‫التخصيص‬ ‫لنموذج‬ ‫وفقآ‬ ‫الخطية‬ ‫البرمجة‬ ‫تطبيق‬ ‫د‬ . ‫حمادي‬ ‫كاظم‬ ‫المنعم‬ ‫عبد‬ ‫بغداد‬ ‫جامعة‬ ‫االقتصاد،‬ ‫اإلدارة‬ ‫كلية‬ ‫الملخص‬


max , min 1 1 1 1 or X n j X n i X SoubjectTo X C imizezZ imize ij n j ij n i ij m i n j ij ij              ‫واالقتصادية‬ ‫االدارية‬

Linear programming application according to assignment model


Abstract

The second special purpose linear programming (L. P ) algorithm discussed in the research is assignment model . Each assignment problem has associated with a matrix Generally, the rows contain the objects or problem we wish to assign, and the columns comprise the takes we want them assigned to The numbers in the matrix 0r the costs associated with each particular assignment . An assignment problem can be viewed as a transportation problem in which capacity from each source ( m ) or person to be assigned is ( 1 ) and the demand at each destination ( n ) or job to be done is ( 1 ) also to get of the objective function ( max or min ) if assigned a sources ( i = 1 , 2 , ………, m ) to done a jobs ( j = 1 , 2 , ………, n ) to reach for objective function ( maximization or minimization ) . The assignment problem must be square matrix ( n  n ) . Hanes assignment one source to one job and this means number of (m) equal (n) , if ( m > n ) or ( m < n ) here in this case must addition dummy source or dummy destination depend of which more or leas between ( m and n ) . The mathematical assignment model by using a linear programming as following : 
1 -Suppose   1  ij X
if assigned a sources ( i ) to job ( j) . 

-Suppose

  0  ij X
if don't assigned a source ( i ) to job ( j ) . From above we reach to the following model : 
0 1 ..., ,......... 2 , 1 , 1 ...., ,......... 2 , 1 , 1 : max , min 1 1 1 1 or X n j X n i X SoubjectTo X C imizezZ imize ij n j ij n i ij m i n j ij ij              ‫واالقتصادية‬ ‫االدارية‬



  ‫مصفو‬ ‫ي‬ ‫معينين‬ ‫عمود‬ ‫أو‬ ‫ص‬ ‫ألي‬ ‫غير‬ 




  




  


‫البرمجة‬ ‫تطبيقات‬ ‫احدى‬ ‫هي‬ ‫والتي‬ ‫النقل‬ ‫بمسالة‬ ‫الخاصة‬ ‫النماذج‬ ‫احد‬ ‫هو‬ ‫(التعيين)‬ ‫التخصيص‬ ‫نموذج‬ ‫ان‬ ‫الم‬ ‫منن‬ ‫عددا‬ ‫هناك‬ ‫ان‬ ‫نفترض‬ ‫وهنا‬ ‫الخطية‬ ‫صنادر‬ ( Sources) ‫منن‬ ‫يسناوي‬ ‫النذي‬ ‫العندد‬ ‫النل‬ ‫تخصيصنا‬ ‫يتطلن‬ ( ‫نودة‬ ‫المقصن‬ ‫ناكن‬ ‫االمن‬ Destinations ‫او‬ ‫نا‬ ‫وظن‬ ‫و‬ ‫ا‬ ‫نراد‬ ‫ن‬ ‫ا‬ ‫نون‬ ‫تكن‬ ‫ان‬ ‫نن‬ ‫يمكن‬ ‫نوذج‬ ‫النمن‬ ‫نذا‬ ‫هن‬ ‫ني‬ ‫ن‬ ‫نادر‬ ‫المصن‬ ‫وان‬ ) ‫النل‬ ‫تحتناج‬ ‫انتاجينة‬ ‫وحندات‬ ‫او‬ ‫اعمنال‬ ‫او‬ ‫منات‬ ‫م‬ ‫تكنون‬ ‫ان‬ ‫ويمكنن‬ ‫مقصنودة‬ ‫المناكن‬ ‫ا‬ ‫تخصيصن‬ ‫يتطلن‬ ‫ن‬ ‫مكا‬ ‫ل‬ ‫ان‬ ‫نفترض‬ ‫معينة.‬ ‫مواد‬ ( ‫دينا‬ m ‫قط‬ ‫واحدة‬ ‫يإدي‬ ‫ان‬ ‫يستطيع‬ ‫م‬ ‫من‬ ‫كل‬ ‫خبراء)‬ ‫موظفين,‬ ‫راد(عمال,‬ ‫اال‬ ‫من‬ ) ‫نال(‬ ‫االعمن‬ ‫نن‬ ‫من‬ n ‫نيص(‬ ‫بتخصن‬ ‫نوذج‬ ‫النمن‬ ‫نل‬ ‫ويبنن‬ ‫نة‬ ‫مختلفن‬ ‫ناءة‬ ‫وبكفن‬ ‫نا‬ ‫انجااهن‬ ‫نراد‬ ‫المن‬ ) i ‫مة(‬ ‫م‬ ‫ن‬ ‫للن‬ ‫نراد‬ ‫ن‬ ‫اال‬ ‫نن‬ ‫من‬ ) j ‫نا‬ ‫ممن‬ ) ( ‫قدره‬ ‫وقتا‬ ‫بتطل‬

