Según el texto proporcionado, ¿qué optimiza un árbol de expansión mínima?
Un árbol de expansión mínima (AEM) o árbol de expansión de peso mínimo es un subconjunto de las aristas de un grafo no dirigido, conectado y ponderado por aristas, que conecta todos los vértices entre sí, sin ningún ciclo y con el mínimo peso total posible de las aristas. Es decir, es un árbol de expansión cuya suma de pesos de arista es lo más pequeña posible. En términos más generales, cualquier grafo no dirigido ponderado por aristas (no necesariamente conectado) tiene un bosque de mínima extensión, que es la unión de los árboles de mínima extensión de sus componentes conectados.

Hay muchos casos de uso de los árboles de extensión mínima. Un ejemplo es una empresa de telecomunicaciones que intenta tender un cable en un barrio nuevo. Si se ve obligada a enterrar el cable sólo a lo largo de determinados caminos (por ejemplo, carreteras), existiría un grafo que contendría los puntos (por ejemplo, casas) conectados por esos caminos. Algunos de los caminos podrían ser más caros, porque son más largos, o requieren que el cable se entierre a mayor profundidad; estos caminos se representarían mediante aristas con pesos mayores. La moneda es una unidad aceptable para el peso de las aristas: no es necesario que las longitudes de las aristas obedezcan las reglas normales de la geometría, como la desigualdad del triángulo. Un árbol de expansión para ese grafo sería un subconjunto de esos caminos que no tiene ciclos pero que sigue conectando todas las casas; podría haber varios árboles de expansión posibles. Un árbol de expansión mínimo sería el que tuviera el coste total más bajo, representando el camino menos costoso para tender el cable.
Un árbol de expansión mínima optimiza un grafo de forma que minimiza la suma de todos los pesos de las aristas