human
分析ジオメトリでは、3スペースの2つの交差面の方程式を考えると、交差点が形成される線の方程式を見つけるにはどうすればよいですか？
gpt
私がまだそれがどのように行われているかを覚えていることを願っています：

1. 2つの平面の通常のベクトルを見つけます。これらは、平面方程式の係数から計算できます。

2. 2つの通常のベクトルのクロス積を計算して、ベクトルを交差点に平行にします。

3.交差点と平行なユニットベクトルを取得するには、クロス製品ベクトルを正規化します。

4.両方の平面にあるポイントを選択し、ユニットベクトルとともに使用して、形式の交差点の方程式を計算します。

ポイント + t * unit_vector

ここで、tはパラメーターです。

そのため、要約すると、平面方程式が必要で、通常の方程式を見つけ、クロス製品を取り、正規化してから、交差点のポイントとユニットベクトルを使用してライン方程式を取得します。
human
ベクターなしでそれを行う方法を説明できますか？式を指定して、平面方程式から情報を取得して、ラインの方程式になります。
gpt
あなたが与えられていると仮定すると、ポイントノーマル形式の平面があります。

P1：a * x + b * y + c * z + d = 0
P2：e * x + f * y + g * z + h = 0

1.変数のいずれかを、「Z」を選択しますが、「X」または「Y」のいずれかでもあります。

P1：a * x + b * y + c * t + d = 0
P2：e * x + f * y + g * t + h = 0

2.自由変数を分離します

P1：a * x + b * y = -c * t -d
P2：e * x + f * y = -g * t -h

3. xとyの線形方程式を解き、次の方程式のシステムを与えます。ここで、「J1」、「J2」、「J3」、「J4」は異なる定数です。

x = j1 + j2 * t
y = j3 + j4 * t

4.次に、ラインの最終式は

（x、y、z）=（j1 + j2 * t、j3 + j4 * t、t）=（j1、j3、0） +（j2、j4、1） * t

要約すると、平面の形式をポイント通常の形式に変換し、自由変数を選択します。自由変数を分離し、残りの2つの変数の線形方程式を解きます。最後に、交差する線の最終方程式にすべてを組み立てます。