三角形の侵害者、オルソ、および周囲が同じ線に並べられていることを示すために、矯正師と侵入者を接続するセグメントの中間点であるというプロパティを使用できます。

これを実証するために、最初に3つのポイントを定義します。

 - 三角形のバリセンターは、三角形の中央値の交差点、つまり、三角形を3つの等しい部分に分割する3人の中央値が見つかるポイントです。
 - 三角形の矯正器は、三角形の3つの高さの交差点です。つまり、三角形の各頂点を通過する3つの垂直線と反対側の中間点を通過するポイントです。
 - 三角形の外側は、三角形の3つの媒介の交差点、つまり、三角形の両側の中間点を通過する3つの垂直線が配置されるポイントです。

これで、三角形の頂点を結合する中央値を描画すると、反対側に中点Mを含む中央値を描くと、この中央値が三角形のバーセンターGを通過することがわかります。同様に、頂点Aから始まる高さと、反対側のミッドポイントMを通過するメディアトリックスを描くと、これらの2つの線が三角形のortocenter hで交差することがわかります。

最後に、頂点Aの反対側を通過するメディアトリックスを描くと、この媒体が反対側のミッドポイントMを横切ることと、Aと媒体の垂直媒体から始まる高さの交差点と一致する点があることがわかります。反対側には、これがポイントまたは三角形の円周です。

だから、私たちはそれを知っています：

 - 頂点を反対側のミッドポイントmで結合する中央値は、ボイセントロGを通過します。
 - 頂点Aの部分と、反対側のミッドポイントMを通過する媒体の高さは、olocenter Hで交差します。
 - 反対側を頂点Aに通過する媒体は、反対側のミッドポイントMと外側のOを横断します。

ASまたはHGセグメントの中間点である場合、ポイントG、H、Oは同じラインで整列されています。したがって、三角形の侵害者、オルソ、および周囲が同じ線に揃っていることを示しました。
Para demostrar que el baricentro, ortocentro y circuncentro de un triángulo están alineados en la misma recta, podemos utilizar la propiedad de que el circuncentro es el punto medio del segmento que une el ortocentro y el baricentro.

Para demostrar esto, primero definamos los tres puntos:

-El baricentro de un triángulo es el punto de intersección de las medianas del triángulo, es decir, el punto donde se encuentran las tres medianas que dividen al triángulo en tres partes iguales.
-El ortocentro de un triángulo es el punto de intersección de las tres alturas del triángulo, es decir, el punto donde se encuentran las tres líneas perpendiculares que pasan por cada vértice del triángulo y por el punto medio del lado opuesto.
-El circuncentro de un triángulo es el punto de intersección de las tres mediatrices del triángulo, es decir, el punto donde se encuentran las tres líneas perpendiculares que pasan por el punto medio de cada lado del triángulo.

Ahora, si trazamos la mediana que une el vértice A del triángulo con el punto medio M del lado opuesto, sabemos que esta mediana pasa por el baricentro G del triángulo. De manera similar, si trazamos la altura que parte del vértice A y la mediatriz que pasa por el punto medio M del lado opuesto, sabemos que estas dos líneas se cruzan en el ortocentro H del triángulo.

Por último, si trazamos la mediatriz que pasa por el lado opuesto al vértice A, sabemos que esta mediatriz cruza el punto medio M del lado opuesto y el punto que coincide con la intersección de la altura que parte de A y la mediatriz perpendicular al lado opuesto, que es el punto O, el circuncentro del triángulo.

Entonces, sabemos que:

-La mediana que une el vértice A con el punto medio M del lado opuesto, pasa por el baricentro G.
-La altura que parte del vértice A y la mediatriz que pasa por el punto medio M del lado opuesto, se cruzan en el ortocentro H.
-La mediatriz que pasa por el lado opuesto al vértice A, cruza el punto medio M del lado opuesto y el circuncentro O.

Como O es el punto medio del segmento HG, entonces los puntos G, H y O están alineados en la misma recta. Por lo tanto, hemos demostrado que el baricentro, ortocentro y circuncentro de un triángulo están alineados en la misma recta.