human
レンマ・ハイネ・ボレルを策定して証明できますか？
gpt
ハイネ・ボレルの定理は、材料ラインの一部が一般化され、閉じられて制限されている場合にのみ一般化されていると主張しています。これを確認するために、肯定的な方向性を確立することから始めます。f-材料ラインのサブセットを閉じて制限します。Fがコンパクトであることを証明したいと思います。これを行うために、コンパクトさの定義を利用します。コンパクトさは、各オープンコーティングFに最終サブセットがある場合、材料のサブセットが直接コンパクトであると述べています。u -u -openコーティングF. fが閉じていることを考慮して、すべてのポイントfが-mとMの間にあるような数mがあります。uは開いたコーティングであるため、-mを含むオープン数oをカバーします。 Pを設定し、Mをオンにします。Fが閉じているのは、すべての境界点が含まれることを意味します。したがって、oとpはuにあり、f全体をカバーしています。uは有限であるという事実から、uは最終的なサブセット、つまりOとPを持っていることになります。
今、反対を設定します。f-材料ラインのコンパクトサブセットとします。fが閉じて制限されていることを証明する必要があります。Fが閉じていることを証明するために、xが最大ポイントFであっても、Fがコンパクトであることを考えると、xは最大ポイントfであるため、u corには特定のオープンセットoがあります。 O.ではO.であるため、UはFをカバーするため、OはFを越える必要があります。XはOとOインターセンスFであるため、XはFにあるはずです。したがって、Fは閉じます。Fが閉じていることを証明するために、xがFのポイントであっても、Fがコンパクトであっても、特定の開いたコーティングUで覆われています。xはFにあることを考えると、uには特定のオープンセットがあります。 xはOです。uがFをカバーすることを考慮して、oはF. oを公然と交差させる必要があります。A<x <b、およびo -o -open interval（a、b）の2つの実数があります。したがって、Fは閉じられています。
結論として、材料のサブセットは、閉じられて制限されている場合にのみ、コンパクトに直接コンパクトであることがわかりました。
human
答えは非常に虚ろです
削減して簡素化できますか？
gpt
ハイネ・ボレルの定理は、材料ラインの一部は閉じられて制限されている場合にのみ一般化されていると言います。これは、直線の一部が閉じて制限されている場合、コンパクトである、つまり、開いたコーティングには最終的なサブセットがあるという事実によって証明されます。また、部品が直接コンパクトである場合、閉じられて制限されています。