Tvö sértilvik er vert að athuga . Ef $ x = 0$ er $ z = 0 + ... 26.1.2011 Ekki er hægt að lýsa óræðum tölum án þess að fyrir liggi vitneskja um rauntölur og ræðar tölur . Segja má að rauntala sé samheiti yfir allar tölur sem má nota til að mæla lengdir strika í venjulegri rúmfræði , töluna $ 0$ , og tilsvarandi neikvæðar tölur . Rauntölurnar má sjá fyrir sér á svokallaðri talnalínu , þar sem ... 4.11.2000 Svarið er nei ; fullyrðingin er röng og því ekki von að hægt sé að sanna hana . Rauntölur eru allar þær tölur sem unnt er að skrifa sem óendanlega summu eða til dæmis sem óendanlegt tugabrot . Þar á meðal eru tölur sem hægt er að skrifa sem endanlega summu því að við getum alltaf bætt núllum við slíka summu til a ... 11.12.2015 Spurningin í fullri lengd hljóðaði svona : Góðan dag . Vísindavefurinn er stundum beðinn um ... 21.7.2009 Stutta svarið við þessari spurningu er nei . Það er aðeins hægt að búa til sárafáar rauntölur með því að beita hefðbundnum reikniaðgerðum á ræðar tölur ; til dæmis getum við hvorki búið til e né pí ( \ ( \ pi \ ) ) þannig . Því miður er þetta of flókið að útskýra það hér til hlítar , en í staðinn getum við útskýrt hvernig má ... 27.10.2000 Fyrir hverja jákvæða tölu er alltaf hægt að finna eina neikvæða , nefnilega með því að setja mínus fyrir framan hana . Fyrir hverja neikvæða tölu má eins finna eina jákvæða , með því að taka mínusinn burt . Auk þess fær maður aldrei sömu neikvæðu töluna fyrir tvær mismunandi jákvæðar tölur og öfugt . Þannig er hægt að ... 11.7.2000 Náttúrleg tala stærri en 1 , sem er einungis deilanleg með 1 og sjálfri sér , nefnist frumtala ( prímtala ) . Í bókum Evklíðs ( ... 9.10.2009 Tölurnar sem við notum skiptast í mismunandi flokka eða mengi sem eru misgömul í hugmyndasögunni . Elstar eru þær sem við köllum náttúrlegar tölur : 1 , 2 , 3 og svo framvegis . Þær hafa vafalítið fylgt mönnum frá örófi alda . Löngu áður en sögur hófust hafa menn viljað lýsa fjölda ýmissa hluta kringum sig og notað til ... 6.9.2000 Oft er erfitt að lifa sig inn í hugsunarhátt liðinna alda , ekki síst þegar heimildir eru götóttar eins og við á um forngrísku atómsinnana og hugmyndir sem kviknuðu kringum þá . En samkvæmt hugmyndum manna nú á dögum virðist mega skipta spurningunni um lágmarksstærð í tvennt : Er til lágmarksstærð í veruleikanum krin ... 27.10.2008 Við skulum byrja á að rifja upp hvað margliður og tvinntölur eru svo að allir viti hvað um er rætt . Tvinntala er tala á forminu a + ib , þar sem a og b eru venjulegar rauntölur , og i er fasti sem uppfyllir að i 2 = -1 . Allar venjulegar rauntölur eru líka tvinntölur , því ef a er rauntala þá má skrifa hana sem a + i * 0 ... 3.11.2008 Þessar vel þekktu reglur eru kallaðar víxl - og tengiregla samlagningar . Ásamt nokkrum öðrum vel þekktum reglum um samlagningu og margföldun mynda þær grundvallaraðgerðir þeirrar algebru sem maður lærir í grunn - og menntaskóla . Þrátt fyrir að þær virðist einfaldar og eðlilegar er þó ekki hlaupið að því að sanna þær ... 29.11.2012 Skuggi sem venjuleg teningsgrind varpar er tvívíð mynd en fjórvíð teningsgrind gæti varpað þrívíðum skugga . Hér er slík skuggamynd af fjórvíðri teningsgrind í snúningi . ( Smellið til að sjá hreyfimynd . ) Í þessu svari verður að mestu skoðuð svokölluð evklíðsk rúmfræði , þar sem fjarlægðir eru líkar því sem við eigum a ... 26.9.2008 Þeir sem hafa lært einhverja stærðfræði í framhaldsskóla muna örugglega eftir því að hafa lært að leysa jöfnur af gerðinni a x 2 + b x + c = 0 , þar sem tölurnar a , b og c eru einhverjar rauntölur sem eru kallaðar stuðlar jöfnunnar . Jöfnur af þessu tagi eru annars stigs jöfnur , nefndar eftir hæsta veldinu á óþekktu ... 14.11.2008 Við höfum áður fjallað nokkuð um tölur á Vísindavefnum og bendum lesendum á að kynna sér sérstaklega svör við spurningunum Hvað eru náttúrlegar tölur ? og Hvað eru heilar og ræðar tölur ? Allt frá tímum Forngrikkja þekktu menn að þó ræðu tölurnar dugi til flestra verka , þá eru einnig til aðrar tölur . Í kringum 50 ... 10.10.2008 Í fyrstu gæti okkur þótt svarið við þessari spurningu augljóst ; ef hægt er að hugsa sér einhverja runu , þá ætti að vera hægt að finna reglu sem býr hana til . En ef við veltum spurningunni aðeins betur fyrir okkur , þá kemur í ljós að svarið við henni er alls ekki ljóst . Hugmyndir stærðfræðinnar um óendanleikann og ...