Poiché il nostro divisore (x^2-4)(x+1) ha grado 3, il nostro resto deve avere grado al massimo 2. In altre parole, il nostro resto è della forma ax^2+bx+c per alcune costanti a, b, e c. Sia q(x) il quoziente della divisione. Allora x^5-x^4-x^3+x^2+x =(x^2-4)(x+1)q(x) + ax^2+bx+c Possiamo vedere che il nostro divisore ( x^2-4)(x+1) ha radici x=2, x= -2 e x= -1. Inserendo queste radici otteniamo le equazioni: per x=2 abbiamo 32-16-8+4+2 = 0+4a+2b+c che ci dà 4a + 2b+c = 14. Per x=-2 abbiamo - 32-16+8+4-2 = 0+4a-2b+c che ci dà 4a - 2b+c = -38. Per x=-1 abbiamo -1-1+1+1-1 = 0+a-b+c che ci dà a - b+c = 1. Risolvendo queste tre equazioni otteniamo a=-8, b=13 , e c=20. Quindi il nostro resto è -8x^2+13x+20.
Trova il resto quando x^5-x^4-x^3+x^2+x è diviso per (x^2-4)(x+1).