トポロジーのつながりは、スペースが複数のピースで構成されるのではなく、単一の接続された部分であるという概念を指します。直感的には、これは、スペースに線を描くと、ギャップや穴を離れないように描画し、スペースのすべてのポイントを通過できることを意味します。正式には、コネクテッドは、2つの否認されていない非空白のオープンセットの結合として書くことができない空間として定義されます。これは、空間で2つの空でないオープンセットを撮影する場合、共通点がないため、線で区切ることができないことを意味します。この定義は、さまざまな程度のつながりを持つのではなく、スペースが接続されているかどうかにかかわらず、直観を捉えています。
Connectedness in topology refers to the notion that a space is a single connected piece, rather than being composed of multiple pieces. Intuitively, this means that if you draw a line in the space, you can draw it so that it doesn't leave any gaps or holes, and it passes through every point in the space. Formally, connectedness is defined as a space that cannot be written as the union of two disjoint non-empty open sets. This means that if you take two non-empty open sets in the space, they cannot have no points in common, and therefore cannot be separated by a line. This definition captures the intuition that a space is either connected or not, rather than having varying degrees of connectedness.