PythonのSympyライブラリを使用して、この問題を解決できます。Sympyは、象徴的な数学のためのPythonライブラリです。sympyをインストールするだけで、コマンドラインで「pipインストールSympy」を実行します。

以下は、指定された微分方程式のサンプルコードを解く方法です。

`` python
Sympy Import Smbols、Eq、function、exp、dsolveから

x =シンボル（ 'x'）
y = function（ 'y'）

＃差動分割方程式を定義します
dis_eq = eq（y（x）.diff（x、2）-3*y（x）.diff（x） + 2*y（x）、x*exp（2*x）））

＃差動分割方程式を解きます
sol = dsolve（diff_eq、y（x））

＃結果を印刷します
印刷（ソル）
`` `

上記のコードを実行すると、次の結果が得られます。

`` `
y（x）= c1*exp（x） + c2*exp（2*x） + x*exp（2*x）/5 -exp（2*x）/25 + exp（2*x）/10
`` `

したがって、指定された微分方程式間の通信は次のとおりです。y（x）= c1*e^x + c2*e^（2x） + x*e^（2x）/5 -e^（2x）/25 + e^ （2x）/10。ここでは、C1とC2は任意の定数です。
我们可以使用Python的SymPy库来解决这个问题。SymPy是一个用于符号数学的Python库。安装SymPy只需在命令行运行`pip install sympy`。

下面是如何使用SymPy求解给定微分方程的示例代码：

```python
from sympy import symbols, Eq, Function, exp, dsolve

x = symbols('x')
y = Function('y')

# 定义微分方程
diff_eq = Eq(y(x).diff(x, 2) - 3*y(x).diff(x) + 2*y(x), x*exp(2*x))

# 求解微分方程
sol = dsolve(diff_eq, y(x))

# 打印结果
print(sol)
```

运行上面的代码，将得到以下结果：

```
y(x) = C1*exp(x) + C2*exp(2*x) + x*exp(2*x)/5 - exp(2*x)/25 + exp(2*x)/10
```

因此，给定微分方程的通解为：y(x) = C1*e^x + C2*e^(2x) + x*e^(2x)/5 - e^(2x)/25 + e^(2x)/10。这里，C1和C2是任意常数。