安定した拡散は、拡散が支配的な物理プロセスである部分微分方程式（PDE）を解くために使用される数値的方法です。これは、大きな拡散係数または急な勾配を持つPDEに対してより安定して正確になるように設計された明示的な有限差分法のバリアントです。

安定した拡散の背後にある基本的なアイデアは、明示的な方法で使用される標準の有限差分ステンシルを変更して、切り捨て誤差を減らし、安定性を改善することです。特に、安定した拡散は、グリッドポイント自体の値だけでなく、隣接するグリッドポイントでの値の加重平均を含む修正されたステンシルを使用します。

修正されたステンシルの重みは、2番目の微分の近似の誤差を最小限に抑えるために選択されます。これは、拡散方程式の支配的な用語です。結果として得られる方法は、特に大きな拡散係数または強い勾配の問題について、標準の明示的な方法よりも正確で安定しています。

安定した拡散は、流体のダイナミクス、熱伝達、化学工学など、さまざまな分野で拡散が支配的な問題を解決するための一般的な方法です。複雑な形状と境界条件の問題に効果的であることが示されており、数値シミュレーションとモデリングアプリケーションで広く使用されています。ただし、すべての数値方法と同様に、その精度と安定性は、解決される特定の問題とパラメーターの選択と離散化スキームに依存します。
Stable Diffusion is a numerical method used to solve partial differential equations (PDEs) in which diffusion is the dominant physical process. It is a variant of the explicit finite-difference method that is designed to be more stable and accurate for PDEs that have large diffusion coefficients or steep gradients.

The basic idea behind Stable Diffusion is to modify the standard finite-difference stencil used in explicit methods to reduce the truncation error and improve stability. In particular, Stable Diffusion uses a modified stencil that includes a weighted average of the values at neighboring grid points, instead of just the values at the grid points themselves.

The weights in the modified stencil are chosen to minimize the error in the approximation of the second derivative, which is the dominant term in the diffusion equation. The resulting method is more accurate and stable than standard explicit methods, especially for problems with large diffusion coefficients or strong gradients.

Stable Diffusion is a popular method for solving diffusion-dominated problems in a variety of fields, including fluid dynamics, heat transfer, and chemical engineering. It has been shown to be effective for problems with complex geometries and boundary conditions, and is widely used in numerical simulations and modeling applications. However, like all numerical methods, its accuracy and stability depend on the specific problem being solved and the choice of parameters and discretization scheme.