ピアノ公理から推定できる定理の例は、数学的誘導の原理です。この原則は、セットにナンバー1が含まれていて、セットの要素が与えられた場合、後継者もセットに属し、すべての自然数がそのセットに属することを確立します。

この原則は、自然数の多くの特性を示すために使用できます。たとえば、最初のn自然数の合計は、数学的誘導原理を使用してn（n+1）/2に等しいことを実証できます。
Un ejemplo de teorema que se puede deducir a partir de los axiomas de Peano es el principio de inducción matemática. Este principio establece que si un conjunto contiene el número 1 y si, dado un elemento cualquiera del conjunto, su sucesor también pertenece al conjunto, entonces todos los números naturales pertenecen a ese conjunto.

Este principio se puede utilizar para demostrar muchas propiedades de los números naturales. Por ejemplo, podemos demostrar que la suma de los primeros n números naturales es igual a n(n+1)/2 utilizando el principio de inducción matemática.