human
事実、次のリングの6x⁵-4x⁴+2x²+10x-6多項式：c [x]、r [x]、q [x]、z [x]、f_5 [x]
gpt
6x⁵-4x⁴+2x²+10x-6多項式を考慮するために、最初にその共通要因を見つけます。

2（3x⁵-2x⁴+x²+5x-3）

次に、Ruffiniアルゴリズムを使用して、可能な根を見つけ、多項式を考慮することができます。ただし、多項式には分数係数があるため、可能なルーツを探す代わりに、Sylvester Factorization Methodを使用して因子をより簡単に見つけることができます。この方法は、次の特性に基づいています。多項式を係数全体の2つの多項式の積として記述できる場合、元の多項式係数は2つの多項式の積の係数の倍数でなければなりません。

Sylvesterメソッドを使用するために、元の多項式とその背面を2つの係数の列として書き込みます。次に、シルベスターマトリックスを構築します。ここでは、2つの列の対応する係数から製品を採取することでエントリが取得されます。次に、シルベスターマトリックスの正方形の小場類の決定要因の共通の要因を探し、最大のサブマトリックスから始まり、そのサイズを縮小します。各共通因子は、元の多項式因子に対応します。

異なるリングの多項式的因数分解は次のとおりです。

c [x]：
2（x-1）（x+1）（x+√（3）i）（x-√（3）i）（3x-1）

r [x]で：
2（x-1）（x+1）（x+√（3））（x-bal（3））（3x-1）

q [x]で：
2（x-1）（x+1）（x+√（3））（x-bal（3））（3x-1）

z [x]で：
2（x-1）（x+1）（3x-1）

f_5 [x]：
（x+2）（2x+1）（x+3）（x+4）（x+1）

z [x]およびf_5 [x]では、因数分解は一意ではないことを覚えておくことが重要です。