Fatigue Limit Equivalent Relation Based on Uniform Intrinsic Damage Dissipation in Critical Domain


Abstract：Fatigue limit prediction is an important basis for anti-fatigue design of engineering structures under complex loads. The stress field strength theory can not give the fatigue limit relation considering mean stress and belongs to the criterion of critical region. 
The criterion of critical point can not describe the local characteristics of high cycle fatigue damage, which is inconsistent with the characteristics of high cycle fatigue damage. A fatigue limit equivalence relation model for high cycle fatigue, which is based on intrinsic damage dissipation in critical region, is established by means of continuum damage mechanics and its irreversible thermodynamic framework. The equivalence relation includes the tensile fatigue limit under mean stress considering the tension-compression anisotropy and the ratio of the symmetrical rotational bending fatigue limit to the symmetrical torsional fatigue limit. The life predictions of LC4 and LC9 aluminium alloys is carried out using the prediction model for tensile fatigue limit under mean stress. It is shown that the proposed model is superior to the existing models associated with fatigue limit equivalence relations of single linear (GOODMAN and THORDBERG) and GERBER elliptic, and in good agreement with the test results. The anisotropy of tension and compression can not be described using the single linear equivalent model for predicting fatigue limit. The fatigue properties of eleven kinds of common metal materials are predicted using the model for predicting the ratio of symmetrical bending-torsion fatigue limit, and it is shown that the proposal is superior obviously to the ratio prediction induced by stress field intensity approach. That fatigue limit prediction based on uniform intrinsic damage dissipation in critical domain provides a new idea for fatigue strength prediction of metal materials. 

