Питер Хиггс (29.05.1929–08.04.2024), профессор Эдинбургского университета, лауреат Нобелевской премии по физике (2013), скончался в Эдинбурге в начале апреля на 95-м году жизни. Публикуем одну из глав недавно вышедшей книги Алексея Левина «Этюды о частицах»1.
Необходимые уточнения
Физики занялись субатомными частицами в конце XIX века. В 1897 году Джозеф Джон Томсон открыл электрон, а через два десятка лет Эрнест Резерфорд доказал, что ядра водорода входят в состав ядер прочих элементов, и позднее назвал их протонами. В 1930-е годы были обнаружены нейтрон, мюон и позитрон и предсказано существование нейтрино. Тогда же Хидэки Юкава построил теорию ядерных сил, переносимых гипотетическими частицами в сотни раз тяжелее электрона, но много легче протона. С 1939 года их именуют мезонами.
В 1947 года следы мезонных распадов нашли на фотопластинках, экспонированных в космических лучах. Обнаруженные частицы называются пи-мезонами, или просто пионами. Позже обнаружили и другие мезоны, причем некоторые из них тяжелее не только протона, но и ядра гелия. Физики также открыли множество барионов — тяжелых и посему нестабильных родичей протона и нейтрона. Возможно, стоит напомнить, что любой мезон состоит из кварка и антикварка, а барионы сложены из кварковых троек.
Названия всех элементарных и составных частиц не связаны с именами конкретных ученых — однако за одним исключением. В 1964 году была предсказана массивная незаряженная частица, которой присвоили имя живого человека, шотландского физика Питера Хиггса. Она имеет целочисленный спин и принадлежит к классу бозонов (отсюда и название — бозон Хиггса). Однако ее спин равен не единице, как у калибровочных бозонов, а нулю, и в этом отношении у этой частицы нет аналогов. Ее экспериментальный поиск оказался чрезвычайно трудоемким и занял почти полвека. Объявленное летом 2012 года детектирование бозона Хиггса на принадлежащем ЦЕРНу Большом адронном коллайдере сразу стало мировой сенсацией, и вовсе не случайно. Бозон Хиггса был очень нужен Стандартной модели элементарных частиц, которая к моменту его открытия существовала уже без малого четыре десятилетия. Если бы его не удалось обнаружить, ключевые положения этой теории зависли бы в воздухе.
Пришествие калибровочных симметрий
Начало пути к бозону Хиггса можно отсчитывать от пары коротких статей, опубликованных в 1954 году перебравшимся в США китайским физиком Янгом Чжэньнином и его коллегой по Брукхэйвенской национальной лаборатории Робертом Миллсом2. В те годы экспериментаторы открывали всё новые и новые частицы, изобилие которых никак не удавалось объяснить. В поисках перспективных идей Янг и Миллс решили опробовать возможности очень интересной симметрии, которой подчиняется квантовая электродинамика. К тому времени эта теория доказала свою способность давать великолепно согласующиеся с опытом результаты. Правда, в ходе некоторых вычислений там появляются бесконечности, однако от них можно избавляться с помощью математической процедуры, названной перенормировкой.
Симметрию, заинтересовавшую Янга и Миллса, в 1918 году ввел в физику замечательный немецкий математик Герман Вейль. Он назвал ее калибровочной, и это название сохранилось до наших дней. В квантовой электродинамике калибровочная симметрия проявляется в том, что волновую функцию свободного электрона, которая представляет собой вектор с вещественной и мнимой частью, можно непрерывно поворачивать на произвольные углы в каждой точке пространства-времени. По этой причине такая симметрия называется локальной — в отличие от глобальной, которая задает один и тот же поворот по всему пространству-времени. Эта операция (на формальном языке — изменение фазы волновой функции) приводит к тому, что в уравнении движения электрона появляются добавки, которые необходимо скомпенсировать, чтобы оно сохранило силу. Для этого туда вводится дополнительный член, который описывает электромагнитное поле, взаимодействующее с электроном. Квантом этого поля оказывается фотон, безмассовая частица с единичным спином. Таким образом, из локальной калибровочной симметрии уравнения свободного электрона следует существование фотонов (а также и постоянство электронного заряда). Можно сказать, что эта симметрия предписывает электрону взаимодействовать с электромагнитным полем. Любой фазовый сдвиг становится актом такого взаимодействия, например испусканием или поглощением фотона.
