## Zadatak A-3.1. (4 boda)

Ako je $\log _{a} x=3$ i $\log _{a b} x=2$, koliko je $\log _{b} x$ ?


## Prvo rješenje.

Iz $\log _{a} x=3$ slijedi $x=a^{3}$, a iz $\log _{a b} x=2$ slijedi $x=(a b)^{2}$.

Sada imamo $a^{3}=a^{2} b^{2}$ pa kako $a \neq 0$, vrijedi $a=b^{2}$.

Stoga je $x=\left(b^{2}\right)^{3}=b^{6}$,

pa je $\log _{b} x=\log _{b} b^{6}=6$.

