Muvaffaqiyatsizlik o'zini yanada takomillashtirishga turtki bo'ldi va tez orada Fischer yirik turnirlarda bir qator yorqin g'alabalarga erishdi,... ulardan birini alohida ta'kidlayman  Stokgolmning zonalararo: yosh amerikalik barcha raqiblarini so'z bilan kamsitgan ulkan farq bilan yakunladi... (Anatoliy Karpov). 1960-1962 yillar davomida u to'rt marta xalqaro turnirlarda birinchi va bir marta ikkinchi o'rinni egalladi, Leypsigdagi Shaxmat Olimpiadasida finalda birinchi taxta bo'yicha eng yaxshi natijaga erishdi, jamoaviy musobaqalarda yana bir qator rasmiy partiyalarni yutdi. Buenos-Ayresda (1960)  1316 o'rinni egallaganida, Fischer yarmidan kamroq ochko to'plaganida, faqatgina muvaffaqiyatsizlikka uchragan.
O'sha vaqt ichida Fisher to'rt marta xalqaro turnirlarda birinchi va bir marta ikkinchi o'rinni egalladi va Leypsigdagi shaxmat Olimpiadasida finalda birinchi taxta bo'yicha eng yaxshi natijaga erishdi.
1960-1962 yillar