human
オブジェクトが端子速度に達する速度を見つける方程式は何ですか？方程式がどのように導出されるかを説明します。
gpt
端子速度は、流体（空気または水）内のオブジェクトがゼロに等しい場合に到達する最大速度です。言い換えれば、それは物体を下向きに引っ張る重力が、反対方向に作用する流体抵抗力によってバランスが取られる速度です。この点を超えて、オブジェクトは低下し続けますが、上向きの抗力が下向きの重力のバランスをとり続けるため、その速度は一定のままです。オブジェクトの末端速度は、その質量、サイズ、形状、および流れが流れている液体の密度に依存します。

端子速度を計算する方程式は、次のように与えられます。

$ v_t = \ sqrt（2mg/pc_da）$、

どこ：
$ v_t $ =端末速度;
$ m $ =オブジェクトの質量;
$ g $ =重力による加速。
$ p $ =流体密度;
$ c_da $ =ドラッグ係数 *参照領域。

方程式は、オブジェクト上の正味力が質量時刻加速度に等しいことを示す力バランス方程式から導き出されます。端子速度の場合、オブジェクト上の正味の力はゼロに等しいため、次のように方程式を書き込むことができます。

$ mg -1/2 * pv_t^2 * c_da = 0 $

$ v_t $を再配置して解決すると、上記の方程式が得られます。

抗力係数（$ c_d $）はオブジェクトの形状とその表面の粗さに依存しますが、参照領域（a）は抗力の計算に使用される特徴的な領域です。抗力係数と参照領域は、実験的に一定の決定された製品C_DAに結合されます。
human
あなたの返信のラテックスバージョンを私に提供してもらえますか？
gpt
私の以前の答えはすでにラテックス形式です。$標識は、それらがラテックス方程式であることを示しています。
方程式を視覚化するには、任意のLatexエディターを使用できます。
よく知られているラテックスエディターの1つは、たとえばオーバーリーフかもしれません。