N×Nのチェス盤上に、互いに脅し合うことなく配置できるビショップの最大数は、Nが偶数の場合は2 * floor(N/2)、Nが奇数の場合は2 * floor(N/2)-1である。これはビショップが対角線上のみを攻撃するためで、2つのビショップが互いに脅し合うには、同じ対角線上になければならない。N×Nのチェス盤では、2 * N - 1の対角線があり、その半分は左下から右上に走り、残りの半分は左上から右下に走る。

Nが偶数の場合、同じ色の2つのビショップを交互に同じ色のマスに置くことができる。こうすれば、2つのビショップが互いに脅かされることはなく、2 * floor(N/2)のビショップを置くことができる。例えば、8x8のチェス盤の場合、白マスに2つのビショップ、黒マスに2つのビショップと、4つのビショップを互いに脅かさずに置くことができる。

Nが奇数のときは、Nが偶数のときと同じようにビショップを置くことができるが、ボードの中央に占められないマスが1つできる。この場合、お互いを脅かさずに置けるビショップの最大数は2 * floor(N/2) - 1となる。
The maximum number of bishops that can be placed on an N by N chessboard without threatening each other is 2 * floor(N/2) if N is even, and 2 * floor(N/2) - 1 if N is odd. This is because bishops attack only on diagonals, and for two bishops to threaten each other, they must be on the same diagonal. In an N by N chessboard, there are 2 * N - 1 diagonals, half of which run from bottom-left to top-right, and the other half run from top-left to bottom-right.

When N is even, each of the two bishops of the same color can be placed on alternating squares of the same color. This way, no two bishops threaten each other, and we can place 2 * floor(N/2) bishops. For example, in an 8x8 chessboard, 4 bishops can be placed without threatening each other, with two bishops on the white squares and two bishops on the black squares.

When N is odd, the bishops can be placed in the same way as when N is even, but there will be one square in the center of the board that cannot be occupied. In this case, the maximum number of bishops that can be placed without threatening each other is 2 * floor(N/2) - 1.