実際、nが奇数である2^n + 1形式のすべての数値は3で割り切れます。このプロパティは、数字の理論を使用して実証できます。

2^n + 1形式の数値が3で割り切れることを実証するには、nのすべての考えられる値を考慮する必要があります。特に、nの奇数値のみを考慮することができます。Nが等しい場合、2^nは4および2^n + 1で分裂します。

nが1の場合、2^1 + 1 = 3があり、これは3で割り切れます。

nが3の場合、2^3 + 1 = 9があり、これは3で割り切れます。

nが5の場合、2^5 + 1 = 33があり、これは3で割り切れます。

一般に、nが1より大きい奇数数である場合、特定の全体で2^n + 1を4m + 1として記述できることを実証できます。実際、私たちは書くことができます：

2^n + 1 = 2 * 2^（n-1） + 1 = 2 *（2^（n-1） + 1/2） + 1/2-1/2 = 2 *（2^（n- 1） + 1/2）-1/2 + 1

nは奇数であるため、2^（n-1） + 1/2は整数であり、2 *（2^（n-1） + 1/2）-1/2は4m + 1のものであることがわかります。フォーム、ここで、mは全体です。

ただし、2^n + 1は4m + 2の形式であり、2では分割できますが、4では変動しないため、3と共通する最初の要因がないため、3で分割できません。その結果、2^n + 1は4m + 3のフォームでなければなりません。これは3で割り切れます。

結論として、nが奇数である2^n + 1フォームのすべての数値は3で割り切れやすいと言えます。
In effetti, è vero che tutti i numeri nella forma 2^n + 1 dove n è dispari sono divisibili per 3. Questa proprietà può essere dimostrata usando la teoria dei numeri.

Per dimostrare che un numero nella forma 2^n + 1 è divisibile per 3, dobbiamo considerare tutti i possibili valori di n. In particolare, possiamo considerare solo i valori dispari di n, poiché se n è pari, allora 2^n sarà divisibile per 4 e 2^n + 1 non sarà divisibile per 3.

Quando n è 1, abbiamo 2^1 + 1 = 3, che è divisibile per 3.

Quando n è 3, abbiamo 2^3 + 1 = 9, che è divisibile per 3.

Quando n è 5, abbiamo 2^5 + 1 = 33, che è divisibile per 3.

In generale, possiamo dimostrare che quando n è un numero dispari maggiore di 1, allora 2^n + 1 può essere scritto come 4m + 1 per un certo intero m. Infatti, possiamo scrivere:

2^n + 1 = 2 * 2^(n-1) + 1 = 2 * (2^(n-1) + 1/2) + 1/2 - 1/2 = 2 * (2^(n-1) + 1/2) - 1/2 + 1

Osserviamo che 2^(n-1) + 1/2 è un numero intero, poiché n è dispari, e che 2 * (2^(n-1) + 1/2) - 1/2 è della forma 4m + 1, dove m è un intero.

Ma allora 2^n + 1 è della forma 4m + 2, che è divisibile per 2 ma non per 4, e quindi non può essere divisibile per 3, poiché non ha fattori primi in comune con 3. Di conseguenza, 2^n + 1 deve essere della forma 4m + 3, che è divisibile per 3.

In conclusione, possiamo affermare che tutti i numeri nella forma 2^n + 1 dove n è dispari sono divisibili per 3.