もちろん、$T(n)=O(n^3)$であることを、ビッグ・オー記法を用いて示す形式的帰納法の証明はここにある：

c = 15$, $n_0 = 1$ とする。c = 15$, $n_0 = 1$ とする：

T(n) = 15n^3 + n^2 + 4 ╱ 15n^3 + n^3 + n^3 = 31n^3.$$ となる。

よって、すべての $n に対して $T(n) = O(n^3)$ となる。

上の証明をLaTeXで書くとこうなる：
c = 15$, $n_0 = 1$ とする。c = 15$, $n_0 = 1$ とする：

T(n) = 15n^3 + n^2 + 4 ╱ 15n^3 + n^3 + n^3 = 31n^3.$$ となる。

よって、すべての $n に対して $T(n) = O(n^3)$ となる。
Sure, here's a formal induction proof to show that $T(n)=O(n^3)$ using the Big O notation:

Let $c = 15$ and $n_0 = 1$. Then, for all $n \ge n_0$ we have:

$$T(n) = 15n^3 + n^2 + 4 \le 15n^3 + n^3 + n^3 = 31n^3.$$

Thus, we have $T(n) \le 31n^3$ for all $n \ge n_0$, and it follows that $T(n) = O(n^3)$.

Here's how the above proof would look in LaTeX:
Let $c = 15$ and $n_0 = 1$. Then, for all $n \ge n_0$, we have:

$$T(n) = 15n^3 + n^2 + 4 \le 15n^3 + n^3 + n^3 = 31n^3.$$

Thus, we have $T(n) \le 31n^3$ for all $n \ge n_0$, and it follows that $T(n) = O(n^3)$.