はい、それらは関連しています。

VAE（変動自動エンコーダー）は、多くの深い学習の重要なコンポーネントです。深い学習は、脳が推論を実行する方法をモデル化し、エミュレートする方法と考えることができます。

これは、次の短い定義に基づいています。

自由エネルギーの原理：「推論エンジン」としての脳のベイジアンのアイデアに基づいています。自由エネルギーの原則の下では、システムは、最も驚きの少ない道のりを追求するか、同等に、世界のモデルと感覚と関連する知覚に基づいて予測の違いを最小限に抑えます。

VQ-VAE：ベクトル量子化を使用して離散潜在表現を取得する一種の変分自動エンコーダー。2つの重要な方法でVAEとは異なります。エンコーダネットワークは、連続コードではなく、個別の出力を出力します。そして、事前は静的ではなく学習されます。
Yes, they are related. 

A VAE (variational autoencoder) are a key component in many deep learning. Deep learning can be thought of as a way to model and emulate the way the way a brain performs inference. 

This is based on the following short definitions:

Free energy principle:  based on the Bayesian idea of the brain as an “inference engine.” Under the free energy principle, systems pursue paths of least surprise, or equivalently, minimize the difference between predictions based on their model of the world and their sense and associated perception.

VQ-VAE: a type of variational autoencoder that uses vector quantisation to obtain a discrete latent representation. It differs from VAEs in two key ways: the encoder network outputs discrete, rather than continuous, codes; and the prior is learnt rather than static.