Sappiamo che Z e K sono numeri interi, con 500 &lt; Z &lt; 1000 e K &gt; 1. Inoltre, sappiamo che Z è uguale a K per K al quadrato (Z = K × K^2). Il nostro compito è determinare il valore di K per il quale Z è un quadrato perfetto. Per fare ciò, prima nota che Z può essere espresso come K cubo (Z = K^3). Quindi Z è un quadrato perfetto se e solo se K^3 è un quadrato perfetto. Poiché 500 &lt; Z &lt; 1000, sappiamo che Z può essere solo uguale a 3 elevato a 6, cioè Z = 3^6 = 729. Da questo, risolviamo K prendendo la radice cubica di entrambi i membri: K = 729^(1/3) = 9. Pertanto, quando K è uguale a 9, Z è un quadrato perfetto.
We know the following to be true:

1. Z and K are integers with 500 < Z < 1000 and K > 1;
2. Z = K × K^2.

What is the value of K for which Z is a perfect square?