高速フーリエ変換（FFT）は、離散データを周波数スペクトルに変換するアルゴリズムである。様々な方法で実装できる。

最も一般的なFFTアルゴリズムの1つはCooley-Tukeyアルゴリズムである。これは、入力データを再帰的に2つの半分に分割し、それぞれの半分を独立に変換することに基づいている。次に、これらの2つの半分を複素乗算を使って足し合わせる必要がある。

以下のコードは、ライブラリを使わずにJavaScriptでFFTを実装したものです：

```
function fft(x) {
  let X = [];
  let N = x.length;
  if (N === 1) {
    X.push(x[0]);
    return X;
  }
  let x_even = [];
  let x_odd = [];
  for (let i = 0; i < N; i++) {
    if (i % 2 === 0) {
      x_even.push(x[i]);
    } else {
      x_odd.push(x[i]);
    }
  }
  let X_even = fft(x_even);
  let X_odd = fft(x_odd);
  for (let k = 0; k < N / 2; k++) {
    let t = X_odd[k];
    let angle = -2 * Math.PI * k / N;
    let w = new Complex(Math.cos(angle), Math.sin(angle));
    X[k] = X_even[k].add(w.mul(t));
    X[k + N / 2] = X_even[k].sub(w.mul(t));
  }
  return X;
}

// 複素数を表現するサービス関数
function Complex(re, im) {
  this.re = re;
  this.im = im || 0.0;
  this.add = function(c) {
    return new Complex(this.re + c.re, this.im + c.im);
  };
  this.sub = function(c) {
    return new Complex(this.re - c.re, this.im - c.im);
  };
  this.mul = function(c) {
    return new Complex(
      this.re * c.re - this.im * c.im,
      this.re * c.im + this.im * c.re
    );
  };
}
```

このコードでは、Complex()サービス関数を使用して複素数を表現し、加算、減算、乗算などの演算を実行していることに注意してください。この関数は、複素数値の信号に対してFFTを実行するために使用できます。
Fast Fourier Transform (FFT) – это алгоритм, который позволяет преобразовывать дискретные данные в их частотный спектр. Он может быть реализован с использованием различных методов.

Один из самых популярных алгоритмов FFT - это алгоритм Кули — Тьюки. Он основывается на рекурсивном делении входных данных на две половины и преобразовании каждой из них независимо. Затем эти две половины нужно сложить вместе, используя комплексные умножения.

Приведённый ниже код показывает реализацию FFT в JavaScript без использования библиотек:

function fft(x) {
  let X = [];
  let N = x.length;
  if (N === 1) {
    X.push(x[0]);
    return X;
  }
  let x_even = [];
  let x_odd = [];
  for (let i = 0; i < N; i++) {
    if (i % 2 === 0) {
      x_even.push(x[i]);
    } else {
      x_odd.push(x[i]);
    }
  }
  let X_even = fft(x_even);
  let X_odd = fft(x_odd);
  for (let k = 0; k < N / 2; k++) {
    let t = X_odd[k];
    let angle = -2 * Math.PI * k / N;
    let w = new Complex(Math.cos(angle), Math.sin(angle));
    X[k] = X_even[k].add(w.mul(t));
    X[k + N / 2] = X_even[k].sub(w.mul(t));
  }
  return X;
}

// Служебная функция для представления комплексных чисел
function Complex(re, im) {
  this.re = re;
  this.im = im || 0.0;
  this.add = function(c) {
    return new Complex(this.re + c.re, this.im + c.im);
  };
  this.sub = function(c) {
    return new Complex(this.re - c.re, this.im - c.im);
  };
  this.mul = function(c) {
    return new Complex(
      this.re * c.re - this.im * c.im,
      this.re * c.im + this.im * c.re
    );
  };
}

Обратите внимание, что этот код использует служебную функцию Complex() для представления комплексных чисел и выполнения таких операций, как сложение, вычитание и умножение. Эта функция может быть использована для выполнения FFT над комплекснозначными сигналами.