human
次の方程式で示される円錐形を識別できますか？

9x^2 + 24xy + 2y^2 + 75x -40y -194 = 0
gpt
提示された方程式は、2つの変数の2つの変数の2度目の方程式の概要です。この場合、指定された方程式から特定のコニカを識別することはできません。

ただし、対応するコニカを識別するには、方程式を標準形式でフォーマットし、標準の項と定数を分析する必要があります。たとえば、x^2およびy^2という項が正の係数で表示され、xy項が負の係数を持つ場合、対応するコニカは楕円になります。

したがって、Conicaを特定するには、より詳細な分析と、多くの場合、与えられた方程式の変換を実行する必要があります。
human
「X」と「Y」を片付けてくれませんか？
gpt
はい、式9x^2 + 24xy + 2y^2 + 75x -40y -194 = 0の「x」と「y」をクリアできます。ここでは、「x」と「y」をクリアする手順を示します。

「x」を含む用語とそれらに含まれる用語をグループ化します。

（9x^2 + 24xy + 75x） +（2y^2-40y -194）= 0

「x」を含む用語と、「含まれている」という用語の正方形を完成させます。まず、「x」を含む用語の場合：

9x^2 + 24xy + 75x = 9（x^2 + 8/3 xy + 25/3 x）

正方形を完成させるために、必要な用語が追加され、差し引かれて、括弧内の式が完全な正方形になります。この場合の必要な用語は（8/3y）^2 = 64/9であり、追加および減算する必要があります。

9（x^2 + 8/3 xy + 64/9-64/9 + 25/3 x）

この式は次のように書き直すことができます。

9 [（x + 4/3 y）^2-16/9および^2 + 25/3 x]

"and"を含む用語の前のステップを繰り返します：

2y^2-40y -194 = 2（y^2-20y -97）

正方形を完成させるために、必要な用語が追加され、差し引かれて、括弧内の式が完全な正方形になります。この場合に必要な用語は（-20/2）^2 = 100であり、追加および減算する必要があります。

2 [（および-10）^2-100-97]

この式は次のように書き直すことができます。

2 [（および-10）^2-197]

元の方程式の前の手順で得られた式を置き換えます。

9 [（x + 4/3 y）^2-16/9および^2 + 25/3 x] + 2 [（y -10）^2-197] = 0

用語を拡張し、再編成して、標準形式を取得します。

9（x + 4/3 y）^2-16y^2 + 25x + 2（y -10）^2-396 = 0

「x」と「」と「他の変数の観点から式を取得するためにクリア：

x =（-9/25）（2（y -10）^2-396） - （4/3）および^2-（8/3）および

y =±sqrt（（9/16）（x + 4/3 y）^2 +（25/16）x + 99/16） + 5

これが、与えられた方程式の「X」と「」と「」をクリアするのに役立つことを願っています。得られた式は少し複雑であるため、数値的アプローチが必要な場合は使用できます。