Sia y = sqrt((2 + sqrt(3))^x). Allora sqrt((2 - sqrt(3))^x) = sqrt(( 1/(2 + sqrt(3)))^x ) = 1/sqrt((2 + sqrt(3))^x) = 1 /y, quindi l'equazione data diventa y + 1/y = 4. Allora y^2 + 1 = 4y, o y^2 - 4y + 1 = 0. Con la formula quadratica, y = 2 ±sqrt(3). Pertanto, sqrt((2 + sqrt(3))^x) = 2 ±sqrt(3). Per la radice +, sqrt((2 + sqrt(3))^x) = 2 + sqrt(3), quindi x = 2. Per la radice -, sqrt((2 + sqrt(3))^x) = 2 - sqrt(3) = 1/(2 + sqrt(3)) = (2 + sqrt(3))^-1, quindi x = -2. Le soluzioni sono quindi 2,-2.
Trova tutte le soluzioni di sqrt((2 + sqrt(3))^x) + sqrt((2 - sqrt(3))^x) = 4. Inserisci tutte le soluzioni, separate da virgole.