Погаными эти пруды назывались еще в 17 веке.
На вопрос "Почему" - есть несколько версий ответов.
Первая: название пошло от слова paganus ("языческий"). То есть якобы на этом месте раньше язычники проводили свои обряды.
Вторая версия: в основе лежит легенда. Когда-то боярин Стефан Кучко, живший у прудов, не пожелал радушно принять Юрия Долгорукого, который прибыл с визитом в Москву. Уж почему так вышло - никто уже и не знает. В ответ князь в гневе дал приказ убить боярина, а тело выбросить в эти самые пруды.
Третья версия такая: все дело в мясниках. Рядом с прудами расположена улица Мясницкая, раньше очень давно на ней жили мясники. Отходы своих "мясных" дел они бросали в ближайший водоем.
Кто изменил название:
В эпоху Петра Первого эти места принадлежали Меньшикову, он убрал всех мясников и дал приказ привести пруды в порядок. Теперь никто не загрязнял водоем, за его чистотой тщательно следили.
Вот так Поганые пруды стали Чистыми. Название прочно закрепилось за этим местом, не только в народе, но и на карте.
С 19 века и по сей день здесь находится красивый Чистопрудный бульвар, где с удовольствием прогуливаются как самим москвичи, так и приезжие.