Yevklid geometriyasining aksiomlari to'liqligi va zid bo'lmaganligini isbotlash uchun uni arifmetik modelni qurib, har qanday model arifmetik modelga izomorf ekanligini ko'rsatadi, demak ular o'zaro izomorfdir ((4). Yevklid geometriyasining aksiomalar mustaqilligini ko'rsatish aksariyat aksiomalar soni tufayli qiyinroq. Paralellik aksiomi boshqalardan qat'i nazar, Lobashevskiy geometriyasining aksiomiga qarama-qarshi asoslanadi. Xuddi shunday, Arximed aksiomasi (mavjud sonlar uchligi o'rniga koordinata sifatida kompleks sonlar uchligi ishlatiladi), Kantor aksiomasi (har qanday haqiqiy sonlar uchligi o'rniga koordinata sifatida muayyan tarzda qurilgan haqiqiy sonlar ishlatiladi), shuningdek, fazonning o'lchamlarini aniqlaydigan tegishlilik aksiomlaridan biri (uch o'lchamli fazo o'rniga to'rt o'lchamli va cheklangan o'lchamli har qanday ko'p o'lchamli fazonni qurish mumkin) mustaqilligi ko'rsatildi.
Yevklid geometriyasining aksiomlari to'liqligini va o'zaro zid emasligini isbotlash uchun nimalar qurilmoqda?
arifmetik modelni