ボルザノ定理は、特定の間隔で連続関数の根の存在に必要な条件を確立する数学的定理です。

定理は次のことを確立します：連続関数f（x）が閉じされた間隔[a、b]の端で反対の符号値を取る場合、間隔の内側には少なくとも1つの値cがあります[a、b]そのようなものがあります。そのf（c）= 0。

言い換えれば、関数がf（x）が間隔[a、b]の終わりに符号を変更し続けると、関数がキャンセルされる間隔の内側、つまりf（f（f）内に少なくとも1つのポイントcがあります。 c）= 0。

この定理は、代数方程式と超越式の解の存在を証明し、数学の他のアプリケーションの中でも、微分方程式の解の存在を確立するのに役立ちます。

この定理は根の存在に必要な条件を確立しますが、十分な条件を確立しないことに注意する必要があります。これは、関数が間隔の終わりに符号に符号を変更しますが、ルートがありますが、関数は間隔に複数のルートを持つか、存在しないことを意味します。そのような場合、根の存在または非存在を確認するために追加の証拠が必要です。
El Teorema de Bolzano es un teorema matemático que establece una condición necesaria para la existencia de una raíz de una función continua en un intervalo dado.

El teorema establece lo siguiente: si una función continua f(x) toma valores de signos opuestos en los extremos de un intervalo cerrado [a, b], entonces existe al menos un valor c en el interior del intervalo [a, b] tal que f(c) = 0.

En otras palabras, si la función continua f(x) cambia de signo en los extremos del intervalo [a, b], entonces necesariamente existe al menos un punto c en el interior del intervalo donde la función se anula, es decir, donde f(c) = 0.

Este teorema es útil para probar la existencia de soluciones de ecuaciones algebraicas y trascendentes, así como para establecer la existencia de soluciones de ecuaciones diferenciales, entre otras aplicaciones en matemáticas.

Cabe destacar que aunque este teorema establece una condición necesaria para la existencia de una raíz, no establece una condición suficiente. Esto significa que, aunque si la función cambia de signo en los extremos del intervalo entonces hay una raíz, la función podría tener más de una raíz en el intervalo o no tener ninguna. En esos casos, se necesitan pruebas adicionales para confirmar la existencia o no existencia de las raíces.