それは合理的であり、長さsのn辺を持つ通常の凸ポリゴンについて、単純な式a = n * s * a / 2で実行できます。Aは、中心点からアポセムとして知られる側面の1つまでの最短距離です。この式は、その中心をその頂点に接続することにより、最初に通常の凸ポリゴンを同一の三角形に分割すると見なすことができます。各三角形の面積はs * a / 2で、sはベースで、aは高さです。三角形の総面積はn * s * a / 2です。
各三角形内で、ポリゴンの中心からベースに垂直線を描くと、2つの同一の直角三角形が得られます。頂点としてのポリゴンの中心との角度は180°/nで、反対側の側の長さはs/2です。したがって、それに隣接する側、またはapothemはs * cot（180°/nです） / 2、および通常の凸ポリゴンa = n * s^2 * cot（180° / n） / 4の面積。
It is reasonable, and can be done with a simple formula A = N * s * a / 2 for a regular convex polygon with N sides of length s. a is the shortest distance from the center point to one of the sides, known as the apothem. This formula can be viewed as first dividing the regular convex polygon into N identical triangles by connecting its center to its vertices. The area of each triangle is s * a / 2, where s is the base and a is the height. The total area of the triangles is N * s * a / 2.
Within each triangle, If we draw a perpendicular line from the center of the polygon to the base, we get two identical right triangles. The angle with the polygon's center as the vertex is 180°/N, and the length of the side opposite to it is s / 2. Therefore, the side adjacent to it, or the apothem, is s * cot(180°/N) / 2, and the area of the regular convex polygon A = N * s^2 * cot(180°/N) / 4.