La trampa de los porcentajes: de los embalses a los medicamentos
Con los datos estadísticos cada vez más omnipresentes, su correcta interpretación y comunicación sigue siendo una asignatura pendiente
En tiempos de sequía, como la que afecta actualmente a buena parte de España, las actualizaciones semanales de las reservas hídricas se convierten en parte habitual de las noticias. En lugar de especificarlas en términos absolutos, a menudo se expresan como porcentaje de la capacidad de los embalses en cuestión, informando por ejemplo de que en el conjunto nacional están al 60% de su capacidad, un dato más fácilmente interpretable para el gran público que miles de hectómetros cúbicos.
Para reflejar la evolución temporal, sujeta a una marcada estacionalidad, se suele comparar con los registros de la semana anterior o de hace un año, o bien con la media de los últimos 5 o 10 años en esta misma semana del año. Pero estas comparativas se comunican frecuentemente de forma incorrecta en los telediarios y otros medios, minimizando la magnitud real de las variaciones de las reservas. Se debe a una confusión muy extendida, con las reservas hídricas proporcionando un ejemplo muy gráfico para abordarla, pero que se da igualmente en otros ámbitos, con implicaciones en la interpretación de probabilidades y riesgos, y con ello en la adecuada toma de decisiones como veremos después.
Supongamos que el agua en un embalse aumenta de 300 a 330 hectómetros cúbicos a lo largo de una semana. Evidentemente estamos ante un incremento de 30 hectómetros cúbicos en términos absolutos, que en términos relativos se traduce en un incremento de un 10%, sin margen de confusión: un incremento porcentual siempre se refiere a una diferencia relativa, que expresa el incremento (30 hectómetros cúbicos) como porcentaje del valor inicial (300 hectómetros cúbicos). La confusión aparece si en esta comparativa también las propias reservas de agua están expresadas como porcentajes, relativos a la capacidad del embalse, ya que entonces se mezclan porcentajes referidos a bases diferentes.
Pongamos que la capacidad es de 1.000 hectómetros cúbicos (lo que situaría nuestro ficticio embalse entre los más grandes del país, que entre todas sus presas suma unos 56.000 hectómetros cúbicos de capacidad). Siendo así, el embalse habría pasado del 30% al 33% de su capacidad. El mencionado error tan común consiste en tomar la diferencia absoluta entre ambos porcentajes para afirmar que el agua embalsada ha aumentado un 3%, lejos de la variación real que como vimos es del 10%. Lo que sucede es que este 3% no se refiere a la cantidad inicial de agua (300 hectómetros cúbicos) como se supone cuando se habla de un incremento de un 3%, sino a la capacidad del embalse (1.000 hectómetros cúbicos), cosa que hay que especificar expresamente, hablando de un incremento equivalente al 3% de la capacidad, o bien de 3 puntos porcentuales.
El punto porcentual (abreviado a veces como "punto") es la unidad para la diferencia absoluta entre dos porcentajes, un término creado precisamente para evitar confusiones con las diferencias relativas de un tanto por ciento. (Su centésima parte se conoce también como "punto básico", sobre todo en el sector financiero, de modo que una subida de los tipos de interés del 1,25 al 1,50% sería de 25 puntos básicos). Siempre debe quedar claro a qué se refieren los puntos porcentuales (la capacidad en este caso), especificando por ejemplo que el embalse está al 33% de su capacidad, 3 puntos más que la semana anterior. Como no puede ser de otra forma, todo ello es coherente con el incremento (relativo) del 10%, ya que los 3 puntos de incremento son el 10% de los 30 puntos de reserva inicial.
Como en este ejemplo se miden diferencias entre dos porcentajes que se refieren a una misma cantidad (la capacidad del embalse), cada punto porcentual equivale a la centésima parte de esa cantidad (10 hectómetros cúbicos). Pero esa interpretación tan gráfica del punto porcentual no aplica para diferencias entre porcentajes que se refieren a cantidades diferentes.