Key words：damage

mechanics；fatigue limit；critical region；intrinsic damage dissipation；life prediction * 国家重点研发计划资助项目(2017YFB0306402)。20180915 收到初稿， 20190125 收到修改稿 

前言

随着科学技术和生产力的发展，人们对机械装 备提出了更为苛刻的使用寿命、安全性能以及经济 效益等方面的要求。疲劳失效作为最严重的材料破 坏形式之一，危及着构件安全运行并可能造成巨大 的经济损失。据不完全统计，在现代工业领域，大 约有 80%以上构件破坏是由疲劳破坏引起的 [1] 。由 于大多数工程结构和机械构件需要满足长寿命使用 要求，使得在役承力构件循环应变主要以弹性变形 为主，呈现高周疲劳损伤失效的一般特点 [2] 。因此， 研究高周疲劳极限预测方法对结构件抗疲劳设计至 关重要。 高周疲劳是一种具有局部性损伤特征的失效形 式， 局部损伤区应力应变场与其疲劳寿命密切相关。 局部损伤区又称之为临界域，是高周疲劳裂纹萌生 与扩展区域。基于临界域应力应变场，探究高周疲劳 极限预测方法，具有确定的物理意义。姚卫星等 [3][4] 根据高周疲劳损伤局部化特点，给出了刻画影响疲 劳寿命的临界域应力场强，导出了对称旋转弯曲疲 劳极限和对称纯扭疲劳极限比例关系。夏天翔等 [5] 通过引入三维权函数将传统应力场强理论推广至三 维结构件疲劳强度分析。赵丙峰等 [6] 对原应力场强 理论进行修正优化，简化了场强求解过程，便于工 程运用。应力场强理论虽有较强的物理背景，但场 域破坏应力函数及其权函数缺乏相应的力学机理。 基于应力场强理论可导出对称旋转弯曲疲劳极限和 对称纯扭疲劳极限比例关系，无法给出考虑平均应 力的单轴拉伸疲劳极限等量关系。 疲劳损伤， 作为一种必然伴随能量耗散的过程 [7] ， 这一能量耗散又分为塑性应变能和其他非弹性应变 能 [8] 。已有的能量耗散法研究疲劳损伤，一般以材 料循环稳定状态应力应变迟滞洄线包络面积作为能 量耗散指标，与材料疲劳寿命建立非线性关系，代 表性有 PALIN 模型 [9] 、SONSINO 模型 [10] 等。往复 循环载荷下材料应力应变迟滞洄线包络面积构建耗 散能量指标，包括塑性耗散和损伤耗散。考虑到部 分塑性耗散能贡献于材料塑性硬化，因此，以材料 循环稳定状态应力应变迟滞洄线包络面积形成的耗 散能量指标，不全是有效损伤能耗 [11] ，无法与寿命 形成一一映射。损伤耗散，是与疲劳损伤演化构成 一一映射的能量指标，因此开展特定区域内损伤耗 散能与材料疲劳寿命的关系模型研究，势必提高模 型预测精度。 描述疲劳极限与平均应力关系的著名经验方法 通常有 GOODMAN 线性关系、THORDBERG 线性 关系和 GERBER 椭圆关系等 [12] ， 这些方法具有经验 性，几乎没有相应的物理和力学意义。疲劳极限与 平均应力关系，是工程结构件复杂载荷下抗疲劳设 计重要基础。工程上只能通过大量试验数据拟合试 验关系曲线，耗时耗力，缺乏相应的理论基础 [13] 。 单轴高周疲劳作为多轴高周疲劳特殊形式，应当说 单轴高周疲劳极限预测模型是多轴情形下的简化形 式。事实上，这种简化形式往往是单一线性关系， 比如 SUSMEL 模型 [14] 、PAPADOPOULOS 模型 [15] 以及 ZHANG 模型 [16] 等。这些预测模型以构件最危 险点载荷历史建立损伤参数， 属于临界点预测模型， 无法刻画高周疲劳损伤局部域特点，与高周疲劳损 伤特点不相吻合。 近年来，作为一种公认为非常有前途的研究方 法-损伤力学法发展较快，损伤力学基于不可逆热力 学框架推演损伤演化模型，具有确定的物理和力学 意义 [17] 。彭艳等 [18] 、杨锋平等 [19] 和 AYOUB 等 [20] 基于 [21] [21] ( ) ( ) [22] ，而较大应力比疲劳载荷弱化 脆性断裂特征，增多断口韧性断裂特征 [23] ，使得损 伤内变量临界值不唯一。为此，本文采用循环损伤 驱动力特性表征参量构造不同断裂机制下损伤内变 量临界值表征模型 ( ) ( ) ( ) 
