Estimation of Reliability Parameter Using Copula Function for Components with Generalized Exponential Distribution


‫ﻣﻔﺼﻞ‬ ‫ﺗﺎﺑﻊ‬

٢ ‫ﺑﺎزه‬ ‫ﺑﻪ‬ [٠, ١] ٢ ‫ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ‬ ‫از‬ ‫ﮐﻪ‬ ‫اﺳﺖ‬ C ‫ﻫﻤﺎﻧﻨﺪ‬ ‫ﺗﺎﺑﻌﯽ‬ ‫ﻌﺪی‬ ‫ﺑ‬ ‫دو‬ ‫ﻣﻔﺼﻞ‬ ‫ﯾﮏ‬ (١٩۵٩) ‫اﺳﮑﻼر‬ ‫ﻗﻀﯿﻪ‬ ‫ﺑﻨﺎﺑﺮ‬ ‫ﮐﻨﺪ:‬ ‫ﻣﯽ‬ ‫ﺻﺪق‬ ‫زﯾﺮ‬ ‫ﺷﺮاﯾﻂ‬ ‫در‬ ‫و‬ ‫رﻓﺘﻪ‬ [٠, ١] ‫ﯾﮑﺘﺎی‬ ،٠ ≤ u, v ≤ ١ ‫ﻫﺮ‬ ‫ﺑﺮای‬ ‫اﻟﻒ.‬ C(u, ٠) = C(٠, v) = ٠, C(u, ١) = u, C(١, v) = v ‫ﺑﺎﺷﺪ:‬ ٠ ≤ v ١ < v ٢ ≤ ١ ‫و‬ ٠ ≤ u ١ < u ٢ ≤ ١ ‫ﮐﻪ‬ v ٢ ‫و‬ v ١ ،u ٢ ،u ١ ‫ﻫﺮ‬ ‫ﺑﺮای‬ ‫ب.‬ C(u ٢ , v ٢ ) -C(u ٢ , v ١ ) -C(u ١ , v ٢ ) + C(u ١ , v ١ ) ≥ ٠ U (٠, ١) ‫ﯾﮑﻨﻮاﺧﺖ‬ ‫ﻫﺎی‬ ‫ای‬ ‫ﺣﺎﺷﯿﻪ‬ ‫ﺑﺎ‬ [٠, ١] ٢ ‫از‬ ‫ﻣﺘﻐﯿﺮه‬ ‫دو‬ ‫ﺗﻮزﯾﻊ‬ ‫ﯾﮏ‬ C(., .) ‫ﻌﺪی‬ ‫ﺑ‬ ‫دو‬ ‫ﻣﻔﺼﻞ‬ ‫ﺑﻨﺎﺑﺮاﯾﻦ‬ ‫ﻣﺘﻐﯿﺮﻫﺎی‬ ‫از‬ H(x, y) ‫دوﻣﺘﻐﯿﺮه‬ ‫ﺗﻮزﯾﻊ‬ ‫ﻫﺮ‬ (١٩۵٩) ‫اﺳﮑﻼر‬ ‫ﻗﻀﯿﻪ‬ ‫اﺳﺎس‬ ‫ﺑﺮ‬ ‫ﺣﻘﯿﻘﺖ‬ ‫در‬ ‫اﺳﺖ.‬ [٠, ١] ‫ﺑﺎزه‬ ‫ﺑﺮ‬ ،H(x, y) = C(F (x), G(y)) ‫ﺻﻮرت‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫ﺗﻮان‬ ‫ﻣﯽ‬ ‫را‬ G(y) ‫و‬ F (x) ‫ﻫﺎی‬ ‫ای‬ ‫ﺣﺎﺷﯿﻪ‬ ‫ﺗﺎﺑﻊ‬ ‫ﺑﺎ‬ Y ‫و‬ X ‫ﺗﺎ‬ ‫دﻫﺪ‬ ‫ﻣﯽ‬ ‫اﺟﺎزه‬ ‫ﻣﺎ‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫ای،‬ ‫ﺣﺎﺷﯿﻪ‬ ‫ﺗﻮاﺑﻊ‬ ‫ﺑﺎ‬ ‫ﻫﻤﺮاه‬ ‫ﻣﻔﺼﻞ،‬ ‫ﻫﺮ‬ ‫ﺑﻨﺎﺑﺮاﯾﻦ‬ ‫اﺳﺖ؛‬ ‫ﻣﻔﺼﻞ‬ ‫ﺗﺎﺑﻊ‬ C ‫آن‬ ‫در‬ ‫ﮐﻪ‬ ‫ﻧﻮﺷﺖ‬ ‫ﺻﻮرت‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫ﻣﻔﺼﻞ‬ ‫ﺗﺎﺑﻊ‬ ‫اﺳﺎس‬ ‫ﺑﺮ‬ ‫ﻧﯿﺰ‬ ‫ﺗﻮأم‬ ‫ﭼﮕﺎﻟﯽ‬ ‫ﺗﺎﺑﻊ‬ ‫آورﯾﻢ.‬ ‫دﺳﺖ‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫را‬ ‫ﺗﻮأم‬ ‫ﺗﻮزﯾﻊ‬ ‫ﺳﺎﺧﺘﺎر‬ h(x, y) = c(F (x), G(y)) f (x) g(y) ‫ﻧﯿﺰ‬ g(y) ‫و‬ f (x) ‫ﻣﻔﺼﻞ،‬ ‫ﭼﮕﺎﻟﯽ‬ c(F (x), G(y)) = ∂ ٢ C(F (x),G(y)) ∂F (x)
R = P (Y < X) = ∞ ∫ ٠ x ∫ ٠ h(x, y)dydx = ∞ ∫ ٠ x ∫ ٠ f (x)g(y)c(F (x), G(y))dydx (١) ‫اﺳﺖ.‬ FGM ‫ﻣﻔﺼﻞ‬ ‫ﺗﺎﺑﻊ‬ ‫ﺑﺎ‬ R ‫ﺑﺮآورد‬ ١ .٣ ‫ﺻﻮرت‬ ‫ﺑﻪ‬ (١٩۵۶) ‫ﻣﻮرﮔﻨﺴﺘﺮن‬ ‫ﺗﻮﺳﻂ‬ ‫ﺑﺎر‬ ‫ﻧﺨﺴﺘﯿﻦ‬ FGM ‫ﻣﻔﺼﻞ‬ ‫ﺗﺎﺑﻊ‬ C(u ١ , u ٢ ; θ) = u ١ u ٢ (١ + θ (١ -u ١ ) (١ -u ٢ )), -١ ≤ θ ≤ ١ ‫ﻣﻔﺼﻞ‬ ‫ﭼﮕﺎﻟﯽ‬ ‫ﺑﺎ‬ c(u ١ , u ٢ ) = ١ + θ(١ -٢u ١ )(١ -٢u ٢ ) ‫ﻫﻤﺒﺴﺘﮕﯽ‬ ‫ﻣﻌﯿﺎرﻫﺎی‬ ‫ﻣﯿﺎن‬ ‫در‬ ‫ﺑﻮد.‬ ‫ﺧﻮاﻫﺪ‬ θ = ٠ ‫ﺑﺎﺷﻨﺪ،‬ ‫ﻣﺴﺘﻘﻞ‬ ‫ﻫﻢ‬ ‫از‬ ‫ﻣﺘﻐﯿﺮﻫﺎ‬ ‫ﮐﻪ‬ ‫ﺣﺎﻟﺘﯽ‬ ‫در‬ ‫ﺷﺪ.‬ ‫ﻣﻌﺮﻓﯽ‬ ‫دﻟﯿﻞ‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫ﻣﻔﺼﻞ‬ ‫ﺗﺎﺑﻊ‬ ‫اﯾﻦ‬ ‫اﺳﺖ.‬ ρ = θ ٣ ‫ﺑﺮاﺑﺮ‬ ‫اﺳﭙﺮﻣﻦ‬ ρ ‫و‬ τ = ٢θ ٩ ‫ﺑﺮاﺑﺮ‬ ‫ﮐﻨﺪال‬ τ ‫ﻣﻔﺼﻞ،‬ ‫ﺗﺎﺑﻊ‬ ‫اﯾﻦ‬ ‫ﺑﺮای‬ ‫ﺿﻌﯿﻒ‬ ‫ﻫﺎی‬ ‫واﺑﺴﺘﮕﯽ‬ ‫ﺑﺮای‬ ‫ﻓﻘﻂ‬ ‫ﻣﻔﺼﻞ‬ ‫اﯾﻦ‬ ‫اﻣﺎ‬ ‫دارد،‬ ‫ﻓﺮاواﻧﯽ‬ ‫ﮐﺎرﺑﺮد‬ ‫ﻋﻤﻞ‬ ‫در‬ ‫ﻣﻨﺎﺳﺐ،‬ ‫و‬ ‫ﺳﺎده‬ ‫ﻓﺮم‬ ‫ﺑﻮدن‬ ‫دارا‬ ‫ﺗﺠﺎوز‬ ٠٫٢٢ ‫و‬ ٠٫٣٣ ‫از‬ ‫ﺗﺮﺗﯿﺐ‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫ﻣﻔﺼﻞ‬ ‫اﯾﻦ‬ ‫ﺑﺮای‬ ‫ﮐﻨﺪال‬ τ ‫و‬ ‫اﺳﭙﺮﻣﻦ‬ ρ ‫ﺿﺮﯾﺐ‬ ‫ﮐﻪ‬ ‫ای‬ ‫ﮔﻮﻧﻪ‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫اﺳﺖ‬ ‫ﻣﻨﺎﺳﺐ‬ ‫دارﯾﻢ:‬ (١) ‫راﺑﻄﻪ‬ ‫در‬ FGM ‫ﻣﻔﺼﻞ‬ ‫ﺟﺎﯾﮕﺬاری‬ ‫ﺑﺎ‬ ‫ﮐﻨﻨﺪ.‬ ‫ﻧﻤﯽ‬ R = P (Y < X) = ∞ ∫ ٠ x ∫ ٠ f (x)g(y)c(F (x), G(y)) dy dx
