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MÁXIMO COMÚN DIVISOR: Ejemplos 3 y 4

#julioprofe explica cómo encontrar el Máximo Común Divisor (MCD) de dos conjuntos de números naturales: MCD(16,40) y MCD(24,60,72). Contenido: 00:00 - 00:33 Introducción 00:33 - 07:33 Ejemplo 1 (forma larga) 07:33 - 12:05 Ejemplo 1 (forma corta) 12:05 - 25:09 Ejemplo 2 (forma larga) 25:09 - 29:59 Ejemplo 2 (forma corta) REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → https://julioprofe.net/

En esta ocasión vamos a determinar el máximo común divisor para estos dos grupos de números y haremos el procedimiento de dos maneras. La primera es la forma larga, que es la que utilizan los niños que todavía no han visto la descomposición de números en factores primos. La segunda es la forma corta, donde precisamente vamos a determinar el máximo común divisor mediante la descomposición simultánea de estos números en factores primos. Comencemos. Comenzamos determinando el máximo común divisor para 16 y 40 y comenzamos con la forma larga. Entonces vamos a obtener primero el conjunto de divisores del número 16. Lo representamos de esta forma, el conjunto de sub 16. El número 16 se escribe aquí pequeño a la derecha. Entonces comenzamos con el número 1. Recordemos que 1 es divisor de cualquier número natural. 1 es divisor de 16. Seguimos con el 2. Nos preguntamos si 2 es divisor de 16 o 16 es divisible por 2. Vemos que sí, porque 16 termina en número par. Además en la tabla del 2 nos aparece el 16. Seguimos con el 3. Nos preguntamos si 3 es divisor de 16 o si 16 es divisible por 3. Vemos que no, porque en la tabla del 3 no nos aparece el número 16. Además si sumamos los dígitos de este número, 1 más 6 nos da 7 y 7 no es múltiplo de 3. Entonces con mayor razón decimos que 16 no es divisible por 3. Seguiríamos con el 4. Nos preguntamos si 16 es divisible por 4. Vemos que sí, porque en la tabla del 4 aparece el número 16. Justamente 4 por 4 es 16. Entonces aquí podemos hacer lo siguiente. 4 multiplicado por sí mismo nos da 16. Quiere decir que acá el número que va a continuación debe ser aquel que multiplicado por 2 nos de 16. Vamos a la tabla de multiplicar del número 2. Hacemos la revisión y encontramos que 2 por 8 es 16. Entonces de esa forma vamos conectando ya estos números de forma simétrica. Es decir, teniendo en cuenta que aquel 4 es como la mitad de ese conjunto, entonces los números que van quedando al lado y lado de dicha mitad van a ser parejas que multiplicadas nos den 16. Y entonces el siguiente número, el siguiente divisor de 16 será aquel que multiplicado con 1 nos de 16. Pues justamente se trata del número 16. Siempre comenzamos en 1 y terminamos en el número que estamos examinando. Entonces aquí 16 por 1 o 1 por 16 nos da como resultado 16. Y de esa manera tenemos la tranquilidad de que ese conjunto de divisores está completo. Aplicando esta técnica de formar las parejas y si nos queda un número solo en el centro, quiere decir que se multiplica por sí mismo. 4 por 4 es 16. Vamos ahora con los divisores del número 40. Es el conjunto de sub 40. Y como decíamos ahora, comenzamos siempre con 1. 1 es divisor de cualquier número natural. Nos preguntamos si 2 es divisor de 40 o si 40 es divisible por 2. Vemos que sí porque 40 termina en dígito par, termina en 0. Entonces el 2 es divisor de 40. Nos preguntamos si 3 es divisor de 40. Vemos que si se suman las cifras de este número, 4 más 0 nos da 4 y 4 no es múltiplo de 3. Allí estamos aplicando el criterio de divisibilidad por 3. Entonces 40 no es divisible por 3. Pasamos a examinar el 4. Nos preguntamos si 4 es divisor de 40 o si 40 es divisible por 4. Vemos que sí porque en la tabla de multiplicar del número 4 nos aparece el 40. Entonces el 4 lo incluimos en este conjunto. Vamos ahora con el 5. Vemos que 5 sí va a ser divisor de 40 o 40 es divisible por 5 porque termina en 0. Recordemos que el criterio de divisibilidad por 5 nos dice que todo número terminado en 0 o en 5 es divisible por 5. Entonces incluimos el 5. Vamos con el 6. Nos preguntamos si 6 es divisor de 40. Vemos que en la tabla de multiplicar del 6 está el 40. Vemos que no. Además recordemos que para que un número sea divisible por 6 debe ser divisible por 2 y por 3 al mismo tiempo. Aquí el número es divisible por 2 pero no es divisible por 3. Por lo tanto no es divisible por 6. Pasamos al 7. 7 es divisor de 40. Revisamos en la tabla del 7 y vemos que en ningún momento aparece el 40. Entonces descartamos el 7 como divisor de dicho número. Pasamos al 8. Vemos que en la tabla del 8 sí aparece el 40. Entonces lo incluimos. Y acá como decía en el caso anterior debemos estar muy pendientes porque aquí ya se forma una pareja de números que multiplicada entre sí nos da 40. 5 por 8 es 40. Quiere decir que por aquí se forma la mitad y entonces los números que van quedando al lado y lado van a ser números que multiplicados entre sí nos den 40. El siguiente número será aquel que multiplicado con 4 entonces nos de 40. Nos preguntamos 4 multiplicado por qué número es 40. Revisamos la tabla del 4 y vemos que se trata del número 10. Vamos ahora con un número que multiplicado con 2 nos de 40. Revisamos y se trata del número 20. O también podemos hacer la división 40 dividido entre 2. La hacemos aparte y encontramos que se trata del número 20. Aquí formamos entonces otra parejita y nos queda el número que multiplicado con 1 pues nos de 40. Se trata justamente del número 40. Como decía ahora siempre comenzamos ese conjunto de divisores con el 1 y terminamos con el número que estamos examinando y siempre tratemos de hacer esta verificación de parejas de números para saber que de esa forma el conjunto de divisores está completo. Después de haber encontrado los conjuntos de divisores de estos números entonces vamos a señalar los elementos comunes o repetidos aquellos que están presentes en los dos conjuntos. Vemos que el 1 se repite también tenemos el 2 como elemento repetido. Observamos también el 4 y por acá el número 8. Allí están 4 elementos repetidos o comunes en los dos conjuntos y lo que buscamos es el máximo común divisor. Ya tenemos los divisores comunes los acabamos de señalar ahora de ellos debemos seleccionar el máximo o el más grande o el mayor en este caso se trata del número 8. Entonces de esa forma ya hemos determinado el máximo común divisor de 16 y 40. Se trata del número 8. 8 es el número más grande que está contenido exactamente en 16 y en 40. Es el máximo común divisor de esos dos números. Veamos ahora cuál es la forma corta para determinar el máximo común divisor de 16 y 40. Escribimos esos dos números y trazamos esta línea vertical a la derecha del último y vamos entonces a realizar la descomposición simultánea de esos números en factores primos. Vamos a recordar que son los números primos. Son aquellos números naturales que solamente tienen dos divisores es decir ellos mismos y la unidad entonces comenzamos con el 2 luego tenemos el 3 después tenemos el 5 luego tenemos el 7 después el 11 luego seguimos con el 13 y así sucesivamente este es un conjunto que nunca termina es un conjunto infinito aquellos números naturales que solamente se pueden dividir por ellos mismos y por uno son los números primos entonces los vamos a utilizar para realizar la descomposición simultánea o al mismo tiempo de estos dos números naturales. Comenzamos entonces con el 2 nos preguntamos si 2 es divisor de 16 y de 40 vemos que sí porque estos dos son números pares entonces acá comenzamos usando el número primo 2 decimos cuál es la mitad de 16 o cuántas veces cabe 2 en 16 vemos que se trata de 8 2 por 8 es 16 o 16 dividido entre 2 nos da 8 acá cuál es la mitad de 40 o cuántas veces cabe 2 en 40 o cuánto es 40 dividido entre 2 vemos que eso nos da 20 2 por 20 es 40 seguimos intentando con el número primo 2 entonces nos preguntamos si 2 es divisor de 8 y 20 vemos que sí sirve para los dos porque ambos son números pares entonces utilizamos de nuevo el número primo 2 decimos cuál es la mitad de 8 o cuántas veces cabe 2 en 8 o cuánto es 8 dividido entre 2 y vemos que eso es 4 2 por 4 es 8 ahora para el 20 cuál es la mitad de 20 o cuántas veces cabe 2 en 20 o cuánto es 20 dividido entre 2 y encontramos que eso es 10 2 por 10 nos daría 20 seguimos intentando con el número primo 2 nos preguntamos si 2 le sirve a esos dos números vemos que sí porque siguen siendo pares entonces volvemos aquí a intentar o a utilizar el número primo 2 decimos cuál es la mitad de 4 o cuántas veces cabe 2 en 4 o cuánto es 4 dividido entre 2 y eso nos da 2 ahora con el 10 cuál es la mitad de 10 o cuántas veces cabe 2 en 10 o cuánto es 10 dividido entre 2 y eso nos da 5 2 por 5 es 10 seguimos intentando con el 2 pero vemos que aquí ya 2 no le sirve como divisor al 5 porque este número es impar seguiríamos con el 3 3 no le sirve como divisor a ninguno de estos 2 seguiríamos con el 5 pero 5 solamente le sirve al 5 no le sirve al 2 entonces ya suspendemos la búsqueda de números primos porque repito acá debemos utilizar siempre números primos que le sirvan a los números que tenemos acá y que estamos examinando le deben servir a todos tiene que ser de esa manera entonces allí como decía ya suspendemos la búsqueda y los números que nos han quedado son los que se multiplican entre sí para encontrar el máximo como un divisor recordemos que este producto de números repetidos se puede expresar de forma más comprimida utilizando la potenciación esto se escribe como 2 elevado a la 3 o 2 al cubo el número 2 que es la base se multiplica por sí mismo tres veces es lo que nos indica el exponente y entonces 2 al cubo o 2 elevado a la 3 nos va a dar como resultado 2 por 2 que es 4 y 4 por 2 que es 8 de esa forma encontramos entonces acá el máximo como un divisor de 16 y 40 y podemos observar que nos da el mismo resultado que obtuvimos cuando utilizamos la forma larga pero sin duda pues está es mucho más rápida por eso se llama la forma corta porque lo que hacemos es la descomposición simultánea en factores primos de los números 16 y 40 que son los que estamos examinando vamos con el otro ejercicio donde vamos a determinar el máximo como un divisor de 24 60 y 72 comenzando con la forma larga entonces iniciamos con los divisores de 24 ese conjunto que comienza con el elemento 1 recordemos 1 es divisor de cualquier número natural nos preguntamos si el 2 es divisor de 24 o si 24 es divisible por 2 vemos que sí porque 24 termina en dígito par termina en 4 entonces 2 es divisor de 24 vamos con el 3 nos preguntamos si 3 es divisor de 24 o si 24 es divisible por 3 vemos que sí porque en la tabla del 3 nos aparece el 24 o también sumamos los dígitos de este número 2 más 4 nos da 6 y 6 es múltiplo de 3 por lo tanto 24 si es divisible por 3 vamos ahora con el 4 nos preguntamos si 4 es divisor de 24 o si 24 es divisible por 4 vemos que sí porque en la tabla de multiplicar del número 4 nos aparece justamente el 24 vamos ahora con el 5 nos preguntamos si 5 es divisor de 24 o si 24 es divisible por 5 vemos que no porque 24 no termina en 0 ni en 5 que es el criterio de divisibilidad por 5 vamos ahora con el 6 nos preguntamos si ese número 24 es divisible por 6 vemos que sí porque es divisible por 2 y también es divisible por 3 entonces garantizado va a ser divisible por 6 además en la tabla del 6 nos aparece el 24 y justamente es la parejita que se nos está formando aquí 4 por 6 o 6 por 4 nos da 24 o sea que por aquí tenemos la mitad de ese conjunto por lo tanto los números que nos van quedando al lado y lado de forma simétrica entonces multiplicados entre sí nos tienen que dar como resultado 24 el número que va a continuación será la pareja del número 3 o sea el número que multiplicado con 3 nos da como resultado 24 revisamos la tabla del 3 y encontramos que 3 por 8 es 24 ahora vamos con el número que multiplicado con 2 nos da como resultado 24 revisamos la tabla del 2 la podemos construir o también podemos dividir 24 entre 2 hacemos la división por allá aparte y encontramos que ese número es 12 entonces 12 forma pareja con el número 2 2 por 12 o 12 por 2 es 24 y nos queda el número que multiplicado con 1 nos da como resultado 24 pues justamente es 24 recordemos que como decíamos siempre comenzamos con 1 y terminamos con el número que estamos examinando en ese conjunto de divisores 24 conecta entonces con 1 allí tenemos entonces el conjunto de divisores de 24 recordemos muy importante estar pendientes de la formación de estas parejas de números para asegurarnos de ese modo que el conjunto de divisores está completo vamos ahora a construir el conjunto de divisores del número 60 divisores de 60 y comenzamos como siempre con el número natural 1 1 es divisor de 60 seguimos con el 2 2 es divisor de 60 o 60 será divisible por 2 porque 60 termina en dígito par que es el 0 seguimos con el 3 nos preguntamos si 3 es divisor de 60 o si 60 es divisible por 3 si sumamos los dígitos de este número 6 más 0 nos da 6 y 6 es múltiplo de 3 por lo tanto 60 es divisible por 3 vamos con el 4 nos preguntamos si 60 es divisible por 4 entonces en ese caso podríamos construir la tabla de multiplicar del número 4 y vamos a encontrar que si nos aparece el 60 o también aparte podríamos dividir 60 entre 4 de hecho eso nos da como resultado 15 es una operación que podemos hacer aparte seguimos con el 5 nos preguntamos si 5 es divisor de 60 o si 60 es divisible por 5 vemos que sí porque 60 termina en 0 entonces incluimos el 5 como parte de ese conjunto vamos con el 6 nos preguntamos si 60 es divisible por 6 vemos que sí porque 60 es divisible por 2 y también es divisible por 3 entonces garantizado será divisible por 6 eso es lo que nos dice el criterio de divisibilidad por 6 si un número es divisible por 2 y también es divisible por 3 entonces será divisible por 6 además en la tabla del 6 nos aparece justamente el 60 vamos con el 7 nos preguntamos si 60 es divisible por 7 vemos que no porque si construimos la tabla del 7 no nos aparece el número 60 seguiríamos con el 8 nos preguntamos si 8 es divisor de 60 o si 60 es divisible por 8 vemos que tampoco porque en la tabla de multiplicar del número 8 no aparece el número 60 vamos con el 9 nos preguntamos lo mismo si 9 es divisor de 60 o si 60 es divisible por 9 vemos que no porque si construimos la tabla de multiplicar del 9 entonces no aparece el número 60 llegamos al 10 10 si es divisor de 60 o 60 será divisible por 10 porque 60 termina en 0 entonces acá incluimos el 10 y ya se forma entonces una parejita de números que multiplicados entre sí nos da como resultado 60 aquí la tenemos 10 por 6 o 6 por 10 es 60 o sea que el siguiente número debe ser pareja del número 5 el número que multiplicado por 5 nos de 60 allí podemos hacer la división dividimos 60 entre 5 o construimos la tabla del 5 y vamos a encontrar que el número que buscamos es el 12 12 por 5 o 5 por 12 nos da como resultado 60 el número que va a continuación debe ser pareja del número 4 como les decía anteriormente al hacer la división 60 entre 4 para ver si 4 era divisor de 60 eso nos da como resultado 15 entonces 15 es el número que va aquí 15 por 4 o 4 por 15 nos da como resultado 60 el número que va a continuación es la pareja del 3 entonces 3 multiplicado por qué número nos da 60 podemos hacer la división 60 dividido entre 3 y eso nos da como resultado 20 vamos ahora con el siguiente número aquel que forma pareja con el 2 entonces veamos será el número que multiplicado con 2 nos de como resultado 60 o también la mitad de 60 ese número será 30 también podríamos hacer la división 60 dividido entre 2 y obtenemos como resultado 30 y por último el número que forma pareja con el 1 entonces que número multiplicado por 1 nos da como resultado 60 pues se trata justamente del número 60 recordemos siempre empezamos con el 1 y terminamos con el número que estamos examinando en este caso el número 60 y allí tenemos el conjunto de divisores de 60 el conjunto completo como siempre haciendo la revisión por aquí tenemos la mitad de que los números que están al lado y lado de esa mitad entonces van formando parejas que multiplicadas entre sí nos da como resultado el número que estamos examinando en ese caso el 60 vamos ahora con los divisores del número 72 entonces construimos ese conjunto comenzando con el número natural 1 uno es divisor de cualquier número en este caso 1 es divisor de 72 vamos con el 2 nos preguntamos si 72 es divisible por 2 vemos que sí porque 72 termina en dígito par que es el 2 entonces aquí incluimos el 2 como divisor vamos con el 3 entonces utilizamos el criterio de divisibilidad por 3 para saber si 72 es divisible por 3 sumamos los dígitos de este número 7 más 2 nos da 9 y 9 es múltiplo de 3 entonces se confirma que 72 es divisible por 3 o 3 es divisor de 72 vamos con el 4 nos preguntamos si 4 es divisor de 72 o si 72 es divisible por 4 en ese caso debemos hacer aparte la división 72 dividido entre 4 vemos que esa división es exacta y nos da como resultado 18 entonces 4 sí es divisor de 72 vamos con el 5 5 no es divisor de 72 o 72 no es divisible por 5 porque no termina en 0 ni en 5 pasamos al 6 vemos que 72 es divisible por 2 y también es divisible por 3 por lo tanto será divisible por 6 con toda seguridad vamos con el 7 vemos si en la tabla del 7 aparece el 72 vemos que eso no es posible o nunca aparece el 72 entonces descartamos que sea divisible por 7 vamos con el 8 entonces nos preguntamos si en la tabla del 8 nos aparece 72 vemos que sí justamente cuando hacemos 8 por 9 nos da 72 entonces allí aparece el siguiente número y ya tenemos la primera pareja 8 por 9 es 72 entonces el número que va a continuación es el que forma pareja con el 6 y en ese caso bueno tendríamos que hacer la división 72 dividido entre 6 la hacemos aparte y encontramos que ese número que buscamos es el 12 entonces 12 por 6 o 6 por 12 nos da como resultado 72 el número que va a continuación es el que multiplicado por 4 nos da 72 y se trata del 18 es lo que mencionaba anteriormente que cuando dividimos 72 entre 4 esa división es exacta y nos da como resultado 18 entonces allí tenemos la otra pareja de números vamos con el número que multiplicado con 3 nos da 72 entonces tenemos dos opciones una sería construir la tabla de multiplicar del número 3 hasta que encontremos el 72 o la otra es dividir 72 entre 3 hacemos el proceso de la división aparte encontramos que ese número que buscamos es 24 voy a conectarlos por acá por acá por encima ahora seguimos con el número que hace pareja con el 2 entonces podríamos dividir 72 entre 2 hacemos el proceso aparte y encontramos que ese número es 36 entonces 36 multiplicado por 2 nos da 72 y por último vamos a incluir el número 72 que es el que hace pareja con el 1 claro 72 multiplicado por 1 pues nos da como resultado 72 y de esa forma ya podemos cerrar el conjunto ya tenemos la tranquilidad de que ese conjunto de divisores de 72 está completo después de tener los conjuntos de divisores para esos tres números entonces lo que hacemos ahora es señalar los elementos comunes o repetidos vemos que el 1 está en los tres conjuntos también el número 2 también observamos el 3 como elemento repetido lo mismo pasa con el 4 también observamos el número 6 y también detectamos el número 12 como elemento repetido y allí tenemos los divisores comunes en esos tres conjuntos ahora de esos números seleccionados o señalados vamos a escoger el máximo o el mayor en ese caso se trata del número 12 y de esa forma determinamos ya el máximo como un divisor para 24 60 y 72 utilizando la forma larga se trata del número 12 12 es el número más grande que está contenido exactamente en 24 en 60 y en 72 ahora vamos a determinar el máximo como un divisor de 24 60 y 72 utilizando la forma corta es decir con la descomposición simultánea en factores primos de estos tres números que escribimos por acá espaciados entre sí y trazamos esta línea vertical a la derecha del último vamos a recordar por acá el conjunto de números primos los números naturales que solamente tienen dos divisores ellos mismos y la unidad entonces son el 2 el 3 el 5 tenemos el 7 luego tenemos el 11 después tenemos el 13 siguiendo el orden de los números primos y este conjunto es infinito anotamos los puntos suspensivos indicando que nunca termina entonces comenzamos examinando el número primo 2 nos preguntamos si 2 le sirve como divisor a estos tres números vemos que sí porque todos son números pares entonces comenzamos con el número primo 2 decimos cuál es la mitad de 24 o cuántas veces cabe 12 24 o cuánto es 24 dividido entre 2 y eso nos da como resultado 12 ahora cuál es la mitad de 60 o cuántas veces cabe 2 en 60 o cuánto es 60 dividido entre 2 y eso nos da como resultado 30 lo mismo con el 72 cuál es la mitad de 72 o cuántas veces cabe 2 en 72 o cuánto es 72 dividido entre 2 y encontramos que eso nos da 36 allí podemos ejecutar esas divisiones por aparte seguimos intentando con el número primo 2 nos preguntamos si 2 es divisor de estos tres números vemos que sí a todos les sirve porque estos son números pares entonces utilizamos acá el número primo 2 decimos cuál es la mitad de 12 o cuántas veces cabe 2 en 12 o cuánto es 12 dividido entre 2 y esto nos da como resultado 6 lo mismo con el 30 cuál es la mitad de 30 o cuántas veces cabe 2 en 30 o cuánto es 30 dividido entre 2 y esto nos da 15 vamos con 36 cuál es la mitad de 36 o cuántas veces cabe 2 en 36 o cuánto es 36 dividido entre 2 y eso nos da 18 volvemos a intentar con el número primo 2 vemos que 2 le sirve a 18 y también le sirve a 6 porque son números pares pero no sirve para 15 porque 15 es número impar entonces ya no podemos usar más el número primo 2 pasamos a examinar el siguiente número primo que es el 3 nos preguntamos si 3 es divisor de 6 de 15 y de 18 vemos que sí porque estos números son múltiples del 3 ellos aparecen en la tabla de multiplicar del 3 entonces usamos ese siguiente número primo decimos cuál es la tercera de 6 o cuántas veces cabe 3 en 6 o cuánto es 6 dividido entre 3 y eso nos da 2 lo mismo con el 15 cuál es la tercera parte de 15 o cuántas veces cabe 3 en 15 o cuánto es 15 dividido entre 3 y eso nos da 5 ahora con 18 cuál es la tercera o la tercera parte de 18 o cuántas veces cabe 3 en 18 o cuánto es 18 dividido entre 3 y eso nos da 6 volvemos a intentar con el 3 vemos que 3 le sirve al 6 únicamente ya no le sirve a 5 tampoco le sirve a 2 pasaríamos a examinar el siguiente número primo que es el 5 pero 5 solamente le sirve a 5 no le sirve a 6 tampoco le sirve a 2 y bueno ya ninguno de los demás números primos nos va a servir entonces allí nos toca suspender el proceso y ya nos quedamos solamente con estos números que aparecen a la derecha de la línea vertical 2 por 2 por 3 aquí podemos resumir esa escritura 2 por 2 utilizando la potenciación sería 2 al cuadrado y esto queda por 3 recordemos el 2 se multiplica por sí mismo dos veces lo podemos expresar como la potencia 2 a la 2 o 2 al cuadrado esa es la base y este es el exponente y esto al final nos da 2 por 2 que es 4 y 4 por 3 es 12 entonces de esa forma encontramos el máximo común divisor de 24 60 y 72 utilizando la forma corta mucho más corta mucho más breve que la anterior pero al final obtenemos el mismo resultado solamente que acá lo que hemos hecho es la descomposición simultánea o al mismo tiempo de estos números utilizando factores primos

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Seguimos con el 3. Nos preguntamos si 3 es divisor de 16 o si"}, {"start": 79.52, "end": 85.28, "text": " 16 es divisible por 3. Vemos que no, porque en la tabla del 3 no nos aparece el n\u00famero"}, {"start": 85.28, "end": 92.24, "text": " 16. Adem\u00e1s si sumamos los d\u00edgitos de este n\u00famero, 1 m\u00e1s 6 nos da 7 y 7 no es m\u00faltiplo"}, {"start": 92.24, "end": 98.44, "text": " de 3. Entonces con mayor raz\u00f3n decimos que 16 no es divisible por 3. Seguir\u00edamos con"}, {"start": 98.44, "end": 104.58, "text": " el 4. Nos preguntamos si 16 es divisible por 4. Vemos que s\u00ed, porque en la tabla del 4"}, {"start": 104.58, "end": 112.16, "text": " aparece el n\u00famero 16. Justamente 4 por 4 es 16. Entonces aqu\u00ed podemos hacer lo siguiente."}, {"start": 112.16, "end": 119.2, "text": " 4 multiplicado por s\u00ed mismo nos da 16. Quiere decir que ac\u00e1 el n\u00famero que va a continuaci\u00f3n"}, {"start": 119.2, "end": 125.6, "text": " debe ser aquel que multiplicado por 2 nos de 16. Vamos a la tabla de multiplicar del"}, {"start": 125.6, "end": 132.78, "text": " n\u00famero 2. Hacemos la revisi\u00f3n y encontramos que 2 por 8 es 16. Entonces de esa forma"}, {"start": 132.78, "end": 138.4, "text": " vamos conectando ya estos n\u00fameros de forma sim\u00e9trica. Es decir, teniendo en cuenta que"}, {"start": 138.4, "end": 144.42000000000002, "text": " aquel 4 es como la mitad de ese conjunto, entonces los n\u00fameros que van quedando al lado y lado"}, {"start": 144.42000000000002, "end": 151.48, "text": " de dicha mitad van a ser parejas que multiplicadas nos den 16. Y entonces el siguiente n\u00famero,"}, {"start": 151.48, "end": 158.48, "text": " el siguiente divisor de 16 ser\u00e1 aquel que multiplicado con 1 nos de 16. Pues justamente"}, {"start": 158.48, "end": 164.34, "text": " se trata del n\u00famero 16. Siempre comenzamos en 1 y terminamos en el n\u00famero que estamos"}, {"start": 164.34, "end": 173.33999999999997, "text": " examinando. Entonces aqu\u00ed 16 por 1 o 1 por 16 nos da como resultado 16. Y de esa manera"}, {"start": 173.33999999999997, "end": 179.62, "text": " tenemos la tranquilidad de que ese conjunto de divisores est\u00e1 completo. Aplicando esta"}, {"start": 179.62, "end": 185.07999999999998, "text": " t\u00e9cnica de formar las parejas y si nos queda un n\u00famero solo en el centro, quiere decir"}, {"start": 185.08, "end": 191.62, "text": " que se multiplica por s\u00ed mismo. 4 por 4 es 16. Vamos ahora con los divisores del n\u00famero"}, {"start": 191.62, "end": 199.54000000000002, "text": " 40. Es el conjunto de sub 40. Y como dec\u00edamos ahora, comenzamos siempre con 1. 1 es divisor"}, {"start": 199.54000000000002, "end": 205.08, "text": " de cualquier n\u00famero natural. Nos preguntamos si 2 es divisor de 40 o si 40 es divisible"}, {"start": 205.08, "end": 211.82000000000002, "text": " por 2. Vemos que s\u00ed porque 40 termina en d\u00edgito par, termina en 0. Entonces el 2 es"}, {"start": 211.82, "end": 217.94, "text": " divisor de 40. Nos preguntamos si 3 es divisor de 40. Vemos que si se suman las cifras de"}, {"start": 217.94, "end": 224.7, "text": " este n\u00famero, 4 m\u00e1s 0 nos da 4 y 4 no es m\u00faltiplo de 3. All\u00ed estamos aplicando el criterio"}, {"start": 224.7, "end": 231.66, "text": " de divisibilidad por 3. Entonces 40 no es divisible por 3. Pasamos a examinar el 4."}, {"start": 231.66, "end": 236.62, "text": " Nos preguntamos si 4 es divisor de 40 o si 40 es divisible por 4. Vemos que s\u00ed porque"}, {"start": 236.62, "end": 242.66, "text": " en la tabla de multiplicar del n\u00famero 4 nos aparece el 40. Entonces el 4 lo incluimos"}, {"start": 242.66, "end": 249.42000000000002, "text": " en este conjunto. Vamos ahora con el 5. Vemos que 5 s\u00ed va a ser divisor de 40 o 40 es divisible"}, {"start": 249.42000000000002, "end": 255.58, "text": " por 5 porque termina en 0. Recordemos que el criterio de divisibilidad por 5 nos dice"}, {"start": 255.58, "end": 263.06, "text": " que todo n\u00famero terminado en 0 o en 5 es divisible por 5. Entonces incluimos el 5."}, {"start": 263.06, "end": 267.9, "text": " Vamos con el 6. Nos preguntamos si 6 es divisor de 40. Vemos que en la tabla de multiplicar"}, {"start": 267.9, "end": 274.06, "text": " del 6 est\u00e1 el 40. Vemos que no. Adem\u00e1s recordemos que para que un n\u00famero sea divisible por"}, {"start": 274.06, "end": 279.34000000000003, "text": " 6 debe ser divisible por 2 y por 3 al mismo tiempo. Aqu\u00ed el n\u00famero es divisible por"}, {"start": 279.34000000000003, "end": 286.5, "text": " 2 pero no es divisible por 3. Por lo tanto no es divisible por 6. Pasamos al 7. 7 es"}, {"start": 286.5, "end": 292.5, "text": " divisor de 40. Revisamos en la tabla del 7 y vemos que en ning\u00fan momento aparece el"}, {"start": 292.5, "end": 298.86, "text": " 40. Entonces descartamos el 7 como divisor de dicho n\u00famero. Pasamos al 8. Vemos que"}, {"start": 298.86, "end": 305.86, "text": " en la tabla del 8 s\u00ed aparece el 40. Entonces lo incluimos. Y ac\u00e1 como dec\u00eda en el caso"}, {"start": 305.86, "end": 311.48, "text": " anterior debemos estar muy pendientes porque aqu\u00ed ya se forma una pareja de n\u00fameros que"}, {"start": 311.48, "end": 319.34, "text": " multiplicada entre s\u00ed nos da 40. 5 por 8 es 40. Quiere decir que por aqu\u00ed se forma"}, {"start": 319.34, "end": 325.02, "text": " la mitad y entonces los n\u00fameros que van quedando al lado y lado van a ser n\u00fameros que multiplicados"}, {"start": 325.02, "end": 331.9, "text": " entre s\u00ed nos den 40. El siguiente n\u00famero ser\u00e1 aquel que multiplicado con 4 entonces"}, {"start": 331.9, "end": 337.91999999999996, "text": " nos de 40. Nos preguntamos 4 multiplicado por qu\u00e9 n\u00famero es 40. Revisamos la tabla"}, {"start": 337.91999999999996, "end": 344.41999999999996, "text": " del 4 y vemos que se trata del n\u00famero 10. Vamos ahora con un n\u00famero que multiplicado"}, {"start": 344.42, "end": 351.74, "text": " con 2 nos de 40. Revisamos y se trata del n\u00famero 20. O tambi\u00e9n podemos hacer la divisi\u00f3n"}, {"start": 351.74, "end": 358.62, "text": " 40 dividido entre 2. La hacemos aparte y encontramos que se trata del n\u00famero 20. Aqu\u00ed formamos"}, {"start": 358.62, "end": 366.06, "text": " entonces otra parejita y nos queda el n\u00famero que multiplicado con 1 pues nos de 40. Se"}, {"start": 366.06, "end": 373.98, "text": " trata justamente del n\u00famero 40. Como dec\u00eda ahora siempre comenzamos ese conjunto de divisores"}, {"start": 373.98, "end": 380.22, "text": " con el 1 y terminamos con el n\u00famero que estamos examinando y siempre tratemos de hacer esta"}, {"start": 380.22, "end": 386.28000000000003, "text": " verificaci\u00f3n de parejas de n\u00fameros para saber que de esa forma el conjunto de divisores"}, {"start": 386.28000000000003, "end": 392.86, "text": " est\u00e1 completo. Despu\u00e9s de haber encontrado los conjuntos de divisores de estos n\u00fameros"}, {"start": 392.86, "end": 399.42, "text": " entonces vamos a se\u00f1alar los elementos comunes o repetidos aquellos que est\u00e1n presentes"}, {"start": 399.42, "end": 406.78000000000003, "text": " en los dos conjuntos. Vemos que el 1 se repite tambi\u00e9n tenemos el 2 como elemento repetido."}, {"start": 406.78000000000003, "end": 414.78000000000003, "text": " Observamos tambi\u00e9n el 4 y por ac\u00e1 el n\u00famero 8. All\u00ed est\u00e1n 4 elementos repetidos o comunes"}, {"start": 414.78000000000003, "end": 420.24, "text": " en los dos conjuntos y lo que buscamos es el m\u00e1ximo com\u00fan divisor. Ya tenemos los"}, {"start": 420.24, "end": 426.22, "text": " divisores comunes los acabamos de se\u00f1alar ahora de ellos debemos seleccionar el m\u00e1ximo"}, {"start": 426.22, "end": 434.34000000000003, "text": " o el m\u00e1s grande o el mayor en este caso se trata del n\u00famero 8. Entonces de esa forma"}, {"start": 434.34000000000003, "end": 443.14000000000004, "text": " ya hemos determinado el m\u00e1ximo com\u00fan divisor de 16 y 40. Se trata del n\u00famero 8. 8 es el"}, {"start": 443.14000000000004, "end": 451.3, "text": " n\u00famero m\u00e1s grande que est\u00e1 contenido exactamente en 16 y en 40. Es el m\u00e1ximo com\u00fan divisor"}, {"start": 451.3, "end": 457.3, "text": " de esos dos n\u00fameros. Veamos ahora cu\u00e1l es la forma corta para determinar el m\u00e1ximo"}, {"start": 457.3, "end": 464.3, "text": " com\u00fan divisor de 16 y 40. Escribimos esos dos n\u00fameros y trazamos esta l\u00ednea vertical"}, {"start": 464.3, "end": 469.48, "text": " a la derecha del \u00faltimo y vamos entonces a realizar la descomposici\u00f3n simult\u00e1nea de"}, {"start": 469.48, "end": 475.22, "text": " esos n\u00fameros en factores primos. Vamos a recordar que son los n\u00fameros primos. Son"}, {"start": 475.22, "end": 481.28000000000003, "text": " aquellos n\u00fameros naturales que solamente tienen dos divisores es decir ellos mismos y la unidad"}, {"start": 481.28, "end": 489.21999999999997, "text": " entonces comenzamos con el 2 luego tenemos el 3 despu\u00e9s tenemos el 5 luego tenemos el 7"}, {"start": 489.21999999999997, "end": 498.02, "text": " despu\u00e9s el 11 luego seguimos con el 13 y as\u00ed sucesivamente este es un conjunto que nunca termina"}, {"start": 498.02, "end": 505.38, "text": " es un conjunto infinito aquellos n\u00fameros naturales que solamente se pueden dividir por ellos mismos"}, {"start": 505.38, "end": 512.66, "text": " y por uno son los n\u00fameros primos entonces los vamos a utilizar para realizar la descomposici\u00f3n"}, {"start": 512.66, "end": 520.02, "text": " simult\u00e1nea o al mismo tiempo de estos dos n\u00fameros naturales. Comenzamos entonces con el 2 nos"}, {"start": 520.02, "end": 527.2, "text": " preguntamos si 2 es divisor de 16 y de 40 vemos que s\u00ed porque estos dos son n\u00fameros pares entonces"}, {"start": 527.2, "end": 534.74, "text": " ac\u00e1 comenzamos usando el n\u00famero primo 2 decimos cu\u00e1l es la mitad de 16 o cu\u00e1ntas veces cabe 2"}, {"start": 534.74, "end": 543.34, "text": " en 16 vemos que se trata de 8 2 por 8 es 16 o 16 dividido entre 2 nos da 8 ac\u00e1 cu\u00e1l es la mitad"}, {"start": 543.34, "end": 551.94, "text": " de 40 o cu\u00e1ntas veces cabe 2 en 40 o cu\u00e1nto es 40 dividido entre 2 vemos que eso nos da 20 2 por"}, {"start": 551.94, "end": 559.94, "text": " 20 es 40 seguimos intentando con el n\u00famero primo 2 entonces nos preguntamos si 2 es divisor de 8 y"}, {"start": 559.94, "end": 567.7800000000001, "text": " 20 vemos que s\u00ed sirve para los dos porque ambos son n\u00fameros pares entonces utilizamos de nuevo el"}, {"start": 567.7800000000001, "end": 575.3000000000001, "text": " n\u00famero primo 2 decimos cu\u00e1l es la mitad de 8 o cu\u00e1ntas veces cabe 2 en 8 o cu\u00e1nto es 8 dividido"}, {"start": 575.3000000000001, "end": 584.1800000000001, "text": " entre 2 y vemos que eso es 4 2 por 4 es 8 ahora para el 20 cu\u00e1l es la mitad de 20 o cu\u00e1ntas veces cabe"}, {"start": 584.18, "end": 592.78, "text": " 2 en 20 o cu\u00e1nto es 20 dividido entre 2 y encontramos que eso es 10 2 por 10 nos dar\u00eda 20 seguimos"}, {"start": 592.78, "end": 598.8199999999999, "text": " intentando con el n\u00famero primo 2 nos preguntamos si 2 le sirve a esos dos n\u00fameros vemos que s\u00ed"}, {"start": 598.8199999999999, "end": 606.8199999999999, "text": " porque siguen siendo pares entonces volvemos aqu\u00ed a intentar o a utilizar el n\u00famero primo 2 decimos"}, {"start": 606.82, "end": 614.86, "text": " cu\u00e1l es la mitad de 4 o cu\u00e1ntas veces cabe 2 en 4 o cu\u00e1nto es 4 dividido entre 2 y eso nos da 2 ahora"}, {"start": 614.86, "end": 621.46, "text": " con el 10 cu\u00e1l es la mitad de 10 o cu\u00e1ntas veces cabe 2 en 10 o cu\u00e1nto es 10 dividido entre 2 y eso"}, {"start": 621.46, "end": 629.22, "text": " nos da 5 2 por 5 es 10 seguimos intentando con el 2 pero vemos que aqu\u00ed ya 2 no le sirve como divisor"}, {"start": 629.22, "end": 635.7800000000001, "text": " al 5 porque este n\u00famero es impar seguir\u00edamos con el 3 3 no le sirve como divisor a ninguno de estos"}, {"start": 635.78, "end": 643.98, "text": " 2 seguir\u00edamos con el 5 pero 5 solamente le sirve al 5 no le sirve al 2 entonces ya suspendemos la"}, {"start": 643.98, "end": 650.06, "text": " b\u00fasqueda de n\u00fameros primos porque repito ac\u00e1 debemos utilizar siempre n\u00fameros primos que le"}, {"start": 650.06, "end": 656.9599999999999, "text": " sirvan a los n\u00fameros que tenemos ac\u00e1 y que estamos examinando le deben servir a todos tiene"}, {"start": 656.9599999999999, "end": 662.9, "text": " que ser de esa manera entonces all\u00ed como dec\u00eda ya suspendemos la b\u00fasqueda y los n\u00fameros que nos"}, {"start": 662.9, "end": 669.4599999999999, "text": " han quedado son los que se multiplican entre s\u00ed para encontrar el m\u00e1ximo como un divisor recordemos"}, {"start": 669.4599999999999, "end": 676.02, "text": " que este producto de n\u00fameros repetidos se puede expresar de forma m\u00e1s comprimida utilizando la"}, {"start": 676.02, "end": 684.8199999999999, "text": " potenciaci\u00f3n esto se escribe como 2 elevado a la 3 o 2 al cubo el n\u00famero 2 que es la base se multiplica"}, {"start": 684.8199999999999, "end": 692.1, "text": " por s\u00ed mismo tres veces es lo que nos indica el exponente y entonces 2 al cubo o 2 elevado a la"}, {"start": 692.1, "end": 700.62, "text": " 3 nos va a dar como resultado 2 por 2 que es 4 y 4 por 2 que es 8 de esa forma encontramos entonces"}, {"start": 700.62, "end": 708.26, "text": " ac\u00e1 el m\u00e1ximo como un divisor de 16 y 40 y podemos observar que nos da el mismo resultado"}, {"start": 708.26, "end": 714.78, "text": " que obtuvimos cuando utilizamos la forma larga pero sin duda pues est\u00e1 es mucho m\u00e1s r\u00e1pida por"}, {"start": 714.78, "end": 720.62, "text": " eso se llama la forma corta porque lo que hacemos es la descomposici\u00f3n simult\u00e1nea en factores primos"}, {"start": 720.62, "end": 727.46, "text": " de los n\u00fameros 16 y 40 que son los que estamos examinando vamos con el otro ejercicio donde"}, {"start": 727.46, "end": 735.5, "text": " vamos a determinar el m\u00e1ximo como un divisor de 24 60 y 72 comenzando con la forma larga entonces"}, {"start": 735.5, "end": 743.9, "text": " iniciamos con los divisores de 24 ese conjunto que comienza con el elemento 1 recordemos 1 es"}, {"start": 743.9, "end": 750.58, "text": " divisor de cualquier n\u00famero natural nos preguntamos si el 2 es divisor de 24 o si 24 es divisible por"}, {"start": 750.58, "end": 759.46, "text": " 2 vemos que s\u00ed porque 24 termina en d\u00edgito par termina en 4 entonces 2 es divisor de 24 vamos con"}, {"start": 759.46, "end": 766.26, "text": " el 3 nos preguntamos si 3 es divisor de 24 o si 24 es divisible por 3 vemos que s\u00ed porque en la"}, {"start": 766.26, "end": 774.4200000000001, "text": " tabla del 3 nos aparece el 24 o tambi\u00e9n sumamos los d\u00edgitos de este n\u00famero 2 m\u00e1s 4 nos da 6 y 6 es"}, {"start": 774.42, "end": 782.3399999999999, "text": " m\u00faltiplo de 3 por lo tanto 24 si es divisible por 3 vamos ahora con el 4 nos preguntamos si 4 es"}, {"start": 782.3399999999999, "end": 788.86, "text": " divisor de 24 o si 24 es divisible por 4 vemos que s\u00ed porque en la tabla de multiplicar del n\u00famero"}, {"start": 788.86, "end": 798.18, "text": " 4 nos aparece justamente el 24 vamos ahora con el 5 nos preguntamos si 5 es divisor de 24 o si 24"}, {"start": 798.18, "end": 806.26, "text": " es divisible por 5 vemos que no porque 24 no termina en 0 ni en 5 que es el criterio de"}, {"start": 806.26, "end": 812.8599999999999, "text": " divisibilidad por 5 vamos ahora con el 6 nos preguntamos si ese n\u00famero 24 es divisible por 6"}, {"start": 812.8599999999999, "end": 819.8199999999999, "text": " vemos que s\u00ed porque es divisible por 2 y tambi\u00e9n es divisible por 3 entonces garantizado va a ser"}, {"start": 819.8199999999999, "end": 827.4599999999999, "text": " divisible por 6 adem\u00e1s en la tabla del 6 nos aparece el 24 y justamente es la parejita que se"}, {"start": 827.46, "end": 836.84, "text": " nos est\u00e1 formando aqu\u00ed 4 por 6 o 6 por 4 nos da 24 o sea que por aqu\u00ed tenemos la mitad de ese"}, {"start": 836.84, "end": 843.74, "text": " conjunto por lo tanto los n\u00fameros que nos van quedando al lado y lado de forma sim\u00e9trica entonces"}, {"start": 843.74, "end": 850.14, "text": " multiplicados entre s\u00ed nos tienen que dar como resultado 24 el n\u00famero que va a continuaci\u00f3n"}, {"start": 850.14, "end": 857.1800000000001, "text": " ser\u00e1 la pareja del n\u00famero 3 o sea el n\u00famero que multiplicado con 3 nos da como resultado"}, {"start": 857.18, "end": 866.02, "text": " 24 revisamos la tabla del 3 y encontramos que 3 por 8 es 24 ahora vamos con el n\u00famero que"}, {"start": 866.02, "end": 872.9, "text": " multiplicado con 2 nos da como resultado 24 revisamos la tabla del 2 la podemos construir"}, {"start": 872.9, "end": 880.3399999999999, "text": " o tambi\u00e9n podemos dividir 24 entre 2 hacemos la divisi\u00f3n por all\u00e1 aparte y encontramos que ese"}, {"start": 880.34, "end": 891.1, "text": " n\u00famero es 12 entonces 12 forma pareja con el n\u00famero 2 2 por 12 o 12 por 2 es 24 y nos queda"}, {"start": 891.1, "end": 898.22, "text": " el n\u00famero que multiplicado con 1 nos da como resultado 24 pues justamente es 24 recordemos"}, {"start": 898.22, "end": 905.5, "text": " que como dec\u00edamos siempre comenzamos con 1 y terminamos con el n\u00famero que estamos examinando"}, {"start": 905.5, "end": 913.22, "text": " en ese conjunto de divisores 24 conecta entonces con 1 all\u00ed tenemos entonces el conjunto de"}, {"start": 913.22, "end": 918.66, "text": " divisores de 24 recordemos muy importante estar pendientes de la formaci\u00f3n de estas"}, {"start": 918.66, "end": 926.98, "text": " parejas de n\u00fameros para asegurarnos de ese modo que el conjunto de divisores est\u00e1 completo vamos"}, {"start": 926.98, "end": 934.82, "text": " ahora a construir el conjunto de divisores del n\u00famero 60 divisores de 60 y comenzamos como siempre"}, {"start": 934.82, "end": 943.3000000000001, "text": " con el n\u00famero natural 1 1 es divisor de 60 seguimos con el 2 2 es divisor de 60 o 60 ser\u00e1"}, {"start": 943.3000000000001, "end": 950.1400000000001, "text": " divisible por 2 porque 60 termina en d\u00edgito par que es el 0 seguimos con el 3 nos preguntamos si"}, {"start": 950.1400000000001, "end": 957.86, "text": " 3 es divisor de 60 o si 60 es divisible por 3 si sumamos los d\u00edgitos de este n\u00famero 6 m\u00e1s 0 nos da"}, {"start": 957.86, "end": 966.02, "text": " 6 y 6 es m\u00faltiplo de 3 por lo tanto 60 es divisible por 3 vamos con el 4 nos preguntamos si 60 es"}, {"start": 966.02, "end": 972.54, "text": " divisible por 4 entonces en ese caso podr\u00edamos construir la tabla de multiplicar del n\u00famero 4"}, {"start": 972.54, "end": 981.22, "text": " y vamos a encontrar que si nos aparece el 60 o tambi\u00e9n aparte podr\u00edamos dividir 60 entre 4 de"}, {"start": 981.22, "end": 987.62, "text": " hecho eso nos da como resultado 15 es una operaci\u00f3n que podemos hacer aparte seguimos con el 5"}, {"start": 987.62, "end": 995.0600000000001, "text": " nos preguntamos si 5 es divisor de 60 o si 60 es divisible por 5 vemos que s\u00ed porque 60 termina"}, {"start": 995.0600000000001, "end": 1003.34, "text": " en 0 entonces incluimos el 5 como parte de ese conjunto vamos con el 6 nos preguntamos si 60 es"}, {"start": 1003.34, "end": 1010.02, "text": " divisible por 6 vemos que s\u00ed porque 60 es divisible por 2 y tambi\u00e9n es divisible por 3 entonces"}, {"start": 1010.02, "end": 1017.5, "text": " garantizado ser\u00e1 divisible por 6 eso es lo que nos dice el criterio de divisibilidad por 6 si un"}, {"start": 1017.5, "end": 1024.3, "text": " n\u00famero es divisible por 2 y tambi\u00e9n es divisible por 3 entonces ser\u00e1 divisible por 6 adem\u00e1s en la"}, {"start": 1024.3, "end": 1032.26, "text": " tabla del 6 nos aparece justamente el 60 vamos con el 7 nos preguntamos si 60 es divisible por 7 vemos"}, {"start": 1032.26, "end": 1039.5, "text": " que no porque si construimos la tabla del 7 no nos aparece el n\u00famero 60 seguir\u00edamos con el 8 nos"}, {"start": 1039.5, "end": 1045.82, "text": " preguntamos si 8 es divisor de 60 o si 60 es divisible por 8 vemos que tampoco porque en la"}, {"start": 1045.82, "end": 1053.54, "text": " tabla de multiplicar del n\u00famero 8 no aparece el n\u00famero 60 vamos con el 9 nos preguntamos lo mismo"}, {"start": 1053.54, "end": 1061.06, "text": " si 9 es divisor de 60 o si 60 es divisible por 9 vemos que no porque si construimos la tabla de"}, {"start": 1061.06, "end": 1070.62, "text": " multiplicar del 9 entonces no aparece el n\u00famero 60 llegamos al 10 10 si es divisor de 60 o 60 ser\u00e1"}, {"start": 1070.62, "end": 1079.82, "text": " divisible por 10 porque 60 termina en 0 entonces ac\u00e1 incluimos el 10 y ya se forma entonces una"}, {"start": 1079.82, "end": 1087.3799999999999, "text": " parejita de n\u00fameros que multiplicados entre s\u00ed nos da como resultado 60 aqu\u00ed la tenemos 10 por 6"}, {"start": 1087.3799999999999, "end": 1095.54, "text": " o 6 por 10 es 60 o sea que el siguiente n\u00famero debe ser pareja del n\u00famero 5 el n\u00famero que"}, {"start": 1095.54, "end": 1103.02, "text": " multiplicado por 5 nos de 60 all\u00ed podemos hacer la divisi\u00f3n dividimos 60 entre 5 o construimos la"}, {"start": 1103.02, "end": 1111.1399999999999, "text": " tabla del 5 y vamos a encontrar que el n\u00famero que buscamos es el 12 12 por 5 o 5 por 12 nos da como"}, {"start": 1111.1399999999999, "end": 1118.46, "text": " resultado 60 el n\u00famero que va a continuaci\u00f3n debe ser pareja del n\u00famero 4 como les dec\u00eda anteriormente"}, {"start": 1118.46, "end": 1127.42, "text": " al hacer la divisi\u00f3n 60 entre 4 para ver si 4 era divisor de 60 eso nos da como resultado 15"}, {"start": 1127.42, "end": 1136.26, "text": " entonces 15 es el n\u00famero que va aqu\u00ed 15 por 4 o 4 por 15 nos da como resultado 60 el n\u00famero que va"}, {"start": 1136.26, "end": 1143.94, "text": " a continuaci\u00f3n es la pareja del 3 entonces 3 multiplicado por qu\u00e9 n\u00famero nos da 60 podemos"}, {"start": 1143.94, "end": 1151.78, "text": " hacer la divisi\u00f3n 60 dividido entre 3 y eso nos da como resultado 20 vamos ahora con el siguiente"}, {"start": 1151.78, "end": 1159.46, "text": " n\u00famero aquel que forma pareja con el 2 entonces veamos ser\u00e1 el n\u00famero que multiplicado con 2"}, {"start": 1159.46, "end": 1167.3, "text": " nos de como resultado 60 o tambi\u00e9n la mitad de 60 ese n\u00famero ser\u00e1 30 tambi\u00e9n podr\u00edamos hacer"}, {"start": 1167.3, "end": 1174.58, "text": " la divisi\u00f3n 60 dividido entre 2 y obtenemos como resultado 30 y por \u00faltimo el n\u00famero que forma"}, {"start": 1174.58, "end": 1181.94, "text": " pareja con el 1 entonces que n\u00famero multiplicado por 1 nos da como resultado 60 pues se trata"}, {"start": 1181.94, "end": 1189.26, "text": " justamente del n\u00famero 60 recordemos siempre empezamos con el 1 y terminamos con el n\u00famero"}, {"start": 1189.26, "end": 1196.74, "text": " que estamos examinando en este caso el n\u00famero 60 y all\u00ed tenemos el conjunto de divisores de 60 el"}, {"start": 1196.74, "end": 1203.38, "text": " conjunto completo como siempre haciendo la revisi\u00f3n por aqu\u00ed tenemos la mitad de que los n\u00fameros que"}, {"start": 1203.38, "end": 1209.9, "text": " est\u00e1n al lado y lado de esa mitad entonces van formando parejas que multiplicadas entre s\u00ed nos"}, {"start": 1209.9, "end": 1217.14, "text": " da como resultado el n\u00famero que estamos examinando en ese caso el 60 vamos ahora con los divisores"}, {"start": 1217.14, "end": 1225.46, "text": " del n\u00famero 72 entonces construimos ese conjunto comenzando con el n\u00famero natural 1 uno es divisor"}, {"start": 1225.46, "end": 1232.26, "text": " de cualquier n\u00famero en este caso 1 es divisor de 72 vamos con el 2 nos preguntamos si 72 es"}, {"start": 1232.26, "end": 1239.38, "text": " divisible por 2 vemos que s\u00ed porque 72 termina en d\u00edgito par que es el 2 entonces aqu\u00ed incluimos"}, {"start": 1239.38, "end": 1246.8600000000001, "text": " el 2 como divisor vamos con el 3 entonces utilizamos el criterio de divisibilidad por 3 para saber si"}, {"start": 1246.8600000000001, "end": 1254.94, "text": " 72 es divisible por 3 sumamos los d\u00edgitos de este n\u00famero 7 m\u00e1s 2 nos da 9 y 9 es m\u00faltiplo de 3"}, {"start": 1254.94, "end": 1264.6200000000001, "text": " entonces se confirma que 72 es divisible por 3 o 3 es divisor de 72 vamos con el 4 nos preguntamos"}, {"start": 1264.6200000000001, "end": 1273.54, "text": " si 4 es divisor de 72 o si 72 es divisible por 4 en ese caso debemos hacer aparte la divisi\u00f3n 72"}, {"start": 1273.54, "end": 1281.66, "text": " dividido entre 4 vemos que esa divisi\u00f3n es exacta y nos da como resultado 18 entonces 4 s\u00ed es divisor"}, {"start": 1281.66, "end": 1292.14, "text": " de 72 vamos con el 5 5 no es divisor de 72 o 72 no es divisible por 5 porque no termina en 0 ni en"}, {"start": 1292.14, "end": 1300.14, "text": " 5 pasamos al 6 vemos que 72 es divisible por 2 y tambi\u00e9n es divisible por 3 por lo tanto ser\u00e1"}, {"start": 1300.14, "end": 1308.78, "text": " divisible por 6 con toda seguridad vamos con el 7 vemos si en la tabla del 7 aparece el 72 vemos que"}, {"start": 1308.78, "end": 1316.46, "text": " eso no es posible o nunca aparece el 72 entonces descartamos que sea divisible por 7 vamos con el"}, {"start": 1316.46, "end": 1323.46, "text": " 8 entonces nos preguntamos si en la tabla del 8 nos aparece 72 vemos que s\u00ed justamente cuando"}, {"start": 1323.46, "end": 1331.82, "text": " hacemos 8 por 9 nos da 72 entonces all\u00ed aparece el siguiente n\u00famero y ya tenemos la primera pareja"}, {"start": 1331.82, "end": 1340.86, "text": " 8 por 9 es 72 entonces el n\u00famero que va a continuaci\u00f3n es el que forma pareja con el 6 y"}, {"start": 1340.86, "end": 1348.1399999999999, "text": " en ese caso bueno tendr\u00edamos que hacer la divisi\u00f3n 72 dividido entre 6 la hacemos aparte y encontramos"}, {"start": 1348.1399999999999, "end": 1356.6599999999999, "text": " que ese n\u00famero que buscamos es el 12 entonces 12 por 6 o 6 por 12 nos da como resultado 72 el"}, {"start": 1356.66, "end": 1364.3000000000002, "text": " n\u00famero que va a continuaci\u00f3n es el que multiplicado por 4 nos da 72 y se trata del 18 es lo que"}, {"start": 1364.3000000000002, "end": 1372.0600000000002, "text": " mencionaba anteriormente que cuando dividimos 72 entre 4 esa divisi\u00f3n es exacta y nos da como"}, {"start": 1372.0600000000002, "end": 1379.26, "text": " resultado 18 entonces all\u00ed tenemos la otra pareja de n\u00fameros vamos con el n\u00famero que multiplicado"}, {"start": 1379.26, "end": 1386.38, "text": " con 3 nos da 72 entonces tenemos dos opciones una ser\u00eda construir la tabla de multiplicar del n\u00famero"}, {"start": 1386.38, "end": 1394.6200000000001, "text": " 3 hasta que encontremos el 72 o la otra es dividir 72 entre 3 hacemos el proceso de la divisi\u00f3n aparte"}, {"start": 1394.6200000000001, "end": 1402.18, "text": " encontramos que ese n\u00famero que buscamos es 24 voy a conectarlos por ac\u00e1 por ac\u00e1 por encima ahora"}, {"start": 1402.18, "end": 1410.14, "text": " seguimos con el n\u00famero que hace pareja con el 2 entonces podr\u00edamos dividir 72 entre 2 hacemos"}, {"start": 1410.14, "end": 1420.5400000000002, "text": " el proceso aparte y encontramos que ese n\u00famero es 36 entonces 36 multiplicado por 2 nos da 72 y"}, {"start": 1420.5400000000002, "end": 1429.42, "text": " por \u00faltimo vamos a incluir el n\u00famero 72 que es el que hace pareja con el 1 claro 72 multiplicado"}, {"start": 1429.42, "end": 1436.0600000000002, "text": " por 1 pues nos da como resultado 72 y de esa forma ya podemos cerrar el conjunto ya tenemos"}, {"start": 1436.06, "end": 1444.7, "text": " la tranquilidad de que ese conjunto de divisores de 72 est\u00e1 completo despu\u00e9s de tener los conjuntos"}, {"start": 1444.7, "end": 1450.6599999999999, "text": " de divisores para esos tres n\u00fameros entonces lo que hacemos ahora es se\u00f1alar los elementos"}, {"start": 1450.6599999999999, "end": 1458.58, "text": " comunes o repetidos vemos que el 1 est\u00e1 en los tres conjuntos tambi\u00e9n el n\u00famero 2 tambi\u00e9n"}, {"start": 1458.58, "end": 1467.58, "text": " observamos el 3 como elemento repetido lo mismo pasa con el 4 tambi\u00e9n observamos el n\u00famero 6 y"}, {"start": 1467.58, "end": 1474.86, "text": " tambi\u00e9n detectamos el n\u00famero 12 como elemento repetido y all\u00ed tenemos los divisores comunes"}, {"start": 1474.86, "end": 1481.86, "text": " en esos tres conjuntos ahora de esos n\u00fameros seleccionados o se\u00f1alados vamos a escoger el"}, {"start": 1481.86, "end": 1492.2199999999998, "text": " m\u00e1ximo o el mayor en ese caso se trata del n\u00famero 12 y de esa forma determinamos ya el m\u00e1ximo como"}, {"start": 1492.2199999999998, "end": 1502.3, "text": " un divisor para 24 60 y 72 utilizando la forma larga se trata del n\u00famero 12 12 es el n\u00famero"}, {"start": 1502.3, "end": 1511.5, "text": " m\u00e1s grande que est\u00e1 contenido exactamente en 24 en 60 y en 72 ahora vamos a determinar el"}, {"start": 1511.5, "end": 1518.78, "text": " m\u00e1ximo como un divisor de 24 60 y 72 utilizando la forma corta es decir con la descomposici\u00f3n"}, {"start": 1518.78, "end": 1525.5, "text": " simult\u00e1nea en factores primos de estos tres n\u00fameros que escribimos por ac\u00e1 espaciados entre"}, {"start": 1525.5, "end": 1532.66, "text": " s\u00ed y trazamos esta l\u00ednea vertical a la derecha del \u00faltimo vamos a recordar por ac\u00e1 el conjunto"}, {"start": 1532.66, "end": 1539.26, "text": " de n\u00fameros primos los n\u00fameros naturales que solamente tienen dos divisores ellos mismos y"}, {"start": 1539.26, "end": 1549.54, "text": " la unidad entonces son el 2 el 3 el 5 tenemos el 7 luego tenemos el 11 despu\u00e9s tenemos el 13"}, {"start": 1549.54, "end": 1555.82, "text": " siguiendo el orden de los n\u00fameros primos y este conjunto es infinito anotamos los puntos suspensivos"}, {"start": 1555.82, "end": 1562.9, "text": " indicando que nunca termina entonces comenzamos examinando el n\u00famero primo 2 nos preguntamos si"}, {"start": 1562.9, "end": 1570.3400000000001, "text": " 2 le sirve como divisor a estos tres n\u00fameros vemos que s\u00ed porque todos son n\u00fameros pares entonces"}, {"start": 1570.3400000000001, "end": 1578.42, "text": " comenzamos con el n\u00famero primo 2 decimos cu\u00e1l es la mitad de 24 o cu\u00e1ntas veces cabe 12 24 o cu\u00e1nto"}, {"start": 1578.42, "end": 1586.3000000000002, "text": " es 24 dividido entre 2 y eso nos da como resultado 12 ahora cu\u00e1l es la mitad de 60 o cu\u00e1ntas veces"}, {"start": 1586.3, "end": 1594.7, "text": " cabe 2 en 60 o cu\u00e1nto es 60 dividido entre 2 y eso nos da como resultado 30 lo mismo con el 72"}, {"start": 1594.7, "end": 1602.98, "text": " cu\u00e1l es la mitad de 72 o cu\u00e1ntas veces cabe 2 en 72 o cu\u00e1nto es 72 dividido entre 2 y encontramos"}, {"start": 1602.98, "end": 1609.46, "text": " que eso nos da 36 all\u00ed podemos ejecutar esas divisiones por aparte seguimos intentando con el"}, {"start": 1609.46, "end": 1615.86, "text": " n\u00famero primo 2 nos preguntamos si 2 es divisor de estos tres n\u00fameros vemos que s\u00ed a todos les"}, {"start": 1615.86, "end": 1623.54, "text": " sirve porque estos son n\u00fameros pares entonces utilizamos ac\u00e1 el n\u00famero primo 2 decimos cu\u00e1l"}, {"start": 1623.54, "end": 1630.9399999999998, "text": " es la mitad de 12 o cu\u00e1ntas veces cabe 2 en 12 o cu\u00e1nto es 12 dividido entre 2 y esto nos da como"}, {"start": 1630.9399999999998, "end": 1638.6999999999998, "text": " resultado 6 lo mismo con el 30 cu\u00e1l es la mitad de 30 o cu\u00e1ntas veces cabe 2 en 30 o cu\u00e1nto es 30"}, {"start": 1638.7, "end": 1647.38, "text": " dividido entre 2 y esto nos da 15 vamos con 36 cu\u00e1l es la mitad de 36 o cu\u00e1ntas veces cabe 2 en 36"}, {"start": 1647.38, "end": 1655.1000000000001, "text": " o cu\u00e1nto es 36 dividido entre 2 y eso nos da 18 volvemos a intentar con el n\u00famero primo 2 vemos"}, {"start": 1655.1000000000001, "end": 1663.54, "text": " que 2 le sirve a 18 y tambi\u00e9n le sirve a 6 porque son n\u00fameros pares pero no sirve para 15 porque 15"}, {"start": 1663.54, "end": 1670.58, "text": " es n\u00famero impar entonces ya no podemos usar m\u00e1s el n\u00famero primo 2 pasamos a examinar el siguiente"}, {"start": 1670.58, "end": 1677.82, "text": " n\u00famero primo que es el 3 nos preguntamos si 3 es divisor de 6 de 15 y de 18 vemos que s\u00ed porque"}, {"start": 1677.82, "end": 1684.3799999999999, "text": " estos n\u00fameros son m\u00faltiples del 3 ellos aparecen en la tabla de multiplicar del 3 entonces usamos"}, {"start": 1684.3799999999999, "end": 1691.74, "text": " ese siguiente n\u00famero primo decimos cu\u00e1l es la tercera de 6 o cu\u00e1ntas veces 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MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO: Ejemplos 3, 4 y 5

#julioprofe explica cómo encontrar el Mínimo Común Múltiplo (MCM) de tres conjuntos de números naturales: MCM(8,10) y MCM(6,16,18). Contenido: 00:00 - 00:33 Introducción 00:33 - 03:14 Ejemplo 1 (forma larga) 03:14 - 07:08 Ejemplo 1 (forma corta) 07:08 - 09:25 Ejemplo 2 (forma larga) 09:25 - 13:03 Ejemplo 2 (forma corta) 13:03 - 19:48 Ejemplo 3 (forma larga) 19:48 - 24:19 Ejemplo 3 (forma corta) REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → https://julioprofe.net/

En esta ocasión vamos a encontrar el mínimo común múltiplo para cada uno de estos grupos de números y vamos a realizar el procedimiento de dos maneras. La primera es la forma larga que es la que utilizan los niños que todavía no han visto la descomposición de números en factores primos y la otra es la forma corta que es precisamente donde se hace la descomposición simultánea en factores primos de estos números. Comencemos. Vamos entonces a encontrar el mínimo común múltiplo para 8 y 10 de la forma larga. Comenzamos entonces determinando el conjunto de múltiplos de 8. Se denota de esta manera, m sub 8, si el 8 se describe aquí en la parte de abajo como un sub índice, por eso se lee m sub 8. Entonces vamos a construir aquí el conjunto de múltiplos de 8. Recordemos que se hace generando la tabla de multiplicar del número 8. Tenemos 8 por 1, 8, 8 por 2 es 16, 8 por 3, 24, 8 por 4 es 32, 8 por 5 es 40, 8 por 6 es 48, 8 por 7 es 56, 8 por 8 es 64, 8 por 9 es 72, 8 por 10 es 80. Y bueno aquí ya podemos colocar puntos suspensivos indicando que este conjunto nunca termina, es un conjunto infinito. Vamos ahora con el conjunto de múltiplos de 10, entonces lo denotamos m sub 10. Comenzamos entonces generando la tabla de multiplicar del 10. 10 por 1 es 10, 10 por 2 es 20, 10 por 3 es 30, 10 por 4 es 40, 10 por 5 es 50, 10 por 6 es 60, 10 por 7 es 70, 10 por 8 es 80, 10 por 9 es 90, 10 por 10 es 100. Y aquí ya podemos escribir de nuevo los puntos suspensivos indicando que este también es un conjunto infinito, nunca termina. Ahora en esos dos conjuntos vamos a señalar los elementos comunes o repetidos. Vemos que el 40 está presente en los dos conjuntos y también el número 80. Entonces allí tenemos los múltiplos comunes o múltiplos repetidos en ambos conjuntos. Y ahora lo que tenemos que seleccionar es el menor de todos ellos porque recordemos que se busca el mínimo común múltiplo, es decir, de los múltiplos comunes, cuál es el mínimo o el más pequeño o también el menor, en este caso será el número 40. Entonces de esta forma ya encontramos cuál es el mínimo común múltiplo de 8 y 10, se trata del número 40. 40 es el número más pequeño que contiene exactamente a 8 y que también contiene exactamente al 10. Ahora vamos a determinar el mínimo común múltiplo de 8 y 10 utilizando la forma corta, es decir, cuando ya se conoce el proceso de descomposición de números en factores primos. Aquí vamos a realizar ese proceso de forma simultánea. Vamos a descomponer 8 y 10, los números examinados en factores primos. Entonces vamos a recordar cuál es ese conjunto de números primos. Recordemos que son los números naturales que solamente tienen dos divisores, ellos mismos y el 1. Entonces comenzamos con el 2 que es el único número que es par y primo a la vez, seguimos con el 3, después tenemos el 5, luego tenemos el 7, después tenemos el 11, luego tenemos el 13 y bueno, este conjunto nunca termina, es un conjunto infinito. Son los números naturales que solamente tienen dos divisores, ellos mismos y la unidad. Entonces nos preguntamos si el primer número primo que es el 2 sirve aquí, si 2 es divisor de 8 y 10, claro que sí, porque ambos números son pares. Entonces comenzamos utilizando el número primo 2. Decimos cuál es la mitad de 8 o cuántas veces cabe 2 en 8, encontramos que eso es 4. Cuántas veces cabe 2 en 10 o cuál es la mitad de 10 y eso nos da 5. Nos preguntamos si el 2 vuelve a servir, vemos que sí, porque aquí tenemos un número que es par. Entonces utilizamos el 2, no importa si al 5 no le sirve el 2 como divisor, al 4 sí le sirve. Entonces decimos cuál es la mitad de 4 o cuántas veces cabe 2 en 4 y encontramos que eso es 2. El 5 se deja tal como está porque 5 no es divisible por 2. Nos preguntamos si el 2 vuelve a servir, vemos que sí, porque aquí tenemos otra vez un número par, no importa si al 5 no le sirve, entonces utilizamos de nuevo el 2. Vamos 2 en 2 o la mitad de 2 es 1. Y para 5 pues no le sirve el 2 como divisor, el 5 se vuelve a dejar igual. Acá, con este 1 ya terminamos, lo podemos encerrar con ese círculo y es una señal de que por aquí ya no debemos preocuparnos más. Nos concentramos en lo que nos queda por acá. 5, 5 ya no es divisible por 2, tampoco es divisible por 3, será divisible por 5 porque además 5 es primo. Entonces utilizamos aquí el número primo 5. Decimos 5 en 5 cabe una vez o la quinta de 5 es 1 y aquí también ya terminamos. Entonces, lo que debemos hacer ahora es multiplicar estos números, estos que quedaron a la derecha de la línea vertical. Tenemos que eso es 2 por 2 por 2 por 5, la multiplicación de esta secuencia de números primos. Esto lo podemos resumir también como 2 al cubo por 5. Recordemos que aquí el 2 se multiplica por sí mismo tres veces. Podemos escribir esto de forma comprimida como una potencia. Recordemos que esta es la base, este número pequeñito es el exponente y este número 3 el exponente nos indica cuántas veces se multiplica por sí misma la base. En este caso vemos que el 2 se multiplica por sí mismo tres veces. Y resolvemos esto. Recordemos que 2 al cubo es 2 por 2 por 2, o sea 2 por 2 es 4, 4 por 2 es 8, todo esto nos da 8 y 8 por 5 es 40. Entonces ya tenemos el mínimo común múltiplo de 8 y 10, es 40, el mismo resultado que habíamos obtenido utilizando la forma larga. Pero acá nos fuimos por un camino mucho más corto que es utilizando la descomposición simultánea en factores primos de los dos números examinados. Vamos con el siguiente ejercicio donde vamos a determinar el mínimo común múltiplo de 9 y 12 comenzando con la forma larga. Entonces vamos a construir el conjunto de múltiplos de 9, m sub 9. Entonces tenemos que 9 por 1 es 9, 9 por 2 es 18, 9 por 3 es 27, 9 por 4 es 36, 9 por 5 es 45, 9 por 6 es 54, 9 por 7 es 63, 9 por 8 es 72, 9 por 9 es 81, 9 por 10 es 90. Y aquí ya podemos escribir los puntos suspensivos indicando que este es un conjunto infinito, nunca termina. Vamos ahora con el conjunto de múltiplos del número 12, m sub 12. Entonces vamos construyendo la tabla del 12. 12 por 1 es 12, 12 por 2 es 24, 12 por 3 es 36, 12 por 4 es 48, 12 por 5 es 60, 12 por 6 es 72, 12 por 7 es 84, 12 por 8 es 96, 12 por 9 es 108, 12 por 10 es 120. Y aquí ya podemos anotar los puntos suspensivos porque es un conjunto infinito. Ahora vamos a señalar los elementos comunes o repetidos en los dos conjuntos. Vemos que el número 36 se repite y también el número 72. Esos serán los múltiplos comunes y de ellos vamos a seleccionar el mínimo o el más pequeño, que en este caso será el número 36. Entonces de esta manera ya encontramos el mínimo común múltiplo de 9 y 12. Se trata del número 36. 36 es el número más pequeño que contiene exactamente al 9 y que contiene exactamente al 12. Ahora vamos con la forma corta para determinar el mínimo común múltiplo de 9 y 12. Aquí los escribimos, trazamos esta línea y otra vez vamos a realizar la descomposición simultánea de esos números en factores primos. Recordamos por aquí ese conjunto, comienza en el 2, después tenemos el 3, luego el 5, luego el 7, después tenemos el 11, luego el 13. Recurremos que son los números naturales que solamente son divisibles por ellos mismos y por 1. Es un conjunto infinito, nunca termina. Entonces comenzamos examinando el número primo 2. Nos preguntamos si 2 es divisor de alguno de estos números. Vemos que sí, al 12 le sirve porque 12 es número par. Entonces comenzamos utilizando el número primo 2. Usamos el 2 en el 12, cabe 6 veces, o la mitad de 12 es 6. Para el 9 no sirve el 2 como divisor. 9 no es divisible por 2 porque 9 es impar. Por lo tanto el 9 se deja tal como está. Los preguntamos si el 2 vuelve a servir. Vemos que sí, porque aquí tenemos otra vez un número par. Entonces por ese hecho usamos de nuevo el 2. Usamos el 2 en el 6, cabe 3 veces, o la mitad de 6 es 3. O recordemos que también se dice 6 dividido entre 2 que nos da 3. 2 dijimos que en 9 no cabe exactamente. O sea 2 no es divisor de 9. Por lo tanto 9 se deja tal como está. Aquí ya tenemos números impares. Entonces ya no sirve el número 2 otra vez. Ya 2 no lo podemos utilizar porque acá no tenemos números pares. Vemos al siguiente número primo que es el 3. Y vemos que 3 si le sirve a estos dos números como divisor. Entonces lo utilizamos. Decimos tercera de 3, o el 3 en el 3 cabe una vez. Aquí ya terminamos. Recordemos que este círculo es señal de que por aquí ya terminamos. Y 3 en 9, o 9 dividido entre 3 nos da como resultado 3. También decimos que es la tercera de 9, que nos da 3. Y para este 3 sirve lógicamente el número primo 3. Entonces 3 en 3 cabe una vez. O 3 dividido entre 3 nos da 1. Y por aquí también terminamos. Ahora multiplicamos estos números que obtuvimos a la derecha de la línea vertical. Tenemos 2 por 2 por 3 por 3. Solamente son números primos. Y esto lo podemos escribir de forma más comprimida como 2 al cuadrado por 3 al cuadrado. Vemos que el 2 se repite dos veces. Entonces se resume como 2 al cuadrado y 3 también se multiplica por sí mismo dos veces. Se resume como 3 al cuadrado. Es decir en forma de potencias. Resolvemos cada una de ellas. 2 al cuadrado sería 2 por 2 que nos da 4. Y eso multiplicado por 3 por 3 que es 3 al cuadrado. 3 por 3 es 9. Y al final 4 por 9 nos da 36. Y de esta manera ya tenemos el valor del mínimo común múltiplo de 9 y 12. 36. Lo mismo que habíamos obtenido de la forma anterior. Es decir de la forma larga. Pero como vemos este camino es mucho más corto. Porque lo que hacemos allí es la descomposición simultánea o al mismo tiempo de los números examinados. Que en este caso son 9 y 12. Vamos con el siguiente ejercicio donde vamos a determinar el mínimo común múltiplo para 6, 16 y 18. Comenzamos entonces con la forma larga y vamos a construir el conjunto de múltiplos del primer número que es 6. Entonces vamos construyendo la tabla de multiplicar del 6. Tenemos 6 por 1 es 6. 6 por 2 es 12. 6 por 3 es 18. 6 por 4 es 24. 6 por 5 es 30. 6 por 6 es 36. 6 por 7 es 42. 6 por 8 es 48. 6 por 9 es 54. 6 por 10 es 60. Y aquí ya podemos colocar los puntos suspensivos que nos indica que este es un conjunto infinito. Comenzamos ahora con el conjunto de múltiplos del siguiente número, es decir del 16, el conjunto m sub 16 y vamos a construir la tabla de multiplicar de este número. Tenemos 16 por 1 es 16. 16 por 2 es 32. 16 por 3 es 48. 16 por 4 es 64. 16 por 5 es 80. 16 por 6 es 96. 16 por 7 será 112. 16 por 8 es 128. 16 por 9 es 144. 16 por 10 es 160. Y aquí ya podemos anotar los puntos suspensivos que nos indica que este es un conjunto infinito. Vamos ahora con el conjunto de múltiplos del tercer número, es decir del 18. Pues tenemos el conjunto m sub 18. Vamos a construir allí la tabla de multiplicar del número 18. 18 por 1 es 18. 18 por 2 es 36. 18 por 3 es 54. 18 por 4 es 72. 18 por 5 es 90. 18 por 6 será 108. 18 por 7 será 126. 18 por 8 será 144. 18 por 9 será 162. 18 por 10 es 180. Y anotamos los puntos suspensivos que nos indica que es un conjunto infinito. Revisamos hasta allí y vemos que todavía no hay cantidades que estén en los tres conjuntos. Vemos por ejemplo el número 48 repetido en estos dos conjuntos. O por ejemplo el número 36 repetido en estos dos. Pero recordemos que se necesitan números que estén presentes en los tres conjuntos, en los múltiplos de estos números que estamos examinando. Entonces nos concentramos en estos dos conjuntos, los de los múltiplos de 16 y 18. Y allí vemos que el número que se repite es este, 144. Además hay una cosa que debemos tener en cuenta y que nos puede ayudar. 6 está incluido en 18, o sea 6 es divisor de 18. O 18 es múltiplo de 6. Entonces acá vamos a tener números que también son múltiplos del número 6. Por lo tanto lo que podemos hacer en este caso es seguir ampliando el conjunto de múltiplos de 6, a ver si nos encontramos el número 144 que es el que se repite en estos dos conjuntos. Entonces vamos a continuar con ello. Vamos a ampliar aquí el conjunto de múltiplos de 6. Estábamos en 60, 60 más 6 nos da 66, que sería lo mismo que 6 por 11. Luego tenemos 66 más 6 que nos da 72, que sería 6 por 12. 72 más 6 nos da 78, vamos a continuar allá abajo. 78 más 6 nos da 84, 84 más 6 nos da 90, 90 más 6 nos da 96, 96 más 6 nos da 102, 102 más 6 es 108, 108 más 6 es 114, 114 más 6 nos da 120. Luego tenemos 120 más 6 que será 126, 126 más 6 nos da 132, 132 más 6 será 138, 138 más 6 nos da 144, 144 más 6 daría 150. Y bueno, esto sigue, es un conjunto infinito. Pero ya nos apareció el número del cual sospechábamos. 144, porque como decíamos 144 es múltiplo de 18. Y si 18 es múltiplo de 6, entonces 144 también será múltiplo de 6. Y efectivamente aquí lo encontramos, en este conjunto que tuvimos que ampliar. Además, hay otra forma de darnos cuenta que 144 sí es múltiplo de 6. O que 144 es divisible por 6. Recordemos que un número que es divisible por 2 y por 3 a la vez, entonces es divisible por 6. 144 es divisible por 2 porque termina en cifra par. Y es divisible por 3 porque la suma de sus dígitos nos da como resultado 9, que es múltiplo de 3. Entonces 144 es divisible por 2 y también es divisible por 3. Por lo tanto es divisible por 6. Y entonces eso nos garantiza que 144 está en el conjunto de múltiplos del número 6. Ahora repitiendo el procedimiento que hemos visto en los ejercicios anteriores, debemos seleccionar los múltiplos comunes que hay en los tres conjuntos. Y ya vimos que se trata del número 144. Realmente es el único que podemos apreciar. El siguiente número común sería el 288, que sería multiplicar este número por 2. Pero ya vemos que sería una lista bastante larga. En este caso con 144 es suficiente porque además se trata del menor de esos múltiplos comunes o repetidos en los tres conjuntos. Repito, el siguiente número común, múltiplo común de los tres conjuntos sería 288. Pero siempre nos quedamos con el menor porque como decíamos buscamos el mínimo común múltiplo de esos números. Entonces lo escribimos por acá. 144 es el número más pequeño que contiene exactamente al 6, al 16 y al número 18. Ahora vamos a determinar el mínimo común múltiplo de estos tres números, pero utilizando la forma corta. Es decir, la descomposición simultánea en factores primos de esas tres cantidades. Recordamos entonces de nuevo el conjunto de números primos. Aquellos números naturales que solamente tienen dos divisores, ellos mismos y el 1. Entonces aquí vamos anotando los primeros números primos de ese conjunto que es infinito. Recordemos, nunca termina, por eso le escribimos esos puntos suspensivos. Entonces comenzamos examinando el número primo 2. Nos preguntamos si 2 le sirve a alguno de estos números. Efectivamente le sirve a los tres porque son números pares. Entonces utilizamos el número primo 2. Decimos 2 en 6 cabe tres veces o la mitad de 6 es 3. 2 en 16 cabe 8 veces o la mitad de 16 es 8. Y 2 en 18 cabe 9 veces o la mitad de 18 es 9. Los preguntamos si el 2 sirve de nuevo. Vemos que sí porque aquí tenemos un número par. No importa que a estos dos números no le sirva el número 2 como divisor. Entonces utilizamos de nuevo el 2. Decimos mitad de 8 es 4 o 2 en 8 cabe 4 veces. Esos números que son impares y a los que no les sirve el número 2 como divisor se dejan iguales. Tenemos otra vez número par por aquí. Entonces otra vez se utiliza el número primo 2. Entonces decimos mitad de 4 es 2 o el 2 en el 4 cabe dos veces. 9 se deja igual, 3 se deja igual. Estos quedan intactos porque no son divisibles por 2. Nos preguntamos si el 2 vuelve a servir. Vemos que sí porque aquí tenemos otra vez un número par. Entonces utilizamos el 2. Decimos el 2 en el 2 cabe una vez o la mitad de 2 es 1. Y aquí ya terminamos. 9 y 3 se dejan tal como están porque no son divisibles por 2. Y allí ya pasamos a utilizar el siguiente número primo que es el 3. Esos son múltiplos del 3 entonces sirve ese número primo. Decimos 3 en 3 cabe una vez. Por aquí ya terminamos. O 3 dividido entre 3 nos da 1. Y 3 en 9 cabe tres veces. O también 9 dividido entre 3 nos da 3. Para 3 utilizamos otra vez el número primo 3. No le sirve otro. Entonces 3 en 3 cabe una vez. O 3 dividido entre 3 nos da 1. Y por aquí también terminamos. Entonces recordemos que se multiplican estos números obtenidos a la derecha de la línea vertical. Tenemos 2 por 2 por 2 por 2. Esto por 3 y por 3. El 2 se multiplica por sí mismo 4 veces. Y el 3 se multiplica por sí mismo 2 veces. Entonces esto se puede escribir en forma resumida utilizando la potenciación. Nos queda 2 a la 4 por 3 a la 2. O también 3 al cuadrado. Este 4 nos indica que la base 2 se multiplica por sí misma 4 veces. Y este exponente 2 nos indica que la base 3 se multiplica por sí misma 2 veces. Resolvemos cada una de esas dos potencias. 2 a la 4 sería 2 por 2 que es 4. 4 por 2 es 8. Y 8 por 2 es 16. Y esto multiplicado por 3 a la 2 o 3 al cuadrado que sería 3 por 3. Y eso nos da 9. Multiplicamos 16 por 9. 9 por 6 es 54. Escribimos el 4 y llevamos 5. 9 por 1 es 9. Y 5 que llevamos nos da 14. Entonces nos da 144. El mismo número que habíamos obtenido anteriormente utilizando la forma larga. Bueno, por cierto, mucho más larga que esta. Por eso esta forma, la forma corta es mucho más conveniente. Pero atención, se debe utilizar cuando ya se conoce este procedimiento. El de la descomposición simultánea de números utilizando factores primos. Así terminamos este ejercicio. 144 es el mínimo común múltiplo de estos tres números. Es el número más pequeño que contiene exactamente a 6, a 16 y al número 18. ¡Suscríbete al canal!

[{"start": 0.0, "end": 8.92, "text": " En esta ocasi\u00f3n vamos a encontrar el m\u00ednimo com\u00fan m\u00faltiplo para cada uno de estos grupos"}, {"start": 8.92, "end": 13.64, "text": " de n\u00fameros y vamos a realizar el procedimiento de dos maneras."}, {"start": 13.64, "end": 19.68, "text": " La primera es la forma larga que es la que utilizan los ni\u00f1os que todav\u00eda no han visto"}, {"start": 19.68, "end": 25.64, "text": " la descomposici\u00f3n de n\u00fameros en factores primos y la otra es la forma corta que es"}, {"start": 25.64, "end": 32.2, "text": " precisamente donde se hace la descomposici\u00f3n simult\u00e1nea en factores primos de estos n\u00fameros."}, {"start": 32.2, "end": 33.96, "text": " Comencemos."}, {"start": 33.96, "end": 39.760000000000005, "text": " Vamos entonces a encontrar el m\u00ednimo com\u00fan m\u00faltiplo para 8 y 10 de la forma larga."}, {"start": 39.760000000000005, "end": 44.2, "text": " Comenzamos entonces determinando el conjunto de m\u00faltiplos de 8."}, {"start": 44.2, "end": 49.36, "text": " Se denota de esta manera, m sub 8, si el 8 se describe aqu\u00ed en la parte de abajo como"}, {"start": 49.36, "end": 52.78, "text": " un sub \u00edndice, por eso se lee m sub 8."}, {"start": 52.78, "end": 56.88, "text": " Entonces vamos a construir aqu\u00ed el conjunto de m\u00faltiplos de 8."}, {"start": 56.88, "end": 61.52, "text": " Recordemos que se hace generando la tabla de multiplicar del n\u00famero 8."}, {"start": 61.52, "end": 74.24000000000001, "text": " Tenemos 8 por 1, 8, 8 por 2 es 16, 8 por 3, 24, 8 por 4 es 32, 8 por 5 es 40, 8 por 6"}, {"start": 74.24, "end": 88.0, "text": " es 48, 8 por 7 es 56, 8 por 8 es 64, 8 por 9 es 72, 8 por 10 es 80."}, {"start": 88.0, "end": 94.44, "text": " Y bueno aqu\u00ed ya podemos colocar puntos suspensivos indicando que este conjunto nunca termina,"}, {"start": 94.44, "end": 97.03999999999999, "text": " es un conjunto infinito."}, {"start": 97.03999999999999, "end": 103.84, "text": " Vamos ahora con el conjunto de m\u00faltiplos de 10, entonces lo denotamos m sub 10."}, {"start": 103.84, "end": 107.72, "text": " Comenzamos entonces generando la tabla de multiplicar del 10."}, {"start": 107.72, "end": 119.24000000000001, "text": " 10 por 1 es 10, 10 por 2 es 20, 10 por 3 es 30, 10 por 4 es 40, 10 por 5 es 50, 10 por"}, {"start": 119.24000000000001, "end": 131.52, "text": " 6 es 60, 10 por 7 es 70, 10 por 8 es 80, 10 por 9 es 90, 10 por 10 es 100."}, {"start": 131.52, "end": 137.24, "text": " Y aqu\u00ed ya podemos escribir de nuevo los puntos suspensivos indicando que este tambi\u00e9n es"}, {"start": 137.24, "end": 140.96, "text": " un conjunto infinito, nunca termina."}, {"start": 140.96, "end": 147.20000000000002, "text": " Ahora en esos dos conjuntos vamos a se\u00f1alar los elementos comunes o repetidos."}, {"start": 147.20000000000002, "end": 153.88, "text": " Vemos que el 40 est\u00e1 presente en los dos conjuntos y tambi\u00e9n el n\u00famero 80."}, {"start": 153.88, "end": 160.48000000000002, "text": " Entonces all\u00ed tenemos los m\u00faltiplos comunes o m\u00faltiplos repetidos en ambos conjuntos."}, {"start": 160.48, "end": 165.01999999999998, "text": " Y ahora lo que tenemos que seleccionar es el menor de todos ellos porque recordemos"}, {"start": 165.01999999999998, "end": 170.28, "text": " que se busca el m\u00ednimo com\u00fan m\u00faltiplo, es decir, de los m\u00faltiplos comunes, cu\u00e1l"}, {"start": 170.28, "end": 177.23999999999998, "text": " es el m\u00ednimo o el m\u00e1s peque\u00f1o o tambi\u00e9n el menor, en este caso ser\u00e1 el n\u00famero 40."}, {"start": 177.23999999999998, "end": 184.22, "text": " Entonces de esta forma ya encontramos cu\u00e1l es el m\u00ednimo com\u00fan m\u00faltiplo de 8 y 10,"}, {"start": 184.22, "end": 186.23999999999998, "text": " se trata del n\u00famero 40."}, {"start": 186.24, "end": 192.84, "text": " 40 es el n\u00famero m\u00e1s peque\u00f1o que contiene exactamente a 8 y que tambi\u00e9n contiene exactamente"}, {"start": 192.84, "end": 194.88, "text": " al 10."}, {"start": 194.88, "end": 201.08, "text": " Ahora vamos a determinar el m\u00ednimo com\u00fan m\u00faltiplo de 8 y 10 utilizando la forma corta,"}, {"start": 201.08, "end": 206.74, "text": " es decir, cuando ya se conoce el proceso de descomposici\u00f3n de n\u00fameros en factores primos."}, {"start": 206.74, "end": 210.56, "text": " Aqu\u00ed vamos a realizar ese proceso de forma simult\u00e1nea."}, {"start": 210.56, "end": 216.86, "text": " Vamos a descomponer 8 y 10, los n\u00fameros examinados en factores primos."}, {"start": 216.86, "end": 222.04, "text": " Entonces vamos a recordar cu\u00e1l es ese conjunto de n\u00fameros primos."}, {"start": 222.04, "end": 226.0, "text": " Recordemos que son los n\u00fameros naturales que solamente tienen dos divisores, ellos"}, {"start": 226.0, "end": 228.28, "text": " mismos y el 1."}, {"start": 228.28, "end": 233.84, "text": " Entonces comenzamos con el 2 que es el \u00fanico n\u00famero que es par y primo a la vez, seguimos"}, {"start": 233.84, "end": 242.36, "text": " con el 3, despu\u00e9s tenemos el 5, luego tenemos el 7, despu\u00e9s tenemos el 11, luego tenemos"}, {"start": 242.36, "end": 248.4, "text": " el 13 y bueno, este conjunto nunca termina, es un conjunto infinito."}, {"start": 248.4, "end": 255.48000000000002, "text": " Son los n\u00fameros naturales que solamente tienen dos divisores, ellos mismos y la unidad."}, {"start": 255.48000000000002, "end": 260.68, "text": " Entonces nos preguntamos si el primer n\u00famero primo que es el 2 sirve aqu\u00ed, si 2 es divisor"}, {"start": 260.68, "end": 265.24, "text": " de 8 y 10, claro que s\u00ed, porque ambos n\u00fameros son pares."}, {"start": 265.24, "end": 269.12, "text": " Entonces comenzamos utilizando el n\u00famero primo 2."}, {"start": 269.12, "end": 274.36, "text": " Decimos cu\u00e1l es la mitad de 8 o cu\u00e1ntas veces cabe 2 en 8, encontramos que eso es"}, {"start": 274.36, "end": 275.36, "text": " 4."}, {"start": 275.36, "end": 280.28000000000003, "text": " Cu\u00e1ntas veces cabe 2 en 10 o cu\u00e1l es la mitad de 10 y eso nos da 5."}, {"start": 280.28000000000003, "end": 284.64, "text": " Nos preguntamos si el 2 vuelve a servir, vemos que s\u00ed, porque aqu\u00ed tenemos un n\u00famero"}, {"start": 284.64, "end": 286.2, "text": " que es par."}, {"start": 286.2, "end": 292.08, "text": " Entonces utilizamos el 2, no importa si al 5 no le sirve el 2 como divisor, al 4 s\u00ed"}, {"start": 292.08, "end": 293.32, "text": " le sirve."}, {"start": 293.32, "end": 298.84, "text": " Entonces decimos cu\u00e1l es la mitad de 4 o cu\u00e1ntas veces cabe 2 en 4 y encontramos que eso es"}, {"start": 298.84, "end": 299.84, "text": " 2."}, {"start": 299.84, "end": 304.0, "text": " El 5 se deja tal como est\u00e1 porque 5 no es divisible por 2."}, {"start": 304.0, "end": 309.03999999999996, "text": " Nos preguntamos si el 2 vuelve a servir, vemos que s\u00ed, porque aqu\u00ed tenemos otra vez un"}, {"start": 309.03999999999996, "end": 315.12, "text": " n\u00famero par, no importa si al 5 no le sirve, entonces utilizamos de nuevo el 2."}, {"start": 315.12, "end": 318.76, "text": " Vamos 2 en 2 o la mitad de 2 es 1."}, {"start": 318.76, "end": 323.92, "text": " Y para 5 pues no le sirve el 2 como divisor, el 5 se vuelve a dejar igual."}, {"start": 323.92, "end": 329.84000000000003, "text": " Ac\u00e1, con este 1 ya terminamos, lo podemos encerrar con ese c\u00edrculo y es una se\u00f1al"}, {"start": 329.84000000000003, "end": 333.32, "text": " de que por aqu\u00ed ya no debemos preocuparnos m\u00e1s."}, {"start": 333.32, "end": 335.6, "text": " Nos concentramos en lo que nos queda por ac\u00e1."}, {"start": 335.6, "end": 341.88, "text": " 5, 5 ya no es divisible por 2, tampoco es divisible por 3, ser\u00e1 divisible por 5 porque"}, {"start": 341.88, "end": 343.74, "text": " adem\u00e1s 5 es primo."}, {"start": 343.74, "end": 346.88, "text": " Entonces utilizamos aqu\u00ed el n\u00famero primo 5."}, {"start": 346.88, "end": 353.72, "text": " Decimos 5 en 5 cabe una vez o la quinta de 5 es 1 y aqu\u00ed tambi\u00e9n ya terminamos."}, {"start": 353.72, "end": 359.48, "text": " Entonces, lo que debemos hacer ahora es multiplicar estos n\u00fameros, estos que quedaron a la derecha"}, {"start": 359.48, "end": 361.48, "text": " de la l\u00ednea vertical."}, {"start": 361.48, "end": 368.24, "text": " Tenemos que eso es 2 por 2 por 2 por 5, la multiplicaci\u00f3n de esta secuencia de n\u00fameros"}, {"start": 368.24, "end": 369.48, "text": " primos."}, {"start": 369.48, "end": 374.48, "text": " Esto lo podemos resumir tambi\u00e9n como 2 al cubo por 5."}, {"start": 374.48, "end": 378.12, "text": " Recordemos que aqu\u00ed el 2 se multiplica por s\u00ed mismo tres veces."}, {"start": 378.12, "end": 382.12, "text": " Podemos escribir esto de forma comprimida como una potencia."}, {"start": 382.12, "end": 387.08000000000004, "text": " Recordemos que esta es la base, este n\u00famero peque\u00f1ito es el exponente y este n\u00famero"}, {"start": 387.08000000000004, "end": 391.6, "text": " 3 el exponente nos indica cu\u00e1ntas veces se multiplica por s\u00ed misma la base."}, {"start": 391.6, "end": 395.8, "text": " En este caso vemos que el 2 se multiplica por s\u00ed mismo tres veces."}, {"start": 395.8, "end": 397.62, "text": " Y resolvemos esto."}, {"start": 397.62, "end": 404.12, "text": " Recordemos que 2 al cubo es 2 por 2 por 2, o sea 2 por 2 es 4, 4 por 2 es 8, todo esto"}, {"start": 404.12, "end": 407.92, "text": " nos da 8 y 8 por 5 es 40."}, {"start": 407.92, "end": 414.92, "text": " Entonces ya tenemos el m\u00ednimo com\u00fan m\u00faltiplo de 8 y 10, es 40, el mismo resultado que hab\u00edamos"}, {"start": 414.92, "end": 418.36, "text": " obtenido utilizando la forma larga."}, {"start": 418.36, "end": 423.3, "text": " Pero ac\u00e1 nos fuimos por un camino mucho m\u00e1s corto que es utilizando la descomposici\u00f3n"}, {"start": 423.3, "end": 429.0, "text": " simult\u00e1nea en factores primos de los dos n\u00fameros examinados."}, {"start": 429.0, "end": 433.32, "text": " Vamos con el siguiente ejercicio donde vamos a determinar el m\u00ednimo com\u00fan m\u00faltiplo de"}, {"start": 433.32, "end": 437.96000000000004, "text": " 9 y 12 comenzando con la forma larga."}, {"start": 437.96000000000004, "end": 444.0, "text": " Entonces vamos a construir el conjunto de m\u00faltiplos de 9, m sub 9."}, {"start": 444.0, "end": 455.04, "text": " Entonces tenemos que 9 por 1 es 9, 9 por 2 es 18, 9 por 3 es 27, 9 por 4 es 36, 9 por"}, {"start": 455.04, "end": 472.64, "text": " 5 es 45, 9 por 6 es 54, 9 por 7 es 63, 9 por 8 es 72, 9 por 9 es 81, 9 por 10 es 90."}, {"start": 472.64, "end": 479.52, "text": " Y aqu\u00ed ya podemos escribir los puntos suspensivos indicando que este es un conjunto infinito,"}, {"start": 479.52, "end": 481.4, "text": " nunca termina."}, {"start": 481.4, "end": 487.56, "text": " Vamos ahora con el conjunto de m\u00faltiplos del n\u00famero 12, m sub 12."}, {"start": 487.56, "end": 490.71999999999997, "text": " Entonces vamos construyendo la tabla del 12."}, {"start": 490.72, "end": 504.52000000000004, "text": " 12 por 1 es 12, 12 por 2 es 24, 12 por 3 es 36, 12 por 4 es 48, 12 por 5 es 60, 12 por"}, {"start": 504.52, "end": 520.56, "text": " 6 es 72, 12 por 7 es 84, 12 por 8 es 96, 12 por 9 es 108, 12 por 10 es 120."}, {"start": 520.56, "end": 527.14, "text": " Y aqu\u00ed ya podemos anotar los puntos suspensivos porque es un conjunto infinito."}, {"start": 527.14, "end": 532.54, "text": " Ahora vamos a se\u00f1alar los elementos comunes o repetidos en los dos conjuntos."}, {"start": 532.54, "end": 538.54, "text": " Vemos que el n\u00famero 36 se repite y tambi\u00e9n el n\u00famero 72."}, {"start": 538.54, "end": 545.4399999999999, "text": " Esos ser\u00e1n los m\u00faltiplos comunes y de ellos vamos a seleccionar el m\u00ednimo o el m\u00e1s peque\u00f1o,"}, {"start": 545.4399999999999, "end": 549.24, "text": " que en este caso ser\u00e1 el n\u00famero 36."}, {"start": 549.24, "end": 554.9, "text": " Entonces de esta manera ya encontramos el m\u00ednimo com\u00fan m\u00faltiplo de 9 y 12."}, {"start": 554.9, "end": 557.0, "text": " Se trata del n\u00famero 36."}, {"start": 557.0, "end": 563.66, "text": " 36 es el n\u00famero m\u00e1s peque\u00f1o que contiene exactamente al 9 y que contiene exactamente"}, {"start": 563.66, "end": 565.54, "text": " al 12."}, {"start": 565.54, "end": 571.38, "text": " Ahora vamos con la forma corta para determinar el m\u00ednimo com\u00fan m\u00faltiplo de 9 y 12."}, {"start": 571.38, "end": 576.32, "text": " Aqu\u00ed los escribimos, trazamos esta l\u00ednea y otra vez vamos a realizar la descomposici\u00f3n"}, {"start": 576.32, "end": 580.78, "text": " simult\u00e1nea de esos n\u00fameros en factores primos."}, {"start": 580.78, "end": 586.9, "text": " Recordamos por aqu\u00ed ese conjunto, comienza en el 2, despu\u00e9s tenemos el 3, luego el 5,"}, {"start": 586.9, "end": 591.9, "text": " luego el 7, despu\u00e9s tenemos el 11, luego el 13."}, {"start": 591.9, "end": 597.3, "text": " Recurremos que son los n\u00fameros naturales que solamente son divisibles por ellos mismos"}, {"start": 597.3, "end": 598.6, "text": " y por 1."}, {"start": 598.6, "end": 601.74, "text": " Es un conjunto infinito, nunca termina."}, {"start": 601.74, "end": 604.38, "text": " Entonces comenzamos examinando el n\u00famero primo 2."}, {"start": 604.38, "end": 608.54, "text": " Nos preguntamos si 2 es divisor de alguno de estos n\u00fameros."}, {"start": 608.54, "end": 612.84, "text": " Vemos que s\u00ed, al 12 le sirve porque 12 es n\u00famero par."}, {"start": 612.84, "end": 616.54, "text": " Entonces comenzamos utilizando el n\u00famero primo 2."}, {"start": 616.54, "end": 622.8199999999999, "text": " Usamos el 2 en el 12, cabe 6 veces, o la mitad de 12 es 6."}, {"start": 622.8199999999999, "end": 625.5799999999999, "text": " Para el 9 no sirve el 2 como divisor."}, {"start": 625.5799999999999, "end": 628.98, "text": " 9 no es divisible por 2 porque 9 es impar."}, {"start": 628.98, "end": 631.9, "text": " Por lo tanto el 9 se deja tal como est\u00e1."}, {"start": 631.9, "end": 634.38, "text": " Los preguntamos si el 2 vuelve a servir."}, {"start": 634.38, "end": 638.3, "text": " Vemos que s\u00ed, porque aqu\u00ed tenemos otra vez un n\u00famero par."}, {"start": 638.3, "end": 642.18, "text": " Entonces por ese hecho usamos de nuevo el 2."}, {"start": 642.18, "end": 647.18, "text": " Usamos el 2 en el 6, cabe 3 veces, o la mitad de 6 es 3."}, {"start": 647.18, "end": 651.6999999999999, "text": " O recordemos que tambi\u00e9n se dice 6 dividido entre 2 que nos da 3."}, {"start": 651.6999999999999, "end": 655.14, "text": " 2 dijimos que en 9 no cabe exactamente."}, {"start": 655.14, "end": 658.02, "text": " O sea 2 no es divisor de 9."}, {"start": 658.02, "end": 660.9, "text": " Por lo tanto 9 se deja tal como est\u00e1."}, {"start": 660.9, "end": 663.3399999999999, "text": " Aqu\u00ed ya tenemos n\u00fameros impares."}, {"start": 663.3399999999999, "end": 666.62, "text": " Entonces ya no sirve el n\u00famero 2 otra vez."}, {"start": 666.62, "end": 671.66, "text": " Ya 2 no lo podemos utilizar porque ac\u00e1 no tenemos n\u00fameros pares."}, {"start": 671.66, "end": 674.1, "text": " Vemos al siguiente n\u00famero primo que es el 3."}, {"start": 674.1, "end": 678.5799999999999, "text": " Y vemos que 3 si le sirve a estos dos n\u00fameros como divisor."}, {"start": 678.5799999999999, "end": 680.3399999999999, "text": " Entonces lo utilizamos."}, {"start": 680.3399999999999, "end": 684.5, "text": " Decimos tercera de 3, o el 3 en el 3 cabe una vez."}, {"start": 684.5, "end": 685.5, "text": " Aqu\u00ed ya terminamos."}, {"start": 685.5, "end": 689.1, "text": " Recordemos que este c\u00edrculo es se\u00f1al de que por aqu\u00ed ya terminamos."}, {"start": 689.1, "end": 695.02, "text": " Y 3 en 9, o 9 dividido entre 3 nos da como resultado 3."}, {"start": 695.02, "end": 698.26, "text": " Tambi\u00e9n decimos que es la tercera de 9, que nos da 3."}, {"start": 698.26, "end": 702.58, "text": " Y para este 3 sirve l\u00f3gicamente el n\u00famero primo 3."}, {"start": 702.58, "end": 705.42, "text": " Entonces 3 en 3 cabe una vez."}, {"start": 705.42, "end": 708.3, "text": " O 3 dividido entre 3 nos da 1."}, {"start": 708.3, "end": 710.74, "text": " Y por aqu\u00ed tambi\u00e9n terminamos."}, {"start": 710.74, "end": 716.26, "text": " Ahora multiplicamos estos n\u00fameros que obtuvimos a la derecha de la l\u00ednea vertical."}, {"start": 716.26, "end": 720.22, "text": " Tenemos 2 por 2 por 3 por 3."}, {"start": 720.22, "end": 722.5, "text": " Solamente son n\u00fameros primos."}, {"start": 722.5, "end": 730.06, "text": " Y esto lo podemos escribir de forma m\u00e1s comprimida como 2 al cuadrado por 3 al cuadrado."}, {"start": 730.06, "end": 732.38, "text": " Vemos que el 2 se repite dos veces."}, {"start": 732.38, "end": 738.1, "text": " Entonces se resume como 2 al cuadrado y 3 tambi\u00e9n se multiplica por s\u00ed mismo dos veces."}, {"start": 738.1, "end": 740.3, "text": " Se resume como 3 al cuadrado."}, {"start": 740.3, "end": 742.7, "text": " Es decir en forma de potencias."}, {"start": 742.7, "end": 744.7, "text": " Resolvemos cada una de ellas."}, {"start": 744.7, "end": 748.1, "text": " 2 al cuadrado ser\u00eda 2 por 2 que nos da 4."}, {"start": 748.1, "end": 752.18, "text": " Y eso multiplicado por 3 por 3 que es 3 al cuadrado."}, {"start": 752.18, "end": 754.02, "text": " 3 por 3 es 9."}, {"start": 754.02, "end": 757.54, "text": " Y al final 4 por 9 nos da 36."}, {"start": 757.54, "end": 763.5799999999999, "text": " Y de esta manera ya tenemos el valor del m\u00ednimo com\u00fan m\u00faltiplo de 9 y 12."}, {"start": 763.5799999999999, "end": 764.5799999999999, "text": " 36."}, {"start": 764.5799999999999, "end": 767.8199999999999, "text": " Lo mismo que hab\u00edamos obtenido de la forma anterior."}, {"start": 767.8199999999999, "end": 769.78, "text": " Es decir de la forma larga."}, {"start": 769.78, "end": 772.7399999999999, "text": " Pero como vemos este camino es mucho m\u00e1s corto."}, {"start": 772.7399999999999, "end": 778.9, "text": " Porque lo que hacemos all\u00ed es la descomposici\u00f3n simult\u00e1nea o al mismo tiempo de los n\u00fameros"}, {"start": 778.9, "end": 780.0999999999999, "text": " examinados."}, {"start": 780.1, "end": 783.86, "text": " Que en este caso son 9 y 12."}, {"start": 783.86, "end": 789.02, "text": " Vamos con el siguiente ejercicio donde vamos a determinar el m\u00ednimo com\u00fan m\u00faltiplo para"}, {"start": 789.02, "end": 791.46, "text": " 6, 16 y 18."}, {"start": 791.46, "end": 797.94, "text": " Comenzamos entonces con la forma larga y vamos a construir el conjunto de m\u00faltiplos del"}, {"start": 797.94, "end": 800.5, "text": " primer n\u00famero que es 6."}, {"start": 800.5, "end": 804.14, "text": " Entonces vamos construyendo la tabla de multiplicar del 6."}, {"start": 804.14, "end": 805.7, "text": " Tenemos 6 por 1 es 6."}, {"start": 805.7, "end": 807.58, "text": " 6 por 2 es 12."}, {"start": 807.58, "end": 809.82, "text": " 6 por 3 es 18."}, {"start": 809.82, "end": 812.4200000000001, "text": " 6 por 4 es 24."}, {"start": 812.4200000000001, "end": 814.7, "text": " 6 por 5 es 30."}, {"start": 814.7, "end": 817.1800000000001, "text": " 6 por 6 es 36."}, {"start": 817.1800000000001, "end": 820.0200000000001, "text": " 6 por 7 es 42."}, {"start": 820.0200000000001, "end": 822.62, "text": " 6 por 8 es 48."}, {"start": 822.62, "end": 825.86, "text": " 6 por 9 es 54."}, {"start": 825.86, "end": 828.1400000000001, "text": " 6 por 10 es 60."}, {"start": 828.1400000000001, "end": 835.1, "text": " Y aqu\u00ed ya podemos colocar los puntos suspensivos que nos indica que este es un conjunto infinito."}, {"start": 835.1, "end": 840.3000000000001, "text": " Comenzamos ahora con el conjunto de m\u00faltiplos del siguiente n\u00famero, es decir del 16, el"}, {"start": 840.3000000000001, "end": 846.26, "text": " conjunto m sub 16 y vamos a construir la tabla de multiplicar de este n\u00famero."}, {"start": 846.26, "end": 848.26, "text": " Tenemos 16 por 1 es 16."}, {"start": 848.26, "end": 850.5, "text": " 16 por 2 es 32."}, {"start": 850.5, "end": 853.38, "text": " 16 por 3 es 48."}, {"start": 853.38, "end": 856.1800000000001, "text": " 16 por 4 es 64."}, {"start": 856.1800000000001, "end": 858.94, "text": " 16 por 5 es 80."}, {"start": 858.94, "end": 861.86, "text": " 16 por 6 es 96."}, {"start": 861.86, "end": 865.74, "text": " 16 por 7 ser\u00e1 112."}, {"start": 865.74, "end": 869.34, "text": " 16 por 8 es 128."}, {"start": 869.34, "end": 872.82, "text": " 16 por 9 es 144."}, {"start": 872.82, "end": 876.34, "text": " 16 por 10 es 160."}, {"start": 876.34, "end": 884.1800000000001, "text": " Y aqu\u00ed ya podemos anotar los puntos suspensivos que nos indica que este es un conjunto infinito."}, {"start": 884.1800000000001, "end": 889.44, "text": " Vamos ahora con el conjunto de m\u00faltiplos del tercer n\u00famero, es decir del 18."}, {"start": 889.44, "end": 892.8800000000001, "text": " Pues tenemos el conjunto m sub 18."}, {"start": 892.8800000000001, "end": 896.94, "text": " Vamos a construir all\u00ed la tabla de multiplicar del n\u00famero 18."}, {"start": 896.94, "end": 898.94, "text": " 18 por 1 es 18."}, {"start": 898.94, "end": 900.94, "text": " 18 por 2 es 36."}, {"start": 900.94, "end": 903.94, "text": " 18 por 3 es 54."}, {"start": 903.94, "end": 906.94, "text": " 18 por 4 es 72."}, {"start": 906.94, "end": 909.94, "text": " 18 por 5 es 90."}, {"start": 909.94, "end": 912.94, "text": " 18 por 6 ser\u00e1 108."}, {"start": 912.94, "end": 916.94, "text": " 18 por 7 ser\u00e1 126."}, {"start": 916.94, "end": 920.94, "text": " 18 por 8 ser\u00e1 144."}, {"start": 920.94, "end": 923.94, "text": " 18 por 9 ser\u00e1 162."}, {"start": 923.94, "end": 926.94, "text": " 18 por 10 es 180."}, {"start": 926.94, "end": 932.94, "text": " Y anotamos los puntos suspensivos que nos indica que es un conjunto infinito."}, {"start": 932.94, "end": 938.44, "text": " Revisamos hasta all\u00ed y vemos que todav\u00eda no hay cantidades que est\u00e9n en los tres conjuntos."}, {"start": 938.44, "end": 943.44, "text": " Vemos por ejemplo el n\u00famero 48 repetido en estos dos conjuntos."}, {"start": 943.44, "end": 947.94, "text": " O por ejemplo el n\u00famero 36 repetido en estos dos."}, {"start": 947.94, "end": 952.94, "text": " Pero recordemos que se necesitan n\u00fameros que est\u00e9n presentes en los tres conjuntos,"}, {"start": 952.94, "end": 955.94, "text": " en los m\u00faltiplos de estos n\u00fameros que estamos examinando."}, {"start": 955.94, "end": 961.94, "text": " Entonces nos concentramos en estos dos conjuntos, los de los m\u00faltiplos de 16 y 18."}, {"start": 961.94, "end": 965.94, "text": " Y all\u00ed vemos que el n\u00famero que se repite es este, 144."}, {"start": 965.94, "end": 970.94, "text": " Adem\u00e1s hay una cosa que debemos tener en cuenta y que nos puede ayudar."}, {"start": 970.94, "end": 975.94, "text": " 6 est\u00e1 incluido en 18, o sea 6 es divisor de 18."}, {"start": 975.94, "end": 977.94, "text": " O 18 es m\u00faltiplo de 6."}, {"start": 977.94, "end": 983.94, "text": " Entonces ac\u00e1 vamos a tener n\u00fameros que tambi\u00e9n son m\u00faltiplos del n\u00famero 6."}, {"start": 983.94, "end": 991.94, "text": " Por lo tanto lo que podemos hacer en este caso es seguir ampliando el conjunto de m\u00faltiplos de 6,"}, {"start": 991.94, "end": 998.94, "text": " a ver si nos encontramos el n\u00famero 144 que es el que se repite en estos dos conjuntos."}, {"start": 998.94, "end": 1000.94, "text": " Entonces vamos a continuar con ello."}, {"start": 1000.94, "end": 1004.94, "text": " Vamos a ampliar aqu\u00ed el conjunto de m\u00faltiplos de 6."}, {"start": 1004.94, "end": 1010.94, "text": " Est\u00e1bamos en 60, 60 m\u00e1s 6 nos da 66, que ser\u00eda lo mismo que 6 por 11."}, {"start": 1010.94, "end": 1015.94, "text": " Luego tenemos 66 m\u00e1s 6 que nos da 72, que ser\u00eda 6 por 12."}, {"start": 1015.94, "end": 1019.94, "text": " 72 m\u00e1s 6 nos da 78, vamos a continuar all\u00e1 abajo."}, {"start": 1019.94, "end": 1042.94, "text": " 78 m\u00e1s 6 nos da 84, 84 m\u00e1s 6 nos da 90, 90 m\u00e1s 6 nos da 96, 96 m\u00e1s 6 nos da 102, 102 m\u00e1s 6 es 108, 108 m\u00e1s 6 es 114, 114 m\u00e1s 6 nos da 120."}, {"start": 1042.94, "end": 1063.94, "text": " Luego tenemos 120 m\u00e1s 6 que ser\u00e1 126, 126 m\u00e1s 6 nos da 132, 132 m\u00e1s 6 ser\u00e1 138, 138 m\u00e1s 6 nos da 144, 144 m\u00e1s 6 dar\u00eda 150."}, {"start": 1063.94, "end": 1066.94, "text": " Y bueno, esto sigue, es un conjunto infinito."}, {"start": 1066.94, "end": 1070.94, "text": " Pero ya nos apareci\u00f3 el n\u00famero del cual sospech\u00e1bamos."}, {"start": 1070.94, "end": 1075.94, "text": " 144, porque como dec\u00edamos 144 es m\u00faltiplo de 18."}, {"start": 1075.94, "end": 1081.94, "text": " Y si 18 es m\u00faltiplo de 6, entonces 144 tambi\u00e9n ser\u00e1 m\u00faltiplo de 6."}, {"start": 1081.94, "end": 1087.94, "text": " Y efectivamente aqu\u00ed lo encontramos, en este conjunto que tuvimos que ampliar."}, {"start": 1087.94, "end": 1092.94, "text": " Adem\u00e1s, hay otra forma de darnos cuenta que 144 s\u00ed es m\u00faltiplo de 6."}, {"start": 1092.94, "end": 1095.94, "text": " O que 144 es divisible por 6."}, {"start": 1095.94, "end": 1102.94, "text": " Recordemos que un n\u00famero que es divisible por 2 y por 3 a la vez, entonces es divisible por 6."}, {"start": 1102.94, "end": 1106.94, "text": " 144 es divisible por 2 porque termina en cifra par."}, {"start": 1106.94, "end": 1113.94, "text": " Y es divisible por 3 porque la suma de sus d\u00edgitos nos da como resultado 9, que es m\u00faltiplo de 3."}, {"start": 1113.94, "end": 1118.94, "text": " Entonces 144 es divisible por 2 y tambi\u00e9n es divisible por 3."}, {"start": 1118.94, "end": 1120.94, "text": " Por lo tanto es divisible por 6."}, {"start": 1120.94, "end": 1128.94, "text": " Y entonces eso nos garantiza que 144 est\u00e1 en el conjunto de m\u00faltiplos del n\u00famero 6."}, {"start": 1128.94, "end": 1132.94, "text": " Ahora repitiendo el procedimiento que hemos visto en los ejercicios anteriores,"}, {"start": 1132.94, "end": 1138.94, "text": " debemos seleccionar los m\u00faltiplos comunes que hay en los tres conjuntos."}, {"start": 1138.94, "end": 1142.94, "text": " Y ya vimos que se trata del n\u00famero 144."}, {"start": 1142.94, "end": 1144.94, "text": " Realmente es el \u00fanico que podemos apreciar."}, {"start": 1144.94, "end": 1150.94, "text": " El siguiente n\u00famero com\u00fan ser\u00eda el 288, que ser\u00eda multiplicar este n\u00famero por 2."}, {"start": 1150.94, "end": 1153.94, "text": " Pero ya vemos que ser\u00eda una lista bastante larga."}, {"start": 1153.94, "end": 1164.94, "text": " En este caso con 144 es suficiente porque adem\u00e1s se trata del menor de esos m\u00faltiplos comunes o repetidos en los tres conjuntos."}, {"start": 1164.94, "end": 1169.94, "text": " Repito, el siguiente n\u00famero com\u00fan, m\u00faltiplo com\u00fan de los tres conjuntos ser\u00eda 288."}, {"start": 1169.94, "end": 1177.94, "text": " Pero siempre nos quedamos con el menor porque como dec\u00edamos buscamos el m\u00ednimo com\u00fan m\u00faltiplo de esos n\u00fameros."}, {"start": 1177.94, "end": 1179.94, "text": " Entonces lo escribimos por ac\u00e1."}, {"start": 1179.94, "end": 1188.94, "text": " 144 es el n\u00famero m\u00e1s peque\u00f1o que contiene exactamente al 6, al 16 y al n\u00famero 18."}, {"start": 1188.94, "end": 1195.94, "text": " Ahora vamos a determinar el m\u00ednimo com\u00fan m\u00faltiplo de estos tres n\u00fameros, pero utilizando la forma corta."}, {"start": 1195.94, "end": 1202.94, "text": " Es decir, la descomposici\u00f3n simult\u00e1nea en factores primos de esas tres cantidades."}, {"start": 1202.94, "end": 1206.94, "text": " Recordamos entonces de nuevo el conjunto de n\u00fameros primos."}, {"start": 1206.94, "end": 1213.94, "text": " Aquellos n\u00fameros naturales que solamente tienen dos divisores, ellos mismos y el 1."}, {"start": 1213.94, "end": 1222.94, "text": " Entonces aqu\u00ed vamos anotando los primeros n\u00fameros primos de ese conjunto que es infinito."}, {"start": 1222.94, "end": 1227.94, "text": " Recordemos, nunca termina, por eso le escribimos esos puntos suspensivos."}, {"start": 1227.94, "end": 1231.94, "text": " Entonces comenzamos examinando el n\u00famero primo 2."}, {"start": 1231.94, "end": 1234.94, "text": " Nos preguntamos si 2 le sirve a alguno de estos n\u00fameros."}, {"start": 1234.94, "end": 1239.94, "text": " Efectivamente le sirve a los tres porque son n\u00fameros pares."}, {"start": 1239.94, "end": 1242.94, "text": " Entonces utilizamos el n\u00famero primo 2."}, {"start": 1242.94, "end": 1246.94, "text": " Decimos 2 en 6 cabe tres veces o la mitad de 6 es 3."}, {"start": 1246.94, "end": 1252.94, "text": " 2 en 16 cabe 8 veces o la mitad de 16 es 8."}, {"start": 1252.94, "end": 1258.94, "text": " Y 2 en 18 cabe 9 veces o la mitad de 18 es 9."}, {"start": 1258.94, "end": 1261.94, "text": " Los preguntamos si el 2 sirve de nuevo."}, {"start": 1261.94, "end": 1264.94, "text": " Vemos que s\u00ed porque aqu\u00ed tenemos un n\u00famero par."}, {"start": 1264.94, "end": 1268.94, "text": " No importa que a estos dos n\u00fameros no le sirva el n\u00famero 2 como divisor."}, {"start": 1268.94, "end": 1271.94, "text": " Entonces utilizamos de nuevo el 2."}, {"start": 1271.94, "end": 1276.94, "text": " Decimos mitad de 8 es 4 o 2 en 8 cabe 4 veces."}, {"start": 1276.94, "end": 1283.94, "text": " Esos n\u00fameros que son impares y a los que no les sirve el n\u00famero 2 como divisor se dejan iguales."}, {"start": 1283.94, "end": 1285.94, "text": " Tenemos otra vez n\u00famero par por aqu\u00ed."}, {"start": 1285.94, "end": 1289.94, "text": " Entonces otra vez se utiliza el n\u00famero primo 2."}, {"start": 1289.94, "end": 1294.94, "text": " Entonces decimos mitad de 4 es 2 o el 2 en el 4 cabe dos veces."}, {"start": 1294.94, "end": 1298.94, "text": " 9 se deja igual, 3 se deja igual."}, {"start": 1298.94, "end": 1301.94, "text": " Estos quedan intactos porque no son divisibles por 2."}, {"start": 1301.94, "end": 1303.94, "text": " Nos preguntamos si el 2 vuelve a servir."}, {"start": 1303.94, "end": 1306.94, "text": " Vemos que s\u00ed porque aqu\u00ed tenemos otra vez un n\u00famero par."}, {"start": 1306.94, "end": 1308.94, "text": " Entonces utilizamos el 2."}, {"start": 1308.94, "end": 1313.94, "text": " Decimos el 2 en el 2 cabe una vez o la mitad de 2 es 1."}, {"start": 1313.94, "end": 1314.94, "text": " Y aqu\u00ed ya terminamos."}, {"start": 1314.94, "end": 1320.94, "text": " 9 y 3 se dejan tal como est\u00e1n porque no son divisibles por 2."}, {"start": 1320.94, "end": 1324.94, "text": " Y all\u00ed ya pasamos a utilizar el siguiente n\u00famero primo que es el 3."}, {"start": 1324.94, "end": 1328.94, "text": " Esos son m\u00faltiplos del 3 entonces sirve ese n\u00famero primo."}, {"start": 1328.94, "end": 1331.94, "text": " Decimos 3 en 3 cabe una vez."}, {"start": 1331.94, "end": 1332.94, "text": " Por aqu\u00ed ya terminamos."}, {"start": 1332.94, "end": 1335.94, "text": " O 3 dividido entre 3 nos da 1."}, {"start": 1335.94, "end": 1337.94, "text": " Y 3 en 9 cabe tres veces."}, {"start": 1337.94, "end": 1340.94, "text": " O tambi\u00e9n 9 dividido entre 3 nos da 3."}, {"start": 1340.94, "end": 1344.94, "text": " Para 3 utilizamos otra vez el n\u00famero primo 3."}, {"start": 1344.94, "end": 1345.94, "text": " No le sirve otro."}, {"start": 1345.94, "end": 1348.94, "text": " Entonces 3 en 3 cabe una vez."}, {"start": 1348.94, "end": 1350.94, "text": " O 3 dividido entre 3 nos da 1."}, {"start": 1350.94, "end": 1353.94, "text": " Y por aqu\u00ed tambi\u00e9n terminamos."}, {"start": 1353.94, "end": 1359.94, "text": " Entonces recordemos que se multiplican estos n\u00fameros obtenidos a la derecha de la l\u00ednea vertical."}, {"start": 1359.94, "end": 1363.94, "text": " Tenemos 2 por 2 por 2 por 2."}, {"start": 1363.94, "end": 1366.94, "text": " Esto por 3 y por 3."}, {"start": 1366.94, "end": 1369.94, "text": " El 2 se multiplica por s\u00ed mismo 4 veces."}, {"start": 1369.94, "end": 1372.94, "text": " Y el 3 se multiplica por s\u00ed mismo 2 veces."}, {"start": 1372.94, "end": 1377.94, "text": " Entonces esto se puede escribir en forma resumida utilizando la potenciaci\u00f3n."}, {"start": 1377.94, "end": 1381.94, "text": " Nos queda 2 a la 4 por 3 a la 2."}, {"start": 1381.94, "end": 1383.94, "text": " O tambi\u00e9n 3 al cuadrado."}, {"start": 1383.94, "end": 1388.94, "text": " Este 4 nos indica que la base 2 se multiplica por s\u00ed misma 4 veces."}, {"start": 1388.94, "end": 1394.94, "text": " Y este exponente 2 nos indica que la base 3 se multiplica por s\u00ed misma 2 veces."}, {"start": 1394.94, "end": 1397.94, "text": " Resolvemos cada una de esas dos potencias."}, {"start": 1397.94, "end": 1400.94, "text": " 2 a la 4 ser\u00eda 2 por 2 que es 4."}, {"start": 1400.94, "end": 1401.94, "text": " 4 por 2 es 8."}, {"start": 1401.94, "end": 1403.94, "text": " Y 8 por 2 es 16."}, {"start": 1403.94, "end": 1409.94, "text": " Y esto multiplicado por 3 a la 2 o 3 al cuadrado que ser\u00eda 3 por 3."}, {"start": 1409.94, "end": 1410.94, "text": " Y eso nos da 9."}, {"start": 1410.94, "end": 1412.94, "text": " Multiplicamos 16 por 9."}, {"start": 1412.94, "end": 1414.94, "text": " 9 por 6 es 54."}, {"start": 1414.94, "end": 1417.94, "text": " Escribimos el 4 y llevamos 5."}, {"start": 1417.94, "end": 1419.94, "text": " 9 por 1 es 9."}, {"start": 1419.94, "end": 1421.94, "text": " Y 5 que llevamos nos da 14."}, {"start": 1421.94, "end": 1424.94, "text": " Entonces nos da 144."}, {"start": 1424.94, "end": 1429.94, "text": " El mismo n\u00famero que hab\u00edamos obtenido anteriormente utilizando la forma larga."}, {"start": 1429.94, "end": 1432.94, "text": " Bueno, por cierto, mucho m\u00e1s larga que esta."}, {"start": 1432.94, "end": 1436.94, "text": " Por eso esta forma, la forma corta es mucho m\u00e1s conveniente."}, {"start": 1436.94, "end": 1441.94, "text": " Pero atenci\u00f3n, se debe utilizar cuando ya se conoce este procedimiento."}, {"start": 1441.94, "end": 1446.94, "text": " El de la descomposici\u00f3n simult\u00e1nea de n\u00fameros utilizando factores primos."}, {"start": 1446.94, "end": 1448.94, "text": " As\u00ed terminamos este ejercicio."}, {"start": 1448.94, "end": 1452.94, "text": " 144 es el m\u00ednimo com\u00fan m\u00faltiplo de estos tres n\u00fameros."}, {"start": 1452.94, "end": 1480.94, "text": " Es el n\u00famero m\u00e1s peque\u00f1o que contiene exactamente a 6, a 16 y al n\u00famero 18."}, {"start": 1482.94, "end": 1488.94, "text": " \u00a1Suscr\u00edbete al canal!"}]

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DESCOMPOSICIÓN DE NÚMEROS EN FACTORES PRIMOS - Video 1

#julioprofe explica cómo descomponer los números naturales 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15 y 16 en factores primos. Video dedicado especialmente a los niños que ven este tema por primera vez. Contenido: 00:00 - 03:08 Introducción y repaso de números primos 01:00 - 03:08 Descomposición del número 4 03:08 - 04:31 Descomposición del número 6 04:31 - 06:12 Descomposición del número 8 06:12 - 07:41 Descomposición del número 9 07:41 - 09:01 Descomposición del número 10 09:01 - 10:56 Descomposición del número 12 10:56 - 12:43 Descomposición del número 14 12:43 - 14:05 Descomposición del número 15 14:05 - 16:06 Descomposición del número 16 REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → https://julioprofe.net/

En esta ocasión vamos a descomponer en factores primos los siguientes números naturales y para empezar debemos recordar que son números primos, si recordemos que son aquellos números naturales que solamente se pueden dividir por ellos mismos y por 1, el primer número primo que encontramos es el 2, después tenemos el 3, luego tenemos el 5, después tenemos el 7, luego tenemos el 11, después tenemos el 13 y así sucesivamente, es un conjunto infinito, nunca termina, son entonces los números naturales que solamente tienen dos divisores que son cada uno de estos números y la unidad, 2 solamente se puede dividir por 2 y por 1, 3 solamente se puede dividir por 3 y por 1, 5 solamente se puede dividir por 5 y por 1 y así sucesivamente, es lo que caracteriza a los números primos. Comenzamos entonces con el número natural 4, escribimos el número y trazamos esta línea vertical a su derecha y comenzamos examinando los números primos en su orden, comenzamos con el 2, nos preguntamos si 2 es divisor de 4 o si 4 se puede dividir por 2, vemos que sí porque 4 es número par, 4 es divisible por 2, entonces aquí utilizamos el primer número primo que es el 2, de hecho 2 es el único número natural que es par y primo a la vez, observen que acá los demás números primos son de carácter impar, entonces decimos cuál es la mitad de 4 o cuánto es 4 dividido entre 2 o cuántas veces cabe 2 en 4, vamos a la tabla de multiplicar del 2 y encontramos que 2 por 2 es 4, entonces aquí escribimos el 2, la mitad de 4 es 2 o 4 dividido entre 2 nos da 2, ahora con el 2 nos preguntamos si el número primo 2 vuelve a servir, claro que sí porque 2 es número par, entonces 2 es divisible por 2, escribimos aquí el 2 y decimos cuál es la mitad de 2 o cuántas veces cabe 2 en 2 o cuánto es 2 dividido entre 2 y encontramos que es 1, cuando aquí tenemos 1 es una señal de que ya hemos terminado, entonces ya tenemos acá la descomposición en factores primos del número 4, 4 será 2 por 2, vamos a escribir eso por acá, 2 por 2 y aquí podemos escribir esto también utilizando lo que es la potenciación, es decir en forma más comprimida nos quedaría 2 elevado a la 2, lo que se lee también 2 al cuadrado, como el 2 se multiplica por sí mismo dos veces entonces nos queda 2 elevado a la 2 o 2 al cuadrado, esto se llama una potencia, el número de abajo, el número grande es la base y el número pequeñito que está aquí en la parte superior se llama exponente, el exponente nos indica cuántas veces se repite el número de abajo multiplicándose por sí mismo, entonces ya tenemos el primer número natural, el 4, descompuesto en factores primos. Vamos ahora con el siguiente número natural que es el 6, lo escribimos y trazamos esta línea a su derecha, comenzamos examinando el primer número primo que es el 2, nos preguntamos si 6 es divisible por 2, vemos que sí porque 6 es número par, entonces utilizamos aquí el número primo 2, decimos cuál es la mitad de 6 o cuánto es 6 dividido entre 2 o cuántas veces cabe 2 en 6, revisamos la tabla del 2 y encontramos que 2 por 3 es 6, entonces aquí nos da 3, la mitad de 6 es 3 o 2 cabe en 6 tres veces. Ahora tenemos el número 3 para el cual el 2 no nos va a servir, volvemos a revisar el 2, cuando vemos que ya no sirve más entonces pasamos al siguiente número primo que es el 3, lógicamente para 3 sirve el 3, todo número es divisible por sí mismo, entonces decimos cuál es la tercera de 3 o cuánto es 3 dividido entre 3 o cuántas veces cabe 3 en 3, en la tabla de multiplicar del 3 vemos que 3 por 1 es 3, entonces aquí nos da 1, tercera de 3 es 1, cuando acá tenemos 1 ya hemos terminado y aquí tenemos entonces la descomposición del número 6 en factores primos, tenemos entonces que 6 es igual a 2 por 3, aquí están los 2 factores o los 2 divisores de 6 que son números primos. Pasamos al siguiente número natural que es el 8, lo escribimos y trazamos esta línea vertical a su derecha, examinamos el primer número primo que es el 2, nos preguntamos si 8 es divisible por 2, vemos que sí porque 8 es número par, entonces aquí utilizamos el número primo 2, nos preguntamos cuál es la mitad de 8 o cuántas veces cabe 2 en 8 o cuánto es 8 dividido entre 2, bueno revisamos en la tabla de multiplicar del número 2 y encontramos que 2 por 4 es 8, entonces aquí escribimos 4, 4 es la mitad de 8. Seguimos ahora con el 4 que también es número par, por lo tanto es divisible por 2, volvemos a utilizar el número primo 2, nos preguntamos cuál es la mitad de 4 o cuántas veces cabe 2 en 4 o cuánto es 4 dividido entre 2 y encontramos que eso es 2, para 2 nos sirve lógicamente el número primo 2, entonces lo utilizamos, la mitad de 2 o 2 cabe en 2 una vez, recordemos que cuando aquí tenemos 1 ya es señal de que hemos terminado, entonces aquí tenemos la descomposición del número 8 en factores primos o también en divisores primos, factor es lo mismo que divisor, entonces tenemos que 8 se puede escribir como 2 por 2 por 2, el 2 se multiplica por sí mismo 3 veces y utilizando la notación de potenciación esto nos quedaría 2 elevado al exponente 3, lo que se lee también como 2 al cubo, entonces este 3 nos indica cuántas veces se multiplica la base que es 2 por sí misma, vemos que se multiplica 3 veces, ya hemos descompuesto entonces el número 8. Vamos ahora con el siguiente número natural que es el 9, para el 9 nos preguntamos si es divisible por 2, vemos que no es posible porque 9 es número impar, entonces 9 no es divisible por 2, descartamos ya este número primo y pasamos al siguiente que es el 3, nos preguntamos si 9 es divisible por 3, vemos que sí porque en la tabla de multiplicar del número 3 aparece el 9, entonces utilizamos el número primo 3, decimos cuál es la tercera de 9 o cuántas veces cabe 3 en 9 o cuánto es 9 dividido entre 3, si revisamos la tabla de multiplicar del número 3, encontramos que 3 por 3 es 9, entonces aquí escribimos 3, la tercera de 9 es 3, para 3 solamente sirve el número primo 3, entonces volvemos a utilizar ese número, el 3, y decimos que la tercera de 3 o 3 cabe en 3 una vez, recordemos que con este 1 ya hemos terminado, entonces 3 por 3 será la descomposición del número 9 en factores primos, aquí lo tenemos, 3 por 3 y también podemos utilizar la notación de la potenciación, como el 3 se multiplica por sí mismo dos veces, lo escribimos como 3 a la 2, 3 elevado al exponente 2 o 3 al cuadrado, el 2 indica que la base 3 se multiplica por sí misma dos veces, entonces allí tenemos ya la descomposición en factores primos del número 9. Vamos ahora con el siguiente número natural que es el 10, nos preguntamos si 10 es divisible por 2, vemos que sí, porque 10 termina en cifra par, termina en 0 que es dígito par, entonces utilizamos el número primo 2, nos preguntamos cuál es la mitad de 10 o cuántas veces cabe 2 en 10 o cuánto es 10 dividido entre 2, vamos a la tabla de multiplicar del número 2 y encontramos que 2 por 5 es 10, por lo tanto aquí escribimos el 5, 5 es la mitad de 10, ahora para el 5 nos preguntamos si es divisible por 2, vemos que no porque 5 es impar, nos preguntamos si 5 es divisible por 3, vemos que no porque en la tabla de multiplicar del 3 no nos aparece el 5, entonces solamente nos queda el 5, recordemos que todo número terminado en 5 o en 0 es divisible por 5, entonces utilizamos el número primo 5, repito debemos conservar este orden en los números primos, decimos cuál es la quinta de 5 o cuántas veces cabe 5 en 5 o cuánto es 5 dividido entre 5, eso nos da 1 y con este 1 hemos terminado el proceso, entonces 2 por 5 será la descomposición en factores primos del número 10, aquí lo tenemos 2 por 5 la multiplicación de estos dos números. Vamos con el siguiente número natural que es el 12, lo escribimos y trazamos esta línea vertical a su derecha, examinamos el primer número primo que es el 2, nos preguntamos si 12 es divisible por 2, vemos que sí porque 12 termina en cifra par, el dígito de las unidades es 2 que es número par, entonces 12 es divisible por 2, utilizamos entonces el número primo 2, nos preguntamos cuál es la mitad de 12 o cuántas veces cabe 2 en 12 o cuánto es 12 dividido entre 2, y encontramos que es 6, sí porque en la tabla de multiplicar del número 2 encontramos que 2 por 6 es 12, entonces la mitad de 12 es 6, ahora nos preguntamos si 6 es divisible por 2, volvemos a insistir en este número primo y lo seguimos utilizando hasta que no se pueda más, entonces 6 es divisible por 2 porque 6 es número par, entonces utilizamos el número primo 2, decimos cuál es la mitad de 6 o cuántas veces cabe 2 en 6 y encontramos que es 3 como lo habíamos visto anteriormente, para 3 ya nos sirve el número primo 2 porque 3 es impar, entonces pasamos al siguiente número primo que es el 3, 3 sí es divisor de 3, entonces escribimos aquí el 3, decimos que 3 en 3 cabe una sola vez y con esto hemos terminado, tenemos aquí ya la descomposición en factores primos del número 12, nos queda entonces 2 por 2 por 3, y como el número 2 se repite dos veces, aquí lo tenemos repetido, entonces lo podemos escribir como 2 al cuadrado por 3, así como habíamos visto por acá, 2 por 2 se expresa como 2 al cuadrado como una potencia donde está la base y el exponente, y esto multiplicado por 3, así hemos descompuesto entonces el número 12 en factores primos. Vamos con el siguiente número natural que es el 14, lo escribimos y trazamos esta línea vertical a su derecha, comenzamos preguntándonos si 14 es divisible por 2, vemos que sí porque 14 termina en cifra par, termina en 4 que es dígito par, entonces decimos que el número primo 2 sí se puede utilizar para comenzar, decimos cuál es la mitad de 14 o cuántas veces cabe 2 en 14 o cuánto es 14 dividido entre 2, cualquiera de esas preguntas es válida y encontramos que es 7, porque en la tabla del 2 vemos que 2 por 7 es 14, entonces la mitad de 14 es 7. Para 7 examinamos si es divisible por 2, vemos que no es posible porque 7 es impar, vemos si es divisible por 3, tampoco se puede porque 7 no aparece en la tabla de multiplicar del 3, para 7 vemos si es divisible por 5, vemos que no es posible porque en la tabla del 5 no nos aparece el 7, y 7 lógicamente si es divisible por sí mismo que es 7, entonces aquí utilizamos el número primo 7, acá debemos estar muy pendientes porque en el momento en que nos aparezca un número primo, pues solamente será divisible por él mismo, entonces vemos que del 2 saltamos directamente al 7, ya estos números sabemos que no sirven como divisores o factores del 14, decimos cuál es la séptima de 7 o cuántas veces cabe 7 en 7 o cuánto es 7 dividido entre 7, y encontramos que eso es 1, 7 por 1 nos da 7, con este 1 ya hemos terminado, y aquí ya tenemos la descomposición en factores primos del número 14, nos queda entonces igual a 2 por 7. Seguimos ahora con el 15, lo escribimos y trazamos esa línea vertical a su derecha, nos preguntamos si 15 es divisible por 2, vemos que no, porque 15 termina en cifra impar, entonces descartamos que sea divisible por el número primo 2, pasamos al siguiente número primo que es el 3, nos preguntamos si 15 es divisible por 3, recordemos que para saber si un número es divisible por 3, sumamos sus dígitos o sus cifras, 1 más 5 nos da 6, 6 es múltiplo de 3, por lo tanto 15 sí es divisible por 3, eso quiere decir que aquí comenzamos utilizando este número primo que será el 3, decimos cuál es la tercera de 15, o cuántas veces cabe 3 en 15, o cuánto es 15 dividido entre 3, recordemos que cualquiera de esas preguntas es válida, en la tabla de multiplicar del número 3, encontramos que 3 por 5 es 15, por lo tanto aquí escribimos 5, la tercera de 15 es 5, para 5 como es primo solamente sirve el 5, o sea el número primo 5, decimos quinta de 5, o el 5 cabe en el 5 una vez, y con este 1 hemos terminado, entonces tenemos aquí ya la descomposición en factores primos del número 15, 15 será igual a 3 por 5. Terminamos con el número natural 16, lo escribimos y trazamos esta línea vertical a su derecha, comenzamos preguntándonos si 16 es divisible por 2, vemos que sí, porque 16 termina en cifra par, 6 es dígito par, entonces este número garantizado si es divisible por el número primo 2, nos preguntamos cuál es la mitad de 16, o cuántas veces cabe 2 en 16, o cuánto es 16 dividido entre 2, recordemos que cualquiera de esas preguntas es válida, encontramos en la tabla del 2 que 2 por 8 es 16, entonces aquí escribimos el 8, 8 es la mitad de 16, seguimos ahora con 8 preguntándonos si es divisible por 2, vemos que sí porque 8 es número par, entonces utilizamos otra vez el número primo 2, 2 en 8 cabe 4 veces como ya habíamos visto antes, 4 es divisible por 2 por ser número par, entonces volvemos a utilizar el número primo 2, y decimos que 2 en 4 cabe 2 veces, o la mitad de 4 es 2, y para 2 utilizamos de nuevo el número primo 2, entonces recordemos hay que utilizar cada número primo tantas veces como sea posible, cuando ya vemos que no sirve más es cuando avanzamos al siguiente número primo, 2 en 2 cabe una vez como hemos visto anteriormente, y aquí ya tenemos la descomposición en factores primos del número 16, 16 era entonces igual a 2 por 2 por 2 por 2, vemos que el 2 se multiplica por sí mismo 4 veces, entonces podemos utilizar la notación de la potenciación, la que hemos visto anteriormente, el número 2 es la base y como se repite 4 veces se multiplica 4 veces por sí mismo, entonces acá el exponente, el número pequeñito en la parte superior derecha es 4, esta es la potencia 2 a la 4 que equivale al número 16, y de esta forma terminamos estos ejercicios.

[{"start": 0.0, "end": 9.24, "text": " En esta ocasi\u00f3n vamos a descomponer en factores primos los siguientes n\u00fameros naturales"}, {"start": 9.24, "end": 13.58, "text": " y para empezar debemos recordar que son n\u00fameros primos,"}, {"start": 13.58, "end": 20.54, "text": " si recordemos que son aquellos n\u00fameros naturales que solamente se pueden dividir por ellos mismos y por 1,"}, {"start": 20.54, "end": 26.94, "text": " el primer n\u00famero primo que encontramos es el 2, despu\u00e9s tenemos el 3, luego tenemos el 5,"}, {"start": 26.94, "end": 34.88, "text": " despu\u00e9s tenemos el 7, luego tenemos el 11, despu\u00e9s tenemos el 13 y as\u00ed sucesivamente,"}, {"start": 34.88, "end": 41.56, "text": " es un conjunto infinito, nunca termina, son entonces los n\u00fameros naturales que solamente"}, {"start": 41.56, "end": 46.120000000000005, "text": " tienen dos divisores que son cada uno de estos n\u00fameros y la unidad,"}, {"start": 46.120000000000005, "end": 52.120000000000005, "text": " 2 solamente se puede dividir por 2 y por 1, 3 solamente se puede dividir por 3 y por 1,"}, {"start": 52.12, "end": 60.239999999999995, "text": " 5 solamente se puede dividir por 5 y por 1 y as\u00ed sucesivamente, es lo que caracteriza a los n\u00fameros primos."}, {"start": 60.239999999999995, "end": 67.67999999999999, "text": " Comenzamos entonces con el n\u00famero natural 4, escribimos el n\u00famero y trazamos esta l\u00ednea vertical a su derecha"}, {"start": 67.67999999999999, "end": 71.08, "text": " y comenzamos examinando los n\u00fameros primos en su orden,"}, {"start": 71.08, "end": 77.68, "text": " comenzamos con el 2, nos preguntamos si 2 es divisor de 4 o si 4 se puede dividir por 2,"}, {"start": 77.68, "end": 82.60000000000001, "text": " vemos que s\u00ed porque 4 es n\u00famero par, 4 es divisible por 2,"}, {"start": 82.60000000000001, "end": 86.28, "text": " entonces aqu\u00ed utilizamos el primer n\u00famero primo que es el 2,"}, {"start": 86.28, "end": 91.4, "text": " de hecho 2 es el \u00fanico n\u00famero natural que es par y primo a la vez,"}, {"start": 91.4, "end": 95.68, "text": " observen que ac\u00e1 los dem\u00e1s n\u00fameros primos son de car\u00e1cter impar,"}, {"start": 95.68, "end": 102.76, "text": " entonces decimos cu\u00e1l es la mitad de 4 o cu\u00e1nto es 4 dividido entre 2 o cu\u00e1ntas veces cabe 2 en 4,"}, {"start": 102.76, "end": 107.0, "text": " vamos a la tabla de multiplicar del 2 y encontramos que 2 por 2 es 4,"}, {"start": 107.0, "end": 113.92, "text": " entonces aqu\u00ed escribimos el 2, la mitad de 4 es 2 o 4 dividido entre 2 nos da 2,"}, {"start": 113.92, "end": 117.88, "text": " ahora con el 2 nos preguntamos si el n\u00famero primo 2 vuelve a servir,"}, {"start": 117.88, "end": 122.72, "text": " claro que s\u00ed porque 2 es n\u00famero par, entonces 2 es divisible por 2,"}, {"start": 122.72, "end": 128.68, "text": " escribimos aqu\u00ed el 2 y decimos cu\u00e1l es la mitad de 2 o cu\u00e1ntas veces cabe 2 en 2"}, {"start": 128.68, "end": 132.76, "text": " o cu\u00e1nto es 2 dividido entre 2 y encontramos que es 1,"}, {"start": 132.76, "end": 137.32, "text": " cuando aqu\u00ed tenemos 1 es una se\u00f1al de que ya hemos terminado,"}, {"start": 137.32, "end": 141.79999999999998, "text": " entonces ya tenemos ac\u00e1 la descomposici\u00f3n en factores primos del n\u00famero 4,"}, {"start": 141.79999999999998, "end": 145.56, "text": " 4 ser\u00e1 2 por 2, vamos a escribir eso por ac\u00e1,"}, {"start": 145.56, "end": 151.92, "text": " 2 por 2 y aqu\u00ed podemos escribir esto tambi\u00e9n utilizando lo que es la potenciaci\u00f3n,"}, {"start": 151.92, "end": 156.92, "text": " es decir en forma m\u00e1s comprimida nos quedar\u00eda 2 elevado a la 2,"}, {"start": 156.92, "end": 159.39999999999998, "text": " lo que se lee tambi\u00e9n 2 al cuadrado,"}, {"start": 159.4, "end": 166.68, "text": " como el 2 se multiplica por s\u00ed mismo dos veces entonces nos queda 2 elevado a la 2 o 2 al cuadrado,"}, {"start": 166.68, "end": 171.8, "text": " esto se llama una potencia, el n\u00famero de abajo, el n\u00famero grande es la base"}, {"start": 171.8, "end": 176.12, "text": " y el n\u00famero peque\u00f1ito que est\u00e1 aqu\u00ed en la parte superior se llama exponente,"}, {"start": 176.12, "end": 181.88, "text": " el exponente nos indica cu\u00e1ntas veces se repite el n\u00famero de abajo multiplic\u00e1ndose por s\u00ed mismo,"}, {"start": 181.88, "end": 188.32, "text": " entonces ya tenemos el primer n\u00famero natural, el 4, descompuesto en factores primos."}, {"start": 188.32, "end": 191.48, "text": " Vamos ahora con el siguiente n\u00famero natural que es el 6,"}, {"start": 191.48, "end": 194.6, "text": " lo escribimos y trazamos esta l\u00ednea a su derecha,"}, {"start": 194.6, "end": 197.92, "text": " comenzamos examinando el primer n\u00famero primo que es el 2,"}, {"start": 197.92, "end": 203.23999999999998, "text": " nos preguntamos si 6 es divisible por 2, vemos que s\u00ed porque 6 es n\u00famero par,"}, {"start": 203.23999999999998, "end": 210.76, "text": " entonces utilizamos aqu\u00ed el n\u00famero primo 2, decimos cu\u00e1l es la mitad de 6 o cu\u00e1nto es 6 dividido entre 2"}, {"start": 210.76, "end": 217.28, "text": " o cu\u00e1ntas veces cabe 2 en 6, revisamos la tabla del 2 y encontramos que 2 por 3 es 6,"}, {"start": 217.28, "end": 223.76, "text": " entonces aqu\u00ed nos da 3, la mitad de 6 es 3 o 2 cabe en 6 tres veces."}, {"start": 223.76, "end": 229.48, "text": " Ahora tenemos el n\u00famero 3 para el cual el 2 no nos va a servir, volvemos a revisar el 2,"}, {"start": 229.48, "end": 234.92000000000002, "text": " cuando vemos que ya no sirve m\u00e1s entonces pasamos al siguiente n\u00famero primo que es el 3,"}, {"start": 234.92000000000002, "end": 239.92000000000002, "text": " l\u00f3gicamente para 3 sirve el 3, todo n\u00famero es divisible por s\u00ed mismo,"}, {"start": 239.92000000000002, "end": 246.44, "text": " entonces decimos cu\u00e1l es la tercera de 3 o cu\u00e1nto es 3 dividido entre 3 o cu\u00e1ntas veces cabe 3 en 3,"}, {"start": 246.44, "end": 251.96, "text": " en la tabla de multiplicar del 3 vemos que 3 por 1 es 3, entonces aqu\u00ed nos da 1,"}, {"start": 251.96, "end": 256.56, "text": " tercera de 3 es 1, cuando ac\u00e1 tenemos 1 ya hemos terminado"}, {"start": 256.56, "end": 261.36, "text": " y aqu\u00ed tenemos entonces la descomposici\u00f3n del n\u00famero 6 en factores primos,"}, {"start": 261.36, "end": 269.44, "text": " tenemos entonces que 6 es igual a 2 por 3, aqu\u00ed est\u00e1n los 2 factores o los 2 divisores de 6"}, {"start": 269.44, "end": 271.68, "text": " que son n\u00fameros primos."}, {"start": 271.68, "end": 277.96, "text": " Pasamos al siguiente n\u00famero natural que es el 8, lo escribimos y trazamos esta l\u00ednea vertical a su derecha,"}, {"start": 277.96, "end": 283.48, "text": " examinamos el primer n\u00famero primo que es el 2, nos preguntamos si 8 es divisible por 2,"}, {"start": 283.48, "end": 289.28000000000003, "text": " vemos que s\u00ed porque 8 es n\u00famero par, entonces aqu\u00ed utilizamos el n\u00famero primo 2,"}, {"start": 289.28000000000003, "end": 296.16, "text": " nos preguntamos cu\u00e1l es la mitad de 8 o cu\u00e1ntas veces cabe 2 en 8 o cu\u00e1nto es 8 dividido entre 2,"}, {"start": 296.16, "end": 301.76000000000005, "text": " bueno revisamos en la tabla de multiplicar del n\u00famero 2 y encontramos que 2 por 4 es 8,"}, {"start": 301.76000000000005, "end": 305.44, "text": " entonces aqu\u00ed escribimos 4, 4 es la mitad de 8."}, {"start": 305.44, "end": 310.40000000000003, "text": " Seguimos ahora con el 4 que tambi\u00e9n es n\u00famero par, por lo tanto es divisible por 2,"}, {"start": 310.40000000000003, "end": 315.36, "text": " volvemos a utilizar el n\u00famero primo 2, nos preguntamos cu\u00e1l es la mitad de 4"}, {"start": 315.36, "end": 321.96000000000004, "text": " o cu\u00e1ntas veces cabe 2 en 4 o cu\u00e1nto es 4 dividido entre 2 y encontramos que eso es 2,"}, {"start": 321.96, "end": 330.44, "text": " para 2 nos sirve l\u00f3gicamente el n\u00famero primo 2, entonces lo utilizamos, la mitad de 2 o 2 cabe en 2 una vez,"}, {"start": 330.44, "end": 334.88, "text": " recordemos que cuando aqu\u00ed tenemos 1 ya es se\u00f1al de que hemos terminado,"}, {"start": 334.88, "end": 341.44, "text": " entonces aqu\u00ed tenemos la descomposici\u00f3n del n\u00famero 8 en factores primos o tambi\u00e9n en divisores primos,"}, {"start": 341.44, "end": 349.24, "text": " factor es lo mismo que divisor, entonces tenemos que 8 se puede escribir como 2 por 2 por 2,"}, {"start": 349.24, "end": 354.76, "text": " el 2 se multiplica por s\u00ed mismo 3 veces y utilizando la notaci\u00f3n de potenciaci\u00f3n"}, {"start": 354.76, "end": 360.84000000000003, "text": " esto nos quedar\u00eda 2 elevado al exponente 3, lo que se lee tambi\u00e9n como 2 al cubo,"}, {"start": 360.84000000000003, "end": 366.36, "text": " entonces este 3 nos indica cu\u00e1ntas veces se multiplica la base que es 2 por s\u00ed misma,"}, {"start": 366.36, "end": 372.44, "text": " vemos que se multiplica 3 veces, ya hemos descompuesto entonces el n\u00famero 8."}, {"start": 372.44, "end": 375.8, "text": " Vamos ahora con el siguiente n\u00famero natural que es el 9,"}, {"start": 375.8, "end": 382.2, "text": " para el 9 nos preguntamos si es divisible por 2, vemos que no es posible porque 9 es n\u00famero impar,"}, {"start": 382.2, "end": 389.08000000000004, "text": " entonces 9 no es divisible por 2, descartamos ya este n\u00famero primo y pasamos al siguiente que es el 3,"}, {"start": 389.08000000000004, "end": 396.6, "text": " nos preguntamos si 9 es divisible por 3, vemos que s\u00ed porque en la tabla de multiplicar del n\u00famero 3 aparece el 9,"}, {"start": 396.6, "end": 403.8, "text": " entonces utilizamos el n\u00famero primo 3, decimos cu\u00e1l es la tercera de 9 o cu\u00e1ntas veces cabe 3 en 9"}, {"start": 403.8, "end": 409.32, "text": " o cu\u00e1nto es 9 dividido entre 3, si revisamos la tabla de multiplicar del n\u00famero 3,"}, {"start": 409.32, "end": 416.28000000000003, "text": " encontramos que 3 por 3 es 9, entonces aqu\u00ed escribimos 3, la tercera de 9 es 3,"}, {"start": 416.28000000000003, "end": 422.84000000000003, "text": " para 3 solamente sirve el n\u00famero primo 3, entonces volvemos a utilizar ese n\u00famero, el 3,"}, {"start": 422.84000000000003, "end": 430.44, "text": " y decimos que la tercera de 3 o 3 cabe en 3 una vez, recordemos que con este 1 ya hemos terminado,"}, {"start": 430.44, "end": 437.24, "text": " entonces 3 por 3 ser\u00e1 la descomposici\u00f3n del n\u00famero 9 en factores primos, aqu\u00ed lo tenemos,"}, {"start": 437.24, "end": 442.36, "text": " 3 por 3 y tambi\u00e9n podemos utilizar la notaci\u00f3n de la potenciaci\u00f3n,"}, {"start": 442.36, "end": 451.72, "text": " como el 3 se multiplica por s\u00ed mismo dos veces, lo escribimos como 3 a la 2, 3 elevado al exponente 2 o 3 al cuadrado,"}, {"start": 451.72, "end": 456.2, "text": " el 2 indica que la base 3 se multiplica por s\u00ed misma dos veces,"}, {"start": 456.2, "end": 461.56, "text": " entonces all\u00ed tenemos ya la descomposici\u00f3n en factores primos del n\u00famero 9."}, {"start": 461.56, "end": 467.64, "text": " Vamos ahora con el siguiente n\u00famero natural que es el 10, nos preguntamos si 10 es divisible por 2,"}, {"start": 467.64, "end": 473.8, "text": " vemos que s\u00ed, porque 10 termina en cifra par, termina en 0 que es d\u00edgito par,"}, {"start": 473.8, "end": 479.15999999999997, "text": " entonces utilizamos el n\u00famero primo 2, nos preguntamos cu\u00e1l es la mitad de 10"}, {"start": 479.15999999999997, "end": 483.8, "text": " o cu\u00e1ntas veces cabe 2 en 10 o cu\u00e1nto es 10 dividido entre 2,"}, {"start": 483.8, "end": 488.76, "text": " vamos a la tabla de multiplicar del n\u00famero 2 y encontramos que 2 por 5 es 10,"}, {"start": 488.76, "end": 496.44, "text": " por lo tanto aqu\u00ed escribimos el 5, 5 es la mitad de 10, ahora para el 5 nos preguntamos si es divisible por 2,"}, {"start": 496.44, "end": 501.16, "text": " vemos que no porque 5 es impar, nos preguntamos si 5 es divisible por 3,"}, {"start": 501.16, "end": 505.96000000000004, "text": " vemos que no porque en la tabla de multiplicar del 3 no nos aparece el 5,"}, {"start": 505.96000000000004, "end": 512.6, "text": " entonces solamente nos queda el 5, recordemos que todo n\u00famero terminado en 5 o en 0 es divisible por 5,"}, {"start": 512.6, "end": 519.88, "text": " entonces utilizamos el n\u00famero primo 5, repito debemos conservar este orden en los n\u00fameros primos,"}, {"start": 519.88, "end": 527.0, "text": " decimos cu\u00e1l es la quinta de 5 o cu\u00e1ntas veces cabe 5 en 5 o cu\u00e1nto es 5 dividido entre 5,"}, {"start": 527.0, "end": 531.4, "text": " eso nos da 1 y con este 1 hemos terminado el proceso,"}, {"start": 531.4, "end": 537.0, "text": " entonces 2 por 5 ser\u00e1 la descomposici\u00f3n en factores primos del n\u00famero 10,"}, {"start": 537.0, "end": 541.72, "text": " aqu\u00ed lo tenemos 2 por 5 la multiplicaci\u00f3n de estos dos n\u00fameros."}, {"start": 541.72, "end": 547.88, "text": " Vamos con el siguiente n\u00famero natural que es el 12, lo escribimos y trazamos esta l\u00ednea vertical a su derecha,"}, {"start": 547.88, "end": 553.5600000000001, "text": " examinamos el primer n\u00famero primo que es el 2, nos preguntamos si 12 es divisible por 2,"}, {"start": 553.5600000000001, "end": 561.1600000000001, "text": " vemos que s\u00ed porque 12 termina en cifra par, el d\u00edgito de las unidades es 2 que es n\u00famero par,"}, {"start": 561.1600000000001, "end": 566.0400000000001, "text": " entonces 12 es divisible por 2, utilizamos entonces el n\u00famero primo 2,"}, {"start": 566.04, "end": 573.16, "text": " nos preguntamos cu\u00e1l es la mitad de 12 o cu\u00e1ntas veces cabe 2 en 12 o cu\u00e1nto es 12 dividido entre 2,"}, {"start": 573.16, "end": 580.12, "text": " y encontramos que es 6, s\u00ed porque en la tabla de multiplicar del n\u00famero 2 encontramos que 2 por 6 es 12,"}, {"start": 580.12, "end": 585.88, "text": " entonces la mitad de 12 es 6, ahora nos preguntamos si 6 es divisible por 2,"}, {"start": 585.88, "end": 592.04, "text": " volvemos a insistir en este n\u00famero primo y lo seguimos utilizando hasta que no se pueda m\u00e1s,"}, {"start": 592.04, "end": 599.0799999999999, "text": " entonces 6 es divisible por 2 porque 6 es n\u00famero par, entonces utilizamos el n\u00famero primo 2,"}, {"start": 599.0799999999999, "end": 606.5999999999999, "text": " decimos cu\u00e1l es la mitad de 6 o cu\u00e1ntas veces cabe 2 en 6 y encontramos que es 3 como lo hab\u00edamos visto anteriormente,"}, {"start": 606.5999999999999, "end": 610.92, "text": " para 3 ya nos sirve el n\u00famero primo 2 porque 3 es impar,"}, {"start": 610.92, "end": 616.12, "text": " entonces pasamos al siguiente n\u00famero primo que es el 3, 3 s\u00ed es divisor de 3,"}, {"start": 616.12, "end": 624.2, "text": " entonces escribimos aqu\u00ed el 3, decimos que 3 en 3 cabe una sola vez y con esto hemos terminado,"}, {"start": 624.2, "end": 633.0, "text": " tenemos aqu\u00ed ya la descomposici\u00f3n en factores primos del n\u00famero 12, nos queda entonces 2 por 2 por 3,"}, {"start": 633.0, "end": 637.88, "text": " y como el n\u00famero 2 se repite dos veces, aqu\u00ed lo tenemos repetido,"}, {"start": 637.88, "end": 643.88, "text": " entonces lo podemos escribir como 2 al cuadrado por 3, as\u00ed como hab\u00edamos visto por ac\u00e1,"}, {"start": 643.88, "end": 650.04, "text": " 2 por 2 se expresa como 2 al cuadrado como una potencia donde est\u00e1 la base y el exponente,"}, {"start": 650.04, "end": 657.08, "text": " y esto multiplicado por 3, as\u00ed hemos descompuesto entonces el n\u00famero 12 en factores primos."}, {"start": 657.08, "end": 663.96, "text": " Vamos con el siguiente n\u00famero natural que es el 14, lo escribimos y trazamos esta l\u00ednea vertical a su derecha,"}, {"start": 663.96, "end": 668.2, "text": " comenzamos pregunt\u00e1ndonos si 14 es divisible por 2,"}, {"start": 668.2, "end": 674.12, "text": " vemos que s\u00ed porque 14 termina en cifra par, termina en 4 que es d\u00edgito par,"}, {"start": 674.12, "end": 679.24, "text": " entonces decimos que el n\u00famero primo 2 s\u00ed se puede utilizar para comenzar,"}, {"start": 679.24, "end": 686.6, "text": " decimos cu\u00e1l es la mitad de 14 o cu\u00e1ntas veces cabe 2 en 14 o cu\u00e1nto es 14 dividido entre 2,"}, {"start": 686.6, "end": 690.84, "text": " cualquiera de esas preguntas es v\u00e1lida y encontramos que es 7,"}, {"start": 690.84, "end": 697.96, "text": " porque en la tabla del 2 vemos que 2 por 7 es 14, entonces la mitad de 14 es 7."}, {"start": 697.96, "end": 703.1600000000001, "text": " Para 7 examinamos si es divisible por 2, vemos que no es posible porque 7 es impar,"}, {"start": 703.1600000000001, "end": 709.5600000000001, "text": " vemos si es divisible por 3, tampoco se puede porque 7 no aparece en la tabla de multiplicar del 3,"}, {"start": 709.5600000000001, "end": 716.84, "text": " para 7 vemos si es divisible por 5, vemos que no es posible porque en la tabla del 5 no nos aparece el 7,"}, {"start": 716.84, "end": 724.36, "text": " y 7 l\u00f3gicamente si es divisible por s\u00ed mismo que es 7, entonces aqu\u00ed utilizamos el n\u00famero primo 7,"}, {"start": 724.36, "end": 730.44, "text": " ac\u00e1 debemos estar muy pendientes porque en el momento en que nos aparezca un n\u00famero primo,"}, {"start": 730.44, "end": 737.0, "text": " pues solamente ser\u00e1 divisible por \u00e9l mismo, entonces vemos que del 2 saltamos directamente al 7,"}, {"start": 737.0, "end": 742.76, "text": " ya estos n\u00fameros sabemos que no sirven como divisores o factores del 14,"}, {"start": 742.76, "end": 749.96, "text": " decimos cu\u00e1l es la s\u00e9ptima de 7 o cu\u00e1ntas veces cabe 7 en 7 o cu\u00e1nto es 7 dividido entre 7,"}, {"start": 749.96, "end": 755.72, "text": " y encontramos que eso es 1, 7 por 1 nos da 7, con este 1 ya hemos terminado,"}, {"start": 755.72, "end": 764.6, "text": " y aqu\u00ed ya tenemos la descomposici\u00f3n en factores primos del n\u00famero 14, nos queda entonces igual a 2 por 7."}, {"start": 764.6, "end": 770.36, "text": " Seguimos ahora con el 15, lo escribimos y trazamos esa l\u00ednea vertical a su derecha,"}, {"start": 770.36, "end": 776.6, "text": " nos preguntamos si 15 es divisible por 2, vemos que no, porque 15 termina en cifra impar,"}, {"start": 776.6, "end": 783.08, "text": " entonces descartamos que sea divisible por el n\u00famero primo 2, pasamos al siguiente n\u00famero primo que es el 3,"}, {"start": 783.08, "end": 788.36, "text": " nos preguntamos si 15 es divisible por 3, recordemos que para saber si un n\u00famero es divisible por 3,"}, {"start": 788.36, "end": 798.44, "text": " sumamos sus d\u00edgitos o sus cifras, 1 m\u00e1s 5 nos da 6, 6 es m\u00faltiplo de 3, por lo tanto 15 s\u00ed es divisible por 3,"}, {"start": 798.44, "end": 803.72, "text": " eso quiere decir que aqu\u00ed comenzamos utilizando este n\u00famero primo que ser\u00e1 el 3,"}, {"start": 803.72, "end": 810.76, "text": " decimos cu\u00e1l es la tercera de 15, o cu\u00e1ntas veces cabe 3 en 15, o cu\u00e1nto es 15 dividido entre 3,"}, {"start": 810.76, "end": 816.36, "text": " recordemos que cualquiera de esas preguntas es v\u00e1lida, en la tabla de multiplicar del n\u00famero 3,"}, {"start": 816.36, "end": 824.36, "text": " encontramos que 3 por 5 es 15, por lo tanto aqu\u00ed escribimos 5, la tercera de 15 es 5,"}, {"start": 824.36, "end": 829.8000000000001, "text": " para 5 como es primo solamente sirve el 5, o sea el n\u00famero primo 5,"}, {"start": 829.8, "end": 836.3599999999999, "text": " decimos quinta de 5, o el 5 cabe en el 5 una vez, y con este 1 hemos terminado,"}, {"start": 836.3599999999999, "end": 846.12, "text": " entonces tenemos aqu\u00ed ya la descomposici\u00f3n en factores primos del n\u00famero 15, 15 ser\u00e1 igual a 3 por 5."}, {"start": 846.12, "end": 852.76, "text": " Terminamos con el n\u00famero natural 16, lo escribimos y trazamos esta l\u00ednea vertical a su derecha,"}, {"start": 852.76, "end": 856.68, "text": " comenzamos pregunt\u00e1ndonos si 16 es divisible por 2,"}, {"start": 856.68, "end": 861.8, "text": " vemos que s\u00ed, porque 16 termina en cifra par, 6 es d\u00edgito par,"}, {"start": 861.8, "end": 866.92, "text": " entonces este n\u00famero garantizado si es divisible por el n\u00famero primo 2,"}, {"start": 866.92, "end": 874.5999999999999, "text": " nos preguntamos cu\u00e1l es la mitad de 16, o cu\u00e1ntas veces cabe 2 en 16, o cu\u00e1nto es 16 dividido entre 2,"}, {"start": 874.5999999999999, "end": 877.8, "text": " recordemos que cualquiera de esas preguntas es v\u00e1lida,"}, {"start": 877.8, "end": 886.1999999999999, "text": " encontramos en la tabla del 2 que 2 por 8 es 16, entonces aqu\u00ed escribimos el 8, 8 es la mitad de 16,"}, {"start": 886.2, "end": 892.5200000000001, "text": " seguimos ahora con 8 pregunt\u00e1ndonos si es divisible por 2, vemos que s\u00ed porque 8 es n\u00famero par,"}, {"start": 892.5200000000001, "end": 900.0400000000001, "text": " entonces utilizamos otra vez el n\u00famero primo 2, 2 en 8 cabe 4 veces como ya hab\u00edamos visto antes,"}, {"start": 900.0400000000001, "end": 906.0400000000001, "text": " 4 es divisible por 2 por ser n\u00famero par, entonces volvemos a utilizar el n\u00famero primo 2,"}, {"start": 906.0400000000001, "end": 914.5200000000001, "text": " y decimos que 2 en 4 cabe 2 veces, o la mitad de 4 es 2, y para 2 utilizamos de nuevo el n\u00famero primo 2,"}, {"start": 914.52, "end": 919.8, "text": " entonces recordemos hay que utilizar cada n\u00famero primo tantas veces como sea posible,"}, {"start": 919.8, "end": 925.0, "text": " cuando ya vemos que no sirve m\u00e1s es cuando avanzamos al siguiente n\u00famero primo,"}, {"start": 925.0, "end": 929.64, "text": " 2 en 2 cabe una vez como hemos visto anteriormente,"}, {"start": 929.64, "end": 934.28, "text": " y aqu\u00ed ya tenemos la descomposici\u00f3n en factores primos del n\u00famero 16,"}, {"start": 934.28, "end": 943.0, "text": " 16 era entonces igual a 2 por 2 por 2 por 2, vemos que el 2 se multiplica por s\u00ed mismo 4 veces,"}, {"start": 943.0, "end": 949.0, "text": " entonces podemos utilizar la notaci\u00f3n de la potenciaci\u00f3n, la que hemos visto anteriormente,"}, {"start": 949.0, "end": 955.32, "text": " el n\u00famero 2 es la base y como se repite 4 veces se multiplica 4 veces por s\u00ed mismo,"}, {"start": 955.32, "end": 961.0, "text": " entonces ac\u00e1 el exponente, el n\u00famero peque\u00f1ito en la parte superior derecha es 4,"}, {"start": 961.0, "end": 973.72, "text": " esta es la potencia 2 a la 4 que equivale al n\u00famero 16, y de esta forma terminamos estos ejercicios."}]

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https://www.youtube.com/watch?v=UR_fnQ8SPL8

Herramientas de Google que docentes y familias deben conocer

Internet no es sólo un espacio en el que enseñamos y aprendemos. También podemos aprovechar las nuevas tecnologías para la formación de los chicos día a día. La app Family Link y la guía Sé Genial en Internet son dos herramientas que Google nos comparte para establecer hábitos digitales sanos para nuestros hijos y prepararlos para navegar con más seguridad mientras aprenden jugando. Family Link → https://families.google.com/intl/es-419_ALL/familylink/ Sé Genial en Internet → https://beinternetawesome.withgoogle.com/es-419_all #MásSeguridadConGoogle

Hola amigos, soy Julio Profe y en esta ocasión les voy a hablar de seguridad y genialidad en la red. Todos reconocemos la importancia que tiene hoy contar con internet para nuestras actividades cotidianas, como comunicarnos, buscar información, estudiar, trabajar, entretenernos y muchas más. Y para que esa experiencia en línea sea positiva, es necesario que incorporemos buenos hábitos digitales. Precisamente esta semana se celebra el día de la internet segura y eso nos lleva a preguntarnos ¿cómo nuestras familias pueden estar más seguras en internet? ¿Cómo los chicos pueden aprender, jugar y explorar a través de la red con mayor tranquilidad? Pues bien, en ese sentido Google ha desarrollado dos herramientas gratuitas para brindarnos apoyo, la aplicación Family Link y el programa Se Genial en Internet. A continuación les cuento en qué consiste. Family Link es una aplicación que nos ayuda a controlar la actividad en línea de nuestros hijos, aprobando o bloqueando la descarga de aplicaciones de Google Play y revisando cuánto tiempo permanecen en cada una de ellas. También permite activar la búsqueda segura o Safe Search en Google y localizar sus dispositivos. En resumen, Family Link nos ayuda a balancear la dinámica familiar estableciendo normas digitales básicas para los chicos y regulando su tiempo de conexión a internet. Sin duda es una aplicación muy útil para nosotros como padres de familia y es por eso que les invito a que la descarguen gratuitamente de Google Play. Se Genial en Internet es un programa de Google que enseña a los chicos los principios básicos de ciudadanía y seguridad digital para que naveguen con confianza en internet y tomen decisiones acertadas. Este recurso cuenta con una guía para familias y educadores sobre cómo tratar el tema de la seguridad en línea con los chicos. Ahora, ¿cómo puede uno ser genial en internet? Sencillo, con 5 hábitos. Primero, ser inteligente sin divulgar datos personales y cuidando la comunicación en línea como si fuera una conversación cara a cara pensando muy bien antes de publicar o compartir contenido. Segundo, permanecer alerta porque las cosas en la red no siempre son lo que parecen y es importante saber diferenciar entre lo real y lo falso para no caer en trampas. Tercero, mantenerse seguro protegiendo la información privada así como lo hacemos en el mundo físico para conservar nuestro buen nombre y los dispositivos en correcto funcionamiento. Cuarto, ser amable porque internet es una herramienta poderosa y allí nuestras acciones generan un gran impacto. En verdad que la fórmula de tratar a los demás con respeto, así como queremos que nos traten, produce excelentes resultados y eso se los digo por experiencia propia. Y quinto, ser valiente, es decir dejar a un lado los temores y atreverse a preguntar con confianza porque es normal que surjan dudas y estas deben ser resueltas. Adicionalmente, ser genial en internet cuenta con un videojuego en línea llamado Interland, donde chicos y grandes nos podemos divertir cumpliendo misiones en el mundo digital y poniendo en práctica lo aprendido hasta convertirnos en ciudadanos digitales expertos. Acá en la descripción del video les dejo los enlaces para que conozcan más sobre FamilyLink y Sergenial en Internet, dos herramientas potentes y gratuitas que Google pone a nuestra disposición para que la experiencia en línea sea productiva y cada vez más segura para todos ustedes. Gracias por su amable atención, bendiciones y un gran abrazo.

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https://www.youtube.com/watch?v=-cABxw4IVEo

ECUACIONES CUADRÁTICAS POR FACTORIZACIÓN - Ejercicio 2

#julioprofe explica cómo resolver una ecuación que se convierte en cuadrática o de segundo grado, usando la factorización. Tema: #EcuacionesCuadráticas → https://www.youtube.com/playlist?list=PLC6o1uTspYwEpWydxanXYPVtKm67Wn9HN REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → https://julioprofe.net/

¿Cómo se incognita la letra X? Tenemos en este caso una ecuación, es decir, una igualdad, donde se observa cómo incognita la letra X. Vamos a resolver este ejercicio detalladamente paso a paso hasta encontrar el valor o los valores de X que hacen cierta esta igualdad. Comenzamos desarrollando este producto. Aquí tenemos la multiplicación entre un monomio y un binomio, o sea que aquí vamos a aplicar la propiedad distributiva. En el lado izquierdo seguimos teniendo 9X menos 5 y acá como decíamos se aplica la propiedad distributiva. 3X se distribuye para cada uno de esos términos del binomio. 3X por X nos da 3X al cuadrado, luego tenemos 3X por menos 2 que sería menos 6X y anotamos el número más 13. Observamos ya la presencia de un término de grado 2. Aquí tenemos X al cuadrado lo que nos indica que esto empieza a tomar forma de ecuación cuadrática o de segundo grado y recordemos que allí lo recomendable es dejar el 0 en uno de los miembros de la igualdad. Vamos a dejar el 0 en la parte derecha, por lo tanto vamos a pasar todos los términos al lado izquierdo. Acá se va a quedar entonces 9X menos 5, pasamos este término que aquí está positivo, llega al otro lado con signo negativo, este que está negativo pasa al otro lado con signo positivo y este que está positivo llega al otro lado con signo negativo y todo esto nos queda igualado a 0. Recordemos que esto es lo mismo que si aplicamos la propiedad uniforme, restando a ambos lados 3X al cuadrado sumando a ambos lados 6X y restando a ambos lados el número 13. Enseguida vamos a reducir acá términos semejantes y también vamos a organizar la expresión en forma descendente o decreciente. Comenzamos entonces con el término de mayor grado menos 3X al cuadrado que no tiene semejante. Vamos ahora con los que tienen la letra X que serían los términos de primer grado, esos dos de acá, entonces 9X más 6X nos da 15X positivo, luego vamos con los términos independientes, o sea los números que observamos allí que son menos 5 y menos 13. La operación entre ellos dos nos da como resultado menos 18 y todo esto nos queda igualado a 0. Entonces aquí ya tenemos la expresión organizada en forma descendente o decreciente, ya hemos reducido términos semejantes y lo que podemos hacer allí es simplificarla un poco, por ejemplo vemos que todos estos números son divisibles por 3, pero adicionalmente vemos acá un signo negativo y es conveniente empezar con signo positivo, entonces lo que hacemos es dividir ambos lados de la igualdad por menos 3, vamos dividiendo cada uno de los componentes al lado izquierdo y al lado derecho, por acá entonces menos 3X al cuadrado dividido entre menos 3 nos daría 1X al cuadrado o simplemente X al cuadrado, por acá 15X dividido entre menos 3 nos da menos 5X, aquí menos 18 dividido entre menos 3 nos daría más 6 y al otro lado de la igualdad tenemos 0 dividido entre menos 3 que sigue siendo 0. Llegamos así a lo que es una ecuación cuadrática o de segundo grado, cuyo modelo es AX al cuadrado más BX más C igual a 0 y uno de los caminos que tenemos para resolver este tipo de ecuaciones es la factorización, si vemos que esta expresión que está a la izquierda del signo igual se puede factorizar y si la revisamos con atención vemos que corresponde a un trinomio de la forma X al cuadrado más BX más C, vamos entonces a hacer el intento de factorizar esa expresión, abrimos dos paréntesis, extraemos la raíz cuadrada del primer término que sería X, la anotamos al comienzo de cada paréntesis, vamos ahora a definir los signos, el signo del primer paréntesis se obtiene multiplicando estos dos signos de acá, positivo por negativo nos da negativo y el signo del segundo paréntesis se obtiene multiplicando estos dos signos, menos por más nos da menos. Buscamos ahora dos números negativos que multiplicados entre sí nos den como resultado más 6 y que al sumarlos nos de como resultado menos 5, esos números son menos 3 y menos 2, vamos a verificar eso, menos 3 por menos 2 nos da más 6 y si sumamos menos 3 con menos 2 nos da menos 5, entonces ya hemos factorizado esa expresión y todo eso nos queda igualado a 0. A continuación aplicamos el teorema del factor nulo que dice lo siguiente, si el producto de dos cantidades es igual a 0 entonces cada una de ellas tiene la oportunidad de ser igual a 0, es lo que está sucediendo acá, el producto de estas dos expresiones es igual a 0 por lo tanto a cada una se le debe dar la opción de ser igual a 0, tenemos entonces que x menos 3 es igual a 0 o x menos 2 igual a 0 y lo que tenemos acá son ecuaciones lineales o de primer grado con la incógnita x, vamos a despejar x en cada caso, de acá si hacemos el despeje de x nos da igual a 3, 3 está restando pasa al otro lado a sumar con 0, 0 más 3 nos da 3, es lo mismo que si sumamos 3 a ambos lados de la igualdad y por acá hacemos lo mismo, despejando x nos da como resultado 2 positivo, 2 está restando pasa al otro lado a sumar con 0 nos da 2 o es lo mismo que si sumamos 2 a ambos lados de la igualdad, de esa forma encontramos las dos soluciones para la ecuación cuadrática o de segundo grado en la que se transformó la ecuación inicial, pero para mayor tranquilidad podemos hacer la prueba con ambas cantidades allá en la expresión inicial, vamos entonces a realizar la verificación o la prueba de estas soluciones en la ecuación original, hacemos primero la prueba con x igual a 3, reemplazamos entonces acá en la expresión original, tenemos 9 por 3 menos 5, esto supuestamente igual a 3 por 3 por abrimos paréntesis 3 menos 2, cerramos el paréntesis y todo eso más 13, simplemente donde está la x cambiamos esa letra por el número 3 y ahora resolvemos ambos lados de la igualdad, por acá 9 por 3 nos da 27, nos queda 27 menos 5, todo esto supuestamente igual, acá 3 por 3 nos da 9, por resolvemos esta operación 3 menos 2 nos da 1 y esto más 13, por acá resolvemos 27 menos 5, eso nos da 22, esto supuestamente igual a 9 por 1 que es 9 más 13 y finalmente tenemos acá 22 igual a 9 más 13 que es 22, se confirma la igualdad, entonces como esto es totalmente cierto podemos aceptar x igual a 3 como una de las soluciones del ejercicio, ahora hacemos la prueba con el otro valor, es decir con x igual a 2, vamos entonces a reemplazar en la expresión original, donde tenemos la x escribimos el 2, 9 por 2 menos 5, todo esto supuestamente igual a 3 por 2, abrimos paréntesis 2 menos 2, cerramos paréntesis y todo esto más 13, resolvemos en el lado izquierdo, 9 por 2 nos da 18, nos queda 18 menos 5, todo esto supuestamente igual a 3 por 2 que es 6, por 2 menos 2 que es 0 y esto más 13, acá resolvemos 18 menos 5 nos da 13, esto supuestamente igual 6 por 0 es 0, 0 más 13 y entonces vemos que se confirma la igualdad, 13 es igual a 13, esto es totalmente cierto por lo tanto también se acepta x igual a 2 como solución del ejercicio, habiendo verificado que estos dos números satisfacen la ecuación original entonces ya podemos enunciar lo que es el conjunto solución de ese ejercicio, de esa ecuación, sería entonces x toma los valores 2 y 3 organizándolos de menor a mayor, allí están un conjunto formado por dos elementos que son los que hacen cierta esa igualdad.

[{"start": 0.0, "end": 3.2800000000000002, "text": " \u00bfC\u00f3mo se incognita la letra X?"}, {"start": 3.2800000000000002, "end": 8.76, "text": " Tenemos en este caso una ecuaci\u00f3n, es decir, una igualdad, donde se observa c\u00f3mo incognita"}, {"start": 8.76, "end": 15.34, "text": " la letra X. Vamos a resolver este ejercicio detalladamente paso a paso hasta encontrar"}, {"start": 15.34, "end": 20.2, "text": " el valor o los valores de X que hacen cierta esta igualdad."}, {"start": 20.2, "end": 26.38, "text": " Comenzamos desarrollando este producto. Aqu\u00ed tenemos la multiplicaci\u00f3n entre un monomio"}, {"start": 26.38, "end": 30.96, "text": " y un binomio, o sea que aqu\u00ed vamos a aplicar la propiedad distributiva."}, {"start": 30.96, "end": 37.78, "text": " En el lado izquierdo seguimos teniendo 9X menos 5 y ac\u00e1 como dec\u00edamos se aplica la"}, {"start": 37.78, "end": 44.519999999999996, "text": " propiedad distributiva. 3X se distribuye para cada uno de esos t\u00e9rminos del binomio."}, {"start": 44.519999999999996, "end": 53.04, "text": " 3X por X nos da 3X al cuadrado, luego tenemos 3X por menos 2 que ser\u00eda menos 6X y anotamos"}, {"start": 53.04, "end": 59.64, "text": " el n\u00famero m\u00e1s 13. Observamos ya la presencia de un t\u00e9rmino de grado 2. Aqu\u00ed tenemos"}, {"start": 59.64, "end": 66.28, "text": " X al cuadrado lo que nos indica que esto empieza a tomar forma de ecuaci\u00f3n cuadr\u00e1tica o de"}, {"start": 66.28, "end": 73.06, "text": " segundo grado y recordemos que all\u00ed lo recomendable es dejar el 0 en uno de los miembros de la"}, {"start": 73.06, "end": 78.78, "text": " igualdad. Vamos a dejar el 0 en la parte derecha, por lo tanto vamos a pasar todos los t\u00e9rminos"}, {"start": 78.78, "end": 85.24, "text": " al lado izquierdo. Ac\u00e1 se va a quedar entonces 9X menos 5, pasamos este t\u00e9rmino que aqu\u00ed"}, {"start": 85.24, "end": 91.56, "text": " est\u00e1 positivo, llega al otro lado con signo negativo, este que est\u00e1 negativo pasa al"}, {"start": 91.56, "end": 98.92, "text": " otro lado con signo positivo y este que est\u00e1 positivo llega al otro lado con signo negativo"}, {"start": 98.92, "end": 105.16, "text": " y todo esto nos queda igualado a 0. Recordemos que esto es lo mismo que si aplicamos la propiedad"}, {"start": 105.16, "end": 112.72, "text": " uniforme, restando a ambos lados 3X al cuadrado sumando a ambos lados 6X y restando a ambos"}, {"start": 112.72, "end": 119.96, "text": " lados el n\u00famero 13. Enseguida vamos a reducir ac\u00e1 t\u00e9rminos semejantes y tambi\u00e9n vamos"}, {"start": 119.96, "end": 126.0, "text": " a organizar la expresi\u00f3n en forma descendente o decreciente. Comenzamos entonces con el"}, {"start": 126.0, "end": 132.18, "text": " t\u00e9rmino de mayor grado menos 3X al cuadrado que no tiene semejante. Vamos ahora con los"}, {"start": 132.18, "end": 138.44, "text": " que tienen la letra X que ser\u00edan los t\u00e9rminos de primer grado, esos dos de ac\u00e1, entonces"}, {"start": 138.44, "end": 146.24, "text": " 9X m\u00e1s 6X nos da 15X positivo, luego vamos con los t\u00e9rminos independientes, o sea los"}, {"start": 146.24, "end": 153.12, "text": " n\u00fameros que observamos all\u00ed que son menos 5 y menos 13. La operaci\u00f3n entre ellos dos"}, {"start": 153.12, "end": 159.4, "text": " nos da como resultado menos 18 y todo esto nos queda igualado a 0. Entonces aqu\u00ed ya tenemos"}, {"start": 159.4, "end": 164.36, "text": " la expresi\u00f3n organizada en forma descendente o decreciente, ya hemos reducido t\u00e9rminos"}, {"start": 164.36, "end": 169.76, "text": " semejantes y lo que podemos hacer all\u00ed es simplificarla un poco, por ejemplo vemos que"}, {"start": 169.76, "end": 176.46, "text": " todos estos n\u00fameros son divisibles por 3, pero adicionalmente vemos ac\u00e1 un signo negativo"}, {"start": 176.46, "end": 182.88, "text": " y es conveniente empezar con signo positivo, entonces lo que hacemos es dividir ambos lados"}, {"start": 182.88, "end": 189.46, "text": " de la igualdad por menos 3, vamos dividiendo cada uno de los componentes al lado izquierdo"}, {"start": 189.46, "end": 194.6, "text": " y al lado derecho, por ac\u00e1 entonces menos 3X al cuadrado dividido entre menos 3 nos"}, {"start": 194.6, "end": 202.78, "text": " dar\u00eda 1X al cuadrado o simplemente X al cuadrado, por ac\u00e1 15X dividido entre menos 3 nos da"}, {"start": 202.78, "end": 210.76, "text": " menos 5X, aqu\u00ed menos 18 dividido entre menos 3 nos dar\u00eda m\u00e1s 6 y al otro lado de la igualdad"}, {"start": 210.76, "end": 216.2, "text": " tenemos 0 dividido entre menos 3 que sigue siendo 0."}, {"start": 216.2, "end": 222.42, "text": " Llegamos as\u00ed a lo que es una ecuaci\u00f3n cuadr\u00e1tica o de segundo grado, cuyo modelo es AX al cuadrado"}, {"start": 222.42, "end": 229.1, "text": " m\u00e1s BX m\u00e1s C igual a 0 y uno de los caminos que tenemos para resolver este tipo de ecuaciones"}, {"start": 229.1, "end": 235.39999999999998, "text": " es la factorizaci\u00f3n, si vemos que esta expresi\u00f3n que est\u00e1 a la izquierda del signo igual se"}, {"start": 235.4, "end": 241.28, "text": " puede factorizar y si la revisamos con atenci\u00f3n vemos que corresponde a un trinomio de la"}, {"start": 241.28, "end": 247.94, "text": " forma X al cuadrado m\u00e1s BX m\u00e1s C, vamos entonces a hacer el intento de factorizar"}, {"start": 247.94, "end": 253.5, "text": " esa expresi\u00f3n, abrimos dos par\u00e9ntesis, extraemos la ra\u00edz cuadrada del primer t\u00e9rmino que"}, {"start": 253.5, "end": 259.88, "text": " ser\u00eda X, la anotamos al comienzo de cada par\u00e9ntesis, vamos ahora a definir los signos,"}, {"start": 259.88, "end": 264.32, "text": " el signo del primer par\u00e9ntesis se obtiene multiplicando estos dos signos de ac\u00e1, positivo"}, {"start": 264.32, "end": 269.7, "text": " por negativo nos da negativo y el signo del segundo par\u00e9ntesis se obtiene multiplicando"}, {"start": 269.7, "end": 275.54, "text": " estos dos signos, menos por m\u00e1s nos da menos. Buscamos ahora dos n\u00fameros negativos que"}, {"start": 275.54, "end": 281.96, "text": " multiplicados entre s\u00ed nos den como resultado m\u00e1s 6 y que al sumarlos nos de como resultado"}, {"start": 281.96, "end": 288.74, "text": " menos 5, esos n\u00fameros son menos 3 y menos 2, vamos a verificar eso, menos 3 por menos"}, {"start": 288.74, "end": 296.58, "text": " 2 nos da m\u00e1s 6 y si sumamos menos 3 con menos 2 nos da menos 5, entonces ya hemos factorizado"}, {"start": 296.58, "end": 300.54, "text": " esa expresi\u00f3n y todo eso nos queda igualado a 0."}, {"start": 300.54, "end": 306.14, "text": " A continuaci\u00f3n aplicamos el teorema del factor nulo que dice lo siguiente, si el producto"}, {"start": 306.14, "end": 313.38, "text": " de dos cantidades es igual a 0 entonces cada una de ellas tiene la oportunidad de ser igual"}, {"start": 313.38, "end": 319.86, "text": " a 0, es lo que est\u00e1 sucediendo ac\u00e1, el producto de estas dos expresiones es igual a 0 por"}, {"start": 319.86, "end": 326.58, "text": " lo tanto a cada una se le debe dar la opci\u00f3n de ser igual a 0, tenemos entonces que x menos"}, {"start": 326.58, "end": 335.8, "text": " 3 es igual a 0 o x menos 2 igual a 0 y lo que tenemos ac\u00e1 son ecuaciones lineales o"}, {"start": 335.8, "end": 341.82, "text": " de primer grado con la inc\u00f3gnita x, vamos a despejar x en cada caso, de ac\u00e1 si hacemos"}, {"start": 341.82, "end": 347.98, "text": " el despeje de x nos da igual a 3, 3 est\u00e1 restando pasa al otro lado a sumar con 0,"}, {"start": 347.98, "end": 354.3, "text": " 0 m\u00e1s 3 nos da 3, es lo mismo que si sumamos 3 a ambos lados de la igualdad y por ac\u00e1 hacemos"}, {"start": 354.3, "end": 360.46, "text": " lo mismo, despejando x nos da como resultado 2 positivo, 2 est\u00e1 restando pasa al otro"}, {"start": 360.46, "end": 367.02, "text": " lado a sumar con 0 nos da 2 o es lo mismo que si sumamos 2 a ambos lados de la igualdad,"}, {"start": 367.02, "end": 371.9, "text": " de esa forma encontramos las dos soluciones para la ecuaci\u00f3n cuadr\u00e1tica o de segundo"}, {"start": 371.9, "end": 378.34, "text": " grado en la que se transform\u00f3 la ecuaci\u00f3n inicial, pero para mayor tranquilidad podemos"}, {"start": 378.34, "end": 384.41999999999996, "text": " hacer la prueba con ambas cantidades all\u00e1 en la expresi\u00f3n inicial, vamos entonces a"}, {"start": 384.41999999999996, "end": 391.29999999999995, "text": " realizar la verificaci\u00f3n o la prueba de estas soluciones en la ecuaci\u00f3n original, hacemos"}, {"start": 391.3, "end": 397.82, "text": " primero la prueba con x igual a 3, reemplazamos entonces ac\u00e1 en la expresi\u00f3n original, tenemos"}, {"start": 397.82, "end": 409.46000000000004, "text": " 9 por 3 menos 5, esto supuestamente igual a 3 por 3 por abrimos par\u00e9ntesis 3 menos 2,"}, {"start": 409.46000000000004, "end": 415.3, "text": " cerramos el par\u00e9ntesis y todo eso m\u00e1s 13, simplemente donde est\u00e1 la x cambiamos esa"}, {"start": 415.3, "end": 420.82, "text": " letra por el n\u00famero 3 y ahora resolvemos ambos lados de la igualdad, por ac\u00e1 9 por"}, {"start": 420.82, "end": 428.94, "text": " 3 nos da 27, nos queda 27 menos 5, todo esto supuestamente igual, ac\u00e1 3 por 3 nos da 9,"}, {"start": 428.94, "end": 435.88, "text": " por resolvemos esta operaci\u00f3n 3 menos 2 nos da 1 y esto m\u00e1s 13, por ac\u00e1 resolvemos 27"}, {"start": 435.88, "end": 444.1, "text": " menos 5, eso nos da 22, esto supuestamente igual a 9 por 1 que es 9 m\u00e1s 13 y finalmente"}, {"start": 444.1, "end": 451.86, "text": " tenemos ac\u00e1 22 igual a 9 m\u00e1s 13 que es 22, se confirma la igualdad, entonces como esto"}, {"start": 451.86, "end": 459.42, "text": " es totalmente cierto podemos aceptar x igual a 3 como una de las soluciones del ejercicio,"}, {"start": 459.42, "end": 465.5, "text": " ahora hacemos la prueba con el otro valor, es decir con x igual a 2, vamos entonces"}, {"start": 465.5, "end": 472.38, "text": " a reemplazar en la expresi\u00f3n original, donde tenemos la x escribimos el 2, 9 por 2 menos"}, {"start": 472.38, "end": 481.46, "text": " 5, todo esto supuestamente igual a 3 por 2, abrimos par\u00e9ntesis 2 menos 2, cerramos par\u00e9ntesis"}, {"start": 481.46, "end": 488.6, "text": " y todo esto m\u00e1s 13, resolvemos en el lado izquierdo, 9 por 2 nos da 18, nos queda 18"}, {"start": 488.6, "end": 496.14, "text": " menos 5, todo esto supuestamente igual a 3 por 2 que es 6, por 2 menos 2 que es 0 y esto"}, {"start": 496.14, "end": 504.46, "text": " m\u00e1s 13, ac\u00e1 resolvemos 18 menos 5 nos da 13, esto supuestamente igual 6 por 0 es 0,"}, {"start": 504.46, "end": 511.78, "text": " 0 m\u00e1s 13 y entonces vemos que se confirma la igualdad, 13 es igual a 13, esto es totalmente"}, {"start": 511.78, "end": 519.16, "text": " cierto por lo tanto tambi\u00e9n se acepta x igual a 2 como soluci\u00f3n del ejercicio, habiendo"}, {"start": 519.16, "end": 524.36, "text": " verificado que estos dos n\u00fameros satisfacen la ecuaci\u00f3n original entonces ya podemos"}, {"start": 524.36, "end": 531.58, "text": " enunciar lo que es el conjunto soluci\u00f3n de ese ejercicio, de esa ecuaci\u00f3n, ser\u00eda entonces"}, {"start": 531.58, "end": 538.92, "text": " x toma los valores 2 y 3 organiz\u00e1ndolos de menor a mayor, all\u00ed est\u00e1n un conjunto formado"}, {"start": 538.92, "end": 568.02, "text": " por dos elementos que son los que hacen cierta esa igualdad."}]

julioprofev

https://www.youtube.com/watch?v=5NVY5ZtM3_U

Conoce SENNOVA del SENA, en Colombia

Te invito a conocer SENNOVA, el programa del SENA (Servicio Nacional de Aprendizaje, en Colombia) para que aprendices e instructores de esta importante entidad aporten soluciones a las problemáticas de sus territorios con proyectos de gran impacto en ciencia, tecnología e innovación. El espíritu transformador está #HechoEnElSena Más información: https://www.sena.edu.co/es-co/formacion/Paginas/tecnologia-innovacion.aspx

Oigan, ustedes saben que es CENNOVA? Bueno, es un programa de ilcena para que los aprendices e instructores de esta importante entidad se vuelvan unos duros, dando soluciones a problemáticas de sus territorios, desde la investigación, el desarrollo tecnológico y la innovación, adelantando proyectos de gran impacto. CENNOVA tiene tres componentes importantísimos que son, primero la innovación, con artículos, libros, revistas, eventos, patentes y proyectos, para generar nuevos productos, servicios y procesos en las empresas. Segundo, la investigación, a través de grupos y semilleros de investigación que proponen y adelantan proyectos en ciencia, tecnología e innovación. Y tercero, el desarrollo tecnológico, con tecnoparques, tecnocademias, laboratorios acreditados y proyectos de servicios tecnológicos. Que no queden dudas, el futuro de la ciencia de Colombia está hecho en el CENA.

[{"start": 0.0, "end": 3.0, "text": " Oigan, ustedes saben que es CENNOVA?"}, {"start": 3.0, "end": 10.0, "text": " Bueno, es un programa de ilcena para que los aprendices e instructores de esta importante entidad se vuelvan unos duros,"}, {"start": 10.0, "end": 17.0, "text": " dando soluciones a problem\u00e1ticas de sus territorios, desde la investigaci\u00f3n, el desarrollo tecnol\u00f3gico y la innovaci\u00f3n,"}, {"start": 17.0, "end": 20.0, "text": " adelantando proyectos de gran impacto."}, {"start": 20.0, "end": 25.0, "text": " CENNOVA tiene tres componentes important\u00edsimos que son, primero la innovaci\u00f3n,"}, {"start": 25.0, "end": 34.0, "text": " con art\u00edculos, libros, revistas, eventos, patentes y proyectos, para generar nuevos productos, servicios y procesos en las empresas."}, {"start": 34.0, "end": 44.0, "text": " Segundo, la investigaci\u00f3n, a trav\u00e9s de grupos y semilleros de investigaci\u00f3n que proponen y adelantan proyectos en ciencia, tecnolog\u00eda e innovaci\u00f3n."}, {"start": 44.0, "end": 53.0, "text": " Y tercero, el desarrollo tecnol\u00f3gico, con tecnoparques, tecnocademias, laboratorios acreditados y proyectos de servicios tecnol\u00f3gicos."}, {"start": 53.0, "end": 59.0, "text": " Que no queden dudas, el futuro de la ciencia de Colombia est\u00e1 hecho en el CENA."}]

julioprofev

https://www.youtube.com/watch?v=n8HMJLRXi5Q

ECUACIONES LOGARÍTMICAS - Ejercicio 19 - ft. Casio Classwiz

#julioprofe explica cómo resolver, paso a paso, una ecuación logarítmica. Tanto en el proceso como al final utiliza la calculadora Casio #Classwiz fx-991LA X para comprobar los resultados obtenidos. Tema: #EcuacionesLogarítmicas → https://www.youtube.com/playlist?list=PLC6o1uTspYwGy9_WwQrZrw9iTXiKDua5T Encuentra las Calculadoras Casio Classwiz en: - La Papelería MODELO → https://www.papeleriamodelo.com/ - Las tiendas oficiales Casio en el territorio colombiano - El sitio oficial de Casio Colombia → https://tiendascasio.ctof.co/ Sigue las cuentas de Casio Calculadoras Colombia: - En Facebook → https://www.facebook.com/st.casio.calculadoras.colombia - En Twitter → https://twitter.com/CasioCol_ST - En Instagram → https://www.instagram.com/st.casio.calculadoras.colombia/ Descarga el emulador de la calculadora Casio Classwiz fx-570/991LA X → https://edu.casio.com/freetrial/es/freetrial_form.php?dl_FILE_NO=19670&LANGUAGE=1 Descarga también la aplicación gratuita CASIO EDU + para iOS (https://apps.apple.com/co/app/casio-edu/id1022752963) y Android (https://play.google.com/store/apps/details?id=jp.co.casio.fx.CasioEduPlus&hl=es_CO) para ejecutarla en tu smartphone.

