Келесі қадам абстрактілі математикалық кеңістікті анықтау болды. Фигуралардың қасиеттерін сақтай отырып, жобалық, аффиндік және конформды түрлендірулер жобалық, аффиндік және конформды геометрияның пайда болуына әкелді. Үш өлшемді кеңістікке n-өлшемдікке көшу алғаш рет Грассман мен Кэлидің 1844 жылғы жұмыстарында жүзеге асырылды және көп өлшемді геометрияның құрылуына әкелді. Ғарыш кеңістігінің басқа жалпылауы 1854 жылы Риман ұсынған Риман геометриясы болды. Ф. А. Клейн Эрланген бағдарламасында біртекті геометрияның барлық түрлерін жүйелендірді; оған сәйкес геометрия белгілі бір топтан алынған түрлендірулерге қатысты инвариант фигуралардың барлық қасиеттерін зерттейді. Бұл ретте әр топ өзінің геометриясын белгілейді. Мысалы, изометрия (қозғалыс) евклидтік геометрияны, аффиндік түрлендірулер тобы  аффиндік геометрияны береді.
Риманова геометриясы қай жылы пайда болды?
1854