
B1. V trikotniku $A B C$ sta dolžini stranic $|A B|$ in $|A C|$ v sorazmerju $|A B|:|A C|=4: 3$. Na stranici $A B$ leži točka $D$, tako da imata kota $\Varangle A C B$ in $\Varangle C D A$ enako velikost. Razdalja med točkama $D$ in $C$ meri $7,5 \mathrm{~cm}$.

a) Izračunaj dolžino stranice $B C$.

b) Koliko merita dolžini stranic $A C$ in $A D$, če obseg trikotnika $A C D$ meri $18 \mathrm{~cm}$ ?


B1.

![](https://cdn.mathpix.com/cropped/2024_06_07_5bf9d67aee417dc7ba6ag-20.jpg?height=668&width=837&top_left_y=1285&top_left_x=244)
Trikotnik $A B C$ je podoben trikotniku $A C D$.

a) Zapišemo sorazmerje $|A B|:|A C|=|B C|:|C D|$. Upoštevamo, da je $|A B|:|A C|=4: 3$ in dolžina daljice $C D$ meri $7,5 \mathrm{~cm}$ in dobimo enačbo $4: 3=|B C|: 7,5$. Z rešitvijo enačbe izračunamo dolžino daljice $B C$, ki je $10 \mathrm{~cm}$.

b) Ker je $|A B|:|A C|=4: 3$ lahko $|A B|$ in $|A C|$ zapišemo kot $|A B|=4 x$ in $|A C|=3 x$. Zaradi podobnosti trikotnikov $A B C$ in $A C D$ lahko zapišemo sorazmerje $|A C|:|A B|=|A D|:|A C|$ vanj vstavimo $|A B|=4 x$ in $|A C|=3 x$ in dobimo $3 x: 4 x=|A D|: 3 x$ izrazimo $|A D|=\frac{9 x}{4}$. Obseg trikotnika $A C D$ je $18 \mathrm{~cm}$ torej je $3 x+\frac{9 x}{4}+7,5=18$ in $x=2$. Dolžini stranic sta $|A C|=3 x=6 \mathrm{~cm}$ in $|A D|=\frac{9 x}{4}=\frac{9}{2}$.

Ugotovitev, da sta trikotnika $A B C$ in $A C D$ podobna .......................................................................................

![](https://cdn.mathpix.com/cropped/2024_06_07_5bf9d67aee417dc7ba6ag-20.jpg?height=54&width=1727&top_left_y=2549&top_left_x=176)

Upoštevanje sorazmerja $|A B|:|A C|=4: 3$ ali zapis enačbe $4: 3=|B C|: 7,5 \ldots \ldots . .1$ točka

![](https://cdn.mathpix.com/cropped/2024_06_07_5bf9d67aee417dc7ba6ag-20.jpg?height=57&width=1727&top_left_y=2650&top_left_x=176)

Zapis ali upoštevanje sorazmerja $|A C|:|A B|=|A D|:|A C| \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots . \ldots 1$ točka
Izražena dolžina stranice $|A D|=\frac{9 x}{4}$ ..... 1 točka
Zapisan ali upoštevan obrazec za obseg trikotnika $3 x+\frac{9 x}{4}+7,5=18$ ..... 1 točka
Izračun dolžin $|A C|=6 \mathrm{~cm}$ in $|A D|=\frac{9}{2} \mathrm{~cm}$ ..... 1 točka
