はい、あなたは正しいです、適切に実装されたUSB 3.0コントローラーは、USB 2.0と後方互換性がある必要があります。そうは言っても、USB 3.0コントローラーが故障している可能性がわずかにあります。前述のように、他のUSBデバイスがそのポートで動作するかどうかを試してみることをお勧めします。そうすれば、障害の理由を絞り込み、他のUSBデバイスが問題なく機能していることがわかった場合は、コントローラーを除外できます。ただし、追加情報がなければ、これ以上の提案をすることはできません。間違った答えを出すよりも答えを与えたくないからです。
Yes, you are right, any properly implemented USB 3.0 controller should be backwards compatible with USB 2.0. That being said, there is a slight possibility that you may have a faulty USB 3.0 controller. As mentioned before, it would be a good idea to try and see if other USB devices work on that port. That way you can narrow down the failure reason and exclude the controller if you see that other USB devices work without problems. However, without any additional information I cannot give you more suggestions, as I would prefer to give no answer than give a wrong answer.