フェノロジーは、特にピシロテリの発達における関連する出来事の分類と記録を扱う科学です。つまり、植物や昆虫などの環境から独立して温度を調節することができません。特に、野菜の生物季節学は、特に生物季節学的尺度の植物の発達段階（または生理学的段階）の定義と、それらが異なる環境で発生する日付の記録を扱います。

Lotka-volterra方程式は、2つの動物種が相互作用する生態系のダイナミクスを記述できる数学的モデルを提供する最初の次数の非線形微分方程式のシステムです。彼の獲物。モデルはA.J.に関係なく処理されました。LotkaとV. Volterra、そして次の形式を提示します。
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dn/dt = rn -anp
dp/dt = banp -mp
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nは獲物の数、pは捕食者の数、rは獲物の成長率、aは捕食者の単位あたりの捕食率、bは獲物が新しい捕食者に変換される効率、 Mは捕食者の死亡率です。

Lotka-volterra方程式のフェノロジーを考慮に入れるには、集団に対する光周期の効果をモデル化する周期関数を導入できます。たとえば、獲物の固有の成長率は、式に従って1日の長さの影響を受けると想定できます。
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r（t）= r0 + r1 cos（2πt/t）
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R0とR1は正の定数であり、tは時間、tは年間期間です。このようにして、元のケースよりも複雑な動的な非自律システムが得られます。

Lotka-Volterraの方程式に関する設立テキストは、1931年に公開された「Leçonssurlathéoriemathematiquedela murte la vie」と題されたVolterra自身のテキストです。モラレス等。「フェノロジーとロトカ - ヴォルテラ方程式：気候変動がプレハー・プレーの相互作用に及ぼす影響」というタイトルは、2019年に公開されています。
La fenologia è la scienza che si occupa della classificazione e registrazione degli eventi rilevanti nello sviluppo degli organismi, in particolare di quelli pecilotermi, cioè incapaci di regolare la propria temperatura in modo indipendente da quella ambientale, come ad esempio le piante e gli insetti. La fenologia vegetale in particolare si occupa della definizione delle fasi di sviluppo (o fasi fenologiche) delle piante in particolari scale fenologiche e della registrazione delle date in cui esse si verificano nei diversi ambienti.

Le equazioni di Lotka-Volterra sono un sistema di equazioni differenziali non lineari del primo ordine che forniscono un modello matematico in grado di descrivere la dinamica di un ecosistema in cui interagiscono soltanto due specie animali: una delle due come predatore, l’altra come la sua preda. Il modello fu elaborato indipendentemente da A.J. Lotka e V. Volterra, e presenta la seguente forma:
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dN/dt = rN - aNP
dP/dt = baNP - mP
```
dove N è il numero di prede, P è il numero di predatori, r è il tasso intrinseco di crescita delle prede, a è il tasso di predazione per unità di predatore, b è l’efficienza con cui le prede vengono convertite in nuovi predatori, e m è il tasso di mortalità dei predatori.

Per tenere conto della fenologia nelle equazioni di Lotka-Volterra, si può introdurre una funzione periodica che modella l’effetto del fotoperiodo sulle popolazioni. Ad esempio, si può assumere che il tasso intrinseco di crescita delle prede sia influenzato dalla lunghezza del giorno secondo la formula:
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r(t) = r0 + r1 cos(2πt/T)
```
dove r0 e r1 sono costanti positive, t è il tempo e T è il periodo annuale. In questo modo, si ottiene un sistema non autonomo che presenta una dinamica più complessa rispetto al caso originale.

Un testo fondativo sulle equazioni di Lotka-Volterra è quello dello stesso Volterra intitolato “Leçons sur la théorie mathématique de la lutte pour la vie” pubblicato nel 1931. Un articolo recente sul tema della fenologia e delle equazioni di Lotka-Volterra è quello di J.M. Morales et al. intitolato “Phenology and Lotka–Volterra equations: The effect of climate change on predator–prey interactions” pubblicato nel 2019.