Otteniamo: - (x+y+z)(xy+xz+yz)=25 - x^2(y+z)+y^2(x+z)+z^2(x+y)=7 Dobbiamo trovare il valore di xyz. Espandendo la prima equazione, otteniamo: 25 = (x+y+z)(xy+xz+yz) = x(xy+xz+yz) + y(xy+xz+yz) + z(xy+xz+yz ) = x^2y + x^2z + xyz + xy^2 + xyz + y^2z + xyz + xz^2 + yz^2 = 3xyz + x^2y + x^2z + xy^2 + y^2z + xz^2 + yz^2 Espandendo la seconda equazione, otteniamo: 7 = x^2(y+z) + y^2(x+z) + z^2(x+y) = x^2y + x^ 2z + xy^2 + y^2z + xz^2 + yz^2 Sostituendo la seconda equazione nella forma espansa della prima equazione, otteniamo: 25 = 3xyz + 7 Risolvendo per xyz, abbiamo: xyz = 6
Dato che (x+y+z)(xy+xz+yz)=25 e che x^2(y+z)+y^2(x+z)+z^2(x+y)=7 per davvero numeri x, yez, qual è il valore di xyz?