‫الكاممة‬ ‫لمبيانات‬ ‫المعولية‬ ‫دالة‬ ‫تقدير‬ -‫مقال‬ ‫اجعة‬ ‫مر‬

Keywords: Reliability, Failure Time, Maximum Likelihood estimator, Bayes estimator

The theory of reliability is one of the important theories that is attracting great interest in many researchers at present because of its importance in various fields of life especially in determining the age of a particular device and its efficiency and the addition of applications in the field of radar and atmospheric and astronomical observation. The growing interest in reliability studies is due to the rapid technical and technological development and the use of complex systems in various fields. This paper reviews the article of reliability in terms of the reliability function for complete data of one of the failure time distributions (weibull distribution) and its parameters in different methods using simulation. 




  ‫ا‬ ‫نظر‬ ‫الحياة‬ ‫مجاالت‬ ‫مختمف‬ ‫في‬ ‫المعقدة‬ ‫ًنظمة‬ ‫األ‬ ‫استخدام‬ ‫و‬ ‫يع،‬ ‫السر‬ ‫التقني‬ ‫و‬ ‫التكنولوجي‬ ِ ‫إ‬ ‫بأنيا‬ ‫عرف:‬ ُ ‫ت‬ ‫التي‬ ‫المعولية‬ ‫اسة‬ ‫لدر‬ ‫اسع‬ ‫الو‬ ‫االىتمام‬ ‫ايد‬ ‫تز‬ ِ ‫إ‬ ‫عمى‬ ‫الجياز‬ ‫أو‬ ‫الماكنة‬ ‫ة‬ ‫قدر‬ ‫مكانية‬ ‫نجاز‬ ‫تحت‬ ‫وظيفتو‬ ‫سيؤدي‬ ‫جياز‬ ‫أو‬ ‫ماكنة‬ ‫أو‬ ‫نظام‬ ‫وجود‬ ‫احتمالية‬ ‫أنيا‬ ‫أو‬ ‫فشل،‬ ‫غير‬ ‫من‬ ‫العمميات‬ ‫نتائج‬ ‫اتساق‬ ‫مدى‬ ‫بأنيا‬ ‫فتعرف‬ ‫الفني‬ ‫السياق‬ ‫في‬ ‫أما‬ ‫الوقت.‬ ‫من‬ ‫محددة‬ ‫لمدة‬ ‫التشغيل‬ ‫ظروف‬ ‫يعمل‬ ‫أن‬ ‫احتمال‬ ‫فيي‬ ‫اإلحصائية‬ ‫الناحية‬ ‫وفي‬ ‫التقييم،‬ ‫اء‬ ‫اجر‬ ‫ار‬ ‫تكر‬ ‫تم‬ ‫اذا‬ ‫ات‬ ‫التقدير‬ ‫و‬ ‫المؤىالت‬ ‫الماكنة‬ ‫في‬ ‫العطل‬ ‫حصول‬ ‫حتى‬ ‫الزمن‬ ‫من‬ ‫محددة‬ ‫لمدة‬ ‫معين‬ ‫عمل‬ ‫إنجاز‬ ‫عمى‬ ‫الماكنة‬ ‫أو‬ ‫الجياز‬ ‫تحميل‬ ‫لوصف‬ ‫تستخدم‬ ‫التي‬ ‫ة‬ ‫العبار‬ ‫بأنو‬ ‫لإلحصاءات‬ ‫محدد‬ ‫حقل‬ ‫ىو‬ ‫أو‬ ‫معين،‬ ‫حدث‬ ‫حدوث‬ ‫حتى‬ ‫البقاء‬ ‫أزمنة‬ ‫بشكل‬ ‫تكون‬ ‫التي‬ ‫البيانات‬ ‫في‬ ‫االسم‬ ‫بيذا‬ ‫ويسمى‬ ، ‫اد‬ ‫األفر‬ ‫من‬ ‫مجموعات‬ ‫أو‬ ‫مجموعة‬ ‫عمى‬ ‫احتمالو‬ ‫و‬ ‫الفشل،‬ ‫زمن‬ ‫تدرس‬ ‫التي‬ ‫م‬ ‫نقطة‬ ‫حدث‬ ‫عن‬ ‫ة‬ ‫عبار‬ ‫فيو‬ ‫الفشل‬ ‫وقت‬ ‫أما‬ ‫اليندسة.‬ ‫اسات‬ ‫در‬ ‫من‬ ‫مدة‬ ‫بعد‬ ‫تحدث‬ ‫التي‬ ، ‫فة‬ ‫عر‬ ‫المحتوى‬ ‫تحميل‬ ‫موضوع‬ ‫في‬ ‫أساسية‬ ‫المعولية‬ ‫وتعد‬ ‫الزمن.‬ (Content Analysis) ‫من‬ ‫اليدف‬ ‫و‬ ‫في‬ ‫البيانات‬ ‫جمع‬ ‫عممية‬ ‫فإن‬ ‫لذا‬ ‫بموضوعية،‬ ‫وتسجيميا‬ ‫الرسائل‬ ‫خصائص‬ ‫تحديد‬ ‫ىو‬ ‫البحث‬ ‫اسموب‬ ‫ي‬ ‫البشر‬ ‫اقبين‬ ‫المر‬ ‫اسطة‬ ‫بو‬ ً ‫غالبا‬ ‫اؤىا‬ ‫إجر‬ ‫يتم‬ ‫المحتوى‬ ‫تحميل‬ ‫منيجية‬ ‫كتابة‬ ‫أو‬ ‫تسجيل‬ ‫خالل‬ ‫من‬ ‫ين‬ ‫تحميل‬ ‫اسات‬ ‫در‬ ‫في‬ ‫المعولية‬ ‫إثبات‬ ‫الضروري‬ ‫من‬ ‫لذلك‬ ‫صوتية.