Tenemos en esta ocasión una ecuación logarítmica que vamos a resolver detalladamente paso a paso, y al final comprobaremos utilizando para ello la calculadora científica estándar Casio-Claas-Wyss, modelo FX991LAX. Comenzamos transformando estas dos expresiones, donde se observan logaritmos aplicados a potencias. Entonces vamos a recordar esa propiedad, cuando tenemos el logaritmo en la base a de una potencia, por ejemplo b a la c, entonces el exponente c se sitúa delante del logaritmo, queda multiplicando con él, entonces sufre como esta traslación, pasa de esta posición acá delante del logaritmo a multiplicar con dicha expresión. Entonces vamos a aplicar eso aquí en estas dos situaciones, por acá el exponente 4 lo bajamos, queda 4 multiplicando con el logaritmo en la base 3 de x, y luego tenemos más aquí, 21 baja a multiplicar, queda 21 por logaritmo en la base x de 3, y todo esto igualado a 20. Entonces hemos aplicado esta propiedad. En seguida observamos que estos logaritmos tienen diferente base, entonces vamos a hacer que nos queden con la misma base, por ejemplo la base 3, para ello debemos utilizar una propiedad que se llama cambio de base, y que nos dice lo siguiente, si tenemos el logaritmo en la base a de una cantidad b, entonces podemos llevar esto a una base c, por ejemplo nos queda logaritmo en base c de b, es decir logaritmo del argumento sobre logaritmo en la base c de a, es decir de la base original, esta es la propiedad conocida con el nombre de cambio de base. Entonces vamos a aplicarla aquí, para que nos quede este logaritmo con la base 3, entonces tendremos lo siguiente, 4 por logaritmo en la base 3 de x, esto no nos cambia, luego más 21 por... y aquí vamos a realizar entonces el cambio de base, decíamos que nos conviene llevar eso a la base 3, entonces decimos logaritmo en base 3 del argumento que es 3, y esto sobre logaritmo en base 3 de la base original que es x. Hemos aplicado esta propiedad, la del cambio de base, y todo esto nos queda igualado con 20. Ahora aquí tenemos una situación que corresponde a otra propiedad, si tenemos el logaritmo en la base a de a, esto es igual a 1, ¿por qué razón? Porque a a la 1 equivale a esta cantidad a, si recordemos que esta es la forma logarítmica y la forma exponencial, esto es de doble vía, entonces a a la 1 nos da la misma cantidad, a a la 1 equivale a a, es la situación que tenemos acá. Entonces podemos decir que logaritmo en la base 3 de 3, esto será equivalente a 1, de acuerdo con esta propiedad. Esto nos queda entonces así, 4 por logaritmo en la base 3 de x más... aquí podemos incluso ya multiplicar de forma horizontal, tenemos 21 multiplicado por esa fracción, recordemos que 21 tiene denominador invisible 1, entonces multiplicamos numeradores entre sí y denominadores entre sí, 21 por 1 nos da 21, y en el denominador nos va a quedar 1 por logaritmo en la base 3 de x, que nos da esa misma expresión, y todo esto nos queda igualado con 20. Este primer término también tiene denominador invisible 1, vamos a escribirlo, y entonces tenemos allí la suma de 2 fracciones con distinto denominador, fracciones heterogéneas. Vamos entonces a resolverla utilizando para ello la técnica o el truco de la carita feliz. Entonces veamos cómo nos queda. Acá en el numerador sería el producto de estas dos cantidades, sí, 4 logaritmo en base 3 de x por logaritmo en base 3 de x, que nos daría 4 por logaritmo en la base 3 de x, y esto al cuadrado, sí, esto por esto, sí, como es lo mismo, entonces nos queda al cuadrado, luego tenemos más, aquí tenemos 1 por 21 que nos daría como resultado 21, y en el denominador el producto de estas dos cantidades, 1 por logaritmo en la base 3 de x que nos da esa misma expresión, logaritmo en la base 3 de x. Hemos utilizado entonces el truco o la técnica de la carita feliz, recordemos que es útil para sumar o restar 2 fracciones con distinto denominador, y todo esto nos queda igualado con 20. Ahora esta cantidad que tenemos acá dividiendo puede pasar al otro lado a multiplicar, sería lo mismo que si multiplicamos ambos lados de la igualdad por logaritmo en base 3 de x, dando cumplimiento a la propiedad uniforme, entonces nos va a quedar 4 por entre paréntesis logaritmo en base 3 de x, todo esto al cuadrado más 21, y esto igualado con 20 por esta cantidad que llega a multiplicar logaritmo en la base 3 de x. Aquí podríamos utilizar el recurso llamado cambio de variable, vemos que se repite la expresión logaritmo en base 3 de x, entonces podríamos decir que eso logaritmo en base 3 de x es equivalente a otra letra o variable que por ejemplo puede ser u, entonces reescribimos esta expresión, nos va a quedar 4u al cuadrado, si aquí tenemos este término más 21 y todo esto igualado con 20 por el logaritmo en base 3 de x que ahora se convierte en u, nos va tomando entonces la forma de una ecuación cuadrática o de segundo grado. Vamos entonces a organizarla, recordemos que una ecuación cuadrática o de segundo grado tiene este modelo ax al cuadrado más bx más c igual a 0, digamos que genéricamente la variable es x, pero acá tenemos la letra u, entonces podríamos quitar esa x y cambiarla por la variable u para que se parezca más todavía a lo que tenemos, a esta estructura o esta forma es que tenemos que conducir nuestra ecuación, entonces nos va a quedar 4u al cuadrado más 21 y pasamos este término al lado izquierdo, nos llega negativo como menos 20u, sería lo mismo que si restamos 20u a ambos lados de la igualdad dando cumplimiento a la propiedad uniforme y acá en el lado derecho nos queda 0. Ahora organizamos, vemos que acá los términos están acomodados en forma descendente o decreciente, comenzamos entonces con 4u al cuadrado luego con menos 20u, luego escribimos más 21 y todo esto es igual a 0, ya tenemos este trinomio ordenado en forma descendente o decreciente. En seguida vamos a resolver la ecuación utilizando la fórmula cuadrática o general que para este caso sería u igual a menos b más o menos la raíz cuadrada de b al cuadrado menos 4ac y todo esto sobre 2a, teniendo en cuenta que la variable en nuestra ecuación es la letra u. Entonces vamos a identificar los valores de a, b y c para reemplazar en la fórmula cuadrática o general, a sería el coeficiente del término principal que en ese caso es 4, b es el coeficiente del segundo término que en este caso sería menos 20 y c es el término independiente que en este caso es 21 positivo. Aquí tenemos la estructura de la fórmula cuadrática o general, vemos que se han desaparecido las letras y en su lugar tenemos paréntesis vacíos, vamos entonces a llenarlos con los valores correspondientes, tenemos por acá el valor de b que en este caso es menos 20, entonces lo ingresamos aquí, menos 20 en estos espacios, luego tenemos el valor de a y de c, a vale 4, lo escribimos por acá y el valor c que en este caso es 21. Vamos entonces resolviendo las operaciones que hay allí, tenemos que u es igual a, aquí menos menos 20 nos da 20 positivo, aplicamos la ley de los signos, menos por menos nos da más, luego tenemos más o menos la raíz cuadrada de, menos 20 al cuadrado sería menos 20 por menos 20 que es 400 positivo, luego tenemos menos 4 por 4 que es 16 y 16 por 21 nos da 336 y en el denominador tenemos 2 por 4 que es 8. Seguimos resolviendo, tenemos que u es igual a 20 más o menos raíz cuadrada de, 400 menos 336 nos da 64 y todo esto está sobre 8, seguimos u es igual a 20 más o menos la raíz cuadrada de 64 que es 8 y todo esto sigue sobre 8. Entonces ya podemos determinar las dos soluciones de la ecuación cuadrática o de segundo grado, una primera solución sería 20 menos 8 sobre 8 y la otra 20 más 8 sobre 8. Resolvemos entonces cada caso, por acá u es igual a 20 menos 8 que es 12, 12 sobre 8 y simplificando esa fracción nos da como resultado 3 medios dividiendo por 4 arriba y abajo. Seguimos por acá u será igual a 20 más 8 que es 28 y todo esto sobre 8, simplificamos también dividiendo por 4 en el numerador y en el denominador, cuarta de 28 es 7 y cuarta de 8 es 2. Así hemos resuelto la ecuación cuadrática o de segundo grado, aquí tenemos sus dos soluciones que son de tipo real. Vamos a comprobar hasta este momento lo que hemos hecho utilizando la calculadora científica estándar Casio class-wiz modelo fx991 lax. Presionamos el botón menú y nos desplazamos hacia abajo y luego a la derecha en la pantalla hasta llegar al ícono identificado con la letra a mayúscula, el de las ecuaciones. Presionamos el botón igual para ingresar allí y vamos a seleccionar la opción 2 porque tenemos una ecuación polinómica de segundo grado. Presionamos el 2 y allí justamente definimos el grado que sería 2. Vemos entonces allí la estructura en la parte superior de la pantalla, ax al cuadrado más bx más c, similar a lo que habíamos escrito inicialmente por acá. Entonces vamos a ingresar los valores de a, b y c que por acá los habíamos determinado. El valor de a es 4, presionamos igual, luego tenemos el valor de b que sería menos 20, presionamos igual y luego el valor de c que sería 21, presionamos igual. Habiendo ingresado ya esas cantidades presionamos el botón igual y obtenemos la primera solución, nos dice la calculadora x1 igual a 7 medios, que es esta solución que obtuvimos por acá. Presionamos el botón igual otra vez y tenemos la segunda solución que sería 3 medios, la que obtuvimos por acá. Continuamos desarrollando el ejercicio y llega el momento de deshacer el cambio de variable. Ya sabemos qué valor tomó la letra u, entonces recordemos que u equivale al logaritmo en la base 3dx. Tendremos entonces esa expresión igualada con 3 medios y también esa misma expresión logaritmo en la base 3dx igualada con 7 medios. Y vamos a continuar desarrollando esto ahora para la variable x que es la incógnita original del ejercicio. A continuación debemos despejar x en cada una de estas dos situaciones y para ello acudimos al concepto de logaritmo. Si tenemos que el logaritmo en la base a de una cantidad de es igual a c, entonces esto quiere decir que a a la c es igual a b, si es el concepto de logaritmo, pero esto es de doble vía, forma logarítmica, forma exponencial. Entonces vamos a aplicar esto aquí, en estas dos situaciones. Por acá tenemos que 3 elevado al exponente 3 medios será igual a x y por acá tenemos que 3 elevado al exponente 7 medios también será igual a x. Ahora vamos a transformar cada una de estas potencias en forma de radical y aquí utilizamos esta propiedad. Si tenemos la raíz de índice n de una potencia a a la m, esto equivale a a a la m sobre n, digamos que es la propiedad que nos conecta la radicación con la potenciación. Tenemos entonces las expresiones presentadas de esta manera, vamos a llevarlas a la forma radical. Entonces por acá tendríamos que x es igual a la raíz de índice 2 de 3 al cubo, raíz cuadrada de 3 al cubo. Recordemos que el índice 2 se hace invisible, ahora lo quitamos. Por acá tendríamos la situación similar, x igual a la raíz de índice 2 de 3 a la 7, repito aplicando esta propiedad. Lo que hacemos ahora además de desaparecer el índice 2 es simplificar cada una de esas raíces. Tendremos entonces que x es igual a la raíz cuadrada ya con el índice 2 invisible de 3 al cubo que podemos descomponer como 3 al cuadrado por 3 a la 1 o simplemente por 3. Por acá hacemos algo similar, raíz cuadrada, sí ya con el 2 invisible de 3 a la 7 que podríamos descomponer como 3 a la 6 multiplicado por 3 a la 1 o simplemente 3. Allí podemos aplicar la siguiente propiedad de la radicación, si tenemos la raíz de índice n de a por b, entonces esto es igual a la raíz de índice n de a por la raíz de índice n de b, es decir, la radicación se puede distribuir o repartir cuando tenemos multiplicación en su interior, incluso cuando también tenemos división. Entonces aplicando esa propiedad vamos a continuar con el proceso en estas dos situaciones, por acá tendríamos la raíz cuadrada de 3 al cuadrado por la raíz cuadrada de 3 y por acá tendríamos x igual a la raíz cuadrada de 3 a la 6 por la raíz cuadrada de 3. Ahora vamos a aplicar aquí la propiedad que citábamos hace un momento, la que nos conecta la radicación con la potenciación, la que nos dice que esto equivale a a a la m sobre n, entonces por acá tendríamos que x es igual a 3 elevado al exponente 2 medios, el exponente sobre el índice de la raíz y esto multiplicado por la raíz cuadrada de 3, esta raíz no se puede simplificar por eso la dejamos intacta. Seguimos por acá donde x será igual a 3 elevado al exponente 6 medios exponente sobre el índice de la raíz y esto multiplicado por la raíz cuadrada de 3. Simplificando cada una de las fracciones que obtuvimos en los exponentes tenemos 2 medios que equivale a 1 y 6 medios que equivale a 3. Entonces por acá tendremos que x es igual a 3 a la 1 que es 3 acompañado de la raíz cuadrada de 3, recordemos que esto se encuentra multiplicando y por acá tenemos que x es igual a 3 a la 3, o sea 3 al cubo 3 por 3 por 3 que nos da como resultado 27 y eso queda acompañado de la raíz cuadrada de 3. De esta manera tenemos 2 valores reales de x que son candidatos a formar parte del conjunto solución de esta ecuación logarítmica. Lo que sigue ahora es probar si efectivamente cada uno de esos valores de x satisface esta igualdad, por lo menos ambos son positivos que es una de las características que se requieren por ejemplo aquí en este logaritmo donde la base debe ser una cantidad positiva diferente de 1. Entonces vamos a utilizar la calculadora Casio Class-Wise para realizar dicha comprobación, presionamos el botón menú y nos desplazamos en la pantalla hasta arriba luego a la izquierda hasta llegar al módulo 1, el módulo calcular, presionamos igual y vamos a ingresar a la pantalla esta expresión, lo que tenemos a la izquierda del signo igual. Comenzamos entonces con el botón de logaritmo, en la base tenemos el número 3, corremos el cursor a la derecha y allí vamos a ingresar x a la 4, presionamos el botón de la x, luego el botón de x a la cuadrito para colocar el exponente que es 4, corremos el cursor a la derecha, luego tenemos más, vamos ahora con este otro logaritmo, oprimimos la tecla de logaritmo, en la base escribimos la x, corremos el cursor a la derecha, vamos con el argumento que sería 3 a la 21, ingresamos el 3, luego presionamos el botón de x a la cuadrito para escribir el exponente que es 21, corremos el cursor a la derecha y ya tenemos esta expresión de acá. Vamos ahora entonces a utilizar la función calc, que es la que nos permite evaluar esto que tenemos acá o la expresión que ingresamos en un determinado valor de x, presionamos el botón calc y vamos a ingresar esta cantidad, entonces 3, luego botón de la raíz cuadrada, ingresamos el 3 y cerramos el paréntesis que se abrió inicialmente, ya tenemos allí un primer valor de x que es 3 raíz cuadrada de 3, presionamos igual para que la calculadora lo incorpore y otra vez presionamos igual, vemos que el resultado obtenido es 20, quiere decir que este valor sí satisface la ecuación original. Presionamos el botón igual ahora para ingresar el otro valor de x que sería 27 raíz cuadrada de 3 y cerramos el paréntesis, presionamos igual para que la calculadora lo incorpore, presionamos igual de nuevo para que la calculadora reemplace ese valor de x en estos lugares, ejecute las operaciones y vemos el resultado que también es 20, lo que nos indica que este valor también satisface la ecuación. Entonces habiendo realizado la comprobación de los dos valores obtenidos de x que ya podemos aceptar, entonces vamos a escribir el conjunto solución de esa ecuación logarítmica, tenemos que x es igual a, abrimos llaves, tenemos allí 3 raíz cuadrada de 3 y el otro valor que sería 27 raíz cuadrada de 3, es este entonces el conjunto solución de esta ecuación logarítmica y enseguida vamos a utilizar otra vez la calculadora Casio-Claas-Wiss para determinar los valores decimales de esas dos cantidades que tenemos de manera expresada allí. Entonces presionamos el botón hace para limpiar la pantalla y vamos a ingresar 3 raíz cuadrada de 3, allí presionamos el botón igual, nos aparece el mismo valor y ahora presionamos la tecla SD para pasar de la forma estándar o la forma indicada a la forma decimal. Tenemos entonces que este valor en su forma decimal sería 5 coma, recordemos aquí la marca decimal o separador decimal es la coma 19615, vamos a escribirlo con 5 decimales y esta que tenemos por acá sería, borramos la pantalla, tenemos 27 raíz cuadrada de 3 presionamos igual, nos aparece el mismo valor indicado en la pantalla, presionamos la tecla SD y esto nos da 46 coma, vamos a escribirlo con 5 decimales sería 76537, si allí tenemos entonces la presentación decimal de los dos valores que constituyen el conjunto solución de la ecuación. Otra manera de hacer la comprobación del ejercicio utilizando la calculadora Casio-Claas-Wiss es la siguiente, presionamos el botón AC y vamos a ingresar a la pantalla toda esta expresión, vamos a escribir la ecuación completa en la pantalla, entonces comenzamos con la tecla de logaritmo, la base es 3, luego el argumento que sería x a la 4, escribimos la x, luego botón de x al cuadrito para ingresar al exponente 4, corremos el cursor a la derecha, después tenemos más, otra vez botón de logaritmo, ahora la base es x, corremos el cursor a la derecha para ingresar el argumento que sería 3 a la 21, botón de x al cuadrito para ingresar el 21 como exponente, corremos el cursor a la derecha y ahora vamos con el símbolo igual que se encuentra encima de la tecla calc en color rojo, entonces para activarlo presionamos el botón alfa y luego el botón calc, ya tenemos el signo igual en pantalla, ahora vamos con el 20, ya tenemos entonces la ecuación logarítmica escrita de forma completa en la pantalla de la calculadora y enseguida vamos a utilizar la función solve, que es la que nos permite resolver esa ecuación para la variable x, para ello vamos a presionar el botón shift y luego el botón calc, vemos que la función solve está en color amarillo encima del botón calc, entonces nos aparece en pantalla un valor de x que habíamos utilizado anteriormente y vamos a ayudarle a la calculadora con lo que es la estimación de la solución ingresando lo que se llama un valor semilla, entonces un valor cercano por ejemplo a 5 que es más o menos la primera solución que obtuvimos, podríamos entonces intentar con el 2, si 2 está cercano a 5 presionamos igual para que la calculadora lo incorpore, presionamos igual damos un tiempo y vemos que nos aparece en pantalla esta solución, allí está 5,196 gince y bueno los demás decimales, debajo aparece l menos r igual a 0 lo cual es un excelente indicador de la precisión de la solución obtenida, entonces ratificamos que esta es una solución de esa ecuación, presionamos el botón igual y vamos a ingresar otro valor semilla cercano a 46 para ayudarle a la calculadora repito en su proceso de estimación del valor de x que satisfaga esta igualdad o la ecuación, puede ser por ejemplo el valor 40, vamos a ingresar el 40 presionamos igual para que la calculadora lo incorpore, presionamos igual esperamos un momento y nos aparece en pantalla esto que tenemos acá 46,76537 bueno 718 los demás decimales, debajo otra vez aparece l menos r igual a 0 lo que nos indica que este valor es realmente preciso como solución de esa ecuación. De esta manera terminamos este ejercicio, esta ecuación logarítmica que hemos resuelto detalladamente paso a paso y también que hemos podido comprobar utilizando para ello la calculadora científica estándar Casio class-Wise modelo fx 991 lax. Encuentra las calculadoras Casio class-Wise en la papelería modelo en la ciudad de Pereira.

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Hemos utilizado entonces el truco o la"}, {"start": 290.68, "end": 297.08, "text": " t\u00e9cnica de la carita feliz, recordemos que es \u00fatil para sumar o restar 2 fracciones con distinto"}, {"start": 297.08, "end": 304.84, "text": " denominador, y todo esto nos queda igualado con 20. Ahora esta cantidad que tenemos ac\u00e1 dividiendo"}, {"start": 304.84, "end": 310.84, "text": " puede pasar al otro lado a multiplicar, ser\u00eda lo mismo que si multiplicamos ambos lados de la"}, {"start": 310.84, "end": 317.71999999999997, "text": " igualdad por logaritmo en base 3 de x, dando cumplimiento a la propiedad uniforme, entonces"}, {"start": 317.71999999999997, "end": 326.02, "text": " nos va a quedar 4 por entre par\u00e9ntesis logaritmo en base 3 de x, todo esto al cuadrado m\u00e1s 21,"}, {"start": 326.02, "end": 336.44, "text": " y esto igualado con 20 por esta cantidad que llega a multiplicar logaritmo en la base 3 de x."}, {"start": 336.44, "end": 342.71999999999997, "text": " Aqu\u00ed podr\u00edamos utilizar el recurso llamado cambio de variable, vemos que se repite la expresi\u00f3n"}, {"start": 342.71999999999997, "end": 350.44, "text": " logaritmo en base 3 de x, entonces podr\u00edamos decir que eso logaritmo en base 3 de x es equivalente"}, {"start": 350.44, "end": 357.48, "text": " a otra letra o variable que por ejemplo puede ser u, entonces reescribimos esta expresi\u00f3n,"}, {"start": 357.48, "end": 366.24, "text": " nos va a quedar 4u al cuadrado, si aqu\u00ed tenemos este t\u00e9rmino m\u00e1s 21 y todo esto igualado con"}, {"start": 366.24, "end": 373.64, "text": " 20 por el logaritmo en base 3 de x que ahora se convierte en u, nos va tomando entonces la forma"}, {"start": 373.64, "end": 381.32, "text": " de una ecuaci\u00f3n cuadr\u00e1tica o de segundo grado. Vamos entonces a organizarla, recordemos que una"}, {"start": 381.32, "end": 389.68, "text": " ecuaci\u00f3n cuadr\u00e1tica o de segundo grado tiene este modelo ax al cuadrado m\u00e1s bx m\u00e1s c igual a 0,"}, {"start": 389.68, "end": 396.44, "text": " digamos que gen\u00e9ricamente la variable es x, pero ac\u00e1 tenemos la letra u, entonces podr\u00edamos quitar"}, {"start": 396.44, "end": 403.88, "text": " esa x y cambiarla por la variable u para que se parezca m\u00e1s todav\u00eda a lo que tenemos, a esta"}, {"start": 403.88, "end": 412.16, "text": " estructura o esta forma es que tenemos que conducir nuestra ecuaci\u00f3n, entonces nos va a quedar 4u al"}, {"start": 412.16, "end": 420.32, "text": " cuadrado m\u00e1s 21 y pasamos este t\u00e9rmino al lado izquierdo, nos llega negativo como menos 20u,"}, {"start": 420.32, "end": 426.2, "text": " ser\u00eda lo mismo que si restamos 20u a ambos lados de la igualdad dando cumplimiento a la"}, {"start": 426.2, "end": 431.92, "text": " propiedad uniforme y ac\u00e1 en el lado derecho nos queda 0. Ahora organizamos, vemos que ac\u00e1"}, {"start": 431.92, "end": 439.8, "text": " los t\u00e9rminos est\u00e1n acomodados en forma descendente o decreciente, comenzamos entonces con 4u al cuadrado"}, {"start": 439.8, "end": 450.08, "text": " luego con menos 20u, luego escribimos m\u00e1s 21 y todo esto es igual a 0, ya tenemos este trinomio"}, {"start": 450.08, "end": 457.15999999999997, "text": " ordenado en forma descendente o decreciente. En seguida vamos a resolver la ecuaci\u00f3n utilizando"}, {"start": 457.15999999999997, "end": 464.9, "text": " la f\u00f3rmula cuadr\u00e1tica o general que para este caso ser\u00eda u igual a menos b m\u00e1s o menos la ra\u00edz"}, {"start": 464.9, "end": 472.96, "text": " cuadrada de b al cuadrado menos 4ac y todo esto sobre 2a, teniendo en cuenta que la variable en"}, {"start": 472.96, "end": 480.56, "text": " nuestra ecuaci\u00f3n es la letra u. Entonces vamos a identificar los valores de a, b y c para reemplazar"}, {"start": 480.56, "end": 487.15999999999997, "text": " en la f\u00f3rmula cuadr\u00e1tica o general, a ser\u00eda el coeficiente del t\u00e9rmino principal que en ese caso"}, {"start": 487.15999999999997, "end": 496.2, "text": " es 4, b es el coeficiente del segundo t\u00e9rmino que en este caso ser\u00eda menos 20 y c es el t\u00e9rmino"}, {"start": 496.2, "end": 505.56, "text": " independiente que en este caso es 21 positivo. Aqu\u00ed tenemos la estructura de la f\u00f3rmula cuadr\u00e1tica"}, {"start": 505.56, "end": 512.4, "text": " o general, vemos que se han desaparecido las letras y en su lugar tenemos par\u00e9ntesis vac\u00edos,"}, {"start": 512.4, "end": 518.36, "text": " vamos entonces a llenarlos con los valores correspondientes, tenemos por ac\u00e1 el valor de"}, {"start": 518.36, "end": 525.0, "text": " b que en este caso es menos 20, entonces lo ingresamos aqu\u00ed, menos 20 en estos espacios,"}, {"start": 525.0, "end": 534.44, "text": " luego tenemos el valor de a y de c, a vale 4, lo escribimos por ac\u00e1 y el valor c que en este caso"}, {"start": 534.44, "end": 542.32, "text": " es 21. Vamos entonces resolviendo las operaciones que hay all\u00ed, tenemos que u es igual a, aqu\u00ed menos"}, {"start": 542.32, "end": 549.56, "text": " menos 20 nos da 20 positivo, aplicamos la ley de los signos, menos por menos nos da m\u00e1s, luego tenemos"}, {"start": 549.56, "end": 557.1199999999999, "text": " m\u00e1s o menos la ra\u00edz cuadrada de, menos 20 al cuadrado ser\u00eda menos 20 por menos 20 que es 400"}, {"start": 557.1199999999999, "end": 567.3199999999999, "text": " positivo, luego tenemos menos 4 por 4 que es 16 y 16 por 21 nos da 336 y en el denominador tenemos"}, {"start": 567.3199999999999, "end": 577.0799999999999, "text": " 2 por 4 que es 8. Seguimos resolviendo, tenemos que u es igual a 20 m\u00e1s o menos ra\u00edz cuadrada de,"}, {"start": 577.08, "end": 588.72, "text": " 400 menos 336 nos da 64 y todo esto est\u00e1 sobre 8, seguimos u es igual a 20 m\u00e1s o menos la ra\u00edz"}, {"start": 588.72, "end": 596.5200000000001, "text": " cuadrada de 64 que es 8 y todo esto sigue sobre 8. Entonces ya podemos determinar las dos soluciones"}, {"start": 596.5200000000001, "end": 605.96, "text": " de la ecuaci\u00f3n cuadr\u00e1tica o de segundo grado, una primera soluci\u00f3n ser\u00eda 20 menos 8 sobre 8 y la"}, {"start": 605.96, "end": 616.4000000000001, "text": " otra 20 m\u00e1s 8 sobre 8. Resolvemos entonces cada caso, por ac\u00e1 u es igual a 20 menos 8 que es 12,"}, {"start": 616.4000000000001, "end": 625.6800000000001, "text": " 12 sobre 8 y simplificando esa fracci\u00f3n nos da como resultado 3 medios dividiendo por 4 arriba y"}, {"start": 625.6800000000001, "end": 634.6, "text": " abajo. Seguimos por ac\u00e1 u ser\u00e1 igual a 20 m\u00e1s 8 que es 28 y todo esto sobre 8, simplificamos tambi\u00e9n"}, {"start": 634.6, "end": 644.0, "text": " dividiendo por 4 en el numerador y en el denominador, cuarta de 28 es 7 y cuarta de 8 es 2. As\u00ed hemos"}, {"start": 644.0, "end": 649.64, "text": " resuelto la ecuaci\u00f3n cuadr\u00e1tica o de segundo grado, aqu\u00ed tenemos sus dos soluciones que son de"}, {"start": 649.64, "end": 656.12, "text": " tipo real. Vamos a comprobar hasta este momento lo que hemos hecho utilizando la calculadora cient\u00edfica"}, {"start": 656.12, "end": 665.8, "text": " est\u00e1ndar Casio class-wiz modelo fx991 lax. Presionamos el bot\u00f3n men\u00fa y nos desplazamos hacia abajo y luego"}, {"start": 665.8, "end": 672.5600000000001, "text": " a la derecha en la pantalla hasta llegar al \u00edcono identificado con la letra a may\u00fascula, el de las"}, {"start": 672.5600000000001, "end": 678.88, "text": " ecuaciones. Presionamos el bot\u00f3n igual para ingresar all\u00ed y vamos a seleccionar la opci\u00f3n 2 porque"}, {"start": 678.88, "end": 685.64, "text": " tenemos una ecuaci\u00f3n polin\u00f3mica de segundo grado. Presionamos el 2 y all\u00ed justamente definimos el"}, {"start": 685.64, "end": 691.68, "text": " grado que ser\u00eda 2. Vemos entonces all\u00ed la estructura en la parte superior de la pantalla,"}, {"start": 691.68, "end": 698.8, "text": " ax al cuadrado m\u00e1s bx m\u00e1s c, similar a lo que hab\u00edamos escrito inicialmente por ac\u00e1. Entonces"}, {"start": 698.8, "end": 706.76, "text": " vamos a ingresar los valores de a, b y c que por ac\u00e1 los hab\u00edamos determinado. El valor de a es 4,"}, {"start": 706.76, "end": 714.04, "text": " presionamos igual, luego tenemos el valor de b que ser\u00eda menos 20, presionamos igual y luego el valor"}, {"start": 714.04, "end": 721.76, "text": " de c que ser\u00eda 21, presionamos igual. Habiendo ingresado ya esas cantidades presionamos el bot\u00f3n"}, {"start": 721.76, "end": 729.36, "text": " igual y obtenemos la primera soluci\u00f3n, nos dice la calculadora x1 igual a 7 medios, que es esta"}, {"start": 729.36, "end": 736.1999999999999, "text": " soluci\u00f3n que obtuvimos por ac\u00e1. Presionamos el bot\u00f3n igual otra vez y tenemos la segunda soluci\u00f3n"}, {"start": 736.1999999999999, "end": 743.64, "text": " que ser\u00eda 3 medios, la que obtuvimos por ac\u00e1. Continuamos desarrollando el ejercicio y llega el"}, {"start": 743.64, "end": 750.96, "text": " momento de deshacer el cambio de variable. Ya sabemos qu\u00e9 valor tom\u00f3 la letra u, entonces recordemos"}, {"start": 750.96, "end": 759.8, "text": " que u equivale al logaritmo en la base 3dx. Tendremos entonces esa expresi\u00f3n igualada con 3 medios y"}, {"start": 759.8, "end": 767.24, "text": " tambi\u00e9n esa misma expresi\u00f3n logaritmo en la base 3dx igualada con 7 medios. Y vamos a continuar"}, {"start": 767.24, "end": 775.0, "text": " desarrollando esto ahora para la variable x que es la inc\u00f3gnita original del ejercicio. A continuaci\u00f3n"}, {"start": 775.0, "end": 781.8, "text": " debemos despejar x en cada una de estas dos situaciones y para ello acudimos al concepto"}, {"start": 781.8, "end": 788.4, "text": " de logaritmo. Si tenemos que el logaritmo en la base a de una cantidad de es igual a c, entonces"}, {"start": 788.4, "end": 795.92, "text": " esto quiere decir que a a la c es igual a b, si es el concepto de logaritmo, pero esto es de doble"}, {"start": 795.92, "end": 803.7199999999999, "text": " v\u00eda, forma logar\u00edtmica, forma exponencial. Entonces vamos a aplicar esto aqu\u00ed, en estas dos situaciones."}, {"start": 803.7199999999999, "end": 812.1999999999999, "text": " Por ac\u00e1 tenemos que 3 elevado al exponente 3 medios ser\u00e1 igual a x y por ac\u00e1 tenemos que 3"}, {"start": 812.1999999999999, "end": 822.0, "text": " elevado al exponente 7 medios tambi\u00e9n ser\u00e1 igual a x. Ahora vamos a transformar cada una de estas"}, {"start": 822.0, "end": 830.2, "text": " potencias en forma de radical y aqu\u00ed utilizamos esta propiedad. Si tenemos la ra\u00edz de \u00edndice n de"}, {"start": 830.2, "end": 838.64, "text": " una potencia a a la m, esto equivale a a a la m sobre n, digamos que es la propiedad que nos conecta"}, {"start": 838.64, "end": 844.6, "text": " la radicaci\u00f3n con la potenciaci\u00f3n. Tenemos entonces las expresiones presentadas de esta manera,"}, {"start": 844.6, "end": 852.48, "text": " vamos a llevarlas a la forma radical. Entonces por ac\u00e1 tendr\u00edamos que x es igual a la ra\u00edz de"}, {"start": 852.48, "end": 861.28, "text": " \u00edndice 2 de 3 al cubo, ra\u00edz cuadrada de 3 al cubo. Recordemos que el \u00edndice 2 se hace invisible,"}, {"start": 861.28, "end": 869.76, "text": " ahora lo quitamos. Por ac\u00e1 tendr\u00edamos la situaci\u00f3n similar, x igual a la ra\u00edz de \u00edndice 2 de 3 a la 7,"}, {"start": 869.76, "end": 877.12, "text": " repito aplicando esta propiedad. Lo que hacemos ahora adem\u00e1s de desaparecer el \u00edndice 2 es"}, {"start": 877.12, "end": 885.12, "text": " simplificar cada una de esas ra\u00edces. Tendremos entonces que x es igual a la ra\u00edz cuadrada ya"}, {"start": 885.12, "end": 893.04, "text": " con el \u00edndice 2 invisible de 3 al cubo que podemos descomponer como 3 al cuadrado por 3 a la 1 o"}, {"start": 893.04, "end": 901.48, "text": " simplemente por 3. Por ac\u00e1 hacemos algo similar, ra\u00edz cuadrada, s\u00ed ya con el 2 invisible de 3 a la 7"}, {"start": 901.48, "end": 909.28, "text": " que podr\u00edamos descomponer como 3 a la 6 multiplicado por 3 a la 1 o simplemente 3. All\u00ed podemos aplicar"}, {"start": 909.28, "end": 916.52, "text": " la siguiente propiedad de la radicaci\u00f3n, si tenemos la ra\u00edz de \u00edndice n de a por b, entonces esto es"}, {"start": 916.52, "end": 924.96, "text": " igual a la ra\u00edz de \u00edndice n de a por la ra\u00edz de \u00edndice n de b, es decir, la radicaci\u00f3n se puede"}, {"start": 924.96, "end": 931.56, "text": " distribuir o repartir cuando tenemos multiplicaci\u00f3n en su interior, incluso cuando tambi\u00e9n tenemos"}, {"start": 931.56, "end": 938.28, "text": " divisi\u00f3n. Entonces aplicando esa propiedad vamos a continuar con el proceso en estas dos situaciones,"}, {"start": 938.28, "end": 945.3199999999999, "text": " por ac\u00e1 tendr\u00edamos la ra\u00edz cuadrada de 3 al cuadrado por la ra\u00edz cuadrada de 3 y por ac\u00e1"}, {"start": 945.32, "end": 954.44, "text": " tendr\u00edamos x igual a la ra\u00edz cuadrada de 3 a la 6 por la ra\u00edz cuadrada de 3. Ahora vamos a aplicar"}, {"start": 954.44, "end": 961.6800000000001, "text": " aqu\u00ed la propiedad que cit\u00e1bamos hace un momento, la que nos conecta la radicaci\u00f3n con la potenciaci\u00f3n,"}, {"start": 961.6800000000001, "end": 970.8000000000001, "text": " la que nos dice que esto equivale a a a la m sobre n, entonces por ac\u00e1 tendr\u00edamos que x es igual a 3"}, {"start": 970.8, "end": 978.8, "text": " elevado al exponente 2 medios, el exponente sobre el \u00edndice de la ra\u00edz y esto multiplicado por la"}, {"start": 978.8, "end": 985.04, "text": " ra\u00edz cuadrada de 3, esta ra\u00edz no se puede simplificar por eso la dejamos intacta. Seguimos"}, {"start": 985.04, "end": 992.1999999999999, "text": " por ac\u00e1 donde x ser\u00e1 igual a 3 elevado al exponente 6 medios exponente sobre el \u00edndice"}, {"start": 992.1999999999999, "end": 998.4799999999999, "text": " de la ra\u00edz y esto multiplicado por la ra\u00edz cuadrada de 3. Simplificando cada una de las"}, {"start": 998.48, "end": 1006.28, "text": " fracciones que obtuvimos en los exponentes tenemos 2 medios que equivale a 1 y 6 medios que equivale"}, {"start": 1006.28, "end": 1014.48, "text": " a 3. Entonces por ac\u00e1 tendremos que x es igual a 3 a la 1 que es 3 acompa\u00f1ado de la ra\u00edz cuadrada"}, {"start": 1014.48, "end": 1021.28, "text": " de 3, recordemos que esto se encuentra multiplicando y por ac\u00e1 tenemos que x es igual a 3 a la 3,"}, {"start": 1021.28, "end": 1029.08, "text": " o sea 3 al cubo 3 por 3 por 3 que nos da como resultado 27 y eso queda acompa\u00f1ado de la ra\u00edz"}, {"start": 1029.08, "end": 1037.36, "text": " cuadrada de 3. De esta manera tenemos 2 valores reales de x que son candidatos a formar parte del"}, {"start": 1037.36, "end": 1043.92, "text": " conjunto soluci\u00f3n de esta ecuaci\u00f3n logar\u00edtmica. Lo que sigue ahora es probar si efectivamente"}, {"start": 1043.92, "end": 1051.88, "text": " cada uno de esos valores de x satisface esta igualdad, por lo menos ambos son positivos que"}, {"start": 1051.88, "end": 1058.0800000000002, "text": " es una de las caracter\u00edsticas que se requieren por ejemplo aqu\u00ed en este logaritmo donde la base"}, {"start": 1058.0800000000002, "end": 1064.8000000000002, "text": " debe ser una cantidad positiva diferente de 1. Entonces vamos a utilizar la calculadora Casio"}, {"start": 1064.8000000000002, "end": 1071.0, "text": " Class-Wise para realizar dicha comprobaci\u00f3n, presionamos el bot\u00f3n men\u00fa y nos desplazamos"}, {"start": 1071.0, "end": 1077.8, "text": " en la pantalla hasta arriba luego a la izquierda hasta llegar al m\u00f3dulo 1, el m\u00f3dulo calcular,"}, {"start": 1077.8, "end": 1084.88, "text": " presionamos igual y vamos a ingresar a la pantalla esta expresi\u00f3n, lo que tenemos a la izquierda del"}, {"start": 1084.88, "end": 1090.82, "text": " signo igual. Comenzamos entonces con el bot\u00f3n de logaritmo, en la base tenemos el n\u00famero 3,"}, {"start": 1090.82, "end": 1097.72, "text": " corremos el cursor a la derecha y all\u00ed vamos a ingresar x a la 4, presionamos el bot\u00f3n de la x,"}, {"start": 1097.72, "end": 1104.6000000000001, "text": " luego el bot\u00f3n de x a la cuadrito para colocar el exponente que es 4, corremos el cursor a la"}, {"start": 1104.6000000000001, "end": 1111.44, "text": " derecha, luego tenemos m\u00e1s, vamos ahora con este otro logaritmo, oprimimos la tecla de logaritmo,"}, {"start": 1111.44, "end": 1117.84, "text": " en la base escribimos la x, corremos el cursor a la derecha, vamos con el argumento que ser\u00eda"}, {"start": 1117.84, "end": 1125.68, "text": " 3 a la 21, ingresamos el 3, luego presionamos el bot\u00f3n de x a la cuadrito para escribir el exponente"}, {"start": 1125.68, "end": 1132.8, "text": " que es 21, corremos el cursor a la derecha y ya tenemos esta expresi\u00f3n de ac\u00e1. Vamos ahora"}, {"start": 1132.8, "end": 1139.2, "text": " entonces a utilizar la funci\u00f3n calc, que es la que nos permite evaluar esto que tenemos ac\u00e1 o la"}, {"start": 1139.2, "end": 1145.88, "text": " expresi\u00f3n que ingresamos en un determinado valor de x, presionamos el bot\u00f3n calc y vamos a ingresar"}, {"start": 1145.88, "end": 1152.64, "text": " esta cantidad, entonces 3, luego bot\u00f3n de la ra\u00edz cuadrada, ingresamos el 3 y cerramos el"}, {"start": 1152.64, "end": 1159.3600000000001, "text": " par\u00e9ntesis que se abri\u00f3 inicialmente, ya tenemos all\u00ed un primer valor de x que es 3 ra\u00edz cuadrada"}, {"start": 1159.3600000000001, "end": 1164.92, "text": " de 3, presionamos igual para que la calculadora lo incorpore y otra vez presionamos igual,"}, {"start": 1164.92, "end": 1172.5200000000002, "text": " vemos que el resultado obtenido es 20, quiere decir que este valor s\u00ed satisface la ecuaci\u00f3n original."}, {"start": 1172.5200000000002, "end": 1181.16, "text": " Presionamos el bot\u00f3n igual ahora para ingresar el otro valor de x que ser\u00eda 27 ra\u00edz cuadrada de"}, {"start": 1181.16, "end": 1188.0, "text": " 3 y cerramos el par\u00e9ntesis, presionamos igual para que la calculadora lo incorpore, presionamos igual"}, {"start": 1188.0, "end": 1194.72, "text": " de nuevo para que la calculadora reemplace ese valor de x en estos lugares, ejecute las operaciones"}, {"start": 1194.72, "end": 1202.2, "text": " y vemos el resultado que tambi\u00e9n es 20, lo que nos indica que este valor tambi\u00e9n satisface la"}, {"start": 1202.2, "end": 1209.0400000000002, "text": " ecuaci\u00f3n. Entonces habiendo realizado la comprobaci\u00f3n de los dos valores obtenidos de x que ya podemos"}, {"start": 1209.04, "end": 1217.12, "text": " aceptar, entonces vamos a escribir el conjunto soluci\u00f3n de esa ecuaci\u00f3n logar\u00edtmica, tenemos"}, {"start": 1217.12, "end": 1224.92, "text": " que x es igual a, abrimos llaves, tenemos all\u00ed 3 ra\u00edz cuadrada de 3 y el otro valor que ser\u00eda"}, {"start": 1224.92, "end": 1234.48, "text": " 27 ra\u00edz cuadrada de 3, es este entonces el conjunto soluci\u00f3n de esta ecuaci\u00f3n logar\u00edtmica y enseguida"}, {"start": 1234.48, "end": 1240.68, "text": " vamos a utilizar otra vez la calculadora Casio-Claas-Wiss para determinar los valores decimales de esas"}, {"start": 1240.68, "end": 1247.4, "text": " dos cantidades que tenemos de manera expresada all\u00ed. Entonces presionamos el bot\u00f3n hace para"}, {"start": 1247.4, "end": 1253.96, "text": " limpiar la pantalla y vamos a ingresar 3 ra\u00edz cuadrada de 3, all\u00ed presionamos el bot\u00f3n igual,"}, {"start": 1253.96, "end": 1261.32, "text": " nos aparece el mismo valor y ahora presionamos la tecla SD para pasar de la forma est\u00e1ndar o la"}, {"start": 1261.32, "end": 1269.6, "text": " forma indicada a la forma decimal. Tenemos entonces que este valor en su forma decimal ser\u00eda 5 coma,"}, {"start": 1269.6, "end": 1277.9199999999998, "text": " recordemos aqu\u00ed la marca decimal o separador decimal es la coma 19615, vamos a escribirlo"}, {"start": 1277.9199999999998, "end": 1286.0, "text": " con 5 decimales y esta que tenemos por ac\u00e1 ser\u00eda, borramos la pantalla, tenemos 27 ra\u00edz cuadrada de"}, {"start": 1286.0, "end": 1292.96, "text": " 3 presionamos igual, nos aparece el mismo valor indicado en la pantalla, presionamos la tecla SD"}, {"start": 1292.96, "end": 1303.08, "text": " y esto nos da 46 coma, vamos a escribirlo con 5 decimales ser\u00eda 76537, si all\u00ed tenemos entonces"}, {"start": 1303.08, "end": 1309.76, "text": " la presentaci\u00f3n decimal de los dos valores que constituyen el conjunto soluci\u00f3n de la ecuaci\u00f3n."}, {"start": 1309.76, "end": 1315.88, "text": " Otra manera de hacer la comprobaci\u00f3n del ejercicio utilizando la calculadora Casio-Claas-Wiss es"}, {"start": 1315.88, "end": 1322.3200000000002, "text": " la siguiente, presionamos el bot\u00f3n AC y vamos a ingresar a la pantalla toda esta expresi\u00f3n,"}, {"start": 1322.3200000000002, "end": 1328.2, "text": " vamos a escribir la ecuaci\u00f3n completa en la pantalla, entonces comenzamos con la tecla de"}, {"start": 1328.2, "end": 1335.5200000000002, "text": " logaritmo, la base es 3, luego el argumento que ser\u00eda x a la 4, escribimos la x, luego bot\u00f3n de"}, {"start": 1335.5200000000002, "end": 1341.92, "text": " x al cuadrito para ingresar al exponente 4, corremos el cursor a la derecha, despu\u00e9s tenemos m\u00e1s,"}, {"start": 1341.92, "end": 1349.04, "text": " otra vez bot\u00f3n de logaritmo, ahora la base es x, corremos el cursor a la derecha para ingresar el"}, {"start": 1349.04, "end": 1356.52, "text": " argumento que ser\u00eda 3 a la 21, bot\u00f3n de x al cuadrito para ingresar el 21 como exponente,"}, {"start": 1356.52, "end": 1363.3200000000002, "text": " corremos el cursor a la derecha y ahora vamos con el s\u00edmbolo igual que se encuentra encima de la"}, {"start": 1363.3200000000002, "end": 1370.28, "text": " tecla calc en color rojo, entonces para activarlo presionamos el bot\u00f3n alfa y luego el bot\u00f3n calc,"}, {"start": 1370.28, "end": 1376.44, "text": " ya tenemos el signo igual en pantalla, ahora vamos con el 20, ya tenemos entonces la ecuaci\u00f3n"}, {"start": 1376.44, "end": 1383.04, "text": " logar\u00edtmica escrita de forma completa en la pantalla de la calculadora y enseguida vamos"}, {"start": 1383.04, "end": 1389.16, "text": " a utilizar la funci\u00f3n solve, que es la que nos permite resolver esa ecuaci\u00f3n para la variable"}, {"start": 1389.16, "end": 1395.84, "text": " x, para ello vamos a presionar el bot\u00f3n shift y luego el bot\u00f3n calc, vemos que la funci\u00f3n solve"}, {"start": 1395.84, "end": 1402.56, "text": " est\u00e1 en color amarillo encima del bot\u00f3n calc, entonces nos aparece en pantalla un valor de x"}, {"start": 1402.56, "end": 1408.8, "text": " que hab\u00edamos utilizado anteriormente y vamos a ayudarle a la calculadora con lo que es la"}, {"start": 1408.8, "end": 1414.9199999999998, "text": " estimaci\u00f3n de la soluci\u00f3n ingresando lo que se llama un valor semilla, entonces un valor cercano"}, {"start": 1414.9199999999998, "end": 1421.04, "text": " por ejemplo a 5 que es m\u00e1s o menos la primera soluci\u00f3n que obtuvimos, podr\u00edamos entonces"}, {"start": 1421.04, "end": 1427.72, "text": " intentar con el 2, si 2 est\u00e1 cercano a 5 presionamos igual para que la calculadora lo incorpore,"}, {"start": 1427.72, "end": 1435.78, "text": " presionamos igual damos un tiempo y vemos que nos aparece en pantalla esta soluci\u00f3n, all\u00ed est\u00e1"}, {"start": 1435.78, "end": 1445.68, "text": " 5,196 gince y bueno los dem\u00e1s decimales, debajo aparece l menos r igual a 0 lo cual es un excelente"}, {"start": 1445.68, "end": 1453.4, "text": " indicador de la precisi\u00f3n de la soluci\u00f3n obtenida, entonces ratificamos que esta es una soluci\u00f3n de"}, {"start": 1453.4, "end": 1461.16, "text": " esa ecuaci\u00f3n, presionamos el bot\u00f3n igual y vamos a ingresar otro valor semilla cercano a 46 para"}, {"start": 1461.16, "end": 1468.76, "text": " ayudarle a la calculadora repito en su proceso de estimaci\u00f3n del valor de x que satisfaga esta"}, {"start": 1468.76, "end": 1475.3600000000001, "text": " igualdad o la ecuaci\u00f3n, puede ser por ejemplo el valor 40, vamos a ingresar el 40 presionamos igual"}, {"start": 1475.36, "end": 1482.7199999999998, "text": " para que la calculadora lo incorpore, presionamos igual esperamos un momento y nos aparece en pantalla"}, {"start": 1482.7199999999998, "end": 1492.7199999999998, "text": " esto que tenemos ac\u00e1 46,76537 bueno 718 los dem\u00e1s decimales, debajo otra vez aparece l menos r"}, {"start": 1492.7199999999998, "end": 1500.84, "text": " igual a 0 lo que nos indica que este valor es realmente preciso como soluci\u00f3n de esa ecuaci\u00f3n."}, {"start": 1500.84, "end": 1507.12, "text": " De esta manera terminamos este ejercicio, esta ecuaci\u00f3n logar\u00edtmica que hemos resuelto"}, {"start": 1507.12, "end": 1513.1599999999999, "text": " detalladamente paso a paso y tambi\u00e9n que hemos podido comprobar utilizando para ello la calculadora"}, {"start": 1513.1599999999999, "end": 1518.9599999999998, "text": " cient\u00edfica est\u00e1ndar Casio class-Wise modelo fx 991 lax."}, {"start": 1518.96, "end": 1528.32, "text": " Encuentra las calculadoras Casio class-Wise en la papeler\u00eda modelo en la ciudad de Pereira."}]

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NÚMEROS PRIMOS DEL 1 AL 100: CRIBA DE ERATÓSTENES

#julioprofe explica cómo determinar los números primos comprendidos entre 1 y 100 usando el procedimiento conocido como Criba de Eratóstenes. REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → https://julioprofe.net/

Tenemos en esta ocasión los números naturales comprendidos entre el 1 y el 100. Y vamos a determinar cuales de ellos son primos. Recordemos, números primos son aquellos que solamente tienen dos divisores, que son ellos mismos y la unidad. Los otros números se llaman compuestos, que son los que tienen más de dos divisores. Comenzamos entonces revisando el primer número natural que tenemos acá, el 1. El solamente tiene un divisor, que es el mismo número, o sea que no cumple con el requisito de ser número primo. Lo descartamos. Vamos ahora con el siguiente número natural, el 2. 2 solamente tiene dos divisores, que son el 2 y el 1. Por lo tanto es número primo. De hecho es el único número que es par y primo a la vez. Seguimos con el número 3. 3 también sería primo, porque sus divisores son el 3 y el 1. Entonces aceptamos ese número como primo. 4 sería número compuesto porque tiene tres divisores, que son el 4, el 2 y el 1. Entonces lo descartamos como número primo. Y así podríamos seguir haciendo la revisión uno por uno. Pero entonces vamos a utilizar un truco y es empezar a descartar lo que sean los múltiplos del número 2, es decir los números pares. Ya descartamos el 4, por ejemplo. Descartaríamos el 6, el 8, el 10, etcétera. Todos los números pares que tenemos aquí en este conjunto de números. Vamos entonces a descartarlos. Aquí ya tenemos los de la primera línea, la primera fila y vamos entonces con el proceso de borrar todos los números pares que observamos en este conjunto. De esa manera vamos descartando o vamos eliminando lo que son los múltiplos de 2. Vamos entonces con ese proceso, los retiramos todos los números que tienen terminación par. Y ahora nos quedamos, como vemos, solamente con números impares. Vamos entonces a seguir revisando aquellos que sean múltiplos de 3. Ya tenemos, bueno, el 6 ya se fue, seguiríamos con el 9. 3 por 3, 9. 3 por 4, 12 ya no está. 3 por 5, 15. Quitamos el 15. 3 por 6, 18, ya se fue el 18. 3 por 7, 21. Seguimos con 27. Luego con 33. Después con 39. Después seguimos con 45. Luego seguimos con el 51. Después seguimos con 57. Después seguimos con 63. Después con 69. Después con 75. Luego seguimos con 81. Luego seguimos con 87. Después seguimos con 93. Y finalmente con 99. Allí quitamos entonces los números impares que son múltiplos de 3. Seguimos ahora con los múltiplos que nos quedan del 5. Ya quitamos los que terminan en 0, los que teníamos en esta columna. 10, 20, 30, 40, etc. Vamos ahora con los que terminan en 5. Estos son múltiplos de 5. Entonces también los retiramos. Seguimos revisando lo que son múltiplos de 7. Exactamente múltiplos impares. Porque ya los que son pares los quitamos. Entonces revisamos con atención. Tenemos por acá 7 por 7 que es 49. Seguimos revisando y encontramos 7 por 11 que es 77. Y también revisamos lo que es 7 por 13 que sería 90 y o no. De esa manera eliminamos los múltiplos impares de 7. De esta manera conseguimos el objetivo. Acá están entonces los números primos comprendidos entre el 1 y el 100. Vamos a destacarlos. 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 61, bueno por aquí también teníamos 59, 67, 71, 73, 79, 83, 97 y también 89. En total son 25 números primos que se encuentran comprendidos entre el 1 y el 100. Este procedimiento recibe el nombre de Criva de Eratosthenes en honor al matemático, geógrafo y astrónomo griego Eratosthenes. Y así terminamos esta explicación, números primos comprendidos entre el 1 y el 100.

[{"start": 0.0, "end": 9.76, "text": " Tenemos en esta ocasi\u00f3n los n\u00fameros naturales comprendidos entre el 1 y el 100. Y vamos"}, {"start": 9.76, "end": 16.16, "text": " a determinar cuales de ellos son primos. Recordemos, n\u00fameros primos son aquellos que solamente"}, {"start": 16.16, "end": 21.96, "text": " tienen dos divisores, que son ellos mismos y la unidad. Los otros n\u00fameros se llaman"}, {"start": 21.96, "end": 29.04, "text": " compuestos, que son los que tienen m\u00e1s de dos divisores. Comenzamos entonces revisando"}, {"start": 29.04, "end": 34.7, "text": " el primer n\u00famero natural que tenemos ac\u00e1, el 1. El solamente tiene un divisor, que es"}, {"start": 34.7, "end": 41.519999999999996, "text": " el mismo n\u00famero, o sea que no cumple con el requisito de ser n\u00famero primo. Lo descartamos."}, {"start": 41.519999999999996, "end": 46.32, "text": " Vamos ahora con el siguiente n\u00famero natural, el 2. 2 solamente tiene dos divisores, que"}, {"start": 46.32, "end": 53.06, "text": " son el 2 y el 1. Por lo tanto es n\u00famero primo. De hecho es el \u00fanico n\u00famero que es par y"}, {"start": 53.06, "end": 59.260000000000005, "text": " primo a la vez. Seguimos con el n\u00famero 3. 3 tambi\u00e9n ser\u00eda primo, porque sus divisores"}, {"start": 59.260000000000005, "end": 66.98, "text": " son el 3 y el 1. Entonces aceptamos ese n\u00famero como primo. 4 ser\u00eda n\u00famero compuesto porque"}, {"start": 66.98, "end": 73.72, "text": " tiene tres divisores, que son el 4, el 2 y el 1. Entonces lo descartamos como n\u00famero"}, {"start": 73.72, "end": 78.52000000000001, "text": " primo. Y as\u00ed podr\u00edamos seguir haciendo la revisi\u00f3n uno por uno. Pero entonces vamos"}, {"start": 78.52, "end": 85.42, "text": " a utilizar un truco y es empezar a descartar lo que sean los m\u00faltiplos del n\u00famero 2,"}, {"start": 85.42, "end": 91.0, "text": " es decir los n\u00fameros pares. Ya descartamos el 4, por ejemplo. Descartar\u00edamos el 6, el"}, {"start": 91.0, "end": 97.96, "text": " 8, el 10, etc\u00e9tera. Todos los n\u00fameros pares que tenemos aqu\u00ed en este conjunto de n\u00fameros."}, {"start": 97.96, "end": 103.72, "text": " Vamos entonces a descartarlos. Aqu\u00ed ya tenemos los de la primera l\u00ednea, la primera fila"}, {"start": 103.72, "end": 110.82, "text": " y vamos entonces con el proceso de borrar todos los n\u00fameros pares que observamos en"}, {"start": 110.82, "end": 117.96, "text": " este conjunto. De esa manera vamos descartando o vamos eliminando lo que son los m\u00faltiplos"}, {"start": 117.96, "end": 125.02, "text": " de 2. Vamos entonces con ese proceso, los retiramos todos los n\u00fameros que tienen terminaci\u00f3n"}, {"start": 125.02, "end": 131.46, "text": " par. Y ahora nos quedamos, como vemos, solamente con n\u00fameros impares. Vamos entonces a seguir"}, {"start": 131.46, "end": 137.54000000000002, "text": " revisando aquellos que sean m\u00faltiplos de 3. Ya tenemos, bueno, el 6 ya se fue, seguir\u00edamos"}, {"start": 137.54000000000002, "end": 145.44, "text": " con el 9. 3 por 3, 9. 3 por 4, 12 ya no est\u00e1. 3 por 5, 15. Quitamos el 15. 3 por 6, 18,"}, {"start": 145.44, "end": 154.42000000000002, "text": " ya se fue el 18. 3 por 7, 21. Seguimos con 27. Luego con 33. Despu\u00e9s con 39. Despu\u00e9s"}, {"start": 154.42, "end": 162.92, "text": " seguimos con 45. Luego seguimos con el 51. Despu\u00e9s seguimos con 57. Despu\u00e9s seguimos"}, {"start": 162.92, "end": 172.16, "text": " con 63. Despu\u00e9s con 69. Despu\u00e9s con 75. Luego seguimos con 81. Luego seguimos con"}, {"start": 172.16, "end": 180.67999999999998, "text": " 87. Despu\u00e9s seguimos con 93. Y finalmente con 99. All\u00ed quitamos entonces los n\u00fameros"}, {"start": 180.68, "end": 186.4, "text": " impares que son m\u00faltiplos de 3. Seguimos ahora con los m\u00faltiplos que nos quedan del"}, {"start": 186.4, "end": 192.5, "text": " 5. Ya quitamos los que terminan en 0, los que ten\u00edamos en esta columna. 10, 20, 30,"}, {"start": 192.5, "end": 198.8, "text": " 40, etc. Vamos ahora con los que terminan en 5. Estos son m\u00faltiplos de 5. Entonces"}, {"start": 198.8, "end": 206.16, "text": " tambi\u00e9n los retiramos. Seguimos revisando lo que son m\u00faltiplos de 7. Exactamente m\u00faltiplos"}, {"start": 206.16, "end": 211.52, "text": " impares. Porque ya los que son pares los quitamos. Entonces revisamos con atenci\u00f3n."}, {"start": 211.52, "end": 220.0, "text": " Tenemos por ac\u00e1 7 por 7 que es 49. Seguimos revisando y encontramos 7 por 11 que es 77."}, {"start": 220.0, "end": 226.68, "text": " Y tambi\u00e9n revisamos lo que es 7 por 13 que ser\u00eda 90 y o no. De esa manera eliminamos"}, {"start": 226.68, "end": 233.24, "text": " los m\u00faltiplos impares de 7. De esta manera conseguimos el objetivo. Ac\u00e1 est\u00e1n entonces"}, {"start": 233.24, "end": 241.84, "text": " los n\u00fameros primos comprendidos entre el 1 y el 100. Vamos a destacarlos. 2, 3, 5, 7,"}, {"start": 241.84, "end": 256.8, "text": " 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 61, bueno por aqu\u00ed tambi\u00e9n ten\u00edamos"}, {"start": 256.8, "end": 269.96000000000004, "text": " 59, 67, 71, 73, 79, 83, 97 y tambi\u00e9n 89. En total son 25 n\u00fameros primos que se encuentran"}, {"start": 269.96000000000004, "end": 277.76, "text": " comprendidos entre el 1 y el 100. Este procedimiento recibe el nombre de Criva de Eratosthenes en"}, {"start": 277.76, "end": 283.48, "text": " honor al matem\u00e1tico, ge\u00f3grafo y astr\u00f3nomo griego Eratosthenes. Y as\u00ed terminamos esta"}, {"start": 283.48, "end": 288.12, "text": " explicaci\u00f3n, n\u00fameros primos comprendidos entre el 1 y el 100."}]

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https://www.youtube.com/watch?v=yEl_YJ4uU7A

POTENCIACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS - Ejercicio 5 - ft. Casio Classwiz

#julioprofe explica cómo resolver un ejercicio que involucra diversas propiedades de la potenciación. Al final utiliza la Calculadora Casio #Classwiz fx-991LA X para comprobarlo. Encuentra las Calculadoras Casio Classwiz en: - Las papelerías GABRY → https://papeleriagabry.com.co/ - Las tiendas oficiales Casio en el territorio colombiano - El sitio oficial de Casio Colombia → https://tiendascasio.ctof.co/ Sigue las cuentas de Casio Calculadoras Colombia: - En Facebook → https://www.facebook.com/st.casio.calculadoras.colombia - En Twitter → https://twitter.com/CasioCol_ST - En Instagram → https://www.instagram.com/st.casio.calculadoras.colombia/ Descarga el emulador de la calculadora Casio Classwiz fx-570/991LA X → https://edu.casio.com/freetrial/es/freetrial_form.php?dl_FILE_NO=19670&LANGUAGE=1 Descarga también la aplicación gratuita CASIO EDU + para iOS (https://apps.apple.com/co/app/casio-edu/id1022752963) y Android (https://play.google.com/store/apps/details?id=jp.co.casio.fx.CasioEduPlus&hl=es_CO) para ejecutarla en tu smartphone.

Tenemos en esta ocasión un ejercicio de potenciación con números enteros. Vamos a resolverlo detalladamente paso a paso y al final haremos su comprobación utilizando para ello la calculadora científica estándar Casio Class-Wise, modelo FX991LAX. Comenzamos observando que aquí en estos tres lugares hay una potencia elevada a su vez a otro exponente, entonces vamos a utilizar esta propiedad de la potenciación llamada potencia de una potencia, cuando una potencia está elevada a otro exponente tal como observamos en estas tres situaciones, en ese caso la base se conserva y se multiplican los exponentes, pues vamos a aplicar eso allí en el ejercicio que nos presentan originalmente. Para el primer caso conservamos la base que es un número negativo, el número entero menos 5 y vamos a multiplicar sus exponentes 4 por 2 que nos da 8, esto está multiplicando por aquí aplicamos lo mismo conservamos la base el número negativo menos 5 y acá multiplicamos los exponentes 6 por 3 nos da 18, pasamos al denominador donde observamos acá el número 25 y que podemos presentar de la siguiente manera, menos 5 al cuadrado, ¿por qué utilizamos esa forma? Porque por acá vemos que las bases son menos 5, entonces nos conviene que ese número 25 sea presentado así como menos 5 al cuadrado, recordemos que toda potencia donde la base sea negativa y el exponente sea par, entonces nos produce un resultado positivo, menos 5 por menos 5 que es menos 5 al cuadrado nos da 25 positivo y pasamos a esta otra situación donde aplicamos esta propiedad, conservamos la base que es el número entero negativo menos 5 y multiplicamos sus exponentes 3 por 7 nos da 20 o no. Ahora lo que tenemos tanto en el numerador como en el denominador es el producto o la multiplicación de potencias con la misma base, entonces vamos a recordar la propiedad para esa situación, cuando tenemos ese producto o multiplicación de potencias de la misma base entonces la base se conserva y se suman los exponentes, entonces vamos a aplicar esa propiedad, por acá tenemos menos 5 a la 8 por menos 5 a la 18, entonces conservamos la base que es el número entero negativo menos 5 y sumamos los exponentes 8 más 18 nos da como resultado 26. Vamos al denominador donde tenemos la misma situación conservamos la base que es menos 5 y sumamos los exponentes 2 más 21 nos da como resultado 23. Llegamos así a lo que es el cociente o la división de potencias con la misma base, vamos a recordar la propiedad, si tenemos entonces a a la n sobre a a la m recordemos que esto también traduce lo que es una división entonces se conserva la base y se restan los exponentes el exponente del dividendo menos el exponente del divisor, entonces vamos a aplicar esa propiedad por acá conservamos la base que es el número negativo el número entero menos 5 y vamos a restar los exponentes 26 menos 23 que nos da como resultado 3. Luego desarrollamos esta potencia recordemos que menos 5 a la 3 quiere decir el número menos 5 multiplicado por sí mismo tres veces menos 5 por menos 5 por menos 5 entonces tenemos lo siguiente menos 5 por menos 5 este producto nos da 25 positivo tal como habíamos mencionado por acá al principio cuando cambiamos 25 por menos 5 al cuadrado aquí está ese producto y luego multiplicamos 25 por menos 5 25 por 5 nos da 125 y aplicamos la ley de los signos este número está positivo entonces positivo por negativo nos da negativo al final se cumple que toda potencia donde la base es un número negativo y el exponente es impar nos produce un resultado negativo y de esta manera terminamos el ejercicio menos 125 es el resultado para todo esto que es un conjunto de potencias con números enteros. Ahora vamos a realizar la comprobación de esto que hicimos manualmente utilizando para ello la calculadora científica estándar Casio classwiss modelo fx 991 lax entonces presionamos el botón menú y vamos a entrar al módulo 1 es decir el modo calcular presionamos el 1 y allí en pantalla vamos a escribir toda esta expresión numérica comenzamos presionando el botón de la fracción y en el numerador vamos entonces con esta primera potencia de una potencia abrimos doble paréntesis escribimos menos 5 botón del signo negativo luego el 5 cerramos paréntesis y allí vamos a elevar al exponente 4 botón de x al cuadrito escribimos el 4 corremos el cursor a la derecha cerramos el paréntesis otra vez botón de x al cuadrito y escribimos el exponente 2 ya tenemos entonces este primer componente corremos el cursor a la derecha para que baje luego vamos con el signo de la multiplicación y vamos con esta otra potencia de una potencia abrimos doble paréntesis ingresamos el número menos 5 botón del signo negativo luego el 5 cerramos el paréntesis vamos a elevar eso al exponente 6 botón de x al cuadrito ingresamos el 6 corremos el cursor a la derecha cerramos el paréntesis otra vez botón de x al cuadrito para elevar al exponente 3 ingresamos el 3 corremos el cursor a la derecha y ya tenemos lo del numerador pasamos al denominador vamos con el número 25 escribimos ese número presionamos el por aquí tenemos el símbolo de la multiplicación y vamos ahora otra vez con potencia de una potencia abrimos doble paréntesis ingresamos la base que es menos 5 botón del signo negativo luego el 5 cerramos paréntesis vamos a elevar eso a la 3 botón de x al cuadrito ingresamos el 3 corremos el cursor a la derecha cerramos el paréntesis y otra vez eso lo tenemos que elevar al exponente 7 botón de x al cuadrito ingresamos el 7 vemos que ya en pantalla tenemos esta expresión tal como está escrita acá en el tablero entonces después de tener eso en pantalla presionamos el botón igual y vemos el resultado que obtuvimos por acá es decir menos 125 de esta manera comprobamos que esto que resolvimos detalladamente paso a paso es correcto fueron las calculadoras Casio classwiss en las papelerías gabrie

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CONVERSIÓN DE UNIDADES DE RAPIDEZ - Video 2

#julioprofe explica cómo convertir una rapidez de pulgadas por minuto a kilómetros por hora. REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → https://julioprofe.net/

Vamos a realizar la conversión de esta rapidez, 925 pulgadas por minuto que queremos pasar a kilómetros por hora. Veamos entonces cómo sería el procedimiento. Escribimos por acá el dato inicial, 925 pulgadas por cada minuto, sí, es una rapidez. Entonces, vamos a utilizar el factor de conversión que nos permite pasar por ejemplo, de pulgadas a centímetros. Recordemos que una pulgada equivale a 2,54 centímetros. De esa manera ya vamos eliminando estas unidades de longitud que son las pulgadas. Ahora, vamos a utilizar otro factor de conversión que nos permita pasar de centímetros por ejemplo a metros. Un metro equivale a 100 centímetros. De esa manera cancelamos los centímetros. Una unidad de longitud. Ahora, tenemos metros y con eso ya podemos pasar a kilómetros. Entonces decimos que metros y kilómetros tienen la siguiente equivalencia. Un kilómetro equivale a mil metros. Vamos siempre colocando esa relación numérica que existe entre las unidades. De esa manera podemos cancelar los metros. Ya obtuvimos kilómetros que es la unidad de longitud que necesitamos en el numerador. Ahora necesitamos horas. Es decir, necesitamos transformar la unidad de tiempo que aquí tenemos en minutos. Entonces, el factor de conversión para pasar de minutos a horas es que una hora equivale a 60 minutos. De esa manera podemos cancelar entonces esos minutos de acá con esos de por acá. Y ya tenemos horas en el denominador. Ahora debemos efectuar esas multiplicaciones. Recordemos que las fracciones se multiplican de forma horizontal. Multiplicamos los numeradores entre sí y los denominadores entre sí. Multiplicando los numeradores tenemos 925 por 2,54 por 60. Estos factores que son uno los podemos obviar. Entonces esa multiplicación de esas tres cantidades nos da 140,970. Y en el denominador tenemos la multiplicación de 1 por 100 por 1000 por 1. Repito, los factores uno los podemos obviar. Nos quedamos entonces solamente con 100 por 1000 que nos da 100,000. Y eso es lo que tenemos acá en el denominador. Las unidades que nos han quedado son kilómetros en el numerador y horas en el denominador. Entonces ya logramos acá las unidades que buscamos. Ahora efectuamos esta división. Recordemos que si un número lo dividimos por 100,000 entonces su coma o punto decimal lo corremos a la izquierda cinco lugares porque acá tenemos cinco ceros. Entonces en la marca decimal para este número está acá al final del número. A la derecha del dígito de las unidades. Entonces corriendo hacia la izquierda cinco lugares tenemos 1, 2, 3, 4 y 5. Nos queda entonces 1,4097 en kilómetros por hora. Ya nos queda el resultado en su forma decimal. Considerando en este caso dicha marca o el separador decimal como la coma. Para terminar podemos aproximar ese resultado a dos cifras decimales. Nos quedaría entonces como 1,41. Y ya en las unidades que buscamos. Kilómetros por hora. Y de esa manera terminamos el ejercicio que tiene que ver con la conversión de unidades de rapidez.

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conversi\u00f3n que nos permita pasar de cent\u00edmetros por"}, {"start": 49.96, "end": 51.64, "text": " ejemplo a metros."}, {"start": 51.64, "end": 55.2, "text": " Un metro equivale a 100 cent\u00edmetros."}, {"start": 55.2, "end": 59.0, "text": " De esa manera cancelamos los cent\u00edmetros."}, {"start": 59.0, "end": 60.92, "text": " Una unidad de longitud."}, {"start": 60.92, "end": 65.84, "text": " Ahora, tenemos metros y con eso ya podemos pasar a kil\u00f3metros."}, {"start": 65.84, "end": 70.56, "text": " Entonces decimos que metros y kil\u00f3metros tienen la siguiente equivalencia."}, {"start": 70.56, "end": 73.96000000000001, "text": " Un kil\u00f3metro equivale a mil metros."}, {"start": 73.96000000000001, "end": 79.52, "text": " Vamos siempre colocando esa relaci\u00f3n num\u00e9rica que existe entre las unidades."}, {"start": 79.52, "end": 82.84, "text": " De esa manera podemos cancelar los metros."}, {"start": 82.84, "end": 88.28, "text": " Ya obtuvimos kil\u00f3metros que es la unidad de longitud que necesitamos en el numerador."}, {"start": 88.28, "end": 90.16, "text": " Ahora necesitamos horas."}, {"start": 90.16, "end": 95.48, "text": " Es decir, necesitamos transformar la unidad de tiempo que aqu\u00ed tenemos en minutos."}, {"start": 95.48, "end": 102.4, "text": " Entonces, el factor de conversi\u00f3n para pasar de minutos a horas es que una hora equivale"}, {"start": 102.4, "end": 104.28, "text": " a 60 minutos."}, {"start": 104.28, "end": 110.28, "text": " De esa manera podemos cancelar entonces esos minutos de ac\u00e1 con esos de por ac\u00e1."}, {"start": 110.28, "end": 113.32, "text": " Y ya tenemos horas en el denominador."}, {"start": 113.32, "end": 116.36, "text": " Ahora debemos efectuar esas multiplicaciones."}, {"start": 116.36, "end": 121.0, "text": " Recordemos que las fracciones se multiplican de forma horizontal."}, {"start": 121.0, "end": 126.0, "text": " Multiplicamos los numeradores entre s\u00ed y los denominadores entre s\u00ed."}, {"start": 126.0, "end": 133.2, "text": " Multiplicando los numeradores tenemos 925 por 2,54 por 60."}, {"start": 133.2, "end": 136.07999999999998, "text": " Estos factores que son uno los podemos obviar."}, {"start": 136.07999999999998, "end": 143.68, "text": " Entonces esa multiplicaci\u00f3n de esas tres cantidades nos da 140,970."}, {"start": 143.68, "end": 149.08, "text": " Y en el denominador tenemos la multiplicaci\u00f3n de 1 por 100 por 1000 por 1."}, {"start": 149.08, "end": 152.12, "text": " Repito, los factores uno los podemos obviar."}, {"start": 152.12, "end": 156.64000000000001, "text": " Nos quedamos entonces solamente con 100 por 1000 que nos da 100,000."}, {"start": 156.64000000000001, "end": 159.4, "text": " Y eso es lo que tenemos ac\u00e1 en el denominador."}, {"start": 159.4, "end": 164.88, "text": " Las unidades que nos han quedado son kil\u00f3metros en el numerador y horas en el denominador."}, {"start": 164.88, "end": 168.76000000000002, "text": " Entonces ya logramos ac\u00e1 las unidades que buscamos."}, {"start": 168.76000000000002, "end": 171.12, "text": " Ahora efectuamos esta divisi\u00f3n."}, {"start": 171.12, "end": 177.48000000000002, "text": " Recordemos que si un n\u00famero lo dividimos por 100,000 entonces su coma o punto decimal"}, {"start": 177.48000000000002, "end": 182.96, "text": " lo corremos a la izquierda cinco lugares porque ac\u00e1 tenemos cinco ceros."}, {"start": 182.96, "end": 187.28, "text": " Entonces en la marca decimal para este n\u00famero est\u00e1 ac\u00e1 al final del n\u00famero."}, {"start": 187.28, "end": 190.20000000000002, "text": " A la derecha del d\u00edgito de las unidades."}, {"start": 190.20000000000002, "end": 196.12, "text": " Entonces corriendo hacia la izquierda cinco lugares tenemos 1, 2, 3, 4 y 5."}, {"start": 196.12, "end": 203.6, "text": " Nos queda entonces 1,4097 en kil\u00f3metros por hora."}, {"start": 203.6, "end": 206.52, "text": " Ya nos queda el resultado en su forma decimal."}, {"start": 206.52, "end": 212.4, "text": " Considerando en este caso dicha marca o el separador decimal como la coma."}, {"start": 212.4, "end": 217.4, "text": " Para terminar podemos aproximar ese resultado a dos cifras decimales."}, {"start": 217.4, "end": 220.68, "text": " Nos quedar\u00eda entonces como 1,41."}, {"start": 220.68, "end": 223.92000000000002, "text": " Y ya en las unidades que buscamos."}, {"start": 223.92000000000002, "end": 224.92000000000002, "text": " Kil\u00f3metros por hora."}, {"start": 224.92, "end": 230.92, "text": " Y de esa manera terminamos el ejercicio que tiene que ver con la conversi\u00f3n de unidades"}, {"start": 230.92, "end": 256.12, "text": " de rapidez."}]

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https://www.youtube.com/watch?v=g4o4hXZN2M8

DESCOMPOSICIÓN DE NÚMEROS EN FACTORES PRIMOS - Video 6 - ft. Casio Classwiz

#julioprofe explica cómo descomponer el número 32000 en factores primos. Al final, hace la comprobación utilizando la Calculadora Casio #Classwiz fx-991LA X Encuentra las Calculadoras Casio Classwiz en: - Las papelerías GARABATOS → https://www.garabatospapeleria.com/ - Las tiendas oficiales Casio en el territorio colombiano - El sitio oficial de Casio Colombia → https://tiendascasio.ctof.co/ Sigue las cuentas de Casio Calculadoras Colombia: - En Facebook → https://www.facebook.com/st.casio.calculadoras.colombia - En Twitter → https://twitter.com/CasioCol_ST - En Instagram → https://www.instagram.com/st.casio.calculadoras.colombia/ Descarga el emulador de la calculadora Casio Classwiz fx-570/991LA X → https://edu.casio.com/freetrial/es/freetrial_form.php?dl_FILE_NO=19670&LANGUAGE=1 Descarga también la aplicación gratuita CASIO EDU + para iOS (https://apps.apple.com/co/app/casio-edu/id1022752963) y Android (https://play.google.com/store/apps/details?id=jp.co.casio.fx.CasioEduPlus&hl=es_CO) para ejecutarla en tu smartphone.

Vamos a realizar la descomposición en factores primos del número 32000. Vamos a hacer el proceso detalladamente paso a paso y al final su comprobación, utilizando para ello la calculadora científica estándar Casio Class-Wise, modelo FX991LAX. Para empezar es preciso señalar que este número lo hemos escrito sin la marca que indica la posición de miles. En Colombia y otros países se acostumbra a utilizar el punto, pero en otros territorios es la coma, la que indica la posición de miles. En este caso, repito, lo escribimos sin dicha marca. Entonces comenzamos escribiendo el número 32000 como el producto de 32 por mil y allí vamos a empezar a realizar la descomposición de estos números. Podríamos expresar 32 como el producto entre 4 y 8, recordemos 4 por 8 es 32 y mil lo podemos expresar como por ejemplo 10 por 100. Realmente hay muchas formas de realizar esa descomposición. Seguimos con 4 que lo podemos expresar como el producto 2 por 2. Aquí ya llegamos a lo que son números primos, recordemos números que solamente son divisibles por ellos mismos y por 1. Estos que tenemos por acá son números compuestos, pero acá ya tenemos números primos. 8 lo podemos descomponer como 4 por 2. Aquí ya tenemos número primo, pero 4 lo descomponemos a su vez como 2 por 2. Tenemos aquí ya números primos. Seguimos por acá con el 10 que lo podemos descomponer como el producto 5 por 2. Aquí ya tenemos números primos. Vamos con 100 que lo podemos expresar como el producto 10 por 10 y a su vez 10 es 5 por 2, allí tenemos números primos y otra vez 10 que sería 5 por 2, números primos. De esa manera logramos el objetivo, es decir tener únicamente números primos. Entonces podemos decir que el número 32000 se puede expresar de la siguiente manera. Veamos cuántas veces se repite el número 2. Aquí tenemos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 y 8. 8 veces aparece el número 2. Vamos a escribirlo. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 y 8 veces. Allí tenemos el número 2 multiplicado por sí mismo 8 veces. Vamos ahora con lo que es el número 5. Por acá lo tenemos 1, 2 y 3 veces. Entonces lo escribimos por acá. 1, 2 y 3 veces. Pero aquí también podemos utilizar la notación de la potenciación. Recordemos que cuando el número 2 se multiplica por sí mismo 8 veces lo podemos expresar así, como la potencia 2 elevada al exponente 8. 2 es la base, 8 es el exponente. 2 a la 8 resume todo este producto. Y esto multiplicando por el número 5 que se repite 3 veces. Entonces 5 queda elevado al exponente 3. Es lo que se conoce como 5 al cubo. El 5 multiplicado por sí mismo 3 veces. De esta manera tenemos ya la respuesta al ejercicio. Aquí está la descomposición en factores primos del número 32000. Ahora vamos a realizar la comprobación de esto que hicimos a mano utilizando para ello la calculadora científica estándar Casio Class-Wise, modelo FX991LAX. Hacemos lo siguiente. En la pantalla de la calculadora escribimos el número 32000 y presionamos la tecla igual. Ahora vamos a activar la función fact, es decir, la que nos permite factorizar o descomponer ese número en factores primos. Esa función se encuentra en color amarillo encima de la tecla de grados, minutos y segundos. Entonces para activarla presionamos el botón shift y luego la tecla de grados, minutos y segundos. Y vemos en pantalla ya esta expresión. 2 a la 8 por 5 a la 3. Así comprobamos que este ejercicio que resolvimos detalladamente y paso a paso es correcto. Ahora las calculadoras Casio Class-Wise en las papelerías garabatos.

[{"start": 0.0, "end": 11.96, "text": " Vamos a realizar la descomposici\u00f3n en factores primos del n\u00famero 32000."}, {"start": 11.96, "end": 17.64, "text": " Vamos a hacer el proceso detalladamente paso a paso y al final su comprobaci\u00f3n, utilizando"}, {"start": 17.64, "end": 25.92, "text": " para ello la calculadora cient\u00edfica est\u00e1ndar Casio Class-Wise, modelo FX991LAX."}, {"start": 25.92, "end": 32.08, "text": " Para empezar es preciso se\u00f1alar que este n\u00famero lo hemos escrito sin la marca que indica la"}, {"start": 32.08, "end": 33.52, "text": " posici\u00f3n de miles."}, {"start": 33.52, "end": 39.6, "text": " En Colombia y otros pa\u00edses se acostumbra a utilizar el punto, pero en otros territorios"}, {"start": 39.6, "end": 43.160000000000004, "text": " es la coma, la que indica la posici\u00f3n de miles."}, {"start": 43.160000000000004, "end": 47.160000000000004, "text": " En este caso, repito, lo escribimos sin dicha marca."}, {"start": 47.160000000000004, "end": 54.120000000000005, "text": " Entonces comenzamos escribiendo el n\u00famero 32000 como el producto de 32 por mil y all\u00ed"}, {"start": 54.12, "end": 58.76, "text": " vamos a empezar a realizar la descomposici\u00f3n de estos n\u00fameros."}, {"start": 58.76, "end": 67.64, "text": " Podr\u00edamos expresar 32 como el producto entre 4 y 8, recordemos 4 por 8 es 32 y mil lo podemos"}, {"start": 67.64, "end": 72.03999999999999, "text": " expresar como por ejemplo 10 por 100."}, {"start": 72.03999999999999, "end": 76.24, "text": " Realmente hay muchas formas de realizar esa descomposici\u00f3n."}, {"start": 76.24, "end": 81.44, "text": " Seguimos con 4 que lo podemos expresar como el producto 2 por 2."}, {"start": 81.44, "end": 86.39999999999999, "text": " Aqu\u00ed ya llegamos a lo que son n\u00fameros primos, recordemos n\u00fameros que solamente son divisibles"}, {"start": 86.39999999999999, "end": 88.96, "text": " por ellos mismos y por 1."}, {"start": 88.96, "end": 93.84, "text": " Estos que tenemos por ac\u00e1 son n\u00fameros compuestos, pero ac\u00e1 ya tenemos n\u00fameros primos."}, {"start": 93.84, "end": 97.47999999999999, "text": " 8 lo podemos descomponer como 4 por 2."}, {"start": 97.47999999999999, "end": 102.88, "text": " Aqu\u00ed ya tenemos n\u00famero primo, pero 4 lo descomponemos a su vez como 2 por 2."}, {"start": 102.88, "end": 105.47999999999999, "text": " Tenemos aqu\u00ed ya n\u00fameros primos."}, {"start": 105.47999999999999, "end": 110.84, "text": " Seguimos por ac\u00e1 con el 10 que lo podemos descomponer como el producto 5 por 2."}, {"start": 110.84, "end": 113.16, "text": " Aqu\u00ed ya tenemos n\u00fameros primos."}, {"start": 113.16, "end": 120.04, "text": " Vamos con 100 que lo podemos expresar como el producto 10 por 10 y a su vez 10 es 5 por"}, {"start": 120.04, "end": 126.92, "text": " 2, all\u00ed tenemos n\u00fameros primos y otra vez 10 que ser\u00eda 5 por 2, n\u00fameros primos."}, {"start": 126.92, "end": 132.72, "text": " De esa manera logramos el objetivo, es decir tener \u00fanicamente n\u00fameros primos."}, {"start": 132.72, "end": 139.8, "text": " Entonces podemos decir que el n\u00famero 32000 se puede expresar de la siguiente manera."}, {"start": 139.8, "end": 142.60000000000002, "text": " Veamos cu\u00e1ntas veces se repite el n\u00famero 2."}, {"start": 142.60000000000002, "end": 150.56, "text": " Aqu\u00ed tenemos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 y 8."}, {"start": 150.56, "end": 152.60000000000002, "text": " 8 veces aparece el n\u00famero 2."}, {"start": 152.60000000000002, "end": 153.60000000000002, "text": " Vamos a escribirlo."}, {"start": 153.60000000000002, "end": 162.68, "text": " 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 y 8 veces."}, {"start": 162.68, "end": 167.36, "text": " All\u00ed tenemos el n\u00famero 2 multiplicado por s\u00ed mismo 8 veces."}, {"start": 167.36, "end": 170.14000000000001, "text": " Vamos ahora con lo que es el n\u00famero 5."}, {"start": 170.14000000000001, "end": 174.84, "text": " Por ac\u00e1 lo tenemos 1, 2 y 3 veces."}, {"start": 174.84, "end": 176.8, "text": " Entonces lo escribimos por ac\u00e1."}, {"start": 176.8, "end": 180.12, "text": " 1, 2 y 3 veces."}, {"start": 180.12, "end": 184.48000000000002, "text": " Pero aqu\u00ed tambi\u00e9n podemos utilizar la notaci\u00f3n de la potenciaci\u00f3n."}, {"start": 184.48000000000002, "end": 191.44000000000003, "text": " Recordemos que cuando el n\u00famero 2 se multiplica por s\u00ed mismo 8 veces lo podemos expresar as\u00ed,"}, {"start": 191.44000000000003, "end": 195.04000000000002, "text": " como la potencia 2 elevada al exponente 8."}, {"start": 195.04, "end": 197.88, "text": " 2 es la base, 8 es el exponente."}, {"start": 197.88, "end": 201.0, "text": " 2 a la 8 resume todo este producto."}, {"start": 201.0, "end": 205.72, "text": " Y esto multiplicando por el n\u00famero 5 que se repite 3 veces."}, {"start": 205.72, "end": 209.23999999999998, "text": " Entonces 5 queda elevado al exponente 3."}, {"start": 209.23999999999998, "end": 211.95999999999998, "text": " Es lo que se conoce como 5 al cubo."}, {"start": 211.95999999999998, "end": 215.39999999999998, "text": " El 5 multiplicado por s\u00ed mismo 3 veces."}, {"start": 215.39999999999998, "end": 219.26, "text": " De esta manera tenemos ya la respuesta al ejercicio."}, {"start": 219.26, "end": 224.35999999999999, "text": " Aqu\u00ed est\u00e1 la descomposici\u00f3n en factores primos del n\u00famero 32000."}, {"start": 224.36, "end": 229.36, "text": " Ahora vamos a realizar la comprobaci\u00f3n de esto que hicimos a mano utilizando para ello"}, {"start": 229.36, "end": 236.68, "text": " la calculadora cient\u00edfica est\u00e1ndar Casio Class-Wise, modelo FX991LAX."}, {"start": 236.68, "end": 238.22000000000003, "text": " Hacemos lo siguiente."}, {"start": 238.22000000000003, "end": 245.3, "text": " En la pantalla de la calculadora escribimos el n\u00famero 32000 y presionamos la tecla igual."}, {"start": 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https://www.youtube.com/watch?v=2Q8M5pD_1qQ

MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE DESACELERADO - Problema 3

#julioprofe explica cómo resolver un problema sobre #MovimientoRectilíneoUniformementeDesacelerado : Un automóvil que circula a 54 km/h desacelera a razón de 3 m/s cada segundo. ¿Cuál es su rapidez a los 1,5 segundos? ¿Qué distancia recorrió en ese tiempo? REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → https://julioprofe.net/

Tenemos en este caso un problema de física correspondiente al tema de cinemática, y específicamente a lo que tiene que ver con el movimiento rectilíneo uniformemente desacelerado. Vamos a leerlo. Dice, un automóvil que circula a 54 km por hora desacelera, a razón de 3 metros por segundo cada segundo. ¿Cuál es su rapidez a los 1,5 segundos? Es la primera pregunta. Después, otra pregunta, ¿qué distancia recorrió en ese tiempo? Vamos entonces a escribir por aquí los datos que nos da el enunciado del problema. Dice, un automóvil circula a 54 km por hora. Esta será la velocidad inicial o de subcero. Entonces tenemos 54 km por hora. Luego nos dice que desacelera, a razón de 3 metros por segundo cada segundo. Entonces tenemos allí el dato de la aceleración, que será negativa, porque acá nos dice que desacelera. Y el valor será 3 metros sobre segundo cuadrado, porque nos está diciendo que son 3 metros por segundo cada segundo. O sea, metros por segundo por cada segundo. Si aquí colocamos un 1, entonces hacemos lo que es multiplicación de extremos y medios, o ley de la oreja, metros por uno nos da metros y segundos por segundo nos da segundos al cuadrado, que es finalmente la unidad de la aceleración. Entonces aceleración será igual a menos 3 metros por segundo cuadrado. Nos preguntan entonces, ¿cuál será su rapidez? Es decir, ¿cuál es la velocidad final, la magnitud de la velocidad final, a los 1,5 segundos? Tenemos entonces allí el tiempo, 1,5 segundos. Y nos preguntan también cuál será la distancia recorrida en ese tiempo. Entonces allí tenemos la otra pregunta, es la distancia. En este tipo de problemas lo recomendable es tener todo en las unidades del sistema MKS o sistema internacional, es decir, distancias en metros y tiempos en segundos. Por aquí vemos que ya se cumple eso, aceleración en metros por segundo cuadrado y el tiempo también está en segundos. Pero acá tenemos una velocidad, la velocidad inicial en kilómetros por hora. Entonces vamos a comenzar por realizar esa conversión de kilómetros por hora a metros por segundo. Entonces aquí tenemos el dato, vamos a multiplicar por el factor de conversión que nos permita pasar de kilómetros a metros. Escribimos la relación numérica, un kilómetro tiene mil metros y luego usamos otro factor de conversión, el que nos permite pasar de horas a segundos. Escribimos por acá horas y acá segundos y luego la relación numérica. Una hora equivale a 3,600 segundos. De esa manera podemos eliminar kilómetros con kilómetros y también horas con horas. Al efectuar la operación 54 por mil y eso dividido entre 3,600 nos da como resultado 15 y las unidades que nos quedan son metros sobre segundos, es decir, metros por segundo. De esa manera ya tenemos acá la velocidad inicial en unidades del sistema MKS o sistema internacional, 15 metros por segundo. También es importante tener presente las fórmulas del movimiento rectilíneo uniformemente variado. Vamos a recordarlas por acá. Tenemos la definición de aceleración que es velocidad final menos velocidad inicial sobre tiempo. Luego tenemos otra fórmula que dice distancia recorrida es igual a un medio por la aceleración por el tiempo al cuadrado más la velocidad inicial por el tiempo. Tenemos otra que dice velocidad final al cuadrado es igual a velocidad inicial al cuadrado más dos veces la aceleración por la distancia. Y tenemos otra que dice que distancia es igual a velocidad inicial más velocidad final. Todo esto sobre 2 y a su vez todo esto multiplicado por el tiempo. Entonces de acuerdo con la información que conocemos y lo que nos preguntan decidimos cuál de las fórmulas utilizar. Vemos que se conoce velocidad inicial, aceleración, tiempo y necesitamos la velocidad final, es decir que nos conviene utilizar esta fórmula. En otras palabras la que no involucra la distancia. Entonces vamos con esta. Vamos a escribirla por acá. Aceleración es igual a velocidad final menos velocidad inicial sobre el tiempo. Entonces vamos reemplazando los datos. Tenemos la aceleración que es menos 3. Esto es igual a la velocidad final que es desconocida. Esto menos la velocidad inicial que es 15 y todo esto sobre el tiempo que es 1,5. Aquí es importante aclarar que ya tenemos todo en unidades del sistema internacional como decía anteriormente. O sea metros y segundos. Por eso podemos reemplazar aquí solamente las cantidades numéricas. De aquí vamos entonces a realizar el despeje poco a poco de la velocidad final. 1,5 que está dividiendo lo pasamos acá a multiplicar. Nos queda menos 3 por 1,5 y esto será igual a velocidad final menos 15. Es lo mismo que si multiplicamos acá ambos lados de la igualdad por 1,5 aplicando la propiedad uniforme. Hacemos esta multiplicación menos 3 por 1,5 será menos 4,5 y esto es igual a la velocidad final menos 15. Seguimos haciendo el despeje de la velocidad final. En ese caso 15 que está restando este lado pasa a sumar al otro. Nos queda menos 4,5 y esto más 15. Sería lo mismo que si sumamos 15 a ambos lados de la igualdad dando cumplimiento a la propiedad uniforme. Por acá efectuamos esta operación menos 4,5 más 15 o 15 menos 4,5 y eso nos da 10,5 igual a la velocidad final. De esa manera ya tenemos el dato que buscamos velocidad final es igual a 10,5 y le colocamos las unidades respectivas metros por segundo porque recordemos estamos trabajando en el sistema MKS. De esa manera ya podemos colocar aquí el dato que buscamos velocidad final o rapidez final o sea la magnitud de la velocidad final es decir transcurridos 1,5 segundos será de 10,5 metros por segundo y así respondemos ya a lo que es la primera pregunta. Para encontrar el dato que nos falta es decir la distancia recorrida al cabo de esos 1,5 segundos entonces escogemos cualquiera de estas tres fórmulas de las que involucra la distancia ya es cuestión de escoger la que nos parezca más sencilla. De todos modos ya conocemos los otros datos que aquí participan. Vamos entonces con la última que dice distancia es igual a velocidad inicial más velocidad final todo esto sobre 2 y a su vez todo esto multiplicado por el tiempo. Vamos entonces reemplazando los datos que ya conocemos la velocidad inicial entra como 15 más la velocidad final que nos acaba de dar 10,5 todo esto sobre 2 y a su vez todo esto multiplicado por el tiempo que es 1,5. Efectuando todo esto en la calculadora nos da como resultado 19,125 y le colocamos las unidades respectivas que son metros porque se trata de una distancia entonces de esa manera ya podemos escribir por acá el resultado correspondiente al otro dato y lo podemos aproximar a dos cifras decimales sería entonces 19,12 y esto expresado en metros y de esa manera terminamos el problema.

[{"start": 0.0, "end": 9.120000000000001, "text": " Tenemos en este caso un problema de f\u00edsica correspondiente al tema de cinem\u00e1tica, y"}, {"start": 9.120000000000001, "end": 15.120000000000001, "text": " espec\u00edficamente a lo que tiene que ver con el movimiento rectil\u00edneo uniformemente desacelerado."}, {"start": 15.120000000000001, "end": 21.72, "text": " Vamos a leerlo. Dice, un autom\u00f3vil que circula a 54 km por hora desacelera,"}, {"start": 21.72, "end": 28.96, "text": " a raz\u00f3n de 3 metros por segundo cada segundo. \u00bfCu\u00e1l es su rapidez a los 1,5 segundos? Es"}, {"start": 28.96, "end": 34.52, "text": " la primera pregunta. Despu\u00e9s, otra pregunta, \u00bfqu\u00e9 distancia recorri\u00f3 en ese tiempo?"}, {"start": 34.52, "end": 40.88, "text": " Vamos entonces a escribir por aqu\u00ed los datos que nos da el enunciado del problema. Dice,"}, {"start": 40.88, "end": 48.0, "text": " un autom\u00f3vil circula a 54 km por hora. Esta ser\u00e1 la velocidad inicial o de subcero."}, {"start": 48.0, "end": 57.2, "text": " Entonces tenemos 54 km por hora. Luego nos dice que desacelera, a raz\u00f3n de 3 metros por segundo"}, {"start": 57.2, "end": 63.68000000000001, "text": " cada segundo. Entonces tenemos all\u00ed el dato de la aceleraci\u00f3n, que ser\u00e1 negativa, porque ac\u00e1 nos"}, {"start": 63.68000000000001, "end": 71.8, "text": " dice que desacelera. Y el valor ser\u00e1 3 metros sobre segundo cuadrado, porque nos est\u00e1 diciendo que son"}, {"start": 71.8, "end": 79.52000000000001, "text": " 3 metros por segundo cada segundo. O sea, metros por segundo por cada segundo. Si aqu\u00ed colocamos"}, {"start": 79.52000000000001, "end": 85.04, "text": " un 1, entonces hacemos lo que es multiplicaci\u00f3n de extremos y medios, o ley de la oreja,"}, {"start": 85.04, "end": 91.0, "text": " metros por uno nos da metros y segundos por segundo nos da segundos al cuadrado, que es finalmente la"}, {"start": 91.0, "end": 97.08000000000001, "text": " unidad de la aceleraci\u00f3n. Entonces aceleraci\u00f3n ser\u00e1 igual a menos 3 metros por segundo cuadrado."}, {"start": 97.08000000000001, "end": 103.36000000000001, "text": " Nos preguntan entonces, \u00bfcu\u00e1l ser\u00e1 su rapidez? Es decir, \u00bfcu\u00e1l es la velocidad final, la magnitud"}, {"start": 103.36000000000001, "end": 112.28, "text": " de la velocidad final, a los 1,5 segundos? Tenemos entonces all\u00ed el tiempo, 1,5 segundos. Y nos"}, {"start": 112.28, "end": 118.6, "text": " preguntan tambi\u00e9n cu\u00e1l ser\u00e1 la distancia recorrida en ese tiempo. Entonces all\u00ed tenemos la otra"}, {"start": 118.6, "end": 125.8, "text": " pregunta, es la distancia. En este tipo de problemas lo recomendable es tener todo en las unidades del"}, {"start": 125.8, "end": 131.88, "text": " sistema MKS o sistema internacional, es decir, distancias en metros y tiempos en segundos. Por"}, {"start": 131.88, "end": 137.16, "text": " aqu\u00ed vemos que ya se cumple eso, aceleraci\u00f3n en metros por segundo cuadrado y el tiempo tambi\u00e9n"}, {"start": 137.16, "end": 142.92, "text": " est\u00e1 en segundos. Pero ac\u00e1 tenemos una velocidad, la velocidad inicial en kil\u00f3metros por hora."}, {"start": 142.92, "end": 149.92, "text": " Entonces vamos a comenzar por realizar esa conversi\u00f3n de kil\u00f3metros por hora a metros por segundo."}, {"start": 149.92, "end": 155.72, "text": " Entonces aqu\u00ed tenemos el dato, vamos a multiplicar por el factor de conversi\u00f3n que nos permita pasar"}, {"start": 155.72, "end": 163.0, "text": " de kil\u00f3metros a metros. Escribimos la relaci\u00f3n num\u00e9rica, un kil\u00f3metro tiene mil metros y luego"}, {"start": 163.0, "end": 169.24, "text": " usamos otro factor de conversi\u00f3n, el que nos permite pasar de horas a segundos. Escribimos por ac\u00e1"}, {"start": 169.24, "end": 177.48, "text": " horas y ac\u00e1 segundos y luego la relaci\u00f3n num\u00e9rica. Una hora equivale a 3,600 segundos. De esa manera"}, {"start": 177.48, "end": 184.24, "text": " podemos eliminar kil\u00f3metros con kil\u00f3metros y tambi\u00e9n horas con horas. Al efectuar la operaci\u00f3n"}, {"start": 184.24, "end": 193.48000000000002, "text": " 54 por mil y eso dividido entre 3,600 nos da como resultado 15 y las unidades que nos quedan son"}, {"start": 193.48000000000002, "end": 200.48000000000002, "text": " metros sobre segundos, es decir, metros por segundo. De esa manera ya tenemos ac\u00e1 la velocidad inicial"}, {"start": 200.48000000000002, "end": 209.08, "text": " en unidades del sistema MKS o sistema internacional, 15 metros por segundo. Tambi\u00e9n es importante tener"}, {"start": 209.08, "end": 215.64000000000001, "text": " presente las f\u00f3rmulas del movimiento rectil\u00edneo uniformemente variado. Vamos a recordarlas por"}, {"start": 215.64000000000001, "end": 221.8, "text": " ac\u00e1. Tenemos la definici\u00f3n de aceleraci\u00f3n que es velocidad final menos velocidad inicial sobre"}, {"start": 221.8, "end": 227.56, "text": " tiempo. Luego tenemos otra f\u00f3rmula que dice distancia recorrida es igual a un medio por la"}, {"start": 227.56, "end": 233.56, "text": " aceleraci\u00f3n por el tiempo al cuadrado m\u00e1s la velocidad inicial por el tiempo. Tenemos otra que"}, {"start": 233.56, "end": 239.52, "text": " dice velocidad final al cuadrado es igual a velocidad inicial al cuadrado m\u00e1s dos veces la"}, {"start": 239.52, "end": 246.0, "text": " aceleraci\u00f3n por la distancia. Y tenemos otra que dice que distancia es igual a velocidad inicial m\u00e1s"}, {"start": 246.0, "end": 252.88, "text": " velocidad final. Todo esto sobre 2 y a su vez todo esto multiplicado por el tiempo. 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julioprofev

https://www.youtube.com/watch?v=9tSNNazCjnY

ECUACIONES CUADRÁTICAS POR FÓRMULA GENERAL - Ejercicio 3 - ft. Casio Classwiz

#julioprofe explica cómo resolver una ecuación cuadrática o de segundo grado utilizando la Fórmula Cuadrática o General. Al final, hace la comprobación en la calculadora científica estándar Casio #Classwiz fx-991LA X. Tema: #EcuacionesCuadráticas → https://www.youtube.com/playlist?list=PLC6o1uTspYwEpWydxanXYPVtKm67Wn9HN Encuentra las Calculadoras Casio Classwiz en: - La papelería MOLANO LONDOÑO E HIJOS: Calle 23 # 22-27 Manizales - Caldas (Colombia). Instagram → https://www.instagram.com/molanolondonoe/ Facebook → https://www.facebook.com/Molano-Londo%C3%B1o-e-Hijos-2302392249805534 - Las tiendas oficiales Casio en el territorio colombiano - El sitio oficial de Casio Colombia → https://tiendascasio.ctof.co/ Sigue las cuentas de Casio Calculadoras Colombia: - En Facebook → https://www.facebook.com/st.casio.calculadoras.colombia - En Twitter → https://twitter.com/CasioCol_ST - En Instagram → https://www.instagram.com/st.casio.calculadoras.colombia/ Descarga el emulador de la calculadora Casio Classwiz fx-570/991LA X → https://edu.casio.com/freetrial/es/freetrial_form.php?dl_FILE_NO=19670&LANGUAGE=1 Descarga también la aplicación gratuita CASIO EDU + para iOS (https://apps.apple.com/co/app/casio-edu/id1022752963) y Android (https://play.google.com/store/apps/details?id=jp.co.casio.fx.CasioEduPlus&hl=es_CO) para ejecutarla en tu smartphone.

Tenemos en este caso una ecuación, es decir, una igualdad donde se observa la incógnita X. Vamos a resolverla detalladamente y paso a paso, encontrando el valor o los valores de X que hacen cierta esta igualdad. Y al final haremos su comprobación, utilizando para ello la calculadora científica estándar Casio Class-Wise modelo FX991LAX. Comenzamos desarrollando lo que hay a cada lado de la igualdad. Por acá observamos un binomio elevado al cuadrado y por acá tenemos un producto de binomios. Vamos entonces a recordar el producto notable llamado binomio al cuadrado. En ese caso tenemos la diferencia de dos cantidades y eso elevado al cuadrado. Esto se desarrolla así, es la primera cantidad al cuadrado menos dos veces la primera cantidad por la segunda y después tenemos más la segunda cantidad elevada al cuadrado. Entonces siguiendo esta instrucción vamos a desarrollar este primer binomio al cuadrado. Tenemos entonces la primera cantidad que es 2X y esto se eleva al cuadrado. Allí tenemos este término, después tenemos menos dos veces la primera cantidad que es 2X por la segunda que es 3. Allí tenemos este componente y después tenemos más la segunda cantidad que es 3 elevada al cuadrado. Pasamos al otro lado de la igualdad, donde se observa como decía un producto de binomios. Vamos entonces a multiplicar los términos todos con todos. Tenemos entonces propiedad distributiva 2X por 4X, eso nos da 8X al cuadrado. Después tenemos 2X por más 3 que sería más 6X. Luego continuamos con menos 1 que multiplica con 4X y también con 3. Propiedad distributiva menos 1 por 4X es menos 4X y después tenemos menos 1 por más 3 que sería menos 3. Continuamos desarrollando lo que tenemos en cada lado por acá. 2X al cuadrado nos dará 2 al cuadrado que es 4 y X al cuadrado. Recorremos que allí el exponente afecta a los dos componentes porque se encuentran multiplicando acá en la base. Luego tenemos menos 2 por 2X por 3, 2 por 2X nos da 4X y 4X por 3 nos da 12X. Es el producto de esas tres cantidades y después tenemos más 3 al cuadrado que sería 9. Pasamos al otro lado de la igualdad. Tenemos el término 8X al cuadrado, ese lo dejamos intacto y por acá tenemos la presencia de términos semejantes, dos términos que contienen la X. Se pueden operar entre sí, 6X menos 4X nos da más 2X y luego tenemos el término menos 3. Como podemos observar esto empieza a tomar forma de ecuación cuadrática o de segundo grado. Vemos acá términos que contienen X al cuadrado, por acá términos que contienen X y por acá términos independientes. Entonces lo mejor que podemos hacer acá es pasar todos los términos al lado izquierdo y dejar 0 en el lado derecho. Entonces estos tres los vamos a dejar en el lado izquierdo, 4X al cuadrado menos 12X y esto más 9 y vamos moviendo estos para el lado izquierdo. Ese término pasa acá con signo negativo, si acá está positivo pasa al lado izquierdo negativo, ese término está acá positivo pasa al otro lado con signo negativo y este que está con signo negativo pasa al otro lado con signo positivo. Recordemos que esto es lo mismo que si se aplica la propiedad uniforme sumando o restando a ambos lados las cantidades que se requieran para desaparecer todo esto y de modo que acá en el lado derecho nos quede 0. Ahora vamos a realizar lo que es la reducción de términos semejantes en el lado izquierdo de la igualdad. Vemos entonces estos dos que contienen X al cuadrado los operamos entre sí 4X cuadrado menos 8X cuadrado nos da menos 4X al cuadrado. Vamos ahora con los que contienen la X que sería este término y este también. Entonces menos 12X menos 12X nos da menos 14X y luego con los términos independientes procedemos con estos dos vamos a colocarles estas marcas sería más 9 y más 3 que nos da como resultado más 12 y todo esto nos queda igualado a 0. Como vemos ahora sí esto es una ecuación cuadrática o de segundo grado tiene la forma aX al cuadrado más bX más c igual a 0 pero podemos mejorarla resulta que estos números son pares es decir se pueden dividir por 2 y también podemos procurar que la ecuación empiece con signo positivo aquí la tenemos con signo negativo al inicio es decir con el coeficiente principal entonces eso lo podemos conseguir dividiendo ambos lados de la igualdad por menos 2 con eso vamos a lograr simplificar estas cantidades vamos a reducirlas a sus mitades y también conseguimos que acá el primer término tenga signo positivo entonces si este término se divide por menos 2 nos queda 2X al cuadrado si este término se divide por menos 2 nos queda más 7X si este término se divide por menos 2 nos da menos 6 y al otro lado de la igualdad si 0 se divide por menos 2 sigue siendo 0. Ahora sí tenemos la ecuación cuadrática o de segundo grado de acuerdo con este modelo ya no es posible simplificar más estas cantidades miramos ahora cuáles pueden ser los caminos para solucionarla uno de ellos es la factorización podemos intentar factorizar este trinomio que sería de la forma aX al cuadrado más bX más c pero no es posible realizarlo por ese camino no se puede factorizar entonces vamos a tomar el camino de la fórmula cuadrática o fórmula general que dice lo siguiente x es igual a menos b más o menos la raíz cuadrada de b al cuadrado menos 4ac y todo esto sobre 2a en ese caso vemos que a es 2 a va a tomar el valor 2 b va a tomar el valor 7 p es el coeficiente de x y se es el término independiente que en este caso toma el valor menos 6 aquí resulta recomendable desaparecer cada una de esas letras y escribir en su lugar paréntesis para luego llenar esos espacios con los valores correspondientes entonces tendremos lo siguiente aquí iría el valor de b luego tenemos por acá b al cuadrado menos 4 por el valor de a por el valor de c y todo esto sobre 2 por el valor de a dejamos el paréntesis para ese valor entonces vamos reemplazando estas cantidades por acá tenemos el valor de b que sería 7 también ocupa este lugar luego tenemos el valor de a que es 2 lo reemplazamos aquí en estos dos espacios y aquí tenemos el valor c que sería menos 6 ahora resolvemos cada una de esas operaciones tenemos entonces x es igual por acá esto nos queda menos 7 ya quitando el paréntesis luego más o menos la raíz cuadrada de por acá 7 al cuadrado que sería 49 por acá tenemos menos 4 por 2 sería menos 8 y menos 8 por menos 6 nos da más 48 y todo esto nos queda sobre 2 por 2 que es 4 ahora resolvemos esta suma que tenemos dentro de la raíz nos queda x es igual a menos 7 más o menos la raíz cuadrada de 49 más 48 esto nos da 97 y todo esto nos queda sobre 4 aquí revisamos si es posible simplificar esa raíz pero 97 es número primo o sea que no se puede descomponer más quiero decir que allí quedarían expresadas las dos soluciones para esta ecuación cuadrática o de segundo grado la primera sería x es igual a menos 7 menos la raíz cuadrada de 97 y todo esto sobre 4 la segunda sería x es igual a menos 7 más la raíz cuadrada de 97 y todo esto sobre 4 ahora vamos a utilizar la calculadora científica estándar casio clasuis modelo fx 991 lax para verificar que esto que hicimos es correcto presionamos el botón menú y nos desplazamos en la pantalla hasta llegar al ícono identificado con la letra a es decir el de las ecuaciones presionamos el botón igual y tenemos allí dos opciones vamos a elegir la segunda porque tenemos acá una ecuación de tipo polinómica presionamos la opción 2 y allí nos preguntan por el grado de dicha ecuación vemos que esto es una ecuación de segundo grado de grado 2 presionamos el 2 y vemos en pantalla esta estructura es decir a x al cuadrado más bx más c nos preguntan por el valor de a recordemos que es 2 presionamos el 2 y luego el botón igual luego nos preguntan por el valor b que sería 7 positivo presionamos el 7 y luego el botón igual vamos ahora con el valor c que sería el término independiente en este caso es menos 6 entonces signo negativo luego el 6 y presionamos igual de esa manera ya tenemos los valores de a b y c ingresados a la calculadora presionamos el botón igual y nos aparece en pantalla una primera solución es esta que tenemos por acá menos 7 más raíz cuadrada de 97 y todo esto sobre 4 si presionamos la tecla sd podemos ver el valor decimal que corresponde a esta expresión numérica vamos a aproximar esto a dos decimales sería entonces aproximado a 0,71 si lo podemos dejar de esa manera aproximando a dos decimales si presionamos el botón igual otra vez nos aparece en la pantalla la segunda solución que es esta que tenemos por acá menos 7 menos raíz cuadrada de 97 y todo eso sobre 4 de igual forma si presionamos la tecla sd podemos ver el valor decimal vamos a aproximarlo entonces a menos 4,21 es decir a dos cifras decimales hasta allí podemos confiar en que lo que hicimos manualmente y paso a paso es correcto vemos que efectivamente estas son las dos soluciones son de tipo real para lo que es la ecuación cuadrática o de segundo grado estos son sus valores decimales como decíamos pero otra forma de hacer la prueba con esta calculadora es la siguiente vamos a redescribir la ecuación original de la siguiente forma tendremos 2x menos 3 al cuadrado y esto menos 2x menos 1 y esto por 4x más 3 es decir lo que hacemos es pasar toda esta expresión al lado izquierdo para que todo eso nos quede igualado a 0 recordemos que es lo mismo que si restamos a ambos lados de la igualdad esta expresión aplicando la propiedad uniforme para que acá nos quede el 0 entonces vamos a ingresar a la calculadora toda esta expresión y vamos a ejecutar lo que es la función sol es decir la que nos permite solucionar ecuaciones entonces vamos a borrar lo que tenemos en pantalla presionamos el botón menú vamos ahora a desplazarnos en la pantalla hasta lo que es el módulo 1 o sea el icono de calcular presionamos el 1 y allí vamos entonces a escribir esta expresión entonces abrimos paréntesis tenemos 2x menos 3 cerramos el paréntesis elevamos al cuadrado luego tenemos esto menos abrimos paréntesis luego 2x menos 1 cerramos paréntesis abrimos el otro paréntesis y escribimos 4x más 3 y cerramos el paréntesis y todo esto está igualado a 0 entonces el signo igual está encima del botón calc aparece en color rojo entonces presionamos el botón alfa luego el botón calc y nos aparece ya en pantalla el signo igual y luego escribimos el 0 lo que hemos hecho hasta allí es ingresar toda esta expresión es decir toda la ecuación vamos entonces a utilizar la función sol presionamos el botón shift y luego el botón calc ahí activamos la función sol vemos que en pantalla nos aparece un valor de x que ya habíamos utilizado previamente seguramente el menos 4,21 pero supongamos que teníamos otro valor allí vamos entonces a probar cuál podría ser una de las soluciones para esta ecuación vamos a ingresar lo que se llama un valor semilla o sea un valor que sospechemos que pueda ser solución como vemos una de las soluciones está cercana a 0 es 0,71 entonces podemos ingresar el 0 presionamos igual la calculadora incorpora ese valor y presionando igual vemos que nos aparece 0,71 bueno 22,144 504 corresponde a esta solución es decir para esta expresión una solución cercana a 0 es esta que tenemos por acá vamos ahora a presionar el botón igual y vamos a ingresar otro valor semilla otro valor que sospechemos que puede ser solución de esta ecuación puede ser cercano a la otra solución es decir cercano a menos 4,21 supongamos que decimos bueno vamos a utilizar por ejemplo menos 3 presionamos igual la calculadora incorpora ese valor y al presionar igual nos aparece en pantalla esta otra solución es decir menos 4,21 bueno acá sigue el resto de valores que nos aparecían correspondientes a esta expresión numérica entonces es otra manera de probar que estas son las soluciones para esta ecuación. Encuentran las calculadoras Casio class-wyss en la papelería molano londoño e hijos en la ciudad de Manizales.

[{"start": 0.0, "end": 12.08, "text": " Tenemos en este caso una ecuaci\u00f3n, es decir, una igualdad donde se observa la inc\u00f3gnita"}, {"start": 12.08, "end": 18.36, "text": " X. Vamos a resolverla detalladamente y paso a paso, encontrando el valor o los valores"}, {"start": 18.36, "end": 24.42, "text": " de X que hacen cierta esta igualdad. Y al final haremos su comprobaci\u00f3n, utilizando"}, {"start": 24.42, "end": 32.72, "text": " para ello la calculadora cient\u00edfica est\u00e1ndar Casio Class-Wise modelo FX991LAX."}, {"start": 32.72, "end": 37.86, "text": " Comenzamos desarrollando lo que hay a cada lado de la igualdad. Por ac\u00e1 observamos un"}, {"start": 37.86, "end": 43.8, "text": " binomio elevado al cuadrado y por ac\u00e1 tenemos un producto de binomios. Vamos entonces a"}, {"start": 43.8, "end": 49.92, "text": " recordar el producto notable llamado binomio al cuadrado. En ese caso tenemos la diferencia"}, {"start": 49.92, "end": 55.64, "text": " de dos cantidades y eso elevado al cuadrado. Esto se desarrolla as\u00ed, es la primera cantidad"}, {"start": 55.64, "end": 62.160000000000004, "text": " al cuadrado menos dos veces la primera cantidad por la segunda y despu\u00e9s tenemos m\u00e1s la segunda"}, {"start": 62.160000000000004, "end": 68.08, "text": " cantidad elevada al cuadrado. Entonces siguiendo esta instrucci\u00f3n vamos a desarrollar este"}, {"start": 68.08, "end": 74.28, "text": " primer binomio al cuadrado. Tenemos entonces la primera cantidad que es 2X y esto se eleva"}, {"start": 74.28, "end": 81.08, "text": " al cuadrado. All\u00ed tenemos este t\u00e9rmino, despu\u00e9s tenemos menos dos veces la primera cantidad"}, {"start": 81.08, "end": 88.96000000000001, "text": " que es 2X por la segunda que es 3. All\u00ed tenemos este componente y despu\u00e9s tenemos m\u00e1s la"}, {"start": 88.96000000000001, "end": 95.84, "text": " segunda cantidad que es 3 elevada al cuadrado. Pasamos al otro lado de la igualdad, donde"}, {"start": 95.84, "end": 101.96000000000001, "text": " se observa como dec\u00eda un producto de binomios. Vamos entonces a multiplicar los t\u00e9rminos"}, {"start": 101.96, "end": 110.52, "text": " todos con todos. Tenemos entonces propiedad distributiva 2X por 4X, eso nos da 8X al cuadrado."}, {"start": 110.52, "end": 117.39999999999999, "text": " Despu\u00e9s tenemos 2X por m\u00e1s 3 que ser\u00eda m\u00e1s 6X. Luego continuamos con menos 1 que"}, {"start": 117.39999999999999, "end": 126.24, "text": " multiplica con 4X y tambi\u00e9n con 3. Propiedad distributiva menos 1 por 4X es menos 4X y"}, {"start": 126.24, "end": 132.92, "text": " despu\u00e9s tenemos menos 1 por m\u00e1s 3 que ser\u00eda menos 3. Continuamos desarrollando lo que"}, {"start": 132.92, "end": 140.35999999999999, "text": " tenemos en cada lado por ac\u00e1. 2X al cuadrado nos dar\u00e1 2 al cuadrado que es 4 y X al cuadrado."}, {"start": 140.35999999999999, "end": 145.84, "text": " Recorremos que all\u00ed el exponente afecta a los dos componentes porque se encuentran multiplicando"}, {"start": 145.84, "end": 154.56, "text": " ac\u00e1 en la base. Luego tenemos menos 2 por 2X por 3, 2 por 2X nos da 4X y 4X por 3 nos"}, {"start": 154.56, "end": 161.44, "text": " da 12X. Es el producto de esas tres cantidades y despu\u00e9s tenemos m\u00e1s 3 al cuadrado que"}, {"start": 161.44, "end": 168.48, "text": " ser\u00eda 9. Pasamos al otro lado de la igualdad. Tenemos el t\u00e9rmino 8X al cuadrado, ese lo"}, {"start": 168.48, "end": 174.28, "text": " dejamos intacto y por ac\u00e1 tenemos la presencia de t\u00e9rminos semejantes, dos t\u00e9rminos que"}, {"start": 174.28, "end": 181.96, "text": " contienen la X. Se pueden operar entre s\u00ed, 6X menos 4X nos da m\u00e1s 2X y luego tenemos"}, {"start": 181.96, "end": 189.9, "text": " el t\u00e9rmino menos 3. Como podemos observar esto empieza a tomar forma de ecuaci\u00f3n cuadr\u00e1tica"}, {"start": 189.9, "end": 195.08, "text": " o de segundo grado. Vemos ac\u00e1 t\u00e9rminos que contienen X al cuadrado, por ac\u00e1 t\u00e9rminos"}, {"start": 195.08, "end": 201.64000000000001, "text": " que contienen X y por ac\u00e1 t\u00e9rminos independientes. Entonces lo mejor que podemos hacer ac\u00e1 es"}, {"start": 201.64000000000001, "end": 208.26000000000002, "text": " pasar todos los t\u00e9rminos al lado izquierdo y dejar 0 en el lado derecho. Entonces estos"}, {"start": 208.26, "end": 216.1, "text": " tres los vamos a dejar en el lado izquierdo, 4X al cuadrado menos 12X y esto m\u00e1s 9 y vamos"}, {"start": 216.1, "end": 221.79999999999998, "text": " moviendo estos para el lado izquierdo. Ese t\u00e9rmino pasa ac\u00e1 con signo negativo, si"}, {"start": 221.79999999999998, "end": 227.2, "text": " ac\u00e1 est\u00e1 positivo pasa al lado izquierdo negativo, ese t\u00e9rmino est\u00e1 ac\u00e1 positivo"}, {"start": 227.2, "end": 232.57999999999998, "text": " pasa al otro lado con signo negativo y este que est\u00e1 con signo negativo pasa al otro"}, {"start": 232.58, "end": 238.12, "text": " lado con signo positivo. Recordemos que esto es lo mismo que si se aplica la propiedad"}, {"start": 238.12, "end": 244.48000000000002, "text": " uniforme sumando o restando a ambos lados las cantidades que se requieran para desaparecer"}, {"start": 244.48000000000002, "end": 251.8, "text": " todo esto y de modo que ac\u00e1 en el lado derecho nos quede 0. Ahora vamos a realizar lo que"}, {"start": 251.8, "end": 258.22, "text": " es la reducci\u00f3n de t\u00e9rminos semejantes en el lado izquierdo de la igualdad. Vemos entonces"}, {"start": 258.22, "end": 264.96000000000004, "text": " estos dos que contienen X al cuadrado los operamos entre s\u00ed 4X cuadrado menos 8X cuadrado"}, {"start": 264.96000000000004, "end": 272.32000000000005, "text": " nos da menos 4X al cuadrado. Vamos ahora con los que contienen la X que ser\u00eda este t\u00e9rmino"}, {"start": 272.32000000000005, "end": 280.76000000000005, "text": " y este tambi\u00e9n. Entonces menos 12X menos 12X nos da menos 14X y luego con los t\u00e9rminos"}, {"start": 280.76000000000005, "end": 286.76000000000005, "text": " independientes procedemos con estos dos vamos a colocarles estas marcas ser\u00eda m\u00e1s 9 y"}, {"start": 286.76, "end": 294.9, "text": " m\u00e1s 3 que nos da como resultado m\u00e1s 12 y todo esto nos queda igualado a 0. Como vemos"}, {"start": 294.9, "end": 301.59999999999997, "text": " ahora s\u00ed esto es una ecuaci\u00f3n cuadr\u00e1tica o de segundo grado tiene la forma aX al cuadrado"}, {"start": 301.59999999999997, "end": 310.76, "text": " m\u00e1s bX m\u00e1s c igual a 0 pero podemos mejorarla resulta que estos n\u00fameros son pares es decir"}, {"start": 310.76, "end": 316.76, "text": " se pueden dividir por 2 y tambi\u00e9n podemos procurar que la ecuaci\u00f3n empiece con signo"}, {"start": 316.76, "end": 322.52, "text": " positivo aqu\u00ed la tenemos con signo negativo al inicio es decir con el coeficiente principal"}, {"start": 322.52, "end": 329.68, "text": " entonces eso lo podemos conseguir dividiendo ambos lados de la igualdad por menos 2 con"}, {"start": 329.68, "end": 336.28, "text": " eso vamos a lograr simplificar estas cantidades vamos a reducirlas a sus mitades y tambi\u00e9n"}, {"start": 336.28, "end": 341.88, "text": " conseguimos que ac\u00e1 el primer t\u00e9rmino tenga signo positivo entonces si este t\u00e9rmino se"}, {"start": 341.88, "end": 349.03999999999996, "text": " divide por menos 2 nos queda 2X al cuadrado si este t\u00e9rmino se divide por menos 2 nos"}, {"start": 349.03999999999996, "end": 356.32, "text": " queda m\u00e1s 7X si este t\u00e9rmino se divide por menos 2 nos da menos 6 y al otro lado de"}, {"start": 356.32, "end": 364.55999999999995, "text": " la igualdad si 0 se divide por menos 2 sigue siendo 0. Ahora s\u00ed tenemos la ecuaci\u00f3n cuadr\u00e1tica"}, {"start": 364.56, "end": 371.24, "text": " o de segundo grado de acuerdo con este modelo ya no es posible simplificar m\u00e1s estas cantidades"}, {"start": 371.24, "end": 377.44, "text": " miramos ahora cu\u00e1les pueden ser los caminos para solucionarla uno de ellos es la factorizaci\u00f3n"}, {"start": 377.44, "end": 383.24, "text": " podemos intentar factorizar este trinomio que ser\u00eda de la forma aX al cuadrado m\u00e1s bX"}, {"start": 383.24, "end": 390.16, "text": " m\u00e1s c pero no es posible realizarlo por ese camino no se puede factorizar entonces vamos"}, {"start": 390.16, "end": 397.20000000000005, "text": " a tomar el camino de la f\u00f3rmula cuadr\u00e1tica o f\u00f3rmula general que dice lo siguiente x"}, {"start": 397.20000000000005, "end": 406.20000000000005, "text": " es igual a menos b m\u00e1s o menos la ra\u00edz cuadrada de b al cuadrado menos 4ac y todo esto sobre"}, {"start": 406.20000000000005, "end": 416.20000000000005, "text": " 2a en ese caso vemos que a es 2 a va a tomar el valor 2 b va a tomar el valor 7 p es el"}, {"start": 416.2, "end": 424.47999999999996, "text": " coeficiente de x y se es el t\u00e9rmino independiente que en este caso toma el valor menos 6 aqu\u00ed"}, {"start": 424.47999999999996, "end": 431.2, "text": " resulta recomendable desaparecer cada una de esas letras y escribir en su lugar par\u00e9ntesis"}, {"start": 431.2, "end": 436.96, "text": " para luego llenar esos espacios con los valores correspondientes entonces tendremos lo siguiente"}, {"start": 436.96, "end": 443.08, "text": " aqu\u00ed ir\u00eda el valor de b luego tenemos por ac\u00e1 b al cuadrado menos 4 por el valor de"}, {"start": 443.08, "end": 450.08, "text": " a por el valor de c y todo esto sobre 2 por el valor de a dejamos el par\u00e9ntesis para"}, {"start": 450.08, "end": 455.15999999999997, "text": " ese valor entonces vamos reemplazando estas cantidades por ac\u00e1 tenemos el valor de b"}, {"start": 455.15999999999997, "end": 462.52, "text": " que ser\u00eda 7 tambi\u00e9n ocupa este lugar luego tenemos el valor de a que es 2 lo reemplazamos"}, {"start": 462.52, "end": 470.03999999999996, "text": " aqu\u00ed en estos dos espacios y aqu\u00ed tenemos el valor c que ser\u00eda menos 6 ahora resolvemos"}, {"start": 470.04, "end": 476.48, "text": " cada una de esas operaciones tenemos entonces x es igual por ac\u00e1 esto nos queda menos 7"}, {"start": 476.48, "end": 481.92, "text": " ya quitando el par\u00e9ntesis luego m\u00e1s o menos la ra\u00edz cuadrada de por ac\u00e1 7 al cuadrado"}, {"start": 481.92, "end": 489.32000000000005, "text": " que ser\u00eda 49 por ac\u00e1 tenemos menos 4 por 2 ser\u00eda menos 8 y menos 8 por menos 6 nos"}, {"start": 489.32000000000005, "end": 498.32000000000005, "text": " da m\u00e1s 48 y todo esto nos queda sobre 2 por 2 que es 4 ahora resolvemos esta suma que tenemos"}, {"start": 498.32, "end": 505.59999999999997, "text": " dentro de la ra\u00edz nos queda x es igual a menos 7 m\u00e1s o menos la ra\u00edz cuadrada de"}, {"start": 505.59999999999997, "end": 514.64, "text": " 49 m\u00e1s 48 esto nos da 97 y todo esto nos queda sobre 4 aqu\u00ed revisamos si es posible"}, {"start": 514.64, "end": 521.52, "text": " simplificar esa ra\u00edz pero 97 es n\u00famero primo o sea que no se puede descomponer m\u00e1s quiero"}, {"start": 521.52, "end": 527.42, "text": " decir que all\u00ed quedar\u00edan expresadas las dos soluciones para esta ecuaci\u00f3n cuadr\u00e1tica"}, {"start": 527.42, "end": 533.5999999999999, "text": " o de segundo grado la primera ser\u00eda x es igual a menos 7 menos la ra\u00edz cuadrada de"}, {"start": 533.5999999999999, "end": 542.9599999999999, "text": " 97 y todo esto sobre 4 la segunda ser\u00eda x es igual a menos 7 m\u00e1s la ra\u00edz cuadrada"}, {"start": 542.9599999999999, "end": 551.0, "text": " de 97 y todo esto sobre 4 ahora vamos a utilizar la calculadora cient\u00edfica est\u00e1ndar casio"}, {"start": 551.0, "end": 559.56, "text": " clasuis modelo fx 991 lax para verificar que esto que hicimos es correcto presionamos"}, {"start": 559.56, "end": 565.44, "text": " el bot\u00f3n men\u00fa y nos desplazamos en la pantalla hasta llegar al \u00edcono identificado con la"}, {"start": 565.44, "end": 572.0, "text": " letra a es decir el de las ecuaciones presionamos el bot\u00f3n igual y tenemos all\u00ed dos opciones"}, {"start": 572.0, "end": 577.92, "text": " vamos a elegir la segunda porque tenemos ac\u00e1 una ecuaci\u00f3n de tipo polin\u00f3mica presionamos"}, {"start": 577.92, "end": 583.24, "text": " la opci\u00f3n 2 y all\u00ed nos preguntan por el grado de dicha ecuaci\u00f3n vemos que esto es"}, {"start": 583.24, "end": 589.5999999999999, "text": " una ecuaci\u00f3n de segundo grado de grado 2 presionamos el 2 y vemos en pantalla esta"}, {"start": 589.5999999999999, "end": 596.28, "text": " estructura es decir a x al cuadrado m\u00e1s bx m\u00e1s c nos preguntan por el valor de a recordemos"}, {"start": 596.28, "end": 602.16, "text": " que es 2 presionamos el 2 y luego el bot\u00f3n igual luego nos preguntan por el valor b que"}, {"start": 602.16, "end": 608.36, "text": " ser\u00eda 7 positivo presionamos el 7 y luego el bot\u00f3n igual vamos ahora con el valor"}, {"start": 608.36, "end": 615.04, "text": " c que ser\u00eda el t\u00e9rmino independiente en este caso es menos 6 entonces signo negativo"}, {"start": 615.04, "end": 621.88, "text": " luego el 6 y presionamos igual de esa manera ya tenemos los valores de a b y c ingresados"}, {"start": 621.88, "end": 628.36, "text": " a la calculadora presionamos el bot\u00f3n igual y nos aparece en pantalla una primera soluci\u00f3n"}, {"start": 628.36, "end": 635.72, "text": " es esta que tenemos por ac\u00e1 menos 7 m\u00e1s ra\u00edz cuadrada de 97 y todo esto sobre 4 si presionamos"}, {"start": 635.72, "end": 643.02, "text": " la tecla sd podemos ver el valor decimal que corresponde a esta expresi\u00f3n num\u00e9rica vamos"}, {"start": 643.02, "end": 651.16, "text": " a aproximar esto a dos decimales ser\u00eda entonces aproximado a 0,71 si lo podemos dejar de"}, {"start": 651.16, "end": 657.82, "text": " esa manera aproximando a dos decimales si presionamos el bot\u00f3n igual otra vez nos aparece"}, {"start": 657.82, "end": 663.1600000000001, "text": " en la pantalla la segunda soluci\u00f3n que es esta que tenemos por ac\u00e1 menos 7 menos ra\u00edz"}, {"start": 663.1600000000001, "end": 670.5200000000001, "text": " cuadrada de 97 y todo eso sobre 4 de igual forma si presionamos la tecla sd podemos ver"}, {"start": 670.5200000000001, "end": 679.96, "text": " el valor decimal vamos a aproximarlo entonces a menos 4,21 es decir a dos cifras decimales"}, {"start": 679.96, "end": 686.08, "text": " hasta all\u00ed podemos confiar en que lo que hicimos manualmente y paso a paso es correcto"}, {"start": 686.08, "end": 691.8000000000001, "text": " vemos que efectivamente estas son las dos soluciones son de tipo real para lo que es"}, {"start": 691.8000000000001, "end": 697.84, "text": " la ecuaci\u00f3n cuadr\u00e1tica o de segundo grado estos son sus valores decimales como dec\u00edamos"}, {"start": 697.84, "end": 704.2, "text": " pero otra forma de hacer la prueba con esta calculadora es la siguiente vamos a redescribir"}, {"start": 704.2, "end": 712.6400000000001, "text": " la ecuaci\u00f3n original de la siguiente forma tendremos 2x menos 3 al cuadrado y esto menos"}, {"start": 712.64, "end": 722.68, "text": " 2x menos 1 y esto por 4x m\u00e1s 3 es decir lo que hacemos es pasar toda esta expresi\u00f3n"}, {"start": 722.68, "end": 728.36, "text": " al lado izquierdo para que todo eso nos quede igualado a 0 recordemos que es lo mismo que"}, {"start": 728.36, "end": 734.36, "text": " si restamos a ambos lados de la igualdad esta expresi\u00f3n aplicando la propiedad uniforme"}, {"start": 734.36, "end": 739.84, "text": " para que ac\u00e1 nos quede el 0 entonces vamos a ingresar a la calculadora toda esta expresi\u00f3n"}, {"start": 739.84, "end": 746.44, "text": " y vamos a ejecutar lo que es la funci\u00f3n sol es decir la que nos permite solucionar ecuaciones"}, {"start": 746.44, "end": 751.4, "text": " entonces vamos a borrar lo que tenemos en pantalla presionamos el bot\u00f3n men\u00fa vamos"}, {"start": 751.4, "end": 758.12, "text": " ahora a desplazarnos en la pantalla hasta lo que es el m\u00f3dulo 1 o sea el icono de calcular"}, {"start": 758.12, "end": 763.5, "text": " presionamos el 1 y all\u00ed vamos entonces a escribir esta expresi\u00f3n entonces abrimos"}, {"start": 763.5, "end": 771.76, "text": " par\u00e9ntesis tenemos 2x menos 3 cerramos el par\u00e9ntesis elevamos al cuadrado luego tenemos"}, {"start": 771.76, "end": 780.52, "text": " esto menos abrimos par\u00e9ntesis luego 2x menos 1 cerramos par\u00e9ntesis abrimos el otro par\u00e9ntesis"}, {"start": 780.52, "end": 789.12, "text": " y escribimos 4x m\u00e1s 3 y cerramos el par\u00e9ntesis y todo esto est\u00e1 igualado a 0 entonces el"}, {"start": 789.12, "end": 795.18, "text": " signo igual est\u00e1 encima del bot\u00f3n calc aparece en color rojo entonces presionamos el bot\u00f3n"}, {"start": 795.18, "end": 801.16, "text": " alfa luego el bot\u00f3n calc y nos aparece ya en pantalla el signo igual y luego escribimos"}, {"start": 801.16, "end": 808.4, "text": " el 0 lo que hemos hecho hasta all\u00ed es ingresar toda esta expresi\u00f3n es decir toda la ecuaci\u00f3n"}, {"start": 808.4, "end": 813.6800000000001, "text": " vamos entonces a utilizar la funci\u00f3n sol presionamos el bot\u00f3n shift y luego el bot\u00f3n"}, {"start": 813.6800000000001, "end": 818.9, "text": " calc ah\u00ed activamos la funci\u00f3n sol vemos que en pantalla nos aparece un valor de x"}, {"start": 818.9, "end": 825.28, "text": " que ya hab\u00edamos utilizado previamente seguramente el menos 4,21 pero supongamos que ten\u00edamos"}, {"start": 825.28, "end": 831.8, "text": " otro valor all\u00ed vamos entonces a probar cu\u00e1l podr\u00eda ser una de las soluciones para esta"}, {"start": 831.8, "end": 836.92, "text": " ecuaci\u00f3n vamos a ingresar lo que se llama un valor semilla o sea un valor que sospechemos"}, {"start": 836.92, "end": 843.56, "text": " que pueda ser soluci\u00f3n como vemos una de las soluciones est\u00e1 cercana a 0 es 0,71 entonces"}, {"start": 843.56, "end": 849.0, "text": " podemos ingresar el 0 presionamos igual la calculadora incorpora ese valor y presionando"}, {"start": 849.0, "end": 858.4399999999999, "text": " igual vemos que nos aparece 0,71 bueno 22,144 504 corresponde a esta soluci\u00f3n es decir"}, {"start": 858.4399999999999, "end": 865.18, "text": " para esta expresi\u00f3n una soluci\u00f3n cercana a 0 es esta que tenemos por ac\u00e1 vamos ahora"}, {"start": 865.18, "end": 870.7199999999999, "text": " a presionar el bot\u00f3n igual y vamos a ingresar otro valor semilla otro valor que sospechemos"}, {"start": 870.72, "end": 876.64, "text": " que puede ser soluci\u00f3n de esta ecuaci\u00f3n puede ser cercano a la otra soluci\u00f3n es decir"}, {"start": 876.64, "end": 882.76, "text": " cercano a menos 4,21 supongamos que decimos bueno vamos a utilizar por ejemplo menos 3"}, {"start": 882.76, "end": 887.5600000000001, "text": " presionamos igual la calculadora incorpora ese valor y al presionar igual nos aparece"}, {"start": 887.5600000000001, "end": 893.6, "text": " en pantalla esta otra soluci\u00f3n es decir menos 4,21 bueno ac\u00e1 sigue el resto de valores"}, {"start": 893.6, "end": 899.5400000000001, "text": " que nos aparec\u00edan correspondientes a esta expresi\u00f3n num\u00e9rica entonces es otra manera"}, {"start": 899.54, "end": 908.1999999999999, "text": " de probar que estas son las soluciones para esta ecuaci\u00f3n."}, {"start": 908.1999999999999, "end": 912.88, "text": " Encuentran las calculadoras Casio class-wyss en la papeler\u00eda molano londo\u00f1o e hijos en"}, {"start": 912.88, "end": 931.2, "text": " la ciudad de Manizales."}]

julioprofev

https://www.youtube.com/watch?v=fZi72N7xVgs

OPERACIONES CON FRACCIONES POSITIVAS Y NEGATIVAS - Ejercicio 5 - ft. Casio Classwiz

#julioprofe explica cómo resolver paso a paso un ejercicio donde intervienen diferentes operaciones con números fraccionarios, y que involucra cantidades tanto positivas como negativas. Al final hace su comprobación con la calculadora científica estándar Casio #Classwiz fx-991LA X. Encuentra las Calculadoras Casio Classwiz en: - La CACHARRERÍA YA: Carrera 17 # 17-55 Armenia - Quindío (Colombia). Instagram → https://www.instagram.com/cacharreriamya/ - Las tiendas oficiales Casio en el territorio colombiano - El sitio oficial de Casio Colombia → https://tiendascasio.ctof.co/ Sigue las cuentas de Casio Calculadoras Colombia: - En Facebook → https://www.facebook.com/st.casio.calculadoras.colombia - En Twitter → https://twitter.com/CasioCol_ST - En Instagram → https://www.instagram.com/st.casio.calculadoras.colombia/ Descarga el emulador de la calculadora Casio Classwiz fx-570/991LA X → https://edu.casio.com/freetrial/es/freetrial_form.php?dl_FILE_NO=19670&LANGUAGE=1 Descarga también la aplicación gratuita CASIO EDU + para iOS (https://apps.apple.com/co/app/casio-edu/id1022752963) y Android (https://play.google.com/store/apps/details?id=jp.co.casio.fx.CasioEduPlus&hl=es_CO) para ejecutarla en tu smartphone.

En esta ocasión vamos a resolver este ejercicio de aritmética que involucra operaciones combinadas con fraccionarios y cantidades tanto positivas como negativas. Vamos a resolverlo detalladamente paso a paso y al final haremos su comprobación utilizando para ello la calculadora científica estándar Casio Class Wyss, modelo FX991LAX. Comenzamos observando que aquí no hay signos de agrupación, es decir, no tenemos paréntesis, corchetes ni llaves, entonces debemos empezar por resolver las operaciones de mayor jerarquía o importancia, que en este caso son la multiplicación y la división. Debemos empezar con esta parte del ejercicio, procediendo de izquierda a derecha. Entonces, tendremos lo siguiente, 1 medio menos 4 quintos, esas dos primeras fracciones permanecen intactas, luego tenemos más, vamos a resolver esa multiplicación de fracciones, recordemos que allí debemos operar numeradores entre sí y denominadores entre sí, entonces en el numerador armamos la operación, nos queda 1 por 3, producto de numeradores, y en el denominador escribimos 3 por 5, es decir, la multiplicación de los denominadores y todo esto nos queda dividido entre la fracción 5 cuartos. Enseguida revisamos aquí en el ensamble que hicimos si es posible simplificar algo, vemos el número 3 repetido arriba y abajo como factor, entonces lo podemos simplificar, es como si dividimos por 3 arriba y abajo, decimos tercera de 3, 1 y tercera de 3, 1. Revisamos y vemos que no es posible simplificar nada más. Entonces, esto nos va a quedar 1 medio menos 4 quintos, las dos primeras fracciones quedan allí intactas, luego tenemos más, vamos a resolver entonces esas multiplicaciones que quedaron allí, en el numerador 1 por 1 que es 1 y en el denominador 1 por 5 que es 5, y todo esto dividido entre la fracción 5 cuartos. Observamos allí las operaciones resta, suma y división, vamos entonces con la de mayor jerarquía, que sería la división, por eso decía al principio, hay que resolver primero esta parte del ejercicio propuesto y procediendo de izquierda a derecha, primero la multiplicación de esas dos fracciones que nos dio 1 quinto y ahora eso lo dividimos entre 5 cuartos. Vamos entonces a ensamblar lo que es esa operación de la división de fracciones, nos queda 1 medio menos 4 quintos, las dos primeras fracciones siguen intactas y por acá entonces viene el ensamble. Para dividir fracciones debemos multiplicar los elementos en diagonal, 1 por 4 va en el numerador y 5 por 5 va en el denominador, es la forma de ensamblar lo que es una división de fracciones. Revisamos si en esto que armamos es posible simplificar algo, de pronto algún número del numerador con uno del denominador, vemos que no, 4 no es simplificable con 5, entonces ya podemos multiplicar esas cantidades, nos va a quedar 1 medio menos 4 quintos, las dos primeras fracciones continúan intactas y luego tenemos esto más, hacemos estas multiplicaciones en el numerador 1 por 4 que es 4 y en el denominador 5 por 5 que es 25. Observamos ahora resta y suma con fracciones heterogéneas, fracciones que tienen distintos denominadores, entonces vamos a buscar lo que es el mínimo común múltiplo, el mcm de los denominadores que serían 2, 5 y 25, vamos a buscar lo que se llama el común denominador, entonces escribimos los tres números por acá espaciados entre sí, trazamos esta línea a la derecha del último y hacemos el proceso de descomposición simultánea en factores primos. Comenzamos con el primer número primo que es el 2, que le sirve a este, decimos mitad de 2 es 1, a 5 y 25 el 2 no sirve como divisor, entonces los dejamos iguales. Por aquí ya terminamos el procedimiento, nos queda 5 y 25, donde el número primo que sirve es el 5, el 3 ya sabemos que no va a servir, entonces lo saltamos y examinamos ahora el 5, decimos quinta de 5 es 1, quinta de 25 es 5, por aquí también ya terminamos. Para este 5 solamente sirve el número primo 5, entonces decimos quinta de 5 es 1 y así terminamos el proceso. Entonces multiplicamos esas tres cantidades, 2 por 5, 10, 10 por 5, 50 y de esa manera ya tenemos el mínimo común múltiplo de 2, 5 y 25, es decir lo que es el común denominador para esas tres fracciones. Ahora vamos a realizar el proceso de amplificación de cada una de estas tres fracciones, para que todas queden con denominador 50. Entonces vamos a trazar la línea de cada fracción un poco más grande, la primera es un medio, luego tenemos la siguiente fracción que es 4 quintos con la línea un poco más grande y la tercera fracción que nos dio 4 veinticincoavos, también con la línea divisoria más grande. Recordemos que el proceso de amplificación o complificación de una fracción consiste en multiplicar arriba y abajo por la misma cantidad, de esa manera logramos conservar la fracción original. Para el caso de la primera nos preguntamos por cuánto hay que multiplicar 2 para que nos de 50, si tapamos este 2 nos queda el producto 5 por 5 que es 25, entonces multiplicamos por 25 abajo y también arriba, dando cumplimiento a lo que es la amplificación de fracciones. Vamos a la siguiente fracción, nos preguntamos por cuánto hay que multiplicar 5 para que nos de 50, podemos tapar este 5 y nos queda al descubierto este producto 2 por 5 que es 10, entonces por 10 debemos multiplicar abajo y también arriba. Vamos a la tercera fracción, nos preguntamos por cuánto hay que multiplicar 25 para que nos de 50, 25 está representado por este producto 5 por 5, si tapamos esto nos queda al descubierto el 2, entonces multiplicamos por 2 abajo y también en la parte de arriba. A continuación resolvemos cada una de esas multiplicaciones, tendremos entonces en la primera fracción arriba 1 por 25 que es 25 y en el denominador 2 por 25 que es 50, en la segunda fracción tenemos en el numerador 4 por 10 que es 40 y en el denominador 5 por 10 que es 50, para la tercera fracción tenemos en el numerador 4 por 2 8 y en el denominador 25 por 2 que es 50. Como podemos observar las fracciones que aquí eran heterogéneas ahora son homogéneas, aquí tenían distinto denominador, acá ya las tenemos todas con el mismo denominador que es 50, entonces ya podemos proceder como ordena la suma o resta de fracciones homogéneas, en ese caso se conserva el denominador que es 50 y se efectúa la operación de los numeradores, en este caso 25 menos 40 y esto más 8. Aquí podemos efectuar la suma de los enteros positivos, tenemos 25 más 8 que nos da 33, nos queda 33 menos 40, menos 40 sería el único entero negativo allí y todo esto nos queda sobre 50. Efectuamos esa operación del numerador, 33 menos 40 nos da como resultado menos 7 y esto queda sobre 50. Revisamos si esa fracción se puede simplificar, miramos si 7 y 50 tienen divisores en común, lógicamente distintos de uno, vemos que no es posible, entonces podemos decir que esa ya es la respuesta, también podemos presentarla así, es decir ubicando el signo negativo en la mitad, puede estar situado en el numerador o también aquí en la mitad de la fracción, cualquiera de esas dos presentaciones constituye la respuesta para este ejercicio. Ahora vamos a realizar la comprobación de esto que hicimos manualmente utilizando la calculadora Casio ClassWiz, modelo FX991LAX, presionamos el botón menu y seleccionamos la opción 1, es decir el modo calcular. Vamos entonces a ingresar toda esta operación a la pantalla, comenzamos con la fracción 1 medio, presionamos el botón de fracción, escribimos el 1, pasamos al denominador y escribimos el 2, corremos el cursor a la derecha, vamos con el signo menos, luego tenemos la fracción cuatro quintos, botón de fracción, escribimos el 4, pasamos al denominador y escribimos el 5, corremos el cursor a la derecha, vamos ahora con el signo más, vamos ahora con la fracción un tercio, botón de fracción escribimos el 1, pasamos al denominador, escribimos el 3, corremos el cursor a la derecha, vamos ahora con el símbolo de la multiplicación y ahora con la fracción tres quintos, botón fracción, escribimos el 3, pasamos al denominador y escribimos el 5. Corremos el cursor a la derecha, vamos con el símbolo de la división y ahora con la fracción 5 cuartos, escribimos el 5, pasamos al denominador y escribimos el 4. Vemos entonces que en pantalla ha quedado el ejercicio, tal como lo tenemos escrito acá de forma manual. Presionamos igual y lo que vemos en la pantalla es menos 7 50' presentado de esta manera, es decir con el signo negativo en la mitad. Así comprobamos que este proceso que hicimos manualmente paso a paso es correcto. Encuentra las calculadoras Casio ClassWiz en la cacharrería ya.

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Entonces"}, {"start": 301.6, "end": 308.38, "text": " multiplicamos esas tres cantidades, 2 por 5, 10, 10 por 5, 50 y de esa manera ya tenemos"}, {"start": 308.38, "end": 315.52, "text": " el m\u00ednimo com\u00fan m\u00faltiplo de 2, 5 y 25, es decir lo que es el com\u00fan denominador para"}, {"start": 315.52, "end": 321.36, "text": " esas tres fracciones. Ahora vamos a realizar el proceso de amplificaci\u00f3n de cada una"}, {"start": 321.36, "end": 327.66, "text": " de estas tres fracciones, para que todas queden con denominador 50. 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Recordemos que"}, {"start": 347.2, "end": 353.32, "text": " el proceso de amplificaci\u00f3n o complificaci\u00f3n de una fracci\u00f3n consiste en multiplicar arriba"}, {"start": 353.32, "end": 360.24, "text": " y abajo por la misma cantidad, de esa manera logramos conservar la fracci\u00f3n original."}, {"start": 360.24, "end": 364.56, "text": " Para el caso de la primera nos preguntamos por cu\u00e1nto hay que multiplicar 2 para que"}, {"start": 364.56, "end": 371.84, "text": " nos de 50, si tapamos este 2 nos queda el producto 5 por 5 que es 25, entonces multiplicamos"}, {"start": 371.84, "end": 379.2, "text": " por 25 abajo y tambi\u00e9n arriba, dando cumplimiento a lo que es la amplificaci\u00f3n de fracciones."}, {"start": 379.2, "end": 383.35999999999996, "text": " Vamos a la siguiente fracci\u00f3n, nos preguntamos por cu\u00e1nto hay que multiplicar 5 para que"}, {"start": 383.35999999999996, "end": 390.52, "text": " nos de 50, podemos tapar este 5 y nos queda al descubierto este producto 2 por 5 que es"}, {"start": 390.52, "end": 397.64, "text": " 10, entonces por 10 debemos multiplicar abajo y tambi\u00e9n arriba. Vamos a la tercera fracci\u00f3n,"}, {"start": 397.64, "end": 403.47999999999996, "text": " nos preguntamos por cu\u00e1nto hay que multiplicar 25 para que nos de 50, 25 est\u00e1 representado"}, {"start": 403.47999999999996, "end": 409.88, "text": " por este producto 5 por 5, si tapamos esto nos queda al descubierto el 2, entonces multiplicamos"}, {"start": 409.88, "end": 415.96, "text": " por 2 abajo y tambi\u00e9n en la parte de arriba. A continuaci\u00f3n resolvemos cada una de esas"}, {"start": 415.96, "end": 422.88, "text": " multiplicaciones, tendremos entonces en la primera fracci\u00f3n arriba 1 por 25 que es 25"}, {"start": 422.88, "end": 428.68, "text": " y en el denominador 2 por 25 que es 50, en la segunda fracci\u00f3n tenemos en el numerador"}, {"start": 428.68, "end": 435.84, "text": " 4 por 10 que es 40 y en el denominador 5 por 10 que es 50, para la tercera fracci\u00f3n tenemos"}, {"start": 435.84, "end": 444.08, "text": " en el numerador 4 por 2 8 y en el denominador 25 por 2 que es 50. Como podemos observar"}, {"start": 444.08, "end": 450.2, "text": " las fracciones que aqu\u00ed eran heterog\u00e9neas ahora son homog\u00e9neas, aqu\u00ed ten\u00edan distinto"}, {"start": 450.2, "end": 456.84, "text": " denominador, ac\u00e1 ya las tenemos todas con el mismo denominador que es 50, entonces ya"}, {"start": 456.84, "end": 464.14, "text": " podemos proceder como ordena la suma o resta de fracciones homog\u00e9neas, en ese caso se"}, {"start": 464.14, "end": 470.84, "text": " conserva el denominador que es 50 y se efect\u00faa la operaci\u00f3n de los numeradores, en este"}, {"start": 470.84, "end": 480.12, "text": " caso 25 menos 40 y esto m\u00e1s 8. Aqu\u00ed podemos efectuar la suma de los enteros positivos,"}, {"start": 480.12, "end": 488.12, "text": " tenemos 25 m\u00e1s 8 que nos da 33, nos queda 33 menos 40, menos 40 ser\u00eda el \u00fanico entero"}, {"start": 488.12, "end": 494.52, "text": " negativo all\u00ed y todo esto nos queda sobre 50. Efectuamos esa operaci\u00f3n del numerador,"}, {"start": 494.52, "end": 502.08, "text": " 33 menos 40 nos da como resultado menos 7 y esto queda sobre 50. Revisamos si esa fracci\u00f3n"}, {"start": 502.08, "end": 508.0, "text": " se puede simplificar, miramos si 7 y 50 tienen divisores en com\u00fan, l\u00f3gicamente distintos"}, {"start": 508.0, "end": 514.0, "text": " de uno, vemos que no es posible, entonces podemos decir que esa ya es la respuesta,"}, {"start": 514.0, "end": 519.48, "text": " tambi\u00e9n podemos presentarla as\u00ed, es decir ubicando el signo negativo en la mitad, puede"}, {"start": 519.48, "end": 524.68, "text": " estar situado en el numerador o tambi\u00e9n aqu\u00ed en la mitad de la fracci\u00f3n, cualquiera de"}, {"start": 524.68, "end": 530.84, "text": " esas dos presentaciones constituye la respuesta para este ejercicio."}, {"start": 530.84, "end": 535.46, "text": " Ahora vamos a realizar la comprobaci\u00f3n de esto que hicimos manualmente utilizando la"}, {"start": 535.46, "end": 543.96, "text": " calculadora Casio ClassWiz, modelo FX991LAX, presionamos el bot\u00f3n menu y seleccionamos"}, {"start": 543.96, "end": 550.2, "text": " la opci\u00f3n 1, es decir el modo calcular. Vamos entonces a ingresar toda esta operaci\u00f3n a"}, {"start": 550.2, "end": 555.84, "text": " la pantalla, comenzamos con la fracci\u00f3n 1 medio, presionamos el bot\u00f3n de fracci\u00f3n,"}, {"start": 555.84, "end": 561.9200000000001, "text": " escribimos el 1, pasamos al denominador y escribimos el 2, corremos el cursor a la derecha,"}, {"start": 561.92, "end": 566.4799999999999, "text": " vamos con el signo menos, luego tenemos la fracci\u00f3n cuatro quintos, bot\u00f3n de fracci\u00f3n,"}, {"start": 566.4799999999999, "end": 573.52, "text": " escribimos el 4, pasamos al denominador y escribimos el 5, corremos el cursor a la derecha,"}, {"start": 573.52, "end": 578.64, "text": " vamos ahora con el signo m\u00e1s, vamos ahora con la fracci\u00f3n un tercio, bot\u00f3n de fracci\u00f3n"}, {"start": 578.64, "end": 585.1999999999999, "text": " escribimos el 1, pasamos al denominador, escribimos el 3, corremos el cursor a la derecha, vamos"}, {"start": 585.1999999999999, "end": 590.98, "text": " ahora con el s\u00edmbolo de la multiplicaci\u00f3n y ahora con la fracci\u00f3n tres quintos, bot\u00f3n"}, {"start": 590.98, "end": 597.1800000000001, "text": " fracci\u00f3n, escribimos el 3, pasamos al denominador y escribimos el 5. Corremos el"}, {"start": 597.1800000000001, "end": 601.54, "text": " cursor a la derecha, vamos con el s\u00edmbolo de la divisi\u00f3n y ahora con la"}, {"start": 601.54, "end": 607.66, "text": " fracci\u00f3n 5 cuartos, escribimos el 5, pasamos al denominador y escribimos el"}, {"start": 607.66, "end": 612.7, "text": " 4. Vemos entonces que en pantalla ha quedado el ejercicio, tal como lo tenemos"}, {"start": 612.7, "end": 619.0600000000001, "text": " escrito ac\u00e1 de forma manual. Presionamos igual y lo que vemos en la pantalla es"}, {"start": 619.06, "end": 625.0999999999999, "text": " menos 7 50' presentado de esta manera, es decir con el signo negativo en la mitad."}, {"start": 625.0999999999999, "end": 630.26, "text": " As\u00ed comprobamos que este proceso que hicimos manualmente paso a paso es"}, {"start": 630.26, "end": 633.0999999999999, "text": " correcto."}, {"start": 633.1, "end": 661.6600000000001, "text": " Encuentra las calculadoras Casio ClassWiz en la cacharrer\u00eda ya."}]

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https://www.youtube.com/watch?v=ViibuYoFBOA

He sido nominado a los #EliotAwards2020

Gracias @EliotChannelMx por apreciar mi trabajo educativo y nominarme a los #EliotAwards2020 en la categoría "How To". Cordialmente invitados a la ceremonia virtual de premiación, el próximo 22 de octubre. Más información → https://eliotawards.com/ #julioprofe (miembro de #EdutubersColombia)

A ustedes que siguen y apoyan mi trabajo, les comparto esta caja sorpresa que me llegó de parte de los Elliot Awards. Y vaya que si es una sorpresa, porque trae cosas muy bonitas, como esta ilustración del frontón México en la Ciudad de México, donde allí aparezco, Soy El Caldito, una libreta, una pluma y otras cositas. Pero especialmente una carta donde me informan que estoy nominado a los Elliot Awards 2020 en la categoría How To. Y esto viene también en el icónico cubo que reciben los nominados desde la primera edición hace 6 años. Bueno, en verdad, esto no me lo esperaba. Muchísimas gracias a Elliot Awards por reconocer mi trabajo como creador de contenido educativo. Y les invito a que estén atentos a la ceremonia virtual de premiación que será el próximo 22 de octubre. Allí nos vemos!

[{"start": 0.0, "end": 7.68, "text": " A ustedes que siguen y apoyan mi trabajo, les comparto esta caja sorpresa que me lleg\u00f3"}, {"start": 7.68, "end": 9.92, "text": " de parte de los Elliot Awards."}, {"start": 9.92, "end": 14.44, "text": " Y vaya que si es una sorpresa, porque trae cosas muy bonitas, como esta ilustraci\u00f3n"}, {"start": 14.44, "end": 20.400000000000002, "text": " del front\u00f3n M\u00e9xico en la Ciudad de M\u00e9xico, donde all\u00ed aparezco, Soy El Caldito, una"}, {"start": 20.400000000000002, "end": 23.44, "text": " libreta, una pluma y otras cositas."}, {"start": 23.44, "end": 29.88, "text": " Pero especialmente una carta donde me informan que estoy nominado a los Elliot Awards 2020"}, {"start": 29.88, "end": 31.759999999999998, "text": " en la categor\u00eda How To."}, {"start": 31.759999999999998, "end": 36.58, "text": " Y esto viene tambi\u00e9n en el ic\u00f3nico cubo que reciben los nominados desde la primera edici\u00f3n"}, {"start": 36.58, "end": 37.58, "text": " hace 6 a\u00f1os."}, {"start": 37.58, "end": 40.12, "text": " Bueno, en verdad, esto no me lo esperaba."}, {"start": 40.12, "end": 46.739999999999995, "text": " Much\u00edsimas gracias a Elliot Awards por reconocer mi trabajo como creador de contenido educativo."}, {"start": 46.739999999999995, "end": 51.96, "text": " Y les invito a que est\u00e9n atentos a la ceremonia virtual de premiaci\u00f3n que ser\u00e1 el pr\u00f3ximo"}, {"start": 51.96, "end": 53.56, "text": " 22 de octubre."}, {"start": 53.56, "end": 60.24, "text": " All\u00ed nos vemos!"}]

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https://www.youtube.com/watch?v=hL-WRLVy_GU

SOMOS LA COMUNIDAD DE EDUTUBERS COLOMBIANOS

Apreciados estudiantes, maestros y padres de familia, reciban un cordial saludo desde Colombia. Tengo el gusto de presentarles a mis amigos y compatriotas EduTubers: Javier Parra, del canal PSICOFÁCIL → https://www.youtube.com/channel/UCNpLEIvi0tZClD-pSFlk4xg Miller Palacios, del canal MILLERMATEMATICAS → https://www.youtube.com/user/milpal252000 Henry Martínez, del canal TUTORIALES DE ARQUITECTURA → https://www.youtube.com/channel/UCgZFFn6ml3zCf4iMqa7b-Hw Eric García, del canal EL PROFE GARCÍA → https://www.youtube.com/user/elprofegarcia Lina Marcela Mosquera, del canal LA PROF LINA M3 → https://www.youtube.com/channel/UCf_WxAAjqYu4elARCN_a-Ew José Néstor Bolívar, de los canales PROFE JN EL CANAL DEL INGENIERO → https://www.youtube.com/c/PROFEJNelcanaldelingeniero y EL MUNDO DE LAS MATEMÁTICAS UNIVERSIDAD ECCI → https://www.youtube.com/c/RecursosAcademicosCienciasB%C3%A1sicasUniversidadECCI/ Jonathan Báez, del canal QUIMIAYUDAS → https://www.youtube.com/user/Quimiayudas Diana Padilla, del canal SOY DIANA PADILLA → https://www.youtube.com/soydianapadilla Alexander Gómez, del canal MATEMÁTICAS PROFE ALEX → https://www.youtube.com/matematicasprofealex Sergio Llanos, del canal PROFESOR SERGIO LLANOS → https://www.youtube.com/c/ProfesorSergioLlanos Les invito a suscribirse a cada uno de sus canales y a que aprendan con nosotros. Somos el equipo #EdutubersColombia ¡Saludos y éxitos para ustedes!

Apreciemos a estudiantes, maestros y padres de familia. En esta ocasión tengo el gusto de presentarles a mis amigos y compatriotas creadores de contenido educativo en la plataforma de YouTube. Enseño psicología y neurociencias en el canal de Psicopacia. Yo enseño electrónica y robótica en el canal El Profe García. Enseño matemáticas en el canal La Proflina M3. Yo enseño matemáticas física, estática, dinámica, mecánica de materiales. Enseño de máquinas en mis canales El Mundo de las Matemáticas, Universidad Exit y el canal del Ingeniero. Yo enseño química en el canal Quine Ayudas. Yo enseño tecnología e informática educativa en mi canal Soy Diana Padilla. Yo enseño matemáticas física y hasta armar el cubo de Rubik en el canal Matemáticas Profe Alex. Yo enseño física y matemáticas en el canal Profesor Sergio Llanos. Les invito a suscribirse a cada uno de estos canales ya que aprendan con nosotros. Gracias por su amable atención y hasta la próxima.

[{"start": 0.0, "end": 7.0, "text": " Apreciemos a estudiantes, maestros y padres de familia."}, {"start": 7.0, "end": 12.88, "text": " En esta ocasi\u00f3n tengo el gusto de presentarles a mis amigos y compatriotas creadores de contenido"}, {"start": 12.88, "end": 35.480000000000004, "text": " educativo en la plataforma de YouTube."}, {"start": 35.48, "end": 49.839999999999996, "text": " Ense\u00f1o psicolog\u00eda y neurociencias en el canal de Psicopacia."}, {"start": 49.839999999999996, "end": 53.4, "text": " Yo ense\u00f1o electr\u00f3nica y rob\u00f3tica en el canal El Profe Garc\u00eda."}, {"start": 53.4, "end": 58.67999999999999, "text": " Ense\u00f1o matem\u00e1ticas en el canal La Proflina M3."}, {"start": 58.67999999999999, "end": 63.199999999999996, "text": " Yo ense\u00f1o matem\u00e1ticas f\u00edsica, est\u00e1tica, din\u00e1mica, mec\u00e1nica de materiales."}, {"start": 63.2, "end": 68.44, "text": " Ense\u00f1o de m\u00e1quinas en mis canales El Mundo de las Matem\u00e1ticas, Universidad Exit y el"}, {"start": 68.44, "end": 70.04, "text": " canal del Ingeniero."}, {"start": 70.04, "end": 73.16, "text": " Yo ense\u00f1o qu\u00edmica en el canal Quine Ayudas."}, {"start": 73.16, "end": 79.2, "text": " Yo ense\u00f1o tecnolog\u00eda e inform\u00e1tica educativa en mi canal Soy Diana Padilla."}, {"start": 79.2, "end": 84.48, "text": " Yo ense\u00f1o matem\u00e1ticas f\u00edsica y hasta armar el cubo de Rubik en el canal Matem\u00e1ticas"}, {"start": 84.48, "end": 86.72, "text": " Profe Alex."}, {"start": 86.72, "end": 92.68, "text": " Yo ense\u00f1o f\u00edsica y matem\u00e1ticas en el canal Profesor Sergio Llanos."}, {"start": 92.68, "end": 98.96000000000001, "text": " Les invito a suscribirse a cada uno de estos canales ya que aprendan con nosotros."}, {"start": 98.96, "end": 123.75999999999999, "text": " Gracias por su amable atenci\u00f3n y hasta la pr\u00f3xima."}]

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https://www.youtube.com/watch?v=4B-xTDrv3BA

Participa en Talent Woman @ Home los días 6 y 7 de Mayo - #QuédateEnCasa y Aprende #Conmigo

Los días 6 y 7 de Mayo tendremos Talent Woman @ Home. Acceso sin costo desde https://www.talent-woman.tv/ SITIO OFICIAL → https://www.talent-woman.tv/ REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/Talentnetworkmatrix/ Twitter → https://twitter.com/talent_net Instagram → https://www.instagram.com/talent.network/ Youtube → https://www.youtube.com/channel/UCtXfnHIgLI2arDmwhBGYWVg Linkedin → https://www.linkedin.com/company/talent-network-matrix/ Mail → [email protected]

de la talent network presenta talent woman at home la edición a distancia del movimiento que inspira, promueve, desarrolla y contribuye al fortalecimiento profesional y personal de las mujeres. Talent woman, dos días de actividades con paneles, conferencias y talleres en voz de las mujeres que lideran, protagonizan y participan en las temáticas de bienestar y desarrollo personal, emprendimiento y negocios, creatividad, ciencia y adv Looks a panels,

[{"start": 0.0, "end": 3.2800000000000002, "text": " de la"}, {"start": 3.2800000000000002, "end": 6.28, "text": " talent network presenta talent"}, {"start": 6.28, "end": 7.88, "text": " woman at home la edici\u00f3n a"}, {"start": 7.88, "end": 10.08, "text": " distancia del movimiento que"}, {"start": 10.08, "end": 11.58, "text": " inspira, promueve, desarrolla y"}, {"start": 11.58, "end": 13.08, "text": " contribuye al fortalecimiento"}, {"start": 13.08, "end": 14.48, "text": " profesional y personal de las"}, {"start": 14.48, "end": 16.48, "text": " mujeres. Talent woman, dos d\u00edas"}, {"start": 16.48, "end": 17.98, "text": " de actividades con paneles,"}, {"start": 17.98, "end": 19.98, "text": " conferencias y talleres en voz"}, {"start": 19.98, "end": 21.48, "text": " de las mujeres que lideran,"}, {"start": 21.48, "end": 22.98, "text": " protagonizan y participan en"}, {"start": 22.98, "end": 24.48, "text": " las tem\u00e1ticas de bienestar y"}, {"start": 24.48, "end": 25.98, "text": " desarrollo personal,"}, {"start": 25.98, "end": 27.48, "text": " emprendimiento y negocios,"}, {"start": 27.48, "end": 28.98, "text": " creatividad, ciencia y"}, {"start": 28.98, "end": 55.0, "text": " adv Looks a panels,"}]

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https://www.youtube.com/watch?v=hTP7XXq4O74

LEY DE COSENOS - Ejercicio 1 - ft. Casio Classwiz

#julioprofe (miembro de #EdutubersColombia) explica cómo resolver un triángulo usando Ley de Cosenos y la calculadora científica Casio #Classwiz fx-991LA X. Tema: #TriángulosOblicuángulos → https://www.youtube.com/playlist?list=PLC6o1uTspYwH-BrfylINPQZd9SjazRGXl Encuentra las Calculadoras Casio Classwiz en: - Papelerías TODO EN ARTES → https://todoenartes.co/ - Las tiendas Casio en territorio colombiano - El sitio oficial de Casio Colombia → https://tiendascasio.ctof.co/ Sigue las cuentas de Casio Calculadoras Colombia: - En Facebook → https://www.facebook.com/st.casio.calculadoras.colombia - En Twitter → https://twitter.com/CasioCol_ST - En Instagram → https://www.instagram.com/st.casio.calculadoras.colombia/

Tenemos en este caso un triángulo ABC donde conocemos la medida de dos de sus lados y el ángulo que se encuentra entre ellos. Vamos a resolver este ejercicio que consiste en determinar las medidas de los elementos restantes. Esto lo haremos detalladamente paso a paso con ayuda de la calculadora Casio ClassWiz. Para comenzar nombramos los lados que conocemos con letras minúsculas. Este lado, es decir el segmento AB, es el lado que se opone al vértice C. Por lo tanto lo podemos denotar con la letra C minúscula. C minúscula es igual a 3 centímetros. Ahora este lado, es decir el segmento BC, es el que se opone al vértice A. Por lo tanto podemos denotarlo con la letra A minúscula, vale 4 centímetros. Tenemos entonces que encontrar la medida del lado AC, es decir el opuesto al vértice B, lo podemos denotar entonces con la letra B minúscula y también las medidas de los ángulos A y C. Ahora de acuerdo con la información que conocemos, es decir estos dos lados y el ángulo que está entre ellos, entonces tenemos la situación lado ángulo lado y esto nos permite utilizar la estrategia de la ley de cosenos, que dice lo siguiente. Comenzamos con el lado desconocido B minúscula. Entonces B minúscula al cuadrado será igual a A al cuadrado más C al cuadrado, esto menos 2 por A por C por el coseno del ángulo que se encuentra al frente de este lado, del lado con el cual iniciamos el planteamiento, en este caso sería el ángulo B. Entonces utilizamos la ley de cosenos porque toda esta información se conoce, lado ángulo lado y con eso vamos a determinar la medida del lado B minúscula. Enseguida reemplazamos aquí los valores de las letras, comenzamos con A que es 4 centímetros, únicamente ingresamos el 4, ya sabemos que en este triángulo las medidas de sus lados estarán expresadas en centímetros. Seguimos luego con el valor C que es 3 centímetros, ingresa solamente el 3, esto al cuadrado, menos 2 por el valor de A que es 4, por el valor de C que es 3 y esto multiplicado por el coseno del ángulo B que es 64 grados, grados sexagesimales. Continuamos resolviendo, tendremos B al cuadrado igual a 4 al cuadrado que es 16 más 3 al cuadrado que es 9, menos 2 por 4, 8, 8 por 3, 24, 24 por el coseno de 64 grados. Seguimos, B al cuadrado será igual, sumamos estas dos cantidades 16 más 9 nos da 25 y esto nos queda menos 24 por el coseno de 64 grados y de allí vamos a despejar B, para ello extraemos la raíz cuadrada a ambos lados de la igualdad, por lo tanto B será igual a la raíz cuadrada positiva de toda esta cantidad, aquí adentro escribimos 25 menos 24 por el coseno de 64 grados. Para resolver esto necesariamente debemos utilizar una calculadora científica y es aquí cuando mi recomendada es la Casio ClassWiz FX991LAX, veamos entonces como sería. Primero revisamos que ella se encuentre configurada en el modo DEG, es decir que la unidad angular sean los grados sexagesimales, para ello miramos en la parte superior de la pantalla y allí vemos que aparece la letra D mayúscula, esto nos confirma que ya la calculadora se encuentra configurada en ese modo, en los grados sexagesimales. Vamos entonces a ingresar esta expresión aquí a la calculadora, comenzamos presionando el botón de la raíz cuadrada, enseguida vamos con 25 menos 24 por el coseno de 64 grados, escribimos 64 ya sabemos que esos son grados sexagesimales y cerramos el paréntesis que protege ese ángulo, ya tenemos la expresión en pantalla, presionamos el botón igual y obtenemos como resultado 3,8 aproximando a una cifra decimal, vamos entonces a escribir aquí el valor del lado B minúscula, 3,8 centímetros, recordemos que centímetros es la unidad de longitud en este caso, también es importante tener en cuenta que en esta calculadora la marca decimal es la coma. Ahora para determinar el ángulo A podemos plantear de nuevo la ley de cosenos, comenzamos entonces con A minúscula al cuadrado, A al cuadrado será igual a B al cuadrado más C al cuadrado menos 2 por B por C por el coseno del ángulo que está al frente del lado con el cual iniciamos el planteamiento, es decir el ángulo A, aquí tenemos entonces la incógnita, la medida del ángulo A, toda la demás información se conoce, vamos entonces a reemplazar los valores, A vale 4, entonces tenemos aquí 4 al cuadrado, eso igual a B al cuadrado, en este caso B nos dio 3,8 y eso está elevado al cuadrado más C que vale 3 centímetros, es decir aquí 3 al cuadrado menos 2 por el valor de B que es 3,8 por el valor de C que es 3 y eso multiplicado por el coseno del ángulo A. Seguimos resolviendo, 4 al cuadrado nos da 16, por acá 3,8 al cuadrado, vamos a hacerlo en la calculadora, limpiamos la pantalla 3,8 al cuadrado, esto nos da un resultado en forma de fracción, presionamos la tecla SD para convertirlo en decimal, 14,44, luego tenemos más 3 al cuadrado que es 9 menos, vamos a multiplicar esos tres números, limpiamos pantalla, tenemos 2 por 3,8 por 3 y eso nos da en forma de fracción, pasamos a la forma decimal 22,8 y eso multiplicado por el coseno del ángulo A. Ahora hacemos lo siguiente, pasamos esta cantidad al lado izquierdo, es decir, donde se encuentra la incógnita que es el ángulo A y vamos a dejar en el lado derecho todos los números, pasando este 16 para el lado derecho, entonces esto va al lado izquierdo, llega con signo positivo 22,8 coseno del ángulo A y eso será igual a 14,44 más 9 y es allí cuando nos traemos 16, llega al lado derecho a restar. Nos queda entonces 22,8 por el coseno del ángulo A igual a esto de acá, vamos a resolverlo en la calculadora, limpiamos pantalla, tenemos 14,44 más 9 menos 16, presionamos igual, nos da como fracción, presionamos la tecla SD para pasarlo a decimal y nos da 7,44 y de allí vamos a despejar lo que es coseno del ángulo A, nos queda entonces igual a 7,44 y esto sobre o dividido entre 22,8, es aquí como si dividiéramos a ambos lados de la igualdad por 22,8. Entonces para despejar el ángulo A utilizamos la función inversa del coseno, coseno a la menos 1 de toda esta cantidad de 7,44 sobre 22,8, recordemos que este coseno a la menos 1 es lo mismo que si hubiéramos utilizado arcoseno, es la función inversa del coseno. De nuevo esto tenemos que resolverlo usando la calculadora científica, entonces vamos a ingresar esa expresión a la pantalla, borramos lo que tenemos allí y entonces vamos con la función inversa del coseno, presionamos el botón shift, luego el botón coseno, allí activamos coseno a la menos 1, o sea la función inversa del coseno y dentro del paréntesis vamos a escribir esa fracción, botón de fracción tenemos en el numerador 7,44, pasamos al denominador y escribimos 22,8, corremos el cursor a la derecha, cerramos el paréntesis y presionamos igual, el resultado que tenemos en pantalla 70,95 podemos aproximarlo a 71 grados, grados sexagesimales que será entonces la medida del ángulo A. Para terminar debemos encontrar la medida del ángulo C, ya que utilizamos la propiedad de la geometría que nos dice que en cualquier triángulo la suma de los ángulos internos siempre es igual a 180 grados, entonces para encontrar la medida del ángulo C hacemos lo siguiente, a 180 grados vamos a restarle la suma de las medidas de los ángulos A y B que ya los conocemos, entonces este es el planteamiento que se hace para encontrar la medida del ángulo C, será entonces 180 grados menos el ángulo A que nos dio 71 grados más el ángulo B que es 64 grados, el dato que nos daban al inicio, luego tenemos que el ángulo C es igual a 180 grados menos efectuamos esta suma que nos da 135 grados y al efectuar esa operación, esa resta tenemos como resultado 45 grados que será entonces la medida del ángulo C, 45 grados, de esta manera terminamos el ejercicio, ya hemos encontrado los elementos que hacían falta, estos dos ángulos y la medida de este lado. Estos software serían były en listas eléctricas, ya van a ser lugares que si alteredamos para cita hacerlo.

[{"start": 0.0, "end": 12.68, "text": " Tenemos en este caso un tri\u00e1ngulo ABC donde conocemos la medida de dos de sus lados y"}, {"start": 12.68, "end": 18.46, "text": " el \u00e1ngulo que se encuentra entre ellos. Vamos a resolver este ejercicio que consiste"}, {"start": 18.46, "end": 24.28, "text": " en determinar las medidas de los elementos restantes. Esto lo haremos detalladamente"}, {"start": 24.28, "end": 28.8, "text": " paso a paso con ayuda de la calculadora Casio ClassWiz."}, {"start": 28.8, "end": 34.56, "text": " Para comenzar nombramos los lados que conocemos con letras min\u00fasculas. Este lado, es decir"}, {"start": 34.56, "end": 41.52, "text": " el segmento AB, es el lado que se opone al v\u00e9rtice C. Por lo tanto lo podemos denotar"}, {"start": 41.52, "end": 48.2, "text": " con la letra C min\u00fascula. C min\u00fascula es igual a 3 cent\u00edmetros. Ahora este lado,"}, {"start": 48.2, "end": 55.24, "text": " es decir el segmento BC, es el que se opone al v\u00e9rtice A. Por lo tanto podemos denotarlo"}, {"start": 55.24, "end": 61.800000000000004, "text": " con la letra A min\u00fascula, vale 4 cent\u00edmetros. Tenemos entonces que encontrar la medida del"}, {"start": 61.800000000000004, "end": 68.4, "text": " lado AC, es decir el opuesto al v\u00e9rtice B, lo podemos denotar entonces con la letra B"}, {"start": 68.4, "end": 75.96000000000001, "text": " min\u00fascula y tambi\u00e9n las medidas de los \u00e1ngulos A y C. Ahora de acuerdo con la informaci\u00f3n"}, {"start": 75.96000000000001, "end": 82.36, "text": " que conocemos, es decir estos dos lados y el \u00e1ngulo que est\u00e1 entre ellos, entonces"}, {"start": 82.36, "end": 89.76, "text": " tenemos la situaci\u00f3n lado \u00e1ngulo lado y esto nos permite utilizar la estrategia de"}, {"start": 89.76, "end": 97.82, "text": " la ley de cosenos, que dice lo siguiente. Comenzamos con el lado desconocido B min\u00fascula."}, {"start": 97.82, "end": 107.72, "text": " Entonces B min\u00fascula al cuadrado ser\u00e1 igual a A al cuadrado m\u00e1s C al cuadrado, esto menos"}, {"start": 107.72, "end": 115.72, "text": " 2 por A por C por el coseno del \u00e1ngulo que se encuentra al frente de este lado, del"}, {"start": 115.72, "end": 121.68, "text": " lado con el cual iniciamos el planteamiento, en este caso ser\u00eda el \u00e1ngulo B. Entonces"}, {"start": 121.68, "end": 128.2, "text": " utilizamos la ley de cosenos porque toda esta informaci\u00f3n se conoce, lado \u00e1ngulo lado"}, {"start": 128.2, "end": 134.44, "text": " y con eso vamos a determinar la medida del lado B min\u00fascula. Enseguida reemplazamos"}, {"start": 134.44, "end": 141.64, "text": " aqu\u00ed los valores de las letras, comenzamos con A que es 4 cent\u00edmetros, \u00fanicamente ingresamos"}, {"start": 141.64, "end": 148.0, "text": " el 4, ya sabemos que en este tri\u00e1ngulo las medidas de sus lados estar\u00e1n expresadas en"}, {"start": 148.0, "end": 154.07999999999998, "text": " cent\u00edmetros. Seguimos luego con el valor C que es 3 cent\u00edmetros, ingresa solamente"}, {"start": 154.07999999999998, "end": 162.28, "text": " el 3, esto al cuadrado, menos 2 por el valor de A que es 4, por el valor de C que es 3"}, {"start": 162.28, "end": 170.84, "text": " y esto multiplicado por el coseno del \u00e1ngulo B que es 64 grados, grados sexagesimales."}, {"start": 170.84, "end": 178.36, "text": " Continuamos resolviendo, tendremos B al cuadrado igual a 4 al cuadrado que es 16 m\u00e1s 3 al"}, {"start": 178.36, "end": 189.16, "text": " cuadrado que es 9, menos 2 por 4, 8, 8 por 3, 24, 24 por el coseno de 64 grados. Seguimos,"}, {"start": 189.16, "end": 196.04, "text": " B al cuadrado ser\u00e1 igual, sumamos estas dos cantidades 16 m\u00e1s 9 nos da 25 y esto nos"}, {"start": 196.04, "end": 205.34, "text": " queda menos 24 por el coseno de 64 grados y de all\u00ed vamos a despejar B, para ello extraemos"}, {"start": 205.34, "end": 211.64, "text": " la ra\u00edz cuadrada a ambos lados de la igualdad, por lo tanto B ser\u00e1 igual a la ra\u00edz cuadrada"}, {"start": 211.64, "end": 223.95999999999998, "text": " positiva de toda esta cantidad, aqu\u00ed adentro escribimos 25 menos 24 por el coseno de 64"}, {"start": 223.95999999999998, "end": 231.56, "text": " grados. Para resolver esto necesariamente debemos utilizar una calculadora cient\u00edfica y es aqu\u00ed"}, {"start": 231.56, "end": 240.2, "text": " cuando mi recomendada es la Casio ClassWiz FX991LAX, veamos entonces como ser\u00eda. Primero"}, {"start": 240.2, "end": 247.28, "text": " revisamos que ella se encuentre configurada en el modo DEG, es decir que la unidad angular"}, {"start": 247.28, "end": 252.79999999999998, "text": " sean los grados sexagesimales, para ello miramos en la parte superior de la pantalla y all\u00ed"}, {"start": 252.79999999999998, "end": 258.7, "text": " vemos que aparece la letra D may\u00fascula, esto nos confirma que ya la calculadora se encuentra"}, {"start": 258.7, "end": 266.03999999999996, "text": " configurada en ese modo, en los grados sexagesimales. Vamos entonces a ingresar esta expresi\u00f3n"}, {"start": 266.04, "end": 271.94, "text": " aqu\u00ed a la calculadora, comenzamos presionando el bot\u00f3n de la ra\u00edz cuadrada, enseguida vamos"}, {"start": 271.94, "end": 282.64000000000004, "text": " con 25 menos 24 por el coseno de 64 grados, escribimos 64 ya sabemos que esos son grados"}, {"start": 282.64000000000004, "end": 289.5, "text": " sexagesimales y cerramos el par\u00e9ntesis que protege ese \u00e1ngulo, ya tenemos la expresi\u00f3n"}, {"start": 289.5, "end": 296.58, "text": " en pantalla, presionamos el bot\u00f3n igual y obtenemos como resultado 3,8 aproximando"}, {"start": 296.58, "end": 304.52, "text": " a una cifra decimal, vamos entonces a escribir aqu\u00ed el valor del lado B min\u00fascula, 3,8"}, {"start": 304.52, "end": 311.0, "text": " cent\u00edmetros, recordemos que cent\u00edmetros es la unidad de longitud en este caso, tambi\u00e9n"}, {"start": 311.0, "end": 317.32, "text": " es importante tener en cuenta que en esta calculadora la marca decimal es la coma. Ahora"}, {"start": 317.32, "end": 323.52, "text": " para determinar el \u00e1ngulo A podemos plantear de nuevo la ley de cosenos, comenzamos entonces"}, {"start": 323.52, "end": 332.28, "text": " con A min\u00fascula al cuadrado, A al cuadrado ser\u00e1 igual a B al cuadrado m\u00e1s C al cuadrado"}, {"start": 332.28, "end": 340.92, "text": " menos 2 por B por C por el coseno del \u00e1ngulo que est\u00e1 al frente del lado con el cual iniciamos"}, {"start": 340.92, "end": 347.56, "text": " el planteamiento, es decir el \u00e1ngulo A, aqu\u00ed tenemos entonces la inc\u00f3gnita, la medida"}, {"start": 347.56, "end": 352.84000000000003, "text": " del \u00e1ngulo A, toda la dem\u00e1s informaci\u00f3n se conoce, vamos entonces a reemplazar los"}, {"start": 352.84000000000003, "end": 360.28000000000003, "text": " valores, A vale 4, entonces tenemos aqu\u00ed 4 al cuadrado, eso igual a B al cuadrado, en"}, {"start": 360.28000000000003, "end": 369.72, "text": " este caso B nos dio 3,8 y eso est\u00e1 elevado al cuadrado m\u00e1s C que vale 3 cent\u00edmetros,"}, {"start": 369.72, "end": 378.76000000000005, "text": " es decir aqu\u00ed 3 al cuadrado menos 2 por el valor de B que es 3,8 por el valor de C que"}, {"start": 378.76000000000005, "end": 387.32000000000005, "text": " es 3 y eso multiplicado por el coseno del \u00e1ngulo A. Seguimos resolviendo, 4 al cuadrado"}, {"start": 387.32000000000005, "end": 393.32000000000005, "text": " nos da 16, por ac\u00e1 3,8 al cuadrado, vamos a hacerlo en la calculadora, limpiamos la"}, {"start": 393.32, "end": 400.68, "text": " pantalla 3,8 al cuadrado, esto nos da un resultado en forma de fracci\u00f3n, presionamos la tecla"}, {"start": 400.68, "end": 410.28, "text": " SD para convertirlo en decimal, 14,44, luego tenemos m\u00e1s 3 al cuadrado que es 9 menos,"}, {"start": 410.28, "end": 418.14, "text": " vamos a multiplicar esos tres n\u00fameros, limpiamos pantalla, tenemos 2 por 3,8 por 3 y eso nos"}, {"start": 418.14, "end": 426.94, "text": " da en forma de fracci\u00f3n, pasamos a la forma decimal 22,8 y eso multiplicado por el coseno"}, {"start": 426.94, "end": 433.4, "text": " del \u00e1ngulo A. Ahora hacemos lo siguiente, pasamos esta cantidad al lado izquierdo, es"}, {"start": 433.4, "end": 437.94, "text": " decir, donde se encuentra la inc\u00f3gnita que es el \u00e1ngulo A y vamos a dejar en el lado"}, {"start": 437.94, "end": 443.47999999999996, "text": " derecho todos los n\u00fameros, pasando este 16 para el lado derecho, entonces esto va al"}, {"start": 443.48, "end": 456.8, "text": " lado izquierdo, llega con signo positivo 22,8 coseno del \u00e1ngulo A y eso ser\u00e1 igual a 14,44"}, {"start": 456.8, "end": 464.08000000000004, "text": " m\u00e1s 9 y es all\u00ed cuando nos traemos 16, llega al lado derecho a restar. Nos queda entonces"}, {"start": 464.08, "end": 474.76, "text": " 22,8 por el coseno del \u00e1ngulo A igual a esto de ac\u00e1, vamos a resolverlo en la calculadora,"}, {"start": 474.76, "end": 483.44, "text": " limpiamos pantalla, tenemos 14,44 m\u00e1s 9 menos 16, presionamos igual, nos da como fracci\u00f3n,"}, {"start": 483.44, "end": 491.74, "text": " presionamos la tecla SD para pasarlo a decimal y nos da 7,44 y de all\u00ed vamos a despejar"}, {"start": 491.74, "end": 501.42, "text": " lo que es coseno del \u00e1ngulo A, nos queda entonces igual a 7,44 y esto sobre o dividido"}, {"start": 501.42, "end": 511.06, "text": " entre 22,8, es aqu\u00ed como si dividi\u00e9ramos a ambos lados de la igualdad por 22,8. Entonces"}, {"start": 511.06, "end": 519.1, "text": " para despejar el \u00e1ngulo A utilizamos la funci\u00f3n inversa del coseno, coseno a la menos 1 de"}, {"start": 519.1, "end": 530.44, "text": " toda esta cantidad de 7,44 sobre 22,8, recordemos que este coseno a la menos 1 es lo mismo que"}, {"start": 530.44, "end": 538.1, "text": " si hubi\u00e9ramos utilizado arcoseno, es la funci\u00f3n inversa del coseno. De nuevo esto tenemos"}, {"start": 538.1, "end": 544.44, "text": " que resolverlo usando la calculadora cient\u00edfica, entonces vamos a ingresar esa expresi\u00f3n a"}, {"start": 544.44, "end": 550.1, "text": " la pantalla, borramos lo que tenemos all\u00ed y entonces vamos con la funci\u00f3n inversa del"}, {"start": 550.1, "end": 554.72, "text": " coseno, presionamos el bot\u00f3n shift, luego el bot\u00f3n coseno, all\u00ed activamos coseno a"}, {"start": 554.72, "end": 560.2600000000001, "text": " la menos 1, o sea la funci\u00f3n inversa del coseno y dentro del par\u00e9ntesis vamos a escribir"}, {"start": 560.2600000000001, "end": 567.7600000000001, "text": " esa fracci\u00f3n, bot\u00f3n de fracci\u00f3n tenemos en el numerador 7,44, pasamos al denominador"}, {"start": 567.76, "end": 575.12, "text": " y escribimos 22,8, corremos el cursor a la derecha, cerramos el par\u00e9ntesis y presionamos"}, {"start": 575.12, "end": 584.98, "text": " igual, el resultado que tenemos en pantalla 70,95 podemos aproximarlo a 71 grados, grados"}, {"start": 584.98, "end": 590.38, "text": " sexagesimales que ser\u00e1 entonces la medida del \u00e1ngulo A."}, {"start": 590.38, "end": 595.54, "text": " Para terminar debemos encontrar la medida del \u00e1ngulo C, ya que utilizamos la propiedad"}, {"start": 595.54, "end": 601.3, "text": " de la geometr\u00eda que nos dice que en cualquier tri\u00e1ngulo la suma de los \u00e1ngulos internos"}, {"start": 601.3, "end": 608.8199999999999, "text": " siempre es igual a 180 grados, entonces para encontrar la medida del \u00e1ngulo C hacemos"}, {"start": 608.8199999999999, "end": 616.38, "text": " lo siguiente, a 180 grados vamos a restarle la suma de las medidas de los \u00e1ngulos A y"}, {"start": 616.38, "end": 622.38, "text": " B que ya los conocemos, entonces este es el planteamiento que se hace para encontrar la"}, {"start": 622.38, "end": 631.5, "text": " medida del \u00e1ngulo C, ser\u00e1 entonces 180 grados menos el \u00e1ngulo A que nos dio 71 grados m\u00e1s"}, {"start": 631.5, "end": 638.36, "text": " el \u00e1ngulo B que es 64 grados, el dato que nos daban al inicio, luego tenemos que el"}, {"start": 638.36, "end": 647.94, "text": " \u00e1ngulo C es igual a 180 grados menos efectuamos esta suma que nos da 135 grados y al efectuar"}, {"start": 647.94, "end": 656.62, "text": " esa operaci\u00f3n, esa resta tenemos como resultado 45 grados que ser\u00e1 entonces la medida del"}, {"start": 656.62, "end": 665.32, "text": " \u00e1ngulo C, 45 grados, de esta manera terminamos el ejercicio, ya hemos encontrado los elementos"}, {"start": 665.32, "end": 674.3800000000001, "text": " que hac\u00edan falta, estos dos \u00e1ngulos y la medida de este lado."}, {"start": 674.38, "end": 678.66, "text": " Estos software ser\u00edan by\u0142y en listas el\u00e9ctricas, ya van a ser lugares que si alteredamos para"}, {"start": 678.66, "end": 696.9599999999999, "text": " cita hacerlo."}]

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https://www.youtube.com/watch?v=5UoajUAZ-M4

MENSAJE A LA COMUNIDAD ACADÉMICA: EDUTUBERS A SUS ÓRDENES

El #COVID19 nos está poniendo a prueba como sociedad. Conservemos la calma, seamos solidarios y también responsables con el manejo de la información que recibimos, compremos lo necesario (sin acaparar los productos básicos) y sigamos las indicaciones de las autoridades, para que superemos con éxito este momento crítico. La actividad educativa también se ha visto afectada, y por eso los #EduTubers (quienes producimos contenido académico en Hispanoamérica) ponemos a su disposición todo nuestro contenido para apoyar los procesos de enseñanza y aprendizaje de chicos y grandes. En los comentarios de este video podrán identificar a mis amigos y colegas EduTubers, así como las temáticas y servicios que cada uno ofrece. ¡Bendiciones para ustedes y sus familias! #julioprofe

Apreciados estudiantes, maestros y padres de familia, el COVID-19 nos está poniendo a prueba como sociedad en una situación global sin precedentes. Es ahora cuando debemos conservar la calma, ser solidarios y también responsables con el manejo de la información que recibimos, comprar lo necesario sin acaparar los productos básicos y seguir las indicaciones de las autoridades para que logremos superar con éxito este momento crítico. Sin duda, la actividad educativa también se ha visto afectada con la suspensión de clases, y es aquí cuando quienes producimos contenido académico en Hispanoamérica, es decir, la comunidad de EduTubers, ponemos a su disposición todo nuestro contenido para apoyar los procesos de enseñanza y aprendizaje de chicos y grandes. En los comentarios de este video podrán identificar a mis amigos y colegas EduTubers, así como las temáticas y servicios que cada uno ofrece. Recuerden que de las crisis surgen nuevas oportunidades y que la sumatoria de pequeñas acciones responsables por parte de cada uno nos permitirá salir adelante. Bendiciones para ustedes y sus familias.

[{"start": 0.0, "end": 6.140000000000001, "text": " Apreciados estudiantes, maestros y padres de familia, el COVID-19 nos est\u00e1 poniendo"}, {"start": 6.140000000000001, "end": 12.700000000000001, "text": " a prueba como sociedad en una situaci\u00f3n global sin precedentes. Es ahora cuando debemos conservar"}, {"start": 12.700000000000001, "end": 19.48, "text": " la calma, ser solidarios y tambi\u00e9n responsables con el manejo de la informaci\u00f3n que recibimos,"}, {"start": 19.48, "end": 25.080000000000002, "text": " comprar lo necesario sin acaparar los productos b\u00e1sicos y seguir las indicaciones de las"}, {"start": 25.08, "end": 31.52, "text": " autoridades para que logremos superar con \u00e9xito este momento cr\u00edtico. Sin duda, la"}, {"start": 31.52, "end": 38.12, "text": " actividad educativa tambi\u00e9n se ha visto afectada con la suspensi\u00f3n de clases, y es aqu\u00ed cuando"}, {"start": 38.12, "end": 44.12, "text": " quienes producimos contenido acad\u00e9mico en Hispanoam\u00e9rica, es decir, la comunidad de"}, {"start": 44.12, "end": 51.84, "text": " EduTubers, ponemos a su disposici\u00f3n todo nuestro contenido para apoyar los procesos de ense\u00f1anza"}, {"start": 51.84, "end": 58.52, "text": " y aprendizaje de chicos y grandes. En los comentarios de este video podr\u00e1n identificar"}, {"start": 58.52, "end": 65.84, "text": " a mis amigos y colegas EduTubers, as\u00ed como las tem\u00e1ticas y servicios que cada uno ofrece."}, {"start": 65.84, "end": 72.60000000000001, "text": " Recuerden que de las crisis surgen nuevas oportunidades y que la sumatoria de peque\u00f1as"}, {"start": 72.60000000000001, "end": 79.48, "text": " acciones responsables por parte de cada uno nos permitir\u00e1 salir adelante. Bendiciones"}, {"start": 79.48, "end": 81.92, "text": " para ustedes y sus familias."}]

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https://www.youtube.com/watch?v=npf1Alm0QcY

CONVERSIÓN DE RADIANES A GRADOS - Ejercicio 3

#julioprofe explica cómo convertir la medida de un ángulo de radianes a grados. REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → https://julioprofe.net/

Vamos a convertir la medida de un ángulo que es 3 episextos radianes en grados. Entonces lo primero que debemos conocer es la equivalencia que hay entre radianes y grados. Es la siguiente, pi radianes equivale a 180 grados. Entonces tomamos el valor que nos dan la medida de ese ángulo expresada en radianes que es 3 episextos y vamos a multiplicar esa cantidad por el factor de conversión adecuado de tal forma que cambiemos de radianes a grados. Acá en el denominador van los radianes para que se nos cancelen con estos que tenemos acá y acá en la parte superior van los grados. Y luego anotamos la equivalencia numérica entre esas dos unidades angulares. Tenemos que pi radianes equivale a 180 grados. Allí podemos simplificar radianes con radianes y también podemos simplificar el número pi que se encuentra en la parte superior y en la parte inferior. ¿Qué nos queda? En el numerador tendremos 13 por 180, entonces 13 multiplicado por 180 grados y en el denominador tendremos únicamente el número 6. Y lo que hacemos acá es simplificar al máximo lo que podamos. Por ejemplo, 180 se puede dividir por 6. 180 dividido entre 6 nos da 30, en este caso 30 grados, y 6 dividido entre 6 nos da 1. Allí no se puede simplificar nada más. Y lo que nos queda es simplemente la operación 13 por 30. 13 por 3 es 39, agregamos este 0 y obtenemos 390 grados. ¿Qué será la respuesta para este ejercicio? Ejercicio 390 grados equivale a 3 episextos radianes. Gracias por ver el vídeo.

