## Zadatak B-2.5.

Ako je $x=2017 \cdot 2018 \cdot 2021 \cdot 2022+4$, izračunajte $\sqrt{x}-2020^{2}$.


## Rješenje.

Uočimo da se svaki od brojeva 2017, 2018, 2021 i 2022 može zapisati koristeći broj $a=2020$. Pišemo

$$
x=(a-3)(a-2)(a+1)(a+2)+4
$$

Kako je $-3 a+2 a=-2 a+1 a$, množenjem prve i zadnje zagrade, odnosno druge i treće zagrade dobivamo

$$
x=\left(a^{2}-a-6\right)\left(a^{2}-a-2\right)+4 .
$$

Uvedimo supstituciju $t=a^{2}-a-4$

$$
x=(t-2)(t+2)+4=t^{2}-4+4=t^{2}
$$

Dobili smo

$$
x=\left(2020^{2}-2020-4\right)^{2}=\left(2020^{2}-2024\right)^{2} \text {. }
$$

Kako je broj u zagradi pozitivan, vrijedi

$$
\sqrt{x}-2020^{2}=\left(2020^{2}-2024\right)-2020^{2}=-2024
$$

1 bod

Napomena: Ako se uvede supstitucija $t=a^{2}-a$ imamo

$x=(t-6)(t-2)+4=t^{2}-8 t+16=(t-4)^{2}$.

