12. $f(x)=a x^{2}+b x+c, a, b, c \in \mathbf{R}$, and when $|x| \leqslant 1$, $|f(x)| \leqslant 1$, then when $|x| \leqslant 1$, the maximum value of $|a x+b|$ is $\qquad$ .
12. $2 f(0)=c, f(1)=a-b+c, f(-1)=a-b+c \cdot a=\frac{1}{2}(f(1)+f(-1)-2 f(0)), b=\frac{1}{2}$ $(f(1)-f(-1)),|a x+b|=\left|\left(\frac{1}{2} x+\frac{1}{2}\right) f(1)+\left(\frac{1}{2} x-\frac{1}{2}\right) f(-1)-x f(0)\right| \leqslant \frac{1}{2}|x+1|+$ $\frac{1}{2}|x-1|+|x| \leqslant 2$. The function $f(x)=2 x^{2}-1$ also satisfies the conditions, and $|a x+b|=|2 x| \leqslant 2$.