Per trovare il resto quando 3 × 13 × 23 × 33 ×…× 183 × 193 è diviso per 5, iniziamo notando che tutti i numeri nel prodotto hanno una cifra di unità di 3. Quando dividiamo un numero con la cifra di unità 3 per 5, il resto è 3. Pertanto, possiamo dire che: 3 × 13 × 23 × 33 ×…× 183 × 193 ≡ 3 × 3 × 3 × 3 ×…× 3 (mod 5) dove ci sono 20 tre in il prodotto poiché ci sono 20 numeri. Possiamo semplificare usando la proprietà: a ≡ b (mod m) implica ac ≡ bc (mod m). Quindi, abbiamo: 3 × 13 × 23 × 33 ×…× 183 × 193 ≡ 3^20 (mod 5) Successivamente, notiamo che 3^4 è congruente a 1 (mod 5). Lo vediamo osservando che: 3^4 = 81\equiv 1\pmod{5} e quindi possiamo usare un'altra proprietà: a\equiv b\pmod{m} implica a^c\equiv b^c\pmod{m}. Quindi: 3^20 = (3^4)^5 ≡ 1^5 ≡ 1 (mod 5) Pertanto, il resto quando 3 × 13 × 23 × 33 ×…× 183 × 193 è diviso per 5 è 1.
Trova il resto quando 3 × 13 × 23 × 33 ×…× 183 × 193 è diviso per 5.