物理学では、対称性は粒子の挙動とその相互作用を記述する上で重要な役割を果たします。対称性とは、物理学の根底にある法則を変化させない変換です。たとえば、固定点の周りに粒子のシステムを回転させ、結果として生じる粒子の構成が同じように見える場合、物理学の法則は回転の前後に同じでなければなりません。

対称性の1つの重要なクラスは、アベルの対称性として知られています。これらは通勤する対称性です。つまり、変換を実行する順序は重要ではありません。アベルの対称性の例は、粒子物理学における電荷保存です。反対の電荷の2つの粒子を交換する場合、システムはまだ同じです。

一方、非アベルの対称性は通勤しません。変換を実行する順序が重要です。非アベル対称性の例は、量子染色体（QCD）の色電荷保存です。QCDは、強力な力を説明する理論であり、陽子と中性子にクォークとグルオンを一緒に保持します。クォークには異なる「色」（赤、緑、青）があり、強い力は色の電荷を運ぶ「グルオン」によって媒介されます。

一部の粒子は、対称グループの下で非文書的に変換される特定のタイプの電荷を運ぶため、非アベル対称性にあります。たとえば、QCDでは、Quarksは色の対称性である色の電荷を運びます。電子のような他の粒子は、色電荷を運ぶことなく、この対称性にはありません。

粒子物理学から凝縮物質物理学まで、物理学の多くの領域で重要な役割を果たしていない非アベルの対称性があります。彼らの特性と行動を理解することは、研究の積極的な分野です。
In physics, symmetries play a crucial role in describing the behavior of particles and their interactions. A symmetry is a transformation that leaves the underlying laws of physics unchanged. For example, if you rotate a system of particles around a fixed point, and the resulting configuration of the particles looks the same, then the laws of physics must be the same before and after the rotation.

One important class of symmetries is known as Abelian symmetries. These are symmetries that commute, meaning that the order in which you perform the transformations doesn't matter. An example of an Abelian symmetry is electric charge conservation in particle physics. If you exchange two particles of opposite charge, the system is still the same.

Non-Abelian symmetries, on the other hand, do not commute. The order in which you perform the transformations matters. An example of a non-Abelian symmetry is color charge conservation in quantum chromodynamics (QCD). QCD is the theory that describes the strong force, which holds quarks and gluons together in protons and neutrons. Quarks come in different "colors" (red, green, and blue), and the strong force is mediated by "gluons" that carry color charge.

Some particles are in a non-Abelian symmetry because they carry a certain type of charge that transforms non-trivially under the symmetry group. For example, in QCD, quarks carry color charge, which is a non-Abelian symmetry. Other particles, like electrons, do not carry color charge and are not in this symmetry.

Non-Abelian symmetries play a crucial role in many areas of physics, from particle physics to condensed matter physics. Understanding their properties and behavior is an active area of research.