Үшінші түрдегі гипотезалар жай сандардың таралу аспектілеріне қатысты. Екілік қарапайым сандардың шексіз саны бар деп болжанады  араларындағы айырмашылық 2 тең қарапайым сандардың жұптары (жақындай қарапайым сандар гипотезасы). Полиняк гипотезасы осы гипотезаны нығайтады. Ол әр n оң бүтін сан үшін, олардың арасындағы айырма 2n тең болатын, ұдайы қарапайым сандардың шексіз саны бар екенін айтады. n2 + 1 түріндегі просты сандардың шексіз көпшілігі бар деп болжанады. Бұл гипотезалар жалпыланған H гипотезасының (Шинцель гипотезасының) жеке дәлелдері болып табылады. Броккардың гипотезасы 2-ден үлкен қатардағы жай сандардың квадраттары арасында әрқашан кем дегенде 4 жай сан болады деп айтады. Лежандрдың гипотезасына сәйкес, кез келген оң бүтін n саны үшін n2 мен (n+1)2 арасындағы қарапайым сан бар. Бұл Краммердің мықты гипотезасын білдіреді.
Шинцель гипотезасының жеке дәлелдерін құрайтын шексіз сандағы жай сандардың түрі қандай?
n2 + 1