  
	‫منة‬ ‫الم‬ ‫هنذه‬	‫إلنجناا‬	‫العملنة‬ ‫وحندات‬ ‫من‬ )	C	ij	( ‫قدرها‬ ‫كلفة‬	‫او‬ ‫الامن‬ ‫وحدات‬ ‫من‬ )	t	ij

( ‫الكلفنة‬ ‫او‬ ‫نامن‬ ‫الن‬ ‫تقلينل‬ ‫ند‬ ‫ن‬ ‫ال‬ ‫دالنة‬ ‫نت‬ ‫كانن‬ ‫ناذا‬ minimization ‫او‬ ‫ند‬ ‫ن‬ ‫ال‬ ‫نة‬ ‫دالن‬ ‫تصنغير‬ ‫ند‬ ‫ن‬ ‫ال‬ ‫ان‬ ‫اي‬ ) ( ‫ندره‬ ‫قن‬ ‫نر‬ ‫ربن‬ ‫نر‬ ‫تحقين‬ ij P ‫ن‬ ‫دالن‬ ‫نت‬ ‫كانن‬ ‫اذا‬ ‫نة‬ ‫من‬ ‫الم‬ ‫ناا‬ ‫انجن‬ ‫نلل‬ ‫خن‬ ‫نن‬ ‫من‬ ‫نة‬ ‫العملن‬ ‫ندات‬ ‫وحن‬ ‫نن‬ ‫من‬ ) ‫نربر‬ ‫الن‬ ‫نيم‬ ‫تعظن‬ ‫ند‬ ‫ن‬ ‫ال‬ ‫ة‬ maximization) ‫ر(‬ ‫تنو‬ ‫علنل‬ ‫النمنوذج‬ ‫نذا‬ ‫هن‬ ‫يعتمند‬ ‫ذلنك‬ ‫ومنن‬ ‫ند‬ ‫ن‬ ‫ال‬ ‫دالنة‬ ‫تعظنيم‬ ‫ند‬ ‫ال‬ ‫ان‬ ‫اي‬ ) m ‫نن‬ ‫من‬ ) ‫نننننننل(‬ ‫علن‬ ‫نننننننا‬ ‫ن‬ ‫توايع‬ ‫ننننننن‬ ‫بتطلن‬ ‫نننننننراد‬ ‫ن‬ ‫اال‬ n ‫نننننننام‬ ‫ن‬ ‫الم‬ ‫نننننننن‬ ‫من‬ ) ‫نننننننا‬ ‫إلنجااهن‬ ‫ننننننند‬ ‫ن‬ ‫ال‬ ‫نننننننة‬ ‫دالن‬ ‫نننننننر‬ ‫تحقين‬ ‫نننننننة‬ ‫بغين‬ ( max or min ‫نراد(‬ ‫اال‬ ‫تخصنيص‬ ‫تنم‬ ‫اذا‬ ) i=1,2,……,m ) ‫إلنجناا‬ ‫نام(‬ ‫الم‬ j=1,2,……..,n ‫ومنن‬ ) ‫مربعنة(‬ ‫ا‬ ‫ت‬ ‫مصنفو‬ ‫تكنون‬ ‫ان‬ ‫يج‬ ‫التخصيص‬ ‫مسالة‬ ‫ان‬ ‫تعظيم.‬ ‫او‬ ‫تصغير‬ ‫كانت‬ ‫سواء‬ ‫د‬ ‫ال‬ ‫دالة‬ ‫تتحقر‬ ‫ذلك‬ n n ( ‫عدد‬ ‫ان‬ ‫يعني‬ ‫وهذا‬ , ‫قط‬ ‫واحد‬ ‫لعمل‬ ‫واحد‬ ‫د‬ ‫ج‬ ‫تخصيص‬ ‫اي‬ ) m ‫عندد(‬ ‫يساوي‬ ) n ‫كاننت‬ ‫اذا‬ ‫امنا‬ ) ( m > n ( ‫او‬ ) m < n ‫ا‬ ‫د‬ ‫ج‬ ‫يضا‬ ‫هنا‬ ) ‫وهميين(‬ ‫عمل‬ ‫و‬ Dummy ‫االصنغر‬ ‫او‬ ‫االكبنر‬ ‫حالنة‬ ‫علل‬ ‫تعتمد‬ ) ( ‫بين‬ n , m : ‫يلي‬ ‫وكما‬ ‫الخطية‬ ‫البرمجة‬ ‫باستخدام‬ ‫رياضيا‬ ‫التخصيص‬ ‫نموذج‬ ‫صياغة‬ ‫يمكن‬ ‫تقدم‬ ‫ومما‬ )

