human
こんにちは、時間を渡すためにいくつかのアカウントを実行して、私はフォーム2^n + 1のすべての数値が3に対して分割可能であることに気付きました。あなたの意見ではそれは本当ですか？もしそうなら、あなたはその理由を説明してもらえますか？
gpt
デモンストレーションのためにより簡単な方法で表現された概念を単純化する
2^（2n+1）+1 =
2x2^（2n）+1 =
2x4^n+1
私は誘導によって実証しようとします
2x4^0+1 = 3
最初のステップを試してみました私は誘導ステップを試してみました
2x4^（k + 1） + 1 =
8x4^k + 1 =
6x4^k +（2x4^k + 1）
各ステップは6x4^kを追加するのと同等です。これは3で割り切れ、最初のステップが真であるため
次に、2^（2n +1）+1は、各自然数に対して3で割り切れます


その理由は、数字に4を掛けることによって
3つの倍数から同じ距離にとどまります
y*4 = y*（3+1）=（3*y）+y
2は3から距離1です
4を掛けると、3つの倍数から常に1つのリモート1になります


これらのシーケンスは、3の倍数のみを与えます
4^k+2
7x4^k+2
5x4^k+1
8x4^k+1