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LEY DE SENOS - Ejercicio 2 - ft. Casio Classwiz

#julioprofe (miembro de #EdutubersColombia) explica cómo resolver un triángulo usando Ley de Senos y la calculadora científica Casio #Classwiz fx-991LA X. Tema: #TriángulosOblicuángulos → https://www.youtube.com/playlist?list=PLC6o1uTspYwH-BrfylINPQZd9SjazRGXl Encuentra las Calculadoras Casio Classwiz en: - Papelerías TAURO → https://tauro.com.co/ - Las tiendas Casio en territorio colombiano - El sitio oficial de Casio Colombia → https://tiendascasio.ctof.co/ Sigue las cuentas de Casio Calculadoras Colombia: - En Facebook → https://www.facebook.com/st.casio.calculadoras.colombia - En Twitter → https://twitter.com/CasioCol_ST - En Instagram → https://www.instagram.com/st.casio.calculadoras.colombia/

Tenemos en este caso un triángulo del cual conocemos dos lados y este ángulo y debemos encontrar los elementos restantes, es decir, las medidas de estos dos ángulos y este lado. Vamos a resolver este ejercicio detalladamente paso a paso con ayuda de la calculadora Casio Classwiz. Este lado de 8 centímetros, es decir, el lado BC es el que se opone al vértice A, por lo tanto lo podemos denotar con la letra A minúscula. Este lado, el de 10 centímetros, que corresponde al segmento AB, es el lado que se opone al vértice C, por lo tanto este lo podemos denotar con la letra C minúscula. Debemos encontrar entonces la medida de este lado, es decir, el segmento AC, que es el opuesto al vértice B, entonces será el lado B minúscula, esa será una de las incógnitas del ejercicio y también debemos determinar la medida de estos dos ángulos, es decir, la medida del ángulo A y la medida del ángulo B. Tenemos aquí la situación lado-lado ángulo, es decir, esta es la información conocida, lado-lado ángulo, y eso nos permite utilizar para este caso la ley de senos, que vamos a plantear de la siguiente manera. Comenzamos involucrando este ángulo, que es uno de los que debemos hallar en el ejercicio, entonces decimos, seno del ángulo A es a su lado opuesto, es decir, A minúscula, esta información se conoce, como, vamos a utilizar entonces esta información de acá, que también se conoce, entonces decimos, como seno del ángulo C es a su lado opuesto, es decir, C minúscula. Entonces esto nos va a quedar así, seno del ángulo A, repetimos, este ángulo se desconoce, allí tenemos la incógnita, esto sobre la medida del lado A, que es 8 centímetros, escribimos simplemente el 8, ya sabemos que en este triángulo sus lados estarán expresados en centímetros, y por acá tenemos seno del ángulo C, el ángulo C mide 27 grados, es información que nos dieron, entonces aquí seno de 27 grados, y todo esto sobre la medida del lado C, que es 10 centímetros, de allí hacemos el despeje de seno del ángulo A, entonces para ello, 8 que está dividiendo pasa al otro lado a multiplicar, nos va a quedar 8 multiplicado por esta fracción, en el numerador tenemos seno de 27 grados, y en el denominador tenemos 10, esto que acabamos de hacer es lo mismo que si acá en la igualdad multiplicamos por 8 a ambos lados, tendríamos esta expresión en el lado derecho y al lado izquierdo ya nos queda despejado seno del ángulo A, lo que hacemos ahora es despejar esta cantidad, es decir el ángulo A, y para ello debemos utilizar la función inversa del seno, es decir seno a la menos 1 de toda esta cantidad, entonces escribimos aquí 8 por, trazamos la línea, por acá seno de 27 grados, y acá en el denominador tenemos 10, y cerramos el paréntesis, esto también se podía escribir como arcsen, es exactamente lo mismo, denota la función inversa del seno, ahora para determinar el valor de esta expresión y así encontrar la medida del ángulo A, necesariamente debemos utilizar una calculadora científica, y es aquí cuando mi recomendada es la Casio ClassWiz FX991 LAX, vamos entonces a ingresar esta expresión a la calculadora para encontrar su valor, lo primero que tenemos que hacer es asegurarnos de que ella se encuentre configurada en el modo DEG, es decir que su unidad angular sean los grados sexagesimales, esto se nota porque en la parte superior de la pantalla aparece la letra D mayúscula para trabajar con los grados sexagesimales, así como tenemos la información en el ejercicio, entonces ya teniendo eso asegurado vamos a proceder con el ingreso de esta expresión, comenzamos activando la función inversa del seno, para ello presionamos el botón shift y luego el botón seno, nos aparece seno a la menos 1, se nos abre un paréntesis y allí en su interior vamos a ingresar esto que tenemos acá, comenzamos con 8, luego por, vamos con la fracción botón de fracción, en el numerador tenemos seno de 27 grados, escribimos 27, cerramos el paréntesis que protege el ángulo, pasamos al denominador, ingresamos el 10, corremos el cursor a la derecha y cerramos el paréntesis, ya tenemos en pantalla esta expresión tal como se observa acá, presionamos el botón igual y ya tenemos el resultado para el ángulo A, que aproximado a una cifra decimal es 21,3 grados sexagesimales, recordemos grados sexagesimales es la unidad angular que estamos manejando en este ejercicio, también debemos tener presente que en esta calculadora la marca decimal es la coma, de esta manera encontramos ya el valor de la primera incógnita que es la medida del ángulo A en este triángulo, ahora si ya conocemos la medida de los ángulos A y C podemos determinar la medida del ángulo B, porque recordemos que en cualquier triángulo la suma de los ángulos internos siempre es 180 grados, entonces para determinar la medida del ángulo B hacemos lo siguiente, a 180 grados vamos a restarle la suma de las medidas de los otros ángulos, es decir el ángulo A sumado con el ángulo C, vamos entonces a reemplazar allí la información conocida, nos queda 180 grados menos la medida del ángulo A fue la que acabamos de encontrar 21,3 grados más la medida del ángulo C que es la que nos dan al comienzo del ejercicio 27 grados, nos queda entonces que la medida del ángulo B es igual a 180 grados menos esta suma que nos da 48,3 grados y ahora efectuando esa resta nos da para el ángulo B una medida de 131,7 grados, vamos entonces a anotar ese resultado acá en el dibujo 131,7 grados que es la medida para el ángulo B, nos queda por determinar la medida del lado B minúscula, es decir el segmento AC en ese triángulo, entonces de nuevo vamos a utilizar la ley de senos y comenzamos involucrando el lado desconocido, el lado B que será al seno de su ángulo opuesto, es decir al seno del ángulo B que es el que acabamos de encontrar, como aquí podemos utilizar bien sea esta información o también esta que ya se conoce, vamos con la información correspondiente AC, acá en el numerador tendríamos el lado C minúscula y acá en el denominador seno del ángulo C, vamos entonces a reemplazar allí la información conocida, B minúscula no se conoce, luego tenemos acá en el denominador seno del ángulo B, el ángulo que acabamos de encontrar 131,7 grados, entonces extendemos esta línea y acá en la otra razón tendremos el lado C minúscula cuya medida es 10 centímetros sobre el seno del ángulo C, ese ángulo mide 27 grados y de allí vamos a despejar B, recordemos que en ese caso seno de 131,7 grados que está dividiendo pasa al otro lado a multiplicar con esto, sería lo mismo que si multiplicamos ambos lados de la igualdad por esta cantidad, de esa manera liberamos o despejamos la cantidad B minúscula, nos queda entonces seno de 131,7 grados y eso multiplicado por esa fracción que es 10 sobre el seno de 27 grados, de nuevo vamos a ingresar esta expresión aquí a la calculadora, entonces borramos lo que hay en pantalla y vamos con el seno de 131,7 grados, grados hexagesimales, recordemos que la letra de mayúscula está en la parte superior de la pantalla, cerramos el paréntesis que protege el ángulo, ahora esto va multiplicado por esta fracción, entonces botón de fracción en el numerador tenemos el 10, pasamos al denominador y vamos a ingresar seno de 27 grados, cerramos el paréntesis, ya está en la pantalla esta expresión, presionamos el botón igual y ya tenemos el resultado para el lado B, vamos entonces a anotarlo por acá, nos dio 16,45 centímetros aproximando el resultado a dos cifras decimales, repetimos en esta calculadora la marca decimal es la coma, así ya hemos encontrado los tres elementos que hacían falta en ese triángulo, la medida de este lado y de estos dos ángulos. Encuentra las calculadoras Casio-Clasuiz en Papelerías Tauro.

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all\u00ed vamos a despejar B, recordemos que en ese caso seno"}, {"start": 528.92, "end": 536.92, "text": " de 131,7 grados que est\u00e1 dividiendo pasa al otro lado a multiplicar con esto, ser\u00eda lo mismo que"}, {"start": 536.92, "end": 543.9599999999999, "text": " si multiplicamos ambos lados de la igualdad por esta cantidad, de esa manera liberamos o despejamos"}, {"start": 543.9599999999999, "end": 555.24, "text": " la cantidad B min\u00fascula, nos queda entonces seno de 131,7 grados y eso multiplicado por esa fracci\u00f3n"}, {"start": 555.24, "end": 567.08, "text": " que es 10 sobre el seno de 27 grados, de nuevo vamos a ingresar esta expresi\u00f3n aqu\u00ed a la calculadora,"}, {"start": 567.08, "end": 576.36, "text": " entonces borramos lo que hay en pantalla y vamos con el seno de 131,7 grados, grados hexagesimales,"}, {"start": 576.36, "end": 582.24, "text": " recordemos que la letra de may\u00fascula est\u00e1 en la parte superior de la pantalla, cerramos el"}, {"start": 582.24, "end": 589.08, "text": " par\u00e9ntesis que protege el \u00e1ngulo, ahora esto va multiplicado por esta fracci\u00f3n, entonces bot\u00f3n"}, {"start": 589.08, "end": 597.0, "text": " de fracci\u00f3n en el numerador tenemos el 10, pasamos al denominador y vamos a ingresar seno de 27 grados,"}, {"start": 597.0, "end": 604.6, "text": " cerramos el par\u00e9ntesis, ya est\u00e1 en la pantalla esta expresi\u00f3n, presionamos el bot\u00f3n igual y"}, {"start": 604.6, "end": 614.0400000000001, "text": " ya tenemos el resultado para el lado B, vamos entonces a anotarlo por ac\u00e1, nos dio 16,45"}, {"start": 614.0400000000001, "end": 622.72, "text": " cent\u00edmetros aproximando el resultado a dos cifras decimales, repetimos en esta calculadora la marca"}, {"start": 622.72, "end": 629.9200000000001, "text": " decimal es la coma, as\u00ed ya hemos encontrado los tres elementos que hac\u00edan falta en ese tri\u00e1ngulo,"}, {"start": 629.92, "end": 641.0, "text": " la medida de este lado y de estos dos \u00e1ngulos. Encuentra las calculadoras Casio-Clasuiz en"}, {"start": 641.0, "end": 661.4, "text": " Papeler\u00edas Tauro."}]

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CONVERSIÓN DE GRADOS A RADIANES - Ejercicio 3

#julioprofe explica cómo convertir la medida de un ángulo de grados a radianes. REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → https://julioprofe.net/

Vamos a convertir un ángulo de 405º en radianes, lo primero que debemos conocer es la equivalencia entre estas dos unidades, es la siguiente, 180º equivale a pi radianes, entonces tomamos el ángulo que nos dan que es 405º y lo vamos a multiplicar por el factor de conversión apropiado para realizar ese cambio de grados a radianes, acá en la parte inferior van los grados para que se nos cancelen con los grados que están en la parte superior y por acá anotamos los radianes, vamos ahora con la equivalencia numérica, pi radianes equivale a 180º, allí podemos entonces simplificar las unidades de los grados y nos va a quedar en el numerador 405 por pi, es decir 405 pi y en el denominador tendremos 180 y ya todo esto va en radianes, ahora simplificamos estos dos números, vemos que terminan en 5 y en 0 por lo tanto son números divisibles por 5, si dividimos 405 entre 5 nos da 81, si dividimos 180 entre 5 obtenemos 36 y ahora observamos dos números que son divisibles por 9, entonces 81 dividido entre 9 nos da 9 y 36 dividido entre 9 nos da 4, revisamos y 9 con 4 no se puede simplificar más, entonces lo que nos queda es en el numerador 9 por pi que es 9 pi y en el denominador el 4 y todo esto ya expresado en radianes, esta será entonces la respuesta, 9 pi cuartos radianes equivale a 405º..

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DESIGUALDADES CON VALOR ABSOLUTO - Casos 1 y 3

#julioprofe explica cómo resolver una desigualdad con valor absoluto. Al final, propone un ejercicio similar. Tema: #Desigualdades → https://www.youtube.com/playlist?list=PLC6o1uTspYwEZkcrDeNKKyhTxj4A1b83M REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → https://julioprofe.net/

Vamos a determinar el conjunto solución para esta desigualdad con valor absoluto. Analizando esta situación vemos que encaja con el siguiente modelo, valor absoluto de A menor que B, que es el primero de los cuatro casos para desigualdades con valor absoluto. La solución para este caso dice menos B menor que A menor que B. Entonces siguiendo esta instrucción vamos a comenzar con el desarrollo de este ejercicio. Vemos que B es 1 por lo tanto aquí menos B será menos 1, después tenemos menor que A, que es A lo que tenemos dentro de las barras, aquí están las barras por lo tanto todo esto es A, es decir valor absoluto de X menos 1 y todo esto menos 1 y después tenemos eso menor que B, pero B recordemos que es 1. Ahora aquí en el centro vamos a dejar este valor absoluto completamente solo, para ello tenemos que deshacernos de este menos 1 y eso lo logramos sumando 1 a cada uno de los tres miembros de esa desigualdad. Entonces tenemos menos 1 más 1, allí sumamos 1 al miembro izquierdo, esto menor que valor absoluto de X menos 1, menos 1, aquí sumamos 1 en el miembro central y esto menor que 1 más 1, allí sumamos 1 en el miembro derecho. Resolvemos lo que hay en cada uno de esos tres miembros, por acá menos 1 más 1 esto nos va a dar 0, tenemos allí la interacción de dos números opuestos, nos da 0 en el miembro izquierdo, acá en el miembro central hacemos la suma de estas dos cantidades y también nos da 0, logramos el objetivo de dejar allí el valor absoluto de X menos 1 completamente solo y en el miembro derecho esta suma nos da 2. Llegamos así a una situación donde se presentan dos desigualdades, por aquí tenemos la primera y por acá se observa la segunda, entonces la primera dice 0 menor que valor absoluto de X menos 1, pues eso lo podemos escribir de aquí hacia acá, es decir leyéndola en sentido contrario, sería entonces valor absoluto de X menos 1 y esto mayor que 0, repetimos es leerla en sentido contrario, allí tenemos entonces la primera desigualdad, ahora la segunda vamos a anotarla por acá, tenemos entonces valor absoluto de X menos 1 y todo esto menor que 2, lo que vamos a hacer a continuación es resolver cada una de estas dos desigualdades con valor absoluto para encontrar sus respectivos conjuntos solución, tendremos la solución de la desigualdad 1 y la solución de la desigualdad 2, al final lo que debemos hacer es intersectar esas dos soluciones para de esa manera determinar el conjunto solución del ejercicio original, vamos entonces con la primera desigualdad que corresponde al caso valor absoluto de A mayor que B, es decir el tercero de las situaciones que se presentan para desigualdades con valor absoluto, la solución para este caso dice que A es menor que menos B y esto va unido con los valores de A mayores que B, entonces siguiendo esa instrucción vamos a ir reemplazando los componentes, tenemos que A es lo que se encuentra dentro de las barras, es decir X menos 1, aquí lo reemplazamos esto menor que menos B, pero en este caso B es 0, si escribimos menos 0 será lo mismo que 0, realmente sigue siendo la misma cantidad y esto nos va a quedar unido con A que es X menos 1 y eso mayor que B, pero B en este caso es 0, resolvemos ahora cada una de estas dos situaciones que corresponden a desigualdades lineales, por acá para aislar X pasamos 1 que está restando al otro lado a sumar con 0 y nos queda X menor que 1, sería lo mismo que si sumamos 1 a ambos lados de esta desigualdad, lo mismo hacemos por acá para aislar X pasamos 1 que está restando al otro lado a sumar, tenemos entonces que X será mayor que 1, de nuevo sería lo mismo que si sumamos 1 a ambos lados de esa desigualdad, lo que tenemos que hacer ahora es la unión de estos dos conjuntos, para ello podemos acudir a este dibujo, una recta que representa los valores reales de X desde menos infinito hasta más infinito, en esa recta localizamos el 1, supongamos que se encuentra aquí en ese lugar y entonces el primer conjunto dice que son los valores de X menores que 1, es decir sin incluir el 1 lo dibujamos así con bolita abierta y todos los valores que se encuentran a la izquierda de ese valor, es decir los menores que 1, este conjunto lo hemos rayado de esta manera, ahora vamos con el otro conjunto que son los X mayores que 1, de nuevo no se incluye el 1 y serán los valores que se encuentran a la derecha de este valor, los mayores que 1, podemos utilizar un rayado en el otro sentido, entonces aquí tenemos los mayores que 1 que hemos representado de esta manera, al final como lo que nos piden es la unión de esos dos conjuntos, entonces será todo lo que nos quedó rayado en ese dibujo, es decir todos los reales excluyendo el valor 1, de esa manera ya tenemos la solución de la desigualdad 1, se puede expresar así en forma de intervalo desde menos infinito hasta 1 abierto, es decir sin incluir el 1 y esto unión con el intervalo que va desde 1 abierto hasta más infinito, estos serán los valores de X que satisfacen esa desigualdad, ahora vamos con la segunda desigualdad, vamos a escribirla por acá dice valor absoluto de X menos 1 y eso menor que 2 y esta corresponde al caso que citamos al inicio, es decir valor absoluto de A menor que B, es decir la primera situación de las 4 correspondientes a las desigualdades con valor absoluto, recordemos que la solución para este caso dice menos B menor que A menor que B, entonces vamos a reemplazar los componentes, B está representada por 2 por lo tanto menos B será menos 2, luego tenemos esto menor que A pero A es lo que se encuentra dentro de las barras, es decir X menos 1 y esto será menor que B pero B en este caso es 2, enseguida vamos a dejar aquí en el centro la variable X completamente sola, debemos deshacernos de menos 1, para ello sumamos 1 a los tres miembros de esa desigualdad, tenemos entonces menos 2 más 1 allí sumamos 1 en el miembro izquierdo, luego eso menor que X menos 1 más 1, allí sumamos 1 en el miembro central y esto menor que 2 más 1, allí sumamos 1 en el miembro derecho, resolvemos ahora lo que hay en cada uno de los miembros, por acá menos 2 más 1 nos da menos 1, eso será menor que X menos 1 más 1, aquí se cancelan estos dos números que son opuestos, esa suma nos da 0 y nos queda simplemente la X, como decíamos el objetivo es dejar la variable X completamente sola en el centro y esto será menor que 2 más 1 que es igual a 3, de nuevo este conjunto se puede representar en una recta donde están los valores reales para X desde menos infinito hasta más infinito, localizamos entonces los valores menos 1 y 3 y vamos a representar gráficamente ese conjunto, dice que son los valores reales de X comprendidos entre menos 1 y 3 pero sin incluir los dos extremos, entonces se representa de esta manera con bolita abierta en esos dos números y representamos o rayamos esa zona comprendida entre esos dos valores, entonces ya podemos establecer cuál es la solución de la desigualdad 2, presentada en forma de intervalo, son entonces los valores que van desde menos 1 abierto hasta 3 también abierto, son los valores de X que satisfacen esta desigualdad, ahora para determinar la solución total de la desigualdad que nos han presentado al inicio, es decir el conjunto solución de esta situación, debemos hacer la intersección de la solución 1 y la solución 2, hacemos entonces la intersección de estos dos conjuntos, para ello acudimos de nuevo a una recta que represente los valores reales de la variable X desde menos infinito hasta más infinito y allí vamos a localizar entonces estos dos conjuntos, vamos a representarlos, para el primero tenemos el valor 1, vamos a suponer que 1 se encuentra aquí en este lugar y entonces vamos a utilizar este tipo de rayado para representar la solución 1, dice acá que son los valores que van desde menos infinito hasta 1 abierto, unidos con el intervalo que va desde 1 abierto hasta más infinito, entonces el 1 no se toma, recordemos que se representa así con la bolita sin llenar y entonces utilizando ese tipo de rayado representamos lo que corresponde a la solución 1, aquí tenemos entonces ya ese conjunto representado en esa recta, ahora vamos con el conjunto S2 que lo vamos a representar de esta manera rayando en el otro sentido, para ese conjunto debemos marcar los valores menos 1 y 3, supongamos que menos 1 está por acá y 3 está localizado por aquí, entonces dice que son los valores de X comprendidos entre menos 1 y 3 sin incluir los extremos, es decir con bolita abierta en menos 1 y también en 3 y vamos a rayar la zona comprendida entre esos dos valores utilizando este tipo de rayado, entonces allí lo tenemos, está representado el conjunto S2 en esta recta, como lo que buscamos finalmente es la intersección de estos dos conjuntos, entonces acá en el dibujo nos fijamos en las zonas donde se cruzan los dos tipos de rayado, así vamos a determinar la solución total para el ejercicio, serán entonces los valores reales de X que pertenecen a los siguientes intervalos, aquí vemos una primera zona donde se cruzan los dos tipos de rayado que está comprendida entre menos 1 y 1, entonces allí tenemos un primer intervalo que será abierto, no se incluyen los extremos y eso va unido con el intervalo que va entre 1 y 3, también abierto en sus dos extremos, entonces se utiliza paréntesis, el valor 1 recordemos va abierto con bolita sin llenar, de esta manera tenemos ya el conjunto solución para el ejercicio planteado originalmente, esa desigualdad con valor absoluto, antes de irme les propongo este ejercicio similar al que acabamos de resolver, pueden dejarme el conjunto solución acá en los comentarios, nos vemos en la próxima.

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desigualdades con valor absoluto para encontrar sus respectivos conjuntos soluci\u00f3n,"}, {"start": 189.6, "end": 196.72, "text": " tendremos la soluci\u00f3n de la desigualdad 1 y la soluci\u00f3n de la desigualdad 2, al final lo que"}, {"start": 196.72, "end": 205.04, "text": " debemos hacer es intersectar esas dos soluciones para de esa manera determinar el conjunto soluci\u00f3n"}, {"start": 205.04, "end": 213.12, "text": " del ejercicio original, vamos entonces con la primera desigualdad que corresponde al caso valor"}, {"start": 213.12, "end": 221.2, "text": " absoluto de A mayor que B, es decir el tercero de las situaciones que se presentan para desigualdades"}, {"start": 221.2, "end": 229.67999999999998, "text": " con valor absoluto, la soluci\u00f3n para este caso dice que A es menor que menos B y esto va unido"}, {"start": 229.67999999999998, "end": 237.44, "text": " con los valores de A mayores que B, entonces siguiendo esa instrucci\u00f3n vamos a ir reemplazando"}, {"start": 237.44, "end": 244.48, "text": " los componentes, tenemos que A es lo que se encuentra dentro de las barras, es decir X menos 1,"}, {"start": 244.48, "end": 252.04, "text": " aqu\u00ed lo reemplazamos esto menor que menos B, pero en este caso B es 0, si escribimos menos 0 ser\u00e1"}, {"start": 252.04, "end": 259.08, "text": " lo mismo que 0, realmente sigue siendo la misma cantidad y esto nos va a quedar unido con A que"}, {"start": 259.08, "end": 268.92, "text": " es X menos 1 y eso mayor que B, pero B en este caso es 0, resolvemos ahora cada una de estas dos"}, {"start": 268.92, "end": 276.28000000000003, "text": " situaciones que corresponden a desigualdades lineales, por ac\u00e1 para aislar X pasamos 1 que"}, {"start": 276.28000000000003, "end": 282.96000000000004, "text": " est\u00e1 restando al otro lado a sumar con 0 y nos queda X menor que 1, ser\u00eda lo mismo que si sumamos"}, {"start": 282.96000000000004, "end": 290.20000000000005, "text": " 1 a ambos lados de esta desigualdad, lo mismo hacemos por ac\u00e1 para aislar X pasamos 1 que"}, {"start": 290.20000000000005, "end": 296.48, "text": " est\u00e1 restando al otro lado a sumar, tenemos entonces que X ser\u00e1 mayor que 1, de nuevo ser\u00eda"}, {"start": 296.48, "end": 303.36, "text": " lo mismo que si sumamos 1 a ambos lados de esa desigualdad, lo que tenemos que hacer ahora es"}, {"start": 303.36, "end": 310.84000000000003, "text": " la uni\u00f3n de estos dos conjuntos, para ello podemos acudir a este dibujo, una recta que representa"}, {"start": 310.84000000000003, "end": 318.28000000000003, "text": " los valores reales de X desde menos infinito hasta m\u00e1s infinito, en esa recta localizamos el 1,"}, {"start": 318.28000000000003, "end": 324.88, "text": " supongamos que se encuentra aqu\u00ed en ese lugar y entonces el primer conjunto dice que son los valores"}, {"start": 324.88, "end": 332.2, "text": " de X menores que 1, es decir sin incluir el 1 lo dibujamos as\u00ed con bolita abierta y todos los"}, {"start": 332.2, "end": 339.4, "text": " valores que se encuentran a la izquierda de ese valor, es decir los menores que 1, este conjunto"}, {"start": 339.4, "end": 346.04, "text": " lo hemos rayado de esta manera, ahora vamos con el otro conjunto que son los X mayores que 1,"}, {"start": 346.04, "end": 352.0, "text": " de nuevo no se incluye el 1 y ser\u00e1n los valores que se encuentran a la derecha de este valor,"}, {"start": 352.0, "end": 360.2, "text": " los mayores que 1, podemos utilizar un rayado en el otro sentido, entonces aqu\u00ed tenemos los mayores"}, {"start": 360.2, "end": 367.24, "text": " que 1 que hemos representado de esta manera, al final como lo que nos piden es la uni\u00f3n de"}, {"start": 367.24, "end": 374.2, "text": " esos dos conjuntos, entonces ser\u00e1 todo lo que nos qued\u00f3 rayado en ese dibujo, es decir todos"}, {"start": 374.2, "end": 382.68, "text": " los reales excluyendo el valor 1, de esa manera ya tenemos la soluci\u00f3n de la desigualdad 1, se puede"}, {"start": 382.68, "end": 390.71999999999997, "text": " expresar as\u00ed en forma de intervalo desde menos infinito hasta 1 abierto, es decir sin incluir el"}, {"start": 390.71999999999997, "end": 399.84, "text": " 1 y esto uni\u00f3n con el intervalo que va desde 1 abierto hasta m\u00e1s infinito, estos ser\u00e1n los valores"}, {"start": 399.84, "end": 408.59999999999997, "text": " de X que satisfacen esa desigualdad, ahora vamos con la segunda desigualdad, vamos a escribirla"}, {"start": 408.59999999999997, "end": 418.79999999999995, "text": " por ac\u00e1 dice valor absoluto de X menos 1 y eso menor que 2 y esta corresponde al caso que citamos"}, {"start": 418.79999999999995, "end": 426.76, "text": " al inicio, es decir valor absoluto de A menor que B, es decir la primera situaci\u00f3n de las 4"}, {"start": 426.76, "end": 433.28, "text": " correspondientes a las desigualdades con valor absoluto, recordemos que la soluci\u00f3n para este"}, {"start": 433.28, "end": 441.59999999999997, "text": " caso dice menos B menor que A menor que B, entonces vamos a reemplazar los componentes, B est\u00e1"}, {"start": 441.59999999999997, "end": 449.4, "text": " representada por 2 por lo tanto menos B ser\u00e1 menos 2, luego tenemos esto menor que A pero A es lo que"}, {"start": 449.4, "end": 457.88, "text": " se encuentra dentro de las barras, es decir X menos 1 y esto ser\u00e1 menor que B pero B en este caso es"}, {"start": 457.88, "end": 465.64, "text": " 2, enseguida vamos a dejar aqu\u00ed en el centro la variable X completamente sola, debemos deshacernos"}, {"start": 465.64, "end": 473.4, "text": " de menos 1, para ello sumamos 1 a los tres miembros de esa desigualdad, tenemos entonces menos 2 m\u00e1s 1"}, {"start": 473.4, "end": 481.59999999999997, "text": " all\u00ed sumamos 1 en el miembro izquierdo, luego eso menor que X menos 1 m\u00e1s 1, all\u00ed sumamos 1 en el"}, {"start": 481.59999999999997, "end": 489.71999999999997, "text": " miembro central y esto menor que 2 m\u00e1s 1, all\u00ed sumamos 1 en el miembro derecho, resolvemos ahora"}, {"start": 489.71999999999997, "end": 497.0, "text": " lo que hay en cada uno de los miembros, por ac\u00e1 menos 2 m\u00e1s 1 nos da menos 1, eso ser\u00e1 menor que"}, {"start": 497.0, "end": 504.44, "text": " X menos 1 m\u00e1s 1, aqu\u00ed se cancelan estos dos n\u00fameros que son opuestos, esa suma nos da 0 y"}, {"start": 504.44, "end": 510.92, "text": " nos queda simplemente la X, como dec\u00edamos el objetivo es dejar la variable X completamente"}, {"start": 510.92, "end": 519.38, "text": " sola en el centro y esto ser\u00e1 menor que 2 m\u00e1s 1 que es igual a 3, de nuevo este conjunto se puede"}, {"start": 519.38, "end": 526.4, "text": " representar en una recta donde est\u00e1n los valores reales para X desde menos infinito hasta m\u00e1s"}, {"start": 526.4, "end": 535.88, "text": " infinito, localizamos entonces los valores menos 1 y 3 y vamos a representar gr\u00e1ficamente ese"}, {"start": 535.88, "end": 542.6, "text": " conjunto, dice que son los valores reales de X comprendidos entre menos 1 y 3 pero sin incluir"}, {"start": 542.6, "end": 549.3199999999999, "text": " los dos extremos, entonces se representa de esta manera con bolita abierta en esos dos n\u00fameros y"}, {"start": 549.32, "end": 557.32, "text": " representamos o rayamos esa zona comprendida entre esos dos valores, entonces ya podemos establecer"}, {"start": 557.32, "end": 563.96, "text": " cu\u00e1l es la soluci\u00f3n de la desigualdad 2, presentada en forma de intervalo, son entonces los valores"}, {"start": 563.96, "end": 571.2800000000001, "text": " que van desde menos 1 abierto hasta 3 tambi\u00e9n abierto, son los valores de X que satisfacen"}, {"start": 571.28, "end": 579.76, "text": " esta desigualdad, ahora para determinar la soluci\u00f3n total de la desigualdad que nos han presentado al"}, {"start": 579.76, "end": 587.04, "text": " inicio, es decir el conjunto soluci\u00f3n de esta situaci\u00f3n, debemos hacer la intersecci\u00f3n de la"}, {"start": 587.04, "end": 595.28, "text": " soluci\u00f3n 1 y la soluci\u00f3n 2, hacemos entonces la intersecci\u00f3n de estos dos conjuntos, para ello"}, {"start": 595.28, "end": 602.4399999999999, "text": " acudimos de nuevo a una recta que represente los valores reales de la variable X desde menos"}, {"start": 602.4399999999999, "end": 608.92, "text": " infinito hasta m\u00e1s infinito y all\u00ed vamos a localizar entonces estos dos conjuntos, vamos a"}, {"start": 608.92, "end": 615.56, "text": " representarlos, para el primero tenemos el valor 1, vamos a suponer que 1 se encuentra aqu\u00ed en este"}, {"start": 615.56, "end": 623.64, "text": " lugar y entonces vamos a utilizar este tipo de rayado para representar la soluci\u00f3n 1, dice ac\u00e1"}, {"start": 623.64, "end": 629.64, "text": " que son los valores que van desde menos infinito hasta 1 abierto, unidos con el intervalo que va"}, {"start": 629.64, "end": 636.72, "text": " desde 1 abierto hasta m\u00e1s infinito, entonces el 1 no se toma, recordemos que se representa as\u00ed con"}, {"start": 636.72, "end": 643.88, "text": " la bolita sin llenar y entonces utilizando ese tipo de rayado representamos lo que corresponde"}, {"start": 643.88, "end": 652.4, "text": " a la soluci\u00f3n 1, aqu\u00ed tenemos entonces ya ese conjunto representado en esa recta, ahora vamos"}, {"start": 652.4, "end": 659.72, "text": " con el conjunto S2 que lo vamos a representar de esta manera rayando en el otro sentido,"}, {"start": 659.72, "end": 669.12, "text": " para ese conjunto debemos marcar los valores menos 1 y 3, supongamos que menos 1 est\u00e1 por ac\u00e1 y 3"}, {"start": 669.12, "end": 676.6, "text": " est\u00e1 localizado por aqu\u00ed, entonces dice que son los valores de X comprendidos entre menos 1 y 3"}, {"start": 676.6, "end": 684.4, "text": " sin incluir los extremos, es decir con bolita abierta en menos 1 y tambi\u00e9n en 3 y vamos a"}, {"start": 684.4, "end": 691.6800000000001, "text": " rayar la zona comprendida entre esos dos valores utilizando este tipo de rayado, entonces all\u00ed lo"}, {"start": 691.6800000000001, "end": 699.22, "text": " tenemos, est\u00e1 representado el conjunto S2 en esta recta, como lo que buscamos finalmente es la"}, {"start": 699.22, "end": 705.96, "text": " intersecci\u00f3n de estos dos conjuntos, entonces ac\u00e1 en el dibujo nos fijamos en las zonas donde se"}, {"start": 705.96, "end": 712.6, "text": " cruzan los dos tipos de rayado, as\u00ed vamos a determinar la soluci\u00f3n total para el ejercicio,"}, {"start": 712.6, "end": 719.8000000000001, "text": " ser\u00e1n entonces los valores reales de X que pertenecen a los siguientes intervalos,"}, {"start": 719.8000000000001, "end": 725.76, "text": " aqu\u00ed vemos una primera zona donde se cruzan los dos tipos de rayado que est\u00e1 comprendida entre"}, {"start": 725.76, "end": 732.76, "text": " menos 1 y 1, entonces all\u00ed tenemos un primer intervalo que ser\u00e1 abierto, no se incluyen los"}, {"start": 732.76, "end": 741.84, "text": " extremos y eso va unido con el intervalo que va entre 1 y 3, tambi\u00e9n abierto en sus dos extremos,"}, {"start": 741.84, "end": 748.64, "text": " entonces se utiliza par\u00e9ntesis, el valor 1 recordemos va abierto con bolita sin llenar,"}, {"start": 748.64, "end": 755.84, "text": " de esta manera tenemos ya el conjunto soluci\u00f3n para el ejercicio planteado originalmente,"}, {"start": 755.84, "end": 764.12, "text": " esa desigualdad con valor absoluto, antes de irme les propongo este ejercicio similar al que"}, {"start": 764.12, "end": 770.8000000000001, "text": " acabamos de resolver, pueden dejarme el conjunto soluci\u00f3n ac\u00e1 en los comentarios, nos vemos en la"}, {"start": 770.8, "end": 796.3599999999999, "text": " pr\u00f3xima."}]

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DERIVADAS PARCIALES - Ejercicio 8

#julioprofe explica cómo obtener el cociente de las dos primeras derivadas parciales de una función que depende de dos variables. Tema: #DerivadasParciales → https://www.youtube.com/playlist?list=PLC6o1uTspYwE5sy6Z6D7DCmBY74P0qkCG REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → https://julioprofe.net/

Tenemos en este caso una función z que depende de dos variables x y y. Nos piden encontrar este cociente de derivadas parciales. La derivada parcial de la función z con respecto de la variable x sobre la derivada parcial de esa función z con respecto de la variable y. Comenzamos determinando zx, es decir, la derivada parcial de la función z con respecto de la variable x. En este caso la otra letra, es decir, la otra variable independiente en la función que es la letra y, se va a comportar como una constante. Bien, miramos esta función y vemos que aquí hay un producto. Tenemos acá un componente donde está la x acompañada de la letra que es constante, o sea la y, y acá otro componente donde tenemos coseno de esas dos letras, la x, que es la variable que nos interesa y la y que como decimos se va a comportar como constante. Entonces allí observamos un producto. Vamos a recordar cómo se deriva un producto de expresiones. La derivada de a por b es igual a la derivada de a por b sin derivar más a sin derivar por la derivada de b. Es la regla del producto para la derivación. Entonces, en este caso, x a la 5 por y a la 10 hace el papel de a y coseno de x y cuadrado hace el papel de b. Vamos entonces a seguir esta instrucción. Comenzamos con a' la derivada parcial de este primer componente con respecto de la variable x. Recordemos y se comporta como constante. Entonces aquí debemos asegurar primero aquello que es constante, que sería y a la 10. Pasamos a derivar entonces x a la 5. La derivada de x a la 5 es 5x a la 4. Allí tenemos entonces el componente a'. Esto va multiplicado por b, es decir, el segundo componente sin derivar que es coseno de x y al cuadrado. Después tenemos más. El primer componente sin derivar, es decir, a que es x a la 5 por y a la 10 y esto multiplicado por la derivada del segundo componente. Allí tenemos el coseno de una expresión. Entonces, para derivar eso, recordemos que el modelo dice así. Derivada del coseno de la manzanita es igual a menos el seno de la manzanita por la derivada interna, es decir, por la derivada de la manzanita, la derivada del ángulo que corresponde a la función coseno. Entonces, siguiendo esta instrucción, tendremos lo siguiente. Abrimos un corchete para proteger lo que sigue porque empieza con signo negativo. Tenemos menos el seno de la manzanita. Aquí la manzanita es x y al cuadrado y esto multiplicado por la derivada de la manzanita, la derivada de x y al cuadrado, pero con respecto a la variable x. Recordemos, y se comporta como constante. Entonces, aseguramos el componente constante que es y al cuadrado y procedemos a derivar la x. En este caso la derivada de x es 1. Esto representa la derivada de la manzanita. Y cerramos el corchete. Enseguida vamos a organizar esa expresión. Nos queda que zx es igual a, aquí en el primer término podemos acomodar eso como 5x a la 4, y a la 10 y eso multiplicado por coseno de x y al cuadrado. Pasamos al otro término donde podemos aplicar ley de los signos. Más por menos es menos y revisamos qué letras se puede multiplicar. Bueno, la x a la 5 está sola, no hay otra x por acá libre. Tenemos y a la 10 por y a la 2 que será y a la 12. En ese caso conservamos la base y sumamos los exponentes y esto queda acompañado de seno de x y al cuadrado. Ahora, allí lo que podemos hacer es sacar factor común. En este caso de estas letras que se repiten nos va a quedar zx igual a lo siguiente. Traemos de x y y las que tienen menor exponente. Si acá tenemos x a la 4 y x a la 5 sale x a la 4 y si tenemos y a la 10 y acá y a la 12 sale entonces y a la 10. Ese será el factor común. Entonces, dentro del corchete nos va a quedar lo siguiente. En el primer término 5 por coseno de x y al cuadrado y en el otro término nos va a quedar lo siguiente. Si teníamos x a la 5 y sale x a la 4 nos queda x. Si teníamos y a la 12 y sale y a la 10 nos queda y al cuadrado y es acompañado del seno de x y al cuadrado. Cerramos el paréntesis y cerramos el corchete. Esta expresión para zx la anotamos por acá y a continuación vamos a determinar zy, es decir, la derivada parcial de la función z con respecto de la variable y. En ese caso la x se va a comportar como constante. De nuevo aplicamos la regla del producto. Este componente es a y este es b, tal como en la situación anterior. Comenzamos entonces con a', la derivada del primer componente pero en relación con la variable y. Aseguramos entonces x a la 5 que es la parte constante y procedemos a derivar y a la 10. Su derivada es 10 y a la 9. Allí tenemos entonces a'. Esto va multiplicado por b que es cos x y al cuadrado, es decir, el segundo componente sin derivar. Luego tenemos más a, es decir, el primer componente sin derivar que es x a la 5 por y a la 10 y esto multiplicado por b'. La derivada del segundo componente. Nuevamente seguimos la instrucción que vimos para la derivada de la función cos. Eso será entonces menos seno de la manzanita seno de x y al cuadrado y eso multiplicado por la derivada de la manzanita. La derivada de esta expresión pero en relación con la variable y. Entonces aseguramos la x que es la parte constante y nos concentramos en derivar y al cuadrado. La derivada de y a la 2 o y al cuadrado será 2y. Esto representa entonces la derivada de este ángulo, es decir, la derivada de la manzanita y cerramos el corchete. A continuación vamos a organizar esa expresión. Nos queda que zy es igual a lo siguiente. Acá en el primer término organizamos esto como 10x a la 5 y a la 9 y eso acompañado del cos x y al cuadrado. Vamos al segundo término aplicamos la ley de los signos, más por menos nos da menos. Por acá tenemos un número 2 que podemos escribir al inicio. Luego tenemos x a la 5 por x, es decir, por x a la 1. Allí conservamos la base que es x y sumamos los exponentes. Nos queda exponente 6 y también tenemos y a la 10 por y a la 1. En ese caso conservamos la base, sumamos exponentes y nos queda entonces y a la 11 y eso nos queda acompañado del seno de x y al cuadrado. Enseguida vamos a extraer también aquí factor común de estas letras que se repiten. También tenemos para 10 y 2 el factor común que será el 2, es decir, el máximo común divisor de esos dos números. Entonces zy nos va a quedar de la siguiente forma. Sale el 2 como dijimos, es el que se puede extraer para 10 y 2 y con las letras que se repiten, tal como vimos ahora salen aquellas con su menor exponente de x a la 5 y x a la 6 sale x a la 5, de y a la 9 y y a la 11 sale y a la 9. Nos queda entonces lo siguiente, en el primer término tendremos que si sale aquí del 10 el 2 nos queda el factor 5. Esto salió, esto salió, de x a la 5 y a la 9 nos queda entonces coseno de x y al cuadrado y vamos al segundo término donde tenemos menos, este 2 salió de x a la 6 salió x a la 5 nos queda x, de y a la 11 salió y a la 9 nos queda y al cuadrado y eso acompañado del seno de x y al cuadrado. Cerramos el paréntesis y cerramos el corchete. Esto que obtuvimos para zy lo escribimos por acá y ahora si vamos a determinar lo que nos piden, el cosiente zx sobre zy. Entonces acá en la parte superior escribimos esto que obtuvimos para zx que fue x a la 4 y a la 10 acompañado de entre corchetes 5 coseno de x y al cuadrado luego menos x y al cuadrado por seno de entre paréntesis x y al cuadrado y cerramos el corchete. Ahora acá en el denominador escribimos la expresión que obtuvimos para zy que fue 2x a la 5 y a la 9 y eso acompañado de todo esto que se encuentra entre los corchetes que es 5 coseno de x y al cuadrado luego tenemos menos x y al cuadrado por seno de x y al cuadrado. Cerramos paréntesis y cerramos el corchete. Lo que observamos allí es que todo esto que se encuentra encerrado por los corchetes se encuentra multiplicando en el numerador y también en el denominador por lo tanto podemos simplificar toda esa expresión y ahora nos concentramos en esto que pasa con las letras x y nos va a quedar entonces lo siguiente por acá tenemos x a la 4 y acá x a la 5 si dividimos arriba y abajo por x a la 4 nos va a quedar entonces por acá una x por acá tenemos ya la 10 y acá ya la 9 si dividimos arriba y abajo por ya la 9 nos va a quedar en la parte superior una y entonces al final lo que nos va a quedar en esa expresión será y en el numerador y en el denominador 2 por x es decir 2x y esta será entonces la respuesta para el ejercicio y sobre 2x es el resultado de este cociente de derivadas parciales.

[{"start": 0.0, "end": 9.14, "text": " Tenemos en este caso una funci\u00f3n z que depende de dos variables x y y. Nos piden encontrar"}, {"start": 9.14, "end": 14.92, "text": " este cociente de derivadas parciales. La derivada parcial de la funci\u00f3n z con respecto de la"}, {"start": 14.92, "end": 22.16, "text": " variable x sobre la derivada parcial de esa funci\u00f3n z con respecto de la variable y."}, {"start": 22.16, "end": 30.880000000000003, "text": " Comenzamos determinando zx, es decir, la derivada parcial de la funci\u00f3n z con respecto de"}, {"start": 30.880000000000003, "end": 37.08, "text": " la variable x. En este caso la otra letra, es decir, la otra variable independiente en"}, {"start": 37.08, "end": 44.16, "text": " la funci\u00f3n que es la letra y, se va a comportar como una constante. Bien, miramos esta funci\u00f3n"}, {"start": 44.16, "end": 49.96, "text": " y vemos que aqu\u00ed hay un producto. Tenemos ac\u00e1 un componente donde est\u00e1 la x acompa\u00f1ada"}, {"start": 49.96, "end": 55.7, "text": " de la letra que es constante, o sea la y, y ac\u00e1 otro componente donde tenemos coseno"}, {"start": 55.7, "end": 61.88, "text": " de esas dos letras, la x, que es la variable que nos interesa y la y que como decimos se"}, {"start": 61.88, "end": 68.28, "text": " va a comportar como constante. Entonces all\u00ed observamos un producto. Vamos a recordar c\u00f3mo"}, {"start": 68.28, "end": 76.2, "text": " se deriva un producto de expresiones. La derivada de a por b es igual a la derivada de a por"}, {"start": 76.2, "end": 85.16, "text": " b sin derivar m\u00e1s a sin derivar por la derivada de b. Es la regla del producto para la derivaci\u00f3n."}, {"start": 85.16, "end": 93.44, "text": " Entonces, en este caso, x a la 5 por y a la 10 hace el papel de a y coseno de x y cuadrado"}, {"start": 93.44, "end": 100.2, "text": " hace el papel de b. Vamos entonces a seguir esta instrucci\u00f3n. Comenzamos con a' la derivada"}, {"start": 100.2, "end": 106.08, "text": " parcial de este primer componente con respecto de la variable x. Recordemos y se comporta"}, {"start": 106.08, "end": 112.48, "text": " como constante. Entonces aqu\u00ed debemos asegurar primero aquello que es constante, que ser\u00eda"}, {"start": 112.48, "end": 121.56, "text": " y a la 10. Pasamos a derivar entonces x a la 5. La derivada de x a la 5 es 5x a la 4."}, {"start": 121.56, "end": 127.48, "text": " All\u00ed tenemos entonces el componente a'. Esto va multiplicado por b, es decir, el segundo"}, {"start": 127.48, "end": 135.02, "text": " componente sin derivar que es coseno de x y al cuadrado. Despu\u00e9s tenemos m\u00e1s. El primer"}, {"start": 135.02, "end": 142.68, "text": " componente sin derivar, es decir, a que es x a la 5 por y a la 10 y esto multiplicado"}, {"start": 142.68, "end": 149.56, "text": " por la derivada del segundo componente. All\u00ed tenemos el coseno de una expresi\u00f3n. Entonces,"}, {"start": 149.56, "end": 156.64000000000001, "text": " para derivar eso, recordemos que el modelo dice as\u00ed. Derivada del coseno de la manzanita"}, {"start": 156.64000000000001, "end": 164.84, "text": " es igual a menos el seno de la manzanita por la derivada interna, es decir, por la derivada"}, {"start": 164.84, "end": 171.08, "text": " de la manzanita, la derivada del \u00e1ngulo que corresponde a la funci\u00f3n coseno. Entonces,"}, {"start": 171.08, "end": 177.72, "text": " siguiendo esta instrucci\u00f3n, tendremos lo siguiente. Abrimos un corchete para proteger lo que sigue"}, {"start": 177.72, "end": 184.64000000000001, "text": " porque empieza con signo negativo. Tenemos menos el seno de la manzanita. Aqu\u00ed la manzanita"}, {"start": 184.64000000000001, "end": 191.68, "text": " es x y al cuadrado y esto multiplicado por la derivada de la manzanita, la derivada de"}, {"start": 191.68, "end": 198.92000000000002, "text": " x y al cuadrado, pero con respecto a la variable x. Recordemos, y se comporta como constante."}, {"start": 198.92000000000002, "end": 204.76000000000002, "text": " Entonces, aseguramos el componente constante que es y al cuadrado y procedemos a derivar"}, {"start": 204.76000000000002, "end": 212.76000000000002, "text": " la x. En este caso la derivada de x es 1. Esto representa la derivada de la manzanita."}, {"start": 212.76000000000002, "end": 220.74, "text": " Y cerramos el corchete. Enseguida vamos a organizar esa expresi\u00f3n. Nos queda que zx"}, {"start": 220.74, "end": 229.26000000000002, "text": " es igual a, aqu\u00ed en el primer t\u00e9rmino podemos acomodar eso como 5x a la 4, y a la 10 y eso"}, {"start": 229.26000000000002, "end": 236.96, "text": " multiplicado por coseno de x y al cuadrado. Pasamos al otro t\u00e9rmino donde podemos aplicar"}, {"start": 236.96, "end": 243.4, "text": " ley de los signos. M\u00e1s por menos es menos y revisamos qu\u00e9 letras se puede multiplicar."}, {"start": 243.4, "end": 249.26000000000002, "text": " Bueno, la x a la 5 est\u00e1 sola, no hay otra x por ac\u00e1 libre. Tenemos y a la 10 por y"}, {"start": 249.26, "end": 256.9, "text": " a la 2 que ser\u00e1 y a la 12. En ese caso conservamos la base y sumamos los exponentes y esto queda"}, {"start": 256.9, "end": 265.03999999999996, "text": " acompa\u00f1ado de seno de x y al cuadrado. Ahora, all\u00ed lo que podemos hacer es sacar factor"}, {"start": 265.03999999999996, "end": 272.88, "text": " com\u00fan. En este caso de estas letras que se repiten nos va a quedar zx igual a lo siguiente."}, {"start": 272.88, "end": 280.24, "text": " Traemos de x y y las que tienen menor exponente. Si ac\u00e1 tenemos x a la 4 y x a la 5 sale x"}, {"start": 280.24, "end": 287.68, "text": " a la 4 y si tenemos y a la 10 y ac\u00e1 y a la 12 sale entonces y a la 10. Ese ser\u00e1 el factor"}, {"start": 287.68, "end": 293.68, "text": " com\u00fan. Entonces, dentro del corchete nos va a quedar lo siguiente. En el primer t\u00e9rmino"}, {"start": 293.68, "end": 302.66, "text": " 5 por coseno de x y al cuadrado y en el otro t\u00e9rmino nos va a quedar lo siguiente. Si"}, {"start": 302.66, "end": 309.64, "text": " ten\u00edamos x a la 5 y sale x a la 4 nos queda x. Si ten\u00edamos y a la 12 y sale y a la 10"}, {"start": 309.64, "end": 317.64, "text": " nos queda y al cuadrado y es acompa\u00f1ado del seno de x y al cuadrado. Cerramos el par\u00e9ntesis"}, {"start": 317.64, "end": 324.71999999999997, "text": " y cerramos el corchete. Esta expresi\u00f3n para zx la anotamos por ac\u00e1 y a continuaci\u00f3n"}, {"start": 324.71999999999997, "end": 333.2, "text": " vamos a determinar zy, es decir, la derivada parcial de la funci\u00f3n z con respecto de la"}, {"start": 333.2, "end": 340.91999999999996, "text": " variable y. En ese caso la x se va a comportar como constante. De nuevo aplicamos la regla"}, {"start": 340.92, "end": 347.72, "text": " del producto. Este componente es a y este es b, tal como en la situaci\u00f3n anterior."}, {"start": 347.72, "end": 353.04, "text": " Comenzamos entonces con a', la derivada del primer componente pero en relaci\u00f3n con la"}, {"start": 353.04, "end": 360.36, "text": " variable y. Aseguramos entonces x a la 5 que es la parte constante y procedemos a derivar"}, {"start": 360.36, "end": 368.48, "text": " y a la 10. Su derivada es 10 y a la 9. All\u00ed tenemos entonces a'. Esto va multiplicado"}, {"start": 368.48, "end": 376.84000000000003, "text": " por b que es cos x y al cuadrado, es decir, el segundo componente sin derivar. Luego tenemos"}, {"start": 376.84000000000003, "end": 383.96000000000004, "text": " m\u00e1s a, es decir, el primer componente sin derivar que es x a la 5 por y a la 10 y esto"}, {"start": 383.96000000000004, "end": 389.92, "text": " multiplicado por b'. La derivada del segundo componente. Nuevamente seguimos la instrucci\u00f3n"}, {"start": 389.92, "end": 397.40000000000003, "text": " que vimos para la derivada de la funci\u00f3n cos. Eso ser\u00e1 entonces menos seno de la manzanita"}, {"start": 397.4, "end": 404.64, "text": " seno de x y al cuadrado y eso multiplicado por la derivada de la manzanita. La derivada"}, {"start": 404.64, "end": 411.12, "text": " de esta expresi\u00f3n pero en relaci\u00f3n con la variable y. Entonces aseguramos la x que es"}, {"start": 411.12, "end": 417.12, "text": " la parte constante y nos concentramos en derivar y al cuadrado. La derivada de y a la 2 o"}, {"start": 417.12, "end": 424.03999999999996, "text": " y al cuadrado ser\u00e1 2y. Esto representa entonces la derivada de este \u00e1ngulo, es decir, la"}, {"start": 424.04, "end": 431.76000000000005, "text": " derivada de la manzanita y cerramos el corchete. A continuaci\u00f3n vamos a organizar esa expresi\u00f3n."}, {"start": 431.76000000000005, "end": 438.04, "text": " Nos queda que zy es igual a lo siguiente. Ac\u00e1 en el primer t\u00e9rmino organizamos esto"}, {"start": 438.04, "end": 448.32000000000005, "text": " como 10x a la 5 y a la 9 y eso acompa\u00f1ado del cos x y al cuadrado. Vamos al segundo"}, {"start": 448.32, "end": 454.24, "text": " t\u00e9rmino aplicamos la ley de los signos, m\u00e1s por menos nos da menos. Por ac\u00e1 tenemos un"}, {"start": 454.24, "end": 461.12, "text": " n\u00famero 2 que podemos escribir al inicio. Luego tenemos x a la 5 por x, es decir, por"}, {"start": 461.12, "end": 467.96, "text": " x a la 1. All\u00ed conservamos la base que es x y sumamos los exponentes. Nos queda exponente"}, {"start": 467.96, "end": 475.88, "text": " 6 y tambi\u00e9n tenemos y a la 10 por y a la 1. En ese caso conservamos la base, sumamos exponentes"}, {"start": 475.88, "end": 484.8, "text": " y nos queda entonces y a la 11 y eso nos queda acompa\u00f1ado del seno de x y al cuadrado. Enseguida"}, {"start": 484.8, "end": 490.88, "text": " vamos a extraer tambi\u00e9n aqu\u00ed factor com\u00fan de estas letras que se repiten. Tambi\u00e9n tenemos"}, {"start": 490.88, "end": 497.18, "text": " para 10 y 2 el factor com\u00fan que ser\u00e1 el 2, es decir, el m\u00e1ximo com\u00fan divisor de esos"}, {"start": 497.18, "end": 504.32, "text": " dos n\u00fameros. Entonces zy nos va a quedar de la siguiente forma. Sale el 2 como dijimos,"}, {"start": 504.32, "end": 509.88, "text": " es el que se puede extraer para 10 y 2 y con las letras que se repiten, tal como vimos"}, {"start": 509.88, "end": 518.1, "text": " ahora salen aquellas con su menor exponente de x a la 5 y x a la 6 sale x a la 5, de y"}, {"start": 518.1, "end": 525.7, "text": " a la 9 y y a la 11 sale y a la 9. Nos queda entonces lo siguiente, en el primer t\u00e9rmino"}, {"start": 525.7, "end": 532.8199999999999, "text": " tendremos que si sale aqu\u00ed del 10 el 2 nos queda el factor 5. Esto sali\u00f3, esto sali\u00f3,"}, {"start": 532.82, "end": 540.6, "text": " de x a la 5 y a la 9 nos queda entonces coseno de x y al cuadrado y vamos al segundo t\u00e9rmino"}, {"start": 540.6, "end": 548.08, "text": " donde tenemos menos, este 2 sali\u00f3 de x a la 6 sali\u00f3 x a la 5 nos queda x, de y a la 11"}, {"start": 548.08, "end": 556.48, "text": " sali\u00f3 y a la 9 nos queda y al cuadrado y eso acompa\u00f1ado del seno de x y al cuadrado. Cerramos"}, {"start": 556.48, "end": 563.9, "text": " el par\u00e9ntesis y cerramos el corchete. Esto que obtuvimos para zy lo escribimos por ac\u00e1"}, {"start": 563.9, "end": 570.72, "text": " y ahora si vamos a determinar lo que nos piden, el cosiente zx sobre zy. Entonces ac\u00e1 en"}, {"start": 570.72, "end": 579.28, "text": " la parte superior escribimos esto que obtuvimos para zx que fue x a la 4 y a la 10 acompa\u00f1ado"}, {"start": 579.28, "end": 591.56, "text": " de entre corchetes 5 coseno de x y al cuadrado luego menos x y al cuadrado por seno de entre"}, {"start": 591.56, "end": 599.1999999999999, "text": " par\u00e9ntesis x y al cuadrado y cerramos el corchete. Ahora ac\u00e1 en el denominador escribimos"}, {"start": 599.2, "end": 609.32, "text": " la expresi\u00f3n que obtuvimos para zy que fue 2x a la 5 y a la 9 y eso acompa\u00f1ado de todo"}, {"start": 609.32, "end": 618.38, "text": " esto que se encuentra entre los corchetes que es 5 coseno de x y al cuadrado luego tenemos"}, {"start": 618.38, "end": 630.12, "text": " menos x y al cuadrado por seno de x y al cuadrado. Cerramos par\u00e9ntesis y cerramos el corchete."}, {"start": 630.12, "end": 635.64, "text": " Lo que observamos all\u00ed es que todo esto que se encuentra encerrado por los corchetes se"}, {"start": 635.64, "end": 643.38, "text": " encuentra multiplicando en el numerador y tambi\u00e9n en el denominador por lo tanto podemos simplificar"}, {"start": 643.38, "end": 650.92, "text": " toda esa expresi\u00f3n y ahora nos concentramos en esto que pasa con las letras x y nos va"}, {"start": 650.92, "end": 658.12, "text": " a quedar entonces lo siguiente por ac\u00e1 tenemos x a la 4 y ac\u00e1 x a la 5 si dividimos arriba"}, {"start": 658.12, "end": 665.08, "text": " y abajo por x a la 4 nos va a quedar entonces por ac\u00e1 una x por ac\u00e1 tenemos ya la 10 y"}, {"start": 665.08, "end": 671.88, "text": " ac\u00e1 ya la 9 si dividimos arriba y abajo por ya la 9 nos va a quedar en la parte superior"}, {"start": 671.88, "end": 680.48, "text": " una y entonces al final lo que nos va a quedar en esa expresi\u00f3n ser\u00e1 y en el numerador"}, {"start": 680.48, "end": 689.84, "text": " y en el denominador 2 por x es decir 2x y esta ser\u00e1 entonces la respuesta para el ejercicio"}, {"start": 689.84, "end": 706.64, "text": " y sobre 2x es el resultado de este cociente de derivadas parciales."}]

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https://www.youtube.com/watch?v=VI-A7m8jnVE

Casio Classwiz fx-991LAX : HOJA DE CÁLCULO

#julioprofe muestra cómo la Casio #Classwiz fx-991LAX es la única calculadora científica estándar (no graficadora) que cuenta con HOJA DE CÁLCULO (de 45 filas y 5 columnas), para almacenar valores en sus celdas y efectuar operaciones entre ellas. Encuéntrala en #CasioTiendasOficiales → https://tiendascasio.ctof.co/ Sigue las cuentas de Casio Calculadoras Colombia: - En Facebook → https://www.facebook.com/st.casio.calculadoras.colombia - En Twitter → https://twitter.com/CasioCol_ST - En Instagram → https://www.instagram.com/st.casio.calculadoras.colombia/ Mira los videotutoriales donde se utiliza la calculadora como apoyo → https://www.youtube.com/playlist?list=PLquqRxGjdk047N_W3YsajaysX4lZosyRM

La calculadora Casio ClassWiz FX991 LAX es la única científica estándar, es decir, no graficadora, que cuenta con hoja de cálculo. Para ello presionamos el botón menú y nos desplazamos hasta el icono 8 correspondiente a esa función. Presionamos el botón igual y ya tenemos a nuestra disposición una hoja de cálculo con 5 columnas y 45 filas para almacenar valores en sus celdas y efectuar operaciones entre ellas. Esta es tecnología de avanzada, confiable y durable. Una excelente inversión que se hace una sola vez para tus estudios de secundaria y universidad.

[{"start": 0.0, "end": 10.08, "text": " La calculadora Casio ClassWiz FX991 LAX es la \u00fanica cient\u00edfica est\u00e1ndar, es decir,"}, {"start": 10.08, "end": 13.72, "text": " no graficadora, que cuenta con hoja de c\u00e1lculo."}, {"start": 13.72, "end": 19.66, "text": " Para ello presionamos el bot\u00f3n men\u00fa y nos desplazamos hasta el icono 8 correspondiente"}, {"start": 19.66, "end": 21.080000000000002, "text": " a esa funci\u00f3n."}, {"start": 21.080000000000002, "end": 26.8, "text": " Presionamos el bot\u00f3n igual y ya tenemos a nuestra disposici\u00f3n una hoja de c\u00e1lculo"}, {"start": 26.8, "end": 34.72, "text": " con 5 columnas y 45 filas para almacenar valores en sus celdas y efectuar operaciones entre"}, {"start": 34.72, "end": 35.72, "text": " ellas."}, {"start": 35.72, "end": 39.44, "text": " Esta es tecnolog\u00eda de avanzada, confiable y durable."}, {"start": 39.44, "end": 60.04, "text": " Una excelente inversi\u00f3n que se hace una sola vez para tus estudios de secundaria y universidad."}]

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https://www.youtube.com/watch?v=yVFs-OrGV_8

LEY DE SENOS - Ejercicio 1 - ft. Casio Classwiz

#julioprofe explica cómo resolver un triángulo usando Ley de Senos y la calculadora científica Casio #Classwiz fx-991LA X. Tema: #TriángulosOblicuángulos → https://www.youtube.com/playlist?list=PLC6o1uTspYwH-BrfylINPQZd9SjazRGXl Encuentra las Calculadoras Casio Classwiz en: - Papelerías GARABATOS → https://www.garabatospapeleria.com/ - Las tiendas Casio en territorio colombiano - El sitio oficial de Casio Colombia → https://tiendascasio.ctof.co/ Sigue las cuentas de Casio Calculadoras Colombia: - En Facebook → https://www.facebook.com/st.casio.calculadoras.colombia - En Twitter → https://twitter.com/CasioCol_ST - En Instagram → https://www.instagram.com/st.casio.calculadoras.colombia/

Tenemos en este caso un triángulo donde conocemos dos ángulos y el lado que se encuentra entre ellos. Vamos a determinar la medida de los elementos restantes en ese triángulo utilizando para ello la calculadora Casio-Claswitz. Comenzamos determinando la medida del ángulo C. Ya sabemos cuanto miden los ángulos A y B. Recordemos que en todo triángulo la suma de los ángulos internos debe ser igual a 180 grados. Entonces si sumamos 42 grados más 73 grados, allí tenemos como resultado 115 grados. Lo que le falta a 115 grados para llegar a 180 grados es 65 grados. Entonces esa será la medida de este ángulo. Se trata del ángulo C. Vemos entonces ya la situación ángulo-ángulo-lado. O también la podemos ver por acá. Ángulo-ángulo-lado. Es decir, cuando se conoce esa información, entonces es cuando podemos utilizar la ley de Senos. Vamos a plantearla entonces. Este lado que necesitamos, el que está comprendido entre los vértices C y B, lo podemos denotar con la letra A minúscula porque es el que se encuentra al frente o se opone al vértice A. También conocemos este lado. 6 centímetros que corresponden al lado opuesto al vértice C. Entonces este lado será C minúscula. Entonces con esta información planteamos la ley de Senos de la siguiente manera. Decimos A es al seno del ángulo A. Es decir, este lado es al seno del ángulo que se encuentra al frente. Como aquí es cuando vamos a utilizar esta información. Entonces decimos como el lado C es al seno del ángulo que está al frente. Es decir, el ángulo C. Vamos a reemplazar allí la información que conocemos. La letra A queda como incógnita, porque la medida de ese lado se desconoce. En el denominador tenemos seno del ángulo A. Ese ángulo mide 42 grados. Hace parte de la información que nos da el ejercicio. Y en la otra razón tenemos la medida del lado C, que es 6 centímetros. Anotamos solamente el 6, omitimos la unidad de longitud. Ya sabemos que todos los lados de este triángulo estarán expresados en centímetros. Y en el denominador tenemos seno del ángulo C. El ángulo C fue el que encontramos al principio de este ejercicio. Nos dio 65 grados. Ahora para despejar la letra A, que es la incógnita, en esta expresión hacemos lo siguiente. Seno de 42 grados que está dividiendo acá, pasa al otro lado a multiplicar. Nos queda entonces 6 sobre el seno de 65 grados. Y todo esto multiplicado por el seno de 42 grados. También sería como multiplicar ambos lados de la igualdad por esta expresión. Por el seno de 42 grados. Ahora para resolver esto necesariamente debemos utilizar una calculadora científica. Y es aquí cuando recomiendo la Casio-Claswitz FX991LAX. Vamos a ver entonces cómo se efectúa esta situación aquí en la calculadora. Lo primero que hacemos es verificar que la unidad angular sean los grados sexagesimales. Las medidas de los ángulos que hemos trabajado en este ejercicio. Vemos en la parte superior de la pantalla la letra D. Eso nos confirma que ya tenemos la unidad angular en grados sexagesimales. De todas maneras, si tuviéramos una configuración distinta, esto se ajusta de la siguiente manera. Presionamos el botón Shift y luego el botón Menu para activar la función Setup. Y vemos en la opción número 2 la que corresponde a la unidad angular. Si presionamos el 2 vemos allí las tres opciones para los ángulos. La primera es la que buscamos. La de los grados sexagesimales que se distingue por la letra D mayúscula. Quiere decir degrees, o sea grados en inglés. Entonces vemos que esa es la que requerimos, presionamos el 1 y nuevamente vemos en la parte superior de la pantalla la letra D mayúscula. Ahora sí, vamos a ingresar a la calculadora esta expresión. Tenemos entonces botón de fracción, ingresamos el 6, pasamos al denominador y vamos a ingresar el seno de 65 grados. Simplemente escribimos 65 y cerramos el paréntesis. Corremos el cursor a la derecha, vamos con el símbolo de la multiplicación y ahora ingresamos seno de 42 grados. Cerramos el paréntesis. Ya tenemos esta expresión acá en la pantalla. Presionamos el botón igual y ya tenemos como resultado 4,43, aproximando eso a dos cifras decimales. Recordemos que la unidad de longitud acá son los centímetros. Ya podemos escribir acá en el dibujo el dato que encontramos. La medida del lado A es 4,43 centímetros. Recordemos que en esta calculadora la marca decimal es la coma. Nos queda por averiguar la longitud de este lado, el lado AC, que también se puede denotar con la letra B minúscula porque es el lado que está al frente del vértice B, es el que se opone a dicho vértice. Entonces nuevamente se plantea la ley de senos, pero ahora vamos a cambiar aquí la letra A por la letra B y por acá cambiamos el ángulo A por el ángulo B. Esto lo podemos dejar igual. También aquí hacemos el cambio. Aquí tendremos el lado B minúscula y por acá la medida del ángulo B, que era otro de los datos que nos daban en el ejercicio, es 73 grados. Nuevamente el despeje de B se hace pasando esta cantidad que está dividiendo acá al otro lado a multiplicar. Acá tendremos el seno de 73 grados. Recordemos que es lo mismo que si multiplicamos ambos lados de la igualdad por seno de 73 grados. De nuevo, vamos a efectuar esto acá en la calculadora. Lo que hacemos es lo siguiente. Presionamos el botón izquierdo del navegador, vemos que nos desapareció el resultado obtenido anteriormente. Nos movemos a la izquierda, presionamos el botón del para borrar ese ángulo que teníamos allí y ahora ingresamos 73. Vemos ya en pantalla esta expresión. Presionamos el botón igual y tenemos como resultado 6,33 aproximando a dos cifras decimales, que será el valor del lado B, expresado en centímetros. Vamos a escribirlo por acá en el dibujo 6,33 centímetros repetimos. La marca decimal en esta calculadora es la coma y así terminamos este ejercicio. Presionamos las calculadoras Casio-Claswitz en papelerías garabatos.

[{"start": 0.0, "end": 12.120000000000001, "text": " Tenemos en este caso un tri\u00e1ngulo donde conocemos dos \u00e1ngulos y el lado que se encuentra entre"}, {"start": 12.120000000000001, "end": 13.120000000000001, "text": " ellos."}, {"start": 13.120000000000001, "end": 18.36, "text": " Vamos a determinar la medida de los elementos restantes en ese tri\u00e1ngulo utilizando para"}, {"start": 18.36, "end": 21.64, "text": " ello la calculadora Casio-Claswitz."}, {"start": 21.64, "end": 27.6, "text": " Comenzamos determinando la medida del \u00e1ngulo C. Ya sabemos cuanto miden los \u00e1ngulos A y"}, {"start": 27.6, "end": 28.6, "text": " B."}, {"start": 28.6, "end": 35.08, "text": " Recordemos que en todo tri\u00e1ngulo la suma de los \u00e1ngulos internos debe ser igual a 180"}, {"start": 35.08, "end": 36.08, "text": " grados."}, {"start": 36.08, "end": 43.480000000000004, "text": " Entonces si sumamos 42 grados m\u00e1s 73 grados, all\u00ed tenemos como resultado 115 grados."}, {"start": 43.480000000000004, "end": 50.68000000000001, "text": " Lo que le falta a 115 grados para llegar a 180 grados es 65 grados."}, {"start": 50.68000000000001, "end": 54.28, "text": " Entonces esa ser\u00e1 la medida de este \u00e1ngulo."}, {"start": 54.28, "end": 57.0, "text": " Se trata del \u00e1ngulo C."}, {"start": 57.0, "end": 60.52, "text": " Vemos entonces ya la situaci\u00f3n \u00e1ngulo-\u00e1ngulo-lado."}, {"start": 60.52, "end": 62.84, "text": " O tambi\u00e9n la podemos ver por ac\u00e1."}, {"start": 62.84, "end": 63.84, "text": " \u00c1ngulo-\u00e1ngulo-lado."}, {"start": 63.84, "end": 69.72, "text": " Es decir, cuando se conoce esa informaci\u00f3n, entonces es cuando podemos utilizar la ley"}, {"start": 69.72, "end": 70.72, "text": " de Senos."}, {"start": 70.72, "end": 72.64, "text": " Vamos a plantearla entonces."}, {"start": 72.64, "end": 78.76, "text": " Este lado que necesitamos, el que est\u00e1 comprendido entre los v\u00e9rtices C y B, lo podemos denotar"}, {"start": 78.76, "end": 85.2, "text": " con la letra A min\u00fascula porque es el que se encuentra al frente o se opone al v\u00e9rtice"}, {"start": 85.2, "end": 86.2, "text": " A."}, {"start": 86.2, "end": 87.8, "text": " Tambi\u00e9n conocemos este lado."}, {"start": 87.8, "end": 92.76, "text": " 6 cent\u00edmetros que corresponden al lado opuesto al v\u00e9rtice C."}, {"start": 92.76, "end": 95.88, "text": " Entonces este lado ser\u00e1 C min\u00fascula."}, {"start": 95.88, "end": 100.84, "text": " Entonces con esta informaci\u00f3n planteamos la ley de Senos de la siguiente manera."}, {"start": 100.84, "end": 105.44, "text": " Decimos A es al seno del \u00e1ngulo A."}, {"start": 105.44, "end": 110.92, "text": " Es decir, este lado es al seno del \u00e1ngulo que se encuentra al frente."}, {"start": 110.92, "end": 114.60000000000001, "text": " Como aqu\u00ed es cuando vamos a utilizar esta informaci\u00f3n."}, {"start": 114.6, "end": 121.47999999999999, "text": " Entonces decimos como el lado C es al seno del \u00e1ngulo que est\u00e1 al frente."}, {"start": 121.47999999999999, "end": 123.52, "text": " Es decir, el \u00e1ngulo C."}, {"start": 123.52, "end": 127.03999999999999, "text": " Vamos a reemplazar all\u00ed la informaci\u00f3n que conocemos."}, {"start": 127.03999999999999, "end": 132.64, "text": " La letra A queda como inc\u00f3gnita, porque la medida de ese lado se desconoce."}, {"start": 132.64, "end": 136.07999999999998, "text": " En el denominador tenemos seno del \u00e1ngulo A."}, {"start": 136.07999999999998, "end": 138.79999999999998, "text": " Ese \u00e1ngulo mide 42 grados."}, {"start": 138.79999999999998, "end": 142.56, "text": " Hace parte de la informaci\u00f3n que nos da el ejercicio."}, {"start": 142.56, "end": 148.36, "text": " Y en la otra raz\u00f3n tenemos la medida del lado C, que es 6 cent\u00edmetros."}, {"start": 148.36, "end": 152.2, "text": " Anotamos solamente el 6, omitimos la unidad de longitud."}, {"start": 152.2, "end": 158.08, "text": " Ya sabemos que todos los lados de este tri\u00e1ngulo estar\u00e1n expresados en cent\u00edmetros."}, {"start": 158.08, "end": 162.0, "text": " Y en el denominador tenemos seno del \u00e1ngulo C."}, {"start": 162.0, "end": 166.68, "text": " El \u00e1ngulo C fue el que encontramos al principio de este ejercicio."}, {"start": 166.68, "end": 169.2, "text": " Nos dio 65 grados."}, {"start": 169.2, "end": 176.67999999999998, "text": " Ahora para despejar la letra A, que es la inc\u00f3gnita, en esta expresi\u00f3n hacemos lo siguiente."}, {"start": 176.67999999999998, "end": 182.35999999999999, "text": " Seno de 42 grados que est\u00e1 dividiendo ac\u00e1, pasa al otro lado a multiplicar."}, {"start": 182.35999999999999, "end": 188.04, "text": " Nos queda entonces 6 sobre el seno de 65 grados."}, {"start": 188.04, "end": 193.83999999999997, "text": " Y todo esto multiplicado por el seno de 42 grados."}, {"start": 193.83999999999997, "end": 198.72, "text": " Tambi\u00e9n ser\u00eda como multiplicar ambos lados de la igualdad por esta expresi\u00f3n."}, {"start": 198.72, "end": 201.4, "text": " Por el seno de 42 grados."}, {"start": 201.4, "end": 207.68, "text": " Ahora para resolver esto necesariamente debemos utilizar una calculadora cient\u00edfica."}, {"start": 207.68, "end": 214.04, "text": " Y es aqu\u00ed cuando recomiendo la Casio-Claswitz FX991LAX."}, {"start": 214.04, "end": 219.36, "text": " Vamos a ver entonces c\u00f3mo se efect\u00faa esta situaci\u00f3n aqu\u00ed en la calculadora."}, {"start": 219.36, "end": 225.72, "text": " Lo primero que hacemos es verificar que la unidad angular sean los grados sexagesimales."}, {"start": 225.72, "end": 230.46, "text": " Las medidas de los \u00e1ngulos que hemos trabajado en este ejercicio."}, {"start": 230.46, "end": 234.64, "text": " Vemos en la parte superior de la pantalla la letra D."}, {"start": 234.64, "end": 240.96, "text": " Eso nos confirma que ya tenemos la unidad angular en grados sexagesimales."}, {"start": 240.96, "end": 247.36, "text": " De todas maneras, si tuvi\u00e9ramos una configuraci\u00f3n distinta, esto se ajusta de la siguiente manera."}, {"start": 247.36, "end": 252.76, "text": " Presionamos el bot\u00f3n Shift y luego el bot\u00f3n Menu para activar la funci\u00f3n Setup."}, {"start": 252.76, "end": 257.92, "text": " Y vemos en la opci\u00f3n n\u00famero 2 la que corresponde a la unidad angular."}, {"start": 257.92, "end": 262.36, "text": " Si presionamos el 2 vemos all\u00ed las tres opciones para los \u00e1ngulos."}, {"start": 262.36, "end": 264.52, "text": " La primera es la que buscamos."}, {"start": 264.52, "end": 270.15999999999997, "text": " La de los grados sexagesimales que se distingue por la letra D may\u00fascula."}, {"start": 270.15999999999997, "end": 273.59999999999997, "text": " Quiere decir degrees, o sea grados en ingl\u00e9s."}, {"start": 273.59999999999997, "end": 278.4, "text": " Entonces vemos que esa es la que requerimos, presionamos el 1 y nuevamente vemos en la"}, {"start": 278.4, "end": 282.48, "text": " parte superior de la pantalla la letra D may\u00fascula."}, {"start": 282.48, "end": 286.8, "text": " Ahora s\u00ed, vamos a ingresar a la calculadora esta expresi\u00f3n."}, {"start": 286.8, "end": 293.0, "text": " Tenemos entonces bot\u00f3n de fracci\u00f3n, ingresamos el 6, pasamos al denominador y vamos a ingresar"}, {"start": 293.0, "end": 296.20000000000005, "text": " el seno de 65 grados."}, {"start": 296.20000000000005, "end": 300.68, "text": " Simplemente escribimos 65 y cerramos el par\u00e9ntesis."}, {"start": 300.68, "end": 306.48, "text": " Corremos el cursor a la derecha, vamos con el s\u00edmbolo de la multiplicaci\u00f3n y ahora ingresamos"}, {"start": 306.48, "end": 309.6, "text": " seno de 42 grados."}, {"start": 309.6, "end": 311.04, "text": " Cerramos el par\u00e9ntesis."}, {"start": 311.04, "end": 315.08000000000004, "text": " Ya tenemos esta expresi\u00f3n ac\u00e1 en la pantalla."}, {"start": 315.08000000000004, "end": 322.62, "text": " Presionamos el bot\u00f3n igual y ya tenemos como resultado 4,43, aproximando eso a dos cifras"}, {"start": 322.62, "end": 323.88, "text": " decimales."}, {"start": 323.88, "end": 328.76, "text": " Recordemos que la unidad de longitud ac\u00e1 son los cent\u00edmetros."}, {"start": 328.76, "end": 333.0, "text": " Ya podemos escribir ac\u00e1 en el dibujo el dato que encontramos."}, {"start": 333.0, "end": 338.16, "text": " La medida del lado A es 4,43 cent\u00edmetros."}, {"start": 338.16, "end": 343.36, "text": " Recordemos que en esta calculadora la marca decimal es la coma."}, {"start": 343.36, "end": 349.64000000000004, "text": " Nos queda por averiguar la longitud de este lado, el lado AC, que tambi\u00e9n se puede denotar"}, {"start": 349.64000000000004, "end": 355.72, "text": " con la letra B min\u00fascula porque es el lado que est\u00e1 al frente del v\u00e9rtice B, es el"}, {"start": 355.72, "end": 358.88, "text": " que se opone a dicho v\u00e9rtice."}, {"start": 358.88, "end": 364.34000000000003, "text": " Entonces nuevamente se plantea la ley de senos, pero ahora vamos a cambiar aqu\u00ed la letra"}, {"start": 364.34, "end": 370.28, "text": " A por la letra B y por ac\u00e1 cambiamos el \u00e1ngulo A por el \u00e1ngulo B."}, {"start": 370.28, "end": 372.23999999999995, "text": " Esto lo podemos dejar igual."}, {"start": 372.23999999999995, "end": 374.2, "text": " Tambi\u00e9n aqu\u00ed hacemos el cambio."}, {"start": 374.2, "end": 381.0, "text": " Aqu\u00ed tendremos el lado B min\u00fascula y por ac\u00e1 la medida del \u00e1ngulo B, que era otro"}, {"start": 381.0, "end": 387.15999999999997, "text": " de los datos que nos daban en el ejercicio, es 73 grados."}, {"start": 387.15999999999997, "end": 393.35999999999996, "text": " Nuevamente el despeje de B se hace pasando esta cantidad que est\u00e1 dividiendo ac\u00e1 al"}, {"start": 393.36, "end": 395.72, "text": " otro lado a multiplicar."}, {"start": 395.72, "end": 399.44, "text": " Ac\u00e1 tendremos el seno de 73 grados."}, {"start": 399.44, "end": 405.2, "text": " Recordemos que es lo mismo que si multiplicamos ambos lados de la igualdad por seno de 73"}, {"start": 405.2, "end": 406.2, "text": " grados."}, {"start": 406.2, "end": 410.40000000000003, "text": " De nuevo, vamos a efectuar esto ac\u00e1 en la calculadora."}, {"start": 410.40000000000003, "end": 412.48, "text": " Lo que hacemos es lo siguiente."}, {"start": 412.48, "end": 417.2, "text": " Presionamos el bot\u00f3n izquierdo del navegador, vemos que nos desapareci\u00f3 el resultado obtenido"}, {"start": 417.2, "end": 418.76, "text": " anteriormente."}, {"start": 418.76, "end": 424.08, "text": " Nos movemos a la izquierda, presionamos el bot\u00f3n del para borrar ese \u00e1ngulo que ten\u00edamos"}, {"start": 424.08, "end": 427.4, "text": " all\u00ed y ahora ingresamos 73."}, {"start": 427.4, "end": 430.28, "text": " Vemos ya en pantalla esta expresi\u00f3n."}, {"start": 430.28, "end": 439.24, "text": " Presionamos el bot\u00f3n igual y tenemos como resultado 6,33 aproximando a dos cifras decimales,"}, {"start": 439.24, "end": 443.96, "text": " que ser\u00e1 el valor del lado B, expresado en cent\u00edmetros."}, {"start": 443.96, "end": 450.2, "text": " Vamos a escribirlo por ac\u00e1 en el dibujo 6,33 cent\u00edmetros repetimos."}, {"start": 450.2, "end": 460.64, "text": " La marca decimal en esta calculadora es la coma y as\u00ed terminamos este ejercicio."}, {"start": 460.64, "end": 485.64, "text": " Presionamos las calculadoras Casio-Claswitz en papeler\u00edas garabatos."}]

julioprofev

https://www.youtube.com/watch?v=TNDE_89RO9Q

Casio Classwiz fx-991LAX : 12 RAZONES PARA ELEGIRLA

#julioprofe expone 12 razones por las cuales es mejor la calculadora Casio #Classwiz fx-991LAX, comparada con los modelos anteriores de calculadoras científicas estándar (no graficadoras) de Casio, como MS, ES PLUS y LA PLUS. Encuéntrala en #CasioTiendasOficiales → https://tiendascasio.ctof.co/ Sigue las cuentas de Casio Calculadoras Colombia: - En Facebook → https://www.facebook.com/st.casio.calculadoras.colombia - En Twitter → https://twitter.com/CasioCol_ST - En Instagram → https://www.instagram.com/st.casio.calculadoras.colombia/ Mira los videotutoriales donde se utiliza la calculadora como apoyo → https://www.youtube.com/playlist?list=PLquqRxGjdk047N_W3YsajaysX4lZosyRM

Hola amigos, seguramente a muchos de ustedes les ha pasado que cuando llega el momento de escoger una calculadora científica de la marca Casio, bien sea para la secundaria o la universidad, pues tienen dudas acerca de cual comprar y siguen eligiendo algunos de los modelos tradicionales como MS, ES Plus y LA Plus y esta decisión obedece generalmente a su precio. Pues bien, permítanme en esta ocasión comentarles 12 razones por las cuales es mejor opción la ClassWiz FX991LAX ya que ofrece mayores beneficios en relación con su costo y la posibilidad de usarla durante la secundaria y la universidad. Además, es la última tecnología de Casio en calculadoras científicas estándar, es decir no graficadoras y supera notablemente a los modelos que les mencioné anteriormente. Comencemos. Número 1. Tiene conectividad con el teléfono celular. En el modo tabla se puede entablar hasta dos funciones matemáticas de manera simultánea y aunque no hace gráficas, recordemos que es una calculadora científica estándar, si proporciona un código QR que puede ser escaneado con la aplicación gratuita Casio EduMAS instalada en el smartphone para conectarnos con el sitio web de Casio y así poder observar las gráficas. Número 2. Además de que se puede configurar en tres idiomas que son inglés, español y portugués, también cuenta con un completo catálogo de constantes científicas y permite realizar conversiones de unidades para diferentes magnitudes, algo que se requiere comúnmente en asignaturas como matemáticas, física y química, tanto en secundaria como universidad. Número 3. Es la única calculadora científica estándar, es decir no graficadora, que pone a nuestra disposición una hoja de cálculo con 45 filas y 5 columnas para almacenar valores en sus celdas y efectuar operaciones entre ellas. Número 4. Nos permite resolver sistemas de ecuaciones lineales hasta de 4x4 y efectuar operaciones con matrices, también hasta de orden 4x4. Número 5. Con ella podemos solucionar ecuaciones y desigualdades polinómicas hasta de cuarto grado. Número 6. En el módulo de vectores se pueden definir hasta 4 vectores, bien sea de dos dimensiones, o sea del plano, o de tres dimensiones, es decir del espacio, para realizar operaciones con ellos. Número 7. Cuenta con las funciones Solve para resolver ecuaciones, Calc para evaluar o calcular expresiones y Fact para factorizar o descomponer números en factores primos. Número 8. Con ella podemos resolver integrales definidas y evaluar derivadas de funciones. Número 9. En el módulo base N podemos trabajar con cantidades en los sistemas decimal, binario, octal y hexadecimal. Número 10. Nos permite efectuar operaciones con números complejos. Número 11. Cuenta con el módulo de estadística, donde podemos ingresar datos para su análisis y también hacer regresiones, de tipo lineal, cuadrática, logarítmica, exponencial e impotencias y recíproca. Y también cuenta con el módulo de distribuciones de probabilidad, como la normal, la binomial y la de Poisson. Número 12. Cuenta con doble alimentación, solar y batería, lo que la hace más amigable con el medio ambiente. Lo anterior hace de la Casio ClassWiz FX991LAX una calculadora muy completa y superior a los modelos MS, ES Plus y LA Plus, con una inmejorable relación precio-beneficio. En otras palabras, al comprar una calculadora como esta, contamos con todas las funciones que ofrecían los modelos anteriores y muchas más que dichos dispositivos no poseen. Recuerda, esta es tecnología de avanzada, confiable y durable. Una excelente inversión que se hace una sola vez para tus estudios de secundaria y universidad.

[{"start": 0.0, "end": 7.32, "text": " Hola amigos, seguramente a muchos de ustedes les ha pasado que cuando llega el momento"}, {"start": 7.32, "end": 13.0, "text": " de escoger una calculadora cient\u00edfica de la marca Casio, bien sea para la secundaria"}, {"start": 13.0, "end": 19.240000000000002, "text": " o la universidad, pues tienen dudas acerca de cual comprar y siguen eligiendo algunos"}, {"start": 19.240000000000002, "end": 27.560000000000002, "text": " de los modelos tradicionales como MS, ES Plus y LA Plus y esta decisi\u00f3n obedece generalmente"}, {"start": 27.560000000000002, "end": 28.96, "text": " a su precio."}, {"start": 28.96, "end": 35.120000000000005, "text": " Pues bien, perm\u00edtanme en esta ocasi\u00f3n comentarles 12 razones por las cuales es mejor opci\u00f3n"}, {"start": 35.120000000000005, "end": 43.6, "text": " la ClassWiz FX991LAX ya que ofrece mayores beneficios en relaci\u00f3n con su costo y la"}, {"start": 43.6, "end": 48.32, "text": " posibilidad de usarla durante la secundaria y la universidad."}, {"start": 48.32, "end": 53.96, "text": " Adem\u00e1s, es la \u00faltima tecnolog\u00eda de Casio en calculadoras cient\u00edficas est\u00e1ndar, es"}, {"start": 53.96, "end": 60.4, "text": " decir no graficadoras y supera notablemente a los modelos que les mencion\u00e9 anteriormente."}, {"start": 60.4, "end": 61.68, "text": " Comencemos."}, {"start": 61.68, "end": 65.84, "text": " N\u00famero 1. Tiene conectividad con el tel\u00e9fono celular."}, {"start": 65.84, "end": 72.04, "text": " En el modo tabla se puede entablar hasta dos funciones matem\u00e1ticas de manera simult\u00e1nea"}, {"start": 72.04, "end": 77.84, "text": " y aunque no hace gr\u00e1ficas, recordemos que es una calculadora cient\u00edfica est\u00e1ndar,"}, {"start": 77.84, "end": 84.24000000000001, "text": " si proporciona un c\u00f3digo QR que puede ser escaneado con la aplicaci\u00f3n gratuita Casio"}, {"start": 84.24000000000001, "end": 92.08, "text": " EduMAS instalada en el smartphone para conectarnos con el sitio web de Casio y as\u00ed poder observar"}, {"start": 92.08, "end": 93.64, "text": " las gr\u00e1ficas."}, {"start": 93.64, "end": 100.0, "text": " N\u00famero 2. Adem\u00e1s de que se puede configurar en tres idiomas que son ingl\u00e9s, espa\u00f1ol y"}, {"start": 100.0, "end": 106.12, "text": " portugu\u00e9s, tambi\u00e9n cuenta con un completo cat\u00e1logo de constantes cient\u00edficas y permite"}, {"start": 106.12, "end": 112.80000000000001, "text": " realizar conversiones de unidades para diferentes magnitudes, algo que se requiere com\u00fanmente"}, {"start": 112.80000000000001, "end": 120.4, "text": " en asignaturas como matem\u00e1ticas, f\u00edsica y qu\u00edmica, tanto en secundaria como universidad."}, {"start": 120.4, "end": 127.24000000000001, "text": " N\u00famero 3. Es la \u00fanica calculadora cient\u00edfica est\u00e1ndar, es decir no graficadora, que pone"}, {"start": 127.24000000000001, "end": 135.6, "text": " a nuestra disposici\u00f3n una hoja de c\u00e1lculo con 45 filas y 5 columnas para almacenar valores"}, {"start": 135.6, "end": 140.07999999999998, "text": " en sus celdas y efectuar operaciones entre ellas."}, {"start": 140.07999999999998, "end": 147.56, "text": " N\u00famero 4. Nos permite resolver sistemas de ecuaciones lineales hasta de 4x4 y efectuar"}, {"start": 147.56, "end": 153.16, "text": " operaciones con matrices, tambi\u00e9n hasta de orden 4x4."}, {"start": 153.16, "end": 159.72, "text": " N\u00famero 5. Con ella podemos solucionar ecuaciones y desigualdades polin\u00f3micas hasta de cuarto"}, {"start": 159.72, "end": 161.22, "text": " grado."}, {"start": 161.22, "end": 167.84, "text": " N\u00famero 6. En el m\u00f3dulo de vectores se pueden definir hasta 4 vectores, bien sea de dos"}, {"start": 167.84, "end": 175.84, "text": " dimensiones, o sea del plano, o de tres dimensiones, es decir del espacio, para realizar operaciones"}, {"start": 175.84, "end": 177.4, "text": " con ellos."}, {"start": 177.4, "end": 184.28, "text": " N\u00famero 7. Cuenta con las funciones Solve para resolver ecuaciones, Calc para evaluar"}, {"start": 184.28, "end": 192.72, "text": " o calcular expresiones y Fact para factorizar o descomponer n\u00fameros en factores primos."}, {"start": 192.72, "end": 201.36, "text": " N\u00famero 8. Con ella podemos resolver integrales definidas y evaluar derivadas de funciones."}, {"start": 201.36, "end": 208.8, "text": " N\u00famero 9. En el m\u00f3dulo base N podemos trabajar con cantidades en los sistemas decimal, binario,"}, {"start": 208.8, "end": 211.48, "text": " octal y hexadecimal."}, {"start": 211.48, "end": 217.23999999999998, "text": " N\u00famero 10. Nos permite efectuar operaciones con n\u00fameros complejos."}, {"start": 217.23999999999998, "end": 224.12, "text": " N\u00famero 11. Cuenta con el m\u00f3dulo de estad\u00edstica, donde podemos ingresar datos para su an\u00e1lisis"}, {"start": 224.12, "end": 231.82, "text": " y tambi\u00e9n hacer regresiones, de tipo lineal, cuadr\u00e1tica, logar\u00edtmica, exponencial e impotencias"}, {"start": 231.82, "end": 233.28, "text": " y rec\u00edproca."}, {"start": 233.28, "end": 239.42, "text": " Y tambi\u00e9n cuenta con el m\u00f3dulo de distribuciones de probabilidad, como la normal, la binomial"}, {"start": 239.42, "end": 240.95999999999998, "text": " y la de Poisson."}, {"start": 240.96, "end": 248.04000000000002, "text": " N\u00famero 12. Cuenta con doble alimentaci\u00f3n, solar y bater\u00eda, lo que la hace m\u00e1s amigable"}, {"start": 248.04000000000002, "end": 249.76000000000002, "text": " con el medio ambiente."}, {"start": 249.76000000000002, "end": 258.16, "text": " Lo anterior hace de la Casio ClassWiz FX991LAX una calculadora muy completa y superior a"}, {"start": 258.16, "end": 266.28000000000003, "text": " los modelos MS, ES Plus y LA Plus, con una inmejorable relaci\u00f3n precio-beneficio."}, {"start": 266.28, "end": 272.4, "text": " En otras palabras, al comprar una calculadora como esta, contamos con todas las funciones"}, {"start": 272.4, "end": 279.0, "text": " que ofrec\u00edan los modelos anteriores y muchas m\u00e1s que dichos dispositivos no poseen."}, {"start": 279.0, "end": 285.05999999999995, "text": " Recuerda, esta es tecnolog\u00eda de avanzada, confiable y durable. Una excelente inversi\u00f3n"}, {"start": 285.06, "end": 297.04, "text": " que se hace una sola vez para tus estudios de secundaria y universidad."}]

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DERIVADAS PARCIALES - Ejercicio 12

#julioprofe explica cómo obtener dos segundas #DerivadasParciales de una función logarítmica que depende de tres variables. Tema: #DerivadasParciales → https://www.youtube.com/playlist?list=PLC6o1uTspYwE5sy6Z6D7DCmBY74P0qkCG REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → https://julioprofe.net/

Los piden determinar estas segundas derivadas parciales para esta función que depende de tres variables. Comenzamos con fx, que será la derivada parcial de la función f con respecto de la variable x. En este caso hacemos que las letras y y z se comporten como constantes. Observamos allí un logaritmo natural de esta expresión. Entonces vamos a recordar cómo se deriva ese tipo de situación. Recordemos que el logaritmo natural de la manzanita, la derivada de esa expresión, se construye de la siguiente manera. Trazamos una línea. Acá en el denominador escribimos la manzanita, es decir, el argumento del logaritmo, y acá en la parte superior la derivada de la manzanita. Esta es la estructura para derivar el logaritmo natural de una expresión. Entonces vamos con esto que nos dieron. Tenemos el logaritmo natural de todo esto, será entonces trazar una línea y en la parte inferior vamos a escribir lo que corresponde a la manzanita, es decir, la expresión x al cuadrado más y al cubo y eso más z a la 4. Allí tenemos lo que es la manzanita sin derivar, eso es lo que va en el denominador. Ahora en la parte superior vamos a derivar la manzanita, es decir, vamos a derivar esta expresión que tenemos acá, pero teniendo en cuenta que la derivada ocurre con respecto de la variable x. Recordemos y y z se comportan como constantes. Como tenemos una suma de términos, entonces vamos derivando uno por uno. La derivada de x al cuadrado sería 2x. Allí tenemos la derivada de esto con respecto a x. Para el caso de estos dos términos, como ya y y z se comportan como constantes, entonces sus derivadas serán cero. Por lo tanto, la derivada de lo que corresponde a la manzanita, es decir, la prima, en este caso es solamente 2x. Ahora vamos a determinar esto, es decir, fx, que será la derivada parcial de fx con respecto de la variable x. Es decir, esto que acabamos de obtener que es fx, vamos a volverlo a derivar con respecto de la variable x. Quiere decir que otra vez las letras y y z se comportan como constantes. Vemos que la variable x aparece en el numerador y en el denominador. Por lo tanto, aquí, para efectuar la derivación, vamos a utilizar la regla del cociente. Vamos a recordarla por acá. Si tenemos un cociente a sobre b, entonces su derivada se construye de la siguiente manera. Tenemos la derivada del numerador, es decir, a' por el denominador sin derivar, esto menos el numerador sin derivar por la derivada del denominador, es decir, b'. Y todo esto nos queda sobre el denominador sin derivar, es decir, b elevado al cuadrado. Entonces, siguiendo esta instrucción, vamos a obtener la derivada de esta expresión con respecto de la variable x. Comenzamos entonces con la derivada del numerador. La derivada de 2x con respecto de la variable x será 2. Allí tenemos la derivada del numerador. Esto va multiplicado por el denominador sin derivar. Entonces, abrimos paréntesis y escribimos x al cuadrado más y al cubo más z a la 4 en su interior. Cerramos el paréntesis. Después tenemos menos el numerador sin derivar, es decir, 2x, y eso multiplicado por la derivada del denominador, es decir, la derivada de esta expresión pero en relación con la variable x. Recordemos, y y z son constantes. Tal como vimos ahora, la derivada de estos dos términos será 0. Por lo tanto, solamente derivamos x al cuadrado. Su derivada es 2x. Podemos escribirlo así sin necesidad de paréntesis. Y ahora, en el denominador va lo que tenemos acá, es decir, x al cuadrado más y al cubo más z a la 4 y todo eso elevado al cuadrado. Entonces, protegemos con paréntesis y aquí escribimos el exponente 2. En el numerador vamos a romper este paréntesis aplicando la propiedad distributiva. Entonces tenemos 2 por x al cuadrado, que es 2x al cuadrado. Luego tenemos 2 por más y al cubo, que será más 2y al cubo. Y luego tenemos 2 por más z a la 4, será más 2z a la 4. Y después tenemos menos 2x por 2x, que será menos 4x al cuadrado. En el denominador permanece la misma expresión. Esa la dejamos indicada. X al cuadrado más y al cubo más z a la 4 y todo esto elevado al cuadrado. Finalmente, en el numerador podemos operar términos semejantes. Es el caso de estos dos que contienen x al cuadrado. Entonces tendremos que fxx será igual a lo siguiente. 2x al cuadrado menos 4x al cuadrado nos da menos 2x al cuadrado. Luego tenemos más 2y al cubo y finalmente más 2z a la 4. Eso es lo que nos queda en el numerador. Y en el denominador tendremos la misma expresión. Es decir, abrimos paréntesis x al cuadrado más y al cubo más z a la 4 y todo esto elevado al cuadrado. Podríamos dejar la respuesta de esa manera. También en el numerador se podría extraer como factor común el número 2 y acomodar los términos de tal manera que empecemos con un término positivo. Haciendo eso nos quedaría así. Extraemos el 2, abrimos paréntesis y podemos iniciar con y al cubo término positivo, luego más z a la 4 y finalmente menos x al cuadrado. Es otra manera de presentar la respuesta. Todo esto nos queda sobre la misma expresión. X al cuadrado más y al cubo más z a la 4 y todo esto elevado al cuadrado. Así hemos encontrado la respuesta de la primera pregunta. Es decir, la segunda derivada parcial de esa función en relación con la variable x. Ahora vamos con el proceso para encontrar esto que nos preguntan acá, es decir, fx y. ¿Qué será la derivada parcial de fx pero ahora en relación con la variable y? Quiere decir que esta expresión de acá tenemos que derivarla solamente con respecto de esta letra, de la letra y. Quiere decir que x y z en esta ocasión se comportarán como constantes. Como vemos, la variable que nos interesa que es la y, únicamente aparece en el denominador, acá en el numerador no está. Por lo tanto, esto se puede reescribir de la siguiente forma. Dejamos 2x, es decir, el numerador y todo esto que tiene acá exponente invisible 1, entonces lo trasladamos al numerador, llega a multiplicar y nos va a quedar con exponente de signo contrario, es decir, nos va a quedar con exponente menos 1. Entonces repetimos, esta expresión que es fx se reescribe de esta manera trasladando el denominador acá al numerador cambiando de signo el exponente para poder iniciar la derivada en relación con la variable y. Teniendo en cuenta que aquí las letras x y z son constantes y que la única variable es y, entonces para derivar esta expresión vamos a utilizar la regla de la cadena para potencias. Vamos a recordar su modelo. Si tenemos manzanita a la n, entonces su derivada será n por la manzanita sin derivar elevada al exponente n menos 1 y esto multiplicado por la derivada interna, es decir, la derivada de la manzanita. En este caso, esta sería la manzanita y esto de acá sería n, pero vemos que hay acá una cantidad por delante que es constante, entonces simplemente cuando baja el exponente multiplica con esta cantidad. Tendremos entonces que la derivada que buscamos será menos 1 que baja a multiplicar con 2x, eso nos queda menos 2x, luego multiplicado por la manzanita sin derivar, es decir, x al cuadrado más y al cubo más z a la 4, todo esto elevada al exponente n menos 1, es decir, menos 1 menos 1 que nos da menos 2 y eso multiplicado por la derivada interna, es decir, la derivada de la manzanita, la derivada de esta expresión pero en relación con la variable y. Recordemos que x y z son constantes, la derivada de esto es 0, la derivada de esto también es 0, entonces solamente derivamos y al cubo que nos da 3y al cuadrado, allí tendríamos entonces la derivada de esa expresión en bruto, ahora lo que hacemos es entrar a pulirla. Tendremos entonces que f x y es igual a lo siguiente, multiplicamos menos 2x por 3y al cuadrado y eso nos da menos 6x y al cuadrado y todo esto que tiene exponente negativo lo trasladamos al denominador para que nos quede con exponente positivo, aplicamos esa propiedad de la potenciación, entonces por acá en el denominador tendremos x al cuadrado más y al cubo más z a la 4 y todo esto elevado al exponente 2, repetimos el signo del exponente nos cambia, revisamos acá y vemos que no es posible simplificar nada más, por lo tanto esta será la respuesta de lo otro que nos pedían, otra segunda derivada parcial para esa función que depende de tres variables.

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Esto va multiplicado por el denominador sin"}, {"start": 228.0, "end": 237.70000000000002, "text": " derivar. Entonces, abrimos par\u00e9ntesis y escribimos x al cuadrado m\u00e1s y al cubo m\u00e1s z a la 4"}, {"start": 237.7, "end": 244.64, "text": " en su interior. Cerramos el par\u00e9ntesis. Despu\u00e9s tenemos menos el numerador sin derivar, es"}, {"start": 244.64, "end": 251.67999999999998, "text": " decir, 2x, y eso multiplicado por la derivada del denominador, es decir, la derivada de"}, {"start": 251.67999999999998, "end": 259.48, "text": " esta expresi\u00f3n pero en relaci\u00f3n con la variable x. Recordemos, y y z son constantes. Tal como"}, {"start": 259.48, "end": 265.53999999999996, "text": " vimos ahora, la derivada de estos dos t\u00e9rminos ser\u00e1 0. Por lo tanto, solamente derivamos"}, {"start": 265.54, "end": 272.6, "text": " x al cuadrado. Su derivada es 2x. Podemos escribirlo as\u00ed sin necesidad de par\u00e9ntesis."}, {"start": 272.6, "end": 281.0, "text": " Y ahora, en el denominador va lo que tenemos ac\u00e1, es decir, x al cuadrado m\u00e1s y al cubo"}, {"start": 281.0, "end": 289.56, "text": " m\u00e1s z a la 4 y todo eso elevado al cuadrado. Entonces, protegemos con par\u00e9ntesis y aqu\u00ed"}, {"start": 289.56, "end": 296.44, "text": " escribimos el exponente 2. En el numerador vamos a romper este par\u00e9ntesis aplicando"}, {"start": 296.44, "end": 303.44, "text": " la propiedad distributiva. Entonces tenemos 2 por x al cuadrado, que es 2x al cuadrado."}, {"start": 303.44, "end": 311.24, "text": " Luego tenemos 2 por m\u00e1s y al cubo, que ser\u00e1 m\u00e1s 2y al cubo. Y luego tenemos 2 por m\u00e1s"}, {"start": 311.24, "end": 321.24, "text": " z a la 4, ser\u00e1 m\u00e1s 2z a la 4. Y despu\u00e9s tenemos menos 2x por 2x, que ser\u00e1 menos 4x"}, {"start": 321.24, "end": 327.96000000000004, "text": " al cuadrado. En el denominador permanece la misma expresi\u00f3n. Esa la dejamos indicada."}, {"start": 327.96000000000004, "end": 337.22, "text": " X al cuadrado m\u00e1s y al cubo m\u00e1s z a la 4 y todo esto elevado al cuadrado. Finalmente,"}, {"start": 337.22, "end": 344.42, "text": " en el numerador podemos operar t\u00e9rminos semejantes. Es el caso de estos dos que contienen x al"}, {"start": 344.42, "end": 351.8, "text": " cuadrado. Entonces tendremos que fxx ser\u00e1 igual a lo siguiente. 2x al cuadrado menos"}, {"start": 351.8, "end": 361.18, "text": " 4x al cuadrado nos da menos 2x al cuadrado. Luego tenemos m\u00e1s 2y al cubo y finalmente"}, {"start": 361.18, "end": 369.68, "text": " m\u00e1s 2z a la 4. Eso es lo que nos queda en el numerador. Y en el denominador tendremos"}, {"start": 369.68, "end": 379.66, "text": " la misma expresi\u00f3n. Es decir, abrimos par\u00e9ntesis x al cuadrado m\u00e1s y al cubo m\u00e1s z a la 4"}, {"start": 379.66, "end": 386.34000000000003, "text": " y todo esto elevado al cuadrado. Podr\u00edamos dejar la respuesta de esa manera. Tambi\u00e9n"}, {"start": 386.34, "end": 392.65999999999997, "text": " en el numerador se podr\u00eda extraer como factor com\u00fan el n\u00famero 2 y acomodar los t\u00e9rminos"}, {"start": 392.65999999999997, "end": 399.09999999999997, "text": " de tal manera que empecemos con un t\u00e9rmino positivo. Haciendo eso nos quedar\u00eda as\u00ed."}, {"start": 399.09999999999997, "end": 406.05999999999995, "text": " Extraemos el 2, abrimos par\u00e9ntesis y podemos iniciar con y al cubo t\u00e9rmino positivo, luego"}, {"start": 406.05999999999995, "end": 414.85999999999996, "text": " m\u00e1s z a la 4 y finalmente menos x al cuadrado. Es otra manera de presentar la respuesta."}, {"start": 414.86, "end": 425.38, "text": " Todo esto nos queda sobre la misma expresi\u00f3n. X al cuadrado m\u00e1s y al cubo m\u00e1s z a la 4"}, {"start": 425.38, "end": 434.54, "text": " y todo esto elevado al cuadrado. As\u00ed hemos encontrado la respuesta de la primera pregunta."}, {"start": 434.54, "end": 441.94, "text": " Es decir, la segunda derivada parcial de esa funci\u00f3n en relaci\u00f3n con la variable x. Ahora"}, {"start": 441.94, "end": 448.46, "text": " vamos con el proceso para encontrar esto que nos preguntan ac\u00e1, es decir, fx y. \u00bfQu\u00e9"}, {"start": 448.46, "end": 457.22, "text": " ser\u00e1 la derivada parcial de fx pero ahora en relaci\u00f3n con la variable y? Quiere decir"}, {"start": 457.22, "end": 463.82, "text": " que esta expresi\u00f3n de ac\u00e1 tenemos que derivarla solamente con respecto de esta letra, de la"}, {"start": 463.82, "end": 471.5, "text": " letra y. Quiere decir que x y z en esta ocasi\u00f3n se comportar\u00e1n como constantes. Como vemos,"}, {"start": 471.5, "end": 477.26, "text": " la variable que nos interesa que es la y, \u00fanicamente aparece en el denominador, ac\u00e1"}, {"start": 477.26, "end": 483.74, "text": " en el numerador no est\u00e1. Por lo tanto, esto se puede reescribir de la siguiente forma."}, {"start": 483.74, "end": 491.74, "text": " Dejamos 2x, es decir, el numerador y todo esto que tiene ac\u00e1 exponente invisible 1,"}, {"start": 491.74, "end": 499.1, "text": " entonces lo trasladamos al numerador, llega a multiplicar y nos va a quedar con exponente"}, {"start": 499.1, "end": 506.94, "text": " de signo contrario, es decir, nos va a quedar con exponente menos 1. Entonces repetimos,"}, {"start": 506.94, "end": 514.26, "text": " esta expresi\u00f3n que es fx se reescribe de esta manera trasladando el denominador ac\u00e1"}, {"start": 514.26, "end": 520.74, "text": " al numerador cambiando de signo el exponente para poder iniciar la derivada en relaci\u00f3n"}, {"start": 520.74, "end": 528.34, "text": " con la variable y. Teniendo en cuenta que aqu\u00ed las letras x y z son constantes y que"}, {"start": 528.34, "end": 534.7, "text": " la \u00fanica variable es y, entonces para derivar esta expresi\u00f3n vamos a utilizar la regla"}, {"start": 534.7, "end": 542.34, "text": " de la cadena para potencias. Vamos a recordar su modelo. Si tenemos manzanita a la n, entonces"}, {"start": 542.34, "end": 551.7, "text": " su derivada ser\u00e1 n por la manzanita sin derivar elevada al exponente n menos 1 y esto multiplicado"}, {"start": 551.7, "end": 557.82, "text": " por la derivada interna, es decir, la derivada de la manzanita. En este caso, esta ser\u00eda"}, {"start": 557.82, "end": 563.58, "text": " la manzanita y esto de ac\u00e1 ser\u00eda n, pero vemos que hay ac\u00e1 una cantidad por delante"}, {"start": 563.58, "end": 570.1800000000001, "text": " que es constante, entonces simplemente cuando baja el exponente multiplica con esta cantidad."}, {"start": 570.1800000000001, "end": 577.82, "text": " Tendremos entonces que la derivada que buscamos ser\u00e1 menos 1 que baja a multiplicar con 2x,"}, {"start": 577.82, "end": 584.0600000000001, "text": " eso nos queda menos 2x, luego multiplicado por la manzanita sin derivar, es decir, x"}, {"start": 584.06, "end": 593.6199999999999, "text": " al cuadrado m\u00e1s y al cubo m\u00e1s z a la 4, todo esto elevada al exponente n menos 1,"}, {"start": 593.6199999999999, "end": 601.06, "text": " es decir, menos 1 menos 1 que nos da menos 2 y eso multiplicado por la derivada interna,"}, {"start": 601.06, "end": 607.38, "text": " es decir, la derivada de la manzanita, la derivada de esta expresi\u00f3n pero en relaci\u00f3n"}, {"start": 607.38, "end": 614.04, "text": " con la variable y. Recordemos que x y z son constantes, la derivada de esto es 0, la derivada"}, {"start": 614.04, "end": 621.6999999999999, "text": " de esto tambi\u00e9n es 0, entonces solamente derivamos y al cubo que nos da 3y al cuadrado,"}, {"start": 621.6999999999999, "end": 628.0999999999999, "text": " all\u00ed tendr\u00edamos entonces la derivada de esa expresi\u00f3n en bruto, ahora lo que hacemos"}, {"start": 628.0999999999999, "end": 636.6999999999999, "text": " es entrar a pulirla. Tendremos entonces que f x y es igual a lo siguiente, multiplicamos"}, {"start": 636.7, "end": 646.5, "text": " menos 2x por 3y al cuadrado y eso nos da menos 6x y al cuadrado y todo esto que tiene exponente"}, {"start": 646.5, "end": 654.58, "text": " negativo lo trasladamos al denominador para que nos quede con exponente positivo, aplicamos"}, {"start": 654.58, "end": 660.46, "text": " esa propiedad de la potenciaci\u00f3n, entonces por ac\u00e1 en el denominador tendremos x al"}, {"start": 660.46, "end": 670.5, "text": " cuadrado m\u00e1s y al cubo m\u00e1s z a la 4 y todo esto elevado al exponente 2, repetimos el"}, {"start": 670.5, "end": 677.46, "text": " signo del exponente nos cambia, revisamos ac\u00e1 y vemos que no es posible simplificar"}, {"start": 677.46, "end": 685.26, "text": " nada m\u00e1s, por lo tanto esta ser\u00e1 la respuesta de lo otro que nos ped\u00edan, otra segunda derivada"}, {"start": 685.26, "end": 690.46, "text": " parcial para esa funci\u00f3n que depende de tres variables."}]

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https://www.youtube.com/watch?v=4vC-h3wprME

Casio Classwiz fx-991LAX : TABLA, ESTADÍSTICA Y DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD

#julioprofe muestra cómo la calculadora científica Casio #Classwiz fx-991LAX cuenta con los módulos TABLA (que permite ingresar hasta dos funciones matemáticas para hacer su tabulación de manera simultánea), ESTADÍSTICA (donde se pueden ingresar datos para su análisis y también hacer Regresiones, de tipo lineal, cuadrática, logarítmica, exponencial, en potencias y recíproca) y DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD (como la Normal, la Binomial y la de Poisson). Encuéntrala en #CasioTiendasOficiales → https://tiendascasio.ctof.co/ Sigue las cuentas de Casio Calculadoras Colombia: - En Facebook → https://www.facebook.com/st.casio.calculadoras.colombia - En Twitter → https://twitter.com/CasioCol_ST - En Instagram → https://www.instagram.com/st.casio.calculadoras.colombia/ Mira los videotutoriales donde se utiliza la calculadora como apoyo → https://www.youtube.com/playlist?list=PLquqRxGjdk047N_W3YsajaysX4lZosyRM

La calculadora Casio ClassWiz FX991LAX ofrece las funciones Tabla, Estadística y Distribución. Para ello presionamos el botón Menu y nos movemos al icono 9 correspondiente al modo Tabla, que nos permite ingresar hasta dos funciones para hacer su tabulación de manera simultánea. De nuevo, botón Menu y nos movemos al icono 6 correspondiente al modo Estadística, donde podemos ingresar datos para su análisis y también hacer regresiones, de tipo Lineal, Cuadrática, Logarítmica, Exponencial en Potencias y Recíproca. Ahora si en el menú principal nos movemos al icono 7 encontramos el modo de distribuciones de probabilidad, como la Normal, la Binomial y la Depoison. Esta es tecnología de avanzada, confiable y durable, una excelente inversión que se hace una sola vez para tus estudios de Secundaria y Universidad.

[{"start": 0.0, "end": 10.08, "text": " La calculadora Casio ClassWiz FX991LAX ofrece las funciones Tabla, Estad\u00edstica y Distribuci\u00f3n."}, {"start": 10.08, "end": 15.42, "text": " Para ello presionamos el bot\u00f3n Menu y nos movemos al icono 9 correspondiente al modo"}, {"start": 15.42, "end": 20.78, "text": " Tabla, que nos permite ingresar hasta dos funciones para hacer su tabulaci\u00f3n de manera"}, {"start": 20.78, "end": 22.02, "text": " simult\u00e1nea."}, {"start": 22.02, "end": 28.2, "text": " De nuevo, bot\u00f3n Menu y nos movemos al icono 6 correspondiente al modo Estad\u00edstica, donde"}, {"start": 28.2, "end": 33.96, "text": " podemos ingresar datos para su an\u00e1lisis y tambi\u00e9n hacer regresiones, de tipo Lineal,"}, {"start": 33.96, "end": 38.72, "text": " Cuadr\u00e1tica, Logar\u00edtmica, Exponencial en Potencias y Rec\u00edproca."}, {"start": 38.72, "end": 43.96, "text": " Ahora si en el men\u00fa principal nos movemos al icono 7 encontramos el modo de distribuciones"}, {"start": 43.96, "end": 48.72, "text": " de probabilidad, como la Normal, la Binomial y la Depoison."}, {"start": 48.72, "end": 53.480000000000004, "text": " Esta es tecnolog\u00eda de avanzada, confiable y durable, una excelente inversi\u00f3n que se"}, {"start": 53.48, "end": 57.64, "text": " hace una sola vez para tus estudios de Secundaria y Universidad."}]

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https://www.youtube.com/watch?v=YF9fI-dNCXk

PRODUCTO DE MATRICES - Ejercicio 3 - ft. Casio Classwiz

#julioprofe explica cómo efectuar el producto de dos matrices. Al final, utiliza la calculadora Casio #Classwiz fx-991LA X para comprobar la solución. Tema: #Matrices → https://www.youtube.com/playlist?list=PLC6o1uTspYwEaIklPnC410t9xZ63Ino0m Encuentra las Calculadoras Casio Classwiz en las tiendas Casio en Colombia y en su sitio oficial https://tiendascasio.ctof.co/ Sigue las cuentas de Casio Calculadoras Colombia: - En Facebook → https://www.facebook.com/st.casio.calculadoras.colombia - En Twitter → https://twitter.com/CasioCol_ST - En Instagram → https://www.instagram.com/st.casio.calculadoras.colombia/

Tenemos en este caso la multiplicación de dos matrices cuyo proceso haremos detalladamente paso a paso y al final comprobaremos utilizando la calculadora Casio-Claswitz. Comenzamos revisando si este producto de matrices es posible. Lo primero que debemos hacer es determinar el orden de cada una de las matrices. La primera, como vemos, tiene cuatro filas y tres columnas. Entonces decimos que es de orden 4 por 3. Ahora la segunda matriz tiene tres filas y dos columnas. Entonces es de orden 3 por 2. Y para que el producto o la multiplicación de matrices sea posible, se requiere que el número de columnas de la primera matriz sea igual al número de filas de la segunda matriz. Vemos que ese requisito se está cumpliendo. Entonces lo que tendremos acá como resultado de esa operación de ese producto de matrices será una de orden 4 por 2. Es decir, de cuatro filas y dos columnas. Bien, allí tendremos la estructura de la matriz producto, es decir, la que resulta de multiplicar estas dos matrices. Vemos entonces que tiene cuatro filas y dos columnas. Es de orden 4 por 2, tal como habíamos dicho anteriormente. Vamos entonces a nombrar cada una de sus celdas. Esta de aquí es la celda localizada en la fila 1 y columna 1. Entonces es la celda 1-1. Esta está localizada en la fila 1 y columna 2. Es la celda 1-2. Vamos con esta. Está localizada en la fila 2 columna 1. Entonces es la celda 2-1. Esta se encuentra en la fila 2 columna 2. Entonces es la celda 2-2. Vamos con esta. Se encuentra en la fila 3 columna 1, celda 3-1. Esta se encuentra en la fila 3 columna 2. Entonces es la celda 3-2. Esta se encuentra en la fila 4 columna 1, celda 4-1. Y esta se encuentra en la fila 4 columna 2. Es la celda 4-2. Enseguida vamos a determinar el valor de cada una de esas 8 celdas. Comenzamos con la celda 1-1, que se obtiene multiplicando los elementos de la primera fila de la primera matriz por los elementos de la primera columna de la segunda matriz. Supongamos que esta es la matriz A y esta es la matriz B. Entonces serán los elementos de la fila 1 de la matriz A multiplicados de manera correspondiente con los elementos de la columna 1 de la matriz B. Entonces tenemos aquí tres elementos que van a multiplicar con estos tres. Abrimos entonces los paréntesis correspondientes a esos productos, a esas multiplicaciones. Entonces tendremos lo siguiente. Aquí el primer elemento de la primera fila, que sería 2, multiplicado por el primer elemento de la primera columna en la segunda matriz, que es menos 4. Luego el segundo elemento de la primera fila, que es 1, multiplicado por el segundo elemento de la primera columna, que es 9. Y después el tercer elemento de la primera fila, es decir, menos 3, multiplicado por el tercer elemento de la primera columna, que en este caso es 6. Entonces resolvemos las operaciones. Tenemos 2 por menos 4, que es menos 8. Aquí tenemos 1 por 9, 9, entonces más 9. Y por acá tenemos menos 3 por 6, que es menos 18. Más menos 18 es menos 18. Efectuamos estas operaciones. Menos 8 más 9 da 1 positivo y 1 menos 18 es menos 17. Y así tenemos el valor de la celda 1,1. Entonces vamos a escribirlo por acá en el lugar correspondiente. Es menos 17. Vamos ahora a determinar el valor de la celda 1,2, que se obtiene multiplicando los elementos de la fila 1 de la matriz A por los elementos correspondientes de la columna 2 en la matriz B. Por eso hemos dejado acá los elementos de la primera fila en la matriz A, porque ellos se conservan. Lo que vamos a escribir ahora en estos lugares son los elementos de la columna 2 en la matriz B, en el orden respectivo. Comenzamos con menos 1, luego tenemos 0. Y por acá en este espacio escribimos menos 5. Entonces resolvemos las operaciones. Tenemos aquí 2 por menos 1, que es menos 2. Luego 1 por 0 sería 0. Podemos escribirlo como más 0. Y por acá menos 3 por menos 5 es más 15. Tenemos más más 15, o sea más 15. Y al final la operación menos 2 más 15 nos da 13 positivo. Este 0 lo ignoramos. Entonces la celda 1,2 toma el valor 13. Borramos esto aquí y escribimos entonces el resultado obtenido. Vamos ahora con el valor de la celda 2,1, que se obtiene con los elementos de la fila 2 de la primera matriz, de la matriz A, multiplicados de manera respectiva con los elementos de la columna 1 en la segunda matriz, es decir, la matriz que hemos llamado B. Entonces aquí en los primeros componentes vamos a escribir los elementos de la fila 2 en la primera matriz, en la matriz A, que son menos 6, 0 y menos 1. Entonces aquí menos 6, por acá 0 y por acá menos 1. Y ahora en los segundos componentes vamos con los elementos de la primera columna, de la columna 1 en la matriz B, es decir, estos de acá en el mismo orden. Son ellos menos 4, después tenemos 9 y luego tenemos 6. Resolvemos entonces las operaciones. Aquí menos 6 por menos 4 es 24 positivo. Por acá 0 por 9 nos da 0. Podemos escribirlo como más 0. Y acá tenemos menos 1 por 6 que es menos 6. Más menos 6 sería menos 6. Al final nos queda la operación 24 menos 6 que es 18 positivo. Entonces aquí en la celda 2,1 vamos a escribir ese resultado. Nos ha dado 18. Vamos ahora con la celda 2,2 que se obtiene multiplicando los elementos de la fila 2 en la primera matriz, es decir, en la matriz A, por los elementos de la columna 2 en la segunda matriz, es decir, en la matriz B. Aquí ya tenemos los elementos de la fila 2 en la primera matriz, menos 6, 0 y menos 1. Ahora en estos espacios anotamos los elementos de la columna 2 en la matriz B. Acá en la segunda matriz se refiere a estos de acá, menos 1, 0, menos 5. Entonces los anotamos en el mismo orden, menos 1, 0 y menos 5. Resolvemos ahora las operaciones. Tenemos aquí menos 6 por menos 1 que es 6 positivo. Por acá 0 por 0 que es 0. Bueno, si queremos se anota más 0. Y acá menos 1 por menos 5 que nos da 5 positivo. Sería más 5. Y al final la operación que nos ha quedado es 6 más 5 que es 11. Entonces aquí en el lugar de la celda 2, 2 anotamos ese resultado. Nos ha dado 11. Vamos ahora a determinar el valor de la celda 3, 1. Será entonces multiplicar los elementos de la fila 3 en la primera matriz, en la matriz A, por los elementos en la columna 1 de la segunda matriz, es decir de la matriz B. Aquí en los primeros componentes anotamos los elementos de la fila 3 en la primera matriz. Son estos de acá, 4, 5 y menos 2. Entonces 4, 5, menos 2. Y ahora en los segundos componentes escribimos los elementos de la columna 1 en la matriz B. Son ellos menos 4, después tenemos 9 y finalmente tenemos 6. Resolvemos entonces esas operaciones. 4 por menos 4 es menos 16. Aquí tenemos 5 por 9 que es 45. Entonces más 45. Y por acá menos 2 por 6 es menos 12. Más menos 12 es menos 12. Resolvemos esto que nos quedó. Menos 16 más 45 nos da 29 positivo y 29 menos 12 es 17 positivo. Entonces aquí en el lugar de la celda 3, 1 vamos a escribir el resultado obtenido. Nos ha dado 17. Seguimos con la celda 3, 2 que se obtiene multiplicando los elementos de la fila 3 en la primera matriz. Es decir en la matriz A por los elementos de la columna 2 en la segunda matriz. Es decir en la matriz B. Aquí ya tenemos los elementos de la fila 3 en la primera matriz. 4, 5 y menos 2. Lo que hacemos es llenar estos espacios con los elementos de la columna 2 en la segunda matriz. En la matriz B que son menos 1 después 0 y luego tenemos menos 5. Resolvemos esas operaciones. 4 por menos 1 es menos 4. Luego tenemos 5 por 0 que es 0. Podemos escribir más 0. Y acá menos 2 por menos 5 es 10 positivo. Al final nos queda más 10. Resolvemos esto que nos quedó. Es decir menos 4 más 10 y eso nos da 6 positivo. Entonces aquí en el lugar de la celda 3, 2 anotamos lo que nos dio el número 6. Vamos ahora con la celda 4, 1 que se obtiene multiplicando los elementos de la fila 4 en la primera matriz por los elementos de la columna 1 en la segunda matriz. Entonces aquí en los primeros componentes vamos con los elementos de la cuarta fila en la primera matriz que son 3 luego menos 8 y después tenemos 7. Ahora en los segundos componentes vamos con los elementos de la columna 1 aquí en la matriz B. Son ellos menos 4 después tenemos 9 y finalmente tenemos 6. Resolvemos entonces esas operaciones. Aquí 3 por menos 4 es menos 12. Acá menos 8 por 9 es menos 72. Entonces más menos 72 finalmente es menos 72. Y acá 7 por 6 es 42 positivo. Entonces nos queda más 42. Efectuamos esas operaciones y entonces nos da menos 12 menos 72 que es menos 84 y menos 84 más 42 al final nos da menos 42. Entonces aquí en el lugar de la celda 4, 1 vamos a escribir eso que nos dio que fue menos 42. Vamos ahora con la última celda que nos queda por determinar la celda 4, 2. Se obtiene multiplicando los elementos de la fila 4 en la primera matriz por los elementos de la columna 2 en la segunda matriz. Aquí ya tenemos los elementos de la fila 4 en la matriz A que son 3 menos 8 y 7. Ahora en estos lugares van los elementos de la columna 2 en la matriz B que son menos 1 después 0 y luego tenemos menos 5. Resolvemos las operaciones. Aquí 3 por menos 1 es menos 3. Acá menos 8 por 0 es 0. Podemos escribir más 0 y acá 7 por menos 5 es menos 35. Más menos 35 es menos 35. Operando estos dos números menos 3 menos 35 obtenemos menos 38 y ese será el valor que ocupa la celda 4, 2. Nos ha dado menos 38. Bien así terminamos el ejercicio. Esta matriz de orden 4 por 2 es la respuesta. Lo hemos resuelto en forma manual. Ahora veamos cómo se puede efectuar utilizando la calculadora Casio ClassWiz. Hacemos lo siguiente. Presionamos el botón menu y en pantalla se observan los iconos o accesos directos a las distintas funciones de la calculadora. Nos movemos hacia la derecha hasta llegar al icono identificado con el número 4, que es el de las matrices. Presionamos el botón igual para ingresar allí y a continuación vamos a definir las matrices. Vamos a comenzar con esta que vamos a llamar la matriz A. Oprimimos entonces la tecla del número 1. Nos preguntan ahora por el número de filas. Recordemos que esta matriz tiene cuatro filas. Presionamos el 4. Ahora nos preguntan por el número de columnas. Vemos que son tres columnas. Entonces presionamos el 3. Ahora vemos en pantalla una estructura como esta con los lugares disponibles para ingresar los elementos. Vamos entonces con el primero que es 2. Presionamos igual. Ahora estamos aquí. Ingresamos el 1. Presionamos igual. Luego vamos con este que es menos 3. Presionamos igual. Ahora estamos en esta celda. Ingresamos menos 6. Presionamos igual. Vamos con este que es 0. Presionamos igual. Seguimos con este que es menos 1. Presionamos igual. Vamos ahora con este que es 4. Presionamos igual. Luego seguimos con 5. Presionamos igual. Después menos 2. Presionamos igual. Pasamos acá a la última fila. Ingresamos el 3. Presionamos igual. Ahora menos 8. Presionamos igual. Y finalmente 7. Y presionamos igual. Ya hemos ingresado los elementos de la matriz A. Ahora presionamos el botón de opciones y vemos en la primera la que tiene que ver con definir matriz. Vamos ahora a definir la matriz B. La segunda. Entonces presionamos el botón 1 y allí vemos la matriz B en el número 2. En la opción 2. Presionamos el 2. Y ahora ya estamos en la matriz B y nos están preguntando por el número de filas. Vemos que son tres filas. Presionamos entonces el 3. Ahora nos preguntan por el número de columnas. Vemos que son 2. Presionamos el 2 y vemos en pantalla una estructura como esta. Vamos entonces a ingresar sus elementos. Comenzamos con menos 4. Presionamos igual. Ahora vamos con menos 1. Presionamos igual. Vamos ahora con 9. Presionamos igual. Luego 0. Presionamos igual. Después 6. Presionamos igual. Y finalmente menos 5. Y presionamos igual. Ahora para efectuar el producto o la multiplicación de esas dos matrices. De la matriz A por la matriz B. Presionamos el botón AC. El de borrar. Luego presionamos el botón de opciones. Y allí la matriz A se encuentra en el número 3. Entonces presionamos el 3. Nos aparece matriz A en pantalla. Luego el símbolo de la multiplicación. El por. Y vamos con la matriz B. Entonces presionamos el botón de opciones. Y la matriz B está ahora localizada en el número 4. Presionamos el 4 y ya nos aparece en pantalla. Vemos la operación matriz A por matriz B. Presionamos igual y obtenemos esto de acá. La matriz que nos había dado cuando hicimos todo el proceso manualmente. Vamos a revisar sus elementos. Tenemos menos 17, 13. En la segunda fila tenemos 18, 11. En la tercera fila tenemos 17, 6. Y en la cuarta fila tenemos menos 42 y menos 38. De esta manera confirmamos que el proceso que hicimos manualmente paso a paso es correcto. Para mayor información sobre calculadoras ClassWiz, visita casiotiendasoficiales.com.

[{"start": 0.0, "end": 11.68, "text": " Tenemos en este caso la multiplicaci\u00f3n de dos matrices cuyo proceso haremos detalladamente"}, {"start": 11.68, "end": 18.04, "text": " paso a paso y al final comprobaremos utilizando la calculadora Casio-Claswitz."}, {"start": 18.04, "end": 24.88, "text": " Comenzamos revisando si este producto de matrices es posible. Lo primero que debemos hacer es"}, {"start": 24.88, "end": 31.88, "text": " determinar el orden de cada una de las matrices. La primera, como vemos, tiene cuatro filas y tres"}, {"start": 31.88, "end": 40.64, "text": " columnas. Entonces decimos que es de orden 4 por 3. Ahora la segunda matriz tiene tres filas y dos"}, {"start": 40.64, "end": 49.64, "text": " columnas. Entonces es de orden 3 por 2. Y para que el producto o la multiplicaci\u00f3n de matrices sea"}, {"start": 49.64, "end": 57.4, "text": " posible, se requiere que el n\u00famero de columnas de la primera matriz sea igual al n\u00famero de filas de"}, {"start": 57.4, "end": 64.28, "text": " la segunda matriz. Vemos que ese requisito se est\u00e1 cumpliendo. Entonces lo que tendremos ac\u00e1 como"}, {"start": 64.28, "end": 72.96000000000001, "text": " resultado de esa operaci\u00f3n de ese producto de matrices ser\u00e1 una de orden 4 por 2. Es decir,"}, {"start": 72.96, "end": 80.47999999999999, "text": " de cuatro filas y dos columnas. Bien, all\u00ed tendremos la estructura de la matriz producto,"}, {"start": 80.47999999999999, "end": 86.8, "text": " es decir, la que resulta de multiplicar estas dos matrices. Vemos entonces que tiene cuatro"}, {"start": 86.8, "end": 96.39999999999999, "text": " filas y dos columnas. Es de orden 4 por 2, tal como hab\u00edamos dicho anteriormente. Vamos entonces a"}, {"start": 96.4, "end": 104.24000000000001, "text": " nombrar cada una de sus celdas. Esta de aqu\u00ed es la celda localizada en la fila 1 y columna 1."}, {"start": 104.24000000000001, "end": 114.60000000000001, "text": " Entonces es la celda 1-1. Esta est\u00e1 localizada en la fila 1 y columna 2. Es la celda 1-2. Vamos con"}, {"start": 114.60000000000001, "end": 123.48, "text": " esta. Est\u00e1 localizada en la fila 2 columna 1. Entonces es la celda 2-1. Esta se encuentra en"}, {"start": 123.48, "end": 132.0, "text": " la fila 2 columna 2. Entonces es la celda 2-2. Vamos con esta. Se encuentra en la fila 3 columna"}, {"start": 132.0, "end": 142.68, "text": " 1, celda 3-1. Esta se encuentra en la fila 3 columna 2. Entonces es la celda 3-2. Esta se encuentra"}, {"start": 142.68, "end": 151.88, "text": " en la fila 4 columna 1, celda 4-1. Y esta se encuentra en la fila 4 columna 2. Es la celda"}, {"start": 151.88, "end": 160.44, "text": " 4-2. Enseguida vamos a determinar el valor de cada una de esas 8 celdas. Comenzamos con la"}, {"start": 160.44, "end": 166.84, "text": " celda 1-1, que se obtiene multiplicando los elementos de la primera fila de la primera"}, {"start": 166.84, "end": 173.12, "text": " matriz por los elementos de la primera columna de la segunda matriz. Supongamos que esta es la"}, {"start": 173.12, "end": 181.4, "text": " matriz A y esta es la matriz B. Entonces ser\u00e1n los elementos de la fila 1 de la matriz A multiplicados"}, {"start": 181.4, "end": 189.0, "text": " de manera correspondiente con los elementos de la columna 1 de la matriz B. Entonces tenemos aqu\u00ed"}, {"start": 189.0, "end": 195.92000000000002, "text": " tres elementos que van a multiplicar con estos tres. Abrimos entonces los par\u00e9ntesis correspondientes"}, {"start": 195.92000000000002, "end": 204.04000000000002, "text": " a esos productos, a esas multiplicaciones. Entonces tendremos lo siguiente. Aqu\u00ed el primer"}, {"start": 204.04000000000002, "end": 210.8, "text": " elemento de la primera fila, que ser\u00eda 2, multiplicado por el primer elemento de la primera"}, {"start": 210.8, "end": 217.4, "text": " columna en la segunda matriz, que es menos 4. Luego el segundo elemento de la primera fila,"}, {"start": 217.4, "end": 226.28, "text": " que es 1, multiplicado por el segundo elemento de la primera columna, que es 9. Y despu\u00e9s el"}, {"start": 226.28, "end": 233.64000000000001, "text": " tercer elemento de la primera fila, es decir, menos 3, multiplicado por el tercer elemento de"}, {"start": 233.64, "end": 241.79999999999998, "text": " la primera columna, que en este caso es 6. Entonces resolvemos las operaciones. Tenemos 2 por menos"}, {"start": 241.79999999999998, "end": 250.16, "text": " 4, que es menos 8. Aqu\u00ed tenemos 1 por 9, 9, entonces m\u00e1s 9. Y por ac\u00e1 tenemos menos 3 por 6, que es"}, {"start": 250.16, "end": 260.0, "text": " menos 18. M\u00e1s menos 18 es menos 18. Efectuamos estas operaciones. Menos 8 m\u00e1s 9 da 1 positivo y 1"}, {"start": 260.0, "end": 269.44, "text": " menos 18 es menos 17. Y as\u00ed tenemos el valor de la celda 1,1. Entonces vamos a escribirlo por ac\u00e1"}, {"start": 269.44, "end": 278.72, "text": " en el lugar correspondiente. Es menos 17. Vamos ahora a determinar el valor de la celda 1,2, que se"}, {"start": 278.72, "end": 286.52, "text": " obtiene multiplicando los elementos de la fila 1 de la matriz A por los elementos correspondientes"}, {"start": 286.52, "end": 294.68, "text": " de la columna 2 en la matriz B. Por eso hemos dejado ac\u00e1 los elementos de la primera fila en"}, {"start": 294.68, "end": 301.35999999999996, "text": " la matriz A, porque ellos se conservan. Lo que vamos a escribir ahora en estos lugares son los"}, {"start": 301.35999999999996, "end": 309.0, "text": " elementos de la columna 2 en la matriz B, en el orden respectivo. Comenzamos con menos 1, luego"}, {"start": 309.0, "end": 318.48, "text": " tenemos 0. Y por ac\u00e1 en este espacio escribimos menos 5. Entonces resolvemos las operaciones."}, {"start": 318.48, "end": 327.0, "text": " Tenemos aqu\u00ed 2 por menos 1, que es menos 2. Luego 1 por 0 ser\u00eda 0. Podemos escribirlo como m\u00e1s 0."}, {"start": 327.0, "end": 336.54, "text": " Y por ac\u00e1 menos 3 por menos 5 es m\u00e1s 15. Tenemos m\u00e1s m\u00e1s 15, o sea m\u00e1s 15. Y al final la operaci\u00f3n"}, {"start": 336.54, "end": 346.32, "text": " menos 2 m\u00e1s 15 nos da 13 positivo. Este 0 lo ignoramos. Entonces la celda 1,2 toma el valor 13."}, {"start": 346.32, "end": 353.96000000000004, "text": " Borramos esto aqu\u00ed y escribimos entonces el resultado obtenido. Vamos ahora con el valor de"}, {"start": 353.96000000000004, "end": 361.76, "text": " la celda 2,1, que se obtiene con los elementos de la fila 2 de la primera matriz, de la matriz A,"}, {"start": 361.76, "end": 368.15999999999997, "text": " multiplicados de manera respectiva con los elementos de la columna 1 en la segunda matriz,"}, {"start": 368.15999999999997, "end": 375.24, "text": " es decir, la matriz que hemos llamado B. Entonces aqu\u00ed en los primeros componentes vamos a escribir"}, {"start": 375.24, "end": 382.88, "text": " los elementos de la fila 2 en la primera matriz, en la matriz A, que son menos 6, 0 y menos 1."}, {"start": 382.88, "end": 391.06, "text": " Entonces aqu\u00ed menos 6, por ac\u00e1 0 y por ac\u00e1 menos 1. Y ahora en los segundos componentes vamos con"}, {"start": 391.06, "end": 397.36, "text": " los elementos de la primera columna, de la columna 1 en la matriz B, es decir, estos de ac\u00e1 en el"}, {"start": 397.36, "end": 407.32, "text": " mismo orden. Son ellos menos 4, despu\u00e9s tenemos 9 y luego tenemos 6. Resolvemos entonces las operaciones."}, {"start": 407.32, "end": 416.64, "text": " Aqu\u00ed menos 6 por menos 4 es 24 positivo. Por ac\u00e1 0 por 9 nos da 0. Podemos escribirlo como m\u00e1s 0."}, {"start": 416.64, "end": 425.0, "text": " Y ac\u00e1 tenemos menos 1 por 6 que es menos 6. M\u00e1s menos 6 ser\u00eda menos 6. Al final nos queda la"}, {"start": 425.0, "end": 435.32, "text": " operaci\u00f3n 24 menos 6 que es 18 positivo. Entonces aqu\u00ed en la celda 2,1 vamos a escribir ese resultado."}, {"start": 435.32, "end": 444.64, "text": " Nos ha dado 18. Vamos ahora con la celda 2,2 que se obtiene multiplicando los elementos de la fila"}, {"start": 444.64, "end": 451.91999999999996, "text": " 2 en la primera matriz, es decir, en la matriz A, por los elementos de la columna 2 en la segunda"}, {"start": 451.91999999999996, "end": 459.36, "text": " matriz, es decir, en la matriz B. Aqu\u00ed ya tenemos los elementos de la fila 2 en la primera matriz,"}, {"start": 459.36, "end": 466.8, "text": " menos 6, 0 y menos 1. Ahora en estos espacios anotamos los elementos de la columna 2 en la"}, {"start": 466.8, "end": 473.84, "text": " matriz B. Ac\u00e1 en la segunda matriz se refiere a estos de ac\u00e1, menos 1, 0, menos 5. Entonces"}, {"start": 473.84, "end": 483.15999999999997, "text": " los anotamos en el mismo orden, menos 1, 0 y menos 5. Resolvemos ahora las operaciones. Tenemos aqu\u00ed"}, {"start": 483.15999999999997, "end": 490.71999999999997, "text": " menos 6 por menos 1 que es 6 positivo. Por ac\u00e1 0 por 0 que es 0. Bueno, si queremos se anota m\u00e1s 0."}, {"start": 490.71999999999997, "end": 498.59999999999997, "text": " Y ac\u00e1 menos 1 por menos 5 que nos da 5 positivo. Ser\u00eda m\u00e1s 5. Y al final la operaci\u00f3n que nos ha"}, {"start": 498.6, "end": 508.44, "text": " quedado es 6 m\u00e1s 5 que es 11. Entonces aqu\u00ed en el lugar de la celda 2, 2 anotamos ese resultado."}, {"start": 508.44, "end": 516.6, "text": " Nos ha dado 11. Vamos ahora a determinar el valor de la celda 3, 1. Ser\u00e1 entonces multiplicar los"}, {"start": 516.6, "end": 524.0, "text": " elementos de la fila 3 en la primera matriz, en la matriz A, por los elementos en la columna 1 de la"}, {"start": 524.0, "end": 530.72, "text": " segunda matriz, es decir de la matriz B. Aqu\u00ed en los primeros componentes anotamos los elementos de"}, {"start": 530.72, "end": 540.24, "text": " la fila 3 en la primera matriz. Son estos de ac\u00e1, 4, 5 y menos 2. Entonces 4, 5, menos 2. Y ahora en"}, {"start": 540.24, "end": 548.04, "text": " los segundos componentes escribimos los elementos de la columna 1 en la matriz B. Son ellos menos 4,"}, {"start": 548.04, "end": 559.0799999999999, "text": " despu\u00e9s tenemos 9 y finalmente tenemos 6. Resolvemos entonces esas operaciones. 4 por menos 4 es"}, {"start": 559.0799999999999, "end": 569.56, "text": " menos 16. Aqu\u00ed tenemos 5 por 9 que es 45. Entonces m\u00e1s 45. Y por ac\u00e1 menos 2 por 6 es menos 12. M\u00e1s"}, {"start": 569.56, "end": 580.4, "text": " menos 12 es menos 12. Resolvemos esto que nos qued\u00f3. Menos 16 m\u00e1s 45 nos da 29 positivo y 29 menos 12"}, {"start": 580.4, "end": 590.1999999999999, "text": " es 17 positivo. Entonces aqu\u00ed en el lugar de la celda 3, 1 vamos a escribir el resultado obtenido."}, {"start": 590.1999999999999, "end": 599.04, "text": " Nos ha dado 17. Seguimos con la celda 3, 2 que se obtiene multiplicando los elementos de la fila"}, {"start": 599.04, "end": 606.4, "text": " 3 en la primera matriz. Es decir en la matriz A por los elementos de la columna 2 en la segunda"}, {"start": 606.4, "end": 613.56, "text": " matriz. Es decir en la matriz B. Aqu\u00ed ya tenemos los elementos de la fila 3 en la primera matriz."}, {"start": 613.56, "end": 621.68, "text": " 4, 5 y menos 2. Lo que hacemos es llenar estos espacios con los elementos de la columna 2 en"}, {"start": 621.68, "end": 632.0, "text": " la segunda matriz. En la matriz B que son menos 1 despu\u00e9s 0 y luego tenemos menos 5. Resolvemos"}, {"start": 632.0, "end": 641.0799999999999, "text": " esas operaciones. 4 por menos 1 es menos 4. Luego tenemos 5 por 0 que es 0. Podemos escribir m\u00e1s 0."}, {"start": 641.0799999999999, "end": 650.0, "text": " Y ac\u00e1 menos 2 por menos 5 es 10 positivo. Al final nos queda m\u00e1s 10. Resolvemos esto que nos qued\u00f3. Es"}, {"start": 650.0, "end": 659.84, "text": " decir menos 4 m\u00e1s 10 y eso nos da 6 positivo. Entonces aqu\u00ed en el lugar de la celda 3, 2 anotamos"}, {"start": 659.84, "end": 669.0, "text": " lo que nos dio el n\u00famero 6. Vamos ahora con la celda 4, 1 que se obtiene multiplicando los"}, {"start": 669.0, "end": 676.4, "text": " elementos de la fila 4 en la primera matriz por los elementos de la columna 1 en la segunda matriz."}, {"start": 676.4, "end": 683.04, "text": " Entonces aqu\u00ed en los primeros componentes vamos con los elementos de la cuarta fila en la primera"}, {"start": 683.04, "end": 693.12, "text": " matriz que son 3 luego menos 8 y despu\u00e9s tenemos 7. Ahora en los segundos componentes vamos con los"}, {"start": 693.12, "end": 702.68, "text": " elementos de la columna 1 aqu\u00ed en la matriz B. Son ellos menos 4 despu\u00e9s tenemos 9 y finalmente"}, {"start": 702.68, "end": 713.68, "text": " tenemos 6. Resolvemos entonces esas operaciones. Aqu\u00ed 3 por menos 4 es menos 12. Ac\u00e1 menos 8 por 9"}, {"start": 713.68, "end": 724.28, "text": " es menos 72. Entonces m\u00e1s menos 72 finalmente es menos 72. Y ac\u00e1 7 por 6 es 42 positivo. Entonces"}, {"start": 724.28, "end": 734.28, "text": " nos queda m\u00e1s 42. Efectuamos esas operaciones y entonces nos da menos 12 menos 72 que es menos 84"}, {"start": 734.28, "end": 744.76, "text": " y menos 84 m\u00e1s 42 al final nos da menos 42. Entonces aqu\u00ed en el lugar de la celda 4, 1 vamos"}, {"start": 744.76, "end": 753.3199999999999, "text": " a escribir eso que nos dio que fue menos 42. Vamos ahora con la \u00faltima celda que nos queda"}, {"start": 753.32, "end": 760.2800000000001, "text": " por determinar la celda 4, 2. Se obtiene multiplicando los elementos de la fila 4 en la"}, {"start": 760.2800000000001, "end": 767.4000000000001, "text": " primera matriz por los elementos de la columna 2 en la segunda matriz. Aqu\u00ed ya tenemos los elementos"}, {"start": 767.4000000000001, "end": 775.32, "text": " de la fila 4 en la matriz A que son 3 menos 8 y 7. Ahora en estos lugares van los elementos de la"}, {"start": 775.32, "end": 787.0400000000001, "text": " columna 2 en la matriz B que son menos 1 despu\u00e9s 0 y luego tenemos menos 5. Resolvemos las operaciones."}, {"start": 787.0400000000001, "end": 796.88, "text": " Aqu\u00ed 3 por menos 1 es menos 3. Ac\u00e1 menos 8 por 0 es 0. Podemos escribir m\u00e1s 0 y ac\u00e1 7 por menos"}, {"start": 796.88, "end": 808.36, "text": " 5 es menos 35. M\u00e1s menos 35 es menos 35. Operando estos dos n\u00fameros menos 3 menos 35 obtenemos menos"}, {"start": 808.36, "end": 819.8, "text": " 38 y ese ser\u00e1 el valor que ocupa la celda 4, 2. Nos ha dado menos 38. Bien as\u00ed terminamos el ejercicio."}, {"start": 819.8, "end": 827.4, "text": " Esta matriz de orden 4 por 2 es la respuesta. Lo hemos resuelto en forma manual. Ahora veamos"}, {"start": 827.4, "end": 834.5999999999999, "text": " c\u00f3mo se puede efectuar utilizando la calculadora Casio ClassWiz. Hacemos lo siguiente. Presionamos"}, {"start": 834.5999999999999, "end": 840.8399999999999, "text": " el bot\u00f3n menu y en pantalla se observan los iconos o accesos directos a las distintas funciones de la"}, {"start": 840.8399999999999, "end": 847.7199999999999, "text": " calculadora. Nos movemos hacia la derecha hasta llegar al icono identificado con el n\u00famero 4,"}, {"start": 847.72, "end": 853.96, "text": " que es el de las matrices. Presionamos el bot\u00f3n igual para ingresar all\u00ed y a continuaci\u00f3n vamos"}, {"start": 853.96, "end": 861.48, "text": " a definir las matrices. Vamos a comenzar con esta que vamos a llamar la matriz A. Oprimimos entonces"}, {"start": 861.48, "end": 869.28, "text": " la tecla del n\u00famero 1. Nos preguntan ahora por el n\u00famero de filas. Recordemos que esta matriz tiene"}, {"start": 869.28, "end": 876.5600000000001, "text": " cuatro filas. Presionamos el 4. Ahora nos preguntan por el n\u00famero de columnas. Vemos que son tres"}, {"start": 876.56, "end": 884.8399999999999, "text": " columnas. Entonces presionamos el 3. Ahora vemos en pantalla una estructura como esta con los lugares"}, {"start": 884.8399999999999, "end": 892.4399999999999, "text": " disponibles para ingresar los elementos. Vamos entonces con el primero que es 2. Presionamos igual."}, {"start": 892.4399999999999, "end": 899.1199999999999, "text": " Ahora estamos aqu\u00ed. Ingresamos el 1. Presionamos igual. Luego vamos con este que es menos 3."}, {"start": 899.1199999999999, "end": 906.3599999999999, "text": " Presionamos igual. Ahora estamos en esta celda. Ingresamos menos 6. Presionamos igual. Vamos con"}, {"start": 906.36, "end": 914.0, "text": " este que es 0. Presionamos igual. Seguimos con este que es menos 1. Presionamos igual. 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julioprofev

https://www.youtube.com/watch?v=MpEZmPh6H74

LABORATORIO BIOINFORMÁTICA UNIVALLE - COLOMBIA

#julioprofe presenta un interesante proyecto que se apoya en las matemáticas y otras disciplinas relacionadas: el Laboratorio de Bioinformática y Biocomputación de la Universidad del Valle (en Cali, Colombia), cuyos integrantes trabajan en la caracterización de una enfermedad que afecta a muchas mujeres en el suroccidente colombiano, como es el cáncer de seno. Sitio web del proyecto → http://eiscapp.univalle.edu.co/omicas/ En Facebook → https://www.facebook.com/LabBioinformaticaUnivalle/ Producción del video: octubre de 2018 REDES SOCIALES DE JULIOPROFE Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → https://julioprofe.net/

Hola, ¿qué tal? Con frecuencia nos hacemos la pregunta ¿para qué sirven las matemáticas? ¿En qué situaciones cotidianas o profesionales se aplica todo eso que aprendemos en el colegio o la universidad? Pues bien, en esta ocasión quiero ayudar a responder esa pregunta presentándoles un proyecto muy interesante que se apoya en las matemáticas y otras disciplinas relacionadas. Bienvenidos. Hoy visitamos el laboratorio de bioinformática de la Facultad de Engenerías de la Universidad del Valle, donde un grupo de expertos están utilizando las matemáticas y la computación para estudiar el genoma humano, el libro de la vida, y asimismo indagar sobre una terrible enfermedad que afecta a las mujeres en Colombia, como lo es el cáncer de mama. Bienvenidos. Hola, soy Pedro Moreno, el coordinador de este proyecto de investigación entre la Universidad del Valle y la Universidad del Cauca. Nosotros estamos trabajando en cáncer mamario. Este proyecto es financiado por la gobernación del Valle y por el sistema general de regalías. Es aproximadamente 3.2 millones de pesos, de los cuales nosotros nos dan aproximadamente 1.5 millones de pesos. Y el objetivo general del proyecto consiste básicamente en recopilar una muestra significativa de pacientes, más de 300 mujeres, que padecen cáncer mamario con sus respectivos controles y poder identificar en ellas mutaciones en su genoma y que puedan permitir llevarnos a nosotros a saber cuáles de estas son patogénicas y discriminarlas de aquellas que no lo son. Con estas mutaciones identificadas de patogénicas, nosotros lo que queremos hacer más adelante es un sistema de diagnóstico para que se convierta en una herramienta preventiva y poder entonces predecir a tiempo la presencia o ausencia de una mutación que pueda conducir a un cáncer mamario. Este es un problema de salud pública muy grave y nosotros hemos conformado un equipo de investigación que a lo largo de este video ustedes podrán observar. El objetivo principal del proyecto, como les decía, es identificar estas mutaciones en estas 300 y pico de pacientes. Básicamente lo que nosotros hacemos aquí en este trabajo es ir a las clínicas y a los hospitales, identificar a los pacientes y tomarse la información de la historia clínica a través de un consentimiento informado y avalado por un comité de ética y con base en esa información obtener las muestras ya sea de tumor mamario fresco, ya sea de las láminas de parafina que algunas de estas pacientes también puedan tener o estén en los bancos de patología. Una vez nosotros tengamos esas muestras lo que nosotros hacemos es traerlas al laboratorio, es traer el ADN, el ácido desoxiribonucleico y con base en unas técnicas de secuenciación secuenciado por tecnologías NGS, de lo cual más adelante va a hablar alguien más de nuestro equipo, y hacer un análisis bioinformático. El análisis bioinformático consiste básicamente en utilizar toda una serie de herramientas, de algoritmos, de matemática y de estadísticas y de computación al mismo tiempo, lo cual nos va a permitir a nosotros identificar esas mutaciones de las cuales estamos nosotros interesados en que sean las informativas y las diagnósticas de patogenicidad. Hola, mi nombre es Miguel Guevara, soy integrante del grupo de investigación en bioinformática y biología computacional de la Universidad del Valle. Cuando nos enfrentamos a un proyecto de secuenciación masiva, como el que estamos haciendo en la implementación de la plataforma en ciencias ómicas, nos damos cuenta que no es una tarea trivial resolver el volumen de datos que tenemos que tratar. Para eso necesitamos una gran infraestructura de cómputo y unas capacidades técnicas importantes. Como vemos en el computador, generalmente para poder trabajar este tipo de problemas necesitamos una infraestructura de cómputo asociada a plataformas de supercomputación. La supercomputación y la bioinformática van de la mano para poder atender este tipo de problemas. Los flujos comunes que se utilizan en bioinformática para atender problemas de secuenciación masiva, responden a un modelo de datos sencillo, donde tú tienes un conjunto de datos de entrada, vas a hacer una serie de transformaciones sobre esos datos para luego obtener un resultado, una salida. Generalmente cada uno de esos pasos que vamos a llevar a cabo a nivel computacional, está fuertemente vinculado a un proceso matemático a diferentes tipos de niveles. En la entrada mas simple, por ejemplo podemos hacer desde un algoritmo de conteo para organizar los datos, o unos algoritmos de probabilidad para poder hacer estadísticas sobre los datos y obtener con ellos ciertos resultados tentativos, así como también otra serie de modelos matemáticos que nosotros implementamos en diferentes etapas, hasta obtener un resultado final. Además de eso, no solamente requerimos un conjunto de modelos que nos permita tratar de descifrar la información con la que contamos allí, sino que también requerimos otra serie de modelos computacionales y matemáticamente robustos para poder también hacer procesos de visualización y análisis de estos datos. Hola, soy Carolina Cortés y quiero contarles que el cáncer mamario es un problema de salud pública a nivel mundial. Para Colombia esta patología pasó de ser la tercera causa de muerte femenina a ser la primera, diagnosticándose 6700 casos anuales y falleciendo de esas pacientes 2.600. Es importante aclarar que este alto número de fallecimientos se debe a que las personas acuden a los médicos, a las instituciones médicas a una etapa avanzada, no cuando empiezan a sentir los síntomas. El cáncer mamario es una enfermedad muy compleja, es una enfermedad multifactorial y dentro de los factores que pueden predisponer a esta, están la obesidad, el sedentarismo, la nulliparidad, el consumo alto de alcohol y hay otro porcentaje que es el factor genético. El cáncer mamario tiene dos manifestaciones, uno que es la manifestación familiar y otra la explorádica. Para las manifestaciones familiares, ustedes han escuchado los genes BRCA1 y BRCA2 que son muy famosos, estos genes responden solo por el 25% de los casos pero el resto es desconocido. Para el 85% de los casos que es la manifestación explorádica aún hay un universo de genes que no conocemos, por eso es importante que apoyen y se vinculen a este tipo de proyectos de investigación ya que el análisis completo del exoma es la estrategia que es más versátil para llegar a entender mejor esa patología. Hola, soy Patricia Vélez, trabajo en el proyecto de implementación de la plataforma de ciencia sónica y salud del cáncer mamario en el sur occidente. Nosotros estamos ayudando a cabo un proyecto que pretende hacer una innovación utilizando lo que se llama medicina MP4 que es preventiva, personalizada, de precisión y participativa. Queremos que las personas que están interesadas en hacer diagnósticos en el cáncer de mamar pues puedan entender que hay una nueva visión para hacer este tipo de abordajes para el cáncer de mamar y que se puedan tener más historias de éxito porque con estos nuevos enlinamientos que están haciendo las pacientes y las personas que de pronto no tienen antecedentes y que es la mayoría de las personas, el 85% de las pacientes que tienen cáncer en este momento son de factores desconocidos. Ahí es donde nosotros queremos hacer una intervención importante, analizando los datos, haciendo una unión de muchos datos y presentando una nueva alternativa de precisión utilizando herramientas computacionales. Nosotros analizamos el genoma humano hace unos años y tenemos un modelo interesante con multifractales que es un modelo matemático que puede ayudar a enfocar más en la precisión del diagnóstico. Nosotros estamos haciendo copia de las muestras con el apoyo del Clínica de Hospitales del subresidente. En la ciudad de Cali estamos trabajando con hematocólogos, con la Clínica de Manaco y el Hospital Universitario del Valle. En el departamento de Cauca estamos trabajando con patólogos de Cauca, Clínica de Telestancia, Hospital San José y en el Iño con patólogos de S.A. Con eso queremos hacer un aporte a la salud pública en Colombia y hemos recibido un gran apoyo de estas clínicas hospitales para hacer este objetivo. Hola, mi nombre es Joan Grisales, soy estudiante de ingeniería de sistemas e integrante de grupo de informática en la Universidad del Valle. Una de las fuentes que tiene el grupo de investigación es utilizar herramientas computacionales y informáticas para atacar problemas de la vida cotidiana, como puede ser en este caso el cáncer de mama. Nos podemos apoyar de herramientas tales como la minería de datos para sacar ciertas muestras, una colección de datos que en este caso serían todas las muestras que tenemos de los pacientes y sacar datos estadísticos para poder ayudar a la prevención de esa enfermedad. Las herramientas de minería de datos por dentro tienen mucha matemática. Por ejemplo, escoge todo, uno puede hacer cierto tipo de previsiones, por ejemplo, una paciente mayor de 50 años que fue expuesta 40 veces a rayos X tiene una probabilidad de 30% de sufrir cáncer de mama. Entonces es muy interesante este proyecto porque gracias a nuestra expertise podemos ayudar a la comunidad colombiana y mundial. Hola, mi nombre es Eric López, estudiante de ingeniería de sistemas y miembro del grupo de bioinformática de la Universidad del Valle. Sobre la aplicación de las matemáticas en la bioinformática es mucho ya que por medio de las matemáticas nosotros logramos identificar los problemas por medio de sus variables, así mismo como formular las ecuaciones y modelarlas por medio de funciones. Como este proyecto está reuniendo tanta información de la población que padece cáncer, es muy necesario utilizar la computación fundamentándose en las ecuaciones para así encontrar las soluciones a este problema. Hola, soy Alejandro Valencia y también hago parte del grupo de bioinformática de la escuela de ingeniería de sistemas y computación de la Universidad del Valle como estudiante de pregrado de último semestre. Anteriormente se mencionó que para abordar el volumen de datos y analizar esos datos se requiere una infraestructura computacional. ¿Qué a grandes rasgos es una entrada de datos, unas transformaciones o procesos sobre esos datos y unos resultados que serían la salida? Esas transformaciones pueden ser algoritmos, programas, matemáticas asociadas, ecuaciones diferenciales, matemáticas discretas, entre otros. Nosotros como estudiantes como podemos apoyar estos proyectos en el transcurso de nuestra carrera sería desarrollando estas transformaciones. Se requieren muchos programas, muchos algoritmos, nosotros podemos entender las necesidades del problema que se requiere abordar y desarrollar los algoritmos o los programas que se requieren para la resolución de los mismos. Por ejemplo, una anécdota, cuando estaba aproximadamente en octavo semestre, me tocó hacer un programa de reconocimiento de rostros en el ámbito de reconocimiento facial que tenía una base de datos de personas, de aproximadamente unas diez personas, de cada una de esas personas tenía unas cincuenta fotos y tenía que ante una entrada nueva saber si esa persona estaba en esa base de datos o no. Para eso tuve que desarrollar un programa en Java que usaba álgebra lineal, transformaciones de matrices transpuestas, SVD, valores singulares, entre otros, que me permitían lo que se requería hacer que era identificar esas personas en la base de datos. De esa forma, con esa anécdota, lo que quiero decir es que nosotros como estudiantes, a pesar de que los proyectos están entre doctorado y postgrado, también podemos participar y dejar una huella en esos proyectos. Si quieres participar y colaborar con el proyecto de investigación, por favor, contácanos. Cuéntales a tus amigos, amigas y familiares más cercanos de este proyecto. Con tu ayuda, podemos caracterizar mejor esa terrible enfermedad que afecta a muchas mujeres en el suroccidente colombiano y en el mundo entero. Para conocer más acerca de este importante proyecto, por favor visiten estos enlaces que también les dejo acá abajo en la descripción del video. Muchas gracias por su amable atención y hasta la próxima.

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La supercomputaci\u00f3n y la bioinform\u00e1tica"}, {"start": 249.64, "end": 255.51999999999998, "text": " van de la mano para poder atender este tipo de problemas. Los flujos comunes que se utilizan"}, {"start": 255.51999999999998, "end": 261.2, "text": " en bioinform\u00e1tica para atender problemas de secuenciaci\u00f3n masiva, responden a un modelo"}, {"start": 261.2, "end": 266.0, "text": " de datos sencillo, donde t\u00fa tienes un conjunto de datos de entrada, vas a hacer una serie"}, {"start": 266.0, "end": 271.36, "text": " de transformaciones sobre esos datos para luego obtener un resultado, una salida. Generalmente"}, {"start": 271.36, "end": 276.72, "text": " cada uno de esos pasos que vamos a llevar a cabo a nivel computacional, est\u00e1 fuertemente"}, {"start": 276.72, "end": 283.32, "text": " vinculado a un proceso matem\u00e1tico a diferentes tipos de niveles. 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Adem\u00e1s"}, {"start": 306.92, "end": 311.8, "text": " de eso, no solamente requerimos un conjunto de modelos que nos permita tratar de descifrar"}, {"start": 311.8, "end": 315.86, "text": " la informaci\u00f3n con la que contamos all\u00ed, sino que tambi\u00e9n requerimos otra serie de"}, {"start": 315.86, "end": 321.52, "text": " modelos computacionales y matem\u00e1ticamente robustos para poder tambi\u00e9n hacer procesos"}, {"start": 321.52, "end": 327.76, "text": " de visualizaci\u00f3n y an\u00e1lisis de estos datos. Hola, soy Carolina Cort\u00e9s y quiero contarles"}, {"start": 327.76, "end": 333.84, "text": " que el c\u00e1ncer mamario es un problema de salud p\u00fablica a nivel mundial. Para Colombia esta"}, {"start": 333.84, "end": 340.48, "text": " patolog\u00eda pas\u00f3 de ser la tercera causa de muerte femenina a ser la primera, diagnostic\u00e1ndose"}, {"start": 340.48, "end": 348.65999999999997, "text": " 6700 casos anuales y falleciendo de esas pacientes 2.600. Es importante aclarar que este alto"}, {"start": 348.65999999999997, "end": 354.48, "text": " n\u00famero de fallecimientos se debe a que las personas acuden a los m\u00e9dicos, a las instituciones"}, {"start": 354.48, "end": 360.20000000000005, "text": " m\u00e9dicas a una etapa avanzada, no cuando empiezan a sentir los s\u00edntomas. El c\u00e1ncer mamario"}, {"start": 360.20000000000005, "end": 366.04, "text": " es una enfermedad muy compleja, es una enfermedad multifactorial y dentro de los factores que"}, {"start": 366.04, "end": 371.76, "text": " pueden predisponer a esta, est\u00e1n la obesidad, el sedentarismo, la nulliparidad, el consumo"}, {"start": 371.76, "end": 377.08000000000004, "text": " alto de alcohol y hay otro porcentaje que es el factor gen\u00e9tico. El c\u00e1ncer mamario"}, {"start": 377.08000000000004, "end": 383.76, "text": " tiene dos manifestaciones, uno que es la manifestaci\u00f3n familiar y otra la explor\u00e1dica. Para las"}, {"start": 383.76, "end": 390.84, "text": " manifestaciones familiares, ustedes han escuchado los genes BRCA1 y BRCA2 que son muy famosos,"}, {"start": 390.84, "end": 397.08, "text": " estos genes responden solo por el 25% de los casos pero el resto es desconocido. Para el"}, {"start": 397.08, "end": 404.8, "text": " 85% de los casos que es la manifestaci\u00f3n explor\u00e1dica a\u00fan hay un universo de genes que no conocemos,"}, {"start": 404.8, "end": 410.59999999999997, "text": " por eso es importante que apoyen y se vinculen a este tipo de proyectos de investigaci\u00f3n"}, {"start": 410.6, "end": 417.6, "text": " ya que el an\u00e1lisis completo del exoma es la estrategia que es m\u00e1s vers\u00e1til para llegar"}, {"start": 417.6, "end": 423.36, "text": " a entender mejor esa patolog\u00eda. Hola, soy Patricia V\u00e9lez, trabajo en el proyecto de"}, {"start": 423.36, "end": 428.52000000000004, "text": " implementaci\u00f3n de la plataforma de ciencia s\u00f3nica y salud del c\u00e1ncer mamario en el"}, {"start": 428.52000000000004, "end": 434.36, "text": " sur occidente. Nosotros estamos ayudando a cabo un proyecto que pretende hacer una innovaci\u00f3n"}, {"start": 434.36, "end": 441.44, "text": " utilizando lo que se llama medicina MP4 que es preventiva, personalizada, de precisi\u00f3n"}, {"start": 441.44, "end": 446.68, "text": " y participativa. Queremos que las personas que est\u00e1n interesadas en hacer diagn\u00f3sticos"}, {"start": 446.68, "end": 452.04, "text": " en el c\u00e1ncer de mamar pues puedan entender que hay una nueva visi\u00f3n para hacer este"}, {"start": 452.04, "end": 456.72, "text": " tipo de abordajes para el c\u00e1ncer de mamar y que se puedan tener m\u00e1s historias de \u00e9xito"}, {"start": 456.72, "end": 462.24, "text": " porque con estos nuevos enlinamientos que est\u00e1n haciendo las pacientes y las personas"}, {"start": 462.24, "end": 468.88, "text": " que de pronto no tienen antecedentes y que es la mayor\u00eda de las personas, el 85% de"}, {"start": 468.88, "end": 473.08, "text": " las pacientes que tienen c\u00e1ncer en este momento son de factores desconocidos. Ah\u00ed es donde"}, {"start": 473.08, "end": 478.32, "text": " nosotros queremos hacer una intervenci\u00f3n importante, analizando los datos, haciendo"}, {"start": 478.32, "end": 483.6, "text": " una uni\u00f3n de muchos datos y presentando una nueva alternativa de precisi\u00f3n utilizando"}, {"start": 483.6, "end": 489.0, "text": " herramientas computacionales. Nosotros analizamos el genoma humano hace unos a\u00f1os y tenemos"}, {"start": 489.0, "end": 493.56, "text": " un modelo interesante con multifractales que es un modelo matem\u00e1tico que puede ayudar"}, {"start": 493.56, "end": 498.92, "text": " a enfocar m\u00e1s en la precisi\u00f3n del diagn\u00f3stico. Nosotros estamos haciendo copia de las muestras"}, {"start": 498.92, "end": 503.84, "text": " con el apoyo del Cl\u00ednica de Hospitales del subresidente. En la ciudad de Cali estamos"}, {"start": 503.84, "end": 509.32, "text": " trabajando con hematoc\u00f3logos, con la Cl\u00ednica de Manaco y el Hospital Universitario del"}, {"start": 509.32, "end": 514.12, "text": " Valle. En el departamento de Cauca estamos trabajando con pat\u00f3logos de Cauca, Cl\u00ednica"}, {"start": 514.12, "end": 519.32, "text": " de Telestancia, Hospital San Jos\u00e9 y en el I\u00f1o con pat\u00f3logos de S.A. Con eso queremos"}, {"start": 519.32, "end": 524.24, "text": " hacer un aporte a la salud p\u00fablica en Colombia y hemos recibido un gran apoyo de estas cl\u00ednicas"}, {"start": 524.24, "end": 530.12, "text": " hospitales para hacer este objetivo. Hola, mi nombre es Joan Grisales, soy estudiante"}, {"start": 530.12, "end": 534.6, "text": " de ingenier\u00eda de sistemas e integrante de grupo de inform\u00e1tica en la Universidad del"}, {"start": 534.6, "end": 540.6800000000001, "text": " Valle. Una de las fuentes que tiene el grupo de investigaci\u00f3n es utilizar herramientas"}, {"start": 540.68, "end": 546.3199999999999, "text": " computacionales y inform\u00e1ticas para atacar problemas de la vida cotidiana, como puede"}, {"start": 546.3199999999999, "end": 552.1999999999999, "text": " ser en este caso el c\u00e1ncer de mama. Nos podemos apoyar de herramientas tales como la miner\u00eda"}, {"start": 552.1999999999999, "end": 558.8399999999999, "text": " de datos para sacar ciertas muestras, una colecci\u00f3n de datos que en este caso ser\u00edan todas las"}, {"start": 558.8399999999999, "end": 564.52, "text": " muestras que tenemos de los pacientes y sacar datos estad\u00edsticos para poder ayudar a la"}, {"start": 564.52, "end": 569.4799999999999, "text": " prevenci\u00f3n de esa enfermedad. Las herramientas de miner\u00eda de datos por dentro tienen mucha"}, {"start": 569.48, "end": 573.6, "text": " matem\u00e1tica. Por ejemplo, escoge todo, uno puede hacer"}, {"start": 573.6, "end": 579.76, "text": " cierto tipo de previsiones, por ejemplo, una paciente mayor de 50 a\u00f1os que fue expuesta"}, {"start": 579.76, "end": 587.16, "text": " 40 veces a rayos X tiene una probabilidad de 30% de sufrir c\u00e1ncer de mama. Entonces"}, {"start": 587.16, "end": 594.76, "text": " es muy interesante este proyecto porque gracias a nuestra expertise podemos ayudar a la comunidad"}, {"start": 594.76, "end": 599.76, "text": " colombiana y mundial. Hola, mi nombre es Eric L\u00f3pez, estudiante de ingenier\u00eda de sistemas"}, {"start": 599.76, "end": 603.3199999999999, "text": " y miembro del grupo de bioinform\u00e1tica de la Universidad del Valle. Sobre la aplicaci\u00f3n"}, {"start": 603.3199999999999, "end": 607.16, "text": " de las matem\u00e1ticas en la bioinform\u00e1tica es mucho ya que por medio de las matem\u00e1ticas"}, {"start": 607.16, "end": 611.84, "text": " nosotros logramos identificar los problemas por medio de sus variables, as\u00ed mismo como"}, {"start": 611.84, "end": 616.4, "text": " formular las ecuaciones y modelarlas por medio de funciones. Como este proyecto est\u00e1 reuniendo"}, {"start": 616.4, "end": 621.64, "text": " tanta informaci\u00f3n de la poblaci\u00f3n que padece c\u00e1ncer, es muy necesario utilizar la computaci\u00f3n"}, {"start": 621.64, "end": 625.52, "text": " fundament\u00e1ndose en las ecuaciones para as\u00ed encontrar las soluciones a este problema."}, {"start": 625.52, "end": 629.6, "text": " Hola, soy Alejandro Valencia y tambi\u00e9n hago parte del grupo de bioinform\u00e1tica de la escuela"}, {"start": 629.6, "end": 632.92, "text": " de ingenier\u00eda de sistemas y computaci\u00f3n de la Universidad del Valle como estudiante"}, {"start": 632.92, "end": 639.04, "text": " de pregrado de \u00faltimo semestre. Anteriormente se mencion\u00f3 que para abordar el volumen de"}, {"start": 639.04, "end": 645.1999999999999, "text": " datos y analizar esos datos se requiere una infraestructura computacional. \u00bfQu\u00e9 a grandes"}, {"start": 645.1999999999999, "end": 651.12, "text": " rasgos es una entrada de datos, unas transformaciones o procesos sobre esos datos y unos resultados"}, {"start": 651.12, "end": 657.2, "text": " que ser\u00edan la salida? Esas transformaciones pueden ser algoritmos, programas, matem\u00e1ticas"}, {"start": 657.2, "end": 662.64, "text": " asociadas, ecuaciones diferenciales, matem\u00e1ticas discretas, entre otros. Nosotros como estudiantes"}, {"start": 662.64, "end": 667.6, "text": " como podemos apoyar estos proyectos en el transcurso de nuestra carrera ser\u00eda desarrollando"}, {"start": 667.6, "end": 672.16, "text": " estas transformaciones. Se requieren muchos programas, muchos algoritmos, nosotros podemos"}, {"start": 672.16, "end": 677.98, "text": " entender las necesidades del problema que se requiere abordar y desarrollar los algoritmos"}, {"start": 677.98, "end": 683.24, "text": " o los programas que se requieren para la resoluci\u00f3n de los mismos. Por ejemplo, una an\u00e9cdota,"}, {"start": 683.24, "end": 690.04, "text": " cuando estaba aproximadamente en octavo semestre, me toc\u00f3 hacer un programa de reconocimiento"}, {"start": 690.04, "end": 695.28, "text": " de rostros en el \u00e1mbito de reconocimiento facial que ten\u00eda una base de datos de personas,"}, {"start": 695.28, "end": 699.6800000000001, "text": " de aproximadamente unas diez personas, de cada una de esas personas ten\u00eda unas cincuenta"}, {"start": 699.6800000000001, "end": 706.12, "text": " fotos y ten\u00eda que ante una entrada nueva saber si esa persona estaba en esa base de"}, {"start": 706.12, "end": 712.44, "text": " datos o no. Para eso tuve que desarrollar un programa en Java que usaba \u00e1lgebra lineal,"}, {"start": 712.44, "end": 718.12, "text": " transformaciones de matrices transpuestas, SVD, valores singulares, entre otros, que"}, {"start": 718.12, "end": 722.4, "text": " me permit\u00edan lo que se requer\u00eda hacer que era identificar esas personas en la base de"}, {"start": 722.4, "end": 727.76, "text": " datos. De esa forma, con esa an\u00e9cdota, lo que quiero decir es que nosotros como estudiantes,"}, {"start": 727.76, "end": 733.0, "text": " a pesar de que los proyectos est\u00e1n entre doctorado y postgrado, tambi\u00e9n podemos participar"}, {"start": 733.0, "end": 738.04, "text": " y dejar una huella en esos proyectos. Si quieres participar y colaborar con el proyecto de"}, {"start": 738.04, "end": 743.04, "text": " investigaci\u00f3n, por favor, cont\u00e1canos. Cu\u00e9ntales a tus amigos, amigas y familiares m\u00e1s cercanos"}, {"start": 743.04, "end": 748.54, "text": " de este proyecto. Con tu ayuda, podemos caracterizar mejor esa terrible enfermedad que afecta a"}, {"start": 748.54, "end": 753.2, "text": " muchas mujeres en el suroccidente colombiano y en el mundo entero."}, {"start": 753.2, "end": 762.42, "text": " Para conocer m\u00e1s acerca de este importante proyecto, por favor visiten estos enlaces que"}, {"start": 762.42, "end": 768.78, "text": " tambi\u00e9n les dejo ac\u00e1 abajo en la descripci\u00f3n del video. Muchas gracias por su amable atenci\u00f3n"}, {"start": 768.78, "end": 792.92, "text": " y hasta la pr\u00f3xima."}]

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https://www.youtube.com/watch?v=zTYPTTHl_bg

Casio Classwiz fx-991LAX : MATRICES Y VECTORES

#julioprofe muestra cómo la calculadora científica Casio #Classwiz fx-991LAX cuenta con los módulos para trabajar con Matrices (hasta de orden 4×4) y Vectores (de 2 y 3 dimensiones). Encuéntrala en #CasioTiendasOficiales → https://tiendascasio.ctof.co/ Sigue las cuentas de Casio Calculadoras Colombia: - En Facebook → https://www.facebook.com/st.casio.calculadoras.colombia - En Twitter → https://twitter.com/CasioCol_ST - En Instagram → https://www.instagram.com/st.casio.calculadoras.colombia/ Mira los videotutoriales donde se utiliza la calculadora como apoyo → https://www.youtube.com/playlist?list=PLquqRxGjdk047N_W3YsajaysX4lZosyRM

Una de las bondades de la calculadora Casio ClassWiz FX991LAX es que nos permite trabajar con matrices y vectores. Para ello presionamos el botón menú y nos movemos a la derecha hasta el icono 4, que es el de las matrices. Allí podemos ingresar hasta 4 matrices, con un máximo de 4 filas y 4 columnas. Ahora presionamos el botón menú y nos desplazamos hasta el icono 5, que es el de los vectores. Al ingresar allí, podemos definir hasta 4 vectores, bien sea de dos dimensiones, o sea, en el plano, o de tres dimensiones, es decir, en el espacio. Esta es tecnología de avanzada confiable y durable, una excelente inversión que se hace una sola vez para tus estudios de secundaria y universidad.

[{"start": 0.0, "end": 9.48, "text": " Una de las bondades de la calculadora Casio ClassWiz FX991LAX es que nos permite trabajar"}, {"start": 9.48, "end": 15.5, "text": " con matrices y vectores. Para ello presionamos el bot\u00f3n men\u00fa y nos movemos a la derecha"}, {"start": 15.5, "end": 22.2, "text": " hasta el icono 4, que es el de las matrices. All\u00ed podemos ingresar hasta 4 matrices, con"}, {"start": 22.2, "end": 28.92, "text": " un m\u00e1ximo de 4 filas y 4 columnas. Ahora presionamos el bot\u00f3n men\u00fa y nos desplazamos"}, {"start": 28.92, "end": 35.64, "text": " hasta el icono 5, que es el de los vectores. Al ingresar all\u00ed, podemos definir hasta 4"}, {"start": 35.64, "end": 42.24, "text": " vectores, bien sea de dos dimensiones, o sea, en el plano, o de tres dimensiones, es decir,"}, {"start": 42.24, "end": 48.160000000000004, "text": " en el espacio. Esta es tecnolog\u00eda de avanzada confiable y durable, una excelente inversi\u00f3n"}, {"start": 48.16, "end": 59.44, "text": " que se hace una sola vez para tus estudios de secundaria y universidad."}]

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FACTORIZAR TRINOMIOS DE LA FORMA ax²+bx+c - Ejercicio 8

#julioprofe explica cómo factorizar un trinomio de la forma ax²+bx+c. Tema: #Factorización de polinomios → https://www.youtube.com/playlist?list=PLC6o1uTspYwEvndM0YBHiH1LXxjkP0r8d REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → https://julioprofe.net/

Vamos a factorizar esta expresión algebraica que corresponde a un trinomio de la forma AX a la 2n más BX a la n más C. Vamos a revisar sus características. Vemos que se encuentra organizado en forma descendente o decreciente. Comienza con grado 10, después tenemos grado 5 y acá grado 0. Aquí no aparece la variable, únicamente tenemos el número, o sea el término independiente. Otra característica es que A, es decir, el coeficiente principal, el que corresponde al primer término, es diferente de 1. En este caso se trata de menos 6. Y la otra característica es que el grado o exponente del primer término, es decir, 2n, debe ser el doble del grado o exponente del segundo término, que aquí es n. Vemos que esa condición se cumple. Acá tenemos grado 10 y acá tenemos grado 5. 10 es el doble de 5. Se está cumpliendo con esta condición. Vamos entonces a comenzar con su factorización. Lo primero que hacemos es aplicar el caso de factorización llamado factor común, porque no se acostumbra trabajar con ese tipo de trinomios, empezando aquí con coeficiente negativo. Entonces, para evitar esa molestia del signo negativo, lo podemos factorizar. Si sale el menos, nos va a quedar todo este trinomio con signos cambiados, es decir, 6x a la 10 en el primer término, después tenemos menos, 103, x a la 5 en el segundo término y después más 17. Simplemente, este signo negativo, que en realidad corresponde a un menos 1, que multiplica por fuera del paréntesis, nos va a acompañar durante todo el proceso. Entonces, hacemos visible ese menos 1 y comenzamos con el proceso de factorización de este trinomio. Debemos entonces multiplicar y dividir toda esta expresión por el coeficiente principal, que es 6. Entonces tenemos 6, que multiplica a 6x a la 10, menos 103, x a la 5, más 17, cerramos el paréntesis y todo esto nos queda sobre 6. Entonces, primer paso, multiplicar y dividir el trinomio, es decir, la expresión que vamos a factorizar por su coeficiente principal. Ahora, aquí en el numerador vamos a aplicar la propiedad distributiva. 6 va a multiplicar a cada uno de los términos de este trinomio. Tenemos entonces 6 por 6x a la 10, eso nos da 36x a la 10, allí tenemos el primer término, después tenemos más por menos, es menos, 6 por 103x a la 5, allí es donde debemos tener cuidado porque no se realiza la multiplicación 6 por 103, sino que ese producto se deja indicado. Se hace de la siguiente manera, 6 entra y se agrupa con x a la 5, se agrupa dentro de paréntesis y el coeficiente que teníamos originalmente, es decir, 103, se deja aquí por fuera. Esto es lo que se llama dejar ese producto indicado. Después multiplicamos 6 por más 17, que sería más 102. Entonces, en resumen, se hace la propiedad distributiva multiplicando normalmente lo que es el primero y el tercer término, y acá en el segundo término se deja esa multiplicación o ese producto indicado. Acá en el denominador conservamos el 6 y no podemos olvidar el menos 1 que nos acompaña al principio de la expresión. Ahora, en el numerador vamos a expresar este primer término del trinomio como el cuadrado de lo que nos quedó encerrado en paréntesis en el segundo término, es decir, 36x a la 10 será 6x a la 5, esto que está encerrado con paréntesis y todo esto elevado al cuadrado. Si desarrollamos esta potencia vamos a obtener 36x a la 10. Recordemos que 2 afecta al 6, 6 al cuadrado es 36 y afecta a x a la 5, x a la 5 a la 2 nos da x a la 10, se conserva la base y se multiplican los exponentes y esta repartición del exponente ocurre porque aquí existe multiplicación. Entonces, simplemente esto se expresa de esta manera, lo demás permanece igual, es decir, menos 103 acompañado de 6x a la 5 y después tenemos más 102. En el denominador continúa el 6 y por acá al principio escribimos el factor menos 1. Enseguida podemos utilizar un recurso que se llama cambio de variable que consiste en lo siguiente, esto que se repite 6x a la 5 lo podemos llamar por ejemplo P, hacemos que esto 6x a la 5 se convierta en una nueva letra y eso para reescribir esta expresión nos va a quedar entonces de la siguiente forma, menos 1 que multiplica con, en el numerador nos queda P al cuadrado, luego tenemos menos 103P y después más 102. Lo que hacemos es simplemente cambiar 6x a la 5, esta expresión que se repite por la letra P y ya nos queda una expresión un poco más simple, en el denominador conservamos el 6. Esto que nos ha quedado en el numerador corresponde a un trinomio de la forma x al cuadrado más bx más c, en este caso la variable x está representada por la letra P. Entonces vamos con su factorización, abrimos dos paréntesis, extraemos la raíz cuadrada del primer término, la raíz cuadrada de P al cuadrado es P, eso lo escribimos al comienzo de cada paréntesis, después definimos los signos, aquí tenemos signo positivo, más por menos nos da menos que es el signo del primer paréntesis y luego menos por más nos da menos que es el signo del segundo paréntesis. Ahora buscamos dos números negativos que multiplicados entre sí nos de como resultado más 102 y que al sumarlos nos de como resultado menos 103, pues esos números son menos 102 y menos 1, veamos, menos 102 por menos 1 nos da 102 positivo y al efectuar la suma de estas dos cantidades negativas es decir, menos 102 sumado con menos 1 nos da menos 103 que es el coeficiente del segundo término, entonces ya hemos factorizado esta expresión del numerador, conservamos el 6 en el denominador y el factor menos 1 que nos acompaña al principio de la expresión. Enseguida deshacemos el cambio de variable, donde tenemos la letra P, ahora volvemos a escribir 6x a la 5, entonces tendremos 6x a la 5 menos 102 en el primer paréntesis y en el otro tendremos 6x a la 5 menos 1, de esta manera retornamos a la variable original del ejercicio que es x, conservamos el 6 en el denominador y el factor menos 1 al principio de la expresión. Es importante advertir que cuando ya se tiene cierta habilidad en el desarrollo de este tipo de factorización podemos pasar de aquí directamente a esta etapa, es decir, nos podemos ahorrar la parte correspondiente al cambio de variable, simplemente detectamos que esto que se repite acá en los dos paréntesis es lo que ocupa el principio de cada uno de los paréntesis que se forman acá y entonces ya procedemos a buscar los números que multiplicados nos den más 102 y que sumados entre sí sean menos 103, que como vimos son menos 102 y menos 1. Ahora lo que hacemos es revisar si hay factor común en cada uno de estos dos paréntesis, por ejemplo en el primero miramos si hay factor común en los números 6 y 102, recordemos que 102 se obtuvo al multiplicar 6 por 17, por lo tanto 102 es divisible por 6, aquí entonces en el primer paréntesis el factor común será el 6, si sale el 6 nos queda x a la 5 en el primer término menos 17 en el segundo término, recordemos 6 por menos 17 es menos 102, revisamos acá el otro paréntesis y vemos que no hay factor común, entonces permanece igual 6x a la 5 menos 1, acá en el denominador conservamos el 6 y el factor menos 1 al principio de la expresión. Finalmente simplificamos acá lo que sea posible, se trata de estos dos números, el 6 que está multiplicando en el numerador y que se encuentra en el denominador, entonces tendremos lo siguiente, menos 1 que multiplica con el factor x a la 5 menos 17 y esto multiplica con el otro paréntesis con el otro factor que es 6x a la 5 menos 1. Lo que podemos hacer ahora es incorporar este factor menos 1 a cualquiera de estos dos paréntesis, se hace la distributiva pero solamente a uno de estos dos, no a los dos, es algo que debemos tener presente y esto obedece a la propiedad asociativa de la multiplicación, si tenemos el producto de tres factores entonces elegimos si se multiplican los dos primeros o si se multiplican los dos últimos de manera prioritaria. Entonces en este caso menos 1 por ejemplo lo podemos introducir acá al primer paréntesis, si quisiéramos traerlo acá al segundo paréntesis entonces aplicamos primero la propiedad conmutativa de la multiplicación que es cambiar el orden de los factores, para aplicar esto que nos dice la propiedad asociativa, vamos entonces con la distributiva aquí en el primer paréntesis, tendremos entonces lo siguiente, abrimos paréntesis menos 1 por x a la 5 sería menos x a la 5 y luego menos 1 por menos 17 que es más 17, esto permanece intacto es decir 6x a la 5 menos 1. Para terminar podríamos cambiar aquí el orden de estos dos términos, entonces nos queda abrimos paréntesis primero el 17 después menos x a la 5 para que esto empiece con una cantidad positiva y el otro paréntesis que permanece tal como está 6x a la 5 menos 1 y de esta manera terminamos el ejercicio, esta será la factorización de ese trinomio. Para nuestra tranquilidad podemos hacer la comprobación del ejercicio y esto se hace efectuando este producto de binomios, los dos factores que encontramos 17 menos x a la 5 y esto multiplicado por 6x a la 5 menos 1, vamos entonces a efectuar esa multiplicación de binomios, vamos a aplicar la propiedad distributiva inicialmente con 17 entonces tendremos 17 por 6x a la 5 eso nos da 102x a la 5 luego 17 por menos 1 es menos 17. Ahora vamos a distribuir este término menos x a la 5 para que multiplique con estos dos términos entonces nos queda menos x a la 5 por 6x a la 5 sería menos 6x a la 10 y luego menos x a la 5 por menos 1 sería más x a la 5. Lo que hacemos finalmente es organizar la expresión y también reducir términos semejantes, comenzamos con el término de mayor exponente o mayor grado que es este, menos 6x a la 10 después tenemos estos dos términos que son semejantes ambos contienen x a la 5 entonces se pueden sumar entre sí aquí tenemos 102 más 1 que sería más 103x a la 5 y finalmente el término independiente que es menos 17 y comparamos con la expresión original vemos que se trata de lo mismo por lo tanto allí confirmamos que esta factorización que realizamos es correcta.

[{"start": 0.0, "end": 11.8, "text": " Vamos a factorizar esta expresi\u00f3n algebraica que corresponde a un trinomio de la forma AX"}, {"start": 11.8, "end": 19.64, "text": " a la 2n m\u00e1s BX a la n m\u00e1s C. Vamos a revisar sus caracter\u00edsticas."}, {"start": 19.64, "end": 25.080000000000002, "text": " Vemos que se encuentra organizado en forma descendente o decreciente. Comienza con grado"}, {"start": 25.08, "end": 31.479999999999997, "text": " 10, despu\u00e9s tenemos grado 5 y ac\u00e1 grado 0. Aqu\u00ed no aparece la variable, \u00fanicamente"}, {"start": 31.479999999999997, "end": 35.2, "text": " tenemos el n\u00famero, o sea el t\u00e9rmino independiente."}, {"start": 35.2, "end": 40.64, "text": " Otra caracter\u00edstica es que A, es decir, el coeficiente principal, el que corresponde"}, {"start": 40.64, "end": 48.0, "text": " al primer t\u00e9rmino, es diferente de 1. En este caso se trata de menos 6. Y la otra caracter\u00edstica"}, {"start": 48.0, "end": 54.92, "text": " es que el grado o exponente del primer t\u00e9rmino, es decir, 2n, debe ser el doble del grado"}, {"start": 54.92, "end": 60.800000000000004, "text": " o exponente del segundo t\u00e9rmino, que aqu\u00ed es n. Vemos que esa condici\u00f3n se cumple."}, {"start": 60.800000000000004, "end": 67.2, "text": " Ac\u00e1 tenemos grado 10 y ac\u00e1 tenemos grado 5. 10 es el doble de 5. Se est\u00e1 cumpliendo"}, {"start": 67.2, "end": 72.56, "text": " con esta condici\u00f3n. Vamos entonces a comenzar con su factorizaci\u00f3n."}, {"start": 72.56, "end": 78.52000000000001, "text": " Lo primero que hacemos es aplicar el caso de factorizaci\u00f3n llamado factor com\u00fan, porque"}, {"start": 78.52000000000001, "end": 83.88, "text": " no se acostumbra trabajar con ese tipo de trinomios, empezando aqu\u00ed con coeficiente"}, {"start": 83.88, "end": 90.83999999999999, "text": " negativo. Entonces, para evitar esa molestia del signo negativo, lo podemos factorizar."}, {"start": 90.83999999999999, "end": 97.36, "text": " Si sale el menos, nos va a quedar todo este trinomio con signos cambiados, es decir, 6x"}, {"start": 97.36, "end": 106.0, "text": " a la 10 en el primer t\u00e9rmino, despu\u00e9s tenemos menos, 103, x a la 5 en el segundo t\u00e9rmino"}, {"start": 106.0, "end": 112.39999999999999, "text": " y despu\u00e9s m\u00e1s 17. Simplemente, este signo negativo, que en realidad corresponde a un"}, {"start": 112.4, "end": 119.64, "text": " menos 1, que multiplica por fuera del par\u00e9ntesis, nos va a acompa\u00f1ar durante todo el proceso."}, {"start": 119.64, "end": 127.96000000000001, "text": " Entonces, hacemos visible ese menos 1 y comenzamos con el proceso de factorizaci\u00f3n de este trinomio."}, {"start": 127.96000000000001, "end": 134.64000000000001, "text": " Debemos entonces multiplicar y dividir toda esta expresi\u00f3n por el coeficiente principal,"}, {"start": 134.64, "end": 146.04, "text": " que es 6. Entonces tenemos 6, que multiplica a 6x a la 10, menos 103, x a la 5, m\u00e1s 17,"}, {"start": 146.04, "end": 152.79999999999998, "text": " cerramos el par\u00e9ntesis y todo esto nos queda sobre 6. Entonces, primer paso, multiplicar"}, {"start": 152.79999999999998, "end": 159.27999999999997, "text": " y dividir el trinomio, es decir, la expresi\u00f3n que vamos a factorizar por su coeficiente"}, {"start": 159.28, "end": 165.8, "text": " principal. Ahora, aqu\u00ed en el numerador vamos a aplicar la propiedad distributiva. 6 va"}, {"start": 165.8, "end": 172.12, "text": " a multiplicar a cada uno de los t\u00e9rminos de este trinomio. Tenemos entonces 6 por 6x"}, {"start": 172.12, "end": 179.96, "text": " a la 10, eso nos da 36x a la 10, all\u00ed tenemos el primer t\u00e9rmino, despu\u00e9s tenemos m\u00e1s"}, {"start": 179.96, "end": 188.16, "text": " por menos, es menos, 6 por 103x a la 5, all\u00ed es donde debemos tener cuidado porque no se"}, {"start": 188.16, "end": 194.35999999999999, "text": " realiza la multiplicaci\u00f3n 6 por 103, sino que ese producto se deja indicado. Se hace"}, {"start": 194.35999999999999, "end": 203.2, "text": " de la siguiente manera, 6 entra y se agrupa con x a la 5, se agrupa dentro de par\u00e9ntesis"}, {"start": 203.2, "end": 210.3, "text": " y el coeficiente que ten\u00edamos originalmente, es decir, 103, se deja aqu\u00ed por fuera. Esto"}, {"start": 210.3, "end": 217.32, "text": " es lo que se llama dejar ese producto indicado. Despu\u00e9s multiplicamos 6 por m\u00e1s 17, que"}, {"start": 217.32, "end": 225.0, "text": " ser\u00eda m\u00e1s 102. Entonces, en resumen, se hace la propiedad distributiva multiplicando normalmente"}, {"start": 225.0, "end": 230.68, "text": " lo que es el primero y el tercer t\u00e9rmino, y ac\u00e1 en el segundo t\u00e9rmino se deja esa"}, {"start": 230.68, "end": 238.1, "text": " multiplicaci\u00f3n o ese producto indicado. Ac\u00e1 en el denominador conservamos el 6 y no podemos"}, {"start": 238.1, "end": 245.6, "text": " olvidar el menos 1 que nos acompa\u00f1a al principio de la expresi\u00f3n. Ahora, en el numerador vamos"}, {"start": 245.6, "end": 251.7, "text": " a expresar este primer t\u00e9rmino del trinomio como el cuadrado de lo que nos qued\u00f3 encerrado"}, {"start": 251.7, "end": 260.38, "text": " en par\u00e9ntesis en el segundo t\u00e9rmino, es decir, 36x a la 10 ser\u00e1 6x a la 5, esto que"}, {"start": 260.38, "end": 266.4, "text": " est\u00e1 encerrado con par\u00e9ntesis y todo esto elevado al cuadrado. Si desarrollamos esta"}, {"start": 266.4, "end": 275.0, "text": " potencia vamos a obtener 36x a la 10. Recordemos que 2 afecta al 6, 6 al cuadrado es 36 y afecta"}, {"start": 275.0, "end": 281.6, "text": " a x a la 5, x a la 5 a la 2 nos da x a la 10, se conserva la base y se multiplican los"}, {"start": 281.6, "end": 287.92, "text": " exponentes y esta repartici\u00f3n del exponente ocurre porque aqu\u00ed existe multiplicaci\u00f3n."}, {"start": 287.92, "end": 294.12, "text": " Entonces, simplemente esto se expresa de esta manera, lo dem\u00e1s permanece igual, es decir,"}, {"start": 294.12, "end": 303.58, "text": " menos 103 acompa\u00f1ado de 6x a la 5 y despu\u00e9s tenemos m\u00e1s 102. En el denominador contin\u00faa"}, {"start": 303.58, "end": 311.88, "text": " el 6 y por ac\u00e1 al principio escribimos el factor menos 1. Enseguida podemos utilizar"}, {"start": 311.88, "end": 317.8, "text": " un recurso que se llama cambio de variable que consiste en lo siguiente, esto que se"}, {"start": 317.8, "end": 327.7, "text": " repite 6x a la 5 lo podemos llamar por ejemplo P, hacemos que esto 6x a la 5 se convierta"}, {"start": 327.7, "end": 333.59999999999997, "text": " en una nueva letra y eso para reescribir esta expresi\u00f3n nos va a quedar entonces de la"}, {"start": 333.59999999999997, "end": 341.32, "text": " siguiente forma, menos 1 que multiplica con, en el numerador nos queda P al cuadrado, luego"}, {"start": 341.32, "end": 352.32, "text": " tenemos menos 103P y despu\u00e9s m\u00e1s 102. Lo que hacemos es simplemente cambiar 6x a la"}, {"start": 352.32, "end": 359.48, "text": " 5, esta expresi\u00f3n que se repite por la letra P y ya nos queda una expresi\u00f3n un poco m\u00e1s"}, {"start": 359.48, "end": 366.28, "text": " simple, en el denominador conservamos el 6. Esto que nos ha quedado en el numerador corresponde"}, {"start": 366.28, "end": 374.8, "text": " a un trinomio de la forma x al cuadrado m\u00e1s bx m\u00e1s c, en este caso la variable x est\u00e1"}, {"start": 374.8, "end": 382.56, "text": " representada por la letra P. Entonces vamos con su factorizaci\u00f3n, abrimos dos par\u00e9ntesis,"}, {"start": 382.56, "end": 389.04, "text": " extraemos la ra\u00edz cuadrada del primer t\u00e9rmino, la ra\u00edz cuadrada de P al cuadrado es P, eso"}, {"start": 389.04, "end": 394.28000000000003, "text": " lo escribimos al comienzo de cada par\u00e9ntesis, despu\u00e9s definimos los signos, aqu\u00ed tenemos"}, {"start": 394.28000000000003, "end": 400.28000000000003, "text": " signo positivo, m\u00e1s por menos nos da menos que es el signo del primer par\u00e9ntesis y luego"}, {"start": 400.28, "end": 406.32, "text": " menos por m\u00e1s nos da menos que es el signo del segundo par\u00e9ntesis. Ahora buscamos dos"}, {"start": 406.32, "end": 413.23999999999995, "text": " n\u00fameros negativos que multiplicados entre s\u00ed nos de como resultado m\u00e1s 102 y que al"}, {"start": 413.23999999999995, "end": 422.4, "text": " sumarlos nos de como resultado menos 103, pues esos n\u00fameros son menos 102 y menos 1,"}, {"start": 422.4, "end": 429.76, "text": " veamos, menos 102 por menos 1 nos da 102 positivo y al efectuar la suma de estas dos cantidades"}, {"start": 429.76, "end": 437.56, "text": " negativas es decir, menos 102 sumado con menos 1 nos da menos 103 que es el coeficiente"}, {"start": 437.56, "end": 444.32, "text": " del segundo t\u00e9rmino, entonces ya hemos factorizado esta expresi\u00f3n del numerador, conservamos"}, {"start": 444.32, "end": 451.64, "text": " el 6 en el denominador y el factor menos 1 que nos acompa\u00f1a al principio de la expresi\u00f3n."}, {"start": 451.64, "end": 457.03999999999996, "text": " Enseguida deshacemos el cambio de variable, donde tenemos la letra P, ahora volvemos a"}, {"start": 457.04, "end": 467.32, "text": " escribir 6x a la 5, entonces tendremos 6x a la 5 menos 102 en el primer par\u00e9ntesis y"}, {"start": 467.32, "end": 476.08000000000004, "text": " en el otro tendremos 6x a la 5 menos 1, de esta manera retornamos a la variable original"}, {"start": 476.08000000000004, "end": 484.28000000000003, "text": " del ejercicio que es x, conservamos el 6 en el denominador y el factor menos 1 al principio"}, {"start": 484.28, "end": 488.32, "text": " de la expresi\u00f3n. Es importante advertir que cuando ya se tiene"}, {"start": 488.32, "end": 494.44, "text": " cierta habilidad en el desarrollo de este tipo de factorizaci\u00f3n podemos pasar de aqu\u00ed"}, {"start": 494.44, "end": 501.15999999999997, "text": " directamente a esta etapa, es decir, nos podemos ahorrar la parte correspondiente al cambio"}, {"start": 501.15999999999997, "end": 506.67999999999995, "text": " de variable, simplemente detectamos que esto que se repite ac\u00e1 en los dos par\u00e9ntesis"}, {"start": 506.67999999999995, "end": 512.64, "text": " es lo que ocupa el principio de cada uno de los par\u00e9ntesis que se forman ac\u00e1 y entonces"}, {"start": 512.64, "end": 519.12, "text": " ya procedemos a buscar los n\u00fameros que multiplicados nos den m\u00e1s 102 y que sumados entre s\u00ed sean"}, {"start": 519.12, "end": 524.22, "text": " menos 103, que como vimos son menos 102 y menos 1."}, {"start": 524.22, "end": 530.08, "text": " Ahora lo que hacemos es revisar si hay factor com\u00fan en cada uno de estos dos par\u00e9ntesis,"}, {"start": 530.08, "end": 536.52, "text": " por ejemplo en el primero miramos si hay factor com\u00fan en los n\u00fameros 6 y 102, recordemos"}, {"start": 536.52, "end": 544.88, "text": " que 102 se obtuvo al multiplicar 6 por 17, por lo tanto 102 es divisible por 6, aqu\u00ed"}, {"start": 544.88, "end": 551.24, "text": " entonces en el primer par\u00e9ntesis el factor com\u00fan ser\u00e1 el 6, si sale el 6 nos queda x"}, {"start": 551.24, "end": 559.8, "text": " a la 5 en el primer t\u00e9rmino menos 17 en el segundo t\u00e9rmino, recordemos 6 por menos 17"}, {"start": 559.8, "end": 566.8399999999999, "text": " es menos 102, revisamos ac\u00e1 el otro par\u00e9ntesis y vemos que no hay factor com\u00fan, entonces"}, {"start": 566.8399999999999, "end": 575.18, "text": " permanece igual 6x a la 5 menos 1, ac\u00e1 en el denominador conservamos el 6 y el factor"}, {"start": 575.18, "end": 578.8, "text": " menos 1 al principio de la expresi\u00f3n."}, {"start": 578.8, "end": 585.8399999999999, "text": " Finalmente simplificamos ac\u00e1 lo que sea posible, se trata de estos dos n\u00fameros, el 6 que est\u00e1"}, {"start": 585.84, "end": 593.6800000000001, "text": " multiplicando en el numerador y que se encuentra en el denominador, entonces tendremos lo siguiente,"}, {"start": 593.6800000000001, "end": 605.0400000000001, "text": " menos 1 que multiplica con el factor x a la 5 menos 17 y esto multiplica con el otro par\u00e9ntesis"}, {"start": 605.0400000000001, "end": 611.2800000000001, "text": " con el otro factor que es 6x a la 5 menos 1."}, {"start": 611.28, "end": 618.4399999999999, "text": " Lo que podemos hacer ahora es incorporar este factor menos 1 a cualquiera de estos dos par\u00e9ntesis,"}, {"start": 618.4399999999999, "end": 624.8399999999999, "text": " se hace la distributiva pero solamente a uno de estos dos, no a los dos, es algo que debemos"}, {"start": 624.8399999999999, "end": 631.48, "text": " tener presente y esto obedece a la propiedad asociativa de la multiplicaci\u00f3n, si tenemos"}, {"start": 631.48, "end": 637.72, "text": " el producto de tres factores entonces elegimos si se multiplican los dos primeros o si se"}, {"start": 637.72, "end": 642.44, "text": " multiplican los dos \u00faltimos de manera prioritaria."}, {"start": 642.44, "end": 649.52, "text": " Entonces en este caso menos 1 por ejemplo lo podemos introducir ac\u00e1 al primer par\u00e9ntesis,"}, {"start": 649.52, "end": 656.24, "text": " si quisi\u00e9ramos traerlo ac\u00e1 al segundo par\u00e9ntesis entonces aplicamos primero la propiedad conmutativa"}, {"start": 656.24, "end": 661.9200000000001, "text": " de la multiplicaci\u00f3n que es cambiar el orden de los factores, para aplicar esto que nos"}, {"start": 661.92, "end": 669.12, "text": " dice la propiedad asociativa, vamos entonces con la distributiva aqu\u00ed en el primer par\u00e9ntesis,"}, {"start": 669.12, "end": 676.5, "text": " tendremos entonces lo siguiente, abrimos par\u00e9ntesis menos 1 por x a la 5 ser\u00eda menos x a la 5"}, {"start": 676.5, "end": 685.68, "text": " y luego menos 1 por menos 17 que es m\u00e1s 17, esto permanece intacto es decir 6x a la 5"}, {"start": 685.68, "end": 687.64, "text": " menos 1."}, {"start": 687.64, "end": 692.4399999999999, "text": " Para terminar podr\u00edamos cambiar aqu\u00ed el orden de estos dos t\u00e9rminos, entonces nos"}, {"start": 692.4399999999999, "end": 701.42, "text": " queda abrimos par\u00e9ntesis primero el 17 despu\u00e9s menos x a la 5 para que esto empiece con una"}, {"start": 701.42, "end": 709.04, "text": " cantidad positiva y el otro par\u00e9ntesis que permanece tal como est\u00e1 6x a la 5 menos 1"}, {"start": 709.04, "end": 717.12, "text": " y de esta manera terminamos el ejercicio, esta ser\u00e1 la factorizaci\u00f3n de ese trinomio."}, {"start": 717.12, "end": 723.36, "text": " Para nuestra tranquilidad podemos hacer la comprobaci\u00f3n del ejercicio y esto se hace"}, {"start": 723.36, "end": 732.72, "text": " efectuando este producto de binomios, los dos factores que encontramos 17 menos x a la 5"}, {"start": 732.72, "end": 741.08, "text": " y esto multiplicado por 6x a la 5 menos 1, vamos entonces a efectuar esa multiplicaci\u00f3n"}, {"start": 741.08, "end": 747.9200000000001, "text": " de binomios, vamos a aplicar la propiedad distributiva inicialmente con 17 entonces"}, {"start": 747.9200000000001, "end": 760.4000000000001, "text": " tendremos 17 por 6x a la 5 eso nos da 102x a la 5 luego 17 por menos 1 es menos 17."}, {"start": 760.4000000000001, "end": 766.6400000000001, "text": " Ahora vamos a distribuir este t\u00e9rmino menos x a la 5 para que multiplique con estos dos"}, {"start": 766.64, "end": 775.52, "text": " t\u00e9rminos entonces nos queda menos x a la 5 por 6x a la 5 ser\u00eda menos 6x a la 10 y"}, {"start": 775.52, "end": 781.48, "text": " luego menos x a la 5 por menos 1 ser\u00eda m\u00e1s x a la 5."}, {"start": 781.48, "end": 788.4399999999999, "text": " Lo que hacemos finalmente es organizar la expresi\u00f3n y tambi\u00e9n reducir t\u00e9rminos semejantes,"}, {"start": 788.4399999999999, "end": 796.48, "text": " comenzamos con el t\u00e9rmino de mayor exponente o mayor grado que es este, menos 6x a la 10"}, {"start": 796.48, "end": 802.72, "text": " despu\u00e9s tenemos estos dos t\u00e9rminos que son semejantes ambos contienen x a la 5 entonces"}, {"start": 802.72, "end": 812.08, "text": " se pueden sumar entre s\u00ed aqu\u00ed tenemos 102 m\u00e1s 1 que ser\u00eda m\u00e1s 103x a la 5 y finalmente"}, {"start": 812.08, "end": 819.6, "text": " el t\u00e9rmino independiente que es menos 17 y comparamos con la expresi\u00f3n original vemos"}, {"start": 819.6, "end": 827.44, "text": " que se trata de lo mismo por lo tanto all\u00ed confirmamos que esta factorizaci\u00f3n que realizamos"}, {"start": 827.44, "end": 852.44, "text": " es correcta."}]

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https://www.youtube.com/watch?v=eoHQ-fFkwUE

Casio Classwiz fx-991LAX : CÓDIGO QR

#julioprofe muestra cómo la calculadora científica Casio #Classwiz fx-991LAX genera un Código QR que puede ser escaneado con el smartphone, mediante la aplicación gratuita CasioEdu+, para conectarnos con el sitio web de Casio y así poder observar información adicional del ejercicio realizado, como por ejemplo las gráficas. Encuéntrala en #CasioTiendasOficiales → https://tiendascasio.ctof.co/ Sigue las cuentas de Casio Calculadoras Colombia: - En Facebook → https://www.facebook.com/st.casio.calculadoras.colombia - En Twitter → https://twitter.com/CasioCol_ST - En Instagram → https://www.instagram.com/st.casio.calculadoras.colombia/ Mira los videotutoriales donde se utiliza la calculadora como apoyo → https://www.youtube.com/playlist?list=PLquqRxGjdk047N_W3YsajaysX4lZosyRM

La calculadora Casio ClassWiz FX991LAX es científica estándar, es decir, no realiza gráficas, pero en cambio sí proporciona un código QR para cada operación efectuada. Por ejemplo, si hemos tabulado dos funciones en el modo Tabla, generamos su código QR presionando el botón Shift y luego el botón de opciones. Allí aparece en pantalla ese código y enseguida abrimos la aplicación gratuita Casio EduMAS en el smartphone. Seleccionamos la opción de código QR y escaneamos el código que nos proporcionó la calculadora. Una vez hecha la lectura presionamos el botón azul y así conectamos con el sitio web de Casio donde podemos ver las gráficas de las funciones. Esta es tecnología de avanzada, confiable y durable, una excelente inversión que se hace una sola vez para tus estudios de secundaria y universidad.

