David Hilbert (1862 - 1943) ist einer der wichtigsten Mathematiker der Neuzeit. Er verlangte, dass selbst scheinbare mathematische Banalitäten nicht einfach hingenommen werden und sich beweisen lassen müssen, aus einfachen Axiomen, also Grundannahmen. Platt gesagt: Alle mathematischen Wahrheiten lassen sich auch irgendwie beweisen.
Kurt Gödel bewies ein Jahr später in seinem berühmten Unvollständigkeitssatz, dass David Hilbert daneben lag. Hilbert war zum Zeitpunkt des Radiovortrags 68 Jahre alt.
Gegen das "Ignorabimus"
Hilbert, der Mathematik in Göttingen lehrte, wollte sein Fach streng systematisieren. Er verlangte, dass selbst scheinbare mathematische Banalitäten nicht einfach hingenommen werden und sich beweisen lassen müssen, aus einfachen Axiomen, also Grundannahmen.
Und er wollte klare Kriterien, was als Beweis anzuerkennen ist und was nicht. Vor allem aber war er überzeugt, dass sich alle mathematischen Probleme so lösen lassen. Platt gesagt, alle Wahrheiten, jedenfalls alle mathematischen, lassen sich auch irgendwie beweisen.
Gödels Unvollständigkeitssatz zeigte Irrtum Hilberts
Diese Auffassung brachte er auch am 8. September 1930 in einer berühmten Radioansprache zum Ausdruck. Auch wenn sich später herausstellten sollte, dass Hilbert daneben lag, ist dies der historisch wohl bedeutendste Radiovortrag eines deutschsprachigen Mathematikers überhaupt. Hilbert war zu diesem Zeitpunkt 68 Jahre alt.
Ein Jahr nach diesem Vortrag, im Dezember 1931, veröffentlichte Hilberts österreichischer Kollege Kurt Gödel einen Aufsatz, der zeigte, dass Hilbert sich geirrt hatte. Gödel zeigte in seinem berühmten Unvollständigkeitssatz, dass es kein vollständiges mathematisches Wissen gibt. Dass es Wahrheiten gibt, die sich schlicht nicht beweisen lassen. Damit muss sich die Mathematik bis heute abfinden.
Alles, was wahr ist, lässt sich auch beweisen. Streng logisch. Davon war David Hilbert überzeugt. Er war der Mathematik-Star seiner Zeit und wollte sein Fach völlig neu aufbauen.