Er hægt að lýsa hvaða ferli sem er með stærðfræðijöfnu ? Svarið er bæði já og nei , meðal annars eftir því hvaða skilningur er lagður í orðin " lýsing með stærðfræðijöfnu " . Eitt af markmiðum stærðfræðinnar er að leggja öðrum vísindagreinum til tæki til reikninga ( í víðasta skilningi ) um hvaðeina sem menn kunna að vilja beita " reikningum " á , þar á meðal til að lýsa breytingum með tímanum og kryfja þær til mergjar . Þetta markmið er hins vegar eitt af þeim sem aldrei verður náð fullkomlega þó að við getum sífellt bætt við þekkingu okkar , kunnáttu og tækni . Hins vegar er hægt að skilja spurninguna víðum skilningi þannig að henni verði svarað játandi . Spurningin er í rauninni tvíræð af því að orðmyndin ferli í henni getur annars vegar verið þágufall af hvorugkynsorðinu ferli sem hefur verið notað sem þýðing á erlenda orðinu ' process' , og hins vegar getur þessi orðmynd verið þágufall af karlkynsorðinu ferill ( enska ' curve' ) . Svarið miðast við fyrri merkinguna . Hugsum okkur sandkorn sem er svo lítið að við getum litið á það sem punkt í skilningi stærðfræðinnar . Sandkornið hreyfist með einhverjum flóknum hætti um hið þrívíða rúm sem við lifum í . En engu að síður getum við sagt að staður þess sé fall af tímanum : Í þessu felst í rauninni ekkert annað en það að sandkornið er á tilteknum stað á tilteknum tíma . Engu að síður virðist stætt á því að við höfum lýst hreyfingu sandkornsins " með stærðfræðijöfnu " . Ef við skoðum síðan stærri hlut í stað sandkorns þá getum við auðvitað litið svo á að hann sé saman settur úr " punktum " eða sandkornum og síðan lýst hreyfingu hvers um sig . Þannig sjáum við fyrir okkur að við getum lýst allri venjulegri hreyfingu á þennan stærðfræðilega hátt , enda hefur býsna mikil stærðfræði verið þróuð einmitt til þess að lýsa svona hreyfingu og ýmsu sem tengist henni . Hitt er svo annað mál að við höfum ekki með þessu sagt neitt um sjálft fallið f ( t ) , hvernig það sé háð tímanum . Mörgum finnst þetta því skammgóður vermir ; " lýsingin " ristir ekki sérlega djúpt að svo stöddu . Í ýmsum tilvikum getum við þó reiknað með því að við getum að minnsta kosti nálgast fallið f ( t ) með föllum úr hópi þeirra sem við þekkjum sérstaklega umfram önnur . Til dæmis gæti f ( t ) eða breytileiki þess verið á forminu fasti sinnum ( t ) , sem lýsir jafnri hreyfingu eftir beinni línu . Einnig getur verið að lóðrétt hnit hreyfingarinnar breytist í hlutfalli við tímann í öðru veldi eins og í frjálsu falli án mótstöðu . Ef hreyfingin er sveifla gæti fallið verið hornafall eins og sínus eða kósínus og þannig mætti lengi telja . Með orðinu " ferli " í spurningunni er væntanlega átt við eitthvað sem breytist með tímanum . Við höfum tekið hreyfingu hluta í rúminu sem dæmi um slíkt ferli , en við hefðum allt eins getað skoðað sjávarhæð sem fall af tíma , breytingar á fólksfjölda eða fjölda annarra lífvera , gengi verðbréfa á markaði eða hvað sem er annað sem breytist með tímanum og tekur gildi sem unnt er að höndla í stærðfræði . Við getum gefið breytilegu stærðinni eitthvert nafn eins og til dæmis y og síðan skrifað jöfnuna sem segir ekki annað en það að y er fall af tímanum , það er að segja að fyrir hvert gildi á t tekur y tiltekið gildi . En ef menn vilja fallast á að þessi jafna " lýsi " ferlinu , sem er auðvitað engin fjarstæða , þá er svarið við spurningunni játandi : Öllum ferlum , öllu sem breytist með tíma , má lýsa með slíkri " stærðfræðijöfnu . " Sumum stærðfræðilega sinnuðum mönnum kann þó að þykja þetta þunnur þrettándi þar sem ekki er áskilið að neitt meira sé sagt um fallið f ( t ) . Í mörgum raunverulegum dæmum , þar sem stærðfræði er á annað borð beitt að ráði , hlítir fallið f ( t ) einhverri almennri jöfnu , til dæmis diffurjöfnu sem kallað er , eða það breytist einhvers vegar samkvæmt tilteknum reglum . Almennt segjum við þá að við höfum stærðfræðilíkan um ferlið sem við erum að skoða en vísindamenn eiga þá jafnframt alltaf von á að líkanið sé aðeins nálgun sem gefi til dæmis ekki fyllilega nákvæmar upplýsingar um fallið f ( t ) ; alltaf sé hægt að gera betur . Hins vegar fer því fjarri að þetta eigi við um öll ferli ; stundum er ekkert stærðfræðilíkan í boði eða þá að þau sem bjóðast eru svo ónákvæm að þau geti ekki talist " lýsing " á ferlinu . Ef menn kjósa að beita þessum þrengri skilningi á orðunum " lýsing með stærðfræðijöfnu " er svarið við spurningunni neitandi : Fyrir mörg ferli eru ekki til þekkt stærðfræðilíkön sem lýsa breytingum með tímanum nægilega vel .