それは、一般代数の主要な構造と条件があなたにとってどれだけ馴染みがあり、理解できるかに依存します。あなたの最初の質問から判断すると、あなたはそれらに導かれます（理論的にだけでなく、実際に）。そうすれば、次の説明はおそらく明確になるでしょう。

非事実上のリングの下で​​、私は、要因の特性に違反する全体的なリング、つまり明確な（ダブボーンの順序を正確に）、不可逆的な要素の無知な要素の作業に崩壊するという全体的なリングを念頭に置いていました。

念のため、ユニットの除数ではない要素が不可逆的であることを思い出させます（整数のリングでは、すべて±1を除いてすべて同じです）、および不可逆的な要素の作業では卑劣な不必要な要素は（±シンプル）。

実際には、同じ数字を異なる方法で単純な（より正確に無知）数の作品の形で表すことができる場合、あなたが与えた状況 - これは、因子リングの決定特性の違反の例です。

一般的に、「非因果」は否定にすぎません。「因子ではない」（「非共有」、「非凝固」などの言葉と類似して）。これを別の意味のある概念として認識しないでください。（しかし、それは美しいように聞こえますか？）
Это зависит от того, насколько для вас привычны и понятны основные структуры и термины общей алгебры. Судя по вашему первому вопросу, вы в них ориентируетесь (не только теоретически, но и практически). Тогда для вас, вероятно, будет понятным следующее описание.

Под нефакториальным кольцом я имела в виду целостное кольцо, в котором нарушается свойство факториальности, то есть однозначная (с точностью до порядка сомножителей) разложимость любого необратимого элемента в произведение неприводимых элементов.

На всякий случай напомню, что необратимым называется элемент, не являющийся делителем единицы (в кольце целых чисел таковы все, кроме ±1), а неприводимым — ненулевой элемент, неразложимый в произведение необратимых элементов (±простые).

Собственно приведённая вами ситуация, когда одно и то же число может быть представлено в виде произведений простых (точнее неприводимых) чисел разными способами — это и есть пример нарушения определяющего свойства факториального кольца.

Вообщем, «нефакториальное» — это не более чем отрицание: «не являющееся факториальным» (по аналогии со словами «некоммутативное», «неассоциативное» и т. п.). Не стоит воспринимать это как какое-то отдельное осмысленное понятие. (Но звучит красиво, правда?)