## Zadatak A-2.4.

Zbroj kvadrata svih rješenja jednadžbe $x^{4}+a x^{2}+b=0$ jednak je 32 , a umnožak svih rješenja te jednadžbe je 4 . Odredi $a$ i $b$.


## Drugo rješenje.

Ako sa $x_{1}, x_{2}, x_{3}$ i $x_{4}$ označimo rješenja jednadžbe $x^{4}+a x^{2}+b=0$, iz uvjeta zadatka slijedi da je

$$
x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+x_{3}^{2}+x_{4}^{2}=32 \quad \mathrm{i} \quad x_{1} \cdot x_{2} \cdot x_{3} \cdot x_{4}=4
$$

Korištenjem Vièteovih formula za polinome četvrtog stupnja dobivamo

$$
\begin{gathered}
b=x_{1} \cdot x_{2} \cdot x_{3} \cdot x_{4}, \quad \text { tj. } \quad b=4 \\
a=x_{1} x_{2}+x_{1} x_{3}+x_{1} x_{4}+x_{2} x_{3}+x_{2} x_{4}+x_{3} x_{4} \\
\text { i } \quad 0=x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}
\end{gathered}
$$

Sada je

$$
\begin{aligned}
0 & =\left(x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}\right)^{2} & & \\
& =\left(x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+x_{3}^{2}+x_{4}^{2}\right)+2\left(x_{1} x_{2}+x_{1} x_{3}+x_{1} x_{4}+x_{2} x_{3}+x_{2} x_{4}+x_{3} x_{4}\right) & & 2 \text { boda } \\
& =32+2 a, \quad \text { tj. } \quad a=-16 . & & 1 \text { bod }
\end{aligned}
$$

