
1. Quante sono le coppie di numeri interi positivi $(m, n)$ tali che $m^{n}=2^{24}$ ?
(A) 2
(B) 8
(C) 1
(D) 6
(E) 4

(1) La risposta corretta è $(B)$.

Poiché l'unico divisore primo di $2^{24}$ è 2 , il numero $m$ deve essere una potenza di 2 . Se $m=$ $2^{k}$, allora $m^{n}=\left(2^{k}\right)^{n}=2^{k n}$ e $k n=24$. Le uniche scelte per $n$ sono gli otto divisori di 24 : $n=1,2,3,4,6,8,12,24$, che corrispondono ai valori $m=2^{24}, 2^{12}, 2^{8}, 2^{6}, 2^{4}, 2^{3}, 2^{2}, 2$, rispettivamente. Problema proposto da Alberto Bucci.
