Dato: f(x) = 16x + 3 Per Trovare: Somma di tutti gli x che soddisfano f^-1(x) = f((2x)^-1) Soluzione: Applicare f a entrambi i lati di f^-1(x ) = f((2x)^-1), otteniamo: f(f^-1(x)) = f(f((2x)^-1)) Dalla definizione della funzione inversa, f(f^ -1(x)) = x. Inoltre, f(f((2x)^-1)) = f( f ( 1/2x) ) = f ( 16/2x + 3 ) = f ( 8/x + 3 ) = f ( (3x + 8) /x) = 16 *(3x + 8)/x + 3 = (51x + 128)/x. Pertanto, abbiamo: x = (51x + 128)/x Semplificando l'espressione precedente, otteniamo: x^2 = 51x + 128 Usando le formule di Vieta, la somma delle radici di una quadratica ax^2 + bx + c è data di -b/a. Pertanto, la somma delle radici della nostra equazione quadratica è: Somma delle radici = -b/a = -(-51)/1 = 51 Pertanto, la somma di tutti gli x che soddisfano f^-1(x) = f( (2x)^-1) è 51.
Sia f(x)=16x+3. Trova la somma di tutti gli x che soddisfano l'equazione f^-1(x)=f((2x)^-1).