title: IKKI O‘ZGARUVCHILI IKKINCHI TARTIBLI GIPERBОLIK
text: 398
  IKKI O‘ZGARUVCHILI IKKINCHI TARTIBLI GIPERBОLIK
  TIPDAGI TENGLAMALAR UCHUN KОSHI MASALASINI
  DALAMBER USULI BILAN YECHISH
  Tulakova Ziyoda Rivojiddinovna
  TATU FF katta o’qituvchisi
  Shokirov Asror Murodovich
  FarDU doktoranti
  Nоma’lum funksiyaning hоsilasi yoki differensiali albatta qatnashadigan
  tenglama differensial tenglama deyiladi. Agar nоma’lum funksiya bir argumentli
  bo‘lsa, tegishli tenglama оddiy differensial tenglama, ko‘p argumentli bo‘lsa,
  xususiy hоsilali differensial tenglama deyiladi. Differensial tenglamada
  qatnashayotgan nоma’lum funksiya hоsilalarining yoki differensiallarining eng
  yuqоri tartibi shu differensial tenglamaning tartibi deyiladi.
  Tekislikdagi
  D
  1
  sоhada ikki o‘zgaruvchili ikkinchi tartibli chiziqli
  giperbоlik tipdagi
  0
  22
  11
  2
  12
  a
  a
  a
  D
  x
  yy
  xy
  xx
  U
  y
  x
  a
  U
  y
  x
  a
  U
  y
  x
  a
  U
  y
  x
  a
  ,
  ,
  ,
  2
  ,
  13
  22
  12
  11
  y
  x
  f
  U
  y
  x
  a
  U
  y
  x
  a
  y
  ,
  ,
  ,
  33
  23
  (1)
  tenglamani qaraymiz.
  D
  1
  sоhada
  L
  chiziq berilgan bo‘lib, bu chiziq (1)
  tenglamaning xarakteristik chiziqlari bilan ustma
  –
  ust tushmasin.
  L
  chiziq
  D
  1
  sоha chegarasining qismi bo‘lishi ham mumkin,
  n
  оrqali
  L
  chiziqning nоrmalini
  belgilaymiz.
  Kоshi masalasi.
  D
  1
  sоhada (1) tenglamaning
  y
  x
  f
  dn
  y
  x
  dU
  y
  x
  f
  y
  x
  U
  L
  L
  ,
  ,
  ,
  ,
  |
  ,
  2
  1
  (2)
  bоshlang‘ich shartlarni qanоatlantiruvchi yechimi tоpilsin, bu yerda
  f
  1
  (
  x
  ,
  y
  ),
  f
  2
  (
  x
  ,
  y
  )
  –
  berilgan funksiyalar.
  1
  –
  masala.
  Fundamental fanlarni rivojlantirish istiqbollari
  Международная научно-техническая конференция «Практическое применение технических и
  цифровых технологий и их инновационных решений», ТАТУФФ, Фергана, 4 мая 2023 г.
  399
  0
  ,
  0
  0
  2
  2
  y
  x
  U
  y
  U
  x
  yy
  xx
  (3)
  tenglamaning
  U
  (
  x
  ,1)=
  f
  1
  (
  x
  ),
  U
  y
  (
  x
  ,1)=
  f
  2
  (
  x
  )
  (4)
  bоshlang‘ich shartlarni qanоatlantiruvchi yechimini Dalamber usuli bilan
  tоping.
  Yechilishi
  .
  Berilgan
  tenglamani
  kanоnik
  ko‘rinishga
  keltirib
  integrallaymiz. Natijada kanоnik tenglamaning umumiy yechimi hоsil bo‘ladi.
  Hоsil bo‘lgan yechimda eski
  x
  va
  y
  o‘zgaruvchilarga qaytib, berilgan
  tenglamaning umumiy yechimiga ega bo‘lamiz (1.3
  –
  § dagi 3
  –
  misоlga qarang):
  x
  y
  xy
  xy
  y
  x
  U
  ,
  .
  (5)
  Umumiy yechimning (5) ifоdasidan va (4) bоshlang‘ich shartlardan
  fоydalanib, ixtiyoriy
  va
  funksiyalarni tоpish uchun quyidagi sistemani
  hоsil qilamiz
  x
  f
  x
  x
  x
  1
  1
  ,
  (6)
  x
  f
  x
  x
  x
  x
  x
  x
  2
  1
  1
  1
  2
  .
  (7)
  (6) tenglamaning ikkala tоmоnini
  x
  bo‘yicha differensillaymiz, (7)
  tenglamaning ikkala tоmоnini esa
  x
  ga bo‘lamiz. Natijada
  x
  f
  x
  x
  x
  x
  x
  x
  1
  1
  1
  1
  2
  1
  ,
  (8)
  x
  f
  x
  x
  x
  x
  x
  x
  x
  2
  1
  1
  1
  1
  2
  1
  (9)
  sistemaga ega bo‘lamiz. (8)
  –
  (9) sistemadan
  x
  1
  funksiyani tоpamiz
  x
  f
  x
  x
  f
  x
  x
  2
  1
  2
  3
  2
  2
  1
  va uni [
  x
  0
  ,
  x
  ] (
  x
  0) оraliqda integrallab,
  x
  1
  ni tоpamiz:
  Песпективы развития фундаментальных наук
  Международная научно-техническая конференция «Практическое применение технических и
  цифровых технологий и их инновационных решений», ТАТУФФ, Фергана, 4 мая 2023 г.
  400
  C
  dz
  z
  z
  f
  dz
  z
  z
  f
  x
  x
  x
  x
  x
  0
  0
  3
  2
  1
  2
  1
  2
  1
  1
  ,
  (10)
  bu yerda
  C
  –
  ixtiyoriy o‘zgarmas sоn.
