Possiamo calcolare il valore di (2+sqrt(3))^4 usando il Teorema Binomiale, ma questo comporterà termini con sqrt(3) che sono difficili da stimare. Per evitare questo, possiamo aggiungere (2-sqrt(3))^4 a (2+sqrt(3))^4. Poiché 2-sqrt(3) è minore di 1, (2-sqrt(3))^4 sarà relativamente piccolo e i termini sqrt(3) si annulleranno quando sommiamo le due espressioni. Usando il Teorema Binomiale, otteniamo: (2+sqrt(3))^4 = 2^4 + 4*2^3*sqrt(3) + 6*2^2*(sqrt(3))^2 + 4 *2*(sqrt(3))^3 + (sqrt(3))^4 E: (2-sqrt(3))^4 = 2^4 - 4*2^3*sqrt(3) + 6* 2^2*(sqrt(3))^2 - 4*2*(sqrt(3))^3 + (sqrt(3))^4 Quando sommiamo queste due espressioni, i termini sqrt(3) si annullano , e ci rimane: 2*(2^4 + 6*2^2*(sqrt(3))^2 + (sqrt(3))^4) Questo si semplifica in: 2*(16 + 72 + 9 ) = 2*97 = 194 Poiché il valore aggiunto, (2-sqrt(3))^4, è minore di 0,5 (in effetti, è minore di 0,01), il numero intero più vicino a (2+sqrt(3)) ^4 è 194.
Qual è il numero intero più vicino a (2+sqrt(3))^4?