23. For any real numbers $a$, $b$, $c$, define an operation ※ with the following properties:
(1) $a ※(b ※ c)=(a ※ b) \cdot c$,
(2) $a ※ a=1$,

where “$\cdot$” denotes multiplication.
If the solution to the equation $2016 \times(6 ※ x)=100$ is $x=\frac{p}{q}(p, q$ are positive integers, $(p, q)=1)$, then the value of $p+q$ is $(\quad)$.
(A) 109
(B) 201
(C) 301
(D) 3049
(E) 33601
23. A.
$$
\begin{array}{l}
\text { Given } 2016 ※(6 ※ x)=(2016 ※ 6) \cdot x \\
\Rightarrow(2016 ※ 6) \cdot 6=\frac{600}{x} \\
\Rightarrow 2016 ※(6 ※ 6)=\frac{600}{x} .
\end{array}
$$

Since $a ※ a=1$, we have,
$$
\begin{array}{l}
6 ※ 6=2016 ※ 2016=1 . \\
\text { Therefore } 2016 ※(2016 ※ 2016)=\frac{600}{x} \\
\Rightarrow(2016 ※ 2016) \cdot 2016=\frac{600}{x} \\
\Rightarrow 1 \cdot 2016=\frac{600}{x} \Rightarrow x=\frac{25}{84} \\
\Rightarrow p+q=25+84=109 .
\end{array}
$$