証明は代数プリンにあります！しかし、真剣に、代数の基本的な定理は、複雑な係数を持つすべての非定数多項式には少なくとも1つの複雑な根があると述べています。程度nの多項式には、繰り返しの根や複雑な根を含むn根があります。

代数の基本定理の証明には、多項式に複雑な根がない場合、実際の係数を持つ線形多項式の産物に因数分解できることを示すことが含まれます。さらに、すべての実際の多項式は、実際の係数を持つ線形多項式の生成物に因数分解できるため、これはすべての多項式を線形多項式の積に因数分解できることを意味します。

複雑なコンジュゲート定理は、実際の係数を持つ多項式が複雑な根を持っている場合、その共役もルートであることを示すために使用されます。これにより、複雑な根を持つ多項式を因数分解して、実際の係数を持つ線形多項式の産物に分散させることができます。

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Proof is in the algebraic pudding!  Seriously though, the fundamental theorem of algebra states that every non-constant polynomial with complex coefficients has at least one complex root. A polynomial of degree n has n roots, including repeated roots and complex roots.

The proof of the fundamental theorem of algebra involves showing that if a polynomial doesn't have any complex roots, then it can be factored into a product of linear polynomials with real coefficients. Furthermore, since every real polynomial can be factored into a product of linear polynomials with real coefficients, this means that every polynomial can be factored into a product of linear polynomials.

The complex conjugate theorem is used to show that if a polynomial with real coefficients has a complex root, then its conjugate is also a root. This allows us to factor a polynomial with complex roots into a product of linear polynomials with real coefficients.

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