Three. (This question is worth 20 points) In the regular quadrilateral pyramid $P$ $A B C D$, $A B=3, O$ is the projection of $P$ on the base, $P O=6, Q$ is a moving point on $A O$, and the section passing through point $Q$ and parallel to $P A, B D$ is a pentagon $D F G H L$, with the area of the section being $S$. Find the maximum value of $S$.

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\begin{array}{l}
\text { Three, Solution: As shown in the figure, } \because P A / / \text { plane } D F G H L, \\
\therefore P A / / E F, P A / / H L, P A / / Q G . \\
\text { Also, } \because B D / / \text { plane } D F G H L, \\
\therefore B D / / E L, B D / / F H . \\
\text { Therefore, } \frac{E F}{P A}=\frac{B E}{B A}=\frac{D L}{D A}=\frac{H L}{P A} . \\
\text { Hence, } E F=H L . \\
\text { Also, } \because P O \perp \perp \\
A B C D, B D \perp A C, \\
\therefore P A \perp B D, \\
E F \perp E L . \\
\quad \text { Also, } \because F H / / \\
B D, P-A B C D \text { is a }
\end{array}
$$

regular quadrilateral pyramid.
$$
\therefore P H=P F,
$$

thus $\angle P F G \cong \triangle P I I G$.
Therefore, $G F=G H$, so the pentagonal section $E F G K L$ is composed of two congruent right trapezoids.
Since $E L / / B D$, $\triangle A E L$ is an isosceles right triangle. Let $E Q=x$. Then $Q L=x$.
So, $\frac{E F}{P A}=\frac{B E}{B A}=\frac{O Q}{O A}=\frac{\frac{3 \sqrt{2}}{2}-x}{\frac{3 \sqrt{2}}{2}}$.
$$
E F=\left(1-\frac{\sqrt{2}}{3} x\right) P A \text {. }
$$

Similarly, $Q G=\left(1-\frac{\sqrt{2}}{6} x\right) P A$.
Also, $P A=\sqrt{P O^{2}+O A^{2}}=\frac{9}{2} \sqrt{2}$.
Therefore, $S=(E F+Q G) E Q$
$$
=\left(2-\frac{\sqrt{2}}{2} x\right) \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} x \text {. }
$$

Thus, $S=-\frac{9}{2} x^{2}+9 \sqrt{2} x$.
When and only when $x=\sqrt{2}$, $S$ reaches its maximum value of 9.
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