[{"start": 0.0, "end": 8.6, "text": " La calculadora Casio ClassWiz FX991LAX es cient\u00edfica est\u00e1ndar, es decir, no realiza"}, {"start": 8.6, "end": 14.6, "text": " gr\u00e1ficas, pero en cambio s\u00ed proporciona un c\u00f3digo QR para cada operaci\u00f3n efectuada."}, {"start": 14.6, "end": 19.84, "text": " Por ejemplo, si hemos tabulado dos funciones en el modo Tabla, generamos su c\u00f3digo QR"}, {"start": 19.84, "end": 24.52, "text": " presionando el bot\u00f3n Shift y luego el bot\u00f3n de opciones. All\u00ed aparece en pantalla ese"}, {"start": 24.52, "end": 31.12, "text": " c\u00f3digo y enseguida abrimos la aplicaci\u00f3n gratuita Casio EduMAS en el smartphone. Seleccionamos"}, {"start": 31.12, "end": 37.16, "text": " la opci\u00f3n de c\u00f3digo QR y escaneamos el c\u00f3digo que nos proporcion\u00f3 la calculadora."}, {"start": 37.16, "end": 42.36, "text": " Una vez hecha la lectura presionamos el bot\u00f3n azul y as\u00ed conectamos con el sitio web de"}, {"start": 42.36, "end": 49.08, "text": " Casio donde podemos ver las gr\u00e1ficas de las funciones. Esta es tecnolog\u00eda de avanzada,"}, {"start": 49.08, "end": 54.28, "text": " confiable y durable, una excelente inversi\u00f3n que se hace una sola vez para tus estudios"}, {"start": 54.28, "end": 56.36, "text": " de secundaria y universidad."}]

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https://www.youtube.com/watch?v=-85lFJw0zv4

Casio Classwiz fx-991LAX : ECUACIONES Y DESIGUALDADES

#julioprofe muestra los módulos ECUACIONES y DESIGUALDADES disponibles en la calculadora científica Casio #Classwiz fx-991LAX. Encuéntrala en #CasioTiendasOficiales → https://tiendascasio.ctof.co/ Sigue las cuentas de Casio Calculadoras Colombia: - En Facebook → https://www.facebook.com/st.casio.calculadoras.colombia - En Twitter → https://twitter.com/CasioCol_ST - En Instagram → https://www.instagram.com/st.casio.calculadoras.colombia/ Mira los videotutoriales donde se utiliza la calculadora como apoyo → https://www.youtube.com/playlist?list=PLquqRxGjdk047N_W3YsajaysX4lZosyRM

Con la calculadora Casio ClassWiz FX991LAX podemos resolver ecuaciones y desigualdades. Para ello presionamos el botón menú, nos movemos hacia abajo y luego a la derecha hasta el icono a mayúscula que es el de las ecuaciones. Ingresamos allí presionando el botón igual y vemos dos opciones, la primera para solucionar sistemas de ecuaciones lineales hasta de 4x4 y la segunda para resolver ecuaciones polinómicas hasta de cuarto grado. Ahora presionamos el botón de encendido, luego el botón menú, nos desplazamos hacia abajo y luego a la derecha hasta llegar al icono B mayúscula. Si ingresamos allí podemos resolver desigualdades polinómicas hasta de cuarto grado. Esta es tecnología de avanzada, confiable y durable. Una excelente inversión que se hace una sola vez para tus estudios de secundaria y universidad.

[{"start": 0.0, "end": 10.0, "text": " Con la calculadora Casio ClassWiz FX991LAX podemos resolver ecuaciones y desigualdades."}, {"start": 10.0, "end": 15.040000000000001, "text": " Para ello presionamos el bot\u00f3n men\u00fa, nos movemos hacia abajo y luego a la derecha hasta"}, {"start": 15.040000000000001, "end": 18.580000000000002, "text": " el icono a may\u00fascula que es el de las ecuaciones."}, {"start": 18.580000000000002, "end": 24.060000000000002, "text": " Ingresamos all\u00ed presionando el bot\u00f3n igual y vemos dos opciones, la primera para solucionar"}, {"start": 24.06, "end": 31.24, "text": " sistemas de ecuaciones lineales hasta de 4x4 y la segunda para resolver ecuaciones polin\u00f3micas"}, {"start": 31.24, "end": 32.839999999999996, "text": " hasta de cuarto grado."}, {"start": 32.839999999999996, "end": 37.56, "text": " Ahora presionamos el bot\u00f3n de encendido, luego el bot\u00f3n men\u00fa, nos desplazamos hacia"}, {"start": 37.56, "end": 42.26, "text": " abajo y luego a la derecha hasta llegar al icono B may\u00fascula."}, {"start": 42.26, "end": 48.28, "text": " Si ingresamos all\u00ed podemos resolver desigualdades polin\u00f3micas hasta de cuarto grado."}, {"start": 48.28, "end": 51.879999999999995, "text": " Esta es tecnolog\u00eda de avanzada, confiable y durable."}, {"start": 51.88, "end": 56.36, "text": " Una excelente inversi\u00f3n que se hace una sola vez para tus estudios de secundaria y"}, {"start": 56.36, "end": 83.36, "text": " universidad."}]

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https://www.youtube.com/watch?v=AkHbcAr5p4A

Casio Classwiz fx-991LAX : CONFIGURACIÓN EN ESPAÑOL

#julioprofe explica cómo configurar la calculadora científica Casio #Classwiz fx-991LAX en idioma español. Encuéntrala en #CasioTiendasOficiales → https://tiendascasio.ctof.co/ Sigue las cuentas de Casio Calculadoras Colombia: - En Facebook → https://www.facebook.com/st.casio.calculadoras.colombia - En Twitter → https://twitter.com/CasioCol_ST - En Instagram → https://www.instagram.com/st.casio.calculadoras.colombia/ Mira los videotutoriales donde se utiliza esta calculadora como apoyo → https://www.youtube.com/playlist?list=PLquqRxGjdk047N_W3YsajaysX4lZosyRM

Una de las bondades de la calculadora Casio ClassWiz FX991LAX es que se puede configurar en español. Para ello presionamos el botón Shift y luego el botón Menú para así ingresar a la función Setup o Ajustes de la calculadora. Nos desplazamos hacia abajo tres veces hasta que observamos la opción 1 que nos permite seleccionar su lenguaje. Presionamos el botón 1 y ahora vemos los tres idiomas disponibles. Entonces presionamos el botón 2 para configurarla en español. Si presionamos el botón Menú vemos en pantalla los iconos o accesos directos a 12 funciones que nos ofrece la calculadora con sus nombres en nuestro idioma. Esta es tecnología de avanzada, confiable y durable. Una excelente inversión que se hace una sola vez para tus estudios de secundaria y universidad.

[{"start": 0.0, "end": 10.28, "text": " Una de las bondades de la calculadora Casio ClassWiz FX991LAX es que se puede configurar"}, {"start": 10.28, "end": 16.580000000000002, "text": " en espa\u00f1ol. Para ello presionamos el bot\u00f3n Shift y luego el bot\u00f3n Men\u00fa para as\u00ed ingresar"}, {"start": 16.580000000000002, "end": 22.82, "text": " a la funci\u00f3n Setup o Ajustes de la calculadora. Nos desplazamos hacia abajo tres veces hasta"}, {"start": 22.82, "end": 28.46, "text": " que observamos la opci\u00f3n 1 que nos permite seleccionar su lenguaje. Presionamos el bot\u00f3n"}, {"start": 28.46, "end": 35.24, "text": " 1 y ahora vemos los tres idiomas disponibles. Entonces presionamos el bot\u00f3n 2 para configurarla"}, {"start": 35.24, "end": 41.38, "text": " en espa\u00f1ol. Si presionamos el bot\u00f3n Men\u00fa vemos en pantalla los iconos o accesos directos"}, {"start": 41.38, "end": 47.32, "text": " a 12 funciones que nos ofrece la calculadora con sus nombres en nuestro idioma. Esta es"}, {"start": 47.32, "end": 53.2, "text": " tecnolog\u00eda de avanzada, confiable y durable. Una excelente inversi\u00f3n que se hace una sola"}, {"start": 53.2, "end": 58.760000000000005, "text": " vez para tus estudios de secundaria y universidad."}]

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https://www.youtube.com/watch?v=i-oAzHSTkhw

VALOR EXACTO DE Cos20°•Cos40°•Cos80°

#julioprofe explica cómo determinar el valor exacto de la expresión trigonométrica Cos20°•Cos40°•Cos80° son utilizar calculadora. REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → https://julioprofe.net/

¿Cómo determinar el valor exacto de esta expresión trigonométrica sin utilizar calculadora? Comenzamos con el coseno de 3θ, un ángulo que podemos descomponer de la siguiente forma. 3θ puede expresarse como θ más 2θ. Y aquí vamos a utilizar la identidad trigonométrica para el coseno de la suma de dos ángulos. Vamos a recordarla, dice coseno de alfa más beta es igual a coseno de alfa por coseno de beta y esto menos seno de alfa por seno de beta. Entonces vamos a aplicar esto aquí, donde alfa va a representar a θ y la letra griega beta representa a 2θ. Entonces tenemos coseno del primer ángulo, coseno de θ por coseno del segundo ángulo, es decir coseno de 2θ, luego tenemos menos seno del primer ángulo, es decir seno de θ y esto multiplicado por el seno del segundo ángulo, que en este caso es 2θ. Ahora observamos aquí seno de 2θ y por acá coseno de 2θ. Entonces vamos a recordar las fórmulas para seno y coseno del ángulo doble. El seno de 2θ es igual a 2 por seno de θ por coseno de θ. Tiene únicamente esa equivalencia. Ahora vamos con el coseno del ángulo doble. El coseno de 2θ digamos que tiene tres equivalencias. La primera es coseno al cuadrado de θ menos seno al cuadrado de θ. La segunda es 1 menos 2 seno al cuadrado de θ y la tercera dice 2 coseno al cuadrado de θ menos 1. Entonces vamos a efectuar aquí los respectivos reemplazos. Continuamos por acá un poco más abajo. Entonces tendremos coseno de θ, esto nos queda igual, multiplicado por coseno de 2θ. Tenemos tres expresiones para elegir. Vamos a tomar esta última, la que nos da una expresión en términos de coseno. Entonces abrimos paréntesis y reemplazamos por 2 coseno al cuadrado de θ menos 1. Cerramos el paréntesis. Luego tenemos menos seno de θ que multiplica con seno de 2θ. El seno del ángulo doble que como dijimos da 2 por seno de θ por coseno de θ. Enseguida vamos a aplicar aquí la propiedad distributiva y también vamos a efectuar este producto. Entonces vamos a continuar por acá más abajo y nos quedará de la siguiente manera. Coseno de θ por 2 coseno al cuadrado de θ será 2 coseno al cubo de θ. Luego coseno de θ por menos 1 es menos coseno de θ. Y acá efectuamos ese producto. Lo organizamos así, 2 por coseno de θ y tenemos seno de θ por seno de θ que será seno al cuadrado de θ. Ahora allí acudimos a la identidad fundamental de la trigonometría que dice seno al cuadrado de θ más coseno al cuadrado de θ. Esto es igual a 1. Y de allí podemos despejar lo que es seno al cuadrado de θ. Simplemente pasamos este término al otro lado a restar. Nos queda 1 menos coseno al cuadrado de θ. Y esto lo hacemos para cambiar aquí seno al cuadrado de θ por esta equivalencia. Vamos a realizar entonces esa sustitución. Abrimos un paréntesis y cambiamos seno al cuadrado de θ por 1 menos coseno al cuadrado de θ. Ahora aquí vamos a aplicar nuevamente la propiedad distributiva para romper este paréntesis. Entonces continuamos más abajo y tendremos lo siguiente. Esto permanece igual, es decir, 2 coseno al cubo de θ menos coseno de θ. Y aquí vamos con la distributiva, menos 2 coseno de θ por 1 será menos 2 coseno de θ. Luego tenemos menos 2 coseno de θ por menos coseno al cuadrado de θ que sería más 2 coseno al cubo de θ. Lo que podemos observar allí son términos semejantes. Por ejemplo, estos dos que contienen coseno al cubo de θ y también observamos estos dos que contienen coseno de θ. Entonces vamos a efectuar la reducción de esos términos semejantes. Tenemos 2 coseno al cubo de θ más 2 coseno al cubo de θ será 4 coseno al cubo de θ. Y por acá menos coseno de θ operado con menos 2 coseno de θ será menos 3 coseno de θ. Así concluimos que coseno de 3 θ, aquí lo tenemos, es igual a esto que nos dio por acá. Es decir, 4 coseno al cubo de θ menos 3 coseno de θ. Ahora, si en esta expresión hacemos que θ tome el valor 20 grados, entonces tendremos lo siguiente. Acá en el lado izquierdo sería coseno de 3 por θ, es decir, 3 por 20 grados, sería el coseno de 60 grados. Y acá en el lado derecho, sustituyendo θ por 20 grados, nos queda simplemente 4 coseno al cubo de 20 grados y luego menos 3 por el coseno de 20 grados. Pero recordemos que el coseno de 60 grados equivale a 1 medio. 60 grados es uno de los ángulos notables, uno de los que aparece con mayor frecuencia en la trigonometría. Entonces coseno de 60 grados equivale a 1 medio y de aquí tenemos esa igualdad que vamos a anotar por acá. 1 medio es igual a 4 coseno al cubo de 20 grados y eso menos 3 por el coseno de 20 grados. Esta expresión la etiquetamos con el número 1 y la dejamos allí porque se va a necesitar más adelante. Vamos ahora sí con el ejercicio que nos propusieron inicialmente y que puede escribirse así. Coseno de 20 grados, esto permanece igual, por coseno de 40 grados, pero 40 grados puede escribirse como 60 grados menos 20 grados y esto por coseno de 80 grados, pero 80 grados puede expresarse como 60 grados más 20 grados. Y allí observamos nuevamente el coseno de la diferencia de dos ángulos y el coseno de la suma de dos ángulos. Vamos a recordar esas dos fórmulas en una sola. Si tenemos coseno de alfa con beta, ahora ponemos acá los signos de suma y resta, entonces la estructura es la siguiente, coseno de alfa por coseno de beta, luego tenemos seno de alfa por seno de beta. Entonces la situación es la siguiente, si acá tenemos suma, por acá es resta y si aquí tenemos resta, entonces por acá tendremos suma. Vamos entonces a aplicar eso acá, en lo que tenemos, coseno de 20 grados, esto permanece igual por, vamos a abrir paréntesis, tenemos aquí el coseno de la diferencia de dos ángulos, alfa hace el papel de 60 grados y beta hace el papel de 20 grados. Entonces vamos con la estructura, coseno del primer ángulo, coseno de 60 grados por coseno del segundo ángulo, coseno de 20 grados, si acá tenemos resta, luego tenemos suma y vamos acá con el seno del primer ángulo, seno de 60 grados, por seno del segundo ángulo, que sería seno de 20 grados. Cerramos el paréntesis, después tenemos por coseno de la suma de dos ángulos, otra vez abrimos paréntesis y vamos con la estructura, coseno del primer ángulo, coseno de 60 grados, por coseno del segundo ángulo, coseno de 20 grados, si acá tenemos suma, entonces acá es resta, luego tenemos seno del primer ángulo, seno de 60 grados, por seno del segundo ángulo, es decir, el seno de 20 grados, y cerramos el paréntesis. De nuevo nos encontramos por aquí, seno y coseno de 60 grados, siendo 60 grados uno de los ángulos notables. Entonces recordemos que el coseno de 60 grados equivale a un medio, por acá también lo tenemos, y el seno de 60 grados equivale a la raíz cuadrada de 3 sobre 2, raíz de tres medios, y también por acá encontramos ese valor. Entonces, la expresión nos va a quedar de la siguiente manera, seguimos por acá, tendremos coseno de 20 grados, esto por, abrimos paréntesis, acá tendremos un medio, por coseno de 20 grados, luego más raíz de tres medios, que acompaña a seno de 20 grados, cerramos el paréntesis. Vamos ahora con el otro paréntesis, donde tenemos un medio por coseno de 20 grados, y luego menos raíz de tres medios, que acompaña a seno de 20 grados, y cerramos el paréntesis. Si miramos con atención lo que hay en estos dos paréntesis, encontramos que se trata de una suma por una diferencia, vamos a recordar ese producto notable de la álgebra, si tenemos a más b por a menos b, es decir, la suma de dos cantidades multiplicada por la diferencia de ellas, esto será igual a la primera cantidad al cuadrado, menos la segunda cantidad al cuadrado, es lo que nos dice ese producto notable. Entonces vamos a aplicar eso aquí en la expresión que hemos obtenido, nos queda coseno de 20 grados, por, vamos a abrir un corchete, y entonces, la primera cantidad la que hace el papel de A, es un medio por el coseno de 20 grados, todo esto lo protegemos con paréntesis, y lo elevamos al cuadrado, allí tenemos esto, A al cuadrado, luego va menos la segunda cantidad que es b, que está representada por raíz de tres medios, seno de 20 grados, todo eso protegido con paréntesis, y elevado al cuadrado, allí tenemos este otro componente, y vamos a cerrar el corchete. Ahora vamos a desarrollar cada una de estas potencias, nos queda así, coseno de 20 grados, por, abrimos el corchete, y aquí tenemos un producto todo eso elevado al cuadrado, recordemos que allí el exponente afecta a los dos componentes, por esta propiedad de la potenciación, si tenemos A por b a la n, esto es igual a A a la n por b a la n, entonces el exponente dos afecta a un medio, y afecta también al coseno de 20 grados, pero acá cuando el exponente afecta a la fracción, se aplica otra propiedad de la potenciación, que es esta, si tenemos A sobre b a la n, esto será igual a A a la n sobre b a la n, el exponente afecta al numerador y al denominador, en otras palabras, este exponente dos afecta a cada uno de estos componentes, sería uno al cuadrado que es uno, sobre dos al cuadrado que es cuatro, y el coseno de 20 grados elevado al cuadrado, que puede escribirse como coseno al cuadrado de 20 grados, localizamos el exponente dos aquí en la mitad, luego tenemos menos, acá la misma situación, esto que se ha presentado aquí con las propiedades de la potenciación, el exponente dos afecta a todos estos componentes, raíz cuadrada de tres elevada al cuadrado, eso nos da tres, el exponente dos destruye la raíz cuadrada, lo que nos queda sobre dos al cuadrado que es cuatro, y enseguida nos queda seno de 20 grados, todo eso elevado al cuadrado, que puede escribirse como seno al cuadrado de 20 grados, y cerramos el corchete. Vimos hace un momento que seno al cuadrado de theta es igual a uno menos coseno al cuadrado de theta, esto se desprende de la identidad fundamental de la trigonometría, pues bien, si cambiamos theta por 20 grados, tendremos seno al cuadrado de 20 grados igual a uno menos coseno al cuadrado de 20 grados, y seno al cuadrado de 20 grados aquí lo observamos, por lo tanto esto se puede cambiar por esta expresión. Vamos entonces a realizar esa sustitución o ese cambio, tendremos coseno de 20 grados por, abrimos el corchete, tenemos allí un cuarto por coseno al cuadrado de 20 grados, luego menos tres cuartos por aquí, hacemos el cambio, va a entrar esto, entonces abrimos paréntesis, y escribimos uno menos coseno al cuadrado de 20 grados, cerramos el paréntesis y también cerramos el corchete. A continuación rompemos este paréntesis aplicando la propiedad distributiva, entonces nos va a quedar de la siguiente manera, coseno de 20 grados por, abrimos el corchete, tenemos un cuarto por coseno al cuadrado de 20 grados, y entonces acá distribuyendo menos tres cuartos nos queda, menos tres cuartos por uno es menos tres cuartos, y luego menos tres cuartos por menos coseno al cuadrado de 20 grados será más tres cuartos coseno al cuadrado de 20 grados, y cerramos el corchete. Ahora dentro de estos corchetes observamos términos semejantes, son estos dos que contienen coseno al cuadrado de 20 grados, entonces esto nos queda así, coseno de 20 grados por, abrimos el corchete y operamos estos dos términos semejantes, en realidad operamos sus coeficientes, un cuarto más tres cuartos nos da cuatro cuartos que equivaldría a uno, pero vamos a dejarlo así como cuatro cuartos, que acompaña con coseno al cuadrado de 20 grados, y luego tenemos menos tres cuartos y cerramos el corchete. Ahora aplicamos la propiedad distributiva para romper estos corchetes, entonces coseno de 20 grados va a multiplicar con cada uno de esos dos términos, nos queda así, por acá al multiplicar coseno de 20 grados por esto, tendremos cuatro cuartos por coseno de 20 grados por coseno al cuadrado de 20 grados, será coseno al cubo de 20 grados, y luego tenemos coseno de 20 grados por menos tres cuartos, sería menos tres cuartos que acompaña al coseno de 20 grados. Ahora la fracción cuatro cuartos puede escribirse como un cuarto por cuatro, es lo mismo un cuarto por cuatro es cuatro cuartos, y eso multiplica con coseno al cubo de 20 grados, luego tenemos menos tres cuartos que puede escribirse como un cuarto por tres, un cuarto por tres es tres cuartos, y eso está multiplicando a su vez por el coseno de 20 grados. Lo que observamos allí es que en los dos términos está presente un cuarto como factor, es decir, está multiplicando en cada uno de esos dos términos, por lo tanto podríamos extraerlo de esta expresión como factor común, si sale un cuarto nos queda dentro del paréntesis cuatro por coseno al cubo de 20 grados, esto nos queda en el primer término menos acá en el segundo término que nos quedaría tres por el coseno de 20 grados. Y lo que podemos observar allí es esta expresión que habíamos obtenido al principio, aquí se observa todo esto que equivale a un medio, es allí cuando utilizamos esto que habíamos llamado la expresión número uno, entonces al final tendremos un cuarto multiplicado por un medio, multiplicamos numeradores entre sí, uno por uno nos da uno, y denominadores entre sí, cuatro por dos es ocho, entonces un octavo es lo que buscamos, será el valor exacto de esa expresión trigonométrica.

[{"start": 0.0, "end": 10.32, "text": " \u00bfC\u00f3mo determinar el valor exacto de esta expresi\u00f3n trigonom\u00e9trica sin utilizar calculadora?"}, {"start": 10.32, "end": 18.36, "text": " Comenzamos con el coseno de 3\u03b8, un \u00e1ngulo que podemos descomponer de la siguiente forma."}, {"start": 18.36, "end": 23.28, "text": " 3\u03b8 puede expresarse como \u03b8 m\u00e1s 2\u03b8."}, {"start": 23.28, "end": 31.060000000000002, "text": " Y aqu\u00ed vamos a utilizar la identidad trigonom\u00e9trica para el coseno de la suma de dos \u00e1ngulos."}, {"start": 31.060000000000002, "end": 39.64, "text": " Vamos a recordarla, dice coseno de alfa m\u00e1s beta es igual a coseno de alfa por coseno de beta"}, {"start": 39.64, "end": 45.28, "text": " y esto menos seno de alfa por seno de beta."}, {"start": 45.28, "end": 51.400000000000006, "text": " Entonces vamos a aplicar esto aqu\u00ed, donde alfa va a representar a \u03b8"}, {"start": 51.4, "end": 55.32, "text": " y la letra griega beta representa a 2\u03b8."}, {"start": 55.32, "end": 62.519999999999996, "text": " Entonces tenemos coseno del primer \u00e1ngulo, coseno de \u03b8 por coseno del segundo \u00e1ngulo,"}, {"start": 62.519999999999996, "end": 70.4, "text": " es decir coseno de 2\u03b8, luego tenemos menos seno del primer \u00e1ngulo, es decir seno de \u03b8"}, {"start": 70.4, "end": 77.2, "text": " y esto multiplicado por el seno del segundo \u00e1ngulo, que en este caso es 2\u03b8."}, {"start": 77.2, "end": 82.52000000000001, "text": " Ahora observamos aqu\u00ed seno de 2\u03b8 y por ac\u00e1 coseno de 2\u03b8."}, {"start": 82.52000000000001, "end": 87.76, "text": " Entonces vamos a recordar las f\u00f3rmulas para seno y coseno del \u00e1ngulo doble."}, {"start": 87.76, "end": 95.36, "text": " El seno de 2\u03b8 es igual a 2 por seno de \u03b8 por coseno de \u03b8."}, {"start": 95.36, "end": 98.24000000000001, "text": " Tiene \u00fanicamente esa equivalencia."}, {"start": 98.24000000000001, "end": 101.08, "text": " Ahora vamos con el coseno del \u00e1ngulo doble."}, {"start": 101.08, "end": 105.24000000000001, "text": " El coseno de 2\u03b8 digamos que tiene tres equivalencias."}, {"start": 105.24, "end": 111.67999999999999, "text": " La primera es coseno al cuadrado de \u03b8 menos seno al cuadrado de \u03b8."}, {"start": 111.67999999999999, "end": 117.75999999999999, "text": " La segunda es 1 menos 2 seno al cuadrado de \u03b8"}, {"start": 117.75999999999999, "end": 123.91999999999999, "text": " y la tercera dice 2 coseno al cuadrado de \u03b8 menos 1."}, {"start": 123.91999999999999, "end": 128.2, "text": " Entonces vamos a efectuar aqu\u00ed los respectivos reemplazos."}, {"start": 128.2, "end": 131.48, "text": " Continuamos por ac\u00e1 un poco m\u00e1s abajo."}, {"start": 131.48, "end": 139.64, "text": " Entonces tendremos coseno de \u03b8, esto nos queda igual, multiplicado por coseno de 2\u03b8."}, {"start": 139.64, "end": 142.28, "text": " Tenemos tres expresiones para elegir."}, {"start": 142.28, "end": 148.07999999999998, "text": " Vamos a tomar esta \u00faltima, la que nos da una expresi\u00f3n en t\u00e9rminos de coseno."}, {"start": 148.07999999999998, "end": 156.23999999999998, "text": " Entonces abrimos par\u00e9ntesis y reemplazamos por 2 coseno al cuadrado de \u03b8 menos 1."}, {"start": 156.23999999999998, "end": 157.92, "text": " Cerramos el par\u00e9ntesis."}, {"start": 157.92, "end": 164.07999999999998, "text": " Luego tenemos menos seno de \u03b8 que multiplica con seno de 2\u03b8."}, {"start": 164.07999999999998, "end": 172.44, "text": " El seno del \u00e1ngulo doble que como dijimos da 2 por seno de \u03b8 por coseno de \u03b8."}, {"start": 172.44, "end": 176.95999999999998, "text": " Enseguida vamos a aplicar aqu\u00ed la propiedad distributiva"}, {"start": 176.95999999999998, "end": 180.23999999999998, "text": " y tambi\u00e9n vamos a efectuar este producto."}, {"start": 180.23999999999998, "end": 184.6, "text": " Entonces vamos a continuar por ac\u00e1 m\u00e1s abajo"}, {"start": 184.6, "end": 187.51999999999998, "text": " y nos quedar\u00e1 de la siguiente manera."}, {"start": 187.52, "end": 194.68, "text": " Coseno de \u03b8 por 2 coseno al cuadrado de \u03b8 ser\u00e1 2 coseno al cubo de \u03b8."}, {"start": 194.68, "end": 199.84, "text": " Luego coseno de \u03b8 por menos 1 es menos coseno de \u03b8."}, {"start": 199.84, "end": 202.12, "text": " Y ac\u00e1 efectuamos ese producto."}, {"start": 202.12, "end": 206.92000000000002, "text": " Lo organizamos as\u00ed, 2 por coseno de \u03b8"}, {"start": 206.92000000000002, "end": 213.68, "text": " y tenemos seno de \u03b8 por seno de \u03b8 que ser\u00e1 seno al cuadrado de \u03b8."}, {"start": 213.68, "end": 218.68, "text": " Ahora all\u00ed acudimos a la identidad fundamental de la trigonometr\u00eda"}, {"start": 218.68, "end": 223.36, "text": " que dice seno al cuadrado de \u03b8 m\u00e1s coseno al cuadrado de \u03b8."}, {"start": 223.36, "end": 225.4, "text": " Esto es igual a 1."}, {"start": 225.4, "end": 230.32, "text": " Y de all\u00ed podemos despejar lo que es seno al cuadrado de \u03b8."}, {"start": 230.32, "end": 233.96, "text": " Simplemente pasamos este t\u00e9rmino al otro lado a restar."}, {"start": 233.96, "end": 238.44, "text": " Nos queda 1 menos coseno al cuadrado de \u03b8."}, {"start": 238.44, "end": 245.24, "text": " Y esto lo hacemos para cambiar aqu\u00ed seno al cuadrado de \u03b8 por esta equivalencia."}, {"start": 245.24, "end": 248.4, "text": " Vamos a realizar entonces esa sustituci\u00f3n."}, {"start": 248.4, "end": 257.36, "text": " Abrimos un par\u00e9ntesis y cambiamos seno al cuadrado de \u03b8 por 1 menos coseno al cuadrado de \u03b8."}, {"start": 257.36, "end": 262.28, "text": " Ahora aqu\u00ed vamos a aplicar nuevamente la propiedad distributiva"}, {"start": 262.28, "end": 264.52, "text": " para romper este par\u00e9ntesis."}, {"start": 264.52, "end": 270.35999999999996, "text": " Entonces continuamos m\u00e1s abajo y tendremos lo siguiente."}, {"start": 270.35999999999996, "end": 278.79999999999995, "text": " Esto permanece igual, es decir, 2 coseno al cubo de \u03b8 menos coseno de \u03b8."}, {"start": 278.79999999999995, "end": 285.96, "text": " Y aqu\u00ed vamos con la distributiva, menos 2 coseno de \u03b8 por 1 ser\u00e1 menos 2 coseno de \u03b8."}, {"start": 285.96, "end": 290.35999999999996, "text": " Luego tenemos menos 2 coseno de \u03b8 por menos coseno al cuadrado de \u03b8"}, {"start": 290.36, "end": 295.88, "text": " que ser\u00eda m\u00e1s 2 coseno al cubo de \u03b8."}, {"start": 295.88, "end": 299.52000000000004, "text": " Lo que podemos observar all\u00ed son t\u00e9rminos semejantes."}, {"start": 299.52000000000004, "end": 303.36, "text": " Por ejemplo, estos dos que contienen coseno al cubo de \u03b8"}, {"start": 303.36, "end": 308.16, "text": " y tambi\u00e9n observamos estos dos que contienen coseno de \u03b8."}, {"start": 308.16, "end": 312.16, "text": " Entonces vamos a efectuar la reducci\u00f3n de esos t\u00e9rminos semejantes."}, {"start": 312.16, "end": 320.24, "text": " Tenemos 2 coseno al cubo de \u03b8 m\u00e1s 2 coseno al cubo de \u03b8 ser\u00e1 4 coseno al cubo de \u03b8."}, {"start": 320.24, "end": 325.08, "text": " Y por ac\u00e1 menos coseno de \u03b8 operado con menos 2 coseno de \u03b8"}, {"start": 325.08, "end": 329.24, "text": " ser\u00e1 menos 3 coseno de \u03b8."}, {"start": 329.24, "end": 335.8, "text": " As\u00ed concluimos que coseno de 3 \u03b8, aqu\u00ed lo tenemos, es igual a esto que nos dio por ac\u00e1."}, {"start": 335.8, "end": 340.6, "text": " Es decir, 4 coseno al cubo de \u03b8 menos 3 coseno de \u03b8."}, {"start": 340.6, "end": 346.92, "text": " Ahora, si en esta expresi\u00f3n hacemos que \u03b8 tome el valor 20 grados,"}, {"start": 346.92, "end": 348.92, "text": " entonces tendremos lo siguiente."}, {"start": 348.92, "end": 355.32, "text": " Ac\u00e1 en el lado izquierdo ser\u00eda coseno de 3 por \u03b8, es decir, 3 por 20 grados,"}, {"start": 355.32, "end": 358.48, "text": " ser\u00eda el coseno de 60 grados."}, {"start": 358.48, "end": 362.12, "text": " Y ac\u00e1 en el lado derecho, sustituyendo \u03b8 por 20 grados,"}, {"start": 362.12, "end": 366.88, "text": " nos queda simplemente 4 coseno al cubo de 20 grados"}, {"start": 366.88, "end": 372.32, "text": " y luego menos 3 por el coseno de 20 grados."}, {"start": 372.32, "end": 378.36, "text": " Pero recordemos que el coseno de 60 grados equivale a 1 medio."}, {"start": 378.36, "end": 382.0, "text": " 60 grados es uno de los \u00e1ngulos notables,"}, {"start": 382.0, "end": 385.6, "text": " uno de los que aparece con mayor frecuencia en la trigonometr\u00eda."}, {"start": 385.6, "end": 389.72, "text": " Entonces coseno de 60 grados equivale a 1 medio"}, {"start": 389.72, "end": 393.72, "text": " y de aqu\u00ed tenemos esa igualdad que vamos a anotar por ac\u00e1."}, {"start": 393.72, "end": 401.0, "text": " 1 medio es igual a 4 coseno al cubo de 20 grados"}, {"start": 401.0, "end": 407.04, "text": " y eso menos 3 por el coseno de 20 grados."}, {"start": 407.04, "end": 410.24, "text": " Esta expresi\u00f3n la etiquetamos con el n\u00famero 1"}, {"start": 410.24, "end": 414.24, "text": " y la dejamos all\u00ed porque se va a necesitar m\u00e1s adelante."}, {"start": 414.24, "end": 418.16, "text": " Vamos ahora s\u00ed con el ejercicio que nos propusieron inicialmente"}, {"start": 418.16, "end": 420.44, "text": " y que puede escribirse as\u00ed."}, {"start": 420.44, "end": 423.72, "text": " Coseno de 20 grados, esto permanece igual,"}, {"start": 423.72, "end": 429.24, "text": " por coseno de 40 grados, pero 40 grados puede escribirse"}, {"start": 429.24, "end": 432.24, "text": " como 60 grados menos 20 grados"}, {"start": 432.24, "end": 438.6, "text": " y esto por coseno de 80 grados, pero 80 grados puede expresarse"}, {"start": 438.6, "end": 442.44, "text": " como 60 grados m\u00e1s 20 grados."}, {"start": 442.44, "end": 447.04, "text": " Y all\u00ed observamos nuevamente el coseno de la diferencia de dos \u00e1ngulos"}, {"start": 447.04, "end": 449.64, "text": " y el coseno de la suma de dos \u00e1ngulos."}, {"start": 449.64, "end": 453.64, "text": " Vamos a recordar esas dos f\u00f3rmulas en una sola."}, {"start": 453.64, "end": 459.44, "text": " Si tenemos coseno de alfa con beta, ahora ponemos ac\u00e1 los signos de suma y resta,"}, {"start": 459.44, "end": 465.64, "text": " entonces la estructura es la siguiente, coseno de alfa por coseno de beta,"}, {"start": 465.64, "end": 470.64, "text": " luego tenemos seno de alfa por seno de beta."}, {"start": 470.64, "end": 473.44, "text": " Entonces la situaci\u00f3n es la siguiente,"}, {"start": 473.44, "end": 477.44, "text": " si ac\u00e1 tenemos suma, por ac\u00e1 es resta"}, {"start": 477.44, "end": 483.64, "text": " y si aqu\u00ed tenemos resta, entonces por ac\u00e1 tendremos suma."}, {"start": 483.64, "end": 486.84, "text": " Vamos entonces a aplicar eso ac\u00e1,"}, {"start": 486.84, "end": 492.44, "text": " en lo que tenemos, coseno de 20 grados, esto permanece igual por,"}, {"start": 492.44, "end": 497.03999999999996, "text": " vamos a abrir par\u00e9ntesis, tenemos aqu\u00ed el coseno de la diferencia de dos \u00e1ngulos,"}, {"start": 497.03999999999996, "end": 502.23999999999995, "text": " alfa hace el papel de 60 grados y beta hace el papel de 20 grados."}, {"start": 502.23999999999995, "end": 505.64, "text": " Entonces vamos con la estructura, coseno del primer \u00e1ngulo,"}, {"start": 505.64, "end": 511.44, "text": " coseno de 60 grados por coseno del segundo \u00e1ngulo, coseno de 20 grados,"}, {"start": 511.44, "end": 514.8399999999999, "text": " si ac\u00e1 tenemos resta, luego tenemos suma"}, {"start": 514.84, "end": 520.44, "text": " y vamos ac\u00e1 con el seno del primer \u00e1ngulo, seno de 60 grados,"}, {"start": 520.44, "end": 525.0400000000001, "text": " por seno del segundo \u00e1ngulo, que ser\u00eda seno de 20 grados."}, {"start": 525.0400000000001, "end": 530.64, "text": " Cerramos el par\u00e9ntesis, despu\u00e9s tenemos por coseno de la suma de dos \u00e1ngulos,"}, {"start": 530.64, "end": 534.64, "text": " otra vez abrimos par\u00e9ntesis y vamos con la estructura,"}, {"start": 534.64, "end": 537.84, "text": " coseno del primer \u00e1ngulo, coseno de 60 grados,"}, {"start": 537.84, "end": 542.0400000000001, "text": " por coseno del segundo \u00e1ngulo, coseno de 20 grados,"}, {"start": 542.04, "end": 545.4399999999999, "text": " si ac\u00e1 tenemos suma, entonces ac\u00e1 es resta,"}, {"start": 545.4399999999999, "end": 549.24, "text": " luego tenemos seno del primer \u00e1ngulo, seno de 60 grados,"}, {"start": 549.24, "end": 553.64, "text": " por seno del segundo \u00e1ngulo, es decir, el seno de 20 grados,"}, {"start": 553.64, "end": 556.04, "text": " y cerramos el par\u00e9ntesis."}, {"start": 556.04, "end": 560.64, "text": " De nuevo nos encontramos por aqu\u00ed, seno y coseno de 60 grados,"}, {"start": 560.64, "end": 564.4399999999999, "text": " siendo 60 grados uno de los \u00e1ngulos notables."}, {"start": 564.4399999999999, "end": 569.4399999999999, "text": " Entonces recordemos que el coseno de 60 grados equivale a un medio,"}, {"start": 569.44, "end": 574.6400000000001, "text": " por ac\u00e1 tambi\u00e9n lo tenemos, y el seno de 60 grados"}, {"start": 574.6400000000001, "end": 580.24, "text": " equivale a la ra\u00edz cuadrada de 3 sobre 2, ra\u00edz de tres medios,"}, {"start": 580.24, "end": 583.24, "text": " y tambi\u00e9n por ac\u00e1 encontramos ese valor."}, {"start": 583.24, "end": 588.6400000000001, "text": " Entonces, la expresi\u00f3n nos va a quedar de la siguiente manera,"}, {"start": 588.6400000000001, "end": 593.24, "text": " seguimos por ac\u00e1, tendremos coseno de 20 grados,"}, {"start": 593.24, "end": 597.6400000000001, "text": " esto por, abrimos par\u00e9ntesis, ac\u00e1 tendremos un medio,"}, {"start": 597.64, "end": 605.64, "text": " por coseno de 20 grados, luego m\u00e1s ra\u00edz de tres medios,"}, {"start": 605.64, "end": 611.84, "text": " que acompa\u00f1a a seno de 20 grados, cerramos el par\u00e9ntesis."}, {"start": 611.84, "end": 614.24, "text": " Vamos ahora con el otro par\u00e9ntesis,"}, {"start": 614.24, "end": 620.04, "text": " donde tenemos un medio por coseno de 20 grados,"}, {"start": 620.04, "end": 623.84, "text": " y luego menos ra\u00edz de tres medios,"}, {"start": 623.84, "end": 631.44, "text": " que acompa\u00f1a a seno de 20 grados, y cerramos el par\u00e9ntesis."}, {"start": 631.44, "end": 635.0400000000001, "text": " Si miramos con atenci\u00f3n lo que hay en estos dos par\u00e9ntesis,"}, {"start": 635.0400000000001, "end": 639.64, "text": " encontramos que se trata de una suma por una diferencia,"}, {"start": 639.64, "end": 643.24, "text": " vamos a recordar ese producto notable de la \u00e1lgebra,"}, {"start": 643.24, "end": 646.44, "text": " si tenemos a m\u00e1s b por a menos b,"}, {"start": 646.44, "end": 651.24, "text": " es decir, la suma de dos cantidades multiplicada por la diferencia de ellas,"}, {"start": 651.24, "end": 654.44, "text": " esto ser\u00e1 igual a la primera cantidad al cuadrado,"}, {"start": 654.44, "end": 657.44, "text": " menos la segunda cantidad al cuadrado,"}, {"start": 657.44, "end": 660.44, "text": " es lo que nos dice ese producto notable."}, {"start": 660.44, "end": 665.44, "text": " Entonces vamos a aplicar eso aqu\u00ed en la expresi\u00f3n que hemos obtenido,"}, {"start": 665.44, "end": 671.04, "text": " nos queda coseno de 20 grados, por, vamos a abrir un corchete,"}, {"start": 671.04, "end": 674.84, "text": " y entonces, la primera cantidad la que hace el papel de A,"}, {"start": 674.84, "end": 680.04, "text": " es un medio por el coseno de 20 grados,"}, {"start": 680.04, "end": 684.64, "text": " todo esto lo protegemos con par\u00e9ntesis, y lo elevamos al cuadrado,"}, {"start": 684.64, "end": 686.8399999999999, "text": " all\u00ed tenemos esto, A al cuadrado,"}, {"start": 686.8399999999999, "end": 690.64, "text": " luego va menos la segunda cantidad que es b,"}, {"start": 690.64, "end": 694.24, "text": " que est\u00e1 representada por ra\u00edz de tres medios,"}, {"start": 694.24, "end": 699.64, "text": " seno de 20 grados, todo eso protegido con par\u00e9ntesis,"}, {"start": 699.64, "end": 703.8399999999999, "text": " y elevado al cuadrado, all\u00ed tenemos este otro componente,"}, {"start": 703.8399999999999, "end": 707.24, "text": " y vamos a cerrar el corchete."}, {"start": 707.24, "end": 711.04, "text": " Ahora vamos a desarrollar cada una de estas potencias,"}, {"start": 711.04, "end": 718.04, "text": " nos queda as\u00ed, coseno de 20 grados, por, abrimos el corchete,"}, {"start": 718.04, "end": 721.04, "text": " y aqu\u00ed tenemos un producto todo eso elevado al cuadrado,"}, {"start": 721.04, "end": 724.84, "text": " recordemos que all\u00ed el exponente afecta a los dos componentes,"}, {"start": 724.84, "end": 727.44, "text": " por esta propiedad de la potenciaci\u00f3n,"}, {"start": 727.44, "end": 732.44, "text": " si tenemos A por b a la n, esto es igual a A a la n por b a la n,"}, {"start": 732.44, "end": 735.44, "text": " entonces el exponente dos afecta a un medio,"}, {"start": 735.44, "end": 738.24, "text": " y afecta tambi\u00e9n al coseno de 20 grados,"}, {"start": 738.24, "end": 741.0400000000001, "text": " pero ac\u00e1 cuando el exponente afecta a la fracci\u00f3n,"}, {"start": 741.0400000000001, "end": 745.44, "text": " se aplica otra propiedad de la potenciaci\u00f3n, que es esta,"}, {"start": 745.44, "end": 752.0400000000001, "text": " si tenemos A sobre b a la n, esto ser\u00e1 igual a A a la n sobre b a la n,"}, {"start": 752.0400000000001, "end": 755.84, "text": " el exponente afecta al numerador y al denominador,"}, {"start": 755.84, "end": 760.6400000000001, "text": " en otras palabras, este exponente dos afecta a cada uno de estos componentes,"}, {"start": 760.64, "end": 765.64, "text": " ser\u00eda uno al cuadrado que es uno, sobre dos al cuadrado que es cuatro,"}, {"start": 765.64, "end": 769.24, "text": " y el coseno de 20 grados elevado al cuadrado,"}, {"start": 769.24, "end": 773.64, "text": " que puede escribirse como coseno al cuadrado de 20 grados,"}, {"start": 773.64, "end": 777.04, "text": " localizamos el exponente dos aqu\u00ed en la mitad,"}, {"start": 777.04, "end": 780.24, "text": " luego tenemos menos, ac\u00e1 la misma situaci\u00f3n,"}, {"start": 780.24, "end": 784.24, "text": " esto que se ha presentado aqu\u00ed con las propiedades de la potenciaci\u00f3n,"}, {"start": 784.24, "end": 787.4399999999999, "text": " el exponente dos afecta a todos estos componentes,"}, {"start": 787.44, "end": 791.6400000000001, "text": " ra\u00edz cuadrada de tres elevada al cuadrado, eso nos da tres,"}, {"start": 791.6400000000001, "end": 794.6400000000001, "text": " el exponente dos destruye la ra\u00edz cuadrada,"}, {"start": 794.6400000000001, "end": 797.84, "text": " lo que nos queda sobre dos al cuadrado que es cuatro,"}, {"start": 797.84, "end": 803.0400000000001, "text": " y enseguida nos queda seno de 20 grados, todo eso elevado al cuadrado,"}, {"start": 803.0400000000001, "end": 807.84, "text": " que puede escribirse como seno al cuadrado de 20 grados,"}, {"start": 807.84, "end": 811.24, "text": " y cerramos el corchete."}, {"start": 811.24, "end": 821.84, "text": " Vimos hace un momento que seno al cuadrado de theta es igual a uno menos coseno al cuadrado de theta,"}, {"start": 821.84, "end": 826.64, "text": " esto se desprende de la identidad fundamental de la trigonometr\u00eda,"}, {"start": 826.64, "end": 830.64, "text": " pues bien, si cambiamos theta por 20 grados,"}, {"start": 830.64, "end": 838.64, "text": " tendremos seno al cuadrado de 20 grados igual a uno menos coseno al cuadrado de 20 grados,"}, {"start": 838.64, "end": 841.84, "text": " y seno al cuadrado de 20 grados aqu\u00ed lo observamos,"}, {"start": 841.84, "end": 846.24, "text": " por lo tanto esto se puede cambiar por esta expresi\u00f3n."}, {"start": 846.24, "end": 850.4399999999999, "text": " Vamos entonces a realizar esa sustituci\u00f3n o ese cambio,"}, {"start": 850.4399999999999, "end": 855.24, "text": " tendremos coseno de 20 grados por, abrimos el corchete,"}, {"start": 855.24, "end": 861.84, "text": " tenemos all\u00ed un cuarto por coseno al cuadrado de 20 grados,"}, {"start": 861.84, "end": 865.64, "text": " luego menos tres cuartos por aqu\u00ed,"}, {"start": 865.64, "end": 870.64, "text": " hacemos el cambio, va a entrar esto, entonces abrimos par\u00e9ntesis,"}, {"start": 870.64, "end": 877.84, "text": " y escribimos uno menos coseno al cuadrado de 20 grados,"}, {"start": 877.84, "end": 882.24, "text": " cerramos el par\u00e9ntesis y tambi\u00e9n cerramos el corchete."}, {"start": 882.24, "end": 888.24, "text": " A continuaci\u00f3n rompemos este par\u00e9ntesis aplicando la propiedad distributiva,"}, {"start": 888.24, "end": 892.04, "text": " entonces nos va a quedar de la siguiente manera,"}, {"start": 892.04, "end": 897.8399999999999, "text": " coseno de 20 grados por, abrimos el corchete,"}, {"start": 897.8399999999999, "end": 904.8399999999999, "text": " tenemos un cuarto por coseno al cuadrado de 20 grados,"}, {"start": 904.8399999999999, "end": 908.24, "text": " y entonces ac\u00e1 distribuyendo menos tres cuartos nos queda,"}, {"start": 908.24, "end": 912.24, "text": " menos tres cuartos por uno es menos tres cuartos,"}, {"start": 912.24, "end": 916.4399999999999, "text": " y luego menos tres cuartos por menos coseno al cuadrado de 20 grados"}, {"start": 916.44, "end": 923.24, "text": " ser\u00e1 m\u00e1s tres cuartos coseno al cuadrado de 20 grados,"}, {"start": 923.24, "end": 926.24, "text": " y cerramos el corchete."}, {"start": 926.24, "end": 931.0400000000001, "text": " Ahora dentro de estos corchetes observamos t\u00e9rminos semejantes,"}, {"start": 931.0400000000001, "end": 935.84, "text": " son estos dos que contienen coseno al cuadrado de 20 grados,"}, {"start": 935.84, "end": 941.6400000000001, "text": " entonces esto nos queda as\u00ed, coseno de 20 grados por,"}, {"start": 941.6400000000001, "end": 946.0400000000001, "text": " abrimos el corchete y operamos estos dos t\u00e9rminos semejantes,"}, {"start": 946.04, "end": 948.8399999999999, "text": " en realidad operamos sus coeficientes,"}, {"start": 948.8399999999999, "end": 954.24, "text": " un cuarto m\u00e1s tres cuartos nos da cuatro cuartos que equivaldr\u00eda a uno,"}, {"start": 954.24, "end": 957.4399999999999, "text": " pero vamos a dejarlo as\u00ed como cuatro cuartos,"}, {"start": 957.4399999999999, "end": 960.8399999999999, "text": " que acompa\u00f1a con coseno al cuadrado de 20 grados,"}, {"start": 960.8399999999999, "end": 966.4399999999999, "text": " y luego tenemos menos tres cuartos y cerramos el corchete."}, {"start": 966.4399999999999, "end": 971.4399999999999, "text": " Ahora aplicamos la propiedad distributiva para romper estos corchetes,"}, {"start": 971.44, "end": 977.24, "text": " entonces coseno de 20 grados va a multiplicar con cada uno de esos dos t\u00e9rminos,"}, {"start": 977.24, "end": 982.44, "text": " nos queda as\u00ed, por ac\u00e1 al multiplicar coseno de 20 grados por esto,"}, {"start": 982.44, "end": 988.84, "text": " tendremos cuatro cuartos por coseno de 20 grados por coseno al cuadrado de 20 grados,"}, {"start": 988.84, "end": 992.44, "text": " ser\u00e1 coseno al cubo de 20 grados,"}, {"start": 992.44, "end": 995.84, "text": " y luego tenemos coseno de 20 grados por menos tres cuartos,"}, {"start": 995.84, "end": 1002.64, "text": " ser\u00eda menos tres cuartos que acompa\u00f1a al coseno de 20 grados."}, {"start": 1002.64, "end": 1008.84, "text": " Ahora la fracci\u00f3n cuatro cuartos puede escribirse como un cuarto por cuatro,"}, {"start": 1008.84, "end": 1012.24, "text": " es lo mismo un cuarto por cuatro es cuatro cuartos,"}, {"start": 1012.24, "end": 1017.44, "text": " y eso multiplica con coseno al cubo de 20 grados,"}, {"start": 1017.44, "end": 1023.64, "text": " luego tenemos menos tres cuartos que puede escribirse como un cuarto por tres,"}, {"start": 1023.64, "end": 1026.04, "text": " un cuarto por tres es tres cuartos,"}, {"start": 1026.04, "end": 1031.6399999999999, "text": " y eso est\u00e1 multiplicando a su vez por el coseno de 20 grados."}, {"start": 1031.6399999999999, "end": 1037.84, "text": " Lo que observamos all\u00ed es que en los dos t\u00e9rminos est\u00e1 presente un cuarto como factor,"}, {"start": 1037.84, "end": 1041.84, "text": " es decir, est\u00e1 multiplicando en cada uno de esos dos t\u00e9rminos,"}, {"start": 1041.84, "end": 1047.84, "text": " por lo tanto podr\u00edamos extraerlo de esta expresi\u00f3n como factor com\u00fan,"}, {"start": 1047.84, "end": 1056.4399999999998, "text": " si sale un cuarto nos queda dentro del par\u00e9ntesis cuatro por coseno al cubo de 20 grados,"}, {"start": 1056.4399999999998, "end": 1061.24, "text": " esto nos queda en el primer t\u00e9rmino menos ac\u00e1 en el segundo t\u00e9rmino"}, {"start": 1061.24, "end": 1066.24, "text": " que nos quedar\u00eda tres por el coseno de 20 grados."}, {"start": 1066.24, "end": 1073.04, "text": " Y lo que podemos observar all\u00ed es esta expresi\u00f3n que hab\u00edamos obtenido al principio,"}, {"start": 1073.04, "end": 1078.04, "text": " aqu\u00ed se observa todo esto que equivale a un medio,"}, {"start": 1078.04, "end": 1084.44, "text": " es all\u00ed cuando utilizamos esto que hab\u00edamos llamado la expresi\u00f3n n\u00famero uno,"}, {"start": 1084.44, "end": 1090.44, "text": " entonces al final tendremos un cuarto multiplicado por un medio,"}, {"start": 1090.44, "end": 1095.04, "text": " multiplicamos numeradores entre s\u00ed, uno por uno nos da uno,"}, {"start": 1095.04, "end": 1099.44, "text": " y denominadores entre s\u00ed, cuatro por dos es ocho,"}, {"start": 1099.44, "end": 1103.24, "text": " entonces un octavo es lo que buscamos,"}, {"start": 1103.24, "end": 1133.04, "text": " ser\u00e1 el valor exacto de esa expresi\u00f3n trigonom\u00e9trica."}]

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https://www.youtube.com/watch?v=0CWywqM7fFs

82. Mensaje de GEROMATH a Julioprofe

Agradecimiento a Ángelo Gómez (canal en YouTube: GEROMATH https://www.youtube.com/channel/UCYOoyKQA-KkWOYp7Ai993gA ), por su mensaje desde Colombia. Graba un corto video y envíamelo al correo [email protected] para publicarlo en este canal. Incluye tu nombre, ciudad, país e institución educativa a la que perteneces y cuéntame cuál ha sido tu experiencia con el material educativo que he producido. De antemano, ¡Muchas Gracias! #julioprofe

Hola que tal amigos como están mi nombre es Angelo Gómez y actualmente soy estudiante de matemáticas de la Universidad del Cauca en Colombia y bueno actualmente estoy estudiando contenido en Youtube, mi canal es Geromat y bueno este video lo hago con el fin de darle muchas gracias al profe Julio, mejor conocido como Julio Profe y es que es algo sorprendente que entender un tema supremamente difícil en 5 minutos es algo realmente sorprendente y es que el profe Julio me ha ayudado en temas de calculo diferencial, calculo integral, calculo vectorial y bueno me recuerdo tantas veces que estaba en la universidad antes de parciales me la pasaba prácticamente viendo casi todo el día viendo videos del profe Julio porque pues tiene ejercicios muy interesantes y realmente es un canal que tiene supremamente mucho contenido es decir si tu ves un video ahí inmediatamente te aparece otro similar es decir que tienen la misma correspondencia, que tienen la misma si no entiendes con un video puedes ver el siguiente y puedes ver el siguiente hasta que realmente entiendas estos conceptos así que muchas gracias Julio profe y bueno me encanta hacer esto, me encanta hacer este video porque pues sé que es como motivando a otros a que sigan este canal y pues el mío si lo quieren ver pues básicamente las matemáticas son algo muy divertido muy chévere y es que bueno realmente cuando yo voy a subir videos simplemente tengo esa motivación pues que es el profe Julio y cuando no me siento tan preparado para hacer un video pues veo los videos de profe Julio y realmente me llega esa motivación aquí al estudio de grabación bueno eso es todo amigos hasta pronto buen día. Graba un corto video y envíamelo al correo Julio profe colombia arroba gmail.com para publicarlo en este canal incluye tu nombre ciudad país e institución educativa a la que perteneces y cuéntame cuál ha sido tu experiencia con el material educativo que he producido de antemano muchas gracias Julio profe.

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https://www.youtube.com/watch?v=ATg4cDAYeBY

FACTORIZAR UNA DIFERENCIA DE CUADRADOS - Video 2

#julioprofe explica cómo factorizar una Diferencia de Cuadrados. Al final propone un ejercicio para resolver. Tema: #Factorización de polinomios → https://www.youtube.com/playlist?list=PLC6o1uTspYwEvndM0YBHiH1LXxjkP0r8d REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → https://julioprofe.net/

Vamos a factorizar esta expresión algebraica utilizando el caso llamado diferencia de cuadrados perfectos, cuyo modelo dice así. a al cuadrado menos b al cuadrado se factoriza extrayendo la raíz cuadrada de cada uno de los términos. Para el primer término su raíz cuadrada es a y para el segundo término su raíz cuadrada es b. Entonces anotamos esos dos componentes en una suma y también en una resta. Y estas dos expresiones quedan multiplicando entre sí. Entonces este es el modelo para factorizar una diferencia de cuadrados perfectos que es la situación que tenemos en este ejercicio. Entonces siguiendo esta instrucción tenemos que la raíz cuadrada del primer término sería 5x más 3y. Todo esto lo podemos proteger así con paréntesis. Y la raíz cuadrada del segundo término es x menos 4y también protegiendo esa expresión con paréntesis. Este es el representante de a al cuadrado y este componente representa b al cuadrado. Entonces procedemos con la factorización. Vamos a abrir un corchete. Comenzamos anotando la suma de las raíces cuadradas obtenidas. Es decir 5x más 3y. Todo esto con paréntesis. Más el otro componente x menos 4y. Cerramos paréntesis, cerramos el corchete y vamos ahora con esto. Entonces abrimos otro corchete. Vamos con el componente que representa la letra a. Sería 5x más 3y en paréntesis y luego tenemos menos. Aquí vamos con este componente, el que representa la b que es x menos 4y. Cerramos el paréntesis y cerramos el corchete. Ahora vamos a quitar o destruir los paréntesis que tenemos dentro de los corchetes. Entonces vamos acá, abrimos el corchete, quitamos este paréntesis, nos queda 5x más 3y, lo quitamos tranquilamente porque a su izquierda hay un signo positivo invisible. Aquí pasa lo mismo, tenemos signo positivo antes del paréntesis, entonces es como si lo borráramos. Nos queda más x menos 4y y cerramos aquí el corchete. Vamos con el otro, abrimos corchete, acá quitamos el paréntesis de la misma forma, 5x más 3y y acá es donde debemos tener cuidado porque antes del paréntesis hay un signo negativo, entonces él se distribuye. Aquí tenemos menos por más, nos da menos, aplicamos la ley de los signos, nos queda menos x y luego menos por menos nos da más, nos queda más 4y y cerramos el corchete. Ahora dentro de cada uno de los corchetes observamos términos semejantes, entonces vamos a realizar la reducción de cada uno de ellos. En el primer corchete observamos estos dos términos semejantes, los que contienen la x y también observamos estos dos, que son los que contienen la letra y. Ya podemos cambiar esos corchetes por paréntesis, entonces 5x más x nos da 6x y luego tenemos 3y menos 4y que sería menos 1y o simplemente menos y. Vamos al otro corchete donde también observamos términos semejantes, es el caso de estos dos que contienen la x y también estos dos que contienen la letra y. Entonces cambiamos ya esos corchetes por paréntesis, operamos 5x menos x que nos da 4x y luego más 3y con más 4y que sería más 7y. Cerramos el paréntesis y de esta manera hemos resuelto el ejercicio, esta será entonces la factorización de esa diferencia de cuadrados perfectos. Como ejercicio propuesto les dejo factorizar esta expresión algebraica, por favor dejen su respuesta en los comentarios. Saludos, éxitos para ustedes y hasta la próxima. Subtítulos realizados por la comunidad de Amara.org

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https://www.youtube.com/watch?v=5yXHYLZLGIQ

¡FELIZ 2020!

A ustedes, que siguen y apoyan mi proyecto educativo, gracias por haber sido parte de cada uno de los momentos de este año 2019, que llega a su final. Y es el momento de recibir uno nuevo, así que les deseo un excelente 2020, lleno de salud, bienestar, progreso y todo lo mejor. Seguimos adelante, aportándole a la educación. Bendiciones y abrazos desde Colombia para ustedes y sus familias. #julioprofe #feliz2020

A ustedes que siguen y apoyan mi proyecto educativo gracias por haber sido parte de cada uno de los momentos de este año 2019 que ya llega a su final y es momento de recibir uno nuevo, así que les deseo un excelente 2020 lleno de salud, prosperidad, progreso y todo lo mejor. Seguimos adelante aportándole a la educación. Bendiciones y un gran abrazo desde Colombia para ustedes y sus familias.

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https://www.youtube.com/watch?v=5qMr49cyUvk

ECUACIONES CUADRÁTICAS POR FACTORIZACIÓN - Ejercicio 1 - ft. Casio Classwiz

#julioprofe explica cómo resolver una ecuación cuadrática o de segundo grado usando la factorización. Al final utiliza la calculadora Casio #Classwiz fx-991LA X para comprobar el resultado. Tema: #EcuacionesCuadráticas → https://www.youtube.com/playlist?list=PLC6o1uTspYwEpWydxanXYPVtKm67Wn9HN Encuentra las Calculadoras Casio Classwiz fx-991LA X en COMERCIAL PAPELERA [ https://www.comercialpapelera.com.co/ ], en las tiendas Casio en Colombia y en su sitio oficial https://tiendascasio.ctof.co/ Sigue las cuentas de Casio Calculadoras Colombia: - En Facebook → https://www.facebook.com/st.casio.calculadoras.colombia - En Twitter → https://twitter.com/CasioCol_ST - En Instagram → https://www.instagram.com/st.casio.calculadoras.colombia/

¿Qué es la ecuación? Tenemos en este caso una ecuación donde debemos encontrar el valor o los valores de la variable X que hacen cierta esta igualdad. Vamos a resolver este ejercicio manualmente paso a paso y al final haremos su comprobación utilizando la calculadora Casio-Claswitz. Comenzamos por romper este paréntesis y eso lo hacemos aplicando la propiedad distributiva. Entonces nos queda X por X es X al cuadrado luego X por más 3 que será más 3X luego tenemos menos 2 y todo eso igualado con 38 y ya observamos la presencia de X al cuadrado eso nos indica que esto será una ecuación cuadrática o de segundo grado entonces vamos a organizarla tendremos X al cuadrado más 3X menos 2 todo esto permanece tal como está y pasamos este número al lado izquierdo llega como menos 38 y todo esto nos queda igualado a 0 sería lo mismo que si acá restamos 38 a ambos lados de la igualdad ahora tenemos X al cuadrado más 3X y ya podemos operar estos dos números menos 2 menos 38 nos da menos 40 y todo eso nos queda igualado a 0 de esta manera ya tenemos la ecuación cuadrática o de segundo grado cuyo modelo es este X al cuadrado más BX más C igual a 0 entonces para resolver este tipo de ecuaciones tenemos principalmente dos caminos el primero es intentar factorizar esta expresión y el segundo es utilizar la fórmula cuadrática o fórmula general en esta ocasión vamos a intentar factorizar este trinomio aplicando el caso de factorización llamado trinomio de la forma X al cuadrado más BX más C veamos si se puede factorizar abrimos dos paréntesis extraemos la raíz cuadrada del primer término es decir, X escribimos X al comienzo de cada paréntesis luego definimos los signos por acá tenemos signo positivo entonces más por más nos da más signo del primer paréntesis y más por menos nos da menos el signo del segundo paréntesis ahora buscamos dos números uno positivo y otro negativo que sumados entre sí nos den como resultado más 3 y que al multiplicarlos nos de como resultado menos 40 hacemos la búsqueda y encontramos que esos números son más 8 y menos 5, veamos si sumamos 8 con menos 5 obtenemos más 3 y si multiplicamos 8 por menos 5 nos da menos 40 por lo tanto, esos son los números que satisfacen esa condición y todo eso nos queda igualado con 0 como vemos, esa expresión sí se pudo factorizar entonces, lo que hacemos ahora es aplicar el teorema del factor nulo que dice lo siguiente si A por B es igual a 0 entonces A es igual a 0 o B es igual a 0 en otras palabras si tenemos dos factores dos expresiones que están multiplicando y todo eso está igualado a 0 entonces cada uno de esos dos factores tiene la oportunidad de ser 0 entonces aplicando ese teorema nos queda que x más 8 es igual a 0 o el siguiente factor que es x menos 5 también es igual a 0 y allí lo que hacemos es despejar x en cada una de esas dos situaciones en la primera tenemos que x será igual a menos 8 8 está sumando, pasa al otro lado a restar o sería lo mismo que restar 8 a ambos lados de la igualdad por acá, si despejamos x nos queda x igual a 5 positivo el 5 está restando, pasa al otro lado a sumar o sería lo mismo que sumar 5 a ambos lados de esa igualdad y de esta manera tenemos ya las dos soluciones que buscamos las soluciones de la ecuación cuadrática o de segundo grado para terminar, lo que hacemos es escribir la respuesta del ejercicio en este caso, el conjunto solución para esa ecuación los valores de la variable x son, los escribimos como un conjunto primero el menor que es menos 8 y luego el mayor que es 5 entonces, menos 8 y 5 son los valores de x que satisfacen esa igualdad ahora, utilizando la calculadora Casio ClassWiz podemos comprobar este ejercicio que resolvimos manualmente se hace de la siguiente manera presionamos el botón menu y en pantalla se observan los iconos o accesos directos a las distintas funciones de la calculadora nos movemos hacia abajo en la pantalla y luego hacia la derecha hasta llegar al icono identificado con la letra A mayúscula el de las ecuaciones presionamos el botón igual para ingresar allí y vemos en pantalla dos opciones la primera corresponde a la solución de sistemas de ecuaciones lineales y la segunda es la solución de ecuaciones polinómicas esta ecuación es polinómica entonces vamos a seleccionar la opción 2 ahora nos preguntan por el grado de dicha ecuación por el grado de este polinomio vemos que es de segundo grado por lo tanto, oprimimos la tecla número 2 y ya tenemos en pantalla esta expresión vemos en la parte superior ax al cuadrado más bx más c entonces vamos a ingresar los valores de a, b y c es decir, lo que acá serán los coeficientes de la expresión que se encuentra igualada a cero comenzamos con a que es el coeficiente de x al cuadrado vemos que allá es un valor invisible o sea que corresponde al número 1 presionamos el 1 y luego igual luego vamos con b b es el coeficiente de x en este caso es 3 positivo presionamos el 3 y luego el botón igual y ahora vamos con el término independiente que vemos que se trata de menos 40 entonces botón del signo negativo luego el 40 presionamos igual ya hemos ingresado esos tres valores los que corresponden a las letras a, b y c ahora presionamos el botón igual y nos aparece ya la primera solución dice x sub 1 igual a 5 si presionamos el botón igual encontramos la otra solución x sub 2 que sería menos 8 de esta manera comprobamos que este proceso que hicimos manualmente paso a paso es correcto encuentra las calculadoras Casio-Clazüis en Comercial Papelera

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este"}, {"start": 96.19999999999999, "end": 99.8, "text": " X al cuadrado m\u00e1s BX m\u00e1s C igual a 0"}, {"start": 99.8, "end": 102.69999999999999, "text": " entonces para resolver este tipo de ecuaciones"}, {"start": 102.69999999999999, "end": 105.1, "text": " tenemos principalmente dos caminos"}, {"start": 105.1, "end": 108.8, "text": " el primero es intentar factorizar esta expresi\u00f3n"}, {"start": 108.8, "end": 112.3, "text": " y el segundo es utilizar la f\u00f3rmula cuadr\u00e1tica"}, {"start": 112.3, "end": 113.8, "text": " o f\u00f3rmula general"}, {"start": 113.8, "end": 117.3, "text": " en esta ocasi\u00f3n vamos a intentar factorizar este trinomio"}, {"start": 117.3, "end": 119.8, "text": " aplicando el caso de factorizaci\u00f3n"}, {"start": 119.8, "end": 121.8, "text": " llamado trinomio de la forma"}, {"start": 121.8, "end": 124.2, "text": " X al cuadrado m\u00e1s BX m\u00e1s C"}, {"start": 124.2, "end": 126.5, "text": " veamos si se puede factorizar"}, {"start": 126.5, "end": 128.5, "text": " abrimos dos par\u00e9ntesis"}, {"start": 128.5, "end": 131.8, "text": " extraemos la ra\u00edz cuadrada del primer t\u00e9rmino"}, {"start": 131.8, "end": 133.3, "text": " es decir, X"}, {"start": 133.3, "end": 136.4, "text": " escribimos X al comienzo de cada par\u00e9ntesis"}, {"start": 136.4, "end": 138.4, "text": " luego definimos los signos"}, {"start": 138.4, "end": 140.4, "text": " por ac\u00e1 tenemos signo positivo"}, {"start": 140.4, "end": 143.0, "text": " entonces m\u00e1s por m\u00e1s nos da m\u00e1s"}, {"start": 143.0, "end": 145.0, "text": " signo del primer par\u00e9ntesis"}, {"start": 145.0, "end": 147.3, "text": " y m\u00e1s por menos nos da menos"}, {"start": 147.3, "end": 149.8, "text": " el signo del segundo par\u00e9ntesis"}, {"start": 149.8, "end": 152.0, "text": " ahora buscamos dos n\u00fameros"}, {"start": 152.0, "end": 154.4, "text": " uno positivo y otro negativo"}, {"start": 154.4, "end": 158.0, "text": " que sumados entre s\u00ed nos den como resultado m\u00e1s 3"}, {"start": 158.0, "end": 160.0, "text": " y que al multiplicarlos"}, {"start": 160.0, "end": 162.7, "text": " nos de como resultado menos 40"}, {"start": 162.7, "end": 164.5, "text": " hacemos la b\u00fasqueda"}, {"start": 164.5, "end": 167.8, "text": " y encontramos que esos n\u00fameros son m\u00e1s 8"}, {"start": 167.8, "end": 169.8, "text": " y menos 5, veamos"}, {"start": 169.8, "end": 172.2, "text": " si sumamos 8 con menos 5"}, {"start": 172.2, "end": 174.0, "text": " obtenemos m\u00e1s 3"}, {"start": 174.0, "end": 176.79999999999998, "text": " y si multiplicamos 8 por menos 5"}, {"start": 176.79999999999998, "end": 178.79999999999998, "text": " nos da menos 40"}, {"start": 178.79999999999998, "end": 181.79999999999998, "text": " por lo tanto, esos son los n\u00fameros que satisfacen"}, {"start": 181.79999999999998, "end": 183.29999999999998, "text": " esa condici\u00f3n"}, {"start": 183.29999999999998, "end": 185.7, "text": " y todo eso nos queda igualado"}, {"start": 185.7, "end": 187.29999999999998, "text": " con 0"}, {"start": 187.29999999999998, "end": 191.29999999999998, "text": " como vemos, esa expresi\u00f3n s\u00ed se pudo factorizar"}, {"start": 191.29999999999998, "end": 193.29999999999998, "text": " entonces, lo que hacemos ahora"}, {"start": 193.29999999999998, "end": 196.79999999999998, "text": " es aplicar el teorema del factor nulo"}, {"start": 196.79999999999998, "end": 198.39999999999998, "text": " que dice lo siguiente"}, {"start": 198.39999999999998, "end": 201.29999999999998, "text": " si A por B es igual a 0"}, {"start": 201.3, "end": 204.60000000000002, "text": " entonces A es igual a 0"}, {"start": 204.60000000000002, "end": 208.10000000000002, "text": " o B es igual a 0"}, {"start": 208.10000000000002, "end": 209.60000000000002, "text": " en otras palabras"}, {"start": 209.60000000000002, "end": 211.60000000000002, "text": " si tenemos dos factores"}, {"start": 211.60000000000002, "end": 213.9, "text": " dos expresiones que est\u00e1n multiplicando"}, {"start": 213.9, "end": 216.4, "text": " y todo eso est\u00e1 igualado a 0"}, {"start": 216.4, "end": 219.10000000000002, "text": " entonces cada uno de esos dos factores"}, {"start": 219.10000000000002, "end": 221.9, "text": " tiene la oportunidad de ser 0"}, {"start": 221.9, "end": 224.3, "text": " entonces aplicando ese teorema"}, {"start": 224.3, "end": 227.70000000000002, "text": " nos queda que x m\u00e1s 8 es igual a 0"}, {"start": 227.7, "end": 231.39999999999998, "text": " o el siguiente factor que es x menos 5"}, {"start": 231.39999999999998, "end": 233.7, "text": " tambi\u00e9n es igual a 0"}, {"start": 233.7, "end": 235.1, "text": " y all\u00ed lo que hacemos"}, {"start": 235.1, "end": 239.2, "text": " es despejar x en cada una de esas dos situaciones"}, {"start": 239.2, "end": 240.29999999999998, "text": " en la primera"}, {"start": 240.29999999999998, "end": 243.39999999999998, "text": " tenemos que x ser\u00e1 igual a menos 8"}, {"start": 243.39999999999998, "end": 246.5, "text": " 8 est\u00e1 sumando, pasa al otro lado a restar"}, {"start": 246.5, "end": 250.29999999999998, "text": " o ser\u00eda lo mismo que restar 8 a ambos lados de la igualdad"}, {"start": 250.29999999999998, "end": 252.6, "text": " por ac\u00e1, si despejamos x"}, {"start": 252.6, "end": 255.6, "text": " nos queda x igual a 5 positivo"}, {"start": 255.6, "end": 259.1, "text": " el 5 est\u00e1 restando, pasa al otro lado a sumar"}, {"start": 259.1, "end": 261.4, "text": " o ser\u00eda lo mismo que sumar 5"}, {"start": 261.4, "end": 263.6, "text": " a ambos lados de esa igualdad"}, {"start": 263.6, "end": 266.0, "text": " y de esta manera tenemos ya"}, {"start": 266.0, "end": 268.4, "text": " las dos soluciones que buscamos"}, {"start": 268.4, "end": 271.6, "text": " las soluciones de la ecuaci\u00f3n cuadr\u00e1tica"}, {"start": 271.6, "end": 273.9, "text": " o de segundo grado"}, {"start": 273.9, "end": 276.7, "text": " para terminar, lo que hacemos es escribir"}, {"start": 276.7, "end": 278.8, "text": " la respuesta del ejercicio"}, {"start": 278.8, "end": 281.2, "text": " en este caso, el conjunto soluci\u00f3n"}, {"start": 281.2, "end": 283.2, "text": " para esa ecuaci\u00f3n"}, {"start": 283.2, "end": 285.3, "text": " los valores de la variable x"}, {"start": 285.3, "end": 288.2, "text": " son, los escribimos como un conjunto"}, {"start": 288.2, "end": 291.0, "text": " primero el menor que es menos 8"}, {"start": 291.0, "end": 293.90000000000003, "text": " y luego el mayor que es 5"}, {"start": 293.90000000000003, "end": 297.40000000000003, "text": " entonces, menos 8 y 5 son los valores de x"}, {"start": 297.40000000000003, "end": 300.2, "text": " que satisfacen esa igualdad"}, {"start": 300.2, "end": 303.2, "text": " ahora, utilizando la calculadora Casio ClassWiz"}, {"start": 303.2, "end": 305.6, "text": " podemos comprobar este ejercicio"}, {"start": 305.6, "end": 307.90000000000003, "text": " que resolvimos manualmente"}, {"start": 307.90000000000003, "end": 310.0, "text": " se hace de la siguiente manera"}, {"start": 310.0, "end": 311.7, "text": " presionamos el bot\u00f3n menu"}, {"start": 311.7, "end": 313.8, "text": " y en pantalla se observan los iconos"}, {"start": 313.8, "end": 316.5, "text": " o accesos directos a las distintas funciones"}, {"start": 316.5, "end": 317.90000000000003, "text": " de la calculadora"}, {"start": 317.90000000000003, "end": 320.5, "text": " nos movemos hacia abajo en la pantalla"}, {"start": 320.5, "end": 322.3, "text": " y luego hacia la derecha"}, {"start": 322.3, "end": 324.7, "text": " hasta llegar al icono identificado"}, {"start": 324.7, "end": 326.8, "text": " con la letra A may\u00fascula"}, {"start": 326.8, "end": 328.5, "text": " el de las ecuaciones"}, {"start": 328.5, "end": 331.0, "text": " presionamos el bot\u00f3n igual para ingresar all\u00ed"}, {"start": 331.0, "end": 333.6, "text": " y vemos en pantalla dos opciones"}, {"start": 333.6, "end": 335.8, "text": " la primera corresponde a la soluci\u00f3n"}, {"start": 335.8, "end": 338.2, "text": " de sistemas de ecuaciones lineales"}, {"start": 338.2, "end": 340.40000000000003, "text": " y la segunda es la soluci\u00f3n"}, {"start": 340.40000000000003, "end": 342.40000000000003, "text": " de ecuaciones polin\u00f3micas"}, {"start": 342.4, "end": 344.59999999999997, "text": " esta ecuaci\u00f3n es polin\u00f3mica"}, {"start": 344.59999999999997, "end": 348.09999999999997, "text": " entonces vamos a seleccionar la opci\u00f3n 2"}, {"start": 348.09999999999997, "end": 351.5, "text": " ahora nos preguntan por el grado de dicha ecuaci\u00f3n"}, {"start": 351.5, "end": 353.59999999999997, "text": " por el grado de este polinomio"}, {"start": 353.59999999999997, "end": 355.59999999999997, "text": " vemos que es de segundo grado"}, {"start": 355.59999999999997, "end": 359.29999999999995, "text": " por lo tanto, oprimimos la tecla n\u00famero 2"}, {"start": 359.29999999999995, "end": 362.59999999999997, "text": " y ya tenemos en pantalla esta expresi\u00f3n"}, {"start": 362.59999999999997, "end": 364.2, "text": " vemos en la parte superior"}, {"start": 364.2, "end": 366.7, "text": " ax al cuadrado m\u00e1s bx m\u00e1s c"}, {"start": 366.7, "end": 369.09999999999997, "text": " entonces vamos a ingresar los valores"}, {"start": 369.09999999999997, "end": 370.7, "text": " de a, b y c"}, {"start": 370.7, "end": 373.8, "text": " es decir, lo que ac\u00e1 ser\u00e1n los coeficientes"}, {"start": 373.8, "end": 377.3, "text": " de la expresi\u00f3n que se encuentra igualada a cero"}, {"start": 377.3, "end": 378.8, "text": " comenzamos con a"}, {"start": 378.8, "end": 381.4, "text": " que es el coeficiente de x al cuadrado"}, {"start": 381.4, "end": 383.8, "text": " vemos que all\u00e1 es un valor invisible"}, {"start": 383.8, "end": 386.4, "text": " o sea que corresponde al n\u00famero 1"}, {"start": 386.4, "end": 389.2, "text": " presionamos el 1 y luego igual"}, {"start": 389.2, "end": 390.59999999999997, "text": " luego vamos con b"}, {"start": 390.59999999999997, "end": 392.59999999999997, "text": " b es el coeficiente de x"}, {"start": 392.59999999999997, "end": 394.9, "text": " en este caso es 3 positivo"}, {"start": 394.9, "end": 396.3, "text": " presionamos el 3"}, {"start": 396.3, "end": 398.3, "text": " y luego el bot\u00f3n igual"}, {"start": 398.3, "end": 401.0, "text": " y ahora vamos con el t\u00e9rmino independiente"}, {"start": 401.0, "end": 403.7, "text": " que vemos que se trata de menos 40"}, {"start": 403.7, "end": 406.0, "text": " entonces bot\u00f3n del signo negativo"}, {"start": 406.0, "end": 407.3, "text": " luego el 40"}, {"start": 407.3, "end": 408.8, "text": " presionamos igual"}, {"start": 408.8, "end": 411.3, "text": " ya hemos ingresado esos tres valores"}, {"start": 411.3, "end": 414.8, "text": " los que corresponden a las letras a, b y c"}, {"start": 414.8, "end": 417.0, "text": " ahora presionamos el bot\u00f3n igual"}, {"start": 417.0, "end": 419.8, "text": " y nos aparece ya la primera soluci\u00f3n"}, {"start": 419.8, "end": 422.8, "text": " dice x sub 1 igual a 5"}, {"start": 422.8, "end": 424.8, "text": " si presionamos el bot\u00f3n igual"}, {"start": 424.8, "end": 427.1, "text": " encontramos la otra soluci\u00f3n"}, {"start": 427.1, "end": 429.8, "text": " x sub 2 que ser\u00eda menos 8"}, {"start": 429.8, "end": 431.8, "text": " de esta manera comprobamos"}, {"start": 431.8, "end": 434.40000000000003, "text": " que este proceso que hicimos manualmente"}, {"start": 434.40000000000003, "end": 436.8, "text": " paso a paso es correcto"}, {"start": 440.1, "end": 443.0, "text": " encuentra las calculadoras Casio-Claz\u00fcis"}, {"start": 443.0, "end": 465.8, "text": " en Comercial Papelera"}]

julioprofev

https://www.youtube.com/watch?v=q7Txi5neXYM

VALOR NUMÉRICO DE UN POLINOMIO - Ejercicio 5 - ft. Casio Classwiz

#julioprofe explica cómo evaluar una expresión algebraica cuando a sus letras o variables son asignados números fraccionarios. Al final utiliza la Calculadora Casio #Classwiz fx-991LA X para comprobar el ejercicio mediante la función CALC. Tema: #PolinomiosAlgebraicos → https://www.youtube.com/playlist?list=PLC6o1uTspYwEyIs_s2RKgIPueyKz2pawL Encuentra las Calculadoras Classwiz en la papelería TOPALXE (en la ciudad de Villavicencio, Colombia ; sitio web: https://www.topalxe.com/), en las tiendas Casio del territorio colombiano y en su página oficial https://tiendascasio.ctof.co/ Sigue las cuentas de Casio Calculadoras Colombia: - En Facebook → https://www.facebook.com/st.casio.calculadoras.colombia - En Twitter → https://twitter.com/CasioCol_ST - En Instagram → https://www.instagram.com/st.casio.calculadoras.colombia/

¿Qué es un trinomio? Nos dan un polinomio algebraico de tres términos, es decir, un trinomio. Como vemos, depende de las variables a, b y c. Y nos piden hallar su valor numérico cuando esas letras toman estas cantidades. a igual a menos un tercio, b igual a menos un cuarto y c igual a un medio. Vamos a resolver detalladamente este ejercicio paso a paso y al final haremos su comprobación utilizando la calculadora Casio-Clasuiz. Entonces, el polinomio P tendrá el siguiente valor. Comenzamos con a. a es menos un tercio. Aquí tenemos su valor numérico. Entonces, menos un tercio lo escribimos dentro de paréntesis y queda elevado al cubo. Después tenemos menos dos por el valor de b que es menos un cuarto. Allí lo tenemos. Entre paréntesis menos un cuarto y todo esto elevado al exponente dos al cuadrado. Y eso multiplica por c. Como vemos, c vale un medio. También lo escribimos utilizando paréntesis. Después tenemos más cuatro por el valor de a que es menos un tercio. Lo escribimos con paréntesis. Después tenemos b que es menos un cuarto. También dentro de los paréntesis. Y después el valor c que es un medio dentro de los paréntesis. Y todo esto elevado al exponente cuatro. Después de haber sustituido las letras por sus correspondientes valores numéricos acá en el polinomio que nos dieron, vamos a resolver las operaciones que hay en cada uno de esos tres términos. Y comenzamos por desarrollar las potencias. Entonces tenemos que el polinomio p será igual a lo siguiente. Acá en el primer término se observa una cantidad negativa elevada a un exponente impar. En ese caso dice la propiedad de la potenciación que el resultado es de signo negativo. Entonces de una vez podemos asegurar ese signo. Ahora se observa una fracción elevada a un exponente. La propiedad de la potenciación para esta situación nos dice que el exponente afecta al numerador y también afecta al denominador. Entonces uno al cubo, es decir, uno por uno por uno nos da uno, queda uno en el numerador y tres al cubo, es decir, tres por tres por tres nos da 27 en el denominador. Al final, menos un veintisieteavo será el resultado de desarrollar la potencia que tenemos en el primer término. Vamos ahora con lo que tenemos en el segundo término. Tenemos menos dos por aquí. La fracción menos un cuarto elevada al cuadrado obedece a esta propiedad. Base negativa con exponente par nos produce un resultado positivo. Entonces ya sabemos que el resultado de todo esto tiene signo positivo. Vamos entonces a conformar la fracción donde el exponente se reparte, tal como nos dice esta propiedad. Entonces uno al cuadrado, uno por uno nos da uno y cuatro al cuadrado, es decir, cuatro por cuatro es 16. Y esto queda multiplicando por la fracción positiva un medio a la que ya podemos quitarle el paréntesis. Vamos ahora con el tercer término. Allí tenemos cuatro por la fracción menos un tercio a la que vamos a conservarle el paréntesis. Luego tenemos la fracción menos un cuarto, también la protegemos con paréntesis. Y por acá un medio a la cuatro, vamos allí a aplicar esta propiedad. Tendremos un resultado positivo, podemos omitir ya los paréntesis. Entonces uno a la cuatro sería uno por uno, por uno por uno, todo eso nos da uno. Y en el denominador dos a la cuatro, es decir, dos por dos, por dos por dos, al final nos da 16. Ahora vamos a efectuar las multiplicaciones que hay en el segundo y en el tercer término. Entonces el polinomio P nos queda igual a menos un 27º, ese primer término no presenta ningún cambio. Luego tenemos menos, allí este número dos tiene denominador uno. Y recordemos que para multiplicar fracciones se deben multiplicar numeradores entre sí y denominadores entre sí. Entonces ensamblamos la operación, dos por uno por uno, allí tenemos la multiplicación de numeradores. Y acá uno por 16 por dos, la multiplicación de los denominadores. Por acá vamos a definir el signo de lo que será el tercer término. Tenemos más por menos que es menos, menos por menos es más y más por más es más. Es decir, al final tendremos signo positivo para lo que será el tercer término. También este número cuatro tiene denominador uno y vamos a efectuar la multiplicación de esas fracciones. Vamos a ensamblar la operación. En el numerador tendríamos cuatro por uno, otra vez por uno y nuevamente por uno. Allí está el producto o la multiplicación de los numeradores. Y acá en el denominador tendríamos uno por tres por cuatro por 16. Allí tenemos la multiplicación de los denominadores. Vamos a continuar por aquí. P es igual a menos un 27 a o, ese primer término no presenta ningún cambio. Después tenemos menos aquí. Vamos a simplificar lo que sea posible. Observamos el número dos repetido en el numerador y en el denominador. Entonces sacamos mitad de dos nos da uno. Por acá mitad de dos también nos da uno. Realizamos y vemos que no es posible simplificar algo más. Entonces ya vamos a multiplicar los números que nos quedaron. En el numerador uno por uno por uno nos da uno. Y en el denominador uno por 16, 16 por uno es 16. Pasamos al tercer término donde también vamos a simplificar lo que sea posible. Observamos el número cuatro repetido como factor tanto en el numerador como en el denominador. Entonces podemos simplificarlos. Es como dividir por cuatro arriba y abajo. Cuarta de cuatro es uno. Cuarta de cuatro es uno. Revisamos y vemos que no es posible simplificar nada más. Entonces multiplicamos lo que nos quedó. En el numerador producto de unos nos da uno. Y en el denominador tenemos tres por 16 que será 48. Llegamos así a lo que es resta y suma de fracciones con distinto denominador. Son fracciones heterogéneas. Entonces vamos a determinar el mínimo común múltiplo de esos denominadores. De 27, 16 y 48. Entonces vamos a realizar la descomposición simultánea en factores primos para esos tres números. Trazamos esta línea vertical por acá. Y vamos a comenzar con la descomposición. Usando los números primos. Comenzamos con el 2 porque el 2 le sirve a 16 y 48. Al 27 no le sirve como divisor. Entonces volvemos a escribir ese número. Aquí mitad de 16 es 8 y mitad de 48 es 24. Observamos acá números pares. Entonces el número primo 2 vuelve a servir. A 27 no le sirve. Lo dejamos tal como está. Aquí mitad de 8 es 4. Mitad de 24 es 12. Volvemos a utilizar el 2 porque aquí tenemos números pares. A 27 no le sirve. Lo dejamos tal cual. Acá mitad de 4 es 2. Mitad de 12 es 6. Volvemos a usar el 2 porque aquí tenemos números pares. A 27 no le sirve. Se queda como está. Mitad de 2 es 1. Y mitad de 6 nos da 3. Por acá. Con este 1 ya hemos terminado. Y nos concentramos ahora en estos dos números. El número primo 2 ya no sirve. Porque estos son números impares. Pasamos a revisar el siguiente número primo que es el 3. Y efectivamente si le sirve a estos dos números. Entonces usamos el 3. Acá tercera de 27 es 9. Tercera de 3 es 1. Por acá también ya terminamos. Y nos queda el número 9. Podemos seguir usando el número primo 3. Tercera de 9 es 3. Y a 3 le sirve solamente el 3. Tercera de 3 es 1. Y de esta manera terminamos el proceso de descomposición. De estos números en factores primos. Hacemos ahora la multiplicación de estas cantidades. Podríamos inclusive formar grupos. Por acá tenemos 2 por 2 es 4. 4 por 2 es 8. 8 por 2 es 16. Por acá tenemos 3 por 3 es 9. 9 por 3 es 27. Y entonces el producto entre 16 y 27 que es 432. Ese será entonces el mínimo común múltiplo de los 3 denominadores. 432. Entonces vamos a continuar por acá. Y hacemos el siguiente proceso. Trazamos esta línea. Y vamos a escribir por acá debajo. El común denominador o el mínimo común múltiplo. De esos 3 denominadores que nos dio 432. Ahora decimos. 432 dividido entre 27. Venimos acá. Y vemos que 27 es factor de 432. Entonces este número dividido entre este nos va a dar como resultado 16. Y 16 multiplicado por 1 será 16. Pero aquí debemos tener cuidado. Porque esta primera fracción es negativa. Digamos que el signo menos inicialmente estaría aquí como en la mitad. Pero en realidad lo podemos trasladar al numerador. Por lo tanto allí tendremos menos 16. Continuamos. Aquí tenemos menos. 432 dividido entre 16. Aquí lo podemos observar. Este número dividido entre este pues nos da como resultado 27. Y 27 por 1 será 27. Después tenemos más 432 dividido entre 48. Acá no se observa el factor 48. Pero sí podemos hacer lo siguiente. Podemos obtenerlo de la siguiente forma. 48 estaría representado por este producto de números. 2 por 2 es 4. 4 por 2 es 8. 8 por 2 es 16. 16 por 3 es 48. Y nos quedan estos dos. 3 por 3 es 9. Por lo tanto 48 por 9 es 432. Entonces 432 dividido entre 48 nos da como resultado 9. Otra vez 432 entre 48 es 9. 9 por 1 nos da 9. Y ahora lo que hacemos es efectuar estas operaciones que tenemos en el numerador. Entonces veamos. Menos 16. Menos 27. Eso nos da como resultado menos 43. Y menos 43 más 9 al final nos da como resultado menos 34. Y esto nos queda sobre 432. Esta fracción que hemos obtenido se puede simplificar. Vemos que ambos números son pares. Por lo tanto podríamos dividir en el numerador y en el denominador por 2. De esa manera el valor numérico del polinomio nos queda como. La mitad de menos 34 sería menos 17 y la mitad de 432 es 216. Aquí revisamos y no es posible simplificar nada más. Por lo tanto esta será la respuesta para el ejercicio. Es el valor numérico de ese polinomio cuando sus variables A, B y C toman estas cantidades. Veamos ahora cómo con la calculadora Casio Class Swiss podemos hacer la comprobación de este ejercicio que resolvimos manualmente. Se hace de la siguiente forma. Presionamos el botón menú y vamos a elegir la opción 1, es decir el modo calcular. Allí vemos que ya se encuentra seleccionado ese icono. Entonces presionamos el botón igual para ingresar allí. Y ahora vamos a escribir toda esta expresión en pantalla. Vamos con la letra A. Para que nos aparezca la A presionamos el botón alfa y luego el botón del signo negativo. Ya tenemos la A. Vamos ahora a elevar esa A al exponente 3, es decir al cubo. Esa función está encima de la tecla de X al cuadrado en color amarillo. Entonces presionamos el botón shift y luego el botón de X al cuadrado. De esa manera ya nos aparece el exponente 3 para la letra A. Queda elevada al cubo. Seguimos, menos, vamos con 2, luego B al cuadrado. Para que nos aparezca la letra B presionamos el botón alfa y luego el botón de grados, minutos y segundos. Allí tenemos la B en pantalla. Pero B va elevada al cuadrado. Entonces presionamos el botón de X al cuadrado para elevar al exponente 2. Luego tenemos la letra C. Para que nos aparezca la C presionamos el botón alfa y luego el botón de X a la menos 1. Allí ya tenemos la C. Seguimos, después va más 4 por A. Entonces para la A presionamos el botón alfa, luego el botón del signo negativo. Vamos ahora con B, botón alfa, luego el botón de grados, minutos y segundos. Ya tenemos B y después C a la 4. Entonces botón alfa, luego el botón de X a la menos 1 para que nos aparezca la C. Y para elevar a la 4 presionamos el botón de X al cuadrito. Y allí en el exponente escribimos el 4. Ahora para determinar el valor de esa expresión cuando A, B y C toman esas cantidades hacemos lo siguiente. Presionamos el botón calc y para la letra A vamos a ingresar menos 1 tercio. Entonces botón del signo negativo. Luego oprimimos el botón de fracción pero vemos que no nos aparece la forma usual de la fracción. Los dos cuadritos, el superior y el inferior. En cambio nos aparece una L invertida. Entonces borramos con la tecla DELETE y vamos a ingresar 1. Después el botón de fracción nos aparece la L invertida y luego el 3. Esa es la representación de menos 1 tercio. Valor para la letra A. Presionamos igual y ahora nos preguntan por el valor B. En ese caso es menos 1 cuarto. Entonces botón del signo negativo. Luego el 1. Luego botón de fracción. Nos aparece la L invertida. Ingresamos el 4. Presionamos igual y ahora nos preguntan por el valor de C. Que será un medio. Entonces el 1. Luego botón de fracción. Ingresamos el 2. Y allí tenemos un medio para C. Presionamos igual. Y ya hemos ingresado esos valores para las 3 letras. Y de nuevo presionamos igual. Obtenemos en pantalla menos 17 sobre 216. Lo que acá obtuvimos como resultado de hacer todo este proceso manualmente. Así comprobamos que este ejercicio que resolvimos acerca de hallar el valor numérico de un polinomio es correcto. Encuentran las calculadoras Casio-Clas-Wiss en la papelería Topalx.

[{"start": 0.0, "end": 6.0, "text": " \u00bfQu\u00e9 es un trinomio?"}, {"start": 6.0, "end": 12.0, "text": " Nos dan un polinomio algebraico de tres t\u00e9rminos, es decir, un trinomio."}, {"start": 12.0, "end": 15.0, "text": " Como vemos, depende de las variables a, b y c."}, {"start": 15.0, "end": 22.0, "text": " Y nos piden hallar su valor num\u00e9rico cuando esas letras toman estas cantidades."}, {"start": 22.0, "end": 28.0, "text": " a igual a menos un tercio, b igual a menos un cuarto y c igual a un medio."}, {"start": 28.0, "end": 32.0, "text": " Vamos a resolver detalladamente este ejercicio paso a paso"}, {"start": 32.0, "end": 38.0, "text": " y al final haremos su comprobaci\u00f3n utilizando la calculadora Casio-Clasuiz."}, {"start": 38.0, "end": 43.0, "text": " Entonces, el polinomio P tendr\u00e1 el siguiente valor."}, {"start": 43.0, "end": 47.0, "text": " Comenzamos con a. a es menos un tercio."}, {"start": 47.0, "end": 49.0, "text": " Aqu\u00ed tenemos su valor num\u00e9rico."}, {"start": 49.0, "end": 56.0, "text": " Entonces, menos un tercio lo escribimos dentro de par\u00e9ntesis y queda elevado al cubo."}, {"start": 56.0, "end": 62.0, "text": " Despu\u00e9s tenemos menos dos por el valor de b que es menos un cuarto."}, {"start": 62.0, "end": 63.0, "text": " All\u00ed lo tenemos."}, {"start": 63.0, "end": 70.0, "text": " Entre par\u00e9ntesis menos un cuarto y todo esto elevado al exponente dos al cuadrado."}, {"start": 70.0, "end": 72.0, "text": " Y eso multiplica por c."}, {"start": 72.0, "end": 75.0, "text": " Como vemos, c vale un medio."}, {"start": 75.0, "end": 78.0, "text": " Tambi\u00e9n lo escribimos utilizando par\u00e9ntesis."}, {"start": 78.0, "end": 85.0, "text": " Despu\u00e9s tenemos m\u00e1s cuatro por el valor de a que es menos un tercio."}, {"start": 85.0, "end": 88.0, "text": " Lo escribimos con par\u00e9ntesis."}, {"start": 88.0, "end": 92.0, "text": " Despu\u00e9s tenemos b que es menos un cuarto."}, {"start": 92.0, "end": 94.0, "text": " Tambi\u00e9n dentro de los par\u00e9ntesis."}, {"start": 94.0, "end": 100.0, "text": " Y despu\u00e9s el valor c que es un medio dentro de los par\u00e9ntesis."}, {"start": 100.0, "end": 104.0, "text": " Y todo esto elevado al exponente cuatro."}, {"start": 104.0, "end": 110.0, "text": " Despu\u00e9s de haber sustituido las letras por sus correspondientes valores num\u00e9ricos"}, {"start": 110.0, "end": 113.0, "text": " ac\u00e1 en el polinomio que nos dieron,"}, {"start": 113.0, "end": 118.0, "text": " vamos a resolver las operaciones que hay en cada uno de esos tres t\u00e9rminos."}, {"start": 118.0, "end": 121.0, "text": " Y comenzamos por desarrollar las potencias."}, {"start": 121.0, "end": 126.0, "text": " Entonces tenemos que el polinomio p ser\u00e1 igual a lo siguiente."}, {"start": 126.0, "end": 133.0, "text": " Ac\u00e1 en el primer t\u00e9rmino se observa una cantidad negativa elevada a un exponente impar."}, {"start": 133.0, "end": 140.0, "text": " En ese caso dice la propiedad de la potenciaci\u00f3n que el resultado es de signo negativo."}, {"start": 140.0, "end": 144.0, "text": " Entonces de una vez podemos asegurar ese signo."}, {"start": 144.0, "end": 148.0, "text": " Ahora se observa una fracci\u00f3n elevada a un exponente."}, {"start": 148.0, "end": 155.0, "text": " La propiedad de la potenciaci\u00f3n para esta situaci\u00f3n nos dice que el exponente afecta al numerador"}, {"start": 155.0, "end": 158.0, "text": " y tambi\u00e9n afecta al denominador."}, {"start": 158.0, "end": 164.0, "text": " Entonces uno al cubo, es decir, uno por uno por uno nos da uno,"}, {"start": 164.0, "end": 172.0, "text": " queda uno en el numerador y tres al cubo, es decir, tres por tres por tres nos da 27 en el denominador."}, {"start": 172.0, "end": 181.0, "text": " Al final, menos un veintisieteavo ser\u00e1 el resultado de desarrollar la potencia que tenemos en el primer t\u00e9rmino."}, {"start": 181.0, "end": 184.0, "text": " Vamos ahora con lo que tenemos en el segundo t\u00e9rmino."}, {"start": 184.0, "end": 186.0, "text": " Tenemos menos dos por aqu\u00ed."}, {"start": 186.0, "end": 192.0, "text": " La fracci\u00f3n menos un cuarto elevada al cuadrado obedece a esta propiedad."}, {"start": 192.0, "end": 199.0, "text": " Base negativa con exponente par nos produce un resultado positivo."}, {"start": 199.0, "end": 204.0, "text": " Entonces ya sabemos que el resultado de todo esto tiene signo positivo."}, {"start": 204.0, "end": 212.0, "text": " Vamos entonces a conformar la fracci\u00f3n donde el exponente se reparte, tal como nos dice esta propiedad."}, {"start": 212.0, "end": 221.0, "text": " Entonces uno al cuadrado, uno por uno nos da uno y cuatro al cuadrado, es decir, cuatro por cuatro es 16."}, {"start": 221.0, "end": 228.0, "text": " Y esto queda multiplicando por la fracci\u00f3n positiva un medio a la que ya podemos quitarle el par\u00e9ntesis."}, {"start": 228.0, "end": 231.0, "text": " Vamos ahora con el tercer t\u00e9rmino."}, {"start": 231.0, "end": 239.0, "text": " All\u00ed tenemos cuatro por la fracci\u00f3n menos un tercio a la que vamos a conservarle el par\u00e9ntesis."}, {"start": 239.0, "end": 245.0, "text": " Luego tenemos la fracci\u00f3n menos un cuarto, tambi\u00e9n la protegemos con par\u00e9ntesis."}, {"start": 245.0, "end": 250.0, "text": " Y por ac\u00e1 un medio a la cuatro, vamos all\u00ed a aplicar esta propiedad."}, {"start": 250.0, "end": 255.0, "text": " Tendremos un resultado positivo, podemos omitir ya los par\u00e9ntesis."}, {"start": 255.0, "end": 261.0, "text": " Entonces uno a la cuatro ser\u00eda uno por uno, por uno por uno, todo eso nos da uno."}, {"start": 261.0, "end": 269.0, "text": " Y en el denominador dos a la cuatro, es decir, dos por dos, por dos por dos, al final nos da 16."}, {"start": 269.0, "end": 275.0, "text": " Ahora vamos a efectuar las multiplicaciones que hay en el segundo y en el tercer t\u00e9rmino."}, {"start": 275.0, "end": 284.0, "text": " Entonces el polinomio P nos queda igual a menos un 27\u00ba, ese primer t\u00e9rmino no presenta ning\u00fan cambio."}, {"start": 284.0, "end": 289.0, "text": " Luego tenemos menos, all\u00ed este n\u00famero dos tiene denominador uno."}, {"start": 289.0, "end": 298.0, "text": " Y recordemos que para multiplicar fracciones se deben multiplicar numeradores entre s\u00ed y denominadores entre s\u00ed."}, {"start": 298.0, "end": 306.0, "text": " Entonces ensamblamos la operaci\u00f3n, dos por uno por uno, all\u00ed tenemos la multiplicaci\u00f3n de numeradores."}, {"start": 306.0, "end": 312.0, "text": " Y ac\u00e1 uno por 16 por dos, la multiplicaci\u00f3n de los denominadores."}, {"start": 312.0, "end": 317.0, "text": " Por ac\u00e1 vamos a definir el signo de lo que ser\u00e1 el tercer t\u00e9rmino."}, {"start": 317.0, "end": 324.0, "text": " Tenemos m\u00e1s por menos que es menos, menos por menos es m\u00e1s y m\u00e1s por m\u00e1s es m\u00e1s."}, {"start": 324.0, "end": 330.0, "text": " Es decir, al final tendremos signo positivo para lo que ser\u00e1 el tercer t\u00e9rmino."}, {"start": 330.0, "end": 337.0, "text": " Tambi\u00e9n este n\u00famero cuatro tiene denominador uno y vamos a efectuar la multiplicaci\u00f3n de esas fracciones."}, {"start": 337.0, "end": 340.0, "text": " Vamos a ensamblar la operaci\u00f3n."}, {"start": 340.0, "end": 350.0, "text": " En el numerador tendr\u00edamos cuatro por uno, otra vez por uno y nuevamente por uno."}, {"start": 350.0, "end": 354.0, "text": " All\u00ed est\u00e1 el producto o la multiplicaci\u00f3n de los numeradores."}, {"start": 354.0, "end": 363.0, "text": " Y ac\u00e1 en el denominador tendr\u00edamos uno por tres por cuatro por 16."}, {"start": 363.0, "end": 367.0, "text": " All\u00ed tenemos la multiplicaci\u00f3n de los denominadores."}, {"start": 367.0, "end": 370.0, "text": " Vamos a continuar por aqu\u00ed."}, {"start": 370.0, "end": 377.0, "text": " P es igual a menos un 27 a o, ese primer t\u00e9rmino no presenta ning\u00fan cambio."}, {"start": 377.0, "end": 379.0, "text": " Despu\u00e9s tenemos menos aqu\u00ed."}, {"start": 379.0, "end": 382.0, "text": " Vamos a simplificar lo que sea posible."}, {"start": 382.0, "end": 386.0, "text": " Observamos el n\u00famero dos repetido en el numerador y en el denominador."}, {"start": 386.0, "end": 389.0, "text": " Entonces sacamos mitad de dos nos da uno."}, {"start": 389.0, "end": 392.0, "text": " Por ac\u00e1 mitad de dos tambi\u00e9n nos da uno."}, {"start": 392.0, "end": 397.0, "text": " Realizamos y vemos que no es posible simplificar algo m\u00e1s."}, {"start": 397.0, "end": 400.0, "text": " Entonces ya vamos a multiplicar los n\u00fameros que nos quedaron."}, {"start": 400.0, "end": 403.0, "text": " En el numerador uno por uno por uno nos da uno."}, {"start": 403.0, "end": 409.0, "text": " Y en el denominador uno por 16, 16 por uno es 16."}, {"start": 409.0, "end": 415.0, "text": " Pasamos al tercer t\u00e9rmino donde tambi\u00e9n vamos a simplificar lo que sea posible."}, {"start": 415.0, "end": 421.0, "text": " Observamos el n\u00famero cuatro repetido como factor tanto en el numerador como en el denominador."}, {"start": 421.0, "end": 423.0, "text": " Entonces podemos simplificarlos."}, {"start": 423.0, "end": 426.0, "text": " Es como dividir por cuatro arriba y abajo."}, {"start": 426.0, "end": 428.0, "text": " Cuarta de cuatro es uno."}, {"start": 428.0, "end": 430.0, "text": " Cuarta de cuatro es uno."}, {"start": 430.0, "end": 435.0, "text": " Revisamos y vemos que no es posible simplificar nada m\u00e1s."}, {"start": 435.0, "end": 437.0, "text": " Entonces multiplicamos lo que nos qued\u00f3."}, {"start": 437.0, "end": 441.0, "text": " En el numerador producto de unos nos da uno."}, {"start": 441.0, "end": 447.0, "text": " Y en el denominador tenemos tres por 16 que ser\u00e1 48."}, {"start": 447.0, "end": 453.0, "text": " Llegamos as\u00ed a lo que es resta y suma de fracciones con distinto denominador."}, {"start": 453.0, "end": 455.0, "text": " Son fracciones heterog\u00e9neas."}, {"start": 455.0, "end": 461.0, "text": " Entonces vamos a determinar el m\u00ednimo com\u00fan m\u00faltiplo de esos denominadores."}, {"start": 461.0, "end": 466.0, "text": " De 27, 16 y 48."}, {"start": 466.0, "end": 474.0, "text": " Entonces vamos a realizar la descomposici\u00f3n simult\u00e1nea en factores primos para esos tres n\u00fameros."}, {"start": 474.0, "end": 477.0, "text": " Trazamos esta l\u00ednea vertical por ac\u00e1."}, {"start": 477.0, "end": 481.0, "text": " Y vamos a comenzar con la descomposici\u00f3n."}, {"start": 481.0, "end": 483.0, "text": " Usando los n\u00fameros primos."}, {"start": 483.0, "end": 488.0, "text": " Comenzamos con el 2 porque el 2 le sirve a 16 y 48."}, {"start": 488.0, "end": 490.0, "text": " Al 27 no le sirve como divisor."}, {"start": 490.0, "end": 493.0, "text": " Entonces volvemos a escribir ese n\u00famero."}, {"start": 493.0, "end": 498.0, "text": " Aqu\u00ed mitad de 16 es 8 y mitad de 48 es 24."}, {"start": 498.0, "end": 500.0, "text": " Observamos ac\u00e1 n\u00fameros pares."}, {"start": 500.0, "end": 503.0, "text": " Entonces el n\u00famero primo 2 vuelve a servir."}, {"start": 503.0, "end": 505.0, "text": " A 27 no le sirve."}, {"start": 505.0, "end": 507.0, "text": " Lo dejamos tal como est\u00e1."}, {"start": 507.0, "end": 509.0, "text": " Aqu\u00ed mitad de 8 es 4."}, {"start": 509.0, "end": 512.0, "text": " Mitad de 24 es 12."}, {"start": 512.0, "end": 515.0, "text": " Volvemos a utilizar el 2 porque aqu\u00ed tenemos n\u00fameros pares."}, {"start": 515.0, "end": 517.0, "text": " A 27 no le sirve."}, {"start": 517.0, "end": 519.0, "text": " Lo dejamos tal cual."}, {"start": 519.0, "end": 521.0, "text": " Ac\u00e1 mitad de 4 es 2."}, {"start": 521.0, "end": 523.0, "text": " Mitad de 12 es 6."}, {"start": 523.0, "end": 526.0, "text": " Volvemos a usar el 2 porque aqu\u00ed tenemos n\u00fameros pares."}, {"start": 526.0, "end": 528.0, "text": " A 27 no le sirve."}, {"start": 528.0, "end": 530.0, "text": " Se queda como est\u00e1."}, {"start": 530.0, "end": 532.0, "text": " Mitad de 2 es 1."}, {"start": 532.0, "end": 534.0, "text": " Y mitad de 6 nos da 3."}, {"start": 534.0, "end": 535.0, "text": " Por ac\u00e1."}, {"start": 535.0, "end": 538.0, "text": " Con este 1 ya hemos terminado."}, {"start": 538.0, "end": 541.0, "text": " Y nos concentramos ahora en estos dos n\u00fameros."}, {"start": 541.0, "end": 544.0, "text": " El n\u00famero primo 2 ya no sirve."}, {"start": 544.0, "end": 546.0, "text": " Porque estos son n\u00fameros impares."}, {"start": 546.0, "end": 549.0, "text": " Pasamos a revisar el siguiente n\u00famero primo que es el 3."}, {"start": 549.0, "end": 553.0, "text": " Y efectivamente si le sirve a estos dos n\u00fameros."}, {"start": 553.0, "end": 555.0, "text": " Entonces usamos el 3."}, {"start": 555.0, "end": 557.0, "text": " Ac\u00e1 tercera de 27 es 9."}, {"start": 557.0, "end": 559.0, "text": " Tercera de 3 es 1."}, {"start": 559.0, "end": 562.0, "text": " Por ac\u00e1 tambi\u00e9n ya terminamos."}, {"start": 562.0, "end": 564.0, "text": " Y nos queda el n\u00famero 9."}, {"start": 564.0, "end": 567.0, "text": " Podemos seguir usando el n\u00famero primo 3."}, {"start": 567.0, "end": 569.0, "text": " Tercera de 9 es 3."}, {"start": 569.0, "end": 572.0, "text": " Y a 3 le sirve solamente el 3."}, {"start": 572.0, "end": 574.0, "text": " Tercera de 3 es 1."}, {"start": 574.0, "end": 578.0, "text": " Y de esta manera terminamos el proceso de descomposici\u00f3n."}, {"start": 578.0, "end": 582.0, "text": " De estos n\u00fameros en factores primos."}, {"start": 582.0, "end": 585.0, "text": " Hacemos ahora la multiplicaci\u00f3n de estas cantidades."}, {"start": 585.0, "end": 587.0, "text": " Podr\u00edamos inclusive formar grupos."}, {"start": 587.0, "end": 589.0, "text": " Por ac\u00e1 tenemos 2 por 2 es 4."}, {"start": 589.0, "end": 591.0, "text": " 4 por 2 es 8."}, {"start": 591.0, "end": 593.0, "text": " 8 por 2 es 16."}, {"start": 593.0, "end": 595.0, "text": " Por ac\u00e1 tenemos 3 por 3 es 9."}, {"start": 595.0, "end": 597.0, "text": " 9 por 3 es 27."}, {"start": 597.0, "end": 603.0, "text": " Y entonces el producto entre 16 y 27 que es 432."}, {"start": 603.0, "end": 609.0, "text": " Ese ser\u00e1 entonces el m\u00ednimo com\u00fan m\u00faltiplo de los 3 denominadores."}, {"start": 609.0, "end": 611.0, "text": " 432."}, {"start": 611.0, "end": 613.0, "text": " Entonces vamos a continuar por ac\u00e1."}, {"start": 613.0, "end": 616.0, "text": " Y hacemos el siguiente proceso."}, {"start": 616.0, "end": 618.0, "text": " Trazamos esta l\u00ednea."}, {"start": 618.0, "end": 620.0, "text": " Y vamos a escribir por ac\u00e1 debajo."}, {"start": 620.0, "end": 624.0, "text": " El com\u00fan denominador o el m\u00ednimo com\u00fan m\u00faltiplo."}, {"start": 624.0, "end": 628.0, "text": " De esos 3 denominadores que nos dio 432."}, {"start": 628.0, "end": 630.0, "text": " Ahora decimos."}, {"start": 630.0, "end": 633.0, "text": " 432 dividido entre 27."}, {"start": 633.0, "end": 634.0, "text": " Venimos ac\u00e1."}, {"start": 634.0, "end": 637.0, "text": " Y vemos que 27 es factor de 432."}, {"start": 637.0, "end": 643.0, "text": " Entonces este n\u00famero dividido entre este nos va a dar como resultado 16."}, {"start": 643.0, "end": 647.0, "text": " Y 16 multiplicado por 1 ser\u00e1 16."}, {"start": 647.0, "end": 649.0, "text": " Pero aqu\u00ed debemos tener cuidado."}, {"start": 649.0, "end": 652.0, "text": " Porque esta primera fracci\u00f3n es negativa."}, {"start": 652.0, "end": 656.0, "text": " Digamos que el signo menos inicialmente estar\u00eda aqu\u00ed como en la mitad."}, {"start": 656.0, "end": 659.0, "text": " Pero en realidad lo podemos trasladar al numerador."}, {"start": 659.0, "end": 663.0, "text": " Por lo tanto all\u00ed tendremos menos 16."}, {"start": 663.0, "end": 664.0, "text": " Continuamos."}, {"start": 664.0, "end": 666.0, "text": " Aqu\u00ed tenemos menos."}, {"start": 666.0, "end": 669.0, "text": " 432 dividido entre 16."}, {"start": 669.0, "end": 671.0, "text": " Aqu\u00ed lo podemos observar."}, {"start": 671.0, "end": 676.0, "text": " Este n\u00famero dividido entre este pues nos da como resultado 27."}, {"start": 676.0, "end": 680.0, "text": " Y 27 por 1 ser\u00e1 27."}, {"start": 680.0, "end": 685.0, "text": " Despu\u00e9s tenemos m\u00e1s 432 dividido entre 48."}, {"start": 685.0, "end": 688.0, "text": " Ac\u00e1 no se observa el factor 48."}, {"start": 688.0, "end": 691.0, "text": " Pero s\u00ed podemos hacer lo siguiente."}, {"start": 691.0, "end": 694.0, "text": " Podemos obtenerlo de la siguiente forma."}, {"start": 694.0, "end": 698.0, "text": " 48 estar\u00eda representado por este producto de n\u00fameros."}, {"start": 698.0, "end": 700.0, "text": " 2 por 2 es 4."}, {"start": 700.0, "end": 701.0, "text": " 4 por 2 es 8."}, {"start": 701.0, "end": 703.0, "text": " 8 por 2 es 16."}, {"start": 703.0, "end": 705.0, "text": " 16 por 3 es 48."}, {"start": 705.0, "end": 707.0, "text": " Y nos quedan estos dos."}, {"start": 707.0, "end": 708.0, "text": " 3 por 3 es 9."}, {"start": 708.0, "end": 712.0, "text": " Por lo tanto 48 por 9 es 432."}, {"start": 712.0, "end": 718.0, "text": " Entonces 432 dividido entre 48 nos da como resultado 9."}, {"start": 718.0, "end": 721.0, "text": " Otra vez 432 entre 48 es 9."}, {"start": 721.0, "end": 723.0, "text": " 9 por 1 nos da 9."}, {"start": 723.0, "end": 730.0, "text": " Y ahora lo que hacemos es efectuar estas operaciones que tenemos en el numerador."}, {"start": 730.0, "end": 731.0, "text": " Entonces veamos."}, {"start": 731.0, "end": 732.0, "text": " Menos 16."}, {"start": 732.0, "end": 733.0, "text": " Menos 27."}, {"start": 733.0, "end": 737.0, "text": " Eso nos da como resultado menos 43."}, {"start": 737.0, "end": 743.0, "text": " Y menos 43 m\u00e1s 9 al final nos da como resultado menos 34."}, {"start": 743.0, "end": 747.0, "text": " Y esto nos queda sobre 432."}, {"start": 747.0, "end": 751.0, "text": " Esta fracci\u00f3n que hemos obtenido se puede simplificar."}, {"start": 751.0, "end": 753.0, "text": " Vemos que ambos n\u00fameros son pares."}, {"start": 753.0, "end": 759.0, "text": " Por lo tanto podr\u00edamos dividir en el numerador y en el denominador por 2."}, {"start": 759.0, "end": 763.0, "text": " De esa manera el valor num\u00e9rico del polinomio nos queda como."}, {"start": 763.0, "end": 771.0, "text": " La mitad de menos 34 ser\u00eda menos 17 y la mitad de 432 es 216."}, {"start": 771.0, "end": 776.0, "text": " Aqu\u00ed revisamos y no es posible simplificar nada m\u00e1s."}, {"start": 776.0, "end": 780.0, "text": " Por lo tanto esta ser\u00e1 la respuesta para el ejercicio."}, {"start": 780.0, "end": 788.0, "text": " Es el valor num\u00e9rico de ese polinomio cuando sus variables A, B y C toman estas cantidades."}, {"start": 788.0, "end": 796.0, "text": " Veamos ahora c\u00f3mo con la calculadora Casio Class Swiss podemos hacer la comprobaci\u00f3n de este ejercicio que resolvimos manualmente."}, {"start": 796.0, "end": 798.0, "text": " Se hace de la siguiente forma."}, {"start": 798.0, "end": 804.0, "text": " Presionamos el bot\u00f3n men\u00fa y vamos a elegir la opci\u00f3n 1, es decir el modo calcular."}, {"start": 804.0, "end": 807.0, "text": " All\u00ed vemos que ya se encuentra seleccionado ese icono."}, {"start": 807.0, "end": 811.0, "text": " Entonces presionamos el bot\u00f3n igual para ingresar all\u00ed."}, {"start": 811.0, "end": 815.0, "text": " Y ahora vamos a escribir toda esta expresi\u00f3n en pantalla."}, {"start": 815.0, "end": 816.0, "text": " Vamos con la letra A."}, {"start": 816.0, "end": 822.0, "text": " Para que nos aparezca la A presionamos el bot\u00f3n alfa y luego el bot\u00f3n del signo negativo."}, {"start": 822.0, "end": 823.0, "text": " Ya tenemos la A."}, {"start": 823.0, "end": 827.0, "text": " Vamos ahora a elevar esa A al exponente 3, es decir al cubo."}, {"start": 827.0, "end": 833.0, "text": " Esa funci\u00f3n est\u00e1 encima de la tecla de X al cuadrado en color amarillo."}, {"start": 833.0, "end": 837.0, "text": " Entonces presionamos el bot\u00f3n shift y luego el bot\u00f3n de X al cuadrado."}, {"start": 837.0, "end": 844.0, "text": " De esa manera ya nos aparece el exponente 3 para la letra A. Queda elevada al cubo."}, {"start": 844.0, "end": 848.0, "text": " Seguimos, menos, vamos con 2, luego B al cuadrado."}, {"start": 848.0, "end": 855.0, "text": " Para que nos aparezca la letra B presionamos el bot\u00f3n alfa y luego el bot\u00f3n de grados, minutos y segundos."}, {"start": 855.0, "end": 857.0, "text": " All\u00ed tenemos la B en pantalla."}, {"start": 857.0, "end": 860.0, "text": " Pero B va elevada al cuadrado."}, {"start": 860.0, "end": 865.0, "text": " Entonces presionamos el bot\u00f3n de X al cuadrado para elevar al exponente 2."}, {"start": 865.0, "end": 867.0, "text": " Luego tenemos la letra C."}, {"start": 867.0, "end": 873.0, "text": " Para que nos aparezca la C presionamos el bot\u00f3n alfa y luego el bot\u00f3n de X a la menos 1."}, {"start": 873.0, "end": 875.0, "text": " All\u00ed ya tenemos la C."}, {"start": 875.0, "end": 879.0, "text": " Seguimos, despu\u00e9s va m\u00e1s 4 por A."}, {"start": 879.0, "end": 884.0, "text": " Entonces para la A presionamos el bot\u00f3n alfa, luego el bot\u00f3n del signo negativo."}, {"start": 884.0, "end": 890.0, "text": " Vamos ahora con B, bot\u00f3n alfa, luego el bot\u00f3n de grados, minutos y segundos."}, {"start": 890.0, "end": 893.0, "text": " Ya tenemos B y despu\u00e9s C a la 4."}, {"start": 893.0, "end": 899.0, "text": " Entonces bot\u00f3n alfa, luego el bot\u00f3n de X a la menos 1 para que nos aparezca la C."}, {"start": 899.0, "end": 903.0, "text": " Y para elevar a la 4 presionamos el bot\u00f3n de X al cuadrito."}, {"start": 903.0, "end": 907.0, "text": " Y all\u00ed en el exponente escribimos el 4."}, {"start": 907.0, "end": 915.0, "text": " Ahora para determinar el valor de esa expresi\u00f3n cuando A, B y C toman esas cantidades hacemos lo siguiente."}, {"start": 915.0, "end": 921.0, "text": " Presionamos el bot\u00f3n calc y para la letra A vamos a ingresar menos 1 tercio."}, {"start": 921.0, "end": 923.0, "text": " Entonces bot\u00f3n del signo negativo."}, {"start": 923.0, "end": 930.0, "text": " Luego oprimimos el bot\u00f3n de fracci\u00f3n pero vemos que no nos aparece la forma usual de la fracci\u00f3n."}, {"start": 930.0, "end": 933.0, "text": " Los dos cuadritos, el superior y el inferior."}, {"start": 933.0, "end": 936.0, "text": " En cambio nos aparece una L invertida."}, {"start": 936.0, "end": 941.0, "text": " Entonces borramos con la tecla DELETE y vamos a ingresar 1."}, {"start": 941.0, "end": 946.0, "text": " Despu\u00e9s el bot\u00f3n de fracci\u00f3n nos aparece la L invertida y luego el 3."}, {"start": 946.0, "end": 949.0, "text": " Esa es la representaci\u00f3n de menos 1 tercio."}, {"start": 949.0, "end": 951.0, "text": " Valor para la letra A."}, {"start": 951.0, "end": 955.0, "text": " Presionamos igual y ahora nos preguntan por el valor B."}, {"start": 955.0, "end": 957.0, "text": " En ese caso es menos 1 cuarto."}, {"start": 957.0, "end": 959.0, "text": " Entonces bot\u00f3n del signo negativo."}, {"start": 959.0, "end": 960.0, "text": " Luego el 1."}, {"start": 960.0, "end": 962.0, "text": " Luego bot\u00f3n de fracci\u00f3n."}, {"start": 962.0, "end": 964.0, "text": " Nos aparece la L invertida."}, {"start": 964.0, "end": 966.0, "text": " Ingresamos el 4."}, {"start": 966.0, "end": 970.0, "text": " Presionamos igual y ahora nos preguntan por el valor de C."}, {"start": 970.0, "end": 972.0, "text": " Que ser\u00e1 un medio."}, {"start": 972.0, "end": 973.0, "text": " Entonces el 1."}, {"start": 973.0, "end": 975.0, "text": " Luego bot\u00f3n de fracci\u00f3n."}, {"start": 975.0, "end": 976.0, "text": " Ingresamos el 2."}, {"start": 976.0, "end": 978.0, "text": " Y all\u00ed tenemos un medio para C."}, {"start": 978.0, "end": 980.0, "text": " Presionamos igual."}, {"start": 980.0, "end": 983.0, "text": " Y ya hemos ingresado esos valores para las 3 letras."}, {"start": 983.0, "end": 985.0, "text": " Y de nuevo presionamos igual."}, {"start": 985.0, "end": 990.0, "text": " Obtenemos en pantalla menos 17 sobre 216."}, {"start": 990.0, "end": 996.0, "text": " Lo que ac\u00e1 obtuvimos como resultado de hacer todo este proceso manualmente."}, {"start": 996.0, "end": 1005.0, "text": " As\u00ed comprobamos que este ejercicio que resolvimos acerca de hallar el valor num\u00e9rico de un polinomio es correcto."}, {"start": 1005.0, "end": 1013.0, "text": " Encuentran las calculadoras Casio-Clas-Wiss en la papeler\u00eda Topalx."}]

julioprofev

https://www.youtube.com/watch?v=aVlqh5szcBk

ECUACIONES LOGARÍTMICAS - Ejercicio 18 - ft. Casio Classwiz

#julioprofe explica cómo resolver, paso a paso, un ejercicio de ecuaciones logarítmicas. Tanto en el proceso como al final utiliza la calculadora Casio #Classwiz fx-991LA X para comprobar los resultados obtenidos. Tema: #EcuacionesLogarítmicas → https://www.youtube.com/playlist?list=PLC6o1uTspYwGy9_WwQrZrw9iTXiKDua5T Encuentra las Calculadoras Casio Classwiz en la Papelería CERVANTES (en la ciudad de Villavicencio, Colombia ; correo: [email protected]), en las tiendas Casio del territorio colombiano y en su sitio oficial https://tiendascasio.ctof.co/ Sigue las cuentas de Casio Calculadoras Colombia: - En Facebook → https://www.facebook.com/st.casio.calculadoras.colombia - En Twitter → https://twitter.com/CasioCol_ST - En Instagram → https://www.instagram.com/st.casio.calculadoras.colombia/

Tenemos en este caso una ecuación logarítmica, donde debemos encontrar el valor o los valores de la variable X que hacen cierta esta igualdad. Vamos a resolver este ejercicio manualmente paso a paso y al final veremos su comprobación utilizando la calculadora Casio-Claswitz. Comenzamos recordando estas dos propiedades de los logaritmos. Aquí tenemos el logaritmo de un producto que se convierte en una suma de logaritmos y acá tenemos el logaritmo de un cociente que se transforma en una resta de logaritmos. Vamos a aplicar primero esta propiedad. Vemos que la suma de logaritmos se convierte en el logaritmo de un producto. Las propiedades son de doble vía. Aquí observamos la suma de logaritmos. Por lo tanto, tendremos el logaritmo de un producto, es decir logaritmo en la base 3 de abrimos un corchete, este primer factor que sería 7X menos 1 y eso multiplicado por el otro factor que es 5X menos 2. Cerramos paréntesis y cerramos corchetes. Y luego tenemos menos el logaritmo en la base 3 de la expresión X menos 2. Y todo esto se encuentra igualado con 5. Ahora tenemos esta situación. Aquí se observa la resta de logaritmos. Entonces vamos a llevar eso a esta forma, es decir el logaritmo de un cociente. Entonces tendremos logaritmo en base 3 de... Todo esto nos queda como numerador o como dividendo, es decir 7X menos 1 multiplicado por 5X menos 2 y todo eso nos queda sobre X menos 2. Aquí podemos escribir esto sin necesidad de paréntesis. Esto ocupa el lugar del denominador o del divisor. Todo esto lo protegemos utilizando corchetes y a su vez tenemos toda esa expresión igualada con 5. Ahora recordemos que si el logaritmo en la base A de una cantidad B es igual a C, entonces esto quiere decir que A elevada al exponente C es igual a B. Forma logarítmica, forma exponencial. Esto también es de doble vía. Por lo tanto, eso que tenemos en forma logarítmica podemos llevarlo a la forma exponencial, es decir, presentado en forma de potencia. Demos entonces que 3 elevado a la 5 será igual a todo esto que tenemos en el argumento, lo que aquí hace el papel de B. Entonces tendremos 7X menos 1, todo esto multiplicado por 5X menos 2. Y eso sobre X menos 2. De esta manera hemos pasado de la forma logarítmica a la forma exponencial, de acuerdo con esto que tenemos aquí. Ahora 3 elevado al exponente 5 quiere decir el número 3 multiplicado por sí mismo 5 veces. Entonces 3 por 3 es 9, 9 por 3 es 27, 27 por 3 es 81 y 81 por 3 es 243. Esta potencia equivale a 243. Por lo tanto podemos escribir esto como 243 multiplicado por X menos 2. Allí lo que está dividiendo a este lado, X menos 2 pasa al otro lado a multiplicar. Sería lo mismo que multiplicar ambos lados de esta igualdad por X menos 2. Y todo esto nos queda igualado con 7X menos 1 que multiplica con la expresión 5X menos 2. Vamos ahora a efectuar los productos que tenemos a ambos lados. En el lado izquierdo aplicamos la propiedad distributiva. Tenemos entonces que 243 por X será 243X. Luego tenemos 243 por menos 2 que sería menos 486. Pasamos al otro lado de la igualdad donde observamos un producto de binomios. Vamos entonces con la multiplicación del término 7X por cada uno de estos dos términos. Entonces tenemos 7X por 5X, eso es 35X al cuadrado. Luego tenemos 7X por menos 2 que sería menos 14X. Después vamos a multiplicar menos 1 por cada uno de estos términos. Entonces será menos 1 por 5X que es menos 5X y luego menos 1 por menos 2 que será más 2. Como se puede observar esto empieza a tomar forma de ecuación cuadrática. Recordemos que su modelo dice AX al cuadrado más BX más C igual a 0. O también podríamos tenerlo como 0 igual a AX al cuadrado más BX más C. Es exactamente lo mismo. Entonces vamos a hacer lo siguiente. A este lado vamos a dejar el 0 y nos va a quedar igual a todo esto 35X al cuadrado. De una vez podemos operar estos dos términos que son semejantes. Ambos contienen la X. Entonces menos 14X menos 5X será menos 19X. Luego tenemos más 2 y vamos a pasar estos dos términos. Este está positivo en el lado izquierdo. Llega con signo negativo al lado derecho, menos 243X. Y este número que acá está negativo pasa al otro lado con signo positivo. Sería lo mismo que restar a ambos lados de la igualdad 243X y también sumar a ambos lados 486. Esto para irnos aproximando a este modelo. En el lado derecho de la igualdad observamos términos semejantes. Serían estos dos que contienen la X y también estos dos números. Entonces vamos a efectuar la reducción de esos términos. Nos queda 0 igual a 35X al cuadrado. Después tenemos menos 19X con menos 243X. Eso sería menos 262X. Y finalmente más 2 más 486 nos dará como resultado más 488. Ahora sí tenemos una expresión que encaja con este modelo. Es decir, una ecuación cuadrática o de segundo grado. Se observa que el valor de A, es decir, el coeficiente de X al cuadrado será 35. El valor de B, es decir, el coeficiente de X es menos 262. Y el valor de C, es decir, el término independiente es 488. Entonces para resolver esta ecuación cuadrática o de segundo grado vamos a utilizar la fórmula cuadrática. Recordemos que dice que X es igual a menos B más o menos la raíz cuadrada de B al cuadrado menos 4AC y todo eso sobre 2A. Entonces lo que hacemos es escribir la fórmula cuadrática pero desapareciendo las letras. Vemos que en lugar de ellas hay paréntesis vacíos. Vamos a llenar esos espacios con los valores de cada una de esas letras. Comenzamos con B que es menos 262. Lo escribimos por acá en este espacio y también por aquí. Y ya tenemos B. Luego tenemos el valor A que equivale a 35. Lo escribimos en estos dos lugares y aquí tenemos el valor C que nos dio 488. En seguida vamos a resolver estas operaciones. Nos queda X igual. Por acá menos por menos es más. Signos vecinos aplicamos la ley de los signos. Entonces nos da 262 positivo. Pues tenemos más o menos la raíz cuadrada de D. Vamos a efectuar estas operaciones en la calculadora. Presionamos el botón menu y en pantalla se observan los iconos o accesos directos a las distintas funciones de la calculadora. Vamos a elegir la opción 1, es decir el modo calcular. Entonces vamos a efectuar menos 262 al cuadrado. Abrimos paréntesis, escribimos menos 262, cerramos paréntesis y elevamos al cuadrado. Presionamos igual y nos da 68644. Después tenemos menos. Vamos a multiplicar. Borramos. Tenemos 4 por 35 por 488. Eso nos da como resultado 68320. Y todo eso nos queda sobre 2 por 35 que es 70. Continuamos. Aquí será igual a 262 más o menos la raíz cuadrada de 68644 menos 68320 nos da como resultado 324. Esto es lo que queda dentro de la raíz cuadrada. Y en el denominador tenemos 70. Ahora, x será igual a 262 más o menos la raíz de 324 que es 18. Si queremos esto también se puede efectuar en la calculadora. Y todo esto nos queda sobre 70. Ahora es allí cuando vamos a encontrar las dos soluciones para la ecuación cuadrática o de segundo grado. Vemos entonces que una primera solución x sub 1 será igual a 262 menos 18 todo esto sobre 70 y la otra x sub 2 será 262 más 18 y todo esto sobre 70. Vamos entonces a obtener el valor de x1 262 menos 18 nos da 244 y esto queda sobre 70. Esta fracción se puede simplificar. Podemos dividir por 2 tanto el numerador como el denominador. Entonces la mitad de 244 es 122 y la mitad de 70 es 35. Revisamos esta fracción y no es posible simplificarla más. Es una fracción irreducible. Vamos a obtener la expresión decimal para esa fracción. Limpiamos la pantalla y escribimos 122 dividido entre 35. Presionamos igual y nos aparece esta misma forma, es decir la fracción en pantalla. Presionamos la tecla SD y ya vemos la forma decimal. Vamos a aproximar el resultado a 4 cifras decimales. Tenemos 3,4857. Recordemos que en la calculadora Casio Class-Wise modelo FX991LAX la marca decimal es la coma. Vamos ahora con la otra opción, es decir para encontrar el valor de x sub 2. 162 más 18 nos da 280 y esto nos queda sobre 70. Aquí vemos que ambos números terminan en 0. Entonces podríamos simplificar dividiendo por 10 tanto el numerador como el denominador. Eso quiere decir que quitamos esos ceros y nos queda 28 séptimos. 28 dividido entre 7 nos da como resultado 4. En este momento podemos utilizar la calculadora Casio Class-Wise para comprobar las soluciones de la ecuación cuadrática o de segundo grado. Entonces presionamos el botón menu y nos movemos en la pantalla hacia abajo y después hacia la derecha hasta llegar al icono identificado con la letra A mayúscula, el de las ecuaciones. Presionamos el botón igual y en pantalla se observan dos opciones. La primera corresponde a la solución de sistemas de ecuaciones lineales. La segunda es la solución de ecuaciones polinómicas. Vamos a seleccionar la opción 2. Nos preguntan ahora por el grado de la ecuación polinómica. Como es una ecuación cuadrática o de segundo grado, entonces seleccionamos el 2. Vemos en pantalla la expresión ax al cuadrado más bx más c, la que teníamos por acá. Entonces vamos a ingresar los valores de a, b y c. El valor de a es 35, presionamos igual. El valor de b es menos 262, presionamos igual. Y el valor de c es 488, presionamos igual. Ya hemos ingresado los valores correspondientes a esas letras. Presionamos el botón igual y obtenemos la primera solución. Aquí en la calculadora nos dice x sub 1 igual a 4. Bueno, es la que acá habíamos llamado x sub 2. Aquí tenemos el 4. Presionamos el botón igual de nuevo y nos aparece 122,35. Que bueno, si presionamos el botón sd, lo podemos convertir a la forma decimal tal como vimos anteriormente. De esa manera comprobamos que esas dos soluciones corresponden a esa ecuación cuadrática o de segundo grado. Ahora regresando al ejercicio original, es decir, a la ecuación logarítmica, lo que tenemos que hacer es verificar si estas dos soluciones satisfacen esta expresión. Lo más importante es garantizar que el argumento en cada uno de estos logaritmos siempre sea positivo. Recordemos que los logaritmos existen para cantidades mayores que cero. Entonces, para la primera opción, 3,4857 recordemos que esto es un valor aproximado de esta fracción. Entonces, acá 7 multiplicado por 3, algo nos va a dar una cantidad mucho mayor que 1, por lo tanto esta diferencia será positiva. Lo mismo por acá, 5 por 3,4857 también nos da una cantidad mayor que 2, por lo tanto esta diferencia es positiva. Y acá también, 3,4857 menos 2 nos garantiza aquí una cantidad positiva, por lo tanto este valor lo podemos aceptar como solución para esa ecuación. Vamos ahora con la otra solución que es 4. Por acá 7 por 4, 28, 28 menos 1 nos da 27, una cantidad positiva. Por acá 5 por 4 es 20, 20 menos 2 es 18, cantidad positiva. Y por acá 4 menos 2 nos da 2, cantidad positiva. Por lo tanto, 4 también se acepta como solución para esa ecuación. De esa manera ya podemos dar la respuesta, es decir, el conjunto solución para la ecuación logarítmica. Se escribe de la siguiente manera. X será igual a el valor menor que es 122,35 aos, el que es aproximadamente igual a 3,4857 y el valor mayor que sería 4. Entonces, es una ecuación logarítmica con dos soluciones. Para terminar vamos a utilizar la calculadora Casio-Claas-Swiss con el objetivo de comprobar las soluciones de la ecuación original. Vamos a ingresar todo esto y utilizaremos la función Solve de la calculadora. Entonces se hace de la siguiente manera. Presionamos el botón menú y nos desplazamos en la pantalla hasta llegar al icono número 1, el de la opción Calcular. Presionamos el botón igual para ingresar allí y vamos a escribir todo esto. Para el primer término presionamos la tecla de Logaritmo en base cuadrito de cuadrito. Aquí en la base ingresamos el 3, corremos el cursor hacia la derecha e ingresamos 7x menos 1. Corremos el cursor a la derecha, luego tenemos más. Vamos ahora con este otro logaritmo. Oprimimos la tecla de Logaritmo en base cuadrito de cuadrito. En la base ingresamos el 3, corremos el cursor a la derecha, escribimos 5x menos 2. Corremos el cursor a la derecha, vamos ahora con el signo menos. Vamos ahora con este otro logaritmo. Presionamos la tecla para ingresar logaritmo en cualquier base, en este caso la base 3. Corremos el cursor a la derecha, ingresamos x menos 2. Corremos el cursor a la derecha y vamos a ingresar el símbolo igual. Para ello presionamos el botón alfa y luego el botón calc. Ahí aparece el igual en pantalla y escribimos el 5. Ya hemos ingresado a la pantalla de la calculadora toda esta expresión, es decir la ecuación logarítmica original. Ahora vamos a utilizar la función solve. Para ello presionamos el botón shift y luego el botón calc. Allí nos aparece en pantalla un valor de x que habíamos utilizado anteriormente. Presionamos igual, le damos un tiempo a la calculadora y nos aparece ya la primera solución, x igual a 3,4857. Ya tenemos entonces confirmada la primera solución que habíamos obtenido. Ahora, como queremos ver si 4 también es solución, lo que podemos hacer es ingresar un valor de prueba cercano a 4. Bueno, aunque este valor está cerca, vamos a escoger otro más cerca. Entonces presionamos igual y vamos a escribir por ejemplo 3,8. Puede ser, presionamos igual, otra vez igual y allí la calculadora nos muestra el 4. De esa manera comprobamos utilizando la función solve que esta ecuación logarítmica si tiene estas dos soluciones reales. Con eso terminamos y hemos mostrado como con la calculadora Casio ClassWiz podemos comprobar este tipo de ejercicios. Veamos las calculadoras Casio ClassWiz en la papelería Cervantes.

[{"start": 0.0, "end": 12.200000000000001, "text": " Tenemos en este caso una ecuaci\u00f3n logar\u00edtmica, donde debemos encontrar el valor o los valores"}, {"start": 12.200000000000001, "end": 15.84, "text": " de la variable X que hacen cierta esta igualdad."}, {"start": 15.84, "end": 21.5, "text": " Vamos a resolver este ejercicio manualmente paso a paso y al final veremos su comprobaci\u00f3n"}, {"start": 21.5, "end": 24.88, "text": " utilizando la calculadora Casio-Claswitz."}, {"start": 24.88, "end": 29.26, "text": " Comenzamos recordando estas dos propiedades de los logaritmos."}, {"start": 29.26, "end": 34.480000000000004, "text": " Aqu\u00ed tenemos el logaritmo de un producto que se convierte en una suma de logaritmos"}, {"start": 34.480000000000004, "end": 40.68, "text": " y ac\u00e1 tenemos el logaritmo de un cociente que se transforma en una resta de logaritmos."}, {"start": 40.68, "end": 43.540000000000006, "text": " Vamos a aplicar primero esta propiedad."}, {"start": 43.540000000000006, "end": 48.160000000000004, "text": " Vemos que la suma de logaritmos se convierte en el logaritmo de un producto."}, {"start": 48.160000000000004, "end": 51.040000000000006, "text": " Las propiedades son de doble v\u00eda."}, {"start": 51.040000000000006, "end": 55.44, "text": " Aqu\u00ed observamos la suma de logaritmos."}, {"start": 55.44, "end": 61.36, "text": " Por lo tanto, tendremos el logaritmo de un producto, es decir logaritmo en la base 3"}, {"start": 61.36, "end": 69.08, "text": " de abrimos un corchete, este primer factor que ser\u00eda 7X menos 1 y eso multiplicado por"}, {"start": 69.08, "end": 73.6, "text": " el otro factor que es 5X menos 2."}, {"start": 73.6, "end": 76.8, "text": " Cerramos par\u00e9ntesis y cerramos corchetes."}, {"start": 76.8, "end": 84.12, "text": " Y luego tenemos menos el logaritmo en la base 3 de la expresi\u00f3n X menos 2."}, {"start": 84.12, "end": 88.64, "text": " Y todo esto se encuentra igualado con 5."}, {"start": 88.64, "end": 90.88000000000001, "text": " Ahora tenemos esta situaci\u00f3n."}, {"start": 90.88000000000001, "end": 94.04, "text": " Aqu\u00ed se observa la resta de logaritmos."}, {"start": 94.04, "end": 99.7, "text": " Entonces vamos a llevar eso a esta forma, es decir el logaritmo de un cociente."}, {"start": 99.7, "end": 103.32000000000001, "text": " Entonces tendremos logaritmo en base 3 de..."}, {"start": 103.32000000000001, "end": 110.28, "text": " Todo esto nos queda como numerador o como dividendo, es decir 7X menos 1 multiplicado"}, {"start": 110.28, "end": 118.12, "text": " por 5X menos 2 y todo eso nos queda sobre X menos 2."}, {"start": 118.12, "end": 121.52, "text": " Aqu\u00ed podemos escribir esto sin necesidad de par\u00e9ntesis."}, {"start": 121.52, "end": 125.56, "text": " Esto ocupa el lugar del denominador o del divisor."}, {"start": 125.56, "end": 132.82, "text": " Todo esto lo protegemos utilizando corchetes y a su vez tenemos toda esa expresi\u00f3n igualada"}, {"start": 132.82, "end": 134.92000000000002, "text": " con 5."}, {"start": 134.92, "end": 143.2, "text": " Ahora recordemos que si el logaritmo en la base A de una cantidad B es igual a C, entonces"}, {"start": 143.2, "end": 149.79999999999998, "text": " esto quiere decir que A elevada al exponente C es igual a B."}, {"start": 149.79999999999998, "end": 152.64, "text": " Forma logar\u00edtmica, forma exponencial."}, {"start": 152.64, "end": 154.48, "text": " Esto tambi\u00e9n es de doble v\u00eda."}, {"start": 154.48, "end": 160.79999999999998, "text": " Por lo tanto, eso que tenemos en forma logar\u00edtmica podemos llevarlo a la forma exponencial, es"}, {"start": 160.79999999999998, "end": 164.07999999999998, "text": " decir, presentado en forma de potencia."}, {"start": 164.08, "end": 171.96, "text": " Demos entonces que 3 elevado a la 5 ser\u00e1 igual a todo esto que tenemos en el argumento,"}, {"start": 171.96, "end": 174.84, "text": " lo que aqu\u00ed hace el papel de B."}, {"start": 174.84, "end": 183.48000000000002, "text": " Entonces tendremos 7X menos 1, todo esto multiplicado por 5X menos 2."}, {"start": 183.48000000000002, "end": 186.48000000000002, "text": " Y eso sobre X menos 2."}, {"start": 186.48000000000002, "end": 192.72000000000003, "text": " De esta manera hemos pasado de la forma logar\u00edtmica a la forma exponencial, de acuerdo con esto"}, {"start": 192.72, "end": 194.48, "text": " que tenemos aqu\u00ed."}, {"start": 194.48, "end": 200.28, "text": " Ahora 3 elevado al exponente 5 quiere decir el n\u00famero 3 multiplicado por s\u00ed mismo 5"}, {"start": 200.28, "end": 201.28, "text": " veces."}, {"start": 201.28, "end": 210.96, "text": " Entonces 3 por 3 es 9, 9 por 3 es 27, 27 por 3 es 81 y 81 por 3 es 243."}, {"start": 210.96, "end": 214.64, "text": " Esta potencia equivale a 243."}, {"start": 214.64, "end": 221.96, "text": " Por lo tanto podemos escribir esto como 243 multiplicado por X menos 2."}, {"start": 221.96, "end": 228.60000000000002, "text": " All\u00ed lo que est\u00e1 dividiendo a este lado, X menos 2 pasa al otro lado a multiplicar."}, {"start": 228.60000000000002, "end": 234.08, "text": " Ser\u00eda lo mismo que multiplicar ambos lados de esta igualdad por X menos 2."}, {"start": 234.08, "end": 242.98000000000002, "text": " Y todo esto nos queda igualado con 7X menos 1 que multiplica con la expresi\u00f3n 5X menos"}, {"start": 242.98000000000002, "end": 244.70000000000002, "text": " 2."}, {"start": 244.70000000000002, "end": 248.36, "text": " Vamos ahora a efectuar los productos que tenemos a ambos lados."}, {"start": 248.36, "end": 252.52, "text": " En el lado izquierdo aplicamos la propiedad distributiva."}, {"start": 252.52, "end": 259.12, "text": " Tenemos entonces que 243 por X ser\u00e1 243X."}, {"start": 259.12, "end": 265.40000000000003, "text": " Luego tenemos 243 por menos 2 que ser\u00eda menos 486."}, {"start": 265.40000000000003, "end": 270.7, "text": " Pasamos al otro lado de la igualdad donde observamos un producto de binomios."}, {"start": 270.7, "end": 276.94, "text": " Vamos entonces con la multiplicaci\u00f3n del t\u00e9rmino 7X por cada uno de estos dos t\u00e9rminos."}, {"start": 276.94, "end": 282.52, "text": " Entonces tenemos 7X por 5X, eso es 35X al cuadrado."}, {"start": 282.52, "end": 287.92, "text": " Luego tenemos 7X por menos 2 que ser\u00eda menos 14X."}, {"start": 287.92, "end": 293.2, "text": " Despu\u00e9s vamos a multiplicar menos 1 por cada uno de estos t\u00e9rminos."}, {"start": 293.2, "end": 301.92, "text": " Entonces ser\u00e1 menos 1 por 5X que es menos 5X y luego menos 1 por menos 2 que ser\u00e1 m\u00e1s"}, {"start": 301.92, "end": 303.76, "text": " 2."}, {"start": 303.76, "end": 309.32, "text": " Como se puede observar esto empieza a tomar forma de ecuaci\u00f3n cuadr\u00e1tica."}, {"start": 309.32, "end": 315.84, "text": " Recordemos que su modelo dice AX al cuadrado m\u00e1s BX m\u00e1s C igual a 0."}, {"start": 315.84, "end": 323.24, "text": " O tambi\u00e9n podr\u00edamos tenerlo como 0 igual a AX al cuadrado m\u00e1s BX m\u00e1s C."}, {"start": 323.24, "end": 325.32, "text": " Es exactamente lo mismo."}, {"start": 325.32, "end": 327.44, "text": " Entonces vamos a hacer lo siguiente."}, {"start": 327.44, "end": 335.92, "text": " A este lado vamos a dejar el 0 y nos va a quedar igual a todo esto 35X al cuadrado."}, {"start": 335.92, "end": 339.48, "text": " De una vez podemos operar estos dos t\u00e9rminos que son semejantes."}, {"start": 339.48, "end": 341.2, "text": " Ambos contienen la X."}, {"start": 341.2, "end": 346.68, "text": " Entonces menos 14X menos 5X ser\u00e1 menos 19X."}, {"start": 346.68, "end": 351.12, "text": " Luego tenemos m\u00e1s 2 y vamos a pasar estos dos t\u00e9rminos."}, {"start": 351.12, "end": 353.88, "text": " Este est\u00e1 positivo en el lado izquierdo."}, {"start": 353.88, "end": 358.96, "text": " Llega con signo negativo al lado derecho, menos 243X."}, {"start": 358.96, "end": 364.2, "text": " Y este n\u00famero que ac\u00e1 est\u00e1 negativo pasa al otro lado con signo positivo."}, {"start": 364.2, "end": 371.71999999999997, "text": " Ser\u00eda lo mismo que restar a ambos lados de la igualdad 243X y tambi\u00e9n sumar a ambos"}, {"start": 371.71999999999997, "end": 374.48, "text": " lados 486."}, {"start": 374.48, "end": 378.4, "text": " Esto para irnos aproximando a este modelo."}, {"start": 378.4, "end": 383.0, "text": " En el lado derecho de la igualdad observamos t\u00e9rminos semejantes."}, {"start": 383.0, "end": 388.36, "text": " Ser\u00edan estos dos que contienen la X y tambi\u00e9n estos dos n\u00fameros."}, {"start": 388.36, "end": 392.64, "text": " Entonces vamos a efectuar la reducci\u00f3n de esos t\u00e9rminos."}, {"start": 392.64, "end": 397.76, "text": " Nos queda 0 igual a 35X al cuadrado."}, {"start": 397.76, "end": 402.76, "text": " Despu\u00e9s tenemos menos 19X con menos 243X."}, {"start": 402.76, "end": 406.08, "text": " Eso ser\u00eda menos 262X."}, {"start": 406.08, "end": 414.47999999999996, "text": " Y finalmente m\u00e1s 2 m\u00e1s 486 nos dar\u00e1 como resultado m\u00e1s 488."}, {"start": 414.47999999999996, "end": 418.96, "text": " Ahora s\u00ed tenemos una expresi\u00f3n que encaja con este modelo."}, {"start": 418.96, "end": 423.03999999999996, "text": " Es decir, una ecuaci\u00f3n cuadr\u00e1tica o de segundo grado."}, {"start": 423.03999999999996, "end": 429.96, "text": " Se observa que el valor de A, es decir, el coeficiente de X al cuadrado ser\u00e1 35."}, {"start": 429.96, "end": 436.52, "text": " El valor de B, es decir, el coeficiente de X es menos 262."}, {"start": 436.52, "end": 443.52, "text": " Y el valor de C, es decir, el t\u00e9rmino independiente es 488."}, {"start": 443.52, "end": 449.76, "text": " Entonces para resolver esta ecuaci\u00f3n cuadr\u00e1tica o de segundo grado vamos a utilizar la f\u00f3rmula"}, {"start": 449.76, "end": 450.88, "text": " cuadr\u00e1tica."}, {"start": 450.88, "end": 457.52, "text": " Recordemos que dice que X es igual a menos B m\u00e1s o menos la ra\u00edz cuadrada de B al cuadrado"}, {"start": 457.52, "end": 463.56, "text": " menos 4AC y todo eso sobre 2A."}, {"start": 463.56, "end": 469.35999999999996, "text": " Entonces lo que hacemos es escribir la f\u00f3rmula cuadr\u00e1tica pero desapareciendo las letras."}, {"start": 469.35999999999996, "end": 472.91999999999996, "text": " Vemos que en lugar de ellas hay par\u00e9ntesis vac\u00edos."}, {"start": 472.91999999999996, "end": 478.0, "text": " Vamos a llenar esos espacios con los valores de cada una de esas letras."}, {"start": 478.0, "end": 482.03999999999996, "text": " Comenzamos con B que es menos 262."}, {"start": 482.03999999999996, "end": 486.79999999999995, "text": " Lo escribimos por ac\u00e1 en este espacio y tambi\u00e9n por aqu\u00ed."}, {"start": 486.8, "end": 488.08, "text": " Y ya tenemos B."}, {"start": 488.08, "end": 492.56, "text": " Luego tenemos el valor A que equivale a 35."}, {"start": 492.56, "end": 501.12, "text": " Lo escribimos en estos dos lugares y aqu\u00ed tenemos el valor C que nos dio 488."}, {"start": 501.12, "end": 504.2, "text": " En seguida vamos a resolver estas operaciones."}, {"start": 504.2, "end": 505.94, "text": " Nos queda X igual."}, {"start": 505.94, "end": 508.64, "text": " Por ac\u00e1 menos por menos es m\u00e1s."}, {"start": 508.64, "end": 511.98, "text": " Signos vecinos aplicamos la ley de los signos."}, {"start": 511.98, "end": 515.2, "text": " Entonces nos da 262 positivo."}, {"start": 515.2, "end": 518.24, "text": " Pues tenemos m\u00e1s o menos la ra\u00edz cuadrada de D."}, {"start": 518.24, "end": 521.36, "text": " Vamos a efectuar estas operaciones en la calculadora."}, {"start": 521.36, "end": 526.6400000000001, "text": " Presionamos el bot\u00f3n menu y en pantalla se observan los iconos o accesos directos a las"}, {"start": 526.6400000000001, "end": 528.96, "text": " distintas funciones de la calculadora."}, {"start": 528.96, "end": 533.08, "text": " Vamos a elegir la opci\u00f3n 1, es decir el modo calcular."}, {"start": 533.08, "end": 537.32, "text": " Entonces vamos a efectuar menos 262 al cuadrado."}, {"start": 537.32, "end": 544.7800000000001, "text": " Abrimos par\u00e9ntesis, escribimos menos 262, cerramos par\u00e9ntesis y elevamos al cuadrado."}, {"start": 544.78, "end": 550.72, "text": " Presionamos igual y nos da 68644."}, {"start": 550.72, "end": 552.24, "text": " Despu\u00e9s tenemos menos."}, {"start": 552.24, "end": 553.24, "text": " Vamos a multiplicar."}, {"start": 553.24, "end": 554.24, "text": " Borramos."}, {"start": 554.24, "end": 559.8, "text": " Tenemos 4 por 35 por 488."}, {"start": 559.8, "end": 564.6, "text": " Eso nos da como resultado 68320."}, {"start": 564.6, "end": 570.16, "text": " Y todo eso nos queda sobre 2 por 35 que es 70."}, {"start": 570.16, "end": 571.16, "text": " Continuamos."}, {"start": 571.16, "end": 583.4, "text": " Aqu\u00ed ser\u00e1 igual a 262 m\u00e1s o menos la ra\u00edz cuadrada de 68644 menos 68320 nos da como"}, {"start": 583.4, "end": 586.04, "text": " resultado 324."}, {"start": 586.04, "end": 589.48, "text": " Esto es lo que queda dentro de la ra\u00edz cuadrada."}, {"start": 589.48, "end": 591.8399999999999, "text": " Y en el denominador tenemos 70."}, {"start": 591.84, "end": 602.12, "text": " Ahora, x ser\u00e1 igual a 262 m\u00e1s o menos la ra\u00edz de 324 que es 18."}, {"start": 602.12, "end": 605.9200000000001, "text": " Si queremos esto tambi\u00e9n se puede efectuar en la calculadora."}, {"start": 605.9200000000001, "end": 608.84, "text": " Y todo esto nos queda sobre 70."}, {"start": 608.84, "end": 613.72, "text": " Ahora es all\u00ed cuando vamos a encontrar las dos soluciones para la ecuaci\u00f3n cuadr\u00e1tica"}, {"start": 613.72, "end": 615.64, "text": " o de segundo grado."}, {"start": 615.64, "end": 624.74, "text": " Vemos entonces que una primera soluci\u00f3n x sub 1 ser\u00e1 igual a 262 menos 18 todo esto"}, {"start": 624.74, "end": 638.0, "text": " sobre 70 y la otra x sub 2 ser\u00e1 262 m\u00e1s 18 y todo esto sobre 70."}, {"start": 638.0, "end": 648.12, "text": " Vamos entonces a obtener el valor de x1 262 menos 18 nos da 244 y esto queda sobre 70."}, {"start": 648.12, "end": 650.16, "text": " Esta fracci\u00f3n se puede simplificar."}, {"start": 650.16, "end": 654.8, "text": " Podemos dividir por 2 tanto el numerador como el denominador."}, {"start": 654.8, "end": 663.52, "text": " Entonces la mitad de 244 es 122 y la mitad de 70 es 35."}, {"start": 663.52, "end": 667.92, "text": " Revisamos esta fracci\u00f3n y no es posible simplificarla m\u00e1s."}, {"start": 667.92, "end": 670.36, "text": " Es una fracci\u00f3n irreducible."}, {"start": 670.36, "end": 674.1999999999999, "text": " Vamos a obtener la expresi\u00f3n decimal para esa fracci\u00f3n."}, {"start": 674.1999999999999, "end": 681.0, "text": " Limpiamos la pantalla y escribimos 122 dividido entre 35."}, {"start": 681.0, "end": 687.56, "text": " Presionamos igual y nos aparece esta misma forma, es decir la fracci\u00f3n en pantalla."}, {"start": 687.56, "end": 691.68, "text": " Presionamos la tecla SD y ya vemos la forma decimal."}, {"start": 691.68, "end": 696.28, "text": " Vamos a aproximar el resultado a 4 cifras decimales."}, {"start": 696.28, "end": 700.3199999999999, "text": " Tenemos 3,4857."}, {"start": 700.3199999999999, "end": 710.0, "text": " Recordemos que en la calculadora Casio Class-Wise modelo FX991LAX la marca decimal es la coma."}, {"start": 710.0, "end": 716.24, "text": " Vamos ahora con la otra opci\u00f3n, es decir para encontrar el valor de x sub 2."}, {"start": 716.24, "end": 722.6800000000001, "text": " 162 m\u00e1s 18 nos da 280 y esto nos queda sobre 70."}, {"start": 722.6800000000001, "end": 726.12, "text": " Aqu\u00ed vemos que ambos n\u00fameros terminan en 0."}, {"start": 726.12, "end": 732.5600000000001, "text": " Entonces podr\u00edamos simplificar dividiendo por 10 tanto el numerador como el denominador."}, {"start": 732.5600000000001, "end": 737.6, "text": " Eso quiere decir que quitamos esos ceros y nos queda 28 s\u00e9ptimos."}, {"start": 737.6, "end": 743.04, "text": " 28 dividido entre 7 nos da como resultado 4."}, {"start": 743.04, "end": 748.5999999999999, "text": " En este momento podemos utilizar la calculadora Casio Class-Wise para comprobar las soluciones"}, {"start": 748.5999999999999, "end": 751.64, "text": " de la ecuaci\u00f3n cuadr\u00e1tica o de segundo grado."}, {"start": 751.64, "end": 757.64, "text": " Entonces presionamos el bot\u00f3n menu y nos movemos en la pantalla hacia abajo y despu\u00e9s"}, {"start": 757.64, "end": 764.9599999999999, "text": " hacia la derecha hasta llegar al icono identificado con la letra A may\u00fascula, el de las ecuaciones."}, {"start": 764.9599999999999, "end": 769.42, "text": " Presionamos el bot\u00f3n igual y en pantalla se observan dos opciones."}, {"start": 769.42, "end": 773.88, "text": " La primera corresponde a la soluci\u00f3n de sistemas de ecuaciones lineales."}, {"start": 773.88, "end": 778.0999999999999, "text": " La segunda es la soluci\u00f3n de ecuaciones polin\u00f3micas."}, {"start": 778.0999999999999, "end": 780.8, "text": " Vamos a seleccionar la opci\u00f3n 2."}, {"start": 780.8, "end": 785.28, "text": " Nos preguntan ahora por el grado de la ecuaci\u00f3n polin\u00f3mica."}, {"start": 785.28, "end": 791.76, "text": " Como es una ecuaci\u00f3n cuadr\u00e1tica o de segundo grado, entonces seleccionamos el 2."}, {"start": 791.76, "end": 798.28, "text": " Vemos en pantalla la expresi\u00f3n ax al cuadrado m\u00e1s bx m\u00e1s c, la que ten\u00edamos por ac\u00e1."}, {"start": 798.28, "end": 802.36, "text": " Entonces vamos a ingresar los valores de a, b y c."}, {"start": 802.36, "end": 806.4399999999999, "text": " El valor de a es 35, presionamos igual."}, {"start": 806.4399999999999, "end": 811.56, "text": " El valor de b es menos 262, presionamos igual."}, {"start": 811.56, "end": 816.6, "text": " Y el valor de c es 488, presionamos igual."}, {"start": 816.6, "end": 821.6, "text": " Ya hemos ingresado los valores correspondientes a esas letras."}, {"start": 821.6, "end": 825.4, "text": " Presionamos el bot\u00f3n igual y obtenemos la primera soluci\u00f3n."}, {"start": 825.4, "end": 829.0799999999999, "text": " Aqu\u00ed en la calculadora nos dice x sub 1 igual a 4."}, {"start": 829.0799999999999, "end": 832.76, "text": " Bueno, es la que ac\u00e1 hab\u00edamos llamado x sub 2."}, {"start": 832.76, "end": 835.12, "text": " Aqu\u00ed tenemos el 4."}, {"start": 835.12, "end": 839.48, "text": " Presionamos el bot\u00f3n igual de nuevo y nos aparece 122,35."}, {"start": 839.48, "end": 845.68, "text": " Que bueno, si presionamos el bot\u00f3n sd, lo podemos convertir a la forma decimal tal"}, {"start": 845.68, "end": 847.84, "text": " como vimos anteriormente."}, {"start": 847.84, "end": 855.3199999999999, "text": " De esa manera comprobamos que esas dos soluciones corresponden a esa ecuaci\u00f3n cuadr\u00e1tica o"}, {"start": 855.32, "end": 857.7600000000001, "text": " de segundo grado."}, {"start": 857.7600000000001, "end": 863.44, "text": " Ahora regresando al ejercicio original, es decir, a la ecuaci\u00f3n logar\u00edtmica, lo que"}, {"start": 863.44, "end": 870.24, "text": " tenemos que hacer es verificar si estas dos soluciones satisfacen esta expresi\u00f3n."}, {"start": 870.24, "end": 876.88, "text": " Lo m\u00e1s importante es garantizar que el argumento en cada uno de estos logaritmos siempre sea"}, {"start": 876.88, "end": 878.12, "text": " positivo."}, {"start": 878.12, "end": 883.1600000000001, "text": " Recordemos que los logaritmos existen para cantidades mayores que cero."}, {"start": 883.16, "end": 890.04, "text": " Entonces, para la primera opci\u00f3n, 3,4857 recordemos que esto es un valor aproximado"}, {"start": 890.04, "end": 891.3199999999999, "text": " de esta fracci\u00f3n."}, {"start": 891.3199999999999, "end": 898.0799999999999, "text": " Entonces, ac\u00e1 7 multiplicado por 3, algo nos va a dar una cantidad mucho mayor que"}, {"start": 898.0799999999999, "end": 901.04, "text": " 1, por lo tanto esta diferencia ser\u00e1 positiva."}, {"start": 901.04, "end": 907.8399999999999, "text": " Lo mismo por ac\u00e1, 5 por 3,4857 tambi\u00e9n nos da una cantidad mayor que 2, por lo tanto"}, {"start": 907.8399999999999, "end": 909.9599999999999, "text": " esta diferencia es positiva."}, {"start": 909.96, "end": 917.5600000000001, "text": " Y ac\u00e1 tambi\u00e9n, 3,4857 menos 2 nos garantiza aqu\u00ed una cantidad positiva, por lo tanto"}, {"start": 917.5600000000001, "end": 922.9200000000001, "text": " este valor lo podemos aceptar como soluci\u00f3n para esa ecuaci\u00f3n."}, {"start": 922.9200000000001, "end": 925.72, "text": " Vamos ahora con la otra soluci\u00f3n que es 4."}, {"start": 925.72, "end": 931.2800000000001, "text": " Por ac\u00e1 7 por 4, 28, 28 menos 1 nos da 27, una cantidad positiva."}, {"start": 931.2800000000001, "end": 936.2800000000001, "text": " Por ac\u00e1 5 por 4 es 20, 20 menos 2 es 18, cantidad positiva."}, {"start": 936.28, "end": 940.04, "text": " Y por ac\u00e1 4 menos 2 nos da 2, cantidad positiva."}, {"start": 940.04, "end": 946.04, "text": " Por lo tanto, 4 tambi\u00e9n se acepta como soluci\u00f3n para esa ecuaci\u00f3n."}, {"start": 946.04, "end": 953.1999999999999, "text": " De esa manera ya podemos dar la respuesta, es decir, el conjunto soluci\u00f3n para la ecuaci\u00f3n"}, {"start": 953.1999999999999, "end": 954.52, "text": " logar\u00edtmica."}, {"start": 954.52, "end": 956.68, "text": " Se escribe de la siguiente manera."}, {"start": 956.68, "end": 968.2399999999999, "text": " X ser\u00e1 igual a el valor menor que es 122,35 aos, el que es aproximadamente igual a 3,4857"}, {"start": 968.2399999999999, "end": 971.4, "text": " y el valor mayor que ser\u00eda 4."}, {"start": 971.4, "end": 976.88, "text": " Entonces, es una ecuaci\u00f3n logar\u00edtmica con dos soluciones."}, {"start": 976.88, "end": 982.02, "text": " Para terminar vamos a utilizar la calculadora Casio-Claas-Swiss con el objetivo de comprobar"}, {"start": 982.02, "end": 985.1999999999999, "text": " las soluciones de la ecuaci\u00f3n original."}, {"start": 985.2, "end": 990.96, "text": " Vamos a ingresar todo esto y utilizaremos la funci\u00f3n Solve de la calculadora."}, {"start": 990.96, "end": 993.96, "text": " Entonces se hace de la siguiente manera."}, {"start": 993.96, "end": 998.76, "text": " Presionamos el bot\u00f3n men\u00fa y nos desplazamos en la pantalla hasta llegar al icono n\u00famero"}, {"start": 998.76, "end": 1001.82, "text": " 1, el de la opci\u00f3n Calcular."}, {"start": 1001.82, "end": 1006.24, "text": " Presionamos el bot\u00f3n igual para ingresar all\u00ed y vamos a escribir todo esto."}, {"start": 1006.24, "end": 1012.0, "text": " Para el primer t\u00e9rmino presionamos la tecla de Logaritmo en base cuadrito de cuadrito."}, {"start": 1012.0, "end": 1018.44, "text": " Aqu\u00ed en la base ingresamos el 3, corremos el cursor hacia la derecha e ingresamos 7x"}, {"start": 1018.44, "end": 1020.32, "text": " menos 1."}, {"start": 1020.32, "end": 1023.86, "text": " Corremos el cursor a la derecha, luego tenemos m\u00e1s."}, {"start": 1023.86, "end": 1026.12, "text": " Vamos ahora con este otro logaritmo."}, {"start": 1026.12, "end": 1030.54, "text": " Oprimimos la tecla de Logaritmo en base cuadrito de cuadrito."}, {"start": 1030.54, "end": 1038.16, "text": " En la base ingresamos el 3, corremos el cursor a la derecha, escribimos 5x menos 2."}, {"start": 1038.16, "end": 1042.3600000000001, "text": " Corremos el cursor a la derecha, vamos ahora con el signo menos."}, {"start": 1042.3600000000001, "end": 1044.8000000000002, "text": " Vamos ahora con este otro logaritmo."}, {"start": 1044.8000000000002, "end": 1051.68, "text": " Presionamos la tecla para ingresar logaritmo en cualquier base, en este caso la base 3."}, {"start": 1051.68, "end": 1056.28, "text": " Corremos el cursor a la derecha, ingresamos x menos 2."}, {"start": 1056.28, "end": 1061.0800000000002, "text": " Corremos el cursor a la derecha y vamos a ingresar el s\u00edmbolo igual."}, {"start": 1061.0800000000002, "end": 1065.6000000000001, "text": " Para ello presionamos el bot\u00f3n alfa y luego el bot\u00f3n calc."}, {"start": 1065.6, "end": 1070.48, "text": " Ah\u00ed aparece el igual en pantalla y escribimos el 5."}, {"start": 1070.48, "end": 1077.3, "text": " Ya hemos ingresado a la pantalla de la calculadora toda esta expresi\u00f3n, es decir la ecuaci\u00f3n"}, {"start": 1077.3, "end": 1079.24, "text": " logar\u00edtmica original."}, {"start": 1079.24, "end": 1081.9599999999998, "text": " Ahora vamos a utilizar la funci\u00f3n solve."}, {"start": 1081.9599999999998, "end": 1086.12, "text": " Para ello presionamos el bot\u00f3n shift y luego el bot\u00f3n calc."}, {"start": 1086.12, "end": 1091.52, "text": " All\u00ed nos aparece en pantalla un valor de x que hab\u00edamos utilizado anteriormente."}, {"start": 1091.52, "end": 1098.68, "text": " Presionamos igual, le damos un tiempo a la calculadora y nos aparece ya la primera soluci\u00f3n,"}, {"start": 1098.68, "end": 1102.2, "text": " x igual a 3,4857."}, {"start": 1102.2, "end": 1106.92, "text": " Ya tenemos entonces confirmada la primera soluci\u00f3n que hab\u00edamos obtenido."}, {"start": 1106.92, "end": 1113.8, "text": " Ahora, como queremos ver si 4 tambi\u00e9n es soluci\u00f3n, lo que podemos hacer es ingresar"}, {"start": 1113.8, "end": 1116.44, "text": " un valor de prueba cercano a 4."}, {"start": 1116.44, "end": 1120.8, "text": " Bueno, aunque este valor est\u00e1 cerca, vamos a escoger otro m\u00e1s cerca."}, {"start": 1120.8, "end": 1125.9199999999998, "text": " Entonces presionamos igual y vamos a escribir por ejemplo 3,8."}, {"start": 1125.9199999999998, "end": 1133.08, "text": " Puede ser, presionamos igual, otra vez igual y all\u00ed la calculadora nos muestra el 4."}, {"start": 1133.08, "end": 1141.1599999999999, "text": " De esa manera comprobamos utilizando la funci\u00f3n solve que esta ecuaci\u00f3n logar\u00edtmica si tiene"}, {"start": 1141.1599999999999, "end": 1143.72, "text": " estas dos soluciones reales."}, {"start": 1143.72, "end": 1150.32, "text": " Con eso terminamos y hemos mostrado como con la calculadora Casio ClassWiz podemos comprobar"}, {"start": 1150.32, "end": 1156.24, "text": " este tipo de ejercicios."}, {"start": 1156.24, "end": 1181.32, "text": " Veamos las calculadoras Casio ClassWiz en la papeler\u00eda Cervantes."}]

julioprofev

https://www.youtube.com/watch?v=4x_ZWrm5wmM

LÍMITES TRIGONOMÉTRICOS - Ejercicio 10 - ft. Casio Classwiz

#julioprofe explica cómo resolver detalladamente un límite trigonométrico. Al final, usa la calculadora científica Casio #Classwiz fx-991LA X y su función TABLA para comprobar el resultado. Tema: #Límites → https://www.youtube.com/playlist?list=PLC6o1uTspYwEeindtt3TarvkVHRDmqNTf Encuentra las Calculadoras Casio Classwiz en: - La papelería Office Arte → https://www.officearte.com/ - Las tiendas Casio en territorio colombiano - El sitio oficial de Casio Colombia → https://tiendascasio.ctof.co/ Sigue las cuentas de Casio Calculadoras Colombia: - En Facebook → https://www.facebook.com/st.casio.calculadoras.colombia - En Twitter → https://twitter.com/CasioCol_ST - En Instagram → https://www.instagram.com/st.casio.calculadoras.colombia/

¿Qué es el valor 0? Tenemos en este caso un límite que involucra expresiones trigonométricas. Vamos a resolverlo detalladamente paso a paso y al final haremos su comprobación utilizando la función tabla de la calculadora Casio-Claswitz. Comenzamos evaluando esta expresión, es decir, la función cuando x toma el valor 0. Entonces, en el numerador tendremos 3 por 0 al cuadrado y en el denominador tenemos tangente de 0 radianes por seno de 0 radianes. Aquí los ángulos entran en radianes. En el numerador resolvemos 0 al cuadrado nos da 0, 3 por 0 es 0 y en el denominador la tangente de 0 radianes equivale a 0, el seno de 0 radianes también equivale a 0. Entonces 0 por 0 nos da 0 en el denominador. Llegamos así a una forma indeterminada, 0 sobre 0, que no puede ser una respuesta para ese límite. Entonces lo que vamos a hacer es una transformación de esta expresión. Tendremos el límite cuando la variable x tiende a 0, de lo siguiente, la tangente de x vamos a cambiarla por seno de x sobre coseno de x. Recordemos que es una de las identidades fundamentales de la trigonometría y esto está multiplicando por seno de x a lo que le vamos a colocar denominador 1. Lo que tenemos en el numerador 3x al cuadrado también vamos a escribirlo con denominador 1. Ahora, en el denominador vamos a efectuar esta multiplicación de fracciones. Recordemos que se multiplican numeradores entre sí y también denominadores entre sí. Entonces seno de x por seno de x nos dará seno al cuadrado de x y esto queda sobre coseno de x por 1 que es coseno de x. En el numerador permanece lo mismo, 3x al cuadrado y todo esto sobre 1. Ahora vamos a efectuar esta división de fracciones. Acá en el numerador tendremos el resultado de multiplicar estas dos cantidades o componentes, 3x al cuadrado y eso por coseno de x. Acá en el denominador tendremos el producto de estos dos componentes, es decir, 1 por coseno al cuadrado de x que será seno al cuadrado de x. Ahora, esta expresión vamos a reescribirla de la siguiente manera. En el numerador tenemos el producto 3 por x al cuadrado por coseno de x y en el denominador un componente que se lo asignamos a uno de los tres factores que hay en el numerador. En este caso lo vamos a colocar aquí debajo de x al cuadrado. Entonces aquí localizamos seno al cuadrado de x. Repetimos, esto que está en el denominador no le pertenece a cada uno de los tres componentes que hay en el numerador sino solamente a uno de ellos porque se encuentra multiplicando. Adicionalmente le colocamos paréntesis a todo esto para proteger la expresión. Ahora aplicamos la siguiente propiedad de los límites. Recordemos que cuando el límite tiene aquí una función constituida por un producto de expresiones entonces el límite se reparte o se toma para cada uno de esos componentes. Entonces tendremos el límite de 3 cuando x tiende a 0. Protegemos todo esto con paréntesis. Eso multiplicando por el límite cuando x tiende a 0 de x al cuadrado sobre seno al cuadrado de x. También protegemos todo esto con paréntesis y eso multiplicado por el límite cuando x tiende a 0 del coseno de x. Y también protegemos esto utilizando paréntesis. Miramos ahora con atención cada uno de estos tres límites. En el primero tenemos el límite de una función constante cuando x tiende a un valor que en este caso es 0. El límite de 3 cuando x tiende a 0 nos da como resultado 3. Es el límite de una función constante. Entonces ya tenemos por acá el resultado de ese primer límite. En el siguiente si evaluamos cuando x toma el valor 0 tendremos 0 al cuadrado que es 0. Por acá seno de 0 nos da 0 y eso al cuadrado sigue siendo 0. 0 sobre 0 es forma indeterminada. O sea que a este límite hay que seguirle haciendo la transformación. Tendremos límite cuando x tiende a 0 de lo siguiente, acá x al cuadrado sobre seno al cuadrado de x puede escribirse como x sobre seno de x y todo esto elevado al cuadrado debido a que los dos componentes se encuentran afectados por el exponente 2. Es una propiedad de la potenciación. Y el tercer límite que observamos allí sale también por evaluación directa. Cuando x toma el valor 0 aquí tendremos coseno de 0 radianes y eso nos da como resultado 1. Entonces este límite equivale a 1 y lo podemos escribir por aquí. Ahora esto nos queda así, 3 por aquí. Podemos invertir esa fracción. Nos queda límite cuando x tiende a 0 de seno de x sobre x y todo esto nos queda elevado al exponente menos 2. Veamos cuál es la justificación de eso. Es la propiedad de la potenciación que dice que si tengo la fracción a sobre b elevada al exponente n invertimos la fracción y entonces nos cambia de signo el exponente. Ahora será menos n. Ahora el factor 1 que tenemos por acá lo podemos omitir porque 1 multiplicado por todo eso nos da lo mismo. Recordemos que es la propiedad modulativa de la multiplicación. Continuamos. Esto nos queda 3 multiplicado por acá. Tenemos el límite de una potencia. Dice las propiedades de los límites que cuando se tiene esta situación el límite afecta la base y también afecta al exponente. Entonces tendremos límite cuando x tiende a 0 de seno de x sobre x. Allí tenemos el límite de la base y el límite también afecta al exponente. Entonces acá tendremos límite de menos 2 cuando x tiende a 0. Allí hemos llegado a uno de los límites más importantes que debemos conocer cuando estamos trabajando el tema de los límites trigonométricos. Límite cuando x tiende a 0 de seno de x sobre x. Todo esto equivale a 1. Entonces podemos continuar. Esto nos queda 3 por el resultado de todo este límite de la base es 1. Y acá en el exponente otra vez tenemos el límite de una función constante que en este caso es menos 2. Independientemente de lo que dice acá de la tendencia de x, el resultado de ese límite será menos 2. Continuamos. Esto nos queda 3 por 1 elevado al exponente menos 2 será simplemente 1. Entonces 3 por 1 al final nos da como resultado 3. Así llegamos a la respuesta de este ejercicio. 3 será el resultado para ese límite trigonométrico. Ahora veamos cómo comprobar esto que hicimos manualmente en la calculadora Casio-Claas-Wise. Lo primero que debemos hacer es configurarla de tal forma que su unidad angular sean los radianes. En este momento la calculadora se encuentra en el modo DEG, es decir degrees, que quiere decir grados sexagesimales y se distingue porque en la parte superior de la pantalla aparece la letra D mayúscula. Entonces para pasarla a radianes hacemos lo siguiente. Presionamos el botón shift y luego el botón menú. Así activamos la función setup. Vemos en pantalla 4 opciones. La segunda es la que tiene que ver con el ajuste de la unidad angular. Entonces presionamos el botón 2 y ahora vemos 3 opciones en pantalla para los ángulos. La segunda es la que debemos elegir, la de los radianes. Entonces presionamos el botón 2 y ya la calculadora nos queda en radianes. Esto se nota porque en la parte superior de la pantalla aparece la letra R. Ahora sí vamos a realizar la comprobación del ejercicio. Presionamos el botón menú y en pantalla observamos los iconos o accesos directos a las distintas funciones de la calculadora. Nos movemos hacia abajo hasta llegar al icono identificado con el número 9, el de la función tabla. Presionamos el botón igual y vemos en pantalla f de x igual, es decir la calculadora nos pide que ingresemos la función. Vamos entonces a escribir esta expresión, la que tenemos allí para el límite. Entonces botón de fracción, en el numerador escribimos 3, luego x y vamos a elevar al cuadrado. Allí ya tenemos 3x al cuadrado en el numerador. Pasamos al denominador y vamos a ingresar tangente de x, cerramos el paréntesis, luego eso va multiplicado por seno de x. Entonces seno de x, cerramos el paréntesis y ya tenemos la primera función, es decir esa expresión como f de x. Presionamos igual y la calculadora nos pide una segunda función llamada g de x. En ese caso no la tenemos, tampoco la necesitamos. Esta función tabla permite tabular simultáneamente dos funciones, f de x y g de x. Seguimos, presionamos el botón igual y ahora debemos definir los valores inicial y final para x, así como el paso, o sea los incrementos. Como queremos ver que le pasa a esta expresión, es decir a esta función, cuando x se aproxima a 0, entonces como valor inicial podemos escoger un valor que esté a la izquierda de 0, muy cercano, puede ser por ejemplo menos 0,1. Presionamos igual, ahora como valor final podemos seleccionar uno que esté a la derecha de 0, también muy cerca, puede ser 0,1 positivo. Presionamos igual y ahora definimos el paso, es decir los incrementos desde el valor inicial hasta el valor final, podemos escoger 0,01. Presionamos igual y ya hemos definido esas tres cantidades. Presionamos igual y ya nos aparece en la pantalla la tabla. A la izquierda vemos los valores de x y a la derecha los valores que se generan para la función f de x. Si nos desplazamos hacia abajo, aproximándonos al valor 0, vemos que justamente allí en 0 nos marca error. Claro, porque esta función cuando se evalúa en 0, nos produce la forma indeterminada 0 sobre 0 que veíamos al principio. Allí la función no está definida o no existe. Sin embargo vemos que los valores que están antes y después están muy cercanos a 3. Allí la calculadora nos marca 2,9999, es decir valores que están muy muy cerca al valor 3 que fue lo que obtuvimos como resultado para ese límite cuando hicimos todo este proceso manualmente. Así comprobamos con la calculadora Casio ClassWiz que esto que hicimos paso a paso en forma detallada es correcto. Ahora las calculadoras Casio ClassWiz en la papelería Office Arpeg.

