1. Given the sets $M=\left\{x \mid x^{2}+9 y^{2}=9, x, y \in\right.$ $\mathbf{R}\}, N=\left\{x\left|x^{2}+y^{2}-2 a x=0, x, y \in \mathbf{R},\right| a \mid\right.$ $\leqslant 1$, and $a$ is a constant $\}$. Then $M \cap N=(\quad)$.
(A) $\{x|| x \mid \leqslant 1\}$
(B) $\{x|| x|\leqslant| a \mid\}$
(C) $\{x|a-| a|\leqslant x \leqslant a+| a \mid\}$
(D) $\{x|| x \mid \leqslant 2\}$
-、1.C.
It is easy to get $M=\{x|-3 \leqslant x \leqslant 3\}, N=\{x|a-|a| \leqslant x \leqslant a+|a|\}$. Also, $|a| \leqslant 1$, so $N \subset M$. Therefore, $M \cap N=N$.