Abbiamo una sequenza composta da 2010 termini in cui ogni termine dopo il primo è 1 più grande del termine precedente. La somma dei termini del 2010 è 5307. Dobbiamo trovare la somma di ogni secondo termine, iniziando dal primo termine e finendo con il penultimo termine. Per risolvere questo problema, etichettiamo i termini x_1, x_2, x_3, …, x_2009, x_2010. Sia S la somma dei termini dispari nella sequenza, cioè: S = x_1 + x_3 + x_5 + ⋯ + x_2007 + x_2009 Sappiamo che la somma di tutti i termini è 5307, che significa: x_1 + x_2 + x_3 + ⋯ + x_2009 + x_2010 = 5307 Successivamente, abbiniamo i termini in cui ogni termine dispari è accoppiato con il seguente termine pari. Questo ci dà 1005 paia. In ogni coppia, il termine pari è maggiore di uno del termine dispari. Pertanto, possiamo scrivere x_2-x_1=1, x_4-x_3=1 e così via. Pertanto, la somma dei termini pari è 1005 maggiore della somma dei termini dispari. Questo ci dà l'equazione: somma dei termini pari = S + 1005 Poiché la somma di tutti i termini è uguale alla somma dei termini dispari più la somma dei termini pari, possiamo scrivere: S + ( S + 1005) = 5307 Semplificando questa equazione, otteniamo: 2S = 4302 Pertanto, la somma dei termini dispari è: S = 2151 Pertanto, la somma richiesta di ogni secondo termine, a partire dal primo termine e terminando con il penultimo termine, è 2151.
Una sequenza consiste di 2010 termini. Ogni termine dopo il primo è maggiore di 1 del termine precedente. La somma dei termini del 2010 è 5307. Quando si somma ogni secondo termine, iniziando dal primo termine e finendo con il penultimo termine, qual è la somma?