प्रसंग: उपरोक्त के रूप में केवल प्रतीकात्मक हेरफेर के स्तर से परे समूहों को समझने के लिए, अधिक संरचनात्मक अवधारणाओं को employed.c होना चाहिए [] निम्नलिखित सभी धारणाओं में अंतर्निहित एक वैचारिक सिद्धांत हैः द्वारा प्रस्तावित संरचना का लाभ उठाने के लिए समूह (जो समूह, "संरचना रहित" होने के कारण, नहीं होते हैं), समूहों से संबंधित निर्माण समूह संचालन के साथ संगत होने चाहिए। यह संगतता निम्नलिखित धारणाओं में विभिन्न तरीकों से प्रकट होती है। उदाहरण के लिए, समूह समरूपता नामक कार्यों के माध्यम से समूह एक दूसरे से संबंधित हो सकते हैं। उल्लिखित सिद्धांत के अनुसार, उन्हें समूह संरचनाओं का एक सटीक अर्थ में सम्मान करना आवश्यक है। समूहों की संरचना को उन्हें उपसमूह और भागफल समूहों नामक टुकड़ों में तोड़कर भी समझा जा सकता है। "संरचनाओं को संरक्षित करने" का सिद्धांत-पूरे गणित में एक आवर्ती विषय-एक श्रेणी में काम करने का एक उदाहरण है, इस मामले में समूहों की श्रेणी।

सवाल: प्रतीकों से परे समूहों को समझने के लिए किन विचारों का उपयोग किया जाता है?

उत्तर: संरचनात्मक अवधारणाएँ