1. ** Riemann仮説**
 - 素数と複雑な分析の複雑な相互作用
 - 非自明のゼロを証明または反証するのが難しい
 - 十分な強力な数学ツールの欠如
2. **バーチとスウィンナートンダイヤーの推測**
 - 楕円曲線の理解が不十分です
 -  L-機能に関する限られた情報
 - 代数数理論の不完全な知識
3. **ホッジ推測**
 - 代数幾何学の複雑さ
 - ホッジ構造の限られた理解
 - 推測を証明または反証するための一般的な戦略を見つけることができない
4. ** p対np **
 - 分離または平等を証明するための明確なアルゴリズムの欠如
 - 計算の複雑さの下限を証明するのが難しい
 - 潜在的に新しいテクニックや洞察が必要です
5. **ヤンミルズの存在と質量ギャップ**
 - 非アベルゲージ理論を理解するのが難しい
 - 量子フィールド理論の数学的基盤が不十分です
 - ヤンミルズ理論の存在と特性を厳密に証明できない
6. ** Navier-Stokes方程式**
 - 流体ダイナミクスの非線形性と複雑さ
 - グローバルな存在と滑らかさを確立するのが難しい
 - 時間の経過に伴うソリューションの動作を制御できない
7. ** 3次元のノイマン問題の解決策の存在**
 - 部分微分方程式の複雑さ
 - 境界値の問題の限られた理解
 - ソリューションの存在と独自性を証明するのが難しい
8. **プライムナンバーの境界ギャップの推測**
 - 素数分布に関する知識が不十分です
 - 効果的な境界を確立するのが難しい
 - 分析数理論の限られた理解
9. **ツインプライム推測**
 - 基礎となる構造またはパターンを特定できない
 - 無限の発生を証明または反証するのが難しい
 - 現在の数値理論手法の制限
10. **ゴールドバッハの推測**
 - 推測を証明するための明確なアプローチの欠如
 - すべての偶数に必要な条件を確立するのが難しい
 - 加法数理論の理解が不十分です
11. ** Collatz推測**
 - 推測の非線形および混oticとした性質
 - 基礎となるダイナミクスの限られた理解
 - すべての整数の収束を確立するのが難しい
12. ** Hadamard推測**
 - 組み合わせ設計理論の複雑さ
 -  Hadamard Matricesの限られた理解
 - 存在を構築または反証するための一般的な方法を見つけることができない
13. **力の合計に関するオイラーの推測**
 - すべてのケースの推測を証明または反証するのが難しい
 - ジファンティン方程式の理解が不十分です
 - 数の理論技術に関する限られた知識
14. **より高い指数のためのFermatの最後の定理**
 - ウィルズの証拠を一般化する複雑さ
 - ガロア表現の限られた理解
 - 楕円曲線の知識が不十分です
15. ** baum – connes推測**
 - 非配信のジオメトリを理解するのが難しい
 - 推測の複雑さとオペレーター代数との関係
 -  K理論の不完全な理解
16. ** Oppenheim推測**
 - 二次形式の研究が難しい
 - 均一なダイナミクスの理解が不十分です
 - ジファンティン近似に関する限られた知識
17. **連続仮説**
 - 標準セット理論公理（ZFC）からの独立
 - 無限セットの本質を決定するのが難しい
 - 選択の公理の役割のあいまいさ
18. ** Novikovの推測**
 - トポロジとホモトピー理論の複雑さ
 - 高次元のマニホールドの限られた理解
 - マニホールドの代数的および幾何学的特性を接続するのが難しい
19. ** Hirschの推測**
 - 組み合わせの最適化と線形プログラミングの複雑さ
 - ポリトープの直径の境界を確立するのが難しい
 - 推測を証明または反証するための一般的な戦略を見つけることができない
20. **シャヌエルの推測**
 - 超越数の理解が不十分です
 - 数字の代数的および超越的な特性を接続するのが難しい
 - モデル理論とジファンティンの幾何学に関する限られた知識
1. **Riemann Hypothesis**
- Complex interplay of prime numbers and complex analysis
- Difficulty in proving or disproving non-trivial zeros
- Lack of powerful enough mathematical tools
2. **Birch and Swinnerton-Dyer Conjecture**
- Insufficient understanding of elliptic curves
- Limited information on L-functions
- Incomplete knowledge of algebraic number theory
3. **Hodge Conjecture**
- Complexity of algebraic geometry
- Limited understanding of Hodge structures
- Inability to find a general strategy for proving or disproving the conjecture
4. **P versus NP**
- Lack of a clear algorithm to prove separation or equality
- Difficulty in proving lower bounds for computational complexity
- Potentially requiring novel techniques or insights
5. **Yang-Mills Existence and Mass Gap**
- Difficulty in understanding non-abelian gauge theories
- Insufficient mathematical foundation for quantum field theory
- Inability to rigorously prove existence and properties of Yang-Mills theories
6. **Navier-Stokes Equation**
- Nonlinearity and complexity of fluid dynamics
- Difficulty in establishing global existence and smoothness
- Inability to control the behavior of solutions over time
7. **Existence of a Solution for the Neumann Problem in Three Dimensions**
- Complexity of partial differential equations
- Limited understanding of boundary value problems
- Difficulty in proving existence and uniqueness of solutions
8. **Bounded Gaps Conjecture for Prime Numbers**
- Insufficient knowledge about prime number distribution
- Difficulty in establishing effective bounds
- Limited understanding of analytic number theory
9. **Twin Prime Conjecture**
- Inability to identify the underlying structure or pattern
- Difficulty in proving or disproving infinite occurrence
- Limitations of current number theory techniques
10. **Goldbach Conjecture**
- Lack of a clear approach to prove the conjecture
- Difficulty in establishing necessary conditions for all even numbers
- Insufficient understanding of additive number theory
11. **Collatz Conjecture**
- Nonlinear and chaotic nature of the conjecture
- Limited understanding of the underlying dynamics
- Difficulty in establishing convergence for all integers
12. **Hadamard Conjecture**
- Complexity of combinatorial design theory
- Limited understanding of Hadamard matrices
- Inability to find a general method for constructing or disproving existence
13. **Euler's Conjecture on Sums of Powers**
- Difficulty in proving or disproving the conjecture for all cases
- Insufficient understanding of Diophantine equations
- Limited knowledge of number theory techniques
14. **Fermat's Last Theorem for higher exponents**
- Complexity of generalizing Wiles' proof
- Limited understanding of Galois representations
- Insufficient knowledge of elliptic curves
15. **Baum–Connes Conjecture**
- Difficulty in understanding noncommutative geometry
- Complexity of the conjecture and its relation to operator algebras
- Incomplete understanding of K-theory
16. **Oppenheim Conjecture**
- Difficulty in studying quadratic forms
- Insufficient understanding of homogeneous dynamics
- Limited knowledge of Diophantine approximation
17. **The Continuum Hypothesis**
- Independence from standard set theory axioms (ZFC)
- Difficulty in determining the true nature of infinite sets
- Ambiguity in the role of the axiom of choice
18. **Novikov Conjecture**
- Complexity of topology and homotopy theory
- Limited understanding of higher-dimensional manifolds
- Difficulty in connecting algebraic and geometric properties of manifolds
19. **The Hirsch Conjecture**
- Complexity of combinatorial optimization and linear programming
- Difficulty in establishing bounds for the diameter of polytopes
- Inability to find a general strategy for proving or disproving the conjecture
20. **Schanuel's Conjecture**
- Insufficient understanding of transcendental numbers
- Difficulty in connecting algebraic and transcendental properties of numbers
- Limited knowledge of model theory and diophantine geometry