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Calculusチェーンのルールについて説明してもらえますか？
gpt
チェーンルールは、複合関数の導関数を見つけることができる計算の基本的なルールです。複合関数は、1つの関数を別の関数の出力に適用することによって形成される関数です。数学的には、2つの関数、たとえばF（u）とg（x）がある場合、複合関数h（x）は次のように表現できます。

h（x）= f（g（x））

チェーンルールは、xに対して複合関数h（x）の導関数を見つけるには、その入力u（これはg（x）に関する外側関数f（u）の導関数を取得する必要があると述べています。ケース）、次に、xに対して内部関数g（x）の導関数によって掛けます。象徴的に、それは次のように表現できます。

h '（x）= f'（g（x）） * g '（x）

ここで、h '（x）はxに対してh（x）の誘導体であり、f'（g（x））はu = g（x）で評価されたuに関してf（u）の誘導体です。g '（x）は、xに対してg（x）の導関数です。

チェーンルールを説明するために、簡単な例を見てみましょう。

2つの関数f（u）= u^2およびg（x）= 3x + 1があるとします。。

まず、それぞれの変数に関して、f（u）およびg（x）の誘導体を見つけます。

f '（u）= 2u
g '（x）= 3

次に、チェーンルールを適用します。

h '（x）= f'（g（x）） * g '（x）

h '（x）= 2（g（x）） * 3

g（x）= 3x + 1以降：

h '（x）= 2（3x + 1） * 3

最後に、私たちは：

h '（x）= 6（3x + 1）

複合関数h（x）= f（g（x））の微分h '（x）をさらに簡素化して計算しましょう。ここで、f（u）= u^2およびg（x）= 3x + 1：

h '（x）= 6（3x + 1）

今、私たちは6を配布する必要があります：

h '（x）= 6 * 3x + 6 * 1
h '（x）= 18x + 6

したがって、xに対する複合関数h（x）の導関数は次のとおりです。

h '（x）= 18x + 6

これは、任意のポイントxで、H（x）の曲線への接線線の変化率または勾配が18x + 6で与えられることを意味します。チェーンルールにより、複合関数を簡単に区別できます。物理学、工学、経済学などのさまざまな分野でのより複雑な機能とアプリケーションを扱う。
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ありがとう。もう一度説明してもらえますか？