Vogliamo esprimere 1/x(x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) nella forma A/x + B/(x + 1) + C/(x + 2) + D/(x + 3) + E/(x + 4), dove A, B, C, D ed E sono costanti. La scomposizione della frazione parziale ci dà: 1/x(x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) = A/x + B/(x + 1) + C/(x + 2) + D/(x + 3) + E/(x + 4) Per trovare il valore di A + B + C + D + E, possiamo confrontare i coefficienti di x^4 su entrambi i membri. Tuttavia, è più facile notare che entrambi i membri rappresentano lo stesso polinomio, quindi il polinomio a destra deve semplificare in 1. Pertanto, abbiamo: A(x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4 ) + Bx(x + 2)(x + 3)(x + 4) + Cx(x + 1)(x + 3)(x + 4) + Dx(x + 1)(x + 2)(x + 4) + Ex(x + 1)(x + 2)(x + 3) = 1 Poiché il coefficiente di x^4 sul secondo membro è 0, abbiamo: A + B + C + D + E = 0.
Per frazioni parziali, 1/x(x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) = A/x + B/(x + 1) + C/(x + 2) + D/ (x + 3) + E/(x + 4) per alcune costanti A, B, C, D ed E. Trova A + B + C + D + E.