Ci viene dato il prodotto polinomiale (5x^2 - 6x + 7)(4x^2 + tx + 10) e vogliamo trovare la costante t che lo rende uguale a 20x^4 -54x^3 +114x^2 -102x +70. Per trovare il valore di t, dobbiamo considerare il coefficiente di x nel prodotto polinomiale a sinistra. Questo termine x deriva dalla moltiplicazione (+7)(+tx) e (-6x)(+10) nell'espansione. Pertanto, il termine x a sinistra è 7tx - 60x. Vogliamo che questo termine sia uguale al termine x sulla destra, che è -102x. Impostando 7tx - 60x = -102x e risolvendo per t, otteniamo t = -6. Possiamo verificare che questo valore di t funzioni sostituendolo nuovamente nel prodotto polinomiale originale e semplificando. Se lo facciamo, otteniamo: (5x^2 - 6x + 7)(4x^2 - 6x + 10) = 20x^4 -54x^3 +114x^2 -102x +70 Poiché corrisponde al lato destro dell'equazione data nel problema, possiamo concludere che la nostra risposta è corretta.
Trova la costante t tale che (5x^2 - 6x + 7)(4x^2 +tx + 10) = 20x^4 -54x^3 +114x^2 -102x +70.