計算機なしで数字の平方根を計算する方法はいくつかありますが、最も単純なものの1つは「平均的なアプローチ」方法です。

この方法は、任意の正の数に適用できます。数の平方根を計算するには、最初の仮定から始めて、実際の値に十分に近づくまで一連のステップを通してその仮定を改良します。

この方法を3番に適用する方法は次のとおりです。

最初の仮定から始めます。最も単純な仮定は、3の平方根が1であるということです（1^2 = 1、1は3に最も近い3つの正方形が3未満です）。

最初の仮定で元の数値を分割します。この場合、3/1 = 3。

以前の部門の結果で、最初の仮定を平均してください。（1 + 3） / 2 = 2。

十分に正確に近似値を取得するまで、手順2と3を数回繰り返します。たとえば、これを2回行うと、次のようになります。

3 /2 = 1.5
（1.5 + 2） / 2 = 1.75
3 / 1.75 = 1.71428571429
（1.71428571429 + 1.75） / 2 = 1.73214285714
4回の反復後、3の平方根で1,73214285714の近似に達しました。この数値は、約1,73205080757である3の平方根の実際の値に非常に近いものです。
Hay varios métodos para calcular la raíz cuadrada de un número sin una calculadora, pero uno de los más simples es el método de "aproximación por promedio".

Este método se puede aplicar a cualquier número positivo. Para calcular la raíz cuadrada de un número, comienzas con una suposición inicial, y luego vas refinando esa suposición a través de una serie de pasos hasta que se acerca lo suficiente al valor real.

Aquí está cómo puedes aplicar este método al número 3:

Empieza con una suposición inicial. La suposición más simple es que la raíz cuadrada de 3 es 1 (ya que 1^2 = 1, y 1 es el número más cercano a 3 que tiene un cuadrado menor que 3).

Divide el número original por tu suposición inicial. En este caso, 3 / 1 = 3.

Promedia tu suposición inicial con el resultado de la división anterior. (1 + 3) / 2 = 2.

Repite los pasos 2 y 3 varias veces, hasta que obtengas una aproximación lo suficientemente precisa. Por ejemplo, si haces esto dos veces más, tendrás:

3 / 2 = 1.5
(1.5 + 2) / 2 = 1.75
3 / 1.75 = 1.71428571429
(1.71428571429 + 1.75) / 2 = 1.73214285714
Después de cuatro iteraciones, llegamos a una aproximación de 1.73214285714 para la raíz cuadrada de 3. Este número es muy cercano al valor real de la raíz cuadrada de 3, que es aproximadamente 1.73205080757.