関数の導関数は、特定のポイントでその関数がどのように変化しているかの尺度です。直感的には、微分を特定のポイントで曲線の勾配と考えることができます。

たとえば、グラフで関数の曲線を描画すると、その曲線のポイントを取り、その時点で曲線に接線線を描くことができます。その接線線の勾配は、その時点での関数の導関数です。

微分の幾何学的解釈は、それがその時点での関数の瞬間的な変化率を表すことです。言い換えれば、それはその時点で関数が変化している速度を測定し、その速度は接線の傾向として視覚化できます。

したがって、関数の導関数がある時点で正である場合、それはその時点で関数が増加していることを意味します。微分が負の場合、それはその時点で関数が減少していることを意味します。微分がゼロの場合、それはそのポイントで関数が変わらないことを意味します（局所的な最小または最大値があります）。
La derivada de una función es una medida de cómo esa función está cambiando en un punto específico. De manera intuitiva, se puede pensar en la derivada como la pendiente de una curva en un punto dado.

Por ejemplo, si trazas la curva de una función en un gráfico, puedes tomar un punto en esa curva y trazar una línea tangente a la curva en ese punto. La pendiente de esa línea tangente es la derivada de la función en ese punto.

La interpretación geométrica de la derivada es que representa la tasa de cambio instantánea de la función en ese punto. En otras palabras, mide la rapidez con la que la función está cambiando en ese punto, y esa rapidez se puede visualizar como la inclinación de la tangente.

Por lo tanto, si la derivada de una función es positiva en un punto, significa que la función está aumentando en ese punto. Si la derivada es negativa, significa que la función está disminuyendo en ese punto. Si la derivada es cero, significa que la función no está cambiando en ese punto (tiene un mínimo o máximo local).