Research on Multi-objective Optimization Redesign Method for Used Mechanical Equipment Based on Analytical Target Cascading


Abstract：In order to solve complicated coupled problems between system and components, a multi-objective optimization redesign method based on analytical target cascading (ATC) are presented. On the basis of the damage condition, remaining service life information and demand information, the range of remanufacturing cost, energy consumption, and material consumption can be obtained, aiming to restrict redesign objectives. An ATC method is presented to cooperation system redesign objectives and components redesign objectives. A multi-optimization model is established including remanufacturing cost, energy consumption and material consumption. The adapt teaching-learning-based optimization (A-TLBO) method is adopted to solve this model. Finally, a used machine tool (model C6140) is taken as an example to validate the feasibility and effectiveness of the proposed method. 

题，同新产品生产一样，废旧产品的再设计对产品 再制造的效率、质量、成本、资源利用率及环境污 染控制等目标的实现起决定作用。废旧机械装备再 设计是以废旧机械装备及零部件作为毛坯(设计过 程的输入，并约束设计过程)、以极大化重用其材料 和附加值为目标创新性地设计出新的再制造产品功 能及结构的过程 [1] 。与新机械装备设计相比，再设 计以废旧机械装备可再制造性为基础，同时考虑废 旧零部件损伤程度和剩余寿命的差异性，以及结构 和工艺的再设计对零部件再制造质量、性能和二次 服役寿命的影响，寻求再制造价值的最大化。再设 计是再制造的基础，已成为学术界和产业界的研究 热点。 目前， 国内外对于再设计方法研究较多， 如 DU 等 [2] 提出一种基于公理化理论和质量功能展开的废 旧产品重用导向的再设计方法以规范和优化再设计 过程；ZWOLINSKI 等 [3] 集成再制造约束到产品早 期设计过程中，开发一种基于再制造与产品组合 (REPRO2)的工具以辅助设计者进行产品早期设计； 宋守许等 [4] 提出零部件寿命均值和倍数匹配模式和 方法以实现产品配合零件的最佳利用；CAO 等 [5] 提 出一种基于机床功能和结构特性的重用再设计方法 用于废旧机床再制造。国内外现有再设计方法以废 旧资源最优化重用、尽可能延长再制造产品的使用 寿命等为目标，在废旧产品结构基础上进行创新性 再设计，但鲜有文献有效解决废旧机械装备整体再 设计与零部件再设计间复杂的耦合关联问题，如当 零部件再设计达到最优时，却无法保证系统整体再 设计最优，以致于难以保证再设计方案的可行性。 目标级联法(Analytical target cascading, ATC)是 一种协同考虑系统整体再设计目标与零部件再设计 目标，提高方案的可行性的有效方法 [6] 
。尽管目标 级联法可有效协同控制系统整体再设计目标与零部 件再设计目标，但一方面废旧机械装备存在质量状 况、再制造工艺、再制造机械装备市场竞争等方面 的不确定性；另一方面废旧机械装备再设计是在已 有的废旧产品基础上进行再设计，存在更多空间结 构和参数方面约束。这使得废旧机械装备再设计相 比传统机械装备设计需要考虑更多因素，设计过程 更为复杂，为提升再设计效率，需要采用一种高效 的优化算法辅助废旧机械装备再设计。目前有许多 优化算法，如遗传算法、粒子群算法、人工蜂群算 法等，但上述算法在大规模复杂的多目标优化问题 存在求解质量、速度等方面的局限性，基于此，提 出一种自适应调整策略的教与学算法，该算法在教 师阶段采用自适应调整策略来动态调整教学因子以 增强算法的全局搜索能力，使得该算法在收敛精度 和速度方面更有优势。 