## Zadatak A-2.3. (4 boda)

Trokut površine $1.5 \mathrm{~cm}^{2}$ upisan je u kružnicu polumjera $1.25 \mathrm{~cm}$ i pritom je jedna stranica trokuta promjer te kružnice. Kolike su duljine stranica tog trokuta?


## Rješenje.

Ako je jedna stranica trokuta promjer opisane kružnice, prema Talesovom poučku slijedi da je trokut pravokutan i da je ta stranica hipotenuza.

Dakle, jedna stranica je $c=2 \cdot 1.25=2.5$.

Za duljine kateta $a$ i $b$ vrijedi

$$
a^{2}+b^{2}=(2.5)^{2}, \quad \frac{a \cdot b}{2}=1.5
$$

Uvrštavanjem $b=3 / a$ u prvu jednadžbu dobivamo

$$
a^{2}+\left(\frac{3}{a}\right)^{2}=\frac{25}{4}
$$

odnosno $a^{4}-6.25 a^{2}+9=0$.

Odavde dobivamo $a^{2}=2.25$ ili $a^{2}=4$, odnosno $a=1.5$ ili $a=2$.

Konačno, $b=3 / 1.5=2$ i $b=3 / 2=1.5$.

Prema tome, duljine stranica trokuta su $1.5 \mathrm{~cm}, 2 \mathrm{~cm}$ i $2.5 \mathrm{~cm}$.