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296.71999999999997, "text": " Tendremos l\u00edmite cuando x tiende a 0 de lo siguiente, ac\u00e1 x al cuadrado sobre seno al"}, {"start": 296.71999999999997, "end": 304.98, "text": " cuadrado de x puede escribirse como x sobre seno de x y todo esto elevado al cuadrado"}, {"start": 304.98, "end": 311.18, "text": " debido a que los dos componentes se encuentran afectados por el exponente 2."}, {"start": 311.18, "end": 313.59999999999997, "text": " Es una propiedad de la potenciaci\u00f3n."}, {"start": 313.59999999999997, "end": 318.88, "text": " Y el tercer l\u00edmite que observamos all\u00ed sale tambi\u00e9n por evaluaci\u00f3n directa."}, {"start": 318.88, "end": 325.04, "text": " Cuando x toma el valor 0 aqu\u00ed tendremos coseno de 0 radianes y eso nos da como resultado"}, {"start": 325.04, "end": 326.04, "text": " 1."}, {"start": 326.04, "end": 331.94, "text": " Entonces este l\u00edmite equivale a 1 y lo podemos escribir por aqu\u00ed."}, {"start": 331.94, "end": 335.88, "text": " Ahora esto nos queda as\u00ed, 3 por aqu\u00ed."}, {"start": 335.88, "end": 338.0, "text": " Podemos invertir esa fracci\u00f3n."}, {"start": 338.0, "end": 346.44, "text": " Nos queda l\u00edmite cuando x tiende a 0 de seno de x sobre x y todo esto nos queda elevado"}, {"start": 346.44, "end": 348.71999999999997, "text": " al exponente menos 2."}, {"start": 348.72, "end": 351.44000000000005, "text": " Veamos cu\u00e1l es la justificaci\u00f3n de eso."}, {"start": 351.44000000000005, "end": 356.96000000000004, "text": " Es la propiedad de la potenciaci\u00f3n que dice que si tengo la fracci\u00f3n a sobre b elevada"}, {"start": 356.96000000000004, "end": 363.64000000000004, "text": " al exponente n invertimos la fracci\u00f3n y entonces nos cambia de signo el exponente."}, {"start": 363.64000000000004, "end": 365.64000000000004, "text": " Ahora ser\u00e1 menos n."}, {"start": 365.64000000000004, "end": 371.16, "text": " Ahora el factor 1 que tenemos por ac\u00e1 lo podemos omitir porque 1 multiplicado por todo"}, {"start": 371.16, "end": 373.0, "text": " eso nos da lo mismo."}, {"start": 373.0, "end": 377.08000000000004, "text": " Recordemos que es la propiedad modulativa de la multiplicaci\u00f3n."}, {"start": 377.08000000000004, "end": 378.24, "text": " Continuamos."}, {"start": 378.24, "end": 382.0, "text": " Esto nos queda 3 multiplicado por ac\u00e1."}, {"start": 382.0, "end": 384.36, "text": " Tenemos el l\u00edmite de una potencia."}, {"start": 384.36, "end": 390.26, "text": " Dice las propiedades de los l\u00edmites que cuando se tiene esta situaci\u00f3n el l\u00edmite afecta"}, {"start": 390.26, "end": 394.0, "text": " la base y tambi\u00e9n afecta al exponente."}, {"start": 394.0, "end": 401.04, "text": " Entonces tendremos l\u00edmite cuando x tiende a 0 de seno de x sobre x."}, {"start": 401.04, "end": 406.16, "text": " All\u00ed tenemos el l\u00edmite de la base y el l\u00edmite tambi\u00e9n afecta al exponente."}, {"start": 406.16, "end": 412.6, "text": " Entonces ac\u00e1 tendremos l\u00edmite de menos 2 cuando x tiende a 0."}, {"start": 412.6, "end": 418.76000000000005, "text": " All\u00ed hemos llegado a uno de los l\u00edmites m\u00e1s importantes que debemos conocer cuando"}, {"start": 418.76000000000005, "end": 423.68, "text": " estamos trabajando el tema de los l\u00edmites trigonom\u00e9tricos."}, {"start": 423.68, "end": 427.20000000000005, "text": " L\u00edmite cuando x tiende a 0 de seno de x sobre x."}, {"start": 427.20000000000005, "end": 430.64000000000004, "text": " Todo esto equivale a 1."}, {"start": 430.64000000000004, "end": 432.52000000000004, "text": " Entonces podemos continuar."}, {"start": 432.52, "end": 437.84, "text": " Esto nos queda 3 por el resultado de todo este l\u00edmite de la base es 1."}, {"start": 437.84, "end": 443.28, "text": " Y ac\u00e1 en el exponente otra vez tenemos el l\u00edmite de una funci\u00f3n constante que en este"}, {"start": 443.28, "end": 445.32, "text": " caso es menos 2."}, {"start": 445.32, "end": 450.35999999999996, "text": " Independientemente de lo que dice ac\u00e1 de la tendencia de x, el resultado de ese l\u00edmite"}, {"start": 450.35999999999996, "end": 452.15999999999997, "text": " ser\u00e1 menos 2."}, {"start": 452.15999999999997, "end": 453.15999999999997, "text": " Continuamos."}, {"start": 453.15999999999997, "end": 459.28, "text": " Esto nos queda 3 por 1 elevado al exponente menos 2 ser\u00e1 simplemente 1."}, {"start": 459.28, "end": 464.17999999999995, "text": " Entonces 3 por 1 al final nos da como resultado 3."}, {"start": 464.17999999999995, "end": 468.44, "text": " As\u00ed llegamos a la respuesta de este ejercicio."}, {"start": 468.44, "end": 473.47999999999996, "text": " 3 ser\u00e1 el resultado para ese l\u00edmite trigonom\u00e9trico."}, {"start": 473.47999999999996, "end": 479.52, "text": " Ahora veamos c\u00f3mo comprobar esto que hicimos manualmente en la calculadora Casio-Claas-Wise."}, {"start": 479.52, "end": 485.55999999999995, "text": " Lo primero que debemos hacer es configurarla de tal forma que su unidad angular sean los"}, {"start": 485.55999999999995, "end": 486.79999999999995, "text": " radianes."}, {"start": 486.8, "end": 492.14, "text": " En este momento la calculadora se encuentra en el modo DEG, es decir degrees, que quiere"}, {"start": 492.14, "end": 497.88, "text": " decir grados sexagesimales y se distingue porque en la parte superior de la pantalla"}, {"start": 497.88, "end": 500.28000000000003, "text": " aparece la letra D may\u00fascula."}, {"start": 500.28000000000003, "end": 504.36, "text": " Entonces para pasarla a radianes hacemos lo siguiente."}, {"start": 504.36, "end": 507.6, "text": " Presionamos el bot\u00f3n shift y luego el bot\u00f3n men\u00fa."}, {"start": 507.6, "end": 510.2, "text": " As\u00ed activamos la funci\u00f3n setup."}, {"start": 510.2, "end": 512.52, "text": " Vemos en pantalla 4 opciones."}, {"start": 512.52, "end": 518.0, "text": " La segunda es la que tiene que ver con el ajuste de la unidad angular."}, {"start": 518.0, "end": 523.96, "text": " Entonces presionamos el bot\u00f3n 2 y ahora vemos 3 opciones en pantalla para los \u00e1ngulos."}, {"start": 523.96, "end": 528.5, "text": " La segunda es la que debemos elegir, la de los radianes."}, {"start": 528.5, "end": 533.48, "text": " Entonces presionamos el bot\u00f3n 2 y ya la calculadora nos queda en radianes."}, {"start": 533.48, "end": 539.24, "text": " Esto se nota porque en la parte superior de la pantalla aparece la letra R."}, {"start": 539.24, "end": 542.92, "text": " Ahora s\u00ed vamos a realizar la comprobaci\u00f3n del ejercicio."}, {"start": 542.92, "end": 547.92, "text": " Presionamos el bot\u00f3n men\u00fa y en pantalla observamos los iconos o accesos directos a"}, {"start": 547.92, "end": 550.64, "text": " las distintas funciones de la calculadora."}, {"start": 550.64, "end": 556.52, "text": " Nos movemos hacia abajo hasta llegar al icono identificado con el n\u00famero 9, el de la funci\u00f3n"}, {"start": 556.52, "end": 557.88, "text": " tabla."}, {"start": 557.88, "end": 563.4, "text": " Presionamos el bot\u00f3n igual y vemos en pantalla f de x igual, es decir la calculadora nos"}, {"start": 563.4, "end": 566.28, "text": " pide que ingresemos la funci\u00f3n."}, {"start": 566.28, "end": 571.48, "text": " Vamos entonces a escribir esta expresi\u00f3n, la que tenemos all\u00ed para el l\u00edmite."}, {"start": 571.48, "end": 577.3199999999999, "text": " Entonces bot\u00f3n de fracci\u00f3n, en el numerador escribimos 3, luego x y vamos a elevar al"}, {"start": 577.3199999999999, "end": 578.3199999999999, "text": " cuadrado."}, {"start": 578.3199999999999, "end": 582.0799999999999, "text": " All\u00ed ya tenemos 3x al cuadrado en el numerador."}, {"start": 582.0799999999999, "end": 588.4, "text": " Pasamos al denominador y vamos a ingresar tangente de x, cerramos el par\u00e9ntesis, luego"}, {"start": 588.4, "end": 591.88, "text": " eso va multiplicado por seno de x."}, {"start": 591.88, "end": 598.64, "text": " Entonces seno de x, cerramos el par\u00e9ntesis y ya tenemos la primera funci\u00f3n, es decir"}, {"start": 598.64, "end": 602.32, "text": " esa expresi\u00f3n como f de x."}, {"start": 602.32, "end": 607.04, "text": " Presionamos igual y la calculadora nos pide una segunda funci\u00f3n llamada g de x."}, {"start": 607.04, "end": 610.84, "text": " En ese caso no la tenemos, tampoco la necesitamos."}, {"start": 610.84, "end": 617.04, "text": " Esta funci\u00f3n tabla permite tabular simult\u00e1neamente dos funciones, f de x y g de x."}, {"start": 617.04, "end": 622.8, "text": " Seguimos, presionamos el bot\u00f3n igual y ahora debemos definir los valores inicial y final"}, {"start": 622.8, "end": 626.76, "text": " para x, as\u00ed como el paso, o sea los incrementos."}, {"start": 626.76, "end": 632.64, "text": " Como queremos ver que le pasa a esta expresi\u00f3n, es decir a esta funci\u00f3n, cuando x se aproxima"}, {"start": 632.64, "end": 639.36, "text": " a 0, entonces como valor inicial podemos escoger un valor que est\u00e9 a la izquierda de 0, muy"}, {"start": 639.36, "end": 644.24, "text": " cercano, puede ser por ejemplo menos 0,1."}, {"start": 644.24, "end": 649.12, "text": " Presionamos igual, ahora como valor final podemos seleccionar uno que est\u00e9 a la derecha"}, {"start": 649.12, "end": 654.28, "text": " de 0, tambi\u00e9n muy cerca, puede ser 0,1 positivo."}, {"start": 654.28, "end": 659.72, "text": " Presionamos igual y ahora definimos el paso, es decir los incrementos desde el valor inicial"}, {"start": 659.72, "end": 664.76, "text": " hasta el valor final, podemos escoger 0,01."}, {"start": 664.76, "end": 669.04, "text": " Presionamos igual y ya hemos definido esas tres cantidades."}, {"start": 669.04, "end": 672.52, "text": " Presionamos igual y ya nos aparece en la pantalla la tabla."}, {"start": 672.52, "end": 678.04, "text": " A la izquierda vemos los valores de x y a la derecha los valores que se generan para"}, {"start": 678.04, "end": 680.24, "text": " la funci\u00f3n f de x."}, {"start": 680.24, "end": 686.72, "text": " Si nos desplazamos hacia abajo, aproxim\u00e1ndonos al valor 0, vemos que justamente all\u00ed en"}, {"start": 686.72, "end": 688.68, "text": " 0 nos marca error."}, {"start": 688.68, "end": 694.24, "text": " Claro, porque esta funci\u00f3n cuando se eval\u00faa en 0, nos produce la forma indeterminada 0"}, {"start": 694.24, "end": 697.0, "text": " sobre 0 que ve\u00edamos al principio."}, {"start": 697.0, "end": 700.72, "text": " All\u00ed la funci\u00f3n no est\u00e1 definida o no existe."}, {"start": 700.72, "end": 706.1600000000001, "text": " Sin embargo vemos que los valores que est\u00e1n antes y despu\u00e9s est\u00e1n muy cercanos a 3."}, {"start": 706.1600000000001, "end": 712.88, "text": " All\u00ed la calculadora nos marca 2,9999, es decir valores que est\u00e1n muy muy cerca al"}, {"start": 712.88, "end": 718.96, "text": " valor 3 que fue lo que obtuvimos como resultado para ese l\u00edmite cuando hicimos todo este"}, {"start": 718.96, "end": 721.28, "text": " proceso manualmente."}, {"start": 721.28, "end": 726.6800000000001, "text": " As\u00ed comprobamos con la calculadora Casio ClassWiz que esto que hicimos paso a paso"}, {"start": 726.68, "end": 733.4399999999999, "text": " en forma detallada es correcto."}, {"start": 733.44, "end": 758.6400000000001, "text": " Ahora las calculadoras Casio ClassWiz en la papeler\u00eda Office Arpeg."}]

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DERIVACIÓN DE FUNCIONES - Ejercicio 29

#julioprofe explica cómo determinar la derivada de una función que contiene radicales. Tema: #Derivadas → https://www.youtube.com/playlist?list=PLC6o1uTspYwF9r-Y_Gpuq45VP0qnJIJL1 REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → https://julioprofe.net/

Para derivar esta función, primero debemos reescribirla. Aplicamos entonces la siguiente propiedad de la radicación. Si tenemos la raíz de índice n de otra raíz de índice p, y acá tenemos la cantidad subradical o el radicando que es a, entonces multiplicamos los índices de las raíces, en este caso n por p, y acá conservamos el radicando que es a. Entonces aquí tenemos por acá índice 2, recordemos que es invisible, entonces 2 multiplica con 5, nos quedaría entonces el índice 10, raíz de índice 10 de la misma expresión, x menos 4 sobre x más 2. Ahora, esta expresión puede escribirse de la siguiente forma, tenemos la raíz de índice 10 y dentro de ella toda esta expresión, x menos 4 sobre x más 2, la podemos escribir con paréntesis y acá con exponente 1. Digamos que esos componentes aquí son invisibles, pues acá los hacemos visibles y esto es para poder convertir esa expresión en potencia, utilizando la siguiente propiedad. Si tenemos la raíz de índice n de una potencia a a la m, esto será igual a a a la m sobre n, es decir, acá tendremos el exponente del radicando sobre el índice de la raíz. Esta propiedad es la que nos conecta la radicación con la potenciación, entonces acá tendremos la expresión x menos 4 sobre x más 2, todo esto con paréntesis elevada al exponente 1 sobre 10, un décimo, el exponente del radicando sobre el índice de la raíz. Ahora sí, vamos a iniciar el proceso de derivación, aquí ya entramos a derivar, hasta ahora lo que hemos hecho es reescribir la expresión original de la función. Lo que tenemos acá es una expresión elevada a un exponente, entonces vamos a utilizar la regla de la cadena para potencias, la de manzanita a la n, en este caso la manzanita es toda esta expresión que está en términos de x y n es el exponente un décimo. El modelo dice así, baja la n, queda la manzanita intacta elevada al exponente n menos 1 y eso lo multiplicamos por la derivada interna, es decir, por la derivada de la manzanita. Esta es entonces la regla de la cadena para potencias, acá tendremos entonces para la función f de x, su derivada se denota como f' de x y siguiendo esta instrucción tenemos que baja el exponente un décimo, el que hace el papel de la n, luego eso multiplica a la manzanita que permanece intacta, es decir, la expresión x menos 4 sobre x más 2, todo esto protegido con paréntesis, eso elevado al exponente n menos 1, es decir, un décimo menos 1. Recordemos que aquí se puede aplicar el siguiente truco, 1 menos 10 nos da menos 9 y conservamos el mismo denominador que es 10, menos 9 decimos es el resultado de efectuar un décimo menos 1 y eso va multiplicado por la derivada interna, es decir, por la derivada de lo que es la manzanita, sería la derivada de x menos 4 sobre x más 2 que aquí vamos a dejar indicada. Continuamos por acá, f' de x será entonces igual a un décimo y eso multiplica con esta expresión donde podemos aplicar la siguiente propiedad de la potenciación, si tenemos una fracción a sobre b elevada al exponente menos n, esto será igual a invertir la fracción nos queda b sobre a y el exponente cambia de signo, ahora es n, entonces aquí podemos hacer eso, invertimos la fracción, nos queda x más 2, todo esto sobre x menos 4 y de esa manera ya el exponente nos cambia de signo, ahora es 9 decimos positivo y esto lo vamos a multiplicar por la derivada de esta expresión, donde vamos a utilizar la regla del cociente, recordemos que esa regla dice así, si tenemos la derivada de un cociente a sobre b, entonces será igual a la derivada del numerador, es decir, a' por el denominador sin derivar que es b menos el numerador sin derivar que es a por la derivada del denominador, o sea b' y todo esto nos queda sobre el denominador que es b elevado al cuadrado, entonces siguiendo esta instrucción vamos a derivar este cociente, vamos a abrir por acá un corchete que nos proteja todo eso, trazamos la línea divisoria, toda esta línea y comenzamos con la derivada del numerador que sería a', aquí tenemos una resta derivamos cada término, derivada de x es 1, derivada de este número es 0, al final la derivada del numerador será 1, eso queda multiplicando por el denominador sin derivar que en este caso es x más 2 y que protegemos con paréntesis, después tenemos menos, el numerador sin derivar que es x menos 4 también lo protegemos con paréntesis y eso multiplica con la derivada del denominador, la derivada de x más 2 es una suma, entonces derivamos cada término, derivada de x es 1, derivada de este número es 0, al final la derivada del denominador será 1 y todo esto nos queda sobre el denominador que es x más 2, todo esto protegido con paréntesis y elevado al cuadrado y por acá cerramos el corchete que protege toda esa expresión, vamos a continuar por aquí, tenemos que f' de x será igual a 1 décimo, esto sigue igual por esto de acá que tiene exponente fraccionario, podemos volver a convertirlo en forma de raíz, aplicamos la propiedad que vimos hace un momento pero en sentido contrario, si tenemos esta situación nos queda entonces la raíz de índice n de a a la m, entonces esto aquí nos va a quedar como la raíz de índice 10, el 10 queda por acá y acá tendremos dentro de la raíz x más 2 todo esto sobre x menos 4 protegido con paréntesis y elevado al exponente 9, ya hemos convertido esta potencia a la forma de raíz y ahora vamos a desarrollar todo esto que tenemos acá, entonces trazamos la línea divisoria y entonces vamos resolviendo las operaciones por acá, 1 por x más 2 nos da x más 2, luego tenemos menos x menos 4 por 1 sería x menos 4 podemos olvidarnos de este 1 y ahora el signo negativo afecta estos dos términos, al romper ese paréntesis entonces se distribuye aquí menos por más nos daría menos x y luego menos por menos nos queda más 4 y en el denominador permanece lo mismo que sería x más 2 todo esto elevado al cuadrado y eso que hemos desarrollado lo protegemos utilizando los corchetes. Continuamos por acá f' de x será igual a lo siguiente, 1 décimo vamos a aplicar la propiedad conmutativa de la multiplicación, vamos a cambiar de posición estos dos factores, aquí vamos a escribir el resultado de esto, en el numerador tenemos x menos x esos son términos semejantes opuestos que se eliminan entre sí, su operación es 0 y nos queda 2 más 4 que será 6, entonces 6 por acá en el numerador en el denominador permanece lo mismo x más 2 todo esto al cuadrado y eso queda multiplicando por esta raíz, allí escribimos el otro factor que hemos intercambiado con esta expresión entonces aquí tendremos la raíz de índice 10 de x más 2 todo esto sobre x menos 4 y a su vez todo esto elevado al exponente 9. Para terminar allí podemos simplificar estas dos cantidades eso se puede hacer porque aquí tenemos multiplicación entonces decimos mitad de 6 es 3 mitad de 10 nos da 5 y podemos multiplicar estas dos fracciones entonces la expresión para f' de x para la derivada de la función nos queda así, trazamos una línea para el resultado de esta multiplicación arriba 1 por 3 nos da 3 acá en el denominador tendremos 5 que multiplica con la expresión x más 2 al cuadrado y todo esto queda multiplicando por esa raíz, la raíz de índice 10 de la expresión x más 2 sobre x menos 4 y eso elevado al exponente 9 y así hemos terminado esta expresión es la derivada para esa función

[{"start": 0.0, "end": 9.68, "text": " Para derivar esta funci\u00f3n, primero debemos reescribirla. Aplicamos entonces la siguiente"}, {"start": 9.68, "end": 15.96, "text": " propiedad de la radicaci\u00f3n. Si tenemos la ra\u00edz de \u00edndice n de otra ra\u00edz de \u00edndice"}, {"start": 15.96, "end": 23.06, "text": " p, y ac\u00e1 tenemos la cantidad subradical o el radicando que es a, entonces multiplicamos"}, {"start": 23.06, "end": 30.4, "text": " los \u00edndices de las ra\u00edces, en este caso n por p, y ac\u00e1 conservamos el radicando que es a."}, {"start": 30.4, "end": 37.0, "text": " Entonces aqu\u00ed tenemos por ac\u00e1 \u00edndice 2, recordemos que es invisible, entonces 2 multiplica"}, {"start": 37.0, "end": 44.76, "text": " con 5, nos quedar\u00eda entonces el \u00edndice 10, ra\u00edz de \u00edndice 10 de la misma expresi\u00f3n,"}, {"start": 44.76, "end": 54.28, "text": " x menos 4 sobre x m\u00e1s 2. Ahora, esta expresi\u00f3n puede escribirse de la siguiente forma, tenemos"}, {"start": 54.28, "end": 63.68, "text": " la ra\u00edz de \u00edndice 10 y dentro de ella toda esta expresi\u00f3n, x menos 4 sobre x m\u00e1s 2,"}, {"start": 63.68, "end": 69.96, "text": " la podemos escribir con par\u00e9ntesis y ac\u00e1 con exponente 1. Digamos que esos componentes"}, {"start": 69.96, "end": 76.83999999999999, "text": " aqu\u00ed son invisibles, pues ac\u00e1 los hacemos visibles y esto es para poder convertir esa"}, {"start": 76.83999999999999, "end": 83.63999999999999, "text": " expresi\u00f3n en potencia, utilizando la siguiente propiedad. Si tenemos la ra\u00edz de \u00edndice n de"}, {"start": 83.63999999999999, "end": 90.83999999999999, "text": " una potencia a a la m, esto ser\u00e1 igual a a a la m sobre n, es decir, ac\u00e1 tendremos el exponente"}, {"start": 90.83999999999999, "end": 97.44, "text": " del radicando sobre el \u00edndice de la ra\u00edz. Esta propiedad es la que nos conecta la radicaci\u00f3n"}, {"start": 97.44, "end": 107.72, "text": " con la potenciaci\u00f3n, entonces ac\u00e1 tendremos la expresi\u00f3n x menos 4 sobre x m\u00e1s 2, todo esto con"}, {"start": 107.72, "end": 116.12, "text": " par\u00e9ntesis elevada al exponente 1 sobre 10, un d\u00e9cimo, el exponente del radicando sobre el"}, {"start": 116.12, "end": 124.84, "text": " \u00edndice de la ra\u00edz. Ahora s\u00ed, vamos a iniciar el proceso de derivaci\u00f3n, aqu\u00ed ya entramos a derivar,"}, {"start": 124.84, "end": 132.0, "text": " hasta ahora lo que hemos hecho es reescribir la expresi\u00f3n original de la funci\u00f3n. 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Esta es entonces la regla de la cadena para potencias,"}, {"start": 167.12, "end": 175.16, "text": " ac\u00e1 tendremos entonces para la funci\u00f3n f de x, su derivada se denota como f' de x y siguiendo esta"}, {"start": 175.16, "end": 182.32, "text": " instrucci\u00f3n tenemos que baja el exponente un d\u00e9cimo, el que hace el papel de la n, luego eso"}, {"start": 182.32, "end": 190.64, "text": " multiplica a la manzanita que permanece intacta, es decir, la expresi\u00f3n x menos 4 sobre x m\u00e1s 2,"}, {"start": 190.64, "end": 197.2, "text": " todo esto protegido con par\u00e9ntesis, eso elevado al exponente n menos 1, es decir,"}, {"start": 197.2, "end": 204.07999999999998, "text": " un d\u00e9cimo menos 1. Recordemos que aqu\u00ed se puede aplicar el siguiente truco, 1 menos 10 nos da menos"}, {"start": 204.08, "end": 212.24, "text": " 9 y conservamos el mismo denominador que es 10, menos 9 decimos es el resultado de efectuar un"}, {"start": 212.24, "end": 219.84, "text": " d\u00e9cimo menos 1 y eso va multiplicado por la derivada interna, es decir, por la derivada de"}, {"start": 219.84, "end": 228.08, "text": " lo que es la manzanita, ser\u00eda la derivada de x menos 4 sobre x m\u00e1s 2 que aqu\u00ed vamos a dejar indicada."}, {"start": 228.08, "end": 240.08, "text": " Continuamos por ac\u00e1, f' de x ser\u00e1 entonces igual a un d\u00e9cimo y eso multiplica con esta expresi\u00f3n"}, {"start": 240.08, "end": 246.08, "text": " donde podemos aplicar la siguiente propiedad de la potenciaci\u00f3n, si tenemos una fracci\u00f3n a sobre"}, {"start": 246.08, "end": 253.96, "text": " b elevada al exponente menos n, esto ser\u00e1 igual a invertir la fracci\u00f3n nos queda b sobre a y el"}, {"start": 253.96, "end": 260.28000000000003, "text": " exponente cambia de signo, ahora es n, entonces aqu\u00ed podemos hacer eso, invertimos la fracci\u00f3n,"}, {"start": 260.28000000000003, "end": 270.64, "text": " nos queda x m\u00e1s 2, todo esto sobre x menos 4 y de esa manera ya el exponente nos cambia de signo,"}, {"start": 270.64, "end": 278.0, "text": " ahora es 9 decimos positivo y esto lo vamos a multiplicar por la derivada de esta expresi\u00f3n,"}, {"start": 278.0, "end": 285.08, "text": " donde vamos a utilizar la regla del cociente, recordemos que esa regla dice as\u00ed, si tenemos"}, {"start": 285.08, "end": 292.28, "text": " la derivada de un cociente a sobre b, entonces ser\u00e1 igual a la derivada del numerador, es decir,"}, {"start": 292.28, "end": 299.96, "text": " a' por el denominador sin derivar que es b menos el numerador sin derivar que es a por la derivada"}, {"start": 299.96, "end": 308.59999999999997, "text": " del denominador, o sea b' y todo esto nos queda sobre el denominador que es b elevado al cuadrado,"}, {"start": 308.59999999999997, "end": 314.84, "text": " entonces siguiendo esta instrucci\u00f3n vamos a derivar este cociente, vamos a abrir por ac\u00e1"}, {"start": 314.84, "end": 322.56, "text": " un corchete que nos proteja todo eso, trazamos la l\u00ednea divisoria, toda esta l\u00ednea y comenzamos con"}, {"start": 322.56, "end": 328.79999999999995, "text": " la derivada del numerador que ser\u00eda a', aqu\u00ed tenemos una resta derivamos cada t\u00e9rmino, derivada"}, {"start": 328.8, "end": 335.6, "text": " de x es 1, derivada de este n\u00famero es 0, al final la derivada del numerador ser\u00e1 1, eso queda"}, {"start": 335.6, "end": 342.72, "text": " multiplicando por el denominador sin derivar que en este caso es x m\u00e1s 2 y que protegemos con par\u00e9ntesis,"}, {"start": 342.72, "end": 350.44, "text": " despu\u00e9s tenemos menos, el numerador sin derivar que es x menos 4 tambi\u00e9n lo protegemos con par\u00e9ntesis"}, {"start": 350.44, "end": 357.76, "text": " y eso multiplica con la derivada del denominador, la derivada de x m\u00e1s 2 es una suma, entonces derivamos"}, {"start": 357.76, "end": 364.8, "text": " cada t\u00e9rmino, derivada de x es 1, derivada de este n\u00famero es 0, al final la derivada del denominador"}, {"start": 364.8, "end": 372.71999999999997, "text": " ser\u00e1 1 y todo esto nos queda sobre el denominador que es x m\u00e1s 2, todo esto protegido con par\u00e9ntesis"}, {"start": 372.71999999999997, "end": 381.64, "text": " y elevado al cuadrado y por ac\u00e1 cerramos el corchete que protege toda esa expresi\u00f3n, vamos a continuar"}, {"start": 381.64, "end": 393.03999999999996, "text": " por aqu\u00ed, tenemos que f' de x ser\u00e1 igual a 1 d\u00e9cimo, esto sigue igual por esto de ac\u00e1 que tiene exponente"}, {"start": 393.03999999999996, "end": 399.68, "text": " fraccionario, podemos volver a convertirlo en forma de ra\u00edz, aplicamos la propiedad que vimos"}, {"start": 399.68, "end": 407.12, "text": " hace un momento pero en sentido contrario, si tenemos esta situaci\u00f3n nos queda entonces la ra\u00edz de \u00edndice n"}, {"start": 407.12, "end": 416.8, "text": " de a a la m, entonces esto aqu\u00ed nos va a quedar como la ra\u00edz de \u00edndice 10, el 10 queda por ac\u00e1"}, {"start": 416.8, "end": 425.24, "text": " y ac\u00e1 tendremos dentro de la ra\u00edz x m\u00e1s 2 todo esto sobre x menos 4 protegido con par\u00e9ntesis"}, {"start": 425.24, "end": 432.52, "text": " y elevado al exponente 9, ya hemos convertido esta potencia a la forma de ra\u00edz y ahora vamos a desarrollar"}, {"start": 432.52, "end": 438.88, "text": " todo esto que tenemos ac\u00e1, entonces trazamos la l\u00ednea divisoria y entonces vamos resolviendo las"}, {"start": 438.88, "end": 447.76, "text": " operaciones por ac\u00e1, 1 por x m\u00e1s 2 nos da x m\u00e1s 2, luego tenemos menos x menos 4 por 1 ser\u00eda x menos 4"}, {"start": 447.76, "end": 454.0, "text": " podemos olvidarnos de este 1 y ahora el signo negativo afecta estos dos t\u00e9rminos, al romper"}, {"start": 454.0, "end": 461.15999999999997, "text": " ese par\u00e9ntesis entonces se distribuye aqu\u00ed menos por m\u00e1s nos dar\u00eda menos x y luego menos por menos"}, {"start": 461.16, "end": 469.6, "text": " nos queda m\u00e1s 4 y en el denominador permanece lo mismo que ser\u00eda x m\u00e1s 2 todo esto elevado al cuadrado"}, {"start": 469.6, "end": 479.6, "text": " y eso que hemos desarrollado lo protegemos utilizando los corchetes. Continuamos por ac\u00e1 f' de x ser\u00e1"}, {"start": 479.6, "end": 486.56, "text": " igual a lo siguiente, 1 d\u00e9cimo vamos a aplicar la propiedad conmutativa de la multiplicaci\u00f3n,"}, {"start": 486.56, "end": 491.72, "text": " vamos a cambiar de posici\u00f3n estos dos factores, aqu\u00ed vamos a escribir el resultado de esto,"}, {"start": 491.72, "end": 498.48, "text": " en el numerador tenemos x menos x esos son t\u00e9rminos semejantes opuestos que se eliminan"}, {"start": 498.48, "end": 506.2, "text": " entre s\u00ed, su operaci\u00f3n es 0 y nos queda 2 m\u00e1s 4 que ser\u00e1 6, entonces 6 por ac\u00e1 en el numerador"}, {"start": 506.2, "end": 514.08, "text": " en el denominador permanece lo mismo x m\u00e1s 2 todo esto al cuadrado y eso queda multiplicando por esta"}, {"start": 514.08, "end": 520.4000000000001, "text": " ra\u00edz, all\u00ed escribimos el otro factor que hemos intercambiado con esta expresi\u00f3n entonces aqu\u00ed"}, {"start": 520.4000000000001, "end": 529.2800000000001, "text": " tendremos la ra\u00edz de \u00edndice 10 de x m\u00e1s 2 todo esto sobre x menos 4 y a su vez todo esto elevado"}, {"start": 529.2800000000001, "end": 536.5200000000001, "text": " al exponente 9. Para terminar all\u00ed podemos simplificar estas dos cantidades eso se puede"}, {"start": 536.52, "end": 544.68, "text": " hacer porque aqu\u00ed tenemos multiplicaci\u00f3n entonces decimos mitad de 6 es 3 mitad de 10 nos da 5 y"}, {"start": 544.68, "end": 553.4399999999999, "text": " podemos multiplicar estas dos fracciones entonces la expresi\u00f3n para f' de x para la derivada de"}, {"start": 553.4399999999999, "end": 560.12, "text": " la funci\u00f3n nos queda as\u00ed, trazamos una l\u00ednea para el resultado de esta multiplicaci\u00f3n arriba"}, {"start": 560.12, "end": 569.52, "text": " 1 por 3 nos da 3 ac\u00e1 en el denominador tendremos 5 que multiplica con la expresi\u00f3n x m\u00e1s 2 al cuadrado"}, {"start": 569.52, "end": 580.12, "text": " y todo esto queda multiplicando por esa ra\u00edz, la ra\u00edz de \u00edndice 10 de la expresi\u00f3n x m\u00e1s 2 sobre"}, {"start": 580.12, "end": 592.76, "text": " x menos 4 y eso elevado al exponente 9 y as\u00ed hemos terminado esta expresi\u00f3n es la derivada para esa funci\u00f3n"}]

julioprofev

https://www.youtube.com/watch?v=9DnAomm5an4

LEY DE SENOS - Problema 2 - ft. Casio Classwiz

#julioprofe explica cómo resolver un problema usando Ley de Senos y la calculadora científica Casio #Classwiz fx-991LA X. Tema: #TriángulosOblicuángulos → https://www.youtube.com/playlist?list=PLC6o1uTspYwH-BrfylINPQZd9SjazRGXl Encuentra las Calculadoras Casio Classwiz en: - El Almacén TEMPORE: Centro Comercial Unicentro, local 601, en Cali (Colombia). Teléfono fijo: +57 2 4836936. Facebook → https://www.facebook.com/Tempore-Casio-614879338576518/ Twitter → https://twitter.com/temporecasio - Las tiendas Casio en territorio colombiano - El sitio web oficial de Casio Colombia → https://tiendascasio.ctof.co/ Sigue las cuentas de Casio Calculadoras Colombia: - En Facebook → https://www.facebook.com/st.casio.calculadoras.colombia - En Twitter → https://twitter.com/CasioCol_ST - En Instagram → https://www.instagram.com/st.casio.calculadoras.colombia/

Tenemos en este caso la siguiente situación, un terreno horizontal, un poste de madera que se encuentra inclinado 8 grados en relación con una línea vertical imaginaria. Esa línea vertical forma 90 grados o ángulo recto con el terreno. Y también en ese momento del día el sol, sus rayos están produciendo un ángulo de inclinación de 32 grados. Como consecuencia de esa iluminación se produce aquí en el terreno una sombra del poste cuya longitud es de 6 metros. Con esa información que tenemos vamos a determinar la longitud del poste utilizando para ello la calculadora Casio-Claswitz. Comenzamos nombrando con letras mayúsculas los vértices de este triángulo. Vamos a llamar este el punto A, este de aquí el punto B y este de acá el punto C. Vamos entonces a dibujar por acá el triángulo ABC con la información que tenemos. Bien ahí está. Entonces se observa este lado BC de 6 metros que corresponde a la longitud de la sombra del poste sobre el terreno. También tenemos 32 grados que es el ángulo de inclinación de los rayos del sol. Acá tenemos un ángulo de 98 grados que resulta de sumar 90 con 8 grados. 90 grados que forma la vertical con el terreno y 8 grados que forma el poste con la línea vertical. Nos hace falta determinar este ángulo de acá, el ángulo A. Vamos a ver cuál es su medida. Entonces tenemos que 98 grados más 32 grados eso nos da como resultado 130 grados. Lo que le falta a 130 grados para llegar a 180 grados es 50 grados. Esa será la medida del ángulo A. Recordemos que en todo triángulo la suma de los tres ángulos interiores siempre es 180 grados. Ahora lo que nos pregunta el problema es la longitud del poste, es decir el lado AB. Entonces aquí vamos a colocar la incógnita X. De acuerdo con la información que tenemos en este triángulo y considerando que este es un triángulo óblico ángulo, es decir no es triángulo rectángulo porque no tiene ángulo de 90 grados, entonces vamos a utilizar la ley de Senus. De la siguiente manera, comenzamos con la incógnita X, es decir la longitud del lado AB. Decimos que X es al seno de su ángulo opuesto, es decir al seno de 32 grados. Como vamos ahora con el lado cuya longitud conocemos que es 6 metros, la longitud del segmento BC. Entonces como 6 es al seno de su ángulo opuesto, es decir al seno de 50 grados. Este es el planteamiento que corresponde a la ley de senos. También se podría plantear al contrario, es decir poner en la parte superior lo que es el seno de los ángulos, por ejemplo seno de 32 es a X, como seno de 50 grados es a 6. Nos va a producir exactamente el mismo resultado. Lo que hacemos allí es el despeje de X, o sea de la incógnita. Para ello seno de 32 grados que está dividiendo pasa al otro lado a multiplicar. Nos quedaría entonces 6 sobre el seno de 50 grados y todo esto multiplicado por el seno de 32 grados. Sería exactamente lo mismo que multiplicar ambos lados de esta igualdad por el seno de 32 grados. Para resolver esto a lo que hemos llegado vamos a utilizar la calculadora científica Casio-Claswitz. Lo primero que debemos hacer es configurarla de tal forma que su unidad angular sean los grados hexagesimales, porque en esa unidad se encuentran expresados los ángulos del problema. Vemos que aquí la calculadora está configurada en el modo de radianes. Vemos la letra R en la parte superior de la pantalla. Entonces para pasarla al modo de grados hexagesimales hacemos lo siguiente. Presionamos el botón shift y luego el botón menú. Allí observamos varias opciones en pantalla y la número 2 es la que hace referencia a la unidad angular. Presionamos el 2 y allí vemos entonces las tres opciones para las unidades angulares, para los ángulos. La primera es la que debemos seleccionar, la de los grados hexagesimales. Presionamos el botón 1 y ya nos aparece la letra D en la parte superior de la pantalla. Eso nos confirma que ya la calculadora se encuentra configurada en el modo DEC, es decir en el modo degrees, que quiere decir grados hexagesimales. Vamos entonces ahora a ingresar esta expresión a la que llegamos. Entonces tenemos botón de fracción, escribimos el 6, pasamos al denominador y escribimos seno de 50 grados. Cerramos el paréntesis. Corremos el cursor a la derecha, vamos ahora con el símbolo de la multiplicación y vamos a escribir seno de 32 grados. Cerramos el paréntesis. Presionamos el botón igual y hemos obtenido en pantalla un resultado de 4,15 que corresponde en este caso al valor de x. Entonces x es igual a 4,15 metros. Aquí escribimos la unidad correspondiente a las longitudes que en este caso son metros y de esta manera ya hemos respondido a la pregunta del problema. X igual a 4,15 metros es entonces la longitud de ese poste de madera. Encuentra las calculadoras Casio Class Wyss en el almacén Temporé.

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All\u00ed observamos"}, {"start": 278.12, "end": 285.76, "text": " varias opciones en pantalla y la n\u00famero 2 es la que hace referencia a la unidad angular. Presionamos"}, {"start": 285.76, "end": 293.12, "text": " el 2 y all\u00ed vemos entonces las tres opciones para las unidades angulares, para los \u00e1ngulos. La primera"}, {"start": 293.12, "end": 300.2, "text": " es la que debemos seleccionar, la de los grados hexagesimales. Presionamos el bot\u00f3n 1 y ya nos"}, {"start": 300.2, "end": 306.44, "text": " aparece la letra D en la parte superior de la pantalla. Eso nos confirma que ya la calculadora"}, {"start": 306.44, "end": 312.72, "text": " se encuentra configurada en el modo DEC, es decir en el modo degrees, que quiere decir grados"}, {"start": 312.72, "end": 320.24, "text": " hexagesimales. Vamos entonces ahora a ingresar esta expresi\u00f3n a la que llegamos. 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X igual a 4,15 metros"}, {"start": 371.16, "end": 382.72, "text": " es entonces la longitud de ese poste de madera. Encuentra las calculadoras Casio Class Wyss en"}, {"start": 382.72, "end": 406.56, "text": " el almac\u00e9n Tempor\u00e9."}]

julioprofev

https://www.youtube.com/watch?v=mb3GhfFfo_0

INTEGRAL DEFINIDA - Ejercicio 13 - ft. Casio Classwiz

#julioprofe explica cómo resolver una integral definida. Al final, muestra cómo comprobarla con la calculadora Casio #Classwiz fx-991LA X. Tema: #Integrales → https://www.youtube.com/playlist?list=PLC6o1uTspYwHnjRu25BhpcDnzWQMt_1JK Encuentra las Calculadoras Casio Classwiz en la Papelería Boyacá [en la ciudad de Tunja, Colombia → correo: [email protected]], en las tiendas Casio en Colombia y en su sitio oficial https://tiendascasio.ctof.co/ Sigue las cuentas de Casio Calculadoras Colombia: - En Facebook → https://www.facebook.com/st.casio.calculadoras.colombia - En Twitter → https://twitter.com/CasioCol_ST - En Instagram → https://www.instagram.com/st.casio.calculadoras.colombia/

¿Qué es el resultado de la calculadora Casio-Clasquiz? Tenemos en este caso una integral definida que vamos a resolver detalladamente paso a paso y al final comprobaremos utilizando la calculadora Casio-Clasquiz. Comenzamos desarrollando este binomio que se encuentra elevado al cuadrado. Vamos a recordar ese producto notable. Si tenemos a más b al cuadrado, esto es igual a la primera cantidad al cuadrado más dos veces la primera cantidad por la segunda más la segunda cantidad elevada al cuadrado. Entonces aplicando eso, acá en el integrando nos queda de la siguiente manera. Tenemos la integral definida desde pi sextos hasta pi cuartos y en el integrando entonces abrimos un paréntesis, vamos con la primera cantidad al cuadrado, sería seno al cuadrado de x, luego tenemos más dos veces la primera cantidad por la segunda, o sea, dos por seno de x por coseno de x y esto más la segunda cantidad elevada al cuadrado, es decir, coseno de x, pero todo esto elevado al cuadrado escribimos el exponente 2 aquí en la mitad y todo esto lo acompañamos del diferencial de x. A continuación vamos a utilizar dos identidades trigonométricas de gran importancia. Una de ellas es la identidad fundamental de la trigonometría, seno al cuadrado de x más coseno al cuadrado de x, esto equivale a 1 y podemos observar esa situación aquí. Entonces tendremos la integral definida que va desde pi sextos, el límite inferior hasta pi cuartos que es el límite superior y acá tendremos seno al cuadrado de x más coseno al cuadrado de x que equivale a 1 más, ahora tenemos esta situación que corresponde a la identidad trigonométrica del seno del ángulo doble, seno de 2x es igual a 2 por seno de x por coseno de x. Entonces esto lo podemos convertir en seno de 2x. Cerramos el paréntesis, cerramos el corchete que abrimos y escribimos el diferencial de x. Enseguida vamos a resolver la integral, tenemos allí dos términos que se encuentran sumando, entonces vamos a integrar cada uno de ellos, la integral de 1 será x y para integrar seno de 2x vamos a utilizar el siguiente modelo, la integral del seno de k por teta con su diferencial de teta será menos 1 sobre k, todo esto por el coseno de k por teta más la constante de integración si tuviéramos una integral indefinida. En este caso entonces tendremos x, luego la integral del seno de 2x que sería menos 1 medio, en este caso k está representado por el número 2, luego coseno de k por teta, en este caso sería 2x, allá la variable es x y ya hemos resuelto entonces la integral del segundo término. Como tenemos una integral definida, trazamos esta línea y anotamos los límites de integración, el inferior es pi sextos y el superior es pi cuartos. Ahora vamos a aplicar el teorema fundamental del cálculo que consiste en evaluar esto que nos dio, es decir la antiderivada en los límites de integración, primero el superior y después el inferior, entonces vamos a continuarlo por acá más abajo y entonces reemplazando el límite superior que es pi cuartos donde tenemos x, nos quedará pi cuartos menos 1 medio coseno entre paréntesis 2x, o sea 2 por pi cuartos, allí hemos reemplazado el límite superior, protegemos todo esto utilizando corchetes y luego vamos a restar el reemplazo o la evaluación del límite inferior en esa expresión. Abrimos corchete para proteger eso que vamos a obtener, aquí entra la x que es pi sextos, después tenemos menos 1 medio por coseno de 2 por x, es decir 2 por pi sextos, cerramos el paréntesis y cerramos el corchete. Vamos a continuar con el desarrollo de esta expresión numérica, allí ya tenemos que entrar a resolver eso con mucho cuidado, entonces por acá tendremos pi cuartos, luego menos 1 medio por el coseno de 2 por pi cuartos, podemos simplificar allí el 2, decimos que la mitad de 2 es 1 y la mitad de 4 es 2, entonces al final allí tendremos pi medios, ya podemos escribir esto así sin necesidad de paréntesis y también podemos quitar el corchete. Vamos ahora a romper este corchete, entra el signo negativo, aquí menos por más nos da menos, escribimos pi sextos, luego tenemos menos por menos que es más, luego tenemos 1 medio por el coseno de, aquí también podemos simplificar, mitad de 2 es 1, mitad de 6 nos da 3 y al final aquí tenemos pi tercios, lo escribimos así también sin necesidad de paréntesis. Continuamos resolviendo, coseno de pi medios radianes es lo mismo que el coseno de 90 grados y eso equivale a 0, por acá tenemos el coseno de pi tercios radianes, es decir el coseno de 60 grados, cuyo valor es 1 medio, entonces continuamos resolviendo esa expresión y nos queda pi cuartos, luego menos 1 medio por 0, todo esto nos da 0, se nos va, luego menos pi sextos y finalmente tenemos más 1 medio multiplicado por 1 medio y eso nos da 1 cuarto. Continuamos resolviendo esta expresión numérica, tenemos allí resta y suma con fracciones heterogéneas, fracciones con distinto denominador, entonces vamos a trazar esta línea y vamos a escribir aquí abajo el mínimo común múltiplo de estos denominadores, es decir de 4 y 6, que sería 12, 12 es el número más pequeño que contiene exactamente al 4 y al 6, decimos entonces 12 dividido entre 4, eso nos da 3 y multiplicado por pi, será 3 pi, luego tenemos menos 12 dividido entre 6 es 2, 2 multiplicado por pi es 2 pi y luego tenemos más 12 dividido entre 4 que es 3 y 3 multiplicado por 1 nos da 3. Continuamos resolviendo eso que nos quedó en el numerador, 3 pi menos 2 pi nos daría 1 pi, o sea simplemente pi, esto más 3 y todo esto con el número 12 en el denominador. En seguida vamos a encontrar la forma decimal de esta expresión numérica utilizando la calculadora Casio-Claswitz, presionamos entonces el botón menú y en pantalla se observan los iconos o accesos directos a las distintas funciones de la calculadora, allí se encuentra seleccionado el modo 1, el de la opción Calcular, entonces presionamos el botón igual para ingresar allí y vamos a escribir en pantalla esta expresión, entonces botón de fracción, vamos con el número pi, entonces para ello presionamos el botón Shift y luego el botón de por 10 a la X, allí nos aparece el número pi en pantalla, después tenemos más 3, pasamos al denominador y escribimos el número 12, presionamos igual y ya nos aparece en la pantalla la forma decimal de esta cantidad, vamos a aproximar a 4 cifras decimales, nos quedaría 0,5118 y de esta manera terminamos el ejercicio, esta será la respuesta para esa integral definida. Ahora utilizando nuevamente la calculadora Casio-Claswitz, vamos a comprobar que todo esto que hicimos es correcto, vamos a ingresar esta integral definida acá a la pantalla de la calculadora, entonces borramos lo que tenemos en pantalla y vamos a configurar la calculadora de tal forma que su unidad angular sean los radianes, esto es muy importante hacerlo, entonces para ello presionamos el botón Shift y luego el botón menú para activar la función Setup, allí vemos 4 opciones, la segunda tiene que ver con la unidad angular, presionamos el número 2 y vemos en pantalla las tres opciones para los ángulos, la número 2 es la que corresponde a los radianes, presionamos el 2 y ya la calculadora nos queda configurada en radianes, podemos confirmarlo con la letra R que aparece en la parte superior de la pantalla. Ahora sí, vamos a escribir todo esto acá en la calculadora, comenzamos con el botón de integral definida, nos aparece el cursor aquí titilando en lo que será el integrando, vamos entonces a abrir el paréntesis, luego escribimos botón de seno, nos abre un paréntesis, vamos con la X, cerramos el paréntesis, luego tenemos más, ahora botón de coseno, nos abre un paréntesis, vamos con la X, cerramos paréntesis y debemos cerrar otro paréntesis el que protege esta expresión, vamos a elevar al cuadrado, entonces presionamos la tecla correspondiente, la que nos permite elevar al cuadrado, corremos el cursor a la derecha y él se sitúa acá, vemos aquí un cuadrito con el cursor titilando donde va el límite inferior, vamos a ingresar pi sextos, entonces botón de fracción, en el numerador vamos con pi, otra vez botón shift, botón de por 10 a la X, nos aparece el pi, bajamos el cursor e ingresamos el número 6, corremos el cursor a la derecha, otra vez a la derecha y él se sitúa ahora acá, en un cuadrito para el lugar del límite superior, vamos entonces con botón de fracción, ingresamos pi, botón shift, luego botón de por 10 a la X, pasamos al denominador, ingresamos el 4 y ya tenemos en pantalla exactamente lo que tenemos escrito acá en el tablero, presionamos igual y ya nos aparece el resultado, este que tenemos acá, aproximado a cuatro cifras decimales, que fue 0,5118. Así comprobamos que todo este proceso que hicimos manualmente, paso a paso, es correcto. Encuentra las calculadoras Casio-Clazuis en la Papelería Boyacá.

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117.1, "end": 123.0, "text": " seno de 2x es igual a 2 por seno de x por coseno de x."}, {"start": 123.0, "end": 129.4, "text": " Entonces esto lo podemos convertir en seno de 2x."}, {"start": 129.4, "end": 132.8, "text": " Cerramos el par\u00e9ntesis, cerramos el corchete que abrimos"}, {"start": 132.8, "end": 136.0, "text": " y escribimos el diferencial de x."}, {"start": 136.0, "end": 139.1, "text": " Enseguida vamos a resolver la integral,"}, {"start": 139.1, "end": 142.3, "text": " tenemos all\u00ed dos t\u00e9rminos que se encuentran sumando,"}, {"start": 142.3, "end": 145.5, "text": " entonces vamos a integrar cada uno de ellos,"}, {"start": 145.5, "end": 150.1, "text": " la integral de 1 ser\u00e1 x y para integrar seno de 2x"}, {"start": 150.1, "end": 153.0, "text": " vamos a utilizar el siguiente modelo,"}, {"start": 153.0, "end": 158.7, "text": " la integral del seno de k por teta con su diferencial de teta"}, {"start": 158.7, "end": 161.7, "text": " ser\u00e1 menos 1 sobre k,"}, {"start": 161.7, "end": 167.2, "text": " todo esto por el coseno de k por teta m\u00e1s la constante de integraci\u00f3n"}, {"start": 167.2, "end": 169.89999999999998, "text": " si tuvi\u00e9ramos una integral indefinida."}, {"start": 169.89999999999998, "end": 172.39999999999998, "text": " En este caso entonces tendremos x,"}, {"start": 172.39999999999998, "end": 176.89999999999998, "text": " luego la integral del seno de 2x que ser\u00eda menos 1 medio,"}, {"start": 176.89999999999998, "end": 180.6, "text": " en este caso k est\u00e1 representado por el n\u00famero 2,"}, {"start": 180.6, "end": 185.6, "text": " luego coseno de k por teta, en este caso ser\u00eda 2x,"}, {"start": 185.6, "end": 190.79999999999998, "text": " all\u00e1 la variable es x y ya hemos resuelto entonces la integral del segundo t\u00e9rmino."}, {"start": 190.8, "end": 193.20000000000002, "text": " Como tenemos una integral definida,"}, {"start": 193.20000000000002, "end": 197.4, "text": " trazamos esta l\u00ednea y anotamos los l\u00edmites de integraci\u00f3n,"}, {"start": 197.4, "end": 202.60000000000002, "text": " el inferior es pi sextos y el superior es pi cuartos."}, {"start": 202.60000000000002, "end": 206.10000000000002, "text": " Ahora vamos a aplicar el teorema fundamental del c\u00e1lculo"}, {"start": 206.10000000000002, "end": 208.70000000000002, "text": " que consiste en evaluar esto que nos dio,"}, {"start": 208.70000000000002, "end": 212.60000000000002, "text": " es decir la antiderivada en los l\u00edmites de integraci\u00f3n,"}, {"start": 212.60000000000002, "end": 215.70000000000002, "text": " primero el superior y despu\u00e9s el inferior,"}, {"start": 215.70000000000002, "end": 219.5, "text": " entonces vamos a continuarlo por ac\u00e1 m\u00e1s abajo"}, {"start": 219.5, "end": 224.7, "text": " y entonces reemplazando el l\u00edmite superior que es pi cuartos donde tenemos x,"}, {"start": 224.7, "end": 233.0, "text": " nos quedar\u00e1 pi cuartos menos 1 medio coseno entre par\u00e9ntesis 2x,"}, {"start": 233.0, "end": 235.9, "text": " o sea 2 por pi cuartos,"}, {"start": 235.9, "end": 239.1, "text": " all\u00ed hemos reemplazado el l\u00edmite superior,"}, {"start": 239.1, "end": 242.5, "text": " protegemos todo esto utilizando corchetes"}, {"start": 242.5, "end": 249.2, "text": " y luego vamos a restar el reemplazo o la evaluaci\u00f3n del l\u00edmite inferior en esa expresi\u00f3n."}, {"start": 249.2, "end": 252.89999999999998, "text": " Abrimos corchete para proteger eso que vamos a obtener,"}, {"start": 252.89999999999998, "end": 255.39999999999998, "text": " aqu\u00ed entra la x que es pi sextos,"}, {"start": 255.39999999999998, "end": 261.5, "text": " despu\u00e9s tenemos menos 1 medio por coseno de 2 por x,"}, {"start": 261.5, "end": 264.59999999999997, "text": " es decir 2 por pi sextos,"}, {"start": 264.59999999999997, "end": 268.5, "text": " cerramos el par\u00e9ntesis y cerramos el corchete."}, {"start": 268.5, "end": 273.3, "text": " Vamos a continuar con el desarrollo de esta expresi\u00f3n num\u00e9rica,"}, {"start": 273.3, "end": 277.2, "text": " all\u00ed ya tenemos que entrar a resolver eso con mucho cuidado,"}, {"start": 277.2, "end": 280.4, "text": " entonces por ac\u00e1 tendremos pi cuartos,"}, {"start": 280.4, "end": 286.9, "text": " luego menos 1 medio por el coseno de 2 por pi cuartos,"}, {"start": 286.9, "end": 288.9, "text": " podemos simplificar all\u00ed el 2,"}, {"start": 288.9, "end": 294.9, "text": " decimos que la mitad de 2 es 1 y la mitad de 4 es 2,"}, {"start": 294.9, "end": 298.09999999999997, "text": " entonces al final all\u00ed tendremos pi medios,"}, {"start": 298.09999999999997, "end": 301.8, "text": " ya podemos escribir esto as\u00ed sin necesidad de par\u00e9ntesis"}, {"start": 301.8, "end": 304.09999999999997, "text": " y tambi\u00e9n podemos quitar el corchete."}, {"start": 304.1, "end": 307.6, "text": " Vamos ahora a romper este corchete, entra el signo negativo,"}, {"start": 307.6, "end": 309.8, "text": " aqu\u00ed menos por m\u00e1s nos da menos,"}, {"start": 309.8, "end": 311.8, "text": " escribimos pi sextos,"}, {"start": 311.8, "end": 314.6, "text": " luego tenemos menos por menos que es m\u00e1s,"}, {"start": 314.6, "end": 318.8, "text": " luego tenemos 1 medio por el coseno de,"}, {"start": 318.8, "end": 320.70000000000005, "text": " aqu\u00ed tambi\u00e9n podemos simplificar,"}, {"start": 320.70000000000005, "end": 322.20000000000005, "text": " mitad de 2 es 1,"}, {"start": 322.20000000000005, "end": 324.5, "text": " mitad de 6 nos da 3"}, {"start": 324.5, "end": 327.1, "text": " y al final aqu\u00ed tenemos pi tercios,"}, {"start": 327.1, "end": 331.1, "text": " lo escribimos as\u00ed tambi\u00e9n sin necesidad de par\u00e9ntesis."}, {"start": 331.1, "end": 332.8, "text": " Continuamos resolviendo,"}, {"start": 332.8, "end": 337.8, "text": " coseno de pi medios radianes es lo mismo que el coseno de 90 grados"}, {"start": 337.8, "end": 340.1, "text": " y eso equivale a 0,"}, {"start": 340.1, "end": 343.1, "text": " por ac\u00e1 tenemos el coseno de pi tercios radianes,"}, {"start": 343.1, "end": 345.6, "text": " es decir el coseno de 60 grados,"}, {"start": 345.6, "end": 348.1, "text": " cuyo valor es 1 medio,"}, {"start": 348.1, "end": 352.1, "text": " entonces continuamos resolviendo esa expresi\u00f3n"}, {"start": 352.1, "end": 354.1, "text": " y nos queda pi cuartos,"}, {"start": 354.1, "end": 357.3, "text": " luego menos 1 medio por 0,"}, {"start": 357.3, "end": 359.1, "text": " todo esto nos da 0, se nos va,"}, {"start": 359.1, "end": 361.1, "text": " luego menos pi sextos"}, {"start": 361.1, "end": 366.6, "text": " y finalmente tenemos m\u00e1s 1 medio multiplicado por 1 medio"}, {"start": 366.6, "end": 369.1, "text": " y eso nos da 1 cuarto."}, {"start": 369.1, "end": 372.6, "text": " Continuamos resolviendo esta expresi\u00f3n num\u00e9rica,"}, {"start": 372.6, "end": 376.6, "text": " tenemos all\u00ed resta y suma con fracciones heterog\u00e9neas,"}, {"start": 376.6, "end": 379.6, "text": " fracciones con distinto denominador,"}, {"start": 379.6, "end": 381.6, "text": " entonces vamos a trazar esta l\u00ednea"}, {"start": 381.6, "end": 383.6, "text": " y vamos a escribir aqu\u00ed abajo"}, {"start": 383.6, "end": 387.1, "text": " el m\u00ednimo com\u00fan m\u00faltiplo de estos denominadores,"}, {"start": 387.1, "end": 389.1, "text": " es decir de 4 y 6,"}, {"start": 389.1, "end": 392.6, "text": " que ser\u00eda 12, 12 es el n\u00famero m\u00e1s peque\u00f1o"}, {"start": 392.6, "end": 395.1, "text": " que contiene exactamente al 4 y al 6,"}, {"start": 395.1, "end": 398.1, "text": " decimos entonces 12 dividido entre 4,"}, {"start": 398.1, "end": 400.6, "text": " eso nos da 3 y multiplicado por pi,"}, {"start": 400.6, "end": 402.1, "text": " ser\u00e1 3 pi,"}, {"start": 402.1, "end": 407.1, "text": " luego tenemos menos 12 dividido entre 6 es 2,"}, {"start": 407.1, "end": 410.1, "text": " 2 multiplicado por pi es 2 pi"}, {"start": 410.1, "end": 415.1, "text": " y luego tenemos m\u00e1s 12 dividido entre 4 que es 3"}, {"start": 415.1, "end": 418.1, "text": " y 3 multiplicado por 1 nos da 3."}, {"start": 418.1, "end": 422.1, "text": " Continuamos resolviendo eso que nos qued\u00f3 en el numerador,"}, {"start": 422.1, "end": 425.1, "text": " 3 pi menos 2 pi nos dar\u00eda 1 pi,"}, {"start": 425.1, "end": 426.6, "text": " o sea simplemente pi,"}, {"start": 426.6, "end": 432.1, "text": " esto m\u00e1s 3 y todo esto con el n\u00famero 12 en el denominador."}, {"start": 432.1, "end": 435.1, "text": " En seguida vamos a encontrar la forma decimal"}, {"start": 435.1, "end": 437.1, "text": " de esta expresi\u00f3n num\u00e9rica"}, {"start": 437.1, "end": 439.6, "text": " utilizando la calculadora Casio-Claswitz,"}, {"start": 439.6, "end": 441.6, "text": " presionamos entonces el bot\u00f3n men\u00fa"}, {"start": 441.6, "end": 445.1, "text": " y en pantalla se observan los iconos o accesos directos"}, {"start": 445.1, "end": 447.6, "text": " a las distintas funciones de la calculadora,"}, {"start": 447.6, "end": 450.1, "text": " all\u00ed se encuentra seleccionado el modo 1,"}, {"start": 450.1, "end": 451.6, "text": " el de la opci\u00f3n Calcular,"}, {"start": 451.6, "end": 454.1, "text": " entonces presionamos el bot\u00f3n igual para ingresar all\u00ed"}, {"start": 454.1, "end": 457.6, "text": " y vamos a escribir en pantalla esta expresi\u00f3n,"}, {"start": 457.6, "end": 459.6, "text": " entonces bot\u00f3n de fracci\u00f3n,"}, {"start": 459.6, "end": 461.1, "text": " vamos con el n\u00famero pi,"}, {"start": 461.1, "end": 463.6, "text": " entonces para ello presionamos el bot\u00f3n Shift"}, {"start": 463.6, "end": 466.1, "text": " y luego el bot\u00f3n de por 10 a la X,"}, {"start": 466.1, "end": 468.6, "text": " all\u00ed nos aparece el n\u00famero pi en pantalla,"}, {"start": 468.6, "end": 470.6, "text": " despu\u00e9s tenemos m\u00e1s 3,"}, {"start": 470.6, "end": 474.6, "text": " pasamos al denominador y escribimos el n\u00famero 12,"}, {"start": 474.6, "end": 477.6, "text": " presionamos igual y ya nos aparece en la pantalla"}, {"start": 477.6, "end": 480.1, "text": " la forma decimal de esta cantidad,"}, {"start": 480.1, "end": 483.6, "text": " vamos a aproximar a 4 cifras decimales,"}, {"start": 483.6, "end": 488.1, "text": " nos quedar\u00eda 0,5118"}, {"start": 488.1, "end": 491.6, "text": " y de esta manera terminamos el ejercicio,"}, {"start": 491.6, "end": 496.6, "text": " esta ser\u00e1 la respuesta para esa integral definida."}, {"start": 496.6, "end": 500.1, "text": " Ahora utilizando nuevamente la calculadora Casio-Claswitz,"}, {"start": 500.1, "end": 503.6, "text": " vamos a comprobar que todo esto que hicimos es correcto,"}, {"start": 503.6, "end": 506.6, "text": " vamos a ingresar esta integral definida"}, {"start": 506.6, "end": 509.1, "text": " ac\u00e1 a la pantalla de la calculadora,"}, {"start": 509.1, "end": 511.6, "text": " entonces borramos lo que tenemos en pantalla"}, {"start": 511.6, "end": 514.6, "text": " y vamos a configurar la calculadora"}, {"start": 514.6, "end": 518.6, "text": " de tal forma que su unidad angular sean los radianes,"}, {"start": 518.6, "end": 520.6, "text": " esto es muy importante hacerlo,"}, {"start": 520.6, "end": 523.1, "text": " entonces para ello presionamos el bot\u00f3n Shift"}, {"start": 523.1, "end": 526.6, "text": " y luego el bot\u00f3n men\u00fa para activar la funci\u00f3n Setup,"}, {"start": 526.6, "end": 528.1, "text": " all\u00ed vemos 4 opciones,"}, {"start": 528.1, "end": 531.6, "text": " la segunda tiene que ver con la unidad angular,"}, {"start": 531.6, "end": 533.6, "text": " presionamos el n\u00famero 2 y vemos en pantalla"}, {"start": 533.6, "end": 535.6, "text": " las tres opciones para los \u00e1ngulos,"}, {"start": 535.6, "end": 539.1, "text": " la n\u00famero 2 es la que corresponde a los radianes,"}, {"start": 539.1, "end": 541.6, "text": " presionamos el 2 y ya la calculadora"}, {"start": 541.6, "end": 544.1, "text": " nos queda configurada en radianes,"}, {"start": 544.1, "end": 546.6, "text": " podemos confirmarlo con la letra R"}, {"start": 546.6, "end": 549.6, "text": " que aparece en la parte superior de la pantalla."}, {"start": 549.6, "end": 553.6, "text": " Ahora s\u00ed, vamos a escribir todo esto ac\u00e1 en la calculadora,"}, {"start": 553.6, "end": 556.6, "text": " comenzamos con el bot\u00f3n de integral definida,"}, {"start": 556.6, "end": 559.6, "text": " nos aparece el cursor aqu\u00ed titilando"}, {"start": 559.6, "end": 561.6, "text": " en lo que ser\u00e1 el integrando,"}, {"start": 561.6, "end": 564.1, "text": " vamos entonces a abrir el par\u00e9ntesis,"}, {"start": 564.1, "end": 566.6, "text": " luego escribimos bot\u00f3n de seno,"}, {"start": 566.6, "end": 568.1, "text": " nos abre un par\u00e9ntesis,"}, {"start": 568.1, "end": 571.1, "text": " vamos con la X, cerramos el par\u00e9ntesis,"}, {"start": 571.1, "end": 574.1, "text": " luego tenemos m\u00e1s, ahora bot\u00f3n de coseno,"}, {"start": 574.1, "end": 575.6, "text": " nos abre un par\u00e9ntesis,"}, {"start": 575.6, "end": 578.1, "text": " vamos con la X, cerramos par\u00e9ntesis"}, {"start": 578.1, "end": 580.6, "text": " y debemos cerrar otro par\u00e9ntesis"}, {"start": 580.6, "end": 582.6, "text": " el que protege esta expresi\u00f3n,"}, {"start": 582.6, "end": 584.6, "text": " vamos a elevar al cuadrado,"}, {"start": 584.6, "end": 587.1, "text": " entonces presionamos la tecla correspondiente,"}, {"start": 587.1, "end": 589.6, "text": " la que nos permite elevar al cuadrado,"}, {"start": 589.6, "end": 591.6, "text": " corremos el cursor a la derecha"}, {"start": 591.6, "end": 593.1, "text": " y \u00e9l se sit\u00faa ac\u00e1,"}, {"start": 593.1, "end": 596.1, "text": " vemos aqu\u00ed un cuadrito con el cursor titilando"}, {"start": 596.1, "end": 598.1, "text": " donde va el l\u00edmite inferior,"}, {"start": 598.1, "end": 600.1, "text": " vamos a ingresar pi sextos,"}, {"start": 600.1, "end": 601.6, "text": " entonces bot\u00f3n de fracci\u00f3n,"}, {"start": 601.6, "end": 603.1, "text": " en el numerador vamos con pi,"}, {"start": 603.1, "end": 604.6, "text": " otra vez bot\u00f3n shift,"}, {"start": 604.6, "end": 607.6, "text": " bot\u00f3n de por 10 a la X, nos aparece el pi,"}, {"start": 607.6, "end": 611.1, "text": " bajamos el cursor e ingresamos el n\u00famero 6,"}, {"start": 611.1, "end": 612.6, "text": " corremos el cursor a la derecha,"}, {"start": 612.6, "end": 614.1, "text": " otra vez a la derecha"}, {"start": 614.1, "end": 615.6, "text": " y \u00e9l se sit\u00faa ahora ac\u00e1,"}, {"start": 615.6, "end": 619.1, "text": " en un cuadrito para el lugar del l\u00edmite superior,"}, {"start": 619.1, "end": 621.1, "text": " vamos entonces con bot\u00f3n de fracci\u00f3n,"}, {"start": 621.1, "end": 623.1, "text": " ingresamos pi, bot\u00f3n shift,"}, {"start": 623.1, "end": 625.1, "text": " luego bot\u00f3n de por 10 a la X,"}, {"start": 625.1, "end": 627.1, "text": " pasamos al denominador,"}, {"start": 627.1, "end": 628.6, "text": " ingresamos el 4"}, {"start": 628.6, "end": 631.1, "text": " y ya tenemos en pantalla exactamente"}, {"start": 631.1, "end": 634.1, "text": " lo que tenemos escrito ac\u00e1 en el tablero,"}, {"start": 634.1, "end": 638.1, "text": " presionamos igual y ya nos aparece el resultado,"}, {"start": 638.1, "end": 639.6, "text": " este que tenemos ac\u00e1,"}, {"start": 639.6, "end": 641.6, "text": " aproximado a cuatro cifras decimales,"}, {"start": 641.6, "end": 644.6, "text": " que fue 0,5118."}, {"start": 644.6, "end": 648.1, "text": " As\u00ed comprobamos que todo este proceso que hicimos manualmente,"}, {"start": 648.1, "end": 650.6, "text": " paso a paso, es correcto."}, {"start": 654.1, "end": 656.6, "text": " Encuentra las calculadoras Casio-Clazuis"}, {"start": 656.6, "end": 679.6, "text": " en la Papeler\u00eda Boyac\u00e1."}]

julioprofev

https://www.youtube.com/watch?v=LT7eLzX4PGI

POTENCIACIÓN CON FRACCIONES - Ejercicio 4 - ft. Casio Classwiz

#julioprofe explica cómo resolver un ejercicio con fracciones y exponentes negativos, donde se aplican las propiedades de la potenciación. Al final, utiliza la calculadora Casio #Classwiz fx-991LA X para comprobar el resultado. Videos de #PotenciaciónYRadicaciónDeFracciones → https://www.youtube.com/watch?v=yw1lx9htI2I&list=PLC6o1uTspYwH53F2LtiHNkN6Wd3489yPE Encuentra las Calculadoras Casio Classwiz en las papelerías GARABATOS [ https://www.garabatospapeleria.com/ ], en las tiendas Casio en Colombia y en su sitio oficial https://tiendascasio.ctof.co/ Sigue las cuentas de Casio Calculadoras Colombia: - En Facebook → https://www.facebook.com/st.casio.calculadoras.colombia - En Twitter → https://twitter.com/CasioCol_ST - En Instagram → https://www.instagram.com/st.casio.calculadoras.colombia/

Tenemos en este caso un ejercicio de potenciación que involucra fracciones y exponentes negativos. Vamos a resolverlo manualmente paso a paso y al final veremos cómo se puede efectuar utilizando la calculadora Casio-Claswitz. Comenzamos recordando esta propiedad de la potenciación. Si tenemos a a la menos n esto es igual a 1 sobre a a la n. Es la propiedad del exponente negativo donde la potencia se sitúa ahora acá en el denominador debajo de un 1 y se presenta cambio de signo en el exponente. Esa situación se está observando por ejemplo aquí con 2 a la menos 1. Pues veamos cuando n toma el valor 1 tenemos a a la menos 1 que será 1 sobre a a la 1 siguiendo esta propiedad. Pero recordemos que a a la 1 equivale a la misma letra a nos queda la base. El exponente 1 se hace invisible. Entonces a a la menos 1 es igual a 1 sobre a. Entonces para el caso de 2 a la menos 1 que se repite varias veces en el ejercicio tendríamos lo siguiente de acuerdo con esta propiedad sería 1 sobre 2 es decir 1 medio. De igual forma esta propiedad se puede aplicar en sentido contrario es decir si tenemos 1 sobre a podemos expresar eso como a a la menos 1. Entonces es el caso de 1 sobre 16 y 1 sobre 8. La primera fracción 1 16 sábado siguiendo esta propiedad nos va a quedar como 16 a la menos 1. Repetimos aplicando la de derecha a izquierda y también para el caso de la fracción 1 octavo tendremos esto igual a 8 elevado al exponente menos 1. Entonces vamos a cambiar la fracción 1 16 sábado por la potencia 16 a la menos 1. La protegemos utilizando paréntesis. Esto nos queda elevado al exponente 4 que a su vez está elevado al exponente menos 2 a la menos 1. Pero vemos que 2 a la menos 1 equivale a 1 medio. Entonces aquí tendremos el exponente menos 1 medio. Vamos a cerrar el corchete y todo esto nos queda elevado al exponente menos 2 a la menos 1. Se repite esto de acá es decir menos 1 medio. Y todo esto está multiplicando por, vamos a abrir el corchete. Tenemos aquí la fracción 1 octavo que como vimos se puede cambiar por la potencia 8 a la menos 1. También la protegemos utilizando paréntesis. Eso está elevado al exponente menos 9 que a su vez está elevado al exponente menos 4 y que a su vez está elevado al exponente menos 2 a la menos 1. Lo mismo que teníamos por acá y que equivale a menos 1 medio. Ahora cerramos el corchete y todo esto se encuentra elevado al exponente menos 1. Ahora se observa que la potencia 4 a la menos 1 medio se repite. Vamos a resolverla por acá. Tenemos 4 a la menos 1 medio donde la base que es 4 se puede reemplazar por 2 al cuadrado. Si 2 por 2 es 4 entonces esto nos queda elevado al exponente menos 1 medio. Ahora aquí vamos a aplicar otra propiedad de la potenciación. Esa que nos dice que cuando tenemos una potencia elevada a otro exponente entonces se conserva la base y se multiplican los exponentes. Vamos a recordarla por acá. Si tenemos a la n todo esto elevado al exponente m entonces se conserva la base y se multiplican los exponentes. Se llama potencia de una potencia. Aquí conservamos la base que es 2 se multiplican los exponentes. Ahí multiplicamos un número entero por una fracción. 2 por menos 1 medio nos daría menos 2 medios. Recordemos que se aplica la ley de los signos y menos 2 medios equivale a menos 1 haciendo la simplificación de esa fracción. Y llegamos a esta situación. Comenzamos entonces esta propiedad y 2 a la menos 1 nos queda 1 medio. Continuamos por acá. Tenemos 16 a la menos 1. Esta potencia protegida con paréntesis. Por acá en el exponente tenemos 4 a la menos 1 medio que como vimos equivale a 1 medio. Cerramos el corchete y todo esto se encuentra elevado al exponente menos 1 medio. Ahora eso va multiplicado por el otro corchete. Vamos a abrirlo. Tenemos allí la potencia 8 a la menos 1 protegida con paréntesis. Por acá en el exponente tenemos menos 9 y a su vez eso está elevado al exponente menos 4 a la menos 1 medio. Pero otra vez tenemos que 4 a la menos 1 medio es 1 medio. Solamente que acá tenemos un signo negativo que no podemos olvidar. Entonces nos queda allí como exponente menos 1 medio. Cerramos el corchete y todo esto se encuentra elevado al exponente menos 1. Ahora aquí vamos a aplicar la siguiente propiedad de la potenciación. Si tenemos una potencia a la n elevada a un exponente m y a su vez todo esto elevado a otro exponente que vamos a llamar por ejemplo t. Entonces conservamos la base y se multiplican los exponentes. Es decir n por m por t. Entonces vamos a aplicar esa propiedad aquí en esta situación. Conservamos la base que es 16 y vamos a multiplicar los exponentes. Entonces tenemos menos 1 por 1 medio. Esto nos daría menos 1 medio y menos 1 medio multiplicado por menos 1 medio nos queda un cuarto positivo. Entonces todo esto equivale a 16 elevado al exponente un cuarto. Ahora eso nos queda multiplicando por, abrimos el corchete y tenemos allí la potencia 8 a la menos 1 protegida con paréntesis y eso elevado al exponente menos 9 a la menos 1 medio. Vamos a resolver por acá esa potencia. 9 a la menos 1 medio se puede expresar como 3 al cuadrado y todo esto elevado al exponente menos 1 medio. Es decir la base que es 9 se cambia por la potencia 3 al cuadrado y allí aplicamos otra vez la propiedad de potencia elevada a una potencia. Entonces conservamos la base que es 3 y multiplicamos los exponentes. 2 por menos 1 medio nos da como resultado menos 2 medios que al simplificar equivale a menos 1 y entonces aplicamos esta propiedad. 3 a la menos 1 equivale a un tercio. Entonces volviendo acá nos queda menos un tercio. Un tercio reemplaza a la potencia 9 a la menos 1 medio tal como vimos por acá. Conservamos el corchete y todo esto se encuentra elevado al exponente menos 1. Ahora vamos a descomponer 16 en factores primos. Tenemos entonces que 16 puede dividirse por 2 por ser número par. Mitad de 16 es 8. 8 es número par se puede dividir por 2. Mitad de 8 es 4. 4 es número par se puede dividir por 2. Mitad de 4 es 2. 2 se puede dividir por 2 y la mitad de 2 nos da 1. Entonces vemos que 16 equivale a 2 por 2 por 2 por 2 es decir el 2 multiplicado por sí mismo 4 veces y eso equivale a la potencia 2 a la 4. Entonces aquí hacemos ese reemplazo. 16 se cambia por 2 a la 4 y eso nos queda elevado al exponente 1 cuarto. Ahora todo eso queda multiplicando por esto de acá donde podemos aplicar la propiedad de la potenciación que vimos hace un momento. Esa que nos dice que si hay una potencia elevada a otro exponente y a su vez todo eso elevado a otro exponente se conserva la base en este caso 8 y se multiplican los exponentes. Entonces menos 1 por menos 1 tercio esto da un tercio positivo y un tercio por menos 1 nos da menos 1 tercio. Continuamos por acá con esta potencia donde conservamos la base y multiplicamos los exponentes. 4 por 1 cuarto sería 4 cuartos que al final equivale a 1 y esto nos queda multiplicando por esta potencia. Allí vamos a descomponer el número 8 en factores primos. Entonces sacamos mitad, mitad de 8 es 4, otra vez sacamos mitad, mitad de 4 es 2, al 2 le sacamos mitad, mitad de 2 nos da 1. Entonces el 8 equivale a 2 por 2 por 2 o sea 2 al cubo. Entonces aquí hacemos ese cambio. Cambiamos 8 por 2 al cubo su potencia equivalente y eso se encuentra elevado al exponente menos 1 tercio. Ahora allí vamos a conservar la primera potencia es decir 2 a la 1 y en la segunda vamos a dejar la base y multiplicamos los exponentes. Otra vez se aplica la propiedad llamada potencia de una potencia. Entonces 3 por menos 1 tercio nos daría menos 3 tercios que al simplificar equivale a menos 1. Y llegamos allí a otra situación, otra propiedad de la potenciación que se llama producto o multiplicación de potencias con la misma base. Entonces allí se conserva la base y se suman los exponentes. Entonces vamos a aplicar esa propiedad aquí en esta situación. Vamos a continuarlo por acá. Entonces vamos a dejar la base que en este caso es 2 y vamos a efectuar la suma de los exponentes. 1 sumado con menos 1, esto al final es 1 menos 1 que nos da como resultado 0. Y viene otra propiedad de la potenciación. Toda potencia que tenga exponente 0 siempre que la base sea diferente de 0 entonces equivale a 1. Entonces 2 a la 0 es igual a 1 y así terminamos el ejercicio. 1 será entonces la respuesta para toda esta expresión. Veamos ahora cómo resolver este mismo ejercicio en la calculadora Casio ClassWiz. Se hace de la siguiente manera. Presionamos el botón menú y en pantalla se observan los iconos o accesos directos a las distintas funciones de la calculadora. Vemos que se encuentra seleccionado el icono número 1, el de la opción Calcular. Entonces presionamos el botón igual para ingresar allí. Ahora lo que tenemos que hacer es escribir en pantalla toda esta expresión numérica. Vamos a comenzar con esta fracción, un 16º que se encuentra protegida con paréntesis. Entonces botón de paréntesis izquierdo, luego el botón de fracción para ingresar el 1, bajamos el cursor, escribimos el 16 en el denominador, corremos el cursor a la derecha y cerramos el paréntesis. Ahora esta fracción está elevada al exponente 4. Entonces botón de X al cuadrito nos aparece aquí el espacio para ingresar el 4. Pero a su vez 4 se encuentra elevado al exponente menos 2. Entonces allí volvemos a presionar la tecla de X al cuadrito e ingresamos menos 2. Pero a su vez este 2 está elevado al exponente menos 1. Entonces allí volvemos a presionar la tecla de X al cuadrito e ingresamos ese exponente que es menos 1. Ahora vamos a cerrar este corchete. Entonces nos movemos hacia la derecha con el botón correspondiente del navegador hasta situarlo en este lugar y oprimimos la tecla del paréntesis derecho. Ya tenemos este corchete, pero nos hace falta este de acá, el del comienzo. Entonces vamos a desplazarnos hacia la izquierda con el botón correspondiente del navegador hasta que el cursor quede localizado en este lugar. Allí presionamos la tecla del paréntesis izquierdo y ya tenemos este corchete. Nos volvemos a mover hacia la derecha con el botón respectivo del navegador hasta situarlo aquí a este lado y entonces vamos a ingresar este exponente, el de todo esto que está protegido con los corchetes. Entonces allí presionamos el botón de X al cuadrito e ingresamos menos 2. Pero a su vez este 2 se encuentra elevado al exponente menos 1. Entonces allí volvemos a presionar la tecla de X al cuadrito e ingresamos ese exponente que es menos 1. Movemos el cursor hacia la derecha hasta que nos quede aquí en este lugar que baje de allá del exponente e ingresamos el símbolo de la multiplicación. Vamos ahora con todo esto. Comenzamos con la fracción 1 octavo protegida con paréntesis. Entonces abrimos el paréntesis, luego botón de fracción, escribimos el 1, bajamos el cursor, ingresamos el 8, corremos el cursor a la derecha y cerramos el paréntesis. Ahora todo esto se encuentra elevado al exponente menos 9. Entonces botón de X al cuadrito, ingresamos el menos 9. Ahora a su vez este 9 está elevado al exponente menos 4. Entonces otra vez botón de X al cuadrito, ingresamos el menos 4. A su vez este 4 está elevado al exponente menos 2. Entonces otra vez botón de X al cuadrito y aquí en este espacio ingresamos menos 2. A su vez este 2 está elevado al exponente menos 1. Entonces allí volvemos a oprimir la tecla de X al cuadrito y en este lugar ingresamos menos 1. Nos movemos hacia la derecha hasta que el cursor se sitúe en este lugar y vamos a cerrar el corchete que otra vez sería con el paréntesis derecho. Ahora nos movemos hacia la izquierda hasta que el cursor se sitúe justamente aquí. Entonces vamos con este corchete que será presionando el botón del paréntesis izquierdo. Nos movemos hacia la derecha hasta que el cursor se sitúe aquí en este lugar y vamos a ingresar este exponente, el de toda esta expresión protegida con los corchetes. Entonces presionamos el botón de X al cuadrito y allí ingresamos el exponente que es menos 1. Ya tenemos entonces todo esto en la pantalla, tal como se encuentra escrito acá en el tablero. Ahora lo que hacemos es presionar el botón igual y vemos que el resultado es 1, el que nos dio por acá, cuando hicimos todo este proceso manualmente paso a paso y aplicando las propiedades de la potenciación. De esta manera terminamos y tenemos la tranquilidad de haber resuelto este ejercicio de manera correcta. Encuentra las calculadoras Casio-Claswitz en Papelerías Garabatos.

[{"start": 0.0, "end": 14.58, "text": " Tenemos en este caso un ejercicio de potenciaci\u00f3n que involucra fracciones y exponentes negativos."}, {"start": 14.58, "end": 20.2, "text": " Vamos a resolverlo manualmente paso a paso y al final veremos c\u00f3mo se puede efectuar"}, {"start": 20.2, "end": 23.32, "text": " utilizando la calculadora Casio-Claswitz."}, {"start": 23.32, "end": 27.240000000000002, "text": " Comenzamos recordando esta propiedad de la potenciaci\u00f3n."}, {"start": 27.24, "end": 33.519999999999996, "text": " Si tenemos a a la menos n esto es igual a 1 sobre a a la n."}, {"start": 33.519999999999996, "end": 40.56, "text": " Es la propiedad del exponente negativo donde la potencia se sit\u00faa ahora ac\u00e1 en el denominador"}, {"start": 40.56, "end": 45.64, "text": " debajo de un 1 y se presenta cambio de signo en el exponente."}, {"start": 45.64, "end": 50.64, "text": " Esa situaci\u00f3n se est\u00e1 observando por ejemplo aqu\u00ed con 2 a la menos 1."}, {"start": 50.64, "end": 59.24, "text": " Pues veamos cuando n toma el valor 1 tenemos a a la menos 1 que ser\u00e1 1 sobre a a la 1"}, {"start": 59.24, "end": 61.24, "text": " siguiendo esta propiedad."}, {"start": 61.24, "end": 67.08, "text": " Pero recordemos que a a la 1 equivale a la misma letra a nos queda la base."}, {"start": 67.08, "end": 69.8, "text": " El exponente 1 se hace invisible."}, {"start": 69.8, "end": 74.2, "text": " Entonces a a la menos 1 es igual a 1 sobre a."}, {"start": 74.2, "end": 80.44, "text": " Entonces para el caso de 2 a la menos 1 que se repite varias veces en el ejercicio tendr\u00edamos"}, {"start": 80.44, "end": 88.03999999999999, "text": " lo siguiente de acuerdo con esta propiedad ser\u00eda 1 sobre 2 es decir 1 medio."}, {"start": 88.03999999999999, "end": 93.56, "text": " De igual forma esta propiedad se puede aplicar en sentido contrario es decir si tenemos 1"}, {"start": 93.56, "end": 98.12, "text": " sobre a podemos expresar eso como a a la menos 1."}, {"start": 98.12, "end": 102.44, "text": " Entonces es el caso de 1 sobre 16 y 1 sobre 8."}, {"start": 102.44, "end": 110.14, "text": " La primera fracci\u00f3n 1 16 s\u00e1bado siguiendo esta propiedad nos va a quedar como 16 a la"}, {"start": 110.14, "end": 111.4, "text": " menos 1."}, {"start": 111.4, "end": 116.6, "text": " Repetimos aplicando la de derecha a izquierda y tambi\u00e9n para el caso de la fracci\u00f3n 1"}, {"start": 116.6, "end": 123.47999999999999, "text": " octavo tendremos esto igual a 8 elevado al exponente menos 1."}, {"start": 123.47999999999999, "end": 130.24, "text": " Entonces vamos a cambiar la fracci\u00f3n 1 16 s\u00e1bado por la potencia 16 a la menos 1."}, {"start": 130.24, "end": 133.28, "text": " La protegemos utilizando par\u00e9ntesis."}, {"start": 133.28, "end": 138.8, "text": " Esto nos queda elevado al exponente 4 que a su vez est\u00e1 elevado al exponente menos"}, {"start": 138.8, "end": 140.60000000000002, "text": " 2 a la menos 1."}, {"start": 140.60000000000002, "end": 144.60000000000002, "text": " Pero vemos que 2 a la menos 1 equivale a 1 medio."}, {"start": 144.60000000000002, "end": 148.02, "text": " Entonces aqu\u00ed tendremos el exponente menos 1 medio."}, {"start": 148.02, "end": 154.0, "text": " Vamos a cerrar el corchete y todo esto nos queda elevado al exponente menos 2 a la menos"}, {"start": 154.0, "end": 155.0, "text": " 1."}, {"start": 155.0, "end": 158.74, "text": " Se repite esto de ac\u00e1 es decir menos 1 medio."}, {"start": 158.74, "end": 164.62, "text": " Y todo esto est\u00e1 multiplicando por, vamos a abrir el corchete."}, {"start": 164.62, "end": 170.4, "text": " Tenemos aqu\u00ed la fracci\u00f3n 1 octavo que como vimos se puede cambiar por la potencia 8 a"}, {"start": 170.4, "end": 172.16, "text": " la menos 1."}, {"start": 172.16, "end": 174.98000000000002, "text": " Tambi\u00e9n la protegemos utilizando par\u00e9ntesis."}, {"start": 174.98000000000002, "end": 180.56, "text": " Eso est\u00e1 elevado al exponente menos 9 que a su vez est\u00e1 elevado al exponente menos"}, {"start": 180.56, "end": 185.68, "text": " 4 y que a su vez est\u00e1 elevado al exponente menos 2 a la menos 1."}, {"start": 185.68, "end": 191.08, "text": " Lo mismo que ten\u00edamos por ac\u00e1 y que equivale a menos 1 medio."}, {"start": 191.08, "end": 199.42000000000002, "text": " Ahora cerramos el corchete y todo esto se encuentra elevado al exponente menos 1."}, {"start": 199.42000000000002, "end": 204.32, "text": " Ahora se observa que la potencia 4 a la menos 1 medio se repite."}, {"start": 204.32, "end": 206.32, "text": " Vamos a resolverla por ac\u00e1."}, {"start": 206.32, "end": 213.56, "text": " Tenemos 4 a la menos 1 medio donde la base que es 4 se puede reemplazar por 2 al cuadrado."}, {"start": 213.56, "end": 219.68, "text": " Si 2 por 2 es 4 entonces esto nos queda elevado al exponente menos 1 medio."}, {"start": 219.68, "end": 223.88, "text": " Ahora aqu\u00ed vamos a aplicar otra propiedad de la potenciaci\u00f3n."}, {"start": 223.88, "end": 229.2, "text": " Esa que nos dice que cuando tenemos una potencia elevada a otro exponente entonces se conserva"}, {"start": 229.2, "end": 232.78, "text": " la base y se multiplican los exponentes."}, {"start": 232.78, "end": 234.32, "text": " Vamos a recordarla por ac\u00e1."}, {"start": 234.32, "end": 241.48000000000002, "text": " Si tenemos a la n todo esto elevado al exponente m entonces se conserva la base y se multiplican"}, {"start": 241.48000000000002, "end": 242.88, "text": " los exponentes."}, {"start": 242.88, "end": 245.84, "text": " Se llama potencia de una potencia."}, {"start": 245.84, "end": 250.64, "text": " Aqu\u00ed conservamos la base que es 2 se multiplican los exponentes."}, {"start": 250.64, "end": 253.64, "text": " Ah\u00ed multiplicamos un n\u00famero entero por una fracci\u00f3n."}, {"start": 253.64, "end": 257.76, "text": " 2 por menos 1 medio nos dar\u00eda menos 2 medios."}, {"start": 257.76, "end": 263.4, "text": " Recordemos que se aplica la ley de los signos y menos 2 medios equivale a menos 1 haciendo"}, {"start": 263.4, "end": 265.84, "text": " la simplificaci\u00f3n de esa fracci\u00f3n."}, {"start": 265.84, "end": 268.15999999999997, "text": " Y llegamos a esta situaci\u00f3n."}, {"start": 268.16, "end": 274.44, "text": " Comenzamos entonces esta propiedad y 2 a la menos 1 nos queda 1 medio."}, {"start": 274.44, "end": 276.16, "text": " Continuamos por ac\u00e1."}, {"start": 276.16, "end": 279.0, "text": " Tenemos 16 a la menos 1."}, {"start": 279.0, "end": 281.64000000000004, "text": " Esta potencia protegida con par\u00e9ntesis."}, {"start": 281.64000000000004, "end": 288.96000000000004, "text": " Por ac\u00e1 en el exponente tenemos 4 a la menos 1 medio que como vimos equivale a 1 medio."}, {"start": 288.96000000000004, "end": 296.24, "text": " Cerramos el corchete y todo esto se encuentra elevado al exponente menos 1 medio."}, {"start": 296.24, "end": 299.96000000000004, "text": " Ahora eso va multiplicado por el otro corchete."}, {"start": 299.96000000000004, "end": 301.76, "text": " Vamos a abrirlo."}, {"start": 301.76, "end": 307.0, "text": " Tenemos all\u00ed la potencia 8 a la menos 1 protegida con par\u00e9ntesis."}, {"start": 307.0, "end": 312.24, "text": " Por ac\u00e1 en el exponente tenemos menos 9 y a su vez eso est\u00e1 elevado al exponente menos"}, {"start": 312.24, "end": 314.32, "text": " 4 a la menos 1 medio."}, {"start": 314.32, "end": 318.64, "text": " Pero otra vez tenemos que 4 a la menos 1 medio es 1 medio."}, {"start": 318.64, "end": 323.52, "text": " Solamente que ac\u00e1 tenemos un signo negativo que no podemos olvidar."}, {"start": 323.52, "end": 326.76, "text": " Entonces nos queda all\u00ed como exponente menos 1 medio."}, {"start": 326.76, "end": 333.52, "text": " Cerramos el corchete y todo esto se encuentra elevado al exponente menos 1."}, {"start": 333.52, "end": 338.2, "text": " Ahora aqu\u00ed vamos a aplicar la siguiente propiedad de la potenciaci\u00f3n."}, {"start": 338.2, "end": 345.26, "text": " Si tenemos una potencia a la n elevada a un exponente m y a su vez todo esto elevado a"}, {"start": 345.26, "end": 349.44, "text": " otro exponente que vamos a llamar por ejemplo t."}, {"start": 349.44, "end": 354.1, "text": " Entonces conservamos la base y se multiplican los exponentes."}, {"start": 354.1, "end": 357.8, "text": " Es decir n por m por t."}, {"start": 357.8, "end": 362.5, "text": " Entonces vamos a aplicar esa propiedad aqu\u00ed en esta situaci\u00f3n."}, {"start": 362.5, "end": 367.15999999999997, "text": " Conservamos la base que es 16 y vamos a multiplicar los exponentes."}, {"start": 367.15999999999997, "end": 369.76, "text": " Entonces tenemos menos 1 por 1 medio."}, {"start": 369.76, "end": 375.4, "text": " Esto nos dar\u00eda menos 1 medio y menos 1 medio multiplicado por menos 1 medio nos queda un"}, {"start": 375.4, "end": 377.64, "text": " cuarto positivo."}, {"start": 377.64, "end": 383.32, "text": " Entonces todo esto equivale a 16 elevado al exponente un cuarto."}, {"start": 383.32, "end": 390.96, "text": " Ahora eso nos queda multiplicando por, abrimos el corchete y tenemos all\u00ed la potencia 8"}, {"start": 390.96, "end": 398.47999999999996, "text": " a la menos 1 protegida con par\u00e9ntesis y eso elevado al exponente menos 9 a la menos 1"}, {"start": 398.47999999999996, "end": 399.47999999999996, "text": " medio."}, {"start": 399.47999999999996, "end": 401.24, "text": " Vamos a resolver por ac\u00e1 esa potencia."}, {"start": 401.24, "end": 409.0, "text": " 9 a la menos 1 medio se puede expresar como 3 al cuadrado y todo esto elevado al exponente"}, {"start": 409.0, "end": 410.40000000000003, "text": " menos 1 medio."}, {"start": 410.40000000000003, "end": 416.68, "text": " Es decir la base que es 9 se cambia por la potencia 3 al cuadrado y all\u00ed aplicamos otra"}, {"start": 416.68, "end": 422.04, "text": " vez la propiedad de potencia elevada a una potencia."}, {"start": 422.04, "end": 427.0, "text": " Entonces conservamos la base que es 3 y multiplicamos los exponentes."}, {"start": 427.0, "end": 433.24, "text": " 2 por menos 1 medio nos da como resultado menos 2 medios que al simplificar equivale"}, {"start": 433.24, "end": 437.8, "text": " a menos 1 y entonces aplicamos esta propiedad."}, {"start": 437.8, "end": 442.4, "text": " 3 a la menos 1 equivale a un tercio."}, {"start": 442.4, "end": 446.28, "text": " Entonces volviendo ac\u00e1 nos queda menos un tercio."}, {"start": 446.28, "end": 452.28, "text": " Un tercio reemplaza a la potencia 9 a la menos 1 medio tal como vimos por ac\u00e1."}, {"start": 452.28, "end": 459.15999999999997, "text": " Conservamos el corchete y todo esto se encuentra elevado al exponente menos 1."}, {"start": 459.15999999999997, "end": 463.35999999999996, "text": " Ahora vamos a descomponer 16 en factores primos."}, {"start": 463.35999999999996, "end": 469.03999999999996, "text": " Tenemos entonces que 16 puede dividirse por 2 por ser n\u00famero par."}, {"start": 469.03999999999996, "end": 470.47999999999996, "text": " Mitad de 16 es 8."}, {"start": 470.47999999999996, "end": 473.67999999999995, "text": " 8 es n\u00famero par se puede dividir por 2."}, {"start": 473.67999999999995, "end": 475.15999999999997, "text": " Mitad de 8 es 4."}, {"start": 475.15999999999997, "end": 478.59999999999997, "text": " 4 es n\u00famero par se puede dividir por 2."}, {"start": 478.59999999999997, "end": 479.88, "text": " Mitad de 4 es 2."}, {"start": 479.88, "end": 484.52, "text": " 2 se puede dividir por 2 y la mitad de 2 nos da 1."}, {"start": 484.52, "end": 490.24, "text": " Entonces vemos que 16 equivale a 2 por 2 por 2 por 2 es decir el 2 multiplicado por s\u00ed"}, {"start": 490.24, "end": 495.88, "text": " mismo 4 veces y eso equivale a la potencia 2 a la 4."}, {"start": 495.88, "end": 498.12, "text": " Entonces aqu\u00ed hacemos ese reemplazo."}, {"start": 498.12, "end": 505.68, "text": " 16 se cambia por 2 a la 4 y eso nos queda elevado al exponente 1 cuarto."}, {"start": 505.68, "end": 511.92, "text": " Ahora todo eso queda multiplicando por esto de ac\u00e1 donde podemos aplicar la propiedad"}, {"start": 511.92, "end": 514.8, "text": " de la potenciaci\u00f3n que vimos hace un momento."}, {"start": 514.8, "end": 519.88, "text": " Esa que nos dice que si hay una potencia elevada a otro exponente y a su vez todo eso elevado"}, {"start": 519.88, "end": 527.0, "text": " a otro exponente se conserva la base en este caso 8 y se multiplican los exponentes."}, {"start": 527.0, "end": 533.24, "text": " Entonces menos 1 por menos 1 tercio esto da un tercio positivo y un tercio por menos 1"}, {"start": 533.24, "end": 536.44, "text": " nos da menos 1 tercio."}, {"start": 536.44, "end": 544.16, "text": " Continuamos por ac\u00e1 con esta potencia donde conservamos la base y multiplicamos los exponentes."}, {"start": 544.16, "end": 550.72, "text": " 4 por 1 cuarto ser\u00eda 4 cuartos que al final equivale a 1 y esto nos queda multiplicando"}, {"start": 550.72, "end": 552.32, "text": " por esta potencia."}, {"start": 552.32, "end": 557.32, "text": " All\u00ed vamos a descomponer el n\u00famero 8 en factores primos."}, {"start": 557.32, "end": 564.6400000000001, "text": " Entonces sacamos mitad, mitad de 8 es 4, otra vez sacamos mitad, mitad de 4 es 2, al 2 le"}, {"start": 564.6400000000001, "end": 568.08, "text": " sacamos mitad, mitad de 2 nos da 1."}, {"start": 568.08, "end": 573.6400000000001, "text": " Entonces el 8 equivale a 2 por 2 por 2 o sea 2 al cubo."}, {"start": 573.6400000000001, "end": 576.6400000000001, "text": " Entonces aqu\u00ed hacemos ese cambio."}, {"start": 576.6400000000001, "end": 583.9200000000001, "text": " Cambiamos 8 por 2 al cubo su potencia equivalente y eso se encuentra elevado al exponente menos"}, {"start": 583.9200000000001, "end": 585.8000000000001, "text": " 1 tercio."}, {"start": 585.8, "end": 593.56, "text": " Ahora all\u00ed vamos a conservar la primera potencia es decir 2 a la 1 y en la segunda vamos a"}, {"start": 593.56, "end": 597.24, "text": " dejar la base y multiplicamos los exponentes."}, {"start": 597.24, "end": 601.8, "text": " Otra vez se aplica la propiedad llamada potencia de una potencia."}, {"start": 601.8, "end": 608.56, "text": " Entonces 3 por menos 1 tercio nos dar\u00eda menos 3 tercios que al simplificar equivale a menos"}, {"start": 608.56, "end": 609.56, "text": " 1."}, {"start": 609.56, "end": 615.16, "text": " Y llegamos all\u00ed a otra situaci\u00f3n, otra propiedad de la potenciaci\u00f3n que se llama producto"}, {"start": 615.16, "end": 618.68, "text": " o multiplicaci\u00f3n de potencias con la misma base."}, {"start": 618.68, "end": 623.56, "text": " Entonces all\u00ed se conserva la base y se suman los exponentes."}, {"start": 623.56, "end": 628.3199999999999, "text": " Entonces vamos a aplicar esa propiedad aqu\u00ed en esta situaci\u00f3n."}, {"start": 628.3199999999999, "end": 630.8, "text": " Vamos a continuarlo por ac\u00e1."}, {"start": 630.8, "end": 637.9599999999999, "text": " Entonces vamos a dejar la base que en este caso es 2 y vamos a efectuar la suma de los"}, {"start": 637.9599999999999, "end": 638.9599999999999, "text": " exponentes."}, {"start": 638.96, "end": 646.2, "text": " 1 sumado con menos 1, esto al final es 1 menos 1 que nos da como resultado 0."}, {"start": 646.2, "end": 649.36, "text": " Y viene otra propiedad de la potenciaci\u00f3n."}, {"start": 649.36, "end": 655.84, "text": " Toda potencia que tenga exponente 0 siempre que la base sea diferente de 0 entonces equivale"}, {"start": 655.84, "end": 657.52, "text": " a 1."}, {"start": 657.52, "end": 662.6, "text": " Entonces 2 a la 0 es igual a 1 y as\u00ed terminamos el ejercicio."}, {"start": 662.6, "end": 668.6, "text": " 1 ser\u00e1 entonces la respuesta para toda esta expresi\u00f3n."}, {"start": 668.6, "end": 674.24, "text": " Veamos ahora c\u00f3mo resolver este mismo ejercicio en la calculadora Casio ClassWiz."}, {"start": 674.24, "end": 676.28, "text": " Se hace de la siguiente manera."}, {"start": 676.28, "end": 681.36, "text": " Presionamos el bot\u00f3n men\u00fa y en pantalla se observan los iconos o accesos directos"}, {"start": 681.36, "end": 684.08, "text": " a las distintas funciones de la calculadora."}, {"start": 684.08, "end": 689.72, "text": " Vemos que se encuentra seleccionado el icono n\u00famero 1, el de la opci\u00f3n Calcular."}, {"start": 689.72, "end": 693.2, "text": " Entonces presionamos el bot\u00f3n igual para ingresar all\u00ed."}, {"start": 693.2, "end": 699.36, "text": " Ahora lo que tenemos que hacer es escribir en pantalla toda esta expresi\u00f3n num\u00e9rica."}, {"start": 699.36, "end": 705.84, "text": " Vamos a comenzar con esta fracci\u00f3n, un 16\u00ba que se encuentra protegida con par\u00e9ntesis."}, {"start": 705.84, "end": 710.6600000000001, "text": " Entonces bot\u00f3n de par\u00e9ntesis izquierdo, luego el bot\u00f3n de fracci\u00f3n para ingresar"}, {"start": 710.6600000000001, "end": 717.36, "text": " el 1, bajamos el cursor, escribimos el 16 en el denominador, corremos el cursor a la"}, {"start": 717.36, "end": 720.32, "text": " derecha y cerramos el par\u00e9ntesis."}, {"start": 720.32, "end": 724.32, "text": " Ahora esta fracci\u00f3n est\u00e1 elevada al exponente 4."}, {"start": 724.32, "end": 730.2800000000001, "text": " Entonces bot\u00f3n de X al cuadrito nos aparece aqu\u00ed el espacio para ingresar el 4."}, {"start": 730.2800000000001, "end": 734.44, "text": " Pero a su vez 4 se encuentra elevado al exponente menos 2."}, {"start": 734.44, "end": 741.2, "text": " Entonces all\u00ed volvemos a presionar la tecla de X al cuadrito e ingresamos menos 2."}, {"start": 741.2, "end": 745.86, "text": " Pero a su vez este 2 est\u00e1 elevado al exponente menos 1."}, {"start": 745.86, "end": 751.92, "text": " Entonces all\u00ed volvemos a presionar la tecla de X al cuadrito e ingresamos ese exponente"}, {"start": 751.92, "end": 753.8000000000001, "text": " que es menos 1."}, {"start": 753.8000000000001, "end": 756.6, "text": " Ahora vamos a cerrar este corchete."}, {"start": 756.6, "end": 761.46, "text": " Entonces nos movemos hacia la derecha con el bot\u00f3n correspondiente del navegador hasta"}, {"start": 761.46, "end": 766.32, "text": " situarlo en este lugar y oprimimos la tecla del par\u00e9ntesis derecho."}, {"start": 766.32, "end": 771.76, "text": " Ya tenemos este corchete, pero nos hace falta este de ac\u00e1, el del comienzo."}, {"start": 771.76, "end": 777.7, "text": " Entonces vamos a desplazarnos hacia la izquierda con el bot\u00f3n correspondiente del navegador"}, {"start": 777.7, "end": 782.04, "text": " hasta que el cursor quede localizado en este lugar."}, {"start": 782.04, "end": 787.92, "text": " All\u00ed presionamos la tecla del par\u00e9ntesis izquierdo y ya tenemos este corchete."}, {"start": 787.92, "end": 794.4399999999999, "text": " Nos volvemos a mover hacia la derecha con el bot\u00f3n respectivo del navegador hasta situarlo"}, {"start": 794.4399999999999, "end": 799.9, "text": " aqu\u00ed a este lado y entonces vamos a ingresar este exponente, el de todo esto que est\u00e1"}, {"start": 799.9, "end": 802.28, "text": " protegido con los corchetes."}, {"start": 802.28, "end": 807.76, "text": " Entonces all\u00ed presionamos el bot\u00f3n de X al cuadrito e ingresamos menos 2."}, {"start": 807.76, "end": 812.24, "text": " Pero a su vez este 2 se encuentra elevado al exponente menos 1."}, {"start": 812.24, "end": 818.34, "text": " Entonces all\u00ed volvemos a presionar la tecla de X al cuadrito e ingresamos ese exponente"}, {"start": 818.34, "end": 820.56, "text": " que es menos 1."}, {"start": 820.56, "end": 825.0, "text": " Movemos el cursor hacia la derecha hasta que nos quede aqu\u00ed en este lugar que baje de"}, {"start": 825.0, "end": 829.6999999999999, "text": " all\u00e1 del exponente e ingresamos el s\u00edmbolo de la multiplicaci\u00f3n."}, {"start": 829.7, "end": 831.8000000000001, "text": " Vamos ahora con todo esto."}, {"start": 831.8000000000001, "end": 836.24, "text": " Comenzamos con la fracci\u00f3n 1 octavo protegida con par\u00e9ntesis."}, {"start": 836.24, "end": 841.76, "text": " Entonces abrimos el par\u00e9ntesis, luego bot\u00f3n de fracci\u00f3n, escribimos el 1, bajamos el"}, {"start": 841.76, "end": 848.4200000000001, "text": " cursor, ingresamos el 8, corremos el cursor a la derecha y cerramos el par\u00e9ntesis."}, {"start": 848.4200000000001, "end": 852.6600000000001, "text": " Ahora todo esto se encuentra elevado al exponente menos 9."}, {"start": 852.6600000000001, "end": 856.6800000000001, "text": " Entonces bot\u00f3n de X al cuadrito, ingresamos el menos 9."}, {"start": 856.68, "end": 860.9599999999999, "text": " Ahora a su vez este 9 est\u00e1 elevado al exponente menos 4."}, {"start": 860.9599999999999, "end": 865.9599999999999, "text": " Entonces otra vez bot\u00f3n de X al cuadrito, ingresamos el menos 4."}, {"start": 865.9599999999999, "end": 869.9, "text": " A su vez este 4 est\u00e1 elevado al exponente menos 2."}, {"start": 869.9, "end": 875.88, "text": " Entonces otra vez bot\u00f3n de X al cuadrito y aqu\u00ed en este espacio ingresamos menos 2."}, {"start": 875.88, "end": 880.0, "text": " A su vez este 2 est\u00e1 elevado al exponente menos 1."}, {"start": 880.0, "end": 885.42, "text": " Entonces all\u00ed volvemos a oprimir la tecla de X al cuadrito y en este lugar ingresamos"}, {"start": 885.42, "end": 886.9599999999999, "text": " menos 1."}, {"start": 886.9599999999999, "end": 893.04, "text": " Nos movemos hacia la derecha hasta que el cursor se sit\u00fae en este lugar y vamos a cerrar"}, {"start": 893.04, "end": 897.56, "text": " el corchete que otra vez ser\u00eda con el par\u00e9ntesis derecho."}, {"start": 897.56, "end": 906.0, "text": " Ahora nos movemos hacia la izquierda hasta que el cursor se sit\u00fae justamente aqu\u00ed."}, {"start": 906.0, "end": 911.5799999999999, "text": " Entonces vamos con este corchete que ser\u00e1 presionando el bot\u00f3n del par\u00e9ntesis izquierdo."}, {"start": 911.58, "end": 919.12, "text": " Nos movemos hacia la derecha hasta que el cursor se sit\u00fae aqu\u00ed en este lugar y vamos"}, {"start": 919.12, "end": 925.0, "text": " a ingresar este exponente, el de toda esta expresi\u00f3n protegida con los corchetes."}, {"start": 925.0, "end": 930.5600000000001, "text": " Entonces presionamos el bot\u00f3n de X al cuadrito y all\u00ed ingresamos el exponente que es menos"}, {"start": 930.5600000000001, "end": 931.5600000000001, "text": " 1."}, {"start": 931.5600000000001, "end": 938.44, "text": " Ya tenemos entonces todo esto en la pantalla, tal como se encuentra escrito ac\u00e1 en el tablero."}, {"start": 938.44, "end": 944.24, "text": " Ahora lo que hacemos es presionar el bot\u00f3n igual y vemos que el 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julioprofev

https://www.youtube.com/watch?v=wxvzS51Jnwg

DESDE BUENOS AIRES, ARGENTINA

Varios creadores de contenido en YouTube fuimos invitados al #YouTubePopUpSpace en Buenos Aires (Argentina), y aprovechamos para reunirnos con estudiantes en el Planetario Galileo Galilei. Estuvimos allí: - Aldo Bartra, creador del canal "El Robot de Platón" → https://www.youtube.com/user/ElRobotdePlaton - Juan Medina Molina, creador del canal "lasmatematicas.es" → https://www.youtube.com/user/juanmemol - Rodrigo Ferreira, creador del canal "Aprende idiomas y cultura general con Rodrigo" → https://www.youtube.com/channel/UCR6K-ZudJ0CNJjNVDqeMYBA - Damián Pedraza, creador del canal "El Traductor de Ingeniería" → https://www.youtube.com/channel/UCa6V1UVOXN4wDm7RDQDoa6g Les invito a conocer el contenido de mis amigos #EduTubers y también a suscribirse a sus canales. ¡Seguimos adelante! #julioprofe

Hola, ¿qué tal? ¿Cómo están? Me encuentro en la ciudad de Buenos Aires, en Argentina, por primera vez. Muy feliz de visitar este bello país, esta hermosa ciudad, en un evento de YouTube, el YouTube Pop-Up Space, una reunión de YouTubers y Edutubers en la que hemos tenido oportunidad de compartir experiencias, de aprender. Entonces, de verdad, ha sido un encuentro genial y hoy, 20 de septiembre de 2019, nos hemos dado cita en el Planetario, ¿sí? Con Aldo, del Robot de Platón, con Juan Medina Molina, del canal LasMatemáticas.es, con Damian Pedraza, del canal El Traductor de Ingeniería y también de Rodrigo Ferreira, del canal Aprendiendo Idiomas con Rodrigo. Entonces, ha sido un encuentro genial con estudiantes que vinieron hasta acá, que atendieron la invitación, jóvenes universitarios en su mayoría, quienes han manifestado que ese trabajo les ha servido. Entonces, muy feliz por todo esto. Gracias a toda la gente de Argentina, en especial de Buenos Aires, por seguir, por apreciar mi trabajo, por esas muestras de cariño y seguimos adelante con esta misión. Quiero presentarles entonces a las personas que me han acompañado en esta bonita mañana, acá en Buenos Aires, bueno, está venteando bastante fuerte, un poco de frío, pero la estamos pasando muy bien. Entonces, procedo a presentarles a las personas que nos han acompañado. Hola, mi nombre es Carlos Afurua, soy un estudiante de Ingeniería, programador, me dio en la ciencia como científico de datos. Me ha apoyado muchísimo a través de YouTube, soy venezolano y cuando me vine a Argentina estando en Buenos Aires, me protegí mucho viendo videos de YouTube, estudiando con YouTube y gracias a eso logré sacar hasta la carrera de ciencia de datos, que fue lo que me hizo aprender y repasar cada cosa que veía. Muchos de estos canales que yo vi, fue parte de Julio Profe, Aldo con el robot de Platón, Javier Santaolalla, Aprendiendo idiomas con Rodrigo, muchísimos que me ayudaron y le doy muchas gracias, especial a todos los que me apoyaron con esto, porque si no fuese por ese apoyo y esa fuerza, yo no estaría actualmente donde estoy parado. Sacando el tema de Venezuela, que es un tema muy delicado y fuerte para todos nosotros, esto ha sido una oportunidad gigante y le doy fuerza a mi parte, a todos los venezolanos, si alguno me llega a escuchar, que sí se puede si te esfuerzas. A la comunidad de YouTube y a la comunidad de Julio Profe, es un honor estar aquí. Mi nombre es Rodrigo del canal Aprender idiomas con Rodrigo. Estamos todos algunos YouTubers de educación en Buenos Aires, participando a algunos eventos de EduTubers. Ahora estamos en el planetario de Buenos Aires. Quería mandar un saludo para todos, invitarlos al canal para aprender alemán, inglés, español, mandarín o portugués. Es un placer tenerlos a todos y es un honor estar con Julio Profe aquí. Buenos días, mi nombre es Juan Ignacio Silva, soy alumno de ingeniería en sistemas informáticos en la Universidad Abierta Intraamericana. Mi idea sería alentar a todos los estudiantes a que sigan con lo que están haciendo. Yo personalmente veo mucho a Julio Profe en temas de matemática y física, me ha servido en el secundario e incluso ahora en la carrera. Como hobby me gusta ver al robot de Platón, a Aldo, a canales como Martídeces de Ciencia y los de divulgación científica. Los aliento para que sigan y un saludo. Hola, qué bueno. Gracias Julio por la oportunidad de hablar aquí en tu canal. Un honor. Soy Juan Medina, soy el creador del canal LasMatemáticas.es. Empecé en 2005 con los vídeos educativos y en agosto de 2006 subí el primer vídeo educativo a YouTube. Desde entonces mantengo la misma ilusión. Mi canal quizás es un poquito pesado, mi formación es matemático, algebricista, pero bueno, es un toque que le doy y yo creo que es interesante que hayan diferentes toques. Mi canal vais a encontrar material de educación secundaria, primeros cursos de educación secundaria, hasta universidad, ecuaciones diferenciales, variable compleja, transformada a plus, transformada a zeta. Os animo a que vengáis por allí y también que participéis en un grupo que tenemos en Telegram, Los Surmáticos, que funciona maravillosamente bien. De nuevo agradecer a Julio esta oportunidad y nos vemos pronto. Hasta luego. Hola, mi nombre es Amir, soy estudiante de La Plata, estudio de ingeniería electromecánica. Ahora yo dejé de cursar este año por el trabajo, pero probablemente vuelva a cursar el año que viene a retomar los estudios. Les quería comentar que vean los videos de Julio Profe, los videos de Derivando, que vean muchos contenidos sobre ciencia porque eso los ayuda. Por ejemplo, los videos de Quantum Fractal, puede ser, son muy geniales. También está la gata de Rodinger, que es genial. Les digo que no se alejen de la ciencia, no pierdan la curiosidad que tenemos de que somos chicos. Un fuerte saludo y que viva la ciencia. Bueno, acá estamos en el Planetario, en la ciudad de Buenos Aires. Yo soy Damian Pedraza, del canal del Traductor de Ingeniería. Estamos acá tratando de charlar con Julio, con otros youtubers para mostrarles Argentina, para mostrarles esta ciudad y también para conocer a otros seguidores que vienen acá y que nos quisieron conocer. Así que, gracias Julio por esta oportunidad de estar en tu canal. Les mando un saludo a todos y nos vemos en el canal de Julio Profe, en el canal del Traductor de Ingeniería, en el canal de lasmatematicas.es y todos los otros que van a estar seguramente por la descripción de este video. Así que les mando un abrazo, nos vemos la próxima. Hola, soy Franco, soy estudiante para ingresar a Ingeniería Mecánica en la UTN. Y bueno, yo sigo a Julio Profe, a Traductor de Ingeniería y a muchos otros canales, Aldo Canal de Ciencia y Divolución Científica desde hace años. Y me inspiran y me ayudan a poder seguir adelante, cuestionarme todo y poder aprender de verdad lo que hago. Y los quiero ayudarlos para poder, no sé, para que sigan lo que quieren hacer, si tiene que ver con la ciencia, si tiene que ver con cualquier otra rama de eso, con el arte, con cualquier cosa que lo hagan, porque siempre hay gente que va a estar para ayudarlos. Muchas gracias. Bueno, y con esto me despido. Recuerden seguir el trabajo de mis amigos y colegas EduTubers. Allí está el contenido para todos ustedes, para que lo aprovechen y tengan mucho éxito en sus estudios. Muchas gracias por su amable atención y hasta la próxima.

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Soy"}, {"start": 237.84, "end": 244.92000000000002, "text": " Juan Medina, soy el creador del canal LasMatem\u00e1ticas.es. Empec\u00e9 en 2005 con los v\u00eddeos educativos y"}, {"start": 244.92000000000002, "end": 251.28, "text": " en agosto de 2006 sub\u00ed el primer v\u00eddeo educativo a YouTube. Desde entonces mantengo la misma"}, {"start": 251.28, "end": 257.64, "text": " ilusi\u00f3n. Mi canal quiz\u00e1s es un poquito pesado, mi formaci\u00f3n es matem\u00e1tico, algebricista,"}, {"start": 257.64, "end": 265.16, "text": " pero bueno, es un toque que le doy y yo creo que es interesante que hayan diferentes toques."}, {"start": 265.16, "end": 270.52, "text": " Mi canal vais a encontrar material de educaci\u00f3n secundaria, primeros cursos de educaci\u00f3n secundaria,"}, {"start": 270.52, "end": 275.32, "text": " hasta universidad, ecuaciones diferenciales, variable compleja, transformada a plus, transformada"}, {"start": 275.32, "end": 281.36, "text": " a zeta. Os animo a que veng\u00e1is por all\u00ed y tambi\u00e9n que particip\u00e9is en un grupo que"}, {"start": 281.36, "end": 286.54, "text": " tenemos en Telegram, Los Surm\u00e1ticos, que funciona maravillosamente bien. De nuevo agradecer"}, {"start": 286.54, "end": 290.04, "text": " a Julio esta oportunidad y nos vemos pronto. Hasta luego."}, {"start": 290.04, "end": 296.15999999999997, "text": " Hola, mi nombre es Amir, soy estudiante de La Plata, estudio de ingenier\u00eda electromec\u00e1nica."}, {"start": 296.15999999999997, "end": 303.44, "text": " Ahora yo dej\u00e9 de cursar este a\u00f1o por el trabajo, pero probablemente vuelva a cursar"}, {"start": 303.44, "end": 310.8, "text": " el a\u00f1o que viene a retomar los estudios. Les quer\u00eda comentar que vean los videos de"}, {"start": 310.8, "end": 319.2, "text": " Julio Profe, los videos de Derivando, que vean muchos contenidos sobre ciencia porque"}, {"start": 319.2, "end": 329.56, "text": " eso los ayuda. Por ejemplo, los videos de Quantum Fractal, puede ser, son muy geniales."}, {"start": 329.56, "end": 343.72, "text": " Tambi\u00e9n est\u00e1 la gata de Rodinger, que es genial. Les digo que no se alejen de la ciencia,"}, {"start": 343.72, "end": 352.24, "text": " no pierdan la curiosidad que tenemos de que somos chicos. Un fuerte saludo y que viva"}, {"start": 352.24, "end": 353.24, "text": " la ciencia."}, {"start": 353.24, "end": 359.6, "text": " Bueno, ac\u00e1 estamos en el Planetario, en la ciudad de Buenos Aires. Yo soy Damian Pedraza,"}, {"start": 359.6, "end": 364.32, "text": " del canal del Traductor de Ingenier\u00eda. Estamos ac\u00e1 tratando de charlar con Julio, con otros"}, {"start": 364.32, "end": 370.04, "text": " youtubers para mostrarles Argentina, para mostrarles esta ciudad y tambi\u00e9n para conocer"}, {"start": 370.04, "end": 374.76, "text": " a otros seguidores que vienen ac\u00e1 y que nos quisieron conocer. As\u00ed que, gracias Julio"}, {"start": 374.76, "end": 379.68, "text": " por esta oportunidad de estar en tu canal. Les mando un saludo a todos y nos vemos en"}, {"start": 379.68, "end": 385.12, "text": " el canal de Julio Profe, en el canal del Traductor de Ingenier\u00eda, en el canal de lasmatematicas.es"}, {"start": 385.12, "end": 390.04, "text": " y todos los otros que van a estar seguramente por la descripci\u00f3n de este video. As\u00ed que"}, {"start": 390.04, "end": 392.36, "text": " les mando un abrazo, nos vemos la pr\u00f3xima."}, {"start": 392.36, "end": 401.12, "text": " Hola, soy Franco, soy estudiante para ingresar a Ingenier\u00eda Mec\u00e1nica en la UTN. Y bueno,"}, {"start": 401.12, "end": 407.32, "text": " yo sigo a Julio Profe, a Traductor de Ingenier\u00eda y a muchos otros canales, Aldo Canal de Ciencia"}, {"start": 407.32, "end": 413.08, "text": " y Divoluci\u00f3n Cient\u00edfica desde hace a\u00f1os. Y me inspiran y me ayudan a poder seguir adelante,"}, {"start": 413.08, "end": 420.0, "text": " cuestionarme todo y poder aprender de verdad lo que hago. Y los quiero ayudarlos para poder,"}, {"start": 420.0, "end": 425.32, "text": " no s\u00e9, para que sigan lo que quieren hacer, si tiene que ver con la ciencia, si tiene"}, {"start": 425.32, "end": 431.03999999999996, "text": " que ver con cualquier otra rama de eso, con el arte, con cualquier cosa que lo hagan,"}, {"start": 431.03999999999996, "end": 434.52, "text": " porque siempre hay gente que va a estar para ayudarlos. Muchas gracias."}, {"start": 434.52, "end": 441.4, "text": " Bueno, y con esto me despido. Recuerden seguir el trabajo de mis amigos y colegas EduTubers."}, {"start": 441.4, "end": 446.12, "text": " All\u00ed est\u00e1 el contenido para todos ustedes, para que lo aprovechen y tengan mucho \u00e9xito"}, {"start": 446.12, "end": 466.12, "text": " en sus estudios. Muchas gracias por su amable atenci\u00f3n y hasta la pr\u00f3xima."}]

julioprofev

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DESIGUALDAD LINEAL CON TRES MIEMBROS - Ejercicio 2

#julioprofe explica cómo resolver una desigualdad lineal con tres miembros o componentes. Tema: #Desigualdades → https://www.youtube.com/playlist?list=PLC6o1uTspYwEZkcrDeNKKyhTxj4A1b83M REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → https://julioprofe.net/

¿Cómo se puede resolver esta desigualdad? Tenemos en este caso una desigualdad de tipo lineal, porque la variable X se encuentra elevada al exponente 1. También se observan tres componentes, el izquierdo, el central y el derecho. Entonces, para resolver esta desigualdad, vamos a considerar a su vez dos desigualdades, la primera formada por los dos primeros componentes y la segunda formada por los dos últimos componentes. Al final, la solución total de la desigualdad será la solución de la primera desigualdad intersectada con la solución de la segunda desigualdad. Vamos entonces con la primera desigualdad, donde vamos a dejar acá, en el lado izquierdo, los términos que contienen la X y acá, en el lado derecho, los números. Entonces, en el lado izquierdo se queda el término 3X y vamos a pasar este, que aquí está positivo, entonces llega al lado izquierdo con signo negativo. Luego nos queda esto menor que 1, esta cantidad permanece en su territorio, no se modifica y pasamos este número, que aquí está positivo, al otro lado con signo negativo. Es similar a lo que hacemos con la transposición de términos en ecuaciones lineales o de primer grado. También sería lo mismo que acá restáramos a ambos lados de la desigualdad las cantidades 5X y 2. Continuamos. Acá, 3X menos 5X es menos 2X, esto nos queda menor que 1 menos 2, que es menos 1. Y ahora vamos a despejar X. Vamos a dejar esta letra completamente sola. Para ello, debemos dividir ambos lados de la desigualdad por este número que la acompaña, que es menos 2. Entonces dividimos al lado izquierdo, dividimos también al lado derecho y aquí debemos tener cuidado con lo siguiente. Cuando en una desigualdad se multiplica o se divide a ambos lados por una cantidad negativa, entonces el sentido de la desigualdad cambia. Entonces debemos tener cuidado con cambiar ese signo. Continuamos. En el lado izquierdo estas dos cantidades se eliminan, menos 2 y menos 2 se nos van y ya nos queda la X. X mayor que... Y acá lo que hacemos es definir el signo. Menos con menos nos da más en la división y nos queda entonces la cantidad 1 medio. De esta manera ya tenemos la solución de la primera desigualdad. Entonces vamos a anotarla por acá. Serán los valores reales de X mayores que 1 medio. Vamos ahora con la segunda desigualdad. De nuevo vamos a dejar la X en el lado izquierdo y los números al lado derecho. Entonces en el lado izquierdo se queda el término 5X, no presenta ninguna modificación y esto es menor que 16 que también permanece intacto y pasamos este número que aquí está positivo. Entonces llega al otro lado con signo negativo. Continuamos. 5X será menor que 16 menos 1 que es 15 y ahora vamos a dejar esta X completamente sola. Para ello debemos dividir ambos lados de la desigualdad por esta cantidad, es decir, por 5. En ese caso, como estamos dividiendo a ambos lados por una cantidad positiva, entonces el sentido de la desigualdad se conserva. Ese signo no presenta ninguna variación. Al lado izquierdo simplificamos el 5, esto se nos va y ya nos queda libre la X y en el lado derecho resolvemos esa división. 15 dividido entre 5 nos da 3. De esta manera ya tenemos la solución de la segunda desigualdad. Serán los valores reales de X menores que 3. Para terminar debemos hacer la intersección de estos dos conjuntos, es decir, de la solución 1 y la solución 2, para de esa manera determinar la solución total de ese ejercicio. Entonces lo más conveniente es utilizar una recta donde por acá tenemos menos infinito y por acá más infinito. Esta recta representa los valores reales de la variable X y en ella vamos a localizar estos números. Por ejemplo, un medio supongamos que está por aquí y 3 que es mayor que un medio estará por acá. No es necesario que lo hagamos a escala. Entonces vamos con el primer conjunto, que son los X mayores que un medio, es decir, sin incluir un medio, por eso lo representamos así con la bolita sin llenar y todo lo que esté a su derecha, los valores de X mayores que un medio. Vamos a utilizar este tipo de rayado en esta dirección. Vamos ahora con el otro conjunto, los valores de X menores que 3. Entonces el 3 tampoco se toma, por eso lo representamos así con la bolita sin llenar y serán los valores que están a la izquierda, los menores que 3. Entonces utilizamos un tipo de rayado diferente, puede ser en la otra dirección. Allí tenemos entonces ya graficados estos dos conjuntos. Como lo que buscamos es la intersección de estas dos soluciones, entonces será esta zona, aquella donde se nos cruzan los dos tipos de rayado, la zona comprendida entre un medio y 3. Entonces así podemos determinar ya la solución total para el ejercicio, para la desigualdad lineal con los tres componentes. Será entonces los valores reales de X pertenecientes al intervalo que va desde un medio hasta 3. Y como no se incluye ni un medio ni 3, es decir, no se incluyen los extremos, van abiertos, entonces esto se representa con paréntesis. Esta es la notación de intervalo, también puede expresarse en notación de desigualdad. Sería entonces así, un medio menor que X y esto menor que 3. Esto se lee los valores reales de X mayores que un medio, pero al mismo tiempo menores que 3. De esta manera tenemos dos presentaciones para la solución de ese ejercicio y con esto terminamos.

[{"start": 0.0, "end": 3.36, "text": " \u00bfC\u00f3mo se puede resolver esta desigualdad?"}, {"start": 3.36, "end": 6.48, "text": " Tenemos en este caso una desigualdad de tipo lineal,"}, {"start": 6.48, "end": 10.48, "text": " porque la variable X se encuentra elevada al exponente 1."}, {"start": 10.48, "end": 12.88, "text": " Tambi\u00e9n se observan tres componentes,"}, {"start": 12.88, "end": 15.68, "text": " el izquierdo, el central y el derecho."}, {"start": 15.68, "end": 18.52, "text": " Entonces, para resolver esta desigualdad,"}, {"start": 18.52, "end": 22.2, "text": " vamos a considerar a su vez dos desigualdades,"}, {"start": 22.2, "end": 26.28, "text": " la primera formada por los dos primeros componentes"}, {"start": 26.28, "end": 31.240000000000002, "text": " y la segunda formada por los dos \u00faltimos componentes."}, {"start": 31.240000000000002, "end": 35.56, "text": " Al final, la soluci\u00f3n total de la desigualdad"}, {"start": 35.56, "end": 39.56, "text": " ser\u00e1 la soluci\u00f3n de la primera desigualdad"}, {"start": 39.56, "end": 45.120000000000005, "text": " intersectada con la soluci\u00f3n de la segunda desigualdad."}, {"start": 45.120000000000005, "end": 48.08, "text": " Vamos entonces con la primera desigualdad,"}, {"start": 48.08, "end": 51.120000000000005, "text": " donde vamos a dejar ac\u00e1, en el lado izquierdo,"}, {"start": 51.120000000000005, "end": 53.120000000000005, "text": " los t\u00e9rminos que contienen la X"}, {"start": 53.120000000000005, "end": 55.92, "text": " y ac\u00e1, en el lado derecho, los n\u00fameros."}, {"start": 55.92, "end": 59.92, "text": " Entonces, en el lado izquierdo se queda el t\u00e9rmino 3X"}, {"start": 59.92, "end": 62.56, "text": " y vamos a pasar este, que aqu\u00ed est\u00e1 positivo,"}, {"start": 62.56, "end": 66.16, "text": " entonces llega al lado izquierdo con signo negativo."}, {"start": 66.16, "end": 68.72, "text": " Luego nos queda esto menor que 1,"}, {"start": 68.72, "end": 71.52, "text": " esta cantidad permanece en su territorio,"}, {"start": 71.52, "end": 75.6, "text": " no se modifica y pasamos este n\u00famero, que aqu\u00ed est\u00e1 positivo,"}, {"start": 75.6, "end": 77.8, "text": " al otro lado con signo negativo."}, {"start": 77.8, "end": 82.12, "text": " Es similar a lo que hacemos con la transposici\u00f3n de t\u00e9rminos"}, {"start": 82.12, "end": 85.28, "text": " en ecuaciones lineales o de primer grado."}, {"start": 85.28, "end": 87.28, "text": " Tambi\u00e9n ser\u00eda lo mismo que ac\u00e1"}, {"start": 87.28, "end": 90.24, "text": " rest\u00e1ramos a ambos lados de la desigualdad"}, {"start": 90.24, "end": 93.0, "text": " las cantidades 5X y 2."}, {"start": 93.0, "end": 94.0, "text": " Continuamos."}, {"start": 94.0, "end": 98.28, "text": " Ac\u00e1, 3X menos 5X es menos 2X,"}, {"start": 98.28, "end": 102.88, "text": " esto nos queda menor que 1 menos 2, que es menos 1."}, {"start": 102.88, "end": 105.08, "text": " Y ahora vamos a 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Continuamos."}, {"start": 138.6, "end": 141.68, "text": " En el lado izquierdo estas dos cantidades se eliminan,"}, {"start": 141.68, "end": 146.08, "text": " menos 2 y menos 2 se nos van y ya nos queda la X."}, {"start": 146.08, "end": 148.08, "text": " X mayor que..."}, {"start": 148.08, "end": 151.08, "text": " Y ac\u00e1 lo que hacemos es definir el signo."}, {"start": 151.08, "end": 154.08, "text": " Menos con menos nos da m\u00e1s en la divisi\u00f3n"}, {"start": 154.08, "end": 158.28, "text": " y nos queda entonces la cantidad 1 medio."}, {"start": 158.28, "end": 162.68, "text": " De esta manera ya tenemos la soluci\u00f3n de la primera desigualdad."}, {"start": 162.68, "end": 165.28, "text": " Entonces vamos a anotarla por ac\u00e1."}, {"start": 165.28, "end": 171.28, "text": " Ser\u00e1n los valores reales de X mayores que 1 medio."}, {"start": 171.28, "end": 174.48, "text": " Vamos ahora con la segunda desigualdad."}, {"start": 174.48, "end": 177.68, "text": " De nuevo vamos 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"end": 211.28, "text": " por esta cantidad, es decir, por 5."}, {"start": 211.28, "end": 214.68, "text": " En ese caso, como estamos dividiendo a ambos lados"}, {"start": 214.68, "end": 216.88, "text": " por una cantidad positiva,"}, {"start": 216.88, "end": 220.68, "text": " entonces el sentido de la desigualdad se conserva."}, {"start": 220.68, "end": 223.68, "text": " Ese signo no presenta ninguna variaci\u00f3n."}, {"start": 223.68, "end": 226.68, "text": " Al lado izquierdo simplificamos el 5,"}, {"start": 226.68, "end": 230.28, "text": " esto se nos va y ya nos queda libre la X"}, {"start": 230.28, "end": 232.88, "text": " y en el lado derecho resolvemos esa divisi\u00f3n."}, {"start": 232.88, "end": 237.08, "text": " 15 dividido entre 5 nos da 3."}, {"start": 237.08, "end": 242.08, "text": " De esta manera ya tenemos la soluci\u00f3n de la segunda desigualdad."}, {"start": 242.08, "end": 248.08, "text": " Ser\u00e1n los valores reales de X menores que 3."}, {"start": 248.08, "end": 252.28, "text": " Para terminar debemos hacer la intersecci\u00f3n de estos dos conjuntos,"}, {"start": 252.28, "end": 255.48, "text": " es decir, de la soluci\u00f3n 1 y la soluci\u00f3n 2,"}, {"start": 255.48, "end": 260.68, "text": " para de esa manera determinar la soluci\u00f3n total de ese ejercicio."}, {"start": 260.68, "end": 264.28, "text": " Entonces lo m\u00e1s conveniente es utilizar una recta"}, {"start": 264.28, "end": 269.08, "text": " donde por ac\u00e1 tenemos menos infinito y por ac\u00e1 m\u00e1s infinito."}, {"start": 269.08, "end": 273.48, "text": " Esta recta representa los valores reales de la variable X"}, {"start": 273.48, "end": 276.08, "text": " y en ella vamos a localizar estos n\u00fameros."}, {"start": 276.08, "end": 279.48, "text": " Por ejemplo, un medio supongamos que est\u00e1 por aqu\u00ed"}, {"start": 279.48, "end": 284.08000000000004, "text": " y 3 que es mayor que un medio estar\u00e1 por ac\u00e1."}, {"start": 284.08000000000004, "end": 286.88, "text": " No es necesario que lo hagamos a escala."}, {"start": 286.88, "end": 289.28000000000003, "text": " Entonces vamos con el primer conjunto,"}, {"start": 289.28000000000003, "end": 292.68, "text": " que son los X mayores que un medio,"}, {"start": 292.68, "end": 295.28000000000003, "text": " es decir, sin incluir un medio,"}, {"start": 295.28000000000003, "end": 298.68, "text": " por eso lo representamos as\u00ed con la bolita sin llenar"}, {"start": 298.68, "end": 300.68, "text": " y todo lo que est\u00e9 a su derecha,"}, {"start": 300.68, "end": 303.48, "text": " los valores de X mayores que un medio."}, {"start": 303.48, "end": 308.68, "text": " Vamos a utilizar este tipo de rayado en esta direcci\u00f3n."}, {"start": 308.68, "end": 311.08, "text": " Vamos ahora con el otro conjunto,"}, {"start": 311.08, "end": 313.48, "text": " los valores de X menores que 3."}, {"start": 313.48, "end": 316.28000000000003, "text": " Entonces el 3 tampoco se toma,"}, {"start": 316.28000000000003, "end": 319.68, "text": " por eso lo representamos as\u00ed con la bolita sin llenar"}, {"start": 319.68, "end": 322.28000000000003, "text": " y ser\u00e1n los valores que est\u00e1n a la izquierda,"}, {"start": 322.28000000000003, "end": 323.88, "text": " los menores que 3."}, {"start": 323.88, "end": 327.68, "text": " Entonces utilizamos un tipo de rayado diferente,"}, {"start": 327.68, "end": 330.08, "text": " puede ser en la otra direcci\u00f3n."}, {"start": 330.08, "end": 334.48, "text": " All\u00ed tenemos entonces ya graficados estos dos conjuntos."}, {"start": 334.48, "end": 338.88, "text": " Como lo que buscamos es la intersecci\u00f3n de estas dos soluciones,"}, {"start": 338.88, "end": 340.88, "text": " entonces ser\u00e1 esta zona,"}, {"start": 340.88, "end": 344.68, "text": " aquella donde se nos cruzan los dos tipos de rayado,"}, {"start": 344.68, "end": 347.88, "text": " la zona comprendida entre un medio y 3."}, {"start": 347.88, "end": 352.28000000000003, "text": " Entonces as\u00ed podemos determinar ya la soluci\u00f3n total"}, {"start": 352.28000000000003, "end": 353.48, "text": " para el ejercicio,"}, {"start": 353.48, "end": 357.08000000000004, "text": " para la desigualdad lineal con los tres componentes."}, {"start": 357.08000000000004, "end": 360.28000000000003, "text": " Ser\u00e1 entonces los valores reales de X"}, {"start": 360.28000000000003, "end": 362.48, "text": " pertenecientes al intervalo que va"}, {"start": 362.48, "end": 365.68, "text": " desde un medio hasta 3."}, {"start": 365.68, "end": 368.68, "text": " Y como no se incluye ni un medio ni 3,"}, {"start": 368.68, "end": 371.28000000000003, "text": " es decir, no se incluyen los extremos,"}, {"start": 371.28000000000003, "end": 372.68, "text": " van abiertos,"}, {"start": 372.68, "end": 376.88, "text": " entonces esto se representa con par\u00e9ntesis."}, {"start": 376.88, "end": 379.48, "text": " Esta es la notaci\u00f3n de intervalo,"}, {"start": 379.48, "end": 383.08000000000004, "text": " tambi\u00e9n puede expresarse en notaci\u00f3n de desigualdad."}, {"start": 383.08000000000004, "end": 384.48, "text": " Ser\u00eda entonces as\u00ed,"}, {"start": 384.48, "end": 388.88, "text": " un medio menor que X y esto menor que 3."}, {"start": 388.88, "end": 393.48, "text": " Esto se lee los valores reales de X mayores que un medio,"}, {"start": 393.48, "end": 396.68, "text": " pero al mismo tiempo menores que 3."}, {"start": 396.68, "end": 399.28, "text": " De esta manera tenemos dos presentaciones"}, {"start": 399.28, "end": 402.48, "text": " para la soluci\u00f3n de ese ejercicio"}, {"start": 402.48, "end": 429.08000000000004, "text": " y con esto terminamos."}]

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ECUACIONES EXPONENCIALES - Ejercicio 13 - ft. Casio Classwiz

#julioprofe explica cómo resolver una ecuación exponencial y, al final, muestra cómo comprobarla con la función Solve de la calculadora Casio #Classwiz fx-991LA X. Tema: #EcuacionesExponenciales → https://www.youtube.com/playlist?list=PLC6o1uTspYwHM4fJbsnC7zzdnwRjc0ojm Encuentra las Calculadoras Casio Classwiz en Computadores de la Costa [ https://www.compucosta.com/ ], en las tiendas Casio en Colombia y en su sitio oficial https://tiendascasio.ctof.co/ Sigue las cuentas de Casio Calculadoras Colombia: - En Facebook → https://www.facebook.com/st.casio.calculadoras.colombia - En Twitter → https://twitter.com/CasioCol_ST - En Instagram → https://www.instagram.com/st.casio.calculadoras.colombia/

TENERIOS DE EXPONENCIAL Tenemos en este caso una ecuación exponencial, una ecuación donde la incógnita x se encuentra localizada en los exponentes de esas potencias. Vamos a resolver esta ecuación manualmente paso a paso y al final haremos su comprobación utilizando la función solve de la calculadora Casio-Claswitz. Comenzamos aplicando esta propiedad de la potenciación. Recordemos que cuando hay cosiente o división de potencias con la misma base, entonces se conserva la base y se restan los exponentes, siempre el exponente del dividendo o del numerador menos el exponente del divisor, o sea, el denominador. Pues bien, esta situación la observamos en estas tres potencias. Vemos la resta de exponentes. Entonces vamos a llevarlas a esta forma. El primer componente nos queda como 3 a la 6x y todo esto sobre o dividido entre 3 a la 7. Vamos con el segundo que nos queda como 3 a la 6x y todo esto sobre o dividido entre 3 a la 8. Y ahora vamos con el tercero que sería 3 a la 6x y todo esto sobre o dividido entre 3 a la 12. Entonces aplicando esta propiedad. Y todo eso nos queda igualado con 325. Hemos llegado a una suma de tres fracciones heterogéneas, fracciones con distinto denominador. En ese caso lo que hacemos es buscar el mínimo común múltiplo de esos tres denominadores, que sería en este caso la potencia 3 a la 12, porque es la que contiene a las otras dos. Entonces vamos a multiplicar cada una de las fracciones arriba y abajo por lo que sea necesario para que en el denominador tengamos 3 a la 12. En el caso de la primera fracción donde tenemos 3 a la 6x en el numerador y 3 a la 7 en el denominador, entonces vamos a multiplicar por la potencia 3 a la 5 en la parte de abajo y también en la parte de arriba. ¿Por qué por 3 a la 5? Porque lo que vamos a aplicar allí es esta propiedad. El producto o multiplicación de potencias de la misma base dice que se conserva la base y se suman los exponentes. Entonces si tenemos 3 a la 7x3 a la 5, eso nos daría 3 a la 7 más 5, es decir, 3 a la 12. Por eso hace falta multiplicar por 3 a la 5 en el denominador. Pero para compensar, es decir, para conservar la fracción, debe multiplicarse arriba por la misma cantidad. Es lo que se llama amplificar la fracción. Vamos con la siguiente donde tenemos en el numerador 3 a la 6x y en el denominador 3 a la 8. En este caso hace falta multiplicar por la potencia 3 a la 4 para que aplicando esto tengamos 3 a la 8 más 4, o sea 3 a la 12 que es lo que buscamos. También en la parte de arriba se debe multiplicar por 3 a la 4. Ahora, en la tercera fracción no necesitamos hacer nada porque ya tenemos en el denominador 3 a la 12. En el numerador se mantiene 3 a la 6x y todo eso sigue igualado con 325. Ahora, la primera fracción nos va a quedar como 3 a la 6x por 3 a la 5. Esta potencia ya la podemos desarrollar. Sería multiplicar el 3 por sí mismo 5 veces, es decir, 3 por 3 es 9, 9 por 3 es 27, 27 por 3 es 81 y 81 por 3 que nos da 243. Y todo esto nos queda sobre 3 a la 7 por 3 a la 5 que como dijimos es 3 a la 12. Se conserva la base y se suman los exponentes. Pasamos a la siguiente fracción que nos va a quedar como 3 a la 6x por 3 a la 4 que sería 3 por 3 es 9 por 3 es 27 y por 3 es 81. El 3 multiplicado por sí mismo 4 veces. Y en el denominador 3 a la 8 por 3 a la 4 sería 3 a la 12. Otra vez se conserva la base tal como dijimos y se suman los exponentes. Pasamos a la otra fracción que permanece intacta con denominador 3 a la 12 con numerador 3 a la 6x y todo eso nos queda igualado con 325. Como se observa tenemos ahora la suma de tres fracciones con el mismo denominador. Son fracciones homogéneas. Entonces en ese caso debemos conservar ese denominador que sería 3 a la 12 y efectuar la suma de los numeradores. Al efectuar esa suma vemos que hay tres términos donde en todo se encuentra presente 3 a la 6x. Este último lo podríamos escribir así como 3 a la 6x por 1 y sigue siendo lo mismo. Entonces se ve con mayor claridad que en los tres términos está presente 3 a la 6x como factor. Entonces podemos extraer esa cantidad como factor común. Aplicamos la factorización. Si sale 3 a la 6x nos queda en el primer término 243. En el segundo término nos queda 81 y en el tercer término nos queda el 1. Entonces allí hemos factorizado, hemos aplicado el caso de factor común en el numerador y todo esto nos queda igualado con 325. Ahora en el numerador nos va a quedar 3 a la 6x por el resultado de esta suma. 243 más 81 nos da 324 y eso más 1 será 325. Y todo esto se encuentra sobre 3 a la 12. Conservamos esta potencia en el denominador y todo esto permanece igualado con 325. Ahora esta cantidad que está dividiendo en el lado izquierdo puede pasar al lado derecho a multiplicar. Sería lo mismo que multiplicar ambos lados de la igualdad por 3 a la 12. Entonces en el lado izquierdo nos queda 3 a la 6x por 325 y todo esto es igual a 325 por la potencia 3 a la 12. Allí podemos observar el número 325 multiplicando a ambos lados. Entonces lo podemos cancelar o eliminar. Sería lo mismo que dividir ambos lados de la igualdad por 325. Y entonces nos queda 3 a la 6x igualado con 3 a la 12. Ahora aplicamos esta propiedad. Si tenemos la igualdad de dos potencias con la misma base entonces podemos igualar sus exponentes. Y es lo que está sucediendo allí. Entonces vemos la misma base que es 3. Por lo tanto podemos proceder con la igualación de los exponentes. 6x igual a 12. De allí podemos despejar x. Para ello 6 que está multiplicando pasa al otro lado a dividir. Sería lo mismo que dividir ambos lados de la igualdad por 6. Y de allí resolvemos la división del lado derecho para encontrar x. Entonces x es igual a 2 y así tenemos la solución para esa ecuación exponencial. Veamos ahora cómo realizar la comprobación de este ejercicio en la calculadora Casio Class-Wise. Se hace de la siguiente manera. Presionamos el botón menú y en pantalla se observan los iconos o accesos directos a las distintas funciones de la calculadora. Nos vamos a quedar en el modo 1, el de la opción Calcular. Entonces presionamos el botón igual para ingresar allí. Y vamos a escribir todo esto en pantalla. Es decir, vamos a ingresar la ecuación. Para ingresar este primer componente presionamos el botón de x al cuadrito y en la base escribimos el 3. Corremos el cursor a la derecha. Él se sitúa acá en el exponente y vamos a escribir 6x menos 7. Corremos el cursor a la derecha para que baje. Vamos con el signo más y vamos ahora con la otra potencia. Entonces otra vez botón de x al cuadrito. En la base escribimos el 3. Corremos el cursor a la derecha para que se ubique aquí en el exponente. Y escribimos 6x menos 8. Corremos el cursor a la derecha para que baje. Escribimos el signo más. Vamos con la otra potencia. Entonces botón de x al cuadrito. En la base escribimos el 3. Corremos el cursor a la derecha para que se sitúe en el exponente. Y allí escribimos 6x menos 12. Corremos el cursor a la derecha. Vamos ahora con el símbolo igual que se encuentra encima del botón Calc en color rojo. Entonces para activarlo presionamos el botón alfa y luego el botón calc. Allí nos aparece el símbolo igual en pantalla. Y finalmente escribimos 325. Ahora para resolver la ecuación utilizamos la función solve. Que se encuentra encima del botón calc en color amarillo. Entonces presionamos el botón shift y luego el botón calc. Nos aparece en pantalla un valor de x que habíamos utilizado anteriormente en la calculadora y presionamos el botón igual. Y vemos que en pantalla nos aparece x igual a 2. Es decir la solución que habíamos obtenido cuando se hizo todo el proceso manualmente. Así terminamos y tenemos la tranquilidad de haber resuelto esta ecuación de manera correcta. 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[{"start": 0.0, "end": 6.140000000000001, "text": " TENERIOS DE EXPONENCIAL"}, {"start": 6.44, "end": 9.68, "text": " Tenemos en este caso una ecuaci\u00f3n exponencial,"}, {"start": 9.88, "end": 13.72, "text": " una ecuaci\u00f3n donde la inc\u00f3gnita x se encuentra localizada"}, {"start": 13.94, "end": 16.14, "text": " en los exponentes de esas potencias."}, {"start": 16.42, "end": 19.76, "text": " Vamos a resolver esta ecuaci\u00f3n manualmente paso a paso"}, {"start": 20.02, "end": 22.18, "text": " y al final haremos su comprobaci\u00f3n"}, {"start": 22.38, "end": 26.46, "text": " utilizando la funci\u00f3n solve de la calculadora Casio-Claswitz."}, {"start": 26.46, "end": 30.46, "text": " Comenzamos aplicando esta propiedad de la potenciaci\u00f3n."}, {"start": 30.66, "end": 34.22, "text": " Recordemos que cuando hay cosiente o divisi\u00f3n de potencias"}, {"start": 34.42, "end": 37.6, "text": " con la misma base, entonces se conserva la base"}, {"start": 37.8, "end": 39.96, "text": " y se restan los exponentes,"}, {"start": 40.160000000000004, "end": 43.400000000000006, "text": " siempre el exponente del dividendo o del numerador"}, {"start": 43.6, "end": 47.84, "text": " menos el exponente del divisor, o sea, el denominador."}, {"start": 48.040000000000006, "end": 52.24, "text": " Pues bien, esta situaci\u00f3n la observamos en estas tres potencias."}, {"start": 52.44, "end": 54.72, "text": " Vemos la resta de exponentes."}, {"start": 54.72, "end": 57.42, "text": " Entonces vamos a llevarlas a esta forma."}, {"start": 57.62, "end": 62.22, "text": " El primer componente nos queda como 3 a la 6x"}, {"start": 62.42, "end": 67.06, "text": " y todo esto sobre o dividido entre 3 a la 7."}, {"start": 67.26, "end": 71.44, "text": " Vamos con el segundo que nos queda como 3 a la 6x"}, {"start": 71.64, "end": 76.44, "text": " y todo esto sobre o dividido entre 3 a la 8."}, {"start": 76.64, "end": 81.03999999999999, "text": " Y ahora vamos con el tercero que ser\u00eda 3 a la 6x"}, {"start": 81.04, "end": 85.78, "text": " y todo esto sobre o dividido entre 3 a la 12."}, {"start": 85.98, "end": 88.32000000000001, "text": " Entonces aplicando esta propiedad."}, {"start": 88.52000000000001, "end": 93.22, "text": " Y todo eso nos queda igualado con 325."}, {"start": 93.42, "end": 97.72, "text": " Hemos llegado a una suma de tres fracciones heterog\u00e9neas,"}, {"start": 97.92, "end": 100.26, "text": " fracciones con distinto denominador."}, {"start": 100.46000000000001, "end": 104.2, "text": " En ese caso lo que hacemos es buscar el m\u00ednimo com\u00fan m\u00faltiplo"}, {"start": 104.4, "end": 106.30000000000001, "text": " de esos tres denominadores,"}, {"start": 106.5, "end": 109.4, "text": " que ser\u00eda en este caso la potencia 3 a la 12,"}, {"start": 109.4, "end": 112.30000000000001, "text": " porque es la que contiene a las otras dos."}, {"start": 112.5, "end": 115.68, "text": " Entonces vamos a multiplicar cada una de las 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misma base"}, {"start": 149.83999999999997, "end": 153.78, "text": " dice que se conserva la base y se suman los exponentes."}, {"start": 153.98, "end": 157.32, "text": " Entonces si tenemos 3 a la 7x3 a la 5,"}, {"start": 157.51999999999998, "end": 162.07999999999998, "text": " eso nos dar\u00eda 3 a la 7 m\u00e1s 5, es decir, 3 a la 12."}, {"start": 162.28, "end": 166.32, "text": " Por eso hace falta multiplicar por 3 a la 5 en el denominador."}, {"start": 166.32, "end": 170.42, "text": " Pero para compensar, es decir, para conservar la fracci\u00f3n,"}, {"start": 170.62, "end": 173.66, "text": " debe multiplicarse arriba por la misma cantidad."}, {"start": 173.85999999999999, "end": 176.56, "text": " Es lo que se llama amplificar la fracci\u00f3n."}, {"start": 176.76, "end": 180.2, "text": " Vamos con la siguiente donde tenemos en el numerador"}, {"start": 180.4, "end": 184.64, "text": " 3 a la 6x y en el denominador 3 a la 8."}, {"start": 184.84, "end": 190.44, "text": " En este caso hace falta multiplicar por la potencia 3 a la 4"}, {"start": 190.64, "end": 194.68, "text": " para que aplicando esto tengamos 3 a la 8 m\u00e1s 4,"}, {"start": 194.68, "end": 197.52, "text": " o sea 3 a la 12 que es lo que buscamos."}, {"start": 197.72, "end": 202.52, "text": " Tambi\u00e9n en la parte de arriba se debe multiplicar por 3 a la 4."}, {"start": 202.72, "end": 206.96, "text": " Ahora, en la tercera fracci\u00f3n no necesitamos hacer nada"}, {"start": 207.16, "end": 210.66, "text": " porque ya tenemos en el denominador 3 a la 12."}, {"start": 210.86, "end": 219.0, "text": " En el numerador se mantiene 3 a la 6x y todo eso sigue igualado con 325."}, {"start": 219.0, "end": 225.54, "text": " Ahora, la primera fracci\u00f3n nos va a quedar como 3 a la 6x por 3 a la 5."}, {"start": 225.74, "end": 227.98, "text": " Esta potencia ya la podemos desarrollar."}, {"start": 228.18, "end": 232.88, "text": " Ser\u00eda multiplicar el 3 por s\u00ed mismo 5 veces, es decir, 3 por 3 es 9,"}, {"start": 233.08, "end": 240.32, "text": " 9 por 3 es 27, 27 por 3 es 81 y 81 por 3 que nos da 243."}, {"start": 240.52, "end": 247.32, "text": " Y todo esto nos queda sobre 3 a la 7 por 3 a la 5 que como dijimos es 3 a la 12."}, {"start": 247.32, "end": 250.76, "text": " Se conserva la base y se suman los exponentes."}, {"start": 250.95999999999998, "end": 258.04, "text": " Pasamos a la siguiente fracci\u00f3n que nos va a quedar como 3 a la 6x por 3 a la 4"}, {"start": 258.24, "end": 263.64, "text": " que ser\u00eda 3 por 3 es 9 por 3 es 27 y por 3 es 81."}, {"start": 263.84, "end": 267.08, "text": " El 3 multiplicado por s\u00ed mismo 4 veces."}, {"start": 267.28, "end": 271.88, "text": " Y en el denominador 3 a la 8 por 3 a la 4 ser\u00eda 3 a la 12."}, {"start": 272.08, "end": 276.68, "text": " Otra vez se conserva la base tal como dijimos y se suman los exponentes."}, {"start": 276.68, "end": 282.12, "text": " Pasamos a la otra fracci\u00f3n que permanece intacta con denominador 3 a la 12"}, {"start": 282.32, "end": 289.36, "text": " con numerador 3 a la 6x y todo eso nos queda igualado con 325."}, {"start": 289.56, "end": 295.76, "text": " Como se observa tenemos ahora la suma de tres fracciones con el mismo denominador."}, {"start": 295.96000000000004, "end": 297.88, "text": " Son fracciones homog\u00e9neas."}, {"start": 298.08, "end": 305.32, "text": " Entonces en ese caso debemos conservar ese denominador que ser\u00eda 3 a la 12"}, {"start": 305.32, "end": 308.88, "text": " y efectuar la suma de los numeradores."}, {"start": 309.08, "end": 316.84, "text": " Al efectuar esa suma vemos que hay tres t\u00e9rminos donde en todo se encuentra presente 3 a la 6x."}, {"start": 317.04, "end": 322.88, "text": " Este \u00faltimo lo podr\u00edamos escribir as\u00ed como 3 a la 6x por 1 y sigue siendo lo mismo."}, {"start": 323.08, "end": 329.68, "text": " Entonces se ve con mayor claridad que en los tres t\u00e9rminos est\u00e1 presente 3 a la 6x como factor."}, {"start": 329.88, "end": 334.12, "text": " Entonces podemos extraer esa cantidad como factor com\u00fan."}, {"start": 334.12, "end": 336.16, "text": " Aplicamos la factorizaci\u00f3n."}, {"start": 336.36, "end": 342.2, "text": " Si sale 3 a la 6x nos queda en el primer t\u00e9rmino 243."}, {"start": 342.4, "end": 349.08, "text": " En el segundo t\u00e9rmino nos queda 81 y en el tercer t\u00e9rmino nos queda el 1."}, {"start": 349.28000000000003, "end": 355.8, "text": " Entonces all\u00ed hemos factorizado, hemos aplicado el caso de factor com\u00fan en el numerador"}, {"start": 356.0, "end": 360.64, "text": " y todo esto nos queda igualado con 325."}, {"start": 360.64, "end": 367.24, "text": " Ahora en el numerador nos va a quedar 3 a la 6x por el resultado de esta suma."}, {"start": 367.44, "end": 374.96, "text": " 243 m\u00e1s 81 nos da 324 y eso m\u00e1s 1 ser\u00e1 325."}, {"start": 375.15999999999997, "end": 378.88, "text": " Y todo esto se encuentra sobre 3 a la 12."}, {"start": 379.08, "end": 387.15999999999997, "text": " Conservamos esta potencia en el denominador y todo esto permanece igualado con 325."}, {"start": 387.16, "end": 394.16, "text": " Ahora esta cantidad que est\u00e1 dividiendo en el lado izquierdo puede pasar al lado derecho a multiplicar."}, {"start": 394.36, "end": 399.08000000000004, "text": " Ser\u00eda lo mismo que multiplicar ambos lados de la igualdad por 3 a la 12."}, {"start": 399.28000000000003, "end": 412.56, "text": " Entonces en el lado izquierdo nos queda 3 a la 6x por 325 y todo esto es igual a 325 por la potencia 3 a la 12."}, {"start": 412.56, "end": 417.56, "text": " All\u00ed podemos observar el n\u00famero 325 multiplicando a ambos lados."}, {"start": 417.76, "end": 420.68, "text": " Entonces lo podemos cancelar o eliminar."}, {"start": 420.88, "end": 426.32, "text": " Ser\u00eda lo mismo que dividir ambos lados de la igualdad por 325."}, {"start": 426.52, "end": 432.92, "text": " Y entonces nos queda 3 a la 6x igualado con 3 a la 12."}, {"start": 433.12, "end": 435.16, "text": " Ahora aplicamos esta propiedad."}, {"start": 435.16, "end": 443.56, "text": " Si tenemos la igualdad de dos potencias con la misma base entonces podemos igualar sus exponentes."}, {"start": 443.76000000000005, "end": 446.24, "text": " Y es lo que est\u00e1 sucediendo all\u00ed."}, {"start": 446.44, "end": 448.84000000000003, "text": " Entonces vemos la misma base que es 3."}, {"start": 449.04, "end": 454.48, "text": " Por lo tanto podemos proceder con la igualaci\u00f3n de los exponentes."}, {"start": 454.68, "end": 456.64000000000004, "text": " 6x igual a 12."}, {"start": 456.84000000000003, "end": 458.84000000000003, "text": " De all\u00ed podemos despejar x."}, {"start": 459.04, "end": 463.76000000000005, "text": " Para ello 6 que est\u00e1 multiplicando pasa al otro lado a dividir."}, {"start": 463.76, "end": 468.24, "text": " Ser\u00eda lo mismo que dividir ambos lados de la igualdad por 6."}, {"start": 468.44, "end": 473.68, "text": " Y de all\u00ed resolvemos la divisi\u00f3n del lado derecho para encontrar x."}, {"start": 473.88, "end": 481.68, "text": " Entonces x es igual a 2 y as\u00ed tenemos la soluci\u00f3n para esa ecuaci\u00f3n exponencial."}, {"start": 481.88, "end": 487.88, "text": " Veamos ahora c\u00f3mo realizar la comprobaci\u00f3n de este ejercicio en la calculadora Casio Class-Wise."}, {"start": 488.08, "end": 489.96, "text": " Se hace de la siguiente manera."}, {"start": 489.96, "end": 494.96, "text": " Presionamos el bot\u00f3n men\u00fa y en pantalla se observan los iconos o accesos directos"}, {"start": 495.15999999999997, "end": 497.64, "text": " a las distintas funciones de la calculadora."}, {"start": 497.84, "end": 501.12, "text": " Nos vamos a quedar en el modo 1, el de la opci\u00f3n Calcular."}, {"start": 501.32, "end": 504.68, "text": " Entonces presionamos el bot\u00f3n igual para ingresar all\u00ed."}, {"start": 504.88, "end": 507.44, "text": " Y vamos a escribir todo esto en pantalla."}, {"start": 507.64, "end": 510.35999999999996, "text": " Es decir, vamos a ingresar la ecuaci\u00f3n."}, {"start": 510.56, "end": 515.3199999999999, "text": " Para ingresar este primer componente presionamos el bot\u00f3n de x al cuadrito"}, {"start": 515.52, "end": 517.6, "text": " y en la base escribimos el 3."}, {"start": 517.6, "end": 519.8000000000001, "text": " Corremos el cursor a la derecha."}, {"start": 520.0, "end": 526.0, "text": " \u00c9l se sit\u00faa ac\u00e1 en el exponente y vamos a escribir 6x menos 7."}, {"start": 526.2, "end": 528.84, "text": " Corremos el cursor a la derecha para que baje."}, {"start": 529.0400000000001, "end": 532.9200000000001, "text": " Vamos con el signo m\u00e1s y vamos ahora con la otra potencia."}, {"start": 533.12, "end": 535.76, "text": " Entonces otra vez bot\u00f3n de x al cuadrito."}, {"start": 535.96, "end": 537.96, "text": " En la base escribimos el 3."}, {"start": 538.16, "end": 543.0400000000001, "text": " Corremos el cursor a la derecha para que se ubique aqu\u00ed en el exponente."}, {"start": 543.24, "end": 546.32, "text": " Y escribimos 6x menos 8."}, {"start": 546.32, "end": 549.32, "text": " Corremos el cursor a la derecha para que baje."}, {"start": 549.5200000000001, "end": 551.2800000000001, "text": " Escribimos el signo m\u00e1s."}, {"start": 551.48, "end": 553.2, "text": " Vamos con la otra potencia."}, {"start": 553.4000000000001, "end": 555.44, "text": " Entonces bot\u00f3n de x al cuadrito."}, {"start": 555.6400000000001, "end": 557.6, "text": " En la base escribimos el 3."}, {"start": 557.8000000000001, "end": 562.08, "text": " Corremos el cursor a la derecha para que se sit\u00fae en el exponente."}, {"start": 562.2800000000001, "end": 565.5600000000001, "text": " Y all\u00ed escribimos 6x menos 12."}, {"start": 565.7600000000001, "end": 567.8000000000001, "text": " Corremos el cursor a la derecha."}, {"start": 568.0, "end": 574.2800000000001, "text": " Vamos ahora con el s\u00edmbolo igual que se encuentra encima del bot\u00f3n Calc en color rojo."}, {"start": 574.28, "end": 579.48, "text": " Entonces para activarlo presionamos el bot\u00f3n alfa y luego el bot\u00f3n calc."}, {"start": 579.68, "end": 582.64, "text": " All\u00ed nos aparece el s\u00edmbolo igual en pantalla."}, {"start": 582.8399999999999, "end": 586.0, "text": " Y finalmente escribimos 325."}, {"start": 586.1999999999999, "end": 591.0, "text": " Ahora para resolver la ecuaci\u00f3n utilizamos la funci\u00f3n solve."}, {"start": 591.1999999999999, "end": 595.16, "text": " Que se encuentra encima del bot\u00f3n calc en color amarillo."}, {"start": 595.36, "end": 599.04, "text": " Entonces presionamos el bot\u00f3n shift y luego el bot\u00f3n calc."}, {"start": 599.24, "end": 603.68, "text": " Nos aparece en pantalla un valor de x que hab\u00edamos utilizado anteriormente"}, {"start": 603.68, "end": 607.12, "text": " en la calculadora y presionamos el bot\u00f3n igual."}, {"start": 607.3199999999999, "end": 611.4799999999999, "text": " Y vemos que en pantalla nos aparece x igual a 2."}, {"start": 611.68, "end": 617.52, "text": " Es decir la soluci\u00f3n que hab\u00edamos obtenido cuando se hizo todo el proceso manualmente."}, {"start": 617.7199999999999, "end": 624.64, "text": " As\u00ed terminamos y tenemos la tranquilidad de haber resuelto esta ecuaci\u00f3n de manera correcta."}, {"start": 624.64, "end": 630.56, "text": " Encuentra las calculadoras Casio ClassWiz en computadores de la costa."}]

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SIMPLIFICACIÓN DE EXPRESIONES CON POTENCIAS - Ejercicio 3

#julioprofe explica cómo simplificar una expresión algebraica haciendo uso de las propiedades de la potenciación. Tema: #SimplificarPotencias → https://www.youtube.com/playlist?list=PLC6o1uTspYwEZYsoIKh-iWjQYMlMQFD_h REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → https://julioprofe.net/

Tenemos en este caso un ejercicio de multiplicación de dos fracciones con potencias y expresiones algebraicas en sus componentes. Vamos a desarrollarlo manualmente paso a paso hasta simplificarlo al máximo. Comenzamos resolviendo esto que tenemos en el numerador de la primera fracción. Allí se observa una potencia elevada a un exponente y a su vez todo eso elevado a otro exponente. Entonces veamos esa situación. Aquí tenemos una potencia a a la b elevada a un exponente c y a su vez todo esto elevado a un exponente d. Entonces acá dentro de los corchetes aplicamos la propiedad de la potenciación llamada potencia de una potencia que nos dice que se conserva la base y se multiplican los exponentes. Nos queda b por c. Ahora todo esto está elevado al exponente d. Entonces volvemos a aplicar la propiedad, se conserva la base y se multiplican los exponentes. Aquí nos queda b por c por d. En resumen, si tenemos entonces una potencia elevada a un exponente y a su vez todo esto elevado a otro exponente, entonces conservamos la base y multiplicamos los exponentes. Aquí nos queda b por c por d. Entonces vamos a aplicar esto aquí en el numerador de la primera fracción. Conservamos la base que es x y aquí vamos a escribir el resultado de multiplicar los exponentes. Vamos a efectuar esa operación por acá. Sería n menos 1, esto multiplicado por n y multiplicado por 2. Aquí podemos aplicar la propiedad asociativa de la multiplicación. Tenemos tres factores. Podríamos asociar estos dos, entonces nos queda n menos 1 multiplicado por n por 2 que sería 2n. Si queremos se puede proteger con paréntesis. Entonces ahora lo que aplicamos allí es la propiedad distributiva. 2n que es un monomio va a multiplicar a los términos de este binomio. 2n por n nos da 2n al cuadrado y luego 2n por menos 1 es menos 2n. Entonces esto es lo que escribimos acá en el exponente. 2n al cuadrado y luego menos 2n. Ahora vamos con lo que tenemos en el denominador de la primera fracción. Allí se observa el producto de potencias de la misma base. Entonces recordemos la propiedad. Aquí tenemos multiplicación o producto de dos potencias con la misma base. Entonces se conserva la base y se suman los exponentes. Entonces conservamos la base que es x y en el exponente va el resultado de efectuar la suma de n menos 2 con 3. Allí conservamos la n y efectuamos menos 2 más 3 que sería más 1. Entonces aquí en el exponente tendremos n más 1. Pasamos al numerador de la segunda fracción. Comenzamos con este componente donde tenemos esta situación. Entonces se conserva la base que es x y acá tendremos el resultado de multiplicar los exponentes. Vamos a efectuar esa operación por acá. Sería menos n por 4 y eso multiplicado por n menos 2 que debemos proteger con paréntesis porque se trata de un binomio. Otra vez se observan tres factores. Aplicamos la propiedad asociativa de la multiplicación. Menos n por 4 sería menos 4n y esto va a multiplicar con el binomio n menos 2. Entonces aplicamos la propiedad distributiva. Tenemos menos 4n por n que sería menos 4n al cuadrado y luego menos 4n por menos 2 que sería más 8n. Entonces aquí escribimos este resultado. Menos 4n al cuadrado y luego más 8n. Luego tenemos esto multiplicando por esto de acá donde aplicamos de nuevo la propiedad que mencionamos. Se conserva la base que es x y acá tendremos el resultado de multiplicar los exponentes. Entonces por acá hacemos la operación n por 5 y esto multiplicado por el binomio n menos 1 que protegemos con paréntesis. Otra vez aplicamos propiedad asociativa de la multiplicación. N por 5 sería 5n y esto va a multiplicar con n menos 1. Aplicamos la propiedad distributiva. Entonces 5n por n sería 5n al cuadrado y 5n por menos 1 sería menos 5n. Entonces esto lo anotamos por acá. 5n al cuadrado y después menos 5n. Vamos ahora con el denominador de la segunda fracción. Otra vez aplicamos esta propiedad. Entonces se conserva la base que es x y vamos a multiplicar los exponentes para anotar el resultado aquí, en este lugar. Entonces tendremos 3 por entre paréntesis el binomio n más 1 y eso multiplicado por el otro binomio que es n menos 1. Aquí podemos aplicar la propiedad asociativa de la multiplicación de esta manera. Asociamos lo que es el segundo y el tercer factor y allí se observa un producto notable llamado suma por diferencia. Entonces dejamos el 3 allá quieto, abrimos el corchete y el resultado de esta operación aplicando ese producto notable sería el primer componente al cuadrado, es decir n al cuadrado, menos el segundo componente elevado al cuadrado, o sea 1 al cuadrado que es 1. Cerramos el corchete y ahora sí podemos aplicar la propiedad distributiva. Entonces 3 multiplica a cada uno de los componentes de este binomio. 3 por n al cuadrado sería 3n al cuadrado y 3 por menos 1 es menos 3. Entonces esto lo anotamos aquí. Sería 3n al cuadrado y luego menos 3. Vamos ahora con la primera fracción donde se observa cociente o división de potencias con la misma base. Vamos a recordar la propiedad. Si tenemos a a la b todo esto dividido entre a a la c, allí está la división o cociente de potencias con la misma base. Entonces conservamos la base y se restan los exponentes. Sería entonces b menos c, el exponente del numerador o del dividendo menos el exponente del denominador, o sea del divisor. Entonces aplicando esa propiedad aquí conservamos la base que es x y vamos a efectuar la resta de los exponentes. Sería entonces 2n al cuadrado menos 2n, eso lo protegemos con paréntesis, será el minuendo y esto menos el exponente n más 1 que también protegemos con paréntesis, minuendo y sustraendo. Entonces vamos a quitar los paréntesis. Acá a la izquierda del primero tenemos signo positivo o invisible, por lo tanto deshacemos el paréntesis sin ninguna novedad, nos queda 2n al cuadrado menos 2n y luego por acá allí si el signo negativo afecta estos dos términos para poder quitar el paréntesis, nos quedaría menos n y después acá menos 1. Ahora aquí vamos a efectuar la reducción de términos semejantes que en este caso serían solamente estos de aquí, los que contienen la n, entonces nos va a quedar 2n al cuadrado menos 2n menos n sería menos 3n y luego menos 1. Entonces esto es lo que anotamos aquí en el exponente de la x, sería 2n al cuadrado, después tenemos menos 3n y luego menos 1. Ahora eso queda multiplicando por la segunda fracción donde el denominador permanece intacto sin ningún cambio y acá en el numerador vamos a aplicar esta propiedad, la del producto o multiplicación de potencias con la misma base, entonces conservamos la base que es x y acá vamos a escribir el resultado de sumar los exponentes, esta suma la podemos hacer en forma directa, tenemos entonces menos 4n al cuadrado más 5n al cuadrado, eso nos daría n al cuadrado con coeficiente 1 positivo y luego más 8n sumado con menos 5n, eso finalmente es 8n menos 5n que daría más 3n. Vamos a continuar por aquí, el primer componente permanece intacto, es decir x elevada a lo que es 2n al cuadrado menos 3n menos 1 y eso nos queda multiplicando por esto de acá donde vamos a aplicar la propiedad de la potenciación para el cociente o división de potencias con la misma base, entonces conservamos la base que es x y vamos a efectuar la resta de exponentes, vamos a realizar esa operación por acá, el minuendo sería n al cuadrado más 3n, lo protegemos con paréntesis y el sustraendo sería 3n al cuadrado menos 3 también protegido con paréntesis, vamos a quitar esos signos de agrupación, es decir los paréntesis, el primero se quita normalmente porque a su izquierda tenemos signo positivo invisible, sale entonces n al cuadrado más 3n y en el segundo afecta el signo negativo a cada uno de los términos, nos queda menos 3n al cuadrado y luego acá tendremos más 3, entonces revisamos si hay términos semejantes, vemos que estos dos contienen n al cuadrado, entonces n al cuadrado menos 3n al cuadrado sería menos 2n al cuadrado, luego tenemos más 3n y finalmente más 3, eso es lo que vamos a anotar acá en el exponente de la x, entonces menos 2n al cuadrado, luego tenemos más 3n y finalmente más 3. Finalmente tenemos el producto o la multiplicación de dos potencias con la misma base, entonces aplicamos esta propiedad, conservamos la base y vamos a sumar los exponentes, aquí tenemos la suma de dos trinomios, entonces podemos realizarla en forma directa, vamos a ir operando cada uno de los términos semejantes, comenzamos con 2n al cuadrado que sumado con menos 2n al cuadrado nos da 0, son dos términos opuestos que se cancelan, luego tenemos menos 3n, sumado con más 3n también pasa lo mismo, esa suma nos da 0 porque son términos opuestos, finalmente tendremos menos 1 más 3 que sería 2 y eso es lo que nos queda como resultado de esa suma de los dos trinomios, al final x al cuadrado será entonces el resultado, la respuesta final para este ejercicio.

[{"start": 0.0, "end": 9.96, "text": " Tenemos en este caso un ejercicio de multiplicaci\u00f3n de dos fracciones con potencias y expresiones"}, {"start": 9.96, "end": 16.580000000000002, "text": " algebraicas en sus componentes. Vamos a desarrollarlo manualmente paso a paso hasta simplificarlo"}, {"start": 16.580000000000002, "end": 22.96, "text": " al m\u00e1ximo. Comenzamos resolviendo esto que tenemos en el numerador de la primera fracci\u00f3n."}, {"start": 22.96, "end": 28.560000000000002, "text": " All\u00ed se observa una potencia elevada a un exponente y a su vez todo eso elevado a otro"}, {"start": 28.56, "end": 34.56, "text": " exponente. Entonces veamos esa situaci\u00f3n. Aqu\u00ed tenemos una potencia a a la b elevada"}, {"start": 34.56, "end": 41.04, "text": " a un exponente c y a su vez todo esto elevado a un exponente d. Entonces ac\u00e1 dentro de"}, {"start": 41.04, "end": 46.68, "text": " los corchetes aplicamos la propiedad de la potenciaci\u00f3n llamada potencia de una potencia"}, {"start": 46.68, "end": 52.08, "text": " que nos dice que se conserva la base y se multiplican los exponentes. Nos queda b por"}, {"start": 52.08, "end": 59.4, "text": " c. Ahora todo esto est\u00e1 elevado al exponente d. Entonces volvemos a aplicar la propiedad,"}, {"start": 59.4, "end": 66.46, "text": " se conserva la base y se multiplican los exponentes. Aqu\u00ed nos queda b por c por d. En resumen,"}, {"start": 66.46, "end": 72.4, "text": " si tenemos entonces una potencia elevada a un exponente y a su vez todo esto elevado"}, {"start": 72.4, "end": 79.24, "text": " a otro exponente, entonces conservamos la base y multiplicamos los exponentes. Aqu\u00ed"}, {"start": 79.24, "end": 86.03999999999999, "text": " nos queda b por c por d. Entonces vamos a aplicar esto aqu\u00ed en el numerador de la primera"}, {"start": 86.03999999999999, "end": 93.16, "text": " fracci\u00f3n. Conservamos la base que es x y aqu\u00ed vamos a escribir el resultado de multiplicar"}, {"start": 93.16, "end": 100.06, "text": " los exponentes. Vamos a efectuar esa operaci\u00f3n por ac\u00e1. Ser\u00eda n menos 1, esto multiplicado"}, {"start": 100.06, "end": 107.8, "text": " por n y multiplicado por 2. Aqu\u00ed podemos aplicar la propiedad asociativa de la multiplicaci\u00f3n."}, {"start": 107.8, "end": 114.22, "text": " Tenemos tres factores. Podr\u00edamos asociar estos dos, entonces nos queda n menos 1 multiplicado"}, {"start": 114.22, "end": 120.67999999999999, "text": " por n por 2 que ser\u00eda 2n. Si queremos se puede proteger con par\u00e9ntesis. Entonces ahora"}, {"start": 120.67999999999999, "end": 127.97999999999999, "text": " lo que aplicamos all\u00ed es la propiedad distributiva. 2n que es un monomio va a multiplicar a los"}, {"start": 127.97999999999999, "end": 136.48, "text": " t\u00e9rminos de este binomio. 2n por n nos da 2n al cuadrado y luego 2n por menos 1 es"}, {"start": 136.48, "end": 145.07999999999998, "text": " menos 2n. Entonces esto es lo que escribimos ac\u00e1 en el exponente. 2n al cuadrado y luego"}, {"start": 145.07999999999998, "end": 153.2, "text": " menos 2n. Ahora vamos con lo que tenemos en el denominador de la primera fracci\u00f3n. All\u00ed"}, {"start": 153.2, "end": 159.88, "text": " se observa el producto de potencias de la misma base. Entonces recordemos la propiedad."}, {"start": 159.88, "end": 164.6, "text": " Aqu\u00ed tenemos multiplicaci\u00f3n o producto de dos potencias con la misma base. Entonces"}, {"start": 164.6, "end": 172.76, "text": " se conserva la base y se suman los exponentes. Entonces conservamos la base que es x y en"}, {"start": 172.76, "end": 180.6, "text": " el exponente va el resultado de efectuar la suma de n menos 2 con 3. All\u00ed conservamos"}, {"start": 180.6, "end": 188.56, "text": " la n y efectuamos menos 2 m\u00e1s 3 que ser\u00eda m\u00e1s 1. Entonces aqu\u00ed en el exponente tendremos"}, {"start": 188.56, "end": 196.48, "text": " n m\u00e1s 1. Pasamos al numerador de la segunda fracci\u00f3n. Comenzamos con este componente"}, {"start": 196.48, "end": 202.44, "text": " donde tenemos esta situaci\u00f3n. Entonces se conserva la base que es x y ac\u00e1 tendremos"}, {"start": 202.44, "end": 209.0, "text": " el resultado de multiplicar los exponentes. Vamos a efectuar esa operaci\u00f3n por ac\u00e1."}, {"start": 209.0, "end": 216.04, "text": " Ser\u00eda menos n por 4 y eso multiplicado por n menos 2 que debemos proteger con par\u00e9ntesis"}, {"start": 216.04, "end": 222.76, "text": " porque se trata de un binomio. Otra vez se observan tres factores. Aplicamos la propiedad"}, {"start": 222.76, "end": 230.0, "text": " asociativa de la multiplicaci\u00f3n. Menos n por 4 ser\u00eda menos 4n y esto va a multiplicar"}, {"start": 230.0, "end": 237.32, "text": " con el binomio n menos 2. Entonces aplicamos la propiedad distributiva. Tenemos menos 4n"}, {"start": 237.32, "end": 246.68, "text": " por n que ser\u00eda menos 4n al cuadrado y luego menos 4n por menos 2 que ser\u00eda m\u00e1s 8n. Entonces"}, {"start": 246.68, "end": 257.48, "text": " aqu\u00ed escribimos este resultado. Menos 4n al cuadrado y luego m\u00e1s 8n. Luego tenemos"}, {"start": 257.48, "end": 264.64, "text": " esto multiplicando por esto de ac\u00e1 donde aplicamos de nuevo la propiedad que mencionamos. Se"}, {"start": 264.64, "end": 271.56, "text": " conserva la base que es x y ac\u00e1 tendremos el resultado de multiplicar los exponentes."}, {"start": 271.56, "end": 278.24, "text": " Entonces por ac\u00e1 hacemos la operaci\u00f3n n por 5 y esto multiplicado por el binomio n menos"}, {"start": 278.24, "end": 285.15999999999997, "text": " 1 que protegemos con par\u00e9ntesis. Otra vez aplicamos propiedad asociativa de la multiplicaci\u00f3n."}, {"start": 285.15999999999997, "end": 294.24, "text": " N por 5 ser\u00eda 5n y esto va a multiplicar con n menos 1. Aplicamos la propiedad distributiva."}, {"start": 294.24, "end": 303.6, "text": " Entonces 5n por n ser\u00eda 5n al cuadrado y 5n por menos 1 ser\u00eda menos 5n. Entonces esto"}, {"start": 303.6, "end": 313.84000000000003, "text": " lo anotamos por ac\u00e1. 5n al cuadrado y despu\u00e9s menos 5n. Vamos ahora con el denominador de"}, {"start": 313.84000000000003, "end": 320.16, "text": " la segunda fracci\u00f3n. Otra vez aplicamos esta propiedad. Entonces se conserva la base que"}, {"start": 320.16, "end": 327.88000000000005, "text": " es x y vamos a multiplicar los exponentes para anotar el resultado aqu\u00ed, en este lugar."}, {"start": 327.88000000000005, "end": 335.32000000000005, "text": " Entonces tendremos 3 por entre par\u00e9ntesis el binomio n m\u00e1s 1 y eso multiplicado por"}, {"start": 335.32000000000005, "end": 343.88, "text": " el otro binomio que es n menos 1. Aqu\u00ed podemos aplicar la propiedad asociativa de la multiplicaci\u00f3n"}, {"start": 343.88, "end": 351.0, "text": " de esta manera. Asociamos lo que es el segundo y el tercer factor y all\u00ed se observa un producto"}, {"start": 351.0, "end": 358.0, "text": " notable llamado suma por diferencia. Entonces dejamos el 3 all\u00e1 quieto, abrimos el corchete"}, {"start": 358.0, "end": 363.71999999999997, "text": " y el resultado de esta operaci\u00f3n aplicando ese producto notable ser\u00eda el primer componente"}, {"start": 363.71999999999997, "end": 369.48, "text": " al cuadrado, es decir n al cuadrado, menos el segundo componente elevado al cuadrado,"}, {"start": 369.48, "end": 375.96000000000004, "text": " o sea 1 al cuadrado que es 1. Cerramos el corchete y ahora s\u00ed podemos aplicar la propiedad"}, {"start": 375.96000000000004, "end": 382.20000000000005, "text": " distributiva. Entonces 3 multiplica a cada uno de los componentes de este binomio. 3"}, {"start": 382.20000000000005, "end": 389.84000000000003, "text": " por n al cuadrado ser\u00eda 3n al cuadrado y 3 por menos 1 es menos 3. Entonces esto lo"}, {"start": 389.84000000000003, "end": 399.44, "text": " anotamos aqu\u00ed. Ser\u00eda 3n al cuadrado y luego menos 3. Vamos ahora con la primera fracci\u00f3n"}, {"start": 399.44, "end": 406.88, "text": " donde se observa cociente o divisi\u00f3n de potencias con la misma base. Vamos a recordar la propiedad."}, {"start": 406.88, "end": 412.68, "text": " Si tenemos a a la b todo esto dividido entre a a la c, all\u00ed est\u00e1 la divisi\u00f3n o cociente"}, {"start": 412.68, "end": 419.76, "text": " de potencias con la misma base. Entonces conservamos la base y se restan los exponentes. Ser\u00eda"}, {"start": 419.76, "end": 427.6, "text": " entonces b menos c, el exponente del numerador o del dividendo menos el exponente del denominador,"}, {"start": 427.6, "end": 433.48, "text": " o sea del divisor. Entonces aplicando esa propiedad aqu\u00ed conservamos la base que es"}, {"start": 433.48, "end": 443.0, "text": " x y vamos a efectuar la resta de los exponentes. Ser\u00eda entonces 2n al cuadrado menos 2n, eso"}, {"start": 443.0, "end": 450.0, "text": " lo protegemos con par\u00e9ntesis, ser\u00e1 el minuendo y esto menos el exponente n m\u00e1s 1 que tambi\u00e9n"}, {"start": 450.0, "end": 456.8, "text": " protegemos con par\u00e9ntesis, minuendo y sustraendo. Entonces vamos a quitar los par\u00e9ntesis. Ac\u00e1"}, {"start": 456.8, "end": 463.08, "text": " a la izquierda del primero tenemos signo positivo o invisible, por lo tanto deshacemos el par\u00e9ntesis"}, {"start": 463.08, "end": 469.24, "text": " sin ninguna novedad, nos queda 2n al cuadrado menos 2n y luego por ac\u00e1 all\u00ed si el signo"}, {"start": 469.24, "end": 475.12, "text": " negativo afecta estos dos t\u00e9rminos para poder quitar el par\u00e9ntesis, nos quedar\u00eda menos"}, {"start": 475.12, "end": 482.48, "text": " n y despu\u00e9s ac\u00e1 menos 1. Ahora aqu\u00ed vamos a efectuar la reducci\u00f3n de t\u00e9rminos semejantes"}, {"start": 482.48, "end": 487.52000000000004, "text": " que en este caso ser\u00edan solamente estos de aqu\u00ed, los que contienen la n, entonces nos"}, {"start": 487.52000000000004, "end": 496.38, "text": " va a quedar 2n al cuadrado menos 2n menos n ser\u00eda menos 3n y luego menos 1. Entonces"}, {"start": 496.38, "end": 505.88, "text": " esto es lo que anotamos aqu\u00ed en el exponente de la x, ser\u00eda 2n al cuadrado, despu\u00e9s tenemos"}, {"start": 505.88, "end": 515.4, "text": " menos 3n y luego menos 1. Ahora eso queda multiplicando por la segunda fracci\u00f3n donde"}, {"start": 515.4, "end": 522.04, "text": " el denominador permanece intacto sin ning\u00fan cambio y ac\u00e1 en el numerador vamos a aplicar"}, {"start": 522.04, "end": 528.8, "text": " esta propiedad, la del producto o multiplicaci\u00f3n de potencias con la misma base, entonces conservamos"}, {"start": 528.8, "end": 535.76, "text": " la base que es x y ac\u00e1 vamos a escribir el resultado de sumar los exponentes, esta suma"}, {"start": 535.76, "end": 542.6, "text": " la podemos hacer en forma directa, tenemos entonces menos 4n al cuadrado m\u00e1s 5n al cuadrado,"}, {"start": 542.6, "end": 549.48, "text": " eso nos dar\u00eda n al cuadrado con coeficiente 1 positivo y luego m\u00e1s 8n sumado con menos"}, {"start": 549.48, "end": 558.38, "text": " 5n, eso finalmente es 8n menos 5n que dar\u00eda m\u00e1s 3n. Vamos a continuar por aqu\u00ed, el primer"}, {"start": 558.38, "end": 566.88, "text": " componente permanece intacto, es decir x elevada a lo que es 2n al cuadrado menos 3n menos"}, {"start": 566.88, "end": 573.52, "text": " 1 y eso nos queda multiplicando por esto de ac\u00e1 donde vamos a aplicar la propiedad de"}, {"start": 573.52, "end": 579.14, "text": " la potenciaci\u00f3n para el cociente o divisi\u00f3n de potencias con la misma base, entonces conservamos"}, {"start": 579.14, "end": 585.4, "text": " la base que es x y vamos a efectuar la resta de exponentes, vamos a realizar esa operaci\u00f3n"}, {"start": 585.4, "end": 592.76, "text": " por ac\u00e1, el minuendo ser\u00eda n al cuadrado m\u00e1s 3n, lo protegemos con par\u00e9ntesis y el"}, {"start": 592.76, "end": 600.72, "text": " sustraendo ser\u00eda 3n al cuadrado menos 3 tambi\u00e9n protegido con par\u00e9ntesis, vamos a quitar"}, {"start": 600.72, "end": 606.76, "text": " esos signos de agrupaci\u00f3n, es decir los par\u00e9ntesis, el primero se quita normalmente porque a su"}, {"start": 606.76, "end": 612.88, "text": " izquierda tenemos signo positivo invisible, sale entonces n al cuadrado m\u00e1s 3n y en el"}, {"start": 612.88, "end": 620.04, "text": " segundo afecta el signo negativo a cada uno de los t\u00e9rminos, nos queda menos 3n al cuadrado"}, {"start": 620.04, "end": 627.72, "text": " y luego ac\u00e1 tendremos m\u00e1s 3, entonces revisamos si hay t\u00e9rminos semejantes, vemos que estos"}, {"start": 627.72, "end": 633.0, "text": " dos contienen n al cuadrado, entonces n al cuadrado menos 3n al cuadrado ser\u00eda menos"}, {"start": 633.0, "end": 643.08, "text": " 2n al cuadrado, luego tenemos m\u00e1s 3n y finalmente m\u00e1s 3, eso es lo que vamos a anotar ac\u00e1"}, {"start": 643.08, "end": 653.12, "text": " en el exponente de la x, entonces menos 2n al cuadrado, luego tenemos m\u00e1s 3n y finalmente"}, {"start": 653.12, "end": 655.88, "text": " m\u00e1s 3."}, {"start": 655.88, "end": 661.56, "text": " Finalmente tenemos el producto o la multiplicaci\u00f3n de dos potencias con la misma base, entonces"}, {"start": 661.56, "end": 668.28, "text": " aplicamos esta propiedad, conservamos la base y vamos a sumar los exponentes, aqu\u00ed tenemos"}, {"start": 668.28, "end": 674.9599999999999, "text": " la suma de dos trinomios, entonces podemos realizarla en forma directa, vamos a ir operando"}, {"start": 674.9599999999999, "end": 681.04, "text": " cada uno de los t\u00e9rminos semejantes, comenzamos con 2n al cuadrado que sumado con menos 2n"}, {"start": 681.04, "end": 687.6199999999999, "text": " al cuadrado nos da 0, son dos t\u00e9rminos opuestos que se cancelan, luego tenemos menos 3n, sumado"}, {"start": 687.62, "end": 694.2, "text": " con m\u00e1s 3n tambi\u00e9n pasa lo mismo, esa suma nos da 0 porque son t\u00e9rminos opuestos, finalmente"}, {"start": 694.2, "end": 701.12, "text": " tendremos menos 1 m\u00e1s 3 que ser\u00eda 2 y eso es lo que nos queda como resultado de esa"}, {"start": 701.12, "end": 708.44, "text": " suma de los dos trinomios, al final x al cuadrado ser\u00e1 entonces el resultado, la respuesta"}, {"start": 708.44, "end": 731.8000000000001, "text": " final para este ejercicio."}]

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https://www.youtube.com/watch?v=_cc3eB6d1wM

81. Mensaje de VITUAL a Julioprofe

Agradecimiento al equipo de Vitual (canal en YouTube: Vitual https://www.youtube.com/user/AlphaMatFis ), por su mensaje desde México. Graba un corto video y envíamelo al correo [email protected] para publicarlo en este canal. Incluye tu nombre, ciudad, país e institución educativa a la que perteneces y cuéntame cuál ha sido tu experiencia con el material educativo que he producido. De antemano, ¡Muchas Gracias! #julioprofe

Hola amigos del canal Julio Profe, soy Jorge Humberto Felipe, y si mi apellido es Felipe, soy egresado de la Licenciatura en Ciencias Físico-Matemáticas de la Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo, y egresado de la maestría o máster en física del Simbestab del Instituto Politécnico Nacional. Reciban un cordial saludo desde Morelia, México, de parte de todo el equipo habitual, Zaret, Samuel, Juan Luis y su servidor. Si me pidieran decir una palabra cuando me mencionan a Julio Profe, no hay otra más que decir gracias. Le agradecemos por la gran labor que ha hecho, pues estamos seguros que ha cambiado la vida de muchos estudiantes, profesores y profesionales, ya que la educación en Latinoamérica es preocupante, y más cuando se trata de matemáticas o física. Por ejemplo en México, el 52% de la población, entre 25 y 34 años, solo ha concluido la educación básica, por lo cual tenemos una labor muy importante, pues al igual que Julio Profe, también creamos contenido educativo para YouTube, de matemáticas y física, de nivel básico hasta nivel universitario. También hacemos divulgación como experimentos y curiosidades. Nuestro canal principal se llama Habitual, y buscamos apoyar, ayudar y contribuir a la educación de todos nuestros suscriptores y estudiantes para que mejoren sus calificaciones escolares y logren concluir sus metas educativas. Así que los invito a que se suscriban a nuestro canal. Gracias Profe por permitirnos estar aquí. Saludos a todos los seguidores de Julio Profe. Hasta luego. Graba un corto video y envíamelo al correo JulioProfeColombia.arroba.gmail.com para publicarlo en este canal. Incluya tu nombre, ciudad, país e institución educativa a la que perteneces, y cuéntame cuál ha sido tu experiencia con el material educativo que he producido. De antemano, muchas gracias. Julio Profe.

[{"start": 0.0, "end": 8.8, "text": " Hola amigos del canal Julio Profe, soy Jorge Humberto Felipe, y si mi apellido es Felipe,"}, {"start": 8.8, "end": 13.48, "text": " soy egresado de la Licenciatura en Ciencias F\u00edsico-Matem\u00e1ticas de la Universidad Michoacana"}, {"start": 13.48, "end": 18.22, "text": " de San Nicol\u00e1s de Hidalgo, y egresado de la maestr\u00eda o m\u00e1ster en f\u00edsica del Simbestab"}, {"start": 18.22, "end": 23.42, "text": " del Instituto Polit\u00e9cnico Nacional. Reciban un cordial saludo desde Morelia, M\u00e9xico,"}, {"start": 23.42, "end": 29.18, "text": " de parte de todo el equipo habitual, Zaret, Samuel, Juan Luis y su servidor. Si me pidieran"}, {"start": 29.18, "end": 34.36, "text": " decir una palabra cuando me mencionan a Julio Profe, no hay otra m\u00e1s que decir gracias."}, {"start": 34.36, "end": 38.64, "text": " Le agradecemos por la gran labor que ha hecho, pues estamos seguros que ha cambiado la vida"}, {"start": 38.64, "end": 45.32, "text": " de muchos estudiantes, profesores y profesionales, ya que la educaci\u00f3n en Latinoam\u00e9rica es preocupante,"}, {"start": 45.32, "end": 51.879999999999995, "text": " y m\u00e1s cuando se trata de matem\u00e1ticas o f\u00edsica. Por ejemplo en M\u00e9xico, el 52% de la poblaci\u00f3n,"}, {"start": 51.879999999999995, "end": 57.44, "text": " entre 25 y 34 a\u00f1os, solo ha concluido la educaci\u00f3n b\u00e1sica, por lo cual tenemos una"}, {"start": 57.44, "end": 62.48, "text": " labor muy importante, pues al igual que Julio Profe, tambi\u00e9n creamos contenido educativo"}, {"start": 62.48, "end": 68.32, "text": " para YouTube, de matem\u00e1ticas y f\u00edsica, de nivel b\u00e1sico hasta nivel universitario. Tambi\u00e9n"}, {"start": 68.32, "end": 73.96, "text": " hacemos divulgaci\u00f3n como experimentos y curiosidades. Nuestro canal principal se llama Habitual,"}, {"start": 73.96, "end": 78.96, "text": " y buscamos apoyar, ayudar y contribuir a la educaci\u00f3n de todos nuestros suscriptores"}, {"start": 78.96, "end": 85.84, "text": " y estudiantes para que mejoren sus calificaciones escolares y logren concluir sus metas educativas."}, {"start": 85.84, "end": 90.4, "text": " As\u00ed que los invito a que se suscriban a nuestro canal. Gracias Profe por permitirnos estar"}, {"start": 90.4, "end": 95.68, "text": " aqu\u00ed. Saludos a todos los seguidores de Julio Profe. Hasta luego."}, {"start": 95.68, "end": 102.86, "text": " Graba un corto video y env\u00edamelo al correo JulioProfeColombia.arroba.gmail.com para publicarlo"}, {"start": 102.86, "end": 110.16, "text": " en este canal. Incluya tu nombre, ciudad, pa\u00eds e instituci\u00f3n educativa a la que perteneces,"}, {"start": 110.16, "end": 115.68, "text": " y cu\u00e9ntame cu\u00e1l ha sido tu experiencia con el material educativo que he producido."}, {"start": 115.68, "end": 118.36000000000001, "text": " De antemano, muchas gracias. Julio Profe."}]

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https://www.youtube.com/watch?v=D9r2T8c-U7c

ECUACIONES LOGARÍTMICAS - Ejercicio 17 - ft. Casio Classwiz

#julioprofe explica cómo resolver, paso a paso, un ejercicio de ecuaciones logarítmicas. Tanto en el proceso como al final utiliza la calculadora Casio #Classwiz fx-991LA X para comprobar los resultados obtenidos. Tema: #EcuacionesLogarítmicas → https://www.youtube.com/playlist?list=PLC6o1uTspYwGy9_WwQrZrw9iTXiKDua5T Encuentra las Calculadoras Casio Classwiz en las papelerías GABRY [ https://www.papeleriagabry.com.co/ ], en las tiendas Casio en Colombia y en su sitio oficial https://tiendascasio.ctof.co/ Sigue las cuentas de Casio Calculadoras Colombia: - En Facebook → https://www.facebook.com/st.casio.calculadoras.colombia - En Twitter → https://twitter.com/CasioCol_ST - En Instagram → https://www.instagram.com/st.casio.calculadoras.colombia/

¿Qué es un logaritmo? Tenemos en este caso una ecuación logarítmica que vamos a resolver detalladamente paso a paso y al final comprobaremos utilizando la función solve de la calculadora Casio-Claswitz. Comenzamos aplicando la siguiente propiedad de los logaritmos. Si tenemos el logaritmo en base a de una potencia, por ejemplo n a la q, entonces el exponente q baja a multiplicar queda por delante del logaritmo multiplicando. Entonces queda q por el logaritmo en base a de n. Pero esta propiedad se puede aplicar en sentido contrario. Es decir, si tenemos esta situación podemos pasar acá y es lo que tenemos acá al inicio. Tenemos 2 por logaritmo en base 3 de x. Entonces aplicando esta propiedad podemos trasladar este 2 acá como exponente de la x. Entonces tendremos logaritmo en base 3 de x al cuadrado y de una vez vamos a trasladar este componente que está en el lado derecho sumando, vamos a llevarlo al lado izquierdo a restar. Entonces llegaría como menos logaritmo en base 3 de esta expresión 2x más 1 y todo esto nos queda igualado con 1, la cantidad que dejamos quietica en el lado derecho. Esto es lo mismo que si acá hubiéramos restado a ambos lados de la igualdad este componente, es decir, el logaritmo en base 3 de 2x más 1. Ahora vamos a aplicar otra propiedad de los logaritmos. Si tenemos el logaritmo en base a de un cociente m sobre n, entonces esto es igual al logaritmo en base a de m menos el logaritmo en base a de n. Entonces el logaritmo de un cociente o de una división se transforma en una resta de logaritmos. El logaritmo del numerador menos el logaritmo del denominador. Pues bien, esta situación, la resta de logaritmos la tenemos aquí. Entonces vamos a pasar a esta forma. Nos quedará entonces logaritmo en base 3 de x al cuadrado, ese nos queda como dividendo o en el numerador y sobre esta expresión 2x más 1 que queda en el denominador o que constituye el divisor, todo esto lo protegemos con paréntesis y nos queda igualado con 1. Ahora vamos a recordar el concepto de logaritmo. Si tenemos que el logaritmo en base a de una cantidad b es igual a c, entonces esto quiere decir que a elevada al exponente c debe ser igual a b, es decir, a lo que aquí en el logaritmo se conoce como el argumento. Esto es de doble vía, aquí tenemos la forma logarítmica y acá la forma exponencial, es decir, la forma de potencia. Entonces siguiendo esto, la definición de los logaritmos, vamos a transformar eso que tenemos acá. Tendríamos que 3 elevado al exponente 1 debe ser igual a lo que tenemos aquí en el argumento, es decir, x al cuadrado y todo esto sobre 2x más 1. Ahora recordemos que 3 a la 1 es lo mismo que 3, podemos hacer invisible ese exponente 1 y entonces 2x más 1 que está dividiendo acá en el lado derecho puede pasar al lado izquierdo a multiplicar, nos quedaría entonces 3 por entre paréntesis 2x más 1 y todo esto nos queda igualado con x al cuadrado. Entonces sería lo mismo que si multiplicamos ambos lados de esta igualdad por la expresión 2x más 1. Ahora aquí en el lado izquierdo vamos a aplicar la propiedad distributiva para romper ese paréntesis. Entonces tenemos 3 por 2x es 6x y 3 por más 1 es más 3 y todo esto nos queda igual a x al cuadrado y esto empieza a tomar forma de ecuación cuadrática o de segundo grado. Entonces vamos a pasar estos términos acá al lado derecho y en este lado en el lado izquierdo nos queda 0. Entonces 0 será igual a x al cuadrado, este término permanece intacto y llegan estos dos a este lado, este está positivo, llega acá con signo negativo y este también está positivo, llega al otro lado con signo negativo. Así hemos llegado a una ecuación cuadrática o de segundo grado. Recordemos que su modelo es a x al cuadrado más bx más c igual a 0. En esta ocasión tenemos el igual a 0 en el lado izquierdo pero es exactamente lo mismo. Primero revisamos si esto se puede factorizar, analizando el caso que se llama trinomio de la forma x al cuadrado más bx más c pero vemos que por ese camino no tenemos éxito porque esto no es posible factorizarlo. Entonces vamos a tomar el camino de la fórmula cuadrática, esa que dice que x es igual a menos b más o menos la raíz cuadrada de b al cuadrado menos 4ac, todo esto nos queda dentro de la raíz y a su vez todo eso nos queda dividido entre 2a. En este caso vemos que a es el coeficiente de x al cuadrado, es decir 1, entonces a vale 1, tenemos que b es el coeficiente de x, en este caso es menos 6 y c será el término independiente que en este caso es menos 3. Entonces vamos a reemplazar estos valores en la fórmula cuadrática, tenemos que x es igual a menos, abrimos paréntesis, tenemos b que vale menos 6, entonces lo reemplazamos utilizando paréntesis por seguridad más o menos la raíz cuadrada de b al cuadrado, entonces otra vez menos 6 entre paréntesis al cuadrado menos 4 por a por c, es decir 4 por el valor a que es 1 y luego por el valor c que es menos 3, repetimos es conveniente utilizar esos paréntesis por seguridad para proteger los valores de cada una de esas letras y todo esto nos va a quedar sobre 2a, es decir 2 por el valor de a que es 1. Vamos entonces lo que tenemos allí, x será igual a menos menos 6 nos da 6 positivo, menos por menos es más, luego más o menos la raíz cuadrada de menos 6 al cuadrado, eso es 36 positivo, por acá tenemos menos 4 por 1 por menos 3, menos por menos nos da más 4 por 1 por 3, eso al final nos da 12, todo esto está dentro de la raíz cuadrada y por acá en el denominador tenemos 2 por 1 que equivale a 2. Seguimos resolviendo en este caso lo que hay dentro de la raíz cuadrada, entonces x será igual a 6 más o menos la raíz cuadrada de 36 más 12 que es 48 y todo esto nos queda dividido entre 2. La raíz cuadrada de 48 puede simplificarse si descomponemos el número 48 en factores primos nos queda así, mitad de 48 es 24, otra vez sacamos mitad, mitad de 24 es 12, mitad de 12 es 6, a 6 le podemos sacar mitad nos da 3, al 3 le sacamos tercera y nos da 1, entonces vemos que por acá 2 por 2 por 2 por 2 es 2 a la 4 o sea 16, 16 por 3 es 48, entonces la raíz cuadrada de 48 será lo mismo que la raíz cuadrada de 16 por 3, pero aquí podemos repartir la raíz, nos queda raíz de 16 por raíz de 3 y la raíz de 16 nos da 4, entonces finalmente esto nos queda entonces como 4 por raíz cuadrada de 3. Por lo tanto acá tendremos que x es igual a 6 más o menos el reemplazo de la raíz cuadrada de 48 que nos dio 4 por la raíz cuadrada de 3 y todo esto nos queda dividido entre 2. Allí podríamos repartir este denominador 2 para cada uno de los dos términos que tenemos en el numerador, entonces nos queda 6 medios más o menos 4 raíz de 3 y todo esto sobre 2 y podemos simplificar, tenemos x igual a 6 medios o 6 dividido entre 2 que nos da 3 más o menos aquí 4 con 2 se pueden simplificar, sacamos mitad o dividimos por 2 mitad de 2 es 1 mitad de 4 es 2 y al final tendremos 2 por la raíz cuadrada de 3. De esta manera tenemos ya las dos soluciones de la ecuación cuadrática o de segundo grado, vamos a escribirlas por acá, x es igual a 3 menos 2 raíz cuadrada de 3 y la otra será x igual a 3 más 2 raíz cuadrada de 3. Esta solución que acabamos de obtener para la ecuación cuadrática o de segundo grado se puede verificar en la calculadora Casio Class-Wise, veamos cómo se hace, presionamos el botón menú y en pantalla se observan los iconos o accesos directos a las distintas funciones de la calculadora, nos movemos hacia abajo y después hacia la derecha hasta llegar al icono identificado con la letra A mayúscula, el de las ecuaciones, presionamos el botón igual para ingresar allí y vemos en pantalla dos opciones, la primera es la que tiene que ver con los sistemas de ecuaciones lineales que se pueden resolver hasta de 4 por 4, la segunda opción es la solución de ecuaciones polinómicas que también se pueden resolver hasta de grado 4, en este caso vamos a elegir la opción 2, nos preguntan ahora por el grado de la ecuación polinómica, como tenemos una ecuación de segundo grado entonces oprimimos el botón 2 y tenemos en la parte superior de la pantalla el modelo al que hacíamos referencia, ax al cuadrado más bx más c que igualado a cero nos conforma una ecuación cuadrática o de segundo grado y allí tenemos entonces ya los espacios disponibles para ingresar los valores de a, b y c, en este caso vemos que la parte negra está sobre el valor a, es decir el coeficiente de x al cuadrado que como vimos es 1, presionamos el 1 luego el botón igual ahora la parte negra se desplaza al coeficiente de x, es decir el valor b que como vimos acá es menos 6 presionamos igual y ahora la parte negra se ha desplazado hacia lo que es el término independiente, es decir c que nos dio menos 3 presionamos el botón igual y de esa manera ya hemos ingresado los tres valores a la calculadora presionamos igual de nuevo y obtenemos la primera solución 3 más 2 raíz cuadrada de 3 que podemos también observar en forma decimal presionando la tecla sd vemos que nos da 6,46 esto es aproximadamente igual a 6,46 trabajando con dos cifras decimales si presionamos el botón igual de nuevo nos aparece la segunda solución 3 menos 2 raíz cuadrada de 3 también presionamos la tecla sd y observamos este resultado en forma decimal sería aproximadamente igual a menos 0,46 de esta manera comprobamos que la solución que obtuvimos de esa ecuación cuadrática o de segundo grado es correcta ahora ya para finalizar debemos decidir cuál de estos dos valores es el que aceptamos como solución de la ecuación inicial es decir de la ecuación logarítmica repetimos estos dos valores son la solución de la ecuación cuadrática o de segundo grado que habíamos obtenido pero no podemos perder de vista que la ecuación que debemos satisfacer es esta la original que es la que contiene los logaritmos como tal el logaritmo no acepta aquí cantidades negativas es decir en el argumento por lo tanto aquí se observa claramente que este valor tiene esa situación es negativo valor de x negativo por lo tanto aquí no se podría aceptar por lo tanto descartamos esta posibilidad en cambio esta si sirve porque aquí tenemos el valor de x el argumento positivo y acá también 2 por esta cantidad nos daría positivo sumado con 1 también es positivo por lo tanto esta que tenemos acá es la solución para esa ecuación finalmente podemos verificar en la calculadora casio clasuis si esta es la solución para esta ecuación logarítmica veamos cómo se hace presionamos el botón menú y ahora nos movemos hacia arriba y luego hacia la izquierda hasta llegar al ícono identificado con el número 1 es decir el de la opción calcular presionamos el botón igual y enseguida vamos a escribir en pantalla esta expresión es decir la ecuación logarítmica original tenemos entonces 2 luego botón de logaritmo en base cuadrito de otro cuadrito allí en el cuadrito de la base ingresamos el 3 corremos el cursor hacia la derecha para ingresar la x corremos el cursor a la derecha vamos ahora con el símbolo igual ese se activa presionando el botón alfa y luego el botón calc vemos que allí encima de esa tecla calc está el igual con color rojo por lo tanto para activarlo primero se presiona el botón alfa vamos ahora con lo que sigue tenemos 1 después más vamos ahora con este logaritmo otra vez la tecla de logaritmo en base cuadrito de cuadrito vemos que en el cuadrito de la base va el 3 corremos el cursor a la derecha y allí vamos a escribir 2x más 1 ya tenemos en pantalla la ecuación logarítmica inicial vamos a resolverla esto se hace activando la función sol que será oprimiendo el botón shift y luego el botón calc entonces nos aparece en pantalla un valor de x que habíamos utilizado anteriormente en la calculadora presionamos el botón igual y nos aparece en pantalla la solución x igual a 6,46 es decir lo que nos había dado por acá entonces de esta manera confirmamos que esta es la solución de la ecuación logarítmica planteada y que ese proceso que hicimos manualmente paso a paso es correcto. Ahora las calculadoras classwiss en papelerías gabrie.