LEMAITRE 一般意义上损伤演化方程， 分别建 立高周疲劳寿命预测模型，预测结果与试验吻合较 好，但就本质而言，这些预测模型依然属于临界点 预测模型。 本文基于连续介质损伤力学及其不可逆热力学 框架，推演本征损伤耗散演化模型 D 型描述，分别 给出受非对称往复循环载荷光滑试样、对称旋转弯 曲载荷光滑试样以及对称纯扭转载荷光滑试样均布 临界域全寿命本征损伤耗散近似封闭解。以均布临 界域全寿命本征损伤耗散功作为等寿命条件，构建 高周疲劳极限等量关系模型。应当指出的是，本文 所述等量关系指的是两者之间存在等寿命关系。最 后，利用多种金属材料疲劳试验数据对比论证本文 等量关系模型先进性。 1 构建等量关系 1.1 本征损伤耗散功演化模型 D 型描述 疲劳损伤作为一种不可逆过程，需要满足热力 学自洽性，一般而言，包括能量守恒定律和热力 学第二定律。对受损微元体，能量守恒定律表述 如下
e ij ij e ij g g s T T σ ρ ρ ε ⎛ ⎞ ∂ ∂ ⎛ ⎞ - - + + ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ∂ ∂ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ε , 0 p ij ij i i g D Ts q D σ ε ρ ρ ∂ - - - = ∂ (1) 式中， ij σ 为应力张量， e ij ε ， e ij ε 和 p ij ε 分别为弹性应 机 械 工 程 学 报 第 55 卷第 10 期期 56 变张量、弹性应变率张量和塑性应变率张量， ρ 和 为微元体密度， , i i q 为微元体热流密度取空间坐标偏 微分， T 和 T 分别为微元体瞬态温度及其温度变化 率，s 和 s 分别为微元体熵值及其熵变率，D 和 D 分 别为损伤内变量及其变化率， g 为 Helmholtz 自由 能。 一般认为， 受损微元体 Helmholtz 自由能与 p ij ε 无 关，取微元体弹性应变能，以表征微元体对外做功 能力。文献[21]假定材料损伤过程是一等温过程， 并考虑拉压异性，受损微元体弹性应变能为 ( ) ( ) 1 3 1 3 1 1 2 1 1 2 e e ijkl kl ij e e ijkl kl ij D g hD σ σ ρ σ σ ρ ⎧ - ≥ ⎪ ⎪ = ⎨ ⎪ - < ⎪ ⎩ S S ε ε ε ε (2) 式中， ijkl S 为四阶柔度张量，h 为压缩应力主导下的 裂纹闭合因子，LEMAITRE 建议取 0.2， 1 3 , σ σ 分别 为第一主应力和第三主应力。损伤力学中将弹性应 变能释放率作为损伤驱动力 Y ， 假定材料各向同性， 由弹性力学可知损伤驱动力 Y 表述如下 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 eq 1 3 2 2 eq 1 3 2 2 H eq 2 1 2 1 2 1 31 2 3 R E D Y h R E hD R ν ν ν σ σ σ σ σ σ σ ν ν σ ⎧ ≥ ⎪ - ⎪ = ⎨ ⎪ < ⎪ - ⎩ ⎛ ⎞ = + + - ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ (3) 
式中， R ν 为三轴应力比， eq σ 为 Von Mises 等效应 力， eq 3 2 ij ij σ σ σ = ， H σ 为静水应力， H 1 3 kk σ σ = ， ν 为材料泊松比， E 为材料弹性模量。利用以上变 量 ， 受损 微元 体 热力 学第 二 定律 采用 Clausius- Duhamel 不等式表述为 [13] 1 0 p ij ij YD T σ - + - > λq ε (4) 式中， , λ q 分别为温度梯度矢量和热流密度矢量。 当假定塑性热耗散和本征损伤热耗散不耦合并认为 损伤是一缓慢等温过程，并考虑式(3)的非负性，式 (4)可简述为 0 D > (5) 这表明，满足 Clausius-Duhamel 不等式，损伤内变 量具有递增性。 Clausius-Duhamel 不等式揭示受损微元体产热 不同途径，分为塑性热耗散和本征损伤热耗散。针 对疲劳损伤，本征损伤热耗散与往复损伤驱动力密 切相关。当不考虑损伤驱动力阈值，考虑往复损伤 驱动力循环特性的本征损伤耗散势函数可取
