Per risolvere il problema, possiamo prima usare le regole del logaritmo per trovare che le lunghezze dei lati del triangolo rettangolo sono 3t e 4t, dove t = log_4 3. Poiché il triangolo è un triangolo rettangolo, possiamo usare il teorema di Pitagora per trovare la lunghezza dell'ipotenusa: (3t)^2 + (4t)^2 = h^2 Semplificando questa equazione si ottiene: 9t^2 + 16t^2 = h^2 25t^2 = h^2 Prendendo la radice quadrata di entrambi i lati danno: h = 5t = 5 log_4 3 Possiamo quindi utilizzare nuovamente le regole del logaritmo per semplificare questa espressione: h = log_4 3^5 = log_4 243 Infine, possiamo riscrivere 4^h come: 4^h = 4^log_4 243 = 243 Pertanto, la soluzione è 243.
I cateti di un triangolo rettangolo hanno lunghezze log_4 27 e log_2 9. Se la lunghezza dell'ipotenusa è h, calcola 4^h.