## Zadatak B-3.4.

Riješite jednadžbu

$$
\frac{\sin \left(x-\frac{2015 \pi}{2}\right)-\cos ^{3} x}{\sin (2 x+2015 \pi)}=\frac{1}{2}
$$


## Rješenje.

Pojednostavnimo lijevu stranu jednadžbe:

$$
\begin{aligned}
& \frac{\sin \left(x-\frac{2015 \pi}{2}\right)-\cos ^{3} x}{\sin (2 x+2015 \pi)}=\frac{-\sin \left(x-\frac{\pi}{2}\right)-\cos ^{3} x}{\sin (2 x+\pi)}= \\
& \frac{\cos x-\cos ^{3} x}{-\sin 2 x}= \\
& \frac{\cos x\left(1-\cos ^{2} x\right)}{-2 \sin x \cdot \cos x}=\frac{\sin ^{2} x}{-2 \sin x}=-\frac{1}{2} \sin x
\end{aligned}
$$

Sada rješavamo jednadžbu $-\frac{1}{2} \sin x=\frac{1}{2}, \mathrm{tj} . \sin x=-1$.

Rješenja su $x=-\frac{\pi}{2}+2 k \pi, k \in \mathbb{Z}$. 1 bod

Međutim, to je nultočka nazivnika, pa zadatak nema rješenja.

