核回帰（英語からのトレースペーパー。「カーネル回帰」）は、ランダムサイズの条件付き数学的期待を評価できる非パラメトリック統計方法です。その意味は、ランダム値xとyのペア間の非線形関係を見つけることにあります。

非パラトリックでは、xの値に対するyの値の腰の条件付き母親は、次のように記録できます。
{\ displaystyle \ operatorname {e}（y | x）= m（x）}、
ここで、mは特定の未知の関数です。

次に、NadarayaとWatsonが同時に（1964年）、Mを局所的な平均として評価することを提案されました。ここで、重量は核によって決定されます。ナダラの評価 - ワトソン：
{\ displaystyle {\ widehat {m}} _ {h}（x）= {\ frac {\ sum _ {i = 1}^{n} k_}（x-x_ {i}）y_ {i} {i {i } {i} {i} {i} {i}} {\ sum _ {i = 1}^{n} k_ {h}（x-x_ {i}）}}、
ここで、kはウィンドウの幅を持つコアですh。分母は、単一の量の重量メンバーです。

特定のサンプル要素の取得：
{\ displaystyle \ operatorname {e}（y | x = x）= \ int yaf（y | x）dy = \ int y {\ frac {f（x、y）} {f（x）} dy}。
関節分布f（x、y）と分布f（x）の密度の核比を核Kで見つける、核Kを見つけます。
{\ displaystyle {\ hat {f}}（x、y）= {\ frac {1} {n} \ sum _ {i = 1} {n} k_ {h} \ left（x-x_ {i {i {i {i {i {i {i {i {i {i {i {i {i {i {i {i {i {i { {i {i {i} \右）k_ {h} \ left（y-y_ {i} \ right）}、
{\ displaystyle {\ hat {f}} = {\ frac {1} {n} \ sum _ {i = 1} l} k_ {h} \ left（x-x_ {i} \ eld right）}、
我々が得る：
{\ displaystyle \ operatorname {\ hat {e}}（y | x = x）= \ int {\ frac {y = 1} {n} k_ {h} \ left（x-x_ {i}} \ \ right）k_ {h} \ left（y-y_ {i} \ right）} {\ sum _ {i = 1}^{n} k_ {h} \ left（x-x_ {i} \ ranght）} } dy}、
{\ displaystyle \ operatorname {\ hat {e}}（y | x = x）= {\ frac {\ sum _ {i = 1}} k_ {h} \ left（x-x_ {i} \ \ \ \ \} \ right）\ int y \、k_ {h} \ left（y-y_ {i} \ right）dy} {\ sum _ {i = 1} {n} k_ {h} \ left（x-x_ {h} {i {i {i {i {i {i} \ right）}}}}}}
{\ displaystyle \ operatorname {\ hat {e}}（y | x = x）= {\ frac {\ sum _ {i = 1}} k_ {h} \ left（x-x_ {i} \ \ \ \ \} \ right）y_ {i}} {\ sum _ {i = 1}^{n} k_ {h} \ left（x-x_ {i} \ right）}}}、

これはナダラ - ワトソンの評価です。
Ядерная регрессия (калька с англ. “kernel regression”) — непараметрический статистический метод, позволяющий оценить условное математическое ожидание случайной величины. Его смысл заключается в поиске нелинейного отношения между парой случайных величин X и Y.

В любой непараметрической регрессии условное матожидание величины Y относительно величины X можно записать так:
{\displaystyle \operatorname {E} (Y|X)=m(X)},
где m — некая неизвестная функция.

В свою очередь, Надарая и Уотсон одновременно (в 1964 году) предложили оценивать m как локально взвешенное среднее, где веса определялись бы ядром. Оценка Надарая — Уотсона:
{\displaystyle {\widehat {m}}_{h}(x)={\frac {\sum _{i=1}^{n}K_{h}(x-x_{i})y_{i}}{\sum _{i=1}^{n}K_{h}(x-x_{i})}}},
где K — ядро с шириной окна h. Знаменатель представляет собой весовой член с единичной суммой.

Получение для конкретного элемента выборки:
{\displaystyle \operatorname {E} (Y|X=x)=\int yf(y|x)dy=\int y{\frac {f(x,y)}{f(x)}}dy}.
Находя ядерную оценку плотности для совместного распределения f(x,y) и распределения f(x) с ядром K,
{\displaystyle {\hat {f}}(x,y)={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}K_{h}\left(x-x_{i}\right)K_{h}\left(y-y_{i}\right)},
{\displaystyle {\hat {f}}(x)={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}K_{h}\left(x-x_{i}\right)},
получаем:
{\displaystyle \operatorname {\hat {E}} (Y|X=x)=\int {\frac {y\sum _{i=1}^{n}K_{h}\left(x-x_{i}\right)K_{h}\left(y-y_{i}\right)}{\sum _{i=1}^{n}K_{h}\left(x-x_{i}\right)}}dy},
{\displaystyle \operatorname {\hat {E}} (Y|X=x)={\frac {\sum _{i=1}^{n}K_{h}\left(x-x_{i}\right)\int y\,K_{h}\left(y-y_{i}\right)dy}{\sum _{i=1}^{n}K_{h}\left(x-x_{i}\right)}}},
{\displaystyle \operatorname {\hat {E}} (Y|X=x)={\frac {\sum _{i=1}^{n}K_{h}\left(x-x_{i}\right)y_{i}}{\sum _{i=1}^{n}K_{h}\left(x-x_{i}\right)}}},

это и есть оценка Надарая — Уотсона.