Mynd 1 : Gríska ríkið um miðja 6. öld f.Kr . Engin ritverk sem eignuð eru Pýþagóras eða Pýþagóringum hafa varðveist . Samhljómurinn er nefndur áttund og tónarnir mynda fyrsta og áttunda tóninn í tónstiganum . Líklegt er að þeir hafi táknað tölur með punktum eða nánar tiltekið með steinvölum . Dæmi um reglu sem lesa má af mynd af ferningstölu er að summa fyrstu oddatalnanna er ferningstala . Þess vegna er auðvelt að finna næstu ferningstölu , til dæmis við $400 = 20 ^ { 2 } $ : eða Mynd 3 : Þríhyrningstölur . Summa fyrstu náttúrlegu talnanna er hins vegar þríhyrningstala þar sem þeim má alltaf raða upp í reglulegan þríhyrning : Sér í lagi munu Pýþagóringar hafa litið á $1 + 2 + 3 + 4 = 10$ sem fullkomna tölu . Það eru þrjár tölur þannig að summa ferningstalna af tveimur þeirra er jöfn ferningstölu hinnar þriðju . Dæmi um það er einmitt þrenndin $3 – 4 – 5$ , þar sem $3 ^ { 2 } + 4 ^ { 2 } = 5 ^ { 2 } $ . Vitað er þó að slíkar talnaþrenndir voru þekktar meðal Babýloníumanna mörgum öldum fyrr . Þegar $ n $ er oddatala er almenna reglan $ ( n , \ frac { n ^ { 2 } - 1 } { 2 } , \ frac { n ^ { 2 } + 1 } { 2 } ) $ . Samsvarandi regla þegar $ m $ er slétt tala er $ ( m , ( \ frac { m } { 2 } ) ^ { 2 } - 1 , ( \ frac { m } { 2 } ) ^ { 2 } + 1 ) $ . Þetta var þó ekki raunin , til dæmis við mælingu lengda hliða í þríhyrningi . Langhliðin í rétthyrndum þríhyrningi , þar sem skammhliðarnar tvær við rétta hornið eru jafnlangar , varð til vandræða . Hugmyndir Pýþagóringa um tölur höfðu langæ áhrif og urðu til þess að vendilega var skilið á milli talna annars vegar og stærða hins vegar . Til talna heyrðu heilar tölur og hlutföll milli heilla talna , sem urðu síðar að almennum brotum . Stærðir voru notaðar til mælinga .