混乱をお詫びします。LaTexのステップを使用した簡単な説明を次に示します。

$ n $ thriangle数は、最初の$ n $陽性整数の合計です。と書くことができます：

$$ t（n）= 1 + 2 + 3 + ... + n $$

$ t（n）$の式が$ \ frac {n（n+1）} {2} $であることを証明するには、次の手順を使用できます。

ステップ1：合計を前方に書き込み、後方に書き、それらを一緒に追加します。

T（n）＆= 1 + 2 + 3 + ... + n \\
t（n）＆= n +（n-1） +（n-2） + ... + 1 \\
\ hline \\
2t（n）＆=（n + 1） +（n + 1） +（n + 1） + ... +（n + 1）
\ end {aligned} $$
合計に$ n $項があるので、これを単純化できます。
$$ 2t（n）= n（n+1）$$
ステップ2：両側を2で分割して、$ t（n）$の式を取得します。
$$ t（n）= \ frac {n（n+1）} {2} $$
これは、ラテックスブロックの同じ説明を示します。これをコピーしてラテックスエディタ（OverleafやSharelatexなど）に貼り付けて、方程式を視覚化できます。
`` `
n番目の三角形数は、最初のn陽性整数の合計です。と書くことができます：
$$ t（n）= 1 + 2 + 3 + ... + n $$
t（n）の式がn（n+1）/2であることを証明するために、次の手順を使用できます。
ステップ1：合計を前方に書き込み、後方に書き、それらを一緒に追加します。
$$ \ begin {aligned}
T（n）＆= 1 + 2 + 3 + ... + n \\
t（n）＆= n +（n-1） +（n-2） + ... + 1 \\
\ hline \\
2t（n）＆=（n + 1） +（n + 1） +（n + 1） + ... +（n + 1）
\ end {aligned} $$
合計にはn用語がありますので、これを単純化できます。
$$ 2t（n）= n（n+1）$$
ステップ2：両側を2で分割して、t（n）の式を取得します。
$$ t（n）= \ frac {n（n+1）} {2} $$
`` `
I apologize for the confusion. Here's a simpler explanation with the steps in LaTeX.

The $n$th triangle number is the sum of the first $n$ positive integers. It can be written as:

$$T(n) = 1 + 2 + 3 + ... + n$$

To prove that the formula for $T(n)$ is $\frac{n(n+1)}{2}$, we can use the following steps:

Step 1: Write the sum forwards and backwards and add them together:

T(n) &= 1 + 2 + 3 + ... + n \\
T(n) &= n + (n-1) + (n-2) + ... + 1 \\
\hline \\
2T(n) &= (n+1) + (n+1) + (n+1) + ... + (n+1)
\end{aligned}$$
There are $n$ terms in the sum, so we can simplify this to:
$$2T(n) = n(n+1)$$
Step 2: Divide both sides by 2 to get the formula for $T(n)$:
$$T(n) = \frac{n(n+1)}{2}$$
Here's the same explanation in a LaTeX block, which you can copy and paste into a LaTeX editor (such as Overleaf or ShareLaTeX) to visualize the equations:
```
The nth triangle number is the sum of the first n positive integers. It can be written as:
$$T(n) = 1 + 2 + 3 + ... + n$$
To prove that the formula for T(n) is n(n+1)/2, we can use the following steps:
Step 1: Write the sum forwards and backwards and add them together:
$$\begin{aligned}
T(n) &= 1 + 2 + 3 + ... + n \\
T(n) &= n + (n-1) + (n-2) + ... + 1 \\
\hline \\
2T(n) &= (n+1) + (n+1) + (n+1) + ... + (n+1)
\end{aligned}$$
There are n terms in the sum, so we can simplify this to:
$$2T(n) = n(n+1)$$
Step 2: Divide both sides by 2 to get the formula for T(n):
$$T(n) = \frac{n(n+1)}{2}$$
```