数学では、メインリングRとそのモジュールについて話すとき、フリーモジュールのサブモードル自体が無料であるという事実は、リングメジャーのモジュールの自由の定義の結果です。

モジュールの要素がモジュールの自由要素の完成した線形結合で表現できる場合、Rモジュールは自由であると言われています。これらの自由要素は、モジュールのベースと呼ばれます。

mがベースBを持つ遊離rモジュールであると仮定します。nがmのサブモジュラである場合、nの任意の要素nには、nを表すために使用できるBの要素の完成した線形結合があります。これは、NがBの要素の有限サブシーケンスで構成されるベースを持つ遊離Rモジュールと見なすことができることを意味します。

要約すると、mがベースBを持つ遊離Rモジュールの場合、MのサブモジュラNも遊離Rモジュールです。
En mathématiques, lorsqu'on parle d'un anneau principal R et de ses modules, le fait que tout sous-module d'un module libre est lui-même libre est une conséquence de la définition de la liberté pour les modules sur un anneau principal.

Un R-module est dit libre si tout élément du module peut être représenté par une combinaison linéaire finie d'éléments libres du module. Ces éléments libres sont appelés une base pour le module.

Supposons que M soit un R-module libre avec une base B. Si N est un sous-module de M, alors pour tout élément n de N, il existe une combinaison linéaire finie d'éléments de B qui peuvent être utilisés pour représenter n. Cela signifie que N peut également être considéré comme un R-module libre avec une base qui consiste en une sous-séquence finie des éléments de B.

En résumé, si M est un R-module libre avec une base B, alors tout sous-module N de M est également un R-module libre, car il peut toujours être représenté par une combinaison linéaire finie d'éléments de B.