3. Given $\sin \alpha \cos \beta=-\frac{1}{2}, \cos \alpha \sin \beta$ the range of values is ( ).
A. $\left[-1, \frac{1}{2}\right]$
B. $\left[-\frac{1}{2}, 1\right]$
C. $\left[-\frac{3}{4}, \frac{3}{4}\right]$
D. $\left[-\frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right]$
3. D.

From $\sin (\alpha+\beta)=\sin \alpha \cos \beta+\cos \alpha \sin \beta=-\frac{1}{2}+\cos \alpha \sin \beta$, we have $-1 \leqslant-\frac{1}{2}+\cos \alpha \sin \beta \leqslant 1$, which means $-\frac{1}{2} \leqslant \cos \alpha \sin \beta \leqslant \frac{3}{2}$. Similarly, $\sin (\alpha-\beta)=\sin \alpha \cos \beta-\cos \alpha \sin \beta=-\frac{1}{2}-\cos \alpha \sin \beta$, so $-1 \leqslant-\frac{1}{2}-\cos \alpha \sin \beta \leqslant 1$, which means $-\frac{3}{2} \leqslant \cos \alpha \sin \beta \leqslant \frac{1}{2}$. Therefore, $-\frac{1}{2} \leqslant \cos \alpha \sin \beta \leqslant \frac{1}{2}$.