
B1. Krogu s ploščino $100 \pi \mathrm{cm}^{2}$ včrtamo pravokotnik, katerega dolžini stranic se razlikujeta za $4 \mathrm{~cm}$. Izračunaj ploščino pravokotnika.


B1. Iz $\pi r^{2}=100 \pi$ izračunamo $r=10 \mathrm{~cm}$, nato pa uporabimo Pitagorov izrek: $a^{2}+(a+4)^{2}=(2 r)^{2}$. Od tod izračunamo $a_{1}=12$ in $a_{2}=-16$. Upoštevamo le pozitivno rešitev: stranici pravokotnika sta dolgi $12 \mathrm{~cm}$ in $16 \mathrm{~cm}$, njegova ploščina je $192 \mathrm{~cm}^{2}$.

Ko Pitagorov izrek preoblikujemo v kvadratno enačbo $a^{2}+$ $4 a-192=0$, vidimo, da je $a(a+4)=192$. Slednje je ravno zapis ploščine pravokotnika s stranicama $a$ in $a+4$. Ne da bi izračunali dolžini stranic, vemo, da je ploščina $192 \mathrm{~cm}^{2}$.

![](https://cdn.mathpix.com/cropped/2024_06_07_ce887fced8b2a2bf0894g-13.jpg?height=497&width=494&top_left_y=2127&top_left_x=1409)

![](https://cdn.mathpix.com/cropped/2024_06_07_ce887fced8b2a2bf0894g-14.jpg?height=66&width=1645&top_left_y=224&top_left_x=271)

![](https://cdn.mathpix.com/cropped/2024_06_07_ce887fced8b2a2bf0894g-14.jpg?height=57&width=1641&top_left_y=277&top_left_x=276)

![](https://cdn.mathpix.com/cropped/2024_06_07_ce887fced8b2a2bf0894g-14.jpg?height=60&width=1641&top_left_y=324&top_left_x=276)

![](https://cdn.mathpix.com/cropped/2024_06_07_ce887fced8b2a2bf0894g-14.jpg?height=55&width=1641&top_left_y=378&top_left_x=276)

![](https://cdn.mathpix.com/cropped/2024_06_07_ce887fced8b2a2bf0894g-14.jpg?height=48&width=1642&top_left_y=430&top_left_x=273)

Ploščina pravokotnika $S=12 \cdot 16=192 \mathrm{~cm}^{2} \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots . \ldots$ točka
