2)종합선행지수의 위기예측
□ 금융위기는 개별지표들이 복합적으로 작용하여 발생하므로 이들을 종합적으로 고려한 종합선행지수를 만들어 위기를 예측하는 것이 보다 효율적일 것임.
○ 종합선행지수는 개별지표들의 복합체로 구성되므로 복합체 구성시 예측능력이 높은 지표들의 비중을 높여야 함.
○ 이를 위해 우선 노이즈/신호 조정비율이 1보다 높아서 위기예측에 대한 공헌도(P(위기/신호)-(P(위기))가 마이너스인 지표들은 종합선행지수 구성에서 제외시켜야 함.
○ 나머지 지표들의 예측에 대한 공헌도는 노이즈/신호 조정비율에 의해 좌우될 것이므로 이를 가중치로 이용하여 다음과 같은 종합선행지수(Iｔ)를 만들 수 있음.
○ Iｔ=∑(Sｔ/ω), 이 때 Sｔ는 더미변수로서 개별지표의 값이 임계치를 넘어서 신호로 되면 1이 되고 그렇지 않으면 0의 값을 가지며, ω는 노이즈/신호 조정비율임.
□ 종합선행지수 Iｔ도 개별지표의 경우와 마찬가지로 일정한 임계치를 설정하여 이를 넘으면 참신호가 되고, 이와 같은 신호의 유효성이 증대되면 종합적인 경보지표로 활용될 수 있음.
○ 우선 Iｔ를 전 시계열 구간에 걸쳐 계산하면 개별지표의 경우와 마찬가지로 종합선행지수의 시계열 자료가 나옴.
○ 종합선행지수의 시계열 자료를 가지고 개별지표의 경우와 마찬가지로 노이즈/신호 조정비율을 최소화할 수 있는 임계치를 구할 수 있음.
○ 특정 시점에서 종합선행지수의 값이 임계치를 넘으면 신호구간내에서 금융위기가 발생할 수 있다고 판단될 수 있음.
□ 종합선행지수 Iｔ의 위기예측 확률을 구하기 위해서는 개별지표의 경우와 마찬가지로 신호발생에 따른 위기발생 확률, P(위기/신호)를 계산하여야 함.
○ P(위기/신호)은 임계치를 넘는 종합선행지수의 값중에서 신호 발생후 1~2년이내에 위기가 발생한 경우의 확률로서 혼돈행렬에서 A/(A+B)가 됨.
○ 혼돈행렬은 개별지표의 경우와 마찬가지로 다음과 같이 구성되며 각각의 항목은 해당되는 관찰치의 갯수임.
□ 그러나 종합선행지수는 개별지수를 종합하는 과정의 특성상 임계치를 가지고 위기를 판단하는 대신 종합선행지수의 크기에 따른 위기예측 확률을 구할 수도 있음.
○ 종합선행지수가 일정한 범위내에 있을 경우에 예상되는 위기발생확률을 다음과 같이 구할 수 있음.
○ 종합선행지수의 값이 일정한 범위내에 있으면서 신호구간내에서 위기가 발생한 기간의 수를 종합선행지수의 값이 일정한 범위내에 있을 총 기간의 수로 나누어 주면 됨.
○ 이를 수식으로 보면, P(Cｔ+ｈ＼Iｉ〈Iｔ〈Iｊ)=(Iｉ〈Iｔ〈Iｊ를 만족하고 ｈ기간내에 위기가 발생하는 기간의 수)÷(Iｉ〈Iｔ〈Iｊ를만족하는 기간의 수)임.이때 Iｉ와 Iｊ는 임의로 정한 종합선행지수의 범위이고 ｈ는 신호구간임.