63 Let $A=\{x \mid-2 \leqslant x \leqslant a\}, B=\{y \mid y=2 x+3, x \in \mathbf{A}\}, C=\left\{z \mid z=x^{2}\right.$, $x \in \mathbf{A}\}$, If $C \subseteq B$, then the range of the real number $a$ is
A. $\frac{1}{2} \leqslant a \leqslant 3$
B. $-2 \leqslant a \leqslant 3$
C. $2 \leqslant a \leqslant 3$
D. $\frac{1}{2} \leqslant a \leqslant 2$
63 A. $B=\{y \mid-1 \leqslant y \leqslant 2 a+3\} . C \subseteq B$ indicates
$$
x^{2} \leqslant 2 a+3,-2 \leqslant x \leqslant a .
$$

If $a \leqslant 2$, then $x^{2} \leqslant 4$. From $4 \leqslant 2 a+3$ we get $a \geqslant \frac{1}{2}$.
If $a>2$, then $x^{2} \leqslant a^{2}$. From $a^{2} \leqslant 2 a+3$ we get $(a-1)^{2} \leqslant 4, a \leqslant 3$. Therefore $\frac{1}{2} \leqslant a \leqslant 3$.