数学的論理は、19世紀と20世紀に数学的な分野の基本的な部分になったときに重要な発展を遂げました。この時代の最も重要な作家の中で、ジョージ・ブール、オーガスタス・デ・モーガン、ゴットロブ・フリージ、バートランド・ラッセル、ルートヴィヒ・ウィットゲンシュタイン、アロンゾ教会、カート・ゲーデル、アラン・チューリングが言及することができます。

最も重要な出版物の中には、以下を含めることができます。

    ジョージ・ブール（1854）による「思考の法則」は、代数ブレアナを導入し、命題変数の概念を開発しました。

    Gottlob Frege（1879）による「Begriffsschrift」は、数学の論理的形式主義を開発し、機能の概念を導入しました。

    バートランド・ラッセルとアルフレッド・ノース・ホワイトヘッド（1910-1913）による「プリンシピア・マステマティカ」は、数学全体の論理基盤を提供しようとしました。

    Ludwig Wittgenstein（1921）による「論理哲学」Tractatusは、論理表記システムを開発し、哲学のいくつかの根本的な問題を解決しようとしました。

    アランチューリング（1936）による「コンピューター可能な数値では、エントチェイドングプラブラブへのアプリケーション」。チューリングマシンを導入し、計算可能性の理論のベースを提供しました。

これらの作品は、数学的論理と計算可能性の理論の開発に基本的な役割を果たし、セットの理論、デモンストレーションの理論、複雑さの理論などのさらなる開発への道を開きました。
La logica matematica ha avuto un importante sviluppo nel XIX e XX secolo, quando divenne una parte fondamentale delle discipline matematiche. Tra i più importanti autori di questo periodo si possono citare George Boole, Augustus De Morgan, Gottlob Frege, Bertrand Russell, Ludwig Wittgenstein, Alonzo Church, Kurt Gödel e Alan Turing.

Tra le pubblicazioni più importanti si possono includere:

    "The Laws of Thought" di George Boole (1854), che introdusse l'algebra booleana e sviluppò il concetto di variabili proposizionali.

    "Begriffsschrift" di Gottlob Frege (1879), che sviluppò un formalismo logico per la matematica e introdusse il concetto di funzione.

    "Principia Mathematica" di Bertrand Russell e Alfred North Whitehead (1910-1913), che cercava di fornire una fondazione logica per l'intera matematica.

    "Tractatus Logico-Philosophicus" di Ludwig Wittgenstein (1921), che sviluppò un sistema di notazione logica e cercò di risolvere alcuni problemi fondamentali della filosofia.

    "On Computable Numbers, with an Application to the Entscheidungsproblem" di Alan Turing (1936), che introdusse la macchina di Turing e fornì la base per la teoria della computabilità.

Queste opere hanno svolto un ruolo fondamentale nello sviluppo della logica matematica e della teoria della computabilità, aprendo la strada a ulteriori sviluppi come la teoria degli insiemi, la teoria della dimostrazione e la teoria della complessità.