あなたが尋ねている積分はガウス積分として知られており、ERF（x）として示されるエラー関数の観点からよく知られているソリューションがあります。実数のガウス積分は、次のように与えられます。

∫e^（ -  x^2）dx =（1/2）√（π）erf（x） + c

ここで、Cは任意の統合定数です。エラー関数は、数学、物理学、および工学のさまざまな問題で生じる特別な関数です。次のように定義されています。

erf（x）=（2/√（π））∫_0^x e^（ -  t^2）dt

したがって、ガウス積分はエラー関数の観点から表現することもできます。
The integral you're asking about is known as the Gaussian integral, and it has a well-known solution in terms of the error function, which is denoted as erf(x). The Gaussian integral over the real numbers is given by:

∫e^(-x^2) dx = (1/2) √(π) erf(x) + C

where C is an arbitrary constant of integration. The error function is a special function that arises in a variety of problems in mathematics, physics, and engineering. It is defined as:

erf(x) = (2/√(π)) ∫_0^x e^(-t^2) dt

So, the Gaussian integral can also be expressed in terms of the error function.