human
ラテックスで大きなO表記を証明するのを手伝ってもらえますか？$ t（n）= {15n}^3+n^2+4 $が与えられると、$ t（n）= o（n^3）$が証明されます。有効な$ c $および$ n_0 $ valueを使用する正式な導入証明が欲しいです。
gpt
T(n)=O(n^3)$であることをLaTeXで正式に証明する：

c=15$、$n_0=1$とする。すべての$ngeq n_0$に対して、$T(n)Γccdot n^3$が成り立つことを証明する。

このとき、$$begin{aligned}はT(n) &= {15n}^3 + n^2 + 4 Γ &leq {15n}^3 + {n}^3 + 4 Γ &= (15 + 1) Γ n^3 + 4 Γ &= 16n^3 + 4 Γ &leq 16n^3 Γ end{aligned}$.

よって、すべての$ngeq n_0$に対して$T(n)=16n^3$となる。よって、$T(n)=O(n^3)$となる。
human
その証明を検証するにはどうすればよいですか？