はい、自然数のセットとすべてのバイナリツリー形状のセットとの間に生物のマッピングがあります。この結果は、1889年に最初に述べたイギリスの数学者アーサーケイリーにちなんで名付けられた「ケイリーの定理」として知られています。定理によれば、nノードのラベル付きツリーのセット（バイナリまたはその他）の間には、対称グループS_Nの要素のセット。
Yes, there is a bijective mapping between the set of natural numbers and the set of all binary tree shapes. This result is known as "Cayley's theorem," named after the British mathematician Arthur Cayley, who first stated it in 1889. According to the theorem, there is a bijection between the set of labeled trees (binary or otherwise) on n nodes and the set of elements of the symmetric group S_n.