¿Por qué funciona el método de dividir y promediar para calcular raíces cuadradas?
El método de dividir y promediar para calcular raíces cuadradas comienza con una suposición de la raíz cuadrada. Por ejemplo, para calcular la raíz cuadrada de 8, podríamos empezar con 3, ya que sabemos que 9 es el cuadrado de 3. Dada una conjetura, el método es una fórmula para generar la siguiente conjetura. La fórmula establece que la siguiente conjetura debe ser la media de la conjetura actual y el cuadrado (el número para el que quieres calcular la raíz cuadrada) dividido por la conjetura. Volviendo a nuestro ejemplo, la siguiente suposición es (3 + 8/3)/2 = 17/6. Aplicando esta fórmula repetidamente se obtiene una suposición cada vez más cercana a la raíz cuadrada real.

La razón de que esto funcione es que el límite de la secuencia de conjeturas generada por esta fórmula es la raíz cuadrada. Para ver esto, primero reconoce que en el límite, la siguiente suposición debe ser igual a la suposición actual. Las conjeturas se acercan cada vez más hasta que, tras un número infinito de pasos, son iguales. Utilizando una variable X para representar el límite y aplicando la fórmula se obtiene una ecuación que puede resolverse para X mediante álgebra. La solución es que X debe ser raíz cuadrada.