もちろん！これは、結晶学の原子パッキング係数（APF）に非常に関連しており、「高度に秩序化された構造で同一の剛性球で空間を埋めると、球体を占める体積の割合は何ですか」と単純化できます。APFを計算するには、通常、ユニットセルを使用して充填される空間を表します。これは、3次元で何度も繰り返されることでそれを構成できるスペースの最小部分です。ユニットセルの球体は、複数の隣接するユニットセルで共有できることに注意してください。たとえば、ユニットセルの表面の球体は、この同じ面を持つ2つの隣接するセルによって共有され、1つのユニットセルで占めるスペースはその体積の半分である必要があります。ここに、いくつかの一般的な構造のAPF、または梱包効率が次のとおりです。

 - シンプルな立方体。これは、8つの頂点に8つの隣接する球体を備えた立方体ユニットセルであり、各球はこの同じ頂点を持つ8つのセル間で共有されます。したがって、球体の半径がRの場合、その側長は2Rで、APFは約0.52になります。

 - 顔の中心的な立方体。これは、8つの頂点に8つの球体があり、6つの面に6つの球体を備えた立方体ユニットセルです。また、これは、2Rの辺の長さを持つ正方形グリッドのクロスポイントに球体の層を配置し、2番目の層の球を最初の層のグリッドの中心点に配置し、これを繰り返すこともできます。スペースを埋めるためのプロセス。ITISのAPFは約0.74です。

 - ボディ中心の立方体。8つの頂点に8つの球体があり、1つは中央に1つの球体があります。APFは約0.68です。

 - 六角形の密集。ユニットセルは六角形のプリズムです。頂点には12個の球体があり、上面と下面の中心には2つあります。その中には別の3つの球体があります。6つの同一の三角形のプリズムに垂直に分割すると、これらの3つの球体は、1つで区切られた6つのプリズムのうち3つの中心にあります。また、これは、2Rの辺の長さの三角形グリッドのクロスポイントに球体の層を配置し、2番目の層の球体を最初のレイヤーのグリッドの中心点に配置し、これを繰り返すこともできます。スペースを埋めるためのプロセス。約0.74のAPFがあります。

 - ダイヤモンド立方体。また、立方体の単位セルですが、球体の位置は言葉で説明するのが難しいです。より簡単な方法は、基本構造を4つの頂点に4つの球体と中央に1つの球体として説明することです。この構造は、1つの四面体の3つの底部を別の頂点として別の頂点として使用することで広がります。約0.34。
Sure! This is highly relevant to the atomic packing factor (APF) in crystallography, which can be simplified as "If we fill a space with identical rigid spheres in highly ordered a structure, what is the fraction of volume that is occupied the spheres". To calculate APF, we usually use a unit cell to represent the space to be filled, which is the smallest portion of the space that can make up it by being repeated over and over in three dimensions. Note that spheres in a unit cell can be shared by multiple adjacent unit cells. For example, a sphere on the face of a unit cell is shared by two adjacent cells having this same face, and the space it occupies in one unit cell should be half of its volume. Here are the APFs, or packing efficiencies of some common structures:

- Simple cubic. It is a cubic unit cell with 8 adjacent spheres on its 8 vertices, and each sphere is shared among 8 cells having this same vertex. So if the radius of the sphere is r, its side length is 2r, leading to an APF of about 0.52.

- Face centered cubic. It is a cubic unit cell with 8 spheres on its 8 vertices, as well as 6 spheres on its 6 faces. You can also think of this as placing a layer of spheres on the cross points of a square grid with a side length of 2r, and placing the spheres of the second layer in the center points of the grid of the first layer, then repeating this process to fill up a space. Itis has an APF of about 0.74.

- Body-centered cubic.  It is a cubic unit cell with 8 spheres on its 8 vertices and one in its center. It has an APF of about 0.68.

- Hexagonal close-packed. The unit cell is a hexagonal prism. There are 12 spheres on its vertices and 2 on the centers of its top and bottom faces. There are another 3 sphere inside it. If we vertically divide it into 6 identical triangular prisms, these 3 spheres are in the center of 3 of the 6 prisms separated by one. You can also think of this as placing a layer of spheres on the cross points of a triangle grid with a side length of 2r, and placing the spheres of the second layer in the center points of the grid of the first layer, then repeating this process to fill up a space. It has an APF of about 0.74.

- Diamond cubic. It is also a cubic unit cell, but the locations of the spheres is hard to describe with words. An easier way is to explain the basic structure as a tetrahedron with 4 spheres on its 4 vertices and one in the center, and this structure spreads by using the 3 bottom vertices of one tetrahedron as the top vertices of another 3. It has an APF of about 0.34.