9.136. $\left(\frac{x^{2}}{8}+\frac{3 x}{4}+\frac{3}{2}+\frac{1}{x}\right) \cdot\left(1-x-\frac{(x-2)^{2} \cdot(1-x)}{(x+2)^{2}}\right)>0$.
## Solution.

$$
\begin{aligned}
& \frac{x^{3}+6 x^{2}+12 x+8}{8 x} \cdot \frac{(1-x)(x+2)^{2}-(x-2)^{2} \cdot(1-x)}{(x+2)^{2}}>0 \Leftrightarrow \\
& \Leftrightarrow \frac{\left(x^{3}+8\right)+\left(6 x^{2}+12 x\right)}{8 x} \cdot \frac{(1-x)\left((x+2)^{2}-(x-2)^{2}\right)}{(x+2)^{2}}>0 \Leftrightarrow
\end{aligned}
$$

$$
\begin{aligned}
& \Leftrightarrow \frac{(x+2)\left(x^{2}-2 x+4\right)+6 x(x+2)}{8 x} \cdot \frac{(1-x)((x+2+x-2)(x+2-x+2))}{(x+2)^{2}}>0 \Leftrightarrow \\
& \Leftrightarrow \frac{(x+2)\left(x^{2}+4 x+4\right)}{8 x} \cdot \frac{(1-x) \cdot 8 x}{(x+2)^{2}}>0 \Leftrightarrow \frac{(x+2)(x+2)^{2}(x-1) \cdot x}{x(x+2)^{2}}<0 \Leftrightarrow \\
& \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}
(x+2)(x-1)<0 \\
x \neq 0 \\
x \neq-2
\end{array}\right.
\end{aligned}
$$

Using the interval method, we find \( x \in (-2; 0) \cup (0; 1) \).

![](https://cdn.mathpix.com/cropped/2024_05_21_3edb7be591bff54ce350g-0663.jpg?height=91&width=454&top_left_y=645&top_left_x=451)

Answer: \( x \in (-2; 0) \cup (0; 1) \).