## Task Condition

Find the derivative of the specified order.

$$
y=(3 x-7) \cdot 3^{-x}, y^{I V}=?
$$
## Solution

$y^{\prime}=\left((3 x-7) \cdot 3^{-x}\right)^{\prime}=\left((3 x-7) \cdot\left(e^{\ln 3}\right)^{-x}\right)^{\prime}=$

$=\left((3 x-7) \cdot e^{-x \cdot \ln 3}\right)^{\prime}=3 e^{-x \cdot \ln 3}-\ln 3 \cdot(3 x-7) \cdot e^{-x \cdot \ln 3}$

$y^{\prime \prime}=\left(y^{\prime}\right)^{\prime}=\left(3 e^{-x \cdot \ln 3}-\ln 3 \cdot(3 x-7) \cdot e^{-x \cdot \ln 3}\right)^{\prime}=$

$=-3 \ln 3 \cdot e^{-x \cdot \ln 3}-\ln 3 \cdot 3 \cdot e^{-x \cdot \ln 3}+\ln ^{2} 3 \cdot(3 x-7) \cdot e^{-x \cdot \ln 3}=$

$=-6 \ln 3 \cdot e^{-x \cdot \ln 3}+\ln ^{2} 3 \cdot(3 x-7) \cdot e^{-x \cdot \ln 3}$

$y^{\prime \prime \prime}=\left(y^{\prime \prime}\right)^{\prime}=\left(-6 \ln 3 \cdot e^{-x \cdot \ln 3}+\ln ^{2} 3 \cdot(3 x-7) \cdot e^{-x \cdot \ln 3}\right)^{\prime}=$

$=6 \ln ^{2} 3 \cdot e^{-x \cdot \ln 3}+3 \ln ^{2} 3 \cdot e^{-x \cdot \ln 3}-\ln ^{3} 3 \cdot(3 x-7) \cdot e^{-x \cdot \ln 3}=$

$=9 \ln ^{2} 3 \cdot e^{-x \cdot \ln 3}-\ln ^{3} 3 \cdot(3 x-7) \cdot e^{-x \cdot \ln 3}$

$y^{I V}=\left(y^{\prime \prime \prime}\right)^{\prime}=\left(9 \ln ^{2} 3 \cdot e^{-x \cdot \ln 3}-\ln ^{3} 3 \cdot(3 x-7) \cdot e^{-x \cdot \ln 3}\right)^{\prime}=$

$=-9 \ln ^{3} 3 \cdot e^{-x \cdot \ln 3}-3 \ln ^{3} 3 \cdot e^{-x \cdot \ln 3}-\ln ^{4} 3 \cdot(3 x-7) \cdot e^{-x \cdot \ln 3}=$

$=-12 \ln ^{3} 3 \cdot e^{-x \cdot \ln 3}-\ln ^{4} 3 \cdot(3 x-7) \cdot e^{-x \cdot \ln 3}=$

$=-12 \ln ^{3} 3 \cdot 3^{-x}-\ln ^{4} 3 \cdot(3 x-7) \cdot 3^{-x}=(7 \ln 3-12-3 \ln 3 \cdot x) \cdot \ln ^{3} 3 \cdot 3^{-x}$

## Problem Kuznetsov Differentiation 19-20