‬ ‫تسجيالت‬ ‫أو‬ ‫صور‬ ‫أو‬ ‫النصوص‬ ‫البيانات‬ ‫من‬ ‫االستنتاجات‬ ‫ثبات‬ ‫من‬ ‫لمتأكد‬ ‫المحتوى‬ ‫و‬ ‫يع‬ ‫بتوز‬ ‫المتمثمة‬ ‫الحقيقية‬ ‫يعات‬ ‫التوز‬ ‫باستخدام‬ ‫المعولية‬ ‫العطالت‬ ‫تأخير‬ ‫لزمن‬ ‫األسي‬ ‫يع‬ ‫التوز‬ ‫و‬ ‫يبل،‬ ‫وعباس،‬ ‫(عطا‬ ‫استخدم‬ ‫لقد‬ ‫العطالت.‬ ‫تأخير‬ ‫مدة‬ ‫ًقل‬ ‫أ‬ ‫ومعيار‬ ‫الفحص‬ ‫سياسة‬ ‫بإتباع‬ 6000 ‫ثالث‬ ) ‫اشتقاق‬ ‫تتضمن‬ ‫مقترحة‬ ‫يقة‬ ‫وطر‬ ‫الصغرى‬ ‫بعات‬ ‫المر‬ ‫يقة‬ ‫وطر‬ ، ‫األعظم‬ ‫اإلمكان‬ ‫يقة‬ ‫طر‬ ‫وىي‬ ‫ائق‬ ‫طر‬ ‫الصغر‬ ‫بعات‬ ‫المر‬ ‫مقدر‬ ‫اعتماد‬ ‫من‬ ‫ناتج‬ ‫خميط‬ ‫لمقدر‬ ‫صيغة‬ ‫لتقدير‬ ‫األعظم‬ ‫اإلمكان‬ ‫ومقدر‬ ‫ى‬ ‫المحاكاة.‬ ‫باستخدام‬ ‫العام‬ ‫الخطي‬ ‫الفشل‬ ‫يع‬ ‫لتوز‬ ‫المعولية‬ ‫ودالة‬ ‫معممات‬ ‫الجمال،‬ ‫و‬ ‫اىي‬ ‫(ر‬ ‫من‬ ‫كل‬ ‫قام‬ 6002 ‫دالة‬ ‫لتقدير‬ ‫المعممية‬ ‫غير‬ ‫ائق‬ ‫الطر‬ ‫من‬ ‫يقتين‬ ‫طر‬ ‫باستخدام‬ ) ‫خالل‬ ‫من‬ ‫بينيما‬ ‫نة‬ ‫المقار‬ ‫و‬ ‫ميير،‬ ‫كابمن‬ ‫يقة‬ ‫وطر‬ ‫القياسية‬ ‫يقة‬ ‫الطر‬ ‫وىما‬ ‫ويبل‬ ‫يع‬ ‫لتوز‬ ‫المعولية‬ ‫يقة‬ ‫طر‬ ‫عمى‬ ‫باعتمادىم‬ ‫المعممتين‬ ‫ذي‬ ‫ويبل‬ ‫يع‬ ‫لتوز‬ ‫المعولية‬ ‫ودالة‬ ‫القياس‬ ‫و‬ ‫الشكل‬ ‫معممتي‬ ‫تقدير‬ ‫في‬ ‫أساسية‬ ‫ة‬ ‫بصور‬ ‫يعية‬ ‫التوز‬ ‫الدالة‬ ‫عمى‬ ‫تطبيقيا‬ ‫في‬ ‫تعتمد‬ ‫التي‬ ‫ايت‬ ‫و‬ ‫يقة‬ ‫وطر‬ ‫األعظم‬ ‫اإلمكان‬ ‫ات‬ ‫اختبار‬ ‫في‬ ‫ة‬ ‫كثير‬ ‫استخدامات‬ ‫ليا‬ ‫التي‬ ‫ة‬ ‫المستمر‬ ‫االحتمالية‬ ‫يعات‬ ‫التوز‬ ‫َىم‬ ‫أ‬ ‫من‬ ‫ويبل‬ ‫يع‬ ‫توز‬ ‫يعد‬ ‫ال‬ ‫باألحو‬ ‫التنبؤ‬ ‫و‬ ‫المعمومات‬ ‫نظم‬ ‫ىندسة‬ ‫في‬ ‫استخداماتو‬ ‫عن‬ ً ‫فضال‬ ، ‫المعولية‬ ‫وتطبيقات‬ ‫الحياة‬ ‫ال‬ ‫نسبة‬ ‫االسم‬ ‫بيذا‬ ‫وسمي‬ ‫األخرى.‬ ‫االستخدامات‬ ‫من‬ ‫وغيرىا‬ ‫ياح‬ ‫الر‬ ‫سرعة‬ ‫ووصف‬ ، ‫الجوية‬ ‫ى‬ ‫ويبل،‬ ‫يع‬ ‫توز‬ ‫معممتي‬ ‫تقدير‬ ‫في‬ ‫تستخدم‬ ‫التي‬ ‫ية‬ ‫البيز‬ ‫ائق‬ ‫الطر‬ ‫أساليب‬ ‫إحدى‬ ‫يقة‬ ‫الطر‬ ‫ىذه‬ ‫تعد‬ ‫معمومة.‬ ‫غير‬ ‫القياس‬ ‫ومعممة‬ ‫معمومة‬ ‫الشكل‬ ‫معممة‬ ‫أن‬ ‫اض‬ ‫افتر‬ ‫خالل‬ ‫من‬ ‫المعولية‬ ‫الدالة‬ ‫وتقدير‬ ‫جفري‬ ‫صيغة‬ ‫استخدام‬ ‫خالل‬ ‫من‬ ‫اجو‬ ‫استخر‬ ‫يتم‬ ‫القياس‬ ‫لمعممة‬ ‫السابق‬ ‫يع‬ ‫التوز‬ ‫إن‬ ويبل)‬ ‫يع‬ ‫توز‬ ‫تتبع‬ ‫كاممة،‬ ‫بيانات‬ ‫توليد‬ ‫في‬ ‫المحاكاة‬ ‫استخدام‬ ‫الجانب‬ ‫ىذا‬ ‫تناول‬ ‫ائق‬ ‫بطر‬ ‫المعولية‬ ‫الدالة‬ ‫و‬ ‫يع‬ ‫التوز‬ ‫معممات‬ ‫لتقدير‬ ‫مختمفة‬ ‫عينة‬ ‫أحجام‬ ‫و‬ ، ‫اضية‬ ‫افتر‬ ‫بقيم‬ ‫نماذج‬ ‫لعدة‬ ‫ال‬ ‫اآلتية‬ ‫الجداول‬ ‫في‬ ‫مبين‬ ‫ىو‬ ‫وكما‬ ، ‫البحث‬ ‫ىذا‬ ‫في‬ ‫المستخدمة‬ ‫تقدير‬ ‫النماذج‬ ‫في‬ ‫(بيز)‬ ‫يقة‬ ‫طر‬ ‫أن‬ ‫إلى‬ ‫التطبيقية‬ ‫النتائج‬ ‫خالل‬ ‫من‬ ‫التوصل‬ ‫تم‬ ‫يع‬ ‫لتوز‬ ‫الكاممة‬ ‫لمبيانات‬ ‫المعولية‬ ‫دالة‬ ‫تقدير‬ ‫في‬ ‫العزوم‬ ‫يقة‬ ‫وطر‬ ‫األعظم،‬ ‫اإلمكان‬ ‫يقة‬ ‫طر‬ ‫مع‬ ‫نة‬ ‫مقار‬ ‫ذ‬ ‫ويبل‬ ‫فإن‬ ‫العينة‬ ‫حجم‬ ‫ادت‬ ‫ز‬ ‫وكمما‬ ‫المعممتين،‬ ‫ي‬ ‫الخطأ‬ ‫مقدار‬ ‫يدل‬ ‫،وىذا‬ ‫يقل‬ ‫(بيز)‬ ‫يقة‬ ‫طر‬ ‫في‬ ‫َفضل.‬ ‫أ‬ ‫تكون‬ ‫النتائج‬ ‫أن‬ ‫عمى‬ ‫العدد‬ ‫االقتصاد،‬ ‫و‬ ‫ة‬ ‫اإلدار‬ ‫مجمة‬ ‫نة).‬ ‫مقار‬ ‫اسة‬ ‫(در‬ ‫المعولية‬ ‫دالة‬ ‫تقدير‬ ‫في‬ 32 . 


