Which number is greater:
$\frac{2.00 000 000 004}{(1.00 000 000 004)^2 + 2.00 000 000 004}$ or $\frac{2.00 000 000 002}{(1.00 000 000 002)^2 + 2.00 000 000 002}$ ?
1. We start by comparing the two given fractions:
   \[
   \frac{2.00 000 000 004}{(1.00 000 000 004)^2 + 2.00 000 000 004} \quad \text{and} \quad \frac{2.00 000 000 002}{(1.00 000 000 002)^2 + 2.00 000 000 002}
   \]

2. To compare these fractions, we can cross-multiply to avoid dealing with the fractions directly:
   \[
   \frac{2.00 000 000 004}{(1.00 000 000 004)^2 + 2.00 000 000 004} < \frac{2.00 000 000 002}{(1.00 000 000 002)^2 + 2.00 000 000 002}
   \]
   is equivalent to:
   \[
   2.00 000 000 004 \cdot ((1.00 000 000 002)^2 + 2.00 000 000 002) < 2.00 000 000 002 \cdot ((1.00 000 000 004)^2 + 2.00 000 000 004)
   \]

3. Simplify the expressions inside the parentheses:
   \[
   (1.00 000 000 004)^2 = 1.00 000 000 008.000 000 016
   \]
   \[
   (1.00 000 000 002)^2 = 1.00 000 000 004.000 000 004
   \]

4. Substitute these back into the inequality:
   \[
   2.00 000 000 004 \cdot (1.00 000 000 004.000 000 004 + 2.00 000 000 002) < 2.00 000 000 002 \cdot (1.00 000 000 008.000 000 016 + 2.00 000 000 004)
   \]

5. Simplify the sums inside the parentheses:
   \[
   1.00 000 000 004.000 000 004 + 2.00 000 000 002 = 3.00 000 000 006.000 000 004
   \]
   \[
   1.00 000 000 008.000 000 016 + 2.00 000 000 004 = 3.00 000 000 012.000 000 016
   \]

6. Substitute these back into the inequality:
   \[
   2.00 000 000 004 \cdot 3.00 000 000 006.000 000 004 < 2.00 000 000 002 \cdot 3.00 000 000 012.000 000 016
   \]

7. Simplify the products:
   \[
   2.00 000 000 004 \cdot 3.00 000 000 006.000 000 004 = 6.00 000 000 024.000 000 016
   \]
   \[
   2.00 000 000 002 \cdot 3.00 000 000 012.000 000 016 = 6.00 000 000 028.000 000 032
   \]

8. Compare the results:
   \[
   6.00 000 000 024.000 000 016 < 6.00 000 000 028.000 000 032
   \]

9. Since the inequality holds, we conclude that:
   \[
   \frac{2.00 000 000 004}{(1.00 000 000 004)^2 + 2.00 000 000 004} < \frac{2.00 000 000 002}{(1.00 000 000 002)^2 + 2.00 000 000 002}
   \]

The final answer is \( \boxed{ \frac{2.00 000 000 004}{(1.00 000 000 004)^2 + 2.00 000 000 004} < \frac{2.00 000 000 002}{(1.00 000 000 002)^2 + 2.00 000 000 002} } \)