ラインの積分は、積分領域を曲線に減らすことです。その曲線の積分は、曲線のパラメーター化に依存しないと予想されます。曲線積分には2つのタイプがあります。1つ目は、スカラー関数を統合し、2番目はベクトルフィールドを統合することです。
$ \ gamma曲線：[0.1] \ rightArrow b $を取りましょう。ここで、$ b $は実際の多様性です。$ f：b \ righttarrow \ mathbb {r} $および$ \ neighbor \ xi：b \ righttarrow t（b）$の場合、$ f $のライン積分は次のとおりです。
$$
i_1 = \ int _ {\ gamma} fdl = \ int_0^1f（\ gamma（t））\ parallel \ gamma '（t）\ parallel dt、
$$
ベクトルフィールドの積分$ \ neighbor \ xi $は次のとおりです。
$$
i_2 = \ int _ {\ gamma} \ voc \ xi \ cdot dl = \ int_0^1 \ neighbor
$$
Una integral de línea consiste en reducir el área de integración a una curva. Se espera que la integral sobre esa curva no dependa de la parametrización de la curva. Hay dos tipos de integrales de curva. La primera consiste en integrar una función escalar y la segunda en integrar un campo vectorial.
Tomemos la curva $\gamma:[0,1]\rightarrow B$, donde $B$ es una variedad real. Si $f:B\rightarrow\mathbb{R}$ y $\vec\xi:B\rightarrow T(B)$ entonces la integral de línea de $f$ es:
$$
I_1=\int_{\gamma}fdl=\int_0^1f(\gamma(t))\parallel\gamma'(t)\parallel dt,
$$
mientras que la integral sobre el campo vectorial $\vec\xi$ es:
$$
I_2=\int_{\gamma}\vec\xi\cdot dl=\int_0^1\vec\xi(\gamma(t))\cdot\gamma'(t)dt
$$