title: ОБ УСТОЙЧИВОСТИ РЕШЕНИЯ ОДНОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ
text: ОБ УСТОЙЧИВОСТИ РЕШЕНИЯ ОДНОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ
  БИГАРМОНИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ
  Abdulazizova Feruzaxon Xolmatjon qizi
  Xolmurodov Elyorjon Toymas o‘gʻli
  Ahmadaliyev Muxtorjon Gʻulomjon oʻgʻli
  TATU fargʻona filiali talabalari
  Задача.
  Требуется найти функцию
  ( , )
  u r z
  , удовлетворяющую
  условиям:
  2
  ( , )
  0
  u r z
  в
  D
  =
  ( , ) : 0
  , 0
  r z
  r
  b
  z
  l
  ,
  (1)
  ( , )
  ( ), 0
  u a z
  f z
  z
  l
  ,
  ( ,0)
  ( , )
  0, 0
  u r
  u r l
  r
  b
  ,
  (2)
  ( ,0)
  ( , )
  0, 0
  u r
  u r l
  r
  b
  ,
  ( , )
  0
  u b z
  ,
  0
  z
  l
  ,
  (3)
  Песпективы развития фундаментальных наук
  Международная научно-техническая конференция «Практическое применение технических и
  цифровых технологий и их инновационных решений», ТАТУФФ, Фергана, 4 мая 2023 г.
  412
  где 0< <
  a b
  ,
  ( )
  f z
  -
  заданная функция,
  0
  0
  f
  f l
  ,
  оператор
  Лапласа.
  Покажем, что в поставленной задаче не имеет места непрерывная
  зависимость решения от данных. Действительно, функция
  0
  0
  ( , )
  sin
  n
  n
  n
  n
  u r z
  I
  r
  I
  a
  z
  l
  l
  l
  (4)
  является решением задачи (1) - (3) при ( )
  sin
  n
  f z
  z
  l
  ; здесь
  0
  I
  x
  -
  функция Бесселя нулевого порядка мнимого аргумента. Из (6) следует, что
  для любых констант
  0
  ,
  1
  0
  c
  и переменных
  ( , )
  r
  a b
  ,
  0,
  z
  l
  можно
  подобрать такие
  и
  n
  , чтобы выполнялись неравенства
  ( , )
  n
  u a z
  ,
  ( , )
  n
  u r z
  c
  .
  Справедлива следующая теорема, характеризующая устойчивость
  решения задачи (1)-(3).
  Теорема.
  Если функция
  ( , )
  u r z
  удовлетворяет соотношениям:
  2
  (0, )
  ( , )
  L
  l
  u a z
  ,
  2
  (0, )
  ( , )
  L
  l
  u b z
  M
  ,
  (5)
  то выполняется неравенство
  2
  0
  0
  (0, )
  ( , )
  L
  l
  u r z
  M I
  r
  I
  b
  ,
  (6)
  где
  )
  (
  - корень уравнения
  0
  0
  I
  b
  I
  a
  M
  .
  ЛИТЕРАТУРА:
  1. Атаходжаев М.А. Ахмедов З.А. "Об одной условно-корректной
  задаче для бигармонического уравнения". Изв. АН. Р.Уз. Серия
  физ-мат. наук, 1980, №1, с. 3 – 9.
  2. Isaqovich, T. N. (2023). Chorak doira tashqarisida bigarmonik
  tenglama uchun nokorrekt qo‘yilgan masala.
  Talqin va tadqiqotlar
  ilmiy-uslubiy jurnali
  ,
  1
  (18), 73-83 b.
  Fundamental fanlarni rivojlantirish istiqbollari
  Международная научно-техническая конференция «Практическое применение технических и
  цифровых технологий и их инновационных решений», ТАТУФФ, Фергана, 4 мая 2023 г.
  413
  ФАЗОДА МУРАККАБ КВАДРАТУР ФОРМУЛАНИНГ ХАТОЛИК
  ФУНКЦИОНАЛИ НОРМАСИ КВАДРАТИНИНГ КЎРИНИШИ
  Б.С. Далиев
  1
  , Ф.М. Турсунов
  2
  1
  ТАТУ Фарғона филиали Табиий фанлар кафедраси ўқитувчиси
  1
  2
  ТАТУ Фарғона филиали 620-22 гурух талабаси
  2
  Ушбу формула мураккаб квадратур формула дейилади
  ( )
  ( )
  1
  0
  0
  0
  ( )
  (
  )
  t
  N
  x dx
  C
  t
  x
  . (1)
  Бу ерда
  ( )
  C
  квадратур формуланинг коэффициентлари,
  h
  формуланинг тугун нуқталари.
