1994年にアンドリュー・ウィルズによって証明された谷山島村 - ヴェイルの推測は、楕円曲線とモジュラー形式の間に深いつながりを確立しています。この接続を使用して、ウィルズは、楕円曲線のコンテキストでn> 2の方程式x^n + y^n = z^nに解決策がないことを示すことにより、ファーマットの最後の定理を証明することができました。言い換えれば、ウィルはモジュール性定理を使用して、フェルマトの最後の定理を証明しました。
The Taniyama-Shimura-Weil conjecture, which was proven by Andrew Wiles in 1994, establishes a deep connection between elliptic curves and modular forms. Using this connection, Wiles was able to prove Fermat's Last Theorem by showing that there are no solutions to the equation x^n + y^n = z^n for n > 2 in the context of elliptic curves. In other words, Wiles used the Modularity Theorem to prove Fermat's Last Theorem.