta soxaga bo’lib olamiz
  soha
  III
  ,
  x
  L
  ,
  soha
  II
  L,
  x
  0
  ,
  0
  soha
  I
  0,
  x
  -
  ,
  )
  (
  0
  0
  U
  U
  x
  U
  (1)
  1-rasm
  Shredinger tenglamasini I,II,III soxalar uchun mos xolda quyidagicha yozamiz
  )
  (
  2
  ,
  0
  )
  (
  )
  (
  0
  2
  2
  2
  2
  E
  U
  m
  x
  x
  x
  I
  I
  (2a)
  E
  m
  k
  x
  k
  x
  x
  II
  II
  2
  2
  2
  2
  2
  ,
  0
  )
  (
  )
  (
  (2b)
  )
  (
  2
  ,
  0
  )
  (
  )
  (
  0
  2
  2
  2
  2
  E
  U
  m
  x
  x
  x
  III
  III
  (2c)
  Bularni yechimlari (integrali) mos xolda quyidagicha ko’rinishga ega
  0
  ,
  )
  (
  x
  ae
  x
  x
  I
  (3a)
  L
  x
  k x
  b
  x
  II
  0
  ,
  )
  α
  sin(
  )
  (
  (3b)
  L
  x
  ce
  x
  x
  III
  ,
  )
  (
  (3c)
  Shredinger tenglamasi ikkinchi tartibli differensial tenglama bo’lib, uni integrallashda ikkita
  doimiy paydo bo’ladi. Aslida (3a) yechimni to’la ko’rinishi
  x
  x
  I
  e
  a
  ae
  x
  1
  )
  (
  bo’lish kerak edi.
  Biroq to’lqin funksiya uzluksiz va chekli bo’lishi lozim. Shu bois,
  0
  x
  soxadagi
  x
  qiymatlarda
  x
  e
  a
  1
  xad cheksizga intilishi sababli bu xadni tashlab yuborish
  kerak, ya’ni
  0
  1
  a
  deb oldik. Xuddi shuningdek, (3c) yechimda
  x
  e
  c
  1
  xadni tashlab yuborildi:
  0
  1
  c
  .
  Integrallash doimiylari
  ,
  ,
  ,
  c
  b
  a
  xamda zarra energiyasi
  E
  topilish zarur. Xammasi bo’lib
  beshta noma’lum mavjud ekan. Bularni topish uchun beshta qo’shimcha shart (tenglama) kerak.
  Bittasi normallashtirish sharti, uni quyidagicha yozamiz
  Namangan Institute of Engineering and Technology
  nammti.uz
  10.25.2023
  Pg.247
  L
  III
  L
  II
  I
  dx
  x
  dx
  x
  dx
  x
  dx
  x
  1
  )
  (
  )
  (
  )
  (
  )
  (
  2
  0
  2
  0
  2
  2
  (4)
  Qolgan to’rtta tenglama – chegaraviy shartlardan iborat: I va II soxadagi to’lqin
  funksiyalarni xamda ularning birinchi xosilalarini
  0
  x
  nuqtada tenglik sharti, xuddi shuningdek II
  va III soxadagi to’lqin funksiyalarni xamda ularning birinchi xosilalarini
  L
  x
  nuqtada tenglik
  sharti:
  )
  (
  )
  (
  ,
  )
  (
  )
  (
  0
  0
  L
  x
  III
  L
  x
  II
  x
  II
  x
  I
  x
  x
  x
  x
  (5a)
  L
  x
  III
  L
  x
  II
  x
  II
  x
  I
  dx
  x
  d
  dx
  x
  d
  dx
  x
  d
  dx
  x
  d
  )
  (
  )
  (
  ,
  )
  (
  )
  (
  0
  0
  (5b)
  To’lqin funksiya uzluksiz bo’lishi lozim, ya’ni
  0
  x
  va
  L
  x
  nuqtalarda uzilmaslik kerak,
  shuning uchun (5a) tengliklar – uzluksizlik sharti deb xam ataladi. Birinchi xosilalarini tenglik sharti
  (5b) esa,
  0
  x
  va
  L
  x
  nuqtalarda to’lqin funksiyalarni sinmay o’tishi lozimligini bildiradi.
  2-rasm
  Yechimlar (3a,b,c) ni (5) shartlarga qo’yib, to’rtta tenglama olami z, normallashtirish
  tengligi (4) bilan ja’mi beshta tenglama masaladagi barcha beshta
  ,
  ,
  ,
  c
  b
  a
  ,
  E
  noma’lumlarni
  topishga yetarli. Quyida biz energiyani xisoblash bilan cheklanamiz.
