少なくとも2人の人間が体にまったく同じ数の毛を持っている必要があることを示すために、私が前に提示した議論は、多数の法則に直接関係していません。多数の法則は、多数の独立したランダム変数の平均の動作を扱う統計的概念です。試行の数が増えると、観測された結果の平均がランダム変数の期待値に収束する傾向があると述べています。

しかし、議論で使用される鳩の穴の原理は、鳩の穴よりもピジョンが多い場合、少なくとも1つ以上の鳩のある鳩の穴がなければならないと述べている組み合わせの原理です。人間と体の毛の数の場合、原則は、体に可能な数の毛があるよりも多くの人間がいることを示すために適用されているため、少なくとも2人の人間が同じ数を共有しなければなりません。

したがって、ピジョンホールの原則と多数の法則は、カウントと確率の両方を扱っていますが、それらは同じものではありません。
The argument I presented earlier to show that at least two humans must have the exact same number of hairs on their body is not directly related to the law of large numbers. The law of large numbers is a statistical concept that deals with the behavior of the average of a large number of independent random variables. It states that as the number of trials increases, the average of the observed outcomes will tend to converge to the expected value of the random variable.

However, the pigeonhole principle used in the argument is a combinatorial principle that states that if there are more pigeons than pigeonholes, then there must be at least one pigeonhole with more than one pigeon. In the case of humans and the number of hairs on their bodies, the principle is applied to show that there are more humans than there are possible distinct numbers of hairs on their bodies, so at least two humans must share the same number.

So while the pigeonhole principle and the law of large numbers both deal with counting and probability, they are not the same thing.