## SUBIECTUL IV

Să se calculeze:

$$
\lim _{x \rightarrow \infty}(a \sqrt{x+1}+b \sqrt{4 x+1}+c \sqrt{9 x+1}), a, b, c \in R
$$

## Notă:

Toate subiectele sunt obligatorii. Fiecare subiect se noteaza cu 7 puncte.

$>$ Timp de lucru: 3 ore.

## BAREM DE CORECTARE

etapa locală - 16 februarie 2014

## Clasa a XI- a


## SUBIECTUL 4 -7p

Fie $\mathrm{L}=\lim _{x \rightarrow \infty} \sqrt{x}\left(\mathrm{a} \sqrt{1+\frac{1}{x}}+\mathrm{b} \sqrt{4+\frac{1}{x}}+\mathrm{c} \sqrt{9+\frac{1}{x}}\right)$

$\lim _{x \rightarrow \infty}\left(a \sqrt{1+\frac{1}{x}}+b \sqrt{4+\frac{1}{x}}+c \sqrt{9+\frac{1}{x}}\right)=a+2 b+3 c$

Dacă $a+2 b+3 c>0$, atunci $L=+\infty$ $1 p$

Dacă $a+2 b+3 c<0$, atunci $L=-\infty$ $1 p$

Dacă $a+2 b+3 c=0$, atunci $a=-2 b-3 c$ și

$$
\begin{aligned}
& \mathrm{L}=\lim _{x \rightarrow \infty} \mathrm{b}(\sqrt{4 x+1}-2 \sqrt{x+1})+\lim _{x \rightarrow \infty} \mathrm{c}(\sqrt{9 x+1}-3 \sqrt{x+1}) \\
& \mathrm{L}=\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{-3 b}{\sqrt{4 x+1}+2 \sqrt{x+1}}+\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{-8 c}{\sqrt{9 x+1}+3 \sqrt{x+1}} \text {, de unde } \mathrm{L}=0 \\
& 4 p
\end{aligned}
$$

