human
分析ジオメトリでは、3スペースの2つの交差面の方程式を考えると、交差点が形成される線の方程式を見つけるにはどうすればよいですか？
gpt
3スペースの線の方程式は、

L = P + TV、

ここで、pは線の点であり、vは線の方向ベクトルであり、tは実数です。

2つの平面の交差によって形成される線の方程式を見つけるには、最初に交差点にある点を見つける必要があります。これは、2つの平面方程式を同時に解くことで実行できます。ラインにあるポイントが得られたら、ラインの方向ベクトルを見つける必要があります。これは、2つの平面通常ベクトルのクロス積を見つけることで実行できます。最後に、ポイントPと方向Vector Vを上の線の方程式に差し込むことができます。

2つの飛行機の次の方程式があるとしましょう。

P1：2x + 3y -5z = 10
P2：4x -y + 2z = 8

交差点にある点を見つけるために、2つの平面方程式を同時に解決できます。これを行うことができます。2つの方程式を差し引いて次のことを取得します。
2x + 4y -6z = 2

この方程式は、x = ...、y = ...、およびz = ...の形式で書き換えることができます。ここで、方程式の右側は2に等しくなります。x、y、およびy、およびy、y、and y、y、zポイントp =（1、-1、1/3）を取得します。

次に、ラインの方向ベクトルを見つける必要があります。これは、2つの平面通常ベクトルのクロス製品を見つけることで行うことができます。2つの飛行機の通常のベクトルは次のとおりです。

P1：（2、3、-5）
P2：（4、-1、2）

これら2つのベクトルのクロス積は（14、-4、-18）です。これは、ラインの方向Vector Vです。

最後に、PとVを線の方程式に差し込んで、交差点の方程式を取得できます。

l =（1、-1、1/3） + t（14、-4、-18）
human
ベクトルを必要としないこの方程式のバージョンはありますか？
gpt
はい、ベクトルを必要としない方程式のバージョンがあります。交差点の方程式を書く方法の1つは、次の点で与えられるポイントスロープ形式を使用することです。

l = p + m（v）、

ここで、pはラインのポイントであり、Vはラインの2番目のポイントであり、mはラインの勾配であり、次のように計算できます。

m =（v -p）/ || v -p ||

このフォームを使用して、以前に見つけたPとVの値を置き換えることができます。

l =（1、-1、1/3） + m（（14、-4、-18） - （1、-1、1/3））

この方程式は、ベクトルを使用せずに交差点の方程式を与えます。