Possiamo semplificare l'espressione 2^(1/2)* 4^(1/4)* 8^(1/8)* 16^(1/16)... come segue: 2^(1/2)* 4^(1/4)* 8^(1/8)* 16^(1/16)... = 2^(1/2+2/4+3/8+4/16+...) Possiamo quindi definire S = 1/2 + 2/4 + 3/8 + 4/16 + …, e riscrivere l'espressione come: 2^(1/2+2/4+3/8+4/16+. ..) = 2^S Successivamente, possiamo usare una formula di serie geometriche infinite per trovare il valore di S: S = 1/2 + 2/4 + 3/8 + 4/16 + … = sum_n=1^∞ ( n/2^n) = 2 Sostituendo questo valore nell'espressione per 2^(1/2)* 4^(1/4)* 8^(1/8)* 16^(1/16)..., otteniamo infine: 2^(1/2)* 4^(1/4)* 8^(1/8)* 16^(1/16)... = 2^S = 2^2 = 4.
Trova 2^1/2* 4^1/4* 8^1/8* 16^1/16….