ゼロによる分割の結果が定義されていない理由は、定義の試みが矛盾につながるという事実です。

そもそも、どのように分割を定義しますか？2つの数字aとbの比率r、「r = a/b」は、「a = r*b」を満たすその数字「r」です。

ゼロで除算しようとしている場合、上記の条件は「b = 0」であるため、「r*0 = a」であるが、すべての数字で「r*0 = 0」などの数値を見つけなければなりません。「r」、そして「a = 0」でない限り、可能な解決策はありません。

これで、「r = Infinity」が満たすと状態を満たすと言えるでしょう。それは物事を置く一般的な方法ですが、「無限」は数ではなく概念です。なぜなら、「無限」を数のように扱うと、より多くの矛盾が生じるからです。
たとえば、Infinityに数字を追加するときに何を取得しますか？

一般的な認識は、Infinity Plus任意の数字はまだ無限であるということです。そうだとすれば、「Infinity = Infinity + 1 = Infinity + 2」は、「Infinity」が数である場合、「1」が2に等しいことを意味します。これは、たとえば、すべての整数が等しく、私たちの整数システムが崩壊することを意味します。

これがあなたの質問に答えることを願っています。
The reason that the result of a division by zero is undefined is the fact that any attempt at a definition lead to a contradiction.

To begin with, how do we define division? The ratio r of two numbers a and b, "r=a/b" is that number "r" that satisfies "a=r*b."

if we are trying to divide by zero, the condition above would be that "b=0", thus we have to find a number r such that "r*0=a", But "r*0=0" for all numbers "r", and so, unless "a=0", there is no possible solution.

Now you could say that "r=infinity" satisfies would satisfy the condition. That's a common way of putting things, however "Infinity" is not a number but a concept, because if we treated "infinity" like a number, more contradictions would arise. 
For example, what do we obtain when adding a number to infinity?

The common perception is that infinity plus any number is still infinity. If that's so, then "infinity = infinity+1 = infinity + 2" which would imply that "1 equals 2" if "infinity" was a number. That in turn would imply that all integers are equal, for example, and our whole number system would collapse.

I hope this answers your question.