
21) Nel pentagono regolare disegnato a fianco, il triangolo $A B C$ è equilatero. Quanto vale l'angolo convesso $E \widehat{C} D$ ?
(A) $120^{\circ}$
(B) $144^{\circ}$
(C) $150^{\circ}$
(D) $168^{\circ}$
(E) $170^{\circ}$.

![](https://cdn.mathpix.com/cropped/2024_04_17_c3d7afe478310a3de07bg-2.jpg?height=269&width=310&top_left_y=742&top_left_x=2478)


21) La risposta è (D).

Infatti gli angoli interni di un poligono regolare di $n$ lati valgono $\frac{n-2}{n} 180^{\circ}$, nel caso del pentagono si ha dunque $E \hat{A} B=\frac{3}{5} 180^{\circ}=108^{\circ}$. Pertanto $E \hat{A C}=108^{\circ}-60^{\circ}=48^{\circ}$. Siccome il triangolo $E A C$ è isoscele, l'angolo $E \hat{C} A$ vale $\frac{180^{\circ}-48^{\circ}}{2}=66^{\circ}$. Parimenti, per simmetria, si avrà $B \hat{C} D=66^{\circ} \mathrm{e}$, concludendo,

$$
E \hat{C} D=360^{\circ}-E \hat{C} A-A \hat{C} B-B \hat{C} D=360^{\circ}-66^{\circ}-60^{\circ}-66^{\circ}=168^{\circ} .
$$
