11. Let $f(x)$ be a function defined on $\mathbf{R}$, if $f(0)=2008$, and for any $x \in \mathbf{R}$, it satisfies $f(x+2)-f(x) \leqslant 3 \cdot 2^{x}, f(x+6)-f(x) \geqslant 63 \cdot 2^{x}$, then $f(2008)=$ $\qquad$
$$
\begin{array}{l}
f(2008)=f(0)+[f(2)-f(0)]+[f(4)-f(2)]+\cdots+[f(2008)-f(2006)] \\
\leqslant 2008+3\left(2^{0}+2^{2}+\cdots+2^{2006}\right)=2008+4^{1004}-1=2^{2008}+2007 ; \\
f(2004)=f(0)+[f(6)-f(0)]+[f(12)-f(6)]+\cdots+[f(2004)-f(1998)] \\
\geqslant 2008+63\left(2^{0}+2^{6}+\cdots+2^{1998}\right)=2008+64^{334}-1=2^{2004}+2007, \\
\text { and }\left\{\begin{array}{l}
f(x+6)-f(x) \geqslant 63 \cdot 2^{x}, \\
f(x)-f(x+2) \geqslant-3 \cdot 2^{x}
\end{array} \Rightarrow f(x+6)-f(x+2) \geqslant 60 \cdot 2^{x}\right. \\
\Rightarrow f(2008)-f(2004) \geqslant 60 \cdot 2^{2002} \Rightarrow f(2008) \geqslant f(2004)+60 \cdot 2^{2002} \\
=64 \cdot 2^{2002}+2007=2^{2008}+2007 . \text { Therefore, } f(2008)=2^{2008}+2007 .
\end{array}
$$