2. What is the remainder when the number

$1+1 \cdot 2+1 \cdot 2 \cdot 3+1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4+1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5+\ldots+1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot \ldots \cdot 14+1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot \ldots \cdot 14 \cdot 15$

is divided by 72?
First method:

$1+1 \cdot 2+1 \cdot 2 \cdot 3+1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4+1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5+1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6+\ldots+1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot \ldots \cdot 14+1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot \ldots \cdot 14 \cdot 15=$

$=1+2+6+24+120+1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 \cdot(1+7+7 \cdot 8+7 \cdot 8 \cdot 9+\ldots+7 \cdot 8 \cdot 9 \cdot 10 \cdot 11 \cdot 12 \cdot 13 \cdot 14 \cdot 15)=$

$=153+720 \cdot(1+7+7 \cdot 8+7 \cdot 8 \cdot 9+\ldots+7 \cdot 8 \cdot 9 \cdot 10 \cdot 11 \cdot 12 \cdot 13 \cdot 14 \cdot 15)=$

$=9+144+72 \cdot 10 \cdot(1+7+7 \cdot 8+7 \cdot 8 \cdot 9+\ldots+7 \cdot 8 \cdot 9 \cdot 10 \cdot 11 \cdot 12 \cdot 13 \cdot 14 \cdot 15)=$

$=9+72 \cdot 2+72 \cdot 10 \cdot(1+7+7 \cdot 8+7 \cdot 8 \cdot 9+\ldots+7 \cdot 8 \cdot 9 \cdot 10 \cdot 11 \cdot 12 \cdot 13 \cdot 14 \cdot 15)=$

$=9+72 \cdot[2+10 \cdot(1+7+7 \cdot 8+7 \cdot 8 \cdot 9+\ldots+7 \cdot 8 \cdot 9 \cdot 10 \cdot 11 \cdot 12 \cdot 13 \cdot 14 \cdot 15)]$

Therefore, the desired remainder is 9.