フーリエシリーズは、周期的な波形を正弦波成分の合計に分解し、それぞれ特定の振幅と周波数を備えています。これにより、より単純なビルディングブロックの観点から複雑な信号を分析および操作できます。

フーリエ変換は、このアイデアを定期的な関数から非周期関数に拡張します。これは、元のドメイン（時間や空間など）からの信号を周波数ドメインに変換することによって行われ、周波数の分布として表現できます。このようにして、信号のスペクトル含有量を理解し、スペクトルで直接動作するフィルタリングや圧縮などの手法を適用できます。

「すべての波が異なる波で作られる可能性がある」という概念は、周期的であろうとなかろうと、あらゆる関数が単純な調和振動の重ねとして表現できるという事実に由来しています。波。これらの数学ツールを使用することにより、波形を分析および操作して情報を抽出し、コミュニケーションとパフォーマンスを改善し、音と振動に関連する他のエンジニアリングの問題を解決できます。
A Fourier Series decomposes a periodic waveform into a sum of sinusoidal components, each with a specific amplitude and frequency. This allows us to analyze and manipulate complex signals in terms of simpler building blocks.

A Fourier Transform extends this idea from periodic functions to non-periodic functions. It does so by converting a signal from its original domain (e.g., time or space) to the frequency domain, where it can be represented as a distribution of frequencies. In this way, we can understand the spectral content of a signal and apply techniques such as filtering or compression that operate directly on the spectrum.

The notion that "all waves can be made of different waves" comes from the fact that any function, whether periodic or not, can be expressed as a superposition of simple harmonic oscillations (sine and cosine functions), which are the basic building blocks of waves. By using these mathematical tools, we can analyze and manipulate waveforms to extract information, improve communication and performance, and solve other engineering problems related to sound and vibration.