ラグランジュの変換またはラグランジアンメカニズムの方法に言及していると思います。「ラグランジアン変換」という用語は、物理学では一般的には使用されていません。ただし、クラシックメカニックの非常に重要な概念であるLagrangian Mechanicsの紹介を提供します。

Lagrangian Mechanicsは、フランスのイタリアの数学者と天文学者のJoseph-Louis Lagrangeにちなんで名付けられた古典的なメカニズムの再定式化です。メカニックへのこのアプローチは、最小の行動の原則または静止作用の原則を使用して、ニュートンメカニクスに代わるものを提供します。複雑な制約を備えたシステムや、物理システムの対称性と保存法則を理解するために特に役立ちます。

ラグランジアンメカニクスの中心的な概念は、一般化された座標Q_I（i = 1,2,3、...、n）のスカラー関数であるラグランジアン関数（Lで示されます）と、一般化された速度として知られるそれらの時間誘導体のスカラー機能です。、Q’_I（i = 1,2,3、...、n）、および時間t。ラグランジアンは、システムの運動エネルギーTとポテンシャルエネルギーVの違いとして定義されます。

l（Q_1、Q_2、...、Q_n、Q _1、Q®2、...、Q’_n、t）= t（q®1、q®2、...、q®n、t）-V（q_1、q_2、...、q_n、t）

ラグランジアンメカニクスの核となる原則は、最小のアクションの原理です。これは、構成空間の2つのポイント間で物理システムがとるパスが、時間の経過とともにラグランジアンの積分として定義されるアクションを最小化するものであると述べています。

s =∫l（q、q°、t）dt

システムの運動方程式を見つけるために、最小限の作用の原理から派生したオイラー - ラグランジュ方程式を適用します。

d/dt（∂l/∂qα_i） - ∂l/∂q_i= 0、i = 1、2、...、nの場合

オイラー - ラグランジュ方程式は、一般化された座標とその時間誘導体の観点からシステムの動きを記述する2次微分方程式のセットです。

ラグランジアンメカニクスは、古典的なメカニクスの問題を解決するために非常に価値があり、量子力学や野外理論など、物理学の他の分野で重要な役割を果たしています。関連する自由度と直接連携することで計算を簡素化できるため、制約または対称性のあるシステムに特に役立ちます。
I think you're referring to the Lagrangian transformation or the method of Lagrangian mechanics. The term "Lagrangian transform" is not commonly used in physics. However, I'll provide an introduction to Lagrangian mechanics, which is a highly important concept in classical mechanics.

Lagrangian mechanics is a reformulation of classical mechanics that is named after the French-Italian mathematician and astronomer Joseph-Louis Lagrange. This approach to mechanics provides an alternative to Newtonian mechanics, using the principle of least action or the principle of stationary action. It is particularly useful for systems with complex constraints and for understanding the symmetries and conservation laws of physical systems.

The central concept in Lagrangian mechanics is the Lagrangian function (denoted by L), which is a scalar function of the generalized coordinates q_i (i=1,2,3,...,n) and their time derivatives, known as generalized velocities, q̇_i (i=1,2,3,...,n), as well as time t. The Lagrangian is defined as the difference between the kinetic energy T and the potential energy V of a system:

L(q_1, q_2, ..., q_n, q̇_1, q̇_2, ..., q̇_n, t) = T(q̇_1, q̇_2, ..., q̇_n, t) - V(q_1, q_2, ..., q_n, t)

The core principle of Lagrangian mechanics is the principle of least action, which states that the path taken by a physical system between two points in its configuration space is the one that minimizes the action S, defined as the integral of the Lagrangian over time:

S = ∫ L(q, q̇, t) dt

To find the equations of motion for a system, we apply the Euler-Lagrange equations, which are derived from the principle of least action:

d/dt (∂L/∂q̇_i) - ∂L/∂q_i = 0, for i = 1, 2, ..., n

The Euler-Lagrange equations are a set of second-order differential equations that describe the motion of the system in terms of the generalized coordinates and their time derivatives.

Lagrangian mechanics is highly valuable for solving problems in classical mechanics and plays a crucial role in other areas of physics, including quantum mechanics and field theory. It is especially useful for systems with constraints or symmetries, as it can simplify calculations by working directly with the relevant degrees of freedom.