Ci viene dato un sistema di equazioni: a + b = 3 -------------- (Equazione 1) a³ + b³ = 81 -------------- (Equazione 2) Per trovare il valore di ab, possiamo usare la fattorizzazione della somma dei cubi, che è a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²). Usando questo, possiamo riscrivere l'equazione 2 come: (a + b)(a² - ab + b²) = 81 Sostituendo l'equazione 1, otteniamo: 3(a² - ab + b²) = 81 Semplificando ulteriormente, otteniamo: a² - ab + b² = 27 -------------- (Equazione 3) Possiamo ora elevare al quadrato l'Equazione 1 per ottenere: (a + b)² = a² + 2ab + b² = 9 Usando l'Equazione 3, otteniamo possiamo riscriverlo come: a² + 2ab + b² = (a² - ab + b²) + 2ab + ab = 27 + 3ab = 9 Semplificando, otteniamo: 3ab = -18 Pertanto, ab = -6.
Dato che a+b=3 e a^3+b^3=81, trovare ab.