human
すべての反転マトリックスのセットは、実際のすべての正方形行列のセットの線形部分空間ですか？
gpt
はい、すべての反転するマトリックスのセットは、実数のすべての正方形マトリックスのセットの線形部分空間です。

サブスペースは、それ自体がベクトル空間であるベクトル空間のサブセットです。つまり、ゼロベクトルを含み、追加およびスカラー乗算の下で閉じている必要があります。すべての反転マトリックスのセットは、すべての正方形行列のセットのサブセットであり、2つのマトリックスが反転可能である場合、それらの合計とスカラー倍も反転可能であるため、追加とスカラー乗算の下で閉じられます。

したがって、すべての反転するマトリックスのセットは、実数のすべての正方形マトリックスのセットの線形部分空間です。
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いいえ、すべての反転するマトリックスのセットは、実数にわたるすべての正方行列のセットの線形部分空間ではありません。線形部分空間になるには、セットにはゼロベクトルを含み、追加して閉じ、スカラー乗算の下で閉じている必要があります。反転するマトリックスのセットにはゼロマトリックスが含まれておらず、2つの反転するマトリックスの積は必ずしも反転可能ではないため、線形サブスペースになるための要件を満たしていません。