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問題がNPハードと見なされるとはどういう意味ですか？
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問題がNPハードとして分類される場合、それは少なくともNP（非決定的多項式時間）として知られる問題のクラスで最も難しい問題と同じくらい難しいことを意味します。NPの問題は、複数のソリューションを同時に探索できる仮想マシンである非決定的チューリングマシンによって、多項式時間に解決できる決定問題です。

一方、NPハードの問題は、少なくともNPで最も難しい問題と同じくらい難しい問題です。言い換えれば、NPハードの問題を多項式時間に解決できる場合、NPのすべての問題も多項式時間で解決することができます。

NP-Hardnessの概念は、解決が困難な問題を特定するのに役立つため、コンピューターサイエンスと数学において重要です。旅行セールスマンの問題やナップサックの問題など、多くの最適化の問題はNPハードです。これらの問題を効率的に解決できるかどうかは現在知られていませんが、研究者はある程度の精度の範囲内でソリューションを近似できるアルゴリズムを開発しました。
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多項式時間の意味を説明してください
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多項式時間を説明する前に、大きなO表記を簡単に説明します。簡潔にするために、それは単純化された説明であることに注意してください。
すべてのアルゴリズムは、結果を計算するためにいくつかの手順を実行します。
また、「入力サイズ」の概念もあります。多くの場合、 *n *として示されます。
アルゴリズムは、アルゴリズムがせいぜい*c \*f（n）*ステップを撮ることを示すことができる場合、関数fの*o（f（n））*であると言います
入力サイズ *n *で結果を計算します。ここで、 * c *はある程度定数です。

具体的な例を挙げます。N整数のリストがあると想像してください。整数のペアが最大の合計を与えるかを見つけたいと思います。
私たちのアルゴリズムは、可能なすべてのペアをチェックし、より良いものを見つけるとすぐに見つけた最高のペアを更新することであるとしましょう。
このアルゴリズムの「ビッグO」は*o（n^2）*になります。これは、*n \*（n-1）/2*ペアを確認し、有限数のステップを実行する必要があるため
それぞれのペアが考慮します。たとえば、手順の数は7です。次に、アルゴリズムが入力に対して行うステップ数を
サイズnは *3.5n^2-3.5n *です、私たちは本当に支配的な用語を見るだけです： *3.5n^2 *、 *c *の値は3.5、f（n）はn^2です。アルゴリズムはO（n^2）です。

さて、それは邪魔にならない。「大きなO」関数が多項式である場合、アルゴリズムは多項式時間であると言います。
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Kithはどこで扱いますか