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時系列データに異常を見つけるために、どのような数学的方法がありますか？どの関連科学出版物を推奨できますか？
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データの性質と検索される異常のタイプに応じて、時系列データの異常を検出するために使用できるいくつかの数学的方法があります。ここにいくつかの例があります：

    Zスコア法：この方法では、時系列の各データポイントのZスコアを計算することが含まれます。特定のしきい値よりも大きいZスコアを持つデータポイントは、異常としてフラグが付けられています。

    移動平均方法：この方法では、時系列のスライドウィンドウで移動平均が計算されます。移動平均からの特定の数の標準偏差の外側にあるポイントは、異常としてフラグを立てられます。

    フーリエ変換方法：フーリエ変換を使用して、時系列データの周期パターンを識別できます。予測パターンから大幅に逸脱するデータポイントを探すことにより、異常を検出できます。

    自動エンコーダー法：自動エンコーダーは、時系列データを再構築するためにトレーニングできるニューラルネットワークの一種です。オートエンコーダーでは正確に再構築できないデータポイントを探すことで、異常を検出できます。

    サポートベクターマシン（SVM）方法：SVMは、時系列データの異常を検出するために使用できる機械学習アルゴリズムです。時系列データのサブセットでSVMモデルをトレーニングし、モデルを使用して残りのデータポイントを予測することが含まれます。予測エラーが大きいデータポイントは、異常としてフラグが付けられます。

時系列データで異常を検出するためのこれらの方法やその他の方法を議論する多くの科学出版物があります。ここに関連するいくつかの論文があります：

    Chandolaらによる「時系列データにおける異常検出：調査」（2009）

    Kejariwalらによる「ストリーミング時系列におけるリアルタイムの異常検出」（2015）

    Khan et al。（2010）

    Lipton et al。（2016）

    Malhotra et al。（2016）

これらの論文は、関連する方法とアルゴリズムの詳細な説明、および実験結果と他のアプローチとの比較を提供します。