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"text": " izquierdo a multiplicar, nos quedar\u00eda entonces 3 por entre par\u00e9ntesis 2x m\u00e1s 1 y todo esto"}, {"start": 237.2, "end": 241.51999999999998, "text": " nos queda igualado con x al cuadrado."}, {"start": 241.52, "end": 247.36, "text": " Entonces ser\u00eda lo mismo que si multiplicamos ambos lados de esta igualdad por la expresi\u00f3n"}, {"start": 247.36, "end": 249.36, "text": " 2x m\u00e1s 1."}, {"start": 249.36, "end": 255.72, "text": " Ahora aqu\u00ed en el lado izquierdo vamos a aplicar la propiedad distributiva para romper ese"}, {"start": 255.72, "end": 257.28000000000003, "text": " par\u00e9ntesis."}, {"start": 257.28000000000003, "end": 265.76, "text": " Entonces tenemos 3 por 2x es 6x y 3 por m\u00e1s 1 es m\u00e1s 3 y todo esto nos queda igual a"}, {"start": 265.76, "end": 273.08, "text": " x al cuadrado y esto empieza a tomar forma de ecuaci\u00f3n cuadr\u00e1tica o de segundo grado."}, {"start": 273.08, "end": 278.28, "text": " Entonces vamos a pasar estos t\u00e9rminos ac\u00e1 al lado derecho y en este lado en el lado"}, {"start": 278.28, "end": 280.32, "text": " izquierdo nos queda 0."}, {"start": 280.32, "end": 285.88, "text": " Entonces 0 ser\u00e1 igual a x al cuadrado, este t\u00e9rmino permanece intacto y llegan estos"}, {"start": 285.88, "end": 292.08, "text": " dos a este lado, este est\u00e1 positivo, llega ac\u00e1 con signo negativo y este tambi\u00e9n est\u00e1"}, {"start": 292.08, "end": 296.4, "text": " positivo, llega al otro lado con signo negativo."}, {"start": 296.4, "end": 301.35999999999996, "text": " As\u00ed hemos llegado a una ecuaci\u00f3n cuadr\u00e1tica o de segundo grado."}, {"start": 301.35999999999996, "end": 307.03999999999996, "text": " Recordemos que su modelo es a x al cuadrado m\u00e1s bx m\u00e1s c igual a 0."}, {"start": 307.03999999999996, "end": 313.12, "text": " En esta ocasi\u00f3n tenemos el igual a 0 en el lado izquierdo pero es exactamente lo mismo."}, {"start": 313.12, "end": 319.12, "text": " Primero revisamos si esto se puede factorizar, analizando el caso que se llama trinomio de"}, {"start": 319.12, "end": 325.48, "text": " la forma x al cuadrado m\u00e1s bx m\u00e1s c pero vemos que por ese camino no tenemos \u00e9xito"}, {"start": 325.48, "end": 328.88, "text": " porque esto no es posible factorizarlo."}, {"start": 328.88, "end": 335.08, "text": " Entonces vamos a tomar el camino de la f\u00f3rmula cuadr\u00e1tica, esa que dice que x es igual a"}, {"start": 335.08, "end": 344.2, "text": " menos b m\u00e1s o menos la ra\u00edz cuadrada de b al cuadrado menos 4ac, todo esto nos queda"}, {"start": 344.2, "end": 352.0, "text": " dentro de la ra\u00edz y a su vez todo eso nos queda dividido entre 2a."}, {"start": 352.0, "end": 358.59999999999997, "text": " En este caso vemos que a es el coeficiente de x al cuadrado, es decir 1, entonces a vale"}, {"start": 358.59999999999997, "end": 367.28, "text": " 1, tenemos que b es el coeficiente de x, en este caso es menos 6 y c ser\u00e1 el t\u00e9rmino"}, {"start": 367.28, "end": 373.08, "text": " independiente que en este caso es menos 3."}, {"start": 373.08, "end": 378.58, "text": " Entonces vamos a reemplazar estos valores en la f\u00f3rmula cuadr\u00e1tica, tenemos que x"}, {"start": 378.58, "end": 386.0, "text": " es igual a menos, abrimos par\u00e9ntesis, tenemos b que vale menos 6, entonces lo reemplazamos"}, {"start": 386.0, "end": 392.15999999999997, "text": " utilizando par\u00e9ntesis por seguridad m\u00e1s o menos la ra\u00edz cuadrada de b al cuadrado,"}, {"start": 392.15999999999997, "end": 399.28, "text": " entonces otra vez menos 6 entre par\u00e9ntesis al cuadrado menos 4 por a por c, es decir"}, {"start": 399.28, "end": 409.84, "text": " 4 por el valor a que es 1 y luego por el valor c que es menos 3, repetimos es conveniente"}, {"start": 409.84, "end": 416.32, "text": " utilizar esos par\u00e9ntesis por seguridad para proteger los valores de cada una de esas"}, {"start": 416.32, "end": 426.44, "text": " letras y todo esto nos va a quedar sobre 2a, es decir 2 por el valor de a que es 1."}, {"start": 426.44, "end": 433.21999999999997, "text": " Vamos entonces lo que tenemos all\u00ed, x ser\u00e1 igual a menos menos 6 nos da 6 positivo,"}, {"start": 433.21999999999997, "end": 439.56, "text": " menos por menos es m\u00e1s, luego m\u00e1s o menos la ra\u00edz cuadrada de menos 6 al cuadrado,"}, {"start": 439.56, "end": 446.32, "text": " eso es 36 positivo, por ac\u00e1 tenemos menos 4 por 1 por menos 3, menos por menos nos da"}, {"start": 446.32, "end": 454.88, "text": " m\u00e1s 4 por 1 por 3, eso al final nos da 12, todo esto est\u00e1 dentro de la ra\u00edz cuadrada"}, {"start": 454.88, "end": 462.76, "text": " y por ac\u00e1 en el denominador tenemos 2 por 1 que equivale a 2. Seguimos resolviendo"}, {"start": 462.76, "end": 469.04, "text": " en este caso lo que hay dentro de la ra\u00edz cuadrada, entonces x ser\u00e1 igual a 6 m\u00e1s"}, {"start": 469.04, "end": 479.12, "text": " o menos la ra\u00edz cuadrada de 36 m\u00e1s 12 que es 48 y todo esto nos queda dividido entre"}, {"start": 479.12, "end": 487.96, "text": " 2. La ra\u00edz cuadrada de 48 puede simplificarse si descomponemos el n\u00famero 48 en factores"}, {"start": 487.96, "end": 496.56, "text": " primos nos queda as\u00ed, mitad de 48 es 24, otra vez sacamos mitad, mitad de 24 es 12,"}, {"start": 496.56, "end": 504.02, "text": " mitad de 12 es 6, a 6 le podemos sacar mitad nos da 3, al 3 le sacamos tercera y nos da"}, {"start": 504.02, "end": 512.1999999999999, "text": " 1, entonces vemos que por ac\u00e1 2 por 2 por 2 por 2 es 2 a la 4 o sea 16, 16 por 3 es"}, {"start": 512.1999999999999, "end": 521.84, "text": " 48, entonces la ra\u00edz cuadrada de 48 ser\u00e1 lo mismo que la ra\u00edz cuadrada de 16 por 3,"}, {"start": 521.84, "end": 527.8199999999999, "text": " pero aqu\u00ed podemos repartir la ra\u00edz, nos queda ra\u00edz de 16 por ra\u00edz de 3 y la ra\u00edz"}, {"start": 527.82, "end": 535.9200000000001, "text": " de 16 nos da 4, entonces finalmente esto nos queda entonces como 4 por ra\u00edz cuadrada de"}, {"start": 535.9200000000001, "end": 544.0, "text": " 3. Por lo tanto ac\u00e1 tendremos que x es igual a 6 m\u00e1s o menos el reemplazo de la ra\u00edz"}, {"start": 544.0, "end": 551.6400000000001, "text": " cuadrada de 48 que nos dio 4 por la ra\u00edz cuadrada de 3 y todo esto nos queda dividido"}, {"start": 551.64, "end": 560.1, "text": " entre 2. All\u00ed podr\u00edamos repartir este denominador 2 para cada uno de los dos t\u00e9rminos que tenemos"}, {"start": 560.1, "end": 569.3199999999999, "text": " en el numerador, entonces nos queda 6 medios m\u00e1s o menos 4 ra\u00edz de 3 y todo esto sobre"}, {"start": 569.3199999999999, "end": 577.04, "text": " 2 y podemos simplificar, tenemos x igual a 6 medios o 6 dividido entre 2 que nos da 3"}, {"start": 577.04, "end": 584.5999999999999, "text": " m\u00e1s o menos aqu\u00ed 4 con 2 se pueden simplificar, sacamos mitad o dividimos por 2 mitad de"}, {"start": 584.5999999999999, "end": 594.18, "text": " 2 es 1 mitad de 4 es 2 y al final tendremos 2 por la ra\u00edz cuadrada de 3. De esta manera"}, {"start": 594.18, "end": 601.3199999999999, "text": " tenemos ya las dos soluciones de la ecuaci\u00f3n cuadr\u00e1tica o de segundo grado, vamos a escribirlas"}, {"start": 601.32, "end": 614.46, "text": " por ac\u00e1, x es igual a 3 menos 2 ra\u00edz cuadrada de 3 y la otra ser\u00e1 x igual a 3 m\u00e1s 2 ra\u00edz"}, {"start": 614.46, "end": 620.8000000000001, "text": " cuadrada de 3. Esta soluci\u00f3n que acabamos de obtener para la ecuaci\u00f3n cuadr\u00e1tica o"}, {"start": 620.8000000000001, "end": 626.84, "text": " de segundo grado se puede verificar en la calculadora Casio Class-Wise, veamos c\u00f3mo"}, {"start": 626.84, "end": 632.38, "text": " se hace, presionamos el bot\u00f3n men\u00fa y en pantalla se observan los iconos o accesos"}, {"start": 632.38, "end": 638.96, "text": " directos a las distintas funciones de la calculadora, nos movemos hacia abajo y despu\u00e9s hacia"}, {"start": 638.96, "end": 646.6, "text": " la derecha hasta llegar al icono identificado con la letra A may\u00fascula, el de las ecuaciones,"}, {"start": 646.6, "end": 651.6800000000001, "text": " presionamos el bot\u00f3n igual para ingresar all\u00ed y vemos en pantalla dos opciones, la"}, {"start": 651.68, "end": 657.4399999999999, "text": " primera es la que tiene que ver con los sistemas de ecuaciones lineales que se pueden resolver"}, {"start": 657.4399999999999, "end": 664.3599999999999, "text": " hasta de 4 por 4, la segunda opci\u00f3n es la soluci\u00f3n de ecuaciones polin\u00f3micas que tambi\u00e9n"}, {"start": 664.3599999999999, "end": 671.9599999999999, "text": " se pueden resolver hasta de grado 4, en este caso vamos a elegir la opci\u00f3n 2, nos preguntan"}, {"start": 671.9599999999999, "end": 677.68, "text": " ahora por el grado de la ecuaci\u00f3n polin\u00f3mica, como tenemos una ecuaci\u00f3n de segundo grado"}, {"start": 677.68, "end": 683.8399999999999, "text": " entonces oprimimos el bot\u00f3n 2 y tenemos en la parte superior de la pantalla el modelo"}, {"start": 683.8399999999999, "end": 690.92, "text": " al que hac\u00edamos referencia, ax al cuadrado m\u00e1s bx m\u00e1s c que igualado a cero nos conforma"}, {"start": 690.92, "end": 698.3599999999999, "text": " una ecuaci\u00f3n cuadr\u00e1tica o de segundo grado y all\u00ed tenemos entonces ya los espacios disponibles"}, {"start": 698.3599999999999, "end": 705.12, "text": " para ingresar los valores de a, b y c, en este caso vemos que la parte negra est\u00e1 sobre"}, {"start": 705.12, "end": 711.68, "text": " el valor a, es decir el coeficiente de x al cuadrado que como vimos es 1, presionamos"}, {"start": 711.68, "end": 718.0, "text": " el 1 luego el bot\u00f3n igual ahora la parte negra se desplaza al coeficiente de x, es"}, {"start": 718.0, "end": 724.8, "text": " decir el valor b que como vimos ac\u00e1 es menos 6 presionamos igual y ahora la parte negra"}, {"start": 724.8, "end": 731.6800000000001, "text": " se ha desplazado hacia lo que es el t\u00e9rmino independiente, es decir c que nos dio menos"}, {"start": 731.68, "end": 739.16, "text": " 3 presionamos el bot\u00f3n igual y de esa manera ya hemos ingresado los tres valores a la calculadora"}, {"start": 739.16, "end": 745.76, "text": " presionamos igual de nuevo y obtenemos la primera soluci\u00f3n 3 m\u00e1s 2 ra\u00edz cuadrada"}, {"start": 745.76, "end": 753.0, "text": " de 3 que podemos tambi\u00e9n observar en forma decimal presionando la tecla sd vemos que"}, {"start": 753.0, "end": 762.72, "text": " nos da 6,46 esto es aproximadamente igual a 6,46 trabajando con dos cifras decimales"}, {"start": 762.72, "end": 769.2, "text": " si presionamos el bot\u00f3n igual de nuevo nos aparece la segunda soluci\u00f3n 3 menos 2 ra\u00edz"}, {"start": 769.2, "end": 777.4, "text": " cuadrada de 3 tambi\u00e9n presionamos la tecla sd y observamos este resultado en forma decimal"}, {"start": 777.4, "end": 785.52, "text": " ser\u00eda aproximadamente igual a menos 0,46 de esta manera comprobamos que la soluci\u00f3n"}, {"start": 785.52, "end": 791.88, "text": " que obtuvimos de esa ecuaci\u00f3n cuadr\u00e1tica o de segundo grado es correcta ahora ya para"}, {"start": 791.88, "end": 798.4399999999999, "text": " finalizar debemos decidir cu\u00e1l de estos dos valores es el que aceptamos como soluci\u00f3n"}, {"start": 798.4399999999999, "end": 805.24, "text": " de la ecuaci\u00f3n inicial es decir de la ecuaci\u00f3n logar\u00edtmica repetimos estos dos valores"}, {"start": 805.24, "end": 811.52, "text": " son la soluci\u00f3n de la ecuaci\u00f3n cuadr\u00e1tica o de segundo grado que hab\u00edamos obtenido"}, {"start": 811.52, "end": 818.52, "text": " pero no podemos perder de vista que la ecuaci\u00f3n que debemos satisfacer es esta la original"}, {"start": 818.52, "end": 824.72, "text": " que es la que contiene los logaritmos como tal el logaritmo no acepta aqu\u00ed cantidades"}, {"start": 824.72, "end": 830.32, "text": " negativas es decir en el argumento por lo tanto aqu\u00ed se observa claramente que este"}, {"start": 830.32, "end": 836.88, "text": " valor tiene esa situaci\u00f3n es negativo valor de x negativo por lo tanto aqu\u00ed no se podr\u00eda"}, {"start": 836.88, "end": 843.6400000000001, "text": " aceptar por lo tanto descartamos esta posibilidad en cambio esta si sirve porque aqu\u00ed tenemos"}, {"start": 843.6400000000001, "end": 849.7600000000001, "text": " el valor de x el argumento positivo y ac\u00e1 tambi\u00e9n 2 por esta cantidad nos dar\u00eda positivo"}, {"start": 849.7600000000001, "end": 856.8000000000001, "text": " sumado con 1 tambi\u00e9n es positivo por lo tanto esta que tenemos ac\u00e1 es la soluci\u00f3n para"}, {"start": 856.8, "end": 863.68, "text": " esa ecuaci\u00f3n finalmente podemos verificar en la calculadora casio clasuis si esta es"}, {"start": 863.68, "end": 869.1999999999999, "text": " la soluci\u00f3n para esta ecuaci\u00f3n logar\u00edtmica veamos c\u00f3mo se hace presionamos el bot\u00f3n"}, {"start": 869.1999999999999, "end": 875.5999999999999, "text": " men\u00fa y ahora nos movemos hacia arriba y luego hacia la izquierda hasta llegar al \u00edcono"}, {"start": 875.5999999999999, "end": 881.24, "text": " identificado con el n\u00famero 1 es decir el de la opci\u00f3n calcular presionamos el bot\u00f3n"}, {"start": 881.24, "end": 888.48, "text": " igual y enseguida vamos a escribir en pantalla esta expresi\u00f3n es decir la ecuaci\u00f3n logar\u00edtmica"}, {"start": 888.48, "end": 895.4, "text": " original tenemos entonces 2 luego bot\u00f3n de logaritmo en base cuadrito de otro cuadrito"}, {"start": 895.4, "end": 901.8, "text": " all\u00ed en el cuadrito de la base ingresamos el 3 corremos el cursor hacia la derecha para"}, {"start": 901.8, "end": 908.12, "text": " ingresar la x corremos el cursor a la derecha vamos ahora con el s\u00edmbolo igual ese se"}, {"start": 908.12, "end": 913.16, "text": " activa presionando el bot\u00f3n alfa y luego el bot\u00f3n calc vemos que all\u00ed encima de"}, {"start": 913.16, "end": 919.6, "text": " esa tecla calc est\u00e1 el igual con color rojo por lo tanto para activarlo primero se presiona"}, {"start": 919.6, "end": 925.92, "text": " el bot\u00f3n alfa vamos ahora con lo que sigue tenemos 1 despu\u00e9s m\u00e1s vamos ahora con este"}, {"start": 925.92, "end": 931.5600000000001, "text": " logaritmo otra vez la tecla de logaritmo en base cuadrito de cuadrito vemos que en"}, {"start": 931.5600000000001, "end": 937.66, "text": " el cuadrito de la base va el 3 corremos el cursor a la derecha y all\u00ed vamos a escribir"}, {"start": 937.66, "end": 946.8399999999999, "text": " 2x m\u00e1s 1 ya tenemos en pantalla la ecuaci\u00f3n logar\u00edtmica inicial vamos a resolverla esto"}, {"start": 946.8399999999999, "end": 953.16, "text": " se hace activando la funci\u00f3n sol que ser\u00e1 oprimiendo el bot\u00f3n shift y luego el bot\u00f3n"}, {"start": 953.16, "end": 958.9599999999999, "text": " calc entonces nos aparece en pantalla un valor de x que hab\u00edamos utilizado anteriormente"}, {"start": 958.9599999999999, "end": 965.6, "text": " en la calculadora presionamos el bot\u00f3n igual y nos aparece en pantalla la soluci\u00f3n x"}, {"start": 965.6, "end": 972.4, "text": " igual a 6,46 es decir lo que nos hab\u00eda dado por ac\u00e1 entonces de esta manera confirmamos"}, {"start": 972.4, "end": 980.28, "text": " que esta es la soluci\u00f3n de la ecuaci\u00f3n logar\u00edtmica planteada y que ese proceso que hicimos manualmente"}, {"start": 980.28, "end": 986.96, "text": " paso a paso es correcto."}, {"start": 986.96, "end": 1011.5600000000001, "text": " Ahora las calculadoras classwiss en papeler\u00edas gabrie."}]

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REGLAS BÁSICAS PARA DERIVAR FUNCIONES

#julioprofe expone las reglas básicas para obtener #derivadas de funciones, con ejemplos de cada una. Tema: #Derivadas → https://www.youtube.com/playlist?list=PLC6o1uTspYwF9r-Y_Gpuq45VP0qnJIJL1 En este enlace https://julioprofe.net/documentos/ están disponibles los documentos con resúmenes de las reglas para derivar funciones. REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → https://julioprofe.net/

En esta ocasión vamos a ver las reglas básicas para derivar funciones, algunos casos particulares de ellas y ejemplos de cada una. Comenzamos con la derivada de un monomio. Si tenemos una función y o f de x igual a c por x a la n, es decir, un solo término un monomio, donde c y n representan números reales, entonces la derivada se denota así, de y de x, la derivada de la función y con respecto a la variable x o también f' de x y se construye de la siguiente manera, c se deja quieto, queda multiplicando, esto está multiplicando y procedemos a derivar x a la n, n baja a multiplicar, nos queda entonces c por n y luego x elevada al exponente n menos 1, el exponente que tenemos acá originalmente se disminuye en una unidad, entonces repetimos, el exponente baja a multiplicar con el coeficiente, nos queda c por n y el exponente se disminuye en una unidad. De esta regla podemos considerar cuatro casos particulares, veamos el primero, si c es decir el coeficiente es cualquier número real y n, o sea el exponente es cero, entonces la función f de x nos queda así, x a la cero nos da como resultado 1, recordemos que eso es una propiedad de la potenciación y c por 1 nos da c, en ese caso la función sería una constante, o sea un número real y ahora veamos cómo nos queda la derivada, si n vale cero, entonces tendremos c por cero por x a la menos 1, pero si en una multiplicación tenemos el cero como factor, entonces todo eso nos da como resultado cero, por lo tanto si la función es una constante, es decir un número real o incluso una letra que ha sido declarada como constante, distinta a la letra que indica la variable independiente en la función, entonces su derivada siempre será cero. Miremos ahora el segundo caso, que es cuando c y n toman el valor 1, en ese caso la función f de x nos queda de la siguiente manera, tendríamos 1 por x a la 1, pero x a la 1 nos da x, otra propiedad de la potenciación y 1 por x es x, en ese caso la función es igual a la misma letra que indica la variable independiente. Ahora miremos cómo nos queda la derivada, si c y n valen 1, tendríamos 1 por 1 por x a la 1 menos 1, aquí tendríamos x a la cero, que como dijimos ahora, x vale a 1, entonces finalmente tendríamos 1 por 1 por 1, que nos da como resultado 1, entonces si la función es igual a la letra que indica la variable independiente, su derivada siempre será 1. Miremos ahora el tercer caso, es cuando c toma cualquier valor real y n toma el valor 1, entonces la función f de x nos queda así, sería c por x a la 1, pero x a la 1 es x, entonces nos queda c por x, vamos a construir su derivada teniendo en cuenta que n es 1, nos quedaría c por 1 por x a la 1 menos 1, aquí tendríamos x a la cero que equivale a 1, por lo tanto al final tendríamos c por 1 por 1 que nos da como resultado c, entonces si la función es una constante acompañando a la variable, es decir c por x, su derivada es la constante, es decir el coeficiente. Finalmente, el cuarto caso se presenta cuando se toma el valor 1 y n es cualquier número real, entonces la función f de x nos queda 1 por x a la n, es decir x a la n, vamos a construir su derivada sabiendo que se vale 1, tendríamos 1 por n por x a la n menos 1, entonces 1 por n es n y eso queda multiplicando con x elevada al exponente n menos 1, entonces en resumen es la derivada de una potencia, en ese caso como dijimos al inicio n baja a multiplicar y acá el exponente que teníamos originalmente se reduce o se disminuye en una unidad. Miremos a continuación algunos ejemplos de esta regla de derivación, si tenemos la función y igual a x al cuadrado, entonces su derivada se denota como de y de x, la derivada de la función y con respecto a la variable x. Siguiendo esta instrucción, entonces el 2 baja a multiplicar con el 1, recordemos que aquí tenemos 1 como coeficiente, nos queda entonces 2 y luego tenemos x elevada al exponente 2 menos 1, como dijimos el exponente original se reduce o se disminuye en una unidad, siguiendo esta regla, entonces nos queda 2 por x a la 2 menos 1 que es 1, pero x a la 1 es x, entonces nos queda 2x, finalmente la derivada de x al cuadrado es 2x. Ahora si la función es por ejemplo y igual a h de t igual a t a la 10, una potencia donde en este caso ahora la variable independiente es t ya no es x, entonces la derivada se denota así, sería de y de t, la derivada de la función y con respecto a la variable t o también se puede expresar como h' de t y siguiendo esta instrucción entonces el 10 baja a multiplicar con 1, otra vez c vale 1, 10 por 1 nos da 10 y esto nos queda multiplicando por t a la 10 menos 1, el exponente original se reduce en una unidad, finalmente esto nos queda 10 por t a la 9, entonces 10t a la 9 es la derivada de t a la 10. Si por ejemplo tenemos la función y igual a 8x a la 5 donde c es 8 y n está representada por 5, entonces la derivada se denota como de y de x, es la derivada de la función y con respecto a la variable x, siguiendo esta instrucción entonces tenemos que 5 baja a multiplicar con 8, nos quedaría 8 por 5 o 5 por 8 que es 40 y eso queda acompañado de x elevada al exponente n menos 1, es decir el exponente original que es 5 se reduce o se disminuye en una unidad y nos da 4, entonces 40x a la 4 es la derivada de 8x a la 5. Ahora miremos este caso, supongamos que la función es p igual a menos tres cuartos de q a la 8, en ese caso vemos que c es menos tres cuartos y n es 8 y ahora la x que aquí era la variable independiente es acá la letra q, entonces la derivada se denota como de p de q, es decir la derivada de la función p con respecto a la variable q, entonces siguiendo esta instrucción tenemos lo siguiente, 8 baja a multiplicar por menos tres cuartos, sería menos tres cuartos por 8 y eso multiplicado por q y su exponente original que es 8 se reduce en una unidad, nos quedaría 8 menos 1. Resolvemos esta operación, menos tres cuartos por 8 sería menos 24 cuartos que simplificando nos da menos 6 y eso queda multiplicando por q elevada al exponente 7, el resultado de esa resta, entonces menos 6q a la 7 es la derivada de menos tres cuartos de q a la 8. Supongamos que ahora la función es r de z igual a pi por z elevada a la raíz cuadrada de 2, vemos que esta expresión sigue esta estructura, c está representada por el número pi, n es la raíz cuadrada de 2, ambos son números reales, más precisamente se trata de números irracionales y x está representada por la letra z que aquí será la variable independiente, entonces la derivada en este caso se denota como de r de z, la derivada de la función r con respecto a la variable z o también r prima de z y siguiendo la instrucción esa que tenemos acá nos queda raíz cuadrada de 2 baja a multiplicar con pi, nos quedaría pi por raíz cuadrada de 2, ese producto lo podemos dejar así indicado, luego viene la variable que es z y queda elevada al exponente original que es la raíz cuadrada de 2 menos 1, también esto podemos dejarlo indicado, si queremos con calculadora se pueden encontrar estos valores para presentar la respuesta utilizando aquí números decimales. Consideremos esta función g de u igual a 2 sobre e por u a la e, e es el número de euler, en este caso 2 sobre e hace el papel de c, e representa la letra n y u es la variable independiente, la que acá tenemos como x, entonces la derivada en este caso se denota como de g de u, es decir la derivada de la función g con respecto a la variable u o también como g prima de u y siguiendo la instrucción lo que nos dice esta regla de derivación tendremos que e baja a multiplicar con 2 sobre e, nos queda 2 sobre e por e y luego eso multiplicado por u, la variable elevada al exponente original que es el número de euler menos 1, finalmente esto lo podemos pulir de la siguiente manera, aquí se puede simplificar o cancelar el número e y nos queda 2, 2 que multiplica a u elevada al exponente e menos 1 que podemos dejar así en forma indicada. Veamos ahora esta función n de t igual a 1 sobre t al cubo, entonces esto vamos a reescribirlo siguiendo esta propiedad, tenemos esta situación vamos a pasar acá, entonces nos queda como t a la menos 3 y ahora esto si encaja con el modelo, vemos que c es el coeficiente es 1 es invisible y el exponente n es menos 3, la variable independiente x ahora es la letra t, entonces la derivada de esa función se denota como dn de t o también como n prima de t y siguiendo la instrucción lo que nos indica esa regla de derivación tenemos que menos 3 baja a multiplicar con 1 eso es menos 3 y eso queda multiplicando con t a la menos 3 el exponente original menos 1, resolvemos esto nos queda menos 3 por t a la menos 3 menos 1 que es menos 4 y esto vamos a reescribirlo siguiendo esta propiedad de la potenciación ya para que no nos quede ningún exponente negativo, entonces nos queda menos 3 por t a la menos 4 que sería 1 sobre t a la 4 repetimos siguiendo esa propiedad de la potenciación, finalmente esto lo volvemos una sola expresión menos 3 por 1 es menos 3 abajo nos quedaría 1 aquí tenemos denominador invisible que es 1, 1 por t a la 4 que es t a la 4 entonces menos 3 sobre t a la 4 es la derivada de 1 sobre t al cubo veamos ahora esta función p de x igual a 4 sobre x a la 5 inicialmente vemos que esto no encaja con el modelo pero podemos reescribir esa expresión inicialmente nos queda 4 por 1 sobre x a la 5 y ahora vamos a transformar esto acá a la forma de potencia con exponente negativo siguiendo esa propiedad entonces nos queda 4 por x a la menos 5 y ahora si esto encaja con la estructura que tenemos acá c está representada por 4 y n está representada por menos 5 entonces la derivada de esa función que se denota como de p de x o también como p prima de x nos va a quedar de la siguiente forma menos 5 baja a multiplicar con 4 eso nos da de una vez menos 20 y queda multiplicando por x a la menos 5 menos 1 siguiendo lo que nos dice la propiedad entonces menos 5 menos 1 es menos 6 allí ya hemos derivado ahora vamos a acomodar para que no nos queden exponentes negativos entonces nos queda menos 20 por x a la menos 6 siguiendo esta propiedad sería 1 sobre x a la 6 entonces ya nos queda menos 20 en el numerador multiplicamos menos 20 por 1 que es menos 20 y en el denominador 1 por x a la 6 que es x a la 6 esa será entonces la derivada de 4 sobre x a la 5 ya cuando se tiene más práctica con estos ejercicios podemos pasar de esta forma a esta presentación es decir omitiendo este paso simplemente lo que hacemos es trasladar la potencia del denominador al numerador pero haciendo el cambio de signo en el exponente y lo mismo acá ya para pasar de esta forma a la respuesta final omitiendo este paso aquí lo que hacemos es trasladar esta potencia acá al denominador queda debajo de esta cantidad y hacemos el cambio de signo en el exponente entonces apliquemos eso en esta función k de l igual a menos 3 sobre l a la 8 reescribimos esta expresión así menos 3 por l a la menos 8 esta potencia la trasladamos al numerador queda multiplicando por menos 3 y hacemos el cambio de signo en el exponente de acuerdo con esta propiedad entonces la derivada de esa función que se denota como de k de l o también como k prima de l nos va a quedar de la siguiente forma menos 8 baja a multiplicar por menos 3 siguiendo esto menos 8 por menos 3 será 24 positivo y queda multiplicando por la variable que es l a la menos 8 menos 1 el exponente original disminuido en una unidad menos 8 menos 1 es menos 9 y finalmente esto lo reescribimos de tal forma que no nos quede exponente negativo entonces como dijimos ahora queda 24 queda esta cantidad sobre esta potencia que llega aquí al denominador con cambio de signo en el exponente veamos ahora esta situación si la función f de x es igual a la raíz cuadrada de x entonces tenemos lo siguiente aquí recordemos que hay índice 2 el índice de la raíz y acá esta x tiene exponente 1 entonces utilizamos la propiedad de la radicación que nos conecta con la potenciación si tenemos la raíz de índice n de la potencia x a la m esto es igual a x a la m sobre n el exponente de la potencia que tenemos por dentro sobre el índice de la raíz entonces reescribimos esto siguiendo esta propiedad nos va a quedar x a la un medio y de esa manera ya tenemos esta expresión acorde con esta estructura se en este caso es uno es invisible tiene el exponente es un medio entonces ya podemos derivar esa función nos queda entonces f prima de x igual a lo siguiente un medio baja a multiplicar por uno nos queda un medio y eso a su vez multiplica por x a la un medio menos uno aquí vamos a colocar el resultado de esta operación un medio menos uno que podemos escribir como un medio menos dos medios cambiamos uno por la fracción dos medios es lo mismo y aquí tenemos dos fracciones homogéneas conservamos el denominador que es 2 y efectuamos la operación de los numeradores 1 menos 2 nos da menos 1 entonces el resultado de la operación un medio menos uno es menos un medio aquí podemos aplicar entonces para los próximos ejercicios el siguiente truco para encontrar rápidamente esta fracción que va aquí el resultado de efectuar el exponente original menos uno entonces hacemos lo siguiente al numerador le restamos el denominador 1 menos 2 nos da menos 1 ese será el numerador de esta fracción y conservamos el mismo denominador siempre nos va a funcionar y de esa manera nos ahorramos esta operación ahora lo que hacemos aquí es reacomodar para que no nos quede el exponente negativo entonces tendremos un medio esta fracción por x a la menos un medio que sería uno sobre x a la un medio aplicando la propiedad que vimos anteriormente de la potenciación para el exponente negativo finalmente esto lo multiplicamos para que nos quede una sola expresión entonces tendremos en el numerador 1 por 1 que es 1 y en el denominador 2 por x a la un medio entonces lo podemos dejar así 2x a la un medio o también podríamos volver a cambiar x a la un medio a la forma original es decir como raíz cuadrada de x nos quedaría entonces de esta manera 1 sobre 2 raíz de x es la derivada de la raíz cuadrada de x veamos ahora esta situación la función g dt igual a la raíz cúbica de t al cuadrado y todo esto sobre 4 entonces vamos a reescribir esa expresión comenzamos colocando un cuarto por la raíz cúbica de t al cuadrado es decir separamos la parte numérica de lo que contiene la variable que es t ahora nos queda un cuarto por aplicamos esta propiedad para transformar esta raíz a la forma de potencia nos va a quedar t a las dos tercios entonces de esta manera ya tenemos la expresión de acuerdo con el modelo c es un cuarto y n es dos tercios ahora sí vamos con la derivación entonces para este caso la función que es g dt tendrá como derivada g prima dt o también de g dt como hemos visto en los ejemplos anteriores entonces dos tercios baja a multiplicar con un cuarto vamos a escribir la operación un cuarto por dos tercios y esto queda multiplicando por t al resultado de efectuar dos tercios menos uno siguiendo la propiedad pero vamos a aplicar el truco que vimos en el ejemplo anterior entonces 2 menos 3 nos da menos 1 allí tenemos el numerador y conservamos el mismo denominador que es 3 menos un tercio es el resultado de efectuar dos tercios menos uno ya tenemos la derivada ahora lo que vamos a hacer es pulir esa expresión simplificar y organizar para que no nos quede el exponente negativo entonces aquí podemos simplificar el 2 y el 4 mitad de 2 es 1 mitad de 4 es 2 no se puede simplificar nada más entonces vamos a tener lo siguiente seguimos por acá tenemos entonces uno por uno uno en el numerador en el denominador 2 por 3 que es 6 y acá t a la menos un tercio sería uno sobre t a la un tercio aplicando la propiedad de la potenciación del exponente negativo y finalmente multiplicamos en forma horizontal esas fracciones nos queda uno en el numerador y en el denominador 6 por t a la un tercio lo podemos dejar de esa manera o si queremos t a la un tercio se puede llevar a la forma de raíz nos quedaría entonces así de esta manera t aquí el exponente 1 que sería invisible y acá el índice 3 que entonces nos da la raíz cúbica de t uno sobre 6 raíz cúbica de t es la derivada de esa función miremos ahora esta situación la función t de w igual a 10 sobre la raíz quinta raíz t índice 5 de w al cuadrado entonces vamos a reescribir eso hasta llevarlo a esta forma comenzamos por transformar lo que tenemos en el denominador siguiendo esta propiedad sería w a las dos quintos y tal como vimos en los ejemplos anteriores aquí trasladamos esta potencia que está en el denominador acá al numerador llega a multiplicar con el 10 pero se presenta cambio en el signo nos queda entonces menos dos quintos como exponente de esta manera ya tenemos la expresión de acuerdo con el modelo c es 10 y n es el exponente menos dos quintos entonces ya podemos derivar esa función tendríamos entonces dt de w la derivada de la función t con respecto a la variable w o también te prima de w y vamos a seguir entonces esta instrucción el exponente que es menos dos quintos baja a multiplicar con 10 entonces 10 por menos dos quintos protegemos esto con paréntesis por ser una cantidad negativa y esto nos queda por w elevada al resultado de efectuar menos dos quintos menos uno de acuerdo con lo que dice acá pero aplicamos el truco menos dos menos cinco es menos siete y conservamos el denominador que es cinco entonces menos siete quintos es el resultado de efectuar menos dos quintos menos uno ahora vamos a resolver esta operación y también a reescribir esto para que no nos quede con exponente negativo aquí 10 por menos dos quintos nos permite simplificar el 10 y el 5 sacamos quinta dividimos por 5 quinta de 10 es 2 y quinta de 5 es 1 no se puede simplificar nada más entonces nos va a quedar de la siguiente manera continuamos por acá tenemos entonces 2 por menos 2 que es menos 4 y esto multiplicado por w a la menos siete quintos que sería 1 sobre w a la siete quintos aplicamos la propiedad de la potenciación para el exponente negativo finalmente esto lo volvemos una sola expresión en el numerador menos 4 por 1 es menos 4 recordemos que aquí hay denominador 1 1 por esto nos da lo mismo es decir w a la siete quintos en el denominador si queremos esto se puede convertir a la forma de raíz siguiendo esta propiedad pero allí lo podemos dejar esta expresión es la derivada de esa función miremos ahora otra regla básica para derivar funciones si tenemos y o f de x conformado por la suma o resta de varios componentes aquí lo vamos a hacer con dos pero podríamos tener muchos más entonces la derivada de esa función consistirá en ir derivando cada uno de esos componentes entonces derivamos el primero es decir a prima de x en este caso la variable independiente es x luego pasamos al segundo es decir de prima de x y si hubiera más términos pues se va derivando cada uno de ellos para aprender fácilmente esta regla podemos escribirla así la derivada de una suma o resta de dos expresiones teniendo en cuenta que a y b son expresiones de la variable x en este caso la variable independiente entonces será a prima más o menos b prima lo que se indica aquí es que la derivada afecta a cada uno de los componentes un ejemplo de aplicación de esta regla de derivación sería este donde tenemos una función h de x que se presenta como un polinomio conformado por cinco términos entonces la derivada de esta función que se denota como h prima de x será derivar cada uno de estos cinco términos aplicando la regla que vimos anteriormente entonces vamos con el primero tres baja a multiplicar con cinco nos queda 15 por x a la 3 menos 1 que sería 2 15 x al cuadrado vamos con el siguiente término 4 baja a multiplicar con menos 6 sería menos 24 y queda acompañado de x a la 4 menos 1 que sería 3 pasamos al siguiente término 2 baja a multiplicar con 13 positivo nos da más 26 y queda acompañado de x a la 2 menos 1 que sería 1 aquí tendríamos exponente 1 pero puede hacerse invisible pasamos al otro término la derivada de menos 8 x sería menos 8 allí aplicamos el caso que vimos anteriormente ese que decía que la derivada de c por x es c o sea el coeficiente que acompaña a la variable derivada de menos 8 x es menos 8 y llegamos a este último término menos 16 que es una constante un número real recordemos que la derivada de toda constante es 0 o sea que aquí no es necesario escribir nada y de esa manera ya tenemos la derivada de esa función vamos ahora con esta otra función pdt que también se presenta con cinco términos antes de empezar la derivación de cada uno de ellos debemos reescribirlos entonces volvemos a colocar por aquí pdt la función sigue todavía intacta no se ha derivado y vamos a acomodar cada uno de los términos comenzamos con este que escribimos como un medio por t a la 6 recordemos que procuramos llevar cada término a la forma c por x a la n la que vimos en la regla anterior pasamos al siguiente donde tenemos más 11 por trasladamos esta potencia al numerador nos queda entonces como t a la menos 3 llegamos acá tenemos la raíz octava de t que sería entonces t a la un octavo aplicamos la propiedad que vimos que conecta la radicación con la potenciación 1 sobre 8 en el exponente luego tenemos por acá 4 acá tendríamos t a la tres medios si aplicamos la misma propiedad anterior pero al trasladar esto al numerador nos llega como t a la menos tres medios y acá debemos tener cuidado porque esto nos puede engañar podríamos pensar que pi debe expresarse a la un medio porque tenemos aquí una raíz cuadrada pero no es así porque la función depende de la variable t esto es un elemento constante que lo podemos dejar expresado porque al final su derivada será cero ahora sí vamos con la derivación de esta función aparece por primera vez p prima de t y vamos entonces con la derivada de cada uno de esos cinco componentes vamos con el primero 6 baja a multiplicar con un medio nos daría seis medios que equivale a 3 si hacemos la simplificación y queda acompañado de t a la 6 menos 1 que es 5 ya hemos derivado el primer término vamos con el segundo menos 3 baja a multiplicar con más 11 menos 3 por más 11 es menos 33 y queda acompañado de t a la menos 3 menos 1 que sería menos 4 vamos con este término aquí un octavo baja a multiplicar con menos 1 nos da menos un octavo y queda acompañado de t a la un octavo menos 1 aplicamos el truco que vimos anteriormente uno menos 8 es menos 7 y conservamos el mismo denominador que es 8 menos 7 octavos es el resultado de un octavo menos 1 vamos ahora con el otro término aquí menos tres medios baja a multiplicar con menos 4 menos por menos nos da más tendríamos tres medios por 4 que sería 12 medios y que al simplificar se convierte en 6 y queda acompañado de t elevada al exponente que resulta de efectuar menos tres medios menos 1 vamos con el truco menos tres menos 2 es menos 5 y conservamos el mismo denominador que es 2 menos cinco medios es el resultado de efectuar menos tres medios menos 1 y llegamos al último término que como decíamos es constante por lo tanto su derivada es cero o sea que aquí no agregamos nada podríamos decir que aquí ya terminamos es decir esta es la derivada de la función que nos dieron sin embargo usualmente se pide organizar esto de tal forma que no quede con exponentes negativos entonces vamos a acomodar tendremos p prima de t igual a 3t a la 5 ese término no presenta ninguna variación vamos ahora con este nos quedaría menos 33 sobre t a la 4 trasladamos esta potencia acá al denominador y recordemos que se presenta cambio de signo en el exponente vamos ahora con el otro término que sería entonces acomodándolo 1 sobre acá tenemos en el denominador 8 y trasladamos esta potencia acá al denominador queda como acompañante del 8 es decir t a las 7 octavos vamos ahora con el último término que es positivo entonces también formamos una fracción en el numerador se queda el 6 y al denominador trasladamos esta potencia que nos llega como t a las 5 medios de esta manera ya tenemos la derivada de la función expresada sin exponentes negativos veamos ahora otra regla básica de derivación de gran importancia y es cuando la función se presenta como un producto de expresiones por ejemplo a de x por b de x en este caso la derivada de una función de ese tipo o sea de y de x o f prima de x se construye de la siguiente manera comenzamos con la derivada del primer componente es decir a prima de x y eso multiplicado por el segundo componente sin derivar que es b de x luego a eso le sumamos el primer componente sin derivar es decir a de x por la derivada del segundo componente es decir b prima de x una forma fácil de aprender esta regla es la siguiente si tenemos el producto a por b entonces su derivada será a prima por b más a por b prima aclaro que aquí en algunos casos también eso se presenta al contrario es decir primero b prima y luego a finalmente no hay problema con eso porque recordemos que la multiplicación es conmutativa como ejemplo de esta regla la famosa regla del producto para la derivación vamos a considerar esta función r de x que como se observa se presenta como un producto de binomios expresiones con dos términos cada una entonces vamos entonces con r prima de x la derivada de esa función donde vemos que el primer componente este que tenemos aquí hace el papel de a y este el segundo hace el papel de b seguimos entonces las instrucciones comenzamos con a prima la derivada del primer componente aquí tenemos una resta de términos entonces derivamos cada uno de ellos aplicamos la regla que vimos anteriormente derivada de este término sería 2 por 4 8 por x a la 2 menos 1 que sería 1 recordemos que ese exponente 1 se hace invisible derivada de menos 5 sería 0 porque es un término constante entonces 8x será la derivada de este primer componente eso lo multiplicamos por el segundo componente que es b sin derivar entonces tal como lo tenemos acá 2x al cubo más 7x protegido con paréntesis entonces aquí ya tenemos a prima esto es a prima y por acá tenemos el componente b seguimos más a es decir el primer componente sin derivar tal como lo tenemos acá que sería 4x al cuadrado menos 5 protegido con paréntesis y eso multiplicado por b prima es decir la derivada del segundo componente entonces vamos con la derivada de cada uno de esos términos porque tenemos una suma derivada del primer término sería 3 por 2 6 que multiplica a x a la 3 menos 1 que sería 2 después tenemos más derivada de 7x recordemos que eso nos da 7 recordemos el caso que vimos por allá al inicio derivada de c por x es c es el coeficiente que acompaña a la variable como esto nos dio un binomio lo debemos proteger con paréntesis entonces por acá este es el componente a el primero sin derivar y todo este es el componente de prima la derivada del segundo lo que hacemos enseguida es aplicar el álgebra vamos a efectuar estos productos y luego hacemos la reducción de términos semejantes entonces r prima de x nos va a quedar así tenemos por acá 8x que multiplica a este binomio aplicamos entonces la propiedad distributiva tenemos 8x por 2x al cubo eso nos da 16x a la 4 después tenemos 8x por más 7x que sería más 56x al cuadrado vamos ahora con la multiplicación de estos dos binomios donde también vamos a aplicar la propiedad distributiva inicialmente con ese término entonces tenemos 4x al cuadrado por 6x al cuadrado eso nos da más 24x a la 4 término positivo luego 4x al cuadrado por más 7 sería más 28x al cuadrado vamos ahora con la distributiva del menos 5 menos 5 va a multiplicar a cada uno de esos términos entonces menos 5 por 6x al cuadrado sería menos 30x al cuadrado y menos 5 por más 7 es menos 35 vamos ahora con la reducción de términos semejantes entonces r prima de x nos va a quedar así de una vez podemos ir acomodando el polinomio resultante en forma descendente es decir empezando con el término de mayor grado que en este caso son aquellos que contienen x a la 4 la suma de esos dos términos semejantes nos da 40x a la 4 vamos ahora con los que tienen x al cuadrado entonces observamos este término también este y este de por acá entonces la operación de ellos tres sería por acá más 28 menos 30 es menos 2 y 56 menos 2 es más 54 acompañado de x al cuadrado ahí está el resultado de operar esos tres términos semejantes y terminamos con el término independiente que es menos 35 allí tenemos ya la derivada de esta función que como vimos se obtuvo aplicando la regla del producto sin embargo este ejercicio lo podemos verificar por otro camino y es primero desarrollar este producto y luego hacer la derivada de toda esa expresión que se obtiene vamos a ver entonces cómo nos queda aplicamos entonces la multiplicación de estos dos binomios con la propiedad distributiva entonces tenemos 4x al cuadrado por 2x al cubo eso sería 8x a la 5 luego tenemos 4x al cuadrado por más 7x sería más 28x al cubo luego tenemos la distributiva con menos 5 que multiplica a cada uno de esos dos términos entonces menos 5 por 2x al cubo sería menos 10x al cubo y luego menos 5 por más 7x sería menos 35x continuamos con la reducción de términos semejantes vemos que aquí hay dos que contienen x al cubo entonces se pueden operar entre sí vamos a continuar por acá seguimos trabajando con rx todavía no hemos derivado entonces comenzamos con el término 8x a la 5 luego tenemos 28x al cubo menos 10x al cubo sería más 18x al cubo y después tenemos el término menos 35x ahora sí podemos proceder con la derivación aparece por primera vez r' de x pero ya lo que vamos a derivar es esto es decir aplicando la regla de la suma y la resta vamos con la derivada de cada uno de los términos comenzamos con este 5 por 8 es 40 que queda acompañado de x a la 5 menos 1 que es 4 luego tenemos por acá 3 por más 18 que sería más 54 acompañado de x a la 3 menos 1 que es 2 y finalmente la derivada de menos 35x que sería menos 35 como se observa hemos obtenido exactamente la misma expresión que nos dio por acá entonces para esta función hemos llegado al mismo resultado por los dos caminos aplicando la regla del producto y también desarrollando previamente la expresión para aplicar la regla de la suma y la resta miremos ahora esta situación particular de la regla del producto supongamos que una función y se presenta como c por u de x es decir un componente constante y otro que contiene la variable independiente x entonces si aplicamos la regla del producto este primer componente es a y el segundo componente es b vamos entonces con la derivada de esta función que se denota como de y de x repetimos x es la variable independiente y y es la variable dependiente en esa función comenzamos entonces con la derivada del primer componente es decir a prima sería la derivada de la constante c que como vimos anteriormente es cero y eso va multiplicado por el segundo componente sin derivar que es u de x luego tenemos más el primer componente sin derivar que sería c por la derivada del segundo componente la derivada de u de x se expresaría como u prima de x entonces repetimos aquí está el componente a prima por acá tenemos el componente de este es el componente a y este es el componente de prima finalmente vemos que cero por u de x nos va a dar como resultado cero entonces todo este término se elimina y llegamos a que la derivada de la función y con respecto a la variable x será esto es decir c por u prima de x lo que quiere decir esto es que siempre que tengamos una constante multiplicando a la expresión que contiene la variable x o la variable independiente en la función al hacer la derivada esa constante se deja quieta multiplicando vemos que se queda allí como al margen y queda multiplicando a la derivada de lo que sigue es decir la derivada de la expresión que contiene la x entonces es una regla que nos va a servir bastante para futuros ejercicios donde la constante que está multiplicando con la función se queda quieta y acompaña multiplicando a la derivada de esa función veamos ahora cómo es la regla para derivar una función que se presenta como un cociente o una división de expresiones por ejemplo a de x sobre b de x entonces en ese caso la derivada de y de x o también f prima de x se construye de la siguiente manera comenzamos con la derivada del numerador es decir a prima de x eso multiplicado por el denominador sin derivar es decir b de x luego menos el numerador sin derivar es decir a de x por la derivada del denominador que sería de prima de x y todo eso sobre el denominador sin derivar elevado al cuadrado entonces b de x y todo esto al cuadrado una manera fácil de recordar esto que se conoce como la regla del cociente para la derivación es así la derivada de a sobre b será a prima por b luego menos a por b prima y todo esto sobre b al cuadrado en ocasiones esto aquí también se presenta como b prima por a de nuevo no hay problema porque la multiplicación es conmutativa como ejemplo de esta regla vamos a utilizar esta función que efectivamente se presenta como un cociente o división de expresiones la que tenemos en el numerador hace el papel de a y la que está aquí en el denominador hace el papel de b entonces vamos a construir la derivada siguiendo las instrucciones que tenemos tenemos g prima de t será igual a derivada del numerador vamos con a prima tenemos entonces allí una resta entonces derivamos cada uno de los componentes derivada de t a la 4 será 4 t al cubo es decir baja el 4 al exponente que tenemos se le resta 1 y nos da 3 y luego tenemos la derivada de menos 3 que sería 0 porque esto es un componente constante ya tenemos entonces la derivada del numerador o sea lo que es a prima vamos ahora con b es decir el denominador sin derivar en este caso lo protegemos con paréntesis 2 t a la 5 más 1 luego vamos con menos a que sería el numerador sin derivar es un binomio lo debemos proteger con paréntesis t a la 4 menos 3 y eso multiplicado por b prima que sería la derivada de lo que tenemos en el denominador acá se observa una suma entonces derivamos cada uno de esos dos términos derivada del primero sería 5 por 2 10 que multiplica con t a la 5 menos 1 que es 4 nos queda 10 t a la 4 y la derivada de este término como es constante sería 0 entonces aquí tenemos ya b prima que es la derivada del denominador ahora todo eso queda sobre el denominador sin derivar es decir 2 t a la 5 más 1 y todo esto elevado al cuadrado entonces repetimos aquí están los componentes de la regla del cociente esto es a prima por acá tenemos b luego acá tenemos a el numerador sin derivar esto es b prima la derivada del denominador y esto que tenemos acá es b al cuadrado ahora lo que hacemos es aplicar el álgebra acá en el numerador es decir efectuar los productos reducir términos semejantes y llevarlo a la forma más sencilla posible la parte del denominador por lo general se deja así indicada no es necesario desarrollar ese binomio al cuadrado entonces g prima de t la derivada de esa función nos va a quedar de la siguiente forma acá aplicamos la propiedad distributiva para desarrollar este producto entonces tenemos 4 t al cubo por 2 t a la 5 sería 8 t a la 8 luego tenemos 4 t al cubo por más 1 que sería más 4 t al cubo luego tenemos por acá este término que se distribuye para cada uno de estos dos pero debemos tener cuidado con ese signo negativo que nos va a afectar lo que queda acá entonces tenemos 10 t a la 4 por t a la 4 sería 10 t a la 8 pero con este signo negativo nos queda menos 10 t a la 8 luego tenemos 10 t a la 4 por menos 3 sería menos 30 t a la 4 pero con este menos nos queda más 30 t a la 4 y en el denominador permanece la misma expresión es decir 2 t a la 5 más 1 y todo esto elevado al cuadrado finalmente en el numerador reducimos términos semejantes entonces la derivada g prima de t nos queda de la siguiente manera observamos esos dos términos que contienen t a la 8 entonces los operamos entre sí 8 menos 10 es menos 2 t a la 8 seguimos con el término más 30 t a la 4 y finalmente tenemos el término más 4 t al cubo de esa manera ya nos queda en el numerador la expresión ordenada en forma descendente y en el denominador escribimos lo mismo 2 t a la 5 más 1 y eso elevado al cuadrado de esa manera ya tenemos la derivada de esta función y hemos utilizado la regla del cociente para terminar veamos lo que se llama la regla de la cadena si tenemos una función y expresada así es decir como una expresión h que a su vez depende de otra expresión u de x entonces la derivada de esa función que sería denotada como de y de x se construye de la siguiente manera sería la derivada de la función externa es decir de h sería h prima de u de x por lo pronto esto que está por dentro permanece intacto y a su vez queda multiplicado por u prima de x es decir por la derivada interna es lo que se conoce también como la derivada de la función compuesta yo sé que aquí esto como está presentado parece muy complejo y muy abstracto pero con esto que les voy a mostrar que es la regla de la cadena para potencias sé que se va a entender mejor sería esta situación la expresión u de x elevada toda a un exponente n entonces veamos la derivada sigue la regla que hemos visto en este vídeo primero tenemos aquí una potencia entonces el exponente n baja a multiplicar aquí tenemos un uno invisible n por uno sería n que a su vez multiplica a u de x es decir lo que está por dentro permanece intacto y acá n se reduce o se disminuye en una unidad tal como veríamos aplicando con la derivada de una potencia pero ahora esto se multiplica por la derivada interna es decir por lo que se conoce como u prima de x ahora para entender de manera más fácil la regla de la cadena para potencias vamos a mirarlo así con la manzanita si tenemos manzanita a la n entonces su derivada será igual a n por manzanita elevada al exponente n menos 1 y eso multiplicado por la derivada de la manzanita entonces en pocas palabras n baja a multiplicar la manzanita queda intacta elevada al exponente n menos 1 tal como veníamos derivando las potencias y ahora lo que se incluye o lo que se agrega multiplicando es la derivada interna es decir la derivada de la manzanita en otras palabras lo que nos dice la regla de la cadena que no solamente se aplica para potencias sino también para funciones exponenciales logarítmicas o trigonométricas entre otras es que primero se deriva lo externo y después lo interno es lo que está sucediendo acá con el caso específico o particular de la regla de la cadena para potencias como ejemplo de esta regla miremos esta situación la función 2x a la 6 menos 8 y todo esto elevado a la 5 entonces se observa una gran potencia toda la base que es la manzanita es esto 2x a la 6 menos 8 y n que es el exponente es el 5 entonces siguiendo esta instrucción es decir la regla de la cadena para potencias nos queda así derivada de la función y con respecto a la variable x será baja el exponente n baja el 5 que multiplica a esta expresión que permanece intacta o sea la manzanita 2x a la 6 menos 8 todo esto elevado al exponente n menos 1 o sea 5 menos 1 que es 4 y esto multiplicado por la derivada interna es decir por la derivada de la manzanita podemos expresar lo así 2x a la 6 menos 8 y le ponemos aquí la comita para indicar que esto todavía debe derivarse aquí tendríamos la derivada de una resta entonces derivamos cada uno de esos términos derivada el primero sería 6 por 2 12 por x a la 5 y la derivada del segundo término sería 0 por tratarse de un término constante entonces la derivada de todo esto como dijimos es 12 x a la 5 y lo que hacemos ya para finalizar es multiplicar esto por esta cantidad entonces de x la derivada de la función inicial será 5 por 12 x a la 5 es 60 x a la 5 y eso queda multiplicando por esta expresión 12 x a la 6 menos 8 y todo esto elevado a la 4 bien así terminamos las reglas básicas para derivar funciones en los siguientes vídeos encontrarán otras reglas como por ejemplo para derivar funciones trigonométricas exponenciales logarítmicas entre otras y después otros vídeos con ejercicios donde se combinan todas estas reglas de derivación también en mi página julio profe punto net pueden encontrar este resumen de las fórmulas o reglas principales para derivar funciones acá en la descripción del vídeo les dejo el enlace correspondiente gracias por su amable atención y hasta la próxima

[{"start": 0.0, "end": 9.88, "text": " En esta ocasi\u00f3n vamos a ver las reglas b\u00e1sicas para derivar funciones, algunos casos particulares"}, {"start": 9.88, "end": 13.08, "text": " de ellas y ejemplos de cada una."}, {"start": 13.08, "end": 20.28, "text": " Comenzamos con la derivada de un monomio. Si tenemos una funci\u00f3n y o f de x igual a"}, {"start": 20.28, "end": 27.64, "text": " c por x a la n, es decir, un solo t\u00e9rmino un monomio, donde c y n representan n\u00fameros"}, {"start": 27.64, "end": 34.32, "text": " reales, entonces la derivada se denota as\u00ed, de y de x, la derivada de la funci\u00f3n y con"}, {"start": 34.32, "end": 42.32, "text": " respecto a la variable x o tambi\u00e9n f' de x y se construye de la siguiente manera,"}, {"start": 42.32, "end": 47.88, "text": " c se deja quieto, queda multiplicando, esto est\u00e1 multiplicando y procedemos a derivar"}, {"start": 47.88, "end": 55.400000000000006, "text": " x a la n, n baja a multiplicar, nos queda entonces c por n y luego x elevada al exponente"}, {"start": 55.4, "end": 64.08, "text": " n menos 1, el exponente que tenemos ac\u00e1 originalmente se disminuye en una unidad, entonces repetimos,"}, {"start": 64.08, "end": 71.32, "text": " el exponente baja a multiplicar con el coeficiente, nos queda c por n y el exponente se disminuye"}, {"start": 71.32, "end": 73.6, "text": " en una unidad."}, {"start": 73.6, "end": 80.28, "text": " De esta regla podemos considerar cuatro casos particulares, veamos el primero, si c es decir"}, {"start": 80.28, "end": 87.48, "text": " el coeficiente es cualquier n\u00famero real y n, o sea el exponente es cero, entonces la"}, {"start": 87.48, "end": 94.28, "text": " funci\u00f3n f de x nos queda as\u00ed, x a la cero nos da como resultado 1, recordemos que eso"}, {"start": 94.28, "end": 100.46000000000001, "text": " es una propiedad de la potenciaci\u00f3n y c por 1 nos da c, en ese caso la funci\u00f3n ser\u00eda"}, {"start": 100.46000000000001, "end": 107.24000000000001, "text": " una constante, o sea un n\u00famero real y ahora veamos c\u00f3mo nos queda la derivada, si n vale"}, {"start": 107.24, "end": 113.64, "text": " cero, entonces tendremos c por cero por x a la menos 1, pero si en una multiplicaci\u00f3n"}, {"start": 113.64, "end": 120.44, "text": " tenemos el cero como factor, entonces todo eso nos da como resultado cero, por lo tanto"}, {"start": 120.44, "end": 126.5, "text": " si la funci\u00f3n es una constante, es decir un n\u00famero real o incluso una letra que ha sido"}, {"start": 126.5, "end": 133.4, "text": " declarada como constante, distinta a la letra que indica la variable independiente en la"}, {"start": 133.4, "end": 137.8, "text": " funci\u00f3n, entonces su derivada siempre ser\u00e1 cero."}, {"start": 137.8, "end": 144.96, "text": " Miremos ahora el segundo caso, que es cuando c y n toman el valor 1, en ese caso la funci\u00f3n"}, {"start": 144.96, "end": 153.14000000000001, "text": " f de x nos queda de la siguiente manera, tendr\u00edamos 1 por x a la 1, pero x a la 1 nos da x, otra"}, {"start": 153.14000000000001, "end": 160.44, "text": " propiedad de la potenciaci\u00f3n y 1 por x es x, en ese caso la funci\u00f3n es igual a la misma"}, {"start": 160.44, "end": 164.2, "text": " letra que indica la variable independiente."}, {"start": 164.2, "end": 171.04, "text": " Ahora miremos c\u00f3mo nos queda la derivada, si c y n valen 1, tendr\u00edamos 1 por 1 por"}, {"start": 171.04, "end": 178.07999999999998, "text": " x a la 1 menos 1, aqu\u00ed tendr\u00edamos x a la cero, que como dijimos ahora, x vale a 1,"}, {"start": 178.07999999999998, "end": 183.94, "text": " entonces finalmente tendr\u00edamos 1 por 1 por 1, que nos da como resultado 1, entonces si"}, {"start": 183.94, "end": 190.6, "text": " la funci\u00f3n es igual a la letra que indica la variable independiente, su derivada siempre"}, {"start": 190.6, "end": 192.84, "text": " ser\u00e1 1."}, {"start": 192.84, "end": 199.6, "text": " Miremos ahora el tercer caso, es cuando c toma cualquier valor real y n toma el valor"}, {"start": 199.6, "end": 208.96, "text": " 1, entonces la funci\u00f3n f de x nos queda as\u00ed, ser\u00eda c por x a la 1, pero x a la 1 es x,"}, {"start": 208.96, "end": 215.72, "text": " entonces nos queda c por x, vamos a construir su derivada teniendo en cuenta que n es 1,"}, {"start": 215.72, "end": 222.24, "text": " nos quedar\u00eda c por 1 por x a la 1 menos 1, aqu\u00ed tendr\u00edamos x a la cero que equivale"}, {"start": 222.24, "end": 229.32, "text": " a 1, por lo tanto al final tendr\u00edamos c por 1 por 1 que nos da como resultado c, entonces"}, {"start": 229.32, "end": 236.14000000000001, "text": " si la funci\u00f3n es una constante acompa\u00f1ando a la variable, es decir c por x, su derivada"}, {"start": 236.14, "end": 239.64, "text": " es la constante, es decir el coeficiente."}, {"start": 239.64, "end": 246.72, "text": " Finalmente, el cuarto caso se presenta cuando se toma el valor 1 y n es cualquier n\u00famero"}, {"start": 246.72, "end": 255.16, "text": " real, entonces la funci\u00f3n f de x nos queda 1 por x a la n, es decir x a la n, vamos a"}, {"start": 255.16, "end": 261.47999999999996, "text": " construir su derivada sabiendo que se vale 1, tendr\u00edamos 1 por n por x a la n menos"}, {"start": 261.48, "end": 270.08000000000004, "text": " 1, entonces 1 por n es n y eso queda multiplicando con x elevada al exponente n menos 1, entonces"}, {"start": 270.08000000000004, "end": 276.74, "text": " en resumen es la derivada de una potencia, en ese caso como dijimos al inicio n baja"}, {"start": 276.74, "end": 283.62, "text": " a multiplicar y ac\u00e1 el exponente que ten\u00edamos originalmente se reduce o se disminuye en"}, {"start": 283.62, "end": 285.48, "text": " una unidad."}, {"start": 285.48, "end": 290.56, "text": " Miremos a continuaci\u00f3n algunos ejemplos de esta regla de derivaci\u00f3n, si tenemos la"}, {"start": 290.56, "end": 298.4, "text": " funci\u00f3n y igual a x al cuadrado, entonces su derivada se denota como de y de x, la derivada"}, {"start": 298.4, "end": 301.84, "text": " de la funci\u00f3n y con respecto a la variable x."}, {"start": 301.84, "end": 307.12, "text": " Siguiendo esta instrucci\u00f3n, entonces el 2 baja a multiplicar con el 1, recordemos que"}, {"start": 307.12, "end": 313.52, "text": " aqu\u00ed tenemos 1 como coeficiente, nos queda entonces 2 y luego tenemos x elevada al exponente"}, {"start": 313.52, "end": 321.79999999999995, "text": " 2 menos 1, como dijimos el exponente original se reduce o se disminuye en una unidad, siguiendo"}, {"start": 321.79999999999995, "end": 330.44, "text": " esta regla, entonces nos queda 2 por x a la 2 menos 1 que es 1, pero x a la 1 es x, entonces"}, {"start": 330.44, "end": 337.24, "text": " nos queda 2x, finalmente la derivada de x al cuadrado es 2x."}, {"start": 337.24, "end": 347.12, "text": " Ahora si la funci\u00f3n es por ejemplo y igual a h de t igual a t a la 10, una potencia donde"}, {"start": 347.12, "end": 353.52, "text": " en este caso ahora la variable independiente es t ya no es x, entonces la derivada se denota"}, {"start": 353.52, "end": 359.72, "text": " as\u00ed, ser\u00eda de y de t, la derivada de la funci\u00f3n y con respecto a la variable t o"}, {"start": 359.72, "end": 368.36, "text": " tambi\u00e9n se puede expresar como h' de t y siguiendo esta instrucci\u00f3n entonces el 10 baja a multiplicar"}, {"start": 368.36, "end": 375.56, "text": " con 1, otra vez c vale 1, 10 por 1 nos da 10 y esto nos queda multiplicando por t a"}, {"start": 375.56, "end": 383.32000000000005, "text": " la 10 menos 1, el exponente original se reduce en una unidad, finalmente esto nos queda 10"}, {"start": 383.32, "end": 390.52, "text": " por t a la 9, entonces 10t a la 9 es la derivada de t a la 10."}, {"start": 390.52, "end": 399.84, "text": " Si por ejemplo tenemos la funci\u00f3n y igual a 8x a la 5 donde c es 8 y n est\u00e1 representada"}, {"start": 399.84, "end": 407.06, "text": " por 5, entonces la derivada se denota como de y de x, es la derivada de la funci\u00f3n y"}, {"start": 407.06, "end": 413.12, "text": " con respecto a la variable x, siguiendo esta instrucci\u00f3n entonces tenemos que 5 baja a"}, {"start": 413.12, "end": 419.88, "text": " multiplicar con 8, nos quedar\u00eda 8 por 5 o 5 por 8 que es 40 y eso queda acompa\u00f1ado"}, {"start": 419.88, "end": 427.52, "text": " de x elevada al exponente n menos 1, es decir el exponente original que es 5 se reduce o"}, {"start": 427.52, "end": 437.96, "text": " se disminuye en una unidad y nos da 4, entonces 40x a la 4 es la derivada de 8x a la 5."}, {"start": 437.96, "end": 444.64, "text": " Ahora miremos este caso, supongamos que la funci\u00f3n es p igual a menos tres cuartos de"}, {"start": 444.64, "end": 453.24, "text": " q a la 8, en ese caso vemos que c es menos tres cuartos y n es 8 y ahora la x que aqu\u00ed"}, {"start": 453.24, "end": 459.84, "text": " era la variable independiente es ac\u00e1 la letra q, entonces la derivada se denota como de"}, {"start": 459.84, "end": 467.03999999999996, "text": " p de q, es decir la derivada de la funci\u00f3n p con respecto a la variable q, entonces siguiendo"}, {"start": 467.04, "end": 472.70000000000005, "text": " esta instrucci\u00f3n tenemos lo siguiente, 8 baja a multiplicar por menos tres cuartos,"}, {"start": 472.70000000000005, "end": 481.16, "text": " ser\u00eda menos tres cuartos por 8 y eso multiplicado por q y su exponente original que es 8 se"}, {"start": 481.16, "end": 485.6, "text": " reduce en una unidad, nos quedar\u00eda 8 menos 1."}, {"start": 485.6, "end": 492.28000000000003, "text": " Resolvemos esta operaci\u00f3n, menos tres cuartos por 8 ser\u00eda menos 24 cuartos que simplificando"}, {"start": 492.28, "end": 499.28, "text": " nos da menos 6 y eso queda multiplicando por q elevada al exponente 7, el resultado de"}, {"start": 499.28, "end": 507.71999999999997, "text": " esa resta, entonces menos 6q a la 7 es la derivada de menos tres cuartos de q a la 8."}, {"start": 507.71999999999997, "end": 516.8399999999999, "text": " Supongamos que ahora la funci\u00f3n es r de z igual a pi por z elevada a la ra\u00edz cuadrada"}, {"start": 516.84, "end": 523.32, "text": " de 2, vemos que esta expresi\u00f3n sigue esta estructura, c est\u00e1 representada por el n\u00famero"}, {"start": 523.32, "end": 530.24, "text": " pi, n es la ra\u00edz cuadrada de 2, ambos son n\u00fameros reales, m\u00e1s precisamente se trata"}, {"start": 530.24, "end": 536.48, "text": " de n\u00fameros irracionales y x est\u00e1 representada por la letra z que aqu\u00ed ser\u00e1 la variable"}, {"start": 536.48, "end": 543.44, "text": " independiente, entonces la derivada en este caso se denota como de r de z, la derivada"}, {"start": 543.44, "end": 551.48, "text": " de la funci\u00f3n r con respecto a la variable z o tambi\u00e9n r prima de z y siguiendo la instrucci\u00f3n"}, {"start": 551.48, "end": 557.9200000000001, "text": " esa que tenemos ac\u00e1 nos queda ra\u00edz cuadrada de 2 baja a multiplicar con pi, nos quedar\u00eda"}, {"start": 557.9200000000001, "end": 564.12, "text": " pi por ra\u00edz cuadrada de 2, ese producto lo podemos dejar as\u00ed indicado, luego viene la"}, {"start": 564.12, "end": 572.2, "text": " variable que es z y queda elevada al exponente original que es la ra\u00edz cuadrada de 2 menos"}, {"start": 572.2, "end": 578.2800000000001, "text": " 1, tambi\u00e9n esto podemos dejarlo indicado, si queremos con calculadora se pueden encontrar"}, {"start": 578.2800000000001, "end": 585.0400000000001, "text": " estos valores para presentar la respuesta utilizando aqu\u00ed n\u00fameros decimales."}, {"start": 585.0400000000001, "end": 594.88, "text": " Consideremos esta funci\u00f3n g de u igual a 2 sobre e por u a la e, e es el n\u00famero de"}, {"start": 594.88, "end": 602.8, "text": " euler, en este caso 2 sobre e hace el papel de c, e representa la letra n y u es la variable"}, {"start": 602.8, "end": 609.36, "text": " independiente, la que ac\u00e1 tenemos como x, entonces la derivada en este caso se denota"}, {"start": 609.36, "end": 615.2, "text": " como de g de u, es decir la derivada de la funci\u00f3n g con respecto a la variable u o"}, {"start": 615.2, "end": 622.96, "text": " tambi\u00e9n como g prima de u y siguiendo la instrucci\u00f3n lo que nos dice esta regla de derivaci\u00f3n"}, {"start": 622.96, "end": 630.4000000000001, "text": " tendremos que e baja a multiplicar con 2 sobre e, nos queda 2 sobre e por e y luego eso multiplicado"}, {"start": 630.4000000000001, "end": 638.08, "text": " por u, la variable elevada al exponente original que es el n\u00famero de euler menos 1, finalmente"}, {"start": 638.08, "end": 644.12, "text": " esto lo podemos pulir de la siguiente manera, aqu\u00ed se puede simplificar o cancelar el n\u00famero"}, {"start": 644.12, "end": 651.6800000000001, "text": " e y nos queda 2, 2 que multiplica a u elevada al exponente e menos 1 que podemos dejar"}, {"start": 651.68, "end": 662.8, "text": " as\u00ed en forma indicada. Veamos ahora esta funci\u00f3n n de t igual a 1 sobre t al cubo,"}, {"start": 662.8, "end": 668.8399999999999, "text": " entonces esto vamos a reescribirlo siguiendo esta propiedad, tenemos esta situaci\u00f3n vamos"}, {"start": 668.8399999999999, "end": 675.76, "text": " a pasar ac\u00e1, entonces nos queda como t a la menos 3 y ahora esto si encaja con el modelo,"}, {"start": 675.76, "end": 684.12, "text": " vemos que c es el coeficiente es 1 es invisible y el exponente n es menos 3, la variable independiente"}, {"start": 684.12, "end": 693.08, "text": " x ahora es la letra t, entonces la derivada de esa funci\u00f3n se denota como dn de t o tambi\u00e9n"}, {"start": 693.08, "end": 701.36, "text": " como n prima de t y siguiendo la instrucci\u00f3n lo que nos indica esa regla de derivaci\u00f3n"}, {"start": 701.36, "end": 707.4, "text": " tenemos que menos 3 baja a multiplicar con 1 eso es menos 3 y eso queda multiplicando"}, {"start": 707.4, "end": 716.42, "text": " con t a la menos 3 el exponente original menos 1, resolvemos esto nos queda menos 3 por t"}, {"start": 716.42, "end": 723.6800000000001, "text": " a la menos 3 menos 1 que es menos 4 y esto vamos a reescribirlo siguiendo esta propiedad"}, {"start": 723.6800000000001, "end": 729.84, "text": " de la potenciaci\u00f3n ya para que no nos quede ning\u00fan exponente negativo, entonces nos queda"}, {"start": 729.84, "end": 738.64, "text": " menos 3 por t a la menos 4 que ser\u00eda 1 sobre t a la 4 repetimos siguiendo esa propiedad"}, {"start": 738.64, "end": 745.44, "text": " de la potenciaci\u00f3n, finalmente esto lo volvemos una sola expresi\u00f3n menos 3 por 1 es menos"}, {"start": 745.44, "end": 751.84, "text": " 3 abajo nos quedar\u00eda 1 aqu\u00ed tenemos denominador invisible que es 1, 1 por t a la 4 que es"}, {"start": 751.84, "end": 761.6, "text": " t a la 4 entonces menos 3 sobre t a la 4 es la derivada de 1 sobre t al cubo veamos ahora"}, {"start": 761.6, "end": 772.24, "text": " esta funci\u00f3n p de x igual a 4 sobre x a la 5 inicialmente vemos que esto no encaja con"}, {"start": 772.24, "end": 780.84, "text": " el modelo pero podemos reescribir esa expresi\u00f3n inicialmente nos queda 4 por 1 sobre x a la"}, {"start": 780.84, "end": 788.72, "text": " 5 y ahora vamos a transformar esto ac\u00e1 a la forma de potencia con exponente negativo"}, {"start": 788.72, "end": 796.72, "text": " siguiendo esa propiedad entonces nos queda 4 por x a la menos 5 y ahora si esto encaja"}, {"start": 796.72, "end": 803.76, "text": " con la estructura que tenemos ac\u00e1 c est\u00e1 representada por 4 y n est\u00e1 representada por"}, {"start": 803.76, "end": 811.56, "text": " menos 5 entonces la derivada de esa funci\u00f3n que se denota como de p de x o tambi\u00e9n como"}, {"start": 811.56, "end": 820.3199999999999, "text": " p prima de x nos va a quedar de la siguiente forma menos 5 baja a multiplicar con 4 eso"}, {"start": 820.3199999999999, "end": 827.64, "text": " nos da de una vez menos 20 y queda multiplicando por x a la menos 5 menos 1 siguiendo lo que"}, {"start": 827.64, "end": 834.36, "text": " nos dice la propiedad entonces menos 5 menos 1 es menos 6 all\u00ed ya hemos derivado ahora"}, {"start": 834.36, "end": 843.08, "text": " vamos a acomodar para que no nos queden exponentes negativos entonces nos queda menos 20 por"}, {"start": 843.08, "end": 851.68, "text": " x a la menos 6 siguiendo esta propiedad ser\u00eda 1 sobre x a la 6 entonces ya nos queda menos"}, {"start": 851.68, "end": 857.64, "text": " 20 en el numerador multiplicamos menos 20 por 1 que es menos 20 y en el denominador"}, {"start": 857.64, "end": 866.9399999999999, "text": " 1 por x a la 6 que es x a la 6 esa ser\u00e1 entonces la derivada de 4 sobre x a la 5 ya cuando"}, {"start": 866.9399999999999, "end": 873.7199999999999, "text": " se tiene m\u00e1s pr\u00e1ctica con estos ejercicios podemos pasar de esta forma a esta presentaci\u00f3n"}, {"start": 873.7199999999999, "end": 879.54, "text": " es decir omitiendo este paso simplemente lo que hacemos es trasladar la potencia del"}, {"start": 879.54, "end": 885.76, "text": " denominador al numerador pero haciendo el cambio de signo en el exponente y lo mismo"}, {"start": 885.76, "end": 892.64, "text": " ac\u00e1 ya para pasar de esta forma a la respuesta final omitiendo este paso aqu\u00ed lo que hacemos"}, {"start": 892.64, "end": 899.3199999999999, "text": " es trasladar esta potencia ac\u00e1 al denominador queda debajo de esta cantidad y hacemos el"}, {"start": 899.3199999999999, "end": 908.54, "text": " cambio de signo en el exponente entonces apliquemos eso en esta funci\u00f3n k de l igual a menos"}, {"start": 908.54, "end": 919.3199999999999, "text": " 3 sobre l a la 8 reescribimos esta expresi\u00f3n as\u00ed menos 3 por l a la menos 8 esta potencia"}, {"start": 919.3199999999999, "end": 925.04, "text": " la trasladamos al numerador queda multiplicando por menos 3 y hacemos el cambio de signo en"}, {"start": 925.04, "end": 931.0, "text": " el exponente de acuerdo con esta propiedad entonces la derivada de esa funci\u00f3n que se"}, {"start": 931.0, "end": 939.66, "text": " denota como de k de l o tambi\u00e9n como k prima de l nos va a quedar de la siguiente forma"}, {"start": 939.66, "end": 947.68, "text": " menos 8 baja a multiplicar por menos 3 siguiendo esto menos 8 por menos 3 ser\u00e1 24 positivo"}, {"start": 947.68, "end": 954.12, "text": " y queda multiplicando por la variable que es l a la menos 8 menos 1 el exponente original"}, {"start": 954.12, "end": 961.68, "text": " disminuido en una unidad menos 8 menos 1 es menos 9 y finalmente esto lo reescribimos"}, {"start": 961.68, "end": 967.9, "text": " de tal forma que no nos quede exponente negativo entonces como dijimos ahora queda 24 queda"}, {"start": 967.9, "end": 974.5600000000001, "text": " esta cantidad sobre esta potencia que llega aqu\u00ed al denominador con cambio de signo en"}, {"start": 974.5600000000001, "end": 982.32, "text": " el exponente veamos ahora esta situaci\u00f3n si la funci\u00f3n f de x es igual a la ra\u00edz"}, {"start": 982.32, "end": 990.44, "text": " cuadrada de x entonces tenemos lo siguiente aqu\u00ed recordemos que hay \u00edndice 2 el \u00edndice"}, {"start": 990.44, "end": 999.12, "text": " de la ra\u00edz y ac\u00e1 esta x tiene exponente 1 entonces utilizamos la propiedad de la radicaci\u00f3n"}, {"start": 999.12, "end": 1006.36, "text": " que nos conecta con la potenciaci\u00f3n si tenemos la ra\u00edz de \u00edndice n de la potencia x a la"}, {"start": 1006.36, "end": 1015.6, "text": " m esto es igual a x a la m sobre n el exponente de la potencia que tenemos por dentro sobre"}, {"start": 1015.6, "end": 1022.76, "text": " el \u00edndice de la ra\u00edz entonces reescribimos esto siguiendo esta propiedad nos va a quedar"}, {"start": 1022.76, "end": 1031.64, "text": " x a la un medio y de esa manera ya tenemos esta expresi\u00f3n acorde con esta estructura"}, {"start": 1031.64, "end": 1038.4, "text": " se en este caso es uno es invisible tiene el exponente es un medio entonces ya podemos"}, {"start": 1038.4, "end": 1046.4, "text": " derivar esa funci\u00f3n nos queda entonces f prima de x igual a lo siguiente un medio baja"}, {"start": 1046.4, "end": 1053.14, "text": " a multiplicar por uno nos queda un medio y eso a su vez multiplica por x a la un medio"}, {"start": 1053.14, "end": 1060.16, "text": " menos uno aqu\u00ed vamos a colocar el resultado de esta operaci\u00f3n un medio menos uno que"}, {"start": 1060.16, "end": 1067.6000000000001, "text": " podemos escribir como un medio menos dos medios cambiamos uno por la fracci\u00f3n dos medios"}, {"start": 1067.6000000000001, "end": 1073.4, "text": " es lo mismo y aqu\u00ed tenemos dos fracciones homog\u00e9neas conservamos el denominador que"}, {"start": 1073.4, "end": 1081.1200000000001, "text": " es 2 y efectuamos la operaci\u00f3n de los numeradores 1 menos 2 nos da menos 1 entonces el resultado"}, {"start": 1081.1200000000001, "end": 1088.28, "text": " de la operaci\u00f3n un medio menos uno es menos un medio aqu\u00ed podemos aplicar entonces para"}, {"start": 1088.28, "end": 1093.96, "text": " los pr\u00f3ximos ejercicios el siguiente truco para encontrar r\u00e1pidamente esta fracci\u00f3n"}, {"start": 1093.96, "end": 1101.04, "text": " que va aqu\u00ed el resultado de efectuar el exponente original menos uno entonces hacemos lo siguiente"}, {"start": 1101.04, "end": 1107.3999999999999, "text": " al numerador le restamos el denominador 1 menos 2 nos da menos 1 ese ser\u00e1 el numerador"}, {"start": 1107.3999999999999, "end": 1114.48, "text": " de esta fracci\u00f3n y conservamos el mismo denominador siempre nos va a funcionar y de esa manera"}, {"start": 1114.48, "end": 1120.84, "text": " nos ahorramos esta operaci\u00f3n ahora lo que hacemos aqu\u00ed es reacomodar para que no nos"}, {"start": 1120.84, "end": 1127.56, "text": " quede el exponente negativo entonces tendremos un medio esta fracci\u00f3n por x a la menos un"}, {"start": 1127.56, "end": 1135.06, "text": " medio que ser\u00eda uno sobre x a la un medio aplicando la propiedad que vimos anteriormente"}, {"start": 1135.06, "end": 1140.66, "text": " de la potenciaci\u00f3n para el exponente negativo finalmente esto lo multiplicamos para que"}, {"start": 1140.66, "end": 1149.52, "text": " nos quede una sola expresi\u00f3n entonces tendremos en el numerador 1 por 1 que es 1 y en el denominador"}, {"start": 1149.52, "end": 1156.6000000000001, "text": " 2 por x a la un medio entonces lo podemos dejar as\u00ed 2x a la un medio o tambi\u00e9n podr\u00edamos"}, {"start": 1156.6000000000001, "end": 1164.28, "text": " volver a cambiar x a la un medio a la forma original es decir como ra\u00edz cuadrada de x"}, {"start": 1164.28, "end": 1172.02, "text": " nos quedar\u00eda entonces de esta manera 1 sobre 2 ra\u00edz de x es la derivada de la ra\u00edz cuadrada"}, {"start": 1172.02, "end": 1183.78, "text": " de x veamos ahora esta situaci\u00f3n la funci\u00f3n g dt igual a la ra\u00edz c\u00fabica de t al cuadrado"}, {"start": 1183.78, "end": 1193.0, "text": " y todo esto sobre 4 entonces vamos a reescribir esa expresi\u00f3n comenzamos colocando un cuarto"}, {"start": 1193.0, "end": 1201.24, "text": " por la ra\u00edz c\u00fabica de t al cuadrado es decir separamos la parte num\u00e9rica de lo que contiene"}, {"start": 1201.24, "end": 1209.18, "text": " la variable que es t ahora nos queda un cuarto por aplicamos esta propiedad para transformar"}, {"start": 1209.18, "end": 1216.04, "text": " esta ra\u00edz a la forma de potencia nos va a quedar t a las dos tercios entonces de esta"}, {"start": 1216.04, "end": 1224.84, "text": " manera ya tenemos la expresi\u00f3n de acuerdo con el modelo c es un cuarto y n es dos tercios"}, {"start": 1224.84, "end": 1231.36, "text": " ahora s\u00ed vamos con la derivaci\u00f3n entonces para este caso la funci\u00f3n que es g dt tendr\u00e1"}, {"start": 1231.36, "end": 1238.6399999999999, "text": " como derivada g prima dt o tambi\u00e9n de g dt como hemos visto en los ejemplos anteriores"}, {"start": 1238.6399999999999, "end": 1244.1599999999999, "text": " entonces dos tercios baja a multiplicar con un cuarto vamos a escribir la operaci\u00f3n un"}, {"start": 1244.16, "end": 1251.4, "text": " cuarto por dos tercios y esto queda multiplicando por t al resultado de efectuar dos tercios"}, {"start": 1251.4, "end": 1256.96, "text": " menos uno siguiendo la propiedad pero vamos a aplicar el truco que vimos en el ejemplo"}, {"start": 1256.96, "end": 1264.44, "text": " anterior entonces 2 menos 3 nos da menos 1 all\u00ed tenemos el numerador y conservamos"}, {"start": 1264.44, "end": 1271.6000000000001, "text": " el mismo denominador que es 3 menos un tercio es el resultado de efectuar dos tercios menos"}, {"start": 1271.6, "end": 1277.98, "text": " uno ya tenemos la derivada ahora lo que vamos a hacer es pulir esa expresi\u00f3n simplificar"}, {"start": 1277.98, "end": 1284.32, "text": " y organizar para que no nos quede el exponente negativo entonces aqu\u00ed podemos simplificar"}, {"start": 1284.32, "end": 1292.36, "text": " el 2 y el 4 mitad de 2 es 1 mitad de 4 es 2 no se puede simplificar nada m\u00e1s entonces"}, {"start": 1292.36, "end": 1300.1399999999999, "text": " vamos a tener lo siguiente seguimos por ac\u00e1 tenemos entonces uno por uno uno en el numerador"}, {"start": 1300.14, "end": 1307.88, "text": " en el denominador 2 por 3 que es 6 y ac\u00e1 t a la menos un tercio ser\u00eda uno sobre t"}, {"start": 1307.88, "end": 1314.2, "text": " a la un tercio aplicando la propiedad de la potenciaci\u00f3n del exponente negativo y finalmente"}, {"start": 1314.2, "end": 1320.1200000000001, "text": " multiplicamos en forma horizontal esas fracciones nos queda uno en el numerador y en el denominador"}, {"start": 1320.1200000000001, "end": 1327.5200000000002, "text": " 6 por t a la un tercio lo podemos dejar de esa manera o si queremos t a la un tercio"}, {"start": 1327.52, "end": 1335.4, "text": " se puede llevar a la forma de ra\u00edz nos quedar\u00eda entonces as\u00ed de esta manera t aqu\u00ed el exponente"}, {"start": 1335.4, "end": 1342.2, "text": " 1 que ser\u00eda invisible y ac\u00e1 el \u00edndice 3 que entonces nos da la ra\u00edz c\u00fabica de t"}, {"start": 1342.2, "end": 1350.06, "text": " uno sobre 6 ra\u00edz c\u00fabica de t es la derivada de esa funci\u00f3n miremos ahora esta situaci\u00f3n"}, {"start": 1350.06, "end": 1362.52, "text": " la funci\u00f3n t de w igual a 10 sobre la ra\u00edz quinta ra\u00edz t \u00edndice 5 de w al cuadrado"}, {"start": 1362.52, "end": 1369.72, "text": " entonces vamos a reescribir eso hasta llevarlo a esta forma comenzamos por transformar lo"}, {"start": 1369.72, "end": 1376.8, "text": " que tenemos en el denominador siguiendo esta propiedad ser\u00eda w a las dos quintos y tal"}, {"start": 1376.8, "end": 1382.44, "text": " como vimos en los ejemplos anteriores aqu\u00ed trasladamos esta potencia que est\u00e1 en el"}, {"start": 1382.44, "end": 1389.72, "text": " denominador ac\u00e1 al numerador llega a multiplicar con el 10 pero se presenta cambio en el signo"}, {"start": 1389.72, "end": 1397.24, "text": " nos queda entonces menos dos quintos como exponente de esta manera ya tenemos la expresi\u00f3n"}, {"start": 1397.24, "end": 1404.84, "text": " de acuerdo con el modelo c es 10 y n es el exponente menos dos quintos entonces ya podemos"}, {"start": 1404.84, "end": 1412.4199999999998, "text": " derivar esa funci\u00f3n tendr\u00edamos entonces dt de w la derivada de la funci\u00f3n t con respecto"}, {"start": 1412.4199999999998, "end": 1421.4199999999998, "text": " a la variable w o tambi\u00e9n te prima de w y vamos a seguir entonces esta instrucci\u00f3n"}, {"start": 1421.4199999999998, "end": 1427.62, "text": " el exponente que es menos dos quintos baja a multiplicar con 10 entonces 10 por menos"}, {"start": 1427.62, "end": 1433.6399999999999, "text": " dos quintos protegemos esto con par\u00e9ntesis por ser una cantidad negativa y esto nos queda"}, {"start": 1433.64, "end": 1439.8000000000002, "text": " por w elevada al resultado de efectuar menos dos quintos menos uno de acuerdo con lo que"}, {"start": 1439.8000000000002, "end": 1447.72, "text": " dice ac\u00e1 pero aplicamos el truco menos dos menos cinco es menos siete y conservamos el"}, {"start": 1447.72, "end": 1454.44, "text": " denominador que es cinco entonces menos siete quintos es el resultado de efectuar menos"}, {"start": 1454.44, "end": 1461.68, "text": " dos quintos menos uno ahora vamos a resolver esta operaci\u00f3n y tambi\u00e9n a reescribir esto"}, {"start": 1461.68, "end": 1467.2, "text": " para que no nos quede con exponente negativo aqu\u00ed 10 por menos dos quintos nos permite"}, {"start": 1467.2, "end": 1475.16, "text": " simplificar el 10 y el 5 sacamos quinta dividimos por 5 quinta de 10 es 2 y quinta de 5 es"}, {"start": 1475.16, "end": 1482.5800000000002, "text": " 1 no se puede simplificar nada m\u00e1s entonces nos va a quedar de la siguiente manera continuamos"}, {"start": 1482.5800000000002, "end": 1489.72, "text": " por ac\u00e1 tenemos entonces 2 por menos 2 que es menos 4 y esto multiplicado por w a la"}, {"start": 1489.72, "end": 1497.6000000000001, "text": " menos siete quintos que ser\u00eda 1 sobre w a la siete quintos aplicamos la propiedad de"}, {"start": 1497.6000000000001, "end": 1503.14, "text": " la potenciaci\u00f3n para el exponente negativo finalmente esto lo volvemos una sola expresi\u00f3n"}, {"start": 1503.14, "end": 1510.2, "text": " en el numerador menos 4 por 1 es menos 4 recordemos que aqu\u00ed hay denominador 1 1 por esto nos"}, {"start": 1510.2, "end": 1516.64, "text": " da lo mismo es decir w a la siete quintos en el denominador si queremos esto se puede"}, {"start": 1516.64, "end": 1522.64, "text": " convertir a la forma de ra\u00edz siguiendo esta propiedad pero all\u00ed lo podemos dejar esta"}, {"start": 1522.64, "end": 1529.72, "text": " expresi\u00f3n es la derivada de esa funci\u00f3n miremos ahora otra regla b\u00e1sica para derivar"}, {"start": 1529.72, "end": 1539.3600000000001, "text": " funciones si tenemos y o f de x conformado por la suma o resta de varios componentes"}, {"start": 1539.3600000000001, "end": 1545.8400000000001, "text": " aqu\u00ed lo vamos a hacer con dos pero podr\u00edamos tener muchos m\u00e1s entonces la derivada de"}, {"start": 1545.84, "end": 1554.6399999999999, "text": " esa funci\u00f3n consistir\u00e1 en ir derivando cada uno de esos componentes entonces derivamos"}, {"start": 1554.6399999999999, "end": 1562.22, "text": " el primero es decir a prima de x en este caso la variable independiente es x luego pasamos"}, {"start": 1562.22, "end": 1569.1399999999999, "text": " al segundo es decir de prima de x y si hubiera m\u00e1s t\u00e9rminos pues se va derivando cada uno"}, {"start": 1569.1399999999999, "end": 1575.52, "text": " de ellos para aprender f\u00e1cilmente esta regla podemos escribirla as\u00ed la derivada de una"}, {"start": 1575.52, "end": 1582.84, "text": " suma o resta de dos expresiones teniendo en cuenta que a y b son expresiones de la variable"}, {"start": 1582.84, "end": 1591.2, "text": " x en este caso la variable independiente entonces ser\u00e1 a prima m\u00e1s o menos b prima lo que se"}, {"start": 1591.2, "end": 1598.32, "text": " indica aqu\u00ed es que la derivada afecta a cada uno de los componentes un ejemplo de aplicaci\u00f3n"}, {"start": 1598.32, "end": 1604.52, "text": " de esta regla de derivaci\u00f3n ser\u00eda este donde tenemos una funci\u00f3n h de x que se presenta"}, {"start": 1604.52, "end": 1611.68, "text": " como un polinomio conformado por cinco t\u00e9rminos entonces la derivada de esta funci\u00f3n que"}, {"start": 1611.68, "end": 1618.4, "text": " se denota como h prima de x ser\u00e1 derivar cada uno de estos cinco t\u00e9rminos aplicando"}, {"start": 1618.4, "end": 1624.28, "text": " la regla que vimos anteriormente entonces vamos con el primero tres baja a multiplicar"}, {"start": 1624.28, "end": 1632.56, "text": " con cinco nos queda 15 por x a la 3 menos 1 que ser\u00eda 2 15 x al cuadrado vamos con"}, {"start": 1632.56, "end": 1640.6, "text": " el siguiente t\u00e9rmino 4 baja a multiplicar con menos 6 ser\u00eda menos 24 y queda acompa\u00f1ado"}, {"start": 1640.6, "end": 1647.9199999999998, "text": " de x a la 4 menos 1 que ser\u00eda 3 pasamos al siguiente t\u00e9rmino 2 baja a multiplicar con"}, {"start": 1647.9199999999998, "end": 1656.36, "text": " 13 positivo nos da m\u00e1s 26 y queda acompa\u00f1ado de x a la 2 menos 1 que ser\u00eda 1 aqu\u00ed tendr\u00edamos"}, {"start": 1656.36, "end": 1664.04, "text": " exponente 1 pero puede hacerse invisible pasamos al otro t\u00e9rmino la derivada de menos 8 x"}, {"start": 1664.04, "end": 1669.9199999999998, "text": " ser\u00eda menos 8 all\u00ed aplicamos el caso que vimos anteriormente ese que dec\u00eda que la"}, {"start": 1669.9199999999998, "end": 1677.52, "text": " derivada de c por x es c o sea el coeficiente que acompa\u00f1a a la variable derivada de menos"}, {"start": 1677.52, "end": 1685.8, "text": " 8 x es menos 8 y llegamos a este \u00faltimo t\u00e9rmino menos 16 que es una constante un n\u00famero real"}, {"start": 1685.8, "end": 1691.72, "text": " recordemos que la derivada de toda constante es 0 o sea que aqu\u00ed no es necesario escribir"}, {"start": 1691.72, "end": 1699.12, "text": " nada y de esa manera ya tenemos la derivada de esa funci\u00f3n vamos ahora con esta otra"}, {"start": 1699.12, "end": 1705.8799999999999, "text": " funci\u00f3n pdt que tambi\u00e9n se presenta con cinco t\u00e9rminos antes de empezar la derivaci\u00f3n"}, {"start": 1705.8799999999999, "end": 1713.52, "text": " de cada uno de ellos debemos reescribirlos entonces volvemos a colocar por aqu\u00ed pdt"}, {"start": 1713.52, "end": 1719.52, "text": " la funci\u00f3n sigue todav\u00eda intacta no se ha derivado y vamos a acomodar cada uno de"}, {"start": 1719.52, "end": 1726.72, "text": " los t\u00e9rminos comenzamos con este que escribimos como un medio por t a la 6 recordemos que"}, {"start": 1726.72, "end": 1733.84, "text": " procuramos llevar cada t\u00e9rmino a la forma c por x a la n la que vimos en la regla anterior"}, {"start": 1733.84, "end": 1741.04, "text": " pasamos al siguiente donde tenemos m\u00e1s 11 por trasladamos esta potencia al numerador"}, {"start": 1741.04, "end": 1748.12, "text": " nos queda entonces como t a la menos 3 llegamos ac\u00e1 tenemos la ra\u00edz octava de t que ser\u00eda"}, {"start": 1748.12, "end": 1755.28, "text": " entonces t a la un octavo aplicamos la propiedad que vimos que conecta la radicaci\u00f3n con la"}, {"start": 1755.28, "end": 1763.76, "text": " potenciaci\u00f3n 1 sobre 8 en el exponente luego tenemos por ac\u00e1 4 ac\u00e1 tendr\u00edamos t a la"}, {"start": 1763.76, "end": 1770.48, "text": " tres medios si aplicamos la misma propiedad anterior pero al trasladar esto al numerador"}, {"start": 1770.48, "end": 1777.32, "text": " nos llega como t a la menos tres medios y ac\u00e1 debemos tener cuidado porque esto nos"}, {"start": 1777.32, "end": 1784.04, "text": " puede enga\u00f1ar podr\u00edamos pensar que pi debe expresarse a la un medio porque tenemos aqu\u00ed"}, {"start": 1784.04, "end": 1791.2, "text": " una ra\u00edz cuadrada pero no es as\u00ed porque la funci\u00f3n depende de la variable t esto"}, {"start": 1791.2, "end": 1797.88, "text": " es un elemento constante que lo podemos dejar expresado porque al final su derivada ser\u00e1"}, {"start": 1797.88, "end": 1804.92, "text": " cero ahora s\u00ed vamos con la derivaci\u00f3n de esta funci\u00f3n aparece por primera vez p prima"}, {"start": 1804.92, "end": 1812.64, "text": " de t y vamos entonces con la derivada de cada uno de esos cinco componentes vamos con el"}, {"start": 1812.64, "end": 1819.2800000000002, "text": " primero 6 baja a multiplicar con un medio nos dar\u00eda seis medios que equivale a 3 si"}, {"start": 1819.2800000000002, "end": 1826.8200000000002, "text": " hacemos la simplificaci\u00f3n y queda acompa\u00f1ado de t a la 6 menos 1 que es 5 ya hemos derivado"}, {"start": 1826.82, "end": 1833.24, "text": " el primer t\u00e9rmino vamos con el segundo menos 3 baja a multiplicar con m\u00e1s 11 menos 3"}, {"start": 1833.24, "end": 1841.2, "text": " por m\u00e1s 11 es menos 33 y queda acompa\u00f1ado de t a la menos 3 menos 1 que ser\u00eda menos"}, {"start": 1841.2, "end": 1849.04, "text": " 4 vamos con este t\u00e9rmino aqu\u00ed un octavo baja a multiplicar con menos 1 nos da menos"}, {"start": 1849.04, "end": 1857.24, "text": " un octavo y queda acompa\u00f1ado de t a la un octavo menos 1 aplicamos el truco que vimos anteriormente"}, {"start": 1857.24, "end": 1864.44, "text": " uno menos 8 es menos 7 y conservamos el mismo denominador que es 8 menos 7 octavos es el"}, {"start": 1864.44, "end": 1871.52, "text": " resultado de un octavo menos 1 vamos ahora con el otro t\u00e9rmino aqu\u00ed menos tres medios"}, {"start": 1871.52, "end": 1878.52, "text": " baja a multiplicar con menos 4 menos por menos nos da m\u00e1s tendr\u00edamos tres medios por 4"}, {"start": 1878.52, "end": 1885.56, "text": " que ser\u00eda 12 medios y que al simplificar se convierte en 6 y queda acompa\u00f1ado de t"}, {"start": 1885.56, "end": 1891.82, "text": " elevada al exponente que resulta de efectuar menos tres medios menos 1 vamos con el truco"}, {"start": 1891.82, "end": 1899.16, "text": " menos tres menos 2 es menos 5 y conservamos el mismo denominador que es 2 menos cinco"}, {"start": 1899.16, "end": 1905.66, "text": " medios es el resultado de efectuar menos tres medios menos 1 y llegamos al \u00faltimo t\u00e9rmino"}, {"start": 1905.66, "end": 1912.6200000000001, "text": " que como dec\u00edamos es constante por lo tanto su derivada es cero o sea que aqu\u00ed no agregamos"}, {"start": 1912.6200000000001, "end": 1919.0, "text": " nada podr\u00edamos decir que aqu\u00ed ya terminamos es decir esta es la derivada de la funci\u00f3n"}, {"start": 1919.0, "end": 1925.5, "text": " que nos dieron sin embargo usualmente se pide organizar esto de tal forma que no quede con"}, {"start": 1925.5, "end": 1934.98, "text": " exponentes negativos entonces vamos a acomodar tendremos p prima de t igual a 3t a la 5 ese"}, {"start": 1934.98, "end": 1942.08, "text": " t\u00e9rmino no presenta ninguna variaci\u00f3n vamos ahora con este nos quedar\u00eda menos 33 sobre"}, {"start": 1942.08, "end": 1949.1200000000001, "text": " t a la 4 trasladamos esta potencia ac\u00e1 al denominador y recordemos que se presenta cambio"}, {"start": 1949.1200000000001, "end": 1955.46, "text": " de signo en el exponente vamos ahora con el otro t\u00e9rmino que ser\u00eda entonces acomod\u00e1ndolo"}, {"start": 1955.46, "end": 1962.78, "text": " 1 sobre ac\u00e1 tenemos en el denominador 8 y trasladamos esta potencia ac\u00e1 al denominador"}, {"start": 1962.78, "end": 1970.34, "text": " queda como acompa\u00f1ante del 8 es decir t a las 7 octavos vamos ahora con el \u00faltimo t\u00e9rmino"}, {"start": 1970.34, "end": 1975.42, "text": " que es positivo entonces tambi\u00e9n formamos una fracci\u00f3n en el numerador se queda el"}, {"start": 1975.42, "end": 1983.3799999999999, "text": " 6 y al denominador trasladamos esta potencia que nos llega como t a las 5 medios de esta"}, {"start": 1983.3799999999999, "end": 1990.74, "text": " manera ya tenemos la derivada de la funci\u00f3n expresada sin exponentes negativos veamos"}, {"start": 1990.74, "end": 1997.28, "text": " ahora otra regla b\u00e1sica de derivaci\u00f3n de gran importancia y es cuando la funci\u00f3n se"}, {"start": 1997.28, "end": 2005.94, "text": " presenta como un producto de expresiones por ejemplo a de x por b de x en este caso la"}, {"start": 2005.94, "end": 2014.26, "text": " derivada de una funci\u00f3n de ese tipo o sea de y de x o f prima de x se construye de la"}, {"start": 2014.26, "end": 2021.26, "text": " siguiente manera comenzamos con la derivada del primer componente es decir a prima de x"}, {"start": 2021.26, "end": 2027.42, "text": " y eso multiplicado por el segundo componente sin derivar que es b de x luego a eso le"}, {"start": 2027.42, "end": 2036.36, "text": " sumamos el primer componente sin derivar es decir a de x por la derivada del segundo componente"}, {"start": 2036.36, "end": 2045.1399999999999, "text": " es decir b prima de x una forma f\u00e1cil de aprender esta regla es la siguiente si tenemos"}, {"start": 2045.1399999999999, "end": 2056.8599999999997, "text": " el producto a por b entonces su derivada ser\u00e1 a prima por b m\u00e1s a por b prima aclaro que"}, {"start": 2056.8599999999997, "end": 2063.58, "text": " aqu\u00ed en algunos casos tambi\u00e9n eso se presenta al contrario es decir primero b prima y luego"}, {"start": 2063.58, "end": 2070.38, "text": " a finalmente no hay problema con eso porque recordemos que la multiplicaci\u00f3n es conmutativa"}, {"start": 2070.38, "end": 2077.2599999999998, "text": " como ejemplo de esta regla la famosa regla del producto para la derivaci\u00f3n vamos a considerar"}, {"start": 2077.2599999999998, "end": 2084.48, "text": " esta funci\u00f3n r de x que como se observa se presenta como un producto de binomios expresiones"}, {"start": 2084.48, "end": 2091.8199999999997, "text": " con dos t\u00e9rminos cada una entonces vamos entonces con r prima de x la derivada de esa"}, {"start": 2091.82, "end": 2099.34, "text": " funci\u00f3n donde vemos que el primer componente este que tenemos aqu\u00ed hace el papel de a"}, {"start": 2099.34, "end": 2106.06, "text": " y este el segundo hace el papel de b seguimos entonces las instrucciones comenzamos con"}, {"start": 2106.06, "end": 2111.6200000000003, "text": " a prima la derivada del primer componente aqu\u00ed tenemos una resta de t\u00e9rminos entonces"}, {"start": 2111.6200000000003, "end": 2118.3, "text": " derivamos cada uno de ellos aplicamos la regla que vimos anteriormente derivada de este t\u00e9rmino"}, {"start": 2118.3, "end": 2125.7000000000003, "text": " ser\u00eda 2 por 4 8 por x a la 2 menos 1 que ser\u00eda 1 recordemos que ese exponente 1 se"}, {"start": 2125.7000000000003, "end": 2133.1800000000003, "text": " hace invisible derivada de menos 5 ser\u00eda 0 porque es un t\u00e9rmino constante entonces 8x"}, {"start": 2133.1800000000003, "end": 2138.98, "text": " ser\u00e1 la derivada de este primer componente eso lo multiplicamos por el segundo componente"}, {"start": 2138.98, "end": 2149.42, "text": " que es b sin derivar entonces tal como lo tenemos ac\u00e1 2x al cubo m\u00e1s 7x protegido con par\u00e9ntesis"}, {"start": 2149.42, "end": 2157.82, "text": " entonces aqu\u00ed ya tenemos a prima esto es a prima y por ac\u00e1 tenemos el componente b"}, {"start": 2157.82, "end": 2165.66, "text": " seguimos m\u00e1s a es decir el primer componente sin derivar tal como lo tenemos ac\u00e1 que ser\u00eda"}, {"start": 2165.66, "end": 2174.1, "text": " 4x al cuadrado menos 5 protegido con par\u00e9ntesis y eso multiplicado por b prima es decir la"}, {"start": 2174.1, "end": 2179.8999999999996, "text": " derivada del segundo componente entonces vamos con la derivada de cada uno de esos t\u00e9rminos"}, {"start": 2179.8999999999996, "end": 2186.66, "text": " porque tenemos una suma derivada del primer t\u00e9rmino ser\u00eda 3 por 2 6 que multiplica a"}, {"start": 2186.66, "end": 2194.7, "text": " x a la 3 menos 1 que ser\u00eda 2 despu\u00e9s tenemos m\u00e1s derivada de 7x recordemos que eso nos"}, {"start": 2194.7, "end": 2201.8199999999997, "text": " da 7 recordemos el caso que vimos por all\u00e1 al inicio derivada de c por x es c es el coeficiente"}, {"start": 2201.8199999999997, "end": 2208.58, "text": " que acompa\u00f1a a la variable como esto nos dio un binomio lo debemos proteger con par\u00e9ntesis"}, {"start": 2208.58, "end": 2216.14, "text": " entonces por ac\u00e1 este es el componente a el primero sin derivar y todo este es el componente"}, {"start": 2216.14, "end": 2223.24, "text": " de prima la derivada del segundo lo que hacemos enseguida es aplicar el \u00e1lgebra vamos a efectuar"}, {"start": 2223.24, "end": 2230.14, "text": " estos productos y luego hacemos la reducci\u00f3n de t\u00e9rminos semejantes entonces r prima de"}, {"start": 2230.14, "end": 2238.14, "text": " x nos va a quedar as\u00ed tenemos por ac\u00e1 8x que multiplica a este binomio aplicamos entonces"}, {"start": 2238.14, "end": 2247.14, "text": " la propiedad distributiva tenemos 8x por 2x al cubo eso nos da 16x a la 4 despu\u00e9s tenemos"}, {"start": 2247.14, "end": 2255.7799999999997, "text": " 8x por m\u00e1s 7x que ser\u00eda m\u00e1s 56x al cuadrado vamos ahora con la multiplicaci\u00f3n de estos"}, {"start": 2255.7799999999997, "end": 2261.46, "text": " dos binomios donde tambi\u00e9n vamos a aplicar la propiedad distributiva inicialmente con"}, {"start": 2261.46, "end": 2270.14, "text": " ese t\u00e9rmino entonces tenemos 4x al cuadrado por 6x al cuadrado eso nos da m\u00e1s 24x a la"}, {"start": 2270.14, "end": 2279.54, "text": " 4 t\u00e9rmino positivo luego 4x al cuadrado por m\u00e1s 7 ser\u00eda m\u00e1s 28x al cuadrado vamos ahora"}, {"start": 2279.54, "end": 2286.9, "text": " con la distributiva del menos 5 menos 5 va a multiplicar a cada uno de esos t\u00e9rminos"}, {"start": 2286.9, "end": 2295.8199999999997, "text": " entonces menos 5 por 6x al cuadrado ser\u00eda menos 30x al cuadrado y menos 5 por m\u00e1s 7"}, {"start": 2295.82, "end": 2303.38, "text": " es menos 35 vamos ahora con la reducci\u00f3n de t\u00e9rminos semejantes entonces r prima de"}, {"start": 2303.38, "end": 2310.98, "text": " x nos va a quedar as\u00ed de una vez podemos ir acomodando el polinomio resultante en forma"}, {"start": 2310.98, "end": 2317.6600000000003, "text": " descendente es decir empezando con el t\u00e9rmino de mayor grado que en este caso son aquellos"}, {"start": 2317.66, "end": 2327.06, "text": " que contienen x a la 4 la suma de esos dos t\u00e9rminos semejantes nos da 40x a la 4 vamos"}, {"start": 2327.06, "end": 2335.02, "text": " ahora con los que tienen x al cuadrado entonces observamos este t\u00e9rmino tambi\u00e9n este y este"}, {"start": 2335.02, "end": 2340.66, "text": " de por ac\u00e1 entonces la operaci\u00f3n de ellos tres ser\u00eda por ac\u00e1 m\u00e1s 28 menos 30 es menos"}, {"start": 2340.66, "end": 2349.94, "text": " 2 y 56 menos 2 es m\u00e1s 54 acompa\u00f1ado de x al cuadrado ah\u00ed est\u00e1 el resultado de operar"}, {"start": 2349.94, "end": 2355.66, "text": " esos tres t\u00e9rminos semejantes y terminamos con el t\u00e9rmino independiente que es menos"}, {"start": 2355.66, "end": 2363.8999999999996, "text": " 35 all\u00ed tenemos ya la derivada de esta funci\u00f3n que como vimos se obtuvo aplicando la regla"}, {"start": 2363.8999999999996, "end": 2370.18, "text": " del producto sin embargo este ejercicio lo podemos verificar por otro camino y es primero"}, {"start": 2370.18, "end": 2376.54, "text": " desarrollar este producto y luego hacer la derivada de toda esa expresi\u00f3n que se obtiene"}, {"start": 2376.54, "end": 2382.22, "text": " vamos a ver entonces c\u00f3mo nos queda aplicamos entonces la multiplicaci\u00f3n de estos dos binomios"}, {"start": 2382.22, "end": 2390.4199999999996, "text": " con la propiedad distributiva entonces tenemos 4x al cuadrado por 2x al cubo eso ser\u00eda 8x"}, {"start": 2390.4199999999996, "end": 2400.02, "text": " a la 5 luego tenemos 4x al cuadrado por m\u00e1s 7x ser\u00eda m\u00e1s 28x al cubo luego tenemos la"}, {"start": 2400.02, "end": 2406.02, "text": " distributiva con menos 5 que multiplica a cada uno de esos dos t\u00e9rminos entonces menos"}, {"start": 2406.02, "end": 2417.9, "text": " 5 por 2x al cubo ser\u00eda menos 10x al cubo y luego menos 5 por m\u00e1s 7x ser\u00eda menos 35x"}, {"start": 2417.9, "end": 2423.58, "text": " continuamos con la reducci\u00f3n de t\u00e9rminos semejantes vemos que aqu\u00ed hay dos que contienen"}, {"start": 2423.58, "end": 2431.06, "text": " x al cubo entonces se pueden operar entre s\u00ed vamos a continuar por ac\u00e1 seguimos trabajando"}, {"start": 2431.06, "end": 2439.2599999999998, "text": " con rx todav\u00eda no hemos derivado entonces comenzamos con el t\u00e9rmino 8x a la 5 luego"}, {"start": 2439.2599999999998, "end": 2448.2599999999998, "text": " tenemos 28x al cubo menos 10x al cubo ser\u00eda m\u00e1s 18x al cubo y despu\u00e9s tenemos el t\u00e9rmino"}, {"start": 2448.26, "end": 2459.6200000000003, "text": " menos 35x ahora s\u00ed podemos proceder con la derivaci\u00f3n aparece por primera vez r' de"}, {"start": 2459.6200000000003, "end": 2466.42, "text": " x pero ya lo que vamos a derivar es esto es decir aplicando la regla de la suma y la resta"}, {"start": 2466.42, "end": 2474.5800000000004, "text": " vamos con la derivada de cada uno de los t\u00e9rminos comenzamos con este 5 por 8 es 40 que queda"}, {"start": 2474.58, "end": 2482.22, "text": " acompa\u00f1ado de x a la 5 menos 1 que es 4 luego tenemos por ac\u00e1 3 por m\u00e1s 18 que ser\u00eda"}, {"start": 2482.22, "end": 2492.54, "text": " m\u00e1s 54 acompa\u00f1ado de x a la 3 menos 1 que es 2 y finalmente la derivada de menos 35x"}, {"start": 2492.54, "end": 2499.5, "text": " que ser\u00eda menos 35 como se observa hemos obtenido exactamente la misma expresi\u00f3n que"}, {"start": 2499.5, "end": 2505.66, "text": " nos dio por ac\u00e1 entonces para esta funci\u00f3n hemos llegado al mismo resultado por los dos"}, {"start": 2505.66, "end": 2511.94, "text": " caminos aplicando la regla del producto y tambi\u00e9n desarrollando previamente la expresi\u00f3n"}, {"start": 2511.94, "end": 2518.62, "text": " para aplicar la regla de la suma y la resta miremos ahora esta situaci\u00f3n particular de"}, {"start": 2518.62, "end": 2526.18, "text": " la regla del producto supongamos que una funci\u00f3n y se presenta como c por u de x es decir un"}, {"start": 2526.18, "end": 2532.94, "text": " componente constante y otro que contiene la variable independiente x entonces si aplicamos"}, {"start": 2532.94, "end": 2540.58, "text": " la regla del producto este primer componente es a y el segundo componente es b vamos entonces"}, {"start": 2540.58, "end": 2547.8199999999997, "text": " con la derivada de esta funci\u00f3n que se denota como de y de x repetimos x es la variable"}, {"start": 2547.8199999999997, "end": 2554.66, "text": " independiente y y es la variable dependiente en esa funci\u00f3n comenzamos entonces con la"}, {"start": 2554.66, "end": 2560.42, "text": " derivada del primer componente es decir a prima ser\u00eda la derivada de la constante c"}, {"start": 2560.42, "end": 2565.7, "text": " que como vimos anteriormente es cero y eso va multiplicado por el segundo componente"}, {"start": 2565.7, "end": 2573.22, "text": " sin derivar que es u de x luego tenemos m\u00e1s el primer componente sin derivar que ser\u00eda"}, {"start": 2573.22, "end": 2581.5, "text": " c por la derivada del segundo componente la derivada de u de x se expresar\u00eda como u prima"}, {"start": 2581.5, "end": 2590.18, "text": " de x entonces repetimos aqu\u00ed est\u00e1 el componente a prima por ac\u00e1 tenemos el componente de este"}, {"start": 2590.18, "end": 2598.1, "text": " es el componente a y este es el componente de prima finalmente vemos que cero por u de"}, {"start": 2598.1, "end": 2605.02, "text": " x nos va a dar como resultado cero entonces todo este t\u00e9rmino se elimina y llegamos a"}, {"start": 2605.02, "end": 2613.06, "text": " que la derivada de la funci\u00f3n y con respecto a la variable x ser\u00e1 esto es decir c por"}, {"start": 2613.06, "end": 2621.98, "text": " u prima de x lo que quiere decir esto es que siempre que tengamos una constante multiplicando"}, {"start": 2621.98, "end": 2628.5, "text": " a la expresi\u00f3n que contiene la variable x o la variable independiente en la funci\u00f3n"}, {"start": 2628.5, "end": 2635.54, "text": " al hacer la derivada esa constante se deja quieta multiplicando vemos que se queda all\u00ed"}, {"start": 2635.54, "end": 2641.26, "text": " como al margen y queda multiplicando a la derivada de lo que sigue es decir la derivada"}, {"start": 2641.26, "end": 2646.98, "text": " de la expresi\u00f3n que contiene la x entonces es una regla que nos va a servir bastante"}, {"start": 2646.98, "end": 2652.04, "text": " para futuros ejercicios donde la constante que est\u00e1 multiplicando con la funci\u00f3n se"}, {"start": 2652.04, "end": 2658.94, "text": " queda quieta y acompa\u00f1a multiplicando a la derivada de esa funci\u00f3n veamos ahora c\u00f3mo"}, {"start": 2658.94, "end": 2666.14, "text": " es la regla para derivar una funci\u00f3n que se presenta como un cociente o una divisi\u00f3n"}, {"start": 2666.14, "end": 2675.3, "text": " de expresiones por ejemplo a de x sobre b de x entonces en ese caso la derivada de y de"}, {"start": 2675.3, "end": 2684.2200000000003, "text": " x o tambi\u00e9n f prima de x se construye de la siguiente manera comenzamos con la derivada"}, {"start": 2684.2200000000003, "end": 2692.26, "text": " del numerador es decir a prima de x eso multiplicado por el denominador sin derivar es decir b"}, {"start": 2692.26, "end": 2701.54, "text": " de x luego menos el numerador sin derivar es decir a de x por la derivada del denominador"}, {"start": 2701.54, "end": 2711.3, "text": " que ser\u00eda de prima de x y todo eso sobre el denominador sin derivar elevado al cuadrado"}, {"start": 2711.3, "end": 2719.18, "text": " entonces b de x y todo esto al cuadrado una manera f\u00e1cil de recordar esto que se conoce"}, {"start": 2719.18, "end": 2728.08, "text": " como la regla del cociente para la derivaci\u00f3n es as\u00ed la derivada de a sobre b ser\u00e1 a prima"}, {"start": 2728.08, "end": 2738.54, "text": " por b luego menos a por b prima y todo esto sobre b al cuadrado en ocasiones esto aqu\u00ed"}, {"start": 2738.54, "end": 2744.2799999999997, "text": " tambi\u00e9n se presenta como b prima por a de nuevo no hay problema porque la multiplicaci\u00f3n"}, {"start": 2744.2799999999997, "end": 2751.34, "text": " es conmutativa como ejemplo de esta regla vamos a utilizar esta funci\u00f3n que efectivamente"}, {"start": 2751.34, "end": 2758.02, "text": " se presenta como un cociente o divisi\u00f3n de expresiones la que tenemos en el numerador"}, {"start": 2758.02, "end": 2764.54, "text": " hace el papel de a y la que est\u00e1 aqu\u00ed en el denominador hace el papel de b entonces"}, {"start": 2764.54, "end": 2770.82, "text": " vamos a construir la derivada siguiendo las instrucciones que tenemos tenemos g prima"}, {"start": 2770.82, "end": 2777.3, "text": " de t ser\u00e1 igual a derivada del numerador vamos con a prima tenemos entonces all\u00ed una"}, {"start": 2777.3, "end": 2785.7400000000002, "text": " resta entonces derivamos cada uno de los componentes derivada de t a la 4 ser\u00e1 4 t al cubo es"}, {"start": 2785.7400000000002, "end": 2792.2200000000003, "text": " decir baja el 4 al exponente que tenemos se le resta 1 y nos da 3 y luego tenemos la derivada"}, {"start": 2792.2200000000003, "end": 2798.2200000000003, "text": " de menos 3 que ser\u00eda 0 porque esto es un componente constante ya tenemos entonces la"}, {"start": 2798.2200000000003, "end": 2805.38, "text": " derivada del numerador o sea lo que es a prima vamos ahora con b es decir el denominador"}, {"start": 2805.38, "end": 2812.54, "text": " sin derivar en este caso lo protegemos con par\u00e9ntesis 2 t a la 5 m\u00e1s 1 luego vamos"}, {"start": 2812.54, "end": 2820.98, "text": " con menos a que ser\u00eda el numerador sin derivar es un binomio lo debemos proteger con par\u00e9ntesis"}, {"start": 2820.98, "end": 2827.62, "text": " t a la 4 menos 3 y eso multiplicado por b prima que ser\u00eda la derivada de lo que tenemos"}, {"start": 2827.62, "end": 2834.1800000000003, "text": " en el denominador ac\u00e1 se observa una suma entonces derivamos cada uno de esos dos t\u00e9rminos"}, {"start": 2834.18, "end": 2842.98, "text": " derivada del primero ser\u00eda 5 por 2 10 que multiplica con t a la 5 menos 1 que es 4"}, {"start": 2842.98, "end": 2850.08, "text": " nos queda 10 t a la 4 y la derivada de este t\u00e9rmino como es constante ser\u00eda 0 entonces"}, {"start": 2850.08, "end": 2856.7999999999997, "text": " aqu\u00ed tenemos ya b prima que es la derivada del denominador ahora todo eso queda sobre"}, {"start": 2856.8, "end": 2866.78, "text": " el denominador sin derivar es decir 2 t a la 5 m\u00e1s 1 y todo esto elevado al cuadrado"}, {"start": 2866.78, "end": 2873.5, "text": " entonces repetimos aqu\u00ed est\u00e1n los componentes de la regla del cociente esto es a prima por"}, {"start": 2873.5, "end": 2882.26, "text": " ac\u00e1 tenemos b luego ac\u00e1 tenemos a el numerador sin derivar esto es b prima la derivada del"}, {"start": 2882.26, "end": 2889.86, "text": " denominador y esto que tenemos ac\u00e1 es b al cuadrado ahora lo que hacemos es aplicar el"}, {"start": 2889.86, "end": 2896.6000000000004, "text": " \u00e1lgebra ac\u00e1 en el numerador es decir efectuar los productos reducir t\u00e9rminos semejantes"}, {"start": 2896.6000000000004, "end": 2902.26, "text": " y llevarlo a la forma m\u00e1s sencilla posible la parte del denominador por lo general se"}, {"start": 2902.26, "end": 2909.94, "text": " deja as\u00ed indicada no es necesario desarrollar ese binomio al cuadrado entonces g prima de"}, {"start": 2909.94, "end": 2917.5, "text": " t la derivada de esa funci\u00f3n nos va a quedar de la siguiente forma ac\u00e1 aplicamos la propiedad"}, {"start": 2917.5, "end": 2923.78, "text": " distributiva para desarrollar este producto entonces tenemos 4 t al cubo por 2 t a la"}, {"start": 2923.78, "end": 2934.46, "text": " 5 ser\u00eda 8 t a la 8 luego tenemos 4 t al cubo por m\u00e1s 1 que ser\u00eda m\u00e1s 4 t al cubo luego"}, {"start": 2934.46, "end": 2941.7, "text": " tenemos por ac\u00e1 este t\u00e9rmino que se distribuye para cada uno de estos dos pero debemos tener"}, {"start": 2941.7, "end": 2947.14, "text": " cuidado con ese signo negativo que nos va a afectar lo que queda ac\u00e1 entonces tenemos"}, {"start": 2947.14, "end": 2954.58, "text": " 10 t a la 4 por t a la 4 ser\u00eda 10 t a la 8 pero con este signo negativo nos queda menos"}, {"start": 2954.58, "end": 2963.36, "text": " 10 t a la 8 luego tenemos 10 t a la 4 por menos 3 ser\u00eda menos 30 t a la 4 pero con"}, {"start": 2963.36, "end": 2972.3, "text": " este menos nos queda m\u00e1s 30 t a la 4 y en el denominador permanece la misma expresi\u00f3n"}, {"start": 2972.3, "end": 2981.58, "text": " es decir 2 t a la 5 m\u00e1s 1 y todo esto elevado al cuadrado finalmente en el numerador reducimos"}, {"start": 2981.58, "end": 2988.86, "text": " t\u00e9rminos semejantes entonces la derivada g prima de t nos queda de la siguiente manera"}, {"start": 2988.86, "end": 2995.26, "text": " observamos esos dos t\u00e9rminos que contienen t a la 8 entonces los operamos entre s\u00ed 8"}, {"start": 2995.26, "end": 3005.1800000000003, "text": " menos 10 es menos 2 t a la 8 seguimos con el t\u00e9rmino m\u00e1s 30 t a la 4 y finalmente"}, {"start": 3005.1800000000003, "end": 3013.48, "text": " tenemos el t\u00e9rmino m\u00e1s 4 t al cubo de esa manera ya nos queda en el numerador la expresi\u00f3n"}, {"start": 3013.48, "end": 3023.42, "text": " ordenada en forma descendente y en el denominador escribimos lo mismo 2 t a la 5 m\u00e1s 1 y eso"}, {"start": 3023.42, "end": 3031.22, "text": " elevado al cuadrado de esa manera ya tenemos la derivada de esta funci\u00f3n y hemos utilizado"}, {"start": 3031.22, "end": 3038.62, "text": " la regla del cociente para terminar veamos lo que se llama la regla de la cadena si tenemos"}, {"start": 3038.62, "end": 3047.74, "text": " una funci\u00f3n y expresada as\u00ed es decir como una expresi\u00f3n h que a su vez depende de otra"}, {"start": 3047.74, "end": 3055.18, "text": " expresi\u00f3n u de x entonces la derivada de esa funci\u00f3n que ser\u00eda denotada como de"}, {"start": 3055.18, "end": 3061.9, "text": " y de x se construye de la siguiente manera ser\u00eda la derivada de la funci\u00f3n externa"}, {"start": 3061.9, "end": 3069.34, "text": " es decir de h ser\u00eda h prima de u de x por lo pronto esto que est\u00e1 por dentro permanece"}, {"start": 3069.34, "end": 3077.1600000000003, "text": " intacto y a su vez queda multiplicado por u prima de x es decir por la derivada interna"}, {"start": 3077.1600000000003, "end": 3082.9, "text": " es lo que se conoce tambi\u00e9n como la derivada de la funci\u00f3n compuesta yo s\u00e9 que aqu\u00ed"}, {"start": 3082.9, "end": 3089.1800000000003, "text": " esto como est\u00e1 presentado parece muy complejo y muy abstracto pero con esto que les voy"}, {"start": 3089.18, "end": 3095.62, "text": " a mostrar que es la regla de la cadena para potencias s\u00e9 que se va a entender mejor ser\u00eda"}, {"start": 3095.62, "end": 3104.5, "text": " esta situaci\u00f3n la expresi\u00f3n u de x elevada toda a un exponente n entonces veamos la derivada"}, {"start": 3104.5, "end": 3111.18, "text": " sigue la regla que hemos visto en este v\u00eddeo primero tenemos aqu\u00ed una potencia entonces"}, {"start": 3111.18, "end": 3118.66, "text": " el exponente n baja a multiplicar aqu\u00ed tenemos un uno invisible n por uno ser\u00eda n que a"}, {"start": 3118.66, "end": 3126.14, "text": " su vez multiplica a u de x es decir lo que est\u00e1 por dentro permanece intacto y ac\u00e1"}, {"start": 3126.14, "end": 3132.5, "text": " n se reduce o se disminuye en una unidad tal como ver\u00edamos aplicando con la derivada de"}, {"start": 3132.5, "end": 3138.22, "text": " una potencia pero ahora esto se multiplica por la derivada interna es decir por lo que"}, {"start": 3138.22, "end": 3145.8199999999997, "text": " se conoce como u prima de x ahora para entender de manera m\u00e1s f\u00e1cil la regla de la cadena"}, {"start": 3145.82, "end": 3153.42, "text": " para potencias vamos a mirarlo as\u00ed con la manzanita si tenemos manzanita a la n entonces"}, {"start": 3153.42, "end": 3162.2200000000003, "text": " su derivada ser\u00e1 igual a n por manzanita elevada al exponente n menos 1 y eso multiplicado"}, {"start": 3162.2200000000003, "end": 3171.02, "text": " por la derivada de la manzanita entonces en pocas palabras n baja a multiplicar la manzanita"}, {"start": 3171.02, "end": 3177.54, "text": " queda intacta elevada al exponente n menos 1 tal como ven\u00edamos derivando las potencias"}, {"start": 3177.54, "end": 3182.94, "text": " y ahora lo que se incluye o lo que se agrega multiplicando es la derivada interna es decir"}, {"start": 3182.94, "end": 3188.94, "text": " la derivada de la manzanita en otras palabras lo que nos dice la regla de la cadena que"}, {"start": 3188.94, "end": 3194.62, "text": " no solamente se aplica para potencias sino tambi\u00e9n para funciones exponenciales logar\u00edtmicas"}, {"start": 3194.62, "end": 3201.66, "text": " o trigonom\u00e9tricas entre otras es que primero se deriva lo externo y despu\u00e9s lo interno"}, {"start": 3201.66, "end": 3207.58, "text": " es lo que est\u00e1 sucediendo ac\u00e1 con el caso espec\u00edfico o particular de la regla de la"}, {"start": 3207.58, "end": 3214.46, "text": " cadena para potencias como ejemplo de esta regla miremos esta situaci\u00f3n la funci\u00f3n"}, {"start": 3214.46, "end": 3224.5, "text": " 2x a la 6 menos 8 y todo esto elevado a la 5 entonces se observa una gran potencia toda"}, {"start": 3224.5, "end": 3232.58, "text": " la base que es la manzanita es esto 2x a la 6 menos 8 y n que es el exponente es el 5"}, {"start": 3232.58, "end": 3239.02, "text": " entonces siguiendo esta instrucci\u00f3n es decir la regla de la cadena para potencias nos queda"}, {"start": 3239.02, "end": 3246.1, "text": " as\u00ed derivada de la funci\u00f3n y con respecto a la variable x ser\u00e1 baja el exponente n"}, {"start": 3246.1, "end": 3254.46, "text": " baja el 5 que multiplica a esta expresi\u00f3n que permanece intacta o sea la manzanita 2x"}, {"start": 3254.46, "end": 3262.5, "text": " a la 6 menos 8 todo esto elevado al exponente n menos 1 o sea 5 menos 1 que es 4 y esto"}, {"start": 3262.5, "end": 3268.98, "text": " multiplicado por la derivada interna es decir por la derivada de la manzanita podemos expresar"}, {"start": 3268.98, "end": 3276.7, "text": " lo as\u00ed 2x a la 6 menos 8 y le ponemos aqu\u00ed la comita para indicar que esto todav\u00eda debe"}, {"start": 3276.7, "end": 3283.86, "text": " derivarse aqu\u00ed tendr\u00edamos la derivada de una resta entonces derivamos cada uno de esos"}, {"start": 3283.86, "end": 3291.14, "text": " t\u00e9rminos derivada el primero ser\u00eda 6 por 2 12 por x a la 5 y la derivada del segundo"}, {"start": 3291.14, "end": 3297.82, "text": " t\u00e9rmino ser\u00eda 0 por tratarse de un t\u00e9rmino constante entonces la derivada de todo esto"}, {"start": 3297.82, "end": 3306.06, "text": " como dijimos es 12 x a la 5 y lo que hacemos ya para finalizar es multiplicar esto por"}, {"start": 3306.06, "end": 3314.26, "text": " esta cantidad entonces de x la derivada de la funci\u00f3n inicial ser\u00e1 5 por 12 x a la"}, {"start": 3314.26, "end": 3324.02, "text": " 5 es 60 x a la 5 y eso queda multiplicando por esta expresi\u00f3n 12 x a la 6 menos 8 y"}, {"start": 3324.02, "end": 3331.62, "text": " todo esto elevado a la 4 bien as\u00ed terminamos las reglas b\u00e1sicas para derivar funciones"}, {"start": 3331.62, "end": 3337.58, "text": " en los siguientes v\u00eddeos encontrar\u00e1n otras reglas como por ejemplo para derivar funciones"}, {"start": 3337.58, "end": 3345.34, "text": " trigonom\u00e9tricas exponenciales logar\u00edtmicas entre otras y despu\u00e9s otros v\u00eddeos con ejercicios"}, {"start": 3345.34, "end": 3352.84, "text": " donde se combinan todas estas reglas de derivaci\u00f3n tambi\u00e9n en mi p\u00e1gina julio profe punto net"}, {"start": 3352.84, "end": 3359.6800000000003, "text": " pueden encontrar este resumen de las f\u00f3rmulas o reglas principales para derivar funciones"}, {"start": 3359.6800000000003, "end": 3365.9, "text": " ac\u00e1 en la descripci\u00f3n del v\u00eddeo les dejo el enlace correspondiente gracias por su amable"}, {"start": 3365.9, "end": 3391.5, "text": " atenci\u00f3n y hasta la pr\u00f3xima"}]

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https://www.youtube.com/watch?v=eq7bYz6F7MQ

80. Mensaje de SOY DIANA PADILLA a Julioprofe

Agradecimiento a Diana Padilla (canal en YouTube: SOY DIANA PADILLA https://www.youtube.com/channel/UC-bXQpA1LZXMstNOixhHbnA ), por su mensaje desde Medellín (Colombia). Graba un corto video y envíamelo al correo [email protected] para publicarlo en este canal. Incluye tu nombre, ciudad, país e institución educativa a la que perteneces y cuéntame cuál ha sido tu experiencia con el material educativo que he producido. De antemano, ¡Muchas Gracias! #julioprofe

Hola a todos, mi nombre es Diana Padilla, quiero aprovechar para darle mis más sinceras felicitaciones al profe Julio por todo lo que le está pasando, por los tres millones y medio de seguidores en YouTube, por todos los reconocimientos que ha obtenido, por el libro que acaba de lanzar, que espero tenerlo pronto en mis manos para poderlo leer, para poderlo disfrutar y para poderlo seguir recomendando. De verdad que el trabajo que el profe Julio hace es bastante significativo, bastante grato y de verdad que merece la pena y que muchas personas lo vean porque no hay nada más valioso que estudiar, que la educación, que poder seguir superándose cada día para poder alcanzar las metas y los sueños. Profe, mis más sinceras felicitaciones, millones de éxitos en todos los proyectos que emprendas de aquí y de ahora en adelante, por siempre, para los tuyos, para tu familia, que sé que tienes una familia maravillosa. Bueno y como también soy profe, también los invito a que visiten mi canal que allá doy consejos de organización, tips de estudio y crecimiento personal. Espero que sigan aquí conectados con el profe Julio que tenemos contenido para largo rato. Chau chau. Graba un corto vídeo y envíamelo al correo julio profe colombia arroba gmail.com para publicarlo en este canal. Incluye tu nombre, ciudad, país e institución educativa a la que perteneces y cuéntame cuál ha sido tu experiencia con el material educativo que he producido. De antemano muchas gracias Julio profe.

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https://www.youtube.com/watch?v=sHe8iCJaObw

DESCOMPOSICIÓN DE NÚMEROS EN FACTORES PRIMOS - Video 5 - ft. Casio Classwiz

#julioprofe explica cómo descomponer el número 24800 en factores primos. Al final, hace la comprobación utilizando la Calculadora Casio #Classwiz fx-991LA X Encuentra las Calculadoras Casio Classwiz fx-991LA X en las papelerías TAURO [ https://www.facebook.com/taurosocial/ ], en las tiendas Casio en Colombia y en su sitio oficial https://tiendascasio.ctof.co/ Sigue las cuentas de Casio Calculadoras Colombia: - En Facebook → https://www.facebook.com/st.casio.calculadoras.colombia - En Twitter → https://twitter.com/CasioCol_ST - En Instagram → https://www.instagram.com/st.casio.calculadoras.colombia/

Vamos a descomponer el número 24800 en factores primos, haremos el proceso manualmente paso a paso y al final veremos su comprobación utilizando la calculadora Casio Classwiz. Antes de comenzar aclaro que a este número no le he puesto la marca que indica posición de miles debido a que en unos países se utiliza la coma y en otros el punto, entonces lo dejamos así 24800 sin la marca que indica posición de miles. Vamos a comenzar escribiendo este número como 248% debido a que aquí observamos dos aros entonces será 248 multiplicado por 100. Ahora tenemos que 248 es un número par termina en 8 que es dígito par por lo tanto tiene asegurado el factor 2 será 2 multiplicado por la mitad de 248 que será mitad de 2 1 mitad de 4 2 y mitad de 8 4 entonces será 2 por 124 a su vez 124 es número par termina en el dígito 4 que es par también tiene asegurado el factor 2 será 2 multiplicado por la mitad de 124 que sería mitad de 126 y mitad de 4 2 entonces 2 por 62 es 124 a su vez 62 termina en dígito par que es 2 entonces tiene asegurado el factor 2 y será 2 multiplicado por la mitad de 62 que sería 31 sacando mitad a cada una de esas cifras 2 por 31 es 62 de esta manera ya tenemos 248 descompuesto en números primos que son 2 2 2 y por acá 31. Ahora vamos con el 100 que podemos descomponer como 10 por 10 a su vez 10 tiene dos factores que son el 2 y el 5 entonces los escribimos y de esa manera ya hemos descompuesto el número 100 en factores primos que son el 2 el 5 por acá el 2 y otra vez el 5 así podemos escribir el número original que es 24.800 como el producto de factores primos vamos entonces primero con el menor de ellos que es el 2 vemos que se repite varias veces en total 1 2 3 4 y 5 veces entonces el 2 multiplicado por sí mismo 5 veces se puede escribir como la potencia 2 a la 5 2 es la base y 5 es el exponente el 5 nos indica cuántas veces se multiplica por sí mismo la base que en este caso es 2 esto va multiplicado por el siguiente número primo que observamos y que es el 5 y que se repite dos veces entonces sería 5 por 5 es decir 5 al cuadrado o 5 elevado al exponente 2 y finalmente observamos el número primo 31 entonces lo agregamos por acá como factor y así hemos encontrado lo que nos pide el ejercicio la descomposición en factores primos del número 24.800 ahora veamos cómo efectuar esto que hicimos manualmente utilizando la calculadora caso class quiz comenzamos presionando el botón menú y en pantalla se observan los iconos o accesos directos a las distintas funciones de la calculadora vamos a elegir la opción 1 es decir el modo calcular presionamos el botón igual para ingresar allí y ahora vamos a escribir en pantalla el número que queremos descomponer es decir 24.800 presionamos el botón igual para que la calculadora lo almacene y enseguida vamos a activar la función fact que se encuentra encima de la tecla de grados minutos y segundos entonces para que se active esa función presionamos primero el botón shift y luego la tecla de grados minutos y segundos y nos aparece en pantalla esto es decir 2 a la 5 por 5 a la 2 o 5 al cuadrado por 31 es decir la descomposición en factores primos del número 24.800 así comprobamos que este proceso que hicimos manualmente paso a paso es correcto. Estos son los resultados de las calculadoras Casio Classwiss en Papelerías Tauro.

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julioprofev

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YouTube EduCon LATAM 2019 Brasil

Les presento a mis amigos y colegas EduTubers asistentes a #YouTubeEduCon LATAM, en el YouTube Space de Río de Janeiro (Brasil), el 27 y 28 de julio de 2019. En orden de aparición: 1. Academia Internet → https://www.youtube.com/user/AcademiaInternet 2. Hey Arnoldo Montaño → https://www.youtube.com/user/heyarnoldochannel 3. Matemática Simple → https://www.youtube.com/user/misckamate 4. Elsa Mara Contable → https://www.youtube.com/user/elsamaracontable 5. math2me → https://www.youtube.com/user/asesoriasdematecom 6. Urckari → https://www.youtube.com/channel/UCtgzcsuhryfnpjXYoDyVMiA 7. Islas Vlogs → https://www.youtube.com/user/IslasVlogs 8. Matemáticas Sencillas → https://www.youtube.com/channel/UCudLnVzOM8LQeMdD8C-XT6A 9. MateMovil → https://www.youtube.com/user/MateMovil1 10. Astrofísicos en Acción → https://www.youtube.com/channel/UCgmvxxs23lRBV9_zK-u9E4w 11. MARTE 19 → https://www.youtube.com/user/MARTEeducacion 12. Daniel Carreon → https://www.youtube.com/user/JAKEMATHE1 13. Clau Reads Books → https://www.youtube.com/user/GraviEchizen 14. Wikiseba → https://www.youtube.com/user/imrdu3000 15. Ahora Sí Paso → https://www.youtube.com/channel/UCQnuTmK6BX_xfdzeoDafJLw 16. CuriosaMente → https://www.youtube.com/channel/UCX16cLWl6dCjlZMgUBxgGkA 17. unicoos → https://www.youtube.com/user/davidcpv 18. Salvador FI → https://www.youtube.com/user/otani16 19. Bully Magnets → https://www.youtube.com/user/BullyMagnets 20. Doctor Vic → https://www.youtube.com/channel/UCh3T5sZOEL6vuOIdO69IKCQ 21. Vitual → https://www.youtube.com/user/AlphaMatFis 22. El Traductor de Ingeniería → https://www.youtube.com/channel/UCa6V1UVOXN4wDm7RDQDoa6g 23. Profe JN el canal del ingeniero → https://www.youtube.com/channel/UCkeqD-knV1rd2p2lwXOjrlA 24. Tu Ayudante → https://www.youtube.com/user/tuayudantechile 25. Profesor Particular Puebla → https://www.youtube.com/user/Profparticularpuebla 26. Matemáticas profe Alex → https://www.youtube.com/channel/UCanMxWvOoiwtjLYm08Bo8QQ 27. El Robot de Platón → https://www.youtube.com/user/ElRobotdePlaton 28. La Banana Rancia → https://www.youtube.com/channel/UCRmqkUNRzjKtZSn33VxaVFw 29. Pasos por ingeniería → https://www.youtube.com/channel/UCbho5-gJi8FwvhVFzfod6VQ 30. Profesor Sergio Llanos → https://www.youtube.com/user/canalfisicaparatodos 31. Professor Noslen → https://www.youtube.com/channel/UCwSxSJqGpSRpEsq5-YUbM8g 32. Lumara La Bióloga → https://www.youtube.com/channel/UCgPG1NOSDUoOkyKfhevzHjA 33. Date un Vlog → https://www.youtube.com/channel/UCQX_MZRCaluNKxkywkLEgfA 34. HugoX ChugoX → https://www.youtube.com/user/hugoxavierpr 35. You Talk TV → https://www.youtube.com/user/YouTalkEnglishNow 36. Charly Labs → https://www.youtube.com/user/charlylabs 37. Habiaspensado → https://www.youtube.com/user/Habiaspensado 38. Todos Sabios → https://www.youtube.com/channel/UCrfxhoTQk0FG6TbiPLaBjSg 39. Psico Fácil → https://www.youtube.com/channel/UCNpLEIvi0tZClD-pSFlk4xg 40. ENTec → https://www.youtube.com/channel/UC5Gh1seysj7SEAamGdFCWAg 41. Monitor Fantasma → https://www.youtube.com/user/josueaguirre ¡Seguimos adelante con la misión educativa! #julioprofe

Hola que tal mis amigos como están me encuentro en rio de janeiro en brasil en el educon el encuentro de edutubers de toda america latina también nos acompañaron algunos compañeros de españa entonces bueno se los quiero presentar de verdad que ha sido un encuentro increíble comenzamos. Hola soy sabatore vargas mi canal es academyinternet y bueno en mi canal hablamos de matemáticas y ciencia en general los invito a todos. Hola chavos como están mi nombre es arnoldo montaño de hey arnoldo tengo temas de ciencia combinada con ciencia ficción cosas como películas comics todos tipo de detalles vayan y siganme por favor. Hola mi nombre es micaela bellochi de matemáticas simple soy de argentina mar del plata quería invitarlos a que puedan visitar mi canal que se llama matemáticas simple también por supuesto que es de matemáticas así que un abrazo grande para todos los amigos de julio nos vemos. Hola soy el santa del canal el samara contable los invito a que vean todo mi contenido en temas de administración y contabilidad. Hola soy el profe andalón del canal de matemáticas math to me y bueno pues aquí estamos en educón en rio de janeiro es un momento pues la verdad muy emocionante porque podemos convivir con muchos creadores aquí está julio aquí está el profe alex david de únicos y bueno una infinidad de creadores que espero que salgan en este videito suscríbanse al canal de julio profe math to me y al de todos los que van a aparecer en este vídeo. Hola soy roberto sánchez del canal urcari hablo de temas de geografía y países y un saludo a julio profe y su canal. Hola hermanos yo soy carlos islas del canal de insta vlogs allá hacemos entrevistas vamos a eventos vamos universidades sobre todo mexico y en otros países haciendo preguntas de cultura general bar hermanos si quieren ahí enterarse y ver cómo está la gente aquí está mi canal hermanos cuente mucho un saludo desde méxico. Hola mi nombre es fernando solís y soy del canal matemáticas sencillas es un gusto conocer a el maestro julio profe y los invito a que también pasen a conocer los vídeos que tengo en el canal sobre matemáticas exclusivamente el área de ingeniería como cálculo diferencial lo de cuestiones diferenciales un gusto y nos vemos por allá excelente este canal de julio profe. Hola como está mi nombre es Jorge de matemóvil y aquí estamos con el profesor julio no se olviden de comprar su libro y de hacer una vuelta también por mi canal suerte. Hola que tal amigos de julio profe yo soy seus de astrofísicas en acción y los invito al canal para que puedan aprender de astronomía de astrofísica de todo lo que han querido saber del universo. Hola que tal mi nombre es Luis Martínez soy el conductor del canal martes 19 no es un canal de filosofía así que si les interesa los temas de filosofía de ciencias sociales dense una vuelta por mi canal saludos. Que onda espero que estén muy bien mi nombre es daniel carrion y yo tengo un canal de matemáticas nos espero sigan a mi acompá julio profe nos estamos viendo hasta luego. Hola soy Claudia Ramírez y mi canal se llama Clarice books es de literatura y allí pueden encontrar reseñas de libros y todo lo relacionado con literatura y pues ahí los espero y le quiero dar las gracias a julio profe por invitarme. Hola soy Sebastián rojas del canal wiki seba trata de biología general así que cualquier cosa que ustedes tengan duda de biología mi canal. Hola amigos mi nombre es Alejandra yo soy del canal ahora su caso y soy de majicol les mando un fuerte besote y pues siguen con el propio julio porque los vas a sacar de varios apuros. Hola que tal soy Donatí Moreno mi canal se llama curiosamente los invito a visitarlo ahí hablamos de todos los temas del conocimiento es un canal de divulgación ojalá que les guste. Hola soy David calle del canal únicos de matemáticas de física de química tecnología también les invito a que visiten mi canal si tenéis alguna duda ya sabéis donde estamos y nos vemos en clase hasta luego. Hola que tal amigos soy salvador centeno del canal salvador fideon de vas a poder encontrar un montón de contenido de vídeo clases de matemáticas física e ingeniería. Hola que tal comunidad somos los boole magnets canal de historia divertida. Hola soy Andrés y el último en boole magnets porque recuerden la historia en verdad es divertida. Hola yo soy el doctor Victor Manuel Encina mi canal es doctor Vic hablo de medicina y salud te invito para que lo veas porque vas a aprender la medicina de una forma totalmente diferente. Que tal amigos soy Saray del canal de editores donde pueden encontrar matemáticas física divulgación y curiosidades así que vaya no se lo pierdan y también quiero aprovechar para que también adquieran el libro de Julio profe que seguramente va a estar muy bueno yo ya tengo de hecho cumple cinco. Hola como están todas la comunidad de Julio profe mi nombre es Damian Pedraza soy el creador del canal del traductor de ingeniería donde aprendemos matemática tratando de cuestionar un poco el rol del docente tratando de entender de verdad y cuestionando todo entender de verdad de la matemática que tanto nos gusta y que tanto queremos aprender así que si quieren participar y quieren unirse a mi comunidad más que bienvenidos nos vemos en la próxima gracias Julio por esta oportunidad. Hola mucho gusto mi nombre es José Néstor Bolívar Gamboa mi canal en youtube es el profe JN el canal de mi ingeniero es un canal especializado en mecánica materiales resistencia materiales diseño de máquinas estática dinámica para ingenieros lo pueden utilizar mucho los ingenieros mecánicos civiles mecatrónicos ahí estamos para ayudarnos y los espero que me visiten. Hola que tal amigos yo soy Ignacio de tu ayudante un canal dedicado específicamente a finanzas e inversiones. Hola que tal mi nombre es José Abrahman Aguayo Cano y mi canal se llama profesor particular Puebla si quieren tutoriales sobre matemáticas física y química les invito al canal suscríbanse muchas gracias. Que tal amigos espero que estén muy bien aquí les estoy hablando soy el profe Alexander Gómez mi canal es matemáticas profe Alex y los invito aquí ustedes no lo saben pero el profe Julio directamente me está grabando en este momento es él quien me está grabando y los invito a mi canal a que se suscriban a que se suscriban al canal del profe Julio y nada más bye bye. Hola soy Aldo mi canal es el Robode Platón y soy el mejor amigo de Julio Profes envídeme. Ok mi nombre es Juan Felipe Salguero soy la Banana Rancia y les pido muy amablemente que si quieren pueden darse una vuelta por nuestro canal así que nada los espero y un abrazo grande para Julio. Hola a todos los estudiantes de Julio Profes yo soy Marisol Maldonado del canal pasos por ingeniería y en mi canal van a encontrar vídeo clases para todos los estudiantes que quieran aprender y reforzar sus conocimientos en matemáticas y también en ingeniería un saludo a todos. Hola soy Sergio Llanos y los invito a que vean mi canal profesor Sergio Llanos que trata de física y matemáticas. Hola pessoal yo soy profesor Nozhen un canal de la lingua portuguesa vengo a aprender la lingua portuguesa conmigo profesor Nozhen. Hola yo soy Lumara la bióloga y los invito a visitar mi canal un saludo a Julio Profes. Hola aquí Javiéz Santolaya de actores de física de partículas el chico del voltio tiene mi canal en youtube que se llama date un vlog date un voltio y date un mi un lugar para aprender un poquito de física. Hola amigos mi nombre es Hugo mi canal se llama HugoxChugox y enseña historia me pueden mostrar como Hugox y al toque sale mi canal ahí me pueden ver enseñando historia. Hola chicos soy Carlos de Utalktv y nada os invito aquí veis Utalktv nada que lo comprobéis lo veáis en pequeño sinel de este canal para aprender videos del mundo nada si quieres aquí Utalktv bye. Hola soy Charlie del canal Charlie Labs y profe ecuaciones diferenciales no sabe como me marco ese video todos los videos de ecuaciones diferenciales que tiene me salvaron un montón me acuerdo cuando yo daba calculo multivariables cuando daba el ramo de ecuaciones diferenciales entonces se lo agradezco un montón y eso yo hago electricidad y electrónica tengo un canal donde hago experimentos y ese tipo de cosas así que visitenme si les interesa hacer cosas y eso muchas gracias Julio profe gracias por enseñar matemática y por formar tanto ingeniero alrededor del planeta y darles a la hispana así que eso eternamente agradecido. Que tal amigos de Julio profe justamente yo soy Felix de Habías Pensado y hago videos de psicología y de ciencia en general y pues tengo muchos videos en los cuales hablo acerca de la ciencia del enamoramiento acerca de como ser ironman en la vida real o también porque da sueño después de comer entonces si les interesa vean el canal de habías pensado en todas las redes sociales y en youtube. Hola soy Jaime del canal Todos Sabios nos invito a que pasen a ver nuestros videos hablamos de la ciencia lo común y la tecnología detrás de lo cotidiano. Hola a todos los seguidores del canal de Julio profe yo soy Javier Parra mi canal se llama psicopacil donde enseñamos todos los temas relacionados con la psicología les mando un gran saludo a toda esa bella comunidad de seguidores. Hola que tal soy Javier Jiménez del canal de Entec así que vayan a ver mi canal subimos divulgación científica y tecnologica. Hola que tal amigos soy Josue Aguirre de monitor fantasma y los invito a que pasen por mi canal para que vean videos de humanidades, filosofía, historia, actualidad y demás gracias. Bueno y con esto me despido gracias por su amable atención recuerden seguir el contenido de mis colegas youtubers bendiciones y muchos éxitos para ustedes.

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vamos universidades sobre todo mexico y en otros pa\u00edses haciendo preguntas de cultura"}, {"start": 110.8, "end": 114.88, "text": " general bar hermanos si quieren ah\u00ed enterarse y ver c\u00f3mo est\u00e1 la gente aqu\u00ed est\u00e1 mi canal"}, {"start": 114.88, "end": 117.6, "text": " hermanos cuente mucho un saludo desde m\u00e9xico."}, {"start": 117.6, "end": 124.2, "text": " Hola mi nombre es fernando sol\u00eds y soy del canal matem\u00e1ticas sencillas es un gusto conocer"}, {"start": 124.2, "end": 131.64, "text": " a el maestro julio profe y los invito a que tambi\u00e9n pasen a conocer los v\u00eddeos que tengo"}, {"start": 131.64, "end": 138.32, "text": " en el canal sobre matem\u00e1ticas exclusivamente el \u00e1rea de ingenier\u00eda como c\u00e1lculo diferencial"}, {"start": 138.32, "end": 144.28, "text": " lo de cuestiones diferenciales un gusto y nos vemos por all\u00e1 excelente este canal de"}, {"start": 144.28, "end": 145.28, "text": " julio profe."}, {"start": 145.28, "end": 149.44, "text": " Hola como est\u00e1 mi nombre es Jorge de matem\u00f3vil y aqu\u00ed estamos con el profesor julio no se"}, {"start": 149.44, "end": 153.28, "text": " olviden de comprar su libro y de hacer una vuelta tambi\u00e9n por mi canal suerte."}, {"start": 153.28, "end": 157.92, "text": " Hola que tal amigos de julio profe yo soy seus de astrof\u00edsicas en acci\u00f3n y los invito"}, {"start": 157.92, "end": 162.12, "text": " al canal para que puedan aprender de astronom\u00eda de astrof\u00edsica de todo lo que han querido"}, {"start": 162.12, "end": 163.12, "text": " saber del universo."}, {"start": 163.12, "end": 171.12, "text": " Hola que tal mi nombre es Luis Mart\u00ednez soy el conductor del canal martes 19 no es un"}, {"start": 171.12, "end": 176.08, "text": " canal de filosof\u00eda as\u00ed que si les interesa los temas de filosof\u00eda de ciencias sociales"}, {"start": 176.08, "end": 178.08, "text": " dense una vuelta por mi canal saludos."}, {"start": 178.08, "end": 182.88, "text": " Que onda espero que est\u00e9n muy bien mi nombre es daniel carrion y yo tengo un canal de matem\u00e1ticas"}, {"start": 182.88, "end": 188.88, "text": " nos espero sigan a mi acomp\u00e1 julio profe nos estamos viendo hasta luego."}, {"start": 188.88, "end": 193.6, "text": " Hola soy Claudia Ram\u00edrez y mi canal se llama Clarice books es de literatura y all\u00ed pueden"}, {"start": 193.6, "end": 198.88, "text": " encontrar rese\u00f1as de libros y todo lo relacionado con literatura y pues ah\u00ed los espero y le"}, {"start": 198.88, "end": 202.2, "text": " quiero dar las gracias a julio profe por invitarme."}, {"start": 202.2, "end": 206.68, "text": " Hola soy Sebasti\u00e1n rojas del canal wiki seba trata de biolog\u00eda general as\u00ed que cualquier"}, {"start": 206.68, "end": 210.07999999999998, "text": " cosa que ustedes tengan duda de biolog\u00eda mi canal."}, {"start": 210.07999999999998, "end": 215.0, "text": " Hola amigos mi nombre es Alejandra yo soy del canal ahora su caso y soy de majicol les mando"}, {"start": 215.0, "end": 220.96, "text": " un fuerte besote y pues siguen con el propio julio porque los vas a sacar de varios apuros."}, {"start": 220.96, "end": 225.28, "text": " Hola que tal soy Donat\u00ed Moreno mi canal se llama curiosamente los invito a visitarlo"}, {"start": 225.28, "end": 230.0, "text": " ah\u00ed hablamos de todos los temas del conocimiento es un canal de divulgaci\u00f3n ojal\u00e1 que les"}, {"start": 230.0, "end": 231.0, "text": " guste."}, {"start": 231.0, "end": 235.72, "text": " Hola soy David calle del canal \u00fanicos de matem\u00e1ticas de f\u00edsica de qu\u00edmica tecnolog\u00eda"}, {"start": 235.72, "end": 241.12, "text": " tambi\u00e9n les invito a que visiten mi canal si ten\u00e9is alguna duda ya sab\u00e9is donde estamos"}, {"start": 241.12, "end": 243.16, "text": " y nos vemos en clase hasta luego."}, {"start": 243.16, "end": 247.76, "text": " Hola que tal amigos soy salvador centeno del canal salvador fideon de vas a poder encontrar"}, {"start": 247.76, "end": 252.0, "text": " un mont\u00f3n de contenido de v\u00eddeo clases de matem\u00e1ticas f\u00edsica e ingenier\u00eda."}, {"start": 252.0, "end": 258.8, "text": " Hola que tal comunidad somos los boole magnets canal de historia divertida."}, {"start": 258.8, "end": 269.72, "text": " Hola soy Andr\u00e9s y el \u00faltimo en boole magnets porque recuerden la historia en verdad es divertida."}, {"start": 269.72, "end": 273.92, "text": " Hola yo soy el doctor Victor Manuel Encina mi canal es doctor Vic hablo de medicina y"}, {"start": 273.92, "end": 277.92, "text": " salud te invito para que lo veas porque vas a aprender la medicina de una forma totalmente"}, {"start": 277.92, "end": 278.92, "text": " diferente."}, {"start": 278.92, "end": 283.92, "text": " Que tal amigos soy Saray del canal de editores donde pueden encontrar matem\u00e1ticas f\u00edsica"}, {"start": 283.92, "end": 288.08000000000004, "text": " divulgaci\u00f3n y curiosidades as\u00ed que vaya no se lo pierdan y tambi\u00e9n quiero aprovechar"}, {"start": 288.08000000000004, "end": 291.8, "text": " para que tambi\u00e9n adquieran el libro de Julio profe que seguramente va a estar muy bueno"}, {"start": 291.8, "end": 294.24, "text": " yo ya tengo de hecho cumple cinco."}, {"start": 294.24, "end": 298.84000000000003, "text": " Hola como est\u00e1n todas la comunidad de Julio profe mi nombre es Damian Pedraza soy el creador"}, {"start": 298.84, "end": 303.59999999999997, "text": " del canal del traductor de ingenier\u00eda donde aprendemos matem\u00e1tica tratando de cuestionar"}, {"start": 303.59999999999997, "end": 309.28, "text": " un poco el rol del docente tratando de entender de verdad y cuestionando todo entender de"}, {"start": 309.28, "end": 312.56, "text": " verdad de la matem\u00e1tica que tanto nos gusta y que tanto queremos aprender as\u00ed que si"}, {"start": 312.56, "end": 317.28, "text": " quieren participar y quieren unirse a mi comunidad m\u00e1s que bienvenidos nos vemos en"}, {"start": 317.28, "end": 320.12, "text": " la pr\u00f3xima gracias Julio por esta oportunidad."}, {"start": 320.12, "end": 325.12, "text": " Hola mucho gusto mi nombre es Jos\u00e9 N\u00e9stor Bol\u00edvar Gamboa mi canal en youtube es el profe"}, {"start": 325.12, "end": 331.24, "text": " JN el canal de mi ingeniero es un canal especializado en mec\u00e1nica materiales resistencia materiales"}, {"start": 331.24, "end": 337.44, "text": " dise\u00f1o de m\u00e1quinas est\u00e1tica din\u00e1mica para ingenieros lo pueden utilizar mucho los ingenieros"}, {"start": 337.44, "end": 343.76, "text": " mec\u00e1nicos civiles mecatr\u00f3nicos ah\u00ed estamos para ayudarnos y los espero que me visiten."}, {"start": 343.76, "end": 347.88, "text": " Hola que tal amigos yo soy Ignacio de tu ayudante un canal dedicado espec\u00edficamente"}, {"start": 347.88, "end": 350.88, "text": " a finanzas e inversiones."}, {"start": 350.88, "end": 355.28, "text": " Hola que tal mi nombre es Jos\u00e9 Abrahman Aguayo Cano y mi canal se llama profesor particular"}, {"start": 355.28, "end": 359.96, "text": " Puebla si quieren tutoriales sobre matem\u00e1ticas f\u00edsica y qu\u00edmica les invito al canal suscr\u00edbanse"}, {"start": 359.96, "end": 360.96, "text": " muchas gracias."}, {"start": 360.96, "end": 366.32, "text": " Que tal amigos espero que est\u00e9n muy bien aqu\u00ed les estoy hablando soy el profe Alexander"}, {"start": 366.32, "end": 372.8, "text": " G\u00f3mez mi canal es matem\u00e1ticas profe Alex y los invito aqu\u00ed ustedes no lo saben pero"}, {"start": 372.8, "end": 377.28, "text": " el profe Julio directamente me est\u00e1 grabando en este momento es \u00e9l quien me est\u00e1 grabando"}, {"start": 377.28, "end": 382.11999999999995, "text": " y los invito a mi canal a que se suscriban a que se suscriban al canal del profe Julio"}, {"start": 382.11999999999995, "end": 385.08, "text": " y nada m\u00e1s bye bye."}, {"start": 385.08, "end": 391.35999999999996, "text": " Hola soy Aldo mi canal es el Robode Plat\u00f3n y soy el mejor amigo de Julio Profes env\u00eddeme."}, {"start": 391.35999999999996, "end": 395.91999999999996, "text": " Ok mi nombre es Juan Felipe Salguero soy la Banana Rancia y les pido muy amablemente que"}, {"start": 395.91999999999996, "end": 400.67999999999995, "text": " si quieren pueden darse una vuelta por nuestro canal as\u00ed que nada los espero y un abrazo"}, {"start": 400.67999999999995, "end": 401.67999999999995, "text": " grande para Julio."}, {"start": 401.67999999999995, "end": 406.79999999999995, "text": " Hola a todos los estudiantes de Julio Profes yo soy Marisol Maldonado del canal pasos por"}, {"start": 406.8, "end": 411.08, "text": " ingenier\u00eda y en mi canal van a encontrar v\u00eddeo clases para todos los estudiantes que"}, {"start": 411.08, "end": 415.52000000000004, "text": " quieran aprender y reforzar sus conocimientos en matem\u00e1ticas y tambi\u00e9n en ingenier\u00eda"}, {"start": 415.52000000000004, "end": 417.40000000000003, "text": " un saludo a todos."}, {"start": 417.40000000000003, "end": 423.96000000000004, "text": " Hola soy Sergio Llanos y los invito a que vean mi canal profesor Sergio Llanos que trata"}, {"start": 423.96000000000004, "end": 425.84000000000003, "text": " de f\u00edsica y matem\u00e1ticas."}, {"start": 425.84000000000003, "end": 432.40000000000003, "text": " Hola pessoal yo soy profesor Nozhen un canal de la lingua portuguesa vengo a aprender la"}, {"start": 432.40000000000003, "end": 435.56, "text": " lingua portuguesa conmigo profesor Nozhen."}, {"start": 435.56, "end": 441.96, "text": " Hola yo soy Lumara la bi\u00f3loga y los invito a visitar mi canal un saludo a Julio Profes."}, {"start": 441.96, "end": 445.44, "text": " Hola aqu\u00ed Javi\u00e9z Santolaya de actores de f\u00edsica de part\u00edculas el chico del voltio"}, {"start": 445.44, "end": 449.44, "text": " tiene mi canal en youtube que se llama date un vlog date un voltio y date un mi un lugar"}, {"start": 449.44, "end": 451.48, "text": " para aprender un poquito de f\u00edsica."}, {"start": 451.48, "end": 457.28, "text": " Hola amigos mi nombre es Hugo mi canal se llama HugoxChugox y ense\u00f1a historia me pueden"}, {"start": 457.28, "end": 462.52, "text": " mostrar como Hugox y al toque sale mi canal ah\u00ed me pueden ver ense\u00f1ando historia."}, {"start": 462.52, "end": 467.4, "text": " Hola chicos soy Carlos de Utalktv y nada os invito aqu\u00ed veis Utalktv nada que lo comprob\u00e9is"}, {"start": 467.4, "end": 470.47999999999996, "text": " lo ve\u00e1is en peque\u00f1o sinel de este canal para aprender videos del mundo nada si quieres"}, {"start": 470.47999999999996, "end": 471.91999999999996, "text": " aqu\u00ed Utalktv bye."}, {"start": 471.91999999999996, "end": 478.84, "text": " Hola soy Charlie del canal Charlie Labs y profe ecuaciones diferenciales no sabe como"}, {"start": 478.84, "end": 482.35999999999996, "text": " me marco ese video todos los videos de ecuaciones diferenciales que tiene me salvaron un mont\u00f3n"}, {"start": 482.35999999999996, "end": 485.84, "text": " me acuerdo cuando yo daba calculo multivariables cuando daba el ramo de ecuaciones diferenciales"}, {"start": 485.84, "end": 490.59999999999997, "text": " entonces se lo agradezco un mont\u00f3n y eso yo hago electricidad y electr\u00f3nica tengo un"}, {"start": 490.6, "end": 494.68, "text": " canal donde hago experimentos y ese tipo de cosas as\u00ed que visitenme si les interesa"}, {"start": 494.68, "end": 500.36, "text": " hacer cosas y eso muchas gracias Julio profe gracias por ense\u00f1ar matem\u00e1tica y por formar"}, {"start": 500.36, "end": 504.64000000000004, "text": " tanto ingeniero alrededor del planeta y darles a la hispana as\u00ed que eso eternamente agradecido."}, {"start": 504.64000000000004, "end": 509.92, "text": " Que tal amigos de Julio profe justamente yo soy Felix de Hab\u00edas Pensado y hago videos"}, {"start": 509.92, "end": 514.48, "text": " de psicolog\u00eda y de ciencia en general y pues tengo muchos videos en los cuales hablo acerca"}, {"start": 514.48, "end": 518.52, "text": " de la ciencia del enamoramiento acerca de como ser ironman en la vida real o tambi\u00e9n"}, {"start": 518.52, "end": 523.24, "text": " porque da sue\u00f1o despu\u00e9s de comer entonces si les interesa vean el canal de hab\u00edas pensado"}, {"start": 523.24, "end": 527.68, "text": " en todas las redes sociales y en youtube. Hola soy Jaime del canal Todos Sabios nos"}, {"start": 527.68, "end": 532.0, "text": " invito a que pasen a ver nuestros videos hablamos de la ciencia lo com\u00fan y la tecnolog\u00eda detr\u00e1s"}, {"start": 532.0, "end": 537.36, "text": " de lo cotidiano. Hola a todos los seguidores del canal de Julio profe yo soy Javier Parra"}, {"start": 537.36, "end": 542.68, "text": " mi canal se llama psicopacil donde ense\u00f1amos todos los temas relacionados con la psicolog\u00eda"}, {"start": 542.68, "end": 549.3199999999999, "text": " les mando un gran saludo a toda esa bella comunidad de seguidores. Hola que tal soy Javier Jim\u00e9nez"}, {"start": 549.3199999999999, "end": 555.7199999999999, "text": " del canal de Entec as\u00ed que vayan a ver mi canal subimos divulgaci\u00f3n cient\u00edfica y tecnologica."}, {"start": 555.7199999999999, "end": 559.4399999999999, "text": " Hola que tal amigos soy Josue Aguirre de monitor fantasma y los invito a que pasen por mi canal"}, {"start": 559.4399999999999, "end": 566.64, "text": " para que vean videos de humanidades, filosof\u00eda, historia, actualidad y dem\u00e1s gracias. Bueno"}, {"start": 566.64, "end": 572.0, "text": " y con esto me despido gracias por su amable atenci\u00f3n recuerden seguir el contenido de"}, {"start": 572.0, "end": 576.32, "text": " mis colegas youtubers bendiciones y muchos \u00e9xitos para ustedes."}]

julioprofev

https://www.youtube.com/watch?v=DtXUVxWsydw

Problema 7 de TRIGONOMETRÍA EN TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS - ft. Casio Classwiz

#julioprofe explica cómo resolver un problema de trigonometría con triángulos rectángulos, utilizando la calculadora Casio #Classwiz fx-991LA X. También muestra cómo encontrar el valor de la incógnita mediante la función SOLVE. Encuentra las Calculadoras Casio Classwiz en: - El Almacén TEMPORE: Centro Comercial Unicentro, local 601, en Cali (Colombia). Teléfono fijo: +57 2 4836936. Facebook → https://www.facebook.com/Tempore-Casio-614879338576518/ Twitter → https://twitter.com/temporecasio - Las tiendas Casio en territorio colombiano - El sitio web oficial de Casio Colombia → https://tiendascasio.ctof.co/ Sigue las cuentas de Casio Calculadoras Colombia: - En Facebook → https://www.facebook.com/st.casio.calculadoras.colombia - En Twitter → https://twitter.com/CasioCol_ST - En Instagram → https://www.instagram.com/st.casio.calculadoras.colombia/

Tenemos en este caso dos edificios A y B. Desde la base del edificio A, el ángulo de elevación a la parte más alta del edificio B es 45 grados. Ahora, si hacemos la misma observación desde la parte más alta del edificio A, entonces el ángulo de elevación a este punto, la azotea del edificio B, es 30 grados. Vemos que la altura del edificio A es 30 metros. Nos piden encontrar la separación que existe entre los dos edificios, es decir, X, y la altura del edificio B, que aquí está determinada por la letra Y. Vamos a resolver este problema de trigonometría, más exactamente, de aplicación de los triángulos rectángulos con el apoyo de la calculadora Casio-Claswitz. Comenzamos nombrando los vértices de este triángulo rectángulo. Vamos a llamar este el punto C, este lo llamamos el punto D, aquí tenemos el ángulo recto o de 90 grados, y por acá tenemos el punto E. Entonces, vamos a dibujar este triángulo por acá. Bien, allí está. Tenemos que este ángulo mide 45 grados, acá tenemos ángulo recto o de 90 grados. Estos dos ángulos suman 135 grados, por lo tanto, este de acá será lo que le falta a esa suma para llegar a 180 grados, o también 180 grados menos 135 grados. Eso nos da 45 grados. Y entonces encontramos que si estos dos ángulos son iguales, entonces este triángulo rectángulo será isósceles, por lo tanto, sus catetos son iguales. Podemos colocarle estas marquitas. De esa manera encontramos que X y Y van a medir lo mismo. Otra manera de determinar eso es aplicando SOH CAH TOA. Recordemos que esta es la forma fácil de recordar las tres razones trigonométricas. Vemos aquí CENO, que es cateto opuesto sobre hipotenusa, COCENO, que es cateto adyacente sobre hipotenusa, y TANGENTE, que es cateto opuesto sobre cateto adyacente. Entonces, en ese triángulo rectángulo, contando con este ángulo agudo de 45 grados y teniendo en cuenta que los catetos involucrados son Y y X, entonces podemos aplicar lo que es tangente. Vamos a utilizar esto de acá. Entonces, decimos que tangente de 45 grados será igual a la relación que hay entre el cateto opuesto, que sería Y, el que está al frente del ángulo, sobre el cateto adyacente, que en este caso sería X, el que hace contacto con el ángulo. Ahora, la tangente de 45 grados equivale a 1. Vamos a ver por qué. Tangente de 45 grados sería seno de 45 grados sobre coseno de 45 grados, pero seno de 45 grados equivale a raíz cuadrada de 2 sobre 2, y coseno de 45 grados vale exactamente lo mismo. Por lo tanto, este cosiente de cantidades iguales nos da como resultado 1. Si eso es igual a 1, entonces podemos despejar Y. X que está dividiendo pasa a este lado a multiplicar con 1, y nos queda que X es igual a Y. De esa manera, entonces comprobamos por otro camino que los dos catetos de este triángulo rectángulo son iguales. Ahora, dado que X es igual a Y, o Y es igual a X, podemos cambiar aquí esta letra por X, para trabajar entonces con la misma variable. A continuación, vamos a prolongar esta línea hasta acá, y nombramos este punto con la letra F, y este de acá con la letra G. Aquí también tenemos ángulo recto o de 90 grados. Entonces, vamos a considerar este triángulo por acá. Bien, allí tenemos el triángulo rectángulo con vértices F, G y E. Vemos el ángulo agudo de 30 grados, y este lado FG corresponde a esta longitud CD que se ha determinado como X. Ahora, la longitud del segmento EG será la diferencia que hay entre el segmento ED, que es X, y el segmento GD, que equivale a la altura del edificio A, que son 30 metros. En otras palabras, el segmento EG será X menos 30 metros. Lo escribimos por acá, X menos 30, ya sabemos que esto, lo que es X, está expresado en metros. Ahora, allí vamos a aplicar nuevamente SOHCAHTOA. Podemos hacerlo porque se trata de un triángulo rectángulo. Entonces, vamos a involucrar estos dos lados, que son los catetos, que tienen que ver con el ángulo agudo que conocemos. Entonces, vamos a utilizar otra vez la relación tangente. Decimos que tangente de 30 grados será igual a cateto opuesto, que sería el que está al frente, que es X menos 30, sobre el cateto adyacente, que es el que hace contacto con el ángulo agudo, es decir, X. Nos concentramos ahora en resolver esta ecuación, porque la incógnita X es lo que estamos buscando en el problema. Entonces, empezamos por determinar el valor de la tangente de 30 grados, que sería seno de 30 grados sobre coseno de 30 grados. Pero el seno de 30 grados equivale a 1 medio, y el coseno de 30 grados es igual a raíz cuadrada de 3 medios. Ahí tenemos el cosiente o la división de dos fracciones con el mismo denominador. Entonces podemos simplificar esos denominadores y nos va a quedar 1 sobre la raíz cuadrada de 3. Entonces, reemplazamos tangente de 30 grados por lo que obtuvimos 1 sobre raíz cuadrada de 3, y esto será igual a X menos 30, todo eso sobre X. Si miramos esto como una proporción, es decir, la igualdad de dos razones, entonces el producto de extremos será igual al producto de medios. Entonces, 1 por X, que es X, será igual a raíz cuadrada de 3, que multiplica con esto que tenemos acá, lo protegemos con paréntesis X menos 30. Continuamos, allá nos queda X, acá aplicamos la propiedad distributiva, entonces raíz cuadrada de 3 multiplica por cada uno de esos términos. Raíz cuadrada de 3 por X, lo podemos escribir como X, raíz cuadrada de 3, y luego tenemos menos raíz cuadrada de 3 por 30, que lo podemos organizar como 30, raíz cuadrada de 3. Ahora vamos a dejar en el lado izquierdo de la igualdad los términos que contienen la X, y en el lado derecho el número que sería solamente esta cantidad. Entonces, en el lado izquierdo nos queda X, pasa este término que aquí está positivo, al otro lado a restar llega con signo negativo, nos queda menos X, raíz de 3, y esto será igual a menos 30, que multiplica con la raíz cuadrada de 3. Ahora, en el lado izquierdo de la igualdad, vamos a extraer como factor común la X, si sale X nos queda 1 menos raíz cuadrada de 3, y esto será igual a esta cantidad, menos 30, que multiplica con la raíz cuadrada de 3. Ahora, de allí ya podemos despejar X, para ello toda esta cantidad que la acompaña, es decir, 1 menos raíz cuadrada de 3, que está aquí multiplicando, pasa al otro lado a dividir, sería lo mismo que dividir ambos lados de la igualdad por 1 menos la raíz cuadrada de 3, nos queda entonces, menos 30, raíz cuadrada de 3, y todo esto sobre lo que es 1 menos la raíz cuadrada de 3. Ahora lo que hacemos es racionalizar esta expresión numérica, para que no nos quede raíz en el denominador, tenemos que X es igual a menos 30, raíz cuadrada de 3, todo esto sobre 1, menos raíz de 3, y vamos a utilizar la conjugación, vamos a multiplicar por una fracción que contiene abajo y arriba el conjugado de esta expresión, que será 1 más raíz cuadrada de 3, eso lo repetimos acá en el numerador, y vamos a efectuar la multiplicación de esas dos fracciones. Entonces, multiplicando numeradores entre sí, nos queda de la siguiente forma, multiplicaríamos la propiedad distributiva, menos 30, raíz de 3, multiplica con esos dos términos, entonces, menos 30, raíz de 3 por 1, sería menos 30, raíz de 3, y luego tenemos menos 30, raíz de 3, multiplicado por más raíz de 3, menos por más es menos, 30, raíz de 3 por raíz de 3, nos daría 30, raíz de 3 al cuadrado, pero raíz de 3 al cuadrado, eso aquí se elimina, nos queda 3, y 30 por 3 equivale a 90, entonces, 90 es el resultado de esta multiplicación. Y ahora, en el denominador, tenemos el producto de dos cantidades que obedecen a este producto notable, lo que es suma por diferencia, o diferencia por suma, recordemos que allí el orden de los factores no altera el producto, entonces, para este caso, esto nos da como resultado, la primera cantidad al cuadrado, menos la segunda cantidad al cuadrado, recordemos que es el producto notable llamado suma por diferencia, que genera una diferencia de cuadrados perfectos, y que es justamente lo que busca la conjugación, entonces sería la primera cantidad al cuadrado, es decir, 1 al cuadrado, que va a ser igual a 1, menos la raíz cuadrada de 3, y todo esto elevado al cuadrado. Continuamos resolviendo, por acá tendremos x igual, en el numerador tenemos la misma expresión, es decir, menos 30, raíz de 3, y esto menos 90, y en el denominador dijimos que 1 al cuadrado será 1, y raíz cuadrada de 3 al cuadrado, esto nos da 3, entonces, 1 menos 3 será menos 2. Aquí podemos repartir el denominador para cada uno de los términos que hay en el numerador, entonces nos queda x igual a menos 30, raíz de 3, todo esto sobre menos 2, menos 90 sobre menos 2, y podemos simplificar cada uno de esos dos componentes, veamos, y será igual, por acá menos con menos nos da más, 30 la podemos simplificar con 2, podemos sacar mitad a estos dos números, mitad de 2 es 1, mitad de 30 es 15, entonces nos va a quedar 15, que multiplica con raíz cuadrada de 3, término positivo, por acá menos con menos nos da más, y 90 dividido entre 2 es 45. De esta manera ya tenemos el valor de x que satisface la ecuación, y que es lo que nos preguntan en el problema, entonces la respuesta puede escribirse como 45 más 15 raíz cuadrada de 3, esto estaría todo en metros, simplemente aquí cambiamos la posición de los sumandos, también podríamos extraer como factor común el 15, 15 factor común de 3 más raíz cuadrada de 3, todo esto en metros, o también podríamos utilizar la calculadora Casio Classwiz para hallar el valor decimal de esa expresión numérica, entonces presionamos el botón menú, y allí en la opción 1, la del modo calcular, vamos a ingresar esta expresión, entonces escribimos 15, abrimos paréntesis, luego 3 más botón de raíz cuadrada, ingresamos el 3, corremos el cursor a la derecha y cerramos el paréntesis, ya tenemos esta expresión en pantalla, presionamos el botón igual y obtenemos esto, 45 más 15 raíz cuadrada de 3, para ver el valor decimal presionamos la tecla SD, y entonces tenemos en pantalla un valor de x que es aproximadamente igual a 70,98, esto estaría en metros y sería la respuesta para este problema. Ahora vamos a mirar cómo con la calculadora Casio Classwiz podemos verificar la solución de esta ecuación, vamos a ingresar esto a la pantalla y mediante la función Solve, vamos a resolver esa ecuación, entonces nos encontramos en el modo 1, es decir en la opción calcular, borramos lo que teníamos en pantalla y vamos a ingresar esa ecuación, antes verificamos que la calculadora se encuentre en el modo DEG, es decir que la unidad angular sean grados, recordemos que eso se determina con la letra D que aparece en la parte superior de la pantalla, entonces habiendo verificado eso, vamos a ingresar esta ecuación, comenzamos escribiendo tangente de 30, cerramos el paréntesis, luego vamos con el símbolo igual, para ello presionamos el botón alfa y luego el botón calc, de esa manera activamos el signo igual que está en color rojo, vamos ahora con esta fracción, entonces botón de fracción, en el numerador escribimos x menos 30, botón de la x, luego menos 30, pasamos al denominador y vamos a ingresar la x, ya tenemos en pantalla la ecuación, vamos ahora a resolverla, activando la función solve, para ello se oprime el botón shift y luego el botón calc, vemos que la función solve está allí encima en color amarillo, nos aparece un valor en pantalla, un valor de x que habíamos utilizado anteriormente, presionamos el botón igual y ya nos aparece en pantalla el resultado 70,98, es decir lo que nos dio por acá, cuando encontramos el valor decimal de esa expresión numérica a la que habíamos llegado, así comprobamos que esto que hicimos manualmente paso a paso es correcto. Ahora las calculadoras Casio class WIS en el almacén Tempore.

[{"start": 0.0, "end": 12.56, "text": " Tenemos en este caso dos edificios A y B. Desde la base del edificio A, el \u00e1ngulo de"}, {"start": 12.56, "end": 19.28, "text": " elevaci\u00f3n a la parte m\u00e1s alta del edificio B es 45 grados. Ahora, si hacemos la misma"}, {"start": 19.28, "end": 25.060000000000002, "text": " observaci\u00f3n desde la parte m\u00e1s alta del edificio A, entonces el \u00e1ngulo de elevaci\u00f3n"}, {"start": 25.06, "end": 31.52, "text": " a este punto, la azotea del edificio B, es 30 grados. Vemos que la altura del edificio"}, {"start": 31.52, "end": 39.6, "text": " A es 30 metros. Nos piden encontrar la separaci\u00f3n que existe entre los dos edificios, es decir,"}, {"start": 39.6, "end": 46.599999999999994, "text": " X, y la altura del edificio B, que aqu\u00ed est\u00e1 determinada por la letra Y. 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Estos dos \u00e1ngulos suman 135 grados,"}, {"start": 85.72, "end": 92.24, "text": " por lo tanto, este de ac\u00e1 ser\u00e1 lo que le falta a esa suma para llegar a 180 grados,"}, {"start": 92.24, "end": 100.88, "text": " o tambi\u00e9n 180 grados menos 135 grados. Eso nos da 45 grados. Y entonces encontramos"}, {"start": 100.88, "end": 108.19999999999999, "text": " que si estos dos \u00e1ngulos son iguales, entonces este tri\u00e1ngulo rect\u00e1ngulo ser\u00e1 is\u00f3sceles,"}, {"start": 108.19999999999999, "end": 115.44, "text": " por lo tanto, sus catetos son iguales. Podemos colocarle estas marquitas. De esa manera encontramos"}, {"start": 115.44, "end": 124.02, "text": " que X y Y van a medir lo mismo. Otra manera de determinar eso es aplicando SOH CAH TOA."}, {"start": 124.02, "end": 130.26, "text": " Recordemos que esta es la forma f\u00e1cil de recordar las tres razones trigonom\u00e9tricas."}, {"start": 130.26, "end": 136.04, "text": " Vemos aqu\u00ed CENO, que es cateto opuesto sobre hipotenusa, COCENO, que es cateto adyacente"}, {"start": 136.04, "end": 142.67999999999998, "text": " sobre hipotenusa, y TANGENTE, que es cateto opuesto sobre cateto adyacente. Entonces,"}, {"start": 142.67999999999998, "end": 148.57999999999998, "text": " en ese tri\u00e1ngulo rect\u00e1ngulo, contando con este \u00e1ngulo agudo de 45 grados y teniendo"}, {"start": 148.57999999999998, "end": 154.6, "text": " en cuenta que los catetos involucrados son Y y X, entonces podemos aplicar lo que es"}, {"start": 154.6, "end": 163.88, "text": " tangente. Vamos a utilizar esto de ac\u00e1. Entonces, decimos que tangente de 45 grados ser\u00e1 igual"}, {"start": 163.88, "end": 171.92, "text": " a la relaci\u00f3n que hay entre el cateto opuesto, que ser\u00eda Y, el que est\u00e1 al frente del \u00e1ngulo,"}, {"start": 171.92, "end": 177.92, "text": " sobre el cateto adyacente, que en este caso ser\u00eda X, el que hace contacto con el \u00e1ngulo."}, {"start": 177.92, "end": 185.51999999999998, "text": " Ahora, la tangente de 45 grados equivale a 1. Vamos a ver por qu\u00e9. Tangente de 45 grados"}, {"start": 185.51999999999998, "end": 196.07999999999998, "text": " ser\u00eda seno de 45 grados sobre coseno de 45 grados, pero seno de 45 grados equivale a"}, {"start": 196.07999999999998, "end": 203.2, "text": " ra\u00edz cuadrada de 2 sobre 2, y coseno de 45 grados vale exactamente lo mismo. Por lo"}, {"start": 203.2, "end": 210.04, "text": " tanto, este cosiente de cantidades iguales nos da como resultado 1. Si eso es igual a"}, {"start": 210.04, "end": 215.79999999999998, "text": " 1, entonces podemos despejar Y. X que est\u00e1 dividiendo pasa a este lado a multiplicar"}, {"start": 215.79999999999998, "end": 222.17999999999998, "text": " con 1, y nos queda que X es igual a Y. De esa manera, entonces comprobamos por otro"}, {"start": 222.17999999999998, "end": 229.48, "text": " camino que los dos catetos de este tri\u00e1ngulo rect\u00e1ngulo son iguales. Ahora, dado que X"}, {"start": 229.48, "end": 237.16, "text": " es igual a Y, o Y es igual a X, podemos cambiar aqu\u00ed esta letra por X, para trabajar entonces"}, {"start": 237.16, "end": 244.48, "text": " con la misma variable. A continuaci\u00f3n, vamos a prolongar esta l\u00ednea hasta ac\u00e1, y nombramos"}, {"start": 244.48, "end": 251.95999999999998, "text": " este punto con la letra F, y este de ac\u00e1 con la letra G. Aqu\u00ed tambi\u00e9n tenemos \u00e1ngulo"}, {"start": 251.95999999999998, "end": 258.96, "text": " recto o de 90 grados. Entonces, vamos a considerar este tri\u00e1ngulo por ac\u00e1. Bien, all\u00ed tenemos"}, {"start": 258.96, "end": 265.38, "text": " el tri\u00e1ngulo rect\u00e1ngulo con v\u00e9rtices F, G y E. Vemos el \u00e1ngulo agudo de 30 grados,"}, {"start": 265.38, "end": 273.03999999999996, "text": " y este lado FG corresponde a esta longitud CD que se ha determinado como X. Ahora, la"}, {"start": 273.03999999999996, "end": 280.32, "text": " longitud del segmento EG ser\u00e1 la diferencia que hay entre el segmento ED, que es X, y"}, {"start": 280.32, "end": 287.32, "text": " el segmento GD, que equivale a la altura del edificio A, que son 30 metros. En otras palabras,"}, {"start": 287.32, "end": 294.96, "text": " el segmento EG ser\u00e1 X menos 30 metros. 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Ahora vamos a dejar en el lado izquierdo"}, {"start": 447.92, "end": 453.12, "text": " de la igualdad los t\u00e9rminos que contienen la X, y en el lado derecho el n\u00famero que"}, {"start": 453.12, "end": 458.36, "text": " ser\u00eda solamente esta cantidad. Entonces, en el lado izquierdo nos queda X, pasa este"}, {"start": 458.36, "end": 463.84000000000003, "text": " t\u00e9rmino que aqu\u00ed est\u00e1 positivo, al otro lado a restar llega con signo negativo, nos"}, {"start": 463.84, "end": 472.28, "text": " queda menos X, ra\u00edz de 3, y esto ser\u00e1 igual a menos 30, que multiplica con la ra\u00edz cuadrada"}, {"start": 472.28, "end": 479.4, "text": " de 3. 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Entonces, multiplicando numeradores entre s\u00ed, nos queda de la siguiente forma,"}, {"start": 565.12, "end": 570.16, "text": " multiplicar\u00edamos la propiedad distributiva, menos 30, ra\u00edz de 3, multiplica con esos"}, {"start": 570.16, "end": 577.24, "text": " dos t\u00e9rminos, entonces, menos 30, ra\u00edz de 3 por 1, ser\u00eda menos 30, ra\u00edz de 3, y luego"}, {"start": 577.24, "end": 584.36, "text": " tenemos menos 30, ra\u00edz de 3, multiplicado por m\u00e1s ra\u00edz de 3, menos por m\u00e1s es menos,"}, {"start": 584.36, "end": 590.36, "text": " 30, ra\u00edz de 3 por ra\u00edz de 3, nos dar\u00eda 30, ra\u00edz de 3 al cuadrado, pero ra\u00edz de"}, {"start": 590.36, "end": 598.28, "text": " 3 al cuadrado, eso aqu\u00ed se elimina, nos queda 3, y 30 por 3 equivale a 90, entonces, 90"}, {"start": 598.28, "end": 604.64, "text": " es el resultado de esta multiplicaci\u00f3n. Y ahora, en el denominador, tenemos el producto"}, {"start": 604.64, "end": 613.0, "text": " de dos cantidades que obedecen a este producto notable, lo que es suma por diferencia, o"}, {"start": 613.0, "end": 618.96, "text": " diferencia por suma, recordemos que all\u00ed el orden de los factores no altera el producto,"}, {"start": 618.96, "end": 624.48, "text": " entonces, para este caso, esto nos da como resultado, la primera cantidad al cuadrado,"}, {"start": 624.48, "end": 629.76, "text": " menos la segunda cantidad al cuadrado, recordemos que es el producto notable llamado suma por"}, {"start": 629.76, "end": 637.08, "text": " diferencia, que genera una diferencia de cuadrados perfectos, y que es justamente lo que busca"}, {"start": 637.08, "end": 642.88, "text": " la conjugaci\u00f3n, entonces ser\u00eda la primera cantidad al cuadrado, es decir, 1 al cuadrado,"}, {"start": 642.88, "end": 650.0, "text": " que va a ser igual a 1, menos la ra\u00edz cuadrada de 3, y todo esto elevado al cuadrado. Continuamos"}, {"start": 650.0, "end": 656.52, "text": " resolviendo, por ac\u00e1 tendremos x igual, en el numerador tenemos la misma expresi\u00f3n,"}, {"start": 656.52, "end": 663.88, "text": " es decir, menos 30, ra\u00edz de 3, y esto menos 90, y en el denominador dijimos que 1 al cuadrado"}, {"start": 663.88, "end": 671.24, "text": " ser\u00e1 1, y ra\u00edz cuadrada de 3 al cuadrado, esto nos da 3, entonces, 1 menos 3 ser\u00e1"}, {"start": 671.24, "end": 678.12, "text": " menos 2. Aqu\u00ed podemos repartir el denominador para cada uno de los t\u00e9rminos que hay en"}, {"start": 678.12, "end": 685.72, "text": " el numerador, entonces nos queda x igual a menos 30, ra\u00edz de 3, todo esto sobre menos"}, {"start": 685.72, "end": 695.8, "text": " 2, menos 90 sobre menos 2, y podemos simplificar cada uno de esos dos componentes, veamos,"}, {"start": 695.8, "end": 701.92, "text": " y ser\u00e1 igual, por ac\u00e1 menos con menos nos da m\u00e1s, 30 la podemos simplificar con 2,"}, {"start": 701.92, "end": 708.1999999999999, "text": " podemos sacar mitad a estos dos n\u00fameros, mitad de 2 es 1, mitad de 30 es 15, entonces"}, {"start": 708.1999999999999, "end": 715.1999999999999, "text": " nos va a quedar 15, que multiplica con ra\u00edz cuadrada de 3, t\u00e9rmino positivo, por ac\u00e1"}, {"start": 715.1999999999999, "end": 723.68, "text": " menos con menos nos da m\u00e1s, y 90 dividido entre 2 es 45. De esta manera ya tenemos el"}, {"start": 723.68, "end": 730.0799999999999, "text": " valor de x que satisface la ecuaci\u00f3n, y que es lo que nos preguntan en el problema, entonces"}, {"start": 730.0799999999999, "end": 738.4399999999999, "text": " la respuesta puede escribirse como 45 m\u00e1s 15 ra\u00edz cuadrada de 3, esto estar\u00eda todo"}, {"start": 738.4399999999999, "end": 743.88, "text": " en metros, simplemente aqu\u00ed cambiamos la posici\u00f3n de los sumandos, tambi\u00e9n podr\u00edamos"}, {"start": 743.88, "end": 751.3599999999999, "text": " extraer como factor com\u00fan el 15, 15 factor com\u00fan de 3 m\u00e1s ra\u00edz cuadrada de 3, todo"}, {"start": 751.36, "end": 757.76, "text": " esto en metros, o tambi\u00e9n podr\u00edamos utilizar la calculadora Casio Classwiz para hallar"}, {"start": 757.76, "end": 763.92, "text": " el valor decimal de esa expresi\u00f3n num\u00e9rica, entonces presionamos el bot\u00f3n men\u00fa, y all\u00ed"}, {"start": 763.92, "end": 771.12, "text": " en la opci\u00f3n 1, la del modo calcular, vamos a ingresar esta expresi\u00f3n, entonces escribimos"}, {"start": 771.12, "end": 778.54, "text": " 15, abrimos par\u00e9ntesis, luego 3 m\u00e1s bot\u00f3n de ra\u00edz cuadrada, ingresamos el 3, corremos"}, {"start": 778.54, "end": 785.3199999999999, "text": " el cursor a la derecha y cerramos el par\u00e9ntesis, ya tenemos esta expresi\u00f3n en pantalla, presionamos"}, {"start": 785.3199999999999, "end": 792.52, "text": " el bot\u00f3n igual y obtenemos esto, 45 m\u00e1s 15 ra\u00edz cuadrada de 3, para ver el valor decimal"}, {"start": 792.52, "end": 799.4399999999999, "text": " presionamos la tecla SD, y entonces tenemos en pantalla un valor de x que es aproximadamente"}, {"start": 799.44, "end": 809.36, "text": " igual a 70,98, esto estar\u00eda en metros y ser\u00eda la respuesta para este problema."}, {"start": 809.36, "end": 814.08, "text": " Ahora vamos a mirar c\u00f3mo con la calculadora Casio Classwiz podemos verificar la soluci\u00f3n"}, {"start": 814.08, "end": 820.46, "text": " de esta ecuaci\u00f3n, vamos a ingresar esto a la pantalla y mediante la funci\u00f3n Solve,"}, {"start": 820.46, "end": 826.2800000000001, "text": " vamos a resolver esa ecuaci\u00f3n, entonces nos encontramos en el modo 1, es decir en la opci\u00f3n"}, {"start": 826.28, "end": 833.22, "text": " calcular, borramos lo que ten\u00edamos en pantalla y vamos a ingresar esa ecuaci\u00f3n, antes verificamos"}, {"start": 833.22, "end": 839.6, "text": " que la calculadora se encuentre en el modo DEG, es decir que la unidad angular sean grados,"}, {"start": 839.6, "end": 846.16, "text": " recordemos que eso se determina con la letra D que aparece en la parte superior de la pantalla,"}, {"start": 846.16, "end": 851.4, "text": " entonces habiendo verificado eso, vamos a ingresar esta ecuaci\u00f3n, comenzamos escribiendo"}, {"start": 851.4, "end": 858.4399999999999, "text": " tangente de 30, cerramos el par\u00e9ntesis, luego vamos con el s\u00edmbolo igual, para ello presionamos"}, {"start": 858.4399999999999, "end": 864.42, "text": " el bot\u00f3n alfa y luego el bot\u00f3n calc, de esa manera activamos el signo igual que est\u00e1"}, {"start": 864.42, "end": 870.5, "text": " en color rojo, vamos ahora con esta fracci\u00f3n, entonces bot\u00f3n de fracci\u00f3n, en el numerador"}, {"start": 870.5, "end": 878.0799999999999, "text": " escribimos x menos 30, bot\u00f3n de la x, luego menos 30, pasamos al denominador y vamos a"}, {"start": 878.08, "end": 885.44, "text": " ingresar la x, ya tenemos en pantalla la ecuaci\u00f3n, vamos ahora a resolverla, activando la funci\u00f3n"}, {"start": 885.44, "end": 890.9200000000001, "text": " solve, para ello se oprime el bot\u00f3n shift y luego el bot\u00f3n calc, vemos que la funci\u00f3n"}, {"start": 890.9200000000001, "end": 896.6800000000001, "text": " solve est\u00e1 all\u00ed encima en color amarillo, nos aparece un valor en pantalla, un valor"}, {"start": 896.6800000000001, "end": 902.7, "text": " de x que hab\u00edamos utilizado anteriormente, presionamos el bot\u00f3n igual y ya nos aparece"}, {"start": 902.7, "end": 909.76, "text": " en pantalla el resultado 70,98, es decir lo que nos dio por ac\u00e1, cuando encontramos el"}, {"start": 909.76, "end": 915.96, "text": " valor decimal de esa expresi\u00f3n num\u00e9rica a la que hab\u00edamos llegado, as\u00ed comprobamos"}, {"start": 915.96, "end": 924.72, "text": " que esto que hicimos manualmente paso a paso es correcto."}, {"start": 924.72, "end": 949.72, "text": " Ahora las calculadoras Casio class WIS en el almac\u00e9n Tempore."}]

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DERIVACIÓN DE FUNCIONES - Ejercicio 6

#julioprofe explica cómo hallar la #derivada de una función que contiene potencias y una constante diferente de cero. Tema: #Derivadas → https://www.youtube.com/playlist?list=PLC6o1uTspYwF9r-Y_Gpuq45VP0qnJIJL1 REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → https://julioprofe.net/

Vamos a derivar esta función donde la letra A se comporta como una constante diferente de 0. Vemos que la variable independiente es x. Comenzamos por reescribir la función de la siguiente manera. Nos queda f de x es igual a. La primera fracción puede escribirse como 1 sobre A por x a la A. Es decir, separamos eso de tal forma que nos quede un producto de lo que es la parte constante, es decir, 1 sobre A multiplicando por aquello que contiene la variable que es la potencia x a la A. Y la siguiente fracción también la vamos a separar como A por 1 sobre x a la A. Ahora, por aquí vamos a aplicar una propiedad de la potenciación. Si tenemos p a la menos k, esto es igual a 1 sobre p a la k. Es la propiedad del exponente negativo. Entonces, vamos a transformar esto a la forma que tenemos aquí, es decir, la potencia con exponente negativo. Entonces, tendremos f de x igual, esto no presenta ningún cambio. Nos queda 1 sobre A por x a la A, luego menos A por, y aquí aplicamos la propiedad. Nos venimos de derecha a izquierda. Entonces, nos va a quedar como x a la menos A. Siguiendo esta instrucción. Ahora sí, vamos a derivar la función que acabamos de reescribir. Entonces, la derivada de f de x se denota como f' de x. Y observamos inicialmente una resta. Entonces, vamos a derivar cada uno de sus términos. Comenzamos con el primero, donde este componente 1 sobre A que está multiplicando se deja quieto por ser constante. Y procedemos a derivar esta potencia. Entonces, recordemos que baja el exponente A y queda multiplicando por x a la A menos 1. Pasamos al siguiente término, tenemos menos. Otra vez, este componente A que es constante y que está multiplicando se deja quieto. Y derivamos ahora esta potencia. Baja el exponente que es menos A, lo protegemos con paréntesis por ser una cantidad negativa y queda multiplicando a lo que es x elevada al exponente menos A menos 1. Aquí ya tenemos la derivada. Pero lo que hacemos ahora es organizar esta expresión. Es decir, simplificar, acomodar para presentar la respuesta de una manera más sencilla. Entonces, por acá, en ese término tenemos el producto de 1 sobre A por A. Eso nos daría A sobre A, lo cual equivale a 1. Porque recordemos que A es una cantidad diferente de 0. Aquí es lo mismo que simplificar esta letra A. Entonces, tendremos f' de x, es decir, la derivada de la función, igual simplemente a x elevada al exponente A menos 1. Recordemos que aquí todo esto nos dio 1. Entonces, ese coeficiente queda invisible. Por acá tenemos menos por menos, que es más. Multiplicamos A por A, que es A al cuadrado. Y esto queda multiplicando por x a la menos A menos 1. Allí podemos hacer lo siguiente. Acá en el exponente podemos extraer como factor común el signo negativo. Si sale el menos nos queda dentro del paréntesis A más 1. Y cerramos el paréntesis. Finalmente podemos reescribir esto que tenemos acá aplicando de nuevo la propiedad de la potenciación del exponente negativo. P a la menos K es 1 sobre P a la K. Entonces, esto nos queda de la siguiente manera. f' de x, la derivada de la función, es igual a x a la A menos 1. Esto no presenta ningún cambio. Y por acá tendremos más. Aquí, si aplicamos esta propiedad, esto nos quedaría 1 sobre x a la A más 1. Pero si multiplica con A al cuadrado, nos queda de una vez la siguiente fracción. En el numerador A al cuadrado y en el denominador x elevada al exponente A más 1. Ese paréntesis que tenía acá, la expresión, aquí ya lo podemos quitar. Y de esta manera ya terminamos el ejercicio. Podemos decir que esta es la respuesta. Es la derivada de esa función.

