Dati numeri reali positivi x, y, z tali che xyz = 8, vogliamo trovare il valore minimo di x + 2y + 4z. Usando la disuguaglianza media-geometrica-media-aritmetica (AM-GM), abbiamo: x + 2y + 4z ≥ 3 (x)(2y)(4z)^(1/3) = 3 (8xyz)^(1/ 3) = 3 (8 * 8)^(1/3) = 12. L'uguaglianza si verifica quando x = 2y = 4z e xyz = 8. Risolvendo questo sistema di equazioni, troviamo che x = 4, y = 2 e z = 1, quindi il valore minimo di x + 2y + 4z è effettivamente 12.
Siano x, y, z numeri reali positivi tali che xyz = 8. Trovare il valore minimo di x + 2y + 4z.