Алексей Александрович родился в Севастополе. В детстве с семьей переехал в Миллерово Ростовской области, там же окончил среднюю школу. После проходил военную службу по призыву на территории Чеченской республики. В 2000 году вернулся в Севастополь, работал в охранных предприятиях города. В январе 2024 года заключил контракт с Вооруженными силами РФ и был направлен в зону проведения спецоперации. Службу проходил в подразделении морской пехоты на Артемовском направлении.
«Имея хорошую военную подготовку, воевал умело, достойно выполнял задачи, поставленные командованием. Алексей Александрович Баулин геройски погиб в ходе боевых действий районе Новомихайловки Донецкой Народной Республики», — написал губернатор в своем Telegram-канале.