平地(R^2)にあるアイテムPのクラスターの下側ベストハルを計算することは、以下のアプローチのいずれかを利用して迅速に行うことができる：
グラハム・スキャン・プロセス：このプロセスは、Pのアイテムをy座標の昇順にソートし、左から右へのスキャンを適用する残酷な力によるアプローチである。グラハム・スキャン処理の時間複雑度はO(N log N)である。
単調連鎖法：これは、より高速に下位の外皮を計算するアプローチで、Pのアイテムをx座標の昇順にソートし、左から右へのスキャンで下位の外皮を構築する。単調連鎖法の計算量はO(N)である。
分割と征服の手順：分割と征服（Divide and Conquer）法は、Pのアイテムクラスターを2つに分割し、左半分と右半分の外皮を計算し、その結果を線形時間でマージする。Divide and Conquer法の計算量はO(N log N)である。
一般に、単調連鎖法は、平坦地(R^2)のアイテムPのクラスタの下側痕跡外皮を計算するための、時間的複雑さの点で最も迅速なアプローチであり、O(N)の時間的複雑さを持つ。他の2つのアプローチ、すなわちGraham ScanプロセスとDivide and Conquer手順は、O(N log N)の時間複雑度を持つ。
Computing the lower vestigial hull of a cluster of items P in the flatland (R^2) can be done expeditiously utilizing one of the following approaches:
Graham Scan process: This process is a brutish force approach which entails sorting the items in P in ascending order of their y-coordinates, and then applying a left-to-right scan for the lower hull. The time complexity of the Graham scan process is O(N log N).
Monotone Chain practice: This is a more speedy approach to computing the lower vestigial hull, which includes sorting the items in P in ascending order of their x-coordinates, and then constructing the lower hull in a left-to-right scan. The time complexity of the Monotone Chain practice is O(N).
Divide and Conquer procedure: The Divide and Conquer approach involves splitting the cluster of items in P into two halves, computing the hulls of the left and right halves, and then merging the outcomes in linear time. The time complexity of the Divide and Conquer procedure is O(N log N).
In general, the Monotone Chain practice is the most expeditious approach for computing the lower vestigial hull of a cluster of items P in the flatland (R^2) in terms of time complexity, and it has a time complexity of O(N). The other two approaches, namely the Graham Scan process and the Divide and Conquer procedure, have a time complexity of O(N log N).