10.2. Nine real-coefficient quadratic polynomials
$$
x^{2}+a_{1} x+b_{1}, x^{2}+a_{2} x+b_{2}, \cdots, x^{2}+a_{9} x+b_{9}
$$

satisfy: The sequences $a_{1}, a_{2}, \cdots, a_{9}$ and $b_{1}, b_{2}, \cdots, b_{9}$ are both arithmetic sequences. It is known that the polynomial obtained by adding these nine polynomials has real roots. Question: At most how many of these nine polynomials do not have real roots?
$$
\begin{array}{l}
\text { 10. 2. Let } P_{i}(x)=x^{2}+a_{i} x+b_{i}(i=1,2, \cdots, 9), \\
P(x)=P_{1}(x)+P_{2}(x)+\cdots+P_{9}(x) .
\end{array}
$$

Notice that
$$
P_{i}(x)+P_{10-i}(x)=2 P_{5}(x)=\frac{2}{9} P(x)
$$

has real roots, denoted as $x_{0}$.
Then $P_{i}\left(x_{0}\right)+P_{10-i}\left(x_{0}\right)=0$.
Thus, $P_{i}\left(x_{0}\right) P_{10-i}\left(x_{0}\right) \leqslant 0$.
This indicates that at least one of $P_{i}$ and $P_{10-i}$ has real roots.
Therefore, at most four of $P_{i}$ do not have real roots, and among $x^{2}-4$, $x^{2}-3, \cdots, x^{2}+4$, exactly four do not have real roots.
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