Poiché le palline sono indistinguibili, dobbiamo solo contare il numero di palline nelle diverse scatole. Ci sono 3 modi per disporre le palline come (5,0,0) (in particolare, la scatola 1 può averne 5, la scatola 2 può averne 5, la scatola 3 può averne 5). Ce ne sono 3! = 6 da sistemare (4,1,0) e 3! = 6 modi di disporre (3,2,0); in ogni caso, dobbiamo scegliere una delle 3 caselle per avere il maggior numero di palline, e anche una delle restanti due caselle da lasciare vuota. Tuttavia, ci sono solo 3 modi per organizzare (3,1,1) e 3 modi per organizzare (2,2,1); in ogni caso, dobbiamo scegliere una casella per avere il numero `diverso' di palline (3 nel caso (3,1,1) e 1 nel caso (2,2,1)). Questo dà un totale di 3 + 6 + 6 + 3 + 3 = 21 arrangiamenti.
Quanti modi ci sono per mettere 5 palline in 3 scatole se le palline non sono distinguibili ma le scatole sì?