不合理な数は、2つの整数の比として表現できない実数です。それらは単純な分数として書くことができないため、非合理的と呼ばれます。以下は、不合理な数について留意する重要なポイントをいくつか紹介します。

 - 非合理的な数字は、無限で反復的な10進数です。
 - 不合理な数字の例には、PI、2の平方根、および黄金比が含まれます。
 - 非合理的な数は小数として表現できますが、繰り返したり終了したりすることはありません。
 - 不合理な数値を単純な分数として記述しようとすることで識別できます。数を2つの整数の比として表現できない場合、それは非合理的です。
 - 無限の数の不合理な数字があり、それらは合理的な数字よりも数字の行で密度が高いです。
 - 不合理な数字には、三角法、計算、ジオメトリなど、数学に多くのアプリケーションがあります。

不合理な数字は「狂った」または無意味ではないことを理解することが重要です。それらは単に2つの整数の比として書くことはできません。不合理な数字について考える1つの方法は、正の整数の倍数が整数に当たらない数字であるが、これらの倍数は整数に任意に近づいていることです。不合理な数字について考える別の方法は、R2の整数グリッド上の他のすべてのポイントを見逃す線の勾配としてです。

また、不合理な数字を掛けて合理的な数字をもたらすことができることも注目に値します。たとえば、2の平方根自体が2、合理的な数です。
Irrational numbers are real numbers that cannot be expressed as a ratio of two integers. They are called irrational because they cannot be written as a simple fraction. Here are some key points to keep in mind about irrational numbers:

- Irrational numbers are infinite and non-repeating decimal numbers.
- Some examples of irrational numbers include pi, the square root of 2, and the golden ratio.
- An irrational number can be expressed as a decimal, but it will never repeat or terminate.
- Irrational numbers can be identified by attempting to write them as a simple fraction. If the number cannot be expressed as a ratio of two integers, it is irrational.
- There are an infinite number of irrational numbers, and they are denser on the number line than rational numbers.
- Irrational numbers have many applications in mathematics, including in trigonometry, calculus, and geometry.

It is important to understand that irrational numbers are not "crazy" or nonsensical; they simply cannot be written as a ratio of two integers. One way to think about irrational numbers is as numbers whose positive integer multiples never hit an integer, but these multiples come arbitrarily close to integers. Another way to think about irrational numbers is as the slope of a line that misses all other points on the integer grid in R2. 

It is also worth noting that irrational numbers can be multiplied together to result in a rational number. For example, the square root of 2 multiplied by itself is 2, a rational number.