human
エバリストガロアの早すぎる死を取り巻くいくつかの一般的な理論と憶測をリストできますか？
gpt
エバリスト・ガロアは、19世紀に住んでいて、抽象代数の分野に多大な貢献をしたフランスの数学者でした。20歳での彼の死はまだ謎に包まれており、いくつかの理論と憶測がそれを取り囲んでいます。ここに最も一般的なものがあります：

決闘：最も人気のある理論の1つは、ガロワが恋愛の決闘で亡くなったことです。彼は、ステファニー・フェリス・デュクレスト・デ・サン・オービンという名前の女性に関与していることが知られており、彼女の元恋人に決闘に挑戦したと考えられています。ガロアは決闘で射殺され、致命傷を負った。

政治的暗殺：ガロワは政治的に活動的であり、過激な共和党グループのメンバーでした。一部の歴史家は、革命的な活動への関与のために彼が政府によって暗殺されたと推測しています。

自殺：別の理論は、ガロアが落ち込んで自殺したということです。彼は学校から追放されたばかりで、彼の数学的な仕事はまだ認識されていませんでした。彼は彼の将来の見通しについて落胆していたかもしれません。

偶発的な射撃：ガロアの死は偶然であったという理論もあります。彼は銃を運ぶことが知られていたので、それを扱っている間、彼は誤って自分自身を撃った可能性があります。

中毒：一部の研究者は、ガロアが彼の数学的なアイデアや政治的信念を共有することを妨げたい人によって毒されたと信じています。

これらの理論は主に投機的であり、ガロアの死の正確な状況は不明のままであることに注意することが重要です。
human
完全。彼の数学的なアイデアについて詳しく説明できますか？より正確には、彼の作品は今日でも使用されていますか？
gpt
そうです！エバリステ・ガロアは、特に代数の分野で、彼の短い人生の間に数学の分野に多大な貢献をしました。彼のアイデアと概念は今日も影響力があり、数学のいくつかの分野で重要な発展につながりました。

ガロアの最も重要な貢献の1つは、代数方程式の理論、特に順列グループの理論の開発です。ガロワは、代数方程式の解決策が方程式の根の対称性特性に関連していることを示しました。彼はまた、グループ理論の重要な概念である「通常の」サブグループの概念を紹介しました。

ガロワはまた、有限畑の理論に多大な貢献をしました。彼は、その順序が主要な力である場合にのみ有限フィールドが存在することを示し、そのようなフィールドを構築する方法を開発しました。この研究には、コーディング理論と暗号化に重要なアプリケーションがあります。

抽象代数とグループ理論に関するガロアの研究は、数字、幾何学、トポロジを含む数学の多くの分野の開発に大きな影響を与えました。彼のアイデアは、特に代数幾何学と表現理論の分野で、今日も研究され、拡大されています。

今日でもまだ使用されている特定の定理または結果に関して、ガロアのガロア理論の基本的な定理は代数の基本的なツールのままです。この定理は、フィールド理論とグループ理論の間の深いつながりを提供し、代数幾何学や数の理論など、数学のさまざまな分野で使用されます。

全体的に、エバリステ・ガロワの作品は現代数学の重要で影響力のある部分であり続けており、彼の遺産は時間と空間を超越する数学の力のリマインダーとして機能します。