Un torso fue encontrado en plástico transparente por un transeúnte en Kersal Dale Wetlands, cerca de Prestwich, el 4 de abril.
Una extensa investigación ha estado en curso desde que se hizo el alarmante descubrimiento.
Se encontraron restos en dos lugares más durante el fin de semana y el lunes por la mañana la policía dijo que se había hecho otro descubrimiento en un callejón cerca de las vías férreas en Worsley Road.
Los oficiales han dicho que creen que el hombre es Stuart Everett, un hombre de 67 años de Salford.
Aún no se ha realizado una identificación formal, pero la familia del hombre está recibiendo apoyo.
Se han enviado muestras de ADN para un análisis forense.
La policía ha dicho que recuperarán más evidencia para construir una imagen más completa de las circunstancias de la muerte.
El Superintendente Detective Lewis Hughes de la División de Crímenes Graves de la GMP, dijo: "Mis pensamientos y los pensamientos de los oficiales y personal de la Policía de Greater Manchester están con la familia de Stuart en este momento traumático.
"Los Oficiales de Enlace Familiar los están apoyando a través de cada actualización en nuestra investigación.
"En nombre de los seres queridos de Stuart, pido al público y a la prensa que respeten sus deseos de paz y privacidad mientras procesan esta noticia devastadora.
"Mis oficiales y detectives, junto con recursos adicionales de toda la fuerza, han trabajado incansablemente durante los últimos tres días para asegurar cargos.
"Estamos agradecidos por la ayuda y apoyo continuo del público en este caso.
"Entendemos las ondas de choque que esto ha causado en la comunidad y más allá, y esperamos que se sientan tranquilizados por la rapidez de nuestra investigación y también por nuestra gran presencia policial en las áreas mientras continuamos haciendo preguntas.
"Tenemos oficiales de diferentes equipos y unidades en GMP que nos han ayudado en la búsqueda y sus esfuerzos no pasan desapercibidos, y todos han desempeñado un papel importante para ayudarnos a llegar a esta etapa en nuestra investigación.
"Desde el principio dijimos que nuestra investigación no se detendrá hasta haber revisado hasta el último detalle, y eso sigue siendo cierto. Nuestra investigación ha sido un proceso enorme hasta ahora, y seguiremos avanzando en nuestras indagaciones para encontrar respuestas para la familia de Stuart."
Michal Jaroslaw Polchowski, de 68 años, y Marcin Majerkiewicz, de 42, ambos de Worsley Road, Eccles, han sido acusados de asesinato.
Están programados para comparecer en la Corte de la Corona de Manchester esta mañana.