Shuni ta'kidlash joizki, matritsalarni kiritish va matritsalarni ko'paytirish operatsiyasini aniqlashning odatdagi asoslari (matritsalarni ko'paytirish haqidagi maqolaga qarang) aynan ularni kiritishdir, bu vektorni matritsaga ko'paytirishdan boshlanadi (u bazisning o'zgarishlaridan yoki umuman vektorlar ustida chiziqli operatsiyalardan kelib chiqqan holda kiritiladi), keyin esa o'zgarishlarning kompozitsiyasi matritsalar ko'paytmasiga tenglashtiriladi. Darhaqiqat, agar boshlang'ich v vektoridan olingan Av vektorini A matrisiga ko'paytirish orqali taqdim etilgan aylantirish bilan yana bir bor B matrisiga ko'paytirish orqali taqdim etilgan aylantirish bilan aylantirsangiz, B ((Av) ni olish bilan, ushbu paragrafning boshida keltirilgan vektorni matritsaga ko'paytirish qoidasi dan kelib chiqib (raqamlarni ko'paytirishning assotsiativligidan va yig'ish tartibini o'zgartirgan holda), natijada birinchi va ikkinchi aylantirishlarning kompozitsiyasini ifodalovchi matritsa elementlarini (BA) beradigan va matritsa ko'paytirishining odatiy ta'rifiga mos keladigan formulani ko'rish qiyin emas.
Birinchi va ikkinchi o'zgarishlarning kompozitsiyasini ifodalovchi matritsa elementlarini (BA) beruvchi formulani nimadan kelib chiqsa bo'ladi?
vektorni matritsaga ko'paytirish qoidasi