1. Given sets
$$
\begin{array}{l}
P=\{x|x \in \mathbf{R},| x-1 \mid<1\}, \\
Q=\{x|x \in \mathbf{R},| x-a \mid \leqslant 1\},
\end{array}
$$

and $P \cap Q=\varnothing$. Then the range of real number $a$ is ( ).
(A) $a \geqslant 3$
(B) $a \leqslant-1$
(C) $a \leqslant-1$ or $a \geqslant 3$
(D) $-1 \leqslant a \leqslant 3$
1. C.
From the problem, we know
$$
P=\{x \mid 0<x<2\}, Q=\{x \mid a-1<x<a+1\} .
$$

If $P \cap Q=\varnothing$, then $a-1 \geqslant 2$ or $a+1 \leqslant 0$.
Solving this, we get $a \leqslant-1$ or $a \geqslant 3$.