즉, 2009년 아이슬랜드 수상이 제안한 「헌법의회법(Act on a Constitutional Assembly no. 90/2010)」이 의회를 통과하자 이에 따라 2010년 10월 26일 헌법의회(Constitutional Assembly) 선거가 실시되고 25명이 선출되었다. 그런데, 2011년 1월 25일 대법원이 헌법의회 선거에 대해서 절차상 하자를 이유로 선거무효를 선언하는 일이 발생하였다.
그러자 2011년 3월 24일 의회는 헌법의회선거에서 당선된 25인을 ‘헌법평의회(Constitutional Council)’ 위원으로 임명하였던 것이다.
헌법평의회는 18세 이상의 국민 중에서 참가의사를 밝힌 후보자 522명 중에 투표로 선출한 25명으로 구성되었다. 헌법평의회는 다양하게 구성되었는데, 경제학교수, 아이슬랜드 윤리연구소장, 방송인, 물리학자, 법률가, 수학자, 농업인, 언론인, 매니저, 대학강사, 게임회사사장, 영화감독, 미술관장 겸 교사, 의사, 소비자연맹대변인 등이다.
헌법평의회는 2011년 4월 6일 업무를 시작하였고, 2011년 7월 29일 헌법개정초안을 의회에 제출하였다. 이 헌법평의회는 헌법수정사항과 진행상황을 매주 누리집을 통해 공개하고 일반국민들은 평의회 누리집에 댓글을 달거나 페이스북과 트위터 등으로 토론에 참여하는 방식으로 의견을 밝힐 수 있었다. 또한 회의과정도 모두 생중계하여 국민들이 이를 언제든 볼 수 있게 하였다.