Алгебралық теңдеулердің радикалдарда шешілмейтіндігі дәлелденгеннен кейін Жозеф Лиувилль (18091882) дифференциалдық теңдеулер үшін ұқсас теорияны құрастырды, ол бірқатар теңдеулерді (әсіресе екінші реттік сызықтық теңдеулер сияқты классикалық) элементарлық функциялар мен квадратурада шешу мүмкін емес екенін анықтады. Кейін Софус Ли (18421899), квадраттағы теңдеулерді интеграциялау туралы мәселені талдап, диффеоморфизмдер тобын (кейіннен Ли топтары деп аталды) егжей-тегжейлі зерттеу қажеттілігіне келді. Осылайша дифференциалдық теңдеулер теориясы бойынша қазіргі заманғы математиканың ең жемісті салаларының бірі пайда болды, оның одан әрі дамуы мүлдем басқа мәселелермен тығыз байланысты болды (Ли алгебраларын бұрын Симеон-Дениуа Пассон (17811840) және, әсіресе, Карл Густав Якоб Якоби (18041851) қарастырған).
Осыдан кейін Жозеф Лиувилль дифференциалдық теңдеулер теориясын жасады?
Алгебралық теңдеулердің радикалдарда шешілмейтіндігі дәлелденгеннен кейін