  
	. )	j	‫العمل(‬ ‫الل‬ )	i	( ‫د‬ ‫الج‬ ‫تخصيص‬ ‫تم‬ ‫اذا‬ )	X	ij	( ‫ان‬ ‫نفرض‬ = 1	-1
								= 0	( ‫ان‬ ‫نفرض‬	-2

ij X ( 
‫د‬ ‫الج‬ ‫تخصيص‬ ‫يتم‬ ‫لم‬ ‫اذا‬ ) i ( ‫العمل‬ ‫الل‬ ) j . ) ‫كاالتي:‬ ‫النموذج‬ ‫يصبر‬ ‫ذلك‬ ‫ومن‬ -

  
		:	
		, 1	, 1	...., ,......... 2
		, 1	, 1	..., ,......... 2
	1	0	

‫للعلوم‬ ‫المثنل‬ ‫مجلة‬ ‫المجلد‬ 2 ‫العدد‬ 3 ‫لسنة‬ 2502 ‫التخصيص‬ ‫لنموذج‬ ‫وفقآ‬ ‫الخطية‬ ‫البرمجة‬ ‫تطبيق‬ ‫نا‬ ‫ومن‬ ‫النمنوذج‬ ‫هنذا‬ ‫لحنل‬ ‫تسنتخدم‬ ‫طرر‬ ‫عدة‬ ‫وهناك‬ ‫نغارينة‬ ‫ال‬ ‫الطريقنة‬ Hungarian Method) ) ‫ه‬ ‫ي‬ ‫ا‬ ‫تطبيق‬ ‫سنعتمد‬ ‫والتي‬ . ‫البحث‬ ‫ذا‬

  

‫للعلوم‬ ‫المثنل‬ ‫مجلة‬ ‫المجلد‬ 2 ‫العدد‬ 3 ‫لسنة‬ 2502 ‫التخصيص‬ ‫لنموذج‬ ‫وفقآ‬ ‫الخطية‬ ‫البرمجة‬ ‫تطبيق‬ ‫المقدمة‬ ‫مشكلة‬ ‫تعتبر‬ ‫التخصي‬ ‫ص‬ ‫أحدى‬ ‫من‬ ‫النماذج‬ ‫نماذج‬ ‫تطبيقات‬ ‫إحدى‬ ‫هي‬ ‫ألتي‬ ‫ألنقل‬ ‫مسؤلة‬ ‫تخص‬ ‫ألتي‬ ‫البرمجة‬ ( ‫ألخطية‬ linear programming model ‫من‬ ‫عددا‬ ‫لدينا‬ ‫أن‬ ‫نفترض‬ ‫ا‬ ‫أساس‬ ‫علل‬ ‫والتي‬ )

  
	)	Destinations	( ‫ألمعنية‬	‫التوايع‬	‫مراكا‬ ‫من‬	‫العدد‬	‫نفس‬ ‫ألل‬ ‫ا‬ ‫تخصيص‬ ‫يتطل‬ )	Sources )	‫ألمصادر‬
	‫مات‬ ‫م‬ ‫تكون‬ ‫قد‬ ‫والتي‬	‫التوايع‬	‫لمراكا‬ ‫ا‬ ‫تخصيص‬ ‫يتطل‬ ‫ن‬ ‫مكا‬ ‫أو‬ ‫وظا‬ ‫أو‬ ‫راد‬ ‫أ‬ ‫تكون‬ ‫قد‬	‫ألمصادر‬ ‫أن‬ ‫حيث‬
					.	‫األرباح‬	‫يم‬	‫تع‬ ‫أو‬ ‫ظ‬	‫الكلفة‬	‫أو‬ ‫ألوقت‬ ‫تقليل‬ ‫يضمن‬ ‫بما‬ ‫مخاان‬ ‫أو‬ ‫أعمال‬ ‫أو‬
	‫ا‬ ‫نفترض‬ ‫والتي‬								‫األشخاص‬	( ‫لدينا‬ ‫ؤن‬ m ‫من‬ )	‫ب‬	‫نفرض‬

‫مات‬ ‫ألم‬ ‫من‬ ‫واحدة‬ ‫مة‬ ‫م‬ ‫يإدي‬ ‫أن‬ ‫يستطيع‬ ‫م‬ ‫من‬ ‫كل‬ ( n ‫مخ‬ ‫وبكفاءة‬ ) ‫مة‬ ‫ألم‬ ‫ألداء‬ ‫قط‬ ‫واحد‬ ‫شخص‬ ‫تخصيص‬ ‫يج‬ ‫إذ‬ ‫مختلفة‬ ‫كلفا‬ ‫أو‬ ‫أوقاتا‬ ‫تتطل‬ ‫والتي‬ ‫تلفة‬

