O echipă de la Universitatea din Geneva (UNIGE), în colaborare cu Universitatea CY Cergy Paris (CYU) și Universitatea din Burgundia (uB), a analizat desenele făcute de copii și adulți atunci când rezolvă probleme simple. Oamenii de știință au constatat că, indiferent de vârsta participanților, cele mai eficiente strategii de calcul au fost asociate cu anumite tipologii de desen, scrie phys.org.
Aceste rezultate, publicate în revista Memory & Cognition, deschid noi perspective pentru predarea matematicii.
Învățarea matematicii implică adesea probleme mici, legate de situații concrete de zi cu zi. De exemplu, elevii trebuie să adune cantități de făină pentru a realiza o rețetă sau să scadă sume de bani pentru a afla ce le-a rămas în portofel după ce au făcut cumpărături. Ei sunt astfel conduși să traducă enunțurile în proceduri algoritmice pentru a găsi soluția.
Această traducere a cuvintelor în strategii de rezolvare implică o etapă de reprezentare mentală a informațiilor matematice, cum ar fi numerele sau operația aritmetică care trebuie efectuată, și a informațiilor nematematice, cum ar fi contextul problemei.
Dimensiunile cardinale sau ordinale ale problemelor
A avea o idee mai clară despre aceste reprezentări mentale ar permite o mai bună înțelegere a alegerii strategiilor de calcul. Oamenii de știință de la UNIGE, CYU și uB au realizat un studiu cu copii de 10 ani și adulți, cerându-le să rezolve probleme simple cu instrucțiunea de a utiliza cât mai puține etape de calcul.
Participanților li s-a cerut apoi să realizeze un desen sau o diagramă care să explice strategia de rezolvare a problemelor pentru fiecare enunț. Contextele unor probleme făceau apel la proprietățile cardinale ale numerelor - cantitatea de elemente dintr-un set - altele la proprietățile lor ordinale - poziția lor într-o listă ordonată.
Primele au implicat bile, pești sau cărți, de exemplu: "Paul are 8 bile roșii. El are și bile albastre. În total, Paul are 11 bile. Jolene are tot atâtea bile albastre ca și Paul și câteva bile verzi. Ea are cu 2 mărgele verzi mai puțin decât are Paul mărgele roșii. În total, câte bile are Jolene?"
Acestea din urmă implicau lungimi sau durate, de exemplu: "Sofia a călătorit timp de 8 ore. Călătoria ei a început în timpul zilei. Sofia a ajuns la ora 11. Fred pleacă în același timp cu Sofia. Călătoria lui Fred a durat cu 2 ore mai puțin decât a Sofiei. La ce oră a ajuns Fred?"
Ambele probleme de mai sus au aceeași structură matematică și ambele pot fi rezolvate printr-o strategie lungă în 3 pași: 11-8 = 3; 8-2 = 6; 6 + 3 = 9, dar și printr-un singur calcul: 11-2 = 9, folosind o simplă scădere. Cu toate acestea, reprezentările mentale ale acestor probleme sunt foarte diferite, iar cercetătorii au vrut să determine dacă tipul de reprezentări poate prezice strategia de calcul, în 1 sau 3 pași, a celor care le rezolvă.
'"Ipoteza noastră a fost că problemele cardinale - cum ar fi cea care implică bilele - ar inspira desene cardinale, adică diagrame cu elemente individuale identice, cum ar fi cruci sau cercuri, sau cu suprapuneri de elemente în seturi sau subansamble.
"În mod similar, am presupus că problemele ordinale - cum ar fi cea care menționează timpul de călătorie - ar conduce la reprezentări ordinale, adică diagrame cu axe, gradații sau intervale - și că aceste desene ordinale ar reflecta reprezentările participanților și ar indica faptul că aceștia ar avea mai mult succes în identificarea strategiei de soluționare într-o singură etapă", explică Hippolyte Gros, fost cercetător post-doctoral la Facultatea de Psihologie și Științe ale Educației din cadrul UNIGE, profesor asociat la CYU și primul autor al studiului.
Identificarea reprezentărilor mentale prin desene
Aceste ipoteze au fost validate prin analizarea desenelor a 52 de adulți și 59 de copii. "Am arătat că, indiferent de experiența lor - deoarece aceleași rezultate au fost obținute atât la copii, cât și la adulți - utilizarea strategiilor de către participanți depinde de reprezentarea lor a problemei, iar aceasta este influențată de informațiile nematematice conținute în enunțul problemei, așa cum reiese din desenele lor", spune Emmanuel Sander, profesor titular la Facultatea de Psihologie și Științe ale Educației din cadrul UNIGE."Studiul nostru arată, de asemenea, că, chiar și după ani de experiență în rezolvarea adunărilor și a scăderilor, diferența dintre problemele cardinale și cele ordinale rămâne foarte accentuată. Majoritatea participanților au fost capabili să rezolve problemele de al doilea tip doar într-un singur pas."
Îmbunătățirea învățării matematicii prin analiza desenelorEchipa a observat, de asemenea, că desenele care prezintă reprezentări ordinale au fost mai frecvent asociate cu o soluție într-o singură etapă, chiar dacă problema era cardinală.
Cu alte cuvinte, desenarea cu o scală sau o axă este legată de alegerea celui mai rapid calcul."Din punct de vedere pedagogic, acest lucru sugerează că prezența unor trăsături specifice în desenul unui elev poate sau nu să indice faptul că reprezentarea problemei este cea mai eficientă pentru a îndeplini instrucțiunile - în acest caz, rezolvarea cu cele mai puține calcule posibile", observă Jean-Pierre Thibaut, profesor titular la Laboratorul de cercetare a învățării și dezvoltării de la uB.
"Astfel, atunci când vine vorba de scăderea elementelor individuale, o reprezentare prin intermediul unei axe - mai degrabă decât prin intermediul unor subansamble - este mai eficientă pentru a găsi cea mai rapidă metodă. Analiza desenelor elevilor în aritmetică poate permite, prin urmare, o intervenție țintită pentru a-i ajuta să transpună problemele în reprezentări mai optime. O modalitate de a face acest lucru este de a lucra la reprezentarea grafică a enunțurilor în clasă, pentru a-i ajuta pe elevi să înțeleagă strategiile cele mai directe", conchide Gros.