human
Calculusチェーンのルールについて説明してもらえますか？
gpt
はい、Calculusチェーンのルールを説明できます。

チェーンルールは、複合関数の導関数を見つけることができる計算のルールです。複合関数は、2つ以上の関数で構成される関数です。

複合関数f（x）= g（h（x））があるとしましょう。ここで、gはh（x）の関数であり、h（x）はxの関数です。f（x）の導関数を見つけるには、チェーンルールを使用します。

チェーンルールは、f（x）の誘導体は、h（x）で評価されたgの導関数に等しく、xに対してh（x）の導関数を掛けていることを示しています。言い換えると：

f '（x）= g'（h（x）） * h '（x）

これがどのように機能するかを確認するには、例を見てみましょう。関数f（x）=（x^2 + 1）^3があるとします。これは複合関数であり、g（x）= x^3およびh（x）= x^2 + 1.チェーンルールを使用して、f（x）の微分を次のように見つけることができます。

f '（x）= g'（h（x）） * h '（x）
= 3（h（x））^2 * 2x
= 6x（x^2 + 1）^2

したがって、f（x）の導関数は6x（x^2 + 1）^2です。

チェーンルールは、他の機能で構成される多くの機能の派生物を見つけることができるため、計算の重要なツールです。
human
ありがとう。GおよびHのより複雑な用語で別の例を提供できますか？
gpt
もちろん！関数f（x）= sin（3x^2 + 2）を見てみましょう。

この場合、g（x）= sin（x）およびh（x）= 3x^2 + 2.チェーンルールを使用して、f（x）の導関数を次のように見つけることができます。

f '（x）= g'（h（x）） * h '（x）
= cos（3x^2 + 2） *（6x）

したがって、f（x）の誘導体はf '（x）= 6x cos（3x^2 + 2）です。

ここでは、最初に、cos（3x^2 + 2）であるH（x）で評価された外側関数g（x）の誘導体を見つけます。次に、それをxに対して6倍である内部関数h（x）の導関数によって増殖させます。最後に、これら2つの結果を掛けることにより、f（x）の導関数を取得します。

この例が、チェーンルールがどのように機能するかをよりよく理解するのに役立つことを願っています！
human
本当にいい、ありがとう。別の例を挙げてもらえますか？シームレスに理解するためだけに。