Осы сәтсіздік одан әрі өзін-өзі жетілдіру үшін ынталандыру болды, көп ұзамай Фишер ірі турнирлерде бірнеше жарқын жеңістерге қол жеткізді,... олардың ішінде бірін  Стокгольм аймақаралық турнирін ерекше атап өткім келеді: жас америкалық өзінің барлық қарсыластарын сөзбе-сөз төмендеткен орасан айырмашылықпен аяқтады... (Анатолий Карпов). 1960-1962 жылдары ол төрт рет халықаралық турнирлерде бірінші және бір рет екінші болды, Лейпцигтегі Шахмат Олимпиадасында финалда бірінші тақтада ең жақсы нәтижеге қол жеткізді, командалық жарыстарда тағы да бірқатар ресми партияларды жеңіп алды. Тек Буэнос-Айрестегі (1960)  1316 орындағы өнер көрсетуі ғана сәтсіздікке ұшырады, Фишер жартыдан аз ұпай жинады.
Фишер финалда бірінші тақтада ең жақсы нәтижеге қол жеткізген Шахмат Олимпиадасы қай жерде өтті?
Лейпцигтегі