Связь калибровочной симметрии с электромагнетизмом была выявлена еще в 1920-е годы, однако особого интереса не вызывала. Янг и Миллс первыми попытались применить эту симметрию для конструирования уравнений, описывающих частицы иной природы, нежели электрон. Конкретно они занялись двумя «старейшими» барионами — протоном и нейтроном. Хоть эти частицы и не тождественны, но по отношению к ядерным силам они ведут себя одинаково и имеют почти одинаковую массу. В 1932 году Вернер Гейзенберг показал, что с «внутриядерной» точки зрения протон и нейтрон можно считать различными состояниями одной и той же частицы. Для их описания он ввел новое квантовое число, которое формально было полным аналогом электронного спина, но, конечно, не имело отношения к квантованному моменту импульса частицы. Пятью годами позднее Юджин Вигнер назвал это число изотопическим спином. Правда, аналогия с химическими изотопами была явно неудачной, точнее было бы говорить об изобарическом спине, но вариант Вигнера стал общепринятым. Впрочем, сейчас его обычно именуют изоспином. Поскольку сильное взаимодействие не делает различий между протонами и нейтронами, оно сохраняет полный изотопический спин — подобно тому, как электромагнитное взаимодействие сохраняет электрический заряд.
Янг и Миллс задались вопросом, какие локальные калибровочные преобразования сохраняют изоспиновую симметрию. Было ясно, что эти преобразования не могут совпадать с калибровочными преобразованиями квантовой электродинамики — хотя бы потому, что речь шла уже о двух частицах, а не об одном только электроне. Янг и Миллс проанализировали совокупность таких преобразований и выяснили, что они тоже порождают силовые поля, чьи кванты предположительно переносят взаимодействия между протонами и нейтронами. Квантов в данном случае было три: два заряженных (положительно и отрицательно) и один нейтральный. Все они имели нулевую массу и единичный спин — т. е., согласно стандартной терминологии, были векторными бозонами. Как и положено безмассовым частицам, они должны были перемещаться со скоростью света. В общем, если не учитывать электрических зарядов, это были аналоги фотонов.
Теория B-полей, как их окрестили соавторы, была очень красивой, но не выдерживала испытания опытом. Нейтральный B-бозон еще можно было попробовать отождествить с фотоном, но его заряженные собратья явно оставались не при деле. Согласно квантовой механике, посредниками в переносе короткодействующих сил могут быть лишь достаточно массивные виртуальные частицы. Радиус ядерных сил не превышает 10–13 см, и безмассовые бозоны Янга и Миллса явно не могли претендовать на роль их переносчиков. Опять же экспериментаторы никогда не регистрировали таких частиц, хотя в принципе заряженные безмассовые бозоны легко обнаружить. Янг и Миллс доказали, что локальные калибровочные симметрии «на бумаге» могут порождать силовые поля неэлектромагнитной природы, однако физическая реальность этих полей была чистой гипотезой.
В поисках электрослабого двуединства
Следующий шаг к бозону Хиггса был сделан в 1957 году. Годом ранее Янг и Ли Дзундао предположили, что при бета-распадах не сохраняется четность (иначе говоря, нарушается зеркальная симметрия). На Шестой Рочестерской конференции в апреле 1956 года Ричард Фейнман сообщил, что к той же гипотезе пришел его сосед по гостиничному номеру, физик-экспериментатор из Университета Дьюка Мартин Блок (к слову, будущий первооткрыватель эта-мезона), но это мало кого заинтересовало. Ли и Янг там тоже присутствовали, но трудно сказать, повлияли ли на них слова Фейнмана, если они вообще их слышали. Свою статью о возможном несохранении четности в слабых взаимодействиях, которая принесла им Нобелевскую премию, они отправили в Physical Review в середине июня.
Последовавшее всего через несколько месяцев экспериментальное подтверждение гипотезы Ли и Янга группой под руководством Ву Цзяньсюн (мадам Ву), а чуть позже и Леоном Ледерманом с сотрудниками, радикально изменило ситуацию. Этот неожиданный результат заставил серьезно задуматься многих физиков, среди которых был и Джулиан Швингер, один из создателей квантовой электродинамики. Он выдвинул гипотезу, что слабые взаимодействия между лептонами (до кварков наука еще не дошла!) переносятся тремя векторными бозонами — фотоном и парой заряженных частиц, аналогичных B-бозонам. Отсюда следовало, что эти взаимодействия состоят в партнерстве с электромагнитными силами 3. Результат был многообещающим, однако Швингер этой проблемой в то время больше не занимался. Тем не менее он предложил ее своему аспиранту Шелдону Глэшоу в качестве диссертационного исследования.
