Troppi veicoli, riflessi lenti e immissioni spericolate: su JSTAT un nuovo modello matematico spiega il traffico (e il movimento dei batteri)
Roma, 1 maggio 2024 – Cosa hanno in comune il flusso delle auto su un’autostrada e il movimento dei batteri verso una fonte di cibo? In entrambi i casi si possono formare fastidiosi ingorghi. Soprattutto per quel che riguarda le automobili, vorremmo capire come evitarli, ma probabilmente non ci è mai venuto in mente di usare la fisica statistica, come invece hanno fatto Alexandre Solon, fisico dell’università della Sorbona, ed Eric Bertin, dell’Università di Grenoble, che lavorano entrambi in collaborazione con il Centre National de la Recherche Scientifique CNRS.
La loro ricerca, recentemente pubblicata sul Journal of Statistical Mechanics: Theory and Experiment (JSTAT), ha sviluppato un modello matematico unidimensionale che descrive il movimento di particelle in situazioni simili a quelle delle auto che si muovono lungo una strada o dei batteri attratti da una fonte di nutrimento. Il modello è poi stato testato con simulazioni al computer variando alcuni parametri e osservando cosa succedeva.
“Il modello è unidimensionale perché gli elementi possono muoversi solo in una direzione, come su una strada a senso unico a una corsia”, spiega Solon. È una situazione idealizzata, ma non così diversa da quello che accade su molte strade dove ci si può trovare bloccati nel traffico nelle ore di punta.
I modelli da cui deriva quello usato in questa ricerca provengono storicamente dallo studio del comportamento di atomi e molecole, per esempio quelli in un gas riscaldato o raffreddato. Nella ricerca di Bertin e Solon, tuttavia, il comportamento degli elementi individuali è un po’ più sofisticato di quello di un atomo.
“Tra le altre cose, è stata inserita una componente di inerzia, che può essere più o meno pronunciata, replicando per esempio la reattività di un conducente al volante. Possiamo immaginare un conducente fresco e con i riflessi pronti, che frena e accelera nei momenti giusti, o un altro alla fine della giornata, più stanco e che fatica a rimanere sincronizzato con il ritmo del flusso di auto in cui si trova”, spiega Solon.
Conducendo simulazioni con valori diversi di alcuni parametri (la densità degli elementi, l’inerzia, la velocità), Solon e Bertin hanno così potuto determinare sia in quali casi il traffico scorreva fluidamente o, al contrario si congestionava, ma anche il tipo di ingorghi che si creavano: grandi e centralizzati, o più piccoli e distribuiti lungo il percorso, in stile “stop-and-go”.
Utilizzando dei termini tipici della meccanica statistica, Solon parla di transizioni di fase: “proprio come quando la temperatura cambia l’acqua diventa ghiaccio, quando i valori di alcuni parametri cambiano, un flusso scorrevole di auto diventa una congestione, un nodo dove non è possibile alcun movimento”. Quando il sistema raggiunge una densità critica o quando le condizioni di movimento favoriscono l’accumulo piuttosto che la dispersione, le particelle iniziano a formare grappoli densi, simili a ingorghi stradali, mentre altre aree possono rimanere relativamente vuote. Gli ingorghi, quindi, possono essere visti come la fase densa in un sistema che ha subito una transizione di fase, caratterizzata da bassa mobilità e alta localizzazione delle particelle.
Solon e Bertin hanno quindi identificato le condizioni che possono favorire questa congestione.
Continuando con la metafora delle auto, a contribuire alla formazione degli ingorghi c’è la densità alta di veicoli, che riduce lo spazio tra una macchina e l’altra e aumenta la probabilità di interazione (e quindi di rallentamento). Un’altra condizione è l’ingresso e l’uscita frequente dal flusso: l’aggiunta di veicoli dalla rampa di accesso o i tentativi di cambiare corsia in aree dense aumentano il rischio di rallentamenti, soprattutto se le auto si avvicinano senza lasciare spazio sufficiente.
Un terzo fattore è la già menzionata inerzia nel comportamento dei conducenti, che, quando reagiscono con qualche ritardo ai cambiamenti della velocità dei veicoli davanti a loro, creano una reazione a catena di frenate che può portare alla formazione di un ingorgo stradale. Al contrario, l’aggregazione osservata in una colonia di batteri avviene in assenza di qualsiasi inerzia e i batteri possono muoversi in qualsiasi direzione, a differenza delle auto che devono seguire la direzione del traffico. Come spiega Bertin “è quindi interessante e sorprendente scoprire che entrambi i tipi di comportamenti sono collegati e possono essere continuamente trasformati l’uno nell’altro”.