### 3.401

$$
\cos \left(\frac{5}{2} \pi-6 \alpha\right) \cdot \sin ^{3}(\pi-2 \alpha)-\cos (6 \alpha-\pi) \cdot \sin ^{3}\left(\frac{\pi}{2}-2 \alpha\right)=\cos ^{3} 4 \alpha
$$
## Solution.

$L=\sin 6 \alpha \cdot \sin ^{3} 2 \alpha+\cos 6 \alpha \cdot \cos ^{3} 2 \alpha=\sin 6 \alpha \cdot \sin 2 \alpha \cdot \frac{1}{2}(1-\cos 4 \alpha)+$ $+\cos 6 \alpha \cdot \cos 2 \alpha \cdot \frac{1}{2}(1+\cos 4 \alpha)=\frac{1}{2}[(\cos 6 \alpha \cdot \cos 2 \alpha+\sin 6 \alpha \cdot \sin 2 \alpha)+$ $+\cos 4 \alpha \cdot(\cos 6 \alpha \cdot \cos 2 \alpha-\sin 6 \alpha \cdot \sin 2 \alpha)=\frac{1}{2}(\cos 4 \alpha+\cos 4 \alpha \cdot \cos 8 \alpha)=\cos ^{3} 4 \alpha$.