はい、正確に！この証明は矛盾に基づいています。次の多項式Nに複雑な解がない場合、実際の係数を持つN線形因子に因数分解できます。しかし、私たちはすべての実際の多項式を線形因子に因数分解できることを知っているため、これは元の多項式に複雑な解を持っていたに違いないことを意味します。反対を仮定することにより、矛盾に到達します。つまり、元の仮定は偽でなければならないため、すべての多項式には少なくとも1つの複雑な解が必要です。
Yes, exactly! The proof is based on a contradiction: if a polynomial of degree n does not have any complex solutions, then it can be factored into n linear factors with real coefficients. But we know that every real polynomial can be factored into linear factors, so this means that the original polynomial must have had complex solutions. By assuming the opposite, we reach a contradiction, which means that the original assumption must be false, and therefore every polynomial must have at least one complex solution.