1. Za koje parametre $p \in \mathbf{R}$ jednadžba

$$
\frac{5 x}{5 x^{2}+p x+45}+\frac{x+10}{x^{2}+5 x}=\frac{2}{x}
$$

nema nijedno rješenje?
1. Množenjem jednadžbe s $x(x+5)\left(5 x^{2}+p x+45\right)$ dobije se jednadžba

$$
5 x\left(x^{2}+5 x\right)+(x+10)\left(5 x^{2}+p x+45\right)=2(x+5)\left(5 x^{2}+p x+45\right)
$$

5 bodova

koja je ekvivalentna s polaznom uz uvjete $x \neq 0, x+5 \neq 0$, $5 x^{2}+p x+45 \neq 0$.

Nakon sređivanja se dobije $(25-p) x^{2}-45 x=0 . \quad 5$ bodova Odmah se vidi da za $p=25$ jednadžba nema rješenja.

Jedino moguće rjesenje je $x=\frac{45}{25-p}$.

5 bodova

Lako se utvrdi da je $x+5=0$ ako i samo ako je $p=34$, te da je $5 x^{2}+p x+45=0$ također samo za $p=34$.

Dana jednadžba nema rješenja za $p=25$ i $p=34$.

10 bodova