閱讀數學/畢達哥拉斯的音樂數學
相傳畢達哥拉斯經過鐵匠鋪時,聽到鐵匠敲打鐵條,他發現好像鐵條越長聲音越低,鐵條越短、聲音越低。長短比例是數學,自然就在畢達哥拉斯的守備範圍內,經過一番研究後,他發現我們現在的八度音,Do跟高音Do對應到的2根鐵條,長度剛好是兩倍;也就是說,長度比2:1的鐵條,會發出Do跟高音Do。
畢達哥拉斯是一位很有趣的數學家,他把數學幾乎看成了是信仰,認為「萬物皆數」,這世界上的任何一切不僅都跟數學有關,而且一定都是很簡單、很優美的關聯。像是長度比1:2,就對應到兩組和諧的聲音,這就很簡潔、很優美。
那還有甚麼也是很簡潔的比呢?和1:2差不多簡單的,不就是2:3、3:4這些簡單整數比嗎?結果還真的符合他的預期,他又用這些長度比,找出了ReMiFaSol等其他音階,制定出了所謂的畢氏音程。現在的音程已經不太一樣,不過裡面不是沒有數學,而是反過來運用了更複雜的根號概念。
再多聊一點,音樂裡的節奏,全音符、二分音符、四分音符、八分音符,聽起來就跟數學的分數也很有關係,想一想也的確如此。它們代表著不同的時間長度,自然需要數學的計算。甚至,科學家克拉尼還發現,如果擺著一盤沙子,聲音造成的振動可以讓沙子變成充滿規律、秩序的幾何圖案。
原來看不見的聲音,長得都像數學形狀嗎?