O esqueleto de um cubo $6 \times 6 \times 6$, formado por cubinhos $1 \times 1 \times 1$ é mostrado na figura.

![](https://cdn.mathpix.com/cropped/2024_05_01_0308bd91a070e7a80796g-3.jpg?height=500&width=437&top_left_y=387&top_left_x=638)

Figura 64.1

(a) Quantos cubinhos formam este esqueleto?

(b) É dado um cubo $7 \times 7 \times 7$ formado por cubinhos $1 \times 1 \times 1$. Quantos cubinhos devemos retirar para obter um esqueleto do cubo $7 \times$ $7 \times 7$.

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(a) O esqueleto do cubo é formado por uma camada superior e uma inferior com 20 cubinhos cada e quatro colunas com 4 cubinhos cada.

Assim, o total de cubinhos é

$$
2 \times 20+4 \times 4=56
$$

(b) Do cubo $7 \times 7 \times 7$ foi retirado um cubo central $5 \times 5 \times 5$ e em cada uma das faces foram retirados $5 \times 5$ cubinhos.

Portanto, o total de cubinhos retirados foi

$$
5 \times 5 \times 5+6 \times(5 \times 5)=125+150=275
$$

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