施設（（q∧r）→p）、（¬（r→s）→（¬W→q））、および（q∨¬s）からステートメント（r→（p∨w））を導き出すには、矛盾によって証明を使用できます。私たちが証明しようとしていることの反対を仮定し（すなわち、¬（r→（p∨W）））、矛盾を導き出します。

これが派生です：

1.¬（r→（p∨W））（仮定）
2.¬（¬r∨（p∨W））（r∧¬（p∨W）に相当する意味ルール））
3. r（2および¬（p∨W）からの分離的な三段論法）
4.¬（p∨w）（2とrから）
5.¬P∧¬W（De Morgan's Law、4から）
6. q∨¬s（前提）
7.（Q∧R）→P（前提）
8.¬（r→s）→（¬W→q）（前提）
9.¬（r→s）（矛盾による証明の仮定）
10.¬W→Q（8と9から、対照による）
11.w∨q（6と10から、分離的な三段論法による）
12. p∨W（7、3、およびモーダスポーネン）
13. P（5と12から、分離的な三段論法による）
14. p∨W（13から、追加）
15.¬p∧¬w（5から）
16.矛盾：p∧¬p（14と15から）
17.したがって、（r→（p∨W））は矛盾によって真です（1から）。

したがって、（（q r r）→p）、（¬（r→s）→（¬W→q））、および（q∨¬s）が真である場合、（r→（p∨w））も真実でなければなりません。
To derive the statement (R → (P ∨ W)) from the premises ((Q ∧ R) → P), (¬(R → S) → (¬W → Q)), and (Q ∨ ¬S), we can use a proof by contradiction. We will assume the opposite of what we are trying to prove (i.e., assume ¬(R → (P ∨ W))), and derive a contradiction.

Here's the derivation:

1. ¬(R → (P ∨ W)) (Assumption)
2. ¬(¬R ∨ (P ∨ W)) (Implication rule, equivalent to R ∧ ¬(P ∨ W))
3. R (Disjunctive syllogism, from 2 and ¬(P ∨ W))
4. ¬(P ∨ W) (From 2 and R)
5. ¬P ∧ ¬W (De Morgan's law, from 4)
6. Q ∨ ¬S (Premise)
7. (Q ∧ R) → P (Premise)
8. ¬(R → S) → (¬W → Q) (Premise)
9. ¬(R → S) (Assumption for a proof by contradiction)
10. ¬¬W → Q (From 8 and 9, by contraposition)
11. W ∨ Q (From 6 and 10, by disjunctive syllogism)
12. P ∨ W (From 7, 3, and modus ponens)
13. P (From 5 and 12, by disjunctive syllogism)
14. P ∨ W (From 13, by addition)
15. ¬P ∧ ¬W (From 5)
16. Contradiction: P ∧ ¬P (From 14 and 15)
17. Therefore, (R → (P ∨ W)) is true by contradiction (from 1).

Thus, we have shown that if ((Q ∧ R) → P), (¬(R → S) → (¬W → Q)), and (Q ∨ ¬S) are true, then (R → (P ∨ W)) must also be true.