1. Riješite sustav jednadžbi

$$
\begin{array}{r}
2\left(x^{2}+y^{2}\right)-3 x y+2(x+y)-39=0 \\
3\left(x^{2}+y^{2}\right)-4 x y+(x+y)-50=0
\end{array}
$$
1. Uvedimo supstituciju: $x+y=a, x y=b$

5 bodova

Tada je $x^{2}+y^{2}=a^{2}-2 b$ i imamo ovaj sustav

$$
\begin{array}{r}
2\left(a^{2}-2 b\right)-3 b+2 a-39=0 \\
3\left(a^{2}-2 b\right)-4 b+a-50=0
\end{array}
$$

5 bodova

Iz prve jednadžbe je $b=\frac{2 a^{2}+2 a-39}{7}$, što uvršteno u drugu daje

$$
a^{2}-13 a+40=0
$$

čija su rješenja $a_{1}=5, b_{1}=3$ i $a_{2}=8, b_{2}=15$.

Sada imamo

$1^{\circ} x+y=5$ i $x y=3$, odnosno

$$
\begin{gathered}
x^{2}-5 x+3=0 \\
x_{1,2}=\frac{5 \pm \sqrt{13}}{2}, \quad y_{1,2}=\frac{5 \mp \sqrt{13}}{2}
\end{gathered}
$$

$2^{\circ} x+y=8$ i $x y=15$, odnosno

$$
\begin{gathered}
x^{2}-8 x+15=0, \quad \text { tj. } \quad(x-3)(x-5)=0 \\
x_{3}=3, \quad y_{3}=5 \\
x_{4}=5, \quad y_{4}=3
\end{gathered}
$$

5 bodova