## Zadatak B-3.1.

Riješite jednadžbu

$$
x^{2}+2 x \sin (x y)+1=0
$$


## Treće rješenje.

Dana jednadžba je redom ekvivalentna $\mathrm{s}$

$$
\begin{gathered}
x^{2}+2 x \sin (x y)+\sin ^{2}(x y)=\sin ^{2}(x y)-1 \\
(x+\sin (x y))^{2}=-\cos ^{2}(x y)
\end{gathered}
$$

Ovo je moguće samo ako je $x+\sin (x y)=\cos (x y)=0$.

Iz $\cos (x y)=0$ slijedi $x y=\frac{\pi}{2}+2 k \pi$ ili $x y=-\frac{\pi}{2}+2 k \pi(k \in \mathbb{Z})$.

U prvom slučaju je $\sin (x y)=1, x=-1, y=\frac{\pi}{2}+2 k \pi, k \in \mathbb{Z}$,

a u drugom $\sin (x y)=-1, x=1, y=-\frac{\pi}{2}+2 k \pi, k \in \mathbb{Z}$.

