human
なぜ0で分割できないのですか？数学者によって作成された任意の構造ですか？ゼロの分割に定義を提供することで、いくつかの問題を解決できませんか？
gpt
ゼロによる分割の結果が定義されていない理由は、定義の試みが矛盾につながるという事実です。

そもそも、どのように分割を定義しますか？2つの数字aとbの比率r、「r = a/b」は、「a = r*b」を満たすその数字「r」です。

ゼロで除算しようとしている場合、上記の条件は「b = 0」であるため、「r*0 = a」であるが、すべての数字で「r*0 = 0」などの数値を見つけなければなりません。「r」、そして「a = 0」でない限り、可能な解決策はありません。

これで、「r = Infinity」が満たすと状態を満たすと言えるでしょう。それは物事を置く一般的な方法ですが、「無限」は数ではなく概念です。なぜなら、「無限」を数のように扱うと、より多くの矛盾が生じるからです。
たとえば、Infinityに数字を追加するときに何を取得しますか？

一般的な認識は、Infinity Plus任意の数字はまだ無限であるということです。そうだとすれば、「Infinity = Infinity + 1 = Infinity + 2」は、「Infinity」が数である場合、「1」が2に等しいことを意味します。これは、たとえば、すべての整数が等しく、私たちの整数システムが崩壊することを意味します。

これがあなたの質問に答えることを願っています。
human
数学は混乱しています。それらの奇妙な不合理な数字のように、彼らはどのように機能しますか？
gpt
不合理な数は、2つの整数の比として表現できない実数です。それらは単純な分数として書くことができないため、非合理的と呼ばれます。以下は、不合理な数について留意する重要なポイントをいくつか紹介します。

 - 非合理的な数字は、無限で反復的な10進数です。
 - 不合理な数字の例には、PI、2の平方根、および黄金比が含まれます。
 - 非合理的な数は小数として表現できますが、繰り返したり終了したりすることはありません。
 - 不合理な数値を単純な分数として記述しようとすることで識別できます。数を2つの整数の比として表現できない場合、それは非合理的です。
 - 無限の数の不合理な数字があり、それらは合理的な数字よりも数字の行で密度が高いです。
 - 不合理な数字には、三角法、計算、ジオメトリなど、数学に多くのアプリケーションがあります。

不合理な数字は「狂った」または無意味ではないことを理解することが重要です。それらは単に2つの整数の比として書くことはできません。不合理な数字について考える1つの方法は、正の整数の倍数が整数に当たらない数字であるが、これらの倍数は整数に任意に近づいていることです。不合理な数字について考える別の方法は、R2の整数グリッド上の他のすべてのポイントを見逃す線の勾配としてです。

また、不合理な数字を掛けて合理的な数字をもたらすことができることも注目に値します。たとえば、2の平方根自体が2、合理的な数です。