もちろん！数学者のアンドリュー・ウィルズとリチャード・テイラーによって証明されたモジュール性定理は、合理的な数字のすべての楕円曲線が特定の技術的な意味で「モジュール」であることを示しました。これは、楕円曲線が対称的な形状と考えることができる複雑な関数であるモジュラー形式を使用して説明できることを意味します。

この結果は、フェルマトの最後の定理が偽である場合、モジュール式ではない特定のタイプの楕円曲線の存在を暗示することをウィルが示すことを可能にしたため、重要でした。ただし、モジュール性定理は、すべての楕円曲線がモジュール式であると述べているため、Fermatの最後の定理が誤っている場合、モジュール性定理と矛盾するでしょう。

フェルマトの最後の定理がモジュール性定理に違反することなく偽りではないことを示すことで、ウィルはファーマットの最後の定理をいくつかの特定のアプローチに証明する可能性のある方法を絞り込むことができました。その後、彼はこれらのアプローチに基づいた証拠の開発を数年費やし、最終的にはFermatの最後の定理の証拠につながりました。

言い換えれば、モジュール性定理は、楕円曲線がモジュール式であることを示すことにより、フェルマトの最後の定理の証明にパズルの重要な部分を提供し、ウィルが問題への特定のアプローチを排除するのを助けます。
Sure! The Modularity Theorem, which was proved by mathematicians Andrew Wiles and Richard Taylor, showed that every elliptic curve over the rational numbers is "modular" in a certain technical sense. This meant that elliptic curves could be described using modular forms, which are complex functions that can be thought of as symmetrical shapes.

This result was significant because it allowed Wiles to show that if Fermat's Last Theorem were false, then it would imply the existence of a specific type of elliptic curve that is not modular. However, the Modularity Theorem states that all elliptic curves are modular, so if Fermat's Last Theorem were false, it would contradict the Modularity Theorem.

By showing that Fermat's Last Theorem could not be false without violating the Modularity Theorem, Wiles was able to narrow down the possible ways to prove Fermat's Last Theorem to just a few specific approaches. He then spent several years developing a proof based on these approaches, which ultimately led to the proof of Fermat's Last Theorem.

In other words, the Modularity Theorem provided a crucial piece of the puzzle in the proof of Fermat's Last Theorem, by showing that elliptic curves are modular and helping Wiles to eliminate certain approaches to the problem.