Analitički modeli vremenskih gubitaka za signalisanu raskrsnicu

Keywords: signalisana raskrsnica, vremenski gubici, modeli gubitaka signalized intersecton, delay, analytical delay models

ANALYTICAL DELAY MODELS FOR SIGNALIZED INTERSECTION

Delay, defined as the additional travel time, is a main indicator of the quality of traffic process at the signalized intersection and important input parameter in the traffic signal settings. Delay value can be determined by using non-experimental (analytical and simulation) and experimental methods. Analytical models provide a fast and simple for their determination. This paper presents the result of comparing the delay values obtained using the relevant analytical models and the real values measured at the field. It was concluded, that none of the analyzed models do not fully estimated the real delay values, and that the minimum deviation is obtained by using HCM 2010. delay model. 

UVOD

Vrednost vremenskih gubitaka na signalisanoj raskrsnici najčešće se utvrđuje primenom analitičkih modela. Ovi modeli su bazirani na uprošćenoj teorijskoj interpretaciji saobraćajnog procesa i pretpostavci da se on realizuje u tipičnim, merodavnim uslovima stanja i ponašanja elemenata sistema. Vrednost gubitaka utvrđuje se na makroskopskom nivou, jednostavnim relacijama između osnovnih parametara saobraćajnog toka i parametara rada svetlosnih signala. 
Upotreba formiranih analitičkih modela, sa inženjerskog aspekta, predstavlja najbrži i najjednostavniji način procene vrednosti vremenskih gubitaka. Sa druge strane, direktnom primenom izvornih modela u različitim saobraćajnim sistemima, otvara se pitanje objektivnosti i preciznosti dobijenih vrednosti gubitaka. 
Problem realne interpretacije gubitaka primenom analitičkih modela, može nastati kao posledica:  korišćenja preporučenih, baznih vrednosti ulaznih parametara modela;  neodgovarajuće strukture i formulacije analitičkog modela. U tom smislu, postupak utvrđivanja realnih vred nost ulaznih parametara (vrednosti zasićenog toka i ek-Adresa autora: Nikola Čelar, Univerzitet u Beogradu, Saobraćajni fakultet, Beograd, Vojvode Stepe 305 
Rad primljen: 06.12.2013. Rad prihvaćen: 13.03.2014. 
vivalenata strukture toka) istraživanjem, mora predstati neophodan korak u praktičnoj primeni modela. Problem neodgovarajuće strukture modela (analitičkog izraza za vremenske gubitke) se može rešiti na dva načina:  transformacijom postojećeg, odnosno formiranjem novog modela;  kalibracijom postojećeg modela (najčešće, uvođenjem faktora korekcije u izvorni izraz za utvrđivanje gubitaka). Slična transformacija Vebsterovog modela i njegovo prilagođavanje domaćim uslovima učinjena je svojevremeno u Jugoslaviji (Vukanović, 1980) [9]. Oba pomenuta postupka predstavljaju dugotrajan, istraživački zahtevan proces. 
Istraživački problem, u okviru rada, usmeren je na utvrđivanje stepena interpretacije realnih vrednosti vremenskih gubitaka, u domaćim uslovima, koji se dobijaju primenom izvornih analitičkih formulacija relevantnih modela. 

PREGLED RELEVANTNIH ANALITIČKIH

MODELA VREMENSKIH GUBITAKA 

Postavka analitičkih modela

Postavka modela bazirana je na uprošćenoj teorijskoj interpretaciji saobraćajnog procesa na signalisanoj raskrsnici. Na narednim dijagramima (slika 1, slika 2, slika 3.) prikazana su tri osnovna scenarija realizacije procesa. 
Slika 1 -Teorijski slučaj stabilne realizacije procesa u nezasićenim stanjima Slika 1 prikazuje stabilan proces formiranja i pražnjenja reda. U svakom ciklusu dolazi do potpunog pražnjenja formiranog reda. Takva stanja realizacije procesa nazivaju se nezasićenim, a vremenski gubici koji nastaju u ovakvim uslovima, nazivaju se uniformni ili ravnomerni gubici. 
Slika 2 -Teorijski slučaj nestabilne realizacije procesa u nezasićenim stanjima Na narednom dijagramu (slika 2) prikazan je scenario u kome je realizacija procesa u pojedinačnim ciklusima, ili nizu pojedinačnih ciklusa, takva da ne dolazi do potpunog opsluživanja formiranog reda vozila. Na nivou ukupnog perioda posmatranja, aktuelan saobraćajni zahtev je u potpunosti opslužen. Gubici koji nastaju kao posledica trenutnih, kratkoročnih debalansa saobraćajnog zahteva i kapaciteta, nazivaju se slučajnim gubicima. 