	] ] ] ] ] ] ] ] ] ]	[ 62 [ 62 [ 62 [ 00 [ 00 [ 06 [ 00 [ 00 [ 03 [ 02	1329 1329 1329 1329 1329 1329 1329 1329 1329 1329	( 03 ) ( 03 ) ( 03 ) ( 03 ) ( 03 ) ( 03 ) ( 03 ) ( 03 ) ( 03 ) ( 03 )	‫اإلحصائية‬ ‫للعلوم‬ ‫العراقية‬ ‫الوجلة‬ ‫اإلحصائية‬ ‫للعلوم‬ ‫العراقية‬ ‫الوجلة‬ ‫اإلحصائية‬ ‫للعلوم‬ ‫العراقية‬ ‫الوجلة‬ ‫اإلحصائية‬ ‫للعلوم‬ ‫العراقية‬ ‫الوجلة‬ ‫اإلحصائية‬ ‫للعلوم‬ ‫العراقية‬ ‫الوجلة‬ ‫اإلحصائية‬ ‫للعلوم‬ ‫العراقية‬ ‫الوجلة‬ ‫اإلحصائية‬ ‫للعلوم‬ ‫العراقية‬ ‫الوجلة‬ ‫اإلحصائية‬ ‫للعلوم‬ ‫العراقية‬ ‫الوجلة‬ ‫اإلحصائية‬ ‫للعلوم‬ ‫العراقية‬ ‫الوجلة‬ ‫اإلحصائية‬ ‫للعلوم‬ ‫العراقية‬ ‫الوجلة‬
	2 ‫لمتطور‬ ً ( -‫المقدمة‬ ‫الجمال،‬ ‫و‬ ‫الصفاوي‬ ‫المعولية‬ ‫تحميل‬ ‫يعرف‬ 6002 ‫و‬ ) (Reliability Analysis) (Whitehouse et al., 2013) (Neuendorf, 2002) . ‫اسعة‬ ‫و‬ ‫ٌىمية‬ ‫أ‬ ‫من‬ ‫لو‬ ‫لما‬ ‫المعولية‬ ‫موضوع‬ ‫في‬ ‫اسات‬ ‫ودر‬ ‫بحوث‬ ‫اء‬ ‫بإجر‬ ‫الباحثين‬ ‫من‬ ‫العديد‬ ‫قام‬ Introduction . ‫ف‬ ‫يأتي:‬ ‫ما‬ ‫اسات‬ ‫الدر‬ ‫ىذه‬ ‫ومن‬ ‫المختمفة‬ ‫الحياة‬ ‫مجاالت‬ ‫ي‬ ‫من‬ ‫كل‬ ‫وصف‬ (Meadows and Billington, 2005) ‫و‬ (Baird et al., 2012) ‫الوصف‬ ‫المعولية‬ ‫قياس‬ ‫يمكن‬ ‫التي‬ ‫المستويات‬ ‫لمختمف‬ ‫التفصيمي‬ ‫عندىا،‬ ‫الطر‬ ‫و‬ ‫ائ‬ ‫ق‬ ‫اإلحصائية‬ ‫يمكن‬ ‫التي‬ ‫ومناقشة‬ ‫استخداميا‬ ‫إ‬ ‫تشغمية.‬ ‫بيئة‬ ‫في‬ ‫وسمبياتيا‬ ‫يجابياتيا‬ ‫من‬ ‫كل‬ ‫قدم‬ (Greatorex and Suto, 2006) ‫و‬ (Crisp, 2010) ‫و‬ (Suto et al., 2008, 2011) ‫ُنموذج‬ ‫أ‬ ً ‫ا‬ ‫لمعمميات‬ ً ‫يا‬ ‫نظر‬ ‫أما‬ ‫األنموذج.‬ ‫انب‬ ‫لجو‬ ‫يبي‬ ‫التجر‬ ‫الدعم‬ ‫،و‬ ‫الدرجات‬ ‫وضع‬ ‫في‬ ‫المستخدمة‬ ‫فية‬ ‫المعر‬ (Gorjian et al., 2009) ‫عمييا‬ ‫يطمق‬ ‫التي‬ ‫المشتركة‬ ‫ات‬ ‫المتغير‬ ‫مع‬ ‫ة‬ ‫المخاطر‬ ‫لنماذج‬ ‫حديثة‬ ‫اجعة‬ ‫بمر‬ ‫ا‬ ‫فقامو‬ ‫المشتركة‬ ‫بالنماذج‬ (Covariate Models) ‫الحيوية‬ ‫الطبية‬ ‫المجاالت‬ ‫و‬ ‫المعولية‬ ‫من‬ ‫كل‬ ‫في‬ ، ‫معممي‬ ‫وشبو‬ ‫المعممي‬ ‫سياق‬ ‫في‬ ‫وتجميعيا‬ ‫المتغير‬ ‫ُنموذج‬ ‫أ‬ ‫وتطوير‬ ‫تطبيق‬ ‫لتسييل‬ ‫المشترك‬ ‫ا‬ ‫تقنيات‬ ‫من‬ ‫العديد‬ ‫من‬ ‫كل‬ ‫حدد‬ ‫الصحة.‬ ‫ة‬ ‫دار‬ ِ ‫إ‬ ‫اصول‬ ‫و‬ ‫التكينات‬ ‫في‬ ‫المشتركة‬ ‫لنمذجة‬ (Telang and Marlappan, 2008) ‫الطبيعي‬ ‫يتم‬ ‫الموغار‬ ‫يع‬ ‫لتوز‬ ‫ة‬ ‫المخاطر‬ ‫لمعدل‬ ‫الحقيقي‬ ‫السموك‬ (Lognormal) ، ‫معدل‬ ‫أن‬ ‫التكامل‬ ‫و‬ ‫التفاضل‬ ‫باستخدام‬ ‫ينا‬ َ ‫ب‬ ‫عددية‬ ‫تحميمية‬ ‫تحميالت‬ ‫اء‬ ‫إجر‬ ‫وبعد‬ ‫مع‬ ‫أحادية‬ ‫دالة‬ ‫ىو‬ ‫ة‬ ‫المخاطر‬ ‫وبرىن‬ ‫صاعد.‬ ‫تحدب‬ (Sinha and Kale, 1980) ‫ة‬ ‫المخاطر‬ ‫معدل‬ ‫يع‬ ‫لتوز‬ (Lognormal) ‫اقترح‬ ‫لقد‬ ‫الزمن.‬ ‫مع‬ ‫متناقصة‬ ‫دالة‬ ‫بأنو‬ (Zheng et al., 2011) ‫يقة‬ ‫طر‬ ‫المعولية‬ ‫برمجيات‬ ‫لنماذج‬ ‫النمل‬ ‫سرب‬ ‫ارزمية‬ ‫خو‬ ‫عمى‬ ‫باالعتماد‬ ‫المعممة‬ ‫تقدير‬ (Software Reliability) ، ‫إذ‬ ِ ‫إ‬ ‫ة‬ ‫الفكر‬ ‫ن‬ ‫األساسية‬ ‫المعولية‬ ‫برمجيات‬ ‫تنبؤ‬ ‫ىي‬ ‫المعولية‬ ‫برمجيات‬ ‫نمذجة‬ ‫من‬ ‫خالل‬ ‫ومن‬ ‫الفشل.