
B2. Točke $A(3,-6), B$ in $C$ so koordinate trikotnika s ploščino 34 in negativno orientacijo. Izračunaj koordinate točke $C$, če je ordinata točke $C$ dvakratnik njene abscise in sta koordinati točke $B$ rešitvi sistema enačb $7 x-\frac{5 y}{6}=\frac{x}{3}+\frac{y}{2}+\frac{16}{3}, \frac{3 x}{2}+\frac{y}{3}=\frac{2 x}{3}+\frac{7 y}{6}$, kjer je $x$ prva koordinata in $y$ druga koordinata točke $\mathrm{B}$.


B2. Enačbi $7 x-\frac{5 y}{6}=\frac{x}{3}+\frac{y}{2}+\frac{16}{3}, \frac{3 x}{2}+\frac{y}{3}=\frac{2 x}{3}+\frac{7 y}{6}$ poenostavimo $40 x-8 y=32,5 x-5 y=0$, ter rešimo sistem. Dobimo rešitvi $x=1, y=1$. Tako imamo točke trikotnika $A(3,-6), B(1,1)$ in $C(x, 2 x)$. Ker je ploščina 34 in orientacija negativna, za determinanto $|D|=2 S$ vstavimo -68. Torej $D=\left(x_{2}-x_{1}\right)\left(y_{3}-y_{1}\right)-\left(y_{2}-y_{1}\right)\left(x_{3}-x_{1}\right),-68=(1-3)(2 x+6)-(1+6)(x-3)$. Rešimo enačbo ter dobimo $x=7$. Koordinati točke $C(x, 2 x)$ sta $C(7,14)$.

Poenostavitev enačb $7 x-\frac{5 y}{6}=\frac{x}{3}+\frac{y}{2}+\frac{16}{3}, \frac{3 x}{2}+\frac{y}{3}=\frac{2 x}{3}+\frac{7 y}{6}$ do oblike $40 x-8 y=32,5 x-5 y=0$ 1 točka

![](https://cdn.mathpix.com/cropped/2024_06_07_37ea02f5a530d200baf4g-18.jpg?height=51&width=1739&top_left_y=2350&top_left_x=176)

![](https://cdn.mathpix.com/cropped/2024_06_07_37ea02f5a530d200baf4g-18.jpg?height=60&width=1739&top_left_y=2397&top_left_x=176)

Zapis ali uporaba formule za ploščino ali determinanto npr. $D=\left(x_{2}-x_{1}\right)\left(y_{3}-y_{1}\right)-\left(y_{2}-\right.$

$\left.y_{1}\right)\left(x_{3}-x_{1}\right)$................................................................................................................

Vstavitev ustreznih podatkov $-68=(1-3)(2 x+6)-(1+6)(x-3) \ldots \ldots . . . . . . . . . . .1$ točka

Rešitev enačbe $x=7$......................................................................................................................................................

![](https://cdn.mathpix.com/cropped/2024_06_07_37ea02f5a530d200baf4g-18.jpg?height=60&width=1725&top_left_y=2648&top_left_x=177)
