title: Teorema: 
  Har qanday xosmas matritsa 
  A
  ning teskari matritsasi mavjud va u yagona 
  bo‘ladi. 
  Isboti
text: Teorema:
  Har qanday xosmas matritsa
  A
  ning teskari matritsasi mavjud va u yagona
  bo‘ladi.
  Isboti:
  Shartga ko‘ra
  A
  xosmas matritsa. Shuningdek, uning determinanti noldan farqli
  bo‘ladi:
  det
  A
  A
  11
  12
  1
  21
  22
  2
  2
  2
  ...
  ....
  .
  .
  ...
  .
  0
  .
  .
  ...
  .
  ...
  n
  n
  n
  n
  nn
  a
  a
  a
  a
  a
  a
  a
  a
  a
  Bu determinant elementlarining algebraik to‘ldiruvchilari
  (
  1, ,
  1, )
  ik
  A i
  n k
  n
  ni topib,
  ulardan
  259
  11
  21
  1
  12
  22
  2
  1
  2
  ...
  ...
  .
  .
  ...
  .
  .
  .
  ...
  .
  ...
  n
  n
  n
  n
  nn
  A
  A
  A
  A
  A
  A
  A
  A
  A
  matritsa tuzamiz. Keyingi matritsaning har bir elementini
  A
  matsitsaning determinanti
  A
  ga bo‘lib, ushbu
  1
  11
  21
  2
  12
  22
  1
  2
  ...
  ...
  .
  .
  ...
  .
  .
  .
  ...
  .
  ...
  n
  n
  n
  n
  nn
  A
  A
  A
  A
  A
  A
  A
  A
  A
  A
  A
  A
  B
  A
  A
  A
  A
  A
  A
  (1)
  matritsani hosil qilamiz. Endi
  A
  matritsani
  B
  matritsaga ko‘paytirib, topamiz:
  11
  12
  1
  21
  22
  2
  2
  2
  ...
  ....
  .
  .
  ...
  .
  .
  .
  ...
  .
  ...
  n
  n
  n
  n
  nn
  a
  a
  a
  a
  a
  a
  A B
  a
  a
  a
  1
  11
  21
  2
  12
  22
  1
  2
  ...
  ...
  .
  .
  ...
  .
  .
  .
  ...
  .
  ...
  n
  n
  n
  n
  nn
  A
  A
  A
  A
  A
  A
  A
  A
  A
  A
  A
  A
  A
  A
  A
  A
  A
  A
  11
  11
  1
  1
  11 21
  1
  2
  11
  1
  1
  21
  11
  2
  1
  21 21
  2
  2
  21
  1
  2
  1
  11
  1
  1 21
  2
  1
  1
  1
  1
  1
  (
  ...
  )
  (
  ...
  )...
  (
  ...
  )
  | |
  | |
  1
  1
  1
  (
  ...
  )
  (
  ...
  )...
  (
  ...
  )
  | |
  | |
  1
  1
  1
  (
  ...
  )
  (
  ...
  )...
  (
  | |
  | |
  n
  n
  n
  n
  n
  n
  nn
  n
  n
  n
  n
  n
  n
  nn
  n
  n n
  n
  n
  n n
  n
  n
  n
  а А
  а A
  a A
  a A
  a A
  a A
  А
  A
  A
  а А
  а A
  a A
  a A
  a A
  a A
  А
  A
  A
  а А
  а A
  a A
  a A
  a A
  А
  A
  A
  ...
  )
  nn
  nn
  a A
  Agar
  1
  1
  2
  2
  3
  3
  .........
  i
  i
  i
  i
  i
  i
  in
  in
  a A
  a A
  a A
  a A
  A
  (
  1, 2,3......, )
  i
  n
  ,
  hamda
  1
  1
  2
  2
  3
  3
  .........
  0
  k
  j
  k
  j
  k
  j
  nk
  nj
  a A
  a A
  a A
  a A
  k
  j
  n
  j
  n
  k
  ...,
  2
  ,
  1
  ,...,
  2
  ,
  1
  bo‘lishini e’tiborga olsak, u holda
  260
  1
  0
  ...
  0
  1
  0
  ...
  0
  1
  0
  ...
  0
  0
  1
  ...
  0
  ... ... ... ...
  ...
  ...
  ...
  ...
  0
  0
  ...
  1
  1
  0
  0
  ...
  A
  A
  A
  A
  A
  A
  kelib chiqadi. Shuningdek,
  1
  0
  ...
  0
  0
  1
  ...
  0
  ... ... ... ...
  0
  0
  ...
  1
  B A
  Bo‘lishini ham ko‘rish qiyin emas. Demak
  AB
  BA
  E
  Bu esa (1) matritsaning berilgan
  A
  ga teskari matritsa ekanini bildiradi.
  1
  11
  21
  2
  12
  22
  1
  1
  2
  ...
  ...
  .
  .
  ...
  .
  .
  .
  ...
  .
  ...
  n
  n
  n
  n
  nn
  A
  A
  A
  A
  A
  A
  A
  A
  A
  A
  A
  A
  A
  A
  A
  A
  A
  A
  A
  Shunday qilib, berilgan
  A
  matritsaning teskari matritsasi mavjudligi ko‘rsatildi. Endi
  teskari matritsaning yagonaligini ko‘rsatamiz.
  Faraz qilaylik,
  1
  A
  dan farqli
  C
  matritsa ham
  A
  ning teskari matritsasi bo‘lsin. Unda
  AC
  CA
  E
  bo‘ladi. Ushbu
  1
  1
  (
  )
  CAA
  C AA
  CE
  C
  1
  1
  1
  1
  (
  )
  CAA
  CA A
  EA
  A
  tengliklardan
  1
  C
  A
  ekani kelib chiqadi. Bu esa
  A
  matritsaning teskari matritsasi
  1
  A
  yagona ekanligini bildiradi.
