27. Find the greatest common divisor of the following:
(i) $435785667,131901878$.
(ii) $15959989,7738$.
27.
(i) Solution: Since
$3\left|\begin{array}{r|r|r}435785667 \\ 395705634 & 131901878 \\ \hline 40080033 & 120240099 \\ 34985337 & 101861779 \\ \hdashline & 5094696 & 1472387 \\ 4417161 & 1355070\end{array}\right| 3$
\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
\hline 2 & \begin{tabular}{l}
\begin{tabular}{l}
677535 \\
586585
\end{tabular}
\end{tabular} & \begin{tabular}{l}
\begin{tabular}{r}
117317 \\
90950
\end{tabular}
\end{tabular} & 5 \\
\hline 1 & \begin{tabular}{l}
\begin{tabular}{l}
90950 \\
79101
\end{tabular}
\end{tabular} & \begin{tabular}{l}
\begin{tabular}{l}
26367 \\
23698
\end{tabular}
\end{tabular} & 3 \\
\hline 2 & \begin{tabular}{l}
\begin{tabular}{l}
11849 \\
10676
\end{tabular}
\end{tabular} & \begin{tabular}{l}
\begin{tabular}{l}
2669 \\
2346
\end{tabular}
\end{tabular} & 4 \\
\hline 2 & \begin{tabular}{l}
\begin{tabular}{r}
1173 \\
969
\end{tabular}
\end{tabular} & \begin{tabular}{l}
\begin{tabular}{l}
323 \\
204
\end{tabular}
\end{tabular} & 3 \\
\hline 1 & \begin{tabular}{l}
\begin{tabular}{l}
204 \\
119
\end{tabular}
\end{tabular} & \begin{tabular}{l}
119 \\
85
\end{tabular} & 1 \\
\hline 1 & \begin{tabular}{l}
\begin{tabular}{l}
85 \\
68
\end{tabular}
\end{tabular} & \begin{tabular}{l}
\begin{tabular}{l}
34 \\
34
\end{tabular}
\end{tabular} & 2 \\
\hline 2 & 17 & 0 & \\
\hline
\end{tabular}

Therefore, $(435785667,131901878)=17$.
(ii) Solution: Since $15959989=3989 \times 4001$,
the two numbers 3989 and 4001 on the right are both prime, and they are clearly not factors of 7733, so $(15959989,7738)=1$.