Hins vegar eru þær hvorki lokaðar undir frádrætti né deilingu , því til dæmis er 2 - 3 = -1 , sem er ekki náttúrleg tala . Hugtakið að vera lokað undir er mikilvægt í stærðfræði því ef við höfum áhuga á einhverri aðgerð á gefnu mengi , þá viljum við halda okkur innan þess mengis , og því er alveg ótækt að við þurfum að taka tillit til þess hvaða stökum við beitum aðgerðinni á . Ef aðgerðin okkar er tvíundaraðgerð , það er að segja ef hún tekur inn tvö stök og skilar einu , eins og samlagning eða margföldun , þá er það að sýna fram á að mengið okkar er lokað undir aðgerðinni fyrsta skrefið í að sýna að mengið og aðgerðin mynda grúpu . Grúpur eru einn einfaldasti hluturinn í algebru og þær búa yfir mörgum þægilegum eiginleikum . Það er ágætt að vita að maður hefur grúpu í höndunum , því allir stærðfræðingar hafa unnið með þær og þekkja þær að einhverju leyti .