## Zadatak B-2.4.

Sva tri vrha trokuta $A B C$ pripadaju paraboli s jednadžbom $y=x^{2}+125$ tako da vrh $A$ leži na njezinoj osi simetrije, a stranica $\overline{B C}$ je paralelna s osi $x$. Ako površina trokuta $A B C$ iznosi 125 , odredite koordinate njegovih vrhova.


## Rješenje.

![](https://cdn.mathpix.com/cropped/2024_05_30_d3836afd55956f7fff9cg-08.jpg?height=694&width=717&top_left_y=561&top_left_x=584)

$\operatorname{Vrh} A$ je tjeme parabole i ima koordinate $(0,125)$.

Neka točka $B$ ima koordinate $B(x, y)$. Iz uvjeta da je $\overline{B C}$ paralelno s osi $x$ zaključujemo da je $C(-x, y)$.

Kako točke $B$ i $C$ pripadaju paraboli, za njihovu ordinatu vrijedi $y=x^{2}+125$.

Dakle, točke $B$ i $C$ imaju koordinate $B\left(x, x^{2}+125\right)$ i $C\left(-x, x^{2}+125\right)$.

Duljina visine trokuta $A B C$ je razlika ordinata točaka $B$ i $A, h=y-125=x^{2}$,

a duljina stranice $\overline{B C}$ iznosi $a=2 x$. Površina trokuta $A B C$ je stoga

$$
P=\frac{a \cdot h}{2}=\frac{2 x \cdot x^{2}}{2}=x^{3}
$$

Kako je $P=125$, slijedi $x=5$, 1 bod

pa su vrhovi trokuta $A(0,125), B(5,150), C(-5,150)$.

