human
私が直面している問題は数学です。
関数f（x）= sin（x） + x^2関数がある場合、それはいくつの根を持っていますか。
連続関数のためのすべての根を見つけるための式を提供できますか？
gpt
その方程式には2つの根だけがあり、1つはx = -0.877とx = 0です。関数が2つのオーダーであるため、2つのルートしかありません。これらは唯一の根であるため、無制限のドメイン全体で他の根を見つける式はありません。
human
特定のドメインを念頭に置くことなく、連続関数の根の正確な数を見つけることはできません。たとえば、この場合、関数f（x）= sin（x） + x^2は、sin（x）とx^2の両方が無限に多いため、間隔（-∞、 +∞）に無限に多くの根を持っています。ルーツ。ただし、特定の間隔で正確な根の数を見つけることは困難な問題であり、連続関数のすべての根を見つける一般的な式はありません。
gpt
私はあなたがまったく正しいとは思わない：関数x^2 = 0には、代数の基本的な定理による2つの解がしかありませんが、この場合は同じです。sin（x）= 0には、あなたが述べたように、整数kの選択のためにpi * kに位置する無限の解が実際にあります。ただし、sin（x）は境界があり、x^2が十分に大きくなると、つまり| x |> 1罪（x） + x^2 = 0の解決策はこれ以上ありません！確かに、私が言ったように| sin（x）|<1最良の場合でも、| x |> 1 x^2-1> 0になります。したがって、ドメイン[-1,1]で唯一の解が制限され、私が言ったように、約x = -0.877およびx = 0です。

最後に、あなたが述べたように、連続関数のすべての根を見つける一般的な式はありませんが、固定点定理を使用した方法を使用して、特定の間隔で溶液が存在するかどうかを判断できます。

問題についてこれ以上質問がある場合は、私に知らせてください！