## Zadatak B-3.2.

Riješite sustav jednadžbi

$$
\begin{aligned}
& y^{2020 x}=10 \\
& 6060 x+2 \log y=7
\end{aligned}
$$


## Rješenje.

Logaritmiranjem prve jednadžbe dobit ćemo $\log \left(y^{2020 x}\right)=1$, odnosno $2020 x \log y=1$ te $x=\frac{1}{2020 \log y}$.

Ako to uvrstimo u drugu jednadžbu slijedi $\frac{6060}{2020 \log y}+2 \log y=7$.

Označimo $t=\log y$ i te dobivamo jednadžbu $\frac{3}{t}+2 t=7$, odnosno $2 t^{2}-7 t+3=0$.

Njena rješenja su $t_{1}=\frac{1}{2}, t_{2}=3$

pa je $y_{1}=\sqrt{10}, y_{2}=1000$

$x_{1}=\frac{1}{1010}, x_{2}=\frac{1}{6060}$.

Rješenja su $(x, y)=\left(\frac{1}{1010}, \sqrt{10}\right)$ i $(x, y)=\left(\frac{1}{6060}, 1000\right)$.

