Per risolvere il problema, iniziamo ponendo z = x + yi, dove x e y sono numeri reali. Allora la condizione |z| = 5 diventa x^2 + y^2 = 25. Utilizzando la definizione della funzione f(z) = iz e sostituendo z = x + yi, si ha: f(z) = iz = i(x - yi) = xi + y. Ci viene dato che f(z) = z, che ci dà l'equazione: xi + y = x + yi. Semplificando questa equazione, otteniamo: (x - y)i = x - y. Poiché sappiamo che i non può essere uguale a 1, abbiamo x = y, il che significa che z deve essere della forma z = a + ai, dove a è un numero reale. Dalla condizione |z| = 5, si ottiene: |a + ai| = 5, che ci dà: a^2 + a^2 = 25, oppure 2a^2 = 25. Vi sono quindi due possibili soluzioni: a = 5/√2 oppure a = -5/√2. Quindi, ci sono due valori di z che soddisfano entrambi |z| = 5 e f(z) = z, ovvero z = 5/√2 + 5/√2 i e z = -5/√2 - 5/√2 i.
Una funzione f è definita da f(z) = iz, dove i^2 = -1 ez è il complesso coniugato di z. Quanti valori di z soddisfano entrambi |z| = 5 e f(z) = z?