## Zadatak A-3.3.

Odredi sve realne brojeve $x$ za koje vrijedi

$$
(x-1009)^{3}+(2 x-1009)^{3}+(2018-3 x)^{3}=0
$$


## Prvo rješenje.

Uvedimo supstituciju

$$
a=x-1009, \quad b=2 x-1009
$$

Vidimo da je tada

$$
2018-3 x=-(a+b)
$$

Stoga rješavamo jednadžbu

$$
a^{3}+b^{3}-(a+b)^{3}=0
$$

Imamo

$$
a^{3}+b^{3}-(a+b)^{3}=a^{3}+b^{3}-a^{3}-3 a^{2} b-3 a b^{2}-b^{3}=-3 a^{2} b-3 a b^{2}=-3 a b(a+b)
$$

pa zaključujemo da mora vrijediti

$$
a b(a+b)=0
$$

Iz toga slijedi da je $a=0$ ili $b=0$ ili $a+b=0$.

Odnosno, $x-1009=0$ ili $2 x-1009=0$ ili $3 x-2018=0$.

Tražena rješenja su 1009, $\frac{1009}{2} \mathrm{i} \frac{2018}{3}$.