  
	‫كلفة‬ ‫أو‬ ‫ألامن‬ ‫وحدات‬ ‫من‬ )	t	ij	( ‫قدره‬	‫تآ‬ ‫و‬	‫يتطل‬ ‫انا‬ )	j	( ‫مة‬ ‫ألم‬ ‫لتنفيذ‬ )	i	( ‫الشخص‬ ‫تخصيص‬ ‫عند‬
	‫تخصيص‬ ‫علل‬ ‫ينص‬ ‫هو‬ ‫ألذي‬	‫د‬ ‫ال‬	‫تحقير‬ ‫ثم‬ ‫ومن‬	‫مة‬ ‫ألم‬ ‫إنجاا‬ ‫لغرض‬	‫العملة‬	‫وحدات‬ ‫من‬ )	C	( ‫قدرها‬
												ij
	‫ما‬ ‫أعظم‬ ‫أو‬ ‫يمكن‬	‫ما‬ ‫أقل‬ ‫للتخصيص‬ ‫ألكلية‬	‫الكلفة‬	‫أو‬ ‫ألكلي‬ ‫ألوقت‬ ‫يكون‬ ‫حيث‬	‫ب‬	‫واحدة‬ ‫مة‬ ‫لم‬ ‫واحد‬ ‫شخص‬
	‫خاصة‬ ‫حالة‬ ‫أعله‬	‫ا‬ ‫الي‬	‫أشرنا‬ ‫كما‬	‫التخصيص‬	‫مسؤلة‬	‫اعتبار‬	‫يمكن‬ ‫.وهنا‬	‫األرباح‬	‫تعظيم‬	‫د‬ ‫ال‬	‫كان‬ ‫أذا‬ ‫يمكن‬
									. ) ‫مات‬ ‫ألم‬ (	‫التوايع‬	‫مراكا‬ ‫وتمثل‬ )	‫األشخاص‬	)	‫ألم‬ ‫تمثل‬ ‫حيث‬ ‫ألنقل‬ ‫لنموذج‬ ‫صادر‬
	‫و‬ ‫تعد‬	‫ألنقل‬ ‫مشاكل‬ ‫تخص‬ ‫ألتي‬	‫النماذج‬	‫إحدى‬	‫ا‬ ‫أن‬ ‫حيث‬	‫بالتخصيص‬ ‫ألخاصة‬	‫النماذج‬	‫لحل‬ ‫ر‬	‫ا‬	‫طر‬ ‫عدة‬ ‫توجد‬	‫و‬
	‫ا‬ ‫أن‬	‫و‬ ‫مجربا‬ ‫طريقة‬ ‫وهي‬ )	Hungarian Method)	‫نكارية‬ ‫ال‬	‫ألطريقة‬ ‫ا‬ ‫ومن‬ ‫ألخطية‬	‫البرمجة‬	‫تطبيقات‬ ‫من‬
	‫تكون‬	‫ا‬	‫أن‬	‫شترط‬	‫ي‬ ‫والتي‬	‫الكلفة‬	‫ة‬ ‫مصفو‬ ‫أو‬ ‫ألوقت‬ ‫ة‬ ‫مصفو‬ ‫ة‬ ‫ي‬ ‫ت‬ ‫بعد‬	‫الخطوات‬	‫من‬	‫عدد‬ ‫أتباع‬	‫ت‬ ‫الل‬ ‫حتاج‬
									.	‫البحث‬	‫من‬ ‫التطبيقي‬	‫الجان‬	‫ي‬	‫ذلك‬ ‫تناول‬	‫سيتم‬ ‫والتي‬ )	n  n	(	‫مربعة‬ ‫ة‬ ‫مصفو‬
												‫البحث:‬	1 -1

