分析結果からの発散は、選択された有限差分アルゴリズムと、入力データ型の機械Epsilonによるものです。

以下は、元の関数f '（a、b）からf'（x、h）に変数を置換することにより、中心有限差分アルゴリズムの発散を避けるための例です。ここでは、ステップサイズの「H」は、マシンのエプシロンのキューブルートであると経験的に決定されています（19行目）：

`` python
sysからm

＃Pythonのフロート用のマシンEpsilon
＃追加データ型については、https：//en.wikipedia.org/wiki/machine_epsilonを参照してください
print（f'machine epsilon for {type（m.epsilon）}：{m.epsilon} '）
印刷（f'cubeルートマシンepsilon for {type（m.epsilon）}：{m.epsilon **（1./3）} '）

def derivative（f、a、b）：
    ＃a（x）=（f（a） -  f（b））/（b -a）を指定します
    ＃let x =（a + b）/2、2h =（b -a）、a = b -2h、b = a + 2h
    ＃中央の有限差分による計算
    ＃df（x）= lim（h-> 0）of（f（x + h）-f（x -h））/（2h）

    ＃aとbの間のセンターx
    x =（a + b）/2

    ＃h =（b -a） / 2 <<< m.epsilon ^（1. / 3）の場合の発散結果
    ＃ザウアー、ティモシー（2012）。数値解析。ピアソン。p.248。
    h = m.epsilon **（1. / 3）
    
    return（f（x + h）-f（x -h））/（2*h）

def function（x）：
    ＃ここで機能を定義します
    x ** 2を返します

＃xのユーザー入力を取得します
x = float（input（ "xの値を入力："））

＃xで関数の導関数を計算します
a = x -1.0*10 ** -15
b = x + 1.0*10 ** -15
derivative_value = derivative（function、a、b）

＃結果を出力します
print（f "x = {x}での関数の導関数は{derivativativativation_value}"）
`` `
Divergence from an analytic result is due to the finite difference algorithm selected and machine epsilon for the input datatype. 

Below is an example intended to avoid divergence in a central finite difference algorithm by substitution of variables from the original function f'(a, b) to f'(x, h). Here step-size "h" is empirically determined to be the cube root of machine epsilon (line 19):

```python
from sys import float_info as m

# Machine epsilon for a float in python
# For additional data types see: https://en.wikipedia.org/wiki/Machine_epsilon
print(f'Machine epsilon for {type(m.epsilon)}: {m.epsilon}')
print(f'Cube root machine epsilon for {type(m.epsilon)}: {m.epsilon**(1./3)}')

def derivative(f, a, b):
    # Given A(x) = (f(a) - f(b))/(b - a)
    # Let x = (a + b)/2, 2h = (b - a), a = b - 2h, b = a + 2h
    # Compute by central finite difference
    # df(x) = lim(h->0) of (f(x + h) - f(x - h))/(2h)

    # Center x between a and b
    x = (a + b)/2

    # Divergent results when h = (b - a)/2 <<< m.epsilon ^ (1. / 3)
    # Sauer, Timothy (2012). Numerical Analysis. Pearson. p.248.
    h = m.epsilon ** (1. / 3)
    
    return (f(x + h) - f(x - h))/(2*h)

def function(x):
    # Define your function here
    return x ** 2

# Get user input for x
x = float(input("Enter a value for x: "))

# Calculate the derivative of the function at x
a = x - 1.0*10**-15
b = x + 1.0*10**-15
derivative_value = derivative(function, a, b)

# Output the result
print(f"The derivative of the function at x={x} is {derivative_value}")
```