はい、次のように、非ベクトル形式の方程式を使用して、3空間の2つの平面の交差によって形成される線の方程式を見つけることができます。

    1. 2つの平面の方程式を標準形式で書き込みます。
       ax + by + cz = d1（平面1）
       ex + fy + gz = d2（平面2）

    2. 2つの平面の通常のベクトルの交差積を取得することにより、交差線の方向ベクトルを見つけます。方向ベクターは、両方の通常のベクトルに垂直であり、したがって交差線に平行になります。方向ベクトルは以下で見つけることができます。
       私。平面方程式でx、y、およびzの係数を取得し、ベクトルに配置することにより、2つの平面の正常なベクトルを見つけます。

        n1 =（a、b、c）（平面1の通常のベクトル）
 
        n2 =（e、f、g）（平面2の通常のベクトル）

ii。通常のベクトルのクロス製品を取得します：
        d = n1 x n2

3. 2つの平面方程式を互いに等しく設定することによって形成された方程式のシステムの解を見つけることにより、交差線の点を見つけます。

       ax + by + cz = ex + fy + gz
       再配置、私たちは取得します：
       ax -ex + by -fy + cz -gz = 0
       この方程式は、交差線を含む平面を表しているため、この平面上の任意のポイントは交差線にあります。変数の1つ（例：x）の値を選択し、他の2つの変数（yおよびz）を解くことにより、この平面上のポイントを見つけることができます。これはを与えます
        交差線にある形式（x0、y0、z0）のポイント。
    4.ステップ2で見つかった方向ベクトルとステップ3で見つかったポイントを使用して、ラインの方程式をパラメトリック形式で書き込みます。

       x = x0 + td y = y0 + ud z = z0 + vd

       ここで、（x0、y0、z0）は、ステップ3で見つかった交差線の点であり、（t、u、v）はパラメーター、dはステップ2で見つかった方向ベクトルです。
Yes, you can find the equation of the line formed by the intersection of two planes in 3-space using their equations in a non-vector form as follows:

    1. Write the equations of the two planes in standard form:
       ax + by + cz = d1 (plane 1)
       ex + fy + gz = d2 (plane 2)

    2. Find the direction vector of the intersection line by taking the cross product of the normal vectors of the two planes. The direction vector will be perpendicular to both normal vectors and thus parallel to the intersection line. The direction vector can be found by:
       i. Finding the normal vectors of the two planes by taking the coefficients of x, y, and z in the plane equations, and putting them in a vector:

        n1 = (a, b, c)    (normal vector of plane 1)
 
        n2 = (e, f, g)    (normal vector of plane 2)

ii. Taking the cross product of the normal vectors:
        d = n1 x n2

3. Find a point on the intersection line by finding a solution to the system of equations formed by setting the two plane equations equal to each other:

       ax + by + cz = ex + fy + gz
       Rearranging, we get:
       ax - ex + by - fy + cz - gz = 0
       This equation represents the plane that contains the intersection line, so any point on this plane lies on the intersection line. We can find a point on this plane by choosing a value of one of the variables (e.g., x), and solving for the other two variables (y and z). This gives a 
        point in the form (x0, y0, z0) that lies on the intersection line.
    4. Write the equation of the line in parametric form using the direction vector found in step 2 and the point found in step 3:

       x = x0 + td y = y0 + ud z = z0 + vd

       where (x0, y0, z0) is a point on the intersection line found in step 3, (t, u, v) are parameters, and d is the direction vector found in step 2.