この関数の2番目の導関数を計算するには、その最初の導関数を導出する必要があります。

最初に最初の派生物を見つけます：

$ $ f '（x）=  -  \ frac {4 \ cos {（2x -4 \ ln5）}}} {2 \ sin^3 {（2x -4 \ ln5）}} =  -  \ frac {2 \ cos {（2x -4 \ ln5）}} {\ sin^3 {（2x -4 \ ln5）}} $ $

次に、最初の派生物を導出します。

$ $ f ''（x）= \ frac {dx} {dx} \ left（ -  \ frac {2 \ cos {（2x -4 \ ln5）}} {\ sin^3 {（2x -4 \ ln5） }} \ right）$ dollar

これを行うには、プライベート機能の差別化のルールと、区別のチェーンルールを使用します。得る：

$ $ f ''（x）= \ frac {6 \ cos^2 {（2x -4 \ ln5）} -2 \ sin^2 {（2x -4 \ ln5）}} {\ sin^4 {（2x -4 \ ln5）}} $ $

三角法のアイデンティティを使用して、この式を変換できます。

$ $ f ''（x）= \ frac {2 \ cos {（4x -8 \ ln5）}}} {\ sin^4 {（2x -4 \ ln5）}}  -  \ frac {6} {\ sin sin ^ 4 {（2x -4 \ ln5）}} $ $

したがって、この関数の2番目の導関数は$ \ frac {2 \ cos {（4x -8 \ ln5）}} {\ sin^ 4 {（2x -4 \ ln5）} \ frac {6} {\ sin^ 4 {（2x -4 \ ln5）}} $。
Для вычисления второй производной данной функции нужно продифференцировать ее первую производную.

Сначала найдем первую производную:

$$f'(x) = -\frac{4\cos{(2x - 4\ln5)}}{2\sin^3{(2x - 4\ln5)}} = -\frac{2\cos{(2x - 4\ln5)}}{\sin^3{(2x - 4\ln5)}}$$

Теперь продифференцируем первую производную:

$$f''(x) = \frac{d}{dx} \left(-\frac{2\cos{(2x - 4\ln5)}}{\sin^3{(2x - 4\ln5)}}\right)$$

Для этого воспользуемся правилом дифференцирования частного функций, а также цепным правилом дифференцирования. Получим:

$$f''(x) = \frac{6\cos^2{(2x - 4\ln5)} - 2\sin^2{(2x - 4\ln5)}}{\sin^4{(2x - 4\ln5)}}$$

Используя тригонометрические тождества, можно преобразовать эту формулу:

$$f''(x) = \frac{2\cos{(4x - 8\ln5)}}{\sin^4{(2x - 4\ln5)}} - \frac{6}{\sin^4{(2x - 4\ln5)}}$$

Таким образом, вторая производная данной функции равна $\frac{2\cos{(4x - 8\ln5)}}{\sin^4{(2x - 4\ln5)}} - \frac{6}{\sin^4{(2x - 4\ln5)}}$.