  (1) квадратур формулага ушбу хатолик функционали мос келади
  0,
  ( )
  ( )
  1
  0
  0
  ( )
  ( )
  ( 1)
  (
  )
  (
  )
  N
  t
  x
  l x
  C
  x h
  t
  x
  .
  (2)
  Ҳар бир фиксирланган
  N
  тугун нуқталар сони учун квадратур
  формуланинг хатолик функционали нормасини билиш амалда фойдалидир.
  У ҳолда қийналмасдан берилган аниқлик билан интегралнинг тақрибий
  қийматини топиш мумкин.
  ( )
  2
  (0, )
  m
  L
  t
  фазода қаралаётган
  ( )
  l x
  хатолик
  функционали квадратур формулани икки хил усул билан ифодалаймиз [1].
  Биринчидан, квадратур формулани қуйидаги тенгламани ечими
  бўлган
  ( )
  l
  x
  экстремал функция аниқлайди
  2
  2
  ( )
  ( 1)
  ( ).
  m
  m
  m
  d U x
  l x
  dx
  ( )
  l
  x
  функция
  ( )
  2
  (0, )
  m
  L
  t
  га тегишли ва свёртка кўринишида
  қуйидагича ёзилиши мумкин
  1
  ( )
  ( 1) ( )
  ( )
  ( ),
  m
  l
  m
  m
  x
  l x
  G x
  P
  x
  (3)
  бу ерда
  ( )
  m
  G x
  функция
  2
  2
  m
  m
  d
  dx
  операторнинг Грин функцияси, яъни
  2
  2
  ( )
  ( ),
  m
  m
  m
  d
  G
  x
  x
  dx
  2
  1
  ( )
  ,
  2(2
  1)!
  m
  m
  x
  signx
  G x
  m
  1
  ( )
  m
  P
  x
  қандайдир
  1
  m
  - даражали кўпхад.
  Песпективы развития фундаментальных наук
  Международная научно-техническая конференция «Практическое применение технических и
  цифровых технологий и их инновационных решений», ТАТУФФ, Фергана, 4 мая 2023 г.
  414
  Хатолик функционали
  ( )
  l x
  нормасининг квадрати ва
  ( )
  l
  x
  функция
  ўзаро ушбу муносабат билан боғланган [2]
  2
  ( )
  ( )
  2
  2
  0
  |
  (
  ( ))
  t
  m
  m
  l
  l L
  x
  dx
  ва
  ( )*
  ( )
  2
  2
  |
  |
  m
  m
  l
  L
  L
  (4)
  Иккинчидан,
  квадратур
  формулани
  (3)
  муносабатдаги
  ( )
  l
  x
  экстремал
  функция
  билан
  боғлиқ
  ( )
  [ ],
  0,1,...,
  C
  N
  коэффициентлар билан ҳам аниқланади. (3) ни (4) га қўйиб, биз хатолик
  функционали нормасининг квадратини унинг коэффициентларини
  квадратик функцияси бўлишини кўрамиз
  2
  ( )
  ( )
  ( ')
  '
  (
  ')
  2
  0
  ' 0
  0
  ' 0
  |
  ( 1)
  [ ]
  [ '] ( 1)
  [
  ']
  N
  N
  m
  m
  m
  l L
  C
  C
  G
  ( )
  ( )
  0
  0
  2
  ( 1)
  [ ]
  [ ]
  N
  m
  m
  C
  f
  K
  . (5)
  Бу ерда
  2
  1
  ( )
  1
  0
  (
  )
  sign(
  )
  [ ]
  2(2
  1
  )!(
  )
  t
  m
  m
  x
  h
  x
  h
  f
  dx
  m
  t
  x
  2
  1
  2
  1
  2
  1
  0
  1
  (
  )
  (
  )
  ( 1)
  ,
  2
  (2
  1)![
  ]!
  [
  2
  1]!
  m
  j
  m
  m
  j
  j
  h
  t
  h
  m
  j
  j
  m
  2
  1
  2
  1 2
  1
  1
  0 0
  ,
  2(2
  1)!(
  )
  (
  )
  [
  2
  1]!(2
  1 2 )
  m
  t t
  m
  m
  x
  y
  dxdy
  t
  K
  m
  t
  x
  t
  y
  m
  m
  Адабиётлар
  1.Shadimetov Kh.M. A method of construction of weight optimal
  quadrature formulas with derivatives in the Sobolev space.//Uzbek
  mathematical journal, 2018,№3,р.140-146.
