human
ラテックスで大きなO表記を証明するのを手伝ってもらえますか？$ t（n）= {15n}^3+n^2+4 $が与えられると、$ t（n）= o（n^3）$が証明されます。有効な$ c $および$ n_0 $ valueを使用する正式な導入証明が欲しいです。
gpt
以下は、$T(n)=O(n^3)$のLaTeXによる形式的帰納法の証明である：

\begin{proof}である。
すべての $n に対して、 $T(n) =O(n^3$ となるような正の定数 $c$ と $n_0$ が存在することを示したい。

c = 15 + 1 + 4/n_0^3$ と $n_0 = 2$ を選べばよい。このとき、すべての $n に対して、 $n_0$ が成り立つ、

\begin{align*}となる。
T(n) &= 15n^3 + n^2 + 4 $n_0^3$ である。
&leq 15n^3 + n^3 + n^3 Γ
&= (15+1+1)n^3 \
&leq 17n^3
&leq c  \cdot n^3
\end{align*}

よって、$T(n) = O(n^3)$.
\end{proof}
human
ありがとう。残念ながら、私はまだラテックスの初心者であり、表記にはそれほど精通していません。すべての行が何をしているのか私に説明してもらえますか？