  Misol
  .
  4
  2
  1
  5
  3
  2
  3
  2
  1
  A
  matritsaning teskari
  1
  A
  matritsasini toping. Avvalo berilgan
  matritsa determinantini hisoblaymiz:
  4
  2
  1
  5
  3
  2
  1
  3
  2
  1
  A
  Demak, yuqorida keltirilgan teoremaga ko‘ra berilgan matritsaning teskari matritsasi
  1
  A
  mavjud.
  1
  A
  matritsani topish uchun
  A
  determinantning algebraik to‘ldiruvchilarini
  hisoblaymiz.
  261
  11
  3
  2
  1
  2
  1
  A
  ,
  12
  5
  2
  1
  3
  1
  A
  ,
  13
  5
  3
  1
  3
  2
  A
  ,
  21
  2
  1
  0
  2
  1
  A
  ,
  22
  4
  1
  1
  3
  1
  A
  ,
  23
  4
  2
  2
  3
  2
  A
  ,
  31
  2
  1
  1
  3
  2
  A
  ,
  32
  4
  1
  3
  5
  2
  A
  ,
  33
  4
  2
  2
  5
  3
  A
  Unda
  31
  11
  21
  32
  12
  22
  1
  13
  23
  33
  |
  |
  |
  |
  |
  |
  1
  0
  1
  1
  1
  3
  |
  |
  |
  |
  |
  |
  1
  2
  2
  |
  |
  |
  |
  |
  |
  A
  A
  A
  A
  A
  A
  A
  A
  A
  A
  A
  A
  A
  A
  A
  A
  A
  A
  A
  Endi esa, shu misolni MathCad dasturida hisoblash algoritmini tuzamiz. Matеmatik
  masalalarni yеchishda Mathcad dasturining xizmati matritsalar ustida amallar bajarishda
  yaqqol ko‘rinadi. Matritsalar katta bo‘lganda bu amallarni bajarish ancha murakkab bo‘lib,
  kompyutеrda Mathcadda dastur tuzishni talab etadi. Mathcad tizimida bunday ishlarni tеz
  va yaqqol ko‘rinishda amalga oshirsa bo‘ladi.
  Matritsani tuzish.
  Matritsa yoki vеktorni quyidagi protsеdura yordamida aniqlash
  mumkin:
  1. Matritsa nomi (A) ni va (:=) yuborish opеratorini kiritish.
  2. Matеmatika panеlidan Vector and Matrix Toolbar (Matritsa va vеktor panеli)
  tugmachasi bosiladi.
  3. Kеyin Matrix or Vector (Matritsa va vеktor) tugmasi bosiladi, natijada Matrix
  (Matritsa) panеli ochiladi.
  4. Ochilgan muloqot oynasidan ustun va satr sonlari kiritilib, Ok tugmasi bosiladi. Bu
  holda ekranda quyidagi matritsa shabloni paydo bo‘ladi.
  5. Har bir joy sonlar bilan to‘ldiriladi, ya'ni matritsa elеmеntlari kiritiladi.
  262
  6. Matritsa elеmеntlarini quyidagicha kiritib olamiz.
  7. Berilgan matritsa determinantini hisoblash uchun Matrix (Matritsa) panеlidan
  | |
  tugmachasi bosiladi.
  8. Natijada berilgan matritsa determinantini hisoblovchi quyidagi operator paydo
  bo‘ladi.
  9. Bu operatorni kiritish maydoniga yuqorida berilgan A matritsani kiritamiz.
  Demak, yuqorida keltirilgan teoremaga ko‘ra, berilgan A matritsaning teskari matritsasi
  mavjudligini isbotladik.
  10. A matritsaning teskari matritsasini hisoblash uchun Matrix (Matritsa) panеlidan
  tugmachasi bosiladi.
  263
  11. Natijada berilgan A matritsaning teskari matritsasini hisoblovchi quyidagi operator
  paydo bo‘ladi.
  12. Bu operatorni kiritish maydoniga A matritsani kiritamiz.
  Shunday qilib, MathCad dasturidan foydalanib, berilgan A matritsaning teskari
  matritsasi hisoblashni ko‘rib chiqdik.
  Foydalanilgan adabiyotlar ro‘yxati
  1. Rаxмаtоv R.R., Adizov A.A. “Chiziqli fazo va chiziqli operatorlar” O‘quv uslubiy
  qo‘llanma. TATU, Toshkent 2019.
  2. Соатов Ё.У. “Олий математика”, Т., Ўқитувчи нашриёти, 1- 5 қисмлар, 1995.
  3. Рябушко А.П. и др. “Сборник индивидуальных заданий по высшей математике”,
  Минск, Высшая школа, 1-3 частях, 1991.
  4. Q.M.Karimov, I.D.Razzoqov “MathCad va Matlab muhitida ishlash”. Qarshi. Nasaf
  nashriyoti, 2014 y. 80 bet.
  Meliyev F.F. “Transfer learning” yordamida yangi modellar yaratish usuli
  “TRANSFER LEARNING” YORDAMIDA YANGI MODELLAR YARATISH USULI
  Meliyev Farxod Fattoyevich
  , tayanch doktorant
  Raqamli texnologiyalar va sunʼiy intellektni rivojlantirish ilmiy-tadqiqot instituti
  farhodmeliev84@gmail.com
  |