Í Njálu er sagt frá fyrsta Bjarnfirðingnum , Svani á Svanshóli , syni Bjarnar þess sem nam allan núverandi Kaldrananeshrepp . Svanur var móðurbróðir Hallgerðar langbrókar og tók að sér að geyma Þjóstólf þræl Hallgerðar eftir að hann hafði drepið mann hennar . Njála segir um Svan að hann hafi verið : fjölkunnugur mjög ... hann var ódæll og illur viðureignar . Þeir reyndu í þrígang að komast yfir hálsinn en alltaf steyptist þokan á móti þeim en henni létti þegar þeir hurfu frá . Sagt er að Svanur hafi gengið í gjána ofan við Svanshólsbæinn og komið út í Kaldbaksvík norðan fjallgarðsins og róið þaðan til fiskjar . En þótt dóttirin væri öll af vilja gerð tók sóknarpresturinn slíkt ekki í mál og skipaði að líkið skyldi flutt að Kaldrananesi . En illa gekk flutningurinn því kistan sveiflaðist stöðugt af hestinum og var svo þung að það kostaði mesta basl að koma henni aftur fyrir . En þegar komið var niður fjörð þar sem sagnir gengu um að væri forn greftrunarstaður léttist kistan skyndilega og gekk ferðin greiðlega eftir það . Á veturnar hvarf rakkinn en birtist svo strax eftir fráfærur . Rakkinn flutti sig óbeðinn heim að Bakka og aldrei sást hann nær Bakkabænum en á neðsta hjallanum þegar féð rann heim á hlað .