7.156. $\frac{\log _{a} b+\log _{a}\left(b^{1 / 2 \log _{b} a^{2}}\right)}{\log _{a} b-\log _{a b} b} \cdot \frac{\log _{a b} b \cdot \log _{a} b}{b^{2 \log _{b} \log _{a} b}-1}$.
Solution.

$$
\frac{\log _{a} b+\log _{a}\left(b^{1 / 2 \log _{b} a^{2}}\right)}{\log _{a} b-\log _{a b} b} \cdot \frac{\log _{a b} b \cdot \log _{a} b}{b^{2 \log _{b} \log _{a} b}-1}=\frac{\log _{a} b+\log _{a} a}{\log _{a} b-\frac{\log _{a} b}{1+\log _{a} b}} \times
$$

$$
\times \frac{\frac{\log _{a} b}{1+\log _{a} b} \cdot \log _{a} b}{\log _{a}^{2} b-1}=\frac{\left(1+\log _{a} b\right)^{2}}{\log _{a}^{2} b} \cdot \frac{\log _{a}^{2} b}{\left(1+\log _{a} b\right)\left(\log _{a} b-1\right)\left(\log _{a} b+1\right)}=\frac{1}{\log _{a} b-1}
$$

Answer: $\frac{1}{\log _{a} b-1}$.