Кәдімгі дифференциалдық теңдеулерді де, жеке туындыдағы теңдеулерді де сызықтық және сызықтық емес деп бөлуге болады. Дифференциалдық теңдеу сызықтық болып табылады, егер белгісіз функция мен оның туындылары теңдеуге бірінші дәрежеде ғана кірсе (және бір-бірімен көбеймейтін болса). Мұндай теңдеулер үшін шешімдер функциялар кеңістігінің аффиндік кіші кеңістігін құрайды. Сызықтық ДУ теориясы сызықтық емес теңдеулер теориясынан әлдеқайда терең дамыған. N-ші реттік сызықтық дифференциалдық теңдеудің жалпы түрі:
Егер белгісіз функция мен оның туындылары теңдеуге бірінші дәрежеде ғана кірсе (және бір-бірімен көбеймейтін болса) дифференциалдық теңдеулер қандай болады?
сызықтық