# 2. Find the value of the expression

$$
\sqrt{\frac{1 \cdot 2 \cdot 3+2 \cdot 4 \cdot 6+3 \cdot 6 \cdot 9+\ldots+n \cdot 2 n \cdot 3 n}{2 \cdot 3 \cdot 4+4 \cdot 6 \cdot 8+6 \cdot 9 \cdot 12+\ldots+2 n \cdot 3 n \cdot 4 n}}
$$
# Solution:

$$
\sqrt{\frac{1 \cdot 2 \cdot 3+2 \cdot 3 \cdot 6+\ldots+n \cdot 2 n \cdot 3 n}{2 \cdot 3 \cdot 4+4 \cdot 6 \cdot 8+\ldots+2 n \cdot 3 n \cdot 4 n}}=\sqrt{\frac{6\left(1+8+27+\ldots+n^{3}\right)}{24\left(1+8+27+\ldots+n^{3}\right)}}=\sqrt{\frac{1}{4}}=\frac{1}{2}
$$

Answer: $\frac{1}{2}$.