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❞❡✜♥❡❞ ❜② ❛ s❡t ♦❢ K ❛❝t✐♦♥s ✭♣✉••✐♥❣ ❞✐✛❡r❡♥t ❛r♠s ♦❢ ❜❛♥❞✐t ♠❛❝❤✐♥❡s✮ ❛♥❞ t♦ ❡❛❝❤ ❛❝t✐♦♥ ✐s ❛ss✐❣♥❡❞ ❛ r❡✇❛r❞ ❞✐s✲ tr✐❜✉t✐♦♥✱ ✇❤✐❝❤ ✐s ✐♥✐t✐❛••② ✉♥❦♥♦✇♥ ❢r♦♠ t❤❡ •❡❛r♥❡r✳ ❆t t✐♠❡ t ∈ {1, . . . , N }✱ ✐❢ ✇❡ ❝❤♦♦s❡ ❛♥ ❛❝t✐♦♥ k t ∈ {1, . . . , K}✱ ✇❡ r❡❝❡✐✈❡ ❛ r❡✇❛r❞ s❛♠♣•❡ ❞r❛✇♥ ✐♥❞❡✲ ♣❡♥❞❡♥t•② ❢r♦♠ t❤❡ ❞✐str✐❜✉t✐♦♥ ♦❢ t❤❡ ❝♦rr❡s♣♦♥❞✐♥❣ ❛❝t✐♦♥ k t ✳ ❚❤❡ ❣♦❛• ✐s t♦ ✜♥❞ ❛ s❡•❡❝t✐♦♥ str❛t❡❣② ✇❤✐❝❤ ♠❛①✐♠✐③❡s t❤❡ s✉♠ ♦❢ ♦❜t❛✐♥❡❞ r❡✇❛r❞s✳ ❲❡ ♠♦❞❡• t❤❡ K ❞✐✛❡r❡♥t ✐♠❛❣❡s t♦ ❜❡ ❞✐s♣•❛②❡❞ ❛s t❤❡ K ♣♦ss✐❜•❡ ❛❝t✐♦♥s✱ ❛♥❞ ✇❡ ❞❡✜♥❡ t❤❡ r❡✇❛r❞ ❛s t❤❡ ❝•❛ss✐✜❝❛t✐♦♥ r❛t❡ ♦❢ t❤❡ ❝♦rr❡s♣♦♥❞✐♥❣ ♠♦t♦r ❛❝t✐♦♥✳ ■♥ t❤❡ ❜❛♥❞✐t ♣r♦❜•❡♠✱ ♣✉••✐♥❣ ❛ ❜❛♥❞✐t ❛r♠ ❞✐r❡❝t•② ❣✐✈❡s ❛ st♦❝❤❛st✐❝ r❡✇❛r❞ ✇❤✐❝❤ ✐s ✉s❡❞ t♦ ❡st✐♠❛t❡ t❤❡ ❞✐str✐❜✉t✐♦♥ ♦❢ t❤✐s ❛r♠✳ ■♥ ♦✉r ❝❛s❡✱ ✇❤❡♥ ✇❡ ❞✐s♣•❛② ❛ ♥❡✇ ✐♠❛❣❡✱ ✇❡ ♦❜t❛✐♥ ❛ ♥❡✇ ❞❛t❛ s❛♠♣•❡ ❢♦r t❤❡ s❡•❡❝t❡❞ ♠♦t♦r ❛❝t✐♦♥✱ ✇❤✐❝❤ ♣r♦✈✐❞❡s ♦♥❡ ♠♦r❡ ❞❛t❛ s❛♠♣•❡ t♦ tr❛✐♥ ♦r t❡st t❤❡ ❝♦rr❡s♣♦♥❞✐♥❣ ❝•❛ss✐✜❡r ❛♥❞ t❤✉s ♦❜t❛✐♥ ❛ ♠♦r❡ ❛❝❝✉r❛t❡ ♣❡r❢♦r♠❛♥❝❡✳ ❚❤❡ ♠❛✐♥ ❞✐✛❡r❡♥❝❡ ✐s t❤❛t ❢♦r t❤❡ 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T k,t-1 , ✭✶✮ ✇❤❡r❡ a > 0 ✐s ❛ ❝♦♥st❛♥t✳ ❲❡ ❛❞❛♣t t❤❡ ✐❞❡❛ ♦❢ t❤✐s ❯❈❇ ❛•❣♦r✐t❤♠ t♦ ♦✉r ❛❞❛♣t✐✈❡ ❝•❛ss✐✜❝❛t✐♦♥ ♣r♦❜✲ •❡♠ ❛♥❞ ❝❛•• t❤✐s ❛•❣♦r✐t❤♠ ❯❈❇✲❝•❛ss✐❢ ✭s❡❡ t❤❡ ♣s❡✉❞♦✲❝♦❞❡ ✐♥ ❚❛❜•❡ ✶✮✳ ❚❤❡ ❛•❣♦r✐t❤♠ ❜✉✐•❞s t❤❡ B k,t ✲✈❛•✉❡s ✭✶✮ ✇❤❡r❡ rk,t ♥♦✇ r❡♣r❡s❡♥ts ❛♥ ❡st✐♠❛t✐♦♥ ♦❢ t❤❡ ❝•❛ss✐✜❝❛t✐♦♥ r❛t❡ ❜✉✐•t ❢r♦♠ ❛ q✲❢♦•❞ ❝r♦ss✲✈❛•✐❞❛t✐♦♥ t❡❝❤♥✐q✉❡✳ ❚❤❡ ❝r♦ss✲ ✈❛•✐❞❛t✐♦♥ ✉s❡s ❛ •✐♥❡❛r ❙❱▼ ❝•❛ss✐✜❡r ❜❛s❡❞ ♦♥ t❤❡ T k,t ❞❛t❛ s❛♠♣•❡s ♦❜t❛✐♥❡❞ ✭❛t t✐♠❡ t✮ ❢r♦♠ ♠♦✈❡♠❡♥t k✳ ❲r✐t✐♥❣ r * k t❤❡ ❝•❛ss✐✜❝❛t✐♦♥ r❛t❡ ❢♦r t❤❡ ♦♣t✐♠❛• •✐♥❡❛r ❙❱▼ ❝•❛ss✐✜❡r ✭✇❤✐❝❤ ✇♦✉•❞ ❜❡ ♦❜t❛✐♥❡❞ ❜② ✉s✐♥❣ ❛ ✐♥✜♥✐t❡ ♥✉♠❜❡r ♦❢ s❛♠♣•❡s✮✱ ✇❡ ❤❛✈❡ t❤❡ ♣r♦♣❡rt② t❤❛t B k,t ✐s ❛ ❤✐❣❤ ♣r♦❜❛❜✐•✐t② ✉♣♣❡r ❜♦✉♥❞ ♦♥ r * k ✿ t❤❡ ♣r♦❜❛❜✐•✐t② p(B k,t < r * k ) ❞❡❝r❡❛s❡s t♦ ③❡r♦ ♣♦•②♥♦♠✐❛••② ❢❛st ✭✇✐t❤ N ✮✳ ❚❤❡ ❝♦♥st❛♥t a ✐s ❛ ♠❡❛s✉r❡ ♦❢ ❝♦♠♣•❡①✐t② ✭❱❈✲❞✐♠❡♥s✐♦♥✮ ♦❢ t❤❡ ❝•❛ss ♦❢ •✐♥❡❛r ❙❱▼ ❝•❛ss✐✜❡rs✳ ❋✐❣✉r❡ ✸ ✐••✉str❛t❡s ❤♦✇ t❤❡ ❯❈❇✲❝•❛ss✐❢ ❛•❣♦r✐t❤♠ ✇♦r❦s✳ ❚❤❡ ✐♥t✉✐t✐♦♥ ❜❡❤✐♥❞ t❤❡ ❛•❣♦r✐t❤♠ ✐s t❤❛t ✐t s❡•❡❝ts ❛t t✐♠❡ t ❛♥ ❛❝t✐♦♥ k t ❡✐t❤❡r ❜❡❝❛✉s❡ ✐t ❤❛s ❛ ❣♦♦❞ ❝•❛ss✐✜❝❛t✐♦♥ r❛t❡ rk,t ✭t❤✉s ✐t ✐s ✐♥t❡r❡st✐♥❣ t♦ ♦❜t❛✐♥ ♠♦r❡ s❛♠♣•❡s ❢r♦♠ || ♥➦ ✼✼✷✶ ❆✉t♦♠❛t✐❝ ♠♦t♦r t❛s❦ s❡•❡❝t✐♦♥ ❢♦r ❇❈■ ✼ ❚❤❡ ❯❈❇✲❈•❛ss✐❢ ❆•❣♦r✐t❤♠ P❛r❛♠❡t❡rs✿ a✱ N ✱ q Pr❡s❡♥t ❡❛❝❤ ✐♠❛❣❡ q t✐♠❡s ✭t❤✉s s❡t T k,qK = q✮✳ ❢♦r t = qK + 1, . . . , N ❞♦ ❊✈❛•✉❛t❡ ❜② ❛ q✲s♣•✐t ❈r♦ss ❱❛•✐❞❛t✐♦♥ t❤❡ ♣❡r❢♦r♠❛♥❝❡ rk,t ♦❢ ❡❛❝❤ ❛❝t✐♦♥✳ ❈♦♠♣✉t❡ t❤❡ ❯❈❇✿ B k,t = rk,t + a log N T k,t-1 ❢♦r ❡❛❝❤ ❛❝t✐♦♥ 1 ≤ k ≤ K✳ ❙❡•❡❝t t❤❡ ✐♠❛❣❡ t♦ ♣r❡s❡♥t✿ k t = arg max k∈{1,...,K} B k,t ✳ ❯♣❞❛t❡ T ✿ T kt,t = T kt,t-1 + 1 ❛♥❞ ∀k = k t , T k,t = T k,t-1 ❡♥❞ ❢♦r ❚❛❜•❡ ✶✿ Ps❡✉❞♦✲❝♦❞❡ ♦❢ t❤❡ ❯❈❇✲❝•❛ss✐❢ ❛•❣♦r✐t❤♠✳ ❋✐❣✉r❡ ✸✿ ❚❤✐s ✜❣✉r❡ r❡♣r❡s❡♥ts t✇♦ s♥❛♣s❤♦ts✱ ❛ t✐♠❡ t ❛♥❞ t + 1✱ ♦❢ ❛ ❜❛♥❞✐t ✇✐t❤ 2 ❛r♠s✳ ❆•t❤♦✉❣❤ ❛r♠ 1 ✐s t❤❡ ❜❡st ❛r♠ ✭r * 1 > r * 2 ✱ r❡♣r❡s❡♥t❡❞ ❜② t❤❡ r❡❞ st❛rs✮✱ ❛t t✐♠❡ t✱ B 1,t < B 2,t ✱ t❤❡r❡❢♦r❡ t❤❡ ❛r♠ 2 ✐s s❡•❡❝t❡❞✳ P✉••✐♥❣ t❤❡ ❛r♠ 2 ❣✐✈❡s ❛ ❜❡tt❡r ❡st✐♠❛t❡ r2,t+1 ♦❢ r * 2 ❛♥❞ r❡❞✉❝❡s t❤❡ ❝♦♥✜❞❡♥❝❡ ✐♥t❡r✈❛•✳ ❆t t✐♠❡ t + 1✱ B 1,t+1 ✇✐•• ❜❡ ❣r❡❛t❡r t❤❛♥ B 2,t+1 ✱ s♦ ❛r♠ 1 ✇✐•• ❜❡ s❡•❡❝t❡❞✳ ✐t✱ t♦ ♣❡r❢♦r♠ ❡①♣•♦✐t❛t✐♦♥✮ ♦r ❜❡❝❛✉s❡ ✐ts ❝•❛ss✐✜❝❛t✐♦♥ r❛t❡ ✐s ❤✐❣❤•② ✉♥❝❡rt❛✐♥ s✐♥❝❡ ✐t ❤❛s ♥♦t ❜❡❡♥ s❛♠♣•❡❞ ♠❛♥② t✐♠❡s✱ ✐✳❡✳✱ T k,t ✐s s♠❛•• ✭t❤✉s ✐t ✐s ✐♠♣♦rt❛♥t t♦ ❡①♣•♦r❡ ✐t ♠♦r❡✮✳ ❚❤✐s ❡♥❛❜•❡s t♦ s❛♠♣•❡ ♠♦r❡ ♦❢t❡♥ t❤❡ ❛❝t✐♦♥ t❤❛t ❤❛s t❤❡ ❤✐❣❤❡st ❝•❛ss✐✜❝❛t✐♦♥ r❛t❡✳ ■t ✐s ✐♥❞❡❡❞ ✐♠♣♦rt❛♥t t♦ s❛♠♣•❡ t❤❡ ❜❡st ❛❝t✐♦♥ ❛s ♠✉❝❤ ❛s ♣♦ss✐❜•❡ ✐♥ ♦r❞❡r t♦ ❜✉✐•❞ t❤❡ ❜❡st ♣♦ss✐❜•❡ ❝•❛ss✐✜❡r✳ ❚❤❡ ❯❈❇✲ ❝•❛ss✐❢ ❛•❣♦r✐t❤♠ ❣✉❛r❛♥t❡❡s t❤❛t t❤❡ ♥♦♥✲♦♣t✐♠❛• ✐♠❛❣❡s ❛r❡ ♣r❡s❡♥t❡❞ ♦♥•② ❛ ♥❡❣•✐❣✐❜•❡ ❢r❛❝t✐♦♥ ♦❢ t✐♠❡s ✭log N t✐♠❡s ♦✉t ♦❢ ❛ t♦t❛• ❜✉❞❣❡t N ✮✳ ❚❤❡ ❜❡st ❛❝t✐♦♥ ✐s t❤✉s s❛♠♣•❡❞ N -O(log N ) t✐♠❡s ✭t❤✐s r❡s✉•t ✇✐•• ❜❡ ❞❡♠♦♥tr❛t❡❞ ✐♥ t❤❡ ♥❡①t s❡❝t✐♦♥✮✳ ✷✳✺ ❆❞❛♣t❛t✐♦♥ ♦❢ ❜❛♥❞✐ts t♦ ♦✉r ♣r♦❜•❡♠ ❍✐❣❤ ♣r♦❜❛❜✐•✐t② ❜♦✉♥❞ ❢♦r t❤❡ ❝•❛ss✐✜❝❛t✐♦♥ ❡rr♦r ▲❡t D ❜❡ ❛ ♣r♦❜❛✲ ❜✐•✐t② ❞✐str✐❜✉t✐♦♥ ✐♥ R d × {0, 1}✳ ▲❡t H ❜❡ t❤❡ s❡t ♦❢ ❜✐♥❛r② •✐♥❡❛r ❝•❛ss✐✜❡rs ✐♥ R d ✱ ✐✳❡✳ ✐❢ (x, y) ∼ D✱ ✭✐✳❡✳ ❛r❡ ❞r❛✇♥ ❢r♦♠ D✮ t❤❡♥ h(x) ✐s t❤❡ ✐♥❢❡rr❡❞ ❝•❛ss ♦❢ t❤❡ s❛♠♣•❡ ✇❤✐•❡ t❤❡ tr✉❡ ❝•❛ss ✐s y✳ ❲❡ ❞❡✜♥❡ t❤❡ {0, 1} •♦ss ♦❢ ❛ ❝•❛ss✐✜❡r h ❛s || ♥➦ ✼✼✷✶ L D (h) = E (x,y)∼D (1 h(x) =y ). ▲❡t h * ❜❡ t❤❡ ❜❡st •✐♥❡❛r ❝•❛ss✐✜❡r ♦♥ D ❢♦r t❤❡ {0, 1} •♦ss✱ ✐✳❡✳ h * = arg min h∈H L D (h). ▲❡t ♥♦✇ X = {(x 1 , y 1 ), . . . , (x T , y T )} ❜❡ T ✐✳✐✳❞✳ ♣♦✐♥ts ✐♥ R d × {0, 1}✱ s❛♠✲ ♣•❡❞ ❢r♦♠ D✳ ❲❡ ❞❡✜♥❡ t❤❡ {0, 1} ❡♠♣✐r✐❝❛• •♦ss ♦❢ ❛ ❝•❛ss✐✜❡r h ❛s LX (h) = 1 T N t=1 (1 h(xt) =yt ). ▲❡t h * ∈ H ❜❡ t❤❡ ❜❡st ❡♠♣✐r✐❝❛• ❝•❛ss✐✜❡r ♦♥ X ✐♥ H ❢♦r t❤❡ ❡♠♣✐r✐❝❛• {0, 1} •♦ss✱ ✐✳❡✳ h * = arg min h∈H LX (h). ❚❤❡♦r❡♠ ✶ ✭❱❛♣♥✐❦✱ ✶✾✽✷✮ ❲❡ ❤❛✈❡ ✇✐t❤ ♣r♦❜❛❜✐•✐t② 1 -2δ |L D (h * ) -LX ( h * )| ≤ 2 d(log(2T /d) + 1) + log(4/δ) T . ■♥ ♦✉r s❡tt✐♥❣ ❛♥❞ ❢♦r t❛s❦ k✱ ✇❡ ❤❛✈❡ 1 -r * k ✇❤✐❝❤ ✐s t❤❡ {0, 1} •♦ss ♦❢ t❤❡ ❜❡st ❝•❛ss✐✜❡r ❢♦r t❛s❦ k ❛♥❞ 1 -rk,t ✇❤✐❝❤ ✐s t❤❡ ❡♠♣✐r✐❝❛• {0, 1} •♦ss ♦❢ t❤❡ ❡♠♣✐r✐❝❛• ❜❡st ❝•❛ss✐✜❡r ❢♦r t❛s❦ k ✇✐t❤ T