human
私が直面している問題は数学です。
関数f（x）= sin（x） + x^2関数がある場合、それはいくつの根を持っていますか。
連続関数のためのすべての根を見つけるための式を提供できますか？
gpt
関数f（x）= sin（x） + x^2の根の数は、根を探している間隔に依存します。一般に、連続関数のすべての根を見つけるための式を見つけることはできません。ただし、関数の根を望ましい精度に近似するために使用できる、二分、ニュートンラフソン、セカント方法などの数値的方法があります。
human
その場合、それを推定する方法を説明してから、前述のニュートンラフソンメソッドを使用してください。少なくとも5桁の精度を与えてください！
gpt
ニュートンラフソンの方法では、式を使用しています。

    xn+1 = xn -f（xn）f '（xn）

したがって、方程式を関数に変更する必要があります。これは、すべての用語を片側に移動することによって行われます。

    f（x）= sinx -x2

そして、私たちはデリバティブが必要です：

    f '（x）= cosx -2x

反復する最も簡単な方法は、計算機を使用することです。f（x）をy1に入力し、f '（x）にy2に入力します。次に、これを行う非常に短いプログラムを入力します。

    a -y1（a）y2（a）→a

開始値x1が必要です。問題は正の根を求めているため、sin（x）の最大値はx =π2で最大値が1で、x2はx = 1で1であることがわかります。したがって、ルートは1未満であり、したがって開始値になると言っても安全です。0もルートであるが陽性ではないため、0に近い開始値は必要ありません。したがって、計算機に以下を入力して、

    1→a

次に、目的の精度が得られるまでプログラムを実行します。

    0.8913959953
    0.8769848448
    0.8767262985
    0.8767262154
    0.8767262154

2回の反復後に3桁の精度、3回の反復後に7桁、4回の反復後に10桁の精度を取得します。そのため、このルートに対して答えは非常に迅速に収束します。