«O tempo,
Sospeso nel tuo volo!
E voi,
Ore propizie,
Sospendete il vostro corso!
Lasciateci assaporare
Le rapide delizie dei più belli
Dei nostri giorni»
Quante volte possiamo esserci detti «potessi tornare indietro nel tempo?» oppure «se potessi tornare a quel giorno» o, ancora, «come amerei viaggiare nel tempo e vivere nell’epoca…» Molte esperienze di pensiero provano che l’inversione del tempo condurrebbe ad una impossibilità fisica. Al centro, al cuore di questa dimostrazione, la nozione fondamentale di entropia.
Noi sappiamo che il tempo non interrompe mai il suo corso. Come sappiamo che non può fare «marcia indietro», malgrado tutti gli sforzi che possiamo fare con la nostra immaginazione e come tanti autori, scrittori e cineasti, di fantascienza ci hanno presentato, a cominciare da Herbert George Wells (1866-1946), scrittore britannico tra i più popolari della sua epoca, con il suo romanzo «The Time Machine» nel 1895.
Fantasia? Immaginazione? Ma, guardando da più vicino, certe leggi della fisica non si mostrano così intransigenti con la ‘’freccia del tempo’’…un esempio? Prendiamo due bocce o due palline, per averle più a portata di mano, lanciamole una contro l’altra. Esse si urtano poi ripartono ognuna dalla sua parte. Bene! Ripassiamo questo ‘’film’’ al contrario, come se, giustamente, il corso del tempo s’invertisse: le due palline avanzano l’una verso l’altra, si urtano, ripartono indietro. Uno osservatore di questo ‘’esercizio’’ visionando le riprese di questi due films sarebbe incapace di dire quale dei due si svolge nel ‘’buon senso del tempo’’ poiché nessuna legge della fisica è violata, niente di strano appare almeno visibilmente. Questo si spiega per il fatto che le leggi della «meccanica newtoniana», che regolano il movimento delle due palline, sono reversibili. Nell’equazione, si può cambiare ‘’t’’ en ‘’-t’’ senza problemi. Ma questo rapidamente si complica se si moltiplica il numero delle palline. Allora immaginiamo un biliardo con 10 elevato 23 palline: questo è il numero degli atomi presenti in un litro d’aria. Le osserveremo urtare le une contro le altre e poi invertiremo il senso di fluire del tempo ma, questa volta, non ritroveremo mai lo stato iniziale. Perché? Poiché il numero delle collisioni è molto più elevato, le configurazioni degli urti troppo più numerosi. Una infima differenza di velocità tra due palline provocherà delle traiettorie differenti e le palline, tornando indietro, si troveranno ben lontani dalla loro posizione originaria di partenza. Il nostro «film» non è quindi più reversibile. Come se il tempo, improvvisamente, avesse acquisito un «orientamento». Cosa è successo? Semplice! Passando da due palline ad un numero superiore di palline abbiamo lasciato la «meccanica» per entrare nella «termodinamica» e le leggi della termodinamica non sono reversibili.
Per capire meglio faccio un altro esempio: un cubetto di ghiaccio in un bicchiere d’acqua. Ognuno di noi può sperimentarlo: il calore si sposta sempre da un corpo caldo verso il corpo freddo. In questo caso l’acqua cede energia al cubetto di ghiaccio, facendolo fondere, mentre l’acqua si raffredda. Cosa accadrebbe se le immagini di questo «filmato» le passassimo al contrario? Il calore si sposterebbe dal corpo freddo (il cubetto di ghiaccio) verso il corpo caldo (l’acqua): il cubetto di ghiaccio si ricostituirebbe riscaldando l’acqua. Assurdo, no? In questo caso, diversamente dall’esperimento delle palline da biliardo, l’inversione del tempo condurrebbe ad una ‘’impossibilità fisica’’.
Dietro questi due esperimenti si nasconde una stessa nozione fondamentale della termodinamica: l’entropia, all’origine della ‘’freccia del tempo’’. Questa grandezza corrisponde ad una misura del disordine e questo si valuta grazie alla quantità d’informazioni necessarie per descrivere un intero sistema. Per esempio: è relativamente facile di disegnare un vaso a qualcuno che non lo ha mai visto. Diversamente, se il vaso è rotto, la sua descrizione sarà più difficile. Sarebbe necessario ‘’inventariare’’ ogni frammento: la sua forma, la sua grandezza, la sua posizione. In conclusione: il vaso rotto ha una più grande entropia che il vaso intatto. Ora, «il secondo principio della termodinamica» dice che l’entropia di un sistema isolato non fa che crescere. Ecco perché il vaso può evolvere verso uno stato di più alta entropia sotto l’effetto di una azione meccanica. L’inverso, ovvero i pezzi del vaso che si assemblano per formare il vaso intatto, è impossibile poiché ciò condurrebbe a diminuire la sua entropia. E se noi lo rincollassimo? La sua entropia diminuisce in effetti ma, in questo caso, c’è un intervento esterno complesso.
