## Zadatak B-2.6.

Riješite sustav jednadžbi:

$$
\begin{aligned}
& \frac{1}{x^{2}+2 x}-\frac{1}{4 y^{2}+3 y}=-\frac{2}{3} \\
& \frac{3}{x^{2}+2 x}+\frac{2}{4 y^{2}+3 y}=3
\end{aligned}
$$


## Prvo rješenje.

Da bi sustav imao rješenje mora vrijediti: $x^{2}+2 x \neq 0,4 y^{2}+3 y \neq 0$, odnosno 1 bod $x(x+2) \neq 0, y(4 y+3) \neq 0$, pa je $x \neq 0, x \neq-2, y \neq 0, y \neq-\frac{3}{4}$.

Uvođenjem supsticije $u=\frac{1}{x^{2}+2 x}, v=\frac{1}{4 y^{2}+3 y}$ dobivamo sustav

$$
\begin{aligned}
u-v & =-\frac{2}{3} \\
3 u+2 v & =3
\end{aligned}
$$

čije rješenje je $u=\frac{1}{3}, v=1$.

2 boda

Iz $\frac{1}{x^{2}+2 x}=\frac{1}{3}$ slijedi jednadžba $x^{2}+2 x-3=0$ kojoj su rješenja $x=-3$ i $x=1$.

Iz $\frac{1}{4 y^{2}+3 y}=1$ slijedi jednadžba $4 y^{2}+3 y-1=0$ kojoj su rješenja $y=-1$ i $y=\frac{1}{4}$.

Rješenja sustava su uređeni parovi $(-3,-1),\left(-3, \frac{1}{4}\right),(1,-1),\left(1, \frac{1}{4}\right)$.

Napomena: Ako učenik ne napiše početne uvjete, treba imati vidljivu provjeru rješenja da bi dobio prva dva boda.

