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ラインの積分とは何か、そしてあなたの物理的なアプリケーションは何ですか？
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ラインの積分は、積分領域を曲線に減らすことです。その曲線の積分は、曲線のパラメーター化に依存しないと予想されます。曲線積分には2つのタイプがあります。1つ目は、スカラー関数を統合し、2番目はベクトルフィールドを統合することです。
$ \ gamma曲線：[0.1] \ rightArrow b $を取りましょう。ここで、$ b $は実際の多様性です。$ f：b \ righttarrow \ mathbb {r} $および$ \ neighbor \ xi：b \ righttarrow t（b）$の場合、$ f $のライン積分は次のとおりです。
$$
i_1 = \ int _ {\ gamma} fdl = \ int_0^1f（\ gamma（t））\ parallel \ gamma '（t）\ parallel dt、
$$
ベクトルフィールドの積分$ \ neighbor \ xi $は次のとおりです。
$$
i_2 = \ int _ {\ gamma} \ voc \ xi \ cdot dl = \ int_0^1 \ neighbor
$$