1960-шы жылдардың 2-жартысында Фишер әлемнің ең мықты шахматшылары қатарына қосылып, ең жоғары дәрежедегі турнирлерде табысқа қол жеткізді: Гавана (1965)   24-орын (бұл турнирге Фишер сырттай қатысты  1960-шы жылдары АҚШ Кубаға қарсы санкциялар енгізді, мемлекеттік департамент оған Гаванаға шығуға рұқсат бермеді, және Роберт АҚШ-тан ойынды телефон арқылы өткізді (((5)); Санта-Моника (1966)  2-ші; Охрид және Монте-Карло (1967)  1-ші; Нетанья мен Винциков (1968)  1-ші; Ровин  Загреб және Буэнос-Арест (1970)  1-ші орын.
Фишер қай турнирге сырттай қатысқан?
Гавана (1965) 