प्रसंग: वॉन न्यूमैन ने वॉन न्यूमैन अल्जेब्रास के माध्यम से प्रचालकों के चक्रों के अध्ययन की शुरुआत की। एक वॉन न्यूमैन बीजगणित एक हिल्बर्ट स्थान पर बंधे प्रचालकों का एक *-बीजगणित है जो कमजोर प्रचालक टोपोलॉजी में बंद होता है और इसमें पहचान प्रचालक होता है। वॉन न्यूमैन द्विमितीय प्रमेय से पता चलता है कि विश्लेषणात्मक परिभाषा विशुद्ध रूप से बीजगणितीय परिभाषा के बराबर है जो समरूपता के बीजगणित के रूप में है। प्रत्यक्ष समाकलन 1949 में जॉन वॉन न्यूमैन द्वारा पेश किया गया था। वॉन न्यूमैन के विश्लेषणों में से एक अलग करने योग्य हिल्बर्ट स्थानों पर वॉन न्यूमैन अल्जेब्रास के वर्गीकरण को घटकों के वर्गीकरण में कम करना था।

सवाल: वॉन न्यूमैन बाइकोम्यूटेंट प्रमेय क्या दिखाता है?

उत्तर: विश्लेषणात्मक परिभाषा समरूपता के बीजगणित के रूप में विशुद्ध रूप से बीजगणितीय परिभाषा के बराबर है।