Yevklid geometriyasining akssiomlari to'liqligi va o'zaro zid emasligini isbotlash uchun uning arifmetik modelini yaratib, har qanday model arifmetik modelga izomorf ekanligini ko'rsatadi, demak ular o'zaro izomorfdir. Yevklid geometriyasining aksiomalar mustaqilligini ko'rsatish aksariyat aksiomalar soni tufayli qiyinroq. Paralellik aksiomi boshqalardan bog'liq emas, chunki Lobachevskiy geometriyasi qarama-qarshi fikriga asoslangan. Xuddi shunday, Arximed aksiomasi (mavjud sonlar uchligi o'rniga koordinata sifatida kompleks sonlar uchligi ishlatiladi), Kantor aksiomasi (har qanday haqiqiy sonlar uchligi o'rniga koordinata sifatida muayyan tarzda qurilgan haqiqiy sonlar ishlatiladi), shuningdek, fazonning o'lchamlarini aniqlaydigan tegishlilik aksiomlaridan biri (uch o'lchamli fazo o'rniga to'rt o'lchamli va cheklangan o'lchamli har qanday ko'p o'lchamli fazonni qurish mumkin) mustaqilligi ko'rsatildi.
Qaysi geometriya parallellik aksiomi boshqa aksiomalarga bog'liq ekani haqidagi fikrni asoslaydi?
Lobachevskiy geometriyasi