## Zadatak B-4.2.

Realne funkcije $f \circ g$ i $f$ zadane su pravilima pridruživanja

$$
(f \circ g)(x)=2^{4^{4^{\sin x}}} \quad \text { i } \quad f(x)=4^{8^{-2^{x}}}
$$

Odredite pravilo pridruživanja kojim je zadana funkcija $g$ i njezino područje definicije.


## Rješenje.

Vrijedi $(f \circ g)(x)=f(g(x))=4^{8^{-2^{g(x)}}}$. Zato je

$$
4^{8^{-2^{g(x)}}}=2^{4^{4^{\sin x}}}
$$

Slijedi redom

$$
\begin{aligned}
& 2^{2 \cdot 8^{-2 g(x)}}=2^{4^{4^{\sin x}}} \\
& 2 \cdot 8^{-2^{g(x)}}=4^{4^{\sin x}} \\
& 2 \cdot 2^{-3 \cdot 2^{g(x)}}=2^{2 \cdot 4^{\sin x}} \\
& 2^{1-3 \cdot 22^{g(x)}}=2^{2 \cdot 4^{\sin x}} \\
& 1-3 \cdot 2^{g(x)}=2 \cdot 4^{\sin x} \\
& 1-3 \cdot 2^{g(x)}=2 \cdot 2^{2 \sin x} \\
& 1-3 \cdot 2^{g(x)}=2^{1+2 \sin x} \\
& 3 \cdot 2^{g(x)}=1-2^{1+2 \sin x} \\
& 2^{g(x)}=\frac{1}{3}\left(1-2^{1+2 \sin x}\right) \\
& g(x)=\log _{2} \frac{1-2^{1+2 \sin x}}{3}
\end{aligned}
$$

Odredimo domenu funkcije $g$.

Iz uvjeta $\frac{1-2^{1+2 \sin x}}{3}>0$ redom slijedi $2^{1+2 \sin x}<1,1+2 \sin x<0, \sin x<-\frac{1}{2}$.

Konačno, $x \in \bigcup_{k \in \mathbb{Z}}\left\langle\frac{7 \pi}{6}+2 k \pi, \frac{11 \pi}{6}+2 k \pi\right\rangle$.

