सवाल: क्या एक जाली के संचालन उपसमुच्चय के तहत एक सीमित समूह के सभी उपसमुच्चय की प्रणाली एक जाली के रूप में होती है?

प्रसंग: एक आंशिक रूप से क्रमबद्ध सेट एक बाध्य जाली है यदि और केवल तभी जब तत्वों के प्रत्येक सीमित सेट (खाली सेट सहित) में एक जुड़ाव और एक मेल हो। एक स्थिति के प्रत्येक तत्व x के लिए यह तुच्छ रूप से सच है (यह एक शून्य सत्य है) कि <unk> a ω ω: x ≤ a (\splaystyle\forall a \in \varnothing: x\leq a) और ω a ω ω: a ≤ x (\splaystyle\ forall a\in \varnothing: a\leq x), और इसलिए प्रत्येक तत्व एक पोजेट की ऊपरी सीमा और खाली सेट की निचली सीमा दोनों होती है। एक आंशिक रूप से क्रमबद्ध सेट एक बाध्य जाली है यदि और केवल तभी जब तत्वों के प्रत्येक सीमित सेट (खाली सेट सहित) में एक जुड़ाव और एक मेल हो। इसका तात्पर्य यह है कि एक खाली सेट का जुड़ाव सबसे कम तत्व है (\Desplaystyle \bigvee\varnothing = 0), और खाली सेट का मिलन सबसे बड़ा तत्व है (\Desplaystyle \bigwedge\varnothing = 1)। यह मिलने और शामिल होने की सहक्रियाशीलता और कम्यूटेविटी के साथ सुसंगत हैः सीमित सेटों के संघ का जुड़ाव सेटों के जोड़ों के जुड़ाव के बराबर होता है, और द्विगुणित रूप से, सीमित सेटों के संघ का मिलन सेटों के मिलने के बराबर होता है। , अर्थात, एक स्थिति एल के सीमित उपसमुच्चय ए और बी के लिए, इसका तात्पर्य यह है कि एक खाली सेट का जुड़ाव सबसे कम तत्व है (\Desplaystyle \bigvee\varnothing = 0), और खाली सेट का मिलन सबसे बड़ा तत्व है (\Desplaystyle \bigwedge\varnothing = 1)।
