5. The range of the function $y=2 \arcsin (x-2)$ is $\left[-\frac{\pi}{3}, \pi\right]$, the domain of the function is . $\qquad$
$\begin{array}{l}\text { 5. }\left[\frac{3}{2}, 3\right] \text {. } \\ -\frac{\pi}{3} \leqslant 2 \arcsin (x-2) \leqslant \pi \Leftrightarrow-\frac{\pi}{6} \leqslant \arcsin (x-2) \leqslant \frac{\pi}{2} \Leftrightarrow \sin \left(-\frac{\pi}{6}\right) \\ \leqslant \sin (\arcsin (x-2)) \leqslant \sin \frac{\pi}{2} \Leftrightarrow-\frac{1}{2} \leqslant x-2 \leqslant 1 \Leftrightarrow \frac{3}{2} \leqslant x \leqslant 3 . \\\end{array}$