ピアノ公理は次のとおりです。
1. 1は自然数であり、1は自然数のセットNにあります。
2.すべての自然数*n*には後継者*n **があります。（この公理は、合計を定義するために使用されます）。
3. 1は自然数の後継者ではありません。
4.同じ後継者を持つ2つの自然数 * n *と * m *がある場合、 * n *と * m *は同じ自然数です。
5. 1が自然数のセットに属し、あらゆる要素が与えられた場合、後継者もセットに属している場合、すべての自然数はそのセットに属します。この最後の公理は数学誘導原理です。

お役に立てば幸いです。:)
Los Axiomas de Peano son: 
1. El 1 es un número natural, entonces 1 está en el conjunto N de los números naturales.
2. Todo número natural *n* tiene un sucesor *n**. (Este axioma es usado para definir posteriormente la suma).
3. El 1 no es el sucesor de ningún número natural.
4. Si hay dos números naturales *n* y *m* con el mismo sucesor, entonces *n* y *m* son el mismo número natural.
5. Si el 1 pertenece a un conjunto de números naturales, y dado un elemento cualquiera, el sucesor también pertenece al conjunto, entonces todos los números naturales pertenecen a ese conjunto. Este último axioma es el principio de inducción matemática.

espero que te sea de utilidad. :)