One of the methods for optimizing a part of supply chain by using transportation problem model

Keywords: lanac snabdevanja, transportni zadatak, optimizacija, heuristika

Lanci snabdevanja predstavljaju koordinisani sistem ljudi, resursa, informacija i sl. uključenih u kretanje materijala od izvora sirovina do isporuke proizvoda krajnjim korisnicima, tako da se obezbedi integracija svih učesnika i razmena informacija duž celokupnog lanca snabdevanja. Jedan od potencijalnih problema koji je predmet optimizacije u funkcionisanju lanca snabdevanja, čijim se poboljšanjem postiže niz efekata -ekonomskih, ekoloških i dr. jeste tzv. transportni problem. Izbor metode za optimizaciju navedenog problema ima značajan uticaj na kvalitet rešenja, koji su u ovom radu prikazani na primeru modela lanca snabdevanja proizvođača južnog voća. U radu su primenjena dva algoritma za optimizaciju dela lanca snabdevanja: egzaktni i heuristički. Rezultat njihove primene je smanjenje transportnog rada, kao i uvid u sveopšti način funkcionisanja transportnog dela lanca snabdevanja i mogućnosti njegovog unapređenja. 

UVOD

Lanac snabdevanja (LS) je mreža organizacija i procesa koja objedinjuje različita preduzeća (dobavljače, proizvođače, distributere, prodavce) sa ciljem da sirovine/materijale pretvore u gotove proizvode, kao i da ih dostave krajnjim korisnicima [1]. Prilikom realizacije operacija u LS-u potencijalno se može pojaviti značajan broj problema, kao što su: kvar mašina/alata/opreme, zastoji u saobraćaju/kretanju, problemi sa utovarom/istovarom, kvalitetom itd. Posebnu grupu problema, zbog njihove značajnosti, obuhvataju svi oni koji se mogu pojaviti u domenu realizacije transporta. Cilj ovog rada je rešavanje jedne grupe problema koja se odnosi na realizaciju transporta u LS-u, kao i na davanje predloga algoritama za njihovo rešavanje. Optimizacija dela LS rešavanjem transportnog zadatka (TZ) nije novitet u menadžmentu istog [2], [3]. Implementacija TZ-a neretko koristi kompleksne softverske alate čija upotreba nije tako često zastupljena/korišće-Adresa autora: Svetlana Dabić Ostojić, Univerzitet u Beogradu, Saobraćajni fakultet, Beograd, Vojvode Stepe 305 
Rad primljen: 08.09.2016. Rad prihvaćen: 01.12.2016 na u naučnoj i stručnoj literaturi. LS kao kompleksan sistem ima veliki broj učesnika i koordinacija njihovog rada ima značajan uticaj na optimizaciju transporta, gde je primena TZ, kao alata optimizacije našla svoje mesto u praksi, pa se neretko neki od algoritama za rešavanje istog nalazi u sastavu određenog softverskog paketa Transport Management System (TMS). 
TZ ili transportni problem kako se često naziva ovo polje operacionih istraživanja, već dugo je definisana i izučavana oblast, a jedan od prvih koji se bavio istraživanjem ove problematike je ruski matematičar Kantorovič [3]. Ovaj rad ima za cilj da predstavi algoritam za rešavanje TZ kroz njegovu primenu u LS, sa konkretnim primerom zadatka i prikazom i primenom dva pristupa u njegovom rešavanju, respektujući uslove koji vladaju u analiziranom okruženju. 
Rad se sastoji od šest poglavlja. Nakon uvoda, u drugom poglavlju se obrađuje TZ kao pojam, definišu se početne pretpostavke i daje matematička formulacija, kako opšteg oblika, tako i konkretnog primera. Treće poglavlje prikazuje jedan od algoritama koji će biti primenjen u radu -egzaktni algoritam, daje opštu postavku kao i konkretno rešenje TZ-a iz primera. U četvrtom poglavlju obrađen je heuristički algoritam. TEHNIKA -SAOBRAĆAJ 63 (2015) 6 
Ovde je predstavljena opšta formulacija algoritma, kao i konkretan primer rešenja prethodno definisanog TZa. Peto poglavlje daje uvid u rezultate dobijene primenom heurističkog i egzaktnog algoritma na primeru rešavanja konkretnog TZ-a. U okviru šestog poglavlja data su zaključna razmatranja i neki mogući pravci daljih istraživanja na ovom polju. 

