human
LN（x）を統合するにはどうすればよいですか？
gpt
x、ln（x）の自然対数は、次の式を使用して統合できます。

∫Ln（x）dx = x ln（x） -  x + c。ここで、cは任意の統合定数です。

これは、u = ln（x）、およびdu/dx = 1/xでは、置換方法を使用して導出できます。結果として得られる積分には、基本的な統合ルールを使用して簡単に解くことができます。
human
まあ、私はそれが簡単だとは思わない。任意の定数とはどういう意味ですか？定数が何であるかをどうやって知ることができますか？
gpt
積分は「抗違い」として知られていることがありますが、これは区別の逆であるためです。f（x）=∫g（x）dxのような式は、「分化したときにgにfの結果が得られるf関数f」として読み取ることができます。モノマリアル（xから何らかのパワー）の導関数はd/dx（x^{n+1}）=（n+1）x^nルールに従うため、結果がx^nである場合、我々はそれを推測できます。、区別されたものはx^{n+1}/n+1または∫x^n dx = x^{n+1}/n+1であったに違いありませんが、x^{n+1の誘導体は注意してください。} + cは、任意の定数でd/dx（c）= 0なので、同じ結果があります。u）=∫uudu =（u^2）/2 + c。f（1）= 2、2 =（1^2を知っていたなど、fについてもっと知っている場合にのみ決定できます。）/2 + CはC = 3/4を提案します。