간단한 예를 들어보자. 아버지는 케익 하나를 형제가 공평하게 나누어 먹기를 바란다. 입법 디자이너로서 아버지는 형에게 케익을 둘로 나누게 하고, 아우에게 두 조각 중 하나를 고르게 한다. 이 규칙을 ‘케익나누기 메커니즘’이라고 부르자.
케익 나누기 메커니즘은 형제의 선호가 더해지면 게임이 된다. 형제가 모두 큰 조각의 케익을 원한다고 하자. 형은 아우가 큰 조각을 고를 것을 예상하여, 자신에게 돌아올 남는 조각을 가급적 크게, 즉 케익을 가급적 똑같이 나누게 된다. 동생은 둘 중에서 조금이라도 더 큰 조각을 고른다.
이것은 게임의 균형이다. 결국 형제는 케익을 사이좋게 나누어먹게 된다.
이 게임에서 경기자는 형과 아우, 두 사람이다. 형이 선택할 수 있는 전략은 0에서 1까지의 실수 x를 선택하는 것과 같다. 아우가 선택할 수 있는 전략은 x 또는 1-x를 선택하는 것이다. 아우의 최선의 전략은 x와 1-x 중 큰 것을 고르는 것이다. 이를 예상하는 형으로서 최선의 전략은 x와 1-x의 작은 쪽을 될수록 크게 하는 것이다. 그해는 x=0.5로 하는 것이다. 결국 x와 1-x는 같게 되고, 동생이 어느 조각을 골라도 케익은 공평하게 배분된다.
단순히 형제에게 케익을 공평하게 나누어 먹으라고 직접 지시하면 되지 않을까? 이에는 두 가지 문제가 생긴다. 첫째, 지속적인 감시가 필요하다. 입법 디자이너는 보통 직접 감시를 수행하지 않고, 다른 사람에게 위임하여야 한다. 이에는 별도의 비용이 든다. 더욱이 감시자가 지원대상과 결탁하는 것을 막기 위하여 감시자를 다시 감시하여야 한다. 신이라면, “행복하라, 정직하라”고 명령할 수 있겠지만, 우리는 “공평하라”는 명령만으로는 실효성을 보장할 수 없다. 그에 비하여 케익 나누기 메커니즘은 형제간의 견제와 균형에 의하여 자율적으로 이행되므로, 별도의 감시비용이 들지 않는다.
둘째, 사적 정보의 문제이다. 감시자가 인지할 수 없는 방식으로 케익이 균질적이 아니거나 형제의 선호가 변할 때, 단순히 케익을 정확히 반으로 나누는 것이 공평한 것이 아니게 된다. 케익 나누기 메커니즘은 이러한 사적 정보까지 반영하여 공평한 배분을 유도할 수 있다.