1. Let $f(x)=a x^{2}+b x+c,|f(0)| \leqslant 1$, $|f(1)| \leqslant 1,|f(-1)| \leqslant 1$. Then, the maximum value of $|f(2)|$ is $(\quad)$.
(A) 5
(B) 6
(C) 7
(D) 8
1.C.
$$
\begin{array}{l}
|f(2)|=|4 a+2 b+c| \\
=|3(a+b+c)+(a-b+c)-3 c| \\
=|3 f(1)+f(-1)-3 f(0)| \\
\leqslant 3|f(1)|+|f(-1)|+3|f(0)| \\
\leqslant 3+1+3=7 .
\end{array}
$$

When $f(x)=-2 x^{2}+1$, $|f(2)|=7$.