human
微分方程式を簡単に解く方法を説明します。
gpt
まず、変数を使用して方程式を動作させるのか、複数の従属変数を使用するかを明確にする必要があります。これは、変数の方程式を操作する場合、それに関連する分化方程式が「通常の微分方程式」（EDOS）として知られているためです。一方、複数の変数を持つ方程式を使用して作業する場合、それらに関連する微分方程式は「部分微分方程式」（EDP）として知られています。

最も単純な場合、変数の場合 - 従属変数は独立した変数のみに依存します - 前述の通常の微分方程式があります。微分方程式を解く方法はそれに依存しますが（最も単純な方法で直接解決できない微分方程式があるため）、最も単純な方法の1つは変数の分離方法です。たとえば、「x」など、すべての独立変数を方程式の片側に残そうとします。反対側では、方程式に依存するすべての変数が残ります。

たとえば、方程式を想定してください。

dy = y + 3x*dx

変数を分離し、それぞれが方程式の異なる側面を離れると、以前の方程式は次のとおりです。

dy/y = 3x*dx

方程式の両側に無期限に統合すると、以前の方程式は次のとおりです。

ln（y） + c1 = 3/2 * x^2 + c2

従属変数と「0とは異なる」という制限に到達する場合。
さらに、「C1」と「C2」は統合の定数です。両方とも一定であるため、2つの定数を追加することにより、別の定数になります。したがって、「C1 + C2 = C3」は、「C3」は、方程式の両側にある2つの定数を追加することから生じる積分定数にすぎません。

したがって、方程式は次のとおりです。

ln（y）= 3/2 * x^2 + c3

ここで、「ln」は「自然対数」関数です。

方程式の両側を定数「e」（自然対数は「e」に基づいているため）によって上昇すると、次のようになります。

y = e^ [（3/2） * x^ 2 + c3]

指数の特性を適用することは次のとおりです。

y = e^c3 * e^[（3/2） * x^2]

「e^c3」は、別の定数（数c3）に昇格した定数（number 'e'）であり、別の定数にすぎないことに気付きます。これを「c」と呼びます。

このようにして、最終的な微分方程式の解は形に残ります。

y = c * e^（3/2 * x^2）

変数の分離方法によって解決されました。