## Zadatak B-3.3.

Riješite jednadžbu $x^{2}-x-\sin (\pi x)=-1.25$.


## Prvo rješenje.

Jednadžbu $x^{2}-x-\sin (\pi x)=-1.25$ zapišimo u obliku

$$
\begin{gathered}
x^{2}-x+1.25=\sin (\pi x) \\
\left(x^{2}-x+0.25\right)+1=\sin (\pi x) \\
(x-0.5)^{2}+1=\sin (\pi x)
\end{gathered}
$$

Uočimo da je $(x-0.5)^{2}+1 \geqslant 1$ za sve $x \in \mathbb{R}$ i $\sin (\pi x) \leqslant 1$ za sve $x \in \mathbb{R}$.

Zato jednakost $(x-0.5)^{2}+1=\sin (\pi x)$ vrijedi ako i samo ako je $(x-0.5)^{2}+1=1$ i $\sin (\pi x)=1$.

Iz $(x-0.5)^{2}+1=1$ slijedi $x=0.5$,

a kako je u tom slučaju $\sin (\pi x)=\sin \frac{\pi}{2}=1$, zaključujemo da je $x=\frac{1}{2}$ jedinstveno rješenje dane jednadžbe.

