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例を備えたベクトルの乗算がどのように機能するかを説明できますか？
gpt
ベクトルの乗算は、スカラー積とベクトル積という2つの異なる演算を指すことがある。

スカラー積（点積または内積としても知られる）は、2つのベクトルの対応する要素の積の合計として定義される。結果はスカラー数である。

たとえば、ベクトルa = [1, 2, 3]とb = [4, 5, 6]がある場合、ドット積は次のように計算されます：

a - b = (1 * 4) + (2 * 5) + (3 * 6) = 4 + 10 + 18 = 32

点積はまた、ベクトルの一方の大きさに、もう一方のベクトルの大きさと、それらの間の角度の余弦を掛けたものとして表すこともできる：

a - b = ||a|| ||b|| cos(θ)

ここで｜a｜｜と｜b｜｜はベクトルの大きさ、θはそれらの間の角度である。

一方、ベクトル積（別名クロス積）は、掛け合わされる両方のベクトルに垂直なベクトルとして定義されます。結果はベクトルである。

例えば、ベクトルa = [1, 2, 3]とb = [4, 5, 6]がある場合、ベクトル積は次のように計算されます：

a x b = [(2 * 6) - (3 * 5), (3 * 4) - (1 * 6), (1 * 5) - (2 * 4)] = [-3, 6, -3].

結果のベクトルの方向は右手の法則で決まり、その大きさは掛け合わされる2つのベクトルによって形成される平行四辺形の面積に比例する。

ベクトルの掛け算がどのように機能するかを理解する助けになっただろうか。