## Task Condition

Find the derivative.

$$
y=e^{a x}\left(\frac{1}{2 a}+\frac{a \cdot \cos 2 b x+2 b \cdot \sin 2 b x}{2\left(a^{2}+4 b^{2}\right)}\right)
$$
## Solution

$y^{\prime}=\left(e^{a x}\left(\frac{1}{2 a}+\frac{a \cdot \cos 2 b x+2 b \cdot \sin 2 b x}{2\left(a^{2}+4 b^{2}\right)}\right)\right)^{\prime}=$

$=a \cdot e^{a x}\left(\frac{1}{2 a}+\frac{a \cdot \cos 2 b x+2 b \cdot \sin 2 b x}{2\left(a^{2}+4 b^{2}\right)}\right)+e^{a x} \cdot \frac{1}{2\left(a^{2}+4 b^{2}\right)} \cdot(a \cdot \cos 2 b x+2 b \cdot \sin 2 b x)^{\prime}=$ $=a \cdot e^{a x}\left(\frac{1}{2 a}+\frac{a \cdot \cos 2 b x+2 b \cdot \sin 2 b x}{2\left(a^{2}+4 b^{2}\right)}\right)+e^{a x} \cdot \frac{1}{2\left(a^{2}+4 b^{2}\right)} \cdot(-a \cdot \sin 2 b x \cdot 2 b+2 b \cdot \cos 2 b x \cdot 2 b)=$

$=\frac{e^{a x}}{2}+\frac{e^{a x}}{2\left(a^{2}+4 b^{2}\right)} \cdot\left(a^{2} \cdot \cos 2 b x+2 a b \cdot \sin 2 b x-2 a b \cdot \sin 2 b x+4 b^{2} \cdot \cos 2 b x\right)=$

$=\frac{e^{a x}}{2}+\frac{e^{a x}}{2\left(a^{2}+4 b^{2}\right)} \cdot\left(a^{2}+4 b^{2}\right) \cdot \cos 2 b x=e^{a x} \cdot\left(\frac{1+\cos 2 b x}{2}\right)=e^{a x} \cdot\left(\frac{1+2 \cos ^{2} b x-1}{2}\right)=$

$=e^{a x} \cdot \cos ^{2} b x$

Problem Kuznetsov Differentiation 7-13