Supponiamo che un polinomio cubico possa essere scomposto come segue: 8x^3 - 4x^2 - 42x + 45 = 8(x - r)^2 (x - s) Dobbiamo trovare il valore di r tale che (x - r)^2 (x - s) r)^2 divide perfettamente il polinomio. Possiamo semplificare l'equazione precedente come segue: 8x^3 - 8(2r + s) x^2 + 8(r^2 + 2rs) x - 8r^2 s = 0 Confrontando i coefficienti del polinomio, otteniamo il seguente sistema di equazioni: 2r + s = 1/2 r^2 + 2rs = -21/4 r^2 s = -45/8 Possiamo risolvere s in termini di r dalla prima equazione e sostituirla nella seconda equazione per ottenere un'equazione quadratica in r. Risolvendo questa equazione quadratica otteniamo due possibili valori per r: r = 3/2 e r = -7/6. Possiamo quindi risolvere per s usando la terza equazione, e risulta che s = -5/2 solo se r = 3/2. Pertanto, il valore di r per il quale il polinomio è divisibile per (x - r)^2 è r = 3/2.
Per un numero reale r, il polinomio 8x^3 - 4x^2 - 42x + 45 è divisibile per (x - r)^2. Trova R.