Given the numbers $x, y, z$ and $k$, we know that

$$
\frac{7}{x+y}=\frac{k}{x+z}=\frac{11}{z-y}
$$

Determine the value of $k$!
Ha $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=A$, akkor $\frac{a+c}{b+d}=A$ is teljesül, amennyiben az utóbbi tört értelmes. Valóban,

$$
a+c=A \cdot b+A \cdot d=A(b+d)
$$

Mivel esetünkben $x+z \neq 0$, ezért

$$
\frac{k}{x+z}=\frac{7+11}{(x+y)+(z-y)}=\frac{18}{x+z}
$$

Ez azt jelenti, hogy ha $x, y, z$ és $k$ a feltételnek megfelelő számok, akkor $k$ értéke 18.

If $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=A$, then $\frac{a+c}{b+d}=A$ also holds, provided that the latter fraction is meaningful. Indeed,

$$
a+c=A \cdot b+A \cdot d=A(b+d)
$$

Since in our case $x+z \neq 0$, therefore

$$
\frac{k}{x+z}=\frac{7+11}{(x+y)+(z-y)}=\frac{18}{x+z}
$$

This means that if $x, y, z$ and $k$ are numbers that satisfy the condition, then the value of $k$ is 18.