$4 \cdot 37$ For real numbers $x$, the inequality $1 \leqslant|x-2| \leqslant 7$ is equivalent to
(A) $x \leqslant 1$ or $x \geqslant 3$.
(B) $1 \leqslant x \leqslant 3$.
(C) $-5 \leqslant x \leqslant 9$.
(D) $-5 \leqslant x \leqslant 1$ or $3 \leqslant x \leqslant 9$.
(E) $-6 \leqslant x \leqslant 1$ or $3 \leqslant x \leqslant 10$.
(23rd American High School Mathematics Examination, 1972)
[Solution] First, when $x-2 \geqslant 0$, the given inequality becomes $1 \leqslant x-2 \leqslant 7$, which means
$$
3 \leqslant x \leqslant 9 \text {. }
$$

If $x-2<0$, then we have $1 \leqslant 2-x \leqslant 7$, which means
$$
-1 \leqslant-x \leqslant 5 \text {, or }-5 \leqslant x \leqslant 1 \text {, }
$$

Therefore, the correct choice is $(D)$.