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事実、次のリングの6x⁵-4x⁴+2x²+10x-6多項式：c [x]、r [x]、q [x]、z [x]、f_5 [x]
gpt
因子6x⁵-4x⁴+2x²+10x-6多項式では、まずすべての用語で共通の要因を探すことができます。2はすべての用語で共通の要因であることに注意することができます。そのため、多項式を考慮に入れることができます。

2（3x⁵-2x⁴+x²+5x-3）

さらに考慮するために、合理的な多項式根を見つけることができます。3と-3の除数を試してみることができ、Ruffiniルールを使用してルート全体があるかどうかを確認できます。x = 1は多項式の根であることがわかります。したがって、ruffiniルールを使用して多項式を（x-1）で除算して取得できます。

2（x-1）（3x⁴+x³+x²+2x+3）

したがって、各リングの完全な要因は次のとおりです。

    c [x]：2（x-1）（3x⁴+x³+x²+2x+3）
    r [x]：2（x-1）（3x⁴+x³+x²+2x+3）
    Q [x]：2（x-1）（3x⁴+x³+x²+2x+3）
    z [x]：2（x-1）（3x⁴+x³+x²+2x+3）
    f_5 [x]：2（x-1）（3x⁴+x³+x²+2x+3）（このリングでは、3 = 0と見なされているため、3x⁴+x³+x²+2x+3 =x³+x²+ 2x+3）