3スペースの線の方程式は、

L = P + TV、

ここで、pは線の点であり、vは線の方向ベクトルであり、tは実数です。

2つの平面の交差によって形成される線の方程式を見つけるには、最初に交差点にある点を見つける必要があります。これは、2つの平面方程式を同時に解くことで実行できます。ラインにあるポイントが得られたら、ラインの方向ベクトルを見つける必要があります。これは、2つの平面通常ベクトルのクロス積を見つけることで実行できます。最後に、ポイントPと方向Vector Vを上の線の方程式に差し込むことができます。

2つの飛行機の次の方程式があるとしましょう。

P1：2x + 3y -5z = 10
P2：4x -y + 2z = 8

交差点にある点を見つけるために、2つの平面方程式を同時に解決できます。これを行うことができます。2つの方程式を差し引いて次のことを取得します。
2x + 4y -6z = 2

この方程式は、x = ...、y = ...、およびz = ...の形式で書き換えることができます。ここで、方程式の右側は2に等しくなります。x、y、およびy、およびy、y、and y、y、zポイントp =（1、-1、1/3）を取得します。

次に、ラインの方向ベクトルを見つける必要があります。これは、2つの平面通常ベクトルのクロス製品を見つけることで行うことができます。2つの飛行機の通常のベクトルは次のとおりです。

P1：（2、3、-5）
P2：（4、-1、2）

これら2つのベクトルのクロス積は（14、-4、-18）です。これは、ラインの方向Vector Vです。

最後に、PとVを線の方程式に差し込んで、交差点の方程式を取得できます。

l =（1、-1、1/3） + t（14、-4、-18）
The equation of a line in 3-space can be written as

L = P + tV,

where P is a point on the line, V is the direction vector of the line, and t is a real number.

To find the equation of the line that is formed by the intersection of two planes, we need to first find a point that lies on the line of intersection. This can be done by solving the two plane equations simultaneously. Once we have a point that lies on the line, we need to find the direction vector of the line. This can be done by finding the cross product of the two plane normal vectors. Finally, we can plug the point P and the direction vector V into the equation of the line above.

Let's say we have the following equations for our two planes:

P1: 2x + 3y - 5z = 10 
P2: 4x - y + 2z = 8

To find a point that lies on the line of intersection, we can solve the two plane equations simultaneously. We can do this by subtracting the two equations to get the following:
2x + 4y - 6z = 2

This equation can be rewritten in the form of x = ..., y = ..., and z = ..., where the right side of the equation is equal to 2. We can then solve for x, y, and z to get the point P = (1, -1, 1/3).

Now we need to find the direction vector of the line. We can do this by finding the cross product of the two plane normal vectors. The normal vectors of the two planes are:

P1: (2, 3, -5)
P2: (4, -1, 2)

The cross product of these two vectors is (14, -4, -18). This is the direction vector V of the line.

Finally, we can plug P and V into the equation of the line to get the equation of the line of intersection:

L = (1, -1, 1/3) + t(14, -4, -18)