Ci viene data una funzione f: ℝ → ℝ tale che f(x) f(y) - f(xy) = x + y per tutti i numeri reali x e y. Ponendo x = y = 1, otteniamo f(1)^2 - f(1) = 2. Questo fattorizza come (f(1) + 1)(f(1) - 2) = 0, quindi f(1) = -1 o f(1) = 2. Ponendo y = 1, otteniamo f(x) f(1) - f(x) = x + 1 per ogni x. Allora f(x) (f(1) - 1) = x + 1. Poiché f(1) ≠ 1, possiamo scrivere f(x) = (x + 1)/(f(1) - 1). Se f(1) = -1, allora f(x) = (x + 1)/(-2), e possiamo verificare che questa funzione non funzioni. Se f(1) = 2, allora f(x) = x + 1 e possiamo verificare che questa funzione funzioni. Pertanto, n = 1 e s = 3, quindi n × s = 3.
Sia f : ℝ→ℝ una funzione tale che f(x) f(y) - f(xy) = x + y per tutti i numeri reali x e y. Sia n il numero di possibili valori di f(2), e sia s la somma di tutti i possibili valori di f(2). Trova n × s.