はい、喜んで。

ベクトルの掛け算は、計算したい内容によっていくつかの方法がある。最も一般的な2つの方法を以下に説明する。

スカラー積：2つのベクトルのスカラー積（ドット積とも呼ばれる）は、対応する成分を乗算し、結果を加算することによって計算されます。計算式は以下の通り：
$$$vec{a}\a} = a_1b_1 + a_2b_2 + a_3b_3$$ です。

ここで
a = (a_{1}, a_{2}, a_{3})$$.
vec{b} = (b_{1}, b_{2}, b_{3})$$.

例えば、vec{a} = (2, 3, -1)とvec{b} = (-1, 4, 2)というベクトルがあった場合、スカラー積は次のようになります：

vec{a}\vec{a}とvec{b}のスカラー積は$$vec{a}=2(-1)+3(-1)+2(-1)=8$$となる。

ベクトル積: ベクトル積(cross productとしても知られている)は2つのベクトル間の演算で、元の2つのベクトルに垂直な新しいベクトルになります。次のように計算する：
vec{a}\a_2b_3 - a_3b_2 Ⓐ a_3b_1 - a_1b_3 Ⓐ a_1b_2 - a_2b_1 Ⓐ end{pmatrix}$$.

例えば、先ほどのベクトル $vec{a}$ と $vec{b}$ があるとすると、そのベクトル積は次のようになる：

となります。\vec{a}$と$vec{b}$のベクトル積は、$$vec{a}$と$$vec{b}$のベクトル積は、$$vec{a}$と$$vec{b}$のベクトル積は、$$vec{a}$と$$vec{b}$のベクトル積は、$$vec{a}$と$$vec{b}$のベクトル積は、$$vec{b}$となります。

混合積：3つのベクトルの積には混合積があり、次のように計算します：

混合積：3つのベクトルの積には混合積があり、次のように計算します。

つまり、まず最初の2つのベクトルのベクトル積を計算し、その結果と3番目のベクトルのスカラー積を計算する。

例えば、ベクトル$vec{a}, $vec{b}, $vec{c} = (1,2,3)$とすると、混合積は次のようになる：



お役に立てたでしょうか。
Sí, con mucho gusto.

La multiplicación de vectores puede hacerse de varias maneras, dependiendo de qué se quiera calcular. A continuación, se explicarán las dos más comunes.

Producto escalar: El producto escalar (también conocido como producto punto) de dos vectores se calcula multiplicando las componentes correspondientes y sumando los resultados. La fórmula es la siguiente:
$$\vec{a} \cdot \vec{b} = a_1b_1 + a_2b_2 + a_3b_3$$

donde
$$\vec{a} = (a_{1}, a_{2}, a_{3})$$
$$\vec{b} = (b_{1}, b_{2}, b_{3})$$

Por ejemplo, si tenemos los vectores \vec{a} = (2, 3, -1) y \vec{b} = (-1, 4, 2), su producto escalar sería:

$$\vec{a} \cdot \vec{b} = 2 \cdot (-1) + 3 \cdot 4 + (-1) \cdot 2 = 8$$

Producto vectorial: El producto vectorial (también conocido como producto cruz) es una operación entre dos vectores que resulta en un nuevo vector perpendicular a los dos vectores originales. Se calcula de la siguiente manera:
$$\vec{a} \times \vec{b} = \begin{pmatrix} a_2b_3 - a_3b_2 \ a_3b_1 - a_1b_3 \ a_1b_2 - a_2b_1 \end{pmatrix}$$

Por ejemplo, si tenemos los vectores $\vec{a}$ y $\vec{b}$ del ejemplo anterior, su producto vectorial sería:

$$\vec{a} \times \vec{b} = \begin{pmatrix} 3 \cdot 2 - (-1) \cdot 4 \ (-1) \cdot (-1) - 2 \cdot 2 \ 2 \cdot 4 - 3 \cdot (-1) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 10 \ -3 \ 11 \end{pmatrix}$$

Producto mixto: Para el producto de tres vectores existe el producto mixto, y se calcula de la siguiente manera:

$$(\vec{a} \times \vec{b}) \cdot \vec{c}$$

Es decir, primero se calcula el producto vectorial de los dos primeros vectores y luego se calcula el producto escalar de ese resultado con el tercer vector.

Por ejemplo, si tenemos los vectores $\vec{a}$, $\vec{b}$ y $\vec{c} = (1, 2, 3)$, el producto mixto sería:

(\vec{a} \times \vec{b}) \cdot \vec{c} = \begin{pmatrix} 3 \cdot 2 - (-1) \cdot 4 \ (-1) \cdot (-1) - 2 \cdot 2 \ 2 \cdot 4 - 3 \cdot (-1) \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 1 \ 2 \ 3 \end{pmatrix} = 10 \cdot 1  -3 \cdot 2 + 11 \cdot 3 = 37

Espero que esto te haya sido útil.