このような状況では、自信が鍵であるという奇妙な苦境があるので、前もって、友好的で正直になりましょう。私はこれらの線に沿って何かを言うでしょう：

ちょっとDoc、
先日、私は事故で大きな足の親指をひどく傷つけましたが、それは状態が悪化しているようです。実際、非常に悪いことは、私はそれを切断しなければならないのではないかと心配しています。今日の後半に診療所でスイングしても大丈夫だろうか。それがあなたの忙しいスケジュールで動作するなら、私は午後2時に無料です。
束に感謝します、すぐに会いましょう。
What an odd predicament to be in. Confidence is key in situations like this, so be upfront, friendly and honest. I would say something along these lines:

Hey Doc, 
The other day I hurt my big toe quite badly in an accident, and it seems that it's condition is only getting worse. So bad in fact, that I'm worried I'm going to have to get it amputated. Would it be okay with you if I swing by the clinic later today so you can check it out for me? I'm free at 2PM if that works with your busy schedule.
Thanks a bunch, see you shortly.