Find the integer solutions of $a b-a-b=1$ for $a>b>0$.

将上面的文本翻译成英文，请保留源文本的换行和格式，直接输出翻译结果。 

（注：最后一句为说明，不需要翻译，仅在翻译结果中保持原样）
The equation is equivalent to:

$$
(a-1)(b-1)=2
$$

Since $a>b>0$, then $b=1$ and $a=2$.