TRANSPORTNI ZADATAK

U funkcionisanju LS-a se povezuju mnoge kompanije koje su uključene u realizaciju tokova materijala i informacija kroz niz logističkih procesa, od prikupljanja sirovina do isporuke gotovih proizvoda krajnjem korisniku [1]. Relacije među učesnicima lanca su višedimenzionalne, a jedan od bitnih izmeritelja je izražen kroz obim transportnog rada koji je neophodno izvršiti, da bi lanac funkcionisao kao jedinstven sistem, tj. od izvora sirovina, do isporuke gotovih proizvoda korisnicima [4]. 
Zbog svog značaja, on zahteva optimizaciju, pa se tako i TZ može definisati kao problem raspodele robe od snabdevača do krajnjeg korisnika preko proizvođača, veleprodaje i maloprodaje, uz uslov da troškovi transporta ili transportni rad budu minimalni, a sa duge strane i uz cilj da se zadovolje zahtevi korisnika i davaoca usluge, izraženi kroz njihovu tražnju i ponudu za robom [4]. 
Za rešavanje navedenog problema, neophodno je definisati početne pretpostavke, gde se nezavisno od načina rešavanja definišu osnovna načela cilja i uslova primene TZ-a. Postoje različiti pristupi u rešavanju TZ-a i kako je navedeno, u radu su prikazana dva algoritma, optimizacioni (egzaktni) i heuristički, gde je pretpostavljeno sledeće [5]:  minimizacija ukupnih troškova transporta ili transportnog rada u celom LS-u;  respektovanje ograničenja kapaciteta učesnika (objekata) LS-a;  primena načela jednoznačnosti izmeritelja u celokupnom LS-u. 

OPTIMIZACIONI ALGORITAM

Optimizacioni algoritam pripada grupi alata koja se, zavisno od karakteristika problema, koristi na različitim nivoima odlučivanja, a u okviru problema koje obuhvata ovaj rad, najčešće u toku postupaka projektovanja novih, ili reorganizacije postojećih transportnih sistema LS-a. Optimizacioni algoritam rešavanja TZ-a, tj. rešenje dobijeno njegovom primenom smatra se najboljim, a da bi se to prezentovalo, biće prikazano dobijeno rešenje njegove primene na primeru koji je u radu obrađen. Pre nego što se algoritam konkretizuje, neophodno je definisati opšti model (funkciju cilja i ograničenja optimizacionog algoritma) tj. dati njegovu matematičku formulaciju na sledeći način [3]: 
Min F = a11x11+a12x12+a13x13+a21x21+........ aijxij (1)    m i j ij b x 1 (2)    n j i ij b x 1 (3)
gde su ograničenja: 
xij ≥ 0 za i = 1, 2, ..., m (4) bj ≥ 0 za j = 1, 2, ..., n (5) bi ≥ 0 za i = 1, 2, ..., m (6) 
za ∀ i,j xij -količina robe koja se transportuje na relaciji od i do j aij -rastojanje na relaciji od i do j bi -količina robe koja se zahtevana od potrošača bj -količina robe koja se plasirana od proizvođača i,j -indeksi (brojači) relacija između članova LS-a Primer egzaktnog rešavanja TZ-a prikazan je kroz transportni model kome odgovaraju sledeći uslovi: proizvođač i distributer svežeg južnog voća poseduje tri plantaže na lokacijama X1, X2, X3; na plantažama X1, X2 i X3 nalaze se količine voća, prikazane u Tabeli 1. koje se transportuju do fabričkih pogona za preradu voća, odakle bi se plasirao gotov proizvod, u vidu prerađenog soka. Fabrike za preradu voća su smeštene na lokacijama Y1, Y2 i Y3 sa kapacitetetima prerade prikazanim u tabeli 2. Proizvođač ima za cilj da sopstvenim voznim parkom realizuje snabdevanje, kako od plantaža do fabrika, tako i do distributivnih centara veleprodaje u gradovima Z1, Z2, Z3 i Z4. Pri tome on teži da optimizuje troškove transporta. Količine soka koje distributivni centri Z1, Z2, Z3 i Z4 potražuju su jednake i prikazane su u tabeli 3. Kompanija svojom politikom poslovanja teži da primenom rešavanja TZ-a omogući davanje odgovora na pitanje koliko kilograma (kg) voća sa svake plantaže treba transportovati do svake fabrike i koliko litara (l) soka treba transportovati od svake fabrike do distributivnog centra, a da se minimizira potrebni transportni rad (tkm) uz uslov da se ispune zahtevi distributivnih centara (za svežim sokom), ali i kapaciteta učesnika u LS-u (plantaža, fabrika za obradu). 
Osnovna pretpostavka pri postavci zadatka je da se od jednog kilograma voća nakon obrade dobija 0,8 l soka (ovo je pretpostavka autora rada, imajući u vidu veoma oštru konkurenciju u proizvodnji ove vrste gotovih proizvoda; cilj je proizvodnja sokova sa što većim udelom voća u njegovoj ukupnoj količini). Konkretan primer modela LS-a i njegove transportne mreže, kao i podaci o količinama iz tabela 1, 2 i 3, tj. prikazani su na slici 1. 

