誰かが与えられた名前「ヴァンピ」を持っていることは確かに奇妙ですので、ひいてはニックネームになります。
ストーリーの残りの部分の文脈では、彼女は彼が彼女を回した後、ルシアンからニックネームを受け取りました。ルシアンはヴァンパイアのアンダーワールド内の権威者であるため、名前は詰まっています。
It is indeed odd for someone to have the given name 'Vampie' so by extension would be a nickname.
In the context of the rest of the story, she received the nickname from Lucien after he turned her, as a 'pet name' to show her who was in charge. Since Lucien is an authority figure within the vampire underworld, the name stuck.