Iniziamo razionalizzando il denominatore del secondo termine: 1/(x - sqrt(x^2 - 1)) = (x + sqrt(x^2 - 1))/(x^2 - (x^2 - 1) )) = (x + sqrt(x^2 - 1))/(2x - sqrt(x^2 - 1)) Quindi l'equazione originale diventa: x + sqrt(x^2 - 1) + (x + sqrt( x^2 - 1))/(2x - sqrt(x^2 - 1)) = 20, che si semplifica in: 2x + 2 sqrt(x^2 - 1) = 20, o equivalentemente: x + sqrt(x^ 2 - 1) = 10. Elevando al quadrato entrambi i lati, otteniamo: x^2 - 1 = 100 - 20x + x^2, che dà: x = 101/20. Ora possiamo gestire l'espressione che ci interessa: 1/(x^2 + sqrt(x^4 - 1)) = (x^2 - sqrt(x^4 - 1))/(x^4 - ( x^4 - 1)) = (x^2 - sqrt(x^4 - 1))/(2x^4 - 2) = x^2 - sqrt(x^4 - 1) Quindi: x^2 + sqrt (x^4 - 1) + 1/(x^2 + sqrt(x^4 - 1)) = 2x^2 = 10201/200.
Se x + sqrt(x^2 - 1) + 1/(x - sqrt(x^2 - 1)) = 20, allora trova x^2 + sqrt(x^4 - 1) + 1/(x^2 + sqrt(x^4 - 1)).