いいえ、すべての反転するマトリックスのセットは、すべての正方形のマトリックスのセットの線形部分空間ではありません。

すべての線形サブスペースには、加算性アイデンティティとして動作するために0の要素を含める必要があります。すべての反転するマトリックスのセットには0の要素がなく、したがって線形サブスペースではありません。
No, the set of all invertible matrices is not a linear subspace of the set of all square matrices over reals. 

All linear subspaces must contain a 0 element to behave as an additive identity. The set of all invertible matrices does not have a 0 element and is therefore not a linear subspace.