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レイパーソンが理解できる方法で、シェルメソッドとワッシャー法の微積分トピックを説明していただけますか？
gpt
確かに、私は微積分のシェルとワッシャーの方法を説明させていただきます！

シェル法とワッシャー法の両方は、軸の周りに2D形状を回転させることによって形成される3Dオブジェクトである革命の固体の体積を見つけるために使用される手法です。

洗濯機法は、水平または垂直軸の周りに形状を回転させるときに使用されます。形状を薄い水平ワッシャーまたは垂直ワッシャーにスライスし、洗濯機全体の容積から中央の穴の体積（ある場合）を差し引くことにより、各洗濯機の体積を見つけることが含まれます。次に、すべてのワッシャーのボリュームを合計して、固体の総量を見つけます。

一方、シェル法は、垂直軸の周りに形状を回転させるときに使用されます。シェイプをワッシャーにスライスする代わりに、タマネギを剥がすような薄い垂直ストリップにスライスすることを想像します。次に、各ストリップの表面積を見つけ、ストリップの高さを掛けてボリュームを取得します。すべてのストリップのボリュームを合計して、固体の総量を見つけます。

簡単な例を次に示します。Y軸の周りでx = 0とx = 1の間で曲線y = x^2を回転させることにより、形成された固体の体積を見つけたいとします。

ワッシャー法を使用して、パンケーキを積み重ねるなど、曲線を薄い垂直ワッシャーにスライスします。各ワッシャーの内側半径は0（y軸に触れているため）とx^2の外側半径（y軸から曲線までの距離だから）を持ちます。各洗濯機の体積は、洗濯機（π[（x^2）^2-0^2]）の厚さ（dx）の面積になります。したがって、固体全体の体積は、x = 0からx = 1までπ（x^4）dxの積分になります。

シェルメソッドを使用して、玉ねぎを剥がすように、曲線を薄い垂直ストリップにスライスします。各ストリップの高さはx（x軸から曲線までの距離だから）と2πxの円周（ストリップの周りの距離だから）。各ストリップの体積は、ストリップ（2πx * x）倍の厚さ（dx）の表面積になります。したがって、固体全体の体積は、x = 0からx = 1までの2πx^2 dxの積分になります。

それが計算のシェルと洗濯機の方法を説明するのに役立つことを願っています！さらに質問がある場合はお知らせください。