## Zadatak A-3.1.

Odredi sva realna rješenja jednadžbe

$$
1225 \cdot 5^{x^{2}-3 x}=7^{x+1}
$$


## Rješenje.

Koristeći $1225=5^{2} \cdot 7^{2}$ i logaritmirajući svaku stranu (s bazom 5), dobivamo

$$
\begin{aligned}
5^{2} \cdot 5^{x^{2}-3 x} & =7^{x+1} \cdot 7^{-2} & & \\
5^{x^{2}-3 x+2} & =7^{x-1} . & & 2 \text { boda } \\
x^{2}-3 x+2 & =(x-1) \log _{5} 7 & & 4 \text { boda } \\
(x-1)(x-2) & =(x-1) \log _{5} 7 & & 2 \text { boda } \\
(x-1)\left(x-2-\log _{5} 7\right) & =0 & & \text { (x-1) }
\end{aligned}
$$

Dakle, tražena rješenja su $x=1$ i $x=2+\log _{5} 7$.

2 boda

Napomena: Rješenje se može provesti i primjenom logaritma po bazi 7. Drugo rješenje prihvaća se i u sličnom zapisu (npr. ako je izražen preko logaritma po bazi 7 , ili ako se broj 2 nalazi u argumentu logaritma kao $\left.\log _{5}\left(7 \cdot 5^{2}\right)=\log _{5} 175\right)$.

Zadnja 2 boda ostvaruju se za svako od pronađenih rješenja.