Slika 1 -Transportna mreža LS-a

Ovako prikazana mreža transportnih tokova ima za karakteristiku da plantaže otpremaju celokupnu količinu proizvoda do fabrika zbog nepostojanja sopstvenog skladišnog prostora (hladnjača) pa je tada u pitanju gurani tok. Distributivni centri teže da minimiziraju svoj skladišni prostor i zahtevaju tačno određenu količinu soka od fabrike, tako da se radi o vučenom toku. Osim te karakteristike, uočava se da je u pitanju tzv. otvoreni TZ, tj. da je ukupna proizvodnja voća veća od skladišnog kapaciteta fabrika za obradu voća, pa se ovaj algoritam može koristiti i za dimenzionisanje potrebnog skladišnog prostora. Matematički prikaz opisanog primera dat je dvodelno, kao zbir dve funkcije cilja, sa odvojeno prikazanim ograničenjima, i to u obliku: 
Min F= F(1)+ F(2) [tkm] (7)
Min F(1) = 21x11+50x12+40x13+35x21+.... 25x33 (8) gde su ograničenja: Rešavanjem zadatka dobija se funkcija cilja sledećeg oblika: 
F(1)=21×200000+50×0+40×75000+35×0+30×2500 00+22×150000+55×0+20×300000+25×0 [tkm]; (12) F(2)=50×0+35×15000+20×180000+10×0+30×1950 00+15×0+11×160000+40×35000+50×0+40×0+10 ×195000+20×0 [tkm]; (13) F= F(1)+ F(2) = 24000+15085=39085 [tkm] (14)
Rezultujući transportni rad (između plantaža i fabrika za obradu voća i između fabrika za obradu voća i distributivnih centara), predstavljen je matricom i prikazan u tabelama 6 i 7. Rezultat primene optimizacionog algoritma iznosi 39085 tkm što predstavlja optimalno rešenje kojim se minimizira transportni rad neophodan za realizaciju aktivnosti u LS-u, respektujući ograničenja data zadatkom. Dobijeno rešenje se može predstaviti i grafičkiprikazom pomoću mreže na slici 2. Kao što je prethodno spomenuto, ovaj algoritam se može koristiti i za dimenzionisanje potrebnog skladišnog prostora fabrika za obradu voća, što je prikazano na slici 3. 

Slika 2 -Transportna mreža LS-a dobijena primenom optimizacionog algoritma

Slika 3 -Prikaz iskorišćenja skladišnog prostora fabrika za preradu voća Ovde je rešavan problem relativno ''malih'' dimenzija. Trebalo bi uzeti u obzir da postoji veliki broj ograničenja koja figurišu i u ovako jednostavnom primeru, jer složenost modela u velikoj meri ograničava primenu optimizacionih modela za rešavanje TZ [5], a o tome će biti više diskutovano u okviru zaključnih razmatranja ovog rada. 

