4. In $\triangle A B C$, $a+c=2 b$. Then $\tan \frac{A}{2} \cdot \tan \frac{C}{2}=$ $\qquad$
4. $\frac{1}{3}$.

Given $a+c=2 b$
$$
\begin{array}{l}
\Rightarrow \sin A+\sin C=2 \sin B \\
\Rightarrow 2 \sin \frac{A+C}{2} \cdot \cos \frac{A-C}{2}=2 \sin B \\
\Rightarrow 2 \cos \frac{B}{2} \cdot \cos \frac{A-C}{2}=2 \sin B \\
\Rightarrow 2 \sin \frac{B}{2}=\cos \frac{A-C}{2}=2 \cos \frac{A+C}{2} \\
\Rightarrow \cos \frac{A}{2} \cdot \cos \frac{C}{2}+\sin \frac{A}{2} \cdot \sin \frac{C}{2} \\
=2 \cos \frac{A}{2} \cdot \cos \frac{C}{2}-2 \sin \frac{A}{2} \cdot \sin \frac{C}{2} \\
\Rightarrow \cos \frac{A}{2} \cdot \cos \frac{C}{2}=3 \sin \frac{A}{2} \cdot \sin \frac{C}{2} \\
\Rightarrow \tan \frac{A}{2} \cdot \tan \frac{C}{2}=\frac{1}{3} .
\end{array}
$$