title: INTEGRAL TENGLAMALAR VA TENGSIZLIKLAR
text: Песпективы развития фундаментальных наук
  Международная научно-техническая конференция «Практическое применение технических и
  цифровых технологий и их инновационных решений», ТАТУФФ, Фергана, 4 мая 2023 г.
  410
  beramiz. Shuningdek, biz ushbu tenglamalar va tengsizliklarning turli sohalarda
  qo'llanilishini ta'kidlaymiz. [1]
  Integral tenglamalar va tengsizliklar fizika, muhandislik, iqtisod va
  biologiya kabi ko'plab sohalarda qo'llaniladigan muhim matematik vositalardir.
  Oddiy differentsial tenglamalardan farqli o'laroq,
  integral tenglamalar va
  tengsizliklar integral belgisi ostida paydo bo'ladigan funktsiyalarni o'z ichiga
  oladi.
  Integral tenglamalar va tengsizliklar ikki xil: chiziqli va chiziqli
  bo'lmagan. Chiziqli integral tenglamalar va tengsizliklar faqat noma'lum
  funktsiyaning chiziqli birikmalarini o'z ichiga oladi, chiziqli bo'lmaganlar esa
  chiziqli bo'lmagan birikmalarga ega. Ikkala tur ham o'ziga xos xususiyatlarga
  ega va hal qilish uchun turli usullarni talab qiladi.
  Integral tenglamalar va
  tengsizliklar issiqlik uzatish, elektromagnit
  maydonlar va suyuqlik oqimi kabi fizik hodisalarni modellashtirish uchun
  ishlatiladi. Shuningdek, ular moliya sohasida aktsiya bahosi va investitsiya
  portfellarini modellashtirish uchun ishlatiladi. [3]
  Integral tenglamalar va tengsizliklarni yechish qiyin vazifa bo'lishi
  mumkin va bu muammoni hal qilish uchun turli usullar ishlab chiqilgan.
  Ommabop usullardan biri - ketma-ket yaqinlashish usuli bo'lib,
  u qoniqarli
  yechim olinmaguncha noma'lum funktsiyani takroriy yaqinlashishni o'z ichiga
  oladi. Boshqa usullarga Fredgolm muqobil teoremasi, Galerkin usuli va
  momentlar usuli kiradi.
  Integral tenglamalar va tengsizliklarni echish qiyin bo'lishi mumkin va bu
  muammoni hal qilish uchun bir nechta usullar mavjud. Mashhur usullardan biri
  ketma-ket yaqinlashish usuli bo'lib, u noma'lum funktsiyani maqbul yechim
  olinmaguncha takroriy yaqinlashishni o'z ichiga oladi.
  Boshqa usullarga
  Fredgolm muqobil teoremasi, Galerkin usuli va momentlar usuli kiradi. [2]
  Integrallar ishtirokidagi tengsizliklar matematik tahlil va optimallashtirish
  masalalarida muhim ahamiyatga ega. Masalan, Hardi-Littlevud-Polya
  tengsizligida aytilishicha, ikkita funktsiya mahsulotining integrali ularning
  normalari ko'paytmasi bilan chegaralanadi, bu erda p 1 dan katta. Bu tengsizlik
  Fundamental fanlarni rivojlantirish istiqbollari
  Международная научно-техническая конференция «Практическое применение технических и
  цифровых технологий и их инновационных решений», ТАТУФФ, Фергана, 4 мая 2023 г.
  411
  tahlilda, jumladan Furye qatorlarini o'rganishda turli xil qo'llanmalarga ega. va
  Furye o'zgarishlari.
  Xulosa qilib aytadigan bo'lsak, integral tenglamalar va tengsizliklar turli
  xil ilovalarga ega kuchli matematik vositalardir.
  Ular issiqlik uzatish,
  elektromagnit maydonlar va suyuqlik oqimi kabi jismoniy hodisalarni
  modellashtirishda, shuningdek, moliyada aktsiya bahosi va investitsiya
  portfellarini modellashtirish uchun keng qo'llaniladi. Ushbu tenglamalar va
  tengsizliklarni echish qiyin bo'lishi mumkin bo'lsa-da, muammoni hal qilishning
  bir
  qancha usullari mavjud, jumladan, ketma-ket yaqinlashish usuli, Fredgolm
  muqobil teoremasi, Galerkin usuli va momentlar usuli. Hardi-Littlevud-Polya
  tengsizligi kabi matematik tahlil va optimallashtirish
  masalalarida integrallar
  ishtirokidagi tengsizliklar ham muhim ahamiyatga ega. Ushbu sohadagi keyingi
  tadqiqotlar integral tenglamalar va tengsizliklarni faol va qiziqarli tadqiqot
  sohasiga aylantirib, yangi tushunchalar va ilovalarga olib kelishi mumkin. [4]
  Foydalanilgan adabiyotlar:
  1.
  Kress, R. (2014). Linear integral equations. Springer.
  2.
  Kilbas, A. A., Srivastava, H. M., & Trujillo, J. J. (2006). Theory and
  applications of fractional differential equations (Vol. 204). Elsevier.
  3.
  Krasnosel'skiĭ, M. A., & Zabreĭko, P. P. (1984). Geometrical
  methods of nonlinear analysis. Springer.
  4.
  Trench, W. F. (1995). Introduction to real analysis. Pearson
  Education.