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この方程式を解決するのを手伝ってください
f [k = af [k-1 + an
gpt
すみません、数式が理解できません。an "の項の後に変数または定数が欠けているため、この方程式が何を求めているのか完全にはわからない。しかし、方程式の意味を仮定すると

f[k] = a*f[k-1] + an

ここで "a "と "an "は定数であり、"f "は "k "でインデックスされた一連の値である：

f[0] = an (基本ケース)

f[1] = af[0] + an = aan + an = (a+1)*an

f[2] = af[1] + an = a(a+1)*an + an = (a^2 + a + 1)*an

f[3] = af[2] + an = a(a^2 + a + 1)*an + an = (a^3 + a^2 + a + 1)*an

などである。

一般に、f[k]は「an」に依存する係数を持つ「a」の次数kの多項式として表すことができる。具体的には

f[k] = (a^k + a^(k-1) + ....+ a + 1)*an

これは幾何級数として知られている。
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