## Zadatak B-4.3.

Prvi, peti i jedanaesti član rastućeg aritmetičkog niza istovremeno su tri uzastopna člana geometrijskog niza. Odredite sto dvanaesti član aritmetičkog niza, ako je njegov prvi član jednak 136 .


## Rješenje.

Prvi, peti i jedanaesti član aritmetičkog niza redom iznose: $136,136+4 d, 136+10 d$.

Kako su to ujedno uzastopni članovi geometrijskog niza vrijedi jednakost

$$
(136+4 d)^{2}=136(136+10 d)
$$

Rješavanjem ove jednadžbe redom dobivamo:

$$
\begin{gathered}
136^{2}+1088 d+16 d^{2}=136^{2}+1360 d \\
16 d^{2}-272 d=0 \\
\Longrightarrow d_{1}=0, d_{2}=17
\end{gathered}
$$

Budući da je niz strogo rastući, $d=17$.

Traženi član aritmetičkog niza iznosi

$$
a_{112}=a_{1}+111 d=136+111 \cdot 17=2023
$$

