
B3. Binnen een vierkant $A B C D$ ligt een punt $P . E$ is het midden van de zijde $C D$.

Gegeven is : $A P=B P=E P=10$.

Wat is de oppervlakte van vierkant $A B C D$ ?


B3. Noem de loodrechte projectie van $P$ op de zijde $A D Q$. Dan $A Q^{2}+P Q^{2}=A P^{2}=100 . A B C D$ is een vierkant, dus $2 P Q=A Q+10$ ofwel $A Q=2 P Q-10$. Dus $(2 P Q-10)^{2}+P Q^{2}=5 P Q^{2}-40 P Q+100=100$. Dus $P Q=8$, de zijde van het vierkant is 16 en de oppervlakte 256 .

![](https://cdn.mathpix.com/cropped/2024_04_17_a2053d8a9f115fa3d794g-2.jpg?height=369&width=374&top_left_y=855&top_left_x=1372)
