Il Segretario di Stato americano spera che Hamas accetti quella che ha descritto come l'offerta israeliana "molto generosa" per una tregua a Gaza e un accordo per il rilascio degli ostaggi.
Anthony Blinken ha parlato mentre una delegazione di Hamas discuteva la nuova proposta con mediatori provenienti da Egitto e Qatar.
Una fonte vicina ai colloqui ha detto alla BBC che i partecipanti sono cautamente ottimisti.
La proposta prevede una tregua di 40 giorni in cambio del rilascio degli ostaggi e della possibilità di consentire alle famiglie sfollate di ritornare nel nord di Gaza.
Secondo quanto riferito, l'accordo include anche una nuova formulazione sul ripristino della calma con l'obiettivo di soddisfare la richiesta di Hamas di un cessate il fuoco permanente.
Cairo Channel, di proprietà statale egiziana, ha affermato che la delegazione di Hamas ha ora lasciato il Cairo e tornerà con una risposta scritta alla proposta.
Il governo israeliano è sottoposto a crescenti pressioni da parte dei suoi alleati globali e delle famiglie degli ostaggi affinché raggiunga un accordo.
Israele ha lanciato una campagna militare per distruggere Hamas in risposta all'attacco transfrontaliero del gruppo al sud di Israele il 7 ottobre, durante il quale circa 1.200 persone sono state uccise e altre 253 prese in ostaggio.
Da allora, secondo il Ministero della Sanità nella Striscia, più di 34.480 persone sono state uccise a Gaza.
L'accordo raggiunto a novembre prevedeva il rilascio di 105 ostaggi da parte di Hamas in cambio di un cessate il fuoco di una settimana e di circa 240 prigionieri palestinesi nelle carceri israeliane.
I mediatori di Egitto, Qatar e Stati Uniti cercano da settimane di mediare un nuovo accordo che garantirebbe un'altra cessazione dei combattimenti e il rilascio di 133 ostaggi che secondo Israele sono ancora detenuti, almeno 30 dei quali si presume siano morti.
All'inizio di questo mese, Hamas ha respinto la proposta israeliana di una tregua di sei settimane e del rilascio di 40 donne, bambini, anziani e malati in cambio del rilascio di centinaia di prigionieri palestinesi.
Hamas ha affermato di aderire alle sue richieste per un cessate il fuoco permanente che porti al ritiro completo delle forze israeliane da Gaza e al ritorno dei palestinesi sfollati alle loro case.
Una fonte vicina ai colloqui al Cairo ha detto alla BBC che la nuova proposta presentata da Israele è molto diversa dalle offerte precedenti.
I funzionari hanno affermato che l'accordo prevede anche la disponibilità "a discutere l'istituzione di un cessate il fuoco sostenibile nel quadro dell'attuazione della seconda fase dell'accordo".
Nel frattempo, funzionari israeliani e un diplomatico hanno dichiarato lunedì al New York Times e al Financial Times che Israele è anche pronto a ridurre il numero di ostaggi rilasciati durante la prima fase a 33, rispetto a 40.
Hamas ha solo annunciato pubblicamente che sta studiando la nuova proposta israeliana, ma un alto funzionario anonimo ha detto domenica all'Agence France-Presse che "l'atmosfera è positiva a meno che non ci siano nuovi ostacoli israeliani".
Ha aggiunto: "Non ci sono grossi problemi nelle osservazioni e nelle richieste presentate da Hamas riguardo al loro contenuto [of the proposal]", hanno aggiunto.
Blinken ha espresso il suo ottimismo anche durante l'incontro del World Economic Forum a Riad, al quale hanno partecipato numerosi suoi omologhi europei e arabi.
Ha detto: "Hamas ha una proposta insolita e molto generosa da parte di Israele. In questo momento, l'unica cosa che si frappone tra il popolo di Gaza e un cessate il fuoco è Hamas".
"Devono decidere, e devono decidere rapidamente… e spero che prendano la decisione giusta."
Il ministro degli Esteri egiziano Sameh Shoukry, il cui Paese svolge un ruolo di mediazione nei negoziati tra Israele e Hamas insieme al Qatar, si è detto "ottimista".
Ha aggiunto: "La proposta ha preso in considerazione le posizioni di entrambe le parti e ha cercato di ottenere moderazione". Ha aggiunto: "Ci sono fattori che avranno un impatto sulle decisioni di entrambe le parti, ma spero che tutti siano all'altezza della situazione".
Si dice che la telefonata di domenica tra il presidente degli Stati Uniti Joe Biden e il primo ministro israeliano Benjamin Netanyahu si sia concentrata sui negoziati.
Hanno inoltre discusso della necessità di mantenere il recente aumento degli aiuti che raggiungono Gaza e della continua opposizione degli Stati Uniti ad un attacco su larga scala contro la città meridionale di Rafah, dove si stanno rifugiando più di un milione di sfollati.
Medici e soccorritori locali hanno affermato che almeno 22 palestinesi sono stati uccisi durante gli attacchi aerei israeliani su tre case a Rafah durante la notte.
"Chiediamo al mondo intero una tregua permanente. Questo è sufficiente", ha detto un uomo di nome Abu Taha all'AFP all'ospedale Al-Najjar, mentre una folla di suoi parenti piangeva i corpi sepolti.
Non c'è stato alcun commento immediato sui rapporti dell'esercito israeliano.
Nel frattempo, i bambini di Rafah hanno riferito al programma radiofonico Gaza Today della BBC Arabic che l'aumento delle temperature sta rendendo la vita insopportabile nelle migliaia di tende e rifugi temporanei allestiti lì.
Sarah Abu Amr, 11 anni, ha detto: "Stare all'interno della tenda non mi protegge dal caldo intenso, come se fossi direttamente sotto i raggi del sole".
"Non c'è elettricità per far funzionare i ventilatori o ottenere acqua fredda per mitigare il terribile effetto del caldo, e non c'è cibo, acqua o altro per mantenerci idratati".
La settimana scorsa, quando la temperatura ha raggiunto i 40 gradi Celsius (104 Fahrenheit), una bambina di cinque mesi sarebbe morta in una tenda a causa del caldo estremo. Secondo le Nazioni Unite.
Durante il fine settimana, ci sono state ulteriori indicazioni da parte di alti generali israeliani secondo cui erano stati finalizzati i piani per un'importante operazione a Rafah, dove secondo l'esercito hanno sede le brigate di Hamas e i loro rimanenti leader.
Ma Blinken – che dovrebbe viaggiare dall'Arabia Saudita alla Giordania e Israele – ha osservato che gli Stati Uniti "non hanno ancora visto un piano che ci dia fiducia che i civili possano essere efficacemente protetti".
Il presidente dell'Autorità Palestinese Mahmoud Abbas – un rivale di Hamas con sede nella Cisgiordania occupata – ha detto domenica che gli Stati Uniti sono l'unico paese in grado di prevenire l'attacco a Rafah, che secondo lui potrebbe causare "la più grande catastrofe nella storia di Israele". Popolo palestinese".
Il ministro degli Esteri israeliano Israel Katz ha detto domenica che l'esercito israeliano "sospenderà l'operazione" a Rafah se verrà raggiunto un accordo per il rilascio degli ostaggi.
Ma il ministro delle Finanze di estrema destra Bezalel Smotrich ha messo in guardia Netanyahu dall'annullare l'attacco di Rafah, dicendo che se non riuscisse a distruggere Hamas, "il governo da lui guidato non avrà il diritto di esistere".