2019 年你的数学研究有什么收获和感悟？
谢邀。 今年最大的收获和感悟是兜兜转转一大圈，重新发现了很多自己正在研究的东西和物理以及其他数学方向（比如概率论、动力系统）的联系。不禁感慨数学的广泛联系真是神奇。 现在正在尝试补充很多背景知识，真是觉得学无止境、时间不够，同时对进入PhD高年级后学习效率的底下感到难过。本科时候老师们经常说，得尽力学点东西，不然到了以后很难有时间精力学东西了。当时不觉得，现在确实有一些感同身受。最近看到老夏也写了文章有同样的感受，看来是高年级PhD的共同苦闷。但另一方面，从很多工作和很多人身上是能得到勇气的。这种勇气鼓舞我去尝试学一些舒适区之外的数学。 另一个有趣的感受是，“自然而基本”的数学可能往往是好的数学。很难给好的数学下一个严格的定义，现在我也是摸索中。但近期的一些研究中思考的课题，和自己之前懵懵懂懂想过的东西阐述了联系，不禁让人感动于一些自然而基本的数学中蕴含的内涵。比如一些特殊的moduli space的紧性，如果对一个对象出现了困难，那往往在另一个对象那儿也会有类似的困难。 说一个最近的例子吧。最近重新读Perelman在Ricci flow上的重要工作，试图去思考一些最基本的数学对象（甚至物理对象）和一些基本的数学机制是怎么运行的。Perelman的工作室如此的有名，我早些年就读过。但最近重读，感觉有很多模模糊糊的想法。这些想法究竟怎么样，现在我也看不清楚，但这是早些年自己读的时候抓不住的边的想法。现在勉强抓住了边缘，说不定之后能有更深入的理解呢？这种感觉让人觉得自己对数学的感知可能确实在前进，还是很令人开心的。 有趣的数学太多，时间又太少。只能期待能找到一个好的切入点，尽可能抓住更多有趣的东西。
同时谢邀 @超理论坛赛高 @晖晖 年初我和Sam完成了合作的文章。这是我当时最喜欢的结果。我们解决了一个在当时看来不太可能解决的数论问题（并不是举世瞩目的大问题，但是关心这个问题的几位大佬普遍认为目前的工具还不足以解决这个问题，我在刚开始思考这个问题的时候也有这种感觉），用的是齐性动力系统的方法，证明也非常简洁，我自己非常喜欢。当时也引起了很多关注，让我备受鼓励。 年中因为这项工作被邀请在两个国外的会上作了报告。与此同时我17年写完的一篇文章也正式发表了。并且在开会过程中又讨论出了新的想法，并最终与Victor和Erez合作解决了一个丢番图逼近方向很重要的猜想（关于超越数被代数数逼近的丢番图问题）。文章今年才写完。 就数学而言，去年是我成长最快的一年。开始对齐性空间上的动力系统有了一些更深刻的理解，也知道了如何将一些抽象的理解落实到具体的技术层面。也不再满足于在别人已经建好的研究方法上做一些技术的改进，而是可以自己从头开始构建研究路径了。关心的问题也比以前广泛了很多（虽然都集中在丢番图逼近方向）。当然，以色列的两年博士后经历起了非常重要的作用。从那时候开始我渐渐形成了从问题的本源开始思考的习惯，也认真读完了Ratner定理的几篇重要的文章以及Margulis-Lindenstrauss发展的有效版本的技术，也开始慢慢了解动力系统的不同方向。回想起来，这些准备对于学术水平的发展都是至关重要的。