Mitte der Sechzigerjahre schloss sich Schnellinger der AC Milan an, mit der er national und international mehrere Titel gewann. Zudem war er für die AC Mantua und die AS Roma tätig. Seine Profikarriere hatte er beim 1. FC Köln lanciert, mit dem er 1962 Meister wurde.
Mit dem deutschen Nationalteam nahm Schnellinger an vier Weltmeisterschaften teil. Ein Titelgewinn blieb ihm allerdings verwehrt. Berühmtheit erlangte er vorab bei der WM 1970 in Mexiko, bei der er im Halbfinal gegen Italien, im sogenannten «Jahrhundertspiel», kurz vor Schluss zum 1:1 traf. Das Tor machte eine Verlängerung notwendig, in der sich Italien durchsetzte und die Partie 4:3 für sich entschied. (abu/sda)