Nel corso dello speciale di Sky Sport dedicato a Lautaro Martinez, suo padre Mario Martinez ha raccontato così gli inizi dell'attaccante recentemente laureatosi campione d'Italia con l'Inter: "Da piccolo lo chiamavamo Maravilla o Pelusita, visto che io vengo chiamato Pelusa. Al Racing mise in mostra la sua potenza, da qui e dall'esultanza con le mani incrociate è nato il soprannome Toro. La mamma in famiglia è quella che ha sofferto di più il distacco da Lautaro, è un po' come se ti rubassero il figlio. Ricordo che a volte andava a vedere la sua camera e metteva a tavola un piatto anche per lui sapendo però che quel piatto sarebbe rimasto vuoto. È stata dura all'inizio, ma sapevamo che Lautaro sognava di fare il calciatore e che era sul punto di farcela".
Sulla scelta Inter nel 2018: "C'erano almeno una decina di squadre interessate, o che avevano fatto un'offerta. Noi però siamo sempre stati tranquilli, ci siamo sempre confrontati come famiglia prendendo la decisione migliore. Quando l'Inter ha presentato la sua proposta concreta, non abbiamo dubitato neanche un momento. Non è per tutti essere il capitano di una squadra top come quella nerazzurra. Oggi mio figlio può comandare lo spogliatoio, caricare i compagni, parlare alla squadre prima delle partite... Ha la personalità per fare tutto questo e io mi sento davvero orgoglioso di lui. Nessuno gli ha regalato niente per avere questo privilegio".