Keyingi qadam - abstrakt matematik makonni aniqlash edi. Proyektiv, affina va konform o'zgarishlar, shu bilan birga, shakllarning xossalarini saqlab qolish, proyektiv, affina va konform geometriya yaratilishiga olib keldi. Uch o'lchamli fazoning n o'lchamli bo'lishga o'tishi birinchi marta 1844 yilda Grassmann va Kelli ishlarida amalga oshirildi va ko'p o'lchamli geometriya yaratilishiga olib keldi. Boʻshliqning boshqa umumlashishi 1854 yilda Rimanning taklif qilgan rimon geometriyasi boʻldi. F. bilan Kleyn Erlangen dasturida bir xil geometriyalarning barcha turlarini tizimlashtirgan; unga ko'ra, geometriya bir guruhdan o'zgarishlarga nisbatan invariant bo'lgan barcha shakllarni o'rganadi. Har bir guruh o'z geometriyasini o'zi belgilaydi. Masalan, isometriya (harakat) Evklid geometriyasini, affina o'zgarishlar guruhi esa affina geometriyasini beradi.
Grossman va Kelli ishlarining natijasi qanday bo'ldi?
ko'p o'lchamli geometriya yaratilishiga