Hodgeの推測は、複雑な代数品種のトポロジーに関する声明であり、曲線や表面などの品種のサブマニホールドの微分によって、代数的合計として、さまざまな微分形式を代数的合計として生成する必要があるとほぼ述べています。
この問題の重要性は、高次元の幾何学の構造と代数構造との関係を理解するための意味にあります。推測が真である場合、複雑な代数品種の特性を理解するための強力なツールと、トポロジーや代数数理論などの他の分野との関係を提供します。また、代数幾何学の構造と数の理論との関係に関する新しい洞察を提供します。
The Hodge Conjecture It is a statement about the topology of complex algebraic varieties, which roughly states that all the differential forms on a variety should be generated, as an algebraic sum, by the differentials on the variety's submanifolds, such as curves and surfaces. 
The significance of this problem lies in its implications for understanding the structure of higher dimensional geometry and its relationship to algebraic constructions. If the conjecture is true, it would provide a powerful tool for understanding the properties of complex algebraic varieties, as well as their relationship to other fields such as topology and algebraic number theory. It would also provide new insight into the structure of algebraic geometry and its relationship to number theory.