प्रसंग: कई स्थितियों में दो समूह तत्वों पर समान विचार करना वांछनीय है यदि वे किसी दिए गए उपसमूह के तत्व से भिन्न हैं। उदाहरण के लिए, ऊपर दिए गए डी4 में, एक बार जब एक परावर्तन किया जाता है, तो वर्ग कभी भी केवल घूर्णन संचालन (और आगे कोई परावर्तन नहीं) लागू करके आर2 विन्यास में वापस नहीं आता है, अर्थात। रोटेशन ऑपरेशन इस सवाल के लिए अप्रासंगिक हैं कि क्या एक प्रतिबिंब किया गया है। कोसेट का उपयोग इस अंतर्दृष्टि को औपचारिक बनाने के लिए किया जाता हैः एक उपसमूह एच बाएं और दाएं कोसेट को परिभाषित करता है, जिसे मनमाने समूह तत्वों जी द्वारा एच के अनुवाद के रूप में सोचा जा सकता है। प्रतीकात्मक शब्दों में, जी वाले एच के बाएं और दाएं कोसेट हैं

सवाल: यह पूछते समय कि क्या प्रतिबिंब किया गया है, किस पर विचार नहीं किया जाना चाहिए?

उत्तर: घूर्णन संचालन