A partir del ejemplo dado en este párrafo, ¿qué es un vector propio?
El ejemplo de la Mona Lisa que aparece aquí proporciona una ilustración sencilla. Cada punto del cuadro puede representarse como un vector que apunta desde el centro del cuadro hasta ese punto. La transformación lineal de este ejemplo se denomina mapeado de cizalladura. Los puntos de la mitad superior se desplazan hacia la derecha, y los de la mitad inferior hacia la izquierda, proporcionalmente a la distancia a la que se encuentran del eje horizontal que pasa por el centro del cuadro. Por tanto, los vectores que apuntan a cada punto de la imagen original se inclinan hacia la derecha o hacia la izquierda, y se alargan o acortan por la transformación. Los puntos situados a lo largo del eje horizontal no se mueven en absoluto cuando se aplica esta transformación. Por tanto, cualquier vector que apunte directamente a la derecha o a la izquierda sin componente vertical es un vector propio de esta transformación, porque el mapeo no cambia su dirección. Además, todos estos vectores propios tienen un valor propio igual a uno, porque la transformación tampoco modifica su longitud.
Un vector propio de un mapeo es cualquier vector que no cambia de dirección cuando se le aplica el mapeo.