0〜1の間の実数の合計は収束しません。肯定的なKTAごとに有効な次の不平等を使用して、簡単に実証できます。

s> 0.1 + 10^-nフォームの数値の合計と1とk> k*0.1の間

最初のステップは、その形式の数値が0〜1の間の実際の数に含まれているという事実によって正当化されます。最後の部分は収束しないため、つまり、実際のmの各mにはk*がk*があります。 0.1> mで、Sも収束してはなりません。
La somma S dei numeri reali tra 0 e 1 non converge. Lo puoi provare facilmente dimostrare attraverso le seguenti disequazioni valide per ogni k intero positivo:

S > somma dei numeri nella forma 0.1 + 10^-n con n intero tra 1 e k > k*0.1

Il primo passaggio è giustificato dal fatto che i numeri in quella forma sono contenuti nei numeri reali tra 0 e 1. Dato che l'ultima parte non converge, ovvero per ogni M nei reali esiste un k tale che k*0.1 > M, allora anche S deve non convergere.