CNNの最適なフィルター値を決定するための学習プロセスは、確率勾配降下（SGD）やAdamなどの最適化アルゴリズムと組み合わせて使用されるBackpropagationと呼ばれるプロセスを通じて行われます。学習プロセスは、ネットワークの予測と入力データの真のラベルの違いを測定する損失関数を最小化することを目的としています。

トレーニング中、ネットワークには入力画像のバッチと対応するラベルが供給されます。画像はネットワークに渡され、各画像の予測が生成されます。損失関数は、これらの予測と真のラベルの違いを計算します。バックプロパゲーションは、フィルターの重みに関する損失の勾配を計算するために使用され、これらの勾配はオプティマイザーによるフィルターの重みを更新するために使用されます。

この反復プロセスは、指定された数のエポックで、または特定のパフォーマンスしきい値に達するまで続きます。ネットワークが学習すると、フィルター値が最適化されて損失関数が最小化され、タスク固有の機能を効果的に検出できるフィルターが生成されます。

学習したフィルターの複雑さを制御することに関しては、これを達成するにはいくつかの方法があります。

1.フィルターサイズを調整します。フィルターが小さくなるとパラメーターが少なくなり、モデルがよりシンプルになり、過剰適合が発生しやすくなります。逆に、より大きなフィルターにはより多くのパラメーターがあり、ネットワークがより複雑な機能を学習できるようにします。

1.正規化手法を使用する：L1やL2の正規化などの手法は、大きなフィルター値を罰することにより、過剰適合を防ぐのに役立ちます。これにより、モデルは、新しいデータに適切に一般化する可能性が高いよりシンプルなフィルターを学習することを奨励します。

1.フィルターの数を制限する：各畳み込みレイヤーのより少ないフィルターを使用することにより、トレーニング可能なパラメーターの数を減らし、学習できる機能の複雑さを制限します。

1.ネットワークの深さを制御します。ネットワーク内の畳み込み層の数を減らすと、学習できる機能の深さが制限され、よりシンプルなフィルターが得られます。

これらの方法は、学習したフィルターの複雑さを制御し、過剰適合を防ぐのに役立ちますが、適切なバランスを見つけて、ネットワークが目前のタスクでうまく機能するようにすることが不可欠です。単純化が多すぎると、モデルがデータに適合し、意味のある機能の学習に失敗する可能性があります。
The learning process for determining the optimal filter values in a CNN is done through a process called backpropagation, which is used in conjunction with an optimization algorithm, such as stochastic gradient descent (SGD) or Adam. The learning process aims to minimize a loss function, which measures the difference between the network's predictions and the true labels of the input data.

During training, the network is fed a batch of input images and their corresponding labels. The images are passed through the network, generating a prediction for each image. The loss function then calculates the difference between these predictions and the true labels. Backpropagation is used to compute the gradients of the loss with respect to the filter weights, and these gradients are used to update the filter weights by the optimizer.

This iterative process continues for a specified number of epochs or until a certain performance threshold is reached. As the network learns, the filter values are optimized to minimize the loss function, resulting in filters that can effectively detect task-specific features.

As for controlling the complexity of the learned filters, there are several ways to achieve this:

1. Adjust the filter size: Smaller filters will have fewer parameters, making the model simpler and less prone to overfitting. Conversely, larger filters will have more parameters, allowing the network to learn more complex features.

1. Use regularization techniques: Techniques such as L1 or L2 regularization can help prevent overfitting by penalizing large filter values. This encourages the model to learn simpler filters that are more likely to generalize well to new data.

1. Limit the number of filters: By using fewer filters in each convolutional layer, you reduce the number of trainable parameters and limit the complexity of the features that can be learned.

1. Control the depth of the network: Reducing the number of convolutional layers in the network limits the depth of features that can be learned, resulting in simpler filters.

These methods can help control the complexity of the learned filters and prevent overfitting, but it's essential to find the right balance to ensure the network still performs well on the task at hand. Too much simplification might result in the model underfitting the data and failing to learn meaningful features.