प्रसंग: उपरोक्त उदाहरण में, पहचान और घूर्णन एक उपसमूह आर = {आईडी, आर1, आर2, आर3} का गठन करते हैं, जो ऊपर की समूह तालिका में लाल रंग में हाइलाइट किया गया हैः कोई भी दो घूर्णन अभी भी एक घूर्णन हैं, और एक घूर्णन को (यानी) द्वारा पूर्ववत किया जा सकता है। 90° के लिए 270°, 180° के लिए 180° और 270° के लिए 90° (ध्यान दें कि विपरीत दिशा में घूर्णन परिभाषित नहीं है)। उपसमूह परीक्षण एक उपसमूह होने के लिए एक समूह जी के उपसमुच्चय एच के लिए एक आवश्यक और पर्याप्त शर्त हैः यह जांचने के लिए पर्याप्त है कि सभी तत्वों जी, एच ω एच के लिए जी − 1एच ω एच है। उपसमूहों को जानना समूह को एक whole.d [] के रूप में समझने में महत्वपूर्ण है।

सवाल: उपसमूह बनने के लिए समूह के उपसमुच्चय के लिए कौन सी आवश्यक शर्त पूरी की जानी चाहिए?

उत्तर: उपसमूह परीक्षण