1. The range of the function
$$
f(x)=12 \operatorname{arccot}|x|+2 \arccos \frac{1}{2} \sqrt{2 x^{2}-2}
$$

is $\qquad$ .
$$
\begin{array}{l}
=1 \cdot[2 \pi, 4 \pi] . \\
\because 0 \leqslant \frac{1}{2} \sqrt{2 x^{2}-2} \leqslant 1, \\
\therefore 1 \leqslant|x| \leqslant \sqrt{3} .
\end{array}
$$

Thus $\operatorname{arccot} \sqrt{3} \leqslant \operatorname{arccot}|x| \leqslant \operatorname{arccot} 1$, $\arccos 1 \leqslant \arccos \frac{1}{2} \sqrt{2 x^{2}-2} \leqslant \arccos 0$,

i.e.,
$$
\begin{array}{l}
-\frac{\pi}{6} \leqslant \operatorname{arccot}|x| \leqslant \frac{\pi}{4}, \\
0 \leqslant \arccos \frac{1}{2} \sqrt{2 x^{2}-2} \leqslant \frac{\pi}{2} . \\
\therefore 12 \times \frac{\pi}{6}+2 \times 0 \leqslant f(x) \leqslant 12 \times \frac{\pi}{4}+2 \times \frac{\pi}{2} .
\end{array}
$$

Hence $2 \pi \leqslant f(x) \leqslant 4 \pi$.