Possiamo usare la proprietà che (-a)^n = a^n quando n è pari e -a^n quando n è dispari. In particolare, questo ci dice che (-1)^n = 1 quando n è pari e -1 quando n è dispari (anche quando n=0). Usando questa proprietà, la somma (-1)^-10 + (-1)^-9 + (-1)^-8 + ⋯ + (-1)^9 + (-1)^10 diventa: 1 + ( -1) + 1 + (-1) + ⋯ + 1 + (-1) + 1. Poiché 1 + (-1) = 0, possiamo raggruppare questi numeri a coppie, ottenendo: 1 + (-1) _0 + 1 + (-1)_0 + ⋯ + 1 + (-1)_0 + 1 = 0 + 0 + ⋯ + 0 + 1 = 1.
Trova (-1)^-10 + (-1)^-9 + (-1)^-8 + ⋯ + (-1)^9 + (-1)^10. (I punti ⋯ indicano che vengono aggiunti 21 numeri, uno per ogni numero intero compreso tra -10 e 10.)