‬ ‫بيانات‬ ‫مع‬ 00 ‫من‬ ‫يقارب‬ ‫ما‬ ‫اح‬ ‫اقتر‬ ‫تم‬ ‫فقد‬ ‫الماضية‬ ‫سنة‬ 000 ‫نمو‬ ‫نموذج‬ ‫من‬ ‫المعولي‬ ‫برمجيات‬ ‫ة‬ SRGM (Software Reliability Growth Models) ‫من‬ ‫العديد‬ ‫قبل‬ ‫من‬ ‫الباحثين.‬ ْ ‫أنشى‬ (Chryssaphinou et al., 2011) ‫متعددة‬ ‫مكونات‬ ‫مع‬ ‫المتقطع‬ ‫لمزمن‬ ‫المعولية‬ ‫نظام‬ ‫ماركوف‬ ‫شبو‬ ‫فرضية‬ ‫تحت‬ .(Semi-Markov) ‫استخدم‬ (Bidhan and Awasthi, 2014) ‫الطيور‬ ‫سرب‬ ‫ارزمية‬ ‫خو‬ ‫وىي‬ ، ‫ذكائية‬ ‫تقنية‬ PSO ‫البرمجيات.‬ ‫نمو‬ ‫لنماذج‬ ‫المعولية‬ ‫معممات‬ ‫لتقدير‬ ‫عن‬ ‫اف‬ ‫االنحر‬ ‫من‬ ‫نوع‬ ‫أي‬ ‫أو‬ ‫فشل،‬ ‫أي‬ ‫دون‬ ‫نامج‬ ‫البر‬ ‫تشغيل‬ ‫احتمالية‬ ‫ىي‬ ‫المعولية‬ ‫برمجيات‬ ‫إن‬ ‫البيانات‬ ‫من‬ ‫تقدر‬ ‫النماذج‬ ‫ىذه‬ ‫ومعممات‬ ‫معينة،‬ ‫بيئة‬ ‫من‬ ‫محددة‬ ‫زمنية‬ ‫لمدة‬ ‫المطموب‬ ‫السموك‬ ‫نمو‬ ‫نماذج‬ ‫وتعرف‬ ، ‫امج‬ ‫البر‬ ‫فشل‬ ‫عمى‬ ‫ة‬ ‫المتوفر‬ ‫تقنية‬ ‫تزود‬ ‫تحميمية‬ ‫نماذج‬ ‫بأنيا‬ ‫المعولية‬ ‫برمجيات‬ ‫أما‬ . ً ‫كميا‬ ‫المعولية‬ ‫برمجيات‬ ‫لتقييم‬ ‫أساسية‬ (Abouammoh and Alshingiti, 2009) ‫يقة‬ ‫طر‬ ‫استخدما‬ ‫و‬ ‫َعظم‬ ‫األ‬ ‫مكان‬ ِ ‫اإل‬ ‫يع‬ ‫لتوز‬ ‫المعولية‬ ‫و‬ ‫المعممات‬ ‫لتقدير‬ ‫الصغرى‬ ‫بعات‬ ‫المر‬ ‫يقة‬ ‫وطر‬ ، ‫المعكوس‬ ‫األسي‬ (IED) ‫الجمال،‬ ‫و‬ ‫(الصفاوي‬ ‫قام‬ . 6002 ‫األسي‬ ‫يع‬ ‫لمتوز‬ ‫المعولية‬ ‫دالة‬ ‫بتقدير‬ ) ‫كمولكروف‬ ‫اختبار‬ ‫باستخدام‬ ‫بينيم‬ ‫نة‬ ‫المقار‬ ‫و‬ ‫كابمن‬ ‫يقة‬ ‫وطر‬ ‫األعظم‬ ‫اإلمكان‬ ‫يقة‬ ‫طر‬ ‫باستخدام‬ Kolmogorov-Smirnov ‫وآخرون،‬ ‫(طاىر‬ ‫قام‬ ‫حين‬ ‫في‬ . 6002 ‫دالة‬ ‫إليجاد‬ ‫نماذج‬ ‫بتصميم‬ ) ‫كمولكروف‬ ‫اختبار‬ ‫استخدام‬ Kolmogorov-Smirnov ‫عن‬ ً ‫فضال‬ ‫معولية،‬ ‫دالة‬ ‫افضل‬ ‫إليجاد‬ ‫المستخدمة.‬ ‫ائق‬ ‫لمطر‬ ‫الثقة‬ ‫حدود‬ ‫إيجاد‬ ‫وآخرون،‬ ‫(جعفر‬ ‫حين‬ ‫في‬ 6002 ‫في‬ ‫المحاكاة‬ ‫ا‬ ‫استخدمو‬ ) ‫وقي‬ ‫بسيط.‬ ‫خطي‬ ‫انحدار‬ ‫ُنموذج‬ ‫أ‬ ‫صياغة‬ ‫م‬ (Shiker, 2012) ‫ويبل‬ ‫يع‬ ‫توز‬ ‫باستخدام‬ ‫المعولية‬ ‫أنظمة‬ ‫يع‬ ‫التوز‬ ‫ودالة‬ ‫ة‬ ‫المخاطر‬ ‫ودالة‬ ‫يعين،‬ ‫التوز‬ ‫ليذين‬ ‫المعولية‬ ‫دالة‬ ‫وتقدير‬ ‫الجديد‬ ‫الموسع‬ ‫ويبل‬ ‫يع‬ ‫وتوز‬ ‫تبطة‬ ‫المر‬ ‫ال‬ ‫الدو‬ ‫و‬ ‫المعولية‬ ‫دالة‬ ‫حساب‬ ‫في‬ ‫ذلك‬ ‫تأثير‬ ‫وكيفية‬ ‫يعين‬ ‫التوز‬ ‫بين‬ ‫العالقة‬ ‫ناقش‬ ‫وكذلك‬ ‫قام‬ ‫لقد‬ ‫بيا.‬ (Kumar and Ram, 2018) ‫التشغيل‬ ‫ومتوسط‬ ‫المتردد‬ ‫المضبب‬ ‫العدد‬ ‫اسة‬ ‫بدر‬ ‫العدد‬ ‫و‬ ‫المضببة‬ ‫المعولية‬ ‫دالة‬ ‫وحساب‬ ‫ويبل،‬ ‫يع‬ ‫توز‬ ‫عمى‬ ‫باالعتماد‬ ‫المضببة‬ ‫المعولية‬ ‫ونظام‬ ‫مجموعة‬ ‫مع‬ ‫المثمث‬ ‫المتردد‬ ‫المضبب‬ ‫البحث‬ ‫في‬ ‫المقترحة‬ ‫المعولية‬ ‫لدالة‬ . ‫خ‬ ‫من‬ ‫لممعولية‬ ‫مقال‬ ‫اجعة‬ ‫مر‬ ‫اسة‬ ‫الدر‬ ‫تضمنت‬ ‫ويبل‬ ‫يع‬ ‫توز‬ ‫ومعممات‬ ، ‫المعولية‬ ‫دالة‬ ‫تقدير‬ ‫الل‬ ‫المحاكاة.