  2. Shadimetov Kh.M., Daliyev B.S. Optimal formulas for the
  approximate-analytical solution of the general Abel integral
  equation in the Sobolev space // Results in Applied
  Mathematics,100276 15-1-20(2022),1 May.Elsevier
  (Scopus, Q2,
  IF: =0.59)
  Fundamental fanlarni rivojlantirish istiqbollari
  Международная научно-техническая конференция «Практическое применение технических и
  цифровых технологий и их инновационных решений», ТАТУФФ, Фергана, 4 мая 2023 г.
  415
  FUNDAMENTAL FANLARNI RIVOJLANTIRISH ISTIQBOLLARI
  Moʻminova Nozima
  Texnika oliy o‘quv yurtlarida va ilmiy tadqiqot muassasalarida
  muhandislarni kasbiy faoliyatga tayyorlash, talabalarning o‘quv-tadqiqot
  faoliyati bilan bog‘liq kasbiy yo‘naltirilgan nazariy topshiriqlarni kengaytirish,
  ta’lim mazmunini tanlash prinsiplari, mezonlari va ularni takomillashtirish,
  ta’lim oluvchilarning umuminsoniy madaniyatini faol amaliy va ijodiy
  o‘zlashtirishlari uchun zaruriy sharoit yaratish, gumanitar va tabiiy-ilmiy
  bilimlar integratsiyasi va fanlararo aloqalarni o‘rnatish bo‘yicha ilmiy
  tadqiqotlar olib borilmoqda. Ta’lim tizimida texnika oliy ta’lim muassasalari
  talabalarining kasbiy kompetentligini rivojlantirish bosqichi talabaning kasbiy
  tayyorgarligiga, uning kasbiy mahoratiga, intellektual salohiyatiga, bilim,
  ko‘nikma va malakasiga yuqori darajada talablarni qo‘ymoqda. Keyingi
  vaqtlarda kasbiy tayyorgarlik va ushbu jarayonda orttirilgan bilimlar hamda
  fundamental fanlarning ahamiyatini faoliyat bilan bog‘liq barcha sohalarida
  uchratish mumkin: zamonaviy ishlab chiqarish, kashfiyot loyihalash,
  tadqiqotchilik, psixolog-pedagogik yondashuvlardagi nazariy jihatlar va boshqa
  sohalardir.
  Fan natijalarini ishlab chiqarishga tadbiq etishda muhandislarning roli
  katta. Muhandislik va texnik xodimlarning mehnati "fan-texnika-ishlab
  chiqarish" zanjirida bog‘lovchi rolini o’ynaydi. Ular ilm-fan va texnologiyaning
  so‘nggi yutuqlarini ishlab chiqarish jarayonlariga tadbiq etishga mo‘ljallangan.
  Shu sababdan bugungi kunda texnika oliy ta’lim muassasalari talabalarini kasbiy
  kompetenligini rivojlantirish muammosi dolzarb bo‘lib qolmoqda. Bu esa oliy
  ta’lim muassasalarida ta’lim sifatini oshirish, ta’lim mazmunini rivojlantirishga
  ahamiyat qaratilishini ko‘rsatadi.
  Texnika oliy ta’lim muassasalari talabalarining kasbiy kompetentligini
  rivojlantirish bo‘lajak muhandislarda fundamental fanlardan foydalanib kasbiy
  faoliyatdagi yuzaga keluvchi muammolarni hal etishda ijodkorlik faoliyati,
  mantiqiy fikrlash, mustaqil tayyorgarlik, ilmiy izlanish qobiliyati, ma’naviy va
  Песпективы развития фундаментальных наук
  Международная научно-техническая конференция «Практическое применение технических и
  цифровых технологий и их инновационных решений», ТАТУФФ, Фергана, 4 мая 2023 г.
  416
  ilmiy qadriyatlarni e’zozlash, tanqidiy fikrlash, boshqaruv qobiliyatlarini va shu
  bilan birga bo‘lajak muhandislarning kasbiy kompetentligini rivojlantiradi.
