human
私は無限を理解するのに苦労しています。私の数学の先生はそれが数ではないと言い、私の友人はInfinity + Infinity = Infinityと言います。今は本当に混乱しています。なぜそうなのかわかりませんが、説明できますか？
gpt
確かに、私はそれを一般的に説明し、それからより正確に説明します。

Infinityは、無限の何かの概念です。
それは、あなたが何かを「直接」または測定することはできないことを大まかに意味します。
たとえば、1〜3の間で自然数を数えることはできますが、すべての自然数を数えることはできません。

さまざまな種類の数字もあります。
自然数：{1,2,3 ...}
整数：{...、-1、0、1、2、...}
合理的な数字：{-1/9、3/9、1、-2、1/3、0.333、...}
実数：{pi、2、-1、1/3、...}}
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よりシンプルな種類の数字を学ぶことから始めることをお勧めします。
したがって、先生がInfinityが数ではないと言うとき、Infinityがこれらの種類の数字に収まらないという単純化。
数学の勉強に深く入り込むと、無限を「ハイパーリアル番号」と定義できますが、これは非常に進んでいます。

あなたの友達の声明について：
Infinityは実数ではないため、「Infinity + Infinity = Infinity」のように、同じ実数追加演算子（ +）を使用することはできません。
「Cardinal Arithmetic」と呼ばれる理論の数学的定義を使用して、追加演算子（+）を一般化できます。
したがって、「Infinity + Infinity = Infinity」は真実です。「Cardinal Arithmetic」を使用していることを明確に述べている場合。
しかし、追加は追加の定義に依存しており、「1+2.2 = 3.2」とまったく同じ追加ではないことを思い出さなければなりません。

実際、無限には複数の種類もありますが、ほとんどの場合、Aleph-0と呼ばれる無限について話します。

Infinityは非常に有用な概念であるため、数学のコア仮定または公理を定義するためにも使用されています。
たとえば、数学の最も人気のある基本理論である「Zermelo-Fraenkelセット理論」の「無限の公理」。
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Zermelo-Fraenkelセット理論をより徹底的に説明できますか