## Zadatak B-4.1.

U razvoju binoma $\left(\sqrt[4]{x}+\frac{1}{2 \sqrt[8]{x}}\right)^{2019}$ odredite član koji ne sadrži $x$.


## Rješenje.

Opći član u razvoju danog binoma je $\binom{2019}{k}\left(x^{\frac{1}{4}}\right)^{2019-k} \cdot 2^{-k} x^{-\frac{1}{8} k}$. 2 boda

Kako tražimo član koji ne sadrži $x$, mora vrijediti $\left(x^{\frac{1}{4}}\right)^{2019-k} \cdot x^{-\frac{1}{8} k}=x^{0}, \quad 1$ bod

odnosno $\frac{1}{4}(2019-k)-\frac{1}{8} k=0$.

1 bod

Rješavanjem dobivamo $k=1346$.

1 bod

Traženi član je $\binom{2019}{1346} \cdot 2^{-1346}$.

1 bod

