範囲を最大化する角度は、発射体の初期速度と発射された高さに依存します。発射体が空気抵抗なしで動いていると仮定すると、着陸地点と同じ高さから発射されると、最大範囲の最適角度は45度です。

ただし、発射と着陸の高さが異なる場合、最適な角度は異なります。一般に、次の式を使用して最適な角度を見つけることができます

θ= arctan（（v^2±sqrt（v^4 -g（gx^2 + 2yv^2）） /（gx））））

どこ：

 θはラジアンの打ち上げ角です
 Vは初期速度です
 Gは重力による加速です
 xは、起動点とターゲットポイントの間の水平距離です
 yは、起動点とターゲットポイントの間の垂直距離です。

式の±記号は、同じ最大範囲を与える2つの可能な起動角があることを示しています。どの角度が最適かを判断するために、両方の角度をテストし、どの角度が最大の範囲を与えるかを確認できます。
The angle that maximises range depends on the initial speed of the projectile and the height at which it is launched. Assuming the projectile is moving without air resistance, the optimum angle for maximum range is 45 degrees when launched from the same height as the landing point.

However, if the launch and landing heights are different, the optimum angle will be different. In general, the optimum angle can be found using the following formula

θ = arctan((v^2 ± sqrt(v^4 - g(gx^2 + 2yv^2))) / (gx))

Where:

 θ is the launch angle in radians
 v is the initial velocity
 g is the acceleration due to gravity
 x is the horizontal distance between the launch point and the target point
 y is the vertical distance between the launch point and the target point.

The ± sign in the formula indicates that there are two possible launch angles that will give the same maximum range. To determine which angle is optimal, you can test both angles and see which one gives the greatest range.