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平面内のポイントPのセットPの下部凸船体を効率的に計算するにはどうすればよいですか（r^2）？潜在的なアプローチをリストし、ランタイムの複雑さを分析します。
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平地(R^2)にあるアイテムPのクラスターの下側ベストハルを計算することは、以下のアプローチのいずれかを利用して迅速に行うことができる：
グラハム・スキャン・プロセス：このプロセスは、Pのアイテムをy座標の昇順にソートし、左から右へのスキャンを適用する残酷な力によるアプローチである。グラハム・スキャン処理の時間複雑度はO(N log N)である。
単調連鎖法：これは、より高速に下位の外皮を計算するアプローチで、Pのアイテムをx座標の昇順にソートし、左から右へのスキャンで下位の外皮を構築する。単調連鎖法の計算量はO(N)である。
分割と征服の手順：分割と征服（Divide and Conquer）法は、Pのアイテムクラスターを2つに分割し、左半分と右半分の外皮を計算し、その結果を線形時間でマージする。Divide and Conquer法の計算量はO(N log N)である。
一般に、単調連鎖法は、平坦地(R^2)のアイテムPのクラスタの下側痕跡外皮を計算するための、時間的複雑さの点で最も迅速なアプローチであり、O(N)の時間的複雑さを持つ。他の2つのアプローチ、すなわちGraham ScanプロセスとDivide and Conquer手順は、O(N log N)の時間複雑度を持つ。