k,t s❛♠♣•❡s✳ ❲❡ t❤✉s ❤❛✈❡ ✇✐t❤ ♣r♦❜❛❜✐•✐t② 1 -2δ ❢♦r t❛s❦ k |r * k -rk,t | ≤ 2 d(log(2T k,t /d) + 1) + log(4/δ) T k,t , ✇❤❡r❡ d ✐s t❤❡ ❞✐♠❡♥s✐♦♥ ♦❢ t❤❡ ❢❡❛t✉r❡ s♣❛❝❡✱ ✇❤✐❝❤ ✐s ✐♥ ♦✉r ❝❛s❡ ❡✐t❤❡r 12 ♦r 6 ❞❡♣❡♥❞✐♥❣ ♦♥ ✇❤❡t❤❡r ✇❡ ❝♦♥s✐❞❡r t❤❡ r❡❜♦✉♥❞ ♦r ♥♦t✳ ❖✈❡r✈✐❡✇ ♦❢ t❤❡ ✇❛② t❤❡ ❛•❣♦r✐t❤♠ ✇♦r❦s ▲❡t ✉s ♥♦✇ ❝❤♦♦s❡ δ = 1/N ✳ ❆s T k,t < N ✱ ✇❡ ❤❛✈❡ ✇✐t❤ ♣r♦❜❛❜✐•✐t② 1 -2/N t❤❛t |r * k -rk,t | ≤ 2 d(log(2N/d) + 1) + log(4N ) T k,t ≤ a log(N ) T k,t , ✇❤❡r❡ a = 6(d + 1) ✇❤❡♥ N ✐s ❜✐❣ ❡♥♦✉❣❤✳ ❲❡ t❤✉s ❤❛✈❡ ✇✐t❤ ♣r♦❜❛❜✐•✐t② 1 -2/N r * k ≤ rk,t + a log(N ) T k,t ≤ r * k + 2 a log(N ) T k,t .
◆♦t❡ ❤❡r❡ t❤❛t B k,t = rk,t + a log(N ) 
T k,t ✐s ❛♥ ✉♣♣❡r ❜♦✉♥❞ ✇✐t❤ ❤✐❣❤ ♣r♦❜❛✲ ❜✐•✐t② ♦♥ r * k ✳ || ♥➦ ✼✼✷✶ ❆✉t♦♠❛t✐❝ ♠♦t♦r t❛s❦ s❡•❡❝t✐♦♥ ❢♦r ❇❈■ ✾ ❖♥ t❤❡ ❡✈❡♥t ♦❢ •❛r❣❡ ♣r♦❜❛❜✐•✐t② s✉❝❤ t❤❛t t❤✐s ✐s tr✉❡ ❢♦r ❛♥② k ❛♥❞ ❛♥② N ✱ ✇❡ ❦♥♦✇ t❤❛t ✇❡ ♣✉•• ❛t t✐♠❡ t ❛ s✉❜✲♦♣t✐♠❛• ❛r♠ k ✐❢ ❢♦r t❤❡ ❜❡st ❛r♠ * ✇✐t❤ r❡✇❛r❞ r * ✱ B * ,t ≤ B k,t ✱ ✇❤✐❝❤ ❛❝♦r❞✐♥❣ t♦ t❤❡ •❛st ❡q✉❛t✐♦♥ •❡❛❞s t♦✿ r * ≤ B * ,t ≤ B k,t ≤ r * k + 2 a log(N ) T k,t , ❚❤✐s ♠❡❛♥s ❜② ❛ s✐♠♣•❡ ❝♦♠♣✉t❛t✐♦♥ t❤❛t ✇❡ ♣✉•• ❛ s✉❜✲♦♣t✐♠❛• ❛r♠ k ♦♥•② ✐❢ T k,t ≤ 4 a log(N ) (r * -r * k ) 2 . ❲❡ t❤❡♥ ♣✉•• t❤❡ s✉❜♦♣t✐♠❛• ❛r♠s ♦♥•② ❛ ♥✉♠❜❡r ♦❢ t✐♠❡s ✐♥ O(log(N ))✱ ❛s T k,N ≤ 4 a