確かに、私は微積分のシェルとワッシャーの方法を説明させていただきます！

シェル法とワッシャー法の両方は、軸の周りに2D形状を回転させることによって形成される3Dオブジェクトである革命の固体の体積を見つけるために使用される手法です。

洗濯機法は、水平または垂直軸の周りに形状を回転させるときに使用されます。形状を薄い水平ワッシャーまたは垂直ワッシャーにスライスし、洗濯機全体の容積から中央の穴の体積（ある場合）を差し引くことにより、各洗濯機の体積を見つけることが含まれます。次に、すべてのワッシャーのボリュームを合計して、固体の総量を見つけます。

一方、シェル法は、垂直軸の周りに形状を回転させるときに使用されます。シェイプをワッシャーにスライスする代わりに、タマネギを剥がすような薄い垂直ストリップにスライスすることを想像します。次に、各ストリップの表面積を見つけ、ストリップの高さを掛けてボリュームを取得します。すべてのストリップのボリュームを合計して、固体の総量を見つけます。

簡単な例を次に示します。Y軸の周りでx = 0とx = 1の間で曲線y = x^2を回転させることにより、形成された固体の体積を見つけたいとします。

ワッシャー法を使用して、パンケーキを積み重ねるなど、曲線を薄い垂直ワッシャーにスライスします。各ワッシャーの内側半径は0（y軸に触れているため）とx^2の外側半径（y軸から曲線までの距離だから）を持ちます。各洗濯機の体積は、洗濯機（π[（x^2）^2-0^2]）の厚さ（dx）の面積になります。したがって、固体全体の体積は、x = 0からx = 1までπ（x^4）dxの積分になります。

シェルメソッドを使用して、玉ねぎを剥がすように、曲線を薄い垂直ストリップにスライスします。各ストリップの高さはx（x軸から曲線までの距離だから）と2πxの円周（ストリップの周りの距離だから）。各ストリップの体積は、ストリップ（2πx * x）倍の厚さ（dx）の表面積になります。したがって、固体全体の体積は、x = 0からx = 1までの2πx^2 dxの積分になります。

それが計算のシェルと洗濯機の方法を説明するのに役立つことを願っています！さらに質問がある場合はお知らせください。
Sure, I'd be happy to explain the shell and washer methods in calculus!

Both the shell method and washer method are techniques used to find the volume of a solid of revolution, which is a 3D object formed by rotating a 2D shape around an axis.

The washer method is used when you are rotating a shape around a horizontal or vertical axis. It involves slicing the shape into thin horizontal or vertical washers, and then finding the volume of each washer by subtracting the volume of the hole in the middle (if there is one) from the volume of the whole washer. You then add up the volumes of all the washers to find the total volume of the solid.

The shell method, on the other hand, is used when you are rotating a shape around a vertical axis. Instead of slicing the shape into washers, you imagine slicing it into thin vertical strips, like peeling an onion. You then find the surface area of each strip, and multiply it by the height of the strip to get its volume. You add up the volumes of all the strips to find the total volume of the solid.

Here's a simple example: Let's say you want to find the volume of a solid formed by rotating the curve y = x^2 between x = 0 and x = 1 around the y-axis.

Using the washer method, you would slice the curve into thin vertical washers, like stacking pancakes. Each washer would have an inner radius of 0 (because it's touching the y-axis) and an outer radius of x^2 (because that's the distance from the y-axis to the curve). The volume of each washer would be the area of the washer (π[(x^2)^2 - 0^2]) times its thickness (dx). So the volume of the entire solid would be the integral of π(x^4) dx from x = 0 to x = 1.

Using the shell method, you would slice the curve into thin vertical strips, like peeling an onion. Each strip would have a height of x (because that's the distance from the x-axis to the curve) and a circumference of 2πx (because that's the distance around the strip). The volume of each strip would be the surface area of the strip (2πx * x) times its thickness (dx). So the volume of the entire solid would be the integral of 2πx^2 dx from x = 0 to x = 1.

I hope that helps explain the shell and washer methods in calculus! Let me know if you have any further questions.