## Zadatak B-1.1.

Odredite $x^{y}$ ako je $\frac{x}{4 \cdot 64^{7}}+\frac{1024^{-4} x}{16}=16$ i $y=\frac{3^{4+n}+5 \cdot 3^{n}}{3^{3+n}-25 \cdot 3^{n}}$.


## Rješenje.

Zapišimo u prvoj jednakosti sve brojeve kao potencije s bazom 2. Tada je

$$
\begin{array}{cc}
\frac{x}{2^{2} \cdot 2^{42}}+\frac{x}{2^{40} \cdot 2^{4}}=2^{4}, & 2 \text { boda } \\
\frac{x}{2^{44}}+\frac{x}{2^{44}}=2^{4} & \\
x=2^{47} . & 1 \text { bod }
\end{array}
$$

Ako u brojniku i nazivniku izraza kojim je zadan $y$, zapišemo potencije u pogodnom obliku i izlučimo potenciju $3^{n}$, dobivamo

$$
\begin{aligned}
y & =\frac{3^{4} \cdot 3^{n}+5 \cdot 3^{n}}{3^{3} \cdot 3^{n}-25 \cdot 3^{n}} \\
& =\frac{3^{n}\left(3^{4}+5\right)}{3^{n}\left(3^{3}-5^{2}\right)} \\
& =\frac{86}{2}=43 .
\end{aligned}
$$

Tada je

$$
x^{y}=\left(2^{47}\right)^{43}=2^{2021}
$$

Napomena: Rješenje se može ostaviti i u obliku $2^{43 \cdot 47}$.

