いいよ、大丈夫。説明を簡素化してみましょう。

代数の基本的な定理は、程度nのすべての多項式方程式がn複合溶液を持っていると述べています。言い換えれば、多項式方程式については、方程式を真にする少なくとも1つの複雑な数値を見つけることができます。

この証明は、程度の多項式が複雑な解を持っていない場合、実際の係数を持つN線形因子に因数分解できることを示しています。すべての実際の多項式を線形因子に因数分解できることがわかっているため、これは元の多項式に複雑な解を持っていたに違いないことを意味します。

したがって、要するに、証明は、多項式を実際の係数を持つ線形因子に因数分解できない場合、複雑な解が必要であることを示しています。また、すべての多項式を因数分解できるため、これはすべての多項式に少なくとも1つの複雑な解があることを証明しています。

これは証拠を明確にするのに役立ちますか？他に質問がある場合はお知らせください！
Okay, no problem. Let me try to simplify the explanation:

The fundamental theorem of algebra states that every polynomial equation of degree n has n complex solutions. In other words, for any polynomial equation, you can find at least one complex number that makes the equation true.

The proof shows that if a polynomial of degree n does not have any complex solutions, then it can be factored into n linear factors with real coefficients. Since we know that every real polynomial can be factored into linear factors, this means that the original polynomial must have had complex solutions.

So in short, the proof shows that if a polynomial cannot be factored into linear factors with real coefficients, then it must have complex solutions. And since every polynomial can be factored, this proves that every polynomial has at least one complex solution.

Does this help clarify the proof? Let me know if you have any other questions!