El siguiente mapa muestra el agua embalsada en las cuencas hidrográficas de la España peninsular con respecto a su capacidad, de modo que cada porcentaje tiene una referencia diferente, que va desde los 21 hectómetros cúbicos de capacidad de las cuencas internas vascas, hasta los más de 11.000 de la del Tajo. Eso no es impedimento para tomar diferencias entre estos porcentajes, pero no serán proporcionales a las diferencias de agua embalsada, pudiendo ser incluso de signo opuesto. Por mucho que la cuenca del Guadalquivir se sitúa habitualmente muchos puntos porcentuales por debajo de la vecina cuenca de Tinto, Odiel y Piedras, salvo catástrofe colosal siempre tendrá mucha más agua en el conjunto de sus embalses, cuya capacidad es 35 veces mayor.
Volviendo a las diferencias expresadas en términos relativos, una de sus características es que, incluso siendo modestos en términos absolutos, darán lugar a porcentajes muy grandes si la cantidad de referencia es muy pequeña. El mismo aporte neto de 30 hectómetros cúbicos, que en nuestro ejemplo inicial equivalía a un incremento del 10% del agua embalsada, supondría un incremento del 300% si el embalse tuviera solo 10 hectómetros cúbicos de agua.
Por eso, antes de dejarse impresionar por un porcentaje elevado, ante la duda conviene comprobar a qué se corresponde en términos absolutos (y desconfiar si no se facilita esta información). Puede ser fundamental para la toma adecuada de decisiones, como en el siguiente (ficticio) ejemplo de un contexto completamente diferente.
Si un medicamento reduce en un 25% el riesgo de morir de una determinada enfermedad supone una eficacia notable, ¿en qué se traduce? ¿Todos deberíamos tomar este fármaco? Para conocer el impacto real se necesitan más datos del ensayo clínico correspondiente, para saber cómo de grande es este riesgo que se reduciría en un 25%. Supongamos que durante un periodo de seguimiento de 10 años el 0,3% de los que tomaron el medicamento falleció por la enfermedad, frente a un 0,4% entre los que en lugar de él recibieron un placebo. Se trata por tanto de una reducción absoluta del riesgo (de morir de la enfermedad a lo largo de 10 años) en 0,1 puntos porcentuales, del 0,4% al 0,3%, que puesto en relación con el riesgo de partida del 0,4%, da la reducción relativa del riesgo de un 25%, mencionada inicialmente.
Otra vez estamos ante una diferencia entre porcentajes expresada en términos absolutos y relativos, y si tal como vimos da lugar a confusiones con algo tan gráfico como el nivel de agua en los embalses, mucho más lo hará tratándose de un concepto tan abstracto como el riesgo. La que suele aparecer en las noticias, es la reducción relativa, ya que un 25% suena más impactante (y será más beneficioso para la promoción del fármaco) que 0,1 puntos porcentuales.
Por eso, antes de dejarse impresionar por un porcentaje elevado, ante la duda conviene comprobar a qué se corresponde en términos absolutos (y desconfiar si no se facilita esta información). Puede ser fundamental para la toma adecuada de decisiones
Pero sobre todo para riesgos relativamente bajos, como en este caso, puede dar una impresión exagerada. Y es que la que realmente nos permite cuantificar el beneficio global es la menos espectacular reducción absoluta: los 0,1 puntos porcentuales indican que por cada 1.000 personas que toman el medicamento durante 10 años, se evitará de media 1 fallecimiento por la enfermedad, ya que habrá 3 en lugar de los 4 que se darían sin el fármaco.
Este fallecimiento evitado hay que sopesarlo con los daños que cabe esperar entre todas estas 1.000 personas a lo largo de 10 años por los efectos adversos del medicamento, que igualmente tienen que evaluarse en el ensayo clínico. Si la balanza es negativa, siendo el remedio peor que la enfermedad como se suele decir, no implica el fracaso del fármaco.
Solo significa que no es indicado para la población general, pero sí podría serlo para determinados perfiles de riesgo donde una reducción relativa del 25% se traduce en una reducción absoluta mucho mayor que esos 0,1 puntos porcentuales, que entonces sí podría pesar más que los riesgos de los efectos adversos.
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Ansgar Seyfferth es director para España de la empresa STAT-UP Statistical Consulting & Data Science Services, profesor de estadística y de gestión y visualización de datos, y colaborador de la Fundación Alternativas.