あなたは正しいです。
以下は、ラテックスを使用した更新された証明です。

$ x $と$ y $を2つのランダム整数とします。2つの整数の間に乗算を実行できる4つの異なるケースがあります。

$$
xy =
\ begin {ケース}
X_ {ODD} \ CDOT Y_ {ODD} = XY_ {ODD} \\
X_ {ODD} \ cdot y_ {ven} = xy_ {vev} \\
x_ {ven} \ cdot y_ {dud} = xy_ {vev} \\
x_ {ven} \ cdot y_ {ven} = xy_ {vet}
\ end {ケース}
$$

これらの4つの異なるケースのうち、$ x $と$ y $の製品が偶数である3つの異なるシナリオがあります。

したがって、$ xy $が均等になる確率は$ \ frac {3} {4} $です
You are correct.
The following is the updated proof using LaTeX:

Let $x$ and $y$ be two random integers. There are 4 different cases in which the multiplication between the two integers can be carried out:

$$
xy=
\begin{cases}
x_{odd} \cdot y_{odd} = xy_{odd}\\
x_{odd} \cdot y_{even} = xy_{even}\\
x_{even} \cdot y_{odd} = xy_{even}\\
x_{even} \cdot y_{even} = xy_{even}
\end{cases}
$$

Out of these 4 different cases, there are 3 different scenarios in which the product of $x$ and $y$ is an even number.

Thus, the probability that $xy$ is even is $\frac{3}{4}$