## Aufgabe 1 - 190911

In der dargestellten Figur sei die Größe $\delta$ des Winkels $\angle D C B$ bekannt. Ferner sei vorausgesetzt, dass gleichbezeichnete Winkel auch gleiche Größen haben.

Ermitteln Sie unter diesen Voraussetzungen die Winkelgrößen $\alpha, \beta, \gamma, \varepsilon, \eta$ und $\varphi$ in Abhängigkeit von $\delta$ !

![](https://cdn.mathpix.com/cropped/2024_06_06_b85a894aa8dbf722a7b3g-1010.jpg?height=354&width=634&top_left_y=431&top_left_x=1154)




(1) Wegen $\alpha+\beta+\delta=180^{\circ}$ (Winkelsumme im Dreieck $\triangle D B C$ ) und $\alpha+\beta+\epsilon=180^{\circ}$ ((Winkelsumme im Dreieck $\triangle A D E)$ gilt

$$
\epsilon=\delta
$$

(2) Wegen $\delta+2 \gamma=180^{\circ}$ (gestreckter Winkelsumme bei $C$ ) gilt

$$
\gamma=90^{\circ}-\frac{\delta}{2}
$$

(3) Wegen $\gamma=2 \alpha$ (Außenwinkel der Dreieck $A B C$ ) gilt $\alpha=\frac{\beta}{2}$ und wegen (2) gilt dann

$$
\alpha=45^{\circ}-\frac{1}{4} \delta
$$

(4) Wegen $\eta+\epsilon=180^{\circ}$ (Nebenwinkel) und wegen (1) gilt dann

$$
\eta=180^{\circ}-\epsilon \quad ; \quad \eta=180^{\circ}-\delta
$$

(5) Wegen $\gamma+\eta+\varphi=180^{\circ}$ (Winkelsumme im Dreieck $\triangle E D C$ ) gilt $\varphi=180^{\circ}-\gamma-\eta$, und unter Berücksichtigung von (2) und (4) gilt dann

$$
\varphi=180^{\circ}-\left(90^{\circ}-\frac{\delta}{2}\right)-\left(180^{\circ}-\delta\right)=\frac{3}{2} \delta-90^{\circ}
$$

(6) Wegen $2 \beta+\varphi=180^{\circ}$ (gestreckter Winkel bei $D$ ) gilt $\beta=90^{\circ}-\frac{\varphi}{2}$, und unter Berücksichtigung von (4) gilt dann

$$
\beta=90^{\circ}-\left(\frac{3}{4} \delta-45^{\circ}\right)=135^{\circ}-\frac{3}{4} \delta
$$

