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こんにちは、カルダノの方法を使用してこの立方体方程式を解決するのを手伝ってくれませんか（可能であれば段階的に）お願いします。 - > "x^3 + 2x^2 -x -1 = 0"
gpt
確かに、Cardanoの方法を使用して、立方式x^3 + 2x^2 -x -1 = 0を解決するのを手伝うことができます。ここにステップがあります：

ステップ1：式をフォームx^3 + px + q = 0に置く

x^3 + 2x^2 -x -1 = 0はx^3 + 0x^2 + 2x^2 -x -1 = 0として再配置できます。したがって、p = 0およびq = -1があります。

ステップ2：方程式の代用x = y -b/3、ここでb = -p/3

b = -p/3 = 0/3 = 0なので、b = 0があります。方程式でx = yを置換します。

（y -0）^3 + 0（y -0）-1 = 0
y^3-1 = 0

ステップ3：yを解決します

y^3-1 = 0は（y -1）（y^2 + y + 1）= 0として因数分解できます。この方程式の根は次のとおりです。

y = 1およびy =（-1±sqrt（3）i）/2

ステップ4：元の方程式の根を見つける

y = 1をx = y -b/3に置き換えると、x = 1-0/3 = 1を取得します。したがって、1は元の方程式の根の1つです。

y =（-1 + sqrt（3）i）/2にx = y -b/3に置き換えます。

x =（-1 + sqrt（3）i）/2-0/3 =（-1 + sqrt（3）i）/2

y =（-1 -sqrt（3）i）/2にx = y -b/3に置き換えます。

x =（-1 -sqrt（3）i）/2-0/3 =（-1 -sqrt（3）i）/2

したがって、元の方程式の根は次のとおりです。

x = 1、x =（-1 + sqrt（3）i）/2、およびx =（-1-sqrt（3）i）/2

これらは、立方式x^3 + 2x^2 -x -1 = 0の3つの複雑な根です。