Работа оказалась очень непростой и растянулась на четыре года. После ряда неудачных попыток Глэшоу построил модель слабого и электромагнитного взаимодействий, основанную на объединении калибровочных симметрий электромагнитного поля и полей Янга и Миллса 4. Помимо фотона, в ней фигурировали еще три (а не два, как у Швингера!) векторных бозона — два заряженных W+ и W– и один нейтральный Z. При этом оба «нейтрала» представали как линейные комбинации нейтрального бозона из рассмотренной Янгом и Миллсом симметрии SU(2) и кванта электромагнитного поля с его более простой локальной калибровочной симметрией U(1), которой соответствуют уже упоминавшиеся изменения фазы волновых функций. Благодаря такому объединению двух симметрий (различных, хотя и родственных) как раз и достигались «партнерские» отношения между электромагнитным и слабым взаимодействиями. Глэшоу также первым осознал, что предложенная им математическая конструкция откроет путь к устранению из результатов вычислений, применявшихся в теории элементарных частиц, специфических бесконечностей, обусловленных слабыми взаимодействиями. Такое устранение еще во второй половине 1940-х годов было достигнуто в квантовой электродинамике — оно называется перенормировкой. Так что исследования Глэшоу давали надежду на перенормировку также и теории слабых взаимодействий — по крайней мере, в перспективе.
Однако у модели Глэшоу была явная слабость, которая тогда казалась неустранимой. Все три «новых» бозона, как и бозоны Янга и Миллса, имели нулевую массу. Это создавало очень неприятную проблему. У слабого взаимодействия радиус на два порядка меньше, нежели у сильного, поэтому ему тем более требуются очень массивные посредники. К тому же наличие нейтрального переносчика требовало допустить возможность бета-переходов, не меняющих электрический заряд, а таковые тогда не были известны. В то же время этот бозон был необходим, поскольку без него не удавалось обеспечить несохранение четности в слабых взаимодействиях, которое, напомню, тогда уже было надежно доказано в эксперименте. Из-за всего этого после публикации своей модели в конце 1961 года Глэшоу потерял интерес к объединению слабого и электромагнитного взаимодействий и надолго ушел в другие области физики.
Гипотеза Швингера заинтересовала и пакистанского теоретика Абдуса Салама, который вместе с Джоном Клайвом Уордом построил модель, похожую на модель Глэшоу 5. Он тоже столкнулся с безмассовостью калибровочных бозонов и даже придумал способ ее устранения. Салам знал, что их массы нельзя ввести «от руки», поскольку при этом разрушалась калибровочная симметрия и теория явно становилась неперенормируемой. Однако он рассчитывал обойти это затруднение с помощью спонтанного нарушения симметрии, которое было давно известно в других областях физики. Вот хрестоматийный пример. Основное уравнение теории ферромагнетизма обладает симметрией относительно любых поворотов. Однако у реального ферромагнетика имеется ось намагниченности, которая создает в пространстве выделенное направление. Теория полностью симметрична, а объект ее описания — нет. Вот и Салам хотел найти решения уравнений движения бозонов, которые не обладают калибровочной симметрией, присущей самим этим уравнениям. Этой задачей он заинтересовал молодого американского физика Стивена Вайнберга.
Но не тут-то было. В 1961 году английский физик Джеффри Голдстоун на ряде примеров показал, что в релятивистских квантовых теориях поля спонтанное нарушение глобальной симметрии рождает безмассовые частицы 6. Салам с Вайнбергом попытались опровергнуть это утверждение, но только усилили его обоснование настолько, что в физической литературе оно стало фигурировать как теорема Голдстоуна 7. Конкретно, они в очень общих предположениях математически строго доказали, что спонтанное нарушение симметрии уравнений лоренц-инвариантной теории с необходимостью приводит к тому, что в ее энергетическом спектре появляется безмассовая частица. Правда, в их работе речь шла не о локальной, а о глобальной симметрии, но важность этого различия тогда не была осознана. В общем, загадка выглядела неразрешимой, и Салам с Вайнбергом, как в свое время Глэшоу, занялись другими вещами.