= ∞ ∫ ٠ x ∫ ٠ f (x)g(y) dy dx + θ ∞ ∫ ٠ x ∫ ٠ (١ -٢F (x))(١ -٢G(y))f (x)g(y)dydx. ‫ﺧﻄﯽ‬ ‫ﺗﺮﮐﯿﺐ‬ ‫ﺻﻮرت‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫ﺗﻮان‬ ‫ﻣﯽ‬ ‫را‬ R ‫ﻫﻤﭽﻨﯿﻦ‬ R = R I + θD (٢) ‫آن‬ ‫در‬ ‫ﮐﻪ‬ ‫ﻧﻮﺷﺖ،‬ R I = ∞ ∫ ٠ x ∫ ٠ f (x)g(y)dydx (٣) ‫و‬ (θ = ٠) ‫ﻣﺴﺘﻘﻞ‬ ‫ﺗﺤﻤﻞ‬ ‫و‬ ‫ﻗﺪرت‬ ‫ﻫﺎی‬ ‫ﻣﺆﻟﻔﻪ‬ ‫ﺑﺮای‬ ‫اﻃﻤﯿﻨﺎن‬ ‫ﻗﺎﺑﻠﯿﺖ‬ ‫دﻫﻨﺪه‬ ‫ﻧﺸﺎن‬ D = ∞ ∫ ٠ x ∫ ٠ (١ -٢F (x)) (١ -٢G(y)) f (x) g(y) dydx (۴) ‫ﺧﻄﯽ‬ -R ‫ﭘﺲ‬ ‫اﯾﻦ‬ ‫از‬ ‫ﮐﻪ‬ (٢) ‫راﺑﻄﻪ‬ ‫اﺳﺖ.‬ R ‫ﺑﺮ‬ ‫وﺟﻮد،‬ ‫ﺻﻮرت‬ ‫در‬ ‫ﻫﺎ،‬ ‫ﻣﺆﻟﻔﻪ‬ ‫واﺑﺴﺘﮕﯽ‬ ‫ﺳﻬﻢ‬ ‫دﻫﻨﺪه‬ ‫ﻧﺸﺎن‬ ‫آن‬ ‫ﻫﺎی‬ ‫ﺗﻌﻤﯿﻢ‬ ‫و‬ FGM ‫ﺑﺮای‬ ‫ﻓﻘﻂ‬ ‫ﮐﻪ‬ ‫ﻣﻌﻨﯽ‬ ‫اﯾﻦ‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫اﺳﺖ،‬ ‫ﺧﺎﻧﻮاده‬ ‫اﯾﻦ‬ ‫ﻓﺮد‬ ‫ﻣﻨﺤﺼﺮﺑﻪ‬ ‫وﯾﮋﮔﯽ‬ ‫ﺷﻮد،‬ ‫ﻣﯽ‬ ‫ﻧﺎﻣﯿﺪه‬ .(٢٠١٣ ‫ﺟﻮرداﻧﻮ،‬ ‫و‬ ‫)دوﻣﺎ‬ ‫اﺳﺖ‬ ‫ﺑﺮﻗﺮار‬ ‫ﺗﺠﻤﻌﯽ‬ ‫ﺗﻮزﯾﻊ‬ ‫ﺗﺎﺑﻊ‬ ‫دارای‬ (GE) ‫ﯾﺎﻓﺘﻪ‬ ‫ﺗﻌﻤﯿﻢ‬ ‫ﻧﻤﺎﯾﯽ‬ ‫ﭘﺎراﻣﺘﺮی‬ ‫ﺳﻪ‬ ‫ﺗﻮزﯾﻊ‬ F (x) = (١ -exp(-λ(x -µ))) α ; x > µ, λ, α > ٠ ‫ﭼﮕﺎﻟﯽ‬ ‫ﺗﺎﺑﻊ‬ ‫و‬ f (x) = α λ (١ -exp(-λ (x -µ))) α-١ exp(-λ(x -µ)) ; x > µ, λ, α > ٠ ‫ﺑﻌﺪ‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫اﯾﻦ‬ ‫از‬ ‫ﻫﺴﺘﻨﺪ.‬ ‫ﺗﻮزﯾﻊ‬ ‫ﻣﻘﯿﺎس‬ ‫و‬ ‫ﻣﮑﺎن‬ ‫ﺷﮑﻞ،‬ ‫ﻫﺎی‬ ‫ﭘﺎراﻣﺘﺮ‬ ‫ﺗﺮﺗﯿﺐ‬ ‫ﺑﻪ‬ λ ‫و‬ µ ،α ‫آن‬ ‫در‬ ‫ﮐﻪ‬ ‫اﺳﺖ،‬ ‫و‬ X ∼ GE(α, λ, ٠) ‫ﮐﻨﯿﺪ‬ ‫ﻓﺮض‬ ‫ﺷﻮد.‬ ‫ﻣﯽ‬ ‫داده‬ ‫ﻧﺸﺎن‬ GE(α, λ, µ) ‫ﺑﺎ‬ ‫ﯾﺎﻓﺘﻪ‬ ‫ﺗﻌﻤﯿﻢ‬ ‫ﻧﻤﺎﯾﯽ‬ ‫ﺗﻮزﯾﻊ‬ F (x) = (١ -exp(-λ x)) α ‫ﺻﻮرت‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫ﺗﺮﺗﯿﺐ‬ ‫ﺑﻪ‬ Y ‫و‬ X ‫ﺗﻮزﯾﻊ‬ ‫ﺗﺎﺑﻊ‬ ‫ﺑﻨﺎﺑﺮاﯾﻦ‬ ،Y ∼ GE(β, λ, ٠) ‫ﺑﻨﺎﺑﺮاﯾﻦ‬ ‫ﺑﻮد.‬ ‫ﺧﻮاﻫﻨﺪ‬ G(y) = (١ -exp(-λ y)) β ‫و‬ R I = ∞ ∫ ٠ x ∫ ٠ f (x)g(y)dydx = ∞ ∫ ٠ f (x) G(x) dx = α α + β , (۵) ‫و‬ D = ∞ ∫ ٠ x ∫ ٠ (١ -٢F (x)) (١ -٢G(y)) f (x) g(y) dy dx = ∞ ∫ ٠ (١ -٢F (x)) (G(x) -G ٢ (x))f (x) dx = α ٢ α + β - ١ α + ٢β - ٢ ٢α + b . ‫ﻧﺘﯿﺠﻪ‬ ‫در‬ R = α α + β + θ α [ ٢ α + β - ١ α + ٢β - ٢ ٢α + b ] ‫واﺑﺴﺘﮕﯽ‬ ‫وزن‬ ‫ﻋﻼﻣﺖ‬
‫)ب(‬ ‫)اﻟﻒ(‬ ‫)ج(‬ ‫)ﺧﻂ‬ β = ۵ ، α = ۴ ‫ب-‬ β = ٣ ، α = ۴ ‫اﻟﻒ-‬ ‫ازای‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫اﻃﻤﯿﻨﺎن‬ ‫ﻗﺎﺑﻠﯿﺖ‬ ‫ﭘﺎراﻣﺘﺮ‬ ‫ﻧﻤﻮدار‬ :١ ‫ﺷﮑﻞ‬ ‫ﮐﻨﺪال‬ τ ‫ﻧﻤﻮدار‬ ‫ج-‬ (R I ‫ﭼﯿﻦ‬ ‫ﺧﻂ‬ ‫و‬ R ‫ﻣﻤﺘﺪ‬ GFGM ‫ﻣﻔﺼﻞ‬ ‫ﺑﺎ‬ R ‫ﺑﺮآورد‬ ٢ .٣ ‫اﯾﻦ‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫ﭘﺎراﻣﺘﺮ‬ ‫اﻓﺰودن‬ ‫ﺑﺎ‬ ‫ﻧﻮﯾﺴﻨﺪﮔﺎن‬ ‫از‬ ‫ﺗﻌﺪادی‬ ‫اﺳﺖ.‬ ‫ﻣﻨﺎﺳﺐ‬ ‫ﺿﻌﯿﻒ‬ ‫واﺑﺴﺘﮕﯽ‬ ‫ﺑﺮای‬ FGM ‫ﻣﻔﺼﻞ‬ ‫ﭼﻮن‬ ‫ﻫﻤﮑﺎران‬ ‫و‬ ‫ﺑﺎﯾﺮاﻣﻮ‬ ‫ﺗﻮﺳﻂ‬ ‫ﮐﻪ‬ FGM ‫ﯾﺎﻓﺘﻪ‬ ‫ﮔﺴﺘﺮش‬ ‫ﻫﺎی‬ ‫ﻓﺮم‬ ‫ﯾﮑﯽ‬ ‫اﻧﺪ.‬ ‫داﺷﺘﻪ‬ ‫ﻣﺸﮑﻞ‬ ‫اﯾﻦ‬ ‫ﺣﻞ‬ ‫در‬ ‫ﺳﻌﯽ‬ ‫ﻣﻔﺼﻞ‬ ‫ﺻﻮرت‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫ﺷﻮد‬ ‫ﻣﯽ‬ ‫داده‬ ‫ﻧﺸﺎن‬ GFGM ‫ﺑﺎ‬ ‫و‬ ‫ﺷﺪ‬ ‫اراﺋﻪ‬ (٢٠٠١) C(u, v) = uv [١ + θ(١ -u m١ ) p١ (١ -v m٢ ) p٢ ] ‫ﮐﻪ‬ ‫ﻃﻮری‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫اﺳﺖ‬ θ l ≤ θ ≤ θ u ‫ﺑﯿﻦ‬ θ ‫ﻣﺠﺎز‬ ‫ﻣﺤﺪوده‬ ‫و‬ ‫ﻣﺜﺒﺖ‬ ‫ﭘﺎراﻣﺘﺮﻫﺎ‬ ‫ﺗﻤﺎم‬ ‫آن‬ ‫در‬ ‫ﮐﻪ‬ ‫اﺳﺖ،‬ θ l = -min{١, ١ m ١ m ٢ ( ١ + m ١ p ١ m ١ (p ١ -١) ) (p١-١) ( ١ + m ٢ p ٢ m ٢ (p ٢ -١) ) (p٢-١) }, θ u = min{ ١ m ١ ( ١ + m ١ p ١ m ١ (p ١ -١) ) (p١-١) , ١ m ٢ ( ١ + m ٢ p ٢ m ٢ (p ٢ -١) ) (p٢-١) }. ‫ﺧﻮاﻫﺪ‬ FGM ‫اﺻﻠﯽ‬ ‫ﺣﺎﻟﺖ‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫ﺗﺒﺪﯾﻞ‬ ‫ﺑﺎﺷﻨﺪ،‬ ‫ﯾﮏ‬ ‫ﺑﺮاﺑﺮ‬ p ٢ ‫و‬ p ١ ،m ٢ ،m ١ ‫ﭘﺎراﻣﺘﺮﻫﺎی‬ ‫ﺗﻤﺎﻣﯽ‬ ‫ﮐﻪ‬ ‫درﺻﻮرﺗﯽ‬ ‫ﺻﻮرت‬ ‫ﺑﻪ‬ GFGM ‫ﻣﻔﺼﻞ‬ ‫ﭼﮕﺎﻟﯽ‬ ‫ﺗﺎﺑﻊ‬ ‫ﺷﺪ.‬ c(u, v) = ١ + θ [١ -u m١ ] (p١-١) [١ -(١ + m ١ p ١ ) u m١ ] × [١ -v m٢ ] (p٢-١) [١ -(١ + m ٢ p ٢ ) v m٢ ] ‫ﺻﻮرت‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫آن‬ ‫ﮐﻨﺪال‬ τ ‫ﻫﻤﺒﺴﺘﮕﯽ‬ ‫ﻣﻌﯿﺎرﻫﺎی‬ ‫ﻣﯿﺎن‬ ‫از‬ ‫اﺳﺖ.‬ τ = ٨ θ p ١ p ٢ (٢ + m ١ p ١ )(٢ + m ٢ p ٢ ) B( ٢ m ١ , p ١ ) B( ٢ m ٢ , p ٢ ) ‫ﺻﺤﯿﺢ‬ ‫ﻋﺪد‬ p ٢ ‫و‬ p ١ ‫اﮔﺮ‬ ‫دادﻧﺪ‬ ‫ﻧﺸﺎن‬ (٢٠١٣) ‫ﺟﻮرداﻧﻮ‬ ‫و‬ ‫دوﻣﺎ‬ ‫اﺳﺖ.