## Task Condition

Find the derivative.

$$
y=3 x-\ln \left(1+\sqrt{1-e^{6 x}}\right)-e^{-3 x} \cdot \arcsin \left(e^{3 x}\right)
$$
## Solution

$y^{\prime}=\left(3 x-\ln \left(1+\sqrt{1-e^{6 x}}\right)-e^{-3 x} \cdot \arcsin \left(e^{3 x}\right)\right)^{\prime}$

$=3-\frac{1}{1+\sqrt{1-e^{6 x}}} \cdot\left(1+\sqrt{1-e^{6 x}}\right)^{\prime}-\left(-3 e^{-3 x} \cdot \arcsin \left(e^{3 x}\right)+e^{-3 x} \cdot \frac{1}{\sqrt{1-e^{6 x}}} \cdot e^{3 x} \cdot 3\right)=$

$=3-\frac{1}{1+\sqrt{1-e^{6 x}}} \cdot \frac{1}{2 \sqrt{1-e^{6 x}}} \cdot\left(-6 e^{6 x}\right)+3 e^{-3 x} \cdot \arcsin \left(e^{3 x}\right)-\frac{3}{\sqrt{1-e^{6 x}}}=$

$=\frac{3 \cdot\left(1+\sqrt{1-e^{6 x}}\right) \cdot \sqrt{1-e^{6 x}}}{\left(1+\sqrt{1-e^{6 x}}\right) \sqrt{1-e^{6 x}}}+\frac{3 e^{6 x}}{\left(1+\sqrt{1-e^{6 x}}\right)}-\frac{3\left(1+\sqrt{1-e^{6 x}}\right)}{\left(1+\sqrt{1-e^{6 x}}\right) \sqrt{1-e^{6 x}}}+3 e^{-3 x} \cdot \arcsin \left(e^{3 x}\right)=$

$=\frac{3 \sqrt{1-e^{6 x}}+3 \cdot\left(1-e^{6 x}\right)+3 e^{6 x}-3-3 \sqrt{1-e^{6 x}}}{\left(1+\sqrt{1-e^{6 x}}\right) \sqrt{1-e^{6 x}}}+3 e^{-3 x} \cdot \arcsin \left(e^{3 x}\right)=$

$=3 e^{-3 x} \cdot \arcsin \left(e^{3 x}\right)$

## Problem Kuznetsov Differentiation 13-8