## Zadatak B-1.3.

Ako je $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}, b \neq 0, d \neq 0$ koliko je

$$
\frac{(a+c)(b+d)}{a+b+c+d}-\frac{a b}{a+b}-\frac{c d}{c+d} ?
$$


## Prvo rješenje.

Ako je $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$, postoji neki $k \in \mathbb{R}, k \neq 0$, tako da je $a=k c$ i $b=k d$.

Tada je

$$
\begin{aligned}
\frac{(a+c)(b+d)}{a+b+c+d}-\frac{a b}{a+b}-\frac{c d}{c+d} & =\frac{c(1+k) d(1+k)}{c(1+k)+d(1+k)}-\frac{k c k d}{k(c+d)}-\frac{c d}{c+d} & & 1 \text { bod } \\
& =\frac{c d(1+k)}{c+d}-\frac{k c d}{c+d}-\frac{c d}{c+d} & & 2 \text { boda } \\
& =\frac{c d(1+k-k-1)}{c+d}=0 . & & 1 \text { bod }
\end{aligned}
$$