HEURISTIČKI ALGORITAM

U praksi se pokazalo je su heuristički algoritmi praktičniji za primenu kod rešavanja različitih problema, među kojima su i oni koji se odnose na transport, a u poređenju sa drugim algoritmima optimizacije. Naime, primenom heurističkih algoritama se dobijaju rešenja približna optimalnim. Kod primene heuristika se optimalnost, kompletnost, tačnost, i/ili preciznost kompenzuju za brzinu rešavanja problema, a kojim se dobija dovoljno dobro rešenje približno optimalnom [6]. 
To rešenje ne mora biti nužno najbolje, ili čak može biti samo aproksimacija tačnog ali se i pored toga, takvo rešenje uzima u obzir zato što za njegovo nalaženje nije utrošeno mnogo vremena i/ili drugih resursa, što je vrlo često ograničavajući faktor pri odlučivanju izbora algoritama za rešavanje TZ-a. 
Za prethodno definisanu transportnu mrežu kompanije koja se bavi proizvodnjom i distribucijom voća, TZ biće rešen primenom tzv. pohlepnog (greedy) algoritma. To je svaki oblik algoritma koji rešava problem izborom lokalno optimalnog rešenja u svakom koraku, sa ciljem da će se na taj način doći do globalnog optimuma [6]. 
Opšta matematička formulacija algoritma predstavljena je koracima [2]: Opšti oblik "pohlepnog" algoritma najkraćeg rastojanja podrazumeva da se za svaki distributivni centar nađe najkraće rastojanje do svih plantaža, respektujući definisanu transportnu mrežu i rastojanja između učesnika u LS. Ovakav algoritam u razmatranje/analizu uzima samo rastojanja, ali ne i količine koje treba da se transportuju [7], što bi u velikoj meri moglo da utiče na kvalitet rešenja. O tome će biti više diskutovano u okviru zaključnih razmatranja ovog rada. 
Koraci u algoritmu kojim se određuju najkraća rastojanja su sledeći: prvi je početni i njime se od odabrane tačke, npr. od plantaže X1 pridružuje najkraće rastojanje neke od (analiziranih) fabrika. U drugom koraku, od prethodno odabrane tačke algoritmom se pridodaje sledeće rešenje/rastojanje, čime se povećava vrednost funkcije cilja (rastojanje), ali samo uz uslov da je tako dobijeno rešenje bolje od ostalih (postiže se ušteda), gde se, ukoliko je to slučaj takvo rešenje prihvata. Kada se oformi algoritam, naredni koraci se respektivno realizuju/ponavljaju, smanjujući indeks raspoloživih tačaka sve dok se ne zatvori mreža (dođe do distributivnog centra). Kada se na takav način odaberu relacije kojima se minimiziraju rastojanja, pokreće se algoritam koji tako uspostavljenim vezama (rastojanjima) dodeljuje količine koje se transportuju, gde se uočava prvi nedostatak ovog algoritma. Uspostavljenim vezama se ne može respektovati uslov ograničenja kapaciteta učesnika u LS, pa se radi toga naknadno, veštački dodaju veze kojima bi se usaglasili zahtevi korisnika i kapaciteti proizvodnje. Rešenja najkraćih rastojanja među učesnicima LS-a, dobijena u prvom koraku heurističkog algoritma prikazana su u tabelama 8, 9, 10 i 11, gde su u osenčenim poljima rešenja (minimumi) rastojanja od plantaža do distributivnih centara. Prikazana rešenja predstavljaju najkraća rastojanja od svakog distributivnog centra, kao tačke završetka transporta, do njemu najbliže plantaže kao tačke započinjanja transporta. Funkcija cilja dobijena primenom heurističkog algoritma data je izrazom: 
F=21×200000+22×225000+20×300000+50× 75000+30×175000+10×160000+10×195000 +20×180000+40×195000+30×35000+35×150 00 = 40675 [tkm]
Tako dobijenom funkcijom cilja heurističkog algoritma za rešavanje TZ-a dobijeni rezultat je minimalni transportni rad od 40675 tkm, što inicijalno ukazuje da je u pitanju veća vrednost nego kad se koristi optimizacioni algoritam. O poređenju ova dva algoritma biće više diskutovano u okviru narednog poglavlja. Istaknute vrednosti količina i rastojanja u funkciji cilja predstavljaju relacije dobijene algoritmom kojim se veštački dodaju veze radi usaglašavanja zahteva korisnika i kapaciteta proizvodnje. Pridružene/naglašene relacije među učesnicima u LS-u dobijene drugim korakom heurističkog algoritma prikazane su na slici 4. (kao posebno naglašene "podebljane" strelice). 
Na slici 4. strelicama su prikazane relacije koje su u drugom iteraciji dodavane početnom koraku algoritma, da bi se rešenjem poštovala ograničenja kada su u pitanju zahtevane i plasirane količine voća. Na osnovu dobijenih rezultata može se zaključiti da, za razliku od optimizacionog algoritma, heuristički algoritam ne daje uvid u pojedinačne relacije među učesnicima kojima bi se dobila informacija između kojih od njih se generiše više transportnog rada. Ovaj algoritam bavi se iznalaženjem lokalnog, ali ne i opšteg optimuma (u zadatom primeru -minimuma), što ga čini praktičnim za veliki broj učesnika u LS. U idealnom slučaju za dovoljno veliki broj učesnika odstupanje rešenja od optimalnog bilo bi neznatno [8]. U konkretnom primeru malih dimenzija, ovaj algoritam se pokazao inferiornim, dok sa druge stane nije zahtevao unos velikog broja ograničenja što ga čini praktičnim za operativnu upotrebu brzog donošenja odluka pri optimizaciji dela LS-a [9]. 

