
1. Predpis $r(t)=14 e^{0,014 t}$ pove, koliko milijonov rib neke vrste bi bilo $\mathrm{v}$ severnem morju po $t$ letih od začetka načrtnega gojenja.

a) Koliko milijonov rib bi bilo po 5 letih od začetka gojenja?

b) Po koliko letih bi število rib preseglo 40 miljonov? Rezultat zaokroži na celo število let.


1. V funkcijski predpis vstavimo vrednost spremenljivke $t=5$. Izračunamo $r(5)=14 e^{0,014 \cdot 5} \doteq$ 15. Torej bo čez pet let 15 miljonov rib. Vprašamo se še, pri katerem času $t$ bo vrednost $r$ enaka 40. Zapišemo enakost $14 \cdot e^{0,014 \cdot t}=40$. Enačbo logaritmiramo in v dobljeni enakosti $\ln e^{0,014 t}=\ln \frac{40}{14}$ upoštevamo, da je logaritem potence enak zmnožku eksponenta potence in logaritma osnove. Zapišemo $0,014 t \ln e=\ln \frac{40}{14}=\ln \frac{20}{7}$. Enakost poenostavimo $0,014 t=\ln \frac{20}{7}$. Od tod izrazimo iskano količino $t=\frac{\ln \frac{20}{7}}{0,014} \doteq 74,99$, kar (navzgor) zaokrožimo na celo število let, torej na 75. Ugotovimo, da bo čez 75 let 40 miljonov rib.

![](https://cdn.mathpix.com/cropped/2024_06_07_cd02ddf507985fa73630g-09.jpg?height=65&width=1642&top_left_y=1892&top_left_x=207)

Odgovor: Čez pet let bo 15 miljonov rib. ...............................................................................

![](https://cdn.mathpix.com/cropped/2024_06_07_cd02ddf507985fa73630g-09.jpg?height=57&width=1642&top_left_y=1999&top_left_x=207)

![](https://cdn.mathpix.com/cropped/2024_06_07_cd02ddf507985fa73630g-09.jpg?height=65&width=1636&top_left_y=2052&top_left_x=210)

![](https://cdn.mathpix.com/cropped/2024_06_07_cd02ddf507985fa73630g-09.jpg?height=83&width=1642&top_left_y=2100&top_left_x=207)

![](https://cdn.mathpix.com/cropped/2024_06_07_cd02ddf507985fa73630g-09.jpg?height=57&width=1636&top_left_y=2170&top_left_x=210)
