-1の平方根は、IであるIを示し、実数システムを複雑な数値に拡張するために導入されました。複雑な数値は、実数に解を持たない特定の方程式を解くために必要です。
たとえば、式x2 = -1には実数ソリューションはありません。実際の2乗は常に正またはゼロです。ただし、i2 = -1のような新しい数字Iを導入することでこれを解決できます。これにより、ソリューションをx =±iとして表現できます。
複雑な数字は、数学、科学、工学の多くの分野で役立ちます。それらは、振動と波を分析し、多くの方程式を解くために不可欠です。複雑な数字がなければ、電子機器、信号処理、制御システムなどのアプリケーションに重要な数学モデルはありません。
したがって、私は奇妙に思えるかもしれませんが、数値システムを拡張し、数学とそのアプリケーションのさらなる進歩を可能にする必要がありました。複雑な数値は、Iとその特性を受け入れる限り、一貫したコヒーレントなシステムです。
The square root of -1, denoted i, was introduced to extend the real number system to the complex numbers. The complex numbers are necessary to solve certain equations that have no solutions in the real numbers.
For example, the equation x2 = -1 has no real number solutions, because a real number squared is always positive or zero. But we can solve this by introducing a new number i such that i2 = -1. This lets us express the solutions as x = ±i.
The complex numbers are useful in many areas of mathematics, science, and engineering. They are essential for analyzing oscillations and waves, and for solving many equations. Without the complex numbers, we would not have some mathematical models that are crucial for applications like electronics, signal processing, and control systems.
So while i may seem strange, it was necessary to expand the number system and enable further progress in mathematics and its applications. The complex numbers are a consistent and coherent system, as long as we accept i and its properties.