重要性によって数学の未解決の問題を明確にランク付けすることは困難ですが、ここに数学者と研究者を魅了した20の重要な未解決の質問のリストがあります。

1. Riemann仮説：素数の分布とRiemann Zeta関数の非自明なゼロの位置に関するものです。

2. P vs NPの問題：解決策を迅速に検証できる問題（NP）が迅速に解決できる問題であるかどうかを尋ねます（p）。

3.バーチとスウィンナートンダイヤーの推測：楕円曲線の代数的および分析的特性とその合理的な点を関連付けます。

4.ホッジの推測：代数サイクルと滑らかな射影代数品種のコホモロジークラスとの関係が含まれます。

5. Navier-Stokesの存在と滑らかさの問題：流体運動を表すNavier-Stokes方程式の解の存在と滑らかさに関するものです。

6.ヤンミルの存在と質量ギャップの問題：ヤンミルズ理論の厳格な数学的基盤と量子界内理論における質量ギャップの存在を求めています。

7. Goldbachの推測：2を超えるすべての整数を2つの素数の合計として表現できると仮定します。

8. Twin Prime推測：2つの異なるプライムナンバーのペアが無限に多くあるかどうかを尋ねます。

9. Collatzの推測：Collatz関数の挙動と、すべての正の整数について、その反復が最終的に数に達するかどうかに関係しています。

10. ABCの推測：共同プライム整数の合計と製品とそのラジカルに関連しています。

11. Connes Embeddingの問題：すべての分離可能なタイプII1因子をハイパーフィニット型II1因子のウルトラポーワーに埋め込むことができるかどうかを伴います。

12.ErdőS– Strausの推測：すべての整数n≥2に、4/n = 1/x + 1/y + 1/zになるような陽性整数x、y、zが存在することを示します。

13. Hadwiger-Nelsonの問題：平面を着色するのに必要な最小の色の数を求めて、互いに距離1に2つのポイントが同じ色を持たないようにします。

14. Kruskal-Katonaの推測：包含によって命じられたセットのファミリーのK要素セットの数に関連しています。

15.リトルウッドの推測：同時にジファンティン近似と特定の不合理な数値の挙動を伴います。

16.マーラーの推測：N次元のユークリッド空間における凸型体の量と極地の二重の量に関するものです。

17.ポアンカレの推測（高次元で）：元のポアンカレの推測は3マニフォルズで証明されていますが、質問は4を超える寸法で開いたままです。

18.シャヌエルの推測：超越数の理論と代数的に独立した複雑な数字に関連しています。

19. Sylvester-Gallaiは、高次元での推測：高次元ユークリッド空間の有限のポイントのセットについて、正確に2つのポイントを含む線があるかどうかを尋ねます。

20.組合が閉じたセットの推測（Franklの推測）：有限の組合員が閉じたすべてのファミリーのセットには、家族の少なくとも半分のセットに属する要素が存在すると仮定しています。
While it is difficult to definitively rank unsolved problems in mathematics by importance, here is a list of 20 significant open questions that have captivated mathematicians and researchers:

1. The Riemann Hypothesis: Concerns the distribution of prime numbers and the location of non-trivial zeros of the Riemann zeta function.

2. P vs NP Problem: Asks whether problems whose solutions can be quickly verified (NP) are also those that can be quickly solved (P).

3. The Birch and Swinnerton-Dyer Conjecture: Relates the algebraic and analytic properties of elliptic curves and their rational points.

4. The Hodge Conjecture: Involves the relationship between algebraic cycles and cohomology classes of smooth projective algebraic varieties.

5. The Navier-Stokes Existence and Smoothness Problem: Concerns the existence and smoothness of solutions to the Navier-Stokes equations, which describe fluid motion.

6. The Yang-Mills Existence and Mass Gap Problem: Seeks a rigorous mathematical foundation for the Yang-Mills theory and the existence of a mass gap in quantum field theory.

7. The Goldbach Conjecture: Posits that every even integer greater than 2 can be expressed as the sum of two prime numbers.

8. The Twin Prime Conjecture: Asks whether there are infinitely many pairs of prime numbers that differ by 2.

9. The Collatz Conjecture: Concerns the behavior of the Collatz function and whether, for all positive integers, its iterations will eventually reach the number 1.

10. The abc Conjecture: Relates to the sum and product of co-prime integers and their radical.

11. The Connes Embedding Problem: Involves whether all separable type II1 factors can be embedded into the ultrapower of the hyperfinite type II1 factor.

12. The Erdős–Straus Conjecture: States that for every integer n ≥ 2, there exist positive integers x, y, and z such that 4/n = 1/x + 1/y + 1/z.

13. The Hadwiger-Nelson Problem: Asks for the minimum number of colors needed to color the plane such that no two points at distance 1 from each other have the same color.

14. The Kruskal-Katona Conjecture: Relates to the number of k-element sets in a family of sets ordered by inclusion.

15. The Littlewood Conjecture: Involves simultaneous Diophantine approximation and the behavior of certain irrational numbers.

16. The Mahler Conjecture: Concerns the volume of convex bodies and their polar duals in n-dimensional Euclidean space.

17. The Poincaré Conjecture (in higher dimensions): While the original Poincaré Conjecture has been proven for 3-manifolds, the question remains open in dimensions greater than four.

18. The Schanuel Conjecture: Relates to transcendental number theory and algebraically independent complex numbers.

19. The Sylvester-Gallai Conjecture in higher dimensions: Asks whether, for any finite set of points in a higher-dimensional Euclidean space, there is a line that contains exactly two of the points.

20. The Union-Closed Sets Conjecture (Frankl's Conjecture): Posits that for every finite union-closed family of sets, there exists an element that belongs to at least half of the sets in the family.