Solve the $1$st order DE $x^2y'+3xy=1$. I try dividing $x^2$ for both side. Then, I don't know what should I do next.

$${ x }^{ 2 }\frac { dy }{ dx } +3xy=1\\ \\ { x }^{ 2 }\frac { dy }{ dx } +3xy=0\\ \frac { dy }{ dx } =-3\frac { y }{ x } \\ \int { \frac { dy }{ y }  } =-3\int { \frac { 1 }{ x } dx } \\ \ln { \left| y \right| =-3\ln { \left| cx \right|  }  } \\ y=\frac { C }{ { x }^{ 3 } } \\ y=\frac { C\left( x \right)  }{ { x }^{ 3 } } \\ \frac { dy }{ dx } =\frac { { C }^{ \prime  }\left( x \right) { x }^{ 3 }-3{ x }^{ 2 }C\left( x \right)  }{ { x }^{ 6 } } \\ { x }^{ 2 }\frac { { C }^{ \prime  }\left( x \right) { x }^{ 3 }-3{ x }^{ 2 }C\left( x \right)  }{ { x }^{ 6 } } +3x\frac { C }{ { x }^{ 3 } } =1\\ { C }^{ \prime  }\left( x \right) =x\\ { C }\left( x \right) =\frac { { x }^{ 2 } }{ 2 } +C_{ 1 }\\ y=\frac { \frac { { x }^{ 2 } }{ 2 } +C_{ 1 } }{ { x }^{ 3 } } =\frac { 1 }{ 2{ x } } +\frac { C_{ 1 } }{ { x }^{ 3 } } \\ \\ $$
