微積分では、機能の挙動を研究し、問題を解決するために、無限の両方と制限の両方が使用されます。
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Infinitesimalsは、無限に少量を指します。Infinitesimalsの背後にある考え方は、関数を無限の数の小さなピースに分割することを想像できるということです。それぞれが非常に小さく、ゼロとして扱うことができます。これにより、通常の数字と同じように、これらの数量で計算を実行できます。ただし、Infinitesimalsの概念は、計算の発生のずっと後まで厳密に定義されていませんでした。
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一方、制限は、機能を研究するためのより正確で正確なアプローチです。制限とは、入力（x値）が特定の値に近づくにつれて関数が近づく値です。たとえば、Xが2に近づくと関数の制限を取ると、Xが2に近づくにつれて関数が近づく値を見つけています。
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無限と制限の主な違いは、厳密さと形式のレベルにあります。Infinitesimalsはもともと、微積分の問題について考える方法として使用されていましたが、後まで数学的に明確に定義されていませんでした。一方、制限は、現代の数学で広く受け入れられている計算に対するより厳格で正式なアプローチを提供します。
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要約すると、無限の問題と制限の両方を使用して計算の問題を解決できますが、制限はより厳密で広く受け入れられているアプローチを提供します。
In calculus, both infinitesimals and limits are used to study the behavior of functions and solve problems.
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Infinitesimals refer to infinitely small quantities. The idea behind infinitesimals is that you can imagine breaking up a function into an infinite number of tiny pieces, each of which is so small that it can be treated as zero. This allows you to perform calculations with these quantities, just like you would with regular numbers. However, the concept of infinitesimals was not rigorously defined until much later in the development of calculus.
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Limits, on the other hand, are a more formal and precise approach to studying functions. A limit is the value that a function approaches as its input (x-value) gets closer and closer to a certain value. For example, if you take the limit of a function as x approaches 2, you are finding the value that the function approaches as x gets closer and closer to 2.
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The main difference between infinitesimals and limits is in their level of rigor and formality. Infinitesimals were originally used as a way of thinking about calculus problems, but were not well-defined mathematically until later. Limits, on the other hand, provide a more rigorous and formal approach to calculus that is widely accepted in modern mathematics.
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In summary, both infinitesimals and limits can be used to solve calculus problems, but limits provide a more rigorous and widely accepted approach.