Dobbiamo trovare tre interi positivi a, b e c tali che a * b * c = 8! e a &lt; b &lt; c, e vogliamo minimizzare il valore di c - a. Per fare questo, possiamo iniziare fattorizzando 8! come 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2. Notiamo che la radice cubica di 8! è compreso tra 30 e 40, in particolare 30^3 &lt;8! &lt; 40^3. Successivamente, proviamo a raggruppare i fattori di 8! in tre gruppi che hanno prodotti il più vicino possibile. Un'opzione è mettere insieme 7 e 5 per fare 35, e usare 6 con 3 e 2 per fare 36. Questo lascia 8 e 4, che moltiplicati danno 32. Quindi, possiamo impostare (a, b, c) = ( 32, 35, 36), che ci dà a * b * c = 32 * 35 * 36 = 8! e a &lt; b &lt; c. Questa è la soluzione ottimale, poiché qualsiasi altra combinazione di fattori fino a 39 introdurrebbe fattori primi non presenti in 8!. Pertanto, il valore più piccolo possibile di c - a è 4.
Tre interi positivi a, b e c soddisfano a* b* c=8! e un <b<c. What is the smallest possible value of c-a?