## Zadatak B-2.6.

Riješite jednadžbu

$$
\sqrt[2015]{16+8 x+x^{2}}+\sqrt[2015]{16-x^{2}}=2 \cdot \sqrt[2015]{16-8 x+x^{2}}
$$


## Rješenje.

Danu jednadžbu pišemo u sljedećem obliku:

$$
\sqrt[2015]{(4+x)^{2}}+\sqrt[2015]{(4-x)(4+x)}=2 \cdot \sqrt[2015]{(4-x)^{2}}
$$

Podijelimo cijelu jednadžbu s $\sqrt[2015]{(4-x)^{2}}$ za $x \neq 4$ pa imamo:

$$
\sqrt[20115]{\left(\frac{4+x}{4-x}\right)^{2}}+\sqrt[2015]{\frac{4+x}{4-x}}=2
$$

Uvedimo supstituciju $\sqrt[2015]{\frac{4+x}{4-x}}=t$.

Jednadžba tada prelazi $u t^{2}+t-2=0$.

Rješenja su $t_{1}=-2$ i $t_{2}=1$.

$$
\begin{aligned}
& \sqrt[2015]{\frac{4+x}{4-x}}=-2 \Rightarrow x_{1}=\frac{4+2^{2017}}{2^{2015}-1} \\
& \sqrt[2015]{\frac{4+x}{4-x}}=1 \Rightarrow x_{2}=0
\end{aligned}
$$