Slika 3 -Teorijski slučaj realizacije procesa u stanjima prezasićenja

Na poslednjem dijagramu (slika 3.) prikazan je slučaj realizacije saobraćajnog procesa uslovima zagušenja. Tokom čitavog perioda posmatranja saobraćajni zahtev je veći od kapaciteta raskrsnice. Broj neopsluženih vozila i dužina reda sukcesivno raste do kraja perioda analize. Gubici koji nastaju kao posledica konstantne pojave pomenutih stanja nazivaju se gubicima usled prezasićenja Vrednost ovog tipa gubitaka, isključivo zavisi od dužine perioda realizacije prezasićenih stanja. 
Stoga, u strukturi analitičkih modela gubitaka, sa aspekta uslova u saobraćajnom toku i posledične realizacije procesa nailaska vozila, razlikujemo tri tipa gubitaka: 
Uniformni gubici (gubici koji nastaju kao posledica ravnomernog nailaska vozila na raskrsnicu)bazni tip vremenskih gubitaka, čije je nastajanje vezano za teorijsku pretpostavku ravnomernog nailaska vozila u uslovima realizacije nezasićenih stanja; Slučajni gubici -nadgradnja uniformnim gubicima, kao posledica realne prirode procesa nailaska vozila, u uslovima realizacije saobraćajnog procesa do granica stanja zasićenja; 
Gubici koji nastaju kao posledica pojave zagušenja -nadgradnja na prethodne dve komponente, direktna posledica realizacije saobraćajnog procesa u pomenutim uslovima 

Vebsterov (Webster) model gubitaka

Strukturalno posmatrano, Vebster [10] je razvio dva parcijalna modela gubitaka: 
 model gubitaka za nezasićena stanja (do granica stanja zasićenja); 
 model vremenskih gubitaka za stanja zagušenja. 
Ukupna vrednost prosečnih gubitaka na prilazu signalisanoj raskrsnici, u nezasićenim stanjima, predstavlja sumu uniformnih i slučajnih gubitaka. 

. 〈 〉

(1) 
Ukupni gubici u uslovima zagušenja dati su kao zbir vrednosti uniformnih gubitaka (slučaj X=1) i gubitaka usled prezasićenja. 

1 1 (2)

Slika 4 -Zavisnost vremenskih gubitaka od stepena zasićenja Na dijagramu (slika 4) su, prikazane zone primene određenog modela utvrđivanja vremenskih gubitaka. Za vrednost stepena zasićenja manje od jedinice, vrednost vremenskih gubitaka se utvrđuje modelom gubitaka za nezasićena stanja. Drugi član izraza (slučajni gubici) u imeniocu sadrži izraz 1-X, što praktično znači, da se kriva vrednosti gubitaka porastom vrednosti stepena zasićenja, asimptotski približava liniji X=1, odnosno da utvrđena vrednost vremenskih gubitaka teži beskonačnosti. Za vrednosti stepena zasićenja veće od jedinice, primenjuje se model proračuna gubitaka koji nastaju kao posledica prezasićenja. Vrednost gubitaka usled prezasićenja (drugi član izraza) konstantno raste porastom vrednosti stepena zasićenja, od nulte početne vrednosti (slučaj X=1). 
U Vebsterovim modelima vremenskih gubitaka, ističe se nekoliko spornih činjenica:  vrednost slučajnih vremenskih gubitaka nije beskonačna, odnosno ne teži beskonačnosti, u situaciji kada je stepen zasićenja blizak ili jednak jedinici;  ne postoji realno zagušenje u situaciji X=1, (dešava da u određenim ciklusima usled slučajnog nailaska vozila ne dolazi do potpunog pražnjenja reda);  model gubitaka usled prezasićenja je nerealan sa aspekta činjenice da je vrednost ovih gubitaka u graničnom slučaju (X=1) jednaka nuli. Vremenski gubici koji nastaju kao posledica neopsluživanja svih vozila tokom ciklusa, a koji su posledica slučajnog nailaska vozila, nisu obuhvaćeni modelom. 

