Subject 1. The product of two numbers is 540. If the first number were increased by 5, then their product would be 600. Find the numbers.
## Solution:

Let $a$ and $b$ be the two numbers. We have $a \cdot b = 540$ (1) and $(a+5) \cdot b = 600$ (2).

From (1) and (2) we get $a \cdot b + 5 \cdot b = 600 \Leftrightarrow 540 + 5 \cdot b = 600 \Leftrightarrow 5 \cdot b = 60 \Leftrightarrow b = 12$.

Since $a \cdot 12 = 540 \Leftrightarrow a = 45$. The numbers sought are 45 and 12.

| Details of Solution | Associated Grading |
| :---: | :---: |
| Denote $a$ and $b$ as the two numbers | $1 \mathrm{p}$ |
| Write the relations: $a \cdot b = 540$ and $(a+5) \cdot b = 600$ | $2 \mathrm{p}$ |
| Obtain $b = 12$ and $a = 45 \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots 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