3. 解方程组: $\left\{\begin{array}{l}x y+1=2 z, \\ y z+1=2 x \\ z x+1=2 y .\end{array}\right.$ (2016,澳大利亚数学奥林匹克)
提示 三个方程两两相减得
$$
\begin{array}{l}
y(x-z)=2(z-x), \\
z(y-x)=2(x-y), \\
x(z-y)=2(y-z) .
\end{array}
$$

故 $(x, y, z)$ $=(1,1,1),\left(-2,-2, \frac{5}{2}\right)$ 及其轮换.