प्रसंग: अमूर्त बीजगणित में, अधिक सामान्य संरचनाओं को एक समूह को परिभाषित करने वाले कुछ स्वयंसिद्धों को शिथिल करके परिभाषित किया जाता है। उदाहरण के लिए, यदि प्रत्येक तत्व के एक व्युत्क्रम की आवश्यकता समाप्त हो जाती है, तो परिणामी बीजगणितीय संरचना को मोनॉइड कहा जाता है। योग के तहत प्राकृतिक संख्याएँ N (0 सहित) एक मोनॉइड बनाती हैं, जैसा कि गुणन (Z′ {0},·) के तहत गैर-शून्य पूर्णांक करते हैं, ऊपर देखें। किसी भी (अबेलियन) मोनॉइड में औपचारिक रूप से तत्वों के व्युत्क्रम को जोड़ने के लिए एक सामान्य विधि है, बहुत हद तक उसी तरह जैसे (Q′ {0},·) (Z′ {0},·) से लिया गया है, जिसे ग्रोथेन्डिक समूह के रूप में जाना जाता है। समूह समूह समूहों के समान होते हैं सिवाय इसके कि सभी ए और बी के लिए संरचना ए बी को परिभाषित करने की आवश्यकता नहीं है। वे समरूपता के अधिक जटिल रूपों के अध्ययन में उत्पन्न होते हैं, अक्सर टोपोलॉजिकल और विश्लेषणात्मक संरचनाओं में, जैसे कि मौलिक समूह या ढेर। अंत में, इनमें से किसी भी अवधारणा को एक मनमाने एन-एरी ऑपरेशन (यानी एन तर्क लेने वाला एक ऑपरेशन) के साथ द्विआधारी ऑपरेशन को प्रतिस्थापित करके सामान्यीकृत करना संभव है। समूह स्वयंसिद्ध के उचित सामान्यीकरण के साथ यह एक एन-एरी समूह को जन्म देता है। तालिका कई संरचनाओं के सामान्यीकरण समूहों की सूची देती है।

सवाल: कौन सी विधि औपचारिक रूप से किसी भी मोनॉइड में तत्वों के व्युत्क्रम को जोड़ती है?

उत्तर: ग्रोथेन्डिक समूह