18. If $\frac{a(b-c)}{b(c-a)}=\frac{b(c-a)}{c(b-a)}=r$ and $r>0$, find $r$.
(2 marks)
若 $\frac{a(b-c)}{b(c-a)}=\frac{b(c-a)}{c(b-a)}=r$, 且 $r>0$, 求 $r$ 。
18. $\frac{\sqrt{5}-1}{2}$
18. Note that
$$
r-\frac{1}{r}=\frac{a(b-c)}{b(c-a)}-\frac{c(b-a)}{b(c-a)}=\frac{a b-a c-c b+c a}{b(c-a)}=\frac{b(a-c)}{b(c-a)}=-1 .
$$

Hence $r+1 \frac{1}{r}=0$, i.e. $r^{2}+r-1=0$. Solving, we get $r=\frac{-1 \pm \sqrt{1^{2}-4(1)(-1)}}{2}$. Since $r>0$, we take the positive root to get $r=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$.