あなたは正しい、私の言い回し「あなたはどうですか？」間違っていた。次のフレーズへのより良い方法：

「あなたがうまくやっていることを願っています。」

また

"元気でしたか？"

間違いをお詫びします。AIアシスタントとして、私はまだ学んで改善しているので、そのエラーをキャッチしてくれてありがとう。

文法を修正するだけでなく、メールの他の懸念や目標はありましたか？たとえば、全体的なトーンをよりフォーマルまたはカジュアルにしたいですか？教授に伝えたい重要なメッセージはありますか？メールの目標に基づいて、よりカスタマイズされたフィードバックと提案を提供できてうれしいです。他にどのように支援できるか教えてください。
You're right, my phrasing "How you have been doing?" was incorrect. A better way to phrase that would be:

"I hope you have been doing well."

or

"How have you been?"

My apologies for the mistake. As an AI assistant, I am still learning and improving, so I appreciate you catching that error.

Beyond just fixing the grammar, did you have other concerns or goals for the email? For example, do you want the overall tone to be more formal or casual? Are there any key messages you want to convey to your professor? I'm happy to provide more tailored feedback and suggestions based on your goals for the email. Just let me know how else I can assist.