How to solve $\sin x \cdot\sin 2x\cdot\sin 3x + \cos x\cdot\cos 2x\cdot\cos 3x =1$ How to solve $\sin x \cdot\sin 2x\cdot\sin 3x + \cos x\cdot\cos 2x\cdot\cos 3x =1$
I don't know the solution for this.
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My solution:
I.   $\sin x\sin2x\sin 3x<0=>$
     $ 1 < 1 - \sin x\sin2x\sin 3x = \cos x\cos 2x\cos 3x\leq 1$ False!
II.  $\sin x\sin2x\sin 3x = 0 => \cos x\cos 2x\cos 3x\ = 1 =>... x=n\pi, n$ integer 
III. $\sin x\sin2x\sin 3x>0=>$
     $ 1 = |\sin x\sin2x\sin 3x + \cos x\cos 2x\cos 3x|\leq$
     $ |\sin x\sin2x\sin3x| + |\cos x\cos 2x\cos 3x|=$ 
     $ |\sin x\sin2x||\sin3x| + |\cos x\cos 2x||\cos 3x|\leq$
     $ \leq|\sin x\sin 2x| + |\cos x\cos  2x| =\pm\sin x\sin2x \pm \cos x\cos 2x$=       $\pm\cos (x\pm2x)\leq 1$.
a) $\cos x =\pm1 =>\sin x=0$ False!
b) $\cos 3x =\pm1 =>\sin 3x=0$ False!
