এ সময় ডেম্পস্টার লিচেস্টারশায়ার দলে খেলার যোগ্যতা লাভ করেন ১৯৩৬ থেকে ১৯৩৮ সাল পর্যন্ত দলের অধিনায়কেরও দায়িত্বে ছিলেন তবে ১৯৩৮ ও ১৯৩৯ সালে অনিয়মিতভাবে খেলেন তিনি ###>Dempster qualified for Leicestershire captaining the team from 1936 to 1938 although playing irregularly in 1938 and 1939