‬ ‫باستخدام‬ ‫مختمفة‬ ‫ائق‬ ‫بطر‬ -2 ‫أ‬ ‫توزيعات‬ ‫زمنة‬ ‫الفشل‬ Failure Time Distributions ‫ويمكن‬ ‫العطل‬ ‫أوقات‬ ‫احتمالية‬ ‫تصف‬ ‫التي‬ ‫ياضية‬ ‫الر‬ ‫النماذج‬ ‫ىي‬ ‫الفشل‬ ‫أزمنة‬ ‫يعات‬ ‫توز‬ ‫إن‬ ‫االحتمالية‬ ‫الكثافة‬ ‫بدالة‬ ‫النماذج‬ ‫ىذه‬ ‫عن‬ ‫التعبير‬ p.d.f ‫َكثر‬ ‫أ‬ ‫من‬ ، ً ‫استخداما‬ ‫الفشل‬ ‫أوقات‬ ‫يعات‬ ‫توز‬ ‫ويبل‬ ‫يع‬ ‫وتوز‬ ‫األسي‬ ‫يع‬ ‫التوز‬ ‫ىي‬ ‫الحياة‬ ‫مجاالت‬ ‫في‬ ‫كاما‬ ‫يع‬ ‫وتوز‬ ‫الموغا‬ ‫يع‬ ‫وتوز‬ ‫ر‬ ‫يتم‬ ‫الطبيعي‬ ، ‫إضافة‬ ‫خالل‬ ‫من‬ ‫يعات‬ ‫التوز‬ ‫ىذه‬ ‫وتوصف‬ ‫االخرى.‬ ‫يعات‬ ‫التوز‬ ‫من‬ ‫وغيرىا‬ ‫ايمي‬ ‫ر‬ ‫يع‬ ‫وتوز‬ ‫يتو‬ ‫بار‬ ‫يع‬ ‫توز‬ ‫إلى‬ ‫ىي:‬ ‫ال‬ ‫دو‬ ‫ثالث‬ 2 -‫المعولية‬ ‫دالة‬ Reliability Function ‫الوقت‬ ‫الى‬ ‫الجياز‬ ‫أو‬ ‫الماكنة‬ ‫فشل‬ ‫عدم‬ ‫احتمالية‬ ‫ىي‬ ‫إ‬ ‫ذ‬ ‫بالرمز‬ ‫ليا‬ ‫ويرمز‬ . ‫كاآلتي:‬ ‫وصيغتيا‬ 1 -‫ال‬ ‫دالة‬ ‫فشل‬ Failure Function ‫ة‬ ‫الفتر‬ ‫خالل‬ ‫ماكنة‬ ‫أو‬ ‫جياز‬ ‫فشل‬ ‫احتمالية‬ ‫ىي‬ ‫عند‬ ‫تعمل‬ ‫كانت‬ ‫بأنيا‬ ‫عمما‬ ، ‫الزمن‬ ‫بالرمز‬ ‫ليا‬ ‫ويرمز‬ ، ‫كاآلتي‬ ‫صيغتيا‬ ‫وتكون‬ (Kalbfleisch and Prentice, 2002) 0 -‫ال‬ ‫دالة‬ ‫مخاطرة‬ Hazard Function ‫المحظي‬ ‫أو‬ ‫الفوري‬ ‫المعدل‬ ‫ىي‬ (Instantaneous Rate) ‫أحيانا‬ ‫وتسمى‬ ‫الفشل،‬ ‫لحدوث‬ ‫بالرمز‬ ‫ليا‬ ‫ويرمز‬ ‫الفشل،‬ ‫بنسبة‬ ‫كاآلتي‬ ‫تكون‬ ‫وصيغتيا‬ (Lawless, 2003) | 0 -‫ويبل‬ ‫توزيع‬ Weibull Distribution ‫السويدي‬ ‫العالم‬ ‫مكتشفو‬ (Waloddi Weibull) ‫سنة‬ ‫في‬ 1939 ‫منيا:‬ ‫اع‬ ‫أنو‬ ‫عدة‬ ‫ولو‬ . -3.1 ‫ذ‬ ‫ويبل‬ ‫توزيع‬ ‫ي‬ ‫المعممتين‬ ‫الشكل‬ ‫معممة‬ ‫ىما‬ ‫معممتان‬ ‫ولو‬ ‫االستخدام،‬ ‫الشائعة‬ ‫الفشل‬ ‫نماذج‬ ‫احد‬ ‫يع‬ ‫التوز‬ ‫ىذا‬ ‫يعد‬ ، ‫القياس‬ ‫معممة‬ ‫ا‬ ‫وفق‬ ‫تكونان‬ ‫يعية‬ ‫التوز‬ ‫و‬ ‫االحتمالية‬ ‫الكثافة‬ ‫ودالة‬ ، ‫آلتي‬ (Singh and Shukla, 2000) ( ) ‫ة‬ ‫المخاطر‬ ‫ودالو‬ ‫المعولية‬ ‫دالة‬ ‫أما‬ ; ‫كاآلتي‬ ‫ىما‬ ( ) 3.2 -‫معممات‬ ‫الثالث‬ ‫ذي‬ ‫ويبل‬ ‫توزيع‬ ‫باال‬ ‫يع‬ ‫التوز‬ ‫ىذا‬ ‫عمى‬ ‫الحصول‬ ‫الممكن‬ ‫من‬ ‫القياس‬ ‫و‬ ‫الشكل‬ ‫معممتي‬ ‫ذي‬ ‫ويبل‬ ‫يع‬ ‫توز‬ ‫عمى‬ ‫عتماد‬ ‫الموقع‬ ‫معممة‬ ‫ىي‬ ‫إلييما‬ ‫ثالثة‬ ‫معممة‬ ‫إضافة‬ ‫مع‬ 𝛾 ‫البقاء‬ ‫ة‬ ‫فتر‬ ‫أقل‬ ‫إلى‬ ‫تشير‬ ‫،التي‬ ‫(الوكيل،‬ 6006 ) . ‫اآلتية:‬ ‫الصيغ‬ ‫وفق‬ ‫تكونان‬ ‫يع‬ ‫التوز‬ ‫ودالة‬ ‫االحتمالية‬ ‫الكثافة‬ ‫دالة‬ ‫إن‬ * + 𝛾 * + ‫كاآلتي‬ ‫فيما‬ ‫ة‬ ‫المخاطر‬ ‫ودالة‬ ‫المعولية‬ ‫لدالة‬ ‫بالنسبة‬ ‫أما‬ 𝛾 3.3 -‫ويبل‬ ‫باي‬ ‫توزيع‬ ‫يع‬ ‫توز‬ ‫يعد‬ ‫ويبل‬ ‫باي‬ ( Bi-Weibull ) َ ‫أ‬ ‫حد‬ ‫اع‬ ‫أنو‬ ‫يع‬ ‫توز‬ ‫ويبل‬ ، ‫و‬ ‫يمكن‬ ‫الحصو‬ ‫من‬ ‫عميو‬ ‫ل‬ ‫يع‬ ‫توز‬ ‫دمج‬ ‫خالل‬ ‫ذي‬ ‫ويبل‬ ‫يع‬ ‫توز‬ ‫مع‬ ‫المعممتين‬ ‫ذي‬ ‫ويبل‬ ‫ثالث‬ ‫معالم‬ ‫ة،‬ َ ‫ي‬ ‫وبذلك‬ ‫شكمو‬ ‫يع‬ ‫توز‬ ‫تكون‬ ‫يد‬ ‫وسيز‬ ‫ويبل‬ ‫يع‬ ‫لتوز‬ ‫يعين‬ ‫توز‬ ‫من‬ ‫اكثر‬ ‫إضافة‬ ‫خالل‬ ‫من‬ ‫اكثر‬ ‫مرونة‬ ‫عمى‬ ‫الحصول‬ ‫ويمكن‬ ‫مرن،‬ ‫ة.