human
ラテックス形式で二次式a*x^2+b*x+c = 0のソリューションを書き込む
gpt
二次式を使用して、二次方程式の解を見つけることができます。

\ begin {式*}
ax^2+bx+c = 0
\ end {式*}

式は次のとおりです。

\ begin {式*}
x = \ frac {-b \ pm \ sqrt {b^2-4ac}} {2a}}
\ end {式*}

ここで、$ a $ a、$ b $、および$ c $は二次方程式の係数です。

したがって、二次方程式の解決策は次のとおりです。

\ begin {式*}
x_1 = \ frac {-b + \ sqrt {b^2-4ac}} {2a}}
\ end {式*}

\ begin {式*}
x_2 = \ frac {-b  -  \ sqrt {b^2-4ac}} {2a}}
\ end {式*}

平方根内の式、$ b^2-4ac $は判別と呼ばれることに注意してください。判別剤が負の場合、二次方程式には実際の解はありませんが、複雑な解を持っている可能性があります。判別剤がゼロの場合、二次方程式には1つの実際の解があります。判別剤が正の場合、二次方程式には2つの実際の解があります。
human
ありがとう。次に、ラテックス形式を使用して、2次方程式のコンテキストにある「正方形の完成」と説明します。
gpt
「正方形の完成」は、フォーム$ ax^2 + bx + c = 0 $の二次方程式を解くために使用される手法です。広場を完成させるための一般的なステップは次のとおりです。

1.定数「C」を方程式の右側に移動します。

2.方程式の両側をAで除算し、 `$ x^2 $`項の係数が1になるようにします。

3. `$ x $`用語の係数の半分の正方形を追加して減算します。
`` `
$$ x^2 + \ frac {b} {a} x + \ left（\ frac {b} {2a} \ right）^2- \ left（\ frac {b} {2a} \ right）^2 +\ frac {c} {a} = 0 $$
`` `
4.方程式の左側を二項の平方として因果書してください。
`` `
$$ \ left（x + \ frac {b} {2a} \ right）^2 = \ frac {b^2-4ac} {4a^2} $$
`` `
5.方程式の両側の平方根を取得します。

`` `
$$ x + \ frac {b} {2a} = \ pm \ sqrt {\ frac {b^2-4ac} {4a^2}} $$
`` `
6. xを簡素化して解決します。
`` `
$$ x = \ frac {-b \ pm \ sqrt {b^2-4ac}} {2a} $$
`` `
これは二次式であり、 `$ ax^2 + bx + c = 0 $`の形式の2次方程式を解くために使用できます。正方形を完成させることは、二次方程式を解くための有用な手法であり、二次式を導出するためにも使用できます。