Matthew Tkachuk brachte die Panthers in Führung (32.). Dann drehte Boston auf: Morgan Geekie (33.), Mason Lohrei (37.) und Brandon Carlo (40.) stellten die Weichen noch im zweiten Drittel auf Auswärtssieg.
Justin Brazeau (48.) und Jake DeBrusk (57.) erhöhten für die Bruins, die in der vergangenen Spielzeit in der Hauptrunde mehrere Rekorde aufgestellt hatten, dann aber in der ersten Playoff-Runde an Florida gescheitert waren.
Jeremy Swayman im Bruins-Tor zeichnete sich zudem mit 38 Paraden aus. Die zweite Partie der Serie findet in der Nacht zu Donnerstag (deutsche Zeit) erneut in Florida statt.
NHL-Playoffs: Die Viertelfinals im Überblick
Dallas Stars - Colorado Avalanche 0-0
Florida Panthers - Boston Bruins 0-1
Vancouver Canucks - Edmonton Oilers 0-0
New York Rangers - Carolina Hurricanes 1-0