Iniziamo con la disuguaglianza (x+3)^2 ≤ 1. Espandendo il lato sinistro si ottiene x^2 + 6x + 9 ≤ 1, che si semplifica in x^2 + 6x + 8 ≤ 0. Fattorizzazione di questa espressione quadratica si ottiene (x +2)(x+4) ≤ 0. Ci sono tre regioni che dobbiamo considerare: x &lt; -4, -4 ≤ x ≤ -2 e x &gt; -2. Sappiamo che il segno di (x+2) e (x+4) si alternano tra queste regioni. Per trovare quali regioni soddisfano (x+2)(x+4) ≤ 0, possiamo testare qualsiasi numero in ogni regione. Osserviamo che ogni x minore di -4 o maggiore di -2 rende (x+2)(x+4) positivo. D'altra parte, qualsiasi x compreso tra -4 e -2 inclusi rende (x+2)(x+4) non positivo. Pertanto, ci sono tre numeri interi che soddisfano la disuguaglianza: -2, -3 e -4.
Quanti interi soddisfano la disuguaglianza (x+3)^2≤1?