human
生徒がlux = bタイプ分解の問題を計算しなければならない場所で線形代数試験の質問を作成します
gpt
これは線形代数の試験問題で、LU分解を使って問題を計算するものである。

次の連立一次方程式が与えられた．

2x + 3y + z = 11

4x + 7y + 4z = 27

6x + 10y + 5z = 39

a) 係数行列のLU分解を行う．

b) LU 分解を使って方程式系を解け．

c) 元の連立方程式で見つかった値を代入して答えをチェックする．

注意：LU 分解を使って連立方程式を解くには，LUx = b という式を使う．まず，前進代入を使って Ly = b を解き，次に後退代入を使って Ux = y を解く．