Algebraik tenglamalarning radikallarda yechilishi mumkin emasligi isbotlanganda, Jozef Liuvil (18091882) bir qator tenglamalarni (xususan ikkinchi darajali chiziqli tenglamalar kabi klassiklarni) elementar funksiyalarda va kvadraturada yechishga imkonsiz deb topgan holda, differensial tenglamalar uchun shunga o'xshash nazariya qurdi. Keyinchalik Sofus Li (18421899), kvadratlardagi tenglamalarni integratsiya qilish masalasini tahlil qilib, diffeomorfizmlar guruhlarini (keyinchalik Li guruhlari nomi bilan tanilgan) batafsil o'rganish zarurati tug'ildi  shunday qilib, differensial tenglamalar nazariyasi bo'yicha zamonaviy matematikaning eng samarali sohalaridan biri paydo bo'ldi, uning keyingi rivojlanishi boshqa masalalar bilan chambarchas bog'liq edi (Li algebrasi bundan oldin ham Simeon-Deniua Pson (17811840) va, ayniqsa, Karl Gustav Yakob Yakobbi (18041851) tomonidan ko'rib chiqilgan).
Shundan so'ng Jozef Liyuvil differensial tenglamalar nazariyasini tuzdi.
Algebraik tenglamalarning radikallarda yechilishi mumkin emasligi isbotlanganda