## Zadatak B-4.2.

Pravac $p$ koji sadrži desni fokus hiperbole $4 x^{2}-5 y^{2}=20$ i okomit je na os $x$, siječe hiperbolu u točkama $A$ i $B$. Odredite opseg trokuta čiji su vrhovi $A, B$ i lijevi fokus hiperbole.


## Rješenje.

Koordinate fokusa hiperbole su $F_{1}(-3,0)$ i $F_{2}(3,0)$. 1 bod

Pravac $p$ sadrži fokus $F_{2}(3,0)$ i okomit je na os $x$ pa je njegova jednadžba $x=3$. 1 bod

Odredimo koordinate točaka $A$ i $B$ :

$$
\left.\begin{array}{c}
x=3 \\
4 x^{2}-5 y^{2}=20
\end{array}\right\} \quad \Longrightarrow y= \pm \frac{4}{\sqrt{5}}
$$

Slijedi $A\left(3,-\frac{4}{\sqrt{5}}\right), B\left(3, \frac{4}{\sqrt{5}}\right)$.

Duljine stranica trokuta su:

$$
\begin{aligned}
& |A B|=\frac{8}{\sqrt{5}}, \\
& \left|A F_{1}\right|=\frac{14}{\sqrt{5}}, \quad\left|B F_{2}\right|=\frac{14}{\sqrt{5}}
\end{aligned}
$$

Slijedi $o=\frac{36}{\sqrt{5}}=\frac{36 \sqrt{5}}{5}$ (nije nužno racionalizirati nazivnik).

