Megrajzoltuk a koordinátarendszerben az $f(x)=\frac{1}{x}$ függvény grafikonját. Mekkorának válasszuk az új, egymással továbbra is egyenlő egységeket a tengelyeken, ha azt akarjuk, hogy a görbe a $g(x)=\frac{2}{x}$ függvény grafikonja legyen?


Ha mindkét tengelyen az e hosszúságú szakaszt választjuk új egységnek, akkor az eredetileg $(a, b)$ koordinátájú pont új koordinátái: $\left(\frac{a}{e}, \frac{b}{e}\right)$. Az $f(x)=\frac{1}{x}$ függvény megrajzolt grafikonját azok a pontok alkotják, amelyek koordinátái a régi koordinátarendszerben $\left(x, \frac{1}{x}\right)$, az új egységben számolva tehát $\left(\frac{x}{e}, \frac{\frac{1}{x}}{e}\right)$. Ez pontosan akkor adja a $g(x)=\frac{2}{x}$ függvény grafikonját, ha $\frac{\frac{1}{x}}{e}=\frac{2}{\frac{x}{e}}$ teljesül (minden $\left.x \neq 0-\mathrm{ra}\right)$. Az azonosság teljesülésének szükséges és elégséges feltétele $\frac{1}{e}=2 e$, azaz, mivel $e>0, e=\frac{\sqrt{2}}{2}$.

Megjegyzés. A feladat szövegét sajnos többen félreértették: úgy választottak új egységet, hogy a $g(x)=\frac{2}{x}$ függvénynek az eredeti egység szerinti grafikonja legyen az új koordinátarendszerben az $f(x)=\frac{1}{x}$ függvény grafikonja (azaz lényegében felcserélték a két függvény szerepét a feladatban). Így hibás eredményként - helyes okoskodással éppen $\frac{\sqrt{2}}{2}$ reciprokát, $\sqrt{2}$-t kaptak.

