## Zadatak A-1.3.

Dan je trokut $A B C$ u kojem je $\varangle B A C=45^{\circ},|A B|=4,|A C|=3 \sqrt{2}$. Neka su $\overline{A D}$ i $\overline{B E}$ visine tog trokuta. Okomica na $\overline{A B}$ kroz točku $E$ siječe dužinu $\overline{A D}$ u točki $P$.

Odredi $|E P|$.


## Drugo rješenje.

Neka je $H$ ponovno ortocentar trokuta $A B C$. Iz Talesovog teorema za usporedne pravce $E P$ i CH slijedi

$$
\frac{|E P|}{|C H|}=\frac{|A E|}{|A C|}
$$

Kao u prošlom rješenju primjećujemo da su trokuti $A B E$ i $C E H$ jednakokračni pravokutni trokuti, te redom dobivamo

$$
|A E|=2 \sqrt{2}, \quad|E C|=\sqrt{2}, \quad|C H|=|E C| \sqrt{2}=2
$$

pa je

$$
|E P|=\frac{|A E|}{|A C|}|C H|=\frac{2 \sqrt{2}}{3 \sqrt{2}} \cdot 2=\frac{4}{3}
$$

