प्रसंग: इन समरूपताओं को कार्यों द्वारा दर्शाया जाता है। इनमें से प्रत्येक कार्य समरूपता के तहत वर्ग में संबंधित बिंदु पर एक बिंदु भेजता है। उदाहरण के लिए, r1 वर्ग के केंद्र के चारों ओर 90° घड़ी की दिशा में अपने घूर्णन के लिए एक बिंदु भेजता है, और fh वर्ग की ऊर्ध्वाधर मध्य रेखा के पार अपने प्रतिबिंब के लिए एक बिंदु भेजता है। इन समरूपता कार्यों में से दो की रचना एक और समरूपता कार्य देती है। ये समरूपताएँ एक समूह को निर्धारित करती हैं जिसे डिग्री 4 का डायहेड्रल समूह कहा जाता है और D4 को दर्शाया जाता है। समूह का अंतर्निहित समूह समरूपता कार्यों का उपरोक्त समूह है, और समूह संचालन कार्य संरचना है। दो समरूपताओं को संयोजन के रूप में संयोजित किया जाता है, अर्थात, पहले को वर्ग पर लागू करना, और दूसरे को पहले अनुप्रयोग के परिणाम पर लागू करना। पहले a और फिर b का प्रदर्शन करने का परिणाम प्रतीकात्मक रूप से दाएँ से बाएँ लिखा जाता है।

सवाल: किस समूह में डिग्री 4 की समरूपता और D4 को दर्शाया गया है?

उत्तर: डायहेड्रल समूह