カーネルトリックは、ある機能空間（低次元）から別の機能空間（たとえば、機械学習アルゴリズムに適したより高次元またはより適切な）にデータをマッピングするために使用される手法です。サポートベクターマシン（SVM）の場合、アルゴリズム自体に最小限の変更のみが行われるだけで、任意の次元のヒルベルト空間（特徴スペース）で非線形的に分離可能な問題を解決することができます。

素人の用語では、カーネルトリックでは、線形SVMで行われるように、DOT製品と直接連携する代わりに、関数k（x、。）を使用して各インスタンスxを変換することを伴います。カーネル関数は、元の機能空間からインスタンスを高次元空間にマッピングでき、インスタンスが直線的に分離可能になります。この変換プロセスにより、線形分類器（SVM）のカーネル化バージョンは、プレーンバニラパーセプトロンや線形分類子とは異なり、トレーニングや予測段階で計算上の複雑さの問題に遭遇することなく、はるかに高い次元の分類問題を解決できます。

複雑な数学を含むk（x1、x2）の評価は、2nの複雑さを必要とするDOT産物x1 ^ t * x2を計算するほど計算的に高価ではありません（ ^はDOT製品のテンソル増殖を意味します）。予測時の数学的表現と複雑さの間のこのトレードオフにより、カーネルトリックは、SVMなどの最先端モデルの不可欠な部分と、ビッグデータアプリケーションのためにSVM上に構築された機械学習分類器の他の多くのフレーバーの不可欠な部分になります。
The kernel trick is a technique used to map data from one feature space (e.g., low-dimensional) into another feature space (e.g., higher-dimensional or more appropriate for machine learning algorithms). In the case of support vector machines (SVM), it allows us to solve non-linearly separable problems in Hilbert spaces (feature spaces) of arbitrary dimension, with only minimal changes made to the algorithm itself.

In layman's terms, the kernel trick involves transforming each instance X using a function K(X,.) instead of working directly with the dot product, as would be done in a linear SVM. The kernel function is capable of mapping instances from the original feature space into a higher-dimensional space, where the instances become linearly separable. This transformation process enables the kernelized version of the linear classifier (SVM) to solve classification problems in much higher dimensions without running into computational complexity issues during training and prediction stages, unlike plain vanilla perceptron or linear classifiers.

The evaluation of K(x1, x2), which involves some complex math, is not as computationally expensive as calculating the dot product x1^T * x2, which requires 2N complexity (where ^ signifies tensor multiplication for the dot product). This trade-off between mathematical representation and complexity at prediction makes the kernel trick an indispensable part of state-of-the-art models like SVM and many other flavors of machine learning classifiers built upon SVM for big data applications.