## Zadatak B-4.7.

Riješite jednadžbu

$$
\binom{x}{x-3}+4 \cdot\binom{x+1}{x-2}+\binom{x+2}{3}=125
$$


## Rješenje.

Primjenimo li svojstvo simetričnosti binomnih koeficijenata, jednadžbu pišemo u obliku

$$
\begin{gathered}
\binom{x}{3}+4 \cdot\binom{x+1}{3}+\binom{x+2}{3}=125 . \\
\frac{x(x-1)(x-2)}{6}+4 \frac{(x+1) x(x-1)}{6}+\frac{(x+2)(x+1) x}{6}=125
\end{gathered}
$$

Nakon provedenog moženja imamo:

$$
\begin{aligned}
x \cdot\left(x^{2}-3 x+2+4 x^{2}-4+x^{2}+3 x+2\right) & =6 \cdot 125 \\
6 x^{3} & =6 \cdot 125 \\
x & =5
\end{aligned}
$$