2 d 1 2 p m Y c R Y F Y p + ⎡ ⎤ - ⎣ ⎦ = + (6) 式中， ( ) d F Y 为损伤耗散势函数， Y R 是往复损伤驱 动力特性表征参量，c,m,p 均为材料常数。当整周循 环损伤驱动力具有单峰特性时，取 min max Y R Y Y = ， min max , Y Y 分别为整周循环损伤驱动力最小值和最大 值，当其具有双峰特性，取 max1 max Y R Y Y = - ， max1 Y 为整周循环损伤驱动力次峰值。基于正交流动法 则得 ( ) ( ) 1 d d d 1 d p m Y D F Y D c R Y Y λ + ⎡ ⎤ = = - ⎣ ⎦ (7) 式中， D λ 为正交流动系数。由本征损伤耗散功增量 关系， ( ) d d d F Y Y D = ，可导出 d D Y Y λ = 。由损伤 内变量增量关系可得损伤演化模型的 N 型描述 d d 1 D c N p = × + ( ) ( ) 1 1 max min 1 1 p p m m Y Y R Y R Y + + ⎧ ⎫ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ - - - ⎬ ⎨ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎭ ⎩ (8) 式中，N 为循环周次。 由 Clausius-Duhamel 不等式本征损伤耗散功 项，可推演损伤耗散功演化方程的 N 型描述表述为 ( )( ) d d 2 1 m Y Q c N p R = × + - ( ) ( ) 2 2 max min 1 1 p p m m Y Y R Y R Y + + ⎧ ⎫ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ - - - ⎬ ⎨ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎭ ⎩ (9) 式中，Q 为本征损伤耗散功。由微分一般原理可知， 式(9)可改写成 D 型描述 2 2 max min 1 1 max min d 1 d d d d d 2 p p p p Y Y Q p Q D N N D p Y Y + + + + ⎛ ⎞ - + = = ⎜ ⎟ + - ⎝ ⎠ (10) 需要指出的是，式(8)～(10)演化模型均针对单峰损 伤驱动力循环载荷，当往复损伤驱动力具有双峰特 性时，需要进行分段损伤叠加。 1.2 考虑拉压异性的疲劳极限等量关系 1.2.1 叠加平均应力拉伸疲劳极限 损伤内变量临界值，界定危险点失效条件，与 材料属性、载荷性质等密切相关。高周疲劳失效一 般表现为脆性断裂
3 3 2 0 c 2 0 1 1 1 p Y Y p Y R D D R R D - = + - (11) 式中， c D 为损伤内变量临界值， 0 D 为材料常数。 式(11)刻画了损伤内变量临界值与材料属性和载荷 性质的关联性。 采用临界域相关理论一般假设，即同种材料临 界域大小只与材料属性有关， 与载荷性质没有关联。 光滑试样临界域，是以最危险点为圆心和场径 ρ 为 半径的圆面与试样截面的交叉区域的等截面体，其 中截面体高度为 h。 针对光滑试样受单轴拉伸循环 载荷，如图 1 所示，由式(10)、(11)可得其均布临界 域全寿命本征损伤耗散功为 ( ) 2 2 max min 1 1 0 max min 1 1 d d 2 c Y p p D R V p p V Y Y p Q D V V p Y Y + + + + ⎡ ⎤ ⎛ ⎞ - + = ⎢ ⎥ ⎜ ⎟ + - ⎢ ⎥ ⎝ ⎠ ⎣ ⎦ ∫ ∫ (12) 式中， V Q 均布临界域全寿命本征损伤耗散功，V 临 界域体积。 图 1 光滑试样受单轴拉伸循环载荷临界域分布 针对应力比 1 0 r -≤ < 拉压循环荷载，由式(3) 可知，此载荷下损伤驱动力具有双峰特性，往复损 伤驱动力特性表征参量 Y R ，取 D=0 处泰勒级数展 开得 ( ) 1 1 Y R D h r h ⎡ ⎤ ≈ + - ⎣ ⎦ (13) 
考虑到高周疲劳损伤绝大部分耗散于初始损伤附近 且非线性较弱，使得绝大部分循环 ( ) 
1 1 D h -成 立， Y R 可进一步近似，取 Y R r h ≈ 。此时，受应力 比 1 0 r -≤ < 拉压循环载荷试样的均布临界域全寿 命本征损伤耗散功表述如下 ( ) ( ) 3 2 2 a m 0 1 1 2 2 p V p Q h r D E p σ σ + + ≈ - + (14) 
式中， a m , 
σ σ 分别为循环正应力幅和平均正应力。 需要指出的是，对于损伤驱动力有双峰特性循环载 荷，本征损伤耗散需要根据式(10)分段叠加，但考 虑到 max max1 Y Y ，故而进行近似截断，式(14)是近 似表述。特殊的，对于 r=-1 对称拉压循环载荷，其 均布临界域全寿命本征损伤耗散功由式(14)可得 ( ) 3 2 2 1a 0 1 1 2 2 p V p Q h D E p σ - + ≈ + + (15) 式中， 1a σ -为对称拉压应力幅。 以均布临界域全寿命本征损伤耗散功作为疲劳 等寿命条件，构建高周疲劳极限等量关系模型。由 式(14)、(15)，可导出应力比 1 0 r -≤ ≤ 拉-压循环荷 载下疲劳极限等量关系为 ( ) 3 1 1a a m 1 1 p hr h σ σ σ - ⎛ ⎞ - = + ⎜ ⎟ + ⎝ ⎠ ( 16 
