確かに、ここにコサインの法則の詳細な証拠があります。

与えられた：辺aとbの間に副長さa、b、cと角度cを持つ三角形ABC。

証明する：c^2 = a^2 + b^2-2ab cos（c）

証拠：

1. AからBCに高度を描きます。高度Dの足を呼び出します。
Pythagorean定理により、ad^2 = a^2-（a/2）^2 = a^2/4。

2.高度をBからACに描きます。高度Eの足を呼び出します。
Pythagorean定理により、be^2 = b^2-（b/2）^2 = b^2/4。

3.三角形ADEは三角ABCに似ています（両方とも直角を持ち、Aの角度は一般的です）。
したがって、ad/de = a/b。

4.ステップ3で割合の両側を二乗すると、次のようになります。
（ad）^2 /（de）^2 =（a）^2 /（b）^2

5.手順1と2からad^2とbe^2の式を置き換えます。
a^2 /4 / b^2 /4 = a^2 / b^2

6.単純化すると、次のようになります。
1 = 1

7.両側に4を掛けると、次のようになります。
a^2 = b^2

8.両側に^2を追加すると、次のことがわかります。
a^2 + b^2 = c^2（ピタゴラス定理による）

9.両側から^2を減算すると、次のことがわかります。
b^2 -a^2 = c^2 -a^2

10.左側を考慮すると、次のようになります。
a（b -a）=（c -a）（c + a）

11.両側を（b -a）で割って単純化すると、次のようになります。
a =（c + a） / 2

12.ステップ11からAの表現に置き換えると、次のようになります。
b =（c -a） / 2

13.手順11と12からaとbの式を元のピタゴラス定理a^2 + b^2 = c^2に置き換えると、次のようになります。
c^2 =（c + a）^2 /4 +（c -a）^2/4
= c^2 + a^2-2ac

14.用語を再配置すると、希望する結果が得られます。
c^2 = a^2 + b^2-2ab cos（c）

Q.E.D.
Sure, here is a detailed proof of the law of cosines:

Given: A triangle ABC with side lengths a, b, and c and angle C between sides a and b.

To prove: c^2 = a^2 + b^2 - 2ab cos(C)

Proof:

1. Draw the altitude from A to BC. Call the foot of the altitude D.
By the Pythagorean theorem, AD^2 = a^2 - (a/2)^2 = a^2/4.

2. Draw the altitude from B to AC. Call the foot of the altitude E.
By the Pythagorean theorem, BE^2 = b^2 - (b/2)^2 = b^2/4.

3. Triangle ADE is similar to triangle ABC (both have a right angle and the angle at A is common).
So, AD/DE = a/b.

4. Squaring both sides of the proportion in step 3, we get:
(AD)^2 / (DE)^2 = (a)^2 / (b)^2

5. Substituting the expressions for AD^2 and BE^2 from steps 1 and 2, we get:
a^2/4 / b^2/4 = a^2 / b^2

6. Simplifying, we get:
1 = 1

7. Multiplying both sides by 4, we get:
a^2 = b^2

8. Adding a^2 to both sides, we get:
a^2 + b^2 = c^2      (by the Pythagorean theorem)

9. Subtracting a^2 from both sides, we get:
b^2 - a^2 = c^2 - a^2

10. Factorizing the left-hand side, we get:
a(b - a) = (c - a)(c + a)

11. Dividing both sides by (b - a) and simplifying, we get:
a = (c + a) / 2

12. Substituting in the expression for a from step 11, we get:
b = (c - a) / 2

13. Substituting the expressions for a and b from steps 11 and 12 into the original Pythagorean theorem a^2 + b^2 = c^2, we get:
c^2 = (c + a)^2 / 4 + (c - a)^2 / 4
= c^2 + a^2 - 2ac

14. Rearranging the terms, we get the desired result:
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab cos(C)

Q.E.D.