現在のところ、解決できないことが証明されている既知のアルゴリズムはありませんが、効率的なアルゴリズムが知られていない多くの問題があります。実際、コンピューターサイエンスで最も有名なオープンな問題の1つは、多項式時間で巡回セールスマンの問題（TSP）を解決できるアルゴリズムが存在するかどうかです。つまり、アルゴリズムの実行時間は多項式に比例します。入力のサイズの関数。

TSPは、特定の都市セットを訪問し、出発点に戻る可能性が最も短いルートを見つけることを伴う最適化の問題です。TSPを解決できるアルゴリズムがありますが、一般的に非常に遅いため、より大きな問題サイズに最適なソリューションを見つけることは保証されていません。

効率的なアルゴリズムが知られていない問題の他の例には、ナップサックの問題、グラフの着色の問題、最大派の問題が含まれます。これらはすべてNPハードの問題です。つまり、それらに対する解決策は多項式時間で検証できますが、解決策を見つけるには指数関数的な時間が必要になる場合があります。

理論的には、あらゆるアルゴリズムによって解決できない問題がある可能性がありますが、そのような問題が存在するかどうかは現在知られていません。しかし、解決できない問題の概念は、コンピューターサイエンスと数学の重要な問題であり、これらの問題の研究は、計算と複雑さの性質に関する多くの重要な洞察をもたらしました。
As of now, there are no known algorithms that are proven to be unsolvable, but there are many problems for which no efficient algorithm is known. In fact, one of the most famous open problems in computer science is whether or not there exists an algorithm that can solve the Traveling Salesman Problem (TSP) in polynomial time, which means that the running time of the algorithm would be proportional to a polynomial function of the size of the input.

The TSP is an optimization problem that involves finding the shortest possible route that visits a given set of cities and returns to the starting point. While there are algorithms that can solve the TSP, they are generally very slow and are not guaranteed to find the optimal solution for larger problem sizes.

Other examples of problems for which no efficient algorithm is known include the knapsack problem, the graph coloring problem, and the maximum clique problem. These are all NP-hard problems, which means that any solution to them can be verified in polynomial time, but finding a solution may require exponential time.

While it is theoretically possible that there may be problems that are unsolvable by any algorithm, it is not currently known whether such problems exist. However, the concept of unsolvable problems is an important one in computer science and mathematics, and the study of these problems has led to many important insights into the nature of computation and complexity.