ここでは，正規分布のパラメータの尤度関数と最尤推定量（MLE）を求めるためのステップ・バイ・ステップの手順を示す．

1.パラメータ $mu$ と $sigma^2$ を持つ正規分布の確率密度関数(PDF)を指定する。
このPDFは、$f(x|mu,σ^2) = ±frac{1}{sqrt{2piσ^2}}e^{-frac{(x-mu)^2}{2σ^2}}$ である。

2.この分布から大きさ$n$の無作為標本$x_1, x_2, ..., x_n$が与えられたとき、観測値で評価した標本の結合確率密度を尤度関数とする：
L(\mu,Γ^2|x_1, x_2, ..., x_n) = Γprod_{i=1}^{n} f(x_i|mu,Γ^2)$.

3.尤度関数の自然対数をとる：
l(Γ,Γσ^2|x_1, x_2, ..., x_n) = Γsum_{i=1}^{n}。\log f(x_i|mu,Γ^2)$.

4.対数尤度関数を最大化してMLEを求める：
hat{mu}, \hat{sigma^2} = ⊖arg ⊖max_{mu,⊖sigma^2} l(⊖mu,⊖sigma^2|x_1, x_2, ..., x_n)$.
Here is the step-by-step procedure for finding the likelihood function and maximum likelihood estimators (MLEs) for parameters of a normal distribution:

1. Specify the probability density function (PDF) of a normal distribution with parameters $\mu$ and $\sigma^2$.
The PDF is: $f(x|\mu,\sigma^2) = \frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2}}e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}$

2. Given a random sample $x_1, x_2, ..., x_n$ of size $n$ from this distribution, the likelihood function is the joint probability density of the sample evaluated at the observed values:
$L(\mu,\sigma^2|x_1, x_2, ..., x_n) = \prod_{i=1}^{n} f(x_i|\mu,\sigma^2)$

3. Take the natural logarithm of the likelihood function:
$l(\mu,\sigma^2|x_1, x_2, ..., x_n) = \sum_{i=1}^{n} \log f(x_i|\mu,\sigma^2)$

4. Find the MLEs by maximizing the log-likelihood function:
$\hat{\mu}, \hat{\sigma^2} = \arg \max_{\mu,\sigma^2} l(\mu,\sigma^2|x_1, x_2, ..., x_n)$