もちろん！三角形の数字は、各レイヤーが最後の1つのアイテムを持っているピラミッドを構築するときに、合計オブジェクトカウントと考えることができます。

$ n = 1 $）
  o
$ t（n）= 1 $

$ n = 2 $）
  o
 o o
$ t（n）= 3 $

$ n = 3 $）
  o
 o o
o o o
$ t（n）= 6 $


$ n = 4 $）
   o
  o o
 o o o
o o o o
$ t（n）= 10 $

ステップ：
1）各合計で、行$ 1 $をrow $ n $に追加することは$ n+1 $に等しいが、行$ 2 $をrow $ n-1 $に追加することに注意してください。
2）場合でも（$ n = 2*m $）、$ n+1 $、または$ n*（n+1）/2 $の合計$ n/2 $コピーがあります。
3）奇妙な場合（$ n = 2*m+1 $）、$（n-1）/2 $ $ n+1 $のコピー、さらに$（n+1）/2 $の中央行があります。合計$（n-1）*（n+1）/2+（n+1）/2 = n*（n+1）/2 $。
Sure! A triangle number can be thought as the total object count when building a pyramid where each layer has one more item from the last, first a visual:

$N=1$)
  o
$T(N) = 1$

$N=2$)
  o
 o o
$T(N) = 3$

$N=3$)
  o
 o o
o o o
$T(N) = 6$


$N=4$)
   o
  o o
 o o o
o o o o
$T(N) = 10$

Steps:
1) Note that in each sum, adding row $1$ to row $N$ equals $N+1$, but so does adding row $2$ to row $N-1$. 
2) In even cases ($N=2*M$) we have a total of $N/2$ copies of $N+1$, or $N*(N+1)/2$.
3) In odd cases ($N=2*M+1$) we have $(N-1)/2$ copies of $N+1$, plus the middle row of $(N+1)/2$ for a total of $ (N-1)*(N+1)/2 + (N+1)/2 = N*(N+1)/2 $.