(4) $f(x)=a x^{3}+x^{2}+x+d(a, d \in \mathbf{R})$, when $|x| \leqslant 1$, $|f(x)| \leqslant$ 1 , then $a 、 d$ must belong to ( ).
(A) $[-2,0]$
(B) $[0,2]$
(C) $[-1,0]$
(D) $[0,1]$
(4) Substituting $x=1,-1$ into $f(x)$ respectively, we get
$$
|a+1+1+d| \leqslant 1
$$

and
$$
|-a+d| \leqslant 1,
$$

which means
$$
-1 \leqslant a+1+1+d \leqslant 1
$$

and
$$
-1 \leqslant-a+d \leqslant 1 \text {. }
$$

Thus,
$$
\begin{array}{l}
-3 \leqslant a+d \leqslant-1, \\
-1 \leqslant-a+d \leqslant 1 .
\end{array}
$$

Adding inequalities (1) and (2) gives $-4 \leqslant 2 d \leqslant 0$, i.e., $-2 \leqslant d \leqslant 0$. Similarly, we get $-2 \leqslant a \leqslant 0$. Therefore, the answer is A.