7.015. $\frac{1-\log _{a}^{3} b}{\left(\log _{a} b+\log _{b} a+1\right) \cdot \log _{a} \frac{a}{b}}$.
## Solution.

$\frac{1-\log _{a}^{3} b}{\left(\log _{a} b+\log _{b} a+1\right) \cdot \log _{a} \frac{a}{b}}=\frac{\left(1-\log _{a} b\right)\left(1+\log _{a} b+\log _{a}^{2} b\right)}{\left(\log _{a} b+\frac{1}{\log _{a} b}+1\right)\left(\log _{a} a-\log _{a} b\right)}=$

$$
=\frac{\left(1-\log _{a} b\right)\left(1+\log _{a} b+\log _{a}^{2} b\right) \log _{a} b}{\left(\log _{a}^{2} b+1+\log _{a} b\right)\left(1-\log _{a} b\right)}=\log _{a} b
$$

Answer: $\log _{a} b$.