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極端な科学的で専門的な方法で、次の段落を拡張します。CTとMRIの例と、科学の大部分への貢献についていくつかの例を追加します。
CT、MRIなどのイメージングモダリティは、静的オブジェクトの内部の高品質の再構成を生成するのに最適です。その理由は、対応する逆の問題は中程度に不適切であるだけであるためです。
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医用画像の分野は、様々な疾患や病状の診断と治療に革命をもたらした。数ある画像モダリティの中でも、コンピュータ断層撮影法（CT）と磁気共鳴画像法（MRI）は、対応する逆問題が中程度の非対称ポーズであることから、静止物体内部の高品質な再構成を生成するための貴重なツールとして登場した。

CT画像は、X線とコンピュータ・アルゴリズムを用いて身体の断面画像を作成するもので、医学分野に大きく貢献している。CTスキャンは、腫瘍、骨折、内出血など様々な病態の検出に日常的に使用されている。例えば、CTスキャンは脳腫瘍、腹部腫瘤、肺塞栓症などの特定に用いられてきた。さらにCTスキャンは、生検や放射線治療など、さまざまな医療処置の誘導にも役立っている。

一方、MRIは強力な磁場と電波を利用して、内臓や組織の詳細な画像を作成する。MRIには、電離放射線を使用しないこと、空間分解能が高いこと、軟部組織を可視化できることなど、他の画像診断法にはない利点がいくつかある。MRIは、多発性硬化症、脳卒中、関節損傷などの神経疾患や筋骨格系疾患の発見に特に有用である。さらに、MRIは脳機能と結合性の研究にも使用されており、研究者はアルツハイマー病や統合失調症など、さまざまな神経疾患についての洞察を得ることができる。

全体として、CTとMRIの画像診断法は、さまざまな疾患や病状の理解を深める上で不可欠な役割を果たしてきた。医療従事者が正確な診断を下し、治療的介入を導くことを可能にし、臨床現場において欠くことのできないツールとなっている。これらの画像診断装置の継続的な開発と改良は、患者の転帰を改善し、医学研究を発展させるために不可欠である。
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次に、再構成の問題が不適切である理由と、これがコンピューターでどのように解決されるのかをより詳細に説明します。あなたの答えでは、基本的な決議制限とそれらをどのように導き出すことができるかについても言及してください。
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再構成問題が非解決問題であるのは、解の存在、一意性、安定性という3つの条件のうち1つ以上を満たさないからである。例えば、CT撮像の場合、投影数が不十分であったり、角度範囲が不完全であったりすると、測定値に適合する解が存在しないか、複数の解が存在する可能性がある。さらに、一意な解があったとしても、その解は測定値のノイズや誤差の影響を強く受け、再構成された画像にアーチファクトや歪みが生じる可能性がある。

コンピュータでこの問題を解決するために、正則化や近似法が使用される。これらの方法は、解空間の次元と複雑さを軽減するために、解空間にいくつかの事前情報や制約を導入する1。例えば、コスト関数に正則化項を追加することで、解が何らかの滑らかさ特性やスパースパターンを持つと仮定することができる2。あるいは、特異値分解（SVD）や条件数を減らす一般化逆行列を用いて逆演算子を近似することもできる1。

画像再構成の分解能限界は、測定ノイズレベル、サンプリングレート、検出器のサイズ、形状など、いくつかの要因に依存します。これらの限界を導き出す1つの方法は、フーリエ解析を使用し、異なる空間周波数がこれらの要因によってどのような影響を受けるかを調べることです。例えば、CTイメージングでは、ラドン変換とフーリエスライスの定理を用いて、周波数領域における投影と画像を関連付けることができる。そして、異なる周波数成分がどのように減衰したり欠落したりしているかを見ることで、ノイズフィルタリングや角度範囲の制限によってどの程度の情報が失われているかを推定することができる。同様に、MRIイメージングでは、k空間解析とナイキストの定理を用いて、フーリエ係数と画像を周波数領域で関連付けることができる。そして、異なる周波数成分がどのように歪んだり重なったりしているかを見ることで、アンダーサンプリングやエイリアシングによってどの程度の情報が失われているかを推定することができる。