प्रसंग: एक समूह को परिमित कहा जाता है यदि इसमें तत्वों की एक सीमित संख्या होती है। तत्वों की संख्या को समूह का क्रम कहा जाता है। एक महत्वपूर्ण वर्ग सममित समूह एस. एन. है, जो एन अक्षरों के क्रमपरिवर्तन के समूह हैं। उदाहरण के लिए, 3 अक्षरों S3 पर सममित समूह वह समूह है जिसमें तीन अक्षरों ABC के सभी संभावित क्रम होते हैं, यानी ABC, ACB,..., CBA तक के तत्व, कुल 6 (या 3 कारक) तत्वों में होते हैं। यह वर्ग मौलिक है क्योंकि किसी भी सीमित समूह को एक उपयुक्त पूर्णांक एन (केली की प्रमेय) के लिए एक सममित समूह एस. एन. के उपसमूह के रूप में व्यक्त किया जा सकता है। उपरोक्त वर्ग की सममितियों के समूह के समानांतर, S3 को एक समबाहु त्रिभुज की सममितियों के समूह के रूप में भी व्याख्या की जा सकती है।

सवाल: समबाहु त्रिभुज की सममितियों के समूह के रूप में क्या वर्णित किया जा सकता है?

उत्तर: S3