
23) I numeri $p=7-\sqrt{47}, q=5-\sqrt{23}$ e $r=2-\sqrt{2}$, verificano:
(A) $r<q<p$
(B) $r<p<q$
(C) $p<q<r$
(D) $q<p<r$
(E) $q<r<p$.

23) La risposta è (C). Le tre espressioni $p, q, r$ sono della forma $n-\sqrt{n^{2}-2}$, con $n=7,5,2$ rispettivamente. Moltiplicando e dividendo l'espressione precedente per $n+\sqrt{n^{2}-2}$ si ottiene

$$
n-\sqrt{n^{2}-2}=\frac{2}{n+\sqrt{n^{2}-2}} ;
$$

il membro di destra ha il numeratore costante e il denominatore crescente al crescere di $n$, quindi è decrescente al crescere di $n$. Quindi $p=7-\sqrt{47}$, corrispondente a $n=7$ è il numero più piccolo dei tre, $q=5-\sqrt{23}$, corrispondente a $n=5$ è il numero intermedio fra i tre, $r=2-\sqrt{2}$, corrispondente a $n=2$ è il numero più grande dei tre.
