NPハードの問題の例は、_traveling Salesman問題（TSP）_である_です。これは、特定のリストのすべての都市を1回だけ訪問し、最初の都市に戻る最短ルートを見つける必要がある有名な最適化の問題です。NPハードの問題のもう1つの例は、_knapsack問題_です。ここでは、選択したアイテムの合計値が最大化されながら、選択したアイテムの合計値が最大化されるように、特定のアイテムセットからアイテムのサブセットを選択する必要があります。与えられた制限。

一方、P問題の例は、_shortest Path問題_であり、指示されたグラフの2つの頂点間の可能な限り短いルートを見つける必要があります。P問題のもう1つの例は、_Linearプログラミング問題_です。ここでは、制約の対象となる線形目的関数を最小化または最大化することにより、一連の線形制約に対する最適なソリューションを見つける必要があります。

NPハードとPの問題の違いは、NPハードの問題を解決するのに必要な時間が入力のサイズとともに指数関数的に増加するのに対し、P問題は入力のサイズに関して多項式時間で解決できることです。これは、NPハードの問題が大規模な入力を解決することが実行不可能になる可能性があることを意味しますが、Pの問題は常に効率的に解決できます。

結論として、PとNPハードの両方の問題を効率的に解決することは困難ですが、後者は、指数関数的な複雑さと入力のサイズに関する計算時間の増加により、前者よりもはるかに困難です。NPハードの問題を効率的に解決するには、適切な時間で近似ソリューションを提供できる近似アルゴリズムまたはヒューリスティックな方法に頼る必要がある場合があります。
An example of an NP-hard problem is the _Traveling Salesman Problem (TSP)_, a famous optimization problem where one needs to find the shortest possible route that visits all the cities in a given list exactly once and returns to the starting city. Another example of an NP-hard problem is the _Knapsack Problem_, where one needs to choose a subset of items from a given set of items so that the total value of the chosen items is maximized while limiting the total weight of the chosen items below a given limit.

On the other hand, an example of a P problem is the _Shortest Path Problem_, where one needs to find the shortest possible route between two vertices in a directed graph. Another example of a P problem is the _Linear Programming Problem_, where one needs to find the optimal solution to a set of linear constraints by minimizing or maximizing a linear objective function subject to the constraints.

The difference between NP-hard and P problems is that the time required to solve an NP-hard problem increases exponentially with the size of the input, whereas a P problem can be solved in polynomial time with respect to the size of the input. This means that an NP-hard problem can become infeasible to solve for large inputs, while a P problem can always be solved efficiently.

In conclusion, although both P and NP-hard problems are difficult to solve efficiently, the latter is much more difficult than the former, due to the exponential complexity and increasing computation time with respect to the size of the input. To solve an NP-hard problem efficiently, one may need to resort to approximation algorithms or heuristic methods, which can provide approximate solutions in a reasonable amount of time.