ハミルトンヤコビベルマン方程式の問題を解決することは、数値的手法による方程式の解決の検索を意​​味します。これは、数値計算ライブラリが必要であり、Scipyなどの線形代数ライブラリが必要であることを意味します。

次に、Pythonを使用してHamilton Jacobi Bellman方程式で問題を解決する方法の簡単な例を示します。

Python

npとしての量numpy
scipy.sparse diags量から
scipy.sparse.linalg spsolveから

＃問題の定数を定義します
t = 1.0＃最終時間
n = 100＃メッシュのポイント数
L = 1.0＃ドメイン長
dx = l / n＃ポイント間のスペース
DT = 0.01＃パッシング時間
alpha = 0.5＃普及定数

＃支払い機能を定義します
def g（x）：
    np.sinを返します（np
＃境界条件を定義します
def u0（t）：
    0.0を返します

def ul（t）：
    0.0を返します

＃変数を初期化します
x = np.linspace（0、l、n+1）
t = np.arange（0、t+dt、dt）
u = np.zeros（（n+1、len（t）））

＃初期条件を定義します
u [：、0] = g（x）

＃係数マトリックスを構築します
r = alpha*dt / dx ** 2
dig =（1 + 2 * r） * np.ones（n + 1）
off_diag = -r * np.ones（n）
a =診断（[off_diag、digan、off_diag]、[-1、0、1]、shape =（n+1、n+1））。toarray（）

＃itera in timeとhamilton Jacobi Bellmanの方程式を解決する
範囲のnの場合（len（t）-1）：
    ＃境界条件を適用します
    u [0、n+1] = u0（t [n+1]）
    u [n、n+1] = ul（t [n+1]）
    
    ＃Gauss-Seidelメソッドを使用して方程式を解きます
    と範囲内（1、n）：
        b = u [i、n] -dt * g（x [i]） + r *（u [i -1、n] -2 * u [i、n] + u [i + 1、n]）
        u [i、n+1] = spsolve（a、b）

この例では、問題の定数が定義されており、支払い関数と境界条件が定義されています。次に、係数のマトリックスが構築され、Gauss-Seidelメソッドを介してHamilton Jacobi Bellman方程式を解くために時間内に呼び出されます。
La resolució d'un problema amb la Hamilton Jacobi Bellman equation implica la cerca de la solució de l'equació mitjançant mètodes numèrics. Això implica que es necessita una biblioteca de càlcul numèric com ara NumPy, així com una biblioteca d'algebra lineal com ara SciPy.

A continuació, us mostro un exemple senzill de com es pot resoldre un problema amb la Hamilton Jacobi Bellman equation utilitzant Python:

python

import numpy as np
from scipy.sparse import diags
from scipy.sparse.linalg import spsolve

# Defineix les constants del problema
T = 1.0  # Temps final
N = 100  # Nombre de punts en la malla
L = 1.0  # Longitud del domini
dx = L / N  # Espai entre punts
dt = 0.01  # Pas de temps
alpha = 0.5  # Constant de difusió

# Defineix la funció de pagament
def g(x):
    return np.sin(np
# Defineix les condicions de frontera
def u0(t):
    return 0.0

def uL(t):
    return 0.0

# Inicialitza les variables
x = np.linspace(0, L, N+1)
t = np.arange(0, T+dt, dt)
u = np.zeros((N+1, len(t)))

# Defineix les condicions inicials
u[:, 0] = g(x)

# Construeix la matriu de coeficients
r = alpha * dt / dx**2
diag = (1 + 2*r) * np.ones(N+1)
off_diag = -r * np.ones(N)
A = diags([off_diag, diag, off_diag], [-1, 0, 1], shape=(N+1, N+1)).toarray()

# Itera en el temps i resol l'equació de Hamilton Jacobi Bellman
for n in range(len(t)-1):
    # Aplica les condicions de frontera
    u[0, n+1] = u0(t[n+1])
    u[N, n+1] = uL(t[n+1])
    
    # Resol l'equació mitjançant el mètode de Gauss-Seidel
    for i in range(1, N):
        b = u[i, n] - dt * g(x[i]) + r * (u[i-1, n] - 2*u[i, n] + u[i+1, n])
        u[i, n+1] = spsolve(A, b)

En aquest exemple, es defineixen les constants del problema, així com la funció de pagament i les condicions de frontera. A continuació, es construeix la matriu de coeficients i s'itera en el temps per resoldre l'equació de Hamilton Jacobi Bellman mitjançant el mètode de Gauss-Seidel.