まず、変数を使用して方程式を動作させるのか、複数の従属変数を使用するかを明確にする必要があります。これは、変数の方程式を操作する場合、それに関連する分化方程式が「通常の微分方程式」（EDOS）として知られているためです。一方、複数の変数を持つ方程式を使用して作業する場合、それらに関連する微分方程式は「部分微分方程式」（EDP）として知られています。

最も単純な場合、変数の場合 - 従属変数は独立した変数のみに依存します - 前述の通常の微分方程式があります。微分方程式を解く方法はそれに依存しますが（最も単純な方法で直接解決できない微分方程式があるため）、最も単純な方法の1つは変数の分離方法です。たとえば、「x」など、すべての独立変数を方程式の片側に残そうとします。反対側では、方程式に依存するすべての変数が残ります。

たとえば、方程式を想定してください。

dy = y + 3x*dx

変数を分離し、それぞれが方程式の異なる側面を離れると、以前の方程式は次のとおりです。

dy/y = 3x*dx

方程式の両側に無期限に統合すると、以前の方程式は次のとおりです。

ln（y） + c1 = 3/2 * x^2 + c2

従属変数と「0とは異なる」という制限に到達する場合。
さらに、「C1」と「C2」は統合の定数です。両方とも一定であるため、2つの定数を追加することにより、別の定数になります。したがって、「C1 + C2 = C3」は、「C3」は、方程式の両側にある2つの定数を追加することから生じる積分定数にすぎません。

したがって、方程式は次のとおりです。

ln（y）= 3/2 * x^2 + c3

ここで、「ln」は「自然対数」関数です。

方程式の両側を定数「e」（自然対数は「e」に基づいているため）によって上昇すると、次のようになります。

y = e^ [（3/2） * x^ 2 + c3]

指数の特性を適用することは次のとおりです。

y = e^c3 * e^[（3/2） * x^2]

「e^c3」は、別の定数（数c3）に昇格した定数（number 'e'）であり、別の定数にすぎないことに気付きます。これを「c」と呼びます。

このようにして、最終的な微分方程式の解は形に残ります。

y = c * e^（3/2 * x^2）

変数の分離方法によって解決されました。
Primero, es necesario aclarar de si se desea trabajar una ecuación con una variable o con múltiples variables dependientes. Esto es porque cuando se trabaja con ecuaciones de una variable, las ecuaciones diferenciadas asociadas a ésta se conocen como "Ecuaciones Diferenciales Ordinarias" (EDOs). Por otro lado, cuando se trabaja con ecuaciones con múltiples variables las ecuaciones diferenciales asociadas a ellas se conocen como "Ecuaciones Diferenciales Parciales" (EDPs).

En el caso más simple, el de una variable -donde una variable dependiente depende de solo una variable independiente-, tendremos las ya mencionadas Ecuaciones Diferenciales Ordinarias. Si bien el método para resolver la ecuación diferencial depende de ésta misma (pues hay ecuaciones diferenciales que no se pueden resolver con los métodos más sencillos de manera directa), uno de los métodos más simples es el método de Separación de Variables. En ella se tratan de dejar todas las variables independientes de un lado de la ecuación, por ejemplo 'x'; mientras que al otro lado se dejan todas las variables dependientes de la ecuación.

Por ejemplo, supongamos la ecuación:

dy = y + 3x*dx

Separando las variables y dejando cada una a distintos lados de la ecuación, la ecuación anterior ahora es:

dy/y = 3x*dx

Integrando indefinidamente en ambos lados de la ecuación, la ecuación anterior ahora es:

ln(y) + C1 = 3/2 * x^2 + C2

Donde llegamos a la restricción que la variable dependiente 'y' debe ser distinto de 0. 
Además, 'C1' y 'C2' son constantes de integración. Como ambas son constantes, al sumar dos constantes éstas nos dan como resultado otra constante. De manera que 'C1 + C2 = C3', donde 'C3' no es más que la constante de integración resultante de sumar las dos constantes que se encontraban en ambos lados de la ecuación.

Así, la ecuación queda:

ln(y) = 3/2 * x^2 + C3

donde 'ln' es la función 'logaritmo natural'.

Elevando ambos lados de la ecuación por la constante 'e' (ya que el logaritmo natural es de base 'e'), tendremos:

y = e^ [(3/2) * x^2 + C3]

Lo cual aplicando propiedades de los exponentes es:

y = e^C3 * e^ [(3/2) * x^2]

Notamos que 'e^C3' es una constante (número 'e') elevado a otra constante (número C3), lo cual no es más que otra constante; la cual llamaremos 'C'.

De esta manera, la solución de la ecuación diferencial final queda de la forma:

y = C * e^(3/2 * x^2)

la cual se ha resuelto por el método de separación de variables.