human
2つのポイント間の距離を見つけるにはどうすればよいですか？
gpt
より多くのコンテキストを提供する必要があります。
しかし、飛行機の2つのポイントについて話している場合は、Pythagorasの定理を使用できます。d =（（x_2 -x_1）^2 +（y_2 -y_1）^2）^½
3次元空間の2つのポイントについて話している場合は、ピタゴラスの一般化が必要になります。d =（（x_2 -x_1）^2 +（y_2 -y_1）^2 +（z_2 -z_1）^2）^½
human
ありがとう、しかし私はマンハッタンの距離に興味がありました。どうすれば計算できますか？
gpt
ユークリッドの距離と比較して、マンハッタンの距離は、各次元の差の絶対値を追加するだけで計算されます。また、L1 NormまたはL1メトリックとしても知られています。上記の例に類似して、2つの2次元ポイントのマンハッタン距離を次のように計算できます。

d = | x_2 -x_1 |+ | y_2 -y_1 |、

垂直線||違いの絶対値を示すために使用されます。一方、2つの3次元ポイントのマンハッタン距離は、次のように計算できます。

d = | x_2 -x_1 |+ | y_2 -y_1 |+ | Z_2 -Z_1 |。

マンハッタンの距離は、各ディメンションの用語を追加するだけで、さらに高次元に一般化できます。ただし、Pythonなどの高レベルの言語を使用する場合、実際の計算は、numpyなどのライブラリを使用してベクトル化された操作を使用して実行する必要があります。これは、大規模な入力の場合、そのような操作は、Pythonで上記の式の1対1の実装よりも大幅に高速になるためです。