## Zadatak A-3.3. (4 boda)

Izračunaj $144^{\log _{5} 1000}: 10^{6 \log _{5} 12}$.


## Prvo rješenje.

Vrijedi

$$
\frac{144^{\log _{5} 1000}}{10^{6 \log _{5} 12}}=\frac{\left(12^{2}\right)^{\log _{5} 10^{3}}}{10^{6 \log _{5} 12}}=\frac{12^{6 \log _{5} 10}}{10^{6 \log _{5} 12}}=\left(\frac{12^{\log _{5} 10}}{10^{\log _{5} 12}}\right)^{6}
$$

Općenito je

$$
x^{\log _{a} y}=\left(a^{\log _{a} x}\right)^{\log _{a} y}=a^{\log _{a} x \log _{a} y}=\left(a^{\log _{a} y}\right)^{\log _{a} x}=y^{\log _{a} x}
$$

pa je $12^{\log _{5} 10}=10^{\log _{5} 12}$

i konačno dobivamo $144^{\log _{5} 1000}: 10^{6 \log _{5} 12}=1$.

