再発t（n）= 4t（n/3） + n^2で記述されたアルゴリズムには、O（n^3）の時間複雑さがあります。

これを決定するために、マスター定理を使用できます。これは、再発関係にt（n）= at（n/b） + f（n）の形式がある場合、次の場合によって複雑さが与えられると述べています。

f（n）= o（n^logb_a）の場合、t（n）= o（n^logb_a）。
f（n）=θ（n^logb_a * log n）の場合、t（n）=θ（n^logb_a * log n）。
f（n）=ω（n^logb_a）およびa> b^c（c> 0）の場合、t（n）=θ（n^logb_a）。

この場合、a = 4、b = 3、およびf（n）= n^2があります。log3_4を計算できます。これは約0.79です。n^2 =ω（n^log3_4）であるため、このアルゴリズムはマスター定理のケース3に該当すると結論付けることができます。つまり、その時間の複雑さはt（n）=θ（n^3）です。
The algorithm described by the recurrence T(n) = 4T(n/3) + n^2 has a time complexity of O(n^3).

To determine this, we can use the Master Theorem, which states that if a recurrence relation has the form T(n) = aT(n/b) + f(n), then the time complexity is given by the following cases:

If f(n) = O(n^logb_a), then T(n) = O(n^logb_a).
If f(n) = Θ(n^logb_a * log n), then T(n) = Θ(n^logb_a * log n).
If f(n) = Ω(n^logb_a) and a > b^c (c > 0), then T(n) = Θ(n^logb_a).

In this case, we have a = 4, b = 3, and f(n) = n^2. We can calculate log3_4, which is approximately 0.79. Since n^2 = Ω(n^log3_4), we can conclude that this algorithm falls under case 3 of the Master Theorem, which means that its time complexity is T(n) = Θ(n^3).