内型環は、楕円曲線の理論に基づいた暗号化の重要な代数オブジェクトです。楕円曲線Eの内型環は、Eの内膜の下部であり、Eのグループ構造を維持するEの内膜のセットであるEのセットであるE

一方、上顎の等遺伝子のグラフは、完成した体の極端な極端な曲線間の同質性を表すグラフです。グラフのノードは楕円曲線を表し、エッジは曲線間の同質性を表します。

これらの2つのオブジェクト間のリンクは、控えめな楕円曲線の内形リングがサイクロトミックリングであるという事実に由来しています。これは、サイクロトミック体の整数の環の商の同種であることを意味します。さらに、サイクロトミックリングは数字の理論と代数幾何学に密接に関連していることが知られています。

これらの結果を使用して、内膜環の問題は、控えめな同質性のグラフを介した経路の問題と同等であることを示すことができます。より具体的には、サイクロトミックボディの子宮内膜リングから全体のリングへの同型を見つけることは、2つの控えめな楕円曲線の間の上部肺肉原のグラフの経路を見つけることと同等です。

要約すると、子宮内形成環の問題と控えめな同質性のグラフとの間のリンクは、子宮内膜環の代数構造と、置換象の楕円曲線のジオメトリに由来します。
L'anneau endomorphique est un objet algébrique important en cryptographie basée sur la théorie des courbes elliptiques. Un anneau endomorphique d'une courbe elliptique E est un sous-anneau de l'anneau d'endomorphismes de E, qui est l'ensemble des endomorphismes de E qui préservent la structure de groupe de E.

D'autre part, un graphe d'isogénies supersingulaires est un graphe qui représente les isogénies entre courbes elliptiques supersingulières sur un corps fini. Les nœuds du graphe représentent les courbes elliptiques, et les arêtes représentent les isogénies entre les courbes.

Le lien entre ces deux objets vient du fait que l'anneau endomorphique d'une courbe elliptique supersingulière est un anneau de type cyclotomique. Cela signifie qu'il est isomorphe à un quotient de l'anneau des entiers d'un corps cyclotomique. De plus, il est connu que les anneaux cyclotomiques sont étroitement liés à la théorie des nombres et à la géométrie algébrique.

En utilisant ces résultats, on peut montrer que le problème de l'anneau endomorphique est équivalent à celui d'un chemin à travers un graphe d'isogénies supersingulaires. Plus précisément, trouver un isomorphisme d'un anneau endomorphique à un anneau d'entiers dans un corps cyclotomique est équivalent à trouver un chemin dans le graphe d'isogénies supersingulaires entre deux courbes elliptiques supersingulières données.

En résumé, le lien entre le problème de l'anneau endomorphique et le graphe d'isogénies supersingulaires découle de la structure algébrique de l'anneau d'endomorphismes et de la géométrie des courbes elliptiques supersingulières.