1960-yillarning ikkinchi yarmida Fisher dunyodagi eng kuchli shaxmatchilar qatoriga ko'tarildi, u eng yuqori darajadagi turnirlarda muvaffaqiyat qozondi: Havana (1965)   24-o'rin (ushbu turnirda Fisher sirtdan ishtirok etdi  1960-yillarda AQSh Kubaga qarshi sanksiyalar kiritdi, davlat departamenti unga Havanaga chiqishga ruxsat bermadi va Robert AQShdan o'ynab, o'z harakatlarini telefon orqali uzatdi ((5)); Santa-Monika (1966)  2-o'rin; Ohrid va Monte-Karlo (1967)  1-o'rin; Netanya va Vinsikov (1968)  1-o'rin; Rovin  Zagreb va Buenos-Ares (1970)  1-o'rin.
Fischer qaysi turnirda chetdan qatnashgan?
Havana (1965) 