`` ``
親愛なる教授へ、

うまくいけば、この電子メールがあなたをうまく見つけることを願っています。メリークリスマスと幸せなホリデーシーズンをお祈りします。

また、博士課程プログラムを正常に開始し、これまでにすべてが順調に進んでいることをお知らせしたかったのです。

お元気ですか？あなたがホリデーシーズンを楽しんでいて、すべてがあなたにとってうまくいっていることを願っています。

幸運をお祈りしています、
`` ``

Comcisionのために編集を行い、文章を開始するために「I」の過剰使用を破りました。

より正式な言語を使用したり、よりお祝いのトーンをとったりするなど、希望するスタイルの変更がある場合は、お知らせください。また、メールのトーンに関する質問に答えることで支援することもできます。
````
Dear Professor,

Hopefully this email finds you well. I wish you a very merry Christmas and a happy holiday season.

I also wanted to let you know that I have successfully started my PhD program and everything has been going well so far.

How you have been doing? I hope that you have been enjoying the holiday season and that everything is going well for you.

Best wishes,
````

I made edits for concision, and to break the over use of 'I' to start sentences.

If there is a kind of style change you would like, such as using more formal language, or taking a more celebratory tone, let me know. I can also help by answering questions about the tone of the email.