通常のチェスボードでの可能なボードの組み合わせの数は、考慮される特定の条件に応じて、さまざまな方法で計算できます。ここにいくつかの例があります：

 - チェスのゲームの標準開始位置のみを考慮し、最初の正方形にすべてのピースがある場合、最初のターンで各プレーヤーに20の可能な動きがあり、それぞれ1回の移動後に400の可能な位置になります。2回目のターンの後、可能な位置の数は72,084にジャンプし、3回目のターンの後、900万を超えます。4ターンまでに、2880億の可能性のあるポジションがあります。この指数関数的な成長は、可能な構成の総数がすぐに大きくなりすぎて手動で計算することができないことを意味します。
 - 固定数の動きの後に到達できるすべての可能なボード構成を考慮すると、可能性の数はまだ非常に大きくなりますが、組み合わせを使用して推定できます。たとえば、ポーンプロモーションがなく、両方のプレイヤーが完全なピースを持っていると仮定した場合、次のように組み合わせの総数を計算できます。

17（ポーン） * 5（ルーク） * 5（司教） * 5（騎士団） * 3（Queens） * 1（王）= 6375

この数は、プレーヤーごとに1人の王がいることを前提としていますが、プレーヤーごとに最大2人の女王、ルーク、騎士、司教を持つことができる可能性があります。ポーンプロモーションを説明したい場合は、0のプロモーションから8プロモーションまで、可能なすべてのケースを個別に検討する必要があります。これにより、ポーンの数とプロモーションによって作成された追加作品の数を考慮して、各ケースの組み合わせの数を要約するより複雑な式につながります。結果は約1,230,375ですが、これはすべての可能な構成を含むとは限らない可能性のある推定値です。一部の位置は実際には不可能または冗長である可能性があるためです。
 - 可能なチェスゲームの総数の上限を推定したい場合は、チェスのゲームでの動きの可能性のあるバリエーションの数を表すシャノンの数を使用できます。シャノンは、平均40ムーブのゲームでのペアの動きの平均約10^3の可能性に基づいて、この数は約10^120と推定しました。これは、チェスの可能な動き、バリエーション、および位置の数が無限ではないことを意味しますが、それは無限に近いことです。ただし、この推定では、すべての動きが合法であり、繰り返しや膠着状態がないことを前提としています。現実には、進捗や繰り返しのない動きの数を制限するルールがあります。また、プレーヤーが考慮できる法的ポジションと合理的な動きの数には実際的な制約もあります。たとえば、最初の10の動きの寛大な見積もりは10！2であり、どちらもオプションを持っているプレイヤーです。その後、残りの動きでは、ターンあたりの平均4つの合理的なオプションも寛大です。40-Moveゲームでは、460 + 10！2になりますが、これはまだ非常に高くなっていますが、10^120未満です。それをさらに切り倒すと、特定の動きや位置が常に有利または不利であることを証明しようとすることで行うことができます。これにより、合理的な動きや軌跡の数が制限されます。ただし、これらの制限があっても、チェスの可能なゲームの数は天文学的に大きく、徹底的に計算または探索することは事実上不可能です。
The number of possible board combinations on a regular chessboard can be calculated in different ways, depending on the specific conditions considered. Here are a few examples:

- If we only consider the standard starting position of a game of chess, with all pieces in their initial squares, there are 20 possible moves for each player on the first turn, resulting in 400 possible positions after one move each. After the second turn, the number of possible positions jumps to 72,084, and after the third turn, it reaches over 9 million. By the fourth turn, there are 288 billion possible positions. This exponential growth means that the total number of possible configurations quickly becomes too large to calculate manually.
- If we consider all possible board configurations that can be reached after a fixed number of moves, the number of possibilities is still very large but can be estimated using combinatorics. For example, if we assume that there are no pawn promotions and that both players have a full set of pieces, we can calculate the total number of combinations as follows:

17 (pawns) * 5 (rooks) * 5 (bishops) * 5 (knights) * 3 (queens) * 1 (king) = 6375

This number assumes that there is only one king per player, but it allows for the possibility of having up to two queens, rooks, knights, and bishops per player. If we want to account for pawn promotions, we need to consider all possible cases separately, from 0 promotions to 8 promotions. This leads to a more complex formula that sums up the number of combinations for each case, taking into account the number of pawns and the additional pieces created by promotions. The result is approximately 1,230,375, but this is an estimate that may not include all possible configurations, as some positions may be impossible or redundant in practice.
- If we want to estimate the upper bound of the total number of possible chess games, we can use Shannon's Number, which represents the number of possible variations of moves in a game of chess. Shannon estimated this number to be around 10^120, based on an average of about 10^3 possibilities for a pair of moves in an average game of 40 moves. This means that the number of possible moves, variations, and positions in chess is not infinite, but it's pretty close to being infinite. However, this estimate assumes that all moves are legal and that there is no repetition or stalemate. In reality, there are rules that limit the number of moves without progress or repetition, and there are also practical constraints on the number of legal positions and reasonable moves that players can consider. For example, a generous estimate for the first 10 moves would be 10!2, which is both players having the options. Then for the remaining moves, likely average 4 reasonable options per turn is generous as well. In a 40-move game, that would be 460 + 10!2, which is still very high but orders of magnitude less than 10^120. Cutting it down further can be done by trying to prove that certain moves or positions are always advantageous or disadvantageous, which can restrict the number of reasonable moves and trajectories. However, even with these restrictions, the number of possible games of chess remains astronomically large and practically impossible to calculate or explore exhaustively.