私があなたの質問を正しく理解した場合、回転が起こるベクトル空間は寸法2です。

その結果、あなたの質問のこの部分が3D空間での回転を指しているように見えるので、あなたが「xとy軸の周りで」回転を実行すると言うとき、私はあなたが何を意味するのかよく理解していません。

あなたの質問に答えるには、全体的なスペースを2D（そしてxおよびy軸を忘れる）または3Dと考えるべきですか？
If I understand correctly your question, the vector space in which the rotation takes place is of dimension 2.

Consequently, I do not understand well what you mean when you say that you perform a rotation "around the x and y axis", because this part of your question seems to refer to a rotation in a 3D space.

To answer your question, should I consider the overall space be 2D (and forget about the x and y axis) or 3D?