数値が最初であるかどうかを迅速に判断する方法はいくつかあります。最も一般的な方法のいくつかは次のとおりです。

 - 素数による分裂性テスト：数値がその平方根よりも低い最初の数で分割可能である場合、最初はそうではありません。たとえば、9999999999992が最初であるかどうかを確認するには、最初の数字2、3、5、7、11、13などでその分散性をテストできます。9999999999992（約31622）の平方根まで。仕切りを見つけた場合、数字は最初ではありません。

 -  Miller-Rabinの原始性テスト：これは、おそらく非常に高い確率で数値が最初であるかどうかを判断できる確率的アルゴリズムです。このアルゴリズムは、非常に多数の原始性をテストするために実際に広く使用されています。

-AKSプライマリティテスト：このアルゴリズムは、数値が最初であるかどうかを確実に決定しますが、非常に多数のMiller-Rabinテストよりも効果が低くなります。

これらの方法は、すべての数値で分裂性を数値自体にテストするよりも速く、非常に多くの数の場合は非常に高価になります。
Il existe plusieurs méthodes pour déterminer rapidement si un nombre est premier ou non. Voici quelques-unes des méthodes les plus courantes :

- Test de divisibilité par les nombres premiers : si un nombre est divisible par un nombre premier inférieur à sa racine carrée, alors il n'est pas premier. Par exemple, pour vérifier si 999999999992 est premier, on peut tester sa divisibilité par les nombres premiers 2, 3, 5, 7, 11, 13, etc. jusqu'à la racine carrée de 999999999992 (environ 31622). Si on trouve un diviseur, alors le nombre n'est pas premier.

- Test de primalité de Miller-Rabin : il s'agit d'un algorithme probabiliste qui peut déterminer si un nombre est probablement premier avec une très grande probabilité. Cet algorithme est largement utilisé dans la pratique pour tester la primalité des nombres très grands.

- Test de primalité AKS : cet algorithme détermine avec certitude si un nombre est premier ou non, mais il est moins efficace que le test de Miller-Rabin pour les nombres très grands.

Ces méthodes sont plus rapides que de tester la divisibilité par tous les nombres jusqu'au nombre lui-même, ce qui serait très coûteux en temps pour les nombres très grands.