[{"start": 0.0, "end": 9.540000000000001, "text": " Vamos a derivar esta funci\u00f3n donde la letra A se comporta como una constante diferente"}, {"start": 9.540000000000001, "end": 16.66, "text": " de 0. Vemos que la variable independiente es x. Comenzamos por reescribir la funci\u00f3n"}, {"start": 16.66, "end": 23.8, "text": " de la siguiente manera. Nos queda f de x es igual a. La primera fracci\u00f3n puede escribirse"}, {"start": 23.8, "end": 31.48, "text": " como 1 sobre A por x a la A. Es decir, separamos eso de tal forma que nos quede un producto"}, {"start": 31.48, "end": 37.24, "text": " de lo que es la parte constante, es decir, 1 sobre A multiplicando por aquello que contiene"}, {"start": 37.24, "end": 42.16, "text": " la variable que es la potencia x a la A. Y la siguiente fracci\u00f3n tambi\u00e9n la vamos"}, {"start": 42.16, "end": 51.120000000000005, "text": " a separar como A por 1 sobre x a la A. 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Entonces, la derivada de f de x se denota como f' de"}, {"start": 104.28, "end": 111.24, "text": " x. Y observamos inicialmente una resta. Entonces, vamos a derivar cada uno de sus t\u00e9rminos."}, {"start": 111.24, "end": 116.8, "text": " Comenzamos con el primero, donde este componente 1 sobre A que est\u00e1 multiplicando se deja"}, {"start": 116.8, "end": 123.03999999999999, "text": " quieto por ser constante. Y procedemos a derivar esta potencia. Entonces, recordemos que baja"}, {"start": 123.04, "end": 130.28, "text": " el exponente A y queda multiplicando por x a la A menos 1. Pasamos al siguiente t\u00e9rmino,"}, {"start": 130.28, "end": 135.08, "text": " tenemos menos. Otra vez, este componente A que es constante y que est\u00e1 multiplicando"}, {"start": 135.08, "end": 141.96, "text": " se deja quieto. Y derivamos ahora esta potencia. Baja el exponente que es menos A, lo protegemos"}, {"start": 141.96, "end": 148.54000000000002, "text": " con par\u00e9ntesis por ser una cantidad negativa y queda multiplicando a lo que es x elevada"}, {"start": 148.54, "end": 155.48, "text": " al exponente menos A menos 1. Aqu\u00ed ya tenemos la derivada. Pero lo que hacemos ahora es"}, {"start": 155.48, "end": 162.6, "text": " organizar esta expresi\u00f3n. Es decir, simplificar, acomodar para presentar la respuesta de una"}, {"start": 162.6, "end": 168.84, "text": " manera m\u00e1s sencilla. Entonces, por ac\u00e1, en ese t\u00e9rmino tenemos el producto de 1 sobre"}, {"start": 168.84, "end": 175.28, "text": " A por A. Eso nos dar\u00eda A sobre A, lo cual equivale a 1. Porque recordemos que A es una"}, {"start": 175.28, "end": 182.08, "text": " cantidad diferente de 0. Aqu\u00ed es lo mismo que simplificar esta letra A. 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Finalmente podemos"}, {"start": 221.64, "end": 227.12, "text": " reescribir esto que tenemos ac\u00e1 aplicando de nuevo la propiedad de la potenciaci\u00f3n del"}, {"start": 227.12, "end": 235.26, "text": " exponente negativo. P a la menos K es 1 sobre P a la K. Entonces, esto nos queda de la siguiente"}, {"start": 235.26, "end": 244.3, "text": " manera. f' de x, la derivada de la funci\u00f3n, es igual a x a la A menos 1. Esto no presenta"}, {"start": 244.3, "end": 250.24, "text": " ning\u00fan cambio. Y por ac\u00e1 tendremos m\u00e1s. Aqu\u00ed, si aplicamos esta propiedad, esto nos"}, {"start": 250.24, "end": 257.32, "text": " quedar\u00eda 1 sobre x a la A m\u00e1s 1. Pero si multiplica con A al cuadrado, nos queda de una vez la"}, {"start": 257.32, "end": 264.78000000000003, "text": " siguiente fracci\u00f3n. En el numerador A al cuadrado y en el denominador x elevada al exponente"}, {"start": 264.78000000000003, "end": 270.64, "text": " A m\u00e1s 1. Ese par\u00e9ntesis que ten\u00eda ac\u00e1, la expresi\u00f3n, aqu\u00ed ya lo podemos quitar."}, {"start": 270.64, "end": 277.92, "text": " Y de esta manera ya terminamos el ejercicio. Podemos decir que esta es la respuesta. Es"}, {"start": 277.92, "end": 280.32, "text": " la derivada de esa funci\u00f3n."}]

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FACTORIZAR TRINOMIOS DE LA FORMA ax²+bx+c - Ejercicio 7

#julioprofe explica cómo factorizar un trinomio de la forma ax²+bx+c. Tema: #Factorización de polinomios → https://www.youtube.com/playlist?list=PLC6o1uTspYwEvndM0YBHiH1LXxjkP0r8d REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → https://julioprofe.net/

Para factorizar esta expresión algebraica de tres términos, es decir, este trinomio, primero revisamos si es posible extraer factor común, es decir, algún número o alguna letra que esté contenido en cada uno de esos tres términos. Vemos que eso no es posible. Entonces, revisando los otros casos de factorización, encontramos que este corresponde al que se llama trinomio de la forma ax al cuadrado más bx más c. Bueno, para ser más precisos sería de la forma ax a la 2n más bx a la n más c, porque vemos que aquí el exponente o grado del primer término, es decir, 2n, es el doble del grado o exponente del segundo término, el que aquí hace el papel de n. También vemos que el coeficiente principal, el que en el modelo hace el papel de a, acá es 10, tiene que ser una cantidad diferente de 1. Entonces, este trinomio corresponde a este modelo y vamos a utilizar este tipo de factorización. Vamos a hacerlo primero de una forma rápida y luego de una manera más detallada. Entonces, la forma rápida es la siguiente. Abrimos dos paréntesis, repartimos el coeficiente principal, es decir, 10 al comienzo de cada paréntesis y también por acá debajo, es decir, en el denominador. Ahora vamos con esto, x a la 4, lo escribimos enseguida del 10, ese x a la 4 viene siendo la raíz cuadrada de este componente x a la 8. Vamos ahora con los signos, por acá tenemos signo positivo invisible, más por menos es menos y menos por menos nos da más. Ahora buscamos dos números, uno negativo y otro positivo que, multiplicados entre sí, nos de 10 por menos 3, es decir, menos 30 y que al sumarlos nos de como resultado menos 13, es decir, el coeficiente del segundo término. Hacemos la búsqueda de esas dos cantidades y encontramos que son menos 15 y más 2. Veamos, menos 15 por más 2 es menos 30 y menos 15 sumado con 2 es menos 13. Ahora vamos a extraer factor común de cada uno de estos dos paréntesis, en el primero podemos extraer el 5, sale el 5 nos queda dentro del paréntesis 2x a la 4 menos 3 y en el segundo paréntesis podemos extraer el 2, es el factor común, si sale el 2 nos queda 5x a la 4 más 1. Cerramos el paréntesis, acá abajo tenemos el 10 y finalmente vemos que 5 por 2 es 10, se puede simplificar con este 10 y de esa manera ya hemos terminado. Tenemos el resultado, estos dos paréntesis conforman la factorización del trinomio 2x a la 4 menos 3 y esto multiplicado por 5x a la 4 más 1. Allí tenemos entonces la factorización de esa expresión. Ahora veamos cuál sería el proceso detallado para llegar acá. Entonces comenzamos multiplicando y dividiendo la expresión original por el coeficiente principal, es decir por 10, entonces 10 multiplica a 10x a la 8 menos 13x a la 4 menos 3 y todo esto lo dividimos por 10. Entonces multiplicamos y dividimos la expresión original por el coeficiente principal. Enseguida vamos a distribuir el 10 de la siguiente manera, 10 por 10x a la 8 nos daría 100x a la 8, después tenemos menos 10 por 13x a la 4, allí no resolvemos la multiplicación, es decir no escribimos 130x a la 4, sino que pasa lo siguiente, 10 entra y se agrupa con x a la 4, se protege esto con paréntesis y acá afuera dejamos el coeficiente que teníamos inicialmente, es decir el 13, esto es lo que se llama dejar el producto o la multiplicación indicada y luego 10 por menos 3 nos da menos 30 y todo esto continúa dividido entre 10. Ahora vamos a expresar este primer término como el cuadrado de lo que nos quedó acá encerrado en paréntesis en el segundo término, es decir 100x a la 8 viene siendo 10x a la 4 y todo esto elevado al cuadrado, luego tenemos menos 13, abrimos paréntesis por 10x a la 4, cerramos luego menos 30 y finalmente todo esto nos queda dividido entre 10. Vamos a ver que esto realmente es cierto, es decir que lo que hicimos acá es completamente elícito, si desarrollamos este producto 10x a la 4, todo esto al cuadrado, entonces aquí el exponente 2 afecta a cada uno de estos dos factores porque aquí existe multiplicación, nos queda 10 al cuadrado por x a la 4 y todo esto al cuadrado, desarrollando 10 al cuadrado nos da 100 y acá se deja la misma base y se multiplican los exponentes, aplicamos esa propiedad de la potenciación 4 por 12 es 8, como vemos esto entonces equivale a 100x a la 8. Ahora vamos a utilizar un recurso que se llama cambio de variable, que consiste en reemplazar 10x a la 4, eso que se repite por una nueva letra, por ejemplo supongamos que esto es igual a la letra q, entonces se reescribe la expresión, nos quedaría entonces q al cuadrado, allí hacemos el reemplazo, luego menos 13 por q y después menos 30 y todo esto nos queda dividido entre 10. Ahora esto que nos ha quedado en el numerador corresponde al caso de factorización llamado trinomio de la forma x al cuadrado más bx más c, entonces procedemos de acuerdo con lo que nos indica ese caso de factorización, abrimos dos paréntesis, extraemos la raíz cuadrada al primer término que sería en este caso q, definimos los signos, más por menos nos da menos, luego menos por menos es más y buscamos dos números que multiplicados entre sí nos de como resultado menos 30 y que al sumarlos nos de como resultado menos 13, acá tenemos un indicador y es que uno de ellos es negativo y el otro positivo, haciendo la búsqueda encontramos que los números son menos 15 y más 2, menos 15 por más 2 es menos 30 y menos 15 sumado con 2 es menos 13 y no podemos olvidar que todo esto se encuentra dividido entre 10. Una vez que se ha factorizado el numerador de la expresión entonces deshacemos el cambio de variable, ahora en lugar de la letra q vamos a escribir 10x a la 4, entonces nos va a quedar en el primer paréntesis 10x a la 4 menos 15 y en el siguiente paréntesis nos queda 10x a la 4 más 2, deshacemos entonces el cambio de variable y todo esto está dividido entre 10. Ahora llega el momento de examinar cada uno de estos dos paréntesis para ver dónde es posible extraer factor común, revisamos el primero vemos que allí los números 10 y 15 tienen como máximo común divisor el 5, entonces 5 será el factor común, nos queda entonces 2x a la 4 menos 3, si extraemos el 5, pasamos al otro paréntesis donde revisando el 10 y el 2 encontramos que su máximo común divisor es el 2, entonces si sale el 2 nos queda 5x a la 4 más 1 y todo esto nos queda dividido entre 10. Ahora llega el momento de simplificar, por acá tenemos el 5 y el 10 ambos números tienen quinta se pueden dividir por 5, quinta de 5 es 1, quinta de 10 es 2 y por acá tenemos 2 y 2 números a los cuales se les puede sacar mitad, se dividen por 2, mitad de 2 es 1 y también mitad de 2 es 1. ¿Y qué nos ha quedado? Estos dos paréntesis que fueron los que anotamos por acá al principio y que conforman la factorización de ese trinomio. Ahora para mayor tranquilidad podemos hacer la prueba de este ejercicio, eso nos dará la certeza de que el proceso que se hizo es correcto. Lo que vamos a hacer es multiplicar estos dos binomios, los dos paréntesis que hemos obtenido 2x a la 4 menos 3 y eso multiplicado por 5x a la 4 más 1, entonces procedemos con la multiplicación de esos dos binomios aplicando la propiedad distributiva. Vamos primero con este, entonces 2x a la 4 por 5x a la 4 nos da como resultado 10x a la 8, recordemos que aquí al multiplicar lo que es la parte literal entonces se conserva la base y se suman los exponentes, luego 2x a la 4 por más 1 será más 2x a la 4. Ahora seguimos con la multiplicación de menos 3 por cada uno de estos dos términos, entonces menos 3 por 5x a la 4 será menos 15x a la 4 y menos 3 por más 1 es menos 3. Finalmente aquí revisamos si hay términos semejantes, efectivamente encontramos estos dos, ambos tienen x a la 4, entonces vamos a realizar esa reducción de términos semejantes, nos queda 10x a la 8, ese término se deja tal como está, por acá tenemos más 2x a la 4 y menos 15x a la 4 que es menos 13x a la 4 y finalmente tenemos menos 3 y así hemos llegado a la expresión original, la que hemos factorizado.

[{"start": 0.0, "end": 9.52, "text": " Para factorizar esta expresi\u00f3n algebraica de tres t\u00e9rminos, es decir, este trinomio,"}, {"start": 9.52, "end": 14.92, "text": " primero revisamos si es posible extraer factor com\u00fan, es decir, alg\u00fan n\u00famero o alguna"}, {"start": 14.92, "end": 20.96, "text": " letra que est\u00e9 contenido en cada uno de esos tres t\u00e9rminos. Vemos que eso no es posible."}, {"start": 20.96, "end": 26.52, "text": " Entonces, revisando los otros casos de factorizaci\u00f3n, encontramos que este corresponde al que se"}, {"start": 26.52, "end": 34.08, "text": " llama trinomio de la forma ax al cuadrado m\u00e1s bx m\u00e1s c. 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Abrimos dos par\u00e9ntesis,"}, {"start": 74.16, "end": 80.67999999999999, "text": " repartimos el coeficiente principal, es decir, 10 al comienzo de cada par\u00e9ntesis y tambi\u00e9n por"}, {"start": 80.68, "end": 87.32000000000001, "text": " ac\u00e1 debajo, es decir, en el denominador. Ahora vamos con esto, x a la 4, lo escribimos enseguida"}, {"start": 87.32000000000001, "end": 94.64000000000001, "text": " del 10, ese x a la 4 viene siendo la ra\u00edz cuadrada de este componente x a la 8. Vamos ahora con los"}, {"start": 94.64000000000001, "end": 100.76, "text": " signos, por ac\u00e1 tenemos signo positivo invisible, m\u00e1s por menos es menos y menos por menos nos da"}, {"start": 100.76, "end": 107.92000000000002, "text": " m\u00e1s. 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julioprofev

https://www.youtube.com/watch?v=9u639daRFUA

MICROCLASE 6 con Julioprofe

En su #microclase 6, #julioprofe explica cómo resolver un ejercicio que involucra las cuatro operaciones básicas (suma, resta, multiplicación y división) de números naturales, sin signos de agrupación. REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → https://julioprofe.net/

Para resolver correctamente este ejercicio, tenemos en cuenta que, si se identifican las cuatro operaciones básicas, es decir, suma, resta, multiplicación y división y no hay signos de agrupación, es decir, paréntesis, corchetes o llaves, primero se efectúan las multiplicaciones y divisiones, de izquierda a derecha, y por último las sumas y restas, también de izquierda a derecha. Entonces comenzamos por esto, de izquierda a derecha, 6 dividido entre 2 es 3 y 3 multiplicado por 3 nos da 9. Ahora tenemos 10 menos 9 más 4 y aquí procedemos de izquierda a derecha, entonces 10 menos 9 nos da 1 y 1 más 4 es 5 y esa será la respuesta. Nos vemos en otra micro clase.

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Problema 7 con SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES 2×2 - ft. Casio Classwiz

#julioprofe explica cómo resolver el siguiente problema de aplicación de los Sistemas de Ecuaciones Lineales de 2×2: Un comerciante de artículos para dama compró cinco cinturones y cuatro bolsos por $203. Después, a los mismos precios, compró seis cinturones y siete bolsos por $314. ¿Cuál hubiera sido el costo de adquirir tres cinturones y ocho bolsos? También utiliza la calculadora Casio #Classwiz fx-991LA X para comprobar la solución del ejercicio. Tema: #SistemasDeEcuaciones → https://www.youtube.com/playlist?list=PLC6o1uTspYwEFAYT8s7eBiUPuANxiqi_l Encuentra las Calculadoras Casio Classwiz en en las papelerías EL CID [ http://www.papeleriaelcid.com/ ], en las tiendas Casio en Colombia y en su sitio oficial https://tiendascasio.ctof.co/ Sigue las cuentas de Casio Calculadoras Colombia: - En Facebook → https://www.facebook.com/st.casio.calculadoras.colombia - En Twitter → https://twitter.com/CasioCol_ST - En Instagram → https://www.instagram.com/st.casio.calculadoras.colombia/

En esta oportunidad vamos a resolver un problema de aplicación de los sistemas de ecuaciones lineales de 2x2. Haremos el proceso manualmente paso a paso y también vamos a utilizar la calculadora Casio ClassWiz para comprobar su resultado. El problema dice lo siguiente. Un comerciante de artículos para dama compró 5 cinturones y 4 bolsos por 203 dólares. Después, a los mismos precios compró 6 cinturones y 7 bolsos por 314 dólares. ¿Cuál hubiera sido el costo de adquirir 3 cinturones y 8 bolsos? Bien para este problema lo primero que hacemos es definir dos incógnitas. Una de ellas que represente el precio de un cinturón y la otra que represente el precio de un bolso. Entonces podemos decir que x es el precio de un cinturón y y sería el precio de un bolso. Ambos precios estarían en dólares. Ahora lo que hacemos es traducir al lenguaje simbólico o lenguaje matemático las dos informaciones que nos da el problema. Vamos entonces con la primera que nos dará lugar a una ecuación. Dice un comerciante de artículos para dama compró 5 cinturones y 4 bolsos por 203 dólares. Esa es la primera información. Entonces tenemos 5 cinturones, es decir 5 por x, 5 por el precio de un cinturón, eso sumado con 4 bolsos, es decir 4 por y, porque y es el precio de un bolso y el total de esa suma será 203 dólares. Eso lo igualamos a 203. Ya tenemos entonces la primera información del problema expresada en lenguaje simbólico o lenguaje matemático. Será entonces la primera ecuación. Vamos con la segunda. Entonces dice después a los mismos precios compró 6 cinturones y 7 bolsos por 314 dólares. Entonces tenemos allí 6 cinturones, es decir 6 por x, 6x, más 7 bolsos, es decir 7 por y o 7y, y esto igual al total de esa suma que son 314 dólares. Allí tenemos entonces las dos ecuaciones con dos incógnitas y de esa manera hemos conformado el sistema de ecuaciones lineales de 2 por 2. Ahora nos preguntan cuál hubiera sido el costo de adquirir 3 cinturones y 8 bolsos. Esa última frase del problema, es decir la pregunta, vamos a traducirla también al lenguaje matemático. Dice 3 cinturones, es decir 3 por x, 3x, y esto sumado con 8 bolsos, es decir 8 por y, porque y es el precio de un bolso, nos preguntan por el total de esta suma. Entonces ya tenemos planteado el problema, aquí está el sistema de ecuaciones lineales de 2 por 2, de donde vamos a encontrar los valores de x y y, que son las incógnitas, y una vez que conozcamos esas cantidades, venimos acá para encontrar el total de esa suma. Recordemos que para resolver un sistema de ecuaciones lineales de 2 por 2, contamos con 5 métodos. El primero es el método gráfico, si llevamos estas dos ecuaciones a un plano cartesiano, tendremos dos rectas que se tocan o se cortan en un punto, una pareja x, y que será la solución del sistema. Pero también contamos con 4 métodos que son analíticos, como son el método de sustitución, el de igualación, el de eliminación, y el de la solución por determinantes, conocido también como la regla de Cramer. En esta ocasión vamos a utilizar el método de eliminación, vamos a deshacernos por ejemplo de la incógnita x, vamos a eliminarla, pero antes de iniciar el proceso, vamos a escribir esto por allá. Bien, allí tenemos el sistema. Ahora vamos a buscar el mínimo común múltiplo de los coeficientes de x, es decir, el mínimo común múltiplo para 5 y 6. En este caso tenemos un número primo que es el 5 y otro compuesto que es el 6, pero no existen divisores en común para ambos números, entonces simplemente se multiplican 5 por 6 es 30, y así tenemos el mínimo común múltiplo de esas dos cantidades. Entonces, lo que hay que hacer ahora es multiplicar la ecuación número 1 por 6 y la ecuación número 2 por 5, inicialmente para obtener el 30 como coeficiente de la x, pero adicionalmente debemos incluir en alguna de las dos el signo negativo para que al final tengamos como coeficiente de x números opuestos, es decir, 30 y menos 30. Vamos entonces a multiplicar la primera ecuación por 6, vamos a dejar la cantidad positiva en la primera ecuación, entonces tenemos 6 por 5 es 30x, luego tenemos 6 por más 4y es más 24y y después del signo igual tenemos 6 por 203 que nos da 1218. Vamos ahora a multiplicar la segunda ecuación por menos 5, es allí cuando incluimos el signo negativo, entonces vamos con menos 5 por 6x es menos 30x, allí ya conseguimos el objetivo, coeficientes que son números opuestos para que ahora se eliminen, luego tenemos menos 5 por más 7y que es menos 35y y al otro lado de la igualdad menos 5 por 314 que será menos 1570. Ahora efectuamos la suma en forma vertical de esas dos ecuaciones, por acá 30x sumado con menos 30x eso nos da 0, es aquí cuando ocurre la eliminación, después tenemos más 24y sumado con menos 35y eso nos da como resultado menos 11y y al otro lado de la igualdad tenemos 1218 sumado con menos 1570 y eso nos da como resultado menos 352. De allí hacemos el despeje de la incógnita y, tenemos entonces menos 352 y esto dividido entre menos 11, menos 11 que está multiplicando pasa al otro lado a dividir, es lo mismo que si dividimos ambos lados de esta igualdad por menos 11 y efectuando esa división nos da como resultado 32 positivo y de esa manera ya tenemos el valor de y. Anotamos este resultado por allá y vamos a encontrar el valor de x reemplazando esto que encontramos en cualquiera de las dos ecuaciones, vamos por ejemplo con la primera, entonces nos queda 5 por x es decir 5x más 4 por y, allí es cuando insertamos el valor que encontramos para y es decir 32 y todo esto igual a 203. Resolvemos entonces esta ecuación, por acá nos queda 5x luego más 4 por 32 que será 128 y esto es igual a 203. Despejamos el término que contiene la incógnita es decir 5x pasando 128 al otro lado, llega a restar nos queda 203 menos 128, es lo mismo que si restamos aquí a ambos lados de la igualdad la cantidad 128, nos queda 5x igual a el resultado de esta diferencia que será 75 y de allí despejamos x, 5 que está multiplicando pasa al otro lado a dividir, es lo mismo que si dividimos ambos lados de esta igualdad por 5 y efectuando esa división 75 dividido entre 5 nos da como resultado 15. Anotamos esto que obtuvimos por allá y así tenemos la pareja x,y que satisface el sistema de ecuaciones lineales de 2x2. En el contexto del problema esto quiere decir que un cinturón cuesta 15 dólares y un bolso cuesta 32 dólares. Antes de responder la pregunta del problema, es decir de evaluar esta expresión con los valores de x y y que obtuvimos, vamos a verificar la solución de este sistema de ecuaciones lineales de 2x2 utilizando la calculadora Casio ClassWiz, veamos cómo se hace. Presionamos el botón menú y en pantalla se observan los iconos o accesos directos a las distintas funciones de la calculadora, nos movemos hacia abajo y después hacia la derecha hasta llegar al icono identificado con la letra A mayúscula, el de las ecuaciones. Presionamos el botón igual para ingresar allí y vemos en pantalla dos opciones, la primera es la que tiene que ver con los sistemas de ecuaciones lineales que se pueden resolver hasta de 4x4, la segunda es la solución de ecuaciones polinómicas, pero en este caso vamos a mirar ese sistema de ecuaciones lineales de 2x2, entonces presionamos el botón 1 y ahora la calculadora nos pregunta por la cantidad de incógnitas, en este caso vemos que son 2x y y, presionamos el 2 y de esa manera ya tenemos en pantalla esta estructura, las dos ecuaciones con los lugares disponibles para ingresar los coeficientes de x y y y sus términos independientes. Entonces comenzamos con el coeficiente de x en la primera ecuación que es 5, presionamos igual, luego el coeficiente de y en la primera ecuación que es 4, presionamos igual y después el término independiente que es 203, presionamos igual. Pasamos a la segunda ecuación donde el coeficiente de x es 6, presionamos igual, luego el coeficiente de y es 7, presionamos igual y el término independiente es 314, presionamos igual. Ya la calculadora ha almacenado los valores para esas dos ecuaciones, entonces presionamos de nuevo el botón igual y tenemos en pantalla el primer valor que obtuvimos como solución, es decir x igual a 15, presionamos el botón igual y obtenemos el segundo valor, el que corresponde a la incógnita y que es 32. Entonces ya hemos verificado con la calculadora Casio Class-Wise que la solución de este sistema de ecuaciones lineales de 2x2 que resolvimos manualmente es correcta. Ahora sí vamos a evaluar esta expresión en estas cantidades que encontramos para x y y. Tenemos 3x, es decir 3 por 15, más 8y, es decir 8 por 32 y vamos a resolver esas operaciones. Recordemos que aquí primero se resuelven las multiplicaciones y por último la suma, 3 por 15 es 45 y tenemos 8 por 32 que es 256. Efectuando esa suma obtenemos 301 como resultado. ¿Qué quiere decir esto? Que si ese comerciante de artículos para dama hubiera comprado 3 cinturones y 8 bolsos, entonces eso le habría costado 301 dólares y de esta manera terminamos el problema.

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De all\u00ed hacemos el despeje de la inc\u00f3gnita y, tenemos entonces menos"}, {"start": 415.82000000000005, "end": 424.3, "text": " 352 y esto dividido entre menos 11, menos 11 que est\u00e1 multiplicando pasa al otro lado"}, {"start": 424.3, "end": 431.74, "text": " a dividir, es lo mismo que si dividimos ambos lados de esta igualdad por menos 11 y efectuando"}, {"start": 431.74, "end": 439.74, "text": " esa divisi\u00f3n nos da como resultado 32 positivo y de esa manera ya tenemos el valor de y."}, {"start": 439.74, "end": 445.90000000000003, "text": " Anotamos este resultado por all\u00e1 y vamos a encontrar el valor de x reemplazando esto"}, {"start": 445.90000000000003, "end": 452.58000000000004, "text": " que encontramos en cualquiera de las dos ecuaciones, vamos por ejemplo con la primera, entonces"}, {"start": 452.58, "end": 460.46, "text": " nos queda 5 por x es decir 5x m\u00e1s 4 por y, all\u00ed es cuando insertamos el valor que encontramos"}, {"start": 460.46, "end": 469.64, "text": " para y es decir 32 y todo esto igual a 203. Resolvemos entonces esta ecuaci\u00f3n, por ac\u00e1"}, {"start": 469.64, "end": 479.86, "text": " nos queda 5x luego m\u00e1s 4 por 32 que ser\u00e1 128 y esto es igual a 203. Despejamos el t\u00e9rmino"}, {"start": 479.86, "end": 487.22, "text": " que contiene la inc\u00f3gnita es decir 5x pasando 128 al otro lado, llega a restar nos queda"}, {"start": 487.22, "end": 495.46000000000004, "text": " 203 menos 128, es lo mismo que si restamos aqu\u00ed a ambos lados de la igualdad la cantidad"}, {"start": 495.46000000000004, "end": 505.26, "text": " 128, nos queda 5x igual a el resultado de esta diferencia que ser\u00e1 75 y de all\u00ed despejamos"}, {"start": 505.26, "end": 512.62, "text": " x, 5 que est\u00e1 multiplicando pasa al otro lado a dividir, es lo mismo que si dividimos"}, {"start": 512.62, "end": 521.58, "text": " ambos lados de esta igualdad por 5 y efectuando esa divisi\u00f3n 75 dividido entre 5 nos da como"}, {"start": 521.58, "end": 528.98, "text": " resultado 15. Anotamos esto que obtuvimos por all\u00e1 y as\u00ed tenemos la pareja x,y que"}, {"start": 528.98, "end": 536.14, "text": " satisface el sistema de ecuaciones lineales de 2x2. En el contexto del problema esto quiere"}, {"start": 536.14, "end": 544.66, "text": " decir que un cintur\u00f3n cuesta 15 d\u00f3lares y un bolso cuesta 32 d\u00f3lares. Antes de responder"}, {"start": 544.66, "end": 550.7, "text": " la pregunta del problema, es decir de evaluar esta expresi\u00f3n con los valores de x y y que"}, {"start": 550.7, "end": 555.82, "text": " obtuvimos, vamos a verificar la soluci\u00f3n de este sistema de ecuaciones lineales de"}, {"start": 555.82, "end": 562.2600000000001, "text": " 2x2 utilizando la calculadora Casio ClassWiz, veamos c\u00f3mo se hace. Presionamos el bot\u00f3n"}, {"start": 562.2600000000001, "end": 567.62, "text": " men\u00fa y en pantalla se observan los iconos o accesos directos a las distintas funciones"}, {"start": 567.62, "end": 573.38, "text": " de la calculadora, nos movemos hacia abajo y despu\u00e9s hacia la derecha hasta llegar al"}, {"start": 573.38, "end": 579.4200000000001, "text": " icono identificado con la letra A may\u00fascula, el de las ecuaciones. Presionamos el bot\u00f3n"}, {"start": 579.4200000000001, "end": 585.0200000000001, "text": " igual para ingresar all\u00ed y vemos en pantalla dos opciones, la primera es la que tiene que"}, {"start": 585.02, "end": 592.14, "text": " ver con los sistemas de ecuaciones lineales que se pueden resolver hasta de 4x4, la segunda"}, {"start": 592.14, "end": 598.26, "text": " es la soluci\u00f3n de ecuaciones polin\u00f3micas, pero en este caso vamos a mirar ese sistema"}, {"start": 598.26, "end": 605.06, "text": " de ecuaciones lineales de 2x2, entonces presionamos el bot\u00f3n 1 y ahora la calculadora nos pregunta"}, {"start": 605.06, "end": 611.98, "text": " por la cantidad de inc\u00f3gnitas, en este caso vemos que son 2x y y, presionamos el 2 y de"}, {"start": 611.98, "end": 619.62, "text": " esa manera ya tenemos en pantalla esta estructura, las dos ecuaciones con los lugares disponibles"}, {"start": 619.62, "end": 625.9, "text": " para ingresar los coeficientes de x y y y sus t\u00e9rminos independientes. Entonces comenzamos"}, {"start": 625.9, "end": 631.98, "text": " con el coeficiente de x en la primera ecuaci\u00f3n que es 5, presionamos igual, luego el coeficiente"}, {"start": 631.98, "end": 638.66, "text": " de y en la primera ecuaci\u00f3n que es 4, presionamos igual y despu\u00e9s el t\u00e9rmino independiente"}, {"start": 638.66, "end": 645.26, "text": " que es 203, presionamos igual. Pasamos a la segunda ecuaci\u00f3n donde el coeficiente de"}, {"start": 645.26, "end": 653.2199999999999, "text": " x es 6, presionamos igual, luego el coeficiente de y es 7, presionamos igual y el t\u00e9rmino"}, {"start": 653.2199999999999, "end": 661.06, "text": " independiente es 314, presionamos igual. Ya la calculadora ha almacenado los valores"}, {"start": 661.06, "end": 667.88, "text": " para esas dos ecuaciones, entonces presionamos de nuevo el bot\u00f3n igual y tenemos en pantalla"}, {"start": 667.88, "end": 674.14, "text": " el primer valor que obtuvimos como soluci\u00f3n, es decir x igual a 15, presionamos el bot\u00f3n"}, {"start": 674.14, "end": 681.02, "text": " igual y obtenemos el segundo valor, el que corresponde a la inc\u00f3gnita y que es 32."}, {"start": 681.02, "end": 686.18, "text": " Entonces ya hemos verificado con la calculadora Casio Class-Wise que la soluci\u00f3n de este"}, {"start": 686.18, "end": 692.98, "text": " sistema de ecuaciones lineales de 2x2 que resolvimos manualmente es correcta. Ahora"}, {"start": 692.98, "end": 699.66, "text": " s\u00ed vamos a evaluar esta expresi\u00f3n en estas cantidades que encontramos para x y y. Tenemos"}, {"start": 699.66, "end": 709.9, "text": " 3x, es decir 3 por 15, m\u00e1s 8y, es decir 8 por 32 y vamos a resolver esas operaciones."}, {"start": 709.9, "end": 715.1800000000001, "text": " Recordemos que aqu\u00ed primero se resuelven las multiplicaciones y por \u00faltimo la suma,"}, {"start": 715.18, "end": 728.6999999999999, "text": " 3 por 15 es 45 y tenemos 8 por 32 que es 256. Efectuando esa suma obtenemos 301 como resultado."}, {"start": 728.6999999999999, "end": 735.62, "text": " \u00bfQu\u00e9 quiere decir esto? Que si ese comerciante de art\u00edculos para dama hubiera comprado 3"}, {"start": 735.62, "end": 745.14, "text": " cinturones y 8 bolsos, entonces eso le habr\u00eda costado 301 d\u00f3lares y de esta manera terminamos"}, {"start": 745.14, "end": 746.14, "text": " el problema."}]

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https://www.youtube.com/watch?v=JKg3qJgcZBQ

MICROCLASE 5 con Julioprofe

En su #microclase 5, #julioprofe explica cómo resolver un ejercicio que involucra multiplicación y división de números naturales, sin signos de agrupación. REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → https://julioprofe.net/

Para resolver correctamente este ejercicio tenemos en cuenta lo siguiente, aquí se observan dos operaciones de la misma jerarquía o nivel de importancia como son la multiplicación y la división. Adicionalmente no hay signos de agrupación, es decir no tenemos paréntesis, corchetes ni llaves. Entonces procedemos de izquierda a derecha, tenemos 8 dividido entre 4 que es 2 y eso queda multiplicando por 2. Finalmente 2 por 2 nos da 4 y esa es la respuesta. Nos vemos en otra microclase.

[{"start": 0.0, "end": 7.84, "text": " Para resolver correctamente este ejercicio tenemos en cuenta lo siguiente, aqu\u00ed se observan"}, {"start": 7.84, "end": 13.700000000000001, "text": " dos operaciones de la misma jerarqu\u00eda o nivel de importancia como son la multiplicaci\u00f3n"}, {"start": 13.700000000000001, "end": 19.400000000000002, "text": " y la divisi\u00f3n. Adicionalmente no hay signos de agrupaci\u00f3n, es decir no tenemos par\u00e9ntesis,"}, {"start": 19.400000000000002, "end": 26.04, "text": " corchetes ni llaves. Entonces procedemos de izquierda a derecha, tenemos 8 dividido entre"}, {"start": 26.04, "end": 35.32, "text": " 4 que es 2 y eso queda multiplicando por 2. Finalmente 2 por 2 nos da 4 y esa es la respuesta."}, {"start": 35.32, "end": 56.68, "text": " Nos vemos en otra microclase."}]

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https://www.youtube.com/watch?v=Jtij2oFIg_E

BIENVENIDOS AL CURSO DE FÍSICA 4° ESO EN ESPAÑA

Sean bienvenidos al Curso de Física para el grado 4° de Educación Secundaria Obligatoria (ESO) en España, con teoría y ejemplos para los estudiantes de 14-15 años de la comunidad hispanohablante: https://www.youtube.com/playlist?list=PLquqRxGjdk04HQhVq80sDD9svtVuqL30O Este material fue producido por #julioprofe en asociación con el proyecto educativo CIBERMATEX (http://cibermatex.net), en el año 2010. REDES SOCIALES DE JULIOPROFE Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → https://julioprofe.net/

Estimados estudiantes, maestros y padres de familia, sean bienvenidos al curso de física para el grado cuarto de la ESO, es decir, la enseñanza secundaria obligatoria en España. Este curso lo produje en el año 2010 en asociación con el proyecto educativo Cybermatics.net de ese país. Aquí tienen a su disposición 159 videos con teoría y ejemplos de los principales temas de física que ven los chicos que tienen entre 14 y 15 años de edad, no solamente en España, sino también en América Latina. Entonces aquí encontrarán el estudio de diversos movimientos como el rectilíneo y el circular, las leyes de Newton y los conceptos de fuerzas, la estática en sólidos y fluidos, los conceptos de trabajo, energía, potencia, capacidad calorífica, calor específico, tipos de dilatación y ondas, incluyendo los fenómenos sonoros y luminosos. Con seguridad el contenido de este curso será útil para complementar su proceso de formación académica, así que aquí lo tienen a sus órdenes y espero que lo aprovechen. Bendiciones y éxitos para todos ustedes.

[{"start": 0.0, "end": 8.88, "text": " Estimados estudiantes, maestros y padres de familia, sean bienvenidos al curso de f\u00edsica"}, {"start": 8.88, "end": 15.08, "text": " para el grado cuarto de la ESO, es decir, la ense\u00f1anza secundaria obligatoria en Espa\u00f1a."}, {"start": 15.08, "end": 22.84, "text": " Este curso lo produje en el a\u00f1o 2010 en asociaci\u00f3n con el proyecto educativo Cybermatics.net de"}, {"start": 22.84, "end": 24.04, "text": " ese pa\u00eds."}, {"start": 24.04, "end": 30.08, "text": " Aqu\u00ed tienen a su disposici\u00f3n 159 videos con teor\u00eda y ejemplos de los principales temas"}, {"start": 30.08, "end": 36.68, "text": " de f\u00edsica que ven los chicos que tienen entre 14 y 15 a\u00f1os de edad, no solamente en Espa\u00f1a,"}, {"start": 36.68, "end": 38.76, "text": " sino tambi\u00e9n en Am\u00e9rica Latina."}, {"start": 38.76, "end": 43.36, "text": " Entonces aqu\u00ed encontrar\u00e1n el estudio de diversos movimientos como el rectil\u00edneo y"}, {"start": 43.36, "end": 50.44, "text": " el circular, las leyes de Newton y los conceptos de fuerzas, la est\u00e1tica en s\u00f3lidos y fluidos,"}, {"start": 50.44, "end": 56.599999999999994, "text": " los conceptos de trabajo, energ\u00eda, potencia, capacidad calor\u00edfica, calor espec\u00edfico,"}, {"start": 56.599999999999994, "end": 62.36, "text": " tipos de dilataci\u00f3n y ondas, incluyendo los fen\u00f3menos sonoros y luminosos."}, {"start": 62.36, "end": 67.64, "text": " Con seguridad el contenido de este curso ser\u00e1 \u00fatil para complementar su proceso de formaci\u00f3n"}, {"start": 67.64, "end": 72.72, "text": " acad\u00e9mica, as\u00ed que aqu\u00ed lo tienen a sus \u00f3rdenes y espero que lo aprovechen."}, {"start": 72.72, "end": 80.72, "text": " Bendiciones y \u00e9xitos para todos ustedes."}]

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https://www.youtube.com/watch?v=niafh10Ge30

Problema 6 con SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES 2×2 - ft. Casio Classwiz

#julioprofe explica cómo resolver el siguiente problema de aplicación de los Sistemas de Ecuaciones Lineales de 2×2: Añadiendo 2 al numerador de una fracción y restando 1 al denominador, la fracción se convierte en 5/3. Si se resta 1 al numerador y se añade 3 al denominador, la fracción equivale a 2/7. ¿Cuál es la fracción original? Tema: #SistemasDeEcuaciones → https://www.youtube.com/playlist?list=PLC6o1uTspYwEFAYT8s7eBiUPuANxiqi_l Al final, utiliza la calculadora Casio #Classwiz fx-991LA X para comprobar la solución del ejercicio. Encuentra las Calculadoras Casio Classwiz en tiendas PANAMERICANA [ https://www.panamericana.com.co/ ], en las tiendas Casio en Colombia y en su sitio oficial https://tiendascasio.ctof.co/ Sigue las cuentas de Casio Calculadoras Colombia: - En Facebook → https://www.facebook.com/st.casio.calculadoras.colombia - En Twitter → https://twitter.com/CasioCol_ST - En Instagram → https://www.instagram.com/st.casio.calculadoras.colombia/

En esta ocasión vamos a resolver un problema de aplicación de los sistemas de ecuaciones lineales de 2x2. Haremos el proceso manualmente y al final veremos su comprobación utilizando la calculadora Casio-Claswitz. El problema dice lo siguiente, añadiendo 2 al numerador de una fracción y restando 1 al denominador, la fracción se convierte en 5 tercios. Si se resta 1 al numerador y se añade 3 al denominador, la fracción equivale a 2 séptimos. ¿Cuál es la fracción original? Bien, comenzamos estableciendo que x sobre y será la fracción original, es decir, la que buscamos. X es el numerador y y es el denominador. Entonces, vamos a traducir al lenguaje matemático, es decir, al lenguaje simbólico, estas dos informaciones que nos dan en el enunciado del problema. Vamos entonces con la primera información que nos dará lugar a la primera ecuación. Dice, añadiendo 2 al numerador de una fracción y restando 1 al denominador, la fracción se convierte en 5 tercios. Entonces, como la fracción original, la que buscamos es x sobre y, tenemos que añadiendo 2 al numerador, es decir, x más 2 y luego restando 1 al denominador, es decir, y menos 1, entonces la fracción se convierte en 5 tercios. Esto lo igualamos a la fracción 5 tercios. Allí tenemos entonces la primera información convertida en una expresión matemática. Vamos ahora con la segunda información que también nos dará lugar a otra ecuación. Tenemos que si se resta 1 al numerador, es decir, x menos 1 y luego se añade 3 al denominador, es decir, y más 3, entonces la fracción equivale a dos séptimos. Igualamos esto a la fracción dos séptimos. Y ahí tenemos la segunda información traducida al lenguaje matemático. De esta manera ya tenemos un sistema de ecuaciones lineales de 2 por 2, es decir, dos ecuaciones con dos incógnitas que son las letras x y y. Esto es lo que vamos a resolver a continuación. Comenzamos por llevar estas dos ecuaciones a la forma lineal, es decir, la que tiene este modelo ax más by igual a c, es decir, un término con x, un término con y y después del signo igual el término independiente. Como podemos observar, ambas ecuaciones están escritas de esta manera, de la forma en que se caracteriza una proporción, la igualdad de dos razones. Entonces recordemos que en toda proporción se cumple que el producto de extremos, es decir, a por d, es igual al producto de medios, es decir, b por c. Visto de otra manera, lo que está dividiendo a un lado pasa a multiplicar al otro, entonces d llegaría a multiplicar con a y b llegaría al otro lado a multiplicar con c. Entonces, aplicando esto para la primera ecuación tenemos lo siguiente, x más 2 por 3, es decir, 3 que multiplica a la expresión x más 2 será igual al producto de y menos 1 por 5, es decir, 5 que multiplica a y menos 1 y todo esto protegido con paréntesis. Entonces vamos a romper esos signos de agrupación aplicando la propiedad distributiva, entonces nos queda de la siguiente manera 3 por x es 3x, luego 3 por más 2 es más 6, al otro lado tenemos 5 por y que es 5y y luego 5 por menos 1 que es menos 5. Vamos a dejar al lado izquierdo los términos que contienen x y y, entonces se queda 3x, pasamos 5y que aquí está positivo, llega al otro lado con signo negativo, sería lo mismo que restar a ambos lados de la igualdad el término 5y y esto nos queda igual a menos 5, acá más 6, pasaría al otro lado como menos 6, sería lo mismo que restar a ambos lados de la igualdad la cantidad 6. Entonces esto nos queda 3x menos 5y igual a menos 5 menos 6 que es igual a menos 11. Entonces de esa manera la ecuación 1 ahora se transforma en una ecuación que vamos a llamar la número 3 y que es esta expresión 3x menos 5y todo esto igual a menos 11. Entonces hemos llevado esta expresión al modelo lineal de una ecuación, aquel que tiene un término con x, un término con y y después del signo igual el término independiente. Ahora hacemos un proceso similar con la segunda ecuación, entonces el producto de x menos 1 por 7 es decir 7 que multiplica a x menos 1 protegido con paréntesis será igual al producto de y más 3 por 2 es decir 2 que multiplica por y más 3 también protegido con paréntesis. Vamos a aplicar la propiedad distributiva para romper esos signos de agrupación. Entonces tenemos 7 por x que es 7y y 7y que es 7x, 7 por menos 1 es menos 7 esto igual a 2 por y que sería 2y y 2 por más 3 que es más 6. Vamos a dejar entonces al lado izquierdo de la igualdad los términos que tienen x y y, entonces se queda 7x, pasamos 2y que está positivo llega al otro lado con signo negativo y esto es igual a 6 positivo y pasamos este menos 7 al otro lado como más 7 entonces nos queda 7x menos 2y igual a 6 más 7 que es igual a 13. De esta manera ya tenemos una nueva ecuación la número 4 que reemplaza a la número 2 la ecuación 4 dice 7x menos 2y todo esto igual a 13. Ya hemos llevado entonces esta ecuación número 2 al modelo lineal. De esta manera hemos conformado un sistema de ecuaciones lineales de 2 por 2 mucho más fácil de resolver que el que teníamos inicialmente. Entonces podemos escoger aquí cualquiera de los 5 métodos recordemos que son el método gráfico, el método de sustitución, el método de igualación, el método de eliminación y el de la solución por determinantes conocido como la regla de Cramer. En esta ocasión vamos a utilizar el método de igualación que consiste en despejar la misma letra en las dos ecuaciones y luego hacer la igualación de las expresiones resultantes. Vamos en este caso a despejar la letra x en las ecuaciones 3 y 4. Entonces en la ecuación número 3 comenzamos por aislar el término 3x nos queda igual a menos 11 y pasamos menos 5y al otro lado llega como más 5y. Sería lo mismo que sumar a ambos lados de esta igualdad el término 5y. Ahora vamos a despejar x para ello 3 que está multiplicando pasa al otro lado a dividir. Sería lo mismo que si dividimos ambos lados de esta igualdad por 3. Entonces x será igual a menos 11 más 5y y todo esto sobre o dividido entre 3. De esa manera ya tenemos una expresión nueva que se etiqueta con el número 5 es el despeje de x de la ecuación número 3. Ahora vamos a realizar también el despeje de x pero en la ecuación número 4. Entonces comenzamos por aislar el término 7x nos queda igual a 13 y pasamos ese término menos 2y al otro lado llega como más 2y. Sería lo mismo que sumar a ambos lados de esta igualdad el término 2y. Ahora vamos a despejar x para ello 7 que está multiplicando pasa al otro lado a dividir. Recordemos que es lo mismo que si dividimos ambos lados de la igualdad por 7 nos queda entonces x igual a 13 más 2y y todo esto sobre o dividido entre 7. De esa manera tenemos una nueva expresión que etiquetamos con el número 6 y que será el despeje de x en la ecuación número 4. Enseguida vamos a igualar estas dos expresiones es decir los despejes de x que acabamos de obtener. En otras palabras igualamos las expresiones 5 y 6. Entonces tenemos acá menos 11 más 5y todo esto sobre 3 igualado con esta expresión 13 más 2y y todo esto sobre 7. Tal como vimos al comienzo esto es una proporción es decir la igualdad de dos razones y allí se cumple que el producto de extremos será igual al producto de medios. En otras palabras 7 multiplicado por esto 7 por menos 11 más 5y todo esto con paréntesis será igual a 3 que multiplica con esta expresión es decir 13 más 2y. Vamos entonces a aplicar la propiedad distributiva para romper esos paréntesis estos signos de agrupación. Entonces por acá tenemos 7 por menos 11 que es menos 77 luego 7 por más 5y que será más 35y esto igual a 3 por 13 que nos da 39 y luego 3 por más 2y que es más 6y. Ahora vamos a aplicar aquí lo que se llama la transposición de términos es decir vamos a dejar en el lado izquierdo de la igualdad aquellos que contienen la letra y acá en el lado derecho los números. Entonces en el lado izquierdo se queda 35y y pasamos este término que está positivo llega al otro lado con signo negativo llega como menos 6y luego en el lado derecho dejamos 39 y pasamos este término que está negativo llega al otro lado con signo positivo. Resolvemos en cada lado por acá 35y menos 6y nos da 29y y en el otro lado 39 más 77 nos da 116. Allí ya podemos realizar el despeje de y para ello 29 que está multiplicando pasa al otro lado a dividir es lo mismo que dividir ambos lados de la igualdad por 29 entonces nos queda que y es igual a 116 sobre o dividido entre 29. Efectuando esta división obtenemos como resultado 4 y así ya tenemos el valor de la incógnita y en ese sistema de ecuaciones lineales de 2 por 2 entonces y será igual a 4. Una vez conocido el valor de y podemos hallar el valor de x reemplazando en cualquiera de estas cuatro expresiones pero lógicamente será más sencillo acá es decir aprovechar los despejes que ya tenemos para la variable x en las ecuaciones 5 y 6. Vamos a utilizar por ejemplo la número 6 entonces tendremos lo siguiente x será igual a 13 más 2y es decir más 2 por el valor que obtuvimos para y que es 4 y todo esto dividido entre 7. Resolvemos ahora esas operaciones. Acá en el numerador tenemos suma y multiplicación primero se hace la multiplicación es decir 2 por 4 que sería 8 nos queda 13 más 8 que es 21 y todo esto nos queda sobre 7 y efectuando esa división nos da como resultado 3 que será el valor de x para ese sistema de ecuaciones lineales de 2 por 2 entonces x será igual a 3. Con estos valores ya podemos dar la respuesta al problema nos decían que cuál era la fracción original y habíamos dicho que era x sobre y pero x nos dio 3 y y nos dio 4 entonces tres cuartos es la fracción buscada o la fracción original. Ahora veamos cómo resolver este sistema de ecuaciones lineales de 2 por 2 en la calculadora Casio ClassWiz se hace de la siguiente manera presionamos el botón menú y en pantalla se observan los iconos o accesos directos a las distintas funciones de la calculadora nos movemos hacia abajo y después hacia la derecha hasta llegar al icono identificado con la letra a mayúscula el de las ecuaciones presionamos el botón igual para ingresar allí y vemos en pantalla dos opciones la primera es la de los sistemas de ecuaciones lineales que se puede resolver hasta de 4 por 4 y la segunda es la solución de ecuaciones polinómicas entonces presionamos en este caso el botón 1 para ingresar a los sistemas de ecuaciones lineales vemos que la calculadora nos pregunta ahora por el número de incógnitas como vemos tenemos 2 que son x y y entonces presionamos el botón 2 y ya tenemos en pantalla esta estructura vamos entonces a llenar los datos correspondientes a los coeficientes de x y y en cada una de las ecuaciones y también los términos independientes es decir los que están después del signo igual comenzamos entonces con 3 que es el coeficiente de x en la primera ecuación presionamos igual vamos ahora con menos 5 coeficiente de y en la primera ecuación presionamos igual y llegamos al término independiente que es menos 11 en la primera ecuación presionamos igual pasamos a la segunda ecuación coeficiente de x es 7 presionamos igual vamos ahora con el coeficiente de y que es menos 2 presionamos igual y después el término independiente que es 13 y presionamos igual de esa manera ya la calculadora ha almacenado los valores para este sistema de ecuaciones lineales de 2 por 2 presionamos el botón igual y obtenemos en pantalla x igual a 3 el resultado que obtuvimos por acá presionamos de nuevo el botón igual y obtenemos y igual a 4 allí tenemos entonces las soluciones de ese sistema de ecuaciones lineales de 2 por 2 y así comprobamos que esto que hicimos manualmente es correcto Encuentra las calculadoras Casio Classwiss en tiendas Panamericana

[{"start": 0.0, "end": 10.82, "text": " En esta ocasi\u00f3n vamos a resolver un problema de aplicaci\u00f3n de los sistemas de ecuaciones"}, {"start": 10.82, "end": 17.68, "text": " lineales de 2x2. Haremos el proceso manualmente y al final veremos su comprobaci\u00f3n utilizando"}, {"start": 17.68, "end": 23.64, "text": " la calculadora Casio-Claswitz. El problema dice lo siguiente, a\u00f1adiendo 2 al numerador"}, {"start": 23.64, "end": 30.0, "text": " de una fracci\u00f3n y restando 1 al denominador, la fracci\u00f3n se convierte en 5 tercios. Si"}, {"start": 30.0, "end": 37.64, "text": " se resta 1 al numerador y se a\u00f1ade 3 al denominador, la fracci\u00f3n equivale a 2 s\u00e9ptimos. \u00bfCu\u00e1l"}, {"start": 37.64, "end": 43.88, "text": " es la fracci\u00f3n original? Bien, comenzamos estableciendo que x sobre y ser\u00e1 la fracci\u00f3n"}, {"start": 43.88, "end": 51.760000000000005, "text": " original, es decir, la que buscamos. X es el numerador y y es el denominador. Entonces,"}, {"start": 51.76, "end": 57.0, "text": " vamos a traducir al lenguaje matem\u00e1tico, es decir, al lenguaje simb\u00f3lico, estas dos"}, {"start": 57.0, "end": 63.04, "text": " informaciones que nos dan en el enunciado del problema. Vamos entonces con la primera"}, {"start": 63.04, "end": 69.28, "text": " informaci\u00f3n que nos dar\u00e1 lugar a la primera ecuaci\u00f3n. Dice, a\u00f1adiendo 2 al numerador"}, {"start": 69.28, "end": 76.24, "text": " de una fracci\u00f3n y restando 1 al denominador, la fracci\u00f3n se convierte en 5 tercios. Entonces,"}, {"start": 76.24, "end": 82.24, "text": " como la fracci\u00f3n original, la que buscamos es x sobre y, tenemos que a\u00f1adiendo 2 al"}, {"start": 82.24, "end": 91.6, "text": " numerador, es decir, x m\u00e1s 2 y luego restando 1 al denominador, es decir, y menos 1, entonces"}, {"start": 91.6, "end": 98.34, "text": " la fracci\u00f3n se convierte en 5 tercios. Esto lo igualamos a la fracci\u00f3n 5 tercios. All\u00ed"}, {"start": 98.34, "end": 105.36, "text": " tenemos entonces la primera informaci\u00f3n convertida en una expresi\u00f3n matem\u00e1tica. Vamos ahora"}, {"start": 105.36, "end": 111.92, "text": " con la segunda informaci\u00f3n que tambi\u00e9n nos dar\u00e1 lugar a otra ecuaci\u00f3n. Tenemos que"}, {"start": 111.92, "end": 121.88, "text": " si se resta 1 al numerador, es decir, x menos 1 y luego se a\u00f1ade 3 al denominador, es decir,"}, {"start": 121.88, "end": 129.48, "text": " y m\u00e1s 3, entonces la fracci\u00f3n equivale a dos s\u00e9ptimos. Igualamos esto a la fracci\u00f3n"}, {"start": 129.48, "end": 136.35999999999999, "text": " dos s\u00e9ptimos. Y ah\u00ed tenemos la segunda informaci\u00f3n traducida al lenguaje matem\u00e1tico."}, {"start": 136.35999999999999, "end": 142.95999999999998, "text": " De esta manera ya tenemos un sistema de ecuaciones lineales de 2 por 2, es decir, dos ecuaciones"}, {"start": 142.95999999999998, "end": 150.67999999999998, "text": " con dos inc\u00f3gnitas que son las letras x y y. Esto es lo que vamos a resolver a continuaci\u00f3n."}, {"start": 150.67999999999998, "end": 156.76, "text": " Comenzamos por llevar estas dos ecuaciones a la forma lineal, es decir, la que tiene"}, {"start": 156.76, "end": 164.56, "text": " este modelo ax m\u00e1s by igual a c, es decir, un t\u00e9rmino con x, un t\u00e9rmino con y y despu\u00e9s"}, {"start": 164.56, "end": 171.2, "text": " del signo igual el t\u00e9rmino independiente. Como podemos observar, ambas ecuaciones est\u00e1n"}, {"start": 171.2, "end": 178.04, "text": " escritas de esta manera, de la forma en que se caracteriza una proporci\u00f3n, la igualdad"}, {"start": 178.04, "end": 183.98, "text": " de dos razones. Entonces recordemos que en toda proporci\u00f3n se cumple que el producto"}, {"start": 183.98, "end": 192.0, "text": " de extremos, es decir, a por d, es igual al producto de medios, es decir, b por c. Visto"}, {"start": 192.0, "end": 197.88, "text": " de otra manera, lo que est\u00e1 dividiendo a un lado pasa a multiplicar al otro, entonces"}, {"start": 197.88, "end": 205.48, "text": " d llegar\u00eda a multiplicar con a y b llegar\u00eda al otro lado a multiplicar con c. Entonces,"}, {"start": 205.48, "end": 212.04, "text": " aplicando esto para la primera ecuaci\u00f3n tenemos lo siguiente, x m\u00e1s 2 por 3, es decir, 3"}, {"start": 212.04, "end": 219.6, "text": " que multiplica a la expresi\u00f3n x m\u00e1s 2 ser\u00e1 igual al producto de y menos 1 por 5, es decir,"}, {"start": 219.6, "end": 227.2, "text": " 5 que multiplica a y menos 1 y todo esto protegido con par\u00e9ntesis. Entonces vamos a romper esos"}, {"start": 227.2, "end": 233.56, "text": " signos de agrupaci\u00f3n aplicando la propiedad distributiva, entonces nos queda de la siguiente"}, {"start": 233.56, "end": 242.36, "text": " manera 3 por x es 3x, luego 3 por m\u00e1s 2 es m\u00e1s 6, al otro lado tenemos 5 por y que es"}, {"start": 242.36, "end": 249.26, "text": " 5y y luego 5 por menos 1 que es menos 5. Vamos a dejar al lado izquierdo los t\u00e9rminos que"}, {"start": 249.26, "end": 256.52, "text": " contienen x y y, entonces se queda 3x, pasamos 5y que aqu\u00ed est\u00e1 positivo, llega al otro"}, {"start": 256.52, "end": 262.16, "text": " lado con signo negativo, ser\u00eda lo mismo que restar a ambos lados de la igualdad el t\u00e9rmino"}, {"start": 262.16, "end": 270.0, "text": " 5y y esto nos queda igual a menos 5, ac\u00e1 m\u00e1s 6, pasar\u00eda al otro lado como menos 6,"}, {"start": 270.0, "end": 275.92, "text": " ser\u00eda lo mismo que restar a ambos lados de la igualdad la cantidad 6. Entonces esto nos"}, {"start": 275.92, "end": 284.36, "text": " queda 3x menos 5y igual a menos 5 menos 6 que es igual a menos 11. Entonces de esa"}, {"start": 284.36, "end": 290.56, "text": " manera la ecuaci\u00f3n 1 ahora se transforma en una ecuaci\u00f3n que vamos a llamar la n\u00famero"}, {"start": 290.56, "end": 300.88, "text": " 3 y que es esta expresi\u00f3n 3x menos 5y todo esto igual a menos 11. Entonces hemos llevado"}, {"start": 300.88, "end": 307.78, "text": " esta expresi\u00f3n al modelo lineal de una ecuaci\u00f3n, aquel que tiene un t\u00e9rmino con x, un t\u00e9rmino"}, {"start": 307.78, "end": 314.96, "text": " con y y despu\u00e9s del signo igual el t\u00e9rmino independiente. Ahora hacemos un proceso similar"}, {"start": 314.96, "end": 322.5, "text": " con la segunda ecuaci\u00f3n, entonces el producto de x menos 1 por 7 es decir 7 que multiplica"}, {"start": 322.5, "end": 329.2, "text": " a x menos 1 protegido con par\u00e9ntesis ser\u00e1 igual al producto de y m\u00e1s 3 por 2 es decir"}, {"start": 329.2, "end": 336.67999999999995, "text": " 2 que multiplica por y m\u00e1s 3 tambi\u00e9n protegido con par\u00e9ntesis. Vamos a aplicar la propiedad"}, {"start": 336.67999999999995, "end": 344.24, "text": " distributiva para romper esos signos de agrupaci\u00f3n. Entonces tenemos 7 por x que es 7y y 7y que"}, {"start": 344.24, "end": 353.52, "text": " es 7x, 7 por menos 1 es menos 7 esto igual a 2 por y que ser\u00eda 2y y 2 por m\u00e1s 3 que"}, {"start": 353.52, "end": 359.08, "text": " es m\u00e1s 6. Vamos a dejar entonces al lado izquierdo de la igualdad los t\u00e9rminos que"}, {"start": 359.08, "end": 366.2, "text": " tienen x y y, entonces se queda 7x, pasamos 2y que est\u00e1 positivo llega al otro lado con"}, {"start": 366.2, "end": 373.0, "text": " signo negativo y esto es igual a 6 positivo y pasamos este menos 7 al otro lado como m\u00e1s"}, {"start": 373.0, "end": 382.72, "text": " 7 entonces nos queda 7x menos 2y igual a 6 m\u00e1s 7 que es igual a 13. De esta manera ya"}, {"start": 382.72, "end": 389.32, "text": " tenemos una nueva ecuaci\u00f3n la n\u00famero 4 que reemplaza a la n\u00famero 2 la ecuaci\u00f3n 4 dice"}, {"start": 389.32, "end": 399.24, "text": " 7x menos 2y todo esto igual a 13. Ya hemos llevado entonces esta ecuaci\u00f3n n\u00famero 2"}, {"start": 399.24, "end": 405.6, "text": " al modelo lineal. De esta manera hemos conformado un sistema de ecuaciones lineales de 2 por"}, {"start": 405.6, "end": 411.2, "text": " 2 mucho m\u00e1s f\u00e1cil de resolver que el que ten\u00edamos inicialmente. Entonces podemos"}, {"start": 411.2, "end": 417.0, "text": " escoger aqu\u00ed cualquiera de los 5 m\u00e9todos recordemos que son el m\u00e9todo gr\u00e1fico, el"}, {"start": 417.0, "end": 424.24, "text": " m\u00e9todo de sustituci\u00f3n, el m\u00e9todo de igualaci\u00f3n, el m\u00e9todo de eliminaci\u00f3n y el de la soluci\u00f3n"}, {"start": 424.24, "end": 430.68, "text": " por determinantes conocido como la regla de Cramer. En esta ocasi\u00f3n vamos a utilizar"}, {"start": 430.68, "end": 437.24, "text": " el m\u00e9todo de igualaci\u00f3n que consiste en despejar la misma letra en las dos ecuaciones"}, {"start": 437.24, "end": 443.72, "text": " y luego hacer la igualaci\u00f3n de las expresiones resultantes. Vamos en este caso a despejar"}, {"start": 443.72, "end": 451.32, "text": " la letra x en las ecuaciones 3 y 4. Entonces en la ecuaci\u00f3n n\u00famero 3 comenzamos por"}, {"start": 451.32, "end": 460.2, "text": " aislar el t\u00e9rmino 3x nos queda igual a menos 11 y pasamos menos 5y al otro lado llega"}, {"start": 460.2, "end": 467.64, "text": " como m\u00e1s 5y. Ser\u00eda lo mismo que sumar a ambos lados de esta igualdad el t\u00e9rmino 5y."}, {"start": 467.64, "end": 473.96, "text": " Ahora vamos a despejar x para ello 3 que est\u00e1 multiplicando pasa al otro lado a dividir."}, {"start": 473.96, "end": 480.48, "text": " Ser\u00eda lo mismo que si dividimos ambos lados de esta igualdad por 3. Entonces x ser\u00e1 igual"}, {"start": 480.48, "end": 491.14000000000004, "text": " a menos 11 m\u00e1s 5y y todo esto sobre o dividido entre 3. De esa manera ya tenemos una expresi\u00f3n"}, {"start": 491.14000000000004, "end": 499.44, "text": " nueva que se etiqueta con el n\u00famero 5 es el despeje de x de la ecuaci\u00f3n n\u00famero 3."}, {"start": 499.44, "end": 505.40000000000003, "text": " Ahora vamos a realizar tambi\u00e9n el despeje de x pero en la ecuaci\u00f3n n\u00famero 4. Entonces"}, {"start": 505.4, "end": 514.0799999999999, "text": " comenzamos por aislar el t\u00e9rmino 7x nos queda igual a 13 y pasamos ese t\u00e9rmino menos 2y"}, {"start": 514.0799999999999, "end": 520.66, "text": " al otro lado llega como m\u00e1s 2y. Ser\u00eda lo mismo que sumar a ambos lados de esta igualdad"}, {"start": 520.66, "end": 527.24, "text": " el t\u00e9rmino 2y. Ahora vamos a despejar x para ello 7 que est\u00e1 multiplicando pasa al otro"}, {"start": 527.24, "end": 533.16, "text": " lado a dividir. Recordemos que es lo mismo que si dividimos ambos lados de la igualdad"}, {"start": 533.16, "end": 543.4399999999999, "text": " por 7 nos queda entonces x igual a 13 m\u00e1s 2y y todo esto sobre o dividido entre 7. De"}, {"start": 543.4399999999999, "end": 549.64, "text": " esa manera tenemos una nueva expresi\u00f3n que etiquetamos con el n\u00famero 6 y que ser\u00e1 el"}, {"start": 549.64, "end": 557.52, "text": " despeje de x en la ecuaci\u00f3n n\u00famero 4. Enseguida vamos a igualar estas dos expresiones es decir"}, {"start": 557.52, "end": 564.76, "text": " los despejes de x que acabamos de obtener. En otras palabras igualamos las expresiones"}, {"start": 564.76, "end": 577.62, "text": " 5 y 6. Entonces tenemos ac\u00e1 menos 11 m\u00e1s 5y todo esto sobre 3 igualado con esta expresi\u00f3n"}, {"start": 577.62, "end": 586.9399999999999, "text": " 13 m\u00e1s 2y y todo esto sobre 7. Tal como vimos al comienzo esto es una proporci\u00f3n es decir"}, {"start": 586.94, "end": 592.8800000000001, "text": " la igualdad de dos razones y all\u00ed se cumple que el producto de extremos ser\u00e1 igual al"}, {"start": 592.8800000000001, "end": 602.84, "text": " producto de medios. En otras palabras 7 multiplicado por esto 7 por menos 11 m\u00e1s 5y todo esto con"}, {"start": 602.84, "end": 611.72, "text": " par\u00e9ntesis ser\u00e1 igual a 3 que multiplica con esta expresi\u00f3n es decir 13 m\u00e1s 2y. Vamos"}, {"start": 611.72, "end": 618.28, "text": " entonces a aplicar la propiedad distributiva para romper esos par\u00e9ntesis estos signos"}, {"start": 618.28, "end": 626.0400000000001, "text": " de agrupaci\u00f3n. Entonces por ac\u00e1 tenemos 7 por menos 11 que es menos 77 luego 7 por"}, {"start": 626.0400000000001, "end": 635.6800000000001, "text": " m\u00e1s 5y que ser\u00e1 m\u00e1s 35y esto igual a 3 por 13 que nos da 39 y luego 3 por m\u00e1s 2y que"}, {"start": 635.68, "end": 642.0, "text": " es m\u00e1s 6y. Ahora vamos a aplicar aqu\u00ed lo que se llama la transposici\u00f3n de t\u00e9rminos"}, {"start": 642.0, "end": 646.92, "text": " es decir vamos a dejar en el lado izquierdo de la igualdad aquellos que contienen la letra"}, {"start": 646.92, "end": 655.16, "text": " y ac\u00e1 en el lado derecho los n\u00fameros. Entonces en el lado izquierdo se queda 35y y pasamos"}, {"start": 655.16, "end": 660.68, "text": " este t\u00e9rmino que est\u00e1 positivo llega al otro lado con signo negativo llega como menos"}, {"start": 660.68, "end": 667.0799999999999, "text": " 6y luego en el lado derecho dejamos 39 y pasamos este t\u00e9rmino que est\u00e1 negativo llega al"}, {"start": 667.0799999999999, "end": 676.0799999999999, "text": " otro lado con signo positivo. Resolvemos en cada lado por ac\u00e1 35y menos 6y nos da 29y"}, {"start": 676.0799999999999, "end": 685.9599999999999, "text": " y en el otro lado 39 m\u00e1s 77 nos da 116. All\u00ed ya podemos realizar el despeje de y para ello"}, {"start": 685.96, "end": 692.2, "text": " 29 que est\u00e1 multiplicando pasa al otro lado a dividir es lo mismo que dividir ambos lados"}, {"start": 692.2, "end": 702.2800000000001, "text": " de la igualdad por 29 entonces nos queda que y es igual a 116 sobre o dividido entre 29."}, {"start": 702.2800000000001, "end": 708.52, "text": " Efectuando esta divisi\u00f3n obtenemos como resultado 4 y as\u00ed ya tenemos el valor de la inc\u00f3gnita"}, {"start": 708.52, "end": 716.8, "text": " y en ese sistema de ecuaciones lineales de 2 por 2 entonces y ser\u00e1 igual a 4. Una vez"}, {"start": 716.8, "end": 723.16, "text": " conocido el valor de y podemos hallar el valor de x reemplazando en cualquiera de estas cuatro"}, {"start": 723.16, "end": 729.52, "text": " expresiones pero l\u00f3gicamente ser\u00e1 m\u00e1s sencillo ac\u00e1 es decir aprovechar los despejes que"}, {"start": 729.52, "end": 736.72, "text": " ya tenemos para la variable x en las ecuaciones 5 y 6. Vamos a utilizar por ejemplo la n\u00famero"}, {"start": 736.72, "end": 746.24, "text": " 6 entonces tendremos lo siguiente x ser\u00e1 igual a 13 m\u00e1s 2y es decir m\u00e1s 2 por el"}, {"start": 746.24, "end": 754.12, "text": " valor que obtuvimos para y que es 4 y todo esto dividido entre 7. Resolvemos ahora esas"}, {"start": 754.12, "end": 760.52, "text": " operaciones. Ac\u00e1 en el numerador tenemos suma y multiplicaci\u00f3n primero se hace la multiplicaci\u00f3n"}, {"start": 760.52, "end": 768.16, "text": " es decir 2 por 4 que ser\u00eda 8 nos queda 13 m\u00e1s 8 que es 21 y todo esto nos queda sobre"}, {"start": 768.16, "end": 775.6, "text": " 7 y efectuando esa divisi\u00f3n nos da como resultado 3 que ser\u00e1 el valor de x para ese sistema"}, {"start": 775.6, "end": 783.56, "text": " de ecuaciones lineales de 2 por 2 entonces x ser\u00e1 igual a 3. Con estos valores ya podemos"}, {"start": 783.56, "end": 789.24, "text": " dar la respuesta al problema nos dec\u00edan que cu\u00e1l era la fracci\u00f3n original y hab\u00edamos"}, {"start": 789.24, "end": 798.32, "text": " dicho que era x sobre y pero x nos dio 3 y y nos dio 4 entonces tres cuartos es la fracci\u00f3n"}, {"start": 798.32, "end": 804.72, "text": " buscada o la fracci\u00f3n original. Ahora veamos c\u00f3mo resolver este sistema de ecuaciones"}, {"start": 804.72, "end": 811.44, "text": " lineales de 2 por 2 en la calculadora Casio ClassWiz se hace de la siguiente manera presionamos"}, {"start": 811.44, "end": 816.8, "text": " el bot\u00f3n men\u00fa y en pantalla se observan los iconos o accesos directos a las distintas"}, {"start": 816.8, "end": 822.88, "text": " funciones de la calculadora nos movemos hacia abajo y despu\u00e9s hacia la derecha hasta llegar"}, {"start": 822.88, "end": 829.12, "text": " al icono identificado con la letra a may\u00fascula el de las ecuaciones presionamos el bot\u00f3n"}, {"start": 829.12, "end": 835.12, "text": " igual para ingresar all\u00ed y vemos en pantalla dos opciones la primera es la de los sistemas"}, {"start": 835.12, "end": 841.88, "text": " de ecuaciones lineales que se puede resolver hasta de 4 por 4 y la segunda es la soluci\u00f3n"}, {"start": 841.88, "end": 847.88, "text": " de ecuaciones polin\u00f3micas entonces presionamos en este caso el bot\u00f3n 1 para ingresar a los"}, {"start": 847.88, "end": 853.4, "text": " sistemas de ecuaciones lineales vemos que la calculadora nos pregunta ahora por el n\u00famero"}, {"start": 853.4, "end": 860.28, "text": " de inc\u00f3gnitas como vemos tenemos 2 que son x y y entonces presionamos el bot\u00f3n 2 y ya"}, {"start": 860.28, "end": 866.24, "text": " tenemos en pantalla esta estructura vamos entonces a llenar los datos correspondientes"}, {"start": 866.24, "end": 873.36, "text": " a los coeficientes de x y y en cada una de las ecuaciones y tambi\u00e9n los t\u00e9rminos independientes"}, {"start": 873.36, "end": 878.88, "text": " es decir los que est\u00e1n despu\u00e9s del signo igual comenzamos entonces con 3 que es el"}, {"start": 878.88, "end": 884.78, "text": " coeficiente de x en la primera ecuaci\u00f3n presionamos igual vamos ahora con menos 5"}, {"start": 884.78, "end": 890.52, "text": " coeficiente de y en la primera ecuaci\u00f3n presionamos igual y llegamos al t\u00e9rmino independiente"}, {"start": 890.52, "end": 898.1999999999999, "text": " que es menos 11 en la primera ecuaci\u00f3n presionamos igual pasamos a la segunda ecuaci\u00f3n coeficiente"}, {"start": 898.1999999999999, "end": 905.52, "text": " de x es 7 presionamos igual vamos ahora con el coeficiente de y que es menos 2 presionamos"}, {"start": 905.52, "end": 912.24, "text": " igual y despu\u00e9s el t\u00e9rmino independiente que es 13 y presionamos igual de esa manera"}, {"start": 912.24, "end": 918.92, "text": " ya la calculadora ha almacenado los valores para este sistema de ecuaciones lineales de"}, {"start": 918.92, "end": 925.1999999999999, "text": " 2 por 2 presionamos el bot\u00f3n igual y obtenemos en pantalla x igual a 3 el resultado que"}, {"start": 925.1999999999999, "end": 931.52, "text": " obtuvimos por ac\u00e1 presionamos de nuevo el bot\u00f3n igual y obtenemos y igual a 4 all\u00ed"}, {"start": 931.52, "end": 939.0, "text": " tenemos entonces las soluciones de ese sistema de ecuaciones lineales de 2 por 2 y as\u00ed comprobamos"}, {"start": 939.0, "end": 942.1999999999999, "text": " que esto que hicimos manualmente es correcto"}, {"start": 942.2, "end": 950.76, "text": " Encuentra las calculadoras Casio Classwiss en tiendas Panamericana"}]

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https://www.youtube.com/watch?v=ingf-4NdAhE

79. Mensaje de MUÑOZ TUTORIALES a Julioprofe

Agradecimiento al ingeniero José Muñoz ( canal en YouTube: MUÑOZ TUTORIALES → https://www.youtube.com/channel/UCgGTx5UH5xYovDK4iTjs4yg ), por su mensaje desde República Dominicana. Graba un corto video y envíamelo al correo [email protected] para publicarlo en este canal. Incluye tu nombre, ciudad, país e institución educativa a la que perteneces y cuéntame cuál ha sido tu experiencia con el material educativo que he producido. De antemano, ¡Muchas Gracias! #julioprofe REDES SOCIALES DE JULIOPROFE Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → https://julioprofe.net/

Hola, ¿qué tal? Mi nombre es José Muñoz y soy el creador del canal Muñoz Tutoriales. Soy ingeniero químico de profesión de la Universidad Autónoma de Santo Domingo, de República Dominicana. Actualmente me dedico a la parte de docencia universitaria, en la parte de química y gestión ambiental. Nada, Muñoz Tutoriales nació por la necesidad de ayudar a mis estudiantes porque actualmente soy docente de química en la Universidad Iberoamericana de Santo Domingo, República Dominicana y también en la UAS. Entonces yo me inspiré o me sentí motivado al ver que Julio Profe lo puede hacer. Entonces yo dije, bueno, vamos a intentarlo, ya que muchos me han dicho que yo me explico bien, que tengo una buena interacción con el estudiante, que el estudiante me comprende y que tengo mucha paciencia. Entonces yo dije, bueno, ¿por qué no hacerlo? Y acá estoy diseñando video tutoriales para los que lo necesitan. Es algo que me motiva muchísimo y me apasiona el ayudar a los demás, brindar mis conocimientos, porque ya sabemos que la docencia o el ser profesor es una vocación, que lejos del dinero tenemos que hacerlo porque nos gusta y porque nos apasiona, porque queremos también ayudar a los demás. Y siento que lo estoy haciendo porque los comentarios que me ponen en los videos me lo demuestran. Siento un gran cariño de mis seguidores hacia mí. O sea, en los comentarios me lo reflejan y nada, espero seguir diseñando videos y eso. Hace como un mes que no subo, pero voy a empezar a subir más videos de forma más constante. Y gracias Julio Profe por motivarme y hacerme saber que sí se puede. Graba un corto video y envíamelo al correo julioprofecolombia.com para publicarlo en este canal. Incluya tu nombre, ciudad, país e institución educativa a la que perteneces y cuéntame cuál ha sido tu experiencia con el material educativo que he producido. De antemano muchas gracias Julio Profe.

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https://www.youtube.com/watch?v=dWcQe37Fb1Q

DE HEXADECIMAL A DECIMAL - ft. Casio Classwiz

#julioprofe explica cómo convertir la cantidad D03AF (del sistema hexadecimal) al sistema decimal. Al final muestra cómo realizar dicha conversión en la calculadora Casio #Classwiz fx-991LA X para comprobar su resultado. Encuentra las Calculadoras Casio Classwiz en las papelerías TODO EN ARTES [ https://todoenartes.co/ ], en las tiendas Casio en Colombia y en su sitio oficial https://tiendascasio.ctof.co/ Sigue las cuentas de Casio Calculadoras Colombia: - En Facebook → https://www.facebook.com/st.casio.calculadoras.colombia - En Twitter → https://twitter.com/CasioCol_ST - En Instagram → https://www.instagram.com/st.casio.calculadoras.colombia/

Tenemos en este caso una cantidad que se encuentra expresada en el sistema hexadecimal, aquel que maneja la base 16 y esa misma cantidad de caracteres, los dígitos que van del 0 al 9 y las letras que van desde la A hasta la F. Nos piden llevar esa cantidad al sistema decimal, aquel que maneja la base 10 y esa misma cantidad de caracteres, los dígitos que van del 0 al 9. Es el sistema que usamos corrientemente en la vida diaria. Vamos a resolver este ejercicio manualmente paso a paso y al final veremos cómo efectuar esa conversión de hexadecimal a decimal utilizando la calculadora Casio ClassWiz. Empezamos escribiendo esta cantidad por acá de forma que los caracteres queden espaciados. Tenemos entonces D después 0 luego 3 después A y luego F y como esto está en base 16 entonces F es decir el primer caracter de la derecha corresponde a la potencia 16 a la 0, esta A corresponde a la potencia 16 a la 1, este dígito 3 corresponde a la potencia 16 a la 2 o 16 al cuadrado, luego tenemos 0 que corresponde a la potencia 16 a la 3 o 16 al cubo y finalmente esta letra D corresponde a la potencia 16 a la 4. Ahora para llevar esta cantidad del sistema hexadecimal al sistema decimal hacemos lo siguiente multiplicamos D por 16 a la 4 a eso le sumamos 0 por 16 al cubo a eso le sumamos 3 por 16 al cuadrado luego le sumamos A por 16 a la 1 y finalmente sumamos F por 16 a la 0. Dijimos que el sistema hexadecimal maneja 16 caracteres que son los dígitos que van del 0 al 9 y las letras que van desde la A hasta la F en ese caso la letra A corresponde al 10, B corresponde a 11, C corresponde a 12, D representa el 13, E representa el 14 y F corresponde al 15. Entonces en lo que tenemos allí planteado por acá observamos la letra D que equivale a 13 entonces vamos a colocar por acá ese valor luego tenemos por aquí la letra A que corresponde al número 10 vamos a anotarlo por aquí y tenemos F que corresponde al valor 15 ya tenemos entonces las equivalencias de esas letras en sus respectivos números. Entonces esto nos queda así por acá tenemos 13 por 16 a la 4 pero 16 a la 4 es decir 16 por 16 por 16 por 16 el 16 multiplicado por sí mismo cuatro veces nos da como resultado 65536 después tenemos más 0 por 16 al cubo pero recordemos que 0 multiplicado por cualquier cantidad nos da como resultado 0 entonces podemos omitir esa cantidad por acá tenemos más 3 por 16 al cuadrado es decir 16 por 16 que es 256 luego tenemos más 10 por 16 a la 1 es decir 10 por 16 recordemos que cuando una cantidad está elevada al exponente 1 nos da ella misma y finalmente tenemos más 15 por 16 al acero pero recordemos que toda cantidad distinta de 0 cuando está elevada al exponente 0 nos produce como resultado 1 entonces aquí tendríamos más 15 por 1 tenemos ahora lo que son multiplicaciones y sumas entonces primero efectuamos las multiplicaciones y por último las sumas entonces tenemos 13 por 65536 que nos da 851.968 después tenemos más 3 por 256 que es 768 luego tenemos más 10 por 16 que es 160 y finalmente tenemos más 15 por 1 que es 15 para terminar efectuamos toda esta suma y eso nos da 852.911 que será el resultado que anotamos por acá 852.911 esa cantidad en el sistema decimal es decir en el sistema con base 10 es la que equivale a esta de 0 3 af que se encuentra expresada en el sistema hexadecimal ahora miremos cómo realizar esta conversión del sistema hexadecimal al sistema decimal en la calculadora Casio classwiz veamos cómo se hace presionamos el botón menú y en pantalla se observan los iconos o accesos directos a las distintas funciones de la calculadora nos movemos hacia la derecha hasta llegar al icono identificado con el número 3 el de la base n allí se observan los números 2 8 10 y 16 que corresponden a los sistemas binario octal decimal y hexadecimal respectivamente presionamos el botón igual para ingresar allí y en la parte superior de la pantalla se observan las letras de ese quiere decir que allí la calculadora se encuentra en el sistema decimal pero lo que tenemos que ingresar es una cantidad que está en el sistema hexadecimal el de la base 16 esa función se encuentra encima del botón de x al cuadrito allí vemos en color azul las letras h e x entonces presionamos ese botón y ya en la parte superior de la pantalla aparecen esas letras h e x lo que nos indica que allí la calculadora ya está en el sistema hexadecimal vamos entonces a ingresar esta cantidad que nos han dado comenzamos con la letra de que se encuentra en color rojo encima del botón de la función seno entonces presionamos ese botón nos aparece la letra de en pantalla luego vamos con cero después con tres vamos ahora con la letra a que también está en color rojo encima de la tecla del signo negativo entonces presionamos esa tecla nos aparece la a en pantalla y ahora vamos con la letra f que se encuentra en color rojo encima de la tecla de la función tangente entonces presionamos esa tecla o ese botón y ya nos aparece en pantalla la letra f ya tenemos entonces esa cantidad en pantalla presionamos el botón igual para que la calculadora lo almacene y ahora vamos a llevarlo al sistema decimal al de la base 10 esa función se encuentra encima del botón de x al cuadrado la que nos sirve para elevar cualquier cantidad al exponente 2 es decir al cuadrado entonces presionamos ese botón y ya nos aparece en pantalla el número que obtuvimos por allá 852 mil 911 vemos que en la parte superior de la pantalla se observan las letras de ese quiere decir que allí la calculadora ya está en el sistema decimal así comprobamos que este proceso que hicimos manualmente de convertir del sistema hexadecimal al sistema decimal es correcto encuentra las calculadoras casio clasuis en papelerías todo en artes

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Entonces esto nos queda as\u00ed por"}, {"start": 193.96, "end": 205.72000000000003, "text": " ac\u00e1 tenemos 13 por 16 a la 4 pero 16 a la 4 es decir 16 por 16 por 16 por 16 el 16"}, {"start": 205.72000000000003, "end": 214.32000000000002, "text": " multiplicado por s\u00ed mismo cuatro veces nos da como resultado 65536 despu\u00e9s tenemos"}, {"start": 214.32, "end": 221.44, "text": " m\u00e1s 0 por 16 al cubo pero recordemos que 0 multiplicado por cualquier cantidad nos"}, {"start": 221.44, "end": 229.72, "text": " da como resultado 0 entonces podemos omitir esa cantidad por ac\u00e1 tenemos m\u00e1s 3 por 16"}, {"start": 229.72, "end": 240.44, "text": " al cuadrado es decir 16 por 16 que es 256 luego tenemos m\u00e1s 10 por 16 a la 1 es decir"}, {"start": 240.44, "end": 248.96, "text": " 10 por 16 recordemos que cuando una cantidad est\u00e1 elevada al exponente 1 nos da ella misma"}, {"start": 248.96, "end": 255.62, "text": " y finalmente tenemos m\u00e1s 15 por 16 al acero pero 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318.28, "end": 326.76, "text": " en el sistema con base 10 es la que equivale a esta de 0 3 af que se encuentra expresada"}, {"start": 326.76, "end": 333.28, "text": " en el sistema hexadecimal ahora miremos c\u00f3mo realizar esta conversi\u00f3n del sistema hexadecimal"}, {"start": 333.28, "end": 339.41999999999996, "text": " al sistema decimal en la calculadora Casio classwiz veamos c\u00f3mo se hace presionamos el"}, {"start": 339.41999999999996, "end": 344.52, "text": " bot\u00f3n men\u00fa y en pantalla se observan los iconos o accesos directos a las distintas"}, {"start": 344.52, "end": 350.84, "text": " funciones de la calculadora nos movemos hacia la derecha hasta llegar al icono identificado"}, {"start": 350.84, "end": 359.44, "text": " con el n\u00famero 3 el de la base n all\u00ed se observan los n\u00fameros 2 8 10 y 16 que corresponden"}, {"start": 359.44, "end": 366.88, "text": " a los sistemas binario octal decimal y hexadecimal respectivamente presionamos el bot\u00f3n igual"}, {"start": 366.88, "end": 371.4, "text": " para ingresar all\u00ed y en la parte superior de la pantalla se observan las letras de"}, {"start": 371.4, "end": 377.72, "text": " ese quiere decir que all\u00ed la calculadora se encuentra en el sistema decimal pero lo"}, {"start": 377.72, "end": 384.4, "text": " que tenemos que ingresar es una cantidad que est\u00e1 en el sistema hexadecimal el de la base"}, {"start": 384.4, "end": 391.79999999999995, "text": " 16 esa funci\u00f3n se encuentra encima del bot\u00f3n de x al cuadrito all\u00ed vemos en color azul"}, {"start": 391.79999999999995, "end": 398.76, "text": " las letras h e x entonces presionamos ese bot\u00f3n y ya en la parte superior de la pantalla"}, {"start": 398.76, "end": 405.84, "text": " aparecen esas letras h e x lo que nos indica que all\u00ed la calculadora ya est\u00e1 en el sistema"}, {"start": 405.84, "end": 412.08, "text": " hexadecimal vamos entonces a ingresar esta cantidad que nos han dado comenzamos con la"}, {"start": 412.08, "end": 420.12, "text": " letra de que se encuentra en color rojo encima del bot\u00f3n de la funci\u00f3n seno entonces presionamos"}, {"start": 420.12, "end": 426.96, "text": " ese bot\u00f3n nos aparece la letra de en pantalla luego vamos con cero despu\u00e9s con tres vamos"}, {"start": 426.96, "end": 434.84, "text": " ahora con la letra a que tambi\u00e9n est\u00e1 en color rojo encima de la tecla del signo negativo"}, {"start": 434.84, "end": 440.79999999999995, "text": " entonces presionamos esa tecla nos aparece la a en pantalla y ahora vamos con la letra"}, {"start": 440.8, "end": 447.84000000000003, "text": " f que se encuentra en color rojo encima de la tecla de la funci\u00f3n tangente entonces"}, {"start": 447.84000000000003, "end": 454.24, "text": " presionamos esa tecla o ese bot\u00f3n y ya nos aparece en pantalla la letra f ya tenemos"}, {"start": 454.24, "end": 459.68, "text": " entonces esa cantidad en pantalla presionamos el bot\u00f3n igual para que la calculadora lo"}, {"start": 459.68, "end": 466.88, "text": " almacene y ahora vamos a llevarlo al sistema decimal al de la base 10 esa funci\u00f3n se encuentra"}, {"start": 466.88, "end": 474.04, "text": " encima del bot\u00f3n de x al cuadrado la que nos sirve para elevar cualquier cantidad al"}, {"start": 474.04, "end": 480.36, "text": " exponente 2 es decir al cuadrado entonces presionamos ese bot\u00f3n y ya nos aparece en"}, {"start": 480.36, "end": 488.48, "text": " pantalla el n\u00famero que obtuvimos por all\u00e1 852 mil 911 vemos que en la parte superior"}, {"start": 488.48, "end": 493.8, "text": " de la pantalla se observan las letras de ese quiere decir que all\u00ed la calculadora ya"}, {"start": 493.8, "end": 501.0, "text": " est\u00e1 en el sistema decimal as\u00ed comprobamos que este proceso que hicimos manualmente de"}, {"start": 501.0, "end": 506.40000000000003, "text": " convertir del sistema hexadecimal al sistema decimal es correcto"}, {"start": 506.4, "end": 535.64, "text": " encuentra las calculadoras casio clasuis en papeler\u00edas todo en artes"}]

julioprofev

https://www.youtube.com/watch?v=zTVeZQGQrYU

78. Mensaje de CINTHIA REYES a Julioprofe

Agradecimiento a la ingeniera CINTHIA REYES ( canales en YouTube: Cinthia Reyes → https://www.youtube.com/c/cinthiareyes y El Aula de Cinthia Reyes → https://www.youtube.com/c/elauladecinthiareyes ), por su mensaje desde Guadalajara (México). Graba un corto video y envíamelo al correo [email protected] para publicarlo en este canal. Incluye tu nombre, ciudad, país e institución educativa a la que perteneces y cuéntame cuál ha sido tu experiencia con el material educativo que he producido. De antemano, ¡Muchas Gracias! #julioprofe REDES SOCIALES DE JULIOPROFE Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → https://julioprofe.net/

Hola, soy Cynthia Reyes y hoy vengo a platicarles una historia que involucra a nuestro erro Julio Profe. Hace varios años empecé a dar clases de bachillerato, desde inglés, matemáticas, química, física y otras cosas no relacionadas. En ese momento yo ya tenía una maestría en procesamiento de polímeros, ya era ingeniera química obviamente y para mí básicamente toda mi vida las ciencias exactas habían sido entendibles, claras, pero el gran reto era cómo llegar a los adolescentes con estos temas. Yo no tenía ninguna experiencia ni formación en el área educativa, no tenía ni idea por decirlo menos y en algunos casos era un fracaso total intentando que los estudiantes me hicieran caso. De repente es difícil ser docente y te encuentras con dificultades muy variadas. En particular cuando comencé a impartir clases de matemáticas me di cuenta que en gran medida el problema de esta área no son las matemáticas sino cómo se sienten los estudiantes y cómo los profesores los hacemos sentir. Me di cuenta que en gran medida el problema son nuestros complejos como profesores, como muchos de nosotros pareciera que necesitamos que los muchachos se sientan pequeñitos para nosotros sentirnos grandes, muchos de nosotros parece que para creernos buenos profesores necesitamos altos índices de reprobación y que entre más torpe hagas que se sienta el muchacho más listo eres tú. Algunos profes hacen esto de manera más o menos marcada y obtenemos el resultado lógico, muchachos con temor por las matemáticas que ya tienen tatuado en la mente que ellos no van a entender, que ellos no son buenos en esta área y no importa si cambian de profesor deberían de hecho estudiar cualquier otra cosa y no volver a intentarlo. Prefieren no averiguar si aquel profesor que les provocó este daño tenía razón o se equivocaba porque capaz que tenía razón y de veras no son buenos. En medio de este pequeño universo recuerdo que mientras yo explicaba algunas cosas o pedía a mis estudiantes que resolvieran ejercicios no era raro de repente escuchar ¡ah! es como lo explicó Julio Profe y claro entonces tuve que conocer a este misterioso aliado que me ayudaba a combatir el miedo a las matemáticas en mi alma. Posteriormente mientras me convertí en estudiante de doctorado en tecnología sin información decidí meterme de lleno a la área de educación y ver como estos dos mundos podían ayudar a resolver problemas en la vida de mis estudiantes. Así comencé a trabajar con el aula invertida aplicada justamente en mis clases de matemáticas. Esto a lo mejor suena raro pero es una estrategia en la que utilizamos videos y trabajo colaborativo para cambiar el trabajo clásico, lento, quizás hasta confuso en el aula. Yo hice mis propios videos para ajustarme a lo que necesitaba cuantificar y experimentar en mi tesis pero déjenme decirles que el canal de Julio Profe ya es una herramienta a la medida excelente para aplicar el aula invertida. Personalmente tengo muchos años haciendo videos de esto y aquello informales veía a Julio Profe, a Aldo, a Crespo, a Santa Blaya, a Tonatío Moreno y decía bueno pues es que ellos son grandes divulgadores, grandes creadores y realmente fue hasta hace muy poco tiempo que comencé a tomar en serio mis propios canales. En gran medida gracias a que conocí personalmente algunos de estos héroes me ayudaron a creérmela, así como yo me esforzaba porque mis alumnos se quitaran de la cabeza esta idea del yo no puedo con las matemáticas. Así que muchas, muchas gracias por todo Profe Julio y por supuesto que no podía evitar la oportunidad de dejar este mensaje y de invitarlos a conocer también mis dos proyectos, mi canal ahora dedicado a la divulgación científica y mi canal en el que explico conceptos de ingeniería química y yo sé no soy nada original con los nombres pero si le echo muchas ganas al contenido ojalá los pueda ver allá. Muchas gracias y hasta pronto. Graba un corto video y envíamelo al correo JulioProfeColombia.com para publicarlo en este canal. Incluya tu nombre, ciudad, país e institución educativa a la que perteneces y cuéntame cuál ha sido tu experiencia con el material educativo que he producido. De antemano muchas gracias Julio Profe.

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https://www.youtube.com/watch?v=67IkYW_X_Dk

ROAST YOURSELF - JULIOPROFE (KARAOKE)

¡ Ya pueden cantar el #RoastJulioprofe ! Canción base: "La razón por placer" de APUNTANDO A NULL → http://www.apuntandoanull.com - YouTube: https://www.youtube.com/apuntandoanullband - Instagram: https://www.instagram.com/apuntandoanull_band - Twitter: https://twitter.com/apuntandoanull Integrantes: - Gisler Garcés (batería): http://www.facebook.com/gislerfilms - Diego Fernando Tejada (guitarra): https://www.instagram.com/diferte - Agustín Barona (guitarra) - Jairo Velásquez (bajo): https://www.instagram.com/jairoav25 - John Jairo Varela (voz y guitarra): https://www.instagram.com/john.varelaman - Julioprofe (teclado): https://www.instagram.com/julioprofenet Letra: Gisler Garcés, John Jairo Varela y Julioprofe Producción musical: Joe Pardo → https://www.elestudiodejoe.com - YouTube: https://www.youtube.com/elestudiodejoe Producción del video: Gisler Films → https://www.facebook.com/gislerfilms Protagonistas (en orden de aparición): - I.T. de Chihuahua: http://www.itchihuahua.edu.mx/ - ClauMelocotón: https://www.youtube.com/ClauMelocoton - Fefa M: https://www.youtube.com/channel/UCYOMElgqOy93Omoq3Llrlig - Curiosamente: https://www.youtube.com/curiosamente - Pasos por Ingeniería: https://www.youtube.com/pasosporingenieria - Salvador FI: https://www.youtube.com/otani16/ - Habías Pensado: https://www.youtube.com/Habiaspensado - Astrofísicos en Acción: https://www.youtube.com/astrofisicosenaccion - La Silla de Hawking: https://www.youtube.com/lasilladehawking - Inconciencia: https://www.youtube.com/Inconciencia - Hablando de...: https://www.youtube.com/Hablandodecanal - Blanca Ramírez: https://www.instagram.com/blanca_ramirez_bienestar/ - Academia C3: https://www.facebook.com/ClasesC3/ - Ciudad Extrema: https://www.youtube.com/channel/UCI3reChSL8tuvei0My6icvA - Profesor10deMates: https://www.youtube.com/profesor10demates - Math2me: https://www.youtube.com/asesoriasdematecom - LasMatematicas.es: https://www.youtube.com/juanmemol - Bióloga Elena: https://www.youtube.com/elenaRiGu - Ahora Si Paso: https://www.youtube.com/channel/UCQnuTmK6BX_xfdzeoDafJLw - Matemóvil: https://www.youtube.com/MateMovil1 - Con Luzkita: https://www.youtube.com/channel/UCUSqGYwm-Em_vtK8UVqL0lg - La Ciencia detrás de: https://www.youtube.com/channel/UCURBWiKBXcSCJ-tSXlXsCNA - Quimiayudas: https://www.youtube.com/Quimiayudas - El Robot de Platón: https://www.youtube.com/ElRobotdePlaton - El Profe García: https://www.youtube.com/elprofegarcia - Top Manías: https://www.youtube.com/goberman100 - Siendo Troll: https://www.youtube.com/channel/UCfNar6WmMVQPK79Dpvlwlww - TattoXtreme: https://www.youtube.com/TattoXtreme - Yordan Math: https://www.youtube.com/channel/UC2a3dUKBttHU7l-Jc8QwEbw - Daniel Samper Ospina: https://www.youtube.com/channel/UCRTAHXRbRuYlsSCmb_78d_Q - Fausto Murillo: https://www.youtube.com/turbofausto - Diego Ruete: https://www.instagram.com/diegoruete/ - Daniel Carreón : https://www.youtube.com/JAKEMATHE1 - Alejandro Argimón: https://www.facebook.com/tugurudemate - Eat Taco: https://www.instagram.com/taqueriaeattaco/ - Ayudinga!: https://www.youtube.com/user/ayudinga - Beatriz Rodríguez y sus estudiantes: https://www.youtube.com/channel/UC0H85r-BCXZW8IcFV8cEDdQ - Happy Tech: https://www.youtube.com/happy8412 - Wikiseba: https://www.youtube.com/imrdu3000 - CEIS Media TV: https://www.youtube.com/channel/UC0-jn1bs3jHCTVt17b-Gvng - Unicoos: https://www.youtube.com/davidcpv - Cómo Configurar: https://www.youtube.com/user/comoconfigurar - Casio Colombia: http://casiotiendasoficiales.com/ - Maleja Restrepo: https://www.instagram.com/maleja_restrepo/ - Tatán Mejía: https://www.instagram.com/tatanmejia/ - Estudiantes de Gisler Garcés: https://www.facebook.com/gislersoft - El Profe Venezolano: https://www.youtube.com/channel/UCrbVfAOCfgCWLe_yOrQMQ3g - Professor Noslen: https://www.youtube.com/professornoslen - Doctor Negrete: https://www.instagram.com/doctor.negrete/ - Eduardo José Valencia: https://www.youtube.com/user/valenciaedo - María Isabel Ríos: https://www.instagram.com/mais.rios/ - Date un Vlog: https://www.youtube.com/channel/UCQX_MZRCaluNKxkywkLEgfA - Caroldriguez: https://www.youtube.com/channel/UC9eJozVuwtiCkW1KB7dD3-w - Academia Vasquez: https://www.youtube.com/user/AcademiaVasquez - El Brayan: https://www.instagram.com/_elbrayan_/ - Cine Recursivo: https://www.youtube.com/channel/UCnTsYnqfI_Px7HUArF9iusw - María Alejandra Rodríguez: https://www.instagram.com/malerodriguezh/ - Soy Diana Padilla: https://www.youtube.com/channel/UC-bXQpA1LZXMstNOixhHbnA - Poncharello: https://www.instagram.com/poncharello50/ - Jorge Fresquet y sus estudiantes: https://www.facebook.com/JorgeFresquetOficial/ - Elsa Mara Contable: https://www.youtube.com/user/elsamaracontable - Bully Magnets: https://www.youtube.com/user/BullyMagnets - Profesor Sergio Llanos: https://www.youtube.com/canalfisicaparatodos ¡Seguimos adelante con la misión educativa….y con la calva brillante! #julioprofe

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julioprofev

https://www.youtube.com/watch?v=C3Nn_-fXZgU

DE DECIMAL A HEXADECIMAL - ft. Casio Classwiz

#julioprofe explica cómo convertir el número 23761 (del sistema decimal) al sistema hexadecimal. Al final muestra cómo realizar dicha conversión en la calculadora Casio #Classwiz fx-991LA X para comprobar su resultado. Encuentra las Calculadoras Casio Classwiz en la Librería y Papelería Central [ https://www.papeleriacentral.com/ ], en las tiendas Casio en Colombia y en su sitio oficial https://tiendascasio.ctof.co/ Sigue las cuentas de Casio Calculadoras Colombia: - En Facebook → https://www.facebook.com/st.casio.calculadoras.colombia - En Twitter → https://twitter.com/CasioCol_ST - En Instagram → https://www.instagram.com/st.casio.calculadoras.colombia/

Tenemos en este caso un número que se encuentra expresado en el sistema decimal, aquel que maneja la base 10 y esa misma cantidad de dígitos, los que van del 0 al 9. Es el sistema que utilizamos corrientemente en la vida diaria. Nos piden llevar ese número al sistema hexadecimal, aquel que maneja la base 16 y esa misma cantidad de caracteres, es decir, los dígitos que van del 0 al 9 y las letras que van desde la a hasta la f. Vamos a resolver este ejercicio manualmente paso a paso y al final veremos cómo efectuar esa conversión de decimal a hexadecimal en la calculadora Casio-Claswitz. Comenzamos efectuando la división de este número entre 16. Entonces por acá vamos a escribir 23761, allí tenemos el dividendo y vamos a efectuar la división por 16. Aquí tenemos el divisor. Para facilitar este proceso vamos a generar por acá la tabla de multiplicar del número 16. Bien, allí la tenemos. Ahora vamos a comenzar tomando la primera cifra en el dividendo, es decir, el 2. Nos preguntamos si 16 cabe en 2. Vemos que no es posible porque 16 es mayor que 2. Tomamos ahora entonces las dos primeras cifras en el dividendo, es decir, el número 23. Nos preguntamos si 16 cabe en 23. Vemos que sí es posible porque 16 es menor que 23. Entonces colocamos esa marquita para indicar que se toman las dos primeras cifras en el dividendo. 16 en 23, como podemos ver acá, cabe una vez. El número que más se aproxima a 23 es 16. Entonces escribimos por acá en el cociente el 1. 1 por 16 o 16 por 1 es 16. Lo escribimos debajo del 23 y efectuamos la resta. 23 menos 16 nos da como resultado 7. Acá podemos escribir 0 si queremos. Bajamos la siguiente cifra en el dividendo, es decir, el 7 y tenemos ahora el número 77. Nos preguntamos si 16 cabe en 77. Vemos que sí es posible porque 16 es menor que 77. Buscamos acá, cuál es el número que más se aproxima a 77 y vemos que es 64. Entonces eso quiere decir que se toma el 16 cuatro veces. Escribimos el 4 en el cociente. 4 por 16 o 16 por 4 nos da 64. Lo escribimos acá debajo de 77 y efectuamos la resta. 7 menos 4 nos da 3. 7 menos 6 es 1 y nos da 13. Bajamos la siguiente cifra en el dividendo, que es el 6, y tenemos ahora el número 136. Nos preguntamos si 16 cabe en 136. Vemos que sí es posible porque 16 es menor que 136. Entonces buscamos acá, cuál es el número que más se aproxima a 136. Miramos con atención y vemos que es 128, es decir, el 16 ocho veces. Escribimos por acá el 8, entonces decimos 8 por 16 o 16 por 8 nos da 128. Lo escribimos por acá debajo de 136 y efectuamos la resta. 6 menos 8 no lo podemos hacer. 3 presta 1 queda como 16. 16 menos 8 nos da 8. Esto queda convertido en 2. 2 menos 2 nos da 0 y 1 menos 1 nos da 0. Nos queda 8. Bajamos la siguiente cifra en el dividendo, es decir, el 1. Tenemos allí el número 81 y nos preguntamos si 16 cabe en 81. Vemos que sí es posible porque 16 es menor que 81. Buscamos acá, cuál es el número que más se aproxima a 81 y vemos que es 80, es decir, el 16 cinco veces. Escribimos por acá el 5, entonces decimos 5 por 16 o 16 por 5 nos da 80. Escribimos ese número por acá debajo de 81 y efectuamos la resta. 81 menos 80 nos da 1. Podemos escribir acá si queremos el dígito 0, pero recordemos que ese 0 no tiene ninguna validez. Una vez terminada la división, entonces dividimos esta cantidad que nos quedó en el cosiente otra vez por 16. Entonces vuelve a repetirse el proceso. 1485 vamos a dividirlo entre 16. Entonces tomamos la primera cifra en el dividendo, es decir, el 1. Vemos que 16 es mayor que 1, por lo tanto no cabe. Tomamos las dos primeras cifras, es decir, el número 14. 16 es mayor que 14, por lo tanto 16 no cabe en ese número. Tomamos las tres primeras cifras, es decir, el número 148 y 16 si cabe en este número, en 148, porque 16 es menor que esta cantidad. Entonces separamos aquí y buscamos acá cuál es el número que más se aproxima a 148. Revisamos y vemos que se trata de 144, es decir, 16 nueve veces. Escribimos por acá el nueve en el lugar del cosiente. Nueve por 16 o 16 por nueve nos da 144. Lo escribimos acá debajo de 148 y efectuamos la resta. 8 menos 4 nos da 4. 4 menos 4 es 0 y 1 menos 1 nos da 0. Bajamos la siguiente cifra en el dividendo que sería el 5. Nos preguntamos si 16 cabe en 45. Vemos que sí es posible porque 16 es menor que 45. Entonces buscamos acá cuál es el número que más se aproxima a 45 y vemos que es 32, es decir, el 16 dos veces. Escribimos el 2 acá en el cosiente. 2 por 16 o 16 por 2 nos da 32. Lo escribimos debajo de 45 y efectuamos la resta. 5 menos 2 nos da 3. 4 menos 3 es 1 y así terminamos esa división. Como el número que nos ha quedado aquí en el cosiente es mayor que 16, entonces volvemos a dividir por esa cantidad. Dividimos nuevamente por 16. Tomamos la primera cifra en el dividendo, es decir, 9. Nos preguntamos si 16 cabe en 9. Vemos que no es posible porque 16 es mayor que 9. Tomamos entonces las dos cifras que hay en el dividendo, es decir, 92. Y 16 si cabe en 92 porque 16 es menor que 92. Separamos entonces allí. Buscamos acá cuál es el número que más se aproxima a 92 y vemos que es 80, es decir, el 16 cinco veces. Escribimos por acá el 5 en el lugar del cosiente. 5 por 16 o 16 por 5 es 80. Lo escribimos debajo de 92 y efectuamos la resta. 2 menos 0 nos da 2 y 9 menos 8 es 1. Y allí terminamos la división. Y también paramos el proceso porque ahora 5 es menor que 16. No tendría sentido volver a dividir por 16. Ahora para construir el número que nos piden, es decir, en el sistema hexadecimal, el de la base 16, vamos a trabajar con el último cosiente obtenido y con los residuos de las divisiones anteriores. Y nos vamos a mover en esta dirección. Entonces vamos a comenzar con el 5. Vamos a escribirlo por acá. Sigue el número 12. Veamos entonces qué es lo que pasa en el sistema hexadecimal. Dijimos que ese sistema, el de la base 16, maneja los dígitos que van del 0 al 9. Y después pasa lo siguiente. Para el caso del 10, el 11, el 12, el 13, el 14 y el 15, tenemos que el 10 equivale a la letra A, 11 equivale a la letra B, 12 es la letra C, 13 corresponde a la letra D, 14 es la letra E y 15 corresponde a la letra F. Entonces acá tenemos el 12 que es la letra C y luego tenemos 13 que es la letra D. Entonces continuamos acá. Teníamos ya el 5, después sigue la C, después tenemos D y finalmente tenemos el número 1. Y de esa manera ya tenemos el número que buscábamos. 5C de 1 es el número expresado en el sistema hexadecimal, el de la base 16, equivalente a 23761 en el sistema decimal. Miremos ahora cómo realizar la conversión de decimal a hexadecimal en la calculadora Casio Class WIS. Se hace de la siguiente manera. Presionamos el botón menu y en pantalla se observan los iconos o accesos directos a las distintas funciones de la calculadora. Nos movemos hacia la derecha hasta llegar al icono identificado con el número 3, el de la base N. Allí se observan los números 2, 8, 10 y 16 que corresponden a los sistemas binario, octal, decimal y hexadecimal respectivamente. Presionamos el botón igual para ingresar allí y en la parte superior de la pantalla se observan las letras DSE. Quiere decir que allí la calculadora está en el sistema decimal y es entonces allí cuando vamos a ingresar la cantidad que nos dieron que está justamente en ese sistema, el de la base 10. Entonces ingresamos el número 23761, presionamos igual para que la calculadora lo almacene y ahora vamos a llevarlo al sistema hexadecimal. Esa función se encuentra encima de la tecla de X al cuadrito, la que nos sirve para elevar una cantidad a un exponente. Entonces presionamos ese botón y vemos que ya la calculadora nos muestra en pantalla la cantidad 5C de 1, la que obtuvimos acá cuando hicimos todo el proceso manualmente. También se observa en la parte superior de la pantalla las letras HEX. Quiere decir que allí la calculadora ya está en el sistema hexadecimal. De esta manera terminamos el ejercicio y hemos comprobado en la calculadora Casio-Clazuis como este proceso que hicimos manualmente de convertir de decimal a hexadecimal es correcto. Encuentra las calculadoras Casio-Clazuis en la librería y papelería central.

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Escribimos por ac\u00e1"}, {"start": 335.24, "end": 343.88, "text": " el nueve en el lugar del cosiente. Nueve por 16 o 16 por nueve nos da 144. Lo escribimos"}, {"start": 343.88, "end": 353.32, "text": " ac\u00e1 debajo de 148 y efectuamos la resta. 8 menos 4 nos da 4. 4 menos 4 es 0 y 1 menos"}, {"start": 353.32, "end": 359.24, "text": " 1 nos da 0. Bajamos la siguiente cifra en el dividendo que ser\u00eda el 5. Nos preguntamos"}, {"start": 359.24, "end": 367.24, "text": " si 16 cabe en 45. Vemos que s\u00ed es posible porque 16 es menor que 45. Entonces buscamos"}, {"start": 367.24, "end": 374.72, "text": " ac\u00e1 cu\u00e1l es el n\u00famero que m\u00e1s se aproxima a 45 y vemos que es 32, es decir, el 16 dos"}, {"start": 374.72, "end": 383.76, "text": " veces. Escribimos el 2 ac\u00e1 en el cosiente. 2 por 16 o 16 por 2 nos da 32. Lo escribimos"}, {"start": 383.76, "end": 393.12, "text": " debajo de 45 y efectuamos la resta. 5 menos 2 nos da 3. 4 menos 3 es 1 y as\u00ed terminamos"}, {"start": 393.12, "end": 398.48, "text": " esa divisi\u00f3n. Como el n\u00famero que nos ha quedado aqu\u00ed en el cosiente es mayor que"}, {"start": 398.48, "end": 408.32, "text": " 16, entonces volvemos a dividir por esa cantidad. Dividimos nuevamente por 16. Tomamos la primera"}, {"start": 408.32, "end": 414.8, "text": " cifra en el dividendo, es decir, 9. Nos preguntamos si 16 cabe en 9. Vemos que no es posible porque"}, {"start": 414.8, "end": 420.84, "text": " 16 es mayor que 9. Tomamos entonces las dos cifras que hay en el dividendo, es decir,"}, {"start": 420.84, "end": 428.68, "text": " 92. Y 16 si cabe en 92 porque 16 es menor que 92. Separamos entonces all\u00ed. Buscamos"}, {"start": 428.68, "end": 435.7, "text": " ac\u00e1 cu\u00e1l es el n\u00famero que m\u00e1s se aproxima a 92 y vemos que es 80, es decir, el 16 cinco"}, {"start": 435.7, "end": 444.71999999999997, "text": " veces. Escribimos por ac\u00e1 el 5 en el lugar del cosiente. 5 por 16 o 16 por 5 es 80. Lo"}, {"start": 444.71999999999997, "end": 453.8, "text": " escribimos debajo de 92 y efectuamos la resta. 2 menos 0 nos da 2 y 9 menos 8 es 1. Y all\u00ed"}, {"start": 453.8, "end": 460.71999999999997, "text": " terminamos la divisi\u00f3n. Y tambi\u00e9n paramos el proceso porque ahora 5 es menor que 16."}, {"start": 460.72, "end": 467.92, "text": " No tendr\u00eda sentido volver a dividir por 16. Ahora para construir el n\u00famero que nos piden,"}, {"start": 467.92, "end": 474.14000000000004, "text": " es decir, en el sistema hexadecimal, el de la base 16, vamos a trabajar con el \u00faltimo"}, {"start": 474.14000000000004, "end": 481.68, "text": " cosiente obtenido y con los residuos de las divisiones anteriores. Y nos vamos a mover"}, {"start": 481.68, "end": 489.88000000000005, "text": " en esta direcci\u00f3n. Entonces vamos a comenzar con el 5. Vamos a escribirlo por ac\u00e1. Sigue"}, {"start": 489.88, "end": 495.36, "text": " el n\u00famero 12. Veamos entonces qu\u00e9 es lo que pasa en el sistema hexadecimal. Dijimos"}, {"start": 495.36, "end": 501.56, "text": " que ese sistema, el de la base 16, maneja los d\u00edgitos que van del 0 al 9. Y despu\u00e9s"}, {"start": 501.56, "end": 512.2, "text": " pasa lo siguiente. Para el caso del 10, el 11, el 12, el 13, el 14 y el 15, tenemos que"}, {"start": 512.2, "end": 521.88, "text": " el 10 equivale a la letra A, 11 equivale a la letra B, 12 es la letra C, 13 corresponde"}, {"start": 521.88, "end": 531.0400000000001, "text": " a la letra D, 14 es la letra E y 15 corresponde a la letra F. Entonces ac\u00e1 tenemos el 12"}, {"start": 531.0400000000001, "end": 538.24, "text": " que es la letra C y luego tenemos 13 que es la letra D. Entonces continuamos ac\u00e1. Ten\u00edamos"}, {"start": 538.24, "end": 546.76, "text": " ya el 5, despu\u00e9s sigue la C, despu\u00e9s tenemos D y finalmente tenemos el n\u00famero 1. Y de"}, {"start": 546.76, "end": 554.88, "text": " esa manera ya tenemos el n\u00famero que busc\u00e1bamos. 5C de 1 es el n\u00famero expresado en el sistema"}, {"start": 554.88, "end": 564.86, "text": " hexadecimal, el de la base 16, equivalente a 23761 en el sistema decimal. Miremos ahora"}, {"start": 564.86, "end": 569.92, "text": " c\u00f3mo realizar la conversi\u00f3n de decimal a hexadecimal en la calculadora Casio Class"}, {"start": 569.92, "end": 575.54, "text": " WIS. Se hace de la siguiente manera. Presionamos el bot\u00f3n menu y en pantalla se observan los"}, {"start": 575.54, "end": 580.9, "text": " iconos o accesos directos a las distintas funciones de la calculadora. Nos movemos hacia"}, {"start": 580.9, "end": 587.48, "text": " la derecha hasta llegar al icono identificado con el n\u00famero 3, el de la base N. All\u00ed se"}, {"start": 587.48, "end": 596.24, "text": " observan los n\u00fameros 2, 8, 10 y 16 que corresponden a los sistemas binario, octal, decimal y hexadecimal"}, {"start": 596.24, "end": 601.12, "text": " respectivamente. Presionamos el bot\u00f3n igual para ingresar all\u00ed y en la parte superior"}, {"start": 601.12, "end": 606.66, "text": " de la pantalla se observan las letras DSE. Quiere decir que all\u00ed la calculadora est\u00e1"}, {"start": 606.66, "end": 612.1, "text": " en el sistema decimal y es entonces all\u00ed cuando vamos a ingresar la cantidad que nos"}, {"start": 612.1, "end": 618.96, "text": " dieron que est\u00e1 justamente en ese sistema, el de la base 10. Entonces ingresamos el n\u00famero"}, {"start": 618.96, "end": 627.0400000000001, "text": " 23761, presionamos igual para que la calculadora lo almacene y ahora vamos a llevarlo al sistema"}, {"start": 627.0400000000001, "end": 634.08, "text": " hexadecimal. Esa funci\u00f3n se encuentra encima de la tecla de X al cuadrito, la que nos sirve"}, {"start": 634.08, "end": 641.24, "text": " para elevar una cantidad a un exponente. Entonces presionamos ese bot\u00f3n y vemos que ya la calculadora"}, {"start": 641.24, "end": 648.54, "text": " nos muestra en pantalla la cantidad 5C de 1, la que obtuvimos ac\u00e1 cuando hicimos todo"}, {"start": 648.54, "end": 654.42, "text": " el proceso manualmente. Tambi\u00e9n se observa en la parte superior de la pantalla las letras"}, {"start": 654.42, "end": 661.24, "text": " HEX. Quiere decir que all\u00ed la calculadora ya est\u00e1 en el sistema hexadecimal. De esta"}, {"start": 661.24, "end": 667.24, "text": " manera terminamos el ejercicio y hemos comprobado en la calculadora Casio-Clazuis como este"}, {"start": 667.24, "end": 673.48, "text": " proceso que hicimos manualmente de convertir de decimal a hexadecimal es correcto."}, {"start": 673.48, "end": 703.4, "text": " Encuentra las calculadoras Casio-Clazuis en la librer\u00eda y papeler\u00eda central."}]

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https://www.youtube.com/watch?v=Om9dpgBL6fA

77. Mensaje de JUACOPROFE a Julioprofe

Agradecimiento a José Joaquín Ararath Guazá ( canal en YouTube: JuacoProfe: https://www.youtube.com/channel/UCxueDBQKjZRc_LDjkwkbyJg ), por su mensaje desde Santander de Quilichao (Colombia). Graba un corto video y envíamelo al correo [email protected] para publicarlo en este canal. Incluye tu nombre, ciudad, país e institución educativa a la que perteneces y cuéntame cuál ha sido tu experiencia con el material educativo que he producido. De antemano, ¡Muchas Gracias! #julioprofe

Un cordial saludo, mi nombre es José Joaquín Araragua Sá, soy estudiante de Ingeniería Ambiental de la Universidad Nacional Abierta de Adistancia, vivo en Santander de Quilichao, Cauca. Quiero mandar un saludo de agradecimiento al señor Julio Profe, ya que él ha sido uno de mis tutores personales, lo he tomado de esa manera, me ha apoyado en todo el área física, matemáticas, cálculo, desde una manera sincrónica, o sea desde los videos que realiza en su canal. Ha sido muy importante para mi todo el conocimiento que ha adquirido a través de su canal, ya que es un contenido educativo el cual ha permitido mi formación académica y he podido también inspirarme en él para crear un canal, un canal interactivo de ayudas en lo que es química y matemáticas. Su nombre es Joaco Profe, espero les guste. Muchas, muchas gracias señor Julio Profe por hacer lo que hace y espero lo siga haciendo para que contribuya a la educación en todo el mundo. Muchas gracias. Graba un corto video y envíamelo al correo JulioProfeColombia.com para publicarlo en este canal. Incluye tu nombre, ciudad, país e institución educativa a la que perteneces y cuéntame cuál ha sido tu experiencia con el material educativo que he producido. De antemano, muchas gracias Julio Profe.

[{"start": 0.0, "end": 6.8, "text": " Un cordial saludo, mi nombre es Jos\u00e9 Joaqu\u00edn Araragua S\u00e1, soy estudiante de Ingenier\u00eda"}, {"start": 6.8, "end": 12.06, "text": " Ambiental de la Universidad Nacional Abierta de Adistancia, vivo en Santander de Quilichao,"}, {"start": 12.06, "end": 13.06, "text": " Cauca."}, {"start": 13.06, "end": 19.12, "text": " Quiero mandar un saludo de agradecimiento al se\u00f1or Julio Profe, ya que \u00e9l ha sido uno"}, {"start": 19.12, "end": 23.56, "text": " de mis tutores personales, lo he tomado de esa manera, me ha apoyado en todo el \u00e1rea"}, {"start": 23.56, "end": 30.24, "text": " f\u00edsica, matem\u00e1ticas, c\u00e1lculo, desde una manera sincr\u00f3nica, o sea desde los videos"}, {"start": 30.24, "end": 31.919999999999998, "text": " que realiza en su canal."}, {"start": 31.919999999999998, "end": 37.48, "text": " Ha sido muy importante para mi todo el conocimiento que ha adquirido a trav\u00e9s de su canal, ya"}, {"start": 37.48, "end": 43.379999999999995, "text": " que es un contenido educativo el cual ha permitido mi formaci\u00f3n acad\u00e9mica y he podido tambi\u00e9n"}, {"start": 43.379999999999995, "end": 49.72, "text": " inspirarme en \u00e9l para crear un canal, un canal interactivo de ayudas en lo que es qu\u00edmica"}, {"start": 49.72, "end": 56.379999999999995, "text": " y matem\u00e1ticas. Su nombre es Joaco Profe, espero les guste. Muchas, muchas gracias se\u00f1or"}, {"start": 56.379999999999995, "end": 60.94, "text": " Julio Profe por hacer lo que hace y espero lo siga haciendo para que contribuya a la"}, {"start": 60.94, "end": 64.98, "text": " educaci\u00f3n en todo el mundo. Muchas gracias."}, {"start": 64.98, "end": 72.18, "text": " Graba un corto video y env\u00edamelo al correo JulioProfeColombia.com para publicarlo en"}, {"start": 72.18, "end": 79.32, "text": " este canal. Incluye tu nombre, ciudad, pa\u00eds e instituci\u00f3n educativa a la que perteneces"}, {"start": 79.32, "end": 84.96, "text": " y cu\u00e9ntame cu\u00e1l ha sido tu experiencia con el material educativo que he producido. De"}, {"start": 84.96, "end": 108.83999999999999, "text": " antemano, muchas gracias Julio Profe."}]

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https://www.youtube.com/watch?v=esXJQ8K0jAg

DE OCTAL A DECIMAL - ft. Casio Classwiz

#julioprofe explica cómo convertir el número 6341 (del sistema octal) al sistema decimal. Al final muestra cómo realizar dicha conversión en la calculadora Casio #Classwiz fx-991LA X para comprobar su resultado. Encuentra las Calculadoras Casio Classwiz en Computadores de la Costa [ https://www.compucosta.com/ ], en las tiendas Casio en Colombia y en su sitio oficial https://tiendascasio.ctof.co/ Sigue las cuentas de Casio Calculadoras Colombia: - En Facebook → https://www.facebook.com/st.casio.calculadoras.colombia - En Twitter → https://twitter.com/CasioCol_ST - En Instagram → https://www.instagram.com/st.casio.calculadoras.colombia/

Tenemos en este caso un número expresado en el sistema octal, aquel que maneja la base 8 y esa misma cantidad de dígitos, los que van del 0 al 7. Y nos piden llevarlo al sistema decimal, aquel que maneja la base 10 y esa misma cantidad de dígitos, del 0 al 9. Vamos entonces a realizar este ejercicio manualmente paso a paso y al final veremos cómo hacer esa conversión de octal a decimal en la calculadora Casio ClassWiz. Comenzamos escribiendo estos dígitos por acá de tal forma que nos queden espaciados. Tenemos 6, 3, 4 y 1. Y ahora hacemos lo siguiente. El primer dígito de la derecha corresponde a la potencia 8 al 0. Recordemos que esto se encuentra en el sistema octal. Luego nos movemos hacia la izquierda. Este dígito 4 corresponde a la potencia 8 a la 1. El siguiente que es 3 corresponde a la potencia 8 a la 2, es decir 8 al cuadrado. Y este que tenemos acá, el 6 corresponde a la potencia 8 a la 3, es decir 8 al cubo. Ahora para convertir al sistema decimal hacemos lo siguiente. Multiplicamos 6 por 8 a la 3, es decir 6 por 8 al cubo. Luego a eso le sumamos 3 por 8 a la 2, 3 por 8 al cuadrado. Después le sumamos 4 por 8 a la 1 y finalmente sumamos 1 por 8 a la 0. Y vamos a resolver enseguida esas operaciones. Comenzamos con las potencias. Entonces tenemos 6 por 8 a la 3 que es 8 por 8 por 8, es decir 64 por 8 y eso nos da 512. Luego tenemos más 3 por 8 al cuadrado, 8 por 8 que nos da 64. Después tenemos más 4 por 8 a la 1 que equivale a 8 y esto más 1 por 8 a la 0 que equivale a 1. Ahora siguiendo el orden de las operaciones cuando estas aparecen combinadas, primero resolvemos las multiplicaciones y por último las sumas. Entonces tenemos 6 por 512 que nos da 3072. A eso le vamos a sumar el resultado de multiplicar 3 por 64 que nos da 192. Luego esto más 4 por 8 que es 32 y finalmente a eso le sumamos 1 por 1 que es 1. Allí podemos efectuar la suma por grupos, es decir como si aplicáramos la propiedad asociativa. Entonces por ejemplo la suma de estas dos cantidades 3072 más 192 nos da 3264 y podemos sumar estas otras dos, 32 más 1 que nos da 33. Finalmente efectuamos esta suma 3264 más 33 que nos da como resultado 3297 y esa es la cantidad que escribimos por acá en este espacio. 3297 es el número en el sistema decimal equivalente a esta cantidad 6341 en el sistema octal. Ahora miremos cómo realizar esta conversión del sistema octal al sistema decimal en la calculadora Casio ClassWiz. Entonces hacemos lo siguiente, presionamos el botón menú y en pantalla se observan los iconos o accesos directos a las distintas funciones de la calculadora. Nos movemos hacia la derecha hasta llegar al ícono identificado con el número 3, el de la base N. Allí se observan los números 2, 8, 10 y 16 que corresponden a los sistemas binario, octal, decimal y hexadecimal respectivamente. Presionamos el botón igual para ingresar allí y vemos que en la parte superior de la pantalla aparecen las letras de ECE, quiere decir que allí la calculadora se encuentra en el sistema decimal. Pero lo que debemos ingresar es este número que está en el sistema octal. Esa función se encuentra encima del botón de logaritmo natural. Allí se observan en color azul las letras OCT. Entonces presionamos ese botón y ya la calculadora cambia. Vemos que en la parte superior de la pantalla aparecen esas letras OCT lo que nos indica que ya se encuentra en el sistema octal. Vamos entonces a ingresar esta cantidad. Entonces tenemos 6, 3, 4, 1. Presionamos igual para que la calculadora almacene esa cantidad y ahora vamos a realizar la conversión al sistema decimal. Esa función se encuentra encima del botón de X al cuadrado. Allí vemos en color azul las letras de ECE. Entonces presionamos ese botón y ya nos aparece en pantalla el número obtenido 3,297. Y también vemos que en la parte superior de la pantalla aparecen las letras de ECE. Quiere decir que allí la calculadora ya ha quedado en el sistema decimal. De esta manera terminamos el ejercicio y hemos comprobado cómo esta conversión que hicimos del sistema octal al sistema decimal en forma manual paso a paso ha sido correcta. Encuentra las calculadoras Casio Class Quiz en computadores de la costa.

[{"start": 0.0, "end": 11.5, "text": " Tenemos en este caso un n\u00famero expresado en el sistema octal, aquel que maneja la base"}, {"start": 11.5, "end": 19.06, "text": " 8 y esa misma cantidad de d\u00edgitos, los que van del 0 al 7. Y nos piden llevarlo al sistema"}, {"start": 19.06, "end": 26.5, "text": " decimal, aquel que maneja la base 10 y esa misma cantidad de d\u00edgitos, del 0 al 9. Vamos"}, {"start": 26.5, "end": 32.4, "text": " entonces a realizar este ejercicio manualmente paso a paso y al final veremos c\u00f3mo hacer esa"}, {"start": 32.4, "end": 39.76, "text": " conversi\u00f3n de octal a decimal en la calculadora Casio ClassWiz. Comenzamos escribiendo estos"}, {"start": 39.76, "end": 48.400000000000006, "text": " d\u00edgitos por ac\u00e1 de tal forma que nos queden espaciados. Tenemos 6, 3, 4 y 1. Y ahora hacemos"}, {"start": 48.400000000000006, "end": 55.68, "text": " lo siguiente. El primer d\u00edgito de la derecha corresponde a la potencia 8 al 0. 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Esa funci\u00f3n se encuentra encima"}, {"start": 305.56, "end": 312.67999999999995, "text": " del bot\u00f3n de X al cuadrado. All\u00ed vemos en color azul las letras de ECE. Entonces presionamos ese"}, {"start": 312.67999999999995, "end": 320.88, "text": " bot\u00f3n y ya nos aparece en pantalla el n\u00famero obtenido 3,297. Y tambi\u00e9n vemos que en la parte"}, {"start": 320.88, "end": 326.71999999999997, "text": " superior de la pantalla aparecen las letras de ECE. Quiere decir que all\u00ed la calculadora ya ha"}, {"start": 326.71999999999997, "end": 332.64, "text": " quedado en el sistema decimal. De esta manera terminamos el ejercicio y hemos comprobado"}, {"start": 332.64, "end": 339.84, "text": " c\u00f3mo esta conversi\u00f3n que hicimos del sistema octal al sistema decimal en forma manual paso a paso"}, {"start": 339.84, "end": 351.52, "text": " ha sido correcta. Encuentra las calculadoras Casio Class Quiz en computadores de la costa."}]

julioprofev

https://www.youtube.com/watch?v=r67egajZPq4

76. Mensaje de OKMATH 47 a Julioprofe

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Hola a todos, mi nombre es Kevin Osorio, soy licenciado en matemáticas y física de Gresado de la Universidad Popular del César de la ciudad de Baidupar. Vengo contarles mi experiencia con los videos de Julio Profes. Cuando estaba en la universidad junto con mis compañeros de las Mil Batallas Sandra Carranza y Roberto Caballero, cada vez que presentamos dificultad en algún ejercicio lo primero que hacíamos era buscar los videos de Julio Profes. Y fue así como pudimos resolver muchos de nuestros problemas en algunos de esos ejercicios que muchos de nuestros docentes nos ponían. Actualmente soy docente en la institución educativa El gimnasio del saber y acá ha habido otra experiencia particular. Los videos de Julio Profes son parte de mi plan de clase. Yo les decía a mis estudiantes que viera los videos de Julio Profes cada vez que les explicaba una clase. Y fue así como ellos mismos me motivaron a crear un canal educativo también donde les explicara mis propias clases y creé OkMath 47 con la ayuda de mis estudiantes. Y motivado por los videos de Julio Profes he seguido trabajando día a día y pues aquí estoy. Le doy gracias a Julio Profes porque ha sido el también que me ha motivado a continuar con este trabajo a través de sus mensajes, a través de cada una de las cosas que usted hace. Gracias Julio Profes y pues los invito a que se suscriban a OkMath 47 que significa están bien las matemáticas en totalidad y en perfección dado que el 4 y el 7 son números bíblicos significa totalidad y perfección. Bueno gracias y gracias Julio Profes por sus videos. Graba un corto video y envíamelo al correo JulioProfesColombia.com para publicarlo en este canal. Incluye tu nombre, ciudad, país e institución educativa a la que perteneces y cuéntame cual ha sido tu experiencia con el material educativo que he producido. De antemano muchas gracias Julio Profes.

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julioprofev

https://www.youtube.com/watch?v=RgSwokeu4xI

DE DECIMAL A OCTAL - ft. Casio Classwiz

#julioprofe explica cómo convertir el número 378 (del sistema decimal) al sistema octal. Al final muestra cómo realizar dicha conversión en la calculadora Casio #Classwiz fx-991LA X para comprobar su resultado. Encuentra las Calculadoras Casio Classwiz en las papelerías GABRY [ https://www.papeleriagabry.com.co/ ], en las tiendas Casio en Colombia y en su sitio oficial https://tiendascasio.ctof.co/ Sigue las cuentas de Casio Calculadoras Colombia: - En Facebook → https://www.facebook.com/st.casio.calculadoras.colombia - En Twitter → https://twitter.com/CasioCol_ST - En Instagram → https://www.instagram.com/st.casio.calculadoras.colombia/

Tenemos en este caso un número que se encuentra en el sistema decimal, es decir, aquel que maneja la base 10, el que usamos corrientemente porque maneja los 10 dígitos del 0 al 9, y nos piden llevarlo al sistema octal, aquel que maneja la base 8, es el que maneja los dígitos que van del 0 al 7. Vamos a resolver este ejercicio manualmente paso a paso y al final veremos cómo realizar esa conversión de decimal a octal en la calculadora Casio ClassWiz. Comenzamos efectuando la división de 378 entre 8, entonces vamos a realizar ese procedimiento por aquí, hacemos la división por 8, es decir, por el número que constituye la base del sistema octal. Tomamos la primera cifra en el dividendo, nos preguntamos si 8 cabe en 3, vemos que no es posible porque 8 es mayor que 3. Tomamos las dos primeras cifras, es decir, el número 37, y nos preguntamos si 8 cabe en 37, vemos que si es posible porque 8 es menor que 37. Colocamos esa marquita para separar las dos primeras cifras en el dividendo y entonces el 8 en el 37 cabe 4 veces. Revisamos la tabla de multiplicar del 8 y vemos que 4 por 8 nos da 32, es el número que más se acerca a 37. Efectuamos la resta, 7 menos 2 nos da 5, 3 menos 3 nos da 0. Bajamos la siguiente cifra en el dividendo que es 8 y nos queda el número 58, nos preguntamos si 8 cabe en 58, vemos que si es posible porque 8 es menor que 58. Revisamos la tabla de multiplicar del 8 y encontramos que el 8 en 58 cabe 7 veces, 7 por 8 nos da 56, que es el número que más se acerca a 58. Efectuamos la resta, 8 menos 6 nos da 2 y 5 menos 5 nos da 0 y así terminamos esa división. Ahora el número que nos ha quedado en el cociente, es decir, 47, lo volvemos a dividir por 8. Entonces repetimos el procedimiento, hacemos la división por 8. Tomamos la primera cifra en el dividendo, nos preguntamos si 8 cabe en 4, vemos que no es posible porque 8 es mayor que 4. Tomamos las dos cifras que hay en el dividendo, nos da 47 y nos preguntamos si 8 cabe en 47, vemos que si es posible porque 8 es menor que 47. Entonces tomamos esas dos cifras, 8 en 47 cabe 5 veces, 5 por 8 nos da 40, que es menor que 47 y efectuamos la resta, 7 menos 0 nos da 7, 4 menos 4 nos da 0 y allí terminamos el proceso porque ahora el nuevo cociente que es 5 es inferior a 8, no tendría sentido volver a realizar la división por 8. Ahora lo que hacemos es considerar el último cociente y los residuos de las divisiones anteriores, aunque acá debemos siempre tomar una sola cifra, por ejemplo 07 es lo mismo que 7 y 02 es lo mismo que 2, eliminamos esos ceros que se encuentran a la izquierda. Entonces vamos a trabajar con este cociente que es 5, este residuo que es 7 y este otro residuo que es 2 y vamos a movernos en esta dirección. Entonces el número que vamos a escribir acá en sistema octal será 5, después 7 y luego escribimos el 2. Este número 572 en el sistema octal, es decir en el sistema con la base 8 es el que equivale a 378 en el sistema decimal, aquel que maneja la base 10. Ahora miremos cómo realizar esta conversión del sistema decimal al sistema octal en la calculadora Casio ClassWiz, veamos cómo se hace, presionamos el botón menú y en pantalla se observan los iconos o accesos directos a las distintas funciones de la calculadora, nos movemos hacia la derecha hasta llegar al icono identificado con el número 3, es decir el de la base N, allí se observan los números 2, 8, 10 y 16 que corresponden a los sistemas binario, octal, decimal y hexadecimal respectivamente. Presionamos el botón igual para ingresar allí y vemos en la parte superior de la pantalla las letras de ESE, quiere decir que allí la calculadora se encuentra en el sistema decimal y es allí donde vamos a ingresar la cantidad que nos han dado que está en el sistema con base 10, es decir el sistema decimal, escribimos entonces 378 y presionamos igual para que la calculadora almacene esa cantidad, ahora queremos llevar esto al sistema octal, es decir al sistema con la base 8, esta función se encuentra encima del botón de logaritmo natural, allí se observa con color azul las letras OCT, es decir allí tenemos el sistema octal, presionamos ese botón y vemos que ya nos aparece en pantalla el número 572, bueno acá a la izquierda del 5 tenemos varios ceros que simplemente los ignoramos, también en la parte superior de la pantalla aparecen las letras OCT que nos indica que ya allí la calculadora se encuentra en el sistema octal, de esta manera comprobamos que este proceso que hicimos manualmente es correcto. Encuentra las calculadoras Casio-Clazuis en Papelerías Gabri.

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julioprofev

https://www.youtube.com/watch?v=eB1N5uHqnEE

DE BINARIO A DECIMAL - ft. Casio Classwiz

#julioprofe explica cómo convertir el número 101101001 (del sistema binario) al sistema decimal. Al final muestra cómo realizar dicha conversión en la calculadora Casio #Classwiz fx-991LA X para comprobar su resultado. Encuentra las Calculadoras Casio Classwiz en las papelerías TODO EN ARTES [ https://todoenartes.co/ ], en las tiendas Casio en Colombia y en su sitio oficial https://tiendascasio.ctof.co/ Sigue las cuentas de Casio Calculadoras Colombia: - En Facebook → https://www.facebook.com/st.casio.calculadoras.colombia - En Twitter → https://twitter.com/CasioCol_ST - En Instagram → https://www.instagram.com/st.casio.calculadoras.colombia/

Tenemos en este caso un número que se encuentra expresado en el sistema binario, es decir, aquel que maneja la base 2. Como se observa, aquí solamente tenemos 0s y 1s, que son los dos dígitos que se utilizan en el sistema binario, y nos piden llevar ese número al sistema decimal, aquel que maneja la base 10. Vamos a resolver este ejercicio manualmente, paso a paso, y al final veremos cómo se realiza esa conversión de binario a decimal en la calculadora Casio Class-Wise. Comenzamos escribiendo este número por acá, de tal forma que los dígitos queden espaciados. Entonces comenzamos con 1, después tenemos 0, después 1, 1, luego tenemos 0, 1, y después tenemos 0, 0, 1. Entonces los escribimos por acá, de manera que ellos queden espaciados. Comenzamos por acá con el primer dígito de la derecha que corresponde a la potencia 2 a la 0, este corresponde a la potencia 2 a la 1. Este corresponde a la potencia 2 a la 2, es decir 2 al cuadrado. Este corresponde a la potencia 2 a la 3, es decir 2 al cubo. Este 0 corresponde a la potencia 2 a la 4. Este 1 corresponde a la potencia 2 a la 5. Este corresponde a la potencia 2 a la 6, este 0 corresponde a la potencia 2 a la 7 y este 1 corresponde a la potencia 2 a la 8. La forma rigurosa de hacer la conversión de binario adecimal sería la siguiente, comenzamos por acá multiplicando 1 por 2 a la 8 a eso le sumamos 0 por 2 a la 7 a eso le sumamos 1 por 2 a la 6 luego le sumamos 1 por 2 a la 5 luego a eso le sumamos 0 por 2 a la 4 a eso le sumamos 1 por 2 a la 3 luego le sumamos 0 por 2 a la 2 a eso le sumamos 0 por 2 a la 1 y finalmente le sumamos 1 por 2 a la 0. Ahora en toda esa sumatoria podemos deshacernos de los términos donde aparece el 0 como factor recordemos que 0 multiplicado por cualquier número nos da como resultado 0 aquí 0 por 2 a la 7 nos da 0 también tenemos esta situación 0 por 2 a la 4 que nos da 0 por acá 0 por 2 a la 2 también nos dará 0 y 0 por 2 a la 1 también nos da 0. Ahora efectuamos las operaciones que nos quedaron tenemos aquí 2 a la 8 que nos da 256 en el resultado de multiplicar 2 por sí mismo 8 veces entonces 1 por 256 es igual a 256 será el valor de este término pasamos acá donde tenemos 2 a la 6 es multiplicar el 2 por sí mismo 6 veces y eso nos da 64 1 por 64 es 64 después tenemos 1 por 2 a la 5 pero 2 a la 5 equivale a 32 el resultado de multiplicar el 2 por sí mismo 5 veces 1 por 32 es 32 luego tenemos aquí 1 por 2 a la 3 2 a la 3 es 2 por 2 por 2 que equivale a 8 1 por 8 nos da 8 y ahora nos encontramos con esta cantidad 2 a la 0 equivale a 1 1 por 1 es igual a 1 y así tenemos el último término. Finalmente efectuamos esta suma vamos a realizarla por grupos la suma de estas dos cantidades nos da 320 la suma de estas dos nos da como resultado 40 entonces 320 más 40 es 360 más 1 nos da como resultado 361 y es la cantidad que escribimos por aquí entonces este número que se encuentra escrito en el sistema binario equivale a 361 en el sistema decimal. Otra forma de resolver esto con un poco más de rapidez es olvidarnos de las cantidades que tienen el dígito 0 porque como vimos ese 0 anula cada uno de esos productos nos concentramos entonces en las cantidades que tienen el dígito 1 haciendo directamente 1 por 2 a la 8 es decir 1 por 256 luego más 1 por 2 a la 6 que nos da 64 luego más 1 por 2 a la 5 que es 32 luego más 1 por 2 a la 3 que es 8 y finalmente 1 por 2 a la 0 recordemos que esto equivale a 1 entonces 1 por 1 nos da 1 y pasamos directamente a lo que es la suma. Ahora vamos a mirar cómo se realiza esta conversión de binario a decimal en la calculadora Casio ClassWiz veamos cómo se hace presionamos el botón menú y en pantalla se observan los iconos o accesos directos a las distintas funciones de la calculadora nos movemos hacia la derecha hasta llegar al icono identificado con el número 3 que es el que corresponde a la base n. Allá aparecen los números 2 8 10 y 16 es decir los sistemas binario octal decimal y hexadecimal respectivamente presionamos el botón igual para ingresar allí y en pantalla nos aparece en la parte superior las letras de ese quiere decir que allí la calculadora está en el sistema decimal pero lo que vamos a realizar es ingresar esta cantidad que se encuentra en el sistema binario entonces presionamos el botón de logaritmo en base cuadrito de cuadrito donde en la parte superior aparece las letras b y n en color azul si presionamos esa tecla nos aparece en la parte superior de la pantalla esas mismas letras lo que nos indica que ya la calculadora se encuentra en el sistema binario vamos entonces a ingresar esta cantidad escribimos 10 luego 11 después 0 1 y finalmente 0 0 1 allí ya tenemos el número en la pantalla presionamos igual para que la calculadora lo almacene allí nos aparece entonces en la pantalla este número pero acá está lleno de ceros incluso en la primera fila nos concentramos es en esto que aparece al final ya tenemos entonces el número binario en la calculadora para pasarlo a decimal presionamos el botón de x al cuadrado lo presionamos allí la calculadora ya queda convertida en el sistema decimal y nos aparece 361 el resultado que habíamos obtenido al efectuar todo este proceso manualmente vemos que en la parte superior de la pantalla aparecen las letras de ese lo que nos indica que ya la calculadora está en el sistema decimal y debajo de esas letras nos aparece el número que originalmente estaba en sistema binario así terminamos el ejercicio y comprobamos con la calculadora casi o clasuis este proceso que hicimos manualmente encuentra las calculadoras casi o clasuis en papelerías todo en artes

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ROAST YOURSELF CHALLENGE - JULIOPROFE

¡ Por fin llegó el #RoastJulioprofe ! ¡ Activen los subtítulos y disfrútenlo ! Canción base: "La razón por placer" de APUNTANDO A NULL → http://www.apuntandoanull.com - YouTube: https://www.youtube.com/apuntandoanullband - Instagram: https://www.instagram.com/apuntandoanull_band - Twitter: https://twitter.com/apuntandoanull Integrantes: - Gisler Garcés (batería): http://www.facebook.com/gislerfilms - Diego Fernando Tejada (guitarra): https://www.instagram.com/diferte - Agustín Barona (guitarra) - Jairo Velásquez (bajo): https://www.instagram.com/jairoav25 - John Jairo Varela (voz y guitarra): https://www.instagram.com/john.varelaman - Julioprofe (teclado): https://www.instagram.com/julioprofenet Letra: Gisler Garcés, John Jairo Varela y Julioprofe Producción musical: Joe Pardo → https://www.elestudiodejoe.com - YouTube: https://www.youtube.com/elestudiodejoe Producción del video: Gisler Films → https://www.facebook.com/gislerfilms Protagonistas (en orden de aparición): - I.T. de Chihuahua: http://www.itchihuahua.edu.mx/ - ClauMelocotón: https://www.youtube.com/ClauMelocoton - Fefa M: https://www.youtube.com/channel/UCYOMElgqOy93Omoq3Llrlig - Curiosamente: https://www.youtube.com/curiosamente - Pasos por Ingeniería: https://www.youtube.com/pasosporingenieria - Salvador FI: https://www.youtube.com/otani16/ - Habías Pensado: https://www.youtube.com/Habiaspensado - Astrofísicos en Acción: https://www.youtube.com/astrofisicosenaccion - La Silla de Hawking: https://www.youtube.com/lasilladehawking - Inconciencia: https://www.youtube.com/Inconciencia - Hablando de...: https://www.youtube.com/Hablandodecanal - Blanca Ramírez: https://www.instagram.com/blanca_ramirez_bienestar/ - Academia C3: https://www.facebook.com/ClasesC3/ - Ciudad Extrema: https://www.youtube.com/channel/UCI3reChSL8tuvei0My6icvA - Profesor10deMates: https://www.youtube.com/profesor10demates - Math2me: https://www.youtube.com/asesoriasdematecom - LasMatematicas.es: https://www.youtube.com/juanmemol - Bióloga Elena: https://www.youtube.com/elenaRiGu - Ahora Si Paso: https://www.youtube.com/channel/UCQnuTmK6BX_xfdzeoDafJLw - Matemóvil: https://www.youtube.com/MateMovil1 - Con Luzkita: https://www.youtube.com/channel/UCUSqGYwm-Em_vtK8UVqL0lg - La Ciencia detrás de: https://www.youtube.com/channel/UCURBWiKBXcSCJ-tSXlXsCNA - Quimiayudas: https://www.youtube.com/Quimiayudas - El Robot de Platón: https://www.youtube.com/ElRobotdePlaton - El Profe García: https://www.youtube.com/elprofegarcia - Top Manías: https://www.youtube.com/goberman100 - Siendo Troll: https://www.youtube.com/channel/UCfNar6WmMVQPK79Dpvlwlww - TattoXtreme: https://www.youtube.com/TattoXtreme - Yordan Math: https://www.youtube.com/channel/UC2a3dUKBttHU7l-Jc8QwEbw - Daniel Samper Ospina: https://www.youtube.com/channel/UCRTAHXRbRuYlsSCmb_78d_Q - Fausto Murillo: https://www.youtube.com/turbofausto - Diego Ruete: https://www.instagram.com/diegoruete/ - Daniel Carreón : https://www.youtube.com/JAKEMATHE1 - Alejandro Argimón: https://www.facebook.com/tugurudemate - Eat Taco: https://www.instagram.com/taqueriaeattaco/ - Ayudinga!: https://www.youtube.com/user/ayudinga - Beatriz Rodríguez y sus estudiantes: https://www.youtube.com/channel/UC0H85r-BCXZW8IcFV8cEDdQ - Happy Tech: https://www.youtube.com/happy8412 - Wikiseba: https://www.youtube.com/imrdu3000 - CEIS Media TV: https://www.youtube.com/channel/UC0-jn1bs3jHCTVt17b-Gvng - Unicoos: https://www.youtube.com/davidcpv - Cómo Configurar: https://www.youtube.com/user/comoconfigurar - Casio Colombia: http://casiotiendasoficiales.com/ - Maleja Restrepo: https://www.instagram.com/maleja_restrepo/ - Tatán Mejía: https://www.instagram.com/tatanmejia/ - Estudiantes de Gisler Garcés: https://www.facebook.com/gislerfilms - El Profe Venezolano: https://www.youtube.com/channel/UCrbVfAOCfgCWLe_yOrQMQ3g - Professor Noslen: https://www.youtube.com/professornoslen - Doctor Negrete: https://www.instagram.com/doctor.negrete/ - Eduardo José Valencia: https://www.youtube.com/user/valenciaedo - María Isabel Ríos: https://www.instagram.com/mais.rios/ - Date un Vlog: https://www.youtube.com/channel/UCQX_MZRCaluNKxkywkLEgfA - Caroldriguez: https://www.youtube.com/channel/UC9eJozVuwtiCkW1KB7dD3-w - Academia Vasquez: https://www.youtube.com/user/AcademiaVasquez - El Brayan: https://www.instagram.com/_elbrayan_/ - Cine Recursivo: https://www.youtube.com/channel/UCnTsYnqfI_Px7HUArF9iusw - María Alejandra Rodríguez: https://www.instagram.com/malerodriguezh/ - Soy Diana Padilla: https://www.youtube.com/channel/UC-bXQpA1LZXMstNOixhHbnA - Poncharello: https://www.instagram.com/poncharello50/ - Jorge Fresquet y sus estudiantes: https://www.facebook.com/JorgeFresquetOficial/ - Elsa Mara Contable: https://www.youtube.com/user/elsamaracontable - Bully Magnets: https://www.youtube.com/user/BullyMagnets - Profesor Sergio Llanos: https://www.youtube.com/canalfisicaparatodos ¡Seguimos adelante con la misión educativa….y con la calva brillante! #julioprofe

Re-bobinar Profeno borre, voy a copiar Como un robot les voy a hablar Brilla la luna, brilla el sol Brilla la calva del profesor Voy a estudiar física Con pelón Con colores sin avanzar A derivar te voy a enseñar Estudio matemáticas Con el pelón Pongame existencia porque llegué A mes cuando lo vas a meter Me cortacos me dedico a vender Yo estoy negado para entender Ese nivel de kinder hay que subir Oye, el pelo me hiciste confundir Que man tan malo para explicar Urgente el baño debo visitar Brilla la luna, brilla el sol Brilla la calva del profesor Voy a estudiar física Con pelón Con colores sin avanzar A derivar te voy a enseñar Estudio matemáticas Con pelón Brilla la luna, brilla el sol Brilla la calva del profesor Voy a estudiar física Con pelón Con colores sin avanzar A derivar te voy a enseñar Estudio matemáticas Con pelón Con colores sin avanzar A derivar te voy a enseñar Estudio matemáticas Con pelón

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julioprofev

https://www.youtube.com/watch?v=8USbTNHvQik

DE DECIMAL A BINARIO - ft. Casio Classwiz

#julioprofe explica cómo convertir el número 53 (del sistema decimal) al sistema binario. Al final muestra cómo realizar dicha conversión en la calculadora Casio #Classwiz fx-991LA X para comprobar su resultado. Encuentra las Calculadoras Casio Classwiz en las papelerías DAYCOR [ http://www.daycor.com.co/ ], en las tiendas Casio en Colombia y en su sitio oficial https://tiendascasio.ctof.co/ Sigue las cuentas de Casio Calculadoras Colombia: - En Facebook → https://www.facebook.com/st.casio.calculadoras.colombia - En Twitter → https://twitter.com/CasioCol_ST - En Instagram → https://www.instagram.com/st.casio.calculadoras.colombia/

Tenemos en este caso el número 53 en base 10, es decir, en el sistema decimal, aquel que utilizamos corrientemente porque maneja los dígitos que van del 0 al 9, son 10 dígitos en total. Este es el sistema decimal. Vamos a llevarlo entonces al sistema binario, al sistema en base 2, aquel que maneja solamente dos dígitos que son el 0 y el 1. Vamos a resolver este ejercicio manualmente paso a paso y al final veremos cómo se hace esa conversión en la calculadora Casio ClassWiz. Comenzamos dividiendo 53 entre 2. Entonces por acá escribimos 53 que es el dividendo y vamos a escribir el divisor que es 2. Entonces comenzamos a efectuar esa operación. Acá en el dividendo tomamos la primera cifra que es el 5 y nos preguntamos si 2 cabe en el 5. Vemos que sí es posible porque 2 es menor que 5. Entonces tomamos esa primera cifra, colocamos esta marquita para indicar que se separa la primera cifra en el dividendo. El 2 en el 5 cabe dos veces. 2 por 2 nos da 4. Entonces la resta 5 menos 4 nos da 1. Bajamos la siguiente cifra del dividendo que es el 3 y nos queda el número 13. Nos preguntamos si 2 cabe en 13. Vemos que sí es posible porque 2 es menor que 13. El 2 en el 13, si revisamos la tabla del 2 vemos que cabe seis veces. 6 por 2 nos da 12. Hacemos esta resta 3 menos 2 es 1 y 1 menos 1 nos da 0. Y allí terminamos esa división. Ahora este número que nos quedó en el cociente es decir 26 lo volvemos a dividir por 2. Entonces vamos a efectuar esa operación. De nuevo tomamos la primera cifra en el dividendo. Nos preguntamos si 2 cabe en el 2. Vemos que sí es posible porque 2 es igual a 2. Entonces separamos esa cifra. El 2 en el 2 cabe una vez. 1 por 2 nos da 2. Efectuamos la resta 2 menos 2 nos da 0. Bajamos la siguiente cifra del dividendo que es el 6. Nos preguntamos si 2 cabe en 6. Vemos que sí es posible porque 2 es menor que 6. Revisamos la tabla de multiplicar del 2 y vemos que el 2 en el 6 cabe tres veces. 3 por 2 nos da 6. Efectuamos esta resta y 6 menos 6 nos da 0. De nuevo el número que nos quedó en el cociente, en este caso el 13, lo volvemos a dividir por 2. Entonces vamos a efectuar esa operación. Tomamos la primera cifra, es decir el 1 en el dividendo. El 2 cabe en el 1. Vemos que no es posible porque 2 es mayor que 1. Entonces tomamos las dos cifras en el dividendo. 2 si cabe en 13. Entonces colocamos la marquita. El 2 en el 13, si revisamos la tabla de multiplicar del 2, vemos que cabe 6 veces. 6 por 2 nos da 12. Y efectuamos esta resta. 3 menos 2 nos da 1. Y 1 menos 1 nos da 0. Volvemos a dividir este número que nos quedó en el cociente por 2. Entonces vamos a efectuar esa operación. Dividimos por 2. Nos preguntamos si 2 cabe en 6. Vemos que sí es posible porque 2 es menor que 6. Aquí separamos lógicamente la única cifra que hay en el dividendo. El 2 en el 6 cabe 3 veces. 3 por 2 nos da 6. Y al efectuar esa resta, 6 menos 6 nos da 0. Continuamos la división. 3 vamos a dividirlo por 2. Entonces efectuamos la operación. 2 cabe en 3 porque 2 es menor que 3. Separamos esa cifra. El 2 en el 3 cabe una vez. 1 por 2 nos da 2. Lo escribimos por acá y efectuamos la resta. 3 menos 2 nos da 1. Allí suspendemos el proceso porque 1 es menor que 2. No tiene sentido volver a dividir por 2. Entonces ya con estos valores que hemos obtenido, es que vamos a formar el binario. Vamos a trabajar entonces con el último cociente que fue 1 y con los residuos que obtuvimos en cada una de esas divisiones. Acá tenemos residuo 1. Por acá tenemos residuo 0. Por acá nos dio residuo 0,1 que es lo mismo que 1. Vamos entonces a quitar o eliminar este 0. Resaltamos este 1. Por acá tenemos residuo 0. Y acá otra vez tenemos residuo 0,1. Ese 0 lo podemos omitir y destacamos este residuo que es 1. Entonces vamos a realizar lo siguiente. Comenzamos en este último cociente que fue 1 y nos vamos a mover en esta dirección. Siempre hacia la izquierda buscando los residuos que nos quedaron en cada una de esas divisiones. Y así vamos a formar el binario. Comenzamos con este número. Lo escribimos por acá 1. Otra vez tenemos 1. Después tenemos 0. Luego tenemos 1. Después tenemos 0 y finalmente 1. Y así hemos obtenido el resultado que nos pedían. Esta es la representación en binario del número 53 que se encuentra en el sistema decimal. Ahora veremos cómo efectuar esta conversión de decimal a binario en la calculadora Casio ClassWiz. Veamos cómo se hace. Presionamos el botón menú y en pantalla se observan los iconos o accesos directos a las distintas funciones de la calculadora. Nos movemos hacia la derecha hasta llegar al icono identificado con el número 3, el que se llama base N. Allí en el dibujo o en el icono se observan los números 2, 8, 10 y 16 que corresponden a los sistemas binario, octal, decimal y hexadecimal respectivamente. Presionamos el botón igual para ingresar allí y en pantalla en la parte superior se observan las letras DEC. Quiere decir que allí estamos en el sistema decimal. Si queremos pasar al hexadecimal presionamos el botón de X al acuadrito. Allí nos aparece en la parte superior de la pantalla las letras HEX. Vemos que encima de la tecla X al acuadrito están las mismas 3 letras HEX en color azul. Si queremos pasar al sistema binario presionamos el botón de logaritmo en base cuadrito de otra cantidad que está representada por un cuadrito. Nos aparece en pantalla la palabra BIN. Vemos también que en la parte superior de esa tecla aparece BIN en color azul. Y si queremos pasar al sistema octal presionamos el botón de LN, el de logaritmo natural. Nos aparece en pantalla en la parte superior las letras OCT que son las mismas que aparecen arriba de la tecla de logaritmo natural en color azul. Así nos movemos entonces de un sistema a otro. Vamos a ingresar esta cantidad que está en el sistema decimal. Vamos a ingresar 53. Entonces presionamos el botón de X al cuadrado para activar la función de sistema decimal. Nos aparece en pantalla las letras DS y escribimos 53. Presionamos igual y ya queda almacenado ese número en el sistema decimal. Como queremos pasar al sistema binario al sistema en la base 2. Entonces presionamos el botón de logaritmo en base cuadrito de otro cuadrito. Lo presionamos y allí ya tenemos la cantidad en binario. Vemos que en la parte superior de la pantalla aparecen las letras B y N. Y tenemos esa cantidad, la que observamos acá aparece en la segunda línea. Vemos que la primera está llena de ceros. Esos ceros no cuentan. Simplemente nos fijamos en lo que aparece al final de la segunda línea. Allí aparecen los números 11, 01 y 01. Los ceros a la izquierda no cuentan. De esta manera hemos efectuado la conversión de decimal a binario y comprobamos que este proceso que hicimos manualmente es correcto. Encuentra las calculadoras Casio-Clazüiz en papeleríasytycos.

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Despu\u00e9s tenemos 0 y finalmente"}, {"start": 341.0, "end": 348.48, "text": " 1. Y as\u00ed hemos obtenido el resultado que nos ped\u00edan. Esta es la representaci\u00f3n en"}, {"start": 348.48, "end": 355.0, "text": " binario del n\u00famero 53 que se encuentra en el sistema decimal."}, {"start": 355.0, "end": 360.0, "text": " Ahora veremos c\u00f3mo efectuar esta conversi\u00f3n de decimal a binario en la calculadora Casio"}, {"start": 360.0, "end": 365.6, "text": " ClassWiz. Veamos c\u00f3mo se hace. Presionamos el bot\u00f3n men\u00fa y en pantalla se observan"}, {"start": 365.6, "end": 371.52000000000004, "text": " los iconos o accesos directos a las distintas funciones de la calculadora. Nos movemos hacia"}, {"start": 371.52000000000004, "end": 378.08000000000004, "text": " la derecha hasta llegar al icono identificado con el n\u00famero 3, el que se llama base N."}, {"start": 378.08000000000004, "end": 385.20000000000005, "text": " All\u00ed en el dibujo o en el icono se observan los n\u00fameros 2, 8, 10 y 16 que corresponden"}, {"start": 385.20000000000005, "end": 392.62, "text": " a los sistemas binario, octal, decimal y hexadecimal respectivamente. Presionamos el bot\u00f3n igual"}, {"start": 392.62, "end": 398.8, "text": " para ingresar all\u00ed y en pantalla en la parte superior se observan las letras DEC. Quiere"}, {"start": 398.8, "end": 405.1, "text": " decir que all\u00ed estamos en el sistema decimal. Si queremos pasar al hexadecimal presionamos"}, {"start": 405.1, "end": 411.2, "text": " el bot\u00f3n de X al acuadrito. All\u00ed nos aparece en la parte superior de la pantalla las letras"}, {"start": 411.2, "end": 419.92, "text": " HEX. Vemos que encima de la tecla X al acuadrito est\u00e1n las mismas 3 letras HEX en color azul."}, {"start": 419.92, "end": 425.62, "text": " Si queremos pasar al sistema binario presionamos el bot\u00f3n de logaritmo en base cuadrito de"}, {"start": 425.62, "end": 430.92, "text": " otra cantidad que est\u00e1 representada por un cuadrito. Nos aparece en pantalla la palabra"}, {"start": 430.92, "end": 438.44, "text": " BIN. Vemos tambi\u00e9n que en la parte superior de esa tecla aparece BIN en color azul. Y"}, {"start": 438.44, "end": 444.48, "text": " si queremos pasar al sistema octal presionamos el bot\u00f3n de LN, el de logaritmo natural."}, {"start": 444.48, "end": 450.54, "text": " Nos aparece en pantalla en la parte superior las letras OCT que son las mismas que aparecen"}, {"start": 450.54, "end": 456.72, "text": " arriba de la tecla de logaritmo natural en color azul. As\u00ed nos movemos entonces de un"}, {"start": 456.72, "end": 462.48, "text": " sistema a otro. Vamos a ingresar esta cantidad que est\u00e1 en el sistema decimal. Vamos a ingresar"}, {"start": 462.48, "end": 468.68, "text": " 53. Entonces presionamos el bot\u00f3n de X al cuadrado para activar la funci\u00f3n de sistema"}, {"start": 468.68, "end": 476.22, "text": " decimal. Nos aparece en pantalla las letras DS y escribimos 53. Presionamos igual y ya"}, {"start": 476.22, "end": 483.28000000000003, "text": " queda almacenado ese n\u00famero en el sistema decimal. Como queremos pasar al sistema binario"}, {"start": 483.28000000000003, "end": 489.14, "text": " al sistema en la base 2. Entonces presionamos el bot\u00f3n de logaritmo en base cuadrito de"}, {"start": 489.14, "end": 495.52, "text": " otro cuadrito. Lo presionamos y all\u00ed ya tenemos la cantidad en binario. Vemos que en la parte"}, {"start": 495.52, "end": 502.56, "text": " superior de la pantalla aparecen las letras B y N. Y tenemos esa cantidad, la que observamos"}, {"start": 502.56, "end": 507.96, "text": " ac\u00e1 aparece en la segunda l\u00ednea. Vemos que la primera est\u00e1 llena de ceros. Esos ceros"}, {"start": 507.96, "end": 513.3199999999999, "text": " no cuentan. Simplemente nos fijamos en lo que aparece al final de la segunda l\u00ednea."}, {"start": 513.3199999999999, "end": 520.3199999999999, "text": " All\u00ed aparecen los n\u00fameros 11, 01 y 01. Los ceros a la izquierda no cuentan. De esta manera"}, {"start": 520.32, "end": 525.72, "text": " hemos efectuado la conversi\u00f3n de decimal a binario y comprobamos que este proceso que"}, {"start": 525.72, "end": 554.28, "text": " hicimos manualmente es correcto. Encuentra las calculadoras Casio-Claz\u00fciz en papeler\u00edas"}, {"start": 554.28, "end": 558.3, "text": "ytycos."}]

julioprofev

https://www.youtube.com/watch?v=6jz_9hjYIo0

75. Mensaje de MATEMÁTICAS CON GRAJEDA a Julioprofe

Agradecimiento al profesor Jesús Grajeda Rosas ( canal en YouTube: Matemáticas con Grajeda: https://www.youtube.com/channel/UCX-9il8XGlV6kkrIVyTdWQQ/ ), por su mensaje desde México. Graba un corto video y envíamelo al correo [email protected] para publicarlo en este canal. Incluye tu nombre, ciudad, país e institución educativa a la que perteneces y cuéntame cuál ha sido tu experiencia con el material educativo que he producido. De antemano, ¡Muchas Gracias! #julioprofe

Hola amigos ¿Cómo están? Yo soy Jesús Grajera, creador del canal Matemáticas con Grajera. Vivo en la ciudad de México y soy profesor del Tecnológico de Monterrey. En esta ocasión este video es para felicitar a Julio Profe por haber conseguido 3 millones de suscriptores. 3 millones. Decir 3 millones suele ser fácil de pronunciar, pero es que la verdad pongas a pensar que eso es un montón de gente. Por ejemplo sería el equivalente a llenar 34 veces al estadio Azteca. De hecho hay más personas suscritas en Julio Profe que personas viviendo en todo Medellín. En todo Medellín viven 2.5 millones de habitantes. Julio Profe tiene 3 millones de suscriptores. Otra comparación que me llama mucho la atención es que Julio Profe tiene el 25% de la población que tiene todo el país de Cuba. Y otra comparación es que si nosotros convirtiéramos el número de suscriptores que tiene Julio Profe a pesos mexicanos, sería el equivalente a lo que yo ganaría trabajando 40 años. ¿Para qué me ha servido a mi el canal de Julio Profe? Principalmente ha sido por el tema de la inspiración, ya que cuando yo empecé a hacer videos, observé cómo los hacía nuestro referente Julio Profe y ahí poco a poco he seguido sus pasos. Como docente también me ha servido mucho, ya que cuando a alguno de mis alumnos falta, o por alguna razón no entiende lo que yo le alcanzo a explicar, entonces le dejamos un video de Julio Profe para que pueda entender bien el tema y pueda pasar sus exámenes. Bien, pues muchísimas felicidades maestro Julio por seguir subiendo cada vez más rápido en suscriptores. De verdad que sus videos son muy buenos y siempre los recomiendo. Nos vemos en un siguiente video y nunca olvides que las matemáticas te respaldan. Chau. Chau.

[{"start": 0.0, "end": 7.36, "text": " Hola amigos \u00bfC\u00f3mo est\u00e1n? Yo soy Jes\u00fas Grajera, creador del canal Matem\u00e1ticas con Grajera."}, {"start": 7.36, "end": 10.4, "text": " Vivo en la ciudad de M\u00e9xico y soy profesor del Tecnol\u00f3gico de Monterrey."}, {"start": 10.4, "end": 17.56, "text": " En esta ocasi\u00f3n este video es para felicitar a Julio Profe por haber conseguido 3 millones de suscriptores."}, {"start": 17.56, "end": 19.16, "text": " 3 millones."}, {"start": 19.16, "end": 25.76, "text": " Decir 3 millones suele ser f\u00e1cil de pronunciar, pero es que la verdad pongas a pensar que eso es un mont\u00f3n de gente."}, {"start": 25.76, "end": 30.880000000000003, "text": " Por ejemplo ser\u00eda el equivalente a llenar 34 veces al estadio Azteca."}, {"start": 30.880000000000003, "end": 37.160000000000004, "text": " De hecho hay m\u00e1s personas suscritas en Julio Profe que personas viviendo en todo Medell\u00edn."}, {"start": 37.160000000000004, "end": 42.28, "text": " En todo Medell\u00edn viven 2.5 millones de habitantes. Julio Profe tiene 3 millones de suscriptores."}, {"start": 42.28, "end": 51.08, "text": " Otra comparaci\u00f3n que me llama mucho la atenci\u00f3n es que Julio Profe tiene el 25% de la poblaci\u00f3n que tiene todo el pa\u00eds de Cuba."}, {"start": 51.08, "end": 57.36, "text": " Y otra comparaci\u00f3n es que si nosotros convirti\u00e9ramos el n\u00famero de suscriptores que tiene Julio Profe a pesos mexicanos,"}, {"start": 57.36, "end": 61.239999999999995, "text": " ser\u00eda el equivalente a lo que yo ganar\u00eda trabajando 40 a\u00f1os."}, {"start": 61.239999999999995, "end": 64.6, "text": " \u00bfPara qu\u00e9 me ha servido a mi el canal de Julio Profe?"}, {"start": 64.6, "end": 69.2, "text": " Principalmente ha sido por el tema de la inspiraci\u00f3n, ya que cuando yo empec\u00e9 a hacer videos,"}, {"start": 69.2, "end": 74.96, "text": " observ\u00e9 c\u00f3mo los hac\u00eda nuestro referente Julio Profe y ah\u00ed poco a poco he seguido sus pasos."}, {"start": 74.96, "end": 79.56, "text": " Como docente tambi\u00e9n me ha servido mucho, ya que cuando a alguno de mis alumnos falta,"}, {"start": 79.56, "end": 82.48, "text": " o por alguna raz\u00f3n no entiende lo que yo le alcanzo a explicar,"}, {"start": 82.48, "end": 88.32000000000001, "text": " entonces le dejamos un video de Julio Profe para que pueda entender bien el tema y pueda pasar sus ex\u00e1menes."}, {"start": 88.32000000000001, "end": 95.0, "text": " Bien, pues much\u00edsimas felicidades maestro Julio por seguir subiendo cada vez m\u00e1s r\u00e1pido en suscriptores."}, {"start": 95.0, "end": 98.0, "text": " De verdad que sus videos son muy buenos y siempre los recomiendo."}, {"start": 98.0, "end": 101.36, "text": " Nos vemos en un siguiente video y nunca olvides que las matem\u00e1ticas te respaldan."}, {"start": 101.36, "end": 125.36, "text": " Chau."}, {"start": 131.36, "end": 146.36, "text": " Chau."}]

julioprofev

https://www.youtube.com/watch?v=yJVx6YH9Rv4

PRONTO...UNA SORPRESA

#julioprofe y sus amigos de la banda de rock #ApuntandoANull [ https://www.youtube.com/user/apuntandoanullband/ ], junto con la producción musical de Joe Pardo [ https://www.elestudiodejoe.com/ ] y la gentil colaboración de EduTubers y YouTubers de diferentes países, están preparando una sorpresa. Muy pronto la conocerán. ¿Qué será?

Hey, hey!

[{"start": 30.0, "end": 32.0, "text": " Hey, hey!"}]

julioprofev

https://www.youtube.com/watch?v=IM24F8YK69o

PRODUCTO DE MATRICES - Ejercicio 2 - ft. Casio Classwiz

#julioprofe explica cómo efectuar el producto de dos matrices. Al final, utiliza la calculadora Casio #Classwiz fx-991LA X para comprobar la solución. Tema: #Matrices → https://www.youtube.com/playlist?list=PLC6o1uTspYwEaIklPnC410t9xZ63Ino0m Encuentra las Calculadoras Casio Classwiz en tiendas PANAMERICANA [ https://www.panamericana.com.co/ ], en las tiendas Casio en Colombia y en su sitio oficial https://tiendascasio.ctof.co/ Sigue las cuentas de Casio Calculadoras Colombia: - En Facebook → https://www.facebook.com/st.casio.calculadoras.colombia - En Twitter → https://twitter.com/CasioCol_ST - En Instagram → https://www.instagram.com/st.casio.calculadoras.colombia/

Tenemos en este caso dos matrices y vamos a determinar aquella que resulta de multiplicarlas, es decir la matriz producto A-B. Vamos a resolver este ejercicio manualmente paso a paso y al final haremos su comprobación utilizando la calculadora Casio-Clasquiz. Comenzamos revisando si esa multiplicación es posible. Para ello determinamos el orden de cada una de las dos matrices que participan en la operación. La matriz A tiene tres filas y dos columnas, será entonces una matriz de orden 3 por 2, tres filas, dos columnas. La matriz B tiene dos filas y tres columnas, entonces será una matriz de orden 2 por 3. Siempre se mencionan primero las filas, es decir las horizontales y luego las columnas que son las verticales. El requisito para multiplicar dos matrices es que el número de columnas de la primera matriz sea igual al número de filas de la segunda matriz. Vemos que estas dos cantidades son iguales, por lo tanto ese requisito se cumple y la matriz resultante, es decir la matriz producto, tendrá este orden, será una matriz de 3 por 3, será una matriz cuadrada de orden 3 por 3. Las dos matrices que participan en la operación, es decir en la multiplicación, son rectangulares. Esta matriz tiene orden 3 por 2 y esta matriz B tiene orden 2 por 3. Para encontrar fácilmente los elementos de la matriz producto, que como decíamos será de orden 3 por 3, podemos hacer esta tabla que efectivamente tiene tres filas y tres columnas. Entonces aquí tenemos la matriz de orden 3 por 3, la que será la matriz producto. Entonces vamos a numerar cada una de sus celdas. Esta será entonces la celda correspondiente a la fila 1 y columna 1, es la celda 1 1. Esta es la que corresponde a la fila 1 columna 2, es la celda 1 2. Esta corresponde a la fila 1 columna 3, es la celda 1 3. Pasamos acá. Está que corresponde a la fila 2 columna 1, entonces es la celda 2,1. Esta corresponde a la fila 2 columna 2, es la celda 2,2. Esta corresponde a la fila 2 columna 3, es la celda 2, 3. Pasamos acá. Esta corresponde a la la fila 3, columna 1 será la celda 3,1, esta corresponde a la fila 3, columna 2 es la celda 3,2 y finalmente esta corresponde a la fila 3, columna 3 será la celda 3,3. Comenzamos determinando el valor que corresponde a la celda 1,1, es decir, el que va aquí. Y para ello tomamos los elementos de la fila 1 de la matriz A y los multiplicamos de manera respectiva con los elementos de la columna 1 de la matriz B. Eso quiere decir que estos dos elementos se van a multiplicar por estos dos de manera correspondiente o respectiva, primero con primero y segundo con segundo y luego esos productos se suman. Entonces veamos cómo nos queda. Comenzamos con 6 que multiplica con 4 y luego a eso le sumamos el producto de 1 por menos 7. Allí tenemos entonces planteada la operación, vamos a resolver eso, nos queda 6 por 4, 24, por acá tenemos más 1 por menos 7 es menos 7 y esa diferencia nos da como resultado 17 y ese será el valor que ocupa la celda 1,1. Ahora vamos a determinar el valor de la celda 1,2, este que va aquí. Entonces tomamos los elementos de la fila 1 de la matriz A y los multiplicamos por los elementos de la columna 2 de la matriz B. Estos quedan igual, es decir, 6 y 1, los elementos de la fila 1 de la matriz A. Lo que hacemos ahora es escribir los elementos de la columna 2 de la matriz B, es decir, 0 y 2. Y efectuamos estas operaciones, 6 por 0 nos da 0, acá tenemos más 1 por 2 que es más 2, 0 más 2 nos da 2 y 2 es el valor que ocupa la celda 1,2. Vamos ahora con la celda 1,3, este que va aquí. Para ello tomamos los elementos de la fila 1 de la matriz A por los elementos de la columna 3 de la matriz B. Los elementos de la fila 1 de la matriz A quedan iguales, 6 y 1 y ahora vamos a escribir 9 y menos 5. Los elementos de la columna 3 de la matriz B. Resolvemos estas operaciones, 6 por 9 es 54, por acá tenemos 1 por menos 5 que es menos 5, más menos 5 nos da menos 5 y esa diferencia nos da como resultado 49, que será el valor que escribimos aquí en la celda 1,3. Ahora vamos con la celda 2,1 que se obtiene multiplicando los elementos de la fila 2 de la primera matriz, es decir de la matriz A por los elementos de la columna 1 de la segunda matriz, es decir de la matriz B. Entonces los elementos de la fila 2 de la matriz A son 2 y menos 3, los escribimos por aquí y ahora vamos a escribir acá los elementos de la columna 1 de la matriz B que son 4 y menos 7. Entonces aquí ya tenemos la operación planteada, vamos a resolver 2 por 4 nos da 8, por acá menos 3 por menos 7 nos da más 21, aquí hay otro signo más, nos queda más 21 y esa suma nos da como resultado 29, que será el valor que ocupa la celda 2,1. Vamos ahora con la celda 2,2, entonces se obtiene multiplicando los elementos de la fila 2 de la matriz A por los elementos de la columna 2 para la matriz B. Entonces esto no cambia los elementos de la fila 2 de la primera matriz, lo que cambia ahora es esto, escribimos los elementos de la columna 2 de la matriz B que son 0 y 2. Resolvemos esas operaciones 2 por 0 nos da 0, por acá menos 3 por 2 es menos 6, más menos 6 es menos 6 y esa operación da como resultado menos 6, que será lo que escribimos aquí en la celda 2,2. Vamos ahora con la celda 2,3, se obtiene multiplicando los elementos de la fila 2 para la primera matriz, la matriz A, por los elementos de la columna 3 de la segunda matriz, es decir la matriz B. Esto no cambia, 2 y menos 3 quedan allí en su lugar y por acá escribimos los valores que corresponden a la columna 3 para la matriz B que son 9 y menos 5. Resolvemos 2 por 9 es 18, por acá menos 3 por menos 5 es 15 positivo, entonces tenemos más 15 y esa operación nos da como resultado 33, que será lo que ocupa este lugar, el de la celda 2,3. Seguimos con la celda 3,1 que se obtiene multiplicando los elementos de la fila 3 de la primera matriz, de la matriz A, por los elementos de la columna 1 de la segunda matriz, es decir la matriz B. Aquí escribimos estos valores, los de la fila 3 para la matriz A que son menos 10 y 8 y acá escribimos los elementos de la columna 1 para la matriz B que son 4 y menos 7. Vamos a resolver, tenemos menos 10 por 4 que es menos 40, por acá 8 por menos 7 es menos 56, más menos 56 es menos 56 y esta operación nos da como resultado menos 96, que es el que escribimos por aquí en la celda 3,1. Vamos ahora con la celda 3,2, se obtiene multiplicando los elementos de la fila 3 de la primera matriz, de la matriz A, por los elementos correspondientes de la columna 2 para la segunda matriz, la matriz B. Estos valores no cambian, los de la fila 3 de la primera matriz, menos 10 y 8 y acá vamos a escribir los elementos de la segunda columna de la matriz B que son 0 y 2. Resolvemos, menos 10 por 0 es 0 y por acá 8 por 2 es 16, nos queda más 16 y esta suma da como resultado 16 y escribimos ese valor por aquí en la celda 3,2. Finalmente hallamos el valor de la celda 3,3, se obtiene multiplicando los elementos de la fila 3 de la primera matriz, de la matriz A, por los elementos respectivos de la columna 3 de la segunda matriz, la matriz B, menos 10 y 8 no cambian, ahora escribimos acá los elementos de la columna 3 para la matriz B que son 9 y menos 5. Resolvemos, menos 10 por 9 es menos 90, por acá tenemos 8 por menos 5 que es menos 40, más menos 40 es menos 40 y el resultado de esa operación es menos 130 y escribimos ese valor por acá, el correspondiente a la celda 3,3. Finalmente deshacemos la tabla y presentamos el resultado de esta manera, aquí tenemos la matriz AB de orden 3 por 3, como decíamos tiene tres filas y tres columnas, es el resultado de multiplicar estas dos matrices A y B. De esta manera terminamos el ejercicio. Ahora vamos a realizar la comprobación de esto que hicimos manualmente en la calculadora Casio ClassWiz, veamos entonces cómo se hace, presionamos el botón menú y se observan en pantalla los iconos o accesos directos a las distintas funciones de la calculadora, nos movemos hacia la derecha hasta llegar al icono identificado con el número 4, el que corresponde a las matrices, presionamos igual para ingresar allí y vamos a definir las dos matrices con las que trabajamos, comenzamos con la matriz A, allí nos aparece en pantalla identificada con el número 1, presionamos el 1 y nos preguntan por el número de filas, como vimos esta matriz A tiene tres filas, presionamos el 3, ahora nos preguntan por el número de columnas, vimos que son dos columnas, presionamos el 2 y allí nos aparece entonces en pantalla la matriz con esta forma llena de ceros, vamos a empezar a ingresar los valores, entonces comenzamos con el 6, presionamos igual, pasamos a este valor que es 1, presionamos igual, ahora vamos con este que es 2, presionamos igual, luego tenemos menos 3, presionamos igual, pasamos acá menos 10, presionamos igual y luego pasamos a la última celda que es 8, presionamos igual, ya tenemos entonces la matriz A, vamos ahora con la matriz B, presionamos el botón de opciones y miramos allí tres de ellas, la primera dice definir matriz, presionamos el 1, ahora vemos la matriz B en el número 2, presionamos el 2, nos preguntan por el número de filas de esa matriz, vemos que son dos filas, presionamos el 2 y ahora número de columnas, vimos que son tres, entonces presionamos el 3, allí nos aparece en pantalla esa matriz con esta forma llena de ceros, vamos a comenzar a ingresar los valores, iniciamos con 4, presionamos igual, ahora vamos con este que es 0, presionamos igual, pasamos aquí que es 9, presionamos igual, ahora estamos acá, ingresamos menos 7, presionamos igual, vamos ahora con el 2, presionamos igual y finalmente menos 5 y presionamos igual, ya hemos ingresado a la calculadora las dos matrices, la matriz A y la matriz B, ahora vamos a efectuar el producto o la multiplicación de ellas, para ello presionamos el botón AC, limpiamos la pantalla, luego presionamos el botón de opciones y la matriz A está asignada al número 3, presionamos el 3, nos aparece en pantalla matriz A, luego vamos con el símbolo de la multiplicación, presionamos el botón de opciones, vemos que la matriz B está asignada al número 4, presionamos el 4 y nos aparece en pantalla la matriz B, ya tenemos allí la operación, matriz A por matriz B, presionamos igual y obtenemos esto que tenemos allá, es decir la matriz de orden 3 por 3, vemos los elementos 17, luego tenemos 2, después 49, luego 29, después menos 6, después 33, seguimos moviéndonos menos 96, 16 y menos 130, de esta manera comprobamos que esto que hicimos manualmente paso a paso es correcto. Subtítulos por la comunidad de Amara.org

[{"start": 0.0, "end": 13.08, "text": " Tenemos en este caso dos matrices y vamos a determinar aquella que resulta de multiplicarlas,"}, {"start": 13.08, "end": 19.400000000000002, "text": " es decir la matriz producto A-B. Vamos a resolver este ejercicio manualmente paso a paso y al"}, {"start": 19.400000000000002, "end": 26.18, "text": " final haremos su comprobaci\u00f3n utilizando la calculadora Casio-Clasquiz. Comenzamos revisando"}, {"start": 26.18, "end": 32.08, "text": " si esa multiplicaci\u00f3n es posible. Para ello determinamos el orden de cada una de las dos"}, {"start": 32.08, "end": 38.24, "text": " matrices que participan en la operaci\u00f3n. La matriz A tiene tres filas y dos columnas,"}, {"start": 38.24, "end": 47.16, "text": " ser\u00e1 entonces una matriz de orden 3 por 2, tres filas, dos columnas. La matriz B tiene dos filas"}, {"start": 47.16, "end": 55.04, "text": " y tres columnas, entonces ser\u00e1 una matriz de orden 2 por 3. Siempre se mencionan primero las filas,"}, {"start": 55.04, "end": 62.32, "text": " es decir las horizontales y luego las columnas que son las verticales. El requisito para multiplicar"}, {"start": 62.32, "end": 69.96, "text": " dos matrices es que el n\u00famero de columnas de la primera matriz sea igual al n\u00famero de filas de"}, {"start": 69.96, "end": 77.12, "text": " la segunda matriz. Vemos que estas dos cantidades son iguales, por lo tanto ese requisito se cumple"}, {"start": 77.12, "end": 84.96000000000001, "text": " y la matriz resultante, es decir la matriz producto, tendr\u00e1 este orden, ser\u00e1 una matriz de 3 por"}, {"start": 84.96, "end": 92.11999999999999, "text": " 3, ser\u00e1 una matriz cuadrada de orden 3 por 3. Las dos matrices que participan en la operaci\u00f3n,"}, {"start": 92.11999999999999, "end": 99.47999999999999, "text": " es decir en la multiplicaci\u00f3n, son rectangulares. Esta matriz tiene orden 3 por 2 y esta matriz B"}, {"start": 99.47999999999999, "end": 106.16, "text": " tiene orden 2 por 3. Para encontrar f\u00e1cilmente los elementos de la matriz producto, que como dec\u00edamos"}, {"start": 106.16, "end": 112.8, "text": " ser\u00e1 de orden 3 por 3, podemos hacer esta tabla que efectivamente tiene tres filas y tres columnas."}, {"start": 112.8, "end": 119.64, "text": " Entonces aqu\u00ed tenemos la matriz de orden 3 por 3, la que ser\u00e1 la matriz producto. Entonces vamos"}, {"start": 119.64, "end": 126.72, "text": " a numerar cada una de sus celdas. Esta ser\u00e1 entonces la celda correspondiente a la fila 1 y"}, {"start": 126.72, "end": 135.28, "text": " columna 1, es la celda 1 1. Esta es la que corresponde a la fila 1 columna 2, es la celda"}, {"start": 135.28, "end": 144.68, "text": " 1 2. Esta corresponde a la fila 1 columna 3, es la celda 1 3. Pasamos ac\u00e1. Est\u00e1 que corresponde a la"}, {"start": 144.68, "end": 154.64, "text": " fila 2 columna 1, entonces es la celda 2,1. Esta corresponde a la fila 2 columna 2, es la celda 2,2."}, {"start": 154.64, "end": 163.2, "text": " Esta corresponde a la fila 2 columna 3, es la celda 2, 3. Pasamos ac\u00e1. Esta corresponde a la"}, {"start": 163.2, "end": 171.48, "text": " la fila 3, columna 1 ser\u00e1 la celda 3,1, esta corresponde a la fila 3, columna 2 es la celda"}, {"start": 171.48, "end": 179.83999999999997, "text": " 3,2 y finalmente esta corresponde a la fila 3, columna 3 ser\u00e1 la celda 3,3."}, {"start": 179.83999999999997, "end": 185.56, "text": " Comenzamos determinando el valor que corresponde a la celda 1,1, es decir, el que va aqu\u00ed."}, {"start": 185.56, "end": 192.1, "text": " Y para ello tomamos los elementos de la fila 1 de la matriz A y los multiplicamos de manera"}, {"start": 192.1, "end": 198.96, "text": " respectiva con los elementos de la columna 1 de la matriz B. Eso quiere decir que estos"}, {"start": 198.96, "end": 204.44, "text": " dos elementos se van a multiplicar por estos dos de manera correspondiente o respectiva,"}, {"start": 204.44, "end": 209.84, "text": " primero con primero y segundo con segundo y luego esos productos se suman. Entonces"}, {"start": 209.84, "end": 217.34, "text": " veamos c\u00f3mo nos queda. Comenzamos con 6 que multiplica con 4 y luego a eso le sumamos"}, {"start": 217.34, "end": 224.12, "text": " el producto de 1 por menos 7. All\u00ed tenemos entonces planteada la operaci\u00f3n, vamos a"}, {"start": 224.12, "end": 232.56, "text": " resolver eso, nos queda 6 por 4, 24, por ac\u00e1 tenemos m\u00e1s 1 por menos 7 es menos 7 y esa"}, {"start": 232.56, "end": 240.52, "text": " diferencia nos da como resultado 17 y ese ser\u00e1 el valor que ocupa la celda 1,1."}, {"start": 240.52, "end": 246.44, "text": " Ahora vamos a determinar el valor de la celda 1,2, este que va aqu\u00ed. Entonces tomamos los"}, {"start": 246.44, "end": 251.94, "text": " elementos de la fila 1 de la matriz A y los multiplicamos por los elementos de la columna"}, {"start": 251.94, "end": 258.84, "text": " 2 de la matriz B. Estos quedan igual, es decir, 6 y 1, los elementos de la fila 1 de la matriz"}, {"start": 258.84, "end": 265.56, "text": " A. Lo que hacemos ahora es escribir los elementos de la columna 2 de la matriz B, es decir,"}, {"start": 265.56, "end": 272.48, "text": " 0 y 2. Y efectuamos estas operaciones, 6 por 0 nos da 0, ac\u00e1 tenemos m\u00e1s 1 por 2 que"}, {"start": 272.48, "end": 280.8, "text": " es m\u00e1s 2, 0 m\u00e1s 2 nos da 2 y 2 es el valor que ocupa la celda 1,2."}, {"start": 280.8, "end": 286.48, "text": " Vamos ahora con la celda 1,3, este que va aqu\u00ed. Para ello tomamos los elementos de"}, {"start": 286.48, "end": 292.96000000000004, "text": " la fila 1 de la matriz A por los elementos de la columna 3 de la matriz B. Los elementos"}, {"start": 292.96000000000004, "end": 301.02000000000004, "text": " de la fila 1 de la matriz A quedan iguales, 6 y 1 y ahora vamos a escribir 9 y menos 5."}, {"start": 301.02, "end": 306.79999999999995, "text": " Los elementos de la columna 3 de la matriz B. Resolvemos estas operaciones, 6 por 9 es"}, {"start": 306.79999999999995, "end": 314.08, "text": " 54, por ac\u00e1 tenemos 1 por menos 5 que es menos 5, m\u00e1s menos 5 nos da menos 5 y esa"}, {"start": 314.08, "end": 320.91999999999996, "text": " diferencia nos da como resultado 49, que ser\u00e1 el valor que escribimos aqu\u00ed en la celda"}, {"start": 320.91999999999996, "end": 326.21999999999997, "text": " 1,3. Ahora vamos con la celda 2,1 que se obtiene"}, {"start": 326.22, "end": 332.84000000000003, "text": " multiplicando los elementos de la fila 2 de la primera matriz, es decir de la matriz A"}, {"start": 332.84000000000003, "end": 339.16, "text": " por los elementos de la columna 1 de la segunda matriz, es decir de la matriz B. Entonces"}, {"start": 339.16, "end": 345.8, "text": " los elementos de la fila 2 de la matriz A son 2 y menos 3, los escribimos por aqu\u00ed"}, {"start": 345.8, "end": 352.16, "text": " y ahora vamos a escribir ac\u00e1 los elementos de la columna 1 de la matriz B que son 4 y"}, {"start": 352.16, "end": 359.04, "text": " menos 7. Entonces aqu\u00ed ya tenemos la operaci\u00f3n planteada, vamos a resolver 2 por 4 nos da"}, {"start": 359.04, "end": 365.6, "text": " 8, por ac\u00e1 menos 3 por menos 7 nos da m\u00e1s 21, aqu\u00ed hay otro signo m\u00e1s, nos queda m\u00e1s"}, {"start": 365.6, "end": 375.24, "text": " 21 y esa suma nos da como resultado 29, que ser\u00e1 el valor que ocupa la celda 2,1."}, {"start": 375.24, "end": 380.44000000000005, "text": " Vamos ahora con la celda 2,2, entonces se obtiene multiplicando los elementos de la"}, {"start": 380.44, "end": 386.71999999999997, "text": " fila 2 de la matriz A por los elementos de la columna 2 para la matriz B. Entonces esto"}, {"start": 386.71999999999997, "end": 392.64, "text": " no cambia los elementos de la fila 2 de la primera matriz, lo que cambia ahora es esto,"}, {"start": 392.64, "end": 399.72, "text": " escribimos los elementos de la columna 2 de la matriz B que son 0 y 2. Resolvemos esas"}, {"start": 399.72, "end": 407.0, "text": " operaciones 2 por 0 nos da 0, por ac\u00e1 menos 3 por 2 es menos 6, m\u00e1s menos 6 es menos"}, {"start": 407.0, "end": 413.8, "text": " 6 y esa operaci\u00f3n da como resultado menos 6, que ser\u00e1 lo que escribimos aqu\u00ed en la"}, {"start": 413.8, "end": 420.84, "text": " celda 2,2. Vamos ahora con la celda 2,3, se obtiene multiplicando los elementos de la"}, {"start": 420.84, "end": 426.8, "text": " fila 2 para la primera matriz, la matriz A, por los elementos de la columna 3 de la segunda"}, {"start": 426.8, "end": 433.64, "text": " matriz, es decir la matriz B. Esto no cambia, 2 y menos 3 quedan all\u00ed en su lugar y por"}, {"start": 433.64, "end": 440.24, "text": " ac\u00e1 escribimos los valores que corresponden a la columna 3 para la matriz B que son 9"}, {"start": 440.24, "end": 449.59999999999997, "text": " y menos 5. Resolvemos 2 por 9 es 18, por ac\u00e1 menos 3 por menos 5 es 15 positivo, entonces"}, {"start": 449.59999999999997, "end": 456.88, "text": " tenemos m\u00e1s 15 y esa operaci\u00f3n nos da como resultado 33, que ser\u00e1 lo que ocupa este"}, {"start": 456.88, "end": 465.04, "text": " lugar, el de la celda 2,3. Seguimos con la celda 3,1 que se obtiene multiplicando los"}, {"start": 465.04, "end": 471.28, "text": " elementos de la fila 3 de la primera matriz, de la matriz A, por los elementos de la columna"}, {"start": 471.28, "end": 477.48, "text": " 1 de la segunda matriz, es decir la matriz B. Aqu\u00ed escribimos estos valores, los de"}, {"start": 477.48, "end": 484.71999999999997, "text": " la fila 3 para la matriz A que son menos 10 y 8 y ac\u00e1 escribimos los elementos de la"}, {"start": 484.72, "end": 492.6, "text": " columna 1 para la matriz B que son 4 y menos 7. Vamos a resolver, tenemos menos 10 por"}, {"start": 492.6, "end": 502.58000000000004, "text": " 4 que es menos 40, por ac\u00e1 8 por menos 7 es menos 56, m\u00e1s menos 56 es menos 56 y esta"}, {"start": 502.58000000000004, "end": 509.32000000000005, "text": " operaci\u00f3n nos da como resultado menos 96, que es el que escribimos por aqu\u00ed en la celda"}, {"start": 509.32, "end": 517.64, "text": " 3,1. Vamos ahora con la celda 3,2, se obtiene multiplicando los elementos de la fila 3 de"}, {"start": 517.64, "end": 523.28, "text": " la primera matriz, de la matriz A, por los elementos correspondientes de la columna 2"}, {"start": 523.28, "end": 528.52, "text": " para la segunda matriz, la matriz B. Estos valores no cambian, los de la fila 3 de la"}, {"start": 528.52, "end": 534.0, "text": " primera matriz, menos 10 y 8 y ac\u00e1 vamos a escribir los elementos de la segunda columna"}, {"start": 534.0, "end": 542.36, "text": " de la matriz B que son 0 y 2. Resolvemos, menos 10 por 0 es 0 y por ac\u00e1 8 por 2 es"}, {"start": 542.36, "end": 550.2, "text": " 16, nos queda m\u00e1s 16 y esta suma da como resultado 16 y escribimos ese valor por aqu\u00ed"}, {"start": 550.2, "end": 557.34, "text": " en la celda 3,2. Finalmente hallamos el valor de la celda 3,3, se obtiene multiplicando"}, {"start": 557.34, "end": 562.76, "text": " los elementos de la fila 3 de la primera matriz, de la matriz A, por los elementos respectivos"}, {"start": 562.76, "end": 569.76, "text": " de la columna 3 de la segunda matriz, la matriz B, menos 10 y 8 no cambian, ahora escribimos"}, {"start": 569.76, "end": 577.76, "text": " ac\u00e1 los elementos de la columna 3 para la matriz B que son 9 y menos 5. Resolvemos,"}, {"start": 577.76, "end": 585.28, "text": " menos 10 por 9 es menos 90, por ac\u00e1 tenemos 8 por menos 5 que es menos 40, m\u00e1s menos"}, {"start": 585.28, "end": 595.4, "text": " 40 es menos 40 y el resultado de esa operaci\u00f3n es menos 130 y escribimos ese valor por ac\u00e1,"}, {"start": 595.4, "end": 603.0799999999999, "text": " el correspondiente a la celda 3,3. Finalmente deshacemos la tabla y presentamos el resultado"}, {"start": 603.0799999999999, "end": 609.6999999999999, "text": " de esta manera, aqu\u00ed tenemos la matriz AB de orden 3 por 3, como dec\u00edamos tiene tres"}, {"start": 609.7, "end": 617.12, "text": " filas y tres columnas, es el resultado de multiplicar estas dos matrices A y B. De esta"}, {"start": 617.12, "end": 623.2800000000001, "text": " manera terminamos el ejercicio. Ahora vamos a realizar la comprobaci\u00f3n de esto que hicimos"}, {"start": 623.2800000000001, "end": 629.6, "text": " manualmente en la calculadora Casio ClassWiz, veamos entonces c\u00f3mo se hace, presionamos"}, {"start": 629.6, "end": 635.6400000000001, "text": " el bot\u00f3n men\u00fa y se observan en pantalla los iconos o accesos directos a las distintas"}, {"start": 635.64, "end": 641.84, "text": " funciones de la calculadora, nos movemos hacia la derecha hasta llegar al icono identificado"}, {"start": 641.84, "end": 648.08, "text": " con el n\u00famero 4, el que corresponde a las matrices, presionamos igual para ingresar all\u00ed"}, {"start": 648.08, "end": 654.56, "text": " y vamos a definir las dos matrices con las que trabajamos, comenzamos con la matriz A,"}, {"start": 654.56, "end": 661.3199999999999, "text": " all\u00ed nos aparece en pantalla identificada con el n\u00famero 1, presionamos el 1 y nos preguntan"}, {"start": 661.32, "end": 668.12, "text": " por el n\u00famero de filas, como vimos esta matriz A tiene tres filas, presionamos el 3, ahora"}, {"start": 668.12, "end": 673.96, "text": " nos preguntan por el n\u00famero de columnas, vimos que son dos columnas, presionamos el"}, {"start": 673.96, "end": 680.44, "text": " 2 y all\u00ed nos aparece entonces en pantalla la matriz con esta forma llena de ceros, vamos"}, {"start": 680.44, "end": 687.0400000000001, "text": " a empezar a ingresar los valores, entonces comenzamos con el 6, presionamos igual, pasamos"}, {"start": 687.04, "end": 692.4, "text": " a este valor que es 1, presionamos igual, ahora vamos con este que es 2, presionamos"}, {"start": 692.4, "end": 699.8, "text": " igual, luego tenemos menos 3, presionamos igual, pasamos ac\u00e1 menos 10, presionamos"}, {"start": 699.8, "end": 706.5999999999999, "text": " igual y luego pasamos a la \u00faltima celda que es 8, presionamos igual, ya tenemos entonces"}, {"start": 706.5999999999999, "end": 712.8399999999999, "text": " la matriz A, vamos ahora con la matriz B, presionamos el bot\u00f3n de opciones y miramos"}, {"start": 712.84, "end": 719.52, "text": " all\u00ed tres de ellas, la primera dice definir matriz, presionamos el 1, ahora vemos la matriz"}, {"start": 719.52, "end": 726.72, "text": " B en el n\u00famero 2, presionamos el 2, nos preguntan por el n\u00famero de filas de esa matriz, vemos"}, {"start": 726.72, "end": 733.2, "text": " que son dos filas, presionamos el 2 y ahora n\u00famero de columnas, vimos que son tres, entonces"}, {"start": 733.2, "end": 739.8000000000001, "text": " presionamos el 3, all\u00ed nos aparece en pantalla esa matriz con esta forma llena de ceros,"}, {"start": 739.8, "end": 746.5999999999999, "text": " vamos a comenzar a ingresar los valores, iniciamos con 4, presionamos igual, ahora vamos con"}, {"start": 746.5999999999999, "end": 752.92, "text": " este que es 0, presionamos igual, pasamos aqu\u00ed que es 9, presionamos igual, ahora estamos"}, {"start": 752.92, "end": 759.14, "text": " ac\u00e1, ingresamos menos 7, presionamos igual, vamos ahora con el 2, presionamos igual y"}, {"start": 759.14, "end": 765.4799999999999, "text": " finalmente menos 5 y presionamos igual, ya hemos ingresado a la calculadora las dos"}, {"start": 765.48, "end": 771.64, "text": " matrices, la matriz A y la matriz B, ahora vamos a efectuar el producto o la multiplicaci\u00f3n"}, {"start": 771.64, "end": 776.84, "text": " de ellas, para ello presionamos el bot\u00f3n AC, limpiamos la pantalla, luego presionamos"}, {"start": 776.84, "end": 783.48, "text": " el bot\u00f3n de opciones y la matriz A est\u00e1 asignada al n\u00famero 3, presionamos el 3, nos"}, {"start": 783.48, "end": 789.2, "text": " aparece en pantalla matriz A, luego vamos con el s\u00edmbolo de la multiplicaci\u00f3n, presionamos"}, {"start": 789.2, "end": 794.76, "text": " el bot\u00f3n de opciones, vemos que la matriz B est\u00e1 asignada al n\u00famero 4, presionamos"}, {"start": 794.76, "end": 800.0, "text": " el 4 y nos aparece en pantalla la matriz B, ya tenemos all\u00ed la operaci\u00f3n, matriz A"}, {"start": 800.0, "end": 806.4399999999999, "text": " por matriz B, presionamos igual y obtenemos esto que tenemos all\u00e1, es decir la matriz"}, {"start": 806.4399999999999, "end": 815.48, "text": " de orden 3 por 3, vemos los elementos 17, luego tenemos 2, despu\u00e9s 49, luego 29, despu\u00e9s"}, {"start": 815.48, "end": 826.52, "text": " menos 6, despu\u00e9s 33, seguimos movi\u00e9ndonos menos 96, 16 y menos 130, de esta manera comprobamos"}, {"start": 826.52, "end": 846.4, "text": " que esto que hicimos manualmente paso a paso es correcto."}, {"start": 856.52, "end": 860.42, "text": " Subt\u00edtulos por la comunidad de Amara.org"}]

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https://www.youtube.com/watch?v=DhrRxKTl9ns

MICROCLASE 4 con Julioprofe

En su #microclase 4, #julioprofe explica cómo resolver un ejercicio que involucra diferentes operaciones con números naturales. REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → https://julioprofe.net/

Para resolver este ejercicio, primero efectuamos la operación que tenemos encerrada con paréntesis. Entonces nos queda 6 barra inclinada 2 y dentro del paréntesis 3 el resultado de esa suma. Reescribimos esta operación, así 6 dividido 2 por 3. La barra inclinada indica división y esta vecindad de números nos indica multiplicación. Ahora procedemos de izquierda a derecha, 6 dividido entre 2 nos da 3 y eso queda multiplicando por 3. Finalmente 3 por 3 nos da como resultado 9. Nos vemos en otra micro clase.