综上所述，目前废旧机械装备再设计问题缺乏 一种能协调整体再设计与零部件再设计的多目标优 化再设计方法。基于此，提出了一种基于目标级联 的废旧机械装备多目标优化再设计方法，该方法首 先根据废旧机械装备状态信息和需求主体信息，获 取再制造成本、能耗和材料消耗范围以约束再设计 目标，然后采用目标级联方法协同控制系统整体再 设计目标与零部件再设计目标并建立多目标优化模 型，最后提出一种 A-TLBO 算法对模型寻优求解。 1 基于 ATC 的再设计过程模型 废旧机械装备再设计目的在于得到最优再设计 方案，首先根据废旧机械装备状态信息和需求主体 信息获取再制造成本、能耗和材料消耗的范围，约 束再设计目标，接着采用目标级联法协同控制系统 整体再设计目标与零部件的再设计目标并建立多目 标优化模型，最后采用自适应调整策略的教与学算 法对模型寻优求解，该过程模型如图 1 所示。 图 1 基于 ATC 的多目标优化再设计过程模型 2 基于 ATC 的再设计方法 2.1 基于目标级联的再设计目标传递与反馈机制 废旧机械装备由众多零部件构成，由于部件及 零件间存在空间结构、参数、功能等方面的干涉， 这加大了部件、零件间的再设计难度，导致难以对 部件、零件有效执行并控制再设计目标。基于此， 采用目标级联法，将整机层优化目标逐层传递至部 件层和零件层，建立层间目标传递函数分配再设计 目标，接着建立层间反馈传递函数，返回部件、零 件实际目标值，设定目标值与实际值的偏差容量， 通过多次传递反馈的迭代方式控制再设计目标，实 现废旧机械装备从整体到部件和零件的再设计，该 方法如图 2 所示。 图 2 中 f 表示整机层系统整体再设计目标， 1 D f 和 Dm f 表示部件层再设计目标， 1 C f ， 2 C f ， 1 Cm f 和 Cmj f 表示零件层再设计目标； g 和 h 分别表示整机 层系统整体再设计目标的不等式约束和等式约束， 1 D g 与 Dm g 表示部件层再设计目标不等式约束， 1 D h 与 Dm h 表示部件层再设计目标等式约束； 1 C g ， 2 C g ， 1 Cm g 和 Cmj g 表示零件层再设计目标不等式约束； 1 C h ， 2 C h ， 1 Cm h 和 Cmj h 表示零件层再设计目标等式 图 2 基于 ATC 的废旧机械装备再设计方法 约束； (target) f 和 (res ponse) f 分别表示目标传递函数和反 馈传递函数，由各层级再设计目标函数形成， ε 表 示目标传递函数与反馈传递函数的偏差容量。 2.2 基于目标级联的再设计过程约束体系 将文献[7]中的再制造重要特征作为废旧机械 装备系统整体再设计目标约束，即再制造的机械装 备成本为新品的 50%， 节能 60%和节省材料 70%等。 通过获取废旧机械装备的损伤状况和剩余使用寿 命，获取废旧零部件再制造的成本、能耗和材料消 耗范围，该范围作为废旧部件、零件再设计目标的 约束。由此系统层、部件层和零件层的再设计过程 的约束体系得以建立。 2.3 基于目标级联的再设计多目标优化模型 通过如图 2 所示的目标级联方法及其 2.2 小 节的约束体系，可以有效协同控制系统整体再设 计目标与零部件的再设计目标。由文献[1]可知， 废旧机械装备再设计与传统的新机械装备设计不 同之处在于需要获取并分析废旧机械装备的状 况、需求信息和再制造工艺等，再设计过程需要 受原有机械装备结构、材料和功能等的约束，该 过程呈现多目标性、不确定性等，因此再设计的 周期更长。为提升再设计效率，建立多目标优化 模型，再制造企业追求经济效益和环境效益，因 此从企业角度建立如下再制造成本、能耗和材料 消耗的多目标优化模型。 * * * 1 1 1 1 * * * 2 2 1 1 1 1 1 min ( ) + + ( ) min min + N a P T d i N j i j Q c M rk P T am k m c k k a c j k j k C C C t C C t C C t E E M m m = = = = = = = ⎧ = + ⋅ + ⎪ ⎪ ⎪ ⋅ + ⋅ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ = ⎪ ⎪ ⎪ = ⎪ ⎩ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ (1) s.t. * * * * 1 1 2 2 1 1 ( ) ( ) Q N P T d i P T a m i m C C t C C t C = = + ⋅ + + ⋅ < < ∑ ∑ * * * 1 1 1 1 ( ) + N a P T d i N j i j C C t C = = + ⋅ + ∑ ∑ * * 2 2 0 1 ( ) 5 0 % Q P T a m m C C t C = + ⋅ ≤ ⋅ ∑ (2) 0 0 c N a