
3. Quante sono le coppie di numeri interi positivi $(m, n)$ tali che $m^{n}=2^{12}$ ?
(A) 2
(B) 1
(C) 3
(D) 6
(E) 4

(3) La risposta corretta è $(D)$.

Poiché l'unico divisore primo di $2^{12}$ è 2 , il numero $m$ deve essere una potenza di 2 . Se $m=2^{k}$, allora $m^{n}=\left(2^{k}\right)^{n}=2^{k n}$ e $k n=12$. Le uniche scelte per $n$ sono i sei divisori di $12: n=1,2,3,4,6,12$, che corrispondono ai valori $m=2^{12}, 2^{6}, 2^{4}, 2^{3}, 2^{2}, 2$, rispettivamente.

Problema proposto da Alberto Bucci.