‬ ‫المقدر‬ ‫المعممات‬ ‫عدد‬ ‫بذلك‬ ‫ال‬ ‫المعممات‬ ‫ذي‬ ‫ويبل‬ ‫باي‬ ‫يع‬ ‫بتوز‬ ‫المتمثمة‬ ‫(ويبل)‬ ‫يع‬ ‫توز‬ ‫من‬ ‫أخرى‬ ‫اع‬ ‫أنو‬ ‫ىناك‬ ‫يع‬ ‫وتوز‬ ‫خمس‬ ‫الجديد)‬ ‫(الموسع‬ ‫المعمم‬ ‫ويبل‬ ‫(الوكيل،‬ 6006 ) ، (Shiker, 2012) . ‫وسنقتص‬ ‫عمى‬ ‫البحث‬ ‫ىذا‬ ‫في‬ ‫ر‬ ‫ذ‬ ‫ويبل‬ ‫يع‬ ‫توز‬ ‫ي‬ ‫المعممتين.‬ 4 -‫المعولية‬ ‫دالة‬ ‫تقدير‬ Estimation reliability Function ‫لمبيانات‬ ‫المعولية‬ ‫دالة‬ ‫لتقدير‬ ‫ائق‬ ‫طر‬ ‫عدة‬ ‫ىناك‬ ‫معممية‬ ‫ائق‬ ‫وطر‬ ‫المعممية،‬ ‫ائق‬ ‫طر‬ ‫منيا‬ ‫الكاممة‬ ‫ىذه‬ ‫وفي‬ ، ‫المعولية‬ ‫دالة‬ ‫لتقدير‬ ‫مضببة‬ ‫ائق‬ ‫وطر‬ ‫ذكائية‬ ‫تقنيات‬ ‫استخدام‬ ‫تم‬ ‫ة‬ ‫األخير‬ ‫ات‬ ‫السنو‬ ‫وفي‬ ‫استخدام‬ ‫تم‬ ‫المقالة‬ ‫ثالث‬ ‫طرائق‬ ‫المعولية.‬ ‫دالة‬ ‫تقدير‬ ‫ثم‬ ‫(ويبل)‬ ‫يع‬ ‫توز‬ ‫معممات‬ ‫تقدير‬ ‫في‬ 4.1 -‫طريقة‬ ‫األعظم‬ ‫اإلمكان‬ Maximum Likelihood Method ‫ات‬ ‫لممتغير‬ ‫اإلمكان‬ ‫دالة‬ ‫تجعل‬ ‫التي‬ ‫الميمة‬ ‫التقدير‬ ‫ائق‬ ‫طر‬ ‫من‬ ‫األعظم‬ ‫اإلمكان‬ ‫يقة‬ ‫طر‬ ‫تعد‬ ‫لتقدير‬ ‫يقة‬ ‫الطر‬ ‫ىذه‬ ‫بأستخدام‬ ‫الباحثين‬ ‫من‬ ‫العديد‬ ‫قام‬ ‫فقد‬ ‫العظمى،‬ ‫نيايتيا‬ ‫في‬ ‫يعات‬ ‫لمتوز‬ ‫ائية‬ ‫العشو‬ ‫يع.‬ ‫لمتوز‬ ‫المعولية‬ ‫ودالة‬ ‫معممات‬ ‫اآلتي‬ ‫وفق‬ ‫تكون‬ ‫اإلمكان‬ ‫دالة‬ ‫إن‬ ‫اخرون،‬ ‫و‬ ‫(جعفر‬ 6002 ‫و‬ ) (Elmanan and Mohammed, 2016) ( ) (∏ ) ( ∑ ) ‫عمى‬ ‫نحصل‬ ‫ئية‬ ‫الجز‬ ‫المشتقات‬ ‫وبأخذ‬ ∑ ∑ ∑ ̂ ∑ ̂ ‫يمك‬ ‫ال‬ ‫الشكل‬ ‫لمعممة‬ ‫بالنسبة‬ ‫أما‬ ‫ن‬ ‫حميا‬ ‫يمكن‬ ‫وبذلك‬ ، ‫االعتيادية‬ ‫التحميمية‬ ‫ائق‬ ‫الطر‬ ‫باستخدام‬ ‫حميا‬ ‫وكاآلتي‬ ‫افسون‬ ‫ر‬ ‫نيوتن‬ ‫يقة‬ ‫طر‬ ‫مثل‬ ‫العددية‬ ‫ائق‬ ‫الطر‬ ‫حدى‬ ِ ‫إ‬ ‫باستخدام‬ ̂ ̂ ̂ ́ ̂ ̂ ∑ ̂ ∑ ̂ ̂ ∑ ́ ̂ ̂ ̂ ∑ ̂ ∑ ̂ ∑ ̂ ∑ ̂ ‫اآلتي‬ ‫وفق‬ ‫ىي‬ ‫القياس‬ ‫لمعممة‬ ‫الالحق‬ ‫يع‬ ‫التوز‬ ‫صيغة‬ ‫فإن‬ ‫ولذا‬ | ∑ ( ∑ ) ‫اض‬ ‫بافتر‬ ‫لممعممة‬ ‫ة‬ ‫المخاطر‬ ‫دالة‬ ‫يف‬ ‫تعر‬ ‫خالل‬ ‫من‬ ‫القياس‬ ‫لمعممة‬ ‫(بيز)‬ ‫مقدر‬ ‫عمى‬ ‫الحصول‬ ‫يمكن‬ ‫الخطأ.‬ ‫بع‬ ‫مر‬ ‫دالة‬ ‫ىي‬ ‫ة‬ ‫الخسار‬ ‫دالة‬ 3.2435 1.0000 3.4142 1.0000 3.3539 0.8759 20 90 0.0556 0.0016 0.0519 Bayes ‫اآلتي‬ ‫وفق‬ ‫فيكون‬ ‫المعولية‬ ‫دالة‬ ‫مقدر‬ ‫أما‬ ̂ ( ̂ 1.7989 1.0000 1.8450 1.0000 1.8178 1.0705 40 ‫الجدول‬ ( 0 ) ‫قيم‬ ‫يوضح‬ : MAE ‫ويبل‬ ‫لتوزيع‬ ‫المعولية‬ ‫دالة‬ ‫لتقدير‬ 120 0.0382 0.0011 0.0429 Bayes ) Model Size ML Bayes MO Best ̂ ‫(و‬ ‫يع‬ ‫لتوز‬ ‫المعولية‬ ‫دالة‬ ‫تقدير‬ ‫ائق‬ ‫طر‬ ‫بين‬ ‫نة‬ ‫المقار‬ ‫لغرض‬ ‫ىنا‬ ‫يبل)‬ ‫ك‬ 2 1.8724 1.0000 1.8995 1.0000 1.7440 0.7369 70 20 0.1126 0.0058 0.1149 Bayes 20 0.1803 0.0073 0.1598 Bayes ‫التي‬ ‫نة‬ ‫المقار‬ ‫معايير‬ ‫من‬ ‫العديد‬ MAE 1.8085 1.0000 1.8288 1.0000 1.9151 0.9374 90 40 0.0122 0.0038 