このアプリケーションを拡張して家庭用のメディアライブラリーとして使用するには、どのような種類のメディアをどこに置くかを決める必要がある。

すべてのファイルが `media` というディレクトリにあり、ファイルをウェブブラウザのデフォルト表示に頼っても問題ないと仮定すると、以下のコードでローカルネットワークからファイルにアクセスできるようになります：

```python
from fastapi import FastAPI
from fastapi.staticfiles import StaticFiles

app = FastAPI()

app.mount("/", StaticFiles(directory="media"), name="media")

```

これはローカルネットワークからのみアクセス可能です。自宅外からアクセスできるようにするには、ファイアウォールのルールやポートフォワーディングを設定する必要があるかもしれません。
In order to extend this application to serve as a media library for your home, you would need to determine what media types you want to serve and where they are located. 

Assuming all your files are located in a directory called `media` and that you are okay relying on the web browser's default display for your files, the following code would allow your files to be accessible from your local network:

```python
from fastapi import FastAPI
from fastapi.staticfiles import StaticFiles

app = FastAPI()

app.mount("/", StaticFiles(directory="media"), name="media")

```

This will only be accessible on your local network. You may need to configure firewall rules and port forwarding to make this accessible outside your home.