‬ ‫ﺑﺘﺎ‬ ‫ﺗﺎﺑﻊ‬ B(•, •) ‫آن‬ ‫در‬ ‫ﮐﻪ‬ ‫اﺳﺖ،‬ ‫آﻧﮕﺎه‬ ‫ﺑﺎﺷﻨﺪ،‬ c(F (x), G(y)) = ١ + θ p١-١ ∑ i=٠ p٢-١ ∑ j=٠ ( p ١ -١ i )( p ٢ -١ j ) × (-١) i+j F (x) m١i G(y) m٢j × [١ -(١ + m ١ p ١ )F (x) m١ ][١ -(١ + m ٢ p ٢ )G(y) m٢ ] ‫راﺑﻄﻪ‬ ‫در‬ R I ‫آن‬ ‫در‬ ‫ﮐﻪ‬ ،R = R I + ‫ﺑﻨﺎﺑﺮاﯾﻦ‪θD‬‬ ‫اﺳﺖ،‬ ‫ﺑﺮﻗﺮار‬ FGM ‫ﺧﺎﻧﻮاده‬ ‫ﺗﻤﺎم‬ ‫ﺑﺮای‬ ‫‪-R‬ﺧﻄﯽ‬ ‫ﭼﻮن‬ ‫و‬ ‫ﺷﺪ‬ ‫ﻣﻌﺮﻓﯽ‬ (٣) D = ∞ ∫ ٠ p١-١ ∑ i=٠ (-١) i ( p ١ -١ i ) F (x) m١i [١ -(١ + m ١ p ١ )F (x) m١ ]f (x)J(x)dx, ‫آن‬ ‫در‬ ‫ﮐﻪ‬ J(x) = p٢-١ ∑ j=٠ ( p ٢ -١ j ) (-١) j x ∫ ٠ G(y) m٢j [١ -(١ + m ٢ p ٢ )G(y) m٢ ]g(y)dy. ‫دارﯾﻢ:‬ ‫ﺟﺒﺮی‬ ‫ﻋﻤﻠﯿﺎت‬ ‫اﻧﺠﺎم‬ ‫از‬ ‫ﺑﻌﺪ‬ D = p١-١ ∑ i=٠ p٢-١ ∑ j=٠ (-١) (i+j) ( p ١ -١ i )( p ٢ -١ j ) [I(i, j) -(١ + m ٢ p ٢ )I(i, j + ١) -(١ + m ١ p ١ )I(i + ١, j) + (١ + m ١ p ١ )(١ + m ٢ p ٢ )I(i + ١, j + ١)] (۶) ‫آن‬ ‫در‬ ‫ﮐﻪ‬ I(r, s) = ١ m ٢ s + ١ ∞ ∫ ٠ F (x) m١r G(x) m٢s+١ f (x)dx. (٧) 
‫داﺷﺖ:‬ ‫ﺧﻮاﻫﯿﻢ‬ (٧) ‫راﺑﻄﻪ‬ ‫در‬ ‫ﺷﺪه‬ ‫ﺑﯿﺎن‬ ‫ﺗﻮزﯾﻊ‬ ‫و‬ ‫ﭼﮕﺎﻟﯽ‬ ‫ﺗﻮاﺑﻊ‬ ‫ﺟﺎﯾﮕﺬاری‬ ‫ﺑﺎ‬ 
I(r, s) = ١ m ٢ s + ١ ∞ ∫ ٠ F (x) m١r G(x) m٢s+١ f (x)dx = ١ m ٢ s + ١ ∞ ∫ ٠ (١ -exp(-λx)) (m١r+١)α+(m٢s+١)β-١ λ exp(-λx)dx = α (m ٢ s + ١)[(m ١ r + ١)α + (m ٢ s + ١)β] ‫دﻫﻨﺪه‬ ‫ﻧﺸﺎن‬ ٢ ‫ﺷﮑﻞ‬ ‫ﺷﺪ.‬ ‫ﺧﻮاﻫﺪ‬ ‫ﺣﺎﺻﻞ‬ R = α α+β + θD ‫ﺻﻮرت‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫‪-R‬ﺧﻄﯽ‬ ،(۶) ‫راﺑﻄﻪ‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫ﺗﻮﺟﻪ‬ ‫ﺑﺎ‬ ‫ﮐﻪ‬ ‫اﺳﺖ.‬ θ ‫ﻣﺠﺎز‬ ‫ﺑﺎزه‬ ‫در‬ ‫ﻣﻔﺼﻞ‬ ‫و‬ ‫ای‬ ‫ﺣﺎﺷﯿﻪ‬ ‫ﻫﺎی‬ ‫ﭘﺎراﻣﺘﺮ‬ ‫از‬ ‫دﻟﺨﻮاﻫﯽ‬ ‫ﻫﺎی‬ ‫ﺗﺮﮐﯿﺐ‬ ‫ازای‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫ﮐﻨﺪال‬ τ ‫و‬ ‫-ﺧﻄﯽ‬ R ‫٢-ب‬ ‫ﻧﻤﻮدار‬ ‫در‬ ‫ﻣﻔﺼﻞ‬ ‫ﭘﺎراﻣﺘﺮﻫﺎی‬ ‫و‬ ‫ﺷﺪه‬ ‫اﻧﺘﺨﺎب‬ ‫ﯾﮑﺴﺎن‬ ‫ای‬ ‫ﺣﺎﺷﯿﻪ‬ ‫ﭘﺎراﻣﺘﺮﻫﺎی‬ ‫ب‬ ‫و‬ ‫٢-اﻟﻒ‬ ‫ﻧﻤﻮدارﻫﺎی‬ ‫در‬ ‫ﮐﻪ‬ ‫ﻫﻤﺎﻧﻄﻮر‬ ‫ﺑﺎﺷﻨﺪ.‬ ‫ﻣﻘﺎﯾﺴﻪ‬ ‫ﻗﺎﺑﻞ‬ ‫و‬ ‫ﺗﺒﺪﯾﻞ‬ ،FGM ‫ﻣﻔﺼﻞ‬ ‫ﺑﻪ‬ GFGM ‫ﻣﻔﺼﻞ‬ ‫ﮐﻪ‬ ‫ﺷﺪه‬ ‫اﻧﺘﺨﺎب‬ ‫ای‬ ‫ﮔﻮﻧﻪ‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫)ب(‬ ‫)اﻟﻒ(‬ ‫)د(‬ ‫)ج(‬ ‫و‬ ‫ﻣﺘﻐﯿﺮ‬ m ٢ ‫ب-‬ ، p ١ = p ٢ = ٢ ،m ٢ = ۵ ،β = ٣ ،α = ۴ ‫و‬ ‫ﻣﺘﻐﯿﺮ‬ m ١ ‫اﻟﻒ-‬ ‫ﻧﻤﻮدار‬ :٣ ‫ﺷﮑﻞ‬ ،m ١ = m ٢ = ۵ ،β = ٣ ،α = ۴ ‫و‬ ‫ﻣﺘﻐﯿﺮ‬ p ١ ‫ج-‬ ، p ١ = p ٢ = ٢ ،m ١ = ۵ ،β = ٣ ،α = ۴ ‫ﺳﺘﺎره‬ ‫و‬ ∆ ‫دﻫﻨﺪه‬ ‫ﻧﺸﺎن‬ ‫)ﻣﺮﺑﻊ‬ p ١ = ٢ ،m ١ = m ٢ = ۵ ،β = ٣ ،α = ۴ ‫و‬ ‫ﻣﺘﻐﯿﺮ‬ p ٢ ‫د-‬ ، p ٢ = ٢ ‫‪-τ‬ﮐﻨﺪال(‬ ‫دﻫﻨﺪه‬ ‫ﻧﺸﺎن‬ ‫ﺻﻮرت‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫ﻓﺮاﻧﮏ‬ ‫ﻣﻔﺼﻞ‬ ‫ﭼﮕﺎﻟﯽ‬ ‫ﺗﺎﺑﻊ‬ .θ ∈ R\{٠} ‫آن‬ ‫در‬ ‫ﮐﻪ‬ ‫اﺳﺖ،‬ c(u, v) = θ(١ -e -θ ) e -θ(u+v) [١ -e -θ -(١ -e -θu )(١ -e -θv )] ٢ ‫آن‬ ‫در‬ ‫ﮐﻪ‬ ‫اﺳﺖ،‬ τ = ١ -۴ θ (١ -Deb ١ (θ)) ‫ﮐﻨﺪال‬ τ ‫ﺑﺎ‬ Deb n (θ) = n θ n θ ∫ ٠ t n e t -١
dt, n = ١, ٢, ... 
‫ﮐﻨﯿﺪ‬ ‫ﻓﺮض‬ ‫ﺷﻮد.‬ ‫ﻣﯽ‬ ‫ﺗﻌﺮﯾﻒ‬ ρ θ = ١ -١٢ θ (Deb ١ (θ) -Deb ٢ (θ)) ‫ﺻﻮرت‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫آن‬ ‫اﺳﭙﺮﻣﻦ‬ ρ ‫ﻫﻤﭽﻨﯿﻦ‬ G(y) = (١ -exp(-υy)) β ‫و‬ F (x) = (١ -exp(-λx)) α ‫ﺑﺮاﺑﺮ‬ ‫ﺗﺮﺗﯿﺐ‬ ‫ﺑﻪ‬ Y ‫و‬ X ‫ﺗﻮزﯾﻊ‬ ‫ﺗﺎﺑﻊ‬ ‫ﺻﻮرت‬ ‫اﯾﻦ‬ ‫در‬ ‫ﺑﺎﺷﻨﺪ،‬ R = ∞ ∫ ٠ x ∫ ٠ θ(١ -e -θ )e -θ(F (x)+G(y)) f (x)g(y) (١ -e -θ -(١ -e -θF (x) )(١ -e -θG(y) )) ٢ dydx = ∞ ∫ ٠ x ∫ ٠ z exp(-θ((١ -exp(-λx)) α + (١ -exp(-υy)) β )) (١ -exp(-θ) -(١ -exp(-θ(١ -exp(-λx)) α )) × exp(-λx -υy)(١ -exp(-λx)) α-١ (١ -exp(-υy)) β-١ (١ -exp(-θ(١ -exp(-υy)) β ))) ٢ dydx (٨)
.‬ θ = ٠٫۵ ‫و‬ λ = ٢ ،β = ٣ ،α = ۴ ‫ﺻﻮرت‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫ﻫﺎ‬ ‫ﭘﺎراﻣﺘﺮ‬ ‫ﻣﻘﺎدﯾﺮ‬ ‫و‬ Y ∼ GE(β, λ, ٠) ‫و‬ ‫ﺗﻤﺎﻣﯽ‬ ‫در‬ ‫ﺳﺎزی‬ ‫ﺷﺒﯿﻪ‬ ‫ﺗﮑﺮار‬ ‫ﺗﻌﺪاد‬ ‫اﺳﺖ.‬ ٠٫۵٧٩ ‫ﺑﺮاﺑﺮ‬ ‫ﭘﺎراﻣﺘﺮﻫﺎ‬ ‫اﯾﻦ‬ ‫ﻣﻄﺎﺑﻖ‬ ‫اﻃﻤﯿﻨﺎن‬ ‫ﻗﺎﺑﻠﯿﺖ‬ ‫ﭘﺎراﻣﺘﺮ‬ ‫ﻣﻘﺪار‬ ‫)ب(‬ ‫)اﻟﻒ(‬ ‫و‬ R ‫ﻣﻤﺘﺪ‬ ‫)ﺧﻂ‬ υ = ۶،β = ۴،λ = ٢،α = ٣ ‫ازای‬
