NPハードの問題の1つの例は、巡回セールスマンの問題（TSP）です。これには、特定のセット内のすべての都市を一度訪れる可能性が最も短いルートを見つけることが含まれ、最初の都市に戻ります。TSPはNPハードです。なぜなら、すべてのインスタンスで正確に解決する多項式時間アルゴリズムがあることが知られていないため、問題のサイズが増加するにつれて、それを解決するために必要な時間は指数関数的に成長することを意味します。

一方、P問題の例は、n数値の配列に最大値または最小値を見つけることです。この問題は、配列の各要素を現在の最大値または最小値と比較し、必要に応じて値を更新する単純なアルゴリズムを使用して、線形時間で解決できます。このアルゴリズムには、O（n）の時間複雑さがあり、これは多項式時間と見なされます。

これら2つのタイプの問題の難易度の違いを説明するために、次の手順を検討して、それぞれを解決します。

旅行セールスマンの問題（NPハード）

指定されたセット内の都市のすべての可能な順列を生成します。
各順列について、ルートの総距離を計算し、これまでに見つかった最短の距離を保存します。
見つかった最短ルートを返します。
上記のTSPアルゴリズムには、O（n！）の時間の複雑さがあり、問題のサイズが大きくなるにつれて非常に急速に成長し、大規模なインスタンスで解決することは不可能です。

配列内の最大値または最小値を見つける（P）

現在の最大値または最小値を配列の最初の要素に設定します。
配列の残りの要素を反復し、各要素を現在の最大値または最小値と比較し、必要に応じて更新します。
見つかった最大値または最小値を返します。
上記の配列の最大値または最小値を見つけるアルゴリズムには、O（n）の時間の複雑さがあり、これは多項式時間であり、TSPよりもはるかに簡単に解くことができます。
One example of an NP-hard problem is the Traveling Salesman Problem (TSP), which involves finding the shortest possible route that visits every city in a given set exactly once and returns to the starting city. The TSP is NP-hard because it is not known to have a polynomial-time algorithm to solve it exactly for all instances, meaning that as the size of the problem increases, the time required to solve it grows exponentially.

On the other hand, an example of a P problem is finding the maximum or minimum value in an array of n numbers. This problem can be solved in linear time using a simple algorithm that compares each element of the array to the current maximum or minimum value and updates the value if necessary. This algorithm has a time complexity of O(n), which is considered a polynomial time.

To illustrate the difference in difficulty between these two types of problems, consider the following steps to solve each:

Traveling Salesman Problem (NP-hard)

Generate all possible permutations of the cities in the given set.
For each permutation, calculate the total distance of the route and store the shortest one found so far.
Return the shortest route found.
The TSP algorithm above has a time complexity of O(n!), which grows very quickly as the size of the problem increases, making it infeasible to solve for large instances.

Finding the maximum or minimum value in an array (P)

Set the current maximum or minimum value to the first element of the array.
Iterate over the remaining elements of the array, comparing each element to the current maximum or minimum value and updating it if necessary.
Return the maximum or minimum value found.
The algorithm to find the maximum or minimum value in an array above has a time complexity of O(n), which is a polynomial time, making it much easier to solve than the TSP.