Yevklid geometriyasining akssiomlari to'liqligi va o'zaro zid emasligini isbotlash uchun uning arifmetik modelini yaratib, har qanday model arifmetik modelga izomorf ekanligini ko'rsatadi, demak ular o'zaro izomorfdir. Yevklid geometriyasining aksiomalar mustaqilligini ko'rsatish aksariyat aksiomalar soni tufayli qiyinroq. Paralellik aksiomi boshqalardan qat'i nazar, Lobashevskiy geometriyasining aksiomiga qarama-qarshi asoslanadi. Xuddi shunday, Arximed aksiomasi (ma'lum bir tarzda qurilgan har qanday haqiqiy sonlar uchligi o'rniga koordinatalar sifatida kompleks sonlar uchligi ishlatiladi), Kantor aksiomasi (ma'lum bir tarzda qurilgan har qanday haqiqiy sonlar uchligi o'rniga koordinatalar sifatida haqiqiy sonlar ishlatiladi), shuningdek, fazonning o'lchamlarini aniqlaydigan tegishlilik aksiomlaridan biri (uch o'lchamli makon o'rniga to'rt o'lchamli va cheklangan o'lchamli har qanday ko'p o'lchamli makonni qurish mumkin) mustaqilligi ko'rsatildi.
Arximed aksiomasi haqiqiy sonlar uchligi o'rniga nima ishlatiladi?
kompleks sonlar uchligi