ボルザノ定理は、連続関数f（x）が閉じされた間隔[a、b]の終わりに反対の符号値をとる場合、間隔[a、b]内に少なくとも1つの値cがあることを確立します。 f（c）= 0。これは、関数が間隔の終わりに符号を変更する場合、ルートがあることを意味しますが、関数は間隔に複数のルートを持つか、ないことを意味します。そのような場合、根の存在または非存在を確認するために追加の証拠が必要です。
El Teorema de Bolzano establece que si una función continua f(x) toma valores de signos opuestos en los extremos de un intervalo cerrado [a, b], entonces existe al menos un valor c en el interior del intervalo [a, b] tal que f(c) = 0. Esto significa que si la función cambia de signo en los extremos del intervalo entonces hay una raíz, pero que la función también podría tener más de una raíz en el intervalo o no tener ninguna. En esos casos, se necesitan pruebas adicionales para confirmar la existencia o no existencia de las raíces.