human
彼らがお互いを脅かすことなく、何人の司教がNチェス委員会にいることができるか、そしてこれらの司教がこれを達成するためにどのように置かれているかの背後にある理由を教えてください。
gpt
N×Nのチェス盤上に、互いに脅し合うことなく配置できるビショップの最大数は、Nが偶数の場合は2 * floor(N/2)、Nが奇数の場合は2 * floor(N/2)-1である。これはビショップが対角線上のみを攻撃するためで、2つのビショップが互いに脅し合うには、同じ対角線上になければならない。N×Nのチェス盤では、2 * N - 1の対角線があり、その半分は左下から右上に走り、残りの半分は左上から右下に走る。

Nが偶数の場合、同じ色の2つのビショップを交互に同じ色のマスに置くことができる。こうすれば、2つのビショップが互いに脅かされることはなく、2 * floor(N/2)のビショップを置くことができる。例えば、8x8のチェス盤の場合、白マスに2つのビショップ、黒マスに2つのビショップと、4つのビショップを互いに脅かさずに置くことができる。

Nが奇数のときは、Nが偶数のときと同じようにビショップを置くことができるが、ボードの中央に占められないマスが1つできる。この場合、お互いを脅かさずに置けるビショップの最大数は2 * floor(N/2) - 1となる。
human
チェスマスターは各作品のこのようなパターンを覚えていますか？