[{"start": 0.0, "end": 8.0, "text": " Para resolver este ejercicio, primero efectuamos la operaci\u00f3n que tenemos encerrada con par\u00e9ntesis."}, {"start": 8.0, "end": 16.0, "text": " Entonces nos queda 6 barra inclinada 2 y dentro del par\u00e9ntesis 3 el resultado de esa suma."}, {"start": 16.0, "end": 22.0, "text": " Reescribimos esta operaci\u00f3n, as\u00ed 6 dividido 2 por 3."}, {"start": 22.0, "end": 27.0, "text": " La barra inclinada indica divisi\u00f3n y esta vecindad de n\u00fameros nos indica multiplicaci\u00f3n."}, {"start": 27.0, "end": 34.0, "text": " Ahora procedemos de izquierda a derecha, 6 dividido entre 2 nos da 3 y eso queda multiplicando por 3."}, {"start": 34.0, "end": 38.0, "text": " Finalmente 3 por 3 nos da como resultado 9."}, {"start": 38.0, "end": 58.0, "text": " Nos vemos en otra micro clase."}]

julioprofev

https://www.youtube.com/watch?v=gU_CJtzZ8cI

SUPLEMENTO DE UN ÁNGULO - Ejercicio 2 - ft. Casio Classwiz

#julioprofe explica cómo hallar el suplemento de 117° 43''. Al final, utiliza la calculadora Casio #Classwiz fx-991LA X para comprobar el resultado. Encuentra las Calculadoras Casio Classwiz en: - El Almacén TEMPORE: Centro Comercial Unicentro, local 601, en Cali (Colombia). Teléfono fijo: +57 2 4836936. Facebook → https://www.facebook.com/Tempore-Casio-614879338576518/ Twitter → https://twitter.com/temporecasio - Las tiendas Casio en Colombia - El sitio web oficial de Casio Colombia → https://tiendascasio.ctof.co/ Sigue las cuentas de Casio Calculadoras Colombia: - En Facebook → https://www.facebook.com/st.casio.calculadoras.colombia - En Twitter → https://twitter.com/CasioCol_ST - En Instagram → https://www.instagram.com/st.casio.calculadoras.colombia/

En esta ocasión vamos a hallar el suplemento de un ángulo cuya medida es 117 grados y 43 segundos. Vamos a resolver este ejercicio manualmente paso a paso y al final haremos la comprobación utilizando la calculadora Casio ClassWiz. Recordemos que dos ángulos son suplementarios cuando sus medidas suman 180 grados como estos dos que observamos en la figura. Vemos que son ángulos consecutivos que al final forman un ángulo llano, un ángulo cuya medida es 180 grados. El ángulo de color naranja es este, el que nos dan que es obtuso, mide 117 grados y 43 segundos. Debemos encontrar entonces la medida del ángulo en color amarillo que será agudo, es decir con una medida menor de 90 grados tal como se observa. Entonces la operación que debemos realizar es 180 grados menos la medida del ángulo que nos dan que es 117 grados y 43 segundos. Vamos a efectuar esa operación detalladamente por acá. En el minuendo observamos 180 grados que tiene 0 minutos y 0 segundos y en el sustraendo tenemos la medida del ángulo que nos dan. Entonces 117 grados no tiene minutos, 0 minutos y 43 segundos. Vamos entonces a realizar la resta por columnas. Por ejemplo acá la resta no es posible, a 0 no podemos quitarle 43. Entonces debemos solucionar eso comenzando por acá, por los grados. Le pedimos prestado a 180 grados 1 grado, es decir aquí ocurre un préstamo o 180 grados c de 1 grado que equivale a 60 minutos. Entonces 180 grados queda convertido en 179 grados, acá 0 minutos recibe 60 minutos, 0 más 60 nos da 60 minutos. Ahora a su vez a 60 minutos le pedimos prestado 1 minuto, ocurre aquí un préstamo o c de 1 minuto que equivale a 60 segundos. Entonces estos 60 minutos quedan convertidos ahora en 59 minutos y acá 0 segundos recibe 60 segundos, 0 más 60 nos da 60 segundos. Al final vamos entonces a trabajar con las siguientes cantidades, acá 60 segundos, acá 59 minutos y por acá 179 grados. Vamos entonces a actualizar esas cantidades en el minuendo. Bien ahora sí tenemos cantidades en el minuendo que son mayores a las que tenemos en el sustraendo, ya la resta es posible en cada una de las columnas. Podemos comenzar por acá, en los segundos, a 0 no podemos quitarle 3, entonces 6 presta una decena, una decena que llega aquí convertida en 10 unidades, 10 unidades más 0 unidades nos da 10 y acá 6 queda convertido en 5. Entonces 10 menos 3 nos da 7 en la columna de las unidades y 5 menos 4 nos da 1 en la columna de las decenas, tenemos así 17 segundos. Pasamos a los minutos, a 59 si le quitamos 0 nos da 59, quedan 59 minutos y acá en los grados entonces comenzamos por las unidades, 9 menos 7 nos da 2, luego las decenas 7 menos 1 nos da 6 y en las centenas 1 menos 1 nos da 0, podemos omitir esa cantidad y acá tenemos 62 grados. Entonces así tenemos el resultado de esta resta, de esa operación que nos permite hallar el suplemento de ese ángulo, nos ha dado 62 grados con 59 minutos y 17 segundos. Como decíamos se trata de un ángulo agudo porque su medida es menor de 90 grados. Así terminamos manualmente la solución de este ejercicio. Ahora vamos a efectuar la comprobación de esto que hicimos utilizando la calculadora Casio Class Quiz, veamos cómo se hace. Comenzamos presionando el botón menu y en pantalla se observan los íconos o accesos directos a las distintas funciones de la calculadora. Vamos a elegir el modo 1, el de calcular, ya estamos ubicados allí presionamos igual para entrar en ese modo y ahora en pantalla vamos a escribir esta operación. Entonces escribimos 180 y luego oprimimos el botón de grados minutos y segundos, así nos aparece el símbolo de los grados en pantalla. Ya tenemos el minuendo que son 180 grados, después menos vamos con el sustraendo, entonces 117 presionamos el botón de grados minutos y segundos, nos aparece el símbolo de los grados, luego van los minutos, vimos que no hay minutos, tenemos 0 minutos, entonces escribimos el 0, luego el botón de grados minutos y segundos, allí aparece otra vez el símbolo de los grados, pero la calculadora ya sabe que eso corresponde a minutos y ahora vamos con los segundos, entonces escribimos 43, volvemos a oprimir la tecla de grados minutos y segundos, aparece el símbolo de los grados allí, pero ya la calculadora sabe, entiende que allí van los segundos. Ya tenemos la operación en pantalla y presionamos el botón igual, tenemos el resultado que nos dio por acá, el que obtuvimos como suplemento del ángulo dado, son 62 grados, 59 minutos y 17 segundos. Ahora veamos qué sucede si por alguna razón olvidamos este símbolo, el de los grados para el caso del minuendo, entonces nos movemos hacia la izquierda con el botón correspondiente del navegador hasta situar el cursor entre el símbolo de los grados de 180 y el símbolo de la resta, el menos, allí oprimimos el botón del, o sea, delete, de esa manera borramos el símbolo de los grados y presionamos igual, vemos que ahora el resultado obtenido es decimal, dice 62,98, 80, 55, 56, bueno, etcétera, lo que hacemos allí es presionar de nuevo la tecla de grados minutos y segundos y ya nos convierte a esta presentación donde se observan 62 grados 59 minutos y 17 segundos. Encuentra las calculadoras Casio Class WISP en el almacén temporero.

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https://www.youtube.com/watch?v=iblxP_c-vQo

74. Mensaje de YORDAN MATH a Julioprofe

Agradecimiento al licenciado Yordan Flores ( canal en YouTube: Yordan Math → https://www.youtube.com/channel/UC2a3dUKBttHU7l-Jc8QwEbw ), por su mensaje desde El Salvador. Graba un corto video y envíamelo al correo [email protected] para publicarlo en este canal. Incluye tu nombre, ciudad, país e institución educativa a la que perteneces y cuéntame cuál ha sido tu experiencia con el material educativo que he producido. De antemano, ¡Muchas Gracias! #julioprofe

Hola, muy buenas amigos, mi nombre es Jordan Adalí Flores Granados, soy del país de Salvador y estoy acá para darle un fuerte saludo a Julio Profe por su labor educativa que como sabemos ha ayudado a tantas personas a nivel mundial, no solamente en Latinoamérica. Y bueno, recuerdo la primera vez que vi un video de Julio Profe, estaba en YouTube buscando algunos tutoriales de matemática para estudiarlos, para entrar en el examen de admisión de la Universidad de Salvador y de todos los videos que había, quien más me gustó como explicaba era Julio Profe. Ya tengo tres años de haberme graduado de licenciatura en matemática y siempre seguía viendo los videos de Julio Profe que me gustaba de la forma en la cual él explicaba. Bueno, he decidido abrir un canal de matemática, el cual se llama Jordan Maths, en el cual tengo material de universidades, tanto de espacios métricos, de cálculos de una variable, cálculos de muchas variables, ecuaciones diferenciales y pues pretendo subir material de todo nivel, si, inclusive hablar de topología y de muchas otras cosas más. Por lo que te invito a que te suscribas a mi canal y que pues revises el material que tengo grabado hasta el momento y posteriormente pues seguiré grabando mucho más material para su disposición. Así que un abrazo a Julio Profe y pues suscríbete a mi canal. Adiós.

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https://www.youtube.com/watch?v=XeVv_qmoM_k

REGLA DE L'HOPITAL - Ejercicio 5 - ft. Casio Classwiz

#julioprofe explica cómo resolver un límite aplicando la Regla de L'Hopital. También muestra cómo efectuar la comprobación mediante la función Tabla de la calculadora Casio #Classwiz fx-991LA X. Encuentra las Calculadoras Casio Classwiz en la Papelería Boyacá [en la ciudad de Tunja, Colombia → correo: [email protected]], en las tiendas Casio en Colombia y en su sitio oficial https://tiendascasio.ctof.co/ Tema: #Derivadas → https://www.youtube.com/playlist?list=PLC6o1uTspYwF9r-Y_Gpuq45VP0qnJIJL1 https://tiendascasio.ctof.co/ Sigue las cuentas de Casio Calculadoras Colombia: - En Facebook → https://www.facebook.com/st.casio.calculadoras.colombia - En Twitter → https://twitter.com/CasioCol_ST - En Instagram → https://www.instagram.com/st.casio.calculadoras.colombia/

Vamos a resolver detalladamente este límite, es decir, queremos saber qué le pasa a esta función, a qué valor tiende cuando x se aproxima a cero. Vamos a realizar el proceso manualmente, paso a paso, y al final haremos la comprobación utilizando la calculadora Casio ClassWiz. Comenzamos evaluando esta expresión, es decir, la función cuando x toma el valor cero. En el numerador tenemos logaritmo en base 10 de 3 por cero más 1, y en el denominador tenemos 2 a la cero menos 1. Vamos a resolver cada una de esas operaciones. Aquí 3 por cero nos da cero, cero sumado con 1 es 1. Entonces en el numerador tenemos logaritmo en base 10 de 1, y en el denominador tenemos 2 a la cero que equivale a 1 y eso menos 1. Seguimos en el numerador logaritmo en base 10 de 1 nos da cero, y en el denominador tenemos 1 menos 1, cero. Entonces hemos llegado a cero sobre cero que es una forma indeterminada, es como una voz de alerta que nos indica que hay que hacerle algo a esa expresión. Si hacemos los intentos por utilizar estrategias de tipo algebraico para este caso, veremos que no llegamos a ninguna solución, no logramos superar la indeterminación cero sobre cero. Entonces vamos a utilizar en este caso la regla del Hopital, que justamente se aplica en casos como este, cuando los límites dan cero sobre cero o incluso infinito sobre infinito. La regla del Hopital nos indica que debemos derivar el numerador y el denominador de esta expresión por separado, es decir, sin considerar todo esto como un cociente. Entonces acá vamos a escribir el resultado de derivar la expresión del numerador y por acá anotamos el resultado de derivar la expresión del denominador. Para derivar el numerador aplicamos la siguiente propiedad. Si tenemos el logaritmo en base a de manzanita, en este caso la manzanita indica esta expresión 3x más 1, entonces la derivada de todo esto es una fracción. Tiene el siguiente modelo. En el denominador anotamos la manzanita y eso queda multiplicado por logaritmo natural o logaritmo neperiano de a, es decir, de la cantidad que acá hace el papel de la base del logaritmo. Y acá en el numerador anotamos la derivada de la manzanita. Es la regla de la cadena para derivar funciones logaritmicas. Entonces de acuerdo con este modelo aquí escribimos la manzanita que es 3x más 1, todo eso con paréntesis, luego tenemos eso multiplicado por logaritmo natural o logaritmo neperiano de a, en este caso a es 10. Recordemos que aquí la base es invisible, es el número 10, logaritmo natural de 10. Y acá en el numerador tendremos la derivada de la manzanita, es decir, la derivada de esto que tenemos aquí, la derivada de 3x más 1 que nos da como resultado 3. Ahora pasamos al denominador donde observamos una resta. Entonces tenemos que derivar cada uno de esos dos componentes. En el primero tenemos una expresión de tipo exponencial. Vamos a recordar cómo se deriva eso. La derivada de a a la x es la misma expresión a a la x por logaritmo natural o logaritmo neperiano de a. Entonces la derivada de 2 a la x será 2 a la x por logaritmo natural de 2, siguiendo este modelo. Luego tenemos la derivada de 1 que sería 0. Entonces nos queda simplemente esta expresión. Ahora a esto que obtuvimos vamos a colocarle denominador 1 y vamos a efectuar esta división de fracciones, aplicando lo que se conoce comúnmente como ley de la oreja. Entonces tenemos acá en el numerador el producto de 3 por 1 que nos da 3 y en el denominador el producto de todas estas cantidades o esas expresiones. Entonces tenemos 3x más 1 protegido con paréntesis, eso multiplicado por logaritmo natural de 10, luego tenemos eso multiplicado por 2 a la x y finalmente por logaritmo natural de 2. Ahora volvemos a evaluar esta expresión cuando x toma el valor 0. En el numerador continúa el 3. Aquí tenemos 3 por x, es decir 3 por 0 más 1, luego tenemos esto multiplicado por logaritmo natural de 10, después por 2 a la x. Entonces nos queda 2 a la 0 y eso multiplicado por logaritmo natural de 2. Ahora resolvemos esto que tenemos en el denominador. 3 por 0 nos da 0, 0 más 1 nos da como resultado 1 y 2 a la 0 también da como resultado 1. Entonces en el numerador nos quedó 3 y en el denominador tenemos 1 por logaritmo natural de 10 por 1 por logaritmo natural de 2, es decir logaritmo natural de 10 y eso multiplicado por logaritmo natural de 2. Ahora vamos a utilizar la calculadora Casio ClassWiz para encontrar el valor decimal de esta expresión numérica que obtuvimos. Entonces comenzamos presionando el botón menú y se observan en pantalla los iconos o accesos directos a las distintas funciones de la calculadora. Vamos a elegir el número 1, el del modo Calcular. Presionamos igual y vamos a escribir en pantalla esto que obtuvimos. Entonces presionamos el botón de fracción, en el numerador escribimos el 3, pasamos al denominador y vamos a escribir logaritmo natural de 10. Botón de logaritmo natural, escribimos el 10, cerramos el paréntesis y eso vamos a multiplicarlo por el logaritmo natural de 2. Entonces botón de logaritmo natural, escribimos el 2 y cerramos el paréntesis. Presionamos igual y obtenemos el siguiente resultado 1,879663486. Podríamos aproximarlo incluso a 1,88. Recordemos que en esta calculadora la marca decimal es la coma. Entonces aproximando a dos cifras decimales podemos decir que esto es 1,88. Y de esta manera terminamos el ejercicio. Este es el resultado en su forma indicada para este límite y este es el resultado en su forma decimal. Antes de hacer la comprobación de este ejercicio utilizando la función Tabla de la calculadora Casio Class-Wise, vamos a determinar el dominio de esta función para saber qué valores de x debemos ingresar a esa función Tabla. Vemos que acá en el numerador hay un logaritmo en base 10 de 3x más 1. Para que esto exista se requiere que el argumento sea positivo, es decir que 3x más 1 sea mayor que 0. Entonces creamos una desigualdad lineal que vamos a resolver rápidamente. Vamos a restar 1 a ambos lados de la desigualdad, nos queda 3x y acá menos 1. El sentido de la desigualdad se conserva. Ahora vamos a dividir ambos lados de la desigualdad por 3. Entonces acá nos queda x y acá nos queda menos 1 tercio. Y como hemos dividido por una cantidad positiva a ambos lados de la desigualdad, entonces su sentido sigue conservándose. Tenemos ya un conjunto, los x mayores que menos un tercio, es decir desde menos un tercio hasta más infinito. Pero también debemos prestar atención al denominador, esto no puede ser 0. Y como hemos visto esto vale 0 cuando 2 a la x toma el valor 1 y eso sucede cuando x toma el valor 0. Por lo tanto 0 que está en este conjunto debemos excluirlo de los valores que puede tomar x. Entonces tendremos que el dominio para esa función son los valores reales de x pertenecientes al intervalo que va desde menos un tercio hasta 0 abierto en ambos extremos porque ni menos un tercio ni 0 se deben tomar y esto unión con el intervalo que va desde 0 abierto hasta más infinito. Este será entonces el dominio para esa función. Ahora sí vamos a realizar la comprobación de este ejercicio utilizando la calculadora Casio ClassWiz. Veamos cómo se hace. Comenzamos por limpiar la pantalla presionando el botón AC, ahora oprimimos el botón menú y nos movemos hacia abajo hasta llegar al ícono identificado con el número 9, es el que corresponde a la función tabla. Presionamos el botón igual para ingresar allí y nos aparece en pantalla f de x igual. Vamos entonces a ingresar esta expresión, la de la función cuyo comportamiento vamos a examinar. Entonces presionamos el botón de fracción y en el numerador vamos con la función de logaritmo en base 10 que se encuentra en color amarillo encima de la tecla del signo negativo. Entonces presionamos el botón shift, luego el botón del signo negativo y nos aparece ya el logaritmo en base 10 en pantalla. Allí vamos a escribir entonces dentro del paréntesis 3x más 1 y cerramos el paréntesis. Pasamos al denominador y vamos a escribir 2 a la x, presionamos la tecla del 2, luego el botón de x al a cuadrito y allí vamos a escribir x. Corremos el cursor a la derecha para que baje y luego escribimos menos 1. Ya tenemos entonces en pantalla la función que acá será f de x. Presionamos el botón igual, la calculadora nos pide una segunda función llamada g de x, pero en este caso no la tenemos, simplemente vamos a analizar el comportamiento de f de x. Presionamos el botón igual y nos pregunta por el valor inicial de x. Es aquí cuando utilizamos esto que determinamos del dominio. Entonces vemos que los valores de x empiezan en menos 1 tercio y van hacia la derecha, es decir en menos 0,333 o menos 0,3 periódico hacia la derecha. Podríamos entonces colocar como valor inicial el menos 0,3. Ahora presionamos igual, vamos al valor final. Como nos interesa lo que pasa en la cercanía de 0, podemos ir hasta 0,3 positivo y presionamos igual para elegir el paso, es decir los incrementos en los valores de x desde el valor inicial hasta llegar al valor final. Podemos escoger el valor 0,1 para tener un poco de precisión. Presionamos igual y ahora tenemos en pantalla la tabla. Allí vemos entonces si nos desplazamos hacia abajo que al llegar al valor x igual a 0 nos marca error. Claro, lo que habíamos dicho, por eso el 0 se excluye del dominio de la función, porque cuando x toma el valor 0 esta función no existe y fue lo que encontramos al principio del ejercicio cuando obteníamos la indeterminación 0 sobre 0. Ahora lo que podemos mirar también es que cuando x vale menos 0,1 el valor de la función o el valor de y es 2,31 y que cuando x toma el valor 0,1 el valor de y es 1,58 aproximadamente. Entonces lo que vamos a hacer es editar la tabla, una función característica de la calculadora Casio ClassWiz. Entonces nos ubicamos en el valor menos 0,1 valor de x y allí vamos a elegir un valor de x muy próximo a 0 pero por la izquierda, es decir por la zona negativa. Podemos escoger menos 0,0001, presionamos igual y allí vemos que la tabla automáticamente se actualiza, el valor que aparece al frente es 1,88 más o menos lo que nos dio acá, es decir el resultado decimal del límite. Quiere decir que cuando en esta función x se aproxima a 0 por la izquierda los valores de la función se están acercando a 1,88. Ahora nos ubicamos en el valor de x 0,1 y allí vamos a editar la tabla, escribimos 0,0001, presionamos igual y de nuevo la tabla se actualiza. Vemos que el valor que aparece al frente es 1,87931, bueno etcétera, un valor muy cercano a 1,88. Con eso confirmamos que cuando x se aproxima a 0 por la derecha, es decir con valores positivos cercanos a 0, los valores de esta función se están acercando a 1,88. Así confirmamos que ese límite existe, que cuando x se aproxima a 0 por los dos lados, la función se está acercando a 1,88 o este valor que fue el que expresamos en forma de cantidades numéricas. Así terminamos el ejercicio y comprobamos que la solución que hicimos es correcta. Ahora las calculadoras Casio-Clasuiz en la papelería Cuyacán.

[{"start": 0.0, "end": 11.3, "text": " Vamos a resolver detalladamente este l\u00edmite, es decir, queremos saber qu\u00e9 le pasa a esta"}, {"start": 11.3, "end": 18.400000000000002, "text": " funci\u00f3n, a qu\u00e9 valor tiende cuando x se aproxima a cero. Vamos a realizar el proceso manualmente,"}, {"start": 18.400000000000002, "end": 24.740000000000002, "text": " paso a paso, y al final haremos la comprobaci\u00f3n utilizando la calculadora Casio ClassWiz."}, {"start": 24.74, "end": 31.68, "text": " Comenzamos evaluando esta expresi\u00f3n, es decir, la funci\u00f3n cuando x toma el valor cero. En"}, {"start": 31.68, "end": 39.72, "text": " el numerador tenemos logaritmo en base 10 de 3 por cero m\u00e1s 1, y en el denominador tenemos"}, {"start": 39.72, "end": 46.980000000000004, "text": " 2 a la cero menos 1. Vamos a resolver cada una de esas operaciones. Aqu\u00ed 3 por cero"}, {"start": 46.980000000000004, "end": 53.519999999999996, "text": " nos da cero, cero sumado con 1 es 1. Entonces en el numerador tenemos logaritmo en base"}, {"start": 53.52, "end": 61.400000000000006, "text": " 10 de 1, y en el denominador tenemos 2 a la cero que equivale a 1 y eso menos 1. Seguimos"}, {"start": 61.400000000000006, "end": 67.4, "text": " en el numerador logaritmo en base 10 de 1 nos da cero, y en el denominador tenemos 1"}, {"start": 67.4, "end": 74.24000000000001, "text": " menos 1, cero. Entonces hemos llegado a cero sobre cero que es una forma indeterminada,"}, {"start": 74.24000000000001, "end": 80.42, "text": " es como una voz de alerta que nos indica que hay que hacerle algo a esa expresi\u00f3n. Si"}, {"start": 80.42, "end": 86.28, "text": " hacemos los intentos por utilizar estrategias de tipo algebraico para este caso, veremos"}, {"start": 86.28, "end": 93.4, "text": " que no llegamos a ninguna soluci\u00f3n, no logramos superar la indeterminaci\u00f3n cero sobre cero."}, {"start": 93.4, "end": 99.2, "text": " Entonces vamos a utilizar en este caso la regla del Hopital, que justamente se aplica"}, {"start": 99.2, "end": 106.7, "text": " en casos como este, cuando los l\u00edmites dan cero sobre cero o incluso infinito sobre infinito."}, {"start": 106.7, "end": 112.04, "text": " La regla del Hopital nos indica que debemos derivar el numerador y el denominador de esta"}, {"start": 112.04, "end": 118.94, "text": " expresi\u00f3n por separado, es decir, sin considerar todo esto como un cociente. Entonces ac\u00e1"}, {"start": 118.94, "end": 125.2, "text": " vamos a escribir el resultado de derivar la expresi\u00f3n del numerador y por ac\u00e1 anotamos"}, {"start": 125.2, "end": 131.84, "text": " el resultado de derivar la expresi\u00f3n del denominador. Para derivar el numerador aplicamos"}, {"start": 131.84, "end": 138.32, "text": " la siguiente propiedad. Si tenemos el logaritmo en base a de manzanita, en este caso la manzanita"}, {"start": 138.32, "end": 146.04, "text": " indica esta expresi\u00f3n 3x m\u00e1s 1, entonces la derivada de todo esto es una fracci\u00f3n."}, {"start": 146.04, "end": 152.78, "text": " Tiene el siguiente modelo. En el denominador anotamos la manzanita y eso queda multiplicado"}, {"start": 152.78, "end": 158.96, "text": " por logaritmo natural o logaritmo neperiano de a, es decir, de la cantidad que ac\u00e1 hace"}, {"start": 158.96, "end": 165.04000000000002, "text": " el papel de la base del logaritmo. Y ac\u00e1 en el numerador anotamos la derivada de la"}, {"start": 165.04000000000002, "end": 172.4, "text": " manzanita. Es la regla de la cadena para derivar funciones logaritmicas. Entonces de acuerdo"}, {"start": 172.4, "end": 180.36, "text": " con este modelo aqu\u00ed escribimos la manzanita que es 3x m\u00e1s 1, todo eso con par\u00e9ntesis,"}, {"start": 180.36, "end": 186.08, "text": " luego tenemos eso multiplicado por logaritmo natural o logaritmo neperiano de a, en este"}, {"start": 186.08, "end": 191.88000000000002, "text": " caso a es 10. Recordemos que aqu\u00ed la base es invisible, es el n\u00famero 10, logaritmo"}, {"start": 191.88000000000002, "end": 197.12, "text": " natural de 10. Y ac\u00e1 en el numerador tendremos la derivada de la manzanita, es decir, la"}, {"start": 197.12, "end": 203.94, "text": " derivada de esto que tenemos aqu\u00ed, la derivada de 3x m\u00e1s 1 que nos da como resultado 3."}, {"start": 203.94, "end": 209.60000000000002, "text": " Ahora pasamos al denominador donde observamos una resta. Entonces tenemos que derivar cada"}, {"start": 209.60000000000002, "end": 215.48000000000002, "text": " uno de esos dos componentes. En el primero tenemos una expresi\u00f3n de tipo exponencial."}, {"start": 215.48, "end": 222.6, "text": " Vamos a recordar c\u00f3mo se deriva eso. La derivada de a a la x es la misma expresi\u00f3n a a la"}, {"start": 222.6, "end": 229.32, "text": " x por logaritmo natural o logaritmo neperiano de a. Entonces la derivada de 2 a la x ser\u00e1"}, {"start": 229.32, "end": 236.39999999999998, "text": " 2 a la x por logaritmo natural de 2, siguiendo este modelo. Luego tenemos la derivada de"}, {"start": 236.39999999999998, "end": 243.2, "text": " 1 que ser\u00eda 0. Entonces nos queda simplemente esta expresi\u00f3n. Ahora a esto que obtuvimos"}, {"start": 243.2, "end": 250.04, "text": " vamos a colocarle denominador 1 y vamos a efectuar esta divisi\u00f3n de fracciones, aplicando"}, {"start": 250.04, "end": 256.4, "text": " lo que se conoce com\u00fanmente como ley de la oreja. Entonces tenemos ac\u00e1 en el numerador"}, {"start": 256.4, "end": 263.32, "text": " el producto de 3 por 1 que nos da 3 y en el denominador el producto de todas estas cantidades"}, {"start": 263.32, "end": 270.2, "text": " o esas expresiones. Entonces tenemos 3x m\u00e1s 1 protegido con par\u00e9ntesis, eso multiplicado"}, {"start": 270.2, "end": 277.03999999999996, "text": " por logaritmo natural de 10, luego tenemos eso multiplicado por 2 a la x y finalmente"}, {"start": 277.03999999999996, "end": 285.03999999999996, "text": " por logaritmo natural de 2. Ahora volvemos a evaluar esta expresi\u00f3n cuando x toma el"}, {"start": 285.03999999999996, "end": 293.64, "text": " valor 0. En el numerador contin\u00faa el 3. Aqu\u00ed tenemos 3 por x, es decir 3 por 0 m\u00e1s 1,"}, {"start": 293.64, "end": 299.91999999999996, "text": " luego tenemos esto multiplicado por logaritmo natural de 10, despu\u00e9s por 2 a la x. Entonces"}, {"start": 299.92, "end": 307.0, "text": " nos queda 2 a la 0 y eso multiplicado por logaritmo natural de 2. Ahora resolvemos esto"}, {"start": 307.0, "end": 313.84000000000003, "text": " que tenemos en el denominador. 3 por 0 nos da 0, 0 m\u00e1s 1 nos da como resultado 1 y 2"}, {"start": 313.84000000000003, "end": 321.04, "text": " a la 0 tambi\u00e9n da como resultado 1. Entonces en el numerador nos qued\u00f3 3 y en el denominador"}, {"start": 321.04, "end": 327.08000000000004, "text": " tenemos 1 por logaritmo natural de 10 por 1 por logaritmo natural de 2, es decir logaritmo"}, {"start": 327.08, "end": 333.8, "text": " natural de 10 y eso multiplicado por logaritmo natural de 2. Ahora vamos a utilizar la calculadora"}, {"start": 333.8, "end": 340.56, "text": " Casio ClassWiz para encontrar el valor decimal de esta expresi\u00f3n num\u00e9rica que obtuvimos."}, {"start": 340.56, "end": 345.97999999999996, "text": " Entonces comenzamos presionando el bot\u00f3n men\u00fa y se observan en pantalla los iconos"}, {"start": 345.97999999999996, "end": 351.56, "text": " o accesos directos a las distintas funciones de la calculadora. Vamos a elegir el n\u00famero"}, {"start": 351.56, "end": 359.52, "text": " 1, el del modo Calcular. Presionamos igual y vamos a escribir en pantalla esto que obtuvimos."}, {"start": 359.52, "end": 364.44, "text": " Entonces presionamos el bot\u00f3n de fracci\u00f3n, en el numerador escribimos el 3, pasamos al"}, {"start": 364.44, "end": 370.36, "text": " denominador y vamos a escribir logaritmo natural de 10. Bot\u00f3n de logaritmo natural, escribimos"}, {"start": 370.36, "end": 376.76, "text": " el 10, cerramos el par\u00e9ntesis y eso vamos a multiplicarlo por el logaritmo natural de"}, {"start": 376.76, "end": 383.68, "text": " 2. Entonces bot\u00f3n de logaritmo natural, escribimos el 2 y cerramos el par\u00e9ntesis. Presionamos"}, {"start": 383.68, "end": 398.88, "text": " igual y obtenemos el siguiente resultado 1,879663486. Podr\u00edamos aproximarlo incluso a 1,88. Recordemos"}, {"start": 398.88, "end": 404.92, "text": " que en esta calculadora la marca decimal es la coma. Entonces aproximando a dos cifras"}, {"start": 404.92, "end": 413.28000000000003, "text": " decimales podemos decir que esto es 1,88. Y de esta manera terminamos el ejercicio. Este"}, {"start": 413.28000000000003, "end": 419.82, "text": " es el resultado en su forma indicada para este l\u00edmite y este es el resultado en su forma"}, {"start": 419.82, "end": 425.72, "text": " decimal. Antes de hacer la comprobaci\u00f3n de este ejercicio utilizando la funci\u00f3n Tabla"}, {"start": 425.72, "end": 431.56, "text": " de la calculadora Casio Class-Wise, vamos a determinar el dominio de esta funci\u00f3n para"}, {"start": 431.56, "end": 438.56, "text": " saber qu\u00e9 valores de x debemos ingresar a esa funci\u00f3n Tabla. Vemos que ac\u00e1 en el numerador"}, {"start": 438.56, "end": 444.88, "text": " hay un logaritmo en base 10 de 3x m\u00e1s 1. Para que esto exista se requiere que el argumento"}, {"start": 444.88, "end": 454.1, "text": " sea positivo, es decir que 3x m\u00e1s 1 sea mayor que 0. Entonces creamos una desigualdad lineal"}, {"start": 454.1, "end": 459.84000000000003, "text": " que vamos a resolver r\u00e1pidamente. Vamos a restar 1 a ambos lados de la desigualdad,"}, {"start": 459.84, "end": 466.15999999999997, "text": " nos queda 3x y ac\u00e1 menos 1. El sentido de la desigualdad se conserva. Ahora vamos a"}, {"start": 466.15999999999997, "end": 472.12, "text": " dividir ambos lados de la desigualdad por 3. Entonces ac\u00e1 nos queda x y ac\u00e1 nos queda"}, {"start": 472.12, "end": 477.79999999999995, "text": " menos 1 tercio. Y como hemos dividido por una cantidad positiva a ambos lados de la"}, {"start": 477.79999999999995, "end": 484.91999999999996, "text": " desigualdad, entonces su sentido sigue conserv\u00e1ndose. Tenemos ya un conjunto, los x mayores que"}, {"start": 484.92, "end": 490.64000000000004, "text": " menos un tercio, es decir desde menos un tercio hasta m\u00e1s infinito. Pero tambi\u00e9n debemos"}, {"start": 490.64000000000004, "end": 496.96000000000004, "text": " prestar atenci\u00f3n al denominador, esto no puede ser 0. Y como hemos visto esto vale"}, {"start": 496.96000000000004, "end": 504.72, "text": " 0 cuando 2 a la x toma el valor 1 y eso sucede cuando x toma el valor 0. Por lo tanto 0 que"}, {"start": 504.72, "end": 511.48, "text": " est\u00e1 en este conjunto debemos excluirlo de los valores que puede tomar x. Entonces tendremos"}, {"start": 511.48, "end": 517.34, "text": " que el dominio para esa funci\u00f3n son los valores reales de x pertenecientes al intervalo que"}, {"start": 517.34, "end": 525.4, "text": " va desde menos un tercio hasta 0 abierto en ambos extremos porque ni menos un tercio ni"}, {"start": 525.4, "end": 533.8000000000001, "text": " 0 se deben tomar y esto uni\u00f3n con el intervalo que va desde 0 abierto hasta m\u00e1s infinito."}, {"start": 533.8000000000001, "end": 540.36, "text": " Este ser\u00e1 entonces el dominio para esa funci\u00f3n. Ahora s\u00ed vamos a realizar la comprobaci\u00f3n"}, {"start": 540.36, "end": 546.54, "text": " de este ejercicio utilizando la calculadora Casio ClassWiz. Veamos c\u00f3mo se hace. Comenzamos"}, {"start": 546.54, "end": 551.88, "text": " por limpiar la pantalla presionando el bot\u00f3n AC, ahora oprimimos el bot\u00f3n men\u00fa y nos"}, {"start": 551.88, "end": 558.92, "text": " movemos hacia abajo hasta llegar al \u00edcono identificado con el n\u00famero 9, es el que corresponde"}, {"start": 558.92, "end": 563.76, "text": " a la funci\u00f3n tabla. Presionamos el bot\u00f3n igual para ingresar all\u00ed y nos aparece en"}, {"start": 563.76, "end": 571.24, "text": " pantalla f de x igual. Vamos entonces a ingresar esta expresi\u00f3n, la de la funci\u00f3n cuyo comportamiento"}, {"start": 571.24, "end": 576.3199999999999, "text": " vamos a examinar. Entonces presionamos el bot\u00f3n de fracci\u00f3n y en el numerador vamos"}, {"start": 576.3199999999999, "end": 582.24, "text": " con la funci\u00f3n de logaritmo en base 10 que se encuentra en color amarillo encima de la"}, {"start": 582.24, "end": 587.48, "text": " tecla del signo negativo. Entonces presionamos el bot\u00f3n shift, luego el bot\u00f3n del signo"}, {"start": 587.48, "end": 593.08, "text": " negativo y nos aparece ya el logaritmo en base 10 en pantalla. All\u00ed vamos a escribir"}, {"start": 593.08, "end": 601.0, "text": " entonces dentro del par\u00e9ntesis 3x m\u00e1s 1 y cerramos el par\u00e9ntesis. Pasamos al denominador"}, {"start": 601.0, "end": 607.5600000000001, "text": " y vamos a escribir 2 a la x, presionamos la tecla del 2, luego el bot\u00f3n de x al a cuadrito"}, {"start": 607.5600000000001, "end": 613.84, "text": " y all\u00ed vamos a escribir x. Corremos el cursor a la derecha para que baje y luego escribimos"}, {"start": 613.84, "end": 621.24, "text": " menos 1. Ya tenemos entonces en pantalla la funci\u00f3n que ac\u00e1 ser\u00e1 f de x. Presionamos"}, {"start": 621.24, "end": 626.9, "text": " el bot\u00f3n igual, la calculadora nos pide una segunda funci\u00f3n llamada g de x, pero en este"}, {"start": 626.9, "end": 633.4, "text": " caso no la tenemos, simplemente vamos a analizar el comportamiento de f de x. Presionamos el"}, {"start": 633.4, "end": 640.1, "text": " bot\u00f3n igual y nos pregunta por el valor inicial de x. Es aqu\u00ed cuando utilizamos esto que"}, {"start": 640.1, "end": 646.6800000000001, "text": " determinamos del dominio. Entonces vemos que los valores de x empiezan en menos 1 tercio"}, {"start": 646.68, "end": 654.0, "text": " y van hacia la derecha, es decir en menos 0,333 o menos 0,3 peri\u00f3dico hacia la derecha."}, {"start": 654.0, "end": 661.18, "text": " Podr\u00edamos entonces colocar como valor inicial el menos 0,3. Ahora presionamos igual, vamos"}, {"start": 661.18, "end": 667.9599999999999, "text": " al valor final. Como nos interesa lo que pasa en la cercan\u00eda de 0, podemos ir hasta 0,3"}, {"start": 667.9599999999999, "end": 673.4799999999999, "text": " positivo y presionamos igual para elegir el paso, es decir los incrementos en los valores"}, {"start": 673.48, "end": 681.28, "text": " de x desde el valor inicial hasta llegar al valor final. Podemos escoger el valor 0,1"}, {"start": 681.28, "end": 688.04, "text": " para tener un poco de precisi\u00f3n. Presionamos igual y ahora tenemos en pantalla la tabla."}, {"start": 688.04, "end": 694.16, "text": " All\u00ed vemos entonces si nos desplazamos hacia abajo que al llegar al valor x igual a 0 nos"}, {"start": 694.16, "end": 699.96, "text": " marca error. Claro, lo que hab\u00edamos dicho, por eso el 0 se excluye del dominio de la"}, {"start": 699.96, "end": 705.8000000000001, "text": " funci\u00f3n, porque cuando x toma el valor 0 esta funci\u00f3n no existe y fue lo que encontramos"}, {"start": 705.8000000000001, "end": 712.0, "text": " al principio del ejercicio cuando obten\u00edamos la indeterminaci\u00f3n 0 sobre 0. Ahora lo que"}, {"start": 712.0, "end": 718.1600000000001, "text": " podemos mirar tambi\u00e9n es que cuando x vale menos 0,1 el valor de la funci\u00f3n o el valor"}, {"start": 718.1600000000001, "end": 728.64, "text": " de y es 2,31 y que cuando x toma el valor 0,1 el valor de y es 1,58 aproximadamente."}, {"start": 728.64, "end": 733.56, "text": " Entonces lo que vamos a hacer es editar la tabla, una funci\u00f3n caracter\u00edstica de la"}, {"start": 733.56, "end": 740.92, "text": " calculadora Casio ClassWiz. Entonces nos ubicamos en el valor menos 0,1 valor de x y all\u00ed vamos"}, {"start": 740.92, "end": 747.92, "text": " a elegir un valor de x muy pr\u00f3ximo a 0 pero por la izquierda, es decir por la zona negativa."}, {"start": 747.92, "end": 755.6, "text": " Podemos escoger menos 0,0001, presionamos igual y all\u00ed vemos que la tabla autom\u00e1ticamente"}, {"start": 755.6, "end": 762.32, "text": " se actualiza, el valor que aparece al frente es 1,88 m\u00e1s o menos lo que nos dio ac\u00e1,"}, {"start": 762.32, "end": 767.48, "text": " es decir el resultado decimal del l\u00edmite. Quiere decir que cuando en esta funci\u00f3n x"}, {"start": 767.48, "end": 774.5600000000001, "text": " se aproxima a 0 por la izquierda los valores de la funci\u00f3n se est\u00e1n acercando a 1,88."}, {"start": 774.5600000000001, "end": 780.4, "text": " Ahora nos ubicamos en el valor de x 0,1 y all\u00ed vamos a editar la tabla, escribimos"}, {"start": 780.4, "end": 787.88, "text": " 0,0001, presionamos igual y de nuevo la tabla se actualiza. Vemos que el valor que aparece"}, {"start": 787.88, "end": 797.52, "text": " al frente es 1,87931, bueno etc\u00e9tera, un valor muy cercano a 1,88. Con eso confirmamos que"}, {"start": 797.52, "end": 803.52, "text": " cuando x se aproxima a 0 por la derecha, es decir con valores positivos cercanos a 0,"}, {"start": 803.52, "end": 812.64, "text": " los valores de esta funci\u00f3n se est\u00e1n acercando a 1,88. As\u00ed confirmamos que ese l\u00edmite existe,"}, {"start": 812.64, "end": 819.76, "text": " que cuando x se aproxima a 0 por los dos lados, la funci\u00f3n se est\u00e1 acercando a 1,88 o este"}, {"start": 819.76, "end": 826.04, "text": " valor que fue el que expresamos en forma de cantidades num\u00e9ricas. As\u00ed terminamos el"}, {"start": 826.04, "end": 835.28, "text": " ejercicio y comprobamos que la soluci\u00f3n que hicimos es correcta."}, {"start": 835.28, "end": 860.48, "text": " Ahora las calculadoras Casio-Clasuiz en la papeler\u00eda Cuyac\u00e1n."}]

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https://www.youtube.com/watch?v=sLJWDQDNrB4

MICROCLASE 3 con Julioprofe

En su #microclase 3, #julioprofe explica cómo sumar tres fracciones homogéneas (con el mismo denominador). Al final hace la conversión de fracción impropia a número mixto. REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → https://julioprofe.net/

Para sumar fracciones con el mismo denominador, es decir, fracciones homogéneas, entonces conservamos ese denominador y efectuamos la suma de los numeradores. 8 más 2 es 10, 10 más 3 nos da 13. Obtenemos 13 séptimos que es una fracción irreducible porque no se puede simplificar. Esta fracción resultante es impropia porque el numerador es mayor que el denominador. Podemos expresarla como número mixto, para ello se efectúa la división. 13 dividido entre 7. Separamos las dos cifras en el dividendo, 7 entre 13 cabe una vez, 1 por 7 nos da 7 y al efectuar la resta nos da 6. Con estos tres componentes, armamos el número mixto. El cociente es el número entero, el residuo es el numerador de la fracción y el divisor es el denominador. Se obtiene un entero 6 séptimos que es equivalente a la fracción 13 séptimos. Nos vemos en otra microclase.

[{"start": 0.0, "end": 5.32, "text": " Para sumar fracciones con el mismo denominador, es decir, fracciones homog\u00e9neas,"}, {"start": 5.32, "end": 11.120000000000001, "text": " entonces conservamos ese denominador y efectuamos la suma de los numeradores."}, {"start": 11.120000000000001, "end": 14.36, "text": " 8 m\u00e1s 2 es 10, 10 m\u00e1s 3 nos da 13."}, {"start": 14.36, "end": 20.2, "text": " Obtenemos 13 s\u00e9ptimos que es una fracci\u00f3n irreducible porque no se puede simplificar."}, {"start": 20.2, "end": 25.16, "text": " Esta fracci\u00f3n resultante es impropia porque el numerador es mayor que el denominador."}, {"start": 25.16, "end": 29.84, "text": " Podemos expresarla como n\u00famero mixto, para ello se efect\u00faa la divisi\u00f3n."}, {"start": 29.84, "end": 31.84, "text": " 13 dividido entre 7."}, {"start": 31.84, "end": 40.88, "text": " Separamos las dos cifras en el dividendo, 7 entre 13 cabe una vez, 1 por 7 nos da 7 y al efectuar la resta nos da 6."}, {"start": 40.88, "end": 44.16, "text": " Con estos tres componentes, armamos el n\u00famero mixto."}, {"start": 44.16, "end": 51.8, "text": " El cociente es el n\u00famero entero, el residuo es el numerador de la fracci\u00f3n y el divisor es el denominador."}, {"start": 51.8, "end": 56.64, "text": " Se obtiene un entero 6 s\u00e9ptimos que es equivalente a la fracci\u00f3n 13 s\u00e9ptimos."}, {"start": 56.64, "end": 59.92, "text": " Nos vemos en otra microclase."}]

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https://www.youtube.com/watch?v=gJP7croQyVM

COMPLEMENTO DE UN ÁNGULO - Ejercicio 2 - ft. Casio Classwiz

#julioprofe explica cómo hallar el complemento de 74° 13' 52''. Al final, utiliza la calculadora Casio #Classwiz fx-991LA X para comprobar el resultado. Encuentra las Calculadoras Casio Classwiz en tiendas LA CALI [ http://www.lacali.com.co/ ], en las tiendas Casio en Colombia y en su sitio oficial https://tiendascasio.ctof.co/ Sigue las cuentas de Casio Calculadoras Colombia: - En Facebook → https://www.facebook.com/st.casio.calculadoras.colombia - En Twitter → https://twitter.com/CasioCol_ST - En Instagram → https://www.instagram.com/st.casio.calculadoras.colombia/

En este caso vamos a hallar el complemento de un ángulo cuya medida es 74 grados 13 minutos 52 segundos. Vamos a resolver este ejercicio manualmente paso a paso y al final haremos la comprobación utilizando la calculadora Casio-Claswitz. Recordemos que dos ángulos son complementarios cuando sus medidas suman 90 grados, como el caso de estos dos que tenemos acá, el amarillo y el naranja. El ángulo naranja es este, el que nos dan 74 grados 13 minutos 52 segundos. Entonces debemos encontrar la medida del ángulo amarillo, vemos que ellos son ángulos consecutivos que al final forman un ángulo recto, un ángulo de 90 grados. Entonces la operación que tenemos que hacer es la siguiente, a 90 grados debemos restarle la medida del ángulo conocido que son 74 grados 13 minutos y 52 segundos. Vamos entonces a realizar esta operación por aquí de manera detallada. En el minuendo escribimos 90 grados que tiene 0 minutos y también 0 segundos y acá en el sustraendo va la medida del ángulo que conocemos. Observamos que acá en la columna de los grados la resta es posible porque a 90 podemos quitarle 74. Sin embargo en la columna de los minutos y también en la columna de los segundos la resta no se puede hacer. Entonces lo que hacemos es pedirle prestado a 90 grados, le decimos que por favor nos ceda un grado acá. Entonces si 90 grados cede un grado, un grado que equivale a 60 minutos, acá tendremos 89 grados, esto disminuye a 89 y acá 60 minutos se adicionan con 0 minutos y nos dan 60 minutos. A su vez a 60 minutos le pedimos prestado un minuto, le decimos que por favor nos ceda acá un minuto, un minuto equivale a 60 segundos. Entonces 60 minutos si cede un minuto queda convertido en 59 minutos y acá llegan 60 segundos que se adicionan con 0 segundos y nos da 60 segundos. En definitiva las cantidades con las que vamos a trabajar en el minuendo son 89 grados, 59 minutos y 60 segundos. Vamos entonces a actualizar las cifras del minuendo. Bien allí las tenemos, observamos que ahora cada cifra del minuendo es mayor que su cifra correspondiente en el sustraendo, entonces la resta ya es posible. Comenzamos por acá con los segundos, vemos que en la columna de las unidades a 0 no podemos quitarle 2, entonces le pedimos prestado a 6, 6 decenas presta 1 decena queda convertido en 5 decenas y acá llega 1 decena que son 10 unidades, 10 unidades más 0 unidades nos da 10 unidades, entonces tenemos 10 menos 2, 8 en la columna de las unidades y 5 menos 5 nos da 0, nos queda entonces 8 segundos. Pasamos acá a la columna de los minutos, vemos que en las unidades a 9 si podemos quitarle 3 nos da 6 y acá en las decenas 5 menos 1 es 4 nos da entonces 46 minutos, pasamos a los grados a 9 podemos quitarle 4, eso nos da 5 en la columna de las unidades y en las decenas a 8 le quitamos 7 y nos da 1, nos quedan entonces 15 grados. De esta manera ya tenemos el resultado de esta operación, nos dio 15 grados 46 minutos y 8 segundos. Es entonces la medida del ángulo que acá pintamos con color amarillo, es el complemento de este ángulo que nos dieron, de esta manera terminamos el ejercicio. A continuación vamos a realizar la comprobación de esto que hicimos manualmente utilizando la calculadora Casio ClassWiz, veamos entonces cómo se hace, presionamos el botón menú y en pantalla se observan los iconos o accesos directos a las distintas funciones de la calculadora, debemos elegir el icono número 1, el del modo calcular, presionamos igual para ingresar allí. Ahora vamos a escribir en pantalla esta operación 90 grados menos 74 grados 13 minutos y 52 segundos, escribimos entonces 90 y luego presionamos la tecla de grados minutos y segundos, allí nos aparece el símbolo de los grados. Luego escribimos menos, vamos con el ángulo 74 grados, escribimos 74 luego el botón de grados minutos y segundos, allí nos aparece el símbolo de los grados, después escribimos el 13, volvemos a oprimir esa tecla, nos aparece de nuevo el símbolo de los grados, sin embargo la calculadora ya entiende que allí van los minutos. Vamos ahora con 52, volvemos a oprimir el botón de grados minutos y segundos, vuelve a aparecer en pantalla el símbolo de los grados, pero repetimos, la calculadora sabe que ya eso corresponde a segundos, ya tenemos en pantalla esta operación. Presionamos el botón igual y observamos lo que nos dio por acá, el resultado que nos dio como complemento del ángulo dado, es decir 15 grados 46 minutos y 8 segundos, así comprobamos que esto que hicimos manualmente es correcto. Ahora veamos que sucede si por algún motivo olvidamos este símbolo de los grados en el minuendo, es decir en 90, entonces limpiamos la pantalla presionando el botón AC y vamos a escribir 90 sin el símbolo de los grados, luego menos, vamos con este ángulo, el que nos dieron, entonces 74, presionamos el botón de grados minutos y segundos, luego el 13, volvemos a presionar ese botón de grados minutos y segundos, y luego 52, presionamos el botón de grados minutos y segundos, damos igual y nos aparece en pantalla un resultado fraccionario, si presionamos el botón SD vemos el resultado en forma decimal, 15,7688, bueno, etc. Un resultado que inicialmente no se parece nada a lo obtenido, sin embargo allí volvemos a presionar el botón de grados minutos y segundos y ya nos aparece esta presentación, es decir 15 grados 46 minutos y 8 segundos. Encuentra las calculadoras Casio Class WIS en tiendas La Cali.

[{"start": 0.0, "end": 15.0, "text": " En este caso vamos a hallar el complemento de un \u00e1ngulo cuya medida es 74 grados 13 minutos 52 segundos."}, {"start": 15.0, "end": 24.0, "text": " Vamos a resolver este ejercicio manualmente paso a paso y al final haremos la comprobaci\u00f3n utilizando la calculadora Casio-Claswitz."}, {"start": 24.0, "end": 35.0, "text": " Recordemos que dos \u00e1ngulos son complementarios cuando sus medidas suman 90 grados, como el caso de estos dos que tenemos ac\u00e1, el amarillo y el naranja."}, {"start": 35.0, "end": 41.0, "text": " El \u00e1ngulo naranja es este, el que nos dan 74 grados 13 minutos 52 segundos."}, {"start": 41.0, "end": 52.0, "text": " Entonces debemos encontrar la medida del \u00e1ngulo amarillo, vemos que ellos son \u00e1ngulos consecutivos que al final forman un \u00e1ngulo recto, un \u00e1ngulo de 90 grados."}, {"start": 52.0, "end": 68.0, "text": " Entonces la operaci\u00f3n que tenemos que hacer es la siguiente, a 90 grados debemos restarle la medida del \u00e1ngulo conocido que son 74 grados 13 minutos y 52 segundos."}, {"start": 68.0, "end": 72.0, "text": " Vamos entonces a realizar esta operaci\u00f3n por aqu\u00ed de manera detallada."}, {"start": 72.0, "end": 82.0, "text": " En el minuendo escribimos 90 grados que tiene 0 minutos y tambi\u00e9n 0 segundos y ac\u00e1 en el sustraendo va la medida del \u00e1ngulo que conocemos."}, {"start": 82.0, "end": 89.0, "text": " Observamos que ac\u00e1 en la columna de los grados la resta es posible porque a 90 podemos quitarle 74."}, {"start": 89.0, "end": 97.0, "text": " Sin embargo en la columna de los minutos y tambi\u00e9n en la columna de los segundos la resta no se puede hacer."}, {"start": 97.0, "end": 105.0, "text": " Entonces lo que hacemos es pedirle prestado a 90 grados, le decimos que por favor nos ceda un grado ac\u00e1."}, {"start": 105.0, "end": 124.0, "text": " Entonces si 90 grados cede un grado, un grado que equivale a 60 minutos, ac\u00e1 tendremos 89 grados, esto disminuye a 89 y ac\u00e1 60 minutos se adicionan con 0 minutos y nos dan 60 minutos."}, {"start": 124.0, "end": 136.0, "text": " A su vez a 60 minutos le pedimos prestado un minuto, le decimos que por favor nos ceda ac\u00e1 un minuto, un minuto equivale a 60 segundos."}, {"start": 136.0, "end": 151.0, "text": " Entonces 60 minutos si cede un minuto queda convertido en 59 minutos y ac\u00e1 llegan 60 segundos que se adicionan con 0 segundos y nos da 60 segundos."}, {"start": 151.0, "end": 162.0, "text": " En definitiva las cantidades con las que vamos a trabajar en el minuendo son 89 grados, 59 minutos y 60 segundos."}, {"start": 162.0, "end": 177.0, "text": " Vamos entonces a actualizar las cifras del minuendo. Bien all\u00ed las tenemos, observamos que ahora cada cifra del minuendo es mayor que su cifra correspondiente en el sustraendo, entonces la resta ya es posible."}, {"start": 177.0, "end": 194.0, "text": " Comenzamos por ac\u00e1 con los segundos, vemos que en la columna de las unidades a 0 no podemos quitarle 2, entonces le pedimos prestado a 6, 6 decenas presta 1 decena queda convertido en 5 decenas y ac\u00e1 llega 1 decena que son 10 unidades,"}, {"start": 194.0, "end": 208.0, "text": " 10 unidades m\u00e1s 0 unidades nos da 10 unidades, entonces tenemos 10 menos 2, 8 en la columna de las unidades y 5 menos 5 nos da 0, nos queda entonces 8 segundos."}, {"start": 208.0, "end": 226.0, "text": " Pasamos ac\u00e1 a la columna de los minutos, vemos que en las unidades a 9 si podemos quitarle 3 nos da 6 y ac\u00e1 en las decenas 5 menos 1 es 4 nos da entonces 46 minutos, pasamos a los grados a 9 podemos quitarle 4,"}, {"start": 226.0, "end": 246.0, "text": " eso nos da 5 en la columna de las unidades y en las decenas a 8 le quitamos 7 y nos da 1, nos quedan entonces 15 grados. De esta manera ya tenemos el resultado de esta operaci\u00f3n, nos dio 15 grados 46 minutos y 8 segundos."}, {"start": 246.0, "end": 258.0, "text": " Es entonces la medida del \u00e1ngulo que ac\u00e1 pintamos con color amarillo, es el complemento de este \u00e1ngulo que nos dieron, de esta manera terminamos el ejercicio."}, {"start": 258.0, "end": 268.0, "text": " A continuaci\u00f3n vamos a realizar la comprobaci\u00f3n de esto que hicimos manualmente utilizando la calculadora Casio ClassWiz, veamos entonces c\u00f3mo se hace,"}, {"start": 268.0, "end": 283.0, "text": " presionamos el bot\u00f3n men\u00fa y en pantalla se observan los iconos o accesos directos a las distintas funciones de la calculadora, debemos elegir el icono n\u00famero 1, el del modo calcular, presionamos igual para ingresar all\u00ed."}, {"start": 283.0, "end": 301.0, "text": " Ahora vamos a escribir en pantalla esta operaci\u00f3n 90 grados menos 74 grados 13 minutos y 52 segundos, escribimos entonces 90 y luego presionamos la tecla de grados minutos y segundos, all\u00ed nos aparece el s\u00edmbolo de los grados."}, {"start": 301.0, "end": 324.0, "text": " Luego escribimos menos, vamos con el \u00e1ngulo 74 grados, escribimos 74 luego el bot\u00f3n de grados minutos y segundos, all\u00ed nos aparece el s\u00edmbolo de los grados, despu\u00e9s escribimos el 13, volvemos a oprimir esa tecla, nos aparece de nuevo el s\u00edmbolo de los grados, sin embargo la calculadora ya entiende que all\u00ed van los minutos."}, {"start": 324.0, "end": 341.0, "text": " Vamos ahora con 52, volvemos a oprimir el bot\u00f3n de grados minutos y segundos, vuelve a aparecer en pantalla el s\u00edmbolo de los grados, pero repetimos, la calculadora sabe que ya eso corresponde a segundos, ya tenemos en pantalla esta operaci\u00f3n."}, {"start": 341.0, "end": 358.0, "text": " Presionamos el bot\u00f3n igual y observamos lo que nos dio por ac\u00e1, el resultado que nos dio como complemento del \u00e1ngulo dado, es decir 15 grados 46 minutos y 8 segundos, as\u00ed comprobamos que esto que hicimos manualmente es correcto."}, {"start": 358.0, "end": 385.0, "text": " Ahora veamos que sucede si por alg\u00fan motivo olvidamos este s\u00edmbolo de los grados en el minuendo, es decir en 90, entonces limpiamos la pantalla presionando el bot\u00f3n AC y vamos a escribir 90 sin el s\u00edmbolo de los grados, luego menos, vamos con este \u00e1ngulo, el que nos dieron, entonces 74, presionamos el bot\u00f3n de grados minutos y segundos, luego el 13, volvemos a presionar ese bot\u00f3n de grados minutos y segundos,"}, {"start": 385.0, "end": 402.0, "text": " y luego 52, presionamos el bot\u00f3n de grados minutos y segundos, damos igual y nos aparece en pantalla un resultado fraccionario, si presionamos el bot\u00f3n SD vemos el resultado en forma decimal, 15,7688, bueno, etc."}, {"start": 402.0, "end": 418.0, "text": " Un resultado que inicialmente no se parece nada a lo obtenido, sin embargo all\u00ed volvemos a presionar el bot\u00f3n de grados minutos y segundos y ya nos aparece esta presentaci\u00f3n, es decir 15 grados 46 minutos y 8 segundos."}, {"start": 418.0, "end": 447.0, "text": " Encuentra las calculadoras Casio Class WIS en tiendas La Cali."}]

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https://www.youtube.com/watch?v=xYHgOqqxblk

Problema 1 de TRIGONOMETRÍA EN TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS - ft. Casio Classwiz

#julioprofe explica cómo resolver un problema de trigonometría con un triángulo rectángulo, utilizando la calculadora Casio #Classwiz fx-991LA X para efectuar la operación. También muestra cómo encontrar el valor de la incógnita mediante la función SOLVE. Encuentra las Calculadoras Casio Classwiz en las papelerías GARABATOS [ https://www.garabatospapeleria.com/ ], en las Tiendas Casio en Colombia y en su sitio oficial https://tiendascasio.ctof.co/ Sigue las cuentas de Casio Calculadoras Colombia: - En Facebook → https://www.facebook.com/st.casio.calculadoras.colombia - En Twitter → https://twitter.com/CasioCol_ST - En Instagram → https://www.instagram.com/st.casio.calculadoras.colombia/

Tenemos en este caso un edificio que proyecta sobre el piso una sombra de 25 metros de longitud. La línea que une el extremo de la sombra con la parte alta del edificio forma con el piso un ángulo de 42 grados. Es el mismo ángulo que forma este rayo de luz proveniente del sol con el plano horizontal donde se forma la sombra. Vamos entonces a determinar la altura del edificio con esta información. Es un problema de trigonometría de aplicación de los triángulos rectángulos que vamos a resolver con ayuda de la calculadora Casio-Claswitz. Vamos a concentrarnos entonces en este triángulo. Vamos a asignarle letras a sus vértices. Este puede ser el punto A, por acá tenemos el punto B y acá tenemos el vértice C y acá es donde tenemos el ángulo recto, el ángulo de 90 grados. Entonces este triángulo rectángulo ABC lo dibujamos por aquí y vamos a localizar en este dibujo la información que conocemos. Tenemos la medida de este ángulo que es 42 grados y también conocemos la longitud del segmento BC, es decir viene siendo la longitud de la sombra son 25 metros y lo que tenemos que encontrar es la altura del edificio que vendría siendo la longitud del segmento AB. Esa longitud vamos a llamarla X. Es aquí cuando utilizamos la trigonometría para poder encontrar el valor de X. Vamos a utilizar entonces SOH CAH TOA que es la manera fácil de recordar las tres razones trigonométricas principales, las que se aplican en un triángulo rectángulo. Recordemos S significa seno que es cateto opuesto sobre hipotenusa, C es coseno que es cateto adyacente sobre hipotenusa y T es tangente que es cateto opuesto sobre cateto adyacente. En este caso vemos que para el ángulo agudo de 42 grados se deben relacionar los catetos, X viene siendo el cateto opuesto al ángulo de 42 grados mientras que 25 metros es el cateto adyacente a dicho ángulo, es el que hace contacto por aquí con ese ángulo agudo. Entonces como vamos a involucrar los dos catetos vamos a utilizar la relación tangente, tangente del ángulo agudo, tangente de 42 grados que sería entonces igual a la razón que hay entre el cateto opuesto que vendría siendo X y el cateto adyacente que es el que mide 25 metros. Y aquí vamos a realizar el despeje de la incógnita X, para ello 25 que está dividiendo en el lado derecho lo pasamos a multiplicar al lado izquierdo con tangente de 42 grados, entonces tenemos que X es igual a 25 por tangente de 42 grados. Otra manera de justificar esto es multiplicar ambos lados de esta igualdad por 25, acá nos quedaría 25 por tangente de 42 grados y acá en el lado derecho X sobre 25 por 25 nos permite eliminar el 25 y así liberar la incógnita X. Ahora sí vamos a efectuar esta operación en la calculadora Casio Class Quiz, veamos cómo se hace, presionamos el botón menu y elegimos la opción número 1, el modo calcular, presionamos el 1 y ahora tenemos que asegurarnos de que la unidad angular sean grados sexagesimales, entonces para ello presionamos el botón shift y luego el botón menu para activar la función setup, vemos que la opción número 2 es la que corresponde a la unidad angular, presionamos el 2 y allí vemos entre las tres opciones la número 1 que es la que corresponde a los grados sexagesimales, presionamos el 1 y de esa manera ya la calculadora tiene como unidad angular los grados sexagesimales que se identifican con la letra D mayúscula que es la que aparece en la parte superior de la pantalla, quiere decir degrees o sea grados en inglés. Entonces ahora sí vamos a ingresar esta operación a la pantalla de la calculadora, tenemos 25 y enseguida escribimos tangente de 42 y cerramos el paréntesis, no es necesario escribir el símbolo de la multiplicación, si se escribe no hay ningún problema con eso, presionamos igual y tenemos el resultado 22,51 recordemos que en esta calculadora la marca decimal es la coma, así tenemos la altura del edificio que son 22,51 metros y de esta manera terminamos. También podemos aprovechar la función solve de la calculadora Casio class-wiz para ingresar esta expresión y ella se encarga de despejarnos el valor de x, veamos cómo se hace, vamos a escribir entonces tangente de 42 grados cerramos el paréntesis ahora debemos escribir el símbolo igual para ello presionamos el botón alfa y luego el botón calc para activar el símbolo igual que se encuentra en color rojo, ahora vamos con esta fracción entonces botón de fracción en el numerador escribimos x pasamos al denominador y escribimos 25 ya tenemos en pantalla esto que planteamos acá la definición de tangente para este problema ahora vamos a utilizar la función sol presionamos el botón shift y luego el botón calc para activar la función sol que aparece allí en color amarillo nos aparece en pantalla un valor de x que habíamos utilizado con anterioridad presionamos igual y nos aparece el valor de x que es 22,51 de esa manera la calculadora nos ha proporcionado el valor de la incógnita. Encuentra las calculadoras Casio-Claswitz en papelerías garavatus.

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julioprofev

https://www.youtube.com/watch?v=b6ELBTI27yM

73. Mensaje de AYUDINGA! a Julioprofe

Agradecimiento a Johel Batista, fundador de https://ayudinga.com/ ( canal en YouTube: Ayudinga! https://www.youtube.com/user/ayudinga ), por su mensaje desde Panamá. Graba un corto video y envíamelo al correo [email protected] para publicarlo en este canal. Incluye tu nombre, ciudad, país e institución educativa a la que perteneces y cuéntame cuál ha sido tu experiencia con el material educativo que he producido. De antemano, ¡Muchas Gracias! #julioprofe

Hey que supa gente soy Joel Batista soy el presidente de la fundación Ayutinga una ONG sin fines de lucro que desde Panamá para el mundo lo que busca es enseñar física, química, matemáticas y biología de una forma ifreverente, divertida y totalmente políticamente incorrecta en la mayoría de los escenarios. En el día de hoy estoy grabando un pequeño mensaje a alguien que para nosotros es una persona muy increíble que para nosotros impactó y tocó las fibras más profundas en nuestro corazón. Estoy hablando de Julio Alberto de Diego Gallego mejor conocido en el bajo mundo del internet como Julio Profes como el verdadero héroe sin capas. La cosa es que el Profes Julio la semana pasada estuvo en Panamá y tuvimos la oportunidad de conocerlo, de hablar con él, de conversar, de recibir feedback porque nuestro trabajo es básicamente hacer vídeos educativos, enseñar esto física, química, matemáticas y biología solamente que de jóvenes para jóvenes como a nosotros no hubiera gustado que nos enseñaran en la escuela. Yo tengo 21 años y comencé con Ayudinga a los 14 y todos los demás compañeros nosotros los pelados como decimos aquí en Panamá que grabamos los vídeos de Ayudinga más de 18 hasta 23 años que es el más viejo de todos nosotros. Pero hoy les quiero dar una pequeña historia de cómo el Profesor Julio impactó y verdaderamente cambió una vida y no se la conté personalmente en Panamá porque de verdad que no tuve las agallas por así decirlo para contarla. Así que voy a dar un mensaje al Profesor Julio ahorita en este preciso momento. Llamamos Ayudinga, comenzó el 29 de abril del 2011 con la idea de que yo estaba simplemente frustrado de lo que yo estaba aprendiendo en el aula, en el salón de clases, en matemáticas. No me gustaba la forma en la que yo estaba aprendiendo matemáticas. Me sentía tan frustrado que yo quería estudiar cualquier otra que no fuera ingeniería ni ciencia, quería ser abogado porque según yo eso no tenía nada que ver con matemáticas. Entonces me estaba yendo mal en la escuela en ese preciso momento y desde ese año, desde el 9º no estaba sacando las notas que yo usualmente sacaba en esas materias que no es que me iba tan bien pero tampoco es que me iba tan mal. Entonces yo decido comenzar a buscar contenido de internet, videos, en YouTube. Yo soy una persona que creció como quien dice con un cable internet conectado al... en vez de un cordón umbilical tenía un cable internet conectado ahí. Y ha sido la fuente en la que he aprendido más del 90% de las cosas que yo sé. El otro 10% lo he aprendido entre escuela, la universidad, la vida y un pocotón de cosas. Entonces yo comencé a buscar videos educativos en internet casualmente los temas que estaba viendo en matemáticas. Videos de sistema de ecuaciones 2x2, el sistema de ecuaciones 3x3, genero de educción, igualación, sustitución, regla de Kramer son los primeros videos que yo comencé a buscar. Y los primeros resultados que encontré fueron de un canal llamado Julio Profe. De un profesor que simplemente le estaba decidiendo grabarse explicándole para sus alumnos en su momento pero que es el youtuber educativo más grande en la época y nosotros estamos consumiendo sus contenidos. Yo estaba consumiendo sus contenidos. Entonces yo me dije sabes que yo también puedo hacer esto no para competir no para yo también aprender porque hay algo que me di cuenta en ese preciso momento que la única forma de entender un tema en matemáticas es entenderlo también que tú seas capaz de explicarlo a otra persona. Y me dije sabes que vamos a hacerlo también de una forma diferente. Vamos a hacer que aprender sea divertido, que aprender sea una pasión, que aprender sea un juego, que aprender sea chistoso, que nosotros nos podamos divertir viendo un video en matemáticas. Y si, si miras los primeros videos y venga tal vez no sean los mejores pero con el tiempo hemos ido cambiando. Y me acuerdo que comencé, compré un par de focos LED y empecé y tenía una pequeña cámara esa muy mala de 100 dólares que grababa si acaso en 360p e inmediatamente armé un set en mi casa para grabar videos educativos de la peor calidad posible eso sí del punto de vista de producción pero con inspiración del profesor julio decir si él está haciendo esto por qué yo no puedo hacerlo porque yo no me puedo atrever a tratar de educar o a transmitirle eso poquito que yo sé a los demás si una persona de forma tan desprendida y de una forma tan voluntaria lo está haciendo y comienza con esta aventura que hoy en día se llama fundación ayudinga con videos de física, química, matemáticas y biología explicados a mi manera como a mí me hubiera gustado que me los enseñaran y originalmente era para ayudar a mis compañeros en clase para que ellos les fuera bien en esas materias para especialmente en matemáticas como que vamos a ayudarnos entre todos para pasar y yo me acuerdo que antes de grabar esos videos yo les pasaba los videos del profesor julio a mis compañeros que mírate este vídeo te espero que te guste espero que te sirva y aún cuando grababa mis propios videos yo les pasaba mira mi video pero también mirando al profesor julio que son buenísimos son excelentes y ahí es donde comienza una parte muy triste la historia lamentable me comienzo con este proyecto y la decepción de mis compañeros y de la escuela en la que estaba no fue la mejor los estudiantes comenzaron con bullying hacia mi persona muy fuerte se burlaban de mí se reían de mí más que en la vida de cuadritos siempre estaban reyéndose de cosas que hacían en los videos pero no irse conmigo sino irse de mí al punto en el que hacía sentir solo hacía sentir apartado no tenía amigos literalmente para ese tiempo no tenía amigos era yo solo con una cámara un tablero y un piloto y una página web contra el mundo tratando de enseñar ciencia de una forma diferente creo que iba por la escuela pegando esos letreros que es bien ahí visita yudinja.com y aprende física química matemática biología y me los abancaban me les dibujaban órganos de producción masculinos y hasta una vez vi una persona orinando uno de esos letreros y son de esas cosas perturbantes que te quedan en la cabeza y a veces como que chusos de verdad que es increíble la cosa fue que en ese momento yo entré en una depresión sumamente fuerte jamás me había sentido tan mal en mi vida como en ese momento porque sentía que yo estaba perdiendo mi tiempo en día que yo no servía para nada en día que no tenía amigos no salía no hacía más nada que estar frente a frente a una cámara una computadora tratando de enseñar y con todo el bullying que está recibiendo me acuerdo que la depresión fue tan grande que tuve dos intentos de suicidio y me costó mucho trabajo recuperarme eso pero no fue sino gracias a la ayuda de personas que me doblaban me triplicaba en edad y a ver el ejemplo otras personas que estaban haciendo lo mismo que yo estaba haciendo en ese preciso momento y ahí fue donde me puse a ver vídeos del profesor julio ahí fue donde me puse a ver el trabajo que le estaba haciendo puse a ver cómo cada día le estaba ayudando a más personas a millones de estudiantes en toda américa latina y me dije yo quiero ser como él cuando sea grande yo no me voy a dejar vencer por estas adversidades que me presenta la vida en un determinado momento que es una cosa muy dura no lo voy a mentir esas cosas que te parten el alma saber que la pasaste feo a ver que la pasaste espantoso pero también te abren el alma y te la pegan y te ayudan a echar para adelante las palabras aliento de algunas personas en físico que me ayudaron que me dijeron yo no para de hacer lo que estás haciendo y el ejemplo de aquellas personas que sin yo conocerlas nunca en mi vida sin poder estrecharles una mano sin poder darle las gracias me cambiaron mi vida y probablemente me la salvaron por completo y si no hubiera sido por personas como el profesor julio probablemente hoy no estaría echándoles este cuento que le estoy echando ahorita no estaría echándole la historia y yo crecí viendo los vídeos del profesor julio me acuerdo que seguía grabando los vídeos hayudinga y siempre mi referencia era cómo vamos a ver cómo el profesor julio le explicó porque este es el verdadero eres un capa yo para entender muchos temas y a los vídeos profesor julio constantemente estaba viendo que estaba haciendo cómo podía mejorar cómo uno podía explicar de una forma más clara como uno podía cada uno con su estilo obviamente pero como uno podía dar lo mejor de sí porque al final esto no se trata de yo esto no se trata de esto no se trata de ninguno otro se trata de los millones de estudiantes américa latina que merecen una educación de calidad y que el sistema no se las está dando y que recuerden al internet recuerden a las redes sociales en búsqueda de un clamor llamado educación de calidad al final recuerdo que estuve cinco años más o menos solo con este proyecto me grabé mil vídeos en un cuartito de mi casa esto es historia y no quiero alargar mucho el vídeo pero comenzó a crecer el equipo comenzó a entrar gente comenzó a estar y axon comenzó a entrar otros pelados y al final todos teníamos un denominador común la persona que nos inspiró y que nos mantenía estando aquí haciendo esto se llamaba julio profe pero había tocado nuestras vidas estaba tocando nuestras vidas y nos estaba impactando y nos estaba dando razones para seguir existiendo y dando razones para seguir trabajando la semana pasada tuvimos la bendición de poder conocerlo gracias a la gente de caas y holandia panamá que vino a panamá a dar unas conferencias y tuvimos la oportunidad de verlo tuvimos la oportunidad de que viniera a nuestras oficinas a la casa yudinga donde nosotros grabamos todos nuestros contenidos somos una ong sin fines de lucro esto lo hacemos sin ningún objetivo económico ni financiero lo hacemos porque estamos convencidos de que el futuro de américa latina se define en las aulas de clases y las aulas de clases pueden ser un canal de youtube literalmente o una página web y ver a esta persona que nos inspiró con un tablero un piloto y con una cámara que nos descubrimos la semana pasada que era la cámara de su celular por verlo en persona puedo recibir feedback por parte del poder el decirnos eys muchachos me gusta lo que están haciendo sigan adelante metanle ganas porque necesitamos más gente como ustedes es de esos recuerdos que te quedan en la mente y espero que nunca se me volven porque son las razones que le hacen a uno existir son las razones que le hacen a uno verdaderamente decir esto vale la pena y al final de todo esto el mensaje que yo le dejo al profesor julio es gracias primero por salvar mi vida segundo por cambiar nuestras vidas las de todos los diez miembros del equipo hay linka y tercero gracias por inspirar a millones ojalá cada día seamos más los jóvenes que nos empoderemos y digamos y vamos a actuar vamos a crear vamos a hacer porque con un piloto con un tablero y con una cámara se pueden hacer cosas increíbles se puede cambiar el mundo a través de la educación porque también dijeron que de qué me sirve saber tanto si yo no soy capaz de ponerlo al servicio de los demás de qué me sirve solamente acumular conocimiento para mi propio ego y no ponerlo al servicio la humanidad si el conocimiento debería ser como un ave que huele libre por el mundo así que profesor julio muchas gracias desde panamá hasta cál y le mando este mensaje un caloroso abrazo por parte de toda la equipa yudinga esperamos seguir siendo inspirados por usted y esperamos seguir trabajando porque lo vamos a seguir haciendo gracias profesor por cambiar nuestras vidas gracias profesor por existir simplemente y salud si nos vemos en el próximo vídeo si así dios nos lo permite graba un corto vídeo y envíamelo al correo curioprofe colombia arroba gmail.com para publicarlo en este canal incluye tu nombre ciudad país e institución educativa a la que 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[{"start": 0.0, "end": 7.96, "text": " Hey que supa gente soy Joel Batista soy el presidente de la fundaci\u00f3n Ayutinga una ONG"}, {"start": 7.96, "end": 12.16, "text": " sin fines de lucro que desde Panam\u00e1 para el mundo lo que busca es ense\u00f1ar f\u00edsica,"}, {"start": 12.16, "end": 17.92, "text": " qu\u00edmica, matem\u00e1ticas y biolog\u00eda de una forma ifreverente, divertida y totalmente pol\u00edticamente"}, {"start": 17.92, "end": 21.56, "text": " incorrecta en la mayor\u00eda de los escenarios. En el d\u00eda de hoy estoy grabando un peque\u00f1o"}, {"start": 21.56, "end": 26.6, "text": " mensaje a alguien que para nosotros es una persona muy incre\u00edble que para nosotros impact\u00f3"}, {"start": 26.6, "end": 31.240000000000002, "text": " y toc\u00f3 las fibras m\u00e1s profundas en nuestro coraz\u00f3n. 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Yo tengo 21 a\u00f1os y comenc\u00e9 con Ayudinga a los 14 y todos los dem\u00e1s compa\u00f1eros"}, {"start": 60.68000000000001, "end": 65.72, "text": " nosotros los pelados como decimos aqu\u00ed en Panam\u00e1 que grabamos los v\u00eddeos de Ayudinga m\u00e1s de 18 hasta"}, {"start": 65.72, "end": 70.24000000000001, "text": " 23 a\u00f1os que es el m\u00e1s viejo de todos nosotros. Pero hoy les quiero dar una peque\u00f1a historia de"}, {"start": 70.24000000000001, "end": 75.32000000000001, "text": " c\u00f3mo el Profesor Julio impact\u00f3 y verdaderamente cambi\u00f3 una vida y no se la cont\u00e9 personalmente"}, {"start": 75.32000000000001, "end": 80.92, "text": " en Panam\u00e1 porque de verdad que no tuve las agallas por as\u00ed decirlo para contarla. As\u00ed que voy a"}, {"start": 80.92, "end": 85.52, "text": " dar un mensaje al Profesor Julio ahorita en este preciso momento. Llamamos Ayudinga, comenz\u00f3 el 29 de"}, {"start": 85.52, "end": 90.2, "text": " abril del 2011 con la idea de que yo estaba simplemente frustrado de lo que yo estaba aprendiendo"}, {"start": 90.2, "end": 94.6, "text": " en el aula, en el sal\u00f3n de clases, en matem\u00e1ticas. No me gustaba la forma en la que yo estaba"}, {"start": 94.6, "end": 99.88, "text": " aprendiendo matem\u00e1ticas. Me sent\u00eda tan frustrado que yo quer\u00eda estudiar cualquier otra que no fuera"}, {"start": 99.88, "end": 104.08, "text": " ingenier\u00eda ni ciencia, quer\u00eda ser abogado porque seg\u00fan yo eso no ten\u00eda nada que ver con matem\u00e1ticas."}, {"start": 104.08, "end": 109.2, "text": " Entonces me estaba yendo mal en la escuela en ese preciso momento y desde ese a\u00f1o, desde el 9\u00ba"}, {"start": 109.2, "end": 113.82000000000001, "text": " no estaba sacando las notas que yo usualmente sacaba en esas materias que no es que me iba tan"}, {"start": 113.82000000000001, "end": 118.56, "text": " bien pero tampoco es que me iba tan mal. Entonces yo decido comenzar a buscar contenido de internet,"}, {"start": 118.56, "end": 124.8, "text": " videos, en YouTube. Yo soy una persona que creci\u00f3 como quien dice con un cable internet conectado"}, {"start": 124.8, "end": 129.88, "text": " al... en vez de un cord\u00f3n umbilical ten\u00eda un cable internet conectado ah\u00ed. Y ha sido la fuente"}, {"start": 129.88, "end": 134.52, "text": " en la que he aprendido m\u00e1s del 90% de las cosas que yo s\u00e9. El otro 10% lo he aprendido entre"}, {"start": 134.52, "end": 139.32000000000002, "text": " escuela, la universidad, la vida y un pocot\u00f3n de cosas. Entonces yo comenc\u00e9 a buscar videos"}, {"start": 139.32000000000002, "end": 143.56, "text": " educativos en internet casualmente los temas que estaba viendo en matem\u00e1ticas. Videos de sistema"}, {"start": 143.56, "end": 148.48000000000002, "text": " de ecuaciones 2x2, el sistema de ecuaciones 3x3, genero de educci\u00f3n, igualaci\u00f3n, sustituci\u00f3n,"}, {"start": 148.48000000000002, "end": 153.48000000000002, "text": " regla de Kramer son los primeros videos que yo comenc\u00e9 a buscar. Y los primeros resultados que"}, {"start": 153.48000000000002, "end": 158.32000000000002, "text": " encontr\u00e9 fueron de un canal llamado Julio Profe. De un profesor que simplemente le estaba decidiendo"}, {"start": 158.32000000000002, "end": 163.04000000000002, "text": " grabarse explic\u00e1ndole para sus alumnos en su momento pero que es el youtuber educativo m\u00e1s"}, {"start": 163.04, "end": 168.32, "text": " grande en la \u00e9poca y nosotros estamos consumiendo sus contenidos. Yo estaba consumiendo sus contenidos."}, {"start": 168.32, "end": 173.07999999999998, "text": " Entonces yo me dije sabes que yo tambi\u00e9n puedo hacer esto no para competir no para yo tambi\u00e9n"}, {"start": 173.07999999999998, "end": 177.72, "text": " aprender porque hay algo que me di cuenta en ese preciso momento que la \u00fanica forma de entender"}, {"start": 177.72, "end": 182.35999999999999, "text": " un tema en matem\u00e1ticas es entenderlo tambi\u00e9n que t\u00fa seas capaz de explicarlo a otra persona. Y me"}, {"start": 182.35999999999999, "end": 186.32, "text": " dije sabes que vamos a hacerlo tambi\u00e9n de una forma diferente. Vamos a hacer que aprender sea"}, {"start": 186.32, "end": 191.23999999999998, "text": " divertido, que aprender sea una pasi\u00f3n, que aprender sea un juego, que aprender sea chistoso,"}, {"start": 191.24, "end": 195.64000000000001, "text": " que nosotros nos podamos divertir viendo un video en matem\u00e1ticas. Y si, si miras los primeros videos"}, {"start": 195.64000000000001, "end": 199.88, "text": " y venga tal vez no sean los mejores pero con el tiempo hemos ido cambiando. Y me acuerdo que"}, {"start": 199.88, "end": 206.68, "text": " comenc\u00e9, compr\u00e9 un par de focos LED y empec\u00e9 y ten\u00eda una peque\u00f1a c\u00e1mara esa muy mala de 100"}, {"start": 206.68, "end": 212.32000000000002, "text": " d\u00f3lares que grababa si acaso en 360p e inmediatamente arm\u00e9 un set en mi casa para grabar videos"}, {"start": 212.32000000000002, "end": 217.56, "text": " educativos de la peor calidad posible eso s\u00ed del punto de vista de producci\u00f3n pero con inspiraci\u00f3n"}, {"start": 217.56, "end": 222.12, "text": " del profesor julio decir si \u00e9l est\u00e1 haciendo esto por qu\u00e9 yo no puedo hacerlo porque yo no me puedo"}, {"start": 222.12, "end": 227.44, "text": " atrever a tratar de educar o a transmitirle eso poquito que yo s\u00e9 a los dem\u00e1s si una persona"}, {"start": 227.44, "end": 232.76, "text": " de forma tan desprendida y de una forma tan voluntaria lo est\u00e1 haciendo y comienza con esta"}, {"start": 232.76, "end": 237.8, "text": " aventura que hoy en d\u00eda se llama fundaci\u00f3n ayudinga con videos de f\u00edsica, qu\u00edmica, matem\u00e1ticas y"}, {"start": 237.8, "end": 243.04, "text": " biolog\u00eda explicados a mi manera como a m\u00ed me hubiera gustado que me los ense\u00f1aran y originalmente era para"}, {"start": 243.04, "end": 247.88, "text": " ayudar a mis compa\u00f1eros en clase para que ellos les fuera bien en esas materias para especialmente en matem\u00e1ticas"}, {"start": 247.88, "end": 252.39999999999998, "text": " como que vamos a ayudarnos entre todos para pasar y yo me acuerdo que antes de grabar esos videos yo"}, {"start": 252.39999999999998, "end": 256.59999999999997, "text": " les pasaba los videos del profesor julio a mis compa\u00f1eros que m\u00edrate este v\u00eddeo te espero que"}, {"start": 256.59999999999997, "end": 260.68, "text": " te guste espero que te sirva y a\u00fan cuando grababa mis propios videos yo les pasaba mira mi video"}, {"start": 260.68, "end": 264.76, "text": " pero tambi\u00e9n mirando al profesor julio que son buen\u00edsimos son excelentes y ah\u00ed es donde comienza una"}, {"start": 264.76, "end": 269.68, "text": " parte muy triste la historia lamentable me comienzo con este proyecto y la decepci\u00f3n de mis compa\u00f1eros"}, {"start": 269.68, "end": 274.44, "text": " y de la escuela en la que estaba no fue la mejor los estudiantes comenzaron con bullying hacia mi"}, {"start": 274.44, "end": 280.40000000000003, "text": " persona muy fuerte se burlaban de m\u00ed se re\u00edan de m\u00ed m\u00e1s que en la vida de cuadritos siempre estaban"}, {"start": 280.40000000000003, "end": 286.28000000000003, "text": " rey\u00e9ndose de cosas que hac\u00edan en los videos pero no irse conmigo sino irse de m\u00ed al punto en el que"}, {"start": 286.28000000000003, "end": 291.28000000000003, "text": " hac\u00eda sentir solo hac\u00eda sentir apartado no ten\u00eda amigos literalmente para ese tiempo no ten\u00eda"}, {"start": 291.28000000000003, "end": 296.96000000000004, "text": " amigos era yo solo con una c\u00e1mara un tablero y un piloto y una p\u00e1gina web contra el mundo tratando"}, {"start": 296.96, "end": 300.76, "text": " de ense\u00f1ar ciencia de una forma diferente creo que iba por la escuela pegando esos letreros que"}, {"start": 300.76, "end": 306.08, "text": " es bien ah\u00ed visita yudinja.com y aprende f\u00edsica qu\u00edmica matem\u00e1tica biolog\u00eda y me los abancaban"}, {"start": 306.08, "end": 310.76, "text": " me les dibujaban \u00f3rganos de producci\u00f3n masculinos y hasta una vez vi una persona orinando uno de"}, {"start": 310.76, "end": 315.24, "text": " esos letreros y son de esas cosas perturbantes que te quedan en la cabeza y a veces como que"}, {"start": 315.24, "end": 319.67999999999995, "text": " chusos de verdad que es incre\u00edble la cosa fue que en ese momento yo entr\u00e9 en una depresi\u00f3n sumamente"}, {"start": 319.67999999999995, "end": 323.76, "text": " fuerte jam\u00e1s me hab\u00eda sentido tan mal en mi vida como en ese momento porque sent\u00eda que yo estaba"}, {"start": 323.76, "end": 328.48, "text": " perdiendo mi tiempo en d\u00eda que yo no serv\u00eda para nada en d\u00eda que no ten\u00eda amigos no sal\u00eda no hac\u00eda"}, {"start": 328.48, "end": 334.15999999999997, "text": " m\u00e1s nada que estar frente a frente a una c\u00e1mara una computadora tratando de ense\u00f1ar y con todo el"}, {"start": 334.15999999999997, "end": 337.88, "text": " bullying que est\u00e1 recibiendo me acuerdo que la depresi\u00f3n fue tan grande que tuve dos intentos de"}, {"start": 337.88, "end": 343.8, "text": " suicidio y me cost\u00f3 mucho trabajo recuperarme eso pero no fue sino gracias a la ayuda de personas que"}, {"start": 343.8, "end": 348.71999999999997, "text": " me doblaban me triplicaba en edad y a ver el ejemplo otras personas que estaban haciendo lo mismo"}, {"start": 348.71999999999997, "end": 352.88, "text": " que yo estaba haciendo en ese preciso momento y ah\u00ed fue donde me puse a ver v\u00eddeos del profesor"}, {"start": 352.88, "end": 358.2, "text": " julio ah\u00ed fue donde me puse a ver el trabajo que le estaba haciendo puse a ver c\u00f3mo cada d\u00eda le estaba"}, {"start": 358.2, "end": 362.8, "text": " ayudando a m\u00e1s personas a millones de estudiantes en toda am\u00e9rica latina y me dije yo quiero ser"}, {"start": 362.8, "end": 367.36, "text": " como \u00e9l cuando sea grande yo no me voy a dejar vencer por estas adversidades que me presenta la"}, {"start": 367.36, "end": 372.68, "text": " vida en un determinado momento que es una cosa muy dura no lo voy a mentir esas cosas que te parten"}, {"start": 372.68, "end": 378.32, "text": " el alma saber que la pasaste feo a ver que la pasaste espantoso pero tambi\u00e9n te abren el alma"}, {"start": 378.32, "end": 384.52, "text": " y te la pegan y te ayudan a echar para adelante las palabras aliento de algunas personas en f\u00edsico"}, {"start": 384.52, "end": 389.2, "text": " que me ayudaron que me dijeron yo no para de hacer lo que est\u00e1s haciendo y el ejemplo de aquellas"}, {"start": 389.2, "end": 394.08, "text": " personas que sin yo conocerlas nunca en mi vida sin poder estrecharles una mano sin poder darle"}, {"start": 394.08, "end": 398.36, "text": " las gracias me cambiaron mi vida y probablemente me la salvaron por completo y si no hubiera sido"}, {"start": 398.36, "end": 402.68, "text": " por personas como el profesor julio probablemente hoy no estar\u00eda ech\u00e1ndoles este cuento que le estoy"}, {"start": 402.68, "end": 407.0, "text": " echando ahorita no estar\u00eda ech\u00e1ndole la historia y yo crec\u00ed viendo los v\u00eddeos del profesor julio me"}, {"start": 407.0, "end": 411.48, "text": " acuerdo que segu\u00eda grabando los v\u00eddeos hayudinga y siempre mi referencia era c\u00f3mo vamos a ver c\u00f3mo"}, {"start": 411.48, "end": 416.28, "text": " el profesor julio le explic\u00f3 porque este es el verdadero eres un capa yo para entender muchos"}, {"start": 416.28, "end": 421.6, "text": " temas y a los v\u00eddeos profesor julio constantemente estaba viendo que estaba haciendo c\u00f3mo pod\u00eda"}, {"start": 421.6, "end": 426.8, "text": " mejorar c\u00f3mo uno pod\u00eda explicar de una forma m\u00e1s clara como uno pod\u00eda cada uno con su estilo"}, {"start": 426.8, "end": 431.92, "text": " obviamente pero como uno pod\u00eda dar lo mejor de s\u00ed porque al final esto no se trata de yo esto no"}, {"start": 431.92, "end": 436.36, "text": " se trata de esto no se trata de ninguno otro se trata de los millones de estudiantes am\u00e9rica"}, {"start": 436.36, "end": 441.48, "text": " latina que merecen una educaci\u00f3n de calidad y que el sistema no se las est\u00e1 dando y que recuerden"}, {"start": 441.48, "end": 447.16, "text": " al internet recuerden a las redes sociales en b\u00fasqueda de un clamor llamado educaci\u00f3n de calidad"}, {"start": 447.16, "end": 452.08000000000004, "text": " al final recuerdo que estuve cinco a\u00f1os m\u00e1s o menos solo con este proyecto me grab\u00e9 mil v\u00eddeos"}, {"start": 452.08000000000004, "end": 457.08000000000004, "text": " en un cuartito de mi casa esto es historia y no quiero alargar mucho el v\u00eddeo pero comenz\u00f3 a"}, {"start": 457.08000000000004, "end": 462.8, "text": " crecer el equipo comenz\u00f3 a entrar gente comenz\u00f3 a estar y axon comenz\u00f3 a entrar otros pelados y"}, {"start": 462.8, "end": 467.04, "text": " al final todos ten\u00edamos un denominador com\u00fan la persona que nos inspir\u00f3 y que nos manten\u00eda"}, {"start": 467.04, "end": 471.84000000000003, "text": " estando aqu\u00ed haciendo esto se llamaba julio profe pero hab\u00eda tocado nuestras vidas estaba tocando"}, {"start": 471.84000000000003, "end": 477.6, "text": " nuestras vidas y nos estaba impactando y nos estaba dando razones para seguir existiendo y dando razones"}, {"start": 477.6, "end": 482.48, "text": " para seguir trabajando la semana pasada tuvimos la bendici\u00f3n de poder conocerlo gracias a la gente"}, {"start": 482.48, "end": 486.48, "text": " de caas y holandia panam\u00e1 que vino a panam\u00e1 a dar unas conferencias y tuvimos la oportunidad de"}, {"start": 486.48, "end": 491.12, "text": " verlo tuvimos la oportunidad de que viniera a nuestras oficinas a la casa yudinga donde nosotros"}, {"start": 491.12, "end": 495.96, "text": " grabamos todos nuestros contenidos somos una ong sin fines de lucro esto lo hacemos sin ning\u00fan"}, {"start": 495.96, "end": 500.12, "text": " objetivo econ\u00f3mico ni financiero lo hacemos porque estamos convencidos de que el futuro de"}, {"start": 500.12, "end": 504.08, "text": " am\u00e9rica latina se define en las aulas de clases y las aulas de clases pueden ser un canal de youtube"}, {"start": 504.08, "end": 510.16, "text": " literalmente o una p\u00e1gina web y ver a esta persona que nos inspir\u00f3 con un tablero un piloto y con una"}, {"start": 510.16, "end": 514.6, "text": " c\u00e1mara que nos descubrimos la semana pasada que era la c\u00e1mara de su celular por verlo en persona"}, {"start": 514.6, "end": 519.4, "text": " puedo recibir feedback por parte del poder el decirnos eys muchachos me gusta lo que est\u00e1n"}, {"start": 519.4, "end": 524.9599999999999, "text": " haciendo sigan adelante metanle ganas porque necesitamos m\u00e1s gente como ustedes es de esos"}, {"start": 524.9599999999999, "end": 529.76, "text": " recuerdos que te quedan en la mente y espero que nunca se me volven porque son las razones que le"}, {"start": 529.76, "end": 534.52, "text": " hacen a uno existir son las razones que le hacen a uno verdaderamente decir esto vale la pena y al"}, {"start": 534.52, "end": 539.1999999999999, "text": " final de todo esto el mensaje que yo le dejo al profesor julio es gracias primero por salvar mi vida"}, {"start": 539.1999999999999, "end": 544.28, "text": " segundo por cambiar nuestras vidas las de todos los diez miembros del equipo hay linka y tercero"}, {"start": 544.28, "end": 549.6, "text": " gracias por inspirar a millones ojal\u00e1 cada d\u00eda seamos m\u00e1s los j\u00f3venes que nos empoderemos y"}, {"start": 549.6, "end": 555.16, "text": " digamos y vamos a actuar vamos a crear vamos a hacer porque con un piloto con un tablero y con"}, {"start": 555.16, "end": 559.28, "text": " una c\u00e1mara se pueden hacer cosas incre\u00edbles se puede cambiar el mundo a trav\u00e9s de la educaci\u00f3n"}, {"start": 559.28, "end": 564.24, "text": " porque tambi\u00e9n dijeron que de qu\u00e9 me sirve saber tanto si yo no soy capaz de ponerlo al servicio de"}, {"start": 564.24, "end": 569.1999999999999, "text": " los dem\u00e1s de qu\u00e9 me sirve solamente acumular conocimiento para mi propio ego y no ponerlo"}, {"start": 569.1999999999999, "end": 573.76, "text": " al servicio la humanidad si el conocimiento deber\u00eda ser como un ave que huele libre por el mundo as\u00ed"}, {"start": 573.76, "end": 578.88, "text": " que profesor julio muchas gracias desde panam\u00e1 hasta c\u00e1l y le mando este mensaje un caloroso"}, {"start": 578.88, "end": 582.96, "text": " abrazo por parte de toda la equipa yudinga esperamos seguir siendo inspirados por usted y"}, {"start": 582.96, "end": 587.36, "text": " esperamos seguir trabajando porque lo vamos a seguir haciendo gracias profesor por cambiar"}, {"start": 587.36, "end": 592.68, "text": " nuestras vidas gracias profesor por existir simplemente y salud si nos vemos en el pr\u00f3ximo"}, {"start": 592.68, "end": 598.64, "text": " v\u00eddeo si as\u00ed dios nos lo permite graba un corto v\u00eddeo y env\u00edamelo al correo curioprofe colombia"}, {"start": 598.64, "end": 606.8, "text": " arroba gmail.com para publicarlo en este canal incluye tu nombre ciudad pa\u00eds e instituci\u00f3n"}, {"start": 606.8, "end": 612.4399999999999, "text": " educativa a la que perteneces y cu\u00e9ntame cu\u00e1l ha sido tu experiencia con el material educativo"}, {"start": 612.44, "end": 637.96, "text": " que he producido de antemano muchas gracias julio profe"}]

julioprofev

https://www.youtube.com/watch?v=_So6xO27l2A

MICROCLASE 2 con Julioprofe

En su #microclase 2, #julioprofe explica cómo sumar dos fracciones homogéneas (con el mismo denominador), repasando los conceptos de fracción propia e impropia. REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → https://julioprofe.net/

Vamos a resolver la suma de estas dos fracciones con igual denominador, son fracciones homogéneas. También tenemos aquí una fracción impropia porque el numerador es mayor que el denominador, mientras tanto esta es una fracción propia porque el numerador es menor que el denominador. Para sumar dos fracciones homogéneas conservamos el denominador y efectuamos la suma de los numeradores, 7 más 1 nos da 8. Revisamos si esta fracción 8 cuartos se puede simplificar, vemos que si es posible porque recordemos la fracción indica división, 8 dividido entre 4 nos da 2, da un resultado entero. ¡Nos vemos en otra micro clase!

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EJERCICIO 1 DE ELECTROSTÁTICA - ft. Casio Classwiz

#julioprofe explica cómo hallar la fuerza eléctrica resultante sobre una carga puntual, utilizando la calculadora Casio #Classwiz fx-991LA X para efectuar las operaciones. Adicionalmente muestra su función de símbolos de ingeniería. Encuentra las Calculadoras Casio Classwiz en las papelerías EL CID [ http://www.papeleriaelcid.com/ ], en las tiendas Casio en Colombia y en su sitio oficial https://tiendascasio.ctof.co/ Sigue las cuentas de Casio Calculadoras Colombia: - En Facebook → https://www.facebook.com/st.casio.calculadoras.colombia - En Twitter → https://twitter.com/CasioCol_ST - En Instagram → https://www.instagram.com/st.casio.calculadoras.colombia/

Tenemos en este caso un ejercicio de electrostática, la parte de la física que estudia las interacciones entre las cargas eléctricas en reposo. Vamos a resolverlo detalladamente paso a paso con ayuda de la calculadora Casio-Claswitz. Tenemos tres cargas puntuales, como se observa, la carga Q1 igual a menos 3 microcoulombios, carga negativa, la carga 2 igual a más 2 microcoulombios, carga positiva y la carga 3 igual a menos 4 microcoulombios, carga negativa. La separación entre las cargas 1 y 2 es de 50 centímetros y la distancia que separa las cargas 2 y 3 es de 90 centímetros. Vamos a determinar cuál es la fuerza resultante sobre la carga 3, sobre esta carga negativa que tenemos al extremo derecho. Comenzamos entonces analizando la interacción que existe entre estas dos cargas, la carga 1 y la carga 3. Como son cargas del mismo signo, ambas son negativas, entonces vamos a tener entre ellas una fuerza repulsiva, una fuerza de repulsión. Vamos a dibujarla. Bien, allí las tenemos. Esta se denota como la fuerza 3,1, es la fuerza que sobre la carga 3 ejerce la carga 1, por eso se denota como F3,1 y esta de acá se denota como F1,3, es la fuerza que sobre la carga 1 ejerce la carga 3. Como vemos son fuerzas repulsivas. Ahora analizamos qué sucede con la carga 3 y la carga 2. Como se observa son cargas de signos contrarios, entonces allí tendremos una fuerza atractiva, una fuerza de atracción. Vamos a dibujarlas. Bien, allí las tenemos. Esta fuerza se denota como F3,2, es la fuerza que sobre la carga 3 ejerce la carga 2 y esta se denota como la fuerza 2,3, es la fuerza que sobre la carga 2 ejerce la carga 3. Como vemos entonces son fuerzas de atracción por ser cargas de signos contrarios. Esas fuerzas que hemos dibujado, por ejemplo estas dos en color rojo tienen la misma magnitud y dirección pero sentido contrario. Lo mismo sucede con estas dos que pintamos en color verde. Vamos entonces a concentrarnos en lo que sucede acá, en la carga 3 porque es allí donde nos interesa calcular la fuerza resultante. Entonces para ello vamos a utilizar la ley de Coulomb que nos dice lo siguiente. Vamos a calcular la fuerza 3,1 es igual a la constante eléctrica que se denota como K sub E esto multiplicado por el producto de las cargas, la carga 3 y la carga 1 cada una de ellas en valor absoluto, valor absoluto de la carga 3 por valor absoluto de la carga 1. Y todo eso sobre la distancia que separa las cargas 3 y 1 se denota como R3,1 esta distancia elevada al cuadrado. Entonces lo que nos dice la ley de Coulomb es que la fuerza eléctrica entre dos cargas eléctricas es directamente proporcional al producto de las magnitudes de las cargas por eso van en valor absoluto e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa. Vamos entonces a reemplazar los datos. La constante eléctrica K sub E en el vacío tiene un valor aproximado de 8,99 por 10 a la 9 y sus unidades son newtons por metro cuadrado sobre colombio cuadrado. Entonces ese es el valor de la constante eléctrica. Luego tenemos esto multiplicado por el valor absoluto de la carga 3. La carga 3 equivale a menos 4 micro colombios es decir menos 4 por 10 a la menos 6 colombios. Recordemos que el prefijo micro representa 10 a la menos 6 y esto multiplicado por el valor absoluto de la carga 1 que es menos 3 micro colombios es decir menos 3 por 10 a la menos 6 colombios y todo eso está sobre el cuadrado de la distancia que separa las cargas 3 y 1. Como vemos es una distancia de 50 centímetros más 90 centímetros son 140 centímetros pero acá debemos ingresar ese valor en metros 140 centímetros equivale a 1,40 o 1,4 metros y esto va elevado al cuadrado. Es aquí cuando vamos a utilizar la calculadora Casio class-wiss para resolver todo esto de manera que podamos obtener el valor de la fuerza 3,1. Entonces comenzamos oprimiendo el botón de fracción y vamos a ingresar todas estas cantidades. Comenzamos con la constante eléctrica abrimos paréntesis escribimos 8,99 y esto va acompañado por la potencia 10 a la 9 está en notación científica entonces oprimimos la tecla de por 10 a la x e ingresamos el exponente del 10 que es el 9 cerramos paréntesis. Vamos ahora a multiplicar por esta otra cantidad entonces abrimos paréntesis valor absoluto de menos 4 por 10 a la menos 6 será 4 por 10 a la menos 6 con el valor absoluto este signo negativo se elimina. Entonces escribimos el 4 luego el botón de por 10 a la x e ingresamos el exponente del 10 que es menos 6 otra cantidad en notación científica cerramos paréntesis. Comenzamos ahora con esta otra abrimos paréntesis valor absoluto de menos 3 por 10 a la menos 6 será 3 por 10 a la menos 6 de nuevo el valor absoluto nos elimina el signo negativo entonces 3 botón de por 10 a la x e ingresamos menos 6 cerramos paréntesis pasamos al denominador y allí abrimos paréntesis escribimos 1,40 cerramos paréntesis y elevamos al cuadrado. Ya tenemos en la pantalla toda esta expresión que tiene las cantidades del ejercicio presionamos el botón igual y obtenemos una expresión numérica en forma de fracción oprimimos la tecla sd la que nos permite pasar de la forma estándar a la forma decimal y viceversa presionamos esa tecla y obtenemos el valor de la fuerza 31 vamos a escribirlo por acá f 31 será igual vamos a colocarle signo será una fuerza positiva porque están dirigida hacia la derecha su valor es 0,05504 vamos a trabajar con cinco cifras decimales esta fuerza nos queda en newtons porque como se observa acá metros cuadrados se nos va con metros cuadrados y el producto colombio por colombio se nos va con colombios al cuadrado nos queda newtons que es la unidad de fuerza en el sistema internacional ahora utilizando este mismo esquema es decir el enunciado de la ley de culom vamos a determinar la otra fuerza que actúa sobre la carga 3 es decir la fuerza 32 será igual a la constante eléctrica por el valor absoluto de la carga 3 por valor absoluto de la carga 2 sobre la distancia que separa las cargas 3 y 2 esa distancia elevada al cuadrado acá tenemos los datos la constante eléctrica sigue siendo el mismo valor acá tendremos el valor de la carga 3 que es menos 4 micro colombios es decir menos 4 por 10 a la menos 6 colombios y acá el valor de la carga 2 que es más 2 micro colombios más 2 por 10 a la menos 6 colombios y acá tenemos la distancia que separa las cargas 3 y 2 es decir 90 centímetros que en metros equivale a 0,90 0,90 metros y esto elevado al cuadrado de nuevo vamos a utilizar la calculadora casio classwiss para resolver todo esto y así encontrar el valor de la fuerza 32 entonces presionamos el botón hace para limpiar la pantalla y oprimimos el botón de fracción para ingresar todo esto comenzamos con la constante eléctrica abrimos paréntesis 8,99 luego el botón de por 10 a la x e ingresamos el 9 cerramos paréntesis acá otra vez valor absoluto de menos 4 por 10 a la menos 6 ya sabemos que el signo menos se elimina entonces abrimos paréntesis escribimos 4 luego el botón de por 10 a la x y luego menos 6 cerramos paréntesis acá valor absoluto de más 2 por 10 a la menos 6 será 2 por 10 a la menos 6 abrimos paréntesis escribimos el 2 luego el botón de por 10 a la x y después el exponente menos 6 cerramos paréntesis pasamos al denominador y tenemos paréntesis escribimos 0,90 cierra paréntesis y elevamos al cuadrado ya tenemos en la pantalla toda esta expresión con esas cantidades presionamos el botón igual y otra vez se obtiene una expresión numérica fraccionaria presionamos el botón sd para mirar su forma decimal y nos da lo siguiente la fuerza 32 que en este caso tendrá signo negativo porque está dirigida hacia la izquierda acá en la carga 3 nos da 0,08879 tomamos también 5 cifras decimales y nos queda en newtons la unidad de fuerza para el sistema internacional ya conociendo las dos fuerzas que actúan sobre la carga 3 podemos determinar la fuerza resultante sobre dicha carga vamos a hallarla por acá será el vector f3 entonces será la suma de estos dos vectores el vector f3 1 le colocamos la notación de vector más el vector f3 2 también con la flecha encima recordemos que las fuerzas son vectores entonces vamos a realizar la suma algebraica es decir teniendo en cuenta sus signos estos son vectores que tienen la misma dirección ambos son horizontales la fuerza 31 nos dio más 0,05504 en newtons y enseguida sumamos el otro vector que nos dio menos entonces de una vez menos 0,08879 y vamos a efectuar esta operación en la calculadora casio claswiss presionamos el botón hace para limpiar la pantalla ingresamos el primer valor que es 0,05504 y luego menos el valor 0,08879 presionamos igual nos da una fracción negativa presionamos el botón sd para mirar su forma decimal y nos ha dado menos 0,03375 en newtons esto quiere decir que la fuerza resultante sobre la carga 3 está dirigida hacia la izquierda porque nos ha dado consignos negativos de esta manera terminamos el ejercicio este valor es la respuesta la calculadora casio claswiss cuenta con los símbolos de los prefijos que se utilizan con frecuencia en las ciencias y las ingenierías como en este caso el prefijo veamos entonces cómo se obtienen para ello se presiona el botón que dice optn la tecla de opciones ya y vemos en la número 3 la que corresponde a los símbolos de ingeniería presionamos el 3 y vemos en pantalla los símbolos de los prefijos más utilizados el número 1 corresponde al prefijo mili que es 10 a la menos 3 el número 2 es el prefijo micro que es 10 a la menos 6 el número 3 es el prefijo nano que es 10 a la menos 9 el número 4 es el prefijo pico que corresponde a 10 a la menos 12 y el número 5 es el prefijo femto que corresponde a 10 a la menos 15 luego tenemos el número 6 que es el prefijo kilo 10 a la 3 luego el número 7 el prefijo mega que es 10 a la 6 luego el 8 que es el prefijo quiga que es 10 a la 9 después el número 9 el prefijo tera que es 10 a la 12 la letra a que corresponde al prefijo peta que es 10 a la 15 y finalmente la letra b que corresponde al prefijo hexa que es 10 a la 18 entonces haciendo uso de esa función que nos ofrece la calculadora casio classwiss podemos determinar directamente el valor de la fuerza resultante sobre la carga 3 f3 ingresando a la pantalla las expresiones para las fuerzas 31 y la fuerza 32 siguiendo las instrucciones de la ley de coulomb vamos entonces con la fuerza 31 que es la positiva porque va hacia la derecha entonces borramos la pantalla presionando el botón ac y vamos entonces con el botón de fracción para ingresar la expresión de la fuerza 31 tenemos entonces paréntesis 8,99 luego el botón de por 10 a la x ingresamos el 9 y cerramos paréntesis allí tenemos el valor de la constante eléctrica abrimos el otro paréntesis para ingresar la carga 3 que como decíamos se toma solamente como 4 micro colombios sin considerar el signo menos porque está con valor absoluto vamos a ingresar 4 micro entonces escribimos el 4 luego el botón de opciones escogemos la número 3 los símbolos de ingeniería y el prefijo micro está asignado al número 2 presionamos el 2 allí nos aparece en la pantalla entonces 4 micro ya queda el símbolo correspondiente a ese prefijo cerramos el paréntesis abrimos el siguiente paréntesis vamos con la carga 1 que es 3 micro colombios sin considerar el signo menos entonces vamos a escribir 3 micro escribimos el 3 luego el botón de opciones escogemos la número 3 y el prefijo micro otra vez con la tecla 2 allí nos aparece el símbolo en seguida del 3 cerramos el paréntesis pasamos al denominador y vamos con la distancia que separa las cargas 1 y 3 o 3 y 1 que dijimos que son 140 centímetros es decir 1,4 o 1,40 metros abrimos paréntesis escribimos 1,4 cerramos el paréntesis y elevamos al cuadrado corremos el cursor a la derecha y vamos ahora con la expresión para la fuerza 3 2 entonces escribimos menos recordemos que esta fuerza es negativa porque va hacia la izquierda botón de fracción y vamos a ingresar a la expresión que nos dicta la ley de culom entonces abrimos paréntesis escribimos la constante eléctrica 8,99 luego el botón de por 10 a la x escribimos el 9 cerramos paréntesis abrimos el otro paréntesis vamos con la carga 3 que ingresa como 4 micro 4 botón de opciones escogemos la número 3 luego la número 2 para el símbolo micro cerramos el paréntesis abrimos el otro paréntesis vamos con la carga 2 que son 2 micro colombios entonces 2 botón de opciones escogemos la número 3 luego la número 2 para el prefijo micro cerramos el paréntesis pasamos al denominador e ingresamos la distancia que separa las cargas 3 y 2 que son 90 centímetros pero como vimos se trata de 0,90 metros entonces abrimos paréntesis 0,9 que es lo mismo que 0,90 cerramos paréntesis y elevamos al cuadrado ahí ya tenemos entonces en la pantalla de la calculadora las expresiones para esas dos fuerzas siguiendo lo que nos dice la ley de colom y utilizando estos símbolos el de los prefijos científicos 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Entonces escribimos el 4 luego el bot\u00f3n de por 10 a la x e ingresamos"}, {"start": 359.59999999999997, "end": 367.2, "text": " el exponente del 10 que es menos 6 otra cantidad en notaci\u00f3n cient\u00edfica cerramos par\u00e9ntesis."}, {"start": 367.2, "end": 372.68, "text": " Comenzamos ahora con esta otra abrimos par\u00e9ntesis valor absoluto de menos 3 por 10 a la menos"}, {"start": 372.68, "end": 379.71999999999997, "text": " 6 ser\u00e1 3 por 10 a la menos 6 de nuevo el valor absoluto nos elimina el signo negativo"}, {"start": 379.71999999999997, "end": 388.68, "text": " entonces 3 bot\u00f3n de por 10 a la x e ingresamos menos 6 cerramos par\u00e9ntesis pasamos al denominador"}, {"start": 388.68, "end": 397.12, "text": " y all\u00ed abrimos par\u00e9ntesis escribimos 1,40 cerramos par\u00e9ntesis y elevamos al cuadrado."}, {"start": 397.12, "end": 404.32, "text": " Ya tenemos en la pantalla toda esta expresi\u00f3n que tiene las cantidades del ejercicio presionamos"}, {"start": 404.32, "end": 410.04, "text": " el bot\u00f3n igual y obtenemos una expresi\u00f3n num\u00e9rica en forma de fracci\u00f3n oprimimos"}, {"start": 410.04, "end": 416.68, "text": " la tecla sd la que nos permite pasar de la forma est\u00e1ndar a la forma decimal y viceversa"}, {"start": 416.68, "end": 423.44, "text": " presionamos esa tecla y obtenemos el valor de la fuerza 31 vamos a escribirlo por ac\u00e1"}, {"start": 423.44, "end": 431.02, "text": " f 31 ser\u00e1 igual vamos a colocarle signo ser\u00e1 una fuerza positiva porque est\u00e1n dirigida"}, {"start": 431.02, "end": 441.96000000000004, "text": " hacia la derecha su valor es 0,05504 vamos a trabajar con cinco cifras decimales esta"}, {"start": 441.96, "end": 447.76, "text": " fuerza nos queda en newtons porque como se observa ac\u00e1 metros cuadrados se nos va con"}, {"start": 447.76, "end": 453.59999999999997, "text": " metros cuadrados y el producto colombio por colombio se nos va con colombios al cuadrado"}, {"start": 453.59999999999997, "end": 460.08, "text": " nos queda newtons que es la unidad de fuerza en el sistema internacional ahora utilizando"}, {"start": 460.08, "end": 465.78, "text": " este mismo esquema es decir el enunciado de la ley de culom vamos a determinar la otra"}, {"start": 465.78, "end": 473.71999999999997, "text": " fuerza que act\u00faa sobre la carga 3 es decir la fuerza 32 ser\u00e1 igual a la constante el\u00e9ctrica"}, {"start": 473.71999999999997, "end": 479.91999999999996, "text": " por el valor absoluto de la carga 3 por valor absoluto de la carga 2 sobre la distancia"}, {"start": 479.91999999999996, "end": 486.15999999999997, "text": " que separa las cargas 3 y 2 esa distancia elevada al cuadrado ac\u00e1 tenemos los datos"}, {"start": 486.15999999999997, "end": 492.47999999999996, "text": " la constante el\u00e9ctrica sigue siendo el mismo valor ac\u00e1 tendremos el valor de la carga"}, {"start": 492.48, "end": 499.5, "text": " 3 que es menos 4 micro colombios es decir menos 4 por 10 a la menos 6 colombios y ac\u00e1"}, {"start": 499.5, "end": 507.88, "text": " el valor de la carga 2 que es m\u00e1s 2 micro colombios m\u00e1s 2 por 10 a la menos 6 colombios"}, {"start": 507.88, "end": 515.08, "text": " y ac\u00e1 tenemos la distancia que separa las cargas 3 y 2 es decir 90 cent\u00edmetros que"}, {"start": 515.08, "end": 523.96, "text": " en metros equivale a 0,90 0,90 metros y esto elevado al cuadrado de nuevo vamos a utilizar"}, {"start": 523.96, "end": 530.12, "text": " la calculadora casio classwiss para resolver todo esto y as\u00ed encontrar el valor de la"}, {"start": 530.12, "end": 536.64, "text": " fuerza 32 entonces presionamos el bot\u00f3n hace para limpiar la pantalla y oprimimos el bot\u00f3n"}, {"start": 536.64, "end": 543.38, "text": " de fracci\u00f3n para ingresar todo esto comenzamos con la constante el\u00e9ctrica abrimos par\u00e9ntesis"}, {"start": 543.38, "end": 551.8, "text": " 8,99 luego el bot\u00f3n de por 10 a la x e ingresamos el 9 cerramos par\u00e9ntesis ac\u00e1 otra vez valor"}, {"start": 551.8, "end": 557.4, "text": " absoluto de menos 4 por 10 a la menos 6 ya sabemos que el signo menos se elimina entonces"}, {"start": 557.4, "end": 564.12, "text": " abrimos par\u00e9ntesis escribimos 4 luego el bot\u00f3n de por 10 a la x y luego menos 6 cerramos"}, {"start": 564.12, "end": 569.72, "text": " par\u00e9ntesis ac\u00e1 valor absoluto de m\u00e1s 2 por 10 a la menos 6 ser\u00e1 2 por 10 a la menos"}, {"start": 569.72, "end": 576.76, "text": " 6 abrimos par\u00e9ntesis escribimos el 2 luego el bot\u00f3n de por 10 a la x y despu\u00e9s el exponente"}, {"start": 576.76, "end": 585.76, "text": " menos 6 cerramos par\u00e9ntesis pasamos al denominador y tenemos par\u00e9ntesis escribimos 0,90 cierra"}, {"start": 585.76, "end": 592.52, "text": " par\u00e9ntesis y elevamos al cuadrado ya tenemos en la pantalla toda esta expresi\u00f3n con esas"}, {"start": 592.52, "end": 598.96, "text": " cantidades presionamos el bot\u00f3n igual y otra vez se obtiene una expresi\u00f3n num\u00e9rica fraccionaria"}, {"start": 598.96, "end": 607.2, "text": " presionamos el bot\u00f3n sd para mirar su forma decimal y nos da lo siguiente la fuerza 32"}, {"start": 607.2, "end": 613.64, "text": " que en este caso tendr\u00e1 signo negativo porque est\u00e1 dirigida hacia la izquierda ac\u00e1 en"}, {"start": 613.64, "end": 625.02, "text": " la carga 3 nos da 0,08879 tomamos tambi\u00e9n 5 cifras decimales y nos queda en newtons la"}, {"start": 625.02, "end": 632.12, "text": " unidad de fuerza para el sistema internacional ya conociendo las dos fuerzas que act\u00faan"}, {"start": 632.12, "end": 638.84, "text": " sobre la carga 3 podemos determinar la fuerza resultante sobre dicha carga vamos a hallarla"}, {"start": 638.84, "end": 646.52, "text": " por ac\u00e1 ser\u00e1 el vector f3 entonces ser\u00e1 la suma de estos dos vectores el vector f3"}, {"start": 646.52, "end": 655.3199999999999, "text": " 1 le colocamos la notaci\u00f3n de vector m\u00e1s el vector f3 2 tambi\u00e9n con la flecha encima"}, {"start": 655.3199999999999, "end": 662.4399999999999, "text": " recordemos que las fuerzas son vectores entonces vamos a realizar la suma algebraica es decir"}, {"start": 662.4399999999999, "end": 669.88, "text": " teniendo en cuenta sus signos estos son vectores que tienen la misma direcci\u00f3n ambos son horizontales"}, {"start": 669.88, "end": 681.92, "text": " la fuerza 31 nos dio m\u00e1s 0,05504 en newtons y enseguida sumamos el otro vector que nos"}, {"start": 681.92, "end": 693.68, "text": " dio menos entonces de una vez menos 0,08879 y vamos a efectuar esta operaci\u00f3n en la calculadora"}, {"start": 693.68, "end": 699.92, "text": " casio claswiss presionamos el bot\u00f3n hace para limpiar la pantalla ingresamos el primer valor"}, {"start": 699.92, "end": 712.2199999999999, "text": " que es 0,05504 y luego menos el valor 0,08879 presionamos igual nos da una fracci\u00f3n negativa"}, {"start": 712.2199999999999, "end": 723.42, "text": " presionamos el bot\u00f3n sd para mirar su forma decimal y nos ha dado menos 0,03375 en newtons"}, {"start": 723.42, "end": 731.52, "text": " esto quiere decir que la fuerza resultante sobre la carga 3 est\u00e1 dirigida hacia la izquierda"}, {"start": 731.52, "end": 738.3, "text": " porque nos ha dado consignos negativos de esta manera terminamos el ejercicio este valor"}, {"start": 738.3, "end": 744.68, "text": " es la respuesta la calculadora casio claswiss cuenta con los s\u00edmbolos de los prefijos que"}, {"start": 744.68, "end": 751.24, "text": " se utilizan con frecuencia en las ciencias y las ingenier\u00edas como en este caso el prefijo"}, {"start": 751.24, "end": 757.66, "text": " veamos entonces c\u00f3mo se obtienen para ello se presiona el bot\u00f3n que dice optn la tecla de"}, {"start": 757.66, "end": 763.76, "text": " opciones ya y vemos en la n\u00famero 3 la que corresponde a los s\u00edmbolos de ingenier\u00eda"}, {"start": 763.76, "end": 770.92, "text": " presionamos el 3 y vemos en pantalla los s\u00edmbolos de los prefijos m\u00e1s utilizados el n\u00famero 1"}, {"start": 770.92, "end": 777.8, "text": " corresponde al prefijo mili que es 10 a la menos 3 el n\u00famero 2 es el prefijo micro que es 10 a la"}, {"start": 777.8, "end": 785.92, "text": " menos 6 el n\u00famero 3 es el prefijo nano que es 10 a la menos 9 el n\u00famero 4 es el prefijo pico que"}, {"start": 785.92, "end": 793.52, "text": " corresponde a 10 a la menos 12 y el n\u00famero 5 es el prefijo femto que corresponde a 10 a la menos 15"}, {"start": 793.52, "end": 801.3599999999999, "text": " luego tenemos el n\u00famero 6 que es el prefijo kilo 10 a la 3 luego el n\u00famero 7 el prefijo mega que"}, {"start": 801.36, "end": 809.36, "text": " es 10 a la 6 luego el 8 que es el prefijo quiga que es 10 a la 9 despu\u00e9s el n\u00famero 9 el prefijo"}, {"start": 809.36, "end": 817.4, "text": " tera que es 10 a la 12 la letra a que corresponde al prefijo peta que es 10 a la 15 y finalmente"}, {"start": 817.4, "end": 825.6, "text": " la letra b que corresponde al prefijo hexa que es 10 a la 18 entonces haciendo uso de esa funci\u00f3n"}, {"start": 825.6, "end": 831.2, "text": " que nos ofrece la calculadora casio classwiss podemos determinar directamente el valor de la"}, {"start": 831.2, "end": 838.72, "text": " fuerza resultante sobre la carga 3 f3 ingresando a la pantalla las expresiones para las fuerzas 31"}, {"start": 838.72, "end": 845.5600000000001, "text": " y la fuerza 32 siguiendo las instrucciones de la ley de coulomb vamos entonces con la fuerza 31 que"}, {"start": 845.5600000000001, "end": 852.26, "text": " es la positiva porque va hacia la derecha entonces borramos la pantalla presionando el bot\u00f3n ac y"}, {"start": 852.26, "end": 858.86, "text": " vamos entonces con el bot\u00f3n de fracci\u00f3n para ingresar la expresi\u00f3n de la fuerza 31 tenemos entonces"}, {"start": 858.86, "end": 866.5600000000001, "text": " par\u00e9ntesis 8,99 luego el bot\u00f3n de por 10 a la x ingresamos el 9 y cerramos par\u00e9ntesis all\u00ed"}, {"start": 866.5600000000001, "end": 873.08, "text": " tenemos el valor de la constante el\u00e9ctrica abrimos el otro par\u00e9ntesis para ingresar la carga 3 que"}, {"start": 873.08, "end": 879.4, "text": " como dec\u00edamos se toma solamente como 4 micro colombios sin considerar el signo menos porque"}, {"start": 879.4, "end": 887.28, "text": " est\u00e1 con valor absoluto vamos a ingresar 4 micro entonces escribimos el 4 luego el bot\u00f3n de opciones"}, {"start": 887.28, "end": 894.72, "text": " escogemos la n\u00famero 3 los s\u00edmbolos de ingenier\u00eda y el prefijo micro est\u00e1 asignado al n\u00famero 2"}, {"start": 894.72, "end": 901.24, "text": " presionamos el 2 all\u00ed nos aparece en la pantalla entonces 4 micro ya queda el s\u00edmbolo correspondiente"}, {"start": 901.24, "end": 907.8399999999999, "text": " a ese prefijo cerramos el par\u00e9ntesis abrimos el siguiente par\u00e9ntesis vamos con la carga 1 que es"}, {"start": 907.8399999999999, "end": 915.56, "text": " 3 micro colombios sin considerar el signo menos entonces vamos a escribir 3 micro escribimos el 3"}, {"start": 915.56, "end": 922.3599999999999, "text": " luego el bot\u00f3n de opciones escogemos la n\u00famero 3 y el prefijo micro otra vez con la tecla 2"}, {"start": 922.3599999999999, "end": 928.88, "text": " all\u00ed nos aparece el s\u00edmbolo en seguida del 3 cerramos el par\u00e9ntesis pasamos al denominador y"}, {"start": 928.88, "end": 936.68, "text": " vamos con la distancia que separa las cargas 1 y 3 o 3 y 1 que dijimos que son 140 cent\u00edmetros es"}, {"start": 936.68, "end": 945.64, "text": " decir 1,4 o 1,40 metros abrimos par\u00e9ntesis escribimos 1,4 cerramos el par\u00e9ntesis y elevamos"}, {"start": 945.64, "end": 952.16, "text": " al cuadrado corremos el cursor a la derecha y vamos ahora con la expresi\u00f3n para la fuerza 3 2"}, {"start": 952.16, "end": 957.88, "text": " entonces escribimos menos recordemos que esta fuerza es negativa porque va hacia la izquierda"}, {"start": 957.88, "end": 966.3199999999999, "text": " bot\u00f3n de fracci\u00f3n y vamos a ingresar a la expresi\u00f3n que nos dicta la ley de culom entonces abrimos"}, {"start": 966.32, "end": 973.7600000000001, "text": " par\u00e9ntesis escribimos la constante el\u00e9ctrica 8,99 luego el bot\u00f3n de por 10 a la x escribimos el 9"}, {"start": 973.7600000000001, "end": 980.72, "text": " cerramos par\u00e9ntesis abrimos el otro par\u00e9ntesis vamos con la carga 3 que ingresa como 4 micro 4"}, {"start": 980.72, "end": 987.2, "text": " bot\u00f3n de opciones escogemos la n\u00famero 3 luego la n\u00famero 2 para el s\u00edmbolo micro cerramos el"}, {"start": 987.2, "end": 994.2, "text": " par\u00e9ntesis abrimos el otro par\u00e9ntesis vamos con la carga 2 que son 2 micro colombios entonces 2"}, {"start": 994.2, "end": 1001.1600000000001, "text": " bot\u00f3n de opciones escogemos la n\u00famero 3 luego la n\u00famero 2 para el prefijo micro cerramos el"}, {"start": 1001.1600000000001, "end": 1007.5200000000001, "text": " par\u00e9ntesis pasamos al denominador e ingresamos la distancia que separa las cargas 3 y 2 que son"}, {"start": 1007.5200000000001, "end": 1016.0, "text": " 90 cent\u00edmetros pero como vimos se trata de 0,90 metros entonces abrimos par\u00e9ntesis 0,9 que es lo"}, {"start": 1016.0, "end": 1022.84, "text": " mismo que 0,90 cerramos par\u00e9ntesis y elevamos al cuadrado ah\u00ed ya tenemos entonces en la pantalla"}, {"start": 1022.84, "end": 1029.0, "text": " de la calculadora las expresiones para esas dos fuerzas siguiendo lo que nos dice la ley de colom"}, {"start": 1029.0, "end": 1036.04, "text": " y utilizando estos s\u00edmbolos el de los prefijos cient\u00edficos o de ingenier\u00edas presionamos igual"}, {"start": 1036.04, "end": 1045.76, "text": " y obtenemos el resultado que nos dio por ac\u00e1 menos 0,033 749 bueno que aproxima a 5 cifras"}, {"start": 1045.76, "end": 1055.24, "text": " decimales en 0,033 75 as\u00ed confirmamos que este resultado que nos dio cuando hicimos el problema"}, {"start": 1055.24, "end": 1061.96, "text": " por partes calculando las fuerzas de manera separada y luego la fuerza resultante es correcto"}, {"start": 1061.96, "end": 1090.8, "text": " encuentra las calculadoras casio clasuis en las papeler\u00edas el sil"}]

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https://www.youtube.com/watch?v=O6hMM8FPZIs

MICROCLASE 1 con Julioprofe

En su #microclase 1, #julioprofe explica cómo sumar dos fracciones homogéneas (con el mismo denominador) y también cómo convertir una fracción impropia en número mixto. REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → https://julioprofe.net/

Para sumar estas dos fracciones con igual denominador, o sea, fracciones homogéneas, entonces conservamos el denominador y efectuamos la suma de los numeradores, 2 más 5 nos da 7. Obtenemos 7 tercios, que es una fracción irreducible porque no se puede simplificar. También esta fracción es impropia porque el numerador es mayor que el denominador, podemos transformarla en número mixto y para ello se realiza la división, 7 dividido entre 3. Separamos la única cifra en el dividendo, el 3 en el 7 cabe dos veces, 2 por 3 es 6 y al efectuar la resta nos da 1. Entonces armamos el mixto, el cociente es el número entero y la fracción se construye con el residuo, que acá es el numerador, y el divisor, y acá es el denominador. Nos vemos en otra microclase.

[{"start": 0.0, "end": 6.68, "text": " Para sumar estas dos fracciones con igual denominador, o sea, fracciones homog\u00e9neas,"}, {"start": 6.68, "end": 12.68, "text": " entonces conservamos el denominador y efectuamos la suma de los numeradores, 2 m\u00e1s 5 nos da"}, {"start": 12.68, "end": 19.400000000000002, "text": " 7. Obtenemos 7 tercios, que es una fracci\u00f3n irreducible porque no se puede simplificar."}, {"start": 19.400000000000002, "end": 24.76, "text": " Tambi\u00e9n esta fracci\u00f3n es impropia porque el numerador es mayor que el denominador,"}, {"start": 24.76, "end": 31.160000000000004, "text": " podemos transformarla en n\u00famero mixto y para ello se realiza la divisi\u00f3n, 7 dividido entre"}, {"start": 31.160000000000004, "end": 38.2, "text": " 3. Separamos la \u00fanica cifra en el dividendo, el 3 en el 7 cabe dos veces, 2 por 3 es 6"}, {"start": 38.2, "end": 44.36, "text": " y al efectuar la resta nos da 1. Entonces armamos el mixto, el cociente es el n\u00famero"}, {"start": 44.36, "end": 50.32000000000001, "text": " entero y la fracci\u00f3n se construye con el residuo, que ac\u00e1 es el numerador, y el divisor,"}, {"start": 50.32, "end": 55.32, "text": " y ac\u00e1 es el denominador. Nos vemos en otra microclase."}]

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https://www.youtube.com/watch?v=cfW0_aWx5_A

¡SÚPER REGALO DE YOUTUBE!

De manera sorpresiva recibí en casa un súper regalo de YouTube: una espectacular maleta, con mi nombre y útiles accesorios. ¡Gracias YouTube por apreciar mi trabajo! ¡Gracias a todos ustedes por confiar en mi proyecto y apoyarlo! ¡Seguimos adelante con la misión educativa y viajando a cada lugar donde sea posible para llevar un positivo mensaje! #julioprofe #YouTubeHolidayGift #TravelAway REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → https://julioprofe.net/

Академия Академия Академия Академия

[{"start": 0.0, "end": 5.0, "text": " \u0410\u043a\u0430\u0434\u0435\u043c\u0438\u044f"}, {"start": 30.0, "end": 35.0, "text": " \u0410\u043a\u0430\u0434\u0435\u043c\u0438\u044f"}, {"start": 60.0, "end": 65.0, "text": " \u0410\u043a\u0430\u0434\u0435\u043c\u0438\u044f"}, {"start": 90.0, "end": 95.0, "text": " \u0410\u043a\u0430\u0434\u0435\u043c\u0438\u044f"}]

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https://www.youtube.com/watch?v=9evfoHJPKTM

72. Mensaje de MATEGUAT a Julioprofe

Agradecimiento a Erick Mejía (canal en YouTube: MateGuat https://www.youtube.com/channel/UCv6nD74vf5oCrJO089ogvOQ ) por su mensaje desde Ciudad de Guatemala (Guatemala). Graba un corto video y envíamelo al correo [email protected] para publicarlo en este canal. Incluye tu nombre, ciudad, país e institución educativa a la que perteneces y cuéntame cuál ha sido tu experiencia con el material educativo que he producido. De antemano, ¡Muchas Gracias! #julioprofe

Mi nombre es Eri Mejías, estudiante de la Universidad de San Carlos de Guatemala de la Facultad de Ingeniería. Es mi segundo año de la Facultad y gracias a usted yo logré entrar a la Facultad de Ingeniería debido a que para ingresar necesitaba superar una prueba de matemática y lo hice estudiando con usted. Solo veía sus videos y logré superar esa prueba. Así que muchas gracias. Y decidí poner un canal de YouTube en el cual resuelvo problemas tipo examen para que los que deseen también ingresar a la Facultad tengan otro material de apoyo enfocado a esos temas. Muchas gracias. Un gran abrazo desde Guatemala. Grava un corto video y envíamelo al correo curioprofecolombia.gmail.com para publicarlo en este canal. Incluya tu nombre, ciudad, país e institución educativa a la que perteneces y cuéntame cuál ha sido tu experiencia con el material educativo que he producido. De antemano muchas gracias.

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julioprofev

https://www.youtube.com/watch?v=hY5abbglUJ0

OPERACIONES COMBINADAS CON FRACCIONARIOS - Ejercicio 7 - ft. Casio Classwiz

#julioprofe explica cómo resolver un ejercicio donde hay diferentes operaciones con números fraccionarios. Al final utiliza la calculadora Casio #Classwiz fx-991LA X para comprobar el resultado. Encuentra las Calculadoras Casio Classwiz en las papelerías GARABATOS [ https://www.garabatospapeleria.com/ ], en las tiendas Casio en Colombia y en su sitio oficial https://tiendascasio.ctof.co/ Sigue las cuentas de Casio Calculadoras Colombia: - En Facebook → https://www.facebook.com/st.casio.calculadoras.colombia - En Twitter → https://twitter.com/CasioCol_ST - En Instagram → https://www.instagram.com/st.casio.calculadoras.colombia/

Tenemos en este caso un ejercicio de operaciones combinadas con números fraccionarios. Vamos a resolverlo paso a paso, manualmente, y al final utilizaremos la calculadora Casio Class Wyss para efectuar su comprobación. Comenzamos resolviendo las operaciones que tenemos dentro de los paréntesis. Por acá, esta suma 1 medio más 1 se puede escribir como 1 más 1 medio. Allí estamos aplicando la propiedad conmutativa de la suma. El orden de los sumandos no altera el resultado. Ahora, si sumamos un número entero con una fracción, podemos formar el número mixto, un entero 1 medio, y esto podemos convertirlo en fracción impropia. Veamos cómo se hace. Acá en el numerador, escribimos el resultado de multiplicar 1 por 2, que nos da 2, y a eso sumarle 1. 2 más 1 nos da 3. Es la cantidad del numerador. Y acá conservamos el mismo denominador. Es el paso de número mixto a fracción impropia. Vamos ahora con esta otra operación con una resta de fracciones heterogéneas, fracciones con distinto denominador. Entonces tenemos un medio menos un cuarto. Allí tenemos entonces, como decíamos, la resta de dos fracciones con distinto denominador. Podemos aplicar el truco o la técnica de la carita feliz. Vamos a recordarla. 1 por 4 nos da 4. La escribimos aquí en el numerador, menos el signo que tenemos en la mitad. Después tenemos 2 por 1, que nos da 2. Y en el denominador tenemos 2 por 4, que es 8. Entonces allí hemos aplicado el truco o la técnica de la carita feliz, que se utiliza en la suma o resta de dos fracciones con distinto denominador. Continuamos resolviendo. En el numerador, 4 menos 2 nos da 2. En el denominador tenemos 8. Y 2 octavos es una fracción que se puede simplificar. Ambos números tienen mitad. Decimos mitad de 2, mitad de 8 es 4. Es dividir por 2 en el numerador y en el denominador. Entonces nos queda un cuarto, una fracción irreducible, o sea que no se puede simplificar más. Entonces, regresando al ejercicio original, tendremos lo siguiente. Dos tercios dividido entre, abrimos el corchete, y adentro tenemos 5 dividido entre el resultado de esta operación, 1 medio más 1, que fue 1 más 1 medio, y que nos dio la fracción impropia 3 medios. Legalmente deberíamos escribirla así, utilizando paréntesis. Pero en realidad aquí ya podemos quitarlos. No son necesarios. Para esa división basta con escribir simplemente el número 3 medios. Entonces tenemos menos 3 y enseguida dentro del paréntesis iría el resultado de esta resta de fracciones heterogéneas, que nos dio un cuarto. Podríamos escribir eso entonces así, un cuarto protegido con paréntesis, pero esta vecindad que existe entre 3 y un cuarto puede ser reemplazada por el signo de la multiplicación. Realmente allí existe esa operación multiplicación. Entonces ya tenemos allí la operación, es decir, la cantidad sin el paréntesis, y cerramos el corchete. Ahora vamos a resolver las operaciones que tenemos dentro de los corchetes. Allí se observa división, resta y multiplicación. Comenzamos entonces por resolver la división y la multiplicación, que son operaciones de mayor jerarquía que la resta. Vamos a comenzar entonces con 5 dividido entre la fracción 3 medios. Aquí podemos colocarle 1 como denominador al 5 y entonces procedemos a ensamblar la operación. Aquí se hace de la siguiente manera. 5 por 2 se escribe acá en el numerador y luego 1 por 3 se escribe acá en el denominador. Esto es lo que se llama ensamblar la operación. Revisamos si hay posibilidad de simplificar números, siempre uno de arriba con otro de abajo. Por ejemplo, 5 con 1 o 5 con 3, 2 con 1 o 2 con 3. Vemos que no es posible simplificar nada, entonces procedemos a multiplicar esas cantidades en el numerador 5 por 2 que nos da 10 y en el denominador 1 por 3 nos da 3. Vamos ahora con esta multiplicación, el número entero 3 por la fracción 1 cuarto. De nuevo, al número entero le colocamos denominador 1 y vamos a ensamblar la operación. Acá debemos multiplicar numeradores entre sí y denominadores entre sí. Entonces en el numerador escribimos 3 por 1 y en el denominador 1 por 4. Aquí está la diferencia en la manera como se ensambla la división de fracciones y la multiplicación de fracciones. Vemos que acá el ensamble se hace en cruz mientras que acá es en forma directa, en forma horizontal. Pasamos entonces a revisar si aquí hay números que se puedan simplificar. Por ejemplo, 3 con 1 o 3 con 4, 1 con 1 o 1 con 4, no hay nada que simplificar, entonces multiplicamos las cantidades que tenemos allí. En el numerador 3 por 1 nos da 3 y en el denominador 1 por 4 nos da 4. Entonces regresando acá al ejercicio nos queda dos tercios, eso dividido entre, abrimos el corchete. Tenemos entonces el resultado de la división que nos dio 10 tercios, anotamos esa fracción y luego tenemos menos el resultado de esa multiplicación que fue 3 cuartos y cerramos el corchete. Ahora debemos resolver esta operación, la que tenemos encerrada por los corchetes. De nuevo se aprecia una resta de dos fracciones con distinto denominador, las heterogéneas. Entonces vamos a resolverla por acá utilizando otra vez la técnica de la carita feliz. Entonces veamos cómo nos queda. Tenemos 10 por 4, 40, luego menos 3 por 3, 9 y abajo 3 por 4 que nos da 12. Recordamos entonces la figurita de la carita feliz. Seguimos trasolviendo, 40 menos 9 es igual a 31 y en el denominador tenemos 12. 31 doceavos, revisamos si de pronto se puede simplificar, vemos que no es posible. Entonces esta fracción irreducible es el resultado de esto que tenemos acá. Por lo tanto nos queda dos tercios dividido entre el resultado que nos dio 31 doceavos. Deberíamos protegerlo con corchetes pero realmente no son necesarios, tal como nos pasó anteriormente cuando tuvimos el resultado de esta operación. Entonces podemos dejarlo así y ya entramos a resolver la operación final que será esa división. Vamos entonces con el ensamble de la operación. Recordemos que acá se deben multiplicar las cantidades que acá están en diagonal. 2 por 12, escribimos acá esa operación y luego tenemos 3 por 31 es la multiplicación que se escribe acá en el denominador. Revisamos qué números son simplificables. Recordemos siempre uno de arriba con un número de abajo. Por ejemplo 2 con 3 no se puede, 2 con 31 tampoco, 12 con 3 sí se puede, ambos números son divisibles por 3. Decimos tercera de 12 es 4 y tercera de 3 es 1. Revisamos los números que quedaron, por ejemplo 4 con 31 no se puede. Bueno ya no es posible simplificar nada más entonces procedemos a multiplicar las cantidades que quedaron. En el numerador 2 por 4 que es 8 y en el denominador 1 por 31 que nos da 31. 8 31 es una fracción propia porque el numerador es menor que el denominador, también es una fracción irreducible porque no se puede simplificar más, no se pudo acá cuando estaba ensamblada la operación. Entonces esa será la respuesta para el ejercicio, es el resultado de esta operación combinada con números fraccionarios. A continuación vamos a comprobar este ejercicio que resolvimos manualmente utilizando la calculadora Casio ClassWiz. Vamos a escribir en la pantalla el ejercicio que tenemos acá originalmente. Entonces comenzamos presionando el botón menu y allí se observan los iconos o accesos directos a las distintas funciones de la calculadora. Debemos seleccionar la opción 1, la del modo calcular. Entonces presionamos el botón igual para ingresar allí y como decíamos vamos a escribir toda esta operación acá en la pantalla. Comenzamos con la fracción dos tercios, botón de fracción escribimos el 2, pasamos al denominador y escribimos el 3. Corremos el cursor a la derecha, vamos con el símbolo de la división y vamos a abrir el corchete que acá será abrir paréntesis. Comenzamos ahora con el 5, luego el símbolo de la división, abrimos paréntesis, vamos con la fracción un medio, botón de fracción, escribimos 1, pasamos al denominador y escribimos el 2. Corremos el cursor a la derecha para anotar el símbolo más, vamos con el 1, cerramos el paréntesis, después tenemos menos 3, abrimos paréntesis, vamos a escribir la fracción un medio, botón de fracción, escribimos el 1, pasamos al denominador y escribimos el 2. Corremos el cursor a la derecha, vamos con el signo menos, vamos ahora con la fracción un cuarto, botón de fracción, escribimos el 1, pasamos al denominador y escribimos el 4. Corremos el cursor a la derecha, cerramos el paréntesis y debemos cerrar el corchete que acá será cerrando de nuevo paréntesis. De esa manera ya tenemos en la pantalla el ejercicio original, tal como lo tenemos escrito acá en el tablero. Presionamos el botón igual y obtenemos 8 31, el resultado que nos dio cuando hicimos todo el proceso en forma manual. Así verificamos que este ejercicio es correcto. Encuentra las calculadoras Casio Classwiz en Papelerías Garavatos.

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Deber\u00edamos protegerlo con corchetes pero realmente"}, {"start": 447.9, "end": 455.7, "text": " no son necesarios, tal como nos pas\u00f3 anteriormente cuando tuvimos el resultado de esta operaci\u00f3n."}, {"start": 455.7, "end": 460.62, "text": " Entonces podemos dejarlo as\u00ed y ya entramos a resolver la operaci\u00f3n final que ser\u00e1 esa"}, {"start": 460.62, "end": 468.02, "text": " divisi\u00f3n. Vamos entonces con el ensamble de la operaci\u00f3n. Recordemos que ac\u00e1 se deben"}, {"start": 468.02, "end": 478.82, "text": " multiplicar las cantidades que ac\u00e1 est\u00e1n en diagonal. 2 por 12, escribimos ac\u00e1 esa operaci\u00f3n y luego"}, {"start": 478.82, "end": 486.62, "text": " tenemos 3 por 31 es la multiplicaci\u00f3n que se escribe ac\u00e1 en el denominador. Revisamos"}, {"start": 486.62, "end": 493.78, "text": " qu\u00e9 n\u00fameros son simplificables. Recordemos siempre uno de arriba con un n\u00famero de abajo."}, {"start": 493.78, "end": 500.7, "text": " Por ejemplo 2 con 3 no se puede, 2 con 31 tampoco, 12 con 3 s\u00ed se puede, ambos n\u00fameros"}, {"start": 500.7, "end": 509.26, "text": " son divisibles por 3. Decimos tercera de 12 es 4 y tercera de 3 es 1. Revisamos los n\u00fameros"}, {"start": 509.26, "end": 515.8, "text": " que quedaron, por ejemplo 4 con 31 no se puede. Bueno ya no es posible simplificar nada m\u00e1s"}, {"start": 515.8, "end": 522.62, "text": " entonces procedemos a multiplicar las cantidades que quedaron. En el numerador 2 por 4 que"}, {"start": 522.62, "end": 530.78, "text": " es 8 y en el denominador 1 por 31 que nos da 31. 8 31 es una fracci\u00f3n propia porque"}, {"start": 530.78, "end": 536.1, "text": " el numerador es menor que el denominador, tambi\u00e9n es una fracci\u00f3n irreducible porque"}, {"start": 536.1, "end": 542.24, "text": " no se puede simplificar m\u00e1s, no se pudo ac\u00e1 cuando estaba ensamblada la operaci\u00f3n. Entonces"}, {"start": 542.24, "end": 549.58, "text": " esa ser\u00e1 la respuesta para el ejercicio, es el resultado de esta operaci\u00f3n combinada"}, {"start": 549.58, "end": 555.14, "text": " con n\u00fameros fraccionarios. A continuaci\u00f3n vamos a comprobar este ejercicio que resolvimos"}, {"start": 555.14, "end": 561.32, "text": " manualmente utilizando la calculadora Casio ClassWiz. Vamos a escribir en la pantalla"}, {"start": 561.32, "end": 567.38, "text": " el ejercicio que tenemos ac\u00e1 originalmente. Entonces comenzamos presionando el bot\u00f3n menu"}, {"start": 567.38, "end": 573.7800000000001, "text": " y all\u00ed se observan los iconos o accesos directos a las distintas funciones de la calculadora."}, {"start": 573.7800000000001, "end": 578.7, "text": " Debemos seleccionar la opci\u00f3n 1, la del modo calcular. Entonces presionamos el bot\u00f3n igual"}, {"start": 578.7, "end": 584.7800000000001, "text": " para ingresar all\u00ed y como dec\u00edamos vamos a escribir toda esta operaci\u00f3n ac\u00e1 en la"}, {"start": 584.7800000000001, "end": 589.62, "text": " pantalla. Comenzamos con la fracci\u00f3n dos tercios, bot\u00f3n de fracci\u00f3n escribimos el"}, {"start": 589.62, "end": 595.7800000000001, "text": " 2, pasamos al denominador y escribimos el 3. Corremos el cursor a la derecha, vamos con"}, {"start": 595.7800000000001, "end": 602.7, "text": " el s\u00edmbolo de la divisi\u00f3n y vamos a abrir el corchete que ac\u00e1 ser\u00e1 abrir par\u00e9ntesis."}, {"start": 602.7, "end": 608.82, "text": " Comenzamos ahora con el 5, luego el s\u00edmbolo de la divisi\u00f3n, abrimos par\u00e9ntesis, vamos"}, {"start": 608.82, "end": 615.3000000000001, "text": " con la fracci\u00f3n un medio, bot\u00f3n de fracci\u00f3n, escribimos 1, pasamos al denominador y escribimos"}, {"start": 615.3000000000001, "end": 622.84, "text": " el 2. Corremos el cursor a la derecha para anotar el s\u00edmbolo m\u00e1s, vamos con el 1, cerramos"}, {"start": 622.84, "end": 629.62, "text": " el par\u00e9ntesis, despu\u00e9s tenemos menos 3, abrimos par\u00e9ntesis, vamos a escribir la fracci\u00f3n"}, {"start": 629.62, "end": 635.26, "text": " un medio, bot\u00f3n de fracci\u00f3n, escribimos el 1, pasamos al denominador y escribimos"}, {"start": 635.26, "end": 641.34, "text": " el 2. Corremos el cursor a la derecha, vamos con el signo menos, vamos ahora con la fracci\u00f3n"}, {"start": 641.34, "end": 646.86, "text": " un cuarto, bot\u00f3n de fracci\u00f3n, escribimos el 1, pasamos al denominador y escribimos"}, {"start": 646.86, "end": 653.7, "text": " el 4. Corremos el cursor a la derecha, cerramos el par\u00e9ntesis y debemos cerrar el corchete"}, {"start": 653.7, "end": 659.44, "text": " que ac\u00e1 ser\u00e1 cerrando de nuevo par\u00e9ntesis. De esa manera ya tenemos en la pantalla el"}, {"start": 659.44, "end": 666.3000000000001, "text": " ejercicio original, tal como lo tenemos escrito ac\u00e1 en el tablero. Presionamos el bot\u00f3n"}, {"start": 666.3000000000001, "end": 674.0600000000001, "text": " igual y obtenemos 8 31, el resultado que nos dio cuando hicimos todo el proceso en forma"}, {"start": 674.0600000000001, "end": 678.86, "text": " manual. As\u00ed verificamos que este ejercicio es correcto."}, {"start": 678.86, "end": 687.54, "text": " Encuentra las calculadoras Casio Classwiz en Papeler\u00edas Garavatos."}]

julioprofev

https://www.youtube.com/watch?v=MfPsGo8e86k

ECUACIONES LINEALES - Ejercicio 14 - ft. Casio Classwiz

#julioprofe explica cómo resolver una ecuación con una incógnita, que se convierte en ecuación lineal o de primer grado. Al final, utiliza la calculadora Casio #Classwiz fx-991LA X para comprobar la solución, mediante su función SOLVE. Tema: #EcuacionesLineales → https://www.youtube.com/playlist?list=PLC6o1uTspYwFaAaS3cm5sKZ3gFlxcML1E Encuentra las Calculadoras Casio Classwiz en tiendas PANAMERICANA [ https://www.panamericana.com.co/ ], en las tiendas Casio en Colombia y en su sitio oficial https://tiendascasio.ctof.co/ Sigue las cuentas de Casio Calculadoras Colombia: - En Facebook → https://www.facebook.com/st.casio.calculadoras.colombia - En Twitter → https://twitter.com/CasioCol_ST - En Instagram → https://www.instagram.com/st.casio.calculadoras.colombia/

¿Qué es el resultado de la calculadora Casio-Claswitz? Tenemos en este caso una ecuación que vamos a resolver manualmente paso a paso y que al final vamos a comprobar mediante la función Solve de la calculadora Casio-Claswitz. Comenzamos haciendo el desarrollo de esto, que es un binomio elevado al cuadrado. Vamos a recordar el modelo para ese producto notable. Si tenemos a menos b al cuadrado, esto es igual a la primera cantidad al cuadrado menos dos veces la primera cantidad por la segunda más la segunda cantidad elevada al cuadrado. Un producto notable de gran importancia. Entonces vamos a aplicarlo en esta situación. Comenzamos con la primera cantidad que es 2x y todo eso lo elevamos al cuadrado. Allí tenemos este componente, después tenemos menos dos veces la primera cantidad por la segunda. Entonces 2 por la primera cantidad que es 2x por la segunda que es el 1. No consideramos este signo negativo, ya lo tenemos aquí. Después tenemos más la segunda cantidad que es b, es decir 1 elevada al cuadrado. Entonces allí hemos aplicado este producto notable. Continuamos con el producto de estos dos binomios. Como está precedido de signo más, entonces no necesitamos paréntesis. No requiere protección, lo que sigue a continuación. Entonces vamos a multiplicar primero la x por cada uno de estos dos términos. Aplicamos la propiedad distributiva. Entonces tenemos x por 3 que es 3x. Luego tenemos x por menos x que nos da menos x al cuadrado. Ahora vamos a distribuir el componente menos 1. Entonces menos 1 por 3 y menos 1 por menos x. Entonces menos 1 por 3 nos da menos 3 y menos 1 por menos x es más x. Pasamos al otro lado de la igualdad donde tenemos 3 que multiplica a este otro binomio elevado al cuadrado. Entonces vamos a abrir paréntesis y vamos a recordar el otro producto notable. El del binomio al cuadrado pero cuando tenemos suma de los componentes. Entonces en este caso es la primera cantidad al cuadrado más dos veces la primera cantidad por la segunda más la segunda cantidad elevada al cuadrado. Entonces aquí tenemos la primera cantidad que es x elevada al cuadrado. Después tenemos más dos veces la primera cantidad por la segunda. Entonces por x por 5 más la segunda cantidad elevada al cuadrado. 5 elevado al cuadrado. Entonces aquí hemos aplicado este producto notable y finalizamos con menos 17. Enseguida vamos a desarrollar las operaciones que tenemos allí. Por acá tenemos un producto elevado al cuadrado. Entonces el exponente afecta a cada uno de estos dos componentes. 2 al cuadrado nos da 4 y queda acompañado de x al cuadrado. Después tenemos menos 2 por 2x nos da 4x por 1 es 4x. Luego tenemos más 1 al cuadrado que es 1. Después tenemos más 3x luego menos x al cuadrado. Después menos 3 y eso más x. Pasamos al otro lado de la igualdad donde este 3 lo dejamos quieto abrimos paréntesis y vamos a desarrollar estas operaciones. Tenemos x al cuadrado luego más 2 por x por 5 eso nos da 10x. Después más 5 al cuadrado que es 25. Cerramos el paréntesis y escribimos menos 17. En el lado izquierdo de la igualdad podemos efectuar la reducción de términos semejantes. Por ejemplo estos dos que contienen x al cuadrado. Entonces 4x al cuadrado menos x al cuadrado nos da 3x al cuadrado. Vamos ahora con los términos que contienen la x. Entonces es menos 4x más 3x y más x. Si sumamos esos dos términos nos da 4x positivo y eso sumado u operado con menos 4x nos da 0. Son términos que se eliminan entonces los podemos cancelar de esta manera. Tenemos también términos independientes el caso de más 1 y menos 3. La operación de esas dos cantidades nos da como resultado menos 2. Pasamos al otro lado de la igualdad donde vamos a distribuir el 3 para estos tres términos. Entonces aplicamos la propiedad distributiva y nos queda de la siguiente forma. Tenemos 3 por x al cuadrado que será 3x al cuadrado. Después 3 por más 10x que es más 30x. Luego tenemos 3 por más 25 que es más 75. Y finalmente anotamos menos 17. En esta igualdad observamos el término 3x al cuadrado repetido a ambos lados de la misma. Está en ambos miembros. Entonces podemos cancelar o eliminar ese término. Es como si restamos a ambos lados de la igualdad 3x al cuadrado. Entonces nos podemos deshacer de esos términos. Nos queda menos 2 igual por acá 30x y podemos operar estas dos cantidades. 75 menos 17 nos da más 58. Es aquí cuando nos damos cuenta que esta es una ecuación lineal o de primer grado. Vemos que se ha desembocado a una igualdad donde hay una incógnita que es x y que se encuentra elevada al exponente 1. Finalmente los términos que tenían exponente 2 o con x al cuadrado se cancelaron o eliminaron. Ahora lo que tenemos que hacer es dejar a un lado los números y al otro lado el término que contiene la incógnita x. Entonces podemos dejar 30x en el lado derecho y pasar los números al lado izquierdo. Menos 2 se queda allí tal como está y pasamos 58 que acá está positivo. Entonces llega al otro lado con signo negativo. Es lo mismo que si restamos 58 a ambos lados de esta igualdad. Ahora en el lado izquierdo efectuamos esta operación. Menos 2 menos 58 nos da menos 60 y esto queda igualado con 30x. Y allí ya podemos realizar el despeje de la incógnita de la letra x. Para ello podemos dividir ambos lados de la igualdad por 30 por el número que acompaña a la x. O también 30 que está multiplicando con x pasaría al otro lado a dividir para despejar o dejar libre la letra x en el lado derecho. Entonces menos 60 dividido entre 30 nos da como resultado menos 2. Pero esto queda mejor si lo escribimos así. x igual a menos 2. De esta manera terminamos el ejercicio. x igual a menos 2 es la solución para esa ecuación. Para terminar vamos a efectuar la comprobación de este ejercicio que resolvimos manualmente en la calculadora Casio ClassWiz. Entonces vamos a escribir en pantalla toda esta expresión tal como la tenemos allí en el tablero. Entonces comenzamos presionando el botón menu y seleccionando la opción 1 que es la del modo calcular. Presionamos igual para ingresar allí y vamos a comenzar entonces con la escritura de esta expresión. Abrimos paréntesis, escribimos 2, luego la x, después menos 1, cerramos paréntesis y elevamos al cuadrado. Después tenemos más, abrimos paréntesis, escribimos x menos 1, cerramos paréntesis, luego abrimos el otro paréntesis, escribimos 3 menos x, cerramos el paréntesis. Vamos ahora con el símbolo igual. Para ello presionamos el botón alfa y el botón calc. Allí nos aparece el signo igual en la pantalla. Después tenemos 3, abrimos paréntesis, escribimos x más 5, cerramos paréntesis, elevamos al cuadrado y finalmente escribimos menos 17. Allí ya tenemos entonces en pantalla la expresión o la ecuación original. Ahora para resolverla utilizamos la función solve que como vemos se encuentra en color amarillo encima del botón calc. Entonces para activar esa función presionamos el botón shift y luego el botón calc. Allí nos aparece en pantalla un valor de x, uno que seguramente habíamos utilizado anteriormente. Entonces presionamos igual y nos aparece x igual a menos 2, el resultado que obtuvimos por acá, la solución de la ecuación cuando hicimos todo el proceso manualmente. Así comprobamos que este ejercicio que resolvimos paso a paso en forma manual es correcto.

[{"start": 0.0, "end": 6.2, "text": " \u00bfQu\u00e9 es el resultado de la calculadora Casio-Claswitz?"}, {"start": 6.2, "end": 11.28, "text": " Tenemos en este caso una ecuaci\u00f3n que vamos a resolver manualmente paso a paso"}, {"start": 11.28, "end": 17.76, "text": " y que al final vamos a comprobar mediante la funci\u00f3n Solve de la calculadora Casio-Claswitz."}, {"start": 17.76, "end": 23.84, "text": " Comenzamos haciendo el desarrollo de esto, que es un binomio elevado al cuadrado."}, {"start": 23.84, "end": 28.16, "text": " Vamos a recordar el modelo para ese producto notable."}, {"start": 28.16, "end": 34.16, "text": " Si tenemos a menos b al cuadrado, esto es igual a la primera cantidad al cuadrado"}, {"start": 34.16, "end": 42.28, "text": " menos dos veces la primera cantidad por la segunda m\u00e1s la segunda cantidad elevada al cuadrado."}, {"start": 42.28, "end": 45.16, "text": " Un producto notable de gran importancia."}, {"start": 45.16, "end": 48.44, "text": " Entonces vamos a aplicarlo en esta situaci\u00f3n."}, {"start": 48.44, "end": 54.84, "text": " Comenzamos con la primera cantidad que es 2x y todo eso lo elevamos al cuadrado."}, {"start": 54.84, "end": 60.720000000000006, "text": " All\u00ed tenemos este componente, despu\u00e9s tenemos menos dos veces la primera cantidad por la segunda."}, {"start": 60.720000000000006, "end": 67.60000000000001, "text": " Entonces 2 por la primera cantidad que es 2x por la segunda que es el 1."}, {"start": 67.60000000000001, "end": 71.44, "text": " No consideramos este signo negativo, ya lo tenemos aqu\u00ed."}, {"start": 71.44, "end": 79.12, "text": " Despu\u00e9s tenemos m\u00e1s la segunda cantidad que es b, es decir 1 elevada al cuadrado."}, {"start": 79.12, "end": 83.64, "text": " Entonces all\u00ed hemos aplicado este producto notable."}, {"start": 83.64, "end": 87.2, "text": " Continuamos con el producto de estos dos binomios."}, {"start": 87.2, "end": 92.16, "text": " Como est\u00e1 precedido de signo m\u00e1s, entonces no necesitamos par\u00e9ntesis."}, {"start": 92.16, "end": 95.52, "text": " No requiere protecci\u00f3n, lo que sigue a continuaci\u00f3n."}, {"start": 95.52, "end": 101.48, "text": " Entonces vamos a multiplicar primero la x por cada uno de estos dos t\u00e9rminos."}, {"start": 101.48, "end": 104.0, "text": " Aplicamos la propiedad distributiva."}, {"start": 104.0, "end": 107.48, "text": " Entonces tenemos x por 3 que es 3x."}, {"start": 107.48, "end": 112.64, "text": " Luego tenemos x por menos x que nos da menos x al cuadrado."}, {"start": 112.64, "end": 117.0, "text": " Ahora vamos a distribuir el componente menos 1."}, {"start": 117.0, "end": 121.48, "text": " Entonces menos 1 por 3 y menos 1 por menos x."}, {"start": 121.48, "end": 129.72, "text": " Entonces menos 1 por 3 nos da menos 3 y menos 1 por menos x es m\u00e1s x."}, {"start": 129.72, "end": 138.92000000000002, "text": " Pasamos al otro lado de la igualdad donde tenemos 3 que multiplica a este otro binomio elevado al cuadrado."}, {"start": 138.92, "end": 145.07999999999998, "text": " Entonces vamos a abrir par\u00e9ntesis y vamos a recordar el otro producto notable."}, {"start": 145.07999999999998, "end": 149.6, "text": " El del binomio al cuadrado pero cuando tenemos suma de los componentes."}, {"start": 149.6, "end": 157.51999999999998, "text": " Entonces en este caso es la primera cantidad al cuadrado m\u00e1s dos veces la primera cantidad por la segunda"}, {"start": 157.51999999999998, "end": 161.48, "text": " m\u00e1s la segunda cantidad elevada al cuadrado."}, {"start": 161.48, "end": 166.67999999999998, "text": " Entonces aqu\u00ed tenemos la primera cantidad que es x elevada al cuadrado."}, {"start": 166.68, "end": 171.68, "text": " Despu\u00e9s tenemos m\u00e1s dos veces la primera cantidad por la segunda."}, {"start": 171.68, "end": 177.8, "text": " Entonces por x por 5 m\u00e1s la segunda cantidad elevada al cuadrado."}, {"start": 177.8, "end": 179.96, "text": " 5 elevado al cuadrado."}, {"start": 179.96, "end": 187.24, "text": " Entonces aqu\u00ed hemos aplicado este producto notable y finalizamos con menos 17."}, {"start": 187.24, "end": 191.12, "text": " Enseguida vamos a desarrollar las operaciones que tenemos all\u00ed."}, {"start": 191.12, "end": 194.28, "text": " Por ac\u00e1 tenemos un producto elevado al cuadrado."}, {"start": 194.28, "end": 199.08, "text": " Entonces el exponente afecta a cada uno de estos dos componentes."}, {"start": 199.08, "end": 204.76, "text": " 2 al cuadrado nos da 4 y queda acompa\u00f1ado de x al cuadrado."}, {"start": 204.76, "end": 211.28, "text": " Despu\u00e9s tenemos menos 2 por 2x nos da 4x por 1 es 4x."}, {"start": 211.28, "end": 215.64, "text": " Luego tenemos m\u00e1s 1 al cuadrado que es 1."}, {"start": 215.64, "end": 221.84, "text": " Despu\u00e9s tenemos m\u00e1s 3x luego menos x al cuadrado."}, {"start": 221.84, "end": 225.36, "text": " Despu\u00e9s menos 3 y eso m\u00e1s x."}, {"start": 225.36, "end": 231.76, "text": " Pasamos al otro lado de la igualdad donde este 3 lo dejamos quieto abrimos par\u00e9ntesis"}, {"start": 231.76, "end": 234.32, "text": " y vamos a desarrollar estas operaciones."}, {"start": 234.32, "end": 241.68, "text": " Tenemos x al cuadrado luego m\u00e1s 2 por x por 5 eso nos da 10x."}, {"start": 241.68, "end": 245.6, "text": " Despu\u00e9s m\u00e1s 5 al cuadrado que es 25."}, {"start": 245.6, "end": 250.4, "text": " Cerramos el par\u00e9ntesis y escribimos menos 17."}, {"start": 250.4, "end": 256.56, "text": " En el lado izquierdo de la igualdad podemos efectuar la reducci\u00f3n de t\u00e9rminos semejantes."}, {"start": 256.56, "end": 259.6, "text": " Por ejemplo estos dos que contienen x al cuadrado."}, {"start": 259.6, "end": 266.88, "text": " Entonces 4x al cuadrado menos x al cuadrado nos da 3x al cuadrado."}, {"start": 266.88, "end": 270.32, "text": " Vamos ahora con los t\u00e9rminos que contienen la x."}, {"start": 270.32, "end": 275.84000000000003, "text": " Entonces es menos 4x m\u00e1s 3x y m\u00e1s x."}, {"start": 275.84, "end": 284.32, "text": " Si sumamos esos dos t\u00e9rminos nos da 4x positivo y eso sumado u operado con menos 4x nos da 0."}, {"start": 284.32, "end": 290.08, "text": " Son t\u00e9rminos que se eliminan entonces los podemos cancelar de esta manera."}, {"start": 290.08, "end": 296.08, "text": " Tenemos tambi\u00e9n t\u00e9rminos independientes el caso de m\u00e1s 1 y menos 3."}, {"start": 296.08, "end": 301.84, "text": " La operaci\u00f3n de esas dos cantidades nos da como resultado menos 2."}, {"start": 301.84, "end": 308.88, "text": " Pasamos al otro lado de la igualdad donde vamos a distribuir el 3 para estos tres t\u00e9rminos."}, {"start": 308.88, "end": 315.52, "text": " Entonces aplicamos la propiedad distributiva y nos queda de la siguiente forma."}, {"start": 315.52, "end": 320.0, "text": " Tenemos 3 por x al cuadrado que ser\u00e1 3x al cuadrado."}, {"start": 320.0, "end": 324.88, "text": " Despu\u00e9s 3 por m\u00e1s 10x que es m\u00e1s 30x."}, {"start": 324.88, "end": 330.0, "text": " Luego tenemos 3 por m\u00e1s 25 que es m\u00e1s 75."}, {"start": 330.0, "end": 334.32, "text": " Y finalmente anotamos menos 17."}, {"start": 334.32, "end": 341.2, "text": " En esta igualdad observamos el t\u00e9rmino 3x al cuadrado repetido a ambos lados de la misma."}, {"start": 341.2, "end": 342.8, "text": " Est\u00e1 en ambos miembros."}, {"start": 342.8, "end": 346.08, "text": " Entonces podemos cancelar o eliminar ese t\u00e9rmino."}, {"start": 346.08, "end": 350.56, "text": " Es como si restamos a ambos lados de la igualdad 3x al cuadrado."}, {"start": 350.56, "end": 354.16, "text": " Entonces nos podemos deshacer de esos t\u00e9rminos."}, {"start": 354.16, "end": 362.0, "text": " Nos queda menos 2 igual por ac\u00e1 30x y podemos operar estas dos cantidades."}, {"start": 362.0, "end": 367.12, "text": " 75 menos 17 nos da m\u00e1s 58."}, {"start": 367.12, "end": 372.8, "text": " Es aqu\u00ed cuando nos damos cuenta que esta es una ecuaci\u00f3n lineal o de primer grado."}, {"start": 372.8, "end": 381.84000000000003, "text": " Vemos que se ha desembocado a una igualdad donde hay una inc\u00f3gnita que es x y que se encuentra elevada al exponente 1."}, {"start": 381.84, "end": 389.67999999999995, "text": " Finalmente los t\u00e9rminos que ten\u00edan exponente 2 o con x al cuadrado se cancelaron o eliminaron."}, {"start": 389.67999999999995, "end": 397.52, "text": " Ahora lo que tenemos que hacer es dejar a un lado los n\u00fameros y al otro lado el t\u00e9rmino que contiene la inc\u00f3gnita x."}, {"start": 397.52, "end": 403.84, "text": " Entonces podemos dejar 30x en el lado derecho y pasar los n\u00fameros al lado izquierdo."}, {"start": 403.84, "end": 410.0, "text": " Menos 2 se queda all\u00ed tal como est\u00e1 y pasamos 58 que ac\u00e1 est\u00e1 positivo."}, {"start": 410.0, "end": 413.28, "text": " Entonces llega al otro lado con signo negativo."}, {"start": 413.28, "end": 419.04, "text": " Es lo mismo que si restamos 58 a ambos lados de esta igualdad."}, {"start": 419.04, "end": 422.72, "text": " Ahora en el lado izquierdo efectuamos esta operaci\u00f3n."}, {"start": 422.72, "end": 430.08, "text": " Menos 2 menos 58 nos da menos 60 y esto queda igualado con 30x."}, {"start": 430.08, "end": 435.2, "text": " Y all\u00ed ya podemos realizar el despeje de la inc\u00f3gnita de la letra x."}, {"start": 435.2, "end": 442.56, "text": " Para ello podemos dividir ambos lados de la igualdad por 30 por el n\u00famero que acompa\u00f1a a la x."}, {"start": 442.56, "end": 452.96, "text": " O tambi\u00e9n 30 que est\u00e1 multiplicando con x pasar\u00eda al otro lado a dividir para despejar o dejar libre la letra x en el lado derecho."}, {"start": 452.96, "end": 458.8, "text": " Entonces menos 60 dividido entre 30 nos da como resultado menos 2."}, {"start": 458.8, "end": 461.59999999999997, "text": " Pero esto queda mejor si lo escribimos as\u00ed."}, {"start": 461.6, "end": 466.48, "text": " x igual a menos 2. De esta manera terminamos el ejercicio."}, {"start": 466.48, "end": 472.32000000000005, "text": " x igual a menos 2 es la soluci\u00f3n para esa ecuaci\u00f3n."}, {"start": 472.32000000000005, "end": 480.0, "text": " Para terminar vamos a efectuar la comprobaci\u00f3n de este ejercicio que resolvimos manualmente en la calculadora Casio ClassWiz."}, {"start": 480.0, "end": 487.68, "text": " Entonces vamos a escribir en pantalla toda esta expresi\u00f3n tal como la tenemos all\u00ed en el tablero."}, {"start": 487.68, "end": 494.48, "text": " Entonces comenzamos presionando el bot\u00f3n menu y seleccionando la opci\u00f3n 1 que es la del modo calcular."}, {"start": 494.48, "end": 501.6, "text": " Presionamos igual para ingresar all\u00ed y vamos a comenzar entonces con la escritura de esta expresi\u00f3n."}, {"start": 501.6, "end": 511.76, "text": " Abrimos par\u00e9ntesis, escribimos 2, luego la x, despu\u00e9s menos 1, cerramos par\u00e9ntesis y elevamos al cuadrado."}, {"start": 511.76, "end": 519.36, "text": " Despu\u00e9s tenemos m\u00e1s, abrimos par\u00e9ntesis, escribimos x menos 1, cerramos par\u00e9ntesis,"}, {"start": 519.36, "end": 526.16, "text": " luego abrimos el otro par\u00e9ntesis, escribimos 3 menos x, cerramos el par\u00e9ntesis."}, {"start": 526.16, "end": 528.48, "text": " Vamos ahora con el s\u00edmbolo igual."}, {"start": 528.48, "end": 532.48, "text": " Para ello presionamos el bot\u00f3n alfa y el bot\u00f3n calc."}, {"start": 532.48, "end": 535.68, "text": " All\u00ed nos aparece el signo igual en la pantalla."}, {"start": 535.68, "end": 543.68, "text": " Despu\u00e9s tenemos 3, abrimos par\u00e9ntesis, escribimos x m\u00e1s 5, cerramos par\u00e9ntesis,"}, {"start": 543.68, "end": 549.12, "text": " elevamos al cuadrado y finalmente escribimos menos 17."}, {"start": 549.12, "end": 554.88, "text": " All\u00ed ya tenemos entonces en pantalla la expresi\u00f3n o la ecuaci\u00f3n original."}, {"start": 554.88, "end": 563.68, "text": " Ahora para resolverla utilizamos la funci\u00f3n solve que como vemos se encuentra en color amarillo encima del bot\u00f3n calc."}, {"start": 563.68, "end": 569.04, "text": " Entonces para activar esa funci\u00f3n presionamos el bot\u00f3n shift y luego el bot\u00f3n calc."}, {"start": 569.04, "end": 575.92, "text": " All\u00ed nos aparece en pantalla un valor de x, uno que seguramente hab\u00edamos utilizado anteriormente."}, {"start": 575.92, "end": 583.04, "text": " Entonces presionamos igual y nos aparece x igual a menos 2, el resultado que obtuvimos por ac\u00e1,"}, {"start": 583.04, "end": 588.24, "text": " la soluci\u00f3n de la ecuaci\u00f3n cuando hicimos todo el proceso manualmente."}, {"start": 588.24, "end": 596.08, "text": " As\u00ed comprobamos que este ejercicio que resolvimos paso a paso en forma manual es correcto."}]

julioprofev

https://www.youtube.com/watch?v=WFt7xNzJyjY

71. Mensaje de PIURA LOCA TV a Julioprofe

Agradecimiento a Antony López (canal en YouTube: Piura Loca TV https://www.youtube.com/channel/UCPiZibt2nYXvaOyUPiw50Xw) por su mensaje desde Piura (Perú). Graba un corto video y envíamelo al correo [email protected] para publicarlo en este canal. Incluye tu nombre, ciudad, país e institución educativa a la que perteneces y cuéntame cuál ha sido tu experiencia con el material educativo que he producido. De antemano, ¡Muchas Gracias! #julioprofe

Hola que tal, yo soy Andan y López del canal de Youtube PuraLocaTV y quiero enviarle un fuerte saludo al canal de Youtube de Julio Profe. En realidad yo desde chiquito he sido bien mal en las matemáticas, pero con este Julio Profe con sus videos me ha ayudado y he pasado todos mis cursos. Desde acá, desde PuraPerú queremos enviarle un fuerte saludo y invitarlos también a que suscriban a mi canal de Youtube PuraLocaTV, que hacemos bromas, experimentos sociales, ayuda social también que es bien importante. Y bueno, enviarle un fuerte saludo nuevamente al Julio Profe, éxitos y muchas vibras en su canal. Desde acá de Perú le enviamos un fuerte saludo. Graba un corto video y envíamelo al correo JulioProfeColombia.com para publicarlo en este canal. Incluya tu nombre, ciudad, país e institución educativa a la que perteneces y cuéntame cuál ha sido tu experiencia con el material educativo que he producido. De antemano muchas gracias. Julio Profe.

[{"start": 0.0, "end": 7.62, "text": " Hola que tal, yo soy Andan y L\u00f3pez del canal de Youtube PuraLocaTV y quiero enviarle un"}, {"start": 7.62, "end": 12.700000000000001, "text": " fuerte saludo al canal de Youtube de Julio Profe. En realidad yo desde chiquito he sido"}, {"start": 12.700000000000001, "end": 16.62, "text": " bien mal en las matem\u00e1ticas, pero con este Julio Profe con sus videos me ha ayudado y"}, {"start": 16.62, "end": 20.86, "text": " he pasado todos mis cursos. Desde ac\u00e1, desde PuraPer\u00fa queremos enviarle un fuerte saludo"}, {"start": 20.86, "end": 24.7, "text": " y invitarlos tambi\u00e9n a que suscriban a mi canal de Youtube PuraLocaTV, que hacemos bromas,"}, {"start": 24.7, "end": 28.62, "text": " experimentos sociales, ayuda social tambi\u00e9n que es bien importante. Y bueno, enviarle"}, {"start": 28.62, "end": 33.08, "text": " un fuerte saludo nuevamente al Julio Profe, \u00e9xitos y muchas vibras en su canal. Desde"}, {"start": 33.08, "end": 35.42, "text": " ac\u00e1 de Per\u00fa le enviamos un fuerte saludo."}, {"start": 35.42, "end": 43.02, "text": " Graba un corto video y env\u00edamelo al correo JulioProfeColombia.com para publicarlo en este"}, {"start": 43.02, "end": 50.7, "text": " canal. Incluya tu nombre, ciudad, pa\u00eds e instituci\u00f3n educativa a la que perteneces y cu\u00e9ntame cu\u00e1l"}, {"start": 50.7, "end": 57.620000000000005, "text": " ha sido tu experiencia con el material educativo que he producido. De antemano muchas gracias."}, {"start": 57.62, "end": 58.62, "text": " Julio Profe."}]

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https://www.youtube.com/watch?v=DpOIpOLU-cA

RADICACIÓN DE FRACCIONES - Ejercicio 2 - ft. Casio Classwiz

#julioprofe explica cómo obtener manualmente la raíz cúbica de una fracción. Al final, utiliza la calculadora Casio #Classwiz fx-991LA X para comprobar el resultado. Videos de #PotenciaciónYRadicaciónDeFracciones → https://www.youtube.com/watch?v=yw1lx9htI2I&list=PLC6o1uTspYwH53F2LtiHNkN6Wd3489yPE Encuentra las Calculadoras Casio Classwiz en las papelerías EL CID [ http://www.papeleriaelcid.com/ ], en las tiendas Casio en Colombia y en su sitio oficial https://tiendascasio.ctof.co/ Sigue las cuentas de Casio Calculadoras Colombia: - En Facebook → https://www.facebook.com/st.casio.calculadoras.colombia - En Twitter → https://twitter.com/CasioCol_ST - En Instagram → https://www.instagram.com/st.casio.calculadoras.colombia/

Tenemos en este caso un ejercicio de erradicación de fracciones. Vamos a resolverlo detalladamente en forma manual y al final utilizaremos la calculadora Casio-Clasuis para efectuar su comprobación. Comenzamos aplicando esta propiedad de la erradicación. Cuando se tiene la raíz de índice n de una fracción a sobre b, entonces la raíz se reparte tanto para el numerador como para el denominador. Entonces vamos a aplicar esta propiedad acá en el ejercicio. Nos queda la raíz cúbica de 125 en el numerador y la raíz cúbica de 64 en el denominador. En seguida vamos a determinar el valor de cada una de estas dos raíces. Para el numerador tenemos la raíz cúbica de 125 que será igual a un número que elevado al cubo, es decir al exponente 3, nos de como resultado 125, lo que tenemos aquí dentro de la raíz. Para encontrar ese número, entonces efectuamos la descomposición en factores primos del número 125, el que tenemos dentro de la raíz. Comenzamos examinando el primer número primo que es el 2, nos preguntamos si 125 es divisible por 2, vemos que eso no es posible porque este es un número impar, por lo tanto no puede dividirse exactamente por 2. Pasamos ahora a examinar el número primo 3 y para ello utilizamos el criterio de divisibilidad por 3 para ver si este número es divisible por 3. Entonces sumamos los dígitos de este número, 1 más 2 nos da 3, 3 más 5 es 8, pero 8 no es múltiplo de 3, 8 no es divisible exactamente por 3, por lo tanto 125 no será divisible por 3. Pasamos a examinar el siguiente número primo que es el 5, recordemos que todos los números que terminan en 0 o en 5 son divisibles por 5, entonces ese número sí lo podemos utilizar, 125 dividido entre 5 nos da 25 y este número por terminar en 5 vuelve a ser divisible por el número primo 5, 25 dividido entre 5 o quinta de 25 es 5 y 5 vuelve a ser divisible por 5, quinta de 5 nos da 1. Entonces ya tenemos la descomposición en números primos para 125, será 5 por 5 por 5 que equivale a 5 elevado al cubo. Por lo tanto ya tenemos el resultado de esta raíz del numerador, la raíz cúbica de 125 es 5 porque 5 elevado al cubo, es decir 5 elevado al exponente 3 tal como observamos acá es igual a 125, el número que teníamos aquí dentro de la raíz. Ahora vamos a determinar la cantidad del denominador, la raíz cúbica de 64, es un número que elevado al cubo, es decir elevado al exponente 3 nos da como resultado 64, lo que tenemos dentro de la raíz. Entonces vamos a efectuar un procedimiento similar, vamos a descomponer 64 en factores primos. Comenzamos examinando el primer número primo que es el 2, en este caso 64 si es divisible por 2 porque este es un número par, entonces utilizamos el número primo 2, decimos mitad de 64 o 64 dividido entre 2 nos da como resultado 32, 32 sigue siendo número par, por lo tanto es divisible por 2, decimos mitad de 32 o 32 dividido entre 2 nos da como resultado 16, número par vuelve a ser divisible por 2, decimos 16 dividido entre 2 o mitad de 16 es 8, número par vuelve a ser divisible por 2, mitad de 8 o el 8 dividido entre 2 nos da 4, número par vuelve a ser divisible por 2, mitad de 4 nos da 2, número par que es divisible por 2, luego la mitad de 2 es 1, y con eso terminamos. Ahora observamos que aquí el 2 se repite 6 veces, por lo tanto el número 2 multiplicado por sí mismo 6 veces, es decir la potencia 2 a la 6 nos dará como resultado 64, pero no es lo que estamos buscando, repetimos aquí va un número que elevado al cubo, es decir elevado al exponente 3 nos da como resultado 64, entonces podemos hacer lo siguiente, hacemos estas agrupaciones 2 por 2 es 4, 2 por 2 es 4 y 2 por 2 es 4, entonces observamos el 4 repetido 3 veces, 4 por 4 por 4 es 4 a la 3 o 4 al cubo y eso es igual a 64, entonces así encontramos el número que buscábamos, 4 es la raíz cúbica de 64, porque 4 elevado a la 3, es decir 4 elevado al cubo nos da como resultado 64, de esta manera terminamos, la raíz cúbica de 125,64 es la fracción 5 cuartos, esta será la respuesta para ese ejercicio. En seguida vamos a realizar la comprobación de este ejercicio utilizando la calculadora Casio Class-Wise, vamos a escribir en la pantalla esta expresión, la que tenemos originalmente, entonces comenzamos oprimiendo el botón shift y luego el botón de la raíz cuadrada para habilitar la función de raíz cúbica, ahora allí dentro de la raíz está parpadeando el cursor, entonces oprimimos el botón de la fracción, nos quedan los espacios para ingresar estas dos cantidades, en el numerador escribimos 125, pasamos al denominador y escribimos 64, de esa manera ya tenemos en la pantalla el ejercicio original, presionamos el botón igual y obtenemos 5 cuartos, el resultado que nos dio por acá cuando hicimos todo el proceso manualmente, así verificamos que este ejercicio que resolvimos paso a paso en forma manual es correcto. Encontramos las calculadoras Casio Class-Wise en las papelerías El CIDA.

[{"start": 0.0, "end": 12.66, "text": " Tenemos en este caso un ejercicio de erradicaci\u00f3n de fracciones. Vamos a resolverlo detalladamente"}, {"start": 12.66, "end": 18.740000000000002, "text": " en forma manual y al final utilizaremos la calculadora Casio-Clasuis para efectuar su"}, {"start": 18.740000000000002, "end": 25.46, "text": " comprobaci\u00f3n. Comenzamos aplicando esta propiedad de la erradicaci\u00f3n. Cuando se tiene la ra\u00edz"}, {"start": 25.46, "end": 34.1, "text": " de \u00edndice n de una fracci\u00f3n a sobre b, entonces la ra\u00edz se reparte tanto para el numerador"}, {"start": 34.1, "end": 41.980000000000004, "text": " como para el denominador. 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Pasamos a examinar el siguiente"}, {"start": 124.28, "end": 130.57999999999998, "text": " n\u00famero primo que es el 5, recordemos que todos los n\u00fameros que terminan en 0 o en 5 son"}, {"start": 130.58, "end": 138.10000000000002, "text": " divisibles por 5, entonces ese n\u00famero s\u00ed lo podemos utilizar, 125 dividido entre 5 nos"}, {"start": 138.10000000000002, "end": 146.02, "text": " da 25 y este n\u00famero por terminar en 5 vuelve a ser divisible por el n\u00famero primo 5, 25"}, {"start": 146.02, "end": 154.10000000000002, "text": " dividido entre 5 o quinta de 25 es 5 y 5 vuelve a ser divisible por 5, quinta de 5 nos da"}, {"start": 154.1, "end": 161.18, "text": " 1. Entonces ya tenemos la descomposici\u00f3n en n\u00fameros primos para 125, ser\u00e1 5 por 5"}, {"start": 161.18, "end": 168.98, "text": " por 5 que equivale a 5 elevado al cubo. Por lo tanto ya tenemos el resultado de esta ra\u00edz"}, {"start": 168.98, "end": 177.5, "text": " del numerador, la ra\u00edz c\u00fabica de 125 es 5 porque 5 elevado al cubo, es decir 5 elevado"}, {"start": 177.5, "end": 184.14, "text": " al exponente 3 tal como observamos ac\u00e1 es igual a 125, el n\u00famero que ten\u00edamos aqu\u00ed"}, {"start": 184.14, "end": 190.22, "text": " dentro de la ra\u00edz. Ahora vamos a determinar la cantidad del denominador, la ra\u00edz c\u00fabica"}, {"start": 190.22, "end": 197.34, "text": " de 64, es un n\u00famero que elevado al cubo, es decir elevado al exponente 3 nos da como"}, {"start": 197.34, "end": 203.66, "text": " resultado 64, lo que tenemos dentro de la ra\u00edz. Entonces vamos a efectuar un procedimiento"}, {"start": 203.66, "end": 211.02, "text": " similar, vamos a descomponer 64 en factores primos. Comenzamos examinando el primer n\u00famero"}, {"start": 211.02, "end": 218.48, "text": " primo que es el 2, en este caso 64 si es divisible por 2 porque este es un n\u00famero par, entonces"}, {"start": 218.48, "end": 226.38, "text": " utilizamos el n\u00famero primo 2, decimos mitad de 64 o 64 dividido entre 2 nos da como resultado"}, {"start": 226.38, "end": 234.29999999999998, "text": " 32, 32 sigue siendo n\u00famero par, por lo tanto es divisible por 2, decimos mitad de 32 o"}, {"start": 234.29999999999998, "end": 241.06, "text": " 32 dividido entre 2 nos da como resultado 16, n\u00famero par vuelve a ser divisible por"}, {"start": 241.06, "end": 248.5, "text": " 2, decimos 16 dividido entre 2 o mitad de 16 es 8, n\u00famero par vuelve a ser divisible"}, {"start": 248.5, "end": 255.38, "text": " por 2, mitad de 8 o el 8 dividido entre 2 nos da 4, n\u00famero par vuelve a ser divisible"}, {"start": 255.38, "end": 262.02, "text": " por 2, mitad de 4 nos da 2, n\u00famero par que es divisible por 2, luego la mitad de 2 es"}, {"start": 262.02, "end": 269.34, "text": " 1, y con eso terminamos. Ahora observamos que aqu\u00ed el 2 se repite 6 veces, por lo tanto"}, {"start": 269.34, "end": 275.46, "text": " el n\u00famero 2 multiplicado por s\u00ed mismo 6 veces, es decir la potencia 2 a la 6 nos dar\u00e1"}, {"start": 275.46, "end": 282.1, "text": " como resultado 64, pero no es lo que estamos buscando, repetimos aqu\u00ed va un n\u00famero que"}, {"start": 282.1, "end": 289.42, "text": " elevado al cubo, es decir elevado al exponente 3 nos da como resultado 64, entonces podemos"}, {"start": 289.42, "end": 297.62, "text": " hacer lo siguiente, hacemos estas agrupaciones 2 por 2 es 4, 2 por 2 es 4 y 2 por 2 es 4,"}, {"start": 297.62, "end": 305.66, "text": " entonces observamos el 4 repetido 3 veces, 4 por 4 por 4 es 4 a la 3 o 4 al cubo y eso"}, {"start": 305.66, "end": 313.56, "text": " es igual a 64, entonces as\u00ed encontramos el n\u00famero que busc\u00e1bamos, 4 es la ra\u00edz c\u00fabica"}, {"start": 313.56, "end": 322.02000000000004, "text": " de 64, porque 4 elevado a la 3, es decir 4 elevado al cubo nos da como resultado 64,"}, {"start": 322.02000000000004, "end": 329.66, "text": " de esta manera terminamos, la ra\u00edz c\u00fabica de 125,64 es la fracci\u00f3n 5 cuartos, esta"}, {"start": 329.66, "end": 335.26000000000005, "text": " ser\u00e1 la respuesta para ese ejercicio. En seguida vamos a realizar la comprobaci\u00f3n"}, {"start": 335.26, "end": 341.26, "text": " de este ejercicio utilizando la calculadora Casio Class-Wise, vamos a escribir en la pantalla"}, {"start": 341.26, "end": 347.34, "text": " esta expresi\u00f3n, la que tenemos originalmente, entonces comenzamos oprimiendo el bot\u00f3n shift"}, {"start": 347.34, "end": 353.58, "text": " y luego el bot\u00f3n de la ra\u00edz cuadrada para habilitar la funci\u00f3n de ra\u00edz c\u00fabica, ahora"}, {"start": 353.58, "end": 358.82, "text": " all\u00ed dentro de la ra\u00edz est\u00e1 parpadeando el cursor, entonces oprimimos el bot\u00f3n de"}, {"start": 358.82, "end": 365.02, "text": " la fracci\u00f3n, nos quedan los espacios para ingresar estas dos cantidades, en el numerador"}, {"start": 365.02, "end": 373.85999999999996, "text": " escribimos 125, pasamos al denominador y escribimos 64, de esa manera ya tenemos en la pantalla"}, {"start": 373.85999999999996, "end": 380.44, "text": " el ejercicio original, presionamos el bot\u00f3n igual y obtenemos 5 cuartos, el resultado"}, {"start": 380.44, "end": 387.09999999999997, "text": " que nos dio por ac\u00e1 cuando hicimos todo el proceso manualmente, as\u00ed verificamos que"}, {"start": 387.1, "end": 396.98, "text": " este ejercicio que resolvimos paso a paso en forma manual es correcto."}, {"start": 396.98, "end": 422.3, "text": " Encontramos las calculadoras Casio Class-Wise en las papeler\u00edas El CIDA."}]

julioprofev

https://www.youtube.com/watch?v=Ww-KRwTV07w

70. Mensaje de BALDOR - EDUCACIÓN a Julioprofe

Agradecimiento a Andrés Vega (canal en YouTube: Baldor - Educación https://www.youtube.com/channel/UCop6ZaNZ1Od8IpdVKeBRqpA) por su mensaje desde San Salvador (El Salvador). Graba un corto video y envíamelo al correo [email protected] para publicarlo en este canal. Incluye tu nombre, ciudad, país e institución educativa a la que perteneces y cuéntame cuál ha sido tu experiencia con el material educativo que he producido. De antemano, ¡Muchas Gracias! #julioprofe

Pues es interesante ver cómo ahora podemos encontrar contenido educativo en YouTube con solo Carlos, cualquier tema, gracias a Julio Profe, que nos da esa función y pues agradeciéndole por todo el contenido que ha subido, pues ha ayudado bastante. Y también decirle que gracias a él, yo también empecé mi contenido educativo con mi proyecto y pues también grabo contenidos educativos y todo esto fue porque al verlo a él yo también quise también empezar mi proyecto educativo y pues lo empecé muy a una temprana edad digamos. Así que saludos Julio Profe y pues mi canal se llama Valdor Educación por si alguien lo quiere buscar es también contenido de matemática básico, lo que me baso más es en algebra y pues solamente eso. Gracias Julio Profe, saludos.

[{"start": 0.0, "end": 9.76, "text": " Pues es interesante ver c\u00f3mo ahora podemos encontrar contenido educativo en YouTube con"}, {"start": 9.76, "end": 17.44, "text": " solo Carlos, cualquier tema, gracias a Julio Profe, que nos da esa funci\u00f3n y pues agradeci\u00e9ndole"}, {"start": 17.44, "end": 23.92, "text": " por todo el contenido que ha subido, pues ha ayudado bastante. Y tambi\u00e9n decirle que gracias a \u00e9l,"}, {"start": 23.92, "end": 31.080000000000002, "text": " yo tambi\u00e9n empec\u00e9 mi contenido educativo con mi proyecto y pues tambi\u00e9n grabo contenidos educativos"}, {"start": 31.080000000000002, "end": 36.64, "text": " y todo esto fue porque al verlo a \u00e9l yo tambi\u00e9n quise tambi\u00e9n empezar mi proyecto educativo y"}, {"start": 36.64, "end": 43.480000000000004, "text": " pues lo empec\u00e9 muy a una temprana edad digamos. As\u00ed que saludos Julio Profe y pues mi canal se"}, {"start": 43.480000000000004, "end": 49.400000000000006, "text": " llama Valdor Educaci\u00f3n por si alguien lo quiere buscar es tambi\u00e9n contenido de matem\u00e1tica b\u00e1sico,"}, {"start": 49.4, "end": 54.48, "text": " lo que me baso m\u00e1s es en algebra y pues solamente eso. Gracias Julio Profe, saludos."}]

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https://www.youtube.com/watch?v=KWGf1BdukOE

FELIZ NAVIDAD Y EXCELENTE 2019

#julioprofe les desea una #FelizNavidad 2018 y un Excelente 2019. ¡Gracias a todos por su apoyo! ¡Seguimos adelante! SITIO OFICIAL → https://julioprofe.net/ REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet

Star Wars glued-in with a

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