‫أهمية‬ ‫مراكننن‬ ‫منننن‬ ‫نندد‬ ‫عن‬ ‫إلنننل‬ ) ‫ننة‬ ‫معينن‬ ‫منننوارد‬ ( ‫ننادر‬ ‫مصن‬ ‫تخصنننيص‬ ‫ننل‬ ‫علن‬ ‫البحنننث‬ ‫ننة‬ ‫أهمين‬ ‫ننتلخص‬ ‫تن‬ ‫ا‬ ‫الطلننن‬ ‫محلت‬ ( ‫التوايع‬ ‫كلفة‬ ‫يقلل‬ ‫ألذي‬ ‫بالشكل‬ ) ‫التخصيص‬ ( ‫يمكن‬ ‫ما‬ ‫أقل‬ ‫الل‬ Minimization . ) 2 -1 ‫البحث:‬ ‫هد‬ ‫تطبيقي‬ ‫نموذج‬ ‫ير‬ ‫وتو‬ ‫ا‬ ‫ب‬ ‫التعر‬ ‫و‬ ‫التخصيص‬ ‫لمشكلة‬ ‫النظرية‬ ‫الجوان‬ ‫توضير‬ ‫إلل‬ ‫البحث‬ ‫د‬ ‫ي‬ ‫تخصيص‬ ‫كلفة‬ ‫تخفيض‬ ‫حالة‬ ‫لبيان‬ ‫الموارد‬ ( Source ‫من‬ ‫عدد‬ ‫ألي‬ ) ( ‫البيع‬ ‫مراكا‬ Destinations ) ‫وأمكانية‬ , ‫المثل‬ ‫الكلفة‬ ‫تحقير‬ ‫اي‬ ‫ممكن‬ ‫حد‬ ‫اقل‬ ‫الل‬ ‫استخدام‬ ‫وحدات‬ ‫ي‬ ‫ذلك‬ ‫اقتصادية‬ ‫او‬ ‫أداريا‬ ‫لتحقير‬ . ‫االرباح‬ ‫وتعظيم‬ ‫الكل‬ ‫تقليل‬ ‫ي‬ ‫المرجوة‬ ‫االهدا‬ 3-1 : ‫البحث‬ ‫مشكلة‬ ‫االدارية‬ ‫او‬ ‫االقتصادية‬ ‫الوحدات‬ ‫اغل‬ ‫ان‬ ‫ي‬ ‫البحث‬ ‫مشكلة‬ ‫تكمن‬ ‫عملية‬ ‫ي‬ ‫ية‬ ‫بدا‬ ‫أسالي‬ ‫تعتمد‬ ‫العرار‬ ‫ي‬ ‫واينادة‬ ‫الوقت‬ ‫ي‬ ‫كبير‬ ‫هدر‬ ‫الل‬ ‫يإدي‬ ‫مما‬ ‫التخصيص‬ ‫ني‬ ‫البحنث‬ ‫قيند‬ ‫التخصنيص‬ ‫نمنوذج‬ ‫ان‬ ‫حنين‬ ‫ني‬ , ‫الكلن‬ ‫االمثنل‬ ‫التخصيص‬ ‫الل‬ ‫التوصل‬ ‫خلل‬ ‫من‬ ‫المتاحة‬ ‫الموارد‬ ‫علل‬ ‫ام‬ ‫الم‬ ‫توايع‬ ‫تستدعي‬ ‫التي‬ ‫للمشكلت‬ ً ‫حل‬ ‫ر‬ ‫يو‬ ‫ل‬ ‫االمثلية‬ ‫يحقر‬ ‫الذي‬ ‫بالشكل‬ ‫و‬ . ‫التكالي‬ ‫تقليل‬ ‫مع‬ ‫لوقت‬ 4-1 : ‫البحث‬ ‫أسلو‬ ‫الدراسنة‬ ‫تقسنيم‬ ‫تم‬ ‫قد‬ ‫البحث‬ ‫من‬ ‫المرجوة‬ ‫االهدا‬ ‫تحقير‬ ‫بغية‬ ‫تناى‬ ‫والنذي‬ ‫النظنري‬ ‫القسنم‬ ‫االول‬ ‫قسنمين‬ ‫و‬ ‫نيص‬ ‫التخصن‬ ‫نوذج‬ ‫بنمن‬ ‫ن‬ ‫التعرين‬ ‫نا‬ ‫خللن‬ ‫نن‬ ‫من‬ ‫نم‬ ‫تن‬ ‫ناتا‬ ‫تراضن‬ ‫ا‬ ‫طر‬ ‫نذلك‬ ‫وكن‬ ‫ن‬ ‫ن‬ ‫ا‬ ‫نتص‬ ‫أخن‬ ‫ند‬ ‫قن‬ ‫ناني‬ ‫الثن‬ ‫نم‬ ‫القسن‬ ‫نا‬ ‫أمن‬ , ‫نا‬ ‫حلن‬ ‫ر‬ ‫التطبيقي‬ ‫بالجان‬ ‫باختيار‬ ‫كنمنوذج‬ ‫العنرار‬ ‫ني‬ ‫اليومينة‬ ‫الصنباح‬ ‫صنحيفة‬ ‫طبنع‬ ‫ني‬ ‫المتخصصنة‬ ‫الصنباح‬ ‫مطبعة‬ ‫أعنله‬ ‫المنذكورة‬ ‫المطبعنة‬ ‫أدارة‬ ‫من‬ ‫بالبحث‬ ‫المتعلقة‬ ‫البيانات‬ ‫علل‬ ‫الحصول‬ ‫بعد‬ ‫البحث‬ ‫مدار‬ ‫التخصيص‬ ‫لمشكلة‬ . ‫واالقتصادية‬ ‫االدارية‬ ‫للعلوم‬ ‫المثنل‬ ‫مجلة‬ ‫المجلد‬ 2 ‫العدد‬ 3 ‫لسنة‬ 2502 ‫التخصيص‬ ‫لنموذج‬ ‫وفقآ‬ ‫الخطية‬ ‫البرمجة‬ ‫تطبيق‬ ‫النظري‬ ‫الجان‬ ‫يعد‬ ‫التخصيص‬ ‫نا‬ ‫ب‬ ‫تقوم‬ ‫التي‬ ‫االقتصادية‬ ‫النشاطات‬ ‫من‬ ‫جاء‬ ‫اإلدارات‬ ‫وأل‬ ‫علنل‬ ‫للحصنول‬ ‫ند‬ ‫ت‬ ‫تني‬ ‫الكلفنة‬ ‫المثلنل‬ ( Optimal Cost ) ‫أي‬ ‫نة‬ ‫كلفن‬ ‫نل‬ ‫جعن‬ ‫نيص‬ ‫التخصن‬ ‫نا‬ ‫من‬ ‫أقنل‬ ( ‫نن‬ ‫يمكن‬ Minimization ‫نان‬ ‫ن‬ ‫نذلك‬ ‫ولن‬ ) ‫ننلام‬ ‫الن‬ ‫نني‬ ‫الكلن‬ ‫ننامن‬ ‫الن‬ ‫ننل‬ ‫تقلين‬ ‫أو‬ ‫ننيص‬ ‫التخصن‬ ‫ننالي‬ ‫تكن‬ ‫ننل‬ ‫تقلين‬ ‫ننل‬ ‫إلن‬ ‫نند‬ ‫ن‬ ‫ت‬ ‫ننيص‬ ‫التخصن‬ ‫ننة‬ ‫لعملين‬ ‫نني‬ ‫العلمن‬ ‫ننيط‬ ‫التخطن‬ ‫اسنتخدام‬ ‫منن‬ ‫ند‬ ‫ال‬ ‫تحقينر‬ ‫إلنل‬ ‫تسنعل‬ ‫المنشنؤة‬ ‫إدارة‬ ‫إن‬ ‫للتخصنيص.‬ ( ‫التخصنيص‬ ‫نمنوذج‬ Assignment Model ( ‫مصدر‬ ‫كل‬ ‫من‬ ‫التخصيص‬ ‫كل‬ ‫أقل‬ ‫تحقير‬ ‫وهو‬ )

