9. In $\triangle A B C, \angle B=60^{\circ}, \angle C=90^{\circ}$ and $A B=1$. $B C P, C A Q$ and $A B R$ are equilateral triangles outside $\triangle A B C$. $Q R$ meets $A B$ at $T$. Find the area of $\triangle P R T$.
(1 mark)
在 $\triangle A B C$ 中, $\angle B=60^{\circ} 、 \angle C=90^{\circ} 、 A B=1 \circ B C P 、 C A Q$ 和 $A B R$ 為 $\triangle A B C$ 外的等邊三角形。 $Q R$ 交 $A B$ 於 $T$ 。求 $\triangle P R T$ 的面積。
9. $\frac{9 \sqrt{3}}{32}$
9. Note that $B C=\frac{1}{2}, A C=\frac{\sqrt{3}}{2}, \angle Q A T=90^{\circ}, \angle Q C P=$ $150^{\circ}$ and $R B P$ is a straight line. Then $[A Q T]=\frac{\sqrt{3}}{4} A T=[A R T]$ implies $T Q=T R$. Thus
$$
\begin{aligned}
{[P R T] } & =[P Q T]=\frac{1}{2}[P Q R] \\
& =\frac{1}{2}([A B C]+[A B R]+[B C P]+[A C Q]+[C P Q]-[A Q R]) \\
& =\frac{1}{2}\left(\frac{\sqrt{3}}{8}+\frac{\sqrt{3}}{4}+\frac{\sqrt{3}}{16}+\frac{3 \sqrt{3}}{16}+\frac{\sqrt{3}}{16}-\frac{\sqrt{3}}{8}\right) \\
& =\frac{9 \sqrt{3}}{32}
\end{aligned}
$$