Q ≤ < ≤ < (3) 0min 0max 0 40% c E E c E E ⋅ < < ⋅ ≤ ⋅ (4) 0 0 0 30% ;0 30% j k m M M m M M ≤ < ≤ ⋅ ≤ < ≤ ⋅ (5) 式中，C 表示废旧机械装备再制造总成本；N 表 示 废 旧 机 械 装 备 拆 卸 后 的 零 件 总 数 量 ； * 1 P C 和 * 1 T C 分别表示拆卸作业单位人工成本和单位工具 成本； di t 表示第 i 个零部件拆卸所需的平均时 间； * Nj C 表示第 j 个新零部件的制造成本；a 和 c 分 别 表 示再制造过程需要的新零件和需要再制 造加工的零件数量； * M C 表示单位再制造加工成 本； rk t 表示第 k 个废旧零件再制造加工所需的平 均时间； * 2 P C 和 * 2 T C 分别表示再装配作业单位人工 成本和单位工具成本； am t 表示第 m 个零件再装 配所需的平均时间；Q 表示组成再制造机械装备 的零件总数量； E 表示废旧机械装备再制造总能 耗； k E 表示第 k 个废旧零件再制造加工能耗；M 表示废旧机械装备再制造材料消耗； j m 表示第 j 个新零件的质量； k m 表示第 k 个零件的再制造 加工消耗材料的质量。约束式(2)表示再制造总 成本不应小于当废旧机械装备无需更换新零部 件和无需再制造加工情况下拆卸和再装配的总 成本，不应大于当废旧机械装备需要使用新零件 而无需再制造加工的总成本，也不应大于新产品 总成本 0 C 的 50%；约束式(3)表示需要再制造加 工的零件数量应少于废旧机械装备的零部件总 数量，废旧机械装备所需的新零部件数量应少于 再装配作业时的零部件总数量；约束式(4)表示再 制造加工的能耗不应低于所有零件再制造加工 中最低能耗 0 min E 与 需要再制造加工零件总数量 的乘积，不应高于所有零件再制造加工中最高能 耗 0max E 与再制造加工的零件总数量的乘积， 也不 应高于新品制造能耗 0 E 的 40%；约束式(5)表示 新零件的质量和再制造加工消耗材料的质量都应 小于再制造材料总消耗量，且废旧机械装备再制 造材料总消耗应不超过该型号新机械装备总质量 0 M 的 30%。 机 械 工 程 学 报 第 55 卷第 3 期期 150 3 多目标优化求解方法 目前有如遗传算法、粒子群算法，人工蜂群算 法等优化算法用于多目标优化模型求解，但这些算 法在求解质量、速度等方面具有局限性。基于此， 提出一种自适应调整策略的教与学优化算法，该算 法是一种模拟学生动态调整学习因子向教师学习的 方式，解决大规模复杂的多目标优化问题的算法， 该算法的流程图如 3 所示。 图 3 自适应调整策略的教与学优化算法流程图 3.1 教师阶段 教师阶段是模拟教师指导学生学习的过程，学 员通过其适应度的平均值和教师的差异性进行学 习，具体如下所述。 (1) 计算教师与学生平均值的差距 ( ) ( ) c T M Diff T t x x θ = ⋅ -⋅ (6) 
( ) 
round 1 rand(0,1) θ = + (7) 
( ) 
2 max max min max 1 ( ) 2 i c c c t t T t T T t ⎡ - ⎛ ⎞ = - ⋅ + ⎢ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎢ ⎣ ( ) max max min min max i c c c t t T T T t ⎤ - ⎛ ⎞ - ⋅ + ⎥ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎦ (8) 式中， M x 表示 n 个学员的平均值， T x 表示教师的 数值，即适应度最好学员的数值， ( ) c T t 表示自适应 调整教学因子，其中 max c T 和 min c T 分别表示教学因子 的最大值和最小值， i t 表示当前迭代次数， max t 表示 最大迭代次数。 (2) 学员通过差距进行学习 inew i x x Diff = + (9) 式中， i x 表示第 i 个学员教学前的值， inew x 表示第 i 个学员经过教学后的值。 3.2 学生阶段 学生阶段主要通过学生间的讨论、交流等相互 学习，通过向数值更高的成员学习以提升学员自身 数值，对于学员 i ，随机抽取与之不同的学员 j 进行 学习交流，对比学员间的适应度值以调整学员的学 习，公式如下 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) rand(0,1)
rand(0,1) 