Model vremenskih gubitaka u Priručniku HCM 2010

Model vremenskih gubitaka na signalisanim raskrsnicama prikazan u priručniku HCM (Highway Capacity Manual) 2010. [7] identičan je modelu gubitaka iz prethodnog izdanja (HCM 2000). Prosečna vrednost gubitaka data je narednim izrazom: 
• (3)
d-prosečni vremenski gubici (s/voz) PF-faktor progresije (uticaj tipa nailaska plotuna vozila) d1-prosečni uniformni vremenski gubici (s/voz) d2-prosečni dodatni vremenski gubici (s/voz), d3-prosečni inicijalni vremenski gubici (s/voz). 
Izraz za uniformne gubitke odgovara Vebsterovoj formulaciji ovog tipa gubitaka. (5) 
x-stepen zasićenja (-) C-trajanje ciklusa (s) z-trajanje efektivnog zelenog vremena (s) T-period analize (h) kf-faktor uticaj načina rada svetlosnih signala (-) l-faktor uticaja prethodne raskrsnice (-) K-kapacitet (voz/h) Pored osnovnih članova izraza, po prvi put je uveden i treći član (d3), namenjen proceni vrednosti vremenskih gubitaka koji nastaju kao posledica postojanja inicijalnog reda na početku perioda analize. 

Akčelikov (Akčelik) model i model vremenskih gibitaka u Priručniku HBS 2001

U prikazanim modelima figurišu dva tipa vremenskih gubitaka; uniformni i gubici usled zagušenja. Analitička formulacija za uniformne gubitke, u oba modela, preuzeta je iz Vebsterovog modela. 
Gubici usled prezasićenja, definisani su u funkciji "prosečnog prezasićenog reda" (broja vozila koja ostaju u redu nakon isteka raspoloživog zelenog vremena). Red definisan na ovaj način, može egzistirati u nekoliko pojedinačnih ciklusa ili tokom celokupnog perioda posmatranja (zavisno od vrednosti stepena zasićenja). 
Ukupna vrednost gubitaka usled zagušenja je u Akčelikovom modelu [1] data je narednim izrazom: 
• (6)
Prosečan broj vozila broja vozila u redu (N0) u uslovima zagušenja, utvrđuje se narednim izrazom [1]: Dužina perioda analize (T) nema značajnog uticaja na N0, za vrednosti stepena zasićenja manje od 0.9. Pojava reda kao posledica prezasićenja, u ovoj zoni, moguća je samo zbog slučajnih varijacija protoka (slučajan nailazak vozila na raskrsnicu). Na narednom dijagramu (slika prikazana je zavisnost prosečnog broja vozila u redu od stepena zasićenja. U modelu su definisana tri različita scenarija utvrđivanja vrednosti vremenskih gubitaka u uslovima zagušenja. Pri stepenu zasićenja X≤0.65, vrednost ovih gubitaka je zanemarljivo mala ili jednaka nuli). Za vrednosti stepena zasićenja u granicama od 0.65 do 0.90, gubici nastali kao posledica pojave prezasićenih stanja imaju linearni trend porasta. Preko 0.90, nost gubitaka postaje vremenski zavisna od perioda posmatranja, odnosno od broja ciklusa u kojima se realizuju. 