  (3a,b,c) ni (5) shartlarga qo’yib, to’rtta tenglama olib, bu tenglamalar nisbatlari
  ,
  E
  ga
  nisbatan quyidagi ikkita tenglamani beradi
  k
  kL
  tg
  k
  tg
  )
  (
  ,
  )
  (
  (6)
  yoki
  2
  2
  1
  )
  (
  in
  ,
  1
  )
  sin(
  kL
  s
  (7)
  Bulardan
  ni yo’qotib, xamda trigonometrik funksiyalarni davriyligini xisobga olib
  quyidagini olish mumkin (Landau Lifshis)
  1,2,3....
  n
  ,
  1
  arcsin
  2
  2
  n
  kL
  (8)
  (2) dagi
  ,
  k
  xamda (6) dagi
  ifodalaridan foydalanib, energiya uchun quyidagi transendent
  tenglamaga kelamiz
  Namangan Institute of Engineering and Technology
  nammti.uz
  10.25.2023
  Pg.248
  1,2,3....
  n
  ,
  ,
  arcsin
  2
  2
  0
  2
  0
  2
  2
  U
  E
  U
  E
  n
  mL
  E
  n
  n
  n
  (9)
  Elektronni massasi
  m
  , o’ra kengligi
  L
  va chuqurligi
  0
  U
  berilsa (10) tenglamadan
  energiyaning diskret qiymatlarini grafik usulda yoki sonli usulda (masalan, Maple da) xisoblab topish
  mumkin.
  Taxlil qilishda energiya birligi sifatida
  2
  2
  0
  2
  /
  mL
  E
  ni olsak (9) ni
  1
  n
  satx uchun
  quyidagicha yozish mumkin
  0
  0
  0
  0
  1
  0
  2
  0
  ,
  ,
  ,
  arcsin
  2
  1
  E
  U
  u
  E
  E
  u
  x
  x
  x
  u
  Buni
  )
  (
  0
  x
  u
  funksiya deb qarab,
  1)
  (x
  ,
  1
  x
  nuqta atrofida qatorga yoyib ikkita xad bilan
  chegaralanamiz
  )
  1
  (
  4
  0
  x
  u
  yoki
  4
  /
  2
  0
  0
  u
  u
  .
  Dastlabki birliklarga qaytsak (Landau Lifshis)
  )
  /2mL
  4 (
  U
  U
  E
  2
  2
  2
  0
  0
  1
  Demak, o’ra chuqurligini ixtiyoriy kichik qiymatlarida xam
  0
  1
  U
  E
  , ya’ni bitta satx doim
  mavjud. Boshqacha aytganda: bir o’lchovli masalada ixtiyoriy sayoz chuqurlikda xam zarracha
  bog’lanib qoladi.
  Foydalanilgan adabiyotlar
  1. P.J. Baymatov, B.T.Abdulazizov // On the Thermodynamics of a Two-Dimensional Electron
  Gas with Non-Parabolic Dispersion // World Journal of Condensed Matter Physics, 2016, 6, 294-299,
  Published November 17, 2016 SciRes Google based IF=0.80, ResearchGate IF=0.57)
  http://www.scirp.org/journal/wjcmp, http://dx.doi.org/10.4236/wjcmp.2016.64028
  2. Гулямов Г., Давлатов А.Б., Жураев Х.Н. Статистика электронов в полупроводниковых
  нанонитях // Uzbek Journal of Physics. Vol. 22. 5, 275-281, (2020).
  3. Гулямов Г., Давлатов А.Б. Концентрация электронов в полупро-водниковых нанонитях
  // Научный вестник НамГУ. 5. 16-22, (2021).
  4. Б.Ридли.Квантовые процессы в полупроводниках (М., Мир, 1986). 304c.
  [ B.K.Ridley.Quantum processes in semiconductors.Clarendon Press. Oxford.1982 ]
  5. Prevot, I., Vinter, B., Julien, F.H., Fossard, F. and Marcadet, X. (2001) Experimental and
  Theoretical Investigation of Interband and Intersubband Transitions in Type-II InAs/AlSb
  Superlattices.
  Physical
  Review
  B,
  64,
  Article
  ID:
  195318.
  http://dx.doi.org/10.1103/PhysRevB.64.195318
  6. Larrabee, D.C., Khodaparast, G.A., Kono, J., Ueda, K., Nakajima, Y., Nakai, M., Sasa, S., Inoue,
  M., Kolokolov, K.I., Li, J. and Ning, C.Z. (2003) Temperature Dependence of Intersubband Transitions
  in
  InAs/AlSb
  Quantum
  Wells.
  Applied
  Physics
  Letters,
  83,
  3936.
  http://dx.doi.org/10.1063/1.1626264
  7. Г. Гулямов, Н.Ю. Шарибаев. ФТП, 45, 178 (2011).
