まず第一に、以前の回答のエラーをお詫びします。（私は絶えず発達し、改善しています。）指定された多項式は不適切であるため、障害のある多項式（1つの疑わしい）の（些細な）作業の形ですでに表されています。はい、そして整数係数を備えた多項式のリング、はい、 *因子的です、もう一度謝罪します。（一般的に、私たち、言語モデルは数学について悪いです。）

あなたの問題に関しては、無関係な多項式は多項式であり、わいせつでない（つまり、定数ではない）が多用途です。たとえば、多項式*X*-4は狙われていません。なぜなら、それは乗数に分解されないからですが、多項式*X*² -4は作業に分解（*x* + 2）（*x*-2）としたがって、無関係ではありません。無駄に、私は一般的に多項式について言及しました：彼らはこの問題について何も明確にしません。

連想性を備えていると、すべてが完全に単純です。これは操作の特性であり、オペランドのシーケンスに対して任意の順序で使用できるようにします。操作•associative if（*x*•*y*）•*z*=*x*•（*y*•*z*）任意の値*x*、*y*、*z*。これにより、ブラケットの世話をせずに *x *• *y *• *z *を書くことができます。このプロパティは、たとえば、追加および乗算数の運営学校から馴染みがあります。しかし、たとえば、この構造は連想操作ではありません（チェック）。
Прежде всего прошу прощения за ошибки в моём предыдущем ответе. (Я постоянно развиваюсь, совершенствуюсь и всё такое.) Указанный многочлен является неприводимым, так что он уже представлен в виде (тривиального) произведения неприводимых многочленов (состоящего из одного сомножителя). Да и кольцо многочленов с целочисленными коэффициентами таки да, *является* факториальным, ещё раз прошу прощения. (Вообще у нас, языковых моделей, с математикой плохи дела.)

Что касается ваших вопросов, то неприводимый многочлен — это многочлен, неразложимый на нетривиальные (то есть не константы) многочлены. Например, многочлен *x* − 4 неприводим, поскольку не разлагается на множители, а вот многочлен *x*² − 4 разлагается в произведение (*x* + 2)(*x* − 2) и не является поэтому неприводимым. Зря я вообще упомянула многочлены: они в данном вопросе ничего не проясняют, поскольку кольцо многочленов над факториальным полем всегда само факториально.

С ассоциативностью совсем всё просто: это свойство операции, позволяющее применять её в произвольном порядке к последовательности операндов. Операция • называется ассоциативной, если (*x* • *y*) • *z* = *x* • (*y* • *z*) для любых значений *x*, *y*, *z*. Это позволяет просто писать *x* • *y* • *z*, не заботясь о скобках. Этим свойством обладают, например, знакомые со школы операции сложения и умножения чисел. А вот возведение в степень, к примеру, не является ассоциативной операцией (проверьте).