## Zadatak B-2.5.

Duljine stranica trokuta $A B C$ su $|A B|=13,|B C|=14$ i $|A C|=15$. Izračunajte opseg kružnice koja dodiruje stranice $\overline{A B}$ i $\overline{A C}$, a središte joj je na pravcu $B C$.


## Rješenje.

![](https://cdn.mathpix.com/cropped/2024_05_30_3d5a33db4db92485fe9eg-09.jpg?height=617&width=719&top_left_y=268&top_left_x=223)

Primjenom Heronove formule na trokut $A B C$ dobivamo

$s=\frac{13+14+15}{2}=21 \mathrm{~cm}$, a $P(A B C)=\sqrt{21 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6}=84 \mathrm{~cm}^{2}$.

Vrijedi:

$P(A B S)=\frac{|A B| \cdot r}{2}=\frac{13 r}{2}$,

$P(A S C)=\frac{|A C| \cdot r}{2}=\frac{15 r}{2}$.

Kako je površina trokuta $A B C$ jednaka zbroju površina trokuta $A B S$ i $A S C$, dobivamo

$\frac{13 r}{2}+\frac{15 r}{2}=84, \mathrm{tj} . r=6 \mathrm{~cm}$.

Opseg kružnice je $O=2 r \pi=12 \pi \mathrm{cm}$.

