あなたが与えられていると仮定すると、ポイントノーマル形式の平面があります。

P1：a * x + b * y + c * z + d = 0
P2：e * x + f * y + g * z + h = 0

1.変数のいずれかを、「Z」を選択しますが、「X」または「Y」のいずれかでもあります。

P1：a * x + b * y + c * t + d = 0
P2：e * x + f * y + g * t + h = 0

2.自由変数を分離します

P1：a * x + b * y = -c * t -d
P2：e * x + f * y = -g * t -h

3. xとyの線形方程式を解き、次の方程式のシステムを与えます。ここで、「J1」、「J2」、「J3」、「J4」は異なる定数です。

x = j1 + j2 * t
y = j3 + j4 * t

4.次に、ラインの最終式は

（x、y、z）=（j1 + j2 * t、j3 + j4 * t、t）=（j1、j3、0） +（j2、j4、1） * t

要約すると、平面の形式をポイント通常の形式に変換し、自由変数を選択します。自由変数を分離し、残りの2つの変数の線形方程式を解きます。最後に、交差する線の最終方程式にすべてを組み立てます。
Assuming you are given have the planes in the point-normal form:

p1: a * x + b* y + c * z + d = 0
p2: e * x + f * y + g * z + h = 0

1. Replace one of the variables with a free variable, "t", in this case let's pick "z", but can be either "x" or "y" as well.

p1: a * x + b* y + c * t + d = 0
p2: e * x + f * y + g * t + h = 0

2. Isolate the free variable

p1: a * x + b * y = -c * t - d
p2: e * x + f * y = -g * t - h

3. Solve the linear equation for x and y, giving a system of equations of the following, where "j1", "j2", "j3", "j4" are different constants.

x = j1 + j2 * t
y = j3 + j4 * t

4. Then, the final equation of the line will be 

(x, y, z) = (j1 + j2 * t, j3 + j4 * t, t)  = (j1, j3, 0) + (j2, j4, 1) * t

In summary, convert the forms of planes into a point-normal form, then choose a free variable. Isolate the free variable, and solve the linear equation for the two remaining variables. Finally, assemble it all into the final equation of the intersecting line.