log(N ) (r * -r * k ) 2 ❛♥❞ t❤✉s ♣✉•• t❤❡ ♦♣t✐♠❛• ❛r♠ N -O(log(N )) t✐♠❡s✱ ♠♦r❡ ♣r❡❝✐s❡•② ❛t •❡❛st N -k = * 4 a log(N ) (r * -r * k ) 2 ✳ ❋✐♥❛••②✱ t❤❡ ❡rr♦r ♦❢ t❤❡ ❡♠♣✐r✐❝❛• ❝•❛ss✐✜❡r ♦♥ t❤❡ ❜❡st ❛r♠ ✐s s✉❝❤ t❤❛t ✇✐t❤ ❤✐❣❤ ♣r♦❜❛❜✐•✐t② |r * -r * | ≤ a log(N ) N -k = * 4 a log(N ) (r * -r * k ) 2 . ✸ |❡s✉•ts ✸✳✶ P❡r❢♦r♠❛♥❝❡s ♦❢ t❤❡ ❞✐✛❡r❡♥t t❛s❦s ❙✐① r✐❣❤t ❤❛♥❞❡❞ s✉❜•❡❝ts ❞✐❞ t❤❡ ❡①♣❡r✐♠❡♥t ✇✐t❤ r❡❛• ♠♦✈❡♠❡♥ts ❛♥❞ t❤r❡❡ ♦❢ t❤❡♠ ❞✐❞ ❛♥ ❛❞❞✐t✐♦♥❛• s❤♦rt❡r ❡①♣❡r✐♠❡♥t ✇✐t❤ ✐♠❛❣✐♥❛r② ♠♦✈❡♠❡♥ts✳ ❋♦r ❢♦✉r ♦❢ t❤❡ s✐① s✉❜•❡❝t t❤❡ ❜❡st ♣❡r❢♦r♠❛♥❝❡s ❢♦r t❤❡ r❡❛• ♠♦✈❡♠❡♥t ✇❡r❡ ❛❝❤✐❡✈❡❞ ✇✐t❤ t❤❡ r✐❣❤t ❤❛♥❞✱ t❤❡ t✇♦ ♦t❤❡r s✉❜•❡❝t✬s ❜❡st t❛s❦s ✇❡r❡ t❤❡ •❡❢t ❤❛♥❞ ❛♥❞ t❤❡ ❢❡❡t✳ ❙✉r♣r✐s✐♥❣•②✱ t✇♦ ♦❢ t❤❡ s✉❜•❡❝ts ✇❤♦ ❞✐❞ t❤❡ ✐♠❛❣✐♥❛r② ❡①♣❡r✐♠❡♥t ♦❜t❛✐♥❡❞ ❜❡tt❡r r❡s✉•ts ✇❤✐•❡ ✐♠❛❣✐♥✐♥❣ ♠♦✈✐♥❣ t❤❡✐r •❡❢t ❤❛♥❞ t❤❛♥ t❤❡✐r r✐❣❤t ❤❛♥❞✱ ✇❤✐❝❤ ✇❛s t❤❡ ❜❡st t❛s❦ ❞✉r✐♥❣ t❤❡ r❡❛• ♠♦✈❡♠❡♥ts ❡①♣❡r✐♠❡♥t✳ ❋♦r t❤❡ •❛st s✉❜•❡❝t ✇❤♦ ❞✐❞ t❤❡ ✐♠❛❣✐♥❛r② ❡①♣❡r✐♠❡♥t✱ t❤❡ ❜❡st t❛s❦ ✇❛s t❤❡ ❢❡❡t✱ ❛s ❢♦r t❤❡ r❡❛• ♠♦✈❡♠❡♥t ❡①♣❡r✐♠❡♥t✳ ✸✳✷ ■♥✢✉❡♥❝❡ ♦❢ t❤❡ ✉s❡ ♦❢ t❤❡ r❡❜♦✉♥❞ ❋♦r t❤❡ s✐① s✉❜•❡❝ts✱ ✇❡ ❝♦♠♣✉t❡❞ t❤❡ ❝•❛ss✐✜❝❛t✐♦♥ r❛t❡ ♦❢ t❤❡ ❜❡st ♠♦✈❡♠❡♥t ❛♥❞ ❝♦♠♣❛r❡❞ t❤❡ r❡s✉•t ✇✐t❤ ❛♥❞ ✇✐t❤♦✉t ✉s✐♥❣ t❤❡ r❡❜♦✉♥❞ ❢❡❛t✉r❡s✳ ❋♦r ❛•• s✉❜•❡❝ts✱ ✉s✐♥❣ t❤❡ r❡❜♦✉♥❞ ❢❡❛t✉r❡s ✐♥❝r❡❛s❡s t❤❡ ❝•❛ss✐✜❝❛t✐♦♥ r❛t❡✳ ■t ✐♥❝r❡❛s❡s ♦♥ ❛✈❡r❛❣❡ ❜② 8.7% ❢♦r r❡❛• ♠♦✈❡♠❡♥ts ❛♥❞ ❜② 5.9% ❢♦r t❤❡ ✐♠❛❣✐♥❛r② ♠♦✈❡♠❡♥ts ✭t❛❜•❡ ✷✮✳ ✸✳✸ ❖✤✐♥❡ ♣❡r❢♦r♠❛♥❝❡s ♦❢ t❤❡ 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❢❡❛t✉r❡s ♦❢ ♦♥❡ ♦❢ t❤❡ r❡❛• t❛s❦s ✭t❤❡ ❢❡❡t✮ ✇✐t❤ ❞✐✛❡r❡♥t ♣r♦♣♦rt✐♦♥s ♦❢ t❤❡ ❢❡❛t✉r❡s ❡①tr❛❝t❡❞ ❞✉r✐♥❣ t❤❡ r❡st✐♥❣ ♣❡r✐♦❞✳ ▼♦✈❡♠❡♥t ◆✉♠❜❡r ♦❢ ♣r❡s❡♥t❛t✐♦♥s ❖✛✲•✐♥❡ ❝•❛ss✐✜❝❛t✐♦♥ |✐❣❤t ❤❛♥❞ 28.6 ± 12.8 ✽✽✳✶✪ ▲❡❢t ❤❛♥❞ 9.0 ± 7.5 ✽✵✳✺✪ ❋❡❡t 11.6 ± 9.5 ✽✷✳✻✪ ❚♦♥❣✉❡ 4.5 ± 1.5 ✻✸✳✸✪ ❋❡❡t ✽✵✪ 5.1 ± 2.6 ✼✶✳✹✪ ❋❡❡t ✻✵✪ 4.0 ± 1.5 ✻✽✳✻✪ ❋❡❡t ✹✵✪ 3.5 ± 1.0 ✺✾✳✷✪ ❋❡❡t ✷✵✪ 3.5 ± 0.9 ✺✹✳✵✪ ❚♦t❛• ♣r❡s❡♥t❛t✐♦♥s ✼✵ ❚❛❜•❡ ✸✿ ❆❝t✐♦♥s ♣r❡s❡♥t❡❞ ❜② t❤❡ ❯❈❇✲❝•❛ss✐❢ ❛•❣♦r✐t❤♠ ❢♦r s✉❜•❡❝t ✺ ❛❝r♦ss t❤❡ 500 s✐♠✉•❛t❡❞ ♦♥•✐♥❡ ❡①♣❡r✐♠❡♥ts✳ ❋❡❡t ❳✪ ✐s ❛ ♠✐①t✉r❡ ♦❢ t❤❡ ❢❡❛t✉r❡s ♠❡❛s✉r❡❞ ❞✉r✐♥❣ ❢❡❡t ♠♦✈❡♠❡♥t ❛♥❞ ❞✉r✐♥❣ t❤❡ r❡st✐♥❣ ❝♦♥❞✐t✐♦♥✱ ✇✐t❤ ❛ ❳✴✶✵✵✲ ❳ ♣r♦♣♦rt✐♦♥✳ ✭❚❤❡ ♦✛✲•✐♥❡ ❝•❛ss✐✜❝❛t✐♦♥ r❛t❡ ♦❢ ❡❛❝❤ ❛❝t✐♦♥ ❣✐✈❡s ❛♥ ✐❞❡❛ ♦❢ t❤❡ ♣❡r❢♦r♠❛♥❝❡ ♦❢ ❡❛❝❤ ❛❝t✐♦♥✮ ❚♦ ♦❜t❛✐♥ ❛♥ r❡❛•✐st✐❝ ❡✈❛•✉❛t✐♦♥ ♦❢ t❤❡ ♣❡r❢♦r♠❛♥❝❡ ♦❢ ♦✉r ❛•❣♦r✐t❤♠ ✇❡ ✉s❡ ❛ ❜♦♦tstr❛♣ t❡❝❤♥✐q✉❡✳ ▼♦r❡ ♣r❡❝✐s❡•②✱ ❢♦r ❡❛❝❤ ❝❤♦s❡♥ ❜✉❞❣❡t N ✇❡ s✐♠✉•❛t❡ 500 ♦♥•✐♥❡ ❡①♣❡r✐♠❡♥ts ❜② r❛♥❞♦♠•② s❡•❡❝t✐♥❣ t❤❡ ❞❛t❛ t❤❛t ✇✐•• ❜❡ ✉s❡❞ ❜② t❤❡ ❯❈❇✲❝•❛ss✐❢ ❛•❣♦r✐t❤♠ ♦r 