4. Given $f(x)=x^{2}+(\lg a+2) x+\lg b$, and $f(-1)=-2$. Also, $f(x) \geqslant 2 x$, for all $x \in \mathbf{R}$, $a+b=$ $\qquad$ .
4. 110 .
$f(-1)=-2$, i.e., $1-(\lg a+2)+\lg b=-2$, then $\lg a=\lg b+1$, so $a=10 b$. Also, $f(x) \geqslant 2 x$ simplifies to $x^{2}+(\lg a) x+\lg b \geqslant 0$ always holds, $\Delta=\lg ^{2} a-4 \lg b \leqslant 0$, yielding $a=100, b=10$.