数学では、つながりは、空間内のポイントが互いにどのように関連しているかを説明するトポロジスペースの特性です。トポロジカル空間は、2つ以上の否認されていない非空白のオープンセットの結合ではない場合、接続されていると言われています。

Connectnessの背後にある直観は、空間をポイントのネットワークと考えることです。各ポイントは、空間内の他のポイントに接続されています。Connectnessは、空間内の2つのポイントには、空間内に完全にある2つのポイントを接続するパスが存在すると言います。言い換えれば、空間には「島」や「穴」はなく、空間内にある小道に沿って移動することで、あらゆるポイントに到達することができます。

たとえば、接続されたトポロジカル空間である実際のラインを考えてください。これは、実際のライン上の2つのポイントを考えると、完全に実際のラインにある2つのポイントを接続するパスが存在することを意味します。一方、原点を除去した平面は接続されていません。これは、2つの別々の接続コンポーネントに分割できるためです。1つは正のX座標を持つポイントで構成され、もう1つは負のX座標を持つポイントで構成されています。

つながりは、空間内の2つのポイントが互いに「近い」かどうかを判断する方法を提供するため、トポロジーの重要な特性であり、連続性や接続されたコンポーネントなどの他のトポロジ概念にも密接に関連しているためです。
In mathematics, connectedness is a property of topological spaces that describes how points within a space are related to one another. A topological space is said to be connected if it is not the union of two or more disjoint non-empty open sets.

The intuition behind connectedness is to think of a space as a network of points, where each point is connected to some other points within the space. Connectedness then says that, for any two points in the space, there exists a path connecting the two points that lies entirely within the space. In other words, there are no "islands" or "holes" in the space, and every point can be reached from every other point by traveling along paths that lie within the space.

For example, consider the real line, which is a connected topological space. This means that given any two points on the real line, there exists a path connecting the two points that lies entirely on the real line. On the other hand, the plane with the origin removed is not connected, because it can be divided into two separate connected components: one consisting of the points with positive x-coordinates, and the other consisting of the points with negative x-coordinates.

Connectedness is an important property in topology, as it gives us a way to determine whether two points in a space are "close" to one another or not, and it is also closely related to other topological concepts such as continuity and connected components.