human
こんにちは、時間を渡すためにいくつかのアカウントを実行して、私はフォーム2^n + 1のすべての数値が3に対して分割可能であることに気付きました。あなたの意見ではそれは本当ですか？もしそうなら、あなたはその理由を説明してもらえますか？
gpt
はい、誘導のためのデモンストレーションがあります。
最初のことは、式を継承として書き直すことです。
a（n）=（2 * 4^n） + 1
この形式では、nはzに属します（ゼロを含む正の内部数とともに）。
元のフォーミュラを再生することができることを交換することで検証できます。ここで、nは正のポジティブな内部のみを表します。
この時点で、交換をチェックすることにより、再帰を通じて継承を書き直すことができます。
a（n）= 4*a（n -1）-3
この時点で、2つの観察を行うことができます。
1）n = 0の場合、a（n）= 3、これは3で割り切れます。
2）再帰の定義から、それぞれの新しい値a（n）は、前のもの（3で割り切れると思われる）から取得し、4を乗算して減算することが観察されます。これら2つの操作は、新しい正の整数を提供する分割可能な回数を3に回します
日付（1）および（2）論文は誘導によって実証されています。