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NTH Triangle数を見つけるための方程式が何であるか、そして高校レベルの数学のみを使用してどのように証明できるかを簡単に理解できるように説明してください。ラテックスを使用して、証明の各ステップを与えてください。
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もちろん！三角形の数字は、各レイヤーが最後の1つのアイテムを持っているピラミッドを構築するときに、合計オブジェクトカウントと考えることができます。

$ n = 1 $）
  o
$ t（n）= 1 $

$ n = 2 $）
  o
 o o
$ t（n）= 3 $

$ n = 3 $）
  o
 o o
o o o
$ t（n）= 6 $


$ n = 4 $）
   o
  o o
 o o o
o o o o
$ t（n）= 10 $

ステップ：
1）各合計で、行$ 1 $をrow $ n $に追加することは$ n+1 $に等しいが、行$ 2 $をrow $ n-1 $に追加することに注意してください。
2）場合でも（$ n = 2*m $）、$ n+1 $、または$ n*（n+1）/2 $の合計$ n/2 $コピーがあります。
3）奇妙な場合（$ n = 2*m+1 $）、$（n-1）/2 $ $ n+1 $のコピー、さらに$（n+1）/2 $の中央行があります。合計$（n-1）*（n+1）/2+（n+1）/2 = n*（n+1）/2 $。
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理解するのは少し難しいです。別のボックスにコードを提供し、ラテックス処理Webサイトへのリンクを提供して、ラテックスを実行または視覚化できるようにすることもできます。
gpt
混乱をお詫びします。LaTexのステップを使用した簡単な説明を次に示します。

$ n $ thriangle数は、最初の$ n $陽性整数の合計です。と書くことができます：

$$ t（n）= 1 + 2 + 3 + ... + n $$

$ t（n）$の式が$ \ frac {n（n+1）} {2} $であることを証明するには、次の手順を使用できます。

ステップ1：合計を前方に書き込み、後方に書き、それらを一緒に追加します。

T（n）＆= 1 + 2 + 3 + ... + n \\
t（n）＆= n +（n-1） +（n-2） + ... + 1 \\
\ hline \\
2t（n）＆=（n + 1） +（n + 1） +（n + 1） + ... +（n + 1）
\ end {aligned} $$
合計に$ n $項があるので、これを単純化できます。
$$ 2t（n）= n（n+1）$$
ステップ2：両側を2で分割して、$ t（n）$の式を取得します。
$$ t（n）= \ frac {n（n+1）} {2} $$
これは、ラテックスブロックの同じ説明を示します。これをコピーしてラテックスエディタ（OverleafやSharelatexなど）に貼り付けて、方程式を視覚化できます。
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n番目の三角形数は、最初のn陽性整数の合計です。と書くことができます：
$$ t（n）= 1 + 2 + 3 + ... + n $$
t（n）の式がn（n+1）/2であることを証明するために、次の手順を使用できます。
ステップ1：合計を前方に書き込み、後方に書き、それらを一緒に追加します。
$$ \ begin {aligned}
T（n）＆= 1 + 2 + 3 + ... + n \\
t（n）＆= n +（n-1） +（n-2） + ... + 1 \\
\ hline \\
2t（n）＆=（n + 1） +（n + 1） +（n + 1） + ... +（n + 1）
\ end {aligned} $$
合計にはn用語がありますので、これを単純化できます。
$$ 2t（n）= n（n+1）$$
ステップ2：両側を2で分割して、t（n）の式を取得します。
$$ t（n）= \ frac {n（n+1）} {2} $$
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