## 65. Matheknobelei 10/70

Die Seiten eines Rechtecks werden durch ganze Zahlen dargestellt. Wie lang müssen die Seiten sein, damit der Umfang des Rechtecks zahlenmäßig gleich dem Flächeninhalt ist?




Haben wir die Seiten des Rechtecks mit $x$ und $y$ bezeichnet, wird

$$
2 x+2 y=x y \rightarrow x=\frac{2 y}{y-2}=2+\frac{4}{y-2}
$$

Da $x$ und $y$ positive Zahlen sein sollen, muss auch die Zahl $y-2$ positiv sein, d.h. $y>2$. Da $x$ eine ganze Zahl sein muss, muss auch der Ausdruck $\frac{4}{y-2}$ eine ganze Zahl sein.

Bei $y>2$ ist dies aber nur möglich, wenn $y$ gleich 3, 4 oder 6 ist. Entsprechende Werte von $x$ werden 6,4 und 3 sein. Also ist die gesuchte Figur ein Rechteck mit den Seiten 3 und 6.

