
4. Er zijn 13 verschillende veelvouden van 7 die uit twee cijfers bestaan. Je wilt een zo lang mogelijke keten maken van deze veelvouden, waarbij twee veelvouden alleen naast elkaar mogen staan als het laatste cijfer van het linker veelvoud gelijk is aan het eerste cijfer van het rechter veelvoud. Je mag elk veelvoud hooguit één keer gebruiken. Zo is $21-14-49$ een toegestane keten van lengte 3 .

Wat is de maximale lengte van een toegestane keten?
A) 6
B) 7
C) 8
D) 9
E) 10


A4. B) 7 De dertien veelvouden zijn: $14,21,28,35,42,49,56,63,70,77,84,91$ en 98.

In de veelvouden 70 en 77 komen alleen de cijfers 0 en 7 voor. Bovendien zijn het de enige veelvouden met een 0 of 7 . Met 70 of 77 kan de keten dus hooguit lengte 2 hebben.

Op dezelfde manier zijn de veelvouden 35, 56 en 63 de enige veelvouden met een 3,5 of 6 . Met die veelvouden kan een keten dus hooguit lengte 3 hebben.

Een keten van lengte 4 of meer kan dus alleen de veelvouden 14, 21, 28, 42, 49, 84, 91 en 98 bevatten. We kijken eerst of er een keten mogelijk is die alle acht overgebleven veelvouden gebruikt. Omdat twee van de veelvouden eindigen op een 1 en er slechts één met een 1 begint, moet het laatste getal van de keten dus op een 1 eindigen. Er zijn echter ook twee veelvouden die op een 8 eindigen en slechts één veelvoud dat met een 8 begint. Het laatste getal in de keten moet dus ook op een 8 eindigen. Het laatste getal kan niet op zowel een 1 als een 8 eindigen, dus we kunnen geen keten maken van lengte 8 .

Er is wel een keten van lengte 7, namelijk $21-14-42-28-84-49-91$.
