定理：任意の整数n≥2の場合、数n！（nの要因）はnによって分割されます。

証拠：

ステップ1）強力な数学的誘導によってこれを証明します。基本ケースはn = 2です。ここ、2！= 2、これは2で割り切れます。したがって、ステートメントはn = 2に当てはまります。

ステップ2）ここで、いくつかの任意の整数k≥2にステートメントが当てはまると仮定します。つまり、k！kによって分割されます。

ステップ3）それを示す必要があります（K + 1）！（k + 1）によっても割り切れます。要因の定義により、私たちは次のとおりです。

（K + 1）！=（k + 1）×k！

ステップ4）k以降！K（仮定による）で分割可能であるため、次のような整数mが存在します。

k！= mk

いくつかのmの場合。

ステップ5）これを（k + 1）！の式に置き換えます！

（K + 1）！=（k + 1）×（mk）=（k + 1）m×k

（k + 1）mとkは両方とも整数であるため、これは（k + 1）を示しています！（k + 1）で分割可能です。

ステップ6）したがって、強い数学的誘導の原則により、声明はすべての整数n≥2に当てはまります。

これは、N≥2について、要因N！nによって分割されます。もちろん、これはより数学的な精度と厳密さで詳しく説明される可能性がありますが、これは帰納的議論の重要なステップを捉えています。
Theorem: For any integer n ≥ 2, the number n! (the factorial of n) is divisible by n.

Proof:

Step 1) We prove this by strong mathematical induction. The base case is n = 2. Here, 2! = 2, which is divisible by 2, so the statement is true for n = 2.

Step 2) Now assume the statement is true for some arbitrary integer k ≥ 2. That is, assume k! is divisible by k.

Step 3) We need to show that (k + 1)! is also divisible by (k + 1). By the definition of factorial, we have:

(k + 1)! = (k + 1) × k!

Step 4) Since k! is divisible by k (by assumption), there exists some integer m such that:

k! = mk

for some m.

Step 5) Substituting this into the expression for (k + 1)!, we have:

(k + 1)! = (k + 1) × (mk) = (k + 1)m × k

Since (k + 1)m and k are both integers, this shows that (k + 1)! is divisible by (k + 1).

Step 6) Therefore, by the principle of strong mathematical induction, the statement is true for all integers n ≥ 2.

That's the outline of a proof by strong mathematical induction showing that for any n ≥ 2, the factorial n! is divisible by n. Of course, this could be elaborated with more mathematical precision and rigour, but this captures the key steps of the inductive argument.