Dobbiamo trovare il resto quando P(x) è diviso per la quadratica (x-13)(x-17). Poiché il resto avrà grado al massimo 1, possiamo esprimerlo come ax+b per alcune costanti a e b. Abbiamo P(x) = (x-13)(x-17)Q(x) + ax+b, dove Q(x) è il quoziente quando P(x) è diviso per (x-13)(x- 17). Per determinare a e b, inseriamo x=13 e x=17, che ci dà il sistema di equazioni: 13a + b = 6 17a + b = 14 Risolvendo questo sistema otteniamo a=2 e b=-20. Pertanto, il resto quando P(x) è diviso per (x-13)(x-17) è 2x-20.
Sia P(x) un polinomio tale che quando P(x) è diviso per x-17, il resto è 14, e quando P(x) è diviso per x-13, il resto è 6. Qual è il resto quando P(x) è diviso per (x-13)(x-17)?