  
	Destination )	(	‫التواينع‬	‫مراكنا‬ ‫إلل‬ )	Source
					.	[2]
	‫أسنننلو‬ ‫وهنننو‬ ‫الخطينننة,‬	

‫البرمجنننة‬ ‫أسنننلو‬ ‫حننناالت‬ ‫منننن‬ ‫خاصنننة‬ ‫حالنننة‬ ‫الجننناء‬ ‫هنننذا‬ ‫يتنننناول‬ ‫التخصنننيص‬ Assignment Model) ‫مشنكلة‬ ‫أن‬ ‫منن‬ ‫الرغم‬ ‫علل‬ , ) ‫التخصنيص‬ ‫المبسنطة‬ ‫ألطريقنة‬ ‫باسنتخدام‬ ‫نا‬ ‫حل‬ ‫يمكنن‬ ( Simplex Method ) ‫طرينر‬ ‫عنن‬ ‫نا‬ ‫حل‬ ‫ينتم‬ ‫أن‬ ‫ل‬ ‫األسن‬ ‫منن‬ ‫تجعنل‬ ‫نا‬ ‫ب‬ ‫تتمينا‬ ‫التني‬ ‫الخاصنة‬ ‫الحناالت‬ ‫أن‬ ‫إال‬ , ‫ا.‬ ‫ل‬ ً ‫تحديدا‬ ‫الموضوعية‬ ‫األسالي‬ ‫بعض‬ 2 - 0 ( ‫التخصيص‬ ‫مشكلة‬ Assignment Problem : ) ‫مشكلة‬ ‫تتركا‬ ‫التخصيص‬ ( ‫مصادر‬ ‫من‬ ‫معينة‬ ‫موارد‬ ‫تخصيص‬ ‫حالة‬ ‫علل‬ ‫عامة‬ ‫بصفة‬ Sources ‫إلل‬ ) ( ‫طل‬ ‫مراكا‬ Destinations ‫تخفيض‬ ‫هو‬ ‫ذلك‬ ‫من‬ ‫د‬ ‫ال‬ ‫يكون‬ ‫وقد‬ . ‫ومعرو‬ ‫محدد‬ ‫طل‬ ‫ا‬ ‫من‬ ‫لكل‬ ‫مختلفة‬ ) ‫تكالي‬ ‫التوايع‬ ‫ممكن‬ ‫حد‬ ‫أقصل‬ ‫إلل‬ ‫الربر‬ ‫تعظيم‬ ‫أو‬ ‫الغالبة,‬ ‫الحالة‬ ‫وهي‬ ‫ممكن‬ ‫حد‬ ‫أقل‬ ‫إلل‬ [3] . ‫مراكا‬ ‫إلل‬ ‫المصادر‬ ‫من‬ ‫ا‬ ‫تخصيص‬ ‫يتم‬ ‫سو‬ ‫التي‬ ‫الكميات‬ ‫أن‬ ‫ذلك‬ ‫من‬ ‫ويتضر‬ ‫البيع‬ ‫موارد,‬ ‫ا‬ ‫أن‬ ‫يفترض‬ ‫إن‬ ‫ذلك‬ ‫وعلل‬ ‫التخصيص‬ ‫عملية‬ ‫عن‬ ً ‫كثيرا‬ ‫يختل‬ ً ‫مثل‬ ‫األول‬ ‫المصدر‬ ‫من‬ ‫األول‬ ‫للمركا‬ ‫التخصيص‬ ‫إلل‬ ‫المص‬ ‫ي‬ ‫الموجودة‬ ‫الموارد‬ ‫الموارد.‬ ‫يا‬ ‫توجد‬ ‫آخر‬ ‫مصدر‬ ‫أي‬ ‫من‬ ‫األول‬ ‫المركا‬ ً ‫تماما‬ ‫مختلفة‬ ‫المختلفة‬ ‫ادر‬ ‫حيث‬ ‫من‬ ‫الكفاءة‬ ‫أو‬ ‫المواصفات‬ ‫أو‬ ‫القيود‬ ‫من‬ ‫أنواع‬ ‫أية‬ ‫هناك‬ ‫تكون‬ ‫ال‬ ‫أن‬ ‫يفترض‬ ‫كذلك‬ . ‫الجودة‬ ‫درجة‬ ‫قيود‬ ‫جان‬ ‫إلل‬ ‫األخرى‬ ‫الموارد‬ ( Sources ‫المشاكل‬ ‫من‬ ‫النوع‬ ‫هذا‬ ‫مثل‬ ‫ي‬ ‫والمطلو‬ . ) ‫الوصول‬ ‫آلية‬ ‫إلل‬ ‫تخصيص‬ ‫الموارد‬ ‫ح‬ ‫ي‬ ‫مركا‬ ‫كل‬ ‫إلل‬ ‫مصدر‬ ‫كل‬ ‫من‬ ‫دود‬ ‫اإلمكانية‬ ‫الطل‬ ‫مقدار‬ ‫يتجاوا‬ ‫ال‬ ‫وبشكل‬ ‫المتاحة‬ ‫وقت‬ ‫أو‬ ‫تكالي‬ ‫إجمالي‬ ‫يقلل‬ ‫بحيث‬ ‫المراكا‬ ‫كل‬ ‫ي‬ ‫اللام‬ ‫التخصيص‬ ‫ممكن‬ ‫حد‬ ‫أقل‬ ‫إلل‬ [3] .

