Yevklid geometriyasining akssiomlari to'liqligi va o'zaro zid emasligini isbotlash uchun uning arifmetik modelini yaratib, har qanday model arifmetik modelga izomorf ekanligini ko'rsatadi, demak ular o'zaro izomorfdir. Euklid geometriyasining aksiomlar mustaqilligi akssiomalar soni ko'pligi sababli ko'rsatish qiyinroq. Paralellik aksiomi boshqalardan qat'i nazar, Lobashevskiy geometriyasining aksiomiga qarama-qarshi asoslanadi. Xuddi shunday, Arximed aksiomasi (mavjud sonlar uchligi o'rniga koordinata sifatida kompleks sonlar uchligi ishlatiladi), Kantor aksiomasi (har qanday haqiqiy sonlar uchligi o'rniga koordinata sifatida muayyan tarzda qurilgan haqiqiy sonlar ishlatiladi), shuningdek, fazonning o'lchamlarini aniqlaydigan tegishlilik aksiomlaridan biri (uch o'lchamli fazo o'rniga to'rt o'lchamli va cheklangan o'lchamli har qanday ko'p o'lchamli fazonni qurish mumkin) mustaqilligi ko'rsatildi.
Ko'p sonli aksiomalar tufayli ko'rsatilishi qiyin bo'lgan narsa nima?
Euklid geometriyasining aksiomlar mustaqilligi