方程式x^3 + y^3 = 2021（x + y）を満たすポジティブ整数（x、y）のすべてのピアを見つけるために、次の戦略を使用できます。

たとえば、変数のいずれかの観点から式を取得する方程式を並べ替えます。

x^3-2021x + y^3-2021y = 0

合計のアイデンティティとキューブの違いを使用して、方程式を考慮してください。つまり、次のとおりです。

（x -y）（x^2 + xy + y^2-2021）= 0

xとyが必要であり、陽性であるため、最初の可能な解決策は（x -y）= 0であり、これはx = yであることを意味します。この場合、元の方程式は次のように削減されます。

2x^3 = 2021（2x）

x^2 = 1010

xは正の整数である必要があるため、唯一の解はx = y = 31です。

2番目の可能な解決策は、（x^2 + xy + y^2-2021）= 0であることです。この方程式は、二次方程式の一般式を使用して解決できます。

x =（2021 -y^2） /（2y -2y^2）

xは正の整数である必要があるため、さまざまな値を試すことができ、肯定的な解決策が見つかるまで試してみることができます。これを行うと、次のソリューションが見つかります。

（x、y）=（2、1）、（1、2）、（42、19）、（19、42）

したがって、方程式x^3 + y^3 = 2021（x + y）を満たす正の整数のピアは次のとおりです。

（x、y）=（31、31）、（2、1）、（1、2）、（42、19）、（19、42）
Para encontrar todos los pares de enteros positivos (x, y) que satisfacen la ecuación x^3 + y^3 = 2021(x+y), podemos utilizar la siguiente estrategia:

Reordenar la ecuación para obtener una expresión en términos de una de las variables, por ejemplo:

x^3 - 2021x + y^3 - 2021y = 0

Utilizar la identidad de la suma y la diferencia de cubos para factorizar la ecuación, es decir:

(x - y)(x^2 + xy + y^2 - 2021) = 0

Como queremos que x y y sean enteros positivos, la primera solución posible es que (x - y) = 0, lo que implica que x = y. En este caso, la ecuación original se reduce a:

2x^3 = 2021(2x)

x^2 = 1010

Como x debe ser un entero positivo, la única solución es x = y = 31.

La segunda solución posible es que (x^2 + xy + y^2 - 2021) = 0. Esta ecuación puede ser resuelta utilizando la fórmula general para ecuaciones cuadráticas:

x = (2021 - y^2) / (2y - 2y^2)

Como x debe ser un entero positivo, podemos probar con diferentes valores de y hasta encontrar una solución entera positiva. Al hacer esto, se encuentran las siguientes soluciones:

(x, y) = (2, 1), (1, 2), (42, 19), (19, 42)

Por lo tanto, los pares de enteros positivos que satisfacen la ecuación x^3 + y^3 = 2021(x+y) son:

(x, y) = (31, 31), (2, 1), (1, 2), (42, 19), (19, 42)