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派生の概念とその幾何学的解釈を直感的に説明する
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関数の導関数は、特定のポイントでその関数がどのように変化しているかの尺度です。直感的には、微分を特定のポイントで曲線の勾配と考えることができます。

たとえば、グラフで関数の曲線を描画すると、その曲線のポイントを取り、その時点で曲線に接線線を描くことができます。その接線線の勾配は、その時点での関数の導関数です。

微分の幾何学的解釈は、それがその時点での関数の瞬間的な変化率を表すことです。言い換えれば、それはその時点で関数が変化している速度を測定し、その速度は接線の傾向として視覚化できます。

したがって、関数の導関数がある時点で正である場合、それはその時点で関数が増加していることを意味します。微分が負の場合、それはその時点で関数が減少していることを意味します。微分がゼロの場合、それはそのポイントで関数が変わらないことを意味します（局所的な最小または最大値があります）。