human
Mathjaxでテーブルを作るにはどうすればよいですか？
gpt
MathJaxでテーブルを作成するには、次の構文を使用できます。

\ begin {array} {column1alignment column2alignment column3alignment ...}
  row1column1＆row1column2＆row1column3＆... \\
  row2column1＆row2column2＆row2column3＆... \\
  row3column1＆row3column2＆row3column3＆... \\
  ...＆...＆...＆...
\ end {array}

ここでは、列1位、列2位、列3位などを指定します。表の列のアライメントを指定します。Lを左アライメントに、CにCにCにCに、右アライメントにRを使用できます。

たとえば、2つの列と3行のシンプルなテーブルを作成する方法は次のとおりです。

\ begin {array} {c | c}
  x＆f（x）\\
  \ hline
  0＆1 \\
  1＆2 \\
  2＆4
\ end {array}

これにより、次の出力が生成されます。

\ begin {array} {c | c}
  x＆f（x）\\
  \ hline
  0＆1 \\
  1＆2 \\
  2＆4
\ end {array}

より複雑なテーブルを作成するために、必要に応じてアライメントと列と行の数を調整できます。
human
あなたの答えをありがとう、今私はあなたが次の問題を解決してほしいです：

aとbをab + 1がa² +b²を分割するように陽性整数とします。それを見せてください

a² +b² / ab + 1

整数の正方形です。
gpt
a² +b² / ab + 1が整数の正方形であることを示すには、次のような整数kを見つける必要があります。

a² +b² / ab + 1 =k²

まず、分子と分母の両方にA -Bを掛けることで、左側の式を簡素化できます。

（a² +b²）（a -b） /（ab + 1）（a -b）=k²

左側の分子を拡張し、分子と分母の両方でa -bの共通因子をキャンセルすると、次のようになります。

（a³ -b³） + ab（a -b） /（a²b -ab²） + 1 =k²

ab + 1はa² +b²を分割するため、次のことを記述できます。

a² +b²= n（ab + 1）

ここで、nは正の整数です。この式を左側の分子に置き換えると、次のようになります。

（a³ -b³） + ab（a -b）=a³ -b³ + ab（a -b）=（a -b）（a² -ab +b²）=（a -b）n

この式を元の方程式に置き換えて単純化すると、次のようになります。

（a -b）n / ab -1 =k²

両側にab -1を掛けると、次のようになります。

（a -b）n =k²（ab -1）

a、b、およびnは正の整数であるため、私たちは次のとおりです。

A -B> 0およびAB -1> 0

したがって、K²はポジティブな整数である必要があり、次のことを書くことができます。

k²=（a -b）n /（ab -1）

次に、Kが整数であることを示す必要があります。これを行うには、ab + 1がa² +b²を分割するという事実を使用します。これは次のように書くことができます

a² +b²= m（ab + 1）

ここで、mは正の整数です。この式を元の方程式に置き換えると、次のようになります。

m（ab + 1） / ab + 1 =k²

両側にAB + 1を掛けると、次のことがわかります。

m（ab + 1）=k²（ab + 1）

左側を拡張して簡素化すると、次のようになります。

mab + m =k²ab +k²

両側をABで分割すると、次のようになります。

m/a + m/b =k² + m/（ab）

m/（ab）は正の整数であり、m/aとm/bはどちらも正の整数であるため、k²も正の整数でなければならず、kは整数です。

したがって、a² +b² / ab + 1が整数の正方形であることを示しました。