Abbiamo una serie aritmetica di tre termini (a, b, c) composta da numeri positivi tali che il loro prodotto, abc, sia uguale a 64. Dobbiamo trovare il valore più piccolo possibile di b. Possiamo usare la disuguaglianza AM-GM per risolvere questo problema. Secondo la disuguaglianza, la media aritmetica di un insieme di numeri non negativi è sempre maggiore o uguale alla media geometrica dello stesso insieme. Quindi, otteniamo: (a + b + c)/3 ≥ (abc)^(1/3) = 64^(1/3) = 4. Poiché a, b, c formano una progressione aritmetica, possiamo semplificare la membro sinistro della disuguaglianza rispetto a b. Pertanto, otteniamo: b ≥ 4. L'uguaglianza si verifica quando a = b = c = 4, che soddisfa la condizione che abc = 64. Pertanto, la nostra risposta finale è che il valore più piccolo possibile di b è 4.
Siano a, b, c una serie aritmetica di tre termini in cui tutti i termini sono positivi, tale che abc = 64. Trova il valore più piccolo possibile di b.