Stiamo cercando di trovare un numero primo che soddisfi due condizioni: è 4 maggiore di un quadrato perfetto e 7 minore del quadrato perfetto successivo. Chiamiamo questo numero primo n. Se sottraiamo 4 da n, otteniamo un quadrato perfetto - chiamiamolo (n-4) = a^2. Se aggiungiamo 7 a n, otteniamo il prossimo quadrato perfetto - chiamiamolo (n+7) = b^2. Poiché b è il secondo quadrato perfetto dopo a, sappiamo che b è uno in più di a: b = a + 1. Ora possiamo scrivere un'equazione usando questi valori: b^2 - a^2 = (ba)(b+ a) = (a+1-a)(a+1+a) = 2a + 1 Ma nel problema ci viene detto che b^2 - a^2 = 11. Quindi: 2a + 1 = 11 Risolvendo questa equazione si ottiene us a = 5. Quindi il quadrato perfetto che è 4 meno di n è 25 (poiché a^2 = 25), e il quadrato perfetto successivo è 36 (poiché 6^2 = 36). Pertanto, n deve essere 29, che è un numero primo che soddisfa le due condizioni che ci sono state date.
Quale primo è 4 maggiore di un quadrato perfetto e 7 minore del prossimo quadrato perfetto?