微分方程式の理解を開始するには、微分と積分の概念を理解することが重要です。導関数は、変数と比較した関数の変化速度の尺度であり、積分は曲線下の領域の尺度です。微分方程式を理解するには、関数の統合と導出を実行できることが重要です。

微分方程式の簡単な例は次のとおりです。

dy/dx = xy

この方程式は、yがxの関数である1次微分方程式です。それを解決するには、方程式の両側を統合する必要があります。最初に方程式の左側、つまりyです。これは私たちに与えます：

dy/dx = y + x dy/dx

これで、方程式の両側を統合できます。

dy/dx =∫y + x dy/dx

完全に解決することで、次のようになります。

y = c +x²/2

定数がある場合。
Per iniziare a capire le equazioni differenziali, è importante comprendere i concetti di derivata e di integrale. Una derivata è una misura del tasso di cambiamento di una funzione rispetto a una variabile, mentre un integrale è una misura dell'area sotto una curva. Per capire le equazioni differenziali, è importante essere in grado di eseguire l'integrazione e la derivazione di funzioni.

Un esempio semplice di un'equazione differenziale è la seguente:

dy/dx = xy

Questa equazione è un'equazione differenziale di primo ordine, in cui y è una funzione di x. Per risolverla, è necessario integrare entrambi i lati dell'equazione. Faremo prima la derivata del lato sinistro dell'equazione, che è y. Questo ci dà:

dy/dx = y + x dy/dx

Ora possiamo eseguire l'integrazione entrambi i lati dell'equazione:

∫ dy/dx = ∫ y + x dy/dx

Risolvendo l'integrale, otteniamo:

y = C + x²/2

Dove C è una costante.