Oft er erfitt að lifa sig inn í hugsunarhátt liðinna alda , ekki síst þegar heimildir eru götóttar eins og við á um forngrísku atómsinnana og hugmyndir sem kviknuðu kringum þá . En samkvæmt hugmyndum manna nú á dögum virðist mega skipta spurningunni um lágmarksstærð í tvennt : Er til lágmarksstærð í veruleikanum kringum okkur ? Getum við hugsað okkur lágmarksstærð ? Ekkert einfalt svar er til við þessum spurningum en við svörum þeim stuttlega hvorri um sig . Frumeindakenning kom fram hjá Demókrítosi þegar á 5. öld fyrir Krist . Samkvæmt henni voru svonefnd atóm ódeilanlegar agnir með lágmarksvegalengd í þvermál . Kenningin varð hins vegar fyrir áfalli þegar í fornöld vegna pýþagórískrar stærðfræðisönnunar , að ferningsrótin af 2 væri óræð tala . Hvers vegna er þetta ekki ennþá tekið með þegar rætt er um hvort einhverjar minnstu öreindir geti verið til ( á vísindavefnum 16.02.00 : Hver er minnsta öreindin ? ( Ég bið afsökunar á lengd spurningarinnar ) Lárus Thorlacius fjallar sérstaklega um fyrri spurninguna í svari sínu hér á Vísindavefnum við spurningunni Hver er minnsta öreindin ? Niðurstaða hans er sú að stærð öreinda eða bylgjulengd fari eftir hreyfiorku þeirra og því sé ekki hægt að tala í almennum orðum um minnstu öreindina . Auk þess séu ekki horfur á því samkvæmt nýjustu kenningum öreindafræðinnar , svokallaðri strengjafræði , að bylgjulengd öreinda verði nokkurn tímann minni en svonefnd Planckslengd . Er þess þó býsna langt að bíða að þeirri örsmáu lengd verði náð . Í svari Lárusar kemur einnig fram að eindir efnisins hafa oft reynst vera samsettar úr öðrum eindum . Þrátt fyrir það sem áður var sagt um hreyfiorku og stærð má kalla þessar eindir " smærri " að minnsta kosti í þeirri merkingu að aðrar eindir eru samsettar úr þeim . Eins og nú horfir virðast rafeindir og kvarkar vera ósamsett og þannig " smærri " en eindirnar sem eru samsettar úr þeim . Síðari spurningin , hvort við getum hugsað okkur lágmarksstærð , er einnig áhugaverð og hefur valdið mönnum heilabrotum bæði fyrr og síðar . Með atómkenningunni voru menn hins vegar í raun og veru að gera sig líklega til að svara fyrri spurningunni jákvætt þó að þeir hafi hins vegar trúlega ekki gert eins skýran greinarmun á veruleika og hugsun , eðlisfræði og stærðfræði , og okkur er tamt , tveimur og hálfri þúsöld síðar . Þannig má vel vera að spurningarnar tvær hafi runnið saman í huga Forngrikkja . Það er rétt að forngrískir stærðfræðingar settu fram snotra sönnun á því að ferningsrótin af tveimur væri óræð tala , samanber svör við spurningum um p ( pí ) hér á Vísindavefnum sem lesendur geta fundið í stærðfræðiflokknum eða með leitarvél okkar . Hins vegar er ekki augljóst nú á dögum að þessi niðurstaða hefði átt að segja Forngrikkjum eitthvað um tilvist einhverrar minnstu tölu . Ræðar tölur geta nefnilega verið eins litlar og vera skal : Til dæmis getur brotið 1 / n orðið eins lítið og vera skal ef við veljum bara heilu töluna n nógu stóra . Á talnaásnum er hvergi endanlegt bil án ræðra talna . Frá sjónarhóli okkar er því ekki sýnilegt að tilvist óræðra talna hefði átt að ráða svo miklu í málinu , en þar fyrir getur vel verið að Forngrikkjum hafi fundist það . Á hinn bóginn er svo mikið víst að stærðfræðingum síðari alda er tamt að gera skýran greinarmun á ræðum tölum ( brotum ) annars vegar og óræðum tölum hins vegar . Ræðar tölur eru til dæmis teljanlegar ; hægt er að raða þeim upp í röð og byrja að telja þannig að alltaf sé ljóst hvaða tala eigi að koma næst . Þegar óræðum tölum er bætt við mengi ræðra tala fæst það sem kallað er rauntölur og þær eru ekki teljanlegar . Mengi þeirra er á ýmsan hátt " þéttara " en mengi ræðra talna þó að við þurfum ekki á þeim að halda til að skera úr um það að " lágmarksstærð " er ekki til á talnaásnum .