NPとPの複雑さクラスの関係は、コンピューター科学者のStephen Cookが計算の複雑さの理論がまだ答えることができていないことを初めて策定した質問です。本質的に、質問はp = npが完全ですか？つまり、SI/NOタイプの問題に対する肯定的な解決策を「検証」することが可能である場合（「迅速」は多項式時間に「迅速」を意味します）、答えを迅速に「取得」することができますか？

計算の複雑さで一般的に研究されるリソースは次のとおりです。

 - 時間：アルゴリズムが問題を解決するために使用する実行手順の数へのアプローチを通じて。

 - スペース：問題を解決するために使用されるメモリの量へのアプローチを通じて。

この分野で最も重要な問題と考えられており、クレイ数学研究所は、最初の正しいデモを開発する人々に100万米ドルの賞を提供しています。
La relación entre las clases de complejidad NP y P es una pregunta por primera vez formulada por el científico computacional Stephen Cook que la teoría de la complejidad computacional aún no ha podido responder. En esencia, la pregunta ¿es P = NP completo? significa: si es posible "verificar" rápidamente soluciones positivas a un problema del tipo SI/NO (donde "rápidamente" significa "en tiempo polinómico"), ¿es que entonces también se pueden "obtener" las respuestas rápidamente?

Los recursos comúnmente estudiados en complejidad computacional son:

– El tiempo: mediante una aproximación al número de pasos de ejecución que un algoritmo emplea para resolver un problema.

– El espacio: mediante una aproximación a la cantidad de memoria utilizada para resolver el problema.

Se considera el problema más importante en este campo, el Clay Mathematics Institute ha ofrecido un premio de un millón de dólares estadounidenses para quien desarrolle la primera demostración correcta.