もちろん！

不定積分は、導出の逆数学的操作です。つまり、派生が関数の変化方法を測定する場合、統合はこれらの変化の蓄積を測定します。言い換えれば、派生が関数を取り、為替レートを返す操作である場合、統合は為替レートを取得し、元の関数を返す操作です。

無期限の積分は∫f（x）dxとして示されます。ここで、f（x）は統合されている関数であり、dxは積分変数を示します。統合定数Cには任意の価値がある可能性があるため、無期限の統合の結果は機能のファミリーです。

たとえば、関数f（x）= 2xの無期限の積分を見つけたい場合は、次のことを書きます。

∫2xdx= x^2 + c

ここで、Cは積分定数です。この場合、結果の関数は二次関数のファミリーであり、それぞれがCの値が異なります。

部品ごとの統合の手法に関しては、2つの機能の積を統合するために使用されます。これは、2つの関数の積の導関数が各関数から派生したものの積の合計と他の関数の導関数の合計に等しいことを確立する派生製品の規則に基づいています。部品による統合手法は、このルールを逆に使用します。

部品ごとの統合式は次のとおりです。

∫u（x）v '（x）dx = u（x）v（x） - ∫v（x）u'（x）dx

ここで、u（x）とv（x）は、元の積分を簡素化するために特別に選択された2つの関数です。u '（x）およびv'（x）は、それぞれu（x）とv（x）に由来するものです。

部品ごとの統合の手法は、解決する積分が2つの機能の積であり、他の統合技術では簡素化できない場合に使用されます。統合式を部品ごとに適用する場合、関数の1つがその導関数に置き換えられ、元の積分をよりシンプルまたは既知の統合技術によって解決できるフォームに削減します。

これが、不定積分の概念と部品ごとの統合のテクニックを理解するのに役立つことを願っています。他に質問があるかどうかを尋ねることをためらわないでください！
¡Por supuesto!

La integral indefinida es una operación matemática inversa de la derivación, es decir, si la derivación mide cómo cambia una función, la integración mide la acumulación de esos cambios. En otras palabras, si la derivación es una operación que toma una función y devuelve su tasa de cambio, la integración es una operación que toma una tasa de cambio y devuelve la función original.

La integral indefinida se denota como ∫f(x)dx, donde f(x) es la función que se está integrando y dx indica la variable de integración. El resultado de la integración indefinida es una familia de funciones, ya que la constante de integración C puede tener cualquier valor.

Por ejemplo, si queremos encontrar la integral indefinida de la función f(x) = 2x, escribimos:

∫2xdx = x^2 + C

Donde C es la constante de integración. En este caso, la función resultante es una familia de funciones cuadráticas, cada una de las cuales se diferencia en el valor de C.

Respecto a la técnica de integración por partes, se utiliza para integrar el producto de dos funciones. Se basa en la regla del producto de la derivación, la cual establece que la derivada del producto de dos funciones es igual a la suma del producto de las derivadas de cada función con la derivada de la otra función. La técnica de integración por partes utiliza esta regla en sentido inverso.

La fórmula de integración por partes es:

∫u(x)v'(x)dx = u(x)v(x) - ∫v(x)u'(x)dx

Donde u(x) y v(x) son dos funciones seleccionadas específicamente para simplificar la integral original. u'(x) y v'(x) son las derivadas de u(x) y v(x), respectivamente.

La técnica de integración por partes se utiliza cuando la integral a resolver es el producto de dos funciones y no se puede simplificar mediante otras técnicas de integración. Al aplicar la fórmula de integración por partes, se reemplaza una de las funciones por su derivada, lo que reduce la integral original a una más simple o a una forma que se puede resolver mediante una técnica de integración conocida.

Espero que esto te haya ayudado a comprender el concepto de la integral indefinida y la técnica de integración por partes. ¡No dudes en preguntar si tienes alguna otra duda!