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時系列データに異常を見つけるために、どのような数学的方法がありますか？どの関連科学出版物を推奨できますか？
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時系列データに異常を見つけるための多くの数学的方法があり、その一部は以下にリストされています。

1.統計的方法：Zスコア、ボックスプロット、累積合計（Cusum）などの統計的方法を使用して、時系列データの異常を検出できます。これらのメソッドは、現在のデータポイントを履歴データと比較し、現在のデータポイントが履歴データからどの程度逸脱するかを表すスコアを計算することで機能します。
2.機械学習方法：クラスタリング、決定ツリー、ニューラルネットワークなどの機械学習方法を使用して、時系列データの異常を検出できます。これらの方法は、履歴データに関するモデルをトレーニングし、モデルを使用して将来のデータポイントを予測することで機能します。予測値から大幅に逸脱するデータポイントは、異常と見なされます。
3.フーリエ分析：フーリエ分析は、時系列をその周波数成分に分解する数学的方法です。時系列の周波数成分を分析することにより、定期的に発生する異常を検出することが可能です。
4.ウェーブレット分析：ウェーブレット分析は、時系列を時間周波数成分に分解する数学的方法です。時系列の時間周波数成分を分析することにより、不規則な間隔で発生する異常を検出することが可能です。
5.スペクトル分析：スペクトル分析は、時系列をスペクトル成分に分解する数学的方法です。時系列のスペクトル成分を分析することにより、特定の周波数で発生する異常を検出することができます。

時系列データの異常検出に関するいくつかの関連する科学出版物は次のとおりです。
 - 「異常検出：調査」Varun Chandola、Arindam Banerjee、およびVipin Kumar（2012）
 - 「ダンリー、ダチェンタオ、Xuelong Li（2018）による「変動自動エンコーダーによる時系列異常検出」
 -  Ke Li、Yile Chen、およびJunchi Yan（2019）による「ストリーミング時系列におけるリアルタイムの異常検出」
 - 「Suman Saha、Sriram Varadarajan、Amit A. Nanavati（2020）による「時系列の異常検出に関する包括的な調査」

これらの出版物は、時系列データでの異常検出に使用されるさまざまな方法と、さまざまな分野でのアプリケーションの詳細な概要を提供します。
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データに適したものを選択するにはどうすればよいですか？
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時系列データで異常を検出するための適切な方法を選択することは、データの性質、異常の頻度と重大度、利用可能な計算リソースなど、いくつかの要因に依存します。データに適した方法を選択するのに役立ついくつかの手順を次に示します。

1.データを理解する：メソッドを選択する前に、範囲、分布、変動など、時系列データの特性を十分に理解することが重要です。これは、データに最適な方法を判断するのに役立ちます。
2.異常を定義します。異常は、スパイク、ディップ、シフト、トレンド、外れ値など、多くの形をとることができます。検出に興味のある異常のタイプを定義すると、適切な方法を選択するのに役立ちます。
3.さまざまな方法の評価：データと検出したい異常の種類を明確に理解したら、時系列データの異常を検出するために一般的に使用されるさまざまな方法を評価します。各方法の長所と短所を比較し、それらがあなたの特定のニーズをどの程度満たしているかを評価します。
4.テストと検証：メソッドを選択したら、データでテストして、パフォーマンスのパフォーマンスを確認します。結果を既知の異常または専門家の意見と比較して検証します。
5.改良と最適化：選択したメソッドがうまく機能しない場合は、パラメーターを調整するか、他のメソッドと組み合わせることで洗練します。方法を最適化して、パフォーマンス要件を満たしていることを確認します。

最終的に、メソッドの選択は、データの特定の特性と、検出する異常の種類に依存します。あなたのニーズに最適な方法を見つけるために、さまざまな方法を試してみる必要があるかもしれません。