2. 반복 가중치(replicate weights)
우리는 인구센서스와 같은 특별한 경우가 아니라면 모집단을 조사하지 않고 모집단에서 추출한 표본을 조사한다. 그러나 모집단에서 추출할 수 있는 표본은 하나가 아니라 수없이 많다. 그리고 그렇게 얻은 각 표본의 통계치는 모집단의 모수를 다르게 추정할 뿐 아니라 모수와 일치하지 않은 것이 일반적이다. 그러므로 하나의 표본에서 얻은 통계치로 모집단의 모수를 추정하는 일은 불확실성이나 오류의 위험을 안고 있다. 표집분산(sampling variance) 또는 표집오차(sampling error)는 이러한 불확실성을 측정하는 도구다. 이 절에서는 표집분산을 구하는 방식을 살펴보고, 이로부터 반복 가중치의 의미를 알아보기로 한다.
가. 단순확률표집의 표집분산
우선 단순확률표집에서 표집분산을 구해보자. 10명의 학생으로 이루어진 어떤 학급에서 시험을 보았는데 10명의 학생이 다음과 같은 점수를 얻었다고 하자.
그런데 이렇게 열 명의 점수를 모두 계산하는 것이 복잡하므로 두 명만 뽑아 이 학급 학생의 평균 점수를 알아맞히려 한다고 해 보자. 운이 좋지 않다면 1과 2 두 숫자만 뽑거나 9와 10 두 숫자를 뽑아 이 학급의 평균 성적을 1.5나 9.5라고 짐작할 수도 있을 것이다. 동떨어진 예측이다. 그러나 항상 이렇게 운이 나쁠 수는 없다. 5와 7을 뽑아 6이라고 제법 근사하게 예측할 수도 있다. 이렇게 두 숫자를 수 천 번, 수 만 번 뽑아 그 평균을 구한다면, 그 평균의 분포는 어떻게 될 것인가?
표본을 1000번 반복해서 추출하여 그 평균의 분포를 그려보면, <그림2-1>과 같다. 이 분포를 표집분포(sampling distribution)라고 하는데 이 분포의 평균은 5.5로써, 모집단 평균과 일치한다. 이 표집분포의 표준편차를 표집오차(sampling error) 또는 표준오차(standard error)라고 한다.