2.202. $\frac{\sqrt[3]{m+4 \sqrt{m-4}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt{m-4}+2}}{\sqrt[3]{m-4 \sqrt{m-4}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt{m-4}-2}} \cdot \frac{m-4 \sqrt{m-4}}{2}$.
Solution.

Domain of definition: $\left\{\begin{array}{l}m \geq 4, \\ m \neq 8 .\end{array}\right.$

$$
\begin{aligned}
& \sqrt[3]{m+4 \sqrt{m-4}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt{m-4}+2} \cdot \frac{m-4 \sqrt{m-4}}{2}= \\
& =\frac{\sqrt[3]{m-4+4 \sqrt{m-4}+4}}{\sqrt[3]{m-4-4 \sqrt{m-4}+4} \cdot \sqrt[3]{\sqrt{m-4}+2}} \cdot \frac{m-4 \sqrt{m-4}}{2}= \\
& =\frac{\sqrt[3]{(\sqrt{m-4}+2)^{2}(\sqrt{m-4}+2)}}{\sqrt[3]{(\sqrt{m-4}-2)^{2}(\sqrt{m-4}-2)}} \cdot \frac{m-4-4 \sqrt{m-4}+4}{2}= \\
& =\frac{\sqrt[3]{(\sqrt{m-4}+2)^{3}}}{\sqrt[3]{(\sqrt{m-4}-2)^{3}}} \cdot \frac{(\sqrt{m-4}-2)^{2}}{2}=\frac{(\sqrt{m-4}+2)(\sqrt{m-4}-2)^{2}}{2(\sqrt{m-4}-2)}=
\end{aligned}
$$

$=\frac{(\sqrt{m-4}+2)(\sqrt{m-4}-2)}{2}=\frac{\left((\sqrt{m-4})^{2}-2^{2}\right)}{2}=\frac{m-4-4}{2}=\frac{m-8}{2}$.

Answer: $\frac{m-8}{2}$.