はい、ユークリッドの距離ではなくマンハッタンの距離でベクトル空間を定義することができます。マンハッタンの距離は、特に自動学習の問題やオブジェクトとパターンの分類で、データ分析と人工知能で一般的に使用されます。

マンハッタンからの距離のあるベクトル空間では、従来のベクトル空間と同じように登ることにより、ベクトルを加えて乗算できます。ただし、ユークリッド距離を使用して2つのベクトル間の距離を計算する代わりに、マンハッタンの距離が使用されます。

このタイプのベクトル空間は、L1ベクトル空間として知られており、地理的データの分析と画像の分類のように、データの最適化と分析のデータに実用的なアプリケーションを備えています。
Sí, es posible definir un espacio vectorial con la distancia de Manhattan en lugar de la distancia Euclidiana. La distancia de Manhattan se utiliza comúnmente en el análisis de datos y en la inteligencia artificial, especialmente en problemas de aprendizaje automático y en la clasificación de objetos y patrones.

En un espacio vectorial con distancia de Manhattan, los vectores se pueden sumar y multiplicar por escalares de la misma manera que en un espacio vectorial convencional. Sin embargo, en lugar de usar la distancia Euclidiana para calcular la distancia entre dos vectores, se utiliza la distancia de Manhattan.

Este tipo de espacio vectorial se conoce como espacio vectorial L1 y tiene aplicaciones prácticas en problemas de optimización y análisis de datos, como en el análisis de datos geográficos y en la clasificación de imágenes.