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こんにちは、時間を渡すためにいくつかのアカウントを実行して、私はフォーム2^n + 1のすべての数値が3に対して分割可能であることに気付きました。あなたの意見ではそれは本当ですか？もしそうなら、あなたはその理由を説明してもらえますか？
gpt
実際、nが奇数である2^n + 1形式のすべての数値は3で割り切れます。このプロパティは、数字の理論を使用して実証できます。

2^n + 1形式の数値が3で割り切れることを実証するには、nのすべての考えられる値を考慮する必要があります。特に、nの奇数値のみを考慮することができます。Nが等しい場合、2^nは4および2^n + 1で分裂します。

nが1の場合、2^1 + 1 = 3があり、これは3で割り切れます。

nが3の場合、2^3 + 1 = 9があり、これは3で割り切れます。

nが5の場合、2^5 + 1 = 33があり、これは3で割り切れます。

一般に、nが1より大きい奇数数である場合、特定の全体で2^n + 1を4m + 1として記述できることを実証できます。実際、私たちは書くことができます：

2^n + 1 = 2 * 2^（n-1） + 1 = 2 *（2^（n-1） + 1/2） + 1/2-1/2 = 2 *（2^（n- 1） + 1/2）-1/2 + 1

nは奇数であるため、2^（n-1） + 1/2は整数であり、2 *（2^（n-1） + 1/2）-1/2は4m + 1のものであることがわかります。フォーム、ここで、mは全体です。

ただし、2^n + 1は4m + 2の形式であり、2では分割できますが、4では変動しないため、3と共通する最初の要因がないため、3で分割できません。その結果、2^n + 1は4m + 3のフォームでなければなりません。これは3で割り切れます。

結論として、nが奇数である2^n + 1フォームのすべての数値は3で割り切れやすいと言えます。