)
对于应力比 0 1 r ≤ < 拉-拉循环荷载试样， 此时， 无压缩应力裂纹闭合效应，其均布临界域全寿命本 征损伤耗散功由式(14)改写得到 ( ) ( ) 3 2 2 a m 0 1 1 2 2 p V p Q r D E p σ σ + + ≈ - + (17) 
由等寿命条件，建立式( 15)与式(17 
)间等量关系，可 导出应力比 0 1 r ≤ < 拉-拉循环荷载下疲劳极限等效 关系为 ( ) 3 1 1a a m 1 1 p r h σ σ σ - ⎛ ⎞ - = + ⎜ ⎟ + ⎝ ⎠ ( 18 
)
易见，本文提出的疲劳极限等量关系均考虑拉 压异性。在一阶近似条件下，运用本文疲劳极限等 量关系绘制疲劳极限图为双折线线性关系。拉压应 力驱动疲劳裂纹萌生或扩展的不同效应，在大量疲 劳试验得到了充分证实。试图通过单一线性关系， 比如 GOODMAN 经验线性关系和 THORDBERG 经 验线性关系，无法刻画压缩应力裂纹闭合效应，得 不到精确的疲劳极限。 1.2.2 等量关系材料参数识别 对于 r=-1 对称拉压循环荷载， 损伤驱动力具有 双峰特性且 max max1 Y Y ，忽略压缩应力引入损伤， 由式(11)、(8)可导出 S-N 曲线方程为 2 2 1a p f N ασ -- - = (19) 式中， α 为缩并材料常数，展开为 [ ] ( ) ( ) ( ) 2 3 2 2 1c 1 2 1 1 p p mp m D E p c h α + + - + - + = + ( 20 
)
式中， 1c D -为对称拉压循环荷载下疲劳损伤临界值， 可由式(11)给出。为获取材料参数 p，本文利用最小 二乘法并基于 S-N 曲线方程(18)，构建材料参数 p 识别模型 ( ) -1f, 1a, -1f, 1a, 1 1 1 2 2 1a, 1a, 1 1 -1f, 1a , 1 1 lg lg lg lg 1 2 lg 2 lg 2 2 1 lg lg lg j j j i i i i i i i j j i i i i j j i i i i N j N p j p N j j σ σ σ σ α σ - - = = = - - = = - = = ⎧ - ⎪ ⎪ = - ⎪ ⎛ ⎞ ⎪ - ⎨ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎪ ⎪ + ⎪ = + ⎪ ⎩ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ (21) 式中，j 表示对称拉压疲劳试验成组数目， 1f,i N -表 示各组对称拉压疲劳试验中值疲劳寿命， 1a,i σ -表示 各组对称拉压疲劳试验加载应力幅。 1.2.3 对称旋转弯曲疲劳极限和对称扭转疲劳极限 比例关系 当光滑试样受对称旋转弯曲循环载荷，如图 2 所示，其临界域任意横截面任意点应力幅采用危险 点处应力幅表示为 2 2 1cb 1tb 2 cos ρ t ρt θ ρ σ σ - - + - = (22) 
式中， 1tb σ -为临界域中任意一点应力幅， 1cb σ -表示 危险点应力幅，即临界域横截面中心点应力幅， , t θ 表示极坐标系。在对称旋转弯曲循环载荷作用下， 损伤驱动力具有双峰特性， 忽略压缩应力引入损伤， 均布临界域全寿命本征损伤耗散功为 ( ) 3 2 2 1cb 0 1 2 p V Q h D E σ - = + × 2 D c D 2 c 4 cos 1 1 2 3 2 p p ρ θ ρ δ ρθ ρ ∆ ⎛ ⎞ + + - + ⎜ ⎟ + ⎝ ⎠ ( 23 
)
式中， D ρ 表示临界域横截面半径， c θ 表示临界域 横截面最大扇形半心角，δ ∆ 为临界域横截面非扇形 区微小区域(图 2)损伤耗散对均布临界域全寿命本征 损伤耗散贡献系数。同理，可导出试样受对称扭 图 2 光滑试样受对称旋转弯曲循环载荷临界域分布 转循环载荷均布临界域全寿命本征损伤耗散为 ( ) 3 2 2 1a 0 2 2 2 2 p V Q D E τ ν - = + × 2 D c D 2 c 4 cos 1 1 2 3 2 p p ρ θ ρ δ ρθ ρ ∆ ⎛ ⎞ + + - + ⎜ ⎟ + ⎝ ⎠ (24) 
