Per trovare la somma di tutti gli x che soddisfano l'equazione f^-1(x)=f(x^-1) per f(x)=2x+1: 1. Trova f^-1(x) sostituendo f^ -1(x) nella nostra espressione per f, ottenendo f(f^-1(x))=2f^-1(x)+1. 2. Poiché f(f^-1(x))=x, questa equazione è equivalente a x=2f^-1(x)+1, che si semplifica in f^-1(x)=(x-1)/ 2. 3. Supponiamo che x risolva f^-1(x)=f(x^-1), dando (x-1)/2=2/x+1=(2+x)/x. 4. La moltiplicazione incrociata dà x^2-x=4+2x, che semplifica in x^2 - 3x - 4 = 0. 5. La fattorizzazione dà (x-4)(x+1)=0, che dà x= 4 o x=-1. 6. La somma delle soluzioni è 4+(-1) = 3, che si trova usando la formula di Vieta che ci dice che la somma delle radici di una quadratica ax^2+bx+c è -b/a.
Sia f(x)=2x+1. Trova la somma di tutti gli x che soddisfano l'equazione f^-1(x)=f(x^-1).