and k$_{22}$ = k$_{11}$ , k$_{21}$ = k$_{12}$ . Substituting the results (A13)- (A16) into Eq. (5), we finally obtain the explicit form of 

∗ Electronic address: shima@eng.hokudai.ac.jp 1 

J. F. Despres, E. Daguerre, and K. Lafdi, Carbon 33 , 87 (1995). 2 

S. Iijima, C. Brabec, A. Maiti, and J. Bernholc, J. Chem. Phys. 104 , 2089 (1996). 3 

I. Palaci, S. Fedrigo, H. Brune, C. Klinke, M. Chen, and E. Riedo, Phys. Rev. Lett. 94 , 175502 (2005). 4 

J. Tang, L. C. Qin, T. Sasaki, M. Yudasaka, A. Matsushita, and S. Iijima, Phys. Rev. Lett. 85 , 1887 (2000). 5 

M. J. Peters, L. E. McNeil, J. P. Lu, and D. Kahn, Phys. Rev. B 61 , 5939 (2000). 6 

J. A. Elliott, J. K. W. Sandler, A. H. Windle, R. J. Young, and M. S. P. Shaffer, Phys. Rev. Lett. 92 , 095501 (2004). 7 

P. Tangney, R. B. Capaz, C. D. Spataru, M. L. Cohen, and S. G. Louie, Nano Lett. 5 , 2268 (2005). 8 

V Gadagkar, P. K. Maiti, Y. Lansac, A. Jagota, and A. K. Sood, Phys. Rev. B 73 , 085402 (2006). 9 

S. Zhang, R. Khare, T. Belytschko, K. J. Hsia, S. L. Mielke, and G. C. Schatz, Phys. Rev. B 73 , 075423 (2006). 10 

S. Reich, C. Thomsen, and P. Ordejon, Phys. Rev. B 65 , 153407 (2002). 11 

S. P. Chan, W. L. Yim, X. G. Gong, and Z. F. Liu, Phys. Rev. B 68 , 075404 (2003). 12 

A. P. M. Barboza, A. P. Gomes, B. S. Archanjo, P. T. Araujo, A. Jorio, A. S. Ferlauto, M. S. C. Mazzoni, H. Chacham, and B. R. A. Neves, Phys. Rev. Lett. 100 , 256804 (2008). 13 

A. P. M. Barboza, H. Chacham, and B. R. A. Neves, Phys. Rev. Lett. 102 , 025501 (2009). 14 

C. J. Park, Y. H. Kim, and K. J. Chang, Phys. Rev. B 60 , 10656 (1999). 15 

M. S. C. Mazzoni and H. Chacham, Appl. Phys. Lett. 76 , 1561 (2000). 16 

C. G´ omez-Navarro, J. J. S´ aenz, and J. G´ omez-Herrero, Phys. Rev. Lett. 96 , 076803 (2006). 17 

S. Lebedkin, K. Arnold, O. Kiowski, F. Hennrich, and M. M. Kappes, Phys. Rev. B 73 , 094109 (2006). 18 

B. I. Yakobson, C. J. Brabec, and J. Bernholc, Phys. Rev. Lett. 76 , 2511 (1996). 19 

D. Y. Sun, D. J. Shu, M. Ji, F. Liu, M. Wang, and X. G. Gong, Phys. Rev. B 70 , 165417 (2004). 20 

D. O. Brush and B. O. Almroth, Buckling of bars, plates, and shells (McGraw-Hill, 1975). 21 

H. Shima and M. Sato, Nanotechnology 19 , 495705 (2008); phys. stat. sol. (a) 206 , 2228 (2009). 22 

H. G. Allen, Analysis and Design of Structural Sandwich Panels , (Pergamon Press, Oxford, 1969). 23 

A. L. Volynskii, S. Bazhenov, O. V. Lebedeva, and N. F. Bakeev, J. Mater. Sci. 35 , 547 (2000). 24 

M. Majumder, N. Chopra, R. Andrews, and B. J. Hinds, Nature (London) 438 , 44 (2005). 25 

A. Noy, H. G. Park, F. Fornasiero, J. K. Holt, C. P. Grig- oropoulos, and O. Bakajin, Nano Today 2 , 22 (2007). 26 

M. Whitby and N. Quirke, Nature Nanotech. 2 , 87 (2007). 27 

E. Frackowiak and F. Beguin, Carbon 39 , 937 (2001); ibid. 40 , 1775 (2002). 28 

F. Banhart and P. M. Ajayan, Nature 382 , 433 (1996); Adv. Mater. 9 , 261 (1997). 

Δ U ( n ) M . 