Ocena aktuelnih analitičkih modela vremenskih gubitaka

Prikazani analitički modeli imaju jedinstveni pristup utvrđivanju vremenskih gubitaka. U postavkama modela koriste se dva osnovna parametra saobraćajnog procesa na signalisanoj raskrsnici: način nailaska vozila i uslovi realizacije procesa. U tom kontekstu, ukupni vremenski gubici se posmatraju kao realizacija tri tipa gubitaka: uniformnih, slučajnih i gubitaka usled zagušenja. 
Analitička formulacija uniformnih gubitaka je identična u svim analiziranim modelima. 
Vebsterov model, nastajanje slučajnih i gubitaka usled prezasićenja formuliše kroz dva posebna modela (statički, odnosno vremenski zavistan model). Problem realne interpretacije vremenskih gubitaka u modelima, nastaje u zoni njihovog razgraničenja (uslovi bliski zasićenju, X=1). U savremenijim modelima nastajanje slučajnih i gubitaka usled zagušenja opisuje se jedinstvenim članom izraza u modelu. Vreme realizacije procesa, kao osnovni parametar, u modelima ima različitu funkciju. U HCM-ovom modelu, dodatni vremenski gubici su u direktnoj vezi sa dužinom perioda analize. U ostalim (Ačelik, HBS2001), vreme se koristi za proračun osnovne komponente izraza modela (broj neopsluženih vozila), koja je direktnoj vezi sa vrednostima ovih tipova gubitaka. Vreme, u funkciji broja neopsluženih vozila se u HCM-ovom modelu, pojavljuje u trećem članu izraza (gubici usled postojanja inicijalnog reda). 
Uticaj vremena realizacije procesa, posmatrano sa aspekta uslova u saobraćajnom toku, takođe ima različit uticaj na vrednost gubitaka. U Akčelikovom modelu nastajanje slučajnih vremenskih gubitaka vezuje se za graničnu vrednost stepena zasićenja (izraz 7). Komponenta vremena ima značajniji uticaj na vrednost gubitaka, tek pri vrednostima stepena zasićenja preko 0.9. U modelu HBS2001 nastanak slučajnih gubitaka je vezan za fiksnu vrednost stepena zasićenja (X=0.65). Vreme trajanja procesa, u zavisnosti od vrednosti stepena zasićenja, ima četvorostepenu skalu uticaja na broj neopsluženih vozila, odnosno na vrednost slučajnih i gubitaka usled zagušenja. 
Na osnovu iznetih činjenica se mogu formirati naredni zaključci:  slučajni i gubici usled zagušenja, imajući u vidu zajednički interval vrednosti stepena zasićenja u kome nastaju, zahtevaju jedinstveno modelsko formulisanje;  vreme realizacije procesa, u funkciji uslova realizacije (vrednosti stepena zasićenja), ima ključni uticaj na ukupnu vrednost i odnos vrednosti ova dva tipa gubitaka;  realizacija procesa za vrednosti stepena zasićenja u intervalu 0.8-1.2, u svim modelima, predstavlja spornu zonu za modelovanje vremenskih gubitaka. 

POREĐENJE REZULTATA PRIMENE RAZLIČITIH ANALITIČKIH MODELA

U ovom delu rada prikazana je uporedna analiza vrednosti vremenskih gubitaka koje se dobijaju primenom različitih analitičkih modela, u odnosu na realno utvrđene vrednosti. 
Realne vrednosti gubitaka dobijene su primenom metode eksperimentalnih istraživanja (MEIS) [3]. Metod istraživanja je zasnovan na mikroskopskom pristupu utvrđivanja prosečne vrednosti vremenskih gubitaka na nivou celokupnog saobraćajnog toka. 
Postupak utvrđivanje realnih vrednosti gubitaka je sproveden na dve signalisane raskrsnice, u uslovima realizacije procesa nezasićenim stanjima, pri vrednostima stepena zasićenja u granicama 0.5-0.6. Parametri procesa (vrednosti osnovnih parametara saobraćajnog toka i rada svetlosnih signala), dobijeni istraživanjem, korišćeni su kao ulazne veličine u analitičke modele. Dobijene slične vrednosti gubitaka na posmatranim raskrsnicama, posledica su iste/slične formulacije analitičkog modela utvrđivanja vremenskih gubitaka za preovlađujuće uslove realizacije istraživanja (model uniformnih gubitaka). Veće vrednosti gubitaka dobijene primenom HCM-ovog modela, (najmanje odstupanje od vrednosti dobijenih istraživanjem) posledica su jedinstvenog pristupa kvantifikacije uticaja vremenskih gubitaka koji nastaju kao posledica slučajnog nailaska vozila na raskrsnicu (drugi član izraza u HCM-ovom modelu). 

