Oldjuk meg az egyenletrendszert:

$$
\begin{aligned}
x^{2}-x y+y^{2} & =49(x-y) \\
x^{2}+x y+y^{2} & =76(x+y)
\end{aligned}
$$


$$
\begin{aligned}
& x^{2}-x y+y^{2}=49(x-y) \\
& x^{2}+x y+y^{2}=76(x+y)
\end{aligned}
$$

A két egyenletet „,keresztbe" szorozva kapjuk, hogy $76\left(x^{3}+y^{3}\right)=49\left(x^{3}-y^{3}\right)$, amiból $y=\frac{-3 x}{5}$. Ezt visszahelyettesítve az (1) egyenletbe

$$
x(x-40)=0
$$

ahonnan $x=y=0$, illetve $x=40, y=-24$ értékpárokat kapjuk. Visszahelyettesítve meggyőződhetünk, hogy valóban gyökök is, így ezek az egyenletrendszer megoldásai. (A visszahelyettesítésre szükség van, mert nem ekvivalens átalakításokat végeztünk. Hol ?)

