[{'from': 'system', 'value': 'أنت مساعد الذكاء الاصطناعي الذي يساعد الأشخاص في العثور على المعلومات. المستخدم سوف تعطيك سؤالا. مهمتك هي الإجابة بأمانة قدر ما تستطيع. أثناء الإجابة فكر خطوة بخطوة وقم بتبرير إجابتك.', 'weight': لا شيء}
 {'from': 'human', 'value': "اشرح ببساطة لماذا (B) هي الإجابة الصحيحة على: تم رمي حجر نرد. إذا كان G هو الحدث فإن "الرقم الذي يظهر هو مضاعف 3" وH هو الرقم الحدث\n'الرقم الظاهر زوجي' ثم ابحث عما إذا كان G وH مستقلين؟\nالخيارات:\n(A) G وH ليسا حدثين مستقلين.\n(B) G وH حدثان مستقلان.\n( C) حدث G المستقل فقط\n(D) حدث H المستقل فقط\n(E) لا شيء. Explanation:", 'weight': 0.0}
 {'from': 'gpt', 'value': "لتحديد ما إذا كان G وH حدثين مستقلين، نحتاج إلى التحقق مما إذا كان احتمال وقوع كلا الحدثين في وقت واحد يساوي حاصل ضرب احتمالاتهما الفردية.\n\nدعونا قم بتحليل المشكلة خطوة بخطوة:\n\n1. حجر النرد له 6 جوانب، مع الأرقام من 1 إلى 6.\n2. الحدث G هو الرقم الذي يظهر وهو من مضاعفات الرقم 3. هناك احتمالان لذلك: 3 و6 . لذا، P(G) = 2/6 = 1/3.\n3. الحدث H هو أن الرقم الظاهر زوجي. هناك ثلاثة احتمالات لذلك: 2، 4، و6. لذا، P(H) = 3 /6 = 1/2.\n4. الآن دعونا نوجد احتمال وقوع كلا الحدثين في وقت واحد. وهذا يعني أن الرقم هو من مضاعفات العدد 3 وزوجي. والرقم الوحيد الذي يحقق هذا الشرط هو 6. لذا، P(G ∩ H) = 1/6.\n\nالآن نتحقق مما إذا كان G وH مستقلين:\n\nإذا كان G وH مستقلين، فإن P(G ∩ H) = P(G) * P(H).\ n\nP(G) * P(H) = (1/3) * (1/2) = 1/6.\n\nبما أن P(G ∩ H) = P(G) * P(H)، G و H حدثان مستقلان.\n\nلذلك، الإجابة الصحيحة هي (B) G و H حدثان مستقلان.", 'weight': 1.0}]