BashスクリプトからYouTubeに動画を直接アップロードすることはできません。YouTubeには、任意のHTTPリクエストによる動画の直接アップロードを受け付けるAPIやその他のメカニズムがありません。
必要なのは

YouTube API をサポートしている言語（Python、Ruby、PHP など）で YouTube アップロード ライブラリ/SDK を使用する。
Bash スクリプトから、システム コールまたはその他の相互運用メカニズムを使って、そのライブラリと連携する。

つまり、以下のようになります：

Pythonスクリプトでpython-youtube-uploadを使う。
BashスクリプトからPythonスクリプトを呼び出し、必要な動画パスや認証情報などを渡す。
Pythonスクリプトは、YouTube API経由で実際のアップロードを処理します。

つまり、Bashスクリプトは基本的にアップロードをオーケストレーションする薄いラッパーに過ぎず、YouTube固有の部分を直接処理することはありません。
You can't directly upload a video to YouTube from a Bash script. YouTube does not have an API or other mechanism to accept direct video uploads via arbitrary HTTP requests.
You would need to:

Use a YouTube upload library/SDK in a language that has YouTube API support (Python, Ruby, PHP, etc.)
Interface with that library from your Bash script via a system call or other interop mechanism

So it might look something like:

Use python-youtube-upload (for example) in a Python script
Call out to that Python script from your Bash script, passing in the necessary video path, auth credentials, etc.
The Python script would handle the actual upload via the YouTube API

So your Bash script would essentially just be a thin wrapper orchestrating the upload, but not handling the YouTube-specific parts directly.