2. Given the quadratic function $f(x)$ satisfies:
$$
\begin{array}{l}
f(1-x)=f(1+x),-4 \leqslant f(1) \leqslant-1, \\
-1 \leqslant f(2) \leqslant 5 .
\end{array}
$$

Then the range of $f(3)$ is ( ).
(A) $7 \leqslant f(3) \leqslant 26$
(B) $-4 \leqslant f(3) \leqslant 15$
(C) $-1 \leqslant f(3) \leqslant 32$
(D) $-\frac{28}{3} \leqslant f(3) \leqslant \frac{25}{3}$
2.C.

Let $f(x)=a x^{2}+b x+c$, then
$$
f(1)=a+b+c, f(2)=4 a+2 b+c, f(0)=c \text {. }
$$

Also, the axis of symmetry of $f(x)$ is $x=1$, so $f(2)=f(0)$. This gives $2 a+b=0$.
Thus, $f(1)=-a+c, f(2)=c$.
But $f(3)=9 a+3 b+c=3 a+c$, hence
$$
f(3)=-3 f(1)+4 f(2) \text {. }
$$

From the given ranges of $f(1)$ and $f(2)$, we have $-1 \leqslant f(3) \leqslant 32$.