7.036. $3 x-\log _{6} 8^{x}=\log _{6}\left(3^{3 x}+x^{2}-9\right)$

7.036. $3 x-\log _{6} 8^{x}=\log _{6}\left(3^{3 x}+x^{2}-9\right)$
## Solution.

Domain of definition: $3^{3 x}+x^{2}-9>0$.

From the condition $3 x=\log _{6} 8^{x}+\log _{6}\left(3^{3 x}+x^{2}-9\right) 3 x=\log _{6} 8^{x}\left(3^{3 x}+x^{2}-9\right)$, hence $6^{3 x}=8^{x}\left(3^{3 x}+x^{2}-9\right) 3^{3 x}=3^{3 x}+x^{2}-9 \Leftrightarrow x^{2}=9$. Then $x_{1,2}= \pm 3$.

Answer: $-3 ; 3$.