確かに、ここに矛盾による証拠があります：

2^（1/n）が合理的である場合、2^（1/n）が2^（1/n）= p/qである2以上の整数nが存在すると仮定します。

次に、方程式の両側をnth電力に上げて取得できます。

2 =（p/q）^n = p^n/q^n

両側にq^nを掛けると、次のようになります。

2q^n = p^n

これは、p^nが均等であることを意味します。これは、pが均等でなければならないことを意味します（整数を掛けることから偶数の結果を得る唯一の方法は、少なくとも1つの因子を持つことです）。

一部の整数kの場合、p = 2kとします。次に、この式を上記の方程式に置き換えることができます。

2q^n =（2k）^n = 2^n * k^n

両側を2^nで割ると、次のようになります。

Q^n = 2^（n-1） * k^n

これは、q^nが均等であることを意味します。これは、qも均等でなければならないことを意味します（以前と同じ推論を使用して）。

ただし、これは、PとQには共通の要因がないという私たちの仮定と矛盾しています。

したがって、矛盾により、2^（1/n）はすべての整数nに対して2以上の場合は非合理的であることを示しました。

それが役立つことを願っています！ご質問がある場合はお知らせください。
Sure, here's a proof by contradiction:

Suppose that there exists some integer n greater than or equal to 2 for which 2^(1/n) is rational, i.e., 2^(1/n) = p/q for some integers p and q with no common factors.

Then, we can raise both sides of the equation to the nth power to obtain:

2 = (p/q)^n = p^n/q^n

Multiplying both sides by q^n, we get:

2q^n = p^n

This means that p^n is even, which implies that p must be even (since the only way to obtain an even result from multiplying integers is to have at least one even factor).

Let p = 2k for some integer k. Then, we can substitute this expression for p into our equation above:

2q^n = (2k)^n = 2^n * k^n

Dividing both sides by 2^n, we get:

q^n = 2^(n-1) * k^n

This means that q^n is even, which implies that q must also be even (using the same reasoning as before).

However, this contradicts our assumption that p and q have no common factors, since they both have a factor of 2.

Therefore, we have shown by contradiction that 2^(1/n) is irrational for all integers n greater than or equal to 2.

I hope that helps! Let me know if you have any questions.