この方程式を解くには、まず、それを多項式方程式の標準形式、つまりゼロに等しくする必要があります。
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3x³ -5x² + 7x -2-16 = 0
`` `
これで方程式は次のとおりです。
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3x³ -5x² + 7x -18 = 0
`` `
これは立方体の多項式方程式であり、その根を分析的に見つけることは少し複雑です。この場合、式の根を見つけるために、ニュートンラフソン法や二等分法などの数値的手法を使用する方が効率的かもしれません。ただし、ある場合は合理的な解決策を見つけようとします。

Rufiniの規則は、合理的な解決策がある場合、それは一定の用語（この場合、18）の除数を主要な係数分裂者（この場合、3）で割っている必要があることを示しています。18の除数は、±1、±2、±3、±6、±9、±18であり、3の除数は±1、±3です。したがって、可能な合理的な解決策は次のとおりです。

±1、±2、±3、±6、±9、±18、±（1/3）、±（2/3）、±（6/3）。

これらの可能なソリューションのそれぞれをテストすると、x = 2が解決策であることがわかります。
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3（2）³ -5（2）² + 7（2） -  18 = 3（8）-5（4） + 14-18 = 24-20 + 14-18 = 0。
`` `
したがって、x = 2は解です。他のソリューションを見つけるために、元の方程式を多項式分割またはRufiniルールを使用して（x-2）分割できます。結果は次のとおりです。
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（3x³ -5x² + 7x -18） /（x -2）=3x² + x -9
`` `
今、私たちは二次方程式を持っています：
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3x² + x -9 = 0
`` `
二次式を使用して、他の2つのソリューションを見つけることができます。
`` `
x =（-b±√（b² -4ac）） / 2a
`` `
この場合、a = 3、b = 1およびc = -9：
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x =（ - （1）±√（（1）²-4（3）（-9）） / 2（3）
x =（-1±√（1 + 108）） / 6
x =（-1±±109） / 6
`` `
したがって、他の2つの溶液はx =（-1 +√109） / 6およびx =（-1-√109） / 6です。

したがって、方程式のソリューションは次のとおりです。

** x = 2
x =（-1 +√109） / 6
x =（-1 -√109） / 6 **
Para resolver esta equação, primeiro você precisa colocá-la na forma padrão de equação polinomial, ou seja, igual a zero:
```
3x³ - 5x² + 7x - 2 - 16 = 0
```
Agora a equação é:
```
3x³ - 5x² + 7x - 18 = 0
```
Esta é uma equação polinomial cúbica, e encontrar suas raízes analiticamente pode ser um pouco complicado. Neste caso, pode ser mais eficiente usar métodos numéricos, como o método de Newton-Raphson ou o método de bissecção, para encontrar as raízes da equação. No entanto, vou tentar encontrar uma solução racional, se houver alguma.

A regra de Ruffini nos diz que, se houver uma solução racional, ela deve ser um divisor do termo constante (neste caso, 18) dividido por um divisor do coeficiente líder (neste caso, 3). Os divisores de 18 são: ±1, ±2, ±3, ±6, ±9 e ±18, e os divisores de 3 são: ±1, ±3. Então, as soluções racionais possíveis são:

±1, ±2, ±3, ±6, ±9, ±18, ±(1/3), ±(2/3), ±(6/3).

Testando cada uma dessas soluções possíveis, encontramos que x = 2 é uma solução:
```
3(2)³ - 5(2)² + 7(2) - 18 = 3(8) - 5(4) + 14 - 18 = 24 - 20 + 14 - 18 = 0.
```
Então, x = 2 é uma solução. Para encontrar outras soluções, podemos dividir a equação original por (x-2) usando a divisão polinomial ou a regra de Ruffini. O resultado é:
```
(3x³ - 5x² + 7x - 18) / (x - 2) = 3x² + x - 9
```
Agora temos uma equação quadrática:
```
3x² + x - 9 = 0
```
Podemos usar a fórmula quadrática para encontrar as outras duas soluções:
```
x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a
```
Neste caso, a = 3, b = 1 e c = -9:
```
x = (-(1) ± √((1)² - 4(3)(-9))) / 2(3)
x = (-1 ± √(1 + 108)) / 6
x = (-1 ± √109) / 6
```
Então, as outras duas soluções são x = (-1 + √109) / 6 e x = (-1 - √109) / 6.

Assim, as soluções para a equação são:

**x = 2
x = (-1 + √109) / 6
x = (-1 - √109) / 6**