Ci viene chiesto di trovare la differenza tra il più piccolo intero positivo di tre cifre e il più piccolo intero positivo di quattro cifre, entrambi congruenti a 5 mod 11. Sia m il più piccolo intero di tre cifre. Allora m può essere scritto nella forma 11k + 5, dove k è un numero intero. Richiediamo che m sia maggiore o uguale a 100, quindi abbiamo: 11k + 5 ≥ 100 Risolvendo per k, otteniamo: k ≥ 95/11 Poiché k deve essere un numero intero, il più piccolo di tali k è 9. Quindi, abbiamo avere: m = 11(9) + 5 = 104. Sia ora n il più piccolo intero di quattro cifre congruente a 5 mod 11. Allora n deve anche essere della forma 11l + 5, con l un intero. Richiediamo che n sia maggiore o uguale a 1000, quindi abbiamo: 11l + 5 ≥ 1000 Risolvendo per l, otteniamo: l ≥ 995/11 Di nuovo, poiché l deve essere un numero intero, il più piccolo di tali l è 91. Quindi , abbiamo: n = 11(91) + 5 = 1006. Pertanto, la differenza tra n ed m è: n - m = 1006 - 104 = 902. Quindi la risposta è 902.
Sia m il più piccolo intero positivo di tre cifre congruente a 5 (mod 11). Sia n il più piccolo intero positivo di quattro cifre congruente a 5 (mod 11). Cos'è nm?