= ٠٫۵ ‫و‬ m ٢ = ٢ ،m ١ = ٣ ،p ٢ = ٣ ،p ١ = ۴ ‫ﮔﺮﻓﺘﻦ‬ ‫ﻧﻈﺮ‬ ‫در‬ ‫ﺑﺎ‬ ‫ﭘﺎراﻣﺘﺮﻫﺎ‬ ‫اﯾﻦ‬ ‫ﻣﻄﺎﺑﻖ‬ ‫اﻃﻤﯿﻨﺎن‬ ‫ﻗﺎﺑﻠﯿﺖ‬ ‫ﭘﺎراﻣﺘﺮ‬ ‫ﻣﻘﺪار‬ ‫آﻣﺪﻧﺪ.‬ ‫ﺑﺪﺳﺖ‬ λ = ٢ ،β = ٣ ،α = ۴ ‫ﺻﻮرت‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫روش‬ ‫دو‬ ‫ﻫﺮ‬ ‫ﺑﺎ‬ ‫اﻃﻤﯿﻨﺎن‬ ‫ﻗﺎﺑﻠﯿﺖ‬ ‫ﭘﺎراﻣﺘﺮ‬ ‫ﺑﺮآورد‬ ٢ ‫ﺟﺪول‬ ‫در‬ ‫آﻣﺪه‬ ‫ﺑﺪﺳﺖ‬ ‫ﻧﺘﺎﯾﺞ‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫ﺗﻮﺟﻪ‬ ‫ﺑﺎ‬ ‫اﺳﺖ.‬ ٠٫۵٨۴ ‫ﺑﺮاﺑﺮ‬ ‫از‬ ‫ﺣﺎﺻﻞ‬ ‫ﺑﺮآورد‬ ‫ﻫﻤﭽﻨﯿﻦ‬ ‫اﺳﺖ.‬ ‫ﭘﯿﺸﻨﻬﺎدی‬ ‫روش‬ ‫ﺑﻮدن‬ ‫ﻣﻨﺎﺳﺐ‬ ‫دﻫﻨﺪه‬ ‫ﻧﺸﺎن‬ ‫ﮐﻪ‬ ‫اﺳﺖ‬ ‫ﮐﻮﭼﮑﯽ‬ MSE ‫دارای‬ ‫ﺷﻮد.‬ ‫ﻣﯽ‬ ‫داده‬ ‫ﺗﺮﺟﯿﺢ‬ ‫ﺗﻮام‬ ‫روش‬ ‫ﺑﺮ‬ MSE ‫ﺑﻮدن‬ ‫ﺗﺮ‬ ‫ﮐﻮﭼﮏ‬ ‫دﻟﯿﻞ‬ ‫ﺑﻪ‬ IFM ‫روش‬ ،α = ٣ ‫ﺻﻮرت‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫ﭘﺎراﻣﺘﺮﻫﺎ‬ ‫ﻣﻘﺎدﯾﺮ‬ ،Y ∼ GE(β, υ, ٠) ‫و‬ X ∼ GE(α, λ, ٠) ‫آﻧﮑﻪ‬ ‫ﻓﺮض‬ ‫ﺑﺎ‬ ‫ﻣﻘﺎدﯾﺮ‬ ‫اﯾﻦ‬ ‫ازای‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫اﻃﻤﯿﻨﺎن‬ ‫ﻗﺎﺑﻠﯿﺖ‬ ‫ﭘﺎراﻣﺘﺮ‬ ‫ﮐﻪ‬ ‫اﻧﺪ‬ ‫ﺷﺪه‬ ‫ﮔﺮﻓﺘﻪ‬ ‫ﻧﻈﺮ‬ ‫در‬ θ = ٢ ‫و‬ υ = ۶ ،β = ۴ ،λ = ٢ MSE ‫دارای‬ ‫روش‬
FGM ‫ﻣﻔﺼﻞ‬ ‫از‬ ‫اﺳﺘﻔﺎده‬ ‫ﺑﺎ‬ ‫ﭘﺎراﻣﺘﺮﻫﺎ‬ ‫و‬ R ‫ﺑﺮآورد‬ ‫ﻧﺘﺎﯾﺞ‬ :١ ‫ﺟﺪول‬ α λ β θ R ‫ﭘﺎراﻣﺘﺮ‬ ‫روش‬ n ۴٫٣٢۴ ٢٫٠۶٢ ٣٫١٨٢ ٠٫۴٨٢ ٠٫۵٨١ ‫ﺑﺮآورد‬ ٠٫٣٢۴ ٠٫٠۶٢ ٠٫١٨٢ -٠٫٠١٨ ٠٫٠٠٢ ‫ارﯾﺒﯽ‬ IFM ١٫٣٨٨ ٠٫٠٨۶ ٠٫۵٧٢ ٠٫١۴٧ ٠٫٠٠٣ MSE ۵٠ ۴٫٢٨۴ ٢٫٠۵۵ ٣٫١٩۴ ٠٫۴۵١ ٠٫۵٧٩ ‫ﺑﺮآورد‬ ٠٫٢٨۴ ٠٫٠۵۵ ٠٫١٩۴ -٠٫٠۴٩ -٠٫٠٠١ ‫ارﯾﺒﯽ‬ ‫ﺗﻮام‬ ٠٫٨٣۴ ٠٫٠۴٣ ٠٫۴٢٠ ٠٫١۶۴ ٠٫٠٠٣ MSE ۴٫١٣٨ ٢٫٠٢٢ ٣٫٠٧٢ ٠٫۴٩٨ ٠٫۵٨١ ‫ﺑﺮآورد‬ ٠٫١٣٨ ٠٫٠٢٢ ٠٫٠٧٢ -٠٫٠٠٢ ٠٫٠٠٢ ‫ارﯾﺒﯽ‬ IFM ٠٫٣٨٩ ٠٫٠٢٩ ٠٫١٧٧ ٠٫٠۵۵ ٠٫٠٠١ MSE ١۵٠ ۴٫٠٩٢ ٢٫٠١٧ ٣٫٠٧٨ ٠٫۴۵٠ ٠٫۵٧٧ ‫ﺑﺮآورد‬ ٠٫٠٩٢ ٠٫٠١٧ ٠٫٠٧٨ -٠٫٠٠٣ -٠٫٠٠٢ ‫ارﯾﺒﯽ‬ ‫ﺗﻮام‬ ٠٫٣٠٢ ٠٫٠١۴ ٠٫١١۴ ٠٫٠۵٧ ٠٫٠٠٢ MSE ۴٫٠٧۵ ٢٫٠١۵ ٣٫٠٢٣ ٠٫۴٩٠ ٠٫۵٨٢ ‫ﺑﺮآورد‬ ٠٫٠٧۵ ٠٫٠١۵ ٠٫٠٢٣ -٠٫٠١٠ ٠٫٠٠٢ ‫ارﯾﺒﯽ‬ IFM ٠٫٢٠٢ ٠٫٠١۶ ٠٫١٠٩ ٠٫٠٣۴ ٠٫٠٠١ MSE ٢۵٠ ٣٫٩٧٩ ٢٫٠١٠ ٣٫٠۵١ ٠٫۵٠١ ٠٫۵٧١ ‫ﺑﺮآورد‬ ٠٫٠٢١ ٠٫٠١٠ ٠٫٠۵١ ٠٫٠٠٩ -٠٫٠٠٨ ‫ارﯾﺒﯽ‬ ‫ﺗﻮام‬ ٠٫٢٩٨ ٠٫٠٠٨ ٠٫٠٨٠ ٠٫٠٣١ ٠٫٠٠٣ MSE ‫ﮐﺎرﺑﺮدی‬ ‫ﻣﺜﺎل‬ ۵ ‫ﯾﮏ‬ ‫ﻣﺴﺌﻮﻟﯿﻦ‬
:٣ ‫ﺟﺪول‬ α λ β ν θ R ‫ﭘﺎراﻣﺘﺮ‬ ‫روش‬ n ٣٫٢٨٠ ٢٫٠٨٣ ۴٫۴۴۴ ۶٫٢۶٢ ٢٫٠٣۶ ٠٫٩٠٠ ‫ﺑﺮآورد‬ ٠٫٢٨٠ ٠٫٠٨٣ ٠٫۴۴۴ ٠٫٢۶٢ ٠٫٠٣۶ ٠٫٠٠٢ ‫ارﯾﺒﯽ‬ IFM ٠٫٣٧٢ ٠٫٠۴۵ ٠٫٨۵٢ ٠٫٣٩٢ ٠٫٣٨٢ ٠٫٠٠١ MSE ۵٠ ٣٫٢٨١ ٢٫٠٨٢ ۴٫٣٩٣ ۶٫٢٢٣ ١٫٩٩۶ ٠٫٩٠٠ ‫ﺑﺮآورد‬ ٠٫٢٨١ ٠٫٠٨٢ ٠٫٣٩٣ ٠٫٢٢٣ -٠٫٠٠۴ ٠٫٠٠٢ ‫ارﯾﺒﯽ‬ ‫ﺗﻮام‬ ٠٫٣٨۶ ٠٫٠۵٣ ٠٫٧١١ ٠٫٣۵٠ ٠٫۴١٧ ٠٫٠٠١ MSE ٣٫٠٨۶ ٢٫٠٢۴ ۴٫١٢٩ ۶٫٠٧۵ ١٫٩٧٧ ٠٫٨٩٩ ‫ﺑﺮآورد‬ ٠٫٠٨۶ ٠٫٠٢۴ ٠٫١٢٩ ٠٫٠٧۵ -٠٫٠٢٣ ٠٫٠٠١ ‫ارﯾﺒﯽ‬ IFM ٠٫٠٩٢ ٠٫٠١۵ ٠٫٢٠٧ ٠٫١٣۶ ٠٫١٣٣ ٠٫٠٠٠ MSE ١۵٠ ٣٫٠٨٨ ٢٫٠٢٩ ۴٫١٠٢ ۶٫٠۴۴ ٢٫٠٠۴ ٠٫٨٩٩ ‫ﺑﺮآورد‬ ٠٫٠٨٨ ٠٫٠٢٩ ٠٫١٠٢ ٠٫٠۴۴ ٠٫٠٠۴ ٠٫٠٠١ ‫ارﯾﺒﯽ‬ ‫ﺗﻮام‬ ٠٫٠٧٨ ٠٫٠١۴ ٠٫١٨٧ ٠٫١١٩ ٠٫١٣٧ ٠٫٠٠٠ MSE ٣٫٠۵۶ ٢٫٠١۴ ۴٫٠٨۶ ۶٫٠۴٠ ٢٫٠٠٧ ٠٫٩٠٠ ‫ﺑﺮآورد‬ ٠٫٠۵۶ ٠٫٠١۴ ٠٫٠٨۶ ٠٫٠۴٠ ٠٫٠٠٧ ٠٫٠٠١ ‫ارﯾﺒﯽ‬ IFM ٠٫٠۴٨ ٠٫٠٠٨ ٠٫١٠٠ ٠٫٠٧٢ ٠٫٠٧٧ ٠٫٠٠٠ MSE ۵٠ ٣٫٠۵۶ ٢٫٠١٧ ۴٫٠۶٧ ۶٫٠۴۵ ٢٫٠٢۵ ٠٫٩٠٠ ‫ﺑﺮآورد‬ ٠٫٠۵۶ ٠٫٠١٧ ٠٫٠۶٧ ٠٫٠۴۵ ٠٫٠٢۵ ٠٫٠٠٢ ‫ارﯾﺒﯽ‬ ‫ﺗﻮام‬ ٠٫٠۴٧ ٠٫٠٠٩ ٠٫٠٩٩ ٠٫٠٧٠ ٠٫٠٧۵ ٠٫٠٠٠ MSE ‫و‬ Y ‫ﺑﺎ‬ ‫روﺳﺘﺎﯾﯽ‬ ‫ﻣﻨﺎﻃﻖ‬ ‫و‬ X ‫ﺑﺎ‬ ‫را‬ ‫ﺷﻬﺮی‬ ‫ﻣﻨﺎﻃﻖ‬ ‫ﺳﺎل‬ ١۴ ‫ﺗﺎ‬ ٠ ‫ﺟﻤﻌﯿﺖ‬ ‫ﻧﺴﺒﺖ‬ ‫ﮐﺎر‬ ‫ﺳﺎدﮔﯽ‬ ‫ﺑﺮای‬ ‫ﺷﻮد.‬ ‫ﻣﯽ‬ ‫داده‬ ‫ﻧﺸﺎن‬ W ‫و‬ Z ‫ﺑﺎ‬ ‫ﺗﺮﺗﯿﺐ‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫روﺳﺘﺎﯾﯽ‬ ‫و‬ ‫ﺷﻬﺮی‬ ‫ﻣﻨﺎﻃﻖ‬ ‫در‬ ‫ﺑﯿﺸﺘﺮ‬ ‫و‬ ‫ﺳﺎﻟﻪ‬ ۶۵ ‫ﺟﻤﻌﯿﺖ‬ ‫ﻧﺴﺒﺖ‬ W ∼ ‫و‬ Z ∼ GE(α ٣ , λ ٣ , ٠) ،Y ∼ GE(α ٢ , λ ٢ , ٠) ،X ∼ GE(α ١ , λ ١ , ٠)



