human
2のすべてのnth-rootが不合理である理由について、2つまたは等しい理由について数学的な証拠を提供できますか？
gpt
確かに、ここに矛盾による証拠があります：

2^（1/n）が合理的である場合、2^（1/n）が2^（1/n）= p/qである2以上の整数nが存在すると仮定します。

次に、方程式の両側をnth電力に上げて取得できます。

2 =（p/q）^n = p^n/q^n

両側にq^nを掛けると、次のようになります。

2q^n = p^n

これは、p^nが均等であることを意味します。これは、pが均等でなければならないことを意味します（整数を掛けることから偶数の結果を得る唯一の方法は、少なくとも1つの因子を持つことです）。

一部の整数kの場合、p = 2kとします。次に、この式を上記の方程式に置き換えることができます。

2q^n =（2k）^n = 2^n * k^n

両側を2^nで割ると、次のようになります。

Q^n = 2^（n-1） * k^n

これは、q^nが均等であることを意味します。これは、qも均等でなければならないことを意味します（以前と同じ推論を使用して）。

ただし、これは、PとQには共通の要因がないという私たちの仮定と矛盾しています。

したがって、矛盾により、2^（1/n）はすべての整数nに対して2以上の場合は非合理的であることを示しました。

それが役立つことを願っています！ご質問がある場合はお知らせください。