Legyen $a$ pozitív és 1-től különböző szám. Oldjuk meg a következő egyenletet:

$$
\log _{a} \sqrt{4+x}+3 \log _{a^{2}}(4-x)-\log _{a^{4}}\left(16-x^{2}\right)^{2}=2
$$


$$
\log _{a} \sqrt{4+x}+3 \log _{a^{2}}(4-x)-\log _{a^{4}}\left(16-x^{2}\right)^{2}=2
$$

Az (1) egyenletnek csak úgy van értelme, ha $|x|<4$. Alakítsuk át egyenletünket az $\log _{a} b=\log _{a^{2}} b^{2}$ összefüggés alapján:

$$
\log _{a^{2}}(4+x)+3 \log _{a^{2}}(4-x)-\log _{a^{2}}\left(16-x^{2}\right)=2,
$$

ahonnan $2 \log _{a^{2}}(4-x)=2$, azaz $x=4-a^{2}$. Az $x$ értékére tett kikötésünk akkor teljesül, ha $0<a<\sqrt{8}$. Így ebben az esetben az egyenlet egyetlen megoldása $x=4-a^{2}$, és ha $a$ nem esik ebbe a tartományba, akkor az egyenletnek nincs megoldása.