  ‫ﺷﻮد.‬ ‫ﻣﯽ‬ ‫ﮔﻔﺘﻪ‬ ‫اﻃﻤﯿﻨﺎن‬ ‫ﻗﺎﺑﻠﯿﺖ‬ ‫ﭘﺎراﻣﺘﺮ‬ R ‫اﺣﺘﻤﺎل‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫ﮔﺮﻓﺖ.‬ ‫ﻧﻈﺮ‬ ‫در‬ ‫آن‬ ‫ﺗﺤﻤﻞ‬ ‫ﻋﻨﻮان‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫را‬ Y ‫و‬ ‫ﺳﺎﺧﺘﺎر‬ ‫ﯾﮏ‬ ‫اﺳﺖ.‬ R ‫ارزﯾﺎﺑﯽ‬ ‫روی‬ ‫ﺑﺮ‬ ‫ﻗﺪرت-ﺗﺤﻤﻞ‬ ‫ﻫﺎی‬ ‫ﻣﺪل‬ ‫در‬ ‫ﺗﻤﺮﮐﺰ‬ ‫ﺑﺎﮔﺬﺷﺖ‬ ‫اﻣﺎ‬ ‫داﺷﺘﻨﺪ‬ ‫ﮐﺎرﺑﺮد‬ ‫ﻓﯿﺰﯾﮏ‬ ‫و‬ ‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ‬ ‫ﻋﻠﻮم‬ ‫در‬ ‫ﻓﻘﻂ‬ ‫اﺑﺘﺪا‬ ‫ﻗﺪرت-ﺗﺤﻤﻞ‬ ‫ﻫﺎی‬ ‫ﻣﺪل‬ ‫ﻫﺎی‬ ‫ﻣﺪل‬ ‫ﺑﺮآورد‬ ٨٠ ‫دﻫﻪ‬ ‫اواﺧﺮ‬ ‫ﺗﺎ‬ ‫ﮔﺮﻓﺘﻨﺪ.‬ ‫ﻗﺮار‬ ‫اﺳﺘﻔﺎده‬ ‫ﻣﻮرد‬ ‫و‬ ‫ﭘﯿﺪاﮐﺮده‬ ‫ای‬ ‫وﯾﮋه‬ ‫ﺟﺎﯾﮕﺎه‬ ‫دﯾﮕﺮ‬ ‫ﻋﻠﻮم‬ ‫از‬ ‫ﺑﺴﯿﺎری‬ ‫در‬ ‫زﻣﺎن‬ ‫دﺳﺖ‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫ﺑﺎﺷﻨﺪ،‬ ‫ﻫﻢ‬ ‫از‬ ‫ﻣﺴﺘﻘﻞ‬ Y ‫و‬ X ‫ﮐﻪ‬ ‫ﺣﺎﻟﺘﯽ‬ ‫ﺑﺮای‬ ‫آﻣﺎری‬ ‫ﻣﻌﻤﻮل‬ ‫ﻫﺎی‬ ‫ﺗﻮزﯾﻊ‬ ‫ﺧﺎﻧﻮاده‬ ‫اﮐﺜﺮ‬ ‫ﺑﺮای‬ R ‫و‬ ‫اﺳﻤﺎﻋﯿﻞ‬ ،(١٩٨۶) ‫ﻫﻤﮑﺎران‬ ‫و‬ ‫ﮐﻨﺴﺘﺎﻧﺘﯿﻦ‬ ،(١٩٨۶) ‫ﮔﺮاف‬ ‫و‬ ‫اواد‬ ‫ﮐﺎرﻫﺎی‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫ﺗﻮان‬ ‫ﻣﯽ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬ ‫ﻋﻨﻮان‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫آﻣﺪ.‬ ‫ﻫﻤﻪ‬ ‫ﮐﺮد.‬ ‫اﺷﺎره‬ (١٩٨۴) ‫ﻫﻤﮑﺎران‬ ‫و‬ ‫ووﯾﻨﻮ‬ ‫و‬ (١٩٨۶) ‫ﮔﺎﺗﻤﻦ‬ ‫و‬ ‫رﯾﺰر‬ ،(١٩٨٧) ‫اﯾﻮاز‬ ،(١٩٨۶) ‫ﻫﻤﮑﺎران‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫ﮐﻤﺘﺮی‬ ‫ﺗﻮﺟﻪ‬ ‫ﺣﺎل‬ ‫اﯾﻦ‬ ‫ﺑﺎ‬ ‫اﻧﺪ.‬ ‫ﺷﺪه‬ ‫آورده‬ ‫دﺳﺖ‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫ﺗﺤﻤﻞ‬ ‫و‬ ‫ﻗﺪرت‬ ‫اﺳﺘﻘﻼل‬ ‫ﻓﺮض‬ ‫ﺑﺮ‬ ‫ﺗﮑﯿﻪ‬ ‫ﺑﺎ‬ ‫ذﮐﺮﺷﺪه‬ ‫ﻣﻮارد‬ ‫اﺳﺖ.‬ ‫ﺷﺪه‬ ‫ﻫﺴﺘﻨﺪ،‬ ‫واﺑﺴﺘﻪ‬ Y ‫و‬ X ‫ﮐﻪ‬ ‫ﺗﺮ‬ ‫واﻗﻌﯽ‬ ‫ﻫﺎی‬ ‫زﻣﯿﻨﻪ‬ ‫در‬ R ‫ارزﯾﺎﺑﯽ‬ ‫در‬ ‫ﺑﺎ‬ R ‫ارزﯾﺎﺑﯽ‬ ‫ﺑﺮای‬ ‫ﻫﺎﯾﯽ‬ ‫ﺗﻼش‬ ‫دارد.‬ ‫وﺟﻮد‬ ‫واﺑﺴﺘﮕﯽ‬ ‫ﯾﮏ‬ Y ‫و‬ X ‫ﺑﯿﻦ‬ ‫واﻗﻌﯽ‬ ‫ﺷﺮاﯾﻂ‬ ‫از‬ ‫ﺑﺴﯿﺎری‬ ‫در‬ ‫ﻣﺜﺎل:‬ ‫ﻋﻨﻮان‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫اﺳﺖ.‬ ‫ﺷﺪه‬ ‫اﻧﺠﺎم‬ ‫ﺗﺤﻤﻞ‬ ‫و‬ ‫ﻗﺪرت‬ ‫از‬ ‫دوﻣﺘﻐﯿﺮه‬ ‫ﺗﻮزﯾﻊ‬ ‫ﯾﮏ‬ ‫ﻓﺮض‬ ‫ﺑﺎ‬ Y ‫و‬ X ‫ﺑﯿﻦ‬ ‫راﺑﻄﻪ‬ ‫ﮔﺮﻓﺘﻦ‬ ‫ﻧﻈﺮ‬ ‫ﻧﻤﺎﯾﯽ‬ ،(١٩٩٧ ‫ﺟﯿﻮاﻧﺎﻧﺪ‬ ‫٧٩٩١؛‬ ‫)ﻫﻨﮕﺎل،‬ ‫دوﻣﺘﻐﯿﺮه‬ ‫ﭘﺎرﺗﻮ‬ ،(١٩٩٨ ‫ﺳﻮﺑﺮاﻣﺎﻧﯿﻦ،‬ ‫و‬ ‫)ﮔﻮﭘﺘﺎ‬ ‫دوﻣﺘﻐﯿﺮه‬ ‫ﻧﺮﻣﺎل‬ (٢٠٠۴ ‫)ﻧﺎداراﺟﻪ،‬ ‫دوﻣﺘﻐﯿﺮه‬ ‫ﮔﺎﻣﺎی‬ ،(٢٠٠۵ ‫)ﻧﺎداراﺟﻪ،‬ ‫دوﻣﺘﻐﯿﺮه‬ ‫ﺑﺘﺎی‬ ،(٢٠٠۶ ‫ﮐﻮﺗﺰ،‬ ‫و‬ ‫)ﻧﺎداراﺟﻪ‬ ‫دوﻣﺘﻐﯿﺮه‬ .(٢٠١٢ ‫ﻫﻤﮑﺎران،‬ ‫و‬ ‫)ﮔﻮﭘﺘﺎ‬ ‫دوﻣﺘﻐﯿﺮه‬ ‫ﻧﺮﻣﺎل‬ ‫ﻟﮓ‬ ‫و‬ ‫از‬ ‫ﺧﺎص‬ ‫ﺷﮑﻞ‬ ‫ﯾﮏ‬ ‫اﻏﻠﺐ‬ ‫ﻣﺘﻐﯿﺮه‬ ‫ﭼﻨﺪ‬ ‫ﺗﻮزﯾﻊ‬ ‫ﮐﻪ‬ ‫اﺳﺖ‬ ‫اﯾﻦ‬ ‫ﻫﺎ‬ ‫روش‬ ‫اﯾﻦ‬ ‫ﺿﻌﻒ‬ ‫ﻧﻘﻄﻪ‬ ‫ﺣﺎل،‬ ‫اﯾﻦ‬ ‫ﺑﺎ‬ ‫ﺑﺮای‬ ‫ﻫﺴﺘﻨﺪ.‬ ‫ﻧﻮع‬ ‫ﯾﮏ‬ ‫از‬ ‫ﻫﺎ‬ ‫آن‬ ‫ای‬ ‫ﺣﺎﺷﯿﻪ‬ ‫ﻫﺎی‬ ‫ﺗﻮزﯾﻊ‬ ‫اﯾﻨﮑﻪ‬ ‫و‬ ‫ﮔﯿﺮد‬ ‫ﻣﯽ‬ ‫ﻧﻈﺮ‬ ‫در‬ ‫را‬ ‫ﻫﺎ‬ ‫ﺣﺎﺷﯿﻪ‬ ‫ﺑﯿﻦ‬ ‫واﺑﺴﺘﮕﯽ‬ ‫ﺗﺎﺑﻊ‬ ‫از‬ ‫آن‬ ‫در‬ ‫ﮐﻪ‬ ‫دادﻧﺪ،‬ ‫اراﺋﻪ‬ R ‫ارزﯾﺎﺑﯽ‬ ‫ﺑﺮای‬ ‫ﺟﺪﯾﺪ‬ ‫روﺷﯽ‬ (٢٠١٣) ‫ﺟﻮرداﻧﻮ‬ ‫و‬ ‫دوﻣﺎ‬ ‫ﻫﺎ‬ ‫ﺿﻌﻒ‬ ‫ﻧﻘﻄﻪ‬ ‫اﯾﻦ‬ ‫رﻓﻊ‬ ‫اﺳﺘﻔﺎده‬ ‫ﻫﺎ‬ ‫ﻣﺆﻟﻔﻪ‬ ‫اﯾﻦ‬ ‫اﺳﺘﻘﻼل‬ ‫ﻋﺪم‬ ‫ﻓﺮض‬ ‫ﺗﺤﺖ‬ Y ‫و‬ X ‫ﻫﺎی‬ ‫ﻣﺆﻟﻔﻪ‬ ‫ﺗﻮأم‬ ‫ﺗﻮزﯾﻊ‬ ‫آوردن‬ ‫دﺳﺖ‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫ﻣﻨﻈﻮر‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫ﻣﻔﺼﻞ‬ -‫ﮔﺎﻣﺒﻞ‬ -‫ﻓﺎرﻟﯽ‬ ‫ﯾﺎﻓﺘﻪ‬ ‫ﺗﻌﻤﯿﻢ‬ ،(FGM) ٢ ‫ﻣﻮرﮔﻨﺴﺘﺮن‬ -‫ﮔﺎﻣﺒﻞ‬ -‫ﻓﺎرﻟﯽ‬ ‫ﻫﺎی‬ ‫ﻣﻔﺼﻞ‬ ‫ﺑﺎ‬ ‫را‬ R ‫آﻧﻬﺎ‬ ‫ﺷﻮد.‬ ‫ﻣﯽ‬ ‫ﻗﺎﺑﻠﯿﺖ‬ ‫ﭘﺎراﻣﺘﺮ‬ GFGM ‫و‬ FGM ‫ﻫﺎی‬ ‫ﻣﻔﺼﻞ‬ ‫ﺑﺎ‬ ‫ﮐﻪ‬ ‫آوردﻧﺪ‬ ‫دﺳﺖ‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫ﻓﺮاﻧﮏ‬ ‫و‬ (GFGM) ٣ ‫ﻣﻮرﮔﻨﺴﺘﺮن‬ ‫اﺳﺎس‬ ‫ﺑﺮ‬ ‫ﺑﺎﯾﺪ‬ ‫و‬ ‫ﻧﺪارد‬ ‫رﯾﺎﺿﯽ‬ ‫ﺑﺴﺘﻪ‬ ‫ﺷﮑﻞ‬ ‫ﻓﺮاﻧﮏ‬ ‫ﻣﻔﺼﻞ‬ ‫ﺑﺎ‬ ‫اﻣﺎ‬ ‫داﺷﺖ،‬ ‫ﺧﻮاﻫﺪ‬ ‫رﯾﺎﺿﯽ‬ ‫ﺑﺴﺘﻪ‬ ‫ﺷﮑﻞ‬ ‫اﻃﻤﯿﻨﺎن‬ ‫ﺷﻮد.