Алгебралық теңдеулердің радикалдарда шешілмейтіндігі дәлелденгеннен кейін, Жозеф Лиувилль (18091882) дифференциалдық теңдеулер үшін ұқсас теорияны құрастырды, бірқатар теңдеулерді шешу мүмкін емес (әсіресе екінші реттік сызықтық теңдеулер сияқты классикалық) элементарлық функциялар мен квадратурада. Кейін Софус Ли (18421899), квадраттағы теңдеулерді интеграциялау туралы мәселені талдап, диффеоморфизмдер тобын (кейіннен Ли топтары деп аталды) егжей-тегжейлі зерттеу қажеттілігіне келді. Осылайша дифференциалдық теңдеулер теориясы бойынша қазіргі заманғы математиканың ең жемісті салаларының бірі пайда болды, оның одан әрі дамуы мүлдем басқа мәселелермен тығыз байланысты болды (Ли алгебраларын бұрын Симеон-Дениуа Пассон (17811840) және, әсіресе, Карл Густав Якоб Якоби (18041851) қарастырған).
Дифференциалдық теңдеулер теориясы нені анықтады?
бірқатар теңдеулерді шешу мүмкін емес