
4. Reši enačbo $\frac{1}{3} \log \left(271+3^{\sqrt{2} x}\right)=2-\log 10$. Rezultat naj bo natančen in racionaliziran.

4. Uporabimo pravila in definicijo logaritmov $\log 10=1$, zato je desna stran enačbe enaka 1 , dobimo enačbo $\frac{1}{3} \log \left(271+3^{\sqrt{2} x}\right)=1$. Enačbo množimo s 3 ali uporabimo pravilo za logaritem potence ter dobimo $\log \left(271+3^{\sqrt{2} x}\right)=3$ ali $\log \left(271+3^{\sqrt{2} x}\right)^{\frac{1}{3}}=1$. Uporabimo definicijo logaritma in po urejanju dobimo $271+3^{\sqrt{2} x}=10^{3}$. Poračunamo desno stran in preoblikujemo enačbo in dobimo $3^{\sqrt{2} x}=729$. Dobljeno eksponentno enačbo uredimo $3^{\sqrt{2} x}=3^{6}$. Enačimo eksponenta $\sqrt{2} x=6$. Izrazimo $x=\frac{6}{\sqrt{2}}$, rezultat racionaliziramo $x=3 \sqrt{2}$.

Uporaba $\log 10=1$ 1 točka

![](https://cdn.mathpix.com/cropped/2024_06_07_7bf3e9b12130e254269ag-10.jpg?height=59&width=1639&top_left_y=2055&top_left_x=208)

Poenostavljena enačba $\log \left(271+3^{\sqrt{2} x}\right)=3$ ali $\log \left(271+3^{\sqrt{2} x}\right)^{\frac{1}{3}}=1 \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots .1$ točka

![](https://cdn.mathpix.com/cropped/2024_06_07_7bf3e9b12130e254269ag-10.jpg?height=60&width=1639&top_left_y=2163&top_left_x=206)

![](https://cdn.mathpix.com/cropped/2024_06_07_7bf3e9b12130e254269ag-10.jpg?height=60&width=1642&top_left_y=2214&top_left_x=207)

Ureditev enačbe .........................................................................................................................

![](https://cdn.mathpix.com/cropped/2024_06_07_7bf3e9b12130e254269ag-10.jpg?height=60&width=1642&top_left_y=2317&top_left_x=207)