‬ ‫ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ‬ ‫ﻋﺪدی‬ ‫ﻫﺎی‬ ‫روش‬ ‫ﻧﻤﺎﯾﯽ‬ ‫ﺻﻮرت‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫ای‬ ‫ﺣﺎﺷﯿﻪ‬ ‫ﻣﺘﻐﯿﺮﻫﺎی‬ ‫ﺗﻮزﯾﻊ‬ ‫ﮔﺮﻓﺘﻦ‬ ‫ﻧﻈﺮ‬ ‫در‬ ‫ﺑﺎ‬ ‫را‬ ‫اﻃﻤﯿﻨﺎن‬ ‫ﻗﺎﺑﻠﯿﺖ‬ ‫ﭘﺎراﻣﺘﺮ‬ ‫ﻣﻄﺎﻟﻌﻪ‬ ‫اﯾﻦ‬ ‫در‬ ‫دارای‬ ‫ﯾﺎﻓﺘﻪ‬ ‫ﺗﻌﻤﯿﻢ‬ ‫ﻧﻤﺎﯾﯽ‬ ‫ﺗﻮزﯾﻊ‬ ‫ﺷﻮد.‬ ‫ﻣﯽ‬ ‫ﺑﺮآورد‬ (٢٠١٣) ‫ﺟﻮرداﻧﻮ‬ ‫و‬ ‫دوﻣﺎ‬ ‫ﭘﯿﺸﻨﻬﺎدی‬ ‫روش‬ ‫اﺳﺎس‬ ‫ﺑﺮ‬ ‫ﯾﺎﻓﺘﻪ‬ ‫ﺗﻌﻤﯿﻢ‬ ‫اﯾﻦ‬ ‫دارد.‬ ‫ﮔﺎﻣﺎ‬ ‫و‬ ‫واﯾﺒﻞ‬ ‫ﺗﻮزﯾﻊ‬ ‫ﺑﺎ‬ ‫ﻣﺸﺎﺑﻪ‬ ‫ﯾﮑﻨﻮاﺧﺘﯽ‬ ‫ﺧﻄﺮ‬ ‫ﺗﺎﺑﻊ‬ ‫و‬ ‫اﺳﺖ‬ ‫راﺳﺖ‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫ﭼﻮﻟﻪ‬ ‫ﺪی‬ ‫ﻣ‬ ‫ﺗﮏ‬ ‫ﭼﮕﺎﻟﯽ‬ ‫ﺗﺎﺑﻊ‬ ‫اﺳﺖ.‬ ‫ﻣﻔﯿﺪ‬ ‫ﻧﺮﻣﺎل‬ ‫ﻟﮓ‬ ‫و‬ ‫ﮔﺎﻣﺎ‬ ‫واﯾﺒﻞ،‬ ‫ﻫﺎی‬ ‫ﺗﻮزﯾﻊ‬ ‫ﻫﻤﺎﻧﻨﺪ‬ ‫ﻋﻤﺮ‬ ‫ﻃﻮل‬ ‫ﻫﺎی‬ ‫داده‬ ‫ﺗﺤﻠﯿﻞ‬ ‫ﺑﺮای‬ ‫ﺗﻮزﯾﻊ‬ 2 Farlie-Gumbel-Morgenstern 3 Generalized Farlie-Gumbel-Morgenstern ‫را‬ ‫ﻣﻔﺼﻞ‬ ‫ﺗﺎﺑﻊ‬ ‫روش‬ ٣ ‫ﺑﺨﺶ‬ ‫در‬ ‫ﺷﺪ.‬ ‫ﺧﻮاﻫﺪ‬ ‫اراﺋﻪ‬ ‫ﻣﻔﺼﻞ‬ ‫ﺗﺎﺑﻊ‬ ‫ﺑﺮ‬ ‫ﮐﻮﺗﺎه‬ ‫ﻣﺮور‬ ‫ﯾﮏ‬ ‫و‬ ‫ﻧﻤﺎدﻫﺎ‬ ٢ ‫ﺑﺨﺶ‬ ‫در‬ ‫ﻓﺮاﻧﮏ‬ ‫و‬ GFGM ، FGM ‫ﻣﻔﺼﻞ‬ ‫ﺳﻪ‬ ‫اﺳﺎس‬ ‫ﺑﺮ‬ ‫ﻫﺎ‬ ‫ﻣﺆﻟﻔﻪ‬ ‫ﺑﯿﻦ‬ ‫واﺑﺴﺘﮕﯽ‬ ‫وﺟﻮد‬ ‫ﻓﺮض‬ ‫ﺗﺤﺖ‬ R ‫ﺑﺮآورد‬ ‫ﺑﺮای‬ ‫اراﺋﻪ‬ ‫ﻓﺮاﻧﮏ‬ ‫و‬ GFGM ، FGM ‫ﻣﻔﺼﻞ‬ ‫ﺑﺎ‬ ‫ﺳﺎزی‬ ‫ﺷﺒﯿﻪ‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫ﻣﺮﺑﻮط‬ ‫ﻧﺘﺎﯾﺞ‬ ۴ ‫ﺑﺨﺶ‬ ‫در‬ ‫ﮐﺮد.‬ ‫ﺧﻮاﻫﯿﻢ‬ ‫ﻣﻌﺮﻓﯽ‬ ‫و‬ ‫ﺑﺤﺚ‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫آﺧﺮ‬ ‫در‬ ‫و‬ ‫ﺷﻮد‬ ‫ﻣﯽ‬ ‫اراﺋﻪ‬ ‫واﻗﻌﯽ‬ ‫ﻫﺎی‬ ‫داده‬ ‫اﺳﺎس‬ ‫ﺑﺮ‬ ‫ﻋﺪدی‬ ‫ﻣﺜﺎل‬ ‫ﯾﮏ‬ ‫ﻧﯿﺰ‬ ۵ ‫ﺑﺨﺶ‬ ‫در‬ ‫ﺷﺪ.‬ ‫ﺧﻮاﻫﺪ‬ ‫ﺷﺪ.‬ ‫ﺧﻮاﻫﺪ‬ ‫ﭘﺮداﺧﺘﻪ‬ ‫ﮔﯿﺮی‬ ‫ﻧﺘﯿﺠﻪ‬ 




  ۵١٩ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ‫ﻫﻤﻜﺎران‬ ‫و‬ ‫ﻓﺮ‬ ‫ﻧﺼﯿﺮی‬ ‫ﻣﺤﻤﺪ‬ 


‫ﻣﻔﺼﻞ‬ ‫ﺗﺎﺑﻊ‬ ‫ﺑﺎ‬ ‫واﺑﺴﺘﻪ‬ ‫ﻫﺎی‬ ‫ﻣﺆﻟﻔﻪ‬ ‫ﺗﺤﺖ‬ R ‫ﺑﺮآورد‬ ٣

  
	‫ﻗﺎﺑﻠﯿﺖ‬ ‫ﻗﺪرت-ﺗﺤﻤﻞ،‬ ‫ﻫﺎی‬ ‫ﻣﺪل‬ ‫ﺑﺮ‬ ‫ﻫﺎ‬ ‫ﻣﺆﻟﻔﻪ‬ ‫ﻣﯿﺎن‬ ‫واﺑﺴﺘﮕﯽ‬ ‫ﻧﻘﺶ‬ ‫ﺑﺮرﺳﯽ‬ ‫ﺑﺎﻫﺪف‬ (٢٠١٣) ‫ﺟﻮرداﻧﻮ‬ ‫و‬ ‫دوﻣﺎ‬
	‫ﮐﻪ‬ ‫اﺳﺖ‬ ‫ذﮐﺮ‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫ﻻزم‬ ‫ﮐﺮدﻧﺪ.‬ ‫ﺑﺮرﺳﯽ‬ ‫آﯾﺪ،‬ ‫ﻣﯽ‬ ‫دﺳﺖ‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫ﻣﻔﺼﻞ‬ ‫ﺗﺎﺑﻊ‬ ‫ﺑﺎ‬ ‫ﮐﻪ‬ ‫دوﻣﺘﻐﯿﺮه‬ ‫ﺗﻮزﯾﻊ‬ ‫ﯾﮏ‬ ‫ﺗﺤﺖ‬ ‫را‬ ‫اﻃﻤﯿﻨﺎن‬
	Y ‫و‬ X ‫ﺑﺮای‬ R ‫اﻧﺪازه‬ ‫ﻧﺪارد.‬ ‫وﺟﻮد‬ ‫ای‬ ‫ﺣﺎﺷﯿﻪ‬ ‫ﻫﺎی‬ ‫ﺗﻮزﯾﻊ‬ ‫ﺑﻮدن‬ ‫ﯾﮑﺴﺎن‬ ‫ﺑﺮ‬ ‫ﻟﺰوﻣﯽ‬ ‫ﻫﯿﭻ‬ ‫روش‬ ‫اﯾﻦ‬ ‫اﺳﺎس‬ ‫ﺑﺮ‬
	‫ﺻﻮرت‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫واﺑﺴﺘﻪ‬
	∂G(y) ‫آن‬ ‫در‬ ‫ﮐﻪ‬ ‫اﺳﺖ‬ ‫ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ‬ ‫ﻗﺎﺑﻞ‬
	‫ﻫﺴﺘﻨﺪ.‬ ‫ای‬ ‫ﺣﺎﺷﯿﻪ‬ ‫ﻫﺎی‬ ‫ﭼﮕﺎﻟﯽ‬



  ‫دو‬ ‫ﻫﺮ‬ ‫از‬ ‫ﺣﺎﺻﻞ‬ ‫ﺑﺮآوردﻫﺎی‬ ‫ﺷﻮد‬ ‫ﻣﯽ‬ ‫ﻣﻼﺣﻈﻪ‬ ٣ ‫ﺟﺪول‬ ‫در‬ ‫ﮐﻪ‬ ‫ﻃﻮر‬ ‫ﻫﻤﺎن‬ ‫اﺳﺖ.‬ ٠٫٨٩٨ ‫ﺑﺮاﺑﺮ‬ ‫اﺳﺖ.‬ ‫ﺷﺪه‬ ‫اﻧﺠﺎم‬ ‫ﺑﺮآوردﻫﺎی‬ ‫ﺑﻮدن‬ ‫ﻣﻨﺎﺳﺐ‬ ‫دﻫﻨﺪه‬ ‫ﻧﺸﺎن‬ ‫ﮐﻪ‬ ‫ﻫﺴﺘﻨﺪ‬ ‫ﻧﺎﭼﯿﺰ‬ ‫اﺧﺘﻼف‬ ‫ﺑﺎ‬ ‫ﮐﻮﭼﮏ‬ ۵٢٩ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ‫ﻫﻤﻜﺎران‬ ‫و‬ ‫ﻓﺮ‬ ‫ﻧﺼﯿﺮی‬ ‫ﻣﺤﻤﺪ‬ 





