Yevklid geometriyasining aksiomlari, miloddan avvalgi IIIIV asrlarda shakllantirilgan e., XIX asrning ikkinchi yarmiga qadar geometriya asosini tashkil etardi, chunki ular jismoniy makonni yaxshi tasvirlab berishgan va u bilan bir xil bo'lishgan ((1). Yevklidning beshta postulati geometriyani to'liq tasvirlash uchun etarli emas edi va 1899 yilda Gilbert o'z aksiomlar tizimini taklif qildi. Hilbert aksiomalarni bir necha guruhga bo'lib chiqardi: aksiomalar a'zolik, kongruentlik, uzluksizlik (shu jumladan Arximed aksiomi), to'liqlik va parallellik. Keyinchalik Shur kongruentlik aksiomalarini harakat aksiomalari bilan almashtirdi va to'liqlik aksiomi o'rniga Kantor aksiomasi ishlatildi. Yevklid geometriyasining aksiomlar tizimi barcha ma'lum maktab teoremalarini isbotlashga imkon beradi ((3).
Hilbert aksiomalarni qanday guruhlarga bo'lib ajratgan?
a'zolik, kongruentlik, uzluksizlik (shu jumladan Arximed aksiomi), to'liqlik va parallellik