「フェルマー素数」とは、17世紀に素数を研究したフランスの数学者ピエール・ド・フェルマーにちなんで名付けられた。フェルマーは、2^(2^n) + 1の形の数はすべて素数であると予想し、現在ではフェルマー数として知られている。しかし、後にレオンハルト・オイラーが2^32 + 1が合成数であることを発見し、フェルマーの予想を覆したため、この予想は誤りであることが証明された。

フェルマー素数を定義する具体的な方程式2^(2^n) + 1は、n=0、1、2、3、4のとき、この形の最初の5つの数が素数であるというフェルマーの観察に由来する：それぞれ3、5、17、257、65537である。しかし、この数列の次の数、n=5のときは素数ではなく、実際、他のフェルマー数はnの値が大きくても素数であることは知られていない。

フェルマーの予想が誤りであることが証明されたにもかかわらず、フェルマー素数の探索は、数論や暗号学に重要な応用があるため、いまだに続けられている。
The term "Fermat prime" is named after the French mathematician Pierre de Fermat, who studied prime numbers in the 17th century. Fermat conjectured that all numbers of the form 2^(2^n) + 1 are prime numbers, which are now known as Fermat numbers. However, this conjecture was later proven to be false when Leonhard Euler discovered that 2^32 + 1 is composite, disproving Fermat's conjecture.

The specific equation 2^(2^n) + 1 that defines Fermat primes comes from Fermat's observation that the first five numbers of this form, when n=0, 1, 2, 3, and 4, are prime numbers: 3, 5, 17, 257, and 65537, respectively. However, the next number in this sequence, when n=5, is not a prime number, and in fact, no other Fermat numbers are known to be prime for larger values of n.

Despite Fermat's conjecture being proven false, the search for Fermat primes still continues, as they have important applications in number theory and cryptography.