Per risolvere il valore dell'espressione (x^1 * x^2 * x^3 ⋯ x^15) / (x^2 * x^4 * x^6 ⋯ x^20) quando x = 2, possiamo semplifica il numeratore e il denominatore come segue: Numeratore: x^1 + x^2 + x^3 + ⋯ + x^15. Poiché l'esponente di ogni x termine è consecutivo e crescente di 1, la somma di questi esponenti è la somma di una serie aritmetica con a = 1 (il primo termine) e d = 1 (la differenza comune), con 15 termini. Usando la formula per la somma di una serie aritmetica, otteniamo: sum = (n/2) * (2a + (n-1)d) = (15/2) * (2*1 + (15-1)* 1) = 120 Pertanto, il numeratore si semplifica in x^120. Denominatore: x^2 + x^4 + x^6 + ⋯ + x^20. Come il numeratore, l'esponente di ciascun termine x nel denominatore è consecutivo, ma crescente di 2. Pertanto, possiamo scrivere il denominatore come x^2 * (1 + x^2 + x^4 + ⋯ + x^18) , dove la somma tra parentesi è la somma di una serie geometrica con a = 1 (il primo termine) e r = x^2 (il rapporto comune), con 10 termini. Usando la formula per la somma di una serie geometrica, otteniamo: sum = a * (1 - r^n) / (1 - r) = 1 * (1 - (2^2)^10) / (1 - 2 ^2) = 3416930304 Pertanto, il denominatore viene semplificato in x^2 * 3416930304 o x^110. Infine, possiamo dividere il numeratore per il denominatore per ottenere: (x^1 * x^2 * x^3 ⋯ x^15) / (x^2 * x^4 * x^6 ⋯ x^20) = ( x^120) / (x^110) = x^10. Inserendo x = 2, otteniamo: (2^1 * 2^2 * 2^3 ⋯ 2^15) / (2^2 * 2^4 * 2^6 ⋯ 2^20) = 2^10 = 1024 .
Qual è il valore di (x^1* x^2* x^3⋯ x^15)/(x^2* x^4 * x^6 ⋯ x^20) se x=2?