6.151. $\frac{x-m}{x-1}+\frac{x+m}{x+1}=\frac{x-2 m}{x-2}+\frac{x+2 m}{x+2}-\frac{6(m-1)}{5}$.
## Solution.

Domain of definition: $\left\{\begin{array}{l}x \neq \pm 1, \\ x \neq \pm 2 .\end{array}\right.$

From the condition we have $\frac{(x-m)(x+1)+(x+m)(x-1)}{(x-1)(x+1)}=$

$$
=\frac{(x-2 m)(x+2)+(x+2 m)(x-2)}{(x-2)(x+2)}-\frac{6(m-1)}{5} \Leftrightarrow
$$

$$
\begin{aligned}
& \Leftrightarrow \frac{2 x^{2}-2 m}{x^{2}-1}=\frac{2 x^{2}-8 m}{x^{2}-4}-\frac{6(m-1)}{5} \Leftrightarrow \\
& \Leftrightarrow \frac{x^{2}-m}{x^{2}-1}=\frac{x^{2}-4 m}{x^{2}-4}-\frac{3(m-1)}{5} \Leftrightarrow \\
& \Leftrightarrow \frac{x^{2}-m}{x^{2}-1}-\frac{x^{2}-4 m}{x^{2}-4}=-\frac{3(m-1)}{5} \Leftrightarrow \\
& \Leftrightarrow \frac{\left(x^{2}-m\right)\left(x^{2}-4\right)-\left(x^{2}-4 m\right)\left(x^{2}-1\right)}{\left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}-4\right)}=-\frac{3(m-1)}{5} \Leftrightarrow
\end{aligned}
$$

$\Leftrightarrow \frac{3 m x^{2}-3 x^{2}}{x^{4}-5 x^{2}+4}=-\frac{3(m-1)}{5} \Leftrightarrow \frac{3 x^{2}(m-1)}{x^{4}-5 x^{2}+4}+\frac{3(m-1)}{5}=0 \Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow \frac{x^{2}(m-1)}{x^{4}-5 x^{2}+4}+\frac{m-1}{5}=0 \Leftrightarrow(m-1)\left(\frac{x^{2}}{x^{4}-5 x^{2}+4}+\frac{1}{5}\right)=0 \Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow \frac{(m-1)\left(5 x^{2}+x^{4}-5 x^{2}+4\right)}{5\left(x^{4}-5 x^{2}+4\right)}=0 \Leftrightarrow \frac{(m-1)\left(x^{4}+4\right)}{x^{4}-5 x^{2}+4}=0 \Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}(m-1)\left(x^{4}+4\right)=0 \\ x^{4}-5 x^{2}+4 \neq 0 .\end{array}\right.$

1) If $m-1 \neq 0$ or $m \neq 1$, then $x^{4}+4=0$, no roots.
2) If $m-1=0$ or $m=1$, then $x \in R, x \neq \pm 1, x \neq \pm 2$.

Answer: if $m=1$, then $x \in R$, except $\pm 1, \pm 2$; if $m \neq 1$, then no roots.