Dobbiamo trovare il numero di possibili valori per l'intero positivo n, dato che le lunghezze dei lati di un triangolo con area positiva sono log_10(12), log_10(75) e log_10(n). Per la disuguaglianza triangolare, esiste un triangolo non degenere con queste lunghezze dei lati se e solo se le seguenti tre disuguaglianze sono vere: 1. log_10 75 + log_10 n &gt; log_10 12 2. log_10 12 + log_10 75 &gt; log_10 n 3. log_10 12 + log_10 n &gt; log_10 75 La prima disuguaglianza è sempre vera perché log_10(75) &gt; log_10(12) e log_10(n) &gt; 0. La seconda disuguaglianza dà log_10(12 * 75) &gt; log_10(n), che semplifica a 900 &gt; n. La terza disuguaglianza dà log_10(12n) &gt; log_10(75), che si semplifica in 12n &gt; 75, o n &gt; 75/12 = 6.25. Pertanto, i possibili valori per n sono n = 7, 8, 9, …, 899, il che rende 899 - 7 + 1 = 893 possibili valori di n.
Le lunghezze dei lati di un triangolo con area positiva sono log_10(12), log_10(75) e log_10(n), dove n è un numero intero positivo. Trovare il numero di possibili valori per n.