A progressão geométrica $121,242,484,968,1936, \ldots$ possui três termos inteiros entre 200 e 1200.

(a) Encontre uma progressão geométrica crescente que possui quatro termos inteiros entre 200 e 1200.

(b) Encontre uma progressão geométrica crescente que possui seis termos inteiros entre 200 e 1200.


 Observemos que para obter termos inteiros, a razão entre os termos inteiros deve ser um racional $\frac{p}{q}$ e para obter mais de três termos a razão tem que ser menor do que 2 , já que para uma progressão de razão maior ou igual a 2 , com o primeiro termo maior ou igual a 200, o quarto termo é maior ou igual a $200 \times 2^{3}=1600$.

Como a progressão geométrica é da forma $A \cdot \frac{p^{k}}{q^{k}}$, para essa expressão representar um número inteiro precisamos que q divida $A$ "muitas vezes". Assim, possíveis valores de $A$ são as potências de q.

Por exemplo, se $A=2^{8}=256, q=2$ e $p=3$, obtemos a sequência

$$
256,384,576,864,1296, \ldots
$$

com quatro termos inteiros entre 200 e 1200.

Por outro lado, se $A=3^{5}=243$, $q=3$ e $p=4$ obtemos a sequência

$$
243,324,432,576,768,1024, \ldots
$$

que possui seis termos inteiros entre 200 e 1200.

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