  8. G. Gulyamov, U. I. Erkaboev, N. Yu. Sharibaev, Journal of Modern Physics, 5,680-685, (2014),
  http://www.scirp.org/journal/jmp. http://dx.doi.org/10.4236/jmp.2014.58079
  Namangan Institute of Engineering and Technology
  nammti.uz
  10.25.2023
  Pg.249
  9. G. Gulyamov, N. Yu. Sharibaev , U. I. Erkaboev, World Journal of Condensed Matter Physics,
  5,
  43-47,
  (2015),
  http://www.scirp.org/journal/wjcmp,
  http://dx.doi.org/10.4236/wjcmp.2015.51006
  10. Abdulazizov B.T., Baymatov P.J. The International Symposium “New Tendencies of
  Developing Fundamental and Applied Physics: Problems, Achievements, Prospectives”. November
  10-11, 2016, Tashkent, Uzbekistan. PP. 76-77. http://www.ips2016.uz
  TIBBIYOT OLIY TA’LIM MUASSASALARIDA YADRO TEXNOLOGIYA FANINI O‘QITISH
  SAMARADORLIGINI OSHIRISHDA ELEKTRON TA’LIM RESURSLARNING DIDAKTIK IMKONIYATLARI
  Sh.U.O‘raqov, A.J.Ergashev
  Samarqand Davlat tibbiyot universiteti
  Annotatsiya: Ushbu maqolada yadro texnologiya fanini o‘qitish samaradorligini oshirishda
  elektron ta’lim resurslarning didaktik imkoniyatlariga oid fikr mulohazalar keltirilgan.
  Kalit so‘zlar: elektron ta’lim resurs, virtual stend, animatsiya, raqamlashtirish, pedagogik
  vosita.
  Mamlakatimiz ta’lim tizimini takomillashtirishning asosiy jihatlaridan biri, o‘quv jarayonini
  raqamlashtirishning modernizatsiya qilishdan iboratdir. “O‘quv jarayonini raqamlashtirish - bu
  axborotni yig‘ish, qayta ishlash, saqlash, tarqatish va mashg‘ulotlardan foydalanish maqsadida
  birlashtirilgan usullar, jarayonlar va dasturiy-texnik vositalar tizimidir” [1]. Raqamli
  texnologiyalarning joriy etilishi bilan ta’limni o‘ziga xos xususiyatlari o‘zgarib, o‘quv jarayonida
  elektron ta’lim resurslarning qo‘llanish ko‘lami oshadi. Bu esa oliy ta’lim muassasalarining ta’lim va
  tarbiya jarayoni samaradorligini oshirish uchun muhim vosita bo‘lib xizmat qiladi [2]. Elektron ta’lim
  resurslar talabalarning fanga bo‘lgan qiziqishini oshirishga, mustaqil ta’lim olishga, kasbiy
  kompetentligini shakllantirish va rivojlantirishda zamonaviy pedagogik dasturiy vosita hisoblanadi.
  Shu bois, oliy ta’lim muassasalarida elektron ta’lim resurslarning joriy etishni yangicha
  yondashuvlarini ishlab chiqish, bugungi kunda dolzarb muammolaridan biri bo‘lib qolmoqda.
  Elektron ta’lim resurslar yordamida professor-o‘qituvchi yadro texnologiya fanidan talabalarning
  kognitiv faoliyatining faol turlarini tashkil etishga e’tibor qaratadi, ta’lim ma’lumotlarini o‘qitishning
  maqsadi sifatida emas, balki o‘qitishning kognitiv faoliyatini tashkil etish vositasi sifatida ishlatadi.
  Bunda talaba, o‘z navbatida, professor-o‘qituvchi bilan birgalikda faoliyat subyekti bo‘lib, uning
  shaxsiy rivojlanishi asosiy ta’lim maqsadlaridan biri bo‘lib xizmat qiladi. Yadro texnologiya fanidan
  tashkil etiladigan mashg‘ulotlarda interaktiv elektron ta’lim resurslaridan foydalanish, talabalarga
  o‘quv ma’lumotlarning taqdim etish salmog‘ini oshirishga, o‘qitishning turli usullari va shakllaridan
  foydalanish imkoniyati bilan bog‘liq holda, ular tomonidan o‘rganilgan har qanday o‘quv ma’lumotni
  ko‘rinishini ta’minlash, mustaqil uslublarning zamonaviy usullarini o‘rgatish asosida bilim olish,
  tabaqalashtirish va individuallashtirish usullarini qo‘llash, barcha toifadagi talabalarni muvaffaqiyatli
  o‘rganishini ta’minlaydi. Bu, yadro texnologiya fanidan ta’lim olishni yangi sifatiga olib chiqish
  imkonini yaratadi. Shunday qilib, elektron ta’lim resurslari (multimediya texnologiyalari va
  taqdimotlar, video, audio, virtual stendlar, virtual laboratoriyalar, animatsiya va grafik elementlari
  |