0.0284 Bayes 40 0.0549 0.0029 0.0874 Bayes ‫المطمق‬ ‫الخطأ‬ ‫متوسط‬ ‫معيار‬ ‫استخدام‬ ‫تم‬ ‫البحث‬ ‫ىذا‬ ‫ففي‬ ‫الباحثين،‬ ‫من‬ ‫العديد‬ ‫استخدميا‬ 1.8863 1.0000 1.9022 1.0000 1.8120 0.9604 120 6 70 0.1100 0.0018 0.1328 Bayes ‫اآلتية:‬ ‫الصيغة‬ ‫وفق‬ ‫ويكون‬ 1 70 0.0419 0.002 6 0.0357 Bayes ̂ ‫و‬ ‫بذلك‬ ‫ات‬ ‫مقدر‬ ‫عمى‬ ‫نحصل‬ ̂ ( ̂ ) ∫ ̂ | ∑ | ̂ | 0.6247 1.5000 0.5171 1.5000 0.6028 1.3223 20 90 0.0336 0.0016 0.0028 Bayes 90 0.0891 0.0015 0.1388 Bayes ‫ىو‬ ‫المعولية‬ ‫دالة‬ ‫مقدر‬ ‫فإن‬ ‫لذا‬ ‫(ويبل)،‬ ‫يع‬ ‫توز‬ ‫معممات‬ ̂ ( ̂ ̂ ) 4.2 -‫القياسي‬ ‫بيز‬ ‫طريقة‬ Standard Bayes Method (Jeffrey's Formula) ‫ومحمد،‬ ‫(الناصر‬ 6002 ) ‫ن:‬ ِ ‫إ‬ ‫أي‬ √ √ ( ) ‫إن‬ ‫إذ‬ ‫القياس،‬ ‫لمعممة‬ ‫السابق‬ ‫يع‬ ‫التوز‬ ‫يمثل‬ √ ‫أما‬ ‫جفري‬ ‫صيغة‬ ‫فيمثل‬ ، ‫فيو‬ ‫فيشر‬ ‫صيغة‬ ‫عن‬ ‫ة‬ ‫عبار‬ (Fisher's Formula) ( ) ‫اآلتي‬ ‫وفق‬ ‫ىو‬ ‫القياس‬ ‫لمعممة‬ ‫السابق‬ ‫يع‬ ‫التوز‬ ‫فإن‬ ‫ولذا‬ √ ‫ىي:‬ ‫ويبل)‬ ‫يع(‬ ‫توز‬ ‫لمعممتي‬ ‫الالحق‬ ‫يع‬ ‫لمتوز‬ ‫العامة‬ ‫الصيغة‬ ‫إن‬ | ∏ ( ∑ ) √ √ ∏ (∑ ) ‫إلى‬ ‫نسبة‬ ‫ئية‬ ‫الجز‬ ‫المشتقة‬ ‫وبأخذ‬ ‫عمى:‬ ‫نحصل‬ ‫بالصفر‬ ‫اتيا‬ ‫ومساو‬ ̂ ∫ | ‫اآلتي‬ ‫وفق‬ ‫القياس‬ ‫لمعممة‬ ‫بيز‬ ‫مقدر‬ ‫يكون‬ ‫وبذلك‬ : ̂ ∑ ‫بيز‬ ‫مقدر‬ ‫أما‬ ‫كاآلتي:‬ ‫فيكون‬ ‫ويبل‬ ‫يع‬ ‫لتوز‬ ‫المعولية‬ ‫لدالة‬ ̂ ( ∑ ∑ ) 4.3 -‫ا‬ ‫طريقة‬ ‫لعزوم‬ Moment Method ‫أشار‬ ‫من‬ ‫أول‬ ‫ن‬ ‫ا‬ ‫و‬ ، ‫المعممات‬ ‫تقدير‬ ‫في‬ ‫االستخدام‬ ‫الشائعة‬ ‫ائق‬ ‫الطر‬ ‫حدى‬ ٍ ‫إ‬ ‫العزوم‬ ‫يقة‬ ‫طر‬ ‫تعد‬ ‫العينة‬ ‫عزم‬ ‫مع‬ ‫المجتمع‬ ‫عزم‬ ‫اة‬ ‫بمساو‬ ‫تمثل‬ ‫التي‬ ‫و‬ ‫بيرسون‬ ‫كارل‬ ‫إلييا‬ ‫ومحمد،‬ ‫(فدعم‬ 6006 ) ‫ىذه‬ ‫وفي‬ . ‫اآلتي‬ ‫ووفق‬ ‫معمومة‬ ‫الشكل‬ ‫معممة‬ ‫اض‬ ‫بافتر‬ ‫القياس‬ ‫معممة‬ ‫تقدير‬ ‫تم‬ ‫يقة‬ ‫الطر‬ ̂ ∑ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ∑ 5 -Application 1.0971 1.5000 1.1517 1.5000 1.0652 1.8466 40 120 0.0324 0.001 0 0.0123 Bayes 120 0.1167 0.0011 0.1209 Bayes ‫التطبيقي‬ ‫الجانب‬ 3 0.7224 1.5000 0.6461 1.5000 0.6868 1.2756 70 ‫المعممتين‬ ‫ذي‬ ‫(( ‫الجدول‬ 2 ‫ويبل‬ ‫توزيع‬ ‫نماذج‬ ‫يوضح‬ :) Model 1 1 0.5 2 1 2 3 1.5 0.8 4 1.5 2.5 5 2 1.5 6 2 3 ( ‫الجدول‬ 1 ‫ويبل‬ ‫توزيع‬ ‫معممات‬ ‫تقدير‬ ‫يوضح‬ :) ˆMo b ˆMo a ˆB b ˆB a ˆMl b ˆMl a Size Model 0.8109 1.0000 0.8535 1.0000 0.8385 0.8760 20 0.9178 1.5000 0.9025 1.5000 0.8948 1.3847 90 0.9367 1.5000 0.9353 1.5000 0.9080 1.5658 120 2.5946 1.5000 4.2677 1.5000 2.6000 1.3139 2 20 0.1593 0.0059 0.1149 Bayes 40 0.0330 0.0038 0.0284 ‫الجدول‬ ‫من‬ ( 0 ) ‫قيم‬ ‫أن‬ ‫نمحظ‬ MAE ‫عمى‬ ‫يدل‬ ‫،وىذا‬ ‫األخرى‬ ‫ائق‬ ‫الطر‬ ‫قيم‬ ‫من‬ ‫َقل‬ ‫أ‬ ‫(بيز)‬ ‫يقة‬ ‫لطر‬ Bayes 70 0.0510 0.0018 0.0145 Bayes ‫يع.