## Aufgabe $1 / 78$

Gesucht sind vier aufeinanderfolgende natürliche Zahlen, deren Produkt gleich 110355024 ist.




Es sei $n$ die kleinste der gesuchten vier natürlichen Zahlen; dann sind $n+1, n+2$ und $n+3$ die übrigen, und es soll gelten

$$
n(n+1)(n+2)(n+3)=n^{4}+6 n^{3}+11 n^{2}+6 n=110355024 \approx 10^{8}
$$

Man erkennt unmittelbar:

1. Es ist $n \approx \sqrt[4]{10^{8}}=10^{2}$.
2. Wegen $110355024 \neq 0(\bmod 5)$ gilt $n \neq 0(\bmod 5), n+1 \neq 0(\bmod 5), n+2 \neq 0(\bmod 5)$ und $n+3 \neq 0$ $(\bmod 5)$. Also ist $n \equiv 1(\bmod 5)$.

Damit liegt es nahe, zu prüfen, ob $n=101$ die Bedingung erfüllt. Tatsächlich ergibt sich

$$
101 \cdot 102 \cdot 103 \cdot 104=110355024
$$

womit die Lösung gefunden ist.

