Bundan tashqari, Kepler qorli donlarning simmetriyasini juda batafsil tahlil qildi. Simmetriya bo'yicha tadqiqotlar uni to'plamlarning zich qadoqlanishi haqidagi taxminlarga olib keldi, unga ko'ra, to'plamning eng katta zichligi to'plamlarni bir-birining ustiga piramidal tartibda tartibga solishda erishilgan ((28). Ushbu faktni matematik jihatdan 400 yil davomida isbotlashning imkoni bo'lmadi  Kepler gipotezasini isbotlash haqidagi birinchi xabar 1998 yilda matematik Tomas Heylsning en ishiga kirdi. Keplarning simmetriya sohasidagi ilg'or ishlari keyinchalik kristallografiya va kodlash nazariyasida qo'llanilgan.
Tomas Xaylz uch o'lchamli fazoda to'plarning zichroq to'planganligi haqidagi gipotezani qachon matematik jihatdan asoslab berdi?
1998 yilda