Ekki er með vissu vitað um útbreiðslu grænstarar á Íslandi , vegna þess að hún hefur verið illa aðgreind frá gullstör . Mest virðist þó vera af henni á Vesturlandi . Erlendis hefur grænstörin fremur takmarkaða útbreiðslu í Norðvesturevrópu , á Norðurlöndunum , Eystrasaltslöndum , Bretlandseyjum og Færeyjum . Frænin eru þrjú . Neðsta kvenaxið er oft neðarlega á stráinu , langt fyrir neðan hin . Blöðin eru flöt , 2 - 3,5 mm breið . Neðsta stoðblaðið er venjulega stórt , útstætt og upprétt , nær upp fyrir blómskipunina Myndin af grænstör er tekin við Langavatn á Snæfellsnesi í júlí 2007 .