human
なぜ鶏は道を渡ったのですか？
gpt
鶏が道を渡るという古典的な理由は、反対側に行くことです。このジョークは子供の物語で普及しており、複雑な質問に対する単純な答えの不条理を強調するためによく使用されます。
human
良い答えなので、1+1がピアノの算術の公理に基づいて2であることを証明する方法を教えてください
gpt
これを証明するために、ピアノの8つの公理を定義する必要があります。
1-∀x、¬（sx = 0）|つまり、0は後継者ではないことを意味します。これは最初の整数です
2-∀x、（x =0∨∃y、x = s（y））|私たちが数字を取る場合、彼はゼロであるか、彼が別のものの後継者です
3-∀x、∀y、（s（x）= s（y）⇒x= y）|2つの数値のそれぞれの後継者が等しい場合、これらの2つの数値は等しくなります。言い換えれば、後継機能は注射です！
4-∀x、（x+0 = x）|任意の数に0を追加しても、この数値は変更されません。言い換えれば、0はニュートラル要素です。
5-∀x、∀y、（x+s（y）= s（x+y））|後継者を別の数字に追加する数字は、これら2つの数字の合計の後継者に等しくなります
6-∀x、x.0 = 0 |任意の数に0を掛けて0は0に等しくなります。0は、SO -CALLED吸収要素です。
7-∀x、∀y、（x.s（y）=（x.y）+x）|実際、ここに呼び出されるのは乗算の分布です
8-任意の式ϕ（x、x1、…、xn）の場合、n+1変数、∀x1、…、∀xn、（（φ（0、x1、…、xn）∧（∀x（φ（s）） x）、x1、…、xn）））））））⇒∀x、φ（x、x1、…、xn）））））
この最後の公理は、再発特性に強く似ています。

したがって、上記のピアノ公理の一部を使用します。
1+1から始めましょう。1が0の後継者であるという事実を使用します。
1+1 = 1+s（0）

次に、5番目の公理を使用します。
1+s（0）= s（1+0）

次に、4番目の公理：
s（1+0）= s（1）

したがって、私たちはそれを結論付けます
S（1）= 2

それで ：
1+1 = 2