## Subiectul II.(30 puncte )

Fie $p$ partea întreagă a oricărui număr din intervalul $[-4 ;-3)$, iar $q$ element al mulțimii $A \cap B$ unde $A=\left\{a \in \mathbb{Z}^{*} / \frac{a(\sqrt{7+4 \sqrt{3}}-\sqrt{5-2 \sqrt{6}}+\sqrt{11-6 \sqrt{2}})}{2 a-1} \in \mathbb{Z}\right\}$ si $B=\{x \in \mathbb{R} /|2 x-1|<3\}$.

Determinaţi valorile $x \in R$ pentru care : $-p x^{2}+\left(\frac{1}{1+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\cdots+\frac{1}{\sqrt{24}+\sqrt{25}}\right) \cdot x+q=0$.

Prof. Măgdaş Elena, Școala Gimnazială "Horea" Cluj-Napoca


## Subiectul II.

$p=-4 \quad$ şi $\sqrt{7+4 \sqrt{3}}-\sqrt{5-2 \sqrt{6}}+\sqrt{11-6 \sqrt{2}}=2+\sqrt{3}-\sqrt{3}+\sqrt{2}+3-\sqrt{2}=5$

(10 puncte)

$\left.\frac{5 a}{2 a-1} \in \mathbb{Z} \quad 2 a-1\right)|5 a \Rightarrow(2 a-1)| 10 a \Rightarrow a \in\{-2,0,1,3\} \quad A=\{-2,1,3\}$

$-3<2 x-1<3 \quad B=(-1,2) \quad A \cap B=\{1\}$

(10 puncte)

$\frac{1}{1+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\cdots+\frac{1}{\sqrt{24}+\sqrt{25}}=\frac{1-\sqrt{2}}{-1}+\frac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{-1}+\cdots \frac{\sqrt{24}-\sqrt{25}}{-1}=4$

$4 x^{2}+4 x+1=0 \quad(2 x+1)^{2}=0 \quad x=-\frac{1}{2}$

(10 puncte)
