Евклидтік геометрияның қарама-қайшылықсыздығы мен аксиомаларының толықтығын дәлелдеу үшін оны арифметикалық модель құрастырып, кез келген модель арифметикалыққа изоморфты екенін көрсетеді, яғни олар бір-біріне изоморфты (). Эвклидтік геометрияның аксиомалардың тәуелсіздігін аксиомалардың көптігінен көрсету қиынырақ. Паралельдік аксиома басқаларға тәуелді емес, өйткені Лобачевскийдің геометриясы қарама-қарсы мәлімдемеге негізделеді. Архимед аксиомасының (нақты сандардың үштігінің орнына координаттар ретінде кешенді сандардың үштігі қолданылады), Кантор аксиомасының (нақты сандардың кез келген үштігінің орнына белгілі бір жолмен салынған нақты сандар қолданылады), сондай-ақ кеңістіктің өлшемділігін нақты анықтайтын тиесілік аксиомасының біріне (үш өлшемді кеңістіктің орнына төрт өлшемді және өлшемдерінің шекті саны бар кез келген көп өлшемді кеңістікті құруға болады) тәуелсіздігі де осыған ұқсас көрсетілді.
Евклидтік геометрияның толықтығы мен қарама-қайшылығын дәлелдеу үшін не құрастырады?
арифметикалық модель