「モナドは、エンドカレクターのクラスのモノイドです」というフレーズは、モナド、モノイド、エンドカクターの関係を説明するカテゴリ理論の声明です。

カテゴリ理論では、モノイドは、連想バイナリ操作とアイデンティティ要素を備えたセットで構成される数学構造です。Endofunctorは、カテゴリをそれ自体にマッピングするファンチャーです。つまり、カテゴリからオブジェクトを取得し、同じカテゴリの他のオブジェクトにマッピングします。

モナドは、特定の公理を満たすユニットと結合と呼ばれる2つの追加操作を備えた特別なタイプのエンドカクターです。ユニット操作はカテゴリからオブジェクトを取得し、それをモナドのオブジェクトにマッピングしますが、結合操作はモナドに2つのネストされたオブジェクトを取得し、それらを単一のオブジェクトに「平らに」します。

「モナドはエンドカクターのクラスのモノイドである」というフレーズは、モナドがエンドフンクターのカテゴリのモノイドと考えることができることを意味します。この声明は、モナド（ユニットと結合）の操作は、モノイドの操作と同じ代数構造を持っているが、エンドフォクターのコンテキストであると述べています。この洞察は、モナドの特性と行動、ならびに他の数学構造との関係を理解するのに役立ちます。
The phrase "A monad is a monoid in the class of endofunctors" is a statement from category theory that describes the relationship between monads, monoids, and endofunctors.

In category theory, a monoid is a mathematical structure consisting of a set equipped with an associative binary operation and an identity element. An endofunctor is a functor that maps a category to itself, meaning it takes objects from the category and maps them to other objects in the same category.

A monad is a special type of endofunctor that has two additional operations, called unit and join, that satisfy certain axioms. The unit operation takes an object from the category and maps it to an object in the monad, while the join operation takes two nested objects in the monad and "flattens" them into a single object.

The phrase "A monad is a monoid in the class of endofunctors" means that a monad can be thought of as a monoid in the category of endofunctors. This statement is saying that the operations of a monad (unit and join) have the same algebraic structure as the operations of a monoid, but in the context of endofunctors. This insight can help in understanding the properties and behavior of monads, as well as their relationships with other mathematical structures.