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トポロジーにおけるつながりの定義を説明し、直観を説明する
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トポロジーのつながりは、スペースが複数のピースで構成されるのではなく、単一の接続された部分であるという概念を指します。直感的には、これは、スペースに線を描くと、ギャップや穴を離れないように描画し、スペースのすべてのポイントを通過できることを意味します。正式には、コネクテッドは、2つの否認されていない非空白のオープンセットの結合として書くことができない空間として定義されます。これは、空間で2つの空でないオープンセットを撮影する場合、共通点がないため、線で区切ることができないことを意味します。この定義は、さまざまな程度のつながりを持つのではなく、スペースが接続されているかどうかにかかわらず、直観を捉えています。
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理解しやすくしていただけますか？
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セットAからセットBまで取得する方法が0つあると想像してみてください。この場合、それはばらばらです。1つの方法があれば、接続されます。特定の場所から他の特定の場所に到達する1つの方法がある限り、それは接続されたままです。