2. Given $a^{n}=x, a^{-n}=\sqrt{2}+1$. Then $a^{3 n}+$ $a^{-3 n}=$

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$2.10 \sqrt{2}$.
$$
\begin{aligned}
\because & a^{n} \cdot a^{-n}=1, \text{ then } x=\sqrt{2}-1 . \\
\therefore & a^{n}+a^{-n}=2 \sqrt{2} . \\
& a^{2 n}+a^{-2 n}=\left(a^{n}+a^{-n}\right)^{2}-2 \\
& =(2 \sqrt{2})^{2}-2=6 . \\
\therefore & a^{3 n}+a^{-3 n}=\left(a^{n}+a^{-n}\right)\left(a^{2 n}-1+a^{-2 n}\right) \\
& =2 \sqrt{2}(6-1)=10 \sqrt{2} .
\end{aligned}
$$