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トポロジーにおけるつながりの定義を説明し、直観を説明する
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数学では、つながりは、空間内のポイントが互いにどのように関連しているかを説明するトポロジスペースの特性です。トポロジカル空間は、2つ以上の否認されていない非空白のオープンセットの結合ではない場合、接続されていると言われています。

Connectnessの背後にある直観は、空間をポイントのネットワークと考えることです。各ポイントは、空間内の他のポイントに接続されています。Connectnessは、空間内の2つのポイントには、空間内に完全にある2つのポイントを接続するパスが存在すると言います。言い換えれば、空間には「島」や「穴」はなく、空間内にある小道に沿って移動することで、あらゆるポイントに到達することができます。

たとえば、接続されたトポロジカル空間である実際のラインを考えてください。これは、実際のライン上の2つのポイントを考えると、完全に実際のラインにある2つのポイントを接続するパスが存在することを意味します。一方、原点を除去した平面は接続されていません。これは、2つの別々の接続コンポーネントに分割できるためです。1つは正のX座標を持つポイントで構成され、もう1つは負のX座標を持つポイントで構成されています。

つながりは、空間内の2つのポイントが互いに「近い」かどうかを判断する方法を提供するため、トポロジーの重要な特性であり、連続性や接続されたコンポーネントなどの他のトポロジ概念にも密接に関連しているためです。
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接続されていない接続されたスペースの例を挙げていただけますか？
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もちろん。トーラスは、単に接続されていない接続された空間の例です。トーラスは、ドーナツのような形をした2次元の表面であり、そこを通る穴が1つあります。これは、接続されているが、単に接続されているわけではないことを意味します。これは、トーラスの表面上の2つのポイントが表面に完全にあるパスで接続できるためですが、この経路は穴を通過せずに単一のポイントに縮小することはできません。