REZULTATI -DISKUSIJA

Rešavanjem TZ-a primenom dva različita algoritma na istom modelu LS-a dobijena su i dva (brojno) različita rezultata (izraženo u tkm) što je bio cilj rada. Prikazana su dva algoritma, sa njima odgovarajućim rezultatima i razlikama, na osnovu kojih se donosi odluka o odabiru jednog od njih. Međutim, uvek se nameće pitanje u kojoj meri će dva rezultata da se razlikuju, tj. kada će biti opravdano koristiti jedan ili drugi algoritam. U prikazanom primeru optimizacioni algoritam ima za rešenje 39085 tkm, a heuristički algoritam 40675 tkm. Razlika je 1590 tkm (veći transportni rad kod primene heurističkog algoritma), što sa aspekta smanjenja troškova jeste dovoljan uslov da se kompanije odluče za egzaktni algoritam. Tako donesena odluka ima svoja ograničenja iz razloga što bi za pripremu rešavanja TZ-a većih dimenzija bilo potrebno značajno više vremena (posebno za definisanje ograničenja koja kompanije vrlo često nedovoljno poznaju). Egzaktni algoritam svoju prednost postiže primenom na strateškom nivou, prilikom planiranja buduće ili rekonstrukcije postojeće transportne mreže u LS-u, a u cilju minimiziranja neophodnog transportnog rada. Sa druge strane, heuristički pristup više odgovara operativnom menadžmentu, za potrebe donošenja odluka u kratkom vremenskom periodu, gde bi se u gotovo u trenutku mogli sagledati parametri modela LS-a, na osnovu kojih bi se optimizovao transportni rad potreban za njegovu realizaciju. 

