曲率が幾何学的特性にどのように影響するかの一般的な例の1つは、表面上の三角形の総角度の合計です。表面のジオメトリがユークリッドの場合、角度は180度に追加されます。一方、球体には3つの直角で構成される三角形があるため、270度に追加されます。したがって、球体は非ユークリッド表面の一例を構成します。
One popular example of how curvature can affect geometric properties is the total sum of angles for a triangle on a surface. If the geometry of the surface is Euclidean, then the angles will add to 180 degrees. On the other hand, there are triangles on the sphere that are comprised of three right angles, and so add to 270 degrees. The sphere therefore comprises one example of a non-Euclidean surface.