3. The solution set of the inequality $2^{2 x} \leqslant 3 \times 2^{x+\sqrt{x}}+4 \times 2^{2 \sqrt{x}}$ is
3. $[0,4]$.
$$
\begin{array}{l}
4 \times 2^{2 \sqrt{x}}+3 \times 2^{x+\sqrt{x}} \geqslant 2^{2 x} \\
\Leftrightarrow 4+3 \times 2^{x-\sqrt{x}} \geqslant 2^{2 x-2 \sqrt{x}} \Leftrightarrow\left(2^{x-\sqrt{x}}\right)^{2}-3 \times 2^{x-\sqrt{x}}-4 \leqslant 0 \\
\Leftrightarrow-1 \leqslant 2^{x-\sqrt{x}} \leqslant 4 \Leftrightarrow x-\sqrt{x} \leqslant 2 \Leftrightarrow(\sqrt{x})^{2}-\sqrt{x}-2 \leqslant 0 \\
\Leftrightarrow-1 \leqslant \sqrt{x} \leqslant 2 \Leftrightarrow 0 \leqslant x \leqslant 4 .
\end{array}
$$