Fermatの最終定理は次のように述べています。A^n + b^n = c^nを満たす0 a、b、c以外の既存の解はありません。ここで、nは2より大きい整数の多くです。定理は、ピタゴラスの定理（n = 2）とディオファントの方程式によって述べられました。1637年、フェルマットは、後に最後のフェルマト定理が証明されていないアリスメティカブックの右マージンにある前述の定理について書いた。
17世紀から19世紀にかけて、数学者はnの場合しか証明されていません。たとえば、n = 3（1770）、legendre and Peter Gustav Lejeune Dirichlet for N = 5（1825）、GabrielLaméfor N = 7（1839（1839） ）、 すぐ。上記のすべての証明は、その定理が数字で正しい場合、カウンターアタックを見つけるまで、それがより小さな数に当てはまる必要があることを証明することにより、無限の減少方法を使用します。
19世紀に、ソフィー・ゲルマンはモジュロの動作でフェルマトの定理に連絡し、同じ名前の定理を与え、エルンスト・クマーは仮想数を使用して、nがプライム番号であるいくつかのケースを証明しました。20世紀初頭のコンピューターは、フェルマトの最終定理の終わりを絞り込むために使用されました。ただし、コンピューターをどのいくら見ても、削除されずにNには常に大きな数があります。1993年から1994年にかけて、アンドリュー・ウィルズがタニヤマシムラの定理（エリプとモジュロの関係を築く）の特別な事例を証明したときにのみ、大きなフェルマット定理が証明されました。
Định lý cuối cùng của Fermat nói rằng: Không tồn tại các nghiệm nguyên khác 0 a, b, và c thoả mãn a^n + b^n = c^n trong đó n là một số nguyên lớn hơn 2. Cách biến thể của định lý Fermat đã được nêu bởi định lý Pythagoras (n = 2) và các phương trình Diophantos. Năm 1637 Fermat viết về định lý nói trên ở lề phải quyển sách Arithmetica, mà về sau là định lý Fermat cuối cùng chưa được chứng minh.
Suốt từ thế kỉ 17 đến 19, các nhà toán học chỉ chứng minh được một số trường hợp cho n, ví dụ như là chứng minh của Euler cho n = 3 (1770), Legendre and Peter Gustav Lejeune Dirichlet cho n = 5 (1825), Gabriel Lamé cho n = 7 (1839), vân vân. Tất cả các cách chứng minh trên đều sử dụng phương pháp giảm vô hạn, bằng cách chứng minh rằng nếu định lý đó dúng với một số, thì nó phải đúng với những số nhỏ hơn, cho đến khi ta tìm ra được phản chứng.
Vào thế kỉ 19, Sophie Germain đã liên hệ định lý Fermat với phép toán modulo và đưa ra định lý cùng tên cô, rồi sau đó Ernst Kummer sử dụng số ảo để chứng minh một số trường hợp mà n là số nguyên tố. Máy tính vào đầu thế kỉ 20 được dùng để thu hẹp lại n của định lý cuối cùng của Fermat. Tuy nhiên, dù tìm phản chứng đến bao nhiêu bằng máy tính, thì luôn luôn có số lớn hơn cho n mà chưa được loại ra. Chỉ khi vào năm 1993-1994, khi Andrew Wiles chứng minh trường hợp đặc biệt của định lý Taniyama–Shimura (xây dựng mối liên hệ giữa đường elíp và modulo), thì định lý lớn Fermat mới được chứng minh.