
1. Dan je trikotnik s stranicami $a=17 \mathrm{~cm}, b=8 \mathrm{~cm}$ in $c=15 \mathrm{~cm}$.

a) Izračunaj, kolikokrat je ploščina trikotniku očrtanega kroga večja od ploščine danega trikotnika. Rezultat zaokroži na celo število.

b) Izračunaj dolžino višine na stranico $a$. Rezultat naj bo točen.

c) Izračunaj velikost največjega kota danega trikotnika.


1. 

a) S pomočjo Heronovega obrazca izračunamo ploščino trikotnika $s=\frac{a+b+c}{2}=20 \mathrm{~cm}, S_{t}=$ $\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}=60 \mathrm{~cm}^{2}$. Izračunamo polmer trikotniku očrtanega kroga $R=$ $\frac{a b c}{4 S}=8,5 \mathrm{~cm}$. Ploščina očrtanega kroga $S_{k}=\pi r^{2}=226,98 \mathrm{~cm}^{2}$. Ploščino osenčenega kroga delimo s ploščino trikotnika in dobimo 3,78 . Ploščina kroga je 4 -krat večja od ploščine trikotnika.

b) S pomočjo formule za ploščino trikotnika izračunamo dolžino višine na želeno stranico $v_{a}=$ $\frac{2 S_{S}}{a}=\frac{120}{17} \mathrm{~cm}$.

c) Po dolžinah stranic ugotovimo, da je kot $\alpha$ največji kot v trikotniku. Uporabimo kosinusni izrek in izračunamo kot $\cos \alpha=\frac{b^{2}+c^{2}-a^{2}}{2 b c}=0$ in $\alpha=90^{\circ}$.

![](https://cdn.mathpix.com/cropped/2024_06_07_18400104441c5ee1e47ag-16.jpg?height=71&width=1742&top_left_y=981&top_left_x=174)

![](https://cdn.mathpix.com/cropped/2024_06_07_18400104441c5ee1e47ag-16.jpg?height=54&width=1727&top_left_y=1041&top_left_x=176)

Izračun polmera očrtanega kroga $R=\frac{a b c}{4 S_{t}}=8,5 \mathrm{~cm} \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots$ točka

![](https://cdn.mathpix.com/cropped/2024_06_07_18400104441c5ee1e47ag-16.jpg?height=54&width=1725&top_left_y=1144&top_left_x=177)

Zapis odgovora.......................................................................................................................................

![](https://cdn.mathpix.com/cropped/2024_06_07_18400104441c5ee1e47ag-16.jpg?height=51&width=1727&top_left_y=1248&top_left_x=176)

![](https://cdn.mathpix.com/cropped/2024_06_07_18400104441c5ee1e47ag-16.jpg?height=54&width=1727&top_left_y=1298&top_left_x=176)

Ugotovitev, da je $\alpha$ največji kot.......................................................................................................................

![](https://cdn.mathpix.com/cropped/2024_06_07_18400104441c5ee1e47ag-16.jpg?height=60&width=1725&top_left_y=1392&top_left_x=177)

![](https://cdn.mathpix.com/cropped/2024_06_07_18400104441c5ee1e47ag-16.jpg?height=54&width=1736&top_left_y=1441&top_left_x=177)
