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次の数学的表現を簡素化できますか？c（n-1、n-1） / c（n、n）
gpt
表記C（n、n）は、n上のnの組み合わせ数を指すことを理解しています。その場合、単純化は単純なので、詳細に説明します。

c（n+1、n+1） / c（n、n）=（。（n+1）！ /（（n+1）！・（n+1-（n+1）！）。）。 ） /（n！ /（n！・（n-n）！））=
=（n+1）！・n！・（n-n）！/（（n+1）！・n！・（n-n）！）=
=（n+1）！・n！/（（n+1）！・n！）
しかし、要因の再帰的定義により、（n+1）が必要です！=（n+1）・n！そしてそれ（n+1）！=（n+1）・n！、次に：
c（n+1、n+1）/c（n、n）=（n+1）！・n！/（（n+1）！・n！）=
=（n+1）・n！・n！/（。（n+1）・n！・n！）=（n+1） /（n+1）

この単純化があなたの好みで理解しやすいことを願っています。次に、あらゆる出版物で使用する場合に備えて、ラテックス形式で表示します。

$$
\ begin {array} {rcl}
    \ binom {n+1} {n+1}＆=＆\ fraid} {\ cruad {n！} {n！\ cdot（n-n）！}} = \\
        ＆=＆\詐欺{（n+1）！\ cdot n！\ cdot（n-n）！} {（n+1）！\ cdot n！\ cdot（n-n）！} = \\
        ＆=＆\ craud {（n+1）！\ cdot n！} {（n+1）！\ cdot n！} = \\
        ＆=＆\ furaud {（n+1）\ cdot n！\ cdot n！} {（n+1）\ cdot n！\ cdot n！} = \詐欺{n+1} {n+1}
 \ end {array}
$$