
4. Izračunaj površino in prostornino pokončne tristrane prizme, ki ima za osnovno ploskev pravokotni trikotnik, katerega dolžini katet sta rešitvi enačbe $\log _{x-2}(10 x-44)=2$. Višina prizme je enaka dolžini hipotenuze osnovne ploskve.

4. Rešimo enačbo $\log _{x-2}(10 x-44)=2$. Upoštevamo definicijo logaritma in dobimo $(x-2)^{2}=$ $10 x-44$. Enačbo uredimo in dobimo $x^{2}-14 x+48=0$. Rešitvi enačbe sta $x=6$ in $x=8$. Tako sta dolžini katet trikotnika enaki $a=6 \mathrm{~cm}$ in $b=8 \mathrm{~cm}$. Po Pitagorovem izreku izračunamo dolžino hipotenuze, ki meri $c=10 \mathrm{~cm}$. Višina prizme je enaka c. Prostornina prizme je $V=S \cdot v=\frac{a \cdot b}{2} \cdot c=240 \mathrm{~cm}^{3}$. Površina prizme je $P=2 S+S_{p l}=288 \mathrm{~cm}^{2}$.

![](https://cdn.mathpix.com/cropped/2024_06_07_59669f975316a35884bfg-11.jpg?height=63&width=1639&top_left_y=2587&top_left_x=206)

![](https://cdn.mathpix.com/cropped/2024_06_07_59669f975316a35884bfg-11.jpg?height=54&width=1637&top_left_y=2644&top_left_x=208)
Zapis npr. $a=6 \mathrm{~cm}$ in $b=8 \mathrm{~cm}$ ..... 1 točka
Izračunana hipotenuza $c=10 \mathrm{~cm}$ ..... 1 točka
Izračuna prostornina $240 \mathrm{~cm}^{2}$ ..... 1 točka
Izračunana površina $288 \mathrm{~cm}^{2}$ ..... 1 točka
