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Infinitesimalsを使用しているか、高校の聴衆に計算の制限を使用することの違いを説明していただけますか？
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もちろん！計算では、標準的な数値形式で表現できない非常に少ないまたは非常に大量の作業に使用される方法と限界の両方が使用されます。

Infinitesimalsは、無限に小さく、無限にゼロに近い値ですが、正確にゼロではありません。過去には、数学者はこれらの小さな値を直接操作する方法として無限イマルを使用し、実際の数字のように扱いました。このアプローチは、「無限微積分」または「非標準分析」と呼ばれます。ただし、このアプローチは後にいくつかの矛盾があることがわかりましたが、今日では制限を使用する方が一般的です。

一方、制限は、特定のポイントまたは値に近づくため、値を近似する方法です。たとえば、xが特定の数値に近づくにつれて、特定の値に近づく関数があると想像してください。その数で関数の値を見つけるには、制限を使用して値を近似できます。このようにして、制限により、無限の使用を行うことなく、互いに無限に近い値で作業することができます。

Infinitesimalsよりも制限を使用することの主な利点は、制限が計算に対するより厳密で一貫したアプローチであることです。制限は「収束」の概念に基づいており、数学者はより正確な方法で非常に小さくて非常に大きな値で作業することができます。一方、Infinitesimalsは、慎重に使用されない場合、いくつかの矛盾やパラドックスにつながる可能性があります。

要約すると、無限と制限は両方とも非常に少ないまたは非常に大きな値で動作するために計算で使用される方法ですが、制限はより厳格で一貫性があるため、今日ではより一般的に使用されています。