human
LN（x）を統合するにはどうすればよいですか？
gpt
xに対して自然対数関数ln（x）の反誘導性（無期限積分）は、次のように与えられます。

∫Ln（x）dx = x ln（x）-x + c、

ここで、Cは任意の統合定数です。
human
任意の統合定数とは何ですか？また、定数の値を見つける方法は何ですか？
gpt
統合は、デリバティブを取得するための逆操作です。数学表記では、 `f（x）+c =∫f（x）`の場合、/dt（f（x）+c）= f（x） `もあることがわかっていることに注意することができます。

変数「x」に関して `f（x）`を導き出す場合、定数「c」 - または、「x」に依存しない元の関数「f」の部分は、導関数関数 `f（x）`を入力しないでください。したがって、関数 `f（x）+c`の導関数を取得すると、定数Cに関する情報が失われます。これを「統合の定数」と呼びます。オペレーターは、単独で定数「C」を回復できません。

統合の動作はそれ自体で定数の値を生成できないという事実にもかかわらず、それを別のソースから導き出すことができることがよくあります。

関心のある定数の典型的なソースは、「境界条件」を見ることです。「境界条件」の例は、 `x = 0`で` f（x）= 0`、つまり `f（0）= 0`で` f（x）= 0`を知っていることです。この追加情報がある場合、この例では定数Cを解決できます。

`` `
x*ln（x）-x+c = 0
`` `

ここで `x = 0`、
譲歩：
`` `
0*ln（0）-0+c = 0、
`` `

`ln（0）`は定義されていませんが、 `0`しかかかりません。したがって、問題は次のことを単純化します。
`` `
c = 0
`` `

提示された例は、可能な境界条件だけではありません。「x = 0」またはより複雑な制約以外のある時点で関数の値を提供できます。

また、多くの実際的な問題では、定数Cを回復することは必要ありません。時々、「c == 0」と仮定するか、下流の考慮事項を決定するためにそれを残すだけで十分かもしれません。