Il «secondo principio» è valido se il sistema è isolato, vale a dire ch’esso non riceve né lavoro né calore. Di fatto, è sempre possibile di abbassare localmente l’entropia. Solo che le operazioni necessarie alla riparazione del vaso corrisponderanno ad un aumento dell’entropia nel sistema esteriore al vaso. E finalmente l’entropia dell’Universo non fa altro che crescere dal Big Bang e niente permette di derogare da questa regola.
Quindi tornare direttamente in un punto del passato è impossibile perché è impossibile invertire il corso del tempo? Questa aumento spontaneo dell’entropia è la stessa manovra effettuata con l’esempio del cubetto di ghiaccio nel bicchiere con l’acqua: l’entropia del sistema ‘’giaccio+acqua liquida’’ è inferiore (poiché le molecole dell’acqua nel ghiaccio sono ben ordinati) a quella del ghiaccio fuso nell’acqua, dove tutte le molecole si dimenano in modo errante allo stato liquido.
Ma se non possiamo semplicemente fare ‘’marcia indietro’’, potremmo ‘’ritornare direttamente’ in un punto del passato, come nella serie televisiva «Doctor Who», dove i protagonisti viaggiano nel tempo a bordo di un vascello spaziale ‘’mascherato’’ in cabina telefonica? Questa idea non è poi così ridicola (cabina telefonica a parte) se si considera la «relatività generale» di Albert Einstein (nel 1915: essa descrive la curvatura dello spaziotempo in funzione della densità di materia, dell’energia e della pressione, rappresentate tramite il tensore stress-energia).
Secondo questa teoria, lo «spazio-tempo» che costituisce l’Universo è scolpito dalla materia e dall’energia ch’essa contiene. Per esempio, la nostra Terra «scava» lo ‘’spazio-tempo’’ intorno ad essa. Qualsiasi corpo che passi in prossimità sarà attirato dalla Terra ma non sotto l’effetto di una forza agente a distanza, come descriveva Isaac Newton. Secondo Albert Einstein, i corpi che passino in prossimità della Terra cadrebbero in un ‘’pozzo gravitazionale’’ scavato dalla Terra stessa intorno ad essa.
L’idea per ‘’viaggiare verso il passato’’ consisterebbe quindi nel curvare sufficientemente lo ‘’spazio-tempo’’ per creare una ‘’cerchio temporale continuo’’ equivalente ad un ‘’cerchio spaziale’’. Spiegazione pratica: sulla Terra un viaggiatore che cammini sempre dritto finirà per ritornare al suo punto di partenza, essendo la Terra tonda e quindi formando un cerchio. Nello stesso modo, se si arriva a fabbricare un ‘’cerchio temporale’’ l’individuo preso in questo cerchio un bel giorno si ritroverebbe nel suo passato e ripartirebbe per ‘’un altro giro’’, come nel film americano «Groundhog Day» commedia romantica e di fantascienza realizzata da Harold Ramis, scritta da Danny Rubin, e uscito nelle sale nel 1993. In questo film Bill Murray rivive senza sosta la stessa giornata e utilizza questa situazione per tentare di sedurre in mille modi Andie MacDowell.
Ma come curvare lo spazio?
Il matematico austriaco naturalizzato statunitense Kurt Friedrich Gödel, che oltre ad essere matematico è stato anche un logico e filosofo, nel 1949, ebbe a dimostrare che i ‘’cerchi temporali’’ potevano esistere in un universo in rotazione globale su lui stesso. Quello che, a priori, non è il nostro caso (intendo Terra e Universo).
Altra speranza: i buchi neri. È nel 1963 che il matematico neozelandese Roy Ker ebbe a calcolare che un ‘’buco nero’’ in rotazione rapida poteva generare dei ‘’cerchi temporali’’. Oggi sappiamo che la maggioranza dei ‘’buchi neri’’ sono in rotazione. Il brutto è che per beneficiare di questo ‘’ritorno indietro’’ bisognerebbe prima avvicinarsi al ‘’buco nero’’ senza però sparirvi dentro. Questo è chiaramente più rischioso che … entrare in una cabina telefonica, come nella serie televisiva del «Doctor Who».
In ultimo e per chiudere questo scritto, diversamente dal film «Groundhog Day», il, nostro ‘’viaggiatore nel tempo’’ rivivrebbe esattamente gli stessi avvenimenti, all’infinito e anziché riparare le eventuali sciocchezze o errori li riprodurrebbe per l’eternità. Ecco che l’interesse al ‘’viaggio nel tempo’’ svanisce…
Marco Affatigato