乗算テーブルをよりよく説明するための小さなトリックとして、そして逆に、同時によりよく内在化することができます。xとy軸の数字が原点のコーナーからカウントされるテーブルを描画できます。テーブルの内部は、エッジの数字を掛け、「座標」として入力することで記入できます。
0 1 2 3 ..
1 1 2 3 ..
2 2 4 6 ..
3 3 6 9 ..
.. .. .. ..
この例を使用して、乗算を多少よく説明して説明できることを願っています。

私たちはあなたの2番目の質問に来ます。

もちろん、乗算に関する規則/法もあります。
追加のため、あなたはすでに2つの特別な法律を知る必要があるかもしれません：

交換法または通勤法
2+3 = 3+2

リエゾン法または連想法
2+3+4は2+（3+4）と同じで、（2+3）+4と同じです。

乗算すると、全体が少し違って見えます。
交換法または通勤法は次のように述べています
乗算すると、要因を交換できます。結果は同じままです。

12⋅3=3⋅12

または一般的に：
a⋅b= bboa

接続法または協会の法律は次のとおりです。
乗算すると、好きなようにクリップを設定または省略できます。結果は同じままです。

4⋅5⋅3=（4⋅5）⋅3

4恐怖

または一般的に：
aδb⋅c=（aδb）⋅c=aδ（bb c）

これらのルールが、乗算をよりよく内在化するか、よりよく教えるのに役立つことを願っています。
Als kleinen Trick um das Einmaleins besser zu veranschaulichen und es im Umkehrschluss auch gleichzeitig besser zu verinnerlichen, kann eine Tabelle gezeichnet werden, bei welcher Zahlen an der X- und Y-Achse ausgehend von der Ursprungsecke hochzählen. Danach kann das Tabelleninnere ausgefüllt werden, indem jeweils die Zahlen am Rand miteinander multipliziert werden und als "Koordinaten" eingetragen werden.
0  1  2  3..
1   1  2  3..
2  2  4  6..
3  3  6  9..
..  ..  ..  ..
Ich hoffe ich konnte anhand dieses Beispiels Multiplikation einigermaßen gut veranschaulichen und erklären.

Kommen wir zu deiner zweiten Frage.

Natürlich gibt es auch für die Multiplikation auch Regeln/Gesetze.
Durch das Addieren hast du vielleicht schon 2 besondere Gesetze kennengelernt:

das Vertauschungsgesetz oder Kommutativgesetz
2+3=3+2

das Verbindungsgesetz oder Assoziativgesetz
2+3+4 ist dasselbe wie 2+(3+4) und ist auch dasselbe wie (2+3)+4.

Beim Multiplizieren sieht das ganze ein wenig anders aus.
Das Vertauschungs- oder Kommutativgesetz besagt:
Beim Multiplizieren kannst du die Faktoren vertauschen. Das Ergebnis bleibt gleich.

12⋅3=3⋅12

Oder allgemein:
a⋅b=b⋅a

Das Verbindungs- oder Assoziativgesetz besagt:
Beim Multiplizieren kannst du beliebig Klammern setzen oder weglassen. Das Ergebnis bleibt gleich.

4⋅5⋅3=(4⋅5)⋅3

4⋅5⋅3=4⋅(5⋅3)

Oder allgemein:
a⋅b⋅c=(a⋅b)⋅c=a⋅(b⋅c)

Ich hoffe diese Regeln helfen dir dabei Multiplikation besser zu verinnerlichen, oder verständlicher beizubringen.