ニュートンラフソン法は、連続的で微分可能な関数f（x）の根を見つけるための反復方法です。アイデアは、最初の推測であるx0から始めて、次に式を使用することです。

x1 = x0 -f（x0） / f '（x0）

ここで、f '（x）は関数f（x）の導関数です。その後、必要な精度が達成されるまで、新しい推測としてX1でプロセスが繰り返されます。Newton-Raphsonメソッドを使用して、F（x）= sin（x） + x^2から少なくとも5桁の精度を推定する方法は次のとおりです。

f（x）：f '（x）= cos（x） + 2xの誘導体を計算する
最初の推測、x0を選択してください。
必要な精度が達成されるまで、次のプロセスを繰り返します。
x1 = x0 -f（x0） / f '（x0）
x0 = x1
正しい初期推測を選択すると、メソッドの収束と最終結果の精度に大きな影響を与える可能性があることに注意してください。場合によっては、すべての根を見つけるために複数の初期推測を試す必要がある場合があります。
The Newton-Raphson method is an iterative method to find the roots of a continuous and differentiable function f(x). The idea is to start with an initial guess, x0, and then use the formula:

x1 = x0 - f(x0) / f'(x0)

where f'(x) is the derivative of the function f(x). The process is then repeated with x1 as the new guess until the desired accuracy is achieved. Here is how you can estimate the roots of f(x) = sin(x) + x^2 to at least 5 digits of accuracy using the Newton-Raphson method:

Calculate the derivative of f(x): f'(x) = cos(x) + 2x
Choose an initial guess, x0.
Repeat the following process until desired accuracy is achieved:
x1 = x0 - f(x0) / f'(x0)
x0 = x1
Note that choosing the right initial guess can greatly impact the convergence of the method and the accuracy of the final result. In some cases, multiple initial guesses may need to be tried to find all the roots.