これは線形代数の試験問題で、LU分解を使って問題を計算するものである。

次の連立一次方程式が与えられた．

2x + 3y + z = 11

4x + 7y + 4z = 27

6x + 10y + 5z = 39

a) 係数行列のLU分解を行う．

b) LU 分解を使って方程式系を解け．

c) 元の連立方程式で見つかった値を代入して答えをチェックする．

注意：LU 分解を使って連立方程式を解くには，LUx = b という式を使う．まず，前進代入を使って Ly = b を解き，次に後退代入を使って Ux = y を解く．
Aquí te propongo una pregunta para un examen de álgebra lineal donde los estudiantes deben calcular un problema utilizando la descomposición LU.

Dado el siguiente sistema de ecuaciones lineales:

2x + 3y + z = 11

4x + 7y + 4z = 27

6x + 10y + 5z = 39

a) Realiza la descomposición LU de la matriz de coeficientes.

b) Usa la descomposición LU para resolver el sistema de ecuaciones.

c) Comprueba tu respuesta sustituyendo los valores encontrados en el sistema de ecuaciones original.

Nota: Para resolver el sistema de ecuaciones utilizando la descomposición LU, los estudiantes deben utilizar la fórmula LUx = b, donde L y U son las matrices de descomposición y x es el vector de solución. Primero se resuelve Ly = b utilizando sustitución hacia adelante y luego se resuelve Ux = y utilizando sustitución hacia atrás.