1. Let positive real numbers $a, b, c$ satisfy $a b c=10^{11}$, and $\lg a \cdot \lg (b c)+\lg b \cdot \lg (c a)+\lg c \cdot \lg (a b)=40$, then $\sqrt{\lg ^{2} a+\lg ^{2} b+\lg ^{2} c}=$ $\qquad$ .
$$
\begin{array}{l}
\lg a+\lg b+\lg c=11, \lg a(\lg b+\lg c)+\lg b(\lg c+\lg a)+\lg c(\lg a+\lg b) \\
=2(\lg a \lg b+\lg b \lg c+\lg c \lg a)=40, \text { so } \lg ^{2} a+\lg ^{2} b+\lg ^{2} c=121-40=81 \\
\Rightarrow \sqrt{\lg ^{2} a+\lg ^{2} b+\lg ^{2} c}=9 .
\end{array}
$$