2. Positive numbers $a, b, c, x, y, z$ satisfy $a+2 x=2 b+$ $3 y=3 c+4 z=k$. If $M=a x+b y+c z$, then the range of $M$ is ( ).
(A) $0<M \leqslant \frac{3}{16} k^{2}$
(B) $\frac{3 k^{2}}{16} \leqslant M \leqslant \frac{k^{2}}{2}$
(C) $0<M \leqslant \frac{k^{2}}{8}$
(D) $\frac{k^{2}}{3}=M \leqslant \frac{k^{2}}{2}$
2. Extreme case: When $a, b, c \rightarrow 0$, $M \rightarrow 0$, negating (B), (D).

By $\left\{\begin{array}{l}a \cdot 2 x \leqslant\left(\frac{k}{2}\right)^{2}, \\ 2 b \cdot 3 y \leqslant\left(\frac{k}{2}\right)^{2}, \\ 3 c \cdot 4 z \leqslant\left(\frac{k}{2}\right)^{2}\end{array}\right.$ we have $\left\{\begin{array}{l}a x \leqslant \frac{k^{2}}{8}, \\ b y \leqslant \frac{k^{2}}{24}, \\ c z \leqslant \frac{k^{2}}{48} .\end{array}\right.$
$$
\therefore M=a x+b y+c z \leqslant \frac{3}{16} k^{2} \text {. }
$$