This problem can be solved using dynamic programming and bitmasking. A possible solution is as follows:

1. Define a 2D array `dp[S][i]` where `S` is the set of nodes to visit (represented as a bitmask) and `i` is the current node.

2. Initialize `dp[1][1]` to be the cost of serving the dish at position 1.

3. For each `S`, iterate over all `i` in `S` and compute `dp[S][i]` as follows:

   - If `S` has only one node (i.e., `S = {i}`), then `dp[S][i]` is the cost of serving the dish at node `i`.
   
   - Otherwise, let `S'` be `S` without `i`. Iterate over all `j` in `S'` and compute `dp[S][i]` as follows:
   
     ```
     dp[S][i] = min(dp[S'][j] + cost[i][j]) for all j in S'.
     ```
     
4. The minimum total cost of serving all dishes is `dp[(1<<n)-1][1]`, where `n` is the total number of nodes.
In questo problema, ti viene fornito un albero ponderato e un insieme di nodi. Il peso di ciascun nodo rappresenta il costo per servire un piatto a un gatto e la distanza tra due nodi rappresenta il tempo impiegato dal gatto per spostarsi da un piatto all'altro. Devi trovare il costo totale minimo per servire tutti i piatti a un gatto che inizia dal nodo 1 e visita tutti i nodi dell'insieme.