Poiché l'area del cerchio più grande è 64π e ogni cerchio è diviso in due aree uguali, l'area ombreggiata più grande è 1/2 di 64π, o 32π. Sia r il raggio del cerchio maggiore. Poiché l'area del cerchio più grande è 64π e r&gt;0, abbiamo π r^2 = 64π r^2 = 64 r = sqrt(64) = 8. Poiché il cerchio più piccolo passa per il centro del cerchio più grande e appena tocca il cerchio esterno, per simmetria, il suo diametro deve essere uguale al raggio del cerchio più grande. (In altre parole, se uniamo il centro del cerchio più grande al punto in cui i due cerchi si toccano appena, questa linea sarà un raggio del cerchio più grande e un diametro del cerchio più piccolo.) Pertanto, il diametro del cerchio più piccolo cerchio è 8, quindi il suo raggio è 4. Pertanto, l'area del cerchio più piccolo è π(4^2)=16π, quindi l'area ombreggiata più piccola è 1/2× 16π o 8π. Pertanto, il totale delle aree ombreggiate è 32π+8π=40π.
In the diagram, each circle is divided into two equal areas and O is the center of the larger circle. The area of the larger circle is 64π. What is the total area of the shaded regions? [asy]
size(100);
import graph;
fill(Arc((0,0),2,180,360)–cycle,mediumgray);fill(Arc((0,1),1,0,180)–cycle,mediumgray);
draw(Circle((0,0),2));
draw(Circle((0,1),1));

dot((0,0)); label("O",(0,0),N);
draw((-2,0)–(2,0)); draw((-1,1)–(1,1));
[/asy]