  
	[4]	‫التخصيص‬	‫نموذج‬ ‫ي‬ ‫المطلوبة‬ ‫اضات‬	‫ر‬	‫ت‬ ‫اال‬	2	-	2

: ‫نموذج‬ ‫ا‬ ‫علي‬ ‫يبنل‬ ‫التي‬ ‫األساسية‬ ‫تراضات‬ ‫اال‬ ‫إن‬ ‫التخصيص‬ ‫كاآلتي:‬ ‫هي‬ -1 ‫ان‬ ‫نفترض‬ ( ‫لدينا‬ m ‫يإدي‬ ‫ان‬ ‫يستطيع‬ ‫م‬ ‫من‬ ‫كل‬ ) ‫موارد‬ ‫راد(‬ ‫اال‬ ‫من‬ ) ‫مة‬ ‫م‬ ( ‫ام‬ ‫الم‬ ‫من‬ ‫قط‬ ‫واحدة‬ n ) ‫مختلفة‬ ‫وبكفاءة‬ ‫انجااها‬ ‫المراد‬ -2 ‫بتخصيص‬ ‫النموذج‬ ‫يبنل‬ ( i ‫مة‬ ‫م‬ ‫لل‬ ‫راد‬ ‫اال‬ ‫من‬ ) ( J ( ‫قدره‬ ‫وقتا‬ ‫بتطل‬ ‫مما‬ ) ij t ‫او‬ ‫الامن‬ ‫وحدات‬ ‫من‬ ) ‫ب‬ ( ‫قدرها‬ ‫كلفة‬ ij C ‫العملة‬ ‫وحدات‬ ‫من‬ ) ‫إلنجاا‬ . ‫مة‬ ‫الم‬ ‫هذه‬ -3 ( ‫الكلفة‬ ‫او‬ ‫الامن‬ ‫تقليل‬ ‫د‬ ‫ال‬ ‫دالة‬ ‫كانت‬ ‫اذا‬ minimization ) ‫بمعنل‬ ‫د‬ ‫ال‬ ‫ان‬ ‫هو‬ ‫دالة‬ ‫تصغير‬ ‫د‬ ‫ال‬ ‫كان‬ ‫إذا‬ ‫أما‬ ‫قدره‬ ‫ربر‬ ‫تحقير‬ ( ij P ‫مة‬ ‫الم‬ ‫انجاا‬ ‫خلل‬ ‫من‬ ‫العملة‬ ‫وحدات‬ ‫من‬ ) ‫ؤن‬ ‫د‬ ‫ال‬ ‫دالة‬ ‫هي‬

