Rannsóknir hans hafa verið á ýmsum sviðum innan hagfræði og fjármála . Hann hefur töluvert skoðað ýmsa fleti á samkeppni , fyrst og fremst á íslenskum markaði , meðal annars með tækjum og tólum atvinnuvegahagfræði og leikjafræði . Þá hefur Gylfi lagt stund á rannsóknir innan þjóðhagfræði eða á mörkum þjóðhagfræði og fjármála , meðal annars um hlutverk seðlabanka sem þrautalánveitanda og myntsamstarf . Gylfi hefur gegnt ýmsum stjórnunarstöðum innan Háskóla Íslands en honum hafa einnig verið falin margvísleg stjórnunar - eða ráðgjafastörf utan skólans . Hann sat í ríkisstjórn sem viðskiptaráðherra og síðar efnahagsráðherra á árunum 2009 og 2010 . Gylfi er höfundur tveggja bóka en hefur einnig birt fjölmargar fræðigreinar og bókarkafla auk margvíslegs efnis sem ætlað er almenningi , meðal annars rúmlega 200 svör fyrir Vísindavef Háskóla Íslands .