
4. Za racionalno funkcijo $f(x)=\frac{a x+b}{c x+1}$ velja: $f(1)=\frac{3}{4}, f(2)=1$ in $f(-1)=$ $-\frac{1}{2}$. Določi realne parametre $a, b$ in $c$ ter zapiši funkcijo $f(x)$. Zapis funkcije poenostavi.

4. Upoštevamo zapisane pogoje in zapišemo enačbe $\frac{a+b}{c+1}=\frac{3}{4}, \frac{2 a+b}{2 c+1}=1$ in $\frac{-a+b}{-c+1}=-\frac{1}{2}$. Odpravimo ulomke in rešimo sistem treh enačb s tremi neznankami. Dobimo rě̌itev $a=$ $\frac{2}{3}, b=c=\frac{1}{3}$. Zapišemo funkcijo $f(x)=\frac{\frac{2}{3} x+\frac{1}{3}}{\frac{1}{3} x+1}$ in zapis poenostavimo $f(x)=\frac{2 x+1}{x+3}$.

Nastavljene enačbe: $\frac{a+b}{c+1}=\frac{3}{4}, \frac{2 a+b}{2 c+1}=1, \frac{-a+b}{-c+1}=-\frac{1}{2} \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots .1$ točka Pravilno reševanje sistema

1 točka

Rešitev: $a=\frac{2}{3}, b=c=\frac{1}{3}$ $.1+1+1$ točka

Zapisana funkcija: $f(x)=\frac{2 x+1}{x+3}$
