NP対問題Pは、特定の例でよりよく理解できます。たとえば、因数分解を統合する問題を考慮してください。これは、増殖するときに特定の数を生成する2つの整数を見つけることを意味します。たとえば、15の係数を見つけるために、2つの数値は3と5です。

数字123456789などの多数の要因を見つけなければならなかった場合、それを行う最も簡単な方法は、格付けされた2つの数値を見つけるまで、1から与えられた数値まですべての数値を試してみることです。ただし、これは徹底的な検索になります。つまり、解決策を見つけるのに長い時間がかかることを意味します。したがって、非最適解決策は非皮質の時間に見られるため、積分因数分解の問題はNPクラスにあります。

これで、クラスPで同等の問題を見つけるために問題の減少を適用すると、平方根を使用できます。123456789の平方根を計算した場合、11111を取得します。11111を11111で掛けると、123456789の因子を形成する2つの整数を掛けると同じ結果が得られます。これは、因子を見つけることを意味します。 123456789の徹底的な検索を実行する代わりに、平方根を計算して結果を掛けることができます。
El problema NP vs. P se puede entender mejor con un ejemplo concreto. Consideremos por ejemplo el problema de la factorización de enteros. Esto implica encontrar dos números enteros que, cuando se multipliquen, produzcan un número dado. Por ejemplo, para hallar los factores de 15, los dos números son 3 y 5.

Si tuviéramos que encontrar los factores de un número grande, como por ejemplo el número 123456789, la forma más sencilla de hacerlo sería probar con todos los números desde 1 hasta el número dado hasta encontrar los dos números que multiplicados dan el resultado deseado. Esto, sin embargo, sería una búsqueda exhaustiva, lo que significa que tomaría mucho tiempo para encontrar una solución. Por lo tanto, el problema de la factorización de enteros está en la clase NP, ya que una solución no óptima se puede encontrar en un tiempo no polinomial.

Ahora bien, si aplicamos una reducción de problemas para encontrar un problema equivalente en la clase P, podemos usar la raíz cuadrada. Si calculamos la raíz cuadrada de 123456789, obtendremos 11111. Si ahora multiplicamos 11111 por 11111, obtendremos el mismo resultado que si multiplicáramos los dos números enteros que forman los factores de 123456789. Esto significa que para encontrar los factores de 123456789, en lugar de realizar una búsqueda exhaustiva, podemos calcular la raíz cuadrada y multiplicar el resultado.