13. Determinare il più grande numero di due cifre tale che:

a) sia un numero primo;

b) scambiando di posto le due cifre resti un numero primo;

c) il prodotto delle due cifre sia un numero primo.
13. La risposta è 71. Per la condizione c) il prodotto delle due cifre deve essere un numero primo. Perché questo avvenga è necessario che una delle due cifre sia 1, altrimenti il numero che ne deriva moltiplicando è composto.

Supponendo che 1 sia la cifra delle decine, la condizione a) restringe le possibilità ai soli 11, 13, 17, 19, unici numeri primi tra 10 e 19 compresi. Scambiando l'ordine delle cifre 11, 31, 71 sono primi mentre $91=13 \times 7$. Di conseguenza il più grande numero che soddisfa le tre condizioni a), b), c) è 71.