## Task Condition

Find the derivative.

$y=2 x-\ln \left(1+\sqrt{1-e^{4 x}}\right)-e^{-2 x} \cdot \arcsin \left(e^{2 x}\right)$
## Solution

$y^{\prime}=\left(2 x-\ln \left(1+\sqrt{1-e^{4 x}}\right)-e^{-2 x} \cdot \arcsin \left(e^{2 x}\right)\right)^{\prime}=$

$=2-\frac{1}{1+\sqrt{1-e^{4 x}}} \cdot \frac{1}{2 \sqrt{1-e^{4 x}}} \cdot\left(-4 e^{4 x}\right)-$

$-\left(-2 e^{-2 x} \cdot \arcsin \left(e^{2 x}\right)+e^{-2 x} \cdot \frac{1}{\sqrt{1-e^{4 x}}} \cdot\left(2 e^{2 x}\right)\right)=$

$=2+\frac{1}{1+\sqrt{1-e^{4 x}}} \cdot \frac{2 e^{4 x}}{\sqrt{1-e^{4 x}}}+2 e^{-2 x} \cdot \arcsin \left(e^{2 x}\right)-\frac{2}{\sqrt{1-e^{4 x}}}=$

$=\frac{2 \cdot \sqrt{1-e^{4 x}}\left(1+\sqrt{1-e^{4 x}}\right)+2 e^{4 x}-2\left(1+\sqrt{1-e^{4 x}}\right)}{\sqrt{1-e^{4 x}}\left(1+\sqrt{1-e^{4 x}}\right)}+2 e^{-2 x} \cdot \arcsin \left(e^{2 x}\right)=$

$=\frac{2 \sqrt{1-e^{4 x}}+2-2 e^{4 x}+2 e^{4 x}-2-2 \sqrt{1-e^{4 x}}}{\sqrt{1-e^{4 x}}\left(1+\sqrt{1-e^{4 x}}\right)}+2 e^{-2 x} \cdot \arcsin \left(e^{2 x}\right)=$

$=2 e^{-2 x} \cdot \arcsin \left(e^{2 x}\right)$

## Problem Kuznetsov Differentiation 13-3