  ‫و‬ ‫ﺳﯿﺎﺳﺘﻤﺪاران‬ ‫ﮐﻪ‬ ‫اﺳﺖ‬ ‫ﻣﻮﺿﻮﻋﺎﺗﯽ‬ ‫از‬ ‫ﺳﻨﯽ‬ ‫ﻫﺎی‬ ‫ﮔﺮوه‬ ‫ﺑﺮﺣﺴﺐ‬ ‫ﮐﺸﻮر‬ ‫ﯾﮏ‬ ‫ﺟﻤﻌﯿﺖ‬ ‫ﻧﺴﺒﯽ‬ ‫ﺗﻮزﯾﻊ‬ ‫ﺟﻮان‬ ‫ﺻﻮرت‬ ‫در‬ ‫ﺑﺎﺷﻨﺪ.‬ ‫داﺷﺘﻪ‬ ‫ﻣﻮردﺗﻮﺟﻪ‬ ‫ﺑﺎﯾﺪ‬ ‫اﻣﮑﺎﻧﺎت‬ ‫و‬ ‫رﻓﺎه‬ ‫اﯾﺠﺎد‬ ‫ﮔﺬاری،‬ ‫ﻫﺪف‬ ‫رﯾﺰی،‬ ‫ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ‬ ‫ﻣﻨﻈﻮر‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫ﮐﺸﻮر‬ ‫و‬ ‫ﺗﻔﺮﯾﺤﯽ‬ ‫اﻣﮑﺎﻧﺎت‬ ‫ﺟﻮاﻧﺎن،‬ ‫اﯾﻦ‬ ‫آﯾﻨﺪه‬ ‫ﺷﻐﻞ‬ ‫ﺗﺤﺼﯿﻠﯽ،‬ ‫اﻣﮑﺎﻧﺎت‬ ‫ﻓﮑﺮ‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫ﺑﺎﯾﺪ‬ ‫ﻣﺮدان‬ ‫دوﻟﺖ‬ ‫ﺟﺎﻣﻌﻪ،‬ ‫ﯾﮏ‬ ‫ﺑﻮدن‬ ‫دوﻟﺖ‬ ‫ﺑﺎﺷﺪ،‬ ‫ﺑﺎﻻ‬ ‫آن‬ ‫در‬ ‫ﺳﺎل‬ ‫ﮐﻬﻦ‬ ‫ﺳﻨﯽ‬ ‫رده‬ ‫ﻧﺴﺒﺖ‬ ‫ﮐﻪ‬ ‫ﺟﻮاﻣﻌﯽ‬ ‫ﺑﺮای‬ ‫ﻫﻤﭽﻨﯿﻦ‬ ‫و‬ ‫ﺑﺎﺷﻨﺪ‬ ‫دﯾﮕﺮ‬ ‫ﻣﺴﺎﺋﻞ‬ ‫از‬ ‫ﺑﺴﯿﺎری‬ ‫را‬ ‫ﺳﻨﯽ‬ ‫رده‬ ‫اﯾﻦ‬ ‫ﻣﻮردﻧﯿﺎز‬ ‫دﯾﮕﺮ‬ ‫ﺧﺪﻣﺎت‬ ‫و‬ ‫ﺑﺎزﻧﺸﺴﺘﮕﯽ‬ ‫ﺣﻘﻮق‬ ‫درﻣﺎﻧﯽ،‬ ‫و‬ ‫ﭘﺰﺷﮑﯽ‬ ‫اﻣﻮر‬ ‫رﻓﺎﻫﯽ،‬ ‫ﺧﺪﻣﺎت‬ ‫ﺑﺎﯾﺪ‬ ‫ﺑﺎﺷﺪ.‬ ‫داﺷﺘﻪ‬ ‫ﻧﻈﺮ‬ ‫در‬ ‫ﺳﻨﯽ‬ ‫ﻋﻤﺪه‬ ‫ﻫﺎی‬ ‫ﮔﺮوه‬ ‫ﺑﺮﺣﺴﺐ‬ ‫ﺟﻤﻌﯿﺖ‬ ‫ﻧﺴﺒﯽ‬ ‫ﺗﻮزﯾﻊ‬ ،١٣٩٠ ‫ﺳﺎل‬ ‫ﻣﺴﮑﻦ‬ ‫و‬ ‫ﻧﻔﻮس‬ ‫ﻋﻤﻮﻣﯽ‬ ‫ﺳﺮﺷﻤﺎری‬ ‫در‬ ٠ ‫ﺳﻨﯽ‬ ‫ﮔﺮوه‬ ‫دو‬ ۴ ‫ﺟﺪول‬ ‫در‬ ‫ﮐﻪ‬ ‫ﺷﺪ‬ ‫اراﺋﻪ‬ ‫اﺳﺘﺎن‬ ‫ﺗﻔﮑﯿﮏ‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫ﺑﯿﺸﺘﺮ‬ ‫و‬ ‫ﺳﺎﻟﻪ‬ ۶۵ ‫ﺳﺎﻟﻪ،‬ ۶۴ ‫ﺗﺎ‬ ١۵ ‫ﺳﺎﻟﻪ،‬ ١۴ ‫ﺗﺎ‬ ٠ ‫ﺑﺮﺣﺴﺐ‬ ‫ﺟﻤﻌﯿﺖ‬ ‫ﻧﺴﺒﯽ‬ ‫ﺗﻮزﯾﻊ‬ ‫اﺳﺘﺎن‬ ‫ﻫﺮ‬ ‫ﺑﺮای‬ ‫ﺟﺪول‬ ‫اﯾﻦ‬ ‫در‬ ‫اﺳﺖ.‬ ‫ذﮐﺮﺷﺪه‬ ‫ﺑﯿﺸﺘﺮ‬ ‫و‬ ‫ﺳﺎﻟﻪ‬ ۶۵ ‫و‬ ‫ﺳﺎﻟﻪ‬ ١۴ ‫ﺗﺎ‬ ‫در‬ ‫ﺳﻨﯽ‬ ‫ﮔﺮوه‬ ‫دو‬ ‫اﯾﻦ‬ ‫ﺑﺮرﺳﯽ‬ ‫ﺑﺮای‬ ‫اﺳﺖ.‬ ‫ﺷﺪه‬ ‫اراﺋﻪ‬ ‫روﺳﺘﺎﯾﯽ‬ ‫و‬ ‫ﺷﻬﺮی‬ ‫ﻧﻘﺎط‬ ‫ﺗﻔﮑﯿﮏ‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫و‬ ‫ﺳﻨﯽ‬ ‫ﻫﺎی‬ ‫ﮔﺮوه‬ ‫)ﺷﻬﺮی‬ ‫ﻣﻨﻄﻘﻪ‬ ‫ﯾﮏ‬ ‫در‬ ‫ﺳﻨﯽ‬ ‫رده‬ ‫ﻫﺮ‬ ‫ﺟﻤﻌﯿﺖ‬ ‫ﻧﺴﺒﺖ‬ ‫ﺑﻮدن‬ ‫ﺗﺮ‬ ‫ﺑﺰرگ‬ ‫ﮐﺸﻮر،‬ ‫ﻫﺎی‬ ‫اﺳﺘﺎن‬ ‫روﺳﺘﺎﯾﯽ‬ ‫و‬ ‫ﺷﻬﺮی‬ ‫ﻣﻨﺎﻃﻖ‬ ‫ﺗﺮ‬ ‫ﺑﺰرگ‬ ‫ﺻﻮرت‬ ‫در‬ ‫ﻣﺜﺎل‬ ‫ﻋﻨﻮان‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫اﺳﺖ.‬ ‫ﻣﻨﻄﻘﻪ‬ ‫آن‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫ﺑﯿﺸﺘﺮ‬ ‫ﺗﻮﺟﻪ‬ ‫ﻧﯿﺎزﻣﻨﺪ‬ ‫دﯾﮕﺮ‬ ‫ﻣﻨﻄﻘﻪ‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫ﻧﺴﺒﺖ‬ ‫روﺳﺘﺎﯾﯽ(‬ ‫و‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫وﯾﮋه‬ ‫ﺗﻮﺟﻪ‬ ‫اﺳﺘﺎن،‬ ‫ﯾﮏ‬ ‫ﺷﻬﺮی‬ ‫ﻧﻘﺎط‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫ﻧﺴﺒﺖ‬ ‫روﺳﺘﺎﯾﯽ‬ ‫ﻧﻘﺎط‬ ‫در‬ ‫ﺳﺎﻟﻪ‬ ١۴ ‫ﺗﺎ‬ ٠ ‫ﺟﻤﻌﯿﺖ‬ ‫ﻧﺴﺒﯽ‬ ‫ﺗﻮزﯾﻊ‬ ‫ﺑﻮدن‬ ‫ﺑﺮای‬ ‫ﺗﻮاﻧﻨﺪ‬ ‫ﻣﯽ‬ ‫ﻧﯿﺰ‬ ‫اﺳﺘﺎن‬ ‫آن‬ ‫ﻣﺴﺌﻮﻟﯿﻦ‬ ‫و‬ ‫ﻃﻠﺒﺪ‬ ‫ﻣﯽ‬ ‫را‬ ‫اﺳﺘﺎن‬ ‫اﯾﻦ‬ ‫روﺳﺘﺎﯾﯽ‬ ‫ﻣﻨﺎﻃﻖ‬ ‫در‬ ‫ﺳﻨﯽ‬ ‫رده‬ ‫اﯾﻦ‬ ‫ﻧﯿﺎزﻫﺎی‬ ‫اﻣﮑﺎﻧﺎت‬ ‫ﺗﺄﻣﯿﻦ‬ ‫ﺑﺎ‬ ‫و‬ ‫ﺑﺎزﮐﺮده‬ ‫ای‬ ‫وﯾﮋه‬ ‫ﺣﺴﺎب‬ ‫روﺳﺘﺎﯾﯽ‬ ‫ﻣﻨﺎﻃﻖ‬ ‫در‬ ‫ﻣﻮﺟﻮد‬ ‫ﮐﺎر‬ ‫ﻧﯿﺮوی‬ ‫ﺑﺮ‬ ‫اﺳﺘﺎن‬ ‫ﺷﻐﻠﯽ‬ ‫آﯾﻨﺪه‬ ‫ﺗﻤﺎﻣﯽ‬ ‫در‬ ‫ﻣﻮﺿﻮع‬ ‫اﯾﻦ‬ ‫ﺑﺮرﺳﯽ‬ ‫ﺑﺎ‬ ‫ﮐﻨﻨﺪ.‬ ‫ﺟﻠﻮﮔﯿﺮی‬ ‫ﺷﻬﺮ‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫اﻓﺮاد‬ ‫اﯾﻦ‬ ‫ﻣﻬﺎﺟﺮت‬ ‫از‬ ‫ﺷﻐﻠﯽ‬ ‫و‬ ‫ﺗﺤﺼﯿﻠﯽ‬ ‫رﻓﺎﻫﯽ،‬ ‫ﮔﺮﻓﺖ.‬ ‫ﻧﻈﺮ‬ ‫در‬ ‫ﮐﻼن‬ ‫ﺳﻄﺢ‬ ‫در‬ ‫را‬ ‫ﻻزﻣﻪ‬ ‫ﺗﺼﻤﯿﻤﺎت‬ ‫و‬ ‫داد‬ ‫ﮔﺴﺘﺮش‬ ‫ﮐﺸﻮر‬ ‫ﺳﻄﺢ‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫را‬ ‫ﻧﺘﺎﯾﺞ‬ ‫ﺗﻮان‬ ‫ﻣﯽ‬ ‫ﻫﺎ‬ ‫اﺳﺘﺎن‬ ‫ﻓﺮاﻧﮏ‬ ‫ﻣﻔﺼﻞ‬ ‫از‬ ‫اﺳﺘﻔﺎده‬ ‫ﺑﺎ‬ ‫ﭘﺎراﻣﺘﺮﻫﺎ‬ ‫و‬ R ‫ﺑﺮآورد‬ ‫ﻧﺘﺎﯾﺞ‬ 


		GFGM ‫ﻣﻔﺼﻞ‬ ‫از‬ ‫اﺳﺘﻔﺎده‬ ‫ﺑﺎ‬ ‫ﭘﺎراﻣﺘﺮﻫﺎ‬ ‫و‬ R ‫ﺑﺮآورد‬ ‫ﻧﺘﺎﯾﺞ‬ :٢ ‫ﺟﺪول‬
	α	λ	β	θ	R	‫ﭘﺎراﻣﺘﺮ‬ ‫روش‬	n
	۴٫۴٠٨ ٢٫٠۶٨ ٣٫٢٣٣ ٠٫۴٠٨ ٠٫٠۶٨ ٠٫٢٣٣ ١٫۵٨٢ ٠٫٠٨٧ ٠٫۶١٠ ۴٫١٩۴ ٢٫٠۴٨ ٣٫١٧٢	٠٫٣٨٧ ٠٫٠١٣ ٠٫١١١ ٠٫۴١٧	٠٫۵٨۶ ٠٫٠٠١ ٠٫٠٠٣ ٠٫۵٨١	‫ﺑﺮآورد‬ ‫ارﯾﺒﯽ‬ IFM MSE ‫ﺑﺮآورد‬	۵٠
	٠٫١٩۴ ٠٫٠۴٨ ٠٫١٧٢	٠٫٠١٧	-٠٫٠٠۴ ‫ارﯾﺒﯽ‬	‫ﺗﻮام‬
	٠٫٨٣۴ ٠٫٠۵١ ٠٫۴١۵	٠٫١۴٧	٠٫٠٠٣	MSE	
	۴٫١٣٣ ٢٫٠٢۵ ٣٫٠۶۶ ٠٫١٣٣ ٠٫٠٢۵ ٠٫٠۶۶ -٠٫٠٠۶ ٠٫٠٠١ ٠٫٣٩۴ ٠٫۵٨۶ ٠٫٠٣٨ ٠٫٠٢٨ ٠٫١٧٧ ٠٫٠۴٢ ٠٫٠٠١ ۴٫٠۶۴ ٢٫٠١٧ ٣٫٠٣٩ ٠٫۴١١ ٠٫۵٨۵	‫ﺑﺮآورد‬ ‫ارﯾﺒﯽ‬ IFM MSE ‫ﺑﺮآورد‬	١۵٠
	٠٫٠۶۴ ٠٫٠١٧ ٠٫٠٣٩	٠٫٠١١	٠٫٠٠٠	‫ارﯾﺒﯽ‬	‫ﺗﻮام‬
	٠٫٢۴٧ ٠٫٠١۶ ٠٫١١۴	٠٫٠۴٣	٠٫٠٠١	MSE	
	۴٫٠٨٣ ٢٫٠٢٠ ٣٫٠٣۶ ٠٫٠٨٣ ٠٫٠٢٠ ٠٫٠٣۶ -٠٫٠٠٢ ٠٫٠٠٢ ٠٫٣٩٨ ٠٫۵٨۶ ٠٫٢١۵ ٠٫٠١۶ ٠٫١١٧ ٠٫٠٢۴ ٠٫٠٠١ ۴٫٠٢٣ ٢٫٠٢٧ ٣٫٠۴۵ ٠٫۴٠٢ ٠٫۵٨١	‫ﺑﺮآورد‬ ‫ارﯾﺒﯽ‬ IFM MSE ‫ﺑﺮآورد‬	١۵٠
	٠٫٠٢٢ ٠٫٠٢٧ ٠٫٠۴۵	٠٫٠٠٢	-٠٫٠٠۴ ‫ارﯾﺒﯽ‬	‫ﺗﻮام‬
	٠٫٢٠۵ ٠٫٠٢۶ ٠٫٠٨٠	٠٫٠٢۶	٠٫٠٠٢	MSE	



