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ラテックスで大きなO表記を証明するのを手伝ってもらえますか？$ t（n）= {15n}^3+n^2+4 $が与えられると、$ t（n）= o（n^3）$が証明されます。有効な$ c $および$ n_0 $ valueを使用する正式な導入証明が欲しいです。
gpt
もちろん、$T(n)=O(n^3)$であることを、ビッグ・オー記法を用いて示す形式的帰納法の証明はここにある：

c = 15$, $n_0 = 1$ とする。c = 15$, $n_0 = 1$ とする：

T(n) = 15n^3 + n^2 + 4 ╱ 15n^3 + n^3 + n^3 = 31n^3.$$ となる。

よって、すべての $n に対して $T(n) = O(n^3)$ となる。

上の証明をLaTeXで書くとこうなる：
c = 15$, $n_0 = 1$ とする。c = 15$, $n_0 = 1$ とする：

T(n) = 15n^3 + n^2 + 4 ╱ 15n^3 + n^3 + n^3 = 31n^3.$$ となる。

よって、すべての $n に対して $T(n) = O(n^3)$ となる。