Dato x &gt; 1, vogliamo trovare il valore minimo di: (x + 8)/sqrt(x - 1) Per semplificare questa espressione, facciamo la sostituzione y = sqrt(x - 1), che ci dà y^2 = x - 1. Sostituendo a ritroso, otteniamo: (x + 8)/sqrt(x - 1) = (y^2 + 9)/y = y + 9/y Usando la disuguaglianza AM-GM, abbiamo: y + 9/y ≥ 6 Poiché questa disuguaglianza vale per ogni y &gt; 0, il valore minimo di y + 9/y è 6. Pertanto, il valore minimo di (x + 8)/sqrt(x - 1) è 6, che si ottiene quando y = 3 (cioè x = 10).
Per numeri reali x &gt; 1, trovare il valore minimo di (x + 8)/sqrt(x - 1).