## Zadatak B-4.2.

Odredite rješenja jednadžbe

$$
\log _{4}\left(\cos ^{2} x\right)-\log _{2}\left(\frac{\sin x}{4}\right)=2
$$

u intervalu $[0,2 \pi]$.


## Rješenje.

Zbog logaritama uvjeti na rješenje su: $\cos x \neq 0$ i $\sin x>0$.

Vrijedi:

$$
\begin{array}{ll}
\frac{1}{2} \log _{2}\left(\cos ^{2} x\right)-\left(\log _{2} \sin x-\log _{2} 4\right)=2, & \\
\log _{2}\left(\sqrt{\cos ^{2} x}\right)-\log _{2} \sin x=0, & 2 \text { boda } \\
\log _{2} \frac{|\cos x|}{\sin x}=0, & 1 \text { bod } \\
|\cos x|=\sin x . & 2 \text { boda } \\
\text { be su } x=\frac{\pi}{4} \mathrm{i} x=\frac{3 \pi}{4} . &
\end{array}
$$

Rješenja dane jednadžbe su $x=\frac{\pi}{4}$ i $x=\frac{3 \pi}{4}$.

Napomena: Ako je učenik izostavio apsolutnu vrijednost, ali je točno riješio jednadžbu $\cos x=\sin x$ uzimajući u obzir uvjete, oduzeti najviše 1 bod.

Ako je učenik dobio rješenja u trećem i četvrtom kvadrantu, može dobiti maksimalno 5 bodova.

Ako učenik nije na početku napisao uvjete, ali ih je na kraju provjerio i odbacio nevažeća rješenja, dodijeliti sve bodove.

