はい、これらの概念は密接に関連していますが、これらの概念は異なります。チューリングの完全性は、チューリングの完全性がプロパティであるのに対し、チューリングマシンは数学的モデルであるという点でチューリングマシンとは異なります。

チューリングの完全性は、システムがチューリングマシンをシミュレートできることを意味するシステムのプロパティです。チューリングマシンは、十分な時間とメモリを与えられた計算可能な関数を計算できるシステムを説明する計算の数学的モデルです。

これは、ConwayのLife of Lifeのゲームが完全に完全になっているため、計算可能な機能を計算できることを意味します。しかし、コンウェイの人生のゲーム自体はチューリングマシンではありません。
Yes, while closely related these these concepts are different. Turing completeness differs from a Turing machine in that Turing completeness is a property, whereas a Turing machine is a mathematical model.

Turing completeness is a property of a system meaning that the system is able to simulate a Turing machine. A Turing machine is a mathematical model of computation describing a system that can compute any computable function, given sufficient time and memory. 

This means that because Conway's Game of Life is Turing complete it can compute any computable function. However, Conway's Game of Life itself is not a Turing machine.