Knuth-Morris-Pratt（KMP）アルゴリズムは、より大きなテキスト文字列内でパターンを検索する文字列に一致するアルゴリズムです。「故障関数」の概念を使用して、パターンと一致できないテキストの一部を効率的にスキップします。

KMPアルゴリズムの基本的なアイデアは、パターンを前処理し、特定の位置でミスマッチが発生した場合にパターンでスキップする文字の数を示す値の表を作成することです。このテーブルは、「故障関数」または「部分一致テーブル」と呼ばれます。故障関数はパターン自体に基づいて構築され、O（m）時間で計算できます。ここで、mはパターンの長さです。

障害関数が計算されると、アルゴリズムはそれを使用してテキストのパターンを効率的に検索できます。アルゴリズムは、パターンの開始をテキストの開始と整列させることから始まり、左から右に文字を比較します。一致が見つかった場合、アルゴリズムはパターンとテキストの両方の次の文字に移動します。ただし、不一致が見つかった場合、アルゴリズムは障害関数を使用して、比較を再開する前にパターンをシフトする距離を決定します。

KMPアルゴリズムは、O（n + m）の最悪の時間の複雑さを持ち、nはテキストの長さです。これは、O（nm）の最悪の時間の複雑さを持つ可能性のあるすべてのサブストリングを比較するという素朴なアプローチよりも速いです。

全体として、KMPアルゴリズムは、文字列マッチングの強力で効率的なアルゴリズムであり、テキストエディターや検索エンジンなどの多くのアプリケーションで広く使用されています。
The Knuth-Morris-Pratt (KMP) algorithm is a string matching algorithm that searches for a pattern within a larger text string. It uses the concept of a "failure function" to efficiently skip over portions of the text that cannot match the pattern.

The basic idea of the KMP algorithm is to pre-process the pattern and create a table of values that indicate how many characters to skip in the pattern if a mismatch occurs at a given position. This table is called the "failure function" or "partial match table". The failure function is constructed based on the pattern itself, and can be computed in O(m) time, where m is the length of the pattern.

Once the failure function is computed, the algorithm can use it to efficiently search for the pattern in the text. The algorithm starts by aligning the beginning of the pattern with the beginning of the text, and then it compares characters from left to right. If a match is found, the algorithm moves on to the next character in both the pattern and the text. However, if a mismatch is found, the algorithm uses the failure function to determine how far to shift the pattern before resuming the comparison.

The KMP algorithm has a worst-case time complexity of O(n + m), where n is the length of the text. This is faster than the naive approach of comparing all possible substrings, which has a worst-case time complexity of O(nm).

Overall, the KMP algorithm is a powerful and efficient algorithm for string matching, and is widely used in many applications, such as text editors and search engines.