human
段階的に、彼らはこの数学的機能の導関数を計算します。
`$ \ frac {1} {2 \ sin^2 {（2x-4 \ ln5）}} $`
gpt
この関数の最終派生物は次のとおりです。

$ \ frac {d} {dx} \ left（\ frac {1} {2 \ sin^2 {（2x-4 \ ln5）} \ right）=  -  \ frac {4 \ cos {（2x-4 \ ln5）}} {2 \ sin^3 {（2x-4 \ ln5）}} $

段階的に、この関数の導関数を計算するには、次の手順を使用できます。

逆関数の差別化のルールを適用します。
$ \ frac {d} {dx} \ sin^{ -  1} {u} = \ frac {1} {\ sqrt {1-u^2}} \ cdot \ frac {dx} {dx} {dx} $ $ $ $ $ $ $

$ u = 2x-4 \ ln5 $の置換を使用して、関数の構成の形で関数を表現します。
$ f（x）= \ frac {1} {2 \ sin^2 {（2x-4 \ ln5）}} = \ frac {1} {2 \ sin^2 {\ sin {-1} {-1} {-1} {\ frac {u} {2}} \ right）}} $

関数の組成の差別化のルールを適用します。
$ \ frac {d} {dx} f（g（x））= f '（g（x））\ cdot g'（x）$

ここで、$ g（x）= 2x-4 \ ln5 $。

$ f（u）$の派生物を見つけます：
$ \ frac {d} {du} f（u）= \ frac {d} {du} \ left（\ frac {1} {2 \ sin^2 {\ sin^{ -  1} {\ frac {u} {2}} \ right）} \ right）=  -  \ frac {1} {2} \ cdot \ frac {d} {du} \ left（\ sin^{-2} {\ left（\ left（\ left（\ left） （\ left（\ left（\ left（\ left（\ left（\ left（\ left（\ left）））） （\左sin^{ -  1} {\ frac {u}} \ right）} \ right）$

逆関数の差別化のルールを使用します。
$ \ frac {d} {du} \ sin^{ -  1} {\ frac {u} {2} = \ frac {1} {\ sqrt {1- \ frac {u^2} {4}}}}}} }}}}}}}}}}}}}}} \ cdot \ frac {d} {du} \ left（\ frac {u} {2} \ right）= \ frac {1} {\ sqrt {4-u^^^^ 2} \ cdot \ frac {1} {2} $

関数$ \ sin^{-2} {v} $の派生物を見つける
$ \ frac {d} {dv} \ sin^{ -  2} {v} = -2 \ sin^{ -  3} {v} \ cdot \ cos {v} $ $ $ $

$ v = \ sin^{-1} {\ frac {u} {2}} $の置換を使用して、$ f（u）$の導関数の手順5および6の結果を置き換えます。
$ \ frac {d} {du} f（u）=  -  \ frac {1} {2} \ cdot \ frac {d} \ sin^{-2} {\ left（\ sin^{ -  1} {\ \ frac {u} {2}} \ right）} =  -  \ frac {1} {2} \ cdot \ left（-2 \ sin^{ -  3} {\ left（\ sin^{-1} {\ frac {u} {2}} \ right）} \ cdot \ cos {\ left {-1} {\ frac {u}} \ right）} \ right）= \ frac {\ cos {\ left（\ sin^{{ -1} {\ frac {u
human
次に、同じ関数の2番目の導関数を計算します。
gpt
派生物がわかりません