## Aufgabe 34/81

Man ermittle alle Paare $(a ; b)$ natürlicher Zahlen $a$ und $b$, für die gilt $a^{2}-b^{2}=1981$.




Es ist

$$
a^{2}-b^{2}=(a-b)(a+b)=1981=1 \cdot 7 \cdot 283
$$

Wegen $a-b<a+b(b \neq 0$, wie man sich leicht überzeugt) folgt entweder

$$
\begin{array}{r}
a-b=1 \quad ; \quad a+b=1981 \quad ; \quad a=991 ; \quad b=990 \quad \text { oder } \\
a-b=7 \quad ; \quad a+b=283 \quad ; \quad a=145 \quad ; \quad b=138
\end{array}
$$

Die Probe bestätigt die Richtigkeit. Demnach existieren genau zwei Paare, die die gestellte Bedingung erfüllen: $\left(a_{1} ; b_{1}\right)=(991: 990),\left(a_{2} ; b_{2}\right)=(145 ; 138)$.