Хиггс и компания
Помощь довольно неожиданно пришла от специалистов по физике конденсированных сред. В 1961 году работавший в США будущий нобелевский лауреат Ёитиро Намбу отметил, что при переходе нормального металла в сверхпроводящее состояние прежняя симметрия электронов проводимости нарушается из-за рождения куперовских пар, которые, как известно, переносят сверхпроводящие токи. В то же время при таком переходе не появляются никакие безмассовые частицы. Спустя два года Филип Андерсон на том же примере показал, что коль скоро электромагнитное поле не обязательно подчиняется теореме Голдстоуна (а именно это и происходит внутри сверхпроводника), то того же можно ожидать и от других калибровочных полей с локальной симметрией. Он даже предсказал, что голдстоуновские бозоны и бозоны полей Янга и Миллса могут как-то ликвидировать друг друга, оставляя после себя массивные частицы.
Этот прогноз оказался пророческим. В 1964 году его оправдали физики из брюссельского Свободного университета бельгиец Франсуа Энглер и американец Роберт Броут, уже упоминавшийся Питер Хиггс и сотрудники лондонского Импириэл-колледжа Джерри Гуральник и Томас Киббл, работавшие вместе с гостем из США Робертом Хагеном. Они независимо и разными способами показали, что в полях Янга — Миллса не соблюдаются условия применимости теоремы Голдстоуна, поскольку эти поля обладают не глобальной, а локальной симметрией. Это означает, что преобразования симметрии зависят от численных параметров, которые могут меняться от точки к точке пространства-времени. Перечисленные физики также нашли способ снабдить возбуждения этих полей ненулевой массой (сейчас его называют механизмом Хиггса). При этом Хиггс первым в явной форме отметил, что из его модели вытекает существование массивного скалярного бозона8. Два года спустя он даже проанализировал возможный распад этой гипотетической частицы на два тяжелых векторных бозона9, который, как объявили летом 2012 года физики из ЦЕРНа, действительно имеет место. Так что общепринятый ныне термин «бозон Хиггса» вполне заслужен.
Остается добавить, что в 2013 году Энглерт и Хиггс стали нобелевскими лауреатами.
Необходимо отметить, что в 1965 году к сходным выводам другим способом пришли 19-летние московские студенты Александр Поляков и Александр Мигдал. Их работа была полностью оригинальной, однако в печать она попала только в 1966 году 10. Двухгодичное отставание — это немало.
Исследования изобретателей механизма Хиггса заметили иц оценили отнюдь не сразу. Лишь в конце 1967 года Вайнберг предложил единую модель электрослабого взаимодействия, в которой тройка векторных бозонов получает массу на основе механизма Хиггса 11. Годом позже это же сделал и Салам 12. Вайнберг даже построил конкретную модель, в рамках которой детально описал взаимодействие калибровочных полей. Правда, она относилась только к лептонам и вообще содержала ряд упрощений, но как иллюстрация работала очень убедительно. В частности, Вайнберг довольно точно вычислил массу заряженных промежуточных векторных бозонов (по его оценке, порядка 60 ГэВ), а также показал, что их нейтральный партнер должен быть несколько тяжелее.
Потом конструирование калибровочной теории электрослабых взаимодействий почти остановилось. В то время экспериментаторам не было известно ни одного процесса с участием гипотетического нейтрального векторного бозона (такого, как, скажем, рассеяние мюонного нейтрино на электроне). Кроме того, ни Вайнберг, ни Салам не смогли доказать, что их теории можно перенормировать. В итоге они сами потеряли к ним интерес и к началу 1970-х годов это направление исследований казалось зашедшим в тупик. Не случайно в 1967–1970 годах на работу Вайнберга не появилось ни единой ссылки, и только одна за весь 1971 год.
Однако вскоре всё изменилось. В 1971 году молодой голландский физик Герард 'т Хоофт показал, что эта теория, скорее всего, поддается перенормировке и, следовательно, имеет четкий физический смысл 13. Вскоре он и его научный руководитель Мартинус Велтман дали строгое доказательство этого утверждения 14. Аналогичные результаты были независимо получены Бенджамином Ли и Жаном Зинн-Джастином. После этого физики уверовали, что новая теория электрослабых взаимодействий дает возможность получать конечные результаты при обсчете столкновений частиц во всех порядках теории возмущений. Она окончательно встала на ноги после 1973 года, когда на церновской пузырьковой камере «Гаргамель» экспериментаторы зарегистрировали так называемые слабые нейтральные токи, указывающие на существование незаряженного промежуточного бозона. Прямая регистрация всех трех векторных бозонов была осуществлена в ЦЕРНе лишь в 1982–1983 годах. Глэшоу, Вайнберг и Салам получили за свои работы Нобелевские премии в 1979 году, Велтман и 'т Хоофт — в 1999-м. Эта теория (а вместе с нею и бозон Хиггса) уже давно стала неотъемлемой частью Стандартной модели элементарных частиц.
