デモンストレーションのためにより簡単な方法で表現された概念を単純化する
2^（2n+1）+1 =
2x2^（2n）+1 =
2x4^n+1
私は誘導によって実証しようとします
2x4^0+1 = 3
最初のステップを試してみました私は誘導ステップを試してみました
2x4^（k + 1） + 1 =
8x4^k + 1 =
6x4^k +（2x4^k + 1）
各ステップは6x4^kを追加するのと同等です。これは3で割り切れ、最初のステップが真であるため
次に、2^（2n +1）+1は、各自然数に対して3で割り切れます


その理由は、数字に4を掛けることによって
3つの倍数から同じ距離にとどまります
y*4 = y*（3+1）=（3*y）+y
2は3から距離1です
4を掛けると、3つの倍数から常に1つのリモート1になります


これらのシーケンスは、3の倍数のみを与えます
4^k+2
7x4^k+2
5x4^k+1
8x4^k+1
semplifico il concetto espresso in maniera più semplice per la dimostrazione
2^(2n+1)+1=
2x2^(2n)+1=
2x4^n+1
provo a dimostrare per induzione
2x4^0+1=3
provato il primo passo provo il passo indutivo
2x4^(k+1) + 1=
8x4^k + 1= 
6x4^k + (2x4^k + 1)
ogni passo equivale a sommare 6x4^k che è divisibile per 3 e dato che il primo passo è vero 
allora 2^(2n+1)+1  è divisibile per 3 per ogni numero naturale


il motivo è che moltiplicando per 4 un numero
esso rimane alla stessa distanza dal multiplo di tre  più vicino
y*4=y*(3+1)=(3*y)+y
2 è a distanza 1 dal 3 
quando moltiplicato per 4 sarà sempre a distanza 1 da un multiplo di tre


anche queste  sequenze danno unicamente multipli di 3
4^k+2
7x4^k+2
5x4^k+1
8x4^k+1