Сонымен қатар, Кеплер қар түйіршіктерінің симметриясын өте егжей-тегжейлі талдады. Симметрия бойынша зерттеулер оны шарлардың тығыз оралуы туралы болжамдарға әкелді, оларға сәйкес ораманың ең үлкен тығыздығына шарлардың бір-біріне пирамидалық реттелген кезде қол жеткізіледі ((28). Бұл фактіні математикалық дәлелдеу 400 жыл бойы мүмкін болмады  Кеплер гипотезасын дәлелдеу туралы алғашқы хабарлама тек 1998 жылы математик Томас Хейлс жұмысында пайда болды. Кеплердің симметрия саласындағы ізашарлық жұмыстары кейін кристаллография мен кодтау теориясында қолданылды.
Томас Хейлз шарлардың үш өлшемді кеңістікте тығыз жинақталуы туралы гипотезаны математикалық тұрғыда қашан дәлелдеді?
1998