LAN、そのような作業）

この関数の導関数の計算では、次の手順を使用してチェーン分化ルールを使用する必要があります。

1. type \ frac {dx}（\ frac {1} {f（x）}）=  -  \ frac {f '（x）}}（\ frac {1} {1} {1} {1} {1} {1} {1} {1} {dx}）の関数の導関数のプロパティを使用します。 ）^2} $。

2.関数の導関数$ f（x）= \ sin^2 {（2x-4 \ ln5）} $を計算します$ u = 2x-4 \ ln5 $、すなわち$ f（x）= \ sin^2 {u} $を取得し、$ sin^2 $：$ f '（x）= 2 \ sin {（2u）}の関数の導関数の式を使用します。 cdot \ frac {du} {dx} $。

3.チェーンルールを使用して、private $ \ frac {1} {2 \ sin^2 {（2x-4 \ ln5）}} $の派生物を計算します。

$ \ frac {dx} {dx}（\ frac {1} {2 \ sin^2 {（2x-4 \ ln5）}} =  -  \ frac {1} {2}（\ sin^2 {（2x--（2x--） 4 \ ln5）}）^{ -  2} \ cdot2 \ sin {（2u）} \ cdot \ frac {du} {dx} $

4.式$ u $を$ u = u = 2x-4 \ ln5 $を置き換えます：

$ =  -  \ frac {1} {2 \ sin^2 {（2x-4 \ ln5）} \ cdot \ sin {（2x-4 \ ln5））} \ cdot 2

5.表現をより便利な形式で提供します。

$ \ frac {dx} {dx}（\ frac {1} {2 \ sin^2 {（2x-4 \ ln5）}}）=  -  \ frac {4 \ sin {（4x-8 \ ln5）}}}} }}}}}}}} {（2 \ sin^2 {（2x-4 \ ln5）}^2} =  -  \ frac {4 \ sin {（4x-8 \ ln5）}}}} {4 \ sin^4 {（2x-4 \ ln5）}}} =  -  \ frac {\ sin {（4x-8 \ ln5）}}} {\ sin^4 {（2x-4 \ ln5）}}} $。

その結果、この関数の派生物は$  -  \ frac {\ sin {（4x-8 \ ln5）}} {\ sin^4 {（2x-4 \ ln5）}}}}}}です。
Лан, работать так работать )

Вычисление производной данной функции понадобится применение цепного правила дифференцирования, используя следующие шаги:

1. Используем свойство производной функции вида $\frac{d}{dx}(\frac{1}{f(x)})=-\frac{f'(x)}{(f(x))^2}$.

2. Вычисляем производную функции $f(x) = \sin^2{(2x-4\ln5)}$ c помощью замены переменной вида $u = 2x-4\ln5$, т.е. получаем $f(x) = \sin^2{u}$, и применяем формулу производной функции $sin^2$: $f'(x) = 2\sin{(2u)}\cdot\frac{du}{dx}$.

3. Вычисляем производную частного $\frac{1}{2\sin^2{(2x-4\ln5)}}$ с применением цепного правила: 

$\frac{d}{dx}(\frac{1}{2\sin^2{(2x-4\ln5)}})=-\frac{1}{2}(\sin^2{(2x-4\ln5)})^{-2}\cdot2\sin{(2u)}\cdot\frac{du}{dx}$

4. Заменяем обратно $u$ на выражение $u = 2x-4\ln5$:

$=-\frac{1}{2\sin^2{(2x-4\ln5)}}\cdot\sin{(2(2x-4\ln5))}\cdot 2$

5. Приводим выражение в более удобную форму:

$\frac{d}{dx}(\frac{1}{2\sin^2{(2x-4\ln5)}}) = -\frac{4\sin{(4x-8\ln5)}}{(2\sin^2{(2x-4\ln5)})^2} = -\frac{4\sin{(4x-8\ln5)}}{4\sin^4{(2x-4\ln5)}} = -\frac{\sin{(4x-8\ln5)}}{\sin^4{(2x-4\ln5)}}$.

В итоге, производная данной функции равна $-\frac{\sin{(4x-8\ln5)}}{\sin^4{(2x-4\ln5)}}$.