ZAKLJUČAK

Ovim radom je dat uvid u mogućnosti koje varijante rešavanja problema TZ-a nude pri upravljanju transportnim i proizvodnim sistemima u upravljanju LS. Njegova primena, nezavisno od algoritma (egzaktni ili heuristički), mogla bi da doprinese ostvarenju višestruke prednosti za kompanije. Prikazano je da se primenom rešavanja problema TZ može doprineti poboljšanju funkcionisanja LS, pre svega optimizacijom ukupnog transportnog rada, čime se direktno utiče na troškove transporta, ali i skladištenja. Upravo smanjenje troškova (transporta) jeste najveći motiv kompanija da se posvete optimizaciji funkcionisanja LS-a, posebno ukoliko je to moguće sprovesti bez dodatnih razvoja softverskih alata, već korišćenjem postojećih. Svaki poslovni sistem, ukoliko dovoljno dobro poznaje svoje resurse i okruženje u kome posluje, može primenom jednog od navedena dva algoritma za rešavanje TZ-a da poboljša rad kompanije, i da se na taj način donesu odluke tipa primene outsourcing-a (angažovanje drugih davalaca) transportne ili skladišne usluge. 
Buduća istraživanja i razvoj primene TZ-a u logistici odnose se na poboljšanje postojećih softverskih alata koji se trenutno koriste u oblasti upravljanja transportnom i proizvodnjom. Poseban pravac razvoja takođe bi trebalo da bude ostvaren u domenu razvoja softverskih paketa koji bi odgovarali većem broju malih i srednjih kompanija kojima trenutna rešenja tog tipa često nisu pogodna sa različitih aspekata. 

Tabela 1 .

 1 Plasirane količine voća sa plantaža (kg) 




  ) x11+x12+x13= 275000 kg; x11+x21+x31 ≤ 200000 kg x21+x22+x23= 400000 kg; x12+x22+x32 ≤ 600000 kg x31+x32+x33= 300000 kg; x13+x23+x33 ≤ 225000 kg Min F(2) = 50x11+35x12+20x13+10x21+... 20x43 (10) gde su ograničenja: (11) x11+x12+x13= 195000 l; x11+x21+x31+x41 ≤ 160000 l x21+x22+x23= 195000 l; x12+x22+x32+x42 ≤ 440000 l x31+x32+x33= 195000 l; x13+x23+x33+x43 ≤ 180000 l x41+x42+x43= 195000 l; 


Tabela 6 . 6 Tabela 7 .

 667 Transportni rad generisan između plantaža i fabrika za obradu voća Transportni rad generisan između fabrika za obradu voća i distributivnih centara 




  I korak: za  Z1, Z2, Z3.....Zm pronaći; (15) C1 = a11+b11 C2 = a12+b21 Ck= aij+bij  Ck = C(k) II korak: iz skupa {C1, C2, C3, ......... Ck}  Zm pronaći : (16) min {C1, C2, C3, ......... Ck}  aij,bij Zm-distributivni centar m Xn -plantaža n Ck-suma rastojanja od između početne tačke (plantaže) i odredišne tačke (distributivnog centra) (k = i×j) aij -rastojanje od plantaže i do fabrike j bij -rastojanje od fabrike i do DC j i,j -indeksi (brojači) relacija između članova LS-a Ovim korakom pronalazi se najkraće rastojanje između izvorne tačke (plantaže) i tačke ponora (distributivni centri) i to preko svih raspoloživih fabrika za obradu. 


Slika 4 -

 4 Transportna mreža LS-a dobijena primenom heurističkog algoritma TEHNIKA -SAOBRAĆAJ 63 (2015) 6 


SUMMARY


ONE OF THE METHODS FOR OPTIMIZING A PART OF SUPPLY CHAIN BY USING TRANSPORTATION PROBLEM MODEL

Supply chain is coordinated system of people, resources, information, etc., involved in the movement of materials from a state of raw materials to final customer, and to ensure the integration of all participants and the exchange of information along the entire supply chain.. One of potential problem of SC that is the subject of optimization and with whose improvement is achieved a series of effects -economic, environmental, etc. is transportation problem. The choice of method for optimization of this problem has a significant impact on the quality of the solutions, which are shown in this paper on the example of the supply chain of fruit producing company. The paper applied two algorithms to optimize part of the supply chain: exact and heuristic. The result of their use is the reduction of the transport operation, as well as insight into the overall way that the transport part of the supply chain function, and the possibilities for its improvement. Key words: supply chain, transport assignment, optimization, heuristics
One of the methods for optimizing a part of supply chain by using transportation problem model