はい、ピアノ公理から実証できる定理の例は数学の誘導原理です。この原則は、自然数ゼロ（0）に対して数学的特性が満たされている場合、また自然数nで満たされている場合、自然数n + 1についても満たされることを確立します。自然数。

数学的誘導原理の実証は、矛盾によって議論によって行われます。自然数kに対してプロパティが満たされていないとします。次に、プロパティが満たされない最小の自然数があります。n = 0の場合、0が自然数であることを確立する最初のピアノ公理と矛盾します。n> 0の場合、プロパティはn-1で満たされていません。これは、プロパティが満たされない最小数としてのnの選択と矛盾します。したがって、財産が自然数について満たされていないという仮定は虚偽であるため、すべての自然数に対してプロパティは満たされます。

これは、異なる論理的および数学的方法を使用してピアノ公理から実証できる多くの定理の例にすぎません。
Sí, un ejemplo de teorema que se puede demostrar a partir de los axiomas de Peano es el principio de inducción matemática. Este principio establece que si una propiedad matemática se cumple para el número natural cero (0) y además, si se cumple para un número natural n, entonces también se cumple para el número natural n + 1, entonces se cumple para todos los números naturales.

La demostración del principio de inducción matemática se realiza por medio de un argumento por contradicción. Supongamos que la propiedad no se cumple para algún número natural k. Entonces, existe un número natural mínimo n para el cual la propiedad no se cumple. Si n=0, entonces contradice el primer axioma de Peano que establece que 0 es un número natural. Si n>0, entonces la propiedad no se cumple para n-1, lo cual contradice la elección de n como el mínimo número para el cual la propiedad no se cumple. Por lo tanto, la suposición de que la propiedad no se cumple para algún número natural es falsa, y por lo tanto, la propiedad se cumple para todos los números naturales.

Este es solo un ejemplo de los muchos teoremas que se pueden demostrar a partir de los axiomas de Peano utilizando diferentes métodos lógicos y matemáticos.