1.50

$\frac{\sqrt{x-4 \sqrt{x-4}}+2}{\sqrt{x+4 \sqrt{x-4}}-2}$

1.51 $\left(\frac{|x-1|}{x-1} \cdot x^{2}-2 x \cdot \frac{|x+1|}{x+1}+2 x-4\right):|x-2|$.
1.50 We have:

1) $\sqrt{x-4 \sqrt{x-4}}+2=\sqrt{x-4-4 \sqrt{x-4}+4}+2=$

$$
=\sqrt{(\sqrt{x-4}-2)^{2}}+2=|\sqrt{x-4}-2|+2
$$

2) $\sqrt{x+4 \sqrt{x-4}}-2=\sqrt{(\sqrt{x-4}+2)^{2}}-2=$ $=\sqrt{x-4}+2-2=\sqrt{x-4}$
3) $\frac{|\sqrt{x-4}-2|+2}{\sqrt{x-4}}=A$;

If $\sqrt{x-4}-2<0$, then $\sqrt{x-4}<2$, i.e., $4<x<8$. Thus, for $x \in(4,8)$ we get

$$
A=\frac{4}{\sqrt{x-4}}-1
$$

and for $x \in[8, \infty)$ we get $A=1$.

Answer: for $x \in(4,8) \Rightarrow \frac{4}{\sqrt{x-4}}-1 ;$ for $x \in[8, \infty) \Rightarrow 1$.