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✺♠✐♥ ✺✽✳✺✪ ✼✼✳✷✪ ✰✶✽✳✼✪ ✺✵ ✻♠✐♥✶✺ ✻✸✳✹✪ ✽✷✳✵✪ ✰✶✽✳✺✪ ✻✵ ✼♠✐♥✸✵ ✻✼✳✵✪ ✽✹✳✵✪ ✰✶✼✳✶✪ ✼✵ ✽♠✐♥✹✺ ✼✵✳✶✪ ✽✺✳✼✪ ✰✶✺✳✻✪ ✶✵✵ ✶✷♠✐♥✸✵ ✼✼✳✻✪ ✯ ✶✺✵ ✶✽♠✐♥✹✺ ✽✸✳✷✪ ✯ ✶✽✵ ✷✷♠✐♥✸✵ ✽✺✳✷✪ ✯ ❚❛❜•❡ ✹✿ ❈♦♠♣❛r✐s♦♥ ♦❢ t❤❡ ♣❡r❢♦r♠❛♥❝❡s ♦❢ t❤❡ ❯❈❇✲❝•❛ss✐❢ ❝♦♠♣❛r❡❞ t♦ t❤❡ ✉♥✐❢♦r♠ str❛t❡❣② ❢♦r ❞✐✛❡r❡♥t ❜✉❞❣❡ts✱ ❛✈❡r❛❣❡❞ ♦✈❡r ❛•• s✉❜•❡❝ts✱ ❢♦r r❡❛• ♠♦✈❡♠❡♥ts✳ ✭❚❤❡ ✐♥❝r❡❛s❡s ❛r❡ s✐❣♥✐✜❝❛♥t ✇✐t❤ p > 95%✳✮ ❋♦r ❡❛❝❤ ❜✉❞❣❡t✱ ✇❡ ❣✐✈❡ ❛♥ ❛♣♣r♦①✐♠❛t✐♦♥ ♦❢ t❤❡ •❡♥❣t❤ ♦❢ t❤❡ ❡①♣❡r✐♠❡♥t ✭✇✐t❤♦✉t t❤❡ ♣❛✉s❡s✮ r❡q✉✐r❡❞ t♦ ♦❜t❛✐♥ t❤✐s ❛♠♦✉♥t ♦❢ ❞❛t❛✳ ❋♦r ❛ ❜✉❞❣❡t N > 70 t❤❡ ❯❈❇✲❝•❛ss✐❢ ❝♦✉•❞ ♥♦t ❜❡ ✉s❡❞ ❢♦r ❛•• t❤❡ s✉❜•❡❝ts ❜❡❝❛✉s❡ t❤❡r❡ ✇❛s ♥♦t ❡♥♦✉❣❤ ❞❛t❛ ❢♦r t❤❡ ❜❡st ❛❝t✐♦♥ ✭❖♥❡ s✉❜•❡❝t ♦♥•② ✉♥❞❡r✇❡♥t ❛ s❡ss✐♦♥ ♦❢ ✺ ❜•♦❝❦s ❛♥❞ s♦ ♦♥•② ✺✵ s❛♠♣•❡s ♦❢ ❡❛❝❤ ♠♦t♦r t❛s❦ ✇❡r❡ r❡❝♦r❞❡❞✳ ■❢ ✇❡ tr② t♦ s✐♠✉•❛t❡ ❛♥ ♦♥✲•✐♥❡ ❡①♣❡r✐♠❡♥t ✉s✐♥❣ t❤❡ ❯❈❇✲❝•❛ss✐❢ ✇✐t❤ ❛ ❜✉❞❣❡t ❤✐❣❤❡r t❤❛♥ N = 70 ✐t ✐s •✐❦❡•② t♦ ❛s❦ ❢♦r ❛ ✺✶t❤ ♣r❡s❡♥t❛t✐♦♥ ♦❢ t❤❡ ❜❡st t❛s❦✱ ✇❤✐❝❤ ❤❛s ♥♦t ❜❡❡♥ r❡❝♦r❞❡❞✮✳ ✐s ✉s❡❞ t♦ s✐♠✉•❛t❡ t❤❡ ♦♥•✐♥❡ ❡①♣❡r✐♠❡♥t✳ ❚♦ ❣✐✈❡ ❛♥ ✐❞❡❛ 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Joan Fruitet, Alexandra Carpentier, Rémi Munos, Maureen Clerc, Septembre
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