はい、自然数のセットとすべてのバイナリツリー形状のセットとの間に生物のマッピングが存在します。このマッピングは「ケイリーの式」として知られており、19世紀にアーサーケイリーによって最初に記述されました。Cayleyの式によれば、n頂点を持つn^（n-2）の異なる標識バイナリツリーがあり、したがって、自然数のセットとすべてのバイナリツリー形状のセットの間には双方向があります。
Yes, there exists a bijective mapping between the set of natural numbers and the set of all binary tree shapes. This mapping is known as "Cayley's formula" and was first described by Arthur Cayley in the 19th century. According to Cayley's formula, there are n^(n-2) different labeled binary trees with n vertices, and hence there is a bijection between the set of natural numbers and the set of all binary tree shapes.