(15) Let $x, y$ be real numbers, then $\max _{5 x^{2}+4 y^{2}=10 x}\left(x^{2}+y^{2}\right)=$ $\qquad$
(15) 4 Hint: $5 x^{2}+4 y^{2}=10 x \Rightarrow 4 y^{2}=10 x-5 x^{2} \geqslant 0 \Rightarrow 0 \leqslant x \leqslant 2$,
$$
4\left(x^{2}+y^{2}\right)=10 x-x^{2}=25-(5-x)^{2} \leqslant 25-3^{2} \Rightarrow x^{2}+y^{2} \leqslant 4 .
$$