def solution(max_n: int = 100) -> int:
    pre_numerator = 1
    cur_numerator = 2

    for i in range(2, max_n + 1):
        temp = pre_numerator
        e_cont = 2 * i // 3 if i % 3 == 0 else 1
        pre_numerator = cur_numerator
        cur_numerator = e_cont * pre_numerator + temp

    return sum_digits(cur_numerator)