## Aufgabe 2 - 260812

Uwe möchte mit einem Taschenrechner feststellen, ob 37 ein Teiler von 45679091 ist. Wenn er dabei den Rechner SR1 verwendet, könnte er folgendermaßen vorgehen: Er dividiert 45679091 durch 37. Der Rechner SR1 zeigt 1234570 an, also ein ganzzahliges Ergebnis. Zur Kontrolle multipliziert Uwe dieses Ergebnis, ohne es neu einzutippen, wieder mit 37. Der Rechner zeigt als Ergebnis wieder 45679091 an. (Du kannst dies mit einem SR1 selbst ausprobieren.)

Kann Uwe nun schließen, dass 37 ein Teiler von 45679091 ist?




Nein, der Schluss ist nicht möglich. Obwohl nämlich der SR1 für $z=45679091$ : 37 das gerundete Ergebnis 1234570 anzeigte, hatte er dennoch einen genaueren Näherungswert gespeichert. Das kannst du feststellen, indem du nach folgendem Ablaufplan rechnest:
$45679091: 37 \backsim$ Anzeige: $1234570 \square 1234570=$

Nun zeigt der Rechner nicht 0, sondern 0.03 als Ergebnis. Er hat also als Divisionsergebnis von $z=$ $45679091: 37$ den Wert 1234570,03 gespeichert.

Uwe hatte folgendermaßen gerechnet:

$45679091: 537=$ Anzeige: $1234570 \square 37=$

Das danach angezeigt Ergebnis 45679091 ist somit (näherungsweise) das Produkt aus dem gespeicherten Wert 1234570,03 und 37; es ist nicht - wie Uwe gemeint hat - das Produkt aus dem angezeigten Wert 1234570 und 37. Deshalb ist Uwes Schlussweise falsch.

Weitere Hinweise: Um zu sehen, dass diese falsche Schlussweise hier auch tatsächlich zu einem falschen Ergebnis führt, gibt es mehrere Möglichkeiten:

A. Man kann sofort - ohne nochmalige Rechnerbenutzung - erkennen, dass $45679091: 37$ nicht genau gleich 1234570 sein kann; denn $1234570 \cdot 37$ ist eine (ganze) Zahl mit der letzten Ziffer 0 .

B. Man kann 45679091 : 37 schriftlich berechnen und daraus entnehmen, dass das Ergebnis keine ganze Zahl ist.

C. Die richtige Antwort auf die Frage, ob 37 ein Teiler von 45679091 ist, kann man erhalten, indem man anstelle der Fortsetzung in $\left({ }^{* *}\right)$, die Uwe zur Kontrolle gewählt hat, neu eintippt:

$$
1234570 \quad \cdot \quad 37=
$$

Danach zeigt der Rechner 45679090 an. (Das ist in der Tat, wie in A bemerkt, eine ganze Zahl mit der letzten Ziffer 0. Da diese Rechnung $\left({ }^{* * *}\right)$ bei der Rechengenauigkeit des SR1 nicht nur einen Näherungswert, sondern das genaue Produkt liefert, folgt:

Die Zahl 45679091 ist nicht durch 37 teilbar, sondern lässt bei Division durch 37 den Rest 1.

