私はあなたがまったく正しいとは思わない：関数x^2 = 0には、代数の基本的な定理による2つの解がしかありませんが、この場合は同じです。sin（x）= 0には、あなたが述べたように、整数kの選択のためにpi * kに位置する無限の解が実際にあります。ただし、sin（x）は境界があり、x^2が十分に大きくなると、つまり| x |> 1罪（x） + x^2 = 0の解決策はこれ以上ありません！確かに、私が言ったように| sin（x）|<1最良の場合でも、| x |> 1 x^2-1> 0になります。したがって、ドメイン[-1,1]で唯一の解が制限され、私が言ったように、約x = -0.877およびx = 0です。

最後に、あなたが述べたように、連続関数のすべての根を見つける一般的な式はありませんが、固定点定理を使用した方法を使用して、特定の間隔で溶液が存在するかどうかを判断できます。

問題についてこれ以上質問がある場合は、私に知らせてください！
I don't think you are quite right: the function x^2 = 0 has only two solutions by Fundamental Theorem of Algebra, although in this case are the same; while sin(x) = 0 has indeed infinite solutions, as you stated, located at pi * k for any choice of an integer k. However, sin(x) is bounded and once x^2 is large enough, that is for |x| > 1 we can't have any more solutions to sin(x) + x^2 = 0 ! Indeed, as I said since |sin(x)| < 1 even in the best case, for |x| > 1 we would have x^2 - 1 > 0. Thus the only solutions are restricted in the domain [-1,1] and, as I said, are approximately x = -0.877 and x = 0. 

Finally, as you mentioned there's no general formula to find all roots of a continuous function, but methods using fixed point theorems could be used to determine whether a solution exists in a given interval. 

If you have any more questions on the matter, please let me know!