¿Dónde puede aplicarse la teoría de conjuntos?
La teoría de conjuntos es la rama de la lógica matemática que estudia los conjuntos, que pueden describirse informalmente como colecciones de objetos. Aunque se pueden reunir objetos de cualquier tipo en un conjunto, la teoría de conjuntos, como rama de las matemáticas, se ocupa sobre todo de aquellos que son relevantes para las matemáticas en su conjunto.

El estudio moderno de la teoría de conjuntos fue iniciado por los matemáticos alemanes Richard Dedekind y Georg Cantor en la década de 1870. En particular, se suele considerar a Georg Cantor el fundador de la teoría de conjuntos. Los sistemas no formalizados investigados durante esta primera etapa reciben el nombre de teoría ingenua de conjuntos. Tras el descubrimiento de paradojas dentro de la teoría ingenua de conjuntos (como la paradoja de Russell, la paradoja de Cantor y la paradoja de Burali-Forti), a principios del siglo XX se propusieron diversos sistemas axiomáticos, de los cuales la teoría de conjuntos de Zermelo-Fraenkel (con o sin el axioma de elección) sigue siendo la más conocida y estudiada.

La teoría de conjuntos se emplea habitualmente como sistema fundacional para el conjunto de las matemáticas, en particular en la forma de la teoría de conjuntos de Zermelo-Fraenkel con el axioma de elección. Además de su papel fundacional, la teoría de conjuntos también proporciona el marco para desarrollar una teoría matemática del infinito, y tiene diversas aplicaciones en informática (como en la teoría del álgebra relacional), filosofía y semántica formal. Su atractivo fundacional, junto con sus paradojas, sus implicaciones para el concepto de infinito y sus múltiples aplicaciones, han hecho de la teoría de conjuntos un área de gran interés para los lógicos y los filósofos de las matemáticas. La investigación contemporánea sobre la teoría de conjuntos abarca un amplio abanico de temas, que van desde la estructura de la recta numérica real hasta el estudio de la consistencia de los cardinales grandes.
Los conjuntos pueden aplicarse prácticamente a cualquier aplicación, siempre que ésta pueda representarse mediante un conjunto lógico de objetos matemáticos.