
24) $C$ e $T$ sono rispettivamente un cono e un cilindro circolari retti, che hanno lo stesso asse e hanno le basi nello stesso piano (e sono rivolti dalla stessa parte rispetto a questo piano). L'area di base di $C$ misura $400 \pi \mathrm{cm}^{2}$ mentre il raggio di base di $T$ misura $10 \mathrm{~cm}$. Inoltre le altezze di $C$ e $T$ misurano entrambe $20 \mathrm{~cm}$. Quale percentuale del volume di $C$ è contenuta dall'intersezione tra $C$ e $T$ ?
(A) $20 \sqrt{2} \%$,
(B) $40 \%$,
(C) $50 \%$,
(D) $60 \%$,
(E) $50 \sqrt{2} \%$.

![](https://cdn.mathpix.com/cropped/2024_04_17_fd905e9b1ee39ff4ae71g-2.jpg?height=298&width=276&top_left_y=1630&top_left_x=1160)


24. La risposta è (C).

Nella figura vediamo una sezione assiale del cono e del cilindro. L'intersezione dei due solidi è formata da un cilindro circolare retto di raggio di base $10 \mathrm{~cm}$ e altezza $10 \mathrm{~cm}$, e da un cono circolare retto di raggio di base $10 \mathrm{~cm}$ e altezza $10 \mathrm{~cm}$. Quindi il volume dell'intersezione è

$$
100 \pi \cdot 10 \mathrm{~cm}^{3}+\frac{100 \pi \cdot 10}{3} \mathrm{~cm}^{3}=\frac{4000 \pi}{3} \mathrm{~cm}^{3} .
$$

![](https://cdn.mathpix.com/cropped/2024_04_17_1da74e1307acd0f8cf0eg-7.jpg?height=422&width=808&top_left_y=480&top_left_x=681)

D'altra parte il volume del cono $C$ è

$$
\frac{400 \pi \cdot 20}{3} \mathrm{~cm}^{3}=\frac{8000 \pi}{3} \mathrm{~cm}^{3} .
$$

Quindi il volume della parte di $C$ contenuta nel cilindro $T$ è la metà del volume complessivo di $C$ e quindi rappresenta il $50 \%$ del volume di $C$.
