## Zadatak B-1.5.

Odredite sve troznamenkaste brojeve koji su tri puta veći od kvadrata zbroja svojih znamenaka.


## Prvo rješenje.

Neka je $x=\overline{a b c}$ traženi broj i $n=a+b+c$.

Tada je $x=3 n^{2}$. 1 bod

Za $n \leqslant 5$ i $n \geqslant 19$ broj $3 n^{2}$ nije troznamenkast.

Provjerimo za koje brojeve $n \in\{6,7,8, \ldots, 18\}$ vrijedi traženo svojstvo koristeći tablicu

| $n$ | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 |
| :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |
| $3 n^{2}$ | 108 | 147 | 192 | 243 | 300 | 363 | 432 | 507 | 588 | 675 | 768 | 867 | 972 |
| zbroj | 9 | 12 | 12 | 9 | 3 | 12 | 9 | 12 | 21 | 18 | 21 | 21 | 18 |

Uvjete zadatka ispunjavaju brojevi 243 i 972 .

1 bod

