
16) Sia $A B C$ un triangolo equilatero e $D E F$ un altro triangolo equilatero in esso inscritto con $A B$ perpendicolare a $E D$. Il rapporto fra le aree di $A B C$ e di $D E F$ è
(A) $\sqrt{3}$
(B) 2
(C) $\frac{5}{2}$
(D) 3
(E) $3 \sqrt{2}$.

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16) La soluzione è (D).

Consideriamo i triangoli $A D E$ e $B E F$. Essi sono uguali poiché $D E=E F, D \widehat{A} E=E \widehat{B} F, B \widehat{E} F=180^{\circ}-90^{\circ}-$ $60^{\circ}=30^{\circ}=A \widehat{D} E$.

Ne segue $A B=A E+E B=A E+A D=A E+2 \cdot A E=3 \cdot A E$ e di conseguenza

$$
A B=3 \cdot A E=3 \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot D E=\sqrt{3} \cdot D E
$$

e dunque il rapporto fra le aree dei due triangoli è 3 .
