Sia a_n = (10^n-1)/9. Definiamo d_n come il massimo comune divisore di a_n e a_n+1. Usando l'algoritmo euclideo, abbiamo (a_n, a_n+1) = (a_n, a_n+1 - 10a_n). Risolvendo per a_n+1 - 10a_n, otteniamo (10^n+1-1)/9 - (10^n+1-10)/9 = 1. Ciò implica che a_n+1 e a_n non condividono fattori comuni, quindi d_n è sempre uguale a 1.
Sia a_n = (10^n-1)/9. Definisci d_n come massimo comune divisore di a_n e a_n+1. Qual è il massimo valore possibile che d_n può assumere?