
4. Zadan je jednakokračni trokut $A B C$ s osnovicom $\overline{A B}$ duljine $65 \mathrm{~cm}$ i krakovima $\overline{A C}$ i $\overline{B C}$ duljine $80 \mathrm{~cm}$. Na osnovici $\overline{A B}$ odabrana je točka $D$ takva da opseg trokuta $A D C$ iznosi 173 $\mathrm{cm}$, a opseg trokuta $D B C$ iznosi $220 \mathrm{~cm}$. Kolike su duljine dužina $\overline{C D}, \overline{A D}$ i $\overline{D B}$ ?
Prvo rješenje.

Skica:

![](https://cdn.mathpix.com/cropped/2024_05_30_5715e7b36c946fa665d7g-05.jpg?height=563&width=448&top_left_y=1483&top_left_x=270)

Izračunajmo opseg trokuta $A B C$.

$O_{A B C}=|A B|+|B C|+|C A|$

$O_{A B C}=65+80+80$

$O_{A B C}=225 \mathrm{~cm}$

$1 \mathrm{BOD}$

Zbroj opsega trokuta $A D C$ i $D B C$ je veći od opsega trokuta $A B C$ za dvostruku duljinu stranice $\overline{D C}$ ili, kraće, $O_{A D C}+O_{D B C}=O_{A B C}+2 \cdot|D C|$

3 BODA

pa vrijedi da je:

$2 \cdot|D C|=173+220-225$

$1 \mathrm{BOD}$

$2 \cdot|D C|=168$

$|D C|=168: 2$

$|D C|=84 \mathrm{~cm}$

Duljinu dužine $\overline{A D}$ računamo iz opsega trokuta $A D C$.

$80+|A D|+84=173$

1 BOD

$|A D|=173-(80+84)$

$|A D|=9 \mathrm{~cm}$

$1 \mathrm{BOD}$

Duljinu dužine $\overline{D B}$ računamo iz poznatih duljina dužina $\overline{A B}$ i $\overline{A D}$.

$|D B|=65-9$

$|D B|=56 \mathrm{~cm}$

## 