Dall'equazione data, x^2 + ( 2x/(x - 2))^2 - 45 = 0. Siano a = x e b = 2x/(x - 2). Allora a^2 + b^2 = 45, o (a + b)^2 - 2ab - 45 = 0. In altre parole, ( x + 2x/(x - 2))^2 - (4x^2)/ (x - 2) - 45 = 0. Possiamo scriverlo come ( (x^2)/(x - 2))^2 - (4x^2)/(x - 2) - 45 = 0. Sia y = (x^2)/(x-2). Allora y^2 - 4y - 45 = 0, che si scompone come (y - 9)(y + 5) = 0. Quindi, ( (x^2)/(x - 2) - 9 ) ( (x^2) /(x - 2) + 5 ) = 0. Quindi (x^2 - 9x + 18)(x^2 + 5x - 10) = 0, che viene fattorizzato come (x - 3)(x - 6)(x^ 2 + 5x - 10) = 0. Se x = 3, allora ((x - 2)^2 (x + 3))/(2x - 3) = 2. Se x = 6, allora ((x - 2) ^2 (x + 3))/(2x - 3) = 16. Se x^2 + 5x - 10 = 0, allora x^2 = -5x + 10 e x^3 = x(-5x + 10) = -5x^2 + 10x = -5(-5x + 10) + 10x = 35x - 50. Quindi, (x^3 - x^2 - 8x + 12)/(2x - 3) = ((35x - 50 ) - (-5x + 10) - 8x + 12)/(2x - 3) = (32x - 48)/(2x - 3) = 16. Pertanto, i possibili valori di ((x - 2)^2 (x + 3))/(2x - 3) sono 2,16.
Sia x un numero reale tale che x^2 + 4 ( x/(x - 2))^2 = 45. Trova tutti i possibili valori di y = ((x - 2)^2 (x + 3))/( 2x-3). Immettere tutti i valori possibili, separati da virgole.