変分計算は、最適化の問題を解決するための数学的枠組みです。目標は、関数の空間から実数へのマッピングである特定の機能を最小化または最大化する関数を見つけることです。

変分計算の背後にある基本的な考え方は、機能を最小化する関数が、オイラー - ラグランジュ方程式として知られる特定の微分方程式を満たすということです。オイラー - ラグランジュ方程式は、関数の導関数をゼロに等しい関数に設定し、部品ごとにチェーンルールと統合を適用することにより導出されます。

変分計算の主題には、物理学や工学から経済学や金融に至るまで、多くのアプリケーションがあります。制約の下での最適化を伴う問題に特に役立ちます。これは、他の方法を使用することが困難です。

変分計算に関するいくつかの優れた教科書は次のとおりです。

1. Gelfand、I。M.、およびFomin、S。V.バリエーションの計算（数学に関するドーバーの本）

2.ワインストック、R。バリエーションの計算：物理学と工学への応用を伴う

3. Sagan、H。バリエーションの計算の紹介

4. Dacorogna、B。バリエーションの計算における直接的な方法

5. Jost、J。部分微分方程式（数学の大学院テキスト）

これらの本は、基本的な概念からより高度なトピックまで、さまざまなトピックをカバーし、さまざまな計算の理解を深めるのに役立つ多くの例と演習を提供します。
Variational calculus is a mathematical framework for solving problems of optimization. The goal is to find a function that minimizes or maximizes a certain functional, which is a mapping from a space of functions to the real numbers.

The fundamental idea behind variational calculus is that the function that minimizes the functional satisfies a certain differential equation, known as the Euler-Lagrange equation. The Euler-Lagrange equation is derived by setting the derivative of the functional with respect to the function equal to zero, and then applying the chain rule and integration by parts.

The subject of variational calculus has many applications, ranging from physics and engineering to economics and finance. It is particularly useful for problems involving optimization under constraints, which are difficult to solve using other methods.

Some good textbooks on variational calculus include:

1. Gelfand, I. M., and Fomin, S. V. Calculus of Variations (Dover Books on Mathematics)

2. Weinstock, R. Calculus of Variations: With Applications to Physics and Engineering

3. Sagan, H. Introduction to the Calculus of Variations

4. Dacorogna, B. Direct Methods in the Calculus of Variations

5. Jost, J. Partial Differential Equations (Graduate Texts in Mathematics)

These books cover a range of topics, from basic concepts to more advanced topics, and provide many examples and exercises to help develop an understanding of variational calculus.