確かに、あなたは正しいです。$ \ mathbb {p}（a）$で発生する可能性を$ \ mathbb {p}（a）$で示し、$ xy $が$ x $または$ y $のいずれかである場合でも、$ xy $が場合でも、$ xy $であるという事実を使用してください得る
$$
\ mathbb {p}（\ {xy \; \ text {is ven} \}）= \ mathbb {p}（\ {x \; \ text {is ven} \} \ cup \ {y \; \ text {均一} \}）
$$
最後に、3つの異なるケースすべてでイベントを分割することができます。つまり、$ x $均一、$ y $均一、または$ x $と$ y $の両方が均等です。それを結論付けます
$$
\ mathbb {p}（\ {x \; \ text {is ven} \} \ cup \ {y \; \ text {is veven} \}）
= \ mathbb {p}（\ {x \; \ text {is ven} \} \ cup \ {y \; \ text {not not not} \}） + \ mathbb {p}（\ {x \;\ text {not not} \} \ cup \ {y \; \ text {is ven} \}） + \ mathbb {p}（\ {x \; \ text {is} \} \ cup \ {y \; \ text {is even} \}）
$$
上記のすべてのイベントには同じ確率が1/4 $にあるため、前述の請求を受け取ります。
Indeed, you are right. If we denote with $\mathbb{P}(A)$ the probability of the event $A$ to happen and, use the fact that $xy$ is even if and only if either $x$ or $y$ is, we get 
$$
\mathbb{P}(\{xy \; \text{is even}\}) = \mathbb{P}(\{x \; \text{is even}\} \cup \{ y \; \text{is even}\})
$$
Finally, we can split the event in all the three distinct cases, i.e. $x$ even, $y$ even or $x$ and $y$ are both even. Concluding that 
$$
\mathbb{P}(\{x \; \text{is even}\} \cup \{ y \; \text{is even}\})
= \mathbb{P}(\{x \; \text{is even}\} \cup \{ y \; \text{isn't even}\}) + \mathbb{P}(\{x \; \text{isn't even}\} \cup \{ y \; \text{is even}\}) + \mathbb{P}(\{x \; \text{is even}\} \cup \{ y \; \text{is even}\})
$$ 
because all of the above events have same probability $1/4$ we get the aforementioned claim.