ベクトルの乗算は、スカラー積とベクトル積という2つの異なる演算を指すことがある。

スカラー積（点積または内積としても知られる）は、2つのベクトルの対応する要素の積の合計として定義される。結果はスカラー数である。

たとえば、ベクトルa = [1, 2, 3]とb = [4, 5, 6]がある場合、ドット積は次のように計算されます：

a - b = (1 * 4) + (2 * 5) + (3 * 6) = 4 + 10 + 18 = 32

点積はまた、ベクトルの一方の大きさに、もう一方のベクトルの大きさと、それらの間の角度の余弦を掛けたものとして表すこともできる：

a - b = ||a|| ||b|| cos(θ)

ここで｜a｜｜と｜b｜｜はベクトルの大きさ、θはそれらの間の角度である。

一方、ベクトル積（別名クロス積）は、掛け合わされる両方のベクトルに垂直なベクトルとして定義されます。結果はベクトルである。

例えば、ベクトルa = [1, 2, 3]とb = [4, 5, 6]がある場合、ベクトル積は次のように計算されます：

a x b = [(2 * 6) - (3 * 5), (3 * 4) - (1 * 6), (1 * 5) - (2 * 4)] = [-3, 6, -3].

結果のベクトルの方向は右手の法則で決まり、その大きさは掛け合わされる2つのベクトルによって形成される平行四辺形の面積に比例する。

ベクトルの掛け算がどのように機能するかを理解する助けになっただろうか。
La multiplicación de vectores puede referirse a dos operaciones diferentes: el producto escalar y el producto vectorial.

El producto escalar (también conocido como producto punto o producto interno) se define como la suma de los productos de los elementos correspondientes de dos vectores. El resultado es un número escalar.

Por ejemplo, si tenemos los vectores a = [1, 2, 3] y b = [4, 5, 6], el producto escalar se calcula así:

a · b = (1 * 4) + (2 * 5) + (3 * 6) = 4 + 10 + 18 = 32

El producto escalar también se puede expresar como la magnitud de uno de los vectores multiplicada por la magnitud del otro vector y el coseno del ángulo entre ellos:

a · b = ||a|| ||b|| cos(θ)

donde ||a|| y ||b|| son las magnitudes de los vectores y θ es el ángulo entre ellos.

Por otro lado, el producto vectorial (también conocido como producto cruz) se define como un vector perpendicular a ambos vectores que se multiplican. El resultado es un vector.

Por ejemplo, si tenemos los vectores a = [1, 2, 3] y b = [4, 5, 6], el producto vectorial se calcula así:

a x b = [(2 * 6) - (3 * 5), (3 * 4) - (1 * 6), (1 * 5) - (2 * 4)] = [-3, 6, -3]

La dirección del vector resultante se determina mediante la regla de la mano derecha, y su magnitud es proporcional al área del paralelogramo que forman los dos vectores que se multiplican.

Espero que esto te haya ayudado a comprender cómo funciona la multiplicación de vectores.