प्रसंग: यूक्लिड के तत्वों के मॉडल पर गणित का स्वयंसिद्धकरण, 19वीं शताब्दी के अंत में कठोरता और चौड़ाई के नए स्तरों पर पहुंच गया था, विशेष रूप से अंकगणित में, रिचर्ड डेडेकिंड और चार्ल्स सैंडर्स पीयर्स की स्वयंसिद्ध योजना के लिए धन्यवाद, और ज्यामिति, डेविड हिल्बर्ट को धन्यवाद। 20वीं शताब्दी की शुरुआत में, सरल सेट सिद्धांत पर गणित को आधार बनाने के प्रयासों को रसेल के विरोधाभास (उन सभी सेटों के सेट पर जो स्वयं से संबंधित नहीं हैं) के कारण एक झटका लगा। सेट सिद्धांत के पर्याप्त स्वयंसिद्धकरण की समस्या को लगभग बीस साल बाद अर्न्स्ट ज़र्मेलो और अब्राहम फ्रेनकेल द्वारा अंतर्निहित रूप से हल किया गया था। ज़र्मेलो-फ्रेंकेल सेट सिद्धांत ने सिद्धांतों की एक श्रृंखला प्रदान की जो गणित के रोजमर्रा के अभ्यास में उपयोग किए जाने वाले सेटों के निर्माण की अनुमति देती है। लेकिन उन्होंने स्पष्ट रूप से एक सेट के अस्तित्व की संभावना को बाहर नहीं किया जो स्वयं से संबंधित है। 1925 के अपने डॉक्टरेट थीसिस में, वॉन न्यूमैन ने ऐसे सेटों को बाहर करने के लिए दो तकनीकों का प्रदर्शन किया-नींव का स्वयंसिद्ध सिद्धांत और वर्ग की धारणा।

सवाल: 1925 में वॉन न्यूमैन ने अपने डॉक्टरेट थीसिस में सेट को बाहर करने के लिए किन 2 तकनीकों का उपयोग किया?

उत्तर: नींव का स्वयंसिद्ध सिद्धांत और वर्ग की धारणा।