5. In $\triangle A B C$, let $B C=a, A C=b, A B=c$.

Then the equation
$$
\sin ^{2} \frac{A}{2}+\sin ^{2} \frac{B}{2}+\sin ^{2} \frac{C}{2}=\cos ^{2} \frac{B}{2}
$$

holds if and only if ( ).
(A) $c a=b^{2}$
(B) $a+b=2 c$
(C) $b+c=2 a$
(D) $c+a=2 b$
5. D.
$$
\begin{array}{l}
\sin ^{2} \frac{A}{2}+\sin ^{2} \frac{B}{2}+\sin ^{2} \frac{C}{2}=\cos ^{2} \frac{B}{2} \\
\Leftrightarrow \frac{1-\cos A}{2}+\frac{1-\cos B}{2}+\frac{1-\cos C}{2} \\
=\frac{1+\cos B}{2} \\
\Leftrightarrow \cos A+\cos C=2-2 \cos B \\
\Leftrightarrow 2 \cos \frac{A+C}{2} \cdot \cos \frac{A-C}{2}=4 \sin ^{2} \frac{B}{2} \\
\Leftrightarrow 2 \cos \frac{A-C}{2}=4 \sin \frac{B}{2} \\
\Leftrightarrow 2 \cos \frac{A-C}{2} \cdot \sin \frac{A+C}{2}=4 \sin \frac{B}{2} \cdot \sin \frac{A+C}{2} \\
\Leftrightarrow \sin A+\sin C=2 \sin B \\
\Leftrightarrow a+c=2 b . \\
\end{array}
$$