時系列データに異常を見つけるための多くの数学的方法があり、その一部は以下にリストされています。

1.統計的方法：Zスコア、ボックスプロット、累積合計（Cusum）などの統計的方法を使用して、時系列データの異常を検出できます。これらのメソッドは、現在のデータポイントを履歴データと比較し、現在のデータポイントが履歴データからどの程度逸脱するかを表すスコアを計算することで機能します。
2.機械学習方法：クラスタリング、決定ツリー、ニューラルネットワークなどの機械学習方法を使用して、時系列データの異常を検出できます。これらの方法は、履歴データに関するモデルをトレーニングし、モデルを使用して将来のデータポイントを予測することで機能します。予測値から大幅に逸脱するデータポイントは、異常と見なされます。
3.フーリエ分析：フーリエ分析は、時系列をその周波数成分に分解する数学的方法です。時系列の周波数成分を分析することにより、定期的に発生する異常を検出することが可能です。
4.ウェーブレット分析：ウェーブレット分析は、時系列を時間周波数成分に分解する数学的方法です。時系列の時間周波数成分を分析することにより、不規則な間隔で発生する異常を検出することが可能です。
5.スペクトル分析：スペクトル分析は、時系列をスペクトル成分に分解する数学的方法です。時系列のスペクトル成分を分析することにより、特定の周波数で発生する異常を検出することができます。

時系列データの異常検出に関するいくつかの関連する科学出版物は次のとおりです。
 - 「異常検出：調査」Varun Chandola、Arindam Banerjee、およびVipin Kumar（2012）
 - 「ダンリー、ダチェンタオ、Xuelong Li（2018）による「変動自動エンコーダーによる時系列異常検出」
 -  Ke Li、Yile Chen、およびJunchi Yan（2019）による「ストリーミング時系列におけるリアルタイムの異常検出」
 - 「Suman Saha、Sriram Varadarajan、Amit A. Nanavati（2020）による「時系列の異常検出に関する包括的な調査」

これらの出版物は、時系列データでの異常検出に使用されるさまざまな方法と、さまざまな分野でのアプリケーションの詳細な概要を提供します。
There are many mathematical methods to find anomalies in time series data, some of which are listed below:

1. Statistical methods: Statistical methods such as Z-score, box plot, and cumulative sum (CUSUM) can be used to detect anomalies in time series data. These methods work by comparing the current data point with the historical data and calculating a score that represents how far the current data point deviates from the historical data.
2. Machine learning methods: Machine learning methods such as clustering, decision trees, and neural networks can be used to detect anomalies in time series data. These methods work by training a model on historical data and using the model to predict future data points. Any data point that deviates significantly from the predicted values is considered an anomaly.
3. Fourier analysis: Fourier analysis is a mathematical method that decomposes a time series into its frequency components. By analyzing the frequency components of a time series, it is possible to detect anomalies that occur at regular intervals.
4. Wavelet analysis: Wavelet analysis is a mathematical method that decomposes a time series into its time-frequency components. By analyzing the time-frequency components of a time series, it is possible to detect anomalies that occur at irregular intervals.
5. Spectral analysis: Spectral analysis is a mathematical method that decomposes a time series into its spectral components. By analyzing the spectral components of a time series, it is possible to detect anomalies that occur at specific frequencies.

Some relevant scientific publications on anomaly detection in time series data include:
- "Anomaly Detection: A Survey" by Varun Chandola, Arindam Banerjee, and Vipin Kumar (2012)
- "Time Series Anomaly Detection with Variational Autoencoders" by Dan Li, Dacheng Tao, and Xuelong Li (2018)
- "Real-time Anomaly Detection in Streaming Time Series" by Ke Li, Yile Chen, and Junchi Yan (2019)
- "A Comprehensive Survey on Time Series Anomaly Detection" by Suman Saha, Sriram Varadarajan, and Amit A. Nanavati (2020)

These publications provide a detailed overview of the different methods used for anomaly detection in time series data and their applications in various fields.