Þetta gerði Galois áður en hann varð tvítugur , þrátt fyrir stöðugt mótlæti og króníska , einfaldlega lygilega , óheppni . Ég þarf á öllu hugrekki mínu að halda til að deyja tvítugur . Í þessu svari er ætlunin að setja verk Galois í samhengi við það sem samtímamenn hans þekktu en ekki að tala frekar um líf hans , eins dramtískt og harmlegt og það væri þó . Lesendur muna kannski eftir að hafa leyst jöfnur fyrir $ x $ í grunn - og framhaldsskóla . Nemendur læra reglur fyrir lausnum þeirra en ekki rúmfræðilega merkingu lausnanna . Þó að við getum nálgað lausn jöfnu af hvaða stigi sem er tölulega með mikilli nákvæmni , til dæmis með aðferð Newtons , þá er hentugt að geta fengið nákvæmar lausnir með formúlum . Slíkar formúlur fyrir lausnum jafna af þriðja og fjórða stigi , það er jöfnum af gerðinni Þessar formúlur nota sömu grunnreikniaðgerðirnar og formúlan fyrir lausnum annars-stigs margliðu en taka þar að auki þriðju rætur ( og fjórðu í tilfelli fjórða-stigs jöfnunnar ) . Árið 1799 gerði stærðfræðingurinn Paolo Ruffini ( 1765 - 1822 ) ófullkomna tilraun til að sýna að engin slík lausn væri til , og árið 1823 tókst Niels Henrik Abel ( 1802 - 1829 ) að taka allan vafa af tilvist slíkrar formúlu . Sönnun Abels á að engin slík formúla sé til er stutt og frumleg en torskilin ; hugmyndirnar á bakvið hana eru algebrulegar en Abel beitir miklum útreikningum með margliðum og ræðum föllum til að fá niðurstöðu sína . Erfitt er að sjá nákvæmlega hvað kemur í veg fyrir tilvist formúlunnar góðu og þaðan síður augljóst hvernig mætti alhæfa niðurstöðuna fyrir jöfnur af sjötta , sjöunda eða áttunda stigi og þar framan af . Hann fann líka leið til að úthluta sérhverri jöfnu sinni grúpu , sem tjáði tengsl á milli lausna jöfnunnar , og sýndi að til er einföld formúla sem gefur lausnir jöfnunnar ef og aðeins ef grúpan sem þeim tilsvarar uppfyllir ákveðinn algebrulegan eiginleika . Þetta virðist kannski ekki svo merkilegt , en er í raun stórkostleg framför því hún útskýrir nákvæmlega af hverju til eru formúlur fyrir lausnum jafna af stigi 1 , 2 , 3 og 4 en ekki fimmta stigi og hærra : grúpurnar sem jöfnur af lágu stigi vísa til eru litlar og tiltölulega einfaldar , en grúpur jafna af hærra stigi búa yfir ríkum algebrulegum arkitektúr og eru of flóknar til að eiginleiki Galois sé alltaf til staðar . Eins og við sjáum af mynd 3 þá hefur þessi jafna lausn einhversstaðar á milli $ x = -1.5$ og $ x = -1$ . Grúpan sem Galois kenndi okkur að úthluta þessari jöfnu er stór , hún hefur 120 stök , og uppfyllir einmitt ekki þann algebrulega eiginleika sem þarf að vera til staðar svo að til sé hentug formúla fyrir lausnum jöfnunnar . Heimildir og ítarefni : E. T. Bell , Men of mathematics . Til á sumum bókasöfnum á Íslandi . Frekar skemmtibók en alvarleg heimild því Bell lét sannleikann ekki skemma fyrir góðri sögu . Steinunn Kristjánsdóttir er prófessor í fornleifafræði við Sagnfræði - og heimspekideild Háskóla Íslands . Helstu rannsóknasvið hennar eru miðaldafornleifafræði , norræn fornleifafræði , kirkjusaga , klausturfornleifafræði , kynjafornleifafræði , þróun húsagerða og miðlun vísindalegrar þekkingar .