もちろんだ！今回は、方程式 x^2 + 6x + 8 = 0 を解くために、平方完成の方法を使う：

1.方程式を (x^2 ± 2Ax + A^2) の形に整えると、 (x^2 + 2*3x + 3^2) - 1 = 0 となる。

2.残差項の加法逆数を両者に加える： (x^2 + 2*3x + 3^2) = 1

3.(x^2+2*3x+3^2)=1。最初の項の式は完全二乗三項式であることがわかるので、 (x ± A)^2の形に縮約できる： (x + 3)^2 = 1。

4.このとき、式(x + 3)を見ると、偶数乗の中にあることがわかる。つまり、(x + 3)の値は0より大きくても小さくてもかまわない。偶数乗にすると符号がなくなるからだ。

解答1:** ** 解答2

5.式(x + 3)は正であるから、: (x + 3) = √1

6.xの値を消去すると、x = 1 - 3となり、方程式の最初の解はx = -2となる。

解答2:** **.

7.式(x + 3)は負なので、: (x + 3) = -√1

8.xの値を消去すると、x = -1 - 3となる。したがって、方程式の2番目の解はx = -4となる。

**解の集合

9.二次方程式の解集合を表現する方法はいろいろある。そのひとつが因数分解形式であり、2次式を生み出す素因数が示される。この場合、元の方程式の因数分解形は次のようになる： (x + 2)(x + 4) = 0
¡Por supuesto! En esta ocasión, para resolver la ecuación x^2 + 6x + 8 = 0 usaré el método de completar cuadrados:

1. Ordenamos la ecuación de la forma (x^2 ± 2Ax + A^2), obteniendo: (x^2 + 2*3x + 3^2) - 1 = 0

2. Sumamos en ambos miembros el inverso aditivo del término residual: (x^2 + 2*3x + 3^2) = 1

3. La expresión del primer miembro resulta ser un trinomio cuadrado perfecto, por lo que se puede reducir a la forma (x ± A)^2: (x + 3)^2 = 1

4. En este punto, si observamos la expresión (x + 3) nos daremos cuenta que se encuentra dentro de una potencia par. Por lo que el valor de (x + 3) podría ser mayor o menor a 0 y no importaría, porque al elevarse a una potencia par perdería el signo.

**Solución 1:**

5. La expresión (x + 3) es positiva, por lo que: (x + 3) = √1

6. Despejamos el valor de x, obteniendo x = 1 - 3. Por lo que la primera solución a la ecuación sería x = -2.

**Solución 2:**

7. La expresión (x + 3) es negativa, por lo que: (x + 3) = -√1

8. Despejamos el valor de x, obteniendo x = -1 - 3. Por lo que la segunda solución a la ecuación sería x = -4.

**Conjunto solución**

9. Existen distintas formas de expresar el conjunto solución de una ecuación cuadrática. Una de ellas es la forma factorizada, en la cual se muestran los factores primos que originan la expresión de segundo grado. En este caso, la forma factorizada de la ecuación original se vería de la siguiente forma: (x + 2)(x + 4) = 0