2. 시스템 GMM
이러한 내생성 문제를 해결하기 위해 Arellano and Bond(1991)는 동태적 패널 자료 모형을 GMM(generalized method of moment)으로 추정하는 방법을 제안하였다. 이 방법은 고정효과방식과 같이 회귀방정식을 1차 차분(first difference)하여 추정한다. 고정효과방식과 차이는 차분된 회귀방정식에 포함된 내생변수의 도구변수로 자신의 수준변수(level variable)를 이용하는 것이다. 회귀방정식을 차분하여 GMM으로 추정한다고 하여 차분 GMM(difference GMM, 이하 'GMM-DIF'로 표현)이라 부른다.
GMM-DIF에는 단점이 있다. 약한 도구변수 문제(weak instrument problem)로 인해 계수가 편의를 가질 뿐만 아니라 부정확하다(Blundell and Bond, 2000). 약한 도구변수 문제는 내생변수와 이의 도구변수인 수준변수 간에 상관관계가 크지 않기 때문에 생기는 것이다(Arellano and Bover, 1995). Roodman(2009)에 따르면 변수가 무작위 행보를 보이면 과거의 수준변수에는 미래변화에 대한 정보가 제한적으로 포함되어있다. Arellano and Bover(1995)는 정보의 양이 부족한 수준 변수를 도구변수로 사용하면 추정치의 효율성이 크게 떨어진다고 하였다. 실제로 Blundell and Bond(1998, 2000)는 자기회귀의 지속성이 높을수록, 그리고 개별 효과의 분산이 교란항의 분산보다 상대적으로 빨리 증가할 때 GMM-DIFF의 도구 변수가 가지고 있는 정보의 양이 제한적이어서 추정치의 효율성이 감소함을 보였다.