Үшінші түрдегі гипотезалар жай сандардың таралу аспектілеріне қатысты. Түйеге ұқсас қарапайым сандардың шексіз саны бар деп болжанады  бір-бірінен айырмашылығы 2 тең қарапайым сандар жұбы (түйеге ұқсас қарапайым сандар гипотезасы). Полиняк гипотезасы осы гипотезаны нығайтады. Ол әр n оң бүтін сан үшін, олардың арасындағы айырма 2n тең болатын, ұдайы қарапайым сандардың шексіз саны бар екенін айтады. n2 + 1 түріндегі шексіз көп қарапайым сандар бар деп болжанады. Бұл гипотезалар жалпыланған H гипотезасының (Шинцель гипотезасының) жеке дәлелдері болып табылады. Броккардың гипотезасы 2-ден үлкен қатардағы жай сандардың квадраттары арасында әрқашан кем дегенде 4 жай сан болады деп айтады. Лежандрдың гипотезасына сәйкес, кез келген оң бүтін n саны үшін n2 мен (n+1)2 арасындағы қарапайым сан бар. Бұл Краммердің мықты гипотезасын білдіреді.
Түйелік алғашқы сандар деген не?
бір-бірінен айырмашылығы 2 тең қарапайым сандар жұбы