式E（xy）= e（x）e（y）は、xとyが独立したランダム変数である場合にのみ当てはまります。ただし、x + yの期待値を見つける場合、2つのランダム変数の合計が必ずしも独立しているわけではないため、同じ式を適用することはできません。

E（x+y）を計算するには、別のアプローチを使用する必要があります。期待値の線形性プロパティを使用できます。

e（ax + by）= ae（x） + be（y）

ここで、AとBは定数です。

このプロパティを使用して、x + yを1*x + 1*yとして書き換えて、式を適用できます。

e（x + y）= 1*e（x） + 1*e（y）

したがって、x+yの期待値は、単に個々の期待値の合計です。
The formula E(XY) = E(X) E(Y) holds true only when X and Y are independent random variables. However, when it comes to finding the expected value of X + Y, we cannot apply the same formula because the sum of two random variables is not necessarily independent.

To calculate E(X+Y), we need to use a different approach. We can use the linearity property of expected values, which states that:

E(aX + bY) = aE(X) + bE(Y)

where a and b are constants.

Using this property, we can rewrite X+Y as 1*X + 1*Y and apply the formula:

E(X+Y) = 1*E(X) + 1*E(Y)

Therefore, the expected value of X+Y is simply the sum of their individual expected values.