29 P. M. Ajayan, V. Ravikumar, and J. C. Charlier, Phys. Rev. Lett. 81 , 1437 (1998). 30 

F. Banhart, J. X. Li, and A. V. Krasheninnikov, Phys. Rev. B 71 , 241408(R) (2005). 31 

L. Sun, F. Banhart, A. V. Krasheninnikov, J. A. Rodr´ıguez-Manzo, M. Terrons, and P. M. Ajayan, Science 312 , 1199 (2006). 32 

A. V. Krasheninnikov and F. Banhart, Nature Mat. 6 , 723 (2007). 33 

F. Ding, K. Jiao, Y. Lin, and B. I. Yakobson, Nano Lett. 7 , 681 (2007); F. Ding, K. Jiao, M. Wu, and B. I. Yakobson, Phys. Rev. Lett. 98 , 075503 (2007); J. Y. Huang, F. Ding, K. Jiao, and B. I. Yakobson, ibid., Phys. Rev. Lett. 99 , 175503 (2007). 34 

C. Q. Ru, Phys. Rev. B 62 , 16962 (2000). 35 

A. Pantano, D. M. Parks, and M. C. Boyce, J. Mech. Phys. Solid. 52 , 789 (2004). 36 

Y. Huang, J. Wu, and K. C. Hwang, Phys. Rev. B 74 , 245413 (2006). 37 

K. N. Kudin, G. E. Scuseria, and B. I. Yakobson, Phys. Rev. B 64 , 235406 (2001). 38 

Z. Xu, L. Wang, and Q. Zheng, Small 4 , 733 (2008). 39 

S. H. Yang, L. L. Feng and F. Feng, J. Phys. D: Appl. Phys. 42 , 055414 (2009). 40 

Y. Guo and W. Guo, Phys. Rev. B 76 , 045404 (2007). 41 

J. Li and F. Banhart, Nano Lett. 4 , 1143 (2004). 42 

W. B. Lu, B. Liu, J. Wu, J. Xiao, K. C. Hwang, S. Y. Fu, and Y. Huang, Appl. Phys. Lett. 94 , 101917 (2009). 43 

L. A. Girifalco, M. Hodak, and R. S. Lee, Phys. Rev. B 62 , 13104 (2000). 44 

S. Okada, T. Mukawa, R. Kobayashi, M. Ishida, Y. Ochiai, T. Kaito, S. Matsui, and J. Fujita, Jpn. J. Appl. Phys. 45 , 5556 (2006). 45 

A. Champi, A. S. Ferlauto, F. Alvarez, S. R. P. Silva, and F. C. Marques, Diamond Relat. Mater. 17 , 1850 (2008). 46 

M. Sammalkorpi, A. Krasheninnikov, A. Kuronen, K. Nordlund, and K. Kaski Phys. Rev. B 70 , 245416 (2004). 47 

N. M. Pugno, Appl. Phys. Lett. 90 , 043106 (2007). 48 

C. K. Yang, J. Zhao, and J. P. Lu, Phys. Rev. Lett. 90 (2003) 257203. 49 

Y. Maniwa, K. Matsuda, H. Kyakuno, S. Ogasawara, T. Hibi, H. Kadowaki, S. Suzuki, Y. Achiba, and H. Kataura, Nature Mater. 6 , 135 (2007). 50 

H. Shima, H. Yoshioka and J. Onoe, Phys. Rev. B 79 , 201401(R) (2009); Physica E 42 , 1151 (2010). 51 

S. Ono and H. Shima, Phys. Rev. B 79 , 235407 (2009); Physica E 42 , 1224 (2010). 52 

H. Taira and H. Shima, J. Phys.: Condens. Mat. 22 , 075301 (2010); ibid. , 22 , 245302 (2010). 53 

I. Arias and M. Arroyo, Phys. Rev. Lett. 100 , 085503 (2008); M. Arroyo and I. Arias, J. Mech. Phys. Solids 56 , 1224 (2008). 54 

S. R. Timoshenko and J. N. Goodier, Theory of elasticity , 3rd Ed. (McGraw-Hill, 1970). 55 

J. G. A. Croll, J. Eng. Mech. 127 , 333 (2001). 

