그러나 20대 국회가 시작되고 새로 4기 자문위가 구성되어 활동하면서 의원들의 겸직제한에 대한 불만이 크게 높아지기 시작했다. 특히 상당수의 단체들이 사실상 공익목적의 활동을 하면서도 위에서 논의한 공익목적의 법인에 해당되지 않는 것과 국회사무처에 등록된 단체임에도 위 기준에 부합하지 않거나, 종친회, 향우회, 동창회 등 대표적 3개 단체의 회장 등 임원직 겸직이 불가하다는 것에 대한 문제제기가 커져갔다. 정세균 의장과 각 당 원내대표들도 이러한 겸직요구를 외면할 수 없어 자문위에 겸직가능 범위를 확대해 줄 것을 자문위에 수차례 요청하였는데 이와 관련한 사항은 아래에서 별도로 논의한다.