マトリックス形式のマルコフチェーンの例を提供し、特定の遷移マトリックスをマルコフチェーンとして分類できるかどうかを検出する方法のルールを提供してください。
Could you please provide an example of a Markov chain in matrix form and provide me with rules of how to detect if a given transition matrix can be classified as a markov chain.