## Task Condition

Find the derivative.

$y=\arcsin e^{-x}-\sqrt{1-e^{2 x}}$
## Solution

$y^{\prime}=\left(\arcsin e^{-x}-\sqrt{1-e^{2 x}}\right)^{\prime}=\frac{1}{\sqrt{1-e^{-2 x}}} \cdot\left(-e^{-x}\right)-\frac{1}{2 \sqrt{1-e^{2 x}}} \cdot\left(-2 e^{2 x}\right)=$

$=\frac{-e^{-x}}{\sqrt{1-e^{-2 x}}}+\frac{e^{2 x}}{\sqrt{1-e^{2 x}}}=\frac{-e^{-x} \sqrt{1-e^{2 x}}+e^{2 x} \sqrt{1-e^{-2 x}}}{\sqrt{1-e^{-2 x}} \cdot \sqrt{1-e^{2 x}}}=$

$=\frac{e^{x} \sqrt{e^{2 x}-1}-\sqrt{e^{-2 x}-1}}{\sqrt{1-e^{-2 x}} \cdot \sqrt{1-e^{2 x}}}$

## Problem Kuznetsov Differentiation 7-29