Iniziamo con il sistema di equazioni: ax + by = 3 ax^2 + by^2 = 7 ax^3 + by^3 = 16 ax^4 + by^4 = 42 Vogliamo trovare il valore di ax^5 + di^5. Possiamo semplificare le cose definendo le seguenti sequenze: s1 = ax + by s2 = ax^2 + by^2 s3 = ax^3 + by^3 s4 = ax^4 + by^4 Allora il nostro obiettivo è trovare s5 = ax^5 + di^5. Successivamente, notiamo che possiamo derivare una relazione tra i valori s come segue: (x+y)(ax^n + by^n) = ax^(n+1) + bxy^n + ax^ny + by^ (n+1) In altre parole, (x+y)s_n = s_(n+1) + xys_(n-1) per ogni n. Usando questa relazione, possiamo trovare x+y e xy come segue: s2(x+y) = s3 + s1xy s3(x+y) = s4 + s2xy Risolvendo questo sistema di equazioni otteniamo: x + y = -14 xy = -38 Ora, possiamo usare la relazione che abbiamo derivato in precedenza con n = 4 per trovare s5: 42(x + y) = s5 + 16xy Inserendo i nostri valori per x+y e xy e risolvendo per s5, otteniamo: s5 = 20 Pertanto, il valore di ax^5 + by^5 è 20.
Se a, b, x e y sono numeri reali tali che ax+by=3, ax^2+by^2=7, ax^3+by^3=16 e ax^4+by^4=42 , trova ax^5+by^5.