Pythagoreanの定理は、直角三角形では、hypotenuseの長さの正方形（直角の反対側）は他の2つの辺の長さの正方形の合計に等しいと述べています。

Pythagorean定理の背後にある論理を理解するために、Cは直角ABCを考えてみましょう。ここで、Cは直角で、ABはhypotenuseです。以下に示すように、三角形の3つの側面のそれぞれに正方形を描くことができます。


          交流
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a、b、およびcを、それぞれ辺AB、BC、およびACの長さとします。次のように、3つの正方形の領域にラベルを付けることができます。

側面の正方形の領域ab = a^2
サイドの正方形の領域bc = b^2
側面の正方形の領域ac = c^2

三角形は右角になっているため、ABとBCの側面の2つの小さな正方形が一緒になっていることが、サイドACに大きな正方形を形成することがわかっています。したがって、ACの正方形の面積は、ABとBCの側面の正方形の領域の合計に等しくなります。

a^2 + b^2 = c^2

これは、最も基本的な形のピタゴラス定理です。言い換えれば、ピタゴラスの定理は、直角三角形の辺の関係の幾何学的な表現です。
The Pythagorean theorem states that in a right triangle, the square of the length of the hypotenuse (the side opposite the right angle) is equal to the sum of the squares of the lengths of the other two sides.

To understand the logic behind the Pythagorean theorem, let's consider a right triangle ABC, where C is the right angle and AB is the hypotenuse. We can draw a square on each of the three sides of the triangle, as shown below:


          A ________ C
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           |        /   
           |       /    
           |      /     
           |     /      
           |    /       
           |   /        
           |  /         
           | /          
          B/           

Let a, b, and c be the lengths of sides AB, BC, and AC, respectively. We can label the areas of the three squares as follows:

Area of square on side AB = a^2
Area of square on side BC = b^2
Area of square on side AC = c^2

Since the triangle is right-angled, we know that the two smaller squares on sides AB and BC together form a larger square on side AC. Therefore, the area of the square on side AC is equal to the sum of the areas of the squares on sides AB and BC:

a^2 + b^2 = c^2

This is the Pythagorean theorem in its most basic form. In other words, the Pythagorean theorem is a geometric expression of the relationship between the sides of a right triangle.