Determine the value of $(666666666)^{2}-(333333333)^{2}$.
Using the factorization $x^{2}-y^{2}=(x-y)(x+y)$ with $x=666666666$ and $y=333333333$, we see that $x-y=y$ and $x+y=999999999$, therefore,

$$
\begin{aligned}
666666666^{2}-333333333^{2} & =333333333 \times 999999999 \\
& =333333333 \times(1000000000-1) \\
& =333333333000000000-333333333 \\
& =333333332666666667
\end{aligned}
$$