## Task Condition

Find the derivative of the specified order.

$y=e^{1-2 x} \cdot \sin (2+3 x), y^{IV}=?$
## Solution

$y^{\prime}=\left(e^{1-2 x} \cdot \sin (2+3 x)\right)^{\prime}=$
$=-2 e^{1-2 x} \cdot \sin (2+3 x)+3 e^{1-2 x} \cdot \cos (2+3 x)$

$y^{\prime \prime}=\left(y^{\prime}\right)=\left(-2 e^{1-2 x} \cdot \sin (2+3 x)+3 e^{1-2 x} \cdot \cos (2+3 x)\right)^{\prime}=$

$=4 e^{1-2 x} \cdot \sin (2+3 x)-6 e^{1-2 x} \cdot \cos (2+3 x)-6 e^{1-2 x} \cdot \cos (2+3 x)-9 e^{1-2 x} \cdot \sin (2+3 x)=$

$=-5 e^{1-2 x} \cdot \sin (2+3 x)-12 e^{1-2 x} \cdot \cos (2+3 x)$

$y^{\prime \prime}=\left(y^{\prime}\right)^{\prime}=\left(-5 e^{1-2 x} \cdot \sin (2+3 x)-12 e^{1-2 x} \cdot \cos (2+3 x)\right)^{\prime}=$

$=10 e^{1-2 x} \cdot \sin (2+3 x)-15 e^{1-2 x} \cdot \cos (2+3 x)+24 e^{1-2 x} \cdot \cos (2+3 x)+36 e^{1-2 x} \cdot \sin (2+3 x)=$

$=46 e^{1-2 x} \cdot \sin (2+3 x)+9 e^{1-2 x} \cdot \cos (2+3 x)$

$y^{\prime \prime \prime}=\left(y^{\prime \prime}\right)^{\prime}=\left(46 e^{1-2 x} \cdot \sin (2+3 x)+9 e^{1-2 x} \cdot \cos (2+3 x)\right)^{\prime}=$

$=-92 e^{1-2 x} \cdot \sin (2+3 x)+138 e^{1-2 x} \cdot \cos (2+3 x)-18 e^{1-2 x} \cdot \cos (2+3 x)-27 e^{1-2 x} \cdot \sin (2+3 x)=$

$=-119 e^{1-2 x} \cdot \sin (2+3 x)+120 e^{1-2 x} \cdot \cos (2+3 x)$

$y^{I V}=\left(y^{\prime \prime \prime}\right)^{\prime}=\left(-119 e^{1-2 x} \cdot \sin (2+3 x)+120 e^{1-2 x} \cdot \cos (2+3 x)\right)^{\prime}=$

$=238 e^{1-2 x} \cdot \sin (2+3 x)-357 e^{1-2 x} \cdot \cos (2+3 x)-240 e^{1-2 x} \cdot \cos (2+3 x)-360 e^{1-2 x} \cdot \sin (2+3 x)=$

$=-122 e^{1-2 x} \cdot \sin (2+3 x)-597 e^{1-2 x} \cdot \cos (2+3 x)$

## Problem Kuznetsov Differentiation 19-13