Чудо-механизм
В основе механизма Хиггса лежат скалярные поля с бесспиновыми квантами. Как считается, они возникли спустя пикосекунды после Большого взрыва и теперь заполняют всю Вселенную. Такие поля обладают наименьшей энергией при ненулевой величине — это и есть их устойчивое состояние.
Нередко пишут, что элементарные частицы обретают массу в результате торможения хиггсовским полем, но это чересчур механистическая аналогия. В теории электрослабого взаимодействия фигурируют четыре хиггсовских поля (каждое со своими квантами) и четыре векторных бозона — два нейтральных и два заряженных, которые сами по себе не имеют массы. Три бозона, оба заряженных и один нейтральный, поглощают по одному безмассовому кванту трех хиггсовских полей, а в результате обретают массу и, как следствие, способность переносить короткодействующие силы (их обозначают символами W+, W– и Z0). Последний бозон ничего не поглощает и остается безмассовым — это фотон. Съеденные кванты ненаблю-даемы (физики их называют духами), в то время как их выживший четвертый собрат обладает массой и должен наблюдаться при энергиях, достаточных для его рождения. В общем, это именно те процессы, которые ухитрился предсказать Филип Андерсон (см. главу 9).
Механизм Хиггса можно описать и по-другому. Поскольку все четыре векторных бозона изначально безмассовы и всегда обладают световой скоростью, их волновые функции колеблются только в плоскости, перпендикулярной направлению движения — как и у фотонов. После поглощения хиггсовских квантов бозоны W+, W– и Z0 обретают дополнительные волновые компоненты, осциллирующие вдоль направления скорости. Эти продольные волны придают частицам инерционность и, следовательно, наделяют массой. По данным 2022 года масса обоих W-бозонов равна 80,377 ГэВ. Z-бозон несколько массивней, он весит 91,1876 ГэВ.
Изначально механизм Хиггса был использован для интерпретации возникновения массы у векторных бозонов теории электрослабых взаимодействий. Позднее с его помощью в теорию ввели массы кварков и заряженных лептонов (глюоны массы не имеют, но механизм Хиггса их и не затрагивает). Он оказался полезным и для понимания массы нейтрино (хотя для нее есть и другое объяснение), и для объяснения смешивания кварков различных семейств. Хиггсовские частицы появляются и в рамках различных обобщений Стандартной модели, причем в немалых количествах. В общем, их нынешняя популярность вполне заслужена.
Под занавес стоит добавить уточнение технического характера. Электрослабое взаимодействие описывается произведением симметрий SU(2) и U(1). Первой симметрии соответствуют три калибровочных бозона, два заряженных W+ и W– и один нейтральный W0, а второй — один нейтрал B0, так называемый синглет слабого гиперзаряда (в оригинале — weak hypercharge singlet). Заряженные бозоны, получившие массу на основе механизма Хиггса, являются физически наблюдаемыми частицами. Нейтральные бозоны образуют две линейные комбинации, которые рождают физически наблюдаемые частицы — фотон и Z0. Угол смешивания этих состояний называется углом Вайнберга и определяется из эксперимента, он примерно равен 29°.
И еще одно уточнение. Ранее упоминалась V-A теория слабого взаимодействия, которая исторически стала предшественницей электрослабой модели. Некоторые их предсказания довольно схожи. Например, обе теории примерно одинаково описывают рассеяние электронных нейтрино на электронах. Разница лишь в том, что в первом случае интенсивность этого рассеяния постоянна, а во втором зависит от угла Вайнберга. Численная величина зависимости определяется квадратом синуса этого угла, который приблизительно равен одной четвертой, то есть не слишком велик. Поэтому при не слишком высокой точности экспериментальных измерений обе теории могут показаться эквивалентными. Однако есть и принципиальное различие: V-A теория полностью запрещает рассеивание мюонных нейтрино на электронах, а электрослабая модель его разрешает, хотя и с небольшой вероятностью. Это обстоятельство в начале 1970-х годов помогло экспериментальному обоснованию теории Вайнберга и Салама.
Его величество эксперимент
Первые серьезные попытки отловить бозон Хиггса были предприняты на рубеже ХХ и ХХI веков на церновском Большом электронно-позитронном коллайдере (Large Electron-Positron Collider, он же LEP). Эти эксперименты — лебединая песня замечательной машины, на которой ранее с беспрецедентной точностью были определены массы и времена жизни векторных бозонов.