  ‫ﮐﻨﯿﺪ‬ ‫ﻓﺮض‬ ‫ﻣﺎﮐﺴﯿﻤﻢ‬ ‫روش‬ ‫ﺑﺎ‬ ‫ﭘﺎراﻣﺘﺮﻫﺎ‬ ‫و‬ ‫داده‬ ‫ﺑﺮازش‬ ‫ﻫﺎ‬ ‫داده‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫ﯾﺎﻓﺘﻪ‬ ‫ﺗﻌﻤﯿﻢ‬ ‫ﻧﻤﺎﯾﯽ‬ ‫ﺗﻮزﯾﻊ‬ ‫ﺑﺎﺷﻨﺪ.‬ GE(α ۴ , λ ۴ , ٠) ‫ﮐﻮﻟﻤﻮﮔﺮوف‬ ‫ﺑﺮازش‬ ‫ﻧﯿﮑﻮﯾﯽ‬ ‫آزﻣﻮن‬ ‫از‬ ‫ﺷﺪه‬ ‫ﺑﺮازش‬ ‫ﺗﻮزﯾﻊ‬ ‫ﺑﻮدن‬ ‫ﻣﻨﺎﺳﺐ‬ ‫آزﻣﻮن‬ ‫ﺑﺮای‬ ‫ﺷﻮد.‬ ‫ﻣﯽ‬ ‫ﺑﺮآورد‬ ‫درﺳﺘﻨﻤﺎﯾﯽ‬ ‫ﺷﻮد.‬ ‫ﻣﯽ‬ ‫اﺳﺘﻔﺎده‬ (AD) ‫دارﻟﯿﻨﮓ‬ ‫آﻧﺪرﺳﻮن‬ ‫و‬ (K -S) ‫اﺳﻤﯿﺮﻧﻮف‬ ‫اﺳﺖ.‬ ‫ذﮐﺮﺷﺪه‬ ‫ﻫﺎی‬ ‫داده‬ ‫ﺑﺮای‬ ‫ﯾﺎﻓﺘﻪ‬ ‫ﺗﻌﻤﯿﻢ‬ ‫ﻧﻤﺎﯾﯽ‬ ‫ﺗﻮزﯾﻊ‬ ‫ﺑﻮدن‬ ‫ﻣﻨﺎﺳﺐ‬ ‫از‬ ‫ﺣﺎﮐﯽ‬ ۵ ‫ﺟﺪول‬ ‫در‬ ‫ﻣﻨﺪرج‬ ‫ﻧﺘﺎﯾﺞ‬ ‫ﺑﺮازش‬ ‫ﻫﺎی‬ ‫ﺗﻮزﯾﻊ‬ ‫ﺑﻮدن‬ ‫ﻣﻨﺎﺳﺐ‬ ‫ﺷﻬﻮدی‬ ‫درک‬ ‫ﻣﻨﻈﻮر‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫ﭼﻨﺪک‬ -‫ﭼﻨﺪک‬ ‫و‬ ‫ﺗﺠﻤﻌﯽ‬ ‫ﺗﻮزﯾﻊ‬ ‫ﺗﺎﺑﻊ‬ ‫ﻧﻤﻮدارﻫﺎی‬ ‫از‬ .(٨ ‫ﺗﺎ‬ ۵ ‫ﻫﺎی‬ ‫)ﺷﮑﻞ‬ ‫ﺷﻮد‬ ‫ﻣﯽ‬ ‫اﺳﺘﻔﺎده‬ ‫ﻫﺎ،‬ ‫داده‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫ﺷﺪه‬ ‫داده‬ ‫ﻣﻔﺼﻞ‬ ‫ﺗﺎﺑﻊ‬ ‫ﺑﺎ‬ ‫اﻃﻤﯿﻨﺎن‬ ‫ﻗﺎﺑﻠﯿﺖ‬ ‫ﭘﺎراﻣﺘﺮ‬ ‫ﺑﺮآورد‬ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ۵٣٢ ١٣٩٠ ‫ﺳﺎل‬ ‫در‬ ‫روﺳﺘﺎﯾﯽ‬ ‫و‬ ‫ﺷﻬﺮی‬ ‫ﻣﻨﺎﻃﻖ‬ ‫اﺳﺘﺎن،‬ ‫ﺗﻔﮑﯿﮏ‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫ﺟﻤﻌﯿﺖ‬ ‫ﻧﺴﺒﯽ‬ ‫ﺗﻮزﯾﻊ‬ :۴ ‫ﺟﺪول‬ ‫ﺷﺪه‬ ‫ﻣﻨﻄﺒﻖ‬ ‫ﻫﺎ‬ ‫داده‬ ‫ﺗﺠﺮﺑﯽ‬ ‫ﺗﻮزﯾﻊ‬ ‫ﺗﺎﺑﻊ‬ ‫ﺑﺮ‬ ‫ﺧﻮﺑﯽ‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫ﺷﺪه‬ ‫ﺑﺮآورد‬ ‫ﺗﻮزﯾﻊ‬ ‫ﺗﺎﺑﻊ‬ ‫ﻧﻤﻮدارﻫﺎی‬ ‫ﺑﯿﻦ‬ ‫ﺗﺠﺮﺑﯽ‬ ‫ﮐﻨﺪال‬ τ ‫ﺷﻮد.‬ ‫ﻣﯽ‬ ‫ﻣﺸﺎﻫﺪه‬ ‫اﻧﺤﺮاﻓﺎﺗﯽ‬ ‫ﭼﻨﺪک‬ -‫ﭼﻨﺪک‬ ‫ﻧﻤﻮدارﻫﺎی‬ ‫در‬ ‫ﻧﻤﻮﻧﻪ،‬ ‫ﺣﺠﻢ‬ ‫ﺑﻮدن‬ ‫ﮐﻮﭼﮏ‬ ‫ﻗﺎﺑﻠﯿﺖ‬ ‫ﭘﺎراﻣﺘﺮ‬ ‫ﺑﺮآورد‬ ‫ﺑﺮای‬ ‫ﺑﻨﺎﺑﺮاﯾﻦ‬ ‫اﺳﺖ،‬ ٠٫۴٣١ ‫ﺑﺮاﺑﺮ‬ (τ E ٢ ) W ‫و‬ Z ‫ﺑﯿﻦ‬ ‫و‬ ٠٫۵۶ ‫ﺑﺮاﺑﺮ‬ (τ E ١ ) Y ‫و‬ X ‫ﭘﺎراﻣﺘﺮ‬ ‫ﺑﺮآورد‬ ‫ﻣﻨﻈﻮر‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫اﯾﻨﺠﺎ‬ ‫در‬ ‫دﻫﺪ.‬ ‫ﭘﻮﺷﺶ‬ ‫را‬ ‫ﻫﻤﺒﺴﺘﮕﯽ‬ ‫اﯾﻦ‬ ‫ﮐﻪ‬ ‫ﮐﺮد‬ ‫اﺳﺘﻔﺎده‬ ‫ﻣﻔﺼﻠﯽ‬ ‫ﺗﺎﺑﻊ‬ ‫از‬ ‫ﺑﺎﯾﺪ‬ ‫اﻃﻤﯿﻨﺎن‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫ﺑﺘﺮﺗﯿﺐ‬ (Z, W ) ‫و‬ (X, Y ) ‫ﺗﻮأم‬ ‫ﭼﮕﺎﻟﯽ‬ ‫ﺗﻮاﺑﻊ‬ ‫ﺷﻮد.‬ ‫ﻣﯽ‬ ‫اﺳﺘﻔﺎده‬ ‫ﻓﺮاﻧﮏ‬ ‫ﻣﻔﺼﻞ‬ ‫از‬ ‫اﻃﻤﯿﻨﺎن‬ ‫ﻗﺎﺑﻠﯿﺖ‬ 


	‫ﺑﯿﺸﺘﺮ‬ ‫و‬ ‫ﺳﺎﻟﻪ‬ ۶۵	‫ﺳﺎﻟﻪ‬ ١۴ ‫ﺗﺎ‬ ٠		
	‫روﺳﺘﺎﯾﯽ‬ ‫ﻣﻨﺎﻃﻖ‬ ‫ﺷﻬﺮی‬ ‫ﻣﻨﺎﻃﻖ‬ ‫روﺳﺘﺎﯾﯽ‬ ‫ﻣﻨﺎﻃﻖ‬ ‫ﺷﻬﺮی‬ ‫ﻣﻨﺎﻃﻖ‬	‫اﺳﺘﺎن‬ ‫ﻧﺎم‬
	٧٫٨	۶٫٧	٢۴٫۶	٢١٫١	‫آذرﺑﺎﯾﺠﺎن‬ ‫ﺷﺮﻗﯽ‬
	۵٫۵	۵٫٣	٢٧٫٣	٢۴٫١	‫آذرﺑﺎﯾﺠﺎن‬ ‫ﻏﺮﺑﯽ‬
	٧٫٧	۵٫٢	٢۶٫۴	٢٣٫١	‫اردﺑﯿﻞ‬
	٨٫٣	۶٫٢	٢٢٫١	٢٠٫٨	‫اﺻﻔﻬﺎن‬
	۶٫٢	۴٫۶	٢٣٫٣	٢١٫٠	‫اﻟﺒﺮز‬
	۵٫۵	۴٫٢	٢٢٫۶	٢٢٫۴	‫اﯾﻼم‬
	۴٫٨	٣٫۵	٢۴٫٧	٢٣٫٨	‫ﺑﻮﺷﻬﺮ‬
	۴٫٢	۶٫٣	٢۴٫٩	١٩٫۵	‫ﺗﻬﺮان‬
	۵٫۶	۵٫١	٢٧٫۴	٢٣٫۵	‫ﭼﻬﺎرﻣﺤﺎل‬ ‫و‬ ‫ﺑﺨﺘﯿﺎری‬
	١٠٫٣	۵٫٠	٢٧٫٨	٢٧٫۴	‫ﺧﺮاﺳﺎن‬ ‫ﺟﻨﻮﺑﯽ‬
	٧٫٣	۵٫١	٢٨٫١	٢۴٫٨	‫ﺧﺮاﺳﺎن‬ ‫رﺿﻮی‬
	۴٫٢	۴٫۵	٢٧٫٨	٢۵٫٣	‫ﺧﺮاﺳﺎن‬ ‫ﺷﻤﺎﻟﯽ‬
	۴٫١	۴٫١	٣٠٫٣	٢۴٫٨	‫ﺧﻮزﺳﺘﺎن‬
	٧٫۶	۵٫٧	٢۴٫٣	٢١٫٩	‫زﻧﺠﺎن‬
	٩٫۶	۵٫٩	٢٢٫٠	٢١٫٣	‫ﺳﻤﻨﺎن‬
	٣٫٨	٢٫۶	٣٩٫٧	٣۵٫٢	‫ﺳﯿﺴﺘﺎن‬ ‫و‬ ‫ﺑﻠﻮﭼﺴﺘﺎن‬
	۵٫٩	۵٫۴	٢۴٫١	٢١٫٣	‫ﻓﺎرس‬
	٨٫۵	۴٫٧	٢٢٫٨	٢٢٫٢	‫ﻗﺰوﯾﻦ‬
	٩٫٢	۴٫۵	٢٢٫١	٢۵٫١	‫ﻗﻢ‬
	٧٫٠	۴٫٩	٢۴٫٠	٢٢٫٨	‫ﮐﺮدﺳﺘﺎن‬
	۵٫۴	۴٫۴	٢٨٫٧	٢۵٫٢	‫ﮐﺮﻣﺎن‬
	۶٫۵	۵٫۵	٢٢٫۶	٢٠٫٨	‫ﮐﺮﻣﺎﻧﺸﺎه‬
	۵٫٧	۴٫٣	٢٧٫٢	٢۵٫٨	‫ﮔﻬﮕﻠﻮﯾﻪ‬ ‫و‬ ‫ﺑﻮﯾﺮاﺣﻤﺪ‬
	۴٫۶	۴٫۴	٢٧٫٢	٢٣٫۵	‫ﮔﻠﺴﺘﺎن‬
	١٠٫٧	۶٫۴	١٨٫٧	١٨٫۶	‫ﮔﯿﻼن‬
	۵٫۶	۵٫۴	٢۵٫٣	٢٢٫٣	‫ﻟﺮﺳﺘﺎن‬
	٨٫٠	۵٫۶	١٩٫٩	١٩٫۴	‫ﻣﺎزﻧﺪران‬
	١٢٫۵	۵٫۶	٢٠٫٣	٢١٫٩	‫ﻣﺮﮐﺰی‬
	۴٫٨	٢٫٩	٣١٫٢	٢۶٫٨	‫ﻫﺮﻣﺰﮔﺎن‬
	٧٫۶	۶٫٣	٢٣٫٢	٢٠٫۶	‫ﻫﻤﺪان‬
	٩٫٧	۵٫۴	٢٣٫١	٢۵٫٢	‫ﯾﺰد‬
	‫دﻟﯿﻞ‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫اﺳﺖ.‬
Estimation of Reliability Parameter Using Copula Function for Components with Generalized Exponential Distribution