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2のすべてのnth-rootが不合理である理由について、2つまたは等しい理由について数学的な証拠を提供できますか？
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矛盾のために、2以上の整数nが2以上存在することを仮定します。これにより、p/qで示される2のnth-rootがp/qで示されます。

それから、私たちは：

p^n = 2q^n

2は素数であるため、2 = 2^1としてのみ因数分解することができるため、p^nと2q^nの素数化は同一でなければなりません。これは、Pの主要な因数分解には、nの倍数である電力に上昇した2の係数のみが含まれている必要があることを意味します。

しかし、pとqはcoprimeであるため、q^nの主要な因数分解には2以外の素数の要因が含まれている必要があります。したがって、2q^nの主要な因数分解は、矛盾であるp^nと同じではありません。

したがって、2のn rootが合理的である必要があるという我々の仮定は偽でなければならないため、2のn rootは2以上のnに対して非合理的です。