申し訳ありませんが、ラグランジアンの形式主義とハミルトニアンの形式主義との間の変換とLegendreの変換との間の変換を意味しますか？ラプラス変換は、実際の変数の関数を複雑な変数の関数に変換する積分変換です。通常、時間ドメインの関数を複雑な周波数ドメインに変換するために使用されます。LegendRe変換は、システムのラグランジアンをシステムのハミルトニアンに変換するために使用され、ラグランジアンの一般化された速度から一般化されたモーメントに変数を変更します。
I'm sorry, but do you mean the Laplace transform, or the conversion between Lagrangian formalism and Hamiltonian formalism with the Legendre transform? The Laplace transform is an integral transform that converts a function of a real variable to a function of a complex variable. It is usually used to convert a function in the time domain to the complex frequency domain. The Legendre transform is used to transform the Lagrangian of a system to the Hamiltonian of a system by changing variables from generalized velocities in the Lagrangian to generalized momenta.