Стандартная модель позволяет предсказать каналы рождений и распадов хиггсовского бозона, но не дает возможности вычислить его массу. По cамым общим оценкам, она не должна быть меньше 8–10 ГэВ и больше 1000 ГэВ. К началу сеансов на LEP большинство физиков полагало, что, скорее всего, диапазон составляет 100–250 ГэВ. Эксперименты на этой машине подняли нижний порог до 114,4 ГэВ. Многие специалисты считали тогда и считают сейчас, что если бы этот ускоритель проработал дольше и процентов на десять увеличил энергию сталкивающихся пучков (что было технически возможно), бозон Хиггса удалось бы зарегистрировать. Однако руководство ЦЕРНа не захотело отсрочить запуск Большого адронного коллайдера, который предстояло соорудить в этом же туннеле, и в конце 2000 года LEP был закрыт.
Следующие циклы поисков проводили на американском коллайдере Тэватрон, где сталкивались протоны и антипротоны, а также на БАК. Тэватрон начал набирать статистику по хиггсам в 2007 году. Сначала эти эксперименты позволили выяснить, что верхний предел массы этой частицы не превышает 150 ГэВ. Потом экспериментаторы пошли дальше и поместили ее в интервал 115–135 ГэВ. Примерно тогда же физики из ЦЕРНа сдвинули верхнюю границу этого интервала до 130 ГэВ. Так что эксперименты на обеих машинах показали, что хиггс Стандартной модели, если он вообще существует, замкнут в довольно узкие границы по массе.
А вскоре наступила и развязка. 4 июля 2012 года два коллектива физиков из ЦЕРН объявили о вероятном открытии бозона Хиггса или очень похожей на него частицы с массой в диапазоне 125–127 ГэВ.
1 См. также: Левин А. Этюды о частицах // ТрВ-Наука № 401 от 09.04.2024, с. 8–10. trv-science.ru/2024/04/etyudy-o-chastictsah/
Фрагмент книги опубликован с разрешения автора и издательства «Товарищество научных изданий КМК» (avtor-kmk.ru/pages/showitem.php?id=953).
2 Yang C. N., Mills R. L. 1954. Isotopic spin conservation and a generalized gauge invariance // Physical Review. Vol.95. P.631.
Yang C. N., Mills R. L. 1954. Conservation of Isotopic Spin and Isotopic Gauge Invariance // Physical Review. Vol.96. P.191–195.
3 Schwinger J. S. 1957. A Theory of the Fundamental Interactions // Annals of Physics. Vol.2. P. 407–434.
4 Glashow Sh. 1961. Partial symmetries of weak interactions // Nuclear Physics. Vol.22. No.4. Р.579–588.
5 Salam A., Ward J. C. 1964. Electromagnetic and weak interactions // Physics Letters. Vol.13. P. 168–171.
6 Goldstone J. 1961. Field theories with superconducting solutions // Il Nuovo Cimen-to. Vol.19. No.1. P. 154–164.
7 Goldstone J., Salam A., Weinberg S. 1962. Broken Symmetries // Physical Review Vol. 127. P. 965–970.
8 Higgs P. W. 1964. Broken Symmetries and the Masses of Gauge Bosons // Physical Review Letters. Vol.13. No.16. Р. 508–509.
9 Higgs P. W. 1966. Spontaneous Symmetry Breakdown Without Massless Bosons // Physical Review. Vol.145. P.1156–1163.
10 Мигдал А. А., Поляков А. М. 1966. Спонтанное нарушение симметрии сильного взаимодействия и отсутствие безмассовых частиц // ЖЭТФ. Т. 51. № 1. С. 135–146.
11 Weinberg S. 1967. A model of leptons // Physical Review Letters. Vol.19. P. 1264–1266.
12 Salam A. 1968. Elementary Particle Theory: Relatisistic Groups and Analyticity. Stockholm: Proceeding of the 8th Nobel Symposium. Vol.5. Р. 244–254.
13 Hooft G. 't. 1971. Renormalizable Lagrangians for massive Yang-Mills felds // Nuclear Physics B. Vol.35. 167–188.
14 Hooft G. 't, Veltman M. J. G. 1972. Regularization and renormalization of gauge felds // Nuclear Physics. Ser.B. Vol.44. No.1. P. 189–213.