human
Calculusチェーンのルールについて説明してもらえますか？
gpt
はい、Calculusチェーンのルールを説明できます。

チェーンルールは、複合関数の導関数を見つけることができる計算のルールです。複合関数は、2つ以上の関数で構成される関数です。

複合関数f（x）= g（h（x））があるとしましょう。ここで、gはh（x）の関数であり、h（x）はxの関数です。f（x）の導関数を見つけるには、チェーンルールを使用します。

チェーンルールは、f（x）の誘導体は、h（x）で評価されたgの導関数に等しく、xに対してh（x）の導関数を掛けていることを示しています。言い換えると：

f '（x）= g'（h（x）） * h '（x）

これがどのように機能するかを確認するには、例を見てみましょう。関数f（x）=（x^2 + 1）^3があるとします。これは複合関数であり、g（x）= x^3およびh（x）= x^2 + 1.チェーンルールを使用して、f（x）の微分を次のように見つけることができます。

f '（x）= g'（h（x）） * h '（x）
= 3（h（x））^2 * 2x
= 6x（x^2 + 1）^2

したがって、f（x）の導関数は6x（x^2 + 1）^2です。

チェーンルールは、他の機能で構成される多くの機能の派生物を見つけることができるため、計算の重要なツールです。
human
ありがとう。GおよびHのより複雑な用語で別の例を提供できますか？
gpt
そうです！チェーンルールから、よりシンプルな形式で始めましょう。

y = f（u）およびu = g（x）の場合、dy/dx = dy/du * du/dx。

このルールをより複雑にするために、より複雑な関数をFとGの代わりにすることができます。まあ言ってみれば：

-y = sin（u）、および
-u = h（x^2）。

チェーンルールを使用して、DY/DXを見つけることができます。

 - 最初に、DU/DXを見つける必要があります。これには、xに対してh（x^2）の誘導体を採取することが含まれます。
du/dx = 2x * h '（x^2）。ここで、h'（x^2）はuに関してh（x^2）の誘導体です。
 - 次に、dy/duを見つける必要があります。罪（u）にはcos（u）の派生物があることを知っているので、
dy/du = cos（u）。
 - 最後に、チェーンルールを使用してこれら2つの式を組み合わせることができます。
dy/dx =（dy/du） *（du/dx）= cos（u） * [2x * h '（x^2）]。
 - これをさらに単純化するために、u = h（x^2）を置き換えることができます：
dy/dx = cos [h（x^2）] * [2x * h '（x^2）]。

それで、あなたはそれを持っています - より複雑な関数を持つチェーンルール！
human
ここは何ですか？私はあなたに頼みましたが、あなたはそれについて何も表現しませんでした。hとh 'だけでなく、hに何らかの明示的な式がある形で最終結果を教えてください。