フィールド上のベクトル空間$ v $はスカラー乗算で定義されているため、標準が与えられると、任意の非ヌルベクトルに、元のベクトルに標準の逆数を掛けることで計算できるユニットベクトルを関連付けることができます。。

典型的な例は、3次元ベクトルフィールド$ \ mathbb {r}^3 $です。ユークリッドの規範。ベクトル$ \ vec {v} = x \ hat {x}+y \ hat {y}+z \ hat {z} \ in \ mathbb {r}^3 $は長さです
$$
    || \ vec {v} ||= \ sqrt {x^2+y^2+z^2}。
$$

$ \ vec {v} $に関連付けられたユニットベクトルは
$$
    \ hat {v} = \ frac {\ vec {v}} {|| \ vec {v} ||}。
$$

$ \ hat {v} $の標準が$ 1 $であることを簡単に確認できます。
Since a vector space $V$ over a field $F$ is defined with scalar multiplication, given a norm, one can associate to any non-null vector a unit vector that may be computed by multiplying the original vector by the inverse of its norm.

A typical example would be the 3-dimensional vector field $\mathbb{R}^3$ with its canonical basis $(\hat{x}, \hat{y}, \hat{z})$, for which we defined the Euclidean norm. A vector $\vec{v} = x\hat{x}+y\hat{y}+z\hat{z}\in\mathbb{R}^3$ would have length
$$
    ||\vec{v}|| = \sqrt{x^2+y^2+z^2}.
$$

The unit vector associated to $\vec{v}$ would be
$$
    \hat{v} = \frac{\vec{v}}{||\vec{v}||}.
$$

One can easily check that the norm of $\hat{v}$ is $1$.