もちろん、JavaScriptでBigNumber関数を実装することは可能だ：

```javascript

function BigNumberAdd(str1, str2) {
  let maxLength = Math.max(str1.length, str2.length);
  let result = "";
  let carry = 0;
  for (let i = 0; i < maxLength; i++) {
    let digit1 = i < str1.length ? parseInt(str1.charAt(str1.length - 1 - i)) : 0;
    let digit2 = i < str2.length ? parseInt(str2.charAt(str2.length - 1 - i)) : 0;
    let sum = digit1 + digit2 + carry;
    carry = Math.floor(sum / 10);
    result = (sum % 10).toString() + result;
  }
  if (carry > 0) {
    result = carry.toString() + result;
  }
  return result;
}
```

この関数は、2つの文字列引数（str1とstr2）を受け取り、それらの和を文字列として返します。このアルゴリズムは、2つの入力文字列の各桁を右から左へ繰り返し、キャリー（0に初期化される）とともに加算し、結果を新しい文字列に格納することで動作する。キャリーは、和を10で整数除算した結果に更新される。この関数は次の桁に進み、次に加算される桁のペアにキャリーを加算します。この処理は、両方の入力文字列のすべての桁が処理されるまで続けられる。最後に、ループの最後にキャリーが残っていれば、それが結果文字列の先頭に追加される。

この関数の最適化には以下のようなものが考えられる：

長い方の文字列の全長を反復処理するのではなく、短い方の入力文字列の長さまでしか反復処理しないループを使う。これにより、入力文字列の一方が他方よりはるかに短い場合に、処理時間を短縮できる。
文字列の代わりに配列を使って結果の桁数を格納する。これにより、桁に対する特定の処理（桁上げなど）が容易になり、パフォーマンスが向上する可能性が高い。
入力文字列に数字以外の文字が含まれていたり、文字列が空であるなど、無効な入力に対するエラーチェックを追加する。
この関数で問題が発生する可能性のあるエッジケースは以下のとおりです：

極端に長い入力文字列（例えば数百万桁）。この場合、関数の動作が遅くなったり、メモリを大量に消費したりする可能性があります。
数値以外の文字（文字や記号など）を含む入力文字列。これらは、関数が予期しない結果を返したり、エラーを投げたりする原因となります。
先頭がゼロで始まる入力文字列。入力文字列中のゼロの格納方法によっては、この関数がゼロを正しく扱えないことがあります。
この関数の改善点は以下の通りです：

一方または両方の入力文字列の先頭に負の符号があることを検出し、それに応じて計算を調整することにより、負の数のサポートを追加する。
任意の数の入力文字列を受け取り、それらをすべて合計できるようにする。
ユーザーが入力文字列の基数を指定できるようにする（10進数、2進数、16進数など）。
Sure, here's a possible implementation of the BigNumber function in JavaScript:

javascript

function BigNumberAdd(str1, str2) {
  let maxLength = Math.max(str1.length, str2.length);
  let result = "";
  let carry = 0;
  for (let i = 0; i < maxLength; i++) {
    let digit1 = i < str1.length ? parseInt(str1.charAt(str1.length - 1 - i)) : 0;
    let digit2 = i < str2.length ? parseInt(str2.charAt(str2.length - 1 - i)) : 0;
    let sum = digit1 + digit2 + carry;
    carry = Math.floor(sum / 10);
    result = (sum % 10).toString() + result;
  }
  if (carry > 0) {
    result = carry.toString() + result;
  }
  return result;
}

The function takes two string arguments (str1 and str2) and returns their sum as a string. The algorithm works by iterating over each digit of the two input strings from right to left, adding them together along with the carry (initialized to 0), and storing the result in a new string. The carry is then updated to be the result of integer division of the sum by 10. The function then moves on to the next digit, adding the carry to the next pair of digits being added. This process continues until all digits of both input strings have been processed. Finally, if there is a remaining carry at the end of the loop, it is added to the beginning of the result string.

Possible optimizations for this function might include:

Using a loop that only iterates up to the length of the shorter input string, rather than iterating over the entire length of the longest string. This would save some processing time when one of the input strings is much shorter than the other.
Using an array to store the digits of the result instead of a string. This would make it easier to perform certain operations on the digits (such as carry propagation) and would likely result in better performance.
Adding error checking for invalid inputs, such as non-numeric characters in the input strings or empty strings.
Edge cases that could potentially cause issues with this function include:

Input strings that are extremely long (e.g. millions of digits). This could cause the function to be slow and/or use up a lot of memory.
Input strings that contain non-numeric characters (e.g. letters or symbols). These could cause the function to return unexpected results or throw errors.
Input strings that start with leading zeroes. The function may not correctly handle these zeroes, depending on how they are stored in the input strings.
Improvements to this function could include:

Adding support for negative numbers by detecting a negative sign at the beginning of one or both input strings and adjusting the calculation accordingly.
Allowing the function to take an arbitrary number of input strings and sum them all together.
Providing a way for the user to specify the base of the input strings (e.g. decimal, binary, hexadecimal).