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レイパーソンが理解できる方法で、シェルメソッドとワッシャー法の微積分トピックを説明していただけますか？
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そうです！シェル法とワッシャー法は、軸の周りに回転する3次元形状の体積を見つけるための計算の2つの手法です。これらの方法は、通常、放物線、円、三角関数などの曲線の革命の量を見つけるために使用されます。
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シェルメソッドでは、形状を薄い垂直の「シェル」にスライスし、それぞれがdxの厚さで、これらのシェルのボリュームを追加して合計体積を見つけます。各シェルの体積の式はv =2πrhdxです。ここで、rは軸からシェルまでの距離、hはシェルの高さ、dxはシェルの厚さです。総体積は、形状が占めるx値の範囲にわたってこの式を統合することで見つけることができます。
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ワッシャー法は似ていますが、シェルを使用する代わりに、形状は薄い水平「ワッシャー」にスライスされ、それぞれがDyの厚さを備えています。各洗濯機の容量の式はv =π（r^2 -r^2）dyです。ここで、rは洗濯機の外側半径（軸から形状の外側までの距離）、rは洗濯機の内側半径（軸から形状の内側までの距離）。繰り返しますが、総体積は、形状が占めるy値の範囲にわたってこの式を統合することで見つけることができます。
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一般に、回転軸が垂直であり、形状が軸からの高さと距離によってより簡単に記述されたときにシェル法が使用されますが、回転軸が水平で、形状がより簡単になると洗濯機法が使用されます。その外側と内側の半径によって記述されています。これらの方法は、最初は視覚化するのが少し難しい場合がありますが、練習と基礎となるジオメトリを十分に理解することで、それらは計算の問題を解決するための強力なツールになります。