ピタゴラスの定理は、任意の直角三角形の辺の関係に関するものである（ユークリッド平面のような典型的な仮定が適用される）。定理によれば、2本の脚またはカテの2乗の和、つまり直角に隣接する辺は、斜辺または直角に対向する辺の2乗に等しい。

ピタゴラスの定理の実際の応用例としては、旗竿の長さ(L_pole)と、旗竿の根元から旗竿を結ぶべき場所までの距離(d)が与えられたとき、旗竿の上部を地面に結ぶのに必要なロープの長さ(L_rope)を求めることができる。これにより、以下の式が得られる：

   L_pole^2 + d^2 = L_rope^2 || square-root()（現実の状況を考えると、負の解を考慮する必要はない。）
   平方根(L_pole^2 + d^2) = L_rope

原理的には、次の3つの情報がわかっていれば、ピタゴラスの公式はどんな三角形にも使える：
   1.問題の三角形の角のちょうど1つが直角である。
   2. そして3.任意の2辺の長さがわかっている
The Pythagorean theorem concerns the relations of the sides of any right-angled triangle (typical assumptions such as a flat Euclidian plane apply). According to the theorem the sum of the squares of the two legs or catheti, that is the sides next to the right-angle is equal to the square of the hypotenuse or the side opposite to the right-angle.

A real-life application of the Pythagorean theorem would be to determine the length of a rope (L_rope) required to tie the top of a flag pole to the ground given the length of the flag pole (L_pole) and the distance (d) from the base of the flag pole to where on the ground the poles needs to be tied. This gives us the following formula:

   L_pole^2 + d^2 = L_rope^2   || square-root() (given a real-life context the negative solution need not be considered)
   square-root(L_pole^2 + d^2) = L_rope

In principle the Pythagorean formula can be used for any given triangle, when the following three pieces of information are known:
   1. Exactly one of the angles of the triangle in question is a right-angle
   2. and 3. The lengths of any two sides are known