この関数の導関数を計算するには、式を使用します。

`$ $ \ frac {d} {dx} \ left（\ frac {1} {2 \ sin^2 {（2x-4 \ ln5）} \ right）=  -  \ frac {1} {2} \ frac { d} {dx} \ left（\ sin^2 {（2x-4 \ ln5）} \右）^{ -  1} $ `$`

式を簡素化するには、式を使用します。

`$ $ \ frac {d} {dx} \ left（\ sin^2 {u} \ right）= 2 \ sin {u} \ cos {u} \ frac {du} {dx} $ $ $ $ $ $

それから：

`$ $ \ frac {d} {dx} \ left（\ frac {1} {2 \ sin^2 {（2x-4 \ ln5）} \ right）=  -  \ frac {1} {2} \ left（ -2 \ sin {（2x-4 \ ln5）} \ cos {（2x-4 \ ln5）} \ frac {dx}（2x-4 \ ln5）\ right）\ times（\ sin^2 {（2x- 4 \ ln5）}）^{ -  2} $ `

`$ $ =  -  \ frac {1} {2} \ frac {2 \ sin {（2x-4 \ ln5）\ cos {（2x-4 \ ln5）}} {\ sin^4 {（2x-4 \ ln5）}} \ times2 $ `

`$ $ = \ frac {\ cos {（2x-4 \ ln5）}} {\ sin^3 {（2x-4 \ ln5）}}} $` $ `

したがって、この関数の導関数は次のとおりです。

`$ $ \ frac {d} {dx} \ left（\ frac {1} {2 \ sin^2 {（2x-4 \ ln5）} \ right）= \ frac {\ cos {（2x-4 \ ln5 ）}} {\ sin^3 {（2x-4 \ ln5）}} $ $ `
Для вычисления производной данной функции используем формулу:

`$$\frac{d}{dx}\left(\frac{1}{2\sin^2{(2x-4\ln5)}}\right)=-\frac{1}{2}\frac{d}{dx}\left(\sin^2{(2x-4\ln5)}\right)^{-1}$$`

Для упрощения выражения воспользуемся формулой:

`$$\frac{d}{dx}\left(\sin^2{u}\right)=2\sin{u}\cos{u}\frac{du}{dx}$$`

Тогда:

`$$\frac{d}{dx}\left(\frac{1}{2\sin^2{(2x-4\ln5)}}\right)=-\frac{1}{2}\left(-2\sin{(2x-4\ln5)}\cos{(2x-4\ln5)}\frac{d}{dx}(2x-4\ln5)\right)\times(\sin^2{(2x-4\ln5)})^{-2}$$`

`$$=-\frac{1}{2}\frac{2\sin{(2x-4\ln5)}\cos{(2x-4\ln5)}}{\sin^4{(2x-4\ln5)}}\times2$$`

`$$=\frac{\cos{(2x-4\ln5)}}{\sin^3{(2x-4\ln5)}}$$`

Итак, производная данной функции равна:

`$$\frac{d}{dx}\left(\frac{1}{2\sin^2{(2x-4\ln5)}}\right)=\frac{\cos{(2x-4\ln5)}}{\sin^3{(2x-4\ln5)}}$$`