Por favor, hazme un resumen del significado de un derivado.
En matemáticas, la derivada de una función de una variable real mide la sensibilidad al cambio del valor de la función (valor de salida) respecto a un cambio en su argumento (valor de entrada). Las derivadas son una herramienta fundamental del cálculo. Por ejemplo, la derivada de la posición de un objeto en movimiento respecto al tiempo es la velocidad del objeto: mide la rapidez con que cambia la posición del objeto cuando avanza el tiempo.

La derivada de una función de una sola variable en un valor de entrada elegido, cuando existe, es la pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función en ese punto. La recta tangente es la mejor aproximación lineal de la función cerca de ese valor de entrada. Por esta razón, la derivada se describe a menudo como la "tasa instantánea de cambio", la relación entre el cambio instantáneo de la variable dependiente y el de la variable independiente.

Las derivadas pueden generalizarse a funciones de varias variables reales. En esta generalización, la derivada se reinterpreta como una transformación lineal cuya gráfica es (tras una traslación adecuada) la mejor aproximación lineal a la gráfica de la función original. La matriz jacobiana es la matriz que representa esta transformación lineal con respecto a la base dada por la elección de las variables independiente y dependiente. Se puede calcular en términos de las derivadas parciales respecto a las variables independientes. Para una función de valor real de varias variables, la matriz jacobiana se reduce al vector gradiente.

El proceso de hallar una derivada se denomina diferenciación. El proceso inverso se denomina antidiferenciación. El teorema fundamental del cálculo relaciona la antidiferenciación con la integración. La diferenciación y la integración constituyen las dos operaciones fundamentales del cálculo monovariable.
Una derivada es una función que mide la sensibilidad al cambio de la salida de una función en función de los cambios de la entrada. Por ejemplo, la rapidez con que se mueve la posición de un objeto en un periodo de tiempo definido (es decir, la derivada de la posición con respecto al tiempo) es la velocidad del objeto.