Айта кетейік, матрицаларды енгізудің және матрицалық көбейту операцияларын анықтаудың (матрицаларды көбейту туралы мақалада қараңыз) әдеттегі мотивациясы, оларды енгізу болып табылады, ол векторды матрицаға көбейтуден басталады (бұл базистің түрлендірулерінен немесе жалпы векторлар бойынша сызықтық операциялардан басталады), содан кейін түрлендірулер композициясына матрицалардың көбейтіндісі салыстырылады. Шынында да, егер бастапқы v векторынан алынған жаңа Av векторын A матрицасына көбейту арқылы ұсынылған түрлендірумен, енді тағы да B матрицасына көбейту арқылы ұсынылған түрлендірумен, B ((Av) алу арқылы түрлендірсек, онда осы параграфтың басында келтірілген векторды матрицаға көбейту ережесінен (сандарды көбейтудің ассоциативтілігін пайдаланып және қосу тәртібін өзгерту арқылы) нәтижесінде бірінші және екінші түрлендірудің композициясын білдіретін матрицаның элементтерін (BA) беретін формуланы көру қиын емес және бұл матрица көбейтуінің әдеттегі анықтамасымен сәйкес келеді.
Бірінші және екінші түрлендірудің композициясын білдіретін матрицаның (BA) элементтерін беретін формуланы қайдан шығаруға болады?
векторды матрицаға көбейту ережесінен