確かに、それをさらに簡素化してみましょう。

代数の基本的な定理は、複雑な係数を持つすべての多項式には少なくとも1つの複雑な根があることを示しています。

これを証明するために、多項式に複雑な根がない場合、実際の係数を持つ線形多項式の産物に因数分解できることを示します。これは、すべての多項式を線形多項式の産物に因数分解できることを意味します。

複雑なコンジュゲート定理は、実際の係数を持つ多項式が複雑な根を持っている場合、その共役もルートであることを示すために使用されます。これにより、複雑な根を持つ多項式を因数分解して、実際の係数を持つ線形多項式の産物に分散させることができます。

簡単に言えば、定理は、すべての多項式がより単純な多項式の産物として記述できることを示しています。数字の代わりに多項式で行うことを除いて、数字をその主要な要因に考慮するように少し似ています。
Sure, let me try to simplify it further.

The fundamental theorem of algebra tells us that every polynomial with complex coefficients has at least one complex root.

To prove this, we show that if a polynomial doesn't have any complex roots, then it can be factored into a product of linear polynomials with real coefficients. This means that every polynomial can be factored into a product of linear polynomials.

The complex conjugate theorem is used to show that if a polynomial with real coefficients has a complex root, then its conjugate is also a root. This allows us to factor a polynomial with complex roots into a product of linear polynomials with real coefficients.

In simpler terms, the theorem tells us that every polynomial can be written as a product of simpler polynomials. It's a bit like factoring a number into its prime factors, except we're doing it with polynomials instead of numbers.