数学は単なるアイデアを表現するためのツールであるため、一貫した便利な方法でインフィニティを数として表現できる限り、それを数として再定義することを歓迎します。たとえば、否定的で正の無限で数字を拡張し、友人が言うようなルールを許可することができます。これは、親密に拡張された実数システムと呼ばれます。

ただし、Infinity -Infinityが数ではないなど、予期しない結果につながる可能性があるため、Infinityは従来、制限の文脈でのみ対処されています。制限とは、その用語の1つが特定の値に近づくため、式の価値を見ることです。たとえば、1/xのxが大きく大きくなった場合、式は最終的に0に近い値になります。あなたの友人のルールは、次のように制限の観点から修正できます。式は無限に近づきます。あなたの数学の先生はそれで問題を抱えていません。
As math is merely a tool for expressing ideas, as long as you can express infinity as a number in a consistent and useful way, you are welcome to redefine it as a number. For example, you can extend the number line with a negative and positive infinity and allow for rules like your friend says. This is called the affinely extended real number system.

However, because it can lead to unexpected results, such as infinity - infinity not being a number, infinity is traditionally only dealt with in the context of limits. Limits are about looking at the value of an expression as one of its terms approaches a certain value. For example, if the x in 1/x becomes larger and larger the expression will eventually have a value close enough to 0. Your friend's rule could be restated in terms of limits as: as x in the expression x+x increases towards infinity, the expression approaches infinity. Your math teacher would not have a problem with that.