もちろん！まず第一に、 `f（x）= sin（x） + x^2`は連続的で微分可能な関数であり、その誘導体は「f」（x）= cos（x） + 2*x`であることがわかっています。
この後、ルートがどこにあるかを推測します。1つの些細なルートは `f（0）= sin（0） + 0^2 = 0`であるため、2番目のルートがにあると推測します。`x_0 = -1`` f（-1）= sin（-1） +（-1）^2≈0.16`（ゼロに近い値）以降。そして、そこから、式 `x_n+1 = x_n -f（x_n） / f '（x_n）`を使用して、この推測を徐々に改善し始めることができます。
したがって、これにより、x_1を計算してからx_2などを計算することから始めることができます。
1. `x_1 = x_0 + f（x_0） / f '（x_0）= -1-（sin（-1） + 1） /（cos（-1） -  2）≈ -0.891396`
2. `x_2 = x_1 + f（x_1） / f（x_1）≈ -0.8769848`
3. `x_3 = x_2 + f（x_2） / f（x_2）≈ -0.8767263`
4. `x_4 = x_3 + f（x_3） / f（x_3）≈ -0.8767262`そしてここでは、最初の5桁が前の答えから変わらなかったため停止できます。つまり、5桁の精度に達しました。

これにより、2番目のルートとしての「x = -0.87672」の答えが得られます。
Of course! first of all, we know that `f(x) = sin(x) + x^2` is a continuous, differentiable function, with its derivative being `f'(x) = cos(x) + 2*x`.
After this, we make a guess on where the root could potentially be, one trivial root is at 0 since `f(0) = sin(0) + 0^2 = 0`, we make a guess that a second root is at `x_0 = -1` since `f(-1) = sin(-1) + (-1)^2 ≈ 0.16` (a value close to zero). And then from there we can start incrementally improving this guess using the formula `x_n+1 = x_n - f(x_n) / f'(x_n)`
So with this we can start by calculating x_1, and then x_2 and so on
1. `x_1 = x_0 + f(x_0) / f'(x_0) = -1 - (sin(-1) + 1) / (cos(-1) - 2) ≈ -0.891396`
2. `x_2 = x_1 + f(x_1) / f(x_1) ≈ -0.8769848`
3. `x_3 = x_2 + f(x_2) / f(x_2) ≈ -0.8767263`
4. `x_4 = x_3 + f(x_3) / f(x_3) ≈ -0.8767262` and here we can stop since the first five digits did not change from the previous answer, meaning that we have reached five digits of precision

This gives us the answer of `x = -0.87672` as the second root.