Se x^101 + Ax + B è divisibile per x^2 + x + 1, allora x^101 + Ax + B deve essere uguale a 0 ogni volta che x è una radice di x^2 + x + 1 = 0. Sia ω sia una radice di x^2 + x + 1 = 0, quindi ω^2 + ω + 1 = 0. Allora (ω - 1)(ω^2 + ω + 1) = 0, o ω^3 - 1 = 0, che significa ω^3 = 1. Per il teorema dei fattori, ω^101 + A ω + B = 0. Abbiamo che ω^101 = ω^3 * 33 + 2 = (ω^3)^33* ω^2 = ω^2, quindi ω^101 + A ω + B = ω^2 + A ω + B = (-ω - 1) + A ω + B = (A - 1) ω + (B - 1 ) = 0. Poiché ω è un numero complesso non reale, dobbiamo avere A = 1 e B = 1, quindi A + B = 2.
Il polinomio x^101 + Ax + B è divisibile per x^2 + x + 1 per alcuni numeri reali A e B. Trova A + B.