5. Given the function $f(x)=a x^{2}-c$ satisfies: $-4 \leqslant f(1) \leqslant-1,-1 \leqslant f(2) \leqslant 5$. Then, $f(3)$ should satisfy
A. $7 \leqslant f(3) \leqslant 26$
B. $-4 \leqslant f(3) \leqslant 15$
C. $-1 \leqslant f(x) \leqslant 20$
D. $-\frac{28}{3} \leqslant f(3) \leqslant \frac{35}{3}$
$$
\begin{array}{l}
\left\{\begin{array} { l } 
{ m + 4 n = 9 , } \\
{ m + n = 1 }
\end{array} \Rightarrow \left\{\begin{array} { l } 
{ m = - \frac { 5 } { 3 } , } \\
{ n = \frac { 8 } { 3 } }
\end{array} \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}
\frac{5}{3} \leqslant-\frac{5}{3} f(1) \leqslant \frac{20}{3}, \\
-\frac{8}{3} \leqslant \frac{8}{3} f(2) \leqslant \frac{40}{3}
\end{array}\right.\right.\right. \\
\Rightarrow-1 \leqslant f(3)=-\frac{5}{3} f(1)+\frac{8}{3} f(2) \leqslant 20 . \text { So the answer is } C .
\end{array}
$$