सवाल: क्या ब्रह्मांड में परमाणुओं की तुलना में अधिक चालें चल रही हैं

प्रसंग: चूँकि बोर्ड पर प्रत्येक स्थान या तो खाली, काला या सफेद हो सकता है, इसलिए एक वर्गाकार बोर्ड पर कुल 3 संभावित बोर्ड पद हैं जिनकी लंबाई n है; हालाँकि उनमें से केवल कुछ ही कानूनी हैं। ट्रॉम्प और फ़ार्नेबैक ने एक आयताकार बोर्ड की कानूनी स्थिति एल (एम, एन) (\डिस्प्लेस्टाइल एल (एम, एन)) के लिए एक पुनरावर्ती सूत्र प्राप्त किया है जिसकी लंबाई एम और एन है। एल (19,19) (\डिस्प्लेस्टाइल एल (19,19)) की सटीक संख्या 2016 में प्राप्त की गई है। वे एक एसिम्प्टोटिक सूत्र भी पाते हैं L ± A B m + n C m n (\Displaystyle L\ एप्रोक्स AB ^ (m + n) C ^ (mn)), जहाँ A ± 0.8506399258457145 (\Displaystyle A\ एप्रोक्स 0.8506399258457145), B ± 0.96553505933837387 (\Displaystyle B\ एप्रोक्स 0.96553505933837387) और सी ± 2.975734192043357249381 (\डिस्प्लेस्टाइल सी \अप्रॉक्स 2.975734192043357249381)। ट्रॉम्प और फ़ार्नेबैक ने एक आयताकार बोर्ड की कानूनी स्थिति एल (एम, एन) (\डिस्प्लेस्टाइल एल (एम, एन)) के लिए एक पुनरावर्ती सूत्र प्राप्त किया है जिसकी लंबाई एम और एन है। एल (19,19) (\डिस्प्लेस्टाइल एल (19,19)) की सटीक संख्या 2016 में प्राप्त की गई है। यह अनुमान लगाया गया है कि अवलोकन योग्य ब्रह्मांड में लगभग 10 परमाणु हैं, जो नियमित बोर्ड आकार (m = n = 19) की संभावित कानूनी स्थिति की संख्या से बहुत कम हैं। जैसे-जैसे बोर्ड बड़ा होता जाता है, कानूनी स्थिति का प्रतिशत कम हो जाता है।
