## Zadatak B-2.5.

Duljina osnovice jednakokračnog trokuta $A B C$ iznosi $|B C|=30 \mathrm{~cm}$, a duljina kraka $|A C|=17 \mathrm{~cm}$. U točki $A$ povučena je okomica na pravac $A C$. Odredite omjer u kojem ova okomica dijeli osnovicu $\overline{B C}$.


## Prvo rješenje.

![](https://cdn.mathpix.com/cropped/2024_05_30_d3836afd55956f7fff9cg-09.jpg?height=502&width=783&top_left_y=286&top_left_x=548)

Visina trokuta $A B C$ iznosi $h=\sqrt{17^{2}-15^{2}}=8 \mathrm{~cm}$.

1 bod

Uočimo pravokutne trokute $D E A$ i $D A C$ i primijenimo Pitagorin poučak. Dobivamo

$$
\begin{array}{ll}
|A D|^{2}=8^{2}+(15-x)^{2} & 1 \text { bod } \\
|A D|^{2}=(30-x)^{2}-17^{2} & 1 \text { bod }
\end{array}
$$

Izjednačimo li desne strane dobivamo

$$
\begin{gathered}
64+(15-x)^{2}=(30-x)^{2}-289 \\
30 x=322
\end{gathered}
$$

odnosno $x=\frac{161}{15}$.

Traženi omjer je

$$
\frac{161}{15}:\left(30-\frac{161}{15}\right)=\frac{161}{15}: \frac{289}{15}=161: 289
$$

