1）フーリエシリーズ（/ˈfʊrieɪ、-iər/[1]）は、周期関数の三角関数の合計への拡張です。フーリエシリーズは、三角系シリーズの例ですが、すべての三角法シリーズがフーリエシリーズではありません。

2）sumの合計とコサインとして関数を表現することにより、三角関数がよく理解されているため、関数に関連する多くの問題が分析しやすくなります。

3）量子力学の最初のレッスン。量子理論の主なポイントは、次のステートメントにまとめることができます。

すべてが波です。

電波は明らかに波です。しかし、注意深く見ると、電子も波であることがわかります。

なぜこの事実は以前に見逃されたのですか？その理由は、電子波が通常非常に短い波長を持っているからです。したがって、測定デバイスが非常に正確でない限り、電子波の上下運動を解決することはできません。

類推として、水の波を考慮してください。飛行機から見下ろすと、海を動く小さな波が直線で動く曖昧な白いボールのように見えるかもしれません。私たちが近づいたときにのみ、このオブジェクトが実際に波であることに気付きます。

概要：量子理論では、美しい統一を見つけます。2つの基本的なエンティティ（粒子と波）がある代わりに、1つの基本的なエンティティのみがあります：波。すべてのオブジェクトは波ですが、いくつかの近似では、この波は動くボールのように見えるかもしれません。すなわち、粒子。

それはあなたの質問に答えますか？
1) A Fourier series (/ˈfʊrieɪ, -iər/[1]) is an expansion of a periodic function into a sum of trigonometric functions. The Fourier series is an example of a trigonometric series, but not all trigonometric series are Fourier series. 

2) By expressing a function as a sum of sines and cosines, many problems involving the function become easier to analyze because trigonometric functions are well understood.  

3) The first lesson of quantum mechanics; The main point of quantum theory can be summarized in the following statement:

Everything is a wave.

Radio waves are obviously waves. But if we look carefully, we find that the electron is also a wave.

Why had this fact been missed before? The reason is that the electron wave typically has a very short wavelength. Thus we cannot resolve the up and down motion of the electron wave unless our measuring device is very precise.

As an analogy, consider waves on water. If we look down from an airplane, then a small wave moving on the ocean might look like a fuzzy white ball moving in a straight line. Only when we come close do we notice that this object is actually a wave.

Summary: With quantum theory, we find a beautiful unification: instead of there being two fundamental entities (particles and waves), there is only one fundamental entity: waves. All objects are waves, though in some approximations this wave might look like a moving ball; i.e. a particle. 

Does that answer your question?