はい、すべての反転するマトリックスのセットは、実数のすべての正方形マトリックスのセットの線形部分空間です。

サブスペースは、それ自体がベクトル空間であるベクトル空間のサブセットです。つまり、ゼロベクトルを含み、追加およびスカラー乗算の下で閉じている必要があります。すべての反転マトリックスのセットは、すべての正方形行列のセットのサブセットであり、2つのマトリックスが反転可能である場合、それらの合計とスカラー倍も反転可能であるため、追加とスカラー乗算の下で閉じられます。

したがって、すべての反転するマトリックスのセットは、実数のすべての正方形マトリックスのセットの線形部分空間です。
Yes, the set of all invertible matrices is a linear subspace of the set of all square matrices over the real numbers.

A subspace is a subset of a vector space that is itself a vector space, meaning that it must contain the zero vector and be closed under addition and scalar multiplication. The set of all invertible matrices is a subset of the set of all square matrices, and it is closed under addition and scalar multiplication because if two matrices are invertible, then their sum and scalar multiple are also invertible.

So, the set of all invertible matrices is a linear subspace of the set of all square matrices over the real numbers.