对人类推动最大的学科是物理还是数学？
我浅薄的认知让我认为，它们是同等重要的 物理想要仰望星空需要数学，数学想要脚踏实地需要物理。 牛顿以一己之力开天辟地树立起了经典矢量力学和微积分两座丰碑，前者被物理学家拿去，后者被数学家拿去，后来在微积分之上有了变分法，拉格朗日把这个方法引入动力学，出现了欧拉-拉格朗日方程，这是分析力学的起源，哈密顿更进一步，用最小作用量原理让分析力学更上一层楼，引入了哈密顿正则方程，这是数学和物理学第一次交相辉映，从此它也成为了物理系的第一门本科课程“理论力学”。最小作用量原理和变分法，让物理学家们相信，“大自然从不做多余的事”。 牛顿的矢量力学被各种工程学科借去，有了土木工程，机械工程等的发展。而分析力学，一方面在工程上，它成为了研究动力学的最有力的工具，各种振动、波现象的建模都有赖于它。另一方面在物理上，它进一步深入，成为了建立量子物理理论的基石，当然，如果要说量子化是从泊松括号走过来的，也行，但即便如此，正则坐标也是哈密顿力学引入的。 物理进一步往前走，玻尔兹曼基于一个假设，即系统处于每个态上的概率相等，通过统计规律导出了大量粒子体系的行为的描述方法，是为“统计物理学”，其与量子力学相交融，人们又进一步得到了“量子统计物理学”，它在化学、凝聚态物理甚至机器学习里，有着非常重要的地位，而这背后除了物理的模型，统计规律的描述也是不可或缺的。 统计物理及其宏观的另一种表述，热力学，成为了诸如化工、能源工程等工程科学的基石，物理和数学的交相辉又一次给人类带来了新的发展。 在微积分之上，人们研究了矢量和张量的微积分，被称为矢量代数及张量分析，这两个工具首先被麦克斯韦引入了电学之中，他把之前人们发现的关于电场和磁场的定律，用矢量代数的形式写了下来，引入位移电流假设后，得到了四个具有高度对称性的优美的偏微分方程，即“麦克斯韦方程组“，这就是电动力学的基石，在此之上，爱因斯坦接过了他的衣钵，发现电磁场遵循的洛伦兹变换可以应用到四维时空之中，于是他创立了狭义相对论。 电磁场理论已经成为了电气工程、电子信息工程、光电科学与工程等学科的基石，没有它们就没有我们的电气时代和信息化时代，万物互联也无异于痴人说梦。另一方面，矢量代数和张量分析也被经典的矢量力学拿去，使其更进一步，创造了”连续介质力学“，也就是描述固体的”弹性力学“和描述流体的”流体力学“等，这是牛顿的三定律和他的微积分在几个世纪后的又一次交融，让工程学在新的时代焕发了新的光辉。 爱因斯坦继续往前走，发展了牛顿的引力理论，他认为引力的本质是四维时空的曲率，可又苦于没有方法描述四维的时空，此时他慕然回首，发现黎曼在半个世纪前就已经提出了黎曼几何，而这就是他需要的工具，于是他终于写下了爱因斯坦场方程，建立了广义相对论，给天文学、航空航天等学科注入了新的动力。 而另一方面，矩阵力学的创始人海森堡，在构建了量子力学的矩阵描述之后，却一直缺少一个工具描述他的理论，后来他才发现，线性代数就是他想要的量子力学的语言，用算符和本征矢等描述的矩阵力学和薛定谔用偏微分方程描述的波动力学走到了一起，为量子力学的参天大树埋下了坚实的根基，而量子力学及其之上的学科，成了后来材料科学、电子科学的基础。 再后来科学家们还把各种数学工具比如群论引入了物理中，从而对称性成了物理里大家最为关注的点，前沿的高能物理和凝聚态物理，对称性都是其中不可或缺的重要考量，比如标准模型的SU(3)×SU(2)×U(1)描述了强力的规范群SU(3)和弱电的规范群SU(2)×U(1)，其统一了强弱电三种力及描述了所有的基本粒子，而凝聚态物理中的拓扑相变及拓扑绝缘体，也是基于对称性，通过拓扑的语言，描述了系统的非局域的性质。 总而言之，物理和数学虽然看起来侧重点不同，但是其实它们之间有着很大的重合的部分，数学会指导物理用更好的方式描述其实验中的现象，并且还会预言新的物理，而物理会把数学的优美带到这个世界上来，让数学的力量得以真切地表现，所以我无法说出物理和数学谁更重要，就像我们无法说心脏和大脑对一个人而言，哪个更重要一样。 另外，我个人一个小的感受是，一般都是对物理和数学了解的不够，才会提出这样的问题，如果真的有这样的疑问，不妨好好学一学大学的物理和数学专业的课程，我相信如果你真的扎扎实实地学了下来，你会明白，比谁更有用是吃瓜群众更喜欢做的事，真正做数学和物理的人，他们巴不得两个都很有用，因为他们关注的，是追求真理。
2019-12-09 数学和物理学的关系应该是十分密切的，在数学系以外的课程中，物理系开设的数学课最多也最深。「物理学公理化、数学化」，曾是一个时期许多大学问家追逐的目标。不过，擅长使用数学于物理的杨振宁教授却认为二者间的差别很大，他有一个生动的「双叶」比喻来说明数学和物理学之间的关系（见图 1）。他认为数学和物理学像一对「对生」的树叶，他们只在基部有很小的公共部分，多数部分则是相互分离的。杨振宁先生解释说：它们有各自不同的目标和价值判断准则，也有不同的传统。在它们的基础概念部分，令人吃惊地分享着若干共同的概念，即使如此，每个学科仍旧按着自身的脉络在发展。 杨振宁先生曾说过：理论物理的工作是 「猜」, 而数学讲究的是 「证」。理论物理的研究工作是提出 「猜想」，设想物质世界是怎样的结构，只要言之成理，不管是否符合现实都可以发表。一旦「猜想」被实验证实，这一猜想就 变成真理。如果被实验所否定，发表的论文便是一文不值。数学就不同，发表的数学论文只要没有错误，总是有价值的。因为那不是猜出来的，而有逻辑的证明。逻辑证明了的结果，总有一定的客观真理性。...正因为如此，数学的结果可以讲很长的时间，它的结果以及得出这些结果的过程都是很重要的。Johann Karl Friedrich Gauß 给出代数学基本定理的五种证明，每种证明都值得讲，但是教我讲 「宇称不守恒」 是怎么想出来的，我讲不了多少话。因为当时我们的认识就是朝否定宇称守恒的方向想，『猜测』不守恒是对的。根据有一些但不能肯定，究竟对不对要是得靠实验。杨振宁先生最后说：理论物理的工作好多是做无用功，在一个不正确的假定下猜来猜去，文章一大堆结果全是错的。不像数学，除了个别错的以外，大部分都是对的，可以成立的。  所以说，如果要在物理还是数学中选一个，作为对人类推动最大助益的学科，我情愿选物理！物理学是研究物质、能量的本质与性质的自然科学，是自然科学中最基础的学科之一，它不仅是一种实验物理，也包括了理论物理。物理学已经有了分工，理论物理做「猜测」，实验物理做「证明」，只有在理论物理中才会用到数学。数学在物理学礼的主要角色并不是推导与演算的工具，作为一种抽象语言，更精准地担任表述物理定律之责，两者相辅相成。  