Евклидтік геометрияның қарама-қайшылықсыздығын және аксиомалардың толықтығын дәлелдеу үшін оның арифметикалық моделін құрастырады және кез келген модель арифметикалыққа изоморфты екенін көрсетеді, яғни олар бір-біріне изоморфты (). Евклидтік геометрияның аксиома тәуелсіздігін көрсету қиын, өйткені аксиомалар көп. Паралельдік аксиома басқаларға тәуелді емес, өйткені Лобачевскийдің геометриясы қарама-қарсы мәлімдемеге негізделеді. Архимед аксиомасының (нақты сандардың үштігінің орнына координаттар ретінде кешенді сандардың үштігі қолданылады), Кантор аксиомасының (нақты сандардың кез келген үштігінің орнына белгілі бір жолмен салынған нақты сандар қолданылады), сондай-ақ кеңістіктің өлшемділігін нақты анықтайтын тиесілік аксиомасының біріне (үш өлшемді кеңістіктің орнына төрт өлшемді және өлшемдерінің шекті саны бар кез келген көп өлшемді кеңістікті құруға болады) тәуелсіздігі де осыған ұқсас көрсетілді.
Көптеген аксиомалардың көптігін көрсету қиын дегенді білдіреді.
Евклидтік геометрияның аксиома тәуелсіздігін