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Mathjaxでテーブルを作るにはどうすればよいですか？
gpt
MathJaxでテーブルを作成するには、次の構文を使用できます。

\ begin {array} {column1alignment column2alignment column3alignment ...}
  row1column1＆row1column2＆row1column3＆... \\
  row2column1＆row2column2＆row2column3＆... \\
  row3column1＆row3column2＆row3column3＆... \\
  ...＆...＆...＆...
\ end {array}

ここでは、列1位、列2位、列3位などを指定します。表の列のアライメントを指定します。Lを左アライメントに、CにCにCにCに、右アライメントにRを使用できます。

たとえば、2つの列と3行のシンプルなテーブルを作成する方法は次のとおりです。

\ begin {array} {c | c}
  x＆f（x）\\
  \ hline
  0＆1 \\
  1＆2 \\
  2＆4
\ end {array}

これにより、次の出力が生成されます。

\ begin {array} {c | c}
  x＆f（x）\\
  \ hline
  0＆1 \\
  1＆2 \\
  2＆4
\ end {array}

より複雑なテーブルを作成するために、必要に応じてアライメントと列と行の数を調整できます。
human
あなたの答えをありがとう、今私はあなたが次の問題を解決してほしいです：

aとbをab + 1がa² +b²を分割するように陽性整数とします。それを見せてください

a² +b² / ab + 1

整数の正方形です。
gpt
\ frac {a^2+b^2} {ab+1}が整数の正方形であることを証明するために、\ frac {a^2+b^2} {ab+1}を合計として表現することから始めることができます。2つの分数の：

\ frac {a^2+b^2} {ab+1} = \ frac {a^2+2ab+b^2-2ab} {ab+1} = \ frac {（a+b）^2-2ab} {ab+1}。

ここで、Ab+1がA^2+b^2を分割することに気付きます。これは、a^2+b^2 = k（ab+1）になるような整数kが存在することを意味します。再配置、私たちは取得します：

（a + b）^2 = a^2 + 2ab + b^2 = k（ab + 1） + 2ab =（kb + 2）a + k。

（a+b）^2は常に完全な正方形であるため、正の整数mの場合（a+b）^2 = m^2と仮定できます。これを上記の方程式に置き換えると、次のようになります。

m^2 =（kb + 2）a + k。

aの再配置と解決、私たちは次のように取得します。

a = \ frac {m^2-k} {kb+2}。

これで、\ frac {（a+b）^2-2ab} {ab+1}の式でこの値を置き換えることができます。

\ frac {（a+b）^2-2ab} {ab+1} = \ frac {m^2-2kbm+k^2+4k} {（kb+2）^2}。

これが整数の正方形であることを示したいので、次のような整数nを見つけようとすることができます。

n^2 = \ frac {m^2-2kbm+k^2+4k} {（kb+2）^2}。

再配置、私たちは取得します：

（kb + 2）^2 n^2 = m^2-2kbm + k^2 + 4k。

左側を拡張して簡素化すると、次のようになります。

（k^2-4）n^2 = m^2-2ABM -4K。

しかし、m^2 =（kb+2）^2 n^2であり、M、k、およびbの観点から既にAを表現していることがわかっているため、上記の方程式のこれらの値を置き換えて、取得できます。

（k^2-4）n^2 =（kb+2）^2 n^2-2（kb+2）（m^2 -k）-4k。

さらに単純化すると、次のことがわかります。

（k^2-4）n^2 =（kb+2）（4-k^2）-4k。

現在、KとBはどちらも正の整数であるため、KB+2も正の整数であると仮定できます。したがって、上記の方程式の両側をkb+2で除算して次のことができます。

n^2 = \ frac {（4-k^2）-4k/（kb+2）} {k^2-4}。

さて、この方程式の右側は合理的な数字であり、それが整数の正方形であることを示したいと思います。これは、分子と分母が両方とも完全な正方形でなければならないことを意味します。k = 1またはk = 2の場合にのみ、（4-k^2）が完全な正方形であることがわかります。これらのケースを個別に確認すると、分子と分母が両方とも完全な正方形であることを示すことができます。したがって、\ frac {a^2+b^2} {ab+1}が整数の正方形であることを証明しました。