‬ ‫لمتوز‬ ‫المعولية‬ ‫دالة‬ ‫تقدير‬ ‫في‬ ‫األفضل‬ ‫كانت‬ ‫(بيز)‬ ‫يق‬ ‫طر‬ ‫أن‬ 6 -‫االستنتاجات‬ Conclusions 20 4 1.7487 1.5000 2.3063 1.5000 1.7284 1.6057 40 2.0309 1.5000 2.9097 1.5000 2.0146 1.5490 70 1.8292 1.5000 2.5574 1.5000 1.7919 1.3688 90 1.7587 1.5000 2.3777 1.5000 1.7247 1.4406 120 1.5932 2.0000 2.5606 2.0000 1.5860 1.7519 20 5 1.1882 2.0000 1.3838 2.0000 1.1676 2.1409 40 1.3238 2.0000 1.7459 2.0000 1.3098 2.0654 70 1.2121 2.0000 1.5344 2.0000 1.1997 1.8250 90 1.2624 2.0000 1.5882 2.0000 1.3011 1.6141 90 0.0099 0.0014 0.0260 Bayes 120 0.0205 0.0011 0.0140 Bayes 20 0.0916 0.0057 0.0588 Bayes 40 0.0913 0.0041 0.0850 Bayes 3 70 0.0605 0.0017 0.0231 ‫األفضل‬ ‫ىي‬ ‫الستة‬ ‫المصادر‬ References Bayes 90 0.0221 0.0015 0.0331 Bayes 120 0.0358 0.0012 0.0386 0 -‫يحيى،‬ ‫يا‬ ‫زكر‬ ‫الجمال،‬ ‫و‬ ‫يونس‬ ‫صفاء‬ ‫الصفاوي،‬ 6002 ‫االعظم‬ ‫االمكان‬ ‫يقة‬ ‫طر‬ ‫استخدام‬ ، ‫كابمن‬ ‫يقة‬ ‫وطر‬ -‫تنمية‬ ‫مجمة‬ ‫بابل.‬ ‫ات‬ ‫اطار‬ ‫معمل‬ ‫عمى‬ ‫التطبيق‬ ‫مع‬ ‫المعولية‬ ‫دالة‬ ‫لتقدير‬ ‫ميير‬ Bayes 20 0.0437 0.0058 0.0081 Bayes 40 0.1072 0.003 2 0.0956 Bayes ‫مجمد‬ ‫افدين،‬ ‫الر‬ 26 ‫العدد‬ ، 62 . 6 -‫أكرم،‬ ‫مكي‬ ‫صالح،‬ ‫ومحمد‬ ‫ة‬ ‫حمز‬ ‫عبدالمجيد‬ ‫الناصر،‬ 6002 ‫معممة‬ ‫ة‬ ‫خسار‬ ‫دالة‬ ‫استخدام‬ ، ‫القياس‬ ‫معممة‬ ‫لتقدير‬ ‫بيز‬ ‫يقة‬ ‫لطر‬ ‫اإلحصائية،‬ ‫لمعموم‬ ‫اقية‬ ‫العر‬ ‫المجمة‬ ‫ويبل.‬ ‫يع‬ ‫لتوز‬ ‫المعولية‬ ‫الدالة‬ ‫و‬ 120 1.6133 2.0000 2.6185 2.0000 1.5392 2.2188 20 4 70 0.0603 0.002 0 0.0535 Bayes 90 0.0722 0.0016 0.0761 Bayes 02 ‫ص.ص‬ ، 0 -00 . 0 -‫الحسين،‬ ‫عبد‬ ‫عمي‬ ‫الوكيل،‬ 6006 ‫االقتصادية‬ ‫العموم‬ ‫مجمة‬ ‫ويبل.‬ ‫يع‬ ‫توز‬ ‫عمى‬ ‫مالحظات‬ ، ̅ : ‫ىو‬ ‫القياس‬ ‫معممة‬ ‫مقدر‬ ‫فإن‬ ‫وعميو‬ ̂ ̅ ̂ 1 0.4497 1.0000 0.4613 1.0000 0.4545 1.0704 40 0.5736 1.0000 0.5819 1.0000 0.5720 1.0320 70 0.5058 1.0000 0.5115 1.0000 0.4796 0.9134 90 0.5250 1.0000 0.5294 1.0000 0.5609 0.8168 120 6 1.9658 2.0000 3.9907 2.0000 1.9611 1.5983 40 1.6143 2.0000 2.8493 2.0000 1.6189 1.4681 70 1.7007 2.0000 2.9273 2.0000 1.7738 1.4884 90 1.7758 2.0000 3.2173 2.0000 1.7594 1.8906 120 120 0.0844 0.0011 0.0833 Bayes 20 0.0352 0.0058 0.0132 Bayes 40 0.0675 0.0038 0.0625 ‫المجمد‬ ‫ية،‬ ‫اإلدار‬ ‫و‬ 02 ‫العدد‬ ، 22 . 0 -‫مولى‬ ‫صادق‬ ‫جعفر،‬ ‫و‬ ‫عبيد،‬ ‫انتصار‬ ‫وحسون،‬ ‫إسماعيل‬ ‫بيداء‬ ‫عبدالوىاب،‬ 6002 ، ‫مجمد‬ ‫لمعموم،‬ ‫بغداد‬ ‫مجمة‬ ‫المعممتين.‬ ‫ذي‬ ‫ويبل‬ ‫يع‬ ‫توز‬ ‫لمعولية‬ ‫تقدير‬ ‫افضل‬ 2 ‫العدد‬ ، 0 . Bayes 5 70 0.0360 0.0021 0.0323 Bayes 3 -‫يحيى،‬ ‫يا‬ ‫زكر‬ ‫الجمال،‬ ‫و‬ ‫خمف‬ ‫الرحيم‬ ‫عبد‬ ‫اىي،‬ ‫ر‬ 6002 ‫الالمعممية‬ ‫الطرق‬ ‫بعض‬ ‫استخدام‬ ،
‫الكاممة‬ ‫لمبيانات‬ ‫المعولية‬ ‫دالة‬ ‫تقدير‬ -‫مقال‬ ‫اجعة‬ ‫مر‬