  Muhandislarning fundamental bilimlari sifati oliy ta’lim muassasalari
  jamoatchiligining diqqat markazida bo‘lgan. Oliy ta’lim muassasalari
  talabalarining kasbiy kompetentligini rivojlantirish ma’lum mutaxassislik
  bo‘yicha kasbiy faoliyatni amalga oshirishni talab etadi. Kasbiy faoliyatni
  o‘zlashtirish jarayonida fundamental fanlarni o‘zlashtirishda tahliliy
  yondoshuvni amalga oshirish qobiliyati, shuningdek ma’lum darajada
  fundamental bilimlarni aniqlashtirish va rivojlantirish qobiliyatiga ega bo‘lish
  muxim ahamiyat kasb etadi. Texnika oliy ta’lim muassasalarida fundamental
  fanlarini o‘qitishning maqsadi, bu fanlarni o‘rganishning muammolarini
  aniqlash, tahlil etish va baholash ko‘nikma va malakalarini rivojlantirishdir
  hamda o‘zlashtirilgan bilimlarning amaliy ahamiyatini o‘rganishdan va uni
  kasbiy faoliyatda qo‘llashdan iborat. Fundamental fanlarni o‘qitishda bo‘lajak
  muxandislarda refleksiv predmetli faoliyat asosida reproduktiv, produktiv va
  kreativ xarakterli amaliy bilimlarini o’stirib borish, o‘quv va kasbiy faoliyat
  motivlarini hosil qilish kabi maqsadlari texnik mutaxassisning kabiy
  kompetentligiga bevosita dahldor hisoblanadi. Bu maqsadlardan esa, quyidagi
  vazifalar kelib chiqadi:
  bo‘lajak muxandislarda kasbiy sifatlarni tarkib toptirish yo‘lida ularning
  fundamental tayyorgarligini oshirish;
  fundamental fanlarni talabalarga o‘qitish orqali ularning kasbiy faoliyat
  bilan bog‘liq tushuncha va tasavvurlarini oshirish;
  o‘quv manbalarini kreativ yondashuv asosida mustaqil tahlil qilish
  orqali talabalarda kasbiy – amaliy yo‘naltirilgan(muammoli-faoliyatli, ijodiy)
  masalalarni darajalashtirish, taqqoslash, taxlil va sintez, mavxumlashtirish,
  umumlashtirish va fanlararo aloqadorlik o‘rnatish asosida takomillashtirish ;
  talabalarning o‘zlashtirgan o‘quv materialini turli usullar bilan taqdim
  etishni bilishni rivojlantirish;
  Fundamental fanlarni rivojlantirish istiqbollari
  Международная научно-техническая конференция «Практическое применение технических и
  цифровых технологий и их инновационных решений», ТАТУФФ, Фергана, 4 мая 2023 г.
  417
  bo‘lajak muxandislarning tadqiqotchilik qobiliyatlarini ta’lim
  jarayoniga faol kiritish yo‘li bilan amalga oshirish.
  Oliy ta’lim muassasalarida o‘quv jarayonining muhim qonuniyatlaridan
  biri fanlararo aloqadorlikka taalluqli qonuniyat hisoblanadi. Muhandislarni
  tayyorlashda fanlararo aloqadorlikka kasbiy tayyorgarlik kursining fundamental-
  umumtexnik va maxsus kurslar bilan aloqadorligidir. Bo‘lajak muxandislar
  fundamental fanlarni o‘zlashtirish orqali kasbiy faoliyatlarida yuzaga keluvchi
  muammolarni ilmiy-ijodiy hal etishga erishadi, ilmiy ijod esa uning
  muammolarni hal etishda mantiqiy, tanqidiy va ijodiy fikrlash qobiliyatlarini
  oshiradi. Bo‘lajak muhandislarning fundamental bilimlarini oshirish mazmuniga
  quyidagi talablarni ifoda etish mumkin: bitiruvchining bo‘lajak kasbini inobatga
  olib kasbiy kompetentligini oshirishga xizmat qiluvchi fundamental fanlar
  bo‘limlariga alohida e’tibor qaratish, o‘zlashtirilgan bilimlarni amaliyotda
  qo‘llashni talab etuvchi kasbiy vazifalarni kiritish, nazariy va amaliy masalalarni
  yechish uchun zarur fundamental bilimga ega bo‘lishlari kerakligi. Texnika oliy
  ta’lim muassasalari talabalarining kasbiy kompetentligini rivojlantirishning
  maqsadi, birinchidan, talaba muayyan kasbiy faoliyat bilan bog‘liq fundamental
  tayyorgarlikni egallashi (bilim, ko‘nikma va malakalar), ikkinchidan orttirilgan
  bilimlarni amaliyotda qo‘llash malakasini rivojlantirishdan iborat. Kasbiy
  kompetentlikni rivojlantirish jarayonida inson tafakkurining usul va metodlari
  qatoriga induksiya va deduksiya, umumlashtirish va aniqlashtirish, analiz va
  sintez, abstraksiyalash, analogiya, tasniflash va sistemalashtirish kabilar
  qo‘shiladi. Talabalarning kasbiy kompetentliklarini oshirish fundamental fanlar
  bo‘yicha tayyorgarliklarini yanada mustahkamlash, o‘qitish didaktikasi va
  metodikasi masalalarini rivojlantirishni ko‘zda tutgan holda, takomillashgan
  metod, vosita va pedagogik texnologiyalar zarur bo‘ladi va ularni amaliyotga
  joriy etilishi ta’lim islohotlarining amalga oshirilishida muhim ahamiyatni kasb
  etadi.
  |