Eins og áður fæst nú að $ | DE | = 3$ og $ | EF | + | FG | = 10$ . Þá er $ a = | AB | $ , $ b = | BC | $ , $ c = | CD | $ , $ d = | DE | $ og $ e = | EA | $ þar sem um er að ræða samsíða hliðar í rétthyrningum . < / p > < p > Ef $ r $ er geisli blettsins , þá er flatarmál hans $ \ pi r ^ 2 = 1$ og því $ r = \ frac { 1 } { \ sqrt \ pi } $ . Einnig er þvermál hringsins $2 / \ sqrt { \ pi } $ , sem er stærra en 1 þar sem $ \ pi \ lt 4$ , og því er $ Q $ innaní hringnum og $ | OQ | = 1 - 1 / \ sqrt { \ pi } $ . Við vitum að fyrstu þrír stafir $ \ pi $ eru $ \ text { 3,14 } $ . < / li > < li > Útskýrið að Gutti getur líka leikið þannig að jafnan hafi nákvæmlega eina lausn , óháð því hvað Jörmunrekur gerir . < / li > < li > Útskýrið að Gutti getur einnig leikið þannig að jafnan hafi óendanlega margar lausnir , óháð því hvað Jörmunrekur gerir . < / li > < li > Nú byrjar Gutti á að setja tölu í reitinn fyrir framan $ x $ - ið , það eina sem hann má ekki gera er að setja $ 0$ . < / li > < li > Nú verður Gutti að byrja á því að setja $ 0$ í reitinn fyrir framan $ x $ - ið . Í gegnum $ P $ eru dregnar línur samsíða hliðum þríhyrningsins . Einnig má álykta að strikin $ FP $ og $ AD $ séu jafn löng , og sömu leiðis $ P G $ og $ E B $ ( því mótlægar hliðar í samsíðungi eru jafn langar ) . Hver er mesti fjöldi einingarteninga sem hægt er að sjá í einu ? Samtals sjáum við því $121 + 110 + 100 = 331$ tening . Því eru það $ 16$ tölur sem $ 5$ gengur einu sinni upp í , $ 4$ tölur sem $ 5$ gengur tvisvar upp í , og ein sem $ 5$ gengur þrisvar upp í . Kostnaður samtals $ 29.000$ kr. . < / p > < p > < b > Lausn < / b > : Það er lítið annað að gera en að setja upp töflu . Svona verkefni geta komið upp í daglegu lífi , stór verkefni af þessu tagi er einfalt að leysa með aðstoð töflureiknis . Margföldum nú báðar hliðar seinni jöfnunnar með $ 3$ og drögum frá þeirri fyrri . Þegar þrjár þeirra eru lagðar saman fást útkomurnar $180 , 197 , 208 , 222$ . Eina leiðin til að skrifa $ 1.000.000$ sem margfeldi tveggja jákvæðra heiltalna þar sem tölustafurinn $ 0$ kemur fyrir í hvorugri er því að önnur sé $2 ^ 6$ og hin $5 ^ 6$ . Minni talan er þá $2 ^ 6 = 64$ . & #8220 ; < / li > < li > Lárus segir við Rögnvald : & #8222 ; Þeir eru báðir lygarar . & #8220 ; < / li > < li > Skömmu síðar heldur Lárus áfram og segir við Rögnvald : & #8222 ; Þú ert líka lygari . & #8220 ; < / li > < li > Fleira gerðist ekki . < / label > < / div > < div class = " form-item " id = " edit-mc - 2 - 2 - wrapper " > < label class = " option " for = " edit-mc - 2 - 2 " > < input type = " radio " id = " edit-mc - 2 - 2 " name = " mc " value = " 2 " class = " form-radio " / > Einar og Friðrik eru lygarar . < / label > < / div > < div class = " form-item " id = " edit-mc - 3 - 2 - wrapper " > < label class = " option " for = " edit-mc - 3 - 2 " > < input type = " radio " id = " edit-mc - 3 - 2 " name = " mc " value = " 3 " class = " form-radio " / > Einar og Rögnvaldur eru lygarar . < / label > < / div > < / div > < input type = " hidden " name = " form _ build _ id " id = " form-d 6 dc 5 dea 33 e 4 bc 519 e 018 a 42 d 8 d 95581 " value = " form-d 6 dc 5 dea 33 e 4 bc 519 e 018 a 42 d 8 d 95581 " / > < input type = " hidden " name = " form _ id " id = " edit-stak-mcform - 11 " value = " stak _ mcform " / > < / div > < / form > < div class = " field field-type-number-integer field-field-rett " > < div class = " field-label " > Rétt svar : & nbsp ; < / div > < div class = " field-items " > < div class = " field-item odd " > a < / div > < / div > < / div > < div class = " field field-type-text field-field-svar " > < div class = " field-label " > Svarmöguleikar : & nbsp ; < / div > < div class = " field-items " > < div class = " field-item odd " > Einar og Lárus eru lygarar . Lausn : Er mögulegt að Einar segi satt ? < / p > < p > Við getum nú gengið út frá því að Einar ljúgi . Þegar þeir voru spurðir hvort að í dæminu væri verið að fjalla um þá sögðu tveir já , en tveir neituðu . ) Byrjum með hálfhring með þvermál $ 2$ , næst tökum við hálfhring með þvermál $ 3$ , þar á eftir hálfhring með þvermál $ 4$ , o.s.frv. ( sjá mynd ) . ( Athugið að í körfubolta lýkur leik aldrei með jafntefli . ) Hve mörg voru liðin ? Heildar fjöldi vinninga er því $ ( n - 2 ) + 1 + ( n - 2 ) \ cdot 4 = 5 n - 9$ . Liðin eru því $ 9$ . Til greina koma þá þríhyrningar með hliðarlengdir $3 , 3 , 4$ og hliðarlengdir $2 , 4 , 4$ . Ljóst er að slíkir þríhyrningar eru til .