由等寿命条件，即等同均布临界域全寿命本征 损伤耗散功具有相等疲劳寿命，可导出对称旋转弯 曲疲劳极限和对称扭转疲劳极限比例关系为 
3 1 1cb 1a 2 2 2 1 p h σ ν τ - - ⎛ ⎞ = + ⎜ ⎟ + ⎝ ⎠ (25) 
考虑到，对一般金属材料有 
3 1 2 1 1 p h ⎛ ⎞ ≈ ⎜ ⎟ + ⎝ ⎠ (26) 
式(24)可进一步近似简化为 1cb 1a 2 2 σ ν τ - - ≈ + (27) 2 等量关系验证 
2.1 叠加平均应力的拉伸疲劳极限等量关系验证 本文选取了两种铝合金 LC4 和 LC9 制备的光滑 试样在等同加载频率不同应力比下高周疲劳试验数 据 [24][25] ，以验证等量关系模型可靠性和材料识别方 法可行性，两种铝合金的疲劳性能参数见表 1。 

对称旋转弯曲疲劳极限与对称扭转疲劳极限

比例关系验证 本文选取 11 种常见金属材料， 利用其对称旋转 弯曲疲劳极限和对称扭转疲劳极限数据 [24][25][26][27] ，以期 验证本文提出的对称旋转弯曲疲劳极限与对称扭转 疲劳极限比例关系。 作为临界域应力场强理论突出代表，应力场强 法给出的对称旋转弯曲疲劳极限与对称扭转疲劳极 限比例关系恒为 3 [28] [29] 
，与材料属性没有关联性。 本文将基于应力场强法导出的对称旋转弯曲疲劳极 限与对称扭转疲劳极限比例关系与本文提出的比例 关系进行对比，以期体现本文提出的预测关系模型 的先进性。为了更好地比较，定义预测关系误差指 标 I e 为 [ ] [ ] [ ] 1cb 1a 1cb 1a Pre E xp e 1cb 1a E xp 100% I σ τ σ τ σ τ - - - - - - - = × (28) 式中，[ ] 1rb 1a Pre σ τ - - ，[ ] 1rb 1a E xp σ τ - - 分别表示对称旋 转弯曲疲劳极限与对称扭转疲劳极限之比的预测值 和试验值。11 种常见金属材料对称旋转弯曲疲劳极 限、对称扭转疲劳极限以及模型预测误差指标值列 于表 2。由表 2 可知，本文提出的对称旋转弯曲疲 劳极限与对称扭转疲劳极限比例关系与试验吻合 较好，明显优于应力场强法导出的比例关系，更适 合于对称旋转弯曲疲劳极限或对称扭转疲劳极限 预测。 本文利用连续介质损伤力学及其不可逆热力学 框架，导出的对称旋弯疲劳极限和对称纯扭疲劳极 限比值预测模型，刻画了三轴应力比 R ν 对疲劳裂纹 的促进作用，三轴应力比可加速裂纹扩展

图 3 、 4

 34 分别为采用本文等量关系模型对 LC4 和 LC9 铝合金不同应力比下高周疲劳试验数据的拟 合关系图。由图 3、4 可知，本文所建等量关系模型 预测结果与试验数据吻合较好， 但随着应力比增大， 模型拟合误差增大。 为了更好地比较单一线性关系， 包括 GOODMAN 线性关系和 THORDBERG 线性关 系，以及 GERBER 椭圆关系，利用图 3、4 同等应 力水平下疲劳中值寿命进行测试模型误差带分析。 图 5、6 分别为铝合金 LC4 和 LC9 测试模型预测结 果与疲劳中值试验寿命误差分散图。 由图 5 可看出， 本文等量关系寿命预测模型、 GOODMAN 线性关系 寿命预测模型和 THORDBERG 线性关系寿命预测 模型预测效果差距不大，分别有 20/22、19/22 和 19/22 的数据落在 2 倍寿命误差带内，而 GERBER 椭圆关系寿命预测模型表现最差，仅有 14/22 的数 据落在 2 倍寿命误差带内。而由图 6 可知，对 LC9 铝合金，本文等量关系寿命预测模型预测效果明显 优于 GOODMAN、THORDBERG 和 GERBER 关系 模型，有 14/17 的数据落在 2 倍寿命误差带内，而 其他预测模型分别仅有 6/17、9/17 和 0/17 的数据落 在 2 倍寿命误差带内。两种铝合金预测效果表明， 本文所建等量关系模型预测结果与试验数据吻合较 图 3 LC4 铝合金最大循环应力-疲劳寿命关系 图 4 LC9 铝合金最大循环应力-疲劳寿命关系 图 5 LC4 铝合金预测模型误差分散图 好，较 GOODMAN、THORDBERG 和 GERBER 关 系模型更适合于叠加平均应力拉伸疲劳极限预测。 图 6 LC9 铝合金预测模型误差分散图
Yan Peng, Haoran Li, Yang Liu, Jian Zhang
Fatigue Limit Equivalent Relation Based on Uniform Intrinsic Damage Dissipation in Critical Domain