
Zadatak B-4.1. Ako je

$$
f\left(\log _{3} x\right)=\frac{\log _{3} \frac{9}{x^{4}}}{\log _{0 . \dot{3}} x-\log _{\sqrt{3}} x} \quad \text { i } \quad(f \circ g)(x)=e^{x}
$$

koliko je $g(\ln 2)$ ?


Rješenje. Zapišimo izraz

$$
f\left(\log _{3} x\right)=\frac{\log _{3} \frac{9}{x^{4}}}{\log _{0 . \dot{3}} x-\log _{\sqrt{3}} x}
$$

u jednostavnijem obliku.

$$
f\left(\log _{3} x\right)=\frac{\log _{3} 9-\log _{3} x^{4}}{\log _{3^{-1}} x-\log _{3^{\frac{1}{2}}} x}=\frac{2-4 \log _{3} x}{-\log _{3} x-2 \log _{3} x}
$$

Stavimo li $\log _{3} x=t$, slijedi

$$
f(t)=\frac{2-4 t}{-3 t} \quad \text { ili } \quad f(x)=\frac{4 x-2}{3 x}
$$

Ako je

$$
(f \circ g)(x)=\frac{4 \cdot g(x)-2}{3 g(x)}
$$

rješenje jednadžbe

$$
\frac{4 \cdot g(x)-2}{3 g(x)}=e^{x}
$$

je funkcija $g(x)$,

$$
g(x)=\frac{2}{4-3 e^{x}}
$$

Tada je

$$
g(\ln 2)=\frac{2}{4-6}=-1
$$
