Qué es el teorema central del límite
En teoría de la probabilidad, el teorema del límite central (CLT) establece que, en muchas situaciones, para muestras independientes idénticamente distribuidas, la media muestral estandarizada tiende hacia la distribución normal estándar aunque las propias variables originales no se distribuyan normalmente.

El teorema es un concepto clave en la teoría de la probabilidad porque implica que los métodos probabilísticos y estadísticos que funcionan para distribuciones normales pueden ser aplicables a muchos problemas que implican otros tipos de distribuciones.

Este teorema ha experimentado muchos cambios durante el desarrollo formal de la teoría de la probabilidad. Las versiones anteriores del teorema se remontan a 1811, pero en su forma general moderna, este resultado fundamental de la teoría de la probabilidad se enunció con precisión en fecha tan tardía como 1920, sirviendo así de puente entre la teoría de la probabilidad clásica y la moderna.
Por ejemplo, supongamos que se obtiene una muestra que contiene muchas observaciones, cada una de las cuales se genera aleatoriamente de forma que no dependa de los valores de las demás observaciones, y que se calcula la media aritmética de los valores observados. Si este procedimiento se realiza muchas veces, el teorema del límite central dice que la distribución de probabilidad de la media se aproximará mucho a una distribución normal.

El teorema del límite central tiene diversas variantes. En su forma común, las variables aleatorias deben ser independientes e idénticamente distribuidas (i.i.d.). En sus variantes, la convergencia de la media a la distribución normal también se produce para distribuciones no idénticas o para observaciones no independientes, si cumplen determinadas condiciones.

La versión más antigua de este teorema, según la cual la distribución normal puede utilizarse como aproximación a la distribución binomial, es el teorema de De Moivre-Laplace.