Атап айтқанда, бұл норма санды p-ге көбейткенде азаяды, бұл қарапайым абсолюттік шамадан күрт өзгеше, оны қарапайым сандардың шексіздігі деп те атайды. Q өрісін толықтыру (шамамен, бос орындарды толтыру) абсолюттік шамаға қатысты нақты сандар өрісін жасайды, ал p-адикалық нормалауға қатысты толықтыру - p-адикалық сандар өрісін жасайды. Негізінен бұл Q өрісін толтырудың барлық ықтимал жолдары Островский теоремасы бойынша. Q өрісіне немесе жалпы жаһандық өрістерге қатысты белгілі бір арифметикалық мәселелер толықтырылған (немесе жергілікті) өрістерге бірнеше рет ауысуы мүмкін. Бұл жергілікті-глобалды әдіс сандар теориясындағы қарапайым сандардың маңыздылығын тағы да баса көрсетеді.
Жалпы ғаламдық өрістер не нәрсеге айналуы мүмкін?
толықтырылған (немесе жергілікті) өрістерге