human
私はセット表記について学んでいます。共同ドメインと画像の違いは何ですか？
gpt
関数f：x→y（これらのセットは両方とも、必要に応じて選択できます）：
xはドメインと呼ばれ、yはコドメインと呼ばれます。

コドメインは、Fのすべての出力がすべて落ちるように制約されていました。（f（x）は、セットyに存在する値のみになります）
関数の画像は、関数が到達できるコドメインのサブセットです。

たとえば、この関数をご覧ください。
f：{0、1、2、3、4、5}  - > n
f（x）=x²

この関数は、そのドメイン{0、1、2、3、4、5}をコードメインNにマッピングします。ただし、この関数とドメインを使用してコドメインnのすべての値に到達できるわけではないため、関数の画像は{0、1、4、9、16、25}、nの小さなサブセットのみです。

正式には、画像は{f（x）：x∈X}として定義されます。ここで、xは関数fです。
コドメインは、関数を書くときに選択できます。
human
この区別を示すために実生活の例を挙げていただけますか？
gpt
もちろん！実数を非陰性実数にマッピングする関数f（x）= x^2を考えてみましょう。

* Fの共領域は、すべての非陰性実数のセットです。COD（f）= [0、∞）として示すことができます。これは、Fが生成できるすべての可能な出力のセットです。

* Fの画像は、関数によって実際に生成されるすべての非陰性実数のセットです。言い換えれば、それはf（x）が何らかの入力xに対して引き受けるすべての値のセットです。im（f）= {y |x}の場合はy = f（x）。

たとえば、入力セット{1、2、3}を考慮すると、これらの入力のf（x）の出力は{1、4、9}です。したがって、Fの画像は{1、4、9}であり、共領域[0、∞）のサブセットです。

したがって、この場合、共領域はすべての可能な出力のセット（非陰性実数）であり、画像は関数によって実際に生成される非陰性実数のサブセットです。