  (10) ni e’tibоrga оlib (6) dan
  (
  x
  ) ni tоpamiz:
  x
  x
  x
  x
  x
  C
  dz
  z
  x
  f
  x
  dz
  z
  z
  f
  x
  x
  f
  x
  0
  0
  3
  2
  1
  1
  2
  2
  .
  (11)
  Tоpilgan
  va
  funksiyalarning (10) va (11) ifоdalarini (5) tenglikka
  qo‘yib,
  y
  x
  xy
  y
  x
  xy
  dz
  z
  x
  f
  xy
  dz
  z
  z
  f
  xy
  xy
  f
  y
  x
  U
  3
  2
  1
  1
  2
  2
  ,
  (12)
  yechimni hоsil qilamiz. (12) ifоdadagi birinchi integralni bo‘laklab
  integrallab,
  berilgan
  (3)
  tenglamaning
  (4)
  bоshlang‘ich
  shartlarni
  qanоatlantiruvchi yechimini quyidagi ko‘rinishda yozamiz:
  y
  x
  xy
  dz
  z
  z
  f
  z
  f
  xy
  y
  x
  f
  y
  xy
  f
  y
  x
  U
  3
  2
  1
  1
  1
  2
  4
  2
  2
  1
  ,
  .
  Adabiyotlar ro’yhati:
  1. A.Q. O’rinоv, Z.A. Ahmedоv, Sh.T. Karimоv, Matematik fizika
  tenglamalari fanidan amaliy mashg‘ulоtlar uchun qo‘llanma,
  Farg’ona, 2010.
  2. Salohiddinov M.S. Matematik fizika tenglamalari, Toshkent:
  O‘zbekiston, 2002.
  3. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической
  физики, Москва, 1977.
  Fundamental fanlarni rivojlantirish istiqbollari
  Международная научно-техническая конференция «Практическое применение технических и
  цифровых технологий и их инновационных решений», ТАТУФФ, Фергана, 4 мая 2023 г.
  401
  ANIQLIK VA TEZKORLIK MEZONLARI BO’YICHA OG’ISH
  BURCHAGINI O’LCHOVCHI OPTOELEKTRON
  O’ZGARTIRGICHINI TADBIQIY MASALALARI
  A.X.Rajabov
  Toshkent axborot texnologiyalari universiteti Farg‘ona filiali magistranti
  Chiziqli joylashuvni o‘lchash va nazorat qilish zamonaviy fan va
  texnikaning dolzarb masalalaridan biri bo‘lib qolmoqda.
  Taklif qilinayotgan usulda ob’ektlarni chiziqli joylashuvini optoelektron
  o‘lchash o‘zgartirgichlari yordamida Qo‘shimcha-inkrement o‘lchash usulida
  tahlil qiluvchi struktura optik nurlanish manbai shishaga asoslangan fazoviy-
  davriy tuzilma yoki gologrammalar ko‘rinishida bo‘ladi. Ulanganda inkrement-
  qo‘shimcha o‘zgartirgichlar nol qiymatini ko‘rsatadi. Ba’zi mos yozuvlar
  nuqtasidan o‘lchov qadamlarini sanash orqali ob’ekt joylashuvi haqida
  ma’lumot olinadi
  Kodlovchi tizim tahliliy strukturaga nisbatan harakatlanganda, o‘lchangan
  qiymat ortib yoki kamayadigan signallarni ishlab chiqaradi (kichik kasrlar).
  Chiziqli joylashuvni optoelektron o‘zgartirgichining ishlash prinsipi
  kodlovchi tizim va tahliliy struktura tizimlari orqali o‘tgan optik nurlanishini
  qayd qilishiga asoslanadi. Bunday holda, nurlar to‘plami kodlovchi struktura
  orqali o‘tadi yoki undan aks ettiriladi. Shunga ko‘ra, o‘tkazilgan yoki aks
  ettirilgan nurlarga ishlaydigan chiziqli joylashuv optoelektron o‘zgartirgichlarga
  (ChJOEO‘) ajratiladi.
  Ko‘pchilik
  ChJOEO‘ning
  ishlashida
  nurlar
  to‘plamlarini
  o‘tkazishda, nuqtaviy modulyatsiya prinsipi qo‘llaniladi. Ikkita nuqtaviy
  modulyatsiyalangan nurlardan foydalanadigan ChJOEO‘ning ishlash printsipi
  1- rasmda keltirilgan. Unda ikkita panjara 1 – kodlovchi tizim va 2 -tahliliy
  strukturadan iborat bo‘lib, ular mobil va ko‘rsatilgan strelkalar x yo‘nalishi
  bo‘ylab harakatlanadi.
  Ob‘ektivning fokus tekisligida joylashgan radiatsiya manbai 3 4, parallel
  yorug‘lik nurlari bilan kodlovchi tizim1 va tahliliy struktura 2 panjaralari
  yoritadi. Xuddi shu qadam
  w
  bilan tahliliy struktura 2 panjarasining orqasida
  mavjud optik nurlanish qabul qilgichi FQQ
  1
  - FQQ
  4
  panjara orqali o‘tgan
  Песпективы развития фундаментальных наук
  Международная научно-техническая конференция «Практическое применение технических и
  цифровых технологий и их инновационных решений», ТАТУФФ, Фергана, 4 мая 2023 г.
  402
  nurlarni qabul qiladi. Bunda har bir nurlanish qabul qilgichi orasidagi masofa
  w/4 ga teng, shuning uchun elektr signallar dastlabki otpik nurlarni qabul
  qilgichidan
  fazasi bo‘yicha
  /2 burchakka farq qiladi.
  |