## Zadatak B-4.1.

Riješite jednadžbu

$$
\sin x-\cos x+\operatorname{tg} x=1
$$


Drugo rješenje. (Univerzalnom supstitucijom)

$$
\begin{aligned}
& \operatorname{tg} \frac{x}{2}=t, \quad \sin x=\frac{2 t}{1+t^{2}}, \quad \cos x=\frac{1-t^{2}}{1+t^{2}}, \quad \operatorname{tg} x=\frac{2 t}{1-t^{2}}, \quad t \neq \pm 1 \\
& \frac{2 t}{1+t^{2}}-\frac{1-t^{2}}{1+t^{2}}+\frac{2 t}{1-t^{2}}=1 \\
& t^{2}+2 t-1=0 \\
& t_{1,2}=-1 \pm \sqrt{2}, \quad x=2 \operatorname{arctg}(-1 \pm \sqrt{2})+2 k \pi, k \in \mathbb{Z}
\end{aligned}
$$

Još treba provjeriti uvjet $\operatorname{tg} \frac{x}{2} \neq \pm 1$ i kada $\operatorname{tg} \frac{x}{2}$ nije definirano.

Prvi je uvjet zadovoljen jer je $\operatorname{tg} \frac{x}{2}= \pm 1$ za $x= \pm \frac{\pi}{2}+2 k \pi$, što nije rješenje. $\operatorname{tg} \frac{x}{2}$ nije definiran za $\frac{x}{2}=\frac{\pi}{2}+k \pi$, odnosno $x=\pi+2 k \pi$, a to je rješenje.

