そうです！n番目の三角形数は、最初のn自然数を追加することで見つかります。たとえば、4番目の三角形数は1+2+3+4 = 10です。nth三角形数を見つける式はt_n = n（n+1）/2です。

数学的誘導を使用してこの式を証明できます。これは、nのすべての値に式が当てられていることを示す方法です。これを行うには、式がn = 1に当てはまることを示すことから始めます。次に、式がKのある程度の値に当てはまると仮定し、この仮定を使用して、式がK+1にも当てはまることを示します。これを行うことにより、式がすべての正の整数に当てはまることを示すことができます。

この方法を使用して、t_n = n（n+1）/2がn番目の三角形数の正しい式であることを証明できます。
Certainly! The nth triangle number is found by adding up the first n natural numbers. For example, the 4th triangle number is 1+2+3+4 = 10. The formula to find the nth triangle number is T_n = n(n+1)/2.

We can prove this formula by using mathematical induction, which is a way of showing that a formula is true for all values of n. To do this, we start by showing that the formula is true for n=1. Then, we assume that the formula is true for some value of k, and we use this assumption to show that the formula is also true for k+1. By doing this, we can show that the formula is true for all positive integers.

Using this method, we can prove that T_n = n(n+1)/2 is the correct formula for the nth triangle number.