
1. Za dani vrednosti $a=\sqrt{3}$ in $b=\sqrt{2}$ izračunaj natančno vrednost izraza

$$
\sqrt[4]{a^{-1} b^{3} \cdot \sqrt{6}} \cdot \sqrt[3]{\frac{6 a^{4} b^{-2}}{\sqrt{2}}}
$$


1. I. način:
Vstavimo vrednosti $a=\sqrt{3}$ in $b=\sqrt{2}$ v dani izraz. Dobimo $\sqrt[4]{(\sqrt{3})^{-1} \cdot(\sqrt{2})^{3} \cdot \sqrt{6}}$.
$\sqrt[3]{\frac{6 \cdot(\sqrt{3})^{4} \cdot(\sqrt{2})^{-2}}{\sqrt{2}}}$. Poenostavimo in dobimo $\sqrt{2} \cdot \sqrt[3]{\frac{27}{\sqrt{2}}}=\sqrt{2} \cdot \frac{3}{\sqrt[5]{2}}$. Racionaliziramo imeno-
valec in zmnožimo korene $\frac{3 \sqrt{2} \sqrt[6]{2^{5}}}{2}=\frac{3 \sqrt[6]{2^{8}}}{2}$. Delno korenimo $\frac{3}{2} \cdot \sqrt[3]{2^{4}}=3 \sqrt[3]{2}$.
Vstavljeni vrednosti $a=\sqrt{3}$ in $b=\sqrt{2}$ ..... 1 točka
Poenostavljen prvi faktor $\sqrt{2}$ ..... 1 točka
Poenostavljen drugi faktor $\sqrt[3]{\frac{27}{\sqrt{2}}}$ ..... 1 točka
Delno korenjenje drugega faktorja in racionalizacija imenovalca $\frac{3}{\sqrt[6]{2}}=\frac{3 \sqrt[6]{2^{5}}}{2}$ ..... $1 *$ točka
Množenje korenov $\frac{3 \sqrt{2} \sqrt[6]{2^{5}}}{2}=\frac{3 \sqrt[6]{2^{8}}}{2}$ ..... $1^{*}$ točka
Rešitev $3 \sqrt[3]{2}$. . ..... 1 točka
II. način:

Poenostavimo prvi faktor $\sqrt[8]{a^{-2} b^{6} \cdot 6}$ in drugi faktor $\sqrt[6]{\frac{6^{2} a^{8} b^{-4}}{2}}$. Množimo korena in dobimo $\sqrt[24]{\frac{a^{26} b^{2} \cdot 6^{11}}{2^{4}}}$. Vstavimo $a=\sqrt{3}$ in $b=\sqrt{2}$. Dobimo $\sqrt[24]{\frac{(\sqrt{3})^{26} \cdot(\sqrt{2})^{2} \cdot 6^{11}}{2^{4}}}=\sqrt[24]{2^{8} \cdot 3^{24}}=$
$\sqrt[3]{2 \cdot 3^{3}}=3 \sqrt[3]{2}$.
Poenostavljen prvi faktor $\sqrt[8]{a^{-2} b^{6} \cdot 6} \ldots$ ..... 1 točka
Poenostavljen drugi faktor $\sqrt[6]{\frac{6^{2} a^{8} b^{-4}}{2}} \ldots$ ..... 1 točka
Množenje korenov $\sqrt[24]{\frac{a^{26} b^{2} \cdot 6^{11}}{2^{4}}}$ ..... $1^{*}$ točka
Vstavljeni vrednosti $a=\sqrt{3}$ in $b=\sqrt{2} \ldots$ ..... 1 točka
Poenostavitev $\sqrt[24]{2^{8} \cdot 3^{24}}$ ..... 1 točka
Rešitev $3 \sqrt[3]{2}$. ..... 1 točka
