Prove the inequality $\frac{ab}c+\frac{ac}b+\frac{bc}a\ge a^2+b^2+c^2-abc+1$ 
Let $a,b,c \in [10;100]$. Prove the inequality
$$\frac{ab}c+\frac{ac}b+\frac{bc}a\ge a^2+b^2+c^2-abc+1$$

My work so far:
$$\frac{ab}c+\frac{ac}b+\frac{bc}a\ge a^2+b^2+c^2-abc+1 \Leftrightarrow$$
$$\Leftrightarrow (ab-c)(ac-b)(bc-a)\ge0$$

$ab-c\geq0$, $ac-b\geq0$, $bc-a\geq0$. Done! 
