प्रसंग: सममिति समूह गणितीय वस्तुओं की सममितियों से बने समूह हैं-चाहे वे ज्यामितीय प्रकृति के हों, जैसे कि वर्ग का परिचयात्मक सममिति समूह, या बीजगणितीय प्रकृति का, जैसे बहुपद समीकरण और उनके समाधान। अवधारणात्मक रूप से, समूह सिद्धांत को गणित में सममितियों के अध्ययन के रूप में सोचा जा सकता है जो ज्यामितीय या विश्लेषणात्मक वस्तुओं के अध्ययन को बहुत सरल बनाता है। एक समूह को एक अन्य गणितीय वस्तु X पर कार्य करने के लिए कहा जाता है यदि प्रत्येक समूह तत्व समूह नियम के अनुरूप X पर कुछ ऑपरेशन करता है। नीचे दिए गए सबसे दाहिने उदाहरण में, (2,3,7) त्रिभुज समूह के क्रम 7 का एक तत्व हाइलाइट किए गए घुमावदार त्रिकोणों (और अन्य भी) को क्रमबद्ध करके टाइलिंग पर कार्य करता है। एक समूह कार्रवाई द्वारा, समूह पैटर्न उस वस्तु की संरचना से जुड़ा होता है जिस पर कार्य किया जा रहा है।

सवाल: उस नियम का क्या नाम है जिसे समूह संचालन के लिए पूरा किया जाना चाहिए?

उत्तर: समूह कानून