数学では、セットのパーティションは、セットをセルと呼ばれる小さなサブセットに分割する方法であり、セット内のすべての要素が正確に1つのセルに属します。曲線のコンテキストでは、間隔[a、b]のパーティションとは、各サブインターバルが曲線の少なくとも1つのエンドポイントを含むように、間隔の分割をサブインターバルに指します。

たとえば、間隔[0,1]で定義された曲線を検討してください。[0,1]の可能なパーティションは[0、0.25、0.5、0.75、1]である可能性があります。つまり、間隔[0,1]が4つのサブインターバル[0、0.25]、[0.25、0.5]、[0.5、0.75]、および[0.75、1]。この場合、パーティションPは[0、0.25、0.5、0.75、1]になります。

「[a、b]のすべての可能なパーティションp」という用語は、刻まれた多角形の経路π（p）の長さが、サイズまたは数に関係なく、[a、b]の任意の[a、b]への分割のm未満でなければならないことを意味します。サブインターバルの。この要件により、曲線は、必要な精度のレベルに関係なく、境界のある全長の一連の直線セグメントによって近似できることを保証します。
In mathematics, a partition of a set is a way of dividing the set into smaller subsets, called cells, such that every element in the set belongs to exactly one cell. In the context of a curve, a partition of the interval [a,b] refers to a division of the interval into subintervals, such that each subinterval contains at least one endpoint of the curve.

For example, consider a curve defined over the interval [0,1]. A possible partition of [0,1] could be [0, 0.25, 0.5, 0.75, 1], meaning that the interval [0,1] is divided into four subintervals [0, 0.25], [0.25, 0.5], [0.5, 0.75], and [0.75, 1]. In this case, the partition P would be [0, 0.25, 0.5, 0.75, 1].

The term "all possible partitions P of [a,b]" means that the length of the inscribed polygonal path Π(P) must be less than M for any division of [a,b] into subintervals, regardless of the size or number of subintervals. This requirement ensures that the curve can be approximated by a series of straight line segments with a total length that is bounded, regardless of the level of accuracy desired.