 - （（Q∧R）→P）前提
 - （¬（r→s）→（¬W→q））前提
-q∨¬s前提
-rプリムの重要な意味合い2
-Q→¬（¬W→Q）前提2の対照的な
-Q→（w∧¬q）de Morgan's Law and Double Negation on Premise 5
-W∧¬Qモデスポネン施設3および6
-W前提からの簡素化7
 - ¬Q前提からの単純化7
-r∨¬r除外中央の法則
    -Case1：r
        -Q∧r施設の接続詞
        -Qサブプルーフaからの簡素化a
        -P施設およびサブプルーフからのPモダスポーネンb
        -P∨W前提条件8の追加
        -R→（P∨W）サブプルーフA-Dを使用した条件付き紹介
    -CASE2：¬R
        -S Premise4およびCase2の分離的な三段論法
         - 矛盾：（ Q∧r）Sが真であり、両方の施設が保持している場合の（¬S∧Q）と矛盾しています。
        
したがって
（r→（p∨w））
- ((Q ∧ R) → P)  Premise
- (¬(R → S) → (¬W → Q))  Premise
- Q ∨ ¬S  Premise
- ¬R ∨ S  Material implication of premise 2
- ¬Q → ¬(¬W → Q)  Contrapositive of premise 2
- ¬Q → (W ∧ ¬Q)  De Morgan's law and double negation on premise 5
- W ∧ ¬Q  Modus ponens from premises 3 and 6
- W  Simplification from premise 7
- ¬Q  Simplification from premise 7
- R ∨ ¬R   Law of excluded middle
    - Case1: R 
        - Q ∧ R   Conjunction of premises 
        - Q   Simplification from subproof a 
        - P   Modus ponens from premises and subproof b 
        - P ∨ W   Addition with premise 8 
        - R → (P ∨ W)   Conditional introduction with subproofs a-d 
    - Case2: ¬R  
        - S   Disjunctive syllogism of premise4 and case2 
        - Contradiction: (Q ∧ R) contradicts with (¬S ∧ Q) in the case where S is true and both premises hold.
        
Therefore
(R→(P∨W))