これを分解しましょう：

線形サブスペースは、追加、スカラー乗算中に閉じられ、ゼロマトリックスを含むことを意味します。
反転するマトリックスのセットは、逆の行列を意味します。
実際のすべての正方形の行列のセットは、実際のエントリを備えたn×nマトリックスを意味します。

したがって、確認する必要があります。

AとBが反転可能なマトリックスである場合、A + Bは反転可能ですか？はい、（a + b）^-1 = a^-1 + b^-1
Cが実際のスカラーであり、Aが反転可能である場合、Caは反転可能ですか？はい、（ca）^-1 =（1/c）a^-1
0マトリックスは反転可能ですか？いいえ、0は反転可能ではありません。

したがって、反転するマトリックスのセットは、すべての正方形のマトリックスのセットの線形部分空間ではありません。ゼロ行列を含む3番目の条件に失敗します。
Let's break this down:

A linear subspace means it is closed under addition, scalar multiplication, and contains the zero matrix.
The set of invertible matrices means matrices that have an inverse.
The set of all square matrices over reals just means n×n matrices with real entries.

So we need to check:

If A and B are invertible matrices, is A + B invertible? Yes, (A + B)^-1 = A^-1 + B^-1
If c is a real scalar and A is invertible, is cA invertible? Yes, (cA)^-1 = (1/c)A^-1
Is the 0 matrix invertible? No, 0 is not invertible.

Therefore, the set of invertible matrices is not a linear subspace of the set of all square matrices over reals. It fails the third condition of containing the zero matrix.