(5) Given three points $A, B, C$ in a plane satisfying $|\overrightarrow{A B}|=3,|\overrightarrow{B C}|=5$, $|\overrightarrow{C A}|=6$, then the value of $\overrightarrow{A B} \cdot \overrightarrow{B C}+\overrightarrow{B C} \cdot \overrightarrow{C A}+\overrightarrow{C A} \cdot \overrightarrow{A B}$ is ( ).
(A) -55
(B) -45 -
(C) -35
(D) -25
(5) $\mathrm{C}$ Hint: By the cosine theorem, we know
$$
\overrightarrow{A B} \cdot \overrightarrow{B C}=-\overrightarrow{B A} \cdot \overrightarrow{B C}=-\frac{|\overrightarrow{B A}|^{2}+|\overrightarrow{B C}|^{2}-|\overrightarrow{A C}|^{2}}{2} .
$$

Similarly,
$$
\begin{array}{l}
\overrightarrow{B C} \cdot \overrightarrow{C A}=-\frac{|\overrightarrow{C A}|^{2}+|\overrightarrow{C B}|^{2}-|\overrightarrow{A B}|^{2}}{2}, \\
\overrightarrow{C A} \cdot \overrightarrow{A B}=-\frac{|\overrightarrow{A B}|^{2}+|\overrightarrow{A C}|^{2}-|\overrightarrow{B C}|^{2}}{2}
\end{array}
$$

Thus, we get
$$
\begin{aligned}
& \overrightarrow{A B} \cdot \overrightarrow{B C}+\overrightarrow{B C} \cdot \overrightarrow{C A}+\overrightarrow{C A} \cdot \overrightarrow{A B} \\
= & -\frac{|\overrightarrow{A B}|^{2}+|\overrightarrow{A C}|^{2}+|\overrightarrow{B C}|^{2}}{2}=-35 .
\end{aligned}
$$