  
	‫النموذج‬ ‫هذا‬ ‫يعتمد‬ ‫عام‬ ‫وبشكل‬ ‫د‬ ‫ال‬ ‫دالة‬ ‫تعظيم‬	‫هو‬	‫د‬ ‫ال‬ ‫ان‬	‫بمعنل‬	)	maximization)	‫الربر‬ ‫يم‬	‫تعظ‬
	‫د‬ ‫ال‬ ‫دالة‬ ‫تحقير‬ ‫بغية‬	‫إلنجااها‬	‫ام‬ ‫الم‬ ‫من‬ )	n	‫علل(‬ ‫ا‬ ‫توايع‬ ‫يتطل‬ ‫راد‬ ‫اال‬ ‫من‬ )	m	‫ر(‬ ‫تو‬ ‫علل‬
	‫إل‬ ‫نجاا‬	)	i=1,2,……,m	‫راد(‬ ‫اال‬ ‫تخصيص‬ ‫تم‬ ‫اذا‬	‫يما‬	)	maximization or minimization	(
									j=1,2	(	‫ام‬ ‫الم‬

,……..,n ‫كلفة‬ ‫تترت‬ ‫ذلك‬ ‫ومن‬ ‫تعظيم‬ ‫او‬ ‫تصغير‬ ‫كانت‬ ‫سواء‬ ‫د‬ ‫ال‬ ‫دالة‬ ‫تتحقر‬ ‫وقد‬ ) ( ‫مقدارها‬

  
	. )	‫ن‬ ‫المكا‬	( ‫ام‬ ‫للم‬ )	‫األعمال‬	(	‫األشخاص‬	‫تخصيص‬ ‫هو‬ ‫د‬ ‫وال‬ )	C
								ij

‫واالقتصادية‬ ‫االدارية‬ ‫للعلوم‬ ‫المثنل‬ ‫مجلة‬ ‫المجلد‬ 2 ‫العدد‬ 3 ‫لسنة‬ 2502 ‫التخصيص‬ ‫لنموذج‬ ‫وفقآ‬ ‫الخطية‬ ‫البرمجة‬ ‫تطبيق‬ ‫و‬ ‫يمكن‬ ‫اعتبار‬ ‫هذه‬ ‫صياغة‬ ‫المسؤلة‬ ‫أشرنا‬ ‫كما‬ ‫ألنقل‬ ‫لنموذج‬ ‫خاصة‬ ‫حالة‬ ‫سابقا‬ ‫حيث‬ ‫أن‬ ‫ه‬ ‫إالء‬ ‫األشخاص‬ ( ‫األعمال‬ ‫أو‬ ‫تمثل‬ ) ‫الموارد‬ ( Sources ( ‫ام‬ ‫والم‬ ) ‫ن‬ ‫المكا‬ ‫أو‬ ‫مراكا‬ ‫تمثل‬ ) ‫الطل‬ ( Destinations ‫أن‬ ‫يعني‬ ‫وهذا‬ ‫واحد‬ ‫هي‬ ‫مصدر‬ ‫كل‬ ‫ي‬ ) ‫ألمتاحة‬ ‫ألكمية‬ ‫(أو‬ ‫يا‬ ‫التج‬ ‫أن‬ ‫كما‬ , )

  
	‫كلفة‬ ‫وان‬ )	j	( ‫قيم‬ ‫ميع‬	‫لج‬ )	=1)	‫أ‬ ‫أي‬ ‫ن‬	‫أيضا‬	‫واحد‬ ‫هو‬	‫الطل‬	‫ويكون‬ )	i	( ‫قيم‬ ‫جميع‬	‫ل‬	(	=1)
									( ‫هي‬ )	j	( ‫للماكنة‬ )	i	( ‫العمل‬ ‫(تخصيص)‬

ij C ‫ال‬ 
‫معين‬ ‫عمل‬ ‫كان‬ ‫إذا‬ ‫أما‬ ,) ‫يمكن‬ ‫تخصيصا‬ ‫لماكنا‬ ) ‫إنجااه‬ ( ‫ان‬ ‫معينا‬ ‫الكلفة‬ ‫المناظرة‬ (

  
	‫س‬ ‫يكون‬	‫وعليا‬	)	m	(	‫قيمة‬ ‫ا‬ ‫ل‬ ‫وتعطل‬	‫جدا‬	‫عالية‬ ‫تكون‬ ‫أن‬ ‫فترض‬	‫س‬ ) ‫ن‬	C
											ij
								:	‫اآلتي‬	‫بالشكل‬ ‫موضر‬ ‫كما‬	‫التخصيص‬	‫لنموذج‬ ‫ألعام‬	‫لتمثيل‬
											) ‫ماكنة‬ ( ‫ما‬ ‫ألم‬
								.	1	2	3	.	n
								1	C	C	.	.	C
											n
								2	C	C	.	.	C
											n
								3	.	.	.	.	.
								.	.	.	.	.	.
								m	C	C	.	.	C
									m	m	mn
‫التخصيص‬ ‫لنموذج‬ ‫وفقآ‬ ‫الخطية‬ ‫البرمجة‬ ‫تطبيق‬ ‫د‬ . ‫حمادي‬ ‫كاظم‬ ‫المنعم‬ ‫عبد‬ ‫بغداد‬ ‫جامعة‬ ‫االقتصاد،‬ ‫اإلدارة‬ ‫كلية‬ ‫الملخص‬