Björn giftist Láru Guðjónsdóttur frá Kirkjubæ árið 1910 . Reistu þau heimili sitt Kirkjuland og bjuggu þar í rúm 53 ár . Þau hjón eignuðust sex börn en eitt þeirra lést í æsku . Börn þeirra Láru voru : 1 . Ólafur Rósant húsgagnasmíðameistari , f. 5. nóvember 1910 , d. 1. nóvember 1969 . 2 . Steingrímur Örn skipstjóri , f. 1. febrúar 1913 , d. 17. september 1983 . 3 . Þórunn Alda húsfreyja , f. 20. apríl 1915 , d. 9. desember 2012 . 4. Ágúst Kristján birgðastjóri , f. 4. nóvember 1916 , d. 27. ágúst 1979 . 5 . Hlöðver , f. 30. mars 1919 , d.s.á. 6 . Birna Guðný , f. 9. maí 1922 , d. 5. mars 2002 . Björn hóf að stunda sjómennsku með föður sínum . Þegar Björn var 15 ára reri hann með föður sínum á áraskipinu Nýja öldin . Eigandi þess skips var Gísli J. Johnsen en Björn eignaðist síðar hluta í því . Björn var svo formaður þess skips þar til vélbátaútgerðin hófst . Gísli og Björn , ásamt Birni Jónssyni frá Gerði , keyptu vélbátinn Neptúnus , og var Björn Finnbogason formaður á honum til árins 1923 .