human
e（xy）= e（x）e（y）xとyが独立している場合。E（x+y）はどうですか？
gpt
xとyが独立している場合、e（x + y）= e（x） + e（y）、e（x）とe（y）はそれぞれxとyの期待値です。これは、2つの独立したランダム変数の合計の期待値が期待値の合計であるためです。
human
e（x^y）はどうですか？e（x^y）= e（x）^（e（y））が本当ですか？
gpt
いいえ、e（x^y）= e（x）^e（y）が一般的に真実ではありません。

これは、期待オペレーターが非線形であり、一般的に指数を摂取するという特性を満たしていないためです。

特に、プロパティe（ax）= ae（x）は定数aに対してのみ保持され、ランダム変数yを保持しません。

これを確認するには、次のカウンターエクサムを検討してください。xを標準の通常のランダム変数とし、y = x^2とします。それから私たちは持っています：

e（x）= 0、およびe（y）= e（x^2）= var（x） + e（x）^2 = 1

ただし、e（x^y）はe（x）^e（y）に等しくありません。実際、x^yの分布は一般に複雑であり、単純な式がないため、e（x^y）を閉じた形で計算する方法さえ明確ではありません。

したがって、一般に、この方法で2つのランダム変数の関数の期待を簡素化することはできません。XとYの共同分布から直接計算する必要があります。