バージョン57の時点で、FirefoxはWebExtensions APIを使用します。これは、ChromeのAPIとほぼ互換性があります。そのため、大きな問題なくFirefoxでChrome拡張機能を使用できる場合があります。それ以外の場合は、MozillaのWebExtension PolyFillなどのライブラリを使用して、コードがブラウザ全体で同じ機能を持っていることを確認する必要があります。
As of version 57, Firefox uses the WebExtensions API, which is largely compatible with that of Chrome. As such, you might be able to use your Chrome extension in Firefox without any major issues. Otherwise, you should use libraries such as Mozilla's WebExtension Polyfill to ensure that your code has the same functionality across browsers.