9. If the largest subset of the set $\{y \mid 0 \leqslant y \leqslant \pi\}$ satisfies $\sin (x+y) \leqslant \sin x+\sin y(x \in[0, \pi])$, then this largest subset is ( ).
(A) $y=0$
(B) $0 \leqslant y \leqslant \frac{\pi}{4}$
(C) $0 \leqslant y \leqslant \frac{\pi}{2}$
(D) $0 \leqslant y \leqslant \frac{3 \pi}{4}$
(E) $0 \leqslant y \leqslant \pi$
9. E.

Since $x \in [0, \pi], \cos x \in [0, 1]$, therefore,
$$
\begin{array}{l}
\sin (x+y) = \sin x \cdot \cos y + \cos x \cdot \sin y \\
\leqslant \sin x + \sin y.
\end{array}
$$

Thus, $0 \leqslant y \leqslant \pi$.