이와 관련하여 여당(더불어민주당)은 2020년 7월 14일 이른바 ‘일하는 국회법’인 「국회법」 일부개정법률안(이하 ‘김태년 의원안(’20.7.14.발의)’)을 1호 당론으로 발의했는데, 그 주요내용 중 하나는 ‘법제사법위원회의 체계･자구 심사권 폐지’에 관한 것이었다.
이후 동 법안은 2020년 12월 4일 제382회 국회 제4차 국회운영개선소위원회 심사 이후 국회에 계류 중에 있다(2021년 10월 기준).
한편 제21대 국회 개원 이후 여당(더불어민주당)을 중심으로 ‘법제사법위원회의 체계･자구 심사권 폐지’와 별도의 체계･자구 검토 주체를 정하는 「국회법」 일부개정 법률안이 아래 <표 2>에서와 같이 꾸준히 의원 발의로 있어 왔으며 이들 또한 국회에 계류 중에 있다(2021년 10월 기준).