ZAKLJUČCI I PREPORUKE

Utvrđivanje vremenskih gubitaka, kao izmeritelja nivoa usluge i ulaznog parametra u postupak vrednovanja, zasniva se na primeni objektivnih neeksperimentalnih i eksperimentalnih metoda istraživanja. 
Analizom aktuelnih analitičkih modela vremenskih gubitaka, zaključuje se da svi modeli, na identičan način interpretiraju gubitke u uslovima nezasićenih stanja (uniformni gubici). Modelovanje gubitaka koji nastaju kao posledica slučajnog nailaska vozila na raskrsnicu i gubitaka u uslovima prezasićenja (zagušenja), razlikuje se po prikazanim modelima. Generalno, u svim modelima, sporna je analitička formulacija procesa za vrednosti stepena zasićenja u intervalu 0.8 -1.2, u kome postoji izražena nelinearna zavisnosti između pomenutog parametra i vremenskih gubitaka. Pravci postojećih istraživanja u svetu, u domenu razvoja analitičnih modela, fokusirani su na modelovanje saobraćajnog procesa u kritičnom opsegu vrednosti stepena zasićenja. 
Realne vrednosti vremenskih gubitaka su veće od vrednosti utvrđenih analitičkim modelima. Dobijene razlike u vrednostima gubitaka kreću se u granicama od 10 do 30%. Najmanja odstupanja dobijena su primenom HCM-ovog modela gubitaka (HCM) (oko 10%). 
Na osnovu rezultata može se zaključiti da niti jedan od analiziranih modela u potpunosti ne interpretira realne vrednosti vremenskih gubitaka, za u istraživanjima, preovlađujuće uslove realizacije procesa na raskrsnicama. 
Pravac daljeg istraživanja, u domenu primene analitičkih modela vremenskih gubitaka u domaćim uslovima, trebalo bi da bude usmeren ka postupku kalibracije nekog od prikazanih, relevantnih modela utvrđivanja gubitaka. 
Imajući u vidu ograničenja sa aspekata neophodnog obima istraživanja i vremena za realizaciju postupka kalibracije, kao i rezultate sprovedenih istraživanja, preporuka je da se domaćoj inženjerskoj praksi, u postupku utvrđivanja vremenskih gubitaka, primenjuje analitički model iz Priručnika HCM 2010. 



  Dodatni gubici (d2) obuhvataju slučajne i gubitke usled zagušenja. Njihova vrednost zavisi od uslova na prilazu raskrsnici (stepena zasićenja, X), perioda analize (T), i načina rada svetlosnih signala (k). 




  gubici u uslovima zagušenja (voz s) N0 -prosečan broj vozila u redu u uslovima zagušenja (voz) K-Kapacitet (voz/h) T -period vremena u kome se realizuje data prosečna vrednost protoka (stepena zasićenja) (h) KT -maksimalan broj vozila koji može proći raskrsnicom tokom perioda T (voz) x-stepen zasićenja (-) xo -granična vrednost stepena zasićenja (-) Granična vrednost stepena zasićenja, definisana kao vrednost ispod koje ne dolazi do formiranja reda kao posledice prezasićenja, data je narednim izrazom [saobraćajni tok (voz/s) z -trajanje zelenog signalnog pojma (s) 


Slika 5 -

 5 Zavisnost broja vozila u redu od vrednosti stepena zasićenja Vrednost vremenskih gubitaka u uslovima zagušenja, u nemačkom priručniku HBS 2001. (Handbuch für die Bemessung von Straßenverkehrsanlagen 2001) [4] data je narednim izrazom: gubici u uslovima zagušenja (s/voz) C-trajanje ciklusa (s) z -trajanje zelenog (s) S-zasićeni saobraćajni tok (voz/h) NGE-prosečan neopsluženih vozila tokom ciklusa (voz) 


LITERATURA [ 1 ]

 1 Akcelik, R., Traffic signals: Capacity and timing analysis, 1980, Australian Road Research Board [2] Čelar, N., Istraživanje vrednosti zasićenog saobraćajnog toka na osnovnoj uličnoj mreži grada Beograda, Tehnika, vol. 54, str.1-6, 2007. 


d -prosečna vrednost gubitaka (s/voz) C-trajanje ciklusa (s) z -trajanje zelenog (s) X -stepen zasićenja (-) q -intenzitet nailaska vozila (voz/s) T -period posmatranja (s)
Analitički modeli vremenskih gubitaka za signalisanu raskrsnicu