三角関数f(x) = sin(x)/xの周期性を求めることはできない。関数が周期的であるのは、f1の領域内のすべてのxについてf(x + q) = f(x)となるような正の実数qが存在する場合である。これが成り立つqの最小値をf1の周期と呼ぶ。

しかし、関数f(x) = sin(x)/xはこの性質を満たさない。なぜなら、どんなq > 0に対しても、f(x + q) ≠ f(x)となるxが存在するからである。これを理解するために、次のような議論を考えてみよう：

q > 0 を任意の実数とする。次に、x = nπとする。しかし、f(x + q) = sin(nπ + q)/(nπ + q) ≠ 0である。したがって、f(x + q) ≠ f(x)であり、fは周期性を持たない。
It is not possible to find the periodicity of the trigonometric function f(x) = sin(x)/x, because it is not a periodic function. A function is periodic if there is a positive real number q such that f(x + q) = f(x) for all x in the domain of f1. The smallest possible value for q for which this is true is called the period of f1.

However, the function f(x) = sin(x)/x does not satisfy this property, because for any q > 0, there exists an x such that f(x + q) ≠ f(x). To see this, consider the following argument:

Let q > 0 be any real number. Then, there exists a natural number n such that nπ > q. Now, let x = nπ. Then, f(x) = sin(nπ)/nπ = 0/nπ = 0. But f(x + q) = sin(nπ + q)/(nπ + q) ≠ 0, because sin(nπ + q) ≠ 0 for any q ≠ 0. Therefore, f(x + q) ≠ f(x), and f is not periodic.