これは難しい問題であるため、いくつかの基本ルール、制約、ルールを確立し、段階的に分解します。このソリューションでは、組み合わせが使用されます。

###グラウンドルール：

 - チェスの実際のゲームで取締役会に到達できるかどうかは説明しません（つまり、プレイヤーが各ボード状態に到達するための無限の時間があると仮定します）。
 - ポーンプロモーションを説明します。
 - 私たちは、ポーンが上列または一番下の列にいることができないことを説明します。

###制約とルール：

1.始めるには、各タイプのポーン、2人のルーク、2人の司教、2人の騎士、1人の王、1人の女王が10個あります。
2.各ポーンは行1または8を占有することはできません。
3.それぞれのポーンは、別のポーンや王を除いて、自分の色の他の断片に宣伝できます。
4.ピースをキャプチャできます。

###ステップ：

1. **制約を無視する可能性のある状態の総数を計算します。**各セルは、可能な種類の12種類のいずれかによって空または占有される可能性があるため、13^64の可能なボード状態があります。

2. **ルール＃1を適用して、断片の初期分布のある状態の数を決定します。**
 - ポーンを配置する方法の数は64各色の選択8を選択します。C（64、8）はそれぞれ約4.4262 * 10^9です。
 - 各王を配置する100の方法があります。
 - 各女王を配置する100の方法があります。
 - 他のピースにはそれぞれ2つがあるため、それらを配置する方法の数は（64選択2） * 6、または両方の色で約6.7134 * 10^19です。
 - したがって、ピースの初期分布と制約を無視する可能性のある状態の総数はC（64、8）^2 * 100^4 * C（64、2）^6〜 = 1.3152 * 10^47です。

3. **ルール＃2を適用して、ポーンがない上部の行と下列のある可能性のある状態の数を決定します。8色ごとに8で、9.5594 * 10^44の合計確率が得られます

4. **ルール＃3を適用して、昇進後の可能な状態の数を決定します。に昇進します。

 - 各プレイヤーには、昇進できるポーンが最大8つあります（捕獲されたものを除く）。
 - これらのポーンはそれぞれ、同じ色の4つのピース（クイーン、ルーク、ビショップ、または騎士）の1つに宣伝できます。
 - したがって、各プレーヤーのポーンを宣伝する方法の数は4^8、つまり65,536です。

昇進後の可能な状態の総数を計算するには、規則＃2からのポーン分布と、ポーンプロモーションの機会を説明するために4^8^2を掛けたポーン分布でフォーミュラを書き換える必要があります。したがって、昇進後の可能な状態の総数は次のとおりです。（c（48、8） * 8）^2 * 100^4 *（c（64、2） * 4^8）^6〜 = 4.8472 * 10^75

5. **ルール＃4を適用して、キャプチャした後の可能な状態の数を決定します。捕獲された。

 - 各プレイヤーは16個から始めて、最大15個の対戦相手のピースをキャプチャできます。（王を捕まえることはできません）
 - キャプチャされた各ピースについて、ボード上には63の可能なセルがあります。（王のため）
 - したがって、各プレーヤーのピースをキャプチャする方法の数は63^15 * 16です。

キャプチャ後に考えられる状態の総数を計算するには、ステップ4から式を変更して、キャプチャの可能性を含める必要があります。したがって、キャプチャ後の可能な状態の総数は次のとおりです。（（c（48、8） * 8）^2 * 100^4 *（c（64、2） * 4^8）^6 *（63^15 *16）^2〜 = 1.9016 * 10^132


合計で、ルールに従う可能性のあるボード状態の数は1.9016 * 10^132です。この答えは、異なる要因を異なる仮定と説明するため、質問に対する他の答えとはわずかに異なりますが、他の受け入れられた答えの範囲にあります。他に質問がある場合、またはステップや制約を詳細に説明する必要がある場合は、お気軽にお問い合わせください。
This is a difficult problem so lets establish some ground rules, constraints and rules, and to break it down step by step. This solution will use combinatorics.

### Ground rules:

- We will not account for whether the board can be reached in a real game of chess (ie. Assume the players have infinite time to reach each board state).
- We will account for pawn promotions.
- We will account for pawns not being able to be in the top or bottom row.

### Constraints and rules:

1. To start with there are 10 of each type of pawn, 2 rooks, 2 bishops, 2 knights, 1 king, and 1 queen.
2. Each pawn cannot occupy row 1 or 8.
3. Each pawn can be promoted to any other piece of there own color except another pawn or a king.
4. Pieces can be captured.

### Steps:

1. **Calculate the total number of possible states ignoring the constraints:** Since each cell can either be empty or occupied by one of twelve possible types of pieces, there are 13^64 possible board states.

2. **Apply rule #1 to determine the number of possible states with the initial distribution of pieces:**
	- The number of ways to place the pawns is 64 choose 8 for each color, or C(64, 8), which is approximately 4.4262 * 10^9 each.
	- There are 100 ways to place each king.
	- There are 100 ways to place each queen.
	- For the other pieces, there are 2 of each, so the number of ways to place them is (64 choose 2) * 6, or approximately 6.7134 * 10^19 for both colors together.
	- Therefore, the total number of possible states with the initial distribution of pieces and ignoring constraints is C(64, 8)^2 * 100^4 * C(64, 2)^6 ~= 1.3152 * 10^47

3. **Apply rule #2 to determine the number of possible states with the top and bottom rows free of pawns:** This step is simply changing the previous calculation of the number of ways to place the pawns so that it is 48 choose 8 for each color, which results in a total probability of 9.5594 * 10^44

4. **Apply rule #3 to determine the number of possible states after promotion:** To calculate the number of possible states after promotion, we need to consider the number of pawns that can be promoted and the number of possible pieces they can be promoted to.

	- For each player, there are at most 8 pawns that can be promoted (excluding those that have been captured).
	- Each of these pawns can be promoted to one of four pieces (queen, rook, bishop, or knight) of the same color.
	- Therefore, the number of ways to promote the pawns for each player is 4^8, or 65,536.

	To calculate the total number of possible states after promotion, we need to rewrite our formula to with the pawn distribution from rule #2 and the whole distribution multiplied by 4^8^2 to account for the pawn promotion opportunities. Therefore, the total number of possible states after promotion is: (C(48, 8) * 8)^2 * 100^4 * (C(64, 2) * 4^8)^6 ~= 4.8472 * 10^75

5. **Apply rule #4 to determine the number of possible states after capturing:** To calculate the number of possible states after capturing, we need to consider the number of captures that can occur and the number of possible pieces that can be captured.

	- Each player starts with 16 pieces and can capture up to 15 opponent's pieces. (Cannot capture the king)
	- For each piece that is captured, there are 63 possible cells on the board where it could have been located. (Because of the king)
	- Therefore, the number of ways to capture the pieces for each player is 63^15 * 16.
	
	To calculate the total number of possible states after capturing, we need to modify our formula from step 4 to include the capturing possibilities. Therefore, the total number of possible states after capturing is: ((C(48, 8) * 8)^2 * 100^4 * (C(64, 2) * 4^8)^6 * (63^15 * 16)^2 ~= 1.9016 * 10^132
	

In total the number of possible board states following the rules is 1.9016 * 10^132. This answer is slightly different then some other answers to the question as it makes different assumptions and accounts for different factors but it is in the range of other accepted answers. If you have any other questions or need me to explain any steps or constraints in more detail feel free to ask.