標準セット理論にそれ自体を含むすべてのセットuのセットはありません。それに対する1つの議論はCantorsの定理です：前述のセットuの電源セットP（u）を取る場合、これはUよりも厳密に大きなカーディナリティを持つ必要があります。したがって、Uはすべてのセットを含めることはできません。
しかし、いくつかのより制限的な公理を考えると、それ自体を含むすべての「有効な」セットのセットを作成できます。
There cannot be a set of all sets U that contains itself in standard set theory. One argument against it is Cantors theorem: If you take the power set P(U) of the mentioned set U, it has to have strictly larger cardinality than U. This implies that the power set P(U) is not contained in U, thus U cannot contain all sets.
But given some more restrictive axioms one can create a set of all "valid" sets that does include itself.