## Subiectul I.(30 puncte )

Fie numerele : $\quad x=2^{101} \cdot 2^{102} \cdot 2^{103} \cdot \ldots \cdot 2^{150} \quad, \quad y=1+2+2^{2}+\ldots+2^{6274}$ şi

$$
z=2^{6275}-2^{6274}-2^{6273}-\ldots-2^{3}-2^{2}-2
$$

a) Comparați numerele $x$ şi $y+1$;

b) Arătați că $2 z(x+y+1)$ este pătrat perfect.

prof. Măgdaş Elena, Şcoala Gimnazială "Horea" Cluj-Napoca


## Subiectul I.

a)

$$
x=2^{6275}
$$

(10 puncte)

$$
y+1=2^{6275} \Rightarrow x=y+1
$$

(10 puncte)
b)

$$
\begin{aligned}
& z=2^{6275}-2^{6274}-2^{6273}-\cdots-2=2 \\
& 2 \cdot z(x+y+1)=2 \cdot 2 \cdot\left(2^{6275}+2^{6275}\right)=\left(2^{3139}\right)^{2}
\end{aligned}
$$

