Un recente articolo di Nature riporta il successo di un programma di intelligenza artificiale (IA), AlphaGeometry, nel risolvere 25 su 30 problemi di geometria delle Olimpiadi Internazionali di Matematica, risultato che lo pone appena al di sotto della media delle medaglie d'oro olimpioniche. Le competizioni sono generalmente viste come un banco di prova per sistemi che simulano intelligenza: riesce difficile non considerare intelligente un sistema automatico che batta un campione mondiale di scacchi (Deep Blue, 1996) o, ancora peggio, di Go (AlphaGo, 2017). Un successo nelle olimpiadi di matematica rappresenta un passo ulteriore.
I giochi da tavolo, per quanto complessi, hanno un insieme di regole ben delimitato e le loro possibili configurazioni costituiscono un "mondo" circoscritto, per quanto sterminato (le configurazioni di Go sono più del numero stimato di atomi dell'universo). Le proposizioni valide in matematica – ma anche solo in geometria euclidea – per quanto basate su un insieme finito di assiomi, formano un corpus molto più variegato. Non sorprende, dunque, che AlphaGeometry abbia attirato molta attenzione. Personalmente, io sarei più curioso di vedere l'esito di un'altra sfida: RoboCup, progetto internazionale teso a produrre, entro il 2050, una squadra di calcio robotica che batta la nazionale campione del mondo. In un certo senso, la dimensione di questo problema è più elevata di quella delle gare che ho citato prima.
AlphaGeometry funziona un po' come il navigatore dell'auto. Il navigatore parte dalla nostra destinazione e costruisce percorsi minimi verso tutti i posti che ha intorno finché non raggiunge il punto dove siamo. AlphaGeometry parte dalle ipotesi del problema (che normalmente consiste nella richiesta di dimostrare un teorema) e produce costruzioni e catene logiche finché non arriva a una espressione equivalente alla tesi richiesta. Per quanto diverso dal modo di procedere di un concorrente umano, il metodo funziona, a quanto pare. Come curiosità, riporto il fatto che non è un'idea del tutto nuova: già nel 1274 quel bel soggetto di Ramon Llull concepì una macchina logica formata da dischi concentrici, con cui si sarebbero potute ottenere verità teologiche componendo tutte le combinazioni possibili. L'idea di una logica meccanica venne raffinata in senso laico da Gottfried Leibniz nel 1666. Solo adesso, però, disponiamo di mezzi di calcolo adeguati.
Che impatto può avere l'IA sulla matematica? La maggior parte delle persone forse non vede questo come un problema rilevante, anche perché la maggior parte delle persone non sa neanche dell'esistenza della ricerca matematica. Invece essa esiste, anzi ha una crescita tumultuosa, e le nuove tecnologie le offrono sia degli obiettivi sia degli strumenti. Ci sono eminenti matematici, come Terence Tao – vincitore di una medaglia Fields, il massimo riconoscimento matematico – che ammettono tranquillamente di utilizzare l'IA come ausilio; in fondo, anche ChatGPT può semplificare la vita a un ricercatore, come già da tempo fanno i sistemi basati sul TeX (un protocollo per la scrittura matematica) e i programmi di calcolo simbolico.
Risolvere un esercizio delle Olimpiadi, cioè dimostrare un teorema che qualcun altro ha enunciato (e dimostrato per conto suo), è una cosa. Affrontare un problema ancora irrisolto, congetturare un teorema e dimostrarlo, cioè il lavoro di un ricercatore matematico, è ben altra cosa. Tuttavia, il successo di AlphaGeometry ha suscitato scalpore nell'ambiente matematico; l'American Mathematical Society ha dedicato il numero di aprile e quello del prossimo luglio, del suo Bollettino, all'interazione fra IA e matematica. Si è sviluppato un vivace dibattito sugli usi possibili dell'IA, ma anche su come la matematica stessa può cambiare la sua direzione. Un articolo di Akshai Venkatesh (anche lui medaglia Fields) paragona l'impatto potenziale dell'IA a quello, formidabile, prodotto a suo tempo dall'introduzione della corrente notazione algebrica.
Venkatesh ci tranquillizza: la ricerca matematica umana non verrà uccisa dall'IA. Io vi tranquillizzo con questo mio colloquio con ChatGPT:
User
Quanti caratteri (spazi compresi) ha questa mia richiesta?
ChatGPT
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User
No, hai sbagliato.
ChatGPT
Hai ragione, ho fatto un errore di conteggio. La tua richiesta contiene 47 caratteri, inclusi gli spazi.
Si può andare avanti così per un pezzo. Contate voi stessi: sono 58 caratteri.