Se a_1 è pari, allora a_2 = a_1/2 &lt; a_1, quindi a_1 non ha la proprietà data. Se a_1 è della forma 4k + 1, allora a_2 = 3(4k + 1) + 1 = 12k + 4, a_3 = 6k + 2, e a_4 = 3k + 1 &lt; a_1, quindi a_1 non ha la proprietà data in neanche questo caso. Se a_1 è della forma 4k + 3, allora a_2 = 3(4k + 3) + 1 = 12k + 10, a_3 = 6k + 5, e a_4 = 3(6k + 5) + 1 = 18k + 16, che sono tutti maggiori di a_1, quindi in questo caso a_1 ha la proprietà data. Ci sono 2008/4 = 502 numeri minori o uguali a 2008 che hanno la forma 4k + 3. Pertanto, la risposta è 502.
Sia a_1,a_2,… una successione determinata dalla regola a_n= (a_n-1)/2 se a_n-1 è pari e a_n=3a_n-1+1 se a_n-1 è dispari. Per quanti interi positivi a_1 ≤ 2008 è vero che a_1 è minore di ciascuno tra a_2, a_3 e a_4?