i i j i j inew i j i i j x x x f x f x x x x x f x f x ⎧ + ⋅ - > ⎪ = ⎨ + ⋅ - < ⎪ ⎩ (10) 4 案例研究 普通车床是一种广泛应用于加工轴类、套类、 盘类和其他回转体工件，其需求量和保有量都非常 大。以废旧普通车床 C6140 的再设计为例，对废旧 机械装备多目标优化再设计方法进行验证。 4.1 状态信息与需求主体信息 C6140 车床主要包括主轴箱、进给箱、溜板箱、 转盘、刀架、尾架、床身、光杠、丝杠和床座。根 据文献[8]中的损伤程度的表征方法和公式和文献[9] 中的量化区间得到废旧零部件损伤形式的损伤量和 损伤程度，通过文献[10]中的方法得到废旧零部件 的剩余使用寿命，如表 1 所示。多主体需求及产品 进化需求重要度矩阵分别如表 2 和表 3 所示。 表 1 废旧零部件的损伤情况和剩余使用寿命 零部件 主要损伤形式 损伤量/mm
表 3 车床产品进化需求重要度矩阵 需求 D1 D2 D3 D4 D5 D 图 4 基于 ATC 的废旧车床 C6140 再设计方法 图 4 中 0 1 f ， 0 2 f 和 0 3 f 为整机层传递到部件层的 再设计目标函数值，每个目标函数值包含再制造成 本、能耗和材料消耗的数值，是经过归一化后等值 加权形式的函数值， 1 1 f ， 1 2 f 和 1 3 f 为由部件层反馈 给整机层的目标函数值， 1 2 3 , , R R R ε ε ε 分别为支承部 件、变速机构和进给机构的反应偏差容量，由再设 计目标范围确定。限于篇幅，图 5 以整机层与支承 部件为例展示其优化模型。 图 5 整机层与支承部件的优化模型 从整机层到支承部件层只有拆卸作业，无再制 造加工，因此无材料消耗。图 5 中 1 f 为整机层对支 承部件的再设计目标数值， 0 11 f 和 0 12 f 分别为由整机 层传递到支承部件层归一化后的拆卸成本数值与拆 卸能耗数值； 1 11 f 和 1 12 f 分别为由整机层传递到支承 部件层归一化后的拆卸成本数值与拆卸能耗数值； w 为成本目标的权重， 由设计者决定； D C ， max D C 和 min D C 分别为拆卸成本， 拆卸成本最大值和拆卸成本 最小值； D E ， min D E 和 max D E 分别为拆卸能耗，拆卸 能耗最大值和拆卸能耗最小值。 4.2 废旧车床 C6140 多目标优化再设计 上述方法协同控制整机层、部件层和零件层的 再设计目标。为了提升再设计效率，以再制造成本、 能耗和材料消耗为优化目标，根据文献[11-12]得到 表 5 中再制造成本相关参数数值和表 6 中部分零件 的价格，结合该厂同类型废旧机床再制造过程历史 数据，通过计算得到零部件拆卸、再装配和再制造 加工的平均时间，获取再制造加工设备功率和再制 造流程物料清单， 计算得到再制造能耗和材料消耗， 采用 A-TLBO 算法对模型求解， 设置学生数量为 10， 学生所学课程(即设计变量)为 2，遗传代数为 50。 为凸显 A-TLBO 算法的优势，将 TLBO 算法作为对 比算法，通过如图 6 所示的算法流程图，得到如图 7 和 8 所示的结果，图 6 中的调整是指以再设计目 标数值上下 5%进行调整。 表 5 再制造成本相关参数数值

由图 7 和 8 ( 2 )

 782 可知，两种算法在求解速度上都很 快，在迭代初期快速收敛，在后期缓慢趋于最优解。 相比于 TLBO 算法，A-TLBO 算法的收敛速度更快 并且求解过程更平稳，为清晰展示 A-TLBO 算法的 优势，对上述 2 种算法重复做了 6 组试验，试验结 果的平均值如表 7 所示。 本试验每组迭代次数设为 50 次，表 7 记录了 14 次迭代试验，TLBO 算法在第 13 代时收敛于 0.251，A-TLBO 算法在第 11 代时收敛于 0.245。表 8 小值，两种算法都保持了结果稳定性，但 TLBO 算 法的最差全局最小值明显异于其他数值，另外 TLBO 算法的平均全局最小值趋于递减， 而 A-TLBO 算法始终保持稳定，且解集都优于 TLBO 算法的解 R -R U R -7756 13530 95.13 A-TLBO U -U -R R R -7240 12705 82.68 注：-表示更换新件；R 表示进行恢复性再制造；U 表示升级性再制造。 再设计成功的标准是再设计的车床能满足性 能、功能等要求，同时成本低、能耗低和材料消耗 少。由表 9 可知，通过两种算法得到的再设计方案 都能使废旧零件性能恢复，但 A-TLBO 比 TLBO 算 法能降低 6.65%的成本，减少 6.10%的能耗，节省 13.10%的材料消耗。以上结果表明 A-TLBO 算法比 TLBO 能更快速得到更优解建立多目标优化模型并采用 A-TLBO 算法 对模型进行优化求解，得到废旧机械装备最优再设
Han Wang, Jiang Zhigang, Hua Zhang, Wang Yan
Research on Multi-objective Optimization Redesign Method for Used Mechanical Equipment Based on Analytical Target Cascading